Текст
полный
КУРСЪ ФИЗИКИ.
По сочиненіямъ ЖАММА и ВЮЛЫІ1ЕРА,
ПЕРЕВЕДЕНЪ И СОСТАВЛЕНЪ
И. Ф8І.ПІП И О В К»І М Ъ,
СТАРШИМЪ УЧИТЕЛЕМЪ ФИЗИКИ ВЪ 7-Й С.-ПЕТЕРБУРГСКОЙ ГИМНАЗІИ -И ПРЕПОДАВАТЕЛЕМЪ
ФИЗИЧЕСКОЙ ГЕОГРАФІИ ВЪ МОРСКОМЪ КАДЕТСКОМЪ КОРПУСѢ.
ТОМЪ I.
САНКТПЕТЕРБУРГЪ.
ИЗДАНІЕ КНИГОПРОДАВЦА -и ТИПОГРАФА М. О. ВОЛЬФА.
1864.
Дозволено ценсурою. С. Петербургъ, Іюля 14 1864 года.
Пкнлтлно въ ТЙПОГРЛФІІ М. О. Вольфа.
Заман-еки
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
ВВЕДЕНІЕ.
Различіе между экспериментальнымъ методомъ изслѣдованія и мате-
матическимъ. Наблюденія. Опыты. Физическіе законы. Польза фи-
зическихъ законовъ. Математическія теоріи. Системы. Цѣль физики.
Общія понятія о молекулярномъ строеніи тѣлъ. Гипотезы не должны
быть смѣшиваемы съ физическими законами.
Приступая къ изученію математическихъ наукъ, достаточно принять въ
основаніе нѣсколько самыхъ простыхъ истинъ для того, чтобы изъ нихъ,
путемъ умозаключеній, дойти до цѣлаго ряда точныхъ выводовъ. Эти на-
уки, какъ чисто умозрительныя, не подчиняются никакимъ другимъ зако-
намъ кромѣ законовъ мышленія. Но, при изученіи природы, у насъ нѣтъ
никакихъ готовыхъ истинъ и основаній, взятыхъ изъ области чистаго разума.
Въ природѣ мы имѣемъ дѣло съ сложнымъ механизмомъ, управляемымъ
неизвѣстными намъ силами, сущности которыхъ угадать невозможно. Въ
этомъ случаѣ, намъ остается только разобрать такой механизмъ и добраться
до этихъ силъ. Единственный путь къ этому—изученіе явленій, совершаю-
щихся вокругъ насъ. Видя множество разнообразныхъ явленій, совершаю-
щихся одновременно, мы находимся въ положеніи человѣка, который въ
первый разъ увидѣлъ паровую машину. Такой человѣкъ видитъ множество
частей машины, движущихся подъ вліяніемъ какого-то скрытаго дѣятеля.
Единственная возможность добраться до этого дѣятеля будетъ состоять
въ томъ, чтобы разобрать и уяснить себя значенье каждой отдѣльной части
машины; такимъ путьемъ придемъ, наконецъ, къ убѣжденію, что двигатель
машины есть водяной паръ. Относительно явленій природы мы должны
поступать совершенно также, и разбирать отдѣльныя элементы каждаго
явленія, котораго причина и механизмѣ намѣ неизвѣстны.
Физика I, 1
2
ВВЕДЕНІЕ.
Такъ какъ мы ничего не можемъ знать а ргіогі о явленіяхъ міра Физиче-
скаго, то, приступая къ изученію ихъ, мы должны отбросить всякія, заранѣе
составленныя гипотезы и разбирать явленіе въ томъ видѣ, какъ оно намъ
представляется, безъ всякихъ разсужденій относительно причины его. Этотъ
способъ изученія называется наблюденіемъ, и Физическія науки, къ кото-
рымъ этотъ способъ примѣняется —: наблюдап^^нъіми науками. Не должно,
однако же, предполагать, чтобы наблюденіе могло ограничиваться простымъ
и поверхностнымъ взглядомъ на явленіе, — нѣтъ, въ этомъ случаѣ, нужно
внимательно, тщательно прослѣдить всѣ Фазы явленія и даже найти мѣру
отдѣльнымъ элементамъ его. Для того, чтобы лучше понять необходимость,
весь ходъ и слѣдствія такого способа изученія, я приведу одинъ при-
мѣръ изъ исторіи науки.
Во времена очень отдаленныя отъ нашихъ уже дѣлали грубыя наблюде-
нія надъ движеніемъ планетъ. Этого было достаточно для того, чтобы дать
общее понятіе р движеніи небесныхъ тѣлъ; но съ этими данными нельзя
еще было приступить къ вычисленію самаго движенія. Всѣ системы, осно-
ванныя на этихъ данныхъ, были далеки отъ истины, потому что не имѣли въ
основаніи точныхъ наблюденій. Эти системы рушились тотчасъ же, какъ
только Кеплеръ, рядомъ точныхъ наблюденій, доказалъ несостоятельность
ихъ. Этотъ ученый, посредствомъ точныхъ измѣреній, опредѣлялъ ежедневно
положенія планетъ и время , которое они употребляли для перехода изъ
одного положенія въ другое. До сихъ поръ трудъ Кеплера былъ чисто
матеріальный и состоялъ въ измѣреніи и собираніи отдѣльныхъ наблюде-
ній. Теперь надобно было сравнить эти данныя и, путемъ вычисленія, найти
кривую, на которой бы находились всѣ положенія, занимаемыя планетою
въ различныя времена;, другими словами, .надобно было опредѣлить орбиту
планеты. Кромѣ того, надобно было опредѣлить всѣ перемѣны скорости
движенія планеты при переходѣ изъ одного положенія въ другое: Изъ
этого видно, что нужно было найти математическое выраженіе, которое по-
казывало бы зависимость всѣхъ этихъ отношеній. Такимъ образомъ, Кеплеръ
пришелъ къ заключенію, что планеты движутся по эллипсамъ, въ одномъ изъ
Фокусовъ которыхъ находится солнце; законъ скоростей показалъ, что про-
странства, описываемыя проходящими тѣлами, пропорціональны временамъ.
Если я прибавлю къ этому, что Кеплеръ употребилъ 18 лѣтъ для своихъ изслѣ-
дованій и что онѣ послужили основаніемъ для системы міра, которую далъ
Ньютонъ, то мнѣ кажется, я сказалъ все, что было нужно для того, чтобы
показать и самый способъ изслѣдованія, и трудность, и пользу его для науки.
Въ началѣ своего развитія, Физическія науки могли только заниматься
ПЕРВАЯ' ЛЕКЦІЯ.
3
тѣми явленіями, которыя совершаются вокругъ пасъ, безъ всякаго содѣй-
ствія съ нашей стороны. Ограничиваясь одними наблюденіями явленій,
безъ всякаго вліянія на ходъ ихъ, науки эти, очевидно, могли разъяснить
очень немногое; въ самомъ дѣлѣ, почти во всѣхъ случаяхъ приходилось
наблюдать слѣдствія совокупнаго дѣйствія очень многихъ сложныхъ силъ,
и поэтому очень трудно было раздѣлить явленія и отнести ихъ къ на-
стоящимъ причинамъ. Вотъ почему впослѣдствіи прибѣгли къ искусству
воспроизводить и управлять силами природы; этотъ путь — путь опыта,
быстро двинулъ науку впередъ. Наблюдатель, въ этотъ случаѣ, измѣняетъ
по произволу условія: напр. онъ нагрѣваетъ или охлаждаетъ тѣло, сжи-
маетъ или растягиваетъ его. При этомъ онъ замѣчаетъ цѣлый рядъ явленій,
воспроизводитъ и наблюдаетъ ихъ по своему желанію, управляя ими
вполнѣ. Такимъ образомъ, напр. замѣтили, что янтарь при трѣніи пріоб-
рѣтаетъ свойство притягивать легкія тѣла; воспроизводя это явленіе и ви-
доизмѣняя его условія, мало по малу дошли до возможности усилить его,—
дошли до устройства электрическихъ машинъ. Послѣднія дали намъ воз-
можность открыть множество явленій новыхъ , какихъ мы не встрѣчаемъ
въ природѣ. Это не значитъ, однако, чтобы мы создали новыя силы, нѣтъ—
силы эти находятся въ природѣ, но мы съумѣли найти и осуществить
такія условія, при которыхъ эти силы проявляютъ свою дѣятельность. Такъ
какъ, при нашихъ опытахъ, мы можемъ по произволу устранять всѣ побоч-
ныя вліянія, усложняющія явленія, то мы всегда стараемся воспроизвести
явленія въ самомъ простомъ видѣ, позволяющемъ намъ измѣрить силу его.
Такъ, напр., въ природѣ нашли, что-минералъ магнитный желѣзнякъ
имѣетъ свойство притягивать желѣзо; свойство это распредѣлено на повер-
хности минерала очень не равномѣрно. Вскорѣ нашли средство сообщать это
свойство стали и, такимъ образомъ, приготовлять искусственные магниты, ко-
торые дѣйствуютъ несравненно правильнѣе и сильнѣе естественныхъ. Это об-
стоятельство не только позволило изучить явленіе, но принесло еще и практи-
ческую пользу,—повело къ открытію компаса. Такъ точно алхимики, подвер-
гая различныя тѣла вліянію различныхъ дѣятелей, хотя и не достигли той цѣли,
которую преслѣдовали съ такимъ упорствомъ, однакожъ тѣмъ не менѣе принес-
ли большую пользу, открывъ существованіе множества новыхъ веществъ.
Такимъ образомъ, часто случайно, при содѣйствіи соображенія, ученые напа-
дали на слѣдъ открытій и отказывались отъ пассивной роли наблюдателя.
I Но не однѣ открытія новыхъ Фактовъ двинули науку впередъ, этому
|содѣйствовало еще усовершенствованіе инструментовъ и приборовъ: хи-
кія получила свои печи и снаряды, спеціально назначенные для химиче-
1*
4.
ВВЕДЕНІЕ.
скихъ работъ; Физика обогатилась множествомъ драгоцѣнныхъ мѣрительныхъ
приборовъ. Каждый новый инструментъ давалъ новыя средства для упра-
вленія силами природы и открывалъ новое поле дѣятельности въ наукѣ.
Такъ, напр., воздушный насосъ показалъ намъ существованіе воздушнаго да-
вленія и доставилъ возможность изучить свойство газовъ. Всѣмъ извѣстно
къ чему привело открытіе паровой машины, но далеко еще неизвѣстно, къ че-
му приведутъ въ будущемъ многія другія открытія, напр. хоть Вольтова
столба. Кромѣ приборовъ, назначенныхъ собственно для объясненія явле-
ній, есть еще много приборовъ, назначенныхъ для измѣренія отдѣльныхъ
элементовъ каждаго явленія (напр. барометръ, термометръ и проч.); только
помощію инструментовъ послѣдняго рода Физическія изслѣдованія могли
достигнуть высокой степени тонкости и точности. Успѣхи въ наукѣ, слѣ-
довательно, двоякаго рода: они состоятъ, съ одной стороны, въ открытіи
новыхъ Фактовъ, съ — другой въ изобрѣтеніи приборовъ, позволяющихъ
воспроизводить явленія и наблюдать ихъ.
Первыя свѣдѣнія о явленіяхъ природы , полученныя путемъ опыта,
сначала были очень малочисленны и не имѣли, поэтому, большой связи другъ
съ другомъ. Впослѣдствіи, когда пробѣлы въ области Физическихъ знаній
мало по малу наполнились, явилась потребность и возможность классифи-
каціи Физическихъ явленій?! Всѣ явленія могли быть отнесены къ пяти боль-
шимъ группамъ: 1) дѣйствію тѣлъ другъ на друга, 2) теплороду, 3) свѣту,
4) электричеству и 5) магнетизму. Явленія, принадлежащія къ одной и той
же группѣ и относимыя къ одной и той же причинѣ, надобно было также
и распредѣлить въ порядкѣ, отыскать связь между ними и выразить эту
связь общею Формулою закона. Для большой ясности, я здѣсь при-
веду примѣръ. Извѣстно, что если лучь свѣта падаетъ на гладкую, поли-
рованную поверхность, то онъ быстро измѣняетъ свое направленіе; явленіе
это наблюдается при всевозможныхъ углахъ паденія луча и оно названо отра-
женіемъ свѣта. Не довольствуясь этимъ общимъ знаніемъ, стали измѣ-
рять, помощію круга раздѣленнаго на градусы, углы, составляемые лу-
чами падающимъ и отраженнымъ съ отражающею поверхностью. При этомъ
нашли, что оба угла всегда равны между собою, и Формулировали эту
истину въ законъ, что: «уголъ паденія равенъ углу отраженія». Такой законъ,
выведенный изъ опытовъ, называется физическимъ. Отсюда видно, что
Физическій законъ выражаетъ постоянное математическое отношеніе между
перемѣнными величинами.
Законъ, приведенный нами, можетъ поразить своею простотою. Но что
всего поразительнѣе, такъ это то, что и всѣ другія явленія, если они не
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
5
представляли только результата дѣйствія многихъ причинъ, также под-
чиняются очень простому закону; явленія притяженія тѣлъ, электричества,
магнетизма, свѣта — все это выражается очень простыми отношеніями. Это
обстоятельство значительно облегчаетъ изученіе Физическихъ явленій и
придаетъ физикѣ тотъ характеръ простоты, которымъ отличаются фило-
софскія науки. Изъ всего сказаннаго нами легко понять, почему физики
такъ стремятся къ открытію Физическихъ законовъ; каждый законъ слу-
житъ общимъ выраженіемъ для всѣхъ частныхъ случаевъ. Для большой
ясности я приведу примѣръ. Положимъ, что законъ отраженія свѣта уже
извѣстенъ. Возьмемъ зеркало, съ какой угодно поверхностью, лишь бы она
имѣла геометрическую правильность; поставимъ передъ зеркаломъ свѣчу
и посмотримъ какъ лучи свѣта отразятся отъ такого зеркала. Но мы впе-
редъ можемъ сказать, куда пойдетъ каждый изъ лучей свѣта, ибо Форма
зеркала намъ извѣстна и мы, помощію математическаго анализа, можемъ
вычислить направленіе каждаго отраженнаго луча на основаніи вышепри-
веденнаго закона отраженія. Отсюда видно, какую степень практической
важности представляютъ Физическіе законы: при помощи математическаго
анализа, изъ нихъ можно вывести всѣ слѣдствія.
Каждая отрасль физики представляетъ намъ нѣсколько группъ общихъ
явленій, изъ которыхъ каждая подчиняется своему общему закону. Между
свѣтовыми явленіями, напр., мы имѣемъ отраженіе, преломленіе, прохож-
деніе свѣта. Законы для этихъ явленій вполнѣ извѣстны, и потому, взявъ
ихъ за основаніе, можно путемъ одного только вычисленія опредѣлить
всѣ прочія явленія, представляемыя свѣтомъ при прохожденіи его чрезъ
различныя среды. Такимъ образомъ, если бьі намъ были только извѣстны
всѣ основные законы въ наукѣ, мы могли бы совершенно оставить путь
опыта и вывести всѣ остальныя слѣдствія путемъ математическаго ана-
лизамъ настоящее время мы еще далеки отъ этой степени совершенства,
тѣмъ не менѣе можно надѣяться, что со временемъ Физика дойдетъ до этого.
По крайней мѣрѣ, механика достигла уже такой степени совершенства;
а въ началѣ и она была наукою чисто наблюдательною, ибо законовъ для
силы и движеній нельзя было угадать а ргіогі и оставалось только выве-
сти ихъ изъ наблюденія явленій природы.
Законы механики такъ просты и ихъ такъ немного, что они скоро были
открыты и тогда механика могла совершенно оставить путь наблюденія и
опыта и сдѣлаться наукою чисто математическою. Къ этому стремятся и
всѣ прочія отрасли Физическихъ знаній; Астрономія достигла этого, боль-
6
ВВЕДЕНІЕ.
шая часть оптики и многихъ другихъ отдѣловъ физики вошли также въ
кругъ наукъ математическихъ. И такъ всѣ эти науки занимаются сначала
наблюденіемъ только для того, чтобы отъ частныхъ явленій перейти къ
общимъ основаніямъ науки и найти законы.
Изъ сказаннаго'нами можно замѣтить, что математика играетъ важную
роль въ физикѣ и что путь математическаго анализа настолько же необхо-
димъ, какъ и путь опыта. Математика въ этомъ отношеніи играетъ двоякую
роль: она служитъ орудіемъ для изслѣдованія и вмѣстѣ языкомъ, на
который переводятся общіе законы. Такъ какъ математика примѣнима
только тамъ, гдѣ наука перешла изъ области неопредѣленныхъ понятій
въ область измѣренія и точныхъ чиселъ, то, по степени примѣнимости
математики, можно судить о большой или меньшой степени развитія науки.
Когда всѣ элементарные законы, для извѣстнаго ряда явленій, сдѣлались
извѣстны, математика перестаетъ быть вспомогательнымъ средствомъ для
опыта, она дѣлаетъ опытъ совершенно излишнимъ и сама даетъ полную
теорію явленій. Такъ, напр., когда стали извѣстны законы электрическаго и
магнетическаго притяженія, явилась математическая теорія электричества
и магнетизма.
Я показалъ здѣсь логическій ходъ развитія Физическихъ изслѣдованій;
мы видѣли, что слѣдуетъ начинать съ опытовъ и, на основаніи ихъ, найти
общій законъ , изъ котораго впослѣдствіи выводятся всѣ заключенія для
частныхъ случаевъ. Но мы не всегда на этомъ и останавливаемся.
Вслѣдствіе ли привычки или инстинктивнаго стремленія все объяснить,
мы часто придумываемъ объясненія тамъ, гдѣ намъ его не достаетъ. Если,
зная - причину, можно легко сдѣлать вѣрное заключеніе о слѣдствіяхъ
ея, то, обратно, вовсе нелегко изъ явленій заключить о причинѣ ихъ;
въ послѣднемъ случаѣ мы подвергаемся всѣмъ случайностямъ произволь-
наго объясненія. Зная, напримѣръ, о существованіи воздушнаго давленія,
можно уже легко придти къ заключенію, что вода подымается въ насрсѣ
при процессѣ выкачиванія ея. Если мы только знаемъ Фактъ, что вода въ
насосѣ подымается, то мы можемъ потеряться въ массѣ догадокъ относи-
тельно причины этого явленія и рискуемъ всегда ошибиться. И дѣйстви-
тельно прежніе ученые пришли,къ ошибочному заключенію въ этомъ слу-
чаѣ, объясняя явленія, тѣмъ, что природа боится пустаго пространства.
Точно такое же стремленіе къ объясненіямъ заставило насъ сдѣлать пред-
положеніе, что частицы матеріи притягиваются взаимно. Допуская эту
гипотезу, мы поступаемъ совершенно также, какъ поступали прежніе уче-
ные въ отношеніи къ вопросу о подъемѣ воды въ насосѣ. Правда, Фактъ
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
7
вѣренъ, что два небесныя тѣла дѣйствуютъ другъ на друга на разстояніи,
это доказано механикою, совершенно точно; но предположеніе, что сила,
обусловивающая это дѣйствіе, заключается именно во взаимномъ притя-
женіи -частицъ матеріи — это есть уже чистая гипотеза, такая же, какъ и
предположеніе, что природа боится пустоты. Мы видимъ множество явле-
ній тепла, электричества, магнетизма и свѣта и тотчасъ спѣшимъ объ-
яснить все это существованіемъ четырехъ невѣсомыхъ жидкостей. Но
что такое эти жидкости, какъ не плодъ нашего воображенія ?\/
Мы выдумали эти жидкости , чувствуя нужду въ объясненіи, и при-
своили этимъ жидкостямъ различныя свойства, разумѣется такія, какія каза-
лись болѣе удобными для объясненія неизвѣстныхъ намъ явленій. Въ этомъ
заключается, такъ называемое, построеніе системъ. Надобно, однако же, со-
знаться, что часто такія системы прикрываютъ только недостатокъ дѣй-
ствительнаго знанія. Иногда такія системы бываютъ даже вредны, ибо
онѣ обманываютъ разумъ, пріучая его принимать за-частую слово за- самое
дѣло. Такія системы, по мѣрѣ развитія науки, обыкновенно падаютъ; ихъ
было придумано очень много и теперь изъ нихъ удержались очень немно-
гія; а кто знаетъ, какая судьба ожидаетъ въ будущемъ и эти немногія"
системы? Хотя ученые настоящаго времени, въ противуположность уче-
нымъ прежняго времени, стараются какъ можно рѣже прибѣгать къ ги-
потезамъ, тѣмъ не менѣе многія изъ нихъ еще остались въ полной силѣ.
Впрочемъ, надобно замѣтить, что теперь гипотезу принимаютъ не иначе, какъ
въ"”'видѣ общаго положенія, изъ котораго можно, путемъ математическаго^
анализа, не только вывести всѣ Физическіе законы, найденные путемъ опыта,|
но и предугадать многіе новые законы еще не открытые.| Это условіе
дѣлаетъ гипотезу не только очень вѣроятною, но и практически полезною.
Такова, напр., вся теорія свѣта: какъ, только допустили предположеніе,
что свѣтъ заключается въ колебаніи ЭФира, всѣ извѣстные оптическіе
законы стали естественными выводами изъ этой гипотезы; мало того, пу-
темъ вычисленія пришли къ такимъ новымъ законамъ, которые вовсе не
были извѣстны и были впослѣдствіи подтверждены путемъ опыта; въ этомъ
случаѣ опытъ, вмѣсто того, чтобы служить единственнымъ основаніемъ для
Физическаго закона, является простою повѣркою теоріи. И такъ, вотъ на
какомъ условіи и въ какомъ смыслѣ принимается теперь допущеніе раз-
личныхъ системъ.
Изъ всего сказаннаго, мы выведемъ теперь два существенныхъ заклю-
ченія: 1) прежде всего мы должны открывать, изучать явленія и находить
Физическій законъ, которому они подчиняются; 2) единственный путь для
8
ВВЕДЕНІЕ.
достиженія этой цѣли: наблюденіе и измѣреніе. Опредѣлимъ теперь цѣль и
предѣлы физики.
Міръ состоитъ изъ предметовъ или тѣлъ. Предметы, находящіеся вблизи
насъ, мы можемъ видѣть и ощупать; предметы, находящіеся далеко отъ
насъ, мы можемъ только видѣть. Во всякомъ случаѣ, мы убѣждаемся въ
существованіи тѣхъ и другихъ посредствомъ впечатлѣнія, которое они
оказываютъ на наши органы чувствъ. Мы не знаемъ изъ чего собственно
состоятъ предметы и называемъ это неизвѣстное начало—веществомъ или
матеріею.
И такъ матерія составляетъ всѣ предметы міра вещественнаго, она-то
и есть самая сущность всѣхъ тѣлъ; ей-то именно и обязаны тѣла своими
свойствами и способностью производить впечатлѣніе на наши органы
чувствъ. И Физика, и химія занимаются изученіемъ матеріи; но обѣ эти
науки разсматриваютъ вопросъ съ двухъ различныхъ точекъ зрѣнія.
Такъ какъ различныя тѣла имѣютъ различныя свойства, то, очевидно,
что должно существовать много различныхъ видовъ матеріи или веществъ;
изученіемъ и классификаціею этихъ веществъ занимается химія. Эта-наука
показала, что существуетъ извѣстное число простыхъ веществъ, которые,
соединяясь между собою, могутъ производить другія тѣла, находящіяся въ
природѣ и даже множество такихъ, какихъ въ природѣ не встрѣчается.
Химія извлекла изъ тѣлъ составныя ихъ части или элементы и показала
способы соединять ихъ между собою для полученія сложныхъ веществъ.
Роль химіи, слѣдовательно, опредѣляется очень ясно: эта наука изучаетъ
индивидуальный характеръ каждаго вещества и всѣ явленія постоянныхъ
измѣненій въ составѣ веществъ. Физика оставляетъ эти вопросы въ сто-
ронѣ и занимается только тѣми явленіями, которыя не составляютъ по-
стоянныхъ, глубокихъ измѣненій въ самомъ составѣ веществъ. Вотъ ея
программа въ немногихъ словахъ: она изучаетъ общія свойства тѣлъ во
всѣхъ трехъ состояніяхъ: твердомъ, жидкомъ и газообразномъ; это состав-
ляетъ задачу первой части ея. Затѣмъ она разсматриваетъ четыре большія
группы явленій, причины которыхъ хотя и находятся въ связи, но не при-
нимаются за тождественныя. Сюда относятся явленія: тепла, электричества,
магнетизма и свѣта. Эти четыре группы составляютъ предметы занятія
четырехъ большихъ отдѣловъ физики.
