Текст
НАЧАЛЬНОЙ 1ШЕ8АТИНЕ
Издание третье, исправленное и дополненное
ЧАСТЬ III (третий нонцентр)
Зспущеас
л ’» Л * * Г Г
У ж- .... J
ГОСУДАРСТВЕННОЕ HJfiA'fE/lhCTGO у1Емангрлд ~ f д 2 4
1^<вс__________________” ______
ПроФ. С. П. ГЛАЗЁНАП
ЗАДАЧНИК
Ду ж #С । w
У^1ЕННЬ»ВЕ ПОСОБИЯ J Д/>я трудовой шкоды
УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ТРУДОВОЙ ШКОПЫ
\
ПроФ. С. П. ГЛАЗЕНАП
ЗАДАЧНИК
ПО .
/оянно ' _
НАЧАЛЬНО! । МАТЕМАТИКЕ
С
Г
для школ первой ступени
с 59 рисунками и ключом, содержащим ответы
В ТРЕХ ЧАСТЯХ
ЧАСТЬ II*
(третий концентр)
Издание третье, исправленное и дополненное
Запущено Уосударстбеиныл &чеиы>. Собетсм
ГОСУДАРС ГВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО \ Е Н И Н Г Р А Д
1024
Ги>, д/ь Ю211.
Ул. Моисеенко, 10*
50.000 экэ. Ленинградский Гублит. № 11007.
Предисловие.
Настоящая третья часть „Задачника по начальной математике" содержит приложение арифметических задач к жизни. В жизни постоянно приходится иметь дело с мерами длины, поверхностей, объемов, веса и т. д. и вообще с именованными числами. Вот почему первые страницы настоящей книги заключают в себе перечень именованных чисел метрической системы, введенной.в Союзе Советских Социалистических Республик (СССР), и, следовательно, подрастающее поколение должно хорошо с нею освоиться.
Как в первых двух частях „Задачника", так и в настоящей, мы тщательно избегали искусственных задач. Излишне говорить, что приводимые цены являются примерными и что в некоторых задачах цены вовсе не выставлены, что предоставляется делать самим учащимся в зависимости от местных условий.
Задачи разделены на два разряда: на задачи для устного решения и на задачи для письменного решения. В первых двух концентрах учащиеся должны были освоиться, во - первых, с быстрым счетом и, во - вторых, с устным решением задач. В третьем концентре упражнениям в устном решении придается особенное значение. Начиная с самых простых задач, учащиеся постепенно переходят к более трудным, могущим встретиться в жизни. Развитие способности устного решения задач весьма важно. Какая бы деятельность ни предстояла окончившим школу первой ступени, быстрый счет в уме окажет им всегда большую услугу в жизни.
В конце книги помещены геометрические и физические задачи, часто встречающиеся в жизни. Приводимые задачи, имеющие исключительно практическое значение, отличаются своею простотою и, несмотря на внешнюю сложность, являются вполне доступными учащейся молодежи школ пэрзой ступени.
Знакомство с графическим изображением числовых данных весьма полезно. Посещая сельско-хозяйственные и промышленные выставки, учащиеся увидят диаграммы;
1*
4
умение читать их доставит им большое удовлетворение. Мы приводим несколько способов графического изображения статистических данных.
В „Приложении* к настоящей части помещены образцы смет возделывания хлебов и постройки дома. В образцах цены не выставлены по причинам, неоднократно упоминаемым в предисловиях к настоящему „Задачнику". Цены должны быть выставляемы преподающим вместе с учащимися в зависимости от местных цен и условий времени, и эта работа несомненно приучит учащихся к самостоятельному правильному обсуждению вопроса; они отнесутся критически ко всякой цифре, выставляемой ими самими в смете.
Я очень обязан А. Т. Шенкману за оказанную мне помощь при просмотре и дополнении задач общественной жизни СССР.
Темы задач, в особенности для диаграмм, почерпнуты мною, между прочим, из следующих источников:
С. В. Бернштейн - Коган, „Очерки Экономической Географии". Госиздат, Москва, 1923.
В. Я. Подгоецкий, проф. „Научная организация труда в сельском хозяйстве", Москва, 1924. Издательство НКРКИ.
Производственный сельско-хозяйственный план по Северо-Западной области на 1924-й год. Ленинград, 1924. Изд. Сев.-Зап. Областного Земельного Управления, под ред. Председателя Плановой Комиссии Областзема В. Пе-ресвятского.
Всемирный экономический, финансовый и политический справочник 1923 г. Под ред. И. А. Блиновой и Н. Н. Дере-венко.
Кроме того, я пользовался диаграммами, изпанными „Красной Новью".
С. Глазе паи.
I. Меры, вес, время и деньги.
§ 1. Меры длины.
В СССР основною мерою длины служит метр, принятый и всеми цивилизованными странами.
Метр дробится на 10 равных частей, называемых дециметрами.
Дециметр, в свою очередь, дробится на 10 равных частей, называемых сантиметрами.
Сантиметр также дробится на 10 равных частей, называемых миллиметрами.
Таким образом метр дробится по десятичной системе на десятые (деци), сотые (санти) и тысячные (милли).
Сокращенно пишутся: метр—м; дециметр — дм\ сантиметр— см и миллиметр — мм.
1. Что такое метр?
2. С другой стороны, метры соединяются также по десятичной системе счета; 10 метров образуют декаметр; 10 декаметров образуют гектаметр и 10 гектаметров —километр. В жизни слова декаметр и гектаметр редко употребляются. От километра переходят сразу к метрам.
3. Метр, дециметр, сантиметр и миллиметр служат главным образом для измерения предметов и называются рабочими мерами, а километр и его части, выраженные в метрах,— для измерения расстояний и называются путевыми мерами.
4. Сколько дм в 1 м?
5. Сколько см в 1 л?
6. Сколько .««в 1 .м?
7. Сколько см в 1 дм?
8. Сколько мм в 1 дм?
9. Сколько мм в 1 си?
10. Каким образом пишутся метры и их части?
11. Напишите 2 метра, 7 дециметров, 5 сантиметров и 8 миллиметров.
12. Каким образом пишутся километры и их части?
6
§ 1.
13. Перенесением запятой раздробите см в ли: 2135,8 см; 709,275 см; 3,162 см.
15. От Гамбурга до Нью-Йорка 6734 км; отсюда до Сан-Франциско 5379 км; от Сан-Франциско до Хонг-Конга 11784,5 км.; от Хонг-Конга до Суэца 12019,5 км; от Суэца до Александрии 365 км; отсюда до Бриндизи 1526,3 км, и, наконец, до Гамбурга 2291 км. Сколько км придется тому пройти, кто должен совершить по это ,у пути кругосветное путешествие?
15. Вода в Гольфстреме течет со среднею скоростью около 3 километров в час по направлению от Америки к Европе через весь Атлантический океан. Сколько метров проходит водяная частица в 1 минуту?
16. Между Ф юридой и Лондоном 7245 километров. Два парохода вышли: один из Флориды в Лондон, а другой из Лондона во Флориду. Оба идут вдоль по Гольф-стрему со скоростью 29 км в час. Пароход из Флориды в Лондон идет по течению Гольфстрема, описанного в предыдущей задаче № 15, а из Лондона во Флориду против течения. Вода в Гольфстреме течет со скоростью 3 км в час. Спрашивается: а) во сколько дней и часов каждый пароход дойдет до места назначения, если принять в расчет скорость течения Гольфстрема, и б) какую часовую скорость имеет каждый из пароходов?
17. Здание Совета занимает в длину 41 м и 17 см, а здание городской больницы длиннее на 6 м 25 см. Определить длину второго здания.
18. Здания Ленинградского университета имеют следующие размеры: главное здани" по линии имени проф. Менделеева 398,1 jw; оно же по Университетской набережной 49,2; Физический Институт 88,4 м и химическая лаборатория 105 м. Чему равна длина перечисленных зданий Ленинградского университета?
19. Аэроплан поднялся на высоту 11 км 240 м, не достигнув рекордной высоты на 1 км 760 м (Рекорд начала 1924 г.). Какова рекордная высота подъема аэроплана?
20. Измерив, на какую высоту от земли вы можете поднять кисть руки, а также длину древка сигнального флажка, определите: как высоко вы можете поднять сигнальный флажок?
21. Аэроплан летит со скоростью 275 км 625 м в час. Какова разность между этою скоростью и рекордной для начала 1924 г. в 400 лэи?
22. Прямоугольный луг имеет в длину 4 к и 500 м, а в ширину 2 км 120 м. На каком расстоянии от края проходит дорога, если п> одну сторону ее получается квадрат?
7
§ 1-
23. Определите расстояние от дома до Совета и до школы и сравните их.
24. Сложите:
5 .« 6 c.u-}-2 w 5 дм 2 с.«4* 8,457 .«-|-14 и 27 мм.
25 км 27 м 12 км 439 м 8,560 км.
Вычтите:
25. 175 км 273 м — 39,654 км.
15 м 25 мм— 5 м 8 дм 5 см.
Перемножьте следующие метрические меры на целые числа.
28. 5, 62 м X 3; 23 м 32 мм X 275; 82 дм 4 мм X 17.
27. 5 км 125 22 км 31 л^Х 125; 1,256 км X И-
Перемножьте следующие метрические меры:
28. 2 см 4 мм X З-j; 28 м 2 дм X 2-^.
29. 3 км 38 м X 2,13; 4 км 826 м X 3,45.
30. На каждого живущего в интернате отпущено материи по 3,75 м. Сколько материи отпущено на 53 человека?
с 31. Школьное здание имеет в вышину 15 м 3 см, а длина его в 15 раз больше. Определите длину.
32. Спросите, сколько материала идет вам на одну смену белья, и сосчитайте, сколько надо на одну дюжину.
33. В образцовом совхозе средний суточный удой одной коровы определился в 8,2 кг. Сколько молока получилось за 1 неделю от 1 коровы при том же удое?
34. На одного красноармейца отпускается в сутки 1,25 кг хлеба. Сколько следует отпустить на 82 красноармейца на 1 сутки?
з
35. На 1 гект высевается 14^ кг семян красного клевера. Сколько следует иметь их для посева на гектарах?
36. Из доски длиною в 6 .« надо сделать крышки для ящиков длиною 26 c^i в ширину доски. Сколько крышек выйдет и какой получится отрезок?
37. У крестьянина одной из деревень Северо-Западной области, сохранивших трехполье, полосы ярового поля оказались в среднем в расстоянии 170 м; полосы озимого поля в расстоянии 250 м, а парового поля в расстоянии 1700 м от жилья. Для удобрения парового поля надо вывезти туда 60 возов навоза по 5 центнеров. Сколько
- 8 - §§ 1 — 2
километров придется ему пройти с возами, чтобы перевезти необходимое удобрение?
38. Кооператив, купив 100 кг меду, развесил их по
3
баночкам в -т кг чистого веса. Сколько вышло баноцек 4
и сколько осталось на развес?
Разделите:
39. 1 км 20 л«:5; 15 км 240 м: 1
40. 7,25 дц-.5; 37,20 с.«:4.
41. 9,544 ,w:4; 7,248 .«:3.
42. Аэроплан находится на высоте 2 км 573 м, что в 83 раза выше школьного здания. Какова высота школьного здания?
43. От дома до Совета 3 км 726 м, а до школы в 3 раза ближе. Определите расстояние до школы.
44. Измерьте длину фасада школьного здания, сосчитайте, сколько плит тротуара (или досок) против него, и вычислите длину одной плиты (или доски) и проверьте по действительности.
45. Разделите 250 м на отрезки по 2 м.
46. Разделите 2 км. 325 м на расстояние в 31 м.
47. 284,35 м : 6,05 м.
48. 21,1 м: 5,275 м; 2,55 1'2,5 м.
49. На знамя пошло красной материи 2 м 25 см, а на лозунг 45 см. Во сколько раз на знамя красной материи пошло больше?
50. Завод протянулся на 1 км 290 м. Сколькими фонарями освещена улица вдоль завода, если расстояние между фонарями 15 м?
51. Измерьте длину вашей улицы и определите, сколько деревьев вдоль нее можно посадить, рассаживая их друг от друга на расстоянии 5,5 .к?
Не замечаете ли вы, как просто производится деление именованных чисел по метрической системе?
§ 2. Меры площадей.
А. Рабочие или квадратные меры площадей.
1 квадратный метр пишется кв. м.
1 квадратный дециметр —кв. дм.
1 квадратный сантиметр — кв. ем.
1 квадратный миллиметр—кз. мм.
В 1 кв. м 100 кв. дм.
В 1 кв. дм 100 кв. см.
В 1 кв. см 100 кв. мм.
§ 2.
9
Упражнения и задачи.
1. Сколько кв. дм в 1 кв. м? Сколько кв. см в 1 кв. «?
2. Сколько кв. мм в 1 кв. м?
3. СкольксТ кв. мм в 1 кв. дм?
4. Сколько кв. м в полу комнаты, длина которой 7^ м, а ширина 4 м?
5. Сколько кв. м заключается в одном скате крыши, Длина которой равна 15 а ширина б| м? q
6. Немецкий рабочий, приехавший в СССР, по мастерству маляр, зарабатывал деньги сдельным трудом. Он взялся окрасить железную крышу, считая грунтовку листов и двойную прокладку краски по 1,15 к. за 1 кв. м.
- 10 - §2-
Сколько пришлось заплатить за двускатную крышу, длина которой 18,4 м, а ширина одного ската 7^ .w?
7. Во что обошлась штукатурка наружных стен дома, если площадь их равна: 108,76 кв. м, и если за штукатурку 1 кв. м подрядчик берет со своим материалом по [м. ц.]?
8. Земельный пригородный участок содержит 1048,7 кв. м. Из них под домом 129,57 кв. .и; под прудом 37,83 кв. м и под птичником 36,3 кв. if. Остальная земля под садом. Сколько кв. м под плодовым садом?
9. Для квартиры куплено два ковра, один 1,75X2,5 кв. а другой 3,8 X 2 кв. м. Сколько кв м содержится в обоих коврах?
10. Пол квартиры в 329,7 кв. м требуется покрыть линолеумом, он продается шириною в 1 м. Другой лино-лиум лучшего качества имеет в ширину не 1 м, а 0,75 м. Спрашивается, сколько пришлось бы купить того или другого сорта для того, чтобы обтянуть весь пол комнаты?
II. Постройте 2 квадрата: сторона одного квадрата равна 2 дм, а другого — 6 дм; а) сколько, кв. дм содержится в каждом из этих квадратов и б) во сколько раз площадь большого квадрата больше площади малого квадрата?
12. Сколько квадратных сантиметров содержится в большом квадрате предыдущей задачи?
13. Сколько квадратных миллиметров в малом квадрате задачи № 11?
14. Сколько квадратных сантиметров в площади круга диаметра 12 см?
15. Во сколько раз площадь круга диаметра в 12 см больше площади круга диаметра в 6 см?
18. Сколько свинцовых труб диаметром в 2 см можно отвести от магистральной трубы диаметром в 16 см?
Б. Меры земельных площадей.
1 гектар есть метрическая мера земельных площадей; он содержит 10000 кв. м. Квадрат, имеющий стороны, равные 100 .и, есть гектар. Гектар делится на 100 ар. Квадрат, имеющий стороны, равные 10 м, есть ар.; в нем 100 кв. м.
Итак:
1 гектар (гкиг) = 100 арам (ар)~ 10000 кв. м.
1 а^ = 100 кв. м.
100 1000 000 кв. w. = 1 кв. к.<.
§§ 2—3.
— 11 —
[ Упражнения и задачи.
17. Сколько кв. м в 1; 9; 32; 461; 31.5 и 0,75 ар?
18. Сколько ар в 800; 240; 7408; 157 600 кв. м?
19. Сколько гкт в 2065; 8325 и 4,2 ар?
20. Площадь частей света и население их следующее-.
Европа............
Азия ... .........
Африка............
Америка (обе) . . . .
Австралия с Океанией
Площадь Число в кв. кило- тысяч жите-
метр. лей.
9,212000 389 735
41,480000 841 365
29,205 000 179 666
37,611 000 149 039
8,958000 6 205
Вычислите плотность населения, т.-е. сколько жите лей приходится в среднем на 1 кв. км.
21. Разделите 126,75 кв. м : 5; 3705,21 кв. км : 9.
§ 3. Меры объемов тел, или кубические.
1 кубический метр (куб. м) или 1 стер (для измерения дров) =1000 куб. дециметрам.
1 кубический дециметр (куб. = 1000 куб. сантиметрам.
1 кубический сантиметр (куб. <mi) = 1000 куб. милли метрам (куб. мм).
Рис 2 Кубический лето.
12 —
§3 4.
Итак:
1 куб. л/=1000 куб. дм =1030000 куб. см— = 1 ООО 000 000 куб. мм.
10 куб. м соединяются в 1 декастр (дк).
1. Сколько куб. дм в 1; 8; 7,312; 0,86 и 1,5 куб. л<?
2. Сколько куб. см в 3; 6; 12 и 20,5 куб. дм? Сколько куб. см в 1,50; 2,4; 106,58; 8 у куб. м?
4 7
4. Сколько куб. см в 2; 3,75; куб. дм? О о
2
5. Сколько куб. м в 3; 5у; 17; 256,3 декастрах дров?
6. Для Военной Академии Воздушного Флота имени Профессора И. Г. Жуковского в Москве требуется заготовить на год 5200 куб. м дров. Академия обратилась к Осташковскому лесничеству; оно может отпустить дрова, но измеряет их не куб. м, а декастрами. Сколько дк пришлось заказать?
7. Для шести станций железной дороги необходимо иметь следующее количество декастров дров: для станции № 1—20 дк-, № 2 — 31,5 дк-, № 3 — 27,6 дк-, № 4 — 66,8 дк\ № 5 — 27,1 дк и № 6 — 32,6 дк. Сколько декастров дров требуется для всех 6 станций?
8. При постройке новой железнодорожной ветки от Октябрьской железной дороги к торфяной разработке за выемку 765,6 куб. м было заплочено 2414,62 р. Сколько заплочено за выемку 1 куб. м?
9. При кладке фундамента под здание городской школы по смете за 1 куб. м с плитою и цементною заливкою можно было заплатить 3 р. 20 к.; всего кубических метров предполагается 326,8. Артель новоторжских каменщиков попросила помочь ей сосчитать, сколько это выйдет за всю работу?
§ 4. Меры объемов жидкостей и сыпучих тел.
По международной метрической системе мер сыпучие тела измеряются теми же мерами, что и жидкие тела, но в последнее время объемные меоы для сыпучих тел обязательно заменяются мерами веса, а во многих случаях и жидкости также измеряются весом, а не объемом.
Основною мерою жидкостей служит литр
1 литр (л) равен объему 1 куб. ди = 1 С00 куб. ем.
Литры соединяются в более крупные единицы и дробятся на мелкие единицы по десятичной системе. Так, например, 10 литров образуют декалитр (5л); 100 литров
§§ 4- 5
— 13 —
образуют гектолитр (гл), а 1000 литров — килолитр (кл) или одну фудру; с другой стороны, т- литра называется
1 1
децилитром (днл); литра—сантилитр (гм), а литра—
миллилитр (.ил).
1. Сколько литров в 1; 5; 6,7; 9 и 9,5 di?
2. Сколько литров в 2; 7 и 10,7 гл?
3. В совхозе Украинской ССР сделан из цемента бассейн для воды кубической формы глубиною в 3,6 м. Сколько гл воды может вместить этот бассейн?
4. В Лужском уезде, Ленинградской губ. на б. Запольской опытной сельско-хозяйственной станции, в июне 1906 г. по старому стилю, выпало необыкновенно большое количество дождя, именно 64,1 мм. Сколько гл воды составляют эти осадки на 1 кв. м и на 1 гкт?
5. Сколько воды получает 1 гектн при дожде в10*и?
6. 1 яблоня занимает площадь в 45 кв. м Сколько гл воды на 1 яблоню могут заменить дождь в 10 мм?
7. В совхозе на скотном дворе поставлено 42 головы рогатого скота. На каждую голову полагается ежедневно 60 л воды. Требуется устроить бак, емкость которого была бы достаточна на 3 суток. Бак может иметь в основании квадрат, стороны которого равны 2 м. Какой высоты должен быть бак?
8. В большом селе организовался союз крестьян для сепарирования молока с целью сбивания сливочного масла и приготовления сыра из тощего (сепарированного) молока. Правление союза принимает молоко литрами. Некий хозяин может ежедневно поставлять от своих коров 10у литров молока. Сколько гл молока будет поставлено в 1 месяц (30 дней)?
§ 5. Меры веса.
Основною мерою веса в СССР служит килограмм. Килограмм есть вес чистой воды, вмещающейся в одном литре при наибольшей ее плотности (4е U), а литр есть объем одного кубического дециметра.
1 килограмм (кг) делится на 1000 граммов (гр).
1 центнер (цнтн) или квинтал (квн) равен 100 кг.
1 метрическая тонна или просто тонна (т) равна 1000 кг —10 цнтн.
Килограммы и их доли пишутся или в виде именованных чисел, например: 3 кг 750 гр, или же в виде смешанных именованных десятичных дробей, например: 3,750 кг-, 15,085 кг и т. д.
— 14 —
§§ 5 -6.
Упражнения и задачи.
1. Сколько гр'.
а) в 1; 28; 105,2; 7,35; 0 468 и 0,75 кг?
ч 1112 3
б) в 7; 8’ 5 и 7 кг-
2. Сколько кг в 1000; 450 000 ; 790; 3064 и 1625 гр?
1
3. Сколько цнтн или квинталов в 1; 36; 57,5; 11 у и 0,9 т?
4. Сколько тонн в 100; 8 360; 29,2 и 38,5 цнтн?
5. Сколько цнтн в 250; 780; 12 500; и 27 000 кг?
6. В первичный кооператив прибыло из заграницы 300 центнеров (квинталов) искусственных туков для удобрения полей. Доставленные туки должны быть распределены поровну между 76 покупателями. Сколько кг можно отпустить каждому покупателю?
7. На конфетной фабрике на изготовление варенья берется ежедневно 1 тонна сахарного песку; к нему прибавляется ягод и яблок в таком же количестве, и затем варенье развешивается по полукилограммовым баночкам. Спрашивается, сколько получится баночек, если при варке 1
5 часть веса яблок и ягод испаряется?
8. Мукомольная мельница ежедневно размалывает на муку 40 цнтн пшеницы. После размола от муки отсеваются отруби и чистая мука развешивается по небольшим мешкам по 15 кг. Спрашивается, сколько выйдет таких
1
мешков, если отсеянные отруби составляют часть пшеницы по весу.
§ 6. Меры бумаги.
Бумага измеряется числом листов и весом.
В стопе 480 листов, разделенных на 20 дестей; в каждой дести 4 тетради по 6 листов.
Кроме числа листов, стопа измеряется весом; вес относится к стопе в 480 листов. В последнее время стопы выпускаются по 500 листов; но этот счет относится более к печатной бумаге, т.-е. к бумаге, предназначенной для печатания книг. Газетная бумага, изготовляемая в катушках, считается по весу.
§§ 6—7.
15 —
1. „Задачник по начальной математике" Глазенапа о „ I
состоит из трех частей, и в каждой части 8 4 печатных листов. Сколько стоп бумаги следует купить для того, чтобы издать I часть в количестве 2000<> экземпляров, II часть в 180000 экземплярах и III часть 150000 экземплярах, если формат бумаги двойной, т.-е, из одного листа бумаги выходит 2 печатных листа книги, и если на порчу прибавляется 2°/0?
2. Ленинградским Отделением Госиздата выпущено 200 тысяч экземпляров Ленинской литературы. Сколько стоп печатной бумаги потребовалось для Ленинской литературы, если в каждом экземпляре считать в среднем 2 листа?
3. За 1923 год Ленинградское Отделение Госиздата выпустило 8 353 000 экземпляров книг. Сколько бумаги пошло, если в среднем считать в каждой книге по 3,5 печатных листов?
4. Из изданий Ленинградского Отделения Госиздата в 1923 году 4 658 350 экземпляров приходится на учебную литературу. Сколько бумаги пошло, если в среднем в каждом учебнике 4у печатных листов?
5. Газета „Московская Правда" выпускается ежедневно в среднем в объеме 2 печатных листов большого (двойного) формата. Сколько требуется бумаги на каждую тысячу номеров в течение одной рабочей недели?
6. Газета „Ленинградский Рабочий" выходит в количестве 68 000 экземпляров в 1 лист большого формата. Какое количество листов бумаги необходимо для однодневного выпуска этой газеты?
§ 7. Деньги СССР и некоторые иностранные деньги.
В СССР в обращении золотые, серебряные и медные деньги и червонцы (бумажные деньги, обеспеченные золотым запасом, металлической валютой и товарами).
Золотые деньги: в 10 рублей.
Серебряные деньги: в 1 р., 50 к., 20 к., 15 к. и 10 к.
Медные деньги: в 5 к., 3 к., 2 к. и 1 к.
1 рубль=1 р. = 100 копеек = 100 к.
50 к. полтина.
20 к. = двугривенный.
15 к. — пятиалтынный.
Ю к. = гривенник.
5 к. = пятак, пятачок.
- 16 - § 7.
В Европейских государствах приняты следующие деньги:
Франки во Франции, Швейцарии, Юго-Славии, Бельгии, Греции (новые греческие драхмы), Румынии (румынские левы), Испании (испанские пезеты), Финляндии (финские марки) и Италии (итальянские лиры) и вообще в Латинском монетном союзе.
Фунты стерлингов в Великобритании и ее владениях.
Марки в Германии и Германском союзе.
Кроны в Дании, Швеции, Норвегии, Австрии и Португалии.
Гульдены или флорины в Голландии.
Лиры в Турции, Египте и Италии (см. франк).
Иены в Японии.
Доллары в Соединенных Штатах Северной Америки и других американских государствах.
Краны серебром в Персии.
До великой войны отношение между рублем и иностранными монетами было следующее;
2
1 рубль = 2,6667 франкам (2у);
1 „ =0,10574 англ. фн. стерлингов (0,106);
1 я =2,1601 герм, или имперск. маркам (2,16);
1 „ =1,9201 датским, шведским и норвежским
кронам (1,92);
1 „ =2,5395 австрийским кронам (2,54);
1 „ =0,51457 американского доллара (0,515).
Из приведенных значений получаем обратные отношения:
1 франк = 0,37498 р. (0,38);
1 англ. фн. стерл. = 9,4575 р. (9,46);
1 герм, марка = 0,46294 р. (0,46);
1 датск., шведск. и норв. крона = 0,52081 р. (0,52);
1 австр. крона = 0,39378 р. (0,39);
1 америк. доллар = 1,9434 р. (1,94).
Примечание. В скобках поставлены приближенные значения стоимости иностранных монет.
После Великой Революции, когда Эстония и Латвия выделились в самостоятельные республики, на столичных биржах стали котироваться эстонские марки и латвийские рубли, цены которых постоянно меняются; также постоянно меняются цены на германские марки, французские франки и другие иностранные деньги.
§8 - 17 -
§ 8. Упражнения
При производстве расчетов приведенные отношения принимаются с округлением. Так, например, 1 франк принимается в 38 коп., 1 германская марка в 46 коп.; 1 р. принимается в 2,67 франка или 2,16 герм, марок.
1. Сколько к. в 1; 3; 37; 9,72; 631,25 р.?
„ „ 1 1 1 3
2. Сколько к в - ; —-; —; — р.г
2 4 5 4
3. Сколько р. в 100; 235: 47; 9387 к.?
4. Сколько франков в 3; 75; 438 р.?
5. Сколько р. в 1; 5; 7,2: 28,65 герм, марках?
6. Сколько р. составляют: 23; 97 261 и 1475
франков, считая франк в 37,5 к.?
7. Сколько герм, марок составляют: 1; 4; 9,20 и 328 I р.?
1 3
8. Сколько р. в 12; 33 826 датских кронах?
3
9. Сколько р. в 1; 10; 11 20 фн. стерлингах?
10. Из Германии привезены в Ленинград сельско-хозяйственные машины: 52 жнейки простые по 450, 76сенокоси-ок по 300 и 145 конных граблей по 120 германских марок. Сколько следует заплатить рублей за эти машины?
11. Через Одесский порт вывезено в Англию 9920 цнтн ''курузы по 5,70 р. за 1 цнтн. Сколько фунт, стерл. сле-Мует получить за отпущенную кукурузу?
12. Из Франции привезено оптических и измерительных приборов и бумаги на 276289 франков. Сколько рублей следует заплатить за этот товар, если, кроме того, за
1 страхование товара следует уплатить £°/о и за расходы по таможне 2" с?
13. Из Соединенных Штатов Северной Америки привезено в Одессу 40 небольших тракторов для обработки пашни по 2875 и 25 жнеек-сноповязалок по 380 долларов. Сколько следует заплатить, если за комиссию придется еще уплатить 3,5°/о? (См. рис. 3 на стр. 18.)
14. Из Дании в РСФСР привезено морем в Ленинградский порт 12 племенных коров по 1656, 3 породистых быка по 2275 и 32 племенных баранов мясной породы по 385 датских крон. Сколько рублей следует уплатить за привезенный породистый скот, считая крону по 0,52081 р. ?
Задач н tn; пи нач. математике ч. III. 2
Готи««тмм. J<«**r**
— 18 —
§§8 9.
15. Из СССР в Англию вывезено 1 100 интн пеньки по 18 р. и в уплату получено 21 144 садовых лопаты по 1 фунту стерлингов за 3 шт., 48 200 серпов по 1 фн. ст. за 10 шт. и 27 дюжин железных граблей по 1 фн. ст. за 4 шт. Должен ли СССР получить или уплатить и сколько рублей, если фн. стерл. считать по 9,4575 р-
Рис- 3. Трактор.
II. Вычисление стоимости.
В приводимых задачах, как и во всех других настоящей части, цены примерные. При решении задач следует пользоваться местными ценами данного времени.
§ 9. Задачи.
А. Задачи для устного решения.
1. За 6 м материи заплачено 33,60 р.; кроме того, накладные расходы равняются 3 р. Сколько стоит себе 1 м?
19 —
§ 9.
2. За 0,6 цнтн ячменя заплачено 4 р.; за провоз пришлось заплатить 20 к. Что стоит 1 цнтн?
3. Для совхоза куплено 8 цнтн семенной ржи за 20,20 р. Провоз и накладные расходы составили 60 к. Во что обошелся 1 цнтн семенной ржи?
4. За 80 цнтн клеверного сена заплачено 288 р. с доставкою на место. Во что обошелся 1 цнтн его?
5. 5 у кг конских бобов обошлись в 1,10р. Что стоил 1 кг?
6. Во что обойдется 1 кг семян люцерны, если 4 у кг стоят 18 р.?
7. За 2 — гл вина заплачено 81 р. Что стоит 1 гл? 4
8. В рабочую неделю поденщик заработал 24 р. Сколько пришлось ему в 1 день?
9. За десяток ивовых корзинок заплачено 3,70 р. Во что обошлась 1 корзина?
10. Куплен 1 вагон в 100 цнтн искусственных удобрений в центнеровых мешках. За провоз каждых 10 мешков искусственных удобрений взимается 5 р. да за разгрузку 60 к. Какой расход падает на 1 мешок и на весь вагон?
11. За откормленного вола весом в 4 цнтн заплачено 500 р. Во что обошелся 1 кг живого веса?
12. За борова весом в 64 кг убойного веса пришлось заплатить 96 р. Что стоит 1 кг мяса?
13. Мастер заработал в рабочую неделю 18 р. Как велик его чистый заработок, если за квартиру и за содержание ему приходится платить по 2 р. в сутки ?
14. Улучшение 15 гкт земли обошлось 1 200 р. Во чго обошлось улучшение 1 гкт?
15. За удобрение 1— гкт искусственными туками израсходовано 450 р. Во что обошлось удобрение 1 гект?
1S. 5— кг свинины стоят 11 р. Что стоит 1 кг ее?
