Текст
ПрсФ- С. П. ГЛАЗЕНАП
ЗАДАЧНИК
НАЧАЛЬНОЙ «'АТШТШ
ЧАСТЬ I (первый коннеь
Издан*** третье, исправление и дополненное
JyqEEHUktf — ПББНЫЕ ПОСОБИЯ Д/fJJ т >удоной школы
Ш1М!
УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ТРУДОВОЙ ШКОЛЫ
Про*. С. П. ГЛАЗЕНАП
В’
заДаЧнинЗ
по
Г о# p-ss l*Ui । . I . Г д. - -«tu,, i ui
НАЧАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ ШКОЛ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ
6..ри^суннами и ключом, содержащим ответы.
В ТРЕХ ЧАСТЯХ
ЧАСТЬ I
(первый концентр)
Издание третье, исправленное и дополненное
Запущено Тосударстбеххыг Учена»! Со Semen
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАД
1924
Гиз. № 10099
К'1 ’ f
• *r* ‘ *• '**
50.000 экз.
’V
Ленинградский Гублит ЛЬ 9С12
Предисловие.
В Соединенных Штатах Северной Америки начальная школа служит, между прочим, средством для проведения в народ сельско-хозяйственных знаний, освещенных многолетним опытом и многочисленными наблюдениями.
В целях использования начальной школы для распространения сельско-хозяйственных знаний мною был составлен и приготовлен к печати „Задачник по сельскому хозяйству" для сельско-хозяйственных училищ и школ, и я выпустил его в свет [ч. I— в 1914 г. и ч. II— в 1915 г.]. Образцом для своего „Задачника** я выбрал немецкий учебник К. Диля (К. Diehl: „Rechenbuch filr die bayerischen landwirtschaftlichen Winterschulen und ahnlichen Anstalten**).
Выпускать в свет новое издание „Задачника** без коренного его исправления и дополнения казалось нежелательным, так как его необходимо было переделать для школ первой ступени.
В последнее время в Соединенных Штатах Северной Америки появилось несколько прекрасных арифметик и задачников для начальных и воскресных школ, которым я отчасти воспользовался для своего задачника.
Школа первой ступени вообще, а в особенности сельская, служит для многих единственным и конечным образовательным учреждением, и, следовательно, она должна передавать учащимся в законченном виде хотя бы немногое, но чтобы это немногре было г/ригодно для будущей их деятельности. *
Настоящее издание „Задачника", переделанное для начальной школы, состоит из трех частей, образующих три концентра, которые могут быть преподаны в течение четырех или пяти лет. Мы не остановились на пяти частях — по одной для каждого года — потому, что уже теперь замечается желание сократить курс школы первой ступени до четырех лет.
Метрическая система, введенная в С. С. С. Р., должна быть поставлена в основу занятий учащимися, однако наряду с метрическими мерами в настоящем концентре отведено место н задачам на старые меры потому, что метрическая система, основанная на десятичном счете, требует
4
знание чисел больше 1000, что не входит в программу первого концентра настоящего „Задачника**.
Считаю долгом обратить внимание преподавателей на следующие особенности моего „Задачника**. Все приводимые в нем задачи отличаются простотою, присущею задачам, встречающимся в жизни; нет ни одной задачи, имеющей замысловатый или искусственный строй, никогда не встречающийся ни в жизни, ни даже в отвлеченной науке.
В „Задачнике" помещены первоначальные сведения о геометрических фигурах и телах. В американских и английских учебниках начальной математики принято, сообразно установившейся программе, сообщать учащимся, с первого же класса, геометрические задачи, что для практической жизни имеет большое значение. Если бы, однако, оказалось, что помещенные в задачнике геометрические задачи не по силам учащимся первого года, то главы, содержащие их, могут быть перенесены в конец первого концентра или даже во второй концентр, после прохождения всей первой части, без всякого ущерба для правильного течения преподавания.
За неимением в достаточном количестве учебников по арифметике, необходимо было в некоторых местах приводить ариф готические правила. В большинстве случаев правила эти помещены в „ключе** к „За-дачнику„ В таком виде настоящий труд, отвечая всем требованиям задачника, может заменять в то же время и учебник начальной арифметики.
В ключе к „Задачнику" помещены не только ответы на задачи, но и некоторые сведения из сельского хозяйства и родиноведения. В настоящем издании введены новые рисунки, а также много новых задач из школьной, . городской, фабрично-заводской жизни, а также из деятельного кооперативов и союзов. Темы задач охватывают не только индивидуальную жизнь, но и общественую, как в уездном, так и в более обширном масштабе в отношении ко всему Союзу Советских Социалистических Республик (С. С. С. Р.).
В составлении новых задач на общественные темы, а также в просмотре всего задачника, и в исправлении и дополнении . его в методическом отношении оказал мне большую помощь заведывающий учебною частью Рабочего факультета Ленинградского Технологического Института А. Т. Шенкман, которому я считаю долгом принести свою искреннюю благодарность.
Роль, 1924 г.
С. Глазенап.
§ 1. Простые суждения.
Рис. 1.
кольцо здесь девочек: одна или больше?
солэко здесь кошек: одна или больше?
Скольлс здесь мальчиков: один или больше
Кого больше: мальчиков или девочек?
Кого больше: мальчиков или кошек?
Кого больше: кошек или девочек?
Кого меньше: мальчиков или девочек?
Кого меньше: девочек или кошек?
Много или мало рюх на кону?
Много или мало досок в заборе ?
6
§ 2.
Поднимите столько пальцев:
сколько куриц на рисунке;
сколько рук у девочки;
сколько черных цыплят;
сколько белых цыплят.
Отложите столько палочек:
сколько куриц на рисунке;
сколько белых цыплят;
сколько черных цыплят;
сколько цыплят с раскрытыми крылышками.
Отметьте на доске столько черточек:
сколько белых цыплят;
сколько черных цыплят;
сколько всех цыплят;
сколько цыплят с раскрытыми крылышками;
сколько цыплят клюют зерна.
§ 3-
7
§ 3. Выражение чисел словами и изображение их цифрами.
Рис. 3.
Один мальчик, 1. Три ружья, 3.
Один паровоз, 1. Четыре вагона, 4.
Две пушки, 2. Пять шариков, 5.
Три солдата, 3. Шесть кубиков, 6.
Напишите, сколько колес у пушки.
Напишите, сколько колес у вагона, у одноколки.
Напишите, сколько колес у паровоза, у телеги.
Напишите, сколько глаз у мальчика; сколько глаз у лошади.
Назовите животное, у которого четыре ноги.
Принесите мне три книги.
Принесите мне три каких-нибудь других предмета.
Проведите на доске три черточки.
Сосчитайте пальцы на руке.
8
§ 3.
Рис. 4.
Напишите цифрами;
сколько пахарей на рисунке;
сколько девочек сажают капусту;
сколько мальчиков работает в огороде;
сколько гряд приготовлено к посадке.
Дети! поиграем в огород. Давайте сеять семена и зерна.
Приготовьте 2 луночки и посейте в каждую из них по 2 семячка свеклы. Сколько надо семян?
Приготовьте 2 л> ночки и положите в каждую из них по 4 зерна овса. Сколько зерен понадобится вам?
Приготовьте 4 луночки и посейте в каждую из них по 2 горошинки. Сколько горошинок понадобится вам?
Приготовьте 5 луночек и посейте в каждую из них по 2 горошинки. Сколько горошинок понадобится вам?
§ *
9
§ 4. Сравнение.—Линии. — Углы.
Рис. 5.
1. Обрежьте концы брусочков так, чтобы они были такой же длины, как на рисунке; каждый брусочек будет длиною в 3 сантиметра.
2. Проведите линию длиною в 3 сантиметра; нарисуйте другую линию такой же длины.
3. Сложите в прямую линию 2 брусочка такой же длины. Нарисуйте линию длиной в 5 сантиметров.
4. Сложите в прямую линию 3 таких же брусочка. Нарисуйте линию такой же длины.
5. Отрежьте конец веревки длиною в 10 сантиметров. Отрежьте другой конец длиною в 12 сантиметров.
6. Ученик. У нас дома все считают на вершки и на дюймы, а не на сантиметры Скажите, сантиметр больше или меньше дюйма?
7. Сложите 2 брусочка таким образом, чтобы конец одного из них коснулся конца другого (как на рисунке) и чтобы брусочки не лежали на одной прямой линии: вы получите угол.
8. Постройте из брусочков другой угол, равный первому. Нарисуйте 2 линии, которые образуют угол.
9. Положите 2 брусочка в прямую линию, а третий приложите к месту их соединения так, чтобы оба угла были равны между собою. Каждый угол будет прямой.
10. Постройте прямой угол из двух брусочков.
— 10 —
§ 5.
§ 5 Квадраты и круги.
Рис. 6.
1. Возьмите 4 равные между собою палочки и сложите их так, как показано на рисунке, чтобы они сомкнулись и чтобы все углы были одинаковые: вы получите квадрат, у которого все углы прямые.
2. Постарайтесь нарисовать рамку так, чтобы все стороны ее были равные между собою и чтобы все углы были прямые; тогда у вас выйдет квадрат.
3. Вырежьте квадрат из бумаги.
4. Постройте квадрат из 10-сантиметровых брусочков; эти четыре брусочка могут быть названы сторонами квадрата.
5. У соседа сад имеет вид квадрата; нарисуйте сад.
6. Имеет ли оконное стекло вид квадрата? Какие предметы имеют вид квадрата?
7. Положите на бумагу блюдечко кверху дном или монету и обведите их карандашом: вы получите круг.
8. Назовите мне каком-нибудь предмет, похожий на круг.
§ 6.
11
§ 6. Кубы и шары.
Рис. 7.
1. Вырежьте кз картона 6 разных квадратов. Скрепите их булавками, как на рисунке: вы получите куб.
2. Имеет ли эта комната вид куба? Почему она не похожа на куб?
3. Видели ли вы в лавке ящик из-под чая? Знаете ли вы, как он называется?
4. Похож ли цибик на куб?
5. Куб ограничен квадратами, как изображено на рисунке: они называются гранями.
6. Грани куба соединяются ребрами.
7. Все ли ребра куба одинаковы? Все ли ребра чайного ящика или цибика одинаковы?
8. Вот резиновый мяч: он называется шаром. Шарик тоже шар? Не похожа ли голова куклы на шар?
9. Шар ограничен кривою поверхностью, называемою шаровою.
— 12 —
§ 7.
§ 7. Измерение и счет.
Рис. 8.
I. Сколько сантиметров имеет в длину брусок А, брусок Б и брусок В?
2. Какова длина бруска А?
3. Какова длина бруска Б?
4. Какова длина бруска В?
5. Сколько пальцев на руке?
6. Сколько яблок на рисунке?
7. Сколько яблок в одном пятке?
3. Если из пятка яблок вы съедите один, то сколько их останется?
9. Сколько яблок в одном десятке?
10. Сколько яблок считается в одной паре?
11. У Миши пара яблок, а у Лизы — только одно. Сколько яблок у обоих ?
§ 8.
— 13 —
§ 8. На сколько больше.
Рис. 9
Построим из квадратов 5 различных построек: А, Б, В, Г и Д.
1. Сколько квадратов содержит В? Сколько квадратов содержит Г? Где больше квадратов: в Г или В?
2. На сколько квадратов в Г больше, чем в В? На сколько 4 больше 3?
3. Сколько квадратов в Б? На сколько квадратов в Б больше, чем в А?
в. Сколько квадратов заключается в Д? Сколько квадратов заключается в Б? Где больше квадратов: в Д или Б?
5. На сколько квадратов в Д больше, чем в Б?
6. На сколько квадратов в В больше, чем в А? На сколько 3 больше 1 ?
7. На сколько квадратов в Д больше, чем в В? На сколько 5 больше 3?
8. На сколько квадратов в Д больше, чем в А?
— 14 —
§ 9.
§ 9. Счет до десяти.
Рис. 10.
I. Сколько раз мальчик должен перейти от кучи бревен к тачке, чтобы' перенести все бревна, если каждый раз он может перенести по одному бревну?
2. Сколько раз белка должна подняться на дерево, чтобы перетащить в свое гнездо 5 орехов, если каждый раз она может перенести только один орех?
3. Сколько раз в день вы садитесь за стол, чтобы есть?
4. Сколько раз в день вы ложитесь в кровать?
5. Можете ли вы прыгнуть 5 раз под ряд на одной ноге?
6. Можете ли вы бросить и поймать мяч 4 раза под ряд без промаха ?
7. Можете ли вы прыгнуть через веревочку 3 раза под ряд без промаха?
8. Поднимите правую руку 3 раза.
9. Сосчитайте, сколько раз я поднял левую руку.
10. Сделайте 2 шага назад и 3 вперед.
11. Сколько раз часы бьют в 10 часов утра?
12. Сколько раз вы опоздали в школу в нынешнем полугодии?
13. Сколько дней в неделю вы ходите в школу?
§ io.
— 15 —
§ 10. Во сколько pas больше и на сколько больше.
Рис. 11.
I. Сколько надо взять таких кубиков, как А, чтобы построить Б?
2. Во сколько раз постройка Б больше А?
3. На сколько кубиков постройка Б больше А?
4. Сколько можно сделать из Г таких построек, как Б?
5. Во сколько раз постройка В больше А?
G. Во сколько раз постройка Д больше А?
7. На сколько кубиков постройка Г больше А? Во сколько раз постройка Г больше А?
8. Кот рая из построек в 2 раза больше Б? Которая из построек в 3 раза больше А?
9. Какая разница между постройками Б и А?
10. Скажите, на сколько кубиков у постройки Г больше, чем У А, и во сколько раз число кубиков постройки Г больше числа кубиков постройки А?
I
— 16 —
§ 11.
§11 . Какая часть.
Рис 12. .и t *
1. Какая часть каравая лежит на блюде В? Каким образом пишется половина? Как вы прочтете 2?
2. Какой части целого каравая недостает на блюде Б?
3. Называется ли четверть как-нибудь иначе? Каким образом пишется четверть? Как вы прочтете -^-?
4. Что больше, половина или четверть?
5. Какая часть каравая лежит на блюде Г? Какая часть каравая лежит на блюде Б? Как пишутся три четверти ? Как бы прочтете -^ ?
6. Какая часть пол-каравая составляет четверть всего каравая?
7. Сколько надо взять таких частей, как В, чтобы составить целый каравай А ? Сколько половин составляют целое?
3. Сколько надо взять таких частей, как Г, чтобы составить целый каравай А? Сколько четвертей составляют целое?
9. В первый день было съедено пол-каравая, а во второй одна четверть. Сколько осталось от каравая во второй день?
§ 12
— 17 -
§ 12. Который, какой (по порядку).
Рис. 13.
1. Что стоит на первом месте?
V' 1Й. На котором месте стоят грабли?
5 к 3. На котором месте стоят: лопата, вилы и бочка?
4. Скажите, чго стоит на первом месте, если считать с другого конца? Что стоит на втором месте? На третьем? На четвертом? На пятом? Что стоит посередине?
5. Что стоит на втором месте, считая с правой стороны?
6. Что стоит на первом месте с левой стороны? Что стоит на втором месте с той же стороны?
7. Кто сидит первым справа от вас в классе? Кто сидит всех дальше от вас справа?
8. Кто сидит третьим слева от вас? Третьим справа от вас? Кто сидит перед вами? Кто сидит за вами?
9. Встречается ли вам в первый раз слово: вправо и влево?
10. Можете ли вы назвать первый день недели?
11. Перед вами стопочка кружков. Возьмите из нее кружок/1 скажите один; напишите 1. Возьмите другой кружок и скажите два; напишите 2. Возьмите еще один кружок и скажите три; напишите 3. Возьмите еще один и скажите четыре: напишите 4. Возьмите еще один и скажите пять; напишите 5. Возьмете еще один и с^ажите шесть; напишите <>'. Возьмите еще один и скажите‘ семь;
Задачник по нач. Математике,ч. I. • ‘2
— 18 —
§§ 12—13.
напишите 7. Возьмите еще один и скажите восемь; напишите 8. Возьмите еще одни и скажите девять; напишите 9. Возьмите еще один и скажите десять; напишите 10.
12 Сложите взятые кружки стопочкой, положите ее па стол; возьмите из нее один кружок и скажите: это первый; у меня один.
13. Возьмите другой кружок и скажите: это второй; у меня два.
13. Возьмите еще кружок и скажите: это третий; у меня три.
Я5. Продолжайте брать со стопочки по кружку и считайте по порядку, пока не выберете все кружки.
7
§ 13. Русские медные деньги.
Рис. 14.
1. Отсчитайте 5 копеек и дайте их мне.
2. Сколько копеек я получу, если вы дадите мне 1 двухкопеечную монет) и 3 отдельных копейки.
3. Сколько копеек я получу, если вы дадите мне 1 трехкопеечную монету и 2 отдельных копейки?
4. Сколько копеек я получу, если вы дадите мне 1 дзухкопеечмую и 1 трехкопеечную монету?
5. Дайте мне 6 копеек; каким образом вы можете дать их мне?
6. Вы должны дать мне 7 копеек, но я не хочу получить их отдельными копейками. Как вы мне дадите их?
13- 14. — 19 —
7. Дайте мне 8 копеек не отдельными копейками. Как вы дадите их?
8. Сосчитайте, сколько копеек будет в 1 пятачке, в 1 трехкопеечной монете и 1 копейке?
9. Миша просит дать ему 1 пятачек, 1 трехкопеечную и 1 двухкопеечную монеты. Сколько копеек он получит?
§ 14. Счет до двадцати.
1. Возьмите 9 боусков; прибавьте к ним еще 1 и свяжите их: вы получите связку в 10 брусков или 1 десяток.
2. Возьмите еще 1 брусок и скажите: одиннадцать. Что означает одиннадцать?
3. Возьмите еще 1 брусок и скажите: двенадцать. Что означает двенадцать?
4. Возьмите еще брусок и скажите: тринадцать. Что означает тринадцать?
5. Возьмите 10 брусков или десяток (связку десяти брусков) и напишите 10 Что означает 10?
6. Возьмите 1 десяток брусков и 1 брусок и напишите 11. Что означает 11?
7. Возьмите 1 десяток брусков и еще 2 бруска и напишите 12. Чю означает 12?
8. Возьмите 1 десяток брусков и еще 3 бруска и напишите 13. Что означает 13?
2»
— 20 —
§ 15.
§ 15. Игра в лавку.
десять 10
ОДИННАДЦАТЬ 11
ДВЕНАДЦАТЬ 12
ТРИНАДЦАТЬ 13
ЧЕТЫРНАДЦАТЬ 14
ПЯТНАДЦАТЬ IS
ШЕСТНАДЦАТЬ 16
СЕМНАДЦАТЬ 17
Рис. 16.
ВОСЕМНАДЦАТЬ .'3
ДЕЗЯТ нАДЦАТЬ 13
ДВАДЦАТЬ 20
ДВАДЦАТЬ ОДИН 21
В кооператив привезли овощи, связанные пучками по 5 и по 10 штук, для распределения между пайщиками.
Четверо юных ленинцев (бывших пионеров) вызвались помогать при выдаче.
1. Ваня, вы будете выдавать морковь.
Морковь должна быть распределена по 11 штук каждому пайщику. Как вы можете их дать?
2. Петя, вы будете выдавать свеклу.
Свекла должна быть распределена по 13 штук каждому пайщику. Как вы можете их дать?
3. Коля, вы будете выдавать брюкву.
Брюква должна быть выдаваема по 17 штук каждому пайщику. Как вы можете дать ее?
4. Маня, вы будете выдавать репу.
Репа должна быть выдаваема по 19 штук каждому пайщику. Как вы это сделаете?
§ 16.
— 21 —
§ 16. Счет от двадцати до ста.
19+1=20
1 ДЕСЯТОК И 9 БРУСКОВ*1 ер^сок=2десяткам
Рис. 17.
1. Возьмите 19 палочек (1 связку или десяток и 9); возьмите еще 1 палочку, свяжите 10 отдельных палочек; вы получите две связки по десяти палочек, или двадцать. Что означает двадцать? Каким образом пишется двадцать? Напишите двадцать: 20.
2. Прибавляйте еще по одной палочке и говорите: двадцать один, двадцать два, двадцать три, двадцать четыре, двадцать пять, двадцать шесть, двадцать семь, двадцать восемь, двадцать девять.
ДВАДОАТк 2С ШЕСТЬДЕСЯТ Б0
ТРИДЦАТЬ 3D СЕМЬДЕСЯТ 70
СОРОК -АО ВОСЕМЬДЕСЯТ 80
ПЯТЬДЕСЯТ 50 ДЕВЯНОСТО 90
Рис 18.
3. Возьмите еще одну палочку и свяжите десять отдельных палочек; вы получите три связки по десяти, или 30.
— 22 - §§16—17.
4. Без палочек назовите числа от 30 до 40; от 40 до 50; от 50 до 60.
5. Без палочек назовите числа от 60 до 70; от 70 до 80; от 80 до 90.
6. Возьмите 99 палочек (девять связок по 10 и 9 отдельных палочек); возьмите еще 1 палочку и свяжите 10 отдельных палочек; вы получите десять десятков; свяжите их в одну связку, вы получите одну сотню, или сто.
7. Что означает сто? Каким образом пишется сто? Напишите сто: 100.
§ 17. Русские серебряные деньги.
Рис. 19.
1. В Союзе Советских Социалистических Республик (С. С. С. Р.) обращаются следующие серебряные деньги:
в 10 коп. называется гривенником,
в 15 „ „ пятиалтынным;
в 20 . „ двугривенным;
в 50 ,, „ полтинником;
в 100 „ „ рублем.
2. 1 рубль равен 2 полтинникам, 5 двугривенным и 10 гривенникам.
3. 1 полтинник равен 5 гривенникам.
4. Дайте мне серебряными деньгами 30, 55, 60 и 75 коп.
5. Дайте мне серебряными деньгами 45, 80, 90 и 95 коп.
6. Вот вам 1 рубль, и дайте мне сдачи 65 коп. Какими деньгами вы можете мне дать их?
§ 18.
— 23 —
§ 18. Измерение линий.
Рис. 20.
1. Перед вами 3 линейки: зерхняя разделена на вершки, а вершки на восьмушки; средняя на дюймы, а дюймы на линии, по 10 линий в дюйме; и нижняя на сантиметры, а сантиметр на 10 миллиметров.
Примечание. Пишите сокращенно: дециметры— буквами дм, сантиметры — см, а миллиметры— мм; 10 см составляют 1 дм.
2. Сколько восьмушек помещается в 1 вершке? Чему равна длина от 0 до 2 на первой линейке.
3. Чему равна длина второй линейки?
4. На сколько частей разделен 1 дюй.;?
5. На сколько частей разделен 1 дм?
6. Как называется десятая часть дм?
7. На сколько частей разделен 1 см?
8. Как называется десятая часть см?
8. Сколько мм в 1 дм?
10. Нарисуйте на листе бумаги дециметровую полоску и вырежьте ее. Старайтесь сделать точно и разделите ее, как на рисунке, на сантиметре.
— 24 - §§ 18—19.
11. Проведите черту длиною в 2 дм-, в пол дм. Сколько будет в них сантиметров?
12. Проведите черту, длина которой была бы 1 вершок и еще полверщка, или в полтора вершка. Сколько в ней полувершков?
13. Проведите черту, длина которой равнялась бы 1 вершку с четвертью; сколько в ней четвертушек?
14. Проведите черту, длина которой равнялась бы 1 вершку с осьмушкой. Сколько в ней осьмушек?
15. Проведите черту, длина которой равнялась бы одному дюйму. Сколько в ней линий?
16. Измерьте сантиметрами величину этой книги: ее ширину и ее длину.
§ 19. Измерение предметов.
1. Удобна ли дециметровая линейка для измерения длины этой комнаты?
2. Вырежьте из бумаги полоску в 1 дециметр шириною и в 10 дециметров длиною. В конце первого дециметра прозедите черту и напишите 1; в конце второго дециметра проведите такую же черту и напишите 2, и т. д. до 10. Вы получите метровую полоску, или полоску в 1 метр длиною. Метр сокращенно пишется м.
3. Измерьте высоту стола. Измерьте длину и ширину комнаты.
4. Как вы измерите длину сарая? Удобна ли для этого полоска в 1 л?
5. Склейте в длину пять метровых полосок бумаги: вы получите более удобную для измерения величины сарая полоску.
6. Видели ли вы, чтобы в какой-нибудь лавке пользовались пятиметровой линейкой?
7. Удобна ли метровая полоска для измерения расстояния от школы до волостного исполкома?
§20.
— 25 —
§20. Сложение.
Рис 21.
1. Возьмите два кубика; поставьте их рядом и затем сложите. Сколько составят один да один? Сколько надо приложить к одному, чтобы получилось два?
2. У мальчика по яблоку в руках. Сколько яблок у него?
3. У девочки 1 кукла в руках, а другая — на полу. Составьте вопрос и дайте ответ.
4. Составьте сами задачу на 1 -f-1 = 2.
5. Возьмите 3 кубика и составьте из них два столбика. Сколько кубиков в каждом столбике?
6. Постройте столбик из всех грех кубиков. Сколько составят 2 да 1?
7. Назовите два числа, которые вместе составят 3.
8. Найдите числа, которые надо поставить в следующих равенствах вместо буквы х.- 14'х = 3; 2-}-х = 3.
— 26 —
§ 20.
9. У Мити было 2 кролика, да товарищ подарил ему еще одного. Сколько у него стало их?
10. У Феди в руках 1 волчок да на полу 2. Составьте вопрос и дайте на него ответ.
И. Составьте задачу на равенство: 2-j-l=3.
12. Проведите прямую линию; на ней отмерьте 1 дм-, затем от конца первого дм отмерьте еще 2 ом. Сколько всего дм вы отмерили ?
13. Мама соткала в октябре 2 м полотна, а в ноябре еще 1 м. Сколько всего метров полотна она соткала?
14. Возьмите 4 кубика и постройте из них два столбика одинаковой высоты; сколько кубиков в каждом столбике? Сколько составят 2 да 2?
15. Возьмите 1 кубик с одного столбика и поставьте на другой. Сколько будет кубиков в каждом столбике? Чему равны 3 да 1 ? Чему равны 1 да 3?
16. Назовите все пары чисел, сумма которых равна 4.
17. У хуторянина были 2 яблони; с одной он собрал 1 пуд яблок, а с другой 3 пуда. Сколько пудов яблок собрано с обеих яблоней?
18. Дети пошли на детский праздник в соседнюю школу, находящуюся на расстоянии 2 верст, и вернулись домой. Сколько верст пришлось им пройти?
19. На праздник Великой Октябрьской Революции из одной волости пришли 2 отряда юных ленинцев, да из другой волости столько же. Сколько всего отрядов юных ленинцев пришло на этот праздник?
20. Составьте какую кто хочет задачу, которая решается так: 1-|-3=4; задайте вопрос и дайте ответ.
5,
3, 4
2, 1
21. Возьмите 5 палочек (брусков) и разложите их на две, по возможности равные кучки. Сколько палочек будет в каждой из них? Сколько получится, если к 3 прибавить 2?
S 20.
— 27 —
22. Возьми re 1 палочку из меньшей кучки и переложите в другую. Сколько теперь будет в каждой кучке? Чему равны 4 и 1 ?
23. Назовите все пары чисел, сумма которых равна 5.
24. 5 палочек нельзя разложить на две равные кучки, а 4 палочки можно. 5 называется нечетным числом, а 4—четным; 2 также четное число?
25. Оля накопала 2 корзины картофеля, а Лиза 3. Сколько корзин картофеля накопали обе девочки?
26. В короткую стенку ящика для упаковки яблок вколочено 2 гвоздя, а в длинную 3. Сколько гвоздей вколочено в обе стенки?
27. На празднование 1-го мая одна школа вышла с 2 плакатами, а другая с 3. Сколько плакатов вынесли обе школы?
_ 3, 4, 5
28. Возьмите 6 палочек и сделайте из них две равные кучки. Сколько палочек окажется в каждой кучке? Чему равно 3 да 3?
29. Переложите 1 палочку из одной кучки в другую. Сколько теперь будет в каждой кучке? Чему равны 4 да 2?
30. Затем переложите еще одну палочку из меньшей кучки в большую. Сколько теперь окажется палочек в каждой кучке? Чему равны 5 да 1?
34. Из каких двух чисел можно составить число 6?