О строеніи веществъ.
Вещество дѣлимо, ибо каждое тѣло можно раздѣлить на нѣсколько
меньшихъ частей; эти, въ свою очередь, можно раздѣлить еще на болѣе
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
9
мелкія части и т. д. Предѣла дѣленію указать невозможно. Лучшій при-
мѣръ этому слѣдующій: гранъ мускуса распространяетъ въ комнатѣ силь-
ный запахъ, отдѣляя постоянно часть своего вещества, которая и распро-
страняется въ воздухѣ. Тѣмъ не менѣе мускусъ можетъ пролежать, такимъ
образомъ, цѣлые годы, не теряя нисколько въ вѣсѣ; это доказываетъ, что
отдѣляющіяся частицы вещества такъ малы, что ускользаютъ отъ всякихъ
способовъ измѣренія. Видя такіе примѣры дѣлимости, можно составить
себѣ двѣ гипотезы о строеніи веществъ: или что вещество дѣлимо до
безконечности, или что есть все-таки конецъ такому дѣленію и что пре-
дѣлъ дѣленію будетъ недѣлимая частица, атомъ. Если принять первую
гипотезу, то должно допустить, что всякое тѣло составляетъ сплошную
массу. Принимая вторую гипотезу надобно придти къ заключенію, что
тѣла составлены. изъ собранія множества мельчайшихъ частицъ , которыя
лежатъ другъ возлѣ друга, не прикасаясь взаимно, могутъ притягиваться
и отталкиваться, удерживаться неподвижно,
дыхъ тѣлахъ, или же быть подвижными
какъ это мы видимъ въ твер-^
и свободными, какъ напр. въ
жидкостяхъ и газахъ.
Такъ какъ при изученіи какого либо предмета надобно, прежде все-
го, составить себѣ опредѣленіе его, то прежде нежели мы приступимъ
къ изученію свойствъ матеріи, мы должны задать себѣ вопросъ: что та-
кое матерія?—Если намъ удастся составить себѣ удовлетворительное понятіе
о внутреннемъ строеніи матеріи, тогда всѣ свойства ея должны явиться
необходимыми слѣдствіями этого строенія.
Первымъ дѣломъ въ этомъ случаѣ будетъ рѣшеніе вопроса: принять ли
матерію за сплошную массу, дѣлимую до безконечности, или за собраніе
недѣлимыхъ атомовъ. Такъ какъ химія занимается составомъ тѣлъ, то она
и должна дать намъ отвѣтъ въ этомъ случаѣ. Мы постараемся изложить
здѣсь въ немногихъ словахъ основные законы, выработанные этою наукою
и теоріею, на которой она остановилась.
I. Если мы введемъ въ сосудъ одинъ литръ кислороднаго газа и два
литра водорода, то они смѣшаются, проникаясь взаимно, безъ всякаго даль-
нѣйшаго измѣненія; всѣ свойства ихъ останутся тѣ же и разъ приведен-
ные въ покой, оба газа могутъ оставаться въ такомъ видѣ, сколько угодно.
Но стоитъ только привести эту смѣсь въ прикосновеніе съ какимъ-либо
горящимъ тѣломъ или электрическою искрою, какъ мгновенно происходитъ
взрывъ, сопровождаемый явленіями свѣта, тепла и электричества. Явленія
эти не постоянны и продолжаются только до тѣхъ поръ, покуда все не
придетъ опять въ покой.
10
ВВЕДЕНІЕ.
II. Изслѣдуя потомъ содержимое въ сосудѣ, мы не найдемъ тамъ ни
кислорода, ни водорода,—оба газа исчезли и, вмѣсто ихъ, явилось новое
вещество — вода. Если сосудъ съ заключавшимися въ немъ газами былъ
предварительно взвѣшенъ, то новое взвѣшиваніе, послѣ опыта, не пока-
жетъ никакой разницы въ вѣсѣ: ничего не прибавилось и не убавилось.
Можно сказать, что кислородъ и водородъ приняли только другой видъ и,
соединившись вмѣстѣ, произвели воду, количество которой равно суммѣ коли-
чествъ обоихъ газовъ. Такой процессъ называется химическимъ соединеніемъ,
и состоитъ въ томъ, что два вещества сливаются вмѣстѣ въ одно новое
вещество, заключающее въ себѣ оба первые; внутренняя работа, происхо-
дящая въ этомъ случаѣ, проявляется въ отдѣленіяхъ тепла, свѣта и элек-
тричества. Самый существенный Фактъ въ этомъ случаѣ—образованіе но-
ваго Вещества по свойствамъ совершенно отличнаго отъ веществъ, чрезъ
соединеніе которыхъ оно произогило. Это явленіе общее, и Фактъ, приве-
денный нами, составляетъ только одинъ изъ частныхъ случаевъ.
III. Теперь мы приведемъ одинъ основной законъ, важный по своему
значенію. Въ предъидущемъ примѣрѣ мы видѣли, что, если смѣшать два
объема водорода съ одинъ объемомъ кислорода, то оба газа, при соединеніи,
исчезаютъ совершенно. Если бы мы теперь повторили опытъ, прибавивъ къ
смѣси еще нѣкоторое количество одного изъ двухъ газовъ, то нашли бы,
что оно совершенно излишнее, что оно не вошло бы въ соединеніе; коли-
чество воды было бы тоже, что и при первомъ опытѣ, а излишекъ газа
остался бы безъ всякаго измѣненія. Это показываетъ, что отношеніе
между количествомъ кислорода и водорода, нужное для образованія во-
ды, не есть произвольное, а постоянное, а именно: на 1 объемъ кислорода
требуется всегда 2 объема водорода, для превращенія смѣси въ воду.
Вообще: всякое химическое соединеніе совершается въ опредѣленныхъ про-,
порщяхъ и вѣсовыя отношенія между количествомъ составныхъ частей
всегда постоянны. Поэтому, достаточно узнать, путемъ химическаго ана-
лиза, составъ одного обращика какого либо тѣла для того, чтобы знать
составъ другихъ экземпляровъ тако’го же тѣла. Сравнивая анализы различ-
ныхъ тѣлъ между собою, можно дойти до общихъ законовъ, по которымъ со-
вершаются химическія соединенія.
IV. Первый законъ относится до различнымъ соединеній, которыя могутъ
быть образованы двумя простыми тѣлами. Два простыхъ тѣла могутъ соеди-
няться въ нѣсколькихъ различныхъ, хотя и постоянныхъ пропорціяхъ, при
этомъ образуются новыя тѣла, не имѣющія между собою ничего общаго, кромѣ
развѣ того, что они составлены изъ однихъ и тѣхъ же элементовъ. Примѣромъ
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
11
этому могутъ служить соединенія азота съ кислородомъ; если количество
азота, находящагося въ одномъ изъ этихъ соединеній—закиси азота, по-
ложимъ = К, а количество кислорода = О, то относительныя количества
кислорода, при такомъ количествѣ азота, въ прочихъ соединеніяхъ выразятся
чрезъ 20, 30, 40 и 50. Итакъ, азотъ съ кислородомъ даетъ пять соединеній,
въ которыхъ количества послѣдняго будутъ относится какъ 1 : 2 : 3 : 4 : 5,
при одномъ и томъ же постоянномъ киличествѣ азота. Это и есть такъ
называемый законъ кратныхъ пропорцій, м
Впрочемъ не во всѣхъ случаяхъ отношеніе между количествами со-
ставныхъ частей бываетъ именно такое; напр., мы находимъ, что желѣзо
соединяется съ кислородомъ въ двухъ пропорціяхъ и что если Е выра-
жаетъ количество желѣза, а 0 количество кислорода, то пропорціи будутъ
въ одномъ случаѣ ЕО въ другомъ 2Е 30., Во всякомъ случаѣ видно, что
отношеніе это очень простое и что, зная относительныя количества двухъ
веществъ въ одномъ соединеніи, можно всегда найти такое отношеніе
и для прочихъ соединеній чрезъ умноженіе этихъ количествъ на цѣлыя и
очень простыя числа.
V. Такъ какъ всѣ химическія тѣла вполнѣ опредѣляются ихъ соста-
вомъ, который постояненъ, то очевидно, что весьма важно имѣть таблицы,
заключающія въ себѣ вѣсовыя отношенія всѣхъ простыхъ тѣлъ вступаю-
щихъ въ соединенія. Положимъ, что первое мѣсто въ таблицѣ займетъ
кислородъ, подъ нимъ мы напишемъ всѣ прочія простыя тѣла. Передъ
кислородомъ мы поставимъ число, условно принятое для выраженія отно-
сительнаго количества кислорода, вступающаго въ соединеніе, положимъ что
это число будетъ 100. Передъ прочими тѣлами мы выставили числа, со-
отвѣтствующія числу хоть, напримѣръ, граммовъ этихъ тѣлъ соединяю-
щихся съ 100 граммами кислорода. Если тѣло соединяется съ кислоро-
домъ только въ одной пропорціи, то придется выставить только одно число,
если же въ нѣсколькихъ пропорціяхъ (какъ-то бываетъ напр. для азота),
то нѣсколькс) чиселъ. Какъ скоро мы имѣемъ такую таблицу мы тотчасъ
замѣтимъ, что ее можно значительно упростить. Въ самомъ дѣлѣ, нагірим.,
числа, выражающія относительное количество азота въ соединеніяхъ его съ
кислородомъ будутъ:
178 475 175 175
V- ѵ -• ѵ-
йзъ этого видно, что достаточно помѣстить въ таблицахъ одно первое чи-
сло и потомъ помнить только цифру, на которую слѣдуетъ его раздѣлить
для полученія прочихъ чиселъ. Вообще, въ таблицахъ слѣдуетъ сохра-
12
ВВЕДЕНІЕ.
нить то число, которое соотвѣтствуетъ соединенію наименѣе кислородному.
Такое число называется паемъ *) или эквивалентомъ, относительно кисло-
рода; это число выражаютъ одною или двумя буквами, взятыми изъ ла-
тинскаго названія простаго вещества, напр. если О (оху§’епіит)= 100,
то Ы (Ыііго^епішн) — 175, (8и1рЬпг) 8 = 200, С1 (СЫогит) — 443
единицамъ вѣса.
Очевидно, что паи эти имѣютъ значеніе весьма условное и относятся
собственно только до кислородныхъ соединеній. Таблица эта не указы-
ваетъ намъ на количественныя отношенія, напр. хлористыхъ, фосфори-
стыхъ и др. соединеній. Для послѣднихъ слѣдуетъ также составить от-
дѣльныя таблицы, принявъ за исходную точку, хлоръ, фосфоръ и т. д.
Для того, чтобы не усложнять дѣла, всего проще взять для этихъ элемен-
товъ числа, стоящія уже въ первой таблицѣ; напримѣръ, для хлора число
443 и относить къ нему всѣ количества другихъ элементовъ, соединяющихся
съ хлоромъ. Такимъ образомъ, получатся новыя таблицы, гдѣ числа для
всѣхъ элементовъ будутъ выведены въ отношеніи къ хлору, фосфору и
т. д. Изъ сравненія всѣхъ этихъ таблицъ между собою легко найти об-
щій законъ пайныхъ отношеній. Числа, отвѣчающія въ различныхъ та-
блицахъ одному и тому же тѣлу, или тождественны, или находятся въ
чрезвычайно простомъ отношеніи другъ къ другу. Поэтому такое мно-
жество таблицъ можно замѣнить очень легко одною общею таблицею, въ
которой будутъ находиться всѣ числа. Вмѣсто того, чтобы разсма-
тривать паи въ отношеніи къ паю того только тѣла, которое послужило
для прямого опредѣленія ихъ, можно всѣ паи отнести къ паю одного ка-
кого нибудь элемента и затѣмъ разсматривать отношенія, какъ неизмѣн-
ныя и постоянныя. Если, напр., пай сѣры 8=200, пай углерода С=75, то
какія бы соединенія сѣры съ углеродомъ ни получались, въ нихъ всегда
относительное количество сѣры и углерода будетъ выражаться 200 и 75, взя-
тыми цѣлое число разъ. Вообще если А и В суть паи двухъ тѣлъ, то составъ
всевозможныхъ соединеній этихъ двухъ тѣлъ будетъ выражаться общею
*) Здѣсь разумѣются старые паи или эквиваленты взятые въ смыслѣ только про-
проціоналъныхо чиселъ. Современное понятіе о паѣ измѣнилось и пай или эквивалентъ
нельзя смѣшивать съ пропорціональными числами. Съ понятіемъ объ эквивалентѣ свя-
зано понятіе о химической Функціи, тогда какъ пропорціональное число не зависитъ отъ
нея. Впрочемъ, если числа, отвѣчающія тому или другому понятію и певсегда тождест-
венны, то онѣ находятся, по крайней мѣрѣ, въ очень простомъ отношеніи другъ съ
другомъ.
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
13
Формулою 9пА-|-иВ, гдѣ т и п числа цѣлыя. Законъ этотъ справедливъ
и для болѣе сложныхъ тѣлъ, заключающихъ въ себѣ три или четыре
элемента, какъ, напримѣръ, гидраты, двойныя соли и пр. Всѣ они могутъ
быть выражены общею Формулою:
тиА -Д- «В + дО и т. д.
гдѣ А, В, С, В... суть паи, а т, п, р, д... цѣлыя числа. Органическія
тѣла состоятъ обыкновенно изъ углерода, водорода, кислорода, а иногда и
азота.цгЧисло ихъ громадно и возрастаетъ съ каждымъ днемъ, не смотря
на то, что элементы, составляющіе ихъ, собственно все одни и тѣ же; это
объясняется тѣмъ, что число паевъ, входящихъ въ составъ тѣлъ, чрез-
вычайно разнообразно. Несмотря на такое разнообразіе, и здѣсь законъ
кратныхъ пропорцій подтверждается вполнѣ.
Вотъ главнѣйшіе законы, выработанные химіею. Они показываютъ: 1)
что процессъ химическаго соединенія сопровождается являніями тепла, свѣта
и электричества; 2) продуктъ химическаго соединенія есть новое тѣло, от-
личное, по свойствамъ отъ составныхъ частей его; 3) количественныя от-
ношенія составныхъ частей въ сложномъ тѣлѣ постоянны; 4) существо-
ваніе кратныхъ пропорцій въ томъ случаѣ, если два тѣла даютъ нѣсколь-
ко соединеній; 5) въ каждомъ сложномъ тѣлѣ число паевъ составныхъ
частей есть цѣлое.
Мы здѣсь имѣемъ рядъ общихъ законовъ, найденныхъ прямымъ опы-
томъ и несвязанныхъ ни съ какою идеею о веществѣ. Намъ остается те-
перь посмотрѣть, которая изъ двухъ гипотезъ о строеніи матеріи болѣе
согласуется съ этими опытными законами; и тогда та изъ нихъ, которая
удовлетворительно объясняетъ весь рядъ этихъ общихъ явленій, и будетъ
заслуживать предпочтеніе, какъ болѣе вѣроятная.
Допустивъ предположеніе, что матерія составляетъ сплошную массу,
трудно представить себѣ, какимъ образомъ два вещества соединяются между
собою? Положимъ, можно сказать, что два вещества проникаются другъ дру-'
гомъ. Но тогда какъ объяснить себѣ, почему соединенія происходятъ въ по-
стоянныхъ пропорціяхъ? почему существуютъ кратныя пропорціи? почему
паи постоянны? И такъ эта гипотеза не показываетъ ни какой связи между
всѣми этими явленіями не даетъ никакого отчета обо всемъ этомъ.
Напротивъ того, гипотеза, представляющая вещество состоящимъ изъ
собранія малѣйшихъ недѣлимыхъ частицъ — атомовъ, вполнѣ отвѣчаетъ на
всѣ эти вопросы; общіе законы, найденные опытомъ, дѣлаются необходимы-
ми логическими слѣдствіями этой гипотезы. Соединеніе двухъ веществъ объ-
ясняется здѣсь тѣмъ, что каждый атомъ одного изъ нихъ ложится возл$
14
ВВЕДЕНІЕ.
атома другаго вещества, составляя, такимъ образомъ, сложную частицу; изъ
цУ собранія такихъ сложныхъ частицъ составляется новое, сложное вещество.
Понятіе о соединеніи здѣсь опредѣляется ясно; посмотримъ теперь какіе вы-
воды должно сдѣлать, принявъ эту гипотезу.
1) Соединеніе атомовъ должно непремѣнно сопровождаться молекуляр-
нымъ (частичнымъ) движеніемъ, которое продолжается только въ моментъ са-
маго соединенія; такое движеніе должно обнаруживаться явленіями, непо-
стоянными, переходными; они должны прекратиться тотчасъ, какъ* скоро
химическое соединеніе совершилось. Опытъ показалъ, что таковы явленія
свѣта, тепла и электричества, сопровождающіе процессъ химическаго
соединенія.
2) Когда два тѣла, какъ напр. кислородъ и водородъ, находятся въ
свободномъ состояніи, то каждое изъ нихъ состоитъ изъ особенныхъ, ему
свойственныхъ частицъ или атомовъ; кислородъ — изъ кислородныхъ ато-
мовъ, водородъ — изъ водородныхъ. Свойства этихъ газовъ будутъ тѣ же,
что и свойства отдѣльныхъ частицъ, составляющихъ эти тѣла. Какъ ско-
ро оба газа соединились и ‘произвели воду, атомы ихъ образовали новыя
сложныя частицы, состоящія изъ соединенія частицъ двухъ разнородныхъ
элементовъ. Свойства сложной частицы воды должны отличаться отъ
свойствъ простой частицы кислорода или водорода, поэтому и самая вода
должна имѣть другія свойства, нежели кислородъ и водородъ, что и на са-
момъ дѣлѣ бываетъ.
3) Какъ бы атомы малы ни были, все таки они должны имѣть извѣстный
Вѣсъ, который хотя и различенъ для разнородныхъ атомовъ, но всегда постоя-
ненъ. Если а и Ъ означаютъ вѣсъ атомовъ двухъ разнородныхъ простыхъ
тѣлъ, то каждая частица сложнаго тѣла должна состоять изъ т атомовъ
одного элемента и п атомовъ другаго; вѣсовыя отношенія для каждой от-
дѣльной частицы постоянны и будутъ выражаться та, и&; поэтому и все
тѣло будетъ имѣть постоянный составъ.
4) Возьмемъ, напримѣръ, азотъ: каждая частица его можетъ соединяться съ
1, 2, 3, 4, 5, частицами кислорода, образуя, приэтомъ, сложныя частицы
пяти различныхъ соединеній азота съ кислородомъ. Въ каждомъ изъ этихъ
соединеній количественныя отношенія кислорода къ азоту будутъ 4 , 2, 3, 4,
5: I. Отсюда, законъ кратныхъ пропорцій.
5) Вообще, положимъ, что вѣса атомовъ различныхъ тѣлъ извѣстны; они
будутъ: а, Ь, с, й. Соединяясь между собою, они образуютъ сложную ча-
стицу, гдѣ числа входящихъ разнородныхъ атомовъ будутъ т, п,р, д; вѣсъ
такой сложной частицы = та Л~'РС + Вѣсовыя количества со-
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
15
ставныхъ частей въ сложномъ тѣлѣ также должны относиться между собою
какѣ та: пЪ: рс: дсі, т. е. какъ произведенія вѣсовъ атомовъ на И/іьлыя
числа. Этотъ законъ также найденъ опытомъ, только тамъ вмѣсто вѣса ато-
ма говорится о паѣ.
6) Очевидно, что невозможно выразить вѣсъ атома въ дробныхъ частяхъ
грамма, т. е. пай и абсолютный вѣсъ атомовъ; тѣмъ не менѣе очень легко
найти относительный ихъ вѣсъ. Возьмемъ для сравненія такую единицу вѣса,
чтобы вѣсъ атома кислорода былъ = 100; вѣсъ атома хлора= С1, азота =
К и пр. можетъ измѣряться тою же единицею; соединеніе хлора съ кисло-
родомъ можетъ быть выражено т 100 -}- п С1, гдѣ та и и цѣлыя и очень про-
стыя числа. Отношенія количества хлора къ количеству кислорода будетъ
п СП т 100 ~ С1: 100; химическій анализъ даетъ намъ возможность
т
опредѣлить это количество— С1, т. е. произведеніе вѣса атома хлора на
. и
дробь-.
Изъ этцго видно, что тѣ же химическіе анализы, которые даютъ намъ
возможность опредѣлять паи, могли бы служить и для опредѣленія вѣса ато-
ма, если бы только были извѣстны числа та и п; но, къ сожалѣнію, мы
не имѣемъ прямаго способа для опредѣленія этихъ чиселъ, ибо мы никогда
не знали сколько атомовъ соединяются вмѣстѣ для образованія сложной
частицы. Впрочемъ, руководствуясь аналогіею и пользуясь изученіемъ из-
вѣстныхъ Физическихъ свойствъ, до нѣкоторой степени это возможно. Но
этотъ вопросъ не входитъ въ задачу, которую мы себѣ задали, поэтому
мы ограничимся доказательствомъ, что атомистическая гипотеза объясняетъ
всѣ химическіе законы, и потому заслуживаетъ вѣроятія и принимается
наукою. Мы замѣтили только, что атомистическая теорія представляетъ
три періода развитія. Первый изъ нихъ состоитъ въ наблюденіи, опытѣ,
анализахъ и собираніи Фактовъ; во второмъ періодѣ эти Факты группиру-
ются, изъ нихъ выясняются общіе эмпирическіе законы. До сихъ поръ
все это дѣло прямаго опыта. Въ заключеніе является система, которая
объясняетъ намъ связь всѣхъ явленій. Должно замѣтить, впрочемъ, чтобъ
этомъ, третьемъ періодѣ мы выходимъ изъ области достовѣрнаго въ об-
ласть вѣроятнаго.
Таблица паевъ простыхъ тгьлъ
ВЪ ОТНОШЕНІИ КЪ ВОДОРОДУ = 1, и къ
кислороду =100.
Металлоиды.
Водородъ. Н . . 1,00 12,50
Кислородъ о . . 8,00 100,00
Сѣра .... 8 . . 16,00 200,00
Селенъ 8е . . 39,75 498,75
Теллуръ. . Те . . 64,50 806,25
Фторъ. . . . . . И . . 19,00 237,50
Хлоръ СІ . . 35,50 443,75
Бромъ .... Вг . . 80,00 1000,00
Іодъ .... I . . 127,00 1587,75
Азотъ .... Аг . 14,00 175,00
Фосфоръ . РЬ. . 31,00 387,50
Мышьякъ . Аб . . 75,00 937,50
Сурьма 8Ь . . 122,00 1525,00
Углеродъ . С . . 6,00 75,00
Боръ .... Во . . 10,89 136,21
Кремній . 8і . . 21,00 262,50
Цирконій . 2г . . 33,58 419,73
Таллій. . • 5> Металлы. »
Цезій . . . . Сб . . 123,35 1541,88
Рубидій . . . . вь . . 85,36 1067,00
Калій . . . . . к . . 39,14 489,30
Натрій . . . . Ха’ . 23,00 287,50
Литій .... . . . . Ьі . . 6,53 81,66
Барій .... Ва 68,50 856,25
Стронцій .8г . . 43,75 546,87
Кальцій . . . . Са . . 20,00 250,00
Глицій .... . . . . Н 6,96 87,12
Алюминій . . . . . А1 . . 13,67 170,99
Магній .... . . . . . 12,00 150,00
Торій .... . . . . ть . . 59,50 743,86
Иттрій .... .... У 32,18 402,31
Церій .... .... Се . . 47,26 590,80
Лантаній . . Ьа 48,00 600,00
Дидимій , , , , , . , І)і , .