2
17 Четыре десятка яиц обошлись в 8,40 р. Что стоит 1 яйцо?
18. На удобрение 8 гкт земли в сельско-хозяйственной коммуне куплено 16 цнтн суперфосфата по 3,60 р. за цнтн. Во что обошлось удобрение 1 гкт?
2
— 20 —
§ 9
Б. Задачи для письменного решения.
19. За 1330 кг проса заплачено 154,62 р , за провс 3,44 р. и разных накладных расходов 1,54 р. Во что обо-шелся 1 кг проса?
20. За 450 кг овса с доставкою на место уплачено (м. ц.); на расходы по содержанию кооперации отчи > 1
ляется часть стоимости и на непредвиденные расходы 1^0' какова себестоимость 1 кг овса?
21. За 37 л молока уплачено 3,75 р. Во что сбэ-шелся 1 л?
22. 6 постоянных поденщиков получают в неделю 54 р. Как велик дневной заработок каждого из них?
23. Устройство дороги в 875 м обошлось в 1093,75 р. Какова стоимость устройства 1 м дороги ?
24. За 100 кг семенного гороха уплачено 31,об р. и кроме того за провоз и доставку 4,60 р. В пути раструсили 2 кг. Во что обошелся 1 кг гороха?
25. Сколько стоит 3 у л молока, если 1 гк стоит 12 р. и если за его доставку приходится платить 29 к.?
23. В комнатном полу содержится 61 кв. м. Во что обойдется устройство пола, если материал и работа 10 кв. стоит 30 р.?
27. Что стоит окраска крыши в 111 j кв. .и, если за окраску 1 кв. м приходится платить 1,25 р.?
28. За двух свиней в 74 кг и 80 кг живого веса заплачено 269,50 р. Во сколько обойдется 1 кг живого веса?
29. При посадке 25 яблоней произведены следующие расходы:
за 25 яблоней заплачено..............12,50 р. —
„ их упаковку и доставку до станции —
отправления жел. дор...............1,25 „ —
„ их провоз до станции назначения —
по жел. дор........................2,25 „ —
„ доставку до сада...................... 2„ —
„ 1 яму для яблони........................ 10
„ 1 кол......................... . . 3
„ посадку всех яблоней, включая и мо-
чалу для привязывания их к кольям 3,75 р. —
к.
г п п
ъ т, п
и
и
Спрашивается, во что обошлась 1 посаженная яблоня?
— 21
§ 9-
30. За '' .i вина заплачено 42 франка. Сколько франков следует уплатить за 1 л?
3
31. На 8 — амт требуется 13410 кг семенного картофеля. Сколько потребуется на 1 гкт и какова будет стоимость всего посевного картофеля по местным ценам?
£2. Совхоз ежедневно продает 4 ' кг сливочного масла. Сколько рублей получено за 1 кг, если в течение месяца (30 дн.) получено за масло 337,50 р.?
33. За вола убойного веса в 220 кг получено 330 р. Сколько стоит 1 кг мяса?
34. На 7500 кв. м высевается 15 кг семян красного клевера. Сколько их потребуется на 1 гкт и какова будет их стоимость по местным ценам?
35. На удобрение поля в 7 кгт требуется 330 кг суперфосфата, 440 кг каинита и 150 кг чилийской селитры. Во что обойдется это удобрение по ценам Агрономического Подотдела местного управления и какова будет стоимость удобрений на 1 гкт?
36. За провоз вагона соломы в 50 цнтн заплачено 0,50 р. Во сколько обошелся провоз 1 цнтн соломы?
£7. На удобрение 9,75 гкт луга употреблено 3000 кг каинита и 1 500 кг томас-шлака. Спрашивается: а) чему равен весь расход на удобрение луга по ценам местного Агрономического Отдела и б) во чго обошлось удобрение 1 гкт?
38. Во что обошлась совхозу молотьба 21 цнтн ржи, если ее собрано 287 цнтн и если за молотьбу всего урожая паровою молотилкою уплачено 157,85 р.?
39. На кукурузное поле совхоза в 312 гкт употреблено удобрений: хлевного навоза 2100 т по 7 р. 32 к. за 1 т-, суперфосфата 18 яг; калийной соли 8 т и 6 т чилийской селитры. Узнайте о местных иенах на искусственные удобрения и сосчитайте, во что обошлось удобрение всего поля и 1 гектара?
40. В небольшой сельско-хозяйственной коммуне ежегодно высевается:
8,2 гкт ячменя по 140 кг .... на 1 гкт
7,73 >» овса „ 165 „ .... „ 1
6.8 я ржи „ 131 „ .... „ 1 п
1,05 н кормовой смеси из 90 к.
вики, 50 кг пелюшки „ 1
и 82 кг овса
1,2 » кормовой свеклы по 20 Кг. „ 1 п
0,38 и кукурузы ПО 190 кг . . „ 1 п
0,235 н гороху по 125 кг .... „ 1 п
— 22
§§ 9-10
Сосчитайте по местным ценам стоимость посева а) всех полей и б) 1 гкт каждого рода растений.
41. При сборе картофеля с 5 гкт работали: 35 мужчин, из которых 10 были с лошадьми, 50 женщин и 25 детей. Сосчитайте по местным ценам: а) что стоил сбоо картофеля со всей площади и б) что стоил сбор с 1 ?кт.
К. Из 4120 кг яблок получилось 2300 л сидра. Рас-] ход по приготовлению
Рис. 4. Соломорезка.
сусла и затем сидра, а также ремонт посуды обошелся в: 15,30 р. Что выручит садовл делец за 1 кг яблок, если 1 л сидра он будет продавать по 20 к.?
43. Корова получает ежедневно 2 кг овсяной соломы, приготовленной соломорезкой, 48,2 кг зеленого корма, 1,75 кг рапсовых жмыхов и 2,25 кг пшеничных отрубей. Сосчитайте стоимость суточного корма по ценам.
4.4. Рабочая течение 210 дней ежедневно по 4 8 кг викового сена и 4 к1 овсянницы. Сосчитайте стои-1 мость суточного корма по местным ценам.
местные
лошадь в получает кг овса,
III. Тройное правило.
§ 10. 1. Прямое отношение.
А. Задачи для устного решения.
1. 2 кг масла стоят 2.50 р, что стоят 7 кг?
2. За 2 л молока заплачено 20 к. Что стоят 13 л?
3. За 15нн?/гн сена заплачено 30 р. Сколько придется заплатить за 16 цнтн?
4. На осушение 3 кгт заболоченной земли сельскохозяйственная коммуна издержала 480 р. Сколько еше придется израсходовать на улучшение 2 гкт по той же цене?
§ ю.
— 23 —
5. С гкт собрано 4 квинтала зерна. Сколько 1 можно собрать при таком же урожае с 3 -j-гкт?
6. На -у гкт высевается рядовою сеялкой 20,8 кг ржи. Сколько ржи следует высеять на 2 гкт?
7. За 90 р. куплено 13 -у кг некоторого товара. Сколько кг того же товара можно купить на 10 р.?
8. За 4 английских племенных барана уплачено 240 фн. стерлингов. Сколько фн. стерл. придется заплатить за 7 племенных баранов той же стоимости?
9. Из 100 кг ржи получается 80 кг муки; из 5 кг муки получается 6 кг хлеба. Сколько хлеба получится из 250 кг ржи?
10. На двух лошадей отпускается 180 кг овса в месяц. Сколько следует отпустить на 5 лошадей в 2 месяца?
11. Откормленная свинья весит 100 кг Сколько в ней убойного веса, если из 10 кг живого веса получается 6 кг убойного веса?
12. За 3 кг убойного веса платят 3,75 р. Сколько придется заплатить за вола, убойный вес которого равен 520 кг?
13. 11 лепешек рапсовых жмыхов весят 5 2 кг и стоят (местные цены). Сколько лепешек в 10 килограммах и сколько они стоят?
Б. Задачи для письменного решения.
14. Вагон калийной соли в 100 цнтн чистого веса обошелся, включая и плату за провоз, называемую фрахтом, в 480 р. Вся калийная соль приобретена тремя совхозами. Совхоз А взял 40 цнтн, совхоз Б — 35 цнтн, а совхоз В остальные 25 цнтн Сколько р. пришлось заплатить каждому из совхозов?
15. За мешок ячменя в 3 у квинтала заплачено 2 р. 80 коп. Сколько стоят 2 квинтала?
16. 4 гл пшеницы весят 440 кг. Сколько весят 3 ~ гл?
17 Сколько следует заплатить за50у-?сг семян кле-1
вера, если мешочек в 2 у кг стоит (м. ц.).
— 21 —
§ 10
18. С 4 'кт собрано 75 кг картофеля. Сколько бу-
3 дет собрано при тех же условиях су гкт?
19. За осушку 45 ар израсходовано 108 р. Во сколько обошлась би осушка такой же земли площадью в 87,5 ар?
20. На 1 корову в неделю отпускается 14 кг отрубей и 4,2 кг льняных жмыхов. Какой запас тех и других кормов следует иметь для содержания 4 коров в течение простого года (365 дн.)?
21. 100 кг калийной соли стоят 8,05 германских марок. Сколько придется заплатить за 36,6 интн ее германскими марка-ми и русскими рублями?
22. Что стоят:
а) 3 кг семян подсолнечника, если 12,5 кг его стоят 1,50 р.?
1 I
б) 2 у м сукна, если 5— м его стоят 42 р.?
в) 9 у кв. .« окраски пола, если окраска 0,35 кв. м стоит 1,05 р.?
23. С 3 4 гкт собрано 53 квинтала ржи. Сколько ржи было бы собрано при том же урожае с 2 у •*•’/«?
24. На Кенигсбергской хлебной бирже отмечены следующие цены в герм, марках за 1 тонну: рожь 165; овес 162; ячмень 178,5. Какая была цена 1 -интн этих зерновых хлебов в герм, марках и рублях?
2
25. На 480 кв. м высевается бу к; ржи. Сколько следует высеять при одинаковых условиях на 26,5 гкт?
26. Сосчитайте количество удобрений на 1 гкт, если:
а) на 2 500 кв. м требуется 65 квинтало вхлевного навоза;
б) „ 2000 в , 1 „ томас шлака;
в) „ 1000 „ „ У „ каиниту;
г) „ 500 „ „ „12 „ чилийской
селитры:
д) . 1000 „ , „ суперфосфата.
* 27. С 2.4т гкт виноградника получено 12,2 тонн сто-
лового винограда. Сколько получилось бы при равных
условиях с 4 у гкт.
10 11.
2ff Из 340 кг свежих яблок получилось 34 кг сушеных- Сколько получилось бы их из 1 230 кг?
29. 100 виноградных чубуков стоят 38 р. Сколько придется заплатить за 240 чубуков?
30. Что стоят 9 780 кирпичей, если тысяча их стоит (и. Ц-)?
31. Для обеззараживания 370 кг семенной пшеницы требуется 1 к, медного купороса и 200 л воды. Сколько медного купороса и воды потребуется для обеззараживания 2000 кг семенной ржи?
32. С — гкт собрано 10 цнтн сена и отавы. Сколько будет собрано с 23,7 гкт, если урожай сена на этом лугу по весу на -- больше, чем на первом участке в гкт?
33. Дренажные работы, произведенные на площади 18,3 гкт земли, обошлись в 2918,85 р. Сколько придется уплатить двум крестьянам А и Б, если А пользуется 2,4 гкт, а Б—10,5 гкт (остальная площадь принадлежит Совету), и если расходы оплачиваются пропорционально площади дренированной земли ?
34. Дубовый брус удельного веса 0,95 весит 95 кг. Какой вес соснового бруса такой же величины, имеющего удельн. вес 0,6?
§ И. 2. Обратное отношение.
А. Задачи для устного решения.
1. 3 рабочих вымостили улицу перед зданием исполкома в 10 дней. Во сколько дней произвели бы ее 2 рабочих?
2. При суточном расходе в 30 р. наличности кассы хватает на 32 дня. На сколько хватит ее при суточном расходе в 40 р.?
Запо< 1ните правило: Чем меньше работников, тем больше рабочих дней. Чем больше ежедневные выдачи, тем меньше число дней, 11 т. д. Обе численные величины изменяются в обратном или непрямом отношении.
3. Если посадить деревья вдоль дороги в расстоянии б и одно от другого, то потребуется 84 дерева. Сколько их потребуется, если расстояние между ними будет в 2 раза меньше, именно 3 м?
3 плугами поле вспахивается в 12 часов. Спрашивается:
а) Во сколько часов оно будет вспахано 2 плугами?
-26 §11
б) Каким числом таких же плугов оно будет вспахано в 9 часов?
5. Из бревна получается 25 досок толщиною в 16 м при чем на пропил полагается 2 мм. Спрашивается:
а) Сколько досок толщиною в 12 мм можно получить из такого же бревна?
б) Какой толщины будут доски, если из такого же бревна их выпилят 20 штук?
6. При суточной выдаче овса в 15 кг, его хватаег на 100 дней. Какая должна быть выдача, чтобы запаса овса хватило на 120 дней?
7. При суточной выдаче корнеплодов в 120 кг их хватят на 7 месяцев. На сколько времени хватит их запаса при суточной выдаче в 100 кг?
8. Для настилки пола требуется 28 досок шириною в 25 см. Спрашивается:
а) Какой ширины, при той же длине, должны быть доски, чтобы их хватило 20 штук?
б) Сколько потребуется досок шириною в 20 см?
9. Сколько рабочих произведут работу в 4 у дня, если 3 рабочих могут произвести ее в 12 дней?
10. Из двух равновеликих по площади участков земли один имеет в длину 100 лив ширину 48 м, а другой в ширину 60 м. Как велика длина последнего?
11. В какое время 15 человек зарабатывают столько же, сколько 12 человек в 25 дней?
12. Кирпичи имеют в ширину 12 см, а в толщину 6 см. Если их сложить так, чтобы ширина одного кирпича была продолжением другого, то получится 130 штук. Сколько кирпичей понадобится, если их поставить на ребро так, чтобы толщина одного кирпича была продолжением толщины другого, т.-е. чтобы кирпичи касались один другого своею большою поверхностью?
13. 3 косаря скашивают 12 гкт луга в 8 дней. Во сколько дней 4 косаря могут скосить ту же площадь ?
Б. Задачи для письменного решения.
14. Если посадить деревья в расстоянии 8 м одно от другого, то потребуется 463 дерева. Сколько их потребуется для посадки в расстоянии 7 м одно от другого?
~ 15. При закладке виноградника чубуки сажались в расстоянии 1--.И один от другого; при этом в один ряд
§ 11-
посажено 2641 чубук. Сколько их потребуется на то же протяжение, если расстояние между чубуками будет 1 у м?
16. Для настилки пола потребовалось 500 каменных плит площадью в 720 кв. с и каждая. Сколько потребуется плит, если их площадь равна 500 кв. см?
17. При 10 часовой работе 12 гкт засеваются в 6 дней. Во сколько дней та же работа будет исполнена при 8-часовой работе?
18. Из дерева выпиливается 14 досок толщиною
1
в 12 у мм. Сколько получится из такого же дерева досок 1
толщиною в бу мм, если на пропил (рез) полагается 2,5 мм ? (Рис. 5.)
Рис. 5. Поперечный разрез бревна с пропилами досок.
19. Кормового запаса хватает на 195 дней для 12 коров. На сколько можно увеличить стадо, чтобы при той же кормовой даче запаса хватило на 180 дней?
20. Кормового запаса хватает на 165 дней для 12 коров. На сколько следует уменьшить стадо, чтобы при той же кормовой даче запаса хватило на 180 дней?
21. Кормового запаса хватает для 250 овец на 4 зимних месяца. Насколько придется уменьшить стадо, чтобы при той же кормовой даче его хватило на 5 месяцев?
22. Дренаж мокрого луга может быть произведен 3 рабочими в течение 5 недель (по 6 рабочих дней). Спрашивав 1ся :
а) Сколько рабочих могли бы окончить ту же работу в 10 дней?
б) Во сколько дней окончили бы ту же работу 15 рабочих?
23. Если некоторому количеству молока дать 5 куб. см закваски, то ствароживание его происходит приблизительно в 35 минут. Спрашивается:
а) В какое время оно свернется при 4,5 куб. см закваски?
б) Сколько закваски следует дать для того, чтобы свертывание произошло в 40 минут?
24. Удобрение в 73,8 кг чилийской селитры, содержащей 0,155 часть по весу азота, желают заменить сернокислым аммиаком, содержащим 0,205 по весу азота.
— 28 —
§§ 11 12.
Сколько следует взять сернокислого аммиака для получения равносильного с чилийскою селитрою удобрения?
25. Каким количеством кокосовых жмыхов с содержанием по весу 0,165 белков можно заменить 36,3 кг рапсовых жмыхов с содержанием по весу в 0,265 того же вещества?
2G. Телята получают ежедневно 8 у кг цельного молока с содержанием 0,036 жира. Молоко должно быть заменено в равных частях относительно жира овсом с содержанием жира в 0,040 и льняным семенем с содержанием жира в 0,352. Сколько следует дать того и другого кормового вещества?
27. Телега длиною в 3,9 м и шириною в 0,9 м должна быть заменена другою, равновеликою по площади, но дли* ною в 3,5 м. Какова должна быть ее ширина?
28. Для исполнения некоторой работы требуется труд 5 женщин в течение 6 дней. Во сколько дней исполнят ту же работу 6 женщин?
29. Для орошения луга требуется 19 рабочих в течение 24 дней. Сколько следует поставить рабочих,чтобы они исполнили ту же работу в 38 дней, при том же 8-часовым рабочем дне?
30. 12 рабочих заняты на покосе уборкой сена и убрали бы его в 5 часов. Через 1 у часа после начала работы 3 рабочих были отозваны на другую работу. Во сколько времени оставшиеся рабочие окончат уборку сена?
§ 12. 3. Сложные отношения.
А. Задачи для устного решения.
1. Лошадь получает ежедневно 5 кг овса; какой запас надо иметь: а) для 3 лошадей на 1 месяц? б) для 4 лошадей на 1 год (12 мес.)?
2. Для прокормления 20 коров в течение 1 месяца требуется 60 квн сена; сколько потребуется для 3 коров на 7 месяцев?
3. 3 делегата на Съезд от одной организации израсходовали в 10 дней 82 р. 50 к. Сколько израсходовали 5 делегатов из более отдаленной организации, получившие командировку на 12 дней?
4. В 10 часов 2 рабочих рассыпают 24 цнтн искусственных удобрений. Во сколько часов 3 рабочих рассы-пят 28,8 интн?
5. За комнату площадью в 12 кв. м приходится платить 1 р. 20 к. в месяц. Сколько надо платить при той же расценке в год за квартиру в 80 кв. .к?
- 29 —
§ '2-
г
Б. Задачи для письменного решения.
6. На содержание 4 лошадей в 13 недель отпускается 723 кг. Спрашивается: а) сколько овса следует отпустить на 5 лошадей в 30 недель? б) Как велик суточный рацион?
7. 3 рабочих при 8-часовом рабочем дне в 3 дня вы-1
молачивают 13 у цнтн ржи. Сколько ржи могут вымолотить 6 рабочих в 20 дней при 9-часовом рабочем дне?
8. Общество культсмычки с деревней, в начале своей деятельности посылало газеты из расчета по 5 экз. на село и всего за месяц послано 1 800 экземпляров. Сколько экземпляров послано за последнюю четверть года, если на каждое село стали посылать по 12 экземпляров газет?
9. Улучшение участка земли под огород длиною в
28 м и шириною в 12 у м обошлось в 63 р. Что будет з
стоить улучшение участка длиною в 34 м и шириною в 15 м при той же стоимости улучшения 1 кв. м?
10. В гумне гуменный ток длиною в 12 м и шириною в 10 м должен быть заменен новым, более широким в 12 м при той же длине. В старом гумне было 50 досок шириною в 20 см. Сколько таких же досок потребуется для нового тока?
11- Из 24 л молока, при содержании 0,032 жира, выходит 1 кг масла. Сколько получится масла из 180 л молока, содержащего 0,036 жира?
12. Двумя плугами в 6 дней вспахивают 4,2 гкт. Во сколько дней можно вспахать тремя плугами 7 гкт?
13. При борозде шириною в 20 см 1 конный рабочий вспахивает в 2 дня 1 гкт. Какую площадь вспашут 3 конных рабочих в 6 дней при борозде шириною в 18 см,?
14. При расстоянии между бороздами в 70 см и при расстоянии одного клубня от другого на 50 см высаживается 2112 кг картофеля на 1 гкт. Сколько его потребуется на ту же площадь, если между бороздами будет 80 см, и клубень от клубня 60 см?
15. Для створаживания 84 л молока в 40 минут, при приготовлении сыра, требуется 52,5 куб. си закваски. Сколько закваски потребуется для створаживания 120 л в 45 минут?
1(5. При устройстве городской улицы сначала работали 12 человек в течение 6 дней, затем 10 человек в течение 4 у дней и, наконец, 7 человек в течение 2 у дней. Во сколько дней окончили бы ту же работу 10 человек?
— 30 —
§ 13.
§ 13. 4. Смешанные задачи.
(Повторные упражнения.)
А. Задачи для устного решения.
1. Сколько молока даст корова в 320 дойных дней, если средний суточный удой ее равен 7,1 л?
2. В течение 3 недель выручено от продажи яиц 235 р., 275 р. и 240 р. Сколько продано яиц, если за 10 штук платили по 50 к.?
3. Сколько соломы потребуется в сутки на 1 голову рогатого скота, если на 5 голов в неделю ее выходит 175 кг?
4. На 2у гкт пашни рассыпано 9 суперфосфата. Сколько его рассыпано на 1 гкт?
5. Сколько следует заплатить за 2 750 кирпичей, если 1 тысяча их стоит 20 р.?
G. За 1 — кг семенного гороха уплачено в кооперативе 10 р. Во что обошелся 1 кг его?
7. При осушении луга пришлось проложить 220 труб, длиною по 1у м. Сколько их потребуется, если трубы будут длиною в 2 .и?
8. 2 поросенка при покупке весили 92 кг; при продаже через 10 недель 183 кг. Спрашивается:
а) Какой был суточный прирост веса?
б) Как оплачивался корм, если 1 кг живого веса продан по (м. ц.)?
9. Для известкования 3 гкт коммунального поля употреблено 680 кг обожженной извести. Спрашивается:
а) Сколько требуется извести на — гкт?
б) Во что обойдется известкование у гкт, если 1 цкяин извести стоит (м. ц.)?
10. Во сколько времени можно вспахать одноконным плугом Зу гкт жнивы, если е 1 день вспахивается 1 у гкт?
11. Во сколько обходится обмолачивание 1 снопа пшеницы, если 3 рабочих обмолачивают в 1у дня 315 снопов и если каждый из рабочих получает в день (м. ц.)?
— 31
§ 13-
12. Из 160 кг винограда получается 123 л сусла. Сколько сусла получится от 1000 кустов лозы, если в среднем со 100 кустов получается 56 кг винограда?
13. На 1 000 кг живого веса рогатого скота требуется ежедневно 37у кг сухого корма (сена, соломы и мякины). Какой запас этого корма должен иметь совхоз для 6 голов скота, живой вес которых равен 1600 кг: а) на 1 день; б) на 1 месяц; и в) ьа 200 зимних дней?
14. В 100 кг клеверного сена считается 40 кормовых единиц. Что стоит одна кормовая единица, если за 1 цнтн клевера уплачивается (м. ц.)?
Б. Задачи для письменного решения.
15. Из 10 л цельного молока получается 0,4 кг масла стоимостью 60 к. 1 кг\ кроме того 9,6 л снятого молока и 2 л избоины идут на корм скоту по расчету: снятое молоко по 4 к. за л, а избоина в 4 раза дешевле за 1 л. Определить стоимость 1 л цельного молока.
16. На 1 гектаре посеяно 128 кг ржи. Какую стоимость будут иметь семена ржи на 3,15 гкт, если местная цена 1 кг ржи равна 5 к.?
17. На обсеменение 2 гкт требуется от 320 до 364 кг невыпущенных семян эспарцета. Какая наименьшая, наибольшая и средняя потребность в семенах на 21 у гкт?
18. 100 кг томас-шлака содержат 14,6 кг растворимой фосфорной кислоты. Сколько будет стоить 120 кг томас-шлака, если 1 кг растворимой фосфорной кислоты оплачивается 27,5 к, и кроме того за провез и другие расходы придется платить за каждые 100 кг 10 к.?
19. Какая цена семенного картофеля на 2 гкт, если 3
на — гкт необходимо высадить его 1500 кг по цене (м. ц.)?
20. Крестьянин, не имея большого запаса картофеля, решил сажать не клубни, а глазки, вырезая их из цельных клубней и таким образом из 40 кг клубней получал 26 кг посадочного материала. Сколько картофеля следует разрезать на глазки, чтобы засадить 2,4 гкт по расчету 320 кг глазков на каждый гектар?
21. Сосед А высевает на у гкт, при рядовом (машинном) посеве, 28,8 кг пшеницы; а сосед Б, при разбросном (ручном) посеве на площади такой же величины высевает 40,8 кг. Спрашивается:
— 32 —
§ 13
севе
1 ?гг
а) Сколько пшеницы сберегает А против Б при по 6,7 гкт?
б) Какую стоимость имеет сбережение пшеницы, ес.ц ее стоит (м. ц.)?
22 Какой валовой доход дало ячменное поле в 8,4гл?и с 2 пробных гкт собрано 30 цнтн зерна и 40,6 цнтн
если
соломы, при цене 1 ннтн ячменя 7,20 р. и 1 цнтн солом I 20 коп.?
23. Поплавок (например, пустая закупоренная бу, тылка) сносится рекою в 36 секунд на 72 Как велика скорость течения реки на поверхности воды: а) в секунд} и б) в 1 минуту?
24. Крестьянин держит 2 рабочих волов, 4 коров, 3 шт молодняка и 2 свиней. От вола ежегодно получается 80 цнтн, от коровы 110 цнтн, от 1 шт. молодняка 50 цнтъ и от свиньи 21 цнтн хлевного навоза. Какую площадь поля может он удобрить навозом от этих животных, если на 1 гкт предполагается положить 264 цнтн навоза?
25. На известкование 1 гкт негашеной извести. Во сколько 0,85 гкт, если куль извести в 1 сходы по его доставке 50 к.?
26. Сельско-хозяйственным
пашни требуется 8 квинт обойдется известкование квинт, стоит 2,40 р. и ра
кооперативом выписань искусственные туки: 50 цнтн каинита и 50 цнтн калийной соли. За 1 кг кали в каините пришлось заплатить 50 к (в 100 кг каинита содержится 12 кг кали); за 1 кг кали в калийной соли пришлось заплатить 75 к. (в 100 кг калийной соли содержится 40 кг кали). Кроме того, расходы по привозу составили 37,55 р. и другие расходы 2,50 р Во что обошлись туки всего вагона?
27. Для закрепления аммиака в навозе рассыпаю! ежедневно по 1 кг гипса по расчету на 1 голову взрослогс 1 2
рогатого скота (из них~3 кг на скотном двире и 3 кг е навозной яме). Сколько гипса потребуется в год (365 дн.' на стадо в 12 коров, 1 быка и 5 шт. молодняка (2 шт молодняка принимаются за 1 голову взрослой скотины)?
28. На удобрение каждого гектара назначено 288 ннтн хлевного навоза. Сколько фур навоза потребуется не з
удобрение 12 4 гкт, если на каждую фуру наваливаете 7,2 цнтн навоза.
29. Сколько мешков томас-шлака по 0,1 тонне (100 кг понадобится для удобрения 3,5 гкт пашни,, если на 2 гкн его рассыпается 1 т?
30. Для зеленого удобрения 3 гкт употребили еле дующие семена: а) 624 кг пелюшки; б) 576 кг черноь вики и в) 648 кг полевых бобов. Какая стоимость зеле
§§ 13-14.
— 33 -
него удобрения на 1 гкт, если 1 кг пелюшки стоит 25 к.; 1 кг черной вики 20 к. и 1 кг полевых бобов 15 к.
31. Несколько крестьян выписали сообща 800 кг семенного картофеля и заплатили за него по 16 к. за 1 кг. Провоз 1 цнтн обошелся в 72 к.; за полу-центнеровые мешки заплачено по 50 к. и остальные расходы на всю партию 6,24 р. Во что обошелся 1 кг картофеля?
32. 7 крестьян образовали артель для устройства пасеки и ведения пчел. Один из них, как наиболее знающий пчеловодство, избран старостой. Пчелы и принадлежности куплены сообща. На артельные средства выстроен и омшанник для зпмовки пчел. Составили смету единовременных затрат, купили пчел и все необходимое. Расходы выразились следующими суммами:
7 роев пчел по 9,50 р.
14 пустых ульев по 12 р.
1 медогонка 12,75 р.
3 дымаря по 3 р.
Разных приборов на 14,90 р.
7 фн. искусственной вощины по 2 р.
Провоз пчел, ульев и принадлежностей—16,20 р.
Постройка омшанника—236,45 р.
Разные мелочные расходы — 1,20 р.
Сосчитайте, сколько рублей пришлось заплатить каждому артельщику и во сколько лет будут погашены все расходы, если в год каждый должен погашать И рублей.
IV. Вычисление отношений и процентов.
§ 14. 1 Вычисление итога или дохода, процентов и процентных денег.
Что такое процент?
Что такое промилле?
А. Задачи для устного решения.
1. Чему равен 1°,о от: 100 ли 100 100 кв. м;
100 домов?
2. Чему равен 1% от: 625 лц 15,3 гкт; 79 000 жителей?
3. Чему равны 2*/о ОТ: 20 л; 4 у кг?
5. Чему равны 5° о от 800 кв. и.
Задачник но ппч, mui©-лвтаке, ч. ЛГ. 3
— 34 —
§ 14.
5. Чему равны 3% от 1 200 кг?
6. Чему равны 1О°/о от 5 710 жителей?
3
7. Чему равны — % от 2 000 кг?
4
8. Чему равны -г-% от 10 000 бураков?
О
9. 1 кг овса стоил 6 к.; затем цена поднялась на 25’> 0. Сколько теперь стоит овес?
10 Сколько крахмала заключается в 25 кг картофеля при 18°/0 содержания его?
11. Сколько сахара заключается в 50 кг сахарной свеклы при 17°/0 содержания его?
12 Чему равен 1%0 от: 1000; 5 000; 14 000; 60ипи штук кирпича?
13. Чему равны 3° оо от 120 000 кирпичей?
14. Чему равны 1у%0 от 14 000 кг?
15. Чему равен доход с 2 400 р. при 5°/00?
4
16. Чему равны у0/00 от 75 км?
17. Совхоз застраховал имущество, оцененное в
1
18000 р.;за это взимают пррмию в размере у °/0 ежегодно. Сколько приходится платить совхозу?
18. Какую часть суммы составляют 50°, 0; 25%; 40%;
1112 75%; 20%; 80%; 5%; 10%; 12у %; 37у%; 33-,-%; 66т%;
67% и 8у%?
19. Чему равны: 50% от 23 р.?
20. Чему равны: 25% ОТ 180 кг? 84-% от 240 кг?
21. Чему равны: 4% от 76 кг? 12 у % от 96 фр.?
22. Чему равны: 5% от 6 900 р.? от 27 долл.?
23. Изо ржи получается в среднем 65% муки, а из ячменя 75%. Сколько муки получится из 30 цнтн каждого сорта зерна?
24. На 1 гкт высевают 15 кг клеверных семян, имеющих 80% всхожести. Какое количество всхожих семян высеяно на 1 гкт?
25. В Ленинградской губ. работников умственного труда в мае 1924 г. насчитывалось 80 тыс. человек, из которых 25% составляют медицинские работники. Сколько медицинских работников было в это время в Ленинграде?
26. В это же время в Ленинграде было зарегистрировано 298 тыс. чел. рабочих и служащих. Из них 90% за-
— 35 —
§ 14-
нято в госучреждениях. Сколько занято в госучреждениях и у частных лиц?
