УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
«МАТЕМАТИКА. ЕГЭ-2010»
1 1
ЧАСТЬ I
Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ
Подготовка
10-11К
ЮВЫЙ УРОВЕНЬ

Готовимся к ЕГЭ
Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова
МАТЕМАТИКА
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ТЕСТЫ
ЧАСТЫ
(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ-2010
10-11 КЛАССЫ
Учебно-методическое пособие
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЛЕГИОН-М»
Ростов-на-Дону
2009

ББК22.1
М34
Рецензенты:
Л. Л. Иванова — заслуженный учитель России,
С. В. Церезин — ассистент каф. теории упругости ЮФУ.
Авторский коллектив:
Лысенко Ф. Ф., Ковалёва Л. И., Ольховая Л. С, Евич Л. Н.,
Неймарк А. Б., Кудрявцев О. Е., Давыдов Б. Е„ Войта Е. А.,
Агафонова И. М., Ангельев В. Д.^Мальцев Д. А.
Дрозд М. Г., Дробязко Е. А., Жиленко К. Р., Ланцова Л. В.,
Асташкина И. С, Онишкова В. М., Перетятькин Ф. Г.
М34 Математика. Тематические тесты. Часть I (базовый
уровень). Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 класс /Под
редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-
на-Дону: Легион-М, 2009. 272 с. — (Готовимся к ЕГЭ)
ISBN 978-5-91724-022-0
Данное пособие состоит из наборов тестовых заданий по отдельным
темам, которые сгруппированы в соответствии с планами ЕГЭ-2010 и
ЕГЭ-2009. Они в большей степени охватывают часть I тестов (базовый
уровень), то есть задания, к которым требуется дать краткий ответ. По
каждой теме предлагается один или более комплектов тестов. В каждом
комплекте по 10 тестов, в каждом тесте 6—8 заданий.
Цель настоящей книги — отработать часть I при подготовке к ЕГЭ.
Таким образом, она рассчитана в первую очередь на выпускников,
рассчитывающих получить на ЕГЭ по математике хороший результат, а
также учащихся 10-х классов, которые могут закрепить пройденные темы
под углом зрения ЕГЭ. Предлагаемое пособие может быть полезно и
ученикам, которые рассчитывают получить на экзамене более высокий
балл. Как показывают результаты ЕГЭ, такие ученики также нуждаются
в систематической отработке части I.
ББК22.1
ISBN 978-5-91724-022-0
© Издательство «Легион-М», 2009.

Оглавление
От авторов 5
§ 1. Понятие степени с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем 7
§ 2. Тождественные преобразования логарифмических
выражений 15
§ 3. Тождественные преобразования с корнями 21
§ 4. Связь между свойствами функции и её
графиком. Распознавание графиков
элементарных функций 28
§ 5. Чтение свойств функции по графику для
решения практических задач 53
§ 6. Производная функции. Физический и
геометрический смысл производной 89
§ 7. Множество значений тригонометрической
функции 104
§ 8. Множество значений показательной и
логарифмической функции 113
§ 9. Простейшие тригонометрические уравнения 121
§ 10. Простейшие иррациональные уравнения 130
§ 11. Простейшие показательные уравнения 136
§ 12. Простейшие логарифмические уравнения 142
§ 13. Логарифмические неравенства - 147
§ 14. Показательные неравенства 153
§ 15. Использование графиков
при решении неравенств 159
§ 16. Область определения функции 189
2 Зак. Nfi 383

§ 17. Тождественные преобразования
тригонометрических выражений 196
§ 18. Тождественные преобразования
логарифмических выражений 202
§ 19. Тождественные преобразования степенных и
иррациональных выражений 206
§ 20. Общие приёмы решения уравнений 212
§ 21. Общие приёмы решения уравнений. Уравнения и
неравенства, содержащие модуль 216
§ 22. Умение решать уравнения с использованием
равносильности уравнений. Показательные и
логарифмические уравнения 220
§ 23. Умение решать уравнения с использованием
равносильности уравнений.
Тригонометрические уравнения 225
§ 24. Умение решать уравнения с использованием
равносильности уравнений. Иррациональные уравнения 230
§ 25. Применение математических методов для
решения практических задач 234
Ответы 254

От авторов
Предлагаемое учащимся 10-х классов и выпускникам школ, а также
их преподавателям пособие «Математика. Тематические тесты. Часть I
(базовый уровень). Подготовка к ЕГЭ-2010» состоит из вариантов
тестовых заданий по отдельным темам, которые являются традиционными
в курсе математики и потому, как правило, входят в ЕГЭ. Книга входит в
учебно-методический комплекс «Математика. ЕГЭ-2010», и её
логическим продолжением является книга «Математика. Тематические тесты.
Часть II. Подготовка к ЕГЭ-2010».
Пособие содержит задания базового и повышенного уровней,
которые вошли в документы, регламентирующие разработку КИМ ЕГЭ 2010
года. В то же время в книгу включены некоторые задания,
соответствующие задачам базового уровня, соответствующие заданиям типа
А1 — А10 и В1 — ВЗ прошедшего ЕГЭ. На наш взгляд, это позволит
читателю сохранить преемственность и увидеть перспективу при отборе
материала для подготовки к предстоящему ЕГЭ 2010, а также
организовать тематическое повторение содержательных линий, изученных в курсе
средней школы.
По каждой теме предлагается один или более комплектов тестов. В
каждом комплекте по 10 тестов, в каждом тесте 6-8 заданий.
Большинство комплектов таковы, что тесты в них равноценны по сложности.
Однако внутри отдельных комплектов уровень сложности тестов слегка
возрастает от первого к последнему. При разработке предлагаемых
тестов авторами было учтено, что модель ЕГЭ-2010 не содержит заданий
с выбором ответа. В связи с этим в каждом из параграфов 1—16 задания
с выбором ответа были оставлены только в первых четырёх вариантах.
На наш взгляд, эти задания помогут более слабым ученикам в случае
затруднений, анализируя предложенные ответы, правильно решить задачу.
Остальные параграфы 17—25, согласно новой модели ЕГЭ-2010,
содержат только задания без выбора ответа.

6 От авторов
Следует также обратить внимание на то, что в модель ЕГЭ-2010
вошло гораздо большее число заданий по геометрии и текстовых задач, по
сравнению с тестами прошлых лет. Этому виду заданий посвящена
отдельная книга «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические
тесты: геометрия, текстовые задачи».
Цель настоящей книги — отработать часть I при подготовке к ЕГЭ.
Таким образом, она рассчитана в первую очередь на выпускников,
рассчитывающих получить на ЕГЭ по математике хороший результат, а
также на учащихся 10-х классов, которые могут закрепить пройденные темы
под углом зрения ЕГЭ. Однако многие из тех, кто рассчитывает
получить на экзамене большое количество баллов, также нуждаются в
хорошей отработке задач базового уровня. Как показывают результаты
экзаменов, многие из таких учащихся имеют проблемы с решением заданий
этого уровня, что является обидной потерей сравнительно легких баллов,
происходящей по причине недостаточно четкой отработки части I.

§ 1 Понятие и свойства степени с рациональным показателем 7
§ 1. Понятие степени с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем
Вариант №1
1. Вычислите 81* -325.
1) 6 2) 12 3) 36 4) 24
2. Вычислите 5(125)4 -2(243)£.
1) 19 2) 31 3) 28 4) 7
&
3. Упростите выражение1 2с2 — =%£-
с
1) 2сЗ 2) с§ 3) 0 4) 2с
4. Упростите выражение н^—^—.
1) 8k7 2) 8fe4 3) 8fc8 4) 8fe9
5. Найдите значение выражения (0,2)"~2р : (0,2)р прир= —1.
1) 0,008 2) 0,0008 3) 0,08 4) 125
6. Найдите значение выражения 4 • (80 4- 7°) * - 325.
1) 100 2) 108 3) 116 4) 28
7. Сократите дробь —у
3) Л 4) -|
а5 6
8. Значение выражения ^ 3 —Г принадлежит промежупдг
0,09i • 0,0275
1) [0; 0,04] 2) (0,4; 1) 3) [3; 4] 4) [16; 20)
'Здесь и далее буквами обозначены положительные числа, если нет дополнительных
условий.

8 § 1 Понятие и свойства степени с рациональным показателем
Вариант №2
1. Вычислите (125)5 - (64)1.
1) -11 2) -3 3) 17 4) -5
2. Вычислите ' ц .
1) 7"33 2) 343 3) 21 4) 249
3. Упростите выражение (32ж~ 10)~ 5.
1)8*° 2)1.-* 3)f 4)f
4. Выполните действия: ГбаТГ ] + 4а и.
1) 629аи 2) 9аП 3) 9аП 4) 629аП
5. Найдите значение выражения -—=^— при х = 4, у = 9. Ответ
х — у
запишите в виде десятичной дроби.
1)J 2)-0,2 3)1,2 4)0,2
6. Найдите наибольшее из чисел 0,52; 0,53; (-0,5)~5; (-0,5)~6.
1) 0,52 2) 0,53 3) (~0,5)~5 4) (-0,5)~6
7. Сократите дробь ^
— а
— a %
3)а + 1 4)
8. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
ш 2Э4
(3 . 2)~3 • (65 J
1) (-1; 0) 2) (213; 214) 3) (122; 123) 4) (-3; -2)

§ I Понятие и свойства степени с рациональным показателем
Вариант №3
1. Вычислите (27-64)з.
1) 72 2) 36 3) 12 4) 24
2. Упростите выражение f оТ : а3] • а15.
1) оГ7 2) а~и 3) аи 4) а~7
ОБО
3. Упростите выражение аГЗ . sS :xF.
1) х§ 2) аГ§ 3) Л 4) 1
4. Упростите выражение
^ .
аз
1) 9сг£ 2) 4" 3) Эа1^ 4) 9а
аЗ
5. Выполните действия: 67а 5 —3- (a^j .
1) 64а§ 2) 64аТ 3) 64а° 4) -17а§
6. Найдите наибольшее из чисел 33, 55, 8$.
1)3з 2)5^ 3)88 4) все данные числа равны
7. Сократите дробь fl2&* + a\ *.
1) a§bi (ah - ЬЗ) 2) ^Ь i 3) аЫ 4) a2b2
4 ' а? + Ы
а? + Ы
8. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
i
1) (3; 12] 2) (-9; 12) 3) [54; 60) 4) [27; 30)

10 § / Понятие и свойства степени с рациональным показателем
Вариант №4
1. Вычислите 5 • 252 - (i) 4.
1) 22 2) 33 3) 21 4) 17
2. Упростите выражение а"~ 7 : сГ м.
1) a~ii 2) аТ 3) о"й 4) а?
3. Упростите выражение (а*)""1. а* : а~32.
1) а4 2) а5И 3) а~4 4) а3
4. Выполните умножение (х2 — y5j «х2у2.
1)х2 2/5-х5у5 2) х —у 3)ху2-х^у 4) ж^у —ху2
(о v
fc"1»75 : fc""1^ J при k = 5,3.
1)5,3 2)1 3)5,33'6 4)-L
6. Найдите наибольшее из чисел 35, 5i5, 7з.
1) 7з 2) 35 3) 55 4) все данные числа равны
7. Сократите дробь
cdS-dc?
l)cd 2) i
8. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
(5-3)2-((-5):(-3)Г2.
1) [224; 225) 2) (-200; -195) 3) (0; 4] 4) [230; 235]

§ 1 Понятие и свойства степени с рациональным показателем 11
Вариант №5
1. Вычислите 16 • (2""3)2.
2. Вычислите 6 • (49)2 - 48.
7 2
3. Найдите значение выражения j/5 . у% при у = —2.
4. Упростите выражение ' °ту*3 V*3 .
0,365-95
5. Выполните действия: (3 • f 6* J - 6365 J : 65.
„5-bi
6. Сократите дробь » aw a гт •
(а5-65Да5+65)
7. Среди чисел (l^)"1, (0,8)~\ (l,5)ein?, (Iog24)8inir найдите число,
меньшее 1. (В ответе число запишите в виде десятичной дроби.)
3 1
8. Найдите значение выражения х ^ ~~ \ при х = 16.
Вариант №6
1. Вычислите (81 • 3~4)2.
2. Вычислите —=-г + 325.
64""з
3. Упростите выражение
4. Выполните действия: 5 • UJ5 j - 10 • Г22 j .
5. Найдите значение выражения 85 • 165 : у/2.
6. Сократите дробь
7. Найдите наибольшее из чисел 16*, 275, 43. (В ответе число
запишите в виде десятичной дроби.)

12 § У Понятие и свойства степени с рациональным показателем
8. Найдите значение выражения \ \ ;?~~ ПРИ Р = 16, q = 9.
Вариант №7
1. Вычислите -0,064з -0,492.
2. Вычислите ^-1р - j^=i-
3. Упростите выражение—__3 4—•
4. Найдите2/(43),если f(x) = 3Ж2 г-
5. Найдите значение выражения (Ь0»8) *
6. Сократите дробь-rr-j i83i4 К
(858J
7. Представьте выражение р 2 _3^ 2п+з в ви*е степени с основанием 3.
(9^Г)
()
В ответе укажите полученную степень числа 3.
8. Найдите значение выражения (k%+№} (кЪ + №) (к% --1Ъ), если
2 4'
Вариант №8
3 _2 А.
1. Выполните действия 85*8 з : 815.
2. Вычислите 25°«3 - б1-4 • 6250'25.
3. Упростите выражение
-3-

§ / Понятие и свойства степени с рациональным показателем 13
4. Найдите §/(з®), если /(*) = -22±р
5. Найдите значение выражения 2Г — ПРИ т = ОД.
6. Сократите дробь ■*—— V —.
5 + а — уо + а
7. Представьте выражение ^ 'Птт± в виде степени с основанием 2.
В ответе укажите полученную степень числа 2.
8. Найдите значение выражения (а* + 7} — Газ - 7J , если
(а1+7)* + (а1-7)* = 10.
Вариант №9
I. Вычислите (-0,5)-2 - пУ^ + (Ш°.
45. mi 11
2. Выполните действия j _7 "" (^т)10 •
ЗЙ : пГШ
3. Упростите выражение ((с~~? • 5~0j4J • с? • 50>2J .
4. Найдите 2/(в!), если/(х) = 18^.
5. Найдите значение выражения —2—Ш1 1 2"»если
шЗ -f nS _ 2
3 "5"
6. Найдите значение выражения —г= j при у = 100.

14 § 1 Понятие и свойства степени с рациональным показателем
7. На какое из выражений 32з; 5; 7 + 325; 7 + 322 нужно умножить
7 — 322, чтобы получить целое число? В ответе укажите результат
произведения.
8. Какое целое число нужно Подставить вместо буквы М, чтобы
получилось тождество: 3j^§
Вариант №10
1. Вычислите (J) • 252 - 812 .125"i
5 _$
2. Выполните действия 227 : k \ - (2Jb)5i.
251. fc"~ 21
3. Упростите выражение fg""1^ 4^7"" 7 .g~ 14 J ' J .
и
4. Найдите255/(25-3), если/(х) = -j .
хб -1
3 3
5. Найдите значение выражения f i ° 11 »если ^ =
5Ь5 ЬЬ
6. Замените букву А одночленом так, чтобы получилось тождество:
А2 = (2Ь)2
20ahi 5а? "
1) AaHs 2) 16оЫ 3) 4аЬ* 4) 16aM
7. На какое из выражений 125; 7; 643 + 5; 642 — 5 нужно умножить
5 + 642, чтобы получить число, не являющееся целым?
1) 7 2) 643 +5 3) 645 - 5 4) 12§
8. Найдите утроенный результат произведения
хЗ + l) (хЗ - l) (хЗ + l) при х = 8.
1) 15 2) 45 3) 60 4) -3

§ 2 Тождественные преобразования логарифмических выражений 15
§ 2. Тождественные преобразования
логарифмических выражений
Вариант №1
1. Вычислите: log3 л/27.
1) | 2) 3 3) 1,5 4) 1,2
2. Найдите значение выражения 13log*3 7 - 2.
1) 13 2) 9 3) 22 4) 5
3. Вычислите log i 5 + log i 625.
1) -4 2) -2 3) -5 4) 4
4. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
log5 23 + log5i| + log512,5.
5. Сократите дробь ^ .
1) \ 2) 4 3) 1 4) 2
6. Вычислите logi 4 • log3 9 : log7 ^
1) 4 2) -16 3) 1 4) -4
7. Найдите log3 —, если log3 с = -5.
1) -1 2) 9 3) 4 4) 0,8
8. Найдите число а по его логарифму: lg a = lg Iog4 256 + lg 25.
1) 100 2) 1000 3) 10 4) 16
Вариант №2
1. Вычислите log^ 243.
1) Ю 2) Щ 3) | 4) 5

^6 § 2 Тождественные преобразования логарифмических выражений
2. Найдите значение выражения 172 log*7 3 + y/yj%
1)9 + >/17 2)>/3 + л/17 3) л/21 4) 3VT7
3. Вычислите log8 32-log8^.
1) 16 2) | 3) \ 4) 2
4. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
Iog79,8-log7±|
1) (-1;1) 2
5. Сократите дробь
lu6ii *»
1) 2,5 2) | 3) -§ 4) -§
6. Вычислите log15 log5 log2 32.
1) 1 2) 15 3) 5 4) О
7. Известно, что log2 3 = t Найдите log3 ^.
1)J 2)-J 3)t 4)-*
8. Найдите число Ь по его логарифму log02 b = log02 log7 343 — log0j2 4.
1) 3 2) -1 3) 0,75 4) 1
Вариант №3
1. Вычислите log2-Л-.
1) 2,5 2) -2,5 3) -3 4) 3
2. Найдите значение выражения lg 0,0001 +100.
1) 14 2) 76 3) 96 4) -66
3. Вычислите: б1116 -10.
1) -5 2) 0 3) е 4) -10

§ 2 Тождественные преобразования логарифмических выражений 17
4. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
l5
D(5;7) 2
ff 64
5. Сократите дробь
1) 12 2) 16 3) 24 4) 32
6. Вычислите 111ов2 4+iogn 2
1) 142 2) 242 3) II6 4) 121
7. Известно, что log7 о = 8. Найдите log7 ^.
1)-6 2)^ 3)6 4)а-49
8. Прологарифмируйте по основанию 4 выражение 64 Що* : Ь~?.
| + 21og4o-|log4b
Вариант №4
1. Вычислите Iog256 32.
1) 0,25 2) 0,625 3) | 4) |
I О
2. Найдите значение выражения 104"3'8 5.
1) 1025 2) 1000,4 3) 80 4) 2500
3. Вычислите^625 + log2(0,5)6.
1)4 2)-2 3)3 4) ||
4. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения
И108!!15.
1)(12;14) 2) [12; 17) 3) (16; 20) 4) (-1;0)

18 § 2 Тождественные преобразования логарифмических выражений
5. Сократите дробь . °^12 Л.
1) 0,25 2) 0,5 3) 1 4) 4
6. Вычислите: л/3 + log^ 54 - log^ 18>/3.
1)1 2) 1 + л/3 3) 0 4) л/3
7. Известно, что log5 2 = a, log5 3 = 6. Найдите log5150.
1)а + Ь 2)3-а-Ь 3) 2 + а + Ь 4)30
5 \-з
l)-151og3a + |log3b 2)151og3a-^log3b
3) 5 log3 a - 7 log3 b 4) -15 logg a -f 7 log3 b
Вариант №5
1. Найдите значение выражения 1о^ 32 + 0,5.
\lg5-2
/ 1 \
2. Найдите значение выражения (^rj
3. Вычислите log I log3 27.
4. Выполните действия log0>10,005 - log^ 0,05.
5. Вычислите: ^(1 + 41о*2 5)log2615.
6. Известно, что loga 3 = 2. Найдите log^ а3-
7. Найдите значение выражения 12,7 Iog3 5 • log2 7 • log51 • log7 3 • log6 2.
8. Вычислите: log3 21 • log7 3 — log6 3 • log7 6.
Вариант №6
1. Вычислите: —5 °z^ + log>/j3 j^.
2. Найдите значение выражения 15,2log15»210+1.
3. Вычислите: log9 log5 log2 2125.
4. Выполните действия Iog45 5 + -.—^jr.

§ 2 Тождественные преобразования логарифмических выражений 19
5. Вычислите: (log5 6 - log512 + log5 24) • log12 25.
6. Известно, что loga(5a) = -3. Найдите log^/g a4.
7. Найдите значение выражения 4 log5 3-log4 51og3 2-log6 8-log8 71og7 6.
8. Найдите число ж, если logo>5 x + log2 log5125 = 0.
Вариант №7
1. Найдите число, обратное значению выражения logs з/а 1fi-
2. Найдите значение выражения -10logiooo64 + ю. Ю02 lg9-lg3.
3. Вычислите: log4 fsin |J + log4 f2 cos ^\.
4. Выполните действия log1317 - log13 ^.
5. Найдите значение выражения (2log215 + 3)log18 28 : log2128.
6. Известно, что loga(3a) = 5. Найдите log3 a.
7. Найдите значение выражения (log37 5 4- log37 7,4 - 4log2 5) : logi 81.
з
8. Найдите число t, если 4 log914- log27 3* = 5.
Вариант №8
1. Выполните действия: (log3 2 + 3 log31J : (log3 20 - log3 5).
2. Укажите значение выражения (log718 + log7 4 - log7 9) • 7log7 log8 7.
3. Вычислите:
log5 24 -
4. Найдите значение выражения 2521og5 2+£log6 27.
5. Найдите значение выражения log i 2 tg ^ - log i (1 - tg2 ^ J.

20 § 2 Тождественные преобразования логарифмических выражений
6. Известно, что loge 2 = 1, loga 7 = 6. Найдите log8 98.
7. Упростите выражение . 1 . + , 1 А + , 1 Л + ;—^—т, если
v v loga 4 ^ loga2 4 loga3 4 loga4 4
Iog4 a = —2.
8. Найдите число t, если 2 log2514- Iog5(4t) = 2.
Вариант №9
1. Вычислите ^
2. Найдите значение выражения
_3-o,5+iog9 з . (logi2 24 - l0gl2 6 + log12
л _ log0 7е4
3. Вычислите: z оо ' , j-A.
Iog0|722-logo|744
4. Найдите значение выражения 4 • 81?"" 2log9 4.
5. Найдите значение выражения
log3(2ctg|)"1 + log3(ctg2 | - 1).
6. Известно, что loga 6 = 3, logc a = 2. Найдите Iogc(a6).
7. Вычислите: Iog7(log5 7 • log7 45 — 2 log5 3).
8. Найдите число к по его логарифму: log_5_ к = 2 log ъ_ 8 — 5 log_§_ 2.
Вариант №10
1. Вычислите V 25 log6 5.
2. Найдите значение выражения I log5 225 — log515 + log5 -г)
3. Вычислите j ^r^ .
log2 256
4. Найдите значение выражения 52 log2 ^ 1о*з 4.

§ 3 Тождественные преобразования с корнями 21
5. Найдите значение выражения
log^2(cos f + sin f) + log^a(cos | - sin
6. Известно, что 2 = In о7. Найдите loga e.
7. Вычислите: log5
8. Найдите число z по его логарифму: log61 z = log61 lg 1000 + log6117.
§ 3. Тождественные преобразования с корнями
Вариант №1
1. Вычислите л/256+ ^343.
1) 21 2) 25 3) 23 4) 32
2. Вычислите 9 • #Тб - $125 : у/Ш.
1) 3 2) 1б| 3) 1б| 4) -^
О О о
3. Выполните действия (v^) :a2.
1) eft 2) 0 3) а3 4) 1
4. Упростите выражение
1) ^ 2) 2а2Ь4 3) 2а4Ь2 4) 8а6Ь12
с л/ v^625
5. Упростите выражение -дн-—.
1) l| 2) 40 3) | 4) 8>/5
6. Упростите выражение v4V4m°.
1) 2m2 2) 2m 3) 2m5 4) 2m3

22 § 3 Тождественные преобразования с корнями
7. Сократите дробь
8. Найдите значение выражения — ..у при х = 16.
1) -3 2) 7 3) 9 4) -1
Вариант №2
1. Вычислите >/25+
1) 14 2) 106 3) 8 4) #66
2. Выполните действия 4>/48 + \/27: ^27.
1) 29 2) 17л/3 3) 17 4) 5>/28
3. Найдите промежуток, которому принадлежит результат вычислений
1) (-3; -1] 2) (0; 5) 3) [-15; -И] 4) (-15; -12)
4. Упростите выражение у/у/729а12.
1) 9а2 2) За4 3) 9а4 4) За2
5. Упростите выражение ^.
v 81 • 2
1) | 2) | 3) 2V3 4) 1,5
6. Разложите на множители yfx* —

§ 3 Тождественные преобразования с корнями 23
7. Сократите дробь —
2) l - 3)y/E+Vb 4)
8. Найдите значение выражения \iZ >iL^ приаг = 8и« = 27.
25^2-v^5
Вариант №3
1. Вычислите ^43-2^=32.
1) 1 2) 7 3) -1 4) 2 1
2. Вычислите ^54 • 32 - л/Ь • 162.
1) 24 2) 12 3) -24 4) -12
3. Выполните действия77=
1)12 2)6^ 3)|
7. Сократите дробь •
1) Ь? 2) bif 3) bVf 4) ЬТ
4. Упростите выражение a v^81a3.
1) 9ai 2) 3ai 3) Zal 4) 3a
5. Упростите выражение \/з>/81 • t12.
1) 3t2 2) 3t4 3) 3i3 4) 9t2
^32
6. Упростите выражение
2) ггЛ + 3n5 3) m3 - n3 4) m? -

24 § 3 Тождественные преобразования с корнями
8. Найдите значение выражения ^ ^ + у1% при у = 121.
И 9ч 121 оч 121 А, 105
15 2> ""и" 3) 105 4) 121
Вариант №4
1. Вычислите у/б7)9-л/25.
1) 1,96 2) 4,5 3) 15 4) 1,5
2. Вычислите «2g+«4g.
1)3 2)7 3)1 4)7±
3. Выполните действия-2п=—jn==.
1) об 2) а3Ь2 3) 28а3Ь2 4) аЬ0'5
4. Упростите выражение—зт=.
^5- v^56
1)0,05 2) | 3) | 4)5-^4
5. Упростите выражение Ь \/b4Vb.
1) Ь 2) Ь6 3) Ъ* 4) ЬТ
6. Упростите выражение v^ ^
1) 2\/^з 2) 1 3) 0 4) у/о*
7. Сократите дробь
= ■=.
у/а- Vb
8. Найдите значение выражения
х — у у/х + х
1) 12 2) 16 3) -6 4) 4

§ 3 Тождественные преобразования с корнями 25
Вариант №5
1. Вычислите ^32- 3^27- #625.
ш
2. Вычислите -д^—. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
3. Найдите значение выражения п ПРИ * = 2.
4. Внесите множитель под знак корня: а1 у/Та. В ответе укажите степень
числа а.
5. Найдите значение выражения Vv^n24 при п = 3.
6. Упростите выражение у54а25 • у24аз : (ffi-a).
7. Сократите дробь
8. Найдите значение выражения -^-—^~= — -^^—^=-, если х = 81,
2/= 16.
Вариант №6
1. Вычислите
2. Вычислите 20 • ^32 - 51: л/289.
3. Найдите значение выражения у/а** - v^a~2 : (a6 ^a) при a = 11.
4. Найдите значение числа fc, при котором 34>
vx16
5. Упростите выражение 35 у ху9у \/у^: \/^-
6. Найдите значение выражения ( v^256n4) при п = -~.
. 9-v^2 з/-
7. Сократите дробь ——37"" "" v a«
3 ~* "у Л
X — у у/у — 71
8. Найдите значение выражения -^-—р— ^ , если ж = 9, у = 49.
у/х + у/у у/у

26 § 3 Тождественные преобразования с корнями
Вариант №7
1. Вычислите 3/343- #125-
V^128
2. Вычислите ™. Ответ запишите в виде десятичной дроби.
10- V8
3. Найдите значение выражения у/2а12 • 108 приа = Д-.
v If
5. Найдите значение выражения у/ \finP при п = 4.
4. Найдите сумму чисел кит, при которых ? Щ = -^ ? Д-.
W 2
6. Найдите значение выражения -—-$—■/■ -у при Ь = %.
8. Найдите значение выражения ——дт— - 2 ^а при а = 8.
1 - va 4- V а2
Вариант №8
1. Вычислите ^^Ш 3
2. Вычислите Л _
10V5
3. Найдите значение выражения #48т • v^27m3 при т = 12.
4. Укажите сумму чисел Лит, при которых 2а2 v^o3 = у/кат.
р тт ^ уауДр
5. Найдите значение выражения >»4/- при a = 2, Ь = 4.
va3vb
6. Вычислите
7.

§ 3 Тождественные преобразования с корнями 27
Ш + Vtf
8. Найдите значение выражения -Л= ^г —•
Вариант №9
1. Вычислите "fijfj? • V? • Vl8.
2. Найдите значение выражения ^(7 + 2 VTO)2 • у/(7 - 2-/Ш)2.
3. Найдите сумму чисел fc, I и га, при которых х2 ?/ в 3 = ° ^ '
4. Найдите значение выражения (^ + y/q) (р - >/W + я) - 9>/5 при
12
5. Найдите наибольшее из чисел
\/п3 - ^щб; ^п16 • Vm16; л/m2 • Vr?, если m = 0,001, п = 4.
В ответе число запишите в виде десятичной дроби.
6. Найдите значение выражения vV910 • v^810 : w%y/W.
7. Найдите значение выражения -—^*fl"" 4- ^ при о = 5.
J
Ответ округлите до целых.
ясрнна I —
га2 + ran y/m + nj V т + п
8. Найдите значение выражения ( т ^ш * - ' ш
при га = 4, п = 5.
Вариант №10
з5
1. Вычислите
2. Найдите значение выражения
3. Укажите сумму чисел kjum при которых боб2 у/а*Ъ =
4. Вычислите 27

28
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
a + y/a , a — I
9
5. Найдите значение выражения °T4g + Л у- при о = ^
в. Сократите дробь
7. Найдите целое число Л такое, что
2m?
8. Найдите значение выражения
при * = 1.
§ 4. Связь между свойствами функции и её
графиком. Распознавание графиков
элементарных функций.
Вариант №1
1. Укажите область определения функции, график которой изображён
на рисунке!.
/
\
1
б
1
и
У
*
Рис. 1.
1) [-4; 4] 2) [-2; 2] 3) [-4; -2] U [2; 4] 4) (-2; 1)

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
29
2. Укажите множество значений функции, график которой изображён на
рисунке 2.
Л
(7
1
ч,
ь
Рис. 2.
1) [-4; 5] 2) [-3;4] 3) [-2; 2]
3. Укажите график чётной функции (см. рис. 3).
4) [-1;
ч
У1
1
о
i
X
?)
1
V
S
yi
\
о
SS
1
J
/
X
3)
\
У1
1
о
1
/
41
S
ч
1
о
/
/
I
Рис.3.
4. Укажите график функции, заданной формулой у — 0,5х (см. рис. 4).
1)
1
о
x
2)
J
Q
1
I
\
l
ч
-
X
31
•-*
1
с?
1
у
/
*x
4)
\
s^
0
i
1
1
mx
Рис. 4.
5. Укажите график периодической функции (см. рис. 5, с. 30).
6. На рисунке 6 (с. 30) изображён график функции у = f(x). Укажите
промежуток, на котором функция f(x) убывает.

30
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
1)
У1
\
/
\
о
1
1/
А
V
\
л
f
3)
1
/Г %
1
\
/
/
г
V
\
X
{
4)
0
'l
Рис. 5.
1
У1
1
о
[
А
/
1
4
х
Рис. 6.
3) [1;
4) (-3;-1
7. Функция у = /(х) задана на отрезке [—7; 7] (см. рис. 7). Укажите
множество значений аргумента, при которых функция положительна.
\
-/
ч
1
/
у
/
\
J
\
1
1
1
А
f
/
f
п
1
х
Рис. 7.
[
3) [-7;-5) U (-5;-1) U (5; 7]
2) [-7;-1] U [5; 7]

§ 4 Связь между свойствами функщш и её графиком
31
8. Укажите график функции, ограниченной снизу (см. рис. 8).
1)
\
У(
/1
j
/
f
2)
j
1
yt
у
0
\
I
1
3)
\
у
О
\
\
*
4)
1
/
г
У1
/
0
i
S
\
Рис.8.
Вариант №2
1. Укажите область определения функции, график которой изображён
на рисунке 9.
/
/
(
/
/
/
У1
\
О
1
1
\
\
1
ч
*
i
/
f
X
Рис. 9.
1) [-2; 4] 2) [-6; 5] 3) [-2; 4) 4) [-6; 5)
2. Укажите множество значений функции, график которой изображён на
рисунке 10.
>
ч
yt
о
/
/
Рис. 10.
1)[-1;2] 2)[-1;2) 3) [-4;5] 4) [-4;5)

32
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
3. Укажите график нечётной функции (см. рис. 11).
цршц w u i i i |2)
\
о
J
у
f
1
X
У1
1
*
О
1
X
3)
1
ч^
О
1
х
4)
б
*
1
Рис.11.
4. Укажите верное утверждение относительно функции /(х), часть
графика которой изображена на рисунке 12.
о
1
t\
1
f \
f\
х
Рис. 12.
1) /(х) четна
2) /(х) нечётна
3) /(х) периодична с периодом, равным 1
4) /(х) периодична с периодом, равным 2
5. Укажите промежуток, на котором функция не возрастает (см. рис. 13).
J
I
/
yi
о
i
\
1
1
J
/
1
Рис. 13.
2) (3,5; 4,7) 3) (-4;3)
4) (0;4)

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
33
6. Укажите график функции, заданной формулой у = -—- (см. рис. 14).
1)
MMi
У1
1
I
\
о
1
ч
1
■мш
мва
.X
2)
мм
мм
м«"
1
о
1
1
/
1
/
/
1
«мш
X
м
3)
■MB
■м«
Ti
1
1
о
\
\
V
\
.
1
Ч
«■■а
■мв
X
MB
4)
/
/
1
0
у
авг
1С
Рис. 14.
7. Функция у = /(ж) задана на отрезке [—9; 5] (см. рис. 15). Укажите
множество значений аргумента, при которых функция отрицательна.
ё
-9
S
ч
t
1
Уь>
0
1
/
/
/
\
V
/
/
f
1
/
/
/
Рис. 15.
l)(-8;-3)U(-2;0)U(0;4)
3)[-8;-3]U[-2;0]U[0;4]
2) [-8;-3] U [-2; 4]
4)[-8;-3]U[--2;0]
8. На каком из рисунков (см. рис. 16, с. 34) изображён график функции,
ограниченной сверху?
3 Зак. № 383

34
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
1)
3)
\
\
\
р
X
/
/
1
/
/
0
х
2)
4)
/
/
/
о
/
/
X
S
У1
\
\
о
\
Рис. 16.
Вариант №3
1. Функция задана графиком на рисунке 17. Укажите область её
определения.
s
У1
i
1
0
J
1
\
>
1
\
1
Рис. 17.
2) [-6; 5] 3) (-6; 5)
4) [-2; 4]
2. Функция задана графиком на рисунке 18. Укажите множество её зна^
чений.
I
\
/
/
\\
\\1
Ук
N
\
il\
w
о\ \
К
)
1
1
1\
/\
Ч
X
Рис. 18.
2) [-6; 5] 3) (-6; 5)
4) [-2; 4]

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
35
3. На одном из рисунков изображён график нечётной функции. Укажите
этот рисунок (см. рис. 19).
1)
/
О
/
1.
/
/
1
9)
ч,
V
1
V
Is
ч,
ч.
X
3)
О
L
/
1
—
4)
yi
О
1
1
*••
SB
—
Рис. 19.
4. Укажите промежуток, на котором функция, изображённая на
рисунке 20, непрерывна.
V
1
Q
/
/V
/ S
\
г
4
Рис. 20.
2) [0;3) 3) [-2;
4) [-2;
5. Укажите промежуток, на котором функция у = /(х), заданная
графиком на рисунке 21, не возрастает.
/
yi
1
t)
>
1
}
/
Рис.21.
2) [-3;0] 3) [-3;
4) [-5;-3
4.3ак.№383

36
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
6. График какой из перечисленных функций изображён на рисунке 22?
1
\
*
\
\
4-
о
1
А
/
J
1
(
Рис. 22.
2) -2cosx 3) 2sin(x + |) 4) о
7. Функция у = /(х) задана на отрезке [—8; 6] (см. рис. 23). Укажите
множество значений аргумента, при которых функция неположительна.
4
-8
\
\
V
V
/
у
/
(
/
О
, 1
\
11
1
/
/
1
/\
/ £
6
Рис. 23.
2)[-7;-5]U[l;3]U[4;5]
4) [-7;-5] U [1; 5]
8. На каком из рисунков (см. рис. 24, с. 37) изображён график функции,
ограниченной и сверху, и снизу?
Вариант №4
1. Функция задана графиком на рисунке 25 (с. 37). Укажите область её
определения.
1)[-4;4] 2)[-l;l)U(l;3] 3) [-4; 4) 4) [-1;3]

§ 4 Связь межлу свойствами функции и её графиком
37
1)
\
\
О
/
2)
\
\
У
\
\
0
\
\
3)
У1
J
0
1
(
х
4)
\
У1
о
\
/
х
Рис. 24.
(
У
о
1
1
1
s
\
X
Рис.25.
2. Укажите график нечётной функции (см. рис. 26).
1)
ч
У(
1
1
ъ
i
У
1
2)
У1
О
1
J
3)
\
1
о
i
\
4)
J
\
У1
0
(
\
s
Рис. 26.

38
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
3. Функция задана графиком ни рисунке 27. Укажите множество её
значений.
)
1
1
/
ч
*■■«■,
У1
о
j
/
/
X
1) [-2; 4]
Рис. 27.
2) (-2; 4) 3) [-6; 5]
4) (-6; 5)
4. Какая из функций, изображённых на рисунке 28, является
непрерывной? t
1)
s
V
yi
1
1
О
1
/
/
г
X
2)
yi
о
1
J
3)
\
yi
0
i
У
1
л
N
X
4)
yi
1
с
1
>
Рис. 28.
5. Функция у = /(ж) задана графиком на отрезке [-6; 5] (см. рис. 29).
Укажите промежуток, на котором f(x) только возрастает.
-
\
\
5
/
/
ч
yi
о
\
/
1
/
/
/
5
X
Рис. 29.
2) (-4; 2) 3)[-4;3]
4) [4; 5]

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
39
6. Укажите график функции, заданной формулой у = sin 2x (см. рис. 30).
1)
-
s
тс
\
\
/
yi
\
о
1
/
-1
\
Л
Ч
/
/
тс
2)
ТС
/
/
О
1
N
-1
1
ч
тс
3)
-
тс
ч
yi
1
О
/
/
-1
Ч
s
п
4)
-
/
{
тс
\
yi
о
/
/
1
/
f
-1
ч
\
\
п
1
Рис.30.
7. Функция у = f(x) задана на промежутке [-6; 5] (см. рис. 29, с. 38).
Укажите промежуток, которому принадлежат все точки экстремума.
1) [-2; 5]
2) [-2; 4]
3) [-5; 2]
4) [-6;
8. Функция у = f(x) задана графиком (см. рис. 31). Укажите
промежуток, которому принадлежит наибольшее значение функции.
Л
/
yi
1
I
о
\
j
/
/
\
\
\
1
/
X
Рис.31.
2) (-4; 2) 3)(0;6)
Вариант №5
4) [6; 8]
1. По графику функции, изображённому на рисунке 32 (с. 40),
определите количество нулей функции.
2. Функция у = f(x) — периодическая с периодом Г = 3. На рисунке 33
(с. 40) дан график этой функции на отрезке [1; 4). Найдите /(6) - /(7).

