Автор: Зерцалов М.Г.
Теги: геология механика грунтов грунты скальные грунты
ISBN: 5-93093-468-1
Год: 2006
Текст
М.Г. ЗЕРЦАЛОВ
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
(введение в механику скальных грунтов)
М.Г. ЗЕРЦАЛОВ
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
(введение в механику скальных грунтов)
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ
по образованию в области строительства в качестве учебника
для студентов, обучающихся по направлению.
653500 «Строительство»
Издательство Ассоциации строительных вузов
Москва 2006
Рецензенты: заслуженный деятель науки РФ, профессор, доктор техниче-
ских наукД.М Каганову
директор филиала ОАО ЦНИИС «НИЦ «Тоннели и метро-
политены», доктор технических наук, профессор, заслужен-
ный строитель РФ В.Е. Меркни.
Зерцалов М.Г.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ (введение в механику скальных
грунтов): Учебное издание. - М.: Издательство Ассоциации
строительных вузов, 2006. - 364 с.
ISBN 5-93093-468-1
В учебнике даны основные сведения о природе скальных грун-
тов и показателях их физических свойств. Рассмотрены вопросы,
связанные с определением механических характеристик скальных
грунтов, их деформированием и разрушением. Дано понятие скаль-
ного массива и рассмотрены факторы, приводящие к его трещинова-
тости, неоднородности и анизотропии. Особое внимание уделяется
масштабному фактору и построению гсомсханичсской модели. Рас-
смотрены механические свойства скального массива и способы их
определения, формирование природного напряженного состояния и
проблемы фильтрации. Отдельно рассматривается использование
механики скальных грунтов при проектировании подземных соору-
жений, расчете устойчивости скальных склонов и откосов, а также
оснований наземных сооружений.
Книга предназначена для студентов строительных вузов, а
также представляет интерес для широкого круга специалистов
строительного профиля, научных работников и аспирантов, зани-
мающихся проблемами механики скальных грунтов.
ISBN 5-93093-468-1 С Издательство АСВ, 2006
© Зерцалов М.Г., 2006
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемая вниманию читателей книга проф. М.Г. Зер-
цалова является первым отечественным учебником по механике
скальных грунтов и скальных массивов, подготовленным спе-
циалистом, работающим в области строительства. До сих пор ав-
торами подобных, весьма немногочисленных, учебников были,
как правило, специалисты по горному делу. Во многом это свя-
зано с особенностями развития раздела науки о взаимодействии
горных пород и объектов, создаваемых человеком.
Как отмечал еще в 1977 г. И.А. Турчанинов, начало этого
направления в горном деле было положено фундаментальны-
ми трудами М.М. Протодьяконова (1907 г.) и П.М. Леонтовича
(1913 г.), посвященными определению давления горных пород
на рудничную крепь, обрушению и оседанию пород в рудниках
и влиянию этих процессов на дневную поверхность земли.
Оформление самостоятельного раздела горной науки - меха-
ники горных пород - И.А. Турчанинов относит к 1934 г., ко-
гда была издана первая работа П.М. Цымбаревича с таким же
названием.
Предметом механики горных пород явилось изучение пре-
жде всего массивно-кристаллических («твердых») или, как их
часто называют, скальных пород. Методологически исследова-
ние свойств и поведения этих пород при проходке горных выра-
боток долгое время основывалось на испытаниях образцов, а
переход к скальным массивам осуществлялся с помощью спе-
циальных эмпирических коэффициентов, учитывающих строе-
ние массивов.
В 1925 г. К. Терцаги публикует фундаментальную работу
«Строительная механика грунтов», в 1926-1933 гг. Н.М. Герсе-
ванов издает классический труд «Основы динамики грунтовой
массы», в 1934 г. выходит первый в мире курс «Основы механики
грунтов» Н.А. Цытовича, в 1934-1936 гг. - серия основопола-
гающих работ Н.Н. Маслова по вопросам геотехнических иссле-
дований и В.А. Флорина - о фильтрационной консолидации
грунтов. Эти работы знаменовали возникновение новой области
науки - механики грунтов, ставшей базой расчетно-
теоретического обоснования подготовки оснований, устройства
3
фундаментов зданий и сооружений, возведения земляных насы-
пей, дамб и плотин.
Предметом механики грунтов явилось изучение физико-
механических свойств, и процессов, происходящих в дисперс-
ных («рыхлых») горных породах - грунтах при строительстве
зданий и сооружений. Вопросы, относящиеся к скальным мас-
сивам, рассматривались в работах по механике грунтов скорее
как исключение, нежели правило.
Существенное влияние на дальнейшее развитие этих дис-
циплин оказало начавшееся в середине XX в. широкомасштаб-
ное строительство крупных гидротехнических сооружений в
предгорных и горных районах. Исследователи понимали, что
имеющихся знаний о массивах скальных пород недостаточно
для строительства сооружений повышенной ответственности.
В 1961 г. Л. Мюллер, один из крупнейших мировых спе-
циалистов, пишет: «Геомеханики (специалисты по механике
скальных пород) отстали на 30 лет от специалистов по механике
грунтов, на 50 лет - от специалистов по бетону и на 100 лет, ес-
ли не больше, - от статиков. Настало время изменить это по-
ложение». Начинается интенсивное развитие механики
скальных пород, иногда называемой механикой скальных
грунтов, скальных массивов.
В нашей стране появляются обобщающие работы
К.В. Руппенейта и Ю.Н. Либермана «Введение в механику гор-
ных пород» (1960 г.), П.Д. Евдокимова и Д.Д. Сапегина
«Прочность, сопротивляемость сдвигу и деформируемость
сооружений на скальных породах» (1964 г.), Д.П. Прочухана,
С.А. Фрида и Л.К. Доманского «Скальные основания гидротех-
нических сооружений» (1971 г.), автора настоящего предисло-
вия - под тем же названием (1975 г.), И.А. Турчанинова,
М.А. Иофиса и М.А. Каспарьяна «Основы механики горных
пород» (1977 г.) и др. Одновременно публикуются и крупные
работы зарубежных авторов (в скобках указан год выхода кни-
ги в русском переводе): Ж. Талобр «Механика горных пород»
(1960 г.), Л. Мюллер «Механика скальных массивов» (1971 г.),
Ч. Джегер «Механика горных пород и инженерные сооруже-
ния» (1975 г.) и пр.
4
Однако все упомянутые и другие, более поздние работы
представляют собой научно-технические монографии. Они не
дают студентам начальной информации, необходимой для по-
следующего овладения знаниями и решения сложных инженер-
ных задач при строительстве в массивах скальных пород. В этом
отношении учебник проф. М.Г. Зерцалова, включивший и основ-
ные идеи многочисленных предшественников, и оригинальные
разработки автора, полностью предоставляет студентам такую
возможность.
Академик Российской инженерной академии,
Заслуженный деятель науки и техники РФ,
Почетный строитель Москвы, Почетный профессор МГСУ,
профессор, доктор технических наук
I С. Б. Ухов
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Второе издание учебника профессора доктора техниче-
ских наук М.Г. Зерцалова «Механика грунтов (введение в ме-
ханику скальных грунтов)» (первое издание называлось «Ме-
ханика скальных грунтов и скальных массивов, Москва,
2003 г.) представляет несомненный интерес, так как восполняет
пробел, который имел место в гидротехническом строительстве
в частности и строительстве вообще в области возможной
оценки и определении основных деформационных и прочност-
ных характеристик скальных грунтов как оснований сооруже-
ний. Именно гидротехническое строительство является основ-
ным потребителем знаний о скальных грунтах в силу обширно-
сти площади основания, величин действующих напряжений (их
знакопеременности) и вызываемых этими напряжениями де-
формаций. Транспортное строительство также является очень
важным потребителем этой тематики. Трудно представить
строительство транспортного туннеля под Ла-Маншем или
транспортного Северо-Муйского туннеля без глубоких и все-
сторонних знаний механики скальных пород.
Обычно в учебной литературе по гидротехническим со-
оружениям давались краткие сведения о скальных основаниях.
Первое издание этого учебника во многом изменило положение
дел, так как появился собранный воедино обширный материал
по свойствам скальных пород, их отечественная и существую-
щие зарубежные классификации, что позволяет более полно
понимать зарубежные публикации.
Первые четыре главы расширяют и систематизируют зна-
ния об основных свойствах скальных грунтов.
В четвертой главе уже начинают рассматриваться специ-
альные свойства скальных массивов, связанные с трещиновато-
стью. Это исключительно важная глава, требующая вниматель-
ного изучения, дана достаточно полно.
Критерий разрушения трещиноватого скального массива
важнейший элемент построения модели скального грунта. В
главе рассматриваются различные условия прочности, включая
условие, следующее из теории разрушения (начало теории по-
ложений Гриффитса). К сожалению, эти критерии не дают уве-
6
репного описания прочности. В выводах надо было бы реко-
мендовать критерий прочности для использования. Думаю, что
лучше Мора-Кулона ничего не придумано.
В главе 5 дано описание принципов оценки трещиновато-
сти. Эта глава обогащает инженера систематизацией описания
трещиноватости массива, включая положение трещин в про-
странстве и их свойства, то есть поведение скальных блоков
при взаимодействии друг с другом через трещину; то есть через
шероховатые поверхности, которые представляют из себя бере-
га трещин. Особое внимание уделено дилатансии.
Большое значение имеет классификация скальных масси-
вов для понимания и упорядочивания знаний, для количествен-
ного перехода от качественных представлений. Различные
классификации приводятся в учебнике.
Восьмая глава посвящена прочности скального массива. В
ней рассмотрены различные подходы к решению поставленной
задачи. Но сколько не рассматривается подходов, лучшим ока-
зывается условие прочности Кулона и Хоска-Брауна, в котором
меняются коэффициенты, определяемые в зависимости от ха-
рактера описания трещиноватости по таблицам.
Все рассуждения и теории деформируемости и прочности
безжизненны, если нет эксперимента («Теория, мой друг, суха,
но зеленеет жизни древо», Гете «Фауст»). Именно этому по-
священа девятая глава — эксперименты в тоннельной выработ-
ке и сдвиг бетонного массива по скале в основании бетонной
плотины. Все это необходимо при оценке работоспособности
скального массива. Аварии, которые имели место в гидротех-
нической области, чаще всего связаны с недочетом несущей
способности основания. Именно поэтому эта глава становится
одной из самых ответственных. В ней студент (будущий инже-
нер) знакомится с тем многообразием возможных испытаний
скалы и для целей проходки туннелей и при проектировании и
строительстве бетонных плотин. Методы углубленные, тре-
бующие много времени и денег или ускоренные методы.
Изучение фильтрации в скальном массиве исключительно
важный элемент проектирования и он требует очень тщатель-
ного анализа фильтрационных свойств скалы. В настоящее
время наметился двойной подход к этой проблеме: движение
7
воды по трещинам и движение воды между расчетными трещи-
нами. Все это нашло отражение во втором издании учебника.
Думаю, что и студент и инженер найдут много интересно-
го в этом учебнике по изучению фильтрационных свойств
скального массива. Автор связывает фильтрационный поток и
НДС массива, что совершенно верно. К сожалению, даже ин-
женеры, считающиеся грамотными, этой связи часто не пони-
мают.
Очень полезно сопоставление оценок водопоглощения,
принятое за рубежом в люжонах и у нас. Главы 11, 12 и 13 —
новые для данного учебника - практическое приложение изло-
женного ранее материала к конкретным условиям проектирова-
ния и строительства: подземных выработок, склонам и откосам,
основаниям. Главы содержат конкретные рекомендации для
проектирования.
Думаю, что книга профессора М.Г.Зерцалова «Механика
грунтов (введение в механику скальных грунтов)» очень полез-
на и будет широко использоваться в учебном процессе не толь-
ко на кафедрах механики грунтов, но и на специальных кафед-
рах.
Заслуженный деятель науки РФ
доктор технических наук профессор
Л.Н.Рассказов
Посвящается моим родителям
ОТ АВТОРА
Учебная дисциплина «Механика грунтов (введение в ме-
ханику скальных грунтов)» посвящена разделу наук о земле,
имеющему очень большое прикладное значение. Исторически
этот раздел является базовой наукой в горном деле для оценки
устойчивости подземных штолен и выработок при разработке
полезных ископаемых. Не менее важную роль он играет при
освоении нефтяных месторождений, в частности для оценки
прочности горных пород при бурении.
Во второй половине прошедшего столетия, когда нача-
лось строительство крупномасштабных наземных и подземных
сооружений в горных районах, механика скальных грунтов
стала необходимой и для инженеров-строителей.
Возведение высоконапорных плотин различных типов
приводит к появлению в породном массиве значительных де-
формаций и высоких напряжений, что требует развития новых
методов расчета его взаимодействия с указанными сооруже-
ниями.
Строительство железных дорог, автострад, мостов и на-
порных водоводов в горных условиях связано с проектирова-
нием и возведением откосов, расчетом их устойчивости и не-
обходимостью крепления.
Освоение подземного пространства (разработка вырабо-
ток больших пролетов для машинных залов ГЭС и АЭС,
строительство подземных сооружений различного назначения)
также требует использования механики скальных грунтов, по-
скольку, только хорошее знание поведения скального массива
позволяет обеспечить надежность работы и безопасность воз-
веденных в подземном пространстве сооружений.
Вместе с тем известно, что механика скальных грунтов
для инженеров-строителей имеет свою специфику, заключаю-
щуюся в том, что подземные и наземные инженерные соору-
жения вовлекают в работу очень большие объемы породного
массива, в результате чего при определении его деформацион-
9
ных и прочностных характеристик появляется масштабный
фактор, учет которого связан с большими трудностями. По той
же причине значительные проблемы возникают с выбором
геомеханической модели, установлением прочностных и де-
формационных характеристик ее составных элементов, а также
выбором граничных условий.
Все изложенное выше свидетельствует о том, что издание
литературы по данной тематике чрезвычайно актуально. Эта
актуальность подтверждается также тем фактом, что последняя
книга по механике горных пород вышла в нашей стране из пе-
чати шестнадцать лет назад (Виттке В. Механика скальных по-
род. Пер. с нем. «Недра». - М. 1990). Отечественные же изда-
ния, рассматривающие различные аспекты механики горных
пород, например: (Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механиче-
ские процессы в породных массивах, «Недра». М. 1986; Булы-
чёв Н.С. Механика подземных сооружений, «Недра». М. 1994
и др.) предназначены, главным образом, для специалистов гор-
ного дела и добычи полезных ископаемых.
Немногочисленная литература в области механики
скальных пород, ориентированная на специфику строительства
гражданских сооружений, представлена монографиями, по-
священными рассмотрению отдельных разделов механики
скальных грунтов и проблем взаимодействия сооружений со
скальным массивом. В качестве примера можно привести сле-
дующие издания: Газиев Э.Г. Механика скальных пород в
строительстве, «Стройиздат». - М. 1973; Газиев Э.Г. Устойчи-
вость скальных массивов и методы их закрепления, «Стройиз-
дат». - М. 1977; Мгалобедов Ю.Б. Прочность и устойчивость
скальных оснований бетонных плотин, «Энерия» М. 1979; Га-
зиев Э.Г., Речицкий В.И. Вероятностная оценка надёжности
скальных массивов, «Стройиздат» М. 1985; Савич И.А., Ку-
юнжич Б.Д., Коптев В.И. и др. Комплексные инженерно-
геофизические исследования при строительстве гидротехниче-
ских сооружений, «Недра». - М. 1990; Газиев Э.Г. Скальные
основания бетонных плотин. - М. «АСВ» 2005.
Подобные монографии, несомненно, обогащая паши зна-
ния в области механики скальных грунтов, рассчитаны в пер-
10
вую очередь на специалистов, занимающихся исследованиями,
расчетами и проектированием сооружений, взаимодействую-
щих со скальными массивами. Они не дают систематического
изложения разделов механики скальных грунтов как науки и
поэтому могут использоваться в учебном процессе только в
качестве дополнительной литературы.
Все это и побудило автора к написанию и изданию в
2003 году учебника «Механика скальных грунтов и скальных
массивов», основанного на материале лекций, прочитанных в
Московском государственном строительном университете сту-
дентам факультета Гидротехнического и специального строи-
тельства.
Второе, предлагаемое вниманию читателей, издание
учебника, отличается от первого тем, что некоторые его главы
расширены и дополнены новым материалом. Помимо этого
написаны три новые главы, посвященные использованию ме-
ханики скальных грунтов при проектировании подземных со-
оружений, устойчивости откосов, а также при проектировании
скальных оснований наземных сооружений. Кроме того, изме-
нено название книги как более соответствующее названию
учебной дисциплины.
Автор выражает глубокую благодарность профессорам:
д.т.н. Газиеву Э.Г. и д.т.н. Меркину В.Е. за внимательное про-
чтение рукописи и те ценные замечания, которые позволили
сделать изложение учебника в последней редакции более пол-
ным, точным и логичным. Автор также искренне благодарит
Никишкина М.В. и Чернова Р.И. за большую помощь, оказан-
ную при оформлении книги.
М.Г. Зерцалов
ВВЕДЕНИЕ
Механика скальных грунтов
и области ее применения
Исследования физических и механических свойств гор-
ных пород начались во второй половине XIX века, но как при-
кладная дисциплина, используемая при проектировании и
строительстве ответственных наземных и подземных сооруже-
ний, механика скальных грунтов развилась в самостоятельную
науку только недавно. Годом рождения механики скальных
грунтов как самостоятельного раздела инженерной науки мож-
но считать 1964 год, когда в Австрии профессором Л. Мюлле-
ром было образовано Международное общество по механике
скальных пород. На конгрессе было принято следующее опре-
деление этой науки: "Механика скальных пород является тео-
ретической и прикладной наукой о механическом поведении
скальной породы, составляя раздел механики, рассматриваю-
щий реакцию скальной породы на силовые воздействия окру-
жающей ее физической среды". Механика скальных грунтов,
является важнейшей инженерной дисциплиной, в ней исполь-
зуются многие положения механики грунтов, например закон
Кулона, связывающий прочность грунта на сдвиг с нормаль-
ными и касательными напряжениями. В то же время поведение
скальных грунтов в ряде случаев значительно сложнее, чем у
нескальных, особенно, если в работу вовлекаются большие
объемы породных массивов, что характерно для высоконапор-
ных гидросооружений и подземных выработок большого про-
лета. Это объясняется прежде всего тем, что свойства скально-
го массива определяются главным образом особенностями его
структуры, такими, как - разломы, поверхности напластова-
ния, системы трещин различной ориентации и т.д., и, в мень-
шей степени, особенностями структуры пород, слагающих
массив. Учитывая это, в механике скальных грунтов необхо-
димо различать два понятия: ненарушенные скальные грунты -
кристаллический материал, прочностные и деформационные
характеристики которого определяются, как свойствами со-
ставляющих его минералов и жестких связей между ними, так
и дефектами его структуры (пустоты, микротрещины, дисло-
12
кации, и т.д.); скальный массив - сложнейшее геологическое
образование, представляющее собой совокупность блоков одной
или нескольких горных пород, выделяемых в массиве трещина-
ми различных порядков, причём блоки в свою очередь могут
разделяться нарушениями сплошности на более мелкие отдель-
ности, образуя иерархическую систему. В этом случае, как пра-
вило, инженерные свойства подобной системы определяются в
значительной мере наличием в ней структурных дефектов и их
размерами. Это, в свою очередь, определяет одну важную осо-
бенность скального массива - интегральные физико-
механические характеристики выделяемых в нём областей раз-
личных размеров будут существенно различаться.
Очень важным фактором при изучении скального массива
является также его природное состояние, которое в значительной
мере зависит от структурных особенностей массива и может су-
щественно повлиять на его взаимодействие с сооружением.
Возникает вопрос: почему только в середине 60-х годов
XX века механика скальных грунтов оформилась в отдельную
ветвь науки. Чтобы ответить на него, нужно вспомнить что
именно в это время в горных районах начали возводить большие
плотины и сооружать крупные подземные выработки. Кроме
того, в это же время появились численные методы расчета и
различные методы моделирования, позволившие исследовать
эти сооружения в сложных инженерно-геологических условиях
с воспроизведением многообразных граничных условий. До-
полнительным толчком, ускорившим развитие механики скаль-
ных грунтов, явилась авария на плотине Мальпассе (1959г), при
которой погибло 450 человек и еще большая катастрофа на пло-
тине Вайонт (1963 г.).
Механика скальных грунтов, наряду с изучением поведе-
ния породного массива, рассматривает и специальные методы
проектирования и строительства взаимодействующих с ним
инженерных сооружений. Это объясняется тем, что скальные
породы, как и грунты, существенно отличаются от других
строительных материалов и требуют особого подхода при про-
ектировании. Так, имея дело с бетонными и железобетонными
конструкциями, инженер в первую очередь собирает дейст-
13
вующие на сооружение внешние нагрузки, а затем определяет
форму и размеры сооружения и подбирает соответствующие по
прочности строительные материалы. В скальных же грунтах дей-
ствующая на них нагрузка имеет во многих случаях гораздо
меньшее значение, чем силы, возникающие при перераспределе-
нии в процессе строительства существующих в породном масси-
ве естественных напряжений. При строительстве инженерных
сооружений в горных районах знание механики скальных грун-
тов необходимо при решении очень широкого круга проблем. В
первую очередь к ним относятся: определение сложности геоло-
гического строения массива скальных пород, оценка степени их
разрабатываемое™ и буримости, выбор типа и месторасположе-
ния сооружения, расчет напряжённо-деформированного состоя-
ния и устойчивости скальных массивов, разработка мероприятий
по укреплению скальных откосов и т.д. К числу сооружений, к
которым предъявляются наиболее жёсткие требования с точки
зрения безопасности их оснований, следует отнести высокона-
порные плотины, передающие высокие нагрузки на скальные
массивы. Помимо оценки местной прочности основания в этом
случае необходимо также изучать возможность возникновения
оползней в бортах водохранилища. Так, громадный оползень,
случившийся на гидроузле Вайонт, привел к переливу воды через
гребень арочной плотины и вызвал гибель более чем 2000 чело-
век, проживавших в нижнем бьефе. Знание механики скальных
массивов может оказаться полезным также при выборе материа-
лов каменной наброски, для защиты откосов плотины от размы-
ва, при использовании в качестве заполнителя для бетона, для
устройства различных фильтров и т.д. При проектировании вы-
соконапорных плотин расчеты напряженно-деформированного
состояния и устойчивости скальных оснований являются обяза-
тельными. На основании этих расчетов определяются коэффици-
енты устойчивости системы сооружение-основание, а также раз-
личные конструктивные мероприятия.
При возведении подземных сооружений механика скаль-
ных грунтов играет не менее важную роль. Любое подземное
сооружение независимо от его назначения должно отвечать тре-
бованиям безопасности, которые во многом определяются на-
14
пряженным состоянием, структурой и нарушениями сплошно-
сти породного массива. Опыт освоения подземного пространст-
ва городов в ряде стран, например в Норвегии, показал, что,
только имея всестороннее представление о поведении скального
массива, можно построить большие подземные концертные и
спортивные сооружения, возводить для хранения различных
веществ гигантские подземные хранилища. Те же требования
предъявляются и к подземным гидростанциям, которые, имея в
горных районах несомненные преимущества, требуют размеще-
ния в подземном пространстве обширных машинных залов и
других вспомогательных помещений. Их проектирование также
невозможно без знаний механики скальных грунтов.
Используется в самых разных направлениях механика
скальных грунтов и при проходке подземных выработок. Напри-
мер, вопрос - поддерживать ли выработку в процессе добычи по-
лезных ископаемых полностью в устойчивом состоянии или да-
вать породе деформироваться - может быть решен только с уче-
том особенностей строения и напряженного состояния породного
массива. Необходима механика скальных грунтов и при проекти-
ровании проходческих машин, поскольку проходка тоннелей и
разработка подземных выработок ведется с учетом реальных ме-
ханических характеристик скального массива.
Строительство автострад, железных дорог, каналов, тру-
бопроводов и напорных водоводов в горных районах связано с
проектированием откосов. Задача определения их устойчивости
и необходимости крепления решается на основе методик, разра-
ботанных в специальном разделе механики скальных грунтов.
Тесно связана эта наука и с вопросом трассировки указанных
выше сооружений. Правильно выбранная трасса позволяет сэ-
кономить значительные средства. Решение об ее изменении или
переносе части сооружений под землю в значительной мере за-
висит от состояния массива горных пород. Расположение на-
порных водоводов под землей, например, может дать сущест-
венную экономию средств, т.к. часть напряжений, возникающих
в металлической облицовке можно передать на окружающую
породу, однако, обоснование такого решения также требует
знания механики скальных грунтов.
15
Особую роль играет механика скальных грунтов при
строительстве подземных атомных станций в горных районах.
Радиоактивность и высокие температуры предъявляют повы-
шенные требования к качеству горных пород, поэтому строи-
тельство подземных атомных станций регламентируется очень
жесткими требованиями. Кроме того, выработка электроэнер-
гии на подобных станциях связана с производством высоко-
токсичных отходов, подлежащих хранению в течение долгого
времени в специально пройденных для этих целей камерах, что
требует высокого уровня мер безопасности, гарантирующих
защиту, вмещающего камеру скального массива, от радиаци-
онного загрязнения.
Суммируя всё изложенное выше, можно сказать, что ме-
ханика скальных грунтов является важнейшей частью общей
технической механики и широко используется в практической
деятельности. Благодаря достижениям механики скальных
грунтов стало возможным строительство большого числа уни-
кальных инженерных сооружений. В то же время в исследова-
ниях скальных массивов остаётся ещё много нерешённых про-
блем. К ним, в частности, относятся вопросы, связанные с оп-
ределением строения и структурных особенностей скального
массива, с исследованиями его деформационных и прочност-
ных свойств и влиянием на них масштабного фактора. Особое
внимание следует уделять построению геомеханических мо-
делей и назначению правильных граничных условий, без чего
невозможен выбор адекватной расчетной модели и соответст-
вующего метода расчёта.
Указанные проблемы, а также исследование механизмов
деформирования и разрушения скальных грунтов и массивов,
оставаясь предметом изучения механики скальных пород, оп-
ределяют её развитие как науки на ближайшее будущее.
Вопросы к введению
1. В каком году механика скальных грунтов выделилась в самостоятельный
раздел инженерной науки?
2. Какие причины обусловили появление этой дисциплины?
3. Дайте определение понятиям «ненарушенный скальный грунт» и «скаль-
ный массив».
16
ГЛАВА 1. Горные породы.
Определение ненарушенных скальных грунтов
и их геологическая классификация.
Физико-механические характеристики.
Геомеханическая классификация ненарушенных
скальных грунтов
1.1. В геологии под термином «горная порода» (Ананьев,
Потапов, 2001) обычно понимается любая составляющая земной ко-
ры, которая представляет многокомпонентную систему природного
образования, включающую твердую, жидкую и газообразную фазы.
Горная порода состоит из минералов, образующих композицию бо-
лее или менее постоянного и характерного для данной породы со-
става. Этот состав, а также характер механических связей между ми-
неральными частицами, определяют свойства горных пород. По ми-
нералогическому составу различают мономинеральные и полимине-
ральные породы. Большинство пород принадлежит ко второй группе.
Примерами мономинеральных пород являются песчаник, известняк,
мрамор, гипс и др. Можно выделить несколько важнейших групп
породообразующих минералов, оказывающих существенное и при-
том различное влияние на свойства пород:
1. Кварцевые минералы - кварц, кремень, халцедон и др.
2. Силикатные материалы - полевой шпат, пироксен, слюда и др.
3. Карбонатные и глинистые минералы - кальцит, доломит,
каолинит и др.
4. Легкорастворимые минералы - гипс, галит и др.
Наивысшей прочностью и наименьшей деформируемостью
обладают кварцевые породы с кремнистой цементацией (кремнистые
песчаники, кварциты). Высокую прочность имеют силикатные поро-
ды, у которых, однако, с повышением содержания слюдистых мине-
ралов показатели прочности снижаются. При наличии в породе гли-
нистых и легко растворимых минералов прочность и упругие свой-
ства породы резко уменьшаются.
Упоминавшийся выше характер механических связей между
составляющими породу минеральными частицами определяет ее
тип. Различают следующие типы горных пород: текучие породы - в
этих породах частицы минералов способны двигаться с насыщаю-
щей их жидкостью (пески-плывуны); рыхлые зернистые породы -
породы, в которых частицы одного или нескольких минералов не
связаны друг с другом (пески, гравий, галька); связные породы - ми-
неральные частицы в этих породах соединены между собой водно-
17
2 Механика грунтов
коллоидной связью. При этом, в зависимости от степени насыщения
этих пород водой изменяется их пластичность (суглинки, глины);
скальные и полускальные породы — породы, сложенные минераль-
ными твердыми частицами, которые связаны друг с другом жестки-
ми связями, обеспечивающими любой породной отдельности сохра-
нение формы. Если, при выделении из горного массива образца та-
кой породы, он сохраняет свою целостность и нс распадается на час-
ти, порода называется ненарушенной.
С инженерной точки зрения (ГОСТ 25100-95) породы первых
трёх типов относятся к классу дисперсных (нескальных) грунтов и
изучением закономерностей их поведения при приложении нагрузки
и взаимодействия с сооружениями занимается механика грунтов.
Породы, в которых минеральные частицы связаны жёсткими связя-
ми, относятся к классу скальных грунтов (ГОСТ 25100-95; Ухов и
др., 2002). Их поведение изучается механикой скальных грунтов.
Скальные грунты подразделяются на две группы. Скальные -
грунты, имеющие жёсткие структурные связи кристаллического ти-
па. Полускальные - грунты, имеющие связи цементационного типа.
1.2. Как показали экспериментальные исследования, физи-
ческие и механические характеристики скальных грунтов изменяют-
ся в широких пределах, что требует их классификации. Имеется два
вида классификаций скальных грунтов: геологические и геомехани-
чсскис (инженерные).
1. Геологические - классифицируют скальные грунты по про-
исхождению или генезису, строению, взаимному расположению.
2. Геомеханические - классифицируют скальные грунты на
основе прочностных или упругих характеристик, определяющих ме-
ханические свойства грунтов.
Очень важной для инженеров является классификация по про-
исхождению или генезису, т.к. она позволяет сделать предваритель-
ную оценку свойств скальных грунтов. В соответствии с этой клас-
сификацией все скальные грунты представляют собой породы, кото-
рые делятся на три подгруппы (ГОСТ 25100-95):
- магматические (изверженные) породы;
- осадочные породы;
- метаморфические породы.
Магматические породы образуются при застывании магмы
либо внутри земной коры, либо после ее извержения. В первом слу-
чае они называются интрузивными или глубинными, во втором, эф-
фузивными или излившимися.
18
Глубинные породы формируются в условиях высокой темпе-
ратуры и большого давления внутри земной коры при наличии газов
и паров воды. Магма при этом остывает равномерно в течение боль-
шого промежутка времени, в результате чего образуются плотные,
массивные горные породы. К глубинным породам относятся: габро,
граниты, диориты, сиениты.
Излившиеся породы, наоборот, образуются в условиях быст-
рого остывания магмы на поверхности земли при небольшом давле-
нии и невысокой температуре с интенсивным выделением газов и
паров воды в атмосферу, в результате чего породы имеют большое
количество пор и аморфного стекла. К излившимся породам отно-
сятся: базальт, обсидиан, пемза, туф. Излившиеся породы делятся
на новые и древние. Последние, благодаря своему более древнему
возрасту зачастую бывают значительно разрушены процессами вы-
ветривания.
Минеральный состав магматических пород характеризуется
большим разнообразием. Тем нс менее, если проанализировать на-
личие минералов в магматических породах, то на первом месте бу-
дут полевые шпаты (60%), затем амфиболы пироксены (12%), слюда
(4%). В меньшем количестве присутствуют оливин, апатит, корунд,
рудные материалы. Наличие в магматических породах минералов
типа карбонатов и глинистых свидетельствует о выветрслости маг-
матической породы, поскольку эти минералы образовались за счет её
разрушения в процессе выветривания.
Осадочные породы являются наиболее характерными для по-
верхности земли, т.к. занимают около 75% сё площади. Остальные
25% приходятся на долю, выходящих на поверхность, магматических
и метаморфических пород. Толща осадочных пород изменяется от
нескольких метров до километров. Формирование осадочных пород
протекает в течение долгого времени и проходит несколько этапов:
1) разрушение - существовавшие магматические, метаморфи-
ческие и осадочные породы разрушаются благодаря выветриванию,
воздействию воды, колебанию температур;
2) перенос - продукты разрушения ветром и водой переносятся
на новое место, где они откладываются, образуя рыхлые осадки;
3) формирование - рыхлые осадки начинают уплотняться и
приобретать свои собственные свойства, в результате чего образу-
ются осадочные породы обломочного происхождения (галечники,
пески, глины}. Из осадков, получившихся в результате выпадения
солей из водных растворов, формируются породы химического про-
исхождения (известняки, мергели, гипс, каменные соли}. Одноврс-
19
т
мснно на поверхности земли идет активная жизнедеятельность рас-
тительных и животных организмов. После их отмирания из остатков
постепенно образуются породы органогенного происхождения (из-
вестняки-ракушечники, опоки, торф).
Минеральный состав осадочных пород очень разнообразен:
обломки различных пород, первичные материалы исходных пород,
вторичные минералы - продукты разрушения первичных материалов
и т.д. Минералы осадочных пород могут находиться в кристалличе-
ском, аморфном и коллоидном состояниях. Большинство осадочных
пород полиминеральныс.
Метаморфические породы образуются в условиях высокого
давления и температуры при наличии химически активных газов и
растворов в, так называемой, зоне метаморфизма. Зона метаморфизма
находится в земной коре под поясом выветривания, где происходит
механическое и химическое разрушение магматических и осадочных
пород, и поясом цементации, где рыхлые осадки уплотняются, цемен-
тируются и преобразуются в осадочные породы. Она начинается при-
близительно с глубины 1 км и простирается вглубь земной коры.
Метаморфические породы отличаются большим разнообрази-
ем, обусловленным, с одной стороны, разнообразием исходного ма-
териала, а с другой стороны, воздействием различных факторов ме-
таморфизма.
Форма залегания метаморфических пород соответствует фор-
ме залегания горных пород, из которых они образовались. В случае
осадочных пород, метаморфические породы образуют слои, а в слу-
чае магматических пород, сохраняется их прежняя форма залегания.
В метаморфических породах выделяется два типа пород: массивные
(зернистые) - кварцит и мрамор', сланцеватые - гнейс, различные
сланцы. Минеральный состав часто соответствует минеральному со-
ставу первичной породы.
Все горные породы характеризуются строением, к которому отно-
сят размеры, форму, взаимное расположение и способ соединения сла-
гающих их минеральных частиц. Важнейшими признаками строения по-
род являются их структура и текстура (Турчанинов и др., 1977).
Под структурой понимают степень кристаллизации пород
(кристаллическое или аморфное их строение), размеры, форму ми-
неральных частиц и характер связей между ними. По степени кри-
сталлизации пород выделяют: полнокристаллические, нсполнокри-
сталличсские, стекловатые, порфировые и обломочные структуры.
Полнокристаллическим породам свойственна полная раскри-
сталлизация всех составляющих их минералов. Неполнокристалли-
20
ческие породы состоят частично из кристаллических зёрен, частично
из аморфной стекловатой цементирующей массы. Стекловатые по-
роды полностью состоят из стекловатой массы. В породах порфиро-
вой структуры, в общую стекловатую или кристаллическую массу
вкраплены крупные зёрна. Породы обломочной структуры состоят из
сцементированных обломков первичных пород, из которых они об-
разовались. Свойства пород нсполнокристаллической, порфировой и
обломочной структур существенно зависят от характера цементации
и состава цементирующего (стекловатого) вещества. Различают сле-
дующие основные типы цементации: базальный - зёрна минералов,
нс соприкасающиеся друг с другом, погружены в стекловатую мас-
су; контактный - цемент присутствует только по контактам сопри-
косновения зёрен, цементация в этом случае обычно слабая, а проч-
ность пород невысокая; поровый - минеральные зёрна непосредст-
венно соприкасаются друг с другом, а поры между зёрнами заполне-
ны цементом, что по сравнению с предыдущим типом увеличивает
прочность цементации; коррозионный - цементирующее вещество
въедается в минеральные зёрна, а нс только заполняет промежутки
между ними, прочность цементации очень высокая.
Состав цемента может быть самым разнообразным: кремни-
стым, железистым, известковым, глинистым, гипсовым и т.д. Наи-
большей прочностью обладают породы с кремнистой и железистой
цементацией, наименьшей - с глинистой, гипсовой.
Помимо структуры, другим важнейшим признаком строения
горных пород является их текстура. Под текстурой (сложением)
понимается взаимное расположение структурно однотипных частей
породы в занимаемом ими пространстве. Текстура может быть упо-
рядоченной и неупорядоченной. Породы упорядоченных текстур
обладают обычно анизотропией свойств в различных направлениях,
например, поперёк напластования и вдоль него. В случае горных по-
род неупорядоченной структуры (например, массивно-
кристаллических) их свойства во всех направлениях практически
одинаковы. Одними из наиболее часто встречающихся текстур яв-
ляются следующие (рис. 1.1): массивная - минеральные частицы по-
роды плотно прилегают друг к другу, либо полностью погружены в
цементирующее их вещество, в пространстве их ориентация произ-
вольная; пористая - частицы прилегают друг к другу неплотно, ме-
жду ними имеется много пустот (пор); слоистая - частицы пород
чередуются, образуя слои и напластования.
21
Рис. 1.1. Основные текстуры горных пород
(Турчанинов и др. 1977):
а - массивная, б - пористая, в - слоистая
1.3. Скальные грунты являются природными материалами
и обладают структурными особенностями, которых нет у большин-
ства строительных материалов. Исследование поведения скальных
грунтов под воздействием нагрузки, температуры, динамических
нагрузок требует знания их физических и механических свойств. Для
проектирования безопасных и экономичных сооружений, взаимо-
действующих со скалой, необходимо знать важнейшие из них.
К физическим относятся свойства, характеризующие плот-
ность скальных грунтов, их пористость, водопроницаемость. Ме-
ханические свойства характеризуют поведение скальных грунтов при
различных силовых воздействиях. Их можно разделить на следую-
щие группы: прочностные, характеризующие предельное сопротив-
ление грунтов различного рода нагрузкам, упругие, характеризую-
щие упругую деформируемость грунтов при различных силовых
воздействиях, акустические, характеризующие распространение в
грунтах упругих колебаний.
Физические свойства, характеризующие плотность скальных
грунтов, являются действием гравитационного поля земли и подраз-
деляются на две группы: собственно гравитационные и структурные
(Турчанинов и др., 1977). К гравитационным относятся удельный у0
и объемный у веса скального грунта. К структурным - удельная мас-
са ро, плотность (объемная масса) р, пористость и коэффициент
пористости - П и п.
22
Удельный вес - это вес единицы объема твердой составляющей
грунта:
Ст
Ут
(1-1)
где и VT— вес и объём твердой составляющей образца грунта.
Объемный вес - отношение суммарного веса всех составляю-
щих грунта (твёрдой, жидкой и газообразной) к объёму, занимаемо-
му этими составляющими:
(1.2)
где G - вес всех составляющих грунта, И - объём, занимаемый этими
составляющими. Объёмный вес всегда меньше удельного и является
наиболее часто используемой в инженерной практике характеристи-
кой.
Удельная масса - отношение массы твёрдой составляющей
скального грунта к объёму, занимаемому твёрдой составляющей:
Ро ~
m т
(1-3)
где тти Гу - масса и объём твёрдой составляющей образца грунта.
Плотность (объёмная масса) - масса единицы объёма грунта,
которая подсчитывается, как сумма масс всех составляющих (твёр-
дой, жидкой и газообразной), входящих в состав грунта:
т
V ’
(1.4)
где т - масса составляющих грунта, У - объём, занимаемый этими
фазами.
Значения удельной массы и плотности грунта могут быть рас-
считаны из значений удельного и объёмного веса:
Ро=^
g
(1.5)
* Из рассмотренных физических свойств, характеризующих плотность
скальных грунтов, в действующих ГОСТах 25100-95 и 5180-84 использует-
ся плотность (объёмная масса).
23
(1.6)
где g - ускорение силы тяжести.
В таблице 1.1 представлены значения плотности наиболее час-
то встречающихся скальных грунтов.
Таблица 1.1
Плотность скальных грунтов, г/см3 (Турчанинов и др., 1977)
Подгруппа и вид Средняя плотность Пределы изменений
Изверженные породы
Обсидиан 2,37 2,32-2,47
Гранит 2,66 2,52-2,81
Сиенит 2,75 2,60-2,95
Диорит 2,85 2,71-2,99
Базальт 2,90 2,74-3,21
Диабаз 2,95 2,73-3,12
Норит 2,98 2.72-3.02
Габбро 2,99 2,85-3,12
Пироксенит 3,23 3,10-3,32
Перидотит 3,23 3,15-3,28
Дунит 3,28 3,20-3,31
Осадочные породы
Глина 2,46 2,35-2,64
Лесс 2,64 —
Песчаник 2,65 2,59-2,72
Известняк 2,73 2,68-2,84
Метаморфические породы
Мрамор 2,78 2,69-2,87
Гнейс 2,78 2,69-2,87
Ископаемые угли и руды
Бурый уголь 1,35 1,20-1,50
Антрацит 1,40 1,34-1,46
Графит 2,20 2,10-2,30
Апатито-нефелиновая руда 3,00 2,60-3,30
Серный колчедан 5,05 4,90-5,20
Магнетит 6,10 4,90-7,20
Вольфрамит 7,30 7,10-7.50
Галенит 7,50 7,30-7,60
24
Наряду с плотностью в механике скальных грунтов использу-
ется понятие пористости, под которой понимается суммарный от-
носительный объём содержащихся в породе (пустот) пор. Обычно
пористость выражают в процентах, относя объём пор v к полному
объёму породы V\
П =—100%.
V
(1-7)
Помимо этого употребляется также коэффициент пористо-
сти, который определяется, как отношение объёма пор к объёму
твёрдой составляющей скального грунта:
п =—100%.
(1-8)
Значения пористости скальных грунтов изменяются от долей
процента до 20% и более (таблица 1.2). Различаются грунты с низкой
пористостью (менее 5%), пониженной (5-10%), средней (10-15%),
повышенной (15-20%) и высокой (более 20%).
Таблица 1.2
Пористость некоторых характерных скальных грунтов в зависимости
от геологического возраста и глубины залегания от поверхности
_________________________ (Гудман, 1987)_________________________
Вид Возраст Глубина, м Пористость, %
1 2 3 4
Песчаник, Моунт Симон Кембрийский 3960 0,7
Наггет (Юта) Юрский 1,9
Потсдам Кембрийский На по- верхности 11
Потсвилл Пенсильван- ский 2,9
Бери Миссисипский 0-610 14
Квупер Триасовый На по- верхности 22
(Великобрита- ния)
Навайо Юрский На по- верхности 15,5
Монтана Меловой На по- верхности 34
25
Продолжение таблицы 1.2
1 2 3 4
Доломит, Бикмантоун Ордовинский 3200 0,4
Известняк, Блек Ривер Ордовинский На по- верхности 0,46
Доломит, Ниагара Силурийский На по- верхности 2,9
Известняк, Великобрита- ния Каменноуголь- ный На по- верхности 5,7
Мел, Великобритания Меловой На по- верхности 28,8
Известняк, Соленховен На по- верхности 4,8
Салем Миссисипский На по- верхности 13,2
Бедфорд Миссисипский На по- верхности 12
Бермуда Голоценовый На по- верхности 43
Глинистый сланец Докембрийский На по- верхности 1,6
Глинистый сланец, Пенсильван- ский 305 17
Оклахома
Глинистый сланец, Пенсильван- ский 914 7
Оклахома
Глинистый сланец, Пенсильван- ский 1524 4
Оклахома
Глинистый сланец Меловой 183 33,5
762 25,4
1067 21,1
1929 7,6
Аргиллит, Япония Верхний тре- тичный Вблизи поверхно- сти 22-32
Гранит не выветрелый На по- верхности 0-1
Гранит выветрелый 1-5
Гранит сильно выветре- лый(сапролит) 20
26
Продолжение таблицы 1.2
1 2 3 4
Мрамор 0,3
Мрамор 1,1
Туф полосчатый 40
Туф спекшийся 14
Тоналит, Седар Сити 7
Диабаз Фредерик Габбро Сан-Марино 0,1 0,2
Наличие пустот в скальном грунте может быть вызвано также
выветриванием.
В этом случае коэффициент выветрелости скального грунта
подсчитывается как отношение плотности выветрелого образца
грунта к плотности невыветрелого образца того же грунта:
к
квс ~
Р
(1-9)
Классификация скальных грунтов по квс представлена в таб-
лице 1.3.
Таблица 1.3
Классификация скальных грунтов по коэффициенту выветрелости квс
(ГОСТ 25100-95)
. Разновидность грунта Коэффициент выветрелости квс
Невыветрелый 1
Слабовыветрелый ' 1-0.9
Выветрелый 0.9-0.8
Сильновыветрелый меньше 0.8
Механические свойства скальных грунтов необходимы для
инженеров, чтобы определять реакцию скального массива на нагруз-
ку, передаваемую взаимодействующим с ним сооружением. Основ-
ными из них являются прочностные и деформационные свойства. К
прочностным свойствам скальных грунтов относятся следующие
характеристики.
Предел прочности на одноосное сжатие Rc - напряжение, при
котором образец разрушается в поле действия одноосных сжимаю-
щих напряжений. При этом Rc определяется по формуле:
27
d-ю)
где PPA3 - разрушающая сжимающая нагрузка, F - площадь попереч-
ного сечения испытанного образца.
Предел прочности на одноосное сжатие является наиболее
широко используемой в инженерной практике механической харак-
теристикой. Для скальных пород сё значение может достигать
500 МПа (кварциты, базальты), а минимальные значения могут со-
ставлять 0,5-1,5 МПа (мергель, гипс в водонасыщенном состоянии).
Даже для пород одного петрографического наименования прочность
на одноосное сжатие может колебаться в значительных пределах.
Обычно прочность на сжатие возрастает с увеличением плотности
породы и уменьшается с увеличением влажности.
Предел прочности на растяжение Rp - имеет гораздо более
низкие значения. Эта особенность характерна для скальных грунтов
и отличает их от других, используемых в инженерной практике, ма-
териалов.
Отношение Rc/ RP для различных горных пород может коле-
баться максимально в пределах 5-40. В большинстве же случаев это
изменение находится в пределах 8-20. Нижний предел, чаще всего,
соответствует глинистым породам, верхний - магматическим поро-
дам (гранитам, песчаникам).
Предел прочности на сдвиг (срез) так же, как и в механике
дисперсных (нескальных) грунтов, может определяться законом Ку-
лона:
Т/7Р =О» + (1Н)
где тПР - предельное сопротивление сдвигу, ст,, - нормальное на-
пряжение на площади, по которой происходит сдвиг, <р - угол внут-
реннего трения скального грунта, с - сцепление.
Угол внутреннего трения ср или коэффициент внутреннего
трения tg(p определяют интенсивность роста сопротивления сдвигу
т[1Р вдоль любой площадки с ростом, действующих в этой же пло-
щадке, нормальных напряжений <зп, которая выражается следую-
щим образом:
di
(1-12)
28
Значения угла внутреннего трения и коэффициента внутрсннс-
I о грсния для скальных грунтов представлены в таблице 1.4.
Сцепление с - это предельное сопротивление сдвигу (проч-
ность на сдвиг) по площадке, на которой отсутствуют нормальные
напряжения, т.е. нет сопротивления сдвигающим усилиям за счет
внутреннего трения (таблица 1.6).
Значения сцепления скальных грунтов зависят от того, как клас-
сифицируется данная порода. Они измеряются от десятых долей (гли-
ны, мергели, слабо сцементированные песчаники) до сотен килограмм
на квадратный сантиметр (массивно-кристаллические породы).
Таблица 1.4
Углы трения ф и коэффициент трения/скальных грунтов
(Jumikis, 1983)
Подгруппа и вид Угол трения, ф ° Коэффициент трения /
Магматические породы
Базальт 48-50 1,11-1,19
Диабаз 50-55 1,19-1,43
Габбро 10-31 0,18-0,60
11,3-31 0,20-0,60
Гранит 56-58 1,48-1,60
45-60 1,00-1,73
Осадочные породы
Доломит 22 0,40
Известняк 35-50 0,70-1,20
Песчаник 27-34,2 0,51-0,68
26,6-35 0,50-0,70
15-30 0,27-0,58
Метаморфические поро-
ды
Гнейс 31-35 0,60-0,70
Мрамор 32-37 0,62-0,75
35-50,2 0,70-1,20
Кварцит 25,6-60 0,48-1,73
50-60 1,20-1,73
62,25 1,90
Важными механическими свойствами скальных грунтов являют-
ся также деформационные свойства, к которым относятся: модуль де-
формации - £, модуль сдвига - G, объемный модуль деформации - Л",
коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) - v.
29
Модуль деформации Е, определяемый при одноосном сжатии
и, представляющий собой отношение нормального напряжения ап к
относительной линейной деформации е = А/// образца в направле-
нии приложенной нагрузки:
Е = ^-. (1.13)
Б
Модуль сдвига G, представляющий собой отношение касатель-
ного напряжения т к относительному сдвигу 0:
G = 7- (1.14)
и
Относительный сдвиг или угловая деформация 0 характеризу-
ет изменение формы тела при сдвиге и выражается зависимостью:
я
---а
0 = —---, (1.15)
я
2
где а - угол искажения прямоугольного элемента после деформиро-
вания.
Объемный модуль деформации К, или модуль всестороннего
сжатия, определяется, как отношение равномерного всестороннего
напряжения сжатия ov к относительному упругому изменению объё-
ма образца :
Коэффициент поперечной деформации v (или коэффициент
Пуассона) является отношением поперечных по отношению к дейст-
вию силы деформаций е2 к продольным ер
Б_
v = —(1.17)
Е1
Все, приведённые выше, деформационные характеристики
связаны между собой следующими соотношениями:
Р
G = , * v (1.18)
... 2 (l + v)
30
(1.19)
3(l-2v)
Таким образом, чтобы знать эти характеристики, необходимо
определить, по крайней мере, две; как правило, это Е и v.
Модули деформации скальных грунтов колеблются в широких
пределах. Наиболее низкие их значения наблюдаются у пористых
туфов, глинистых сланцев, гнейсов. Наиболее высокие значения мо-
дулей деформации - у базальтов и диабазов. У более плотных скаль-
ных пород они, как правило, выше. У слоистых пород модули де-
формации вдоль слоистости выше, чем нормально к ней.
Коэффициенты Пуассона для большинства скальных грунтов
изменяются в пределах от 0,20 до 0,35 (таблица 1.5).
Прочностные и упругие характеристики ряда скальных грун-
тов приведены в таблицах 1.5 и 1.6.
Таблица 1.5
Некоторые характерные свойства образцов скальных грунтов,
определенные одноосными испытаниями на сжатие и косвенными
испытаниями на растяжение (Бок, 1983)
Вид Модуль деформа- ции Е, 105МПа Коэффициент Пуассона, v Прочность на одноосное сжатие, МПа Прочность на растяжение по косвенным испытаниям, МПа
Гранит 0,55-0,9 0,21-0,28 210 9-13
Габбро 1,05 0,34 200 22
Базальт 1 0,28 290 16
Мрамор 1,1 0,28 250 15
Известняк 0,2-0,9 0,23-0,20 30-180 2,1-10
Песчаник 0,02-0,7 0,3-0,4 10-42 0,3-1,1
Мел 0,05-0,7 0,4 15-19 0,5-0,9
Бетон 0,17 0,3 30 2,5
По прочности на одноосное сжатие принимается условная гра-
ница между скальными и полускальными грунтами (7?с>5 МПа -
скальные грунты, Rc<5 МПа - полускальные грунты).
Болес подробную информацию о механических свойствах
ненарушенных скальных грунтов можно найти в (Ставрогин и др.,
1968).Акустические свойства играют большую роль при исследова-
нии скальных грунтов, поскольку их знание необходимо при реше-
нии динамических задач взаимодействия сооружений с породным
массивом, а также при определении его упругих характеристик в по-
31
левых условиях. Акустические свойства определяют условия рас-
пространения в скальных породах упругих колебаний, для характе-
ристики которых необходимо знание скорости распространения уп-
ругих волн V.
Таблица 1.6
Прочностные характеристики различных скальных грунтов
(Jumikis, 1983)
Подгруппа и вид Прочность на од- ноосное сжатие Прочность на растяжение Прочность на сдвиг
кг/см2 МН/м2 кг/см2 | МН/м2 кг/см" | МН/м2
Излившиеся породы
Базальт 800-4200 78-412 60-120 5.9-11.8 50-130 4.9-12.7
1500-3000 147-294 100-300 9.8-29.4 200-600 19.6-49.0
Диабаз 1200-2500 118-245 60-130 5.9-12.7 60-100 5.9-9.8
Габбро 1500-2000 147-196 50-80 4.9-7.8 40-85 3.9-8.3
1800-3000 177-294 150-300 14.7-29.4 - -
Гранит 1200-2800 118-275 40-80 3.9-7.8 50-100 4.9-9.8
1000-2500 98-245 70-250 6.9-24.5 140-500 13.7-49.0
Осадочные породы
Доломит 150-1200 14.7-118 25-60 2.5-5.9 25-70 2.5-6.9
800-2500 78-245 150-250 14.7-24.5 - -
Известняк 40-2000 3.9-196 10-70 1.0-6.9 15-70 1.5-6.9
300-2500 29.4-245 50-250 4.9-24.5 100-500 9.8-49.0
Песчаник 600-1000 49.0-98 20 19.6 30 2.9
200-1700 19.6-167 40-250 3.9-24.5 - -
Глинистые сланцы 220-1635 21.6-160 - - 30-110 2.9-10.8
100-1000 9.8-98 20-100 2.0-9.8 30-300 2.9-29.4
Песчаник 500 49 - - - -
Метаморфиче- ские породы
Гнейс 800-2500 78-245 40-70 3.9-6.9 30-70 -
800-2000 78-196 80-200 7.8-19.6 - -
Мрамор 500-1800 49-177 50-80 4.9-7.8 35-80 -
1000-2000 98-196 70-200 6.9-19.6 150-300 -
Кварцит 870-3600 85-353 30-50 2.9-4.9 - -
1500-3000 147-294 50-200 4.9-19.6 200-600 19.6-58.8
Кремнистый сланец 250-800 24.5-78 - - - -
1000-2000 98-196 70-200 6.9-19.6 - -
32
Из всех видов упругих колебаний практический интерес пред-
ставляют продольные, поперечные и поверхностные (релеевские)
волны. В продольных волнах направление колебаний частиц породы
совпадает с направлением распространения волны, в поперечных -
направление колебаний частиц перпендикулярно направлению рас-
пространения волны. Поверхностные волны - это колебания поверх-
ности среды.
Соотношение между скоростями продольных поперечных
и поверхностных упругих волн определяется неравенством:
(1.20)
Скорости распространения упругих волн зависят от плотности
породы, характеризующей смещаемую массу, и показателями упру-
гости среды, связывающими возвращающие силы со смещениями
колеблющихся частиц. Зависимости этих скоростей с упругими ха-
рактеристиками можно представить в виде:
=.-7, ‘v,V,v (L21)
VP (1 + vX1-2v)
11231
VR=KvVs, (1.24)
где VPM и VpC - скорость продольной волны соответственно в неог-
раниченной среде и в стержне, Kv - безразмерный коэффициент, за-
висящий от коэффициента Пуассона.
Скальные грунты не являются идеально упругими, сплошны-
ми, однородными твёрдыми средами, вследствие чего в них проис-
ходит ослабление распространяющихся волн, характеризуемое ко-
эффициентом поглощения.
В инженерной практике наиболее употребляемой характери-
стикой является скорость распространения продольных упругих
волн. В изверженных породах значение скорости колеблется в пре-
делах 3,5-8,5 км/с. В осадочных породах оно гораздо ниже - от 1,5
до 4,5 км/с, а в рыхлых обломочных породах значение скорости
уменьшается до 0,1-2,0 км/с.
3 Механика грунтов
33
При увеличении сжимающих нагрузок скорости распростране-
ния упругих волн в скальных грунтах возрастают.
1.4. Несмотря на всю свою полезность и необходимость
геологические классификации полностью не удовлетворяют инже-
нерным требованиям, поскольку одной в геологическом понимании
породе могут быть присущи самые разные механические свойства. С
инженерной точки зрения классификация ненарушенных скальных
грунтов должна сопровождаться хотя бы одним геомеханическим
параметром. Как правило, это либо прочность на одноосное сжатие,
либо «относительный модуль», который определяется как отноше-
ние касательного модуля деформации (см. ниже) к прочности на од-
ноосное сжатие.
В качестве примера можно привести классификационную сис-
тему, предложенную в (Deere, Miller, 1966), широко используемую в
США. В этой классификации в качестве геомеханических парамет-
ров приняты прочность скального грунта на одноосное сжатие Rc и
величина касательного модуля упругости Eh измеренного при на-
пряжении, соответствующем половине прочности на одноосное сжа-
тие (рис. 1.2). Классификация Дира и Миллера представлена в таб-
лицах 1.7 и 1.8.
Похожая классификация, в которой в качестве геомеханиче-
ского параметра также рассматривается прочность на одноосное
сжатие, немного позже была предложена в (Stapledon,1968). Эта
классификация представлена в таблице 1.9.
Рис. 1.2. Определение касательного модуля
34
Таблица 1.7
Классификация скальных грунтов по прочности на одноосное сжатие
(Deere, Miller, 1966)
Класс Описание Прочность на одно- осное сжатие, МПа Вид
А Очень вы- сокая проч- ность >200 Кварциты, диабазы, базальты. Большинство магматических. Крепкие метаморфические
В Высокая прочность 100-200 Слабые песчаники, боль- шинство известняков, до- ломитов
С Средняя прочность 50-100 Большинство сланцев, по- ристые песчаники, извест- няки, часть метаморфиче- ских пород
D Низкая прочность 25-50 Пористые горные породы, рыхлые песчаники, туфы
Е Очень низ- кая проч- ность <25 Глинистые сланцы, очень выветрелые породы
Таблица 1.8
Классификация скальных грунтов по относительному модулю
(Deere, Miller, 1966)
Класс Описание Относительный модуль
Н Высокий относительный модуль >500
М Средний относительный модуль 200-500
L Низкий относительный модуль <200
Таблица 1.9
Классификация скальных грунтов по прочности на одноосное сжатие
(Stapledon, 1968)
Разновидность грунтов Сокращенные обозначения Прочность на одноосное сжатие
МПа Фунт/кв. дюйм
Очень слабые VW <7 <1000
Слабые W 7-20 1000-3000
Средней крепости MS 20-70 3000-10000
Крепкие S 70-170 10000-25000
Очень крепкие vs >170 >25000
По Стэплдону породы средней и слабой категорий могут при водонасыще-
нии терять до 80 % своей, прочности. Из этого следует, что испытания в
классификационных целях должны проводиться в стандартных условиях
(т. е. в точно установленном сухом или водонасыщенном состоянии)
з*
35
В нашей стране на протяжении многих лет используется клас-
сификация ненарушенных скальных грунтов (Эристов и др. 1970), в
основу которой также положена прочность на одноосное сжатие,
выраженная через предложенный Протодьяконовым коэффициент
крепости породы, который подсчитывается по формуле:
f = 0.\Rc, (1.25)
где Rc - прочность образца на одноосное сжатие.
В соответствие с этой классификацией (таблица 1.10) ненару-
шенные скальные грунты делятся на 11 категорий. Так одиннадца-
той категории (коэффициент крепости f изменяется в пределах
19-20) соответствуют мелкозернистые, невыветрелыс магматические
породы, такие, как диабазы, габро, диориты. Слабые выветрелые по-
роды относятся к четвёртой - пятой категориям, например, малопроч-
ные аргилиты и алевролиты, выветрелые известняки и доломиты и
т.д., коэффициент крепости которых колеблется в пределах 1,5-2.
Таблица 1.10
Классификация скальных грунтов по коэффициенту крепости породы
(Эристов и др., 1970)
Вид Катего- рия кре- пости породы Коэффициент крепости по- роды по шка- ле Протодья- конова f
1 2 3
Кварциты исключительно крепкие, джеспили- ты, габбродиабаз, габбродиорит, порфириты исключительно крепкие XI 19-20
Базальт оливиновый, андезит, роговик, диабаз, диорит высшей крепости X 17-18
Кремень, сливные кварцитовидные песчаники исключительной крепости, окремненные из- вестняки высшей крепости. X 15-16
Среднезернистые граниты, кварцитовидные сливные песчаники, кварциты, диабазы, гней- сы крепкие, порфирит, трахит крепкий, сие- нит, амфиболиты IX 12-14
Мелкозернистые монолитные окварцованные песчаники, сливные известняки исключитель- но крепкие, мрамор исключительно крепкий IX 10-11
36
Продолжение табл. 1.10
1 __ 2 3
Конгломерат крепкий на известковом цементе, колчеданы, крепкие доломиты и известняки, мартито-магнетитовые руды VIII 8-9
Змеевик, гранит и сиенит крупнозернистые, кварцево-хлоритовые сланцы VIII 72
Крепкие аргиллиты и алевролиты, песчано- глинистые сланцы, сидерит, магнезит, змеевик оталькованный, известняк плотный и марти- товые руды VII 6
Граниты, гнейсы, сиениты и прочие массив- ные и изверженные породы сильно минерали- зованные или выветрившиеся VII 5
Известняк мергелистый, песчаник, глинистый, сланец слюдистый доломиты, бурые железня- ки и глиноземистые руды VII-VI 4-5
Глинистые и углистые сланцы средней крепо- сти, плотный мергель, слабые песчанистые сланцы, слабые известняки и доломиты, таль- ковые сланцы V 3
Антрацит, крепкий каменный уголь, слабый конгломерат и песчаник, алевролит и аргиллит средней крепости V 2
Слабые глинистые сланцы, опока крепкая, очень слабые выветрившиеся известняки и доломиты, каменный уголь средней крепости, крепкий бурый уголь V (антра- цит) IV( уголь) 1,5-2
Плотные карбонатные глины, мел плотный, мергель средней крепости, гипс, крепкая ка- менная соль IV-III 1,5
Каменный уголь, мягкий, отвердевший лёсс, мергель мягкий, мягкая опока, бурый уголь, кар- бонатная глина, трепел, мягкая каменная соль, пористый гипс, тяжелая ломовая глина, морен- ный суглинок, жирная глина и тяжельгй сугли- нок, содержащий до 10% гальки или хряща, ме- лоподобные слабые породы (мергель, опока и др.), сцементировавшийся строительный мусор IV-II 1-1,5
Легкая глина, суглинки, супески, лёсс, галеч- ник, гравий, щебень II-I 0,9
Песок, песок-плывун, почвенный слой I 0,6
Рыхлый известняковый туф, туф и другие сла- бые породы I 0,4
37
По принятому в 1995 году ГОСТу 25100-95 скальные грунты
по прочности на одноосное сжатие классифицируются следующим
образом (таблица 1.11).
Таблица 1.11
(ГОСТ 25100-95)
Разновидность грунтов Предел прочности на одноосное сжатие Rc, МПа
Очень прочный >120
Прочный 120-50
Средней прочности 50-15
Малопрочный 15-5
Пониженной прочности 5-3
Низкой прочности 3-1
Очень низкой прочности <1
Рассмотренные выше механические свойства и системы гео-
механических классификаций широко используются при исследова-
ниях поведения ненарушенных скальных грунтов под нагрузкой и их
взаимодействия с инженерными сооружениями.
Вопросы к Рой главе
1. Как различают породы по минералогическому составу? Назовите важ-
нейшие группы породообразующих минералов и типы горных пород по
характеру механических связей между минеральными частицами.
2. Для чего необходимы классификации скальных грунтов? Дайте опреде-
ление геологическому и геомеханическому (инженерному) видам клас-
сификаций.
3. Как классифицируются горные породы по происхождению, строению,
взаимному расположению? Дайте определение понятиям структура и
текстура.
4. Какие характеристики относятся к физическим свойствам скальных грун-
тов? Приведите используемые для их определения расчётные формулы.
5. Какие характеристики относятся к механическим свойствам скальных
грунтов? Приведите используемые для их определения расчётные фор-
мулы.
6. Приведите примеры геомеханических классификаций скальных грунтов.
7. Классификация скальных грунтов по М.М. Протодьяконову и по ГОСТ
25100-95.
38
ГЛАВА 2
Деформирование скальных грунтов в условиях
сжатия и их реологические свойства.
Фильтрация в скальных грунтах
2.1. В предыдущей главе уже рассматривались прочностные и
деформационные характеристики скальных грунтов и подчеркива-
лось, что без их знания невозможно оценить реакцию скального мас-
сива на любое силовое воздействие. Учитывая это, при возведении
наземных и подземных сооружений, взаимодействующих со скаль-
ными массивами, инженеру необходимо знать особенности дефор-
мирования и разрушения скальных грунтов.
Выше уже указывалось, что у скальных грунтов прочность в
условиях сжатия гораздо выше, чем при растяжении. Именно поэто-
му все сооружения, взаимодействующие со скальным массивом,
стремятся запроектировать таким образом, чтобы скальный массив
деформировался в поле сжимающих напряжений. Однако следует
иметь в виду, что и процесс деформирования у скальных грунтов
при сжатии и растяжении протекает различно. Это проявляется,
прежде всего, в том, что модули деформации в условиях сжатия вы-
ше, чем при растяжении, причем это различие увеличивается для
менее прочных и плотных пород. В работе (Баклашов, Картозия,
1986) приводятся данные, свидетельствующие о том, что у норита
отношение между модулем деформации при сжатии и модулем де-
формации при растяжении составляет 1,1; у некоторых типов слан-
цев оно находится в пределах 1,2-1,5; а для суглинков изменяется от
1,5 до 5,0.
При растяжении деформирование скальных грунтов практиче-
ски линейное, а разрушение происходит в очень короткий промежу-
ток времени, при сжатии же, даже у прочных массивных пород, от-
мечается нелинейность деформирования, а разрушение носит устой-
чивый характер.
В отличие от других строительных материалов, например ме-
таллов, деформационные характеристики скальных грунтов при сжа-
тии в известной мерс условны, так как возникающие при деформи-
ровании остаточные деформации могут проявляться при сравни-
тельно небольших напряжениях. Вследствие этого диаграммы де-
формирования скальных грунтов всегда в той или иной мере нели-
нейны (рис. 2.1). Учитывая это, а также то, что угол наклона кривой
напряжение-деформация определяет величину модуля деформации,
численное значение модуля зависит от величины действующего на-
39
пряжения, а при последовательной нагрузке и разгрузке образца по-
роды ещё и от цикла испытания.
Рис. 2.1. Диаграммы О] = /(£]) для различных скальных
грунтов (Орехов, Зерцалов, 1999)
В практических задачах в качестве модуля деформации, как
правило, используются «касательный» и «секущий» модули. Как уже
указывалось выше, касательный модуль определяется, как тангенс
угла наклона касательной линии к точке соответствующей 50% от
значений пиковых напряжений. Секущий модуль - это тангенс угла
наклона линии, проведённой из начала координат через точку на
кривой о = /(е), соответствующей любому, интересующему инже-
нера, уровню напряжений.
Уровень напряжений оказывает также влияние и на коэффици-
ент поперечной деформации, который у горных пород можно лишь
условно принимать за постоянную величину, так как при напряже-
ниях, близких к пределу прочности, поперечные деформации, судя
по кривым напряжение-деформация, растут быстрее продольных,
что приводит к значительному увеличению этого коэффициента (Га-
зиев, 2005).
40
Деформационные характеристики скальных грунтов зависят
также от вида напряженного состояния. При всестороннем сжатии
они увеличиваются. В работе (Баклашов, Картозия, 1986) приводятся
данные, свидетельствующие о том, что при увеличении всесторонне-
го сжатия от 0 до 100 МПа модуль деформации известняка увеличи-
вается на 10%, а для известкового песчаника - на 35-40%.
Там же указывается, что на величину модуля деформации так-
же оказывает существенное влияние скорость нагружения образца.
Так, отношение средних значений модулей деформации при макси-
мальной скорости нагружения (100 МПа/сек) к значению модулей
деформации при минимальной скорости (0,1 МПа/сек) составляют:
для известняка - 2,1; габбро - 1,75; песчаника - 2,0.
2.2. Поскольку деформирование скальных грунтов пред-
ставляет собой сложный физический процесс, в инженерных расчё-
тах принимается ряд допущений, вследствие чего истинное дефор-
мированное состояние материала идеализируется. Наиболее простой
моделью является модель линейно-упругого тела. Её достоинством
является возможность использования хорошо разработанного аппа-
рата теории упругости. С другой стороны положение о линейно-
упругом деформировании ведёт к существенным противоречиям,
особенно при уровне напряжений, близких к пределу прочности ма-
териала, т.е. в той области напряжённых состояний, которые пред-
ставляют наибольший интерес для инженеров. Более предпочти-
тельной является модель, которая воспроизводит нелинейную работу
скальных грунтов. Однако, количество параметров такой модели по
сравнению с линейной значительно увеличивается, при этом опреде-
ление части этих параметров требует трудоёмких эксперименталь-
ных исследований.
Опыты показывают, что деформирование материалов при сжа-
тии в значительной степени зависит от вида напряжённого состоя-
ния, при котором испытывался образец. Принимая это во внимание,
при изучений деформаций по разным направлениям тензор напря-
жений разделяют на две части: шаровой тензор - нормальные на-
пряжения сжатия, одинаковые по всем направлениям, {гидростати-
ческое напряжённое состояние), и на девиатор напряжений, кото-
рый характеризуется тем, что из каждой компоненты тензора напря-
жений вычитается компонента гидростатического напряженного со-
стояния. Например, если при трёхосном сжатии Oj = и
о? = сг3 = р, то гидростатическое сжатие по трём направлениям рав-
41
но 'О| + > а девиаторные напряжения подсчитываются, как
ПЕВ _ 2(о, - р) ДЕВ _ ДЕВ _ “ (° 1 - р)
1 3 2 3 3
Такое разделение вызвано тем, что шаровой тензор отвечает
лишь за изменение объёма образца, тогда как девиаторные напряже-
ния вызывают изменение его формы и разрушение.
Гидростатическое сжатие. При гидростатическом сжатии
происходит уменьшение объёма скального образца и начинается
процесс микроразрушений, приводящий к изменению структуры,
при этом образец может выдерживать очень большие давления. Ис-
пытания при давлениях в несколько тысяч мегапаскалей показали,
что в материале образцов происходят фазовые изменения. На кривой
зависимости объёмной деформации от гидростатического на-
пряжения <зСР (рис.2.2) можно выделить четыре участка. На участке
1 при величинах напряжений ос/>, которые имеют место при взаи-
модействии инженерных сооружений со скальным массивом, содер-
жащиеся в образце горной породы пустоты и микротрещины закры-
ваются. При снятии нагрузки большинство из микротрещин остаётся
закрытыми, вследствие чего при разгрузке образца наблюдаются ос-
таточные деформации.