27. В СССР сто тридцать миллионов жителей, из которых около 25% приходится на горожан. Сколько крестьян и горожан в СССР?
28. Численность рабочего класса РСФСР в середине 1922 г. составляла 1 260 тыс. человек и к середине 1924 г. увеличилось приблизительно на 25%. Какова была численность рабочего класса в РСФСР к середине 1924 г.?
29. Частный предприниматель платил своему служащему 60 р. в месяц и должен заплатить за него в кассу социального страхования 18%. Сколько это составит?
Б. Задачи для письменного решения.
30. Чему равен: 1°/о от 640; 208; 135; 3160 р.?
3>. Чему равны: 2у°/о от 752; 9215 и 81 кг?
32. Чему равны: 1у°/о от 50 и 460 м?
33. Вычислить 5% от 1 283 кг; 4,5°/о от 87,5 м; 3,1°/о 3
от 459 р.; 3—°/о от 52 360
34. Чему равен 1°/оо от: 95 000; 72 000; 8 570 р.?
„ 1,4°/оо „ 37 000; 2500 м?
„ „ 2у%о„ 1 000; 23725 л?
35 Сколько сливок получится с 80; 170; 205 л молока, содержащего 15°/о сливок?
36. Вся длина дренажных труб равна 1 740 м. Сколько пойдет дренажных труб длиною в 1 лг, если на бой следует причислить 5°, о?
37. Сельско-хозяйственная коммуна застраховала от градобития свои посевы, оцененные в 4 750 р. Сколько придется платить, если страховая премия установлена в 1,1<>/о?
38. Осушительная канава длиною в 120 м должна з
иметь --% падения. Какова глубина канавы в конечном пункте, если в начальном ее глубина равна 0,5 м и естественное падение равно 0,6 .«?
39. Рабочий, получающий на советском лесопильном заводе по тарифу 1 р. в день-j-надбавку в 40°,'о тарифной 4
ставки, проработал П-g урочных дней и еще 26 сверхурочных часов, при чем за сверхурочные часы надлежит рассчи-з*
— 36 —
§§ 14-1!
тать следующим образом: за все сверхурочные часы у плз тить тарифную ставку-|-о/о-ную надбавку и кроме toiq за первые 8 часов дать еще °/о-ную надбавку в размера 5О°/о от тарифа и на остальные 18 часов °/о-ную надбавку в размере 100°/о от тарифа. Сколько следует уплатит! рабочему?
§ 15. 2. Вычисление процентов.
А. Задачи для устного решения.
1. Сколько °/о составляют: 10 м; 8 м и 24 м на 200 м?
2. Сколько °/о составляют: 25 л; 40 л; 75 л н 500 л? 3
3. Сколько °/о составляют 50 кг на 1 мн/ин?
4. Сколько °/о составляют: 6 р.; 9 р.; 15 р.; на 3 00 р.
5. Сколько °/о составляю!: Юр.; 50 р. и 30 р. на 500 руб.?
„ 113 1
Ь. Сколько °/о от суммы составляют: у; i
Рис. 6. Сепаратор.
3 и ,. ее?
О
7. Из 125 кг картофеля испор чено гнилью 25 кг. Сколько про центов картофеля испорчено?
8. Цена на некоторое количество ржи упала со 100 р. на 94 р На сколько °/о понизилась цен: ржи?
9. От применения сепаратора получается в совхозе в сутки масла на 40 р. вместо прежних 32 р. На сколько процентов повысился доход от применения сепаратора!1 10. При разбросном посеие требуется на 1 гкт 1,25 цнтн семени ной ржи; при рядовом же посеве всего 97,5 кг. Сколько °/о сбережения семян получается от рядового посева?
II. На 80 тыс. работников умственного труда в Ленинградской губернии приходится 30 тыс-работников просвешенйя. Какой это составляет %?
§ 15. — 37 —
Б. Задачи для письменного решения.
12. При провозе 2 750 кирпичей разбилось 90 штук. Сколько °/о оказалось в бою?
13. Из 3 700 кг картофеля поврежденных клубней оказалось 10у кг. Сколько °/оо оказалось порчи?
14. На 1 250 зерен овса только 1 000 оказались всхожими. Какой °/о всхожести имеют семена?
15. Поле, обработка которого стоила 257,50 р., дало валового сбора 293,55 р. Какой °/о чистого дохода дало поле?
16. За городской каменный дом, оцененный в 270 500 р., уплачивается страховой премии по 302,50 р. в год. Какой о/оо с оценки составляет страховая премия?
17. За жилой деревянный дом хуторского хозяйства, оцененный в 1284,30 р., уплачивается страховой премии по 14,13 р. в год. Какой % с оценки составляет страховая премия?
18. Из 600 интн суперфосфата, отосланного в совхоз, прибыло на место только 594 иктн. Какой °/о суперфосфата утерян дорогой?
19. Сколько % уплачивает землепользователь, если он застраховал свой инвентарь за 2 700 р. и платит ежегодно 43,20 р. премии?
20. Совхоз получил 735 р. страховых денег за градобитие полей. Сколько это % со страховой суммы в 1 960 р.?
21. Во время холерной эпидемии умерло 30271 человек из 1 780000 городских жителей. Какой % смертности от эпидемии?
22. От свиньи в 976 кг живого веса получено 784,7 кг мяса. Как велик °/0 потери?
23. Нижний конец осушительной канавы длиною в 182 эг лежит на 2,3 .и ниже верхнего конца. Какой о/о падения имеет канава?
24. Для опрыскивания яблоней бордосскою жидкостью на бочку в 123 л воды растворяется 1 кг 230 гр медного купороса и 2 кг свежегашеной извести. Какой °/0 крепости купороса имеет раствор купороса?
25. На городской площади надо переложить 600 кв. м булыжным камнем. Городское управление вызвало соревнователей. Явился один; он предложил вымостить площадь по 3,40 р. за квадратный метр, с тем, чтобы ему было прибавлено 12% с заработанной суммы на социальное страхование рабочих. Сколько пришлось заплатить подрядчику?
— 33
§ 15.
26. Болотистые почвы в теплых странах являются лихорадочными и вредными для жизни человека: в них развиваются малярийные комары, которые своими укусами заражают людей болотной лихорадкой, называемой маля-' рией. С осушением болот или их дренированием исчезают комары, а также лихорадочные заболевания. К числу болотистых вредных почв принадлежали заболоченные окрестности Рима в Италии, так называемая Римская Кампанья; когда же ее осушили, она почти перестала быть носительницею малярийной лихорадки, как это видно из следующих данных о заболеваемости до осушения римских болот в 1888 г. и после их осушения в 1899 г.
На 1 000 жителей заболевало малярией:
в 18R8 г.
Легкие заболевания . . . 150,6 тяжелые................60,0
смертельные............ 4,6
в 1899 г.
60,0
2,0
0,2
Вычислите, во сколько раз уменьшилась заболеваемость после осушения болот.
27. Под влиянием войны изменился валовой сбор зерновых хлебов и кормов с полей следующим образом:
Средний сбор 1909 — 1913 г.г. 1917 г. миллионы тонн
по Европейской России . . „ Северному Кавказу . . .
4,5 42,3
5,5 4,1
Определите процент уменьшения сбора в 1917 году относительно среднего сбора 1909—1913 г.г.
28. Из 4 строящихся больших электростанций, которые должны давать энергию в 137 тысяч кило-уатт, на долю Волховской станции приходится 55 тыс. кило-уатт. Какой процент это составляет?
29. Все население земного шара составляет 1750 миллионов человек, из которых 1 250 приходятся на колоний. Какой процент составляет население метрополий?
36. Бюджет СССР в 1922 — 23 бюджетном году составлял 1 355 миллионов рублей, а в 1923 — 24 г. 1 765 миллионов рублей. На сколько °/о увеличился бюджет за один год?
31. Сколько муки следует отпускать ежедневно на 38 детей городского интерната до 12-летнего возраста, считая по 1 кг хлеба на двух детей, а на 3 руководитель-
§§ 15 ~16-
— 39 —
иии: 1 кухарку, 1 судомойку и 1 уборщицу, по 1 кг хлеба, если припек равен 25% муки?
32. В студенческой столовой высшего сельско-хозяйственного учебного заведения в учебный летний день отпускается 3 800 различных обеденных порций, а по воскресеньям и праздничным дням на 20% меньше. Сколько порций отпускается по воскресным и праздничным дням?
§ 16. 3. Вычисление суммы.
А. Задачи для устного решения.
1. Как велика страховая сумма, если 2%-я премия равняется 15 р.?
2. Сколько картофеля засыпано в подвал, если 5% усушки при хранении составили 180 кг?
3. Суперфосфат содержит 16% фосфорной кислоты. Сколько суперфосфата надо рассыпать по полю, чтобы внести в почву 40 кг фосфорной кислоты?
в. Канава имеет ^°/0 падения, а все падение равно 1 л Какова длина канавы?
5. Крестьянин платит lj% страховой премии, что составляет 18 р. Как велика страховая сумма?
6. Картофель содержит 25% сухого вещества. Сколько картофеля следует задавать 1 взрослой голове рогатого скота, чтобы она получала по 5 кг сухого вещества в сутки?
Б. Задачи для письменного решения.
7. На улучшение луга был затрачен некоторый капитал. Когда трава была скошена и высушена, и сено продано, то оказалось, что за вычетом всех расходов по выкосу травы и уборке сена чистый доход был 1050 р., что составило 13^-% с затраченного капитала. Какая сумма была затрачена на улучшение луга?
8. Кооператив ежегодно уплачивает в погашение долга, при 4^%-м расчете, 12350 р. Как велика сумма долга?
9. Вследствие подъема цен на 12~% цена красного клевера повысилась на 1,20 р. за 1 кг. Какова цена семян 1 кг красного клевера до и после подъема цен?
— 40 —
§ 16.
10. Свежие сливы при сушке теряют в весе 75%. Сколько килограммов свежих слив надо взять для сушки, чтобы получить 45 кг сушеного товара?
11. Освежеванный бычок дал 240,7 кг убойного веса. Каков был живой вес его, если убойный вес составляет 58% живого веса?
12. Убойный вес коровы равен 134,4 кг-, это составило 48% живого веса. Какой был живой вес коровы?
13 Совхоз продает 3 боровов, имеющих в общей сложности 400 кг живого веса. Деревенский кооператив предлагает за 1 цнтн живого веса 72 р., а городской кооператив при 22% скидки, предлагает по 90 к. за 1 кг убойного веса. Которое из этих предложений выгоднее для совхоза?
14. На общинные средства устроена большая вага за 108,5 р. За взвешивание с каждого центнера взимается 2 к., из которых половина поступает весовщику (важину). Спрашивается: сколько центнеров различных товаров ежедневно придется взвешивать, чтобы покрыть расходы по ремонту ваги, достигающие 55 р. в год, и чтобы предприятие дало чистых 4% дохода?
15. Оборот первичной кооперации за один месяц 1924 г. больше такого же в 1923 году на 700000 р., что составляет 49% месячного оборота 1923 года. Каков был месячный оборот первичной кооперации в 1923 году?
16. Колонии различных государств занимают 89 миллионов кв. км, что составляет 64% всей поверхности суши. Как велика поверхность суши на земном шаре?
17. Госбюджет СССР на 1924 — 25 год превышает бюджет 1923 — 24 г. на 335 миллионов рублей, что составляет приблизительно 20% бюджета 1923—24 г. Как велик бюджет этого года?
18. Число рабочих текстильщиков в СССР с ноября 1922 г. по февраль 1924 г. увеличилось на 62 000 человек, что составляет, приблизительно, 20% числа означенных рабочих в ноябре 1922 года. Сколько тогда было рабочих текстильщиков?
19. Среди населения Польши 6,3 миллиона украинцев, что составляет 21% от всего населения Польши. Определите численность населения этой страны.
20. Площадь поверхности Англии составляет 0,8% поверхности ее колоний и равна 314000 кв. км. Сколько км занимают колонии Англии?
S 17.
— 41 —
V. Вычисление прибылей и убытков.
Следует различать: 1) производственную стоимость или себестоимость, иначе покупную цену; и 2) продажную цену; и 3) прибыль и убыто1--.
§ 17. Задачи.
А. Задачи для устного решения.
1. Годовалый бычок куплен за 32,50 р. и продан двухгодовалым быком за 150 р. Годовое его содержание обошлось в 65 р. Какая получена прибыль?
2. Крестьянин купил корову, заплатив за нее 142 р. Пригнав ее к себе, он убедился через некоторое время, что она мало-дойная; он продал ее на мясо за 115 руб. Какой убыток он понес на этой корове?
3. Горох куплен по 1,60 р. за 20 кг, а продавался по 10 к. за кг. Как велика прибыль от 31 кг?
i. 1 гл виноградного вина куплен за 186 р. За сколько следует продавать 1 л, если ж?лают получить в прибыль ’ покупной цены?
5. Первичный кооператив продает каинит по 2 р. 20 к. за центнеровый мешок; этой ценой покрываются расходы по 12 к. с мешка и получается 28 к. прибыли с него. Сколько заплачено за вагон каинита в 100 центнеров?
6. Купленный за 10 к. 1 кг ячменя продан за 11 к. Сколько % получено прибыли?
7. Сельско-хозяйственное товарищество купило 1 квинтал клеверных семян за 30 р. и отпускает их своим сочленам по 35 к. за 1 кг. Сколько °/0 общество оставляет в свою пользу?
8. В совхозе производство семенной ржи обошлось в 70 к. за 10 кг, а продавать ее пришлось по 6 р. 50 к. за 100 кг или за 1 квинтал. Сколько °/0 убытка понес совхоз?
9. Полуцентнеровые мешки картофеля куплены по 1.20 р. за мешок. По какой цене следует продавать 1 мешок картофеля, чтобы получить 5°/0 прибыли?
10. Молоко продавалось по 6 к. за 1 л; с введением сепаратора за 1 л стали получать по б| к. Какая поручилась прибыль в месяц при суточном удое в 60 л?
11. Осенью картофель мог быть продан по 18 к. за
1 кг. Какая цена будет ему, если предположить, что за зиму от усышки и порчи запас уменьшится на 1О°/о?
— 42 —
§ 17.
Б. Задачи для письменного решения.
12. В совхозе откармливается рогатый скот. Куплено 12 годовалых бычков. Покупка и доставка 1 годовалого бычка обошлась в 70 р. Содержание и откорм одного бычка по счетам совхоза обошлись в 87 р. 50 к.; расходы по администрации составляют 555 р. на 12 бычков. Бычки проданы на круг по 300 р. за голову. Какая получена прибыль?
13. Первичный кооператив выписал 60 кг клеверных семян по 24 р. за кг, при чем накладные расходы на всю партию составили 12 р. За сколько можно продавать 1 кг их, если необходимо продать семена с прибылью в 10°/0?
14. В коммунальном хозяйстве себестоимость 1 цнтн ржи определилась в 4,50 р. Спрашивается: какая будет продажная цена 1 цнтн ржи, если на расходы по управлению необходимо начислить 6 °/0 себестоимости?
15. Городская хлебопекарня получила 600 квн ржаной муки с доставкою до хлебопекарни по 6 р. за 1 При выпечке ржаной муки получился припек в 25°/0, а расходы на каждые 100 квн ржаной муки выразились следующими цифрами: рабочие, мастера и администрация Юо р., дрова 5 р., стоимость развозки «леба по лавкам 34 р., а всего расходов на каждые 100 квн 145 р. Твердая цена за 1 кг хлеба 7у к. Получена ли прибыль или убыток и сколько?
1G. Сеяьски-хозяйственный склад Уземотдела выписал партию суперфосфата в 1 000 цнтн. С доставкою на место 1 цнтн обошелся в 3,40 р. Спрашивается, за сколько можно отпускать населению 1 цнтн суперфосфата без всякой прибыли, но и без убытка, иначе сказать по себестоимости, если следует отчислить: на расходы по администрации 140 р., на ремонт, отопление и освещение помещения 50 р. и на ремонт мешков 80 р., при чем раструска суперфосфата составляет 1°/о?
17. Облигации крестьянского 5°/о займа достоинством в 1 рубль продавались по 85 коп. Через 2 года по облигациям выплачивается номинальный капитал в 1 рубль полностью. Сосчитайте, какой доход (прибыль) получается па одну облигацию в 2 года и какой процент на затраченный капитал приносят эти облигации.
18. Половина луга удобрена томас-шлаком и каинитом. Оба тука приобретены за наличные деньги в Узем-отделе. Там куплено для этой цели 250 кг юмас-шлака по 3,60 р. за цнтн и 490 кг каинита по 2,20 р. за цнтн.
— 41 —
§ И.
С удобренной половины собрано на 805 кг сена более, чем с неудобренной; сено продано по 4 к. за 1 кг. Какой процент прибыли получен от удобрения луга, если сбор более повышенного урожая потребовал увеличение расходов на 6 р.?
19. Несколько крестьян одной и той же деревни выписали дпя себя 2 вагона калийной соли по 100 цнтн, заплатив за два вагона 975 р. и за провоз и другие расходы по 27,50 р. с вагона. Сколько они выгадали от подобной совместной покупки против отдельной покупки, когда каждому пришлось бы платить за центнеровый мешок 6 р.?
20 Действительные члены первичного кооператива выписали суперфосфат с содержанием 16°/о фосфорной кислоты; они заплатили по расчету 60 к. за 1 кг фосфорной кислоты, содержащейся в суперфосфате и за провоз суперфосфата и за другие расходы по 24 к. с центнеро-вого мешка. Граждане, не вошедшие в состав кооператива, покупали суперфосфат того же достоинства по вольной продаже по И р, за центнеровый мешок. Какая, покупка дешевле? Сколько сберегают члены кооператива на центровом мешке суперфосфата?
21. Двое соседей А и 3 приобрели томас-шлак для своих полей по 3000 кг каждый. А при покупке условился платить по расчету 60 к. за 1 кг фосфорной кислоты, содержащейся в томас - шлаке. Анализ указал на содержание фосфорной кислоты в 1б°/о. Б купил столько же томас-шлака и того же процентного содержания, но, не утруждая себя производством анализа, согласился на плату, в 310 р. за всю партию. На сколько А купил всю партию томас-шлака дешевле Б?
22 При удобрении поля перед посевом овса на каждый кг чилийской селитры (по П. Вагнеру) собирается лишних 4 кг зерна и 5^ -кг соломы. Каку ю прибыль можно получить от удобрения поля 240 кг чилийской селитры, если 1 кг ее стоит (м. ц.), 1 кг овса (м. ц.) и 1 кг овсяной соломы (м. ц.)?
28. В совхозе задается коровам ежедневно 12 кг пшеничных отрубей и это количество ежедневно же покупается за 3 р. Сколько денег можно было бы сберечь, если бы отруби покупались партиями по 100 кг за 22 р.?
25. Свежий навоз, перепревая, теряет в весе 2О°/о. Сколько было свежего навоза в навозной яме, если из нее вывезли 72 телеги перепревшего навоза по 7,5 йен и какая была потеря в весе свежего навоза?
25 Свежий навоз содержит 25°/о сухого вещества. Из этого вещества, при небрежном хранении навоза про
— 44 —
§§ 17-18.
падает 30%; при бережном же хранении 1*» о. Какое уменьшение веса сухого вещества происходит в обоих случаях от количества навоза, получаемого ежегодно от 25 голов рогатого скота, считая, что от 1 головы рогатого скота получается в год 100 центнеров свежего навоза?
26. Один рейс волжского парохода вызывает следующие расходы: на топливо 1 575 р.; на содержание машины 475 р.; на жалованье экипажу 3 256 р.; на ремонт отчисляется 780 р.; на управление 294 р. и на разные расходы 120 р. Собрано же: за проезд пассажиров 4 800 р. и за провоз товаров и багажа 3075 р. Какая получается прибыль с одного рейса в рублях и сколько % это составляет относительно произведенных расходов?
?7. Участок земли длиною в 170 ми шириною в 65 м должен быть приготовлен под виноградник, на что требуется 528 рабочих дней по 3 р. Та же работа может быть сдана сдельно по 6,50 р. за 50 кв. м. Какая работа дешевле и на сколько?
28. По подсчету управления завода стекольного треста себестоимость изготовления 1 кв. м оконного стекла определилась в 1 р. 75 к. По какой цене следует продавать 1 кв. м, если необходимо получить 1Оа/о прибыли, при чем за провоз стекла до склада приходится платить по 15 р. за ящик, заключающий 100 кв. м оконных стекол?
29. На одном заводе рабочие купили через свой завком в Госиздате 50 барельефов В. И. Ленина по 25 р. за экземпляр, а рабочие другого завода таким же путем купили 30 бюстов его же по цене на 4О°/о дороже. Сравните затраченные суммы.
30. К VI Всесоюзному Съезду Комсомола (июль 1924 г.) в его рядах насчитывалось свыше 600000 человек против 247 000, бывших в октябре 1922 г. Определите, на сколько °/о увеличился общий состав РЛКСМ и его рабочая часть, если известно, что в октябре 1922 г. рабочих было 26°/о, а в июле 1924 г. 5О°/о.
VL Вычисление скидки и тары.
§ 18. 1. Вычисление скидки.
А. Задачи для устного решения.
1. На Нижегородской ярмарке продана партия сукна в кредит с уплатою всей стоимости сукна в 3 900 р. через некоторое время согласно условию. Покупатель, закончив свои дела на ярмарке, желает уплатить за сукно немедленно, со скидкою со всей суммы 5%. Сколько рублей составляет скидка и сколько ему приходится уплатить?
— 45 —
§ 18.
2. Искусственные удобрения проданы за 45 р. с условием уплаты через месяц. Сколько следует уплатить, если при немедленной уплате делается скидка в 3°,'о за это время?
3. Счет в 700 р., подлежащий оплате через 2 месяца, уплачен немедленно наличными деньгами в 665 р. Сколько о/о со счета сделано скидки?
4. Совет содействия закупил для школы учебники на сумму 120 р. и получил от Госиздата скидку в 15°/о. Сколько получено скидки и сколько денег заплачено?
5. Совхоз купил 100 квн клеверного сена по 95 к. за 1 кг. Цена эта оказалась на 5 к. дешевле цен для небольших партий. Кроме того, при расчете за наличные совхоз получил скидку в 2°/о. Какое сделано сбережение на всю партию от этой покупки?
6. Как в^лик счет, который оплачен 95 р. наличными за вычетом 5°/о уступки?
Б. Задачи для письменного решения.
7. Какая получается скидка при 4°/о - й уступке: а) с 1 240 р. и б) с 642 р. ?
8. Как велик платеж наличными: а) за 1 860 р. при 3°/о уступке и б) за 204,30 р. при 2~°1о уступке?
9. Сколько процентов уступки сделано со счета в 172 р., если наличными уплачено 169,42 р.?
10. Вычислить наличный платеж:
а) За 50' стоп писчей бумаги по 2 р. 10 к. за 1 стопу через 3 месяца, уплачиваемых немедленно при уступке в 1-|о/о в месяц.
б) За 180 стоп оберточной бумаги по 1 р. 15 к. за 1 стопу, через 6 месяцев, уплачиваемых немедленно при уступке ^°/о в месяц.
II Первичный кооператив выписал 300 цнтн суперфосфата по 6 р. за центнер с уплатою через 3 месяца. При покупке за наличные деньги делается со счета скидка в 3°/0. Спрашивается: а) как велик платеж наличными? и б) выгадал ли или прогадал кооператив, если для уплаты занята у ссудо-сберегательного товарищества за 5°/о годовых на 3 месяца необходимая на покупку суперфосфата сумма денег?
12. По счету за 65 860 р. уплачено 63 884 р. 20 коп. Какой °,'о уступки?
- 46 —
§§ 18 -19.
13. За уступкою 2^°/о уплачено по счету 22 386 р. Какой был счет?
14. Внешторг продал Союзу германских сельско-хозяйственных обществ на срок 15 февраля следующее количество кормовых средств:
3 000 ннтн подсолнечных жмыхов по 5,40 руб.
4000 п льняных „ „ 6,20 „
6 000 » пшеничных отрубей „ 7,50 „
500 м льняного семени 9,00 „
1 000 w ячменя . 8,50 „
за 1 цнтн, при условии произвести уплату 15 мая того же года без начисления процентов. К марту весь купленый товар уже был продан, и Союз выразил желание произвести уплату денег раньше условленного срока с учетом -у°/о уступки за каждый месяц досрочного платежа, и получил согласие Внешторга. Какая сделана скидка и как велик платеж?
15. В Москве куплены у иностранной фирмы электрические принадлежности в августе на 108000 герм, марок с условием произвести уплату через 3 месяца или с уступкою 2у-°/о при немедленной уплате. Как велика уступка и какой будет платеж в германских марках и рублях?
16. Торговля кормовыми продуктами продает кокосовые жмыхи по 12 р. за 1 цнтн. При покупке за наличные не менее 100 цнтч делается скидка в 6°/о. Спрашивается: а) сколько следует уплатить за 150»{н/лм? и б) как велика при этом цена 1 цнтн?
§ 19. Вычисление тары.
Тара есть вес упаковки или посуды, вагона, телеги и т. д.
Брутто есть вес товара с упаковкой.
Нетто есть чистый вес товара без упаковки.
1. Пароконная фура с сеном весит Ю цнтн-, порожняя же 6 у цнтн. Спрашивается: а) какой вес нетто сена? и б) сколько следует заплатить за сено, если цена 1 цнтн равна 4,60 р.?
' 2. 3 фуры с картофелем весят брутто: 2500 кг, 2 700 кг и 2 650 кг. Тара же их: 690 кг, 750 кг и 720 кг. Сколько получено за картофель при цене 3 р. за полуцен-тровый мешок?
§§ 19—20. — 47 —
3. Партия масла весит брутто 920 кг, тара же равна 138 кг. Спрашивается: сколько процентов веса брутто составляет тара?
4. Чистый вес одного цибика чая равен 15 кг. Тара равна 1у кг. Какой процент веса брутто составляет вес нетто ?
5. В Мессине нагружен пароход апельсинами, уложенными в ящики по 20 кг брутто. Сколько центнеров (квинталов) апельсинов заключается в 10000 ящиках, если тара составляет 25’/о всего веса брутто?
VII. Задачи на пропорциональное деление.
§ 20. Задачи.
А. Задачи для устного решения.
1. В трех соседних губерниях имеется 100 изб-читален: в первой—35; во второй—42 и остальные—в третьей. Культшефы г.эслали туда 600 книг поровну. Сколько книг послано в каждую губернию?
2. Со ржаного поля сжато 350 копен (по 10 снопов). На одну телегу можно положить 6, а на другую 8 копен. Сколько копен из 350 будет перевезено на первой телеге и сколько на второй, при равном числе заездов?
3. 4 соседа выписали вагон каинита в 600 цнтн. Один берет 4 части; другой 8 частей; третий 3 части, а чртвер-тый 5 частей. Сколько центнеров получил каждый сосед?
4. 3 участка луга осушены, и за все расходы по осушению уплачено 156 р. 3 члена земельного товарищества разделили между собой расходы таким образом, что один заплатил 1 часть, другой 2 части и третий 3 части. Сколько пришлось заплатить каждому из них?
5. Два владельца виноградников разделили заготовленные 1260 кольев таким образом, что А получил в 3 раза больше, чем Б. Сколько кольев получил каждый из них?
6. Две откормленные свиньи весят вместе 360 кг. Одна свинья весит на 25°/о больше, чем другая. Сколько весит каждая?
7. В трех классах школы всего 99 учащихся. При недостатке учебников на один класс выдано 10, на другой 11 11 на третий 12, пропорционально числу учащихся в классе. По скольку учащихся в каждом классе?
— 48 —
§ 201
8. Из 3 школ составился отряд юных ленинцев а 165 человек, при чем вторая школа дала на 10, а треть( на 20 процентов более, чем первая. Сколько юных Ленин-цев дала каждая школа?
Б. Задачи для письменного решения.
9. Две соседние деревни решили сообща улучшить свои луговые участки; их улучшение обошлось им в 9440 р. У деревни А было 21,5 гкт, а у деревни Б 18,5 гкт Сколько пришлось каждой из них заплатить?
10 Для проведения дороги 3 волости истратили 16.500 р., которые раскладываются между ними пропорционально земельной площади, находящейся в их пользовании, а именно: одна община пользуется 800 гкт, другая 1 000 гл т, а третья 1 500 гкт. Сколько пришлось заплатить каждой волости?
11. Шесть соседних сельско-хозяйственных коммун устроили сообща улучшение луга, на что израсходовали 89 320 р. Сколько пришлось заплатить каждой коммуне, если 1-я коммуна пользовалась 120 гкт, 2-я — 95 гкт, 3-я—132,5 гкт, 4-я —155 гкт, 5-я—202 гкт и 6-я 107 у гкт луга, при условии уплаты расходов пропорционально площади пользования?
12. В Туркестанской Советской Социалистической республике пять соседей А, Б, В, Г и Д произвели оро- I шепие безводной площади земли, что стоило им 3289 р. ] Сколько должен каждый заплатить, если А пользовался 3.75 гкт, Б — 4,8 гкт, В — 5,25 гкт, Г — 7,52 гкт и Д — 3,98 гкт этой площади, при условии разделения расходов пропорционально площади пользования?
13. Для постройки моста стоимостью в 1186,90 р. I три деревни условились принять участие в деле, обратно I пропорционально их расстоянию от моста. Деревня А
1
лежит в 1 кн от моста, деревня Б в 2у км, а деревня В I в 3 км. Сколько рублей приходится платить каждой ] деревне?
14. Четыре крестьянина взялись поставлять камень на I местную станцию железной дороги.
А возил 80 дней по 5 возов;
Б „ 100 „ „ 4
В „ 90 „ „ 4
Г „ 106 „ 5
§ 20. , — 49 —
За доставленный ими камень уплачено 25190 руб. Сколько денег получил каждый?
15. Мировая добыча нефти в 1913 —1921 г. г., выраженная в баррелях (около 156 кг), была следующая.
СТРАНЫ. 1913 1919 1920 1921
Соед. Шт. С. А Мексика . . . . Россия Румыния Прочие страны .... МИЛ! баррег 208,4 23.2 57,5 11,9 27,7 1ёй°'0 мил 377,7 87,1 25,5 6,6 48,0 и. барр 443.4 163,5 2f.4 7,4 55,2 елей 469,6 195,0 28,5 8 3 57,6 о/о
Итого .... 328,7 100,0 544,9 694,9 759,0 100.il
Вычислите в процентах (с точностью до десятой доли %) добычу нефти каждой страны относительно мировой добычи для 1913 и 1921 годов и восполните второй и шестой столбцы, принимая мировую добычу нефти за 100°/о. Не замечаете ли вы, что в России и Румынии, — странах, жестоко потрясенных войною, уже начинает восстанавливаться добыча нефти?
16. На фабрике „Красный Треугольник** артель в 6 человек рабочих выработала 21 793 коробки по 0,35 к. за
4 штуку; из этих рабочих трое работали по 10^- дня, чет-4 6 4 * '3
вертый дня, пятый &— дня и шестой 8у дня или О О о
9
8— дня. Сколько приходится каждому получить?
Примечание. На фабрике при расчете рабочий день делится на 8 частей по 1 ч. в каждой части.
1 4
Например, 10-у дней означается как 10у дня и т. д. £• О 17
17. Для зеленого корма принято высевать на 1 гкт Ю0 кг черной вики. 51 кг овса и 24,6 кг пелюшки. Какое количество семян каждого сорта необходимо для составления 100 кг такой же смеси?
•Задачник по н»ч. математике, ч. ПГ.
4
— 50 —
§§ 20-21
13. Смесь травяных семян составлена по весу из 5О°/о красного клевера, 25°/о розового (шведского) клевер! 10°/о белого клевера, 10°/о английского рейграса и 5< итальянского рейграса. Сколько следует взять семян кг ждого сорта, чтобы составить смесь весом в 20 кг?
