/
Автор: Мартюшева А. Антонова Н.
Теги: теория игр математика теория вероятностей математическое моделирование стратегическое мышление серия энциклопедия быстрых знаний
ISBN: 978-5-04-113149-4
Год: 2020
Текст
Энциклопедия быстрых днаний
ТЕОРИЯ ИГР
--- Вля тех, кто хочет все успеть -
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ
ДУМАТЬ НА ХОД ВПЕРЕД
ОТОМСТИТЬ БЫВШЕМУ, ВЫИГРАТЬ У КОНКУРЕНТА
ПОБЕДИТЬ ЧЕРЕЗ ПРОИГРЫШ
---- Энциклопедия быстрых днаний ----
ТЕОРИЯ ИГР
---- 2)ля тех, кто хочет все успеть -
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В ПОВСЕДНЕВНОЙ ЖИЗНИ
ДУМАТЬ НА ХОД ВПЕРЕД
ОТОМСТИТЬ БЫВШЕМУ, ВЫИГРАТЬ У КОНКУРЕНТА
ПОБЕДИТЬ ЧЕРЕЗ ПРОИГРЫШ
МОСКВА
2 0 2 0
УДК 519.83
ББК 22.18
ТЗЗ
Авторы:
Наталья Антонова, Анастасия Мартюшева
ТЗЗ Теория игр : для тех, кто хочет все успеть. — Москва :
Эксмо, 2020. — 128 с. — (Энциклопедия быстрых знаний).
18ВЫ 978-5-04-113149-4
Теория игр — сравнительно молодой математический метод, он
появился в 40-х годах прошлого века. Но различные закономерности
во взаимоотношениях сторон, борющихся за свои интересы, конечно
же, отмечались значительно раньше. Авторы теории игр перевели то,
что было известно психологам, экономистам да и просто думающим
людям, на язык математики. Постепенно теория игр стала междисци-
плинарной. Безусловно, можно (и нужно!) применять ее и в быту. Мы
и применяем — как правило, интуитивно. Если же познакомиться с
самой теорией, можно узнать немало полезного о том, как отстаивать
свои интересы, налаживать взаимовыгодные партнерские отноше-
ния, избегать конфликтных ситуаций... Парадоксально, но факт: даже
проигрыш может стать основой успеха!
УДК 519.83
ББК 22.18
© ИП Сирота Э. Л. Текст и оформление, 2020
© Оформление. ООО «Издательство
15ВМ 978-5-04-113149-4 «Эксмо», 2020
СОДЕРЖАНИЕ
На какие вопросы отвечает эта книга........................4
Предисловие................................................б
Глава I. Чем занимается теория игр.........................8
Глава II. История развития теории игр.....................18
Глава III. Умение поставить себя на место другого.........32
Глава IV. Последовательные игры...........................41
Глава V. Дилемма заключенного в теории и жизни............50
Глава VI. Равновесие Нэша: я считаю, что он считает, что я считаю.58
Глава VII. Смешанные стратегии: действуем
неожиданно даже для себя..................................бб
Глава VIII. Три способа изменить ход игры:
обязательство, угроза или обещание........................77
Глава IX. Жонглирование информацией:
приемы и способы толкования...............................86
Глава X. Стратегическое мышление как искусство............99
Глава XI. Может ли математика научить вести себя с другими?.......110
Глава XII. Теория игр в повседневности...................117
Литература и другие источники............................126
НА КАКИЕ ВОПРОСЫ
ОТВЕЧАЕТ ЭТА КНИГА
КАКОВА АЛЬТЕРНАТИВА СОПЕРНИЧЕСТВУ?
В нашей жизни есть место как конфликту, так и сотрудни-
честву. Они — две стороны одной медали, два различных
аспекта человеческого поведения, которые следует рассма-
тривать только вместе. См. главу!
КАКИЕ ИГРЫ ПОСЛУЖИЛИ ОСНОВОЙ ДЛЯ РАЗВИТИЯ
ТЕОРИИ ИГР?
Карточные игры XVIII века стали хорошим стартом для
дальнейшего развития теории игр. См. главу II
КАКОВО ПЕРВОЕ ПРАВИЛО В ИГРЕ, ОСНОВАННОЙ
НА КОНФЛИКТЕ?
Умей поставить себя на место другого игрока. Вам следует
улавливать мотивы поведения вашего соперника и его реак-
цию на ваши действия, чтобы спрогнозировать все его воз-
можные ходы (просчитать стратегии). См. главу III
ЧТО МОЖНО СЧИТАТЬ ГЛАВНЫМ ПРИНЦИПОМ ИГРЫ
С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМИ ХОДАМИ?
Все игры с последовательными ходами имеют общий прин-
цип, который заявляет о том, что каждый игрок должен ана-
лизировать будущие ответные действия соперников и этот
прогноз использовать для поиска своего оптимального хода
в настоящем. См. главу IV
КАК СЛЕДУЕТ ТРАКТОВАТЬ ПОНЯТИЕ «НЕВИДИМАЯ
РУКА»?
Невидимая рука — это метафора шотландского экономиста
XVIII века Адама Смита, обозначающая принцип, при кото-
ром благотворный общественный порядок возникает как не-
преднамеренное следствие поступков индивидов. См. главу V
ЧТО ТАКОЕ РАВНОВЕСИЕ НЭША?
Равновесие Нэша — это стабильное состояние системы,
включающей в себя несколько взаимодействующих участ-
ников, где ни один участник не может выиграть, изменив
свою стратегию, пока стратегии других участников не ме-
няются. См. главу VI
КАК ПОБЕДИТЬ В ИГРЕ «КАМЕНЬ, НОЖНИЦЫ,
БУМАГА»?
Нужно внимательно следить за пальцами противника. Если
кулак сжат очень сильно, то, скорее всего, соперник выкинет
камень. Если пальцы вашего противника находятся в расслаб-
ленном состоянии, то его жестом станет бумага. Когда вы ви-
дите два напряженных пальца, выпадут ножницы. См. главу VII
ЧТО ТАКОЕ СДЕРЖИВАНИЕ В ТЕОРИИ ИГР?
Сдерживание — это то, что помешает игрокам сделать то,
чего они бы в противном случае делать не стали. См. главу VIII
ЧЕМ ЧЕРНАЯ ЛОЖЬ ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ БЕЛОЙ И ГОЛУБОЙ?
Первая из них приносит выгоду лжецу. Белая ложь — это
ложь во благо, а голубая — ложь, призванная помочь дру-
гим людям. См. главу IX
ГДЕ ДО ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТЕОРИИ ИГР ОПИСЫВАЛИСЬ
ПРИНЦИПЫ СТРАТЕГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ?
В древних китайских трактатах, в работе Н. Макиавелли
«Государь» и даже... в рассказах А. Конан Дойла о Шерло-
ке Холмсе! См. главуX
КАКОЕ СОЦИАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИМЕЕТ ТЕОРИЯ ИГР?
Она помогает понимать и воспринимать людей, общество,
государство как субъекты, принимающие рациональные ре-
шения. См. главу XI
МОЖЕТ ЛИ ПРИГОДИТЬСЯ ТЕОРИЯ ИГР В БЫТУ?
Да, она помогает избежать конфликтов, наладить взаимо-
понимание и даже стать лучше. См. главу XII
Антуан Огюстен
Курно (1801-
1877) — фран-
цузский эконо-
мист, философ
и математик,
один из ученых,
рассматривавших
задачи производ-
ства и ценообра-
зования, которые
стали позже
хрестоматийны-
ми примерами
теории игр
ПРЕДИСЛОВИЕ
Произошла ли эта история в действи-
тельности или это вымысел — решать вам,
но рассказывают, что один муж после разво-
да дал бывшей жене всего один день, чтобы
съехать из квартиры. Упаковав вещи, она ре-
шила устроить «прощальный обед» с кревет-
ками, черной икрой и бутылочкой игристого.
Отобедав, жена взяла несколько хвостиков
от креветок, помакала их в икру и засунула
в карнизы для занавесок.
На следующий день муж с новой пассией
въехал в квартиру, и пару дней они были про-
сто счастливы. Но вскоре в квартире появил-
ся омерзительный запах. Они потратили кучу
времени и сил, чтобы избавиться от вони —
тщетно. Более того, они так и не смогли оты-
скать источник запаха.
Отчаявшись, пара решила продать «зло-
вонный» дом и переехать. Но покупатели
бежали из квартиры прочь, затыкая носы.
Пришлось взять ипотеку в банке, чтобы ку-
пить новое жилье. Спустя месяц мужу позво-
нила бывшая жена, и он рассказал ей о про-
блемах с продажей жилья. Жена призналась,
что скучает по старой квартире и готова вы-
купить ее за треть себестоимости. И уже че-
рез неделю бывший муж наблюдал за тем,
как грузчики упаковывали его вещи, чтобы
перевезти их в новый дом. Все... включая
карнизы для занавесок.
Что же произошло? Давайте разбирать-
ся! Бывшей жене очень хотелось остаться
в квартире. Если бы она заявила об этом на-
прямую, конфликта было бы не избежать,
а с ним — и всех вытекающих: скандала с му-
жем, раздела имущества, судебных тяжб.
И чтобы добиться своей цели, ей пришлось
спланировать «многоходовку» с карнизом
и объедками. Так, бывшая жена вышла побе-
дительницей: сохранила нейтральные отно-
шения с бывшим супругом и осталась жить
в старой квартире, да еще и заплатила за нее
треть цены! Не исключено, что она осознан-
но или интуитивно опиралась на теорию игр.
Рано или поздно эта теория пригождается
каждому человеку.
Если вы не математик,то, вероятно,хотя бы
раз в жизни задавались вопросом: «Зачем
мне пришлось изучать в школе математику?
Какая польза от нее будет в жизни?» На са-
мом деле математика или, конкретнее, мате-
матическая теория игр — база всего. И речь
даже не об инженерии и изобретательстве.
Мы зачастую используем основы теории игр
неосознанно. Наверняка каждый день вам
приходится планировать свое время, общать-
ся с людьми, договариваться и соперничать.
Пусть в малом, но это так. Теория игр как раз
о том, как научиться выигрывать и выходить
победителем в жизненных ситуациях. А ког-
да, наоборот, лучше поддаться и проиграть.
И выиграть положение своим проигрышем.
Парадоксально, не так ли?
Так или иначе, на теории игр строились
и строятся важнейшие политические реше-
ния, военные стратегии, маркетинговые кам-
пании и деловые отношения. Теория игр по-
могает достичь баланса, когда в выигрыше
остаются обе стороны.
Каждый день мы побеждаем и терпим
поражения: в семье, на работе, в дружбе,
на троллейбусной остановке — непрерыв-
но. А значит, есть смысл познакомиться с те-
оретическими основами.
Теория игр —
часть приклад-
ной математики,
рассматриваю-
щей применение
математических
методов, алго-
ритмов в других
областях науки
и техники
ЧЕМ ЗАНИМАЕТСЯ ТЕОРИЯ ИГР
«Мы не потому перестаем играть, что постарели, —
мы стареем, потому что перестоем играть».
Джордж Бернард Шоу
Начиная наш разговор о теории игр, следует вспомнить
прописную истину: мы все играем в игры. Ежедневно мы
выступаем в роли стратегов и участвуем во множестве си-
туаций, когда наше решение зависит от решения других лю-
дей, и наоборот. Внутри собственной головы мы постоянно
проигрываем множество обстоятельств и стараемся найти
наилучший ответ на различные вызовы внешнего мира...
«Игра — это заня-
тие, служащее для
развлечения, отды-
ха, спортивного со-
ревнования. Другое
значение слова —
создание типичных
для профессии ситу-
аций и нахождение
в них практических
решений»
(Словарь
С. И. Ожегова)
БЫТЬ ИЛЬ НЕ БЫТЬ?
Мы долго думаем над выбором про-
фессии и университета для поступле-
ния, места работы, покупкой квартиры
или путевки в отпуск и прочими важ-
ными аспектами нашей жизни, потому
что на кону существенный выигрыш.
Над другими решениями мы не столь
глубоко задумываемся и действуем по-
рой автоматически, зачастую эмоцио-
нально или недальновидно, но все-таки
играем. Даже выбор блюд в ресторане
может быть стратегическим решени-
ем на первом свидании, особенно если
речь идет о молодой девушке, которая
переживает о впечатлении, которое она
может произвести. То же самое можно
сказать и о кавалере,который выбира-
ет манеру общения, чтобы не показать-
ся ни слишком скованным, ни слишком
раскрепощенным.
Мы участвуем в стратегических играх
каждое утро, садясь в общественный
транспорт или автомобиль. Вы и окру-
жающие преследуете свои личные цели
дня (хотите успеть на работу, сходить
в спортзал, завезти детей в школу
и еще по дороге захватить кофе с со-
бой и не встрять в пробку), однако вы-
нуждены соблюдать общие правила
игры — правила дорожного движения.
В данном случае конечным итогом яв-
ляется то, что все выигрывают и дости-
гают своих целей без дорожных про-
исшествий.
ЦЕЛИ И КОНФЛИКТЫ
В реальности мы постоянно сталки-
ваемся с конфликтами. С точки зрения
классиков теории игр Джона фон Ней-
мана и Оскара Моргенштерна, конфликт
определяется как взаимодействие двух
объектов, обладающих несовместимыми
целями и способами достижения этих
целей. Другими словами, наше повсед-
невное взаимодействие часто пред-
ставляет собой конфликт интересов
в условиях ограниченной информации
и неопределенности. Каждый пресле-
дует свои цели, успех одного зави-
сит от действий других людей, и никто
из игроков не раскрывает своих пла-
нов остальным. Представим, что на вас
обиделась жена, потому что вы опять
смотрите футбол, а она хотела поболеть
за финалистку шоу «Голос». Конфликт
ваших интересов налицо, равно как
и неопределенность — жена не сообщи-
ла вам, на какое время планирует оби-
деться. Ваш личный «успех», в данном
КАК ВСЕ
НАЧИНАЛОСЬ
Первую статью
по математиче-
ской теории игр
написал Джон
фон Нейман
в 1928 году,
а первая книга
с систематиче-
ским изложением
теории игр и под-
хода к анализу
экономических
проблем вышла
в 1943 году. Ее
фон Нейман
написал вместе
с Оскаром Мор-
генштерном
ИГРЫ
ВО ВНЕШНЕЙ
ПОЛИТИКЕ
Основные во-
просы, которы-
ми занимались
специалисты
по теории игр
в 1950-1960-е,
были связаны
с внешней по-
литикой, в част-
ности ядерным
сдерживанием
и гонкой воору-
жений
случае удовлетворенность семейной
жизнью, зависит не только от вас.
Этот пример иллюстрирует лишь об-
щий принцип конфликта в ситуации не-
определенности, но ни в коем случае
не призывает относиться ко всем жи-
тейским ситуациям с холодным матема-
тическим расчетом. Конечно, в нашей
жизни есть место как спонтанности, так
и рассудительности, о границах кото-
рых мы поговорим позже. Сейчас мы
подбираемся к первому определению
теории игр, которых в книге вы встре-
тите несколько. Итак,теория игр — это
наука, которая изучает принципы при-
нятия решений в ситуациях с несколь-
кими игроками, которые взаимодей-
ствуют между собой. Добавим сюда его
величество случай и получим теорию
игр как инструмент принятия решений
в ситуации неопределенности.
Мы пока рассмотрели только примеры
из повседневной жизни, однако те же
явления происходят и в жизни обще-
ства и животного мира (экономические,
политические, общественные, техниче-
ские, военные конфликты, даже пове-
дение животных!). Так, каждый пред-
приниматель играет с рынком — он
определяет цену на свой товар, опи-
раясь на цены конкурентов и ценовые
ожидания покупателей.
Большие гипермаркеты устраивают
гонки акций и скидок. Они печатают их
в своих рекламных буклетах, размеща-
ют в наружной рекламе в условиях не-
определенности, они не знают о планах
конкурентов. Ставки высоки — если
гипермаркет А выпустил рекламу с вы-
сокими ценами, а гипермаркет Б устро-
ил демпинг — все покупатели убегут
в гипермаркет Б. Но все хотят полу-
чить максимальную прибыль, поэтому
просто так лишать себя наценки и тор-
говать по цене, максимально близкой
к себестоимости, — глупо. Поэтому,
например, в разных сетях могут быть
представлены разные бренды товаров,
а периоды и размеры скидок регламен-
тируются эксклюзивными контрактами
с поставщиками, мониторинг цен конку-
рентов осуществляется автоматически,
и в ряде случаев даже программа име-
ет полномочия принять решение об их
снижении. Это — настоящая схватка
за покупателя, в которой без страте-
гии не прожить и дня в суровой кон-
курентной борьбе.
Политические партии во многом опи-
раются на программы оппонентов, ведь
на их курс влияют заявления сопер-
ников.
Животные борются за ограниченное
количество ресурсов, таких как пища,
самки, место в группе, при этом обя-
зательно учитывают поведение соро-
дичей. Теория игр помогает проанали-
зировать любую ситуацию, в которой
успех одного человека зависит от дей-
ствий других.
ДАВАЙТЕ СОТРУДНИЧАТЬ!
Не стоит ошибочно полагать, что
в мире все люди и организации — не-
примиримые соперники друг другу.
«Когда игра закан-
чивается, король
и пешка падают
в одну и ту же ко-
робку»
(Итальянская
пословица)
Джон фон
Нейман (1903-
1957) — венге-
ро-американский
математик и пе-
дагог еврейского
происхождения.
Сделал важный
вклад в кван-
товую физику,
квантовую
логику, функцио-
нальный анализ,
теорию мно-
жеств, информа-
тику, экономику
и другие отрасли.
Известен как
создатель теории
игр
В нашей жизни есть место как конфлик-
ту, так и сотрудничеству. Они — две
стороны одной медали, два различных
аспекта человеческого поведения, ко-
торые следует рассматривать только
вместе. А жизнь, по мудрому замеча-
нию многих мыслителей, — это не игра
с «нулевой» суммой, когда выигрыш од-
ного обозначает абсолютный проигрыш
другого. В реальной жизни наши цели
редко бывают абсолютно противопо-
ложны.
Мы не роботы и далеко не во всех си-
туациях ведем себя рационально. Люди
слишком сложные существа, чтобы за-
ботиться только о наполнении своего
кошелька или желудка. Это обстоятель-
ство существенно усложняет рассмо-
трение конфликтных ситуаций, пото-
му что в поле зрения попадает много
непредсказуемых переменных. И если
психология, выделив отдельную науку
конфликтологию, занимается объясне-
нием и анализом конфликтов любого
уровня,то теория игр объясняет логику
поведения людей в условиях конфликта
интересов и отказывается от всех пси-
хологических изысканий. Теория игр
исходит из предположения, что люди
ведут себя рационально, она не ста-
рается объяснить человеческое пове-
дение через процессы, происходящие
в их головах. Однако и тут все не так
однозначно, как показывают последние
достижения поведенческой теории игр,
исследователи все больше обращают
внимание на социальный фактор, та-
ким образом получая более весомые
результаты. Как экономика «мечется»
между социальными науками и мате-
матикой, так и теория игр, по меткому
замечанию отечественных разработ-
чиков, есть математика, «беременная
психологией». И будучи по природе на-
турой математической, теория игр во-
оружилась моделью, другими слова-
ми — идеализированной и упрощенной
схемой игры.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Конфликт и игра для специалистов
по теории игр есть суть одно и то же.
Отличие лишь в том, что игра представ-
ляет собой упрощенную схему кон-
фликта, или его формальную модель,
построение которой является первым
шагом в анализе конфликтных ситу-
аций. Подробнее с примерами моде-
лей мы будем знакомиться в следую-
щих главах, а пока посмотрим сверху
на сам процесс приведения конфликта
к его упрощенной модели. Суть состоит
в том, чтобы описать основные элемен-
ты конфликтной ситуации: игроков, все
их возможные стратегии, как они их бу-
дут выбирать, какой информацией об-
ладает каждый игрок и какие выигрыши
получат игроки при всех комбинациях
стратегий. Специалисты формулиру-
ют конфликтные ситуации с помощью
схемы так, чтобы варианты поведения
игроков (стратегии) и результаты (выи-
грыши или платежи) были ясно видны.
На практике математические моде-
ли игры наиболее востребованы для
Конфликт (от лат.
«сопГ11'сСи$» —
«столкнувший-
ся») — острый
способ разреше-
ния противоре-
чий в интересах,
целях, взглядах.
Заключается
в противодей-
ствии участников
взаимодействия
ХАРАКТЕРНЫЕ
ПРИЗНАКИ ИГРЫ
КАК МАТЕМАТИ-
ЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
СИТУАЦИИ
• Наличие не-
скольких участ-
ников
• Неопределен-
ность поведения
участников, свя-
занная с нали-
чием у каждого
из них несколь-
ких вариантов
действий
• Различие инте-
ресов участни-
ков
• Взаимосвязан-
ность поведения
участников,
поскольку ито-
говый результат
зависит от по-
ведения всех
участников
• Наличие правил
поведения,
известных всем
участникам
анализа социально-экономических
явлений. Это могут быть взаимоотно-
шения покупатель — продавец, кли-
ент — банк, страна импортер — страна
экспортер, государство — бизнес, про-
изводитель — поставщик и т. д. В этой
области каждая ситуация характери-
зуется различием интересов сторон.
У всех людей, будь они покупателя-
ми, избирателями, топ-менеджерами,
политиками или игроками на биржах,
точки зрения на ситуацию и исход со-
бытий отличаются, при этом каждый
стремится к лучшему личному резуль-
тату и по-разному себя ведет. Для этих
проблем математические модели помо-
гают понять и предсказать экономиче-
ское поведение, а также проверить ги-
потезы в так называемых лабораторных
условиях и обойтись «малой кровью».
Так, для экономиста теория игр — это
инструмент, с помощью которого он
в том числе проверяет свою интуицию.
Классическим примером примене-
ния теории игр является исследование
проблем олигополии, которые основа-
тельно проработаны в экономической
литературе. Олигополия — это такая
рыночная структура, при которой суще-
ствует ограниченное количество про-
давцов одного товара. Это, как правило,
крупные фирмы, которые сопернича-
ют друг с другом. Рынок услуг мобиль-
ной связи в России как раз представля-
ет собой такую структуру, количество
крупных операторов насчитывает пять
брендов, которые известны всем. Ка-
ждой из таких компаний приходится
учитывать не только потребительский
спрос и издержки производства това-
ра, но и ответную реакцию конкурента!
С помощью теории игр здесь ищут наи-
лучшие варианты действий для каждой
из сторон, особенно в вопросах цено-
образования и объемов производства.
А РАБОТАЕТ ЛИ ОНА?
Цель теории игр заключается в том,
чтобы обеспечить игроков оптималь-
ными стратегиями. Ее задача — уста-
новить, какие решения собираются при-
нимать другие игроки, и предсказывать
их поведение в тех условиях, когда каж-
дый думает над ходом самостоятель-
но и не взаимодействуете остальными.
Тут стоит поразмыслить над понятием
разумной, или оптимальной стратегии,
что в общем-то в условиях нескольких
игроков перестает быть таким уж яс-
ным определением.
Если вы играете один и результаты
зависят от ваших действий, все пре-
дельно понятно: что посеял, то и по-
жал. То есть вы понимаете, что вам нуж-
но делать для достижения наилучшего
результата или приближения к нему.
Эти необходимые действия и представ-
ляют собой решение поставленной про-
блемы. Всем известно, что наша фи-
зическая форма зависит от нашего же
пищевого поведения и режима двига-
тельной активности.
Если ваша цель сбросить вес, то един-
ственной разумной стратегией является
сокращение количества потребляемых
«Играя в незнако-
мую игру, никогда
не делай первого
хода»
(Джек Лондон)
Теория игр — это
раздел матема-
тической эконо-
мики, который
изучает решение
конфликтов
между игроками
и оптимальность
их стратегий
калорий на фоне увеличения их расхо-
да. Вам просто надо минимум три раза
в неделю посещать спортзал, завязать
с булками и перестать постоянно пере-
едать. Все просто — результат зависит
только от ваших действий. Конфликт
интересов, конечно, есть и в этой ситу-
ации — это конфликт вашего Я сегод-
няшнего, которое твердо решило взять
себя в руки, и Я будущего, которое пе-
редумает напрягаться и найдет массу
оправданий, чтобы залатать эти проти-
воречия внутри вашей головы. Кстати,
интересно, что и в этом случае теория
игр имеет в рукаве один симпатичный
фокус, но об этом позже.
Мы сейчас поняли, что в ситуации,
когда на ваш успех влияете только вы,
определить разумную стратегию не так
сложно. Но вот во всех ситуациях, кото-
рые анализируеттеория игр, напомним,
в тех, когда ваш успех зависит от дей-
ствий других людей, определить пра-
вильное решение весьма трудно. Поэто-
му в дальнейших главах мы разберемся
в базовых типах игр и научимся искать
оптимальные стратегии. Но что хоро-
шо звучит в теории, не всегда находит
подтверждение на практике.