32. Поставьте числа вместо буквы х в следующих рчзенствах: 3-|-х = 6; 4-|-х — 6; 5-^х = 6; 1х = 6 ; 2-|-х = 6.
33. Из полученного от пчел меда пчеловод продал 3 пуда и столько же оставил для своего семейства. Сколько всего меду получено от пчел?
34. В младшем классе 4 урока в день, а в старшем на 2 урока больше. Сколько уроков в старшем классе?
35. Число 6 четное, потому что может быть разделено на 2 равные части, при чем в каждой части будут целые числа. Например, 6 яблок могут быть разделены на две Равные части по 3 яблока в каждой. А число 5?
— 28 —
§ 20.
7 4, 5, 6 ' 3, 2, 1
36. Возьмите 7 палочек, разложите их на 2 возможно равные кучки и поступите с ними, как вы поступали с б палочками. Назовите пары чисел, сумма которых равна 7. Какое число 7: четное или нечетное?
37. Напишите эти пары в виде равенства.
38. Из леса привезено на одной телеге 3 бревна, а на другой 4. Сколько бревен привезено на этих двух телегах?
39. Посаженная перед домом малина имеет в высоту 5 дм. Какова будет ее высота, если она вырастет еще на 2 дм?
40. У Васи 3 груши, а у Миши 4. Сколько груш у обоих?
о 4, 5, 6, 7 о, 4, 3, 2, 1
44. Возьмите 8 палочек и разложите их на 2 равные кучки. Сколько палочек окажется в каждой из них? Сколько составят 4 да 4? Какое число 8: четное или нечетное?
42. Переложите 1 палочку из одной кучки в другую, сколько окажется в каждой кучке? Чему равно 5 да 3?
43. Переложите еще 1 палочку с меньшей кучки в большую. Сколько станет в каждой из них? Чему равны 6 и 2? ’
54. Переложите еще 1 палочку с меньшей кучки в ббльшую. Сколько теперь станет в каждой кучке? Чему равны 7 и 1?
Рис. 22.
45. Шура и Вера пересаживали цветы весною в новую землю. 3 цветка они уже пересадили, а 5 еще осталось пересадить. Сколько цветов у них было?
§ 20. — 29 -
46. Назовите мне все пары чисел, сумма которых равна 8. Какое число 8: четное или нечетное?
47. Найдите число, которое надо поставить вместо буквы х в следующих равенствах: 4Ц-х = 8; 5-|-х = 8; 2-|-х = 8; 1-|-х = 8; ЗН~х = 8.
48. 6 детей играют в мячик; к ним присоединились еще 2; сколько детей стали играть в мячик?
49. Васе 5 лет, а его сестра Таня на 3 года старше его. Сколько Тане лет?
q 5, 6, 7, 8
У’ 4, 3, 2, 1
50. Возьмите 9 палочек и разложите их на две возможно равные кучки. Поступите с ними, как в предыдущем случае? Какое число 9: четное или нечетное?
51. Назовите все пары чисел, в сумме которых получается число 9.
52. У Трифона 4 коровы, а овец у него на 5 штук больше, чем короз. Сколько у него овец?
53. Нюта пришила 4 пуговицы к своей шляпе и 5 — к платью. Сколько всего пуговиц она пришила?
54. 6 мальчиков и 3 девочки пошли по-грибы. Сколько всего детей пошло по-грибы?
5, 6, 7, 8, 9
W' 5, 4, 3, 2, 1
55. Возьмите 10 палочек и составьте из них две одинаковой величины кучки, а затем перекладывайте палочки из одной кучки в другую. Назовите пары чисел, сумма которых 10. Какое число 10: четное или нечетное?
56. У Лели было 6 книг; отец подарил ему еще 4 книги. Сколько всего книг стало у .него?
57. Дети пошли играть в мячики; 8 мячиков удалось уложить в корзинку, а 2 мячика пришлось нести в руках. Сколько всего мячиков они взяли с собой?
58. В небольшой сельско-хозяйственной коммуне 5 дойных коров и столько же нетелей. Сколько всего голов рогатого скота в этой коммуне?
59. Журавли во время осеннего перелета летели таким образом, что впереди летел 1 журавль, а за ними 9; они летели треугольником. Сколько всего журавлей летело в этой стае?
— 30 —
§ 20.
в0. Для выполнения срочного заказа на сортовой лесной материал, полученного из Англии, пришлось продолжить рабочее время, вместо обычных 8 часов, еще на 2 часа. Сколько часов в день работали на заводе?
п,6’’• «•9
5, 4, 3, 2
61. Возьмите 11 палочек, составьте кучки, как и в предыдущем случае. Назовите пары чисел, сумма которых равна 11. Какое число 11: четное или нечетное?
62. Замените букву х числом в следующих равенствах: 6—|—ж= 11; 7-|- х=11; 8-j-х = 11; 9-j-x=ll.
63. У плотника было 2 доски: одна длиною 6 м, а другая 5. Какова длина обеих досок вместе?
64. От Твери до Тифлиса можно проехать 8 дней на пароходе по Волге и 3 дня по железной дороге. Сколько всего дней езды от Твери до Тифлиса?
65. В огороде посажено 9 гряд капусты и 2 гряды разных овощей. Сколько всего гряд засажено капустой и овощами?
6. 7. 8, 9
’ 6, 5, 4, 3
66. Возьмите 12 палочек и составьте из них две кучки равной величины. Затем перекладывайте палочки, как и в предыдущем случае. Назовите пары чисел, составляющие вместе 12. Какое число 12: четное или нечетное?
67. Кузнец обтянул 8 колес в один день, а на следующий 4; сколько всего колес он обтянул в оба дня?
68. На одном лугу сгребли 7 куч сена, а на другом 5. Сколько всего куч сена сгребли на обоих лугах?
69. На двух полосках школьной земли сжато по 6 копен ржи. Сколько всего копен ржи сжато на обеих полосках?
ia 7,8,9
70. Возьмите 13 палочек и поступите с ними, как в других случаях. Назовите пары чисел, составляющие вместе 13; остановитесь на 9 и 4.
71. У артели из трех сибирских новоселов 7 коров на хуторе и 6 на заимке. Сколько всего коров у нее?
§ 20
— 31 —
72. Для удобрения полей совхоза нап.о 9 мешков суперфосфата, а для удобрения огородной земли 4. Сколько надо мешков суперфосфата?
73. Пчеловод продал 5 ульев пчел, а на пасеке у него еще осталось 8 ульев с пчелами. Сколько всего ульев с пчелами было у него?
74. Возьмите 14 палочек и раскладывайте их на разные пары кучек. Назовите пары чисел, составляющие вместе 14.
75. В Архангельск в первый день после открытия навигации прибыло 7 пароходов, да во второй день столько же. Сколько пароходов прибыло в оба дня?
76. В совхозе в пятницу работали 8 часов, а в субботу 6; сколько часов отработали в оба дня?
77. Коля и Петя выехали в челноке на озеро ловить рыбу на удочку. Коля наловил 9, а Печя 5 окуней. Сколько окуней они наловили вдвоем ?
15 8’ 9
7, 6
78. Возьмите 15 палочек и раскладывайте их на кучки различной величины, но только так, чтобы не было в одной больше 9 палочек. Назовите пары чисел, сумма которых равна 15. Остановитесь на 9 и 6.
79. Напишите 15 двумя способами.
80. Во время праздника в шествии участвовало от одного района 7 колонн рабочих со знаменами, а от другого 8. Сколько всего колонн участвовало в шествии?
81. Вдоль одного берега большого озера заложено 9 зимних тоней, а вдоль другого берега 6. Сколько всего тоней заложено вдоль обоих берегов озера?
82. На выставке плодоводства яблоки разложены на тарелках; один из участвующих на выставке (экспонентов) положил 6 яблок одного сорта на одну тарелку, а 9 другого сорта на другую тарелку. Сколько всего яблок он выставил на этих двух тарелках?
16 8’ 7
8, 9
83. Возьмите 16 палочек и раскладывайте их на пары кучек различной величины. Назовите эти пары и остановитесь на 9 и 7. Напишите 16 двумя различными способами.
84. Чему равно 8-|-8?
— 32 -
§§20-21.
85. На отопление избы требуется в год 9 сажен дров, а на отопление риги для просушки снопов ржи, овса и других зерновых хлебов, — 7 саж. Сколько сажен дров следует заготовить на год для отопления избы и риги?
17 9 1Z> 8
86. Возьмите 17 палочек и составьте из них две кучки так, чтобы ни в одной из них не было больше 9 палочек. Если в одной кучке 9 палочек, то сколько их в другой?
87. Напишите два числа, которые в сумме дают 17.
88. Напишите, чему равна сумма 8—|—9?
89. При постройке дома, под фундамент вынута земля и вывезена; в первый день земля вывезена на 8 телегах, а во второй на 9. Сколько телег земли вывезено за оба дня?
90. В совхозе 8 племенных и дойных коров и 9 штук молодняка. Сколько всего штук рогатого скота в этом совхозе?
18, 9
91. Возьмите 18 палочек и разложите их на 2 равные кучки. Сколько палочек оказалось в каждой кучке?
92. Напишите, чему равна сумма 94~9?
93. Глеб возил кирпичи на постройку: в первый день он привез 9 возов кирпичей, да во второй день столько же. Сколько возов кирпичей он привез в оба дня?
94 Какие числа 16 и 18: четные или нечетные?
§ 21. Различные задачи.
1. С одной полосы собрано 6 пудов гречи, а с другой — на 7 пудов больше. Сколько пудов гречи собрано со второй полосы?
2. Тамара и Дуня купили на ярмарке поленте; придя домой, они смерили их. Тамарина лента была в 9 дм и оказалась короче Дуниной ленты на 6 дм. Какой длины была Дунина лента?
3. У одной наседки было 8 цыплят, а у другой 7; от второй наседки цыплята подсажены под первую. Сколько цыплят стало у первой?
4. Пешеход прошел 8 км, а до города ему осталось еще итти 9 км. Сколько всего км придется ему пройти? Примечание. Тысяча метров составляют километр (почти версту); обозначать километр будем км.
5. Наташе 9 лет от роду. Сколько лет ей будет через 4 года?
§§ 21 —22. — 33 —
6. У Оли 8 картинок, а у Тани — на б больше. Сколько картинок у Тани?
7. Из яиц, положенных под наседку, вышло 9 цыплят, а 4 яйца оказались болтунами. Сколько яиц было положено под курицу?
8. Из 8 ульев нашего соседа отошло 5 роев; все они посажены в новые ульи. Сколько всего ульев стало на пасеке?
9. В кооперативе поставлен телефон. За прокладку провода пришлось заплатить 10 р., а за установку аппарата 7 р. Сколько всего пришлось заплатить?
§ 22. Упражнения в сложении.
Сложите следующие числа и скажите, чему равняется
их сумма. Складывайте в уме и по возможности скорее:
1. 1 и 9 8 и 4 2. 1 и 4 1 и 8
8 и 2 7 и 1 6 и 2 5 и 2
3 и 7 2 и 9 Зи9 6 и 8
6 и 4 9 и 3 8 и 5 9 и 9
5 и 9 6 и 3 4 и 2 2 и 8
8 и 1. 4 и 7. 1 и 7. 7 и 4.
3. 7 и 2 5 и 6 4. 4 и 9 9 и 8
3 и 2 9 и 2 6 и 7 8 и 6
4 и 6 8 и 4 7 и 3 7 и 5
5 и 1 7 и 3 4 и 2 9 и 6
9 и 2 6 и 9 9 и 5 5 и б
3 и 7. 5 и 1. 3 и 6. 4 и 7.
5. 7 и 1 1 и 6 6. 5 и 2 3 и 8
8 и 8 9 и 8 4 и 1 7 и 4
2 и 2 би 5 9 и 7 5 и 2
4 и 2 2 и б 7 и 5 1 и 4
5 и 9 ЗиЗ 3 и 9 9 и 6
3 и 5. 5 и 8. 2 и 9. 6 и 8.
7. 1 и 5 6 и 3 8. 7 и 5 8 и 8
4 и 8 4 и 5 ЗиЗ 7 и 6
7 и 2 5 и 5 5 и 3 4 и 3
3 и 9 7 и 2 2 и 6 6 и 6
6 и 1 8 и 1 4 и 9 9 и 4
2 и 5. 5 и 8. 7 и 6- 8 и 6.
9. 7 и 2 6 и 5 10. 5 и 3 7 и 3
1 и 9 9 и 8 7 и 1 6 и 1
биЗ 3 и 6 4 и 5 8 и 2
1 и 1 1 и 3 би 2 9 и 9
9 и 7 7 и 6 9 и 1 8 и 5
7 и 1. 2 и 7. 3 и 8. 3 и 9.
Ват&чнкк по нлч математике т L
3
— 34 —
§g 22—23.
11. 4 и 5 8 и 6
б и 9 9 и 4
3 и 8 6 и 7
1 и 4 2 и 1
6 и 4 7 и б
5 и 5. 1 и 8.
12 9 и 2 2 и 3
7 и 8 6 и 6
9 и 7 3 и 9
4 и 4 3 и 5
8 и 1 5 и 6
4 и 8 9 и 7.
S 23. Продолжение упражнений в сложении и задачи.
Ряс. 23
1. Укажите палочкой на среднюю цифру и на 8 и скажите, чему равна их сумма. Таким же образом укажите на 9 и 4, на 9 и 3 и так далее на все числа круга, и каждый раз говорите, чему равна их сумма.
2. Напишите в середине 8 и складывайте ее поочередно со всеми числами, поставленными по окружности, и каждый раз говорите их сумму. Продолжайте упражнение, помещая последовательно в середину 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1.
3. вместе Перепишите следующие числа и напишите их сумму буквы X:
9-J -8 — х 7- -6 = х 8- -8 — х 8- - 6—х
6 - -9=х 5- - 4 = х 7- -Т = х 7- -5 = х
7- -8 - х 9- ~Ь — х 6- -б = х 6- -4~х
5- -6 = х 4- - 4 — х 9- -9 = х 8- 4==х
8- -3 = х 5- -7 = х 5- -5 = А' 7- -6 = х
3- -1 — X 3- -8 = х 3- -9 = х 4- -6 = х
3- - 3 — х 2- -2 — х 7- -4 = х 5- -5 = х
4- - 5—х 4- -9 = х 4- -1 — Х 4- -8 = х
9- -1 = х 4- -3==х 9- -5 —х 5- -8 = Л'
1 - -9 = х 1- -8 = х 1 - -1 = х 1 - -6~ X
2- -3 — х 2- -4 = х 2- -5 — х 2- -6 = х
1 - -7 = л 2- -7 = х 1 - -8 = х 1 - -У~х
2- -8=х. 2- - 9 = X. 3- -4 = х. 3- -6 — х.
§§ 23—24.
4. В одной школе 7 географических карт, а в соседней— на 5 больше. Сколько географических карт в соседней школе?
5. В дачном поезде в будни 9 пассажирских вагонов, а в праздничные дни — на 5 больше. Сколько всего пассажирских вагонов в поезде в праздничные дни?
6. Из купленных пряников школьные дети съели 9, да столько же у них осталось. Сколько пряников они купили?
1. По одной стороне городской улицы 8 электрических фонарей, а по другой 7. Сколько всего фонарей по обеим сторонам улицы?
8. В одном месте было сложено 9 штабелей дров, а в другом 6. Сколько штабелей дров сложено в обоих местах?
9. Ученик училища плодоводства привил в первый день 8 яблоней, а во второй 9. Сколько яблоней он привил в оба дня?
10. У нашего соседа в саду 8 яблоней и 7 грушевых деревьев. Сколько всего плодовых деревьев у него в саду?
11. Составьте задачу на „6 окон и 3 окна" и дайте ответ.
12. Составьте задачу на „7 яблок и 3 яблока" и дайте ответ.
13. Составьте задачу на „9 овец и 8 овец" и дайте ответ.
14. Составьте задачу на ,8 и 5 мешков суперфосфата" и дайте ответ.
15. Составьте задачу на „4 и 3 корзинки, грибов" и дайте ответ.
§ 24. Все числа изображаются цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.
1. Возьмите 12 палочек (1 связку, или 1 десяток, и 2) и еще 5 палочек. Сложите отдельно палочки; вы получите 1 связку в 10 палочек и 7 отдельных палочек. Сколько всего палочек будет у вас? Изобразите это число цифрами.
2. Считайте от 1 до 19, прибавляя по 2.
3. Считайте таким же образом от 2 до 18.
4. Считайте от 1 до 19, прибавляя по 3.
5. Считайте от 2 до 17, прибавляя по 3.
6. Считайте от 3 до 18, прибавляя по 3.
7. Считайте от 1 до 17, прибавляя по 4.
3*
— 36
6 2 4.
8. Считайте от 2 до 18,
9. Считайте от 3 до 19,
10. Считайте:
от 4 до 16, прибавляя по 4.
от 1 до 16, прибавляя по 5.
от 2 до 17, прибавляя по 5.
11. Считайте:
от 1 до 19, прибавляя по 6.
от 2 до 14, прибавляя по 6.
от 3 до 15, прибавляя по 6.
12. Считайте:
от 7 до 19, прибавляя по б.
от 1 до 15, прибавляя по 7.
от 2 до 16, прибавляя по 7.
13. Считайте:
от 1 до 17, прибавляя по 8.
от 2 до 18, прибавляя по 8.
14. Считайте от 1 до 91,
прибавляя по 4.
прибавляя по 4.
от 3 до 18, прибавляя по 5.
от 4 до 19, прибавляя по 5.
от 5 до 15, прибавляя по 5.
от 4 до 16, прибавляя по 6.
от 5 до 17, прибавляя по 6.
от 6 до 18, прибавляя по 6.
от 3 до 17, прибавляя по 7.
от 4 до 18, прибавляя по 7.
от 5 до 19, прибавляя по 7.
от 3 до 19, прибавляя по 8.
от 1 до 19, прибавляя по 9.
прибавляя по 10.
15. Прибавляя по 10, считайте:
от 2 до 92; от 3 до 93; от 4 до 94 и от 5 до 95.
16. Возьмите 15 палочек (1 связку в 10 и 5) и еще 9 палочек. Из отдельных палочек составьте связку в 10 палочек. Сколько всего связок и отдельных палочек вы получите?
17. Возьмите 28 палочек (2 десятка и 8 палочек) и еще 7 палочек. Из отдельных палочек свяжите новый десяток. Сколько вы получите?
18. На заводе в одной мастерской 30 станков, а в другой 28. Сколько станков в этих двух мастерских?
Сколько составит:
19. 154-9 55-1-9. 25-, 654 1 35- 75-| Н9 45- 85- О' О' . 1 |_
20. 28- -7 38- -7 48- -7 58- -7
68- -7. 78- -7. 88- -7. 18- -7.
21. 34- -6 54-|-6 844-6 44- -6
24- -6. 644-6. 744-6. 14 -6.
§§ 24—25.
— 37 —
Сколько составит:
22. 28- 48- ТТ 00 00 38- 18- 00 00 Д !_ 68- 58- я г 00 00 38- 78- оо об J L
23. 19-|-9 89- -9 79- -9 49- -9
29 + 9. 69- -9. 39- -9. 59-| -9.
24. 35- -7 45- -7 55- -7 65- -7
75- -7. 85- -7. 25- -7. 154 -7.
Сколько составит:
25. 73- 8- -12 -30. 84 + 3 42 + 39. 18 + 36 55 + 6. 29 + 7 67 + 3.
26. 55- -6 60 + 2 18 + 7 83 + 6
82- -И. 85 + 9. 63-| 28. 74+16.
27. 63 + 7 48+19 56 + 8 78 + 16
94 + 3. 80-|-9. 75 + 5. 83+ 8.
Все эти и другие числа изображаются приведенными
9 цифрами и 0.
§ 25. Задачи на сложение нескольких чисел.
1. С одного отруба собрано 5 копен ржи, с другого 7, а с третьего 16. Сколько копен ржи собрано с трех отрубов?
2. Ваня выудил 4 рыбки; Миша за то же время — на 10 рыбок больше, а Гриша — только 3. Сколько рыбок они выудили?
3. Семену 11 лет, а Коля на 3 года старше его. Сколько лет Коле? Сколько лет ему будет через 4 года?
4. В Одесском порту в первый день стояло 12 пароходов; на другой день пришло 6, а на третий день еще 5. Сколько всего пароходов стало в порту на третий день?
5. В закромах амбара оставалось от урожая прошлого года 3 куля ржи; в те же закрома засыпано от урожая нынешнего года 5 и 10 кулей. Сколько всего кулей ржи стало в закромах?
6. Бык весом в 15 пудов, поставленный на откорм, прибавил в весе в первую неделю 3 пуда, а во вторую 2 пуда. Сколько пудов он весил к концу второй недели?
7. У крестьянина снято с одной яблони 5 корзин яблок, с другой 4 корзины, а с третьей 6. Сколько всего корзин яблок снято с этих трех яблоней?
— 38 —
§ 25.
3. Во время урока в классе сидели на первой скамейке 4 ученика, па второй 3, а на третьей 4. Сколько всего учеников сидело на этих трех скамейках?
9. У крестьянина пашня в трех полях: в первом поле 3 полосы, во втором 4 и в третьем 4 полосы. Сколько всего полос у него в этих трех полях?
19. На хуторе 6 коров, 1 бык и 4 лошади. Сколько всего голов скота на этом хуторе?
11. В семействе, кроме родителей, 7 детей и 1 тетка. Сколько человек в этом семействе?
12. На птичнике 4 белых курицы, 4 черных и 3 пестрых. Сколько всего кур на птичнике?
13. В огороде 6 гряд под капустою, 2 под морковью и 3 под свеклою. Сколько всего гряд под этими эвощами в огороде?
15. Ученица пропустила в первый месяц 3 школьных дня, во второй месяц 2, а в третий 7 дней. Сколько дней всего она пропустила за это время?
15. В совхозе на покос вышло: 5 косарей, 8 женщин и 4 подростка. Сколько человек вышло на покос в Э1 от день?
16. Корова дала утром 6 литров молока, в полдень 4, а вечером 5. Сколько литров молока всего она дала в этот день?
17. Крестьянин по совету агронома рассыпал суперфосфат: в одном поле весною под овес 4 мешка: в другом ноле, тоже весною, под вику 6 мешков, и в третьем поле по первогоднему клеверу 8 мешков. Сколько всего мешков суперфосфату он рассыпал в этих трех полях?
18. В поле паслось 12 коров, 1 бык. 5 овец и 1 баран. Сколько всего голов скота паслось в этом поле?
19. У Онисима 2 коровы, 1 лошадь, 1 теленок, 7 овец и 2 свиньи. Сколько всего штук скота у Онисима?
20. Рабочий в день получки совершил в кооперативе закупки разных товаров: на 5 р., на 8 р. и на 4 р., и кроме того у него еще осталось 3 р. Сколько денег им было взято с собою в кооператив?
21. К празднику годовщины Октябрьской Революции составился хор из учащихся школы. Из класса В в хоре участвует 9 чел., из класса Г 8 чел. и из класса Д 12 чел. Сколько человек в хоре?
22 22 января (9 января по старому стилю) на площя-ть Жертв Революции вышли рабочие. Из одного р <й ча пришли 4 колонны, из другого 5 и из третьяго 3. Сколько колонн рабочих пришло на площадь?
§ 28.
— 39 —
§ 26. Вычитание.
Рис 24.
1. Сколько получится, если к 1 кубику прибавить 1 кубик?
2. Сколько надо прибавить к 1 кубику, чтобы получить 2 кубика?
3. Сколько получится, если от 2 кубиков отнять 1 кубик?
4. Сколько будет 2 без 1 ?
5. У Нади было 2 яблока; одно она отдала своему брату. Сколько яблок у нее осталось?
6. У Миши была пара белых кроликов; из них 1 убежал. Сколько кроликов осталось у него?
7. Составьте задачу на „2 —1 = 1“ и дайте ответ.
* I
8. Назовите два числа, сумма которых равна 3.
9. Сколько надо прибавить к 1 и к 2, чтобы получить 3?
10. Чему равны разности: 3 — 1? 3 — 2?
11, У Вани 3 грецких ореха. Если он отдаст один из них Грише, то сколько орехов останется у него?
12 Из 3 телят, принадлежащих крестьянину, 1 бычок; остальные телки. Сколько телок у него?
13. Из 3 лошадей, принадлежащих кооперативу, 2 на работе. Скол»',,:п лошадей оставлено дома?
— 49 —
§ 26.
14. Составьте сами и дайте ответ.
задачи на „3— 1 = 2“ и „3— 2=1“
4 2, з
’ 2, 1
15. Скажите, какие два числа составят вместе 4?
16. Сколько надо прибавить к 1, к 2 и к 3, чтобы получить 4?
17. Чему равны разности: 4 — 2; 4 — 3 и 4—1?
18. Сколько ног у лошади? Сколько ног у коровы? Сколько ног у собаки? Сколько ног у человека? На сколько у четвероногих больше ногк чем у человека?
19. Из 4 барок, нагруженных дровами и отправленных из Шлиссельбурга в Ленинград по Неве, 1 задержалась в пути из-за порчи; остальные благополучно прибыли в Ленинград. Сколько их прибыло в Ленинград?
20. На хуторе 4 постройки; 3 крыты железом, а остальные черепицей. Сколько построек крыто черепицей?
2!. В кооперативе фунт хлеба стоит 3 к., а рядом у частного торговца 4 к. Насколько копеек хлеб в кооперативе дешевле?
5 з, 4
°’ 2, 1
22. Назовите пары чисел, которые вместе составляют 5. Напишите их.
23. Сколько надо прибавить к 1, к 2, к 3 и к 4, чтобы получить 5? i
24. Напишите, чему равны разности: 5 — 4? 5—2? 5 -1? и 5 — 3?
25. Крестьянин привез 5 бревен для починки своей избы; 1 бревно он распилил на доски, а остальные употребил на новый венец избы. Сколько бревен пошло на венец.
26. В январе было 5 снежных вьюг, а в феврале на 3 меньше. Сколько вьюг было в феврале?
27. Из 5 человек семьи, 2 пошли на сбор сахарной свеклы; остальные остались дома. Сколько человек осталось дома?
28. Для удобрения яровых посевов и плодовых деревьев куплено 5 мешков суперфосфата; из них 4 мешка употреблено на удобрение яровых посевов. Сколько употреблено на удобрение сада?
— 41
§ 26.
29. Сереже 5 лет, а его сестре Дуне 3 года. На сколько лет Сережа старше Дуни?
30. Федя собрал в плодовом саду 5 корзин яблок и стал переносить их в сарай; 4 корзины он уже отнес в сарай; сколько их осталось в саду?
6 3, 4, 5 °’ 3, 2, 1
31. Назовите пары чисел, которые вместе составляют 6. Напишите эти числа.
32. Сколько надо прибавить к 1, к 2, к 3, к 4 и к 5, чтобы получить 6?
33. Напишите, «ему равны разности: 6 — 3; 6 — 2; 6 — 5; 6 — 4; 6—1?
34. Из 6 литров цельного молока получен 1 литр сливок. Сколько осталось снятого молока?
35. Из 6 яблоней в саду хуторянина осталось к весне только 4. Сколько погибло за зиму?
36. У Павлуши было 6 груш; из них 3 он съел. Сколько осталось у него?
37. Украинцы из Миргорода выехали на пашню; один на 6 волах, а другой на 4. На сколько у первого больше волов, чем у второго?
38. Из рабочей недели 2 дня уже отработаны. Сколько дней осталось работать?
•7 4, 5, 6 ’ 3, 2, 1
39. Назовите пары чисел, сумма которых равна 7. Напишите 7 тремя способами.
40. Сколько надо прибавить к 1, к 2, к 3, к 4, к 5 и к 6, чтобы получить 7?
41. Чему равны разности: 7—5; 7 — 3; 7 — 4; 7 — 5; 7—2?
42. Из 7 дней недели в воскресенье не бывает занятий в школе. Сколько учебных дней в неделе?
43. Наш сосед 3 дня в неделю работает на пашне, а остальные дни в плодовом саду; в воскресенье же отдыхает. Сколько дней он работает в плодовом саду?
44. Семейство состоит из 7 человек; 3 детей ушли в школу. Сколько детей осталось дома?
— 42 —
5 26
45. В лесу свалено 7 деревьев, из них 3 привезены к постройке на первом возу; остальные привезены на втором возу. Сколько деревьев привезено на втором возу?