19. Союз разослал по 5 учреждениям 20 вакансий । дома отдыха. Число служащих в этих учреждениях :о ставляет соответственно 30, 75, 45, 60 и 90 человек. Как распределить вакансии?
VIII. Нахождгние средних величин.
§ 21. Задачи.
А. Устные задачи на средние величины.
1. Температура воздуха весеннего дня была в 7 час утра 6°,8 Реомюра, в 1 час дня 14°,4 Р. и в 7 час. вечера 7®,9 Р. Какая была средняя температура воздуха в этот день?
2. К 40 л воды, в которой растворено 5 кг медног купороса, прибавлено еще 210 л чистой воды. Какой крепости получился раствор?
[Крепость определяется отношением веса купороса к весу воды.]
3. В 10 л воды растворили 1 кг медного купорос для приготовления бордосской жидкости. Сколько воды следует еще прибавить, чтобы получить однопроцентный раствор купороса?
4. В трех школах фабричного района окончило курс учения: 20, 23 и 17 учащихся. Сколько в среднем приходится оканчивающих на 1 школу?
5. Полк Красной Армии сделал три перехода: 35, 25 и 30 км в день. По сколько км проходил полк в день? I
6. Три остановки трамвая расположены друг о’ друга на расстоянии 500, 400 и 420 м. Как велик, в среднем, перегон между остановками?
7. Измерьте рост нескольких ваших товарищей и определите их средний рост. Какого роста вы сами: выше или ниже среднего?
7а. Распространите задачу № 7 с нескольких това рищей на весь класс и сравните себя теперь со всем клас сом. Сходятся ли результаты в обоих случаях?
§ 21. - 51 -
Б. Письменные задачи на средние величины.
8. Вычислить средний урожай картофеля с 1 гкт, если с 2,2 гкт его собрано 350 цнтн, с 3,25 гкт 509 цнтн, с 0,9 гкт 120 цнтн и с 1,75 гкт 300 цнтн.
9. На пасеке 60 ульев с живыми пчелами; из них ЗО°/о дали меду по 25 кг, 2О°/о по 16 кг, 25°/о по 10 кг и остальные 25°/о по 2 кг. Сколько кг меда получено от пчел и какой средний доход медом с одного улья?
10. В 1923 году в четырех губерниях Северо-Западной области насчитывалось следующее число голов скота на 10 гкт.
Пахотной
На 10 гкт. земли тыс.
гкт
в Ленинградской губ. .... 47,3 голов 22,6
„ Псковской . . . .23,4 , 7,7
. Новгородской . . . .34,7 „ 6,0
„ Череповецкой „ • • • -41,3 „ 3,8
Сосчитайте, сколько голов скота приходится в среднем на 10 гкт пашни в Северо-Западной области?
11. Чему равна средняя стоимость 1 кг пшеничных отрубей: грубых 196 кг по 15 к., мелких 73 кг по 18 к. и самых тонких 5~г кг по 20 к. за 1 кг?
4
12. Сельско-хозяйственная коммуна не могла справиться своими силами с полевыми работами и нанимала:
7 рабочих в течение 6 дней по 2,40 р.
1
6 женщин „ 5 у „ „ 1,80 „
5 подростков „ 5 „ , 1,20 „
Сколько пришлось выплатить за эти работы и во что обошелся в среднем 1 рабочий день?
13. Возьмите номер газеты и найдите, какая получилась бы брошюра, если бы газета издавалась в формате вашего средней величины учебника?
4'
IX. Геометрические задачи.
§ 22. Углы и круг.
t. Что называется окружностью круга?
2. Что называется радиусом круга?
3. Что называется хордою круга?
4. Что называется диаметром?
5. Во сколько раз диаметр больше радиуса того же круга?
6. Впишите в круг квадрат и расскажите, как вы это сделаете.
7. Впишите в круг правильный шестиугольник и расскажите, как вы это сделаете. Чему равняется сторона правильного шестиугольника? Сколько градусов содержит каждый угол треугольника при центре?
8. Во сколько раз окружность круга больше его радиуса и его диаметра?
9. Чему равняется окружность круга, диаметр которого равен 2,25 м.
— 53 —
§ 22
10. Чему равняется окружность круга, радиус которого равен 3,7 м?
11. Круглая площадка перед домом, назначенная для цыплят, должна быть окружена колючей проволокой в 5 рядов. Диаметр площадки равен 8,5 м. Сколько метров проволоки пойдет на это дело ?
12. Радиус колеса телеги равен 70 см. Сколько метров полосового железа придется купить для того, чтобы обтянуть им 4 колеса такого же размера?
13. Чему равняется диаметр дерева или его толщина, если длина обхвата его равна 94 сл?
14. Сколько кв. м заключается в круге, радиус которого равен 4,25 м?
15. Сколько кв м заключается в круглой городской площади, диаметр которой равен 126 м?
16. Чему равняется площадь круга, если радиус равен 7,4 м?
17. Сколько чугуна пойде« на изготовление 12 печных выошек, если диаметр вьюшки равен 26,4 см и если 1 кв см чугуна для вьюшек весит 2,5 гр?
18. Впишите круг в квадрат, стороны которого равны 5 м. Диаметр вписанного круга равен тем же 5 м. На сколько квадратных метров площадь квадрата больше площади вписанного в него круга?
19. Во сколько раз площадь круга диаметром в 4 см больше площади круга в 2 см? Как относятся одна к другой площади кругов?
20. В городской дом жилищного товарищества вода проведена трубой диаметром в 15 см. Сколько труб диаметром в 3 см с водою можно отвести от нее ?
21. В небольшом городском доме, управляемом жилищным товариществом, большие квартиры переделаны на маленькие для одиноких и малосемейных рабочих. Всех квартир, вместо прежних 35, вышло 49. В каждую квартиру должна быть проведена вода трубою диаметром в 3 см. Какой диаметр должна иметь магистральная или главная труба, чтобы можно было отвести от нее 49 дюймовых труб и чтобы все они обслуживали водою 49 квартир?
22. Ня рис. 9 в одном из треугольников, составляющих правильный шестиугольник, проведена высота ОБ, т.-е. перпендикуляр из вершины треугольника на его основание. Один угол в 60° (см. зад. № 7) разделите на два угла по 30°. Измерьте любую из двух частей хорды и сравните ее с радиусом окружности. Проверьте результат на нескольких рисунках разной величины.
— 54 —
§§ 22 23.
23. Возьмите лист почтовой бумаги и аккуратно разрежьте его на 4 равные узкие полоски. Из одного угла полоски проведите наискось линию с таким расчетом, чтобы она была в два раза длиннее, чем короткая сторожа полоски. Вы получите два острых угла: в 30° и в 60°. Как проверить справедливость этого, имея три таких полоски?
24. Возьмите ровную и прямую дощечку; приложите один конец ее к столу, а другой приподнимите на оысоту, вдвое меньшую по сравнению с длиной дощечки. Посмотрите, не подойдет ли как раз под дощечку треугольник, полученный в предыдущей задаче ? На сколько градусов наклонена ваша дощечка?
25. Если порог сарая поднят на 1 м от земли, то какой длины скат надо сделать, чтобы получить наклон в 30°?
§ 23. Прямой брус четырехгранный (парал-леллепипед).
Четырехгранный брус ограничен со всех сторон прямоугольниками.
1. Чему равняется боковая поверхность четырехгранного бруса (без верхней и нижней площадки)?
2. Основная часть улья системы Дадана состоит из четырехугольного ящика без крышки и без дна шириною и длиною по 71 см и высотою 53 см. Чему равняется боковая поверхность такого улья?
&. Сколько кв м листового цинка необходимо иметь, чтобы обить изнутри водяной бак, имеющий в основании квадрат, стороны которого равны 3 м, а высота 4 м?,
4. Чему равняется объем водяного бака; размеры которого даны в предыдущей задаче № 3?
5. Чему равен объем дома, имеющего в длину 12 л/ ширину 8 л, а в высоту 5 м?
6. Сколько кусков обоев надо на оклейку комнаты прямоугольной формы, длиною в 8 м, шириною в 2 м если из куска обоев выходит две полосы в высоту комнаты шириною в 50 см и если не считать окон и дверей?
7. Измерьте длину, ширину и высоту вашего класса в метрах и определите, сколько воздуха приходится н< каждого ученика в кубических метрах.
§ 24-
— 55 —
§ 24. Пр ямой брус многогранный (призма).'
Многогранные брусы или призма имеют в концевых площадках многоугольники, в частном случае и треугольники, а в боковых сторонах прямоугольники.
1. Вычислить, сколько кв м заключается в боковой поверхности прямого трехгранного бруса, все грани которого состоят из прямоугольников, высотою в б м, основание же их равно 3 м.
Рис. 10. Четырехгранный брус.
Рис. 11. Брусья или призмы разного вида.
2. Конечные площадки прямой трехгранной призмы состоят из треугольников, основание которых равно 2,5 см, а высота 1,4 см. Высота же призмы 4 см. Сколько кв см заключается во всей поверхности такой призмы?
3. Чему равняется объем прямого трехгранного бруса, имеющего размеры, указанные в задаче 2?
4. Чему равняется объем прямого многогранного бруса, площадь основания которого равна 3,8 кв см, а высота 8 см?
5. Спички укладываются в коробки, и 10 коробок завертываются в бумагу, образуя пачку. Высота пачки 9 см, ширина 6 см, а длина 8 см. Какой должен быть объем ящика для того, чтобы уложить в него 1000 пачек? Сколько будет в нем коробок и сколько спичек, если в каждой коробке 70 спичек?
6. Требуется отштукатурить две прямые шестигранные колонны, высотою по 4,5 м и шириною между ребрами (а не гранями) в 1 м. За сколько кв м придется платить штукатуру?
7. Каких размеров ящик надо иметь, чтобы уложить в него 252 одинаковых учебников, имеющих в длину 22 см, в Ширину 18 см и в толщину 2 см?
— 56 —
§§ 25-26
§25 . Прямой цилиндр.
Цилиндр имеет на своих концах круговые площадки, называемые также основаниями. Боковая поверхность кривая. Ось прямого цилиндра перпендикулярна к его основанию.
1. Чему равняется боковая поверхность прямого цилиндра, радиус которого равен 13 см, а высота цилиндра 29 сл»?
2. Вычислите всю поверхность цилиндра, высота которого равна 2 м, а основании круг радиуса 10 см.
3. Сколько кв м непроницаемой для газа материи необходимо иметь для построения цилиндрического воздушного корабля длиною в 40 м при диаметре в 7 nt?
4. Вычислите в куб. см объем стальной цилиндрической оси колеса, длиною в 1,4 м, имеющей радиус в 4,2 см.
5. На ниточной фабрике старый котел паровой машины заменен новым больших размеров. Котел формы прямого цилиндра с круговым основанием; котел горизонтальный имеет в длину 5,6 м, а в диаметре 2,2 м. Вычислите, насколько вместимость нового котла больше прежнего, имевшего такую же форму, но в длину имел 5,0 м, а в диаметре 2,0 м; выразите эту разность в кубических метрах и их сотых долях.
6. Вычислите вместимость цилидри-
Рис. 12. Цилиндр.
ческого железного ведра, если его диаметр равен 20 см а высота 30 см.
7. Сколько воды помещается в стакане, имеющем в диаметре 7 см, а в высоту 10 сл1?
8. Какой высоты должен быть прямой и круглый чайник на 20 стаканов воды, если диаметр его 21 см?
9. Сколько стаканов в литровой бутылке?
10. Определите, какой объем занимает круглая печка в вашем классе или в квартире?
§26 . Пирамида.
Поверхность пирамиды состоит из основания в вине многоугольника (в частности треугольника) и боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из треугольников, вершины которых сходятся в одной точке, образующей вершину пирамиды.
§ 26.
-4 57 —
Правильная пирамида имеет в основании правильный многоугольник, а ее ось, проходящая через вершину и центр основания перпендикулярна к плоскости основания.
Боковая поверхность правильной пирамиды слагается из площадей равнобедренных треугольников, составляющих пирамиду.
Рис. 13. Пирамьды.
Отличают высоту пирамиды А (рис. 13) от высоты ее боковой поверхности Б, перпендикулярной к ребру основания. Боковая высота не совпадает с ребрами боковой поверхности пирамиды, а равно удалена от них. Высоту
Рис. 14. Конус.
Рис. 15. Пирамиды и конус.
боковой поверхности мы назовем боковою высотою. В правильной пирамиде боковая высота всегда больше высоты пирамиды.
1. Чему равняется боковая поверхность правильной пирамиды с квадратным основанием, стороны которого равны 4 м, а боковая высота 6 .и?
2. Чему равняется вся поверхность той же пирамиды?
3. Сколько кв. м полотна следует иметь для красноармейской палатки, имеющей вид правильной пирамиды с квадратным основанием, стороны которого равны 3 м, а боковая высота 3,5 м?
к. Чему равняется объем правильной пирамиды с квадратным основанием, стороны которого равны 5 м, а высота 9 Mi
— 58 —
§ 27.
§ 27. Конус.
Если около основания правильной пирамиды мы опишем круг и мысленно станем удваивать число сторон основания, то они в конце концов сольются с кругом, и пирамида превратится в конус. Ось прямого конуса проходит через центр круга основания и перпендикулярна к его плоскости.
Рис. 17. Развернутый конус.
Рис. 18 Конус в цилиндре.
Разрежьте мысленно пирамиду по ее боковому ребру и разверните ее; тогда она совместится с плоскостью; вы получите фигуру, изображенную на рис. 16. Станет очевидным, что при увеличении числа сторон основания пирамиды, они сольются с окружностью, а пирамида сольется с конусом, и вы скажете, что боковая поверхность прямого конуса равняется окружности круга основания, умноженной на половину боковой высоты и выражается в квадратных единицах (рис. 17).
Объем прямого конуса равняется числу квадратных единиц площади основания, умноженному на одну треть числа линейных единиц высоты конуса и всегда выражается в кубических единицах.
Объем конуса в 3 раза меньше объема цилиндра, имеющего такую же высоту и такое же основание (рис. 18).
§§ 27—28. — 59 —
1. Вычислите боковую поверхность прямого конуса с основанием, радиус которого равен 2 см, а боковая высота 6 см.
2. Сколько кв м непромокаемого полотна потребуется на постройку конической красно-армейской палатки с круговым основанием, радиус которого 2у м, а боковая высота 5 м?
3. Для ремонта шоссе наколот камень и выставлен по обочинам в 275 Конических кучах, диаметр основания которых равен 1,5 м, а высота 0,7 м. Сколько куб. м колотого камня выставлено в этих конических кучах?
4. Щебень ссыпан в конические кучи величиною в 1 куб. м. Какой высоты должны быть эти кучи, если диаметр их основания равен 2 м?
5. Войлочным мешкам для фильтрования жидкостей придается форма прямого конуса. Какая должна быть высота мешка, емкостью в 3 л, если радиус основания равен 9 см?
§ 28. Шар.
Шар — это кривая поверхность, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки, лежащей внутри шара и называемой ее центром. Расстояние от центра шара до его поверхности называется радиусом.
Если мысленно провести через центр шара плоскость,
в цилиндре. в кубе.
то она пересечет его поверхность по кругу АБ (рис. 19), называемому большим в отличие от всякого другого круга, плоскость которого не проходит через центр шара; такой круг называется малым.
1. Чему равняется поверхность шара?
2. Чему равняется поверхность шара, радиус которого равняется: а) 2 м\ б) 1 дм и в) 3 tw?
60 — §§ 23-23.
3. Чему равняется поверхность шара, диаметр которого равняется: а) 2 м; б) 1 дм и в) 3 см?
6. Чему равняется боковая поверхность цилиндра, описанного около шара,и высота которого равна диаметру шара?
5. Чему равняется объем шара?
6. Вычислите объем шара, радиус которого равен 3 см?
7. Сравните поверхность шара со всею поверхностью цилиндра, имеющего диаметр и высоту, равные диаметру шара (см- рис. 20).
8. Шар, диаметр которого равен 1,5 м, помещен в прямой цилиндр такого же диаметра, как и шар, и высота которого равна тому же диаметру шара 1,5 м. Шар касается основания и верхней площадки и всей боковой поверхности цилиндра. Вычислить, во сколько раз объем цилиндра больше объема шара, и какую часть цилиндра составляет шар.
9. Шар, имеющий в диаметре 8 см, помещен в куб, внутренние размеры которого равны тем же 8 см. Сколько куб. см остаются свободными?
10. Сколько кв. м материи, непроницаемой для газа, следует взять для изготовления воздушного шара, диаметр которого равен 12,5 м?
11. Чему равна вся поверхность земного шара, вода и суша, если известно, что радиус Земли содержит приблизительно *6 000 км.
12. Чему равен объем земного шара?
13. Диаметр Луны приблизительно в 3,5 паза меньше земного. Сравните ее поверхность с поверхностью Земли.
14. Во сколько раз Земля по объему больше Луны?
15. Диаметр Солнца, приблизительно в 109 раз больше земного. Вэ сколько раз его поверхность больше поверхности Земли?
16. Во сколько раз Солнце по объему больше нашей Земли?
X. Механические и физические задачи, производственного характера.
А Механические задачи.
§29. Удельный вес тел.
Вы знаете, что существуют тяжелые и легкие тела. Мы говорим, например, что железо тяжелое тело, а пчелиный воск — легкое. Суждение о том, что то или другое тело тяжелое или легкое, принято выражать числами: при
§§ 29—30. — 61 —
•
этом вес тел сравнивается с весом воды, занимающей такой же точно объем, как и данное тело. Ви помните, что вес 1 куб. дециметра воды называется килограммом. Если, например, 1 куб. дм ели весит 0,55 кг, то мы говорим, что ель легче воды и что удельный вес ели равен 0,55. Удельный вес есть отвлеченное число и получается от деления веса 1 куб. дм данного тела на вес 1 куб. дм воды, или на 1 кг. Например, удельный вес ели есть отвлеченное число, получаемое от деления 0,55 кг на 1 кг. ?^1М = 0,55. Вес 1 куб. дм железа равен 7,8 кг, а потому:
1 кг
. . 7,8 кг
удельным вес его равен —^-= 7,8.
Все тела, удельный вес которых больше 1, тонут в воде, а все тела, удельный вес которых меньше 1, плавают по воде. Однако, и тяжелым телам можно придать такую форму, чтобы они плавали по воде; например, железный корабль плавает по воде; он плавает потому, что вес корабля меньше веса вытесненной им воды.
1. Определите вес дубового бруса длиною в 2,5 м, шириною в 1,2 дм и толщиною в Ом дм,, если удельный вес дуба равняется 1,17.
2. Из железа сделана чашка весом в 5 кг. Объем ее, считая по наружной поверхности, равняется 27,5 куб. дм. Может W эта чашка плававать по воде?
3. 5 кг картофеля, покруженные в воду, весят 0,495 кг. Спрашивается: какой удельный вес картофеля. (Удержать 3 десятичных знака)?
4. 5 кг двух других сортов картофеля весят погруженные в воду 0,473 и 0,462 кг. Какой их удельный вес?
5. Сколько кг весит бочонок, содержащий 35 л вина, удельный вес которого равен 0,99, если пустой боченок весит 15,5 кг?
6. Насколько легче держать в руках камень в 1 кг, погруженный в воду, если удельный вес камня равен 4?
7. Каков в среднем удельный вес человека, если он весит приблизительно столько же, сколько и вытесняемая им вода при полном погружении в нее?
§ 3G. Рычаги и весы.
Рычаг принадлежит к простейшим машинам; им пользуются в широких размерах в сельском хозяйстве, на фабриках, на железных дорогах, в торговле и в домашней Жизни; его устройство должен всякий знать.
— 62 —
Рычаг состоит из стержня АВ, имеющего точку onopi Б. (Рис. 23) К крайним точкам стержня А и В прилагаютс силы (грузы или мышечная сила человека).
Точка опоры может быть или между точками прило жения сил (рис. 22), или же вне их (рис. 23). В просты; чашечных весах (рис. 22) точка опоры лежит между край ними точками приложения сил; такой рычаг называете:
рычагом первого рода.
В весах равноплечный рычаг или коромысло опи рается на призму в виде ножа, чтобы трения было поменьше
В насосе (рис. 23) точка опоры Б лежит вне обеиз приложения сил А и
точек
силою руки человека в точке А, поршень оказывает сопротивление в точке В; когда же рычаг опускается вниз силою руки человека, поршень оказывает сопротивление в той же точке, но в противо
В. Когда рычаг
Рис. 23. Точка опорч Б вне приложения сил А и В.
Рис. 22- Точка опоры между точками приложения сил.
Описанный рычаг принадлежи!
положном направлении, к рычагам второго рода.
Весы, имеющие рычаг первого рода, бывают различ ного устройства.
1) Чашечные с подвешенными выше рычага); на груз, а на другой
2) Русский безмен (рис. 24) с подвижною точкой опоры Б и постоянным грузом А, заменя ющим разнове: и неравными ( -^семенными) плечами АБ и БВ. Взвеши ваемый предмет находится в Г. На рычаге АВ нанесень
весы, имеющие равноплечный рыча; чашками (иногда чашки устраиваютс: одной чашке помещается взвешиваемы! гири или разновес (рис. 22).
§ so.
— 63 —
деления, по котооым определяется вес взвешиваемого груза.
3) Римские весы (рис. 25) с постоянною точкою опоры и неравными плечами, из которых одно постоянное, а другое переменное с постоянным передвижным грузом, заменяющим разновес. На плече рычага от А до Б нанесены деления, по которым и определяется вес взвешиваемого груза.
Рис. 24. Русский безмен.
Десятичные весы, одно плечо которых в 10 раз длин-
нее другого (рис. 26).
Чашечные весы с равными плечами самые точные.
Рис. 25. Русские весы.
Рис. 26. Десятичные весы.
Все перечисленные весы являются рычагами первого рода.
Для равновесия рычагов произведение из числа линейных единиц длины рычага на число единиц груза должно быть равно для обоих рычагов. Например, если одно плечо
— 64 —
§ 30.
имеет длину в 1 ж, а другое в 0,5 м, и если к длинному плечу приложен груз в 1 кг. то к короткому должен быть приложен груз в 2 кг; в таком случае 1 м X 1 кг= 0,5 м х X 2 кг, или равенство произведений.
Чем длиннее плечо, тем меньше груз; чем короче плечо, тем больше должен быть груз; только при этом условии установится равновесие.
f. Какого рода рычат представляют ножницы? (рис.27).
2. Какого рода рычаг представляют щипцы для раскалывания орехов? (рис. 28).
Рис. 28. Щипцы для орехов.
3. Двуплечный рычаг имеет одно плечо длиною в I l м\ к нему приложен груз в 15 кг, Какой груз следует приложить к другому плечу длиною в м, чтобы рычаг был в равновесии?
4. Большие весы с неравными плечами нагружены грузом и разновесами. Плечо для грузов имеет длину в 0,35 м, а для разновесов 1,5 м. Сколько товара поме- I щено на чашку весов, уравновешенного разновесом в 7 кг?
5. На грузовом плече длиною в 1,8 м положен груз в 57 кг. Какой длины должно быть плечо весов для раз- I новесов, чтобы 35 кг. уравновешивали груз?
6. Для выкачивания навозной жижи на скотном дворе поставлен одноплечный насос длиною в 1,54 м (Рычаг 2-го рода.) В расстоянии 22 см от точки опоры приделан I стержень насоса. Как велико давление (или сопротивление) на этот стержень, если в конце рычага приложена сила в 9 кг, могущая преодолеть сопротивление.
§ 30. — 65 —
1. К валу ворота (рис. 29) радиуса в 11 см приделана ручка длиною в 77 см Какую силу следует приложить к ручке, чтобы удержать груз в 112 кг весом?
Рис. 29. Вал.
8. К вороту приделаны 2 ручки длиною в 36 e.w каждая; радиус же вала равен 12 см. Какой груз могут поднять двое рабочих, прилагающих каждый к ручкам силу, которую можно заменить грузом в 8 кг?
9. Требуется немного приподнять камень весом в 240 кг. Под камень подведен лом длиною в 2 м, и в расстоянии 12 см от камня лом упирается о подложенный кругляш (круглый деревянный обрубок). Какую силу следует приложить к концу лома, чтобы приподнять камень?
Рис. 30. Лом рычаг.
10. Почему у портних и белошвеек ножницы имеют не такой же вид, как у портных? Какой вид должны иметь и имеют ножницы у кровельщика?
11. Когда поднимают камень ломом, как рычагом, то настолько ли опустится работающий груз, насколько поднимается камень?
Задачник по нач. математике ч III.
5
— 65
§§ 30-
12. Почему неудобно поднимать любую тяжесть с по. мощью рычага, если можно обойтись самой маленькой силой, стоит только удлиннить плечо рычага?
13. Известно выражение Архимеда: „Дайте мне точку опоры и я переверну земной щар“.
Какое еще затруднение встретил бы Архимед, если бь ему дали точку опоры?
§31. Зубчатые колеса.
Зубчатые колеса служат для изменения скорости и направления движения, а также в соединении с воротом для подъема тяжестей.
Для изменения скорости движения колеса имеют рая личные радиусы и различное число зубцов. При передаче
Рис. 31. Зубчатые колеса.
скорости от большего колеса к меньшему скорость по следнего увеличивается; при обратной передаче скорость большего колеса уменьшается. Например, если радиус одного колеса в шесть раз больше радиуса другого колеса, то, вращая большое колесо, вы увеличиваете скорость вращения малого колеса: большое колесо сделает 1 оборот, а меньшее в то же время 6 оборотов. При вращении малого колёса скорость вращения большого колеса замедляется: меньшее колесо уделает один оборот.
1
а большее только оборота. В карманных и стенных часах число зубцов больших колес в 60 раз больше числа зубцов маленьких колес. Если маленькое колесо сделает
§ 31.
— 67 —
Рис. 32. Бесконечный винт или червяк.
60 оборотов по 1 обороту в минуту, то большое сделает только один оборот в 1 час.
Таким образом вращая большое колесо вы переводите медленное вращение на скорое, а вращая меньшее колесо, вы переводите скорое вращение на медленное.
Для передачи направления движения служат конические зубчатые колеса и бесконечный винт или червяк (рис. 32).
Давая зубцам колес тот или другой уклон, можно изменять вращательное движение полюбому направлению. Конические зубчатые колеса имеют широкое применение на фабриках, на заводах, на мельницах и в железнодорожных мастерских. Бесконечный винт или червяк покоится на неподвижных
опорах; вращаясь, он задевает своими ходами за зубцы колеса и передает ему движение.
Вращение чеовяка и зубчатого колеса происходит около осей взаимнопёрпендикулярных.
Зубчатые колеса должны быть изготовляемы очень тщательно, иначе зубцы могут поломаться.
1. Стрелки в часах приводятся в движение зубчатыми колесами; обыкновенно часы имеют 3 стрелки: секундную, минутную и часовую. Когда часовая стрелка сделает полный оборот, минутная стрелка сделает 12 оборотов, а когда минутная сделает 1 оборот, секундная сделает 60 оборотов. Какое отношение должно быть между числом зубцов этих стрелок?
2. Так как в настоящее время часы считаются от 0 часа до 24 часов, то придется изготовлять часы, в которых часовая стрелка будет делать в сутки 1 только оборот, а не 2, как в современных часах. Какое тогда будет отношение между числом зубцов часовой и минутной стрелки?
3. Если два соединенных между собою зубчатых колеса имеют: одно 100 зубцов, а другое 20, то сколько оборотов сделает второе колесо, когда первое сделает 1 оборот?
4. Сосчитайте, сколько зубцов должно иметь большое зубчатое колесо, чтобы оно совершило 1 оборот в то время, когда маленькое колесо (шестерня), имеющее 6 зубцов, совершило 30 оборотов. <
5. Требуется увеличить скорость вращения в 8 раз. Для этого имеется зубчатое колесо с 64 зубцами. Сколько зубцов должно быть у другого колеса?
5*
— 68 —
§§ 31 - 32.
6. Большое колесо водяной мельницы совершает 1 оборот в 1 минуту. Жернов, приводимый в движение этим колесом, должен совершать 1 оборот в 2 секунды. Водяное колесо имеет 180 зубцов. Сколько зубцов должно иметь колесо, соединенное с жерновом?
7. Сколько оборотов сделает бесконечный винт, соединенный с зубчатым колесом, у которого 100 зубцов, в то время, когда это зубчатое колесо сделает один оборот?
§ 32. Блоки.
Неподвижный блок (рис. 33 и 34) состоит из колеса, вращающегося около неподвижной оси; по ободу колеса сделан жолобок для веревки или цепи. Неподвижный блок принадлежит к равноплечным рычагам первого рода; плечи или радиусы колеса равны между собою. Равные грузы, подвешенные к концам веревки или цепи, находятся в равновесии с собою. Неподвижным блоком пользуются для перемены направления движения.
Рис. 33. Простой блок.
Подвижном блок (рис. 35) состоит из подвижного колеса ВД. Один конец веревки, охватывающей блок, прикреплен неподвижно в А, а за другой конец Е тянут рукою. К центру колеса на особой веревке или цепи прикреплен груз Г. Линия ВД, проходящая через центр колеса, представляет собою рычаг второго рода: точка опоры лежит в Д; груз прикреплен в Г, а к точке В приложена сила руки, поднимающей груз.
Плечо рычага ВД в 2 раза больше радиуса колеса; вследствие этого силою в 1 кг, можно поднять 2 кг, т.-е-в 2 раза больший груз.
§ 32.
— 69 —
Двойным подвижным блоком можно поднять груз в 4 раза больше; каждый подвижной блок увеличивает подъемную силу в 2 раза.
С увеличением числа подвижных блоков облегчается подъем больших грузов, но зато в той же степени уменьшается высота подъема груза, так что увеличение числа блоков не всегда является выгодным.
Рис. 35. Подвижной ого к.
Рис. 36. Слох:ный подвижной блок.
Блок имеет большое применение на кораблях. Сложными блоками, называемыми полиспастами (рис. 36), под нимают из трюмов кораблей большие тяжести. Более совершенными являются дифференциальные блоки, устройство которых более сложное.
1. К концу подвижного блока приложена сила, равная 15,5 кг. Какой груз может быть уравновешен этою силою?
2. К концу двойного подвижного блока, проходящему через неподвижное колесо, приложена сила, равная 4,5 кг. Какой груз, привешенный ко второму подвижному блоку, может быть уравновешен 4,5 килограмма?
3. К концу тройного подвижного блока, проходящему через неподвижное колесо, приложена сила, равная 3 кг. Какой груз, привешенный к третьему подвижному блоку, может быть уравновешен 3 кг? --
4. Из трюма корабля следует выгрузить тюки хлопчатой бумаги весом в 100 кг. Какую силу надо приложить к концу тройного блока, чтобы произвести выгрузку?
— 70 -г
§ 33.
§33. Сложение и разжижение скоростей.
Если тело (предмет) движется по некоторой линии с некоторою равномерною скоростью, а сама линия перемещается по другому направлению с другою скоростью, то в действительности тело станет двигаться по диагонали
параллелограмма, построенного на этих скоростях.
Например, по палубе парохода человек движется по направлению АБ (рис. 37), а пароход в это время перемещается по направлению АВ; действительное перемещение человека произойдет по направлению АГ, которое есть диагональ параллелограмма, построенного на скоростях АБ и АВ.
Можно представить себе,
что движение произошло в
Рис. 37. Сложение скоростей. Два приема: сначала предмет переместился из точки А в точку Б, двигаясь по пароходу, а затем пароход переместился по направлению БГ; при этом пароход как бы перемещается параллельно самому себе. Диагональ параллелограмма скоростей называется равнодействую-
щею скоростью.
Если направления обеих скоростей совпадают с одной и той же прямой, то равнодействующая будет равняться
или сумме скоростей, если они направлены в одну и ту же сторону, или разности скоростей, если они направлены в противоположные стороны.