Дает ли овладение теорией игр сто-
процентную гарантию выигрыша? Здра-
вый смысл подскажет нам отрицатель-
ный ответ, потому что модели игр, как бы
ни были они приближены к реальности,
не отражают всего множества факторов,
которые влияют на исход. Да и не все те-
ории можно экспериментально прове-
рить, например происхождение жизни
на Земле. Та же ситуация и с теорией
игр, помимо этого ученые еще и спорят
о том, можно ли ее вообще называть тео-
рией или присваивать ей статус отдель-
ной науки. Но это не повод закрыть кни-
гу, ведь эти обстоятельства не смущают
ни математиков, ни экономистов, ни биз-
несменов и политиков, которые уже око-
ло 70 лет используют ее в своей деятель-
ности. Теория игр если не покажет вам
лучшее решение в определенной ситуа-
ции, то точно предостережет вас от наи-
более глупых и необдуманных шагов.
Это научный инструмент, который помо-
жет сформировать у вас стратегическое
мышление, способность рационального
анализа прошлого и прогноза будуще-
го вместе с пониманием того, что тем же
самым занимаются и ваши соперники.
В древнегреческих элевсинских ми-
стериях Деметра, богиня плодородия,
отправляется на поиски своей дочери
Персефоны, которую Аид забрал в свое
царство мертвых, вооружившись двумя
факелами: разумом и интуицией. Эта
архаичная мудрость прекрасно иллю-
стрирует идеальный баланс рациональ-
ного и иррационального в любом про-
цессе поиска решения. Так вот, теория
игр может сделать один из факелов
в ваших руках еще ярче, освещая вам
дорогу на пути к свершениям.
Интересно будет остановиться
на истории развития теории игр, бе-
рущей, как оказывается, начало в да-
леком прошлом; принципы ее найде-
ны даже... в религиозных трактатах
древности!
ГДЕ НАХОДЯТ
ПРИМЕНЕНИЕ
МЕТОДЫ ТЕОРИИ
ИГР?
• В международ-
ных отношениях
• Экономике
• Социологии
• Политологии
• Психологии
• Этике
• Юриспруденции
• Биологии
• Искусственном
интеллекте
• Кибернетике
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ИГР
«Если люди отказываются верить в простоту
математики, то это только потому, что они
не понимают всей сложности жизни».
Джон фон Нейман, математик.
Теория игр — молодая наука, история которой насчиты-
вает чуть меньше ста лет. Несмотря на юный возраст, она
успела предоставить массу полезной информации в распо-
ряжение практикующих стратегов. Но ведь люди каким-то
образом справлялись с собственной сложностью и успеш-
но разрешали конфликты за многие века до ее появления!
Да, и в этом случае древность и природа уже многое зна-
ли из того, к чему пришли теоретически лишь наши совре-
менники.
Исраэль Ро-
берт Джон
Ауман (8 июня
1930, Франк-
фурт-на-Майне) —
израильский
математик, про-
фессор Еврейского
университета
в Иерусалиме, лау-
реат Нобелевской
премии по эконо-
мике 2005 года
«За расширение
понимания про-
блем конфликта
и кооперации
с помощью анали-
за в рамках теории
игр»
БРАЧНЫЙ СПОР
Наши предки, мыслители античности,
уделяли много времени поиску ответов
на волнующие вопросы мироздания,
особенно тщательно занимаясь пробле-
мами политики, власти,государствен-
ного устройства и законности. Удиви-
тельно, но свою хронологию теория игр
начинает с начала нашей эры. Об этом
поведал нобелевский лауреат по эко-
номике 2005 года, израильский мате-
матик Роберт Ауман в рамках лекции
«Экономика Талмуда».
В Вавилонском Талмуде, одном
из древнейших иудейских сводов пра-
вовых и религиозно-этических зако-
нов, есть раздел Нашим, посвященный
законам заключения и расторжения
брака. Там написано, что ни один брак
не должен заключаться без брачного
контракта, Ктубы, который описыва-
ет обязательства мужа по отношению
к жене. Талмуд устанавливает мини-
мальные обязательства, или разме-
ры выплат вдовам и женам после раз-
вода. Там же древний текст приводит
и правила деления имущества покой-
ного мужа между тремя его женами,
чьи брачные контракты устанавлива-
ли такие выплаты: первой жене 100 зуз
(зуз — около 3,5 грамма серебра), вто-
рой и третьей по 200 и 300 зуз. Тал-
муд дает весьма противоречивые реко-
мендации. Если у покойного остается
всего 100 зуз, делить их следует меж-
ду всеми женами поровну. Остается
у него 200 зуз, раздел таков: 50, 75
и 75. Остается у него 300 зуз, то рас-
пределяются они следующим образом:
50, 100, 150.
С первым дележом поровну все бо-
лее-менее понятно, равно как и с тре-
тьим — он пропорционален брачным
требованиям жен, всем досталось
по половине от требуемой суммы.
Но вот второй случай оставался со-
вершенной загадкой и ставил в тупик
многих мыслителей на протяжении двух
тысячелетий. Наконец, в 1985 году ма-
тематики Ауман и Машлер установи-
ли, что эта задача предвосхищала со-
временную кооперативную теорию
игр (области, которая изучает игры,
где группы игроков могут объединять
свои усилия). Решением стал нуклео-
лус, слишком серьезная математиче-
ская концепция, чье определение даже
не поместилось бы на один печатный
ДРЕВНЕЙШИЕ
ОСНОВЫ
Мишна (ивр.
«повторение») —
первый письмен-
ный текст, со-
держащий в себе
основополагаю-
щие религиозные
предписания
ортодоксального
иудаизма. Со вре-
менем, когда
возникла опас-
ность, что устное
учение будет
забыто, мудрецы
приняли реше-
ние записать его
в виде Мишны
Нуклеолус
(М-ядро) — ре-
шения коопе-
ративных игр,
которые основы-
ваются на мини-
мизации степени
неудовлетворен-
ности выигрышем
подмножеств
участников игры
лист нашей книги. Очевидно,что знать
о нуклеолусе мудрецы в начале нашей
эры просто не могли!
Благо, Талмуд позаботился о людях
без глубокой математической базы
и дал доступный для понимания от-
вет на загадку с разделом имущества.
Его нашли те самые математики Ау-
ман и Машлер в другой мишне (зако-
не из Талмуда), к которой мы сейчас
и обратимся. Итак, мишна гласит: двое
делят одежды, один требует себе все
одежды, второй — их половину. Тог-
да первый должен получить 5 одежд,
а второй ). Как получилось такое рас-
пределение? Если второй требует все-
го половину одежд, то другая полови-
на без боя переходит к первому, потому
что второй на нее даже не претендует.
Он уже на этапе дележа согласен, что
половина одежд принадлежит перво-
му. Получается, спорной частью явля-
ется всего 5 одежд, которую и нужно
поровну поделить между двумя: у пер-
вого к имеющейся половине одежд 2/4
прибавляется еще), а у второго оста-
ется). Такое распределение экономи-
сты назвали принципом равного раз-
дела спорной суммы. Именно по этому
принципу и делил Талмуд имущество
между тремя женами.
Принцип равного раздела спорной
суммы: поровну нужно делить только
ту часть, по которой есть разногласия.
Вернемся к брачному спору и пред-
ставим его в виде таблицы. По гори-
зонтали указаны три вдовы и их тре-
бования согласно брачным контрактам,
а по вертикали фактически оставшее-
ся имущество.
Имущество мужа 1 вдова 100 зуз 2 вдова 200 зуз 3 вдова 300 зуз
100 33,3 33,3 33,3
200 50 75 75
300 50 100 150
Первая строчка: так как все вдовы
претендуют на 100 зуз, делить их сле-
дует поровну.
Третья строчка: соответствует ны-
нешним законам о банкротстве и тоже
несложна для понимания. Если сумма
долга меньше суммы требований впо-
ловину, то она делится пропорциональ-
но между тремя вдовами, где все полу-
чают по половине от требуемой суммы.
Все довольны.
Вторая строчка, самая каверзная: вспо-
минаем мишну про одежды. Любые две
вдовы из трех делят между собой толь-
ко спорную сумму. Рассмотрим пару 1
и 2 вдова, на двоих у них 125 зуз. Первая
вдова претендует только на 100 зуз, по-
этому оставшиеся 25 зуз переходят вто-
рой вдове без боя. Оставшиеся 100 зуз
поровну делятся между ними: получает-
ся 50 и 75 зуз. У второй и третьей вдовы
на двоих остается 150 зуз, из которых обе
претендуют на эту сумму, значит, делит-
ся она между ними поровну: 75 и 75 зуз.
Таким образом, загадка в мишне была
разгадана аж спустя две тысячи лет при
помощи теории игр!
«Как только мы по-
чувствовали гнев
во время спора, мы
уже спорим не за ис-
тину, а за себя»
(Томас Карлейль)
Пьер Ремон
де Монмор
(1678-1719) —
французский
математик, член
Лондонского
королевского об-
щества, Француз-
ской академии
наук, внесший
вклад в станов-
ление теории
вероятностей
КАРТОЧНЫЕ ИГРЫ, ОЛИГОПОЛИЯ
И ЭВОЛЮЦИЯ
Первой областью применения тео-
рии игр в реальной жизни считают-
ся карточные игры. Знаменитой стала
переписка 1713 года между француз-
ским математиком Пьером де Монмо-
ром и английским дипломатом Джейм-
сом Уолдгрейвом. В письме дипломат
анализирует простую на первый взгляд
карточную игру для двух игроков
«Джентльмен» (1_е Нег). Пьер де Мон-
мор занимался анализом азартных игр
и с удовольствием занялся вопросом,
поставленным Уолдгрейвом. В итоге ре-
шение, к которому пришли дипломат
и математик, стало первым известным
равновесием Нэша в смешанных стра-
тегиях. Сейчас мы немного погружа-
емся в специфические понятия теории
игр, однако не будем останавливаться
на каждом определении сразу, потому
как идти в таком случае будем очень
долго. Представим всю книгу, равно
как и эту главу, в виде «обзорной экс-
курсии», где вы знакомитесь с основ-
ными достопримечательностями тео-
рии, а потом по желанию углубляетесь
в самостоятельное изучение самых ин-
тересных для вас точек.
Итак, карточные игры XVIII века ста-
ли хорошим стартом для дальнейшего
развития теории игр, в которое XIX век
вносит фундаментальный вклад рабо-
тами двух мыслителей: Чарльза Дарви-
на и Антуана Огюстена Курно. Француз-
ский математик, философ и экономист
Курно в своей работе 1838 года «Ис-
следование математических принци-
пов теории богатства» предлагает мо-
дель стратегической конкуренции двух
фирм, которая становится одной из ба-
зовых моделей как в классической эко-
номической теории,так и в теорети-
ко-игровом анализе.
Следующей важной вехой считается
работа выдающегося английского на-
туралиста Чарльза Дарвина «Проис-
хождение человека и половой отбор»
1871 года. Она представляется значи-
мой не только для биологии, но и пред-
восхищает эволюционную теорию игр.
Чтобы немного осмыслить вклад Дар-
вина, представим, что природа — это
игрок, и у нее в распоряжении есть раз-
личные стратегии эволюции. Так, если
вид растений или животных проходит
естественный отбор и выживает — это
значит, что природа применила удачную
стратегию. Если вид исчезает, то стоит
говорить о неудачной стратегии, кото-
рую она сыграла.
Интересно с этой точки зрения рас-
смотреть причины устоявшегося рав-
новесия в соотношении полов при ро-
ждении. Предположим, что девочек
рождается меньше, чем мальчиков.
Это приведет к тому, что их брачные
перспективы будут выше, чем у пар-
ней, — они смогут выбрать лучшего
из нескольких. Следовательно, женские
особи гарантированно смогут ожи-
дать большего потомства, в то время
как мужчины без пары рискуют и во-
все остаться без наследников. Таким
Преферанс —
карточная игра
со взятками.
Стала популярной
в России в сере-
дине XIX века.
Преферанс —
коммерческая
игра, то есть
на деньги, где при
длительной игре
результат опре-
деляется умением
игрока, нежели
везением
Чарлз Роберт
Дарвин (1809-
1882) — англий-
ский натуралист
и путешествен-
ник, чей труд
«Происхождение
человека и поло-
вой отбор» внес
вклад не только
в развитие био-
логии, но и пред-
восхитил эволю-
ционную теорию
игр
образом, родители генетически будут
расположены производить на свет боль-
ше девочек, так как захотят получить
больше внуков. А значит, и гены с тен-
денцией рождения женских особей бу-
дут множиться, что приведет к тому, что
рождение девочек в итоге будет про-
исходить чаще, чем мальчиков. За этим
следует, что и само преимущество ро-
жать девочек постепенно угаснет.
Те же рассуждения верны и в отноше-
нии мужских особей. Таким способом
сама природа приходит к коэффици-
енту равновесия 1:1, для того чтобы
повысить шансы вида на выживание.
Кстати, эволюционные идеи Дарви-
на интересно обобщает английский
биолог и генетик Джон Мейнард Смит
в 1970 году. Он использует теорию игр
для предсказания и объяснения пове-
дения животных.
Вот вы задумывались, почему живот-
ные обычно не дерутся до смерти? Смит
делает попытку объяснить это на при-
мере игры «Ястребы и Голуби». Суть
игры такова, что двое животных в бит-
ве за ограниченный ресурс(например,
за еду, самку или место в группе) мо-
гут воспользоваться всего двумя стра-
тегиями. Первая — это сыграть роль
Ястреба,агрессивного зверя,который
бьется до конца и часто уходит с побе-
дой, но в случае поражения получает
тяжелые увечья. Вторая стратегия —
это роль Голубя, синоним сотрудниче-
ства, он использует скорее «психоло-
гические» приемы борьбы, пассивен
и всегда уступает Ястребу. Он выходит
из игры без увечий, но и нередко без
выигрыша. Если сталкиваются два Яс-
треба, один из них уходит с победой,
а другой — с тяжелыми увечьями. Если
два Голубя — их шансы на победу 50/50,
никто не понесет увечья. Если Ястреб
и Голубь, то побеждает Ястреб, никто
не несет увечья. Какая же роль луч-
ше? Теория игр дает ответ в виде рав-
новесия Нэша. В двух словах, опуская
математические выкладки, оптималь-
ной комбинацией будет то решение,
в котором одно животное агрессивно,
а второе — пассивно. Это будут сочета-
ния стратегий «Голубь-Ястреб» и «Яс-
треб-Голубь». В этих случаях ни од-
ному из животных не выгодно менять
свою стратегию, потому что это позво-
лит избежать тяжелых увечий и гаран-
тирует выигрыш одному из особей. Рав-
новесие Нэша в смешанных стратегиях
предлагает более гибкое решение. Суть
его в том, что «ястребиную» страте-
гию рационально играть тогда, когда
спорный ресурс является более цен-
ным, чем связанные с его получением
возможные издержки. Но это мы забе-
жали на сто лет вперед, чтобы немно-
го охватить эволюционную теорию игр.
Возвращаемся к хронологии.
НАУЧНОЕ СТАНОВЛЕНИЕ,
ПОПУЛЯРНОСТЬ И НОБЕЛЕВСКИЕ
ПРЕМИИ
XX век продолжил развитие тео-
рии игр, и начал он с анализа шахмат-
ных игр. На них мы чуть подробнее
Олигополия
(с др.-греч.
«малочислен-
ный» + «продаю»,
«торгую») —
тип рыночной
структуры,
в которой доми-
нирует крайне
малое количество
фирм.Примера-
ми олигополий
можно назвать
производителей
пассажирских са-
молетов (Вое1пд,
АйЬиз), а также
производителей
автомобилей
(«Мерседес»,
«БМВ»)
НАГРАДА
НАЙДЕТ ГЕРОЯ
Пулитцеровская
премия — пре-
стижная награда
США в области
литературы,
журналистики,
музыки и теа-
тра. В октябре
1911 года скон-
чался газетный
магнат Джозеф
Пулитцер, кото-
рый завещал ос-
новать фонд его
имени на остав-
ленные два
миллиона долла-
ров. С 1917 года
премия вручается
ежегодно в пер-
вый понедельник
мая. Размер пре-
мии — 10 тысяч
(с 2017 года —
15 тысяч) долла-
ров
остановимся в главе 4, а сейчас лишь
отметим, что это пример игры с нуле-
вой суммой, где победа одного игро-
ка обязательно означает поражение
соперника. Именно анализ игр с ну-
левой суммой стал толчком в форми-
ровании теории игр уже как научной
дисциплины.
Точкой отсчета считается 1928 год,
когда талантливейший венгеро-амери-
канский математик Джон фон Нейман
доказывает теорему о минимаксе. За-
слуги Неймана в науке позволяют на-
звать его одним из самых блестящих
ученых XX века. Теорема о минимак-
се гласит, что в любой конечной игре
двух лиц с нулевой суммой существу-
ет равновесие в смешанных стратегиях.
Всюду равновесия, интригует, не прав-
да ли? Впоследствии Нейман вместе
с американским экономистом Оскаром
Моргенштерном публикуют моногра-
фию «Теория игр и экономическое по-
ведение», которая становится осново-
полагающей работой для современной
теории игр.
1950 год — следующей яркой фигу-
рой выступает Джон Нэш. Он стано-
вится настоящей звездой теории игр.
Выдающийся американский математик
приходит к знаменитому равновесию,
названному в его честь. Он доказывает,
что любая конечная игра имеет хотя бы
одно равновесие в смешанных страте-
гиях. Биография Нэша, которую пишет
Сильвия Назар, «А Ьеаи1иТи1 пгппб», но-
минируется в 1998 году на Пулитцеров-
скую премию. А тремя годами позже
выходит на экраны фильм «Игры разу-
ма», где Нэша играет Рассел Кроу. Это
тот случай, когда фильм настоятельно
рекомендуется к просмотру.
В 1960-х Мерил Флад и Мелвин Дре-
шер проводят социально-психологиче-
ские эксперименты, где хотят понять,
насколько человек склонен к сотруд-
ничеству, если у него есть стимулы ве-
сти себя эгоистично. Они формулируют
суть проблемы дилеммы заключенного,
известное название которой дает ма-
тематик Альберт Такер.
За последующую половину века уче-
ные приходят к другим, не менее се-
рьезным и значимым открытиям в те-
ории игр, что подтверждается серией
Нобелевских премий по экономике
в этой области. К девяностым годам
совокупный вклад ученых и исследо-
вателей теории игр заслужил широ-
кое признание научным сообществом.
1994 год приносит первую Нобелев-
скую премию в этой области «За фунда-
ментальный анализ равновесия в тео-
рии некооперативных игр». Лауреатами
становятся Джон Нэш, Джон Харсаньи
и Рейнхарт Зельтен.
2005 год — «За расширение пони-
мания проблем конфликта и коопе-
рации с помощью анализа в рамках
теории игр» Нобелевскую премию по-
лучают израильский математик Роберт
Ауман и американский экономист То-
мас Шеллинг. Эти ученые разработали
концепции и теории манипулирования
информацией, которые оказали мощ-
ное влияние не только на экономику,
ЗАВЕЩАНИЕ
НОБЕЛЯ
Нобелевская
премия вручается
представителям
только пяти на-
правлений:
• физика
• химия
• физиология или
медицина
• литература
• содействие
установлению
мира во всем
мире
Однако вне связи
с завещанием Но-
беля, с 1969 года
по инициативе
Банка Швеции
премию также
присуждают
за достижения
в экономических
науках
В ОДИНОЧКУ
ИЛИ В КОМАНДЕ?
Совместное
участие в игре
нескольких че-
ловек выводит ее
на качественно
новый уровень.
Появляется кон-
куренция! Посмо-
трим на живот-
ных: их общение
в процессе игры
формирует груп-
повое поведе-
ние «команды».
Например, игры
медвежат — это
бег наперегон-
ки, затаивание,
нападение друг
на друга из за-
сады и борьба.
Заниматься этим
в одиночку мед-
вежонку было бы
не так интересно,
верно?
но и на другие социальные науки за по-
следние 30 лет. Они вынесли,что знание
о том, кто и какой информацией облада-
ет, обязательно в анализе конфликтных
ситуаций. Мы рассмотрим такие страте-
гические ходы в последующих главах.
Истинная игра представляет собой
лишь манипулирование информацией.
2007 год — «За создание основ тео-
рии оптимальных механизмов» награ-
ждаются американские экономисты
Леонид Гурвич, Эрик Маскин и Роджер
Майерсон.
В двух словах о дизайне механизмов,
которым занимались эти ученые. Обыч-
но в теоретико-игровом анализе дают-
ся правила игры, на основании которых
требуется понять и предсказать пове-
дение игроков. В дизайне механизмов
отвечаютже на обратный вопрос: «Ка-
кие правила нужно разработать, что-
бы игроки действовали определенным
образом?» Интересный пример с ба-
бушкой и пирогом. Итак, дано два вну-
ка, один пирог и бабушка, которая пе-
реживает, что если пирог она поделит
самостоятельно, то кто-то из внуков
будет недоволен своей долей. Хитрая
бабушка перекладывает нож в руки од-
ного из внуков со словами: «Ты, Петя,
дели пирог, как считаешь правильным.
А твой брат Коля первым выберет себе
кусок». Вот так элегантно был создан
стимул резать пирог максимально ров-
но. И к тому же чувство справедливости
происходящего будет сопровождать
обоих внуков — каждый из них будет
уверен,что все сделано правильно.
Завершают нашу аллею нобелевских
лауреатов Ллойд Шепли за свою тео-
рию 50-летней давности, получившую
широкую известность как задача о ма-
рьяже, и Элвин Рот, который предложил,
как применять эту теорию на практике.
В 2012 году двое ученых удостоились
Нобелевской премии «За теорию ста-
бильных размещений и ее имплемен-
тацию на практике в дизайне рынков».
Речь идет о мэтчингах, или об алгорит-
ме создания устойчивых пар.
Таким образом, мы обзорно позна-
комились с этапами развития теории
игр и продолжаем нашу экскурсион-
ную программу дальше. В начале книги
мы говорили, как важно думать о том,
что думают другие. Предлагаем оста-
новиться на эмпатии как важном ин-
струменте в конфликтных ситуациях.
Впрочем, как и в любых социальных
взаимодействиях.
В стратегиях
«Голубь-Ястреб»
и «Ястреб-Го-
лубь» оппонен-
там невыгодно
менять свою
тактику:это по-
зволит избежать
увечий и гаран-
тирует выигрыш
одной из особей
АМ 1Ы001КТ 1МТО
ТНЕ ЫАТиКЕ АМО САОЗЕ8 ОЕ
ТНЕ УУЕАЬТН ОЕ МАТЮ№
АЭАМ 8М1ТН
ЕВ1ТЕО, МТН АХ 1ХТЯОПОСТ1ОХ, ХОТЕЗ, МАКО1ХАБ
зимы аку ах и ах ехьакоев 1хьех
вг
ЕЕ)XV IX СА.ХМАК, М.А., ЬЬ.П.
РКОРК8ВОК ОР НОЫТКАЬ КСОХОНУ IX ТНК иХ1УВКК1Т* ОГ (.ОМООМ
УОЬУМЕ I
М Е Т Н V Е к & со. ь т п.
36 Е88ЕХ 8ТКЕВТ 5У.С.
ьомоы
ТНгЛ ЕЛНон
Труд Адама Смита «Исследование природы и причин богатства
народов»
Даже стоя в пробке, мы «играем», руководствуясь правилами до-
рожного движения. И далеко не факт, что их соблюдение — га-
рантия благоприятного исхода. Предугадывать действие «сопер-
ника» (дилетанта за рулем, сотрудника ДПС, «лихача») — вот что
важно
В любовных «играх», а именно в момент ссоры, оба «игрока» ду-
мают, что проиграет тот, кто первым прервет молчание и сделает
шаг к перемирию. А быть может, «проиграть» — не так уж плохо?!
УМЕНИЕ ПОСТАВИТЬ СЕБЯ НА МЕСТО
ДРУГОГО
«Будь альтруистом, уважай эгоизм других!»
Станислав Ежи Лец
Как часто мы задумываемся над тем, а почему окружаю-
щие действуют именно так, как они действуют? Успеваем ли
мы в повседневности отвлечь свое внимание от собственной
персоны и представлений, чтобы рассмотреть ближе людей
вокруг нас, понять их поступки и мотивы? Пусть эти вопро-
сы не навевают на вас тоску своим нравоучительным тоном,
ведь речь в главе пойдет о жизненно необходимом навыке
стратега — уметь думать за другого человека.
Стратегия (др.-
греч. — «искус-
ство полковод-
ца») — полный
план действий,
в котором учиты-
ваются все воз-
можные ситуации
и ходы развития
игры. Страте-
гия определяет
действие игрока
в любой момент
игры и в каждом
возможном тече-
нии игры
ШКУРА ВАШЕГО СОПЕРНИКА
Мы уже знаем, что теория игр изуча-
ет принципы принятия решений в ситу-
ациях с несколькими игроками, кото-
рые взаимодействуют между собой. Это
когда все игроки преследуют собствен-
ные цели, влияют своими действиями
на результат и действуют в условиях
ограниченной информации. Под это
определение подходят практически
все конфликты в нашей повседневной
жизни, и каждый из нас является стра-
тегом, хочет он того или нет.