40
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком.
/
\
V
1
о
1
J
f
X
Рис. 32.
1
0
1
4
X
Рис. 33.
3. Укажите максимальную длину промежутка монотонности функции,
график которой изображён на рисунке 34.
S
yi
\
\
О
1
\
\
1
1
/
X
Рис. 34.
4. На рисунке 35 изображён график функции у = /(ж). Определите
количество целых корней уравнения /(ж) = 0.
a
\
\
/
/
/
1
\
\
^
У1
/
/
о
1
\
/
\
А
X
Рис.35.
5. Функция у = f(x) задана графиком на промежутке [—5; 5] (см. рис. 36,
с. 41). Укажите количество точек минимума этой функции.

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
41
/
/
\
\
У
1
"1
0\
/
1
1
1
}
1
X
Рис.36.
6. Функция у = f(x) задана графиком на промежутке [-5; 5) (см.
рис. 37). Укажите наибольшее значение функции f(x).
л
/
\
\
\
А
/
У
/
Ь
/
ч
4
*
Рис. 37.
7. Функция у = /(х) задана на промежутке [-7; 8] (см. рис. 38). Укажите
максимальную длину промежутка убывания этой функции.
—
7/
/
У
\
—
1
1
О
1
/
4
*
S
8
Рис.38.
8. На рисунке 39 приведён график функции /(ж) на отрезке [-1; 0].
Известно, что функция f(x) — нечётная и периодическая с периодом,
равным 2. Найдите наименьшее значение этой функции на отрезке [-2;0].
—!
J
\
У
\
\
\
о
Рис. 39.

42
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
Вариант №6
1. Определите количество нулей функции, изображённой на рисунке 40.
J
\
\
1
/
1
У\
1
о
*
Рис. 40.
2. На рисунке 41 изображён график функции у = f(x) на отрезке [-3; 0].
Известно, что f(x) — периодическая с периодом, равным 3. Найдите
значение функции при х = 5.
-3
ч
У{
)
о
X
Рис.41.
3. Определите максимальную длину промежутка монотонности
функции, график которой изображён на рисунке 42.
*
У*
1
о
\
J
h
У
f
/
*
Рис.42.
4. Функция у = f(x) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке 43
изображён график этой функции на отрезке [-6; 0]. Укажите количество
корней уравнения f(x) = 0, если известно, что функция у = /(ж) — чётная.
(
г"
/
J
/
\
yi
1
р
1
X
Рис. 43.

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
43
5. Укажите количество точек минимума функции, заданной графиком на
рисунке 44.
i
У
/
1
\
ft
1
1/
о
i
\
\
1
\
X
\
\
Рис. 44.
6. Функция у = /(ж) задана графиком на промежутке [—5; 5) (см.
рис. 45). При каком значении х функция принимает наибольшее
значение?
\
\
\
А
/
У
/
ю
1
Рис.45.
7. Функция у = f(x) определена на промежутке [-7; 5] (см. рис. 46).
Пусть А — наибольшее значение этой функции на отрезке [-1; 5], а В —
наименьшее значение этой функции на отрезке [-6; -4]. Найдите
разность между Аи В.
1
1
\/
у
—
i
J
ч
\
\
\
1
/
У1
1
(
О
1
j
/
Л
/
/
/
/
t_
5
*
Рис.46.
8. Функция у = f{x) задана на промежутке [-5; 5] (см. рис. 47, с. 44).
Укажите число целых значений аргумента, при которых функция
положительна.

44
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
1
1
У
V
\
0
/
*
Рис. 47.
Вариант №7
1. Определите количество нулей функции, график которой изображён на
рисунке 48.
и .
\ 1.
\
i
о
1
\
\
\
X
Рис. 48.
2. На рисунке 49 изображена периодическая функция на промежутке,
длина которого равна периоду данной функции. Вычислите /(0).
о
з
<
/
/
/
6
/
1
\
ч
9
X
Рис. 49.
3. На рисунке 50 (с. 45) изображён график функции у = f(x). Сколько
решений имеет уравнение f(x) = 0?
4. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее области опреде^-
ления функции, график которой изображён на рисунке 51 (с. 45).

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
45
д
! >
1
1
1
\|
У
\
Q
/
/:
г\
i
i
| /
/
X
Рис. 50.
У(
1
\
1
/
о
1
X
Рис. 51.
5. Укажите число экстремумов функции на промежутке [—5; 0] (см. рис. 52).
1 1
А
/и
1/ II
I U
1 /
VI 1
(\
м
У1
1
1Л
ь
1
/
/
V
1
\
\
*
Рис. 52.
6. Функция у = f{x) задана графиком на промежутке [-5; 5) (см.
рис. 53). При каком значении аргумента функция принимает наименьшее
значение?
\
\
\
А
/
У
/
к)
1
ц
1
1
►—
Рис. 53.
7. Функция у = /(х) задана на промежутке [-5; 8] (см. рис. 54). Укажите
число промежутков знакопостоянства этой функции.

46
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
ь
/
■>
1
0
\
V
/
/
\
1
1
V
J
)
1
X
Рис. 54.
8. Функция у = f(x) задана на промежутке [-4; 6] (см. рис. 55).
Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на
этом промежутке.
1 1
/
1 /
/
У
1 1
ч
о
■3
/
1
\
\
с
1
ч
}
Рис.55.
Вариант №8
1. На рисунке 56 (с. 46) изображён график функции у = f(x).
Определите количество нулей этой функции.
1
1
/
f
/
N
\
о
\
1
■
I
/
/
*
Рис.56.
2. На рисунке 57 (с. 47) изображён график функции у = f(x) на
отрезке [0; 2]. Известно, что /(ж) периодична, с периодом, равным 2. Найдите
значение функции при х = 3.
3. На рисунке 58 (с. 47) изображён график функции у = f(x). Сколько
неотрицательных корней имеет уравнение /(ж) = 0?

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
47
1
(
>
/
1
/
2
f
I
\
\
/
1
/
Рис.
\
\
\
ю
1
57.
1
>
1
\/
/
/
А
\
\
1
\
/
X
Рис.58.
4. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее области
определения функции, график которой изображён на рисунке 59.
\
\
ч
1
0
i
I A
\/
V
1
ч\
1
1
1
X
Рис. 59.
5. Функция у = f(x) задана на промежутке [-6; 4] (см. рис. 60). Укажите
расстояние между её точками экстремума.
i
/
/
\
\
1
1
X
Рис.60.
6. Укажите наибольшее значение функции, график которой изображён
на рисунке 61 (с. 48).

48
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
/
(
/
\
yi
\
\
о
\
/
/
1
\ ]
\ /
XI
т
1
Рис.61.
7. Функция у = /(ж) задана на промежутке [-5; 7] (см. рис. 62). Укажите
число промежутков знакопостоянства этой функции.
1
1
1
А
f 1
\
V
Q
/
/
/
/
V
\
/
У
\
\
V
т
Рис.62.
8. Функция у = f(x) задана на промежутке [-4; 6] (см. рис. 63). Найдите
разность между наибольшим и наименьшим значениями этой функции.
-4
\
V
\
1
о
1
f
i
/
/
г
/
1
\
\
\
\
3
J
б
X
Рис. 63.
Вариант №9
1. Определите количество нулей функции, график которой изображён на
рисунке 64.
\
\
/
yi
ь
S
1
1
/
/
/
*
Рис. 64.

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
49
2. На рисунке 65 изображён график периодической функции. Чему равен
наименьший положительный период этой функции?
—
4
s
У*
1
\
о
/
У
1
s
ч
s
Рис.65.
3. Укажите количество целых значений аргумента, принадлежащих
области определения функции, график которой изображён на
рисунке 66.
1
i
о
1'
Рис. 66.
4. На рисунке 67 приведён график функции f(x). Укажите точку
максимума этой функции.
\
/
У1
\
О
\
s
/
/
Рис.67.
5. Функция у = f(x) задана графиком на отрезке [-4; 7] (см. рис. 68).
Укажите наименьшее целое значение этой функции на интервале (-2; 2).
—i
{
\
ук 1 |
г \
I \
/1 \
/Mi
1 1 \
К
J
А
/
7
X
Рис. 68.

50
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
6. Функция у = f{x) задана графиком (см. рис. 69). Укажите число
целых отрицательных значений этой функции.
\
\
J
(
\
\
ук
Ту
/
Y
jp
/i
1
А
X
X
к
у
х
Рис.69.
7. На рисунке 70 изображён график функции у = /(ж). Найдите
значение функции в точке максимума.
\
-7
ч
J
yi
\
о
\
ч
1
/
6
Рис.70.
8. На рисунке 71 изображён график функции у = f(x). Сколько точек
экстремума имеет заданная функция?
a
/
к
V
\
^^
У,
1
1
/
\
о
\
1
/
\
1
\
\\
\
\
)
ъ
Рис.71.
Вариант №10
1. На рисунке 72 изображён график функции у = /(ж). Укажите
количество нулей функции.
\
s
/
о
\
\
/
/
/
/
X
Рис.72.

§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
51
2. На рисунке 73 изображён график периодической функции. Укажите
наименьший положительный период этой функции.
S
\
/
ч
yi
,1
s
о
/
1
S
s
/
S
\
f
Рис.73.
3. Укажите количество целых чисел, принадлежащих множеству
значений функции, изображённой на рисунке 74.
5>
\
Q
7
1
/
/
1
/
Рис. 74.
4. Укажите максимум функции, график которой изображён на
рисунке 75.
У
/
s
*
yi
Q
1
/
/
X
Рис. 75.
5. Функция у = f(x) задана графиком (см. рис. 76). Укажите
наибольшее целое значение аргумента, при котором функция отрицательна.
\
\
J
\
О
\
/
/
*
Рис. 76.

52
§ 4 Связь между свойствами функции и её графиком
6. Функция у = f(x) задана на промежутке [-5; 5] (см. рис. 77).
Укажите сумму положительных целых чисел из множества значений этой
функции.
J
X
\
г
/
h
\
п
V
о
i
к
/
\
\
1
Ч
X
Рис. 77.
7. На рисунке 78 изображён график функции у = f{x). Найдате
значение функции в точке минимума.
I
/
1
О
1
/
I
f
к
/
Рис.78.
8. На рисунке 79 изображён график функции у = f(x). Сколько точек
экстремума имеет заданная функция?
/
\
\
\
\
\
ч
1
1
о
t
1
А
/
J
1
1
1
/
г
Рис.79.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 53
§ 5. Чтение свойств функции по графику для
решения практических задач
Вариант №1
1. Велосипедист выехал из одного населённого пункта в другой и
вернулся обратно. На рисунке 80 изображён график движения
велосипедиста. Определите его среднюю скорость за первые 3 часа движения.
16'
12
8
4
1 1 1
А
/
/
/
/
/
Ч 1
\
\
\
\
\
\
1 2 3
Рис.80.
1) 6 км/ч 2) 2 км/ч 3) 8 км/ч 4) 4 км/ч
2. Велосипедист выехал из одного населённого пункта в другой и
вернулся обратно. На рисунке 81 изображён график движения
велосипедиста. Определите промежуток времени, в течение которого велосипедист
передвигался с наименьшей скоростью.
£ KMJ
у
/
J
/
J
\
\
\
\
\
\
8
"' i о "^Н t4ac
12 3 4
Рис.81.
3. На рисунке 82 (с. 54) показано изменение общего числа посещений
сайтов Л и В в апреле и мае 2007 года. Определите, какой сайт
посетило больше пользователей в период с 20 апреля по 20 мая и на сколько
больше.

54 § 5. Чтение свойств функции по трафику для решения практических задач
10 20„ 30 Время, дни
май
1)А; на 10000 чел.
3) В; на 30000 чел.
10 20 30
апрель
Рис.82.
2) А; на 40000 чел.
4) В; на 40000 чел.
4. График, изображённый на рисунке 83, показывает как изменялась
температура воздуха в течение суток. Используя график, определите
интервалы времени времени в течение суток, в которые температура
воздуха была положительной.
Г, С
10
8
б
4
2
-2
-4
-6
2
4
>
/
ч
у*
8
10
12
14
/
16
\
18
>
20
22
V
\
2*4
Рис.83.
1)(6;22) 2)(0;8) 3) (0;6) 4) (22; 24)
5. На рисунке 84 (с. 55) изображён график движения группы туристов
во время похода. Какое из следующих утверждений верно?
1) Туристы сделали первый привал через 3 часа
2) От первого привала до второго прошло 2 часа
3) Скорость движения туристов после второго привала была 5 км/ч
4) Второй привал длился 4 часа

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 55
10
5
J
A
f
/
/
*
\
\
\
u
1
\
\
\\\
\\
JJ
ч
Рис. 84.
6. По графику движения туристов (см. рис. 85) определите, сколько
километров прошли туристы со скоростью 5 км/ч. По горизонтальной оси
отложено время движения (в ч), по вертикальной оси — расстояние (в
км).
S,km
25
20
15
10
5
/
/
/
/
/
1)5
10 И 12 13 14 15 16 17 18
Рис. 85.
2) 10 3) 15
t,4
4)20
7. На графиках показано, как во время рабочего дня изменяется
общий расход горячей и холодной воды. Какой воды было
израсходовано больше за последние 3 часа рабочего дня и на сколько литров (см.
рис 86, с. 56)?
1)горячей; на 20 л
3)холодной; на 5 л
2)горячей; на 10 л
4) холодной; на 10 л
8. На рисунке 87 (с. 56) показано изменение количества заболевших
гриппом в детском лагере отдыха. Когда число заболевших превысило

56 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
К, Л
40
30
20
10
•
/
I
•
/
ХС
mi
0 2 4 6
Рис.86.
15 человек, в лагере объявили карантин до тех пор, пока число
заболевших не снизилось до 10. Определите, сколько дней длился карантин.
1)5
i
25
20
15
10
5
О
/
/
1
1
i
/
f
I
f
I
N
\
\
\
\
\
5
s
\
$
•v
1
время, дни
Рис.87.
2) 6
3) 3
4) 4
Вариант №2
1. Велосипедист выехал из одного населённого пункта в другой и
вернулся обратно. На рисунке 88 (с. 57) изображён график движения
велосипедиста. Определите его среднюю скорость за первые 3 часа
движения.
1) бкм/ч
2) 2 км/ч
3) 8 км/ч
4) 4 км/ч

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 57
S, км i
12
8
4
>
1\
\
/
/
\
\
\
X
\
\
О 1 2Г-4
Рис.88.
2. Велосипедист выехал из одного населённого пункта в другой и
вернулся обратно. На рисунке 89 изображён график движения
велосипедиста. Определите промежуток времени, в течение которого велосипедист
передвигался с наибольшей скоростью.
S, kmj
12
8
4
i
/
f
I
/
/
/
s
\
\
\
\
\
\
О 1 2 3
Рис.89.
2)l<t<2
3. На рисунке 90 изображены графики зависимости от времени
количества решённых задач на экзамене для учеников А и Б. Кто решил больше
задач за последний час и на сколько больше?
i
1С
:
0
I
V
--
\
A
t
ч
1) А; на 1
Рис. 90.
2) А;на6 3) Б;наЗ
4) Б; на 6

58 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
4. График, изображённый на рисунке 91, показывает, как изменялась
температура воздуха в течение суток. Используя график, определите
промежутки времени в течение суток, в которые температура воздуха
понижалась.
т,с"'
12
10
8
б
4
2
0
2
А
—Н
-6
i
\
К
\
М
2 \
\
6
8
1
\/
I
h
/
/
/
юг
Л2
л
П
14
16
\
\
18
\
\
\22
IV
t,4
Рис.91.
1)(-8;8) 2) (-6; 14) 3) (0; 8) U (16; 24) 4) (4; 12) U (22; 24)
5. В бассейне на подводящей и отводящей трубах установили
счётчики. На рисунке 92 показаны графики зависимости от времени
показаний этих счётчиков. В начальный момент воды в бассейне было 300 м3.
Определите, в какие моменты времени в бассейне было 200 м3 воды.
£500
1 400
I зоо
200
100
ПцДрцДЯ Ц| Я
1)в1час
3) в 2 часа и в 4 часа
2 3 4
Время, ч
Рис. 92.
2) в 1 час и в 4 часа
4)в 5 часов

§ 5. Чтение свойств фунющи по графику для решения практических задач 59
6. На рисунке 93 показан график продаж товара за неделю. Когда
количество продаж упало до 10 единиц товара в день, на товар установили
скидку до тех пор, пока количество продаж не достигло 16 единиц товара
в день. Определите, сколько дней действовала скидка.
А
f
J
*
J
f
2 3 4 5
время, дни
Рис. 93.
6 7
1) 5 2) 2 3) 3 4) 4
7. На рисунке 94 представлены графики показаний счётчиков расхода
горячей воды в течение 60 дней школой и жилым домом. Как*:'; объект
больше израсходовал горячей воды в период с 20-го по 40-й день
включительно и на сколько?
600
ОЛЛ,
зио
0
/
•
/
/
0
/
/
20
0
40
^^
—i
Д
[DC
50
)M
)JI
6)
дни
1) школа; на 100 м3
3) дом; на 150 м3
Рис. 94.
2) школа; на 75 м3
4) дом; на 300 м3
8. На рисунке 95 (с. 60) изображён график движения школьников в
походе. По горизонтальной оси отложено время движения (в ч) по верти-

60 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
калыюй расстояние (в км). Укажите, пользуясь графиком, какое
расстояние было пройдено за последние 3 часа похода.
5
4
3
L
1 A
1 /
1
1
/
\
\
\
\
\
12345
Рис. 95.
1)1
2) 5
3) 6
4)7
Вариант №3
1. В комнате установлена сплит-система. Если температура
становится выше 20 °С, сплит-система включается и работает до тех пор, пока
температура не станет равна 20 °С. Сплит-систему включают в 7 часов и
выключают в 23 часа. На рисунке 96 показано изменение температуры в
комнате. Сколько часов в сутки работала сплит-система?
««а.
15
10
5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 ~Время, ч
Рис.96.
1) 6 2) 8 3) 10 4) 12
2. На графике показано изменение температуры воздуха в течение
недели (см. рис. 97, с. 61). Пользуясь графиком, определите, сколько дней
температура была не ниже 15 °С (по горизонтальной оси отложены дни
недели по вертикальной температура воздуха (в °С)).
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. На графиках (см. рис 98, с. 61) показана зависимость количества
произведённых рабочими А и Б деталей от времени. Какой из рабочих
произвёл больше деталей в период с 3-го по 6-й час рабочего времени и на
сколько больше?
1) А; на 30 дет. 2) А; на 25 дет. 3) Б; на 30 дет. 4) Б; на 5 дет.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 61
25
20
15
10
5
i
п
в
с
ч
\
п
С
1
г
дни недели
i
80
60
Aft
W
20
i
0
00»
*
00*
4
2
Рис. 97.
3
у
4
5
0+*
(
S
/
A
^__
Б
7
Время, час
Рис.98.
4. На графике показана зависимость пути от времени для двух объектов.
Какой из них прошёл большее расстояние в период с 20-й минуты до
50-й минуты и на сколько больше (см. рис 99)?
м,
60
50
40
30
20
10
0
10
i
I
1
2С
3(1
4U
§
/
/
/
50
/
1
60
t,MHH
Рис.99.
1) I; на 10 м 2) I; на 20 м 3) II; на 10 м 4) одинаково

62 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
5. На графиках представлено изменение общего числа заболевших за
февраль 2007 года в городах А и В. В каком городе заболевших было
больше в периоде 12-го по 27-е февраля и на сколько (см. рис 100)?
100
80
60
40
20
0
3
/
>
6
•
/
/
9
у
/
12
15
18
21
«^
^-
24
27
1
ДНИ
Рис. 100.
1) А; на 20 чел. 2) А; на 10 чел. 3) В; на 60 чел. 4) В; на 30 чел.
6. На графиках представлено изменение общего количества зерна,
собранного двумя хозяйствами за месяц. Какое хозяйство убрало меньше
зерна в период с 12-го по 24-е число и на сколько (см. рис. 101)?
6 9
30
дни
12 15 18 21 24 27
Рис. 101.
1) А;на5т 2) А;на25т 3) В;на5т 4) В;на 15т
7. Рыболов вышел из дома к реке и через 5 часов вернулся обратно. На
рисунке 102 (с. 63) изображён график движения рыболова. Определите
его среднюю скорость спуска к реке.
1) 1,5 2) 2 3) 3 4) 4

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
S.km
63
4
2
У
/
I
f
/
/
\
\
\
\
\
V
о
12 3 4 5
Рис. 102.
8. На графике показано изменение курса доллара на валютном рынке в
течение трёх дней (см. рис. 103). На оси абсцисс отмечается время суток
в часах на оси ординат стоимость одного доллара в рублях. Определите
по графику наименьшую стоимость доллара 20 мая.
pi
35
34
33
32
31
у
/
J
I
\
\
\
к
f
/
/
A
\\
\
]
У
J
\
\
\
I
I
1
J
/
r
,8 10 12 14 Ц v8 Ю 12 14 16 v8 10 12 14 16
IS мая 19 мая 20 мая
Рис. 103.
1) 35
2).32
3)33
4)34
Вариант №4
1. На графиках (см. рис 104, с. 64) показана зависимость количества
произведённых рабочими А и Б деталей от времени. Какой из рабочих
произвёл деталей больше в период со 2-го по 7-й час рабочего времени
и на сколько больше?
1) А; на 30 дет. 2) А; на 20 дет. 3) Б; на 30 дет. 4) Б; на 25 дет.

64 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
'§ 80
1 *
1 40
£ 20
ф
-
*
» •
4*
*
/
s
А
2 3 4 5 6 7 8 Время, час
Рис. 104.
2. На рисунке 105 изображён график изменения температуры воздуха
с 18 по 21 января. Пользуясь графиком определите в какой день было
наибольшее изменение температуры. (По горизонтальной оси
откладываются дни, по вертикальной температура воздуха в °С).
10;
5
0
-5
10
•15
г—
\
\
у
/
/
J
у—
ч
—V"
/ \
V п \
\/\ V
1
к;
1—1—'
у
/
/
/
/
V
\
>
1) 18
18
19 20
Рис. 105.
21
2) 19
3) 20
дни
4)21
3. В комнате установлена сплит-система. Если температура становится
выше 24 °С, то сплит-система включается, пока температура не станет
равна 24 °С. Сплит-систему включают в 6 часов и выключают в 22 ча-.
са. На рисунке 106 (с. 65) показано изменение температуры в комнате..
Сколько часов в сутки работала сплит-система?
1)6
2)8
3) 10
4) 12

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 65
ъ
3<У
24
18
12
6
1
*%,
*^
_^
N
6 8 10 12 14 16 18 20 22 время, ч
Рис. 106.
4. Два мяча подбросили вертикально вверх, и они упали на землю. На
рисунке 107 изображены графики зависимости высоты мячей над
землёй от времени полёта. Используя графики, выясните, какой из мячей за
первые 2 секунды пролетел больше метров, и на сколько больше?
А, м
1 i
У
1
f
/
/
/
/
/
\
\
/
\
V
\
\
т
у
\
\
\
\
к
\п
И
1) I; на 0,5 м
0 1 2 3 4 5 *,сек
Рис. 107.
2) I; на 1 м 3) II; на 4 м
4) одинаково
5. На графиках показана зависимость от времени общей массы
картошки, выкопанной соседями А и Б во время сбора урожая. Какой из соседей
выкопал больше картошки за 4-й и 5-й дни и на сколько (см. рис. 108)?
30
20
10
0 1 2 3 4 5 *,дни
Рис. 108.
1) А; на 5 кг 2) А; на 15 кг 3) Б; на 5 кг 4) Б; на 10 кг
5 Зак. № 383

66 § 5. Чтение свойств функции по цуафику для решения практических задач
6. На рисунке 109 изображён график движения скалолаза. По
горизонтальной оси отложено время (в ч), по вертикальной оси — расстояние
(в м). Укажите, пользуясь графиком, модуль разности между средними
скоростями на подъёме и на спуске.
S,m
АОЩ
3000
2000
1000
}
I
)
(
/
1
)
1
\
1
1) 300
12 3 4 5 6 7 8 9 1<Г
Рис. 109.
2) 400 3) 600
4) 800
7. На рисунке 110 показано движение двух велосипедистов А и В. По
вертикальной оси отложено расстояние (в километрах), по
горизонтальной — время (в минутах). Кто из них преодолел большее расстояние в
период с десятой по пятидесятую минуту и на сколько это расстояние
оказалось больше?
ю 20 30 40
Рис.110.
50
время, мин
1) А; на 1 км 2) А; на 2 км 3) В; на 3 км 4) В; на 6 км
8. В магазине установлен счётчик числа покупателей. Его показания
поступают в блок автоматического управления вентиляцией. Автомат
включает вентиляцию когда число покупателей увеличивается до 200 и
выключает, когда число покупателей уменьшается до 200. На
рисунке 111 (с. 67) показано изменение числа покупателей в течение одного

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 67
дня. Определите, сколько часов в этот день вентиляция была
включена (по горизонтальной оси отложено время в часах, по вертикальной —
число покупателей).
число
покупателей
1)5
300
250
200
150
100
50
/
/
/
Л
s
ч
s
S
\
\
\
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Рис.111.
2) 6 3) 12
Вариант №5
t.4
4) 18
1. Кондиционер настроен следующим образом: как только температура в
комнате превышает 24°С, то кондиционер включается и охлаждает
воздух в комнате. Как только температура в комнате понижается до 24°С —
кондиционер отключается. Включают кондиционер в 7 часов, отключают
в 23 часа. На рисунке 112 показано изменение температуры в комнате в
течение суток. Сколько часов в эти сутки работал кондиционер?
4 8 12 16 20 24 еремя'4
6.3ак.№383
Рис.112.

68 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
2. В загородном доме энергосистема оборудована блоком
автоматического управления. Автомат включает трансформатор, когда напряжение
в сети ниже 200 Вольт и отключает его, когда напряжение повышается
до 200 Вольт. На рисунке 113 показано изменение напряжения в сети в
течение суток. Определите, сколько часов за эти сутки напряжение было
отключено. По горизонтальной оси отложено время (в ч), по
вертикальной — напряжение (в В).
Ut В
^3Ui
200
150
100
50
г!
t,4
2 4 6
8 10 12 14 16 18 20 22 24
Рис.113.
3. На тренировке в пятидесятиметровом бассейне спортсмен
проплывает 150-метровую дистанцию. На рисунке 114 показан график изменения
расстояния между пловцом и точкой старта во время заплыва.
Используя график, ответьте на вопрос: на какой по счёту пятидесятимет-
ровке пловец плыл медленнее всего?
Si
t
20 40 60 80 100 120 140 160 I сек
Рис.114.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 69
4. Из пункта А по одной дороге в одном направлении выехали
автомобиль и мотоцикл. На рисунке 115 показана зависимость пройденного
пути от времени для них. По вертикальной оси отложен путь (в
километрах), по горизонтальной — время (в часах).
10
t
автомобиль
мотоцикл —
ОПТ
Рис.115.
Определите, через сколько часов после начала движения автомобиля
мотоцикл и автомобиль поравнялись.
5. На графике показано изменение цены акции Роснефти на протяжении
4-х суток. Определите по графику наименьшую цену акции за 24.04.09.
184
» 1 1
vy i i
1 ____________
1 1
1
1
-^ Дни
22.04.09 23.04.09 24.04.09 25.04.09
Рис.116.
6. Из пункта А по одной и той же дороге одновременно вышли два
путника. На рисунке 117 (с. 70) показана зависимость пройденного пути
от времени для них. По вертикальной оси отложен путь (в километрах),
по горизонтальной — время (в часах). Сколько километров пришлось
пройти каждому путнику, прежде чем они снова поравнялись?
7. На рисунке 118 (с. 70) изображён график движения тела, брошенного
вертикально вверх. Определите по графику, через сколько секунд тело
упало на землю.

70 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
i
1
0
A
Г
1
J
/
У
У
у
У
у
i
I
1
/
t(4,
Рис.117.
3 5
Рис.118.
8. При подъёме на Эйфелеву башню туристы обозревают Париж с трёх
смотровых площадок, расположенных на разной высоте. Пользуясь
графиком (см. рис. 119), определите, сколько ступеней содержат лестницы
при подъёме от земли до платформы третьей площадки, если принять,
что в среднем туристы поднимались на 2 ступеньки в секунду.
270^
240
210
180
150
120
90
60
30
(
4
/
)
f
А
f
/
f
0 4
t.MUH
8 12 16
Рис.119.
20

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 71
Вариант №6
1. На даче отопительная система оборудована блоком
автоматического управления. Автомат включает отопление, когда температура воздуха
на улице ниже 15 °С и отключает его, когда температура повышается до
15 °С. На рисунке 120 показано изменение температуры воздуха на
улице в течение одних суток. Определите, сколько часов в эти сутки
отопление было отключено (по горизонтальной оси отложено время (в ч), по
вертикальной температура воздуха (в °С)).
Т,°С
15
12
9
6
3
\
s
4
t,4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Рис. 120.
2. Катер перевозил отдыхающих с одного берега озера на другой. На
рисунке 121 изображён график движения катера при выполнении четырёх
рейсов. Используя график, ответьте на вопрос: на каком по счёту рейсе
катер шёл медленнее всего?
■Si
5
£
10
8
&
t
\
\
х
\
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 t. мин
Рис. 121.

72 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
3. На рисунке 122 изображено положение границы снегов на западном,
восточном, северном и южном склонах Кавказского хребта.
Определите разницу максимальной высоты снегов на северном и южном склонах.
По горизонтальной оси откладывается название склонов, по
вертикальной — высота снеговой линии в футах (1 фут = 0,3048 м).
К фтп
12000
10000
8000
6000
4000
2000
Северный Восточный Западный
Рис. 122.
Южный
4. Два велосипедиста одновременно выезжают в одном направлении из
пунктов А и В, находящихся на расстоянии 10 км друг от друга. На
рисунке 123 изображены зависимости координат велосипедистов от
времени. Определите, через сколько часов после стоянки второго
велосипедиста произошла их встреча.
1 1
лл
г
Jn
т
ш
Ц
1
S
/
У
ы
(к
/
/
м)
/
17
/
/
]f
1
(
I
](
тт
Ы
I
Рис. 123.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 73
5. На графике (см. рис. 124) показано изменение цены акции Норникель
на протяжении 3 суток. Определите по графику наибольшую цену акции
за 30.03.09.
^2300
J2200
30.03.09
31.03.09
Рис. 124.
1.04.09
6. На рисунке 125 изображены графики движения лодки и катера,
вышедших из одной пристани в одном направлении. Определите, пользуясь
графиком на каком расстоянии от пристани катер догнал лодку.
6 10 14 18 22 t,4
Рис. 125.
7. На рисунке 126 изображён график зависимости расстояния s (в км),
пройденного автобусом автобусом, от времени t (в ч). Найдите длину
пути (в км), пройденного автобусом за 5 ч.
0
/
1
/
\
ц
Рис. 126.

74 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
8. При проведении тестирования, коэффициентом успеха ученика
называют отношение среднего балла этого ученика по разным видам
заданий к среднему результату всех участников тестирования. На
рисунке 127 изображён график числа балла по трём видам заданий (1, 2, 3)
четырёх учеников (А, Б, В, Г). Пользуясь графиком, укажите значение
наибольшего коэффициента успеха, если средний результат
тестирования составляет 50 баллов. По горизонтали приведены коды участников
тестирования (А, Б, В, Г), по вертикали — число баллов по одному из
заданий.
90i
80
70
60
50
40
30
20
10
1 2 3
1 2 3
12 3
1 2 3"
В
Рис. 127.
Вариант №7
1. Двое промоутеров раздавали рекламные листовки. На графиках
показано, сколько листовок раздавал каждый промоутер в течение двух
недель (см. рис. 128). (По горизонтальной оси откладываются дни
работы промоутеров; по вертикальной — число листовок, розданных за
время, прошедшее от начала акции до текущего дня.) На сколько листовок
больше раздал промоутер А, чем В за 14 дней?
2100
1800
1500
1200
900
600
300
о
2 6 10 14 дни
Рис. 128.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 75
2. Фирма "Рога и копыта" вела закупку рогов и копыт. На графиках (см.
рис. 129) показано, как велась закупка в течении полугода. (По
горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала закупок, в
месяцах, по вертикальной — количество рогов и копыт, закупленных за это
время.) Сколько рогов и копыт было закуплено за первые пять месяцев.
6 месяцы
Рис. 129.
3. В комнате установлена сплит-система. На рисунке 130 показан
график работы сплит-системы в течение суток. Если температура воздуха в
комнате становится выше 20° С, то система включается автоматически
и работает до тех пор, пока температура станет равна 20°С. Определите,
сколько часов в сутки температура воздуха в комнате была выше 20°С.
По горизонтальной оси откладывается время (в ч) по вертикальной
температура воздуха (в °С).
Т,°С
20
15
10
5
•■■-
ana
»■■
>*-
■«=
*^
mem
*—•
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
Рис. 130.
4. Из пунктов А и В по одной дороге навстречу друг другу шли два
пешехода. Первый шёл из пункта А в пункт В, а второй — из В в А. На
рисунке 131 (с. 76) приводятся графики их движения. Через сколько часов

76 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
после начала движения первого пешехода он находился на расстоянии
от А вдвое большем, чем второй пешеход от А?
Расстояние,
км
12
10
8
6
4
2
А 0
S
#
#
#
0
0
\
\
0
\
\
0
\
5 Время,
3 4 час
1 2
Рис. 131.
5. На графике (см. рис. 132) показаны закупочные цены апельсинов и
лимонов в течение полугода. (По горизонтальной оси откладываются
месяцы с начала года, по вертикальной — цена в руб. за 1 кг.) Сколько
килограммов апельсинов можно было купить на 300 руб. тогда, когда 1 кг
лимонов стоил дешевле всего?
60
50
40
| 30
&20
10
О
I I I
лимоны
.апельсины
1
3 4 5 6 месяцы
Рис. 132.
6. На графиках (см. рис. 133, с. 77) представлен анализ успеваемости
одного из 7-х классов. В конце каждой четверти определялось число
«отличников» — учеников, имеющих по всем предметам только
оценку «5», «хорошистов» — имеющих оценки «4» и «5», «успевающих» —
с четвертными оценками «3», «4» и «5». Известно, что в IV четверти в
классе не было «неуспевающих» — учеников, у которых среди четверт-

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 77
ных оценок есть двойки. Определите, сколько «неуспевающих» было во
II четверти (на горизонтальной оси отмечаются номера учебных
четвертей, а на вертикальной — количество учеников).
ССС99
"4" и "5"
"3", "4" и "5"
I П Ш IV
учебная четверть
Рис. 133.
7. На рисунке 134 изображён график движения электропоезда в метро.
Пользуясь графиком, определите среднюю скорость движения
электропоезда (в км/ч) за первые 10 мин. По горизонтальной оси откладывается
время (в мин). По вертикальной оси — расстояние (в км).
1
(
Г0
У-0
\
\
\
S,km
12
...
-1
—у
-у—
—
—
у—
U мин
О 2 4 6 8 10 12 14
Рис. 134.
8. На графике (см. рис. 135, с. 78) показан выпуск продукции на
медицинском предприятии с 5 по 7 октября. На оси абсцисс отмечается время
суток в часах, на оси ординат — масса продукции в килограммах.
Определите по графику массу продукции, выпущенную предприятием 7
октября к 15 часам.

78 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
800-
700
600
500
400
300
200
100
0
к
5
к
т
1
)
/
г
\ 12 15 1
5 октябре
8
i
7
jL
}
f
j
1
? 12 15 18
6 октября
/
J
i
j
J
1
) 12 15 18
7 октября
Время,ч
Дни
Рис. 135.
Вариант №8
1. Электрический утюг выключается и включается автоматически. На
рисунке 136 показан график работы утюга в режиме «Хлопок» в течение
1 часа. Если утюг нагревается до температуры 200°С, то он выключается
автоматически, если охлаждается до температуры 150°С, то он
включается. Пользуясь графиком, определите, сколько минут утюг был
выключен.
Т,°С
200J
150
10 20 30 40 50 60
Рис. 136.
t,MUH
2. Фирма "Утильсырьё" вела закупку примусов и самоваров. На
графиках (см. рис. 137, с. 79) показано, как велась закупка в течении полугода.
(По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала
закупок, в месяцах, по вертикальной — количество примусов и самоваров,
закупленных за это время). Сколько всего примусов и самоваров было
закуплено за первые девять месяцев?

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 79
g 90(У-
НЖ
600
500
400
'300
200
100
О
самовары
.примусы.
1 3 5 7 9 "11 месяцы
Рис. 137.
3. В кинотеатре в течение двух недель показывали фильм и мультфильм.
Графики (см. рис. 138) иллюстрируют, как изменялось количество
проданных билетов на эти сеансы в течение 14 дней. (По горизонтальной оси
откладывается время в днях, по вертикальной — количество проданных
билетов за эти дни.) Сколько было продано билетов на фильм и
мультфильм за первые 12 дней показа?
%
.1111
.фильм.
"мультфильм"
2 4 6 8 Ю 12 14даи
Рис. 138.
4. На рисунке 139 (с. 80) изображён график зависимости пути,
пройденного пешеходом, от времени. Определите, на сколько скорость пешехода
на пути от дома до реки была меньше скорости на пути от реки до озера.
5. В некотором городе запрещено передвигаться со скоростью более
50 км/ч. На рисунке 140 (с. 80) изображён график зависимости скорости
автомобилиста от времени в течение 16 часов. Сколько часов
автомобилист нарушал правила?

80 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
i
Озеро10
8-
Река (■
4-
г-
Дам
8
/
00
А
/
/
10
ш
12
"7
/
/
/ 1
Рис. 139.
00
40
20
j
(
\
\
J
{
J
f
\
\
V
\
\
ч
О 2 4 6 8 10 12 14 16 Время, ч
Рис. 140.
6. На графике показана зависимость рождения мальчиков и девочек в
городе N в течение года. На сколько число родившихся девочек в период
с марта по май включительно больше числа мальчиков, родившихся за
этот же период (см. рис. 141)?
ж — мальчики
о — девочки
зо
20
2 4 6 8 10 12
месяцы
Рис. 141.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 81
7. Мальчик пошёл вниз к реке, отдохнул у реки и вернулся обратно. На
рисунке 142 изображён график движения мальчика. Определите,
пользуясь графиком скорость мальчика на подъёме (в км/ч).
река}
2
1
дом л
1
/
f
К
1
I
М
\
\
\
\
>
О 20 60 100 140 180 t, мин
Рис. 142.
8. На графике (см. рис. 143) показано изменение популяции кабанов в
лесополосе за год. Определите наименьшее число особей летом.
0 зима
весна
лето
осень Времена года
Рис. 143.
Вариант №9
1. На графике (см. рис. 144, с. 82) показана средняя температура воздуха
в Москве и Сочи в течение года. (По горизонтальной оси откладываются
месяцы с начала года, по вертикальной — температура в градусах.)
Какая разница температур в Москве и Сочи была тогда, когда температура
в Сочи была наибольшая?
2. Муравей поднялся вверх по стволу дерева, сделав одну остановку для
отдыха, и спустился вниз. График, изображённый на рисунке,
показывает, как менялась высота 5, на которой находился муравей, в зависимо-

82 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
k
fC
+30
+20
+10
0
-10
-20
ч
N
ft
/
(
;!
J
/
f/
'/!
\
/'
/
\
\(
\
Сочи
1
\.
\
о
\Ь
.Москва^
Рис. 144.
сти от времени t (по вертикальной оси откладывается высота в метрах,
по горизонтальной — время в минутах). Используя график, определите,
с какой скоростью он спускался с дерева (см. рис. 145).
16
12
8
4
/
/
/
/
f
/
\
N
s
\
N
s
\
Рис. 145.
3. В течение двух недель в музыкальном училище проводится набор
студентов для обучения на народном и эстрадном отделениях. На графиках
(см. рис. 146, с. 83) показано, как проводится набор студентов. (По
горизонтальной оси откладывается время в днях, по вертикальной — число
студентов, поступивших в училище за эти дни.) Сколько было принято
студентов на оба отделения за первые 11 дней набора?
4. На графике изображена зависимость от времени расстояния, на
котором группа туристов находилась от лагеря, двигаясь по прямолинейному
пути. Используя график, выясните, какова была скорость туристов до
первого привала (см. рис. 147, с. 83).