Зная, как слагаются скорости, я могу разложить данную скорость на две составляющие. Например, если дана скорость АГ ия желаю разложить ее на две составляющие по на-
Рис. 38. Передвижение бочки.
правлениям АД и АЕ, то из вершины диагонали Г я провожу линии ГБ и ГВ параллельно данным направлениям, и тогда данная скорость АГ может быть заменена двумя скоростями АБ и АВ.
Силы, подобно скоростям, изображаются прямыми линиями и подобно скоростям, могут быть слагаемы в одну равнодействующую и разлагаемы на составные.
— 71 —
§ 33-
f-jaiipHAiep, человек толкает бочку с водою, поставленную па тележку (рис. 38). Он толкает ее по направлению АГ. Я раздарю ее на две составляющие: одну параллельно земле АБ, а другую перпендикулярно к ней АВ. Последняя сила уничтожается сопротивлением земли, и действует только идна сила АБ; она меньше приложенной силы АГ. Если сделать колеса повыше, то вся сила может быть направлена по АБ без всякой потери по второй составляющей АВ. На этом основании американские садовые тачки делаются с большим колесом.
Plc. 39. Подвешенная электрическая лампа.
I. При входе в сад Народного Дома электрическая лампа (рис. 39) большой силы весом в 30 кг подвешена на двух железных канатах (тросах) АВ и АГ, составляющих с горизонтальною линиею ВГ углы в 30°. Какой груз должен выдержать каждый трос?
2. Садовая тачка с бочкой (рис. 38) низкая сравнительно с высоким садовником. При движении ее сила садовника направлена по линии АГ, составляющей с горизонтом угол в 60I. 2 э- Какую силу надо приложить к точке А,
сравнительно с горизонтальною силою АБ, чтобы сдвинуть тачку.
— 72 —
§ 34,
§34. Наклонная плоскость.
Наклонною плоскостью пользуются при нагрузке или разгрузке товаров. Например, если приходится нагрузить вагон ^юезда железной дороги бочками с цементом, то приставляют к открытому вагону наклонную доску, по которой и вкатывают бочки. Поднять же прямо бочку очень трудно и неудобно. Положим, бочку А следует вкатить по наклонной плоскости вверх в вагон (рис. 40), а сила тяжести влечет ее вниз по направлению АБ. Разложите силу тяжести АБ на две составляющие: одну параллельно наклонной плоскости по линии АВ, а другую по направлению перпендикулярному к ней — по АД. Для этого из конца линии АБ, изображающей силу тяжести,
Рис. 40. Наклонная плос-
кость.
Рис. 41. Наклонная плоскость в 30°.
проведите линию БВ и БД и постройте параллелограмм АДБВ; в таком случае сила тяжести АБ заменена двумя силами АД и АВ; но сила АД уничтожается твердою поверхностью наклонной плоскости, и остается одна сила АВ, которая катит бочку вниз. Желая удержать бочку, следует приложить к ней такую же силу в противопоЛ' ж-ном направлении, которая равнялась бы АВ, а для того, чтобы вкатить бочку вверх, следует приложить несколько большую силу. Чему же равна эта сила?
В прямоугольном треугольнике АБВ искомая сила АВ есть катет, а сила тяжести АБ есть гипотенуза. Катет всегда меньше гипотенузы; следовательно для того, чтобы вкатить, например, бочку весом в 160 кг вверх, надо преодолеть силу, меньшую 160 кг.
При малом наклоне эту бочку может вкатить наверх один человек. По пологой плоскости телега с большим возом снопов пшеницы въезжает на верхний настил гумна.
1. Какую тяжесть надо преодолеть, чтобы вкатить наверх бочку цемента весом в 160 кг при уклоне плоскости в 30° к горизонту?
§§ 35—36.
— 73 —
§ 35. Клин.
Клин — это трехгранная призма, которую вколачи-
вают в предмет, желая его расколоть или отделить одну часть его от другой. Две большие грани образуют
наклонные плосю сти, сложенные своими основаниями.
Рис. 42. Клин.
При работе клин заколачивается ребром в дерево, которое и раздается, раскалывается или отщепляется его часть. Чем меньше взаимный наклон плоскостей, тем острее клин и тем легче им работать. Топор, колун, стамеска, нож — все клинья. Колун, служащий для раскалыванья дров, имеет более крутой уклон плоскостей, чем топор. Клином пользуются также для небольшого подъема тяжелых предметов; например, требуется поднять передние ножки тяжелого буфетного шкафа, наклонившегося несколько вперед. Для этого под ножки подклинивают сначала острый клин,
а затем, когда ножки немного приподнимутся, подклинивают более крутой клин, после чего уже подкладывают подставки, и клинья снимаются.
§ 36. Винт.
Винт (рис. 43) это наклонная плоскость, обвитая вокруг цилиндра; винтом пользуются или для прикре-
Рис 43 Винт.
— 74 —
§§ 36 -37.
пленяя одного предмета к другому, или для давления на другой предмет. Например, крышка ящика прикрепляется к ящику; при вращении винта он погружается в стенку ящика и своею шляпкою притягивает к ней крышку. Во втором случае винт, проходя через неподвижную гайку (рис. 44), упирается о тот предмет, на который следует оказать давление; таким образом устроен пресс для выжимания сока из винограда или яблок при приготовлении виноградного вина или яблочного сидра; таким же образом устраивается пресс для пробойки воска из растопленной вощины.
Б. Физические задачи.
§ 37. Задачи на теплоту и на свет.
1. 3 кг воды при температуре 18° Цельсия смешаны с 5 кг воды при 10° Ц. Какова температура смеси?
2. Сколько литров воды в 10° Р. следует прибавить к 6 л кипящей воды (в 80° Р.), чтобы получить воду в 25° Р.
3. Уксусная эссенция, содержащая 8О°/о уксусной кислоты, должна быть настолько разбавлена водою, чтобы получился столовый уксус с содержанием в 5°/0 уксусной кислоты. Сколько следует взять воды и уксусной эссенции, чтобы получить 4 л столового уксуса?
4. Зимою, в доме отдыха бумагопрядильной фабрики приготовляется ванна. В ванну влит. 70 л холодной воды в 5° Р. Спрашивается, сколько литров кипятку надо влить в эту холодную воду, чтобы она имела температуру в 27,5° Р.?
5. Летом в интернате для выздоравливающих детей приготовляется ванна. В ванну влито 70 л ключевой воды в 12° Р. Спрашивается, сколько литров кипятку надо влить в эту воду, чтобы она имела температуру в 27,5° Р.?
6. 1 кг воды в 86° Ц. смешан с 1 кг воды в 0 . Какая будет температура смеси?
7. 1 кг воды в 8ос Ц. смешан с 1 кг льда в 0 . Какая будет температура смеси?
8. 2 кг воды в 85° Ц. смешаны с 1 кг льда в О' Какая будет температура смеси?
9. В сельской воскресной школе, во время вечерних занятий, ученик первой парты сидит в расстоянии 1 от лампы на столе учителя; ученик третьей парты в расстоянии 3 м. Спрашивается, во сколько раз освещение тетради ученика третьей парты слабее освещения тетради ученика первой парты?
§§ 37~г8-
— 75 —
10. Мысленно удалите Солнце в 30 раз дальше от себя, чем теперь. Вообразите, например, что вы находитесь на планете Нептун, которая находится как раз в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Во сколько раз уменьшится освещение Солнцем Земли?
11. На бумагопрядильной фабрике, из-за недостатка каменного угля, пришлось перейти на дрова; остановились на смеси дров. При составлении сметы на предстоящий год пришлось сосчитать, сколько следует заготовить дров. На практике принято, что 100 кг каменного угля дают столько же тепла, сколько даст 10 куб. м дров смеси, а на заводе в год употреблялось 578200 кг каменного угля. Сколько куб. .м дров следует заготовить?
XI. Графики.
§ 38. Примеры.
Многие данные общественной жизни и явлений природы могут быть наглядно изображаемы графиками. Графики бывают различные: линейные, ступенчатые, круговые и т. д.
Линейные графики состоят или из частей прямых-линий, проводимых от одной точки до другой или же из плавной кривой линии, проводимой по возможности ближе ко всем точкам, изображающим числовые данные.
Пример 1. В большом пригородном селе составлена ведомость постройкам, распределенная по стоимости построек. В селе оказалось следующее число по-
строек:
Стоимость Число Стоимость Число
построек. построек. построек построек.
В 1 000 р. 6 В 6000 р. 25
„ 2 000 „ 12 „ 7 000 ., 17
„ 3000 „ 22 „ 8000 „ 9
„ 4 000 „ 26 „ 9000 . 3
» 5000 я 28 „ 10000 „ 1
Графика (рис. 45) построена следующим
образом.
На горизонтальной линии откладываются точки в равноотстоящих расстояниях одна от другой, и каждая точка соответствует одной тысячи рублей; построено всего 10 точек. Затем по вертикальной линии, также
— 76 — •
§ 38.
в равноотстоящих расстояниях одна от другой, отклады. I ваются числа построек для каждого разряда построек. I Например, 6 построек в 1000 р. От 1-й точки горизонтальной строки вверх по вертикальной линии ставится точка против числа 6; дальше ставится точка на 12 разряде против 2-й точки горизонтальной линии и т. д. Через все нарисованные точки проводится плавная кривая линия.
Пример 2. В Метеорологии профессора А. И. Воейкова приведены средние температуры воздуха для каждого месяца за многие годы для г. Верхоянска в Сибири и для г. Галла на острове Цейлоне в Ост-Индии.
Рис- 45 Число построек большого Рис. 46. Диаграмма годовых села по их стоимости. температур по месяцам для
Верхоянска и Галла-
Диаграмма (графическое изображение, рис. 46) изображается, как и в первом случае, по точкам для каждого месяца. Месяцы изображаются точками пе горизонтальной линии в равнио/стоящих расстояниях одна от другой. Затем для каждого месяца выставляется температура точкой по разрядам вертикальной линии. Через нанесенные точки проводится плавная кривая линия.
г По кривой можно узнать, что в Верхоянске наименьшая температура бывает зимою в январе — 51° Ц. (мороза', а наибольшая в июле-]-15° Ц.(тепла). Разница между этими температурами доходит до 66° Ц. На острове же Цейлоне совершенно другое: там разница между наименьшей (4-25“) температурой и наивысшей (4-28°) всего 3е Ц. I
Пример 3. Весьма наглядными оказываются круговые диаграммы; в них секторы круга (части круга, отде-
§ 38.
— 77 —
денные радиусами) пропорциональны числовым данным, выраженным в процентных отношениях. Мы приводим диаграмму, изображающую процентное отношение площадей материков пяти частей света. Окружность круга в 360° делится на части, пропорциональные плс щадям материков; вычисляется число градусов, соответствующее каждой части, и затем откладываются соответственные дуги, концы которых соединяются с центром радиусами.
Мы приводим числовые данные и способ вычисления.
Для каждой части света дана площадь материка в квадратных километрах и в процентах (%) ко всей материковой площади земного шара, равной 135 725 тыс. кв. м и в последнем столбце число градусов дуги, стягивающей сектор данной части света.
Рис. 47. Процентное отношение плошадей материков пяти частей света.
Рис. 48. Распределение населения в СССР.
Часть света. Площадь в ТЫС- кв. км Плошадь в процентах % Число градусов дуги сект jpa о
Азия .... 44 285 32,7 117,5
Америка . . . 42 535 31,3 112,8
Африка . - - 30052 22,1 79,7
Европа . - . 9899 7,3 26,3
Австралия . . 7 880 5,8 20,9
с Океанией. 1 074 08 2,8
Всего . . 135 725 100,0 360,0
- 78 § 38.
Пример 4. Мы приведем еще один пример круто, вой диаграммы для наглядного изображения распредели ния населения в Союзе Советских Социалистических Pqc. публик (СССР), по переписи 1920 года (рис. 48). Число жителей в каждой из перечисленных ниже республик быю следующее:
Процент- Число I Число жите- ное от- градусов лей в 1920 г. ношение круга
°'о ‘ 1
1. Европейская Россия:
а) Губернии Р. С. Ф. С. Р. 60163 900 45,7 165
б) Отдельные республи-
ки и автономныеобла-
сти 6322072 4,8 17
11. Белорусская С. С. Р 1 634 223 1,2 4
111. Украинская С. С. Р. . 26 001 802 19,8 71
IV. Крымская С. С. Р. . . 761 600 0,6 2
V. Сев. Кавказ и Дон . 6850846 5,2 19
VI. Дагестанская С. С. Р. . 798 181 0.6 2
VII. Азербейджанская С.С.Р. 2096973 1.6 6
VIII. Армянская С. С. Р. . . 1 214 391 0,9 3
IX. Грузинская С. С. Р. . . 2 372 403 1,8 6
X. Сибирь 9257 825 7,2 26
XI. Киркизская С. С. Р. . . 5053553 3.8 14
Х11. Туркестанская С. С. Р. 7 201551 5,5 20
Х111. Дальневосточные обл.
Р. С. Ф. С. Р 1 811 725 1,3 5
Итого . . 131 546045 100,0 360
В первом столбце приводится число жителей; во втором их процентное отношение к общему числу житель. а в третьем соответствующее число градусов для круговой диаграммы.
Пример 5. Количество овец в России за 1916—1' и 1920 — 21 годы в тысячах голов:
1916 70 727 тыс. гол.
1917 74 408 „
1920 46869 „
1921 45 485 „
По приведенным данным построена линейчатая ДЙ грамма (рис. 49). В годы мировой войны и последовав^ затем революции, овцеводство значительно пало в России
§ 38-
— 79 —
но с прекращением гражданской войны падение овцевод-
ства уменьшилось и притом настолько, что можно ска-
зать, что оно приостановилось, затем годы количество овец в СССР будет быстро увеличиваться и скоро не только достигнет довоенного числа, но превзойдет его. Выбрав породы овец, подходящие к различным по климату и почве районам СССР, можно без особого труда удвоить и утроить количество овец, и, организовав перевозку баранины в холодильных вагонах и пароходах, доставлять ее в большие города и те области, в которых овцеводство по тем или другим причинам развиваться не может.
и что в следующие
Рис 40. Количество овен в России за 1916—17 и 1920- 21 годы в тысячах голов.
Пример 6. Среднее годовое потребление бумаги на душу населения в главнейших странах по довоенным дан-
ным, в килограммах:
Килогр.
Сев.-Ам. Соед. Штаты . 26,2
Великобритания .... 24,6
Германия..............20,1
Франция . . . .... 14,8
Италия.................6,6
Россия.................3,3
Количество, потребляемой бумаги находится в прямой зависимости от умственного развития страны, от состояния ее промышленности, науки, техники и всей умственной жизни граждан данной страны. По количеству потребляемой бумаги Россия в доьоенное время стояла на последнем месте среди приведенных главнейших стран земного шара, но умственное состояние граждан СССР значительно развивается, что замечается во всех возрастах. В связи с этим расходится громадное число книг, на что требуется большое количество бумаги. Число газет и их тиражей также непрерывно растет, что также увеличивает потребление бумаги. Если в послереволюционное время приходилось выписывать бумагу из заграницы, то в настоящее время в СССР восстановлены многие писчебумажные фабрики, объединенные в значительный трест. С возрождением фабричной и заводской промышленности, а в зависимости от этого и торговли, громад
— 80 —
§ 38.
ное количество бумаги потребуется как для оптовой, так и для розничной торговли. Надо надеяться, что в скоро.д времени СССР займет не последнее место в смысле потребления бумаги.
Пример?. Годовое потребление сахара на душу населения в главнейших странах до мировой войны в килограммах.
Килогр.
Великобритания .... 41,4
Сев.-Ам. Соедин. Штаты 36,1
Германия . . . . . 18,9
Франция...............15,6
Россия .... ... 7,4
Рис. 50. Годовой доходна душу населения в России сравнительно с другими странами в рублях, в довоенное время 1913 г.
В России, в довоенное время, количество годового потребления сахара было ничтожное: в год всего 7,4 кг. тогда как в других странах оно было значительно больше, например, в Англии 41,4 кг. Это объясняется главным образом тем, что в довоенное время сахароварение не было совершенно свободно: оно искусственно задерживалось. В СССР сахароварение свободно, и можно надеяться, что
s 38. — 81 —
разрушенные сахарные заводы будут в скором времени восстановлены, будут воздвигнуты новые заводы, и в СССР будет изобилие сахара. Увеличение производства сахара не только увеличит питательные силы населения, но и даст толчок развитию других отраслей промышленности; на пример, разовьется животноводство, кондитерская и консервная промышленность, в особенности последняя. Постройте сами диаграмму по примеру № 5.
Пример 8. Годовой доход на душу населения в России сравнительно с другими странами в рублях в довоенное время, 1913 г. (Рис. 50).
Россия .............101 р.
Италия.............. 230 „
Германия........... 292 „
Франция............ 355 .
Великобритания . . .463 „
Сравнивая другие страны с СССР, невольно хочется сказать: какое богатое поле деятельности для увеличения среднего годового душевого дохода предстоит гражданам
Рис. 51. Урожай зерновых хлебов в СССР, Германии и Бельгии.
современного СССР. Доход от земледелия без особой затраты денежных средств и труда, а только от улучшения способов обработки земли, может быть удвоен, а от увеличения развития животноводства и утроен; с некоторою же затратою денежных средств и подъема
Вадтяпк по ван. математике, ч. III.
6
— 82 —
§ S8.
знания и уменья, средний доход мог бы значительно увеличиться- Далее, организация кустарных промыслов на началах доступности всем гражданам могла бы увеличить благосостояние на несколько десятков рублей. Рациональная разработка лесов могла бы также значительно содействовать увеличению доходности граждан. Наконец, развитие фабричной промышленности, горного дела и многих других крупных и мелких отраслей промышленности содействовало бы увеличению благосостояния граждан, и тогда СССР по доходности своих граждан выдвинулся бы на первое место среди других стран земного шара.
Пример 9. Урожай зерновых хлебов в СССР, Германии и Бельгии с 1 гектара в килограммах:
В СССР.............771 кг.
„ Германии . . . 20“-3 „
и Бельгии........ 2657 „
В предыдущем примере было обращено внимание на то, что при некотором улучшенном способе обработки пашни урожай может повыситься; можно избавиться от
1. Средневолжский район.
РОЖЬ
ПШЕНИЦА
ОЕЕС
ПРОСО гречиха
II. Приозерный район.
Рис. Избыток и недостаток продовольственных и крупяных хлебоз и фуражного зерна в 1916 году.
влияния засух и т. д. А если еще применить тщательную очистку семян, воспользоваться искусственными удобрениями, то 771 кг перейдет в область забытой старины, и в пределах СССР будут собирать не менее 1500 кг с 1 гкт. Постройте сами диаграмму по приведенным данным.
Пример 10. Не все области СССР могут обеспечить себя зерновыми хлебами; например, Приозерный район:
§§ 38—39.
— 83 -
у него в избытке только ячмень, всех же остальных продовольственных и крупяных хлебов и фуражного зерна недостает. В следующей диаграмме мы приводим данные для 1916 года, заимствованные из „Всемирного Справочника" на 1923 г. для 1916 г. для двух районов: 1. Средневолжского и 2. Приозерного, стр. 583 и 585. Диаграммы составлены таким образом, что направо от вертикальной линии помещены сорта хлебов и кормов, находящихся в избытке +, а налево в недостатке —.
Рожь- Ища' Овес- Ячмень- ПР°СО- чиха" Миллионы центнеров.
I. Средневолж-
ский район.. 4-31,8 -4-190,2 +47,5 +53,7 +6,6 +1,6
И. Приозерный
район .... —47,3 —60,9 —8,4 + 3,6 —2,3 —3,1
XII. Вместо чисел б^квы.
§ 39. Примеры.
1. В одном классе с осени было 2 юных ленинца, да в другом классе 3. Сколько ленинцев было с осени в дзух классах?
Отв. (2 + 3) юных ленинцев.
2. К весне в первом из этих классов стало а юных ленинцев, а во втором Ь. Сколько юных ленинцев стало к весне в этих классах?
Отв. (а + &) юных ленинцев.
3. В одной деревне 9 комсомольцев, а в другой на 2 меньше. Сколько комсомольцев во второй деревне?
Отв. (9—2) комсомольцев.
4. В одной волости а комсомольцев, а в другой на Ь комсомольцев меньше. Сколько комсомольцев во второй волости ?
Отв. (а — Ъ) комсомольцев.
5. Сколько стоят 2 яблока по 3 коп. каждый?
Отв. 2 раза 3 коп., или 6 коп.
6. Сколько стоят х яблок по 3 коп. каждый?
Отв. х раз 3 коп.,' или Зх коп.
7. Если 2 яблока стоят 6 коп., то что стоит 1 ябчоко?
Отв. 1 яблоко стоит 1 от 6 коп., или 3 коп.
2
6*
- 84 - § 39
8. Если х яблок СТОЯТ 6 КОП., ТО ЧТО СТО IT 1 яблоко?
Отв. у от 6 коп., или коп. (6 деленное на х коп.).
9. Сколько яблок можно купить на 6 коп., если каждог яблоко стоит 3 коп.?
Отв. Столько яблок, сколько раз 3 коп. содержится в 6 коп., или 2 яблока.
10. Сколько яблок можно купить на 6 коп., если каждое яблоко стоит х коп.?
Отв. Столько яблок, сколько раз х коп. содержится г 6 л
в 6 коп., или — яблок.
X
11. Выберите некоторое число; помножьте его на 2; помножьте еще на 6 и разделите затем на 3; вы получите 20. Какое следует взять число?
Отв. Пусть х = искомому числу.
2 х = искомому числу, умноженному на 2.
12 х — полученному произведению, умноженному на 6. 4 х— результату, разделенному на 3.
Но по заданию 20= результату, разделенному на 3. Поэтому 4 х = 20. „ 20 _
Отсюда х — = 5 = искомому числу.
Проверьте, что 5 есть действительно искомое число. [5X2=10; ЮХб = оО; 00:3 = 20].
12. Учебный совхоз имел 12 голов скота: лошадей и коров. Число коров было в 2 раза больше числа лошадей. Сколько у него было тех и других?
Отв. Пусть х= числу лошадей.
2х = числу коров.
xJ-2x = 3x= всему числу голов скота.
12 = всему числу голов скота.
Следовательно Зх = 12, 12 л ч
откуда х = у = 4, число лошадей 2х = 8, число коров.
13. Выберите некоторое число; помножьте его на б и разделите на 3; затем еще помножьте на 5 и разделите на 2. В итоге получите 15. Чему равно избранное вами число? Решите задачу и проверьте решение.
14. Среди рабочих соседней фабрики было в начале года 20 чел. неграмотных; из них грамоте обучились втрое больше, чем осталось к концу года. Сколько чел. обучи-лось грамоте и сколько осталось неграмотными?
39-40.
— 85 —
15. Крестьянин купил для удобрения полей 25 мешков искусственных удобрений, именно: суперфосфат и калийную соль. Суперфосфата было в 4 раза больше, чем калийной соли. Сколько мешков было того и другого удобрения?
ХШ. Приложение.
Образцы смет.
Цены должны быть выставляемы по местным условиям.
§40. Смета возделывания 1 гектара ржи.
I. Расход.
1. Приведение поля в порядок весною, 3 раб. дня по .....................................
2. Удобрение:
27 тонн хлевного навоза по.............=
1 лошадь в 1 день вывозит 10 возов по 6 цнтн всего конных дней......................4,5
Запашка навоза конных дней . . 2,5
Итого . . . 7 по .
Навалка навоза: 3 раб. дня по...........=
Разбивка его на поле: 7 мсенск. дней по . . =
Всего . .
Из них половина отчисляется на рожь, а другая половина на следующий за озимою рожью — яро ой хлеб.......................
200 кг томас шлака по............
3. Конные работы кроме вывозки навоза и его запашки:
1 раз мелкой вспашки.............1,5 дн.
1 „ глубокой вспашки ...........3
3 „ бороньба. ...................2,5 „
рядовой посев....................0.3 „
вывоз урожая.....................1,2 „
Всего . 8,5 дн. по
— 86 —
§ 40.
4. Ручные работы:
Рассыпка туков.............0,5 мужск.
Управл. рядовою сеялкой . 0,3 „
Жать, вязать и составить
снопы в бабки .... 4,5 „ и
Нагрузить, свалить и уложить снопы...............1,2
6 женск.
1>5 „
Всего. . . 6,5 мужск. и 7,0 женск.
6,5 мужских дней по.......................=
7,5 женских „ „ .....................=
5. Молотьба и веяние 2400 кг ржи по.......~
6. Семена 124 кг ржи по.....................—
К переносу . . =
7. Общие расходы: Пользование сараем и гумном.................=
[Если нет своего гумна, то сюда вставляется арендная плата, а если есть свое, то сумма, необходимая на ремонт и на погашение стоимости.]
Страхование от огня и града..............=
Ремонт фур, плугов и борон...............=
Повинности и налоги......................=
[Если налоги взимаются натурою, то налог вычитается из урожая, а эта статья не заполняется.]
Стоимость охраны и управления........... =
- Всего расходов =
I. Доход.
53 г(Н7?гн соломы............................
Стоимость зерна
Себестоимость 1 цнтн ржи.....................
§ *1-
— 87 —
§ 41. Смета возделывания 1 гкт ячменя.
Предшествующий посев: картофель.
I. Расходы.
1. Конные работы:
Осенью зспахать по расчету в 1 день 0,4 гкт . —
Раннею весною взборонить, в день 3 гкт . =
Очистка поля 1 конный день...............=
Посев рядовою сеялкою в день 3 гкт ... =
Заборонить в день 4 гкт................. —
Свезти урожай 1 день.....................=
[Одноконная упряжь с работником в 1 день.]
Конными граблями сграбить колосья — дня. = 4
2. Ручные работы:
Рассыпать искусственные удобрения................ .... 1 день
На рядовой посев .............з ” ”
Очистка поля ...
Нагрузить снопы и сгрузить их . 1— „ „ 1 ж. день
Итого. . 3—м.дня;1ж.день 3
1 женский день по .......................
Сжать, связать снопы, составить их в бабки по . . . . с 1 гкт.......................
Всего . . . .
4. Семена: 120 кг по.......................
5. Удобрения: — удобрения, оставшегося от
4
картофеля и оцениваемого в..........=
6 мешков каинита по 1 цнтн..............=
4 мешка суперфосфата по 1 цнтн . . . . =
68 кг серно-кислого аммиака по..........=
— 88 —
§§ 41-42.
6. Молотьба 25,6 цнтн ячменя
7. Общие расходы, повинности
по.............
и налоги . . . .
Итого .... =
А за вычетом стоимости 28,5 цнтн соломы по
Итого: стоимость возделывания 1 гкт ячменя . . -
II Доход: 25,6 цнтн ячменя; 28,5 цнтн соломы уже приняты в расчет.
„ „ Итого
Себестоимость 1 цнтн ячменя = - —Р- • =
^2. Смета возделывания 1 гкт картофеля.
I. Расходы.
Предшествующий хлеб: рожь.
1. Удобрение: 1
— стоимости удобрения ржи, стоившего. . —
2 цнтн калийной соли по . . .за 1 цнтн
1 ,5 цнтн серно-кислого аммиака . . за 1 цнтн =
Всего...........=
2. Конные работы: (рассчитать на 1 гкт)-.
Осенняя очистка поля: 1 работник на двух лошадях в 1 день 1,5 гкт..............=
Глубокая осенняя вспашка пароконным плугом при 1 плугаторе, в 1 день 0,35 гкт = 1 раз укатать; 1 раб. с 1 лошадью укатывает в день 3 гкт......................=
Весенняя бороньба пароконной бороной в 1 день 3,5 гкт........................=
Сделать борозды: 2 лошади при 1 работнике бороздят в 1 день 1 — гкт . . . = 4
Посадить картофель: в 1 день 1 лов^адъ — гкт.................................=
2
— 89 —
§ «.
Заборонить поле: 1 лошадь в день 2 гкт —
2 раза обработать пружинной бороной 1 лош. = в 1 день — гкт.........................=
2
Своз урожая: на 2 лошадях в 1 день вывозятся 72 цнтн [Урожай 160 . =
Всего . ... — —
3. Ручные работы:
Дни:
мужск. женск.
Выборка семенного картофеля . . — 4
Сажать картофель в борозды ... — 4
Исправление окучивания .... — 15
Сбор урожая.................... 4 18
Приготовление помещения и взвешивание урожая..................... 6 4,5
Итого ... 10 45,5
10 мужских дней по...............=
45,5 женских дней по.................=
Итого . . . . = =
4. Солома для покрышки: на 10 цнтн картофеля 20 кг соломы по....................
5. Семенной картофель: 24 пилу центнеровых мешка по.................................... =
6. Общие расходы: Повинности и налоги................. . =
Охрана урожая, управление . ...
Мешки и их ремонт ... ........=
Итого . .— =
Всего ... =
II. Доход: урожай 160 цчтн картофеля.
— 90 —
§ 43.
§ 43. Смета на постройку деревянного жилого дома.
Дом имеет в длину 10 м, в ширину 6 м. Под частью дома подвал, углубляющийся в землю на 0,5 м, высотою 1,0 м. В доме 3 комнаты, сени, кладовка; окон 8, дверей 7 (входная двойная); русских печей 1, круглых железных печей 1.
Рис. 53. План долг.
I. Земляные работы:
1. Вырыть ров под фундамент глубиною 1 м.
Погону стен имеется:
наружных...................32,0 „
поперечных и продольных внутренних ...................10,5 ,
Всего . 42,5 м
— 91
§ *з-
При ширине рза в 0,7 м объем выемки равен 0,7 X 38 X X 1,0 куб. м —..............26,6 куб. м.
Выемка под русскую печь, трубу и железную печь............. 1,9 „
Выемка под подвал земли на глубину 0,5 м равна 6 X X 4,5 X 0,5 куб. м = . . . 13,5 „
Всего. . . 42,0 куб. лг по... —
2. Земля должна быть или употреблена на подсыпку и планировку дворового места, или увезена. При удельном весе земли 2,8, вес вынутой земли 42 X 1 000 куб. дм X X 2,8=117 600кг, которые можно вывезти 117 600
на —777,— возах =181 возах по. . .= 640
______1____
Итого по I . . =
II. Фундамент.
3. Длина фундамента по наружной линии 32 м и поперечные стены 6 jn-j-4,5 м, всего 42,5
При ширине 0,5 м и высоте 1 м объем фундамента будет 42,5X0,5X1 куб. м = . . . 21,2 куб. ж.
На фундамент под печи и трубу. 3,8 .
Итого . 25,0 куб. м.
Кладка фундамента по ..закуб.л» всего................................... =
Плиты требуется подвезти на
2О°/о больше, т.-е. 30 куб. м
весом 30X3000 к всего . . . 90000 кг.
Извести негашеной требуется подвезти на 1 куб. м 585 кг, а на 25 куб. м............. 14625 „
Итого . . 104625кг по....
Итого по П . .
— 92 —
§ *3-
ill. Лесной материал.
4. При высоте сруба в 4,5 м венцов будет 25; бревен диаметром 1,22 см на наружные стены 6X25 = 150 шт. по..................=
бревен в 18 см на внутренние стены 2 \ 25=
50 шт. по.........................=
6 бревен толщиною в 12 см, длиною 8 м по = бревна на половые и потолочные балки
10 X 2 = 20 шт. по................=
Всего . . . . = =
5. Досок 5 см X 22,5 см на подборы (черные полы); площадь пола и потолка 6 X
X Ю X 2 = 120 кв. м. Досок 0,6 X 120 = = 72 шт. по........................=
6. Досок 6 см X 22,5 см на чистый пол 60 X X 0,70 = 42 шт. по.......................=
Тоже на переборки 56 шт. по............=
7. Досок 4 см х 225 см на подшивку потолка 60X0.7 = 42 шт., тоже на 2 щипца . 8
Итого . . 50 по =
8. На крышу решетальных брусков 6 см X 6 см; 0,5 X 92 = 46 шт. по........................ =
9. На косяки пластин 31 см: на 8 окон погонных м 6,5X8 = 52, а на 7 дьерей 8X7 = 56, а всего 108 м, а пластин 17 шт. по.......................•....=
10. Пакли по 0,4 кг на 1 пог. м венца, требуется 0,4 X 42,5 X 25 = 425 кг по...............=
11. Гвоздей 22 и 26 см, 400 кг по.........=
Итого по III . = =
IV. Сдельные работы:
12. Срубить дом с припазовкой бревен и притескою комлей; с обтескою бревен для наружных стен с одной, а для внутренних с двух сторон; со вставкою шипов и с прокладкою паклей; с врубанием половых и потолочных балок, с вынутием в первых четвертей, оптом за всю работу...................... =
Итого.......... =
+3. — 93 —
13. Настлать черные полы: нижнего подбором между балок, а потолочного простильным полом, оптом .............................