То, что вы дошли до третьей гла-
вы, позволяет нам предположить, что
вы тоже считаете, что лучше быть хо-
рошим стратегом, чем плохим, а зна-
чит, пришло время заострить внима-
ние на первой вводной, необходимой
для выработки стратегического мышле-
ния. Сразу оговоримся, в этой книге мы
будем рассматривать только игры с дву-
мя игроками, или парные. Они чаще все-
го встречаются в реальной жизни, и их
решение нам посильно как в принципе,
так и в практическом смысле.
Истина, на которую важно обращать
свое внимание каждый раз при нахож-
дении в такой игре, — в любых пар-
ных конфликтах ваш оппонент обла-
дает разумом и хочет у вас выиграть.
И он понимает, что вы это понимаете.
Другими словами, в любом стратегиче-
ском взаимодействии просто необходи-
мо думать как ваш оппонент.
ПРАВИЛО № 1
Звучит оно так: умей поставить себя
на место другого игрока.
Вам следует улавливать мотивы по-
ведения вашего соперника и его ре-
акцию на ваши действия, чтобы спро-
гнозировать все его возможные ходы
(просчитать стратегии). Без этого на-
выка изучать дальше теорию игр про-
сто бессмысленно, ведь без просче-
та действий оппонента планировать
собственный оптимальный ход абсо-
лютно бессмысленно. Хорошие но-
вости — мы, осознанно или нет, по-
стоянно этим занимаемся. Наш мозг
безостановочно производит вычис-
ления и прогнозирует будущее. Дру-
гой вопрос, конечно, в том, насколь-
ко рационально и эффективно он это
делает. Нейрофизиологи и психологи
за последние полвека уже вполне со-
держательно доказали, что мозг имеет
ПОРАЖЕНИЕ
ИЛИ ПОБЕДА?
Теоретики кон-
цепции позитив-
ного мышления
предлагают
рассматривать
любой провал
как бесценный
опыт. Так сове-
товал Эрнест
Шартлефф Холмс,
основатель
позитивистского
движения «Наука
разума». Он при-
водил в пример
Черчилля как
человека «всегда
поднимающегося
и идущего даль-
ше». Ведь Чер-
чилль, который
за свою жизнь
неоднократно ме-
тался от высших
постов и всеоб-
щего обожания
к общественному
презрению и по-
тере всех долж-
ностей, никогда
не боялся начать
все заново
В любом страте-
гическом взаимо-
действии необ-
ходимо думать
так же, как и ваш
оппонент
особенность скрывать все противо-
речия в нашем сознании, а для этого
ему приходится жульничать. Сознание
склонно искажать или не замечать ре-
альные факты, вытеснять неприятные
для нас объекты в подсознание, ле-
ниться и действовать по первой сло-
жившейся установке(например,пови-
нуясь эффекту Ореола) и вытворять
прочие милые штуки, которые могут
негативно сказываться на нашем вза-
имодействии с окружающей средой.
Эффект Ореола — это научное объ-
яснение того, почему мы навешиваем
на людей ярлыки и тяжело расстаем-
ся с ними в будущем. Стоит нам соста-
вить о человеке поверхностное первое
впечатление, например хороший он или
плохой, мы склонны оценивать все его
поступки в соответствии с этим впечат-
лением и оказываемся в своего рода
плену своей же установки.
Почему мы делаем на этом акцент?
Когда мы непосредственно находим-
ся в конфликте, нам сложно заглушить
собственные эмоции и «пройти милю
в чужой обуви», как выражаются ан-
гличане. То есть нам всем сложно по-
местить себя на место другого челове-
ка и хорошенько оценить весь контекст
ситуации с его позиции, прежде чем
выносить суждения. В русском язы-
ке есть не менее прекрасное выра-
жение «побывать в чьей-то шкуре».
Поэтому старайтесь всегда фокуси-
ровать на этом внимание и насколь-
ко возможно примерять на себя шку-
ру соперника.
РЕФЛЕКСИВНЫЕ ИГРЫ
Помимо очевидных преимуществ раз-
вития этого навыка для жизни в обще-
стве, работая над ним, вы обеспечите
себя серьезным инструментом анализа
стратегических взаимодействий. Кста-
ти, одним из новых сложных направле-
ний теории игр являются рефлексив-
ные игры.
Речь тут идет уже не только об ана-
лизе того, что ваш оппонент собирает-
ся делать, но и о его мыслях о том, что
намереваетесь делать вы в ответ на его
действия и т. д. Это как раз «Я думаю,
что он думает, что я думаю, и т. д.». По-
иск равновесий в таких играх — задача
очень сложная,успех решения которой
во многом определяется уровнем ин-
формированности и степенью креатив-
ности игроков. Тут уже можно говорить
о таланте предугадывать реакцию про-
тивника на собственную нестандарт-
ную стратегию.
Человечество и здесь не дожида-
лось нашего времени, чтобы обстоя-
тельно проблему обдумать; особенно
это касается истории военного искус-
ства. Рефлексивные игры были из-
вестны еще во времена Древнего Ки-
тая и Древнего Рима. Стоит упомянуть
найденный в 1939 году оригинал ру-
кописи древнейшего китайского трак-
тата, который содержал каталог из 36
стратагем. Китайцы в краткой и афори-
стичной манере сформулировали спо-
собы выхода из любого затруднитель-
ного положения, которое только можно
Рефлексия
(«обращение
назад») — это
обращение вни-
мания на самого
себя, на свое
сознание, на про-
дукты собствен-
ной активности.
Согласно Пьеру
Тейяру де Шарде-
ну, рефлексия —
то, что отличает
человека от зве-
рей, благодаря
ей человек может
не просто знать
нечто, но еще
и знать о своем
знании
В деловых
отношениях
эффект Орео-
ла — источник
ошибок в оценке
личности. Ведь
наблюдатель
пользуется лишь
первым впечатле-
нием или запоми-
нающейся чертой
в оценке индиви-
дуальности
себе представить. В настоящее время
в Китае печатаются даже комиксы для
детей, иллюстрирующие применение
36 стратагем. Да и обязательная про-
грамма школьного образования китай-
ца включает в себя знание наизусть
всех 138 иероглифов, которые и выра-
жают эти стратагемы. Вот такое боль-
шое значение придает огромная нация
развитию собственного стратегическо-
го мышления.
Мы надеемся,что предоставили для
ваших размышлений достаточно аргу-
ментов в пользу навыка мыслить за дру-
гого человека, который вполне возмож-
но развивать собственными усилиями.
Лучший способ понять теорию игр —
применять ее на практике. Предлагаем
не дожидаться окончания книги, а уже
сейчас приступить к тренировке. Вот
вам простое задание: возьмите любую
конфликтную ситуацию из собственной
жизни и на листе бумаги в удобном для
вас формате опишите все возможные
ходы вашего соперника и ваши. Даль-
ше мы рассмотрим метод обратной ин-
дукции и воспользуемся этим навыком,
нарисовав дерево стратегий.
НЕ ВСЕ ТАК ПРОСТО
Хотя теория игр и исходит из уста-
новки, что все вокруг действуют исклю-
чительно рационально, все понимают,
что в реальности это далеко не всег-
да так. И да, не все люди вокруг имеют
такие же предпочтения, как и вы. Рас-
ставим немного акцентов на факторах,
влияющих на наше поведение, которые
важно учитывать при анализе.
Интересно посмотреть на эмоции
с точки зрения их роли в теории игр.
Видный британский профессор эко-
номики Кеннет Бинмор говорит о том,
что важно уделять достаточно большое
значение эмоциональным реакциям
на общественные события, и предлага-
ет нам взглянуть на них нетривиальным
образом. Так, эмоции дают нам понять,
что контроль над ситуацией берет наш
«автопилот», то есть мы начинаем дей-
ствовать автоматически,как привыкли
или как следует себя повести соглас-
но «программе». Звучит немного жут-
ко, но на деле эта штука хорошо эконо-
мит нам время в некоторых ситуациях.
Нам не приходится каждый раз зави-
сать в длительных раздумьях и поис-
ках правильного ответа. Получается,
что некоторые наши реакции, так ска-
жем, запрограммированы.
Вы, возможно, будете удивлены,
но альтруизм может иметь эволюци-
онную ценность с позиции выживания.
Доказано, что внутри группы с про-
цветающим эгоизмом члены коллек-
тива тратят больше времени и усилий
на внутренние конфликты, чем коллек-
тивы с процветающими нормами спра-
ведливости и взаимной поддержки.
А значит, у эгоистов остается меньше
времени для дел действительно полез-
ных: рационального распределения ре-
сурсов и производства материальных
благ. Вот откуда в нас порой просыпа-
ется гнев и возмущение по отношению
«Стратагемы по-
добны невидимым
ножам, которые
спрятаны в челове-
ческом мозгу и свер-
кают, только когда
их вздумаешь при-
менить. Тот, кто
умеет применять
стратагемы, всег-
да удержит инициа-
тиву в своих руках»
(«Хитрость
в бою —
36 стратагем»)
Обложка тай-
ваньской книги
о 36 стратагемах
к несправедливости и тотальному эго-
изму. Даже социально-психологиче-
ские эксперименты с императивными
играми типа «Диктатор» или «Ультима-
тум» показывают, что люди редко ру-
ководствуются только собственной вы-
годой.
Рассмотрим игру «Ультиматум», пра-
вила которой могут показаться че-
ресчур простыми. Итак, играют двое,
первому дают 100$, которые он дол-
жен разделить с соперником, как по-
считает нужным. Он может дать 1 дол-
лар, а 99 оставить себе, и так далее
в любой пропорции. Второй игрок мо-
жет либо принять предложение о де-
лежке и получить деньги, либо откло-
нить его и остаться ни с чем. Очевидно,
что первому игроку рационально оста-
вить себе 100$, а второму соглашаться
на любой дележ, даже на 0, потому что
он в любом случае не теряет, а толь-
ко приобретает доход. Но в реально-
сти люди ведут себя совсем иначе. Су-
ществует множество вариантов этой
игры, правила которой влияют на вы-
игрыш и позволяют сделать интерес-
ные выводы о нашем поведении, одна-
ко в среднем первые игроки выделяют
30-50% суммы своему сопернику, а те,
в свою очередь, отклоняют предложе-
ния меньше 30% от суммы. Заметьте, что
это весьма далекие от ноля цифры! По-
чему второй игрок отклоняет малень-
кие суммы? Потому что он действует
под влиянием инстинктов, его начина-
ют охватывать эмоции гнева от неспра-
ведливости этой ситуации, поэтому он
отказывается от денег, хотя понимает,
что остается ни с чем.
А почему так действуют предлагаю-
щие игроки? Экономист Кен Бинмор от-
ветил бы так: мы поступаем альтруи-
стично, потому что избегаем наказания.
Приведем занятный эксперимент, ил-
люстрирующий человеческое стрем-
ление избежать наказания любой це-
ной. В игре «Диктатор» первому игроку
предлагают единолично разделить 10$,
и у второго игрока нет никаких страте-
гий, даже отказаться от предложения
он не может. Что за игра, скажете вы.
Но и тут не все так просто. Помимо того
факта, что люди в роли диктатора, как
и в игре «Ультиматум», выделяют вто-
рому игроку суммы, отличные от нуля,
так они еще и готовы заплатить за со-
крытие своей корысти! Если диктатору
предложить забрать себе 9 долларов,
в то время как второй игрок не получит
ничего и даже не узнает, что участвовал
в эксперименте, то большинство дикта-
торов примут это предложение. Полу-
чается, они готовы заплатить 1 доллар
за то, чтобы об этой игре не узнал ни-
кто, вместо того чтобы хотя бы 1 дол-
лар выделить второму игроку, а себе
спокойно забрать 9 оставшихся.
Так человек избегает наказания, чув-
ства стыда. А стыд, по меткому заме-
чанию немецкого философа, социоло-
га и экономиста Карла Маркса, есть
своего рода гнев, только обращенный
вовнутрь. Как мы успели с вами узнать
ранее, гнев может выступать в роли
эмоции-регулятора, когда речь идет
Кен Бинмор
(Кеннет Джордж,
род. в сентябре
1940 года) — из-
вестный британ-
ский экономист,
специалист в об-
ласти теории игр.
Почетный про-
фессор экономи-
ки Университет-
ского колледжа
Лондона
Эмоции ставят
наш механизм
контроля на «ав-
топилот», и мы
начинаем дей-
ствовать соглас-
но «программе»
о таких нормах человеческого поведе-
ния, как альтруизм и справедливость.
Похоже, что природа основательно обе-
спечила нас автоматическими механиз-
мами даже в таких вопросах, которые,
как нам кажется, решает исключитель-
но наша собственная воля.
Как и прежде, мы с вами взглянули
лишь на некоторые аспекты человече-
ского поведения с высоты птичьего по-
лета, чтобы осознать важность тонко-
го чувствования контекста ситуации
и соперника. Вооружившись знания-
ми из области социальной психологии,
вам будет еще проще примерять чужие
ботинки и ставить себя на место дру-
гого человека.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ИГРЫ
«Шахматы — это муки разума».
Гарри Каспаров
Все мы много раз слышали, что нужно просчитывать ходы
наперед. Но как это осуществить на практике, в соответ-
ствии с теорией игр? В этой главе вы узнаете о методе об-
ратной индукции,потренируете свой мозг игрой в «Палоч-
ки» и научитесь рисовать дерево игры.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ
И ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ХОДЫ. КОГДА
УМРУТ ШАХМАТЫ?
Разберемся с типами игр. Это важ-
но, потому что для поиска оптималь-
ных стратегий необходимо отнести кон-
фликтную ситуацию к определенному
классу. Что позволит нам использовать
верную концепцию решения, которая бу-
дет соответствовать нашему конфлик-
ту. Специалисты классифицируют игры
по многим критериям: по количеству
игроков, стратегий, характеру взаимо-
отношения сторон,характеру выигрыша
и другим. Радует, что популяризаторы те-
ории игр сходятся во мнении, что нович-
кам такой серьезный подход к классифи-
кации игр может быть излишен. Поэтому
мы начнем с двух типов игр: игры с по-
следовательными ходами и игры с парал-
лельными ходами. Такого деления будет
вполне достаточно для поиска оптималь-
ных действий в реальной жизни.
Чтобы отличать один тип от другого,
вам нужно определить характер стра-
тегического взаимодействия игроков:
САМАЯ ДОЛГАЯ
ПАРТИЯ
Самую долгую
шахматную
партию сыграли
Иван Николич
и Горан Арсо-
вич в Белграде
в 1989 году. Она
длилась 20 часов
15 минут! За игру
было сделано
269 ходов, и она
закончилась вни-
чью. Теоретиче-
ски партия может
длиться еще
дольше, но после
введения прави-
ла 50 ходов это
число удалось
ограничить
Шахматы — на-
стольная ло-
гическая игра,
сочетающая
в себе элементы
искусства, науки
и спорта
принимают ли они решения параллель-
но, или по очереди.
Рассмотрим игры с параллельными хо-
дами. В таких играх все игроки прини-
мают решения одновременно и в этот
момент не знают, что выбирают их со-
перники. Примерами таких игр могут
быть битвы политических партий, пробки
на дорогах, аукционы или ценовые войны
производителей. Об этом типе взаимо-
действия мы поговорим в главе 5, а сей-
час подробнее остановимся на играх
с последовательными ходами.
В таких играх игроки ходят по очере-
ди и знают все предыдущие ходы сопер-
ников. Этоттип можно охарактеризовать
такой последовательностью: сначала ты,
потом я, потом ты, потом я и т. д.
Пожалуй, идеальным примером для
описания последовательной игры явля-
ются шахматы. Игроки делают свои ходы
поочередно, за ними можно открыто на-
блюдать, цели и предпочтения игроков
прозрачны и понятны — разве не пре-
лесть? И кстати, теоретически доказано,
что в шахматах возможно проанализи-
ровать все возможные ходы и просчи-
тать все исходы игры. Конечно, теория
и практика за руку ходят далеко не всег-
да, а в этом случае так вообще порознь.
Пытливые ученые посчитали, что супер-
компьютеру, который был бы мощнее на-
ших с вами домашних машин в 1000 раз,
понадобилось бы несколько лет на то,
чтобы окончательно «решить» шахматы.
Даже несмотря на стремительную ско-
рость происходящих в мире изменений,
ждать такого развития вычислительной
техники остается еще долго. Но когда
этот день наступит, то его можно абсо-
лютно точно назвать и днем смерти шах-
мат. Пока эта перспектива далека от дней
сегодняшних. Хорошие гроссмейстеры
еще одерживают верх над компьютера-
ми и способны предсказать конец игры,
когда на доске остается небольшое ко-
личество фигур. Как они это делают? Они
применяют два подхода: анализ ходов
методом обратных рассуждений и субъ-
ективную оценку шахматной позиции.
Второй подход шахматисты часто на-
зывают «знанием», интуицией или ис-
кусством. В общем-то, это опыт, кото-
рый можно накопить путем наблюдения
за многими играми и игроками. А вотана-
лиз ходов методом обратного рассужде-
ния представляет собой буквально пра-
вило № 1 в теории игр! Его-то мы сейчас
и обсудим.
РОЗЫ ИЛИ РОМАШКИ?
Все игры с последовательными ходами
имеют общий принцип, который два аме-
риканских профессора экономики Ави-
наш Диксит и Барри Нейлбафф настаи-
вают обозначить правилом № 1 любого
стратегического поведения. Этот прин-
цип заявляет о том, что каждый игрок
должен анализировать будущие ответ-
ные действия соперников и этот прогноз
использовать для поиска своего опти-
мального хода в настоящем.
Вам следует проанализировать, к чему
могут привести ваши решения, и на ос-
новании этого выбрать наилучший ход.
Барри Нейлбафф
(родился 11 июля
1958 года) —
профессор
менеджмента
в Йельской школе
менеджмента
Милтон Штайн-
бах, эксперт
в бизнес-страте-
гии и теории игр
Наши поступки
не всегда рацио-
нальны, и не ка-
ждая девушка
предпочтет
ромашки букету
роз
ПРАВИЛО № 1 — смотреть вперед
и рассуждать в обратном порядке.
Разберем этот принцип на житейском
примере. Представим, что Сергей собира-
ется на свидание с Инной и думает, какие
цветы ему купить для своей возлюблен-
ной: розы или ромашки? Розы стоят в два
раза дороже ромашек, а до зарплаты еще
неделя, так что экономия пойдет бюдже-
ту Сергея явно на пользу. Но Инна больше
обрадуется розам, а букет ромашек еще
может и не принять. В этой игре Инна бу-
дет делать ход после того, как Сергей сде-
лал свой выбор, а значит, здесь мы видим
последовательное взаимодействие.
Начинаем с постройки модели. При-
водим игру к развернутой форме, кото-
рая носит название древовидная (см.
рисунок).
На рисунке вы видите два возмож-
ных действия Сергея: дарить розы или
дарить ромашки. Следующий ход де-
лает Инна. В каждом из двух случаев
она решает, принимать ли ей цветы
от Сергея или нет. Справа в таблице
указаны платежи игроков (так назы-
вается выгода в числовом выражении,
которую получат игроки). Платежи мы
назначили в соответствии с предпо-
чтениями игроков. Так, в случае Сергея
потратить меньше денег на ромашки
и получить расположение Инны будет
иметь максимальную выгоду, 10 еди-
ниц. Если же она отклонит ромашки,
то ущерб Сергея оценим как -5, пото-
му что есть вещи и похуже. Например,
если Сергей купит дорогие розы, кото-
рые Инна не захочет принять, то ему
будет вдвойне обиднее, а значит, его
платеж составит -10. Если же Инна
примет розы, то профит Сергея будет
5. Что касается Инны, то ее оптималь-
ной стратегией будет всегда прини-
мать букет, потому что это лучше, чем
не иметь букета вовсе. Инна у нас вы-
ступает в роли рационального игрока!
Однако у Инны есть свои предпочте-
ния: розы ей нравятся больше рома-
шек, а значит, и платеж Инны в случае
букета с розами составит 10 единиц,
если она его примет. Но как мы увиде-
ли выше, у Инны в общем-то есть толь-
ко один оптимальный вариант: всегда
брать букет.
Включаем наше правило «Смотреть
вперед и рассуждать в обратном по-
рядке» и начинаем рассматривать
игру с конца, то есть с последне-
го уровня. В нашем случае мы нач-
нем анализировать поведение Инны
в точках, отмеченных синей и зе-
леной стрелкой. Из двух вариантов
«В том-то и состо-
ят шахматы. Сегод-
ня ты даешь сопер-
нику урок, а завтра
он тебе»
(Роберт Джеймс
Фишер)
И где только ни
используется
игра в палочки!
в каждой ветке Инне лучше принять
букет — ее платеж будет выше в обо-
их случаях и составит 5 в случае ро-
машек и 10 в случае роз. Понимая
это, Сергей перемещается на преды-
дущий уровень и принимает реше-
ние, какой же ему выбрать ход: розы
или ромашки. Букет ромашек прине-
сет Сергею наибольший платеж в игре,
значит, это и будет его оптимальной
стратегией. Улыбки ради мы взяли
такую ситуацию в качестве примера,
чтобы наглядно посмотреть на дре-
вовидную схему игры, и попробовали
рассуждать методом обратной индук-
ции. Однако на деле не стоит забы-
вать о том, что наши поступки часто
не являются рациональными, а зна-
чит, надеяться, что любая девушка
будет всегда принимать букет рома-
шек, тоже не стоит.
ПОИГРАЕМ В СПИЧКИ?
Обратную индукцию хорошо разби-
рать игрой в спички, или палочки. Та-
кой тип стратегической игры исполь-
зовали в реалити-шоу «5игу1’уег» типа
«Последний герой» на зарубежных ка-
налах, причем довольно успешно —
ни одна из команд не находила сразу
правильного решения. Немудрено, по-
тому как обычно требуется три или че-
тыре раунда, чтобы научиться играть
правильно — это на своих занятиях
с первокурсниками университетов Лиги
плюща установили американские про-
фессора экономики.
В «палочки» также играют участники
Форта Боярд. На русскоязычном сайте
этой игры, кстати, есть симулятор этой
игры, в который можно сразиться как
с компьютером, так и со своим другом.
Итак, представим, что за главный приз
реалити-шоу на необитаемом остро-
ве сражаются два племени: Хищники
и Травоядные. Перед ними положи-
ли 24 палочки, каждая команда может
за один ход забрать от 1 до 4 палочек.
Выигрывает тот, кто оставляет против-
ника без палочек. Вы в команде Хищ-
ников, ваш ход первый.
Начинаем думать с конца! Как вы счи-
таете, сколько палочек нужно оставить
вашему сопернику, чтобы вы гаранти-
рованно выиграли? Ему нужно оста-
вить столько палочек, чтобы, несмо-
тря на то, возьмет он 1 или 4 палочки,
за вами был последний ход, и вы за-
брали все оставшиеся.
Теперь отложите, пожалуйста, книгу
в сторону и посчитайте все ходы (это
удобно сделать на бумаге), чтобы от-
ветить на главный вопрос:сколько па-
лочек вам нужно взять сначала и как
играть дальше?
Надеемся, что вы не подглядывали
и вам теперь будет интересно узнать
правильное решение. Чтобы выиграть
у Травоядных, вам нужно оставить их
с 5 палочками. Это гарантирует вам по-
беду, потому что вы в любом случае за-
берете все палочки после хода сопер-
ника. Но как достичь такой ситуации?
Для вашего удобства мы записали пра-
вильные ходы в таблицу (см. таблицу).
СЫГРАТЬ
В ШАХМАТЫ
С КОМПЬЮТЕРОМ
В 1951 году
ученый Алан
Тьюринг написал
первую в мире
компьютерную
программу для
игры в шахматы.
Так как в то вре-
мя не было
машины, способ-
ной обработать
эту программу,
для тестовой
игры Тьюрингу
пришлось самому
выполнять алго-
ритмические вы-
числения, делая
один ход в не-
сколько минут
Обратите внимание, какой бы ход ни де-
лали Травоядные, Хищники все равно
могут одержать победу при правиль-
ной стратегии.
«Главное в шах-
матах это не то,
на сколько ходов
вперед ты дума-
ешь, а то, как ты
анализируешь те-
кущую ситуацию»
(Гарри Каспаров)
Племя Число палочек перед ходом Число взятых палочек
Хищники 24 4
Травоядные 20 3
Хищники 17 2
Травоядные 15 1
Хищники 14 4
Травоядные 10 3
Хищники 7 2
Травоядные 5 4
Хищники 1 1 (ПОБЕДА!)
Посмотрите на таблицу, видите ли вы
закономерность в ходах Хищников?
При первом ходе они взяли 4 палоч-
ки, а затем действовали согласно такой
стратегии: ход соперника всегда допол-
нять до 5. Взяли Травоядные 3 палоч-
ки, Хищники следом берут 2, и т. д. Они
обеспечили себе победу тем, что нача-
ли решать игру с конца.