§ 5. Чтение свойств фуишщи по графику для решения практических задач 83
k
100
я
§80
в
§40
SJ20
а
и о
2
1
/>
\
(
1 1 1 1 1 1 1
эстрадное отд.
5
/
8
г.
1
н
**
?•*
ародао|
10
1
2
•
е<
14 дай
Рис. 146.
i
0
А
\
0
\ 1 1
N
л
/
/
/
/
■/
/
11
2
X
\
\
6
1
\
\
\
1
1
0
61
Рис. 147.
5. На графике (см. рис. 148) показано изменение количества выпавших
осадков по области в течение месяца. Определите по графику количество
дней в этом месяце, в которые осадки не выпадали.
210
180
150
120
90
60
30
+**
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Дни
Рис. 148.

84 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
6. Партия экспериментальной продукции была поставлена на испытание
в течение 80 часов. На графике (см. рис. 149) изображена зависимость
количества отказавших изделий от длительности испытания. (По
горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала испытаний,
в часах, по вертикальной оси — количество отказавших деталей за час,
шт./ч.)
Определите по графику на протяжении скольких часов количество
отказавших деталей не превышало 200.
Ё 500
1 40°
| 300
200
100
\
>
\
/
/
/
/
10 20 30
40 50
время
60 70
«Гt(4)
Рис. 149,
7. На рисунке 150 изображён график изменения курса евро в течение
5 дней, с 4 марта по 8 марта. Определите наименьшую стоимость евро
6 марта (в руб).
8.03 Дни
Рис. 150.

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 85
8. На графиках (см. рис. 151) отражены показатели продаж тюльпанов и
гвоздик в 2007 году в периоде 10 февраля по 10 марта. Какое количество
дней тюльпанов продавалось больше, чем гвоздик?
0 10 14 18 22 26
Даты продаж
Рис.151.
Вариант №10
1. Муравей поднялся вверх по стволу дерева, сделав одну остановку для
отдыха, и спустился вниз. График, изображённый на рисунке,
показывает, как менялась высота S, на которой находился муравей, в
зависимости от времени t (по вертикальной оси откладывается высота в метрах,
по горизонтальной — время в минутах). Используя график, определите,
находясь на какой высоте, муравей решил отдохнуть (см. рис. 152).
i12
18
4
/
/
/
/
у
/
\
\
\
\
\
\
\
\
О 2 4 6 8 10 12 И 16 18
Рис. 152.

86 § 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
2. На рисунке 153 изображён график изменения температуры
воздуха в течение суток, автоматически записанный с помощью специального
прибора — самописца. Используя этот график, найдите разность между
наибольшей и наименьшей температурами в течение суток.
Т"
6!
О
-2
-4
-6
s
1
\
4
/
/
/
У
1
/
К
/
1?
\
4
\
]
16
\*
ч
час
Рис. 153.
3. На винокуренном заводе в течение недели проводилась дегустация
вин. На графиках показано, сколько вина наиболее популярных сортов
было выпито за время дегустации (см. рис. 154). По горизонтальной оси
откладываются дни проведения дегустации, по вертикальной —
количество выпитого вина (в л) за время, прошедшее от начала дегустации до
текущего дня. На сколько литров было больше выпито вина В, чем А за
7 дней?
i
35
30
25
20
15
10
5
О
/
1
/
2
•
\
"copra
/
?
)
/
-сортА-
5 (
5
7
ДНИ
Рис. 154.
4. На графике изображена зависимость от времени расстояния, на
котором группа туристов находилась от лагеря, двигаясь по прямолинейному
пути. Используя график, выясните, какова была скорость туристов
между привалами (см. рис. 155, с. 87).

§ 5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач 87
О
8 ГО время, ч
Рис. 155.
5. На графиках (см. рис. 156) отражены показатели продаж тюльпанов и
гвоздик в период с 10 февраля по 10 марта. Укажите длину наибольшего
непрерывного промежутка времени (в днях), в течение которого
тюльпанов и гвоздик продавали одинаковое количество.
i
1300
1100
900
700
500
300
100
фФ
1
IV
I In
/
!/|
ч\
]
ъ
т
\\
\
К
1
J
OJtpn
к
!\\
/1'
»д
/\
7/1 ^
/ / жп
I/
у
[
ы
ш
i
0 Ю 14 18 22 26 2 6 10
Даты продаж
Рис. 156.
6. Партия экспериментальной продукции была поставлена на испытание
в течение 100 часов. На графике (см. рис. 157, с. 88) изображена
зависимость количества отказавших изделий от длительности испытания. (По
горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала
испытаний, в часах, по вертикальной оси — количество отказавших деталей за
час, шт./ч.)
Определите по графику, на протяжении скольких часов количество
отказавших деталей меньше 1000, но больше 500.

88
§5. Чтение свойств функции по графику для решения практических задач
: iooojt
500
100
О
\
20 406080100 время, 1(ч)
Рис. 157.
7. На графике (см. рис. 158) показано изменение количества выпавших
осадков по области в течение месяца. Определите по графику, сколько
осадков (в мм) выпало за этот месяц.
£ 105
IS 9°
И 75
§ 60
45
30
15
0 2 4 6 8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28^30
они
Рис. 158.
8. На рисунке 159 изображён график изменения курса евро в течение
5 дней, с 4 марта по 8 марта. Определите наибольшую стоимость евро
8 марта (в руб).
4 45,75
1 45,50
1 45,25
2 45,00
44,75
44,50
4.03
8.03 Дни
Рис. 159.

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
§ 6. Производная функции. Физический и
геометрический смысл производной
89
Вариант №1
1. Найдите эскиз графика производной функции у = д'(х), если
известно, что функция у = д(х) убывает на всей числовой прямой (см.
рис. 160).
1) Ук
Рис. 160.
2. Дана функция /(х) = х2 - 4х + 1. Найдите координаты точки, в
которой угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.
1) (4; 3) 2) (-3; 3) 3) (3; -2) 4) (2; -3)
3. Какой из предложенных прямых параллельна касательная к графику
функции у = Зх2 - 6х +1 в точке хо = 2?
1) 2/ = -Зх + 2 2) у = 6х + П 3) у = 9х-4 4) у = -х + 3
4. На рисунке 161 (с. 90) изображён график производной некоторой
функции. Укажите интервал, на котором функция убывает.
1) (-3; 0] 2) (-2; 2) 3) (-оо; 0] 4) [0; +оо)
5. В какой точке касательная к графику функции у = х2 - 5х
параллельна прямой у = -х?
1)(-1;1) 2)(3;-6) 3)(2;-6) 4) (5;0)

90
§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
\
\\
м
1
1\
У*
0
\
i
1
/
у
/
/
/
Рис. 161.
6. Тело движется по прямой так, что расстояние 5 (в метрах) от него до
данной точки М этой прямой изменяется по закону
S(t) = 2*3 - 3t + 4 (t — время движения в секундах). Найдите скорость
и ускорение в момент t = 2 с.
1)14 м/с; 21м/с2
3)21 м/с; 14 м/с2
2) 24 м/с; 21м/с2
4) 21 м/с; 24 м/с2
7. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки (1; 2)
и(-1;0). Является ли эта прямая касательной к графику функции
1 / 1 \
у = кх2 — х в точке (1;—5)'
1) к = 1, нет 2) к = 1, да 3) к = -1, нет 4) А; = -1, да
8. Функция у = gr(z) задана своим графиком (см. рис. 162). Сравните
J
п
т
■>
У*
I
f
(]
/
(
\
3
\
Рис. 162.
4) нельзя сравнить

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
91
Вариант №2
1. Найдите эскиз графика производной функции у = «/(х), если
известно, что функция у = д\х) имеет единственный максимум (рис. 163, с. 91).
Рис. 163.
2. Функция f(x) задана своим графиком (см. рис. 164, с. 91). Укажите,
в какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсци *с.
i
V
/
у
f(x)
1) (-3; -2)
Рис. 164.
2) (4; -2) 3) (3; 1)
4) (-1; -3)

92
§ ft Производи** функции. Физический и геометрический смысл
3. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t3 - 2t2. Выберите,
какой из формул задаётся скорость движения этой точки в момент
времени L
1) 3t2 - 2
V-4- 4)3*2-<
4. На рисунке 165 изображён график производной некоторой функции.
Укажите промежуток, на котором функция возрастает.
/
/
7
/
/
/
'
-
\
1
1
1
i
\
\
1
(А
\\
\\
г
Рис. 165.
2) (-2; 2) 3) (-оо;0]
4) [0;+оо)
5. Дана функция f(x) = |ж3 - 4ж + 2. Найдите координаты точек, в
о
которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
1)(2;0), (1;4) 2) (б,5; |), (0;0)
3) (-3; -2), (4; 5) 4) (-2; 7±), (2; -з|)
6. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью
v(t) = 4t - 3. Среди данных законов движения выберите тот, который
описывает движение данной материальной точки.
1) з(Ь) = 4*2 - 3 2) s(t) = 2J2 - 3*
3) s(t) = 4*2 - 3* 4) s{t) = 4t2 + 3
7. К графику функции у = х2 проведена касательная в точке с абсциссой
xq =s 1. Определите расположение точки пересечения этой касательной
с осью Оу.
1) выше точки (0; 0) 2) ниже точки (0; 0)
3) ниже точки (0; -20) 4) в точке (0; 0)

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл 93
8. Известно, что f'(xo) = у/з. Тогда касательная к графику функции
у = /(х) в точке хо образует с положительным направлением оси Ох
угол
1) 120° 2) 30° 3) 150° 4) 60°
Вариант №3
1. Функция у = f(x) определена на отрезке [-6; 6]. На рисунке 166
изображён график её производной. Найдите точку, в которой функция
у = fix) принимает наименьшее значение.
У
1
/
S
ч
1
1
(7
1
У=/'(х)
Рис. 166.
1) -6 2) -1 3) 3 4) 6
2. Путь 5, пройденный падающим телом при начальной скорости
«о = 5 м/с, определяется формулой S = щЬ + \gt2 (g « 10 м/с ). Вы-
числите скорость тела в момент t = 5 с.
1) 60 м/с 2) 65 м/с 3) 55 м/с 4) 75 м/с
3. График функции изображён на рисунке 167. Сравните скорости vi и
V2 изменения функции в точках х\ = 3 и Х2 = 8.
V2
4) другой ответ

94
§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
4. Под каким углом к положительному направлению оси абсцисс
наклонена касательная, проведённая в любой точке кривой
у = -2ж5 - ж3 - 4ж +1000?
1) острым 2) тупым
3) прямым 4) параллельна оси Ох
5. Прямолинейное движение двух материальных точек задано
уравнениями 8X{t) = 2t3 - Ы2 - 3t, s2(t) = 2t3 - 3t2 - lit + 7 (5b 32 — в
метрах, t — в секундах). Найдите ускорения точек в тот момент, когда их
скорости равны.
1) 14 м/с2; 18 м/с2 2) 1 м/с2; 1 м/с2
3) 2 м/с2; 6 м/с2 4) 14 м/с2; 16 м/с2
6. В какой точке графика функции f(x) = х2 + 4ж + 3 касательная
наклонена к оси Ож под углом а = ??
7. Зависимость пути 5 от времени движения t выражается формулой
S(t) = ^r~. Назовите формулу ускорения.
2)
3)
4)
8. На рисунке 168 изображён график функции f(x) = ах2 + Ьх + с
и четыре прямые. Одна из этих прямых — график производной данной
функции. Укажите номер этой прямой.
Рис. 168.
1)1
2) 2
3)3
4)4

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл 95
Вариант №4
1. Функция у = /(х) определена на промежутке [-6; 6]. На рисунке 169
изображён график её производной. Найдите точку, в которой функция
у = /(х) принимает наименьшее значение.
/
V
s
г
/
>
1
. ' Ail
\
у
/
/
/
1
>
Рис. 169.
1) 5 2) -2 3) 3 4) -6
2. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в километрах) от него
до неподвижной точки Р этой прямой изменяется по закону S(t) = Щ
(t измеряется в часах). Через сколько часов после начала движения
скорость тела будет равна 9 км/ч?
1) #5 2) J 3) ^т- 4) 9
3. Определите характер монотонности функции у = /(ж), если
4 2
1) убывает
2) возрастает
3) возрастает и убывает
4) не возрастает и не убывает (параллельна оси абсцисс)
4. Найдите абсциссу точки, э которой касательная к графику функции
2 1
наклонена к оси Ох под углом а, если /(х) = -j- + 2, tg а = -.
1)1
2) 2
4)
5. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точек
задана уравнениями si(t) = \tz + 3t2 - 24 и s2(t) = \х? + 6t -17. В какой
о *
момент времени скорости их движения будут равны?
1) 1 2) 5 3) 9 4) 2

96
§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
6. График функции изображён на рисунке 170. Сравните скорости v\ и
V2 изменения функции в точках х\ = -2 и Х2 = 2.
= V2 2) vi > V2 '6) vi < V2 4) невозможно сравнить
7. Две точки движутся по оси Ох. Координата х первой точки
определяется формулой xi = 3£2 - 5, координата х второй точки — формулой
х2 = 3£2 — 1+1 (xi, X2 — в метрах, t — в секундах). Найдите скорости
движения точек в тот момент, когда их координаты равны.
1)32 м/с; 30 м/с
3)103 м/с; 103 м/с
2) 32 м/с; 35 м/с
4) 36 м/с; 35 м/с
8. Функция f(x) задана своим графиком (см. рис. 171). Укажите, в какой
точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.
т
|\
\
1 ^
1
11
If
Сл
L
/
\
/
Рис. 171.
2) (5; 4) 3)(3;1)
4) (6,7)
Вариант №5
1. На рисунке 172 (с. 97) изображена прямая, которая является
касательной к графику функции у = /(х) в точке (хо; /(хо)). Найдите
значение производной в точке х0.

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
97
У
у
0
/
/
Рис. 172.
2. Точка движется прямолинейно по закону s(t) = 2*3 + |t2 -1
Вычислите скорость при t = 1.
2
3. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой у = ^г в точке
с абсциссой a?o = 8.
4. Через точку графика функции у = sin ж + 100 с абсциссой хо = 0
проведена касательная. Определите градусную меру угола наклона
касательной к оси ординат.
5. Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции
/(х) = 4х3—9х2+2х—1 в точке с положительной абсциссой хо, равен 2.
Найдите xq.
6. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением s(t) = —£3 + Ы2 4-12£ — 3. Найдите максимальную
скорость движения этой точки.
7. Функция у = f(x) определена на промежутке (-7; 8). На рисунке 173
(с. 97) изображён график её производной. Найдите наибольшую из длин
промежутков возрастания этой функции.
1
f
/-
-1
-j
-Л
\-
Рис. 173.
8. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная, проведённая к кри-
вой у = х3 - х2 - 7х+6 в точке Мо(2; -4)? (Ответ запишите в градусах.)
7 Зак. № 383

98 § 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
Вариант №6
1. На рисунке 174 изображена прямая, которая является касательной к
графику функции у = /(х) в точке (хо; /(хо)). Найдите значение
производной в точке xq.
о
Рис. 174.
2. Тело движется по координатной прямой согласно закону
x(t) = ht2 + Ы - 7, где x(t) — координата тела в момент времени t
Найдите его скорость при t = 3.
3. Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
у = —2х2 + х в точке с абсциссой хо = -2.
4. К графику функции у = f(x) проведена касательная в точке с
абсциссой хо = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если
на рисунке 175 (с. 98) изображён график производной этой функции.
\
s
и
1
>
о
1
J
i
v-ffy
1
L
А
/
Рис. 175.
5. Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции,
/(х) = х3+х2-х-7в точке с отрицательной абсциссой хо, равен Q,
Найдите х0.
6. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением s(t) = ~1? + 10t2 - 4t + 7. Найдите максимальную
скорость движения этой точки.
7. Функция у = /(х) определена на промежутке [—7; 8]. На рисунке 17§
(с. 99) изображён график её производной. Найдите наибольшую из длин
промежутков убывания этой функции.

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
99
\
\
\
/
/
/
11
А
Л
/
1
ч
\
1
1
V
\
1
/
1
f
)
/
5
8. Дана функция f(x)
10
Рис. 176.
- 1. Найдите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции наклонена к оси Ох под углом 45°.
Вариант №7
1. Функция у = f{x) определена на промежутке (-7; 7). На рисунке 177
изображён график её производной. Найдите точку х0, в которой функция
у = /(х) имеет минимум.
>
|
|
у-/Ы
\
\
\
Уь
"1
7
j
У
г
ч
>
/
j
А
f ,
>
X
Рис. 177.
2. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах) изменяется
по закону S(t) = t3—15£2+l. Вкакой момент времени t (в сек) ускорение
тела будет равно нулю?
3. Пусть касательные, проведённые к графику функции
у = —Цг в точках xi и аъ, параллельны. Найдите чему равно хг, если
X — 4
хх = -2.
4. Дана функция у = х3 — 27х +1. Найдите расстояние между
абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны
прямой у = 3.
8.3ак.№383

100
§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
5. Функция у = /(ж) определена на промежутке [—7; 7]. На рисунке 178
изображён график её производной. Найдите сумму всех целых значений
ж из промежутка убывания функции /(ж).
у-/to
—
/
7
\
\
S
| у
I/
Y
if)
/|
1
1
\
у
/
/
/!
Г i
i
i
7
X
Рис. 178.
6. Зависимость температуры Т тела от времени задана уравнением
Т = ^t2 — 2t + 5. С какой скоростью нагревается это тело в момент
времени t = 5 с?
7. Найдите значение производной функции у = /(ж) в точке жо (см.
рис. 179).
\
Рис. 179.
8. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику
функции у = у/х 4- ^ в точке с абсциссой жо = 9.
о
Вариант №8
1. Функция у = /(ж) определена на промежутке (-6; 5). На рисунке 180
(с. 101) изображён график её производной. Найдите точку максимума
функции у = /(ж).
2. При прямолинейном движении тела путь S(t) (в метрах)
изменяется по закону S(t) = 5£3 - 15t2 + 12. В какой момент времени t (в сек)
ускорение тела будет равно нулю?

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
101
/
1
1
/
I
г
ч
\
\
-/(У
1 \
1 т
Рис. 180.
3. Пусть касательные, проведённые к графику функции у = —=-j в
X — о
точках xi и х2, параллельны. Найдите, чему равно х2, если xi = 1.
4. Дана функция j/ = 2х3 - 54х + 4. Найдите расстояние между
абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны
прямой у = 12.
5. На рисунке 181 изображены прямые, являющиеся касательными к
графику функции у = /(ж) в точках жо, х\% жг, жз- Определите
количество положительных чисел среди значений производной у = fix) в
точках хо, xi, X2, жз.
*
/
у
0
У
\
$
Рис. 181.
6. При движении тела по прямой от начальной точки М путь S{t) (в
метрах) изменяется по закону S(t) = *+2 ^ ~ время в ыкун&ах).
Найдите скорость (в м/с) в момент t = 4 с.
7. Функция у = Дх) определена на промежутке [-7; 7]. На рисунке 182
(с. 102) изображён график её производной. Найдите сумму всех целых
значений х из промежутков возрастания функции /(х).
8. Пусть касательная, проведённая в точке М(1; —2), параллельна
прямой 6х - Зу + 4 = 0. Найдете /;(1).

102
§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
1
\
1
к
У
{
1
1
У ~~
\
\
1
f(x)
Рис. 182.
Вариант №9
1. К графику функции у = /(а?) в точке с абсциссой хо = —3
проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на
рисунке 183 изображён график производной данной функции.
rJ
Л 1
' \
г
/
1
\
\
\
Т
V
1
1
Л
w
1
V
L
1
1
i
}
v)
Рис. 183.
2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением S(t) = — Ы3 4- 5£2 — Ы + 7. Найдите максимальную
скорость движения этой точки.
3. Тело движется по прямой по закону S(t) = 2t3 + 4t2 — 5t +10. Какую
скорость (в м/с) приобретёт тело в момент, когда его ускорение станет
равным 20 м/с ?
4. К графику функции f(x) = Зх2 + Ъх — 15 в точке с абсциссой жо = 1
проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к
положительному направлению оси Ох.
5. При движении тела по прямой расстояние S(t) в метрах от начальной
точки М изменяется по закону S(t) = З*3 + 2t2 + 4t + 5 (t — время
в секундах). Через сколько секунд после начала движения мгновенное
ускорение тела будет равно 58 м/с2?

§ 6. Производная функции. Физический и геометрический смысл 103
6. На рисунке 184 изображён график функции, заданной на
промежутке [-1; 8]. Укажите абсциссу точки графика функции, в которой тангенс
угла наклона касательной в этой точке к оси абсцисс равен 0.
—
V
/
1
0
\
S
V
К
Рис. 184.
7, Тело движется по прямой так, что его скорость v (в метрах в секунду)
изменяется по закону v(t) = t2 - 8t 4- 5. Какую скорость (в м/с)
приобретёт тело в момент, когда его ускорение станет равным 12 м/с ?
8. Найдите сумму абсцисс точек, в которых проведены касательные к
графику функции у = Х"Г?, имеющие угловой коэффициент
х4-4'
25'
Вариант №10
1. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному
направлению оси Ох, проведённой к графику функции у = х(х - 2) в точке
с абсциссой хо = 4.
1)8 2)6 3)4 4)0
2. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки
задана уравнением s(t) = -^t3 4- 12t2 4- 7t 4-13. Найти максимальную
скорость движения точки.
3. Тело движется по прямой так, что его скорость v (в метрах в
секунду) изменяется по закону v(t) = 3t2^4- 4* 4-1. Какую скорость (в м/с)
приобретёт тело в момент, когда его ускорение станет равным 10 м/с ?
4Ч Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному
направлению оси Ох, проведённой к графику функции /(х) = 2х4 4- 5х2 - 3
втрчке с абсциссой хо = —1.
5. Дочка совершает прямолинейные колебания по закону
x(t) as 12 sin(5t 4- 8) 4- 7 (см), где * измеряется в секундах. Найдите
максимальное ускорение (в см/с ) точки.

104
§ 7. Множество значений тригонометрической функции
6. Функция у = f(x) определена на промежутке [-3; 6]. На рисунке 185
изображён график её производной. Найдите, в какой точке функция
принимает наименьшее значение.
s
О
y-J(x)
х
Рис. 185.
7. Для того, чтобы добраться от деревни до города, нужно проехать путь
S(t) = £3 + \t2 + 6£. Мгновенная скорость мотоциклиста на определён-
ном отрезке этого пути в какой-то момент времени была равна 10 км/ч.
Определите, в какой момент времени у мотоциклиста была такая
скорость.
8. Прямая у = х - 2 касается графика функции у = /(ж) в точке
so = -1. Найдите /(-1).
§ 7. Множество значений тригонометрической
функции
Вариант №1
1. Укажите множество значений функции у = sin Зх + 2.
1) (-5; 5) 2) [1; 3] 3) [1; 5] 4) (1; 5)
2. Найдите область значений функции у = tgs + 1.
1) [1; +оо) 2) (-оо; 1] 3) (-оо; оо) 4) [0; 1]
3. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок
[-2; 2].
I)y = cos2a; 2)j/ = sin2s 3) у = cos2a: + 2 4)y

§ 7. Множество значений тригонометрической функции
105
4. Какое из следующих чисел может быть значением функции
у = -5 + \/-4sinx?
1) -4 2) -2 3) 0 4) 2
5. Найдите область значений функции у = 2 axcsin § + тг-
1} L Г 2J 2) I 6'TJ 3) ГУ 3J 4) L 3J 3J
6. Найдите множество значений функции у = tg 2х на отрезке | ^; ^Ч.
4) [l;
7. Функция у = f(x) задана графиком на промежутке Г—тг; Щл (см.
рис. 186). Укажите множество значений аргумента, при которых она
принимает неотрицательные значения.
Рис. 186.
«>(-*¥)
8. Найдите пару чисел, которая является областью значений функции
у = sin2x + Vsin2 4ж - 1.
1)
{-*Ф>Щ 2Н-1;1} 3){0;l} 4){-l;0}

106
§ 7. Множество значений тригонометрической функции
4) [2; 3]
Вариант №2
1. Укажите множество значений функции у = 2 cos 5х + 3.
1)(2;3) 2)[1;5] 3) (1; 5)
2. Найдите область значений функции у = 2 + ctg х.
1) [2; +оо) 2) (-оо; 2] 3) (-оо; оо) 4) [0; 2]
3. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок
[-5; Б].
1) у = sin5x 2) у = 5cos5x 3) у = cos(-5x) 4) sin5x + 5
4. Какое из следующих чисел может быть значением функции
у = у/— cosx 4- 3?
1) 0 2) 2 3) 4 4) 6
5. Найдите область значений функции у~\ -2 arcctg 2x.
3
2) [~Ч; з] 3) (~27Г; 0) 4) 1"21Г; 0]
6. Найдите множество значений функции у — ctg ^ на отрезке I ^; ^ I.
1) [1; v/3] 2) [^; l] 3) [&, V$] 4) [0; 1]
7. Функция у = /(х) задана графиком на промежутке Г^; -^ (см.
рис. 187). Укажите множество значений аргумента, при которых она
принимает неположительные значения.
У
О
f
Зя
Рис. 187.
2)(|;тг]и(27г;37г)
3)(§;*г]и[27г;3тг]

§ 7. Множество значений тригонометрической функции
107
8. Найдите пару чисел, которая является областью значений функции
у = cos За; + \/cos2 За: - 1.
1) {1; V2] 2) {-1; 0} 3) {0; 1} 4) {-1; 1}
Вариант №3
1. Найдите область значений функции у = 2 - cos ( ^f + 75) •
1) [1; 3] 2) (0; 3) 3) (1; 3) 4) [-1; 3)
2. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок
[-9; 15].
-12sin§ + 3
5
3)у = -2sina: - 9 4)у = 11 + 2cosa:
3. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок
[1; 1,2].
3) у = cos х + 0,2 4) у = sin 1,2a:
4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции
у = -3 Vsin2 х + 2?
1) 5 2) 0 3) -3 4) 4
5. Функция у = f{x) задана графиком на промежутке Г^; i^J (см.
рис. 188). Укажите множество значений аргумента, при которых она
принимает отрицательные значения.
■А
1) (тг; 2тг)
Рис. 188.
2) [ж; 2тг] 3) (тг; 2тг]
4) [щ 2ж)

108
§ 7. Множество зиачеиий тригонометрической функции
6. Укажите множество значений функции у = sin Зх + 5.
1) (-4; 6) 2) [4; 6] 3) [-1; 5) 4) (0; 6)
7. Укажите множество значений функции у = f(x), заданной графиком
(см. рис. 189) на отрезке [-1; 1].
-1 О
Рис. 189.
1)(-1;1] 2) (-1; 1) 3)[0;тг] 4) (-тг; тг)
8. Найдите область значений функции у = £ - 3 arccos2x.
Вариант №4
1. Найдите область значений функции 2/ = 5-8т
1) (1; 5) 2) [4; 6] 3) (4; 6)
4) [-6; -4]
2. Укажите функцию, множеством значений которой является
отрезок [8; 22].
= 7cos2x-f 3
= 15-7cos2a;
= 5cos4x
3. Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок
[~17; -13].
1)у = 5 sins — 8
3)у = 2cosx- 15
2)у = —cosx + 15
= 3sina;-hlO

§ 7. Множество значений тригонометрической функции
109
4. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции
1) 128 2) 10,5 3) 3 4) -235
5. Функция у = /(ж) задана графиком на промежутке [-^; ^f
(см. рис. 190). Укажите множество значений аргумента, при которых она
принимает положительные значения.
Рис. 190.
Н- f 1
Зтг _2Ll
. 2 ' 2\
_Е. К)
2' 2)
2' 2JUl2!4
6. Укажите множество значений функции у = 2 - sin 5x.
1) (2; 5) 2) [1; 3] 3) (1; 3) 4) [-3; 7]
7. Укажите множество значений функции у = /(ж), заданной графиком
(см. рис. 191) на отрезке [—1; 1].
1) [-1; 1] 2) [-|; |] 3) (-1; 1) 4) (-

ПО § 7. Множество значений тригонометрической функции
8. Найдите множество значений функции у = 3 arctgx - 2тг.
Вариант №5
1. Укажите наибольшее число из области значений функции
2. Укажите наименьшее целое число из области значений функции
5sin(3s-2).
3. Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений
функции у = 4cos2 х — 7.
4. Найдите наименьшее целое значение функции у = -3,8 + s "_ ж.
о
5. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции
y = 4sin(x4)-2?
6. Укажите наибольшее значение функции у = у/\ — sinx на
промежутке
[И-
7. Найдите длину промежутка, который состоит из множества значений
функции у = 2| sinx| + 3.
8. При каких целых значениях р уравнение -2 -f cos(4x - 1) = р имеет
корни? (Если таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму.)
Вариант №6
1. Укажите наименьшее число из области значений функции
2. Укажите наибольшее целое число из области значений функции
5,3cos(x- f)+7.
3. Найдите произведение всех целых чисел, которые входят в область
значений функции у = 5 — 3 sin2 x.
4. Найдите наибольшее целое значение функции у = ^0*2 - cos §).
5. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции
у =

§ 7. Множество значений тригонометрической функции Ш_
6. Укажите наименьшее значение функции у = ^cos3x + l на проме-
жутке [£;§].
7. Найдите длину промежутка, который состоит из множества значений
функции у = | — 4sinx| + 4.
8. При каких целых значениях параметра к уравнение - fc+sin(2x—1)=2
разрешимо? (Если таких значений несколько, то в ответе укажите их
сумму.)
Вариант №7
1. Укажите наименьшее число из области значений функции
2. Укажите наименьшее натуральное число, которое не входит в
множество значений функции у = — cos J*x +1,
2
3. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции
4. Найдите наибольшее значение функции у — -со^ + 2.
5. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции
у = 12cos3x + 5sin3x.
6. Найдите наибольшее значение функции у = v^l5~sinx на
промежутке Г1§£- 2*1
жутке l 4 , 2 J.
7. Найдите наименьшее число из области значений функции
2
8. При каких целых значениях а уравнение sin(3x - 4) + 5 = а
разрешимо? (Если таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму.)
Вариант №8
1. Укажите наибольшее число из области значений функции
y = 2cos|-8.
2. Укажите наибольшее целое отрицательное число, которое не входит в
область значений функции у = 2 cos2 ^ - у/3.

112 § 7. Множество значений тригонометрической функции
3. Сколько целых чисел принадлежит множеству значений функции
y = 5sin|-3?
4. Найдите наименьшее значение функции у = ^(6 - sin f).
5. Найдите, сколько целых чисел входит в область значений функции
у = 15cos§ -8sinf.
5 5
6. Укажите наименьшее значение функции у = у/1 - sin x на промежут-
Й2Е1
' 2J-
7. Укажите наибольшее число из области значений функции
8. При каких целых значениях параметра m уравнение cos(3x+2) -m=5
имеет корни? (Если таких значений несколько, то в ответе укажите их
сумму.)
Вариант №9
1. Укажите наименьшее целое число из области значений функции
у = 3 + sin2 2x.
2. Найдите сумму целых чисел, входящих в множество значений
функции у = 5,7 + 1,5 cos 5x.
3. Найдите наибольшее значение функции у = | cosx| + 1 на
отрезке Г*- 2=1
KeL2' 3J'
4. Найдите наименьшее значение функции у = cos(2x — ^ J - 7.
5. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции
у = - sin2 2x - 2.
6. Найдите наименьшее значение функции у = -2 ctg2 j + 7 на
промежутке [—тг;тг].
7. Найдите длину промежутка, соответствующего множеству значений
функции у = 6 - 4sin §.
о
8. Найдите наименьшее значение параметра а, при котором уравнение
\/a-sinx + 2 = 1 имеет решение.

§ 8. Множество значений показательной и логарифмической функции 113
Вариант №10
1. Укажите наибольшее число из области значений функции
2/ = -5-ctg2|.
2. Найдите произведение целых чисел, входящих в множество значений
функции у = 3,8 - 1,4 sin Зх.
3. Найдите наибольшее значение функции у = 3 + | tgx| на промежут-
ке [-J; 0).
4. Найдите наибольшее значение функции у = - cosf2ж + у J + 3.
5. Сколько целых чисел принадлежит области значений функции
2
6. Найдите наименьшее значение функции у = -2tg* § + 1 на проме-
жутке[-7г;тг].
7. Найдите длину промежутка, соответствующего множеству значений
функции у = 2 cos ~ - 3.
Z
8. Найдите наибольшее значение параметра а, при котором уравнение
л/a + cosx + l + 4 = 6 разрешимо.
§ 8. Множество значений показательной и
логарифмической функции
Вариант №1
1. Найдите область значений функции у = 3 + 2Ж.
1) [3;+оо) 2) (3;+оо) 3) (-оо;3] 4) (-оо;3)
2. Укажите множество значений функции у = 7 - 5х.
1) (-оо; 7) 2) (-оо; -7) 3) (7; +оо) 4) (-оо; 7]
3. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции
У=(|) +15.
1) 15 2) 20 3) 43 4) 28

114 % 8. Множество значений показательной и логарифмической функции
4. Укажите функцию, множеством значений которой является
промежуток (1; +оо).
5. Укажите множество значений функции у = f(x), заданной графиком
на промежутке (-1; 2] (см. рис. 192).
3, (|;
6. Найдите все точки на оси Оу, являющиеся проекциями точек графика
функции у = 10(5 — ех).
1)(-оо;50) 2)(-оо;5) 3) (0;+оо) 4)(-оо;10)
7. Укажите функцию, множеством значений которой является
промежуток (0; 1].
y = ain2x 2) у = log5(*2- 7*)
4) у = 53яс +
8. Найдите, на каком отрезке функция у = Iog3(x + 2) принимает
наименьшее значение, равное —2, и наибольшее значение, равное 4.
1) [-f ,79] 2) [-1,5; 82] 3) (-у;7э] 4) (-у,79)
4) [3;+оо)
4) [3;+оо)
Вариант №2
1. Укажите множество значений функции у = 53* — 1.
1) М;+оо) 2) (-1;+оо) 3) (3;+оо)
2. Найдите область значений функции у = 3 • 2х + 2.
1) [2; +оо) 2) (3;+оо) 3) (2;+оо)

§ 8. Множество значений показательной и логарифмической функции 115
3. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции
1) -41 2) 3 3) 2,7 4) 4,8
4. Укажите функцию, множеством значений которой является
промежуток (—с»; 1).
= log3(x-1)
5. Укажите множество значений функции у = f(x), заданной графиком
на промежутке [0; 2) (см. рис. 193).
Рис. 193.
1)[1;9) 2)(1;9] 3) [1;9] 4) (1;9)
6. Найдите все точки на оси Оу, являющиеся проекциями точек графика
функции у = 35(2 — тг*) на эту ось.
1) (0;+оо) 2) [35;+оо) 3) (70;+оо) 4) (-с»; 70)
7. Укажите функцию, множеством значений которой является
промежуток (-2; +оо).
4)y = 3§-2
8. Найдите, на каком отрезке функция у = log i (5 + х2) принимает
наибольшее значение, равное —1, и наименьшее значение, равное —2.
)[] )(0^0) 3) [0]у/Щ 4) (0;20)

116
§ 8. Множество значений показательной и логарифмической функции
Вариант №3
1. Укажите множество значений функции у = (^) - 3.
1) (-оо;-3) 2) (~3;+оо) 3) (-оо;-3] 4) [-3;+оо)
2. Найдите область значений функции у = 2*+1 + 4.
1)(-4;+оо) 2)(4;+оо) 3) (-оо;4] 4) [4;+оо)
3. Укажите число, принадлежащее множеству значений функции
у = 2,50'5* +1.
1) 0,25 2) -4 3) 42 4) -2,5
4. Укажите функцию, множеством значений которой является
промежуток (3;+оо).
2)у = -15*-2 + 2
3)У=(|)%3
5. Укажите множество значений функции у = f(x), заданной графиком
на промежутке (—1; 2) (см. рис. 194).
У*
-1
Рис. 194.
«(И 2>[И 3>(И '
6. Найдите все точки на оси Оуу являющиеся проекциями точек графика
функции у = 4(ех - 7).
1) (-оо; -28) 2) (-28; оо) 3) (4; -7) 4) [0; е]
7. Укажите число, не принадлежащее области значений функции
2
1) 10
2) 3
3) 6
4) 9

§ 8. Множество значений показательной и логарифмической функции 117
8. Какое из следующих чисел не входит в область значений функции
у = 2х-1 + 7,3?
1) 35 2) 7,28 3) 7,85 4) 128
Вариант №4
1. Укажите множество значений функции у = -2 + Qj .
1) (-2; +оо) 2) [-2;+оо) 3) (|;+°°) 4) (-^+0°)
2. Найдите область значений функции у = Зх+2 + 4.
1) (4; +оо) 2) [4; +оо) 3) (-оо; 4] 4) (-оо; 4)
3. Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции
1) -42 2) 3 3) 1 4) -20
4. Укажите функцию, множеством значений которой является
промежуток (—оо; 13).
1) У = log^ (х - 1) 2) у = logl3(s - 2)
5. Укажите множество значений функции у = /(х), заданной графиком
на промежутке [1; 4) (см. рис. 195).
Рис. 195.
1) [-1;2] 2) (-1;2] 3) [-1;2) 4) (-1;2)
в. Найдите, на каком отрезке функция у = log i (x - 5) принимает
наибольшее значение, равное 2, и наименьшее значение, равное -3.
1) [4,75; 10] 2) (-5; 2) 3) [5,25; 13] 4) (-3; 2)

118 § 8. Множество значений показательной и логарифмической функции
7. Укажите число, не принадлежащее области значений функции
1) 1 2) 2 3) 3 4) О
8. Какое из следующих чисел входит в область значений функции
у = -(0,35)-*+7-4?
1) 1 2) -4 3) -127 4) 28
Вариант №5
(1\х+3
27 ~7#
2. Укажите наибольшее целое значение функции у = logi (х2 + 7).
3. Найдите наибольшее значение функции у = 5 • Г| J + 5 на отрезке
[-i;2].
2 I 1
4. Укажите наибольшее значение функции у = -logo5 J" на
промежутке [5; у/Щ.
5. Найдите сумму натуральных чисел, не входящих в множество
значений функции у = б'*4"2' + 3.
6. Найдите сумму целых отрицательных значений функции
у = 5/logi sin2x — 3.
7. Укажите число целых значений функции у = 3 - 5сов2х.
8. Укажите наименьшее целое значение функции у = /logi(a; + l)2+5.
Вариант №6
1. Укажите наибольшее целое значение функции у = -4*+2 — 3.
2. Укажите наименьшее целое значение функции у = Iog5(a;2 + 5).
3. Найдите наименьшее значение функции i/ = 4 • Г^) +13 на отрезке
1 — V2
4. Укажите наибольшее значение функщш у = lOg3 х х на проме-
у
жутке[-0,9;0].

§ 8. Множество значений показательной и логарифмической функции 119
5. Найдите сумму целых чисел, входящих в область значений функции
r
6. Найдите сумму целых отрицательных значений функции
у = з/logi cos2x - 4.
7. Укажите число целых значений функции у = 28Ш 2—3.
8. Укажите наименьшее целое значение функции
^l( )»
Вариант №7
1. Найдите наибольшее целое значение функции у = -32ж+7 -11.
2. Найдите наименьшее значение функции у = logi (2 — х2).
3. Найдите наибольшее значение функции у = 5 • Г~ j — 11 на
отрезке [0;3].
4. Найдите наибольшее значение функции у = 1о^2(х2 + 5) + 5.
5. Найдите произведение натуральных чисел, не входящих в область
значений функции у = 3'3~"Х1 + 2.
6. Найдите множество целых значений функции у = . (Если
о -г 0,2
таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму.)
7. Укажите наибольшее целое значение функции у = 10 — 1о§$д х.
8. Укажите наименьшее целое значение функции у =
Вариант №8
1. Укажите наименьшее целое значение функции
I) -12-
2. Укажите наибольшее целое значение функции у = log3 (9 — х2).
3. Найдите наибольшее значение функции у = -2 - (|) + 8 на
отрезке [-2; 1].
4. Найдите наибольшее значение функции у = Iog05(2x2 + 4) +1.