46. При покупке карандаш был длиною в 7 дюймов; в настоящее же время он всего в 3 дюйма. Сколько дюймов карандаша исписано?
47. Крестьянин отправил на станцию железной дороги 7 возов зерновых хлебов; из них 5 с рожью, остальные— с овсом. Сколько возов овса он отправил на станцию?
48. У наседки было 7 цыплят; коршун утащил 2 из них. Сколько цыплят осталось у наседки?
7 звезд, составляющих созве- Созвездие Большой Мед-здие Большой Медведицы. ведицы.
Рис. 25.
49 В созвездии Большой Медведицы 7 звезд, из них 4 в туловище, а остальные — в хвосте. Сколько звезд с хво, сте Большой Медведицы?
50 Ученики одной из Ленинградских школ получили трамвайные талоны через Отдел Народно.-о Образования и платили по 5 к. за каждую поездку, а с пассажиров, не имеющих талонов, берут по 7 коп. Какую льготу получают учащиеся?
8 4, 5, б. 7 ’ 4, 3, 2, 1
51. Назовите пары чисел, составляющие вместе число 8. Напишите 8 различными способами.
52. Чему равняются разности: 8 — 4; 8 — 3; 8 — 1; 8 — 7; 8 — 2; 8 — 5?
53. Сколько надо прибавить к 3, к 5, к 6 и 7, чтобы получить 8?
§ £6.
— 43 ——
55. Большее из двух чисел равно 8; разность между ними равна 3. Чему равно меньшее чис. о?
55. Сколько рублей надо прибавить к 2 рублям, чтобы получить 8 рублей ?
56. В двух мешках 8 пудов калийной соли. В одном 4 пуда калийний соли; сколько ее в другом мешке?
q 5, 6, 7, 8 ’ 4, 3, 2. 1
57. Назовите пары чисел, составляющие в сумме 9. Напишите 9 разл1 чными способами.
58. Сколько надо прибавшь к 3, к 5, к 6, к 7 и к 8, чтобы получить 9?
59. Сколько получится от вычитания: 9 — 2; 9 — 5; 9—4; 9 - 7; 9—1 и 9 — 8?
60. Молодое грушевое деревцо в первый год плодоношения дало 9 груш; из них 3 свалились недозрелыми. Сколько груш осталось на дереве?
61. Рига имеет в длину 4 сажени, а гумно 9 сажен. На сколько сажен рига короче гумна?
62. Митя нашел 5 белых грибов, а Наташа 9. Сколько М 1те следовало бы еще найти белых грибов, чтобы у него было столько же, сколько у Наташи?
5, 6, 7, 8, 9 ’ 5, 4, 3, 2, 1
63. Назовите пары чисел, дающие в сумме 10. Напишите эти числа.
64. Возьмите связку в 10 брусочков. Развяжите ее и отложите 1 брусочек; сколько останется? Отнимайте последовательно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 брусочков и каждый раз говорите, сколько остается.
65. Напишите, сколько получится от вычитания: 10— 1; 10 — 4; 10 — 7; 10 — 3; 10-9; 10 — 8; 10 — 5 и 10 — 6.
66. Из 10 бутонов розы 4 распустились. Сколько еще не распустилось?
67. В одном совхозе 7 коров, а в другом 10. На сколько во втором совхозе больше коров, чем в первом?
68. Клеверное поле скошено в течение 10 часов; из них до обеда косили в течение 5 часов. Сколько часов косили после обеда?
69. В одном бидоне 5 литров молока, а в другом 10. Сколько литров надо прилить в первый бидон, чтобы и в нем было тоже 10 литров.
— 44 — § 27.
70. Пролетела сильная буря (ураган); из 10 больших лип осталось только 3. Сколько выворочено бурей?
71. Рабочий должен заплатить в кооператив 6 рублей; у него 10-рублевая бумажка (червонец). Сколько он должен получить сдачи?
72. В прошлом году хуторянин собрал со своего ярового поля 10 кулей овса, а в нынешнем году с такой же площади всего 8. На сколько кулей овса собрано больше в прошлом году?
11 6, 7, 8, 9
’ 5, 4, 3, 2
1. Назовите пары чисел, составляющие вместе 11.
2. Возьмите 11 брусочков: 1 связку из 10 брусочков и еще 1. Чтобы отнять 1 брусочек, не надо развязывать связку, и тогда останется полный десяток или 10, так что 11 —1 = 10. Но для того, чтобы отнять два брусочка, надо развязать связку в 10 брусочков, и тогда полной связки не останется; останутся только отдельные брусочки. Отнимайте по очереди 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 брусочков и каждый раз говорите, сколько остается. Затем снова свяжите 10 палочек в 1 связку и скажите, сколько останется, если от 11 вы отнимете 10.
3. Напишите, чему равны разности: 11 — 5; 11—2! 11—9; 11 — 1; 11—3; 11—8; 11—6; 11—4; 11—7 и 11 — 10.
4. В одном гнезде 11 индюшат, а в другом на 4 меньше' Сколько индюшат во втором гнезде?
5. К какому числу надо приложить 5. чтобы получить 11?
6. Какое число меньше 11 на 4?
7. Из каких двух чисел, по возможности близких между собою, можно составить 11?
8. К каким числам принадлежит 11: к четным или нечетным?
9. В типографии 11 печатных машин; из них 7 заняты печатанием журналов и газет, а на остальных машинах печатают книги. На скольких машинах печатают книги?
10. Из 11 ульев, поставленных осенью в омшанник, к весне осталось в живых 9. Сколько ульев с пчелами погибло за зиму?
11. Какое число надо прибавить к 3, чтобы получить 11?
§ 27. - 45 —
in б, 7, 8, 9 Z’ 6, 5, 4, 3
12. Назовите пары чисел, дающие в сумме 12.
13. Возьмите 12 брусочков: 1 связку в 10 и еще 2 брусочка и скажите, что надо делать, чтобы отнять 1 и 2 брусочка или больше, чем 2 брусочка, например, 3.
14 Напишите, чему равны разности: 12 — 1; 12 — 2; 12 — 3; 12 — 4; 12 — 5; 12 — 6; 12 — 7; 12 — 8; 12 — 9; 12—10 и 12 — 11.
15. В огороде посажено 2 кг картофеля, а собрано 12 кг. Какой получился прирост? Если сохранить 2 кг на семена, то сколько можно употребить на хозяйство?
16. .Если от палки длиною в 12 дм отрезать 3 дм, то какой длины получится палка?
17. С 1 января прошло 5 месяцев. Сколько месяцев осталось до конца года?
18. Какой ширины доску следует прибавить к 6 дециметровой, чтобы обе доски имели в ширину 12 дм?
19. Сколько дюймов надо отрезать от веревки длиною в 12 дм, чтобы остался конец в 7 дм?
20. У двух соседей вместе 12 голов скота; у одного из них 6 голов. Сколько у другого?
21. У Феди было 12 шариков; из них несколько им утеряно, и осталось всего 8. Сколько шариков им утеряно?
22. Для овсяного поля куплено 12 пудов суперфосфата; в первый день рассыпано 8 пудов. Сколько пудов суперфосфата осталось рассыпать?
28. Кузнец в течение года 9 месяцев работает на фабрике в соседнем городе, а остальное летнее время — у себя в деревне. Сколько месяцев он работает у себя в деревне?
13, 6 t 4
6, 5, 4
25. Назовите пары чисел, составляющие 13.
25. Возьмите, как и в предыдущем случае, одну связку из 10 брусков и 3 отдельных бруска. Отнимайте по очередно 1, 2, 3, 4... до 12 и каждый раз говорите, сколько остается.
26. Напишите, чему равны разности: 13 — 6; 13 — 4; 13 — 7; 13—1; 13—9* 13 — 8; 13 —Ь; 13 — 3; 13 — 2; 13 — 10; 13 — 11 Й 13 — 12. \
I Г
I *Т5» -> J
I j
— 46 —
9 27.
27. Мише 13 лет. Сколько лет ему было 4 года тому назад?
28 Надя решила 13 арифметических задач, а Соня на 3 меньше. Сколько задш решила Соня?
29. Из букета в 13 роз Сережа роздал сестрам 5 роз, а остальные отдал маме. Сколько роз дал он маме?
30. Из 13 яиц, положенных под насетку, вышло только 6 цыплят. Сколько оказалось болтунов?
31. У Кати 13 бумажных кукол, а у Маши 6. На сколько кукол у Маши меньше, чем у Кати?
Рис. 26. Наседка.
32. У насепки было 13 цыплят; из них 8 оказалось петушками. Сколько курочек было в гнезде?
33 Кате было 9 лет, когда ее брат поступил студентом в сельско-хозяйственный институт, а когда он, окончив курс, вернулся домой, ей уже было 13 лет. Сколько лет он был в сельско-хозяйственной институте?
34. Хозяйка решила положить под наседку 13 яиц; но она накопила всего только 9 яиц; остальные она заняла у соседки. Сколько яиц пришлось ей занять у соседки?
14 7, 8, 9
7, 6, 5
35. Назовите пары чисел, составляющие в сумме 14.
36. Возьмите 1 связку из 10 брусков и еще 4 отдельных бруска; затем отнимайте по порядку 1, 2, 3, 4.. до 13 брусков и каждый раз говорите, сколько их остается и как вы отнимаете.
§ 27.
— 47 —
37. Что надо сделать, чтобы из 14 брусков вычесть 5?
38. Напишите, чему равны разности: 14 — 7; 14 — 6; 14- 3; 14 — 5; 14 — 2; 14—1; 14—9; 14 — 13; 14—4; 14—8; 14 — 10; 14 — 11 и 14—5.
39. Товар, уложенный в ящики, весит вместе с упаковкой 14 «г; вес же ящиков и упаковки, называемый тарою, равен 3 кг. Чему равен чистый вес товара?
40. Весною в школе керосину сгорает б кг в неделю, а зимою за то же время—14 кг. На сколько зимою в неделю сгорает керосину больше, чем весною?
41. В, классе 14 детей; из них 8 мальчиков; остальные— девочки. Сколько девочек в этом классе?
42. Сельско хозяйственные работы прекращаются на обеденное время в 12 часов, или в пслдень; после отдыха выходят на работу в 2 часа пополудни, или в 14 часов. Сколько часов полагается на обеденное время?
43. На железнодорожную станцию прибыл томас-шлак в 14 мешках для совхоза. По худой дороге возчик мог вывезти на одном возу всего 4 мешка. Сколько мешков пришлось оставить на станции? Во второй заезд он мог взять 5 мешков; сколько осталось? Если он приедет еще один раз и захватит 5 мешков, то сколько останется на станции из числа присланных 14 мешков томас-шлака?
15 8’ 9
7, 6
44. Назовите пары чисел, составляющие в сумме 15-
45. Расскажите, как вы отнимаете б или 7 из 15.
46. Напишите, чему равны разности: 15—1; 15 — 3; 15 — 6; 15-8; 15 — 9; 15—10; 15—14 и 15 -13?
47. Из 15 поденщиц 5 не вышли на работу после обеда Сколько поденщиц вышло на работу после обеда?
48. Федя должен купить бумагу для занятий юных ленинцев в школе; бумага стоит 15 руб., а у него всего 10 руб. Сколько рублей он должен взять еще, чтобы купить бумагу?
49. Испытание семян на всхожесть произведено на 15 тарелках; из них 6 с семенами ржи, остальные—с овсом. На скольких тарелках испытывались семена овса?
16 8’ 9
*0’ 8, 7
50. Назовите пары чисел, составляющие вместе 16, и напишите эти числа.
— 48 — § 27.
51. Вычитайте из 16 по очереди 6, 7, 8, 1, 2, 9 и 10, и каждый раз говорите, чему равна разность.
52. Из бедона в 16 л молока продано 5 л. Сколько литров молока осталось непроданными?
53. У хуторянина летом было 16 овец; сколько овец он мог бы продать осенью, чтобы на зиму осталось 7 штук?
55. В Нижний - Новгород прибыло из Астрахани 16 караванов с нефтью; из них для надобностей города и губернии оставлено 10 караванов; остальные проследовали вверх по Волге. Сколько их проследовало вверх по Волге?
55. На общественный покос должны были выйти 16 косарей, а вышли только 12. Сколько косарей не пришло?
56. Брату 16 лет, а сестре 12. На сколько брат старше сестры? На сколько сестра моложе брата?
57. В программе школьного вечера было 16 номеров, а исполнено только 13. Сколько номеров не исполнено?
17 8 I/. 9
58. Назовите пары чисел, сумма которых равна 17.
59. Расскажите, как вы отнимаете 8 или 9 из 17?
60. Напишите числа вместо буквы х в следующих равенствах: 17 — 2 — Х-, 17 — 13 = а:; 17 — х—4; 17 — 5 — х. П — ж = 9; 17 — 10 = х; 17 — х — 4; 17 — 12 = х; 17 — х — 3; 17—14=Л?
61. На лугу пасутся овцы и козы; овец 17, а коз — на 10 меньше. Сколько коз пасется на лугу?
62. В Киев по Днепру прибыло 17 плотов сплавного леса; из них 13 отвалили на следующий день; остальные остались в Киеве. Сколько осталось в Киеве из 17 прибывших плотов?
63. От какого числа следует отнять 13, чтобы получить 4?
64. Петя пошел пешком до города, отстоящего от нашего села в 17 км. Пройдя 8 км, он остановился немного отдохнуть и задал себе вопрос: сколько верст еще остается итти до города?
18, ;
65. Назовите пары чисел, сумма которых равна 18. Расскажите, как вы поступите, если от 18 брусков придется отнять 9 брусков?
§ 27. - — 49 —
66. Шура играла в мячик; она бросила его 18 раз и 9 раз поймала его. Сколько раз она промахнулась?
67 В пришлом году Зосима вырезал из ульев 18 пудов меду, а в нынешнем году — из-за засухи — всего 11 пудов. На сколько меньше он вырезал меду в нынешнем году?
68. В саду Ивана 18 вишневых деревьев, а в саду Федора 13. На сколько у Ивана больше вишневых деревьев, чем у Федора?
69. С отруба озимой ржи, удобренного одним навозом, собрано 12 копен ржи, а с такой же величины отруба' удобренного таким же количеством навоза и 3 пудами томас шлака, собрано 18 копен ржи. На сколько копен ржи больше собрано с отруба, удобренного навозом и томас-шлаком?
70. В деревне было 18 каменных и 18 деревянных строений. Случилась беда: пожар. Из деревянных строений осталось только одно, а из каменных 17. Спрашивается: 0 сколько сгорело тех и других строений, и 2j на сколько каменных построек сгорело меньше, чем деревянных?
19.
71. Отнимите от 19 брусков 7 брусков; надо ли развязать связку в 10 брусков?
72. Найдите разности между следующими числами и напишите их-. 19 — 8, 19 -2- 19-18; 19—11; 19—10; 19 — 5; 19 — 4; 19—14; 19 — 13; 19 — 0.
20.
73. Вычтите 7 из 20.
Напишите, чему равняются разности:
74. 8 6 3 7 5 8 9 4 7
—i — 2 — 1 — 4 5 — 6 — 1 - 3
— — — — — — — —
73. 2 8 9 5 7 о 2 4 3
— 1 —3 —2 — 1 — 6 —8 —3 -2 —6
— • — — — — —
7G. 6 9 7 8 3 6 8 7 9
— 4 —5 —4 —2 — 2 — 1 — 4 —5 ——3
— — — — — — — —
77. 8 9 6 7 9 6 4 5 3
—4 — 6 —3 —2 —8 — — 4 — 1
фвдачпля по ч. I.
4
с
— 50 —
§ 27.
78. 565987934
-2 —5 —3 — 7 — 1 -7 —4 —2 —4
79. 568798293
— 5 —6—8 -1 —9 —6 —2 —1 —2
80. 418932987
— 2 —1 —5 —8 —1 —1 —3 —3 —6
81. 589475678
—2 —4 —5 —3 —5 —3 —4 —2 —7
82. 17 18 19 17 19 15 16 18 14
-3 —5 —7 —1 —3 —4 -2 —1 —1
83. 13 12 14 17 11 12 16 11 10
—5 —8 —7 —8 —4 —5 —7 —5 — 1
84. 15 16 14 10 15 16 14 13 12
— 7 -9 —8 -3 -9—8-5 —7 —9
85. И 15 14 12 13 И Ю 12 13
—6 —8 —9 —3 —6 —9 —2 —7 —8
86. 14 12 15 10 13 14 18 15 10
—9 —6 —6 —5 —4 —8 —9 —7 —6
87. 13 11 10 12 17 13 11 16 И
—5 —4 —8 —7 —8 —9 —9 —7 —6
88. 14 16 11 10 13 17 11 10 18
—8 -9—5-6 —4 -9 —7 —4 —9
89. 13 12 15 11 13 10 14 12 16
—6 —5 —8 —2 —7 —9 —5 —3 —8
90. 10 14 11 20 12 16 12 17 13
—6 —7 —9 -9 —8 —7 —4 -8 —9
91. 19 15 14 13 12 11 10 14 20
—3 —8 —7 —5 —6 -2-7—6 —8
§ 28.
— 51 —
§ 28. Упражнения в вычитании.
Рис. 37.
1. Поместите в середину кружка 9; укажите палочкой на 18 и скажите, сколько будет, если от 18 отнять 9, помещенное в середину кружка. Укажите на другое число, и также скажите, чему равна их разность, и т. д.,— обойдите все числа кружка.
2. Вместо 9 поместите в середину кружка 8 и скажите, чему равна разность между числами кружка и 8.
3. Продолжайте поступать таким же образом, помещая в середину кружка числа 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1.
Перепишите следующие равенства и вместо буквы х поставьте числа:
4. 7- х=16
5. 8- -25=17
6. 3- -25 = 10
7. 9- -х — 13
8. 6 -х — 12
сл -25=10
8 4- х — 16
7Ц-я; = 15
9-f-a:— 18
3-гж= 11
9Лж = 17
6 х — 20
9-1-х— 12
8--scf= 10
8^® = 15
1--х — 11 8 - - х — 16 4--ж = 20.
Перепишите следующие равенства и вместо буквы х поставьте числа:
10. 15 — 7 = 25 16 — 8 = 25 18—9 = 25
11. 11 — 6=25 13 — 4 = 25 15 — 4 = X
12. 10 — 5 = 25 12 — 7 = 25 12 — 3 — х
13 12 — 4 = 25 И - 2 = 25 14 — 5 — х
14. 14 — 1 — х 10 — 4 = 25 11 — 4 = х
15. 19 — 5 = 25 20 — 7 = 25 20 — 3 — х.
4'
— 52 —
§§ 28-29.
Составьте воппос и дайте ответ на следующие задания.
16. В одной слесарной мастерской 12 тисков, а в другой— на 4 меньше.
17. На детском празднике в одной колонне было 19 флагов, а в другой 6.
18. В цветнике распустились 19 роз; из них 8 красных.
19. В школе лестница о 12 ступенях, а в соседнем доме — о 19 ступенях.
20. Два числа, сложенные вместе, дают в сумме 19; первое из них равно 13.
21. К некоторому числу прибавлено 12 и в сумме получилось 19.
22. У одного крестьянина, по совету агронома, яблони ежегодно окапываю!ся и с осени удобряются навозом и томас шлаком, а у его соседа яблони не окапываются и никакого удобрения не получают. У первого яблони ежегодно приносят плоды, а у соседа—редко. В нынешнем году и у него были яблоки, но с 4 яблоней он собрал всего 1 пуд яблок, а первый с такого же числа яблоней того же возраста собрали 20 пудов.
23. Из купленных 20 яблок 2 оказались червивыми.
24. К осени в закромах было 19 кулей ржи; в течение года рожь шла на хозяйство и через год осталось всего 3 куля.
§ 29. Обратный счет.
1. Возьмите 17 брусков (1 связку в 10 брусков и еще 7 отдельных) и отнимите 2 бруска. Сколько останется?
2. Отсчитывайте от 19 по 2 и каждый раз говорите сколько остается.
Считайте обратно:
3. от 18 через 2; от 19 через 3;
4. от 17 через 3; от 18 через 3;
5. от 17 через 4; от 18 через 4;
6. от 19 через 4; от 16 через 4;
7 от 16 через 5; от 17 через 5;
8. от 18 через 5; от 19 через 5;
9. от 20 через 5; от 19 через 6.
§ 29 — 30.
— 53 —
10. Вычтите 9 из 24. Сколько останемся?
Проделайте эту задачу на брусках. Возьмите 2 связки по 10 брусков и еще 4 отдельных бруска.
Сколько получится:
11. 24 — 8; 36 — 9; 55 — 7; 68 — 9; 24 — 5; 36 — 7;
43 — 8; 56 — 8.
12. 55- 6; 46 — 8; 32 — 4; 27 — 8; 55—7; 63 — 8!
25 -6; 45 — 7.
13. 75—6; 85 — 7; 95 — 8; 35 - 9; 46 — 7; 43 — 9;
28 — 9; 22 — 9.
14. 52 — 3; 63 — 4; 74 — 5; 82 — 6; 92- 8; 71—3;
62 — 5; 73 — 8.
15. Двое соседей, Андрей и Борис, взметали пар под озимую рожь в различное время: Андрей взметал свою полоску в - гектара в середине мая, а Борис свою — тоже вгектара, — в середине июня. Навозу положили они одинаковое количество на свои полосы, по 600 пудов. Почва у обоих соседей одинаковая. Работали сами.
Андрей собрал 42 пуда зерна и 92 пуда соломы, а Борис собрал зерна на 8 пудов меньше и соломы на 20 пуд. меньше. Сколько собрал Борис того и другого.
Что выгоднее: ранний или поздний взмет пара?
§ 30. Задачи на сдачу или на размен денег.
1. Я должен вам 3 коп. Вот вам пятачок, дайте мне сдачу.
2. Вот гривенник; получите 6 коп. и дайте сдачу.
3. Вот полтинник, получите 36 коп. и дайте сдачу.
4. Я должен вам за купленной товар 78 рублей. Можете дать мне сдачу с 85 руб.? Сколько мне следует получить?
5. Я купил у вас вещей на 13 руб. Вот вам два червонца. Дайте мне сдачу. Сколько мне следует получить?
6. За взятые огородные семена следует уплатить 3 руб. Сколько следует сдачи с одного червонца?
7. Пожалуйста, разменяйте мне полтинник и дайте мне почтовых марок на 42 коп. Сколько мне следуе г сдачи?
— 54 —
$ 31
§ 31. Задачи на сложение и вычитание.
Найдите число и поставьте его вместо буквы х.
1, 8- -6- -2 = 2; 5. 19 — 2 — 3 = ®
X 3- -9- -4 = ® 6. 17 — 8 — 6 = ®
3. 7- -2- -8 = ® 7. 18-9 — 4 = ®
4. 8- -6- -9 ~х 8. 16 — 8 — 3 = ®
9 8- -2- -3 = х 13. 9 — 2-27 = 4
10 9- -6- -5 = х 14. 00 го
11. 7- -2- -8 = ж 15. 6-2-ж=1
12. 5- -2- -6 = 2; 16. 7 —1 —а = 4
17 36- -9- - 8 = ж 21. 75 — 6 — 7 = ®
18 45- -8 -9 = 2; 2-. 84 — 9 — 8 = ®
19 52- -6- -4 = ® 23. 92 — 7 - 9 = х
2ft, 31- -7- -5 = ® 24. 30 -8—6=х
25. 36- -9- -3 = 25 29 32 — 5-1-5=®
2(1 48- -9- -6 = ® 30, 40 — 7--4 = ®
27. 73- - 8- -5 = 25 31, 39—5--9 = х
28. 24- -6- -7 = 27 32. 60 — 8--5 = ®
Задачи.
33. Осенью собрано 20 мешков картофеля: из них 5 мешков оставлено на семена, а остальные взяты для хозяйства. Спрашивается: 1. Сколько мешков картофеля взято для хозяйства? 2. Сколько мешков картофеля можно оставить на семена, если в хозяйстве будет использовано на 2 мешка меньше?
34. Осенью четверо детей пошли в лес собирать желуди; один набрал 2 корзинки; двое других набрали каждый по корзинке больше, а четвертый на 1 корзинку меньше, чем первый. Сколько корзинок желудей они набрали все вместе?
35. Летом на экскурсию учитель вышел с 20 учениками; трое из экскурсантов устали н вернулись домой. Сколько учеников окончили экскурсию?
36. 3 мальчика пошли в лес заготовлять венички из лозы для зимнего корма овнам и козам. Один заготовил 15 веничков, другой 17, а третий — только 10. а) Сколько веничков заготовили они втроем? б) До 1 января было задано в корм овцам и козам 36 веничков. Сколько их осталось к 1 января?
— 55 —
§ 31.
37. В черноморский порт Феодосию пришли в 1 день 4 парохода, а на следующий день 5; за те же дни из них вышли в море 6 пароходов Сколько паоохолов осталось в феодосийском порту из числа пришедших за эти два дня?
38. Куплена поваренная соль, и с 20 рублей получено сдачи 5 рублей. Сколько стоила соль?
39. На дереве сидело 7 скворцов и 5 дроздов. Сколько было птиц на этом дереве, и на сколько скворцов было больше, чем дроздов?
40. На покупку огородной машины „планеты* огородник задолжал 20 рублей; из них 14 рублей он заплатил на следующий день. Сколько он еще остался должен?
41. В огороде было приготовлено 8 гряд; из них 3 оказались с;ишком широкими; их перекопали и на том же месте сделали 4 гряды. Сколько стало всех гряд?
42 Разница между продажною ценою товара и его покупною стоимостью идет на расходы по содержанию кооператива. Луд некоторого товара куплен за 18 рублей, а продавался за _0 рублей. Сколько рублей получено на содержание кооператива?
43 3 чистой горнице 9 стульев, а в жилой комнате — на 3 меньше. Сколько стульев в жилой комнате и в обеих комнатах?
44. У самоеда было 10 рыболовных крючков; от приезжих моряков он купил еще 10 крючков, но 6 потерял вместе с лесою, оторванною рыбами. Сколько всего крючков осталось у него?
45. На связке было 11 ключей; 2 из них попортились и отданы в починку, а 1 с испорченного шкафа снят со связки. Сколько осталось ключей на связке?
46. В первый год своего хозяйства крестьянин оставил на племя 3 телок и 1 бычка; на второй год 2 телок и 2 бычков. Сколько всего телят им оставлено на племя?
47. В совхозе для откорма свиней, купили 8 поросят; 5 штук были откормлены на убой, а остальные оставлены на племя. После этого еще прикуплено 10 поросят. Сколько теперь всего свиней и поросят стало у совхоза?
48 Из 7 яблоней, бывших в саду, погибли 2 яблони; их выкопали и посадили на их место молодые яблони; кроме того, еще посажено 3 яблони, из которых принялись только 2, а 1 погибла. Сколько стало яблоней в саду?
— 56 —
§ 81.
49. Узнав о преимуществах артезианских колодцев, крестьяне решили пробуравить артр?ианский колодезь для общего пользование F первую. недели? пробуравили 9 метров во вторую неделю на 3 метра меньше, а в третью еще на 3 меньше Какой глубины колодезь оказался к концу третьей недели?
50. Какое число на 5 меньше 19?
51. На сколько сумма чисел Юм 6больше их разности?
52. У Якова в верхнем саду 12 яблоней, а в нижнем, за дорогой, 8. Сколько всего яблоней у Якова, и на сколько яблоней в нижнем саду меньше, чем в верхнем?
53. В коробке 12 дюжин стальных перьев; из них роздано ученикам 3 дюжины и ученицам 2 дюжины. Сколько дюжин перьев осталось в коробке?
54. Из купленной дюжины стальных перьев ученик уступил 4 пера своей сестре. Сколько перьев осталось у него?
55. Под яровые хлеба в одном поле рассыпано 6 мешков суперфосфата, а в другом 7 мешков. Сколько ос!алось мешков суперфосфата, если у него было куплено 15 мешков?
56 В доме два этажа; в нижнем 8 комнат, а в верхнем 6. На сколько в верхнем эгаже меньше комнат и сколько комнат в обоих этажах?
57. Ь'а рынок соседнего города отправлен бидон в 16 литров молока; из них продано одному покупателю 5 литров, а другому 4. Сколько литров молока осталось в бидоне.
58. У крестьянина было 8 коров и 3 теленка; из них он продал 2 коров и 1 теленка. Сколько коров и сколько телят осталось у него, и сколько всего голоз скота осталось у него?