Задание: представьте, что пало-
чек в начале игры 25. Есть ли шанс
выиграть у Хищников, если они снова
делают первый ход?
Так, мы с вами провели небольшую,
но продуктивную разминку мозга для
перехода к разбору взаимодействий
с параллельными ходами. Метод обрат-
ной индукции позволит вам правильнее
разрешать конфликтные ситуации в ре-
альной жизни, для которых не всегда
требуется даже рисовать дерево стра-
тегий. Это вы можете делать и в своей
голове. Следует напомнить, что важным
моментом тут является и верный рас-
чет платежей, так что советуем уделять
этому должное внимание.
Баше — матема-
тическая игра,
в которой два
игрока из кучки,
содержащей
первоначально
И предметов,
по очереди берут
не менее одного
и не более М
предметов. Прои-
гравшим счита-
ется тот, кому
нечего брать
ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО
В ТЕОРИИ И ЖИЗНИ
«Не делай другим того, что не хотел бы,
чтобы сделали тебе».
(Конфуций, VI век до н. э.)
Что общего между ценовыми войнами операторов сотовой
связи, коллективным пользованием природными ресурсами,
пробками на дорогах и поведением избирателей? Во всех пе-
речисленных ситуациях игроки встают перед сложным вы-
бором: поступить эгоистично, как завещал классик экономи-
ческой теории Адам Смит, или действовать сообща? Принцип
невидимой руки рынка, когда каждый сам за себя,уже подвер-
гается сомнению, ведь другим может быть от этого плохо. Поэ-
тому сегодня специалисты по теории игр думают о том, как сде-
лать лучше обществу, а не каждому отдельному гражданину.
ЧТО ТАКОЕ
ДИЛЕММА?
а) Полемический
довод с двумя
выставленными
противоположны-
ми положениями,
исключающими
возможность
третьего
б) Положение,
при котором
выбор одной
из двух проти-
воположностей
одинаково за-
труднителен
НЕВИДИМАЯ РУКА
Невидимая рука — это метафора шот-
ландского экономиста XVIII века Адама
Смита, обозначающая принцип, при ко-
тором благотворный общественный по-
рядок возникает как непреднамеренное
следствие поступков индивидов. «Таким
образом, отдельная личность, стремясь
к собственной выгоде, независимо от ее
воли и сознания, направляется к дости-
жению экономической выгоды и пользы
для всего общества», — А. Смит.
Начнем с небольшой истории дилеммы
заключенного, которую рассказал один
из первопроходцев Теории игр Гарри
Кун на симпозиуме в рамках получения
Нобелевской премии 1994 года. Приез-
жает как-то математик Альберт Такер
в Стэнфорд, в отпуск. Что нужно ученому
на отдыхе? Конечно, рабочий кабинет!
Такового на кафедре математики не ока-
залось, и Такера любезно приютила ка-
федра психологии. Противоположности
имеют свойство притягиваться, поэтому
нетрудно объяснить, почему канадским
математиком стали интересоваться его
соседи психологи. Они предложили ему
провести студенческий семинар по те-
ории игр, для которого Альберт Такер
и придумал знаменитую дилемму заклю-
ченного. Психологам ведь нужно было
доходчиво продемонстрировать мате-
матические выкладки,так и родился ис-
тинно фундаментальный пример! С тех
пор ни один учебник или книга по тео-
рии игр не обходятся без дилеммы за-
ключенного, по ней написан не один де-
сяток серьезных и авторитетных работ,
проведено множество социальных экс-
периментов и исследований. Хотя есть
и альтернативная история о том, что ма-
тематическая структура игры была опи-
сана годом раньше двумя математиками
Мерилом Фледом и Мелвином Дрешером,
но все же широкую известность и при-
менение получила именно идея Такера,
поэтому мы уделили этой версии наи-
большее внимание. Настало время по-
знакомиться с этим классическим при-
мером, поэтому закройте глаза, сделайте
глубокий вдох и приготовьтесь оказать-
ся на месте... преступника.
Дилемма заключенного (англ.
Рп'зопег'з бИеглта, реже употребляется
название «дилемма бандита») — фун-
даментальная проблема в теории игр,
«Никогда столько
не лгут, как во вре-
мя войны, после охо-
ты и до выборов»
(Отто
фон Бисмарк)
Адам Смит
(1723-1790) —
шотландский
экономист
и философ-этик,
один из осно-
воположников
экономической
теории как науки,
основоположник
ее классической
школы
согласно которой рациональные игро-
ки не всегда будут сотрудничать друг
с другом, даже если это в их интересах.
Представьте, что вы с напарни-
ком ограбили банк. Вы вроде бы все
предусмотрели и спланировали — и тут
незадача, вас ловит полиция и отвозит
на допрос! Видно, что стекло в банке
разбито, но где деньги — непонятно.
Прямых улик, подтверждающих вашу ви-
новность, нет, детективам остается толь-
ко «раскалывать» вас поодиночке. Они
разводят вас по разным камерам и пред-
лагают сделку. И вот тут все и начинает-
ся. Если вы пойдете на сделку со след-
ствием и сдадите улики на напарника,
полиция отпустит вас; если вы промол-
чите, но ваш напарник сдаст вас — вы
получите 10 лет лишения свободы; если
вы оба промолчите — проведете по од-
ному году в тюрьме за разбитое окно;
а если сдадите друг друга — каждого
из вас осудят на 5 лет, с учетом «скид-
ки» за сотрудничество со следствием.
МАТРИЦА ВЫИГРЫШЕЙ
Лауреат Нобелевской премии 2005 года
американский экономист Томас Шеллинг,
помимо разработки важных концепций
теории игр, таких как фокальные точки,
достоверность, обязательство и многое
другое, еще придумал и способ отобра-
жения выигрышей (платежей) игроков
в одной матрице, которой мы восполь-
зуемся на следующей странице.
Приведем эту игру, как говорят матема-
тики, к нормальной форме (см. таблицу).
А именно: обозначим двух игроков, все
их возможные стратегии и соответству-
ющие им платежи (это цифровое выра-
жение того, что вы получите в резуль-
тате). У преступников есть только две
стратегии: молчать или предать, у этих
стратегий разные платежи, в зависи-
мости от того, что выберет соперник.
Если игрок А (назовем его Ваня) выби-
рает «Молчать», а игрок 2 (пусть будет
Коля) выбирает «Предать», то платеж
Вани составит -10 (-10 лет свободной
жизни), а платеж Коли 0 лет, и наобо-
рот. Если Ваня и Коля оба молчат, полу-
чают по -1 году, а если оба предают —
то получают по -5 лет. В таблице далее
платежи Вани отмечены черным цветом
на белом фоне, а платежи Коли — бе-
лым на черном.
Напомним, что вы изолированы друг
от друга и не можете быть уверены в вы-
боре вашего напарника. Вдумайтесь в эту
дилемму, изучите платежи. Что бы вы
сделали на месте Вани или Коли?
Портрет Адама
Смита, автор —
Джон Кей
Молчать
Ваня
Предать
Коля
Молчать Предать
МОЛЧАТЬ ИЛИ ПРЕДАТЬ?
Итак, у Вани и Коли есть по 2 стра-
тегии, и перед ними стоит серьезный
«Иногда лучший
способ погубить
человека — это
предоставить ему
самому выбрать
судьбу»
(Михаил
Афанасьевич
Булгаков, «Мастер
и Маргарита»)
выбор: идти со следствием на сделку
(«Предать») или не говорить полиции
ничего («Молчать»). В такой ситуации
они думают только о наилучшем исхо-
де для себя. Всмотритесь в таблицу:
если Ваня выберет «Молчать», а Коля
«Предать» — то Ваня с 50% вероят-
ностью проведет 10 лет своей жиз-
ни за решеткой, пока Коля будет сво-
бодно гулять на свободе, а в лучшем
случае сядет в тюрьму всего на 1 год.
Но если Ваня выберет «Предать»,
то с вероятностью 50% его сразу от-
пустят на свободу, или с такой же ве-
роятностью посадят на 5 лет вместе
с Колей (это намного лучше 10 лет).
Колю разбирать не будем, как бы для
него обидно ни звучало, но он здесь
абсолютно симметричен Ване. Пред-
ставим ход мыслей Вани: «Если Коля
выберет "Молчать", то для меня луч-
ше "Предать", так как я сразу выйду
на свободу. Если Коля выберет "Пре-
дать", то и мне лучше "Предать", пото-
му что я сяду в тюрьму хотя бы на 5 лет,
а не на 10, если буду "Молчать". Полу-
чается, что бы ни выбрал Коля — для
меня лучше "Предать" в любом случае».
Сейчас мы с вами увидели, что у Вани
есть одна стратегия «Предать», которая
является лучше стратегии «Молчать»,
что бы ни выбрал Коля. Такая страте-
гия имеет свое название — доминиру-
ющая. И тут мы подошли ко второму
важному правилу теории игр.
Еще одно важное правило: если у вас
есть доминирующая стратегия, приме-
ните ее.
Вы видите, что Коле и Ване однознач-
но следует выбрать свои доминирую-
щие стратегии «Предать», тогда исход
игры можно представить результа-
том, что каждый из подельников по-
лучит по 5 лет. Но вернитесь к преды-
дущей таблице еще раз: является ли
это оптимальным решением для обоих?
Может быть, есть вариант, в котором
Ваня и Коля получают меньшие сро-
ки? Да, надеемся, вы тоже смотрите
на ячейку «Молчать — Молчать». Вер-
но, есть у ребят наиболее оптималь-
ный ход — промолчать обоим и сесть
в тюрьму всего на 1 год. Но чтобы вы-
брать эту стратегию, Коле и Ване нужно
обязательно договориться об этом, ина-
че риски слишком велики. Тут мы под-
бираемся к многослойности дилеммы
заключенного еще ближе, а именно: со-
трудничество игроков всегда приводит
к лучшему результату, нежели выбор
доминирующих стратегий. «Молчать»
сообща лучше, чем «Предать» пооди-
ночке. Однако у стратегии сотрудниче-
ства есть и оборотная сторона:стрем-
ление избежать предательства. Об этом
мы поговорим в конце главы, а пока
рассмотрим примеры дилеммы заклю-
ченного из реальной жизни.
Альберт Уильям
Таккер (1905-
1995) — канад-
ский математик,
внесший важный
вклад в развитие
топологии, тео-
рии игр и нели-
нейного програм-
мирования. Автор
дилеммы заклю-
ченного.
В шахматах можно проанализировать все допустимые ходы
и просчитать все исходы игры. Кстати, компьютеры этому уже
научились!
Дилемма заключенного — фундаментальная проблема в тео-
рии игр, согласно которой рациональные игроки не всегда бу-
дут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах.
Предполагается, «заключенный» максимизирует свой собствен-
ный выигрыш, не заботясь о выгоде других
Лучший способ понять соперника — оказаться в его шкуре
РАВНОВЕСИЕ НЭША: Я СЧИТАЮ, ЧТО
ОН СЧИТАЕТ, ЧТО Я СЧИТАЮ...
«Обгоняй, не расталкивая и не оттесняя».
Всеволод Михальцев
Теория игр — это не только умение просчитывать ходы со-
перника наперед. Это еще и о том, насколько важно иногда
думать об общем благе и работать сообща. Ведь, согласи-
тесь, для двоих голодных будет лучше получить по полови-
не яблока вместо целого, чем не получить ничего.
Демпинг (от англ,
«дитртпд» —
сброс) — про-
дажа товаров
и услуг по искус-
ственно зани-
женным ценам.
Иногда они даже
ниже, чем себе-
стоимость товара
или услуги. Часто
демпинг прово-
дится для вытес-
нения конкурен-
тов с рынка
ЧТО ТАКОЕ РАВНОВЕСИЕ НЭША?
Вы когда-нибудь задумывались о том,
почему магазины, конкурирующие меж-
ду собой, строят рядом друг с другом?
Мы можем идти по улице в поисках ап-
теки, но не найти ее. Но стоит лишь
свернуть за угол, как мы наткнемся
на несколько аптек, расположенных
рядом друг с другом. Это неспроста.
Так почему размещать конкурирую-
щие магазины рядом друг с другом —
одно из самых оптимальных решений?
Дело в том, что такое расположение
напрямую связано с экономикой. Каж-
дый из владельцев волен установить
свою цену на товар — низкую или вы-
сокую. Кажется, что конкурентам вы-
годно установить высокую цену, чтобы
не терять собственную выручку. Од-
нако если они не могут договориться,
то каждый из них будет бояться, что
конкурент начнет демпинговать и за-
берет к себе всех покупателей. Оба
владельца бизнесов могут бесконечно
долго воевать за покупателей, искус-
ственно снижая цены. Однако вско-
ре им придется усвоить, что добиться
успеха таким способом они не смогут.
Так как же поступить: снизить цены
или взвинтить их, чтобы получить мак-
симальную прибыль? Оказывается, обо-
им предпринимателям будет выгодно
установить среднюю цену. Это при-
ведет к тому, что конкуренты догово-
рятся о ценовой политике. Эту ситуа-
цию демонстрирует равновесие Нэша.
Это модель, когда ни один из игроков
не в силах увеличить свой выигрыш,
если изменит свое решение, а другие
игроки ничего не будут изменять.
Давайте представим, что два произ-
водителя кружек доминируют в сво-
ем сегменте рынка. Обе компании про-
изводят по миллиону кружек в год
по цене 100 рублей за штуку. При этом
их оборот составляет 100 миллионов
в год. Они оба знают, что можно ох-
ватить больший рынок сбыта, и один
из производителей принимает реше-
ние вместо одного миллиона кружек
выпускать два миллиона в год. За счет
увеличения объема ему удается сбить
стоимость кружки со 100 до 85 рублей
за штуку. В этом случае его доход под-
прыгнет до 170 миллионов год. Однако
этот производитель знает, что конку-
рент может последовать его примеру.
И конкурент начнет тоже производить
по 2 миллиона кружек по сниженной
цене — 70 рублей за штуку. Таким об-
разом, цена кружки на рынке падает
со 100 рублей до 70. Дальше — больше:
Принцип «двух
аптек» исполь-
зуют и торговцы
на рынке, и ба-
бушки, торгую-
щие яблоками
на остановке
СУДЬБА ДЖОНА
НЭША
Великий мате-
матик Джон Нэш
погиб в автомо-
бильной ката-
строфе 23 мая
2015 года вместе
с супругой
Алисией Нэш.
Водитель такси,
в котором ехали
супруги, потерял
управление при
обгоне и вре-
зался в раздели-
тельный барьер.
На момент траге-
дии Нэшу было
87 лет
ведь конкуренты продолжают соревно-
ваться в том, кто сильнее собьет цену
и получит больше покупателей. Согла-
ситесь, что им обоим было бы гораздо
выгоднее продавать кружку за 100 ру-
блей, нежели за 70. И когда продав-
цы устанавливали одинаковую цену
на свой товар, они добивались того са-
мого равновесия. Снижая цену в схват-
ке за клиентов, ни один из продавцов
не сможет увеличить свой доход, если
будет принимать решение в односто-
роннем порядке. Что им нужно сделать
в этом случае? Правильно! Договорить-
ся о стоимости товара.
Итак, равновесие Нэша — это ста-
бильное состояние системы, включаю-
щей в себя несколько взаимодействую-
щих участников, где ни один участник
не может выиграть, изменив свою стра-
тегию, пока стратегии других участни-
ков не меняются. Эта концепция позво-
ляет выделить среди всех профилей
некоторые стратегии в игре, которые
обладают хорошим свойством — каж-
дый игрок отыгрывает оптимальную
стратегию в ответ на стратегии сопер-
ников.
ДЖОН НЭШ: КТО ОН И В ЧЕМ ЕГО
ЗАСЛУГА?
Джон Нэш вывел равновесие в те-
ории игр, согласно которому ни один
участник не можетувеличить свой вы-
игрыш, изменив стратегию, если дру-
гие участники своих стратегий не ме-
няют. Но обо всем по порядку. Родился
Джон в 1928 году. В 14 лет, после про-
чтения книги «Творцы математики», он
страстно полюбил царицу наук. Уже
в 1947 году он окончил институт в Ва-
шингтоне и в 19 лет вышел из институ-
та сразу с двумя дипломами — дипло-
мом бакалавра и магистра. В качестве
рекомендации для дальнейшего обуче-
ния он получил письмо,где его назва-
ли «гением математики». Затем Джон
Нэш продолжил обучение в Принстон-
ском университете, где и начал знако-
миться с теорией игр, в 21 год он уже
защитил диссертацию на эту тему.
С 1950 по 1953 год Джон публико-
вал работы в области игр, в которых
описывал возможности некооператив-
ного равновесия, притом что обе сто-
роны используют стратегию, приводя-
щую к устойчивому равновесию. Этот
результат и получил название «равно-
весие Нэша».
Но не все складывалось гладко в судь-
бе Джона Нэша. В 30 лет его «подко-
сил» страшный недуг. Шизофрения. Че-
рез год после обнаружения диагноза он
лишился работы. Чуть позже его при-
нудительно поместили в психиатриче-
скую клинику. Тогда Джону казалось,
что в газетах периодически печатают
зашифрованные сообщения от инопла-
нетян, с расшифровкой которых под
силу справиться только ему. На протя-
жении тридцати лет Нэш против своей
воли кочевал из одной клиники в дру-
гую, откуда периодически сбегал. Его
отыскивали, брали и снова помеща-
ли в лечебницу. Это продолжалось
Абелевская пре-
мия — премия
по математике,
названная в честь
норвежского ма-
тематика Нильса
Хенрика Абеля.
Премия основа-
на правитель-
ством Норвегии
в 2002 году, начи-
ная с 2003 года,
она ежегодно
присуждается
выдающимся
математикам
современности
Фокальная точ-
ка — это рав-
новесие в игре,
выбираемое
всеми участни-
ками взаимодей-
ствия на основе
общего знания,
помогающего им
скоординировать
свой выбор
до определенного времени. В один пре-
красный день Джон — о чудо! — таин-
ственным образом излечился. Как это
произошло, для всех до сих пор оста-
ется загадкой.
Научная жизнь Нэша снова начала на-
бирать обороты. В 1994 году Джон Нэш
получил Нобелевскую премию в области
экономики за анализ равновесия в тео-
рии некооперативных игр.А в 2015 году
он был удостоен высшей награды по ма-
тематике — Абелевской премии. Джон
Нэш стал первым человеком в мире, удо-
стоенным этих обеих наград.
РАВНОВЕСИЕ НЭША
Фокальные точки в равновесии
Нэша — это очевидно для вас, что это
очевидно для них, что это очевидно для
вас.
Давайте представим, что вы — соб-
ственник автосалона, а ваш друг — соб-
ственник другого автосалона. При этом
ваши компании — конкуренты. Однаж-
ды к вам пришел некий человек, кото-
рый предложил любопытную сделку. Он
сказал, что даст вам 1 миллион долла-
ров либо даст 2 миллиона вашему кон-
куренту. Либо одно, либо другое — ре-
шать только вам. Но это при условии, что
ваш конкурент решает точно такую же
задачу.
На первый взгляд выгоднее взять 1
миллион себе: неизвестно, как посту-
пит конкурент, а этот миллион — ваш,
вот он, рядом. И какая разница, что
выберет он! Если он примет решение
в вашу пользу, то вам очень сильно по-
везет, и куш составит все 3 миллиона.
А если нет — значит, нет, но вы все рав-
но не останетесь ни с чем — один-то
миллион вы уже прибрали себе.
Поэтому ясно, что если каждый из вла-
дельцев салона будет индивидуаль-
но выбирать оптимальную стратегию,
то каждый скажет: «Миллион мне!»
Что же получится в результате? Каж-
дый получит по 1 миллиону долларов.
А теперь представьте, что вы созвони-
лись со своим другом и решили скоор-
динировать свои действия. Тогда каж-
дый из вас сделает выбор в 2 миллиона
в пользу соперника. И если каждый
скажет так, то у каждого из вас будет
по 2 миллиона долларов. Это говорит
о том, что если вы, не координируя свои
действия, индивидуально пытаетесь оп-
тимизировать их, то в результате может
оказаться так, что всем хуже.
Определенный способ играть в игру
может возникнуть во времени, если игра
разыгрывается повторно, и появляется
некоторое устойчивое социальное со-
глашение. Если это так, то для игроков
может быть «очевидным», что это согла-
шение будет поддерживаться. Это со-
глашение становится, так сказать, фо-
кальным.
«Умейте встать
на позицию друго-
го человека и по-
нять, что нуж-
но ЕМУ, а не вам.
С тем, кто сумеет
это сделать, будет
весь мир»
(Дейл Карнеги)
КАК РАВНОВЕСИЕ НЭША ВЫГЛЯДИТ
НА ПРАКТИКЕ?
Давайте снова немного пофанта-
зируем и представим, что вы решили
открыть кафе в парке. Очевидно, что
Торговый центр:
магазины-конку-
ренты находятся
рядом, но при
этом ни один
из владельцев
не страдает
наиболее оптимальное расположение
локации для торговли — это централь-
ная область. Ведь для того, чтобы до-
браться до кафе, всем покупателям
придется идти одинаковое расстоя-
ние с любого конца парка. И все будет
хорошо до тех пор, пока ваше кафе —
единственное, и вокруг еще не появи-
лось ни одного конкурента.
Но предположим, что конкурент
все-таки появился. Вы решаете при-
йти к соглашению: ассортимент блюд
у вас одинаковый, и вы договаривае-
тесь поделить парк на две половины.
Таким образом, вы делите всех клиен-
тов поровну. Это оптимальное реше-
ние, потому что каждый из вас полу-
чает одинаковое количество гостей.
И вместе с тем ваше положение удоб-
но для большинства гуляющих в парке.
Но с точки зрения продавца такая ситу-
ация — не самая лучшая. Ведь всегда
остается соблазн занять наиболее вы-
годное положение — в центре парка,
чтобы обслуживать как можно больше
покупателей.
Допустим, на следующий день вы
приходите в парк и, как и договари-
вались, занимаете позицию на своей
половине парка. А ваш конкурент сы-
грал не по-честному и решил занять ла-
комую центральную зону. Такое зача-
стую происходит в реальном бизнесе,
когда у каждой конкурирующей сторо-
ны есть стремление к более выгодному
положению, чем у конкурента. Преды-
дущее положение не было оптималь-
ным с точки зрения прибыли, так как
не было достигнуто равновесие Нэша,
и каждый продавец-игрок будет стре-
миться занять более выгодное для себя
положение. Теперь вы понимаете, что
конкурент обслуживает 75% людей,
а вы — всего 25%. Пытаясь изменить
ситуацию, вы постепенно начинаете пе-
ремещать свое кафе ближе к центру
парка. Заметив это, ваш конкурент на-
чинает двигаться навстречу вам,чтобы
процент его влияния продолжал увели-
чиваться, а ваш — уменьшаться. Такие
перемещения будут происходить до тех
пор, пока вы оба не окажетесь в центре
парка, потому что именно здесь оди-
наковое расстояние для всех клиен-
тов и вам просто нет смысла куда-ли-
бо перемещаться,теряя потенциальных
покупателей.
Это состояние, в котором каждый
игрок не может увеличить свои шансы
на победу, и называется равновесием
Нэша. Именно поэтому так популярны
торговые центры, где все магазины на-
ходятся вместе. Равновесие Нэша на-
шло широкое применение в различных
сферах бизнеса, в экономике, в анали-
зе социального взаимодействия людей,
а также для разъяснения обычных яв-
лений в политической теории.
«Конкуренция обе-
спечивает наилуч-
шие качества про-
дуктов и развивает
наихудшие каче-
ства людей»
(Дэвид Сарнов)
СМЕШАННЫЕ СТРАТЕГИИ: ДЕЙСТВУЕМ
НЕОЖИДАННО ДАЖЕ ДЛЯ СЕБЯ
«Случайностей не бывает, человек говорит о случай-
ности, когда не видит цепочки событий, которые
к ней привели».
Луис Ривера
Случайности не случайны. Вы верите в это? Давайте раз-
ложим все по полочкам и попытаемся разобраться, явля-
ются ли рандомные выбор или действие случайными. Что
лучше: придерживаться определенного плана или играть
каждый раз по-новому? Давайте попробуем разобраться.
ВО ИМЯ ВЕРОЯТ-
НОСТИ
Для того чтобы
событие с ве-
роятностью
«один из милли-
она» произошло
хотя бы раз в жиз-
ни, нужно «про-
бовать» по 50
раз ежедневно.
Например,если
мы каждый день
пересекаемся
с 50 случай-
ными людьми,
то когда-нибудь
в течение жизни
столкнемся с тем,
шанс встречи
с которым «один
на миллион»
ЗАСТАВИТЬ СТРОИТЬ СОПЕРНИКОВ
ДОГАДКИ, СОВЕРШАЯ СЛУЧАЙНЫЕ
ДЕЙСТВИЯ
Возьмем простой и понятный пример
из первого сезона сериала «Шерлок»,
который вышел на экраны в 2010 году.