120 § & Множество значений показательной и логарифмической функции
5. Найдите произведение натуральных чисел, не входящих в область
значений функции у = 2'1~2ж1 + 3.
6. Найдите множество целых значений функции у = — . (Если
таких значений несколько, то в ответе укажите их сумму.)
7. Укажите наибольшее целое значение функции у = 6 — logo $ х-
8. Укажите наименьшее целое значение функции у = V 98Ш 2.
Вариант №9
1. Укажите наименьшее целое значение функции у = З2*"1 - 2,5.
2. Укажите наименьшее целое значение функции у = i/logo,3 х2 + 1.
3. Укажите наименьшее целое значение функции у = 2,73х+5 — 1,3.
4. Найдите сумму натуральных значений функции у = ^/log2cosx + 2.
5. Укажите число целых значений функции у = 2ainx + 3.
6. Найдите множество целых значений функции у = х ... (Если таких
значений несколько, то в ответе запишите их произведение.)
7. Найдите наибольшее значение функции у = log2 ( ^ + х sin x J.
8. Укажите наименьшее целое значение функции у = — V168Ш io.
Вариант №10
1. Укажите наибольшее целое значение функции у = 3 — 5~2~.
2. Укажите наибольшее целое значение функции у = 1 - y/\og2x2.
3. Укажите наименьшее целое значение функции у = 1,52ж"4 +1,2.
4. Найдите сумму натуральных значений функции у = 5 + ^/log2cos3a;.
5. Укажите число целых значений функции у = 3СО8Ж + 1.
6. Найдите множество целых значений функции у = пХ >о- №сли таких
значений несколько, то в ответе запишите их произведение.)
7. Найдите наименьшее значение функции у = Iog7(tg2 x + 1).
8. Укажите наименьшее целое значение функции у = — v 258Ш 51.

§ 9. Простейшие тригонометрические уравнения 12J_
§ 9. Простейшие тригонометрические уравнения
Вариант №1
1. Решите уравнение 2 cos х = ^г •
1)(-l)nf +™, п € Z 2)±| + 7ГП, п 6 Z
3) J + ^*, п € Z 4)±J + 2тгп, n
2. Решите уравнение tg(?r - х) + V3 = 0.
1) | + тгп, п € Z 2) | + тгп, n € Z
3) f + 2тгп, п € Z 4) £ 4- 2тгп, n G Z
о О
3. Решите уравнение sin (— §) Н- ~ = 0.
| 1)п| + 2тгп, neZ
4. Решите уравнение 2 cosf ^ — xj — у/2 = 0.
|2)-| + 2тгп, neZ
J 4) (-l)n J + тгп, n e
5. Найдите решения уравнения: 2tg2a; = —5 1.
COS X
5
COS X
3) Зтгп, n£Z 4) irn, n e Z

122 § ft Простейшие тригонометрические уравнения
6. Найдите решения уравнения: ctgf ^х - тг] = 1.
1)| + 2n, neZ |
3)-i+n,n€Z 4)± + §,neZ
7. Укажите наименьший положительный корень уравнения
sin f.tg(-s) = --*-.
-*-.
2) | S)& 4) |
8. При каких значениях х значение функции /(ж) = 4 sin ^ • cos ^ - 1
равно О?
1)тгп, п€ Z 2)(-1)Л| + 7ГП, neZ
3)±|н-тгп, neZ !
Вариант №2
1. Решите уравнение 3tgx = л/3.
1)| + 2тгп, neZ f
о
3) £ + тгп,п G Z 4) f + ?гп,п € Z
о о
2. Решите уравнение cos- = ^.
^ + 4тгп, n e Z 2)±£ + 2тгп, n
5 о
3) ±| + 2тгп, neZ 4) (-1)п| + тгп, п 6 Z
3. Решите уравнение 1 + sin(7r - а:) = 0.
1) -^ + 2тгп, neZ 2) f + 2тгп, п € Z
3)±|-Ь2тгп, n€Z 4)| + тгп,

§ ft Простейшие тригонометрические уравнения 123
4. Найдите решения уравнения: ctg2 х = 1 —гтг—
1)| + 2тгп, neZ 2)| + тго, n€Z
3)2J, n€Z 4)тгп, n€Z
5. Найдите решения уравнения: 4 cos ^ sinf ^ - аА = - л/3.
3) ±§ 4- пп, п € Z 4) ±? Н- 2тгп, n € Z
о о
6. Укажите наименьший положительный корень уравнения
COSTTCtg(-x) = -\/3.
4)J
7. При каких значениях х значение функции f(x) = 8 sin § cos § — 2л/2
«5 о
равно О?
^Е + Зтгп, п € Z 2) (-l)n^ -h ^, n € Z
о о J
3) (~1)п| + ^f,nGZ 4) (-1)Л^ + тгп, п е Z
8. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
f{x) = 2 tg2 x + sin2 re, £(z) = 1 + tg2 ж - cos2 x.
1) 4тгп, n € Z 2) 2^ n € Z 3) тгп, n G Z 4) л/2тгп, n
Вариант №3
1. Решите уравнение 2 cos § = 1.
1)±^ + 4тгп, neZ 2)±^- + im,neZ
3) ("l)nf + ™,n€Z 4) ±| + 2ira, n € Z

124 § 9. Простейшие тригонометрические уравнения
2. Решите уравнение 3 tg х - \/3 = о.
1) | +7гп, п € Z 2) | +7гп, n € Z
3)±|+тгп, neZ 4)±| + тгп, neZ
3. Решите уравнение cosf |тг + х\ - 1 = О.
3)±| + тгп,п 6 Z 4)(-1)л| + 2тгп,п G Z
4. Найдите решения уравнения: 2 ctg2 х = -гт 1.
8Ш X
1) | + тгп, п € Z 2) | + тгп, n € Z
3) ~| + 2тгп, п € Z 4)2тгп, n € Z
5. Найдите решения уравнения: 4 sin ~ зшГ^ 4- х J Ч- v^ = О.
6. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения
D-T 2)"f 3)-f 4>-T
7. При каких значениях х значение функции /(х) = 4 sin j cos ^ - \/2
равно О?
i)(-i)nf+тп,»ег 2)(-1)п|+тгп, nez
3) (~l)nf + 2*гп, n € ^ 4) ±| + 2тгп, n 6 Z

§ ft Простейшие тригонометрические уравнения 125
8. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
| , neZ
neZ 4)|
Вариант №4
1. Решите уравнение cos(-3a?) » 1.
1) -g- 2) —
2. Решите уравнение 4 sin ^ = 2 \/2.
1) -g- 2) — 3) тгп 4) ±-g-
3) (-l)n? + 2тгп, neZ 4) (-l)nj + тгп, n € Z
3. Решите уравнение y/2cos(~ + arj + V^ = 0.
f + 2тгп,п € Z 2) £ + 2тгп,п € Z
3) -£ + 2тгп,п € Z 4) f + тгп,п € Z
4, Решите уравнение ^ 4- tg(—a:) = 0.
«5
|, neZ 2)|

126 § 9. Простейшие тригонометрические уравнения
5. Найдите решения уравнения: tg2 § = 1 -—.
!
1) тгп, п € Z 2) 2тгп, neZ 3) 2Hi, n e Z 4) 4тгп, n € Z
6. Найдите решения уравнения: 4cos ^ sinf ^ - 2a;J + >/3 = 0.
1)±! + 2тгп,пе£ 2)±|+тгп, n€Z
3)±||+тгп, neZ 4)±| + тгп, neZ
7. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции
f(x) = cos 2x - ^ с осью Ож.
g + 2тгп, n e Z 2) (-1)п§
8. Укажите абсциссы точек пересечения графиков функций
f{x) = tgx - -р-^, 9(?) = 1 - ctg2 ж.
1) | 4- тгп, п G Z 2) ±| + 7гп, п € Z
3)±| + 2тгп, nGZ 4)| + 2тгп, n€Z
Вариант №5
1. Решите уравнение 2 sin 2х - 1 = 0.
2. Решите уравнение 3tg(-a?) = -л/5.
3. Найдите решения уравнения: 2 ctg2 2х = . \ 1.
4. Найдате решения уравнения: 2совГ| - %Л cos ^ = 1.

§ 9. Простейшие тригонометрические уравнения 127
5. Найдите решения уравнения: 2 tg j cosfx + ~) = л/3.
6. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции
/(х) = sin6x - | с осью Ох.
7. При каком наименьшем положительном х значение функции
/(х) = sin(^ + 2x) равно -^?
8. При каких х значение функции /(х) = tgf^p + xj не больше и не
меньше 1?
Вариант №6
1. Решите уравнение sin(-4x) = ^г.
2. Решите уравнение -т^— = 1.
3. Найдите все решения уравнения: sin2 х 4- cosT^ - xj = 1 — cos2 x.
4. Найдите решения уравнения: 3 ctg ^ sinf x -h ? ) — л/3 = 0.
5. Решите уравнение sin(7r - х) — ^ = 0.
6. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции
/(х) = sin4x — \ с осью Ох.
7. Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего
положительного корней уравнения 4 sin2 2x = 2.
8. Найдите все значения аргумента, при которых значения функций
/(х) = cos2 4х +1, д(х) = sin2 4x совпадают.
Вариант №7
1. Решите уравнение sin ~ — ^ = 0.
2. Решите уравнение tg(-2x) + V3 = 0.
3. Решите уравнение —=5 1 = 0.

128 § 9. Простейшие тригонометрические уравнения
4. Найдите все решения уравнения: cos2 ж + sinf тг + х) + sin2 х = 1.
5. Решите уравнение >/3cos (тг - я] — 1,5 = 0.
6. Найдате решения уравнения: 3 tg ^ cos (ж + тП - V3 = 0.
7. Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего
положительного корней уравнения 6 sin2 2х = 3.
8. При каких х значение функции /(ж) = V^ctgf^ + х) не больше и
не меньше л/3?
Вариант №8
1. Решите уравнение -л/8 sin 2х + 2 = 0.
2. Решите уравнение сов(-2ж) = ^.
3. Решите уравнение 9 tg х - \/27 = 0.
4. Найдите решения уравнения: sin2 Ъх 4- cos(?r — ж) = 1 — cos2 5x.
5. Решите уравнение 2 зтГж - j J cos ~ = 1.
6. Найдите абсциссы общих точек графика функции у = 2 cos ^ и
прямой у = 1.
7. Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положи--
тельного корней уравнения 4 sin2 2ж = 3.
8. Найдите все значения аргумента, при которых значения функций'
/(ж) = 1 + sin2 Зж, д(х) = cos2 Зж совпадают.
Вариант №9
1. Решите уравнение sin(—2ж) ~ ^ = 0.
2. Решите уравнение tg(—ж) = -1.
3. Решите уравнение 2 sin(~ - ж) - у/2 = 0.
4. Найдите решения уравнения: 2 cos(7ra - тг) = у/2.

§ 9. Простейшие тригонометрические уравнения 129
5. Решите уравнение 2 sinf £ + х) + у/2 = 0.
6. Найдите абсциссы общих точек графиков функций
7. При каком наименьшем положительном х значение функции
/(х) = ctg(|-x) равно-^«?
8. Найдите все значения аргумента, при которых значения функций
/(х) = 1 + sin2 5х, д{х) = cos2 5x совпадают.
Вариант №10
1. Решите уравнение 2 sin Зх -1 = 0.
2. Решите уравнение cos х = -^.
2
3. Найдите решения уравнения: {—\ 1) = - tg2 x.
VCOS X /
4. Найдите решения уравнения: 2 sinf 2х — ^ ] sin ^ = 1.
5. Найдите решения уравнения: 2 sin(7rx - тг) +1 = 0.
6. При каких значениях х значение функции /(х) = 2 sin ~ cosTx - ^ J
не больше и не меньше —1?
7. При каком наименьшем положительном х значение функции
/(x) = cos(|-2x) равно ^?
8. Найдите корень уравнения tgf^ + xj =1, принадлежащий проме-
жутку[-|;|].
9.3ак. Nt 383

130 § 10, Простейшие иррациональные уравнения
§ 10. Простейшие иррациональные уравнения
Вариант №1
1. Решите уравнение 7 - у/х + 1 = 2.
1) 24 2) -24 3) 26 4) -26
2. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
у/5 - 2х + х = 1.
1) (-2; 2] 2) (-4; -3) 3) (-3; -2] 4) [0; 2]
3. Решите уравнение у/6 + х • >/6 — х = х.
1)3\/2;-3\/2 2)3\/2 3)-3\/2 4)18
4. Решите уравнение у/Ъх — 1 + Зх2 = Зх.
1>й 2)2;3 3)-|;-| 4)|
5. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции
1)[-1;2) 2)(-3;0] 3) (-2; 2] 4) [0;5)
6. Укажите абсциссы общих точек графиков функций
у = х; у = 4 + Vx + 38.
1) 4; 38 2) 11 3) -11 4) -4;-38
7. Найдите корень уравнения lyfx = y/x -f 12.
1) | 2) -7 3) -12 4) l|
8. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
Vl5-7x(3-x) = 0.
1)(-2;1] 2)[-5;3) 3) [3;5) 4) [-3;0).
Вариант №2
1. Решите уравнение 18 — у/х + 2 = 12.
1)34 2)3; 4 3)-34 4)-3;-4
2. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
х - 1 = у/х +11.
1)[3;6] 2) [-2; 5) 3) (0;4) 4) (-4;-1)

§ 10. Простейшие иррациональные уравнения \Ъ\_
3. Решите уравнение >/7 -х • у/7 + х = х.
I# 4) корней нет
4. Решите уравнение уяМ-Зя + З = 2х +1.
1)-1;§ 2) 1;-| 3)| 4) корней нет
5. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции
/(ж) = у/ЗхП - х - 3.
1)(-2;-1] 2)(0;1] 3) [-2;0] 4) [2; 4]
6. Укажите абсциссы общих точек графиков функций
у = у/—5х — 1, у = 1 - х.
1)-2;-1 2)-2;1 3) -1;2 4) 1;2
7. Решите уравнение ^Ъх — % = >/^ —12.
1) -1,5 2) корней нет 3) -1;0,5 4) 1,5
8. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
1) (18; 20) 2) [0; 1] 3) [-20; -1] 4) [3; 18]
Вариант №3
1. Решите уравнение 5 + у/х - 1 = 3.
1)3 2) корней нет 3)5 4)-3
2. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
\/Зя + 7 - 3 = х.
1)[1;2] 2)[-1;-2] 3) (-1;2] 4) (-2;1]
3. Решите уравнение у/5 — х • у/Ь + х = х.
^55 5 5 25
х) 2) 3)"?2 4)Т
4. Решите уравнение V3x2 — 2 — Зх = — 1.
1)-1;2 2)1 3) нет корней 4) 1;3
5. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции
f(x) = V3 - 2х2 - х.
1) (-2; 1] 2) (-2; 0] 3) (1; +оо) 4) [-1; 0]
Ю.Зак №383

132 § 10. Простейшие иррациональные уравнения
6. Укажите абсциссы общих точек графиков функций
у = у/1 — 6х2 и у = х.
1)-1 2) -1;1 3)1 4)0
7. Решите уравнение у/х2 + 60 = л/23ж.
1)20;3 2) -20; 3 3)20 4)3
8. Найдите наименьший корень уравнения
(2 - >/2i^4) (у/Зх - 11 - 2) = 0.
1) 4 2) 5 3) -4 4) 2
Вариант №4
1. Решите уравнение 6 + у/Ьх — 7 = 2.
1) корней нет 2)4,6 3) -4,6 4)16
2. Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения
>/Зз + 7 - 3 = х.
1) (-7; -1,5) 2) (-2,1; -1] 3) [0; 3] 4) (2; 8)
3. Решите уравнение >/3 + ж • у/3-х = х.
4. Решите уравнение V4 — 6ж — ж2 — а; = 4. В ответе укажите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.
1) -7 2) -6 3) -1 4) корней нет
5. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции
1)(-1;0) 2)(1;2) 3) (0;1) 4) (-1;1)
6. Укажите абсциссы общих точек графиков функций
у = у/^ — х2 и у = х.
1) V2 2) -л/2 3) 2 4) -2
7. Решите уравнение у/х2 + 45 - \/18ж = 0.
1) 15; 3 2) -15; 3 3) 3 4) -15
8. Укажите промежуток, содержащий наименьший корень уравнения
{у/х=1 - 1) • (4- у/пТЩ = 0.
1)(0;3) 2)(-5;-1) 3) (-6;-4) 4) [3;}р)

§ 10. Простейшие иррациональные уравнения 133
Вариант №5
1. Решите уравнение у/х — 1+3 = х. Если корней несколько, то в ответе
запишите их произведение.
2. Сколько корней имеет уравнение >/ж + 10 = х - 2?
3. Решите уравнение у/4 + х- у/Ь — х = 2>/2. Если корней несколько, то
в ответе запишите их сумму.
4. Найдите сумму корней уравнения у/х2 - 56 = у/^х.
5. Решите уравнение V8 - 6ж — х2 = х + 6. Если корней несколько, то
в ответе запишите их сумму.
6. Найдите сумму абсцисс общих точек графиков функций
у = у/Ъх2 - 2 и у = 2х - 1.
7. Найдите сумму корней уравнения \/х2 + 3 - \/4х = 0.
8. Найдите наибольший корень уравнения (>/3 - х-4) (>/4 - ж-2) = О.
Вариант №6
1. Решите уравнение у/2х — 1 -f 2 = х. Если корней несколько, то в
ответе запишите их сумму.
2. Сколько корней имеет уравнение у/—Ьх — 1 = 1 - ж?
3. Решите уравнение у/6 + х • у/1-х = 3. Если корней несколько, то в
ответе запишите их сумму.
4. Решите уравнение у/2х2 - Зх + 2 = 4 - х. Если корней несколько, то
в ответе запишите их сумму.
5. Решите уравнение y/Zx2 - 12s +12 = х - 2. Если корней несколько,
то в ответе запишите их сумму.
6. Найдите сумму абсцисс общих точек графиков функций
f(x) = у/Ш и f[x) = Vs2 + 22.
7. Решите уравнение >/я2 — 36 = у/Ъх - 1. Если корней несколько, то в
ответе запишите их сумму.
8. Найдите наибольший корень уравнения:
( £^)( /Г=Т) = 0.

134 § 10. Простейшие иррациональные уравнения
Вариант №7
1. Решите уравнение >/2 —2ж = ж + 3. Если корней несколько, то в
ответе запишите их произведение.
2. Сколько корней имеет уравнение: ж = 2 + \/2ж~^Т?
3. Решите иррациональное уравнение у/%-х • \/6-ж = х. Если корней
несколько, то в ответе запишите их сумму.
4. Найдите сумму корней уравнения: у/Зх2 + 6ж +1 = 7 - ж.
5. Пусть жо — корень уравнения >/8 — 6ж - ж2 = ж + 6. Найдите 3 —
6. Найдите сумму абсцисс общих точек графиков функций
/(ж) = л/6-5ж2 и /(ж) = ж.
7. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
у/Т=х = у/Ьх2 +х.
8. Решите иррациональное уравнение ^ж-2 = —2.
Если корней несколько, то в ответе запишите их сумму.
Вариант №8
1. Решите уравнение >/ж + 11 = ж — 1. Если корней несколько, то в
ответе запишите их произведение.
2. Найдите наибольший корень уравнения: \/Зж + 7 = ж + 3.
3. Решите уравнение >/8-ж • V8 — х = ж. Если корней несколько, то в
ответе запишите их сумму.
4. Решите иррациональное уравнение у/х2 -ж-8+2 = ж. Если корней
несколько, то в ответе запишите их сумму.
5. Решите уравнение ж — 1 = л/2ж2 — Зж — 5. Если корней несколько, то
в ответе запишите их сумму.
6. Найдите сумму абсцисс общих точек графиков функций у = у/—20ж и
у = ^ж2 4" 64.
7. Найдите среднее арифметическое корней уравнения:
у/х2 + Зж + 7 = лД - 2ж.
8. Решите иррациональное уравнение \^2ж-5 = -3. Если корней
несколько, то в ответе запишите их сумму.

§ 10. Простейшие иррациональные уравнения 135
Вариант №9
1. Решите^уравнение у/1Ъ — Зх — 1 = х. Если корней несколько, то в
ответе запишите их произведение.
2. Сколько корней имеет уравнение у/-д>х + 7 = х?
3. Решите уравнение л/23 4- Зх — 5х2 = 3. Если корней несколько, то в
ответе запишите их сумму.
4. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
\/-4-6х-х2 = х + 6.
5. Найдите больший корень уравнения у/2х2 — 7х + 21 = 1 + х.
6. Пусть хо — корень уравнения V6 — 4х-х2-4 = х. Найдите З-хо+1.
7. Решите уравнение л/8-5х = у/х2 - 16. Если корней несколько, то в
ответе запишите их среднее арифметическое.
8. Решите уравнение v^x3 -7 = 1. Если корней несколько, то в ответе
запишите их сумму.
Вариант №10
1. Решите уравнение \/1 — х—1 = х. Если корней несколько, то в ответе
запишите их произведение.
2. Сколько корней имеет уравнение \/Зх + 7 = х + 3?
3. Решите уравнение V4*x2 + 5*x — 2 = 2. Если корней несколько,
то в ответе запишите их сумму.
4. Решите уравнение х = 5 - у/2х2 + 13 - 14х. Если корней несколько,
то в ответе запишите их произведение.
5. Решите иррациональное уравнение \/х2 4- Зх + 6 - 8 = Зх. Если кор-
йей несколько, то в ответе запишите их сумму.
6. Пусть хр — корень уравнения:
\/4 + 2х - х2 = х - 2. Найдите Зх0 + 1.
7. Решите уравнение
<v/6-2x - v^0,5x2 - 4х = 0. Если корней несколько, то в ответе
запишите их среднее арифметическое.
& Решите уравнение v^19 — х3 = 3. Если корней несколько, то в ответе
запишите их сумму.

§ 11. Простейшие показательные уравнения
§11. Простейшие показательные уравнения
Вариант №1
1. Решите уравнение 23~ж = 16.
1) -1 2) 1 3) 7 4) -7
2. Решите уравнение л/17ж+2 = 17.
1) 2 2) 0 3) -1 4) нет корней
3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения (0,125)2~ 5 =16.
1) (9; 11) 2) (9; 10) 3) (3; 5] 4) [0; 3]
4. Решите уравнение f^J = (q) -
1) 0; 2 2) 2 3) -2 4) 0
5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 750 = 6 • 51+2ж.
1) (-2; 2) 2) [2; 3] 3) (-оо; 0) 4) (5; 6]
6. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения Зх2~3ж = 81.
1) (-оо; -1) 2) [-1; 5) 3) [5; 7) 4) (9; 11)
7. Решите уравнение б*2"4* = 1.
1) 0; 4 2) 0 3) 4 4) 0; -4
8. Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения
1)(-2,5;1) 2) (-оо;-7] 3) (-7;-3] 4) (-3;-2,6)
Вариант №2
1. Решите уравнение 34~х = 27.
1) 1 2) 4 3) -1 4) О
2. Решите уравнение (77?) = ^5-

§77. Простейшие показательные уравнения 137
3. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 42ж • 45 = 4~3ж.
1) (-оо; -1] 2) (-0,8; 2] 3) (2; 3,5) 4) [4; 10)
4. Решите уравнение ( |j = (¥)*.
1)-2 2)2 3)| 4)0
5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения ^ = оо •
1) [-3,5; 0) 2) [0; 2) 3) [3,5; 4,5] 4) (5; 8)
6. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения (\/5)ж +х=5.
1) (-1; 1) 2) (-оо; -2) 3) [-2; 2] 4) [3; 5]
7. Решите уравнение 7х ~6х = 1.
1) 0; 6 2) 0 ?) 6 4) -6
8. Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения
(V5)*'-21 = (V5)16*.
1) (-оо; -6) 2) [-4; -2] 3) (-2; 0) 4) [-6; -4]
Вариант №3
1. Решите уравнение 32х~4 = д.
1) 1 2) -1 3) -2 4) 2
2. Решите уравнение 4~х • 42х+3 = ■?.
1) 0 2) -4 3) | 4) -2
3. Укажите промежуток, содержащий нули функции f(x) = 37х+2 - ^-.
ol
1) (-7; -3] 2) [-2; 0] 3) (0; 5) 4) [6; 10]
4. Решите уравнение 21* = 22х.
1)1 2)-1 3)0 4)1
5. Пусть хо — наименьший корень уравнения 81х'+4х+2 = 92х. Найдите
Зж0 + 2.
1) -2 2) -4 3) -1 4) 2

138 §77. Простейшие показательные уравнения
6. Какому промежутку принадлежит произведение всех различных
корней уравнения 4х* • 42 = 163+1?
1) (-оо; -1) 2) [2; 4) 3) (10; 18) 4) [0; 7]
7. Решите уравнение 2х • f 16 - ^ ] = 0.
1)-| 2)-2 3)| 4)0
8. Найдите сумму абсцисс общих точек графиков функций Дх)=0,8ж *2,
1) 1,5 2) 2 3) 0,8 4) -1,5
Вариант №4
1. Решите уравнение 22х+3 = 8.
1)-1 2)0 3)1 4)|
2. Решите уравнение 123х~6 = 144.
1) J 2) | 3) -2 4) 2
3. Укажите промежуток, содержащий нули функции у = 516ж+1° — 25.
1) (-5; -1,7) 2) (-1; 0,7) 3) (0,3; 2) 4) [3; 9]
4. Решите уравнение 8х "~13х = 1.
1) 0; 13 2) 0 3). 13 4) -13; О
5. Пусть хо — наибольший корень уравнения 625х2~5х = 2512. Найдите
2хо - 5.
1) 7 2) -3 3) -17 4) -7
6. Какому промежутку принадлежит произведение всех различных
корней уравнения 3х2 • З2 = 9Т ?
1) (-3; -1,5] 2) (-2; -1] 3) [0; 1,1] 4) (4; 6]
7. Решите уравнение 3
х • Г 81 - ^1 = 0.
2)1 3)1

§ //. Простейшие показательные уравнения 139
8. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций
1) -0,25 2) 0,25 3) 2,25 4) -2,25
Вариант №5
1. Решите уравнение 3~"х""3 = 81.
2. Решите уравнение 4х = 55.
3. Найдите абсциссу точки в которой график функции
f{x) = l,710x+8 - 2,89 пересекает ось Ох.
4. Решите уравнение 3х"3 -2 = 6.
5. Пусть хо — наименьший корень уравнения 121х ~"х = II24. Най-
датё |ж0 + 5.
6. Решите уравнение ^4 • Ш* + -2) • ((hY + l) = 0.
7. Решите уравнение (5,5)~х2~2х+3 = 1. Если уравнение имеет более
одного корня, то в ответе запишите их сумму.
8. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций
\ 9(х) = (Jj)J
Вариант №6
(1 \5—х л
2. Решите уравнение 43х = 82х.
3. Найдите абсциссу точки, в которой график функции
f(x) = 2~2х - (j\ ' пересекает ось Ох.
4. Решите уравнение 5 • 2Х+2 = 80.
5. Пусть хо — наименьший корень уравнения 4х2+х = 16. Найдите
-Зх0 + 9.
6. Решите уравнение (2 • 3х + 1) • (3х - 9) = 0.

140 §77. Простейшие показательные уравнения
7. Решите уравнение 7aj2""9x+22=49. Если уравнение имеет более одного
корня, то в ответе запишите их сумму.
8. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций
23
Вариант №7
1. Решите уравнение (|) = i
2. Решите уравнение 19* • 19Я+5 = 19.
3. Найдите сумму кореней уравнения З3*""1 • 3х = \.
4. Решите уравнение 4z+2 .4х""2 = 1.
5. Найдите наименьший корень уравнения 9х2 ""Зх = 81" 8.
в. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
дч *>-9х+10 _ 1
Ы ""9*
7. Решите уравнение 0,2* • 0,23 = ^|£.
8, При каких значениях х значение функции /(ж) = 2,758ж+2 не больше
и не меньше^—-?
Вариант №8
, л ч2ж+1
1. Решите уравнение (-—J = 169.
2. Решите уравнение 51Ох • 5~4 = 56х.
3. Найдите сумму корней уравнения 0,2x2+0'6 = 0,040»8.
4. Найдите сумму кореней уравнения (= 1 = 7~2х+3.
5. Найдите сумму корней уравнения 7х2+0>3 = 495о.
6. Найдите среднее арифметическое корней уравнения 19ж2-10*+9 = 1?
7. Решите уравнение 0,7~х • 0,72 = Щ

§ 11. Простейшие показательные уравнения
8. При каких значениях х значение функции f(x) = М5""4* не больше и
Вариант №9
не меньше |т1
343
1. Решите уравнение 42х~4 = -~.
2. Решите уравнение 35х+2»5 = >/3.
3. Решите уравнение ( 2 /»] = >/7.
4. Найдите среднее арифметическое корней уравнения 9х2+4х+2 = 32х.
5. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
>Д7?Ж +4х"12 = l,7"V".
6. Найдите сумму всех различных корней уравнения 138ж2-10ж-3 = 1?
7. Решите уравнение: 11~3х • ц4-5* =
8. При каких значениях х значение функции f(x) = 1Д5я?+3 не больше и
100-ч
не меньше y^Y?
Вариант №10
1. Решите уравнение (73)3""3* = ^
2. Решите уравнение 5х2~11х = 1. Если уравнение имеет более одного
корня, то в ответе запишите их сумму.
3. Решите уравнение ( 2 *А = ^3.
4. Найдите сумму корней уравнения 3""х2~2х+12 = 9х.
5. Найдите произведение корней уравнения х/ЗД* +1° = 3,1 "2s.
6. Найдите сумму всех различных корней уравнения ь4*2"7**3 = 1?
7. Решите уравнение 5~3х • 54~бх = |.
8. При каких значениях х значение функции /(ж) = з7х+2 не больше и
не меньше *

142 § 12. Простейшие логарифмические уравнения
§ 12. Простейшие логарифмические уравнения
Вариант №1
1. Решите уравнение log3 (х - 2) = 2.
1) 10 2) 8 3) 4 4) 11
2. Решите уравнение log3 (2ж - 4) = log3 (х + 7).
1) 2 2) -7 3) 11 4) 1
3. Решите уравнение 0,11о*м ^"^ = 2.
1) 2 2) 3 3) 0 4) 1
4. Решите уравнение log4 (ж - 3) — 1 = Iog4 (a: - 6).
1) 4 2) 2 3) 7 4) 5
5. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения
log3(*2-4) = l.
1) [-3; 3] 2) (0; 3,1] 3) (-3; 0) 4) [5; 8)
6. Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения
2
1) (-10; -5] 2) (-3; -2] 3) [-1,5; -1] 4) (-1; 0)
7. Найдите сумму корней уравнения ^ log3 х + log9 х = 3.
1) 9 2) 1 3) 2 4) 3
8. Какому промежутку принадлежит наименьший корень уравнения
l(5)2
1)[0;6) 2)[-15;0) 3) (-25;-15) 4) (5; 7]
Вариант №2
1. Решите уравнение log2 (ж — 3) = 2.
1) 7 2) 3 3) 11 4) 4
2. Решите уравнение 1о§4(2х - 1) = Iog4(3a; - 3).
1) 4 2) 0,5 3) 1 4) 2
3. Решите уравнение 0,8logo« ^"^ =4.
1) 4 2) 1 3) 0,8 4) -1

§ 12. Простейшие логарифмические уравнения ИЗ
4. Решите уравнение log^i - 2) + 2 = log^ х.
1) V5~ 2) 3 3) 9 4) 2
5. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения
Iog3(x2 -1) = 1.
1)(-оо;-3) 2) [-2; 2] 3) (0; 2] 4) [4; 10]
6. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения
Ig(z2-z + 14) = lg(2-9:c).
1)[-оо;-2] 2)[-2;-1] 3) [-1; 0) 4) (-оо;-6]
7. Найдите сумму корней уравнения \ log2 х + 1о& х = 4.
1) 2 2) 1 3) 4 4) 5
8. Какому промежутку принадлежит сумма всех различных корней
уравнения х2 - 6 = 21о<ь(б-х>?
1) (-9; -1) 2)[-1;3] 3) (4; 7) 4) (13; 15)
Вариант №3
1. Решите уравнение logs (* + 6) = 1.
1) 1 2) -1 3) 19 4) 0
2. Решите уравнение log7 (4а; + 3) = log7 (х + 6).
1) -6 2) 1 3) -0,75 4) 1,8
3. Решите уравнение log8 (2х + 62) = 2 + log8 x.
1) 1 2) 8 3) 16 4) 2
4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
Iog2(5 - баг) = log2 5 + log2 6.
1)(-5;-4] 2)(-3;-1) 3) (-1; 1) 4) (2; 16]
5. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения
1)(-6;3] 2) (-15;-10) 3) (4; 8] 4) (10;+оо)
6. Укажите промежуток, содержащий отрицательный корень уравнения
Iog6(x2 - х) = Iog6(3 - Зх).
1)[-2;-1] 2)[-9;-3] 3) [-11;-10) 4) (-оо;-7)

144 § 12. Простейшие логарифмические уравнения
7. Пусть xq — наибольший корень уравнения Ig(2x2-5x) = lg(15x-42).
Найдите 7 - ^хо.
1) 6 2) 7 3) 8 4) 17
8. Найдите произведение абсцисс всех общих точек графиков функций
Дх) = log,,(х2 + Зх), д(х) = log^S + х).
1) 8 2) -8 3) 0 4) 3
Вариант №4
1. Решите уравнение log13 {х — 4) = 1.
1) 5 2) 4 3) 17 4) 13
2. Решите уравнение log5 (2х + 3) = logs (x + 5).
1) 1 2) -2 3) 3 4) 2
3. Решите уравнение 171ов17(5*-2) = 8.
1) 0,4 2) 17 3) 2 4) 8
4. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения
Iog29(4 - Зх) = log29 3 + log29 4.
1) (-8; -6) 2) [-3; -2] 3) (1; 0) 4) [5; 9]
5. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения \og<£c2-9)= 1.
1) [-4; 4] 2) (-6; -3] 3) [0; 5] 4) (20; 21]
6. Укажите промежуток, содержащий наименьший корень уравнения
2
1) [-оо; -4] 2) [-2; 4) 3) [4; 6] 4) (10; 18)
7. Пустьжо — наименьший корень уравнения Ig(3x2+16) = lg(x2-12a;).
Найдите ^жо 4- 5.
1) 3 2) 2 3) 4 4) 9
8. Найдите сумму абсцисс общих точек графиков функций
/(х) = 13logi3(*-7), д(х) = х2 - 14х + 49.
1) 15 2) -15 3) 8 4) -8
Вариант №5
1. Решите уравнение log2 (х + 1) = 3.
2. Решите уравнение log2 (Зх + 4) = log2 (x -f 6).

§ 12. Простейшие логарифмические уравнения 145
3. Решите уравнение log2 (ж + 1) = 1 + log2 ж.
4. Решите^уравнение Iog113(5 - 8ж) = log113 5 + log113 3.
5. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
log2(*2--*) = l.
6. Найдите наибольший корень уравнения 1п(ж2 + 2ж) = 1п(12 - 2ж).
7. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
11
8. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций
/(ж) = lg(x2 - 4ж +10); д(х) = lg(14x - х2 - 30).
Вариант №6
1. Решите уравнение log3 (х + 2) = 3.
2. Решите уравнение Iog2(4rc +1) = Iog2(3x + 7).
3. Решите уравнение log3 (ж +1) = 1 -h log3 x.
4. Решите уравнение Iog7(3x) 4- log7 2 = log7 6.
5. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
2
6. Найдите наименьший корень уравнения 1п(10ж-я2) = 1п(12-4ж+ж2).
7. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
11
4ю 1600.
8. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций
/(*) = 1п(ж2 - 2х + 10), д(х) ^ Ь(20ж - х2 - 10).
Вариант №7
1. Решите уравнение logn (2ж + 1) = 2.
2. Решите уравнение 3log3 (х+3> = Ъх - 2.
3. Решите уравнение log2 {х — 1) + 3 = log2 Зж.
4. Решите уравнение к^9(7ж) + log0j9 5 = log^g 70.
5. Пустьжо — наибольший корень уравнения ^(Зж2+12) = ]g(a?-10x).
Найдите 4-f «^o-
6. Найдите нули функции /(ж) = °^£ £' - log3 2.

146 § 12. Простейшие логарифмические уравнения
7. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
ii
8. При каких значениях х значение функции /(х) = log^x2 + х) не
больше и не меньше 1? Если значений несколько, то в ответе укажите их
сумму.
Вариант №8
1. Решите уравнение logo|5(2x - 1,75) = 2.
2. Решите уравнение 7log*(x+2) = 5х - 4.
3. Решите уравнение Iog5(4x + 2) = 1 + log5 x.
4. Решите уравнение Iog17(8x) + log17 9 = log17 72.
5. Пусть хо — положительный корень уравнения
Iog3(x2 - 2х) = 1о6з(2ж + 12). Найдите 6 - 2х0.
6. Найдите нули функции /(ж) = — log3 6.
log2o
7. Найдите среднее арифметическое корней уравнения
ll
72 196.
8. Найдите произведение абсцисс общих точек графиков функций
/(*) = lg(x2 - 3s), g(x) = lg(8x + 7).
Вариант №9
1. Решите уравнение log6 (х +1) = Iog6(3x — 6).
2. Решите уравнение 111о«" <х+4) =-6х -10.
3. Решите уравнение log4 (х - 1) + 2 = Iog4 (14ж - 6).
4. Решите уравнение log0>9 5 - Iog09(x - 2) = log0>9 20.
5. Пусть хо — наибольший корень уравнения
Iog9(x2 - Зх) = Iog9(3x - 5). Найдите 3 - 5xq.
о
6. Найдите сумму корней уравнения | log2 х - log4 х = 1.
7. Найдите произведение корней уравнения 71о«7(11-*) = 27 - 7х - х2?
8. При каких значениях х значение функции /(х) = Iog101(x+11) равно
значению функции д(х) = Iog101(2x + 3)?