Рис. 2.2. Гидростатическое сжатие
При дальнейшем увеличении нагрузки продолжается всесто-
роннее сжатие породы в образце, которое происходит за счёт про-
42
должающсгося уменьшения пористости и начавшегося сжатия мине-
ральных зёрен. На участке 2 кривой имеет место практически ли-
нейное деформирование породы, а тангенс угла наклона кривой чис-
ленно равен величине объёмного модуля деформации К. На участке
3 кривой в таких грунтах, как песчаник, мел, обломочный известняк,
характеризующихся наличием большой пористости, вследствие кон-
центрации напряжений вокруг пор происходит их закрытие, сопро-
вождаемое микроразрушениями окружающей породы. Та же самая
картина наблюдается и в более прочных грунтах, но при гораздо бо-
лее высоких напряжениях. После закрытия всех пустот единствен-
ными сжимаемыми элементами остаются только минеральные зёрна,
поэтому у очень плотных пород объёмный модуль начинает посте-
пенно увеличиваться, а напряжения при этом достигают величины
порядка 30000 МПа. Для пород же, обладающих большой пористо-
стью, микроразрушения вокруг пор приводят к разрушению всего
образца, материал которого превращается в сыпучую массу.
Девиаторное сжатие. Девиаторнос нагружение образца даёт
совершенно иные результаты. Прежде всего, следует отметить, что
диаграмма поведения скальных грунтов при девиаторном сжатии так
же, как и при гидростатическом нагружении существенно нелиней-
на. Как видно из рис. 2.1, на котором представлены диаграммы
О] = /(e) , полученные при испытании различных видов пород на
одноосное сжатие, даже у таких прочных массивных пород, как но-
рит и гранит, наблюдается заметная нелинейность кривой деформи-
рования. При рассмотрении диаграммы напряжение-деформация
скального образца в условиях одноосного сжатия можно выделить
несколько участков (рис. 2.3).
На участке 1 трещины и поры закрываются, благодаря чему
кривая на этом участке имеет вогнутую форму. На участке 2 дефор-
мируются зёрна минералов и цементирующее их вещество, поэтому
деформирование образца практически упругое, а зависимость между
напряжениями и деформациями близка к линейной. Участок 3 ха-
рактеризуется ростом существующих в горной породе микротрещин,
траектории которых ориентированы вдоль направления сжатия; за
счёт раскрытия микротрещин поперечные деформации возрастают,
вследствие чего коэффициент Пуассона увеличивается, что приводит
к увеличению объёма образца. На участке 4 интенсивно возрастает
плотность микротрещин, их количество увеличивается приблизи-
тельно на порядок при уровне напряжений 0,7-0,9 от пиковых вели-
чин. При дальнейшем росте сжатия образуется одна или несколько
макротрещин, имеющих ориентацию вдоль направления действия
43
максимальных сжимающих напряжений и разделяющих образец на
несколько частей. Этот момент соответствует пиковому значению
приложенной к образцу нагрузки. Участок 5 характеризуется запре-
дельным деформированием образца, быстрым снижением его несу-
щей способности вследствие разрушения образованных макротре-
щинами целиков, модуль деформации образца быстро уменьшается,
происходит дальнейшее дробление породы, которое приводит к об-
разованию рыхлой сыпучей горной массы.
Деформирование скальных грунтов в запредельном состоянии
изучено гораздо меньше, чем в допредельном, тем не менее, прове-
дённые экспериментальные исследования показывают, что и в этом
состоянии поведение скальных грунтов подчиняется определенным
закономерностям. Например, в работе (Баклашов, Картозия, 1986)
показано, что на модуль деформации в запредельном состоянии ока-
зывают влияние те же факторы, что и при деформировании на до-
предельной стадии. К этим факторам относятся: вид напряжённого
состояния, скорость деформирования, температура и др. По приве-
дённой там же полной диаграмме деформирования для алевролита,
построенной по результатам испытаний с циклами «нагрузка-
разгрузка» в запредельной стадии (рис. 2.4) видно, что процесс де-
формирования, являющийся переходом из монолитного состояния в
точке а в состояние рыхлой горной массы в точке к, можно рассмат-
ривать, как процесс непрерывного накопления разрушений. Кроме
44
того, подобные испытания позволяют каждый цикл нагружения рас-
сматривать как отдельный опыт с образцами, обладающими различ-
ной степенью трещиноватости. При этом каждому из них соответст-
вует свой модуль деформации и пиковая прочность.
алевролита по результатам испытаний с разгрузкой
(Баклашов, Картозия,1986)
Теми же авторами приводятся данные, показывающие, что от-
ношение между поперечными и продольными деформациями в за-
предельной стадии деформирования с достаточной степенью точно-
сти может характеризоваться следующей зависимостью:
е;=-р< (2.1)
где £3 и - поперечная и продольная деформации, ар- коэффи-
циент поперечной деформации в запредельном состоянии.
Из сказанного следует, что деформирование скальных грунтов
в условиях сжатия тесно связано с их разрушением, которое не раз-
вивается спонтанно, а определяется процессом трещинообразования
и происходит постепенно. Этот факт полностью опровергает суще-
ствовавшее долгое время мнение, в соответствие с которым разру-
шение скальных грунтов при сжатии рассматривалось, как процесс,
развивающийся неустойчиво при достижении материалом предель-
ных сжимающих напряжений.
Сложность явлений, наблюдающихся при деформировании
скальных грунтов в условиях сжатия, потребовала создания моделей,
45
в которых бы эти явления адекватно отражались. Характерной чер-
той этих моделей является то, что они представляют собой матема-
тические зависимости, содержащие определённое количество пара-
метров, часть из которых вычисляется по результатам эксперимен-
тов при сложных напряжённых состояниях. С учётом этих парамет-
ров можно получить удовлетворительное согласование результатов
расчётов с опытом, проведённым в аналогичных условиях, однако,
физические причины, лежащие в основе процессов деформирования
и разрушения материалов, остаются при этом неизвестными. Подоб-
ные модели называются феноменологическими.
В последнее время получили распространение, так называе-
мые, структурные модели, отражающие физические основы пове-
дения скальных грунтов. Преимущество таких моделей заключается
в том, что в качестве исходных параметров в них используются фи-
зические константы материалов, позволяющие описать процессы,
определяющие механизм деформирования и разрушения хрупких
тел. Очень перспективными в этом смысле являются модели, у кото-
рых в качестве исходной принимается среда, ослабленная большим
количеством тонких трещин (Myer et al., 1992). Подобная идеализа-
ция скальных грунтов вполне допустима, поскольку сама их струк-
тура, представляющая собой конгломерат сцементированных между
собой зёрен, обуславливает наличие дефектов как внутри зёрен, так
и на их границах. Исследования показали (Орехов, Зерцалов, 1999),
что наилучшим образом моделировать наличие и распространение
микротрещин в скальных грунтах позволяет модель тонкой эллипти-
ческой трещины.
Рассмотрим упругое тело, содержащее тонкие эллиптические
трещины и находящееся в условиях сжатия (Орехов, Зерцалов,
1999). Деформации тела в пределах 1 и 2 участков (рис. 2.3) в этом
случае можно подсчитать, пользуясь формулами:
о , СОТК , ЗАК
О| — 1 Е| I
У ПР . ОТК , ЗАК
£2 “ е2 + Е2 + Е2
(2.2)
где е - общая деформация элементарного объёма, содержащего
трещину, £УПР - упругая деформация, е°тк - деформация, вызывае-
мая закрытием трещин, езак - сдвиговые деформации, обусловлен-
ные относительным смещением стенок сомкнутых трещин.
46
Упругие деформации под-
считываются обычным путём.
Деформации, вызываемые смы-
канием открытых трещин и отно-
сительным сдвигом закрытых
трещин, определяются, используя
решение задачи (Тимошенко,
Гудьер, 1974) о деформировании
тонкой эллиптической трещины в
поле сжимающих напряжений
(рис. 2.5).
В работе (Орехов, Зерца-
лов, 1999) показано, что дефор-
мации смыкания открытых тре-
щин в сжимаемом упругом теле
можно определить с помощью
выражения:
Рис. 2.5. Тонкая эллиптиче-
ская трещина
еГ = 22^о.. 2/|_1 ,п2 J
Е. я V 2 4 )
отк _2л-с2-о,-А 2_/Ро , lsin2B
Ь2 г Ргр + sin Ро >
Eq К V 2 4 J
(23)
где Eq - модуль упругой среды, включающей трещины, р0 - угол,
определяющий сектор, в пределах которого трещины ещё остаются
открытыми при данном уровне сжимающих напряжений, с - полу-
длина трещины, ртр - число трещин (плотность) в единичном объё-
ме, к - отношение минимального главного нормального напряжения
к максимальному к = а^/ .
Угол Ро находится из уравнения:
(2-4)
Величину сжимающих напряжений, вызывающих закрытие
трещин в пределах первого участка, определяем, решив (2.4) отно-
сительно Ор
47
^акр - Т-Т-£(----
2(5/л20 + А'Со?Р)
(2.5)
Анализ (2.5) показывает, что эллиптические трещины должны
быть очень тонкими, поскольку для их закрытия при напряжениях,
соответствующих верхней границе первого участка кривой дефор-
мирования скальных грунтов при одноосном сжатии (рис. 2.3), соот-
ношение полуосей эллипса не должно превышать а=0,0001.
Соответственно деформации, вызванные сдвигом стенок
сомкнутых трещин, определятся выражением (Орехов, Зерца-
лов, 1999):
£1°R ~ 7“7 L ’ Р/р ‘ 0 _ ' (Рл£4Х ”PmIN ) ’ (2-6)
2’^0
где (ршх - углы, определяющие сектор, в пределах которого
имеет место сдвиг, находятся из уравнения Trv-T,ip>0, записанного в
терминах нормальных напряжений:
аМАХ
г MIX
1 , ШСУI + о3)
arctg— ± arccos----——--
(2.7)
Поскольку деформирование каждой сомкнутой трещины происходит
в условиях чистого сдвига:
зак _ зак
£2 ~—£1
После чего уравнения для определения суммарных деформа-
ций трещиноватого тела в условиях сжатия в пределах 1 и 2 участков
можно записать в окончательном виде (в приращениях):
- + “7— *РтрГРо + “0 ^'ХРлШ' ~ Рл/7/v)
Ео L 4 J
^£2 - ~~+ “77“ • РгрГ^'Ро ~~0 - ^ХРашг " Pmin >
£0 L 4 J
(2.9)
Как уже отмечалось, начало участка 3 (рис. 2.3) соответствует
началу микротрещинообразования. У сомкнутых трещин имеет ме-
сто взаимное смещение стенок, вызывающее деформации сдвига. В
устье части трещин, в условиях сдвига, возможно появление растя-
гивающих напряжений, вызывающих появление вторичных трещин.
48
Рис. 2.6. Трехзвенный разрез:
1 - трещина сдвига, 2 - трещина отрыва
Рис. 2.7. График зависимости
напряжений, при которых начинается
рост исходных трещин от угла их наклона
р к направлению действия гц и
коэффициента трения ц (Орехов,
Зерцалов, 1999)
Так образуется трехзвенный разрез, состоящий из трещины сдвига и
двух трещин отрыва (рис. 2.6).
Как видно из ри-
сунка, трещины отрыва
первоначально развива-
ются по криволинейной
траектории, стремясь к
направлению максималь-
ного сжимающего на-
пряжения. При этом не-
линейность продольных
деформаций определяет-
ся в основном сдвигом
стенок сомкнутых тре-
щин, а возрастание и не-
линейный характер попе-
речных деформаций -
раскрытием трещин от-
рыва. Трение, возникаю-
щие при закрытии тре-
щин, способствует их
устойчивому распро-
странению, т.е. появле-
ние первой ответвившей-
ся трещины не приводит
к общему разрушению
тела, а является лишь на-
чалом этого процесса. Из
анализа кривых измене-
ния напряжений ,
при которых начинается
развитие исходных, сдви-
говых трещин (появление
трещин отрыва), в зави-
симости от угла наклона
Р к линии действия О]
при одноосном сжатии
для различных значений коэффициента трения между стенками тре-
щин р (рис. 2.7) следует, что каждому значению ц соответствует
4 Механика грунтов
49
критический угол наклона трещины, при котором начинается микро-
трещинообразованис (Орехов, Зерцалов, 1999).
Например, при ц=0,7 критический угол, при котором начина-
ется рост первой трещины, имеет значение рк/,=22,5° .
В целях определения значений для хрупких материалов
используется уравнение, которое для скальных грунтов сводится к
предложенному Макклинтоком и Уолшем модифицированному кри-
терию Гриффитса (McClintok, Walsh, 1967):
о
КР
1
(2.Ю)
где Rp - предел прочности на одноосное растяжение, о2 - минималь-
ное главное сжимающее напряжение, р - коэффициент трения в
плоскости сдвиговых трещин.
При напряжениях больших , т.е. при увеличении сжатия,
начинают развиваться также соседние трещины с углами наклона
большими или меньшими критического, в результате чего образует-
ся сектор (рмлх симметричный относительно В преде-
лах этого сектора реализуются условия роста исходных сдвиговых
трещин. Углы, определяющие сектор, находятся из уравнения:
РКРМАХ
MIN =
arctg—±
В
-4^+|1(ст,+ст3)
V(1 + M2)(cri-аз) .
(2.11)
Задача формулирования условий подрастания вторичных от-
ветвившихся трещин отрыва, и определения, сопутствующих этому
процессу деформаций, является одной из основных при изучении
процессов деформирования и разрушения скальных грунтов в поле
сжимающих напряжений. Точное её решение связано с большими
трудностями, однако, имеется ряд работ (Myer et al., 1992), в кото-
рых указанная задача решается с принятием ряда допущений. В ра-
боте (Орехов, Зерцалов, 1999) эта задача решалась методом конеч-
ных элементов с использованием факторного анализа и метода пла-
нирования экспериментов.
Рассматривался фрагмент, содержащий трехзвенный разрез,
состоящий из начальной трещины сдвига и двух ответвившихся
трещин отрыва (рис. 2.6).
50
Проведенные исследования позволили получить факторные
зависимости, функциями отклика в которых являлись деформации,
вызванные ростом ответвившихся трещин (деформации микротре-
щинообразования) в направлении действия главных напряжений О] и
о3. Варьировались следующие факторы: RP - прочность на одноос-
ное растяжение материала фрагмента, р - угол наклона исходной
трещины к линии действия максимального сжатия, КР и кр -
/°\ /ст1
отношение действующих нормальных напряжений к напряжениям,
при которых начинается процесс микротрещинообразования. Фак-
торные зависимости имели вид:
- 0,542 • I О-3 - 0,276 • 10-5 (Яр) + 0,613 10'2 —
+ 0,326• 10'3 + +0,655 • 10’4(р) + 0,641 • 10’7(л2 )-
J
- 0,405 • 10’6 (ЛрР)- 0,333 • 10-’ р — 0,395 • 10’4 р
СМКТ
ьед2
-0.930 10’4 +0,742 10’5(Лр)-0,18610‘2
- 0,163 • 10’3 -5b- - 0,257 • 10 4 (р) - 0,487 • 10’7 (л2)+
lCTi )
+ 0,166 10-6(ЯрР) + 0,846 10'4 ^ Р + + 0.172 10'4 -^г-р
7
Определение деформаций микротрещинообразования в объёме
всего тела требует интегрирования выражений (2.12) в пределах от
Рл//л' Д° Ршх • После интегрирования выражения для подсчёта де-
формаций микротрещинообразования тела с трещинами принимают
окончательный вид:
51
4*
=—i -5,42-10'4-2,76-Ю'^Я^ + б,13-103 -% +
J
+3,26- 10-4Ы+4б,41- 1О-8(Л3) tv-₽£„)-
) J (2.13)
- 6,5510"5 44,05 10-7(Лг) + +3,33-10"4 -% |+3,95-I О*5 !>x
С учётом выражений (2.13) общие деформации тела с тре-
щинами в пределах 3 и 4 участков деформирования определяются
по следующим формулам:
с _ -докр МКТ
Ь1 “ Ь1 ьобн/1
Эокр . МКТ
С2=Е2 Р + гобщ2
(2.14)
Определив плотность микротрещин (например, с помощью
петрографических исследований), используя формулы (2.9) и (2.14),
можно построить все четыре участка кривых деформирования
вплоть до пикового напряжения.
Модели, подобные рассмотренной выше и учитывающие
структурные особенности скальных грунтов, применимы для по-
строения диаграммы только в допредельной стадии деформирова-
ния. Что касается запредельного деформирования, то можно отме-
тить отсутствие теорий, моделирующих физические процессы, про-
52
исходящие на этой стадии. Все существующие модели можно отне-
сти к феноменологическим, поскольку используемые в них парамет-
ры подбираются экспериментально и справедливы только для того
скального грунта, для которого они определялись.
Особенностью запредельного деформирования скальных грун-
тов является постепенное уменьшение прочности по мере увеличе-
ния деформаций. Соответственно нисходящая ветвь полной диа-
граммы О1=/(£1) начинается в точке соответствующей пиковой проч-
ности, которая, при условии равенства нулю промежуточного и наи-
меньшего главных напряжений (о2=сгз=0), равна прочности на одно-
осное сжатие Rc. Для определения пиковой прочности при сложном
напряженном состоянии можно использовать закон Кулона (4.7),
который записывается в форме (Баклашов, Картозия,1986):
ог(2Х+1)о3=Лс, (2.15)
где X=sincp /(1 -sirup), ср - угол внутреннего трения.
После чего выражение для определения пиковой прочности
запишется в виде:
о^=Лс+(2Х+1)суз. (2.16)
Справедливость подобного выражения подтверждается ре-
зультатами экспериментов (Bicniawski et al., 1969), показывающими,
что при хрупком разрушении в условиях объёмного сжатия величина
падения пиковой прочности на запредельном участке деформирова-
ния до значения остаточной прочности при различных величинах
напряжения егз практически не меняется и может приниматься рав-
ной прочности материала на одноосное сжатие (рис. 2.8).
Рассмотрим полную диаграмму деформирования скального
грунта (рис. 2.9). Из диаграммы видно, что кривая запредельного
деформирования состоит из двух участков. Один представляет собой
нисходящую ветвь от точки А, соответствующей пиковой прочности,
до точки В, в которой горная порода переходит в состояние близкое
состоянию рыхлой горной массы (руинное разрушение). После это-
го, при дальнейшем деформировании, прочность остаётся постоян-
~ ост
нои и называется остаточной прочностью о j
Остаточную прочность в этом случае можно определить из
уравнения предельной огибающей кривой для идеально-сыпучего
тела (уравнение 2.16 при Rc = 0):
afCT=(2%+l)a3. (2.17)
53
Возможность использования приведённого уравнения под-
тверждается результатами экспериментов (например, рисунки 2.1 и
2.8), в которых остаточная прочность в опытах на одноосное сжатие
равнялась нулю.
Поскольку деформирование на нисходящем участке диаграм-
мы принимается линейным, коэффициент поперечной деформации р
в его пределах остаётся постоянным и следовательно:
ЗАП1 пЗАП1 /'у 1 о\
£3 =-₽£] (2.18)
Рис. 2.8. Диаграмма СТ1=Де1) при различном боковом
давлении (Bieniawski et al., 1969):
а) песчаник, б) норит
54
Линейное деформирование скальных грунтов на нисходящем
участке диаграммы Qi=/(E]) (рис. 2.9) позволяет также записать урав-
нение запредельного деформирования в виде:
ъЗАП = (2% +1>, + Яс.-Езап[Е]ап' -(2Х + 1>3М/7'] , (2.19)
где оЗАП - прочность породы в произвольной точке нисходящей
ветви, Езап - модуль деформации породы в запредельном состоя-
нии, который определяется из исследований на одноосное сжатие по
формуле:
(2.20)
Рис. 2.9. Полная диаграмма деформирования скальных
грунтов ai=^Ei)
В общем случае при запредельном деформировании в услови-
ях объёмного напряжённого состояния величина модуля деформа-
ции ЕЗАП должна зависеть от величины cj3. Однако, эксперимен-
тальные исследования, в частности, диаграммы на рисунке 2.8, пока-
зывают, что величина о3 не оказывает заметного влияния на харак-
тер процесса деформирования в запредельном состоянии, поскольку
кривые запредельного деформирования при различных значениях
бокового давления о3 практически параллельны.
55
Принимая во внимание изложенное, выражение для определе-
ния остаточной прочности на любой стадии запредельного деформи-
рования записывается в виде:
—ЗАП ПИК г’ЗАП ЗАП' /9 914
Oj = Oj — Е £( (2.21)
Уравнение (2.21) используется при анализе взаимодействия
инженерных сооружений со скальными массивами, работающими в
условиях предельного и запредельного состояний.
Рис. 2.10. Кривые напряжение-
деформация образцов Карского
мрамора при различных значе-
ниях бокового давления
(Бок, 1983)
Совершенно иной вид и
2.3. В предыдущем парагра-
фе уже указывалось, что деформи-
рование скальных грунтов при сжа-
тии зависит от вида напряжённого
состояния. В то же время исследова-
ния показывают, что и прочность
скальных грунтов не остаётся посто-
янной, а возрастает с увеличением
бокового сжатия (рис. 2.8). Ещё в
XIX в. исследователи заметили, что
в испытаниях образцов на сжатие их
прочность можно повысить путём
приложения нагрузки по боковым
граням, препятствующей развитию в
образце боковых перемещений. На
рис. 2.10 приведены результаты ис-
пытаний на сжатие мрамора. При
боковом сжатии (примерно до 20-25
МПа) скальная порода имеет вполне
определённую пиковую прочность и
её уменьшение при продолжении
опыта в запредельном состоянии.
Подобное поведение породы наблю-
дается при хрупком разрушении,
ют кривые О] = /(ej ) при боковом
сжатии более 50 МПа. В этом случае отсутствуют значения пиковой
прочности, исчезает участок разупрочнения, иными словами, на-
блюдаются признаки того, что порода разрушается пластично. Из
рис. 2.10 можно также видеть, что переход породы из хрупкого в
пластичное состояние происходит при довольно нечётко выражен-
ной границе значений бокового сжатия. Тем нс менее хрупкость - спо-
56
собность скальных грунтов разрушаться под действием приложенных
нагрузок без существенной остаточной деформации - может быть ко-
личественно охарактеризована коэффициентом хрупкости - К (Турча-
нинов и др., 1977), который представляет собой отношение работы Аъ
затраченной на деформирование образца до предела упругости, к об-
щей работе А, затраченной на разрушение образца, К = .
В строительной практике, при том уровне напряжений, кото-
рые возникают в горном массиве при его взаимодействии с инже-
нерными сооружениями, скальные грунты ведут себя, за небольшим
исключением, как хрупкие.
Влияние на прочность скальных грунтов оказывает также ско-
рость приложения нагрузки. С увеличением скорости приложения
нагрузки пиковая прочность у всех скальных грунтов возрастает, при
этом у пород с меньшими значениями прочности на одноосное сжа-
тие это увеличение более значительно.
Прочность скальных грунтов в значительной мере зависит от
температуры. На рис. 2.11 приведены диаграммы деформирования
гранита при постоянном боковом сжатии 500 МПа и различных тем-
пературах. При комнатной температуре гранит ведёт себя как хруп-
кое тело, однако, при температуре 800°С порода становится почти
полностью пластичной. При этом прочность её снижается почти в
четыре раза. Связанный с влиянием температуры переход от хрупко-
сти к пластичности имеет больше научный, чем практический инте-
рес, поскольку подобные давления и температуры в практике встре-
чаются редко, например, в полостях каменной соли, используемых
для складирования радиоактивных отходов.
Гораздо больший интерес с точки зрения влияние на пиковую
прочность скальных грунтов представляет поровое давление. Это влия-
ние описывается законом «эффективного напряжения», предложенным
в (Terzaghi, 1945) для дисперсных (нескальных) грунтов, который авто-
ром позже был распространён на водонасыщенные скальные грунты.
Исследования подтвердили высказанные Тсрцаги положения для усло-
вий, когда в скальной породе имеется система связанных между собой
пор и трещин. В этом случае все компоненты напряженного состояния
породного массива уменьшаются на величину порового давления. Эти
значения напряжений называются эффективными напряжениями.
Влияние порового давления удобно проследить на диаграмме
кругов Мора (рис. 2.12), которая показывает, что с увеличением по-
рового давления круг эффективных напряжений перемещается в
57
сторону начала координат, вследствие чего напряжённое состояние
массива становится менее благоприятным.
Рис. 2.11. Влияние температуры на
вид кривой напряжение-деформация
при боковом давлении (Бок, 1983)
2.4. Для анализа безо-
пасности системы сооруже-
ние-скальныи массив очень
важно знать поведение скаль-
ных грунтов во времени. Изу-
чением такого процесса занима-
ется научная дисциплина реоло-
гия (греч. наука о течении).
К реологическим
свойствам скальных грунтов,
т.е. к их способности дефор-
мироваться во времени, от-
носятся два свойства: ползу-
честь и релаксация. Под
ползучестью понимается
свойство породы деформи-
роваться во времени при по-
стоянной нагрузке, под ре-
Рис. 2.12. Влияние эффекта порового давления на напряжение
в горных породах
58
лаксацией - уменьшение напряжений в породе во времени при по-
стоянной деформации.
Для характеристики деформирования скальных грунтов во
времени используется кривая ползучести (рис. 2.13), на которой
имеется четыре участка, соответствующие четырём стадиям дефор-
мирования:
- участок ОА - началь-
ная условно-мгновенная де-
формация, которая может
быть как упругой, так и час-
тично остаточной;
- участок АВ - неуста-
новившаяся или затухающая
ползучесть;
- участок ВС - устано-
вившаяся, характеризуемая
постоянной скоростью и раз-
рушением структурных свя-
зей, ползучесть. На этой ста-
Рис. 2.13. Кривая ползучести
горных пород
дии увеличиваются необратимые деформации;
- участок СД - стадия прогрессирующего течения, обуслов-
ленная возрастанием скорости деформирования, ускорением процес-
са разрушения, увеличением трещиноватости и полным разрушени-
ем породы.
Из деформаций указанных четырёх участков складывается
полная деформация ползучести скального грунта:
е(/)=£0 + £j 4-£2 +Е3 ,
(2.22)
где £0 - условно-мгновенная деформация; q - деформация зату-
хающей ползучести; е2 - деформация установившейся ползучести;
£3 - деформация прогрессирующего течения.
Указанная закономерность деформирования пород во времени
при постоянной нагрузке является наиболее общей, однако, дефор-
мирование различных горных пород может отличаться от рассмот-
ренной и иметь иной характер.
Для наглядности представления реологических свойств мате-
риалов используется также метод представления скальных грунтов в
виде некоторых моделей, состоящих из структурных элементов, ка-
ждый из которых имитирует собой упругие, вязкие и пластические
свойства.
59
Упругие элементы моделируются пружинами, работа которых
описывается законом Гука:
о = Ее, (2.23)
где о - напряжения; е - деформации; Е - модуль упругости.
Элементы с вязкими свойствами представляют собой поршни
со сквозными отверстиями в цилиндре с вязкой жидкостью. Их ра-
бота подчиняются закону Ньютона:
о = , (2.24)
at
где----скорость деформирования; ц - коэффициент вязкости.
dt
Свойства пластических элементов моделируются сухим (куло-
новским) трением. При этом элемент представляет из себя груз,
скольжение которого возможно только при напряжениях, превы-
шающих некоторую величину ог, которая называется пределом те-
кучести.
Рис. 2.14. Простейшие
реологические модели горных
пород:
а -упругая модель (тело Гука);
б - вязкая модель (тело Ньютона);
в - модель пластичного тела; г и
д - модели упруго-вязких тел.
Некоторые из этих моделей
представлены на рис. 2.14. Вид
моделей и характеристики эле-
ментов определяют специальны-
ми экспериментами. Однако, учи-
тывая сложность подобных экс-
периментов, воспроизведением
реологических свойств с помо-
щью указанных моделей в инже-
нерной практике пользуются дос-
таточно редко.
Ползучесть материалов
обладает характерной чертой,
заключающаяся в зависимости
деформаций, наблюдаемых в
какой-то момент времени, от
всей предыдущей истории их
деформирования. Это свойство
называется наследственностью.
Экспериментальные ис-
следования показывают, что у
большинства скальных грунтов наблюдается практически линейная
зависимость между приращениями деформаций и приращениями
60
напряжений в любой момент времени, так называемая линейная пол-
зучесть (Турчанинов и др. 1977). Указанная особенность позволяет
применять для описания деформирования скальных грунтов во вре-
мени теорию деформирования линейных наследственных сред (тео-
рию наследственности). В соответствии с этой теорией полная де-
формация в любой момент времени будет складываться из упругой
деформации в момент приложения нагрузки и собственно деформа-
ции ползучести:
(2.25)
где Е - начальный модуль деформации; о - переменное во времени
напряжение; Z(z, т) - функция, отражающая свойства наследственно-
сти скального грунта.
Наиболее полно теория ползучести отражена в теории нели-
нейной наследственной ползучести, развитие которой в приложении
к скальным грунтам имеет место в работах многих исследователей.
Наряду с ползучестью для инженеров большой интерес пред-
ставляет также релаксация напряжений. В качестве примера приве-
дём (Hudson,Harrison, 1997) уравнение нелинейной релаксации, по-
лученное с использованием модели упруго-вязкого тела:
о = , (2.26)
где Е и г) представляют собой модуль упругости и коэффициент вяз-
кости.
При решении практических задач используют период релакса-
ции - время, в течение которого напряжение убывает в е раз (е=2.72
- основание натурального логарифма). Период релаксации зависит
от начальных напряжений и вязкости скального грунта. Для прочных
пород этот период очень велик и может составлять сотни тысяч и
более лет.
2.5. Очень важным свойством скальных грунтов является
проницаемость или способность к фильтрации через имеющиеся в
них пустоты и поры газа или различных жидкостей и, в первую оче-
редь, воды. Проницаемость влияет на решение многих практических
вопросов, в частности, она определяет конструктивные особенности
противофильтрационных устройств в основаниях гидротехнических
сооружений, объем поступающей воды в тоннели и их осушение,
61
условия хранения жидких веществ в отработанных горных выработ-
ках и др.
Фильтрацию в скальных грунтах принято разделять на первич-
ную и вторичную (Terzaghi, 1945; Hudson, 1997). Первичная фильт-
рация имеет место в ненарушенных скальных грунтах и, при опреде-
лённых обстоятельствах, играет решающую роль, например, при до-
быче нефти. Однако, в большинстве случаев, особенно при строи-
тельстве сооружений, взаимодействующих со скальным массивом,
который имеет различные нарушения сплошности, вторичная
фильтрация через трещины (глава 10) оказывает основное влияние
на работу системы сооружение - породный массив.
В данной главе рассматривается первичная фильтрация, харак-
терная для ненарушенных скальных пород.
Сопротивление движению потока жидкости (здесь и далее в
качестве жидкости будет рассматриваться вода) зависит от типа
скального грунта, геометрии пор и поверхностного натяжения жид-
кости, определяемого её температурой и вязкостью.
Хотя теоретически все скальные грунты в той или иной мере
обладают пористостью, на практике термин «водопроницаемость»
применим только к породам, имеющим поры, которые позволяют
воде фильтровать через них. Породы, через которые вода фильтрует
слабо, называются водонепроницаемыми.
Общий расход фильтрации Q через поперечное сечение пло-
щадью А в течение времени t определяется законом Дарси:
V=ki, (2.27)
где V - скорость фильтрации; k=v/i - коэффициент фильтрации;
i=h/L - градиент напора, равный потере напора h на длине L.
На основании закона Дарси общий расход фильтрации можно
записать в виде:
Q = V-At = k-i-A-t. (2.28)
Коэффициент фильтрации является функцией следующих фак-
торов: типа скального грунта, размера пор и пустот, количества за-
ключённого в них воздуха, температуры и вязкости воды.
Скорость движения фильтрующей воды в скальных грунтах
обычно соответствует ламинарному движению. При этом, скорость
фильтрации много меньше критической скорости VKP, соответст-
вующей критическому градиенту напора iKP, при котором ламинар-
ное движение переходит в турбулентное (рис. 2.15).
62
При турбулент-
ном режиме скорость
фильтрации может быть
выражена формулой:
V = cji, (2.29)
где С - коэффициент
Шези, зависящий от ти-
па грунта, шероховато-
сти стенок пор, вязкости
воды и турбулентности
Гидравлический
градиент
поток
Рис. 2.15. Фильтрация воды через
горные породы
потока.
Переход от лами-
нарного движения воды к
турбулентному происходит при скоростях фильтрации от 0,3 до 0,5 см/сек.
Закон Дарси справедлив, если скорость фильтрации мала,
движение потока происходит в ламинарном режиме, а среда, в кото-
рой происходит фильтрация, является пористой средой с равномерно
распределёнными по объёму соединяющимися порами.
Так как все скальные грунты имеют нерегулярное распределе-
ние по объёму пустот и пор, то и распределение водопроницаемости
в них неоднородное. Неоднородность распределения водопроницае-
мости в скальных грунтах может быть обусловлена также сжатием
или растяжением пор и пустот. По этой причине, определяемые опы-
тами, величины коэффициента фильтрации имеют большой разброс.
Водопроницаемость ненарушенных скальных грунтов опреде-
ляется в лабораторных условиях измерением во времени объёма
жидкости, профильтровавшей через образец, при постоянном давле-
нии и температуре 15-20°С.
В таблице 2.1 приведены ориентировочные порядки величин
коэффициента фильтрации некоторых излившихся, осадочных и ме-
таморфических скальных пород.
Таблица 2.1
Коэффициент фильтрации к скальных грунтов при 150С
(Jumikis, 1983)
Подтруппа и вид Коэффициент фильтрации Л, см/сек
Магматические
Базальт 10<10'5
Диабаз 10'5-10'7
Габбро 105-10‘7
63
Продолжение табл. 2.1
Гранит Сиенит 10'3-10‘5
Осадочные Доломит Известняк Песчаник Сланец (глинистый) 4.6x10'9-1.2x10'8 кГ-кг4 10'2-10’4 10’3-10’4
Метаморфические Гнейс Мрамор Кварцит Сланец (кристаллический) 10’3-10’4 104-10-5 10‘5-10’7 Ю^-ЗхКГ4
Вопросы к 2-ой главе
1. Как протекает процесс деформирования у скальных грунтов при сжатии
и растяжении? Чем это обусловлено? Дайте определение понятиям «ка-
сательного» и «секущего» модулей деформации.
2. Что такое тензор напряжений? Раскройте это понятие.
3. Опишите процессы гидростатического и девиаторного сжатия.
4. Что такое феноменологические и структурные модели деформирования и
разрушения скальных грунтов?
5. Опишите деформацию тела, содержащего тонкие эллиптические трещины.
6. Что такое «пиковая» и «остаточная» прочность?
7. Опишите процесс «запредельного» деформирования скальных грунтов.
8. Как влияют на деформационные характеристики вид напряжённого со-
стояния, скорость нагружения, температура, поровое давление?
9. Дайте определение понятиям «ползучесть» и «релаксация».
10. Что такое «реологические свойства» скальных грунтов? Опишите «кри-
вую ползучести». Приведите примеры реологических моделей скальных
грунтов.
11. Дайте определение понятию «проницаемость». Раскройте смысл поня-
тий «первичная» и «вторичная» фильтрация.
12. Что такое ламинарное и турбулентное движение фильтрующей воды?
Дайте определение критическому гидравлическому градиенту.
64
ГЛАВА 3
Испытания образцов ненарушенных скальных
грунтов
3.1. Испытания в условиях сжатия. Деформационные и
прочностные характеристики ненарушенных скальных грунтов,
обычно исследуются в лабораторных условиях на образцах в усло-
виях различных напряжённых состояний. Проведение испытаний
образцов необходимо с точки зрения: стандартизации механических
характеристик скальных грунтов; определения напряженного со-
стояния, как сооружения, так и скального массива, поскольку для
перехода от деформаций к напряжениям необходимо знать упругие и
прочностные свойства материалов; построения моделей поведения
ненарушенных скальных грунтов при воздействии на них различных
факторов.
Самым распространённым в инженерной практике является
испытание образцов в условиях одноосного сжатия. В исследовани-
ях ненарушенных скальных грунтов оно играет очень важную роль
потому, что, как уже указывалось выше, скальные массивы при
взаимодействии с инженерными сооружениями в основном работа-
ют в условиях сжатия и результаты одноосных испытаний дают цен-
ную информацию об особенностях их поведения.
При проведении испытаний на одноосное сжатие надо учиты-
вать многие факторы, влияющие на получаемые результаты.
Комитетом по стандартизации лабораторных исследований
Международного общества по механике скальных пород (ISRM,
1972) разработаны рекомендации по проведению испытаний на од-
ноосное сжатие. Основными из этих рекомендаций являются: отно-
шение высоты к диаметру образца должно быть в пределах 2,5-3,0;
форма образца - цилиндрическая, диаметром не менее диаметра
керна колонкового бурения (приблизительно 54 мм); скорость на-
гружения образца - в пределах 0,5-1,0 МПа/с; образцы перед испы-
танием выдерживаются в воздушной среде при температуре
+20°±2°С и влажности 50%.
Диаграммы результатов испытаний образцов на одноосное
сжатие приведены в предыдущей главе.
Ранее было показано, что на деформирование скальных грун-
тов существенное влияние оказывает вид напряжённого состояния.
Учитывая это, большое внимание уделяется испытаниям образцов в
условиях двухосного и трёхосного сжатия.
5 Механика грунтов
65
Очень часто наземные и подземные сооружения работают в
условиях плоского напряженного состояния или плоской деформа-
ции, поэтому испытания на двухосное сжатие представляют практи-
ческий интерес.
В исследовательской практике указанные испытания прово-
дятся приложением главных напряжений к поверхностям прямо-
угольного образца (рис. 3.1).
Верхняя плита
Нижняя плита
Рис. 3.1. Схема прибора для двухосных испытаний на
сжатие с непосредственным приложением через
загрузочные плиты усилий к поверхностям образца
кубической формы
Результаты испытаний на двухосное сжатие, в большинстве
случаев, представляются в виде кривых на графиках, по осям кото-
рых откладываются наименьшее и наибольшее напряжения, отне-
сённые к прочности на одноосное сжатие. На рис. 3.2 приведен ряд
диаграмм испытаний образцов различных скальных грунтов. Диа-
граммы показывают, что приложение к образцу наименьшего глав-
ного напряжения увеличивает его прочность. При этом возрастание
прочности зависит от типа скальной породы.
Поскольку скальный массив и взаимодействующие с ним со-
оружения находятся, как правило, в условиях объёмного напряжён-
ного состояния, большое внимание уделяется испытаниям образцов
на трехосное сжатие.
Эти испытания в настоящее время также проводятся двумя
способами.
Первый способ, так называемый, стабилометрический, заклю-
чается в том, что образец цилиндрической формы помещается в ка-
меру пресса и на его боковые поверхности через резиновую или ме-
66
таллическую водонепроницаемую оболочку передастся всестороннее
равномерное обжатие, т.с. Независимо вдоль оси образца
прикладывается давление, равное по величине наибольшему главно-
му напряжению Оь
Рис. 3.2. Результаты испытаний на двухосное сжатие
(Бок, 1983):
1 - гранит; 2 - известняк; 3, 4-уголь; 5 - доломит;
6,7 - песчаник
В испытаниях, проводимых вторым способом, исследуется об-
разец в форме призмы, на каждую грань которой независимо друг от
друга с помощью гидроцилиндров передаётся давление равное по
величине главным напряжениям (О1^о2^з)- Подобным образом
можно создать любую комбинацию напряжений.
Оба способа позволяют проводить испытания образцов в режи-
ме, как гидростатического сжатия, так и дсвиаторного нагружения.
Как указывалось выше, на результаты опытов в условиях сжа-
тия оказывают влияние различные факторы. Основными из них яв-
ляются: размеры образца, его форма, тип загрузочных плит и усло-
вия на контакте между ними и поверхностью образца, скорость при-
ложения нагрузки и жёсткость испытательного нагрузочного уст-
ройства.
Рассмотрим сначала влияние размера образца. На рис. 3.3 по-
казано влияние размера образца на характер кривой напряжение -
деформация при одноосном сжатии.
67
5*
Рис. 3.3. Влияние размера образца на вид кривой о = /(с)
при одноосном сжатии (Hudson, Harrison, 1997)
Из рисунка видно, что с увеличением размера образца при од-
ном и том же отношении высоты к диаметру образца характер его
деформирования не изменяется, а уменьшаются прочность и хруп-
кость, которая характеризуется величиной падения пиковых значе-
ний напряжений при запредельном деформировании.
Отношение высоты к ширине образца
увеличивается, прочность уменьшается
Рис. 3.4. Влияние формы образца на вид кривой о = /(е)
при одноосном сжатии (Hudson, Harrison, 1997)
68
Увеличение прочности образца при уменьшении его размеров
некоторые исследователи объясняют, так называемым, «масштабным
фактором» или масштабным эффектом, который связывают со стати-
стической теорией прочности. В соответствии с этой теорией проч-
ность тела определяется наиболее крупным дефектом, вероятность
наличия которого тем выше, чем больше образец, т.е. при увеличении
размеров образца следует ожидать уменьшения его прочности.
Однако прочность образца зависит не только от его абсолют-
ных размеров. Так на рис. 3.4 показано влияние формы образца на
его поведение в условиях одноосного сжатия, при условии, что в хо-
де опытов изменяется отношение высоты образца к диаметру, но при
этом его объём остаётся постоянным.
Поскольку объём образца не меняется, то и количество содер-
жащихся в нём дефектов должно быть постоянным, а, следователь-
но, не должен проявляться масштабный фактор.
В то же время сравнение графиков испытаний различных об-
разцов показывает, что уменьшение отношения высоты образца к его
диаметру, не влияя на кривую допредельного деформирования, уве-
личивает прочность образца и меняет характер кривой запредельно-
го деформирования (переход от хрупкого разрушения к пластично-
му). Исследования показали, что подобное явление объясняется
влиянием «торцевого» эффекта, т.е. условиями на контакте между
загрузочными плитами и торцевыми гранями образца.
Торцевой эффект изучался многократно, как теоретическим
путём, так и экспериментально. В теоретических работах, в которых
исследовалось напряжённое состояние цилиндрических образцов
при сжатии, рассматривалось, в частности, влияние трения, возни-
кающего на контакте между загрузочными плитами и образцом и
вызываемого поперечными деформациями (за счёт коэффициента
Пуассона). Анализ этих исследований показал, что наличие сил тре-
ния в указанной области приводит к сложному распределению на-
пряжений, существенно влияющему на предельное состояние образ-
ца при малых отношениях его высоты к диаметру.
Результаты экспериментальных исследований позволили так-
же установить, что влияние граничных условий проявляется только
тогда, когда отношение высоты образца к его диаметру меньше
2,5-3,0, что подтверждается многими исследователями и хорошо
иллюстрируется графиком, приведённым на рис. 3.5.
Влияние торцевого эффекта на предельное состояние образца
приводит обычно к тому, что разрушение начинается в крайних точ-
ках верхней грани образца по контакту с плитами, а трещины, распро-
69
страняющиеся из этих точек, образуют конусы или клинья, направ-
ленные к его центру. Следует отметить, что в той части образца, на
которую не распространяется торцевой эффект, разрушение вызывают
магистральные трещины, параллельные направлению сжатия.
Рис. 3.5. Снижение прочности с увеличением
относительных размеров образцов из мрамора (1)
и ангидрита (2) (Баклашов, Картозия, 1983)
Для устранения торцевого эффекта был разработан ряд мер по
снятию трения на торцевых гранях образца, самыми распространён-
ными из которых являются: смазка контактирующих поверхностей,
например, графитом, и применение прокладок из жёсткого картона,
резины, тефлона, неопрена. Оба способа имеют недостатки: в первом
случае происходит внедрение смазки в породу, после чего эффект её
действия в значительной мере снижается; во втором - часто проис-
ходит смятие прокладок, вызывающее радиальные растягивающие
напряжения, в результате чего характер распределения напряжений
вдоль торцевой грани образца становится неоднородным.
Следует упомянуть ещё об одном способе снятия трения, не
нашедшего практического применения из-за сложности его реализа-
ции. Идея способа заключается в использовании щёточных плит,
состоящих из большого количества плотно пригнанных друг к другу
тонких стальных стержней, с одного конца заключённых в металли-
ческую обойму, а с другого передающих давление на образец. Де-
формации образца в поперечном направлении сопровождаются из-
гибом стержней, практически снимающим трение вдоль контакта
образца с нагрузочными плитами. Применение щёточных плит по-
70
зволило полностью устранить торцевой эффект и тем самым ещё раз
подтвердить вывод о природе его возникновения, что хорошо иллю-
стрируется рисунком 3.6.
Рис. 3.6. Влияние плит сплошного или щеточного вида на
результаты испытаний на одноосное сжатие
(Hilsdorf, 1965): 7 - сплошные плиты; 2 - щеточные плиты
О влиянии скорости приложения нагрузки на деформирование
и прочность образцов уже говорилось в предыдущей главе.
Большую роль при испытании образцов на сжатие играет жё-
сткость испытательной машины. Сжатие образца скальной породы в
прессе с гидравлическим или винтовым нагрузочным устройством
приводит к спонтанному и неуправляемому его разрушению при
достижении пиковой прочности, что нс позволяет построить кривую
запредельного деформирования. Многочисленные исследования по-
казывают, что подобное разрушение взрывного типа нс характеризу-
ет присущие породе свойства, а является результатом конструктив-
ных особенностей испытательной машины.
71
Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, следует рассмотреть
энергию деформации, аккумулируемую в процессе опыта, как в об-
разце, так и в нагрузочной раме (Бок, 1983). Из рис. 3.7 видно, что
при приложении нагрузки Р образец укорачивается на величину а
испытательная машина удлиняется на величину бд/.
Рис. 3.7. Деформация двух компонентов системы «образца»
и «нагрузочной рамы» при приложении нагрузки Р:
а - система образец - домкрат - испытательная рама;
б - образец; в - испытательная рама
Кривые нагрузка - смещение для образца и испытательной
машины приведены на рис. 3.8.
Аккумулированная в машине энергия деформации может быть
выражена в виде:
Ем = ~Р6М.
(3.1)
Принимая наклон кривой за величину жёсткости К, равную
(рис. 3.9):
Р
км
(3.2)
получаем:
1 Р
1 Км
(3.3)
72
Нагрузка Р
машина
(пресс)
Рис. 3.8. Кривые нагрузка-смещение для испытательной
машины (слева) и для образца (справа):
точки - энергия деформации, аккумулированная в
испытательной машине к моменту достижения предела
прочности образца; штриховка - энергия, необходимая для
деформации образца в запредельной области
Из уравнения (3.3) следует, что чем жёстче испытательная ма-
шина, тем меньше в ней аккумулируется энергии деформации. В уп-
ругом элементе, каким является машина, энергия высвобождается
при сбросе нагрузки, что происходит по достижении образцом пре-
дела прочности. Возможность спонтанного разрушения зависит, та-
ким образом, от того, больше или меньше энергия, необходимая для
деформирования образца в запредельной стадии (Езапр, заштрихован-
ный участок на рис. 3.8), чем энергия, аккумулируемая в машине.
Общим критерием для управляемого испытания (без внезапного раз-
рушения) служит выражение:
Е-шщРЕм- (3.4)
Из сказанного следует, что энергия деформации, аккумулиро-
ванная машиной, должна быть меньше энергии, необходимой для
деформирования образца в запредельной стадии. Иначе говоря, жё-
сткость испытательной машины должна превышать жёсткость об-
разца скального грунта. Учитывая это, можно констатировать, что
обычная испытательная машина накапливает гораздо больше энер-
гии, чем это требуется для деформирования образца в запредельной
73
стадии. Избыток накопленной энергии и приводит к спонтанному
разрушению образца.
В настоящее время имеется два способа, помогающих избе-
жать резкого разрушения, что даёт возможность построить кривую
напряжение-деформация в запредельной стадии. Первый способ, это
увеличение жесткости испытательной машины, которое достигается
применением очень тяжёлых стоек и загрузочных плит и использо-
ванием минимального количества жидкости в гидравлической сис-
теме. Второй способ - использование сервоуправляемых испыта-
тельных машин, которые могут контролировать перемещения загру-
зочных плит с помощью специального сервоклапана, снижающего
гидростатическое давление в загрузочной системе, в случае, если
электронное следящее устройство даст сигнал о том, что осевая де-
формация больше запрограммированной (Газиев, Левчук, 1997).
3.2. Испытания в условиях растяжения. Хотя знание проч-
ности скальных грунтов на растяжение является необходимым при
анализе прочности и устойчивости сооружений, взаимодействующих
со скальным массивом, по сравнению с прочностью на сжатие проч-
ность скальных грунтов на растяжение в настоящее время изучена не
так подробно. Прежде всего, это связано с тем, что процесс разру-
шения при растяжении протекает неустойчиво, вследствие чего его
исследование связано с большими трудностями. Кроме того, имеют-
ся большие сложности, связанные с подготовкой образцов к испыта-
нию, фиксацией их в захватах испытательной машины и центровкой.
Как правило, при выполнении опытов на прямое растяжение образ-
цы изготавливаются в виде цилиндров, хотя иногда используются
образцы в виде призм. В ряде случаев концы образцов делают рас-
ширенными для более надёжной их заделки в разрывную машину.
Однако, поскольку все предлагаемые конструктивные решения по
фиксации торцов образца в захватах испытательной машины нена-
дёжны, опыты на одноосное (прямое) растяжение трудно выполни-
мы. Учитывая это, на практике чаще используют «косвенные мето-
ды» испытаний образцов скального грунта на растяжение, в частно-
сти, метод изгиба и, так называемый, «бразильский» метод.
Метод изгиба заключается в испытании, имеющих форму
призмы, балочек, опирающихся с торцов на опоры и загружаемых
посередине. При нагрузке нижние волокна балочки растягиваются и,
когда в них напряжения достигнут предела прочности, происходит
разрушение. Подсчитанное методом сопротивления материалов на-
74
пряжение в нижнем волокне и будет прочностью на растяжение при
изгибе.
В «бразильском» методе, изготовленный из скального грунта
диск или, положенный на длинную сторону цилиндрический обра-
зец, загружаются вдоль диаметра сжимающей силой Р, как показано
на рис. 3.9.
Р
Рис. 3.9. Косвенный («бразильский») опыт по определению
предела прочности на растяжение.
В этом случае в, проходящей через диаметр плоскости, возни-
кают растягивающие напряжения. При достижении ими предельных
значений наступает разрушение. Прочность на растяжение подсчи-
тывается по формуле:
RP=-^-
л d h
(3.1)
где d - диаметр образца, h - высота образца.
3.3. Испытания на сдвиг. В проблемах, связанных с устойчи-
востью подземных выработок, с оценкой устойчивости откосов, с
исследованиями сопротивления сдвигу оснований инженерных со-
оружений, возникает необходимость определения прочности скаль-
ного грунта на сдвиг. В настоящее время применяют три метода оп-
ределения этой характеристики скального грунта: метод определе-
ния прочности на сдвиг в сдвиговом приборе; определение сдвиго-
75
вой прочности на образцах кубической формы при их сжатии; опре-
деление в опытах на кручение.
Первый метод является самым распространённым. Образец
помещается в сдвиговой прибор и при постоянной, нормальной к
плоскости сдвига, силе 7V, возрастающей, параллельной плоскости
сдвига, силой Т доводится до разрушения. При этом регистрируются
горизонтальные смещения верхней части образца. Проводится ми-
нимум три опыта при различных значениях нормальной силы. По
TV Т
формулам <зп = — и Т = —, где F - площадь плоскости сдвига, под-
F F
считываются, действующие в плоскости сдвига нормальные и пре-
дельные касательные напряжения. Значения этих напряжений ис-
пользуются для построения диаграммы, которая представляет собой
линейную зависимость закона Кулона (рис. 3.10).
а) скальный образец в сдвиговом приборе
Ь) перемещения AL в направлении сдвига
Рис. 3.10. Результаты опытов в сдвиговом приборе
с) график зависимости прочности на
сдвиг Кулона
76
Угол наклона прямой к оси <р представляет собой угол внут-
реннего трения горной породы, а отрезок, отсекаемый ею на оси - с
_ удельное сцепление породы. Прочность ненарушенной горной по-
роды на сдвиг при этом подсчитывается по формуле (глава 4):
(3-8)
Метод определе-
ния сдвиговой прочно-
сти на образцах призма-
тической формы при
сжатии заключается в
том, что образец поме-
щают в специальные
обоймы, имеющие раз-
ный угол наклона а к
горизонтали. Нижняя
обойма имеет шарнир-
но-подвижное опира-
ние. Обе обоймы поме-
щаются в испытатель-
ную машину, где к
обоймам прикладывает-
ся вертикальная сжи-
мающая сила Р, при
хпр = cy-tg(p + c.
Рис. 3.11. Определение прочности на сдвиг
в условиях одноосного сжатия
увеличении которой происходит сдвиговое разрушение образца
вдоль плоскости s-s (рис. 3.11).
Нормальные и касательные напряжения в этом случае подсчи-
тываются по формуле:
Psina TV
° л - ~ ~ ~ ’
F F
P-cosa _ Т
F ~7’
(3.9)
(3.10)
где F - площадь поверхности сдвига.
По результатам опытов строятся графики зависимости
Сдвиг образцов кубической формы часто используется при ис-
пытании слоистых скальных грунтов для определения прочности на
сдвиг вдоль слоистости и перпендикулярно к ней.
В методе определения сдвиговой прочности скальных грунтов
кручением цилиндрический образец помещается в испытательную
77
Рис. 3.12. Распределение касательных
напряжений в поперечном сечении
образца при кручении
машину, в которой верхняя
обойма поворачивается от-
носительно нижней. Во вре-
мя кручения в поперечном
сечении образца развивают-
ся касательные напряжения,
которые по линейному зако-
ну увеличиваются от нуля в
центре поперечного сечения
образца до максимальных
значений на его внешней
границе (рис. 3.12).
Максимальные значе-
ния подсчитываются по
формуле:
г = (3.11)
л • а
где Т = Р2г - крутящий мо-
мент, Р - сила, d - диаметр
образца.
Вопросы к 3-ей главе
1. Опишите испытания образцов на одноосное, двухосное и трёхосное сжа-
тие. Как влияют форма и размер образца на результаты испытаний?
2. Дайте определение масштабного фактора. Приведите различные точки
зрения на причины, вызывающие масштабный фактор. Что такое жёст-
кость испытательной машины, и почему «жёсткая» испытательная ма-
шина позволяет исследовать запредельную стадию деформирования
скальных грунтов?
3. Опишите испытания образцов на растяжение.
4. Опишите испытания образцов на сдвиг.
78
ГЛАВА 4
Критерии прочности и их приложение
к разрушению скальных грунтов
При создании моделей поведения материалов, в частности
скальных грунтов, одним из ключевых вопросов является формулиро-
вание критериев разрушения, или, если рассматривается запредельная
стадия деформирования материала, определение пиковых значений
напряжений. Указанная задача решается путем использования теорий
прочности. Применение той или иной теории прочности во многом
зависит от материала, разрушение которого исследуется.
Для анализа прочности скальных грунтов был предложен ряд
феноменологических теорий, связывающих определенные парамет-
ры или их комбинации с хрупким разрушением. В них, в частности,
в качестве критериев предлагались: максимальные напряжения, мак-
симальные деформации, максимальная энергия деформации, макси-
мальные касательные напряжения и т.д.
По-видимому, самой первой феноменологической теорией
прочности, которую начали использовать в практических целях, бы-
ла теория наибольших нормальных напряжений, предусматриваю-
щая, что предельное состояние материала наступает в тот момент,
когда наибольшее по абсолютной величине главное нормальное на-
пряжение достигает некоторого критического значения.
Основное замечание, которое можно сделать в отношении этой
теории, заключается в том, что она нс учитывает различия между
линейным, плоским и объемным напряженным состоянием, по-
скольку во всех упомянутых случаях используется один и тот же
критерий прочности.
Данная теория нс нашла подтверждения во многих исследова-
ниях, особенно связанных с металлическими материалами. Однако,
исследователи указывали на то, что в отдельных случаях она может
быть справедлива при разрушении хрупких материалов. Во многих
работах показано, что для плоского напряженного состояния, при
котором одно главное напряжение является растягивающим, разру-
шение происходит по достижении этим напряжением прочности на
растяжение, независимо от величины второго главного напряжения.
Поскольку, в общем случае предел прочности зависит все-таки от
всех составляющих тензора главных напряжений, позднее была вы-
двинута теория наибольшей упругой деформации, в которой посту-
лируется, что разрушение материала определяется величиной наи-
79
большего относительного удлинения. Условие прочности в этой тео-
рии записывается в виде:
+o,)-o3]^ewav, (4.1)
Е
где емах - предельная деформация растяжения материала.
Теория максимальных деформаций объединяет в своем крите-
рии прочности все три величины главных нормальных напряжений,
учитывая более полно напряженное состояние. В соответствие с этой
теорией материал при постоянном коэффициенте Пуассона работает
упруго до самого разрушения. Эта теория подтверждается экспери-
ментально во многих случаях при исследовании хрупких материалов.
Теория наибольших касательных напряжений связывает на-
ступление предельного состояния с достижением наибольшим каса-
тельным напряжением критической величины. Эта теория использо-
валась для описания прочности дисперсных (нескальных) грунтов.
Она утверждает, что, если - главные нормальные напряже-
ния, а т.МЛХ =у(сч - сг3), то разрушение произойдет тогда, когда
у(сГ] -СГ3)> ПРЕД - (4-2)
Плоскость разрушения делит в этом случае пополам угол меж-
ду наибольшим и наименьшим нормальным напряжениями и соста-
вит с их направлениями угол 45°, что экспериментами со скальными
грунтами не подтверждается. В действительности этот угол меньше
45° и меняется с изменением прикладываемой нагрузки. Гораздо
лучшее подтверждение эта теория нашла во многих исследованиях
по разрушению пластических материалов, в частности, металлов.
Для анализа процесса разрушения пластических материалов
предназначена также теория энергии формоизменения, которая
предполагает, что причиной возникновения предельной пластиче-
ской деформации является часть энергии деформации, которая за-
трачивается на формоизменение материала без изменения объема.
Эта часть энергии определяется девиатором напряжений, а условие
прочности по этой теории записывается в виде тОКТ < сПРЕД > где
хокт ~ касательное напряжение вдоль октаэдрической площадки,
Спред ~ постоянная материала. Теория энергии формоизменения
оказалась совершенно неприменимой для описания разрушения
скальных грунтов.
80
Кулон модифицировал теорию максимальных касательных на-
пряжений, предположив, что нормальное напряжение, действующее
в плоскости разрушения, повышает сопротивление материала сдвигу
на величину, пропорциональную действующему в этой плоскости
нормальному сжимающему напряжению (Поль, 1975). Если в случае
плоского напряженного состояния ой и т„ - нормальное и касатель-
ное напряжения в плоскости разрушения, то по теории Кулона раз-
рушение произойдет в том случае, когда касательные напряжения,
действующие в указанной плоскости, достигнут величины тире(), ко-
торая записывается в виде:
^ПРЕД = c + Zg<pG„, (4-3)
где с - сцепление, равное прочности материала при чистом сдвиге,
ф - угол внутреннего трения.
Так как tg(pon аналогично силе трения на наклонной плоско-
сти, то по аналогии rg(p был назван коэффициентом внутреннего
трения материала.
Критерий Кулона можно выразить через главные напряжения:
с = -у(о1 +п3)^ф+у(п1 -o3Xsin20-rg(p-cos20), (4.4)
где 0 - угол наклона плоскости к направлению наибольшего главно-
го напряжения.
Это выражение имеет минимальную величину при таком зна-
чении 0, когда
‘в2е=Х<₽- <4-5)
Если tgtp обозначить как р, (коэффициент трения), то (4.4)
можно записать в виде:
с = у[7м2+1-м]+у[7м2 + 1+р]- (4-6)
Из выражения (4.5) следует, что 0 должен быть меньше \
Эксперименты со скальными грунтами подтверждают это, хотя для
различных видов скальных грунтов горной породы ц и О могут зна-
чительно меняться. Из теории Кулона также следует, что в плоско-
сти о3 разрушению должна соответствовать прямая линия. Это
6 Механика грунтов
81
условие довольно хорошо выполняется для большинства вулканиче-
ских и других твердых кристаллических пород.
Наибольшее распространение из феноменологических теорий
прочности скальных грунтов получил критерий прочности Мора
(Поль, 1975), которая учитывает совместное влияние на процесс раз-
рушения нормальных и касательных напряжений. Критерий Мора
показывает, что материал разрушится, когда касательное напряже-
ние в плоскости разрушения достигнет определенной величины, за-
висящей от величины нормального напряжения, действующего в
этой же плоскости. Если материал работает в области растягиваю-
щих усилий, то, в этом случае, разрушение определяется наиболь-
шим по величине растягивающим главным нормальным напряжени-
ем, которое достигает предельного значения Rp.
Зависимость = /(09) для каждого материала определяется
экспериментально, поскольку в общем случае она нелинейна и зада-
ется огибающей кругов Мора, построенных для различных предель-
ных напряженных состояний. Физический смысл этой теории состо-
ит в следующем: при любом напряженном состоянии, представлен-
ным кругом Мора, материал не будет разрушаться, если круг не вы-
ходит за огибающую. Разрушение произойдет, если какая-нибудь
часть круга выйдет за огибающую.
В соответствие с критерием Мора промежуточное главное на-
пряжение сг2 не влияет на разрушение. Как видно по рис. 4.1, на ко-
тором изображены круги Мора для трехосного напряженного со-
стояния, указанное напряжение не влияет на положение огибающей
кривой.
Рис. 4.1. Графическое изображение теории разрушения
Мора в трехмерном случае
82
Если круг Мора, построенный для какой-либо точки, касается
огибающей, то материал в этой точке будет разрушаться по плоско-
сти, имеющей угол наклона 0 к направлению наибольшего главного
напряжения; при этом значение угла 0 будет зависеть от вида на-
пряжённого состояния в точке. Таким образом, с помощью этой тео-
рии можно прогнозировать образование плоскости разрушения.
Кроме того, из теории вытекает, что для образцов, испытанных в
объемном напряженном состоянии, те увеличивается монотонно с
увеличением сг0. Это указывает на то, что материал нс будет разру-
шаться при гидростатическом обжатии, что подтверждается экспе-
риментами.
В частном случае огибающая кругов Мора может быть прямой
линией. При этом критерии Мора и Кулона совпадают и записыва-
ются через главные напряжения в виде:
1- sin<p 1 + sin о , /л
а,---------а3---------= 1. (4.7)
2c-cos<p 2с-cos <р
В этом уравнении:
RP
где Rc = ^с cos^_sjn(p) _ прочность на сжатие;
Rp C0S^j+ sjn(p) - прочность на растяжение;
(р - угол внутреннего трения.
Принимая во внимание, что скальные грунты содержат боль-
шое количество случайно ориентированных дефектов в виде трещин,
для описания их прочности также используется теория Гриффитса
(Griffith, 1924). Теория базируется на том, что свободные поверхно-
сти тела, в данном случае берега трещины, обладают поверхностным
натяжением. В случае если трещина продвигается, уменьшение ве-
личины деформации уравнивается увеличением потенциальной
энергии, накапливаемой благодаря поверхностному натяжению. Ко-
личественно потенциальная энергия равняется поверхностной энер-
гии накопленной при образовании трещины и подсчитываемой по
формуле:
Wn0B=4-cT, (4.8)
где с - полудлина трещины, Т- поверхностное натяжение.
83
6*
Для определения напряжения, при котором трещина начинает
расти, Гриффитс записал разность величины энергии тела с эллип-
тической трещиной и без нее, следующим образом:
и// = пс'
(4.9)
где Ояр - напряжение страгивания трещины.
Уменьшение полной энергии тела вследствие наличия эллип-
тической трещины можно подсчитать по формуле:
^ = И',-^лов=пс2'а^-4с7’. (4.10)
Момент страгивания трещины определяется условием
= 0 • Отсюда
(4.Н)
где RP- прочность материала при растяжении.
Если тело с трещиной находятся в поле двухосного напряжен-
ного состояния, то на основании теории Гриффитса, критерий раз-
рушения запишется в форме:
(а1-а3)2-8Лр(а1+а3) =0, (4.12)
где (cTj + 0. Ориентацию критической трещины (начинающей
расти первой) по отношению к направлению наибольшего сжимаю-
щего напряжения можно определить по формуле:
cos 20 = — ———.
2 С] + сг3
(4.13)
тт 1
Если выполняется условие о3 < oj, критерии принимает вид:
=0.
(4.14)
При сг3 = 0 и С], равном прочности материала на сжатие Rc,
получается, что RC=8RP. Таким образом, в соответствие с критерием
Гриффитса, величина прочности на сжатие должна быть точно в 8
раз больше прочности на растяжение, что не подтверждается экспе-
риментальными исследованиями. Тем не менее, критерий Гриффитса
84
в отдельных случаях может быть использован при исследовании
скальных грунтов. При этом его часто записывают в виде:
= ^Rp ‘ (°е + Rp) • (4-15)
Наряду с критерием Мора-Кулона в последнее время при ана-
лизе поведения скальных массивов получил широкое распростране-
ние эмпирический критерий разрушения скальных грунтов (рис.4.2),
предложенный в работе (Ноек, 1990). Основанный на результатах
большого числа экспериментальных исследований, он с достаточной
точностью определяет прочность различных скальных грунтов.
Рис. 4.2. Критерий Хоека-Брауна
Критерий записывается в виде:
о, = (У3 + ^саз + s^c )°5>
(4.16)
где С] - наибольшее главное напряжение, сг3 - наименьшее главное
напряжение, Rc - прочность на одноосное сжатие ненарушенного
скального грунта, т, и s — константы для рассматриваемого вида
скального грунта. Хотя эти параметры определяются на основании
анализа кривой, построенной на основе результатов экспериментов,
85
им можно дать определённое физическое толкование. Постоянная s
отражает степень нарушенное™ скального грунта. Для ненарушен-
ного скального грунта 5 = 1,0. В зависимости от степени разрушения
он уменьшается и стремится к нулю, по мере того, как прочность
породы уменьшается от пиковой до остаточной. Параметром т оп-
ределяется степень взаимного зацепления минеральных частиц не-
нарушенного скального грунта. Четкие границы этого параметра от-
сутствуют и зависят от вида и механических свойств породы. Значе-
ния этого параметра для различных ненарушенных скальных грун-
тов приведены в таблице 4.1.
Используя указанный критерий, можно определить отношение
между прочностью скального грунта на сжатие и растяжение. При-
няв = 0, RP = су3 и 5 = 1,0 получим выражение:
R m.-tmf+AR )°’5"|
п с v J
Rp=------k------'-----------. (4.17)
Из выражения (4.17) следует, что отношение между прочно-
стью на сжатие и растяжение скального грунта зависит от его меха-
нических свойств, определяемых параметрами mt и 5. Преимущество
данного критерия заключается в том, что с его помощью можно так-
же определять прочность скального массива, поскольку степень на-
рушения монолитности массива учитывается параметрами т и 5
(глава 8).
Достаточно простой и хорошо согласующийся с результатами
экспериментов критерий прочности был предложен в работе (Газиев,
Левчук, 1997).
Критерий имеет вид:
RP
где т=& ~ соотношение между прочностями на одноосное растя-
жение и сжатие; п - определяется выражением
л-1,3+ 0,3 П2~Сз ,
сг2 + сг3
а ai+G;+G3 = 1(О| -О;)2 + (°2 -Р;)2 +(Р| -Рз)2
Rc ’ V 2ЛС
86
Таблица 4.1
Значение постоянных т (в скобках)
для ненарушенных горных пород (Ноек, 1999)
Класс Группа Текстура
Грубая Средняя Тонкая Очень тонкая
Осадоч- ные кла- стичсскис Конгломе- рат (22) Песчаник (19) Алевролит (9) Аргилит (4)
Грэйвэйк (18)
Некла- стические Органи- ческие Мел (7)
Уголь (8-21)
Карбо- натные Брекчии (20)
Хими- ческие Гипс (16) Ангидрит (13)
Мета- морфиче- ские Мрамор (9) J Роговик (19) Кварцит (24)
Мигматит (30) Амфиболит (25-31) Милонит (6)
Гнейс (33) Кристалли- ческий сланец (4-8) Филит (Ю) Метаморфи- ческий сланец (9)
Магмати- ческие Светлые Гранит (33) Риолит (16) Обсидиан (19)
Гранодид- рит (30) Дасит (17)
Диорит (28) Андезит (19)
Темные Габбро (27) Долерит (19) Базальт (17)
Норит (22)
Излив- шиеся пирокла- стические Агломераты (20) Брекчии (18) Туфы (15)
Критерий обладает тем преимуществом, что в нём учитывают-
ся все три компоненты тензора напряжений и он хорошо описывает
результаты разрушения скальных грунтов в сложном напряжённом
состоянии.
87
В заключение необходимо ещё раз отметить, что все, рассмот-
ренные выше, теории прочности - феноменологические; общим для
них является то, что эти теории, будучи справедливыми для опреде-
лённых условий, не раскрывают внутреннего механизма разрушения
скальных грунтов и не обладают универсальностью.
Вопросы к 4-ой главе
1. Что постулирует теория наибольших нормальных напряжений? В чём
заключается недостаток данной теории?
2. В чём заключается теория наибольшей упругой деформации?
3. Теория наибольших касательных напряжений и, предложенная Кулоном,
модификация этой теории.
4. Объясните сущность теории прочности Мора.
5. В чём заключается теория разрушения Гриффитса?
6. На чём основан эмпирический критерий разрушения скальных грунтов
Хоека?
7. В чём заключается преимущество критерия Газиева-Левчука.
88
ГЛАВА 5
Трещины скального массива и их свойства
Трещины являются нарушениями сплошности скального мас-
сива, представляющие с точки зрения механики поверхности разде-
ла, на которых имеет место разрыв поля деформаций.
С позиций инженерной геологии термин «трещина» - понятие,
имеющее очень широкий смысл. Под трещинами подразумеваются и
крупные тектонические нарушения и микротрещины в образце нена-
рушенного скального грунта. В работе (Чернышев, 1983) трещиной
называется полость сложной формы, занятая газом, жидкостью или
твёрдыми минеральными образованиями, Форма трещины отличает-
ся от формы других полостей в скальных породах резким преобла-
данием протяжённости во всех направлениях вдоль стенок над рас-
стоянием между стенками.