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
17
Марганецъ . Мп . . 27,50 343,75
Уранъ. ....... . И . 60,00 750,00
Пелопій . » • »
Ніобій . »
Эрбій . » »
Тербій
Желѣзо . Ее . . 28,00 350,00
Никкель . КЧ . 29,50 368,75
Кобальтъ . Со . . 29,50 368,75
Цинкъ . Хп . . 32,75 409,75
Кадмій . . . са . 56,00 700,00
Хромъ . Сг . . 26,28 328,50
Ванадій . Ѵп . 68,46 855,84
Тунгстенъ . дѵ . 92,00 1150,00
Молибденъ . Мо . 48,00 600,00
Осмій : Оз 99,50 1243,75
Танталъ. Та . 92,29 1153,62
Титанъ . 4 Ті . 25,10 314,70
Олово . ... 8п 59,00 737,‘50
Висмутъ . Ві . . 106,43 1330,88
Свинецъ . РЬ . . 103,50 1293,50
Мѣдь . Си . . 31,75 396,50
Ртуть • . . 100,00 1250,00
Серебро • . . 108,00 1350,00
Родій. . . ВЬ . . 52,16 652,00
Иридій . Іг . 98,57 1232,08
Палладій . ра . . 53,23 665,47
Рутеній . Ви . . 52,16 652,04
Платина. ...... . Рі . 98,58 1232,08
Золото,,.*. . Аи . 98,18 1227,19
СА
Физика I.
2
ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ.
Приборы служащіе для измѣренія.
Компараторъ. —Дѣлительная машина. —Ноніусъ. — Сферометръ. —
Катетометръ. — Теодолитъ.
Одно изъ самыхъ главныхъ дѣйствій въ Физическихъ наукахъ—измѣреніе.
Это отчасти мы видимъ уже изъ предъидущей лекціи. Если бы не су-
ществовало химическаго анализа — понятія о химическихъ соединеніяхъ до
сихъ поръ оставались бы туманными и неопредѣленными. Они стали вы-
ясняться только тогда, когда количество веществъ, входящихъ въ соединеніе,
были взвѣшиваемы и выражаемы въ числахъ; изъ сравненія этихъ чиселъ
ясно вполнѣ опредѣлились и самые законы химическихъ соединеній. Не-
обходимость измѣреній одинаково чувствуется во всѣхъ отрасляхъ физики;
приходится измѣрять не только вѣсъ, но и длину, углы, поверхности,объемы,
давленія, температуры, количества тепла и свѣта—все, что приходится срав-
нивать. Для большей ясности снова обратимся къ примѣру, который былъ
приведенъ нами въ предъидущей лекціи. Если лучь свѣта падаетъ на зер-
кало — онъ отражается. Является необходимость измѣрять углы, образу-
емые падающимъ и отраженнымъ лучемъ съ поверхностію зеркала.
Такія измѣренія производятся при всевозможныхъ наклоненіяхъ зеркала;
углы паденія луча и соотвѣтствующіе имъ углы отраженія записываютъ и
потомъ сравниваютъ и находятъ, что оба угла въ каждомъ частномъ случаѣ
равны между собою. Изъ постоянства отношенія во множествѣ частныхъ
наблюденій заключаютъ, что отношенія эти всегда постоянны; это заклю-
ченіе получаетъ силу общаго Физическаго закона.
Доказательство существованія Физическаго закона заключается, слѣдо-
вательно, въ совпаденіи чиселъ,.найденныхъ путемъ измѣренія, съ числами
вычисленными изъ какого либо математическаго отношенія. Если сущест-
вуетъ такое совпаденіе для большаго числа отдѣльныхъ случаевъ, то отно-
ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ.
19
шеніе принимается за постоянное. Но разсматривая этотъ вопросъ ближе,
легко замѣтить, съ какою осторожностію должно пользоваться этимъ методомъ.
Для измѣренія угловъ паденія и отраженія употребляютъ кругъ, раздѣ-
ленный на градусы; положеніе лучей свѣта опредѣляютъ положеніемъ под-
вижнаго металлическаго радіуса, который устанавливаютъ такъ, чтобы напра-
вленіе его совпадало съ направленіемъ свѣтоваго луча. Но тутъ сейчасъ же
является множество источниковъ ошибокъ при измѣреніи: недостатокъ точ-
ности дѣленій на кругѣ, невозможность совершенно вѣрно отсчитывать гра-
дусы, множество затрудненій при установкѣ подвижнаго радіуса. Ре-
зультатомъ всего этого бываетъ не совершенно вѣрное, а только приблизи-
тельное измѣреніе. По этому и уголъ паденія луча никогда не получится
совершенно равнымъ углу отраженія; между ними всегда будетъ разница—
большая или меньшая, смотря по степени трудности опредѣленія ихъ и ловко-
сти наблюдателя. Въ этомъ случаѣ разсуждаютъ такимъ образомъ: такъ какъ
нѣтъ никакой возможности устранить совершенно всѣ ошибки' при измѣ-
реніяхъ, то и дѣлается рѣшительно невозможнымъ полное совпаденіе между
числами, найденными путемъ измѣренія, и тѣми, которыя вычислены по
Формулѣ найденнаго закона.
Но такъ какъ разность эта очень мала, то она должна быть приписана
несовершенству способовъ измѣренія; она была бы равна нулю, еслибы
способы были безошибочны, и потому выведенный законъ можетъ быть
принятъ за точный.
Но такое разсужденіе должно быть допускаемо съ большою осмотри-
тельностію и въ извѣстныхъ предѣлахъ. Если, въ нашемъ случаѣ, напри-
мѣръ, дѣленія на кругѣ очень грубы, подвижные радіусы сдѣланы дурно,
самыя измѣренія производились безъ соблюденія надлежащихъ предосторож-
ностей,—то можетъ случиться, что разность между углами паденія и углами
отраженія возрастетъ до нѣсколькихъ градусовъ. Въ такомъ случаѣ, мы кромѣ
перваго заключенія, можемъ допустить еще нѣсколько другихъ, ибо най-
денныя нами числа будутъ приближаться въ одинаковой степени къ нѣ-
сколькимъ, одинаково вѣроятнымъ, математическимъ отношеніямъ. Выборъ
между ними сдѣлается невозможнымъ.
Если обратно — кругъ раздѣленъ возможно точнымъ образомъ, всѣ части
прибора устроены съ величайшею тщательностію, самъ наблюдатель обла-
даетъ ловкостью и навыкомъ къ подобнаго рода изслѣдованіямъ, тогда и ошиб-
ки будутъ очень малы. Если при этомъ разность въ числахъ будетъ на-
ходиться въ предѣлѣ возможныхъ ошибокъ, то общій законъ получитъ
огромное вѣроятіе. Только при этихъ условіяхъ физикъ имѣетъ право до-
2’
20
ВТОРАЯ
пустить разсужденіе, о которомъ мы упоминали выше. Мы увидимъ впо-
слѣдствіи какъ иногда слишкомъ торопились принимать результаты гру-
быхъ измѣреній за непреложные законы, и какъ потомъ приходилось измѣ-
нять ихъ, когда способы измѣренія стали точнѣе.
И такъ недостаточно измѣрять явленія—надобно еще, чтобы эти из-
мѣренія представляли возможную степень точности. Доказавъ всю важность
измѣреній для физики, мы считаемъ всего удобнѣе начать изученіе этой
науки съ изученія мѣрительныхъ приборовъ. Мы здѣсь опишемъ нѣкоторые
изъ нихъ.
Компараторъ (сравнителъ). — Мы условились относить всякую дли-
ну къ одной опредѣленной единицѣ.— метру. Метръ равняется одной
десятимилліонной части четверти меридіана *). Но такъ какъ одного опре-
дѣленія еще недостаточно для того, чтобы найти длину метра, то сначала
сдѣлали одинъ нормальный метръ изъ платины и онъ уже служилъ для
приготовленія другихъ метровъ. Такой нормальный метръ сохраняется
въ Парижскомъ архивѣ. Сдѣлать другой метръ совершенно подобный
первому — дѣло далеко не очень легкое и даже совершенно невозможное
безъ пособія особенныхъ инструментовъ называемыхъ, компараторами. Мы
здѣсь опишемъ одинъ изъ самыхъ простыхъ компараторовъ (рис. 1), — ком-
Рис. 1.
параторъ Фортеня. Приборъ состоитъ изъ гладкой чугунной доски; на
одномъ концѣ ея находится прибавокъ С, сдѣланный изъ стали и укрѣп-
ленный неподвижно помощью винтовъ. Этотъ прибавокъ выдается въ видѣ
тупаго ножа и служитъ точкою опоры для метра. На другомъ концѣ при-
бора находится стальной прутъ Б Е, который можетъ двигаться взадъ и
впередъ по направленію своей оси. Онъ окруженъ упругою спиралью, ко-
торая давитъ на него по направленію отъ Е къ Б; поэтому, какое бы по-
ложеніе мы не сообщили пруту, онъ всегда возвратится въ прежнее
мѣсто, въ Б, — если только предоставить ему свободу. Близъ конца Е
находится рычагъ 26гЕ, движущійся около оси 6г. Короткое плечо рычага,
СгЕ, прижимается, помощью пружины Е, къ концу стальнаго прута. Дру-
*) 1 метръ=3,28090 рус. Фута=1,40610_ аршина.
ЛЕКЦІЯ. 21
гое плечо въ 100 разъ длиннѣйшее, движется свободно въ видѣ стрѣлки
на дугѣ раздѣленной на градусы.
Лупа I служитъ для отсчитыванія числа дѣленій, указываемыхъ концомъ
стрѣлки 2. 4
- Самое сравненіе двухъ метровъ между собою производится такимъ об-
разомъ: сначала берутъ нормальный метръ АВ, кладутъ его такъ, чтобы
онъ концомъ В опирался на ножъ С, боковою стороною на два возвышенія
МиНа концомъ А на конецъ подвижнаго стальнаго прута В. При этомъ
прутъ, отъ давленія, производимаго концомъ метра А, движется по напра-
вленію отъ В къ Е, и нажимая на плечо рычага (ЗЕ заставляетъ стрѣлку
Сг2 также подвинуться; тогда замѣчаютъ на сколько дѣленій подвинулся
конецъ стрѣлки 2 и записываютъ это число. Послѣ этого, нормальный
метръ вынимаютъ и кладутъ вмѣсто него другой, который хотѣли провѣ-
рить. Если число дѣленій, показываемое концомъ стрѣлки, въ этотъ разъ
будетъ тоже, что и въ первомъ случаѣ, то значитъ оба метра имѣютъ
совершенно одинакую длину. Если же этого нѣтъ, то число дѣленій, на-
блюдаемое во второмъ случаѣ, указываетъ на сколько одинъ метръ ко-
роче или длиннѣе другаго. Чтобы судить о чувствительности прибора,
достаточно припомнить, что дѣйствительная разность въ длинѣ двухъ мет-
ровъ представляется на дугѣ съ дѣленіями, въ 100 разъ увеличенною,
вслѣдствіе описаннаго устройства рычага: а такъ какъ на дугѣ очень
1
легко замѣтить миллиметра, то значитъ приборъ въ состояніи показат
. 1
разность въ длинѣ двухъ метровъ на -удоо миллиметра.
Мы должны замѣтить однако, что сравненіе длины двухъ метровъ про-
изводится при такихъ простыхъ условіяхъ, только въ томъ случаѣ, когда
оба метра сдѣланы изъ того же самаго вещества напр. платины. Мы зна-
емъ, что тѣла отъ дѣйствія тепла расширяются и потому даже нормаль-
ный метръ имѣетъ дѣйствительную длину метра, принятаго ва единицу,
только при температурѣ таянія льда.
Потому сравненіе двухъ метровъ между собою должно быть произ-
водимо при этой температурѣ; если измѣреніе дѣлается при высшей тем-
пературѣ, то оба метра будутъ нѣсколько расширены и притомъ различ-
нымъ образомъ, если они приготовлены изъ разныхъ веществъ напр.
одинъ изъ платины, другой изъ мѣди. Въ этомъ случаѣ надобно принять
въ разсчетъ расширеніе и сдѣлать поправку, какъ мы это покажемъ впо-
слѣдствіи. Мы здѣсь ограничимся только указаніемъ на это обстоятельство,
усложняющее производство опыта.
22
ВТОРАЯ
И такъ помощью компаратора мы можемъ во всякое время имѣть метръ
совершенно такой же длины какъ и нормальный метръ, взятый за единицу.
Теперь остается намъ раздѣлить его на равныя части: десиметры, санти-
метры и миллиметры. Это дѣйствіе столько же деликатно какъ и предъ-
идущее; оно производится посредствомъ особаго прибора: дѣлительной
машины.
Дѣлительная машина. Самая существенная часть этой машины
заключается въ такъ называемомъ микрометрическомъ винтѣ. Винтъ этотъ
нарѣзанъ на стальномъ или бронзовомъ цилиндрѣ-’ длиною отъ 50 до 80
цантиметровъ. Посредствомъ особенныхъ механическихъ способовъ, кото-
рыхъ мы здѣсь не намѣрены описывать, винтъ нарѣзываютъ такъ, чтобы
высота каждаго винтоваго хода была ровна миллиметру; такимъ образомъ
винтъ будетъ имѣть столько ходовъ, сколько онъ имѣетъ миллиметровъ въ
длину. Безъ сомнѣнія, невозможно устроить приборъ, вполнѣ удовлетво-
ряющій этому условію, потому должно сдѣлать винтъ, который бы при-
близительно имѣлъ такую высоту ходовъ и позволялъ бы провѣрять ее. Поку-
да предположимъ что мы имѣемъ дѣло съ совершенно точнымъ винтомъ.
Оба конца винта помѣщаются въ отверзтія Р и В (рис. 2), такъ что.
винтъ можетъ свободно вращаться, не передвигаясь нисколько по своей
Рис. 2.
длинѣ. Винтъ приводится въ движеніе посредствомъ рукоятки А; на него
надѣта гайка (^), которая не можетъ- вращаться вмѣстѣ съ нимъ и потому
должна двигаться взадъ или впередъ, смотря по тому, въ которую сторону
мы поворачиваемъ винтъ. Гайка сообщаетъ движеніе полосѣ Е, .которая
привинчена къ ней неподвижно. На другомъ концѣ полосы находится ме-
ханизмъ съ стилетомъ Н, который слѣдовательно движется также по од-
ному направленію съ гайкою и на столько же какъ и эта послѣдняя.
Ясно что если, помощью рукоятки, мы повернемъ винтъ на полный оборотъ,
то гайка подвинется на высоту одного винтоваго хода, т. е. на одинъмилли-
111
метръ.Если рукоятка описываетъ уд ’ ’ іооо' оборота—гайка подвигается
10 Іоб 1000 миллиметра. И такъ, для того чтобы опредѣлить на ка-
ЛЁКЦІЙ.
23
кую долю миллиметра подвинулась гайка, а Слѣдовательно, и стилетъ Н,
достаточно только знать, на какую часть оборота мы поворотили руко-
ятку. Для этой цѣли на переднемъ концѣ винта находится кругъ, окруж-
ность котораго раздѣлена на 100 дѣленій. Кругъ этотъ вращается вмѣстѣ
съ винтомъ, п неподвижный указатель С позволяетъ намъ опредѣлять, ка-
кую часть оборота описываетъ кругъ и винтъ при каждомъ движеніи ру-
коятки. Если требуется помощью этой машины сдѣлать равныя дѣленія
напр. на стеклянной трубкѣ, то оба конца послѣдней зажимаютъ въ К и
Ь неподвижно, въ снарядъ, позволяющій трубкѣ вращаться около своей оси
безъ всякаго смѣщенія по длинѣ. Стилетъ Н, снабженный алмазнымъ кон-
цомъ, нажимаютъ слегка на трубку одною рукою, а другою поворачиваютъ
трубку около оси; черта, полученная такимъ образомъ, служитъ начальнымъ
дѣленіемъ. Потомъ рукоятку поворачиваютъ такъ, чтобы она описала дугу
въ п дѣленій; при этомъ стилетъ подвинется на миллиметра. Тог-
да дѣлаютъ вторую черту, и снова поворачиваютъ рукоятку на п дѣле-
ній и т. д.
Этотъ приборъ представляетъ дѣлительную машину въ ея первоначаль-
ной простотѣ. Теорія этой машины безукоризненна, но въ практикѣ требуется
еще много усовершенствованій, имѣющихъ цѣлью довести машину до же-
лаемой степени точности. Такой усовершенствованный приборъ изображенъ
на (рис. 3). Основаніе М прибора сдѣлано изъ чугуна; оно имѣетъ видъ
Рпс. 3.
рельсовъ. Винтъ находится въ Е, а гайка прикрѣплена къ доскѣ Сг, дви-
жущейся по рельсамъ. На этой доскѣ помѣщается предметъ Ь 17, на
которомъ хотятъ начертить дѣленія. Стилетъ въ точкѣ Н утвержденъ непод-
24
ВТОРАЯ
вижно; въ этомъ случаѣ подвигается не онъ, а предметъ, на которомъ же-
лаютъ сдѣлать дѣленія. Для большаго удобства, рукоятка въ А сообщаетъ
движеніе винту посредствомъ двухъ зубчатыхъ колесъ, В и В\ располо-
женныхъ подъ прямымъ угломъ одно въ отношеніи къ другому. Устрой-
ство машины понятно въ томъ видѣ какъ мы ее описали.
Мы только обратимъ вниманіе здѣсь 1) на расположеніе стилета 2) на
измѣреніе оборотовъ винта. Черты, показывающія подраздѣленія на метрѣ
должны быть различной длины: первая черта длинная, слѣдующія че-
тыре короткія, потомъ одна черта средней длины, затѣмъ опять четыре
короткія, и наконецъ снова одна длинная и т. д. На прежней дѣлительной
машинѣ это производилось отъ руки и потому требовало большаго внима-
нія и навыка, при всемъ томъ черты никогда не могли имѣть надлежащей
правильности. Расположеніе системы стилета, которое изображено на рис. 3
въ перспективѣ, а на рис. 4 въ прооилѣ, устраняетъ вполнѣ это неудобство.
Для того чтобы сдѣлать черту, поступаютъ такимъ образомъ: крючекъ
17 (рис. 4) сначала слегка приподнимаютъ и притягиваютъ къ себѣ, по-
Рпс. 4.
томъ опускаютъ и подвигаютъ въ
противуположномъ направленіи,
тогда кончикъ стилета, упираясь
въ лежащій подъ нимъ предметъ
производитъ на немъ черту.
Для того, чтобы черта вышла
надлежащей длины, нужно, слѣдо-
вательно, ограничить движеніе при-
бора взадъ и впередъ. Это до-
стигается такимъ устройствомъ:
Надъ системою стилета находится
колесо Ь V X, которое можетъ
вращаться около неподвижной оси.
Колесо это состоитъ изъ двухъ
круговъ, діаметры которыхъ неравны между собою. Большій кругъ снаб-
женъ зубцами направленными въ одну сторону; меньшій кругъ имѣетъ
вырѣзки, поперемѣнно болѣе и менѣе глубокія, отдѣленныя другъ отъ
друга цѣльнымъ краемъ окружности круга.
Въ то время когда крючекъ 17 подымаютъ и тянутъ впередъ, выдаю-
щаяся часть прибора, X, проникаетъ въ вырѣзку и, упираясь въ ея дно,
позволяетъ системѣ стилета двигаться далѣе. Когда, послѣ этого, крю-
чекъ подвигаютъ въ противуположную сторону, то система стилета дви-
ЛЕКЦІЯ.
25
жется до тѣхъ поръ, пока не упрется въ конецъ винта Т. Во время
этого движенія, выступъ X выходитъ изъ вырѣзки, крючекъ В, задѣваетъ
зубчатое колесо и поворачиваетъ его на одинъ зубецъ. Вмѣстѣ съ тѣмъ
поворачивается и другое колесо, такъ что при слѣдующемъ движеніи сти-
лета впередъ, выступъ X встрѣчаетъ уже не вырѣзку, а край колеса; въ
этомъ случаѣ движеніе системы стилета болѣе ограничена, нежели въ пер-
вомъ, и потому черта выходитъ короче. Четыре черты сряду дѣлаются при
тѣхъ же самыхъ условіяхъ и потому выходятъ одинаково коротки; на-
конецъ, когда проводится пятая черта, то выступъ X снова встрѣчаетъ
вырѣзку — черта выходитъ длиннѣе; но такъ какъ вторая вырѣзка менѣе
глубока, нежели первая, то и черта въ этомъ случаѣ короче первой черты.
При такомъ устройствѣ, длина черточекъ умѣряется самимъ приборомъ, безъ
особаго участія со стороны того, кто приводитъ приборъ въ дѣйствіе;
всѣ черточки выходятъ равной длины, кромѣ 5-хъ и 10-хъ дѣленій, кото-
рыя отмѣчаются черточками особенной, имъ свойственной длины.
Второй механизмъ, усложняющій дѣлительную машину, назначенъ
для того, чтобы самый процессъ дѣленія на равныя части сдѣлать со-
вершенно механическимъ и независящимъ отъ участія лица, управляю-
щаго приборомъ. При употребленіи машины первоначальнаго устройства,
для произведенія дѣленій одинаковой величины, нужно было поворачивать
винтъ на одно и тоже число градусовъ круга; это требовало нѣкоторыхъ
.ариѳметическихъ соображеній.
Положимъ что мы отъ 0° повернули винтъ на 12°, тогда слѣдующій обо-
ротъ должно сдѣлать отъ 12° до 24°, потомъ отъ 24° до 36° и. т. д. Весь этотъ
разсчетъ требовалъ соображенія и взиманія; кромѣ того каждый разъ на-
добно установить винтъ именно на томъ дѣленіи на которомъ нужно; опе-
рація эта требовала времени и, при недостаткѣ вниманія, могла сдѣлаться
источникомъ ошибокъ. Въ машинахъ новаго устройства, всѣ эти неудобства
устранены совершенно.
Микрометрическій винтъ (рис. 5) движется въ ХЫ около своей оси,
безъ всякаго смѣщенія по длинѣ. На передней части винта находится зуб-
чатое колесо В, зубцы котораго всѣ обращены въ одну сторону; колесо
это придѣлано неподвижно къ винту и потому движется вмѣстѣ съ нимъ.
Продолженіе винта составляетъ гладко-выточенную ось АА, которая охва-
тывается частію прибора ОС БЕ, изображенною на рисункѣ въ разрѣзѣ.
На этой части, находится широкій сплошной кругъ Е, на ободкѣ котораго
сдѣланы винтовые нарѣзы, назначеніе которыхъ мы скоро увидимъ. Вся
означенная часть можетъ свободно вращаться около оеи и сообщается посред-
26
ВТОРАЯ
Рис. 8.
пружина перескакиваетъ по зубцамъ
ствомъ системы зубчатыхъ колесъ
ВиВ’съ рукояткою; ясно, что при
движеніи рукоятки будетъ обра-
щаться только часть СС БЕ а
микрометрическій винтъ будетъ
оставаться въ покоѣ.
Для сообщенія движенія вин-
ту, на ободѣ круга Е утвержде-
на пружина II Е, свободный ко-
нецъ которой помѣщается между
зубцами колеса В. Зубцы по-
слѣдняго направлены такъ, что
при движеніи круга отъ Е къ И,
свободно, не упираясь въ нихъ;
тогда винтъ остается въ покоѣ. Но лишь только кругъ Е начинаетъ обра-
щаться въ другую сторону, отъ ЕГ къ Е, конецъ пружины упирается меж-
ду зубцами колеса В и заставляетъ его слѣдовать за движеніемъ круга
Е; вмѣстѣ съ тѣмъ движется конечно и вийтъ. Вслѣдствіе такого устройства,
винтъ теряетъ способность вращаться въ обѣ стороны: всякое движеніе
рукоятки отъ ЕГ къ Е сообщается и винту, тогда какъ движеніе отъ Е къ ЕГ
оставляетъ винтъ въ покоѣ. Подъ кругомъ Е находится тонкій зубчатый ци-
линдръ К, зубцы котораго входятъ въ углубленія винтовой нарѣзки на кругѣ
Е. Когда кругъ дѣлаетъ одинъ оборотъ, цилиндръ—поворачивается на
одинъ вубецъ, въ ту или другую сторону, смотря по движенію круга. На
кругѣ находится поперечный выступъ I, а на цилиндрѣ подобный же
выступъ 2; когда эти выступы сходятся, какъ показано на рисункѣ 5, то
дальнѣйшее движеніе круга Е и цилиндра К дѣлается невозможнымъ.
Приведя части прибора въ это положеніе, дѣлаютъ первую черточку
на предметѣ, назначенномъ для дѣленія. Потомъ кругъ Е поворачива-
ютъ по направленію отъ ЕГ къ Е. При этомъ движеніи, цилиндръ К
поворачивается по направленію отъ X къ 2 до тѣхъ поръ, покуда
выступъ X цилиндра не встрѣтитъ выступа I), находящагося на кругѣ.