59. В Архангельском коммерческом порту Белого моря зимовало 15 пароходов. В первый день по открытии навигации пришло с моря 5 пароходов и вышло в море 3. Сколько пароходов осталось в поргу?
60. У Андрюши было 18 яблок; из них 10 он дал сестре, 5 сам съел, и 1 яблоко оказалось испорченным: .его пришлось бросить. Сколько яблок осталось у него?
61. В первый день по окончании жатвы намолочено, провеяно и ссыпано в амбар 8 пудов ржи, из этого числа во второй день отправлено на мельницу размолоть на муку 5 пудов ржи. Мука засыпана в особый закром. Затем вновь намолочено, провеяно и ссыпано в амбар 9 пудов ржи. Сколько пудов новой ржи стало в амбаре?
— 57 —
§ 31.
62. В совхозе было 20 овец; из них 10 продано, и куплено 8 молодых ягнят. Сколько овец вместе с ягнятами стало в совхозе?
63. Число 19 уменьшить на 13 и полученное число сложить г 7. Сколько получится?
Si Из 20 десятин пашня 4 — под озимою пшеницею, 5 — под яоовыми хлебами, 1 — под картофелем и 6 — под клевером, остальные — под паром. Сколько десятин под паром ?
6а. Из купленных в советском лесничестве 20 сосновых строевых пней спилено сначала 7 пней, а затем 9. Сколько пней еще осталось спилить?
66. Из 20 досок, привезенных из советского склада для ремонта дома, употреблено на 1 комнату 5 досок, а на другую 7. Сколько досок еще осталось из числа привезенных?
67. В потребительской сельской лавке продано 3 пайщикам на 7 р., на 5 р и на 8 р. В то же время куплено разного товара у трех лиц на 4 р., 10 р. и 3 р. Спрашивается: 1. На сколько было продано за это время? — 2. На сколько было куплено за то же время?—3. На сколько рублей продано больше, чем куплено?
68. Что сделается с разностью, если уменьшаемое увеличить на 5 единиц?
69. Что станет с разностью, если к вычитаемому прибавить 4 единицы?
70. Что сделается с разностью, если уменьшаемое уменьшить на 7 единиц?
71. Что сделается с разностью, если вычитаемое уменьшить не 2 единицы?
72. Что сделается с разностью, если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (или уменьшить) на одно и то же число, например на 2, на 6, на 1С и пр.?
73. Рабочий внес в государственную сберегательную кассу: в январе 5 р., в феврале 3 р., а в марте взял из нее 4 р. В апреле он внес еще б р. Сколько денег стало у него в сберегательной кассе?
74. Билет в кинематограф стоит 50 к., а через Российский Коммунистический Союз (Молодежи (P.J1.K С. VI.) можно получить его за 35 к. На сколько дешевле дает билеты Р.Л.К.С.Л1?
— 58 —
§ 32.
§ 32. Задачи на взвешивание.
Рис. 28.
1. Положите на одну чашку весов килограммовую гирю, а на другую — бумажный мешок и насыпайте в него песок до тех пор, пока весы не станут в равновесии. Сколько весит песок с мешком?
2. Снимите мешок с песком с чашки весов и поставьте на чашку другой мешок и кладите в него рожь до тех пор, пока чашки весов снова не будут в равновесии. Сколько весит рожь с мешком?
3 Снимите килограммовую гирю и поставьте на ее место тот мешок с песком, который вы перед этим сняли; будут ли весы в равновесии?
4. Сколько весит песок с мешком? Сколько весит рожь с мешком? Сколько весит то и другое вместе?
5. Положите на одну чашку весов гирьку в 10 г., а на другую мешочек с песком так, чтобы весы были в равновесии. Сколько вы отвесили? Отвесьте несколько таких мешочков с песком.
6. Положите на одну чашку весов гирю в 1 фунт, а на другую мешечек песку весом в 1 лот. Вы заметите, что фунт перетягивает. Если — вы прибавите второй мешочек в 1 лот и так будете прибавлять до тех пор, пока чашки весов не будут в равновесии, то заметите, что вам пришлось положить на чашку весов 32 мешочка. Сколько, следовательно, лотов в 1 фунте?
7. Положите на одну чашку весов гирю в четверть фунта, а на другую столько мешочков песку весом в 1 лот, чтобы чашки были в равновесии. Сколько лотов в четверти фунта?
§§ 32- 33.
— 59 —
8. СлолоКО лотов в полуфунте?
8. СкоЛоко останется лотов, если от 1 фунта отнять 1 лот?
»0. Сколько будет лотов в четверти фунта без 2 лотов?
§ 33. Римская нумерация.
Рис. 29.
1. Считайте следующим образом: один, два, три, че тыре или пять без одного, пять, и изобразите эти числа знаками:
один I; два II; три III;
пять V; четыре, или пять без одного, IV.
В последнем случае I ставится перед V, что означает, что I отнимается от V.
2. Посмотрите на часы; на них изображены эти цифры, введенные в древности римлянами и потому называемые римскими; а те цифры, которыми зы пользуетесь, были введены арабами и называются арабскими.
3. Считайте дальше, начиная от пяти: скажите пять и пишите V; скажите шесть, или пять и один и пишите VI,— пять и единицу еппава; семь, или пять и два: VII; восемь, или пять и три. VIII;девять, или десять, без одного: IX, и дес 1Ь: X.
4. Продолжайте счет дальше: одиннадцать, или десять и один: XI; двенащать. или десять и два: XII; тринадцать, или десять и три: XIII; четырнадцать, или десять и четыре: XIV; пятнадцать, или десять и пять: XV; шестнадцать, или десять и шесть: XVI; семнадцать, или десЯ1ь и семь: XVIi; восемнадцать, или десять и восемь: XVIII;
- 60 —
§§ 33—3*.
девятнадцать, или десять и девять: XIX; двадцать, или десять и десять: XX. 50 обозначается буквою L, а 100— буквою С.
5. Взгляните на часы и скажите, что означает эта цифра?
6. Напишите римскими цифрами: 32, 47, 59, 63, 74, 88, 89, <>6, <-9.
§ 34. Счет времени.
я ИДРЬ Hrfi/.
ФтВРдДЬ. Август
Февраль £325с
Вторн. 3 10 17 24
ЙЮЬь Д^АБРЬ
Среда
Чете.
Пяти. G 13 20 27
Субб.
Рис. 30.
1. Сколько дней в неделе? Назовите их.
2. Сколько недель в месяце?
3. Сколько месяцев в году? Назовите их.
4. Какой сегодня день в неделе? Какой был вчера? Какой будет завтра?
5. Какой теперь месяц? Какой месяц был перед этим? Какой будет следующий месяц?
6 Какое сегодня число?
7. Сколько часов составляют сутки?
8. В котором часу вы ложитесь спать?
9 В котором часу вы встаете?
111. В котором часу начинаются утренние занятия в школе? В котором часу после обеда?
11. Сколько времени дается на пеоемену?
1'2. Сколько времени дается на большую обеденную перемену?
13 Сколько часов считается в полдень? Сколько в ПОЛНО ь?
14. Сколько времени прошло от 9 часов утра до полудня?
— 61
§ 34.
15 Сколько времени прошло от 1 часа пополудни до 4 часов или от 13 до 16 часов?
16. Сколько часов вы остаетесь ежедневно в школе?
I7 Взгляните на часы; заметы е: одна стрелка длиннее дпугой. Длинная показывает минуты и называется мл'У’ной, а короткая показывает часы и называется часовою. Р одном часе считается 60 минут.
18. Крисуйте часы и направьте минутную стрелку на XII; затем направляйте часовую стрелку по-очереди на I, III, VI, VII, VIII и т. д. и к«ждый раз говорите, который ча*'.
19. Нарисуйте часовую стрелку в промежутке меж ту XII и I и направьте минутную стрелку на I, II, X, 111, VII, IX и т. д. и каждый раз говорите, который час?
20. Оставляя часовую стрелку как в задаче 19, направьте минутную стрелку нижних часов (они без механизма) на второе деление после V. Который будет час4
21 Который час на первых часах рисунка?
22. Который час на вторых часах рисунка?
23. Который час на третьих часах рисунка?
24. Нарисуйте часы и направьте стрелки так, чтобы они показывали 40 минут шестого?
25. В сутках считается 24 часа, а на часах стрелки показывают всего только до 12 часов. От полуночи до полудня часы считаю>ся утренними, а после полудня до полуночи — вечерними; в обоих случаях до 12 часов. От полудня до 4 часов к часам прибавляется слово пополудни, а после 4 часов прибавляется слово вечер. Например, 1 час пополудни, 2 часа пополмдни и т. д., и 5 часов вечера, 7 часов вечера, 11 часов вечера и т. д.
Для избежания недоразумений в последнее время принято считать часы от полуночи до следующей полуночи от 1 до 24 часов. В этол случае после полудня или 12 часов считаетса 13 часов, зат{ м 14, 15 и т. д.; вместо 10 часов вечера говорят просто 22 часа, после чего идет 23 часа и полночь.
26. Сколько часовых промежутков на часах?
27. Сколько минутных промежутков на часах?
28. В то время, когда минутная стрелка обойдет все часы от XII до XII, на сколько переместится часовая стрелка?
29. В то время, когда часовая стрелка пройдет один минутный промежуток, сколько промежутков пройдет минутная стрелка?
— 62 —
§ 35.
§ 35. Умножение.
Рис. 31
2 по 3 = 3 по 2. 2 х 3 = 3 х 2.
1. Возьмите 6 брусочков и составьте пачки по 3 брусочка в каждой. Скодько вышло пачек? Сколько составят 2 раза по 3 брусочка?
2. Возьмите другие 6 брусочков и разложите их на пачки по 2 брусочка. Сколько вышло пачек? Сколько составят 3 раза по 2 брусочка?
3. Видите ли вы, что 2 раза по 3 равно 3 раза по 2?
4. Покажите на картинке, что 2 ряда по 3 стога сена равны 6 стогам, но и 3 пары деревьев (3 ряда по 2) тоже равны 6 деревьям.
5. Покажите на кубиках (рис. 31), что число их будет одно и то же, положите ли вы их в 2 ряда по 3 кубика, или в 3 ряда по 2 кубика-
6. Возьмите опять 6 брусков. Дайте мне 3 из них; дайте мне остальные 3 бруска. Сколько раз вы дали мне по 3 бруска? Сколько получится, если взять 2 раза по 3?
7. Возьмите те же 6 брусков; дайте мне 2 из них; дайте мне еще 2 и дайте мне последние 2. Сколько раз вы мне дали по 2 бруска? Сколько получится, если взять 3 раза по 2?
8. Вы видите, что „2 раза по 3“ — все равно, что „3 раза по 2“.
9. 2 раза по 3 пишется следующим образом: 3X2; так же пишется и 3 раза по 2: 2X3. Когда одно число берется слагаемым несколько раз, такое действие называется
§ 35.
— 63 #
умножением. Между слагаемым числом и другим, которым показывается сколько раз берется слагаемое, ставится наклонный крестик, называемый знаком умножения.
10. Перепишите следующие числа со знаком умножения;
1X1 = 1
1X2 = 2
1 Х3 = 3
1 Х4 = 4
1 X 5 = 5
1X6 = 6
1X1 = 7
1X8 = 8
1X9 = 9
и читайте: 1 раз 1 равен 1, или одинажды один равен 1: дважды 1 равно 2; трижды 1 равно 3, и т. д. Помните также, что 1 раз 2 = 2 раза 1; 1 раз 3 = 3 раза 1 и т. д.
11. Перепишите следующие числа со знаком умножения:
2X1=2
2X2 = 4
2X3 = 6
2X4= 8 2X5=10 2X6=12
2X7=14
2X8= 16
2X9=18
и читайте:
1 раз 2 равно 2, или одинажды два — два; дважды два — четыре; трижды двь—шесть. и т. д.
12. Помножаемые числа называются: одно множимым а другое множителем, а получаемое число проигведе «и.-м. Пример: 5X2=10; 2 есть множитель, 5 — множимое, а 10 — произведение.
13, Дважды два —все равно, что 2—J-2; 3X2 все равно, что 3-J-3; 4X2 все равно, что 4-f-4 и т. д.
14. Поставьте числа вместо буквы х в следующих равенствах:
2X1 = ж 2X4=®
2 х®=Ю
жX 6= 12
2 X 3 = ®
2 X 7 = ®
2 X ®= 16
®ХЗ = 6
2 X 9 = ® X X 8= 1б 2X5 = ® 2Х®=18.
15. При сборе винограда Саша порядочно собрал его: он 2 раза отнес в подвал по 2 корзины винограда. Сколько корзин винограда он собрал?
16. На парниковые рамы потребовалось 2 ящика стекол. Сколько ящиков стекла потребуется, если число парников придется увеличить в 3 раза?
17 Отец должен купить по паре сапог своим двум сыновьям. Поставьте вопрос и дайте ответ.
18. Верочка связала за зиму 10 пар чулок. Сколько чулок она связала за это время?
— 64 —
§ 35.
19. Искусственные удобрения перевезены на поля ня 6 парных фурах. Сколько лошадей было запряжено в эти фуры?
20. По поручению бюро коллектива Р.К.С.М., комсомолец Петров съездил на велосипеде в Исполком, отстоящий от его села на 7 верст, и на нем же вернулся домой. Сколько верст он проехал на велосипеде?
21. Составьте сами вопрос и дайте ответ.
22. В ярсвом поле работают на 8 пароконных плугах. Сколько лошадей работает в поле?
23. 3X 1=3 3X4=12 3X7 = 21
3X2 = 6 3x5=15 3X8 = 24
3X3 = 9 3X6 = 18 3X9 = 27,
Какие из этих произведений вы уже знаете?
24. Чему равно 2 раза по 3, или дважды три: 3X2? Прибавьте еще одпу 3; сколько составят трижды три, или 3X3?
25. Чему равно 2 раза по 4, или дважды четыре: 4X2? Прибавьте- еще одну 4 и ответьте, сколько будет 4X3?
26. Чему равно 2 раза но 5, или дважды пять: 5X2? Прибавьте еще одну пятерку и скажите, сколько будет 5X3?
27. Поступите таким же образом и отвечайте, чему равны 3X6; 3X7; 3X8; 3X9?
28. Чему равна сумма 6 —|—6-f-б? Чему равна сумма 3 —|—3 —Р 3-f-33 —г* 3? Л1ожно ли написать короче? Заметьте; 3 раза по 6—все равно, что 6 раз по 3, или 3 х 6 = 6 X 3.
29 Таким же образом уясните, что 3 раза по 7 — все равно, что 7 раз по 3, или что ЗХ 7 = 7X3.
30. Ответьте быстро, чему рапны произведения: 3x8, или 8X3; 3X9, или 9x3; 3X6, или 6X3; 3X4, или 4X3; 3X5, или 5X3; 3 X 7, или 7X3.
31. Напишите числа, которые надо поставить вместо буквы х\ 3 х^=12; а:Х5=15; 3X^ = 2/; ЗХ8 = х; 3 X я = 18; х X 7 = 21.
32. На школьную скамейку могут сесть 3 ученика. Сколько учеников могут сесть на 3 такие же скамейки?
33. Бабушка связала своим 3 внучатам по паре теплых рукавиц. Сколько всего рукавиц она связала?
34. На пасеке ульи расставлены в 3 ряда; в каждом ряду по 5 ульев. Сколько всего ульев на пасеке?
35. На кафтан требуется 2 дюжины пуговиц. Сколько дюжин пуговиц требуется на 3 кафтача?
§ 35.
— 65 —
36. При разделе дровяного леса в советском лесничестве на долю каждого из 5 домохозяев пришлось по 3 сажени дров Сколько сажен дров пришлось на 5 домохозяев?
37. Оля ежедневно относит в артельную маслодельню по 3 литра цельного молока. Сколько литров молока она отнесет в неделю на маслодельню?
38. Сколько рабочих дней в 3 неделях?
39. Яблоки уложены в ящики по 3 пуда в каждый. 5 ящиков продано в городской кооператив. Сколько пудов яблок продано в этот кооператив?
40. У крестьянина 3 узких полосы в озимом поле; пахать очень неудобно; плугом можно проложить всего 7 борозд. Если соединить все три полосы в одну, то пахать было бы удобнее и можно лучше обработать почву? Сколько борозд можно тогда проложить плугом?
41. В 1 мешок входит 3 меры картофеля. Сколько мео картофеля входит в 9 мешков такого же размера?
42. Сколько аршин в 6 саженях?
43. Чукчи выходят в море на рыбную ловлю артелями в 3 лодки; их вышло 8 артелей. Сколько было лодок в 8 артелях?
44. На вспашку 1 десятины пашни одноконным плугом требуется 3 дня. Во сколько дней можно вспахать 9 десятин?
45. 4 X 1= 4 4X4 = 16 4X7 = 28.
4 X 2= 8 4 X 5 = 20 4X 8 = 32.
4X3=12 4X6 = 24 4X9 = 36.
Которые из этих произведений вы уже знаете?
Которые вы еще не знаете? Выучите их.
46. Возьмите четверку 3 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще одну четверку; сколько составят 4 четверки или, 4X4?
47. Возьмите пятерку 3 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще 1 пятерку; сколько составят 4 пятерки, или 5X4?
48. Возьмите шестерку 3 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще одну шестерку; сколько составят 4 шестерки, или 6X4?
49. Возьмите семерку 3 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще 1 семерку; сколько тогда будет четыре семерки, или 7X4?
50. Возьмите восьмерку 3 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще одну восьмерку; сколько тогда будет четыре восьмерки, или 8X4?
Зиллч^ик по матеыжтвхж ч.
— 66 —
§ 35.
51. Возьмите девятку 3 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще одну девятку; сколько тогда будет четыре девятки, или 9X4?
52. Запомните все эти произведения.
53. Скажите, чему равно 7 -|- 7 -f- 7 + 7?
Чему равно 4-|-4-|-4-|-4-|-4-{-4-|-4?
Не равны ли 4 семерки 7 четверкам, или 4 X 7 = 7 X 4?
54. Таким же образом убедитесь, что 4Х8=8Х4, и что 4 X 9 = 9 X 4.
55. Скажите, чему равно: 4X5; 4X7; 5X4; 4X6; 4X4; 4X8; 4X9: 6X4; 8X4; 9X4?
56. Найдите числа, которые надо поставить вместо буквы ж: 4Х®=16; 4Хж = 36; жХ4 = 20; жХ4 = 32; 4 X 7 = х.
57. Четыре школьные подруги сосчитали, сколько у них кукол: оказалось больших 4 куклы, а маленьких — в 3 раза больше. Сколько у них маленьких кукол?
58. У Коли 5 яблок: каждое яблоко он разрезал на 4 части. Сколько всех частей стало у него?
Рис 32.
59. Павлуша и Коля пошли удить рыбу. Павлуша выудил 4 ершей, а Коля в 4 раза больше. Сколько ершей выудил Коля?
60. В школе 4 отделения и в каждом отдепении по 8 столов. Сколько всего столов?
§£5.
— 67 -
61. Для опрыскивания плодового сада пришлось приготовить 4 бочки по 9 ведер водного рас।вора медного купороса с известью (бордосская жидкость). Сколько приготовлено ведер раствора?
62. Пчелы строят восковые ячейки сотов в 6 граней. Сколько граней в 4 отдельных ячейках?
63. Сколько подков надо иметь для 7 лошадей?
65. У Иннокентия в саду яблони посажены рядами, по 5 яблоней в ряду, а всех рядов у него 4. Сколько яблоней у него в саду?
65. В гусек играли 7 детей; каждый из них получил по 4 кружка. Сколько всего кружков они получили?
66. Сколько четвериков или мер в 4 четвертях ржи?
67. В кооперативе тетради проданы 9 покупателям; каждый из них купил по 4 тетради. Сколько тетрадей продано им?
68. В саду 4 яблони с плодами; каждая яблоня подперта 8 подпорами. Сколько всех подпор под этими яблонями?
69. Коровы охотно едят соль; им можно давать в месяц по 1 кг соли. Сколько соли нужно иметь в запасе, чтобы в таком размере задавать соль 4 коровам в течение 3 месяцев?
70. У бабочки 4 крыла. Сколько крыльев у 7 бабочек?
71. Пешеход проходит цо 4 версты в час. Сколько верст он пройдет в 9 часов?
72. Листы бумаги разрезаны на 4 части. Сколько таких частей получится из 6 листов?
73. Крестьянин посеял 4 центнера овса и получил урожай сам-пять. Сколько центенров он собрал?
74. Сколько четвертей метра з 4 метрах?
75. Ученики школы, по совету своего учителя, дома решали по 5 задач в день. Сколько задач они решили в неделю?
76. 5X1=5
5Х 2=10
5X3 = 15
5 X 4 = 20
5 X 5 = 25
5 X 6 = 30
5X7 = 35
5 X 8 = 40
5X9 = 45.
77. Которые из этих произведений вы уже знаете?
78. Укажите на первое произведение, которое вы еще не знаете?
79. Возьмите пятерку 4 раза и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще одну пятерку; сколько тогда будет пятерок? Чему равно 5X5?
5’
— оЗ —
§ 35.
80. Проделайте таким же образом с другими произведениями и скажите, чему равны 5X6; 5X7; 5X8 и 5X9.
81. Как и в предыдущем случае, когда вы изучили умножение на 4, уясните, что 5 раз 7—все равно, что 7 раз 5, и что в обоих случаях получится 35; поэтому вы можете написать 5 X 7 = 7 X 5.
82. Скажите, чему равны 5X9 и 9X5; 5X8 и 8X5; 5X6 и 6X5.
83. В каждом из 5 городских переулков по 5 электрических фонарей. Сколько в них электрических фонарей?
85. Сколько копеек в 6 пятачках?
85. Из заготовленных на зиму дров распилено 5 бревен, каждое на 3 полена. Сколько вышло всего полен?
86. Вода влита в бочку в 8 очередей. *, каждый раз по 5 ведер. Сколько всего ведер воды влито в бочку?
87. На сенокос вышли 5 членов семьи крестьянина, и каждый из них сметал по 8 куч сена. Сколько всего куч сена сметано ими в этот день?
88. За столом 5 приборов; в каждом из них no 1 тарелке, по 1 ложке, по 1 вилке, no 1 ножику, по 1 солонке, по 1 стакану и по 1 салфетке. Сколько всего предметов у всех приборов?
89. Что стоят 8 арбузов по 5 коп. каждый?
90. Родители дают Мише по 5 гривенников в неделю для откладывания в государственную сберегательную кассу. Сколько гривенников он отложил в 9 недель?
91. 6X 1= 6 6X4 = 24 6X7 = 42
6X 2=12 6X 5 = 30 6X8 = 48
6X3= 18 6X6 = 36 6X9 = 54
Которые из этих произведений вы уже знаете?
92. Укажите на первое произведение, которое вы еще не знаете.
93. Вы ведь знаете, сколько составят 5 шестерок? Прибавьте еще одну шестерку: сколько тогда получится? Чему равно 6 раз по 6, или 6X6?
94. Таким же образом найдите, чему равны произведения 6X7; 6X8 и 6X9?
95. Разъясните, как и прежде, что 6 раз 8 равно 8 раз 6, или что 6 х 8 = 8 х 6.
96. Скажите, чему равны произведения: 6X7 и 7 X 6 6X9 и 9X6: 6X8 и 8X6,
§ 35.
— 69 —
97. В школьном саду, при хорошем уходе с каждой яблони собрано 6 больших корзин яблок, а всех яблоней в саду 6. Составьте сами вопрос и дайге ответ.
38. Е совхозе небольшой цветник: ширина его
равна ' м., а длина в 7 раз больше. Чему равна длина?
99. Беличьи шкурки в Сибири связываются пачками по 5 штук. Бурят приготовил для продажи 6 пачек. Сколько в них беличьих шкурок?
103 Найдите числа, которые надо поставить вместо буквы х: 6Х® = 36; 6X« = 54; бХ7 = ж; я:Х8 = 48; 6 X ж = 42.
•^.7X1= 7 7X4 = 28 7X7 = 49
7 X2=14 7X5 = 35 7X8 = 56
7X3 = 21 7X6 = 42 7X9 = 63
Какие из этих произведений вы уже знаете?
Какие произведения вы еще не знаете?
102. Возьмите 6 семерок и сосчитайте, сколько это составит. Прибавьте еще одну семерку: сколько тогда получится? Чему равно 7 раз 7, или 7X7?
103 Таким же способом разъясните, чему равно 7X8 и 7 X 9. Запомните эти произведения.
Рис. 33. Веялка.
101. На сельско-хозяйственном прокатном пункте было 7 зеялок и каждая дана на прокат окрестным крестьянам на 7 дней за известную плату. За сколько прокатных дней следует получить за веялки?
1Э->. Как и прежде, разъясните, что 7 раз по 8 — все равно, что 8 раз по 7, или что 7 X 8 = 8X7.
— 70 —
S 35-
106. Садовник окапывал в день по 9 яблоней. Сколько яблоней он окопал в 7 дней?
1Э7 В детский дом ежедневно доставляется 8 бидонов молока. Сколько их доставляется « течение 7 дней?
Рис. 34. Рамочный улей.
108. Пчеловод, имея на пасеке 7 рамочных ульев, желает заблаговременно заготовить по 9 рамок на каждый улей. Сколько рамок следует заготовить?
109. 8X 1= 8 8 X4 = 32 8X 7 = 56
8X2=16 8X5 = 40 8X8 = 64
8X3 = 24 8X6 = 48 8X9 = 72.
110. Какие из этих произведений вы уже знаете? Какие вы еще не знаете?
lit. Вы знаете, чему равны 7 восьмерок? Прибавьте еще одну восьмерку. Сколько вы тогда получите? Чему равно 8 раз по 8, или ВХ8?
112 Таким же образом вместо 7 девяток возьмите 8 девяток; сколько вы получите? Чему равно 8 раз 9, или 8X9?
113. Разъясните, как и прежде, что 8 раз 9—все равно, что 9 раз 8, или что 8X9 = 9 X 8.
114. Повторите произведения и скажите, чему равно: 8X7; 8X8; 8X3; 4X8; 6X8; 8X5; 8X9 и 2 >.8.
1’5. Огород имеет в длину 8 сажень и столько же в ширину. Сколько сажен вокруг всего огорода?
§ 35.
— 71
11G. Каждый из 8 косарей откосил 9 дней. Сколько всего дней они откосили?
1Г7. Кустарь изготовил 8 пачек лопаточных брусков для отачивания кос; в каждой пачке по 6 лопаточек. Сколько лопаточек он изготовил?
118. 9X1= 9
9X2=18
9X3 = 27
9X4 = 36
9X5 = 45 9 X 6 = 5ч
Скажите, "•«ие произведения являются для вас новыми?
9X7 = 63
9X8 = 72
9X9 = 81
вы уже знаете и какие
119. Разъясните, чему равняется 9 раз 9. Вы знаете, что 8 девяток равны 72. Прибавьте одну девятку и скажите, сколько составят 9 девяток. Итак, 9 раз 9 равны 81, или 9X9 = 81.
120. Повторите произведения: 9X8; 6X9; 9X5 9X9; 4X9; 9X3 и 9X6. Разъясните, что 9 раз 6—все равно, что 6 раз 9. Поступите, как в прежних примерах
121. Что стоят 9 баранов по 8 рублей каждый?
122. Что стоят 9 центеров ржи по 6 рублей?
123. В саду 9 рядов вишневых деревьев и в каждом ряду их по 7 штук. Сколько всего вишневых деревьев?
124. Составьте следующую таблицу для того, чтобы уяснить и запомнить умножение на 9:
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9X1= 9 9X2= 18
9 — 9 9 9 9 9 9 9 9X3 = 27
18 — 9 9 9 9 9 9 9Х 4 = 36
27 — 9 9 9 9 9 9X5 = 45
36 — 9 9 9 9 9X6 = 54
45 С л 9 9 9 9X7 = 03
54 9 9 9X8 = 72
оо 72 9 9X9 =81.
81
125. Подобные же таблицы составьте для умножения на 8, на 7 и на другие числа меньше 7.
- 72 —
§§ 36—37.
§ 38. Упражнения в быстром счете.
1. Помножьте на 2: 5, 4. 1, 6, 8. 9, 3, 7, 2.
2. „ 3: 2, 8, 3, 6, 9, 5, 1, 7, 4.