С инженерной точки зрения наличие трещин является, в боль-
шинстве случаев, важнейшей причиной, от которой зависят дефор-
мационные и прочностные свойства скального массива, а также его
водопроницаемость. Более того, наиболее крупные и имеющие
большую протяжённость трещины могут оказать решающее влияние
на устойчивость откосов, скальных оснований сооружений и под-
земных выработок. Учитывая это, необходимо иметь ясное пред-
ставление о физических, механических и гидрогеологических свой-
ствах трещин и о том, какое влияние они окажут на взаимодействие
инженерных сооружений со скальным массивом.
5.1. Определение положения трещины в пространстве. При
исследовании трещин одной из основных является проблема опреде-
ления их размеров и положения в пространстве.
Решение этой проблемы необходимо, прежде всего, для уста-
новления очертания блоков, отдельностей и слоёв, формирующих
скальный массив. Помимо этого, знание положения трещин в про-
странстве позволяет более обоснованно назначать меры, предотвра-
щающие чрезмерные деформации массива и обеспечивающие устой-
чивость сооружений.
Принимается, что трещина представляется в пространстве
плоскостью. Тогда сё положение может быть однозначно определено
Двумя параметрами: углом падения (максимальным углом наклона
плоскости), измеренным от горизонтали, и направлением (азимутом)
падения - углом, измеренным по часовой стрелке от направления на
север.
89
Для отображения местонахождения плоскости трещины в про-
странстве используют несколько способов. В качестве примера рас-
смотрим один наиболее часто используемый - способ стереографи-
ческой проекции.
Положение плоскости любой трещины, для которой установ-
лены направление падения а и угол падения Д может быть опреде-
лено полюсом Р на поверхности вспомогательной полусферы, пред-
ставляющим собой точку пересечения перпендикуляра к плоскости
трещины с поверхностью полусферы. Как правило, используется
нижняя полусфера.
Построение стереографических поверхностей можно разде-
лить на пять этапов (Бок, 1983) (Методические рекомендации...,
1984):
Рис. 5.1. Принцип построения стереографической проекции
1. Определяют местоположение плоскости трещины в про-
странстве (на основе полевых исследований трещин).
2. Проводят нормаль к плоскости трещины таким образом, чтобы
она прошла через центр полусферы. В этом случае точка пересечения
нормали с поверхностью полусферы (Р) определяет ориентацию нор-
мали, а, следовательно, и плоскости трещины (рис. 5.1а).
3. В целях определения координат точки Р на поверхности по-
лусферы строится координатная сетка с отсчетами широты и долго-
ты. Сетка может быть полярной или экваториальной (рис. 5.16).
4. Поверхность полусферы проектируется на плоскость. При
этом используется либо равноугольная, либо равноплощадная про-
екция (рис. 5.1 в).
90
5. Ориентация плоскости трещины в пространстве однозначно
описывается на проекции полярными или экваториальными коорди-
натами точки Р.
Обычно подобным образом на практике описывается не одна
трещина, а система трещин или несколько систем, имеющих различ-
ную ориентацию в пространстве. В этом случае каждая из них ото-
бражается на полусфере сгущением точек пересечения нормалей к
плоскостям трещин с поверхностью полусферы. По специальным
методикам производится оконтуривание областей сгущения и коор-
динаты центра области с наибольшей плотностью точек рассматри-
ваются в качестве средних значений ориентирования исследуемой
системы нарушений сплошности. На рис.5.2 приведена равноуголь-
ная диаграмма трещиноватости, изображающая ориентировку трёх
систем трещин, нанесённых на полярную равноплощадную сетку.
Основные системы I и II приблизительно взаимно перпендикулярны,
система III - почти горизонтальна; А - единичная площадь, равная
1% площади диаграммы.
Рис. 5.2. Равноугольная диаграмма трещиноватости
(Методические рекомендации..., 1984)
91
В последние годы для фиксации месторасположения трещин и
определения их ориентации в пространстве широко используются
методы космической и аэрофотосъёмки.
5.2. Механические свойства трещин. Для того, чтобы оце-
нить влияние трещин на поведение скального массива, необходимо
знание их механических характеристик. Ниже рассматриваются ме-
ханические свойства трещин с позиций их деформируемости и проч-
ности.
Деформационные свойства трещин интересуют инженеров с
двух точек зрения: перемещения в направлении, нормальном к плос-
кости трещины (нормальная деформация), перемещения вдоль плос-
кости трещины (сдвиговая деформация).
Нормальная деформация.
Рис. 5.3. К определению
нормальной деформации
трещин (Goodman, 1976):
а - трещина и ее «толщина» е; б - схе-
матизированное поведение трещины при
сжатии - исходное давление)
Исследования пока-
зывают, что при соприкос-
новении двух шероховатых
поверхностей, какими яв-
ляются стенки трещин,
площадь действительных
контактов практически рав-
на нулю, а контактные на-
пряжения имеют место
только в нескольких сопри-
касающихся точках. При
увеличении нормальной на-
грузки площадь касания
возрастает вследствие упру-
гого деформирования не-
ровностей шероховатости, а
затем их разрушения. Обра-
зуются всё новые и новые
контактные участки. Два
фактора определяют про-
цесс нормального деформи-
рования стенок трещин: во-первых, трещины фактически не имеют
прочности на растяжение, во-вторых, предельное сжатие ограничи-
вает максимально возможное закрытие трещины Vmax, которое не
может превышать расстояния между наиболее удалёнными точками
сё стенок. На рис. 5.3,а это расстояние обозначено, как «толщина
трещины» - е.
92
Одной из первых работ, в которой проанализировано сжатие
трещин скального массива, является работа (Зеленский, 1967). В ней
даётся формула для определения модуля деформации трещины, с
помощью которого можно построить кривую зависимости нормаль-
ное напряжение - нормальная деформация:
(5.1)
где <з — среднее нормальное напряжение; Е и v - соответственно мо-
дуль упругости и коэффициент Пуассона материала стенок трещи-
ны; г - радиус закругления выступов шероховатости; Н - твёрдость
материала стенок трещины; т), к, b - коэффициенты, характеризую-
щие изменение площади контакта стенок трещины.
Следует отметить, что практическое применение этой форму-
лы весьма ограничено, поскольку, используемые в ней параметры
шероховатости, в частности показатель твёрдости, предназначены
для описания контактов металлических поверхностей, т.е. для мате-
риала, свойства которого существенно отличаются от свойств гор-
ных пород.
В работе (Руппенейт,1975) в рамках анализа поведения анизо-
тропного скального массива, ослабленного системой параллельных
трещин, рассматривается сжатие трещин и даётся формула для опре-
деления модуля деформации трещины без заполнителя:
Ет -
h ’
(5.2)
где Е - модуль упругости стенки трещины; - коэффициент, учиты-
вающий относительную площадь контакта противоположных стенок
трещины и рассчитываемый на основании статистической обработки
результатов исследований шероховатости стенок; 5 - толщина тре-
щины; h - толщина слоя породы между трещинами.
Интересный анализ деформирования трещин при сжатии, ос-
нованный на обобщении результатов экспериментов, дан в работе
(Goodman, 1976). На основании этого анализа автором показано, что
экспериментальная кривая зависимости нормальное напряжение -
нормальная деформация (рис. 5.36), хорошо описывается гиперболи-
ческой зависимостью:
93
> — ис
"----- = А-
5
п
V -8
тс п
(5.3)
где q„ и S„ - действующее напряжение и соответствующее ему пере-
мещение; - исходное напряжение, определяющее начальное рас-
крытие трещины; Vmc - максимально возможное закрытие трещины;
Ли/- безразмерные, определяемые опытным путём, коэффициенты.
кПа б
150
1,4 -
1,2 -
100 1,0-
0,8 -
0,6 -
50
0,4 -
0,2 -
Рис. 5.4. Результаты испытания на сжа-
тие модели трещины (Бок, 1983):
1 - испытание №1; 2 - испытание №2;
3-усредненная зависимость
Аналогичные ре-
зультаты были получены
в работе (Бок, 1983) при
испытаниях на сжатие
модели трещины. По-
строенные по ним кривые
нормальное напряжение -
нормальная деформация
показаны на рис. 5.4. Ис-
следования позволили
также установить, что
результаты опытов хоро-
шо описываются прямой
линией при сё построе-
нии в полулогарифмиче-
ском масштабе (рис. 5.5),
уравнение которой может
быть представлено выра-
жением:
1g— = -С—, (5.4)
с
где е - «толщина трещины»; С - показатель, названный авторами
«коэффициентом сжатия» трещины.
Остальные обозначения те же, что и в уравнении (5.3).
Сдвиговая деформация. В результате испытаний трещин на
сдвиг, при которых происходит смещение одной стенки относитель-
но другой, устанавливается зависимость между касательными на-
пряжениями и деформациями сдвига (рис.5.6).
Вид кривых зависит от того, в каких условиях происходит
сдвиг. В случае, если трещина не имеет заполнителя и неровности
противоположных стенок имеют контакт и находятся в зацеплении,
94
процесс деформирования и разрушения при сдвиге аналогичен про-
цессу, наблюдаемому у хрупких тел. Кривая А имеет три участка:
допредельного деформирования, падения от величины пиковой
прочности до величины остаточной прочности, запредельного де-
формирования. При наличии заполнителя процесс деформирования
и разрушения протекает, как у пластичных тел. В этом случае уча-
сток допредельного деформирования плавно переходит в запредель-
ный, характеризуемый пластическим течением (кривая В).
Рис. 5.5. Результаты испытаний на сжатие моделей трещин
в полулогарифмическом масштабе (Бок, 1983)
При практиче-
ском использовании
кривые, представ-
ленные на рисунках
5.3 и 5.6, часто ап-
роксимируются пря-
мыми линиями. В
этом случае тангенсы
углов наклона на-
чальных участков
соответственно обо-
значаются Кп и KSi и
называется нормаль-
ной удельной жёсткостью и касательной удельной жёсткостью.
95
Прочностные свойства. При испытании трещин на сдвиг
прочностной характеристикой является предельное касательное на-
пряжение в плоскости трещины, которое достигается в процессе
опыта. Как указывалось выше при хрупком разрушении таких харак-
теристик две: пиковая тпр и остаточная тост прочности. При пласти-
ческом разрушении предельным касательным напряжением (тл/3)
считается то, при котором начинается пластическое течение мате-
риала заполнителя трещины.
Вполне логично допустить, что сдвиговая прочность является
функцией угла трения вдоль плоскости контакта стенок трещин, а сле-
довательно и действующих на трещину нормальных напряжений сг„.
Однако, этот фактор нс является единственным и, как показывают
исследования, существует ещё ряд причин существенно влияющих
на предельное сдвиговое сопротивления по трещине. К факторам,
контролирующим этот прочностной параметр, относятся также:
- прочность материал стенок трещины;
- шероховатость поверхности стенок трещины;
- заполнитель трещины;
- наличие воды в трещине;
- дилатансия (способность трещины расширяться в условиях
сдвига).
трещина А - площадь контакта
Рис. 5.7. Схема нагружения блока
Угол трения вдоль тре-
щины. Рассмотрим трещину с
абсолютно гладкими стенка-
ми, которая разделяет основа-
ние и покоящийся на нём блок
(рис. 5.7).
В плоскости трещины
действуют нормальные с и
касательные т напряжения.
Если нормальные напряжения
остаются постоянными, а ка-
сательные напряжения возрастают, то сдвиг произойдёт в тот мо-
мент, когда сдвигающая сила (7) станет равной силе трения, а каса-
тельные напряжения (т = Т/А) достигнут величины предельной сдви-
говой прочности (т„/7). В соответствие с законом Кулона, предельная
сдвиговая прочность выражается уравнением:
ТПР ~ »
(5.5)
где tgepp - коэффициент трения, а <рц - угол трения.
96
В работе (Джегер, 1975) приведен обзор измеренных экспери-
ментально углов трения по контакту между скальными поверхно-
стями, на основании которого можно сделать вывод, что значения
углов трения (рц для различных горных пород лежат в пределах от
25° до 40°. При увеличении влажности породы и при наличии в тре-
щинах глинистых материалов угол трения уменьшается и сопротив-
ление сдвигу по трещинам, особенно в слабых породах, может суще-
ственно понизиться. Наибольшее понижение сдвиговой прочности
наблюдается в породах подверженных выветриванию, в трещинах
которых образуются глинистые пленки, вследствие чего сопротив-
ление сдвигу может снизиться вдвое.
При экспериментальных исследованиях угол трения должен
определяться только путём проведения испытаний непосредственно
по трещине, имеющей относительно плоские и гладкие поверхности
щенок, для исключения влияния на сдвиг других факторов.
Прочность породы стенок трещины. Анализируя сопротив-
ление сдвигу по трещинам, необходимо учитывать влияние на этот
параметр прочности на сдвиг материала стенок трещины. Очевидно,
что в этом случае может быть использована формула, по которой
определяется предельное сопротивление сдвигу для образцов нена-
рушенных горных пород:
ТПр =C + Gwtg<p (5-6)
Исследования показывают, что в массиве ненарушенных гор-
ных пород величина с изменяется в пределах от 10 до 30 МПа (Бок,
1483).
Следует принимать во внимание, что в действительности ма-
териал стенок трещины всегда имеет различные нарушения, вслсд-
с гвис чего прочность на сдвиг будет меньше определяемой по фор-
муле (5.6) и в каждом случае её нужно уточнять экспериментально.
В запредельном состоянии, после того, как сдвиг произошёл,
происходит снижение прочности до остаточного значения тос„„ кото-
рое определяется по формуле:
Тост ~ сост + • (5«7)
При этом остаточное значение сост уменьшается до уровня 1 -3
МПа (Hock, Bray, 1974).
Шероховатость поверхности стенок трещин. В работах (Pat-
ton, 1966; Гольдштейн и др., 1966) установлено, что наличие шеро-
ховатости поверхности стенок трещины может привести к увеличе-
97
7 Механика грунтов
нию сё сопротивлению сдвигу. Проведённые исследования рельефа
поверхностей напластования в известняках показали, что чем грубее
шероховатость и крупнее неровности этих поверхностей, тем устой-
чивее откосы и склоны имеют более крутые углы заложения. В под-
тверждение этой мысли автор (Patton, 1966) рассмотрел простую мо-
дель, показанную на рис. 5.8а и провёл ряд испытаний подобных мо-
делей. При этом были установлены две возможные схемы сдвига.
Для возникновения сдвига по схеме, представленной на рис.
5.8а, сдвигающее напряжение вдоль поверхности зубца, наклонён-
ной под углом i к плоскости трещины, должно иметь значение, кото-
рое можно определить по формуле (5.5).
Ьн = <Wg<Pp • (5-8)
Спроецировав все действующие напряжения на плоскость по-
верхности зубца, получим:
T//z=4cosz -o,7sinz.
(5.9)
Затем, проецируя тс же напряжения на нормаль к поверхности
зубца, получим выражение для определения о/и :
98
ufn = Gк cosz + T«/7S’nz • (5.10)
Подставляя выражения (5.9) и (5.10) в уравнение (5.8) оконча-
тельно получим:
^пр +*)• (5-11)
Это уравнение позволяет определять предельное сопротивле-
ние сдвигу по трещине до тех пор, пока нормальные напряжения
возрастут до значения, при котором сдвиг по поверхности выступов
станет невозможным и начнётся сдвиговое разрушение шероховато-
сти. Этот процесс обычно происходит с частичным срезом зубцов и
формированием поверхности скольжения, характеризуемой остаточ-
ным углом трения (рос/и. При этом сдвигающие напряжения, дости-
гающие предельного значения и являющиеся максимальными (тпр),
определяются по формуле (5.6).
В запредельном состоянии (рис. 5.86), после разрушения всех
зубцов, происходит резкое снижение сдвиговой прочности до оста-
точного значения тост, определяемого выражением (5.7).
На рис. 5.9 изображена огибающая предельной прочности на
сдвиг для рассмотренной выше модели, которая хорошо иллюстри-
рует влияние шероховатости на сопротивление сдвигу по трещине.
Достоинством данной
модели является также то, что
она наглядно демонстрирует
явление дилатансии^ которое,
как уже указывалось выше,
отражает способность трещи-
ны расширяться в условиях
сдвига при невысоких значе-
ниях нормальных напряжений.
В то же время эту мо-
дель нельзя в чистом виде ис-
пользовать для определения
сдвиговой прочности нару-
шений сплошности скального
массива, поскольку в природе шероховатость стенок трещин никогда
не бывает регулярной. Как правило, встречается целый спектр не-
ровностей и в широком пределе варьируется эффективная площадь
оснований выступов. Поэтому для практического применения ука-
занной модели необходима разработка методик по обработке поле-
99
Рис. 5.9. Предельная огибающая
для шероховатых трещин
7*
вых исследований трещин и получению статистически обоснован-
ных, используемых в ней, параметров.
С учётом важности проблемы, проводятся многочисленные ис-
следования, посвящённые полевой оценке шероховатости стенок тре-
щин и представлению полученных результатов в виде, удобном для их
использования при определении сопротивления трещин сдвигу.
Рассмотрим шероховатость с позиций её влияния на сдвиго-
вую прочность трещин.
В соответствие с работой (Методические рекоменда-
ции..., 1984) шероховатость поверхностей нарушений сплошности
характеризуется волнистостью и неровностью. Под волнистостью
понимается крупномасштабная волнообразная поверхность, обла-
дающая, вследствие размеров, высоким сопротивлением сдвигу, и,
являющаяся, главным образом, причиной раскрытия сомкнутых
трещин во время сдвигового перемещения. Неровность - это мелко-
масштабная шероховатость, имеющая тенденцию или разрушаться в
процессе сдвига, или, если уровни нормальных напряжений малы, так-
же способствовать раскрытию трещин. Иными словами волнистость
определяет дилатансионные свойства трещины, тогда как неровности, в
первую очередь, определяют прочность поверхности её стенок.
В работе (Методические рекомендации..., 1984) даны различ-
ные способы оценки шероховатости и определения углов наклона
неровностей. Существуют методики, например, (Могилевская, 1993)
статистической обработки полученных результатов. На базе этих
методик вычисляют средневзвешенные значения пикового и оста-
точного углов трения, прочностные характеристики материала вы-
ступов шероховатости, а также угла У, обусловленного крупномас-
штабной волнистостью.
Зная эти параметры, для расчётов прочности трещины на сдвиг
можно использовать приведённые выше формулы.
Так, при небольших нормальных напряжениях и возможности
развития процесса дилатансии, прочность трещины на сдвиг опреде-
ляется по формуле (5.11). При невозможности раскрытия трещины и
сдвиге с разрушением неровностей - по формуле (5.6). В запредель-
ном состоянии при полном разрушении выступов шероховатости
используется формула (5.7). При этом, как указывается в (Ноек,
Вгау, 1974), поскольку сцепление в плоскости сдвигового разруше-
ния достаточно мало, формулу (5.7) можно преобразовать к виду:
хост = Gг№$ост • (5-12)
100
Во многих случаях, согласно данным (Гудман, 1987), уост
можно заменять на срр, поскольку, как показывают исследования, их
значения близки.
Помимо упомянутых формул многочисленными исследовате-
лями предлагались различные эмпирические зависимости. Наиболее
известной из них, нашедшей широкое практическое применение, яв-
ляется формула, приведённая в работе (Barton ct al., 1985):
хпр
JRClg + tyocm
(5.13)
где JRC - коэффициент шероховатости трещины, JCS - прочность на
сжатие материала стенки трещины, - действующее нормальное
напряжение, (рост - остаточный угол трения.
Прочность на сжа-
тие материала стенки тре-
щины определяется экспе-
риментально, а коэффици-
ент шероховатости трещи-
ны - методом сравнения
профиля трещины, полу-
ченного опытным путём,
со стандартными профи-
лями (рис. 5.10).
Поскольку в фор-
муле (5.13) первое сла-
гаемое в квадратной
скобке характеризует
угол наклона неровности
/, она отличается от при-
ведённых выше тем, что
в ней учитывается изме-
нение i в зависимости от
значений действующих
нормальных напряже-
ний, т.с. позволяет про-
следить, как зависит
форма разрушения вы-
ступов шероховатости от
напряжённого состояния
при сдвиге.
Рис. 5.10. Профили шероховатости и
пределы значений коэффициента
шероховатости трещины (КШТ),
соответствующие каждому из них
(Методические рекомендации..., 1984)
101
Особенности сдвига по трещинам изучались во многих иссле-
дованиях, результаты которых позволили предложить альтернатив-
ные эмпирические формулы для определения сдвиговой прочности
трещин. В качестве примера можно привести работы: (Ladanyi, Ar-
chambault, 1970; Газиев, 1979; Ухов, Бурлаков, 1990) и др.
Заполнитель трещины. Заполнителем называется материал,
частично или полностью заполняющий полость между поверхностя-
ми стенок трещины. При мощности заполнителя, превышающей вы-
соту выступов шероховатости, сдвиговая прочность трещины равна
сдвиговой прочности заполнителя. Материал заполнителя может
быть самым разнообразным - от глинки трения и отложений фильт-
рующей воды до продуктов выветривания коренных пород.
Сопротивление сдвигу материала заполнителя можно опреде-
лить из литературы, посвящённой исследованиям сдвиговой прочно-
сти грунтов.
В качестве примера в таблице 5.1, взятой из работы (Ноек,
Bray, 1974), приведены значения прочностных сдвиговых парамет-
ров для различных материалов заполнителей.
Таблица 5.1
Значение прочностных характеристик заполнителей трещин
(Hoek, Bray,1974)
Материал Угол трения (р,град Сцепление, кПа
Твердая глина 10-20 100
Мягкая глина 5-7 25
Плотная глина - 50
Глинка трения 10-20 -
Кальцитовый заполнитель тектонических зон 20-27 -
Сланцеватый разломный материал 14-22 -
Значения сдвиговых параметров заполнителей трещин, заим-
ствованные из литературы, можно рассматривать как первое при-
ближение и в каждом конкретном случае их необходимо уточнять
экспериментальными исследованиями.
102
Если мощность заполнителя меньше высоты выступов шеро-
ховатости, механизм сопротивления сдвигу усложняется. Первона-
чально, когда сдвиговые смещения невелики, прочность трещины на
сдвиг определяется прочностью заполнителя. В дальнейшем, с уве-
личением перемещений, вступают в контакт выступы шероховато-
сти, что и начинает определять сдвиговую прочность трещины.
В этом случае, если известны свойства и мощность заполнителя и
изучена шероховатость стенок трещины, её сопротивление сдвигу
можно определить расчётным путём, например, по формуле (5.13). Од-
нако, результаты расчётов следует рассматривать тоже, как предвари-
тельную оценку, которая должна уточняться экспериментально.
Анализ современных методов определения прочности трещин
на сдвиг дан в работе (Речицкий, Эрлихман, 1997). В этой же работе
подробно рассмотрено влияние на эту прочностную характеристику
масштабного фактора.
Наличие воды в трещине. Сопротивление сдвигу по трещине в
значительной мере зависит от величины, действующего в ее плоско-
сти, нормального напряжения. Вода, заполняющая полость трещины,
воспринимает часть этих напряжений и, таким образом, снижает
прочность на сдвиг.
Влияние поровой воды в грунтовом массиве на его напряжённое
состояние впервые был рассмотрено в (Terzaghi, 1925) и отражено в
концепции «эффективных» напряжений, в соответствие с которой:
Чр = (c-p)tg<Pp, (514)
где р - давление поровой воды.
Это уравнение, многократно подтверждённое эксперименталь-
но в грунтах, распространяется и на трещиноватые скальные масси-
вы. В этом случае р - давление воды в трещине. Исключение имеет
место только тогда, когда шероховатость стенок трещины невелика
и площадь их контакта занимает значительную долю поверхности
трещины, а также в трещинах с водонепроницаемым заполнителем.
Величина давления воды в трещине подсчитывается по формуле:
P = lw-z, (5.15)
где z - высота столба воды до поверхности, yw - объёмный вес воды.
Величина нормального напряжения в массиве на глубине z равна:
o = yz (5.16)
где у - объёмный вес горной породы.
103
Следовательно, напряжение в трещине будет равно:
*пр (y - Yvr)-tg<PH • (5.17)
Расчёты, проведённые с использованием формулы (5.17) пока-
зывают, что давление воды в трещинах может существенно понизить
прочность скального массива. Например, при значениях объёмного
веса породы и воды - 2.7 и 1.0 соответственно, прочность массива
может снизиться приблизительно на одну треть.
Влияние давления воды в трещинах в различных случаях про-
является неодинаково. Так при строительстве плотин его обязатель-
но нужно учитывать при сборе нагрузок как противодавление. При
проходке подземных выработок давление в трещинах, как правило,
снижается вследствие разгрузки скального массива вокруг вырабо-
ток. Часто, поэтому, отпадает необходимость в разработке специаль-
ных мероприятий по его принудительному понижению. Наиболее
неблагоприятно давление воды в трещинах проявляется при обеспе-
чении устойчивости откосов скальных массивов. Здесь ситуация ос-
ложняется ещё и тем, что при выходе фильтрующей воды на поверх-
ность скального массива появляется гидродинамическая составляю-
щая давления, которая может существенно понизить устойчивость
откоса. В этом случае, практически всегда, для снижения давления
воды в трещинах, требуется проведение специальных работ по дре-
нированию откосов.
Дилатансия. Как уже указывалось выше, под дилатансией по-
нимается способность трещины расширяться при сдвиге. Однако, эта
способность зависит от нескольких факторов: величины действую-
щего в плоскости трещины нормального напряжения, формы и раз-
меров выступов шероховатости и условий на границе исследуемой
области скального массива. При рассмотрении влияния шероховато-
сти стенок трещины на её сопротивление сдвигу было показано, что
при ограничении дилатансии прочность трещины на сдвиг сущест-
венно повышается. На рис.5.11 показана выработка, в своде которой
имеется скальный блок, выделенный двумя крутопадающими тре-
щинами (Зерцалов и др., 1989). Рассматривались два случая: в пер-
вом случае стенки трещин абсолютно гладкие, во втором - поверх-
ность стенок трещин шероховатая. В обоих случаях численным мо-
делированием исследовалась возможность вывала блока в своде вы-
работки. На основании расчётов было установлено, что устойчи-
вость блока во втором случае увеличилась на 25%.
104
Этот пример наглядно показывает, что инженеры, не имеющие
возможности влиять на шероховатость трещин, должны, используя
знание поведения трещин под нагрузкой, научиться проектировать
сооружения, которые наилучшим образом взаимодействуют со
скальным массивом.
5.3. Испытание трещин. При изменении природного напря-
женного состояния скального массива, вызванного строительством
наземных или подземных сооружений, трещины могут иметь дефор-
мации сжатия, растяжения или сдвига. Для количественной оценки
этих деформаций, а также для оценки их влияния на сопротивление
трещин действующим нагрузкам, необходимо знать расчётные меха-
нические характеристики, определяющие эти деформации. Частично
составить представление о характеристиках трещин можно, основы-
ваясь на детальном их описании, сделанном изыскателями на осно-
вании исследований скальных обнажений или, выбуренных из по-
родных массивов, кернов. Однако полное представление о механи-
ческих характеристиках трещин можно получить только на основа-
нии их экспериментального определения в натурных условиях или в
лаборатории.
В предыдущем параграфе отмечалось, что при испытании
трещин основное внимание уделяется изучению их сопротивления
сдвигу, поскольку эта характеристика оказывает значительное влия-
ние на прочность скального массива.
Опыты в натурных условиях проводятся на целиках породы
методами прямого сдвига, т.с. когда сдвигающая сила ориентируется
105
параллельно направлению плоскости трещины. При этом, приклады-
ваемая к целику, нормальная плоскости сдвига сила, остаётся в тече-
ние опыта постоянной, а сдвигающая сила возрастает.
Следует отметить, что целик необходимо выделять в массиве
таким образом, чтобы плоскость трещины являлась плоскостью кон-
такта между целиком и основанием, что, как правило, существенно
усложняет исследования и делает их более дорогостоящими.
Учитывая это, если имеется возможность отбора подходящих
образцов, проводят лабораторные исследования, принимая во вни-
мание при этом масштабный эффект.
Как показано в работе (Гудман, 1987), образцы для лаборатор-
ных испытаний можно изготовить, выбуривая керны большого диа-
метра вдоль плоскости трещины, след которой выходит на поверх-
ность скального массива (рис. 5.12а). Используя этот способ, следует
особое внимание уделять сохранности кернов, которые могут раз-
рушиться, особенно при их транспортировке. Именно поэтому в на-
стоящее время предпочитают другой способ получения образцов для
испытаний (Гудман, 1987), который заключается в снятии непосред-
ственно в полевых условиях отпечатков с верхней и нижней поверх-
ностей трещины. Отпечатки снимаются с помощью сырой резины,
после чего в лабораторных условиях отливаются модели трещин, как
правило, из гипса или цемента (рис.5.126). Подобные модели точно
копируют шероховатость стенок трещин. Кроме того, они позволяют
воспроизвести их поведение при наличии заполнителя, путем его
отбора в поле и распределения по поверхности модели трещины в
лабораторных условиях. При использовании данной методики для
получения достоверных результатов необходимо обращать внимание
на строгое соблюдение законов подобия свойств натурных и мо-
дельных материалов.
Испытания образцов с трещинами проводятся либо на приборах
прямого сдвига, либо на приборах трёхосного сжатия (Гудман, 1987).
В опытах на приборах прямого сдвига (рис.5.13а) образец по-
мещают в обойме таким образом, чтобы, как и в полевых испытани-
ях, плоскость трещины имела направление параллельное направле-
нию сдвига. Нижняя, неподвижная часть обоймы жёстко закрепляет-
ся на горизонтальной поверхности, а к верхней, подвижной, прикла-
дывается нормальная сила, величина которой остаётся постоянной в
течение опыта. Сдвигающее усилие прикладывается горизонтально,
как можно ближе к плоскости сдвига, с целью максимального
уменьшения возможности поворота верхней обоймы (рис. 5.13а).
Чтобы исключить подобное явление, существуют схемы, при кото-
106
рых сдвигающую силу прикладывают с небольшим наклоном таким
образом, чтобы равнодействующая проходила через центр плоскости
сдвига (рис. 5.136).
Рис. 5.12. Способы получения образцов трещин
(Гудман, 1987):
а - направленное бурение; б - прессовка и отливка в форму.
1 - глиняная перемычка; 2 - сырая резина; 3 - глинка трения;
4 - перемятая глинка трения; 5 - верхний гипсовый блок;
6 - нижний гипсовый блок
Рис. 5.13. Испытание на прямой сдвиг (Гудман, 1987):
а - расположение образца в сдвиговом приборе;
б - испытание с наклонным приложением сдвигающей силы
для избежания момента.
1 - выравнивающие прокладки; 2 - сдвиговая обойма;
3 - уплотняющий материал
Результат испытаний в сдвиговом приборе представлен на
рис. 5.14 в виде зависимостей T=f(u) и &V=f(Au). Дилатансия ЛК вы-
ражается изменением расстояния между верхней и нижней частями
107
образца до и после сдвига. Дилатансия может быть положительной и
отрицательной (контракция), что определяется раскрытием или смы-
Рис. 5.14. Кривые изменения касательных и нормальных
смещений шероховатой трещины в процессе опытов на
прямой сдвиг
Другим видом испытаний трещин на сдвиг являются испыта-
ния на трёхосное сжатие. При этом образец помещается таким обра-
зом, что трещина ориентирована к направлению максимального сжа-
тия под углом от 25° до 40° (рис. 5.15а). Разрушение образца проис-
ходит в виде сдвига по трещине. На рис. 5.156 изображён круг Мора,
соответствующий предельному состоянию, и показана точка на кру-
ге, дающая комбинацию напряжений тиа, действующих в плоско-
сти трещины в момент сдвига.
108
Рис. 5.15. Трехосное испытание образца породы с трещиной (Гудман, 1987):
а-расположение трещины; б - напряженное состояние.
1 - критерий разрушения Кулона; 2 - направление действующего на
трещину главного напряжения Qj
Существует также многоступенчатый метод испытаний на
трехосное сжатие (Гудман, 1987), заключающийся в том, что экспе-
римент начинают при малых боковых давлениях, которые быстро
увеличивают после того, как осевое сжатие достигает предельного
значения. Подобным образом можно построить семейство кругов
Мора, испытывая один образец с трещиной (рис. 5.16).
Рис. 5.16. Результаты трехосных многоступенчатых
испытаний залеченной в начальной стадии трещины,
параллельной слоистости в графитовых сланцах
(Гудман, 1987)
109
Выбор метода исследований определяется в каждом конкрет-
ном случае, как его стоимостью, так и наличием испытательного
оборудования.
Вопросы к 5-ой главе
1. Опишите, как определяется положение трещины в пространстве.
2. Проанализируйте закономерности, определяющие нормальное и сдвиго-
вое деформирование трещины, и укажите особенности, характеризую-
щие эти процессы.
3. Перечислите факторы, влияющие на предельное сопротивление сдвигу е
плоскости трещины. Опишите влияние каждого фактора.
4. Что такое дилатансия и как она влияет на деформирование и прочность
породного массива?
5. Приведите основные методы испытания трещин.
ПО
ГЛАВА 6
Скальные массивы. Основные понятия.
Трещиноватость, анизотропия и неоднородность
скальных массивов
6.1. При исследовании взаимодействия инженерных соору-
жений со скальными массивами проблеме строения скального масси-
ва, исследованию его свойств, природного напряжённого состояния,
гидрологического режима и т.д. всегда уделяется особое внимание.
Чем это вызвано? Ответ на этот вопрос можно найти в определениях
скального массива, принятых у геологов и инженеров-строителей:
(Ухов, 1975; Чернышев, 1983; Баклашов, Картозия, 1986).
С точки зрения геолога скальный массив представляет собой
объект природного образования, сложенный скальными грунтами и
подвергающийся видоизменению, как в течение всей истории суще-
ствования, так и в результате строительства наземных и подземных
сооружений. Он является сложной физической средой, обладающей
целым рядом специфических особенностей, которые в значительной
степени определяют его механическое состояние. К причинам, по-
рождающим указанные особенности, относятся: трещиноватость
массива, неоднородность вещественного состава (слоистость, слан-
цеватость и т.п.), а также его напряжённое состояние. Всё это в со-
вокупности приводит к тому, что в самом общем случае скальный
массив является физически дискретной, неоднородной, анизотроп-
ной средой, механические процессы деформирования которой носят
нелинейный, временной характер.
С инженерной точки зрения при возведении наземных и под-
земных сооружений под скальным массивом часто понимается вы-
деляемая из породного массива скальных грунтов область, вовле-
каемая в работу сооружением. В то же время при расчёте устойчиво-
сти естественных склонов, откосов бортов водохранилищ и т.п. по-
добную область невозможно выделить однозначно и её границы, как
правило, назначаются исходя из анализа структурных особенностей
породного массива и методов решения поставленной задачи. Учиты-
вая это, более точным и в большей степени отражающим смысл по-
нятия скальный массив при решении инженерных задач является оп-
ределение, приведённое ранее в разделе «Введение». В более сжа-
той форме оно сформулировано в терминологическом справочнике
Международного общества по механике скальных пород (Terminol-
ogy, 1975), в соответствии с которым: скальный массив это образо-
вавшийся естественным путём массив скальных грунтов, включая
111
все нарушения и изменения структуры, сформировавшиеся в течение
всего времени его существования. При этом под скальным грунтом
понимается материал скального массива между структурными на-
рушениями.
В отличие от скальных грунтов, механические свойства и по-
ведение которых хорошо изучены, скальные массивы, вследствие
специфики их строения, требуют дальнейших исследований. Сло-
женные зачастую прочными и массивными породами, скальные мас-
сивы, рассечённые различными трещинами, содержащие зоны дроб-
ления могут иметь неудовлетворительные, с точки зрения инженера,
механические свойства, которые определяются условиями залегания
скальных грунтов в массиве, степенью их нарушенности, неодно-
родности, анизотропии. Кроме того, существенно влияют на поведе-
ние массива гидрологический режим и естественное напряжённое
состояние, формирующееся под влиянием многих факторов и разви-
вающееся в течение длительного времени его происхождения и су-
ществования.
Скальные массивы характеризуются структурой и состояни-
ем (Савич и др., 1990).
Под структурой скального массива понимаются элементы
строения массива, т.е. форма, условия залегания и взаимного поло-
жения скальных пород, образующих тс или иные геологические тела,
а также нарушения сплошности и трещины, выделяющие в массиве
отдельности различных размеров.
В то же время, скальные массивы отличаются не только слож-
ностью внутреннего строения, но и особенностью состояния. К ос-
новным показателям состояния массива относятся: характер и сте-
пень его трещиноватости, степень выветрелости пород, закарстован-
ность, водонасыщснность, природное напряжённое состояние, гео-
термические условия и т.д.
Таким образом, рассматривая скальный массив как специфи-
ческую в механическом отношении среду, необходимо выделить
факторы, обусловленные его составом, строением и состоянием, ко-
торые оказывают основное влияние на поведение массива при взаи-
модействии с сооружением. Важнейшими из этих факторов являют-
ся: трещиноватость и, при наличии трещин различного направле-
ния, блочность скального массива, его неоднородность, анизотро-
пия, а также природные напряжения и масштабный фактор.
6.2. Трещиноватость. Трещиноватость массива скальных
грунтов, основная причина нарушений его сплошности, является ка-
112
чественной характеристикой состояния породы, свидетельствующей
о наличии трещин в исследуемом объёме.
Большое разнообразие трещин в скальных массивах вызвало
необходимость их классифицировать.
Трещины классифицируются по различным признакам.
По происхождению они подразделяются (Чернышев, 1983): на
первичные трещины, возникшие в кристаллизующемся расплаве при
образовании скальной породы; на тектонические трещины, появив-
шиеся под воздействием внешних сил, связанные с относительным
перемещением масс в земной коре; на гипергенные трещины, обра-
зовавшиеся на контакте скальных пород с атмосферой и гидросфе-
рой. К гипергенным относятся: трещины отпора, возникшие в ре-
зультате разгрузки внутренних природных напряжений, трещины
выветривания и техногенные трещины, образовавшиеся в результате
деятельности человека, например, трещины взрыва и др.
Основное влияние на механические свойства горного массива
оказывают тектонические трещины. Среди них выделяют разломы -
крупные разрывные нарушения такие, как сбросы, взбросы, сдвиги
(рис. 6.1), имеющие значительные относительные смещения боль-
ших масс (блоков) породы. Движение блоков вдоль основной тре-
щины разлома вызывает появление оперяющих трещин, постепенно
затухающих по мерс удаления от него. В местах пересечения текто-
нических трещин, как правило, образуются участки, в пределах ко-
торых развиваются процессы выветривания, являющиеся причиной
разрушения породы на значительную глубину.
К Механика грунтов
а) Нормальный сдвиг (сброс).
Смещающийся блок движения вниз.
а) Обратный сдвиг (взброс).
Смещающийся блок движется вверх.
а) Горизонтальный сдвиг.
Блоки не имеют вертикальных перемещений.
Рис. 6.1
113
По степени их открытия трещины делятся на скрытые, за-
крытые и открытые (Ухов, 1975). К скрытым относятся очень тон-
кие, трудно устанавливаемые осмотром трещины, которые легко об-
наруживаются при раскалывании их молотком. Закрытые трещины
характеризуются плотно сжатыми стенками. Их можно видеть не-
вооружённым глазом. Открытые трещины имеют видимые полости
раскрытия, которые могут быть незаполненными или заполненными
тем или иным материалом, например, глинкой трения. Такое деление
трещин по степени их открытия достаточно условно, хотя и приме-
нимо в инженерной практике. В геологии используется деление
трещин по абсолютной ширине. Классификации трещин по этому
параметру предлагались различными исследователями, подробно
рассмотрены в работе (Чернышев, 1983) и сведены в таблицу 6.1.
Таблица 6.1
Уровни трещин и разрывов по абсолютной ширине (Чернышев, 1983)
Ширина зоны дробления разрыва или ширина тре- щин в см Предложенные уровни
Л.И. Ней- штадт (1957) Е.С. Ромм (1966) Ж. Ферран В. Теноз (Джегер, 1975) В.Н. Жилен- ков (1975) Рекомен- дуемые
104 103 1 Л4 Очень круп- ные трещи- ны Макро- трещины Макро- трещины Крупные трещины Зоны дробления разрывов
1 и 10 Щели (зияющие или запол- ненные)
1 Крупные трещины Трещины Шир окне
Средние трещины
1 1 о и Трещины Сред ние
Мелкие трещины
1 л- Тонкие тре- щины Уз- кие
Мелкие трещины
i V 10'3 1 л-4 Микро- трещины Тонкие тре- щины Капилля- ры
1 1 1 Микро- трещины
10'6 Субкапил- ляры
114
Степень раскрытия трещин определяет пустотелость скального
массива, которая характеризуется коэффициентом трещинной пус-
пютности кТп, определяемым отношением объёма пустот (трещин) в
единице объёма скального массива:
(6.1)
По этому признаку, а также по коэффициенту выветрелости
скальных грунтов (глава 1) и по ширине раскрытия трещин (СНиП,
Основания гидротехнических сооружений, первая редакция, 1999)
характеризуется степень выветрелости скальных массивов, класси-
фикация которых по этому показателю представлена в таблице 6.2.
Таблица 6.2
Классификация скальных массивов по степени выветрелости
Степень выветрелости Коэффициент выветрелости Kw Коэффициент трещинной пустотности ^777, % Раскрытие трещин Да, мм
Сильновыветрелые <0,8 >3 >5
Выветрелые 0,8-0,9 3-1 5-1
Слабовыветрелые 0,9-1,0 1-0,5 1-0,5
Невыветрелые 1,0 <0,5 0,5-0,1
Kw - отношение плотности выветрелого образца грунта к плотности не- выветрелого образца того же 1рунта.
Степень выветрелости позволяет оценить разгрузку скального
массива по мере заглубления от его поверхности.
В работе (СНиП, «Основания гидротехнических сооружений»,
первая редакция, 1999) рекомендуется по степени выветривания вы-
делять четыре зоны разгрузки скального массива:
- зона сильной разгрузки и выветривания, которая обычно
сложена скальными блоками, имеющими низкую прочность и харак-
теризуемыми значительно изменённым химико-минералогическим
составом. Зона имеет большое число разноориентированных трещин,
как правило, заполненных рыхлыми продуктами выветривания ма-
теринской породы или привнесённым мелкозёмом;
- зона средней степени разгрузки и выветривания, имеющая
заметно изменённую окраску, но малоизменённый минеральный и
химический состав скальных блоков. Зона характеризуется частыми
115
и расширенными трещинами с заполнителем из мелкозёма и местное
интенсивное избирательное выветривание;
- зона слабой разгрузки и выветривания, характеризуемая не-
сколько большим, чем в неизменном массиве, количеством трещин и
наличием вдоль некоторых трещин слабого избирательного вывет-
ривания;
- зона, не затронутая разгрузкой и выветриванием.
Очень важным показателем, влияющим на поведение трещин,
как уже отмечалось в главе 5, является морфология поверхности
стенок трещин. Трещины в массивах скальных пород представляют
собой разрывы сплошности, образующиеся при разрушении, вы-
званном различными причинами. Неоднородность напряжений
вдоль плоскости нарушения сплошности приводят к изменению
рельефа её стенок, создавая особенности шероховатости каждой от-
дельной трещины. По особенностям формы стенок различают тре-
щины отрыва и скола (Чернышев, 1983).
Трещины отрыва имеют неровную бугристую поверхность. От-
дельные формы рельефа стенки трещины округлы. Размеры неровно-
стей зависят от размера зёрен минералов в породе. В тонкозернистых
породах - это миллиметры, в крупнозернистых - сантиметры.
Трещины скола характеризуются меньшими отклонениями от
плоскости симметрии и имеют типичный ступенчатый характер.
Плоские поверхности ступеней наклонены к плоскости симметрии
трещины под углом 5°-15°. Они отсекаются уступами, почти перпен-
дикулярными плоскости ступеней.
Однако трещины отрыва и скола нс исчерпывают всего много-
образия трещин в скальных массивах. Особой формой обладают
трещины, отшлифованные в процессе скольжения. По стенкам этих
трещин вдоль направления скольжения вытянуты борозды и гряды,
нередко отполированные до блеска. Роль этих трещин в формирова-
нии прочностных, фильтрационных и других свойств массива значи-
тельна и своеобразна. Они резко снижают прочность массива и в
значительной степени влияют на его водопроницаемость. Учитывая
это, их выделяют в отдельный морфологический тип. Трещины
скольжения могут образовываться как из трещин скола, так и тре-
щин отрыва.
Имеется ещё один морфологически и генетически обособленный
тип нарушения сплошности в массиве скальных пород - это поверхно-
сти напластования. Их шероховатость, как правило, обуславливается
неоднородностью зернового состава осадка, знаками ряби и т.д.
116
a) G) в)
Рис. 6.2. Классификация трещин по отношению их длины
к размеру образца
Протяжённость трещин при решении инженерных задач
(Чернышев, 1983) определяются соотношением длины трещины к
размеру области массива, на которую распространяется влияние со-
оружения. Принимая это во внимание, под трещинами понимаются
нарушения сплошности, длина которых длиннее образца, но короче
характерного размера проектируемого или построенного сооруже-
ния. Они изучаются путем статистического описания решётки тре-
щин и определения показателей механических свойств. При этом
влияние трещин на поведение вмещающей их области породного
массива (Бурлаков, 1974) оценивается следующим образом
(рис. 6.2):
- в исследуемой области имеется множество хаотически рас-
пределённых трещин, размеры которых много меньше размеров об-
ласти (рис.6.2а). В этом случае её принято рассматривать как квази-
однородную, квазиизотропную и квазисплошную;
- размеры трещин соизмеримы с размерами области, но их не
превышают. В этом случае область нс может рассматриваться квази-
однородной, квазиизотропной, квазисплошной (рис. 6.26) и для мо-
делирования сё поведения требуется использование специального
математического аппарата;
- размеры трещин превышают размеры области (рис. 6.2в).
Обычно к этой категории относятся разрывы и крупные тектониче-
ские трещины, обладающие близкой к нулю прочностью на растя-
жение и чрезвычайно низким сопротивлением сдвигу. Влияние каж-
дого из этих факторов на рассматриваемую область исследуются, как
правило, отдельно. К разрывам, кроме тектонических, относят также
117
всякие нарушения сплошности массива длиной более 100 м, напри-
мер, образованные при оползневом процессе.
В практике геологических исследований количественное опре-
деление уровней трещин по протяжённости изменяется в пределах
от 101 до 107 см. В этом диапазоне выделяется 4-5 классов (Черны-
шев, 1983), которые приведены в таблице 6.3.
Таблица 6.3
Уровни трещин и разрывов по абсолютной длине (Чернышев, 1983)
Протяжен- ность трещин в см Уровни
по Мюллеру (1971) по М.В. Рану и С.Н. Чернышеву (1970) по В.Н. Жиленкову (1975) по Н.С. Красиловой (1979) Рекомендуе- мые
1 о о LL Нарушения Крупные тектониче- ские раз- рывы Разломы I и И порядка Мегатреици- ны - раз- рывные нарушения Крупные тектониче- ские разры- вы
III о "о "с I...I 1 Разрывы Разломы III порядка Разрывы
1 5 о L_ Трещины Г игант ские Макро- трещины или тре- шины Крупные трещины Макро- трещины или мезо- трещины Трещины Длин- ные
1 г\2 Круп- ные Трещины Сред- ние
1 и 1 л Мел- кие Ко- роткие
I I I I э р о — ё - I I I I Скрытые трещины Микро- трещины Микро- трещины Микротре- щины
104 Дефекты кристал- лической решетки Ультра- трещины
В инженерной практике классификация нарушений сплошно-
сти скального массива (табл. 6.4) выполняется одновременно как по
длине трещины, так и по её раскрытию.
118
Таблица 6.4
Классификация по характеру нарушения сплошности
скальных массивов (СНиП, Основания гидротехнических сооружений,
первая редакция, 1999)
Характер нарушения сплошности массива Мощность зоны дробления разломов или ширина трещин Протяженность нарушения
Разломы I порядка - глубинные, сейсмогенные сотни и тысячи метров сотни и тысячи километров
Разломы И порядка - глубинные, несейсмогенные и частично сейсмогенные десятки и сотни метров десятки и сотни километров
Разломы III порядка метры и десятки метров километры и десятки километров
Разломы IV порядка десятки и сотни сантиметров сотни и тысячи метров
Трещины V порядка (крупные) 2-10 см 10-100 м
Трещины VI порядка (средние) 10-20 мм 1-10м
Трещины VII порядка (мелкие) 2-10 мм 0,1-1 м
Трещины VIII порядка (тонкие) 1-2 мм <0,1 м
Трещины IX порядка (локальные внутри пластов, слоев, породных блоков) <1 мм <1 м
Примечания:
1. Мощность зоны влияния нарушения оценивается на порядок больше мощности
зоны дробления или ширины трещины;
2. Амплитуда смещения разломов на 1-1,5 порядка меньше протяженности нару-
шения
Множество трещин, ориентированных приблизительно в од-
ном направлении, называется системой трещин. Системы трещин,
простираясь в массиве и пересекаясь, образуют пространственные
сети, выделяющие скальные отдельности различной величины и
формы, называемые структурными формами массивов горных по-
род. Часто, чтобы классифицировать скальные отдельности, по ана-
логии с трещинами, вводят понятие порядка отдельностей (Ухов,
119
1975). При этом, более крупные трещины формируют отдельности
больших размеров, а более мелкие - меньших. Следует отметить, что
такое представление упрощает реальную картину строения скальных
массивов и оно полностью справедливо только тогда, когда трещины
непрерывны, а расположение основных систем в массиве близко к
ортогональному. В этом случае в (СНиП, Основания гидротехниче-
ских сооружений, первая редакция, 1999) рекомендуется по характе-
ру сложения выделять следующие категории скальных массивов:
- практически ненарушенные крупноблочные, слабо расчле-
нённые и почти не поддающиеся выветриванию;
- блочные, характеризующиеся чётко выраженными, ограни-
ченными поверхностями ослабления, отдельностями. Подвержены
избирательному выветриванию;
- слоистые, структура которых характеризуется преобладающей
системой трещин и неравномерно избирательным выветриванием;
- плитчатые, в значительной мере расчленённые, легко под-
дающиеся неравномерному избирательному выветриванию.
В общем случае геометрические параметры структурных форм
зависят от вида скального грунта. Так осадочные породы характери-
зуются блоками прямоугольного, кубического, ромбического и
плитчатого типа; магматические - шарового, глыбового и матраце-
видного; метаморфические - плитчатого, пластинчатого, ребристого
и остроугольного; лавовые - призматического, столбчатого и шаро-
вого типа. В то же время, какие бы формы и размеры структурные
формы не имели, они всегда образованы сетями трещин.
В (Чернышев, 1983) предлагается классификация сетей тре-
щин, основанная на анализе природного напряжённого состояния
скального массива. В соответствии с этой классификацией в массиве
в зависимости от сочетания главных напряжений выделяются сфе-
роидальные, полигональные осесимметричные, системные равно-
угольные и хаотические асимметричные сети трещин (таблица 6.5).
Рассмотрим подробнее перечисленные типы сетей трещин.
1. Сфероидальная сеть трещин. Все главные напряжения рав-
ны (<Э1=<Э2=<*з)- При таком сочетании напряжений образуются тре-
щины отрыва в форме концентрических вложенных сфер и радиаль-
но секущих плоскостей. Массив в этом случае может рассматривать-
ся, как изотропный;
120
2. Полигональная осесимметричная сеть трещин. Соотношение
напряжений следующее: два напряжения равны, а третье имеет либо
большее, либо меньшее значение (о^оз^з, <Ji><J2=O3)- Взаимное
расположение трещин при этом зависит от знака напряжений. В слу-
чае растягивающих напряжений трещины располагаются по обра-
зующей цилиндра, осью которого является напряжение. По измене-
нию свойств в различных направлениях такой массив может рас-
сматриваться как трансверсально-изотропный.
Таблица 6.5
Геометрическая классификация сетей трещин (Чернышев, 1983)
Наименование сети трещин Графическое изо- бражение Основание для классификации
Напряженное состояние массива, соз- дающее тре- щины Создаваемая трещиновато- стью анизотро- пия массива
Сфероидальная I О] — о2=Оз Изотропный
Полигональная, осесимметричная 11 1 1 \ О1=О2>^3 о 1 >02=03 Трансверсально- изотропный
Системная, рав- ноугольная III О1>О2>Оз Анизотропный
Хаотическая, асимметричная IV \ / \ '' Смена раз- личных на- пряженных состояний во времени Изотропный
3. Системная равноугольная сеть трещин. Все главные напря-
жения не равны друг другу (с^Аь/оз). В этом случае массив может
быть представлен как анизотропный. Разрушение породы при на-
121
пряженном состоянии такого типа приводит к образованию систем
трещин отрыва и скола, которые ограничивают блоки призматиче-
ской формы. Подобные сети трещин наиболее часто встречаются в
скальных массивах.
4. Хаотическая асимметричная сеть трещин. Напряжённое со-
стояние характеризуется изменением во времени, в результате чего
блоки и отдельности имеют асимметричную форму, а весь массив
имеет изотропное распределение свойств.
Кроме того, в особую структурную форму выделяется кливаж,
представляющий собой совокупность очень частых, примерно па-
раллельных поверхностей, по которым порода делится на тонкие
плитки и чешуйки.
Помимо выделения форм сетей трещин в классификации учи-
тывается прерывистость трещин, что даёт дополнительную важную
информацию о состоянии массива (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Сводная геометрическая классификация
трещиноватости для прикладных целей (Чернышев, 1983)
122
Преимущество приведённой классификации заключается в
том, что, обобщая геологические представления о трещиноватости и
отражая в абстрактной форме, природные особенности трещин, она
может служить исходной базой для составления расчётных моделей
и схем скального массива.
Очень важным показателем является степень трещиноватости
массива, для оценки которой одним из самых распространённых
критериев используется модуль трещиноватости М, представляю-
щий собой количество трещин на 1 пог. м измерения. В работе (Чер-
нышев, 1983) классификации трещиновтости различных авторов
сведены в одну таблицу, в которой количество трещин на 1 пог. м
пересчитано в расстояние между трещинами (таблица 6.6).
Существует также большое количество классификаций трещи-
новатости за рубежом (Бок, 1983), которые основаны на различных
показателях: расстоянии между трещинами, количестве систем тре-
щин, на шероховатости стенок трещин, мощности заполнителя тре-
щин. Из них можно отметить один метод количественного учёта
структурного ослабления скального массива, получивший широкое
распространение в практике инженерно-геологических изысканий -
метод определения показателя качества породы RQD (rock quality
designation). Этот показатель (Deere, 1963) определяется по выходу
керна при колонковом бурении с помощью формулы:
RQD = ^-iOO%, (6.2)
где Е/, - суммарная длина кусков керна > 10см, L - глубина скважины.
6.3. Неоднородность, анизотропия. Неоднородность массива
скальных грунтов оказывает также значительное влияние на его по-
ведение. Она обуславливается рядом причин (Рац, 1968; Ухов, 1975):
- неоднородностью состава и физического состояния, вызы-
ваемой литологической изменчивостью пород в массиве, характером
напластования, складчатостью, трещиноватостью, включая отдель-
ные крупные нарушения и зоны дробления, а также процессы вывет-
ривания, гидрологический режим и др.;
- неоднородностью напряженного состояния массива, связан-
ной с действием природных и техногенных факторов;
123
Таблица 6.6
Сопоставление классификаций трещиноватости по частоте трещин (Чернышев, 1983)
Расстояние между трещинами, см. Трещиноватость
по А.В. Ко- ролеву (1951) по В.В. Бело- усову (1952) по Н.И. Кри- геру, Б.П. Преображен- скому (1953) по М.В. Рану и С.Н. Чер- нышеву (1970) по Мюллеру (1971) по Джгеру (1975) по В.Н. Жи- ленкову (1975)и по СниП 11.16.76 по СНиП 11.44.78
II 1 1 1 1 1 1 5 о О 3 8 8 g 8 1 1 1 1 1 1 1 I Очень ред- кая I Очень ред- кая Редкая Очень редкая Слабая Слабая
Редкая
Редкая Средняя
Средней частоты Редкая Средней частоты
II Средняя
Частая Средняя
Г устая Частая Сильная
Очень частая III Сильная
_ 5 II Тесная Очень густая Частая
— з — э III Очень частая
IV Весьма сильная
Z 1 IV
1 V Очень частая
- масштабной неоднородностью, обусловленной качественны-
ми и количественными различиями свойств горных пород в вычле-
няемых из массива объемах разной величины.
Взаимодействие указанных факторов приводит к неоднород-
ности механических свойств скального массива.
Существуют различные классификации неоднородности
скальных массивов, однако, наиболее удачно удовлетворяет требо-
ваниям, возникающим при решении инженерных задач, классифика-
ция, приведённая в (Ухов, 1975), которая выделяет неоднородности
четырёх уровней.
Неоднородность 4 порядка - неоднородность кристаллов, к ко-
торой относятся: дефекты кристаллической решётки, дислокации
(размеры элемента неоднородности 10'6-10'3 см).
Неоднородность 3 порядка - неоднородность состава и струк-
туры скального грунта, под которой понимаются различие в химиче-
ском и минеральном составе, форме и размере зёрен, распределение
цемента и пор, наличие микротрещин и т.д. (размеры элемента неод-
нородности 10’3-10 см).
Неоднородность 2 порядка - неоднородность структуры и со-
става скального массива в пределах одной пачки, слоя: переслаива-
ние пород, наличие макротрещиноватости и т.п. (размеры элемента
неоднородности 10-103 см).
Неоднородность 1 порядка - неоднородность скального масси-
ва в пределах одной формации: наличие литологических разностей,
зон выветривания, разгрузки, тектонических разрывов (размеры эле-
ментов неоднородности 103 см и более). Неоднородности 1 порядка
определяют геологическое строение массива.
В практической деятельности с неоднородностями 3 порядка
обычно имеют дело при лабораторных исследованиях образцов. На-
турные исследования свойств массива проводят, как правило, на не-
однородностях 2 порядка.
Скальные массивы относят к категории неоднородных, если в
пределах одной литологической разности коэффициент вариации их
свойств превышает 25%. При этом массивы могут быть однородны-
ми в отношении одних свойств и неоднородными в других.
Приведённая выше классификация позволяет достаточно
обоснованно выполнять схематизацию строения массива и рассмат-
ривать влияние неоднородности разных порядков при решении ин-
женерных задач. Так одна и та же структура, в зависимости от соот-
ношения размеров исследуемой области и элемента неоднородности,
может считаться либо однородной, либо неоднородной. С другой
125
стороны, неоднородность какого-то порядка, при определённых ус-
ловиях, можно принять статистически средней в объеме породы, ко-
торый в этом случае будет рассматриваться как квазиоднородный.
Например, при назначении механических свойств пород крупной
пачки допустимо пренебречь неоднородностью 4 порядка, а, иногда,
и неоднородностью 3 порядка и считать породы пачки относительно
элементов этих неоднородностей квазиоднородными.
Таким образом (Ухов, 1975), понятие неоднородности скаль-
ных массивов приобретает двойной смысл: физический, определяе-
мый строением и состоянием породы, и технический, диктуемый
характером решаемой инженерной задачи.
Неоднородность скальных массивов является причиной анизо-
тропии его свойств, которая также оказывает существенное влияние,
как на поведение самого массива, так и на работу сооружения, с ко-
торым он взаимодействует. По аналогии с неоднородностью выделя-
ется также четыре порядка анизотропии (Баклашов, Картозия, 1986):
- анизотропия 4 порядка - обусловленная анизотропией кри-
сталлов;
- анизотропия 3 порядка, определяемая ориентировкой зёрен
минералов, слагающих породу, а также её мелкой внутренней слои-
стостью;
- анизотропия 2 порядка, связанная с макротрещиноватостью
и внешней слоистостью;
- анизотропия 1 порядка, обусловленная упорядоченным зале-
ганием пород в виде серии блоков, разделённых тектоническими
разрывами.
Рассмотренная анизотропия носит название геометрической, в
отличие от физической, вызываемой различием механических харак-
теристик при различных силовых воздействиях. Выше уже говори-
лось о том, что у скальных грунтов существенно отличаются вели-
чины модулей деформации и прочности при растяжении и сжатии.
Наиболее часто встречающимися типами анизотропии скаль-
ных массивов являются: трансверсально-изотропная и ортогонально-
изотропная. Трансверсально-изотропными называются такие масси-
вы, у которых деформационные свойства в двух взаимно перпенди-
кулярных направлениях различны. Деформационные свойства раз-
личны в трёх взаимно перпендикулярных направлениях у ортого-
нально-изотропных (ортотропных) массивов.
6.4. Как уже указывалось, на поведение скального массива,
а, следовательно, и на взаимодействующее с ним инженерное со-
126
оружснис, значительное влияние оказывает структура скального
массива, т.е. залегание слагающих его пород как геологических тел
(неоднородность 1 порядка). При этом существенную роль играют
такие факторы, как мощность, характер и форма залегания, их слои-
стость, напластование, чередуемость; характер пород, окружающих
рассматриваемое породное тело и т.д. Степень неоднородности, вы-
зываемая непостоянством строения массива, обусловлена рядом при-
чин. Важнейшей структурно-геологической характеристикой горно-
го массива являются тектонические условия залегания пород. В
соответствие с этой характеристикой массивы могут подразделяться
(Турчанинов и др., 1977) на тектонически ненарушенные и
тектонически нарушенные (рис. 6.4). Среди тектонически нарушен-
ных массивов в свою очередь следует выделить ряд типов:
- с моноклинальным залеганием пород (рис. 6.4а, б);
- простого складчатого строения без разрывов сплошности
(рис. 6.4в);
- сложного складчатого строения с развитыми разрывными
дислокациями, но без магматических внедрений (рис. 6.4г);
- сложного складчатого строения с вторичной складчатостью
пород (рис. 6.4д);
- сложного складчатого строения, с включением излившихся
магматических материалов (рис. 6.4е).
Каждый из этих типов обладает своими особенностями меха-
нического поведения. Так сооружения, размещаемые в массиве мо-
ноклинального типа, для которого характерны горизонтальная слои-
стость и напластование, будут находиться в иных условиях по срав-
нению со случаем, когда слои имеют различные углы падения. На-
пример, при горизонтальном расположении слоёв пролёт выработки
будет определяться прочностью слоя в своде (рис. 6.5а), а при верти-
кальном и наклонном расположении относительный сдвиг слоёв по-
роды по контактам может повлиять на устойчивость, как свода вы-
работки, так и сё стенок (рис. 6.56).
При складчатом строении следует учитывать, что тоннель,
проложенный через синклиналь, будет работать в совершенно иных
условиях, чем тоннель, проложенный через антиклиналь, поскольку
различные его участки будут воспринимать в том и другом случае
разное горное давление (рис. 6.6 а, б). Так горное давление, переда-
ваемое на тоннель в синклинали, может значительно увеличить его
стоимость и усложнить конструкцию. Кроме того, при наличии
грунтовых вод возможно увеличение притока воды, что потребует
устройства дренажной системы.
127
Рис. 6.4. Основные тины тектонического строения
скальных массивов (Турчанинов и др., 1977):
а - с горизонтальным моноклинальным залеганием пород;
б - с наклонным моноклинальным залеганием пород;
в - простого складчатого строения; г - сложного
складчатого строения с развитыми разрывными
дислокациями; д - сложного складчатого строения с
вторичной складчатостью; е - сложного складчатого
строения, интрудированные магматическими телами.
Породы верхних слоёв массива обычно бывают в большей
степени подвержены воздействиям внешней среды, в результате чего
значительно нарушается монолитность породы, повышается степень
её трещиноватости, на контактах трещин часто образуются продукты
выветривания в виде глинистых заполнителей, что существенно
снижает прочность и устойчивость горных пород в приповерхност-
ной зоне. По рис. 6.7 видно, что устойчивость бортов открытой вы-
емки в значительной степени определяется скольжением слоёв поро-
ды по глинистым прослоям.
128
а) Горизонтальное напластование
б) Падение слоев
а) Синклиналь
Рис. 6.6. Влияние формы напластования на горное давление
Рис. 6.5. Размещение туннелей в скальном массиве при различной
ориентации слоев
Рис. 6.7. Сдвиг по прослоям глины
9 Механика грунтов
129
Поведение скального массива очень сильно зависит от влаж-
ности. Обводнённость может привести к снижению прочности пород
в массиве и их устойчивости в обнажениях. Помимо этого наличие
грунтовых вод существенно усложняет проходку подземных выра-
боток, требуя специальных противофильтрационных мер.
Изменчивость формы залегания и чередование пород с раз-
личными механическими и плотностными свойствами вызывают не-
равномерность природного напряжённого состояния в массиве, что
требует проведения дополнительных исследований и может в значи-
тельной мере усложнить конструкцию возводимого инженерного
сооружения и повысить стоимость.
Вопросы к 6-ой главе
1. Определите понятие «скальный массив». Перечислите факторы, оказы-
вающие основное влияние на поведение скального массива при взаимо-
действии с сооружением.
2. Обоснуйте необходимость разработки различных классификаций трещин
скального массива. Перечислите известные Вам классификации.
3. Что такое неоднородность, анизотропия (основные понятия, классифика-
ции)?
4. Опишите влияние характера залегания пород.
130
ГЛАВА 7
Классификация скальных массивов.
Масштабный эффект. Геомеханические модели
скальных массивов
7.1. Классификация скальных массивов. Как указывалось
выше, различные классификации трещин очень важны для описания
скального массива. Однако, для инженеров важно знать его механи-
ческое поведение, т.е. реакцию на различные силовые воздействия,
которая зависит не только от нарушений сплошности, но и от
свойств слагающих массив горных пород. Учитывая это, классифи-
кация скального массива должна основываться по крайней мере на
двух параметрах: один должен характеризовать нарушение сплош-
ности, а другой - сохранную породу.
Для учёта влияния трещиноватости на прочностные свойства
пород в отечественной практике часто используют коэффициенты
структурного ослабления, характеризующие соотношения прочност-
ных показателей трещиноватой и ненарушенной скальной породы. В
качестве прочностных показателей принимается либо сцепление по
трещине и сцепление породы, либо предел прочности на сжатие
трещиноватой и монолитной пород.
В таблице 7.1 приведены значения коэффициентов структур-
ного ослабления, которые используются для подсчёта прочностных
характеристик трещиноватого массива на основании испытаний
прочности монолитных образцов в лабораторных условиях.
Таблица 7.1
Классификация скальных массивов на основе коэффициента
структурного ослабления (Баклашов, Картозия, 1986)
Степень трещиноватости массива Средний размер отдельностей, м Характер прочности массива Коэффициент структурного ослабления
Монолит >1,5 Весьма прочный 0,9
Малая 1-1,5 Прочный 0,8
Средняя 0,5-1 Средней прочности 0,6
-Сильная 0,1-0,5 Слабый 0,4
Чрезвычайная <0,1 Весьма слабый 0,2
Одна из первых классификаций скального массива была пред-
ложена в работе (Мюллер, 1963). В ней в качестве параметров ис-
131
9*
пользовались прочность на одноосное сжатие породы и расстояние
между трещинами. По качеству массивы делятся в этой классифика-
ции на четыре категории.
Подобные классификации предлагались различными авторами,
однако, как показали исследования, кроме указанных выше парамет-
ров на качество массива в значительной мере влияют и другие его
характеристики. Принимая это во внимание в работе (Bieniawski,
1973) и (Barton et el., 1977) были предложены многопараметрические
классификационные системы. Поскольку обе эти классификации
широко используются в настоящее время в инженерной практике,
рассмотрим их подробнее.
Rock Mass Rating (RMR) - система оценки скального массива
(Bieniawski, 1973). Система основана на шести параметрах:
- прочность на одноосное сжатие ненарушенной горной породы;
- показатель качества скального грунта (RQD);
- расстояние между трещинами;
- степень шероховатости стенок трещин;
- состояние грунтовых вод;
- ориентация трещин по отношению к инженерному сооружению.
В таблице 7.2 приведены баллы, по которым, в соответствии с
вышеуказанными параметрами, оценивается качество массива.
В секции А таблицы 7.2 представлены первые пять параметров
и пределы их изменения. Параметры объединяются в пять групп,
каждая из которых включает диапазон значений, соответствующий
этому параметру. После анализа параметров массива определяется к
какой группе он принадлежит и баллы по всем параметрам этой
группы суммируются. В секции Б также по бальной системе оцени-
вается характеристики нарушений сплошности. В секциях В и Г -
ориентация трещин по отношению к сооружению. В соответствие с
суммарной оценкой по всем параметрам в секции Д устанавливается
класс массива и его характеристика. В секции Е для этого класса
массива указывается время стояния выработки, а также угол внут-
реннего трения и сцепление.