Вспомним сцену, где Шерлоку нужно
сыграть в игру с таксистом. Ему нуж-
но выбрать одну из двух пилюлей. Они
одинакового цвета, размера и даже
стоят в одинаковых колбах, но не все
так просто. Одна таблетка вызовет не-
минуемую смерть, вторая же — под-
делка, и никакого вреда не причинит.
Таксист предлагает игру: Холмс съе-
дает одну пилюлю на выбор, а так-
сист, в свою очередь, обязан прогло-
тить оставшуюся.
Холмс кидает фразу: «Мы играем
в случайность», — на что получает
ответ шофера: «Это не случайность,
это шахматы, мистер Холмс. Один ход
и выживший один». Далее таксист под-
вигает одну из пилюль ближе к Холмсу.
Но что он предлагает: яд или спасение?
Вот в чем вопрос. Шерлок выбирает пи-
люлю, находящуюся ближе к шоферу.
Далее сюжет разворачивается очень
неожиданно, но есть основания пола-
гать, что в итоге Шерлок сделал пра-
вильный выбор.
Почему же он не взял ту, что предло-
жил противник? Шерлок выбрал не си-
стему, а случайное действие. Ведь
если бы он начал рассуждать, то та-
ким рассуждениям не было бы конца.
Все потому, что все суждения были бы
построены на противоречиях. Если бы
Шерлок считал, что плохая таблетка
у шофера, то выбрал бы свою. Но он
также знает, что его соперник может
сделать точно такой же вывод, и тогда
Холмсу пришлось быь опять выбирать
свою. Таким рассуждениям нет конца
и края. Один из способов проверить,
выбрать ли вам случайность в игре или
нет, — это попытаться понять, нане-
сет ли вам вред соперник, если вы по-
зволите ему узнать о вашем выборе
до того, как он сделает ответный ход.
В случае если вам это невыгодно, слу-
чайный выбор принесет вам пользу, по-
тому что заставит другого игрока стро-
ить бесконечные догадки.
Такой выбор, с которым пришлось
столкнуться мистеру Холмсу, часто воз-
никает в различных играх. Если вы ду-
маете, что в таких играх нужно делать
выбор, исходя из какой-то закономерно-
сти или правил,то это в корне неверное
Пенальти: веро-
ятность забива-
ния гола можно
просчитать
«Ничего не бывает
случайного, все име-
ет первопричину»
(Зигмунд Фрейд)
решение. Ваш противник воспользуется
этим в ущерб вам, но на пользу себе, по-
тому что он вскоре сможет понять, по ка-
кой тактике вы действовали. Следова-
тельно, вы ни в коем случае не должны
придерживаться какой-то системы. На-
против, вы должны заставить соперника
строить догадки, совершая в каждом от-
дельном случае бессистемные или слу-
чайные действия.
ПЕНАЛЬТИ В ФУТБОЛЕ, МАТРИЦА
ВЫИГРЫШЕЙ
Часто в нашей жизни мы сталкива-
емся с тем, что где-то провинились, со-
вершили ошибку, оплошность. К приме-
ру, когда в школе вы получили двойку,
то невозможно было избежать наказа-
ния от родителей. На работе вы полу-
чили бы выговор от начальника. При
нарушении правил дорожного движе-
ния вам, скорее всего, пришлось бы
оплатить штраф. Если же брать при-
мер с игрой в футбол, то там за наруше-
нием правил следует штрафной удар —
пенальти. Но при чем тут теория игр?
Ведь кажется, что гол зависит только
от человеческого фактора.
Давайте представим вратаря и на-
падающего как двух игроков, играю-
щих в одновременную игру, где победа
одного игрока означает автоматиче-
ское поражение второго. Право выбо-
ра есть у форварда. Он может решать,
в какую сторону будет лучше ударить:
вправо или влево. Точно так же вра-
тарь вправе выбирать, в какую сторону
стоит прыгнуть, чтобы принять мяч. За-
частую вратарь делает этот выбор зара-
нее, так как после непосредственного
удара времени для принятия решения
не остается. Исходя из этого, голкипер,
скорее всего, не успеет вовремя среа-
гировать и пропустит мяч.
Плавно перейдем к статистике. Эко-
номист Игнасио Паласиос-Уэрта за-
нимался сбором данных по полутора
тысячам штрафных ударов за период
с 1995 по 2000 год. Вместе с этим он
собирал статистику о том, как игроки
принимают решения, проводя исследо-
вания, в какую сторону лучше наносить
удар или прыгать, защищая свои воро-
та. Он записывал эти данные, просма-
тривая футбольные матчи европейских
чемпионатов. Игнасио пришел к выво-
ду: форварды били точно в центр лишь
в 6% случаев, а вратари оставались
в центре ворот только в 1% случаев.
Следовательно, данную одновремен-
ную игру между форвардом и голкипе-
ром можно рассматривать только с вы-
бором двух очевидных стратегий. Для
вратаря — это прыгать влево или впра-
во, а для нападающего — направлять
свой удар в правую сторону или левую.
Для наглядности воспользуемся табли-
цей статистики.
ИГРА
ИЗ ДРЕВНЕГО
КИТАЯ
Игра «Камень,
ножницы, бума-
га» была изо-
бретена в Китае.
Согласно книге
Уцзацзу, во вре-
мена поздней
династии Мин,
военачальники
эпохи поздней
династии Хань
играли в игру шо-
ушилин — аналог
современной
«Камень, ножни-
цы, бумага». Сло-
во «шоушилин»
можно перевести
как «команды
рукой»
Прыгать вправо Прыгать влево
Бить вправо (70,-30) (93;7)
Бить влево (95;5) (58,-42)
«Победители не ве-
рят в случайность»
(Фридрих
Вильгельм Ницше)
В случае если форвард пробивает мяч
в правую сторону и в это время вра-
тарь угадывает сторону, то есть пры-
гает направо, штрафной забивается
приблизительно в 70%, а мяч отбива-
ется в 30%.
Когда нападающий бьет направо,
а вратарь не угадывает сторону и де-
лает прыжок влево, то пенальти заби-
вается приблизительно в 93% случаев.
В этой ситуации вратарь уже не имеет
возможности защитить ворота, но есть
вероятность того, что футболист про-
сто не попадет в ворота.
Если нападающий бьет в левую сто-
рону, а вратарь отпрыгивает вправо,
то пенальти будет забит в 95% случаев.
И наконец, когда нападающий устре-
мил свой удар влево и вратарь пры-
гнул туда же, то пенальти забивается
в 58% случаев.
Таким образом, вратарю имеет смысл
смешивать свои стратегии только тог-
да, когда каждая из двух стратегий,
а именно прыгнуть вправо или влево,
дает одинаковый результат. Посмотрим,
что же происходит на практике.
Прыгать вправо Прыгать влево
Бить вправо (6990;3008) (9291;709)
Бить влево (9497;500) (583;415)
Эти данные похожи на итоги, которые
нам дает теория. Вы только посмотрите,
почти 7 тысяч к 3 тысячам, 9,5 тысяч
к 500 и т. д.!
Правда в том, что если бы форвард
постоянно совершал выбор, что он бу-
дет бить только в одну сторону, то гол-
кипер раскусил бы его стратегию и при-
нимал бы мяч в той же стороне. Другими
словами, в случае если нападающий бу-
дет слишком часто выбирать только одну
сторону, то вратарь об этом узнает уже
очень скоро, поэтому стоит смешивать
тактики,то есть менять стороны ударов.
КАК ПРАВИЛЬНО ДЕЛАТЬ РАНДОМ
«КАМЕНЬ, НОЖНИЦЫ, БУМАГА»
«Камень, ножницы, бумага» — одна
из самых популярных игр, которая по-
могает в решении спора или в жере-
бьевке. Если вам всегда казалось, что
победа в этой игре — вопрос одной
лишь удачи, то вы глубоко заблужда-
етесь. Данная игра связана не только
с теорией игр, но и с психологией. Ка-
ким образом? Давайте разбираться.
В это сложно поверить, но в такую
игру играли наши предки около двух
тысяч лет назад. Игроки считают вме-
сте вслух: «Камень, ножницы, бума-
га. Раз, два, три!» — и одновременно
с этим трясут кулаками. На счет «три»
они одновременно показывают один
из трех знаков: камень, ножницы или
бумагу. Далее все просто: бумага на-
крывает камень. Камень, в свою оче-
редь, ломает ножницы. А ножницы раз-
резают бумагу. В случае ничьей делают
переигровку.
ПОБЕДИТЬ
ПОМОГАЕТ
СТАТИСТИКА
В некоторых
футбольных клу-
бах существуют
люди, которые
занимаются
статистикой.
Они помогают
принимать вра-
тарям решение
о том, в какую
сторону прыгать,
чтобы поймать
мяч. Такие люди
анализируют,
куда чаще всего
бьет тот или иной
игрок. Таким об-
разом, голкипер
может просчитать
тактику нападаю-
щего. Эта система
работы сможет
помочь одержать
победу в серии
ударов
ХИТРОСТЬ
ИГРОКА
Есть одна хи-
трость, которой
нужно пользо-
ваться до игры
«Камень, нож-
ницы бумага».
Ненавязчиво
покажите сопер-
нику несколько
раз одну и ту же
фигуру, например
камень. Вероят-
но, что именно
его он и покажет
в первый раунд
игры. Это нужно
делать под пред-
логом напомина-
ния правил игры,
при этом важно
руками пока-
зывать только
знак камня, а все
остальные жесты
просто прогова-
ривать словами
Что делать, чтобы одержать победу?
Для начала нужно внимательно следить
за пальцами противника. Они — ваша
прямая подсказка. Если кулак сжат
очень сильно, то, скорее всего, сопер-
ник выкинет камень. Если пальцы ваше-
го противника находятся в расслаблен-
ном состоянии, то его жестом станет
бумага. Когда вы видите два напряжен-
ных пальца, выпадут ножницы. Очень
интересно, что мужчины в первом раун-
де зачастую показывают камень, а жен-
щины ножницы. Бумагу в первом раунде
используют реже всего, приблизитель-
но в 25% случаев.
Второе, о чем следует помнить, —
это то, что абсолютное большинство
людей не выбрасывают один и тот же
символ три раза подряд. Вы можете
воспользоваться этим, показав три
раза бумагу, и с большой долей веро-
ятности вы одержите победу по ито-
гу трех раундов.
Третье: если ваш противник выки-
нул один и тот же жест два раза под-
ряд, то он уже не станет повторять его
в третий раз. Скорее всего, он покажет
противоположный жест. Если до это-
го два раунда он показывал ножницы,
то в третий он покажет камень. Если
два раза он повторял камень, то на тре-
тий раунд он, скорее всего, выкинет бу-
магу. И наконец, если два раунда под-
ряд он показывал бумагу, то в третьем
раунде он выберет ножницы.
Зная эти хитрости психологии, вы
сможете чаще соперников выигрывать
в камень-ножницы-бумагу.
КАК РАНДОМИЗАЦИЯ ПОМОГАЕТ
ГОСУДАРСТВУ СЛЕДИТЬ
ЗА ПОРЯДКОМ?
Процесс чего-то случайного помога-
ет следить за порядком? Это кажется
немыслимым до тех пор, пока не начи-
наешь приводить примеры из жизни.
Представим обычную ситуацию для
большого города. Вы едете на рабо-
ту, немного припозднились. Подъез-
жая к деловому центру, вы понимаете,
что мест на стоянке уже нет, а траты
на платную парковку вы не можете себе
позволить. С содроганием сердца вы ре-
шаете оставить свой автомобиль в не-
положенном месте, надеясь на чудо. Вы
не хотите, чтобы ваш автомобиль увез-
ли на штраф-стоянку, но в то же вре-
мя вы осознаете свое правонарушение.
Вы знаете, что штраф за парковку —
три тысячи рублей, а час платной сто-
янки обойдется вам в 30 рублей. Ведь
штраф в 100 раз больше оплаты за сто-
янку. Так вот, что нужно сделать, чтобы
вы никогда не нарушали правил стоян-
ки и воспользовались платным местом?
Стоит только добавить тот факт, что
каждый раз, когда вы будете ставить
машину в неположенном месте, ин-
спекторы дорожного движения штра-
фовали бы вас и увозили машину. Если
брать этот факт за основу, то доста-
точно было бы и штрафа в 50 рублей,
чтобы все стали законопослушными,
и вы в том числе. Но это выходило бы
слишком дорого для государства. Пред-
ставьте, на каждый перекресток города
Рандомизация —
это метод, при
котором рас-
пределение или
выбор осущест-
вляются бесси-
стемно
«Если не знаешь, как
поступить, очень
полезно кинуть мо-
нетку, твердо при
этом решив, что
как она скажет, так
и будет.
Таким методом ты
можешь абсолют-
но точно узнать,
чего же ты в дей-
ствительности хо-
чешь, — в том, ко-
нечно же, случае,
если монета пой-
дет против жела-
ния»
(Иэн Бэнкс)
поставили бы машину с инспекторами.
Большая часть бюджета страны уходи-
ла бы им в карман.
Тут органы власти используют другую
стратегию. Они вводят штраф не 50 ру-
блей, а 3 тысячи. Они вводят более
крупные штрафы и немного ослабля-
ют контроль над нарушителями. Риск
быть пойманным и заставляет нас со-
блюдать правила дорожного движения.
Пользуясь таким методом, администра-
ция тратит меньше денег, не выводя
инспекторов на каждый перекресток,
но собранных финансов с оплаты штра-
фов хватит, чтобы покрыть статью рас-
ходов.
Возьмем еще один пример. Выбо-
рочное тестирование на употребле-
ние наркотиков для учеников старшей
школы. Система тут та же, что и с вы-
шеупомянутой парковкой. Если каждый
день проверять всех учеников, то это
было бы слишком долго по времени
и слишком дорого по деньгам. Но вы-
борочное тестирование помогает обна-
ружить школьников, которые зависят
от этой привычки. Когда такое исследо-
вание приносит результат и все же на-
ходят нарушителя, то это и мотивиру-
ет остальных не принимать наркотики,
потому что за этим последуют штраф-
ные санкции — вызов родителей в шко-
лу или, того хуже, отчисление. И здесь
действует правило о том, что наказание
должно соответствовать преступлению
с учетом вероятности быть пойманным.
Торгуясь на рынке, мы тоже «играем», пытаясь «выиграть» у про-
давца наиболее выгодную цену. Предоставляя нам скидку, прода-
вец «проигрывает». Но проигрывает ли?
Джон Нэш, 24 сентября 2005 года, Стамбул
Кафе разных брендов на фудкорте — пример равновесия Нэша:
конкуренты договорились о ценовой политике и успешно ведут
бизнес
ТРИ СПОСОБА ИЗМЕНИТЬ ХОД ИГРЫ:
ОБЯЗАТЕЛЬСТВО, УГРОЗА ИЛИ
ОБЕЩАНИЕ
«Со мной всегда так бывает: стоит мне чем-
нибудь заинтересоваться, как происходят десятки
случайностей, имеющих к этому прямое отношение».
Айрис Мёрдок
В играх случайности не случайны. Ну а как эти принципы
действуют в жизни? А действовать они должны. Ведь в жиз-
ни, как и в игре, взаимодействуя с другими людьми, мы при-
меняем определенные стратегии. Их цель — изменить вы-
бор соперника, а не принимать его как должное. И сейчас
мы подробно разберем каждую из них.
ОБЯЗАТЕЛЬСТВА, ИХ
ДОСТОВЕРНОСТЬ, ИЛИ КАК
ДОГОВОРИТЬСЯ С САМИМ СОБОЙ
Представим ситуацию, в которой вы
узнаете, что через неделю у вас слож-
ный выпускной экзамен. В целом вы
неплохо знаете предмет, но препода-
ватель строгий, а на кону стоит ваша
репутация, ведь вы — отличник, иде-
те на красный диплом. Вы отдаете себе
отчет в том, что, несмотря на прочные
знания, вам следует хорошенько под-
готовиться. Нужно повторить пройден-
ный материал, чтобы быть уверенным
в своих силах на сто процентов. И тог-
да вы даете себе обещание, что с за-
втрашнего дня в течение недели буде-
те упорно трудиться, чтобы добиться
нужного результата. Но при этом вам
Джон Фостер
Даллес (1888-
1959) — американ-
ский политик-ре-
спубликанец,
занимавший пост
государственного
секретаря США при
президенте Дуайте
Эйзенхауэре
«Он пытается запу-
гать вас — верный
признак, что он сам
боится»
(Уилки Коллинз)
немного лень, и вы начинаете искать
повод увильнуть от подготовки. Вы же
знаете, что в общем-то понимаете мате-
риал, а значит, можете позволить себе
готовиться не каждый день, а через
день. Или вообще начать подготовку
за пару дней до экзамена. Так как же
заставить себя не пропускать ни дня
подготовки? Кто победит в игре «„За-
втрашний я" — „сегодняшний я"». Тут
в игру вступают обязательства.
«Завтрашний я» в данном случае име-
ет преимущество второго хода, одна-
ко «сегодняшний я» может изменить
ход игры, сделав ход первым. Он может,
к примеру, запланировать начало рабо-
ты на определенное время, поставив
напоминание в телефоне. Это своего
рода обязательство: быть дома вовре-
мя и ничего не планировать на вечер.
Но ведь «завтрашний я» в надежде
немного полениться может выключить
напоминание. В таком случае «сегод-
няшний я» для железной уверенности
может сделать один ход — договорить-
ся повторять материал не в одиночку,
а с товарищем. Таким образом, нару-
шить договоренность с самим собой
будет труднее. Также «сегодняшний я»
может договориться о встречах с пре-
подавателем, чтобы свести к минимуму
вероятность победы «завтрашнего я».
В этом примере хорошо видны два
аспекта обязательств и их достоверно-
сти. Обязательство — это стратегиче-
ский ход, который другие игроки при-
нимают как должное. «Сегодняшний
я» просто договаривается о встрече
с преподавателем. И больше никак не мо-
жет повлиять на «завтрашнего я». Далее
в игру вступает другой игрок и делает
свой ход вторым. Прийти на встречу —
оптимальный ответный ход на взятое «се-
годняшним я» обязательство.
УГРОЗЫ И ОБЕЩАНИЯ
Угрозы и обещания — это ходы, при
которых нужно заранее установить
правило ответной реакции на ход дру-
гого игрока. Оно-то и будет определять
ваши действия.
Здесь есть важный момент — прави-
ло ответной реакции должно быть уста-
новлено до того, как остальные сделают
свои ходы. Например, если руководи-
тель говорит подчиненному: «Не сда-
дите отчет к утру — не получите пре-
мию», — он устанавливает правило
реакции на ход подчиненного. Но оно
должно быть установлено до того, как
подчиненный уйдет вечером с работы.
Для того чтобы установить правило
и донести его до остальных игроков, вы
должны присвоить себе статус игрока,
который делает первый ход. Главное —
обеспечить достоверность этого прави-
ла. Другими словами, игроки должны
верить в то, что, когда наступит момент
применить правило, вы непременно ис-
полните это. Но затем, возможно, вам
нужно будет занять позицию «второ-
го» игрока, то есть игрока, делающего
ход вторым, чтобы оценить правиль-
ность выбранной стратегии. Разберем
это на примере.
ПОБЕДИТЬ,
НЕ ВОЮЯ
Статья в журнале
Лайф, которая
считается напи-
санной под влия-
нием Даллеса, со-
держала фразы:
«Необходимым
умением являет-
ся способность
подойти к само-
му краю войны,
не начиная ее.
Тот, кто избегает
этой грани, бо-
ится ее, — прои-
грывает»
«Тот, кто грозит
убить, никогда
не убьет»
(Эрих Мария
Ремарк)
Представьте, в вашем городе открыты
два магазина, торгующих уникальны-
ми товарами, и вы — владелец одного
из них. Пусть это будут платья из ки-
тайского шелка. Вы открыли магазин
первым, и торговля шла успешно, пока
у вас не появился конкурент с иден-
тичным товаром. После этого прода-
жи упали.
Оба магазина заинтересованы в том,
чтобы договориться об одной цене. Од-
нако и у каждого есть соблазн зара-
ботать больше конкурента, а в идеале
остаться единственным продавцом дан-
ных товаров. Но никто из вас не желает
сдаваться. Здесь как в дилемме заклю-
ченного: если одна компания поддаст-
ся соблазну, убытки понесут обе. И вы
оба работаете с некоторой вероятно-
стью, но без абсолютной уверенности,
не зная, каким будет ход вашего со-
перника.
Предположим, вы продавали платья
по 200 долларов. В год ваш оборот со-
ставляет 240 000 долларов (1200 плать-
ев в год), и у вашего конкурента оборот
примерно такой же. Но если он снизит
цену, то, вероятно, переманит ваших
покупателей к себе. Чтобы этого избе-
жать, вы снизите цену тоже. В итоге оба
магазина останутся в убытке.
Кажется, решение этого вопроса про-
стое — договориться. Но договорить-
ся с конкурентом об одной цене может
быть недостаточно. Тогда и вступают
в игру условные ходы. Вы можете при-
бегнуть к обещанию — «Если вы со-
храните цену на уровне 150 долларов
за платье, мы тоже сделаем это», или
к угрозе — «Если вы назначите низкую
цену, мы тоже сделаем это!» И конеч-
но, у данной ситуации есть два аспек-
та «что» и «как». «Что» — это научный
аспект, угроза отреагировать на сни-
жение цены. А «как» — это аспект ис-
кусства, предупреждение продавать
платья по низкой цене, если конкурент
сделает это. И этот аспект делаетугро-
зу достоверной.
СДЕРЖИВАНИЕ И ПРИНУЖДЕНИЕ
Угрозы и обещания выполняютту же
стратегическую задачу, что и обеща-
ния — ты делаешь то, чего не делал бы
в противном случае. Сдерживание —
это то, что помешает игрокам сделать
то, чего они бы в противном случае де-
лать не стали. А принуждение — нао-
борот, то, что заставит игроков сделать
это. Сдерживание и принуждение про-
являются и в угрозах, и в обещаниях.
Представим ситуацию. Похититель
требует денежный выкуп за члена се-
мьи очень богатого человека. Если же
богач не выполниттребования,то похи-
титель грозит расправиться с заложни-
ком. Это принуждающая угроза. То есть
именно угроза расправы принуждает
богатого человека сделать то, что при
обычных обстоятельствах он делать бы
не стал.
Если похититель объявляет, что, если
его начнет преследовать полиция, он
расправится с заложником, то это сдер-
живающая угроза. То есть полиция
Балансирование
на грани (англ.
«Ьп’пктап-
$Н1р») — прием
переговоров, ког-
да одна из сторон
подталкивает
события к неже-
лательной для
обеих сторон, ча-
сто катастрофи-
ческой, развязке,
в расчете на то,
что в последний
момент другая
сторона в целях
самосохранения
уступит и в итоге
удастся избе-
жать катастро-
фы и получить
односторонние
преимущества
ЕСТЬ РАЗНИЦА!
Угроза — запу-
гивание, обеща-
ние причинить
кому-либо вред,
зло.
Шантаж — угро-
за оглашения
истинных или
ложных ком-
прометирующих
сведений.
Вымогатель-
ство — попытка
получения чу-
жого имущества
путем угрозы
преследовала бы преступника, но их
действия сдерживает эта угроза.
В обоих случаях похитителю при-
дется понести дополнительный убы-
ток, если нужно будет привести угро-
зу в действие. Его все равно поймают,
он не получит то, чего требовал, и ему
грозит более длительный срок, так как
к похищению добавится еще и убийство.
Обещания также могут быть принуж-
дающими или сдерживающими. При-
нуждающее обещание предполагает
добиться от кого-то благоприятных для
себя действий. Сдерживающее обеща-
ние — помешать кому-то произвести
действия, для вас неприятные.
БАЛАНСИРОВАНИЕ НА ГРАНИ
Балансирование на грани — еще один
прием переговоров. В этом случае одна
из сторон подталкивает события к не-
желательной для обеих сторон развяз-
ке, часто катастрофической. Расчет де-
лается на то, что в последний момент
другая сторона в целях самосохране-
ния уступит. Если будет так, в итоге
удастся избежать катастрофы и полу-
чить односторонние преимущества.
Термин «балансирование на грани»
ввел в оборот американский политик
Джон Фостер Даллес, чтобы описать
политику приближения к войне без пе-
рехода последней черты. Однако сам
прием гораздо старше термина. Его ши-
роко применяли во многих сферах на-
шей жизни,таких как психология, ди-
пломатия или бизнес.
Ярким примером балансирования
на грани служит смертельно опасная
игра, в которой два участника разго-
няют автомобили навстречу друг дру-
гу. Кто первый струсит и отвернет руль,
чтобы избежать столкновения, — тот
проиграл. Каждый игрок хочет по-
бедить, чтобы выглядеть смельчаком
и показать свое превосходство. Но для
этого другой игрок должен струсить
и искренне поверить, что соперник
не собирается останавливаться.
Каждый игрок хочет подвести сопер-
ника к выгодному для него, игрока, ис-
ходу. Например, один из игроков может
снять рулевое колесо и выбросить его
в окно, чтобы это видел соперник. Тогда
второму ничего не останется, как избе-
жать столкновения. В целях самосохра-
нения другая сторона уступит, чтобы
избежать катастрофы.