3. . „ 4: 3, 9, 4, 7, 5, 1, 6, 2, 8.
4. „ 5: 2, 8, 3. 5, 9, 4, 7, 6, 1.
S. . „ 6: 7, 3, 5, 8, 2, 6, 1, 9, 4.
6. . 7: 6, 2, 1, 4, 3, 7, 9 8, 5.
7. » . 8: 4, 1, 2, 3, 6, 8. 7, 5, 9.
8. , 9: 1, 4, 7, 2, 8, 5, 3, 6, 9.
Отвечайте, чему равняются следующие произведения. Старайтесь отвечать быстро.
9. 2X6; 3X8; 4X5; 9X6; 7X8: 5x9; 4X7; 6X3; 7X9; 4X9; 5x7; 6X9 *0. 3X5; 9X2; 5X5; 2x3; 9X5; 5> 2; 4X4; 9X3; 8X4; 5x6; 6X4; 2X2.' II. 6X5; 5X4; 4>7; 3X7; 5X8; 6X5; 3X2; 2>9; 4X3; 9X4; 8X2; 7X7-12. 5X3; 6X7; 3X3; 2> 5; 7X7; 7>3; 6X8; 7>6; 8>3; 7> 2; 2Х 4; 7X5. 13. 2X8; 6X2; 8X9J 3X4; 4X8; 8X5; 3X6; 9X8; 7X4; 3X9; 8X6; 9X9. 14. 2X7; 8X7; 4X6; 2X7; 8x8; 9> 9; 7X7; 6X6; 4X4; 5x5; 3X3; 2X2. 15. 1X1; 9x7; 8X6; 7X5; 6X4; 5X3; 4X2; 3X1; 2X5; 1X4; 9x5; 8X4. 16. 7X6; 9> 8; 5X9; 7X8. 3><7; 2X8; 2X4; 2X6; 2X9; 3X1; 3X6; 3x9. 17. 4X3; 4X7; 5X1; 5X2; 6X1; 6x5; 5X6; 6X2; 6X8; 5X8; 7X1; 7X2.
§ 37. Разные задачи.
1. Если на один гектар требуется 4 мешка суперфосфата, то сколько мешков потребуется на 8 десягин?
2. Сельско-хозяйственный техникум взялся поставлять по 6 ведер молока ежедневно в городскую больницу. Сколько ведер молока он должен поставлять в неделю?
3. Наташа кутила 7 м ленты по 3 рубля за аршин, а Надя купила 7 катушек ниток по 1 рублю. Сколько каждая из них заплатила за свою покупку, и на сколько рублей Наташа заплатила больше, чем Надя?
4. Огородник срезал с одной гряды 7 кочней капусты’ а с другой 2 и продал их по 9 копеек за кочан. Сколько рублей он получил за все 9 кочней?
5. Если 1 ящик яблок стоит 8 рублей, то сколько стоят 6 ящиков?
6. На водяную советскую мельницу привезена рожь для размола на 9 телегах, и в каждой телеге бы ю по 5 мешков ржи. Сколько мешков ржи всего привезено?
§ 7
73 —
Рис. 35.
7. Н"пишите в середине круга число 9 и отвечаете, сколько будет 9 X 9; 9 X 5; 9 X 1 и т. д., — через весь кгуг.
8 Напишите затем 8 в середину круга и отвечайте, сколько будет 8 X 9; 8 X 5; 8 X 1 и т. д.. — через весь круг. Продолжите эти упражнения для 7; 6; 5; 4; 3; 2 и 1, помещая эти числа в середину круга.
9. Перепишите следующие числа и ответьте, какие числа надо поставить вместо буквы х:
10. 7X9 = ® 6 X 7 = х 8Х 3 = ®
11. 9 Х8=а; 1 X 5—х 9X8 = ®
12. 6 X 5 = х 4X5 = ® 5 X 5 =®
13. 8 X 6 = х 3 X 7 = ® 8 X 9 = х
14. 8 X 8 = ® 9 X 3 = ® 9Х 5 = ®
15. 6 X 9 — х 6 X 3 =® 5X7 =®
1«. 3 X 4 = ® 8 X 7 — 7 X 7=®
17. 6 X 6 = ® 6 X 4 =® 4X8 — ®
18. 5X8 = ® 9 X 4 = ® 4 X 4 =®
19. 7X4 = ® 9 X 9 = ® 3 X з=®
20. Союз металлистов послал в 5 домов отдыха по 9 чел. отдыхающих; туда же послали больных и другие союзы; в каждом доме отдыха занято по 18 мест. Сколько отдыхающих послали другие союзы?
21. Как велика прибыль, если предмет был куплен за 2 рубля, а продан за 5 рублей? Какая получится прибыль от продажи 7 таких предметов. Сколько выручено денег за все 7 проданных предметов? Сколько заплачено за все 7 предметов?
22. На возу для продажи привезены косы и серпы. Для совхоза куплено 5 кос по 3 р. и 6 серпов по 4 р. Сколько всего заплачено за косы и за серпы?
— 74 —
§§ 37—38.
23. На мельнице размалывается 5 центнеров ржи в 1 час Сколько пудов ржи можно размолоть в 8-часовой рабочий день?
24. В школе 9 учеников, и у каждого по 3 тетради, по 2 книжке, по 1 карандашу и по 1 вставочке. Сколько предметов у каждого ученика и сколько у всех?
25. Андрей и Осип со своими семьями вошли в сельскую коммуну, состоящую из 7 семейств. Они внесли с собой: Андрей 1 лошадь, 2 коров и 5 овец, а Осип 2 лошадей, 3 коров и 8 овец; у коммуны же было 12 лошадей, 18 коров и 15 овец. Сколько недостает лошадей, коров и овец, «тобы на каждого коммунара приходилось по 2 лошади, по 3 коровы и по 4 овцы?
26. Вологжанин поехал в Москву отвести в советский склад кустарных изделий заготовленные за долгую зиму кружева. Он взял 4 пачки их, сплетенных женою и дочерьми, да соседи просили его взять кружева. Всех пачек у него стало 9: в каждой пачке было по 8 метров хороших кружев. Сколько пачек дали ему соседи и сколько метров кружев он повез в Москву?
§ 38. Квадраты и прямоугольники.
Рис. 36.
1. Вырежьте из бумаги квадрат, стороны которого равнялись бы одному дм. Такой квадрат называется квадратным дециметром. Вырежьте 12 квадратных дм.
Примечание. Если стороны квадрата равны 1 дюйму, то он называется квадратным рюймом; если они равны одному сайт иметру.то—квадратным сантиметром и т. д.
2. Поместите рядом 2 вырезанных вами квадратных дм\ они образуют прямоугольник. Как велика его площадь ?
§ 38.
— 75 —
3. Поместите в ряд 3 квадратных дм-, они тоже образуют прямоугольник. Чему равна его площадь?
4. Постройте прямоугольник, положив в ряд 4 квадратных дм. Чему равна его площадь?
5. Поместите теперь 4 квадратных дм. так, чтобы они образовали большой квадрат. Чему равна его площадь? Сколько квадратных дм в каждом ряду этого большого квадрата? Сколько в нем рядов?
6. Постройте прямоугольник из 8 квадратных дм в одном ряду. Какова его площадь?
7. Перестройте этот прямоугольник так, чтобы он состоял из 2 рядов и чтобы в каждом ряду было по 4 квадратных дм. Как велика его площадь?
8. Возьмите 12 квадратных дм и постройте прямоугольник в 2 ряда. Как вы вычислите его площадь?
9. Нарисуйте квадратный дюйм и затем прямоугольник в 1 фут длиною и в 1 дюйм шириною. Какова площадь этого прямоугольника?
10. Нарисуйте прямоугольник длиною в 5 сантиметров и шириною в 3 сантиметра. Разделите его на квадратные сантиметры; сколько их выйдет?
II. Не можете ли вы теперь сказать, каким образом вычисляется площадь прямоугольника?
12. Если ваша книжечка имеет в высоту 7 см, а в ширину 6 см, то как велика площадь одной страницы?
13. Измерьте стол за котором вы сидите, и скажите, чему равна его площадь в квадратных дециметрах.
14. Измерьте кафедру учителя и скажите, чему равна ее площадь в квадратных дециметрах.
15. Нарисуйте на полу квадратный метр. Чему равна каждая сторона? Разделите каждую сторону на дециметры. Сколько получилось рядов и сколько квадратных дециметров в квадратном метре.
16. Сколько кв. дм в 2, в 3 кв. м?
— 16 —
$ 39.
$ 39. Кубы и брусья.
Рис. 37.
1. Рассмотрите кубик, ребра которого равны 1 дм; его длина, ширина и высота равны каждая 1 дм; он называется кубическим дециметром, и сокращенно пишется кубических дм.
2. Поставьте рядом три кубических дм; они образуют брус. Чему равен обьем этого бруса?
3. Поставьте рядом три кубических дм; они тоже образуют брус. Чему равен его объем?
4. Приставьте еще 1 кубик так, чтобы 4 кубика стояли рядом. Чему равен объем такого бруса?
5. Постройте еще такой же брус из 4 кубических дм; и поставьте его рядом с первым так, чтобы кубик пришелся против кубика. Чему равен объем нового бруса?
6. Постройте другой брус из 2 рядов по 4 кубических дм в каждом ряду и поставьте его на первый; вы получите брус в 2 раза больше; он состоит из двух слоев, нижнего и верхнего, при чем в каждом слое 2 ряда по 4 кубических дм. Объем такого бруса равен объему обоих слоев или числу куб. дм слоя, умноженному на 2 (число слоев). Так как объем слоев равен 8 куб. дм х 2, где 2 есть число рядов, то объем всего бруса равен 8 куб. ЛиХ2=г16 куб. дм, или 4 куб. ЛмХ2Х2 = ЭВ 16 куб. дм.
§§ 39-40.
— 77 —
7. Постройте слой в 3 ряда и чтобы в каждом ряде было по 3 кубических дециметра; чему ранен объем такого слоя?
8. Если брус состоит из 2 таких слоев, то чему равен его объем?
9. Если брус состоит из 3 таких слоев, то чему равен его объем?
10. Если брус состоит из 4 таких же слоев, то чему равен его объем?
11. Если брус состоит из 6 таких же слоев, то чему равен его объем?
12. Постройте брус в один слой из 12 кубических дециметров. Чему равен его объем?
13. Постройте брус из тех же 12 кубиков в 2 слоя. Чему равен его объем?
14. Постройте брус в 3 слоя так, чтобы в кажтом слое было по 2 ряда из 3 кубических дециметров. Чему равен объем такого бруса?
§ 40. Деление.
1. Возьмите 6 брусков и разделите их на 2 равные части. Сколько брусков будет в каждой части? Чему равняется 6:2?
2. Возьмите 6 брусков и разделите их на 3 равные части. Сколько брусков будет в каждой части? Чему равняется 6:3?
3. Если 6 кубиков разделить на 2 равные части, то сколько кубиков будет в каждой части? Чему равняется 6: 2?
4. Если те же 6 кубиков разделить на 3 равные части, то сколько кубиков будет в каждой части? Чему равняется 6:3?
5. Если 6 девочек расставить на 2 равные группы, то сколько девочек будет в каждой группе?
(I . Если те же 6 девочек разместить на 3 группы по одинаковому числу девочек в каждой, то сколько будет р каждой группе? Чему равняется 6:3?
78 —
§ 40.
Рис. 38.
7. На рисунке 6 стогов сена расставлены в 2 ряда. Какую часть всех стогов составляет каждый ряд?
8. Чему равняется половина шести?
9. 6 девочек расставлены поровну в 3 группы. Какую часть шести девочек составит каждая группа.
10. Как пишется одна треть?
11. Прочтите числа: -4;
12. Сколько в 4 от 6 кубиков? Чему равна 4 от 6? «5 О
13. Если целое разделено на 4 равные части, то ка-
1 ждая часть называется одна четверть и пишется —•
14. Если целое разделено на 5, на 6, на 7, на 8 или на 9 равных частей, то как называется каждая часть? Как пишутся эти части?
1111 1 о
15. Как вы прочтете числа: -тт -g- и — ?
16. Напишите цифрами: одну половину, одну треть одну четверть, одну пятую, одну шестую, одну седьмую, одну восьмую и одну девятую.
1 X 2
2X2
3X2
17. Повторите полностью таблицу умножения на 2.
18. Если 8X2=16, то чему равно 16:2?
§ 40.
— 79 —
19. Чему равно 2:2; 4:2; 12:2; 16:2; 10:2; 6:2; 14:2 И 8:2?
20. Чему равны:у от двух? у от числаб? у отчисла12? 1 от 4? от 16? у от 8? у от 18? у от 10? от 14?
21. Если вы разделите 10 яблок поровну между двумя братьями, то сколько яблок получит каждый из них?
22. Сколько раз придется свезти удобрение в огород по 2 воза каждый раз, чтобы доставить в огород 6 возов удобрения?
23. Бревно в 2 метра длиною распилено на 2 равные части. Сколько м в каждой части?
24. В школе отпускается на завтрак по 8 пирожков на каждых двух учениц. Сколько получит каждая ученица, если пирожки разделить поровну, и сколько следует отпустить пирожков, если в школе 12 учениц?
25. Составьте сами задачи на у от числа 8; на 4" от
L.
1 числа 12 и на у от числа 16.
26. Стороне за охрану плодового сада получает вознаграждение в 18 рублей за 2 недели. Сколько он получает за 1 неделю?
27. Сколько гряд можно сделать в огороде, если ширина огорода 18 м., а ширина 1 гряды с промежутком равна 2 м.?
28. Из выводка в 14 утят ворона половину перетаскала. Сколько утят она перетаскала и сколько их осталось?
29. Палка длиною в 1 м разрезана на 2 равные части. Сколько дм в каждой части?
1 X 3
2X3
3X3
30. Повторите таблицу умножения на 3 полностью.
31. Если 5X3 = 15, то чему раьно 15:3?
32. Чему равно 3: 3; 6:3; 12:3; i8: 3; 27: 3; 9:3; 15:3; 21:3; 24:3?
33. 6 книг разделены поровну между 3 мальчиками. Сколько получил каждый из них?
— 80 —
§ 40.
Ь?. Трое мальчиков купили 9ябпок на общие деньги и разделили их между собою поровну Сколько пришлось каждому из них?
35. Сколько потребуется коробок, чтобы уложить 12 кг яблок по 3 кг в кактую кор-лэ су?
36. На мешпк для зерна идет 3 м холста. Сколько мешков можно сшить из 15 м холста ?
37. Если тесьму длиною в 18 см разрезать на 3 равные части, то какой длины будет каждая часть?
38. В кооперативе куплен 21 мешок искусственных удобрений. Из-за плохой дороги можно свезти на очной подводе только 3 мешка. На скольких подводах можно свезти купленные мешки с искусственными удобрениями?
39 24 груши разложены на 3 тарелки поровну. Сколько груш на каждой тарелке?
40. В классе Д 27 учащихся; из них одна треть дезо-чек. Сколько в классе девочек?
1 X 4
2X4
3 X 4
43. Повторите таблицу умножения на 4 полностью.
42. Если 5 X 4 — 20, то чему равно 20:4?
43. Чему равны 12:4; 28:4; 36:4; 4:4; 20:4; 24:4; 32:4; 8 :4: 16:4.
1111
44. Чему равны — от 20; от 32; j от 12; -^-от4?
45. В лесу спилено 8 деревьев; их можно свезти по 4 дерева на дровнях. Сколько раз придется съездить в лес за спиленными деревьями?
46. В футе 12 дюймов. Сколько требуется досок шириною в 4 дюйма, чтобы загченить испорченные половые доски шириною в 1 фут?
47. Сколько см в 4- м?
4
48. Продано 20 кг ржаной муки. Во сколько мешочков она насыпана, если в каждый входит 4 кг?
49. 24 кг яблок должны быть уложены в 4-килограммовые коробки. Сколько выйдет коробок с яблоками?
50. Во сколько часов будет пройдено 28 км, если в 1 час. можно пройти 4 км, и на остановки для отдыха полагается 1 час’
§ 40.
— 81 —
51. Доска длиною в 2 м разрезана на 4 части. Сколько дециметров будет в каждой части?
52. Доска длиною в 2 арш. разрезана на 4 равные части. Сколько вершков в каждой части?
1 X 5 2X5 3x5
53. Повторите таблицу умножения на 5 полностью.
54. Если 6X5 — 30, то чему равно 30:5?
55. Чему равню 5:5; 40:5; 20:5; 10:5; 30:5; 15:5; 45:5; 25 :5; 35:5?
5G. В ряд можно насадить 5 яблоней. Сколько рядов можно засадить 10-ю яблонями?
57. Со всех своих полос равной величины крестьянин собрал 15 кулей ржи. Сколько у него было полос, если с каждой собрано 5 кулей?
58. Хуторянин посадил 5 мер картофеля, а собрал его 20 мер. Какой был урожай?
59. 25 тетрадей разделены поровну между 5 учениками. Сколько тетрадей получил каждый из них?
60. В огороде 30 гряд; из них 4-часть под капустою.
О
Сколько гряд под капустою?
61. В пятиэтажном доме 35 комнат. Сколько комнат в каждом этаже, если комнаты распределены по этажам поровну?
62. От села до города 40 км\ — часть пути шоссирована. Сколько км шоссе и сколько проселка?
63. Брус, имеющий объем в 45 кубических см, состоит из 5 слоев. Сколько кубических си в каждом слое?
1 X 6
2X6
зхб
64. Повторите всю таблицу умножения на 6.
65. Если 7X6 = 42, то чему равно 42:6?
66. Скажите, какие числа делятся на 6?
67. Чему равны 12:6; 30:6; 54:6; 18:6; 36:6; 24:6! 48:6; 6:6; 42:6?
Задачник по няч. матмаетпк« ч. I.
6
— 82 —
§ 40
fill
68. Чему равны — от 24; *6* ОТ 12; 6" От 42; ОТ 36;
от 54; 7- от 18; 7- от 48; от 30?
6 о о 6
69. Сколько требуется 6-дюймовых досок, чтобы получить ширину в 1 фут?
Рис. 39. Белые грибы.
70. При сушке свежих белых грибов получается в 6 раз меньше сухих грибов. Сколько сухих грибов получится из 30 кг свежих грибов?
71. За обеденный стол было подано блюдо с 12 яблоками, а за столом сидели отец, мать и четверо детей. Яблоки разделены поровну между всеми. Сколько яблок досталось каждому?
72. С 6 яблоней собрано 18 корзин яблок. Какой урожай приходится на 1 яблоню, если считать, что яблони плодоносили поровну?
73. Участок земли в 24 гектара разделен на 6 полей поровну. Сколько гектар, в каждом поле?
74. Крестьянин должен рассыпать 36 п. томас-шлака под озимую рожь. Сколько мешков этого удобрения он должен купить, если в мешке содержится его 6 пудов?
75. Коридор в доме должен быть построен шириною в 48 вершков (3 арш. или 1 саж.) Сколько надо настлать ^-вершковых досок в ширину коридора?
76. В деревне выкопан прямоугольный пруд площадью в 54 квадратных .«; ширина его 6 м\ какова его длина?
§ 40.
— &3 —
17. От появления третьего листа взошедшей гречихи до цветения ее проходит 42 дня. Сколько это недель?
2X7
3X7
78. Повторите всю таблицу умножения на 7.
79. Если 4 X 7 = 28, то чему равно 28:7?
80. Чему равняется 56:7; 35:7; 63:7; 14:7; 21:7; 42:7; 7:7; 28:7 и 49:7?
81. Чему равняется у от 42; у от 35; у от 14; 111111 у от 21; у ОТ 7; у ОТ 63; у ОТ 56; у От 28; у от 49?
82. Сколько недель в 14 днях?
83. Если артель рабочих зарабатывает по 7 рублей в 1 день, то во сколько дней она заработает 21 р.; 28 р.; 35 р.; 42 р.?
85. С ячменного поля собрано 49 центнеров ячменя. Сколько его посеяно, если он родился сам 7?
85. Мальчик посадил 56 кочней капусты, по 7 штук в ряд. Сколько рядов он посадил?
86. Машинист ежедневно совершает поездки с пассажирским поездом. Во сколько недель он совершит 63 поездки?
2X8
3X8
87. Повторите всю таблицу умножения на 8.
88. Если 5X8 = 40, то чему равно 40:8?
24 89. Чему равны: :8; 56:8; 72:8? 64:8; 40: 8; 32:8; 16:8; 48:8; 8 :8;
90. Чему равны: 1 — ОТ 8; О 1 1 — ОТ 48; — от О о 32!
1 8 от 64; 4- от 40; О 4 ОТ 24; О 1 1 ~ от 16; - ОТ О о 56;
1 ¥ от 72?
— 84
§40.
91. На маслобойном заводе в день 8 раз выбивают масло из льняного семени и при этом за день получают 16 пудов льняных жмыхов. Сколько пудов льняных жмыхов получают йри каждой пробойке?
92. Стена дома имеет 40 кв. м. Какую высоту имеет она, если ее длина равна 8 лг?
93. Сколько пар лошадей можно подковать 32 подковами?
91. 40 км крупчатки (пшеничной муки) отправлено в 8 мешочках. Сколько пудов крупчатки в каждом мешочке?
95. Парусный корабль прошел 48 морских миль в 8 часов. Сколько миль он прошел в 1 час?
96. На изготовление 8 тетрадей для школы отпущено 56 листов. Сколько листов пошло на 1 тетрадь, если все тетради сделаны одинаковой величины?
97. Шахматная доска имеет квадратную форму в 64 квадратика. Сколько квадратиков вдоль каждой стороны?
98. 72 пуговицы розданы поровну 8 ученицам во время урока шитья. Сколько пуговиц получила каждая ученица?
IX 9
2х 9
3X9
99. Повторите всю таблицу умножения на 9.
100. Если 6X9=54, то чему равно 54:9?
101. Чему равны: 36:9; 45:9; 81:9; 72:9; 18:9; 9:9; 27:9; 54:9; 63:9?
102. Чему равны: от 27; у от 18; у от 63;
•i- от 45; ОТ 36; от 72; от 81; -1 от 54;
У от 9?
103. С 9 гряд равной величины собрано 18 корзин огурцов. Сколько корзин огурцов собрано с каждой гряды?
101. В саду 36 кустов малины. Заня помогал отцу 1 г*
окапывать малину и окопал — часть. Сколько кустов малины он окопал?
§§ 40—41.
— 85 —
105. У большого зубчатого колеса водяной мельницы 54 зубца, а у шестерни (малого зубчатого колеса)—в 9 раз меньше. Сколько зубцов у шестерни?
106. Учитель принес в класс 27 картинок для раздачи поровну 9 учащимся. Сколько картинок получил каждый из них?
Рис. 40. Яблоко.
107. Из 9 кг свежих яблок получается только 1 кг сухих яблок. Сколько кг сухих яблок получится из 72 кг свежих яблок?
108. У соседа 45 кур и петухов; из них -i часть петухи. Сколько петухов?
109. Из 63 гектар пашни соседнего Совхоза часть занята сахарною свеклою. Сколько гектар занято свеклою?
110. Огород имеет квадратную форму и содержит 81 квадратный м. Какой длины каждая сторона огорода?
§ 41. Упражнения: сколько в каждой части?
1. 18:6; 21:7; 24:6; 35:5; 18:3; 24:4; 21:3?
2. 16:8; 36:9; 35:7; 16:2; 36:4; 25:5; 40:8?
3. 8:4; 30:6; 12:4; 14:7; 48:6; 45:5; 54:9?
4. 48:8; 15:3; 42:7; 24:3; 42:6; 20:4; 49:7?
5. 36:6; 28:7; 12:6; 56:8; 24:8; 32:4; 56:7?
6. 9:3; 64:8; 45:9; 63:7; 8 2; 27 :9; 63:9?
— 86 —
§§ 41-42.
Чему равны:
7. 1 9 от 81; 1 6 от 30; ~ О ОТ 56; ’ от 56; у от 54?
8. 1 "б от 48; 1 8 Z . 1 ОТ 64; — О „ 1 от 9; у от 63; у от 72?
9. 1 8” От 40; £ 4 1 от 24; — О от 42; ~ о от 32; у от 28?
10. 1 9 от 45; 1 9 ОТ 36; у от 49; 4" О от 24; 1 от 63?
11 1 7 от 35; 1 от 56; -i-О ОТ 45; ~ от 8; 4г от 72?
12. 1 7 от 42; 1 9 от 18; 4-4 от 28: 1 от 45; 4- от 54?
13 1 7 от 21; 1 9 ОТ 27; у от 24; у от 14; у от 40?
14. 1 ~6 от 18; 1 ~4 от 32; ~ от 10; 4- от 15; 4-4 от 16?
15. 1 ~3 ОТ 21; 1 5 ОТ 25; 1 О от 27; 4-4 1 от 36; — 6 от 12?
§ 42. Упражнения в решении различных задач.
Поставьте вопрос и дайте ответ.
I. Коля разделил 20 коп. на 4 равные части.
2. У Мани было 45 яиц; она разложила их поровну на 5 гнезд.
3. Из кассы взаимопомощи получена ссуда в 45 р., которую надо уплатить в 5 месяцев.
в. Корабль прошел на парусах 36 миль в 4 часа.
5. Надя отдала нищему — часть из бывших у нее в ко-
О шельке 40 коп.
! •
6 Купец продал — часть куска полотна, стоившего 36 руб.
7. Крестьяне купили 24 мешка искусственных удобрений для двух полей одинаковой величины.
8. Отец разделил поровну -!• часть от 45 руб. между своими 3 сыновьями.
§§ 42-43.
— 87 —
При кладке кирпича на цементе берегся 6 частей песку и 1 часть портландского цемента. Каменщик для составления смеси привез 54 кг песку.
<0. Переплет учебной книги стоит у часть стоимости книги. У ученика были 2 книги: одна в 45 коп., а другая в 40 коп.
11. Длина прямоугольника в 2 раза больше ширины, а половина длины всех сторон равна 15 м. Чему равна длина и ширина прямоугольника?
§ 43. Сколько частей? Сколько раз?
1 Возьмите 6 брусочков; разложите их на части по 3 брусочка. Сколько частей вы получили? Сколько раз 3 заключаются в 6? Чему равно 0:3?
2. Возьмите 6 брусочков и отнимайте каждый раз по 3 брусочка, пока ни одного не останется. Сколько раз вы отняли по 3 брусочка? Сколько раз 3 содержится в 6? Чему равно 6:3?
3. Из скольких частей, каждая по 2 кубика, состоит брус в 6 кубиков? Сколько паз 2 содержится в 6? Чему равно 6:2?
4. Сколько можно составить групп, каждая по 3 копны, из 6 копен сена? Сколько раз 3 содержится в 6?
5. Сколько групп, каждая по 2 березы, составится из 6 берез? Сколько раз 2 содержится в 6?
6. По скольку уроков бывает в школе каждый день, если за неделю их 18?
Сколько содержится: Сколько раз:
7. Двоек. . . . в 12? 14. 20 содержит 4?
8. Троек . . . в 18? 15. 42 содержит 6?
9. Девяток . . в 63? 16. 18 содержит 2?
10. Пятерок . . в 35? 17. 72 содержит 9?
11. Четверок . в 28? 18. 64 содержит 8?
12. Четверок . в 36? 19. 56 содержит 7?
13. Шестерок . в 18? 20. 18 содержит 9?
Сколько содержится: Сколько раз содержится:.
21. Восьмерок, в 48? 28. 2 в 11?
22. Семерок . . в 14? 29. 3 в 21?
28. Четверок . в 16? 30. 4 в 16?
24. Шестерок . в 36? 31. 5 в 25?
25. Пятерок . в 30? 3’2. 6 в 36?
26. Семерок . в 35? 33 8 в 32?
27. Восьмерок в 24? 34. 7 в 28?
— 88 — §§ 44—45.
I
§ 44. Задачи.
1. Сколько кирпичей можно купить на 25 коп., если каждый кирпич стоит 5 коп.?
2. Дети в школьном огороде посадили 56 кочней капусты по 7 в ряд. Составьте вопрос и дайте ответ.
3. Крестьянин посадил деревья на квадратном участке земли площадью в 81 квадратный м. Какую длину имеют стороны этого участка?
4. В Закавказьи заложен виноградник квадратной формы площадью в 64 квадратных м. Какую длину имеют стороны этого участка?