132
Геомеханическая классификация скальных массивов (Bieniawski,1973)
Таблица 7.2
А. Классификационные параметры
1 Прочность ненарушенной 1 породы 1 Показатель прочности при точеч- ном при- ложении нагрузки, МПа >8 4-8 2-4 1-2 Лучше пользоваться показателями на одноосное сжатие
Прочность на одноос- ное сжатие, Мпа >200 100-200 50-100 25-50 10-25 3-10 1-3
Оценка в баллах 15 12 7 4 2 1 0
2 Качество бурового керна RQD, % 90-100 75-90 50-75 25-50 <25
Оценка в баллах 20 17 13 8 3
3 Расстояние между трещинами >3 м 1-3 м 0,3-1 м 50-300 мм <50 мм
Оценка в баллах 30 25 20 10 5
Продолжение таблицы 7.2
4 Характеристика трещиноватости Очень шерохо- ватые поверхно- сти. Тре- щины короткие, сомкну- тые, стен- ки твер- дые Слегка шерохо- ватые поверх- ности. Ширина трещин <1 мм, стенки твердые Слегка шеро- хова- тые по- верхно- сти. Шири- на тре- щин <1 мм, стенки мягкие Зеркало скольжения или глинка трения мощностью <5 мм или открытые трещины шириной 1- 5 мм. Длинные трещины Мягкая глинка трения мощно- стью >5 мм или открытые трещи- ны шириной >5 мм. Длинные трещины
Оценка в баллах 25 20 12 6 0
5 Подземные воды Приток на 10 м туннеля, л/мин Отсутст- вует <25 25-125 125
Отношение напора тре- щинных вод к наибольшему главному на- пряжению 0 0,0-0,2 0,2-0,5 >0,5
Общие условия Совер- шенно сухо Только влаж- ность Вода под умеренным давлением Сложные пробле- мы, связанные с водой
Оценка в баллах 10 7 4 0
Продолжение таблицы 7.2
Б. Классификация условий в трещинах
Оценка в баллах
Длина трещины <1 м 1-3 м 3-10 м 10-20 м >20 м
6 4 2 1 (Г
Раскрытие нет <0,1 мм 0,1-1,0 мм 1-5 мм >5 мм
6 5 4 1 0
Шероховатость Крупно- масштабная Средне- масштабная Мелко- масштабная Гладкая Скольжения
6 5 3 1 0
Заполнитель Твердый заполнитель Мягкий заполнитель
<5 мм >5мм <5 мм >5мм
6 4 1 2 2 0
Выветрелость Невыветрелая Слегка выветрелая Средне- выветрелая Силен о- выветрелая Разрушенная
6 5 3 1 0
В. Влияние залегания трещин по отношению к туннелю
Простирание, перпендикулярное оси туннеля Простирание, параллель- ное оси туннеля Угол падения 0-20° независимо от угла простирания
Проходка по падению Проходка против падения
Падение 45-90° Падение 20-45° Падение 45-90° Падение 20-45° Падение 45-90° Падение 20-45°
Очень благо- приятное Благоприят- ное Удовлетво- рительное Неблагопри- ятное Очень не- благопри- ятное Удовлетво- рительное Неблагоприятное
Продолжение таблицы 7.2
Г. Оценка ориентации трещин
Простирание и падение трещин Очень благоприят- ное Благоприят- ное Удовлетвори- тельное Неблагопри- ятное Очень небла- гоприятное
Оценка в баллах в туннелях 0 -2 -5 -10 -12
в основаниях 0 -2 -7 -15 -25
в откосах 0 -5 -25 -50 -60
Д. Классификация скальных массивов по 100-бальной шкале
Класс I II III IV V
Описательная оценка Очень хоро- ший массив Хороший мас- сив Удовлетвори- тельный мас- сив Плохой мас- сив Очень плохой массив
Оценка в баллах 100-90 90-70 70-50 50-25 <25
Е. Характеристика классов скальных массивов
Класс ~ I II III IV V
Время стояния в незакрепленном виде 10 лет при пролете 5 м 6 мес при про- лете 4 м 1 неделя при пролете 3 м 5 ч при проле- те 1,5 м 10 мин при пролете 0,5 м
Сцепление в скальном массиве, КПа >300 200-300 150-200 100-150 <100
Угол трения в скальном массиве 45 40-45 35-40 30-35 <30
Дробимость породы (руды) Очень плохая С трудом, на крупные об- ломки Удовлетвори- тельная Без труда, на мелкие об- ломки Очень хорошая
Суммарная оценка в баллах подсчитывается по формуле:
R = &RC + RrQD + Rdj + ^sj + , (7.1)
где Rrc - параметр, характеризующий прочность скального грунта
на одноосное сжатие; RRqD - параметр, характеризующий качество
скального грунта; Rdj - параметр, характеризующий расстояние ме-
жду трещинами, RSJ - параметр, характеризующий состояние тре-
щин; ROJ- - параметр, характеризующий ориентацию трещин; Rlv -
параметр, характеризующий водонасыщенность трещин.
Аналогично классификационной системе RMR классификаци-
онная система Q (Barton et el., 1974) также базируется на шести па-
раметрах. Значение Q определяется по следующей формуле:
(7.2)
J„ Ja SRF
где RQD - показатель качества скального грунта, Jn - число систем
трещин, JR - показатель шероховатости стенок трещин, Ja - показа-
тель выветрелости трещин, Jw - показатель обводненности трещин,
SRF- коэффициент учёта природного напряжённого состояния.
Параметры, входящие в формулу (7.2) определяются из пред-
лагаемых авторами таблиц.
Приведённые выше многопараметрические классификацион-
ные системы позволяют сделать предварительные выводы о качестве
скального массива, которыми инженеры руководствуются на на-
чальных стадиях проектирования. Обе классификации используются
как для оценки периода устойчивости кровли выработки, так и для
выбора необходимой крепи. Авторы подчёркивают, что инженеры
должны быть осторожны, используя их при строительстве других
сооружений.
На рис 7.1 приведена диаграмма для определения времени
стояния выработки по системе RMR. На рис. 7.2 - номограмма для
выбора крепи с помощью системы Q.
Поскольку обе классификации имеют общие параметры, меж-
ду ними существует корреляция. Формула, позволяющая связать две
системы, имеет вид:
ЯЛ/Я=91п£>+44. (7.3)
137
1 день 1 нед 1 мес 1 год 1 лет
10’ 10° 10' 102 10’ 10‘ 105 10е
Время стояния выработки, часы
Рис. 7.1. Время стояния выработки по системе RMR
пролёт, диаметр , высота , м
ESR
Рис. 7.2. Требования к пролёту выработки по системе Q
(ESR - коэффициент, зависящий от размеров выработки)
В работе Romana М. (Газиев, 2005) классификация Бенявского
используется для оценки устойчивости скальных склонов и откосов
с помощью параметра SMR, подсчитываемого по формуле:
138
SMR=RMR+ (/ * F2 * F3) + F4, (7.4)
где Fi - фактор, учитывающий параллельность между азимутом па-
дения трещины, по которой возможен сдвиг, и поверхностью откоса;
F2 - фактор, учитывающий величину угла падения трещины;
F3- фактор, учитывающий разность в углах падения поверхностей
откоса и подсекающей трещины и F4- фактор, отражающий техно-
логию разработки откоса.
Устойчивость пород, т.е. их склонность к вывалообразованию
и обрушению в выработку, можно определить также по методике,
приведённой в работе (Булычёв, 1994), с помощью показателя S
(таблица 7.3), определяемого по формуле:
S = f^----Kr Kw , (7.5)
KN К, Кл Ка
где/- коэффициент крепости породы; Км - коэффициент, характе-
ризующий влияние степени трещиноватости скального массива;
KN - коэффициент, учитывающий число систем трещин; KR - коэф-
фициент, характеризующий влияние шероховатости стенок трещин;
Kw - коэффициент, учитывающий влажность скальных пород;
Kt - коэффициент, характеризующий влияние раскрытия незапол-
ненных трещин; КА - коэффициент, учитывающий влияние заполни-
теля трещин; Ка - коэффициент, учитывающий положение выработ-
ки относительно наиболее развитой системы трещин.
Значения коэффициентов для различных условий строения
скального массива, его трещиноватости, влажности и т.д. приведены
в работе (Булычёв, 1994).
В отечественной практике при классификации скальных мас-
сивов как оснований гидротехнических сооружений могут быть ис-
пользованы таблицы из новой редакции строительных норм и правил
на основания гидротехнических сооружений (СНиП, Основания гид-
ротехнических сооружений, первая редакция, 1999).
Оценка прочностных характеристик скальных массивов и их клас-
сификация по этим параметрам производится с помощью таблицы 7.4.
Кроме того, скальный массив классифицируется по трещино-
ватости (таблица 7.5), по деформируемости (таблица 7.6), по степени
выветрслости (таблица 6.2) и по характеру нарушений сплошности
скального массива (таблица 6.4).
139
Таблица 7.3
Классификация скальных массивов. (Булычёв,1994)
Категория устойчивости Степень устой- чивости пород Значение по- казателя S Характеристика состояния пород
I Вполне устой- чивые >70 Вывалы и отслоения отсутствуют
II Устойчивые 5-70 Возможны отдельные отслоения
III Средней ус- тойчивости 1-5 Возможно образова- ние вывалов из кровли
IV Неустойчивые 0,05-1,00 Вывалы вскоре после обнажения, вывалы в боках
V Весьма неус- тойчивые <0,05 Обрушение вслед за обнажением
Сравнивая различные классификации скальных массивов и оце-
нивая ту роль, которую они играют при решении инженерных задач,
можно отметить их несомненную практическую пользу. Вместе с тем,
как отмечается в работе (Hudson, Harrison, 1997), полученные на осно-
ве классификаций критерии качества массива, позволяющие дать
предварительную оценку его состояния, должны использоваться с из-
вестной осторожностью, поскольку они подсчитываются с помощью
эмпирических формул и поэтому требуют постоянной проверки до-
полнительными расчётами и натурными исследованиями.
7.2. Масштабный эффект. Как уже отмечалось, трещинова-
тость в скальных массивах наблюдается на всех уровнях, начиная с
микродефектов и заканчивая макротрещинами различных порядков.
То же можно сказать и о неоднородности, которая является следст-
вием не только литологических изменений в породном массиве, но и
результатом процессов воздействия окружающей среды. Именно по
этой причине увеличение размеров рассматриваемого фрагмента
скального массива, приводит к изменению его структуры, поскольку
в объём включаются всё новые трещины и неоднородности более
крупного порядка (рис. 7.3). Возрастание объёма фрагмента приво-
дит к изменению его механических свойств.
140
Таблица 7.4
Прочностные характеристики скальных массивов и их классификация по этим параметрам
Категория грунта Грунты основания Расчетные значения характеристик tg ф[, tg <pt ,ц и q, q,H скальных грунтов для расчетов Расчетные значения преде- ла прочности на одноосное растяжение массивов скальных грунтов
местной прочности по площад- кам сдвига, не приурочен- ным к трещинам в массивен контакту устойчивости, физическо- го моделирования и расчетов местной прочно- сти для поверхностей и площадок сдвига, приуро- ченных к контакту бетон- скала; расчетов устойчи- вости по поверхностям сдвига не приуроченным к трещинам в массиве устойчивости, физического моделирования и расчетов местной прочности для поверхностей и площадок сдвига в массиве, приуроченных к трещинам, запол- ненным песчаным и глинистым грунтом с шириной их раскрытия, мм
< 2 (в том числе сомкнутые) 2-20 >20
преимуществен- но с песчаным заполнителем преимуществен- но с глинистым заполнителем
бет tg<P и )H-q$ftia МПа (кг/см2) tg<Pi. tgcpii/Yg ci, Сц/Yg МПа (кг/см2) tg<Pi. tgCpIL-Tg cj, сц/Yg МПа (кг/см2) tgcpi. tg<PlI^g ci, Cn/Yg МПа (кг/см2) tgcpi, tg<PlL?g Ci, Сц/Yg МПа (кг/см2) tgcpi. tg<Pii/Yg ci, сц/Yg МПа^ (кг/см2) Л/, МПа (кг/см2)
1 Скальные (массивные, крупноблоч- ные, слоистые, плитчатые, очень слабо- и слаботрещиноватые, невы- ветрелые) с R<>50 МПа (500 кг/см2) 1,8 2,0 (2,0) 0,95 0,4 (4,0) 0,8 0,15 (1,5) 0,70 0,1 (1,0) 0,6 o,i (1,0) 0,55 0,05 (0,5) -0,25 (-2,5)
2 Скальные (массивные, крупноблоч- ные, блочные, слоистые, плитчатые, спеднетрешиноватые, слабовыветре- лые) с Rc< 50 МПа (500 кг/см2) 1,5 1,7 (17) 0,85 0,3 (3,0) 0,8 0,15 (1,5) 0,70 0,1 (1,0) 0,6 0,1 (1,0) 0,55 0,5 (5,0) -0,17 (-1,7)
3 Скальные (массивные, крупноблоч- ные, слоистые, плитчатые, сильно- и очень сильнотрещиноватые, невы- ветрелые) с Rc> 15-50 МПа (150-500 кг/см2); скальные слабовыветрелые, слаботрещиноватые с Rc=5-15 МПа (50-150 кг/см2) 1,3 1,0 (Ю) 0,80 0,2 (2,0) 0,7 0,10 (1,0) 0,65 0,05 (0,5) 0,55 0,05 (0,5) 0,45 0,2 (2,0) -0,10 (-1,0)
4 Полускальные (плитчатые, тонкоплитчатые, средне-, силь- но- и очень силыютрещинова- тые) с Rc<5 МПа (50 кг/см2) 1,0 0,3 (3,0) 0,75 0,15 (1,5) 0,65 0,05 (0,5) 0,55 0,03 (0,3) 0,5 0,03 (0,3) 0,45 0,02 (0,2) -0,05 (-0,5)
* Rc - нормативные значения предела прочности отдельностей на одноосное сжатие.
Примечания: 1. В графах 5-14 следует принимать yg=l,25.
2. Для поверхностей сдвига, приуроченных к прерывистым и кулисообразным трещинам, приведенные в графах 7-14 значения характеристик tgcpi, tg<pnYg необхо-
димо умножить на 1,1, а характеристике], сц/Yg - на 1,2.
3. Приведенные в таблице характеристики соответствуют водонасыщенному состоянию массива грунта.
Таблица 7.5
Классификация по трещиноватости скальных массивов
Степень тре- щиновато- сти Модуль трещи- новато- сти Mj Показа- тель качества породы RQD, % Коэффи- циент трещин- ной пус- тотности Л-777, % Объем пород- ных блоков, дм Относи- тельная дефор- мируе- мость Е!Еб, % Относи- тельная ско- рость упругих волн VplVp.B, %
Очень слабо- трещино- ватые <1,5 >90 <0,5 Тыся- чи >70 >95
Слабо- трещино- ватые 1,5-5 75-90 0,5-1,0 Сотни 50-70 85-95
Средне- трещино- ватые 5-10 50-75 1,0-1,5 Десят- ки- сотни 25-50 65-85
Сильно- трещино- ватые 10-30 25-50 1,5-2,5 Еди- ницы- десят- ки 10-25 48-65
Очень сильно- трещино- ватые >30 0-25 >2,5 Менее 1 3-10 33-48
Mj - число трещин на 1 м линии измерения нормально главной
или главным системам трещин;
RQD - отношение общей длины сохранных кусков керна длиной
более 10 см к длине пробуренного интервала в скважине;
/Стп “ отношение суммарной площади трещин к площади породы;
Е, Vp - модуль деформации, скорость распространения продоль-
ных волн в массиве;
ЕБ, Ур.Б~то же в породном блоке (отдельности).
Примечание:
Слаботрещиноватые и очень сильнотрещиноватые массивы реко-
мендуется характеризовать одним значением Л/,, относящимся к лю-
бой системе трещин. Средне- и сильнотрещиноватые массивы могут
характеризоваться несколькими значениями Мр относящимися к раз-
личным главным системам трещин.
142
Таблица 7.6
Классификация по деформируемости скальных массивов
Степень деформируемости Модуль деформации массива Е, 103 МПа (104 кгс/см2)
Очень слабодеформируемые Более 20 (200)
Слабодеформируемые От 10(100) до 20 (200)
Среднедеформируемые От 5 (50) до 10(100)
Сильнодеформируемые От 2 (20) до 5 (50)
Очень сильно деформируемые Менее 2 (20)
Экспериментально установлено, что геометрически подобные облас-
ти одного и того же скального массива, исследуемые в одних и тех
же условиях, демонстрируют различные механические характери-
стики, являющиеся функцией размеров области.
Рис. 7.3. Влияние размеров фрагмента скального массива
на его структуру
Влияние трещиноватости на механические свойства скального
грунта хорошо иллюстрируется результатами испытаний составных
гипсопесчаных образцов на одноосное сжатие (рис. 7.4). Из рисунка
видно, что при определённом соотношении между длинами состав-
ного образца и составляющего его элемента механические характе-
ристики составного образца нс изменяются, а его поведение может
143
моделироваться эквивалентным, т.с. обладающим теми же механи-
ческими характеристиками, сплошным образцом. Аналогичные ре-
зультаты были получены и для случаев, когда составляющие эле-
менты изготавливались из различных материалов, т.е. моделирова-
лась неоднородность.
Большое число подобных исследований, проведённых также и
для различных типов горных пород, позволило сделать вывод о том,
что в рассматриваемой области скального массива, как правило,
возможно выделение объёма, дальнейшее уменьшение размеров ко-
торого приведёт к изменениям его механических свойств. Такой
объём называется представительным элементарным объемом
(Ухов, 1975; Scale effects in rock masses, 1993) и характеризуется тем,
что, несмотря на свои малые размеры, он ещё обладает всеми свой-
ствами области породного массива, из которой выделяется. Отсюда
следует вывод, что существует критерий, при удовлетворении кото-
рого рассматриваемая область массива может рассматриваться как
квазисплошная и квазиоднородная среда.
в)
Рис. 7.4. Результаты испытаний составных образцов
(Ухов, 1975):
п - число образцов; а -модуль деформации; б - прочность на
сжатие; в - скорость продольной волны
Схема испытаний
При анализе работы скального массива следует помнить о на-
личии в нём различных структурных уровней от минеральных зёрен
144
до трещин различных порядков, включая разломы. Поэтому для вы-
деления областей в скальном массиве, которые соответствуют кри-
терию квазисплошности и квазиоднородности, наряду с понятием
представительного элементарного объёма необходимо ввести поня-
тия структурного блока, элемента (Ухов, 1975; Баклашов, Картозия,
1986) и, определяющего его величину, характерного размера (Scale
effects in rock masses, 1993).
Предположим скальный массив рассечён тремя системами тре-
щин различного порядка (рис. 7.5), тогда блок, выделенный трещинами
1 порядка, можно рассматривать состоящим из блоков, выделенных
трещинами 2 порядка, и в этом случае эти блоки являются структурны-
ми по отношению к блоку 1 порядка. Принимая, что размер блока 1 по-
рядка достаточно велик, блочную систему 2 порядка можно рассматри-
вать как эквивалентную ей сплошную однородную (квазисплошную,
квазиоднородную) среду. При этом блок блочной системы 2 порядка
является структурным, а его размер - характерным.
Рис. 7.5. Схема фрагмента скального массива,
рассеченного тремя системами трещин различного
порядка
Точно такие же рассуждения можно провести в отношении
блоков 2 порядка, для которых структурными будут блоки 3 поряд-
ка, а характерным размером - размер блока 3 порядка. Если блок 3
145
Ю Механика грунтов
порядка является скальной отдельностью ненарушенной горной по-
роды, то его характерным размером соответственно будет размер
зёрен минералов или различных микродефектов.
Таким образом под характерным размером понимается размер
наименьшей структурной неоднородности, являющейся, структур-
ным блоком или элементом, которая, относительно выбранного
масштаба, может быть выделена в квазисплошном и квазиоднород-
ном скальном массиве. Отсюда следует, что представительный эле-
ментарный объём, чтобы сохранить все особенности массива, дол-
жен содержать в себе достаточное число структурных блоков, эле-
ментов. Принимая во внимание изложенное, критерий квазисплош-
ности и квазиоднородности можно определить как отношение раз-
мера элементарного представительного объёма /о к характерному
размеру, входящего в него структурного блока h;
(7.6)
п
Для установления численной величины этого отношения рас-
смотрим следующие примеры (Ухов, 1975). Участок породы рассе-
чён одной, двумя и тремя системами трещин на п блоков, что соот-
ветствует одномерной (рис. 7.6а), двумерной (рис. 7.66) и трёхмер-
ной (рис. 7.6в) задачам. Примем, что эти фрагменты породного мас-
сива находятся в условиях одноосного, двухосного и трёхосного
сжатия. При этом: а - расстояние между трещинами, Да - их рас-
крытие, Еа, [ла, Ет, - модули деформации и коэффициенты попе-
речной деформации материала блоков и трещин соответственно. Ве-
личины этих характеристик постоянны и одинаковы во всех направ-
лениях. Зависимость между напряжениями и деформациями подчи-
няется закону Гука, т.е. является линейной. Найдём минимальное
количество блоков п, при котором дальнейшее увеличение размеров
фрагмента с наперёд заданной точностью к% обеспечит постоянство
его механических характеристик. В этом случае блок может рас-
сматриваться как структурный, а размер фрагмента определит раз-
мер представительного элементарного объёма.
Рассмотрим сначала одномерный случай. Для этого введём
понятие осреднённого модуля деформации фрагмента EL - коэффи-
циента пропорциональности между действующим на его границах
напряжением и, вызываемой им, относительной деформацией фраг-
мента. Длина полосы (рис. 7.6а) выражается как аи+Да(и-1), поэтому
её укорочение в условиях одноосного сжатия подсчитывается по
формуле:
146
an + Aa(n-V)
ДЛ = о-----------
EL
(7-7)
Рис. 7.6. Схемы для определения критерия
квазисплошности и квазиоднородности трещиноватых
скальных пород (Ухов, 1975)
Укорочение полосы может быть также выражено как сумма
укорочения всех блоков и трещин:
ДЛ = о
ап
та
Ьа(п-\)
Ет
(7-8)
Приравнивая (7.7) и (7.8) и обозначив А=а!&а и B=EJET, после
преобразований получим:
_ Ял + (л-1)
Е„ Ап + В(п—1)
Из (7.9) видно, что с увеличением п это выражение стремится
к пределу:
= (7.10)
Еа А + В
Теперь точность расчётов можно определить из выражения:
-(л)-—(со)
----100 = *%. (7.11)
^(»)
147
На основании чего количество блоков в полосе, при котором
отношение ELIEa определяется с точностью к%у подсчитывается по
формуле:
(100 + £)(Л + 1)Д-100(Л + Д)
к{А + 1)(Л + В)
(7.12)
Справедливость результатов, полученных с помощью данного
выражения, подтверждается сравнением с результатами эксперимен-
та (рис. 7.4).
Аналогичным путём можно получить соответствующие выра-
жения для случаев двумерной и трёхмерной задач. Тогда формула
(7.12) в общем виде запишется следующим образом.
7/7(100 + к)(А + \)В -100(Л + тВ)
к(А + \)(А + тВ)
(7-13)
где т= 1,2,3 соответственно для одномерной, плоской и объемной
задач.
Анализ, выполненный на основе представленных выше фор-
мул, показал, что, если принять точность расчётов 10%, обычно при-
нимаемую в инженерных расчётах, значение п никогда нс превысит
11. Многочисленные экспериментальные исследования, выполнен-
ные различными авторами, позволяют предположить, что в реаль-
ных случаях критерий квазисплошности и квазиоднородности на-
ходится в пределах 6-10. Следовательно, размер представительного
элементарного объёма должен быть примерно на порядок больше
размера структурного блока.
Рассмотренная выше зависимость свойств скального массива
от размеров выделяемой из него области получила название мас-
штабного эффекта и сё исследование является одной из основных
проблем в механике скальных грунтов. Рассмотрим подробнее про-
явление масштабного эффекта на примере изменения деформацион-
ных характеристик фрагмента скального массива при изменении его
размеров.
Вернёмся еще раз к рисунку 7.5. Представим себе, что блоки
3 порядка, из которых сложены фрагменты массива, по своим разме-
рам сопоставимы с испытываемыми в лаборатории, образцами поро-
ды. При известных деформационных характеристиках материала об-
разцов и трещин 3 порядка можно рассчитать изменение модуля де-
формации блока 2 порядка (Е/J в зависимости от количества (п) со-
ставляющих его блоков 3 порядка. Только случайно кривая графика
зависимости E2=f(n?) может быть плавным продолжением кривой
148
графика зависимости модуля деформации материала блока 3 порядка
от его размера. Отсюда можно сделать вывод, что при переходе к
более крупным фрагментам, содержащим некоторое количество
блоков предыдущего порядка, вид кривой зависимости изменения
механических характеристик этих фрагментов от их размеров может
существенно изменяться. Таким образом, кривая масштабного эф-
фекта для массива скальных пород будет состоять из нескольких
участков с более или менее резкими переломами между ними.
Рассмотрим следующий пример (Ухов, 1975). Пусть имеется
полоса, вырезанная из массива с трещинами одной системы, но раз-
личных порядков (рис. 7.7). Размер самого малого блока (третьего
порядка) соизмерим с размером лабораторного образца и равен я3.
Блок следующего (второго) порядка имеет размер аг и состоит из
нескольких блоков с размером я3, выделяемых из массива трещина-
ми с раскрытием Дя3. Блок первого порядка ах состоит из блоков
второго порядка, ограниченных трещинами с раскрытием Ля]. На-
грузим полосу сжимающей силой Р и определим зависимость изме-
нения среднего значения модуля деформации полосы EL от её длины.
При увеличении размера блока третьего порядка от 0 до я3 получим
участок кривой зависимости EL=f(L) в интервале 0<£<я3 (1 участок).
При значении я3, удовлетворяющем критерию квазисплошности,
модуль деформации будет стремиться к постоянному значению. Для
блока второго порядка характер изменения модуля деформации будет
уже иным и соответствовать участку кривой EL=f(L) в интервале
<73<А<Я2 (2 участок). При этом второй участок кривой начнётся в точке,
в которой величина модуля деформации соответствует критерию ква-
зисплошности. Тс же самые рассуждения можно провести и в отноше-
нии блока первого порядка (участок 3), в результате чего получим об-
щий вид кривой EL=f(L) для исследуемой полосы (рис. 7.7).
Построенная подобным образом кривая масштабного эффекта,
дающая представление об изменении механических свойств массива
скальных пород, имеет качественный характер, хорошо согласую-
щийся с результатами экспериментальных исследований. На рисун-
ках 7.8 и 7.9 соответственно показаны масштабные кривые измене-
ния модуля деформации и скоростей продольных волн, построенные
по результатам геофизических исследований деформационных ха-
рактеристик неоднородного скального массива (Савич и др., 1990).
Кривые представленные на рисунках 7.7-7.9 позволяют сде-
лать очень важный вывод о невозможности определения характери-
стик крупных участков массива путём простой экстраполяции ре-
149
зультатов лабораторных испытаний образцов или полевых исследо-
ваний блоков ограниченных размеров.
Рис. 7.7. Схема условного массива скальных пород и
кривая масштабного эффекта (Ухов, 1975)
В заключение следует отметить, что масштабный фактор про-
является не только при рассмотрении механических характеристик
скального массива. Приведённые выше рассуждения справедливы
также в отношении его природного напряжённого состояния и водо-
проницаемости, а, следовательно, и в этих случаях при анализе по-
ведения скального массива, выделяя из него расчётные фрагменты,
необходимо принимать во внимание представительный элементар-
ный объём и характерный размер рассматриваемых областей.
На рисунке 7.10 показана кривая масштабного эффекта, по-
строенная на основании результатов исследований природных на-
пряжений в скальном массиве (Scale effect in rock masses, 1993).
Прежде всего, необходимо отметить качественную аналогию между
приведённой кривой и кривыми на рисунках 7.7-7.9. В то же время
на рис. 7.8 и 7.10 можно видеть большой разброс результатов опытов
в той части кривой, где размер исследуемой области массива опре-
деляется характерным размером. По мере возрастания области раз-
брос уменьшается, стремясь асимптотически к постоянному значе-
нию на участке, в пределах которого выполняется критерий квазисп-
лошности и квазиоднородности.
150
Рис. 7.8. Масштабные кривые Ест
и Ед для неоднородного скального
массива(Савич и др., 1990):
1, 2, 3 -участки, на которых появ-
ляются трещины разного порядка,
4 - квазисплошной и квазиоднород-
ные участки
Рис. 7.9. Масштабные кривые
скоростей продольных волн
(точками обозначены
экспериментальные данные)
(Савич и др., 1990):
1 - гнейсы, кристаллические сланцы
(Карджальская ГЭС); 2 - известня-
ки (Токтогульская ГЭС);3 - извест-
няки (Ингурская ГЭС)
Рис. 7.10. Концепция «характерного размера» и
«представительного элементарного объема» для разных
массивов при исследовании напряжений скального
массива (Scale effect in rock masses, 1993)
7.3. Сложность геологического строения горных массивов
вынуждает исследователей при изучении их взаимодействия с со-
оружениями рассматривать нс собственно скальный массив, а нско-
151
торос его идеализированное отображение. Это приводит к необхо-
димости схематизации его строения, состава, физико-механических
характеристик, а также особенностей поведения массива при раз-
личных на него воздействиях. Подобная схематизация требует, в
свою очередь, разработки моделей массива достаточно адекватно
отображающих его поведение, как в процессе строительства соору-
жения, так и при его эксплуатации. Для решения подобной задачи
необходим комплекс инженерных исследований, состоящих в сле-
дующем (Ухов, Газиев, Лыкошин, 1980):
- построение инженерно-геологической модели массива, отра-
жающей его строение, состав и состояние;
- создание на этой основе геомеханической модели массива,
которая содержит информацию о механических и фильтрационных
свойствах пород всех составляющих его структурных элементов;
- выбор на базе геомеханической модели расчётной схемы
или физической модели, позволяющих произвести количественную
оценку поведения массива.
Все перечисленные операции тесно взаимосвязаны друг с дру-
гом и являются элементами единого процесса.
Инженерно-геологическая модель массива, как правило, со-
стоит из нескольких моделей. Помимо основной модели, отобра-
жающей особенности строения, состава и состояния массива, созда-
ётся ещё ряд вспомогательных моделей (схем), характеризующих
литологическое строение, структурные особенности, изменчивость
состава пород, наличие грунтовых вод. Очень часто уже с помощью
инженерно-геологической модели можно прогнозировать возникно-
вение различных процессов: обвалов, оползней, разгрузки, выветри-
вания и т.п. В настоящее время основные положения построения
инженерно-геологических моделей разработаны достаточно подроб-
но (Савич и др., 1990).
Построение геомеханической модели осуществляется на базе
инженерно-геологической модели. Под геомеханической моделью в
общем случае понимается модель (Баклашов, Картозия, 1986) с ка-
кой-то степенью приближения отображающая механические свойст-
ва реального массива скальных пород и закономерности их измене-
ния в пространстве.
Переход от инженерно-геологической модели к геомеханиче-
ской осуществляется также с помощью вспомогательных моделей,
воспроизводящих физико-механические свойства структурных эле-
ментов массива. При этом следует иметь в виду, что при переходе к
геомеханической модели очень часто ряд структурных элементов
152
массива и их механические свойства учитываются не в явном виде, а
косвенно. Так массив, имеющий слоистое строение может быть
представлен моделью квазисплошной анизотропной среды, имею-
щей эквивалентные механические характеристики. Кроме того в
конкретной инженерно-геологической обстановке степень проявле-
ния отдельных структурно-механических особенностей массива бу-
дет незначительной и не окажет существенного влияния на изучае-
мые механические процессы. Принимая это во внимание, при по-
строении геомеханичсской модели они могут не учитываться.
Для перехода от инженерно-геологической модели к геомеха-
нической, в зависимости от решаемой задачи, используются сле-
дующие вспомогательные модели (Савич и др., 1990):
- деформационная модель скального массива, представляющая
собой комплекс квазиоднородных по отношению к сооружению
элементов массива с похожими деформационными характеристика-
ми. Эта модель применяется для анализа напряжённо-
деформированного состояния системы сооружение - скальный мас-
сив. При выборе минимальных размеров выделяемых элементов ис-
пользуется критерий квазисплошности и квазиоднородности, т.е.
линейный элемент массива должен быть в 6-10 раз меньше линейно-
го размера наиболее характерного размера сооружения.
- прочностная модель массива, содержащая информацию о
сдвиговых параметрах массива с и (р, а также о его прочности на
сжатие Rc и растяжение Rp. Первые два параметра характеризуют
сопротивление сдвигу вдоль нарушений сплошности и трещин внут-
ри массива, а последние - интегральные прочностные характеристи-
ки выделенных квазиоднородных элементов.
- фильтрационная модель, характеризующая возможные пути
фильтрации в скальном массиве и позволяющая выявить необходи-
мость специальных противофильтрационных и дренажных меро-
приятий.
- модель природного напряжённого состояния скального мас-
сива, необходимая для отображения закономерностей изменения
компонент естественных напряжений в пределах исследуемой об-
ласти массива.
Поясним сказанное на примере представленной на рис. 7.11а
инженерно-геологической модели природного склона (Ухов, Газиев,
Лыкошин, 1980). Кроме неё на том же рисунке приведены вспомога-
тельные схемы физико-механических свойств массива, необходимые
для построения его гсомсханической модели. Блочное строение мас-
153
сива требует проверки его устойчивости по субгоризонтальным
трещинам (система 1) и сопротивлению отрыву по субвертикальным
трещинам (система 2), для чего необходимо построение схемы проч-
ностных свойств трещин (рис. 7.116). Устойчивость склона будет
определяться во многом также режимом фильтрации по трещинам,
что отражается схемой фильтрационных свойств трещин различных
участков массива (рис. 7.11 в). И, наконец, на последней схеме (рис.
7.11г) приводятся деформационные характеристики существенно
отличающиеся для зон разгрузки и выветривания и для зон сохран-
ных пород.
Рис. 7.11. Различные типы моделей склона
(Ухов, Газиев, Лыкошин,1980):
а - инженерно-геологическая (Crit J, - геологические индексы);
б - схема прочностных свойств (f, Cb R, - характеристики
прочности по трещинам 1 и II систем); в - схема
фильтрационных свойств (К, - коэффициенты фильтрации
пород различных зон массива); г - схема деформационных
свойств (Et, - характеристики деформационных свойств
пород различных зон массива)
Приведённые три вспомогательные схемы позволяют постро-
ить геомеханическую модель необходимую для решения ряда инже-
нерных задач, связанных с исследованием устойчивости склона.
154
Таким образом, окончательно можно сформулировать, что под
геомеханической моделью следует понимать (Ухов, Газиев, Лыко-
щин, 1981) пространственную или плоскую схему массива горных
пород, на которой для различных участков и элементов массива в
общем случае определены интегральные показатели прочностных,
деформационных и фильтрационных свойств, а также показано из-
менение естественного напряжённого состояния скального массива.
Построенная геомеханическая модель используется для выбо-
ра и составления расчетной схемы. Под расчётной схемой или физи-
ческой моделью понимается геомеханическая модель, для которой
заданы начальные и граничные условия, выбран размер исследуемой
области, а также определён метод, который будет использоваться
при анализе происходящих в массиве физических и механических
процессов. При этом метод анализа определяет вид геомеханической
модели. Например, при расчёте устойчивости склона, в случае, если
блочное строение массива моделируется квазисплошной анизотроп-
ной средой, для построения геомеханической модели достаточно
информации, которую содержат прочностная и фильтрационная
схемы (рис. 7.116, в). Если же предполагается использование физи-
ческой модели или проведение численных расчётов (метод конечных
элементов), то геомеханическая модель будет строиться также с ис-
пользованием третьей схемы (рис. 7.11г), содержащей информацию
о деформационных свойствах трещин. Следует помнить, что в зави-
симости от условий моделирования или возможностей вычислитель-
ной техники может потребоваться, как упрощение геомеханической
модели (учёт работы трещин путём использования модели квазисп-
лошной анизотропной среды, моделирование фильтрации в трещи-
нах понижением характеристик сопротивления сдвигу в них), так и
сё усложнение (учёт прочности блоков, дилатансии при сдвиге по
трещинам и т.д.).
При назначении расчётной схемы очень важно также правиль-
но установить размеры исследуемой области так, чтобы на её грани-
цах выполнялись условия, соответствующие природным напряжени-
ям и деформациям.
Взаимодействующие со скальным массивом инженерные со-
оружения вовлекают в работу область, в которой реализуется до 80-
90% всех, вызванных приложением нагрузки деформаций. Учитывая
размеры сооружений (высокие плотины, выработки под машзалы
ГЭС, камеры для хранения радиоактивных отходов и т.д.), а также
то, что за пределами границ области скальный массив остается неза-
тронутым влиянием сооружения, размеры области могут измеряться
155
сотнями, а в отдельных случаях, многими сотнями метров. При по-
строении геомсханической модели, в этом случае, возникает необхо-
димость установления физико-механических характеристик отдель-
ных ее зон и элементов. Их определение на образцах в лабораторных
условиях справедливо только в том случае, когда вся исследуемая
область скального массива является однородной, что в инженерной
практике встречается крайне редко. В подавляющем большинстве
случаев наличие трещиноватости, неоднородности, анизотропии
приводит к тому, что механические свойства скального массива су-
щественно отличаются от свойств, полученных при испытании об-
разцов. Именно поэтому при исследовании взаимодействия соору-
жения со скальным массивом определение его механических харак-
теристик является одной из главнейших задач, от решения которой в
значительной степени зависит безопасность и надёжность системы
сооружение - скальный массив.
Вопросы к 7-ой главе:
1. Что такое «коэффициент структурного ослабления» (обозначить диапа-
зон его значений).
2. Опишите классификационную систему RMR.
3. Опишите классификационную систему Q.
4. В чём заключается корреляция между системами RMR и Q?
5. Достоинства и недостатки классификационных систем скального масси-
ва.
6. Понятие представительного элементарного объёма.
7. Понятие структурного блока и характерного размера.
8. Объясните, что такое критерий квазисплошности и квазиоднородности?
Покажите на графиках испытания составных образцов.
9. Объясните причины, вызывающие масштабный эффект в скальном мас-
сиве. Поясните на примере кривой масштабного эффекта.
10. Назначение инженерно-геологической модели.
11. Принципы построения геомеханической модели.
12. Факторы, определяющие построение расчётной схемы.
156
ГЛАВА 8
Деформирование и разрушение скальных
массивов
8.1. Деформирование скальных массивов. Наличие трещинова-
тости, анизотропии и неоднородности скальных массивов, а также
необходимость учёта масштабного фактора при определении его ме-
ханических характеристик приводят к тому, что описание процессов
деформирования скального массива становится более сложным и тру-
доёмким, чем у ненарушенных скальных грунтов. Задача усложняется
ещё и тем, что в подавляющем большинстве случаев использование
методов исследований, основанных на теории сплошной изотропной
среды, в силу указанных обстоятельств нс представляется возможным.
Это заставляет уделять много внимания разработке и развитию анали-
тических и численных методов для изучения процессов деформирова-
ния скальных массивов и определения их деформационных свойств.
В настоящее время сложилось три подхода к решению указан-
ных задач и к исследованию поведения трещиноватых скальных
массивов под нагрузкой.
Первый подход заключается в том, что скальный массив рас-
сматривается как слоистая среда, механические свойства которой
определяют исходя из знания свойств составляющих её слоёв. При
этом принимается допущение о том, что между слоистыми и трещи-
новатыми средами имеется внутренняя аналогия, позволяющая рас-
сматривать заполненные и незаполненные трещины как слои с осо-
быми механическими свойствами (Руппснейт, 1975). В главе 5, в
связи с исследованием деформационных характеристик трещин, ука-
занная работа уже упоминалась (формула 5.2). Здесь также в качест-
ве примера можно привести, взятые из этой работы формулы, кото-
рые позволяют определять упругие характеристики трещиноватого
скального массива, ослабленного системой параллельных трещин:
а) для трещин без заполнителя:
G - 1
q г-О + Ц + У,);
(7, =---------
2-0 + V.)
= ^сгр (1+П)
(8.1)
157
б) для трещин с заполнителем:
— = 1 - г] • (1 + sin4 (p)+ 2V| -г]-cos2 <p(sin2 (p-v2). (8.2)
Ея 1 — v2
В формулах 8.1-8.2: E\ и Gi - модули упругости ненарушенной
породы, Eq и Gq - модули упругости массива в направлении нор-
мальном напластованию, ц - относительная площадь контакта сте-
нок трещины, определяемая по формуле (5.2), vpq и vcrp - коэффици-
енты Пуассона, характеризующие деформацию вдоль плоскости
трещины от напряжений, действующих нормально и параллельно
напластованию, V| и v2 - коэффициенты Пуассона соответственно
слоя породы и трещины, <р - угол внутреннего трения материала за-
полнителя.
Второй подход для определения эффективных упругих харак-
теристик скального массива, рассеченного системой параллельных
трещин, впервые предложен в (Гудман, 1987). Значения характери-
стик подсчитываются по формулам:
Eq Ex+knS
ЕР=Е.
i _ i _L
Gq G} ksS
(8.3)
% =v91 =v
где E\ и Gi - модули упругости и сдвига слоёв породы, ЕчиСч - мо-
дули упругости и сдвига массива в направлении нормальном напла-
стованию, vx — v J = v - коэффициент Пуассона трещиноватого
массива, 5 - толщина породных слоёв, определяемая расстоянием
между трещинами, ks и кп - касательная и нормальная жёсткости
трещин, значения которых определяются опытным путём.
Третий подход предполагает исследование механических
свойств трещиноватых скальных массивов, в которых трещинова-
тость имеет хаотичный характер. В рамках этого подхода исследует-
ся тело, содержащее большое количество произвольно ориентиро-
ванных трещин. Из него выделяется элементарный объём, содержа-
щий единичную полость или разрез конечной длины с заданной ве-
158
личиной раскрытия. Вычисляется его эффективный модуль упруго-
сти, после чего, путем интегрирования, определяется эффективный
модуль упругости всего тела. Исследования, положившие начало
этому направлению, представлены в работе (Walsh, 1965), из кото-
рой взята соответствующая формула:
1 _ 1
Е'эфф Е
, 4лс3
1+-----
3v
(8.4)
где Е - модуль упругости ненарушенного материала, v - коэффици-
ент Пуассона, с - средняя длина трещины.
Более строгий подход к решению рассматриваемой задачи ис-
пользован в работах (Мерзляков, 1984, 1987; Мерзляков, Власов, 1993),
где авторами была предложена методика вычисления эффективных уп-
ругих характеристик трещиноватого скального массива, основанная на
понятии тензора плотности трещин (ТПТ). Тензор плотности трещин
учитывает пустотность, обусловленную трещинами, их ориентацию, а
также объём рассматриваемой области, выделенной из скального мас-
сива, и определяется следующим выражением:
т
Zj К ’
9=1
(8.5)
где nq - нормаль к серединной поверхности трещины, bq - вектор
раскрытия трещины в этой же точке, Vq - объём единичной трещи-
ны, V- осреднённый объём рассматриваемой области.
В работе (Мерзляков, 1984) показано, что в случае выполне-
ния условия квазиоднородности рассматриваемого объёма ТПТ в
любой его точке имеет одно и то же значение. Это позволяет провес-
ти осреднение напряжений и деформаций по объёму, который в этом
случае является представительным объёмом.
Указанная методика использовалась для определения упругих
характеристик слоистых трещиноватых массивов (Мерзляков, 1987):
1 JL а,
Е, ~ Ео + С ’
] 1 а,+ау (86)
G7~G^+ 2D ’
= J_ + 1 | (а/ +а/)(2£>-с)
Ej ~ Ео + Go + 4CD
159
где Et и - эффективные модуль упругости и модуль сдвига экви-
валентной среды в плоскостях упругой симметрии; к. - соответст-
вующие коэффициенты Пуассона; Ео - модуль упругости среды без
трещин; ау - собственные значения ТПТ; С и D - деформационные
характеристики выделяемых трещинами скальных отдельностей.
Дальнейшее развитие методики (Мерзляков, Власов, 1993) по-
зволило использовать сё для определения эффективных характери-
стик среды, ослабленной полигональной сетью трещин.
Альтернативный способ определения эффективных упругих
характеристик трещиноватых скальных массивов, основанный на
использовании метода асимптотического осреднения дифференци-
альных уравнений, был предложен в работе (Власов, 1990). Форму-
лы для подсчёта упругих характеристик слоистых трещиноватых
сред имеют вид:
ЕЕ. 1кЕ
Е =-----— =—-—,
4 clE + Ex 1кп+Е
G - G|G = /A;G (8-7)
’ G,+aG lk,+G’
E p = E,Gp =G,v p=v,
где E и G - модули упругости и сдвига ненарушенного материала; v
- коэффициент Пуассона ненарушенного материала; Е} - модуль де-
формации трещины в направлении перпендикулярном её плоскости;
Gi - модуль сдвига в том же направлении; кп и ks - нормальная и ка-
сательные жёсткости трещины; a - относительная ширина раскры-
тия трещины; I - размер, включающий размер скального блока и ши-
рину раскрытия трещины.
К настоящему времени разработано достаточно большое коли-
чество методик для определения эффективных упругих характери-
стик трещиноватых сред. Их использование позволяет во многих
случаях с большой достоверностью представлять в инженерных рас-
чётах трещиноватые скальные массивы и отдельные их области эк-
вивалентной квазисплошной, квазиоднородной, упруго-линейной
средой. В то же время многочисленные исследования показывают,
что в большинстве случаев поведение трещиноватых массивов ха-
рактеризуется существенной нелинейностью. Это вытекает уже из
того, что большинство ненарушенных скальных грунтов, как было
показано в главе 2, при деформировании проявляют нелинейные
свойства. Деформирование же трещин при их закрытии и взаимном
160
сдвиге стенок во всех случаях характеризуется существенной нели-
нейностью (глава 5). На заимствованных из работы (Ширяев и др.,
1976) диаграммах деформирования фрагмента, сложенного из гип-
сопесчаных блоков, при двухосном сжатии ©,=/(£,) чётко прослежи-
ваются три участка деформирования (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Результаты
исследований блочного
фрагмента (Ширяев и др.,
1976).
Графики зависимости u,=y(Ci),
эксперимент:
:-х- - Оз/О]=0; -v-v- - из/(5]=1/6; -
о-о- - о3/о]=1 /8; -Д-Д- -
03/0!= 1/12.
Нелинейность первого участ-
ка обусловлена деформациями
межблочных швов, их смыканием и
относительным сдвигом блоков.
Исследования показывают (Зерца-
лов, Сакания, 1994), что, как пра-
вило, верхняя граница этого участ-
ка равна приблизительно 1/3 вели-
чины пиковых напряжений.
Второй участок характеризу-
ется увеличением модуля дефор-
мации исследуемого фрагмента.
Практически можно говорить о ли-
нейности графика Oi=/(E]) на этом
участке, деформирование блочного
фрагмента, в пределах которого,
определяется в основном деформи-
рованием самих блоков, а имеющая
место слабая нелинейность, может
быть объяснена небольшими их
подвижками и продолжающимся
закрытием трещин.
Что касается третьего участка,
то нелинейность деформирования в
этом случае определяется, как про-
цессами сдвига по межблочным
швам, так и микротрещинообразова-
нисм в блоках, развивающимся на
этом участке нагружения.
Нелинейность деформирования скального массива, особенно
при высоком уровне нагрузок, т.с. в диапазоне, представляющем
особый интерес для инженеров, ставит перед исследователями про-
блему разработки методик построения кривой O|=/(ei) в пределах
всех трех участков деформирования.
Одним из путей решения указанных задач является моделиро-
вание процессов деформирования скальных массивов с помощью
161
адекватного алгоритма вычислений на ЭВМ. Учитывая всё возрас-
тающее использование в исследованиях численных методов, такой
путь является очень перспективным, поскольку он позволяет полу-
чить комплексное решение проблемы изучения деформирования и
разрушения скальных массивов.
Подобный подход
был использован для разра-
ботки методики определе-
ния деформационных ха-
рактеристик блочных
скальных фрагментов на
различных участках их де-
формирования в условиях
одноосного сжатия (Зерца-
лов, Сакания, 1994, Сака-
ния 1997) при произволь-
ном угле наклона сжимаю-
щей силы к направлению
трещин. В процессе иссле-
дований, выполненных на
базе метода конечных эле-
ментов с использованием
Рис. 8.2. Параметры, характеризующие
кривую деформирования блочных
фрагментов на одноосное сжатие
планирования эксперимен-
тов, строились факторные
зависимости, в которых в
качестве функций отклика
принимались модули упругости блочного фрагмента в пределах ка-
ждого из трёх участков кривой деформирования Oi=/(ei). Значения
модулей упругости (Еь Е2, Е3) определялись, как тангенсы угла на-
клона секущих, соединявших соответственно начало и конец каждо-
го участка (рис. 8.2). Кроме того, строились также зависимости, в
которых в качестве функций отклика принимались значения напря-
жений <?1* и <з"‘р, соответствующие началу второго и третьего участ-
ков кривой деформирования <Ji=/(ei).
Выполнялись две серии численных экспериментов. В первой
серии направление сжатия совпадало с одной из главных осей тензо-
ра плотности трещин, т.е. перпендикулярно одной из систем трещин
(рис. 8.3а). Во второй серии - сжимающая сила действовала под уг-
лом 45° к главным осям ТПТ (рис. 8.36).
162
a)
'/////////
б)
О1
Рис. 8.3.
В первой серии в качестве варьируемых факторов в численных
экспериментах принимались:
b/а - отношение средней ширины трещины к размеру блока;
AZ/Z - прерывистость, определяемая как отношение величины
межтрещинного целика к длине трещины;
Етр/Ебл - отношение модуля деформации трещины к модулю
упругости блока.
На основании результатов экспериментов были получены сле-
дующие факторные зависимости, позволяющие определять выбран-
ные функции отклика для участков 1 и 2 в условиях одноосного
сжатия при любой комбинации заданных факторов в пределах их
варьирования:
Участок 1
Го,88—+ 0,74——1
1 1,1 а
Е\ Ебл Етр
Участок 2
Е2 = |0,574 + 470-^-50- + 0,211—-151-^-|ей, , (8.8)
\ ^б.ч а Efa J
°"' =(1+2т]£т₽'
163
II*
При определении модуля деформации на участке 3 учитыва-
лось, что при схеме нагружения блочного фрагмента, принятой в
первой серии опытов, все межблочные швы закрываются в пределах
участков 1 и 2. Далее деформирование фрагмента определяется
только поведением составляющих фрагмент ненарушенных скаль-
ных блоков. Учитывая этот факт, напряжение, соответствующее на-
чалу этого участка (начало микротрещинообразования), и модуль
деформации на участке 3 могут быть подсчитаны соответственно с
помощью формул 2.11 и 2.13, используемых при исследовании де-
формирования ненарушенных скальных грунтов (глава 2).
1 1 2Pznp
----=----+-----X
Е3 Е2 кУ
xJ -5,42х10'4-2,761(Г6/?п+3,26х10~3 — +6,48x10'8 7?^ х
Р тр Р
(Р.иакс Рлшн)
z \2
6,55х 10'5 +4,05х 10"7 Л„ + 3,95х ] О'4 —
J
(8-9)
Во второй серии опытов выбиралась своя область эксперимен-
та. Первые два варьируемых фактора, определяющие значение тен-
зора плотности трещин, оставались теми же, что и в первой серии
опытов (b/а - отношение средней ширины трещины к размеру блока
и AZ/Z - прерывистость, определяемая как отношение величины меж-
трещинного целика к длине трещины). Однако, поскольку при при-
нятой во второй серии опытов схеме нагружения блочного фрагмен-
та его деформирование в значительной мере определяется сдвигом
вдоль плоскостей трещин, в качестве третьего фактора принимался
параметр Emp/Gmp - отношение, характеризующее деформируемость
нормально плоскости трещины и вдоль неё (Сакания, 1997). Полу-
ченные по результатам расчётов факторные зависимости имеют вид:
164
Участок 1
0,53 - - 0,23 - -- ч 0,494 - + 0,444 - -
11^ 11 (l I а ^/пр (1 I ^тр
0;=(2,1-о,буЬ„,„.
Участок 2
0,03 - + 0,13 - — + 0,508 - - 0,444 -—
a al а a I G„,n
3,4-0,5—-0,15
Д/ Е„.р L
I G
* ^тр J
Участок 3
0,46 Ь + 0.0004 - 0.44 Ь- -- -г 0.543 Ь - 0,00018 Л- Е-’- + 0.365 Ь E-"r-
1_ = 1 ч “__________________I “ I__________________“ 6,„г___________I <Зт/,_________a I Gnll,
G = ^.4 '
Результаты расчётов первой и второй серии опытов, характе-
ризуемые тем, что принятые в них схемы нагружения блочного
фрагмента позволяют рассматривать его как квазиоднородную изо-
топную среду (Мерзляков, Власов, 1993), позволили перейти к рас-
смотрению деформирования блочных фрагментов с произвольной
ориентацией главных осей тензора плотности трещин к линии дей-
VI вия сжимающей нагрузки. В этих случаях при наличии двух вза-
имно ортогональных систем трещин блочная среда приобретает ор-
югропныс свойства, что позволяет применить при определении её
информационных и прочностных характеристик теорию упругости
ортотропного тела.
Используя работы (Лсхницкий, 1977) и (Мерзляков, Ухов,
1986) в работе (Сакания, 1997) было предложено уравнение, позво-
ляющее определять механические характеристики блочной среды
при любом наклоне главных осей тензора плотности трещин к на-
правлению сжатия:
165
^0-4 4
— = sin ф + COS ф +
sin2 epeos2 ср, (8.11)
4-^--8
где Уо - любая из функций в формулах (8.8) и (8.9); К45 - соответст-
вующая ей функция, определённая по формулам (8.10); а Кф - соот-
ветствующая функция при произвольном угле нагружения (р.
Таким образом, используя результаты расчётов первой и вто-
рой серий опытов и определив соотношение У0/У45 , можно постро-
ить кривую деформирования блочного фрагмента Oi=/(€i) для раз-
личных углов наклона главных осей ТПТ к направлению сжимаю-
щей нагрузки.
При определении механических характеристик трещиноватых
блочных скальных массивов основная сложность заключается, как
указывалось выше (глава 7), в решении проблемы масштабного фак-
тора. Использование для этих целей численных методов, в частности
метода конечных элементов, даёт возможность развить одно из на-
правлений в решении этой задачи.
В работе (Ухов, Семёнов, Щербина, Конвиз, 1986), положив-
шей начало исследованиям в данном направлении, сформулирован
подход к изучению свойств масштабно-неоднородных горных мас-
сивов, позволяющий получать более объективные и обоснованные
результаты. Суть его заключается в следующем.
По данным инженерно-геологических исследований конкретного
массива горных пород выделяют типовые структуры, характерные для
различных объёмов массива. Они должны отражать особенности строе-
ния этих объёмов и удовлетворить условию включения типовых струк-
тур меньших объёмов составляющими в типовые структуры больших.
Наименьшими являются те структуры, чьи характеристики могут быть
определены непосредственно из эксперимента.
1. Определение эффективных характеристик наименьших объ-
ёмов должно происходить при условии, что они отвечают условиям
квазисплошности и квазиоднородности.
2. Методами математического моделирования выполняется
численный эксперимент по определению эффективных характери-
стик представительного объёма. Он должен, как можно точнее, по-
вторить физический эксперимент. Совпадение результатов опыта и
расчёта свидетельствует о правильности схематизации при выделе-
нии типовых структур наименьших объёмов и возможности расчёта
эффективных характеристик типовых структур следующего уровня
неоднородности.
166
3. Такой подход, при котором типовая структура каждого сле-
дующего уровня состоит из конечного числа типовых структур пре-
дыдущего, позволяет распространять расчёты эффективных характе-
ристик на основе математического моделирования на сколь угодно
крупные массивы скальных пород. При этом требование квазиодно-
родности и квазисплошности должно выполняться при расчётах на
каждом уровне, что позволяет избежать влияния масштабного эф-
фекта на достоверность получаемых результатов.
Поскольку механические свойства определяются состоянием
скального массива и являются функциями свойств, как ненарушен-
ного скального грунта, так и трещин, то представляется возможным
оценить его деформационные и прочностные характеристики, ис-
пользуя рассмотренные выше классификационные системы скаль-
ных массивов. Различными исследователями были предложены эм-
пирические зависимости, полученные с использованием как системы
RMR, так и системы Q.
В работе (Bieniawski, 1989) рекомендуется формула:
ЕЛ/=2/?Л//?-100, GPa (для /?Л//?>50). (8.12)
Другое выражение на базе системы RMR предложено в работе
(Serafim, Pereira, 1983):
E^lO^'^GPa. (8.13)
На основе системы Q в (Barton et al., 1985) рекомендуется вы-
ражение:
101og2<EA/<401og(2, при E^r=251og2. (8.14)
Методика оценки деформационных свойств скального масси-
ва, основанная на многолетнем анализе большого количества экспе-
риментальных данных, приведена в работе (Hock, 1999). В соответ-
ствие с этой методикой сначала определяются обычным путём, в ла-
боратории прочность на сжатие образцов скального грунта, ото-
бранных из скального массива. Далее осуществляется переход от
полученных значений к значениям, характеризующим массив. Дан-
ная операция является основной в методике и осуществляется с по-
мощью геологического индекса прочности (GSI) представленного в
таблице 8.1. Геологический индекс прочности позволяет количест-
венно в баллах оценить состояние скального массива. Зная значение
GSI и величину прочности ненарушенного скального грунта на од-
ноосное сжатие по графикам, представленным на рис. 8.4, можно
определить значение модуля деформации скального массива.
167
Таблица 8.1.
Геологический индекс
ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ ИНДЕКС ПРОЧНОСТИ
Из описания структуры и условий поверхности скального массива выберете соот-
ветствующую клетку в таблице и определите величину геологического индекса
прочности (GSI). Не стремитесь быть слишком точным. Назначение GSI в преде-
лах 36-42 более реалистично, чем принятие точного значения 38.
Следует также помнить, что критерий прочности Хоека-Брауна может быть при-
меним только к тем скальным массивам, у которых соотношение между размером
сооружения и характерным размером скальной отдельности или блока удовлетво-
ряет критерию квазисплошности.
I ХАРАКТЕРИСТИКА ПОВЕРХНОСТИ ОЧЕНЬ ХОРОШАЯ очень шероховатая, не- выветрелая поверхность ХОРОШАЯ шерохова- тая, слегка выветрелая поверхность УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬ НАЯ сглаженная, сред- невыветрелая поверх- ность | ПЛОХАЯ отшлифован- ная, сильновы ветрслая U поверхность ОЧЕНЬ ПЛОХАЯ от- шлифованная, силыю- вы ветрелая поверх- ность, имеющая глини- стые пленки или запол- нитель
СНИЖЕНИЕ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТИ =>
НЕНАРУШЕННАЯ - в массиве трешины расположены на большом расстоянии друг от друга
БЛОЧНАЯ - скальный массив, состоящий из кубических блоков, образованных тремя взаимно перпендикулярными системами тре- щин
СУЩЕСТВЕННО БЛОЧНАЯ - скальный массив, состоящий из многогранных блоков, образованных четырьмя и более сисгемами трещин
8 БЛОЧНО-НАРУШЕННАЯ - складчатый массив, состоящий из многогранных блоков, образованных четырьмя и более системами трещин
In РАЗЪЕДИНЕННАЯ - сильно нарушенный скальный массив, содер- жащий. имеющие слабое взаимо зацепление блоки угловатой и ок- руглой формы
и HS СЛАНЦЕВАТО- СЛОИСТАЯ - складчатые и тектонически дефор- мированные сланцеватые породы. Слоистость преобладает над любым видом трещиноватости, что полностью исключает наличие блочного строения
5
£
U
То же самое можно сделать с помощью формул:
£-л/=О-уХ
, при Rc <100 МПа,
fG'57-lO)
Ем = (1 -->1 40 ', при Rc > 100 МПа,
(8.15)
где D - параметр, характеризующий ухудшение свойств массива,
вызванное техногенным воздействием (ведение взрывных работ, раз-
грузка при разработке котлованов и т.д.). Значение параметра для
оснований плотин и других ответственных сооружений может быть
принято равным D = 0,3.
Рис. 8.4. График зависимости модуля деформации от GSI
(Ноек,1999)
8.2. Разрушение скальных массивов. В главе 4 были рассмот-
рены теории прочности, используемые при анализе разрушения не-
нарушенных скальных грунтов. Однако, применять их к оценке
прочности и устойчивости скальных массивов следует с большой
осторожностью. Это связано, с тем, что указанные теории, прежде
всего, предназначены для анализа процессов разрушения сплошных
тел. Скальный массив представляет собой тело, имеющее нарушения
сплошности в виде трещин, поверхностей напластования, различных
повреждений и т.д. Эти нарушения, как правило, определяют место и
направление возможного разрыва или взаимного смещения частей
169
массива и нарушают условия его работы как единого целого, осно-
вополагающего принципа механики твердого сплошного деформи-
руемого тела. Учитывая это, при решении инженерных задач, часто,
скальный массив приходится рассматривать как квазисплошную
среду. Подобный подход приводит к тому, что в ряде случаев не
представляется возможным оценить точность получаемых результа-
тов, что, в свою очередь, может привести к неадекватному описанию
поведения массива.
В настоящее время существуют различные подходы для ис-
следования прочности скальных массивов.
Одним из подходов является использование традиционных
критериев прочности для описания условий разрушения массивов,
содержащих системы параллельных трещин. Простейшим для ис-
следования в этом случае является массив, содержащий единствен-
ную трещину или ряд параллельных трещин. При такой постановке
задачи отклонения от решений теории сплошной среды наблюдается
лишь тогда, когда разрушение происходит в плоскости имеющейся
трещины. Разрушение может иметь вид раскрытия трещины или
сдвига вдоль неё. В первом случае очень часто принимают проч-
ность массива на растяжение равной нулю. Что касается сдвига, то в
первом приближении он может исследоваться с помощью критерия
Кулона (уравнение 5.6), при этом величины угла трения и сцепления
определяются в направлении сдвига в плоскости трещины.
Рассмотрим образец, содер-
жащий единственную трещину,
имеющую угол наклона к горизон-
тали равный р (рис. 8.5). К граням
образца приложены главные напря-
жения Oi и о3. Тогда уравнение (5.6)
через главные напряжения может
быть записано в виде:
2c + 2q3 tgcp
(l-tg<pctgP)sin20
Рис. 8.5. Образец с одиночной
трещиной
(8.16)
В этом выражении разность между главными напряжениями
обращается в бесконечность при р равном (р или 90.
Уравнение (8.16) соответствует условиям разрушения при сдвиге.
Однако, разрушение может произойти и по ненарушенному скальному
грунту, прежде чем случится сдвиг по трещине. Учитывая это, уравне-
170
нис (8.16) следует включить в общий критерий разрушения, графиче-
ское изображение которого показано на рис. 8.6 и который представля-
ет собой результат синтеза обоих критериев в единое целое.
Рис. 8.6. Условия разрушения при наличии одной трещины
(Бок, 1983)
Изложенный выше ход рассуждений справедлив не только для
случая одиночной трещины, но и для случая, когда имеется система
параллельных трещин. Болес того, он может быть распространён на
случай, когда имеются системы трещин двух и более направлений.
При этом, также как и в рассмотренном выше примере, разрушение
может происходить как вдоль трещины, так и по ненарушенной
скальной породе, в зависимости от взаимной ориентации направле-
ний главных напряжений и систем трещин. Рис. 8.7 соответствует
условию разрушения образца, содержащего две пересекающиеся
симметрично ориентированные системы трещин.
Рис. 8.7. Две пересекающиеся трещины (Бок, 1983)
Можно увеличивать количество трещин, имеющих различную
ориентацию. Каждая система трещин ослабляет образец, как показа-
171
но на рис. 8.6, но при этом, соответствующие им минимумы прочно-
сти, на графике нс совпадают. В результате образец имеет ослабле-
ния в различных направлениях одновременно так, как показано на
рис. 8.8. Материал образца, с точки зрения его прочности, стремится
стать изотропным.
Рис. 8.8. Условия разрушения при наличии нескольких трещин
(Hudson, Harrison, 1997)
Очевидно, что с увеличением числа систем трещин прочность
образца всё в большей степени будет определяться условиями раз-
рушения по трещинам. На рис 8.9 в координатах критерия разруше-
ния Мора схематично показано определение верхнего и нижнего
пределов прочности сильно трещиноватого скального массива. Одна
кривая представляет собой предельную огибающую для ненарушен-
ного скального грунта, а другая - условие сдвига по наиболее небла-
гоприятно ориентированной трещине. Из рассмотрения графиков
вытекает, что при низких нормальных напряжениях возможно сдви-
говое разрушение по трещине, в то время как при высоких нормаль-
ных напряжениях происходит разрушение скального грунта.
Главным преимуществом изложенного выше метода является
его простота и наглядность в представлении основных принципов
разрушения скальных массивов. Подобная идеализированная модель
очень полезна для понимания поведения скального массива в гораз-
до более сложных случаях.
Исследования прочности скальных пород, ослабленных систе-
мой параллельных трещин проводятся также с позиций механики
разрушения в работе (Орехов, Зерцалов, 1999).
172
т
Ненарушенная
порода
Область
трещиноватого
скального массива
Скальная
трещина
Рис. 8.9. Пределы прочности трещиноватой скальной породы
Рассмотрим условия разрушения фрагмента скального масси-
ва, обладающего прочностной анизотропией, образованной наличи-
ем системы трещин, расположенной под углом (р к направлению
действия максимальных сжимающих напряжений Обозначим
прочность на растяжение ненарушенного скального грунта величи-
ной Rp, а прочность на растяжение материала фрагмента в направле-
нии нормальном трещинам представим как Rt=coRp, где со - коэф-
фициент, характеризующий уменьшение прочности фрагмента по
различным направлениям.
Расчётную модель материала ненарушенного скального грунта
примем в виде упругого тела, содержащего тонкие эллиптические
микротрещины (рис. 8.10). В работе (Орехов, Зерцалов, 1999) пока-
зано, что в этом случае условие разрушения по трещине можно запи-
сать в следующем виде:
а1+сгз
1 - п cos 2 ср ’
(8.17)
С5[ +(53
В качестве примера на рис. 8.11 приведены кривые прочности
материала, ослабленного системой параллельных трещин, в координа-
О| О'! Л —
тах —- и в зависимости от угла наклона (р для случая, когда со=0,5.
Выше уже говорилось о том, что при решении инженерных за-
дач эмпирические критерии прочности ненарушенных скальных
грунтов играют очень важную роль. Поэтому, естественно, что для
173
оценки возможности разрушения скальных массивов также пред-
принимались попытки использовать подобные критерии.
Рис. 8.10. Элемент, ослабленный трещиной системы:
а — схема к расчету; б - фигура прочности материала (Rt = 0,5 Rp)
Одним из наиболее используемых при расчёте взаимодействия
инженерных сооружений со скальным массивом критериев является
широко известный критерий Кулона-Мора. Вместе с тем в последнее
время широкое распространение получил критерий Хоека и Брауна
(Hoek, Brown, 1988), применяемый как для ненарушенных скальных
грунтов, так и для скальных массивов. Использование критерия для
ненарушенных скальных грунтов уже обсуждалось в главе 4 (фор-
мула 4.16). В случае скальных массивов критерий имеет тот же вид,
меняются лишь значения коэффициентов т и 5, которые могут быть
определены с помощью таблицы 8.2, либо по формулам:
т = mt
•exp
(GSI-Ш
28
(GSI-100
< 9 ,
(8.18)
S = exp
где для ненарушенного скального грунта находится с помощью
таблицы 4.1.
Зная значение коэффициента т, можно также с помощью гра-
фиков (рис. 8.12 и рис. 8.13) определить для скального массива ко-
эффициент сцепления с и угол внутреннего трения (р.
В работе (Zcrtsalov, Dcineko, 2005) предлагается методика оп-
ределения прочностных характеристик скальных массивов, исполь-
зуя, в качестве исходных, параметры 0-системы. Принимая во вни-
мание, что численные значения указанных параметров не могут
применяться в инженерных расчётах, поскольку информацию о ме-
174
ханичсских свойствах скального массива они содержат в неявном
виде, предлагаемая методика позволяет формализовать эту инфор-
мацию и представить её в виде, имеющих ясный физический смысл,
значений механических характеристик скального массива. Методика
основана на решении уравнений, в которых левая и правая части
представляют собой соответственно выражения, используемые в
^-системе и в методике Хоека-Брауна -E^\RqM' = R^) для
определения модуля деформации и прочности скального массива на
одноосное сжатие. Решение уравнений позволяет вычислить для
скального массива значения геологического индекса прочности
(GSI) и параметра ( mi). Далее с помощью графиков (рис. 8.12 и 8.13)
отыскиваются значения угла внутреннего трения (ср) и сцепления
(С), соответствующие исходным параметрам 2-системы.
Рис. 8.11. Кривые прочности породы, ослабленной системой трещин;
со=0.5 (Орехов, Зерцалов, 1999)
175
Значения коэффициентов т н s для скальных грунтов и скальных массивов (Hudson, Harrison, 1997)
Таблица 8.2
Ориентированные соотношения между показателем скального массива и константами т и s.
Значения для массива в тёмных клетках. Значения для скальных блоков в массиве в светлых клетках
Эмпирический критерий разрушения / 2 О] — (Tj + + S&c , С] - наибольшее главное напряжение, Cj - наименьшее главное напряжение, С5с - прочность на одноосное сжатие ненарушенной породы, mns- константы Карбонатные породы с хорошо развитым кристал- лическим клива- жомДоломиты. известняки, мрамор Литифицированные породы Аргелиты, азевроли- ты, метаморфические сланцы, глинистые сланцы Кристаллические породы со слабовыра- женным кристалличе- ским кливажом Песчаники, кварциты Тонкозернистые полимииеральные магматические кристаллические породы Андезиты, долери- ты, диабазы, риолиты Крупнозернистые полимииеральные магматические и мета- морфические кристалли- ческие породы Амфиболиты, габро, гнейсы, граниты, нориты
Образцы ненарушенной горной породы трешины в образцах отсутствуют ЯЛ/Я=100 0=500 Л7, 7.00 10.00 15.00 17.00 25.00
S 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
nil 7.00 10.00 15.00 17.00 25.00
S 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
Скальный массив очень хорошего качест ва т 2.40 3.43 5.14 5.82 8.56
невыветрелыс трешины, расстояние между ними S 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082
1-3 м т 4.10 5.85 8.78 9.95 14.63
RMR=85 2=100 5 0.189 0.189 0.189 0.189 0.189
Скальный массив хорошего качества слегка вывет- релые трещины, расстояние между ними 1-3 м RMR=65 2=Ю т 0.575 0.821 1.231 1.395 2.052
s 0.00293 0.00293 0.00293 0.00293 0.00293
2.006 2.865 4.298 4.871 7.163
S 0.0205 0.0205 0.0205 0.0205 0.0205
Скальный массив удовлетворительного качества несколько систем срсдневыветрелых трещин, рас- т 0.128 0.183 0.275 0.311 0.458
3 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009
стояние между ними 0.3-1 м т 0.947 1.353 2.030 2.301 3.383
RMR=44 Q=1 s 0.00198 0.00198 0.00198 0.00198 0.00198
Скальный массив плохого качества т 0.029 0.041 0.061 0.069 0.102
большое количество выветрелых трещин, расстояние 3 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003
между ними 0.03-0.5 м т 0.447 0.639 0.959 1.087 1.598
ЯЛ//?=23 2=01 S 0.00019 0.00019 0.00019 0.00019 0.00019
Скальный массив очень плохого качества большое количество сильно выветрелых трещин, расстояние между ними 0.05 м RMR-3 2=0.01 т 0.007 0.010 0.015 0.017 0.025
S 0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.0000001
т 0.219 0.313 0.469 0.532 0.782
S 0.00002 0.00002 0.00002 0.00002 0.00002
Рис. 8.12. График зависимости
сцепления с от GSI (Ноек, 1999)
Рис. 8.13. График зависимости
угла трения ф от GSI (Ноек, 1999)
Вопросы к 8-ой главе:
1. Опишите три подхода к определению аналитическим путём деформаци-
онных характеристик скального массива.
2. Приведите и поясните диаграмму деформирования фрагмента, сложенно-
го из гипсопесчаных блоков, при двухосном сжатии о,-/(е,).
3. Изложите методику изучения свойств масштабно-неоднородных скаль-
ных массивов, основанную на способе математического моделирования.
4. Приведите эмпирические зависимости, полученные с использованием
систем RMR и Q для оценки модуля деформации массива. Раскройте по-
нятие геологического индекса прочности (GSI).