14. Настлать чистый пол и подшить потолок, оптом.....................................
15. Сделать переборки в комнате и кладовой, а также зашить досками два щипца, оптом.....................................
16. Сделать 8 окон с материалом на переплет, с выделкою шипов на стенных венцах и шпунтов на косяках; с приправкою и навескою летних и зимних переплетов, с прибором, но без стенок и с загрунтовкой, оптом ....................................
17. К ним стекол со вставкою по 6 шт. на переплет, всего 6X2X8 = 96 шт., а кв. м 1,2 X 2 X 8 = 19,2 по . . . за 1 кв. м. . . .
13. Сделать 7 дверей с материалом на полотна, с косяками, как указано при окнах, с приправкой и навеской, с прибором и с загрунтовкой, оптом.........................
19. Сделать крыльцо на деревянных стульях, с нижней и верхней обвязкой, со стойками, перилами, полом, потолком, крышей и лестницей в 6 ступеней, с перилами; крыльцо размером 2 X 2,4 м, оптом.................
20. Связать 6 пар стропил, с обтеской бревен с 4 сторон, с подъемом на строение, с укреплением скобами и с обрешеткой под железную кровлю, оптом....................
18 (3 X 6) скоб 2 килограммовых го . . .
Итого по IV . .
V. Кровельные работы:
21. Покрыть крышу железом, с открытием около труб, сделать колпаки над трубами, включая крыльцо 100 кв. м по..........
22. Окрасить кровлю за 2 раза по огрунтовке железным суриком 100 кв. м по.........
23. Железа кровельного 4-килограммовых листов 1,2X100=120, на футляр круглой печи и пр. 13 листов, а всего 133 л. по 4 кг, ьсего 532 кг по ......................
Итого по V . .
_ 94 —
VI. Печные работы:
24. Сложить русскую печь с трубою.........=
25. Тоже круглую железную..................=
26. Тоже трубу в 2 дыма с холодною четвертью. =
27. Прибор для обеих печей.................=
28. Кирпича красного:
для русской печи..........970
для круглой печи..........375
на трубы русской печи . . . 480
на трубы круглой печи . . . 975
Всего . . . 2S00 по =
29. Сделать смазки в полах из кирпичного воловья по глине с замазкою известковым прыском, 60X2 кв. лг=120 кв. м по . . . — Кирпича лома 12X120=1440 шт. по . . Глины на смазку, а также на печи и на трубы 4,0 куб. и» по......................=
Песку на то же и на фундамент 12 куб. м по. =
Итого по VI . . . =
VII. Подвоз материалов
226 бревен, 76 возов по ........
183 досок и брусков, 12 возов по .
17 пластин, 5 возов по..........
Железа 1 воз по......... . .
4240 кирпичей, 22 воза по . .
4 куб. м глины, 3 воза по .
12 куб. м песку, 15 возов по . . .
Других материалов 12 возов по . .
Итого по VII . . = =
Итого по смете . . =
VIII. На мелочные работы, не предвиденные по смете, 10°/0 со сметной суммы...........=
А всего . . =
— 95 —
Ответы.
Рис. 54. Один из меридианов земного шара.
§ 1. Метр введен французами во время французской революции в конце XVIII столетия. Желая иметь определенную и вполне точную меру длины, они приняли метр, равный ццщуодо части четверти земного меридиана. Полагая, что размеры земного шара являются неизменными, они тем самым желали утвердить величину метра на вечные времена. Длина метра была изображена на металлическом жезле, который тщательно оберегается. Хотя впоследствии было получено более точное значение длины четверти земного меридиана, и в зависимости от этого следовало бы изменить величину метра, но она оставлена и названа условною (или научно: конвенционально ю). Конвенциональный метр, в настоящее время называемый просто метром, принят почти во всех государствах земного шара. Средний рост человека несколько больше 1 метра.
4. В 1 м, 10 дм. — 5. В 1 м ЮО.ел. — G. В 1 м. 1000 мм.—
7. В 1 дм 10 см.— 8. В 1 дм 100 мм. — 9. В 1 ем 10 мм.— 10. Метры и их части пишутся трояким образом: или перечисляются все дробные единицы метра, или в виде десятичной дроби, ставя запятую после числа метров, или же выражая измеренную величину в младших единицах. — 11. Я могу написать: а) 2 м 7 дм 5 см и 8 мм, или же 2,758 м, или, наконец, 2758 мм. Можно также написать 275,8 см. Обыкновенно принято называть наиболее крупную единицу меры и наименьшую. Например, 2 метра и 758 миллиметров пишут 2,758 з«.—12. Километры пишутся отдельно; после них ставится запятая, а за нею пишутся метры. Например. 13 км 25 м, или 13,025 км 21 км 135 м ИЛИ 27,135 км и т. д. —13. 21358 мм; 7092,75 мм; 31,62 3434—И. Расстояние в км между перечисленными городами следующее: 6734 —5 379-^-11 784,5 —12019,5 —|-4- 365 -|-1 526,3 -j- 2 291 = 40 099,3 км. Между перечисленными городами совершаются постоянные пароходные Рейсы. Гамбург большой портовый город в Германии, в Немецком море; отсюда пароходы идут в Нью-Йорк, лежащий на восточном берегу Северной Америки. Совер-
— 96 —
шив переход через Атлантический океан и дойдя до Нью-Йорка, путешественник садится в поезд Тихоокеанской железной дороги и доезжает до Сан-Франциско, лежащего на западном берегу Северной Америки, в штате Калифорния. Отсюда придется совершить большой переход через весь Великий или Тихий океан до Китая, до города Хонг-Конга, находящегося во владении англичан. От Хонг-Конга придется спуститься почти до экватора, чтобы обогнуть полуостров Индо-Китай и пройти мимо гор. Сингапура. Пароходы останавливаются в Сингапуре на один или два дня забирают свежую провизию для пассажиров и для команды и каменный уголь для паровых котлов. Пассажиры съезжают на берег и осматривают достопримечательности города, среди которых замечателен ботанический сад китайского богача Вам-Пу, содержащий много редкостных ботанических видов. Выйдя из Сингапура, пароход, идя по Индийскому океану, заходит в гор. Пуант-де-Галл, лежащий на южном берегу острова Цейлона; здесь тоже замечательные сады с волшебною тропическою растительностью. Далее остановка происходит у города Адена, принадлежащего англичанам и лежащего на Аравийском полуострове, при входе в Красное или Чермное море. Город безводный, окруженный высокими горами, где устроены глубокие цистерны, обложенные камнем и цементом; в них собирается с горных вершин дождевая вода, и как только выпадает хотя бы маленький дождик, вода стекает с гор по многочисленным цементным жолобкам в глубокие цистерны; цистерны сделаны очень глубокие и не имеющие большого отверстия, чтобы вода не подвергалась сильному испарению. Выйдя из Адена, пароход направляется по Красному морю к северу до г. Суэца, расположенного у входа в Суэцкий канал, соединяющий Красное море со Средиземным. В Средиземном море пароход заходит в г. Александрию, а оттуда прямо в Бриндизи, расположенный в Сицилии, главный центр торговли апельсинами и лимонами. Зайдя оттуда в Неаполь, путешественник садится в вагон железной дороги и направляется через весь Апеннинский полуостров (Италию) на север в Гамбург, где и заканчивает кругосветное путешествие. 15. Вода в Гольфстреме проходит 50з« в 1 минуту. Гольфстрем — это широкая, теплой воды река в Атлантическом океане; Гольфстрем начинается в Мексиканском заливе, в Центральной Африке. Зализ этот, лежащий в тропическом поясе, окружен со всех сторон материками, и вода в нем от знойного солнца сильно нагревается-Нагретая вода вытекает из залива, направляясь сначала к северу, а затем к северо-востоку, и течет широкою рекою среди холодных вод океана. Теплый Гольфстрем доходит
— 97 —
до Англии и Норвегии, согревая эти страны. Ветка Гольф-стрема заходит в Немецкое море и доходит до Балтийского моря. —16. а) Из Флориды в Лондон пароход дойдет в 9 дней и 11 часов [скорость его часового хода равна 29-4—3 = 32 км\, а пароход из Лондона во Флориду в П дн. 15 часов [скорость его часового хода равна 29 — 3 = 26 км]. В обоих случаях число часов округлено и б) 32 и 26 км. 17. Длина здания городской больницы равна 47 м и 42 ели Метры и их части складываются по правилам десятичных дробей:
41,17 м —|— 6,25 м . ~ 47,42 м.
18. Длина главных зданий Ленинградского университета равна 640,7 м, или в круглых числах 641 м.—19. Рекордная высота аэропланов начала 1924 г. 13 км. — 21. Разница равняется 124 км 375 м. Метрические меры вычитаются по правилам десятичных дробей. — 22. Дорога проходит в расстоянии 2 км 380 м от края луга. — 24. 30,064 м; 46 км и 26 м или 46,026 км. — 25. 135,619 км; 9,175 м.— 26. 16,86 м; 6333,8 1394,68 ли—27. 41 км; 2753,875 км;
при таком большом числе км, его сотые доли или отбрасываются и пишется 2753,9 к 13,816 км, или 13 км и 816 м. — 28. 84 мм; 65,8 м. — 29. 6,471 ял»; 16,650 км.— 30. 198,75 м. — 31. 225,45 м.— 33. 57,4 кг.— 34. 102,5 кг.— 35. 125 - кг.—36. Из одной доски выйдет 23 доски и останется отрезок в 2 см.—37. Крестьянину придется пройти 1700Х 60 л» = 102 км на поле и столько же обратно, а всего 204 км. Когда же ближайшее поле будет под паром, то придется пройти всего 170X60X2 = 20,4 км, в 10 раз меньше. Для перевозки удобрения на дальнее расстояние ему приходится проходить лишних 183,6 км (204 — 20,4).— 38. Мед можно развесить в 133 банках, и ~ кг останется на развес. — 39. 204 м; 3 км 8’0 м.—46. 1,45 дц; 9,3 см.— 41. 2,386 м; 2,416 м. — 42. Высота школьного здания равна 31 м. — 43. Расстояние от дома до школы 1242 м. — 45. 2 м содержится 125 раз в 250 м. — 4С. Расстояние в 31 м содержится 75 раз в 2 км 325 м. — 47. 6,05 м содержится 47 раз в 284,35 м.—48. 4 раза; 204 раза.—49. В 5 раз больше.— 50. 87 фонарей. [Всех промежутков 86, да на конец еще 1 фонарь, а всего, следовательно, 87 фонарей].
§ 2. 1. 100 кв. дм; 10000 кв. см.—2. 1 000000 кв. мм.— 3. 10000 кв. мм.—4. В почу комнаты 30 кв. м. —5. В одном скате крыши 95 кв. м.—6. 306,82 р.—8. Под плодовым садом 845 кв м. — 9. В обоих коврах 11,975 кв. м. —10. При
по w TTL
— 98 —
дется одного сорта 330 м, а другого 440 м. —11. В большом квадрате содержится 36 кв. дм, а в малом 4 кв. дм. Первый больше второго в 9 раз. —12. В большом квадрате 3600 кв. см. —13. В малом квадрате 40000 кв. мм.— 14. Площадь круга, диаметр которого равен 12 см, (12 \2
— 1 =113,04 кв. см. —15. В 4 раза.
[Площади кругов относятся как квадраты их диаметров : (12)2: (6)2= 144:36=4. Площа ць первого круга равна /12\2 / 6 \2
3,14 X (• а второго 3,14Х(“^“1; их отношение равно 144:36, или 62:33 = 4 раза]. —16. 64 трубы, потому что площадь сечения магистральной трубы в 64 раза больше площади сечения 2-сантиметровсй трубы.— 17. 100; 000; 3 200; 46 100; 3 150 и 75 кв. м,—18. 8; 2,40; 74,08 и 1 576 ар.— 19. 20, 65 ; 83.25 и 0.042 гкт. — 20. Число жителей на 1 кв. км оказывается следующее:
В Европе..................42,3 челов.
„ Азии . . ... 20,3
„ Африке................ 6,1
„ Америке................4,0
„ Австралии с Океанией . . 0,7
21. 25,35 кв. м\ 411,69 кв. км.
§ 3. 1. 1000; 8000; 7312; 860; 1500 куб. дм.—2. 3000; 6 000; 12000 и 0500 куб. си; 1500000; 2 400000; 10654)000 и 8 600000 куб. см. — 3. 1000000; 50000000 2 400000; 106580 000 и 8600000 куб. см. — 4. 2 000; 3 750; 800 и 875 куб. см. — 5. 30; 54; 170; 2 563 куб. м дров.— 6. 520 декастров. —7. 205,6 дк — 8. 3,15 р. —9. 1045,76 р.
§ 4. 1. 10; 50; 67; 90 и 95 л —2. 200; 700 и 1070 л — 3. Ооъе.м в куб. дм будет следующий: 36X36X36 = 46656 л (см. ч. II § 86); разделив на 100, я получу число гектолитров: 466, 56.-4. При этом необыкновенном для нашего севера ливне на 1 кв. м выпало 64,1 л воды, а на 1 гектар 6 410 гл —5. При дожде в 10 мм 1 гектар получает 1000 гл вдды.—6. Дождь в 10 мм может быть заменен 4э0 л воды или 4.5 гл—это почти 40 ведерная бочка. На юге, г/е бывает засуха, плодовые сады разводят вдоль речных до шн с большим падением воды, отводят воду от реки и орошают ею сады., Такое устройство встречается в Крыму, в Туркестане, на Кавказе и вообще в горных местностях. — 7. Бак должен иметь высоту в 2 м. [На 42 головы ежедневно требуется 60 X42 л = 2520 л, а на 3 сутки 7 560 л. Так как объем каждого литра равен 1 куб. дм, то, следовательно, требуется бак, объем которого был бы равен 7 560 дм. Основание бака содержит
— 99 —
4 кв. м или 400 кв. дм, а потому высота бака будет = 18,9 дм или 1,89 м. Для запаса следует выстроить бак высотою в 2 м. — 8. 315 л или 3,15 гл молока.
§ 5. 1. а) 1000; 28 000:105 200; 7 350; 468 и 7506)500; 250; 125; 400 и 750 гр. —2. 1; 450; 0,79; 3,064 и 1,625 кг — 3. 10; 360; 575; 112,5 и 9 цнтн. — 4. 10; 836; 2,92 и 3,85 т — 5. 2,5; 7,8; 125 и 270 цнтн. — 6. Каждому покупателю можно дать по 394 кг искусственных туков; при этом получится остаток в 56 кг, который может пойти на раструску при взвешивании. — 7. Все варенье можно развесить в 3 600 полукилограммовых баночек. — 8. Муку можно развесить в 240 мешков. Отрубей останется 400 кг.
§ G. 1. На I часть понадобится 1 753 ст. и 60 лист.
„ II » „ 1 577 „ „ ?90 я
. 1П - „ 1314 „ , 305 „
а всего .. 4 645 ст. и 275 лист.
2. 416 ст. 320 лист, и на порчу 2°/о — 8 ст. и 161 лист., а всего 4,25 ст. и 1 л. — 3. 30 453 ст. и 310 л., не считая порчи.—4. 21836 ст. и 7^ лист. — 5. 25 стоп. На газеты покупается бумага не стопами, а в больших катушках (руло) для ротационных типографских станков. Такая бумага продается на вес. — 6. Ежедневно надо иметь 141 ст. и 320 лист., а с округлением 142 стопы бумаги.
§ 8. 1. 100; 300; 3 700; 972; 63125 к. —2. 50; 25; 20; 75 к. —3. 1; 2,35; 0,47; 93,87 р. —4. 8; 200; 1168 фр.—5. 0,46; 2,3' ; 3,31; 13,18 р, — 6. 8,63; 36,56; 97,88; 553,31 р.—7. 2,16; 8,64; 19,87; 709,56 герм, мар.—8. 6,24; 17,42; 429,91 датских крон. -9. 9,46; 94,60; 105,48р. —10. 29256р. —11. 5972,46фн. ст. —12. 107614,57 р. —13. 115000 + 9500 + 4357,5 долл.= = 128857,5 долл., или 249983,55 зол. р.—14 20320,44 р. зол.— 15. СССР, следует получить 19 800 р. зол., а уплатить 113 007,67; в итоге России следует уплатить 93 207,67 р. зол.
§ 9. 1. 6,10 р.—2. 7 р,—3. 2,60 р.—4. 3,60 р.—5. 20 к.— 6. 4 р. — 7. 36 р. — 8. 4 р. — 9. 37 к. —10. 56 к. и 56 р.— 11. 1,25 к —12. 1,50 р. —13. В неделю он заработает 18 р., а расходы в неделю составляют 7X2 = 14 р. Чистый заработок = 4 р. —14. 80 р. —15. 60 р. —16. 2 р. —17. 6 к. — 18. 7,20 р. —19. 1 кг проса обошелся в 12 к. — 21 1л. стоит 10 к. — 22. Дневной заработок каждого равняется 450 р. — 23. Устройство 1 метра обошлось в 1,25 р.— 24. 1 кг семенного гороха обошелся в 37 к. — 25. 43 к.— 26. Устройство пола обойдется в 183 р. — 27. Окраска всей
7*
100 —
крыши обойдется в 139,38 р. — 28. 1 кг живого веса обошелся в 1,75 р. — 29. 1 яблоня, посаженная на место, обошлась в 1 р. — 30. 1 л вина стоит 56 фр. — 31. На 1 гкт потребуется 1 536 кг, которые по местным ценам стоят--
32. За 1 кг сливочного масла получено 2,50 р. — 33. 1 кг мяса обошелся в 1,50 р. — 34. На 1 гкт потребуется 20 кг семян красного клевера —36. Провоз 1 цнтн соломы обошелся в 13 к. — 38. Молотьба 21 цнтн ржи паровою молотилкою обошлась в 11,55 р. Паровая молотилка отличается от обыкновенной только тем, что она приводится в движение не силою человеческих рук или конною тягою, а паровою машиною. Паровые молотилки обыкновенно делаются больших размеров; они больше ручных, и потому их производительность больше и стоимость обмолота обходится дешевле. — 42. За 1 кг яблок садовладелец получил 11 к. Сидр — это легкое вино, приготовляемое из яблок. Сначала из яблок выжимается сок особыми прессами. Получаемый сОк или сусло подвергается некоторое время брожению. Когда оно закончится, вино разливается в бутылки и сохраняется в холоде. Вино не крепкое, вкусное. Если вино получается кислое, то его обыкновенно подслащивают сахаром. Во Франции почти все садовладельцы приготовляют сидр на круглый год для домашнего употребления.
§ 10. 1. 7 кг масла стоят 8,75 р. — 2. 13 л молока стоят 1,30 р. — 3. За 16 цнтн сена следует заплатить 32 р.— 4. На улучшение 2 гкт придется еще заплатить 320 р.— 5. С 3~ гкт будет собрано 63 квинтала зерна. — 6. На 2 гкт придется высеять 166,4 кг. В мелких хозяйствах рожь высевается обыкновенно рукою вразброс. В крупных хозяйствах пользуются машинами. Сеялки высевают рожь и другие зерна рядами; поэтому они и называются рядовыми. Сеялкой семена высеваются очень правильно и вследствие этого в меньшем количестве, чем вразброс.— 7. На 10 р. можно купить 1у кг того же товара.—8.420 фн. стерлингов. — 9. 240 кг хлеба. —10. На 5 лошадей в течение 2 месяцев следует отпустить 900 кг овса. —11. Получится 60 кг убойного веса. —12. За 520 кг мяса придется заплатить 650 р. —13. Эта задача кажется довольно трудною для устного решения, но вдумайтесь и решите следующим образом; 11 лепешек весят 5у кг или — кг 1 лепешка весит в 11 раз меньше или ~ кг; а потому 10 лепешек весят 20 кг; о стоимости их следует узнать местные цены. —14. Совхоз А заплатил 192 р., Б 168 о.
101
и В 120 р. —16. 2 квинтала стоят 1,60 р. —16. 385 кг— з
18. С — гкт собрано 112,5 кг картофеля. — 19.J За осушку
87,5 ар придется заплатить 210 р.—20. Следует иметь: 2 920 кг отрубей и 876 кг льняных жмыхов. — 21. За 36,6 цнтн следует уплатить 294,63 герм, м., или 135,53 р. — 22. а) 36к; б) 20 р.; в) 28,50 р.—23. 40*-° квн ржи. — 24. Рожь стоила 16,50 герм.мар. и 7,59 р.; овес стоил 16,20 герм. мар. и 7,45 р.; ячмень 17,85 герм. мар. и 8,21 р. за 1 центн.— 25. На 26,5 гкт было бы высеяно 35у цнтн ржи. — 26. На 1 гкт требуется: а) 260 квн хлевного навоза; б) 5 квн томас-шлака; в) 5 квн каиниту; г) 50 кг чилийской селитры; и д) з4- квн О
суперфосфата. — 27. С4уг«чпбыло бы получено22,5т винограда.— 28. Из 1 230кг свежих яблок получилось бы 123 кг сухих. — 29. За 240 виноградных чубуков следует заплатить 91,20 р. Виноград размножается черенками, называемыми чубуками. Чубуки втыкаются в землю рано весною, а еще лучше с осени; с весенней влагой и теплотою чубуки приживаются, т.-е. отпускают корни и покрываются листьями. К осени они пускаются в продажу для высаживания на места. — 31. Для обеззараживания 2000 кг семенной пшеницы требуется 5,41 кг медного купороса и 1 082 л воды.— 32. С 23,7 гкт будет скошено 1 185 цнтн сена и отавы.— 33. Соседу А пришлось заплатить 382,80 р., а соседу Б 1674,75 р. — 34. Сосновый брус весит 60 юг. Удельным весом называется отношение веса тела к весу воды, занимающей такой же объем. Чем меньше удельный вес, тем легче тело, и, наоборот, чем больше удельный вес, тем тяжелее тело. В данной задаче дубовый брус, имеющий больший удельный вес, тяжелее соснового, имеющего меньший удельный вес.
§ 11. 1. 2 рабочих произведут работу в 15 дней.— 2. При расходе в 40 р. наличности кассы хватит на 24 дня. — 3. 167 дер. [84 дерева при 83 промежутках по Злл При расстоянии в 2 раза меньшем будет 166 промежутков; а деревьев будет 166 4-1 дер.= 167 деревьев]. — 4. а) в 18 часов; б) 4 плугами. — 6- а) 32 доски; б)20,6лм< —6. 12,5 кг — 1. На 8,4 месяца.—8. а) Ширина в 35 см; 35 досок.— 9. 8 рабочих. —10. 80 м.—11. В 20 дней. —12. 260 кирпичей.—13. В 6 дней. —14. 529 деревьев. При 463 деревьях 462 промежутка;уменьшая промежутки с 8 с. до 7 с., число промежутков будет 462 X-- —5'8; деревьев же будет 528 -|-1 дер. = 529 дер. —15. 2 751 чубук.—16. 720 плит.—
— 102 —
17.В 7удней. —18. 24 доски. На 14 досок получается 15 ре-зов (см. рис. на стр. 36). В ширину дерева они занимает: 14 досок по 12у мм. — П5мм и 15 резов по 2,5 мм — 37,5, а всего 212,5' мм. Заметьте: одним резом больше, чем число досок. Требуется узнать, сколько досок в бу мм
можно выпилить из той же древесной толщины. Для этого из 212,5 вычитаем толщину одного реза, именно 2,5 мм и считаем, сколько раз в 210 мм содержится толщина доски в 6,25 мм вместе с толщиною реза (пропила) 2,5 мм, а всего 8,75 мм. Мы получаем 210:8,75 = 24; следовательно, получится 24 доски. Пильщики на практике не принимают во внимание один рез (пропил) и берут
столько же резов, сколько и досок
(14 X 12у 14 X 2,5 мм =175 л/.и-]~7,5лси = 210 Л/t)
Затем вся полезная толщина дерева 210 мм делится на толщину доски 6,25 мм и реза 2,5 мм, а всего на 8,75 мм;
в частном получается 24 доски. —19. Можно увеличить стадо только на
1 корову Р-°|^=1з]. — 29. Следует [155X12
= И • —21. Стадо low J
уменьшить стадо на 1 корову
придется уменьшить на 50 "овец и содержать только 200 штук. — 22. а) 9 рабочих; б) в 6 дней. — 23. а) Створаживание молока произойдет в 38,9, или 39 минут; б) Следует дать 4,4 куб. см закваски. — 24. 55,8 кг сернокислого аммиака. — 25. 58,3 кг кокосовых жмыхов.— 26. Молоко может быть заменено 3,8 кг овса и 0,435 кг или 435 гр льняного семени. — 27. Ширина телеги должна быть в 1 метр.—28. 6 женщин исполнят ту же работу в 5 дней. — 29. 12 рабочих.—30. Оставшиеся 9 ра-2
бочих окончат уборку сена в 4— час., или в 4 ч. 40 мин. 3 1
[Всех рабочих часов 12X5 ч. = 60 час. В течение ly час
12 человек отработали 18 час.; остающиеся 42 час. будут 42 2
отработаны в у час. = 4у час.].
§ 12. 1. а) 450 кг овса и б) 7 300 кг овса. — 2. 63 квн сеча. — 3. 165 р. — 4. В 8 часов. — 5. 96 р. —6. На 30 недель для 5 лошадей требуется 2 100 кг овса, а в сутки на 5 лошадей 10 кг овса. Рационом называется суточная выдача корма для лошадей или вообще для домашних животных; суточная выдача пищи для людей называется суточный пайком, или же суточною порциею. — 7. 202у цнтн ржи.
— 10J —
8. Придется высылать 12 960 экземпляров. — 9. Улучшение обойдется в 93,82 р. —10. 60 досок. —11. 8 кг и 437 гр масла. —12. В бу дня. —13. 8,1 гкт. При менее широкой борозде работа требует больше времени. При ширине борозды в 18 см вспашка десятины требует больше времени Й X 4 X • -14- 1540 кг Гг 112 '% X ^1.—15. 66,7 куб. см закваски. — 1G. В 13,45 цня или в 1з] дней.
§ 13. 1. 2 272 л молока. — 2. 15 000 яиц. — 3. 5 кг соломы.— 4. 4 цнтн — 5. 55 р. — 6. 8 р. — 7. 165 труб длиною в 2 м [Длина проложенных труб равна 220x 1], м = — 330 лг]. — 8. а) Суточный прирост веса 1,3 кг; б) На второй вопрос ответ может быть дан, если местные цены на поросят будут известны. — 9. а) На — гкт потребуется 640 кг обоженной извести. В некоторых почвах содержится мало окиси кальция, заключающейся в обожженной извести; поэтому необходимо ее прибавлять в почву. Кроме того, кислые почвы становятся плодородными после уничтожения кислот, что достигается путем известкования, т.-е. внесением в них обожженной извеот i.— 30. В 10у дней.—12. 430,5 л сусла. —13. а) 60 кг; б) 1 800 кг; в) 12 000 кг —15. 6,4 к. —16. На 3,15 гкт потребуется 128 кг X 3,15 ржи, стоимостью 403,2X5 к. = 20,10 р.— 17. Наименьшая 3440 кг; наибольшая 3913 кг семян эспарцета; средняя 3 676,5 кг. —18. 4 р. 93,8. [В 120 к« томас-шлака растворимой фосфорной кислоты содержится 14,6 кг X 7,52 кг; 17,52 кг X 27,5 к. = 4 р. 81,8 к.; весь расход будет 4 р. 81,8 к. —J- 12 к. = 4 р. 93,8 к. или 4 р. 94 к.]. —19. На 2 гкт следует высадить 1500X2:—=
4
= 3000Xv~4000 кг. Стоимость посадки равна4000кгХ X (м. ц.). — 20. 1 181^ кг, или с округлением 1182 кг 40
картофеля. [1 кг глазков получается из — кг; 320 кг 40
глазков получается из 320 X кг картофеля, а на 2,4 гкт потребуется 320X^X2,4 = 1181^ кг картофеля.—21. На 6,7 гкт пашни сосед А сберегает 160 кг 800 гр пшеницы, что по м. ц. стоит (160,8 кг) X (м. ц.).— 22. Урожай ячменя
104 —
< 8,4 гкт равен 126 цнтн, стоимостью 126X 7,20 р. =907,20 р. и соломы 170,52 цнтн, стоимостью 170,52 X0,20 р.= = 34,10 р. — 23. Скорость измеряется пространством, проходимым телом в 1 единицу времени. За 1 единицу времени принимается 1 секунда среднего времени и если спрашивается просто: какая скорость, то подразумевается, что она относится к 1 секунде. Если же принимается другая единица времени, то о ней должно упомянуть; например: минутная скорость, часовая скорость и т. д. Скорость равна 2 м (в 1 секунду); в 1 минуту скорость равна 120 м. — 24. 3 гкт. — 25. 20,40 р. — 26. В 5000 кг каинита содержится калия 600 кг на сумму 300 р., а в 5000 кг калийной соли 2000 кг калия на сумму 1500 р., а всего с расходами 1840,05 р. — 27. 5 657,5 кг. — 28. 510 фур навоза.—29.17— мешков. — 30. 122,80 р. — 31. 1 кг семенного
картофеля обошелся в 18у к. — 32. Каждому члену артели придется заплатить 77 р.; которые должны быть возвращены пчелами в 7 лет (погашены).
§ 14. Процент это сотая часть данного числа. Сколько сотых частей, столько и процентов. Например, если из 100 кг яблок 4 кг бракованных, то говорят, что брак 4
составляет уОд или 0,04 всего количества яблок; это называется 4 на 100 или 4 процента, что условились писать особым знаком: 4°/о.
Промилле это тысячная часть данного числа. Например, если из 1000 кг пшеницы 5 кг заражены головней (особой болезнью зерна), то говорят, что больная пшеница составляет или 0,005 всего количества зерна; это называется 5 на 1 000 или 5 промилле и обозначается особым знаком: 5°/оо.
В следующих задачах встречаются величины: сумма или капитал, процент, промилле, итог или доход и отношение.
1. 1 м\ 1 л\ 1 кч. м\ 1 дом. — 2. 6,25 м\ 0,153 гкт', 790 жителей. — 3. 0,4 л; 0,045 кг. — 4. 40 кв. м.— 5. 36 кг.— 6. 571 жит. — 7. 15 кг. — 8. 80 бураков.—9. 7,5 к. —10. 4,5 кг крахмала. —11. 81 кг сахара. —12. 1; 5; 14; 60 штук кирпича.—13. 360 кирпичей. —14. 17- кг. — 15. 12 р.— 13.
60 М. —17. 22,50 р,—18- 4; 4; 4; 4; 4 4; 4 4 4 =
* 2 4 5 ’ 4 5 5 20 10 8 4 *
4 4: 14 T2'~i9' 11,50 Р- —20- 45 кг’ 20 «г.-21.