5. Перед домом, длина которого равна 9 jw, огорожен сад площадью в 63 квадратных м, имеющий прямоугольную форму. Какую ширину имеет сад?
6. Сложен брус из 72 куб. сантиметров; он состоит из 8 слоев. Сколько кубиков в каждом слое. Могут ли быть все стороны каждого слоя одинаковой длины?
§ 45. Кратное отношение.
Рис. 41.
1. Укажите палочкой на 81 и на 9 и скажите, чему равно их кратное отношение. (Во сколько раз 81 больше 9.) Помните, что кратное отношение или частное получается от деления одного числа на другое и означает, во сколько раз < одно число больше другого.
Таким же образом скажите, чему равно кратное отношение 18 к 9, 54 к 9 и так далее, — вокруг всего круга.
§ 45.
— 89 —
2. Поставьте б середину круга 8; считайте восьмерками от 8 до 72 и поставьте полученные числа вокруг восьмерки и затем скажите, чему равны отношения поставленных чисел к 8.
3. Сделайте то же самое для 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1.
Перепишите следующие равенства и поставьте вместо
буквы х те числа, которые требуются равенствами:
4. 9Х* = 45 х X 6 = 54 4Х* = 28
5 8Х* = 72 х X 7 — 63 5 X х = 35
6. ЗХ%=12 х X 8 — 56 9Х* = 81
7. 6Х* = 42 х X 9 = 45 8 X х = 64
8. ЗХ% = 24 х X 6 = 30 7Х% = 49.
Сделайте то же со следующими равенствами:
9. 28:х=4 х: 4 = 8 Х:5 = 8
10. 32:х = 8 Jt:7 = 9 Х:7 = 3
11. 56:Х=7 х: 9 = 6 Л:6 = 6
12. 20:х = 4 х:8 = 8 х:5 = 5
13. 35;х = 7 х:4 = 5 Л: 6 = 2.
14. xX-v=l х X х— 16 X X х = 49
15. хХх = 4 х X х 25 х X х = 64
16. х X х = 9 хХ х = 36 %Хх = 81
17. На 1 привод требуется 6-метровый ремень. Сколько приводов можно сделать из ремня в 18 м длиною?
18. В школе дети смотрят 16 веселыми глазами на учителя. Сколько детей перед учителем?
19. Для хозяйства куплено 36 подков; сколько лошадей можно подковать на круг?
20. Сколько сажен швырковых дров можно купить на 81 рубль, если одна сажен их стоит 9 руб.?
21. Сколько карандашей можно купить на 72 коп., если 1 карандаш стоит 8 коп.?
22. У Верочки есть лента длиною в 16 дм. Она разрезала ленту на 2-вершковые куски. Сколько кусков получилось?
23. Из 5 кг сливок получается 1 кг сливочного масла; остальное составляет пахтанье. Сколько получится масла и пахтанья из 20 кг сливок?
— 90 —
§ 45.
24. Кузнец изготовил в 4 дня подковы для 16 лошадей. Спрашивается: 1) для скольких лошадей он изготовлял подковы в 1 день? и 2) сколько подков он делал в 1 день?
25. Из 9 штук взрослого рогатого скота и 7 штук Молодняка продано поровну тех и других. После продажи осталась половина всего прежнего числа. Сколько щтук взрослого скота и молодняка было продано?
2G. Пароход и парусный корабль вышли из Владивостока в одно и то же время и по одному и тому же направлению: пароход со скоростью 20 км в час, а парусник со скоростью 13 км в час. Через сколько часов расстояние между ними будет 35 км.
27. У двух соседей было поровну овса; у обоих было всего 20 кулей. Один извел на корм лошадям 8 кулей, а другой—в 2 раза меньше. Сколько кулей овса осталось у каждого из них и у обоих вместе?
24, Вдоль дороги посажены деревья в расстоянии 6 м одно от другого. Сколько деревьев можно посадить на протяжении 6, 12, 18, 24 и 30 м при том же расстоянии между деревьями?
29. У крестьянина 15 плодовых деревьев, при чем яблоней вдвое больше, чем груш. Сколько у него яблоней и сколько груш?
30. Ученику было задано на каникулы решить 36 задач. Четвертую часть их он не мог решить. Сколько задач он не решил?
31, Сколько переносных печей может изготовить жестяник в течение 1 рабочей недели, если на изготовление 1 печи требуется 2 дня?
32. Рабочий взял из кассы взаимопомощи 30 руб. В первый месяц он уплатил одну третью часть; во второй на 2 р. больше, и в третий остальное. По скольку он уплачивал в каждый месяц?
33. Из 15 яблок, данных отцом, Ваня получил одну пятую часть, Миша получил 4 яблока, а Егорушка 5. Сколько яблок осталось?
34. Из Самарканда выступил караван на 15 верблюдах; по дороге к нему присоединилось еще 2 каравана: в одном была одна треть, а в другом одна пятая часть числа верблюдов первого каравана. Сколько верблюдов стало в караване?
§§ 45 46.
— 91
Разделите следующие числа:
35. 16:4 = * 32:4 = * 8.4 = *
36. 16:4 -X 16:8 = * 16:2 = *
37. 1б:4=х 32:8 = * 8:2=х
38. 8:2 = х 80:20 = х 40:10==*
39. 80:20 = * 8:2 —х 4:1=*.
40. Не замечаете ли вы как изменяется частное от изменения делимого и дегителя?
41. Что происходит с частным, если делимое увеличивается в некоторое число раз?
42. Что происходит с частным, если делимое уменьшается в некоторое число раз?
43. Что происходит с частным, если делитель увеличивается в некоторое число раз?
44. Что происходит с частным, если делитель уменьшается в некоторое число раз?
45. Что происходит с частным, если делимое и делитель изменяются одновременнно в одно и то же число раз?
§ 46. Меры объема жидкостей.
В России в прежнее время жидкости измерялись ведрами и бутылками. В ведре считалось 20 бутылок или 10 кружек, так что в 1 кружке 2 бутылки. В настоящее же время в С. С. С. Р., как и в других странах, жидкости измеряются литрами (л). Вес литра чистой воды равен одному килограмму (кг).
1. В санатории 20 больным дают по 1 бутылке ежедневно, а другим 20—по 2 бутылки. Сколько ведер молока привозят ежедневно в санаторию?
2. 1 литр молока стоит 18 коп. Сколько стоят 5 литров? v
3. Скольким детям можно давать ежедневно по 1 бутылке молока, если из совхоза привозят его 4 ведра?
— 92 —
§§ 47—48.
§ 47. Меры сыпучих тел.
Вещества сыпучие, как, например, зерновые хлеба, измеряются или объемными мерами или же весом. Объемными мерами служили четверть, четверик, или мера и гарнец.
1 четверть состоит из 8 четвериков или мер, а 1 четверик или 1 мера—из 8 гарнцев.
Измерение зерновых хлебов весом — точнее, чем объемом; дело в том, что сыпучие тела могут, при одном и том же весе, занимать различные объемы. Например, насыпьте меру рожью доверху и лишнее срежьте лопатою (насыпать под лопату); затем ударьте меру в бок лопатою: рожь встряхнется, осядет, и мера не будет полная. Следовательно, измерение объемами не точно. Поэтому законом устанавливается измерение весом в килограммах, центнерах и тоннах (1 тонна = 1000 кг., или 61 пуд.).
§ 48. Дроби.
Рис 42
Целое, разделенное на равные части. — Отношение каждой части к целому.
1. Нарисуйте круг и разделите его прямою линиею на 2 равные части. Прямая линия, проходящая через срединную точку круга, или через его центр, называется диаметром круга.
2. Нарисуйте круг и разделите его на три равные части прямыми линиями, проведенными из его центра. Линии, исходящие из центра круга, называются радиусами.
— 93 —
§ 48.
3, Нарисуйте квадрат и разделите его на две равные части линией, проходящей через противоположные углы; такая линия называется диагональю.
4. Нарисуйте прямоугольник и разделите его на 3 равные части. Чему равняется каждая часть? (Вы помните что
1 1 ..
одна треть пишется —; напишите — на каждой части).
3 3
5. Нарисуйте квадрат и разделите его двумя линиями на четыре равные части таким образом, чтобы линии соединили середины противоположных сторон. Вы получите четыре равных квадрата. Какую часть большого квадрата составляет каждый маленький квадрат? Напишите -р
6. Нарисуйте прямоугольник и разделите его н? две равные части. Каждая часть равна половине. Напи-
1 „ _ шите —. Сколько половин составят целое?
2
1. Нарисуйте прямоугольник и разделите его на пять равных частей. Как называется каждая часть? Напишите —. Сколько пятых составляют целое?
Рис. 43.
8. Воткните в каждую пятую часть по 2 булавки-Сколько всего булавок вы воткнули? Чему равняется — от 10 буулавок?
9. Нарисуйте прямоугольник и разделите его на 8 равных частей. Какую часть целого составляет каждая часть? Напишете -i- на каждой части. Сколько восьмых составляют целое?
— 94 —
§ 48.
10. Возьмите 16 бобов; положите один боб на первую часть этого прямоугольника; другой боб на вторую часть; третий боб на третью часть и т. д., пока не разложите все бобы. Сколько бобов оказалось в каждой части?
Чему равна — от 16?
11. Таким же образом покажите, чему равняется
У от 15,
.п 12 14 3
12. Выражения —, — и т. д. называются
о 4 о о
дробями. Верхнее число над чертою называется числителем, а нижнее под чертою знаменателем.
13. Нарисуйте квадрат больших размеров и разделите его на 4 части двумя линиями — горизонтальною и вертикальною. Назовите одну часть буквою А. Какое отношение части А к целому? Напишите это отношение.
14. Разделите левый нижний квадрат, равный по величине А, в свою очередь на 4 равные части и назовите одну из них буквою Б. Какую часть малого квадрата составляет квадратик Б? Какую часть целого (большого квадрата) составляет Б? Как пишется эта часть?
15. Верхний правый малый квадрат разделите на 3 равные части горизонтальными линиями и назовите одну из них буквою В. Какую часть большого квадрата составляет В? Как пишется эта часть?
1G. Правый нижний малый квадрат разделите на 6 равных частей одною горизонтальною линиею и двумя вертикальными и одну из частей назовите буквою Г. Какую часть целого составляет Г? Как пишется эта часть?
17. Можете ли вы теперь написать:
1 _ з _ 4 __ 6 ?
4 12 — 16 ~ 24
Все эти дроби равны А если бы вы разделили квадрат А на 5 равных частей, то в большом квадрате А их было бы 20 частей; квадрат А составлял бы большого квадрата, и вы могли бы написать:
1 _ 3 _ 4 _ 5 6 ~4~~'12’ ~'1(Г —1о “14 "
Заметьте: у всех этих дробей знаменатель в 4 раза больше числителя, и все дроби равны квадрату А, или .1 целого.
4
§ 49.
— 95 —
18. Длинный прямоугольник разделите на 16 равных частей; чему равняется каждая часть? Как она пишется? Таким образом делится на части аршин. Каждая часть называется вершком, и 16 вершков составляют 1 арш., 4 вершка составляют -у аршина, а 8 вершков — аршина.
4
§ 49. Отношение нескольких равных частей к целому.
Рис 44.
1. Если каравай разделен на четыре равные части, и Миша возьмет одну часть, то сколько частей останется?
2. Апельсин разделен на 8 равных долей; какую часть целого апельсина составляет каждая доля? Федя получил 5 таких долей; какую часть целого он получил? Сколько долей осталось? Какую часть целого они составляют?
3. Отец дал 3 сыновьям: Мите 6 руб., Грише 3 руб. и Володе 2 руб. Сколько он дал всем трем сыновьям? Какую часть всех данных рублей получил каждый из сыновей?
4. Нарисуйте круг и разделите его радиусами на 8 равных частей и затушуйте 3 из них. Какую часть круга вы затушевали? Какая часть круга не затушевана?
5. Нарисуйте квадрат и разделите его на 4 равные части вертикально и горизонтально линиями; таким же образом разделите каждый из полученных малых квадратов на четыре равные части и затушуйте 5 маленьких квадратов. Какая часть целого осталась незатушеванною?
6. Рабочий выполняет свою обычную работу в течение 8 часов; однажды станок испортился за 3 часа до гудка. Какая часть работы оказалась недоделанною?
— 96 —
§ 50.
§ 50. Задачи.
1. Если 9 кулей ржи собрано с десятины, то сколько было бы собрано при том же урожае с десятины?
О
2. Из 24 учеников и учениц вашего класса - осталась на второй год в том же классе, а остальные переведены в следующий класс. Сколько осталось в классе и сколько переведено в следующий?
3. У Алеши было 12 рублей; он истратил на покупки з
— своих денег. Сколько рублей у него осталось?
4
4. На хуторе собрано 25 мешков картофеля; из них у оказалась больною. Сколько мешков больного и сколько здорового картофеля?
5. В течение последних 6 дней — их числа была О
1 1
хорошая, ясная и тихая погода; — пасмурная и — ветреная. Сколько было дней хорошей погоды? Сколько пасмурных и сколько ветреных?
6. У брата было 8 кусков сахару; у их он отдал сестре и куска сам съел. Сколько сахару осталось у него?
2
7. У Кати была одна груша; - - ее она отдала сестре, а остальную часть оставила себе. Сколько она оставила себе?
2
8. В одной корзине было 9 яиц, а в другой этого числа. Сколько яиц было во второй корзине и сколько в обеих?
9. На птичнике было 20 кур. Сколько их осталось з _ _
после того как — их числа было продано?
4
2
10. На хуторе было 18 овец; осенью продано - их. Сколько овец осталось на хуторе?
11. Из свежих яблок выходит только — часть сушеных. Сколько пудов сушеных яблок можно получить из 81 пуда свежих?
12. Чтобы вы желали лучше получить: у от 6 или ~ от 8 яблоков? -
§ 51.
— 97 —
§ 51. Сумма частей целого или сложение дробей.
Рис. 45.
1 , 1 э
1. Чему равна сумгла у
2. Чему равна суммаПостройте прямоуголь-о о
ник и поступите как в предыдуще.м случае.
3. Ваня заработал у рубля, а Яша \ Сколько они заработали оба вместе?
4. Нюта отдала Наде - от своей дыни, а Наташе -8 4 ‘
Какую часть дыни она отдала обеим девочкам?
5. Крестьянка сжала у десятины овса, а помогавшая ей сестра ее сжала у. Какую часть десятины сжали обе женщины вместе?
6. Нарисуйте линию длиною в у дециметра и продол-7
жите ее еще на -- дециметра. Какой длины будет линия? Сколько в ней восьмых дециметра? Чему равна сумма 3.7 о
—|— дециметра? 7 з
". Найдите сумму у и нарисовав прямоугольник и разделив его на части.
8. Ящик, заготовленный для упаковки яблок, имеет в длину — метра, а в ширину — метра. Чему рав-
4 Z
няется обвод всего ящика?
радачмик по нач. математике ч. Т.
7
- 98 - §§ 51 —52.
9. Совхоз закупил 6 центнеров суперфосфата и рассыпал — этого удобрения в одной части своего ого-0
рода и — — в другой части. Какую часть купленного удобрения он рассыпал?
§ 52. Разность частей целого, «ли “ычитаиие дробей.
Рис. 46.
1. Нарисуйте два одинаковых круга и разделите радиусами один круг на 2 равные части, а другой—на 3. Что больше: — или —?
2 з
2. Пунктирными радиусами разделите каждую часть первого круга на 3 равные части, а второго круга—на 2. Чему равны части первого круга и чему втооого?
3. Сколько шестых частей составляют у? Сколько шестых частей составляют ?
4. Насколько ~ больше
5. Таким же образом вычтите — из 4-. Разделите сначала один круг на 3 равные части, а другой — на 4. Каждую часть первого круга разделите пунктирными радиусами на 4 равные части, а второго круга—на 3. Чему равна каждая часть обоих кругов? Чему, следовательно,
1 1 2 3 4 5 о
равна разность ~——?
§§ 52—53
— 99 —
6. Сколько таких частей ^содержится в-~-?Сколько
3 -
их содержится в —?
4
3 2
7. Насколько — больше — ?
§ 53. Часть от части, или умножение дробей.'
Гис. 47.
. .. I 2 _
1. Чему равна — от —?
4 3
3 2
2. Чему равны — от — ?
3 3
3. Чему равны — от —? 4 5
г II 3 2 _
4. Чему равны — от —?
3 2
5. Найдите иным способом, чему равны — от — ?
4 3
3 3
6. Найдите иным способом, чему равняется — от — ?
4 5
7. Чему равняется: — от — ?
пи 1 5 _ 1 3^2 5 _
8. Чему равны: — от —? — от — г — от —?
2 о 4 о о о
ПИ ’ 2 _ 1 3 ,
9. Чему равны: — от —? — от —?
7»
§§ 53- 54. — 100 —
10. Столяр сделал ящик длиною в чистоте (считая з
внутри) б-у- им. Когда он поинес ящик заказчику, то оказа-4
Л 1
лось, что ящик короток, и что надо прибавить еще на —
О з
от — дм. Какой длины должен быть ящик?
4
11. На полпути от Ленинграда до Москвы, по Октябрьской железной дороге, лежит станция Бологое, а за Бологом, на расстояния от Ленинграда до Бологого, лежит город Вышний-Волочек. На какой части расстояния от Ленинграда до Москвы лежит г. Вышний-Золочек?
§ 54. Целое, разделенное на часть, или целое, разделенное на дробь.
_ 2
1. Разделите целое число на дробь, например 1
*5
3
2. Найдите частное от деления 4:—. О
3. Не замечаете ли вы, что надо сделать, чтобы определить частное от деления целого на дробь?
6. За — м сукна заплачено 6 р. Сколько следовало бы заплатить за 1 м.
2
5. За - м. холста заплачено 4 р. Сколько стоит 1 м. з
. з
Ь. Управление совхоза заплатило за — мешка калийной соли 12 руб. Сколько пришлось бы заплатить за целый мешок?
2
7. - - гектара ржи сжаты в 2 дня. Во сколько дней можно сжать целый гектар, если работать так же усердно?
8. Скольким ученикам можно роздать 6 листов бумаги по — листа каждому?
9. В кооперативе нужно рассыпать 9 кг крупчатки з
в мешочки по — кг каждый. Сколько мешочков потребуется для этого?
§§ 55—56.
— 101 —
§ 55. Часть, разделенная на целое и на часть, или деление дробей.
з
1. Разделите —м на 3 части. Сколько вы получите?
8
2. — арбуза разделена поровну между 3 мальчиками. 4
Какую часть арбуза получил каждый мальчик?
2 3
3. Чему равно —: - -? О т
2 3
4. Найдите значение того же частного — —- иначе. О •
3 3
5. Найдите частное от деления — на — двумя различными способами.
„ 1 5 о 1 3 о 2 5 _
6. Чему равны частные: — : —? — : —? — : —?
2 0 4 8 3 0
1: Ь
4 8 ’
7. Не замечаете ли вы правила, которому следует придерживаться при делении дроби на дробь? Не похоже ли оно на правило, которое мы вывели при делении целого на дробь?
§ 56. Разбор решения различных задач.
1. Данные: Мальчик взял для посадки 9 кустов капустной рассады; он посадил 5 кустов и у него осталось 4.
Пример I. Пропустите 9 кустов; тогда задача будет следующая: у мальчика было некоторое количество кустов капустной рассады; из них он посадил 5 кустов и у него осталось 4. Сколько кустов он взял для посадки?
Что известно? Известно, что он посадил 5 кустов и что у него осталось 4.
Что требуется узнать? Требуется узнать, сколько кустов он взял для посадки? Как вы можете узнать это число?
— 102 —
§ 56.
Я могу узнать это число сложением числа посаженных кустов капустной рассады с числом оставшихся кустов: он посадил 5 и у него осталось 4; следовательно у него было взято 5 4 — 9 (кустов).
Пример II. Мальчик взял для посадки 9 кус’ов рассады. Он посадил несколько кустов, и у него осталось их 4. Сколько кустов он посадил? Что известно? Что надо найти? Как вы можете найти, сколько кустов капусты посажено мальчиком?
Разбор задачи: Мальчик посадил 9 кустов без 4 кустов, или 5 кустов.
2. Данные: Если 1 яблоко стоит 6 к., то 4 яблока стоят 24 к. Откиньте по очереди 24 к., 4 яблока и 6 к. и дайте ответ.
Пример III. Если одно яблоко стоит 6 коп., то сколько стоят 4 яблока? Что известно? Что надо найти?
Разбор. Так как 1 яблоко стоит 6 коп., то 4 яблока стоят 4 раза по б коп., или 6 X 4 = 24 коп.
Пример IV. Если одно яблоко стоит б коп., то сколько яблок можно купить на 24 коп.? Что известно? Что надо найти? Как вы можете узнать число яблок?
Разбор. Если 1 яо'локо стоит 6 коп., то на 24 коп. можно купить столько яблок, сколько 6 коп. содержится в 24 коп., или 24:6 — 4.
Пример V. Если 4 яблока стоят 24 коп., то сколько стоит 1 яблоко? Что известно? Что надо найти? Как вы можете узнать, что стоит 1 яблоко?
Разбор. Если 4 яблока стоят 24 коп., то 1 яблоко стоит часть от 24 коп., или 24:4 = 6 коп.
3. Данные. Если за 5 коп. можно купить 3 огурца, то б огурцов можно купить за 10 коп. Разберите все случаи.
Сначала откиньте 10 коп., обозначьте эту задачу примером VI. Затем откиньте 6 огурцов; обозначьте эту задачу VII. Далее откиньте 5 к. и обозначьте эту задачу VIII. Наконец откиньте 3 огурца, обозначьте задачу IX и разберите все решения.
Пример VI. Если за 5 коп. можно купить 3 огурца, то что стоят 6 огурцо"? Что известно? Что надо найти?
— 103 —
§ 56.
Разбор. 6 огурцов стоят в 2 раза больше, чем 3 огурца, а 3 огурца стоят 5 коп., следовательно за 6 огурцов придется заплатииь 5 коп. X 2 = 10 коп.
Пример VII. Если за 5 коп. можно купить 3 огурца, то сколько огурцов можно купить за 10 коп.? Что известно? Что надо найти?
Разбор. Если за 5 коп. можно купить 3 огурца, то за 10 коп. можно купить огурцов во столько раз больше, во сколько 10 больше 5, или в 10:5 = 2 раза больше, т.-е. 3 огурца Х2 = б огурцов?
Пример VIII. Сколько стоят 3 огурца, если б огурцов стоят 10 коп? Что известно? Что надо найти?
Разбор. За 6 огурцов заплачено 10 коп., следовательно за 3 огурца следует заплатить в два раза меньше, так как 3 огурца в 2 раза меньше б огурцов, или 10 к.:2 = 5 коп.
Пример IX. Сколько огурцов могут быть куплены на 5 коп., если 6 огурцов стоили 10 коп.? Что известно? Что надо найти?
Разбор. Известно, что за 10 коп. куплено 6 огурцов и известно также, что 5 коп. в 2 раза меньше 10 коп.; следовательно на 5 коп. можно купить в 2 раза меньше огурцов, чем на 10 коп., или 6:2 = 3 огурца.
4. Данные. Я купил 6 яблок по 7 коп. каждое, и продал их по 9 коп. каждое. Какую прибыль я получил?
Разбор 1. Прибыль на 1 яблоко = 9 к. — 7 к. = 2 к., а прибыль на 6 яблок = 2 коп. X 6=12 коп.
Разбор 2. Покупная цена 6 яблок 42 к. (6X7 = 42), продажная их цена 54 коп. (6X9 = 54). Прибыль равна разности 54 к. — 42 к. = 12 к. Которое решение проще?
5. Из 7 руб. Илья истратил 2 руб. Сколько у него осталось?
6. После того как Сережа истратил 9 руб., у него еще осталось 5 руб. Сколько рублей было у него вначале?
7. Андрюша имел 12 руб. По израсходовании некоторой суммы у него осталось 3 руб. Сколько рублей он израсходовал?
П. Сколько стоят 6 лимонов, если 1 лимон стоит 5 коп.?
9. Сколько американских орехов можно купить на 10 коп., если каждый орех стоит 2 коп.?
— 104 — § 56.
10. На 5 окон хутора привезено 20 стекол. Сколько приходится на 1 окно?
11. Сколько груш можно купить на 20 коп., если 2 груши стоят 5 коп.?
12. Какая получится прибыль, если купленные 12 кур по 5 руб. штука, будут проданы по 1 руб.?
13. В огороде на грядах посажена клубника в треугольном порядке,—по 5 кустов в 2 рядах. Сколько рядов можно засадить таким же порядком 30-ю кустами?
14. Варя променяла 5 цыплят по 40 коп. каждый на 10 аршин холста. Во что обошелся ей аршин холста?
ОТВЕТЫ.
§ 1. На рисунке четыре мальчика и одна девочка. В заборе много досок. Кошек столько же, сколько и девочек.
§ 2. Считайте пальцы на руке следующим образом: троньте большой палец и скажите один: троньте указательный палец и скажите два; троньте средний палец и скажите три и т. д.
§ 4. 6. Сантиметр меньше дюйма, даже 2 сантиметра меньше дюйма; но 3 сантиметра больше дюйма. Дюйм, вершок, аршин, фут и сажень, это — старинные русские меры. В настоящее время введены метрические меры: метр, дециметр, сантиметр и пр.; они уже более ста лет приняты наукою и введены в других странах.
§ 5. Моя тетрадь имеет вид квадрата. Ворота также имеют вид квадрата. Квадрат ограничен прямыми линиями. Круг ограничен кривою линиею, называемою окружностью.
§ 6. 3. Чай, привозимый из Китая, упаковыьается в кубические ящики; все ребра его имеют одинаковую длину; ящики, в которые укладывается чай, называются цибиками. Китай—большое государство, лежащее к юго -востоку от Сибири. В некоторых областях Китая возделывается чайное дерево, молодые листочки которого собираются, складываются в кучи, в которых и подвергаются брожению, вследствие чего листья чернеют, после чего их высушивают. В таком виде приготовленные листья называются чаем. Чай вывозится в большом количестве в С.С.С.Р., Англию и другие государства.
§ 7. 5. 2 сантиметра. Сокращенно будем писать: см— 3. 5 см — 4. 8 см — 8. Останется 4 яблока. — 9. В одном десятке десять яблок; пишется 10.
§ 8. 2. В Г одним квадратом больше, чем в В.
— 1% —
§ 9. Учащиеся пишут ответы цифрами.—8. Учитель поднимает руку 9 раз.
§ 10. 1. 2 кубика. — 2. В 2 раза. — 3. На 1 кубик.— 4. 2. Постройка Г содержит на 2 кубика больше, чем постройка Б; она в 2 раза больше постройки Б. — 5. Постройка В в 3 раза больше постройки А. — 6. Постройка А содержится 5 раз в постройке Д. Постройка Д в 5 раз больше постройки А. — 1. На 3 кубика. Постройка Г в 4 раза больше постройки А. — 8. Постройка Г. Постройка В больше А в 3 раза. —9. Между постройками Б и А разница в 1 кубик. —10. Постройка Г содержит на 3 кубика больше, чем А, и в 4 раза больше последней.
§ 11. 1. На блюде В лежит половина каравая; половина пишется:I-—2. Недостает четверти каравая.—3. Че-1
тверть или четвертая часть. Четверть пишется: 4 . —4. Половина больше четверти. — 5. На блюде Г лежит одна четвертая часть каравая, а на блюде Б—три четверти. Три четверти пишутся: — 6. Половина от пол-каравая; она равна всего каравая. — 7. Надо взять две части: две половины составляют целое. — 8. Четыре части. Четыре четверти составляют целое.—9. Осталось у*
§ 12. Учитель объясняет, что можно считать места предметов, начиная справа или слева.
§ 14. 2. 1 десяток и 1. — 3. 1 десяток и 2. — 4. 1 десяток и 3. Учитель продолжает задавать вопросы до 20.— 5. 10 означает 1 десяток и 0. — 6. 11 означает 10 и 1.— 7. 12 означает 10 и 2. — 8. 13 означает 10 и 3. Счет продолжается до 20.
§ 15. 1. Я могу отсчитать 11 отдельных морковок или дать ему 1 пучок в 10 штук и еще 1 морковку. Я могу также дать 2 пучка по 5 штук и еще 1 морковку. Дайте пайщику 1 пучок в 10 морковок и скажите: вот вам 10; затем дайте ему еще 1 морковку и скажите; 11. Другому пайщику дайте пучок в 5 штук и скажите: вот вам 5; дайте ему еще 1 пучок в 5 штук и скажите: 10; затем дайте ему 1 морковку и скажите: 11. — 2, 3, 4. Учащийся объясняет счет как в задаче № 1.