Тогда дальнѣйшее движеніе круга снова дѣлается невозможнымъ. Въ это
время проводятъ вторую черту дѣленія. Послѣ того кругъ Е поворачи-
ваютъ въ противуположномъ направленіи т. е. отъ Е къ ЕГ, причемъ
винтъ остается недвижимъ. Какъ скоро выступъ I встрѣчается съ вы-
ступомъ 2, движеніе опять останавливается; кругъ обращаютъ тогда снова
въ направленіи отъ ЕГ къ Е, при чемъ винтъ опять приходитъ въ
ЛЕКЦІЯ.
27
движеніе и поворачивается до тѣхъ поръ, пока выступы X и В не встрѣ-
тятся во второй разъ. Тогда движеніе остановится, а винтъ въ это вре-
мя, помощью такого расположенія двухъ задерживающихъ системъ, со-
вершитъ извѣстную часть оборота; нажимая стилетъ проводятъ тогда вто-
рую черту. Въ такомъ же порядкѣ поступаютъ далѣе. Очевидно, что при
каждомъ движеніи круга отъ 17 къ Р, величина поворота винта будетъ
одна и та же, а слѣдовательно, и разстояніе черточекъ одной отъ другой
будетъ одинаково. Величина поворота будетъ зависѣть отъ расположенія
выступовъ I и 2, X и Б.
Выступы I и 2 неподвижны, тогда какъ выступы Хи В можно перестав-
лять по произволу; измѣняя надлежащимъ образомъ положеніе послѣднихъ, мы
всегда можемъ сообщить винту такую величину поворота, какая намъ нуж-
на. Для этой цѣли, на кругѣ СС сдѣланы градусы, позволяющіе опредѣ-
лять, на какую часть окружности подвигается винтъ при каждомъ своемъ
движеніи.
Мы не будемъ говорить здѣсь о многочисленныхъ примѣненіяхъ этой
машины, и возвратимся опять къ построенію метра, служащаго намъ ис-
ходною точкою для всѣхъ измѣреній. Положимъ что у насъ есть готовая
металлическая полоса, длиною ровно въ метръ и что надо раздѣлить ее
на миллиметры. Если бы наша машина была точна до совершенства,
то было бы достаточно установить подвижные выступы Хи Б такимъ обра-
зомъ, чтобы винтъ при движеніи описывалъ полный кругъ; тогда каждое
дѣленіе на метрѣ равнялось бы 1 миллиметру и въ промежуткѣ между
двумя концами полосы умѣстилось бы равно тысячу дѣленій. На самомъ
же дѣлѣ машина никогда не представляетъ такихъ условій, и потому
прежде нежели мы приступимъ къ раздѣленію метра, мы должны изучить
нашу машину. Для этого метръ укрѣпляютъ на подвижной доскѣ Сг (рис. 3)
параллельно винту; надъ метромъ устанавливаютъ микроскопъ, снабжен-
ный внутри двумя перекрестными нитями. Метръ передвигаютъ* подъ
микроскопомъ до тѣхъ поръ, пока одинъ изъ концовъ метра не совпадетъ
съ точкою пересѣченія нитей. Тогда начинаютъ обращать рукоятку машины
и считать число оборотовъ, которое нужно сдѣлать для того, чтобы противу-
положный конецъ метра пришелъ въ уровень съ мѣстомъ пересѣченія ни-
тей въ микроскопѣ. Такъ какъ значительная длина метра непозволяетъ
сдѣлать этого въ одинъ пріемъ, то метръ раздѣляютъ сначала на произ-
вольное число частей и считаютъ число оборотовъ для каждой части от-
дѣльно, а потомъ берутъ сумму всѣхъ оборотовъ, которая обыкновенно
небываетъ равна 1000. Положимъ, что сумма всѣхъ оборотовъ винта равна
28
ВТОРАЯ
998; это значитъ, что въ метрѣ высота каждаго отдѣльнаго винтоваго хода
заключается 998 разъ и что она равна не 1 миллиметру, а 1000/998 милли-
метра т. е. 1,002 мил. По этому, если мы хотимъ умѣстить на метрѣ 1000
равныхъ дѣленій, то нужно, чтобы на каждое дѣленіе приходился не цѣлый
винтовой ходъ, т. е. не полный оборотъ винта, а только 998/1000 его долей; со-
образно этому устанавливаютъ выступы X и В и приступаютъ къ раздѣленію
метра въ полной увѣренности, что ровно 1000 равныхъ дѣленій умѣстится
въ промежуткѣ между обоими концами метра. При помощи этой машины,
мы можемъ приготовлять линейныя мѣры съ дѣленіями на миллиметры для
различныхъ мѣрительныхъ приборовъ; но этого иногда бываетъ недоста-
точно. Намъ во многихъ случаяхъ требуется знать подраздѣленія милли-
метра. Для этой цѣли мы пользуемся очень простымъ приборомъ, кото-
рый называется ноніусомъ.
Ноніусъ. Возьмемъ мѣдную полоску длиною въ девять миллиметровъ и
раздѣлимъ ее, помощью дѣлительной машины, на десять равныхъ частей. По-
томъ приложимъ эту полоску къ метру такимъ образомъ, чтобы она могла дви-
гаться свободно вдоль его раздѣленнаго края. Эта полоса будетъ составлять но-
ніусъ. Такъ какъ длина его 9 миллиметровъ и онъ раздѣленъ на 10 частей,
то каждое дѣленіе ноніуса будетъ равно 9/10 миллиметра, тогда какъ каждое
дѣленіе метра равно одному миллиметру или 10/І0; разность между обоими
дѣленіями, І0/<0 — 9/10 = ‘/ю- Изъ этого слѣдуетъ, что если обѣ черты 0 мет-
ра и ноніуса (ргіс. 6.) совпадаютъ, то обѣ черты 1 будутъ расходиться на У10
Рис. 6. /
----------------------------------г-----------------------..
\ Г Г Г Г Г Г Г Г I______________________________
О 7 & І-7 И І7 І« 15
I 1 і 1 і і і
миллиметра, черты 2— на 2/10 миллиметра и т. д.; если другія, какія либо
черты совпадаютъ, то разности слѣдующихъ дѣленій будутъ также уі0, 2/10
и т. д.
Предположимъ теперь, что намъ нужно измѣрить какой либо предметъ
(рис. 7), т. е. сравнить его длину съ длиною метра; положимъ, что
длина этого предмета будетъ 4 сантиметра, 5 миллиметровъ и еще дроб-
Рис. 7.
ЛЕКЦІЯ,
29
Рис. 8.
ная часть миллиметра, которая представляетъ разстояніе между 5 милли-
метромъ и концомъ предмета. Требуется найти мѣру этой дробной вели-
чины. Для этой цѣли ноніусъ прикладываютъ къ концу предмета, возлѣ
метра и смотрятъ, которая изъ черточекъ ноніуса совпадаетъ съ какою
либо чертою метра; въ нашемъ примѣрѣ это будетъ 6-я черточка. Тогда,
считая отъ этой черты, мы находимъ 5, 4, 3,...о дѣленія ноніуса, ко-
торыя рознятся отъ дѣленій метра на */10, 2/10, 3/іо>• •-6/юі это пока-
жетъ намъ, что искомая, дробная часть миллиметра будетъ 6/10. И такъ
число десятыхъ долей миллиметра всегда будетъ выражаться цифрою дѣ-
ленія ноніуса, которое совпадетъ съ дѣленіемъ метра.
Положимъ, что мы хотимъ примѣнить этотъ способъ къ измѣренію вы-
соты ртути въ барометрѣ. Уровень ртути находится въ А (рис. 8) между
760 и 761 дѣленіями барометрической скалы. Помощью
винта мы опускаемъ -ноніусъ до тѣхъ поръ, пока черта О
совпадетъ съ уровнемъ ртути; длина, которую намъ
нужно измѣрить, есть разстояніе между чертою О ноніуса
и 760 дѣленіемъ скалы. Тогда мы ищемъ дѣленіе ноніуса,
которое бы совпадало съ какимъ либо дѣленіемъ скалы;
положимъ, что это будетъ седьмое дѣленіе ноніуса; это
значитъ, что длина искомой части равна 7/10 миллиметра.
Мы взяли для примѣра случай, когда ноніусъ, длиною
въ 9 миллиметровъ, раздѣленъ на 10 частей; мы могли
бы взять ноніусъ въ 19, 29, 39 миллиметровъ, раздѣлить
его на 20, 30, 40 частей и тогда мы могли бы измѣрять
%о> ’/30, ’/10 миллиметра. Увеличивая число черточекъ но-
ніуса, можно дойти наконецъ до того, что разность между
дѣленіями ноніуса и дѣленіями скалы сдѣлается такъ ма-
ла, что не будетъ никакой возможности различить, которая-
именно изъ чертотекъ ноніуса совпадаетъ съ дѣленіемъ
скалы. Въ такомъ случаѣ, уменьшая ширину черточекъ и
разсматривая ихъ черезъ увеличительное стекло, можно
дойти до возможности опредѣлять ‘/100 долю миллиметра;
однако и при такихъ условіяхъ нельзя идти въ дѣленіи
дальше извѣстныхъ предѣловъ.
Ноніусъ примѣняется ко всѣмъ линейнымъ мѣрамъ; онъ
также и къ измѣренію дуги круга; если кругъ раздѣленъ
то ноніуръ показываетъ напр. 60-тыя части градуса, т. е.
примѣняется
на градусы,
30
ВТОРАЯ
Сферометръ. Микрометрическій винтъ служитъ не только для дѣли-
тельныхъ приборовъ; онъ можетъ быть употребленъ и для всякихъ дру-
гихъ приборовъ, имѣющихъ цѣлью измѣрять очень малыя разстоянія;
онъ составляетъ часть такъ называемыхъ микрометрическихъ приборовъ.
Мы здѣсь опишемъ приборъ, назначенный для измѣренія толщины очень
тонкихъ пластинокъ съ параллельными сторонами.
Сферометръ состоитъ изъ треножника, (рис. 9), ножки котораго окан-
чиваются остріями изъ хорошо закаленной стали. Въ срединѣ его находится
Рис. 9.
гайка, въ отверзтіи которой движется микрометри-
ческій винтъ, имѣющій высоту винтоваго хода=‘/2
миллиметра. Треножникъ стоитъ неподвижно
на гладкошлифованной стеклянной пластинкѣ.
Что же касается до винта, то нижній конецъ
его, находящійся сначала въ прикосновеніи съ
пластинкою, можно поднимать по произволу, обо-
рачивая винтъ. Такъ какъ высота подъема въ
этомъ случаѣ будетъ пропорціональна высотѣ
оборота винта, то остается измѣрять только эту
высоту для того, чтобы знать разстояніе меж-
ду нижнимъ концомъ винта и пластинкою. Для этой цѣли, на одной
изъ ножекъ прибора вертикально утверждена линейка, край кокорой раз-
дѣленъ ца полулиллиметры. Верхній конецъ винта снабженъ гори-
зонтальнымъ кругомъ, окружность котораго раздѣлена на 500 частей.
Кругъ этотъ движется вмѣстѣ съ винтомъ, причемъ дѣленія круга встрѣ-
чаются съ дѣленіями вертикальной лив ки; для управленія оборотами
винта, сверху круга находится еще шщ сая пуговка.
Установимъ теперь винтъ таким ь образомъ, чтобы край круга
совпадалъ съ дѣленіемъ 0° линейки, а край послѣдней съ дѣленіемъ
0° круга. Поворачивая понемногу нть, мы увидимъ, что передъ
краемъ линейки будутъ проходить послѣдовательно 1-е, 2-е, 3-е..... дѣ-
ленія круга. Но такъ какъ всѣхъ дѣленій круга 500, а высота винтоваго хо-
да — ‘/2 миллиметра, то, слѣдовательно, при поворотѣ винта на 1, 2, 3.
дѣленія круга, винтъ будетъ подниматься на ‘/1000, 2/1Ооо> 3/юоо. милли-
метра. Когда мы сдѣлаемъ полный оборотъ винта, то дѣленіе 0° круга
опять остановится противъ края линейки, но такъ какъ при этомъ винтъ
поднимется на ‘/2 миллиметра, то край круга станетъ въ уровень не съ
0° линейки, а съ 1°. Продолжая поворачивать винтъ, мы поднимемъ его,
положимъ, на высоту между 3 и 4 дѣленіями линейки, причемъ противъ
ЛЕКЦІЯ.
31
края послѣдней придется 25-е дѣленіе круга; значитъ въ это время винтъ
поднялся на 3 полумиллиметра и 25/1000 миллиметра, 3/2 -р 0,025 — 1,525.
Для опредѣленія высоты подъема винта надъ 0°, нужно, слѣдовательно:
1) замѣтить на линейкѣ число дѣленій, пройденныхъ, кругомъ при движеніи
винта, и раздѣлить это число на 2; 2) замѣтитъ, которое изъ дѣленій
круга совпадаетъ' съ краемъ линейки и раздѣлить это число на 1,000;
сумма найденныхъ чиселъ выразитъ величину подъема винта.
Покажемъ теперь какимъ образомъ приборъ этотъ примѣняется къ из-
мѣренію толщины пластинокъ съ параллельными плоскостями. Для этого
сначала опускаемъ конецъ винта ниже плоскости опредѣляемой остріями
ножекъ прибора и ставимъ приборъ на шлифованную подставку. Приборъ
въ такомъ положеніи можетъ стоять только на трехъ точкахъ: двухъ нож-
кахъ и концѣ винта, причемъ третья ножка всегда будетъ приподнята;
чрезъ это приборъ дѣлается неустойчивымъ и, при каждомъ движеніи, дол-
женъ шататься, что узнается по особенному звуку, происходящему отъ удара
ножекъ о подставку. По мѣрѣ подъема винта, звукъ этотъ и шатаніе при-
бора уменьшаются, и наконецъ прекращаются вовсе, какъ скоро всѣ три
ножки и конецъ винта будутъ находиться въ одной и той же плоскости.
Искусство наблюдателя заключается именно въ умѣніи уловить этотъ мо-
ментъ. Того же достигаютъ еще легче слѣдующимъ образомъ: въ то время,
когда конецъ винта опущенъ ниже плоскости опредѣляемой остріями но^
жекъ, подставкѣ прибора сообщаютъ легкій толчокъ въ горизонтальномъ
направленіи. Отъ этого сферометръ вертится около конца винта, какъ
около оси, ножки скользятъ по подставкѣ и издаютъ при этомъ осо-
бенный звукъ, который дѣлается все глуше и глуше, по мѣрѣ того, какъ
винтъ поднимаютъ и, наконец ъ,совершенно прекращается, когда конецъ
винта станетъ въ уровень съ концами ножекъ. Этотъ то моментъ и слѣ-
дуетъ уловить. При всемъ навыкѣ наблюдателя, всегда будетъ существо-
вать маленькая разность между двумя послѣдовательными измѣреніями;
впрочемъ эта разность не должна превышать 1 или 2 дѣленій круга.
Когда концы ножекъ и конецъ винта лежатъ въ одной плоскости, при-
ступаютъ къ вычисленію высоты, на которую поднятъ винтъ надъ 0°;
пусть эта высота будетъ напр. 1,525 миллиметра. Тогда СФерометръ при-
поднимаютъ и подъ конецъ винта подкладываютъ пластинку, толщину ко-
торой хотятъ измѣрить. Послѣ этого винтъ начинаютъ понемногу подни-
мать и поступаютъ вообще, какъ выше сказано. Положимъ, что въ послѣд-
немъ случаѣ высота подъема винта будетъ 3,826 миллиметра; толщина
пластинки выразится разностію: 3,826 — 1,525.
32
ВТОРАЯ
Если бы мы хотѣли измѣрить толщину волоска или вообще такого предме-
та, который нельзя положить непосредственно подъ конецъ винта, то можно
поступать слѣдующимъ образомъ: сначала подъ винтъ кладутъ тонкую
стеклянную пластинку и измѣряютъ высоту подъема винта, потомъ подъ
пластинку кладутъ волосокъ и т. и. и снова измѣряютъ высоту подъема; раз-
ность между обоими измѣреніями будетъ представлять толщину волоска.
Рцс. 10.
Катетометръ. Въ
продолженіе нашего
курса намъ часто при-
дется опредѣлять раз-
ность уровня двухъ
столбовъ жидкости.
Необходимость осо-
беннаго прибора для
измѣренія этой раз-
ности ощущается на
каждомъ шагу. Пер-
вый подобный приборъ
изобрѣтенъДюлонгомъ
и Пти (Впіоп^ еі
Реііі) по поводу ихъ
работъ надъ расшире-
ніемъ жидкостей.
Пулье (Ропіііеі) ввелъ
его во всеобщее упо-
требленіе, усовершен-
ствовалъ и,далъ ему
названіе катетомет-
ра. Въ новѣйшее вре-
мя имъ пользовался
преим ущес тв ен но
Магнусъ, при своихъ
изслѣдованіяхъ надъ
расширеніемъ газовъ и
паровъ; наконецъ,
упругостью водяныхъ
изслѣдованія Реньо
(Ве^паиіі) до такой
ЛЕКЦІЯ.
33
степени распространили употребленіе этого инструмента, что знакомство съ
нимъ сдѣлалось необходимымъ для каждаго занимающагося физикою. Су-
щественную, часть прибора (рис. 10) составляетъ вертикальная линейка
съ дѣленіями, но которой движется горизонтальная зрительная труба. Для
опредѣленія разности высоты двухъ точекъ, на нихъ поочередно наводятъ
зрительную трубу; искомая разность измѣряется разностью высотъ, на ко-
торыя нужно было передвинуть трубу въ первый и второй разъ. Нѣтъ
ничего удобнѣе этого прибора, если онъ хорошо устроенъ; за то и нѣтъ
ничего обманчивѣе его, если только онъ не совсѣмъ вѣренъ. Это обсто-
ятельство заставляетъ насъ разсмотрѣть устройство катетометра въ под-
робности.
Представленный на рисункѣ катетометръ, описаніе котораго слѣдуетъ
далѣе, .есть отличный образецъ, приготовленный механикомъ Штаудинге-
ромъ въ Гиссенѣ.
На массивной желѣзной ножкѣ, опирающейся на три уравнительные
винта 88, утверждена вертикально стальная ось, которая на рисункѣ видна
при Ь, гдѣ снята часть латуннаго ея Футляра. Около нея можетъ сво-
бодно вращаться пустой латунный цилиндръ НН'. Для того чтобы сдѣ-
лать это вращеніе болѣе свободнымъ, верхній конецъ цилиндра при Н
имѣетъ стальной винтъ посредствомъ котораго и опирается на вершину
стальной оси. Отъ легкаго поднятія винта, треніе на нижнемъ концѣ ци-
линдра, гдѣ онъ опирается на ободокъ окружающій ножку, можетъ дѣ-
латься весьма слабымъ, потому что тогда цилиндръ удерживается почти
только на винтѣ. На цилиндрѣ утверждены, съ одной стороны, масштабъ
АВ, строго параллельный стальной оси, а съ друго й массивный цилиндръ
СгСг* изъ латуни, равнаго вѣса съ масштабомъ и уравновѣшивающій его.
Масштабъ состоитъ изъ призмы литой стали, на сторонахъ которой сдѣ-
лана углубленная въ видѣ желобка продольная полоса шириною въ 8 мил-
лиметровъ, съ чрезвычайно - гладкою поверхностью. Масштабъ, равно какъ
и противовѣсъ, сверху и снизу прочно соединены съ цилиндромъ. Осно-
ванія и передняя сторона призмы масштаба весьма ровны и гладки. По-
срединѣ этой стороны проходитъ серебряная полоса въ 1,1 метръ дли-
ною и 8 миллиметровъ шириною. Она на длинѣ одного метра раздѣлена
на миллиметры.
По гладкимъ шлифованнымъ сторонамъ призмы скользятъ полозьями,
вверхъ и внизъ, обхватывающія ее салазки Не, удерживающія на себѣ
зрительную трубу съ принадлежностями. Эта скользящая часть состоитъ
изъ двухъ частей, означенныхъ на рисункѣ буквами <7 и е. Салазки, съ
Физика і, 3
34
ВТОРАЯ
весьма слабымъ треніемъ, которое уменьшается еще отъ смазки неболь-
шимъ количествомъ масла, скользятъ по призмѣ совершенно правильно и
безъ малѣйшаго шатанія въ стороны. Посредствомъ нажимательнаго винта
д, прижимающаго къ сторонѣ призмы подвижную латунную пластинку, можно
удерживать салазки на желаемой высотѣ призмы; въ салазкахъ надъ бук-
вой с/ сдѣлана прорѣзь со скошенными краями, чрезъ которую видна часть
передней стороны призмы съ ноніусомъ, который лежитъ прямо на скалѣ
серебряной полосы. Положеніе солазокъ на скалѣ читается посредствомъ
лупы I на ноніусѣ, который прямо даетъ дѣленія до 0,05 миллиметра.
Верхняя часть салазокъ покоится, вмѣстѣ съ маленькой стальной ру-
кояткой, на верхнемъ концѣ микрометрическаго винта т и всегда плотно
прижимается къ нему помощью стальнаго пера. А посредствомъ микро-
метрическаго винта, эту часть салазокъ можно немного приподнимать и
опускать, для того чтобы возможно точнымъ образомъ направлять зритель-
ную трубу на разсматриваемый предметъ.
Зрительная труба СВ покоится на развилинѣ совершенно неподвижно,
а уровень Я установленъ строго въ параллельномъ направленіи съ опти-
ческой осью трубы. •
Таковъ общій видъ прибора. Теперь посмотримъ, какимъ образомъ со-
общить ему надлежащую точность й управляться съ нимъ. Зрительная
труба составляетъ оптическій инструментъ о которомъ мы будемъ гово-
рить впослѣдствіи подробно; теперь же ограничимся только описаніемъ
главныхъ, общихъ свойствъ инструмента. Внутри зрительной трубы на-
ходится система нитей, состоящая изъ двухъ очень тонкихъ паутинокъ
перекрещивающихся подъ прямымъ угломъ; система эта видна одновре-
менно съ изображеніемъ предмета въ трубѣ; такое устройство позволяетъ
наводить трубу съ большою точностью на точку, положеніе которой хо-
тятъ опредѣлить; для этого нужно только, чтобы эта точка совпала съ мѣс-
томъ пересѣченія нитей. Въ зрительной трубѣ есть одна постоянная ли-
нія, такъ называемая оптическая осъ трубы. Линія эта проходитъ чрезъ
точку пересѣченія нитей и центръ предметнаго стекла; когда труба наве-
дена на какую нибудь точку, то можно быть увѣрену, что точка эта на-
ходится на продолженіи оптической оси трубы.
Оптическая система зрительной трубы состоитъ изъ стеколъ заключен-
ныхъ въ трубу изъ латуни. Труба обхватывается двумя кольцами совер-
шенно одинаковыми, ибо онѣ сдѣланы изъ одного и того же цилиндра,
разрѣзаннаго на двѣ части; ось ихъ общая: она тождественна съ геомет-
рическою осью трубы. Изъ этого устройства слѣдуетъ, что, если мы бу-
ЛЕКЦІЯ.
35
демъ обращать трубу, лежащую на вилкѣ, то геометрическая ось ея ни-
сколько не перемѣстится. Этого нельзя сказать объ оптической оси, ибо
оптическая ось не тождественна съ геометрическою; поэтому, прежде
всего мы должны установить оптическую ось такимъ образомъ, чтобъ она
совершенно совпадала съ геометрической осью. Этого достигаютъ измѣняя
надлежащимъ образомъ положеніе системы нитей. Для того чтобъ увѣ-
риться въ полномъ совпаденіи обѣихъ осей, трубу наводятъ на какую
либо точку, и потомъ поворачиваютъ ее около геометрической оси. Если
условіе выполнено удачно, то мѣсто перекрещиванія нитей будетъ посто-
янно совпадать съ точкою на которую наведена труба.
Тогда опредѣленіе положенія оптической оси, при каждомъ отдѣльномъ
наблюденіи, будетъ сводиться только на опредѣленіе положенія геометри-
ческой оси, что производится съ большою легкостью, какъ мы это сейчасъ
остается выполнить еще три условія: 1) установить тру-
ея уровню X, 2) перпендикулярно металлическимъ поло-
Рис. 11.
Ъ'
в
А.’