§ 13. Логарифмические неравенства 147
Вариант №10
1. Решите уравнение log7 (ж +1) = log7 (2х - 3).
2. Решите уравнение 0,2logo.a(*+7) = 5х + 3.
3. Решите уравнение log^ (х + 2) - 3 = log^ (Ю - 4х).
4. Решите уравнение 1о&д 9 - 1о^д (х - 3) = log0|i 3.
5. Пусть х0 — наибольший корень уравнения
Iog18(2x2 - 2х) = Iog18(10x + 32). Найдите 2х0 - 3,5.
6. Найдите сумму корней уравнения log^ 13 - 1о&Дх - 2) = log^ 2.
7. Найдите наибольший корень уравнения I3logl»(13""x) = 22 - 7х + х2.
8. При каких значениях х значение функции /(х) = log2>i(x2 - 9) равно
значению функции д(х) = bg2jl(7х — 21)?
§ 13. Логарифмические неравенства
Вариант №1
1. Решите неравенство log2 x ^ 4.
1) [16; +оо) 2) (-оо; 16] 3) (0; 16] 4) (1; 16]
2. Укажите множество решений неравенства log0|1 x > -~.
1) (0; л/10) 2) (10; +оо) 3) (-оо; у/Щ 4) (-оо; -^L)
3. Укажите множество решений неравенства log 1 § >0.
1)(-1;0) 2)(0;1) 3) (0;5) 4) (-оо;5)
4. Найдите наибольшее целое х, при котором выполняется неравенство
Iog4 х > Iog4(3x - 4).
1)0 2)1 3)4 4)такиххнет
5. Найдите наименьшее целое х, при котором выполняется неравенство
fog2(8-6x)^log22x.
1) 2 2) -1 3) 1 4) О
6. Найдите область определения функции у = ylog7(x2 + 1,5х).
1) (-оо;-2] U [|;+оо) 2) (-2; 0,5) 3) (-оо;-2) 4) (|;+оо)

148 § 13. Логарифмические неравенства
7. При каких значениях х график функции у = log^ (2x - 3) лежит
выше прямой у = 4?
1) (1,5; 6) 2) (0; 6) 3) (6; +оо) 4) (-оо; 1,5)
8. При каких значениях х точки графика функции у = Iog2(2x—1) лежат
не ниже точек графика функции у = Iog2(x +1)?
1) [2; +оо) 2) (-оо; 2] 3) \h 2] 4) (2; +00)
Вариант №2
1. Решите неравенство log3 x < 2.
1)(0;2] 2)(0;9] 3) (0;8] 4) (-оо;9]
2. Укажите множество решений неравенства log02 х > —1.
1) (-оо; 5) 2) (5; +оо) 3) (0; 5) 4) (-оо; 0,2)
3. Укажите множество решений неравенства logi § > 0.
1)(-оо;2) 2) (2;+оо) 3) (1;2) 4) (0;2)
4. Найдите наименьшее целое х, при котором выполняется неравенство
logi s>logi(5a:-4).
1) 1 2) О 3) 2 4) 3
5. Найдите наименьшее целое х, при котором выполняется неравенство
I() l
1) 7 2) 1 3) 6 4) 8
6. Найдите область определения функции у = yiog6(4x — 1).
[ 3)[2;+оо) 4) (!;!
7. При каких значениях х график функции у = logo^ (2 — Зх) лежит
выше прямой у = 1?
8. При каких х точки графика функции у = logoj6(2x — 1) лежат не выше
точек графика функции у = logot6 x?
1) (-оо; -1] 2) (-оо; 1] 3) (|; l] 4) [1; +оо)

§ 13. Логарифмические неравенства 149
Вариант №3
1. Решите неравенство log^j х < 4.
1) (0; 0,0016] 2) (-оо; 0,0016) 3) [0,0016; Н-оо) 4) [0,016;+оо)
2. При каких значениях х выполняется неравенство log i (ж + 2) > -2?
1) (-2; 1) 2) (-оо; 1) 3) (-2; +оо) 4) (1; +оо)
3. Найдите область определения функции у = logo|3.(7 — 6х - х2).
1) (-оо; -7) 2) (-7; 1) 3) (-оо; -7) U (1; +оо) 4) (1; +оо)
4. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства
Iog8(s2-7x) >1.
1) 1 2) 2 3) 9 4) О
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства log3 (z2-K>) < log3 Ьх.
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
6. При каких значениях х точки графика функции у = log04 (х2 + 0,6х)
лежат не ниже прямой у = 1?
1) (-оо; -0,6) U (1; +оо) 2) [-1; -0,6) U (0; 0,4]
3)(-оо;0,4] 4) I-ls+oo)
7. При каких значениях х значение функции у = Iog3(x - 2) больше
значения функции у = 1 — log3 я?
1) (-1; 3) 2) (-оо; -1) U (3; +оо) 3) (-оо; -1) 4) (3; +оо)
8. Найдите число целых решений неравенства log7 (х1 - Юх + 28) < 1.
1)5 2)2 3)3 4)0
Вариант №4
1. Решите неравенство logot7 x < 2.
1) (0,49; +оо) 2) [0,49; +оо) 3) [4,9; +оо) 4) (0; 0,49]
2. При каких значениях х вьшолняется неравенство log i (x - 3) > —4?
1) (-оо; 7) 2) (7; +оо) 3) (3; 7) 4) (-оо; 3)
3. Найдите область определения функции у = logo3 (14 — 5х — х2).
1) (-7; 2) 2) (-оо; -7) 3) (-7; +оо) 4)' (-оо; -7) U (2; +оо)
4. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства
1) 1 2) 0 3) 9 4) 10

150 § 13. Логарифмические неравенства
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства
(2 )
1) 0 2) 5 3) 3 4) 4
6. При каких значениях х точки графика функции
у = logoa (х2 - 1,1х + 0,2) лежат не выше прямой у = 1?
1) (-оо; 0,1) U (1; +оо) 2) (-оо; 0,1] U [1; +оо)
7. При каких значениях х значение функции у = lg(3x - 14) меньше
значения функции у = lg(x2 - 12х)?
1) (14; +оо) 2) (12; 14) 3) (1; 14) 4) (-оо; 1) U (14; +оо)
8. Найдите число целых решений неравенства log19 (х2 - 20х+380) < 2.
1) 19 2) 17 3) 12 4) 20
Вариант №5
1. Решите неравенство Iog4 х < 1.
2. При каких значениях х выполняется неравенство log i (х - 3) > -2?
3. Найдите область определения функции у = log02 (9х - х2 - 20).
4. Найдите наибольшее целое х, при котором выполняется неравенство
log8>1x>log8fl(5x-8).
5. Найдите наименьшее целое х, при котором выполняется неравенство
Iog3(16 - 12х) ^ log3 4x.
6. Найдите наибольшее значение х, при котором график функции
У = 1°SV2 (5ж - 3) лежит не выше прямой у = 4.
7. При каких значениях х значение функции у = Iog2|5(5x) + Iog254
меньше значения функции у = log25 80?
8. Найдите число целых решений неравенства 1п(4х - 1) ^ 1п(2х +1).
Вариант №6
1. Решите неравенство logot3 х < 3.
2. При каких значениях х выполняется неравенство log i (x + 2) > -2?
3. Найдите область определения функции у = log^ (6 - 5х - х2).
4. Найдите наибольшее целое решение неравенства
Iog7(3x) + log7 2 < log7 6.

§ 13. Логарифмические неравенства 151
5. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства
tog73(s2 ~" 2x) > loS73 8.
6. Найдите наименьшее значение х, при котором график функции
У = tog6 (я2 + 5х) лежит не выше прямой у = 1.
7. При каких значениях х значение функции у = Iog17(8x) -f 1с^1э79
меньше значения функции у = logx 7 72?
8. Найдите число целых решений неравенства log^ (х2+3х) <, logw(8+х).
Вариант №7
1. Решите неравенствоlog05x < 2.
2. При каких значениях х выполняется неравенство log i (x+5)>-2?
3. Найдите область определения функции у = logoi75 (16 — 6х - х2).
4. Найдите наименьшее целое решение неравенства
Iog17(5x) + log1710 ^ log17 200.
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства
(2 )
6. Найдите наибольшее значение х, при котором график функции
У = 1°б20 (х2 "" х) лежит не выше прямой у = 1.
7. При каких значениях х значение функции у = Iog72(5x) + log7217
меньше значения функции у = log72 85?
8. Найдите число целых решений неравенства In х2 < 1п(19х — 18).
Вариант №8
1. Решите неравенство logo^^x — 7) — log0 7 5 > 0.
^~ '
2. Найдите область определения функции у = /
у
3. Решите неравенство Iog3(sc — 2) log2 x - log2 x > 0.
4. Сколько целочисленных решений имеет неравенство
logi (х + 3) - log25(x + 3) ^ -|?
5. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства
log2 51о85(*+з) + \og2(x + з) < 4.

152 § 13. Логарифмические неравенства
6. Найдите длину промежутка, на котором функция у = logi x
принимает наибольшее значение, равное -1, и наименьшее, равное -2.
7. Найдите наименьшее целое ж, при котором log5 ж > -ж.
8. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
-1 < 1об2(ж - 7) < 2?
Вариант №9
1. Решите неравенство Iog3(5 - Зж) - log3 3<0.
2. Найдите область определения функции у — 4' ^^ ■
у
Si,2
3. Решите неравенство Iog5(x - 4) log4 x - Iog4 x > 0.
4. Сколько целочисленных решений имеет неравенство
5. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства
logi 41ов<(*-2) + logi (x - 2) > -4.
6. Найдите длину промежутка, на котором функция у = log i x
принимает наибольшее значение, равное —2, и наименьшее, равное —3.
7. Найдите наименьшее целое ж, при котором logx x < х.
8. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
-2 < logons-3)<-1?
Вариант №10
1. Решите неравенство log i (ж + 28) 4- log3 27 ^ 3.
2. Найдите область определения функции у — 1*^/—^
,- и/1
V"
3. Решите неравенство Iog77(x — 6) lofo x — log3 x < 0.
4. Сколько целочисленных решений имеет неравенство
5. Найдите наименьшее целочисленное решение неравенства
logi 7lo8*<x-3> + logi (ж - 3) > -6.

§ 14. Показательные неравенства 153
6. Найдите наименьшую длину промежутка, на котором функция
у = logi х принимает наибольшее значение, равное -1, и наименьшее,
равное —2.
7. Найдите наименьшее целое ж, при котором Iog0|32 х < х-
8. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
§ 14. Показательные неравенства
Вариант №1
1. Решите неравенство i^f) < 3.
1) (-оо; |) 2) (-оо; -§] 3) (-§; +оо) 4) [-§; +оо)
2. Укажите множество решений неравенства 42~3ж < 0,25.
1) (1; +оо) 2) [1; +оо) 3) (-оо; 1) 4) (-оо; -1]
1) (-1; +оо) 2) (-оо; -1) 3) (3; +оо) 4) (-оо; 3)
3. Укажите множество решений неравенства (l^)*"1 > ~.
4. Найдите область определения функции у = W22a:""5— f|j .
1) (|; +оо) 2) [5; +оо) 3) (-оо; |) 4) [|; +оо)
5. Найдите наибольшее целое х, при котором выполняется неравенство
з-3-* ^ з2.
1) -1 2) -5 3) 1 4) -4
6. Решите неравенство С^\ + 8 < 5 • 2х.
1) (-оо; -1) 2) (-оо; -5] 3) [5; +оо) 4) (1; +оо)
7. При каких х значение функции f(x) = З2*"1 больше, чем значение
функции q(x) = 4 - 32ж~2?
1) [1; +оо) 2) (-оо; 1] 3) (-1; +оо) 4) (1; +оо)

154 § 14. Показательные неравенства
8. При каких х точки графика функции у = 8,677ж+3 лежат не выше
прямой у = 1?
1) (-оо; |] 2) (-|;+оо) 3) (-оо;-f] 4) [-|;+оо)
Вариант №2
1. Решите неравенство (ij < 4.
(|) 4) (-<*;-§
2. Укажите множество решений неравенства 53""4* < 0,2.
1) (0,5; +оо) 2) (-0,5; +оо) 3) (1; +оо) 4) (-оо; 1)
3. Укажите множество решений неравенства (2,5)2ж+1 > ^.
1)(-0,5;+оо) 2) (-оо;-0,5) 3) (0,5;+оо) 4) (-1,5;+оо)
4. Найдите область определения функции у=\ (■Лт) — Их+6.
1)[-2;+оо) 2)(-оо;-2] 3) [-6;+оо) 4) [-2; 6]
S. Найдите наибольшее целое х, при котором выполняется неравенство
1) -5 2) -6 3) 6 4) -7
6, Решите неравенство (|) - 4 • 3х < -27.
1) (-оо; 2) 2) (-оо; -2) 3) (2; +оо) 4) [2; +оо}
7, При каких х значение функции /(ж) = 52ж~2 меньше, чем значение
функции q(x) = 30 - 52*-1?
1) (-оо; 1,5) 2) (-оо; 1,5] 3) (-оо; -1,5) 4) (-1,5; 1,5)
8, При каких х точки графика функции у = (11,7)3ж~~2 лежат не выше
прямой у = 1?
«НЮ 2>В§] «ВН <> Hi]

§ 14. Показательные неравенства 155
Вариант №3
1. Решите неравенство укЛ < 7.
1) (-оо; 1) 2) (-оо; 1] 3) [1; +оо) 4) (1; +оо)
(1 \ ^х
•~Л ^ 5~"2х+3?
1) (-1,5; +оо) 2) (-оо; -1,5] 3) [-1,5; +оо) 4) (-оо; -±]
3. Найдите область определения функции у = {7 0,5 - 1=)
1) (-оо; |] 2) (-оо; |) 3) [0; +оо) 4) [|; +оо)
4. Найдите наименьшее целое решение неравенства
21 22
1) 1 2) 2 3) -1 4) -2
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 17х < 15х.
1) -1 2) -2 3) -3 4) -4
6. При каких х значение функции У = (q) больше значения функ-
з) ?
1) (-оо; 0) 2) (0; +оо) 3) (0; 1) 4) (1; +оо)
_
7. При каких значениях х точки графика функции у = 8,4* +1 лежат
ниже прямой у = 1?
1) (3; +оо) 2) (-1; 3) 3) (-оо; 3) 4) (-3; 3)
8. Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего
положительного решений неравенства (0,2)3*2~2 < (0,2)2х2+х+4.
1) 1 2) -1 3) 3 4) -3
Вариант №4
1. Решите неравенство (•&;) > 6.
1) (-оо; 1,5) 2) (1,5; +оо) 3) (1,5; +оо) 4) (-1,5; 1,5)

156 § 14. Показательные неравенства
2. При каких х выполняется неравенство (^ ) < з~3х+9?
1) (-оо; -3] 2) [-3; 3] 3) [-3; +оо) 4) [3; +оо)
3. Найдите область определения функции у = ^/0,7 - (0,49)х~2.
1) [2,5; +оо) 2) (2,5; +оо) 3) (-оо; 2,5] 4) (-оо; -2,5]
4. Найдите наименьшее целое решение неравенства цз*-1+113х""2 > 12.
1) 2 2) 0 3) -1 4) 1
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 19х > 21х.
1) 0 2) -1 3) -2 4) -3
6. При каких х значение функции 2/ = (I) больше значения функции
1) (-оо; 0) 2) (0; +оо) 3) (0; 1) 4) (-оо; 1)
-£tL
7. При каких значениях х точки графика функции у = 0,4* +4 лежат
ниже прямой у в 1?
1) (-1; +оо) 2) (1; +оо) 3) (-1; 2)^ 4) (-2; 2)
8. Найдите число целых решений неравенства (0,1)4*2+3х ^ (0,1)3х2+4.
1) 2 2) 4 3) 6 4) 7
Вариант №5
(1 \2х
y^J < 0,2.
(а \
4ж
3. Найдите область определения функции у = Р/ f~-J -1
4. Найдите наименьшее целое решение неравенства
5. Найдите наименьшее целое решение неравенства 5х < 9х.
в. Найдите наименьшее х, при котором значение функции
f(x) = 73х не меньше, чем q(x) = 73~3х.

§ 14. Показательные неравенства 157
7. Найдите наименьшее х, при котором график функции
у = (18,91)бж~7 лежит не ниже прямой у = 1.
8. Найдите сумму всех целых ж, при которых выполняется неравенство
32
Вариант №6
1. Решите неравенство СЛт) * < jr.
(1 \ 2ас
25 ) < 7~3х+11?
3. Найдите область определения функции у = 2^(0,36)2х-1 — (0,6)2х.
4. Найдите наименьшее целое решение неравенства
0,74х~1-0,74х-2>~0,3.
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 13х > 17х.
6. Найдите наибольшее целое х, при котором значение функции у = ЪХ
больше значения функции у — 25х?
7. Найдите наибольшее целое х, при котором график функции
х2+2
у = 1,3 *-4 лежит ниже прямой у = 1?
8. Найдите число целых решений неравенства 1,75х2+4х <
Вариант №7
( _ж
1О«7 / 1О
2. При каких х выполняется неравенство 8~** ^ 1 ^г) ?
3. Найдите область определения функции у = ^/Э* • (^Л - 0,25.
4. Найдите наименьшее целое решение неравенства
lj35x-i _ 1>35*-з > 0,69.
5. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0,6х > 3х.
6. Найдите наименьшее целое х при котором значение функции у = 0,5я
не больше значения функции у = 4х?

158 § 14. Показательные неравенства
7. Найдите наименьшее целое ж, при котором график функции
ж2+3
у = 7,1 *~5 лежат не ниже прямой у = 1.
8. Найдите число целых решений неравенства 2,893*2""12 < 2,892ж2~ж.
Вариант №8
1. Решите неравенство 0,Зж2~14ж ^ (з^\ .
2. Найдите область определения функции у=\ 95 — 02^* #
3. Решите неравенство 2х + 2Ж+3 < 18.
4. Сколько целочисленных решений имеет неравенство 3х ~2х < 27?
5. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства
1,25*-3 < 1,44.
6. Найдите наибольшее х, при котором значение функции у = 9 • Ъх не
больше значения функции у = 25 • 3*.
7. Найдите наименьшее целое я, при котором Г~ j < х.
8. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
JL < 8-з*+2 < 256?
Вариант №9
1. Решите неравенство П^\ < 0,9ж2~8х.
2. Найдите область определения функции у = у 2 , fi , q-
3. Решите неравенство 32х~2 - 32ж~3 < |.
5. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства
А < (IVх-9
27 * Ы "
6. Найдите наименьшее х при котором значение функции у = 27 • 5Ж не
меньше значения функции у = 125 • Зж?

§ 15. Использование графиков при решении неравенств 159
7. Найдите наибольшее целое х, при котором (-= J > х.
8. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
Вариант №10
/ л \2ж2-28ж
1. Решите неравенство (-Л-) > 96'5.
2. Найдите область определения функции у = у пу.плло^
3. Решите неравенство О^6*""1 - 0,26ж ^ 0,8.
4. Сколько целочисленных решений имеет неравенство (0,5)жа~"х > 0,25?
5. Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства
0,36 < 0,610*-8.
6. Найдите наименьшее х, при котором значение функции
у = 27 • 4* не больше значения функции у = 8 • 9Ж?
7. Найдите наибольшее целое х, при котором 0,5х > —.
х
8. Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
^ 5-2х+3 < 625?
§ 15. Использование графиков
при решении неравенств
Вариант №1
1. На рисунке 196 (с. 160) изображены графики функций у = f(x) и
у = д{х), заданных на промежутке [—6; 5]. Решите неравенство
fix) < д(х).
3)[-4;l]U[3;5] 4) (-4; 1) U (3; 5]

160
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
1
>
1/
>
т
\
i
f
4
i
\
/
/
J
УЬ
_^
t
/
у
/
п
I
0
l
\
У g$
кг)
V
\y=f(x)
Рис. 196,
2. На рисунке 197 изображены графики функций у = f(x) и у = д(х),
заданных на промежутке [—6; 5]. Решите неравенство
f(x)>g(x).
4 f
/
/
|/
J
N
\
\
О
\
Ф*
1
y=g(>
A
\
/1
/
r)
Yx
Рис. 197.
1) [-6; -5] U [-1; 5] 2) [-5; -1] 3) [-5; 5] 4) [-1; 5}
3. На рисунке 198 (с. 161) изображены графики функций у = f(x) и
у = д(х)9 заданных на промежутке [—5; 5]. Укажите наименьшее целое
решение неравенства /(ж) < д(х).
1) 0 2) 4 3) -4 4) -3
4. На рисунке 199 (с. 161) изображены графики функций у = f(x) и
у = д{х), заданных на промежутке [-5; 5]. Найдите количество
целочисленных решений неравенства f(x) > д(х).
1) 8 2) 7 3) 6 4) 5

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
161
i
\
\
1
У
/
\
у
/
i
/
о
/
1
ч,
1
\
\
)
/
J
/
/
%
У=Г(х)
У
i
X
с)
V
Рис. 198.
)
У
ч
\
\
Уь
-
\
-<
1
V
т*
i
[
Т
"Г/
1
1
•
y=g
Рис. 199.
5. На рисунке 200 изображён график функции у = f(x), заданной на
промежутке [-6; 6]. Найдите промежутки, не содержащие ни одного
решения неравенства /(ж) ^ 0.
V
\
1
/
V
Л
А
У
р
i
\
у
V
\
>
J
J
1
1
{
6
to
У
1) (-5;-2) U (2; 5)
3) [-5;-2] U [2; 5]
Рис.200.
2) [-6;-5) U (-2; 2) U (5; 6]
4) [-6;-5] U [-2; 2] U [5; 6]
6. На рисунке 201 (с. 162) изображён график функции у = /(х),
заданной на промежутке [-5; 5]. Найдите промежутки, не содержащие ни
одного решения неравенства /(х) ^ 2.
1) (-3; 3) 2) (-5; -3) U (3; 5) 3) [-3; 3] 4) [-5; -3] U [3; 5]
11.3ак.№383

162
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
\
\
5
Уь
\
0,
1
1
)
1
5
i i i
У-Ях.
)
$
Рис.201.
7. На рисунке 202 изображены графики функций у = f(x) и у = д{х),
заданных на промежутке [-4; 4]. Пусть жо — наименьшее целое решение
неравенства /(ж) ^ д(х). Найдите /(жо).
1
\
t(x)
1/
1
(
V
/
ч
/
/
\
(?
ч
1
\
А
\
|
—
х
Рис.202.
1) 3 2) 2 3) 1 4) -1
8. На рисунке 203 изображены графики функций у = /(ж) и у = у(ж),
заданных на промежутке [—5; 6]. В каком из промежутков содержится
множество решений неравенства /(ж) < <7(ж)?
\
*>*
\
1
1
1
0
*>*
\
\
y=g(x)
1) [3; б]
Рис. 203.
2) [-1; 3] 3) [-3; -1]
4) [-5; -1]
11*

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
163
Вариант №2
1. На рисунке 204 изображены графики функций у = /(х) и у = д(х),
заданных на промежутке [-5; 5]. Укажите те значения х, при которых
значения функции у = /(х) не превосходят значений функции у = д(х).
1
У
У
>=f(x)
I
N
-
5
ч
^ф
V
У*
0
к
у*
*
5
Рис. 204.
1)(-3;5) 2) [-5;-3] U [5; 6] 3) [-3; 5] 4) (-5;-3) U (5; 6)
2. На рисунке 205 изображён график функции у — f(x), заданной на
промежутке [—6; 5]. Решите неравенство /(х) > 1.
•6
/
/
\
I
\
0
/
Рис.205.
1) [-3; 3]
2) [-6; -3] U [3; 5]
3) [-6; -5] U [-5; -3] U [3; 5]
4) [-6;-3] U [2; 5]
3. На рисунке 206 (с. 164) изображён график функции у = /(х),
заданной на промежутке [-6; 3]. Решите неравенство /(х) -1 < 0.
1) [-6; -3] U [-1; 1] 2) (-3; -1) U (1; 3)
3) [-3; -1] U [1; 3] 4) [-6; -3) U (-1; 1)
1гЗак.№383

164
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
Рис.206.
4. На рисунке 207 изображены графики функций у = f(x) и у = д(х),
заданных на промежутке [-5; 9]. Найдите количество целочисленных
решений неравенства }{х) > д(х).
\
/
i
/
о
ее
/
L
г'
—
\| v—,
1
1
1
V
1
f)
с/
.)
'/
Рис.207.
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1
5. На рисунке 208 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-5; б]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного
решения неравенства /(х) ^ 0.
\
ч
У*
о
1
\
ч
*х
1
Рис. 208.
1) [-5; 3) 2) [-5; 3] 3) (3; 5)
4) [3; 5]
12*

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
165
6. На рисунке 209 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-5; б]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного
решения неравенства f(x) > 2.
J
I
/
f
уь
0
1
\
\
X
у—/(х)
Рис. 209.
3)[-2; 2]
2) (-2; 2)
4) (-5;-2) U (2; 5]
7. На рисунке 210 изображены графики функций у = f(x) и у = д(х),
заданных на промежутке [-4; 4]. Пусть хо — наименьшее целочисленное
решение неравенства /(х) > д(х). Найдите /(хо).
■A
1
/
/
J/
и
A
1
N
1
f
У*
/
\
>
0
\
\
У=Ф)
L
л
L
4
ч
4,
4
У-/(х)
in
1
Рис. 210.
2) 0
3)3
4)2
8. На рисунке 211 (с. 166) изображены графики функций у = /(х) и
у = д(х), заданных на промежутке [—5; 5]. Какому из промежутков
принадлежит наименьшее целое решение неравенства /(х) > д(х)1
1) (-3; 0) 2) [0; 3] 3) [-5; -3] 4) (3; 5)

166
§ 15. Использование трафиков при решении неравенств
—
\
\
1
/
У
i
.
а
У
_1Г
т
т
>
'У
Рис.211.
Вариант №3
1. На рисунке 212 изображены графики функций у = f(x) и у = р(ж),
заданных на промежутке [—5; 5]. Укажите те значения х, при которых
значения функции у = /(ж) превосходят значения функции у = р(ж).
-
V
\
)
J
V
\
\
У*
7
/
\\
L
ш
А
1
\
V.
\
г
y=ffr
Рис.212.
1)(-4;0) 2) [-5;-4] U [0; 5] 3) [-4; 0] 4) (-5;-4) U (0; 5)
2. На рисунке 213 (с. 167) изображён график функции у = f(x),
заданной на промежутке [-5; 7]. Решите неравенство /(ж) > 2.
1) [-5; -3] U [-1; 0]
3)[-3;-l]U[0;2]
2) (-5; -3) U (-1; 0)
4) (-3;-1) U (0; 2)

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
167
1
/
1
1
/
\
\
\1
о
1
\
\
\
\
/
\
\
т
Л
1\
1
1
7
Z
Рис.213.
3. На рисунке 214 изображён график функции у = f(x), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства f(x) ^ 0.
1
\
\
-5
V
\
1 №
л
/
\
V
\
1
\
$
Г
к 1
/1
/
/
/
/
/
I
I
\
\
j
J
Рис. 214.
1) 8 2) б 3) 7 4) 4
4. На рисунке 215 изображены графики функций у = f(x) и у = д(х),
заданных на промежутке [—5; 7]. Найдите количество целочисленных
решений неравенства /(я) < д(х).
1) 14
Рис.215.
2) 13 3) 12
4) 11

168
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
5. На рисунке 216 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-6; 6]. Найдите промежутки, не содержащие ни одного
решения неравенства f(x) > 0.
/
1
/
\у*
/
У
/
/
О
i 1
\
\
\
\
\
1
\
\
ч
3)[-6;-3]U[3;6]
Рис. 216.
2)[-3;3]
4)(-3;0)U(0;3)
6. На рисунке 217 изображён график функции у = f(x), заданной на
промежутке [—5; 5]. Найдите промежутки, не содержащие ни одного
решения неравенства /(х) < 1.
\
>
J
\
Уь
\
о
\
1
\
/
/
\у=Л
X
т
г)
V
1) [-5; -1]
Рис.217.
2) [1; 5] 3) [-5; -3) U (-3; -1)
4) (1; 5]
7. На рисунке 218 (с. 169) изображён график функции у = /(х),
заданной на промежутке [—5; 5]. Пусть xq — наименьшее целое решение
неравенства fix) < 0. Найдите Джо).
1) 0 2) -2 3) -1 4) -3

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
169
-5
\
>
\
1
]
(
Уь
/
о
/
1
1
\
1
11
1
1
1
\
1
5
$
Рис.218.
8. На рисунке 219 изображены графики функций у = f(x) и у = д(х),
заданных на промежутке [-4; 2]. Какому из промежутков принадлежит
наибольшее целое решение неравенства /(я) ^ д(х)?
\
А
(
ч
/
X)
s
/
\
1
\
\
/
1
\|
V
т
У=/(х)
y=g(x)
1) (-4; 0)
Рис.219.
2) [0; 2] 3) (2; 4)
Вариант №4
4) [-1; 1]
1. На рисунке 220 (с. 170) изображены графики функций у = f(x) и
у = д(х)у заданных на промежутке [-5; 5]. Укажите наименьшее целое
решение неравенства f(x) ^ д(х).
1)4
2)1
3) -3
4) -4
2. На рисунке 221 (с. 170) изображён график функции у = /(ж),
заданной на промежутке [-7; 2]. Решите неравенство f(x) + 1 < 0.
l)[-7;-4]U[l;2] 2)[-4;1] 3) (-7;-4) U (1; 2) 4) (-4; 1)

170
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
i
t
A
1 \
\
\
i
I
л
jo
/1
у
1
V
\
1
ша
/ '
и
%(•
x)
Рис. 220.
f
1
\
\
\
У*
\
О
i
\
1
4
У=/(х)
$
Рис.221.
3. На рисунке 222 изображён график функции у = f(x), заданной на
промежутке [—4; 4]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства /(ж) > 0.
1
1
1
п
11
11
\
\
1
J
I
\
У*
\
\
i
{
/
\
\
V
1
г
л
/1
/
/
/
1
Рис. 222.
1)2
2)4
3) 3
4) 6
4. На рисунке 223 (с. 171) изображены графики функций у = /(я) и
у = д(х), заданных на промежутке [—3; 3]. Найдите количество
целочисленных решений неравенства /(х) < д(х).
1)1
2) 2
3)3
4)4

§ 15. Использование/рафиков при решении неравенств
171
1
1
т
I
и
1
|\
1 \
у
/
I
т
1
/
У*
1
/
/
Q
у
А
Ws
А
А
i\
\
\
У
' j
f(>
Л
V
X
y=g(x)
Рис.223.
5. На рисунке 224 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-6; б]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного
решения неравенства f(x) > 0.
\
\
s
V
0
\4
А
f
У
/
*
J
)
/
л
V
Рис.224.
l)(-6;-3)U(3;6) 2)[-3;3] 3) (-3; 6) 4) [-6;-3] U [3; 6]
6. На рисунке 225 (с. 172) изображены графики функций у = /(х) и
у = д(х), заданных на промежутке [—5; 5]. Пусть хо — наименьшее
целочисленное решение неравенства /(ж) > д(х). Найдите /(хо).
1)3
2) 2
3)1
7. На рисунке 226 (с. 172) изображены графики функций у = f(x) и
у = д(х), заданных на промежутке [-4; 7]. Какому из промежутков
принадлежит наибольшее целое решение неравенства /(ж) < д(х)?
1) [-4; о]
2) [0; 3]
3) [3; 6]
4) [-4; -2]

172
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
\
у
J
/
\
уь
о
\
\
\
у-Я»
'/
X
y=g(x)
Рис. 225.
-н
ч
4
Л
-
о
met
V
\
/
У Ф)
\
\
У=Ях)
Рис.226.
8. На рисунке 227 изображены трафики функций у = f(x) и у = д{х),
заданных на промежутке [-5; 5]. Укажите промежуток, на котором
значения функции у = /(ж) не превышают значений функции у = д(х).
-5
\
1
1
1
\
>
у
/
/
i
0
\
1
\
\
\
\
(
\
п
y~f(>
5
л
V
х
\
Рис. 227.
1) [-5; -3] U [3; 5] 2) [-2; 4] 3) [-3; 3]
4) (-5; 3)

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
173
Вариант №5
1. На рисунке 228 изображены графики функций у = /(ж) и у = д(х)>
заданных на промежутке [-5; 5]. Решите неравенство f(x) < д(х).
-5
>
/
/
\
\
\
J
i
\
\
/
/
О
/
f
i
\
\
1
i
/
У 8V
/
^ /
Mr
/
f
5
с)
V
у)
■V
Рис.228.
2. На рисунке 229 изображены графики функций у = /(я) и у = (/(ж),
заданных на промежутке [-5; 4]. Найдите наименьшее целое значение х,
при котором значение функции у = f(x) не превосходит значения функ-
у
-5
SL
Ts
7
ч
/
1
/
/
/
i/
у
1
т
Г"
\
N.
V
\
k
\
0
\
J
*
2
л
1
у
/
41
>
4
V
x
Рис.229.
3. На рисунке 230 (с. 174) изображён график функции у = /(х),
заданной на промежутке [-7; б]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства /(#) > 1.
4. На рисунке 231 (с. 174) изображён график функции у = /(х),
заданной на промежутке [—6; 6]. Укажите количество целочисленных решений
неравенства f(x) ^ 0.

174
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
—<
\
1
1
\|
\
\
\
\
\
1
/
/
0
/
\
z
1
\
\
1\
у-Л*
г)
Рис. 230.
1
/
/
1
1
\
\
V
1
i
0
S
1
1
J
/
у
1
>
>
\
J
ф
5
Рис.231.
5. На рисунке 232 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-7; 6]. Найдите промежутки, не содержащие ни одного
решения неравенства f(x) < 1.
—<
\
1
\|
\
1
\
\
\
/
i
0
1
>
|
\
\
|\
J
fa
-)
)
Рис. 232.
6. На рисунке 233 (с. 175) изображён график функции у = /(ж),
заданной на промежутке [-5; 5]. Решите неравенство ж • /(ж) > 0.
7. На рисунке 234 (с. 175) изображены графики функций у = /(ж) и
у = д(х), заданных на промежутке [-5; 5]. Пусть жо — наименьшее
целое решение неравенства /(ж) ^ д(х). Найдите /(жо).

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
175
1
\
\
к
V
1
у
>
о
/
1
X
±
\v-f(
1 Т 1
г
X
Рис.
7
t
/
/
/
7
>
ч
о
233.
/
/
\
V
У Ф)
i
\
Рис.234.
8. На рисунке 235 изображён график функции у = f(x), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите сумму целых решений неравенства /(ж) < 0.
1
\
\
\
\
к
1
J
1 i
/
V
/
/
/1
f \Q
1
1
\
\
\
\
\
|1
1
И
/
/
/
А
г)
V
Рис.235.
Вариант №6
1. На рисунке 236 (с. 176) изображены графики функций у = f(x) и
у = д(х), заданных на промежутке [-5; 4].
Решите неравенство f(x) ^ д(х).

176
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
У
/
.[j
у
Г
/
*
/
t
/I
1
/
/
's
i
\
\
0
iy
/
\
\
f
f
1
1
у
\/
I
A
/TV
1
1 1 1
X
Рис.236.
2. На рисунке 237 изображены графики функций у = /(ж) и у = (?(х),
заданных на промежутке (-5; 5]. Укажите наименьшее целое решение
неравенства /(ж) ^ д(х).
1
1
A
\\
\
i
\
\
У g(x)y
7_
у
f
/
О
I
fy
1
-
\J/
Л1
1
I
\
\
'=f(>
x
A
V
Рис.237.
3. На рисунке 238 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-4; 7]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства f(x) > 2.
1
X
1
1
1
\
\
1
Уь
о
J
/
/
*
/
/
\
)
L
\
\
\
\
\
\\
У=/(х)]
Рис.238.

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
177
4. На рисунке 239 изображён график функции у = /(ж), заданной
на промежутке [-5; 5]. Укажите количество целых решений неравенства
Г
/
/
/
о
\\
1
\
\
\
К
\
s
Рис.239.
5. На рисунке 240 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите промежуток, не содержащий ни одного
решения неравенства f(x) ^ 2.
/
f
\
\
1 '*
/N
Id
1
|>
V
}
l
\
j
У
/
r
V
\
v=f(x)
X
Рис. 240.
6. На рисунке 241 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-4; 4]. Решите неравенство х • /(ж) < 0.
У
/
s
\
о
\
1
1
1
/
1
У=/(х
)
/
Рис.241.
7, На рисунке 242 (с. 178) изображены графики функций у = /(ж) и
у = д(х), заданных на промежутке [-6; 6]. Пусть жо — наименьшее
целое решение неравенства /(ж) < д(х). Найдите /(жо).

178
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
-
ь
00
IE
i
0
1
111
'y=g$
6
с)
V
X
Рис.242.
8. На рисунке 243 изображён график функции у = /(х), заданных на
промежутке [-5; 5]. Найдите сумму целых решений неравенства/(ж) < 0.
(
1 /1
/
У
т
1 1
\
\
k
J
1
О
(
1
1
\
\
\
\
1
y=f(*
/
Л
\
Рис.243.
Вариант №7
1. На рисунке 244 изображены графики функций у = /(ж) и у = р(х),
заданных на промежутке (-6; 5). Укажите те значения ж, для которых
значения функции у = f[x) превосходят значения функции у = д(х).
.
\
\
-
\
11 4
Г
6Л
г
/
)
{
k
\
у
О
"У
\
\
1
и,
-\
У
1
5
j
\
г)
V
£
г)
Рис. 244.

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
179
2. На рисунке 245 изображены графики функций у = f(x) и у = ^(ж),
заданных на промежутке [-5; 5]. Укажите наименьшее целое решение
неравенства /(х) ^ д(х).
1 1
У g(x)
[\У
I
1 УГ\
1/1 >
/
V
[
1
\
\
\
-\у=№
о
{
/
/
/
f
1
Л
1
11
\>
1
1
1
ч
1
||
If
/j
Рис.245.
3. На рисунке 246 изображён график функции у — /(х), заданной на
промежутке [-6; 6]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства f(x) < 0.
У=/(х)
Рис.246.
4. На рисунке 247 изображён график функции у = /(х), заданной
на промежутке [-4; 4]. Укажите количество целых решений неравенства
/(*)<0.
1
\
s
УЬ
О
\
/
J
/
У
Iх
)
/
x
Рис.247.

180
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
5. На рисунке 248 изображён график функции у = /(я), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите промежутки, не содержащие ни одного
решения неравенства f{x) < 2.
\
у
/
у
1
/
ПО
1
1
\
\
\
к
1\
1
1
i
fy=f(x)
г
Рис. 248.
6. На рисунке 249 изображены графики функций у = /(ж) и у = д(х),
заданных на промежутке [—5; 5]. Решите неравенство /(х) < д(х) на
отрезке [-3;-1].
U
\
\
\
5\
м
/
/
/
у
А
\
>
/
О
У
s
/
J
\
\
/
\
1\
1
1 ё
11'
/
jr
5
V)
л>
v)
XJ
X
Рис. 249.
7. На рисунке 250 изображены графики функций у = f(x) и у = у(х),
заданных на промежутке [-5; 5]. Найдите значение функции у = f(x) в
точке 2?о, где а?о — наименьшее целое решение неравенства /(ж) ^ #(ж).
1
\
РД
\
V
1
{
ку
1
эк/
/1
1
1
У=/(х)
Рис. 250.

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
181
8. На рисунке 251 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке (-6; 6). Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых
решений неравенства f(x) ^ 0.
\
\
J
\
\
Уь
0
\
\
I/
j
—
\
h
j
5
Рис.251.
Вариант №8
1. На рисунке 252 изображены графики функций у = f(x) и у = р(ж),
заданных на промежутке [-5; 5]. Найдите те значения х, для которых
значение функции у = f(x) не превосходит значения функции у = д(х).
1
I
1
n
-
\
\
5\
J
i
T
/
/
/
/f\
/\\
/\\
\[ 1'
\
k
0
4
/
\
\
/Л
1
A
f
\
V
11 1 1
y-gl
5
y-№
1
Рис.252.
2. На рисунке 253 изображён график функции у = /(я), заданной на
промежутке [—5; 5]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства |/(х)| > 0.
\
\
О
/
1
/
*
/
11
fa
л
*х
Рис.253.

182
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
3. На рисунке 254 изображены графики функций у = /(х) и у — д(х),
заданных на промежутке [-7; 5]. Найдите наименьшее целое
неотрицательное решение неравенства /(х) ^ д(х).
Рис. 254.
4. На рисунке 255 изображена часть графика чётной функции у = /(х),
заданных на отрезке [—5; 5]. Найдите количество целочисленных
решений неравенства /(х) > 0 на этом отрезке.
1
о
у
\
L
/
]/
у
ч
А
\
\
У
/
/
/
5
У=/(>
>/
*х
Рис.255.
5. На рисунке 256 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите промежутки, не содержащие ни одного
решения неравенства |/(х)| + 1^3.
*~
/
f
\
\
i
\)
\
\
/
/
-,
1
/
г
\
\
Рис. 256.

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
183
6. На рисунке 257 изображена часть графика нечётной функции у=/(ж),
заданной на промежутке [-8; 8]. Решите неравенство f(x) < 0 на
отрезке [-5; 5].
—
i
о
У
1
А
/\
/
ч
>У=/(х)
Рис.257.
7. На рисунке 258 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке (-5; 5). Пусть xq — наибольшее целое решение неравенства
х • f(x) < 0. Найдите f(x0).
1
1
/
f
\
i
О
\
/
Л
/
1
\
>
V
\
z
г)
V
X
Рис.258.
8. На рисунке 259 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите среднее арифметическое всех целых
решений неравенства -/(ж) > 0.
1
1
f
1 i
\|
i
1
1/
г
11
л
/
s
\
У=/(х)
Рис. 259.