3,04 кг;12фр. — 22. 345 р.; 1,35 долл.— 23. 19,5цптн ржаной
105 -
муки и 22,5 цнтн ячменной муки. — 24. 12 кг всхожих семян клевера. — 25. 20 000 чел. — 26. В госучреждениях служит 29 800 чел. и у частных лиц 268 200 чел. — 27. Крестьян 97 500000 ч. и горожан 32 500000 ч. —28. 1575000 ч.— 20. 10 р. 80 к —30. 6,40; 2,08; 1,35; 31,60 р, —31. 18,80; 230,38 и 2,03 кг. — 32. 0,75 и 6,9 м. — 33. 64,15 кг-, 3,94 м, 14,23 р.; 1963,5 м.— 34. 95 р.; 72 р.; 8,57 р.; 51,8 ле; 3,5 м\ 2,5 л; 59,31 л. —35. 12 л; 25^ л; 301 л. — 36. 1827 труб.— 37. 52,25 р. —33. 0,8 с. [Необходимое падение |% от 120 с
равно 0,9 с., а за вычетом естественного падения в 0,6 с., получается разность 0,3; прибавив сюда глубину канавы в 0,5, я получаю для глубины канавы в конечном пункте 0,8 с. Сделайте чертеж].—39. В урочный день рабочий получает 1 р.+40 к. = 1,40 р.; в 11^ урочных дня он получит
1,40X11,5=16,10 р. За 26 сверхурочных часов он полу-
1 40 '% 26
чит: -—+— = 4,55 р. Кроме того, за 8 часов 50% тарифа, О
что составит =50 к. и за 18 часов 100% от
О
тарифа: — ^-- = 2,25 р., а всего 16,10р. + 4,55 р.+ 0,50 р-+
+ 2,25 р. = 23,40 р.
§ 15. 1. 5%; 4%; 12%. —2. 5%; 8%; 15°/о. — 3. 50%.— 4. 2%; 3%; 5°/0.—5. 2°/о; 1О°/о; 6%.—6. 50%; 25°/0; 75%; 20% и 60%.—7. Гнилью испорчено 20%. — 8. Цена понизилась на 6%.—9. От применения сепаратора доход повысился на 25%. Сепаратор это — прибор, посредством
которого сливки могут отделяться от молока тотчас после дойки, когда молоко еще парное. Отделение происходит таким образом, что цельное молоко, протекая постепенно в быстро вращающийся барабан внутри прибора, само подвергается вращению, при чем более легкие части молока, именно сливки, содержащие жир, перемещаются к крайним частям вращающегося барабана, а более тяжелые, обра-
зующие снятое или тощее молоко, занимают серединное положение. Отделенные сливки и тощее молоко выли-
ваются из барабана по особым трубкам в отдельные бидоны. —10. Сбережение составляет 22%. —11. 37|%—
12. Бою оказалось 3,27%, или с округлением 3,3%.—13. Поврежденных клубней оказалось 2,8%о.—14. Процент всхо-
жести семян равен 80. —15. Чистый доход равен 14%.
[Чистый доход равен 293,55 р. — 257,50 р. = 36,05 р.; в про-
центах же
100=14%].— 16. Страховая премия равна
Zu < iOU
1,1%о с оценки. —17. Страховая премия составляет 1,1%
106 —
с оценки, или в 10 раз больше, чем для городского камеи ного строения. —18. Дорогою суперфосфата растряслось всего 1%.—19. Он платит ежегодно 1,6°/в. Инвентарь бывает живой и мертвый. Живым инвентарем называется все рабочие и пользовательные животные хозяйства, ; мертвым — все сельско хозяйственные машины и приборы.— 20. Хуторянин получил вознаграждение в 37,5п/о со стьа ховой суммы. В данном случае страховая сумма равна оценке стоимости ожидаемого урожая. Град не уничто жил весь урожай; осталось неповрежденным 62,5°/о; повре ждено же только 37,5%, за которые и выдано вознагра ждение. — 21. От холерной эпидемии погибло 1,7% жите лей. — 22. Потеря в весе равна 19,6°/в. — 23. Падение канавь равно 1,26%. — 24. 1% крепости относительно купороса.— 25. Подрядчику пришлось заплатить 2 040 р. 4- 244,80, г всего 2 284,80 р. — 26. Легкие заболевания уменьшились в 2^ раза, тяжелые в 30 раз, а смертельные в 23 раза они почти исчезли. — 27. На 24,2% и 31,2%.---8. 40,2%.— 29. 28,6%. — 30. 30,3%. — 31. Если из 1 кг муки получается 1,25 кг хлеба, то 22 Mr хлеба получатся из 22 —17,6 к\
муки.- 32. По праздникам и воскресным дням отпускается 3040 порций.
§ 1G. t 750 р. [2% суммы равны 15 р.; следовательно 1% = 7,5 р. а 100% —750 р.; иначе сумма = 15Х^ = = 750 р.] — 2. Засыпано в подвал 3 600 кг картофеля.— 3. Надо рассыпать 250 кг. — 4. Длина канавы равна 125 м. — 5. Страховая сумма равна 1 200 р. — 6. 20 кг картофеля.— 7. На улучшение луга затрачено 7 777,78 р. — 8. Сумма долга равна 260000 р. — 9. До подъема цен 1 кг крас.ого клевера стоил 9,60 р., а после подъема 10,80 р. —10. Сле дует взять 180 кг. —11. Живой вес вола был 415 кг.— 12. 280 кг. —13. Первое предложение выгоднее на 7,20 р За 40 цнтн живого веса будет получено 288 р., а з< 312 кг — 280 р. 80 к. —14. С предприятия следует полу чить на ремонт 55 р. и 4% с капитала в 1085 р. что равняется 43,40 р., а всего следует получить 98,40 р Столько же получит и важин, а так как община полу' чает всего 1 к. за взвешивание 1 цнтн товара, тс следует взвесить в течение года 9840 к. X 1 цнтн — = 9840 цнтн —15. Месячный оборот первичной кооперации в 1923 году был 1428571,44 р. —16. Поверхность супя всего земного шара определяется 139,06 милл. кв- км — 17. Государственным бюджетом называется сумма ожидае мых приходов и расходов по всем управлениям государства
— 107 —
Бюджет в 1923— 1924 г. был —? *100 милл. = 1 675 мил. р.— 18. В ноябре 1922 г. рабочих - текстильщиков было 20^ 100 — 310000 человек. —19. Численность населения _ 6.3 х юо
Польши равна -------- милл. чел. = 30 мнлл. человек.—
20. Колонии Англии занимают поверхность в
314000X 100 эпогпллп
----— кв. «34 = 39250000 кв. км
U,о
§ 17. 1. Прибыль = 150 р. — (32,50 + 65 р.) = 52,50 р.— 2. 27 р.—3. 62 к.—4. 1 л вина следует продавать по 1,86 р. X х(1+у) = 1,8б р.Ху = 2 р. 48 к. — 5. За вагон каинита он заплатил 180 р. — 6. Прибыли получено 1О°/о. — 7. Обще-2
ство оставляет в свою пользу 163о/о. — 8. Совхоз понес убыток в 7,14°/о.—9. По 1,26 р. —10. 9 р.—11. Цена картофеля будет 20 к. —12. От откорма 12 бычков получилась прибыль 1155 р. —13. 1 к? клеверных семян можно продавать по 26,62 р. —14. 1 цнтн будет стоить 4,77 р.— 15. Получилась прибыль в 1155 р. [Расходы: рожь 3600 р., служащие, дрова и развоз на 100 квн 10бр-+5 Р-+34 р.=145; на600 квинталов 145X6 = 870 р. Итого расходов 4470 р. Приход: из 6000 кг муки получено 7 500 кг хлеба по 7,5 к., всего 5 625 р.]. —16. Следует продавать-по 3,71 р., при чем может получиться остаток в 2,90 р. Я говорю может получиться, потому что раструска принимается в 1°/о, а может произойти несколько меньше; больше не допускается. —17. В 2 года получится доход в 25 к.; годовой процент равен 29 4°/о. —18. Прибыль равна 6,42 р. или 24,9°/о от затраченного капитала на туки и на расходы 25,78 р. —19. Все выгодали 170 р. — 20. В 1 цнтн суперфосфата содержится 16 кг фосфорной кислоты. За это члены кооператива платят 60 кгХ16 к. = 9,60 р. и за другие расходы 24 к., а всего 9,84 р. за центнеровый мешок. Не вошедшие в число членов кооператива платили бы Пр., на 1,16 р. больше. — 21. Ценность суперфосфата и томас-шлака заключается в фосфорной кислоте, легко усвояемой растениями и без которой растение жить не может, а при малом содержании фосфорной кислоты в почве урожай зерна будет плохой; поэтому при покупке фосфорного тука покупатель должен знать, какое процентное содержание фосфорной кислоты в нем заключается. В 3000 кг томас-шлака заключается 3 000X0,16 «г или 480 кг фосфорной кислоты, за которые придется заплатить 288 р., что и заплатил сосед А, а сосед Б заплатил 310 р. Следовательно, А заплатил на 22 р. меньше, чем сосед Б.
— 108
Число % фосфорной кислоты, содержащейся в томас-шлаке или в суперфосфате, производится особыми химическими действиями, называемыми анализом. Анализ туков довольно сложное дело, доступное специалистам; анализ производится в особо приспособленных помещениях, называемых химическими лабораториями. — 23. Совхоз ежедневно сберегал бы 36 к. — 24. Количество свежего 72 V 7 5
навоза равнялось 0^0' квн = 675 кен, а потеря 135 квн — 25. При небрежном хранении пропадает 18,75 цнтн сухого вещества, а при бережном 9,375 цнтн — 26. Чистая прибыль равняется 1 375 р., что составляет 21,1°/о с произведенных расходов. — 27. Поденная работа обойдется в 1584 р., а сдельная работа 1 436,50 р., следовательно, сдельная работа на 147,50 р. дешевле. — 28. 1 кв. м стекла придется продавать по 2 р. 09 к., или с округлением по 2,10 р.— 29. Первый завод купил барельефов на 1 250 р., а второй бюстов на 1050 р., на 200 р. меньше перзого. — 30. Общий состав Комсомола увеличился на 143%, а его рабочая часть на 467%.
§ 18. 1. Скидка равна 195 р.; покупателю придется уплатить 3 705 р. — 2. 43 р. 65 к. — 3. Сделана скидка в 35 р., составляющая 5% с 700 р. — 4. Скидки получено 18 р., а заплатить за учебники пришлось 1G2 р. — 5. Сделано сбережение в 500 р.-|-190 р. = 690 р. — G. 100 р. [Если скидка равна 5%, то уплачено 95%, или 0,95 всей суммы; поэтому счет был в ^ = 100 р.]. — 7. а) 49 р. 60 к. и б) 25 р. 68 к. —3. а) 1804 р. 20 к. и 6) 199 р. 19 к.— 9. 1-Ь>/о. —10. а) 101,28 р. и б) 203,90 р. —11. а) Платеж
наличными равнялся 1 746 р. и б) кооператив выгадал 54 р. — 21,83 р. = 32,17 р. —12. Уступка или скидка равна 3%
Гб5 860 р. —63884,20 р. = 1 975,80 р.; ^§?Х 100% = 3<>/о1.— [ Г)5 ооО J
13. 22960 р. [^Х 100 = 22960 p.j.—14. Уступка равна
660 р., а весь платеж 98340 р. —15. Торговый дом есть
союз двух или нескольких купцов однородной отрасли торговли; например, торговцы сукнами, электрическими принадлежностями и т. д. Иногда подобный союз или товарищество торгует под некоторым названием, или фирмою, например: „Северный букет" (цветочная торговля), „Союз северных ai рономов" и т. д. Уступка в 2|о/о''составит 2 700 герм, мар., а платеж 105 300 герм-марок, или, принимая герм, марку в 0,46 р., уступка будет 1242 р., и платеж 48438 р.—16. а) 1 692 р. и б) 11,28 р.
— 109 —
§ 19. i. a) 12g- цнтн; 6) 57,50 p. — 2. 34 M p.— 3. 15%.— i. 91,7%. — 5. 1500 центнеров чистого веса.
§ 20. 1. Первая губерния получила вторая ~ и третья остальное ~ от 600 книг или 210 кн.; 252 кн. и 138 книг.— 2. 150 и 200 копен.—3. 120 цнтн 240 цнтн 90 цнтн и 150 цнтн. [Все вместе получают 20 частей; поэтому 1 часть равна Д грт« = 30 цнтн.] — й. Всех частей 1+ 2-|-3 = 6; поэтому 1 часть=-^-р. = 26 р. 1-й заплатил 2ff р-; 2-й 52 р. и 3-й 78 р. — 5. Б получил 315 кольев; А — 945.-6. 160 и 200 кг.— 7. В одном классе 30; в другом 33 и в третьем 36 учащихся.—8. В одном классе 50; в другом 55 и в третьем 60 юных ленинцев.—9. 5 074 р. и 4366 р. —10. 4000 р., 5000 р. и 7500 р. —11. 13200 р,-10450р.; 14575р.; 17050р.; 22 220р. и 11 825р. —12. 487,50р.; 624 р.; 682,50 р.; 977,60 р. и 517,40 р. —13. Если участие определяется обратно пропорционально расстоянию от моста, то 3 названные общины должны разделить расход в 1 186,90 р. между собою пропорционалвно Ди—, или 2i 1 2' з
пропорционально 1; и . Я привожу эти дроби, а также 1, к общему наименьшему знаменателю, и говорю, что доля участия каждой деревни пропорциональна или
пропорциональна 15, 6 и 5. Всех частей оказывается 26 (15 —6 —J—5); одна часть раьна - 1^’90 р. = 45,65 р. Следовательно, деревня А должна заплатить 45,65 р. X 15 = 684,75 р.; деревня Б должна заплатить 45,65 X 6 = 273,90 р., и деревня В 45,65X5 = 228,25 р., а всего 1 186,90 р.—14. А свез на 400 возах, Б на 400 возах; В на 360 возах и Г на 530 возах и каждый получил следующее: А 6000 р.; Б 6000 р.; В 5 400 р. и Г 79,50 р. —15. Процент вычисляется следующим образом:
для 1913 7,0./. » т. д.
. 1921 , ®^=61,9«/.; “^ = 25,7«/. „т.д.
получаю: Страны 1913 г. о/о 1921 г. °/о
Соед. Шт. С. А. . . . . 63,4 61,9
Мексика 7.0 25,7
Россия . . 17,5 3,8
Румыния . - . . 3,6 1,1
Прочие страны . . . . 8,5 7,5
Итого . . . 100,0 100,0
по —
В СССР с 1920 г. добыча нефти начинает увеличиваться. В данной области русским рабочим и техникам предстоит широкое поле деятельности, и если ими будут приложены труд, старание, знание и умение, то процент добычи нефти относительно мировой добычи ее скоро займет то положение, которое он занимал в 1913 году, а затем быстро превзойдет это положение. —16. Все заработали 21793X0,35 к., или 76,^76 р. Число рабочих дней было flOy^ X 3 + 9^ + 8-7 + 8— дней = 58^ дней; следо-вательно, 1 рабочий день оплачивается 76,276 р. : 58~, или ---^33— р., что равно 1,308 р. Итак: первые трое получили 1,308 X ю|= 13,73 р.; 4-й: 1,308X9^=12,43 р.; 5-й: 1,398 X 8-|-= 11,45 р. и 6-й: 1,308X8^=11,20 р., а всего выдано 41,19+12,43 4- 11,45+11,20 = 76,27 р. —17. Для составления 100 кг смеси семян для зеленого корма следует взять черной вики 55,1 кг, овса 31,4 кг и пелюшки 13,5 кг. —18. Следует взять по порядку семян: 10 кг; 5 кг-, 2 кг\ 2 кг и 1 кг, а всего 20 кг. —19. По 5 учреждениям вакансии должны быть распределены следующий образом: 2, 5, 3, 4 и 6.
§ 21. 1. Средняя температура воздуха равна (6°,8 + + 14°,4+ 7°,9) = 9°,7 Р. — 2. Получился 2°/0 раствор медного купороса; 250 л воды весят 250 кг, а потому °/о содержание медного купороса равно 1ОО°/о X = 2°/о.— 3. Для
получения из одного кг медного купороса 1% раствора необходимо растворить его в 100 л воды, весящих 100 кг. Так как 10 л уже имеются, то следует прибавить к ним 90 л воды. — 4. В среднем в одной школе этого района оканчивает 20 учащихся. — 5. 3 ‘среднем полк Красной Армии проходил по 30 км в день. — 6. Средний перегон трамвая между остановками равен 440 м.— 8. Средний урожай картофеля с 1 гкт равен 157,9 цнтн — 9. 18 ульев дали по 25 кг, всего 450 кг; 12 ульев по 16 кг, всего 192 кг; 15 ульев по 10 кг, всего 150 кг, и 15 ульев по 2 кг, 30 кг, итого 822 кг, а в среднем с 1 улья получено 13,7 кг. —10. Я умножаю число голов скота каждой губернии на число ее гектаров пахотной земли и полученные произведения складываю. Найденную сумму делю на сумму гектаров четырех губерний:
Ill
47,3X22,6=1068,98 23,4 X 7,7 = 180,18 34,7 X 6,0= 208,20 41,3 X 3,8= 156,94
Итого 40,1 и 1614,30
= 40,3 голов на 10 гкт.
40,1
Наиболее богатыми являются губернии Ленинградская и Череповецкая. —11. Средняя стоимость 1 кг отрубей равна 15,9 к.—12. За все работы пришлось уплатить 190,20 р., а 1 рабочий день обошелся в 1,90 р.
§22. 1. Окружностью называется кривая линия (лежащая ь одной плоскости), все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от срединной точки, назы ваемой центром. — 2. Радиусом называется прямая линия, соединяющая центр круга с какой-нибудь точкой окружности, например, О А (рис. 7).—3. Хордою называется прямая линия, соединяющая какие-нибудь две точки окружности, например, БВ. — 4. Д и а метро м называется хорда, проходящая через центр круга, например, ГД. — 5. Диаметр состоит из двух радиусов; он в 2 раза больше радиуса.— 6. Я построю в круге два взаимно перпендикулярных диаметра АБ и ВГ (рис. 8), и затем соединю их вершины прямыми линиями АГ; ГБ; БВ и ВА; эти линии, равные между собою, образуют квадрат АВБГ. — 7. Я провожу 3 диаметра, образующие между собою углы в 60° (рис. 9), и соседние концы диаметров соединяю между собою; я получаю правильный шестиугольник, состоящий из шести равносторонних треугольников, все стороны которых равны радиусу круга. Если из центра круга я опущу перпендикуляр ОВ на хорду АБ, то я разделю ее пополам, и тогда в прямоугольном треугольнике ОВА угол при центре равен 30°, а противолежащий катет равен половине радиуса или половине гипотенузы. — 8. Если бы каждая дуга АБ, стягивающая хорду шестиугольника, была равна самой хорде, которая равна радиусу круга, то длина всей окружности круга равнялась бы 6 радиусам или 3 диаметрам; но длина дуги несколько больше радиуса; поэтому длина окружности несколько больше 6 радиусов или 3 диаметров. В действительности она равна 6,28 радиусам, т.-е. в 6,28 раз больше радиуса или в 3,14 раз больше диаметра. Отношение это было определено в глубокой древности греческими математиками; точное значение его выражается бесконечною десятичною дробью 3,14159.. и обозначается греческою буквою к. Для практических целей достаточно
112 —
помнить, что окружность круга в 3,14 раз больше его 22 1
диаметра. Приблизительно отношение 3,14 = у = 3у — 9. Длина окружности равна 2,25 м X 3,14 = 7,065 м.-~ 10. Длина окружности равна 3,7 м X 6,28 = 23,24 м.—11. На 1 ряд проволоки пойдет 8,5 м X 3,14, а на 5 рядов в 5 раз больше: 8,5 мX3,14 X 5 = 133,5 м. —12. 70 см\6,28X4= = 17,584 м.—13. Диаметр в 3,14 раз меньше окружности; он равен * ™ = 29,9 см. — 14. Число кв. м, заключающихся в некотором круге, или площадь круга равняется длине его окружности, умноженной на половину радиуса.
Диаметр данного круга = 8,5 м.
Длина окружности = 8,5 м X 3,14 = 26,69 м.
Половина радиуса = 2,125 м.
Площадь круга = 26,69 X 2,125 кв. м =56,72 кв. м.
Впишите в круг правильный многоугольник, например, шестиугольник, вы получите 6 треугольников. Площадь каждого треугольника равна оснозанию, умноженному на половину высоты. Увеличивайте число сторон многоугольника; тогда основания треугольников будут все более
Рис. 57. Развертка круга.
Рис. 58. Квадрат с вписанным кругом.
и более приближаться к дугам, стягивающим их, а высоты треугольников к радиусу круга. При очень большом числе треугольников сумма их оснований будет незаметно отличаться от окружности круга, а высота их от радиуса. (Рис. 57.) Площадь круга сравняется тогда с суммою площадей всех треугольников; она будет равняться сумме оснований всех треугольников, или окружности круга, умноженной на половину радиуса, или будет равняться 3,14 X (радиус)2. В нашем примере 3,14 X (4,25)2 кв.
= 3,14 X 4,25 X 4,25 кв. м = 56,72 кв. м. Радиус круга всегда сражается в линейной мере, а площадь круга в квадрат-
— ПЗ-
ной мере. — 15. 12462,7 кв. м [63-X 3,14 » 12462,7 кв. .wj.— IS. 171.95 кв. м [7,4 X 7,4 X 3,14 кв. м.]—17 На 1 выошку 1 кг 368 гр, а на 12 вьюшек 16 кг 416 гр. —18. На 5,375 кв. м больше. [Площадь квадрата = 5 л = 25 кв. пло-5 5
щадь вписанного круга = 3,14 X у м X у м~ 19,625 кв. м. Разность площадей равна 25 кв. м—19,625 кв.л=5,375 кв.л«].~ 19. а) Радиус круга диаметром в 4 см равен 2 см, а площадь равна 2 Х2Х 3,14 кв. си; площадь же круга диаметром в 2 см (радиус равен 1 см) равна 1 X 1 X 3,14 кв. см. Площадь первого круга больше площади второго во столько раз во сколько 2 X 2 X 3,14 кв. см, больше 1 X 1 X 3,14 кв. см, или в 4 раза; б) Площади кругов относятся как квадраты радиусов (2X2:1 X 1. или 22: 12 = 4:1 = 4); такое же отношение имеют и квадраты диаметров: 42 : 22 = 16 : 4 = 4. Итак, площади кругов относятся как квадраты их диаметров, или их радиусов. — 20. Столько дюймовых труб, сколько раз З2 содержится в 152, или чему равно частное 225:9 = 25. Итак, можно отвести 25 труб диаметром в 3 см; если отвести 26 труб., то вода может пойти во все трубы, но не подноси ю, без напора. — 21. Диаметр магистральной трубы должен быть 21 см; в таком случае 212:32 = 441 :1 =49.— 22. Во всех случаях половина хорды равна половине радиуса.— 23. Все углы будут равны между собою и могут быть наложены друг на друга. — 24. Дощечка будет наклонена под углом в 30°, и бумажные углы, сделанные в задаче № 23 подойдут вполне точно под дощечку. — 25. Скат должен быть в два раза длиннее порога, т.-е. 2 метра.
§ 23. 1. Боковая поверхность четырехгранного бруса равняется площади четырех прямоугольников, образующих четыре боковые грани его. — 2. Площадь каждого прямоугольника, образующего стенку улья равняется 71 см X X 53 сл1 = 3763 кв. см, а 4 стенки или боковая поверхность имеют 15052 кв. с.« = 1,5 кв. м приближенно.— 3. Площадь боковых стен равна 3 м X 4 м Х4 = 48 кв. at, а площадь дна и крышки 3 .«ХЗ лХ2 = 18 кв. м, а всего 66 кв. м — i. Вспомните, что объем четырехгранного бруса равняется площади основания, умноженной на высоту (или числу кубов слоя, умноженному на число слоев). Площадь основания бака равна 3 лХЗ л = 9 кв. м, а высота 4 л; следовательно, объем равен 9 кв. лХ4 м = = 36 куб. м.—5. Объем дома равняется 12 м X 8 .«X Х5 л = 480 куб. м.— 6. Длина четырех стен равна (8-(_ 2 + 8 + 2) л = 20 м. Из куска обоев выходит 2 полосы в высоту комнаты шириною в 50 см; следовательно, одним куском обоев покрывается ширина стен в 1 метр, а потому искомое число кусков обоев равно 20 л.
Яятячипк по чач. математике ч. Ш. В
1 i 4 —
§ 24. i. Площадь одной грани равна 6 w \ З.ипа-18 кв..и, а трех граней или боковая поверхность трехгранного прямого бруса равна 18 кв. л/ X 3 = 54 кв. м.— 2. Площадь верхней площадки 2,5 сяХ~с.и; верхней и нижней площадки 2,5 см X 1,4 см = 3,5 кв. см. Площадь каждой грани равна 2,5 смХ4 с я; а трех граней 2,5 см X 4 см X X 3= 30 кв. см, а всего 33,5 кв. см.—3. Объем прямого многогранного бруса, как и трехгранного, равняется площади основания, умноженной на высоту, т.-е. числу квадратных единиц площади основания, умноженному на число линейных единиц высоты. Площадь основания равна 2,5 cjfX 0,7 сл«=1,75 кв. си. Площадь основания, умноженная на высоту 4 см, равна 1,75 кв. смХ4 см = = 7 куб. см—4. 3,8 кв. см X 8 сл« = 30,4 куб. см.— 5. Объем одной пачки равен 9 X 6 Х8 = 432 куб. см, а 1000 пачек 432000 куб. см или 432 куб. дим. В таком ящике заключается 700 000 спичек. — в. Придется заплатить за 27 кв. м.~ 7. Если уложить в 1 ряд 6 книг, то внутренние размеры ящика должны быть следующие: ширина 44 см, длина 54 см, а высота равная толщине 42 книг 84 см, так как 252 ~=42 ряда или слоя.
в
Рис. 59. Развернутая поверхность цилиндра.
§ 25. 1. Если мысленно разрезать боковую поверхность цилиндра по прямой линии от основания до верха, то вся боковая поверхность может совместиться с плоскостью. Можно это проверить на деле. Весною в то время, когда идет сок по дереву, вырежьте веточку его; вы легко снимите кору веточки и получите боковую поверхность веточки, имеющей вид цилиндра. Разрежьте кору вдоль; после этого вы можете ее разложить на столе (совместить с плоскостью стола). На рис. 59
изображена развернутая, таким образом боковая поверхность цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра раша длине окружности основания, умноженной на высоту цилиндра. Длина окружности основания равна 2X3,14Х13 см, а высота 29 см-, следовательно, боковая поверхность равна 2 X 3,14 X 13 слг Х29 с.и=6,28 X 13 см X 29 с.и.=2367,6 кв. см. —2. Вся поверхность равна боковой поверхности-)- площадь верхнего и нчжнего круга. Боковая поверхность равна окружности основания 10 см X 6,28 = 62,8 см, помноженной на высоту 2 м, или 200 см-, получится 62,8 см X X 200 см = 12 560 кв. см. Кроме того, площадь верхнего и нижнего круга равна 2 X 3,14 X (10 см)2 — 628 кв. см,
И5 —
а вся поверхность 12560 кв. сл^ 628,6 кв. слж 13 188,6 кв. см. — 3. Боковая поверхность (см. предыдущую задачу) 22
равна 7 .к х у X 40« 880 кв. м; площадь передней и заднем круглой площадки равна 2 X f-Ц^2 > у = 2Х-у^ Х-у^Х Ху=77 кв. м, а всего 957 кв. м.—4. Объем прямого цилиндра, как и объем прямого бруса, равняется площади основания умноженной на высоту цилиндра. Площадь осно-22
вания равна у X (4,2)2 = 55,44 кв. см\ высота же равняется 1400 см, а потому объем цил. равен 55,44 X 1400 куб. см, — 22
= 77616 куб. см — 5. Объем нового котла = у X 1,1 X М X
22
X 5,6 куб. м = 21,30 куб. м. Объем старого котла = уХ X 1,0 X 1,0 X 5,0 куб. л = 15,71 куб. м. Разность объемов равна 5,59 куб. м.—6. 9428,6 куб. см. — 7. В стакане поме-7 0 7 0
щается я=-|-ХуХ10 куб. см — 384,65 куб. см, принимая этХЗ,14. Это объем стакана, а вес воды, наполняющий стакан, равен 384,65 грамма. — 8. Объем 20 стаканов равен 20X384,65 куб. см = 7693 куб. см. Площадь основания чайника равняется 3,14X10,5X10,5 кв. см = = 346,185 кв. см. Поэтому высота чайника должна быть 7693 куб. см — _ „ о „ - 1000 куб. см
——=22,2 см. — 9. В литровой бутылке -------------=
346,185 кв. с.и ’ * J 384,65 куб. ел»
= 2,6 стакана такой величины, как описан в задаче № 7.
§ 26. 1. Площадь одной боковой грани равна 4 лХ Х-^- = 12 кв. м, а 4-х граней 12 кв. лХ4 = 48 кв. м.— 2. 48. кв. .м-|—16 кв. ч = 64 кв. м.— 3. Боковая поверхность равна 4X3 мХ3,5^—21 кв. м. — 4. Объем правильной пирамиды равняется числу квадратных единиц площади основания, умноженной на одну треть числа линейных единиц высоты пирамиды. Объем всегда выражается в кубических единицах. Объем данной пирамиды равен 5 м X 5 %Х~^ = 75 куб. м.
•J
§ 27. 1. 37,68 кв. см. — 2. 39,25 кв. м.—3. 113,3 куб. м колотого камня.—4. Высота кучи должна быть 0,96 я.— 5. Площадь основания равна 3,14 Х(9)2 кв. см=254,36 кв. см, 3 литра имеют объем 3 куб. дециметров, или 3000 куб. см. Так как объем конуса равен площади основания, умноженной на 4 высоты, то 4 высоты; а потому
о to'fjO'f КВ» it" о
3 000 , 9000 . л
вся высота равна 251j4 X 3 ел =^у^ —35,4 ел.