~і!
Ъ’
В'
X
увидимъ.
Послѣ этого
бу параллельно
самъ, по которымъ она движется, 3) сообщить оси вращенія катетометра
вертикальное направленіе.
I. Пусть XV (рис. 11) означаетъ ось зрительной трубы, АВ уро-
вень, т— положеніе воздушнаго пузырька въ немъ; если XV и АВ па-
раллельны между собой, то,
при поворотѣ зрительной
трубы такимъ образомъ,
чтобы она изъ положенія
XV перешла въ положеніе
обратное, уровень долженъ
также занятъ положеніе В’
А’, при этомъ пузырекъ т
сохранитъ въ отношеніи къ наблюдателю то же положеніе какое имѣлъ прежде.
Если же уровень находился первоначально въ положеніи а Ъ, то, при по-
воротѣ трубы, онъ перейдетъ въ положеніе а'Ъ', и тогда воздушный пу-
зырекъ т передвинется. Чтобы сдѣлать уровень параллельнымъ трубѣ,
его устанавливаютъ посредствомъ особеннаго винта до тѣхъ поръ, пока
пузырекъ т, при сказанномъ выше поворотѣ трубы, не будетъ оставаться
на прежнемъ мѣстѣ.
II, Удовлетворивъ этимъ условіямъ, мы должны установить трубу пер-
пендикулярно къ оси ММ', (рис. 12^), для этого приборъ поворачиваютъ на
полкруга около оси ММ’. Если труба перпендикулярна, то послѣ поворота
3*
36
ВТОРАЯ
го винта, который поворачиваютъ
нѣ не будетъ оставаться на томъ
она должна занять положеніе парал-
лельное ея первоначальному положе-
нію; если же она не находилась съ
осью подъ прямымъ угломъ, а напр. въ
положеніи аЪ, то при поворотѣ около
оси ММ' она приметъ положеніе а’ Ь*
и тогда пузырекъ т въ уровнѣ пе-
редвинется. Трубу устанавливаютъ въ
перпендикулярномъ положеніи, на-
клоняя надлежащимъ образомъ вилку
поддерживающую трубу; установка эта
производится посредствомъ особенна-
тѣхъ поръ, покуда пузырекъвъ уров-
і мѣстѣ, при поворотѣ трубы на пол-
круга.
III. Наконецъ слѣдуетъ установить въ вертикальномъ положеніи ось
ММ'. Для этой цѣли трубу укрѣпляютъ въ положеніи параллельномъ двумъ
винтамъ чугунной подставки прибора. Одинъ изъ этихъ винтовъ вращаютъ
до тѣхъ поръ, пока пузырекъ уровня не остановится на 0°. Тогда трубу
поворачиваютъ около оси ММ' на 90°, укрѣпляютъ неподвижно и, помо-
щью третьяго винта подставки, опять устанавливаютъ пузырекъ уровня
на нулѣ.
Вотъ, рядъ операцій., которыя слѣдуетъ совершить для того, чтобы сдѣ-
лать катетометръ точнымъ. Но и при этихъ условіяхъ необходимо еще
имѣть въ виду различныя несовершенства, неизбѣжныя въ каждомъ при-
борѣ. Такимъ образомъ каждый разъ, когда мы поднимаемъ и опускаемъ
систему зрительной трубы, пузырекъ уровня измѣняетъ нѣсколько свое
мѣсто; это доказываетъ, что положеніе трубы послѣ движенія не остается
совершенно параллельнымъ первоначальному положенію. Если же труба въ
двухъ положеніяхъ А и В (рис. 13) не остается параллельною, то раз-
ности измѣряемыхъ высотъ А' В', А" В",
Рис> 13> никогда не будутъ равны величинѣ АВ,
отмѣриваемой на приборѣ; ошибка при из-
..... мѣреніи будетъ тѣмъ больше, чѣмъ больше
с=и’ разстояніе между приборомъ и измѣряемымъ
предметомъ. По этому, при каждомъ измѣ-
_________цг_____,, реніи, нужно провѣрять положеніе трубы
и приводить пузырекъ уровня къ нулю.
лекція.
37
Чтобы избѣжать неудобства устанавливанія вертикальной оси по выше-
описанному способу, къ ножнѣ инструмента придѣлываютъ еще два уровня,
находящіеся подъ прямымъ угломъ другъ къ другу; ихъ провѣряютъ и
укрѣпляютъ одинъ разъ на всегда, и потомъ уже руководствуются ими при
установленіи прибора во время наблюденій.
Теодолитъ. Кромѣ измѣреній длины, часто встрѣчается необходи-
мость, особенно въ оптикѣ, въ точномъ измѣреніи угловъ. Оно произво-
дится посредствомъ теодолита. Теодолитъ, въ его болѣе или менѣе со-
вершенномъ видѣ, есть давно уже извѣстный угломѣрный инструментъ,
изобрѣтатель котораго неизвѣстенъ, также какъ и значеніе названія самаго
инструмента. Попытка произвести это названіе изъ греческаго языка,
дала объясненіе и неопредѣленное, и натянутое.
Теодолитъ—есть угло-
мѣрный снарядъ, Состоящій
изъ зрительной трубы и
двухъ круговъ съ дѣле-
ніями: горизонтальнаго и
вертикальнаго.
Предлагаемый рисунокъ
(рис. 14) и наше описаніе
относятся къ теодолиту,
хранящемуся въ кабинетѣ
математическихъ приборовъ
Брейтгаупта въ Касселѣ.
Основаніе инструмента
составляетъ массивный тре-
ножникъ, поддерживаемый
тремя уравнинтельыми вин-
тами. На средней части его
утвержденъ посредствомъ
спицъ латунный кругъ К
въ горизонтальномъ поло-
женіи. По краю круга на
ложена серебряная полоска
съ точнымъ круговымъ дѣ-
леніемъ. Въ одной плос-
Рис. 14.
кости съ этимъ кругомъ и совершенно концентрически съ нимъ, распо-
ложенъ малый кругъ, внѣшній край котораго лежитъ при внутреннемъ
38
ВТОРАЯ
краѣ круга К. Малый кругъ можетъ вращаться около оси проходящей
чрезъ его центръ и утвержденной въ средней точкѣ треножника. Кругъ
этотъ называется алидаднымъ кругомъ или лимбомъ. На обоихъ концахъ од-
ного изъ его діаметровъ находятся ноніусы К, показывающіе полуминуты
и еще меньшія части градуса, смотря по дѣленію круга. А надъ ноні-
усами помѣщены на кругѣ небольшіе микроскопы. Алидадный кругъ мо-
жетъ быть установленъ посредствомъ нажимательнаго винта 8, къ кото-
рому присоединенъ еще микрометрическій винтъ з, для болѣе точнаго
установленія.
На привинченномъ къ этому кругу столбѣ ШТ. покоится зрительная
труба ЕЕ'. Оптическая ось ея пересѣкается осью вращенія столба И, со-
ставляющей продолженіе оси алидаднаго круга. Труба утверждена на
оси вращенія В, перпендикулярной къ ея оптической оси, совершенно
параллельной съ горизонтальнымъ кругомъ и вставленной своими концами
въ отверзтія В, въ которыхъ она можетъ обращаться. На трубѣ нахо-
дится уровень Ь. На той же оси В, перпендикулярно къ ней, неподвижно
утвержденъ, вмѣстѣ съ трубою, вертикальный кругъ V. При обоихъ кон-
цахъ его горизонтальнаго діаметра находятся два неподвижныхъ ноніуса
А и В. Отъ точекъ на кругѣ, соотвѣтствующихъ нулевымъ дѣленіямъ
ноніусовъ, идутъ въ обѣ стороны дѣленія, отъ 0° до 90°. Оптическая ось
трубы должна проходить черезъ нулевыя точки дѣленія вертикальнаго круга.
Если трубу съ кругомъ повернуть, то ноніусы покажутъ величину оборота.
Вертикальный кругъ устанавливается въ желаемомъ положеніи помощью
нажимательнаго винта (^), съ присоединеннымъ къ нему микрометрическимъ
винтомъ.
Весь приборъ стоитъ на штативѣ, къ которому онъ прикрѣпленъ по-
средствомъ винта и спиральной пружины.
Если нужно измѣрить посредствомъ теодолита напр. угловое разстояніе
двухъ точекъ па горизонтальной плоскости, то нужно сначала повѣрить
приборъ подобнымъ же образомъ какъ и катетометръ и испытать паралле-
ленъ ли ватерпасъ съ осью трубы, перпендикулярна ли ось вращенія
трубы къ ея оптической оси, находятся ли онѣ обѣ въ плоскости перпен-
дикулярной къ оси вращенія алидаднаго круга и наконецъ, перпендику-
лярна ли эта послѣдняя ось къ горизонтальному кругу. Потомъ достаточно
только горизонтальный кругъ установить строго въ горизонтальномъ поло-
женіи, для того, чтобы ось вращенія алидаднаго круга была вертикальна *).
*) Прекрасное описаніе всѣхъ поправокъ теодолита находится въ ЕІетепіе <1ег
Ѵегтеззип&зкшісіе, БауерпФеііпда, Т. I.
ЛЕКЦІЯ.
39
Приготовивъ такимъ образомъ приборъ, нужно направить трубу'сна-
чала на одну изъ данныхъ точекъ и замѣтить показаніе ноніуса. Потомъ
повторить тоже самое относительно другой точки. Тогда полученная раз-
ность показаній ноніуса и будетъ искомое угловое разстояніе. Ноніусы
даютъ каждый разъ два показанія взаимно повѣряющія другъ друга и
служащія вмѣстѣ съ тѣмъ къ поправкѣ случающихся ошибокъ дѣленія.
ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ.
Тяжесть.
Движеніе.—Инерція}—Силы.—Движеніе равномѣрное и неравномѣр-
ное.—Направленіе силы тяжести.—Отвѣсъ.—Отношеніе направленія
тяжести къ поверхности воды въ спокойномъ состояніи.—Вѣсъ.—Центръ
тяжести.—Изслѣдованіе движенія производимаго тяжестью. —Вліяніе
сопротивленія воздуха.—Приборъ Морена.—Наклонная плоскость Гали-
лея.—Атвудова машиіна.—Законъ пространства и скорости.—Про-
порціональность между силою и ускореніемъ движенія.
Точка находится въ покоѣ, когда она неизмѣнно занимаетъ все одно и
то же мѣсто въ пространствѣ; она находится въ движеніи, когда положе-
ніе ея въ пространствѣ измѣняется. Такъ какъ вокругъ насъ нѣтъ насто-
ящаго покоя, ибо мы движемся въ пространствѣ вмѣстѣ съ земнымъ ша-
ромъ, то мы можемъ наблюдать движенія только относительныя. Только
этого рода движеніе мы и можемъ изслѣдовать Физически; поэтому мы
должны ограничиться изученіемъ законовъ относительныхъ движеній въ
томъ видѣ, какъ они намъ представляются, оставляя на время безъ вни-
манія то общее движеніе, въ которомъ мы сами участвуемъ; чтобы съ по-
мощью этихъ выводовъ, придти, по аналогію, и къ познанію законовъ дви-
женія абсолютнаго.
Инерція. Мы видимъ, что матерія подвижна; но мы знаемъ также, что она
не измѣняетъ своего движенія безъ вліянія особенныхъ причинъ, вызываю-
щихъ такое измѣненіе. Если тѣло въ покоѣ, то оно и остается въ этомъ
состояніи; если же оно въ движеніи, то и продолжаетъ двигаться. Это
свойство матеріи называется инерціей', причины, вызывающія перемѣну
въ состояніи матеріи, называются силами. ?Не должно полагать, что ма-
терія сама по себѣ не можетъ производить движенія. Мы увидимъ далѣе,
ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ.
41
что достаточно сблизить между ссбою два тѣла для того, чтобы въ нихъ
развилась сила отъ которой они оба придутъ въ движеніе.! Инерція со-
стоитъ только въ томъ, что каждая частица' вещества, находящаяся сво-
бодною въ пространствѣ, остается въ покоѣ, если она первоначально
находилась въ этомъ состояніи, и на оборотъ: если она была въ движеніи,
то и продолжаетъ двигаться по прямой линіи, не ускоряя и не замедляя
движенія, причемъ въ равные промежутки времени, она пробѣгаетъ рав-
ныя пространства. Такое движеніе называется равномѣрнымъ.
Движеніе равномѣрное и неравномѣрное. Равномѣрное движеніе
можетъ быть болѣе или менѣе скорымъ или медленнымъ, смотря по тому
большее или меньшее пространство пробѣгаетъ движущееся тѣло въ одинако-
вый промежутокъ времени. Съ понятіемъ о скорости, слѣдовательно, свя-
зано понятіе о пространствѣ, пробѣгаемомъ въ равные промежутки времени;
по этому, для измѣренія скорости, сравниваютъ пространства пробѣгаемыя
тѣломъ въ единицу времени, напр. въ 1 секунду.
Если мы говоримъ, что скорость движенія какого либо тѣла=1, 2, 3...
метрамъ, то подъ этимъ должно понимать что тѣло въ 1 секунду прохо-
дитъ разстояніе въ 1, 2, 3... метра. Изъ этого слѣдуетъ, что пространство
это, при равномѣрномъ .движеніи, можетъ быть выражено ^Формулою:
е — ѵі
гдѣ е означаетъ пространство, ѵ скорость, і время.
Мы знаемъ, что тѣла могутъ имѣть также движеніе неравномѣрное,
то есть пробѣгать неравные пути въ равныя времена. Ихъ скорость при
этомъ измѣняется въ каждое мгновеніе, и мы не можемъ болѣе опредѣ-
лить ее, какъ это дѣлалн прежде, отношеніемъ пространства е, пробѣга-
емаго тѣломъ во время і, ко времени і. Объ опредѣленной скорости тѣ-
ла, имѣющаго такое движеніе, можно говорить только относительно из-
вѣстнаго мгновенія, и въ такомъ случаѣ должно обозначать ту скорость,
которую оно имѣло бы, еслибы, начиная отъ даннаго мгновенія, оно про-
должало свое движеніе совершенно равномѣрно. Въ теоретической меха-
никѣ эта скорость находится слѣдующимъ образомъ. Представимъ себѣ,
что, начиная отъ опредѣленнаго мгновенія, въ - продолженіе весьма корот-
каго промежутка времени Д^, тѣло проходитъ весьма малое пространство
. Де
Де, тогда отношеніе — выразитъ намъ среднюю скорость, съ которою
тѣло проходитъ этотъ путь, то есть, когда тѣло, впродолженіе времени
Ді(, движется’со скоростью выраженною этимъ отношеніемъ, то оно_про-
бѣгаетъ пространство Де. Представимъ себѣ теперь Д#, а, слѣд^жм$Дцот\
гГХлК/г
42
ТРЕТЬЯ
и Де безконечно малыми. Тогда сказанное отношеніе достигнетъ извѣстнаго
предѣла и при этомъ выразитъ намъ скорость, съ которою тѣло пробѣ-
гаетъ безконечно малое пространство. Величина эта потому называется
скоростью тѣла въ данное мгновеніе.
И такъ неравномѣрное движеніе измѣняетъ свою скорость въ каждое
мгновеніе. Положимъ теперь, что измѣненіе скорости впродолженіе при-
нятаго нами весьма малаго промежутка времени Ді, будетъ Дг/л. Въ та-
• Д«о
комъ случаѣ отношеніе между этими величинами, ~ снова выразитъ намъ
Ді
характеръ движенія. Когда это отношеніе имѣетъ постоянную величину,
то движеніе называется равномѣрно перемѣнчивымъ и именно равномѣрно
ускорительнымъ, если сказанное отношеніе есть величина положительная,
или равномѣрно укоснительнымъ, если оно представляетъ величину от-
рицательную. Отношеніе показываетъ насколько прибавляется скорость
въ единицу времени, наприм. въ секунду, если она въ каждый проме-
жутокъ времени Д2 прибываетъ на равную величину Дад. Это отношеніе
называется ускореніемъ.
Когда не есть величина постоянная, то это значитъ, что возра-
№
станіе скорости въ разные моменты времени различно. Тогда движеніе
называется неравномѣрно ускорительнымъ или неравномѣрно укоснитель-
нымъ, смотря потому ускоряется ли оно или замедляется.
' Измѣреніе силъ. Чтобы знать всѣ элементы опредѣляющіе силу, необ-
ходимо узнать: 1) точку на которую сила дѣйствуетъ—т. е. точку при-
ложенія силы; 2) направленіе движенія, которое совершается‘подъ влія-
ніемъ силы: — т. е. направленіе силы, и наконецъ 3) напряженіе силы.
Всякую силу можно уравновѣсить извѣстнымъ вѣсомъ, дѣйствующимъ на
туже самую точку но въ противуположномъ направленіи. По этому, при
сравненіи силъ, можно руководствоваться сравненіемъ вѣсовъ, и такимъ
образомъ измѣрять силы помощью вѣса и выражать въ килограммахъ.
Приборъ служащій для этой цѣли называется динамометромъ.
Каковъ бы ни былъ источникъ происхожденія силы, ихъ можно всегда
раздѣлить на два рода. Однѣ изъ нихъ всегда дѣйствуютъ въ одномъ и
томъ же направленіи и въ каждый моментъ времени уравновѣшиваются
однимъ и тѣмъ же числамъ килограммовъ; такія силы называются посто-
янными. Другія силы въ различные промежутки времени *требуютъ раз-
личнаго числа килограммовъ для своего уравновѣшенія, и вмѣстѣ съ измѣне-
ЛЕКЦІЯ.
43
ніемъ напряженія, измѣняютъ и свое направленіе; ихъ называютъ поэтому
перемѣнными или непостоянными силами.
Теперь предстоитъ задача: узнать какъ будетъ двигаться тѣло, нахо-
дящееся во все время движенія подъ вліяніемъ силы. Рѣшеніе этой за-
дачи составляетъ предметъ цѣлой науки, которая объемлетъ множество
Физическихъ вопросовъ. Очевидно, что рѣшенія этого нельзя было достиг-
нуть однимъ путемъ мышленія; здѣсь, какъ и въ другихъ Физическихъ
вопросахъ, надобно было прибѣгнуть къ опыту. Вотъ путь, которомуѵ
должно слѣдовать: сначала мы наблюдаемъ нѣсколько”п'ростыхъ случаевъ
движенія, изъ нихъ выводимъ эмпирическіе законы, и потомъ стараемся
отыскать такія общія начала, изъ которыхъ законы эти выводились бы
какъ неизбѣжныя слѣдствія, и кромѣ того предвидѣлись бы всѣ резуль-
таты дѣйствія силъ при всевозможныхъ условіяхъ. Это составитъ теорію
силъ, а начала принятыя нами — основаніе математической науки, назы-
ваемой механикою. Мы въ этомъ случаѣ прибѣгаемъ къ эксперименталъ^-
ному Физическому способу изслѣдованія: 1) мы сначала наблюдаемъ законы
дѣйствія силъ въ отдѣльныхъ, частныхъ случаяхъ; 2) стараемся най-
ти общія начала, которыя дали бы намъ возможность объяснять эти
законы и предвидѣть ихъ; до сихъ поръ мы находимся еще въ предѣ-
лахъ физики; 3) наконецъ, намъ остается еще вывести всѣ логическія слѣд-
ствія изъ этихъ началъ, путемъ математическаго анализа; это входитъ уже
въ область раціональной механики.
Есть одинъ рядъ явленій, къ изученію котораго чрезвычайно удобно
примѣняется сказанный методъ, именно: дѣйствіе тяжести. Мы разсмот-
римъ эти явленія, сначала не прибѣгая ни къ какой гипотезѣ, и поста-
раемся выполнить вышеупомянутую программу изслѣдованія.
Направленіе тяжести. Тяжесть составляетъ причину паденія тѣлъ;
она дѣйствуетъ по опредѣленному направленію, которое постоянно для
каждой мѣстности. Направленіе это опредѣляется посредствомъ слѣдую-
щаго опыта: тѣло привязываютъ къ ниткѣ, верхній конецъ которой укрѣп-
ляютъ неподвижно. Сначала тѣло качается на ниткѣ, но вскорѣ приходитъ
въ состояніе покоя; такъ какъ оно не падаетъ, то, слѣдовательно, сила
тяжести уравновѣшивается здѣсь сопротивленіемъ нитки, дѣйствующимъ
въ направленіи противоположномъ тяжести.
И такъ, направленіе тяжести можетъ быть опредѣляемо ПомбіЦьЮ от-
вѣса. Его можно согласовать, помощью точныхъ инструментовъ, съ относи-
тельнымъ положеніемъ небесныхъ тѣлъ, что и составляетъ одну изъ обык-
новенныхъ геодезическихъ операцій; наконецъ, можно просто сравнивать по-
44
ТРЕТЬЯ
ложеніе нити съ поверхностью жидкости находящейся въ покоѣ. Для это-
го достаточно погрузить гирьку отвѣса въ какую-либо темную жидкость
и наблюдать въ одно время положеніе нити и отраженное изображеніе
ея въ жидкости. При какихъ бы условіяхъ ни дѣлались наблюденія, мы
всегда найдемъ, что нитъ и ея отраженіе въ жидкости образуютъ одну
прямую линію. Изъ этого слѣдуетъ заключить, что положеніе нити всегда
перпендикулярно поверхности жидкости.
Вѣсъ.—Центръ тяжести. Тѣло состоитъ изъ собранія частицъ;
каждая изъ нихъ находится подъ вліяніемъ тяжести. Сумма всѣхъ силъ,
дѣйствующихъ на отдѣльныя частицы, можетъ быть выражена одною рав-
нодѣйствующею: это будетъ — вѣсъ тѣла, сила, вызывающая паденіе
тѣла. Напряженіе и направленіе силы въ одной и той же мѣстности всег-
да одинаково; но для различныхъ тѣлъ эта сила будетъ различна.
Точка приложенія силы тяжести постоянна и называется центромъ
тяжести. Центръ тяжести есть точка приложенія равнодѣйствующей
всѣхъ силъ, дѣйствующихъ па отдѣльныя частицы тѣла; всѣ способы
вычисленія этой силы основаны на послѣднемъ опредѣленіи.
Должно замѣтить, что укрѣпляя неподвижно центръ тяжести какого
либо тѣла, мы уничтожаемъ дѣйствіе тяжести на тѣло, въ какихъ бы
положеніяхъ оно ни находилось. Поэтому центръ тяжести мы можемъ
опредѣлить еще такимъ образомъ: это есть точка, на которой тѣло дер-
жится въ равновѣсіи при всевозможныхъ положеніяхъ.
Законы паденія тѣлъ.
Вліяніе противодѣйствія воздуха. Прежде нежели мы займемся
изученіемъ законовъ паденія тѣлъ, замѣтимъ, что скорость паденія не оди-
накова для различныхъ тѣлъ. Свинцовая пуля, листъ бумаги, перо, падаютъ
съ весьма различною скоростью, такъ что съ перваго взгляда можетъ по-
казаться, что и самые законы паденія для каждаго изъ этихъ тѣлъ раз-
личны.
Весьма простой опытъ приводитъ насъ, однако, къ другому .заключе-
нію. Опытъ состоитъ въ слѣдующемъ: берутъ широкую стеклянную трубку
(рис. 15) длиною около 2 метровъ; одинъ конецъ трубки герметически
запирается мѣднымъ колпакомъ, другой оканчивается втулкою съ кра-
номъ и винтовою нарѣзкою въ видѣ гайки; этимъ концомъ приборъ,
можетъ навинчиваться на трубку воздушнаго насоса. Въ трубку помѣща-.
ютъ вещества представляющія самую разнообразную скорость паденія при
ЛЕКЦІЯ.
45
обыкновенныхъ условіяхъ. Изъ трубки выкачиваютъ воздухъ Рис. 15.