184
§ ^.Использование графиков при решении неравенств
Вариант №9
1. На рисунке 260 изображены графики функций у = /(ж) и у = д(х),
заданных на промежутке (—5; 4). Укажите те значения ж, при которых
значение функции у = /(ж) превосходит значение функции у = д(х).
f
f
1
/
)
f
0
ь
/
V
f
Д
\
У
crA-i
Г
Рис. 260.
2. На рисунке 261 изображён график функции у = f{x), заданной
на промежутке [-5; 5]. Найдите наибольшее целое решение неравенства
х ■ fix) > 0.
\
\
1 i
1
/
I
1
1
ю
/
)\
\
Л
\
\
\
и
1
\
\\
J
\
j
У
x
f(x)
Рис.261.
3. На рисунке 262 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-6; 6]. Найдите количество целочисленных решений
неравенства |/(ж)| ^ 2.
I 1
\\
M
ДГ
\
\
1
1
К
/
/
ZntL
T
у
s
Уь
P
\
/
у .
J~
Л
-4t
\
Щ
m
/
/
/
V
X
Рис. 262.

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
185
4. На рисунке 263 изображена часть графика нечётной функции у=/(ж),
заданной на промежутке [—5; 5]. Найдите количество целочисленных
решений неравенства }(х) < 0 на отрезке [-5; 5].
>
о
у
\
1
/
и
1
\
\
1
\
5
У=/(х)
*х
Рис.263.
5. Функция у = f(x) задана на промежутке [-6; 5] (см. рис. 264).
Решите неравенство f(x - 1) ^ 0 на промежутке [-5; 6].
1
г
/1
/
и
/
\
\
У*
\
\
\
\
\\
i
О
ч
1
4
/
/
I
п
А
y=f(>
с)
V
*х
Рис.264.
6. На рисунке 265 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-5; 6]. Найдите решение неравенства х • /(х) ^ 0 на
промежутке (0; 6].
1
W
\
1
\
у
1
у
/
/
/
1
О
У
1
1
{
1
\
\
\
л:
х
1
Рис.265.

186
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
7. На рисунке 266 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-5; 7]. Пусть жо — наибольшее целое решение неравенства
-/(ж) > 0. Найдите f(x0).
i
\
\
О
\
\
]/
1
1
1
у—
\
J\
/
Рис. 266.
8. На рисунке 267 изображён график функции у = /(ж), заданной на
промежутке [-5; 5]. Найдите среднее арифметическое всех целых
решений неравенства /(ж) > 0.
\
1
/
1 >
\о
1
у
1
V
1\
]\
у
1
\
\
/
/
J
У
\
Рис.267.
Вариант №10
1. Функция у = /(ж) задана на промежутке [-6; 5] (см. рис. 268).
Решите неравенство /(ж - 1) < 0 на промежутке [-5; 6].
s
к
\
\
\
1
1
f
i
0
1
\
4
1\
\
\
\/
/
/
/
y.
у
)
w
JC
Рис. 268.
2. На рисунке 269 (с. 187) изображены графики функций у = /(ж) и
у = д(х), заданные на промежутке [-5; 7]. Укажите наименьшее
неотрицательное решение неравенства f(x)^g(x).

§ 15. Использование графиков при решении неравенств
187
У
J
А
\
\
А
У
■)
\
\
/
л
1
J
/п
(Л
7
*\
1
Т лТ^
\ 1 1
\ А 1
о V1 К
1 1 1
\
/
ч
\
|
/ ^
/
1
5
Рис. 269.
3. На рисунке 270 изображён график функции у = /(х), заданной
на промежутке [—6; 6]. Найдите сумму всех целых решений неравенства
Д*)>0.
/
/
I/I
У
f
J
1
1
1
0
1
У
f(x)j
\
f
Рис.270.
4. На рисунке 271 изображена часть графика чётной функции у = /(я),
заданной на промежутке [-6; б]. Найдите количество целочисленных
решений неравенства f(x) > 2 на отрезке [-6; б].
k
<У
/
о
/
i
1
(
\
\
1
/
1
уг№
5/
Рис.271.

188
§ 15. Использование графиков при решении неравенств
5. На рисунке 272 изображён график функции у = f(x), заданной на
промежутке [-5; 5]. Укажите промежуток, не содержащий ни одного
решения неравенства \f(x)\ < 2.
/
/
у
г
1
\
\
\
\
\\
1
1
i
о
i
/
/
у
/
/
А \
1
\|
К
1
=f(x
)
W
X
Рис.272.
6. На рисунке 273 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [-5; 5]. Решите неравенство х • f(x) < 0.
J
\
/
\
\
ky
1
\
o\
V
1
l
/
\
\
/
/
/
У
1
' J
л
ZJ
Рис.273.
7. На рисунке 274 изображён график функции у = /(х), заданной на
промежутке [—4; 6]. Пусть хо — наименьшее целое решение неравенства
-f(x) < 0. Найдате /(х0).
ч
s
i
0
/
<y
/
/
\
\
\
y=f(x)
J.
T_
/
1
X
Рис.274.
8. На рисунке 275 (с. 189) изображён график функции у = /(я),
заданной на промежутке [-5; 8]. Найдите среднее арифметическое всех целых
решений неравенства f(x) < 0.

§ 16. Область определеиия функции
189
У
J
\
>
\
\
V
/
1
>
\
\
О
\
\
i
/
/
\
\
/
/
\
\
/
)
/
Рис.275.
§ 16. Область определения функции
Вариант №1
1. Найдите область определения функции: у = Iog3(x - 1).
1) (1; +оо) 2) (0; +оо) 3) (0; 1) 4) (-оо; 2)
2. Какое из следующих чисел входит в область определения функции
y = log03(s2-2x)?
1) 0,3 2) 1 3) -0,3 4) ни одно из перечисленных
3. Найдите область определения функции: у = Iog3(2x +15 - ж2).
1)[-3;5] 2)(-3;5)
3) (-3; 0) U (0; 5) 4) (-оо; -3) U (5; +оо)
4. При каких а уравнение log31 sin а\ = х разрешимо?
1)а>0 2)а ф irk, ке Z
k,keZ 4) (-оо; +оо)
5. Укажите наибольшее из приведённых ниже чисел, принадлежащее
области определения функции у = log3 I - — 1.
1) -6 2) -4 3) 6 4) 4
6. Найдите область определения функции: у = tg2 2x • 7 cos2 2x.
1)(-оо;+оо)
, keZ

190 § 16. Область определения функции
7. Найдите область определения функции: у = loga._1(x - 1).
1) (1; -hoo) 2) (2; +оо) 3) (1; 2) 4) (1; 2) U (2; +оо)
8. Укажите наименьшее из приведённых чисел, не принадлежащее
области определения функции у = */log0^(a; - 2).
1) 3 2) 1 3) 2,5 4) 2
Вариант №2
1. Найдите область определения функции: у = Iog7(2 — х)3.
1) (2; Н-оо) 2) (0; + оо) 3) (0; 2) 4) (-оо; 2)
2. Какое из следующих чисел входит в область определения функции
У = Iog2(3 - я2 - 2х)?
1) -3 2) 1 3) 2 4) ни одно из перечисленных
3. Найдите область определения функции: у =*lg |2х + 15 — х2|.
1) (-оо; -3) U (-3; 5) U (5; +оо) 2) (-3; 5)
3) (-3; 0) U (0; 5) 4) (-оо; -3) U (5; +оо)
4. При каких а уравнение log0j5 | cosa| = х разрешимо?
l)a>0 2)a=!
3)а^| + nk, keZ 4)(-оо;+оо)
5. Укажите наибольшее из приведённых ниже чисел, принадлежащее
области определения функции у = log2 ( ) •
1) 0 2) 1 3) -1 4) -2
в. Найдите область определения функции: у = ctg Зх • sin Зх.
1) (-оо; +оо) 2)x^nk,keZ
3)x^?£,keZ 4)х ф \ + 7гЛ, к е Z
о о
7. Найдите область определения функции: у = v/log2 x.
1) (0; +оо) 2) (0; 2) 3) (1; +оо) 4) [1; +оо)
8. Найдите область определения функции: у = -} i гг.
1) (2; 3) U (3; +оо) 2) (1; +оо) 3) (2; +оо) 4) (3; +оо)

§ 16. Область определения функции 191_
Вариант №3
1. Найдите область определения функции: у = Iog2(s2 + х).
1) (0; +оо) 2) (-оо; -1) и (0; +оо) 3) (-1; +оо) 4) (-1; 0)
2. Укажите наибольшее из приведённых чисел, не принадлежащее
области определения функции у = э10*^!*!-!).
1) 3 2) 1 3) -1 4) -3
3. Какое из следующих чисел входит в область определения функции
1) 1 2) 3 3) 2 4) ни одно из перечисленных
4. При каких а уравнение log21 tg а —1| = х имеет хотя бы один корень?
1)а>1 2)аф J + TTfc, keZ
! !;, k € Z 4)(-оо;+оо)
5. Из приведённых ниже чисел найдите число, принадлежащее области
определения функции у =
1) 0 2) 1 3) 0,3 4) -1
с и - < ж (ж - 2)(х + 3)(х - 1)
6. Найдите область определения функции у = -, г— —■ -£.
(х + 1)[х — 1)[х — 6)
2) (-оо; -1) U (-1; 2) U (2; 3) U (3; +оо)
3)(-l;2)U(2;3)
4)(-l;2)U(2;3)U(3;+oo)
7. Найдите область определения функции у — у'—|2х +15 — х2\
1)х = -3,ж = 5 2)(-3;5)
3)(-3;0)U(0;5) 4) (-оо;-3) U (5;+оо)
8. Найдите область определения функции: у = —
Vl + cos2x
(-00;+00) 2)*^f
хф^+тгк, keZ 4)x^7rfe,

192 § 16. Область определения функции
Вариант №4
1. Найдите область определения функции: у = Iog2(s2 - х).
1)(0;+оо) 2) (-оо; 0) U (1;+оо) 3) (-оо; 0] U [1;+оо) 4) (0;1)
2. Укажите наибольшее из приведённых чисел, не принадлежащее
области определения функции у = elog*(2~~lxl).
1) -2 2) -4 3) 0,3 4) 1
3. Какое из следующих чисел входит в область определения функции
У==1п(3-х)?
1)2 2)2,01 3)3 4) ни одно из перечисленных
4. Укажите наименьшее из приведённых ниже значений а, при котором
уравнение х = б10*3^2""3* имеет корни.
1) 0 2) 2 3) 0,5 4) -2
5. При каких а уравнение -Л т-г——гт = я имеет хотя бы один ко-
Jr Iog3|sina+l|
рень?
2) а = -| + 27г&, keZ
3)a^| + 27Tfc, keZ
4) а^-| + 2тг*;, fceZ, а^тгА;, keZ
6. Укажите наименьшее из приведённых ниже чисел, принадлежащее
области определения функции у = -.—у—v
lo&3\—x)
1) 0 2) -1 3) -0,3 4) -1,2
7. Найдите область определения функции у = log3 ((ж — 1)(2 - х)).
] 4)(-oo;l)U(2;+oo)
8. Найдите область определения функции: у =
у/1 -cos 2а;
1) (-оо; +оо) 2)x^nk,keZ
3)х ф 2тг]Ь, keZ 4)хфъ + 2irk, keZ

§ 16. Область определения функции 193
Вариант №5
1. На каком множестве совпадают функции у = 3~ 1о*з(-*) и у = —•=■?
х
2. Укажите все значения, которые могут принимать абсциссы точек,
принадлежащих графику функции у = JL. + ^ +
3. Найдите область определения функции: у = -~—.
4. На каком множестве совпадают функции у = z—^-j— и у = cos2 х?
1 "г tg Ж
5. Найдите область определения функции у = loglog3(a.+2)7-
6. Найдите область определения функции у = arcsinlgx.
7. Найдите наименьшее целое значение аргумента, при котором функция
у = ln^2*-"1 - 125) определена.
8. Найдите наибольшее значение аргумента, при котором функция
j^S1080^4**1) не определена.
Вариант №6
1. На каком множестве совпадают функции: у = еЬ х~1 и у =
^
2. Укажите все значения, которые могут принимать абсциссы точек,
принадлежащих графику функции у = -Д^. 4- я ож.
81П X S1II <бХ
3. Укажите все значения, которые могут принимать абсциссы точек,
принадлежащих графику функции у =
4. Найдите область определения функции: у = Iog4(sinx +1).
5. На каком множестве совпадают функции у = -—\ * и у = sin2 x?
1 + ctg" х
6. Укажите все значения аргумента, при которых определена функция
13.3ак.№383

194 § 16. Область определения функции
7. Найдите наименьшее целое значение аргумента, при котором функция
у = Ig(log2(2x - 1) +1) определена.
8. Найдите наименьшее значение аргумента, при котором функция
у = \/Ы(х + 2) определена.
Вариант №7
1. На каком множестве совпадают функции: у = 10lg(x ~3^ и у = х2 - 3?
2. Укажите все значения, которые могут принимать абсциссы точек,
принадлежащих графику функции у = Iog2(0,75x+1 - 0,49).
3. На каком множестве совпадают функции у = е1псО8Х и у = cosx?
4. Укажите все точки, являющиеся проекциями точек графика функции
У = Iog2(« — 3) + Iog2(4 — х) на ось Ох.
5. Укажите все значения, которые могут принимать абсциссы точек,
принадлежащих графику функции у =
6. Найдите область определения функции у = In(log0jl(x + 4) — 1).
7. Найдите наименьшее целое значение аргумента, при котором функция
у = Tarcsinx — ~ J определена.
8. Найдите наибольшее значение аргумента, при котором функция
у = Jlogofox +1) определена.
Вариант №8
1. Найдите область определения функции у = lg(x - 2).
2. Найдите область определения функции: у = h ^
^Х
3. Укажите все значения аргумента, при которых функция
у = log4 sin 2x не определена.
4. Укажите все точки на оси Ох, являющиеся проекциями точек графика
функции у = ctg7 х + tg2 х + х.
5. Укажите область определения функции у = lgf 43"2х - |j.
13*

§ 16. Область определения функции 195
6. Найдите область определения функции: у = т^-.
tgsc
7. Найдите наименьшее целое значение аргумента, при котором функция
у = 1п(х 4- |х|) определена.
8. Найдите наименьшее значение аргумента, при котором функция
у = у£~~ 2 определена.
Вариант №9
1. Укажите все точки, являющиеся проекциями точек графика функции
у = lg(x2 - 3|ж|) на ось Ох.
2. Укажите абсциссы всех точек, принадлежащих графику функции
(||)
3. Найдите область определения функции: у = у/—| cos3a:|.
4. Укажите все значения аргумента, при которых функция
у = lg(x 4- 2) 4- lg(3 - х) определена.
5. Найдите область определения функции у = Iog3(24 — 12х).
6. Укажите все точки на оси Ох, являющиеся проекциями точек графика
функции у = axcsinx + lgx.
7. Найдите наименьшее значение аргумента, при котором функция
у = ^/log5(a;-2) - 1 определена.
8. Найдите наименьшее целое значение аргумента, при котором функция
у = ^Iog2(:c + 1) определена.
Вариант №10
1. Укажите все значения аргумента, при которых функция у=
определена.
2. Укажите абсциссы всех точек, принадлежащих графику функции
у = 1п(х + 1,01|х|).
3. Укажите все значения аргумента, при которых функция
14.3ак.№383

196 §77. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
4. Укажите все точки, являющиеся проекциями точек графика функции
у = 1п(2|ж| - ж2) на ось Ох.
5. Найдите область определения функции у = Iog03(l - ж2).
6. Укажите все точки на оси Ох, являющиеся проекциями точек графика
функции у = arccosx + In ж.
7. Найдите наибольшее целое значение аргумента, при котором функция
У = гтт г*—л\ . л\ определена.
ln(log(x-4) + 4) v
8. Найдите наибольшее целое значение аргумента, при котором функция
У = bgO7(14 - 2x) определена.
§ 17. Тождественные преобразования
тригонометрических выражений
Вариант №1
с
1. Упростите выражение: -
2. Вычислите значение выражения: sm C°Sgno C°S •
3. Найдите значение выражения 4 - 5 tg2 x • cos2 ж, если sin2 x = 0,8.
7ctg(|+a)
4. Найдите значение выражения о . /о г-, если a = ^.
2 8ш(3тг — а) 3
5. Найдите значение выражения sma _ .osa, если tg a = 2.
6. Упростите выражение sin Ц^- + cos 690° - cos ^.
о о
7. Вычислите 26sin(a 4- ^9), если sina = Щ, sin^S = -^ и 0 < a <
-| </?<о.
8. Упростите выражение 8(sin415° + cos415°).
14*

§ 17 Тождественные преобразования тригонометрических выражений 197
Вариант №2
(V
1. Упростите выражение:
2. Вычислите значение выражения: 16sinl2° ^f соа24
3. Найдите значение выражения 1,3cosi, eamsini = Щ, ^ < х < тт.
4. Выделите: 6с>8(а + Ст). если а = И
5. Найдите значение выражения ""3sinQ: + 4^osa если tga = -2.
5cosa + 2sina
6. Упростите выражение cos2 /3 4- sin4 (3 + sin2 (3 cos2 /?.
•I о О
7. Вычислите sin(a -h /3) — 2 cos a, если sin a = ^, sin /3 = f, причём a
н/3 — углы первой четверти.
8. Вычислите4(sin4 22°30/ + cos422°307).
Вариант №3
1. Упростите выражение:
2. Вычислите значение выражения: 24 sin 14° ^s 14°-cos 28°
3. Найдите значение выражения 3 + 8 tg2 x • cos2 x, если sin x
4. Найдите значение выражения л. ,—, о ч , если а = 5р.
4 tg(a -f on) 4
5. Найдите значение выражения 2cosa _ yna> если ctga = 5.
6. Упростите выражение 4 sinf ^ 4- х) cosx - 2cosf^ — 2х\

198 % 17. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
12 Ч
7. Вычислите sin(a + /?) - 9 cos а, если sin а = т£, COSP = к и
1о о
8. Вычислите V3 • (cos415° - sin415°).
Вариант №4
1. Упростите выражение
2. Вычислите значение выражения 32sin210 ^Г cos42°
3. Найдите значение выражения 6 — 2 tg2 x • cos2 x, если sinx = 0,2.
()
4. Найдите значение выражения . . , если a = ^.
5. Найдите значение выражения % "~sVia> если ctg a = \/5.
Vocosa —2sina
6. Упроститевыражение4^ f +
7. Найдите значение выражения 13(sin(a + )9) - sin(a — )9)), если
8ша=т|,со8^=|,ааи/? — углы первой четверти.
8. Упростите выражение -^(sbi415° - cos415°).
Вариант №5
1. Упростите выражение:
sinf ^ - сп • sin(7r + a)
2. Вычислите значение выражения: 8sm9 -cos 9 -cos 18

§ 17. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 199
/ / 2\\~2
3. Найдите значение выражения: 4 • (tg (arcsin f)) .
\ \ о/ /
4. Найдите значение выражения —С * ~ , если а = —.
5. Найдите значение выражения 7sin^a + sinacosa если tga = 2.
4cos2a-sinacosa
6. Упростите выражение 2 sm a cos 2a.
r tg2a-tga
к о
7. Вычислите sin(a + fi) - 3cosa, если sin a = ^, cos/? = | и
8. Упростите выражение -4 sin 6° • cos 24° • cos 48° • cos 12°
Вариант №6
1. Упростите выражение СУ% (tg2 a - sin2 a).
sin a
2. Вычислите значение выражения: 88шБ°-совУ-
COS7U
3. Найдите значение выражения: ftg Tarcsin i J J .
4. Найдите значение выражения ——, ". , если а = ^.
5. Предполагая, что 0° < a < 90°, определите tg(2a+/3), если tg a = i
i
6. Упростите выражение sin2 2/3 + 2 sin4 /? + 2 cos4 /?.
7. Найдите значение выражения sin(a + 0) + 11 sin a, если cosa = ^f,
о
=f,aaH/? — углы первой четверти,
о
8. Упростите выражение ^^ +

200 § 17. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Вариант №7
1. Упростите выражение 3 ctg 2a • f% .
1 tg OL
2. Вычислите значение выражения: 48 sin 16° cos 16°-cos 32°
cos 2b
3. Найдите значение выражения: Г ctg (axccos ^ j) .
8cos
(2=-a)
4. Найдите значение выражения —г—-, г-, если a = ^р
5. Предполагая, что 0° < a < 90°, определите 4 ctg2 2a, если sin о = -т.
6. Упростите выражение CO8(-ft) + tgf Щ- - р) ctgf | - /з).
7. Вычислите 3sin(a - /3) - sin a, если cos a = -i§, cos/? = f, причём
a — угол второй четверти, /3 — угол первой четверти.
8. Упростите выражение л - ***?}* ~!^}k . ЛАО
F v 9V^cos46o-l-llv2sin44o
Вариант №8
si]
1. Упростите выражение —
2. Вычислите значение выражения: ^
__ 2 oo°Wa
3. Найдите значение выражения: [sin Tarctg - J J .
V 2 / q-r
4. Найдите значение выражения . . /о г-, если a = fiL.
4 81П(О7Г — Q£j 4
5. Предполагая, что тг < a < ^, определите у/б cos ^, если cosa = -|.

§ 17. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 201
sin(a-|)
6. Упростите выражение tg( Щ- - а)
12 3
7. Вычислите 52cos(a + /3) + 0,5 sin /?, если sin а = ±|, cos/3 = |,
причём а и /3 — углы первой четверти.
8. Упростите выражение cos7r>cosl0; + соз80°соз19°
F H 2 cos 69° cos 8°+ 2 cos 82° cos 21°
Вариант №9
1. Упростите выражение g|±g| -tg(f + fi).
2. Вычислите значение выражения: "^ S ^ .
3. Найдите значение выражения: 9 • ftgfaxcsin | J J .
5sin(f-o)
4. Вычислите: 8sin(7r_a) . если a = f.
5. Вычислите сумму cos 2a + sin 2a, если tg a = 0,75.
6. Упростите выражение
cos(Ш _ x) . sin(57r + x) + sin(±|£ + x) • cos(7tt - x).
7. Вычислите 17cos(a + /3) + sin/3, если sin a = ^, cos^3 = | и
17 О
0<a,)8<|.
6 (sin 10° + sin 80°) (cos 80° - cos 10°)
8. Упростите выражение о 70°
Вариант №10
1. Упростите выражение (ctga + l)(tga -К 1) —: .
v у v ь /v ' sinacosa
2. Вычислите значение выражения: 4 sin 18° • cos 36°.

202 § 18. Тождественные преобразования логарифмических выражений
3. Найдите значение выражения: f tg (arcsin ^ J J .
3tg(f-a)
4. Найдите значение выражения - j- г, если a = ^L.
r 8сов(3тг + а) 6
5. Предполагая, что тг < a < ^?, определите \/бб tg %, если cos a = - \,
6. Найдите значение выражения 2^n2Q~sm4a если coga = 1
r 2sin2a + sin4a 2
7. Найдите значение выражения cos(a 4-^3)4- 6 cos a, если sin a = Щ,
8. Упростите выражение 76smx : (39cosх).
§ 18. Тождественные преобразования
логарифмических выражений
Вариант №1
1. Вычислите: log2 5 log25 8.
2. Найдите значение выражения: log2 log3 1v/3.
3. Вычислите: logi (Зл/3 + \/2) + logi (3>/3 - \/2).
4. Вычислите: log4 ^ 16 V^.
5. Найдите значение выражения: I210>51ogii °^5.
6. Вычислите log2 (log3 2,25 -h log3 log216).
7. Найдите значение выражения: log9 tg 240°.
8. Известно, что logb о = 2. Найдите loga Ь3.
Вариант №2
1. Вычислите: log13128 • log3213.
2. Найдите значение выражения: log ^ log i rr^=.

§ 18. Тождественные преобразования логарифмических выражений 203
3. Вычислите: log2 (л/3 + 2) - 2 log2 (>/3 4- 1).
4. Вычислите: log i 9.
5. Найдите значение выражения: 22~log2 5 + (^ j
6. Вычислите: log5 * \ • log9 у/Ъ.
V3
7. Найдите значение выражения: log^^os016-
8. Известно, что logb а = 2. Найдите loge4 Ь.
Вариант №3
1. Вычислите: log8113 • log13 27.
2. Найдите значение выражения: 5log5\/s 27.
3. Вычислите: (log7(5\/2 4-1) 4- log7(5>/2 - l)) • 0,5.
4. Вычислите: log i 25\/5.
5. Найдите значение выражения: log3 log3 log3 327.
6. Вычислите: log5 28 - | log5 ^49 4- 2 log5 0,1.
7. Найдите значение выражения: log16 cos 60°.
8. Известно, что logb a = 2. Найдите loge5 Ь3.
Вариант №4
1. Вычислите: log3 (log2 5 • log5 8).
2. Найдите значение выражения: 10lg3~lg2.
3. Вычислите: log2 л/5 4- « log2 g -
4. Вычислите: Iog9 §л/б.
5. Найдите значение выражения: log3 7~21og7 3.
6. Вычислите: | Iog2 #32 - Iog2 5.

204 § 18. Тождественные преобразования логарифмических выражений
7. Найдите значение выражения: log^sin ~^.
8. Известно, что log6 о = 2, loga с = 4. Найдите logac Ь.
Вариант №5
1. Вычислите: log2 3 log27 64.
2. Найдите значение выражения: 102~lg2 - 25log5 6.
3. Вычислите: log516 - log5 4 + log5 ^.
4. Вычислите: log 2 tz-
7з 16
5. Найдите значение выражения: 3 • (l + 9log3 7) og50 .
6. Вычислите: 1о?137-Ь|1314
log 16
7. Найдите значение выражения: log81 tg ^.
8. Известно, что loga Ь = 2, logc 6 = 3. Найдите log(ac)2 Ь.
Вариант №6
1. Вычислите: log3 5 * log25 27.
2. Найдите значение выражения: 5 • 3log3 0>4.
Q
3. Вычислите: log3 4-1-2 log3 ?.
4. Вычислите: Iog6>25 0,16.
-2
(i \ bg3 5-2 _
ij +з Iog35.
6. Вычислите: 31°*з>/з 64.
7. Вычислите значение выражения: 9og3 v gl
8. Зная, что log3 a = 6, log3 6 = 5, найдите log3
Вариант №7
1. Вычислите: log^ 5 • log5 4.
2. Найдите значение выражения: 16"log* 5.

§ 18. Тождественные преобразования логарифмических выражений 205
3- Вычислите: log7 5 + log7 25 + log7 ~|г.
о
4. Вычислите: logi ^ ^.
5. Найдите значение выражения logo 32
6. Вычислите: I6log4 5-o,25iog25
7. Найдите значение выражения: lg tg 30° • lg tg 40° • lg tg 45° • lg tg 50°.
8. Зная, что log5 a = 3, log5 6 = 8, найдите log5 f a 2£b ).
Вариант №8
1. Вычислите: (log512в) • (log2 ^).
2. Найдите значение выражения: 102""lg4 - 49log7 5.
3. Вычислите: 2 log2 6 + log2 у - log2 38.
о
4. Вычислите: log15 -^.
5. Вычислите значение выражения: 73"21og^ 7.
6. Вычислите: 71о«4 7.
7. Чему равно
8. Вычислите: ft) ^f
log3 2
Вариант №9
1. Вычислите: log3 2 • log4 3 • log5 4 • Iog4 5.
2. Найдите значение выражения: 100°»5+lg ^.
3. Вычислите: 2 log3 \/3 -h 4 log2 8.
4. Вычислите: log002 5\/2.
5. Вычислите значение выражения: log ^ л/Тз.
6. Вычислите: 2log2 5+log2 з.

206 § 19. Тождественные преобразования степенных и иррацион. выражений
7. Найдите значение выражения: 2 log2 (\/3 +1) - log2 (л/3 + 2).
8. Вычислите: (log2 96)2 - (log2 24)2 - 2 log2144.
Вариант №10
1. Вычислите: квд 8 • log7 6 • log2 7.
2. Найдите значение выражения: log9 5 log25 27.
3. Вычислите: | log3 ^ -1 log3 ^.
4. Вычислите: log0>25 (16^5).
5. Вычислите произведение logi | • log i ~ • log i ^.
6. Вычислите: log3 log4 v^4.
7. Найдите значение выражения: Iog2+V^(2 — 2
8. Вычислите: 811°89 2-0,25 iog3 2 e
§19. Тождественные преобразования
степенных и иррациональных выражений
Вариант №1
1. Вычислите: (2"i)" - (0Д25)"1 + ()
2. Вычислите:
3. Вычислите: ?
) " С46)"1-
?
12 /632 - 272
5
4. Вычислите: \/27 + 10л/2 + \/27-10v^.
5. Вычислите: (б + 17з)~5 : (5 - Vl7)i
6. Вычислите: (^7- ^J)(^49+ ^28+

§ 19. Тождественные преобразования степенных и иррацион. выражений 207
з/—"Z I 7р
упу/п+уп- уп 5
7. Вычислите значение выражения -* у-1 г- при п = ~ч
/^63 Л (#Ь+#3)-2(#ЗЬ)
8. Найдите значение выражения 1 -*rL- — 1) ^ //^—* L при
V V9 / V3
Вариант №2
VWV 7з
Ь = 0,6.
1. Вычислите:
2. Вычислите:
4. Вычислите: V10 + V19 • V10 - V19.
5. Вычислите:
6. Вычислите: хЛ/эТ + З^ • \/л/91-3>/3.
7. Найдите значение выражения
i ~ V5 при а = V630
i
8. Найдите значение выражения -^
Л- V 646 -
при Ь = 0,25.
Вариант №3
1. Вычислите: 555"
2. Вычислите: 810'75 • 32"0'4 - 8~t • 273 + 2560'5.

208 § 19. Тождественные преобразования степенных и иррацион. выражений
3. Вычислите:
\
9 /
ley
ЗЗ2 - 252
29 •
4. Вычислите: у/28 - 10>/3(5 + у/Щ.
5. Вычислите: 4 • 0,0025""0-5 •
6. Вычислите: \/б-2у/5- \/
l / 1\~г
7. Найдите значение выражения а + а^ + ( 1 + Д J ПрИ а = JL
8. Найдите значение выражения (—v Т-—г - Vfl~ ) ^ai
Va + zya 4-1 a —1 / a§
при a = jp.
Вариант №4
//Q\0\"0'5 3
1. Вычислите: [{jj ) - 7,5• 4~3 - (-2)"4 + 810'25.
(/ 1\-12 f—2^"5\"3
33-f4?J +1—7—) •
3. Вычислите: -у 2°«2 • 0>3 .
4. Вычислите: (Зл/125 ~ 2у/Щ : y/E: 0,3.
(54з + v^8l) (182 — >/2j
5. Вычислите: ^ l •
5-25+5-^3
6. Вычислите: (^2+ ^14)(^4- \/Ш+ у/\Щ.
3 3 2
7. Вычислите значение выражения а2 + % : лп/? */£~± г\ ПРИ
(а2-а6)з
а = 2,4,6 = 0,6.
8. Найдите значение выражения

§ 19. Тождественные преобразования степенных и иррацион. выражений 209
Вариант №5
1. Вычислите: (б4§ + 1255 - 6254^ .
2. Вычислите:
3. Вычислите:
245
-л/2) 722
4. Вычислите: (2\/б + VTl) \/35 - 2V264.
5. Вычислите:
6. Вычислите: Л/б-\/11 +
7. Найдите значение выражения -* 2 при а = 10.
8. Найдите значение выражения
( 'А (
: (
l2a(a-V2)
Вариант №6
1. Вычислите: ( (з"^)8 + (|)°) .
Л приа =
2. Вычислите:
51
3. Вычислите:
1 + <
1662 - 482
228 "
4. Вычислите:
: У*
VT + V3 V7-V3

210 § 19. Тождественные преобразования степенных и иррацион. выражений
5. Вычислите: З0'3 : /"^ + —^-7-.
1 — о ' 1 — уЗ
6. Вычислите: (л/21 - 2) у/2Б + 2>/84.
7. Найдите значение выражения
8. Найдите значение выражения
7. Найдите значение выражения ^ ' *^f + ., "" д?& ПРИ х = 16.
1 — х * 1 — х э
Вариант №7
/ i jv -l
1. Вычислите: f - 2~5 + 9 • (2"15) з +
2. Вычислите: (б2'5 • 36"1)2 - (б* - 25^
(7л/27-7л/8)(27
3. Вычислите: 273 - 64 '
4. Вычислите: (\/29 + 6>/б+ л/59 - 24л/б)
24
5. Вычислите:
-2*
6. Вычислите:
7. Вычислите значение выражения (Ьг°>ъ - а"0»5) (а0»5 + Ь0»5) • а0»5 • Ь0»5
при а = 3, 6 = 2.
8. Найдите значение выражения — ,^ +У__Д+У1о ПрИ
а = 16.
Вариант №8
1. Вычислите: (б25~5 • 750'5 - 8,7°) • ((|)"°>5 +
2. Вычислите: (^)5 - 8"х§ + (120)2 • 7 + 32 • 2~4.16~§.

§ 19. Тождественные преобразования степенных и иррацион. выражений 211
о n 3(\/l5-V?
3. Вычислите: —* 1—'
4. Вычислите: л/88 - 30\/7 - 3\/7.
5. Вычислите: ^2\/2 • (\/7 - у/3) - ?/2§ • (72+32).
6. Вычислите: 2>/40>/12 + 3^5>/48 - 2 #75 - 4\/l5\/27.
7. Вычислите значение выражения (а Д J" %^ ] при а=1,6-10"3.
8. Разность у |40л/2 - 57| - \^40\/2 + 57 является целым числом.
Найдите это число.
Вариант №9
1. Вычислите: —5— • (б° - |) * + 2 • КГ1.
2. Вычислите: ГбЗО- (^)~Х - (7~^)~5) • (-И)"1-
3. Вычислите: 0,5
у V5
. _ (л/15 + \/3)(^60->/12
4. Вычислите:
^ /-
2-V3
5. Вычислите: ^=3 • л/1 - ^9 • V32+
а D \1тШ+ 15^128
6. Вычислите: у —i
3
xf — 2x5
7. Найдите значение выражения —д ^Г "" (0,04)~0'5 + 2(х + 1)°
при ж = 5.
8. Если 10% числа равны ^2^875 - 3^5б) : ^7, то чему равно само
?
число?

212 § 20. Общие приёмы решения уравнений
Вариант №10
1. Вычислите: 2. (-3)~2 + Г(|) *\ + (-3)°.
2. Вычислите: ((2"10)~^ - 7 • (-0,5)-2)~\
5/5
^/3
3. Вычислите: w_ T_. _ ,.
у—04
4. Вычислите: (4л/б + \/39 + 2>/2б + 6) (4>/б + \/39 - 2л/26 - б).
^Ш >- 4/
5. Вычислите: тг— + v 2 • V
6. Вычислите: \Л/5+
7. Найдите значение выражения
15 при m = 3.
8. Вычислите:
§ 20. Общие приёмы решения уравнений
Вариант №1
1. Решите уравнение: \/я-~4 + х = 4.
2. Решите уравнение: cos а; = |ж| 4-1.
3. Решите уравнение: у/2 — х = 4х"2 - 1.
4. Решите уравнение 0,2ж""0»8 = 0,042ж+1Д.
5. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции j/=log3(2a:+l)
с прямой у = 5 - х.
6. Укажите все значения х, не принадлежащие области определения

§ 20. Общие приёмы решения уравнений 213
Вариант №2
1. Решите уравнение: ж — \/6-ж = 6.
2. Решите уравнение: вштгж = |ж - 0,5| +1.
3. Решите уравнение: у/х +1 = 0,5х — 2.
а /1 \а:2+я:
4. Решите уравнение 0,lda: ~3 = f —J-- J
V XUUU/
5. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции у=log2(3x+l)
с прямой у = 3 - х.
6. Укажите все положительные значения ж, не принадлежащие области
определения функции у = 8 * —-.
О в • у/Х ~ О
Вариант №3
1. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у = ж + 5 и
»-(!)■•
2. Решите уравнение 1§ж — Ig3 = >/61 - 2ж. В ответ запишите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.
3. Решите уравнение созтгж = 1 + >/х~- 2. В ответ запишите корень
уравнения или произведение корней, если их несколько.
4. Решите уравнение -=К^ = 0,008*,
о
5. Найдите абсциссу точки касания графиков функций у = ж2 + бж +10
и у = cos2 тгж.
6. Найдите сумму всех корней уравнения cos ж = 0,1 • |ж|.
Вариант №4
1. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у = ж - 3 и
2. Решите уравнение log2 ж - log2 5 = V24 - ж. В ответ запишите корень
уравнения или произведение корней, если их несколько.
3. Решите уравнение у/х2 — 9 = sin ^~ — 1. В ответ запишите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.

214 § 20. Общие приёмы решения уравнений
4. Решите уравнение 2х2+2ж = 0,5~8ж+5. В ответ запишите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.
5. Найдите абсциссу точки касания графиков функций у = —х2 + Ах - 6
6. Найдите сумму всех корней уравнения sin ж = 0,01х.
Вариант №5
1. Решите уравнение log2 |x| = 5—ж2, записав в ответ сумму абсолютных
величин его корней.
2. Определите наибольшее значение аргумента х, при котором значения
функций у = cos тгх и у = 0,01х + 0,5 равны.
3. Решите уравнение 1о^(4^^ = 2.
4. Решите уравнение cos 2nx = х2 - 2х + 2.
5. Найдите наибольший из корней уравнения 1 + tg2 х = у/1 — х.
6. Определите количество точек графика функции у = sin *Щ-, лежащих
на прямой у = х.
Вариант №6
1. Решите уравнение Iog4 х2 = 6—|ж|, записав в ответ сумму абсолютных
величин его корней.
2. Определите наименьшее по абсолютной величине значение аргумента
х, при котором значения функций 2/ = tg^H2/ = l,5-a; равны.
3. Решите уравнение: (0,5)ж~6 • Iog2(18 - 2х) = 6.
4. Решите уравнение 0,2 • 0,04ж = 52ж+7.
5. Найдите наименьший из корней уравнения 2 + cos2 х = 31-х.
6. Найдите сумму абсцисс всех точек графика функции у = cos ^, ле-
жащих на прямой у = х +1.

§ 20. Общие приёмы решения уравнений 215
Вариант №7
1. Рещите уравнение 4* = 2Ж+1 4- 8.
2. Решите уравнение log3 х = >/13 — х.
3. Решите уравнение cos4x = х2 + 1.
4. Решите уравнение (х2-4)\/6 — 5х-х2 = 0. В ответ запишите корень
уравнения или произведение корней, если их несколько.
5. Укажите положительное значение х точки пересечения графиков
функцийу = Iog3(4x +1) иу = | - х2.
6. Определите количество точек графика функции у = sin Щ, лежащих
на прямой у = -х.
Вариант №8
1. Решите уравнение Зж+1 + З1"* -6 = 0.
2. Решите уравнение у/х — 1 = 3 - log5 x.
3. Решите уравнение cos2ttx = 1 - 2ж. В ответе укажите наименьший
корень уравнения.
4. Решите уравнение (ж2 - 2)\Ле2 + бх 4- 8 = 0. В ответе укажите корень
уравнения или произведение корней, если их несколько.
5. Укажите абсциссу точки пересечения графика функции у = 5Ж — 27 и
прямой у = -х.
6. Определите количество точек графика функции у = cos ^~, лежащих
на прямой у = -0,4х.
Вариант №9
1. Решите уравнение lg (х - 1,5) -h lg x = 0.
2. Решите уравнение Зж + 4* = 5Ж. В ответ запишите корень уравнения
или произведение корней, если их несколько.
3. Решите уравнение sin ^ + 2х = х2 + 2.
4. Решите уравнение (х + 3)\^2 + Зх - 4 = 0. В ответ запишите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.