§ 16. 1. Двадцать означает 2 десятка и 0 единиц Двадцать пишется: 20. — 3. Учитель поясняет как пишется
— 107 —
тридцать, сорок и т. д. до 90.—7. Сто означает 1 сотню, ноль десятков и ноль единиц. Сто пишется: 100.
§ 17. 4. Я дам вам 2 пятиалтынных (30 к.); 2 двугривенных и I пятиалтынный (55) или 3 пятиалтынных и 1 гривенник (55); 3 двугривенных или 4 пятиалтынных (60); 3 двугривенных и 1 пятиалтынный (75). — 5. 3 пятиалтынных (45); 4 двугривенных (80) и т д. — 6. 1 полтинник, 1 пятиалтыннный.
§ 18. 2. В 1 в. помещается 8 восьмушек. — 3. Длина второй линейки равна 4 дюймам. — 4. Дюйм разделен на 10 линий. — 5. Дециметр разделен на 10 сантиметров.— 6. Десятая часть дециметра называется сантиметром.— 7. Сантиметр разделен на 10 частей.—8. Десятая часть сантиметра называется миллиметром. — 9. В 1 дециметре 100 миллиметров. —11. В 2 д.л 20 см.; в пол-д.и 5 см.— 12. В полуторе вершка три полувершка. —13. В 1 в. с четвертью 5 четвертушек. —14. В 1 в. с восьмушкой 9 восьмушек.—15. В 1 дюйме 10 линий.
§ 19. 1. Нет, неудобна; она слишком коротка. — 4. Нет, неудобна, она слишком коротка. — 6. В лавке не пользуются пятиметровою линейкою; там пользуются метром. Метр, это — международная мера длины; в настоящее время она повсюду принята и вытесняет аршин и фут. Метр приблизительно полсажени. — 7. Нет, неудобна; она слишком коротка; лучше взять десятиметровую ленту или цепь; бумажная же полоска легко изорвется. Для измерения больших расстояний пользуются десятиметровою цепью.
§ 20. 1. „1 да 1 равны 2“ пишется следующим образом: 1 -j-1 — 2. Если к одному числу прикладывается другое, то перец вторым числом ставится знак называемый плюсом, или знаком сложения. То, что получается от сложения двух чисел, называется суммою или итогом. Перед суммою ставится знак =, называемый знаком равенства.
Числа, соединенные знаком =, составляют равенство. Например, 1 —f—1 = 2 есть равенство. Действие сложения произносится несколькими способами:
1) один да один равны двум;
2) один плюс один равны двум;
3) единица, сложенная с единицею, дает в сумме две единицы;
— 108 —
4) сумма двух единиц равна двум единицам; но во всех случаях пишется 14-1 = 2, —2. У мальчика 2 яблока.— 3. Ответ можно составить таким образом: сколько всего кукол у девочки в руках и на полу? Ответ: всего 2 куклы. — 5. В одном столбике 2 кубика, а в другом 1.— 7. 2 и 1. — 8. Буквах — франиузская или латинская; она произносится „икс" и ставится на место неизвестного или искомого числа. В первом случае 2; во втором 1; действительно 14-2 = 3 и 2 -|- 1 = 3. — 10. Сколько всех волчков у Феди?—11. Учитель предлагает ученикам самим составить задачу и дать на нее ответ. — 12. Я отмерил 3 дм. —13. Всего 3 м,—11. 2-}-2 составят 4. — В одном столбике 3 кубика, а в другом 1. 16. 2 4-2; 14-3; 3-|- 1- — 31. В одной кучке будет 3 бруска, а в другой 2; 34-2 равны 5. — 22. В одной кучке будет 4 бруска, а в другой 1; 4-|-1=5. 23. 34-2 = 5; 2-|-3=5; 44-1=5; 1 4-4 = 5.— 24. 2 также четное число. — 28. В каждой кучке будет по 3 палочки; 3—|— 3==6. 31. 3—]— 3 6; 4—|—2=^6; 2 —|— 4 — 6;
5 -J-1 = 6; 1-|-5 = 6. — 35. Число 5 — нечетное.—36. 4 4-3; 54-2; 6—|—1; 3-1—4; 2—|—5; 1 -[-6; число 7 — нечетное.— 37 4-}-3 = 7; 54-2 = 7; 6-|-1 = 7; 3 + 4 = 7; 2-J-5 = 7; 1 4-6 = 7.—43. 54-3 = 8; 6-}-2 = 8.—45. Всего 5 цветков.— 46. 4 и 4; 5 и 3; 3 и 5; 0 и 2; 2 и 6; 7 и 1; 1 и 7. Число 8 —четное. —50. 5-|-4; 4-|-5; 6-J-3; 3-J-6; 74-2; 2-J-7; 84-1; I-)- 8. Число 9—нечетное. — 52. У Трифона 9 овец.— 55. 5 и 5; 6 и 4; 4 и 6; 7 и 3; 3 и 7; 8 и 2; 2 и 8; 9 и 1; 1 и 9. Число 10 — четное. — 58. В коммуне всего 10 голов рогатого скота. — 61. 5 и 6; 6 и 5; 4 и 7; 7 и 4; 3 и 8; 8 и 3; 2 и 9; 9 и 2. Число 11 — не«етное. — 62. 5, 4, 3, 2.— 63. 11 м,— 66. 6 и 6; 5 и 7; 7 и 5; 4 и 8; 8 и 4; 3 и 9; 9 и 3. Число 12 — четное. — 71. Заимкой называется в Сибири дом в никем не занятом лесу, в тайге, куда вся семья или только часть ее переезжает на лето для косьбы травы, выпаса скота, а иногда живет круглый год, обрабо-тывая землю под хлеба. На заимках часто бывают и пчелы, огороженные хорошею изгородью от непрошенных гостей, главным образом — от медведей. Место под пчелами называется пчельником или пасекою.—72. Суперфосфат, это —искусственное удобрение: оно состоит из фосфорной кислоты и извести, необходимых для растений и обеспечивающих урожай зерна и плодов. Искусственные удобрения называются туками. Суперфосфат изготовляется на заводах из различных веществ, содержащих фосфорную кислоту, главным образом—из костей животных.— 73. Всего у него было 13 ульев с пчелами.—74.
84-6; 6-{-8; 9-[-5; 5-j-9.— 75. В оба дня прибыло 14 пароходов.—77. Коля и Петя вдвоем наловили 14 окуней. 79. Например 15 = 8-|-7 и 15 = 94-6.-80. 15 колонн.—
— 109 —
8]. Зимою ловят рыбу большими неводами (сетями), опущенными в воау под лед. Подо льдом проводят невод на довольно большое пространство таким образом, чтобы охватить всю рыбу в этом пространстве; затем вытягивают невод со всею попавшею в него рыбою. Опускание невода в воду под лед и вытягивание его с выловленною рыбою называется тонею. Всего было заложено 15 тоней.—83. Например 16 = 8-4-8 и 16 = 9 4-7.— 86. В другой кучке8палочек. — 87. 9-j-8 и 8-J-9-—92. 94-9=18.— 94 16 и 18—четные числа.
§ 21. 4. Большие расстояния измеряются особою путевою мерою, называемою километром. Сколько метров заключается в нем,—вы узнаете в будущем году. Теперь же запомните, что километр несколько меньше одной версты. Сокращенно километр пишется: км.
§ 23. Круг, изображенный на рисунке, рисует сам учитель, а цифры его пишет ученик. — 8 Дрова в лесу складываются правильными кучами, называемыми штабелями или кострами. Штабеля бывают различной величины, но обыкновенно они складываются таким образом, чтобы в длину было 2 саж., в высоту 11- аршина 1 z
или у саж., а в ширину—в зависимости от длины дров.
6, 8, 9 вершков или даже 2 аршина; в последнем случае дрова называются длинником; 8-вершковые дрова называются швырком. — 9. Если посеять семечко яблока, то вырастает дичок, плоды которого кислы и невкусны. Для получения хороших плодов рано весною срезают наискось весь ствол дичка и прикладывают к срезанному месту веточку от благородной яблони, дающей вкусные плоды; веточка должна быть такой же толщины, как и дичок, и приложена таким обоазом, чтобы кора благородной ветки касалась коры дичка; ветка крепко связывается с дичком; тогда она срастается с дичком и вырастает благородное деревцо, которое современем даст вкусные плоды. Описанное действие называется япрививкой“. Ученик привил 17 яблоней.
§ ?5. 1. 17 палочек. — 2. Я считаю: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 и 19.— 4 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, —14 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 и 91. —16. 2 десятка и 4, или 24.— 17. 3 десятка и 5, или 35. —18. 58 станков.
§ 25. 1. Отрубом называется участок земли, выделенный из общинной земли. Отруб удобнее для обработки, чем. полосы, от которых крестьяне повсеместно отказываются. На отрубе можно пахать землю вдоль и поперек,
— ио —
а на полосе—только вдоль; вследствие этого на отрубах можно возделывать пашню лучше, чем на полосах, и там бывает лучший урожай. Собрано 28 копен. — 2. Миша выудил 14 рыбок, а втроем 21. — 3. Копе 14 лет. Через 4 года ему будет 18 лет. — 4. 21 паг 'ход. Пароходы приводятся в движение паровою машиною, а пар добывается в котлах из воды горением каменного угля или нефти (мазута). Большие пароходы не отапливаются дровами, потому что дров понадобилось бы слишком много, и не хватило бы места для них. — 6. Быков, достигших возраста 5 или 6 лет, ставят на откорм; тогда их не пускают пастись в поле, а усиленно кормят на скотном дворе. Перед началом откорма их взвешивают и повторяют взвешивание через каждую неделю. Сначала бык прибавляет в весе довольно много, а затем через некоторое время привес уменьшается. Когда прибавление в весе быка настолько уменьшится, что стоимость суточного корма становится дороже стоимости суточного привеса, то откорм прекращается, и бык идет на убой.— 7. 15 корзин. —10. 11 голов скота. — 11. 10 человек.-. 12. Всего 11 штук. 20. Им было взято 5 —|-8-f-4 -|-3 р. = 20р.— 21. 29 чел. — 22. 12 колонн.
§ 20. Два без одного пишется следующим образом: 2 — 1.
Если из одного числа вычитается другое, то перед вычитаемым числом ставится знак —, называемый минусом, или знаком вычитания. Число, из которого вычитается другое, называется уменьшаемым, а число, которое вычитается, называется вычитаемым. То число, которое получается от вычитания одного числа из другого называется разностью, или остатком. Перед разностью ставится знак равенства = и пишется следующим образом: 2 — 1 = 1. — 20. Черепица, это — небольшая доска с крючком, сделанная из глины и обожженная как кирпич. Черепицей покрывают крыши домов; при этом одна черепица накладывается немного на другую и удерживается крючком. Черепичные крыши дороже деревянных или соломенных, получше во многих отношениях: они долговечны и безопасны в пожарном отношении.— 34. Литр это — международная метрическая мера жидкостей; литр 'несколько больше одной бутылки. Сокращенно пишется л.—37. Украинцы—славянское племя; они живут в Украинской Советской Социалистической Республике (У.С.С.Р.), входящей в состав Союза Советских Социалистических Pecnj блик (С.С.С Р.). У.С.С.Р. состоит из 9 губерний: Полтавская, Харьковская, Черниговская, Киевская, Екатеринославская, Бахмутская, Волын-
— 111 —
ская, Подольская и Одесская. Пашню украинцы обрабо-тывают не только лошадьми, но и волами, а в последнее время—и тракторами.—38. Рабочая неделя состоит из 6 рабочих дней: ьоскресенье не считается. Осталось работать 4 дня. — 44. Семейство состоит из 7 человек; из них 2 родителей: следовательно,—5 детей. 3 детей ушли в школу, а потому 2 остались дома. — 49. Все звезды разделены на группы; одна группа отделена от другой мысленно линиями. Отдельные группы звезд называются созвездиями, и каждому из них в глубокой древности дано особенное название, например: Большая Медведица, Малая Медведица, Телец. Лисица, Волк, Лебедь, Рысь, Рак, Рыбы, Дева, Весы, Водолей, Андромеда, Кассиопея, Персей, Стрелец, Стрела, Треугольник, Южный Крест, Корабль, Парус, Мачта и др. Древние рисовали на карте неба и на небесном глобусе самое созвездие. На стр. 46 изображено созвездие Большой Медведицы; рядом с Большой Медведицей изображены те 7 звезд, которые составляют созвездие. 54. Меньшее число равно 5. — 56. Калийная соль принадлежит к числу искусственных удобрений, называемых также туками. Главная составная часть, из-за которой покупают калийную соль, это — окись калия, — вещество, необходимое для жизни растения. Хотя во всех почвах есть окись калия, но в некоторых, например в песчаных и в болотистых, ее очень мало, и если сельский хозяин желает получить урожай с песчаного поля или с болотистого луга, хотя бы и осушенного, то он должен внести в почву калийную соль. В такую почву необходимо, кроме того, внести суперфосфат и азот в виде чилийской селитры (см. Ответы § 20. зад. 72J. Все эти вещества находятся в хлевном навозе, вследствие чего он является драгоценнейшим удобрением. Калийная соль добывается в рудниках из земли. Особенно богатые залежи калийной соли находятся в Величке, в Польше. Окись калия находится в древесной золе и является главною частью щелока. Калийная соль может быть заменена золою.
§ 27. 13. Я должен сначала отнять 2 отдельных брусочка и затем развязать связку, раздробить ее на отдельные брусочки, и только тогда можете отнять третий брусочек; у вас не останется полной связки в 10 брусочков, а будут отдельные брусочки. —16. От палки останется всего 9 дм. — 37. Снаиала надо отнять 4 отдельных бруска и затем, развязав связку, взять еще 1 брусок и сосчитать сколько останется. — 39. В торговле—в С.С.С.Р. и на всем международном рынке—различают: а) чистый вес товара, т.-е. вес его без упаковки, например без ящиков или мешков; чистый вес товара называемся нетто; и б) вес супа-
— 112 —
ковкой, или вес брутто. При покупке необходимо знать, какой вес покупается. В некоторых случаях вес упаковки не должен превышать одной четверти всего веса товара вместе с упаковкой. Например, если яблоки с упаковкою (с ящиком и древесной стружкой), ве п 4 пуда, гп тара, т.-е. ящик с древесной стружкой, не должен превышать одной четверти всего веса, или 1 пуда. — 43. Томас-шлак, как и суперфосфат, принадлежит к числу искусственных удобрений; он изготовляется на чугуноплавильных заводах. При выплавке чугуна железная руда пеоеслаивается известью и каменным углем и расплавл :ется. Фосфор, находящийся в руде, соединяется с известью, образуя шлак, содержащий фосфорную кислоту и известь. Для удобрения полей шлак размалывается на особых мельницах в мельчайший порошок. Томас-шлак вносится в почву поверхностно осенью и тотчас же запахивается плугом и забороновывается бороною; он дает растениям необходимое для образования семян и плодов питательное вещество— фосфорную кислоту; последнее не находится во всех почвах в достаточном количестве для обильного урожая, и в хлевном навозе его также недостаточно; поэтому полезно прибавлять томас-шлак в почву. —49. До посева семена испытываются на всхожесть. Для этого их кладут в мокрый войлок, ставят на 3—4 дня в теплое место и затем считают сколько семян проросло и сколько не проросло. — 50. 8—f-8 = i6; 9—]—7=16 и др. — 52. Осталось непроданным 11 л. — 70. Деревянных строений сгорело 17, а каменных 1. Деревянных сгорело на 16 больше, чем каменных. Стоимость сгоревших и застрахованных домов оплачивается государственным стоа-хованием (Госстрах).—73. Я беру две связки по 10 брусков, или 20 брусков Я развязываю одну связку, отнимаю 7 брусков, и от нее остается 3 бруска; другая же связка остается нетронутою; у меня получилась 1 связка в 10 брусков и 3 отдельных бруска, всего 13 брусков. 74—91. Учитель задает по-очереди всем учащимся задачи на вычитание и приучает их быстро давать ответы.
§ 29. —10. Я развязываю одну связку и складываю ее бруски с 4 отдельными: у меня получится 1 связка и 14 отдельных брусков. Я отсчитываю от отдельных брусков 9 штук; у меня останется 5; всего же останется 1 связка и 5, или 15; итак: 24 — 9=15. —15. Взметать пар значит вспахать поле, бывшее в предшествующем году под яровым хлебом, для осеннего посева озимой ржи или пшеницы. Андрей собрал 34 п. ржи и 72 п. соломы. Майский взмет пара выгоднее, -он способствует сохранению зесен-ней влаги в почве и охраняет урожай от засухи.
— 113 —
§ 30. 1. Скажите: 3; дайте мне 1 копейку и скажите: 4; дайте еще 1 копейку и скажите: 5. Можете дать 2-копеечную монету и сказать: получить с вас 3 коп., а вам сдачи 2; итого 5 коп. Начинать счет следует всегда с того, что вам следует получить, а потом уже считать сдачу. Медные деньги чеканились в России в 1, 2, 3 и 5 коп. 5-копеечная монета называется пятачком. В прежнее время 3-копеечная монета называлась алтыном; ныне ее редко так называют. — 2. Скажите: вы получаете 6 коп. Возьмите гривенник, дайте сдачи 1 коп. и скажите: 7; дайте еще 1 коп. и скажите: 8; дайте еще 1 коп. и скажите: 9; наконец, дайте еще 1 коп. и скажите: 10 коп. — 3. Полтинник— серебряная монета, содержит 50 коп.; гривенник— тоже серебряная монета, содержит 10 коп. Говорите следующим образом: мне следует 36 коп. Я беру полтинник и даю сначала сдачи гривенник и говорю: 36 коп.
Рис. 49. Плуг.
да 10 коп., всего 46 коп. Еще сдаю 4 коп., итого 50 коп. Получите 14 коя. сдачи. — 4. 7 р. — 5. Червонцами называются бумажные деньги, обеспеченные заложенными в Госбанке товарами и золотом. С 2 червонцев сдачи—7 р.— 6. 7 р. —7. 8 к.
§ 31. 33. 1) На хозяйство взято 15 мешков; 2) 7 меш-кив могут быть оставлены на семена. — 34. Второй и третий мальчик набрали по 3 корзинки, а четвертый—только 1 корзинку.—35. 17 учеников. — .36. а) 42 веничка, б) 6 веничков.— 37. Осталось 3 парохода. — 38. 15 рублей.— ЗУ. Сидели 12 птиц. Скворцов было на 2 больше, чем дроздов. — 40. Планета — ручная машина для обработки огородных овощей: к ней можно прикрепить плужок, борону, грабли и коробку для посева семян. — 44. 14 крючков. Самоеды живут на крайнем севере России и Сибири; они живут рыбными и звериными промыслами; кроме того, они держат стада оленей. Хлебопашеством не занимаются, потому что в областях, где они живут, нет подходящих земель, да и климат очень суровый. Олени питаются мохом и лишаями, которые они откапывают из-под снега своими плоскими копытами. — 49. 18 метров. Метр, это—
Задачввв по вач. матеватпге. ч Т. 8
— 114 —
мера длины, введенная французами и принятая в настоящее время всеми государствами. Метр - приблизительно полтора аршина. — 53. Осталось 7 дюжин. Дюжина состоит из 12 единиц. Некоторые предметы считаются дюжинами; например стальные перья, пуговицы и др. Осталось 8 перьев. — 55. Осталось 2 мешка суперфосфата. — 56. В верхнем этаже — на две комнаты меньше: в обоих этажах 14 комнат. — 57. Осталось 7 литров. — 58. У крестьянина осталось 6 коров и 2 теленка, а всего у него осталось 8 голов скота. — 59. В порту осталось 17 пароходов. — 60. У Андрюши осталось 2 яблока. — 61. В амбаре стало 12 п. ржи. — 62. Всего в совхозе стало 18 овец и ягнят.— 63. Получится 13. — 64. Под паром 4 дес. — 65. Осталось спилить 4 пня. — 66. Осталось 8 досок. — 67. Было продано на 20 р., а куплено на 17 р. — Продано на 3 р. больше, чем куплено. — G8. Разность увеличится на то же число единиц,—на 5. — 69. Разность уменьшится на 4. — 70. Разность уменьшится на 7. — 71. Разность увеличится на 2.— 72. Разность не изменится. — 73. 10 р. — 74. На 15 коп.
§ 32. 1. Прежде предметы взвешивались пудами, фунтами, лотами и золотниками, а в настоящее время—килограммами и их частями. Килограмм, равный приблизительно двум с половиною фунтам, есть международная мера веса. Килограмм принят почти во всех странах. Килограмм делится на 100 равных частей, называемых граммами. Сокращенно он пишется кг. 6. 32 лота. — 7. В четверти фунта 8 лотов. — 8. 16 лотов. — 9. 31 лот (32 — 1). —10. 6 лотов (8-2).
§ 33. 2. На двух картинках (29 и 30) перед вами столовые, карманные и песочные часы. Все они имеют различное устройство.' Столовые часы, имеющие маятник, идут только в том случае, если они покоятся на твердой подставке или висят на стене. При переноске они останавливаются. Карманные часы, наоборот, не останавливаются при переноске: их можно носить в кармане. Часами измеряются промежутки времени и определяется время. Песочные часы состоят из двух стеклянных банок, соединенных узким горлышком; в них содержится мелкий песок. Песок пересыпается из одной банки в другую в определенное время; например в течение 5, 10, 20 и т. д. минут; они встречаются реже, чем карманные или столовые часы. Песочные часы были изобретены давно,—более двух тысяч лет (назад, когда не умели строить механизм столовых или карманных часов. Нижние часы—без механизма: они не идут и служат для решения задач. — 5. Учитель указывает на римские цифры часов.
§ 34. 1. 7 дней: понедельник, вторник, среда, четверг, пятнииа, суббота и воскресенье.— 2. Четыре недели и не
— 115 —
сколько дней. — 3. 12 месяцев: январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь и декабрь. — 6. Дни месяца изображаются числами: 1, 2, Зит. д. до конца месяца.— 7. Сутки делятся на 24 часа.— 18. 1, 3, 6, 7, 8 часов и пр. [Если в школе имеются часы со свободными стрелками и без часового механизма, то вместо рисования стрелок можно решать задачи на подобных часах. Такие часы изображены на рисунке].—28. На одно часовое деление.— 29. 12 минутных промежутков.
§35. 28. 3X6=18, или 6X3=18, —37. 21 литр.— 38. 18 дней, потому что в неделе всего 6 рабочих дней. — 43. В 8 артелях 24 лодки. Чукчи или чукоты живут на крайнем северо-востоке Приморской области Сибири, в Анадырском округе, граничащем с севера Ледовитым океаном, с востока — Беринговым проливом и Тихим океаном, и с юга и запада — бассейном реки Анадыри. Большая часть страны представляет холмистую тундру, окруженную Становым хребтом и его предгорьями. Обширный край имеет крайне редкое население— не более 6.000 чукчей; одна их часть кочует со стадами оленей, а другая, оседлая часть, живет поберегам океанов и занимается рыбной ловлей и охотой, продавая местные товары, главным образом пушнину, американцам в обмен на порох, дробь, на спирт и другие товары. Береговые чукчи—отважные мореходы; выходят даже на бой с китами.—45. Я знаю: 4 X 1 = 4; 4 Х2=8; 4X3=12; а остальные произведения я не знаю. — 55. Учащиееся должны стараться быстро считать, хорошо запомнив таблицу умножения. Быстрый счет приучает молодежь к быстрому мышлению. Тот, кто не умеет быстро считать, становится ти-ходумом, а это — большой недостаток. — 61. 36 вед. Яблоки покрываются иногда темными пятнами, производимыми мелким грибком; этот грибок поражает кожицу и мякоть яблок. Чтобы избавиться от этого грибка, вызывающего болезнь плодов, необходимо их опрыскивать, а вместе с тем и все дерево, особою жидкостью, называемою бордосскою, введенною в плодоводстве французскими плодоводами и виноградарями из города Бордо; она состоит из раствора медного купороса в воде с примесью свежегашеной извести. Медный купорос красивого темносинего цвета, а раствор его с известью дает светло-голубую жидкость молочного оттенка. Для опрыскивания яблоней мелким дождем существуют особые машины, называемые опрыскивателями, которые можно видеть в больших садах. Яблоки, опрысканные вскоре после цветения яблоней, остаются чистыми и не портятся от грибной болезни, называемой паршой или фузикладиум (латинское название). — 62. 24 грани. Жилище пчел состоит
8”
— 116 —
нз восковых построек, называемых сотами. Соты строятся пчелами вертикально и состоят из мелких ячеек шестигранной формы, обращенных в обе стороны сота. Царица или магка пчел откладывает яички в ячейки, из которых выходят пчелки, а затем, когда в полях и лугах появляется много цветов, пчелы складывают в ячейки мед и цветочную пыльцу, называемую пергою, или цвет-н е м. Мед и цветень служат пищею пчелам. Человек ест мед, но пергу не трогает.— 65. 28 кружков. Гусек — любимая игра детей. — G6. Четверть, это — мера зерновых хлебов, как то: ржи, овса, ячменя, пшеницы, гороха и др. В ней заключается 8 четвериков, или мер. В настоящее время зерновые хлеба измеряются не четвертями, а весом: пудами или килограммами, что более точно. — 73. Урожай определяется числом, перед которым ставится слово „сам*. Например, если посеян 1 центнер, а собрано 5 центнеров, т.-е. в 5 раз больше, то говорят: урожай „сам-пять“; если же родилось в 10 раз больше, чем посеяно, то говорят „сам-десять“ и т. д. — 74. 16 четвертей.— 75. В неделю ученики решили 20 задач. —104. За 49 дней. В волостях и уездных городах существуют склады сельско-хозяйственных машин, которые раздаются крестьянам хозяевам для сельско-хозяйственных работ. Такой склад называется прокатным пунктом. Машины отдаются крестьянам не в собственность, а во временное их пользование, что называется: отдавать на прокат; отсюда и название пункта прокатным. На пункте имеются преимущественно дорогие машины, недоступные отдельным хозяевам, например веялки для очистки семян от посторонних примесей, молотилки для обмолачивания семян ржи, овса, ячменя и других хлебов или отделения их от колосьев и соломы; затем конные сенокосилки для скашивания травы, конные грабли для сгребания сена, жнейки, или жатки, заменяющие тяжелый женский труд в жатве ржи, овса, ячменя, пшеницы и т. д. Жнейки, приводимые в движение лошадьми, бывают различного устройства: одни жнут и сбрасывают сжатые снопы, которые затем связываются людьми, а другие жнут и сами связывают; они называются „жнеи-сноповязалки“. Все машины значительно облегчают труд человека. —108. 63 рамки. Рамочные ульи состоят из ящика, в котором вставлены рамки с сотами. Рамки могут выниматься из улья и осматриваться пчеловодом. В простых колодах соты не могут выниматься: их надо вырезать. При этом целость гнезда пчел нарушается, и пчелам приходится тратить много времени на застройку нарушенного гнезда. Рамочные ульи сподручнее колод и других неразборных ульев, как то: лежаков, сапеток, бездонок и пр. Рамочные ульи изобре
117 —
тены в России известным пчеловодом Прокоповичем в начале XIX столетия. Они получили особенно широкое развитие в Соединенных Штатах Северной Америки.— 117. В Осташковском уезде Тверской губ. в течение зимы крестьяне изготовляют лопаточки для оттачивания кос; эти лопаточки заменяют оселки и дешевле последних. В долгие зимние вечера крестьяне изготовляют деревянные лопаточки, а весною собирают смолу со стволов сосен и, кроме того, ровный мелкозернистый песок на берегу Волги. Песок вместе со смолою варят в чугунном котле и горячею массою заливают лопаточку с обеих сторон. Горячая масса быстро стынет и крепко пристает к лопаточке. Готовые лопаточки связываются в пучки и перед сенокосом развозятся по губернии и даже за ее пределами.
5 36. Учитель задает учащимся произведения и приучает их быстро давать ответы. Произведения даны примерные; учитель .может их видоизменять. Уметь быстро считать в уме весьма полезно, и следует обращать особенное внимание на развитие этой способности, (см. § 35. Зад. 55. Ответы, стр. 11b).