помощью воздушнаго насоса, и запираютъ кранъ; потомъ труб-
ку быстро оборачиваютъ верхнимъ концомъ внизъ; тогда тѣла, [
заключенныя въ трубкѣ, падаютъ. Наблюдая паденіе тѣлъ при
этихъ условіяхъ, мы увидимъ, что всѣ они падаютъ съ оди-
наковой скоростью. Потомъ, открывая кранъ на весьма короткое
время, впускаютъ, въ трубку немного воздуху и заставляютъ
тѣла падать снова; въ этомъ случаѣ паденіе болѣе легкихъ |
тѣлъ нѣсколько замедляется. Наконецъ, кранъ отворяютъ совер- I
шенно, при чемъ вся трубка наполняется воздухомъ; тогда раз- |
ность скорости паденія, дѣлается чрезвычайно велика. Изъ
этого опыта видно, что воздухъ оказываетъ . сопротивленіе па- і
дающимъ тѣламъ и при томъ въ различной степени для различ-
ныхъ тѣлъ. Слѣдовательно, если изучать законы паденія въ
безвоздушномъ пространствѣ, то они должны быть одинаковы
для всѣхъ тѣлъ вообще-. |
Я приведу поэтому поводу еще два опыта. Берутъ какую- I
нибудь монету и кружокъ, вырѣзанный изъ листа тонкой бу-
маги и имѣющій діаметръ равный діаметру монеты. Наблюдая I
паденіе этихъ тѣлъ порознь, мы найдемъ что кружокъ падаетъ I
медленнѣе чѣмъ монета. Когда же мы положимъ кружокъ на [
монету и заставимъ ихъ падать вмѣстѣ, то увидимъ что они | '
упадутъ въ одно и тоже время. Это зависитъ отъ того, что !
воздухъ во второмъ случаѣ не оказываетъ болѣе сопротивленія
бумажному кружку и потому послѣдній можетъ слѣдовать за КлЖ,
движеніемъ монеты. М
Второй опытъ требуетъ особеннаго прибора, который состоитъ ш
изъ стеклянной трубки запаянной кругло съ одного конца, вытянутой и от-
крытой съ. другаго конца. Ее наполняютъ до половины водою, и нагрѣ-
ваютъ. Когда жидкость начнетъ кипѣть и пары ея выгоняютъ изъ при-
бора весь воздухъ, конецъ трубки запаиваютъ и даютъ прибору охладиться.
Если трубку послѣ этого быстро оборотить верхнимъ концомъ внизъ, то
вода упадетъ всею массою вдругъ, не встрѣчая болѣе сопротивленія воз-
духа; при этомъ она сильно ударится въ дно трубки. Такой приборъ но-
ситъ названіе водянаго молотка.
Изъ всего сказаннаго слѣдуетъ, что достаточно изслѣдовать законы
паденія для одного какого-нибудь тѣла, ибо законы эти одни и тѣ же и
для всѣхъ прочихъ тѣлъ. Мы должны только помнить, что воздухъ ока-
46
ТРЕТЬЯ
зываетъ сопротивленіе паденію тѣлъ. Всего лучше было бы производить
опыты въ безвоздушномъ пространствѣ; но это сопряжено со множествомъ
затрудненій; поэтому опыты производятъ все таки въ воздухѣ, выбирая
для этой цѣли такія тѣла, для которыхъ сопротивленіе воздуха будетъ
наименьшее, сюда относятся напр. металлы. Теперь мы перейдемъ къ
описанію приборовъ назначенныхъ для изученія законовъ паденія.
Приборъ Морена. Онъ состоитъ изъ деревяннаго станка съ тремя
ножками, въ 2 или 3 метра вышиною; на станкѣ расположены всѣ про-
чія части прибора, изъ которыхъ самая существенная находится въ С
(рис. 16); она состоитъ изъ
Рис. 16.
сплошнаго желѣзнаго цилиндра, нижняя
часть котораго оканчивается конусомъ. Эта
часть можетъ падать по направленію двухъ
вертикальныхъ, металлическихъ проволокъ.
Наверху прибора находится подвижной
крючокъ съ рычагомъ Г., который можетъ
подниматься посредствомъ снурка Сг. Пе-
редъ началомъ опыта, цилиндръ С вѣша-
ютъ на этотъ крючокъ и дергаютъ за сну-
рокъ Сг; при этомъ цилиндръ С срывается
и падаетъ въ трубку В. Остается изслѣ-
довать движеніе его во время паденія. Для
эрой цѣли, вблизи желѣзнаго цилиндра на-
ходится большой, вертикальный цилиндръ
АВ изъ сосноваго дерева. Цилиндръ этотъ
можетъ вертѣться очень быстро около своей
оси. Движеніе цилиндра производиться по-
средствомъ безконечнаго винта, находя-
щагося на продолженіи вертикальной оси;
зубчатое колесо Е, на горизонтальной оси
ГІ, служитъ для передачи движенія винту.
Самое же движеніе горизонтальной оси
совершается вслѣдствіе паденія гири Р
висящей на веревкѣ, которая наматы-
вается на ось помощью рукоятки I. Руко-
ятка удерживается неподвижно посред-
ствомъ крючка съ рычагомъ и снуркомъ
Н. Чтобы пустить приборъ въ ходъ, дер-
гаютъ снурокъ Н, причемъ крючокъ поднимается и горизонтальная ось при-
ЛЕКЦІЯ.
47
ходитъ въ движеніе. Для того, чтобы движеніе не ускорялось и остава-
лось равномѣрнымъ, къ прибору придѣлано маховое колесо съ четырьмя
крыльями. Когда движеніе установится, начинаютъ самый опытъ.
Желѣзный цилиндръ С имѣетъ съ боку карандашъ, остріе котораго,
вслѣдствіе давленія особенной пружины придѣланной къ карандашу, посто-
янно упирается въ поверхность деревяннаго цилиндра; на деревянный ци-
линдръ навертываютъ листъ бумаги и пускаютъ цилиндръ въ ходъ. Пока
желѣзный цилиндръ не падаетъ, карандашъ описываетъ на поверхности
деревяннаго цилиндра горизонтальную, круговую линію; какъ скоро начи-
нается паденіе, карандашъ слѣдуетъ за движеніемъ цилиндра С и оста-
вляетъ на бумагѣ кривую линію, которая можетъ служить для опредѣленія
законовъ паденія.
Начертимъ на цилиндрѣ его производящія, на равныхъ разстояніяхъ
другъ отъ друга, начиная отъ точки происхожденія кривой линіи. Такъ
какъ движеніе деревяннаго цилиндра равномѣрно, то производящія прохо-
дятъ послѣдовательно, одна за другою въ промежутки времени = О, 1,
2, 3.... передъ вертикальною линіею, по которой движется карандашъ. Раз-
стоянія х производящихъ линій отъ начальной точки должны быть пропор-
ціональны временамъ т. е. х = аі. Съ другой стороны, части у произво-
дящихъ, находящіяся между круговою линіею и кривою описываемою ка-
рандашемъ во время паденія, — измѣряютъ пространства, пройденныя тѣ-
ломъ т. е. у == е. Развертывая листъ, мы вмѣстѣ съ тѣмъ развернемъ и
поверхность цилиндра, вслѣдствіе чего всѣ точки кривой будутъ находить-
ся въ одной плоскости и кривая тогда можетъ быть опредѣлена помощью
прямыхъ линій, которыя будутъ ея координатами. Измѣряя послѣднія, мы
найдемъ что наша кривая будетъ парабола, ибо она удовлетворяетъ урав-
ненію:
у ~ а1 х\
Замѣняя въ уравненіи х и у выраженіями аі и е получимъ:
е = а2 аЧ2 или е = А^2.
Приборъ Морена позволяетъ намъ изобразить законъ паденія кривою,
начерченною самимъ падающимъ тѣломъ и выразить этотъ законъ матема-
тическою Формулою. Для того, чтобы выразить его въ числахъ, нужно опре-
дѣлить постоянную величину А, что впрочемъ очень легко: для этого нуж-
но только знать скорость вращенія деревяннаго цилиндра. Мы найдемъ
что величина А равна 4,9 метра... Величину эту принято обозначать
чрезъ слѣдовательно:
48
ТРЕТЬЯ
— = 4,9 метр., е=-|- #2.
Что означаетъ: 1) что въ первую секунду тѣло пробѣгаетъ простран-
ство въ 4,9 метра; 2) что при дальнѣйшемъ движеніи, пройденное про-
странство равно произведенію 4,9 метра на квадратъ времени, выражен-
наго въ секундахъ.
Наклонная плоскость. Приборъ Морена позволяетъ изслѣдовать за-
коны паденія, не измѣняя нисколько самаго движенія падающаго тѣла. Всѣ
прочіе приборы этого рода измѣняютъ паденіе, но за то даютъ намъ воз-
можность изучать нѣкоторыя другія стороны явленія. Галилей, которому
мы обязаны первыми свѣдѣніями по этому предмету, отказался наконецъ
отъ надежды опредѣлить законы тяжести посредствомъ свободнаго па-
денія тѣлъ и возымѣлъ мысль замедлить движеніе падающаго тѣла и
такимъ образомъ сдѣлать его болѣе удобнымъ для наблюденія.
Для этой цѣли онъ придумалъ приборъ извѣстный подъ именемъ наклон-
ной плоскости. Представьте себѣ проволоку, укрѣпленную неподвижно од-
нимъ концемъ (рис. 11) и опирающуюся въ В на блокъ, который можно уста-
р', эта подвижная система представляетъ
навливать на какой угодно
высотѣ. Проволока натяги-
вается вѣсомъ Р, привѣ-
шеннымъ къ свободному
ея концу. Она образуетъ
съ горизонтальною линіею
уголъ х, который можно
измѣнять по произволу.
По проволокѣ движется
маленькій блокъ, съ при-
вѣшенною къ нему гирькою
падающее тѣло. Помѣстивъ
блокъ съ гирькою въ точкѣ А, мы пускаемъ его катиться по проволокѣ.
Если мы по прошествіи одной секунды остановимъ его и измѣримъ прой-
денное пространство, то найдемъ, что оно будетъ менѣе 4,9 метра; пусть
о'
оно = у _ Измѣримъ послѣ этого пространства, пробѣгаемыя тѣломъ въ
теченіе 2, 3, 4... секундъ и сравнимъ ихъ съ мы найдемъ что онѣ
слѣдуютъ вполнѣ закону свободнаго паденія тѣлъ; слѣдовательно е=~ і2.
Повторяя тоже самое при другихъ углахъ наклоненія проволоки, мы
найдемъ, что и въ этихъ случаяхъ движеніе будетъ совершаться согласно
ЛЕКЦІЯ.
49
9"
съ закономъ паденія, только постоянныя величины будутъ другія = — »
м
лиі
-у и т. д.
\
Вотъ результаты опыта; теперь посмотримъ какія слѣдствія можно вы»
вести изъ нихъ.
При свободномъ паденіи тѣлъ въ воздухѣ, оно увлекается полнымъ
своимъ вѣсомъ; къ движенію же по наклонной плоскости оно побуждает-
ся только составляющею, параллельною движенію, т. е. только нѣкоторою
долею этого вѣса; но эта доля остается постоянною во все время паде-
нія тѣла. Итакъ тѣло подвергается дѣйствію постоянной силы, которая
бываетъ тѣмъ меньше, чѣмъ меньше уголъ наклоненія плоскости и нако-
нецъ совсѣмъ уничтожается, когда этотъ уголъ обращается въ нуль, т. е.
когда плоскость дѣлается горизонтальною. Наоборотъ, сила паденія уве-
личивается по мѣрѣ приближенія плоскости къ вертикальному направленію
и дѣлается равною вѣсу тѣла при достиженіи этого направленія. Явленіе,
которое мы наблюдали, относится къ движеніямъ происходящимъ отъ дѣй
ствія постоянныхъ силъ.
Опытъ показалъ намъ, что такое движеніе всегда выражается закономъ:
е= 2**’
и что всякій разъ когда измѣняется напряженіе силы, измѣняется также
и значеніе постоянной величины Сг. Движенія такого рода называются рав-
номѣрно ускоренными', паденіе тѣлъ составляетъ только частный случай, въ
которомъ двигающая сила равна вѣсу тѣла. '
Атвудова машина. Приборъ этотъ, обыкновенно пріобрѣтаемый для
Физическихъ кабинетовъ, имѣетъ тоже назначеніе, что и наклонная пло-
скость, но устройство его болѣе удобно для производства опытовъ; онъ состо-
итъ въ слѣдующемъ (рис. 18). На площадкѣ, утвержденной на вершинѣ
деревяннаго столба, около 3 метровъ вышиною, (Юруск. ф.) находится мѣд-
ный блокъ САВ, который долженъ быть сколь возможно легокъ и подви-
женъ на своей оси. Для того, чтобы увеличить эту подвижность, хорошо
полированную ось его А кладутъ обоими концами на двѣ пары колесъ С
и В, расположенныхъ такимъ образомъ, что въ каждой парѣ одно ко,
лесо заходитъ за другое. Ось, при своемъ обращеніи, приводитъ въ дви-
женіе и эти колеса. Этимъ ’ способомъ треніе оси дѣлается незначитель-
нымъ. При опытахъ можно вовсе не принимать во вниманіе ни этого тре-
нія, ни тяжести блока.
Физика I. -
50
ТРЕТЬЯ
Рпс. 18.
Черезъ блокъ проходитъ толковая
нить, на концахъ которой висятъ
двѣ гирьки Р иР'; онѣ взаимно урав-
новѣшиваются, когда равны по вѣ-
су; когда же одна изъ нихъ немного
тяжеле, то, перевѣшивая другую и
спускаясь на нити сверху внизъ, за-
ставляетъ вторую гирьку подниматься
на другомъ концѣ той же нити сни-
зу вверхъ, такъ что вся эта система
приходитъ въ движеніе. Въ этомъ слу-
чаѣ вся масса, приводимая въ дви-
женіе, равняется суммѣ вѣсовъ Р и
Р', а сила производящая это дѣйствіе,
есть Р — Р'. Слѣдовательно, различіе
между свободнымъ паденіемъ тѣлъ и
движеніемъ на этой машинѣ состоитъ въ
томъ, что въ первомъ случаѣ наша си-
стема приводилась бы въ движеніе си-
лою, равною суммѣ вѣсовъ РР' а
во второмъ — разности ихъ Р — Р'.
Такимъ образомъ сила, производящая
движеніе въ нашемъ приборѣ, умень-
шается въ отношеніи Р—Р' къ Р+Р'
и отношеніе это остается неизменнымъ
во все продолженіе опыта. Сверхъ того,
пріемъ употребленный на этомъ при-
борѣ, имѣетъ то общее свойство съ
приноравленіемъ при опытѣ съ на-
клонной плоскостью, что даетъ воз-
можность приводить въ движеніе тѣло дѣйствіемъ силы, постоянной въ каж-
домъ опытѣ, которую однакожъ можно увеличивать или уменьшать поже-
ланію.
Часовой механизмъ съ маятникомъ, выбивающимъ секунды, утвержденъ
на томъ же столбѣ; стрѣлка показываетъ секунды, а сторожокъ при ма-
ятникѣ производитъ, при каждомъ размахѣ его, звукъ, па которому ихъ
можно отсчитывать. Рычажокъ Е, помѣщенный въ верхней части прибора
для поддержанія гирьки, находится въ сообщеніи съ часовымъ механиз-
ЛЕКЦІЯ.
51
момъ посредствомъ рычага ЕГСг, такъ что, въ тотъ самый моментъ какъ
стрѣлка отходитъ отъ нуля на циферблатѣ, рычажокъ опускается приво-
димымъ въ дѣйствіе его механизмомъ и гирька начинаетъ падать.
Приборъ дополняется деревянной линейкой НК, утвержденной въ отвѣс-
номъ направленіи сзади рычажка и раздѣленной на сантиметры ('или на
дюймы и линіи). Подвижная площадка К, состоящая изъ горизонтальной
мѣдной пластинки, можетъ быть укрѣплена, посредствомъ нажимательна-
го винта, на какой угодно высотѣ линейки. На эту пластинку падаетъ
гирька и обозначаетъ конецъ своего паденія звучнымъ ударомъ объ нее,
моментъ котораго замѣчается также какъ и бой маятника.
Если хотимъ произвести опытъ, то помѣстимъ болѣе тяжелую гирьку
на подставку при самомъ нулѣ дѣленія линейки. Рычажокъ опустится
дѣйствіемъ сторожка при первомъ же ударѣ маятника, въ тотъ же мо-
ментъ начинается движеніе обѣихъ гирь и продолжается до встрѣчи съ пла-
стинкой К, которая ихъ остановитъ. Повторяя опытъ, можно найти поло-
женіе на линейкѣ, въ которое нужно привести пластинку, для того, чтобы
ударъ гирьки объ нее произошелъ въ одинъ и тотъ же моментъ со вто-
рымъ ударомъ маятника. Когда найдено это положеніе, то можно быть
увѣренъ, что паденіе гирьки до пластинки продолжается ровно одну се-
кунду и что проходимое ею пространство въ эту секунду обозначается на
линейкѣ у самой пластинки.
Опытъ повторяется потомъ для другихъ, болѣе низкихъ положеній пла-
стинки, находимыхъ опытомъ и до которыхъ гирька доходитъ впродол-
женіе 2, 3 и 4 секундъ. Такимъ образомъ получатся слѣдующіе ре-
зультаты:
Время паденія...............1, 2, 3, 4, сек.
Пройденныя разстоянія . . 10, 40, 90, 160 - сан.
гдѣ нижній рядъ чиселъ можетъ быть написанъ такъ:
10,.10.22,10.32,10.42,
изъ чего видно, что пространства, пробѣгаемыя падающимъ тѣломъ, рав-
ны тому, которое пробѣгается имъ въ первую секунду, помноженному на
квадратъ соотвѣтствующаго времени, что и выражается Формулою
____ Сг ,О
е = 5-і’.
р — Р'
При всякой перемѣнѣ величины измѣняется напряженіе силы,
дѣйствующей на гирьку, и также всѣ полученныя числа, но общее най-
денное нами отношеніе останется неизмѣннымъ, а будетъ только съ другимъ
4*
62
ТРЕТЬЯ
значеніемъ постоянной величины Сг. Повторимъ здѣсь заключенія, выра-
женныя нами по поводу наклонной плоскости.
Всякая постоянная сила, дѣйствующая на подвижное тѣло, про-
изводитъ двгиженіе равномѣрно-ускоргтельное, а случай свободнаго па-
денія тѣла, подчгтяющагося дѣйствію его собственной тяжести, есть
только частный случай этого общаго закона.
Л Скорость. — Понятіе о скорости при измѣняющихся движеніяхъ не
такъ просто, какъ при движеніи однообразномъ. Оно можетъ быть объяс-
нено слѣдующимъ образомъ. Представимъ себъ какое нибудь измѣняюще-
еся движеніе и положимъ, что отъ данной точки движущееся тѣло про-
бѣгаетъ дугу Д е въ очень короткій промежутокъ времени Д I. Оно про-
шло бы тоже пространство, еслибы сохраняло во время Д і постоянную
среднюю скорость равную -у4, съ которою была пройдена дуга. Если за
А Ь
. а , А е
тѣмъ мы предположимъ, что Ді неопредѣленно уменьшается, то -у— достиг-
нетъ своего предѣла, который и будетъ выражать среднюю скорость, съ
которою движущееся тѣло пробѣгаетъ безконечно малую дугу. Она то и
называется скоростью движущагося тѣла въ данный моментъ, а въ слу-
чаѣ движенія равномѣрно ускор'ительнаго мы имѣемъ
СП* Де
е^-^ѵ = пред. — = &.
Слово скорость, опредѣленное такимъ образомъ, представляетъ понятіе
исключительно теоретическое. Нужно найти для него Физическое значеніе
и опытный способъ измѣренія. Замѣтимъ при этомъ, что, если сила, дѣй-
ствующая на движущееся тѣло будетъ вдругъ устранена въ данный мо-
ментъ, то тѣло будетъ продолжать свое движеніе съ той же скоростью,
А в
пред. ур, сдѣлавшейся теперь постоянною. И такъ можно сказать, что
скорость въ данный моментъ есть скорость равномѣрнаго движенія, прі-
обрѣтаемаго движущимся тѣломъ въ томъ случаѣ, когда уничтожается въ
этотъ моментъ сила дѣйствующая на это тѣло.
Такимъ образомъ мы имѣемъ средство опредѣлять скорость опытнымъ
путемъ; оно состоитъ въ уничтоженіи въ данный моментъ дѣйствующей
силы и атвудова машина даетъ намъ возможность легко достигать этой цѣ-
ли. Для того на ней есть, кромѣ площадки, останавливающей движеніе
гирекъ, еще кольцеобразная пластинка Н, сквозь которую онѣ мотутъ про-
ходить, если имѣютъ цилиндрическую Форму и будутъ на ней останавли-
ваться, имѣя Форму продолговатую въ поперечномъ направленіи. Въ та-
комъ случаѣ берется восходящая тяжесть Р' (рис. 18) и нисходящая Р,
ЛЕКЦІЯ.
53
которая состоитъ изъ цилиндрической гирьки, равной гирькѣ Р, и изъ продолго-
ватой пластинки р, которая и задержится на кольцѣ Н сквозной пластинки.
Система гирь падаетъ, какъ и въ предъидущихъ опытахъ; она полу-
читъ перемѣнное движеніе и сохраняетъ его до того момента, когда при-
бавочная тяжесть р задержится кольцомъ, но послѣ этого момента, когда
обѣ тяжести, восходящая и нисходящая, сдѣлаются равными, никакая си-
ла не побуждаетъ ихъ болѣе двигаться и онѣ будутъ продолжать свое
движеніе съ постоянною скоростью, равною той, которую онѣ пріобрѣли
во время своего перемѣннаго движенія. Помѣстимъ, напримѣръ, кольце-
образную пластинку на разстояніи 10 сантиметровъ; тогда, если отноше-
нія тяжестей остаются прежнія, — это разстояніе будетъ пройдено въ 1
секунду: за тѣмъ будемъ послѣдовательно устанавливать площадку К на
извѣстныхъ разстояніяхъ ниже той пластинки и постараемся опредѣлить,
какія разстоянія будутъ пройдены тяжестью между двумя пластинками
въ 1, 2, 3 и пр. секунды; тогда мы получимъ:
протекшее время......................1, 2, 3, 4, . . .
все пройденное пространство. . . 10, 30, 50, 70, . . .
пространство пройденное по-
слѣ первой секунды. . . . -. — 20, 40, 60.
Это намъ показываетъ, во первыхъ, что послѣ ускорительнаго паденія
въ первую секунду, движущееся 'тѣло получаетъ другаго рода движеніе,
которое заставляетъ его проходить 20, 40, 60 сантиметровъ въ 1, 2 и 3
секунды, и которое, слѣдовательно, равномѣрно. И такъ справедливо, что
по уничтоженіи силы, скорость дѣлается постоянною.
Во вторыхъ, скорость этого движенія равна 20 сантиметрамъ и при-
томъ она выражаетъ собою ту скорость, которая сообщается движущему-
ся тѣлу отъ дѣйствія тяжести по прошествіи первой секунды, послѣ то-^
го, какъ оно прошло 10 сантиметровъ. Но какъ эти 10 сантиметровъ изо-
Сг
бражаются въ нашей Формулѣ выраженіемъ то 20 сантиметровъ вы-
разятся количествомъ Сг. Слѣдовательно: скорость, пріобрѣтаемая сво-
боднопадающимъ тѣломъ по истеченіи единицы времени, вдвое больше
пройденнаго имъ пространства.
Подобнымъ же образомъ можно опредѣлить скорости, пріобрѣтаемыя
падающимъ тѣломъ послѣ 2, 3, 4 . . . секундъ ускорительнаго движенія.
Для это достаточно только кольцеобразную пластинку послѣдовательно ут-
верждать въ тѣхъ точкахъ линейки, до которыхъ доходитъ тяжесть при
своемъ паденіи по истеченіи этихъ временъ, т. е. на разстояніи 40, 90?
54
ТРЕТЬЯ
160 сантиметровъ и потомъ находить, посредствомъ испытанія, тѣ раз-
стоянія, которыя пробѣгаются тѣломъ при его движеніи, тогда уже рав-
номѣрномъ, въ каждую послѣдующую секунду. Такимъ образомъ найдемъ
время ...... 1, 2, 3, 4 сек.
скорость............ 20, 40, 60, 80 сант.
и, слѣдовательно, будемъ имѣть:
ѵ — СгЛ
Р—Р'
Всякій разъ когда станемъ измѣнять отношеніе р-рр, будетъ измѣ-
няться и величина Сг; но законъ скорости останется всегда одинъ и тотъ
же, какова бы ни была дѣйствующая сила, лишь бы только она была
постоянна во все время опыта, и частный случай свободнаго паденія за-
ключается въ общей теоремѣ.
И такъ, для движенія производимаго постоянной силой, мы имѣемъ
двѣ Формулы:
СИ* лг
е = — ’ ѵ =. ш.