216 § 21. Общие приёмы решения уравнений.
5. Укажите все положительные значения х, не принадлежащие области
определения функции у = —п-
6. Найдите количество корней уравнения costtx = \х\.
Вариант №10
1. Решите уравнение log3 {х - 2) + log3 x = log3 8.
2. Решите уравнение 3—2х = ж. В ответ запишите корень уравнения или
сумму корней, если их несколько.
3. Решите уравнение х2 + cos 7гж = 2х - 2.
4. Решите уравнение (х — 5)\/я2 - 7ж + 6 = 0. В ответе укажите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.
5. Укажите все положительные значения ж, не принадлежащие области
определения функции у = -. ^-.
4 — х log2 2x
6. Найдите количество корней уравнения 2 cos тгх = 1,5х.
§ 21. Общие приёмы решения уравнений.
Уравнения и неравенства, содержащие модуль
Вариант №1
1. Решите уравнение: \х — 5| = 5.
2. Найдите наименьший корень уравнения \2- х\ = 3.
3. Найдите сумму корней уравнения |х| = х + 2.
4. Решите уравнение: |3 — х\ + \х — 2\ = 1.
5. Решите неравенство: |3х — 2| > 4.
6. Решите неравенство: (\х\ — 5) • (|х| - 7) ^ 0.
7. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства
8. Решите неравенство х Г g7 < 0.
\х - 6|

§ 21. Общие приёмы решения уравнений. 217
Вариант №2
1. Решите уравнение: |х - 3| = 0.
2. Найдите наибольший корень уравнения |7 - х| = 14.
3. Найдите сумму корней уравнения \х + 3| = 2х.
4. Решите уравнение: \х +1| + |2 - х\ = 2.
5. Решите неравенство: \Ъх — 3| < 7.
6. Решите неравенство: (|ж| — 3) • (|х| — 2) > 0.
7. Найдите наименьшее целое положительное решение неравенства
8. Решите неравенство х ГЪх + 6 > 0.
\х — 4|
Вариант №3
1. Решите уравнение \2х - 10| = -8.
2. Найдите наименьший корень уравнения |5 - х\ = 15.
3. Найдите произведение корней уравнения |3х| = х + 8.
4. Решите уравнение |3 - х\ — \х -f 1| = 3.
5. Решите неравенство |4х + 3| > 15.
6. Решите неравенство (|х| - 1) • (|х| - 2) < 0.
7. Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства
3|ж + 1| >2х + 4.
8. Решите неравенство Jo In ^ 0.
х — 6х -т &
Вариант №4
1. Решите уравнение. В ответе запишите рациональные корни.
\х2 - 4х - 20| = 1.
2. Найдите сумму корней уравнения х2 - 5|х| -6 = 0.
3. Выберите меньший корень уравнения \х + 4| = |2х +10|.
4. Решите уравнение: |х — 5| + \х + 1| = 6.
5. Решите неравенство: |3х +1| ^ —7.
6. Решите неравенство: \х2 — l| > 1.

218 § 21. Общие приёмы решения уравнений.
7. При каких х точки графика функции у = \х + 1| лежат выше точек
графика функции у = х2 +1?
8. Укажите количество целых неотрицательных значений х, не
удовлетворяющих неравенству \х — 2| < 2х — 10.
Вариант №5
1. Найдите рациональные корни уравнения |5х2 - 2| = 2.
2. Найдите сумму корней уравнения х2 - 6|х| -7 = 0.
3. Найдите меньший корень уравнения \х + 3| = |3х +15|.
4. Решите уравнение: |3 - х\ + \х + 4| = 3.
5. Решите неравенство: |5х - 3| ^ —2.
6. Решите неравенство: х2 - 2\х\ < 3.
7. При каких х точки графика функции у = \х2 - 2х| лежат ниже точек
графика функции у = х?
8. Укажите наибольшее целое отрицательное решение неравенства
Вариант №6
1. Найдите рациональные корни уравнения |бх2 — 3| = 9.
2. Найдите сумму корней уравнения х2 - 8|х| —9 = 0.
3. Найдите меньший корень уравнения |2х + 4| = |х + 8|.
4. Найдите меньший корень уравнения |х + 2| - |3х — 6| = 1.
5. Решите неравенство |х2 + х - l| > 1.
6. Решите неравенство: Зх2 - 5|х| + 2 < 0.
7. При каких х точки графика функции у = . . лежат ниже пря-
|Х| — О
8. Укажите количество целых чисел, не являющихся решением
неравенства |3х + 2| > х + 4.

§ 21. Общие приёмы решения уравнений. 219
Вариант №7
1. Найдите рациональные корни уравнения |х2 — Зх — l|=x — 1.
2. Найдите произведение корней уравнения х2 — 2|х| = 8.
3. Решите уравнение |х2 + Зх - 4| = х2 + Зх - 4.
4. Решите уравнение (2х - I)2 - |2х — 1| — 12 = 0.
5. Решите неравенство |х2 - 2х| < 0.
6. При каких х выполняется неравенство 3|х - 1| + х2 > 7?
7. Укажите количество целых решений неравенства |х2 - 2х| < х.
12 I
•? лежат выше прямой
х — 41
Вариант №8
1. Найдите рациональные корни уравнения |х2 — 2х - б| = х — 2.
2. Найдите произведение корней уравнения 6|х| + х2 = 27.
3. Решите уравнение
х-1
х-1'
4. Решите уравнение ||х + 3| - l| = 3.
5. Решите неравенство |3х — х2! < 0.
\х — 1| — 2
6. При каких х выполняется неравенство \ т\—- < 2?
|Х — х| — О
7. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений
неравенства |2х + 6| < |8-х|.
8. При каких х точки графика функции у = |2х - 7| + |х - 8| лежат не
ниже прямой у = 8?
Вариант №9
1. Найдите рациональные корни уравнения 2х2 + х — |х — 7| = 0.
2. Найдите произведение корней уравнения х2 = 3|х| +10.
3. Решите уравнение ^"7? = Т?-
X "Т" X X "Т" л.
4. Решите уравнение ||х — 1| -1| = 2.

220 § 22. Показательные и логарифмические уравнения
5. Решите неравенство |х - 2| + |х2 - 2х| ^ 0.
6. Исходя из определения модуля решите неравенство
| + 3||2|^32
7. При каких х выполняется неравенство |13 — 2х| ^ |4х - 9|?
8. При каких х точки графика функции у = |х - 6| лежат не ниже точек
графика функции у = х2 — Ъх + 9?
Вариант №Ю
1 • Найдите рациональные корни уравнения |2х - 4| + (х - 2)2 = . _ ..
2. Найдите произведение корней уравнения х2 = 6|х| + 7.
3. Решите уравнение | = .
1X1 X
4. Решите уравнение (Зх - I)2 - 2|3х - 1| - 3 = 0.
5. Решите неравенство |3 - х| 4- |х2 - Зх| < 0.
6. Исходя из определения модуля решите неравенство
|4-2х|-|5х-12|>6.
7. Укажите количество целых решений неравенства |х-4| >х2—7х+12.
8. Решите неравенство 1 < |3х - 8| < 5.
§ 22. Умение решать уравнения с использованием
равносильности уравнений. Показательные и
логарифмические уравнения
Вариант №1
1. Найдите меньший из корней уравнения 52х "ag+1 - 5 = 0.
2. Найдите сумму корней уравнения J(4 - 2х) (3х - 27) = 0.
3. Решите уравнение: 10 • 7log7 х = Ъх + 8.
4. Найдите значение х, при котором сумма чисел 2х + 2 и 2х""14- 2 равна
числу 2х+1-22.
5. Решите уравнение 252ж"ж2 - 52ж""ж2 = 20.
6. Решите уравнение lg(x2 — 3) • lg x = 0.

§ 22. Показательные и логарифмические уравнения 221
7. Найдите значение х, при котором числа
^>g2{x - 3) и Iog2(x + 21) - log2 х равны.
8. Определите абсциссу общей точки графика функции
У = lo6*+i(3a: + 3) и прямой у = 2.
Вариант №2
1. Решите уравнение 16 • 2Х+2 = 43х~2.
2. Найдите сумму всех корней уравнения 4х — 40 • 2х + 256 = 0.
3. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции
у = 3х - 2(л/3)х - 3 с осью Ох.
4. Решите уравнение 57 • 73х + х • 73ж = 0.
5. Найдите сумму абсцисс всех общих точек графиков функций у = 2Х~5
6. Определите количество корней уравнения (х2 - 1) lg(l - х) = 0.
7. Найдите значение х, при котором разность чисел Iog3(2x + 1) и
Iog3(x - 1) будет равна числу Iog3(x + 3).
8. Найдите сумму абсцисс всех точек пересечения графика функции
у = In •=• • ln(3 + х) с осью Ох.
Вариант №3
1. Решите уравнение 2х"1 + 2х = 2Х+1 - 4.
2. Определите число корней уравнения у/2х — 1(72х — 8 • 7х + 7) = 0.
3. Решите уравнение 99 • 95х + х • 95х = 0.
4. Решите уравнение 7292х~1 = ^с-
5. Определите число корней уравнения
Ь&),з(5 - х) = Iog0,3(x - б) + logo,3(* + 4).
6. Найдите сумму всех значений х, при которых верно равенство
lg(x-4).ln§ = 0.
7. Найдите сумму всех корней уравнения (х2 - 4) Iog2(-x) = 0.
8. Найдите произведение абсцисс всех общих точек графиков функций
у = 2 • logj х и у = 1 — log4 х.

222 § 22. Показательные и логарифмические уравнения
Вариант №4
1. Решите уравнение (2х - 1) • lg(2x - l) = 0. В ответе укажите корень
уравнения или произведение корней, если их несколько.
2. Определите число корней уравнения у/49 - 7Х\/5Х - 125 = 0.
3. Найдите сумму всех корней уравнения З*^ = у/Зх~1.
4. Найдите длину отрезка числовой прямой от начала отсчёта до корня
уравнения 32х+1 = 1 - 2 • 3х.
5. Решите уравнение 81 • З4* + х • З4* = 0.
6. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций
у = 1п(1 + х2) - 1п(х - 2) и у = 1п(х + 3).
7. Определите количество значений переменной х, при которых
произведение чисел Iog4 Х\ и logi (х — 1) равно 0.
8. Решите уравнение (х - 5) Iog12(2 — х)2 = 0. В ответе укажите корень
уравнения или сумму корней, если их несколько.
Вариант №5
1. Найдите значение аргумента ж, при котором значения функций
у = зх+2 - 7 • З*-1 и у = 3х + 2 - Зх+1 - 3 равны.
2. Найдите значение переменной х, при котором выражение
3. Решите уравнение б • (|) - (|) = 5.
4. Найдите значение переменной ж, при котором разность чисел 2х и
21""х равна 1.
5. Решите уравнение 18 • 5log8 x = 7х 4-11.
6. Определите количество целых корней уравнения logf!^^) (1-х2) = 1*
7. Найдите все значения х, при которых число Iog5(x + 3) не изменится
после умножения на число log12 (2х+1). Если таких значений несколько,
в ответ запишите их произведение.
8. Найдите произведение всех нулей функции у = log0>1 x2 • log^ (x+4).

§ 22. Показательные и логарифмические уравнения 223
Вариант №6
1. Решите уравнение 51о*4 * =0,2.
2. Определите длину отрезка числовой прямой между корнями
уравнения 7х + 71~х = 8.
3. Решите уравнение 32 • 82х + х • 82х = 0.
4. Решите уравнение 4 • 16"*^ + 3 • 4""^ -1 = 0
5. Найдите все значения ж, при которых произведение чисел 4х — 1 и
1п(2х - 3) равно 0. Если таких значений несколько, в ответ запишите их
произведение.
6. Укажите абсциссу точки пересечения графиков функций
_ loga(s2-4a;) log, 5
у logjx + l) У
7. Решите уравнение logJC2_1(5x(x — 1) — 1) = 1.
8. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции
У = ^0,2(26 - 3х) 4- 2 с осью Ох.
Вариант №7
1. Найдите сумму корней уравнения 31х"1' = 5.
2. Решите уравнение 2х • 5Х+1 = 10 • 2х"1.
3. Решите уравнение 7 • 10lgx = Ъх 4- 4.
4. Решите уравнение 9 ж""3 = \\ntye.
о
5. Найдите все значения переменной х, при которых числа 3 • 52х -Зх~1
и 5 • 32х -3*-1 равны. Если таких значений несколько, в ответ запишите
их сумму.
6. Решите уравнение log^log^ j^ = 2*
7. Найдите абсциссу той точки, в которой прямая у = 1 пересекает
график функции у = 7^* *+5.
8. Найдите наименьший целый корень уравнения

224 § 22. Показательные и логарифмические уравнения
Вариант №8
1. Определите значение переменной ж, если известно, что сумма чисел
2. Найдите произведение всех корней уравнения х2 -3х -9х2-9-Зж+81=0.
3. Решите уравнение 9 • 7lg*х = 14ж - 4.
4. Найдите наименьшее значение х, при котором верно равенство
5. Найдите сумму всех корней уравнения (х — 2)х +2ж = (х - 2)3.
6. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций
7. Определите количество значений аргумента ж, при которых равенство
1°§(1~ж)з(1 - х)2 = 1 не является верным.
8. Решите уравнение xlo**x = 81. В ответ запишите корень уравнения
или произведение корней, если их несколько.
Вариант №9
1. Решите уравнение (у/2)х + ( ^ 1 = ^?. В ответ запишите корень
уравнения или произведение корней, если их несколько.
2. Решите уравнение 9* - 2 • 3 » =27.
3. Найдите наименьший по модулю корень уравнения 9Ж "W ^ 1 =0.
4. Решите уравнение 9 • 3log3 х = 17х - 12.
5. Найдите сумму всех значений х, при которых выражение
log3 \9Х "~2 - 27з J не определено.
6. Найдите абсолютную величину разности корней уравнения
2
7. Найдите сумму абсцисс всех точек пересечения графика функции
у = log2 х • (log2 x - 3) с прямой у = 4.
8. Решите уравнение Iog3(x2 — Зх — 17) = Iog3(x + 3) 4- log3 ( \*\-

§ 23. Тригонометрические уравнения 225
Вариант №10
1. Решите уравнение 4 - 3я + 3 • 2я"1 = 2 • Зж+1 - 3 • 2х.
2. Решите уравнение л/б**1 - 12 • у/5х"3 = 65.
3. Определите количество корней уравнения (ж + 3)* +х = (ж + 3)8ж~"12.
4. Решите уравнение 200 • 105ж + ж • 105х = 0.
5. Определите наибольшее значение переменной ж, при котором числа
16*2 и £|- равны.
6. Решите уравнение Iog4(2x + 2)2 = Iog2(x + 5). В ответ запишите
корень уравнения или произведение корней, если их несколько.
7. Найдите сумму абсцисс всех точек пересечения графиков функций
bgia4
log3(x + 2) log12(# + 2)'
8. Решите уравнение logx ^iP = — ^
л/8 Ь
§ 23. Умение решать уравнения с использованием
равносильности уравнений.
Тригонометрические уравнения
Вариант №1
1. Определите количество корней уравнения 2 sin ж -1 = 0,
принадлежащих интервалу (-тг; Зтг).
2. Определите количество корней уравнения sin2 x + sin ж = 0,
принадлежащих интервалу (—4; 4).
3. Решите уравнение tgfx —^ J = >/3. В ответ запишите величину
наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах.
4. Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшим
отрицательным корнями уравнения совтгж - 2 sin =£- sinnx = 0.
о
5. Вычислите величину ctgrco, гДе хо — наименьший положительный
корень уравнения 4 sin2 х - 3 sin 2х + 1 = 0.
15 3ак.№383

226 § 23. Тригонометрические уравнения
6. Определите количество различных корней уравнения
cos 4х • у/Ьх — 4 = 0 при 1 < х < 2.
Вариант №2
1. Определите количество корней уравнения 3 cos x -2 = 0,
принадлежащих интервалу (-тг; Зтг).
2. Определите количество корней уравнения cos 2x+sin2 x = 0,
принадлежащих интервалу (-4; 4).
3. Решите уравнение ctgfx — j j = -i«. В ответ запишите величину
наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах.
4. Найдите разность между наименьшим положительным и наибольшим
отрицательным корнями уравнения sin3 х—6 cos ^ cos3 x = 0. Ответ
укажите в градусах.
5. Вычислите величину sin2 хо, где хо — наименьший положительный
корень уравнения 3 cos2 х - 2,5 sin 2х +1 = 0.
6. Определите количество различных корней уравнения
sin2x • >/Зх —6 = 0 при —1 < х < 3.
Вариант №3
1. Определите количество корней уравнения sin2x = sinx,
принадлежащих интервалу (-3; 3).
2. Решите уравнение 0,5 + sin ( ^ Ч-xJ = 0. В ответ запишите величину
наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах.
3. Решите уравнение (tgx + 1)^2 sin | - y/2j = 0. В ответ запишите
отношение наименьшего положительного корня уравнения к числу тг.
4. Найдите количество точек на отрезке [0;2тг], в которых функция
у = -—-—г не определена,
tgx- 1
5. Решите уравнение 2 cos2 х+7 cos х+3 = 0. В ответ запишите величину
наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах.
6. Найдите отношение наименьшего по модулю корня уравнения
sin2 х = 3 sinx cos х — 2 cos2 x к числу тг.
15*

§ 23. Тригонометрические уравнения 227
Вариант №4
1. Определите количество корней уравнения cos 2х +1 = cos х,
принадлежащих интервалу (—5; 5).
2. Решите уравнение 2 sin(Зх - т) = "7"' ^ ответ запишите величину
наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах.
3. Решите уравнение (tg2x - 1) (2 cos ж - у/2) = 0. В ответ запишите
отношение наибольшего отрицательного корня уравнения к числу тг.
4. Найдите количество точек на отрезке [0;2тг], в которых функция
У=соз2х + 0,5 Не0ПрвДеЛеНа-
5. Решите уравнение 2 sin2 x-3sinx-2 = 0. В ответ запишите величину
наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах.
6. Найдите отношение наименьшего по модулю корня уравнения
2sin2x = 3sinxcosx + 5cos2x кчислутг.
Вариант №5
1. Определите количество корней уравнения 2cos2 x = 3sinx,
принадлежащих отрезку [—4; 4].
2. Решите уравнение sin 2тгх + cos тгх = 0. В ответ запишите сумму
корней уравнения, принадлежащих отрезку [—1; 1].
3. Определите количество корней уравнения 2sin2x + sinx — 1 = 0,
принадлежащих отрезку [0; 2тг].
4. Решите уравнение (Vl2tgx - 6) (tg § +1) = 0. В ответ запишите
величину разности между наименьшим положительным и наибольшим
отрицательным корнями уравнения, выраженную в градусах.
5. Определите количество нулей функции у = sm "Tsma?,
принадлежащих отрезку [0; 2тг].
6. Вычислите величину tgxo, где хо — любой из корней уравнения
sin(x - тг) - cos
Вариант №6
1. Определите количество корней уравнения 4 sin2 x = cosx 4-1,
принадлежащих отрезку [-4; 4].
16.3ак.№383

228 § 23. Тригонометрические уравнения
2. Решите уравнение sin 27гх + sin тгх = 0. В ответ запишите сумму
корней уравнения, принадлежащих отрезку [-1; 1].
3. Определите количество корней уравнения cos2 х - 2cosx = 0,
принадлежащих отрезку [0; 2тг].
4. Решите уравнение (>/l2cosx - 3)(tg3x + 1) = 0. В ответ запишите
величину разности между наименьшим положительным и наибольшим
отрицательным корнями уравнения, выраженную в градусах.
5. Определите количество нулей функции у = cos . "^cosx, принадле-
sin zx
жащих отрезку [0; 2тг].
6. Вычислите величину ctgxo, где х<> — любой из корней уравнения
sin г-^ cos(x — тг) = 3 sinx.
Вариант №7
1. Найдите наименьшее положительное значение х, при котором имеет
смысл выражение л/зштгх — 1.
2. Определите количество корней уравнения Vsinx • cosx = 0,
принадлежащих отрезку [-2тг; 2тг].
3. Найдите сумму корней уравнения 4 sin2 тгх = 1, принадлежащих
отрезку [0; 2].
4. Определите количество корней уравнения 3cos2x = 0,5у/Т?cosx,
принадлежащих отрезку [0; 2тг].
5. Решите уравнение f% = л/3. В ответ запишите величину суммы
1 — tg х
двух наименьших по модулю корней уравнения, выраженную в градусах.
6. Вычислите величину sin хо, где хо — наименьший положительный
корень уравнения V3sin2x = sinx + sin3x.
Вариант №8
1. Найдите наименьшее положительное значение х, при котором имеет
смысл выражение VtgTrx- 1.
2. Определите количество корней уравнения у/coax • tgx = 0,
принадлежащих отрезку [—2тг; 2тг].
3. Найдите сумму корней уравнения 4 cos2 тгх = 1, принадлежащих
отрезку [0; 1].
4. Определите количество корней уравнения у/Е sin2 x = 2 sin x,
принадлежащих отрезку [0; 2тг].

§ 23. Тригонометрические уравнения 229
5. Решите уравнение v". 5 х = 1. В ответ запишите величину наи-
4surx
меньшегоноложительного корня уравнения, выраженную в градусах.
6. Вычислите величину tg х0, где х0 — наименьший положительный
корень уравнения >/3 sin 4х = cos 5х - cos Зх.
Вариант №9
1. Найдите длину отрезка числовой прямой между последовательными
корнями уравнения cos2 тгх = sin2 тгх.
2. Определите количество корней уравнения 2 sin2 х - sin ж = 0,
принадлежащих промежутку [—тг; тг].
3. Решите уравнение tgx • tg2x = 1. В ответ запишите величину
наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах.
4. Найдите количество значений переменной х, принадлежащих отрезку
[0; 2тг], при которых значение выражения = не определено.
cos2 х — -
4
5. Найдите отношение суммы корней уравнения sinx = \/3sin ~,
принадлежащих отрезку [0; 4тг], к числу тг.
6. Вычислите величину sin2 хо, где хо — точка, в которой функции
у = sinx + cosx и у = sinx - cosx принимают равные значения.
Вариант №10
1. Найдите наименьший положительный корень уравнения
VsinTrx =5 v-costtx.
2. Определите количество корней уравнения 1 + cos2х = cosx • ctgx,
принадлежащих отрезку | ^; ~Ч.
3. Решите уравнение cos ( Щ 4-х J +2 sin ^ sin ( %—x J = 0. В ответ
запишите величину наименьшего по модулю корня уравнения, выраженную в
градусах.
4. Определите количество корней уравнения
tg2 х • sin2 x + 3 = 3sin2 x + tg2 х, принадлежащих отрезку [-^?; f 1 -

230 § 24. Иррациональные уравнения
5. Найдите отношение числа тг к длине наименьшего отрезка числовой
прямой, заключённого между корнями уравнения
ctgx ctgx ь
6. Найдите наименьший положительный корень уравнения
cos42£ = l + sin4^.
4 4
§ 24. Умение решать уравнения с использованием
равносильности уравнений.
Иррациональные уравнения
Вариант №1
1. Решите уравнение >/4 - Зх = х.
2. Найдите 1 + 2хо, где хо — корень уравнения у/х2 - 5 - \Л2х + 3 = 0.
3. Найдите значение х, при котором выполняется равенство
|(x~2) = V6^i.
4. Решите уравнение у/х — Ъ • \/2анГТ = 3.
5. Найдите наибольший корень уравнения \/2х2 + 1 = V~
6. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции
у = 1 + х 4- \/8х с прямой у = 7.
Вариант №2
1. Найдите сумму всех корней уравнения у/2х2 — Зх + 4 = 3.
2. Решите уравнение ^\/з + 1 = х - 2.
3. Найдите сумму всех корней уравнения Зу/х-1 +1 = х.
4. Найдите абсциссу точки пересечения прямой у = 2 и графика
функции у = х - л/2х2 - 5х - 8.
5. Найдите значение х, при котором выполняется равенство
6. Найдите абсциссы всех общих точек графиков функций у = 5х и
у = V9x2 - 8х 4- 3.

§ 24. Иррациональные уравнения 231
Вариант №3
1. Решите уравнение у/Ъх2 - х + 7 - 1 = 2х.
2. Найдите наименьший корень уравнения у/х + 6 = у/х2 — 36.
3. Определите количество корней уравнения 4 - х = у/х-Ь.
4. Найдите значение ж, при котором произведение чисел >/Зх - 15 и
2 уж--4 равно нулю.
5. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции
у = л/2 • (ж - 2) + \/я- 1 с осью Ох.
6. Найдите меньший корень уравнения х — 2 = 2(х — 2) ^/#.
Вариант №4
1. Решите уравнение V13 - х2 = у/х + 1.
2. Найдите модуль разности корней уравнения >/16 + Зх = 6 + ж.
3. Найдите наибольший корень уравнения 2ж — 3 = л/^ + 6 • у/х — 2.
4. Найдите значение ж, при котором число у/4-х равно половине числа
1-х.
5. Найдите сумму абсцисс всех точек пересечения графика функции
у = 3 - >/2х2 — 4х - 7 с осью Ох.
6. Найдите больший корень уравнения х - 5 = (х - Ъ)у/х — 2.
Вариант №5
1. Найдите наибольшее значение х, при котором равны значения
выражений у/х-3 и д/(х - З)2.
2. Найдите произведение абсцисс всех точек пересечения графика
функции у = х2 4- л/х2 + 5 и прямой у = 7.
3. Решите уравнение \/х + 3 • y/x + l =
4. Найдите значение х, при котором числа
5. Определите число корней уравнения >/2-х + у/х — Ь = 2.
6. Решите уравнение 4х = (\/я + 1 - 2) (л/х+Т + 2).

232 § 24. Иррациональные уравнения
Вариант №6
1. Решите уравнение у/х — % + 9V8 — х = 0.
2. Найдите разность большего и меньшего корней уравнения
у/х* 4- Зх = х2 4- 1.
3. Найдите сумму всех корней уравнения (х - 2>)у/х - 1 + 3 = х.
4. Решите уравнение \jx + у/х — 2 = 2.
5. Найдите значение х, при котором точка графика функции у = х2 — х?
лежит на прямой у = 2.
6. Определите количество корней уравнения
у/х — 3 + \/я + 5 = л/х — 3 — Vx"+"5.
Вариант №7
1. Решите уравнение у/х + Ъ • л/Зх-7 = х + 3.
2. Найдите абсциссу общей точки графиков функций
3. Решите уравнение у/х4 - 2х — 11 = 1 - х.
4. Решите уравнение у/х + & • у/2-х + 2х = 0.
5. Решите уравнение у/х — V4 — х = 2.
6. Найдите сумму всех корней уравнения у/х2 — 4 • (3 — VI -х) = 0.
Вариант №8
1. Найдите произведение всех корней уравнения
(х + 2)Vx2 + x-2 = 4 + 2х.
2. Решите уравнение: v^2x + 3 - у/х2 - 7 = 0. В ответе укажите
количество корней.
3. Определите количество корней уравнения у/х+ 4 4- л/х+~2Т = 4.
4. Найдите абсциссу точки пересечения графика функции у = fyx—v/x+2
с осью Ох.
5. Найдите значение х, при котором выполнено равенство ab = с, где
o = v^TT~l, Ь = Vz + 1 + 1, с = л/х4 - х2 - 8.
6. Найдите количество целых неотрицательных значений х, для которых
верно равенство у/(х - 5)2 = 5 — х.

§ 24. Иррациональные уравнения
233
Вариант №9
1. Определите количество точек пересечения графика функции
у = х2 + жу/х - 2х с осью Ох.
2. Найдите сумму всех корней уравнения у/2(х — 2) (ж + 2) = ж - 2.
3. Найдите больший корень уравнения (ж - 2) (ж + 2) = (ж + 2) • v^.
4. Решите уравнение V2s + 1 + \/х — 2 = \/5.
5. Найдите значение ж, при котором разность чисел ^/25-ж и >/2ж + 9
равна 2.
6. Найдите произведение всех корней уравнения
1 1
ж - л/х2 - 5 ж + \/ж2 - 5
= 0,8.
Вариант №10
1. Решите уравнение (\/2-ж - 4) (>/5ж - 1 - 2) • ж2 = 0.
2. Определите количество точек пересечения графика функции
у = ^8 —ж2 - 2 с прямой у = ж.
3. Укажите точку оси Ож, правее которой графики функций у =
и у = у/х • >/х — 2 совпадают.
4. Найдите значение ж, при котором разность чисел
равна 1.
5. Найдите меньший корень уравнения (ж - 7) (ж - 2) = (ж - 7)
6. Найдите значение ж, при котором сумма чисел у/х-Ъ и
равна 4.

234 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
§ 25. Применение математических методов для
решения практических задач
Вариант №1
1. Спортзал имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры
которого 15 м х 20 м х 8 м (ширина, длина, высота соответственно). В
зале имеются 6 окон размером 4 м х 2,5 м и две двери размером 1,5 м х 2 м.
Необходимо нанести покрытие на стены зала и заменить стекло в
окнах. Найдите стоимость материала в тысячах рублей, если квадратный
метр покрытия стоит 300 рублей, и приобрести его надо с запасом 10%, а
квадратный метр стекла стоит 200 рублей, и приобрести его надо с
запасом 15%. (Ответ округлите до целого числа тысяч рублей.)
2. Бассейн имеет форму цилиндра, радиус основания которого 10
метров. Требуется вокруг верхнего основания бассейна выложить плиткой
дорожку шириной 1 метр. Найдите стоимость затрат (в руб.), если
квадратный метр плитки стоит 250 рублей, приобрести её надо с запасом 10%,
а стоимость работ по укладке длитки на 20% дороже стоимости
приобретаемой плитки (число тг принять равным 3).
3. Холодильник имеет форму прямой призмы, в основании которой
квадрат со стороной 0,6 м. 40% объёма холодильника занимает холодильная
камера, состоящая из трёх ящиков в форме прямоугольного
параллелепипеда, каждый размером 0,6 м х 0,6 м х 0,3 м. Найдите высоту
холодильника (в м).
4. Балкон имеет форму прямоугольного параллелепипеда с основанием
2 м х 4 м и расположен на высоте 3 м от земли. Со стороны фасада
дома его поддерживают четыре колонны, сечением каждой является
квадрат со стороной 0,4 м. Требуется нанести мозаичное покрытие на
колонны и на внешнюю часть пола балкона. Найдите минимальное количество
квадратных метров плитки, которое необходимо приобрести.
5. Стол размером 1,2 м х 3 м и высотой 0,7 м накрыт скатертью
прямоугольной формы так, что скатерть свисает по бокам и закрывает с
каждой стороны 20% высоты стола. Определите размеры скатерти (в м),
округлив их до десятых.
6. На рисунке 276 (с. 235) изображён эскиз подвесной витрины,
состоящей из двух полок, расположенных одна на другой в виде «лесенки».
Определите количество материала (в м2), требующегося для облицовки

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 235
поверхности витрины с учётом того, что 10% материала уйдёт в отходы и
только задняя стенка полок, примыкающая к стене, не облицовывается.
(Ответ округлите до десятых.)
Рис.276.
7. Для детского сада необходимо купить два набора карандашей
наименьшей суммарной стоимости. В таблице приведены данные об
имеющихся в магазине комплектах. Сколько придётся заплатить, если
требуется не менее 31 карандаша?
Наименование
комплекта
Радуга
Солнышко
Краски лета
Вдохновение
Фантазия
Количество
карандашей
18
20
12
15
24
Стоимость
44
50
45
43
52
8. Траектория полёта снаряда в прямоугольной системе координат Оху
описывается формуламиx(t) = 2t,y(t) = 2+Ш-5£2(ж —
горизонтальное удаление снаряда от начала координат, у — вертикальное удаление
от начала координат, t — время в секундах). Фиксация полёта снаряда
происходит с помощью луча-в момент пролёта снаряда через луч.
Уравнение луча в системе координат Оху имеет вид у = х. Через сколько
секунд после выпуска снаряда он будет зафиксирован лучом?
Вариант №2
1. Бассейн круглой формы, радиус основания которого 8 м, а глубина
2,5 м, заполнен водой так, что отношение выступающей над водой части
стенок бассейна к высоте части стенок под водой равно 1 : 4. Найдите
площадь (в м2) выступающей над водой части стенок бассейна (число тг
принять равным 3).

236 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
2. Бородинский мост через Москва-реку поддерживают две
одинаковые колонны, эскиз надводной части одной из них представлен на
рисунке 277. (Размеры даны в сантиметрах.) Требуется нанести на надводную
часть колонны мозаичное покрытие. (На верхнее основание конической
части покрытие не наносится.) Найдите минимальное количество
квадратных метров плитки, которое необходимо для этого приобрести, если
плитка покупается с запасом 10% (число тг принять равным 3).
100 .
500
600
Рис. 277.
3. В комнате стоит шкаф, имеющий форму прямоугольного
параллелепипеда, размеры которого 1,5Ём х 0,6Ём х 2Ём, коробка в форме
куба высотой 1 м и корзина в форме усечённого конуса, радиусы которого
0,4 м и 0,8 м, а высота 0,5 м. В результате оказалось занято 16% объёма
комнаты. Найдите объём комнаты (в м3). (Число тг принять равным 3.)
4. Суммарная длина заборов, которыми огорожены два квадратных
участка, равна 52 м, а сумма площадей этих участков 89 м2. Найдите
длину стороны большего участка (в метрах).
5. Для покрытия пола в комнате размером 5\/3 мхб м необходимо
приобрести паркет (см. рис. 278, с. 237), каждый элемент которого имеет
форму правильного треугольника со стороной 20 см. Определите
наименьшее количество элементов паркета (в шт), которое необходимо
приобрести, если для получения крайних элементов («прямоугольных
треугольников») можно разрезать основные элементы («правильные
треугольники»).
6. Требуется вымостить тротуарной плиткой двор (см. рис. 279, с. 237).
Плитка покупается с запасом 10% от покрываемой площади. Длина и
ширина дома равны 12 м и 10 м, бассейна — 10 м и 6 м, радиус клумбы
3 м. Цена плитки — 800 рублей за 1м2. Определите стоимость (в тыс.
руб.) требуемой плитки (число тг принять равным 3).

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 237
6 м
Рис.278.
бассейн
( КЛ. )
дом
15 м
25м
Рис.279.
7. Для празднования дня рождения необходимо купить два различных
набора пирожных наименьшей суммарной стоимости. В таблице
приведены данные об имеющихся в магазине комплектах. Сколько придётся
заплатить, если требуется не менее 19 пирожных?
Наименование
комплекта
Радость
Наслаждение
Восторг
Нежность
Сластена
Количество
пирожных
9
13
7
11
8
Стоимость
150
178
100
130
155
8. Спортсмен выполняет прыжки в воду с вышки. Уравнение
траектории его движения, пока он не коснулся воды, описывается формулой:
у = —2t2 + 8 (у — высота в метрах, t — время в секундах). Сколько
секунд спортсмен находился на высоте не менее шести метров от
поверхности воды?

238 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
Вариант №3
1. На дачном участке прямоугольной формы 40 х 50 м расположен дом
прямоугольной формы длиной 12 м и шириной 10 м и летняя кухня
прямоугольной формы длиной 6 м и шириной 5 м. Других сооружений на
участке нет. Вычислите (в м2) площадь земли участка, на которой не
стоят сооружения.
2. Для того чтобы обнести участок (см. рис. 280) забором, материал
покупается с запасом 10% от общей длины. Определите стоимость
материала (в тыс. руб.), длина и ширина дома, расположенного на границе
участка 7ми6м, а1м материала стоит 400 руб.
25 м
30 м
Рис.280.
3. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, наполнен
водой наполовину. Длина и ширина аквариума 40 см и 20 см
соответственно, а высота 50 см. На сколько сантиметров поднимется уровень
воды в аквариуме, если на его дно поместить металлический куб с
ребром 10 см?
4. Для того чтобы вымостить тротуарной плиткой двор (см. рис.281),
плитка покупается с запасом 5% от покрываемой площади. Длина и
ширина дома равна 10 м и 9 м соответственно, а бассейна — 14 м и 8 м.
Цена плитки 900 руб. за 1 м2. Определите стоимость (в руб.) требуемой
плитки.
Дом
15 м
Бассейн
Дом
25 м
Рис.281.

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 239
5. Земельный участок круглой формы по периметру окружён забором.
Площадь участка было решено увеличить в 4 раза, оставив его форму
круглой. Во сколько раз увеличится длина забора, ограждающего такой
участок?
6. Внутренняя поверхность чана имеет форму прямой призмы, в
основании которой лежит прямоугольник со сторонами 2,8 м и 3,2 м.
Вместимость чана составляет 7168 л. На боковых стенках чана и на его дне
образовалась наледь толщиной 10 см. Найдите, на сколько литров
уменьшилась вместимость чана из-за наледи.
7. Владелец фирмы считает, что, если объём выпуска продукции будет
250 единиц в год, то его прибыль составит 120 000 у.е. По таблице
определите прибыль владельца фирмы за год (в у.е.), если она прямо
пропорциональна объёму выпускаемой продукции.
Месяц
Объём
продукции,
ед.
1
19
2
23
3
26
4
18
5
20
6
20
7
20
8
20
9
32
10
27
11
35
12
40
8. Лыжник прыгает с трамплина. Уравнение траектории его движения,
пока он не приземлился, описывается формулой: у = ~t2 + 5 (у — вы-
сота в метрах, t — время в секундах). Сколько секунд лыжник находился
на высоте не менее трёх метров?
Вариант №4
1. Во дворе, длина которого 30 м и ширина 20 м, нужно покрыть
дорожки тротуарной плиткой, цена которой 200 руб. за 1 м2. На плане двора
(см. рис. 282) дорожки заштрихованы и имеют ширину 0,8 м.
Определите стоимость тротуарной плитки, если она покупается с запасом 10% от
покрываемой площади.
'////У,
V/S////A
Рис.282.

240 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
2. Для покрытия двускатной крыши (см. рис. 283), одна половина
которой представляет собой прямоугольник со сторонами 3,6 м и 8,2 м,
куплен кровельный материал по цене 250 руб. за 1 м2. Определите стоимость
кровельного материала, если он покупается с запасом 5% от
покрываемой площади.
Рис. 283.
3. Решено комнату (включая и потолок) оклеить обоями (см. рис. 284).
Обои покупаются с запасом 10%. Потолок оклеивается белыми обоями,
стены — голубыми. Стоимость обоев приведена в таблице (см. рис. 285).
Ширина двери — 0,8 м, высота — 2 м. Ширина окна — 2 м, высота —
1,5 м. Определите, сколько рублей надо заплатить за все обои.
7м
2,5 м
Рис. 284.
Цвет
голубые
белые
Цена за 1м2 (в руб.)
до 50 м2
8
10
от 50 до 100 м2
7
9
свыше 100 м2
6
8
Рис. 285.
4. Детская игрушка имеет вид уголка (см. рис. 286, с. 241), треугольные
грани которого окрашены в зелёный цвет, а прямоугольные грани
окрашены в красный цвет. Определите, сколько процентов от общей площади
поверхности игрушки составляет площадь, окрашиваемая зелёной
краской.