8*
— 116 —
§ 23. 1. Поверхность шара равняется точно площади четырех больших кругов; 4 X 3,14 X квадрат радиуса, или, назвав радиус шара буквою г, выводим правило: поверхность шара равна 4X3,14ХЛ или, точнее, 12,5664 г2, так как более точное значение отношения окружности круга к ею диаметру равно 3,1416. Если же дан диаметр шара, то его поверхность выразится просто 3,14IGcZ2, где d=2r есть диаметр шара. — 2. Буквенно поверхность шара выражается 4№ или к52, где к =3,14 г есть радиус шара, a d его диаметр. 50,27 кв. м 12,57 кв. дм\ 113,10 кв. см. — 3. 12,56 кв. jw; 3,14 кв. дм\ 28,26 кв. см. — й. Поверхность шара равна 4~г2, где г есть радиус его, а - = 3,14. Описанный около шара цилиндр имеет высоту 2г, а окружность основания 2-г; следовательно, боковая поверхность цилиндра равна 2кгХ2г— = 4-/-— то же самое, что и поверхность шара. Итак, поверхность шара равнаточно боковой поверхности описанного около него цилиндра, высота которого равна диаметру шара. — 5. Для вычисления объема шара я воображаю, что внутри его находится много пирамид, все вершины которых совпадают с центром шара, а основаниями они опираются на его поверхность. Объем каждой пирамиды равен j ее высоты, помноженной на площадь ее основания, а объем всех пирамид равен их высоты, помноженной на сумму всех площадей основания. Увеличивая мысленно число пирамид, я прихожу к заключению, что сумма площадей всех пирамид будет все более и более приближаться к поверхности шара, а высоты к радиусу шара; когда же число пирамид будет мысленно увеличено до бесконечности, тогда все площади оснований пирамид сольются с поверхностью шара, а высоты с радиусом его, и объем шара определится, как | радиуса, помноженного на поверхность шара; поверхность же шара нам известна: она равна 4~v2, а потому объем шара равен 4-г2 X у7'— = -^ № или 4,19 г3 (куба радиуса), а если дан диаметр шара, то ~ 4,19 ds или 0.524 d", где d есть диаметр шара.— 6. Объем шара радиуса в 3 см равен 4,19 X 3 X 3 X 3 куб. с.м = 113,13 куб. см. — 1. Боковая поверхность цилиндра, описанного около шара равна точно поверхности шара (задача 4), или 4зд,г, где г есть радиус данного шара, а площади дна и крышки цилиндра равны каждая кг2: следовательно, вся поверхность описанного цилиндра равна 4w2-J-2№, а всего б-г2, или в 1 ?- раза больше поверх
— 117 —
ности шара.— 8. Объем прямого цилиндра, основание которого имеет диаметр в 1,5 м и высота которого равна тому же диаметру, определится как площадь основания, умноженная на высоту: 3,14 Х^у~2’-Х 1,5 = 2,65 куб. Л4, а объем шара ~Х 3,14 X X X куб. л» =1,77 куб. м. Объем цилиндра в 1,5 раз больше объема шара; объем 2
шара составляет у объема касающегося цилиндра (см. задачу 7). — 9. Объем куба, стороны которого равны 8 см, будет равняться 8X8X8 куб. см — 512 куб. см, а объем 4
шара, радиус которого 4 см, равеНу X 3,14 X 4 X 4X4 куб. см — 267,95 куб. см. Остаются свободными 244,05 куб. м.— 10. 490,7 кв. м.—11. Поверхность земного шара равна 4 X 3,14 X 6 000 X 6 000 кв..« = 452 160 000 кв. км.—12. Объем 4
земного шара равен X 3,14 X 6 000 Х 6 000X6000 = = 904 320000000 куб. км. 13. Поверхность Луны равна 4 X 3.14Х J5X где д’, есть радиус Луны —в 3,5 раз меньше радиуса Земли. Так как поверхность Земли равна 4 X 3,14 х г X Л то я заключаю, что поверхность Луны в 3,5 X 3,5 = 12,25 раз меньше поверхности Земли. —!?. По своему объему Земля в 3,5X3,5X3,5 = 42,9 раза больше Луны. —15. Поверхность Солнца в 109 X 109 раз или в 11881 раз больше поверхности Земли. —16. По объему Солнце в 109ХЮ9Х109 раз больше Земли или в 1 295029 раз больше.
§ 29. 1. Я определяю сначала объем дубового бруса, выражая его в куб. дм с тою целью, чтобы сравнить его вес с весом воды такого же объема, для которой за единицу объема принимается 1 куб. дм. Объем бруса равен 25 дм X 1,2 ди X 0,9 д« = 27 куб. дм-, а вес будет равен объему, умноженному на удельный вес 1,17 кгу^21 — = 31,59 кг.— 2. Вода, занимающая объем, равный чашке, весит 27,5 кг, потому что каждый куб. дм весит 1 кг-, сама же чашка весит всего 5 кг; следовательно, она о'удет плавать. Большие железные корабли плавают в воде по той же причине. — 3. Картофель, погруженный в воду, теряет в весе 4,505 кг. Столько весит вытесненная картофелем вода; следовательно, тот самый объем воды, который занимал картофель, весит 4,505, а потому удельный вес картофеля = —^^- = 1,110.—4. 1,104 и 1,102.—5. 35 л вина весят 35 X 0,99 кг = 34,65 кг и, кроме того, еще бочонок 15,5 кг, а всего 50,15 кг. — 6. Камень, имеющий удельный вес 4, теряет при погружении в воду вес вытес-
118 —
пенной воды, равной Г, следовательно, в воде он будет весить 4—1якЗ, а потому камень весом в 1 кг потеряет 1 3
в весе 4-; камень же будет весить -- кг или 750 гр.— 7. В среднем удельный вес человека равен приблизительно 1.
§ 30. 1. Рычаг первого рода. —2. Рычаги второго рода, —3. К короткому плечу следует приложить груз, который во столько раз больше 15 кг, во сколько 2 м больше у м, т.-е. в 4 раза, именно 15 кг X 4 = 60 кг.— , 1,5.«Х7 кг 10,5 кг -102.6 кг м _ „
4. —лаъН—— = 30 кг.— 5.—------------= 2,93 .и.—6. Во
0,35 м 0,35 лг 35 кг
столько раз больше 9 кг, во сколько 1,54 м больше
0,22 м или в 7 раз. — 7. — —=16 кг. — 8. Можно
77 см
поднять груз, равный 2 X ^у-^ = 48 кг. — 9. Следует при-12 V 240
дожить силу в —— кг = 14,4 кг. Один человек может приподнять камень, а в два лома двое могут легко приподнять его. — 10. Портнихи работают с материалом, оказывающим малое сопротивление, портные с материалом, оказывающим большее сопротивление, а кровельщики с материалом, оказывающим значительное сопротивление. Поэтому у портних и у белошвеек ручные рычаги могут быть короче работающих рычагов (с ножами), у портных рычаги почти одинаковые, а у кровельщиков ручные рычаги больше работающих. —11. При подъеме камня ломом, груз опускается во столько раз больше, во сколько рычаг от камня до точки опоры меньше работающего рычага. —12. Потому, что придется пользоваться очень длинными рычагами. —13. Архимед встретил бы затруднение в устройстве длинного рычага, до конца которого нельзя было бы достать руками.
§ 31. 1. У часового колеса (приводящего в движение часовую стрелку) должно быть в 12 раз больше зубцов, чем у минутного колеса, а у минутного колеса в 60 раз больше, чем у секундного колеса. — 2. В новых часах у часового колеса должно быть в 24 раза больше зубцов, чем в минутном колесе. — 3. Меньшее колесо сделает 5 оборотов в то время, когда большое колесо сделает 1 оборот. — 4. Большое зубчатое колесо должно иметь 6X30 зубцов=180 зубцов. — 5. Другое, меньшее, колесо должно иметь 8 зубцов. — 6. Скорость должна быть увеличена в 30 раз; следовательно число зубцов должно быть в 30 раз меньше: ^ = 6 зубцов.—7. Бесконечный винт должен сделать 100 оборотов.
119 —
§ 32. 1. Силою или грузом в 15,5 кг уравновешивается груз в 2 раза больше, т.-е. 15,5 кг X 2 = 31 кг. Следовательно, груз несколько больший, чем 15,5 кг, например, 16 кг достаточен для того, чтобы поднять 31 кг.— 2. К концу второго подвижного блока можно подвесить 4,5 кг х 4 = 18 кг, и он будет в равновесии с 4,5 килограмма.— 3. Груз в 3X8 = 24 кг.—4. Силу, .которая была бы больше кг = 12,5 кг-, например, 13 кг. Если двое будут тянуть за конец, то каждому придется прило-жить силу несколько больше 6^- кг, что вовсе не трудно. Таким образом тюки в 100 кг могут быть легко выгружаемы. На практике конец веревки или цепи наматывается на вал ворота, и тогда сила может быть еще уменьшена в 3 или 4 раза, что значительно облегчает работу.
§ 33. 1. Груз лампы в 30 кг тянет вниз по направлению АЛ; следовательно, для равновесия должно приложить по направлению АБ силу, равную грузу, именно 30 кг, а так как лампа удерживается двумя тросами, то на каждый из них приходится сила в 15 кг, действующая по направлению от А к Б; но тросы направлены по АВ и АГ, составляющие с горизонтом углы в 30°, а потому АД равна половине АВ и половине АГ; следовательно, каждый трос должен выдержать натяжение в 30 кг. — 2. Направление приложенной силы АГ составляет угол в 60° с горизонтальной линией, параллельно которой движется точка. В прямоугольном треугольнике, составленном этими двумя линиями и отвесною БГ, угол БГА равен 30°, а я знаю, что катет против угла в 30° в два раза меньше гипотенузы АГ. Итак, при описанных условиях высокий садовник должен приложить силу в 2 раза больше, для передвижения тачки, чем в том случае, если бы тачка была на высоких колесах, и садовник мог бы направлять свою силу прямо по АБ.
§ 34. 1. Надо преодолеть тяжесть в 80 кг. Сила, которую следует преодолеть, есть АВ; она является катетом поямоугольного треугольника АБВ, в котором угол при Б равен 30°, а я знаю (см. отв. § 22, зад. 7), что в таком треугольнике противолежащий катет составляет половину гипотенузы; гипотенуза же изображает силу в 160 кг.
§ 37. 1. 13° В 3 кг по 18° считается 54°, а в 5 кг по 10° считается 50°; следовательно, на 8 кг приходится 104° или на 1 кг 13°. — 2. Следует различать температуру смеси от количества градусов, относимое к некоторому объему, в данном случае к одному литру. В 6 литрах по 80° считается 80° у 6^480°. Смесь должна быть в 25°;
— 120 —
в 6 литрах уже имеется 25° X 6 л. 150°; разность 480 I —150° = 330° должна быть разделена поровну между! искомым числом литров воды; но так как вода уже имеет температуру в 10°, то искомое число литров равно
— 3=- — 22. Поверка: в 22 литрах по 10° содер-жится 220°; в 6 литрах по 80° содержится 480°, а всего 700°; температура смеси 28 литров будет -^g- ~ 2^°- ~ 3. Задача, аналогичная предыдущей задачи. Если в 1 литре 8О°/о уксусной кислоты, или 80 весовых единиц на 100, то • в ~ литра ее будет 20 весовых единиц, которые, для I краткости, обозначим градусами: 20°. Разделим это число еще на 4 части; в каждой части будет всего 5 весовых единиц, или 5°. Нальем их в отдельные литровые бутылки, а остальной объем дольем водою; тогда в каждой бутылке будет 5 весовых единиц уксусной кислоты на 100 весовых единиц воды, или 5%-й столовый уксус. Поэтому следует 1 л уксусной эссенции разбавить водою, как выше сказано.— 4. Эта задача решается несколько иначе, чем задача № 2. В последней в кипяток вливается холодная вода, а в настоящей в холодную воду вливается кипяток. Я рассуждаю следующим образом: температура в ванне должна равняться 27.5° Р.; но в 70 литрах уже имеется по 5°; следовательно, в каждый литр надо прибавить 27,5° —5° = 22,5°, а в 70 л надо добавить 22,5x70 = ( = 1575° Р. Это количество градусов придется взять от тех литров кипятка, которые должны быть прилиты к холодной воде. Если от каждого приливаемого литра кипятка отнять 27,5°, — ту температуру, которую должна иметь вода в ванне, то останутся свободными 80°—27,5° = 52,5°Р. Для того, чтобы узнать, сколько ведер кипятку надо прилить, я узнаю, сколько раз 52,5° содержится в том количестве градусов 1575°, которое следует прибавить к холод-
1575
ной воде; я получаю: -q3 ,- = 30 литрам. Итак, надо при-бавить 3D л.
Поверка: в 70 литрах холодной воды по 5° всего 350е „ „ 30 „ кипятку „ 80° . 2400
я ** .. 100 „ . . итого . . 2750
а потому температура смеси равна 4—р =27,5°. — 5. Эта еадача решается по образцу поелыдущей задачи. Следует
— 121 —
прибавить илисокруг-
лением 21 л. — 6. Температура смеси равна
1 кг х Е6 +1хг Х0°__ &>° _ 43<> 1 кг-}-кг 2
—7. Температура смеси будет равна 3°. Эта задача существенно отличается от задачи № 6. Дело в том, что для, превращения 1 кг льда (твердого состояния воды) в жидкое состояние (воду) требуется теплота 1 кг воды 80°, или, как принято говорить 80 единиц тепла. В заданной задаче лед для своего таяния (или плавления) поглотит 80° Ц. из 86° Ц., и у воды останется только 6° Ц. Тогда смесь будет состоять из 1 кг воды в 6° Ц. и 1 кг воды в 0°. Температура смеси определится пи правилу задачи № 6, именно —= 3°. — 8. В 2 кг воды по 85° имеется 85° х 2 - 170° Ц. Из них на таяние 1 кг льда уйдет 80° и останется 90° Ц. Лед, растаявши, будет иметь 0°. Итак, у трех кг воды имеется 90°; следовательно, температура 90°
смеси равна-3-= 30°. — 9. Освещение предмета с удалением его от источника света быстро уменьшается; оно уменьшается во столько раз, во сколько увеличивается квадрат расстояния между освещенным предметом и источником света, например, лампою. Так как ученик третьей парты сидит в 3 раза дальше от лампы, чем ученик первой парты, то тетрадь его освещена в 3X3 — 9 раз слабее, чем тетрадь ученика первой паоты. —10. Освещение уменьшится в 900 раз (30 X 30). На Нептуне Солнце кажется в 30 раз меньше, чем с Земли, а освещение предметов в 900 раз слабее. Нагревание почвы и предметов уменьшается в той же степени, как и освещение. А если я мысленно удалюсь от Солнца на такое же расстояние, на каком, например, находятся звезды Млечного Пути, то я вовсе не увижу Солнца и не узнаю его среди множества других мелких звезд.—11. Придется заготовить 57 820куб..« дров смеси или 57 820 стеров.
Алфавитный указатель предметов III части „Задачннка“
Цифры означают страницы
Австралия 11; 77; 98.
Австрия 16-
Агрономический подотдел 21
Аден 96.
Администрация 42.
Азербейдх;анская ССР 98
Азия 11; 77; 98.
Азот 27.
Александрия 6; 96.
Америка, Соединенные Штаты 6; И;
17; 49; 77; 79; 80; 95; 98; 109.
Анализ химический 43; 108.
Англия 17; 18; 40; 97; 107.
Апельсины 47.
Апеннинский полуостров 96.
Аравийский полуостров 96-
Армянская ССР 78.
Артель 33; 49; 104-
Архимед 66; 118-
Атлантический океан 96.
Африка 11; 77. 96; 98.
Аэроплан 6, 8.
Багаж 44.
Бак водяной 13; 54; 98; 99.
Балтийское море 97. оаранина, бараны 23; 78. Барельефы Ленина 44; 108. Белорусская ССР 78.
Бельгия 16; 82.
Биржа лесная, хлебная 24.
Блоки 68.
Бобы 19; 32; 33.
Болотистые почвы 38
Больница 97.
Бордосская жидкость 37; .50
Борозда 29; 88; 89; 103-
Борона, 89.
Бочка 61; 70
Бриндизи 6; 96.
Брошюра 51.
Булыжник 37.
Бумага 79; 99.
Бураки 34.
Бюджет 38; 40; 106; 107.
Бюст Ленина 44; 108.
Вага, важин 40; 106.
Вагнер, П. 43.
Вакансия 50.
Валовой доход, сбор 32; 38.
Вам-пу, китайцы 96.
Великая Революция 16; 79; 95.
Великий или Тихий океан 96.
Великобритания 16; 79; 80.
Верхоянск 76.
Весовшик: весы 40; 62; 63.
Вино 19; 21; 41; 100.
Виноград; виноградник 24; 26; 30; 31;
44; 47; 101.
Виноградные чубуки 25; 26, 101.
Внешторг 46.
Водяное колесо 68.
Воздушный корабль 56.
Воейков, А. И. 76.
Военная Академия Воздушного флота им. профессора Н. Г. Жуковского 12.
Войлочные мешки 59.
Волость 48.
Воск 74.
Всхожесть семян 37; 105.
Всемирный справочник 83.
Всесоюзный Съезд 44.
Вьюшка 53; 113.
Газета 99-
Галл, гор. остров 76; 96.
Гамбург 6; 95; 96.
Гвозди 92.
Германия 16; 17; 79; 80; 82; 95.
Гипс 32.
Глазки картофеля 31; 103.
Гниль 36; 105-
Голландия 16.
Гольфстрем 6; 96
123 —
Городская больница 6; 97
Городская хлебопекарня 12 Городской дом 53.
Горожане 35; 105.
Госиздат 15; 44; 45.
Госучреждения 35.
Грабли желез;.ые, конные 17, 18; 87.
Градобитие 35.
Грамота 84-
Греция 16.
Грузинская ССР 78.
Давление 64.
Дагестанская ССР 78. /адан, улей 54.
Дальневосточная область 78.
Дания 16; 17.
Делегат 28.
Дойный день 30.
Дом Отдыха 50; 74.
Дон 78.
Доход 81; 105.
Доска, дошечка 7; 8; 26; 27; 54; 92; 101; 102; 113.
Древко флажка 6.
Дренаж; дренажные работы, трубы 25; 27; 35.
Дрова 75
Дубовый брус 61.
Европа 11; 77; 98.
Египет 16.
Железная дорога 12; 20; 96.
Железо 61; 93.
Жернов 68.
Живой вес 31; 37; 40; 100; 106.
Жир 29.
Жмыхи 17; 24; 28; 46; 101; 102.
Жнейка или жатка 17.
• аболоченная земля 22.
Завод 44; 108.
Задачник Глазенапа 3; 4; 15.
Закваска сыров 27; 29; 102.
Запольская опытная станция 13
Зеленое удобрение 32.
Зеленый корм 59; 110.
Земной шар; Земля 38; 60; 75; 95;
106; 117; 121.
Знамя 8.
Зубчатые колеса 66.
Ивовые корзины 19.
Изба-читальня 47 Известксьание почты 30; 32. Известь 30; 91; 103.
Индийский океан 96.
Индо-Китай 96.
Инвентарь 37; 106
Интерна! 38; 74.
Искусственная вошина 33.
Искусственные удобрения, туки 14;
19; 21; 24; 32; 42; 44; 85; 85; 87; 99.
Испания 16.
Исполком 25.
Италия 16; 38; 79; 96.
Кавказ 38; 78; 98.
Каинит 21; 24; 32; 42, 40. 87; 104; 107.
Кали 32; 104
Калийная соль 21; 23; 24; 32; 43; 85, 88; 104.
Калифорния 96.
Каменный уголь 75.
Канава 39; 106.
Кампанья Римская 38.
Канат 71.
Катушки бумаги 99.
Квартира 10; 19.
Кило-уатт 38.
Кипяток 74; 120-
Киргизская ССР 78.
Кирпич 25; 26; 30; 37; 94; 101; 104.
Китай 96.
Класс школы 50; 83; 109.
Клевер 7; 19; 21, 23; 31; 34; 39; 45;
50; 100; 105; 107.
Клубни 29; 31; 37; 165.
Ковер 10; 97.
Колонии 38; 40; 107.
долун 73.
Коммунальное поле, хозяйство 42.
Коммуна сельско-хозяйственная 19; 21; 22; 35; 48; 51.
Комсомол, комсомолец 44; 83; 108.
Кооперативы 8; 14; 30; 32; 39; 40; 41;
42; 43; 45; 106; 107; 108.
Корабль 69.
Кормовая смесь; запас, продукты
46.
Косарь 26.
Косяки 92; 93.
Котел 56; 115.
Красная Армия 50; НО.
„Красная Новь” 4.
Красноармеец 7.
Красное море 96.
„Красный Треугольник", фабрика 49.
Крахмал 34; 104.
Крестьянин 7; 25; 43; 48; 85; 105.
Крупяные хлеба 82.
Крыльцо 93.
Крымская ССР 78; 98.
Крыша, двускатная 10; 19; 92: 93; 97.
Кукуруза 21.
Кулысмычка 29.
Кельтшеф 47.
Купорос медный 25; 37; 50; 106; 110.
Кустарные промыслы 82.
— 121 —
Лампа 71; 119; 121.
Латвия 16.
Латинский союз 16.
Лед 74; 121.
Ленин 44.
Ленинград, гор., губ. 13; 15; 17; 34; 36; 110.
,.Ленинградский Рабочий", газ. 15.
Ленинская литература 15.
Ленинцы, юные 48; 83; 109.
Лепешки жмыхов 23.
Лес 82.
Лесопильный завод 35.
Линолеум 10.
Лихорадка 38.
Лозунге.
Лондон 6; 97.
Лопаты садовые 18.
Лошадь 84; 85.
Луга, гор., уезд 13
Луна 60; 117.
Люцерна 19.
Льняное семя 28; 102.
Малярия 38.
Масло раст. и слив. 21; 31; 47; 100.
/Ластер 19; 42.
Материя непроницаемая 60.
Медицинские работники 34.
Медогонка 8; 33.
Мексика 49; залив 96; 109.
Мельница 68.
Менделеев Д. И. 6.
Меридиан земной 95.
Мессина 47.
Метеорология 76.
Метр конвенциональный или условный 95.
Млечный П уть 121.
Молодняк 32.
Молотилка 100.
Москва 46.
„Московская Правда" газета 15.
Мукомольная мельница 14.
Мясо 100.
Наличность кассы 25; 101
Налоги 86; 89.
Народный Дом 71-
Насос 62.
Население 77.
Настилк пола 27.
Неаполь 96.
Неделя рабочая и обыкновенная 19.
Немецкое море 95; 97.
Нептун 75; Г'1.
Нефть 49; 100.
Нижегородская ярмарка 44.
Ножницы 64.
Норвегия 16; 97.
Нью-Йорк 6; 95; 96.
Обеззараживание 25; 101.
Оберточная бумага 45.
Облигации крестьянского займа
Обмолачивание 30.
Обои 54.
Общество культсмычки 29.
Община 109.
О„ес 49.
Овцеводство; овцы 79.
Одесса 17.
Океания 77; 98.
Окись кальция, см. известь.
Октябрьская жел. дор. 12.
Омшанник 33.
Организация 28; 82.
Орехи 64.
Орошение 28.
Освещение 74.
Осташковское лесничество 12-
Ост-Индия 76.
Осушение луга, земли 22; 24;
47; 101.
Осушительная канава 35; 37.
Ось колеса 56.
Отава 25; 101.
Отруби 22; 43; 46; 51; 99; 101; 11
Падение канавы 39; 105; 106.
Паек 102.
Пакля 92.
Палатка красноармейская 57; 59-
Палуба 70
I Жаровой кот л 56; 96; 115.
Пароход 43; 70.
Парта 74.
Пасека 33; 51.
Пассажир 70; 96.
Полюшка 32; 33; 49; ПО.
Персия 16.
Печка 36; 90; 91; 93; 94.
Пильщик 102.
Писчая бумага 45.
Пластины 92.
Плита 8; 91.
Плотность населения 11; 78.
Площадь городская 37.
Плуг 25; 26; 29; 30.
Погашение долга 33; 39.
Подвал 39; 106.
Поденщик 19
Подсолнечник 24.
Полиспаст 69.
Полотно 59.
Польша 40.
Поплавок 32.
Порог 54.
Португалия 16-
Порция 39.
Постройки 44: 75.
Приозерный район 82; 88.
Прирост вега 30; 103.
— 125 —
Производственный сельско - хозяйственный план 4.
Промышленность 79; 82.
Пчеловодство, пчелы 33; 51.
Пуонт-де Галл 96.
Работники просвещения 34.
Работники умственного труда 36.
Рабочий 9; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 34; 35; 40; 42; 44; 49; 51; 84; 87; 102; 107; 110.
I абочий день 27; 29; 41; 49; 51;
ПО; 111.
Рабочий класс 35.
Равнодействующая 70-
Разбросный посев 36.
рацион 102.
Революция, см. Вел. Рел.
"ейграс 50.
Рекордная высота 6-
Ремонт 53; 59; 86.
Реомюр 50.
Рейс парохода 44.
Республика 16.
Рим 38.
РЛКСМ 44.
Гой пчел 33.
Россия 49; 78; 79; 80; 109
РСФСР 17; 35.
Гуло бумаги 99.
Румыния 16; 49; 109.
Рядовой посев, сеялка 31; 36; 85; 86; 87.
Ьан-Франциско 6; 96.
Сахар 34; 80; 100.
Сверхурочные часы 35; 36, Сдельный труд 9; 44; 108. Себестоимость 42; 44.
Северо-западная область 7; 51.
Сельско - хозяйственное товарищество; с.-х. станция 13; 41-
Сенокосилка 17.
Сепаратор; сепарирование молока 13; 36; 41; 105.
Сернокислый аммиак 28; 32; 87; 88.
Серпы 18-
Сеялка рядовая 22; 100.
'ибирь 76; 78.
Сидр 22; 100.
Сингапур 96.
Сицилия 96.
Скот, скотный двор 13; 84; 119.
Скорость 6; 67; 70; 104.
Слива 40.
Служащие 34; 35; 50
Совет 6; 7; 8; 25; 45.
Совхоз 7; 13; 19; 21; 34; 37; 40; 41; 42; 13; 45; 100; 107; 108.
Солнце 60; 75; 117; 121.
Соломорезка 22 Сопрот (вление 66. Соревнование 37.
Составляющая сила 70. Союз 3; 12; 13; 46; 108-Спички 55; 114.
Средиземное море 96.
Средневолжский район 82; 83.
СССР 3; 4; 5; 9; 13; 15; 18; 35 38; 40;
78; 79; 81; 82; 99-
Стакан 56; 115.
Створаживание 29, 102.
Стопа бумаги 99.
Страхование, страх- премия, сумма 17; 34; 35; 37; 39; 86; 105; 106.
Стрелки часов 67; 118.
Сукно 24; 44; 102.
Суперфосфат 19; 21; 24; 30; 37 39; 42; 43; 85; 87; 101; 107; 108.
Сурик 93.
Сусло 31; 103.
Сухое вещество, сухой корм 31; 39; 43; 108.
Суэц, канал, город 6; 96.
Съезд 28.
Сыр 13.
Тарифная ставка 35; 105.
Тачка 119.
Текстильщики 40.
Телега 28.
Температура 50; 74; ПО.
Товарищество, жилищное 53.
Ток, гуменный пол 29.
Томас-шлак 21; 24; 31; 32; 42; 43;
107; 108.
Торговый дом 108.
Торф 12.
Трактор 17; 18.
Трамвай 50.
Тропический пояс 96.
Трос 71.
Трубы 10; 53; 93; 94; 98; 103; 105; 113;
Трюм 69.
Туркестанская ССР 48, 78, 98.
Турция 16.
Убойный вес 21; 23; 40; 100
Уземотдел 42.
Украинская ССР 13; 78.
Урочный день 35.
Уксусная эссенция, кислота 74; 120,
Улей 33; 53; ПО
Улица 29.
Улучшение земли 19; 29; 39; 48; 100;
103.
Университет 6; 97.
Управление 86; 106.
Урожай 50; 85. 87; 89; 103; 106
126 —
Урочный день 105.
Условный метр. См. метр.
Учащиеся 50; 1и9
Учебники 47.
Фабрика, фабр, район 14; 49; 50;
56; 75; 84.
Фасад 8.
Физический Институт 6.
Финляндия 16.
Фирма 46.
Флажол 6.
Флорида 6; 97.
Фонари 97.
Фосфорная кислота 31; 39; 42; 103;
107; 108.
Франция 16; 17; 79, 80; 100.
Фура 46.
Фуражное зерно 82.
Химическая лаборатория 6; 108.
Хлебопекарня 42.
Холерная эпидемия 37; 106.
Хонг-Конг 96.
Хутор, хуторянин 37; 106.
Цейлон 76; 96.
Цемент 12; 13-
Цибик чая 47
Цинк 54.
Цистерна 96.
Чай 47.
Чайник 56; 115.
Часы 67; 118.
Чашка 61.
Червяк винтовой 67; 118.
Череповецкая губ. 111.
Чермное или Красное море 96.
Черная вика 32; 33; 49; 110.
Чилийская селитра 21; 24; 27; 43-
101.
Чистый доход 39; 40-
Чугун 53.
Швейцария 16.
Швеция 16.
Школа 42; 47; 48; 50; 74; 97; 110.
Шоссе 53.
Штукатурка 10; 55.
L Щебень 59.
Щипцы 64.
Юго-Славия 16.
Яблоня, яблоки 13;' 14; 20; 22; 25; S3;
84; 100; 101.
Яйцд 19; 30; ЮЗ.
Япония 16.
Электрические принадлежа :ти; электростанция 38; 71; 108.
Эспарцет 31.
Эстония 16.
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ:
Стр. 18. Задача 15.
> 19. > 17-
29. > 6.
» 30 > 9.
>38 >27.
Напечатано: 1100 цнтн 8,40 р. 723 кг 680 кг 4,5
Должно быть: 6885 цнтн. 2,40 р. 728 кг.
7680 кг.
55.8.
Оглавление И! части
Стран.
Предисловие ... 3
I. Меры, вео, время и деньги.
§ 1. Меры длины ... . . . . 5
§ 2. Меры площадей . . ...... 8
. • А. Рабочие или квадратные меры площадей 8
Упражнения и задачи...... 9
Б. Меры земельных площадей . 10
Упражнения и задачи .... . 11
§ 3. Меры объемов тел, или кубические . 11
§ 4. Меры объемов жидкостей и сыпучих тел 12
§ 5. Меры веса...................................... 13
Упражнения и задачи ... . 14
§ 6. Меры бумаги ......... 14
§ 7. Русские и некоторые иностранные деньги . 15
§ 8. Упражнения и задачи ... 17
II. Вычисление стоимости.
§ 9 Задачи:......................................... 18
А. Задачи для устного решения . 18
Б. Задачи для письменного решения 20
III. Тройное правило.
§10 . 1- Прямоеотношение-..- 22
А. Задачи для устного решения ... . 22
Б. Задачи для письменного решения . 23
§11 . 2. Обратное отношение 25
А. Задачи для устного решения ... 25
Б. Задачи для письменного решения 26
§ 12. 3. Сложные отношения 28
А. Задачи для устного решения ... 28
Б. Задачи для письменного решения 29
§13 . 4. Смешанны езадачи... 30
А. Задачи для устного решения ... 30
Б. Задачи для письменного решения 31
IV. Вычисление отношений п процентов.
§14.1. Вычисление итога дохода (процентов, процентных денег)................................. 33
А. Задачи для устного решения ... 33
Б. Задачи для письменного решения 35
§15. 2. Вычисление процентов.. 36
А. Задачи для устного решения . . 36
Б. Задачи для письменного решения 37
§ I& 3. Вычисление суишы ... . 39
А. Задачи для устного решения ... 39
Б. Задачи для письменного решения 39
V Вычисление прибылей и убытков.
§ 17. Задачи ......... 41
А. Задачи для устного решения . 41
Б. Задачи для письменного решения 42
— 128 —
VI. Вычдсление скидки и тары.
5 18. 1. Вычисление скидки
А. Задачи для устного решения . .
Б Задачи для письменного решения § 19. 2. Вычисление тары ....
VII. Задачи на пропорциональное деление.
§ 20. Задачи ... ...........
А. Задачи для устного решения........
Б. Задачи для письменного решения .
VIII. Нахождение средних величин.
§ 21. Задачи........................
А- Задачи для устного решения . . Б- Задачи для письменного решения
IX. Геометрические задачи.
§ 22. Углы н круг..............................
g 23. Прямой брус четырехгранный (параллелепипед;
8 24 Прямой брус многогранный (призма) . - .
§ 25. Прямой цилиндр ... ...
§ 26 Пирамида
8 27. Конус
8 28. Ц'тр . .
X. Механические и физические задачи производственного характера.
Л ли панические задачи
§ 29 Удельный вес тел .... .
§ 30. Рычаги и весы . .
$ 31. Зубчатые колеса
§ 32. Блоки.....................
§ 33. Сложение и разложение скоростей . . .
§ 34 Наклонная плоскость........ ...
S 35. Клин . .
§ 36. Винт . ... v ......... .
Стран.
44
44
45
46
47
47
48
50
50
51
52
54
55
56
56
58
59
60
61
66
68
70
72
73
73
Б. Физические задачи.
§ 37 Задачи на теплоту и на свет . . . 74
XI. Графики.
§ 38. Примеры . . ............. 75
XII. Вместо чисел буквы
8 39. Примеры ..................... .... 83
XIII Приложение.
Образцы смет............................................. 85
§ 40. Смета возделывания 1 десятины ржп . . 85
8 41. Смета возделывания 1 десятины ячменя - 87
§ 42. Смета возделывания 1 десятины картофеля 88
§ 43. Смета па постройку деревянного дома................ 90
Отпеты ........... ................... . . 95
Конец третьей и пос ледней части.