К балансированию на грани можно
отнести и следующий пример. В кни-
ге и фильме «Секреты Лос-Анджелеса»
коллеги-полисмены играют в хороше-
го и плохого полицейского. «Хороший
коп» Эд Эксли допрашивает подозрева-
емого Лероя Фонтейна, который никак
не хочет сознаваться в преступлении.
Внезапно в кабинет врывается вспыль-
чивый коп Бад Уайт. Он хватает Фонтей-
на и швыряет его о стену. Эд застывает
на месте. Уайт яростно достает писто-
лет, крутит барабан и высыпает на пол
патроны. От этого зрелища Фонтейн
в оцепенении дрожит, и даже допра-
шивающий его Эксли ошарашен прои-
зошедшим. Оставив в барабане всего
«Если партнер гово-
рит тебе, что вы-
кладывает все кар-
ты на стол, прежде
всего смотри на его
рукава»
(Лесли Исаак
Хор-Белиша)
ИСЧЕРПЫ-
ВАЮЩАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА
Дик Фрэнсис,
известный бри-
танский жокей,
журналист и ав-
тор детективных
произведений,
в одном из своих
романов так опи-
сал принцип вер-
бовки секретного
агента: его оце-
нивают по закону
"ППШ". А имен-
но: проявит ли
он моральную
стойкость, если
его подкупать,
принуждать, шан-
тажировать. Если
да, он подходит
для ответствен-
ных заданий
одну пулю, Уайт захлопывает его и сует
дуло револьвера Фонтейну меж зубов.
— Один из шести. Где женщина?
Фонтейн трясется и молчит. Бад дваж-
ды щелкает курком — выстрела нет.
Фонтейн начинает сползать на пол. Бад
убирает револьвер, хватает его за во-
лосы.
— Где женщина?
Эд все еще не может двинуться с ме-
ста. Бад снова хватает револьвер, щел-
кает еще раз — снова пусто. Фонтейн,
с безумными глазами:
— С-с-сильвестр Ф-фитч, один-ноль-
девять, Авалон, серый дом на углу, толь-
ко, пожалуйста, не убивайте меня,
не надо, не...
Уайт вылетает за дверь.
Очевидно, что Уайтугрожает Фонтей-
ну с целью принудить его раскрыть ин-
формацию. Но в чем именно состоит эта
угроза? Это не просто слова: «Если ты
мне все не расскажешь, я тебя убью».
Это нечто другое: «Если ты мне все
не расскажешь, я спущу курок. Если
пуля попадет в зарядную камору, ты ум-
решь». Это создает риск того, что Фон-
тейн будет убит. Каждый раз, когда
Уайт повторяет свою угрозу, этот риск
увеличивается. В конце концов, когда
остался один шанс из трех, Фонтейн
счел риск слишком высоким и раскрыл
информацию.
Но в этой ситуации были и другие
возможности: Уайт мог бы испугаться,
что информация умрет вместе с Фон-
тейном, посчитать этот риск слиш-
ком высоким, отступить и попытаться
предпринять что-нибудь другое. Мог-
ло произойти и то, чего боялись оба:
пуля попала бы в зарядную камору, что
привело бы к гибели Фонтейна. И тог-
да копам точно не удалось бы выудить
важные сведения.
В качестве примера катастрофы
в бизнесе и соответствующего балан-
сирования на грани можно привести за-
бастовку. Убыток от забастовки обычно
превышает то, что компания потеря-
ла бы, уступив рабочим. С другой сто-
роны, неполученная за время забастов-
ки зарплата обычно превышает то, что
рабочие потеряли бы, уступив компа-
нии. Тем самым в случае забастовки обе
стороны проигрывают; однако каждая
из сторон может попытаться получить
одностороннее преимущество, угро-
жая забастовкой или временной оста-
новкой работы предприятия с прекра-
щением выплаты зарплаты.
Анализ балансирования на грани
позволяет предложить неочевидные
стратегии для переговоров, например
неразумные и необоснованные тре-
бования зачастую улучшают позицию
во время переговоров, так как показы-
вают готовность идти до конца (в про-
тивовес этому, всегда есть риск вызвать
у другой стороны искреннюю эмоцио-
нальную и неразумную реакцию).
«Важно не то, прои-
грываем ли мы в игре,
важно, как мы прои-
грываем и как мы
благодаря этому из-
менимся, что нового
вынесем для себя, как
сможем применить
это в других играх.
Странным образом
поражение оборачи-
вается победой»
(Ричард Бах)
ЖОНГЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИЕЙ:
ПРИЕМЫ И СПОСОБЫ ТОЛКОВАНИЯ
«Ложь чаще всего проистекает от безразличия, чем
от притворства».
Андре Моруа
Ложь. Все мы, так или иначе, сталкивались с этим явлени-
ем. Ложь — универсальное средство общения: она объеди-
няет людей, но может стать и причиной для столкновения.
Исследователи из США и Германии пришли к выводу о том,
что человек лжет минимум два раза в день. А намеренно или
нет, об этом мы и поговорим.
У героя сказки
Пиноккио рос
нос, когда тот
говорил неправду
КАКОЙ БЫВАЕТ ЛОЖЬ?
Существует несколько разновидно-
стей лжи, которые известны нам всем.
Так называемая ложь во благо, или
белая ложь — частое явление. Пред-
ставьте, что подруга хвастается перед
вами своим новым платьем и просит,
чтобы вы его оценили. На самом деле
эта вещица — не лучшее, что вы ви-
дели на ней: у платья мешковатый фа-
сон, оно сшито из дешевой ткани не-
приятного цвета. Но чтобы не обидеть
подругу и не осудить ее выбор, вы де-
лаете вид, что в восторге от ее покуп-
ки. Вы лжете, чтобы остаться с челове-
ком в хороших отношениях. Спросите
себя: всегда ли вы честны перед близ-
ким человеком? А если он провел весь
вечер у плиты, но вам невкусно, как
вы поступите: признаетесь, что блю-
до невозможно есть, или солжете,
что еда бесподобна? Это и есть ложь
во благо — соврать, чтобы всем было
хорошо.
Есть еще один вид лжи — так называе-
мая черная ложь. Она, как правило, при-
носит выгоду лжецу. Врет по-черному
обычно тот, кто хочет оправдаться. На-
пример, подсудимый дает ложные пока-
зания, чтобы смягчить себе приговор.
Существует и голубая ложь — ложь,
призванная помочь другим людям. На-
пример, когда ученики в школе точно зна-
ют, кто именно подложил кнопку на учи-
тельский стул, но не выдадут его. Таким
образом, они спасают одноклассника
от незавидной участи.
Но так ли это просто — солгать? Для
того чтобы выдать ложную информацию
за правду, человеку нужно сначала про-
анализировать эту самую правду. Пра-
вильная ложь требует комплексного под-
хода, и для того, чтобы солгать, нужно
придумать весомую альтернативу правде.
А НУЖНА Л И ЛЮДЯМ ПРАВДА?
С самого рождения детей учат не врать,
а говорить только правду и ничего кроме
правды. Но когда мы становимся стар-
ше, то понимаем, что навсегда остаться
кристально чистым не получится. Тог-
да-то мы и начинаем постигать и тести-
ровать механизмы лжи — способа об-
щения с окружающими.
Наверняка существуют люди, которые
не врут, по крайней мере не делают это-
го намеренно или во вред другим. Че-
ловек, который не лжет, со временем
заслуживает доверие близких, коллег
Синдром Мюнх-
гаузена — это
тяжелое психи-
ческое состоя-
ние, в котором
человек симули-
рует симптомы
не существующей
у него болезни
до такой сте-
пени, что запу-
скает похожие
процессы, т. е.
может и вправду
заболеть
ПОЛИГРАФ
МОЖНО
ОБМАНУТЬ
Детектор лжи
(полиграф) не га-
рантирует точно-
го распознавания
лжи. Показания
прибора основы-
ваются на изме-
рении давления
и пульса челове-
ка, но среди лже-
цов встречается
немало людей,
которые спо-
собны обмануть
детектор
и партнеров. С его мнением начинают
считаться. Этих людей называют чело-
веком слова: он сказал — он сделал.
Для того чтобы приобрести такую ре-
путацию, люди работают годами. Не-
маловажный плюс такого вечного от-
кровения — это ценность ваших слов.
Когда близкие привыкнут к вашей пря-
молинейности, то все ваши слова будут
иметь большой вес. Слова одобрения
или похвала человека, который не при-
вык лгать, куда ценнее, ведь вы можете
быть уверены в правдивости сказанного.
Однако правда в отношениях нужна
не всегда. Представьте ситуацию: не-
верный муж не вынес гнета совести
и решил признаться в измене своей су-
пруге. Признался, повинился, и слов-
но камень с души упал. А как же теперь
жить ей — с тремя детьми, ипотекой
и без работы? Не знай она о похожде-
ниях мужа (а она, вероятно, и не хоте-
ла знать о них!), можно было бы жить
дальше и вместе растить детей. А теперь
куда она с его правдой?
Если рассматривать отношения двух
игроков в контексте «правда — ложь»,
можно выяснить немало ценного. На-
пример, коллега по работе яростно хва-
лит ваш проект, а вы знаете, что про-
ект никчемный, и коллега лжет. Значит,
у него есть причины на это: например,
заставить вас выступить с проектом пе-
ред начальством и опозориться. Зная
правду, вы доработаете проект, прежде
чем представить его директору. В про-
тивном случае — провалитесь и поте-
ряете премию и уважение руководства.
МЕТОДЫ МАНИПУЛИРОВАНИЯ
ИНФОРМАЦИЕЙ
Как ни парадоксально, но безо лжи мы
с вами были бы одиноки. Мы не настоль-
ко хороши, чтобы нас любили, зная, ка-
кие мы есть на самом деле. Поэтому нам
приходится лгать людям, заводя новые
знакомства, дабы показаться приятнее,
чем мы есть. Все наше общество не су-
ществовало бы без лжи и лицемерия.
Для примера давайте возьмем зна-
комство в интернете и первое свида-
ние. На страничке девушки стоит фото
с тонной косметики и не в полный рост.
Да еще и обработанное в фоторедак-
торе. Это ли не ложь? Что касается его,
на фото — красавчик в выглаженной
одежде на фоне дорогого автомобиля.
Возможно, это фотография из отпуска.
Он производит вид симпатичного муж-
чины, который неплохо зарабатывает.
В итоге приходит девушка — модель
+512е, только вот явно не модель, при-
саживается за столик к небритому мо-
лодому человеку с мешками под глаза-
ми. Сидит он в мятой рубашке и думает
о том, как будет отдавать деньги, ко-
торые занял, чтобы оплатить этот пер-
вый ужин и скромный букетик цветов.
И он, и она не очень-то довольны про-
исходящим. А все почему? Потому что
где-то приукрасили, где-то приврали.
Но каждый из них изначально был уве-
рен в том, что без этой лжи им не найти
вторую половинку.
А теперь давайте разберем ситуацию,
при помощи которой можно создать
Профайлер
(верификатор) —
профессионал
по бесконтакт-
ному распозна-
ванию лжи. Этот
специалист мо-
жет обнаружить
ложь по мимике,
жестам или инто-
нации
ЛОЖЬ или
ФАНТАЗИЯ?
Дети начинают
врать, когда
учатся говорить.
Чаще всего эта
ложь не явля-
ется сознатель-
ной. Дети лишь
используют один
и тот же шаблон
для ответа на все
однотипные
вопросы,а фан-
тазия заставляет
их верить в ска-
занное
стратегию сигналов. Представьте, что
вы идете на первое свидание и очень
хотите произвести положительное впе-
чатление. Но есть одно важное усло-
вие: на все про все у вас есть лишь
один шанс. Однако ваш партнер —
тоже игрок. Он осведомлен о правилах
и знает, что вы будете намеренно «рас-
пускать хвост», чтобы показать себя
с лучшей стороны. Его цель — «раску-
сить» истинную вас. Для этого нужно
проанализировать все ваши поступки,
а не ваши слова. При этом надо заранее
спланировать, как спровоцировать че-
ловека на действия, которые расскажут
о нем всю правду. Интересно, не так ли?
Забавно, что так бывает и в жизни: один
врет, другой уже знает правду.
Разумеется, ложь присутствует
и в маркетинге. Вас обманывают или
не договаривают, внушая то, что без
этого товара вы не справитесь и ваша
жизнь без него будет трудной. А еще
обман помогает сбыть никому не нуж-
ное барахло. Для примера, возьмем си-
туацию с продажей подержанного ав-
томобиля. Все может начаться с того,
что продавец будет уверять покупате-
ля в том, что состояние автомобиля от-
личное. На самом же деле у автомобиля
может быть множество прошлых вла-
дельцев, «скрученный» пробег, разби-
тый и замененный бампер и еще куча
проблем. Продавцу невыгодно гово-
рить правду, ведь тогда автомобиль
не купят.
Врут не только продавцы. Представь-
те, что вы устраиваетесь на новую
работу. Вы очень хотите получить
должность и перечисляете в резюме
свои положительные качества и заслу-
ги. А о том, что вас выгнали с прошлой
работы или о провальном проекте вы
не упоминаете. Эта информация мо-
жет отпугнуть потенциального руково-
дителя. Таким образом, вы используе-
те прием умолчания: говорите только
о том, что выгодно представит вас пе-
ред работодателем. В результате бла-
годаря недомолвкам вы можете пройти
это собеседование, но правда рано или
поздно всплывет. Если вы соврали про
опыт работы, на практике станет ясно,
занимались вы ранее чем-то подобным
или нет. Тогда все поймут, что вы не вы-
сококлассный специалист, и вы лишае-
тесь доверия руководства.
Конечно, все сценарии, которые мы
только что рассмотрели, заканчивают-
ся плохо для игрока. Однако в жизни
все может сложиться совсем по-дру-
гому. Часто ложь приводит нечестных
игроков к выигрышу и помогает сорвать
большой куш. В корне многих историй
успеха лежит маленькая (или большая!)
ложь. Но, как принято говорить в обще-
стве, победителей не судят.
СКРЫТЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ:
МАНИПУЛЯЦИИ ПОВЕДЕНИЕМ
МАНИПУЛЯЦИЯ
ТЩЕСЛАВИЕМ
Мы все тщеслав-
ны в той или иной
мере.И многие
используют
похвалу, чтобы
добиться сво-
их целей: «Вы
отлично состав-
ляете отчеты! На-
верняка и с этим
никто не спра-
вится лучше
вас!» Если к вам
применяют такой
прием,исполь-
зуйте противоя-
дие. Вспомните,
планировали ли
вы сделать
предлагаемое
до изложения
провокационного
предложения?
В наше время общество легко под-
дается на манипуляции. СМИ крутят
людским сознанием как хотят, и лишь
здравомыслящий, осознающий реаль-
ность человек способен фильтровать
Психологическая
манипуляция —
это тип социаль-
ного воздействия
или социаль-
но-психологиче-
ский феномен,
представляющий
собой стремле-
ние изменить
восприятие
или поведение
других людей при
помощи скры-
той, обманной
и насильственной
тактики
информацию. Но манипуляция тем
не менее жива. Существует несколько
способов управлять мыслями и созна-
нием людей.
Метод группового подкрепления. Этот
метод ориентирован на изменение че-
ловеческого убеждения. Если внутри
какой-то группы многократно повто-
рять один и тот же тезис, идею или кон-
цепцию, то в скором времени ее чле-
ны примут это утверждение за истину.
Примером группового подкрепления
являются поговорки, приметы, стере-
отипы.
Кроме того, метод активно использу-
ется в СМИ и является отличным спосо-
бом борьбы в информационных войнах.
С помощью такой уловки медиа внушают
массе людей определенное убеждение,
постоянно повторяя одни и те же идеи.
Позитивное подкрепление. Это поло-
жительная реакция на действия чело-
века,такие как поощрение или награда.
Она побуждает человека к выполне-
нию таких действий в будущем. Тут все
очень просто: начальник похвалил со-
трудника за то, что он задержался, что-
бы доделать отчет. Сотруднику было
приятно, и в следующий раз, ожидая
поощрения начальства, он, вероятно,
снова задержится на работе.
Когда родитель хвалит своего ребен-
ка за то, что тот помыл посуду, таким
образом он тоже позитивно подкрепля-
ет стремление к домашней работе. Это
одобрение дает толчок для выполнения
заданий, чтобы получить вожделенную
награду от родителей. Доказано, что
похвала лучше воспитывает человека,
чем наказание.
Мотивация страхом. Самая мощная
человеческая эмоция — это страх. Сле-
довательно, чтобы заставить человека
что-либо сделать, нужно его напугать.
«Пристегните ремень, иначе погиб-
нете в аварии!»
«Застрахуйте имущество, иначе оста-
нетесь ни с чем!»
«Опоздаешь — лишу премии!»
«Будешь плохо учиться — станешь
нищим дворником!»
«Не подаришь цветов — уйду от тебя
к другому!»
На такой мотивации построено мно-
жество бизнесов. Только вдумайтесь,
сколько людей побежало в страховые
компании после просмотра статисти-
ки убийств, поджогов и угонов машин.
Ведь если у человека есть возмож-
ность оградить себя от такого стрес-
са, то почему бы не воспользоваться
этим. Напугать можно и своего сотруд-
ника. Как правило, руководители давят
на сотрудников страхом потери: «Мы
собирались вас повысить на этой не-
деле, но вы не выполняете план, увы».
Метод айкидо. Этим методом управ-
ления часто пользуются тогда, когда
нужно сгладить конфликт или получить
желаемое от оппонента. Его главный
принцип — побеждать,уступая. Чтобы
склонить человека к своей точке зре-
ния, нужно прежде с ним согласить-
ся, а затем спокойным тоном предло-
жить свой вариант развития событий.
Тем самым игрок не будет раздражать
«Пусть человеку
нет никакой выго-
ды лгать — это
еще не значит, что
он будет говорить
правду: лгут про-
сто во имя лжи»
(Блез Паскаль)
ГАМЛЕТ
И МАНИПУЛЯТОР
Ярким приме-
ром успешного
противодействия
манипуляции яв-
ляется поведение
Гамлета в зна-
менитой сцене
с флейтой («Гам-
лет», акт 3, сце-
на 2). Предложив
Гильденстерну
сыграть на флей-
те, главный
герой перехватил
в свои руки ини-
циативу в обще-
нии с манипуля-
тором. После того
как Гильденстерн
отказался, Гамлет
закрепил успех,
открыто заявив
об обнаружении
манипуляции:
«Вы собираетесь
играть на мне.
Что ж вы думаете,
я хуже флейты?»
собеседника, сохранит свои душевные
силы и склонит его на свою сторону.
Принцип вертикали. Все известные
мировые диктаторы убеждали своих
оппонентов еще до того, как начинали
говорить. Каждый из них знал, как рас-
положить свое тело так, чтобы в глазах
собеседника выглядеть живым аргу-
ментом. Во-первых, они всегда нахо-
дились на уровень выше тех, с кем го-
ворили. Этому есть объяснение. Наше
подсознание априори воспринимает
тех, кто выше нас ростом, как автори-
тет. Именно поэтому в детстве родители
кажутся нам влиятельнее, чем они есть.
Также это объясняет тот факт, когда ру-
ководители размещают столы и стулья
так, чтобы смотреть на своих подчинен-
ных сверху вниз. Наше подсознание ви-
дит тех, кто выше и массивнее, более
убедительными и правыми. Размаши-
стые жесты и активное передвижение
по залу во время презентации также
заставляют вырасти в глазах публики.
Встроенные речевые команды. Ко-
манды помогают инициатору коммуни-
кации создать нужный настрой у со-
беседника. При этом воздействие
именно на сознание человека может
быть даже незамеченным. Например,
если внедрить в свою речь позитивно
окрашенную лексику, можно заставить
собеседника почувствовать себя бо-
лее счастливым. При этом совершенно
не важно, каков контекст. Главное —
создать настроение.
Все это — лишь малая часть того, как
нами могут манипулировать скрыто.
И не только нами, но и мы, осознанно
или нет. В различных ситуациях игро-
ки могут использовать эти методы ма-
нипуляции. В какие бы стратегические
игры вы ни играли, знание способов ма-
нипуляции даст вам преимущество пе-
ред соперниками. Умение влиять на оп-
понента сделает вас более успешным
и эффективным игроком, а также по-
зволит добиться высоких результатов.
СТРАТЕГИИ СКРИНИНГА
Скрининг — одна из стратегий, кото-
рая позволяет выяснить конфиденци-
альную информацию от другого игро-
ка. Ее используют, когда необходимо
получить у кого-то определенные све-
дения. Тогда искусственно создается
ситуация, в которой есть два вида ин-
формации и, как следствие, два сце-
нария действия игрока. В этом случае
действие (или бездействие) раскрыва-
ет соответствующие факты.
Давайте представим, что вы хоти-
те купить автомобиль. Вы обратились
к двум разным продавцам. Один из них
предлагает гарантию на свою машину,
а другой продает ее просто так. Ско-
рее всего, вы купите машину с гаран-
тией, потому что понимаете, что если
продавец предлагает гарантию, то он
ручается за свой автомобиль. В любом
случае, продавец знает о своем товаре
больше, и когда он предлагает гаран-
тию, он основывается на том, что вла-
деет большей информацией, чем по-
купатель.
КТО МОЖЕТ
СТАТЬ ЖЕРТВОЙ
МАНИПУЛЯТОРОВ?
Согласно Мартину
Кантору, самые
уязвимые люди
для психопатиче-
ских манипулято-
ров — это:
• доверчивые
• альтруисты
• наивные
• склонные к ма-
зохизму
• самовлюблен-
ные
• жадные
• незрелые
• материалистич-
ные
• зависимые
• одинокие
• импульсивные
• экономные
• пожилые
«Казалось бы,
ложь — токая про-
стая и общедоступ-
ная вещь, а между
тем я ни в одном раз-
говоре ни разу не слы-
шал, чтобы даже са-
мыеумудренные лже-
цы удачно соврали
трижды кряду»
(Джонатан Свифт)
Если же ни один из продавцов
не предлагает гарантию, то вы можете
взять все в свои руки. Вы сами може-
те предложить продавцу дать вам га-
рантию за дополнительные 30 тысяч.
Если продавец соглашается, значит он
знает, что ремонта в этом автомоби-
ле не предвидится, а дополнительные
деньги — это оценка его времени и тру-
дозатрат. Если же нет, значит,у продав-
ца «рыльце в пушку». Другими словами,
скринингом нужно пользоваться тогда,
когда несведущий игрок хочет получить
тайную информацию у игрока, который
более осведомлен в этом вопросе.
Инструмент для спонтанного, бессистемного выбора — играль-
ные кости
Теория игр «работает» и в воспитании детей. Чтобы угроза нака-
зания или обещание поощрения делали свое дело, ребенок дол-
жен быть уверен: вы непременно исполните сказанное. Если при-
грозить наказанием за плохое поведение, но, сжалившись, не
наказать, ребенок поймет, что ваши угрозы — пустой звук. Это
правило работает и с поощрением
«Камень, ножницы, бумага» — не такая рандомная игра, как это
может показаться на первый взгляд. Оказывается, ходы соперни-
ка можно предугадать по его поведению и прежним ходам
СТРАТЕГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ
КАК ИСКУССТВО
«Сущность войны — обман. Искусный должен
изображать неумелость.
При готовности атаковать демонстрируй
подчинение.
Когда ты близок — кажись далеким, но когда ты
очень далеко — притворись, будто ты рядом».
Сунь-Цзы
Стратегическое мышление — это искусство предугадывать
следующий ход соперника, зная, что он занимается тем же
самым. Грамотно выстроенная стратегия поможет одержать
победу, когда шансы противников неравны. А иногда она
поможет правильно проиграть и при этом остаться в плю-
се. А как? Давайте разбираться!
ОПЫТ И ЗНАНИЕ: КОГДА ОДНОЙ
НАУКИ НЕДОСТАТОЧНО
Понаблюдайте за детьми. Как правило,
из маленьких детей выходят никудыш-
ные стратеги. Для выстраивания плана
действий у них нет ни опыта, ни знаний.
Ребенок может засунуть палец в ка-
стрюлю с кипятком, обжечься и запла-
кать. Это от отсутствия знания: малыш
не знает ничего о свойствах нагретой
жидкости — о том, что она обжигает
кожу, а ожог, в свою очередь, вызыва-
ет боль. Поплакав, ребенок успокоится,
а потом с большой вероятностью сно-
ва потянется к кастрюле. Это — отсут-
ствие опыта. Ребенку невдомек, что раз
однажды кипяток уже ошпарил детский
пальчик, то так произойдет снова.
«Чем отличается
политик от шах-
матиста? Играя
в шахматы, шах-
матист думает
о том, как ему
выиграть. Поли-
тик же думает,
выиграть ему или
проиграть»
(Евгений
Гильбо)
«Слепые
и слон» — древне-
индийская притча.
В ее различных
вариантах группа
слепцов трогает
слона, чтобы по-
нять, что он собой
представляет.