5. Поясните, как используется критерий Кулона при определении прочно-
сти трещиноватых скальных массивов (случай одиночной, двух и более
трещин).
6. Как трансформируется критерий Хоека для скальных массивов?
•2 Механика грунтов
177
ГЛАВА 9
Экспериментальные исследования скальных
массивов
9.1. Исследования деформационных свойств. На способность
скального массива деформироваться при приложении нагрузки наи-
более существенное влияние оказывают следующие два фактора:
- геологический, к которому относится, например, литологиче-
ский состав пород, тип минералов, входящих в состав скального
грунта, однородность массива пород и её изменчивость по различ-
ным направлениям;
- структурный, такой, как слоистость, трещиноватость, неод-
нородность, различного рода тектонические трещины, сформиро-
вавшиеся в процессе исторического развития массива.
В общем случае при нагружении скального массива его де-
формации определяются не столько деформированием слагающих
его пород, сколько закрытием пустот и трещин различного порядка,
а также сдвигом по трещинам.
Все методы определения показателей деформируемости
скальных массивов в полевых условиях можно разделить на две
группы: опыты при статическом и динамическом приложениях на-
грузки.
При статических исследованиях, достаточно большие статиче-
ские нагрузки прикладываются к поверхности скального массива.
При динамических - измеряется скорость распространения внутри
массива упругих продольных и поперечных волн.
К первой группе относятся: штамповые опыты; нагружение по-
роды по стенкам выработок различного диаметра (методы напорных
камер, цилиндрических гидравлических штампов, испытания прес-
сиометром); испытания целиков породы (одноосные и трёхосные);
испытания плоскими домкратами в щелях.
Сущность опытов первой группы заключается в измерении,
возникающих при нагружении, перемещений точек поверхности
скального массива. После чего, используя зависимости теории упру-
гости изотропного тела, рассчитываются модули деформации иссле-
дуемого объёма породы.
Штамповые опыты. Испытания заключаются в нагружении
выровненной скальной поверхности и измерении перемещений раз-
личных точек массива (рис. 9.1). Их можно проводить в траншеях на
открытой поверхности и в специальных опытных подземных каме-
178
pax. Обычно предпочитают проводить испытания в подземных каме-
рах, так как в них имеется естественный упор для домкратов в кров-
ле или в стенке, противоположной испытуемой.
Раствор
Опорная
плита
Гидравлический
домкрат
Раствор
Прокладка
Поршень
домкрата
Рис. 9.1. Штамповый опыт в тоннельной выработке
Скальный
массив
Скальный
массив
Опыты могут проводиться как в вертикальном, так и в горизонталь-
ном направлении. Нагрузка осуществляется, как правило, гидравли-
ческими домкратами и передаётся на массив через жёсткие или гиб-
кие штампы. Модуль деформации рассчитывается для упругого по-
лупространства, загруженного распределённой нагрузкой р, полу-
ченной путём деления передаваемой домкратом на стенки выработки
силы N на площадь штампа:
(9.1)
где Е - модуль упругости; со0- перемещения точек поверхности мас-
сива под штампом; v - коэффициент Пуассона; т - коэффициент,
учитывающий форму штампа; F - площадь штампа; N - приложен-
ная к штампу сосредоточенная сила.
Значения коэффициента т, учитывающие форму штампа, при-
ведены в таблице 9.1 (Тимошенко, Гудьер, 1979).
179
12*
Таблица 9.1
Значения коэффициента т (Тимошенко, Гудьер, 1979)_____
Форма штампа Отношение сторон а/Ь Значения т
Круглая - 0.96
Квадратная 1:1 0.95
Прямоугольная 1:2 0.92
1:5 0.82
1:10 0.71
1:100 0.37
Осадки скальной породы измеряются непосредственно под
штампом и по вертикальной оси на различных расстояниях от него.
Кроме того, они рассчитываются аналитически по формулам, вид
которых зависит от формы и гибкости штампа. Типичные эпюры
осадок, построенные на основе результатов экспериментальных ис-
следований и аналитическим путём, показаны на рис. 9.2
(Ухов, 1975).
80 см б)
, ШТАМП-----—----8 27-3 47,5 см
Рис. 9.2. Опытные точки и кривые (1) осадок поверхности скальной
породы под действием ступени нормальной нагрузки (Ухов, 1975):
а - микросланцы основания Фархадской плотины (штамп №3);
б - известняки основания Ингурской плотины (штамп №1)
(кривая 2 соответствует решению для абсолютно жёсткого штампа)
180
Рис. 9.3. Зависимость осадок
поверхности скального массива
от давления (циклическое
нагружение)
Каждый опыт обычно со-
стоит из нескольких циклов на-
грузки и разгрузки, после чего
строится диаграмма со=/(су). Мо-
дуль деформации массива, как
правило, определяется по 2 или 3
циклу. Типичная диаграмма цик-
лического деформирования скаль-
ного массива показана на рис. 9.3.
При проведении штамповых
опытов необходимо контролиро-
вать скорость нагрузки и разгруз-
ки, которая существенно влияет на
полученные результаты.
Штамповые опыты разли-
чаются как по конструкции испы-
тательных установок, так и по
схемам и методикам проведения
опытов и представления результатов. Этот способ испытаний полу-
чил широкое распространение в изыскательской практике. Будучи
относительно простым с точки зрения выполнения подготовитель-
ных работ и применяемого оборудования, он позволяет после завер-
шения исследований по определению деформационных характери-
стик массива переходить к определению прочностных характери-
стик, используя ту же установку. К недостаткам этого способа мож-
но отнести то, что при штамповых опытах в работу вовлекается от-
носительно небольшой объём скального массива, а это, в свою оче-
редь, уменьшает представительность получаемых результатов ис-
следований. Кроме того, как бы тщательно не проводилась разработ-
ка камеры, галереи, шурфа и т.д., окружающий выработку скальный
массив всегда, в той или иной мере, будет на какую-то глубину на-
рушен, что повлияет на корректность полученных результатов.
Испытания по стенкам выработок кругового очертания. При
строительстве подземных сооружений, особенно напорных гидро-
технических тоннелей, в отдельных случаях используется метод
проведения испытаний путём передачи нагрузки на стенки выработ-
ки кругового очертания, который называется методом напорных ка-
мер (рис. 9.4).
181
Рис. 9.4. Исследования с напорной камерой в скальном массиве
(Джегер, 1975):
1 - люк; 2 - трубка для выпуска воздуха; 3 - манометр; 4 - водомер;
5 - выпуск воды; 6 - трубка кабеля датчиков; 7 - инварные стержни;
8 - проволочный измеритель; 9 - кабель
В соответствие с этим методом часть тоннеля изолируется бе-
тонными пробками. Для того, чтобы избежать потерь воды из каме-
ры, изготавливается бетонная обделка, на которую наносится гидро-
изоляционный материал, после чего устанавливается аппаратура для
измерения перемещений точек массива. Испытания проводятся по-
сле закачивания в камеру воды до создания в ней необходимого на-
пора, при этом выполняются измерения перемещений различных
точек обделки. Гидростатическое давление в тоннеле кругового
очертания вызывает равномерное распределение радиальных напря-
жений в граничащих с обделкой точках скального массива, что при-
водит к суммарному перемещению d каждой пары диаметрально
расположенных точек. По этим диаметральным перемещениям мож-
но подсчитать модуль деформации массива по разным направлениям
по формуле (Stagg, Zienkiewicz, 1968):
£ = -^ф, (9.2)
где &d - диаметральные перемещения точек породы за обделкой; v -
коэффициент Пуассона, обычно определяемый из лабораторных ис-
пытаний образцов или динамических испытаний; d - наружный диа-
метр тоннеля; р - интенсивность равномерно распределённого внут-
реннего гидростатического давления.
Подобные опыты, максимально приближая схему испытаний к
условиям работы реального сооружения, дают следующие преиму-
щества:
182
- перемещения скального массива, а, следовательно, и модули
деформации, могут быть измерены в любом радиальном направле-
нии, что позволяет оценить анизотропию деформационных свойств
массива;
- гидростатическое давление в тоннеле может поддерживаться
в течение достаточно долгого времени;
- путем проведения испытаний в необлицованной камере и в
камере с обделкой можно предварительно оценить взаимодействие
обделки со скальным массивом.
Следует, однако, иметь в виду, что испытания в камерах очень
трудоёмки и дороги, Учитывая это, во многих случаях проведение
более простых штамповых опытов при различных направлениях на-
грузки более экономично и могут дать более разностороннюю ин-
формацию о свойствах скального массива.
Полевые испытания меха-
нических свойств скального мас-
сива можно проводить также с
помощью прессиометров (Витт-
ке, 1990). Принципиальная схема
одного из типов прессиометра
показана на рис. 9.5. Он состоит
из разделённой на две половины
или на три части оболочки, кото-
рая опускается в скважину диа-
метром 5-20 см. Оболочка запол-
няется под давлением маслом и
передаёт давление на стенки
скважины, перемещения точек
которой измеряются с помощью
специальных датчиков (либо по
объёму закачиваемой жидкости).
По перемещениям подсчитывает-
ся модуль деформации с помо-
щью формулы (Jaeger, 1975):
Рис. 9.5. Принцип работы
прессиометра
Е = -—(1 +v)-р,
и
(9.3)
где г - радиус скважины, р - давление на стенки скважины, и - пе-
ремещения точек стенок скважины.
183
Прессиомстры целесообразно использовать при изысканиях, в
качестве дополнительного метода исследований к более крупномас-
штабным опытам, а также для экспресс-оценок свойств скальных
пород.
Для прессиометричсских испытаний, также как и для других
методов нагружения породы по стенкам выработки, характерен не-
достаток - неопределённость интерпретации полученных данных,
обусловленная неоднородностью напряжённого состояния вокруг
выработки.
Недостатком опытов первой группы является то, что они позво-
ляют исследовать относительно небольшие объёмы породы скального
массива. Принимая во внимание масштабный эффект, в подавляющем
большинстве случаев результаты опытов, полученные при статическом
нагружении, не могут быть использованы для определения упругих ха-
рактеристик крупных объёмов скального массива.
Именно поэтому опыты второй группы, основанные на дина-
мическом приложении нагрузок, широко используются в настоящее
время в изыскательской практике. Суть их заключается в возбужде-
нии сейсмоакустичсскими методами упругих колебаний в скальном
массиве и определении скорости распространения упругих волн.
Взаимосвязь между упругими характеристиками массива и скоро-
стями распространения упругих волн рассмотрена в главе 1 (форму-
лы 1.20-1.24). В дополнение можно лишь добавить, что достоинство
сейсмоакустических методов заключается в том, что их можно ис-
пользовать для широкого диапазона размеров исследуемых участ-
ков: от лабораторных образцов или объёмов породы, деформируе-
мых в опытах со статическим приложением нагрузок, до фрагментов
массивов, вовлекаемых в работу инженерным сооружением.
Применение указанных методов основывается на следующих
предпосылках (Ухов, 1975):
1. Исследуемый массив должен отвечать условиям квазисп-
лошности, квазиизотропности и квазиоднородности. В этом случае
зависимость между динамическими характеристиками нарушенных
трещиноватых скальных пород (Ед, Vd) и скоростями распростране-
ния упругих волн однозначно определяется выражениями 1.20-1.24.
2. Уменьшение скорости распространения упругих волн в
скальном массиве связано с ухудшением качества скальных пород и
с увеличением степени трещиноватости массива. Это, в свою оче-
редь, приводит к увеличению его деформируемости, а следовательно
к уменьшению значений динамического Ед модуля деформации.
184
Основной проблемой, кото-
рую приходится решать при ис-
пользовании динамических ха-
рактеристик массива, является
установление их связи с соответ-
ствующими деформационными
характеристиками, полученными
при статическом нагружении.
Подобная корреляционная связь
должна устанавливаться экспери-
ментальным путём. На рис. 9.6
приведена зависимость между Ед
и Ест, построенная по результатам
полевых опытов.
В работе (Газиев, 2005)
приводится корреляционная зави-
симость между статическим и ди-
намическим значениями модуля
деформации, полученная на осно-
вании результатов комплексных
исследований скального массива:
Есг = Ед[1-е-а^]. (9.4)
Подробно вопросы оценки и
корреляции деформационных
свойств скальных массивов, опре-
делённых различными методами,
рассмотрены в работе (Савич, 1970).
9.2. Исследование прочно-
кгс/см2
Рис. 9.6. Кривая зависимости
между Ед и Ест по результатам
полевых опытов (Ухов, 1975)
стных характеристик. Выше уже указывалось, что в настоящее
время, учитывая сложность строения скальных массивов, нет единой
теории, описывающей их разрушение. Критерием, наиболее часто
используемым при оценке прочности и устойчивости скальных мас-
сивов, является критерий Кулона-Мора. Именно поэтому при прове-
дении полевых исследований прочностных характеристик скальных
массивов основное место занимают опыты на сдвиг, по результатам
которых вычисляются, определяющие сдвиговое разрушение, пара-
метры с и (р.
185
Полевые опыты по определению прочности на сдвиг обычно
проводятся на выпиленных из массива скальных целиках, имеющих
форму прямоугольных блоков. После подготовки блоков к исследо-
ваниям и оснащения их измерительной аппаратурой с помощью гид-
равлических домкратов они нагружаются вертикальной и горизон-
тальной нагрузками. Схематически это изображено на рис. 9.7. В
подземных выработках домкраты имеют упоры в свод и стены выра-
ботки. На открытых местах для этих целей сооружаются специаль-
ные опорные конструкции.
Рис. 9.7. Полевые опыты на сдвиг в подземной камере
Через вертикальный домкрат передаётся нормальная плоско-
сти сдвига сила N, которая поддерживается постоянной в течение
всего опыта, в то время как горизонтальная, сдвигающая блок сила
Т, увеличивается ступенями до тех пор, пока она не достигнет пре-
дельного разрушающего значения.
В процессе испытаний при нагрузке и разгрузке выполняются
измерения горизонтальных перемещений блока. По результатам
опытов строятся графики зависимости горизонтальных перемещений
и от изменения касательных напряжений т (рис. 9.8а). Величины
нормальных о и касательных т напряжений, действующих в плоско-
сти сдвига, вычисляются по формулам:
o=N/F и t=77F, (9.5)
где F- площадь плоскости сдвига.
186
Проводится по крайней мере три опыта при различных нор-
мальных напряжениях о, после чего строятся, характеризующие
предельную огибающую кривую (рис. 9.86) графики зависимости
разрушающих сдвигающих напряжений тлр от нормальных напряже-
ний о. Параметры сдвига с и ф определяются либо из этого графика,
либо вычисляются аналитически.
Рис. 9.8. Результаты по сдвигу штампа (Ухов, 1975):
а) зависимость горизонтальных перемещений и от касательных
напряжений т (Iи II-прочные ненарушенные породы; III- сильно
трещиноватые породы: б) зависимость т=/(о)
Существует также альтернативный метод определения указан-
ных параметров с помощью метода полевых трёхосных испытаний
скального целика. Схематически он представлен на рис. 9.9. Боковая
нагрузка при этом осуществляется плоскими домкратами, упираю-
щимися в специально сооружаемую металлическую раму. Верти-
кальная нагрузка к целику прикладывается так же, как и в случае
испытаний на сдвиг. Проводится несколько опытов при различных
постоянных значениях боковой нагрузки и по разрушающим верти-
кальным нагрузкам строятся круги Мора в осях о и т, после чего
проводится предельная огибающая кривая (рис. 9.10). Как и в пре-
дыдущем случае, параметры сдвига определяются либо графически,
либо подсчитываются аналитическим путём.
187
Скальный массив!)
Рис. 9.9. Испытание скального целика на трёхосное сжатие
(Джегер, 1975)
Рис. 9.10. Предельная огибающая кривая кругов Мора,
построенная по результатам опытов на трёхосное сжатие
При исследованиях скальных массивов и их классификации
необходимо уметь определять механические характеристики скаль-
ных грунтов в полевых условиях, проводя опыты непосредственно
на поверхности массива, либо используя получаемые при бурении
керны. В практике инженерных изысканий для этих целей исполь-
зуются два метода: первый базируется на применении склерометров,
второй - на способе точечного приложения нагрузки. На основе этих
методов скальный грунт характеризуется определенным индексом,
188
который позволяет, применяя специальные таблицы, установить ме-
ханические свойства исследуемой породы.
Рассмотрим принцип работы склерометров на примере молот-
ка Шмидта. Молоток Шмидта представляет собой портативный
прибор, основанный на измерении величины отскока, приводимого в
движение пружиной груза в виде цилиндра. Конструкция прибора
позволяет использовать его либо непосредственно на поверхности
скального массива, либо для определения отскока от выбуренного
керна. На основании результатов проведённых опытов с помощью
номограммы (рис. 9.11) по величине отскока молотка можно опреде-
лить прочность породы на одноосное сжатие. Следует помнить, что
использование склерометров требует предварительной подготовки
поверхности скального массива.
Рис. 9.11. График корреляции между величиной отскока и прочностью
на одноосное сжатие (Hudson, Harrison, 1997)
189
Рис. 9.12. График корреляции между индексом точечного
приложения нагрузки и прочностью на одноосное сжатие
(Hudson, Harrison, 1997)
Методом точечного приложения нагрузки обычно исследуются
керны, получаемые при бурении скважин. Используя результаты ис-
следований, подсчитывают индекс точечной нагрузки Is по формуле:
(9.6)
где Р - прикладываемая сила, D - диаметр керна.
Схема проведения опыта и график определения прочности на
одноосное сжатие по полученному индексу Is приведены на рисунке
9.12.
9.3. Исследование природного напряжённого состояния
скальных массивов. Напряжённое состояние, характерное для
скального массива до возведения надземного сооружения или до на-
рушения его выработками, является естественным, развившимся в
течение всей истории формирования массива.
Результаты наблюдений состояния скального массива вокруг
тоннелей, приведённые в работе (Heim, 1878), впервые позволили
установить, что все выработки в массиве со всех сторон подвержены
воздействиям высоких напряжений. В этой же работе было высказа-
но мнение, что во всех точках скального массива реализуется гидро-
статическое распределение напряжений (<зг=<3у^<5х), при этом всрти-
190
кальная компонента тензора напряжений равна весу вышележа-
щих пород <з:=уН.
Задача о распределении напряжений в породном массиве в по-
ле гравитационных сил была рассмотрена и решена в работе (Дин-
ник, 1925). Принимая скальный массив однородной, изотропной,
сплошной средой и используя закономерности теории упругости,
автор показал, что в рассматриваемом случае вертикальная состав-
ляющая природных напряжений связана с горизонтальной состав-
ляющей следующим выражением:
= °y = т~_ (9-7)
1-v
где член ——, являясь функцией коэффициента Пуассона, называет-
1 -V
ся коэффициентом бокового давления (бокового отпора) и обознача-
ется как X.
Указанной теорией пользовались для решения задач, как меха-
ники дисперсных (нескальных) грунтов, так и механики скальных
грунтов. Однако, исследования, выполненные при возведении высо-
конапорных плотин и крупных подземных сооружений, показали,
что в скальных массивах во многих случаях горизонтальные состав-
ляющие природных напряжений превышают вертикальные. Это оз-
начает, что естественное напряженное состояние точек массива во
многом зависит не только от собственного веса вышележащих слоёв,
но также и от других факторов. К ним относятся рельеф местности,
тектонические процессы, общие литологические и структурно-
геологические характеристики (Виттке, 1990). В работе (Ranalli,
Chandler, 1975) были обобщены материалы по измерению естествен-
ного напряженного состояния массивов и, несмотря на большой раз-
брос опытных данных, авторы сделали два существенных вывода.
Было установлено, что породы кристаллического фундамента древ-
них платформ и деформированные породы складчатых поясов обыч-
но обнаруживают горизонтальные напряжения, превышающие тео-
ретические значения равные весу вышележащих отложений, а в по-
родах осадочного чехла, наоборот, наблюдаются горизонтальные
напряжения, величины которых меньше величин вертикальных.
Необходимость знания природного напряжённого состояния
скальных массивов для решения инженерных задач потребовала
проведения многочисленных полевых исследований по его измере-
нию. Эти исследования проводились по различным программам. В
191
одних измерялись лишь отдельные компоненты тензора напряжений,
в других, определялся полный тензор напряжений. В работе (Ноек,
Brown, 1980) было проведен анализ результатов упомянутых иссле-
дований. Обобщение результатов в виде графиков представлено на
рисунках 9.13 и 9.14.
Рис. 9.13. Природные вертикальные напряжения oz
(Hoek, Brown, 1980)
На рисунке 9.13 представлен график изменения вертикальных
напряжений о-=у//, определённых по гипотезе Гейма, в зависимости
от глубины, на которой проводились измерения. При этом в качестве
объемного веса принималась осрсднённая величина, равная
0,0027 МН/м3. Анализ графика показывает, что в некоторых случаях
измеренные напряжения достаточно хорошо согласуются со спрог-
нозированными в соответствии с теорией, но в большинстве случаев,
особенно при глубинах меньших 1000 м, напряжения, полученные
экспериментальным путём, могут значительно отличаться от теоре-
тических. В частности, можно отмстить, что вблизи поверхности на-
блюдаются экспериментальные значения, в пять раз превышающие
подсчитанные на основе теории. Точно также на глубинах между 500
и 1500 м имеются точки, значения напряжений в которых в пять раз
192
меньше теоретических. На основании изложенного можно прийти к
выводу, что гипотеза Гейма позволяет получить предварительные
значения вертикальных составляющих напряжений, которые в каж-
дом конкретном случае должны корректироваться и уточняться.
Рис. 9.14. Природные горизонтальные напряжения
в относительных величинах (Hoek, Brown, 1980)
На рисунке 9.14 представлен график зависимости горизон-
тальных напряжений от глубины, на которой измерялись их значе-
ния. По оси X откладывалось отношение средней арифметической
величины двух компонент горизонтальных напряжений к величине
вертикального напряжения, т.е. значение коэффициента бокового
давления X. Авторы предложили формулу для построения двух кри-
вых, которые ограничили область изменения коэффициента боково-
го давления при увеличении глубины z\
100
z
1500
(9-8)
Отметим, что затемнённая часть рис. 9.14 представляет собой
область изменения коэффициента бокового давления от 0,33 до 1,00
193
(0,33<Х<1,00), т.е. в пределах предсказанных теорией упругости.
Вместе с тем изменение величин коэффициента бокового давления с
увеличением глубины, в соответствие с формулой 9.7, стремится к
пределу 0,3<Х<0,5, а это говорит о том, что на значительных глуби-
нах для определения коэффициента бокового давления нельзя ис-
пользовать закономерности теории упругости.
Из графика на рисунке 9.14 хорошо видно, что в подавляющем
большинстве случаев горизонтальные напряжения превышают вер-
тикальные. Например, при глубинах наиболее характерных для
строительства инженерных сооружений (0-500 м) в 92% рассмотрен-
ных случаев величины средних значений горизонтальных напряже-
ний превышали значения вертикальных компонент. Та же самая тен-
денция наблюдается и на больших глубинах. Естественно, самые
высокие значения коэффициента бокового давления имеют место в
непосредственной близости от дневной поверхности или на самой
поверхности, где вертикальные напряжения отсутствуют вообще.
В настоящее время имеются карты различных регионов земли,
на которых показано распределение природных напряжений лито-
сферы земного шара. В качестве примера на рис. 9.15 представлена
карта ориентирования максимальных горизонтальных главных на-
пряжений на территории Северо-восточной Европы, из которой вид-
но, что в данном регионе упомянутые напряжения имеют преимуще-
ственное направление с Юго-востока на Северо-запад.
Естественно, эти карты представляют больший интерес для
геологов, чем для инженеров, которых интересует природное напря-
женное состояние зон, расположенных в верхней части земной коры.
Однако, несмотря на глобальный масштаб, они и для инженеров
весьма полезны, поскольку дают предварительную информацию об
ориентации напряжений и позволяют получить общее представление
об их величине.
Также представляется весьма полезной для оценки горизон-
тальных природных напряжений модель, предложенная в работе
(Shcorcy, 1994). Эта модель, учитывая особенности тектонического
строения скального массива и изменение по толщине земной коры
упругих постоянных, плотности и коэффициента температурного
расширения скальных грунтов, позволяет оценить отношение гори-
зонтальных напряжений к вертикальным в зависимости от измене-
ния модулей деформации в горизонтальном направлении. Автором
приводится график этой зависимости (рис. 9.16), который очень по-
хож на график, построенный по результатам экспериментальных ис-
следований природных напряжений в разных районах мира (рис.
194
9.14). В то же время на основании подобного сходства, нельзя делать
какие-либо выводы и давать рекомендации к практическому исполь-
зованию предложенной модели, учитывая глобальный масштаб рас-
сматриваемой проблемы.
Рис. 9.15. Ориентация максимальных горизонтальных напряжений
в Северо-Восточной Европе (Hudson, Cooling, 1988)
При проектировании высоконапорных плотин, крупных тон-
нелей и камерных выработок больших пролётов на предварительных
стадиях проектирования компоненты природных напряжений масси-
ва пород могут быть определены по формулам:
аг=уНр, ох=оу=Хо2
(9.9)
где oz, ох и оу - соответственно компоненты вертикальных и гори-
зонтальных главных напряжений; у - удельный вес породы; Нр=кН\
195
Н - расстояние от поверхности до точки, в которой определяются
напряжения; к - коэффициент, учитывающий влияние на напряжён-
ное состояние скального массива тектонических и структурно-
геологических факторов; X - расчётный коэффициент бокового дав-
ления.
X - коэффициент бокового давления
Рис. 9.16. Отношения природных горизонтальных напряжений
к вертикальным в зависимости от глубины заложения
Значения к и X приведены в таблице 9.2.
На окончательных стадиях проектирования необходимо поль-
зоваться результатами экспериментальных исследований природно-
го напряжённого состояния скального массива, проведённых по спе-
циально разработанным программам.
При натурных экспериментальных исследованиях напряжённо-
го состояния скального массива используются следующие методы:
1. Статические методы определения напряжённо-деформированного
состояния породного массива, которые подразделяются на методы разгрузки
и методы восстановления (компенсационные методы).
Методы разгрузки заключаются в измерении упругих дефор-
маций элемента (керна) скального массива, который выбуривается в
скважине из породы, разгружаясь таким образом от природных на-
пряжений. По измеренным упругим деформациям разгрузки с по-
196
мощью установленных заранее упругих характеристик керна опре-
деляются действующие в скальном массиве напряжения.
Таблица 9.2
Значения коэффициентов кик (Мостков и др., 1993)_____
К к
Районы, не осложнённые тектонической дея- тельностью с горизонтальным рельефом В крепких грунтах (коэффициент кре- пости у>8) в средней и ниже средней крепости и трещиноватых грунтах (/^8) Районы современной тектонической активно- сти вне зоны влияния крупных разломов и крутых склонов в зонах влияния крупных разломов и под крутыми склонами В нижней части крутых склонов в горных рай- онах на расстоянии от поверхности склона (м): не более 100 100-500 более 500 1 1 1 1.5 2.5 1.5 1 0.25-0.3 1 1.5 2 0.8 1.3 2
Рис. 9.17. Схемы полевых методов измерения напряжений:
а - измерения торцевой деформации; б - измерение деформаций кольцевого
цилиндра; в - метод плоских домкратов; г - измерения прессиометром.
1 - измеритель деформаций; 2 - плоский домкрат; 3 - прессиометр
197
Существуют различные варианты методов разгрузки:
- измерения деформаций торца керна при его выбуривании,
которые выполняются в трёх взаимно перпендикулярных скважинах,
что даёт возможность вычислить полный тензор напряжений для
рассматриваемой точки массива (рис. 9.17а);
- измерения изменений диаметра опережающей центральной
скважины малого диаметра в выбуриваемом керне, либо измерения
деформаций её стенок. В первом случае изменение диаметра фикси-
руется с помощью специальных деформомстров, во втором - дефор-
мации стенок определяются с помощью тензодатчиков, приклеивае-
мых к стенкам скважины (рис. 9.176).
Компенсационные методы заключаются в измерении давле-
ния, которое необходимо создать в скважине или прорези в скальном
грунте, чтобы полностью компенсировать деформации разгрузки,
возникшие при создании этих полостей в массиве пород. Для ком-
пенсации деформации используют два способа приложения нагрузки
к стенкам полостей. Первый способ заключается в применении пло-
ских домкратов (рис. 9.17в). Второй способ основан на использова-
нии цилиндрических прессиомстров (рис. 9.17г). Давление в домкра-
те или прессиометре, необходимое для компенсации указанных вы-
ше деформаций, должно быть равно напряжениям, имевшим место в
скальном массиве, до устройства скважины или прорези.
2. Наряду со статическими методами определения природного
напряжённого состояния скального массива используются также
геофизические или ссйсмоакустичсские (Савич и др., 1990). Основа-
нием применения этих методов служит наличие корреляционной
связи между параметрами, распространяющихся в нём упругих волн,
с действующими в массиве напряжениями. Зная скорость распро-
странения упругих волн, инициированных ультразвуковым или
сейсмическим методом, можно аналитическим путём по специаль-
ным формулам подсчитать величины компонент тензора напряже-
ний в различных точках массива. Природные напряжения также
можно определить с помощью сейсмоакустического метода разгруз-
ки. Он, как правило, используется на уже пройденных выработках,
вокруг которых происходит разгрузка массива. В этом методе ради-
альные деформации, модуль деформации и глубину нарушенной зо-
ны вокруг выработки определяют с помощью ультразвукового и
акустического каротажа шпуров, пробуренных в стенках выработки.
Далее по теоретическим зависимостям определяют величины напря-
жений, направление которых соответствует радиальному направле-
нию деформаций разгрузки.
198
Следует отмстить, что при сравнении результатов, полученных
с помощью статического и ссйсмоакустичсского методов, необходи-
мо учитывать масштабный фактор. Полученные при их использова-
нии результаты могут существенно отличаться, так как при ссйсмоа-
кустичсском методе исследуется гораздо больший объём скального
массива. В этом случае учитывается разгрузка породы, происшедшая
в окрестностях выработки. При статическом же методе исследова-
ний учитывается разгрузка породы, происшедшая в пределах конту-
ра выработки, при этом на полученные результаты испытаний ока-
зывают влияние даже самые мелкие неоднородности структуры
скального массива.
3. В известной мере решить проблему масштабного фактора
можно, применяя, всё более часто используемый в последнее вре-
мя, метод гидроразрыва скважины (Курленя и др., 1994). Этот ме-
тод позволяет исследовать объёмы скальных массивов, разме-
ры которых могут изменяться от долей метра до нескольких десят-
ков метров. Он эффективен при детальном изучении полей на-
пряжений в областях массива, подверженных влиянию подзем-
ных и наземных инженерных сооружений. Кроме того, этот метод
обладает существенным преимуществом - его можно использовать
для определения природного напряжённого состояния пород на
большой глубине.
Метод гидроразрыва относится к статическим методам иссле-
дования природного напряжённого состояния скальных масси-
вов. Суть его заключается в следующем. Участок скважины пе-
рекрывается с двух сторон водонепроницаемыми тампонами и
подвергается нагружению, путём нагнетания в образовавшееся
пространство жидкости, до достижения предельных растяги-
вающих напряжений в стенках скважины, приводящих к разрыву
прилегающих пород. Величины предельных напряжений, в этом
случае, зависят не только от прочности породы, но и от уровня
действующих природных напряжений. Возможность проведения по-
вторных нагружений и управления режимом нагнетания позволяют
определять характерные значения давлений в скважине, которые
затем по определённой методике пересчитываются в компоненты
природных напряжений, действующих в исследуемой области.
Метод гидроразрыва существенно расширяет рамки экспе-
риментального изучения природных напряжений. В то же время
следует отметить, что для получения наиболее достоверных ре-
зультатов, необходимо стремиться к комплексному использова-
199
нию всех, рассмотренных выше, методов исследований природно-
го напряжённого состояния скальных массивов.
Вопросы к 9-ой главе:
1. Факторы, влияющие на способность скального массива деформироваться
при приложении нагрузки.
2. Как подразделяются методы определения деформационных свойств
скального массива в полевых условиях?
3. Расскажите о методах статического определения показателей деформи-
руемости скальных массивов в полевых условиях.
4. Расскажите о методах определения прочностных характеристик скальных
массивов (суть методов, принципиальные схемы, основные закономер-
ности).
5. Сущность определения деформационных характеристик скального мас-
сива динамическим методом. Корреляция между «статическими» и «ди-
намическими» характеристиками.
6. В чём заключается определение природного напряженного состояния при
использовании гипотезы Гейма и метода, предложенного Динником?
7. Факторы, влияющие на формирование природного напряжённого состоя-
ния.
8. Как определяется природное напряжённое состояние в отечественной
практике? Сущность методов разгрузки, компенсации, гидроразрыва.
200
ГЛАВА 10
Фильтрация в скальных массивах
10.1. Как уже отмечалось в главе 2, фильтрация в скальных
массивах относится к вторичной фильтрации, т.е. к случаю, когда
движение воды в основном происходит через трещины и нарушения
сплошности в массиве. Исследования показали, что основным фак-
тором, влияющим на вторичную фильтрацию, является величина
раскрытия трещин, которая, в свою очередь, существенно зависит от
величины действующих в массиве напряжений. Благодаря этому, на
большой глубине, где высокое давление приводит к практически
полному закрытию всех трещин, может иметь место только первич-
ная фильтрация.
В таблице 10.1 приведены пределы изменения величин пер-
вичной и вторичной фильтрации для различных скальных грунтов,
как ненарушенных, так и имеющих различную степень трещинова-
тости и пустотности. Можно отмстить значительный разброс вели-
чин коэффициента фильтрации: для ненарушенных скальных грун-
тов (первичная фильтрация) он на несколько порядков меньше, чем
для скальных массивов (вторичная фильтрация).
Теория фильтрации в трещиноватых скальных массивах осно-
вана на исследованиях течения потока между двумя параллельными
гладкими поверхностями. При этом расстояние между ними прини-
мается равным усреднённому расстоянию между шероховатыми
стенками трещины. Учет шероховатости возможен по методикам,
предложенным, например, в работах (Ломизс, 1951) и (Louis, 1968).
Однако, как показывают исследования (Чернышев, 1983), поскольку
вклад шероховатости в общую ошибку при расчётах коэффициента
фильтрации для реальных массивов очень мал по сравнению с
ошибками, связанными, например, с определением ширины трещи-
ны и влиянием заполнителя, учётом шероховатости трещин можно
пренебречь.
Обычно используют для подсчёта расходов воды, протекаю-
щих по трещине следующие уравнения.
При ламинарном движении - поток типа Пуазсйля (Кузне-
цов, 1951):
(10.1)
12ц
201
Таблица 10.1
Первичная и вторичная фильтрации в ненарушенных скальных
грунтах и скальных массивах (Isherwood, 1979).
Коэффициент фильтрации . , о
м/сек IO4 10'6 10~8 1О'10 1042
— сланец — песчаники •- — известняки доломиты - — излившиеся —-метаморфические ——соль — — граниты — глины
фильтрации. М''сек *9 1 1°( ~ *0 *0 6 10 10* 10' 1О~10 Ю'11
Типы пород очень .. ~ очень ~ высокий средний нтгзкии ВЫСОКИЙ НИЗКИИ
Гранты w очень мелкозернистый однородные гравии песок песок пл слоистые глины глины
Горные породы — глинистые сланцы ио 1 чх ттт РТШТ. ГГ*АТЧХГ*Л мт ПГТ г
с наличием нарушенные пестаники —пустот известняки и доломиты -ненарушенные*- * , м ’Л 1 тх ’тттйитплй - - - - ЧП TTR ТТЛ - - ГТ ТТ/ ТМТ.Т*2*
—-нарушен выветр -излившиеся пекл базальты -*— выветрелые — метаморфические — —-цапласт. соли -
——выветрелые граниты
При турбулентном движении - поток типа Блазиуса (Дже-
гер, 1975):
4 =
0.079 VnJ
7 1
I1,
(Ю.2)
где: q - расход воды в трещине, g - ускорение силы тяжести, г| - ки-
, ЬН
нематическая вязкость, е - ширина раскрытия трещины, I =-- -
202
гидравлический градиент потока, А// - потеря напора по трещине, L
- длина трещины в направлении потока.
В приведенных уравнениях рассматривается поток, ширина
которого равна единице, т.е. удельный расход фильтрации.
Как следует из уравнений, расход фильтрации вдоль трещины
пропорционален ширине её раскрытия в кубе. Иными словами рас-
ход весьма чувствителен к самым малым изменениям в раскрытии
трещины. Увеличение раскрытия вдвое приводит к увеличению
удельного расхода в восемь раз. Отсюда ясно, что вторичная фильт-
рация является доминирующей при анализе движения грунтовых вод
в скальном массиве.
В работе (Ноек, Bray, 1977) уравнение (10.1) использовано для
расчёта фильтрации через сеть параллельных трещин. При этом
уравнение (10.1) записывалось в виде:
q = c^HL, (10.3)
где с - водопроницаемость трещины:
12т|£
(Ю.4)
// - кинематическая вязкость (для воды т)=1,0*10’6 м2/с).
Средняя скорость потока по трещине можно найти из уравне-
ния (Кузнецов, 1951):
v =
СР е 12т] L
(Ю.5)
Откуда выражение для определения коэффициента фильтрации при
протекании потока по трещине можно записать в виде:
К
ф 12т] ’
(Ю.6)
а при протекании потока по системе трещин:
К
с
Ф 12ц
(Ю.7)
где X =---частота трещин (число трещин, приходящееся на сдини-
d
цу длины), d - расстояние между трещинами в системе.
203
Характер изменения коэффициента фильтрации в зависимости
от изменения раскрытия трещин и их частоты показан на рис 10.1.
Рис. 10.1. Зависимость коэффициента фильтрации от ширины
раскрытия и частоты трещин (Hudson, Harrison, 1997)
В работе (Hock, Brown, 1977) указанный подход был применён
для расчёта фильтрации через систему двух взаимно ортогональных
сетей трещин и использован при анализе результатов опытов по на-
гнетанию воды в скважину. При этом авторы подчеркнули, что, по-
скольку, на расход фильтрации в скальном массиве существенное
влияние оказывает раскрытие трещин, при проектировании соору-
жений необходимо обращать самое пристальное внимание на изме-
нение, действующих в массиве, природных напряжений.
Приведённые выше уравнения для определения удельных рас-
ходов были использованы для расчёта фильтрации в скальных мас-
сивах, рассечённых одной, двумя и несколькими системами трещин.
В качестве примера рассмотрим схему (рис. 10.2), заимствованную
из работы (Hudson, Harrison, 1997). На схеме приведены обозначения
узлов пересечения трещин, пронумерованы трещины и указаны про-
текающие в них расходы фильтрующей воды. Принимая во внима-
ние, что в каждом узле количество притекающей к нему воды долж-
204
но быть равно количеству вытекающей из него, для узла, в котором
трещины пресекаются, запишем:
<714 + ?24 + ?34 = О, (10.8)
где qij - расход воды, протекающий по каждой из трещин.
Рис. 10.2. Фильтрационный поток в сети трещин
Используя уравнение (10.3), в общем виде можно записать:
qij= = CijHrCtjHj^ (10.9)
Гидравлический напор в j-ом узле определится из выражения:
(10.10)
Принимая течение жидкости в сети трещин ламинарным и, ис-
пользуя уравнение Бернулли, можно определить суммарный напор в
каждом узле:
_ Р v2
У Z 2g ’
(ЮЛ)
Учитывая, что скорость течения достаточно мала, исключим
из рассмотрения член, учитывающий скоростной напор. Тогда урав-
нение (10.11) преобразуется к виду:
Z/7, = — + z. (10.12)
Y
Используя такой подход для исследования фильтрации через
сеть трещин, с учётом уравнения (10.10) можно, определить напор в
205
каждом узле, составив и решив систему однородных алгебраических
уравнений. Зная величины напоров, нетрудно определить расход
фильтрации в каждой отдельной трещине, а также усилия, переда-
ваемые фильтрационным потоком на скальный массив.
На рис. 10.3 приведены результаты численного моделирования
фильтрации через фрагмент трещиноватого скального массива (Hud-
son, Harrison, 1997). Числами показан суммарный напор в каждом
узле. Как видно из рисунка, в данном случае условия на границе
фрагмента таковы, что суммарный поток фильтрации через сеть
трещин протекает слева направо. В то же время, в других случаях,
вдоль отдельных трещин локальные потоки могут иметь обратное
направление.
Приведённый расчёт фильтрации по трещинам сделан на ос-
нове метода линейных элементов, который позволяет определять
удельный расход, скорость фильтрации, а также напор в трещинова-
том скальном массиве.
Наряду с методом линейных элементов в исследованиях
фильтрации всё чаще применяется метод конечных элементов
(МКЭ), широко используемый при решении различных инженерных
и физических задач (Chernyshev, Dearman, 1991). Преимущество
данного метода заключается в том, что он позволяет исследовать
совместную задачу фильтрации, как по трещинам, так и по скальным
блокам. Метод основан на том, что исследуемая область разбивается
на конечные элементы и представляет собой сетку, в которой эле-
менты соединены друг с другом в, называемых узлами, угловых точ-
ках. При этом трещины моделируются одномерными элементами, а,
выделяемые трещинами, скальные отдельности - плоскими. Если
водопроницаемость скальных отдельностей сопоставима с прони-
цаемостью трещин, скальные отдельности также могут быть вклю-
чены в расчётную схему в виде плоских треугольных или четырёх-
угольных фильтрующих элементов.
Решение задачи сводится к отысканию неизвестной напорной
функции Н(х,у), удовлетворяющей дифференциальному уравнению
стационарной фильтрации - уравнению Лапласа (Рассказов и др.,
1996) при следующих возможных граничных условиях:
Н, = const,
0 = const, (10.13)
где Hi - напор в граничном узле i, Q; - расход в граничном узле j.
206
D ge3 9,81x(5£-4)3 1,022г-6
Водопроницаемость - с = —— =----------— =--------
12ц£ 12xlE-6x£ L
АС ВС CD ED DF DG
Цт) 21,5 7,0 26,0 20,0 21,0 32,0
с хЮ’6 4,75 14,6 3,93 5,11 4,87 3,19
В точке С: //<-=24,94+0,\69HD
В точке D: Яо=12,75+0,230Яс
Следовательно Hc=2S, 19т
Pc=99,96kN/m3
HD=\9,23m
PD=90,55kN/m2
Рис. 10.3. Пример расчёта фильтрации по трещинам
(Hudson, Harrison, 1997)
В пределах элементов используется линейное распределение
напора.
Для одномерных элементов:
//^=а 1 +а2х. (10.14)
Для плоских, например, треугольных элементов:
Н(х,у)=а, +а2х+а$у, (10.15)
где аь а2, а3 - постоянные коэффициенты.
207
Решение сводится к решению системы линейных алгебраиче-
ских уравнений, которая выводится обычным для МКЭ способом
(Зенкевич, 1975) и имеет в матричной записи следующий вид:
[Р] {//}={£}, (10.16)
где [Р] - общая для N стержневых и MxN плоских элементов матри-
ца водопроницаемости размерностью LxL (L - число узлов конечно-
элементной сетки); {Н} - вектор-столбец напоров в узлах размерно-
стью Лх1; {Q} - вектор столбец расходов в узлах размерностью Лх1.
На основании решения системы уравнений (10.16) находят
значения неизвестных напоров и расходов в каждом узле сетки, со-
держащей стержневые и плоские элементы.
В качестве примера использования МКЭ для решения задач
фильтрации рассмотрим построение круговой диаграммы коэффи-
циентов фильтрации для двух участков скального массива, схемы
систем трещин которых представлены на рис. 10.4 (Семёнов и
др., 1989).
Рис. 10.4. Схемы к расчёту направленных коэффициентов фильтрации:
а) схема 1; б) схема 2; 1,2,3,...- номера узлов
Результаты расчётов показали (рис. 10.5), что для схемы 1
(рис. 10.5а) значения коэффициентов фильтрации практически не
зависят от направления, т.е. фильтрация в массиве при данной сис-
теме трещин является практически изотропной. Совсем другая кар-
тина наблюдается во втором случае (рис. 10.56). Для схемы 2 была
выявлена существенная анизотропия коэффициентов фильтрации
массива, изменение величин которых, в зависимости от направления,
графически на рисунке показано в виде эллипса.
208
Рис. 10.5. Диаграммы направленных коэффициентов фильтрации
Кф м/сутки:
а) cxe.ua 1; 6) схема 2
Выше уже указывалось, что напряжённое состояние массива
существенно влияет на фильтрационный поток в скальном массиве.
Метод конечных элементов в этом смысле также имеет преимущест-
ва, поскольку решением совместной статико-фильтрационной задачи
можно подробно исследовать зависимость режима фильтрации от
изменения напряжений в массиве (Бабаян, 1992).
Для определения коэффициента фильтрации в скальном мас-
сиве в отдельных случаях используют метод тензоров (Ромм, 1966).
Принимается, что распределение систем трещин в массиве позволяет
рассматривать его как квазиоднеродную квазиизотропную среду.
При этом ориентация, плотность и ширина раскрытия трещин - по-
стоянны в каждой системе. Однако, в большинстве случаев эти усло-
вия находятся в противоречии с наблюдаемыми в действительности,
что резко ограничивает практическое применение метода.
Следует отмстить, что все рассмотренные выше методы иссле-
дования фильтрации в скальных трещиноватых массивах исследуют
двухмерные случаи движения потока фильтрующей воды и их нель-
зя механически переносить на трёхмерную задачу, поскольку в этом
случае пересечение плоскостей трещин представляет собой линию,
вдоль которой гидравлические напоры также могут изменяться.
Кроме того, фильтрация вдоль трещины, как было показано
выше, в значительной мере зависит от её протяжённости, точность
209
определения которой на практике сопряжена с большими трудно-
стями. Поэтому результаты расчётов носят предварительный харак-
тер и их необходимо постоянно проверять и уточнять посредством
полевых исследований.
10.2*. Благодаря тому, что трещины и другие нарушения
сплошности скального массива неравномерно распределяются по
объёму, распределение водопроницаемости по объёму также нерав-
номерно. Помимо этого на неравномерность распределения водо-
проницаемости в скальном массиве существенное влияние оказыва-
ют увеличение и уменьшение ширины раскрытия трещин.
По этим причинам определение опытным путём водопрони-
цаемости скального массива гораздо сложнее и более трудоёмко по
сравнению с определением водонепроницаемости дисперсных (не-
скальных) грунтов и ненарушенных скальных грунтов.
В то же время фактор водопроницаемости является одним из
важнейших, который должен учитываться при исследовании взаимо-
действия инженерных сооружений со скальным массивом. Как уже ука-
зывалось, фильтрация через скальный массив в основном происходит
через трещины и другие дефекты его строения. Наличие фильтрующих
потоков очень часто вызывает явления порового давления и противо-
давления, которые могут в значительной мере перераспределить при-
родное напряжённое состояние массива и существенно повлиять на ус-
тойчивость как наземных, так и подземных сооружений. Знание фильт-
рации также необходимо при проведении укрепительных и цементаци-
онных работ участков массива нс обладающих достаточной прочно-
стью и имеющих высокую водопроницаемость.
Исследования водопроницаемости скальных массивах доступ-
ных для гидравлических исследований, т.е. достаточно проницае-
мых, проводятся различными методами: откачками воды из сква-
жин, наливами воды в шурфы, нагнетанием воды в скважины и, в
отдельных случаях, с использованием напорных галерей.
Водопроницаемость скальных массивов в большинстве инже-
нерных задач характеризуется коэффициентом фильтрации, при этом
массив рассматривается как проницаемая квазисплошная квазиодно-
родная среда.
Коэффициент фильтрации скального массива наиболее точно
оценивается методом кустовой откачки, который является сложным
и дорогостоящим экспериментом.
Параграф написан совместно с профессором Чернышевым С.Н.
210
Он заключается в следующем. В пределах опытной площадки
бурится центральная скважина, из которой производится откачка
воды насосом, а также ряд наблюдательных скважин, с помощью
которых следят за изменением уровня воды во время откачки. На-
блюдательные скважины располагаются крестообразно с пересече-
нием в месте расположения центральной скважины (рис. 10.6), что
позволяет определять гидравлический уклон в ходе опыта на разных
направлениях. Центральная скважина имеет обсадную трубу с
фильтром и погружённым насосом для откачки воды. Наблюдатель-
ные скважины также закреплены обсадными трубами, оборудован-
ными фильтрами. Вода откачивается из центральной скважины, од-
новременно в наблюдательных скважинах фиксируется понижение
уровня водоносного горизонта.
Центральная
/скважина
IB H2II1
.'Наблюдагельные
ф*' .'скважины
Рис. 10.6. Схема кустовой откачки из безнапорного водоносного пласта:
I - статический уровень водоносного горизонта; 2 - динамический уровень
водоносного горизонта при откачке воды из центральной скважины;
Hl, Н2, ИЗ, Н4 - наблюдательные скважины; Н - мощность водоносного
горизонта; S - понижение в центральной скважине; х - расстояние от
центральной скважины до наблюдательных; у - уровень депрессионной кривой в
наблюдательных скважинах по отношению к водоупорному пласту
Изменение уровней воды в скважинах замеряется электро-
уровнемерами или хлопушками. Расход откачиваемой воды измеря-
ется с помощью водомера, установленного на выходном патрубке
погружённого насоса или с помощью мерного бака и секундомера.
Расчёт коэффициента фильтрации проводится при установив-
шемся режиме подземного потока по формуле:
211
(10.16)
где Q - расход воды из центральной скважины при откачках, изме-
ряется в м3/супт, х и у - см. рис. 10.6.
Наличие большого количества скважин, пробуренных по раз-
ным направлениям, позволяет определить фильтрационную неодно-
родность и анизотропию трещиноватого массива, т.к. расчёты про-
водятся для каждого луча куста и для каждой пары скважин.
При отсутствии возможности выполнения кустовой откачки её
проводят из одиночной скважины при отсутствии наблюдательных
скважин. В подобных опытах коэффициент фильтрации определяет-
ся по формуле:
б(1пЛ-1пг)
Ф nS\2H-S)'
(10.17)
где Q - расход воды из скважины при откачке, 5 - понижение воды в
скважине, Н - мощность водоносного горизонта, г - радиус скважи-
ны, R - радиус влияния откачки.
В процессе опыта, откачки, как правило, проводятся при двух-
трёх понижениях уровня воды в центральной скважине. Продолжи-
тельность откачки при одном понижении определяется гидрогеоло-
гическими условиями и может изменяться от нескольких часов до
нескольких дней, а при породах с малой водопроницаемостью, до
нескольких недель и даже месяцев.
В практике гидротехнического и подземного строительства,
обычно необходимо определить неоднородность и анизотропию во-
допроницаемости массива во всей области его взаимодействия с со-
оружением. Необходимо выявить трещиноватые зоны, по которым
возможны значительные притоки к подземным сооружениям, либо
потоки под плотиной и в её обход. Эти зоны в зависимости от ситуа-
ции подлежат или цементации или осушению. Они требуют особого
внимания при проектировании и строительстве любого сооружения.
Поиск и оконтуривание таких зон невозможно осуществить кусто-
выми откачками, которые характеризуют общую водопроницаемость
отдельных ключевых участков.
Для характеристики пространственной неоднородности и ани-
зотропии, а также относительной величины водопроницаемости
трещиноватых массивов производятся наливы воды в шурфы и на-
гнетания воды в скважины.
212
Полевые исследова-
ния методом налива в шур-
фы проводятся в необвод-
нённых скальных массивах.
В дне шурфа устраивается
приямок диаметром до 0,5
м и глубиной 0,3 м. Стенки
приямка закрепляются ме-
таллическим кольцом, по-
сле чего в него заливается
вода слоем 10 см. В течение
всего опыта уровень воды
поддерживается постоян- Рис. 10.7. Схема опытных наливов в
ным и через каждые 10-30 шурфы:
минут по водомерной труб- 1 ~ кольцо; 2 - водомерная трубка
кс (рис. 10.7) проводятся замеры расхода воды, фильтрующей через
дно шурфа. Опыт проводится до стабилизации расхода воды. При-
нимается, что площадь поперечного сечения потока фильтрации
равна площади обсадного кольца, а напорный градиент в условиях
свободно фильтрующей через дно приямка воды близок к единице.
При таких условиях коэффициент фильтрации можно опреде-
лить по закону Дарси, пользуясь формулой:
_0_
Ф F
(10.18)
где Q - объём профильтрованной воды, F- площадь кольца.
Наливы воды в шурфы часто проводят параллельно с исследо-
ваниями геометрии трещиноватости скального массива для состав-
ления схем трещин, используемых далее в методах линейных или
конечных элементов.
При наличии грунтовых вод в трещиноватом скальном масси-
ве проводятся нагнетания воды в скважины диаметром ПО мм по
мере их углубления. Углубление скважин осуществляется последо-
вательным бурением участков (интервалов) длиной 5-10 м. После
прохождения каждого интервала он подвергается опробыванию на-
гнетанием. Для этого в скважине над забоем (дном) на высоте рав-
ной длине интервала устанавливается и затем разжимается тампон,
изготовленный из прочного, эластичного и водонепроницаемого ма-
териала. Под тампон подаётся под давлением вода (рис. 10. 8). Водо-
проницаемость скального массива в этом случае характеризуется
удельным водоноглощением, которое подсчитывается по формуле:
213
(10.19)
Q
Hit
где Q - расход воды при нагнетании, Н - напор в метрах водяного
столба, измеряемый по манометру, I - длина интервала скважины, t —
длительность наблюдения за поглощением воды (от 30 до 120 мин.).
В отечественной
практике водопоглоще-
ние при нагнетании из-
меряется в л/мин на
1 пог.метр скважины и
на 1 м водяного столба.
В международной
практике при измерении
водопоглощения скаль-
ных массивов получил
способ, предложенный
профессором М. Люжо-
ном (Lugeon, 1933). По-
глощаемая вода при та-
ком способе измеряется в
единицах Люжона, кото-
рая соответствует расходу
(л/мип), поглощенному на
одном метре скважины
диаметром 76 мм при на-
поре 10 м (1 атм.).
Между одной
единицей Люжона и
опытом по нагнетанию
воды в пятиметровую
Рис. 10.8. Схема нагнетания воды в
скважину:
1 - ось буровой скважины; 2 - стальная
труба, по которой под напором подаётся
вода; 3 - резиновый тампон для изоляции
интервала скважины, в который проводи т-
ся нагнетание от остального створа сква-
жины; 4 - интервал скважины длиной I,
в который нагнетается вода; 5 - растека-
ние воды но трещинам; У ГВ -уровень
грунтовых вод
литров в минуту при е=0.1 мм;
скважину имеется сле-
дующая корреляция
(Jumikis, 1983):
- 1 единица Лю-
жона соответствует q=5
е=0.2 мм;
- 10 единиц Люжона соответствуют д=50 литров в минуту при
- 100 единиц Люжона соответствуют </=500 литров в минуту
при е=0.5 мм.
214
Здесь q - расход воды, е - ширина раскрытия трещины.
Порода, поглощающая менее одного Люжона, считается прак-
тически водонепроницаемой. Она не подлежит цементации и из нее
нс следует ожидать катастрофических и даже значительных прито-
ков в выработки. Порода с удельным водопоглащением один Люжон
имеет коэффициент фильтрации приблизительно равный А=10’5см/с.
Классификация скальных массивов по водопроницаемости,
принятая в нашей стране, показана в таблице 10.2.
Таблица 10.2
Классификация массивов горных пород по водонепроницаемости
(по СНиП 2.02.02-85)
Степень водопроницаемости Коэффициент фильтрации К, м/сут Удельное водопоглощен ие д, л/мин-м2
Практически водонепроницаемые Менее 0,005 Менее 0,01
Слабоводопроницаемые От 0,005 до 0,3 От 0,01 до 0,1
Водопроницаемые От 0,3 до 3 От 0,1 до 1
Сильноводопроницаемые От 3 до 30 От 1 до 10
Очень сильноводопроницаемыс Свыше 30 Свыше 10
На геологических разре-
зах по каждой опробованной
скважине в определённом мас-
штабе изображается диаграмма
поглощения воды (рис. 10.9).
При строительстве круп-
ных объектов для исследования
водопроницаемости скальных
массивов пробуриваются сотни
скважин. Статистическая обра-
ботка этого материала позволяет
выявить зоны с различной водо-
проницаемостью массива и по-
лучить пространственную из-
менчивость водопроницаемости
(рис. 10.10). Эти данные служат
исходным материалом для про-
ектирования цементационных
завес, дренажных скважин и
других дренажных сооружений,
Рис. 10.9. Изменение удельного
водопоглощения по глубине
скважины:
/ - зарисовка керна; II - график
изменения q
215
а также используются для оценки трещиноватости при построении
геомеханических и расчетных моделей скального массива.
Как уже указывалось выше, для определения фильтрационных
характеристик скального массива в отдельных случаях проводят ис-
пытания в напорных галереях. Однако, учитывая высокую стоимость
этих исследований, их проводят достаточно редко и стараются, как
правило, совместить (глава 9) с исследованиями деформационных
характеристик.
1110 0 200 4ГЮ 600 м
Рис. 10.10. Схема фильтрационной неоднородности интрузивного
массива (силла) в основании Усть-Илимской ГЭС:
А - участокрусловой плотины; Б-участки береговых плотин;
1 - внутренняя очень слабоводопроницаемая часть силла, где трещины
залечены кальцитом; 2 - зона повышенной водопроницаемости у контакта
силла с вмещающими породами; 3 - зона высокой и неоднородной
водопроницаемости, связанная с выветриванием массива у поверхности
земли; 4 - зона очень высокой водопроницаемости, приуроченная к зоне
повышенной трещиноватости и разрывных нарушений
Вопросы к 10-ой главе:
1. Понятия «первичной» и «вторичной» фильтраций. Основные факторы
влияния.
2. Уравнения, используемые для подсчёта расходов воды, протекающих по
трещине (тип Пуазейля и тип Блазиуса).
3. Расчёт фильтрации через сеть параллельных трещин (основные уравне-
ния и зависимости).
4. Численные методы, используемые при фильтрационных расчётах.
5. Методы исследования водопроницаемости скальных массивах, доступ-
ных для гидравлических исследований (суть методов, принципиальные
схемы, основные закономерности).
216
ГЛАВА 11
Механика скальных грунтов при
проектировании подземных сооружений
Проектирование подземных сооружений в скальных массивах
является сложным, трудоёмким процессом и механика скальных грун-
тов оказывает самое непосредственное влияние на его основные этапы.
К этим этапам относятся: выбор строительной площадки, определение
формы и размеров сооружений, их ориентации, назначение и расчёт
конструкции крепи, организация и способ производства работ и т.д.
При этом основной задачей механики скальных грунтов является обес-
печение проектировщиков необходимой информацией, связанной с оп-
ределением физико-механических характеристик скальных грунтов,
природным напряжённым состоянием скального массива, условиями
его обводнения и фильтрацией, расчётом напряжённо-
деформированного состояния системы сооружение - породный массив,
интерпретацией показаний контрольно-измерительной аппаратуры.
Подземные выработки могут иметь самое различное назначе-
ние. В первую очередь это транспортные автодорожные и железно-
дорожные тоннели, к которым относятся также тоннели и сооруже-
ния метрополитена. Это различного типа и размера подземные каме-
ры, предназначенные для хранения жидких и газообразных веществ,
часто в условиях высоких температур и давления. Наиболее ответст-
венными из них являются хранилища радиоактивных и химических
отходов, которые предъявляют к вмещающему их скальному масси-
ву очень жёсткие требования, обусловленные отсутствием в нём
трещиноватости и, в случае радиоактивных отходов, его высокой
теплопроводностью.
Тоннели часто используются в целях водоснабжения и канали-
зации, при этом они могут быть очень длинными и часто работают
под внутренним давлением. В гидроэнергетике с помощью напор-
ных тоннелей вода подаётся к гидроагрегатам подземных ГЭС и
ГАЭС. В ряде случаев, при наличии очень прочных и плотных
скальных пород, высокое давление в туннелях может воспринимать-
ся только скальной породой.
Машинные залы ГЭС и ГАЭС имеют большие размеры, напри-
мер, их пролёты могут достигать 25м. Ещё большие размеры имеют
выработки под гражданские сооружения, такие, как зрительные залы,
бассейны, гаражи, что предъявляет высокие требования, как к качест-
ву скального массива, так и к способу производства работ.
217
11.1. Напряжённо-деформированное состояние массива
вокруг незакреплённых выработок.
Широкое использование подземных сооружений требует рас-
смотрения различных аспектов механики скальных грунтов. Вместе
с тем имеется одна общая проблема, возникающая при проектирова-
нии всех подземных сооружений, без решения которой их строи-
тельство становится невозможным. Такой проблемой является зада-
ча определения напряжённо-деформированного состояния скального
массива в окрестности подземных выработок. Знание напряжений и
деформаций, сформировавшихся в процессе строительства, нужно,
прежде всего, для оценки прочности и устойчивости породы в окре-
стности выработок, для решения вопроса о необходимости их креп-
ления, для выбора конструкции крепи и требуемых для её изготов-
ления материалов, для определения способов и последовательности
возведения сооружений и т.д. В настоящее время для решения этой
задачи используются методы механики сплошной среды. Так в слу-
чае очень прочных и плотных скальных грунтов может быть исполь-
зована теория упругости. В слабых скальных породах, которые очень
часто демонстрируют пластичные свойства, определение напряже-
ний и деформаций может выполняться на основании теории пла-
стичности. В скальных грунтах, свойства которых меняются во вре-
мени, используется теория ползучести. В слоистых массивах, в кото-
рых возможен изгиб, выпучивание и отделение пластов друг от друга,
применяется теория упругих балок и плит. В то же время, учитывая
сложность строения скальных массивов и присущий им масштабный
эффект, в большинстве случаев, особенно на окончательной стадии
проектирования, используются численные методы расчётов в сочета-
нии, в отдельных случаях, с физическим моделированием.
Упругая модель скального массива. В случае, когда породный
массив сложен плотными малотрещиноватыми скальными грунтами
или имеет структуру, позволяющую представить его квазисплошной,
квазиупругой средой, для моделирования поведения массива
используется упругая модель. Расчёт напряжённо-деформированного
состояния скального массива при наличии в нём выработки имеет
особенность, заключающуюся в том, что проходка выработки
осуществляется при наличии уже сформировавшегося в течение
длительного периода времени природного поля напряжений. Во время
проходки выработки с её контура снимаются действующие на этом
контуре радиальные и тангенциальные природные напряжения, в
результате чего после окончания проходки контур выработки
становится полностью свободным от напряжений. В случае использо-
218
вания упругой модели, принимая во внимание принцип независимости
действия сил, эту операцию можно осуществить путем вычитания из
поля природных напряжений, поля снимаемых напряжений,
приложенных к контуру выработки. Природное поле напряжений
формирует в скальном массиве соответствующее поле деформаций и
перемещений, из чего следует, что деформации и перемещения,
развившиеся в массиве после проходки выработки, обусловлены
одними снимаемыми напряжениями, равными по величине природным
напряжениям и обратными им по знаку.
Рассмотрим выработку кругового очертания. Для определения
напряженного состояния массива в окрестности выработки
воспользуемся (Булычев, 1994) решением плоской задачи об
упругом весомом полупространстве (область S), ограниченном
земной поверхностью (граница L) и ослабленном выработкой
(контур Li) (рис. 11.1).
Рис. 11.1. (Булычев, 1994 г.):
а) схема к определению напряжений в массиве, моделируемом упругой сре-
дой, вокруг выработки круглого сечения; б) схема к определению полных
напряжений в скальном массиве при образовании выработок (а) как суммы
природных (начальных) (б) и дополнительных (снимаемых) (в) напряжений.
Компоненты полных напряжений в массиве в результате
образования выработки (область S) могут быть представлены в виде
(рис. 11.16):
„г/"
(11.1)
219
где сар,с"?,хар. - природные (начальные) напряжения; <зс" ,ос" ,т™ -
напряжения, снимаемые с контура выработки.
Компоненты напряжений, представленных в системе уравне-
ний (11.1), при решении двухмерной задачи теории упругости
должны удовлетворять системе дифференциальных уравнений
равновесия:
д<зх 5т
—- +—- = у
дх ду
дт да
дх ду
и уравнению совместности деформаций:
д2ех 52ev 52ух>,
ду2 дх2 дхду
(Н.2)
(Н.З)
Граничные условия для полных, природных (начальных) и
снимаемых напряжений имеют следующий вид:
для полных напряжений:
сух=О, тху=0 на L, (11.4)
СУХ COS(/7, х) + Т n, COS(/7, у) = О]
> на (11.5)
Т^. cos(/7,x) + СУ v cos(/7,y) = О I
для природных напряжений:
су7 = 0,т^ =0 над (11.6)
для снимаемых напряжений:
су™=0,т™ =0 наД (11.7)
<5СХН COS(/7, X) + Т™. COS(A7, у) = у (х - Н) COS(/7, х)
> наД, (11.8)
Т™ COS(/7, х) + <5С" COS(/7, у) = ~Л,у(х - Н ) COS(/7, у) I
где X - коэффициент бокового давления •
Поскольку выработка находится на глубине Н, значительно
превосходящей величину ординаты х, величиной х (Булычев, 1994)
220
можно пренебречь, после чего граничные условия для снимаемых
напряжений на L\ принимают вид:
COS(/7,x) + Т™. cos(/7,y) = у// COS(/7,x)
Т™. cos(/7,x) + (5™ cos(/7,y) = Ху// cos(/7,y)
В этом случае при определении напряжённо-
деформированного состояния в окрестности выработки эта погреш-
ность (для Н>5г) достаточно мала и решение задачи, при выполне-
нии уравнения совместности деформаций и граничных условий
(11.9), сводится к решению однородной системы дифференциальных
уравнений равновесия.
В полярных координатах напряжения в окрестности выработки
(рис. 11.1) могут быть найдены путём дифференцирования функции
напряжений Ф, которая имеет вид:
Ф = (А г2 + Вг4 + Сг+ D) cos 20, (11.10)
где постоянные Л, В, С и D определяются из граничных условий.
Тогда
1 дФ 1 д2Ф
г дг г2 дВ2
(11-11)
д (1 дФ}
т'°” дг[г эе)'
Нс приводя математических выкладок, запишем формулы для
определения компонент напряжений в окрестности выработки в
окончательном виде:
аг = уН
о0 =у//
-—-[ 1 + 3^—4-^-|cos20
2 г4 г2
4 А
l+з^г- COS20
4
(11.12)
221
Tr9 = -Уи + 2T-]sin 20 >
где уН - вертикальные напряжения в точке от вышележащего мас-
сива породы, у - объёмный вес скальной породы, Н - глубина зало-
жения выработки, го - радиус выработки, г - переменный радиус
(расстояние от центра выработки до произвольной точки в массиве),
0 - угол между вертикальной осью z и радиусом г.
Из уравнений (11.12) вытекает, что нормальные радиальные
напряжения аг и касательные напряжения т,.0 на контуре выработки
равны нулю, а нормальные тангенциальные напряжения сг0 зависят
от значений функций cos20 и sin20.
Значения максимальных и минимальных нормальных танген-
циальных напряжений о0 вдоль контура выработки кругового очер-
тания можно определить из выражения = ® этом слУчае
наибольшие и наименьшие главные напряжения сг0 имеют место
при значениях углов равных: 0 = 0° и 0 = 90°.
При 0 = 0° и 180° (верхняя и нижняя точки контура тоннеля)
минимальные значения сг0 определятся выражением:
comin =-у//(1-ЗХ). (11.13)
В стенках выработки в точках, соответствующих углам 0 = 90° и
0 = 270° нормальные тангенциальные напряжения достигают макси-
мальных значений и выражение для их определения имеет вид:
aenwx = у//(3-Х). (1114)
В качестве примера (рис. 11.2) приведём эпюры тангенциаль-
ных и радиальных нормальных напряжений, построенных с помо-
щью формул (11.12), для случая, когда: у =2.2 т/м , //=30 м и 0 = 90°
(Jumikis, 1983).
Из (11.13) следует, что в своде выработки нормальные танген-
циальные напряжения становятся растягивающими при X <1/3.
Поскольку прочность скальных пород на растяжение во много
раз меньше прочности на сжатие, возникает опасность
трещинообразования в этой зоне и, как следствие, обрушение пород
свода выработки.
222
а) Главные нормальные шнгенциальные напряжения
Рис. 11.2. Распределение напряжений вокруг кругового отверстия
для у=2,2 т/м2, Л=30 м и 0=90°
Для определения размера зоны растяжения в своде выработки
кругового очертания (d&=0) приравняем уравнение для определения
нормальных тангенциальных напряжений (11.12) нулю:
4 I
+ 3^-г cos2G
4
(И.15)
Приравняв выражение в квадратных скобках уравнения (11.15)
нулю и решив его относительно г, получим границы зоны растяже-
ния в окрестности выработки.
В частном случае, когда угол 0 = 0°, указанное выражение
трансформируется к виду:
223
>i,4 'о2 l + A- 2X
4 r2 3(1-X) 3(1-X)
(11.16)
Определив из (11.16) г и подсчитав значение d=r-rv, получим
величину размера зоны растяжения в массиве над сводом контура
выработки.
Из уравнения (11.12) видно, что напряжения в окрестности
выработки являются функцией величины коэффициента бокового
давления.
Как показывают исследования, значения коэффициента боко-
вого давления X могут меняться (глава 9) в пределах от 0 до 1.
Так при Х=0, т.е. при отсутствии бокового давления (бсзрас-
порный массив) напряжения на контуре выработки в точках, соот-
ветствующих углам 0 = 90° и 0 = 270°, (11.12) подсчитываются по
формулам:
ун
2
В этом случае на контуре выработки — = 1 в точках, соот-
ветствующих углам: 0 = 90° и 0 = 270°, напряжения имеют значения:
о,. = 0,
= ЗуН,
(Н-18)
Величины нормальных тангенциальных напряжений ое при
этом достигают максимальной концентрации.
224
При X=1,0 напряжения в окрестности выработки не зависят от
угла 0 (выработка находится в условиях гидростатического сжатия)
и уравнения (11.12) принимают вид:
суе=У//1+^_
I г
(11.19)
тг0 - 0.
На контуре выработки во всех точках нормальные радиальные напря-
жения и касательные напряжения равны нулю ( аг =0 и =0), а нормальные
тангенциальные напряжения постоянны и составляют с»е = 2уН .
Анализ напряжённого состояния вокруг выработки
показывает, что по мере удаления от неё значения напряжений
стремятся к значениям начальных (природных) напряжений, т.е.-
образование выработки в массиве приводит к перераспределению
напряжений в некоторой области, называемой зоной влияния
выработки. Из рисунка 11.2 видно, что для выработки кругового
очертания зона её влияния распространяется на расстояние равное
приблизительно двум диаметрам выработки.