•'4 Пропорціональность силъ съ ускореніями. КоеФФиціентъ Сг вы-
ражается въ единицахъ длины; онъ представляетъ или скорость пріобрѣтен-
ную по истеченіи 1-ой секунды, или двойное разстояніе пройденное въ
это время; онъ характеризуетъ всякое движеніе равномѣрно-измѣняющееся
и отличаетъ его отъ другаго, болѣе или менѣе быстраго движенія.
КоеФФиціентъ этотъ называется ускореніемъ.
Теперь нужно найти законъ, который бы связывалъ ускоренія съ
силами. Для этого мы всетаки обратимся къ опыту. Возьмемъ опять на-
клонную плоскость и назовемъ а уголъ, образуемый ею съ горизонталь-
ной плоскостью; тогда составляющая тяжести, параллельная наклонной
плоскости, изобразиться чрезъ р. зіп а. Но если опредѣлимъ величину
полученнаго ускоренія движенія, то найдемъ его равнымъ §. зіп а, срав-
нивъ же это движеніе съ движеніемъ свободно падающаго тѣла, найдемъ
что, при существующемъ отношеніи между силами р. зіп. а. къ ^.ускоре-
нія находятся между собой въ такомъ же отношеніи, §. зіп. а. къ §, т. е.
что ускоренія пропорціональны силамъ.
Но производя опытъ, мы убѣждаемся, что эта пропорціональность
не вполнѣ оправдывается; и именно потому, что здѣсь, какъ и во всѣхъ Физи-
ческихъ опытахъ, дѣйствуютъ причины возмущающія, которыя наруша-
ютъ законъ: въ нашемъ случаѣ, это есть треніе. Но, по мѣрѣ того какъ
оно уменьшается мало по малу, согласіе между получаемыми результатами
лекція. 55
и числами, найденными гіб закону пропорціональности, дѣлается все болѣе
и. болѣе удовлетворительнымъ.
Сверхъ того, можно сдѣлать весьма простой опытъ для повѣрки закона
паденія по наклонной плоскости. Если будутъ устроены двѣ наклонныя пло-
скости съ равнымъ основаніемъ Ь, но съ углами наклоненія дополнительны-
ми одинъ къ другому а. и 90°—а, то длины плоскостей будутъ и с~3(9ро_^
= а соотвѣтствующія имъ ускоренія 8Іп л и д. аіп (90°—а) = д.
С08 а. Но по Формулѣ е = ~ квадратъ времени, употребляемаго дви-
жущимся тѣломъ для пробѣганія всей длины наклонной плоскости, равенъ
этой длинѣ, раздѣленной на половину ускоренія. Слѣдовательно, здѣсь будутъ
для іі2 двѣ величины, находящіяся въ отношеніи между собой какъ^ * віп къ
1 .
віп а соіГ«’ т‘ е’ Равныя ДРУГЪ ДРУГУ- А изъ этого слѣдуетъ, что два
тѣла, начавъ въ одинъ и тотъ же моментъ стукаться по двумъ наклон-
нымъ плоскостямъ, такъ сказать дополнительнымъ между собою, достиг-
нутъ и конца ихъ въ одно время. Заключеніе это можетъ быть выражено
также слѣдующимъ образомъ: подвижное тѣло, скользящее безъ тренія
вдоль сторонъ прямоугольнаго треугольника, гипотену за котораго распо-
ложена вертикально, употребитъ одинакое время для пробѣганія вдоль каж-
дой изъ трехъ сторонъ. Это потому, что ускореніе равно д для верти-
кальной стороны, длина которой выразится чрезъ —- ’ обозначая
1 1 г 1 81П а СО8 а
чрезъ Ь перпендикуляръ опущенный изъ вершины прямаго угла на ги-
потенузу. Эта теорема удобно повѣряется на опытф.
Можно также и посредствомъ атвудовой машины повторить подобные
опыты. Для этого поступаютъ такимъ образомъ: къ двумъ концамъ нити
прикрѣпляютъ двѣ равныя тяжести Р, составленныя изъ одинаковаго числа
маленькихъ тяжестей равныхъ между собою и равныхъ тяжести по-
томъ берутъ одну такую тяжесть съ верхней части восходящей тяжести и
кладутъ ее на тяжесть нисходящую. Тогда разность въ вѣсѣ или сила,
приводящая систему въ движеніе, будетъ 2р и тогда опредѣляется соот-
вѣтствующая величина д'. Затѣмъ снова переносится еще тяжесть р,
съ восходящаго на нисходящій грузъ, отчего общій вѣсъ системы неизмѣ-
нится, но сдѣлается разность грузовъ или длижущая сила равною 4р и
тогда произведенное движеніе будетъ имѣть новое ускореніе д". Продол-
жая поступать такимъ образомъ, наблюдаютъ движенія, сообщенныя одной
и той же движущейся массѣ, силами 2р, 4р, 6р: тогда будутъ найдены
56 ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ.
соотвѣтствующія имъ ускоренія д9, д", д9" и окажется, что онѣ пропор-
ціональны силамъ.
Но для того, чтобы эти опыты были вполнѣ успѣшны, необходимо
чтобы блокъ имѣлъ большую подвижность и чтобы тяжесть грузовъ была
значительна: этимъ уменьшится погрѣшность опытовъ, зависящая отъ блока,
его тяжести и несовершенной подвижности.
Такимъ образомъ будетъ доказано, что одна и таже подвижная масса,
послѣдовательно увлекаемая ея собственнымъ вѣсомъ и силою Е, полу-
чаетъ равномѣрно-ускорительное движеніе при величинахъ ускоренія рав-
ныхъ д и Сг, и что получится отношеніе:
4=4илие^&.
По этому, если извѣстно ускореніе Сг, то сила Е получится отъ умноже-
р р
нія Сг на — и на оборотъ, найдется ускореніе отъ раздѣленія 'Е на —.
Теперь понятно, что опытъ не можетъ дать намъ ничёго болѣе по этому
вопросу касательно дѣйствія постоянныхъ силъ; потому что, имѣя только
вѣсъ Р подвижнаго груза, легко вычислить величину ускоренія Сг для
всѣхъ величинъ силы Е, прилагаемой къ этому грузу, а съ помощію Фор-
мулъ движенія получатся пройденныя грузомъ пространства скорости и
пріобрѣтенныя по истеченіи извѣстнаго времени. Выведя эти законы,
мы обратимся теперь къ другой части предположенной нами программы
и постараемся вывести предъидущія явленія изъ общихъ началъ, въ ко-
торыхъ нуждается механика.
ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ
Тяжесть (продолженіе).
Законъ независимости дѣйствія, производимаго силою на тѣло, отъ
предварительнаго движенія, пріобрѣтеннаго этимъ тѣломъ. — Законъ
независимости дѣйствій, оказываемыхъ силами, которыя одновременно
приложены къ одному и тому же тѣлу. — Доказательство опытнымъ
путемъ м обобщеніе этихъ законовъ. — Масса.—При равныхъ мас-
сахъ, силы приложенныя къ нимъ, относятся между собою какъ про-
изводимыя ими ускоренія. — Отношеніе между силой, массою тгьла,
на которое она дѣйствуетъ, и ускореніемъ, проистекающгімъ изъ этого
дѣйствія. — Общіе законы равномѣрно -ускорительнаго движенія. —
Различныя задачи.
Независимость дѣйствія силъ отъ предварительно-пріобрѣ-
теннаго движенія. — Формула ѵ — Сг# показываетъ намъ, что въ на-
чалѣ каждой послѣдующей секунды, тѣло, подверженное дѣйствію посто-
янной силы, получаетъ скорости:
о, а, за, за, 4а;
и, слѣдовательно, впродолженіе каждой секунды, сила оказываетъ свое
дѣйствіе увеличеніемъ скоростей на постоянное количество
а, а, а, а.
Поэтому можно сказать, что дѣйствіе, оказываемое силою на движимое
тѣло, есть одно и тоже, было ли оно сначала въ покоѣ или уже двигалось
съ какою-нибудь пріобрѣтенною скоростью.
Если мы затѣмъ разсмотримъ пространства, пробѣгаемыя во времена
1", 2", 3", 4",....,
ТО они будутъ
58
ЧЕТВЁРТАЯ
а втеченіе каждой послѣдующей секунды пройденныя пространства будутъ
Сг о О Г Сг г, Сг
2-’ 3Г 6 Г 7У
Если тѣло движется только подъ вліяніемъ скоростей, пріобрѣтенныхъ имъ
въ началѣ каждой изъ послѣдующихъ секундъ, то оно пройдетъ въ эти
секунды пространства
о, а, 2» за.
Слѣдовательно, разность между этими числами и предъидущими предста-
витъ намъ результатъ дѣйствія силы втеченіе каждаго изъ этихъ проме-
жутковъ времени; но эта разность постоянна и равна
о а а а
__і —і .—> —•
2 2 2 2
Изъ этого видно, что дѣйствіе оказываемое силою на движимое тѣло со-
вершенно одинаково, находилось ли это тѣло предъ началомъ разсматри-
ваемаго движенія въ покоѣ или уже двигалось съ какою-нибудь скоростью.
Но сдѣланное нами замѣчаніе прилагается только къ тому случаю,
когда разсматриваемая сила дѣйствуетъ въ томъ же направленіи, въ какомъ
происходило и начальное движеніе тѣла; однакожъ его можно обобщить
большимъ числомъ наблюденій. Если, напримѣръ, корабль движется равно-
мѣрно, то мы не чувствуемъ этого движенія, находясь въ каютѣ корабля
и замѣчаемъ притомъ, что результаты силъ, приводимыхъ нами въ дѣй-
ствіе въ какой нибудь точкѣ корабля, будутъ совершенно тѣ же самыя,
какъ и во время его неподвижности. Слѣдовательно, они не зависятъ
отъ первоначальнаго движенія движимаго тѣла. И такъ мы можемъ обоб-
щить наше прежнее замѣчаніе и выразить слѣдующее общее правило:
Если всѣ точки какой нибудь системы имѣютъ движеніе съ по-
стоянною и равною скоростью, притомъ въ одномъ и томъ же напра-
вленіи, и если одна изъ этихъ точекъ подвергнется дѣйствію особой
силы, то пріобрѣтенное ею движеніе относительно остальныхъ то-
чекъ, будетъ тоже самое, какъ еслибы онѣ вовсе не двигались, а
на нее дѣйствовала таже самая сила и въ томъ же направленіи.
Независимость одновременно дѣйствующихъ силъ.—Мы уже
показали опытомъ, что двѣ постоянныя силы, одновременно приложенныя къ
одному и тому же тѣлу, сообщаютъ ему, въ равныя времена, скорости
пропорціональныя напряженіямъ этихъ силъ. Поэтому, если сила Г про-
изводитъ скорость ѵ, то сила 2Р, образуемая двумя равными и одновре-
менно дѣйствующими силами Р, произведетъ скорость 2ѵ и заставитъ
тѣло пробѣгать двойное пространство въ тоже время. Вообще если многія
ЛЕКЦІЯ.
59
силы дѣйствуютъ въ одномъ направленіи на одно и тоже подвижное тѣ-
ло, то дѣйствія ихъ, которыя можно считать независимыми одно отъ дру-
гаго, слагаются; если же распространимъ это замѣчаніе и на тотъ слу-
чай, когда направленіе силъ различны, то выведемъ слѣдующее правило:
Если двѣ силы Е и Е' дѣйствуютъ на одно и то же подвижное
тѣло въ какихъ нибудь направленіяхъ, то сообщаютъ ему движеніе
совмѣщающее въ себѣ два движенія, которыя были бы сообщены тѣ-
лу послѣдовательно, еслибы эти силы дѣйствовали на него отдѣль-
но одна за другою, то есть, иначе, говоря, относительно системы
точекъ, приведенныхъ въ движеніе силою Е', тѣло приметъ такое же
движеніе огпъ силы Е, какое было бы принято имъ, еслибы сгіла Е
не дѣйствовала и система точекъ оставалась въ покоѣ.
Параллелограмъ силъ. Мы должны еще прибавить нѣсколько выво-
довъ, относительно того случая, когда силы, дѣйствующія одна послѣ
другой или одновременно, не имѣютъ одного и того же направленія.
Очевидно что тѣло, при дѣйствіи на него двухъ силъ въ разныхъ напра-
вленіяхъ, не можетъ двигаться по одному изъ нихъ, но должно пойти по
какому то среднему направленію, лежащему между направленіями обѣихъ
силъ. На основаніи прежнихъ положеній, намъ легко будетъ опредѣлить
это направленіе. Каждая изъ силъ, какъ мы видѣли, дѣйствуетъ такъ,
какъ-будто бы другой й не было; точка которой достигло тѣло напримѣръ,
по прошествіи одной секунды при дѣйствіи обѣихъ силъ вмѣстѣ, была бы
достигнута имъ также и въ томъ случаѣ, еслибы вмѣсто одновременнаго
дѣйствія обѣихъ силъ, мы заставили ихъ дѣйствовать одну послѣ другой
впродолженіе одной секунды. На этомъ основаніи, черезъ точку, ко-
торой достигло тѣло отъ дѣйствія одной силы, проведемъ прямую линію,
параллельную тому направленію, по которому вторая сила сама по себѣ
заставила бы двигаться тѣло, и отложимъ на ней длину, которую прош-
ло бы тѣло въ одну секунду отъ дѣйствія этой силы; тогда конецъ этой
линіи будетъ дѣйствительно та точка, въ которую придетъ тѣло отъ об-
щаго дѣйствія обѣихъ силъ, и линія, соединяющая эту точку съ точкою
первоначальнаго положенія тѣла, и по направленію и по длинѣ, будетъ
означать путь, дѣйствительно пройденный тѣломъ.
Отсюда видно, что этотъ путь, и по направленію и по длинѣ, совпа-
даетъ съ діагональю параелллограма, который можно построить изѣ пря-
мыхъ, проходимыхъ тѣломъ, въ одно и тоже время, отъ дѣйствія каждой
изъ силъ отдѣльно. А для этого приложимъ сказанныя прямыя линіи къ
точкѣ первоначальнаго положенія тѣла, по соотвѣтствующимъ направле-
60
ЧЕТВЕРТАЯ
ніямъ, и построимъ параллелограмъ, опредѣляемый величиною этихъ ли-
ній и угломъ который между ними заключается.
Если извѣстенъ путь, проходимый тѣломъ отъ дѣйствія силы въ дан-
ное время, то извѣстна и сила, двигающая его. Поэтому можно опредѣ-
лить и силу, которая вмѣсто двухъ существующихъ силъ, сообщала бы
твлу такое же движеніе, какое сообщаютъ ему эти силы вмѣстѣ. Но тогда
можно оставить въ сторонѣ данныя силы и разсматривать только эту си-
лу, какъ происходящую отъ нихъ. Величину этой силы, замѣняющей по
направленію и по величинѣ двѣ данныя силы, можно получить построе-
ніемъ совершенно подобнымъ прежнему. Но для нашего построенія, вмѣсто
пространствъ, проходимыхъ въ данныя времена, возьмемъ ускоренія,
производимыя отдѣльными силами, потому что силы пропорціональны сво-
имъ ускореніямъ и могутъ быть представлены ими. Поэтому мы прямо при-
ходимъ къ тому положенію, что равнодѣйствующая сила двухъ данныхъ
силъ, и по величинѣ, и по направленію, опредѣляется діагональю параллело-
грама, построеніе котораго обусловливается величинами тѣхъ силъ и угломъ
между ними.
Этотъ законъ, особенно важный для теоретической механики, и выведен-
ный только какъ необходимое слѣдствіе изъ сказаннаго прежде, называется
закономъ параллелограма силъ.
Отсюда видно, какимъ образомъ можно дѣйствіе цѣлаго ряда силъ, дѣй-
ствующихъ по различнымъ направленіямъ, привести къ разсмотрѣнію одной
силы, совершенно замѣняющей ихъ.
Обратно, изъ сказаннаго ясно видно, что движеніе можно разсматривать
какъ равнодѣйствующее двухъ предполагаемыхъ боковыхъ движеній, а слѣ-
довательно, и силу, производящую это движеніе, — какъ равнодѣйствующую
двухъ предполагаемыхъ боковыхъ силъ. Такъ какъ всякую линію можно раз-
сматривать какъ діагональ безконечнаго множества параллелограмовъ, то и
всякую силу можно разложить на безконечное множество различныхъ боко-
выхъ силъ. Каждая изъ этихъ боковыхъ силъ можетъ быть, въ свою оче-
редь, разсматриваема какъ равнодѣйствующая другихъ боковыхъ силъ, такъ
что всякая сила можетъ быть разложена на произвольное число боковыхъ силъ.
Масса. — Если извѣстное тѣло послѣдовательно подвергается дѣйствію
силъР, Г, Г', Р",...., выраженныхъ въ килограммахъ, и изъ которыхъ пер-
вая равняется вѣсу самаго тѣла, то оно получитъ ускоренія Сг, Сг', Сг"....,
выраженныя въ метрахъ, и тогда, на основаніи начала пропорціональности
силъ съ ускореніями, получится рядъ равныхъ отношеній.
ЛЕКЦІЯ.
61
р р/ р/і р
— = т.
Если только разъ найдена величина этого отношенія для тѣла, то бу-
детъ извѣстно и дѣйствіе какой нибудь силы Р, потому что можно вы-
числить ускореніе Сг, а затѣмъ и скорость, и пространство пройденное
тѣломъ къ исходу извѣстнаго промежутка времени. Наоборотъ, если най-
дено ускореніе Сг, получаемое тѣломъ отъ-дѣйствующей силы, то можно
опредѣлить и величину Р самой силы. Это отношеніе называется массой
тѣла.
Для опредѣленія ея' достаточно приложить къ данному тѣлу какую-ни-
будь силу Р, найти ея ускореніе Сг и потомъ раздѣлить Р на Сг; но такъ
какъ все равно какую для этого брать силу, то лучше выбрать такую,
которая удобнѣе измѣряется, т. е. равную вѣсу Р, и производящую по-
1 р
стоянное ускореніе д=г$а, 8. Бъ такомъ случаѣ масса тѣла будетъ — •
Поэтому можно принимать массу только за численный КоеФФиціентъ рав-
„ Р
ныи —
д
Часто массу разсматриваютъ какъ величину особаго рода и измѣря-
ютъ ее соотвѣтственной единицей.
Два тѣла, подвергающіяся неравнымъ дѣйствіямъ отъ одной и той же
силы, можно сравнивать, отнцсительно сопротивленія,которое они оказываютъ
дѣйствію этой силы, совершенно такимъ же образомъ, какъ ихъ сравни-
ваютъ по отношенію ко всѣмъ другимъ ихъ свойствамъ. Говорятъ, что тѣла
имѣютъ равныя или неравныя массы, когда одна и таже сила дѣйствуетъ
на нихъ равнымъ или неравнымъ образомъ.
Поэтому равными массами называются такія, которыя подъ вліяні-
' емъ равныхъ силъ получаютъ и равныя ускоренія. Отъ этого опредѣленія
равенства массѣ, перейдемъ къ значенію какого бы то ни было отноше-
нія между ними: двѣ массы относятся между собою какъ т къ п, когда
онѣ могутъ быть разложены, первая на т, а вторая на п равныхъ массъ.
Принявъ это, разсмотримъ двѣ массы т и т' приводимыя въ движе-
ніе, первая своимъ вѣсомъ Р, а вторая какимъ-нибудь вѣсомъ Р', и по-
лучающія ускоренія СгиСг'. Единица массы будетъ подвержена, въ этихъ
р Р'
обоихъ случаяхъ, силамъ — и и получитъ ускоренія д и дг. Тогда, на
основаніи начала пропорціональности, будемъ имѣть
Р . Р' _ . ,
т ' т‘ 9' 9
ИЛИ
62
ЧЕТВЕРТАЯ
Р тд .
Р' т'д1
Пусть Р' будетъ равна 1 килограмму, 1 метру, и согласимся прини-
мать т' за единицу массы; тогда получимъ
р
Р = тд,
а это значитъ, что масса выражается въ единицахъ массы тѣмъ же чи-
сломъ, какъ и отношеніе Р къ д, или, проще выражаясь, мѣра массы равна
Р
— въ томъ же смыслѣ, какъ говорятъ, что мѣра площади прямоугольни-
ка есть произведеніе его основанія на высоту.
Что же касается до единицы, избранной для измѣренія массы, то за
нее принимается такая масса, которая, побуждаясь къ движенію тяжестью
1 килограмма, принимаетъ ускореніе равное 1 метру. Но 1 кубическій
дециметръ воды при температурѣ 4° Ц. вѣситъ 1 килограммъ и, при сво-
емъ паденіи принимаетъ ускореніе въ 9м, 8. Слѣдовательно, 9, 8 куби-
ческихъ дециметровъ воды, подъ вліяніемъ силы равной 1 килограмму, полу-
читъ ускореніе въ 1 метръ. По этому единица массы есть масса 9, 8 ку-
бическихъ дециметровъ воды при темпер. 4°, вѣсящая 9, 8 килограммовъ.
Нѣкоторые ученые опредѣляютъ массу количествомъ вещества содер-
жимаго тѣломъ. Это понятіе происходитъ отъ значенія придаваемаго
слову масса въ обыкновенномъ языкѣ; но оно столь же шатко какъ и
призрачно, потому что вещество не есть предметъ намъ извѣстный и ко-
торый бы мы могли измѣрять. Въ строгомъ смыслѣ, можно сравнивать,
напримѣръ, мѣдь только съ мѣдью и свинецъ со свинцомъ, и нѣтъ ни-
какого соотношенія между веществомъ одного и другаго изъ этихъ метал-
ловъ, мѣди и свинца. Желающіе сохранить такое понятіе о массѣ должны
прежде всего опредѣлить, что они называютъ равными количествами ве-
щества или равными массами; отвѣтъ ихъ тотъ, что «равныя массы
суть тѣ, которыя имѣютъ равный вѣсъ», но въ такомъ случаѣ онѣ суть
такія массы, которыя, побуждаясь къ паденію равными вѣсами, получаютъ
и равныя ускоренія. Не лучше ли и начинать съ этого опредѣленія равныхъ
массъ, не предпосылая ему шаткое представленіе о количествѣ вещества.
Общіе законы равномѣрно-ускорительнаго движенія.—Два
приведенныя нами выше общія основанія достаточны для разрѣшенія мно-
гихъ вопросовъ изъ механики: чтобы хорошенько объяснить это, посмот-
римъ какимъ образомъ можно вывести изъ нихъ законы движенія, произ-
водимаго постоянной силой. Это значитъ дѣлать синтетическій выводъ
изъ явленій, которыя мы уже анализировали помощію опыта.
ЛЕКЦІЯ.
63
Пусть Р будетъ вѣсъ даннаго тѣла; положимъ, что оно напередъ по-
лучило постоянную скорость а, направленную вертикально сверху внизъ
или снизу вверхъ и что притомъ оно подчиняется дѣйствію какой ни-
будь постоянной силы Е, дѣйствующей сверху внизъ.
Такъ какъ дѣйствіе этой силы не зависитъ отъ пріобрѣтеннаго тѣломъ
вначалѣ движенія, то она и сообщитъ ему скорость Сг#, которая и при-
бавится къ скорости а, если дѣйствуетъ въ томъ же направленіи, или
будетъ вычтена изъ нея, если направленіе ея противуположно направле-
нію этой послѣдней. Такимъ образомъ будетъ
^ = а-|-Сг# или ѵ = а— Сг#,
и вообще
ѵ — а ± Сг#.
Такъ какъ, по опредѣленію, скорость есть производная отъ Функціи вы-
ражающей пройденныя пространства, то мы получимъ выраженіе для
пространства, переходя отъ производной къ произведшей ее Функціи, т.