Каждый трогает
разные части
тела: один — бок,
второй — хобот,
третий —хвост.
Затем они описы-
вают свои впечат-
ления и начинают
спор: как же
выглядит это жи-
вотное? Каждый
представляет
слона по-своему,
при этом ни одно
изописаний не яв-
ляется верным
Забавный пример, но зачастую так
поступаем и мы, взрослые. Каза-
лось бы, мы уже наделены знаниями
об окружающем мире и наработали
опыт за годы жизни, но это не меша-
ет нам раз за разом наступать на соб-
ственные грабли.
И только научившись правиль-
но мыслить и продумывать каждый
ход в большой игре под названием
жизнь, мы сможем одержать победу.
Над кем? Над собой, конкурентами,
недоброжелателями, системой.
Такое мышление помогает достигать
любых целей благодаря способности
предвидеть события и получать в уме
детальный образ желаемого. Ведь лю-
бой цели в жизни можно достигнуть,
если четко понимать и представлять,
чего именно вы хотите.
ИНДУКТИВНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Помните великого Шерлока Холмса
и его знаменитый метод дедукции?
Дедуктивный метод Холмса заключал-
ся в том, что он знал человеческую
природу (общее) и видел ее вариа-
ции в конкретных поступках того или
иного человека (частное).
Индуктивное мышление происхо-
дит наоборот: на основании одного
или нескольких частных фактов (ме-
лочей) человек рисует общую кар-
тину или выводит правило. Яркий
пример индуктивного мышления —
законы физики. Сначала ученые на-
блюдают за отдельными явлениями
природы, а после — выводят общую
закономерность. Конечно, индук-
тивное мышление может приводить
к ошибкам. Наглядный пример оши-
бочного индуктивного мышления при-
веден в притче о слепцах, ощупывав-
ших слона.
Часто мы делаем выводы на основе
неполной или искаженной информа-
ции. Например, когда случается про-
изводственный кризис и надо быстро
принять решение. Тогда у нас нет вре-
мени вникать в детали. В такие ми-
нуты без индуктивного мышления
не обойтись.
Давайте рассмотрим индуктивное
мышление на основе примера из биз-
неса. Представьте, что в интернет-ма-
газине (назовем его условно «Все для
дома») начали резко падать прода-
жи. Месячный план и предполагаемая
прибыль под угрозой, ведь до конца
месяца осталась всего неделя. Вре-
мени на ожидание нет — решить про-
блему нужно уже сейчас, за остав-
шуюся неделю. Тогда руководитель
собирает начальников отделов, чтобы
выяснить причины падения продаж.
Если у руководителя слабое индук-
тивное мышление, он наорет на со-
бравшихся, обвинит во всех бедах
маркетолога или продавца. Вероят-
но, он сделает очевидный, но лож-
ный вывод: раз продажи падают, надо
снижать цены. Компания установит
скидки на товар. В результате это-
го решения продажи чуть подскочат,
а потом упадут еще ниже. Лишь тогда
«Вооруженные про-
поведники побежда-
ют»
(Из трактата
«Государь»
Никколо
Макиавелли)
«Государь»,
трактат Никколо
Макиавелли
руководитель поймет, что вывод и ре-
шение были ошибочными.
Если бы руководитель обладал
сильным индуктивным мышлением,
для начала он бы внимательно вы-
слушал своих подчиненных, стараясь
обнаружить закономерности в изла-
гаемых ими фактах. Он выяснил, что
падение продаж совпало с дефицитом
на складе самых ходовых товаров —
чистящих средств. Вывод напросил-
ся бы сам: клиенты ждут поступле-
ния чистящих средств, поэтому пока
не покупают стиральные порошки,
скатерти и салфетки. Клиенты хотят
заказать все сразу, чтобы не платить
потом отдельно за доставку отсут-
ствующего товара. Руководитель по-
ручил бы закупщику ускорить завоз
дефицита. И как только ходовой товар
появился бы на складе, продажи бы
возобновились.Таким образом, руко-
водитель смог бы отследить динамику
продаж, чтобы убедиться в правиль-
ности своего обобщения.
Имея под рукой качественные фак-
ты, вы сможете выдвинуть весомые
аргументы. В аргументации можно ис-
пользовать следующие приемы ин-
дуктивного мышления.
Обратите внимание на то, что все
приведенные выше примеры — это
разные проявления одного и того же
правила индуктивной аргументации:
идти от частного к общему, от фак-
тов к умозаключениям, выводить об-
щие закономерности из разрознен-
ных наблюдений.
Прием Пример ошибочной аргументации Пример индуктивной аргументации Почему это работает
Экстраполировать, вы- водить общее правило в очевидной области, а затем применять это правило к нужной вам области Кончай валять дура- ка, начинай готовить- ся к ЕГЭ! Все твои одноклассни- ки уже готовятся к ЕГЭ. Пора и тебе начать за- нятия с репетитором Аргументированная экстраполяция убежда- ет собеседника в пра- вильности предлагае- мого поведения
Привести много фактов, а затем объяснить, что их объединяет и к чему они ведут Мы не купим тебе это платье, оно мне не нра- вится Ткань дешевая, швы расползаются, фасон — совершенно не для тво- ей фигуры. Нам явно не стоит покупать это платье Вывод, предшествую- щий аргументации, вы- зывает внутреннее сопротивление и недо- верие. Аргументация должна идти впереди
Стратегическое мышление как искусство
Л)
со
Прием Пример ошибочной аргументации Пример индуктивной аргументации Почему это работает
Двигаться от частного к общему. Сначала при- водить преимущества частей и лишь затем пе- реходить к преимуще- ствам целого Телефон стоит 10 000 ру- блей. Вы заплати- те 7000 рублей за ба- зовую комплектацию и 3000 рублей — за че- хол и техническое об- служивание. Базовая цена теле- фона — 7000 рублей. За чехол и техобслужи- вание нужно доплатить 3000 рублей. Итого — 10 000 рублей. Более частные, более конкретные аргументы скорее убеждают клиен- та. Если он примет вашу аргументацию в частно- стях, он скорее согласит- ся с вами и в целом
Наш автомобиль признан лучшим по итогам про- шлого года. У него мощ- ный надежный двига- тель, суперсовременная тормозная система и т. д. У нашего автомобиля мощный надежный дви- гатель, суперсовремен- ная тормозная систе- ма и т. д. Поэтому он был признан лучшим по ито- гам прошлого года
Глава X
Прием Пример ошибочной аргументации Пример индуктивной аргументации Почему это работает
Рассказать, что слу- чилось, и затем при- вести правдопо- добное объяснение случившемуся Кошка снова слопала мои котлеты! Дверь в холодиль- ник открыта, поло- вина котлет пропала, в тарелке с котлета- ми — черная шерсть. По-моему, виновата кошка Когда аргументы и факты предшеству- ют объяснению,оно принимается с боль- шим доверием
Стратегическое мышление как искусство
Герой Артура
Конан Дойла —
Шерлок Холмс,
мастер дедукции.
Рисунок Сидни
Пэджета; 1904
«ГОСУДАРЬ», ТРАКТАТ
МАКИАВЕЛЛИ: О ВЛАСТИ
И УПРАВЛЕНИИ
Об искусстве стратега задумывались
испокон веков.Умение отстраивать стра-
тегии помогало одерживать победы
в сражениях, вести войны, продираться
к власти и управлять народом. Пример-
но в 1513 году флорентийский мысли-
тель и государственный деятель Никколо
Макиавелли написал трактат «Государь».
В нем описана методология захвата вла-
сти, методы правления и умения идеаль-
ного правителя. Макиавелли описывает
три формы прихода к власти:
• оружие, сила или насилие;
• удача;
• добродетель.
Поскольку удача не во власти чело-
века, Макиавелли заострил особое вни-
мание на силе оружия и добродетели,
отмечая, что одно дополняет другое.
Из добродетелей Макиавелли особо
выделяет следующие качества: ще-
дрость, милосердие,благоразумие и гу-
манность. Добродетель он ценит ис-
ключительно как репутацию, которая
позволяет избежать ненависти и пре-
зрения за постыдные поступки.
Описывая внутреннюю структуру об-
щества, Макиавелли разделяет народ
и грандов. Мудрый государь правит, ба-
лансируя между теми и другими. Автор
высоко ценит французский парламент,
поскольку он позволяет следить за оп-
понентами внутри страны и контроли-
ровать их.
Источником своих знаний Макиа-
велли называет опыт, из которого он
выводит «общие правила» управле-
ния и власти. Он утверждает, что опыт
управления государь должен черпать
из истории. В своем трактате Макиа-
велли восхищается такими авантюри-
стами, как Агафокл, которые смогли
достичь успеха, не обладая ни добро-
детелью, ни удачей. Агафокл славил-
ся жестокостью и бесчеловечностью.
Рассматривая подобные исторические
примеры, Макиавелли пользу ставит
выше добродетели, ведь народ боль-
ше ценит успешного правителя, чем
добродетельного, поскольку именно
успех правления способствует обще-
му благу.
МУДРОСТЬ ДРЕВНИХ: 36 КИТАЙСКИХ
СТРАТАГЕМ
Тридцать шесть стратагем — еще один
трактат, на этот раз военный древнеки-
тайский. Он представляет собой собра-
ние стратегических приемов и систем
непрямых тактических ходов. В трак-
тате говорится о способах достижения
скрытой цели, получения преимущества
и перехвата инициативы.
Само по себе слово «стратагемы»
(от др.-греч. «военная хитрость») —
это алгоритм поведения, где действия
направлены на достижение скрытой
цели или решение какой-либо зада-
чи с обязательным учетом психологии
объекта, его положения, обстановки
и других особенностей.
МЕТОДИКИ
РАЗВИТИЯ
ИНДУКТИВНОГО
МЫШЛЕНИЯ
• Наблюдение.
Сбор фактов,
объективная их
оценка
• Анализ.
Классификация
фактов, поиск
закономерно-
стей
• Выводы.
Обобщения
на основании
обнаруженных
закономерно-
стей
• Подтверждение.
Доказатель-
ства на основе
последующих
наблюдений
Военная хи-
трость — это
понятие военного
искусства, под
которым под-
разумеваются
приемы,провоци-
рующие непри-
ятеля на совер-
шение ошибок
и опрометчивые
действия или
вводящие его
в заблуждение
Все 36 стратагем условно делятся
на шесть подгрупп по шесть стратагем
в каждой. Приведем некоторые из них.
Стратагема: обмануть императора,
чтобы переплыть море (против более
сильного противника)
Тот, кто старается все предвидеть, те-
ряет бдительность.
То, что видишь ото дня в день, не вы-
зывает подозрений.
Ясный день скрывает лучше, чем тем-
ная ночь.
Все раскрыть — значит все утаить.
Задача: сокрытие настоящей цели, на-
мерения, направления или пути в ситу-
ации, когда особенно сложно что-ли-
бо скрыть.
Применение: то, что необходимо
спрятать, выдвигается на первый план,
однако объекту одновременно навя-
зывается неверная интерпретация си-
туации. Акцент смещается с важно-
го на второстепенное. Например, при
контрабанде внимание таможни отвле-
кается на что-либо потенциально по-
дозрительное, тогда как объектом неза-
конного перемещения может быть сам
контейнер или транспортное средство.
Например, рама дорогой картины ино-
гда представляет большую ценность,
чем полотно. Для усыпления бдитель-
ности используется эффект естествен-
ности происходящего.
Важно: предсказуемость и размерен-
ность, внимание к деталям.
Необходимо: время и терпение.
Стратагема: сманить тигра с горы
на равнину (стратагема атакующего)
Дождись срока, когда противник
устанет.
Используй кого-нибудь для того, что-
бы заманить его в ловушку.
Суть стратагемы: никогда не атако-
вать противника, преимущество кото-
рого в его позиции. Вместо этого вы-
манить его с выигрышной позиции, тем
самым отделяя от источника силы.
Стратагема: нанесение самому себе
увечья (стратагема безвыходных си-
туаций)
Никогда и никто не хочет нанести
себе рану.
Если кто-то поранился — значит,
здесь нет подвоха.
Если ложь кажется настолько правди-
вой, что правда кажется ложью,
Хитрость удалась.
Суть стратагемы: притворившись
раненым, получаешь два возможных
преимущества: во-первых, враг успо-
каивается и снижает бдительность,
поскольку больше не видит в тебе се-
рьезной угрозы; во-вторых, можно по-
дольститься к врагу, сделав вид, что
рана нанесена третьим обоюдным про-
тивником.
Шахматы помо-
гают развивать
стратегическое
мышление —
предугадывать
ходы соперника
и выстраивать
собственные
МОЖЕТ ЛИ МАТЕМАТИКА НАУЧИТЬ
ВЕСТИ СЕБЯ С ДРУГИМИ?
«Математики как французы: все, что вы им говорите,
они переводят на свой язык, и это тотчас же стано-
вится чем-то совершенно иным».
Иоганн Вольфганг Гёте
В большинстве случаев теория игр означает понимание лю-
дей, общества, государства как субъектов, которые принима-
ют рациональные решения. Кроме того, она рассматривает
решения, которые принимает каждый субъект при взаимо-
действии с теми, кто тоже принимает рациональные решения.
«Ум сугубо мате-
матический будет
правильно рабо-
тать, только если
ему заранее извест-
ны все определения
и начала, в против-
ном случае он сбива-
ется с толку и ста-
новится невыноси-
мым, ибо правильно
работает лишь
на основе четко
сформулированных
начал»
(Блез Паскаль)
«СОСЕДИ ПО КОМНАТЕ»: ВЛИЯНИЕ
СОЦИАЛЬНЫХ НОРМ НА ПОВЕДЕНИЕ
Таким образом, математически рас-
считанные стратегии переходят в пло-
скость философии и выходят далеко
за рамки цифр. Они поднимают такие
вопросы, как «альтруизм или эгоизм»,
баланс заботы о себе и заботы о дру-
гих, биологическую основу стратегиче-
ских взаимодействий людей, иррацио-
нальности человеческого поведения.
Например, социопсихологи занимают-
ся изучением конфликта и кооперации,
чтобы понять, как социум влияет на по-
ведение отдельных личностей. И мате-
матические расчеты — один из глав-
ных инструментов в их деятельности.
Рассмотрим ситуацию под назва-
нием «Соседи по комнате». Этот при-
мер не только демонстрирует широ-
кий спектр применения теории игр,
но и заставляет задуматься о том, как
социальные нормы помогают преодо-
леть личностные стимулы к чрезмер-
ному конфликту.
Клара и Маргарита — соседки
по квартире. Пока длится учеба в ин-
ституте, им предстоит делить общий
быт. Каждой из девушек нравится, ког-
да дома чисто и прибрано, но ни одной
не хочется постоянно наводить поря-
док и мыть посуду. Каждая втайне ду-
мает, что делает больше другой и что
именно соседка должна прибираться.
Таким образом, мы видим пример стра-
тегического взаимодействия: хорошее
расположение духа (выигрыш) Клары
напрямую зависит от действий Марга-
риты, и наоборот.
Если ни одна из соседок не помоет по-
суду, выигрыш Клары будет таким же,
как и выигрыш Маргариты: обе сосед-
ки останутся недовольными беспоряд-
ком на кухне.
Подключим цифры, просто для обо-
значения предпочтительного исхода.
Возьмем десятибалльную шкалу, в ко-
торой чем больше число — тем боль-
ше выигрыш. Если посуду помоет Мар-
гарита, то выигрыш Клары достигнет
максимального значения — 10:настро-
ение девушки улучшится из-за чисто-
ты на кухне, при этом она не приложит
усилий. А выигрыш самой Маргари-
ты составит лишь 2. «Почему же 2,
а не 0?» — спросите вы. Все потому,
что выигрыш в нашем случае — это
хорошее настроение от порядка и чи-
стой посуды. И это условие выполне-
но — посуда помыта, но помыла ее сама
ТРИ ВИДА
СОЦИАЛЬНЫХ
НОРМ В МАЛЫХ
ГРУППАХ
• Нормы относи-
тельно задачи
(метод, скорость
и стандарт
работы в про-
изводственной
бригаде)
• Нормы, ре-
гулирующие
взаимодей-
ствие в группе
(прогнозирую-
щие поведение
других, пре-
дотвращающие
конфликты и га-
рантирующие
справедливое
распределение
вознагражде-
ний)
• Нормы относи-
тельно устано-
вок и убеждений
(взгляды экс-
пертов группы
принимаются,
мнения других
членов сверя-
ются с ними,
а не с реально-
стью)
«Все, что познает-
ся, имеет число, ибо
невозможно ни по-
нять ничего, ни по-
знать без него»
(Пифагор)
Маргарита, и по этой причине условие
для нее выполнено частично.
В «Соседях по комнате» наблюда-
ется так называемая проблема «без-
билетника». То есть выигрыш Клары
является максимальным, когда Марга-
рита моет посуду, а она отдыхает. Та-
кая же ситуация возникает и у Марга-
риты. Если бы девушки действовали
сообща, то каждая была бы в выигры-
ше, но это не тот исход игры, к которому
стремится каждый из этих игроков. Как
только одна соседка начинает думать,
что порядок наведет другая, возникает
соблазн не делать ничего и стать «без-
билетником». В этом примере мы мо-
жем наблюдать тот самый баланс за-
боты о себе и заботы о других.
БИТВА ПОЛОВ — БИТВА ЗА ИНТЕРЕС
Рассмотрим пример «Битва полов»
в игре с множеством равновесий Нэша.
Представьте, что пара молодых людей,
Лана и Джек, завтракают вместе и пла-
нируют, как провести сегодняшний ве-
чер. Они принимают решение созвонить-
ся днем и окончательно определиться,
куда пойти вечером. Хоть у Ланы и Дже-
ка разные интересы,им обоим нравится
проводить время вдвоем. И худшим ис-
ходом для каждого из них было бы про-
вести вечер порознь. Но есть загвоздка:
Лана хочет пойти на танцы, а Джек —
на спортивный матч.
Допустим, в этот день случилось так,
что на телефонной станции произошел
сбой, и пара не смогла созвониться.
Как же они решат, где пройдет их встре-
ча, не имея возможности это обсудить?
В ситуации равновесия Нэша получит-
ся так: либо оба пойдут на матч, или
оба пойдут на танцы. Выигрыш од-
ного в этом случае будет составлять
100%, в то время как выигрыш друго-
го — только 50%, так как он не хотел
идти туда, куда хотел партнер. Но тем
не менее ему нравится проводить с ним
время.
В данном примере возможны два рав-
новесия Нэша, которые выбирают игро-
ки — равновесие «матч» и равнове-
сие «танцы». Существование множества
равновесий — это неотъемлемая часть
человеческой жизни, которая требу-
ет понимания и признания и не терпит
пренебрежения.
В ситуации с нашей парой может слу-
читься и так, что Лана и Джек потер-
пят «координационную неудачу» из-за
обманутых ожиданий. То есть, не до-
говорившись, Лана в одиночку пошла
на танцы, а Джек отправился на матч.
Или наоборот, Лана, зная, что Джек
собирался на матч, решила составить
ему компанию. А Джек, в свою оче-
редь, решил потанцевать вместе с Ла-
ной, и в итоге этот вечер они прове-
дут порознь.
В ситуациях, в которых присутствуют
множества равновесий, игроки могут
координировать свои действия с по-
мощью социальных норм. Например,
если Джек привык, что чаще всего они
поступают так, как решил он, то оба,
зная это, отправятся на матч. То есть
ЧТО ТАКОЕ
«НЕОСОЗНАННАЯ
АРИФМЕТИКА»?
Готфрид Лейб-
ниц полагал, что
удовольствие,
которое мы
получаем от му-
зыки, коренится
в счете, но в сче-
те неосознанном.
Музыка — это
неосознанная
арифметика,
и больше ничего
«„Если... то..." —
если это не мате-
матика, то это
шантаж»
(Хенрик
Ягодзиньский)
они оба будут ожидать, что равнове-
сие, которое предпочитает Джек, будет
в любом случае доминировать. В этой
ситуации выиграют оба: и Джек, ведь
он пошел на матч сЛаной, и Лана, ведь
она рядом с Джеком, а не коротает ве-
чер в одиночестве.
Этот пример ни в коем случае не до-
казывает, что общество должно быть
патриархальным. В данном случае,
нужно отметить лишь то, что он пока-
зывает возможную выгоду доминиро-
вания по половому признаку. Это один
из вариантов социального регулирова-
ния равновесия.
КАК ПРЕОДОЛЕТЬ
«КООРДИНАЦИОННУЮ НЕУДАЧУ»?
Давайте рассмотрим пример, в кото-
ром стратегические ходы и знания, по-
лученные до этого друг о друге, могут
помочь выйти из неприятной ситуации.
Представьте, что вы и ваш друг —
студенты одного вуза. Сессия подхо-
дит к концу, остался последний экза-
мен, готовиться к которому нет ни сил,
ни желания. Время идет, и вы уже со-
всем расслабились и празднуете окон-
чание года, но один-то экзамен все еще
не сдан. И вот наступает день, когда
нужно его сдавать, но накануне вы так
веселились, что проспали и не явились
в аудиторию.
Придя на следующий день в инсти-
тут, вы тут же отправились к учителю
и рассказали грустную историю о том,
как вы всю ночь готовились к экзамену,
поэтому ваш товарищ ночевал у вас.
Вы читали и учили, поздно легли спать,
но были настроены сдать экзамен.
Но дело в том, что в доме сломался
лифт, он давно вел себя подозритель-
но, часто ломался, и в этот раз вы с то-
варищем застряли там почти на весь
день. Рассказав эту небылицу, вы про-
сите преподавателя дать вам возмож-
ность пересдать экзамен, он соглаша-
ется, но с одним условием.
Педагог рассаживает вас в разные
классы, дает по листу бумаги и про-
сит написать, на каком этаже застрял
лифт. В этой ситуации важно постро-
ить стратегию таким образом, чтобы
каждый указал такой же номер этажа,
как и другой.
Как можно рассуждать? Есть ли
у вас что-то общее с «номером эта-
жа»? Может быть, вы уже застревали
в этом или в каком-либо другом ли-
фте и рассказывали эту историю то-
варищу с указанием этажа. Он вспом-
нит ее и поймет, что вы можете указать
это число, так как эта ситуация была
в действительности. И он знает, что
вы знаете об этом.
Может быть, вы с другом живете
на одном и том же этаже, хоть и в раз-
ных домах. И укажете это число, как
объединяющее вас. Или просто вам
нравится одна и та же цифра. Может
быть, у вас была какая-то общая исто-
рия, связанная с лифтами и подъез-
дами. Вариантов множество. Главное,
если вы нашли и вспомнили нечто та-
кое, то этот вариант и стоит выбрать.
ПСИХОЛОГИЯ
в помощь
МАТЕМАТИКЕ
В теории игр
немало типовых
задач, которые
показывают, что
одного расчета
крайне мало,
ведь для людей
важно, чтобы
учитывали их
эмоции. Так, если
пара решает во-
прос о том, чтобы
съехаться и жить
вместе, но один
из партнеров
настаивает
на том, что будет
продолжать
на всякий случай
снимать отдель-
ную жилплощадь,
для другого
партнера это
показатель отсут-
ствия серьезных
намерений. И то,
что арендная
плата невысока,
в данном случае
не самый лучший
довод
«Если уж уступать,
то сразу, — и тебя
назовут великодуш-
ным. Но если усту-
пишь после размыш-
лений — решат,
что ты слаб»
(Жан Ростан)
В данном примере мы видим, что
в рассуждениях можно опираться
не только на логику, но и на жизнен-
ные обстоятельства. И помните: не все,
что кажется вам логичным, так же ло-
гично для другого.
Получается, что математика — не «го-
лые» цифры. А теория игр — это то, что
проникает во все сферы нашей жизни,
и мы, сами того не ведая, учимся при-
нимать, придумывать и обходить прави-
ла и стратегии. Как свои, так и других
людей. Например, во время свидания.
Как часто, знакомясь с новыми людьми,
мы составляем определенную страте-
гию поведения, прячем свои слабости
и, наоборот, выставляем напоказ свои
сильные стороны?
ТЕОРИЯ ИГР В ПОВСЕДНЕВНОСТИ
В предыдущих главах мы уже рассматривали вопрос о том,
как теория игр может разрешать ситуации в повседневной
жизни. В финальной главе книги мы более подробно остано-
вимся на этом аспекте теории игр. Кому-то эта глава помо-
жет окончательно убедиться, что «игра» буквально прони-
зывает все сферы нашей жизни, а кто-то, возможно, возьмет
на заметку пару-тройку полезных ходов из теории игр.
«ИГРА НА ИСТОЩЕНИЕ»
Предположим, сестра и брат остались
дома одни на выходные. Деньги на продук-
ты родители оставили, но поход в магазин
требует времени. Как поступить каждому
из них — отправиться в магазин самому
или понадеяться, что сходит второй ребе-
нок? В подобных ситуациях игра в ожида-
ние может продолжаться достаточно долго,
прежде чем тот, кто первым проголодает-
ся, не выдержит и отправится в магазин.
В итоге это может привести к ссоре.