Трансформация природного напряжённого состояния массива
в напряжённое состояние, вызванное образованием выработки,
приводит к появлению перемещений и деформаций, которые, как
указывалось выше, целиком и полностью обуславливаются
действием только снимаемых напряжений.
Определим деформации и перемещения в массиве над сводом
выработки для случая, когда глубина её заложения намного больше
радиуса (Н>г).
Компоненты напряжений (11.12) при 0 = 0° имеют вид:
2
(1 + X] 1 1 + (1 - X И + 3^ - 4-^
Ьо=0-
(11.20)
225
Рассмотрим бесконечно малый элемент А (рис. 11.3) на рас-
стоянии г от центра выработки (0 = 0°), имеющий сторону dr, абсо-
лютная деформация которого в радиальном направлении после обра-
зования выработки составила Adr.
В соответствие с законом Гука относительная деформация
Adr -
--- в том же направлении может быть определена с помощью вы-
dr
ражения:
Е- =^г=?=т(<"-уа Л (п-21>
dr dr Е
где ю - абсолютное перемещение, v - коэффициент Пуассона.
Напомним ещё раз, что снимаемые напряжения <зс" являются
разницей между природными напряжениями апр и напряжениями,
возникшими вследствие образования выработки о .
Для определения перемещений в своде выработки необходимо
проинтегрировать выражение (11.21):
ur= jAdr = Е - <уг)- v(oe"'> - g0)]dr. (11.22)
'b 'b
Принимая во внимание уравнение (11.20) и учитывая, что
. v
л =---, после интегрирования получим:
1-V
Иг=а1^о, (11.23)
где
Задача о выработке кругового очертания в упругой изотропной
полуплоскости может быть решена так же, как частный случай зада-
чи о выработке произвольного очертания, решаемой методом ком-
плексных потенциалов <p(z) и ig(z) полностью определяющих со-
стояние упругой среды из граничных условий (11.9) с помощью
формул Колосова-Мусхелишвили (Булычёв, 1994).
В качестве примера приведём результаты решения задачи о
выработке эллиптического очертания в породном массиве на
глубине, значительно превосходящей размеры выработки (рис. 11.4).
226
Рис. 11.3. Напряжение вокруг выработки кругового очертания,
определяющие перемещения ее свода
Рис. 11.4. Расчетная схема к определению напряженного
состояния вокруг выработки эллиптического сечения
227
Нормальные тангенциальные напряжения в точках контура
эллиптического сечения определятся выражением:
Ое = Y„(!+?-)L-L4-20-YXeos2e-m) (И25)
1-2/hcos29 + /hz
Те же нормальные напряжения в стенах (точка В) и своде
(точка А) выработки определятся формулами:
(11.26)
и
(11.27)
а-6 ,
где т =----, а и о - полуоси эллипса.
а + Ь
Приведённые выше уравнения позволяют решать различные
практические задачи. Рассмотрим, например, представляющую
практический интерес задачу о напряжённом состоянии упругого
скального массива, ослабленного выработкой кругового очертания, к
контуру которой приложены напряжения, препятствующие
смещению пород (например, отпор крепи, внутреннее давление и
т.д.). При этом выработка находится в гидростатическом поле
напряжений (Х = 1,о). Подобная задача является одномерной,
поскольку распределение напряжений в массиве определяется
только переменной г и не зависит от изменения переменной . Если
давление, приложенное к контуру выработки обозначить как р, то
уравнения (11.19) преобразуются к виду:
ог=Д1_Ар4’
I г J г
Г 2'
ое =у/7 1 + -^-
I г
(11.28)
t,-e=0-
228
Величина р определяет перемещения точек контура
выработки, возникающие при её проходке. Величину перемещений
можно найти по формуле (Булычёв, 1994):
и
2G
Р
уН
(11.29)
После чего зависимость между величиной отпора р и соответст-
вующими ему перемещениями контура выработки и запишется в виде:
J. и 2G
р = vH\ 1------
I
(11.30)
Зависимость (11.30) является линейной и изображается графи-
ком (рис.11.5).
Рис. 11.5. (Булычев, 1994 г.):
а) расчетная схема; б) диаграмма равновесных состояний
упругого массива с выработкой
Из (11.30) видно, что имеется множество сочетаний величин
давлений р и соответствующих им смещений точек контура выра-
ботки, при которых система массив-выработка находится в
равновесии. Учитывая это, (11.29) и (11.30) называются уравнениями
равновесных состояний массива.
С помощью уравнений (11.12) можно также выполнить оценку
устойчивости массива в окрестности выработки по форме и
размерам условных зон неупругих деформаций.
Под условной зоной неупругих деформаций понимается
область в упругом массиве, в которой не выполняется критерий
229
прочности Кулона. Следует помнить, что подобные зоны
отличаются от реальных зон, определяемых решением
упругопластической задачи. Вместе с тем их использование
позволяет предварительно оценить степень устойчивости
прилегающего к выработке массива.
Указанный подход получил дальнейшее развитие в работах
(Фотиева, 1974; Булычёв, 1994), результаты которых позволили оп-
ределять возможные зоны потери устойчивости породного массива
при различных коэффициентах бокового давления X для выработок
произвольной конфигурации (рис. 11.6).
Рис. 11.6. Условные зоны неупругих деформаций при различных
формах поперечного сечеиия выработки (Булычев, 1994 г.):
а) сводчатая; б) квадратная; в, г) эллиптическая (цифры обозначают
сГКН; с -удельное сцепление; X - коэффициент бокового давления)
Данная методика с успехом используется при сравнительном
анализе устойчивости породного массива для различных форм
поперечного сечения выработок.
Упругопластическая модель скального массива. В процессе
проходки выработки в её окрестности происходит в той или иной
степени разуплотнение скального грунта, что может привести к
потере массивом устойчивости и, как следствие, к
вывалообразованию. Нередко в подобной ситуации для
моделирования работы скального массива используется упруго-
пластическая модель. Рассмотрим выработку кругового очертания
230
(Jumikis, 1983), при условии, что во всех точках массива имеет место
гидростатическое сжатие, т.е. Х= 1,0. Полагаем, что до образования
выработки породный массив находился в состоянии упругого
равновесия. В процессе проходки выработки в её окрестности
образовалась идеально пластическая зона (рис. 11.7).
Размер пластической зоны может быть установлен с помощью
критериев прочности, справедливых для скального грунта, напри-
мер, с помощью закона Кулона (глава 4). График
упругопластической модели представлен на рис. 11.8.
Рис. 11.8. Диаграмма о=/(е) для идеально пластичного материала
231
В случае осесимметричного распределения напряжений вокруг
выработки кругового очертания в полярных координатах компонен-
ты гидростатического напряжения в точках границы не зависят от
угла 6 . Учитывая это, уравнения (11.11) преобразуются следующим
образом (Тимошенко, Гудьер, 1979):
1 дФ
<3Г =----,
г дг
д2Ф
°г ~ дг2 ’
(И.31)
^=0.
где Ф - функция напряжений.
Уравнения (11.31) характеризуют напряжённое состояние в
упругой зоне. Для определения напряжений в пластической зоне
необходимо ещё одно уравнение. Таким уравнением, как
указывалось выше, является условие пластичности в виде закона
Кулона (глава 4), которое графически может быть представлено
прямой, касательной к кругам Мора, соответствующим предельным
значениям напряжений (рис. 11.9).
Рис. 11.9. Условие пластичности Кулона
232
Из графика видно, что условие пластичности может быть за-
писано в виде:
sin <р = ——, (11.32)
2^/ + ^гпп + °0пт
где ср - угол внутреннего трения; Pi! = с • ctgq - давление связности
грунта (Ухов и др. 2002), эквивалентное фиктивному увеличению
нормального напряжения в плоскости сдвига, с - сцепление скально-
го грунта.
В условиях одноосного сжатия (11.32) преобразуется в
формулу:
D
sin<p=^V (1133)
Выражение (11.33) можно переписать в виде:
(11.34)
2 БШф
где Rc - прочность грунта на одноосное сжатие.
Подставляя (11.34) в (11.32), получим:
1 + 5Шф „ Л z,,
Соа,--;—:---сгал-Л<.=0. (11.35)
1 - sin ф
гхе: 1+8Шф
Обозначив --------, как р, запишем условие пластичности в
1—БШф
окончательном виде:
авит-₽агп,-Лс=0. (11.36)
Подставляя теперь выражения компонент напряжений (11.31)
в уравнение условия пластичности (11.36), получим дифференци-
альное уравнение:
Интегрирование уравнения (11.37) даёт для функции
напряжений и её производных следующие выражения:
233
Л’ Rc r2 r
Ф — Ci---------—ь C\
P + 1 p-1 2
(11.38)
P К?
дг~ Х'Г Р-1"Г’
Используя граничное условие, при г = г0, сгпп = 0, определим
постоянную интегрирования С} как:
R,
Л* Р-1'
(11.39)
Постоянную интегрирования С2 можно не определять, т.к. она
не входит в уравнение условия пластичности.
С учётом (11.38) и (11.39) формулы для определения
компонент напряжений в пластической зоне запишутся следующим
образом:
Rc
(11.40)
Для определения напряжений в упругой зоне воспользуемся
условием неразрывности поля перемещений и напряжений в точках
границы, разделяющей пластическую и упругую зоны. Благодаря
этому условию для каждой точки границы справедливы
закономерности, как теории упругости, так и теории пластичности.
Представим, что граница между зонами ге является контуром выра-
ботки в упругом массиве <зГгр, к которому приложены напряжения
со стороны пластической зоны, препятствующие смещению породы
(аналогично сопротивлению крепи или внутреннему напору). В этом
234
случае распределение напряжений в упругом массиве вокруг
выработки описывается выражениями (11.28):
®гуп
С 2 А 2
I г I г
(11.41)
где сГгр - нормальные радиальные напряжения в точках границы,
разделяющей упругую и пластическую зоны.
Учитывая, что на границе упругой и пластической зон
^гу„=<^тп и =а0,и, приравняем (11.40) и (11.41) при г = г0, по-
еле чего найдём <зГгр и :
°ггр
(П.42)
(П.43)
Сложение (11.42) и (11.43) позволяет исключить <зГгр и прийти
к выражению:
А. (р + 1)=0+2. (11.44)
Го Rc
Решив (11.44) относительно ге, найдём радиус пластичной зоны:
2 Y//(p-l)+fij'/|i'1
г« 7Г77 п
(Н.45)
Зная ге, определим мощность пластичной зоны из уравнения:
(11.46)
235
Приведённые выше уравнения справедливы для случая, когда
давление (р) на контуре выработки равно нулю (неподкреплённая
выработка). В этом случае важно знать предельную глубину в мас-
сиве (Нс), при которой пластические деформации протекают без
разрушения.
Величину ( Нс ) можно определить по формуле (Булычёв, 1982):
Нс
(П.47)
где Пе = - показатель, характеризующий пластические свойства
Еуп
массива, Епр - предельная деформация, eJ7I - упругая деформация.
При наличии отпора крепи (р) выводы уравнений для
определения напряжений, деформаций и размера пластической зоны
имеются в учебниках по механике подземных сооружений,
например, (Булычёв, 1994).
Здесь они приводятся в окончательном виде:
напряжения в пластической зоне:
( R ) [ г | R
р+т-^-Н- £-,
k P-lJnoJ Р-1
(11.48)
радиус пластической зоны:
2 (р~1)у// + Яс
Р + 1 (р-1)р + Яс
(11.49)
при р = 0 (11.48) и (11.49) трансформируются в (11.40) и (11.45).
Уравнение равновесных состояний упругопластической среды
при наличии отпора крепи (р) запишется следующим образом:
и
'о
2G
sinep,
(11.50)
236
при этом вид уравнения (11.50) для нсподкреплённой выработки и
при наличии давления на крепь определяется уравнениями (11.45) и
(11.49) соответственно.
Модель хрупкого разрушения скального массива. В рассмотренной
упругопластической модели в процессе деформирования за пределами
упругости свойства материала не изменяются. В то же время
большинство скальных грунтов разрушается без существенных
остаточных деформаций, после достижений пиковых напряжений
появляется участок разупрочнения, в пределах которого материал
изменяет свои свойства и структуру, переходя в состояние руинного
разрушения (глава 2).
Рассмотрим модель идеально упруго-хрупкой среды, в которой
участок, характеризующий пластические деформации, заменяется
участком, характеризующим хрупкое разрушение (рис. 11.10).
Рис. 11.10. Упругая зона и зона хрупкого разрушения
При этом материал по достижении пиковой прочности
переходит в состояние идеально сыпучей среды, сцепление которой
с=0, а угол внутреннего трения (р равен углу трения ненарушенного
материала (глава 5). Учитывая это, напряжения в разрушенной зоне
при наличии отпора крепи (р) определяются по формулам (Булычев,
1994):
237
I r I
Vo 7
( r
a0p=PP —
lro;
(H.51)
Напряжения в упругой зоне подсчитываются, как и раньше, с
помощью выражений (11.19).
Радиус зоны разрушения (рис. 11.10) и уравнение равновесных
состояний контура выработки находятся из условия, что, принятый
упруго-хрупким скальный массив (рис. 11.11), разрушается при
достижении предела прочности на сжатие, превращаясь в идеально
сыпучую среду.
Рис. 11.11. Диаграмма о=^(е) идеально упруго-хрупкого материала
Кроме того, в силу условия непрерывности радиальные нор-
мальные напряжения со стороны упругой области о равны ради-
альным нормальным напряжениям и со стороны зоны разрушения
. Исходя из этого, радиус зоны разрушения определяется выра-
жением:
2 2yH-Rc
Р + 1 2Р
i/p-i
(П-52)
а уравнение равновесных состояний:
238
r0 |Y rr • RC
—— \vH—- sm(p+—
2G|_l 2 J 2
l/sin<p
(11.53)
Трещиноватые скальные массивы. Приведённые выше
способы анализа устойчивости ослабленного выработкой скального
массива применяют, когда массив сложен плотными мало
нарушенными породами, т.е., может быть представлен
квазисплошной, изотропной или анизотропной средой. Как известно,
подобное представление не всегда возможно, поскольку для
большинства реальных скальных массивов характерна
трещиноватость, обусловленная системами трещин различных
порядков и ориентации. Трещины, представляя собой плоскости
ослабления, являются основным фактором, формирующим границы
зон потери устойчивости массивом в окрестности выработки. На
рисунке 11.12 показаны характерные случаи, имеющие место при
проходке тоннелей в трещиноватых скальных массивах (Мостков и
др. 1993).
Исследованиями установлено (Булычёв, 1994), что трещины
начинают влиять на устойчивость скального массива, если
расстояние между ними удовлетворяет условию:
/<0,1П|-^6, (11.54)
Rp
где т|] - табличный коэффициент, b - максимальный размер попе-
речного сечения выработки, Rc и Rp - предел прочности ненару-
шенной породы на сжатие и растяжение.
В этом случае массив может потерять устойчивость в
окрестностях выработки в результате сдвига по трещинам и
последующего разрушения материала слоёв скальной породы.
Предварительную оценку возможной потери устойчивости
скальным массивом на основе анализа поведения трещин в окрест-
ности выработки можно провести, используя, приведённые выше
решения упругой задачи. Массив, ослабленный выработкой, в этом
случае моделируется упругой изотропной средой. Принимая допу-
щение о том, что трещины нс влияют на поведение массива, опреде-
ляется его напряжённое состояние. Полагая найденные значения
нормальных и касательных напряжений в точках вдоль линий тре-
щин, как действующие в трещинах напряжения, проводится анализ
прочности на сдвиг по плоскостям нарушений сплошности. Области
упругого массива, в которых не выполняется критерий предельного
239
состояния (закон Кулона) по поверхностям ослабления, и определя-
ют границы условных зон нарушения сплошности массива.
Рис. 11.12. Характерные вывалы пород при проходке
гидротехнических тоннелей большого сечения (Мостков и др. 1993 г.):
1 - проектный контур сечения выработки; 2 - фактические очертания
вывала породы
Следует отметить, что построенные зоны, вследствие принято-
го допущения, не являются реальными зонами нарушения, для на-
хождения которых необходимо решить задачу о совместной работе
массива и ослабляющих его трещин. В то же время их формы и
размеры позволяют дать предварительную оценку устойчивости
массива и получить представление о наиболее опасных,
прилегающих к контуру выработки областях, в пределах которых
могут реализоваться сдвиги по трещинам.
Форма и размеры условных форм нарушения сплошности
зависят от конфигурации и размеров выработки, ориентации
поверхностей ослабления и величины коэффициента бокового
давления.
240
На рис. 11.13 (Булычев, 1982) показано влияние величины
коэффициента бокового давления на форму и размеры условных
областей нарушения сплошности вокруг выработки кругового
очертания при наличии наклонной системы трещин.
Рис. 11.13. Влияние коэффициента бокового давления X на размер и
форму зоны нарушения сплошности при наклонной слоистости по
В. Изаксону (Булычев, 1982 г.):
а) Х=1; б) Х>7; в) Х<7
В (Гудман, 1987) приводится пример, проведённой по данной
методике, оценки влияния сдвига по трещинам на устойчивость
массива в окрестности выработки кругового очертания,
ослабленного трещинами различной ориентации. Области возмож-
ного сдвига по трём системам трещин при коэффициенте бокового
давления, равном Х = 0,43 показаны на рис. 11.14. Угол трения во
всех случаях принимался (ф=31°). Семейство изолиний, соответст-
вующее каждой из трещин, показывает во сколько раз необходимо
увеличить боковое давление о3 = 6,9 МПа, чтобы по любой трещине
внутри рассматриваемой изолинии произошёл сдвиг.
Очень часто в инженерной практике встречаются случаи, когда
проходка выработки осуществляется в скальных массивах с горизон-
тальной слоистостью. При этом наблюдается тенденция к отделению
породных слоёв в своде выработки и работы их, как отдельных ба-
лок. Основным фактором, определяющим устойчивость выработки в
таких условиях, является прогиб подобных балок при максимально
допустимом неподкреплённом пролёте. При высоких горизонталь-
ных напряжениях и малых отношениях пролёта к толщине слоя его
устойчивость на продольный изгиб, как правило, достаточно высока.
Тонкие же слои имеют тенденцию к обрушению. Сначала от слои-
стого массива отделятся слой, граничащий с контуром выработки. В
результате его прогиба появляются трещины на верхней поверхно-
сти в районе опор и на нижней поверхности в середине пролёта.
241
Рис. 11.14. Форма зон нарушения сплошности
при различных ориентациях трещин (Гудман, 1987 г.):
I-IV - ориентация трещин
Образующиеся при изгибе траектории напряжений предопределяют
распространение косых трещин, приводящих к разрушению слоя,
после чего в местах его защемления остаются консоли, служащие
опорами для второго слоя. Таким образом, если процесс разрушения
продолжается, пролёт каждого следующего слоя в своде выработки
будет меньше предыдущего, в результате чего образуется устойчи-
вая, имеющая форму трапеции зона вывала. Поскольку такая форма
характерна для вывалообразования в скальных массивах с
горизонтальной трещиноватостью, её нужно учитывать при
назначении конфигурации выработок, проектируемых в подобных
условиях. Размеры выработок и их устойчивость могут быть
определены с помощью расчётов балок методами сопротивления
материалов (рис. 11.15). Максимальные растягивающие напряжения,
возникающие на верхней поверхности в районе опор балки, и
максимальный прогиб в середине сё пролёта определяются по
формулам (Hudson, Harrison, 1997):
,max 2/ ’
у/>4
(11-55)
32ЕГ
где h - пролёт балки, t - толщина балки, у - объёмный вес породы.
242
Рис. 11.15. Прогиб кровли выработки прямоугольного сечения
при горизонтальном напластовании
Максимальные растягивающие напряжения в середине пролё-
та балки на её нижней поверхности равны половине ormax, которые
вычисляются по формуле (11.55).
Если толщина балок над сводом выработки постепенно
уменьшается, то нагрузка от верхних более тонких балок будет
передаваться на нижние более толстые, в результате чего вся
нагрузка будет восприниматься самой нижней балкой, которая также
рассчитывается с помощью выражения (11.55). При этом её
объёмный вес следует определять по формуле:
Y = £|<l ^lf|+Y2<2+_.+Vn) , (1 1.56)
+ E2t2 +... + Ent„
где индекс п определяет количество учитываемых в расчёте балок-слоёв.
Приведенные формулы (11.55) и (11.56) достаточно просты и
справедливы только тогда, когда исследуется система
горизонтальных трещин в упругой изотропной среде, тем не менее,
они позволяют получить достаточно полное представление о
поведении выработок в, имеющих горизонтальную слоистость,
скальных массивах.
В рассмотренном выше случае область растяжения и, как
следствие разрушение породы, имеет место в своде выработки. В
массивах с наклонным напластованием наблюдается другая картина.
Слои получают возможность отслаиваться и смещаться
относительно друг друга, что может вызвать разрушение породы в
различных областях, прилегающих к контуру выработки. Насколько
интенсивно будет протекать этот процесс, зависит в большой
243
16*
степени от трения в плоскости границы между слоями, поскольку ни
их изгиб, ни подвижки невозможны без взаимного смещения слоёв.
Достаточно простая методика для определения зон
вывалообразования в подобных условиях предложена в работе
(Гудман, 1987). Методика (фт-теория) основана на следующих
положениях:
- в скальном массиве, ослабленном системой параллельных
трещин, после образования выработки на её контуре действуют
только нормальные тангенциальные напряжения сг0 (рис. 11.16а),
которые являются единственным силовым фактором, воздействую-
щим на поверхность слоя;
- сдвиг по трещинам может произойти только в том случае,
если нормальные тангенциальные напряжения приложены по
отношению нормали к поверхности слоя под углом равным или
большим фт, являющимся углом трения в плоскости границы между
слоями (рис. 11.166).
Таким образом, для обеспечения устойчивости массива
нормальные тангенциальные напряжения по периметру выработки
должны составлять с нормалью к слоям угол меньший, чем фт. Если
контур выработки, а следовательно и приложенные в этой точке
нормальные тангенциальные напряжения, пересекают слои под
углом, при котором это условие не выполняется, по плоскостям
вдоль слоёв возможен сдвиг (рис. 11.16в).
Рис. 11.16. Определение зон вывалообразования
с использованием "фт- теории"
а - напряжеие на контуре выработки; б -условия сдвига;
в - построение области вывалообразования
В соответствие с изложенными выше принципами, способ вы-
явления потенциальных областей вывалообразования вокруг выра-
ботки произвольной формы заключается в следующем (рис. 11.17):
244
- на поперечное сечение выработки наносятся следы слоёв и
проводятся линии АА и ББ под углом (рт относительно нормали к
слоям (рис. 11.17а).
- проводятся касательные к контуру выработки параллельные
АА и ББ и выделяются, ограниченные этими касательными области
массива, внутри которых, касательные к поверхности выработки об-
разуют углы с нормалью к слоям большие, чем <рт. В этом случае в
выделенных областях возможно сползание слоёв в выработку, либо,
если движение слоёв ограничено, их изгиб. Если, происходящее
таким образом разуплотнение массива будет прогрессировать, оно
может привести к потере массивом устойчивости и разрушению
(рис. 11.176).
А
Рис. 11.17. Примеры использования "фу-теории" (Гудман, 1987):
1 - область изгиба пластов; 2 - область сползания
На рис. 11.18 показано влияние величины угла трения срт
между слоями на размер потенциально неустойчивой области
массива. При уменьшении величины угла <рт размеры области суще-
ственно увеличиваются. Если при значении <рт равном 50° области
возможной потери устойчивости массивом сравнительно невелики и
имеют место только в окрестности свода и основания выработки
(рис. 11.186), то при уменьшении <рт до 20° (рис. 11.18а) область по-
тенциальной потери устойчивости уже наблюдается в массиве по
всему периметру выработки.
245
Рис. 11.18. Использование "фт-теории" для определения потенциально
неустойчивых зон массива вокруг прямоугольной выработки:
а)(рт = 2О°;б)(рт =50°
Используя принцип суперпозиции, рассмотренную методику
можно применить для определения устойчивости скального массива
в окрестности выработки, рассечённого несколькими сетями трещин.
Численные методы исследования. Рассмотренные выше
аналитические методы исследования напряжённо-
деформированного состояния скальных массивов в окрестности
выработок, основанные на решениях механики сплошного тела,
получили широкое распространение при проектировании подземных
сооружений. Главное достоинство указанных методов заключается в
возможности изучения совместной работы (взаимодействия)
подземного сооружения и вмещающего его породного массива.
Именно поэтому, несмотря на то, что применение аналитических
методов, из-за сложности решений, ограничивается рассмотрением
сооружений простых форм (круглой, эллиптической, прямоугольной
и т.д.) их используют для предварительных оценок и проведения
сравнительного анализа различных вариантов подземных
сооружений даже в тех случаях, когда массив характеризуется
наличием нарушений сплошности и трещиноватостью.
Ограничение применения аналитических методов для решения
задач подземного строительства побудило, наряду с,
рассмотренными выше, континуальными (т.с. основанными на
решениях механики сплошной среды) расчётными схемами,
развитие упрощённых дискретных расчётных схем. В качестве
примера можно привести схему, в соответствие с которой обделка
или крепь подземного сооружения воспроизводится стержнями,
246
соединёнными шарнирными опорами, взаимодействующими с
упругим породным массивом. В качестве математической модели
массива принимается Винклеровское основание (по имени,
предложившего её учёного Е.Винклера). Исходная нагрузка в этом
случае задаётся не по всему периметру выработки, а только в её
своде (активная нагрузка). Другая же часть нагрузки определяется
как реакция упругих опор и называется пассивной нагрузкой или
упругим отпором пород. Связь между реакциями опор и их
смещениями, вызвавшими ответную реакцию массива,
устанавливается с помощью коэффициента упругого отпора К,
подсчитываемого по формуле:
Л-=7-А-, (11.57)
(l+v>o
где г0 - радиус выработки.
Задача решается методами механики стержневых систем и
сводится к решению системы алгебраических уравнений, в результа-
те чего определяются неизвестные реакции опор и действующие в
стержнях нормальные и поперечные силы, а также изгибающие мо-
менты.
Более подробно с использованием дискретных схем при рас-
чёте подземных сооружений можно ознакомиться, например, в рабо-
те (Баклашов И.В.,Картозия Б.А.,1986; Булычёв., 1982).
В последние десятилетия при исследованиях ответственных
сооружений сложной конфигурации (подземные машзалы АЭС и
ГЭС, различного назначения хранилища, сооружения промышленно-
го и гражданского назначения и др.) на заключительной стадии про-
ектирования широкое распространение получили численные методы
расчёта (метод конечных элементов, метод дискретных элементов и
т.д.). Указанные методы позволяют моделировать любые дефекты
структуры скальных массивов и исследовать взаимодействие
подземных сооружений с вмещающими их массивами, как в
двухмерной, так и в трёхмерной постановке.
Особенно широко используется при решении инженерных
задач в подземном строительстве метод конечных элементов (МКЭ),
который даёт возможность учитывать самые различные факторы,
характеризующие, как сооружение, так и скальный массив.
Метод конечных элементов относится к методам дискретного
анализа сплошного тела, поскольку основывается на физической
дискретизации расчётной области. Практически это означает, что
247
расчётная область, представляющая собой сплошную среду с
бесконечными степенями свободы, заменяется областью, которая
разбивается на связанные между собой подобласти конечных
размеров (конечные элементы} и имеет конечное число степеней
свободы. Подобный приём позволяет при приложении сил к области
описать её равновесное состояние с помощью системы ал-
гебраических уравнений. Такие системы при наличии современных
компьютеров решаются достаточно просто, что выгодно отличает
МКЭ от других численных методов, где приходится иметь дело с
системами дифференциальных или интегральных уравнений.
При использовании МКЭ предполагается, что:
- конечные элементы, на которые разбивается расчётная
область, объединяются сеткой конечных элементов;
- элементы в сетке соединены шарнирно друг с другом в
точках (узлах), расположенных в углах элементов и на их контуре;
- закономерность изменения перемещений в элементах
определяется с помощью интерполяционных функций (функций
формы) через перемещения в узловых точках;
- материал расчётной области является линейно-упругим.
Узловые перемещения, которые в расчётах МКЭ обычно при-
нимаются в качестве неизвестных, связаны с приложенными к узлам
силами системой уравнений.
Для отдельного элемента уравнение имеет вид:
(11.58)
где Fe - вектор приложенных к узлам элемента сил, Ке - матрица жё-
сткости элемента, де - вектор узловых перемещений.
Предположим, что расчётная область разбита на элементы
треугольной формы, имеющие прямые стороны. Узлы, расположен-
ные в углах треугольников, обозначим: i, j, к. В этом случае переме-
щения в пределах элемента определяются вектором:
V = Nbe = bj
А
(11.59)
где Nb Nj, Nk, - функции формы; - вектор горизонтальных и верти-
кальных перемещений узлов рассматриваемого элемента:
248
(11.60)
Относительные деформации в элементе определяются выра-
жением:
£ = Вде,
(11.61)
где В - матрица геометрических характеристик элемента.
При решении плоской задачи:
ди
дх
dv
ду
ди dv
ду дх
Из выражений (11.59) и (11.62) определяем В:
0 0
дх дх
о о
ду ду
dN, ЭТУ,- dNj dNj
ду дх ду дх
(11.62)
(11.63)
Зная относительные деформации в элементе и его упругие ха-
рактеристики, находим действующие в нём напряжения. Учитывая,
что в общем случае в расчётной области имеются начальные напря-
жения и деформации, причиной которых могут быть различные фак-
торы (инженерно-геологические условия района строительства, пе-
репад температур, влияние грунтовых вод и т.д.), окончательно на-
пряжения в элементе определяются выражением:
o=Z)(e-£0)+oo, (11.64)
где D - матрица упругих характеристик, определяемая для случая
плоского напряжённого состояния как:
249
о
1
(11.65)
Силы, приложенные к узлам статически эквивалентны гранич-
ным напряжениям и распределённым нагрузкам, действующим на
рассматриваемый элемент:
(11.66)
Каждый из членов в (11.66) - вектор приложенных к узлам
элемента горизонтальной и вертикальной сил, совпадающих с на-
правлениями х и у:
FJ=
Кг
(11.67)
Аналогичным образом выражаются действующие на элемент
компоненты объёмных сил Рх и Pv:
={₽'}• (11.68)
В МКЭ большую роль играет выбор функции формы, т.к. её
вид существенно влияет на точность решения. Поэтому выбранные
функции формы должны удовлетворять следующим требованиям:
- при стремлении элемента к нулю выбранные функции
формы должны обеспечить постоянные значения;
- выбранные функции формы должны гарантировать
непрерывность перемещений и их производных на границе между
элементами, что позволяет соблюдать условие неразрывности,
необходимое в решениях механики сплошного тела.
При выполнении указанных требований, с увеличением числа
элементов, на которые разбита расчётная область, результаты моно-
тонно сходятся к точному решению.
В МКЭ в качестве функций формы используются полиномы,
удовлетворяющие следующим условиям:
250
- в пределах конечного элемента, включая его границы, они
должны быть непрерывными функциями от координат. Как правило,
начало координатных осей совпадает с одним из узлов элемента;
- число членов полинома должно соответствовать числу
степеней свободы элемента;
- выбранный полином должен обеспечивать, как указывалось
выше, неразрывность перемещений между элементами.
Принимая во внимание всё изложенное выше, для произволь-
ного элемента можно записать каноническое уравнение метода ко-
нечных элементов в виде:
Fe=KeBe+FPe+Fm + Fax, (11.69)
где
Ке= \BTDBdV
JOB
FPe = -[BTPdV
JOB
^e=-\BTDi0dV
JOB
JOB
При решении задач МКЭ используются те же принципы, что и
в механике стержневых систем, а, следовательно, применяются и те
же методы решения (метод перемещений, метод сил, смешанные ме-
тоды). Рассмотрим в качестве примера использование метода пере-
мещений. В этом случае разрешающая система МКЭ будет иметь
вид системы равновесия в узлах, т.е. перемещения каждого узла от
действующих на него сил, а так же от сил, приложенных ко всем ос-
тальным узлам системы, должны равняться нулю.
Рассмотрим систему, состоящую из т конечных элементов и
расположенную в глобальной системе координат XYZ. Вектор узло-
вых перемещений системы запишется в виде:
vT = {v',v2,v3,..., v',..., v”}, (11.70)
где n - число узлов в системе.
Вектор перемещений узла соответственно имеет вид:
(v')r =
(11.71)
где к - число степей свободы в узле.
251
Обозначив сумму векторов узловых сил всех элементов, схо-
дящихся в f-ом узле какзапишем вектор узловых сил в виде:
fT................
(11.72)
где f- сумма векторов узловых сил всех элементов, сходящихся в i-
ом узле.
После чего матрица жесткости системы будет выглядеть сле-
дующим образом:
vTf = '^vfKiv! =vrKv,
(И.73)
где т - число элементов в системе, Kt - матрица жёсткости элемен-
та, К - матрица жёсткости системы.
Окончательно, матричное уравнение для системы в целом бу-
дет иметь вид:
Kv=f.
(Н.74)
Матричное уравнение это система алгебраических уравнений,
неизвестными в которых являются перемещения узлов. Решив сис-
тему и вычислив перемещения в узлах, можно определить напряже-
ния в элементах, переписав уравнение (11.64) следующим образом:
о = D В • 5е - D • е0 + а0.
(11-75)
Более подробно с МКЭ можно познакомиться в посвящённой
этому методу обширной специальной литературе, например, (Зенке-
вич, 1975; Сегерлинд, 1979).
Метод конечных элементов позволяет решать не только задачи
механики сплошных тел, но, используя специальные контактные
элементы, моделирующие трещины (Орехов, Зерцалов, 1999), иссле-
довать поведение трещиноватых сред. На рис. 11.19 показаны по-
тенциальные зоны вывалообразования, образовавшиеся при поэтап-
ной разработке машинного зала подземной ГЭС «Стратос» в слои-
сто-трещиноватом скальном массиве (Зерцалов, 1991), трещины ко-
торого моделировались контактными элементами.
252
Рис. 11.19. Потенциальные зоны вывалообразования
при поэтапной разработке машинного зала ГЭС "Стратос"
(-----------------расчет,------эксперимент).
Зона А - вывалообразование за счет раскрытия трещин
напластования; зона Б - вывалообразование за счет сдвига
по трещинам и разрушения скальных блоков
11.2. Основные принципы крепления выработок в скальных
массивах. Натурные наблюдения и анализ напряжённо-
деформированного состояния породного массива в окрестности вы-
работки показывают, что в результате проходки снимаемые напря-
жения вызывают перемещения, как контура выработки, так и облас-
ти массива к ней прилегающей. Произойдёт ли стабилизация этих
253
перемещений или, в результате их возрастания, массив потеряет ус-
тойчивость, зависит от многих причин: от механических характери-
стик массива, от степени его нарушснности, от обводнённости и т.д.
Только в очень прочных ненарушенных скальных грунтах процесс
перемещения точек контура выработки после окончания проходки
стабилизируется и устанавливается равновесное состояние массива.
В большинстве же случаев этот процесс прогрессирует и возникает
необходимость разработки инженерных мероприятий для его
ограничения.
В настоящее время существует два подхода к решению этой
задачи:
- устройство крепи, принимающей на себя часть нагрузки мас-
сива и позволяющей добиться равновесного состояния системы
крепь-массив.
- укрепление самого массива, повышая его жёсткость, и тем
самым, ограничивая перемещения поверхности выработки.
В первом случае имеются в виду конструкции,
устанавливаемые внутри выработки и подкрепляющие её контур. Во
втором, применение конструктивных элементов (анкеров),
находящихся внутри массива и улучшающих его механические
свойства.
При использовании крепей в виде стальных арок или бетонных
колец основной целью является уменьшение деформирования
контура выработки. Крепь, находящаяся вне породного массива,
частично воспринимает передаваемое им давление. Массив в этом
случае поддерживается крепью. Сама по себе крепь не улучшает
механические свойства массива. Она изменяет лишь граничные
условия вдоль контакта с породным массивом, делая их более
благоприятными.
Установкой же анкеров стремятся повысить прочностные и
деформационные характеристики массива, а при наличии трещин,
увеличить его монолитность, обеспечивая лучшую совместную
работу вычленяемых трещинами блоков. В результате у породного
массива повышается его несущая способность.
Совместно с установкой анкеров часто используют также
набрызгбетон - покрытие, наносимое под давлением на поверхность
выработки, которое, имея очень небольшую толщину, не является
крепью, а предназначается для увеличения сопротивления
перемещениям точек контура выработки. Сочетание набрызгбетона с
анкерами, является очень эффективным, поскольку каждый из этих
методов, выполняя свою задачу, хорошо дополняют друг друга.
254
На рис. 11.20 схематически показаны способы укрепления
скального массива: а) установкой крепи и б) установкой анкеров.
Рис. 11.20. Способ укрепления скального массива:
а) установкой крепи; б) установкой анкеров
Слой набрызгбетона трещины
Устройство крепей, подкрепляющих скальный массив.
Напомним ещё раз, что основная идея устройства крепи заключается
в том, что она воспринимает часть нагрузки скального массива и
ограничивает перемещения точек контура выработки. Вернёмся к
рассмотрению диаграммы равновесных состояний массива,
представленной на рис. 11.5. Зависимость между множеством
сочетаний величин давления крепи и соответствующих им смещений
точек контура выработки в данном случае является линейной, что
говорит об упругом деформировании точек контура выработки.
Поскольку линия равновесных состояний массива пересекает ось
перемещений контура выработки, устройства крепи не требуется,
если только величина перемещений не превышает допустимого
значения характерного для конкретного подземного сооружения. В
работе (Hudson, Harrison, 1997) указывается, что в подавляющем
большинстве инженерных задач упругие перемещения вполне
приемлемы, так как они составляют порядка 0.1% характерного
размера сооружения.
Вид диаграммы равновесных состояний массива позволяет
оценить его качество и дать предварительные рекомендации по
устройству крепи. На рис. 11.21а приведены три диаграммы,
характеризующие различные состояния скального массива.
255
Рис. 11.21. Диаграмма равновесных состояний:
а) различные типы скальных грунтов;
б) один тип грунта, разработанный разными методами
Упруго работающий массив (диаграмма 1) рассматривался
выше. На диаграмме 2 представлен устойчивый, но нелинейно
деформируемый массив. Пересечение кривой диаграммы
равновесных состояний с осью происходит при больших, по
сравнению с предыдущим графиком, значениях смещений точек
контура выработки. Необходимость крепления в этом случае
определяется назначением подземного сооружения. Если, например,
величина перемещений достигает 10% характерного размера
сооружения, то она неприемлема для транспортных тоннелей, но
допустима для временных горных выработок (Hudson, Harrison,
1997). Наконец, если кривая равновесных состояний не пересекает
ось перемещений (диаграмма 3), то установка крепи обязательна, т.к.
массив неустойчив.
Диаграммы 2 и 3 характерны для ослабленных выработкой
массивов, моделируемых упругопластической или упруго-хрупкой
средой (уравнения 11.50 и 11.53).
На рисунке 11.216 изображены диаграммы равновесных
состояний грунта для выработки, сооружённой в одном и том же
грунте, но пройденной различными способами. Сравнение,
представленных на рисунке диаграмм равновесных состояний,
показывает, что способы проходки оказывают существенное влияние
на устойчивость выработки.
Диаграммы равновесных состояний массива позволяют
определить нагрузку на крепь и выбрать её тип, для чего необходимо
дополнительно построить диаграмму сопротивления крепи.
256
Примем крепь в виде упругого кольца, нагруженного внешним
равномерно распределённым давлением р (рис. 11.22а).
Рис. 11.22. (Булычев, 1994).
а) сопротивление крепи смещениям контура выработки;
б) диаграмма сопротивления крепи
Тогда зависимость между давлением р и перемещением точек
кольца и запишется в виде:
Выражение (11.76)
можно представить графиче-
ски (рис. 11.226) в виде диа-
граммы сопротивления кре-
пи, жесткость которой ха-
рактеризует коэффициент В.
Необходимо учиты-
вать, что между проходкой
в массиве и установкой
крепи всегда проходит ка-
кое-то время, в течение ко-
торого происходят
начальные смещения
контура сечения выработки
и(). Учитывая это, полные
смещения точек контура
крепи определятся из
уравнения:
=«o+w/(p)- (И-77)
Рис. 11.23. Графическое представление
взаимодействия
массива пород с крепью:
1 - диаграмма равновесных состояний
массива;
2,3 - диаграммы сопротивления крепи
различной жесткости
257
Уравнение (11.77) можно решить графическим способом. Для
этого необходимо построить диаграмму равновесных состояний масси-
ва и на неё наложить в выбранном масштабе, с учётом начальных
смещений контура выработки, диаграмму сопротивления крепи (рис.
11.23). Ордината точки пересечения определит нагрузку на крепь и
соответствующее ей перемещение контура выработки, при которых
достигается равновесное состояние системы крепь-массив.
Достоинство графического анализа заключается в наглядности
представления различных факторов, влияющих на взаимодействие
крепи и массива пород, что позволяет управлять этим процессом и
выбирать наиболее рациональные типы крепи.
На рис. 11.24а показана диаграмма сопротивления одной и той
же крепи, устанавливаемой при различных значениях начальных
смещений, реализовавшихся ещё до её возведения. На графике
показано предельное давление на крепь, значение которого
показывает, что только в последнем случае (линия 4) в системе
крепь-массив достигается равновесие, поскольку диаграмма
сопротивления крепи пересекает диаграмму равновесных состояний
массива. Рис. 11.246 показывает также, что жёсткость крепи играет
важнейшую роль при выборе её типа. Сравнение графиков
показывает, что, при данной диаграмме равновесных состояний
массива, наиболее жёсткая крепь (линия 2) разрушится. В то же
время две другие, более податливые крепи, позволяют достичь
равновесного состояния, причём наибольший запас несущей
способности наблюдается у самой податливой (линия 4).
Анализ графиков на рис. 11.24 показывает также, что эффектив-
ность установки крепи определяют три фактора: время установки, жё-
сткость крепи и её прочность. Отсюда следует, что необходимо
стремиться к такому сочетанию диаграммы равновесных состояний и
диаграммы сопротивления крепи, чтобы давление на крепь не
превышало прочности материала крепи и нс приводило к
недопустимым перемещениям точек контура выработки.
Именно поэтому в каждой конкретной ситуации требуется
построение обеих диаграмм, поскольку только их сопоставление
позволяет, проанализировав взаимодействие системы массив-крепь,
определить давление на крепь, сё тип и конструктивные
особенности, а также время установки.
Укрепление породного массива установкой анкеров. Как уже
указывалось, при сооружении подземной выработки в прилегающей к
ней области скального массива происходит релаксация напряжений,
что приводит к разуплотнению скального грунта.
258
Рис. 11.24. Анализ взаимодействия крепи с массивом пород
(Булычев, 1994):
а) влияние начальных смещений контура выработки; б) влияние
жесткости крепи. 1 - диаграмма равновесных состояний
массива; 2,3,4 - диаграммы сопротивления крепи
Установка анкеров армирует определённую зону массива вокруг
выработки, создавая дополнительные внутренние связи, повышающие
его механические свойства и увеличивающие устойчивость. Именно
поэтому установка анкеров должна производиться, как можно
быстрее, после завершения проходческих работ.
При установке анкеров
необходимо учитывать качество
скального массива, обращая
особое внимание на степень его
трещиноватости, поскольку при
укреплении слаботрещиноватого,
сохраняющего внутренние связи,
массива и массива
сильнотрещиноватого, имеющего
ярко выраженную слоисто-
блочную структуру, решаются
различные задачи.
В первом случае основной
целью является повышение
Рис. 11.25. Крепление анкерами
породного массива вмещающего
выработку круглого сечения
связности пород и, тем самым,
увеличение их прочности и
устойчивости. Задача, решаемая
здесь, аналогична задаче решаемой при армировании бетонных
конструкций и сооружений.
Рассмотрим элемент армированной породы, граничащий с
контуром выработки (рис. 11.25).
259
Эффект армирования элемента определяется увеличением
радиальных напряжений и, тем самым, обжимающих элемент
тангециальных напряжений. При этом радиальные нормальные
напряжения связаны с тангенциальными нормальными
напряжениями следующей зависимостью (Hudson, Harrison, 1997):
or = A'E'vdf), (11.78)
где А1 и Е1 соответственно: отношение площадей поперечного сече-
ния и отношение модулей упругости анкера и армируемого фрагмента
скального массива, v - коэффициент Пуассона скальной породы.
Из выражения (11.78) видно, чем больше количество
установленных анкеров и выше жёсткость скального массива, тем
более высокие радиальные напряжения могут быть приложены к
скальному массиву и тем выше значения тангенциальных
обжимающих напряжений, эффект влияния которых на увеличение
прочности скальной породы подробно рассмотрен во второй главе.
Совершенно иную задачу приходится решать при установке
анкеров в сильно трещиноватом скальном массиве. В этом случае
основные функции, которые выполняет анкерная крепь, заключаются в
скреплении разнородных слоёв породы для предотвращения их
расслаивания и прикреплении нарушенной трещинами части скального
массива к ненарушенной области (рис. 11.26).
а)
Рис. 11.26. Применение анкерной крепи (Булычев, 1994):
а) объединение разнородных слоев; б) и в) "подвешивание"
трещиноватойзоны массива к ненарушенному грунту
260
При армировании трещиноватых массивов необходимо учиты-
вать два фактора: возможность скальных отдельностей перемещать-
ся при имеющейся геометрии нарушения сплошности массива и
наиболее рациональный и эффективный способ установки анкеров
(их количество, длина и ориентация, а также расстояние между
анкерами). На рис. 11.27 показан простейший случай армирования -
удерживаемый анкером блок породы на скальном откосе (Hudson,
Harrison, 1997).
Рис. 11.27. Анкерное крепление скального блока к поверхности
породного массива
Анкер должен быть установлен таким образом, чтобы блок и
скальный массив действовали, как единое целое. Для решения этой
задачи необходимо определить оптимальную длину анкера и его
направление, а также установить предельную величину растягивающих
усилий в анкере. Для случая, показанного на рис. 11.27, при отсутствии
анкера блок начнёт сползать по откосу, если угол наклона откоса
превысит угол трения по контакту фт между блоком и скальной по-
верхностью. Для удержания блока на откосе диаметр и длина анкера
должны быть такими, чтобы, действующие в нём растягивающие
усилия компенсировались силами сцепления между заделанной частью
анкера и скальной породой.
Что касается ориентации анкера и величины растягивающих
усилий в нём, то за оптимальное направление анкера можно считать
такое, при котором растягивающие усилия минимальны. В этом случае
угол между линией действия анкера и поверхностью откоса равен углу
трения по контакту между блоком и скальной поверхностью. Конечно,
в приведённом примере рассмотрена простейшая ситуация,
иллюстрирующая идею армирования скального массива. В
действительности при назначении параметров анкерной крепи
приходится учитывать самые различные факторы, наличие которых
зависит от конкретной ситуации, например, предварительное
261
натяжение в момент установки анкеров, деформирование массива от
действия приложенных к нему внешних нагрузок и т.д.
В инженерной практике параметры анкерной крепи
принимаются, используя эмпирические формулы, в соответствие с
рекомендациями, разработанными для различных типов подземных
сооружений (Булычев, 1994).
Так при строительстве подземных гидротехнических
сооружений длина рабочей части анкеров для крепления свода
рассчитывается по формуле:
1а=КВ, (11.79)
где В - пролёт выработки, - табличный коэффициент, зависящий
от степени трещиноватости скального массива.
Полная длина анкера определяется с учётом длины его
рабочей части и зависит от типа анкера.
Максимальное расстояние между анкерами рассчитывается по
формуле:
где Fu - прочность закрепления анкера; т - коэффициент, для гид-
ротехнических тоннелей, величина которого принимается равной
1,0; уа - удельный вес скального грунта.
В трещиноватых массивах с явно выраженной блочной
структурой, как правило, вместе с установкой анкеров поверхность
скального массива покрывается проволочной сеткой, на которую
наносится набрызгбетон. Подобная конструкция позволяет создать
гибкое покрытие, препятствующее смещению и повороту скальных
блоков и обеспечивающее более равномерное перемещение точек
контура выработки.
Болес подробные сведения о проектировании анкерной крепи
и использовании набрызгбетона приведены в (Булычёв, 1994).
Как уже указывалось, изложенные два подхода к методам
крепления скального массива при сооружении подземных выработок
имеют принципиальное различие. В то же время, оба этих подхода
преследуют одну и ту же цель - достижение равновесного состояния
массива. Учитывая это, представляется возможным проводить анализ
поведения системы массив - анкерная крепь путём сопоставления ди-
аграммы его равновесных состояний с диаграммой сопротивления
анкерной крепи, понимая под крепью в этом случае армированную зону
262
массива. Подробно подобный подход, а также методы построения ди-
аграмм равновесных состояний массива и диаграмм сопротивления
крепи, для конкретных ситуаций, рассмотрены в работе (Brady, Brown,
1985). Обширный список формул для подсчёта жёсткости крепи разных
конструкций, как поддерживающих, так и укрепляющих скальный
массив, приведен в работе (Hoek, Brown, 1980).
На рис. 11.28 в качестве примера (Brady, Brown, 1985)
проанализирована эффективность установки крепей различной
конструкции.
Рис. 11.28. Диаграммы равновесных состояний и графики
сопротивления крепи различных конструкций (Brady, Brown, 1985 г.).
1-5 - диаграммы сопротивления крепи
Сопоставление диаграмм равновесных состояний массива для
свода, стен и подошвы одной и той же выработки с диаграммами
сопротивления крепей показало следующее:
- крепь 1, (набрызгбетон по периметру выработки, толщина
50 мм), имеет большую жёсткость, слишком рано установлена,
вследствие чего наблюдается высокое давление на крепь;
- крепь 2, (рано установленная анкерная крепь), пример
эффективно работающей крепи, особенно в своде выработки;
- крепь 3, (металлическая крепь), также пример эффективно
работающей крепи в своде и в стенах выработки;
- крепь 4, (металлическая крепь), неудачный вариант крепи,
поскольку предел сё прочности меньше величины отпора крепи
необходимого для поддержания в равновесии свода выработки;
- крепь 5, (поздно установленная анкерная крепь), неудачный
вариант крепления, т.к. из-за поздней установки анкеров диаграмма
263
сопротивления крепи нс пересекает линию равновесных состояний
массива в своде выработки, т.е. возможно его обрушение.
Рассмотренный пример наглядно показывает, что для одних и тех
же условий могут быть выбраны различные варианты крепления
выработки. Это обстоятельство лишний раз подчёркивает тот факт, что,
при определении способа крепления выработки, наряду с инженерно-
геологическими факторами, многое зависит от материала и
конструкции крепи.
Анализ взаимодействия системы крепь-скальный массив
позволяет выбрать сравнительные варианты крепления выработки, а
также назначить предварительные размеры рассматриваемых
конструкций. Однако окончательный выбор крепи, её материала,
размеров и способа возведения производится на основании расчёта,
заключающегося в определении напряжений или внутренних усилий
в элементах принятой конструкции и сопоставления их с прочно-
стными характеристиками используемых материалов.
Изучение этого этапа проектирования крепи выходит за рамки
курса механики скальных грунтов. Необходимая информация по
проектированию и расчёту крепей и обделок даётся в курсах,
предметом изучения которых является механика подземных
сооружений, например, (Brady, Brown, 1985; Бакалашов, Картозия,
1986; Булычёв, 1982, 1994).
Вопросы к главе 11.
1. Роль механики скальных грунтов при проектировании подземных соору-
жений.
2. Перечислите подземные сооружения различного назначения.
3. Устойчивость выработки кругового очертания в упругой среде.
4. Устойчивость выработки кругового очертания в упруго-пластической
среде.
5. Устойчивость выработки кругового очертания в упруго-хрупкой среде.
6. Устойчивость выработок в трещиноватом скальном массиве.
7. Метод конечных элементов при исследовании работы подземных соору-
жений.
8. Основные принципы крепления выработок в скальных массивах.
9. Стабилизация перемещений точек контура выработки с помощью под-
крепляющих конструкций.
10. Стабилизация перемещений точек контура выработки с помощью ан-
керных креплений.
11. Выбор типа обделки с использованием диаграммы равновесных состоя-
ний массива и диаграммы сопротивления крепи.
264
ГЛАВА 12
Механика скальных грунтов при расчёте
устойчивости склонов и откосов
12.1. Виды разрушения скальных откосов. При строительстве
в горных районах автомобильных и железных дорог, возведении
промышленно-гражданских и гидротехнических сооружений, разра-
ботке карьеров различного назначения инженерам очень часто при-
ходится решать вопрос устойчивости откосов. При этом откосы мо-
гут быть естественными, сформировавшимися в природных услови-
ях, и искусственными, образованными в результате деятельности
человека.
Чтобы обеспечить устойчивость откоса, необходимо иметь яс-
ное представление о механизме его разрушения. При этом следует
учитывать, что основной особенностью скального массива является
его трещиноватость (глава 5), которая характерна не только для об-
ластей, прилегающих к поверхности массива, но и на глубине, где,
как считалось, в течение долгого времени, он является абсолютно
ненарушенным (Мюллер, 1971). Особенно сильно, благодаря интен-
сивному выветриванию и разгрузке, трещиноватость скальных мас-
сивов проявляется в районе откосов и склонов, где трещины группи-
руются в характеризующиеся определённой ориентацией системы,
образуя равноугольные сети. Как правило, в прилегающих к откосам
областях скального массива существует, как минимум, три системы,
образующих блочную структуру, трещин (Газиев, 1979).
Таким образом, учитывая высокую прочность ненарушенных
скальных грунтов, потеря откосами устойчивости от собственного
веса возможна главным образом по существующим плоскостям ос-
лабления. В скальных массивах имеющих сланцеватую или блочно-
слоистую структуру, существует много возможностей смещения,
образованных трещинами, скальных блоков, приводящих к разруше-
нию откосов. Рассмотрим несколько, приведённых в работе (Газиев,
1979), характерных примеров.
На рис. 12.1 показаны круто падающие в сторону склона на-
пластования порфириты, подсечённые, полого падающей в сторону
склона, трещиной, по плоскости которой и происходит сползание
части откоса.
Другой пример показан на рис. 12.2, на котором откос пред-
ставлен полого падающей в сторону склона слоистой структурой. В
этом случае обрушение откоса также происходит благодаря сдвигу
265
части откоса вдоль одной из параллельных напластованию плоско-
стей ослабления.
Рис. 12.1. Обрушение круто падающих порфиритов (75-85°)
на откосе карьера Рио Тинто в Исландии по трещине,
падающей под углом 45-48° (Barton, 1971)
Рис. 12.2. Примеры оползневых смещений на
правобережном склоне створа Богучанской ГЭС па Ангаре
(Шешеня, 1975)
Сравнение этих двух примеров показывает, что, несмотря на
различное строение скального склона, для обоих случаев характерен
похожий механизм разрушения. В обоих случаях он начинается с
отделения части откоса от скального массива: в первом случае по
трещине напластования, а во втором - по сопряжённой субверти-
кальной системе трещин, после чего происходит сдвиг и обрушение
отделившейся части по плоскости подсекающей трещины.
Совершенно иной механизм разрушения представлен рис. 12.3 и 12.4.
Здесь также имеет место слоистая структура скального откоса,
но в этом случае наблюдается крутое падение пластов в глубь мас-
сива. Сдвиг пластов в этом направлении невозможен, однако, у по-
266
всрхности откоса при определённых условиях они имеют возмож-
ность взаимного смещения с последующим разрушением путём по-
ворота и опрокидывания в сторону склона.
Рис. 12.3.
а) обрушение откоса на шоссе Бильбао - Южная Франция
после подрезки склона для дороги (Bukovansky и др., 1974);
б) Оползневое смещение в метаморфических породах склона
водохранилища ГЭС Наглу в Афганистане
(Газиев, 1976)
Рис. 12.4. Обрушение 300 млн. м3 породы с горы Ток
в водохранилище плотины Вайонт в Италии (Muller, 1968):
а) Образование трещин размыва на северной кромке обрушения
(Hofmann, 1970); б) Строение обрушившегося в водохранилище
скального массива склона горы Ток
Определение вида разрушения откоса является важным этапом
при оценке его устойчивости. Он позволяет оценить вероятность на-
ступления события, рассчитать коэффициент запаса и, если необхо-
димо, разработать инженерные меры по укреплению откоса.
267
На основе анализа большого числа разрушений откосов были
установлены три основные схемы потери ими устойчивости
(Matheson, 1983; Гудман, 1987): в виде сдвига части массива по под-
секающей плоскости, сдвига клиновидного блока и опрокидывания
скальных блоков в сторону склона (рис. 12.5 а,б,в).
Рис. 12.5. Три основных механизма потери устойчивости
скальными откосами:
а) сдвиг по плоскости; б) сдвиг клиновидного блока;
в) опрокидывание блоков
Простейшие примеры основных видов разрушения откосов
рассмотрены в работе (Hudson, Harrison, 1997).
Более сложные случаи потери устойчивости подробно проана-
лизированы в работах (Газиев, 1979; Ноек, Bray, 1977).
12.2. Сдвиг по плоскости. Сдвиг под действием собственного
веса (рис. 12.5а) может произойти у скального блока, подсекаемого
плоскостью скольжения, имеющей падение в сторону поверхности
склона. При этом должны существовать другие нарушения сплошно-
сти, плоскости которых отделяют блок от массива и образуют его
боковые поверхности. Сдвиг реализуется при условии, если угол на-
клона плоскости скольжения превысит угол трения по контакту ме-
жду плоскостью и блоком. В этом случае можно достаточно просто
подсчитать коэффициент запаса на сдвиг. На рис. 12.6 показаны два
встречающихся на практике варианта: трещина, отделяющая блок от
массива, в одном случае выходит на поверхность за перегибом отко-
са, в другом случае, пересекает откос.
Глубина трещины определяется расстоянием z от поверхности
массива. Принимается допущение, что скальный массив водонепро-
ницаем, сползающий блок абсолютно жёсткий, прочность на сдвиг
вдоль плоскости скольжения определяется законом Кулона и все,
действующие на блок силы, проходят через его центр тяжести.
268
Рис. 12.6. Схема для анализа сдвига по плоскости
(1 - плоскость отрыва, 2 - плоскость сдвига):
а) плоскость отрыва выходит на поверхность массива за
перегибом откоса; б) на откос
Рассмотрим случай, когда трещина, отделяющая блок от мас-
сива, заполнена на глубину z водой, которая фильтрует вдоль по-
верхности скольжения. При этом падение напора от трещины до по-
дошвы откоса происходит по линейному закону, а подошва откоса
дренируется.
Спроектируем все действующие на блок силы на плоскость
скольжения и составим уравнение равновесия.
Gsin ур + Wcosyp = ctL + (Gcos\iр -U - Wsin p)tg^T, (12.1)
где - угол падения плоскости скольжения, сТ и <рг - соответст-
венно сцепление и угол трения вдоль поверхности скольжения, G -
269
вес блока, L - длина поверхности скольжения (на единицу ширины
откоса), U - равнодействующая давления воды на блок вдоль по-
верхности скольжения, W - равнодействующая давления воды на
блок по трещине, отделяющей его от массива.
Величины L, U и W определяются из рассмотрения рис. 12.6
простыми тригонометрическими отношениями:
Z = (//-z)/sinyp,
U=ywzwL!2,
(12.2)
H' = y„.z2„/2.
Вес блока для случаев, когда отделяющая блок трещина пере-
секает поверхность массива за перегибом откоса и выходит на откос,
определим соответственно по формулам:
за перегибом откоса (рис. 12.6а):
G = Ytf2{l-(Z/tf)4/gV,-C/gV}/2, (12.3)
выходит на откос (рис. 12.66):
G = у//2[(1 -zlH^ctgyp(ctgwptgy -1)]/2, (12.4)
где v - угол заложения откоса.
На основании (12.1) коэффициент запаса устойчивости блока
на сдвиг (К3) определится из соотношения:
crZ, + (GcosVp-G-jrsinvp)'g<Pr
( IZ.J)
Gsin \рр ч- И7 cos р
Практическое применение полученной формулы проиллюст-
рируем двумя примерами.
На рис. 12.7а показано изменение коэффициента запаса устой-
чивости блока в зависимости от изменения глубины воды в отде-
ляющей его от массива трещине. При изменении глубины воды в
трещине от 0 до 15 м и при постоянном угле трения вдоль плоскости
скольжения <рт=30° коэффициент запаса устойчивости уменьша-
ется с 1,30 до 0,72. Этот пример наглядно демонстрирует, как может
понизиться устойчивость откоса, например, в период сильных и про-
должительных дождей.
270
Глубина воды в трещине отрыва глубиной 15 м
Рис. 12.7. Анализ сдвига по плоскости, показывающей
изменение коэффициента запаса в зависимости от
(Hudson, Harrison, 1997 г.):
а) изменения глубины воды;
б) изменения угла трения вдоль плоскости сдвига
График, изображающий зависимость коэффициента запаса ус-
тойчивости сухого откоса от изменения угла трения по плоскости
скольжения представлен на рис. 12.76. Из рассмотрения графика
видно, что уменьшение величины угла трения (рт с 50° до 5° приво-
дит к уменьшению коэффициента запаса с 2,36 до 0,45.
Анализ изменения величины угла трения в выражении (12.5) по-
казал также (Hock, Bray, 1977), что его уменьшение для высоких отко-
сов более опасно, поскольку в большей степени снижает их коэффици-
ент запаса устойчивости по сравнению с невысокими откосами.
Уже этот простейший пример, рассматривающий идеализиро-
ванную схему сдвига скального блока, показывает, как существенно
может измениться коэффициент запаса устойчивости откоса при из-
менении только двух параметров. В действительности же на ста-
бильность откоса при сдвиге по плоскости может влиять гораздо
большее количество факторов, таких как: сдвиговая прочность в
плоскости скольжения, деформируемость скального массива в отко-
271
се, давление воды в сети трещин, шероховатость стенок трещин, их
заполнитель и т.д. Особое внимание при этом необходимо уделять
геологическому строению скального массива, его структурным осо-
бенностям, которые во многом определяют характер сдвига, а также
вид плоскости скольжения.
Учитывая сложность рассматриваемой проблемы, был сфор-
мулирован ряд принципов, используемых в методах расчёта устой-
чивости скальных откосов на сдвиг (Газиев, 1979):
1. Рассматриваемые скальные массивы нс являются абсолютно
жёсткими телами, а состоят из скальных блоков, взаимодействую-
щих между собой в процессе смещения, что и определяет механизм
разрушения откосов.
2. Устойчивость скальных откосов определяется на основе
анализа предельного равновесия между сдвигающими и удержи-
вающими силами. Предполагаемая форма поверхности сдвига уста-
навливается заранее с учётом топографии откоса, его структурных
особенностей, характера трещиноватости, а также кинематической
возможности смещения, выделяемых трещинами блоков.
3. Реализация предельного равновесия в пределах какой-либо
части предполагаемой поверхности скольжения не означает общей
потери устойчивости откоса, поскольку удерживающие силы рас-
пределяются неравномерно по поверхности сдвига.
4. Реальная картина разрушения скальных откосов всегда на-
много сложнее тех схем, которые используются в расчёте. Принимая
это во внимание, результаты любых расчётных методов следует рас-
сматривать, как качественную оценку влияния различных факторов
на устойчивость откосов, дающую возможность разобраться в пове-
дении скального массива при воздействии различных внешних воз-
действий.
При исследовании устойчивости откоса на сдвиг, особенно в
случаях, когда плоскость скольжения представляет собой ломаную
поверхность, расчёт целесообразно проводить методом определения
дефицита устойчивости, как отдельных отсеков, так и скального от-
коса в целом. Это обстоятельство подтверждается многочисленными
натурными наблюдениями за откосами и модельные исследования
их разрушения, свидетельствующими о том, что склон скального
массива может обладать достаточной устойчивостью даже, если на
части поверхности скольжения, принадлежащей крутопадающим
участкам, реализуется предельное состояние.
272
Дефицит устойчивости, под которым понимается разность ме-
жду сдвигающими и удерживающими силами, определится из выра-
жения:
5=T-[7]=G (sim|//Mg<pcosk|/p)-cL<0. (12.6)
Как будет показано ниже, такое представление смещающегося
массива как единого целого приводит к завышению устойчивости.
Смещающийся массив не является сплошным монолитным те-
лом, а имеет блочное строение, и для анализа его устойчивости не-
обходимо проанализировать его дефицит устойчивости, начиная с
подошвы склона:
S = J[J6(sim|/P -/g(p cos\|/P)-c J/]<0, (12.7)
где dG - вес скального блока (отсека), tgcp и с - параметры прочно-
сти на сдвиг по поверхности смещения, \|/Р - угол падения поверхно-
сти смещения, dl - элемент длины поверхности смещения.
Механизм разрушения склона определяется строением сме-
щающегося массива и взаимным расположением напластования и
потенциальной трещины, по которой может произойти смещение
массива.
Сдвиг при пологопадающем в сторону склона напластовании.
Случай, когда напластование или преобладающая система трещин в
откосе характеризуются углом падения в сторону склона, меньшим,
чем угол откоса, является наиболее часто встречающимся в инже-
нерной практике (рис. 12.2). При подобной структуре скального мас-
сива, как правило, имеет также место сопряженная система трещин,
создающая в массиве блочную структуру. Будем исходить из пред-
положения, что прочность трещиноватого массива на отрыв равна
нулю и отрыв произойдет по совокупности трещин сопряженной
системы (рис. 12.8).
В этом случае мы нс можем воспользоваться для анализа ус-
тойчивости массива уравнением (12.6), так как он имеет блочную
структуру и не является единым телом смещения. В данном случае
будет необходимо проанализировать его дефицит устойчивости, на-
чиная с подошвы склона, воспользовавшись уравнением (12.7).
Такой анализ свидетельствует, что, учитывая отсутствие у
скального массива прочности на растяжение, в его верхней части
может образоваться субвертикальная трещина, отсекающая «хвосто-
вую» часть массива, которая сама по себе может быть устойчивой.
273
Эта трещина глубиной Л* появится на расстоянии х* от подошвы
склона.
Рис. 12.8. Схема склона (а) и диаграмма дефицита
его устойчивости S (б)
Рассмотрим в качестве примера склон, представленный на
рис. 12.8 (Газиев, 2005). Высота склона равна 50 м, угол наклона
склона у=60° и угол падения слоистости \|/р=35°. Объемный вес
скального массива у=25 кН/м3. Параметры прочности на сдвиг по
плоскости напластования: tgcp=O,57735 (<р=30°) и с=37,3 кН/м2.
274
Рассматривая смещающийся массив как монолитное тело, его
коэффициент запаса устойчивости согласно уравнению (12.5) будет
равен:
& _ [г] _ cL + G cos tan (р _ 37,3 х 87,2 + 26580х 0,819х 0,57735 _
3 Т G sin\|/P 26580x0,5736
В то же время, анализ диаграммы дефицита устойчивости на
рис. 12.8 показывает, что он достигает своего максимума на расстоя-
нии 45 м от подошвы склона. При этом глубина образующейся суб-
вертикальной трещины при х*=45 м будет равна Л*= 14,95 м. Коэф-
фициент запаса устойчивости массива, отсеченного от его «хвосто-
вой» части будет равен /Q*=l,00.
Иными словами, представление смещающегося массива как
монолитного тела приводит к завышению его устойчивости. Мы тем
самым рассматриваем устойчивую верхнюю часть массива как
удерживающую массив при его смещении, что невозможно при от-
сутствии у него прочности на разрыв.
При анализе устойчивости массивов, расположенных на поло-
гопадающей поверхности смещения необходимо определить поло-
жение возможной вертикальной поверхности отрыва, отчленяющей
более неустойчивую часть массива от более устойчивой его части.
Для этого массив расчленяется вертикальными плоскостями на ус-
ловные отсеки (блоки), и расчет устойчивости ведется снизу вверх,
суммируя удерживающие и сдвигающие силы, как это показано на
рис. 12.8.
Сдвиг при крутопадающем в сторону склона напластовании.
При увеличении угла падения напластования или преобладающей
системы трещин процесс потери устойчивости откоса может разви-
ваться по двум схемам. Механизм его разрушения при наличии под-
секающей плоскости в значительной степени зависит от величины
сцепления между пластами которое в работе (Газиев, 1979) предла-
гается оценивать безразмерным параметром:
, (12-8)
уа
где с - величина сцепления между пластами, а - толщина пласта, у -
объёмный вес скального породы.
Разрушение, характеризующееся скольжением пластов породы
одного по другому, происходит при небольших значениях параметра
X, когда сцепление в трещинах напластования невелико и основным
275
фактором сопротивления сдвигу являются силы трения. Для слои-
стых структур характерно, как правило, наличие второй сопряжён-
ной системы трещин, разбивающей пласты на отдельные блоки. Ес-
ли сдвигающие усилия превышают силы трения, разрушение откоса
происходит за счёт взаимного проскальзывания блоков по трещинам
напластования и сползания по подсекающей трещине (рис. 12.9).
Рис. 12.9. Послойное смещение блочного откоса при малой величине
параметра х (Газиев,1979).
При больших значениях параметра х высокое сцепление пре-
пятствует взаимному смещению блоков, в результате чего разруше-
ние откоса происходит по схеме аналогичной схеме разрушения от-
коса, строение которого характеризуется пологопадающим напла-
стованием. По одной из сопряжённых трещин происходит отрыв
части скального массива и образовавшийся фрагмент, как единое
целое, смещается по подсекающей трещине (рис. 12.10). Учитывая
это обстоятельство, расчёт устойчивости откоса в этом случае про-
276
водится точно так же, как расчет устойчивости откоса, характери-
зующегося пологопадающим напластованием (уравнение 12.11).
Рис. 12.10. Послойное смещение блочного массива как единого целого
при высокой величине параметра % (Газиев, 1979 г.).
При небольших значениях параметра х расчёт усложняется,
поскольку проводится поэтапно (Газиев, 1979). Сначала рассматри-
вается в каждом слое условие равновесия нижнего блока, опирающе-
гося на две плоскости: на плоскость подсекающей трещины с углом
падения ур и плоскость напластования с углом падения р
(рис. 12.11а), после чего вычисляется дефицит устойчивости слоя.
Затем определяется устойчивость совокупности слоёв, начиная от
дневной поверхности откоса и до слоя, имеющего минимальную ус-
тойчивость.
Коэффициент запаса каждого слоя на сдвиг вычисляется из со-
отношения:
(12.9)
На основании (12.17) дефицит устойчивости каждого слоя оп-
ределится по формуле:
277
s, =g(a,-b.).
(12.10)
где А, - сдвигающие силы, В, - удерживающие силы.
Рис. 12.11. (Газиев, 1979).