§ 37. 20. 45 отдыхающих. 21. 3 р.; 21 р.; 35 р.; 14 р.— 22. 39 р. — 23. 40 центнеров. В прежнее время не было установлено число часов для работы в течение одного дня: работали иногда 8, иногда же 9 и даже 10 часов. Советская власть установила 8 часов, вследствие чего рабочий день называется восьмичасовым. — 25. У каждого ученика 7 предметов, а у всех—9 предметов X XI — 63 предмета. — 25. Недостает 3 лошадей, 4 коров и 8 овец.—26. Соседи дали ему 5 пачек кружев; а всего он повез 72 м кружев.
§ 38. 2. 2 квадратных дециметра. — 3. 3 квадратным дм. — 5. 4 квадратным дм; в каждом ряду большого квадрата 2 квадр. дм; в нем два ряда. — 6. 8 кв. дециметров.— 8. Я помножу число квадратов каждого ряда (6) на число рядов (2) и получу 6 кв. <?лгХ2 = 12 кв. дм — 9. 12 кв. дюйм. В нем 1 ряд из 12 квадр. дюйм. —10. 15 кв. см. В прямоугольнике 3 ряда по 5 квадр. см; следовательно площадь равна 5 кв. см, х 3 = квадр. см. —11. Площадь прямоугольника равна произведению из числа квадратов одного ряда прямоугольника на число рядов.—12. 6 смХ1 см — 42 кв. см. —13. Длину и ширину стола следует выражать в целых дециметрах.
§ 39. 2. Два кубика, поставленные рядом или один на другой, образуют параллелепипед или брус. 2 куб. дм.—3. 3 куб. дм.—4.4 куб. дм. — 5. Брус состоит из
— 118 —
2 рядов по 4 кубика в каждом; следовательно его объем равен 4 куб. дмХ2 — 8 куб. дм. — 7. Объем каждого ряда равен 3 куб. дм, а так как в слое 3 ряда, то объем слоя равен 3 куб. дм X 3, или 9 куб. дм.— 8. Объем бруса равен 9 куб. с)м. х 2, или 3 куб. дм X 3 Х2=18 куб. дм. — 9. Объем бруса равен 9 куб. дм X 3, или 3 куб. дмХ 3X3 = 27 куб. дм. —10. Объем бруса равен 9 куб. дм ХА, или 3 куб. дм X 3X4 = 36 куб. дм. —12. Объем такого бруса равен 12 куб. дм. — 13. Объем бруса равен тем же 12 куб. дм. —14. Объем бруса равен объему слоя, помноженному на число слоев, т.-е. на 3. Объем же слоя равен числу рядов, помноженному на число кубов в ряду; в нашем брусе 2 ряда по 3 куба, так что объем слоя равен 2X3 = 6 куб. дм, а объем всего бруса 2X3X3 = 18 куб. дм.
§ 40. При делении одного числа на другое между ними ставится двоеточие: например 4:2 означает, что 4 должно быть разделено на 2.-7. Каждый ряд равняется половине числа всех стогов. В каждой половине по 3 стога сена. Половина пишется следующим образом: 4 - — 9. Одна треть. —10. Одна треть пишется: 4-.— Z о
12. Два кубика; j от 6 равна 2. —14. Одна пятая; одна шестая; одна седьмая; одна восьмая; одна девятая. Эти части пишутся следующим образом :у, • у* If’ —
18. 16:2 = 8.-19. 1; 2; 6; 8; 5; 3; 7 и 4. — 20. 1; 3; 6; 2; 8; 4; 9; 5 и 7.— 21. Каждый получит —- от 10 яблок, или 5 яблок. — 26. 9 руб. — 27. 9 гряд. — 28. Ворона перетаскала 7 утят и осталось столько же.— 29. 5 дм. 80. 1 Х3 = 3; 2Х 3 = 6; 3X3 = 9 и т. д.— 31. 15:3 = 5. — 33. Каждый получил 2 книги. — 34. По 3 яблока. — 85. 4 коробки. 36. 5 мешков.—37. В 6 вершков.— 38. На 7 подводах. — 39. По 8 груш. — 40. 9 девочек. 44. 5; 8; 3 и 1, —45. 2 раза. — 46. 3 доски.— 47. В -1 м — 25 см. — 48. В 5 мешков. — 49. 6 коробок.— 50. В 8 часов. — 51. 5 дм.--52. По8верш. — 54. 30:5 = = 6. — 56. 2 ряда. — 57. 3 полосы. — 58. Сам четверт (стр. 67,' зад. 73). — 59. По 5 тетрадей. — 60. 6 гряд. — 61. 7 комнат. — 62. 8 верст шоссе и 32 версты проселка. 63. 9 куб. см. — 65. 42:6 = 7. — 66. На 6 делятся 12, 18, 24, 30, 36, 42 и т. д. -69. 2 доски. — 70. 5 кг. — 71. По 2 яблока.— 72. 3 корзины; вычисленный таким образом урожай называется средним.—73. 4 гектар. — 74. 6 мешков. — 75. 8 6-вершк. досок.—76. 9 .«.—77. 6 недель. — 79. 28:7 = 4.—
— П9 —
83. В 3, 4, 5 и 6 дней. — 84. Посеяно 7 центн. — 85. Мальчик посадил 8 рядов капусты.—88. В 9 недель.—88. 40:8 = 5.— 91. При каждой пробойке получают по 2 пуда льняных жмыхов. — 92. Высота стены равна 5 м.—93, 4 пары.— 94. В каждом мешочке 5 кг крупчатки.—95. 6 миль. В море расстояния считаются не только километрами, но и морскими милями. Морская миля несколько меньше двух километров.—98. 7 листов. — 97. 8 квадратиков. — 98. 9 пуговиц.—100. 54:9 — 6.-103. 2 корзины. —104. 4 куста.— 105. 6 зубцов. —106. 3 картинки.—107, 8 кг. —108.5 петухов.—109. 7 гектар.— 110. 9 м.
§ 42. 9. Цемент называется обыкновенно Портланд-ским,—по английскому городу, где стал впервые приготовляться этот цемент. В смеси с крупнозернистым песком и растворенный в воде дает состав, хорошо пристающий к камню или кирпичу и твердеющий в воде; им пользуются в широкой мере для водных сооружений ₽ речных, озерных и морских портах, во всех тех случаях, в которых обыкновенная известь непригодна.— 11. Если ширина равна 1 единице, то длина равна 2 единицам; длина же и ширина вместе взятые равны 3 единицам. Но в длине и ширине содержится 15 м; следовательно в 1 единице содержится -у- м или 5 м; отсюда выводим, что в ширине 5 л, а в длине 10 м.
§ 43. 6. По 3 урока.
§ 44. 1. Столько кирпичей, сколько 5 коп. содержатся в 25 коп., или 5 кирпичей. — 3. 9 м.—4. 8 м. Закавказьем называется область, лежащая за большим Кавказским горным хребтом.—5. 7 м—G. В каждом слое 9 куб. см. Да, могут быть одинаковой длины: по 3 см.
§ 45. 17. 3 привода.—18. 8 детей. — 19 Если лошадь подковывается на все 4 ноги, то говорят, что подковывают „на-круг". 36 подковами можно подковать 9 лошадей. — 20. 9 саж. дров. —21. 9 карандашей. — 22. 8 кусков.— 23. 4 кг масла и 16 кг пахтанья.—24. В 1 день он изготовлял подковы для 4 лошадей, или 16 подков.— 25. Если после продажи осталась половина всего стада, то продана другая половина, или у от 9 -J- 7 штук, или 8 штук, а так как продано поровну взрослых и молодняка, то, следовательно, продано 4 штуки взрослых и 4 штуки молодняка; осталось же: 9 — 4 = 5 взрослых и 7 — 4=3 молодняка. — 26. Через час расстояние между парохо
— 120 —
дом и парусником будет 7 км (20 — 13); через 2 часа— 14 км, чер!з 3 часа—21 км и т. д., а расстояние в 35 км будет через столько часов, сколько 7 км содержатся в 35 км, или через 5 часов (35:7).— Владивосток лежит в Приморской области Сибири, на берегу Тихого океана, в живописной бухте, называемой „Золотым рогом11. Из Владивостока пароходы ходят в Японию и Китай, а также в Николаевск на Амуре.— 27. У каждого было по 10 кулей; у одного осталось 2 куля, а У другого — 6 кулей; у обоих осталось 8 кулей,— 28. 2, 3, 4, 5 и 6 деревьев. . На концах 6 м посажено по 1 дереву, а всего 2 дер.; на протяжении 12 м посажено 2 дерева и кроме того на конце 1, а всего 3 дерева; на протяжении 18 м посажено 3 дер., и кроме того на конце 1 дерево, а всего 4 дерева и т. д. На 30 м придется 5 деревьев (18 : 6 = 5) и на конце 1 дерево, а всего 6 деревьев. — 29. 10 яблоней и 5 груш. На 2 яблони приходится 1 груша; следовательно из каждых 3 деревьев—2 яблони и 1 груша. Разделите 15 деревьев на группы по 3 дерева; вы получите 5 групп, а так как в каждой группе по 2 яблони и по 1 груше, то яблоней будет 10, а груш 5. — 30. 9 задач он не решил.— 31. 3 печи. — 32. 10 р.; 12 р. и 8 р. — 33. Осталось 3 яблока. — 34. 23 верблюда. Верблюд—жвачное животное, четвереногое, высокое. Верблюды бывают дзугорбые и одногорбые; живут они в Азии и Африке; в Закавказьи, Туркестане и Бухаре много верблюдов Они очень выносливы относительно жажды. Самарканд — татарский город в Туркестане; в нем много садов и древних магометанских мечетей; в одной из них похоронен астроном Улугбек XV-ro века и завоеватель Тамерлан. — 41. Частное увеличится в то же число раз. — 42. Частное уменьшается в то же число раз. — 43. Частное уменьшается в то же число раз — 44. Частное увеличивается в то же число раз. — 45. Частное не изменяется.
§ 46. 1. 3 ведра.—2. 90 к.—3. 80 детям.
§ 47. 90 фун. — 2. 8 к. •
§ 48. 9. Каждая часть равна одной восьмой. —10. у от 16 j?aBHa 2. —13. Вертикальная или отвесная линия совпадает с отвесом, а горизонтальная—составляет с нею прямой угол. На листе бумаги вертикальная линия направлена сверху листа вниз, а горизонтальная—слева направо. А составляетчасть целого квадрата. — 14. Б составляет 1 часть малого квадрата А и одну шестнадцатую
— 121 —
часть целого или большого квадрата. Одна шестнадцатая пишется: ^-.—15. Одну двенадцатую; пишется: Л .—16. Одну двадцать четвертую; пишется: 2^. — 17. Да, могу, потому , - 1
что каждая из написанных дробей равняется целого. —
18. Каждая часть равна одной шестнадцатой; пишется:
§ 49. 1. Останется 3 части. —2. Каждая доля составляет часть целого апельсина; Федя получил 5 долей или у з
частей апельсина; осталось 3 доли; они составляют ап ель-О
сине.—3. И рублей; Митя получил^; Гришами Володя^.— 5. Затушевано у круга; не затушевано у. Я делю круг на 8 частей следующим образом: сначала я провожу два диаметра под прямым углом один к другому; тогда круг разделится на 4 части. Затем каждый угол я делю пополам и провожу радиусы по середине угла: круг разделится на 8 11 3
частей.—5. Незатушевано —6.— работы.
§ 50. 1. 3 куля ржи: одна третья часть от 9 кулей.— 2. Осталось в том же классе 6 учащихся, а переведено в следующий 18.—3. Он истратил 9 р.; осталось же у него 3 р. — 4. 5 мешков больного картофеля и 20 мешков здорового. — 5. 2 дня хорошей, ясной и тихой погоды; 3 дня пасмурной и 1 день ветреной погоды.— 6. Брат отдал сестре 4 куска и сам съел i куска, а всего из 8 кусков сахару взято 4^ ; осталось же З1- куска.— 7. Катя оставила себе груши. — 8. Во второй корзине было 6 яиц, а в обоих 15. — 9. Осталось 5 кур.— 10. На хуторе осталось 6 овец. — II. 9 пудов сушеных 2 яблок. —12. Безразлично то или другое, потому что 0
от б равны 4 и £ от 8 — тоже 4 яблокам.
§ 51. 1. Нарисуйте прямоугольник и разделите его сплошною вертикальною линиею на 2 равные части, а горизонтальною точечною линиею на 3. Вы видите, что 13 12 1,13.25
— = —, а — = —; следовательно - -г-г~ — + — — или Z О 3 О 2*3 6 6 6
115 3
у+з — 6- 3. Оба вместе заработали — руб.—5. Нюта
— 122 —
отдала обоим девочкам i дыни. — 5. Они сжали f деся-тины.—6. 4 дм содержат g дм\ поэтому | 4“ + А все равно что ~ 4~ . а эта сумма равна дм или 1 g дм, так как в 1 дм 8 восьмых. — 8. Обвод будет м' или м' —Он рассы-
пал ти], а всего 4 + 4 мешка; но | = а 1 = А ;
о 4 3 “ 4 3 12 4 12
4 3 7
следовательно он рассыпал всего г,+ 73 или X мешка, 1 Lt 1 Lt 1 Lt
7 1
или 12 от б центнеров суперфосфата, т.-е. 3 п.
§ 52. 1. -1 больше |. — 2. Одна часть того и другого круга равна 1.—3 3 части по 1 составляют ~ ; 2 части по | составляют 1 — 4. На i; действительно 4- равна о о 6 2 6
12 3 2 1
а з равна разность между ними —у равна — 1. Каждая часть равна .4, круга. В ^содержится А части, 1 Lt О 1 Lt
13 4 3
а в — только поэтому их разность равна —f2 = 12 3
— 13.—6. В их содержится 8 частей, ав^их содержится 1^0 4
3 2 1
9 частей . — 7. - больше на
§ 53.1. Для того, чтобы разрешить эту задачу, нарисуйте прямоугольник и разделите его на 3 равные части; возьмите 2 полученные части и обозначьте их буквами АБВЕ. Обозначенную буквами часть я делю на 4 равные части сплошными вертикальными линиями и одну из них обозна-2
чаю буквами БВДГ. Вы видите теперь, что БВДГ = —- или 1 1 2
всего прямоугольника; поэтому — от —- равняется и 4 3
2 1
—, или—.—2. Дайте такой же ответ, как и в задаче № 1.— 12 6
3. от | равны 4. | от | равны или Д- —5. Я 2
беру, например, 1 фут; он равен 12 дюйм.; от 12 д. = = 8 д.;| от8 д. = 6 д.; но 6 д. — от 12, или от 1 ф.; следовательно от у = j- — Я беру, например, 20 дней*
— 123 —
3 3
и определяю, чему равняется -g от 20 дней; от з
20 дней равны 12 дням. Далее: от 12 дней = 9 дням; но 9 дней составляют от 20 дней; следовательно ~ от 4=£. —10. Нарисую линию АД длиною в 1 дм и разделю ее на 4 части; каждая часть равна 1 дм. Отмечу з
-• дм буквою В.
Рис. 49
з
эти 4 дм разделены на 3 равные части, и каждая часть 1 13 1
равна дм. Следовательно $ от дм равна дм. Итак.
к длине ящика надо прибавить дм; в чистоте он дол-
жен иметь 6 -т 4- — = 7 дм. —11. Вышний - Волочок лежит 4 1 4
на расстоянии 4 расстояния Ленинград - Бологое, или на расстоянии у от ~ всего расстояния Ленинград - Москва. Следовательно Вышний - Волочок отстоит от Ленинграда в расстоянии ~ + 4 =4-+Л —А = 4 всего расстоя-
Z о Z Z Av 'v о
ния между столицами. При вычислении части от части, или при перемножении дроби на дробь, перемножаются их числители и знаменатели, и произведение их числителей делится на произведение знаменателей. Например: 2 _ 2ХJ = 3
5 А 5 3X5 15’
§ 54.1. Для того, чтобы решить эту задачу, вспомните, сколько третей содержит 1; она содержит 3 трети. Сле-довательно, разделить 1 на все равно, что разделить о
3 трети на 2 трети, а частное от деления 3 третей на 3 2 3 2 3
2 трети равно а потому 1 : —- = -5- : -5- = 3 : 2 = -^-.— о о о <£
2. Сначала я сосчитаю сколько пятых заключается в 4 единицах. В 1 единице заключается 5 пятых,
з
а в 4 единицах их 20; следовательно разделить 4: все
20 3 20 ,2
равно, что разделить на -=; а это равно или 6^.—
3 0 о о
3. Для того, чтобы разделить целое число на дробь, надо дробь перевернуть и помножить ее на данное целое число.
1 3
4. За 1 л# придется заплатить 6:^ = 6 X т = 18 рублей. О 1
Если i часть стоит 6 руб., то все 3 части стоят в 3 раза О
больше, именно 6 р. X 3 — 18 р. — 5. За 1 м придется 2 3 12 2
заплатить 4 р.:-у = 4 р. X тР- — о — 6 р. Если за м заплачено 4 р.: то | м стоит в 2 раза меньше, т.-с. 2 рубля, а за целый ж, или за 3 трети его, пришлось бы заплатить в 3 раза больше: 2 руб. X 3 = 6 руб.—
з
6. За 1 мешок пришлось бы заплатить 12 р.:-^ = 12 р. X
4 48 3
X т = 5- р. = 16 руб. Если за т мешка заплачено 12 р., то о О *t
за | пришлось бы заплатить в 3 раза меньше, или 4 р., а за целый мешок—в 4 раза больше последней суммы, т. - е.
4 р. X 4 = 16 р. — 7. В 5 дней [2-.~ = 2 X 5 = 5]. — 8. 12 О х
1 3 4
ученикам [6:3 =6X2].—9. 12 мешков [9: = 9 X ]. X «Э
§55. 1. Я получу-|-лг.— 2. Каждый мальчик получил ~ часть арбуза. Для решения этой задачи я строго прямоугольник (учащийся сам рисует прамоугольник] и делю его горизонтальными точечными линиями на 3 равные части, и 2 такие ча-2
сти, или — прямоугольника, О
обозначаю буквами АБВГ. Затем сплошными вертикальными линиями разделяю прямоугольник на 4 равные з
части, и — обозначаю буквами АДЕК. АБВГ содержит
— 125 —
8 двенадцатых прямоугольника, а АДЕК—9 двенадцатых. Но 8 двенадцатых, разделенные на 9 двенадцатых, равны 8:9;
2 3 8 2 4
поэтому —: — равны — = —Х=-.
он У о о
5. 1-й способ. Я рисую прямоугольник (рис. 51) и делю его горизонтальными точечными линия ли на 4 равные части и сплошными вертикальными линиями на 5 равных частей и поступаю, как и в первом примере.
ГЗ _ 15 3 _ 12 . _3 3 _ 15 12 _ 15 J51
[Т — 20’ У — 20 ’ 7 ’ 5 — 20 ’ 20 — 12 — У]"
з
2-й способ. Я беру от 20 дней; получаю 15 дней, з
Затем: от 20 дней составят 12 дней. Но 15 дн.:12 дней = 15 „ 5 3.3_15_ 5 г 6 3 2 46
— 12 ИЛИ 4' ПсэтомУ 4 • 5 — 12 — 4 ' 6‘ 10— 5’3’5 Г 7. Да, зал^ечаю; оно похоже на правило деления дроби на дробь, я повторяю его: надо первую дробь (делимое) помножить на обернутую вторую дроб (делитель); в их произведении получаю искомое частное.
§ 56. 8. 30 коп. — 9. 5 орехов. — 10. 4 стекла. — 11. 4 пары груш или 8 штук.—12. 24 р. —13. Кусты посажены таким образом, что на одном ряду 3 куста, а на другом 2; следовательно, на 2 рядах 5 кустов. 30 кустами можно засадить 30:5 = 6 пар рядов, или 12 рядов.— 14. 20 к.
Конец первой части.
Алфавитный указатель предметов.
Амбар, § 25, 5.
Англия, § 20, 60.
Арбуз, § 55, 2.
Артезианский колодез § 31, 49.
Артель, § 20, И; § 35,8, 3’, 2.
Артельная маслодельня, 35 3, 15.
Архангельск, § 20, 75, § 31, 69.
Астрахань, § 27, 54.
Барка. § 26. 69.
Беличьи шнурки, § 35, 9.
Бидон. § 26, 69.
Бологое, § 53, 11.
Болтун, § 21, 7.
Большая Медведица, созвездие, § 26, 49.
Бордосская жидкость § 35, 61.
Буряты, § 35, 6, 9.
Великая Революция,§20, 19; § 25, 21.
Велосипед, § 35, 2. 10.
Венец дома. § 26, 25.
Веялка, § 35,7, 4.
Владивосток § 45, 26. Волга, § 20,11.4; §2 ,25. Вологжанин, § 37, 26. Всхожесть семян.§ 27.49. Выводок цыплят, §40,2,12.
Вышний Волочек.§53,4.
Географические карты, § 23.
Гумно, § 26, 9. 5.
Грибы, § 23, 15.
Гусек, § 35, 65.
Днепр, § 27, 62.
Дом Отдыха, § 37, 20.
Железно”орожная станция, § 27, 43.
Жмыхи, § 40. 8, 5.
Заимка, § 71.
Закром, § 25. 5-
Зубчатое колесо, § 40, 9, 7.
Исполком, § 35, 20.
Калийная соль, § 26,36; § 54, 6.
Караван, § 27, 54..
Киев, § 27, 62.
Коллектив. § 31. 18.
Кинематограф. § 31, 74.
Колонн рабочих, § 20, 80; § 25, 22; § 28. 17.
Коммерческий порт,§31,
Коммуна, § 20, 58, § 23, 4; § 26, 45; § 31, 25; § 37, 25.
Комсомольцы, § 35,2, 10; § 35. 20.
Ко< ператив, § 21.9; § 25, 20; § 26, 12 и 21; § 31, 42; § 35, 67.
Копна, § 20, 69; § 27,69.
Кустарь, §35, 117
Ленинград, § 26, 19, 50;
§ 53, 11-
Ленинцы, § 15; § 20, 19; 27, 48.
Лесопильныйзавод, § 20, 10, 6.
Миргород. § 26 37
Москва, § 37,26; §53.11
Навигация, § 20, /5; § 31, 29.
Наседка, § 21, 3.
Нева, § 26, 19.
Нефть, § 27, 51.
Нижний - Новгород, §27, 54.
Новоселы сибирские, § 20. 71.
Одесский порт, § 25, 4.
Октябрьская Революция, см. Великая Революция.
Отдел Народного Образования § 26, 50.
Опрыскивание §35.4,17.
Отруб § 25. 1; § 27, 69.
Пайщик § 31. 35.
Парниковые рамы § 35, 2, 6.
Пароход, § 75; § 31, 37 и 59.
Парус, § 42. 4.
Пасека, § 35, 34.
Плакаты, § 20, 27.
Планета, § 31, 8.
[лот, § 27. 62.
Потребительская лавка, § 31, 67.
Празднование 1 Мая § 20, 27.
Пчеловод, §20, 33; § 35,
Пчелы, § 20, 33; § 35, 62.
Рамочный улей. § 35,7,8.
Ремонт, § 31, 34.
Рига. § 20. 35,3; § 26, 61.
РКСМ, § ’1,74; § 35, 20.
Рой пчел, § 20, 73.
Российский Коммуни-
стичес!. Союз Моло-дежи(РКСЛ1) §31, 74. Самарканд, § 45, 34. Самоед, § 31, 44.
Сахарная свекла,§26,27. Сберегательная Касса, § 31, 73; § 35. 90.
Сельскохозяйственный прокатный п> 1кт, § 35, f 104.
Советский склад,§ 37,20.
Совхоз, § 20,72 76 и 90;
§ 14, 3.
Сортовой лес, § 20, 60.
Союз металлистов, § 37. 20.
Суперфосфат, § 23, 14; § 26, 28; §27, 22; §31. 23; § 37, 1; § 51. 9; § 54. 6.
Тара, § 27. 39.
Тверь, § 20. 64.
Телефон, § 21, 9.
Техникум, § 37. 2. Типография, § 27, 9. Тифлис, § 20, М Томас-шлак, § 27, 43;
§ 27, 69; g 28, 22;
§ 40, 74.
Тоня, § 20, 81.
Удобрение. § 20, 72.
Украинец, § 26, 37.
Улей, § 20, 73; § 21, 7;
§ 27, 67.
Феодосия, § 31, 37.
Флаг, флажок, § 28. 17. Фундамент, § 20, 89.
Огра, § 35. 2, 9.
Хутор, §25. 10; §26, 20. Хуторянин, § 20.17; § 26, 46 и 72; § 35,87; §40, И.
Черепица, § 26. 20.
Ччкчи, § 35, 3, 21.
Шахматная доска, § 40, 8, 11.
Швырок, § 45, 20.
Школа, § 20, 18 и 27;
§ 23, 4; § 27, 57; § 34, 10; § 35, 75.
Шлиссельбург, § 26, 19.
Шоссе, § 40. 5, 10-Штабель, § 23, 8. Экскурсия, § 31, 35. Электрический фонарь, § 23. 7; § 35, 83.
Этаж, § 31, 2.4-Января 9, (22).
ОГЛАВЛЕНИЕ 1-й ЧАСТИ
Задачника по начальной математике.
Стр.
Предисловие................... . .... з
§ 1. Простые суждения . 5
S 2. Сколько предметов.................................... 6
§ 3. Выражение чисел словами и изображение их цифрами 7
Й 4. Сравнения. Линии. Углы............................... 9
15. Квадраты и круги........................ .... ю
6. Кубы и шары.......... ... и
7 Измерение и счет... . . 12
8. На сколько больше.... . . -13
9. Счет до десяти................................. . 14
§ 10. Во сколько раз больше и на сколько больше 15
§11. Какая часть...................................... 16
§ 12. Который, какой (по порядку)... . .......... 17
§ 13. Русские медные деньги.................... ....... ]§
§ 14. Счет до двадцати •............................... 19
8 15. Игра в лавку..................................... 20
8 16. Счет от двадцати до ста .... .............. 2!
§ 17. Русские серебрянные деньги. . . .............. 22
§ 18. Измерение линий......... . ....... . . . . 23
й 19. Измерение предметов... ............ . 24
§ 20. Сложение..................................... . . 25
6 21. Различные задачи................................... 32
8 22. Упражнения в сложении.............................. 33
§ 23. Продолжение упражнений в сложении и задачи......... 34
§ 24 Все числа изображаются цифрами 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 иО . 35
8 25. Задачи на сложение нескольких чисел................ 37
8 26- 27. Вычитание................... ... 39
й 28. Упражнения в вычитании .... ... . . . 51
§ 29. Обратный счет................... . . 52
8 30. Задачи на сдачу или на размен денег . . -53
6 31. Задачи на сложение и вычитание .... .... 54
§ 32. Задачи на взвешивание....................... .... 58
§ 33. Римская нумерация . . ............... 59
8 34. Счет времени . ........... . .60
§ 35. Умножение........................................ 62
§ 36. Упражнения в быстром счете .... .............. 72
§ 37. Разные задачи................... ... . . 72
§ 38. Квадраты и прямоугольники. . ..... 74
8 39. Кубы и брусья......................... .... 76
Я 40. Деление............................................ 77
§ 41. Упражнения: сколько в каждой части . . 85
§ 42. Упражнения в решении различных задач .............. 86
— 128 —
§ 43. Сколько частей. Сколько раз ... 81
*' 14 Задачи............................ ... - 88
§ 45. Кратное отношение................................... 83
§ 46. Меры объема жидкостей.............................. 91
§ 47. Меры сыпучих тел..................................... 92
§ 48. Дроби. Целое, разделенное на равные части. Отношение каждой части к целому................................ 92
§ 49. Отношение нескольких равных частей к целому . . . 95
§ 50. Задачи............................................... 96
8 51. Сумма частей целого, или сложение дробей . ... 97
§ 52. Разность частей целого, ила вычитание дробей......... 98
§ 53. Часть от части, или умножение дробей................. 99
§ 54. Целое, разделенное на часть, или целое, разделенное на гвобь..................................................... 100
§ 55. Часть, разделеная на целое и на часть, или деление дробей................................................... 101
§ 56. Разбор решения различных задач................. ... 101
Ответы......................... . . ... 105
Алфавитный указатель предметов....................... 126
Оглавление .... ............................... 127