Эту игру можно рассматривать с двух
точек зрения. Согласно первой, перед
каждым из детей стоит простой бинар-
ный выбор: идти за покупками или нет.
Вне сомнения, лучший вариант для се-
стры — чтобы брат пошел в магазин,
а она осталась дома, а худший — об-
ратный порядок действий. Если и брат,
и сестра сделают покупки без ведома
друг друга, произойдет ненужное дубли-
рование и, возможно, часть продуктов
испортится. А деньги будут потрачены,
и на свежие продукты их не останется.
Если же никто не купит продуктов, оба
ребенка останутся без ужина.
КТО ВРЕТ ЧАЩЕ?
По данным
профессора
эволюционной
психологии
Карен Пейн,
среднестатисти-
ческий мужчина
врет 1092 раза
в год, а женщи-
на — 728 раз
«Проще расстать-
ся с человеком, чем
с иллюзиями на его
счет»
(Марта Кетро)
Эта ситуация рассматривается как «во-
йна на истощение», в которой дети пыта-
ются переждать друг друга, рассчитывая
на то, что у кого-то терпение лопнет рань-
ше. Тем временем риск того, что в квар-
тире закончатся запасы, повышается.
Каждый игрок допускает такое повыше-
ние до своей точки терпимости, и про-
игрывает самый невыдержанный. Каж-
дый пытается понять, насколько близко
к грани сможет подойти второй участ-
ник игры. Отсюда и термин «балансиро-
вание на грани», которым обозначаются
подобные стратегии.
МАНИПУЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИЕЙ
Представьте, что вы собираетесь на сви-
дание, хотите предстать с лучшей сторо-
ны и скрыть недостатки. Безусловно, вы
не можете скрывать их бесконечно, осо-
бенно если свидание перетечет в более
серьезные отношения. Однако вы полны
решимости стать лучше или надеетесь,
что к тому времени партнер примет вас
таким, какой вы есть. Кроме того, вы зна-
ете, что никаких отношений не будет, если
вы не произведете хорошего первого впе-
чатления.
Разумеется, вы хотите узнать о челове-
ке, с которым у вас свидание, все — и хо-
рошее, и плохое. Но вам известно, что,
вероятнее всего, ваш партнер тоже по-
пытается показать свою лучшую сторону
и скрыть худшую. Заранее вы попробуете
понять, какие признаки хороших качеств
настоящие, а какие можно без труда сыми-
тировать. Даже неряха может появиться
на важной встрече в опрятной одежде,
но хорошие манеры, которые проявляют-
ся в мелочах, трудно изображать весь ве-
чер, если вы к ним не приучены.
Следует осознавать, что ваш визави бу-
дет не менее тщательно анализировать
информационное содержание ваших дей-
ствий. Следовательно, вам необходимо
делать то, что подаст достоверный сигнал
о ваших истинных положительных каче-
ствах, а не о тех, которые можно имити-
ровать. Вот история, которая это иллю-
стрирует.
В Нью-Йорке жила пара, имевшая от-
дельные квартиры с регулируемой аренд-
ной платой. Их отношения достигли апо-
гея, и они решили жить вместе. Женщина
предложила мужчине отказаться от вто-
рой квартиры, но он, будучи экономистом,
объяснил ей основополагающий принцип:
всегда лучше иметь больше вариантов вы-
бора. Возможно, вероятность их разрыва
минимальна, но, учитывая даже неболь-
шой риск, было бы разумно сохранить вто-
рую квартиру с низкой арендной платой.
Женщина восприняла это крайне негатив-
но и немедленно разорвала отношения.
Экономисты, услышав эту историю, го-
ворят, что она лишь подтверждает прин-
цип целесообразности более широкого
выбора. Однако стратегическое мыш-
ление предлагает несколько иное, бо-
лее убедительное объяснение. Женщина
не была уверена в серьезности намере-
ний мужчины, и ее предложение стало
блестящим стратегическим способом уз-
нать правду. Слова ничего не стоят: кто
угодно может сказать «Я тебя люблю».
ЧТОБЫ
СОХРАНИТЬ
ЛЮБОВЬ
(СОВЕТЫ
ЭКСПЕРТОВ)
• Активно слу-
шайте партнера
• Задавайте во-
просы, отвечай-
те на вопросы
партнера
• Оставайтесь
привлекатель-
ными
• Растите интел-
лектуально
• Давайте своему
партнеру боль-
ше пространства
• Будьте честным
и заслуживаю-
щим доверия
• Уважайте пар-
тнера и при-
нимайте его
недостатки
• Никогда не угро-
жайте разводом
• Скажите «нет»
изменам
. Вносите разно-
образие в отно-
шения
«Самый хороший
способ испортить
отношения — это
начать выяснять
их»
(Уинстон
Черчилль)
Если бы мужчина подкрепил слова делом
и согласился разорвать договор аренды,
это было бы конкретным свидетельством
его любви, но его отказ стал веским до-
казательством обратного, а значит, жен-
щина поступила правильно, порвав с ним.
И пример со свиданием, и ситуация
с квартирами относятся к классу игр,
в которых основной стратегический во-
прос — манипулирование информаци-
ей. Стратегии, позволяющие передавать
о себе выигрышную информацию, назы-
ваются сигналами. А стратегии, которые
побуждают людей действовать так, чтобы
они достоверно раскрывали личную ин-
формацию, будь то хорошую или плохую,
называются инструментами скрининга.
Следовательно, предложение женщины
отказаться от одной из квартир явилось
инструментом, поставившим мужчину пе-
ред выбором: либо отказаться от кварти-
ры, либо продемонстрировать отсутствие
серьезных намерений.
ДОБРАЯ ССОРА ИЛИ ХУДОЙ МИР —
ЧТО ЛУЧШЕ?
В любых отношениях рано или позд-
но возникает недопонимание между пар-
тнерами. Существует способ максимально
безболезненного и мягкого разрешения
конфликта, выход, который устроит обе
стороны.
Представьте ситуацию: пятница, на ча-
сах 18:30, а на 20:00 у вас намечено свида-
ние. Ради него вы уже отказались от пред-
ложений провести вечер с друзьями или
родней. Поспешно вернувшись домой
с работы, вы приняли душ и теперь стоите
перед шкафом, раздумывая, что бы надеть.
Человек, с которым вы идете на свидание,
важен для вас, и вы хотите произвести
на него впечатление, поэтому наряд вы-
бираете тщательно. Тем более у вас за-
казан столик в лучшем ресторане горо-
да, и вы ждали этого дня с понедельника.
В этот момент на ваш телефон прихо-
дит сообщение: «Прости, не могу разго-
варивать. Слишком много работы, давай
встретимся в другой раз, позже перезво-
ню». Какие чувства вы испытываете? Ра-
зочарование, обиду, даже злость.
Что дальше? Кажется, вариантов всего
два. Первый: гневно высказать партне-
ру свое возмущение, однако этот вариант
чреват разрывом отношений, если партнер
откажется признавать вину и извинять-
ся. Второй: несмотря на ярость, сделать
вид, что ничего особенного не произо-
шло. Но в этом варианте тоже есть риски:
если вы будете раз за разом прощать пре-
небрежение вашими интересами, вам ся-
дут на шею. Так как же поступить, чтобы
не ущемить себя и не поставить под удар
отношения?
В теории игр на этот случай имеется уже
упоминавшийся ранее кейс «дилемма за-
ключенного». В нем с точки зрения тео-
рии игр оптимальный вариант для обеих
сторон — сотрудничество игроков всег-
да приводит к лучшему результату, нежели
выбор доминирующих стратегий. То есть
сотрудничество принесет по году каждо-
му, самый мягкий вариант. Только таким
образом каждый игрок гарантированно
минимизирует свои возможные потери.
Роберт Аксельрод
(род. 27 мая
1943) — амери-
канский полито-
лог и экономист,
профессор
политических
наук и государ-
ственной полити-
ки в Мичиганском
университете,
где работает
с 1974 года, член
Национальной АН
США, удостоен
Национальной
научной медали
ОСНОВА
СЧАСТЛИВОГО
БРАКА
Исследованиями
доказано: чем
длительнее про-
цесс ухаживания,
тем больше веро-
ятность удачного
брака
В случае с отменой свидания сканда-
лить можно, только если вам важно от-
стоять свои права и сэкономить нервы,
а совместное будущее для вас — вопрос
десятый.
Если же вы оба планируете продолжать
отношения, наиболее выгодной становит-
ся честная игра, в которой вы повторяе-
те действия партнера. То есть пока он со-
трудничает, сотрудничаете и вы, а когда
перестает — и вы в свою очередь отка-
зываетесь от сотрудничества.
В ситуации отмененного свидания наи-
более рациональное решение, предлага-
емое теорией игр, выглядит так. Вам сле-
дует выразить недовольство действиями
партнера (ведь он отказался от сотруд-
ничества). Однако если за этим последу-
ют извинения (возвращение к сотрудни-
честву), партнера стоит простить и забыть
о досадном инциденте.
КАК СОХРАНИТЬ ОТНОШЕНИЯ
НАДОЛГО
Чем дольше люди живут вместе, тем
больше «дилемм заключенного» у них
накапливается. Они не всегда пони-
мают друг друга, у каждого возника-
ют обстоятельства, вынуждающие, так
или иначе, ущемлять партнера, поэтому
без недоразумений и обид не обойтись.
Что же делать, чтобы под этим грузом
отношения не рухнули?
Еще в 1984 году американский по-
литолог Роберт Аксельрод издал кни-
гу «Эволюция сотрудничества». В ней
сформулирована наиболее выигрышная
стратегия, позволяющая сохранить дол-
госрочное политическое и бизнес-пар-
тнерство. К личным отношениям подход
Аксельрода тоже применим, и в общих
чертах он выглядит так.
1. Сотрудничайте с партнером, пока
он сотрудничаете вами. Соглашайтесь,
идите навстречу, ищите компромиссы,
доверяйте и не изменяйте.
2. Выражайте недовольство, если
сотрудничество прекращается. Если
партнер не выполнил данное вам обе-
щание, в одностороннем порядке отме-
нил запланированное событие,нагру-
бил вам или в чем-то обманул, важно
четко и недвусмысленно озвучить, что
вы недовольны этим фактом. Это яв-
ляется своеобразным манифестом: вы
тоже объявляете, что готовы отказать-
ся от сотрудничества.
3. Прощайте. Если после вашего ма-
нифеста партнер выразил желание вер-
нуться к сотрудничеству — извинился,
исправил ошибки, — тоже возвращай-
тесь к сотрудничеству. В общем, веди-
те себя так, как партнер в предыдущем
раунде игры, повторяйте его ходы.
4. Будьте открыты. Для взаимовыгод-
ных отношений важно, чтобы партне-
ры понимали мотивы и намерения друг
друга. Поэтому не стоит манипулиро-
вать, обманывать, следить, тайком чи-
тать переписку и мстить исподтишка.
Помните: чем более вы искренни и от-
крыты, тем проще партнеру вас понять.
А понимание — ключ к счастливым
и долгим отношениям.
«Невозможно опо-
здать, когда тебя
никто не ждет»
(Януш Леон
Вишневский)
Ложь во благо — «легальный» повод соврать: чтоб не расстро-
ить собеседника, не ранить его чувств или уберечь его здоровье.
Другое дело, черная ложь. В этом случае вранье — не что иное,
как способ обдурить соперника во имя получения выгоды
Зачастую СМИ манипулируют информацией, перевирая факты или
усиливая их до гротескных, чтобы повысить свои рейтинги или
отвлечь публику от других, более значимых событий
Герой детективов Конан Дойла, легендарный сыщик Шерлок
Холмс, обожал «играть» с разыскиваемыми преступниками и раз-
гадывать оставленные ими головоломки. Элементы его мето-
да дедукции до сих пор находят применение в следовательской
практике
Те, кто живет в квартире, часто ведут скрытую войну: все хотят,
чтобы дома было чисто, но каждый хочет, чтобы уборкой зани-
мался сосед, а не он сам
ЛИТЕРАТУРА И ДРУГИЕ ИСТОЧНИКИ
1. Бинмор К. Теория игр. Очень краткое введение. — М: Дело,
2017.
2. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математи-
ческой экономики. — М.: МГУ, 2005.
3. Вильямс Д. Совершенный стратег, или букварь по теории
стратегических игр. — М.: Либроком, 2009.
4. Диксит А., Нейлбафф Б. Теория игр. — М.: Манн, Иванов,
Фербер, 2019.
5. Кобзарь А. И. Теория игр: играют все. — М.: Физматлит,
2015.
б. Фон Нейман Д., Моргенштерн 0. Теория игр и экономиче-
ское поведение. — М.: Наука, 1970.
7. Пастин А. Теория игр в комиксах. — М.: ЭКСМО-пресс, 2017.
8. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения. —
СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2010.
9. Позиционные игры / Под ред. Н. Н. Воробьева, И. Н. Вру-
блевской. — М.: Наука, 1967.
10. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгорит-
мов. — М.: Академия, 2008.
11. ЫСр5://ги.\л/1к1рес11а.огд
Все права защищены. Книга или любая ее часть не может быть скопирована, воспроизведена в
электронной или механической форме, в виде фотокопии, записи в память ЭВМ, репродукции
или каким-либо иным способом, а также использована в любой информационной системе без
получения разрешения от издателя. Копирование, воспроизведение и иное использование книги
или ее части без согласия издателя является незаконным и влечет уголовную, административную
и гражданскую ответственность.
Издание для досуга
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ БЫСТРЫХ ЗНАНИЙ
ТЕОРИЯ ИГР
ДЛЯ ТЕХ, КТО ХОЧЕТ ВСЕ УСПЕТЬ
Главный редактор Р. Фасхутдинов
Руководитель направления Т. Коробкина
Ответственный редактор А. Семенова
Редактор Е. Яворская
Младший редактор Н. Крюкова
Художественный редактор Г. Булгакова
Верстка Н. Зенков
Корректоры В. Ганчурина, Л. Снеговая
В оформлении обложки использована фотография:
1тадеР1о\/у/ ЗНийегзТоск.сот
Используется по лицензии от ЗНиИегзТоск.сот
Во внутреннем оформлении использованы фотографии:
36 ТасТогу, АПеп.О, а1рНазр1п1, ЫЫрНоТо, СНоок1а1 К, сНс1ез1дпО21, сИпс1итрГ1о1о,
Еудепу ОиЫпсНик, Игкез, СИН ТНотрзоп, 1з1апЬи1рНо1оз, Оикка Ра1т, Кайе_У 1аззес1е-
81дпеп, ОПуу, РНоТо Когуг, Рю1:пс1ег, Рготе1Неиз72, гамраТ Ва\л/р1хе1.сот, Зегде Уо,
8На\л/п Нетре1, ЗогЫз, \/1с1ог Моизза, У1асПзСНегп, гНи сПТепд / ЗНиИегзТоск.сот
Используется по лицензии от ЗНиИегзТоск.сот
ООО «Издательство «Эксмо»
123308, Москва, ул. Зорге, д. 1. Тел.: 8 (495)411-68-86.
Ноте раде: имт/.екзто.гц Е-таП: 1п1о@екзто.гц
Онд|рушг «ЭКСМО» АК.Б Баспасы, 123308, Мэскеу, Ресей, Зорге ке
Тел.: 8 (495)411-68-86.
Ноте раде: имт/.екзто.гц Е-таП: 1п1о@екзто.ги.
Интернет-магазин : ил™/.Ьоок24.гц
Интернет-дукен : талт/.Ьоок24.к2
Импортёр в Республику Казахстан ТОО «РДЦ-Алматы».
Казахстан Республикасындагы импорттаушы «РДЦ-Алматы» ЖШС.
Дистрибьютор и представитель по приему претензий на продукцию,
Казахстан Республикасында дистрибьютор жэне енм бойынша арыз-талаптарды
кдбылдаушыныц ек!лI «РДЦ-Алматы» ЖШС,
Алматы к,., Домбровский кеш., 3«а», литер Б, офис 1.
Тел.: 8 (727) 251-59-90/91/92; Е-таН НЦС-А1та1у@екзто.к2
ен1мн|цжарамдылык, мерз1м1 шекгелмеген.
о техническом регулировании можно получить на сайте Издательства «Эксмо»
Эндрген мемлекет: Ресей. Сертификация кдрастырылматан
Подписано в печать 09.04.2020. Формат 84х1081/32.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 6,72. Тираж экз. Заказ
ПРИСОЕДИНЯЙТЕСЬ К НАМ!
БОМБОРА
ИЗДАТЕЛЬСТВО
БОМБОРА - лидер на рынке полезных
и вдохновляющих книг. Мы любим книги
и создаем их, чтобы вы могли творить,
открывать мир, пробовать новое, расти.
Быть счастливыми. Быть на волне.
МЫ В СОЦСЕТЯХ:
ОСЕ) ЬотЬогаЬоокз О ЬотЬога
ЬотЬога.ги
ЛитРес:
Москва. ООО «Торговый Дом «Эксмо»
Адрес: 123308, г. Москва, ул. Зорге, д.1.
Телефон: +7 (495) 411-50-74. Е-таЛ: гесер1юп@екзто-за1е.ги
По вопросам приобретения книг «Эксмо» зарубежными оптовыми
покупателями обращаться в отдел зарубежных продаж ТД «Эксмо»
Е-таП: 1п1егпабопа1@екзто-8а1е.ги
1п1егпаИопа18а1ез: 1п1егпаИопа1 \л/1ю1еза1е сиз!отегз з1юи1с1 соп1ас1
Еоге1дп 8а1ез Оераг1теп1 о? ТгасНпд Ноизе «Екзто» /ог 1Ье1г огс/егз.
1п1егпабопа1@екзто-8а1е.ги
По вопросам заказа книг корпоративным клиентам, в том числе в специальном
оформлении, обращаться по тел.: +7 (495) 411-68-59, доб. 2261.
Е-таИ: |уапоуа.еу@екзто.ги
Оптовая торговля бумажно-беловыми
и канцелярскими товарами для школы и офиса «Канц-Эксмо»:
Компания «Канц-Эксмо»: 142702, Московская обл., Ленинский р-н, г. Видное-2,
Белокаменное ш., д. 1, а/я 5. Тел./факс: +7 (495) 745-28-87 (многоканальный).
е-таИ: капс@ек8гпо-8а1е.ги, сайт: \ллллл/.капс-ек8то.ги
Филиал «Торгового Дома «Эксмо» в Нижнем Новгороде
Адрес: 603094, г. Нижний Новгород, улица Карпинского, д. 29, бизнес-парк «Грин Плаза»
Телефон: +7 (831) 216-15-91 (92, 93, 94). Е-таЛ: гесер1юп@екзтопп.ги
Филиал ООО «Издательство «Эксмо» в г. Санкт-Петербурге
Адрес: 192029, г. Санкт-Петербург, пр. Обуховской обороны, д. 84, лит. «Е»
Телефон: +7 (812) 365-46-03 / 04. Е-таЛ: зегуег@32ко.ги
Филиал ООО «Издательство «Эксмо» в г. Екатеринбурге
Адрес: 620024, г. Екатеринбург, ул. Новинская, д. 2щ
Телефон: +7 (343) 272-72-01 (02/03/04/05/06/08)
Филиал ООО «Издательство «Эксмо» в г. Самаре
Адрес: 443052, г. Самара, пр-т Кирова, д. 75/1, лит. «Е»
Телефон: +7 (846) 207-55-50. Е-таЛ: ВЭС-затага@таИ.ги
Филиал ООО «Издательство «Эксмо» в г. Ростове-на-Дону
Адрес: 344023, г. Ростов-на-Дону, ул. Страны Советов, 44А
Телефон: +7(863) 303-62-10. Е-таЛ: 1пТо@гпс1.екзто.ги
Филиал ООО «Издательство «Эксмо» в г. Новосибирске
Адрес: 630015, г. Новосибирск, Комбинатский пер., д. 3
Телефон: +7(383) 289-91-42. Е-таИ: екзто-пзк@уапс!ех.ги
Обособленное подразделение в г. Хабаровске
Фактический адрес: 680000, г. Хабаровск, ул. Фрунзе, 22, оф. 703
Почтовый адрес: 680020, г. Хабаровск, А/Я 1006
Телефон: (4212) 910-120, 910-211. Е-таЛ: екзто-кИу@таИ.ги
Филиал ООО «Издательство «Эксмо» в г. Тюмени
Центр оптово-розничных продаж СазИ&Саггу в г. Тюмени
Адрес: 625022, г. Тюмень, ул. Пермякова, 1а, 2 этаж. ТЦ «Перестрой-ка»
Ежедневно с 9.00 до 20.00. Телефон: 8 (3452) 21 -53-96
Республика Беларусь: ООО «ЭКСМО АСТ Си энд Си»
Центр оптово-розничных продаж СазИ&Саггу в г. Минске
Адрес: 220014, Республика Беларусь, г. Минск, проспект Жукова, 44, пом. 1-17, ТЦ «ОиЛеФ»
Телефон: +375 17 251 -40-23; +375 44 581 -81 -92
Режим работы: с 10.00 до 22.00. Е-таЛ: ехтоаз1@уапс1ех.Ьу
Казахстан: «РДЦ Алматы»
Адрес: 050039, г. Алматы, ул. Домбровского, ЗА
Телефон: +7(727)251-58-12, 251-59-90(91,92,99). Е-таИ: РЭС-А1та1у@екзто.к2
Украина: ООО «Форс Украина»
Адрес: 04073, г. Киев, ул. Вербовая, 17а
Телефон: +38 (044) 290-99-44, (067) 536-33-22. Е-таЛ: за1ез@1огзикга1пе.сот
Полный ассортимент продукции ООО «Издательство «Эксмо» можно приобрести в книжных
магазинах «Читай-город» и заказать в интернет-магазине: \ллллл/.сИЛа1-догос1.ги.
Телефон единой справочной службы: 8 (800) 444-8-444. Звонок по России бесплатный.
Интернет-магазин ООО «Издательство «Эксмо»
мллллг.Ьоок24.ги
Розничная продажа книг с доставкой по всему миру.
Тел.: +7 (495) 745-89-14. Е-таН: !тагке1@ек8то-8а1е.ги
ЛУЧШИЕ КНИГИ О БИЗНЕСЕ
С ЛОГОТИПОМ ВАШЕЙ
КОМПАНИИ? ЛЕГКО!
Удивить своих клиентов, бизнес-партнеров, сделать памятный подарок
сотрудникам и рассказать о своей компании читателям бизнес-литературы?
Приглашаем стать партнерами выпуска актуальных и популярных книг.
О вашей компании узнает наиболее активная аудитория.
ПАРТНЕРСКИЕ
ОПЦИИ:
• Специальный тираж уже существующих
книг с логотипом вашей компании.
• Размещение логотипа на супер-
обложке для малых тиражей
(от 30 штук).
логотип
ВАШЕЙ
КОМПАНИИ
НА ОБЛОЖКЕ
ТЕКСТ
ДЛЯ КЛИЕНТОВ
НА ОБЛОЖКЕ
• Поддержка выхода новинки, которая
ранее не была доступна читателям
(50 книг в подарок).
ПАРТНЕРСКИЕ
ВОЗМОЖНОСТИ:
• Рекламная полоса о вашей
компании внутри книги.
• Вступительное слово в книге
от первых лиц компании-партнера.
• Обращение первых лиц
на суперобложке.
логотип
НА КОРЕШКЕ
• Отзыв на обороте обложки
вложение информационных
материалов о вашей компании
(закладки, листовки, мини-буклеты).
У вас есть возможность обсудить свои пожелания с менеджерами
корпоративных продаж. Как?
Звоните:
+7 495 411 68 59,доб.2261
Заходите на сайт:
ек8то.ги/Ь2Ь
На теории игр строились и строятся важнейшие
политические решения, военные стратегии,
маркетинговые компании и даже любовные
отношения - можно сказать, что все мы
интуитивно используем в быту этот математи-
ческий метод. В этой книге вы сможете
познакомиться с самой теорией, ее историей
и узнаете немало полезного о том, как отстаивать
свои интересы, налаживать взаимовыгодное
партнерство и избегать конфликтных ситуаций.
• ЧЕМ МНЕ ПОМОЖЕТ ТЕОРИЯ ИГР?
• КАК ОДЕРЖАТЬ ПОБЕДУ В СПОРЕ?
• КАК ИЗБЕЖАТЬ НЕНУЖНЫХ ОБЯЗАННОСТЕЙ?
• КАК ПРИЙТИ К КОМПРОМИССУ?
• КАК НАУЧИТЬСЯ СТАВИТЬ СЕБЯ НА МЕСТО ОППОНЕНТА?
ЗАДАЧА СЕРИИ «ЭНЦИКЛОПЕДИЯ БЫСТРЫХ ЗНАНИЙ» -
рассказать просто, коротко и увлекательно о сложном.
Книги послужат отличным источником базовых зна-
ний и донесут общее понимание основных терминов
и ключевых моментов в различных областях. Книги
будут интересны читателям всех возрастов, решившим
расширить свои знания в той или иной области и сделать
это в быстрой и увлекательной форме.
18ВЫ 978-5-04-113149-4
9и785041 131494н>