а) Расчетная схема блока в слое и слоя в массиве: у -угол
падения откоса, \цр-угол падения плоскости подсекающей
трещины, 0 - угол падения плоскостей трещин
напластования; б) Диаграмма изменения дефицита
устойчивости по мере удаления слоев от дневной
поверхности
Значения А, и В, подсчитываются следующим образом:
Л, - sin у р + у sin 0(cos 0 - Xsin0) + f,,(cos0-Xsin0), (12.11)
Bt = pi (cos у p +^, sin0)-y(p! -p2)cos0x
x [(cos 0 - X sin 0) - 2?2< ] + —-— + 1 —- sin2 0
y6sin0 ya V 2
(12.12)
Параметр в (12.19) и (12.20) определяется выражением:
278
= /И,(5’пР_Н2СО5Р_с2)_Н2Л1СО8Р-0- (12.13)
В приведенных формулах:
0 = (р - vp) - разность между углом напластования р и углом
падения подсекающей откос трещины у р;
X = — - отношение размеров сторон скального блока: b - вдоль
b
напластования, а - нормально напластованию;
G - вес единичного скального блока;
i - порядковый номер слоя, начиная от поверхности откоса
вдоль подсекающей трещины;
mt - число блоков в слое над нижним блоком;
/?/ - число блоков в массиве, расположенном над рассматри-
ваемым слоем;
Ць С\, 1^2, с2 - параметры прочности на сдвиг по плоскостям
напластования (ц2, сг) и по плоскости подсекающей трещины (ць Ci);
с02 ” прочность на растяжение в массиве под углом 0 к плос-
кости трещины напластования.
Для определения устойчивости откоса необходимо подсчитать
интегральную сумму дефицитов устойчивости слоёв начиная с
поверхности откоса в глубь скального массива, по формуле:
к
$ = (12.14)
1
где St - дефицит устойчивости отдельного слоя (рис. 12.11а), к - но-
мер последнего слоя при подсчёте интегральной суммы дефицитов
устойчивости.
Устойчивость откоса обеспечивается, если S меньше или равно
нулю (5 < 0).
На рис. 12.116 показаны кривая изменения дефицита устойчи-
вости от слоя к слою и кривая суммы дефицитов устойчивости при
увеличении количества слоёв.
12.3. Сдвиг клиновидного блока. Потеря устойчивости откоса
в соответствие с этой схемой (рис. 12.56) происходит при пересече-
нии двух плоскостей ослабления таким образом, что образуется тет-
раэдр. Условием сдвига при этом является выход линии пересечения
плоскостей нарушения сплошности на поверхность откоса.
279
Для анализа сдвига клиновидного блока, рассмотренный выше
анализ сдвига блока по плоскости, может быть распространён на
случай сдвига по двум плоскостям одновременно. Принимается до-
пущение, что по обеим плоскостям скольжения отсутствует сцепле-
ние и, кроме того, они имеют один и тот же угол трения. Принимая
также, что направление сдвига параллельно линии пересечения двух
плоскостей скольжения, а действующие на блок силы параллельны
этой линии и перпендикулярны плоскостям сдвига, можно опреде-
лить коэффициент запаса блока на сдвиг. Используя схемы, приве-
дённые на рис. 12.12, можно определить сдвигающую и удержи-
вающую блок силы и определить коэффициент запаса К3 по форму-
ле:
где
к Ara+rb)^t
3 Gsinyp
(7 cos у „sin у
ra+rb =---^f—-
sin—5
2
(12.15)
(12.16)
Путём несложных преобразований (12.24) можно привести к
виду:
= siny /£<рг
sin—5
2
(12.17)
Используя (12.25), достаточно просто оценить влияние всех
силовых и геометрических факторов на величину коэффициента за-
паса при сдвиге клиновидного блока.
Формулу для определения коэффициента запаса можно запи-
сать также в виде:
K3=KWK„. (12.18)
В этом уравнении Кп1 - коэффициент запаса при сдвиге по
плоскости, Kw - чисто геометрический параметр, показывающий
влияние на коэффициент запаса углов у и 5. Угол у показывает на-
клон биссектрисы угла раскрытия клиновидного блока по отноше-
нию к горизонтальной плоскости, проходящей через линию пересе-
чения плоскостей сдвига. Угол 5 - характеризует величину раскры-
тия клиновидного блока, т.е. угол между плоскостями сдвига (рис.
280
12.12). На графике (рис. 12.13) показана зависимость коэффициента
запаса от изменения этих углов.
Линия пересечения
Поверхность откоса
Силы действующие на блок
Клиновидный блок
Вид вдоль
линии пересечения
Направление сдвига
Gcosyp
Gsinyp^ G
Разрез
Вид перпендикулярно
линии пересечения
Gcosigp
Изображение углов
на стереографической
проекции
Направление сдвига
Рис. 12.12. Статический анализ устойчивости
клиновидного блока только за счет сил трения
по плоскости сдвига (Hudson, Harrison, 1997)*
Серия кривых построена для случая, когда линия пересечения
плоскостей скольжения имеет угол наклона цр =45° и угол трения
по плоскостям скольжения уг=30°. Анализ графиков показывает,
например, что устойчивость узкого (5=10°), но ориентированного
вертикально клиновидного блока (у=90°) почти в два раза выше, чем
у такого же узкого, но имеющего угол наклона к горизонтали у=30°.
В то же время у широких блоков с углом раскрытия 5 в диапа-
зоне от 50° до 90° для тех же что и в предыдущем случае значений
углов у коэффициент запаса устойчивости блока отличается не бо-
лее, чем на 25%.
Рассмотренный случай хорошо иллюстрирует пользу приме-
нения простой модели при рассмотрении сложных проблем.
Стереографическая проекция рассматривается в параграфе 12.5.
281
Углы у
Рис. 12.13. Анализ устойчивости клиновидного блока,
показывающий зависимость коэффициента запаса от
изменения угла раскрытия 5 и его вертикальности у
(Hudson, Harrison, 1997)
12.4. Опрокидывание. Потеря устойчивости откоса путём оп-
рокидывания скальных блоков в сторону склона (рис. 12.5в), как
правило, встречается при круто падающем в глубь откоса напласто-
вании пород. В таких случаях процесс разрушения может развивать-
ся двумя путями.
По первому пути процесс разрушения откоса может развиться
в ситуации, при которой слоистые породы имеют сопряжённую суб-
вертикальную по отношению к направлению пластов систему тре-
щин, разбивающую пласты на блоки. При определённом соотноше-
нии сторон и наклоне откоса блоки могут терять устойчивость, по-
ворачиваясь, а затем опрокидываясь в сторону склона. В этом слу-
чае имеет место прямое опрокидывание блоков.
Второй путь развития процесса разрушения откоса, имеет ме-
сто тогда, когда напластование пород скального массива выходит на
поверхность склона. При этом главные нормальные сжимающие на-
пряжения параллельные поверхности склона инициируют взаимный
сдвиг и изгиб пластов, приводящий к их разрушению и образованию
отдельных блоков. В дальнейшем процесс потери откосом устойчи-
вости протекает точно так же, как и в первом случае. Разрушение
откоса по первому и второму пути схематически показаны на
рис. 12.14.
282
Рис. 12.14. Разрушение откоса в результате
опрокидывания блоков:
а) прямое опрокидывание; 6) опрокидывание с изгибом
Прямое опрокидывание. Рассматривая поведение откоса, раз-
рушение которого может происходить путём прямого опрокидыва-
ния блоков, следует учитывать, что подобная схема разрушения реа-
лизуется только при определённых условиях.
Рассмотрим блок на наклонной плоскости (рис. 12.15а).
В общем случае возможно четыре его состояния: устойчивое, а
также потеря устойчивости путём сдвига, путём опрокидывания или
путём одновременного сдвига и опрокидывания. Перечисленные со-
стояния обуславливаются следующими факторами: соотношением
сторон блока, углом наклона плоскости, на которой находится блок,
и углом трения по контакту между блоком и плоскостью скольже-
ния. Указанные состояния подробно проанализированы в работе
(Ноек, Bray, 1977) и результаты анализа представлены диаграммой
(рис. 12.156), на которой границы различных состояний наложены на
график, связывающий отношение сторон блока и угла трения вдоль
плоскости скольжения.
Из диаграммы видно, что сдвиг блока возможен в случае, ко-
гда угол наклона плоскости ур превысит угол трения <рт. Учитывая
это, на диаграмме проведена вертикальная линия, область слева от
которой соответствует устойчивому состоянию блока, а справа - не-
устойчивому.
Чтобы определить устойчивость блока при опрокидывании,
необходимо проанализировать направление линии действия силы от
собственного веса блока. Её прохождение через центр тяжести блока
и его нижнюю грань, при условии, что b / h = tgx^ р, соответствует со-
стоянию предельного равновесия.
283
5
3
2
4-
Устойчивый блок
фр<<^
b/h> tgyp
Только сдвиг
W><Pt
b/h > tgyp у
Сдвиг и опрокидывание
ФР>ч>г
b/h <tgyp
/Только опрокидывание
10 20 30 * 40 50 60 70 80 90
0
L
Угол наклона плоскости сдвига ур
Рис. 12.15. Анализ потери устойчивости блока сдвигом
и опрокидыванием (Hoek, Bray, 1977)
Таким образом, опрокидывания не случится, если Ы h> tgy р, и
опрокидывание произойдёт при Ы h < tgyp .
Из диаграммы также следует, что каждое из четырёх, упомя-
нутых выше состояний блока на наклонной плоскости, возможно
при следующих условиях:
1. \|/р <(рг и b/h>tg\yp - устойчивое состояние;
2. фр > фг и Ы h > tgyр - потеря устойчивости путём сдвига;
3. <(рг и Ыh <tgyр - потеря устойчивости путём опроки-
дывания;
4. ур > фг и b/h < tgyp - потеря устойчивости путём одновре-
менного сдвига и опрокидывания.
Несмотря на то, что в диаграмме рассмотрены идеализирован-
ные схемы поведения блока на наклонной плоскости, она позволяет
предварительно оперативно оценить возможность потери устойчи-
вости откоса путём прямого опрокидывания блоков.
Изгиб и опрокидывание. Механизм разрушения откоса путём
изгиба и опрокидывания в настоящее время изучен ещё недостаточ-
но полно, частично потому, что существует ограниченное число на-
турных наблюдений за этим видом потери устойчивости откосов,
частично, потому что мало уделялось внимания изучению теорети-
284
ческого аспекта развития этого процесса. Тем не менее, существует
ряд исследований, в которых сформирован общий подход к объясне-
нию подобного вида разрушения откосов.
Например, в работе (Joeberg, 1999) отмечается, что механизм по-
тери устойчивости откосов путём изгиба и опрокидывания включает в
себя следующие этапы (рис. 12.16): взаимный сдвиг слоев вдоль тре-
щин напластования, приводящий к значительному внецентренному
сжатию слоёв, как консольных балок; их изгиб на участке действия
сдвига, особенно заметный у поверхности откоса; разрушение консоль-
ных балок от действия изгибных растягивающих напряжений, вследст-
вие чего вдоль их основания на глубине затухания сдвига формируется
плоскость обрушения; опрокидывание, образовавшихся в результате
разрушения слоёв скальных блоков, в сторону откоса.
Упругие смещения
Сжатие и изгиб блоков
Развитие плоскости
разрушения слоев
вдоль поверхности
Рис. 12.16. Стадии развития разрушения откоса путем
сдвига и опрокидывания блоков (Joeberg, 1999)
Сдвиг и опрокидывание
блоков вдоль плоскости
разрушения
Развитие процесса сдвига
и опрокидывания блоков
от подошвы откоса
Подобный механизм разрушения позволяет для его исследова-
ния применить фт-теорию, использованную в предыдущей главе для
анализа устойчивости подземных выработок в слоистом скальном
массиве (Гудман, 1987).
285
Напомним, что напряжённое состояние любого откоса харак-
теризуется тем, что главные нормальные напряжения параллельны
его поверхности. Учитывая это, а также то, что при падении напла-
стования вглубь массива слои породы имеют кинематическую воз-
можность смещаться только в сторону поверхности откоса, их вза-
имное смещение произойдет, если угол между направлением дейст-
вия главных напряжений и направлением нормали к напластованию
превысит угол трения (рт по контакту между слоями.
На рис. 12.17 схематически показан слоистый откос, на кото-
рый нанесена нормаль к напластованию, имеющая наклон к поверх-
ности откоса под углом а, и проведённая к ней под углом (рг, ли-
ния. На основании (рг-теории относительный сдвиг пластов возмо-
жен в случае, если угол между нормалью к напластованию и, дейст-
вующими вдоль поверхности откоса, нормальными напряжениями а
превысит угол <рг, т.е. условие сдвига запишется в виде:
а>(рг. (12.19)
Из рисунка 12.17 видно, что а - угол между нормалью и по-
верхностью откоса, определяется по формуле:
а = у + р-90°, (12.20)
где у - угол заложения откоса, ар- угол падения слоёв.
На основании уравнения (12.28), подставив вместо значения
угла а значение угла <рг, условие взаимного сдвига слоёв можно
записать также в виде:
V > 90° + фг-р . (12.21)
Выражения (12.27) и (12.29) позволяют сформулировать усло-
вие устойчивости слоёв откоса на опрокидывание, что даёт возмож-
ность записать уравнение для определения коэффициента запаса как
отношение тангенса угла трения <рг к тангенсу угла между норма-
лью к слоям и поверхностью откоса а:
Приведенный метод анализа потери слоистыми откосами ус-
тойчивости путём изгиба и опрокидывания получил дальнейшее раз-
витие в работе (Lee, 1999).
286
Рис. 12.17. Применение "фт-теории" для анализа разрушения откоса
путем сдвига и опрокидывания блоков (Hudson, Harrison, 1997)
Рис. 12.18. Разрушение откоса путем изгиба слоев
и опрокидывания блоков (Lee, 1999):
а) углы: ф - падение плоскости откоса, 0 - падения
плоскостей трещин напластования; б) нижняя граница изгиба
слоев; в) длина участка изгиба Lc; г) (о - угол изгиба слоев
287
Рассмотрим откос с углом заложения у и углом падения слоёв
р (рис. 12.18а). Минимальные угол заложения откоса и угол падения
напластования, при которых возможно начало изгиба и опрокидыва-
ния слоёв, имеют значения \упр ир . При этом сдвиговые усилия ме-
жду слоями превышают силы трения вдоль трещин напластования.
Значения предельных углов уцр и р подсчитываются по
формулам:
W/P=90°+(pr-p + ^, (12.23)
Р - 90° + Фр - V /7Р + 2,2 >
(12.24)
где \цпр - угол заложения откоса, р - угол падения напластования,
ф - угол трения вдоль трещины напластования, £,] =/(ov,yp,c) и
^2 = /(°v,p,c) _ увеличение углов \\> ПР и р за счёт наличия сцепле-
ния между пластами (с) и действия вертикальной компоненты нор-
мального напряжения вдоль трещины напластования ().
Если угол падения пластов породы равен р , разрушение отко-
са опрокидыванием начнётся, когда <|/>V/7p- Допустим величина
угла 1|/ достигла своего предельного значения, в этом случае глуби-
на в массиве, в пределах которой возможны изгиб и опрокидывание,
будет ограничена линией, выходящей из нижней точки откоса и
имеющей угол падения 0 (рис. 12.186). Значение угла 0 предлагает-
ся подсчитывать, пользуясь выражением:
е = 90° +<рг-Р. (12.25)
Представим, как уже было сделано выше, слой в откосе в виде
консольной балки (рис. 12.18в). Длина балки, равная части слоя, при
увеличении которой могут начаться деформации изгиба, принимает-
ся предельной и определяется выражением:
где:
Lc =
/, . о 2/i /l о.
_L_(/gp+ ------L-L
h ht у y/jCosp
+ 'g2V/7p)
(12.26)
(12.27)
288
(12.28)
В (12.34), (12.35) и (12.36) h - толщина слоя, а, - прочность на
растяжение скальной породы, у - плотность скальной породы,
Е и Е(- модули деформации породы соответственно на сжатие и
растяжение.
Если длина слоя L, меньше предельной Д., деформации изгиба
начаться не могут.
Угол изгиба пласта, измеренный на поверхности откоса
(рис. 12.18г), является максимальным углом и подсчитывается по
формуле:
со =
у-л-4
ЗЕ, • /,
(12.29)
Рассмотренные выше схемы разрушения чрезвычайно полезны
при анализе устойчивости откосов, поскольку довольно часто встре-
чаются в природе (рис. 12.19а,б,в).
Рис. 12.19. Три основных механизма разрушения скальных
откосов (Hudson, Harrison, 1997):
а) сдвиг по плоскости; б) сдвиг клиновидных блоков;
в) опрокидывание блоков
И хотя в них не учитываются многие, влияющие на процесс
разрушения факторы, как-то: прочность и деформируемость скаль-
ных грунтов, шероховатость трещин, наличие в них заполнителя и
т.д., эти схемы наглядно демонстрируют основные закономерности,
определяющие тот или иной вид разрушения. Они наглядно показы-
289
вают насколько велико влияние структуры скального откоса, осо-
бенно трещиноватости, на его устойчивость.
Очень часто это влияние проявляется в разрушении откосов не
по одной из рассмотренных схем, а гораздо более сложным путём,
когда эти схемы реализуются одновременно или последовательно
(Goodman, Bray, 1977).
Следует отметить, что потеря устойчивости скальных откосов в
соответствие с приведёнными выше схемами происходит в случаях,
когда вычленяемые из массива системами трещин скальные отдельно-
сти имеют возможность перемещаться по плоскостям ослабления. Вме-
сте с тем, нередки ситуации, когда скальный откос характеризуется
беспорядочной хаотической трещиноватостью (рис. 12.20а,) или сложен
слабыми скальными грунтами (рис. 12.206).
Рис. 12.20. Разрушение массива:
а) характеризующегося беспорядочной трещиноватостью;
б) сложенного слабыми грунтами
В обоих случаях откос ведёт себя, как квазисплошной, и потеря
им устойчивости качественно очень похожа на потерю устойчивости
грунтовыми откосами, которая происходит по поверхностям близким
круглоцилиндрическим поверхностям скольжения (Ухов и др., 2002).
Однако, в каждом конкретном случае, вид поверхности скольже-
ния в значительной степени зависит от строения и прочностных харак-
теристик откоса. На рис. 12.21 представлены различные схемы потери
устойчивости откосов по криволинейным плоскостям скольжения в
зависимости от их структурных особенностей (Hudson, Harrison, 1997).
Анализ разрушения в соответствие с этими схемами и соответствую-
щие методы расчёта приведены в работе (Hoek, Bray, 1977).
12.5. Кинематический анализ разрушения откосов. При ис-
следовании статической работы откосов нередко встречаются ситуа-
290
ции, когда крутые откосы скальных выемок устойчивы, несмотря на
то, что в них имеются плоскости ослабления, характеризуемые зна-
чительными углами падения и невысокой сдвиговой прочностью.
Изотропный .грунт
Если массив в достаточной
степени изотропен, поверхность
сдвига близка к круглоцилиндрической
Анизотропный грунт
Трещина отрыва
Почти кругло-
цилиндрическая
поверхность сдвига
Массив сложен скально-
трещиноватой породой
или нескальным грунтом
Если массив имеет слоистую
структуру, поверхность сдвига
стремится развиваться вдоль
напластования
Массив сложен сланцами,
переслаивающимися
породами, нарушен
системной трещиноватостью
Поверхность
сдвига развивается
параллельно слоистости
Гранулированная структура
D этом случае поверхность
сдвига стремится быть
плоской и трещина отрыва
отсутствует
Поверхность сдвига
практически плоская
Массив сложен сильно разрушенными
скальными породами или сыпучими
грунтами
Неоднородный массив. / V Слабый грунт
Например наличие в массиве S' J
прочного подстилающего S Поверхность сдвига
грунта ограничивающего .и'т упирается в прочный
распространение поверхности 1рунт, укороченная
сдвига ------------р1 Прочный ГП кривая скольжения
скальный грунт
Рис. 12.21. Разрушение откосов по криволинейным
поверхностям в зависимости от структурных особенностей
скального массива (Hudson, Harrison, 1997)
291
Подобное явление объясняется тем, что потенциально опасные с
точки зрения сдвига блоки, нс имеют возможности перемещения по
плоскости скольжения из-за расположенных на их пути участков не-
нарушенного скального массива. Если, по каким-либо причинам, эти
участки разрушаются, откос немедленно теряет устойчивость. Ины-
ми словами, для одной ориентации поверхности откоса и поверхно-
стей скольжения, движение блоков возможно, а для другой нет. Учи-
тывая это, при проектировании откосов всегда нужно принимать во
внимание взаимную ориентацию плоскостей трещин, пересекающих
скальный массив, и стремится к тому, чтобы блоки, образованные
плоскостями нарушений сплошности и поверхностью откоса выем-
ки, были бы ограничены в перемещении.
Законы движения тел рассматривает раздел механики - кине-
матика, поэтому кинематический анализ широко используется при
исследовании устойчивости откосов. Изучать движение скальных
блоков удобно, применяя стереографическую проекцию. В пятой
главе уже было показано использование стереографической поверх-
ности для отображения местоположения плоскости трещины в про-
странстве с использованием нижней полусферы. Ниже рассматрива-
ется применение этого же способа для анализа возможного смеще-
ния скальных блоков. Следует отмстить, что в отличие от исполь-
зуемой ранее для построения диаграмм трещиноватости равнопло-
щадной проекции (сетка Шмидта), в данном случае применяется
равноугольная проекция (сетка Вульфа). Эта проекция характеризу-
ется тем, что все углы на поверхности сферы при их проекции на
плоскость не искажаются, а окружности на поверхности сферы и в
проекции сохраняют свою форму.
Рассмотрим, имеющую произвольный радиус, сферу (Газиев,
1979) и рассечём сё, проходящей через центр сферы плоскостью
CHEL (рис. 12.22). Обозначим точками А и F - верхний и нижний
полюсы сферы, a BCDE - экваториальное сечение. Разместим в
верхнем полюсе А наблюдателя, который в этом случае видит ниж-
нюю полусферу, отражённой на экваториальную плоскость. При
этом точка А спросктируется в точку О, точка I в точку К и точка Н в
точку J. Предположим, что полуплоскость СНЕ это плоскость тре-
щины, пересекающая нижнюю полусферу, тогда 01 - нормаль к
плоскости трещины, а полуплоскость CJE - сё проекция на эквато-
риальную плоскость. Дуга CJE в этом случае называется большим
кругом.
При построении стереографических проекций, как уже указы-
валось выше, пользуются равноугольной меридиональной сеткой,
292
показанной на рис. 12.23. Сетка, как правило, совмещается с эквато-
риальной плоскостью, на которой нанесены следы (проекции) плос-
костей, проходящих через центр полусферы и пересекающих её че-
рез каждые 2° (меридианы), а также проекции окружностей, прове-
дённых на поверхности полусферы вокруг полюсов, также через 2°
(широты).
Рис. 12.22. Принцип построения стереографической
проекции сферы на плоскость (Газиев, 1979)
Рис. 12.23. Диаграмма стереографической проекции сферы
на плоскость
293
Равноугольная стереографическая проекция позволяет быстро
решать самые разнообразные задачи, например, нахождение линий
пересечения породных пластов и плоскостей нарушений сплошно-
сти, определение углов и азимутов падения по имеющимся следам
трещин и т.д.
Обычно, при использовании стереографической проекции,
взаимное положение в пространстве поверхностей скальных откосов
и плоскостей ослабления в массиве описывается с помощью трёх
основных элементов: вектора падения плоскости, вектора нормали к
плоскости и вектора линии пересечения двух плоскостей (рис.
12.24).
Рис. 12.24. Изображение плоскостей на стереографической
проекции:
а) одна плоскость; б) две плоскости.
1 - вектор падения; 2 -линия простирания; 3 - вектор
нормали (полюс); 4 - вектор пересечения; \ур-угол между
направлением вектора падения и горизонталью
Вектор падения (D ), изображается на проекции полусферы в
виде точки и представляет собой линию, параллельную направлению
падения - наиболее крутопадающей линии, проведённой в плоскости
ослабления, угол наклона которой к горизонтали является углом па-
дения плоскости у р . Вектор нормали (7V ), перпендикулярен плос-
кости ослабления и изображается на проекции полусферы точкой
(полюсом). Вектор линии пересечения двух плоскостей i и j (1у )так-
же определяется на проекции полусферы точкой пересечения боль-
ших кругов, отображающих эти плоскости.
294
После построения указанных элементов на проекции полусфе-
ры для плоскостей, определяющих устойчивость исследуемого отко-
са, можно изучать кинематику его возможного разрушения.
Сдвиг блока по плоскости. Блок, имеющий возможность сдвига
по одной плоскости, будет перемещаться параллельно вектору падения
(£>). При угле заложения откоса равном у (рис. 12.25а) сдвиг может
произойти, если вектор падения плоскости скольжения направлен в
сторону выемки, а угол её падения будет меньше угла \|/.
Рис. 12.25. Анализ сдвига по плоскости с помощью
стереографической проекции (Гудман, 1987):
а) сдвиг при б) для Dt сдвиг возможен, для D? сдвиг
невозможен, 1 - простирание откоса; в) 1 - простирание
поверхности откоса выемки, D] - вектор падения
поверхности откоса; II, III, IV-простирание поверхности
трещин
На стереографической проекции (рис. 12.256) показаны при-
меры устойчивого и неустойчивого откосов. Цифрой 1 обозначен
большой круг, отображающий плоскость поверхности выемки (круг
простирания откоса). Вдоль всех плоскостей скольжения, вектор па-
дения которых находится в заштрихованной области, сдвиг возмо-
жен, в остальных случаях откос устойчив.
На рис. 12.25в приведены случаи различной ориентации отко-
са одной и той же выемки по отношению к плоскостям скольжения,
большие круги которых обозначены римскими цифрами I,II,III. Из
рисунка видно, что откосы, поверхности которых имеют различные
направления падения (азимуты падения) по сравнению с направле-
нием падения плоскостей нарушения сплошности (I,II,III), обладают
различной устойчивостью. Исходя из этого, для произвольно ориен-
295
тированной по отношению к выемке и вызывающей опасения плос-
кости трещины, всегда можно определить предельное значение угла
заложения откоса. Кинематический анализ разрушения откоса пока-
зывает, что в подобной ситуации его устойчивость обеспечена (Гуд-
ман, 1987) приблизительно для половины из множества, имеющих
различные азимуты падения, выемок. Например, выемки, ориенти-
рованные нормально направлению падения плоскости трещины, бу-
дут устойчивы даже в случае очень крутых откосов.
Сдвиг клиновидного блока. Рассмотрим сдвиг клина вдоль линии
пересечения двух плоскостей. Определение максимального, гаранти-
рующего устойчивость откоса, угла заложения при заданном азимуте
падения его поверхности производится точно так же, как и в случае
плоского сдвига. Однако, для анализа устойчивости в этом случае ис-
пользуется элемент (1) - вектор пересечения двух плоскостей.
Проанализируем возможность сдвига клиновидных блоков
(Гудман, 1987), образованных поверхностью откоса выемки, плоско-
стями 1 и 3, а также плоскостями 1 и 2 (рис. 12.26).
Рис. 12.26. Анализ сдвига клиновидного блока с помощью
стереографической проекции (Гудман, 1987):
О - простирание поверхности откоса выемки;
1,2,3 - простирание поверхности трещин
На рисунке простирание откоса показано большим кругом,
обозначенным цифрой 0, а угол его заложения равен у. Сдвиг кли-
новидных боков возможен в том случае, если вектора (/12) или (/13)
направлены в сторону выемки, а углы их падения меньше угла зало-
жения откоса. Принимая это во внимание, можно отметить следую-
296
щсс. Поскольку большой круг, отображающий плоскость поверхно-
сти откоса, проходит через точку /в, т.с. угол заложения откоса ра-
вен углу падения вектора (/в), возможность сдвига клина, образо-
ванного плоскостями 1 и 3 отсутствует. С другой стороны, несмотря
на то, что угол падения вектора (/в) намного меньше угла заложе-
ния откоса, сдвиг клина, образованного плоскостями 1 и 2 также ма-
ловероятен, т.к. величина угла падения вектора (/в) очень незначи-
тельна.
Используя стереографическую проекцию, можно с помощью
ерт-теории исследовать влияние трения вдоль плоскости любой из
трещин на устойчивость клиновидного блока. В соответствие с упо-
мянутой теорией блок остаётся в покое на плоской поверхности до
тех пор, пока равнодействующая всех, приложенных к блоку сил,
отклоняется от нормали к плоскости на угол, меньший <рт
(рис. 12.27а). Если блок имеет возможность перемещаться на плос-
кости в любом направлении, то огибающая всех предельных поло-
жений равнодействующей изображается в виде поверхности конуса
с углом при вершине 2<рт, описанного около нормали к плоскости
(рис. 12.276). Изображение этого конуса, называемого конусом тре-
ния, на стереографической проекции представляется в виде малого
круга трения радиусом фт.
Построение малого круга трения осуществляется следующим
образом. На равноугольной сетке стереографической проекции от-
мечаются две точки, отстоящие от заданной на один и тот же угол
<рт, и через них проводится окружность (рис. 12.27в). Расположение
равнодействующей всех, приложенных к блоку сил, в пределах этой
окружности (малого круга) обозначает, что блок устойчив на рас-
сматриваемой плоскости.
Поясним сказанное на следующем примере (Газиев, 1979).
Рассмотрим скальный клиновидный блок, выделенный из массива
поверхностью откоса и тремя плоскостями трещин, имеющими раз-
личные углы и азимуты падения. Проведем, проходящие через центр
сферы, нормали к плоскостям трещин. Проекции их точек пересече-
ния с поверхностью сферы обозначим римскими цифрами I, II, III
(рис. 12.28а). Проведем через каждую пару из этих точек и центр
сферы три плоскости. Линии пересечения этих плоскостей с поверх-
ностью сферы на стереографической проекции образуют треуголь-
ную зону. Характерная особенность этой зоны заключается в том,
что, если равнодействующая всех действующих на скальный блок
сил, проведённая через центр сферы, находится внутри зоны, то ус-
297
тойчивость блока обеспечена. Это, так называемая, зона «абсолют-
ной устойчивости».
Рис. 12.27. (Гудман, 1987):
а) условие предельного равновесия; б) конус трения; в) круг
трения (1); откос устойчив, если R лежит внутри круга
Однако, и нахождение равнодействующей вне этой зоны ещё
не означает потери блоком устойчивости, если равнодействующая
находится внутри конуса трения. На рис. 12.286 показаны малые
круги, построенные для различных значений угла трения. Нахожде-
ние равнодействующей всех действующих на блок сил в пределах
той или иной окружности определяет требуемое для обеспечения
устойчивости блока значение угла трения.
Если с помощью сетки стереографической проекции провести
линии, отстоящие от любой граничной линии зоны устойчивости,
например, I-II, на углы, равные различным углам трения, то можно
построить (рис. 12.29а) возможные зоны устойчивости, соответст-
вующие этим углам трения («обобщённые круги трения»).
Предположим теперь, что равнодействующая находится между
двумя нормалями к плоскостям трещин. Это означает, что блок име-
ет возможность смещаться по обеим плоскостям в направлении па-
дения линии их пересечения.
298
Рис. 12.28. (Газиев, 1979):
а) построение зоны "абсолютнойустойчивости";
б) определение значения угла трения необходимого для
обеспечения устойчивости блока
Если же точка вектора равнодействующей на стереографиче-
ской проекции совпадёт с границей зоны «абсолютной устойчиво-
сти», например, той же линии I-П, это говорит о том, что равнодей-
ствующая перпендикулярна линии пересечения плоскостей I и II и
лежит в плоскости, проходящей через нормали к плоскостям I и II
(рис. 12.296).
Рис. 12.29. (Газиев, 1979):
а) построение "обобщенных кругов трения"; б) анализ
устойчивости блока с использованием зоны "абсолютной
устойчивости"
299
Стереографическая проекция позволяет также достаточно про-
сто учесть силы сцепления, действующие по плоскостям потенци-
ального смещения клиновидного скального блока. При этом вектор
сил сцепления, направление действия которого принимается вдоль
линии пресечения плоскостей трещин, складывается с равнодейст-
вующей всех, действующих на блок, сил. В результате сложения
точка проекции новой равнодействующей сместится в направлении
линии пересечения плоскостей скольжения и ближе к зоне «абсо-
лютной устойчивости».
Расположение точки проекции равнодействующей вне зоны
обобщённого круга трения свидетельствует о неустойчивом состоя-
нии скального блока, что говорит о необходимости проведения ин-
женерных мероприятий, повышающих его устойчивость.
Изгиб и опрокидывание. При потере откосом устойчивости
вследствие изгиба слоёв и опрокидывания образовавшихся блоков
деформациям изгиба предшествуют сдвиговые деформации, возни-
кающие в результате взаимного смещения слоёв породы. Выше было
показано, что сдвиг слоёв и последующее их опрокидывание реали-
зуются при выполнении условия > 90° + <рг -р , что схематически
показано на рис. 12.30а.
Для отображения условия разрушения откоса при опрокиды-
вании на стереографической проекции необходимо, чтобы точка
проекции вектора нормали к напластованию (7V) располагалась по
отношению к линии проекции поверхности откоса (большому кругу)
на угол больший, чем <рт (рис. 12.306). Кроме того, как показывают
наблюдения (Гудман, 1987), для того, чтобы произошло опрокиды-
вание, необходимо ещё одно условие: простирания поверхности от-
коса и плоскостей напластования не должны отличаться более, чем
на 30°. На стереографической поверхности в этом случае нормаль к
напластованию (полюс) располагается в заштрихованной области,
ограниченной большим кругом, имеющим то же направление паде-
ния, что и поверхность откоса, но на <рт градусов ниже, а также дву-
мя линиями, проведёнными на расстоянии 30° от точки проекции
вектора нормали (N ) (рис. 12.306).
Простота и наглядность, с которыми кинематический анализ,
используя стереографическую проекцию, позволяет решать трёх-
мерные задачи, дают возможность использовать его при исследова-
нии различных проблем, связанных с устойчивостью откосов, что
способствует широкому применению этого метода в инженерной
практике.
300
Рис. 12.30. Кинематический анализ опрокидывания
(нижняя полусфера) (Гудман, 1987):
а) опрокидывание возможно при (90-р)+ (рт<\|/;
б) изображение в стереографической проекции:
1 - простирание поверхности откоса, 2 - простирание
поверхности напластования, N - расположен в
заштрихованной зоне
12.6. Вероятностные методы расчёта устойчивости
скальных откосов. В рассмотренных выше методах расчёта разру-
шения откосов используются заранее точно определенные исходные
данные, в результате чего рассчитываются однозначно определён-
ные критерии устойчивости. Однако, к точности подобных расчётов
(называемых детерминистическими) необходимо относиться с осто-
рожностью, поскольку, как уже указывалось, поведение скальных
откосов гораздо сложнее и многообразнее, чем в используемых для
расчёта упрощённых схемах. Кроме того, надо учитывать, что коли-
чество полевых опытов по определению прочностных характеристик
трещин на сдвиг, как правило, невелико и их результаты характери-
зуются значительным разбросом. К этому можно добавить, что при
определении ориентации трещин их углы и азимуты падения рас-
сматриваются, как случайные величины, что также нс может нс вли-
ять на точность детерминистических расчётов. Именно поэтому всё
больше внимания уделяется разработке методов вероятностной
оценки устойчивости скальных откосов при заданной надёжности.
Ниже в качестве примера рассмотрим основные положения ве-
роятностного метода расчёта устойчивости откосов, предложенного
в работе (Газиев, 1979).
Результаты многочисленных экспериментальных исследова-
ний показывают, что углы и азимуты падения трещин в скальных
массивах являются случайными величинами, распределение которых
подчиняется нормальному закону. То же самое можно сказать и о
301
распределении сдвиговых прочностных характеристик скальных
грунтов.
Рассмотрим случай (Газиев, 1979), в котором число возмож-
ных плоскостей скольжения, учитываемых в расчёте, принято рав-
ным п. Каждая из плоскостей скольжения характеризуется тремя
случайными величинами: углом падения и двумя прочностными ха-
рактеристиками сдвига: \|/р, <рт и с, т.е. общее число случайных пара-
метров равно Зп.
Примем в качестве критерия устойчивости скального откоса
дефицит устойчивости, записанный в виде:
S=A-B. (12.30)
Как А, так и В, в общем случае могут рассматриваться функ-
циями всех случайных аргументов:
A=flxj....х„;х„+1......х2п; х2п+1,.х3п), (12.31)
B=(p(xi..... х„; х„+1,.х2„; х2п+1.......х3„), (12.32)
где
Xf=<pTb— ,Х„=<Рг„,
х„+/=С/,...,х2„=С„, (12.33)
Х2л+/~ Pb •>Х3„—Р„.
Так как величина дефицита устойчивости S является линейной
функцией величин А и В, то параметры, характеризующие закон её
распределения, определяется следующими выражениями:
Л/[*Я= =М\А\-М[В\ (12.34)
Р[5]=Р[Л]+Р[^]-2/?[Л5], (12.35)
где М[А] и - математические ожидания величин А и В. D[A] и
D[B] - их дисперсии, - корреляционный момент величин А и В.
При определении численных значений А и В используется ме-
тод линеаризации функций случайных аргументов, заключающийся
в том, что функции А и В раскладываются в ряд Тейлора при этом
членами выше первого порядка при разложении пренебрегают. Рас-
чёты показывают, что использования подобного приёма при реше-
нии практических задач вносит погрешности, не превышающие не-
скольких процентов.
302
Поскольку вес параметры, используемые для определения де-
фицита устойчивости откоса S (углы трения <рт, сцепление с, а также
углы падения трещин р) являются случайными величинами, распре-
делёнными по нормальному закону, значения функции S, как это
следует из теории вероятности, имеют точно такой же закон распре-
деления. Следовательно, функция распределения значений S может
быть принята в виде:
Г(5) = Ф(х)[57М[5]\ (12.36)
I -/ОД J
где Ф(х) - функция Гаусса-Лапласа:
' ‘2
Ф(л:) = -^= Ге 2 dt. (12.37)
V2n J
-ОС
В выражении (12.37) t определится из выражения:
(12.38)
Тод
Поскольку нам необходимо определить значение дефицита ус-
тойчивости 5 при заданной величине доверительной вероятности Р,
перепишем выражение (12.44) в виде:
57М[5] = у(Р), (12.39)
Тод
где у(Р) - функция, обратная функции Гаусса-Лапласа, Р- величина
доверительной вероятности.
Откуда выражение для определения дефицита устойчивости,
при заданной его доверительной вероятности, окончательно запи-
шется в виде:
Sp=M[S] + ^S~]^(P). (12.40)
Существуют и другие методы расчёта, позволяющие оценить
вероятность устойчивости откосов. Принимая во внимание, что в
настоящее время уделяется всё большее внимание расчётам надёж-
ности, позволяющим оценить возможные риски, связанные с разру-
шением сооружений и их оснований, подобные методы нуждаются в
дальнейшем развитии и совершенствовании.
303
Вопросы к 12-ой главе
1. Сколько основных схем потери устойчивости откосами рассматривается
при исследовании их разрушения.
2. Сформулируйте основные принципы расчёта устойчивости откосов на
сдвиг.
3. Рассмотрите простейшую схему разрушения откоса по схеме «сдвиг по
плоскости».
4. Расчёт откоса на сдвиг методом определения дефицита устойчивости.
5. Расчёт устойчивости откоса при крутопадающем в сторону склона напла-
стовании.
6. Расчёт устойчивости откоса по схеме сдвига клиновидного блока.
7. Расчёт устойчивости откоса по схеме опрокидывания блоков.
8. Стереографическая проекция при кинематическом анализе устойчивости
откосов. Построение «большого круга».
9. Кинематический анализ устойчивости откоса по схеме «сдвиг блока по
плоскости».
10. Кинематический анализ устойчивости откоса по схеме «сдвиг клино-
видного блока». Построение «малого круга трения».
11. Понятие зоны «абсолютной устойчивости» и её построение.
12. Кинематический анализ устойчивости откоса но схеме «изгиб и опроки-
дывание».
13. Основные положения вероятностного расчёта устойчивости откосов.
304
ГЛАВА 13
Механика скальных грунтов при
проектировании оснований сооружений
13.1. Использование скальных грунтов в качестве основа-
ний. Скальные грунты, благодаря наличию жёстких связей между
зернами минералов, обладают гораздо большей прочностью и жёст-
костью по сравнению с нескальными грунтами. Как правило, они
являются очень хорошими и надёжными основаниями для большин-
ства инженерных сооружений. Вместе с тем при строительстве очень
высоких зданий, башен, опор мостов, плотин и т.п., передаваемые на
основание вертикальные и, вызываемые ветром или сейсмическими
воздействиями, горизонтальные нагрузки, существенно возрастают.
Учитывая, что в скальном массиве всегда имеются тс или иные де-
фекты структуры, подобные нагрузки могут привести к недопусти-
мым деформациям основания, а в слабых скальных грунтах и грун-
тах средней прочности вызвать напряжения, превышающие его не-
сущую способность. Таким образом, при проектировании оснований
подобных сооружений необходимо очень внимательно изучать ин-
женерно-геологические условия в районе строительной площадки и
детально оценивать свойства скальных пород основания. Многооб-
разие вариантов залегания скальных пород в массиве, а также разли-
чия их прочностных и деформационных характеристиках в значи-
тельной степени определяют подходы к проектированию оснований.
При этом следует учитывать, что очень часто скальные породы рас-
полагаются на значительной глубине, отделяемые от поверхности
слоем или слоями нескальных грунтов.
В работе (Гудман, 1987) приведены некоторые, встречающиеся
в инженерной практике примеры залегания скальных грунтов в по-
родном массиве и их структурных дефектов.
На рис. 13.1а показан идеальный случай, когда коренная поро-
да, покрытая слоем нескального грунта, характеризуется достаточ-
ной прочностью и имеет гладкую, чётко выделенную горизонталь-
ную поверхность, удобную для сооружения на ней фундамента.
Противоположный случай имеет место на рис. 13.16, где в вы-
ветрелом скальном грунте поверхность коренных пород не может
быть чётко определена. При этом механические характеристики
грунта имеют тенденцию к существенному изменению во всех на-
правлениях, что затрудняет выбор допустимой нагрузки на основа-
ние, а, следовательно, и отметки подошвы фундамента.
305
б)
в)
0
Рис. 13.1. Примеры залегания коренных пород
(Гудман, 1987):
а) классический случай глинистых отложений на коренных
породах; б) разуплотненные граниты; в) карстовый
известняк; г) выветрелая скальная порода с остатком грунта
над песчаником и сланцем; д) грунт над разломом в осадочных
скальных породах; е) наносной грунт над трещиноватой
скальной породой
е)
Подобные проблемы возникают также при наличии сильно
трещиноватого скального грунта (рис. 13.1е), допустимые нагрузки
на который значительно ниже нагрузок, выдерживаемых ненару-
шенной скальной породой. Кроме того, вследствие смыкания стенок
трещин и взаимного их проскальзывания породный массив может
иметь значительные деформации, что существенно осложняет про-
ектирование фундаментов.
Эта задача ещё больше усложняется, когда скальные породы
представлены карстовыми известняками (рис. 13.1 в), имеющими яв-
но невыраженную границу коренных пород, ослабленных многочис-
ленными кавернами и включениями в виде глинистых прослоек. По-
стоянно меняющаяся мощность грунтовых отложений, а также из-
менение уровня грунтовых вод, при их наличии, - всё это предъяв-
ляет особые требования к назначению допустимых нагрузок на ос-
нование и выбору отметки подошвы фундамента.
Свои особенности имеют слоистые основания, например,
скальный грунт с периодически изменяющимися механическими
306
характеристиками. На рис. 13.1г показан скальный массив сложен-
ный переслаивающимися твердыми песчаниками и мягкими аргил-
литами. При проектировании фундаментов на подобных основаниях
следует обращать особое внимание на определение деформационных
свойств по различным направлениям, а также на установление вели-
чины допустимой нагрузки, поскольку даже более прочные слои
песчаника, не обладая достаточной изгибной жёсткостью, ограничи-
вают величины предельных осадок.
В горных районах, а также в районах, характеризуемых сейс-
мической активностью, очень часто в скальных массивах встречают-
ся нарушения в виде разломов (рис. 13.1д). Обычно, строители ста-
раются избегать таких районов. Однако, при строительстве высоких
плотин, в силу различных условий (инженерно-геологических, топо-
графических, экономических и т.д.) перенос створа плотин нежела-
телен, а порой даже невозможен. Как правило, в окрестностях раз-
лома происходит существенное изменение напряжённого состояния
основания, имеет место разрыв поля деформаций в местах выхода
разлома на поверхность коренных пород, вследствие чего осадки
основания с одной стороны разлома могут существенно отличаться
от осадок с другой его стороны. Это, в свою очередь, может привес-
ти к значительному изменению фильтрационного режима и т.д. В
результате, назначение величин допустимых нагрузок на скальное
основание и его предельных деформаций в районе разлома, может
потребовать проведения дополнительных исследований, а часто и
весьма дорогостоящих мероприятий по повышению прочности и ус-
тойчивости породного массива.
При проектировании скального основания необходимо также
учитывать физические и химические свойства слагающих его скаль-
ных грунтов. Так минерализированные скальные грунты, содержа-
щие сульфиды, например, породы с пирротитами, способны при
окислении образовывать, разрушающую бетон, серную кислоту. Ес-
ли в скальном массиве содержатся сильно растворимые скальные
породы, такие, как гипс и соль, то требуется особое внимание при
использовании его в качестве основания водоподпорных и водопро-
водных сооружений. Те же сооружения с осторожностью следует
располагать также на основаниях, способных к набуханию, напри-
мер, содержащих монтмориллонитовые глинистые сланцы.
Рассмотренные выше примеры убедительно показывают, что
структурные особенности скальных массивов, механические харак-
теристики ненарушенных скальных грунтов, вид и характер трещи-
новатости, смещения, выделенных трещинами блоков, наличие грун-
307
грунтовых вод являются теми факторами, которые в значительной
мере определяют напряжённо-деформированное состояние, а, следо-
вательно, предельные осадки и несущую способность скальных ос-
нований. Учитывая это, при проектировании скальных оснований
необходимо выполнять расчёты по двум группам предельных со-
стояний. Это в свою очередь требует знания напряжений и деформа-
ций в основании, как природных, так и возникающих при его взаи-
модействии с сооружением, а также критериев, определяющих пре-
дельные состояния скальных массивов.
13.2. Напряжения и перемещения в скальных основаниях от
внешних нагрузок, В случае, если скальный массив можно рассмат-
ривать как квазисплошную квазиупругую среду, то напряжения и
перемещения под фундаментом рассчитываются по формулам тео-
рии упругости.
Рассмотрим задачу, известную как задача Буссинеска
(Boussinesq, 1883), о действии сосредоточенной силы Р, приложен-
ной к упругому, однородному, изотропному полупространству в ус-
ловиях плоской деформации (рис. 13.2а), что позволяет использовать
решение о равномерно распределённой нагрузке, интенсивностью Р,
приложенной нормально плоскости чертежа (Hudson, Harrison,
1997). В этом случае решение сводится к определению сложного на-
пряжённого состояния в каждой точке полуплоскости М, заданной
координатами г и 0 от действия силы Р. Главное напряжение сгг, дей-
ствующее вдоль радиуса г называется радиальным и определяется по
формуле:
При этом значения главного нормального тангенциального на-
пряжения, действующего перпендикулярно радиусу ае, а также каса-
тельного напряжения т,о равны нулю (<Эе=0, Ъо=О). Изолинии глав-
ных нормальных напряжений, т.с. геометрическое место точек с
равными величинами аг имеют вид окружности, касательной к точке
р
приложения силы Р с центром на глубине -----. Семейство подоб-
лаг
ных окружностей для различных аг, называемое «луковицей напря-
жений», даёт подробное представление о влиянии силы Р на распре-
деление напряжений в полуплоскости.
308
Решение аналогичной задачи, но для горизонтально прило-
женной силы Q, было предложено в работе (Cerruti, 1888). В этом
случае формула для определения главных нормальных напряжений
имеет вид:
2(2 sin 0
7СГ
(13.2)
Как и в предыдущем случае, значения главных нормальных
тангенциальных напряжений и касательных напряжений равны нулю
(<5е=0, Тнэ=0), а изолинии главных радиальных напряжений <зг изо-
бражаются двумя окружностями касательными друг к другу в точке
приложения силы Q с центрами, отстоящими от этой точки вправо и
влево на расстоянии (рис. 13.26).
Рис. 13.2. Изолинии нормальных главных напряжений
в полуплоскости при ее загружении:
а) вертикальной силой (задача Бусинеска);
6) горизонтальной силой (задача Черутти)
В работе (Гудман, 1987) приведена формула, полученная с ис-
пользованием приведенных выше выражений и принципа суперпо-
зиции, для определения напряжений, вызываемых в полуплоскости
силой R - равнодействующей сил Р и Q (рис. 13.3):
Для значений угла 0 (-7i/2<#<7i/2) косинус угла 0 положителен
и, следовательно, главные нормальные радиальные напряжения сгг -
сжимающие, в то время, как для значений угла 0 вне этих пределов,
cos0 - отрицателен и напряжения <зг - растягивающие. Круги напря-
309
жений, в этом случае, расположены симметрично относительно ли-
нии действия равнодействующей силы R, и можно легко установить,
что для крайних случаев (Р=0 или Q=0) выражение (13.3) трансфор-
мируется в выражение (13.1) или (13.2).
Рис. 13.3. Изолинии нормальных главных напряжений
в полуплоскости при ее загружении наклонной силой
Приведенные выше формулы позволяют проанализировать на-
пряжённое состояние полуплоскости при приложении к сё границе
наклонной силы. В качестве примера на рисунке 13.3 показаны
сформировавшиеся в плоскости области растяжения и сжатия, раз-
делённые пунктирной линией, касательной к кругам напряжений.
Если скальное основание имеет слоистую структуру, то оно
становится анизотропным и его напряжённо-деформированное со-
стояние может трансформироваться по сравнению с изотропным
различным образом, в зависимости от механических и структурных
характеристик, присущих слоистому основанию.
Например, если слоистое основание состоит из чередующихся
слоёв различной жёсткости, имеющих между собой сцепление (Бо-
биньский, 1961), то его можно для условий плоской деформации
рассматривать как ортотропную плоскость и бигармоническое урав-
нение, характерное для изотропной среды, в этом случае преобразу-
ется к виду:
310
-fZr + — -™lv2F = 0,
дх~ Е2 oz~ J
(13.4)
где Ei - наибольший модуль упругости основания вдоль слоев, ъЕ2-
наимсныиий модуль упругости основания нормально слоистости.
Е
Обозначив —1- = к2, (13.4) можно записать в форме:
Ei
2Е = 0.
(13.5)
Приняв z{ =kz, получим в окончательном виде:
а2
дх2
+ -^У^2Г = 0
dzi“J
(13.6)
Преобразование бигармонического уравнения к такому виду
соответствует растяжению ортотропной области в К раз в направле-
нии оси Z, параллельной действию силы Р, что аналогично концен-
трации напряжений в указанном направлении (рис. 13.4а).
Е 1
Если обозначить — = — и проделать аналогичные операции,
Е2 к~
то получим, что в направлении оси Z (перпендикулярно слоистости)
произойдёт рассеивание напряжений (рис. 13.46), причём, как в пер-
вом, так и во втором случае подобное преобразование распределения
напряжений проявляется наиболее сильно при одинаковом процент-
ном содержании твёрдых и мягких слоёв в скальном массиве.
Иная картина распределения напряжений имеет место, если
слоистость образована системой параллельных трещин, рассекаю-
щих массив на слои, имеющие одинаковые механические свойства.
В этом случае появляется возможность взаимного проскальзывания
слоёв и раскрытия трещин. Использование «<рт-теории» позволило
предположить (Гудман, 1987), что в этом случае изолинии напряже-
ний принимают вытянутую форму, находясь полностью в области,
где возможность сдвига отсутствует (рис. 13.5).
Качественная картина распределения нормальных напряжений
в слоистой среде, представленная на рис. 13.5, получила подтвержде-
ние в исследованиях (Bray, 1987), в которых слоистая трещиноватая
структура моделировалась трансверсально-изотропной средой. При
этом в расчёте учитывались касательная и нормальная жёсткости
311
трещин Ks и Кп, а также среднее расстояние между трещинами 5
(уравнения 8.3).
Рис. 13.4. Напряженное состояние анизотропной
слоистой полуплоскости:
а) при падении слоев нормально действию силы;
б) вдоль действия силы
Приложенная к поверхности основания вертикальная сила Р задава-
лась в виде компонент X и У, параллельных и перпендикулярных
направлению системы трещин (рис. 13.6). Напряжения подсчитыва-
лись по следующим формулам:
h
%cosp + ygsinp
(cos2 р - g sin2 р)" + h2 sin2 p cos2 p
(13.7)
где r - расстояние от точки приложения силы Р до точки, в которой
определяется напряжение; р = 0 - а, где 0 - угол между линией дей-
ствия силы (Р) и радиусом (г) к точке, в которой подсчитывается на-
пряжение; а - угол между направлением силы (Р) и направлением
напластования; g и h - безразмерные величины, описывающие свой-
ства трансверсально-изотропной среды, эквивалентной трещинова-
тому скальному массиву:
g = J1+----ч----,
V (l-v2)^,S
312
h =
E Г 2(1 + v)
гИ e
Рис. 13.5. Вытягивание изолиний нормальных главных
напряжений вследствие ограниченной прочности на сдвиг
по трещинам:
1 - изолинии в изотропном теле; 2 - изолинии в
трещиноватом теле; 3 и 4-линии определяющие устойчивую
по "^-теории" область массива против сдвига
Изолинии нормальных радиальных напряжений в трансвер-
сально-изотропной среде с плоскостью анизотропии, имеющей раз-
личные углы наклона а к линии действия силы Р, показаны на
рис. 13.6.
Как видно из (13.7), форма изолиний зависит от значений уп-
ругих констант среды, включая значения нормальной и касательной
жесткости трещин и ширину их раскрытия. Полученные результаты
сравнивались с результатами экспериментальных исследований (Ga-
ziev, Erlikhman, 1971) и это сравнение показало их хорошую качест-
венную сходимость (рис. 13.7).
313
р
а=30°
Рис. 13.6. Изолинии нормальных главных напряжений в
трансверсально-изотропном пространстве, рассчитанные
Брэем (Гудман, 1987)
Особо следует отметить, что форма изолиний в случае, когда
слои имеют возможность взаимного перемещения, нс только отлича-
ется от формы изолиний в слоистом ортотропном массиве, но и име-
ет искажения в случае наклонной слоистости, которые характеризу-
ются концентрацией напряжений, как вдоль слоистости, так и пер-
пендикулярно к ней.
Выражение (13.1 и 13.2) получены с использованием полярных
координат. Однако, с практической точки зрения при подсчёте на-
пряжений от нагрузок, распределённых по площадям, удобнее иметь
выражения для подсчёта напряжений в прямоугольных координатах.
314
Рис. 13.7. Изолинии нормальных главных напряжений,
построенные по результатам модельных исследований
(Gaziev, Erlikhman, 1971)
В работе (Poulos, Davis, 1974) приведены в табличной форме
(таблица 13.1) необходимые для этого формулы, выведенные на ос-
нове решения задач Бусинеска и Черутти для условий трёхмерной
задачи.
315
Таблица 13.1
Решение задач Бусинеска и
в
системе координат
х.у.г
Z Координаты
v = коэффициент Пуассона
G = модуль Сдвига
G = E/2(1 + v)
Задача Черутти
R = у/*2 + у2 + z2
р = R + z
Задача Бусинеска
Задача Бусинеска
Задача Черутти
я 4-irG‘R3 Rp 1
u Q [ (I -2v)(RP-x2)
х 4irGl R3 Rp2
u - рУ ( z о ~2v>
y 4itGIrj Rp
u P [ , 1 i (l ~2v)
4ttgIrj+ R* R
Qjzr |
y 4.GlR3 Rp1 J
1 4irGl R3 Rp 1
P Г 3x2z (1 - 2v)(px2 - Ry2 + pz2) 1
p2 J
P [ 3y2z (1 - 2v)(-Rx2 -I- py2 + pz2)]
CT* = 2irR3l R2 ' p2 1
3Pz3
a‘=2^R3
Qx I Зх2 (I - 2v)(R2 - y2 - (2R/p)y2> ]
ax~2irR3l R2 p2 ’
- Qx [ 3У2 _H - 2v)(3R2 - x2 - (2R/p)x2) ]
Fy=2irR3l R2 p2 1
3Qxz2
2irR3
_ p*y 1(1 -2vX* + p)
T,y " 2irR31 R2 p2
_ 3Pz2y
yt" 2-irR3
3Pz2x
T“= 2irR5
- Qy [ 3z _ (1 - 2v)(x2 - R2 - (2R/p)x2i i
Гху 2kR^ R2 p2
Имея приведённые в таблице 13.1 формулы и используя прин-
цип суперпозиции, можно определять напряжения и деформации в
точках полупространства от действия на его поверхность нагрузки,
распределённой по любому закону. Для этого необходимо только,
чтобы площадь, к которой приложена нагрузка, можно было бы раз-
делить на элементы, в пределах которых нагрузка распределялась бы
по линейному закону.
Рассмотрим случай определения напряжений и деформаций в
направлении оси Z от приложенной нормально к поверхности полу-
316
пространства произвольно распределённой нагрузки (рис. 13.8). Раз-
бив нагруженную площадь на элементы, используем для подсчёта
напряжений в точках полупространства принцип функций влияния
напряжений (Hudson, 1997).
на глубине Z от
поверхности
равномерно распределенной
нагрузкой Р
Рис. 13.8. Интегрирование выражений Бусинеска и
Черутти по площади, загруженной равномерно
распределенной нагрузкой
На рис. 13.8 площадь поверхности полупространства, ограни-
ченная отрезками Xh Х2 и У}, У2, предполагается нагруженной рав-
номерно распределённой нагрузкой с интенсивностью р. Определим
напряжения oz и перемещения uz в точке F полупространства на
глубине z. Они могут быть найдены путём интегрирования в преде-
лах нагруженной площади соответствующих выражений табли-
цы 13.1.
Рассмотрим бесконечно малый элемент dx dy (рис. 13.8), за-
груженный равномерно распределённым давлением р. Приложенная
к этому элементу сосредоточенная сила Р равна (P=pdxdy) и, таким
образом, соответственно компонента напряжений ог, вызванная рав-
номерно распределённой нагрузкой, приложенной к элементу dxdy,
определится из выражения:
a. = ^Ldxdy. (13.8)
' 2пй5
Чтобы подсчитать напряжения о- в точке F от распределённой
нагрузки, приложенной к площади поверхности полупространства,
ограниченной отрезками X, X и У, У, необходимо проинтегрировать
(13.8) в пределах длин указанных отрезков:
317
(13.9)
Значение этого двойного интеграла имеет вид:
(13Л0)
Полученное значение интеграла Is(x,y), называется функци-
ей влияния напряжений. Если эта функция известна, напряжение в
точке F от нагрузки, приложенной к элементу dxdy, определятся
выражением:
CTz=^^[/s(J;2>>’2)+/s(^.?'1)-/s(x2.>’1)-/s(-,;i.>’2)]- (13.11)
Используя функции влияния, можно найти компоненты на-
пряжений и перемещений в любой точке полупространства при лю-
бом распределении нагрузки по заданной площади. Для этого необ-
ходимо разбить площадь на требуемое число элементов и опреде-
лить для них функции влияния, чтобы оценить вклад каждого эле-
мента в величину компоненты соответствующего напряжения.
Точно также определяются и компоненты перемещений uz.
Суммарное вертикальное перемещение точки F от действия нагруз-
ки, распределённой по элементу dxdy, определится выражением:
dxdy.
(13.12)
После выполнения интегрирования функция влияния переме-
щений запишется в виде:
Id (х, j) ~ ^(1_ vjx 1п(Т? + у) + У 1п(Л + х)] - (1 - 2 v)z • arctg
(13.13)
а суммарные перемещения uz в точке F от нагрузки, приложенной к
площади dxdy, определятся по формуле:
Uz
~(~г~7^|[^(Х2’-У2)+ lAxl>yi)~ 1Ах2’У\)~ (13.14)
318
Так же, как и в случае напряжений, полные перемещения в
любой точке полупространства подсчитываются суммированием пе-
ремещений от нагрузки, действующей на каждый элемент загружае-
мой площади поверхности.
Рассмотрим, имеющий прямоугольную форму штамп при дей-
ствии на него равномерно распределённой нагрузки и определим
перемещения точек поверхности основания (Джегер, 1975). На рис.
13.9 показан штамп, имеющий в плане форму прямоугольника, пло-
щадь которого определяется как F=ab. Интенсивность приложенной
к поверхности штампа распределённой нагрузки характеризуется
величиной о, на основании чего сила, приложенная к штампу, опре-
делится выражением Р = aF.
Но А-А
Р
L-----2-----J
Рис. 13.9. Схема для расчета осадок под прямоугольным
штампом
Рассмотрим элементарную площадку dF=dxdy. Элементарная,
действующая на эту площадку, сила равна АР = adF. Выражение для
определения вертикальных перемещений точки 0 поверхности полу-
пространства, отстоящей на расстоянии г от точки приложения эле-
ментарной силы, учитывая соответствующую формулу в таблице
13.1, примет вид:
(13.15)
319
Проинтегрировав это выражение по площади штампа, получим
выражение для определения вертикального перемещения рассматри-
ваемой точки от приложенной к штампу силы Р:
_ ? (1-у2) Г dxdy _с а-Р
Uz=~^ " )=_^_
(13.16)
Коэффициент с определяется соотношением — (таблица 13.2).
а
Таблица 13.2
Зависимость коэффициента с от отношения Ыа
для прямоугольного штампа
6/«=1,0 2,0 4,0 10,0 • 20,0
с=1,08 1,47 1,88 2,44 2,86
В работе (Waldorf et al., 1963) выражение (13.16) приводится к
выражению (9.1), используемому для определения модуля деформа-
ции скальных массивов в полевых условиях.
Рассмотрим теперь распределение напряжений в полуплоско-
сти от действия приложенной к её границе вертикальной и горизон-
тальной треугольной нагрузки (Джегер, 1975). Подобное решение
может быть использовано для приближённого определения напря-
жений в основании гравитационной бетонной плотины. В качестве
вертикальной и горизонтальной нагрузок используются подсчитан-
ные тем или иным способом вертикальные нормальные напряжения
ау и касательные напряжения т вдоль контакта плотины с осно-
ванием, например, (Константинов, 1965, Зерцалов, 1971). На рисунке
13.10а представлена расчётная схема, из которой видно, что под дей-
ствием вертикальной нагрузки, распределённой по треугольнику от
gz = 0 для х=0 до gz = р для Х=В, в точке (0<^<2?) она равна:
320
Рис. 13.10. Определение напряжений в изотропном
массиве от действия:
а) треугольной распределенной вертикальной нагрузки;
б) треугольной распределенной горизонтальной нагрузки
В точке Р(х,у) на расстоянии г от 0* напряжения, вызванные
вертикальной нагрузкой р^ , равны:
о, = ——^-cos2 0, ov =^^sin2 0cos0 , тх , = ^^-sin0cos2 0. (13.17)
яг nr y nr
Интегрирование (13.17) от £=0 до Q =B даёт:
2pz3 f с . p л Bz Bz(x-B)
nB O^-S)2**2]2 5 x2+z-Bx z2 + (x-B)2
P Bzjx-B)
яВ х2-(х-в)2
Bz
+ arctgx—2----
2pz f dx-c) , pz Bz Bz
Tvz =—— T —о ---5----
кВ JL_^2+z2r nB\j2+(x-B) z2+x2-Bx
(13.18)
Точно так же определим напряжения от действия приложен-
ной к границе полуплоскости треугольной горизонтальной нагрузки
(рис. 13.106), изменяющейся от тху=0 при (^=0 до Txy=q при ^=В. Её
значения в промежуточных точках подсчитываются по формуле:
321
qs = q-^. Компоненты напряжений от действия горизонтальной на-
грузки qs в точке P(x,z) полуплоскости компоненты напряжений оп-
ределятся выражениями:
о/ = -^^sin0cos2 G, oj =~sin3G, тп,’ = ^^-sin2 GcosG. (13.19)
Tir Ttr 71Г
Проинтегрировав, как и в предыдущем случае, выражение
(13.19) от 0=0 до получим следующие формулы:
1 = 2^2 Г &-1?) de = ?г — -te-' —
пВ ] [(x-^+z2]2 ^[(x-Sy+z2 z2+x2-Bx
Ч
пВ
3ztg
Bz
z2+x2-Bx
Bz^
x2+(х — В)2
-2B -x log
в
1 - 2gz f
nB J
0
Bz(x-B) , z2+(x-B)2 Bz
(13.20)
Рассмотренные выше способы определения напряжений и де-
формаций в скальных основаниях от действия внешних нагрузок по-
зволяют провести анализ поведения скального массива и оценить
его реакцию на нагрузки. В то же время они наглядно показывают,
что особенности структуры основания могут существенно повлиять
на картину распределения в нём напряжений и деформаций и, тем
самым, в значительной мере изменить его несущую способность и
устойчивость. Вместе с тем, поскольку скальные массивы в различ-
ной степени анизотропны, неоднородны и трещиноваты, возмож-
ность применения аналитических методов для определения их на-
пряжённо-деформированного состояния весьма ограничены. Суще-
ственно расширилась возможность исследования скальных массивов
с появлением численных методов расчёта, в частности метода ко-
нечных элементов (Глава 11), которые позволили исследовать пове-
дение скальных оснований под действием нагрузки с учётом струк-
322
турных особенностей, различных механических и физических харак-
теристик элементов массива, природных напряжений и разнообраз-
ных граничных условий.
Зная распределение напряжений и деформаций в скальном
массиве от действия нагрузок, передаваемых возводимым сооруже-
нием, можно определить его предельные осадки и допускаемое дав-
ление на основание.
13.3. Предельные осадки скальных оснований. Величины
предельных осадок скального основания определяются типом возво-
димого на нём сооружения.
Здания. При определении осадок оснований зданий, как пра-
вило, за предельные значения принимаются значения, вызывающие
трещинообразование в отдельных элементах сооружения. К факто-
рам, влияющим на величину предельных осадок, относятся: размер
сооружения, свойства строительных материалов элементов конст-
рукций и скальных грунтов, величина и неравномерность распреде-
ления осадок основания под сооружением. Для ряда сооружений,
особенно для тех у которых высота существенно превосходит разме-
ры в плане (дымовые трубы, силосные корпуса элеваторов) необхо-
димо определять также предельный крен.
Поскольку осадки, приводящие к значительному трещинооб-
разованию конструктивных и архитектурных элементов здания,
очень часто нельзя определить аналитическим путём, предельные их
значения определяются эмпирически на базе наблюдений за осадка-
ми и повреждениями существующих зданий.
Повреждения, вызываемые осадками, являются обычно ре-
зультатом неравномерности распределения вертикальных переме-
щений в различных точках фундамента сооружения (относительная
разность осадок) и в меньшей степени определяются абсолютными
их значениями. Различные виды осадок сооружений показаны на
рис. 13.11 (Wahls, 1981).
Исследования трещинообразования в стенах, полах и конст-
рукционных элементах сооружений, проведённые в США и Канаде,
показали, что, например, в каркасных зданиях появление и развитие
трещин происходит, в основном, вследствие неравномерности оса-
док по длине здания, которая может характеризоваться, так назы-
ваемым «угловым искажением в точке» Р (Wyllie, 1999). Для этого
параметра (рис. 13.11), характеризующего предельные осадки, были
установлены границы изменения, определяющие различные уровни
безопасности каркасных зданий:
323
Р> 1/150 — возможны структурные повреждения здания,
Р> 1/300 - возможно трещинообразованис в несущих конструк-
тивных элементах,
Р< 1/500 - безопасный уровень «углов искажения», при кото-
ром трещинообразование отсутствует.
Рис. 13.11. Терминология для определения осадок зданий
(Wahls, 1981):
а) осадка без крена; б) осадка с креном.
8, - осадка в точке i; 8тах - максимальная осадка;
8^ - разность осадок между точками i и j с расстоянием
между ними 1у; Л -максимальная осадка, измеряется от
прямой линии, соединяющей две рассматриваемые точки;
со - крен сооружения; $у=[(8у11у) - со] - угловое искажение;
Л/Л - относительная разность осадок, характеризующая
кривизну линии осадки
Для зданий, у которых несущими элементами конструкции яв-
ляются стены, напротив, было установлено, что более надёжным по-
казателем начала трещинообразования является величина относи-
тельной разности осадок Д/£, поскольку, вызываемый осадками из-
гиб стен сооружения приводит к появлению в них растягивающих
напряжений (Burland, Wroth, 1974). Допустимые значения этого па-
раметра находятся в пределах 0,0005-0,0015.
324
В отечественной практике предельные осадки зданий про-
мышленно-гражданского назначения регламентируются СниП
2.02.01-83, величины которых для различных типов сооружений
приведены в таблице 13.3.
Мосты. В США и Канаде проводились многочисленные на-
блюдения горизонтальных и вертикальных перемещений дорожных
мостов, позволившие оценить допустимые значения осадок опор,
которые можно разделить на три группы в зависимости от влияния,
оказываемого на сооружение (Wyllie, 1999):
- допустимые осадки;
- недопустимые осадки, приводящие к резкому ухудшению
эксплуатационных характеристик дорожного полотна;
- недопустимые осадки, приводящие к разрушению сооружения.
Из-за большого разнообразия конструкций мостов и инженер-
но-геологических условий их оснований не представляется возмож-
ным точно установить допустимые значения осадок для указанных
выше трёх групп. Наблюдения позволили лишь определить пределы
их изменения.
Например, в (Walkinshaw, 1978) на основании многочисленных
наблюдений за осадками опор мостов, показано, что допустимые
значения осадок, изменяясь в пределах от 13 до 450 мм, группиру-
ются вокруг величины 85 мм. Значения недопустимых осадок, резко
ухудшающих эксплуатационные качества сооружения, в среднем
составляют 200мм, в то время как в случае осадок, приводящих к
разрушению сооружения, их значения, имея разброс в диапазоне от
13 мм до 600 мм, группируются вокруг величины 250 мм.
На рис. 13.12 приведены результаты других наблюдений за
мостами, имеющими, в первом случае, массивные опоры, а во вто-
ром - опоры в виде колонн, опирающихся на отдельно стоящие фун-
даменты мелкого заложения (Bozozuk, 1978). На диаграмме пред-
ставлены границы областей допустимых и недопустимых перемеще-
ний основания рассмотренных опор, как в вертикальном, так и в го-
ризонтальном направлении.
Анализ результатов наблюдений согласуется с представлен-
ными выше результатами и показывает, что допустимые осадки опор
мостов находятся в пределах от 50 до 100 мм, при этом величина
предельных горизонтальных перемещений приблизительно в два
раза меньше предельных вертикальных.