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 241
21см
18 см
28 см
Рис.286.
5. В лифтах развесили рекламные афиши размером 3 дм х 5 дм.
Сколько рублей получит владелец лифтов за рекламу, если за каждый 1 см2
предоставленной для рекламы площади он получит 20 руб., а на каждой
афише прямоугольник 5 см х 15 см занимает служебная информация, на
которой рекламу не размещают?
6. Шестиугольная колонна, все грани которой являются
прямоугольниками 20 смхЗ м, оклеена рекламными объявлениями. Их можно клеить
не выше 2,5 м и не ниже 0,7 м. Сколько рублей можно получить от
рекламодателей, если цена 1 дм2 предоставляемой площади равна 300 руб.?
7. В таблице представлены результаты о прохождении эстафеты,
состоящей из трёх дистанций, участниками одной из команд.
Определите среднюю скорость (в м/мин), с которой была пройдена
вся дистанция эстафеты участниками этой команды.
Номер
участника
эстафеты
12
15
23
Время, за которое пройдена
дистанция (в секундах)
1 дистанция
(3000 м)
480
2 дистанция
(2700 м)
450
3 дистанция
(1500 м)
270
8. Мяч ударился о стенку на высоте 3 метра, после этого мяч упал на
землю по такой траектории, что расстояние до земли как функция
расстояния до стенки выражалась формулой h(d) = 3 — 0,48Й2 (все
величины указаны в метрах). На каком расстоянии от стенки мяч коснулся
земли (ответ также укажите в метрах)?
Вариант №5
1. В огороде 20 х 10 м посадили картофель и морковь. Картофельная
грядка имеет форму квадрата со стороной 8 м, а морковная — это
квадрат со стороной 5 м. Другие растения в огороде не сажали. Определите
площадь (в м2) земли огорода, на которой нет растений.

242 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
2. На земельном участке круглой формы расположены три одинаковые
круглые клумбы. Диаметр участка равен 20 м, а диаметр каждой клумбы
равен 4 м. Определите, сколько процентов площади участка не занято
клумбами.
3. Кружка, имеющая форму цилиндра с диаметром основания 12 см и
высотой 15 см, заполнена водой на три четверти. Всю воду из кружки
вылили в пустую бочку, имеющую цилиндрическую форму с радиусом
основания 30 см. Определите уровень воды в бочке (в см).
4. На клумбе в парке планируется создать узор в форме ромба из цветов.
При этом сторона ромба должна быть равна 2,5 м, а одна из диагоналей
ромба должна быть равна 4 м. Для засева 1 м2 требуется 50 г семян
цветов. Определите, сколько граммов семян цветов требуется для создания
указанного узора.
5. Дно бассейна для тренировки детей расположено под уклоном,
сечение бассейна показано на рис.287. Ширина бассейна равна 8 м. Уклон
дна одинаков по всей ширине бассейна. Найдите объём (в м3) воды,
находящейся в бассейне.
Ъм
6. Из города А в город В можно добраться напрямую, а можно поехать
через населённый пункт С. Расстояния между всеми пунктами указано
на рисунке 288. Средняя скорость на прямой дороге до В равна 80 км/ч,
на дороге от А до С — 60 км/ч, от С до В — 100 км/ч. Сколько часов
займёт наиболее быстрый путь от А до В?
бО
А
км/ \50
80км
Рис. 288.
50км
В
7. В таблице приведён денежный годовой оборот (в у. е.) бирж Аи В
по кварталам. Определите, на сколько годовой оборот биржи А меньше
годового оборота биржи В (в у. е.).

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 243
А
В
Годовой оборот в у.е.
I квартал
4,2 • 104
0,63 • 105
II квартал
13 • 103
4,7-104
III квартал
0,87-10&
22 • 10*
IV квартал
2,3 • 104
3,7-104
8. Из города выезжают два автомобиля и некоторое время движутся по
законам Si(t) = -t2 + 6t и S^W = 4t. На каком расстоянии от города
они поравняются?
Вариант №6
1. В стене длиной 7 м и высотой 3 м два окна: одно шириной 2,5 м и
высотой 2 м, другое шириной 1,5 м и высотой 1,5 м. Данную стену нужно
обклеить обоями. Определите необходимую площадь обоев (в м2).
2. Основание дома имеет форму прямоугольника длиной 10 м и шириной
6 м (см. рис.289). Оба ската крыши наклонены под углом 60° к земле.
Найдите площадь (в м2) всей крыши дома.
\0м
Рис.289.
3. Грузоподъёмность самолета Ан-225 при беспосадочной внутриконти-
нентальной транспортировке составляет 200 т. Размеры грузового
отсека: длина — 43 м, ширина — 6,4 м, высота — 4,4 м. Необходимо
осуществить перевозку некоторого количества контейнеров длиной 6 м,
шириной 2,6 м, высотой 2,6 м. Масса каждого контейнера равна 10 т. Какое
максимальное число контейнеров возможно перевезти за один рейс?
4. На клумбе прямоугольной формы для создания узора необходимо
посадить ромашки, тюльпаны и гвоздики (см. рис.290, с. 244). По норме на
1м2 необходимо высаживать 50 луковиц тюльпанов. Определите,
сколько луковиц тюльпанов необходимо высадить на указанную клумбу.

244 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
1м
Рис.290.
5. Землю между воротами и домом, имеющую форму равнобедренной
трапеции, решено выложить тротуарной плиткой. Ширина ворот равна
4 м, ширина дома равна 16 м, боковая сторона этой трапеции равна 10 м
(см. рис.291). Цена плитки 400 руб. за 1 м2. Плитка покупается с
запасом 5% от покрываемой площади. Определите стоимость плитки,
которую необходимо закупить.
ворота
Рис.291.
6. Из города А в город В можно добраться напрямую, а можно поехать
через населённый пункт С. Расстояния между всеми пунктами указано
на рисунке 292. Средняя скорость на прямой дороге до В равна 60 км/ч,
на дороге от Л до С — 100 км/ч, от С до В — 80 км/ч. Сколько часов
займёт наиболее долгий путь от А до В?
50 км,
.20 км
В
" 60 км
Рис. 292.
7. В таблице представлены данные о времени движения двух
электричек на различных участках пути. Определите наименьшую среднюю
скорость (в км/ч), с которой можно доехать от станции 1 до станции 6, ее-

§ 25. Применение математических методов длярешения практич. задач 245
ли продолжительность остановки на каждой станции составляет 1,5 мин
(время стоянки на станциях 1 и 6 не учитывать) и расстояние между
этими станциями равно 117 км.
Номера
электричек
I
II
Время прохождения
участков пути, мин
от 1 до 2
20
20
от2доЗ
20
25
от 3 до 4
25
24
от 4 до 5
26
25
от5до6
20
20
отбдо7
23
19
8. При игре в бадминтон высота (в м), на которой находится волан,
описывается формулой h(t) = 2 + 4t -t2. Сколько секунд волан находится
на высоте не менее 5 метров?
Вариант №7
1. В стакан, имеющий форму правильной шестиугольной призмы со
стороной основания 3 v^3 см, вливают 162 г воды. Вычислите высоту (в
сантиметрах), до которой налита в стакан вода, если известно, что её
плотность равна 1 г/см^.
2. Из металлического шара выточили деталь в форме правильной
шестиугольной призмы наибольшего возможного объёма. Найдите квадрат
отношения большего ребра этой призмы к её меньшему ребру.
3. Требуется намазать кремом внешнюю часть торта, кроме некоторой
части верхушки и основания (см. рис. 293). Имеющийся крем
распределён в пропорции 40 г на 1 дм2 поверхности торта, а оставшуюся часть без
крема украшают цукатами. Какая площадь торта будет покрыта
цукатами, если имеется 1,2 кг крема? (Ответ укажите в см2.)
40см
%см
50 см
Рис.293.
4. В санатории делают отдельный бассейн для детей, имеющий
форму цилиндра. Длина окружности его основания равна 25 м, а высота —
0,8 м. Стены бассейна выкладывают керамической плиткой. Сколько
килограммов клея нужно приобрести, если на 1 м2 расходуется 2,4 кг клея?

246 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
5. Крыша дома имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды.
Высота и апофема пирамиды равны 2,4 м и 7,4 м соответственно. Для
покрытия крыши нужно купить черепицу с запасом 10% от покрываемой
площади. Стоимость черепицы составляет — 300 руб. за за 1 м2.
Определите, сколько будет стоить черепица (в руб.), необходимая для
покрытия крыши.
6. Таксист должен отвезти пассажира из пункта А в пункт В (см.
рис. 294). За каждый километр он получит 15 рублей. Сколько
заработает таксист за эту поездку, если поедет по самому выгодному маршруту,
при условии, что средняя скорость на участке АВ — 60 км/ч, на участке
ACDB — 45 км/ч, а на участке ADB — 50 км/ч, и учитывая, что
после этой поездки до конца его смены он будет зарабатывать в среднем
450 рублей за 1 час?
С
Рис. 294.
7. В таблице приведены спецификации мониторов, которые имеются в
продаже в магазине, размер диагонали в дюймах и цены — оптовые,
розничные и дилерские. Какое наибольшее число мониторов может
закупить школа по розничной цене на 1500 у.е., если покупают мониторы с
длиной диагонали 24 дюйма?
Спецификация монитора
Zalman ZM-M190
Acer <ET.LE904.001 > G24 oid
Acer <ET.FP4WE.OO1 > P244W bmii
Acer <ET.F16WE.B01 > AL2416WBs
Acer <ET.UX3HE.004> X243HQ bd
Acer <ET.UX3HE.OO1 > X243HQ b
Acer <ET.UV3HE.004> V243HQ bd
Acer <ET.UV3HE.OO1 > V243HQ b
Acer <ET.DX3WE.012>X203Ws
Acer <ET.DV3HE.004> V203H bd
Диагональ
19
24
24
24
23.6
23.6
23.6
23.6
20
20
Розн.
419
384
304
266
242
216
254
208
149
158
Опт.
403
370
293
260
233
207
245
201
145
152
Дил.
391
360
285
253
226
201
238
195
140
148

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 247
8. Мяч, после удара о поверхность земли, движется вертикально вверх.
Высота мяча определяется по формуле h(i) = At — t2 (h — высота в
метрах, i — время в секундах, прошедшее после удара о землю).
Определите, сколько секунд мяч находился на высоте не менее 3 м.
Вариант №8
1. На рисунке 295 изображён эскиз туристической палатки, размеры
которой указаны в сантиметрах. В палатке имеются два окна размером
50 см х 50 см. Сколько метров ткани надо купить, чтобы сшить такую
палатку, если ширина ткани 1 м и ткани надо приобрести с запасом 10%.
(Для окон и дна палатки ткань не приобретается.)
150
300
Рис. 295.
240
2. Дачный участок с металлическими воротами, ширина которых 2 м,
необходимо огородить металлической сеткой (см. рис. 296). Ширина
рулона сетки 1 м, цена — 25 руб. за 1 погонный метр. Определите стоимость
сетки (в руб.), необходимой для ограждения.
А
■12м
'15 м
22 м
Рис.296.
3. Для покрытия пола в комнате размером 2,4>/3 мх9 м
необходимо приобрести паркет (см. рис. 297, с. 248), каждый элемент которого
имеет форму ромба со стороной 30 см и острым углом 60°. Определите
наименьшее количество элементов паркета (в шт.), которое
необходимо приобрести, если для получения крайних элементов
(«равнобедренных треугольников» и «равносторонних треугольников») можно
разрезать основные элементы («ромбы»).

248 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
м
Рис.297.
4. Стены дачного домика собираются красить снаружи (см. рис. 298). В
домике размеры двери 0,75 м х 2 м, 2 окна размером 1 м х 0,7 м. Расход
краски: 1 банка на 12 м2. Сколько банок краски потребуется для
покраски домика?
бм
■ 1—
1
1
2,5 м
Рис.298.
5. Для забора вокруг строительной площадки (см. рис. 299) нужно
купить профильные металлические листы. Ширина ворот для въезда
машин равна 3 м, ширина ворот для входа строителей 1,5 м. Один
профильный лист имеет размеры: 2 м х 1 м, а его цена равна 280 руб. Определите
стоимость листов (в руб.), необходимых для ограждения участка.
г 50м
120 м
Рис.299.
6. На вершину А горы проложены три маршрута на подъём и два
маршрута на спуск. (На рисунке 300, с. 249 изображён вид сверху.
Направление маршрутов обозначено стрелками.) Средняя скорость на каждом
маршруте подъёма соответственно равна 1,8 км/ч, 1,5 км/ч и 2 км/ч,
а средняя скорость на каждом маршруте спуска соответственно равна
1,4 км/ч и 1,5 км/ч. За какое наименьшее время турист может подняться
на вершину горы и спуститься с неё?

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 249
1
1
Рис.300.
7. Покупатель ищет на рынке мясо за наименьшую цену. Три продавца
предлагают следующие условия:
первый — 4 кг по 300 рублей за кг;
второй — 5 кг по 275 рублей за кг;
третий — 6 кг по 250 рублей за кг.
Какова наименьшая цена за килограмм мяса (без костей) на рынке,
если содержание костей в мясе, которое предлагают продавцы,
соответственно равно 0,5 кг, 1,1 кг и 1,5 кг? (Ответ округлите до целых.)
8. Движение автомобиля во время торможения описывается формулой
S(t) = 30t - bt2 (S — тормозной путь в метрах, t — время в
секундах, прошедшее с начала торможения до полной остановки автомобиля).
Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента
начала торможения до его полной остановки.
Вариант №9
1. Из доверху заполненного бассейна прямоугольной формы, ширина
которого равна 12 м, длина 27 м, а глубина 1 м, вода сливается с
постоянной скоростью за 1 час. Найдите площадь (в м2) внутренней
поверхности бассейна, которая осталась под водой, если известно, что система
слива воды работала только 30 минут.
2. Решено стены и потолок ванной комнаты (см. рис. 301, с. 250)
покрасить краской. Ширина двери равна 0,7 м, а высота — 2 м. Стоимость
работ приведена в таблице. Определите, какова будет стоимость работ
(в рублях), если действует сезонная скидка в 5%.
Цена в рублях за 1 м2 (в зависимости от площади)
до 20 м2
75
от 20 до 40 м2
70
от 40 до 60 м2
65
свыше 60 м2
60

250
§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач
2м
2,5 м
1,8 м
Рис.301.
3. Для того чтобы вымостить тротуарной плиткой двор (см. рис. 302),
плитка покупается с запасом 5% от покрываемой площади. Длина и ши*
рина дома равны 8 м и 10 м соответственно, а бассейна — 12 м и 6 м.
Цена плитки — 500 руб. за 1 м2. Определите стоимость (в тыс.
руб.)требуемого количества плитки.
16 м
24 м
Рис. 302.
4. На дне аквариума, имеющего форму прямоугольного
параллелепипеда и доверху наполненного водой, лежит алюминиевый куб с ребром
12 см. Длина и ширина аквариума — 40 см и 30 см соответственно, а
высота — 20 см. На сколько сантиметров опустится уровень воды в
аквариуме, если удалить куб?
5. Какую сумму придётся заплатить бригаде строителей за ремонт
комнаты, длина которой 4,5 метра, ширина 3,5 метра и высота 3 метра, если
ремонт квадратного метра стен стоит 350 рублей, пола — 400 рублей,
потолка — 500 рублей, при этом в комнате имеются две двери размером
80 см х 2 м и окно 2,5 м х 2 м, ремонт которых не предусмотрен?
6. С одного берега реки на другой можно попасть через остров О,
воспользовавшись двумя из пяти существующих мостов (см. рис. 303).
Длина каждого моста указана на рисунке. Средняя скорость движения по
каждому мосту соответственно равна 8 м/с, 6 м/с, 7 м/с, 9 м/с и 11 м/с.

§ 25. Применение математических методов длярешения практич. задач 251
За какое наименьшее время (в секундах) можно добраться с одного
берега реки на другой?
Рис. 303.
7. Заводу поступил срочный заказ: изготовить за ночь детали
определённого вида. Заказчик принял на себя обязательства заплатить за каждую
изготовленную деталь по 500 рублей. В распоряжении завода имеются
три бригады, каждая из которых состоит из специалистов и учеников.
Состав бригад приведён в таблице.
Бригада
№1
№2
№3
Специалистов
10 человек
7 человек
11 человек
Учеников
5 человек
13 человек
2 человека
Один специалист за ночь изготавливает 20 деталей, а ученик — 7
деталей. Завод в ночь может выставить для работы только одну бригаду. В
результате решения руководства завода в ночь вышла работать бригада,
которая принесёт заводу наибольшую выручку. Сколько тысяч рублей
заплатит заказчик заводу за изготовленные ночью детали?
8. Определите, на какой высоте (в км) должен лететь горизонтально
самолёт со скоростью 180 км/ч, чтобы лётчик мог сбросить груз в
определённое место, которое он видит под углом 60° к горизонту (см. рис. 304,
с. 252). Известно, что траектория падения груза описывается системой
{х = vot,
_ gt2 9 « 10 м/с2.
У- 2 ,

252 § 25. Применение математических методов для решения практич. задач
у
h
0
д
\
)°
Л
1 ^
Рис. 304.
Вариант №10
1. Для того чтобы обнести участок (см. рис. 305) забором, материал
покупается с запасом в 8% от общей длины. Определите стоимость
материала (в тыс. руб.), если длина и ширина дома, расположенного на границе
участка, равны 7 м и 13 м соответственно, причём 1 м материала стоит
400 рублей.
25 м
35 м
Рис.305.
2. Бассейн прямоугольной формы, ширина которого равна 12 м, длина
25 м, а глубина 2 м, доверху заполняется водой с постоянной скоростью
за 1 час. Найдите площадь (в м2) выступающих над водой стенок
бассейна, если известно, что система подачи воды работала только 45 минут.
3. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда и наполнен
водой наполовину. Длина и ширина аквариума — 50 см и 30 см
соответственно, а высота — 60 см. На сколько сантиметров поднимется
уровень воды в аквариуме, если на дно поместить алюминиевый куб с
ребром 15 см?
4. Площадь прямоугольного участка 24 м2. Длина забора, которым
огорожен этот участок, равна 22 м. Укажите длину (в метрах) наименьшей
стороны участка.
5. Имеются два бревна цилиндрической формы и одинаковой плотности.
Второе бревно в три раза толще и в два раза короче первого. Определите,
во сколько раз второе бревно тяжелее первого.

§ 25. Применение математических методов для решения практич. задач 253
6. Мотоциклист собрался выехать из пункта В в пункт D, в который
ведут три маршрута (см. рис. 306), через А, через С и через К. На
рисунке 306 указана схема возможного движения мотоциклиста, расстояния
между соседними пунктами указаны в километрах. Известно, что если
ехать через А, то средняя скорость будет равна 50 км/ч, если ехать
через С, то 45 км/ч, а если ехать через К, то 55 км/ч. Мотоциклист выбрал
маршрут так, чтобы доехать до К за наименьшее время. Сколько часов
он будет в пути?
Рис.306.
7. Фермер, собираясь утром в город на рынок, решил заехать в один из
своих садов «Дружба», «Мечта» или «Труд» для сбора вишни и черешни
на продажу. Количество деревьев вишни и черешни в каждом из садов
указано в таблице.
Сад
"Дружба"
"Мечта"
"Труд"
Количество черешни
3 дерева
2 дерева
4 дерева
Количество вишни
2 дерева
4 дерева
1 дерево
С каждого дерева фермер собирает ровно 5 вёдер. В городе ведро
черешни стоит 500 рублей, а ведро вишни — 350 рублей. Фермер решил
заехать в тот сад, в котором он сможет набрать вишни и черешни для
наибольшего заработка. Сколько тысяч рублей фермер планирует
заработать на продаже черешни и вишни?
8. С дерева упало яблоко. За последние 0,4 секунды падения оно пре-
, о
одолело ^ всего пути. Определите, с какой высоты упало яблоко (в м),
если, пока оно падает, расстояние, пройденное им с момента падения,
описывается формулой h(t) = ^-, д « 10 м/с2.

254
Ответы
Ответы
. Степень с рациональным показателем
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
2
1
3
1
0,25
1
-0,28
0,5
-22
8,2
2
1
2
3
3
-6
10
0
125
0
0
3
3
4
1
4
-8
3
4
1
5
7
4
4
1
2
3
3
5
-4
-6,75
0,25
-0,25
5
1
4
1
2
-60
4
1
100
1,2
6
6
1
4
1
1
1
0,2
0,5
-1
-12
1
7
1
3
3
4
0,625
32
0
0
17
4
8
3
2
3
1
-3
6
1,5
1,4
30
2
. Тождественные преобразования логарифмических выражений
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
3
1
2
2
3
-171
1,5
-2,5
-3,5
216
2
4
2
3
3
20
152
6
1
1
1
3
3
4
1
2
-1
0,5
-0,25
3
-6
-0,25
4
1
4
3
2
1
1
2
144
3
25
5
2
1
3
1
2
2
4
-1
-0,5
-1
6
1
4
2
2
3
-2
0,25
3,25
64
3,5
7
2
2
3
3
0
2
6
-20
0
0
8
1
3
3
1
1
3
9
2,5
2
51

Ответы
255
§3. Тождественные преобразования выражений с корнями
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
3
3
2
4
1
36
35
7
-6
27
2
2
2
3
1
0,6
37
0,2
1,5
3
-3
3
4
3
4
4
20
1
1,5
72
9
15
4
2
4
3
1
15
17
3
45
8
3
5
3
2
1
3
81
3
2
1
0,2
0,5
6
2
1
3
1
6
4
3,5
8
3
-1
7
4
2
2
2
3
3
1
-0,5
2
2
8
2
4
3
4
3
2
-1
3
0
2
§4. Связь между свойствами функции и её графиком.
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
1
4
3
3
3
1
2
4
3
5
2
3
1
4
2
1
1
0
0
4
6
3
4
3
3
2
4
3
1
4
10
8
4
4
4
4
2
5
4
3
4
0
2
5
1
3
4
4
1
3
9
2
-1
4
6
4
4
2
4
2
1
—2
4
2
6
7
3
1
4
3
7
8
5
6
2
-1,5
8
1
3
3
4
0
7
6
7
8
3

256
Ответы
§5. Чтение свойств функции по графику для
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
1
4
2
14
10
300
40
15
8
2
3
4
3
4
10
2
120
1300
2
13
Номер задани!
3
L
3
1
2
2
4000
12
400
160
5
4
1
3
3
2
4
1
2,5
1
4,5
7
5
3
2
4
1
186
2100
10
7
18
4
решения практических задач
i
6
4
3
1
4
10
8
2
25
40
30
7
3
2
3
2
5
5
60
3
45,5
90
8
4
4
2
2
1800
1,2
500
80
13
44,75
§6. Производная функции. Физический и геометрический смысл
производной
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7 .
8
9
10
Номер задания
1
1
2
4
1
1,5
-0,25
0
4
4
6
2
3
3
3
3
6
6,5
5
1
22
151
3
2
4
2
2
8
9
10
5
9
8
4
2
1
2
2
45
45
6
6
6
-18
5
3
4
1
1
1,5
-1
-10
1
3
300
6
4
2
2
2
15
96
3
0,25
2
-3
7
1
2
4
4
5
3
-1
2
25
1
8
2
4
3
3
45
5
1,5
2
-8
-3

Ответы
257
§7. Множество значений тригонометрической функции
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
2
2
1
2
-2
-7
~2,5
-6
3
—5
2
3
3
2
1
8
12
2
_2
18
60
3
4
2
1
3
-25
120
5
11
1,5
4
4
1
3
2
4
-4
4
2,25
2,5
-8
4
5
4
1
1
4
9
3
27
35
2
2
6
1
1
2
2
1
0
2
0
5
-5
7
2
3
3
2
2
4
2
7
8
4
8
1
4
2
3
-6
-6
15
-15
-2
4
§8. Множество значений показательной и логарифмической функции
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
2
2
2
1
-6
-4
-12
-11
-2
2
2
1
3
2
1
-1
1
-0,5
2
1
1
3
1
4
3
2
11,25
13,5
-6
6,8
-1
2
4
2
3
3
3
4
-2
4
-1
3
15
5
3
1
1
3
6
-3
2
6
2
3
6
1
4
2
3
-6
-10
10
6
24
6
7
3
4
1
4
5
2
10
6
2
0
8
1
3
2
3
5
3
1
1
-4
-5
17.3ак №383

. Простейшие тригонометрические уравнения
to
§3
ЛЬ
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
4
3
1
1
nez
{ 1} 16 + 4 '
(-l)n^+4im,
(-i)nf + ^p,
(-i)n+1f + ^,
(-!)»£ +ЯП,
2
2
1
2
3
f+1ПЦ
~ +7ГП,
n€Z
w • frn
6+"2~'
nez
±|+7ГП,
j -f 7ГП,
nez
±^ + 2тгп,
3
4
1
2
2
4 + "2"'
nez
7ГП,
nez
8+ 2 •
n€^
±^+2тгп,
ТГЯ,
4
4
2
1
2
f +4*n,
nez
1+27ГО,
nez
•^ +7ГП,
nGZ
f Ч-7ГП,
n€Z
nez
f +7ГП,
5
4
2
3
2
*6 3 +
4-2тгп,пе Z
(-1)Л|+7ГП,
ne z
(-1)Л|+1ГП,
nez
+irn,n€Z
±Ш + 2тт,
nez
(-l)n|+n,
nez
6
l
2
1
3
^ ' 36 + XJ
nez
1 1; 24+ 4 f
nez
-|+2iro,
nez
±^+4тгп,
nez
+2тгп,пе Z
+2тгп,пе Z
7
2
2
3
3
JL
12
0
0
0
К
6
7Г
6
8
2
3
4
1
ЗЕ+1ГП,
nez
7Г § 7ГП
8+ 4 '
nez
-^+1ГП,
nG Z
?'
-E
4

Ответы
259
§ 10. Простейшие иррациональные уравнения
№
вар.
1
2
3
4
5
в
7
8
9
10
Номер задания
1
1
1
2
1
5
5
-1
5
2
0
2
3
1
2
2
1
2
1
-1
1
2
3
2
2
2
4
1
-2
3
4
0,6
-1,25
4
1
3
3
3
-8
-5
-10
4
-4,5
-2
5
3
3
1
2
-2
2
5
3
5
-2
6
2
1
3
1
4
13
1
-20
-2
10
7
1
2
1
1
4
7
-0,2
-2,5
о
-2
8
2
1
1
1
0
11
-6
-И
2
-2
§ 11. Простейшие показательные уравнения
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
1
1
1
2
-7
2
-1
-1,5
1
1
2
2
4
2
2
0
0
-2
1
-0,4
11
3
1
1
2
2
-0,6
0,5
0
0
-0,2
-од
4
4
4
3
1
4
2
0,75
3,5
-1,5
-4
5
1
3
2
1
4
15
0,5
0
0
10
6
2
3
4
3
1
2
4,5
5
1,25
1,75
7
1
1
3
2
-2
9
8
0,2
0,75
0,625
8
1
3
1
1
-0,75
-6
-0,5
2
-1
-1

260
Ответы
§ 12. Простейшие логарифмические уравнения
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
4
1
2
3
7
25
60
1
3,5
4
2
3
4
2
4
1
6
1,25
1,5
2,8
1
3
4
2
1
3
1
0,5
1,6
2
5
-0,5
4
3
2
1
2
-1,25
1
2
1
2,25
6
5
1
2
1
1
0,5
-2,5
3
-6
-22
12,5
6
2
1
2
2
2
1
0,5
2
2
8,5,
7
4
1
1
1
9
4
16
16
-16
3
8
4
2
2
3
20
10
-7
8
4
§13. Логарифмические неравенства
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
1
2
3
2
(0;4]
[0,027; +оо)
[0,25;+оо)
(3,5; 6)
(-28;-27]
2
1
3
1
3
(3;28)
(~2;3)
(-5; 36)
[3;+оо)
[4;+оо)
[2;+оо)
3
3
4
2
1
(4; 5)
(-6;1)
(-8; 2)
(5; +оо)
(9;+оо)
(6; 13,7)
4
4
3
3
3
2
1
1
5
2
3
5
3
1
3
4
1
5
8
0
3
4
6
1
2
2
2
1,4
-6
5
2
18
12
7
3
1
4
1
(0;4)
(0;1)
(0;1)
1
1
1
8
1
4
1
1
1
3
18
4
1
2

Ответы
261
§14. Показательные неравенства
№
вар.
1
2
3
4
5
в
7
8
9
10
Номер задания
1
3
1
2
2
№~)
(-005-1]
[-1;+оо)
[2; 12]
(1;7)
(1;13)
2
1
3
3
3
(-оо; -0,5)
-И;+оо)
-12;+оо)
(-1;+оо)
[2;+оо)
(-oo;3)U
U{5}
3
1
4
4
1
(-оо; 1]
(-°°;1
(-°°;2;
(-оо;1
(-оо;0,5)
Ни
4
4
2
2
4
2
1
1
5
3
2
5
2
2
1
2
1
-1
-1
0
1
0
в
4
3
1
2
0,5
-1
0
2
3
1,5
7
4
1
3
1
1,4
3
6
1
0
-1
8
3
4
1
3
0
3
8
1
4
3

§15. Использование графиков при решении неравенств
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
4
3
1
4
(-4;0)U(4;5]
[-5;-2]U[0;3]
(-6;-5)U(-2;0)
[-4;-3)U(-3;-2]U[l;5]
(-3;-2)U(-l;l)U(3;4)
[-3;-l]U[2;4]
2
2
2
3
1
-4
-3
-5
9
-2
0
3
3
4
2
2
5
3
9
0
7
17
4
3
2
4
2
6
2
3
6
4
10
5
2
1
3
2
(-7;-5) U (-5;-3) U (1; 5)
[-5;-4)U(-4;0)U
U(0;4)U(4;5]
[-5;-4]U[-l;l]U[4;5]
[-5;-4)U(-2;0)U(0;2)U
U(4;5]
-5;-3
-4; -2
и
и
[0;4
2; 4
в
1
4
3
1
Ь4; 4]
Ь3;3]
ЬЗ;-2)
[-5;0)
[5; б]
[-4; 4]
7
3
1
1
2
1
—2
2
-2
-2
1
8
1
3
2
3
0
2
-1
~2,5
0
3,125

§ 16. Область определения функции
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
1
4
2
2
(-оо; 0)
(-oo;-3)U
U(l;+oo)
(-oo;-V3)u
и(л/3;+оо)
(2;-и»)
(-oo;-3)U
U(3;+oo)
(-15; 15)
2
3
4
2
1
** 4'
kez
•*?.
fc€Z
(-оо; 0,2)
*^3,
а? ^-2
(0;+оо)
(-oo;0)U
U(0;+oo)
3
2
1
4
2
(I;log5>/253)U
U(log5V/252;+oo)
(-| + 2тг*;
|-f27rfc),fe€Z
[!+**••
тг + 7гЯ;], fc€Z
X~ 6+ 31
ife€Z
(0;0,2)U
U(0,2;+oo)
4
2
3
3
4
a^l+тг*,
х^-| + 2тгА:,
Jk€Z
(3;4)
kez
(-2;3)
(-2;0)U
U(0;2)
5
2
3
3
4
(-i;i)u
U(l;+oo)
kez
(-oo; 2,25)
(-oo; 2)
(-i;i)
6
3
3
2
4
[0,1; 10]
M;+oo)
(-4;-3,9)
xrji ][k
X* 2 '
kez
(0;i]
(0;i]
7
4
4
1
1
3
1
-1
1
7
19
8
'2
1
2
2
-0,25
-1
0
2
0
6

264
Ответы
§ 17. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
-1
-1
-1
-1
-2
1
3
-1
0
2
2
2
4
6
8
2
2
12
3
2
1
3
0
-0,5
9
5,92
21
35
24
26
16
63
4
-7
0,4
-1,25
0,75
-0,12
0,4
-0,6
-0,75
0,625
-0,75
5
9
10
2
3
15
3
6,125
-1,5
1,24
-10
6
-0,5
1
1
0
0
2
2
1
-1
3
7
6,4
0,2
-2,6
6
-1,8
5,2
2,2
-26
7,8
2,4
8
7
3
1,5
-1
-0,25
4
0,05
0,5
о
2
§18. Тождественные преобразования логарифмических выражений
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
1,5
1,4
0,75
1
2
1,5
4
-21
0,5
3
2
-4
3
9
1,5
14
2
0,04
0
50
0,75
3
-2
-1
1
1
2
4
2
2
13
1
4
2
-1,5
-1,875
-0,75
-4
-1
2
0,5
-0,5
-1,875
5
0,25
1
1
-2
9
2
-0,5
49
4
0,125
6
1
-0,125
-2
1
-0,25
16
5
64
15
-2
7
0,25
-8
-0,25
-1
-0,125
5
0
2
1
-2
8
1,5
0,125
0,3
од
0,6
-18
8
-4
8
2

Ответы
265
§ 19. Тождественные преобразования степенных и
иррациональных выражений
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
1,6
9
3
4
0,81
0,8
2
-1,4
4
2
0,5
-2,8
22
8
1,6
18
1
10
-7
0,25
Номер задания
3
6
8
1,5
3
0,2
2
0,2
52
8
27,5
4
10
9
22
30
13
2,5
10
-5
12
-5
5
0,5
2
8
4,8
2,75
—4
0,125
2
-42
6
i
6
3
4
2
16
22
17
9
0
0,6
3
7
3,2
10
0,5
216
10
9
1
0,04
2
6
8
-0,8
-3,75
-14
2,4
1,8
28
0,05
-10
40
3
§20. Общие приёмы решения уравнений
JV*
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
4
6
-1
2
4
8
2
0
2
4
2
0
0,5
30
20
50
0,5
9
5
2
1
3
2
-1
2
-3
4
5
0
0
1
1
4
-1
-1
-0,2
6
1
-2
12
-16
-3
7
5
3
1
-3
2
0
0
0,5
2
3
2
6
1
4
0
0
3
-3
1
3
2
3

§21. Общие приёмы решения уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие модуль
iap,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
0; 10
{3}
корней нет
-3;7
0
нет
рациональных
корней
4
4
нет
рациональных
корней
1;3
2
-1
21
-10
0
0
0
-16
-9
-25
-49
3
-1
3
-8
-6
-6
-4
(-oo;-4]U
(1;+оо)
(-oo;-l]U
(1;+оо)
<-i;2]
(0;5]
4
[2;3]
корней нет
-0,5
[-1;Ч
сорней нет
1,25
-1,5; 2,5
-7; 1
4;-2
4. 2
З1 3
5
(—-В
U(2;+oo)
(-0,8; 2)
(~oo;-4,5)U
(3;+оо)
(-оо; +оо)
(-оо; -f оо)
(-со;-2)
U(-l;0)
U(l;+oo)
0;2
0;3
2
3
6
(-oo;-7]U[-5;5]
U[7;+oo)
(-oo;-3)U(-2;2)
U(3;+oo)
[-2;-1)и[1;2]
(-oo;-\/2)U
(л/2;+оо)
(~3;3)
Н-§МИ
(-oo;-l)U(2;+oo)
(-со;-3] U (-2; 4)
U[5;+oo)
(-"И
решений нет
7
-3
1
-2
(0;1)
(1;3)
(-со;-5)
U(-3;3)
U(5; +оо)
4
-13
Н3§]
1
8
(-1;6)U(6;8)
(-со; 2) U (3; 4)
U(4;+oo)
(-co;l)U(2;+oo)
9
-1
3
(2; 4) U (4; 6)
'-oo;2i]u[7;+oo)
[i;3]

Ответы
267
§22. Умение решать уравнения с использованием равносильности
уравнений. Показательные и логарифмические уравнения
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
0
2
3
1
2
0,25
2
-1
-16
2
2
5
8
2
0
1
1
0
-18
0,5
5
3
1,6
2
-99
3
0
-32
2
0,8
0,5
3
4
4
-57
0,4
1
1
1
0,5
-1
1,5
-200
5
1
5
0
-81
1
2
1,5
1
0
1
6
2
2
5
7
0
5
2
-4
1,5
3
7
7
2
-3
1
5,5
1,25
-2
3
16,5
2
8
2
1
0,5
9
3
0
3
1
6
2
§23. Умение решать уравнения с использованием равносильности
уравнений. Тригонометрические уравнения
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
4
4
3
6
3
4
0,5
0,25
0,5
0,75
2
4
2
60
-60
-1
0
7
3
5
5
3
-60
105
0,5
-0,25
3
2
4
1
-30
-60
4
1
180
4
6
150
45
4
5
6
4
5
5
0,5
120
-30
5
4
-30
45
10
2,4
6
2
1
0,25
-0,25
-1
1,5
0,5
1
1
4

268
Ответы
§24. Умение решать уравнения с использованием равносильности
уравнений. Иррациональные уравнения
№
вар.
1
2
3
4
5
в
7
8
9
10
Номер задания
1
1
1,5
1
3
4
8
5
12
2
1
2
9
3
-6
1
-4
0,5
2
0
8
3
3
5
11
0
3
-1
5
-2
0
4
2
4
4
4
5
-5
1
3
-2
16
2
2
5
-0,5
3
1,5
2
0
16
4
2
0
4
6
2
0,25
0,25
5
-1
0
-10
6
-9
4

§25. Применение математических методов для решения практических задач
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Номер задания
1
177
24
1850
8659,2
111
13,75
4
27,17
363
43,2
2
38115
271,92
42,68
15498
88
120
2
3600
1409,8
37
3
2,25
21
1,25
811,58
0,45
16
440
480
121,8
2,25
4
26,56
8
163485
28
300
2100
48
4
1,44
3
5
1,5; 3,3
3000
2
28500
350
33600
68376
93940
28105
4,5
6
2,5
147,84
1708
64800
1
1
450
8,2
71
2,4
7
87
278
144000
360
4000
58,5
5
333
117,5
12
8
2
1
2
2,5
8
2
2
3
1,5
3,2

Готовимся к ЕГЭ
Учебное издание
Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С Ю. Кулабухова
МАТЕМАТИКА
Тематические тесты. Часть 1 (базовый уровень).
Подготовка к ЕГЭ-2010.10-11 классы
Учебно-методическое пособие
/удожественное оформление,
разработка серии: И. Лойкова
Компьютерная верстка: Л. Шверида
Корректор: Н. Пимонова
Подписано в печать с оригинал-макета 14.10.2009.
Формат 60x84 У16. Бумага типографская.
Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 15,8.
Тираж 20 000 экз. Заказ № 383.
Издательство «ЛЕГИОН-М»
Для писем: 344000, г. Ростов-на-Дону, а/я 550
Отпечатано в соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов в ЗАО «Полиграфобъединение
347900, г. Таганрог, ул. Лесная биржа, 6 В

ИЗДАТЕЛЬСТВО
Рекомендует
Готовимся к ЕГЭ
МАТЕМАТИКА
Подготовка к ЕГЭ-2010
Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, СЮ. Кулдбуховд
Пособие содержит необходимый
материал и рекомендации для самостоятельной
подготовки к ЕГЭ и вступительным испытаниям по
математике:
• 20 новых авторских
учебно-тренировочных тестов, составленных по плану ЕГЭ-2010;
• 20 новых авторских
учебно-тренировочных тестов, составленных по материалам
прошедшего экзамена;
• задачник (более 1000 задач),
предназначенный для более детальной отработки
тестовых заданий;
• математический справочник.
Это позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к
дополнительной литературе, получить желаемый результат — от
минимального количества баллов, необходимого для сдачи. ЕГЭ, до 100 баллов.
Пособие может быть использовано выпускниками
общеобразовательных учреждений и их преподавателями. Вместе с данной книгой
выходит в свет и её решебник.

ИЗДАТЕЛЬСТВО
Рекомендует
Готовимся к ЕГЭ
МАТЕМАТИКА
Подготовка к ЕГЭ-2010.
Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи
Под редакцией Ф. Ф. Лысенко
МАТЕМАТШ
ТЕМАТИЧЕСКИЕ 1
1ТОМЕТРНЯ. ТЕКСТШЫЕ 3
Пособие состоит из вариантов тестовых
заданий по темам: «Текстовые задачи», «Задачи
по планиметрии», «Задачи по стереометрии»
согласно плану ЕГЭ, а также включает краткий
теоретический справочник по основным разделам
геометрии. Книга является логическим
продолжением уже известных читателю книг
«Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические
тесты. Часть 1», «Математика. Подготовка к ЕГЭ-
2010. Тематические тесты. Часть 2» и
предназначена для поэтапной отработки учащимися
заданий второй части. По каждой теме
предлагается один комплект, включающий 15
тестов по 8 заданий. Тесты в комплектах равноценны по сложности.
Книга адресована широкому кругу участников образовательного
процесса: учащимся и их родителям, учителям школ, методистам,
специалистам региональных центров развития образования.