325
Таблица 13.3
Предельные величины деформаций промышленно-гражданских
зданий (СНиП 2.02.01-83)
Предельные деформации основания
о S
о *
й
Сооружения ельная осадок (Д5/Л)(/ Крен i„ ю дояэа)'
S к
о « X
I О S | О- 2
О
1 2 3 4
1. Производственные и гражданские одно- -
этажные и многоэтажные здания с полным
каркасом: железобетонным 0,002 (8)
стальным 0,004 (12)
2. Здания и сооружения, в конструкциях которых не возникают усилия от неравно- мерных осадок 0,006 - (15)
3. Многоэтажные бескаркасные здания с несущими стенами из: крупных панелей 0,0016 0,005 10
крупных блоков или кирпичной кладки без 0,0020 0,005 10
армирования
то же, с армированием, в том числе с уст- ройством железобетонных поясов 0,0024 0,005 15
4. Сооружение элеваторов их железобетон- ных конструкций: рабочее здание и силосный корпус моно- литной конструкции на одной фундамент- 0,003
ной плите 0,003
то же, сборной конструкции - 0,004
отдельно стоящий силосный корпус моно- литной конструкции - 0,004
то же, сборной конструкции - 0,004
отдельно стоящее рабочее здание - 0,004
326
Продолжение таблицы 13.3
1 2 3 4
5. Дымовые трубы высотой Н, м: //<100 0,005 40
100<//<200 - 1/(270 30
200<//<300 - 1/(270 20
//>300 - 1/(270 10
6. Жесткие сооружения высотой до 100 м, кроме указанных в поз. 4 и 5 0,004 20
7. Антенные сооружения связи: стволы мачт заземленные 0,002 20
то же, электрически изолированные - 0,001 10
башни радио 0,002 - -
башни коротковолновых радиостанций 0,0025 - -
башни (отдельные блоки) 0,001 - -
8. Опоры воздушных линий электропереда- чи: промежуточные прямые 0,003 0,003
анкерные и анкерно-угловые, промежуточ- 0,0025 0,0025 -
ные угловые, концевые, порталы открытых распределительных устройств специальные переходные 0,002 0,002
Примечания: 1. Предельные значения относительного прогиба (выгиба) зданий,
указанных в поз. 3, принимаются равными 0,5 (As/Z,)„. 2. При определении относительной разности осадок (ks/L) в поз. 8 настоящего при-
ложения за L принимается расстояние между осями блоков фундаментов в направ-
лении горизонтальных нагрузок, а в опорах с оттяжками - расстояние между осями
сжатого фундамента и анкера. 3. Если основание сложено горизонтальными (с уклоном не более 0,1), выдержан-
ными по толщине слоями грунтов, предельные значения максимальных и средних
осадок допускается увеличивать на 20 %. 4. Предельные значения подъема основания, сложенного набухающими грунтами,
допускается принимать: максимальный и средний подъем в размере 25 % и относи-
тельную неравномерность осадок (относительный выгиб) здания в размере 50 %
соответствующих предельных значений деформаций, приведенных в настоящем
приложении. 5. Для сооружений, причисленных в поз. 1-3 настоящего приложения, с фундамсн-
та.ми в виде сплошных плит предельные значения средних осадок допускается уве-
личивать в 1,5 раза. 6. На основе обобщения опыта проектирования, строительства и эксплуатации от-
дельных видов сооружений допускается принимать предельные значения деформа-
ций основания, отличающиеся от указанных в настоящем приложении.
327
Горизонтальные перемещения (мм)
Горизонтальные перемещения (ft)
Рис. 13.12. График для оценки допустимых осадок и
горизонтальных перемещений мостовых опор мелкого
заложения и на сваях (Bozozuk, 1978)
В отечественной практике при определении предельных осадок и
кренов опор мостов используются строительные нормы и правила на
основания зданий и сооружений (СНиП 2.02.01-83). Вместе с тем в
строительных нормах и правилах на основания мостов и труб (СНиП
2.05.03-84 > указано, что при сооружении фундаментов всех типов мос-
тов на скальных грунтах осадки их опор можно не определять.
Плотины. Допустимые осадки плотин зависят главным обра-
зом от типа плотины. Так бетонные сооружения намного менее чув-
ствительны к перемещениям и деформациям, чем земляные и камен-
нонабросные плотины. Рекомендации по назначению предельных
осадок плотин отсутствуют, поскольку вследствие уникальности
этих сооружений, вовлекающих в работу огромные объёмы скально-
го массива, их основания в каждом случае должны рассматриваться
и исследоваться индивидуально. Например, в случае бетонных гра-
328
витационных и контрфорсных плотин, обладающих большой жёст-
костью, осадки не должны превышать значений, вызывающих недо-
пустимые напряжения в теле плотины. Для этого вдоль фронта пло-
тины она разрезается на отдельные секции, имеющие возможность
перемещаться и деформироваться самостоятельно. При этом осадки
отдельных секций не должны приводить к разрушению сооружае-
мых между секциями противофильтрационных элементов. Плотины
из местных материалов, напротив, обладают большой гибкостью и
могут приспосабливаться к осадкам основания. В этом случае необ-
ходимо обращать внимание на неравномерность осадок вдоль фрон-
та сооружения, которые могут привести к появлению трещин в теле
плотины.
Приведённые примеры показывают, что во всех случаях осо-
бое внимание должно уделяться структурным особенностям скаль-
ного массива, изменение которых в пределах гидротехнического со-
оружения может привести к существенной неравномерности осадок
отдельных его частей.
Более подробно указанные проблемы рассмотрены в работах
(Гришин и др., 1975) и (Гольдин, Рассказов, 2001).
13.4. Допускаемые давления на скальные основания. Под до-
пускаемым давлением на скальное основание понимается макси-
мальное давление, при котором удовлетворяются требования, предъ-
являемые к несущей способности и устойчивости основания. При
этом необходимо учитывать также напряжения в бетоне сооружения,
которые могут достигать допустимых значений в случае, если фун-
даменты расположены на очень прочной скальной породе и воспри-
нимают большие нагрузки. Принимая это во внимание, в случаях,
когда скальный массив сложен скальными грунтами более прочны-
ми, чем бетон возводимого сооружения, несущая способность осно-
вания может не определяться. Следует иметь в виду также, что бла-
годаря высокой прочности скальных оснований, очень часто, предъ-
являемые к ним требования по осадкам являются более жёсткими,
чем требования по несущей способности.
Обычный метод определения несущей способности скального
основания заключается в использовании табличных значений рас-
чётных сопротивлений, приводимых в нормах на проектирование
оснований зданий и сооружений. Однако, при возведении ответст-
венных сооружений на скальных массивах, характеризуемых струк-
турной неоднородностью и трещиноватостью, следует использовать
более сложный и, как следствие, более трудоёмкий анализ.
329
Например, для малоэтажных зданий, возводимых на однород-
ном изотропном скальном грунте, его несущая способность может
быть определена путём расчёта давления на грунт и его сравнения с
расчётным сопротивлением грунта, определяемым по табличным
значениям, в частности, по величине прочности на одноосное сжа-
тие. В то же время на предварительной стадии проектирования вы-
сотных зданий, больших мостов и плотин, передающих высокие
давления на породный массив, при определении несущей способно-
сти основания можно использовать рассмотренные в предыдущем
параграфе методы расчёта напряжённо-деформированного состоя-
ния прилегающей к сооружению области массива. При этом несущая
способность скального основания или отдельных его частей опреде-
ляется с использованием соответствующего критерия прочности.
Для ответственных сооружений, учитывая повышенные требования
к их безопасности, особенно, если массив характеризуется значи-
тельной трещиноватостью, неоднородностью или анизотропией, не-
сущую способность скального основания рекомендуется определять
на основе исследования совместной работы сооружения и скального
массива с использованием численных методов расчёта.
Следует, однако, помнить, что численные методы трудоёмки и
требуют много времени, поэтому, как правило, они применяются на
окончательной стадии проектирования. Принимая это во внимание,
при наличии нормативной базы на проектирование скальных осно-
ваний, ею следует пользоваться в первую очередь. Вместе с тем, как
уже выше указывалось, в ряде случаев, учитывая высокую прочность
скальных грунтов, их расчётные сопротивления часто вообще не
нормируются. Например, в отечественной практике для многих со-
оружений несущая способность скального основания не определяет-
ся и расчётные сопротивления для скальных грунтов в строительных
нормах и правилах на основания зданий (СниП 2.02.01-83) отсутст-
вуют. В то же время для ответственных сооружений, имеющих по-
вышенные требования к их безопасности, вводятся, в зависимости от
типа сооружений, свои нормы допустимых давлений на скальный
грунт. Так, расчёт несущей способности скального основания под
фундаментами мостов при их мелком заложении регламентируется
строительными нормами и правилами на основания мостов и труб
(СНиП 2.05.03-84*), в которых расчётное сопротивление скального
грунта сжатию определяется по формулам:
(13.21)
330
где р, ртах - соответственно среднее и максимальное давление по-
дошвы фундамента на основание; Rc - расчётное сопротивление
скального основания одноосному сжатию; - коэффициент надёж-
ности, принимаемый равным 1,4; ус - коэффициент условий работы,
принимаемый равным 1,2.
Расчётное сопротивление скального основания одноосному
сжатию Rc определяется из формулы:
D
Rc=—> (13.22)
где yg - коэффициент надёжности по грунту, принимаемый равным
1,4; Rc - предел прочности на одноосное сжатие образцов скального
грунта.
Если основание состоит из однородных по глубине слабовы-
ветрелых, выветрелых или сильновыветрелых скальных грунтов, их
расчётное сопротивление осевому сжатию следует определять на
основе полевых исследований с помощью статических штамповых
опытов. Если же их проведение невозможно, то Rc в (13.21) прини-
мается с понижающим коэффициентом, равным соответственно 0,6 и
0,3 для слабовыветрелых и выветрелых грунтов. Для сильновывет-
релых скальных грунтов расчётное сопротивление определяется, как
для нескальных крупнообломочных грунтов.
При расчёте несущей способности скальных оснований высо-
ких плотин в отечественной практике используются строительные
нормы и правила на основания гидротехнических сооружений
(СНиП 2.02.02.85), а также новая редакция этих норм (СНиП, Осно-
вания гидротехнических сооружений, первая редакция, 1999) где
приведены прочностные характеристики, как скальных грунтов, так
и скальных массивов (Глава 6).
Аналогичная нормативная документация для определения
размеров фундаментов на скальных основаниях имеется и в других
странах. Например, приведённые в работе (Гудман, 1987), строи-
тельные Рочестерскис нормы штата Нью Йорк (таблица 13.4).
В Канаде министерство транспорта и коммуникаций опубли-
ковало таблицу (Wyllie, 1999), содержащую величины допустимых
давлений для различных типов ненарушенных скальных грунтов
(таблица 13.5).
Допустимые давления, приводимые в таблице 13.5, характери-
зуются значениями прочности ненарушенного скального грунта на
сжатие и должны уменьшаться в случаях, если скальный массив яв-
331
лястся трещиноватым, вывстрслым, неоднородным, имеющим сла-
бые прослои и т.д.
Таблица 13.4
Выдержки из Рочестерских строительных норм, Нью-Йорк
___________________________(Wyllie, 1999)________________________
Классификация скального грунта: Скальный массив имеющий прослои:
Малопрочная скала: Если ггрослои в ггределах 1.5 м.
сланец Клинтон. Скала средней прочности: под фундаментом имеют неболь- шую прочность*:
сланец Рочестер. Прочная скала: 1. Прослои толщиной меньше 6
доломит Лоскпорт, песчаник Медина мм. могут не рассматриваться. 2. Прослои толщиной от 6 до 13
Если подстилающий фундамент скальный грунт имеет мощность 1.5 метра, его несущая способность со- ставляет: мм на глубине более 1 м могут не рассматриваться. 3. Прослои толщиной более 13 мм и раегголоженные на глубине 1.5 м
- 1.4 МПа в малоггрочной скале; рассматриваются при расчете по
- 2.4 МПа в скале средней прочности; - 4.8 МПа в прочной скале (подстилающий слой в пределах 1.5 м. должен состоять из одного и того же грунта) * Предельная глубина 1.5 м для слабых прослоев носит рекомен- дательный характер, для опреде- ления объема грунта вовлеченного в работу фундаментом, следует определить глубину на которой напряжения составляют 10% от давления, передаваемого фунда- ментом на поверхность скального массива. решению проектировщика. 4. Если прослои толщиной более 13 мм. встречаются в пределах глубины 1.5 м. или прослои тол- щиной более 6 мм - в пределах глубины 1.0 м, то несущая способ- ность грунта, подстилающего са- мый нижний прослой должна быть уменьшена (см. нормы). 5. В этом случае проектировщик мо- жет- назначить шгъектирование под давлением слабых прослоев для по- вышения их несущей способности.
Эффект влияния трещиноватости на несущую способность скально-
го основания может быть оценен по показателю качества скалы RQD:
- RQD>90% допустимое давление на основание нс уменьшается;
- RQD>50%<90% - коэффициент уменьшения допустимого
давления находится в пределах 0,25-0,7;
- RQD<50% - значения коэффициента находятся в пределах
0,1-0,25.
332
Таблица 13.5
Допустимые давления для ненарушенного скального грунта.
Таблица рекомендована Министерством транспорта
и коммуникакации (Канада, нров. Онтарио, 1983 г.)
Тип грунта Возраст Место распо- ложения Допус1имыс давления (МПа)
Гранит Докем- брийский Онтарио 1 [ 2 | 3 | 4 | 5 | 6 j 7 | 8 | 9 £10
Манхетен- ский сланец Нью-Йорк
Фордхап- ский гнейс
Доломит Поздний Палеозой Чикаго
Слоистый известняк* Англия
Слюдяной сланец* Докем- брийский Филадельфия
Известняк Ранний Палеозой Сент-Луис
Твердый сцементро- ванный сланец* Англия
Остинский мел* Меловой Даллас
Доломит Поздний Палеозой Детрой г
Глинистый сланец* Англия
Пиррский сланец* Меловой Денвер
Песчаник* Третич- ный Денвер щ
Очень плот- ная валун- ная глина Онтарио
Иглфорский сланец* Меловой Даллас
Плотный мел Англия
Известняк* Ранний Палеозой Канзас-Сити
Слюдяной сланец* Докем- брийский Вашингтон
Сланец Англия
Аргилит Кембридж
Нью- Аркский сланец Триасо- вый Филадельфия
Песчаник Четвер- тичный Лос-Анджелес
Песчаник Третич- ный Окланд
* - пределы варьирования допустимых давлений включают также значения трещиноватого
и неоднородного скального массива
333
Значение коэффициента может быть еще более понижено при
наличии в скальном массиве мощных глиняных прослоев, однако,
это требует проведения дополнительных экспериментальных иссле-
дований.
Определение несущей способности скального основания не-
возможно без изучения механизма его разрушения.
В качестве примера рассмотрим (Wyllie, 1999) метод расчета
несущей способности трещиноватого скального массива, который
моделируется сплошной, изотропной, однородной средой.
Рис. 13.13. Образование под фундаментом разрушенной
зоны (А), окруженной клиньями ненарушенной породы
(В), образованными плоскостями сдвига
На рис. 13.13 показано трещиноватое скальное основание, вос-
принимающее нагрузку от фундаментной плиты. При давлениях,
ниже допустимых, скальный массив рассматривается как квазиупру-
гий, квазисплошной и его осадки рассчитываются в условиях пло-
ской деформации по формулам теории упругости. При увеличении
нагрузки по мере приближения к допустимым значениям давлений
трещины начинают расти, соединяться, формируя зоны разрушенной
скалы. Этот процесс приводит к дилатансии скального грунта и об-
разованию радиальных трещин, которые, достигая поверхности, об-
разуют клиновидные зоны. Перемещения этих клиньев могут при-
вести к внезапному разрушению основания.
Уменьшение прочности скального грунта под фундаментом
(зона А) по сравнению с прочностью окружающего массива (зона В)
графически представлена путём сравнения предельных огибающих
кривых соответствующих кругов Мора (рис. 13.14).
334
Прочность скалы, зона В
Прочность скалы, зона А
Нормальные напряжения.
Рис. 13.14. Диаграмма предельных огибающих Мора
для зон А и В
Из рисунка видно, что скальный грунт под фундаментом нахо-
дится в условиях сжатия. При этом наибольшее главное напряжение
равно предельному давлению q, передаваемому от фундамента на
поверхность основания, и наименьшее главное напряжение равно
всестороннему сжатию, вызываемому окружающей породой. Мак-
симальной величиной этого сжатия является прочность скального
массива на одноосное сжатие в зоне В. Подобное допущение спра-
ведливо при условии, что в породном массиве отсутствуют трещи-
ны, по плоскостям которых возможен сдвиг, или массив сложен по-
ристыми сильно сжимаемыми скальными грунтами.
Расчёт несущей способности трещиноватой или малопрочной
скальной породы выполняется в соответствие с механизмом разру-
шения, показанным на рис. 13.15, аналогично тому, как это делается
в механике грунтов (Tcrzaghi, 1943). Расчёт является упрощённым и
предполагает поверхность сдвигового разрушения в виде плоскости,
а область разрушения в виде двух клиньев А и В (рис. 13.15а), при
этом вес скального грунта нс учитывается, также как и касательные
напряжения вдоль плоскости, разделяющей клинья.
Анализ основан на допущении, что активный (А) и пассивный
(В) клинья, ограниченные прямыми линиями, образуются в скальном
основании под фундаментом и сдвиговые прочностные параметры
вдоль плоскостей сдвига имеют те же значения, что у скального мас-
сива (рис. 13.15а).
335
Рис. 13.15. Анализ несущей способности
скального массива:
а) Образующиеся в основания: А - активные и В - пассивные
клинья; б) Предельная огибающая кривая для скального
массива; qa - допустимое давление на основание,
olz) - прочность скального массива
Как и в предыдущем случае, принимается, что фундамент, пе-
редающий нагрузку на горизонтальную поверхность основания, на-
ходится в условиях плоской деформации. Наибольшее главное на-
пряжение в области А (о1л ) равно давлению фундамента q. Область
В также находится в условиях плоской деформации, при этом наи-
большее главное напряжение (сг1В) и наименьшее главное напряже-
ние (азв) имеют соответственно горизонтальное и вертикальное на-
правления. В случае, если подошва фундамента находится на по-
верхности основания, взв равно нулю, если же фундамент является
заглублённым, то на уровне его подошвы действует нормальное вер-
тикальное напряжение, равное весу вышележащего слоя скального
грунта.
336
В момент разрушения основания сдвиг обеих областей проис-
ходит одновременно, и минимальное главное напряжение в области
Л (о34) равно наибольшему главному напряжению в области В
(о]В). Наименьшее главное напряжение в области А, вызываемое
сопротивлением области В, является сжимающим и равно прочности
на одноосное сжатие скального массива (рис. 13.156). Прочность
скального массива при трёхосном сжатии может быть определена с
помощью критерия Хоека-Брауна:
о1 =(ти/?со3+5/?2с)/2+о3, (13.23)
где т и 5 - постоянные величины, определяемые типом скального грун-
та и степенью его трещиноватости (таблица 8.2), Rc - прочность на
одноосное сжатие ненарушенного скального грунта, Oj и о3 - наи-
большее и наименьшее главные напряжения соответственно.
Уравнение (13.23) определяет наибольшее главное напряже-
ние, действующее в области А (о1Л). Для случая, когда подошва
фундамента находится на поверхности основания, наименьшее глав-
ное напряжение в области А (озл) в момент разрушения равно проч-
ности скального массива на одноосное сжатие (RCM ) в области В.
Прочность на одноосное сжатие скального массива RCM определяет-
ся из уравнения (13.23):
Rcm={sRc^- (13-24)
Таким образом несущая способность скального основания оп-
ределяется наибольшим главным напряжением в области Я, которое
при начале разрушения подсчитывается по формуле (13.23), транс-
формирующейся к виду (Wyllie, 1999):
График на рис. 13.56 показывает зависимость разрушающего
напряжения о1л от озл - наименьшего главного напряжения, яв-
ляющегося реакцией окружающего область А массива, и подтвер-
ждает хорошо известный факт увеличения прочности скального
грунта при увеличении всестороннего сжатия.
Используя аналогичный подход можно рассмотреть и другие
случаи определения несущей способности скальных оснований (ос-
337
нование, ослабленное одной или двумя системами трещин; основа-
ние, в котором массив слабых пород перекрывается слоем прочного
скального грунта и т.д.).
Поскольку механизм разрушения скального массива определя-
ется, в большинстве случаев, наличием в нём трещин, для определе-
ния несущей способности скальных оснований может быть исполь-
зована механика разрушения, позволяющая проследить, как распро-
странение существующих трещин, так и возникновение новых (Оре-
хов, Зерцалов, 1999).
13.5. Глубокие фундаменты в скальных массивах. Изложен-
ный выше материал посвящён использованию механики скальных
пород при исследовании работы фундаментов мелкого заложения. В
данном параграфе рассматривается применение механики скальных
грунтов при сооружении фундаментов глубокого заложения. Глубо-
кие фундаменты в скальных грунтах устраивают, руководствуясь
теми же соображениями, что и в случае нескальных грунтов. Во-
первых, когда несущая способность скального грунта у поверхности
невелика, а ниже залегает прочная скальная порода, при этом мощ-
ность слабого слоя такова, что его выемка становится неэкономич-
ной. Во-вторых, когда нагрузка на фундамент значительна, а допус-
тимые осадки малы.
Как правило, при сооружении глубоких фундаментов нагрузка
на скальное основание передаётся следующим образом: с помощью
свай-стоек, опирающихся на прочный скальный грунт и с помощью
свай, концы которых заглубляются в коренную породу. Учитывая,
что на свайные фундаменты в скальных грунтах передаются значи-
тельные нагрузки, сваи имеют большой диаметр и по методу возве-
дения они, как правило, относятся к буронабивным.
В отечественной практике расчёт несущей способности подоб-
ных свай выполняется в соответствие со СНиП 2.02.03-85 с учётом
расчётного сопротивления скального грунта R по формуле:
£ = (13.26)
где ус- коэффициент условий работы сваи, значение которого при-
нимается равным ус=1,0; F- площадь опирания сваи на грунт.
Для буронабивных свай, заглубленных в скальный грунт не
менее чем на 0,5 м, принимая во внимание сопротивление сваи по
боковой поверхности, расчётное сопротивление грунта R увеличи-
вается по сравнению с нормативным значением предела прочности
338
грунта на одноосное сжатие Rcn в водонасыщенном состоянии и
подсчитывается по формуле:
л 1
Д=_" -< + 1,5 , (13.27)
И J
где yg - коэффициент надёжности по грунту, значение которого при-
нимается равным yg =1,4; Id - глубина заделки сваи в скальный грунт;
dj - диаметр заглубленной в скальный грунт буронабивной сваи.
Если скальный массив сложен выветрелыми в различной сте-
пени скальными грунтами, их предел прочности на одноосное сжа-
тие следует принимать по результатам штамповых опытов или по
результатам испытаний свай статической нагрузкой.
Необходимо отметить, что изложенный выше подход к опре-
делению несущей способности заглубленной в скальный грунт сваи
является в значительной степени упрощённым. Следует учитывать,
что поскольку буронабивная свая сооружается в скальном грунте
путём заполнения, пробуренной предварительно скважины, бетоном,
по боковой её поверхности развиваются сцепление и трение, благо-
даря которым сопротивление сдвигу вдоль линии контакта бетона с
породой может достигать порочности либо бетона, либо породы.
При этом для сваи, опирающейся на коренные породы и пере-
секающей толщу нсскального или слабого скального грунта, сцепле-
нием вдоль её боковой поверхности с окружающей породой можно
пренебречь и считать, что нагрузка, действующая на сваю Q, полно-
стью передаётся на коренную породу. Однако, если свая заглублена
в скальный грунт хотя бы на несколько радиусов, значительная часть
воспринимаемой ей нагрузки начинает передаваться на окружающий
массив через боковую поверхность заглубленной части сваи Qc и
давление сваи на коренную породу QH по сравнению с Qc существен-
но уменьшается.
Бурение скважин большого диаметра в скальных грунтах - до-
рогая и трудоёмкая операция, поэтому с экономической точки зре-
ния очень важно максимально уменьшить диаметр и длину заглуб-
ления сваи в скальную породу. Это обычно требует проведения тща-
тельных полевых исследований с целью установления глубины за-
ложения скальных грунтов и определения их прочностных и дефор-
мационных характеристик. Знание прочности скального массива на
сжатие является необходимым для определения несущей способно-
сти сваи, а деформационных - для определения сё допустимых оса-
339
22*
док. Прочность окружающего скважину массива позволяет оценить
степень возможного загрязнения дна скважины продуктами бурения.
При сооружении буронабивных свай необходимо также иметь
информацию о наличии грунтовых вод и фильтрационных свойствах
скального грунта. Так, зная уровень грунтовых вод, можно устано-
вить - будет ли скважина сухая или заполнена водой, что определит
технологию сооружения сваи. Знание коэффициента фильтрации
массива позволяет решить вопрос о возможности осушения скважи-
ны путём откачки заполняющей её воды. Наличие воды в скважине
крайне нежелательно, поскольку осмотр и очистка стенок и дна
скважины в процессе подготовки её к бетонированию будут затруд-
нёны.
Выше отмечалось, что несущая способность буронабивной
сваи, работающей на сжатие, определяется: либо сопротивлением
сдвигу за счёт сцепления и трения по боковой поверхности сваи на
участке её заглубления в коренную породу, либо несущей способно-
стью скального грунта под нижним концом сваи, либо комбинацией
того и другого.
Ситуация, когда несущая способность сваи обеспечивается
только сопротивлением сдвигу по боковой поверхности на участке
заглубления, встречается в случае, когда дно скважины не может
быть очищено полностью, вследствие чего несущая способность по-
роды под нижним концом сваи не может быть точно определена. С
другой стороны, если свая опирается на коренную породу, представ-
ленную ненарушенным скальным грунтом, и дно скважины хорошо
очищено, при определении несущей способности сваи сопротивле-
нием по её боковой поверхности можно пренебречь. Однако, как
правило, когда свая заглублена в коренную породу, её несущая спо-
собность определяется как сопротивлением по боковой поверхности,
так и прочностью скального грунта под нижним концом сваи.
Соотношение величин несущей способности сваи, определяе-
мое сопротивлением по сё боковой поверхности и прочностью
скальной породы под нижним концом сваи, зависит от многих фак-
торов. От соотношения модуля деформации бетона, из которого из-
готовлена свая, и модуля деформации окружающего скального мас-
сива; от доли нагрузки на сваю, компенсируемой сопротивлением по
её боковой поверхности; от способа сооружения сваи и др.
На рис. 13.16 показан механизм возможного взаимодействия
буронабивной сваи с окружающим скальным массивом (Winterkom,
Fang, 1975). В соответствие с представленными тремя схемами со-
противление по боковой поверхности сваи моделируется пружиной,
340
имеющей жёсткость кс, а несущая способность скальной породы под
нижним концом сваи - пружиной с жёсткостью кн. Часть несущей
способности сваи, обеспечиваемая сопротивлением по её боковой
поверхности Qc, и часть, определяемая сопротивлением грунта под
нижним концом сваи QH, являются произведением соответствующих
жёсткости пружины и перемещения, т.е. Qc=kcSc и QH=kHdH.
Рис. 13.16. Упрощенная схема моделирования несущей
способности заглубленной в скальный массив сваи:
Qc- сопротивление по боковой поверхности, QH- несущая
способность в основании сваи (Winterkorn, Fang, 1975)
В первом случае (схема 1) боковая поверхность сваи и нижний
конец взаимодействуют с прочной скальной породой. При этом
большая часть несущей способности развивается по боковой по-
верхности сваи и сопротивление вдоль её контакта со скальным мас-
сивом, делённое на единицу перемещения сваи, много больше, чем
341
величина несущей способности под нижним концом сваи, соответст-
вующая тому же перемещению. Таким образом, пружина, модели-
рующая сопротивление по боковой поверхности сваи и характери-
зуемая постоянной кс, является более жёсткой, чем пружина, харак-
теризуемая постоянной кн и моделирующая поведение скального
грунта под нижним концом сваи.
Во втором случае (схема 2) скальная порода под нижним кон-
цом сваи имеет очень небольшую несущую способность и модели-
рующая поведение породы пружина, характеризуемая постоянной кн,
имеет жёсткость намного меньшую по сравнению с пружиной, ха-
рактеризуемой постоянной кс. Если, вследствие приложения к свае
нагрузки, по её боковой поверхности действуют касательные напря-
жения не превосходящие прочности на сдвиг контакта бетона и мас-
сива, наибольшие деформации сваи будут иметь место в верхней её
части и большая часть приложенной к свае нагрузки будет уравно-
вешиваться сопротивлением по её боковой поверхности.
В третьем случае буронабивная свая пересекает мало прочный
скальный грунт с низким модулем упругости, опираясь на прочную
скальную породу с высоким значением модуля упругости (схема 3).
В соответствие с этой схемой жёсткость пружины, характеризуемая
постоянной кн намного больше жёсткости пружины, характеризуе-
мой постоянной кс. При этом большая часть деформаций будет опре-
деляться укорочением сваи и относительно небольшая часть дефор-
маций - перемещением скального грунта под нижним её концом. В
этих условиях несущая способность сваи в основном определяется
прочностью скального массива, на который она опирается.
Сопротивление сдвигу по боковой поверхности заглубленной
сваи. Как теоретические, так и экспериментальные исследования
свай, заглублённых в скальный массив, показывают, что основная
часть приложенной нагрузки обычно воспринимается за счёт сопро-
тивления по боковой поверхности сваи. Сопротивление сдвигу, раз-
вивающееся по контакту поверхности сваи со скальным грунтом,
определяется по закону Кулона:
r = c + on/g(p, (13.28)
где с - сцепление между скальной породой и бетоном, и ср — со-
ответственно нормальные напряжения и угол трения вдоль контакта
со скальным массивом.
Если перемещения сваи достигнут величины, при которых
сцепление будет превышено и угол трения понизится до остаточных
значений, сопротивление сдвигу определится по формуле (глава 5):
342
< = <ШоСТ-
(13.29)
Графики, показывающие зависимость пиковой и остаточной
сдвиговой прочности контакта бетон-скала от нормальных напряже-
ний, представлены на рисунке 13.17.
Рис. 13.17. Исследования в условиях сдвига контакта бетон-скала,
проведенные на сдвиговом приборе, обеспечивающим постоянную
нормальную жесткость:
а) Зависимость горизонтальных перемещений от
касательных напряжений; б) Изменение пиковой и
остаточной прочности с ростом нормальных напряжений
(Ooi, Carter, 1987).
Нормальные напряжения вдоль контакта поверхности сваи и
скального массива определяются двумя факторами: во-первых, при-
кладываемая к свае сжимающая нагрузка вызывает её упругое рас-
ширение, определяемое с помощью коэффициента Пуассона; во-
вторых, смещения сдвига по шероховатой скальной поверхности
стенки скважины приводят к дилатансии контакта. Иными словами,
если жёсткость скального массива вокруг заглубленной части сваи
при изменении нормальных контакту перемещений постоянна, то с
увеличением приложенной нагрузки нормальные напряжения вдоль
контакта увеличиваются, что приводит соответственно к увеличе-
нию сопротивления сдвигу. Величина дилатансии зависит как от
степени шероховатости контакта заглублённой части сваи со скальным
массивом, так и от прочности скальных неровностей стенки скважины
(глава 5). При возрастании нагрузки на сваю увеличиваются нормаль-
343
ные напряжения вдоль контакта, что увеличивает вероятность среза
неровностей. Поэтому, если прочность скального массива значительно
меньше, чем бетона, шероховатость стенок скважины мало влияет на
сдвиговую прочность по боковой поверхности сваи.
Факторы, влияющие на несущую способность заглублённых в
скальный массив свай. Поведение буронабивных свай, заглублённых
в скальные породы, изучалось многими исследователями, как в ла-
бораторных, так и в полевых условиях. Кроме того, имеется ряд ана-
литических исследований, выполненных на базе метода конечных
элементов.
В лабораторных исследованиях изучались модели свай для оп-
ределения факторов, влияющих на сопротивление сдвигу вдоль кон-
такта поверхности сваи и скального массива (Ladanyi, Domingue,
1980; Pells etal., 1980).
В полевых исследованиях проводились измерения несущей
способности свай. Определялось соотношение между сопротивлени-
ем по боковой поверхности сваи и несущей способностью грунта
под нижним её концом. В одних случаях исследования выполнялись
с использованием мягких прокладок между концом сваи и скальным
грунтом, чтобы исключить из рассмотрения несущую способность
коренной породы. В других случаях сваи помещались в обсадную
трубу для устранения сопротивления по боковой поверхности сваи
(Seychuck, 1970; Glos, Briggs, 1983).
Методом конечных элементов изучалось влияние на несущую
способность и перемещения сваи соотношения между длиной её за-
глублённой части и диаметром, а также отношения модулей упруго-
сти бетона и скального массива, как вокруг сваи, так и под её концом
(Rowe et al., 1978; Donald et al., 1980; Rowe, Pells, 1980).
Результаты выполненных исследований позволили установить
факторы, существенно влияющие, как на несущую способность за-
глублённых в скальный грунт свай, так и на их осадки. К этим фак-
торам относятся (Wyllie, 1999):
- отношение заглублённой части сваи к её диаметру (L!d)‘,
- соотношение модулей упругости бетона и скального массива;
- прочность скального массива вокруг и под нижним концом сваи;
- шероховатость стенок скважины;
- наличие на дне скважины под концом сваи образовавшейся
при бурении скважины горной массы и другого мусора;
- слоистость скального массива, если слои имеют различную
прочность и модули упругости;
344
- ползучесть скальных пород в зоне контакта бетона со скаль-
ным массивом, приводящая к увеличивающимся во времени осадкам
сваи.
Учитывая важность перечисленных выше факторов, рассмот-
рим влияние каждого из них.
Отношение заглубленной части сваи к её диаметру оказывает
значительный эффект на несущую способность сваи (рис. 13.18). По
мере того, как это отношение возрастает, начиная со случая, когда
свая опирается на коренную породу (£/<£=0), нагрузка, передающаяся
на скальный массив дна скважины, уменьшается и всё большая её
часть воспринимается за счёт сопротивления сдвигу по боковой по-
верхности заглубленной в массив части сваи.
На рисунке 13.18 показано, что в случае, когда модуль дефор-
мации массива превышает модуль упругости бетона, при (£/<7=4,0)
почти вся нагрузка на заглубленную часть сваи воспринимается за
счёт сопротивления сдвигу по её боковой поверхности в верхней
части заглубления. В то же время при (L/d= 1,0) почти 50% нагрузки
на сваю воспринимается за счёт несущей способности скального
грунта под нижним её концом.
Соотношение модулей упругости бетона и скальной породы
также существенно влияет на работу заглублённых в коренные по-
роды свай. Как видно из (13.26) касательные напряжения вдоль кон-
такта бетон-скала зависят от действующих в плоскости контакта
нормальных напряжений. При этом величина нормальных напряже-
ний в значительной мере определяется жёсткостью окружающего
массива. Нагрузка на сваю приводит к перемещениям точек её боко-
вой поверхности. Если прочность скальной породы такова, что не-
ровности стенки скважины не могут быть срезаны, как указывалось
выше, появляется дилатансия, увеличивающая нормальные напря-
жения. Это увеличение может быть подсчитано по формуле (Seidel,
Haberfield, 1994):
Аа = 6£см , (13.30)
(i + vcm) r
где Есм и vCM - соответственно модуль деформации и коэффици-
ент Пуассона скального массива, а г и Аг - радиус сваи и изменение
радиуса благодаря дилатансии.
345
Рис. 13.18. Доля полной нагрузки на сваю б,
воспринимаемая за счёт сопротивления по боковой
поверхности заделанной части в зависимости от
глубины заделки и отношения модулей упругости скалы и
бетона Е</Еб (Osterberg, Gill, 1973).
Уравнение 13.30 хорошо иллюстрируется графиками на ри-
сунке 13.18, на котором показано распределение сопротивления
сдвигу по боковой поверхности заглубленной части сваи. В случае,
когда модуль упругости скалы намного больше модуля упругости
бетона (Ес/Е£ =5,0), по контакту бетон-скала развиваются высокие
нормальные напряжения, и, как следствие, большая доля нагрузки
воспринимается за счёт сопротивления сдвигу по боковой поверхно-
сти сваи в верхней части заглубления. С другой стороны, если мо-
дуль упругости скального массива меньше модуля упругости бетона,
нормальные напряжения по контакту бетон-скала существенно
уменьшаются, и часть нагрузки на сваю воспринимается скальной
346
породой дна скважины. Так для представленного на рисунке 13.18
случая, когда модуль деформации скального массива уменьшается
на порядок (Ес/ ЕБ =0,5), распределение сдвигу по длине заглублен-
ной части сваи распределяется более равномерно, вследствие чего
нагрузка, передающаяся от сваи на дно скважины, увеличивается с
8% до 30%.
Несущая способность сваи существенно зависит также от мо-
дуля деформации породы под сё концом. Если значение этого моду-
ля невысокое, то и доля нагрузки на сваю, воспринимаемая за счёт
сопротивления скального массива под её концом, также невелика. На
рисунке 13.19 представлены результаты исследования работы двух
свай, заделанных в скальный массив, имеющий соответственно вы-
сокое и низкое значения модуля деформации под нижним концом
£
сваи ( Eq ). Отношения —- при этом составляли 2,0 и 0,0003. У сваи,
Еб
опирающейся на скальный грунт с высоким модулем деформации,
до 20% нагрузки на сваю воспринимается основанием скважины.
Напротив, при низком значении модуля деформации грунта основа-
ния, вся прикладываемая к свае нагрузка, компенсируется за счёт
сопротивления сдвигу по боковой поверхности заделки.
Прочность скального массива является ещё одним фактором,
оказывающим большое влияние на сопротивление сдвигу, разви-
вающееся по боковой поверхности заглублённой в скальный грунт
части сваи, и несущую способность под её нижним концом.
Если скальная порода менее прочная, чем бетон, в шерохова-
тых стенках скважины заглубленной части сваи развиваются зоны
сдвига, диаметр которых немного больше среднего размера скаль-
ных неровностей. С увеличением прочности скального грунта со-
противление сдвигу вдоль контакта бетон-скала увеличивается, и,
после того, как скала становится прочнее бетона, сопротивление
сдвигу зоны контакта определяется сдвиговой прочностью бетона.
На рисунке 13.20 показаны результаты полевых испытаний,
заглубленных в скальную породу свай. Сплошная линия показывает
отношение между осреднённым сопротивлением сдвигу по боковой
поверхностью заглубленной части сваи тПР и прочностью на одно-
осное сжатие скального грунта Rc, а пунктирная линия - то же от-
ношение, но подсчитанное с коэффициентом запаса (/<3=2,5) для ка-
сательных напряжений.
347
Рис. 13.19. Доля полной нагрузки на сваю Q, воспринимаемая за счёт со-
противления по боковой поверхности заделанной части Qc, в зависимо-
сти от отношения Ес/Еб и Е</Еб (Osterberg, Gill, 1973)
Способность стенок скважины сопротивляться приложенной к
свае вертикальной нагрузке дана в виде коэффициента сцепления а,
представляющего собой отношение
. Для свай заглубленных
в осадочные скальные породы низкой и средней крепости коэффи-
циент сцепления для предельных касательных напряжений был най-
ден равным а = 0.57?с~^2.
Обработка полученных выше результатов с использованием
коэффициента запаса равного 2,5 понизила коэффициент сцепления
до величины а = 0.2/?с~^г.
Несущая способность основания сваи зависит, как от прочно-
сти скального грунта, так и от степени её заглубления в скальный
массив (рис. 13.21).
348
Рис. 13.20. Зависимость коэффициента сцепления а
от изменения прочности скального грунта на одноосное сжатие Rc
(Williams, Pells, 1981)
Если конец сваи находится на поверхности или близко к по-
верхности скального массива, развивается клиновидный тип разру-
шения коренной породы и перемещения сваи характеризуются вер-
тикальной осадкой и креном (рис. 13.21а). Если же величина заглуб-
ления сваи в скальный грунт превышает два диаметра скважины,
разрушение основания характеризуется образованием под сваей
трещиноватой зоны, имеющей форму усечённого конуса
(рис. 13.216).
Влияние степени шероховатости стенок скважины, исследо-
ванное в лабораторных условиях, отчётливо проявляется в сущест-
венном изменении предела прочности на сдвиг контакта бетон-скала
при наличии неровностей стенок скважины и при их отсутствии
(рис. 13.17). Рисунок наглядно показывает, насколько различаются
предельные огибающие линии, построенные для пиковых и остаточ-
ных значений касательных напряжений. В первом случае контакт
бетон-скала характеризуется наличием неровностей, во втором, не-
ровности полностью срезаны и плоскость контакта становится глад-
кой.
349
Рис. 13.21. Типичная картина разрушения скального
основания свай-стоек (Williams at all, 1980):
а) Свая опирающаяся на поверхность скального массива:
1 - необходимое положение сваи, 2 - положение сваи после
разрушения основания, 3 -уровень поверхности массива до
установки сваи, 4 - подъем и трещинообразование массива в
радиусе 1-1,6 м от сваи, 5 - пассивная зона, 6 - зона
разрушения основания, характеризуемая интенсивным
трещинообразовнаием (трещины сдвига), 7 - конусообразная
зона разрушения образованная трещинами отрыва, 8 -
ненарушенный скальный грунт;
б) Заглубленная свая-стойка, отношение длины к диаметру -
2:0; 9 - зона разрушения массива (трещины отрыва),
10- свая-стойка, И - бетон, 12- стальная обсадная труба
Влияние шероховатости стенок скважины исследовалось так-
же при полевых испытаниях свай, заглублённых в аргиллитах малой
крепости (Horvath et al., 1983). Длина заглубленной части сваи со-
ставляла 1,37 м, диаметр - 710 мм. В первой серии опытов бетон за-
ливался в скважину сразу же после окончания бурения, благодаря
чему стенки скважины характеризовались малой шероховатостью.
Во второй серии опытов, перед заливкой сваи в стенках скважины на
участке заглубления по всей длине нарезались щели глубиной от
10 мм до 30 мм (в радиальном направлении) и шириной до 10 мм (в
осевом направлении) с интервалом порядка 100 см. Результаты ис-
следований представлены на рисунке 13.22 и показывают, что искус-
ственная шероховатость стенок скважины при нагрузках в пределах
упругой работы контакта бетона с массивом уменьшает осадку сваи
приблизительно в 1,6 раза. Общая же осадка сваи, измеренная в кон-
це испытаний, при шероховатом контакте, была почти в 2,0 раза
350
меньше осадки сваи, имеющей относительно более гладкий контакт
со скальным массивом.
Нагрузка (МН)
Рис. 13.22. Сравнение диаграмм нагрузка-перемещение для
скважин с гладкими и шероховатыми стенками
(Horvath et all, 1983)
Другими важными факторами, уменьшающими сопротивление
сваи по боковой поверхности в пределах участка заглубления в
скальный массив, являются загрязнение стенок скважины продукта-
ми бурения, а также остатками бентонита, если он использовался
при устройстве сваи. На рисунке 13.23 показано влияние состояния
стенки скважины на сопротивление сдвигу по боковой поверхности
заглубленной части сваи. Продукты бурения, как правило, устраня-
ются путём промывки стенок скважины под напором струёй воды. В
случае же использования бентонита, учитывая невозможность уда-
ления его остатков, на основании исследований (Williams, Pells,
1981) рекомендуется сдвиговую прочность контакта бетон-скала
уменьшать на 25% по сравнению с прочностью, принятой для кон-
такта бетона с чистой шероховатой скальной поверхностью.
351
Рис. 13.23. Влияние состояния стенок скважин на
сопротивление сдвигу заглубленной в скальный массив
части сваи (Williams, Pells, 1981)
Наличие на дне скважины, образовавшихся в процессе буре-
ния, остатков горной породы может существенно снизить несущую
способность скального массива под концом сваи. Очень важно, по-
этому тщательно очистить дно скважины от продуктов бурения и
другого возможного мусора. Если в основании сваи останется мате-
риал, имеющий низкий модуль деформации, полной мобилизации
несущей способности скального грунта будут предшествовать зна-
чительные осадки сваи. Это в свою очередь может привести к тому,
что пиковое сопротивление по боковой поверхности заглублённой
части сваи будет превышено и понизится до значения остаточного
сопротивления, в результате чего несущая способность сваи сущест-
венно снизится. Учитывая это, если отсутствует возможность осмот-
реть дно скважины и очистить его, следует допустить, что вся на-
грузка на сваю компенсируется сопротивлением по сё боковой по-
верхности.
352
Слоистость скального массива также необходимо учитывать
при анализе работы заглубленных в скальный грунт свай. Так нали-
чие в массиве слоёв скальной породы малой крепости, характери-
зуемых низким модулем деформации, независимо от того, пересека-
ются ли они сваей или расположены в её основании, может в значи-
тельной степени повлиять на несущую способность сваи. В некото-
рых случаях слоистая структура скального массива, характеризуемая
чередованием слабых и прочных слоёв, способна сыграть положи-
тельную роль, поскольку при бурении слабые слои в окрестности
стенок скважины при определённых условиях частично разрушают-
ся, и шероховатость стенок существенно возрастает. Однако, как
правило, наличие слоёв, обладающих низким модулем деформации,
в значительной мере понижает, как прочность, так и модуль дефор-
мации массива, что отрицательно сказывается на несущей способно-
сти сваи.
Эффективный модуль деформации слоистого скального массива
может быть посчитан по одной из формул, приведённых в главе 8.
Для подсчёта эффективной прочности на сдвиг по контакту
боковой поверхности сваи с массивом в (Rowe, Armitage, 1987)
предлагается следующая формула:
'эф ~ Р'сл +^-рУпр> (13.31)
где р - процентное содержание слабых слоёв по длине заглублённой
части, тсл - прочность на сдвиг слабых слоёв, и тПР - сдвиговая
прочность жёстких слоёв.
В случае, если несущая способность сваи, частично или пол-
ностью, определяется прочностью скального массива в сё основании,
следует убедиться в наличии или отсутствии слабых слоёв в массиве
по глубине ниже дна скважины, Для этого необходимо пробурить
разведывательные скважины в вызывающих сомнение зонах и опре-
делить положение и мощность слабых слоёв, а также установить их
прочностные и деформационные характеристики. Исследования по-
казывают, сели слои расположены под основанием на расстоянии
равном трём диаметрам сваи, они практически не оказывают влия-
ния на сё несущую способность. Однако, если слабые слои находят-
ся ближе, их влияние на работу сваи необходимо оценить аналити-
ческим путём или с помощью численных методов расчёта.
Ползучесть скальных пород в зоне контакта бетона со скаль-
ным массивом, приводящая к дополнительным осадкам сваи, в на-
стоящее время изучена слабо. Однако, имеющиеся немногие иссле-
дования, позволяют сделать некоторые выводы.
353
На рисунке 13.24 представлены результаты испытаний трёх
буронабивных свай с диаметром 0,9 м, пересекающих слой иловатых
глин, мощность которого колеблется в пределах 3,07 м - 17,8 м, и
заглубленных в твёрдые серые трещиноватые доломиты. Длина за-
глубления меняется от 6,4 м до 8,97 м. Проектная осевая нагрузка на
сваи составляет 12600 кН.
доломит - 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Напряжения в стенках скважины (КПа)
Рис. 13.24. Изменение напряжений во времени в свае,
заглубленной в скальный массив (Drumm, 1998):
а. Изменение напряжений в процессе строительства;
б. Распределение вертикальных напряжений и геологический
разрез вдоль заглубленной части сваи
354
Рисунок 13.24а показывает изменение нормальных напряже-
ний за период 2000 дней от начала строительства в голове сваи, в
стенке скважины на отметке 0,4 м выше её основания и в основании
скважины. На рисунке 13.246 представлены геологический разрез и
изменение вертикальных напряжений по длине сваи для различных
этапов строительства, а также через год и через четыре года после
его завершения.
Изложенный выше материал показывает, насколько сложной
является работа свайных фундаментов в скальных массивах и сколь-
ко факторов оказывает влияние на их несущую способность. Однако,
приведённые примеры освещают лишь часть проблемы, с которой
сталкиваются инженеры при проектировании и сооружении подоб-
ных фундаментов, и рассматривают работу свай при воздействии на
них вертикальных нагрузок. В то же время в стороне остались во-
просы, связанные, например, с исследованиями заглублённых в
скальный грунт свай при других вариантах их нагружения: прило-
жении горизонтальных нагрузок; действии выдёргивающих сил,
поднятии свай в случае, если они пересекают набухающие грунты и
т.д. Рассмотрение подобных вопросов выходит за рамки учебника и
ответы на них можно найти в специальной литературе.
Вопросы к 13-ой главе.
1. В чём заключается особенность проектирования фундаментов на скаль-
ных основаниях.
2. Как могут повлиять инженерно-геологические особенности скального
массива на работу фундаментов.
3. Напишите формулы для определения напряжений в скальном массиве
при действии вертикальной, горизонтальной и направленной под углом
к его поверхности сосредоточенной силы.
4. Как трансформируется распределение напряжений в слоистом скальном
массиве по сравнению с изотропным массивом в случаях, когда между
слоями имеется сцепление и когда оно отсутствует.
5. Как определяются перемещения точек полупространства от действия
равномерно распределённой и распределённой по линейному закону на-
грузок.
6. Расскажите о методах расчёта допустимых давлений на скальные основа-
ния.
7. Какие типы свай применяются при устройстве фундаментов в скальных
массивах.
8. Какие факторы влияют на несущую способность и осадку заглубленных в
скальный грунт свай.
355
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к первому изданию............................... 3
Предисловие ко второму изданию.............................. 6
От автора................................................... 9
Введение
Механика скальных грунтов и области ее применения.......... 12
Глава 1. Горные породы.
Определение ненарушенных скальных грунтов и их
геологическая классификация. Физико-механические
характеристики. Геомеханическая классификация
ненарушенных скальных грунтов..................... 17
Глава 2. Деформирование скальных грунтов в условиях сжатия
и их реологические свойства. Фильтрация
в скальных грунтах................................ 39
Глава 3. Испытания образцов ненарушенных скальных грунтов.. 65
Глава 4. Критерии прочности и их приложение к разрушению
скальных грунтов.................................. 79
Глава 5. Трещины скального массива и их свойства........... 89
Глава 6. Скальные массивы. Основные понятия. Трещиноватость,
анизотропия и неоднородность скальных массивов... 111
Глава 7. Классификация скальных массивов. Масштабный эффект.
Геомеханические модели скальных массивов......... 131
Глава 8. Деформирование и разрушение скальных массивов..... 157
Глава 9. Экспериментальные исследования скальных массивов.. 178
Глава 10. Фильтрация в скальных массивах................... 201
Глава 11. Механика скальных грунтов при проектировании
подземных сооружений............................. 217
Глава 12. Механика скальных грунтов при расчетах устойчивости
склонов и откосов.......................................... 265
Глава 13. Механика скальных грунтов при проектировании
оснований сооружений....................................... 305
Список литературы.......................................... 357
356
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ананьев В.И., Потапов А.Д., Инженерная геология, Высшая
школа,2000.
2. Бабаян А.Г., Конечно-элементная методика для совместных
расчётов фильтрационного режима и статической работы сис-
темы «бетонная плотина - скальное основание», Гидротех.
Строительство, №4, 1992.
3. Баклашов И.В., Картозия Б.А., Механические процессы в
породных массивах, Недра, 1986.
4. Бобиньский Э.С. Исследование работы слоисто-анизотропных
скальных оснований плотин, МИСИ, Сб. трудов №32,1961.
5. Бок X., Введение в механику горных пород, Мир, 1983.
6. Булычёв Н.С. Механика подземных сооружений, М. Недра,
1982.
7. Булычёв Н.С. Механика подземных сооружений, М. Недра,
1994.
8. Бурлаков В.Н. Определение прочностных параметров трещи-
новатых скальных пород методом сдвига бетонных штампов,
Диссертация на соискание степени к.т.н., МИСИ, 1974.
9. Бурлаков В.Н., Ухов С.Б., Влияние дилатансии скальных пород
на сопротивление сдвигающим нагрузкам, Гидротех. Строи-
тельство, №1, 1990.
10. Витке В. Механика скальных пород, М., Недра, 1990.
11. Власов А.Н. Определение эффективных деформационных ха-
рактеристик слоистых и трещиноватых скальных пород. Дис.
на соискание учёной степени к.т.н., МИСИ, 1990.
12. Газиев Э.Г. Анализ устойчивости скальных откосов, диссерта-
ция на соискание учёной степени д.т.н., МИСИ, 1979.
13. Газиев Э.Г. Скальные основания бетонных плотин, М., АСВ,
2005.
14. Газиев Э.Г., Левчук В. Изучение поведения хрупких поликри-
сталлических тел в запредельном напряжённо-
деформированном состоянии, Материалы XI Российской конф,
по механике горных пород, СПб, 1997.
15. Гидротехнические сооружения, под ред. Рассказова Л.Н., 1996.
16. Гольдин А,Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых пло-
тин. М., АСВ, 2001.
17. Гольдштейн М.Н.,.Гусев Б.В, Пироговский Н.Н., Туровская
А.Я., Тулинов Р.Г.. Исследование механических свойств тре-
щиноватой скалы. Доклад на 1 Международном конгрессе по
механике скальных пород, (русс. Провод), 1967.
357
18. ГОСТ 25100-95, Грунты (классификация), М. 1995.
19. Гришин М.М., Розанов Н.П., Белый Л.Д., Васильев П.И., Ива-
нищев В.Ф., Орехов В.Г. Бетонные плотины (на скальных ос-
нованиях) М., Стройиздат, 1975.
20. Гудман Р., Механика горных пород, Стройиздат, 1987.
21. Джегер Ч., Механика горных пород и инженерные сооружения,
Мир, 1975.
22. Динник А.Н. О давлении горных пород и расчёте крепи круг-
лой шахты. Инж. Работник №7, 1925.
23. Зеленский Б.Д., О методе учёта влияния трещиноватости на
деформационные свойства скальных массивов. Тр. Ленингр.
инж. эконом, института, 1967.
24. Зенкевич О.С., Метод конечных элементов в технике, Мир,
1975.
25. Зерцалов М.Г. Структурная модель деформирования и разру-
шения горных пород и бетонов и её использование при реше-
нии инженерных задач, диссертация на соискание учёной сте-
пени д.т.н., МИСИ, 1991.
26. Зерцалов М.Г. Некоторые вопросы исследования напряжённого
состояния бетонных плотин на слоистых скальных основаниях,
диссертация на соискание учёной степени к.т.н., МИСИ, 1971.
27. Зерцалов М.Г., Карнаухова Н.А., Толстиков В.В., Дилатансия
трещиновматых скальных массивов и её учёт в рамках МКЭ,
Межвуз. сб., 1989.
28. Зерцалов М.Г., Сакания Б.Э., Численное моделирование нели-
нейного модслтрования трещиноватых скальных массивов при
сжатии, Гидротсх. Строительство, №3, 1997.
29. Константинов И.А. Напряжения в контактной зоне высоких
гравитационных плотин, труды ЛПИ, №257,1965.
30. Кузнецов Д.С., Гидродинамика, 1951.
31. Курленя М.В., Леонтьев А.В., Попов С.Н., Развитие метода
гидроразрыва для исследования напряжённого состояния мас-
сива горных пород. Физико-техн проблемы разработки полез-
ных ископаемых. Сиб. отд. РАН, Мех. Горных пород, №1, 1994.
32. Лсхницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела, М.
1977.
33. Ломизс Г.М., Фильтрация в трещиноватых породах, Госэнсрго-
издат, 1951.
358
34. Мерзляков В.П. Особенности анизотропии трещиноватых
скальных пород. Основания, фундаменты и механика грунтов,
№3, 1984.
35. Мерзляков В.П. Тензор плотности трещин в определении эф-
фективных упругих коэффициентов неоднородной среды. Во-
просы математики, механики сплошных сред и применение ма-
тематических методов в строительстве. М. 1987.
36. Мерзляков В.П., Власов А.Н. Влияние полигональных систем
трещин на деформационные характеристики скальных пород.
Основания, фундаменты и механика грунтов. №3, 1993.
37. Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Соотношения Сен-Венана в анизо-
тропной модели скального основания, Известия ВНИИГ. т.193,
1986.
38. Методические рекомендации по методам исследований скаль-
ных пород и массивов. СК МОМСП, 1984.
39. Могилевская С.Е., Рекомендации по экспресс-методу опреде-
ления параметров сопротивления сдвигу скальных пород по
трещинам, ВНИИГ, 1993.
40. Мостков В.М., Дмитриев Н.В., Рахманинов Ю.П., Проектиро-
вание и строительство подземных сооружений большого сече-
ния, Недра, 1993.
41. Мюллер Л. Инженерная геология, Механика скальных масси-
вов. М. Мир 1971.
42. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г., Механика разрушения инженер-
ных сооружений и горных массивов, АСВ, 1999.
43. Поль Б., Макроскопические критерии пластического и хрупко-
го разрушения, в кн. «Разрушение» т.2, Мир, 1975.
44. Рац М.В., Неоднородность горных пород и их физических
свойств. Наука, 1968.
45. Речицкий В.И.,Эрлихман С.А. Современные методы определе-
ния прочности на сдвиг по трещинам. Гидротехническое стр-
во, №5, 1997.
46. Ромм Е.С., Фильтрационные свойства трещиноватых горных
пород, Недра, 1966.
47. Руппенейт К.В., Деформируемость массивов трещиноватых
горных пород, Недра, 1975.
48. Савич А.И. Методические указания по применению акустиче-
ских методов для оценки деформационных свойств скальных
пород. М., Гидропроект, 1970.
359
49. Савич А.И., Куюнжич Б., Коптев В.И. и др. Комплексные ин-
женерно-геофизические исследования при строительстве гид-
ротехнических сооружений. Недра, 1990.
50. Сакания Б.Э. Моделирование нелинейного деформирования
трещиноватых скальных массивов. Дис. на соискание учёной
степени к.т.н. МГСУ, 1997.
51. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов, М.
Мир, 1979
52. Семёнов В.В., Конвиз А.В., Шеварина Н.Н., Перспективы, ис-
пользования расчётно-экспериментального способа изучения
свойств горных пород, Межвуз. сб., 1989.
53. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М. 1983.
54. СНиП 2.02.03-85. Свайные фундаменты. М. 1985.
55. СНиП 2.02.03-84. Основания мостов и труб. М. 1984.
56. СНиП 2.02.02-85. Основания гидротехнических сооружений.
М. 1985.
57. СНиП, Основания гидротехнических сооружений, (первая ре-
дакция) ВНИИГ, 1999.
58. Ставрогин А.Н., Сапунова В.П., Андреева Т.В. Атлас механи-
ческих свойств горных пород. ВНИМИ, 1968.
59. Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Теория упругости, Наука, 1979.
60. Турчанинов И.А., Иофис М.А., Каспарьян Э.В., Основы меха-
ники горных пород, Недра, 1977.
61. Ухов С.Б., Скальные основания гидротехнических сооружений,
Энергия, 1975.
62. Ухов С.Б., Газиев Э.Г., Лыкошин А.Г., Построение инженерно-
геологических и гсомсханичсских моделей массивов горных
пород для решения инженерных задач, Гидротех. Строительсь-
во, №3, 1981.
63. Ухов С.Б., Семёнов В.В., Щербина Е.В., Конвиз А.В., Расчётно-
экспериментальный метод определения характеристик механи-
ческих свойств масштабно неоднородных горных пород, Мсж-
вуз. Сб. Приложение численных методов к задачам геомехани-
ки, 1986.
64. Ухов С.Б., Семёнов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян
З.Г., Чернышов С.Н. Механика грунтов, основания и фунда-
менты. АСВ, 2005.
65. Фотиева Н.Н. Расчёт обделок тоннелей некругового поперечно-
го сечения, М. Стройиздат, 1974.
66. Чернышов С.Н., Трещины горных пород, Наука, 1983.
360
67. Ширяев Р.А., Карпов Н.М., ПАридорлогина И.В., Модельные
исследования прочности и деформируемости трещиноватых
пород, Известия ВНИИГ им. Веденеева, т.137, 1976.
68. Эристов В.С., Абхази В.И., Волнин Б.А., Ефимов С.Г., Навроц-
кий П.А., Третьяков А.К., Чаплыгин А.В., Чураков А.И., Про-
изводство гидротехнических работ, Стройиздат, 1970.
69. Barton N., Bandis S., Bakhtar К., Strength, deformation and con-
ductivity coupling of rock joints, Int. J. Rock Meeh. Min. Sci. and
Geomech. Abstr., 22, 3, 1985.
70. Barton N., Lien R., Lunde J., Engineering Classifications of Rock
Masses the Design of Tunnel Support, Rock Meeh., 6, 1974.
71. Bieniawski Z., Denkhaus H., Vogler V. Failure of Fractured Rocks,
Int. Rock Meeh. Sci. v6, 1969.
72. Bieniawski Z., Engineering rock mass classifications, New York, 1989.
73. Bieniawski Z., Tngineering Classification of jointed Rock Masses,
Trans.S. Afr. Inst. Civil Eng., 15, 1973.
74. Boussinesq J. Applications des Potentiels a 1'Etude de 1'Equilibre et
du Mouvment des Solides Elastiques. Paris, 1883.
75. Bozozuk M. Bridge abutment move. Research Record 678 Trans-
portation Research Board, Washington, D.C.,1978.
76. Brady B., Brown E., Rock mechanics for underground Mining,
London, 1985.
77. Bray J. Some applications of elastic theory, Analytical and Compu-
tational Methods in Engineering Rock Mechanics, London, 1987.
78. Burland J., Wroth C., Allowable and differentiated settlement of
structures, including damage and soil-structure interaction, Proc.
Conf, on Settlement of Structures, Cambridge, England, 1974.
79. Cerruti V. Acc. Lincei Mem fis mat, 18,81, 1882.
80. Chemychcv S., Dearman W., Rock fracture, 1991.
81. Deer D., Miller R., Engineering classification and index properties
for intact rock, Techn.Rep.Air Force Weapons Lab., 1966.
82. Deere D., Technical description of rock cores for engineering pur-
poses, Rock Meeh. Eng. Geol., 1, 1963.
83. Donald I., Chiu H., Sloan S., Theoretical analysis of rock socketed piles,
Proc. Int. Conf, on Structural Foundations on Rock, Sydney, 1980.
84. Gaziev E., Erlikhman S., Stress and strains in anisotropic rock
foundations, Proceedings of Symposium of ISRM on Rock Frac-
ture, 1971.
85. Glos G., Briggs O., Rock sockets in soft rock, J. Geotech. Eng.
Div., ASCE, 1983.
361
86. Goodman R., Methods of geological engineering in discontinuous
rocks, St. Paul West Publish. Co., 1976.
87. Griffith A., The theory of rupture, Proc. 1st. Int. Congress
Appl.Mech., 1924.
88. Heim A., Mechanismus der Gebirgsbildung, 1878.
89. Hilsdorf H., Die Bestimmung der zweiachsigen Festigkeit von
Beton, Deutscher Ausschuss Stahlbeton, 173, 1965.
90. Hoek E., Bray J. Rock Slope Engineering. Inst, of Min. and Metal-
lurgy, London, 1977.
91. Hoek E., Brown E., The Hoek-Brown failure criterion, Proc. 15th
Can. Rockmech. Symp., 1988.
92. Hoek E., Brown E., Underground excavations in rock, Inst, of Min-
ing and Metallurgy, 1980.
93. Hoek E., Putting numbers to Geology - an Engineering viewpoint,
Felsbau, 3, 1999.
94. Horvath R., Kenney T., Kozicki P., Methods of improving of the
performance of drilled piers in weak rock, Canad. Geotech.
J.,20,1983.
95. Hudson J., Cooling C., In situ rock stresses and their measurement
in the U.K. - Part 1: The current state of knowledge, Int. J. Rock
Meeh. Min. Sci. And Geomech. Abstr., 25, 1988.
96. Hudson J., Harrison J., Engineering rock mechanics, Pergamon,
1997.
97. I.S.R.M. Suggested methods for determening the uniaxial compres-
sive strength of rock materials and the point load strength index,
Int.Soc.Rock Meeh. Committee on lab.Tests, nl, 1972.
98. Isherwood D., Geoscience data base handbook for modelling a nu-
clear waste repository, vol.l, 1979.
99. Jumikis A. Rock mechanics. Trans tech, publication, 1983.
100. Joeberg J. Analysis of failure in high rock slopes. International
Congress on Rock Mechanics, 1999.
101. Jumikis A., Rock mechanics. Trans, tech, publications, 1983.
102. Ladany B., Archambault G. Simulation of Shear Behavior of a
jointed Rock Mass. Proc, of Symp. On Rock Meeh., ASME, 1970.
103. Ladanyi B., Dominique D. An analysis of bond strength for rock
socketed piers. Proc. Int. Conf, on Structural Foundations on Rock,
Sydney, 1980.
104. Lee C. Evaluation of susceptibility of laminated rock to bending-
toppling deformation and its application to slope stability for Long-
362
tan Hydropower Project on the Red Water River, Guangxi, China.
International Congress on Rock Mechanics, 1999.
105. Louis C., Etude des ecoulements, d’eau dans les roches fissurees et
de leurs influences sur la stabilite des massifs rocheux, Bull. Dir.
Etud. Et rech. A, №3, 1968.
106. Lugeon M., Barrages et Geologic, Librarie de 1’universite F.Rouge
et Cie, S.A., 1933.
107. Matheson G. Rock Stability Assessment on preliminary Investiga-
tion - Graphical Methods, Dep. of Envir., Dep. of Transp., Transp.
and Road Research Lab., Report LR 1039, 1983.
108. McClintock F., Walsh I., Friction on Griffith crack in Rocks under
pressure. Proc, of 14 National congress on applied mech. 1962.
109. Muller L., Der Felsbau, Enke, 1963.
110. Myer L., Kemeny J., Zheng Z., Suares R., Ewy R., Cook N., Exten-
sile cracking in porous rock under differential compressive stresses,
Appl. Mech. Rewiews v.45, n.8, 1992.
lll. Ooi L., Carter J. Direct shear Behavior concrete-sandstone inter-
faces. Proc, of 6th Int. Conf, on Rock Mech. ISRM, 1987.
112. 0sterberg J., Gill S. Load transfer mechanisms for piers socketed in
hard soils or rocks. Proc. 9th Canadian Symp. On Rock. Mech.
Montreal, 1973.
113. Patton F., Multiple modes of shear failure in rock. Pros. 1st Congr.
Int. Soc. Rock Mech., 1966.
114. Pells P., Rowe R., Turner R, An experimental investigation into side
shear for socketed piles in sandstone. Pros. Int. Conf, on Structural
Foundations on Rock, Sydney, 1980.
115. Poulos H., Davis A. Elastic solutions for Soil and Rock Mechanics,
Wiley, New York, 1974.
116. Ranalli G., Chandler T., The stress field in the upper crust as deter-
mined from in-situ measurements, Geol. res., 64, 1975.
117. Rowe R., Armitage H. Theoretical solutions for the axial deforma-
tion of drilled shafts in rock. Can. Geotech. J., 24, 1987.
118. Rowe R., Booker J. Balaam N., Application of the initial stress
method to soil-structure interaction, Int. J. Numer. Meth. In Eng.,
1978.
119. Rowe R., Pells P., A theoretical study of pile-rock socket behavior,
Pros. Int. Conf, on Structural Foundations on Rock, Sydney, 1980.
120. Scale effects in rock masses, Proc, of the Second Int. Workshop on
scale effects in rock masses, Lisbon, 1993.
363
121. Seidel J., Haberfield C., A new approach to the prediction of drilled
pier performance in rock, Proc. Int. Conf. Design and Construction
of Deep Foundations,Orlando, FL, 1994.
122. Serafim J., Pereira J., Consideration of the geomechanical classifi-
cations of Bieniawski. Proc. Int. Symp. Eng. Geol. Undeground
Constr., Boston, 1983.
123. Seychuck J., Load tests on bedrock, Canad. Geotech. J., 7, 1970.
124. Sheorey P., A theory for in sity stresses in isotropic and transversely
isotropik rock, Int. J. Rock Meeh. Min. Sci. And Geomech. Abstr.,
31, 1994.
125. Stagg K., Zienkiewicz O., Rock mechanics in engineering practice,
New York, 1968.
126. Stapledon D., Discassion on paper by COATS and PARSONS,
Int.J.Rock Meeh.Min.Sci., 5, 1968.
127. Terminology, Symbols and Graphic Representation, Commission
on Terminology, ISRM, July 1975.
128. Terzaghi K., Erdbaumechanic auf boden phisikalischer Grundlage,
Leipzig, 1925.
129. Terzaghi K., Stability of steep slopes on hard unweathered rock,
Geotechnique n 12, 1962.
13O. Terzaghi K., Theoretical Soil Mechanics, New York, 1943.
131. Walkinshaw J. Survey of bridge movements in the western United
States, Research Record 678, Transportation Research Board,
Washington, D.C., 1978.
132. Wahls H. Tolerable settlement of buildings. ASCE 107, 1981.
133. Walsh J., The effect of crack on the Compressibility of Rocks. J.
Geoph. Res. V.70, №2,1965.
134. Williams A., Jonston I., Donald I. The design of socketed piles in
week rock. Proc. Int. Conf, on Structural Foundations on Rock.
Sydney, 1980.
135. Williams A., Pells P., Side resistance rock sockets in sandstone,
mudstone and shale, Canad. Geotch. J., 1981.
136. Winterkom H., Fang H. Foundation Engineering Handbook. New
York, 1975.
137. Wyllie D. Foundations on Rock, second edition, E and FN SPON,
London, New York, 1999.
138. Zertsalov M., Deineko A. Formalisation of rock mass mechanical
characteristics and rock type identification jn the base of the Q-
system. Proc, of the 10-th ACUUS Int. Conf, and ISRM regional
symp. Jan. 2005.
364
Учебное издание
Михаил Григорьевич Зерцалов
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
(введение в механику скальных грунтов)
Компьютерная верстка: О.В. Люпюва
Дизайн обложки: Н. С. Кузнецова
Лицензия ЛР № 0716188 от 01.04.98. Сдано в набор 17.09.06
Подписано к печати 12.11.06. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Таймс.
Усл.-печ. л. 15,0. Тираж 1000 экз. Заказ № 5843.
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, отдел реализации - оф. 5 i 1
тел., факс: (495)183-56-83, e-mail: iasvffimgsu.ru, http://www.iasv.ru/
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов в ОАО «Дом печати — ВЯТКА»
610033, г. Киров, ул. Московская, 122
ISBN 5-93093-468-1