е. будемъ имѣть
е=а#±^+С
гдѣ С есть величина постоянная, выражающая пройденное пространство
отъ начала времени. Мы можемъ предположить, что ее вовсе нѣтъ, тогда
, -4- Ст/І
ѵ — аі ±
а «
Но тутъ надо знать величину Сг, которую мы найдемъ съ помощію
второго начала, состоящаго тъ томъ, что ускоренія пропорціональны си-
ламъ, и мы будемъ имѣть
Р д_,
Г Сг
уравненіе, изъ котораго опредѣлимъ Сг. Изъ предъидущаго видно, что,
принявъ два общія начала, мы выводимъ изъ нихъ, какъ простое слѣдствіе,
общій законъ равномѣрно-ускорительнаго движенія. Предположивъ что
а — о, мы найдемъ тѣ же самыя Формулы, которыя намъ далъ опытъ,
р,, ~ Сй 2 / Р \ р
\ у /
а если Е будетъ равно вѣсу тѣла, то Сг сдѣлается равнымъ д и тогда по-
лучатся законы свободнаго паденія тѣлъ:
ѵ^ді, е = Ѵ
Но общія Формулы прилагаются. къ такому случаю, который не выво-
дится изъ опыта, т. е. тому, когда тѣло имѣло уже начальную и посто-
янную скорость П- Разсмотримъ теперь, что произойдетъ, когда тѣло бу-
64
ЧЕТВЕРТАЯ
детъ брошено снизу вверхъ и если оно при этомъ подчиняется дѣйствію
тяжести:
, , діг
ѵ~а—ді, е — аі —
Скорость уменьшается по мѣрѣ истеченія времени и совсѣмъ уничтожает-
ся когда а высота, до которой достигаетъ брошенное тѣло, най-
дется при замѣнѣ і этой величиной въ уравненіи, выражающемъ пройден-
ное тѣломъ пространство; сдѣлавъ это, мы получимъ
а 9? а?
в — СЪ ' о а "37"
9 %д 29
Достигнувъ этой высоты, тѣло приходитъ въ неподвижное состояніе,
но тотчасъ же подчиняется дѣйствію тяжести, которая заставляетъ его
падать, такъ что оно получаетъ обратное движеніе, Формулы котораго будутъ
. 9іг
ѵ = ді, е = —.
когда же оно снова достигнетъ земли, откуда оно сначала было брошено,
то пройденная имъ
оно достигло при
тѣломъ для своего
, аг
высота опять будетъ ~ т. е.
та самая, до которой
своемъ движеніи вверхъ. Время употребленное этимъ
обратнаго паденія на землю найдется при замѣнѣ ве-
а?
личины е выраженіемъ — въ
уравненіи пространства,
и мы ПОЛУЧИМЪ
для него
і — —1
9
скорость же пріобрѣтенная тѣломъ, будетъ
а
ѵ = д. -=а,
то есть, что для своего ниспаденія, оно употребило такое же время, какъ
и для восхожденія, и что, достигнувъ земли въ томъ же мѣстѣ, откуда
было брошено, оно пріобрѣло туже самую скорость, какую имѣло въ мо-
ментъ верженія, но въ обратномъ направленіи.
Изъ приведеннаго примѣра видно, что принятыя нами начала, не толь-
ко воспроизводятъ выводы, получаемые изъ опытовъ, но что даже можно
выводить изъ нихъ совсѣмъ новыя слѣдствія и также пользоваться ими
для рѣшенія частныхъ вопросовъ: когда уже разъ построена теорія, то
остается только примѣнять ее къ даннымъ случаямъ. Далѣе мы сдѣлаемъ,
это еще для двухъ примѣровъ.
Нѣкоторыя понятія изъ механики. Изъ нашего уравненія для
скорости движенія отъ дѣйствія постоянной силы Р
ЛЕКЦІЯ.
65
гдѣ М означаетъ массу, получаемъ мы непосредственно
Мг>=Р*.
Произведеніе движимой массы на достигнутую ею скорость равно про-
изведенію дѣйствующей силы на время, впродолженіе котораго она дѣй-
ствовала.
Еслй дѣйствуетъ сила Р' на массу М' и сообщаетъ ей въ то же вре-
мя і скорость ѵ', то
М'г>'_ Р'#
и
Мг>: М'г>'=Р*: Р7 = Р: Р'.
Произведеніе Мг> массы тѣла на его скорость называется количест-
вомъ движенія тѣла. Потому мы можемъ эту пропорцію выразить такъ:
дѣйствующія силы относятся между собою какъ количества движенія, со-
общаемыя ими двумъ тѣламъ, но только съ тѣмъ предположеніемъ, что
эти силы дѣйствуютъ въ одинаковыя времена.
Произведеніе Р^ называется иногда стремленіемъ силы во время і.
Мы имѣемъ
изъ перваго уравненія
р2
р
и вставляя 9, — і2 — е
'2 м
у2=Че
откуда
% Мг>2 = Ре.
То есть: произведеніе половины массы на квадратъ скорости равно про-
изведенію двигающей силы на длину пути, на протяженіи которой она
дѣйствовала.
Если двѣ силы Р и Р' дѣйствовали на протяженіи одинаковаго про-
странства на 2 массы М и М' и сообщили имъ скорости ѵ и ѵ’, то
имѣетъ мѣсто уравненіе
-41 Мг>2: М'г>'в=Р : Р'.
Произведеніе Мѵ2 называется живою силою двигающихся массъ; такъ
Физика I. -4^' 5
66
ЧЕТВЕРТАЯ
что силы имѣютъ законъ: двигающія силы, дѣйствующія на двѣ массы
на протяженіи одинаковаго пути, относятся между собою какъ живыя
силы, сообщаемыя ими массамъ.
Выраженія, связывающія различнымъ образомъ условія движенія тя-
жести особенно важны въ прикладной механикѣ, такъ какъ въ большей
части случаевъ задача ея состоитъ въ передачѣ данныхъ движеній и про-
изведеніи давленія на извѣстномъ протяженіи. Здѣсь достаточно указать
только на эти отношенія, такъ какъ дальнѣйшіе выводы этой задачи, от-
носительно законовъ поступательнаго движенія, не относятся сюда: они
отвлекли бы насъ далеко въ предѣлы чистой и прикладной механики.
Паденіе .по наклонной плоскости.— Положимъ, что движимое тѣло
будетъ вѣсъ р, а уголъ наклоненія плоскости а; тогда составляющая, па-
раллельная направленію движенія, то есть производящая его сила, будетъ
р 8Іп а. Ускореніе Сг будетъ дано на основаніи втораго начала, Формулою
Сг Р 8ІП а п
’ ИЛИ Сг— О 81П
9 Р
а уравненія движенія будутъ
, . а 8ІП а ,
ѵ — ді 8ііі «, е = —д—• г.
Когда тѣло, начавъ свое движеніе отъ точки А, достигнетъ точки В
(рис. 47), то будетъ пройдено имъ пространство АВ = ^Д-^, разумѣя
здѣсь подъ И высоту наклонной' плоскости. Замѣнивъ этимъ выраженіемъ
.е во второмъ уравненіи и рѣшивъ его относительно і, мы получимъ вре-
мя паденія, изъ перваго же уравненія тогда найдемъ пріобрѣтенную тѣ-
ломъ скорость
і — \/. 2Ік „Ѵ—\ /2 дк.
Ѵ д 8ІП»« V
Изъ этого видно, что, въ томъ случаѣ, когда к есть величина посто-
янная, то время паденія увеличивается при уменьшеніи угла а; скорость
же, пріобрѣтенная этимъ тѣломъ въ концѣ его паденіи съ высоты 7г., остается
независимой отъ направленія наклонной плоскости, и притомъ она будетъ
та же самая, какая была бы при паденіи тѣла съ той же высоты въ вер-
тикальномъ направленіи.
Движеніе брошенныхъ тѣлъ въ пустомъ пространствѣ. —
Представимъ себѣ тѣло брошенное- косвенно въ направленіи ОТ (рис. 19)
съ начальною скоростью равною а. На основаніи перваго начала, оно бу-
детъ подчиняться дѣйствію двухъ причинъ движенія, независимыхъ другъ
отъ друга: одна изъ нихъ есть скорость а, а другая дѣйствіе тяжести.
Скорость а можетъ быть разложена на двѣ новыя, изъ которыхъ од-
ЛЕКЦІЯ.
67
на будетъ горизонтальная, а сов а, а другая вертикальная, а віп «.
Что же касается до тяжести, то она дѣйствуетъ сверху внизъ, то есть
обратно дѣйствію а віп «, и происходящая отъ нея скорость вычитается изъ
а 8Іп «. По этому выраженія для горизонтальной и вертикальной скоростей
брошеннаго тѣла будутъ
ѵі — а сов ѵг = авіпа—ді.
Слѣдовательно, пройденныя тѣломъ пространства мы получимъ изъ
этихъ же выраженій скоростей, когда перейдемъ отъ нихъ, какъ произ-
водныхъ Функцій, къ Функціямъ производящимъ, и тогда получимъ
, Х = аІйОйа, у=а^8іпа—V’
17 2
по исключеніи же і изъ этихъ двухъ выраженій, мы получимъ уравненіе
траекторіи, пробѣгаемой движущимся тѣломъ
у = X Іапп’ а — - 2 3 — X2
° 2 а2 С082 а
Замѣнивъ здѣсь а2 вёличиной 2 дк, гдѣ к означаетъ высоту, которой
достигаетъ тѣло брошенное вертикально со скоростью а, мы будемъ имѣть
х Іап о' а — ~----------------------------—
Итакъ тѣла, брошенныя косвенно въ пустомъ пространствѣ, описыва-
ютъ своимъ движеніемъ часть параболы, ось которой вертикальна и при-
томъ путь ихъ представляетъ двѣ части: восходящую и нисходящую, сим-
метрически расположенныя относительно этой оси.
Сдѣлавъ ?/ = 0, найдемъ для х двѣ величины х' и х",
х' = о, х" — 2 к 8Іп 2
гдѣ х" представляетъ, горизонтальное разстояніе ОМ пробѣгаемое бро-
шеннымъ тѣломъ и называемое амплитудой верженія. Изъ Формулы ви-
дно, что она увеличивается сначала вмѣстѣ съ возрастаніемъ угла «, до-
стигаетъ наибольшей величины, когда а. — 45°, и затѣмъ уменьшается;
сверхъ того, она пропорціональна высотѣ к или квадрату начальной ско-
рости а.
5*
68
ЧЕТВЕРТАЯ
Когда и = 45° ± то амплитуда составляетъ
2 1і зіп (90° ± 2 и) = 21і соз 2 у-
Слѣдовательно, она получаетъ равныя величины, когда наклоненіе верже-
нія увеличивается или уменьшается, отходя отъ 45°.
Наибольшая высота, которой достигаетъ брошенное тѣло, соотвѣтству-
етъ точкѣ Ы, то есть срединѣ линіи ОМ; принявъ на этомъ основаніи
х = к зіп 2а и стараясь опредѣлить соотвѣственную величину для у, мы
получимъ
у = к 8Іп -л.
Эта наибольшая, для даннаго случая, высота возрастаетъ вмѣстѣ съ
увеличеніемъ угла а и дѣлается равною к для а = 90°. Это будетъ тотъ
случай когда тѣло брошено вертикально снизу вверхъ.
Скорость брошеннаго тѣла одинакова въ каждыхъ двухъ точкахъ, равно
возвышенныхъ на двухъ дугахъ кривой, обозначающей путь брошеннаго
тѣла въ пространствѣ. И въ самомъ дѣлѣ, если составляющія скорости
суть щ и г>2, то для равнодѣйствующей скорости V будемъ имѣть
V2 — щ2 4-г>22 = а2 — 2д [аі зіп «— = а2— 2ду,
и мы видимъ здѣсь, что скорости равны для одной и той же величины
у и симметричны относительно средней ординаты РЫ.
Отсюда очевидно, что время употребляемое брошеннымъ тѣломъ для
его восхожденія на наибольшую высоту своего пути, равно тому времени,
которое ему потребно для нисхожденія съ этой высоты до земли.
Можно предположить себѣ отыскать величину, которую долженъ имѣть
уголъ а, то есть найти то направленіе, по которому должно быть бро-
шено тѣло, для того чтобы оно достигло опредѣленной точки; а для этого
необходимо, чтобы координаты х9 и у9 этой точки удовлетворяли уравне-
нію параболы, то есть чтобы было
у9 — х9 (агщ « + (1 + «) == о
и, слѣдовательно,
ОС
Здѣсь мы имѣемъ два рѣшенія, соотвѣтствующія двумъ знакамъ и, слѣ-
довательно, существуютъ двѣ параболы удовлетворяющія вопросу.
Но когда коренное количество обращается въ нуль, то оба рѣшенія
соединяются въ одно.
Если количество, стоящее подъ кореннымъ знакомъ есть положительное,
то вопросъ возможенъ для разрѣшенія; если же оно отрицательное, то
невозможенъ. Полагая же его равнымъ нулю, получимъ уравненіе кривой,
ЛЕКЦІЯ.
69
раздѣляющей тѣ точки, которыхъ тѣло можетъ достигнуть, отъ тѣхъ, ко-
торыхъ оно достигнуть не можетъ. Кривая эта есть парабола, называемая
предѣльной пораболой. Вотъ ея уравненіе
.г1 2 47гу — 47г2 — о или ж2 = 47г (А — у).
Ось ея совпадаетъ съ осью ординатъ; ея вогнутость обращена къ оси
абсциссъ, вершина ея находится на высотѣ 7г, а параметръ ея есть 47г;
а изъ этого слѣдуетъ, что Фокусъ ея находится въ точкѣ О. Теперь по-
нятно, что предѣлъ точекъ, которыхъ тѣло можетъ достигнуть, удаляется
вмѣстѣ съ возрастаніемъ величины 7г, то есть съ увеличеніемъ скорости
пріобрѣтаемой тѣломъ отъ перваго толчка.
Оканчивая наши разсужденія объ этомъ предметѣ, повторимъ вкрат-
цѣ сущность ряда опытовъ и разсужденій, составляющихъ предметъ этой
и предъидущей.лекціи.
Мы имѣемъ дѣло съ постоянными силами, то есть такими, для уравно-
вѣшенія которыхъ требуется неизмѣнное сопротивленіе, и мы изучали так-
же, съ помощію опыта, законы движенія, которое сообщается движи-
мому тѣлу приложеніемъ этихъ силъ къ его центру тяжести. Законы эти
найдены нами; ихъ три, и они выражаются слѣдующими уравненіями:
1, е=р2;
2, ѵ ~ Сг#;
о р _ 9 .. .
Ё — сГ
Ими вполнѣ опредѣляется произведенное движеніе, когда извѣстны Р,
вѣсъ тѣла Р и ускореніе д, которому подчиняется тѣло при своемъ па-
деніи отъ дѣйствія этого вѣса.
Затѣмъ мы сдѣлали замѣчанія на эти законы. Изучая два изъ этихъ
замѣчаній, мы видѣли, что дѣйствіе силы на движимое тѣло одинаково
какъ въ томъ случаѣ, когда оно уже имѣло прежде пріобрѣтенную имъ
скорость, такъ и въ томъ, когда оно при началѣ этого дѣйствія находи-
лось въ покоѣ; замѣчаніе это было потомъ передѣлано нами посредствомъ
наблюденія явленій болѣе общихъ, и тогда мы признали начало независи-
мости дѣйствія силъ отъ пріобрѣтенныхъ тѣломъ скоростей.
Третій законъ показалъ намъ, что силы пропорціональны ускореніямъ,
сообщаемымъ ими тому же тѣлу или, другими словами, что двѣ силы,
дѣйствуя вмѣстѣ и въ одномъ и томъ же направленіи, производятъ дѣй-
ствіе равное суммѣ частныхъ дѣйствій, какія онѣ оказали бы если бы
дѣйствовали отдѣльно, одна за другой. Мы обобщили это замѣчаніе и
70
ЧЕТВЕРТАЯ
вывели изъ него второе начало, состоящее въ независимости дѣйствій,
производимыхъ одновременно дѣйствующими силами.
Принявъ потомъ эти начала, не какъ доказанныя, но только какъ вѣ-
роятныя, мы показали что онѣ совершенно достаточны для того чтобы из-
слѣдовать математически различные вопросы о дѣйствіи силъ. Послѣ того,
съ помощію этихъ примѣровъ, мы показали, какъ поступаютъ въ механикѣ,
когда основанія, въ которыхъ она нуждалась, уже открыты и признаны
ею. Но механика нуждается еще въ принятіи третьяго начала о дѣйствіи
и воздѣйствіи, которымъ мы и займемся далѣе.
О вращательныхъ движеніяхъ. Мы уже нѣсколько разъ упоми-
нали, что отвѣсъ, выведенный изъ своего вертикальнаго положенія, не
возвращается въ него непосредственно, но совершаетъ колебательное дви-
женіе около этого положенія. Совершенно то же самое замѣчаемъ мы, ког-
да прикрѣпимъ твердый брусокъ однимъ изъ его концовъ къ горизонталь-
ной оси, такъ чтобы онъ могъ двигаться только въ вертикальной плоско-
сти. Предоставленный самому себѣ, онъ опускается и совершаетъ коле-
банія около отвѣснаго положенія. Такое движеніе, когда каждая точка опи-
сываетъ кругъ около неподвижнаго центра, радіусомъ равнымъ ея разсто-
янію отъ оси вращенія, называется вращательнымъ движеніемъ. Въ та-
комъ вращательномъ движеніи, также какъ и въ поступательномъ, могутъ
имѣть мѣсто скорость и ускореніе, которыя однако относятся здѣсь не
къ абсолютно пройденнымъ пространствамъ, а къ дугамъ, описываемымъ
отдѣльными точками вращающагося тѣла. Поэтому два вращающихся тѣ-
ла представляютъ равныя условія скорости,, если ихъ отдѣльныя точки въ
равныя времена описываютъ равныя дуги; напротивъ того, скорости ихъ
не равны, когда не равны между собою дуги, описываемыя ими въ равныя
времена.
Ясно, что пути проходимыя различными точками при равной угловой
скорости, могутъ быть и неравны между собою, такъ какъ абсолютная
длина дугъ пропорціональна разстоянію точекъ отъ оси вращенія.
Если угловая скорость неравномѣрна, то все что мы сказали выше
о поступательномъ движеніи, имѣетъ мѣсто и здѣсь, стоитъ только вмѣ-
сто длины прямыхъ линій ввести описанныя дуги въ угловой мѣрѣ.
Вращательное движеніе, точно также какъ и поступательное, произво-
дится силами, но легко видѣть что эти силы дѣйствуютъ только въ опре-
дѣленномъ направленіи.
Предположимъ что нашъ брусокъ можетъ двигаться только въ плоско-
сти вращенія* ясно, что всѣ силы, перпендикулярныя къ этой плоскости
ЛЕКЦІЯ.
71
и, слѣдовательно, параллельныя оси вращенія, не могутъ произвести ника-
кого движенія, и что только та часть силъ, дѣйствующихъ наклонно къ
этой плоскости, можетъ произвести движеніе, направленіе которой со-
впадаетъ съ этой плоскостью, т. е. часть, получаемая отъ разложенія всей
силы на двѣ: одну — перпендикулярную къ плоскости вращенія и другую —
совпадающую съ этой плоскостью.
Но и эта часть не всегда можетъ вполнѣ служить къ произведенію
движенія. Если наприм. на брусокъ АВ, {рис. 20) который можетъ дви-
гаться около горизонтальной оси при
А, дѣйствуетъ при В сила по на-
правленію Вс, то мы можемъ .раз-
ложить ее на двѣ взаимно перпен-
дикулярныя части, одну — дѣйст-
вующую по направленію В<7, другую—
по направленію Ве. Первая изъ этихъ силъ, В<7 тянетъ по направленію
перпендикулярному къ оси; неподвижность точки А и связь частицъ бру-
ска АВ уравновѣшиваютъ ее. Только другая сила Ве можетъ произвести
вращательное движеніе бруска около оси при А.
И такъ мы видимъ, что изъ всѣхъ силъ, дѣйствующихъ на тѣло, ко-
торое можетъ вращаться около неподвижной оси, только тѣ могутъ про-
извести вращательное движеніе, которыя дѣйствуютъ въ плоскости пер-\^
пендикулярной къ оси вращенія, перпендикулярно къ прямой линіи, сое-
диняющей точку приложенія силы съ осью вращенія.
Въ нашемъ случаѣ, такая сила есть тяжесть привѣшанная къ бруску,
въ точкѣ В. Если брусокъ имѣетъ горизонтальное направленіе, то вѣсъ
каждой его частицы заставляетъ его двигаться внизъ и потому онъ опустит-
ся. Колебательныя движенія около отвѣснаго положенія будутъ слѣдствіемъ
того, что тяжесть, лишь телько брусокъ выведенъ изъ горизонтальнаго
положенія, дѣйствуетъ только своею частью, такъ какъ его заставляетъ
двигаться только одна составляющая сила, которая притомъ уменьшается
по мѣрѣ приближенія бруска къ отвѣсному направленію, а съ другой
стороны его восходящее движеніе задерживается тяжестью. Но прежде
болѣе близкаго изслѣдованія этого движенія, намъ нужно обратиться къ
вопросу: имѣетъ ли вліяніе на произведенное движеніе разстояніе точки
приложенія силы къ бруску, отъ оси вращенія.
Моменты равновѣсія. Если мы повѣсимъ брусокъ на вертикальной
неподвижной оси вращенія С, то, на основаніи предъидущаго, тяжесть,
дѣйствующая теперь параллельно оси вращенія, не можетъ сообщить ему
72
ЧЕТВЕРТАЯ
никакого движенія. Если мы приложимъ къ бруску одну и ту же силу,
сначала въ А (рис. 21), потомъ въ С и наконецъ въ В, то дѣйствіе ея
будетъ каждый разъ иное. Когда она при-
Рпс‘ ' ложена въ точкѣ А, то производитъ вра-
А с _________ і щеніе, когда въ точкѣ С, то не произво-
дитъ никакого движенія, а когда въ В, то
,, получается вращеніе въ противуполож-
ную сторону, Сила поэтому, производитъ
различныя дѣйствія, смотря по точкѣ приложенія. Разсмотримъ теперь
какъ измѣняются эти дѣйствія съ перемѣной точки приложенія.
Для этого возьмемъ однородный брусокъ одинаково толстый во всѣхъ
своихъ частяхъ, такъ что равныя длины этого бруска имѣютъ равный
вѣсъ. Если мы черезъ средину его проведемъ ось, утвердивъ ее въ го-
ризонтальномъ направленіи, то найдемъ, что онъ остается въ покоѣ, что
не произойдетъ рикакого вращенія отъ дѣйствія тяжести. Причина этого
явленія очевидна послѣ сдѣланнаго примѣчанія; тяжесть стремится при-
вести обѣ половины бруска во вращательное движеніе въ противуполож-
ныя стороны; но такъ какъ обѣ половины бруска не могутъ вращаться
отдѣльно другъ отъ друга, то эти дѣйствія взаимно уничтожаются. Если
приложимъ къ концу В бруска повѣшеннаго такимъ образомъ, (рис. 22),
Рис. 22.
вѣсъ Р, то брусокъ долженъ
принять вращательное движеніе,
такъ какъ теперь дѣйствуетъ
сила, перпендикулярная къ ли-
ніи, соединяющей точку прило-
женія съ осью и находящаяся
въ плоскости перпендикулярной
къ оси вращенія.
Если же къ той же точкѣ В
приложимъ дѣйствующую вверхъ
силу, совершенно равную преж-
ней, прикрѣпивъ къ В напр.
нить, проведенную черезъ не-
подвижный блокъ В, съ привѣшеннымъ на другомъ концѣ вѣсомъ
то не произойдетъ никакого вращенія бруска. Этого можно было ожидать
и изъ сказаннаго прежде: вѣсъ Р уравновѣшивается совершенно равнымъ
ему вѣсомъ,, но дѣйствующимъ въ противоположную сторону.
’ Передвинувъ вѣсъ Р. отъ В къ Р, мы тотчасъ замѣтимъ, что бру-
ЛЕКЦІЯ.
73
сокъ начинаетъ вращаться и именно въ сторону противуположную преж-
нему вращенію; онъ повинуется дѣйствію вѣса <5, несмотря на то, что
совершенно равный вѣсъ стремится повернуть его внизъ. Отсюда слѣдуетъ,
что сила тѣмъ легче можетъ повернуть тѣло, чѣмъ дальше точка ея при-
ложенія отъ оси вращенія. Увеличивая постепенно вѣсъ Р, мы скоро за-
мѣтимъ, что можемъ наконецъ совсѣмъ уничтожить вращеніе. Если напр.
СБ = % СВ, то вращеніе прекращается при' удвоеніи Р, т. е. какъ
только въ В мы привѣсимъ вѣсъ—2Р. Новое передвиженіе вѣса вызываетъ
снова движеніе, которое будетъ направляться внизъ, когда приблизимъ
вѣсъ къ точкѣ В, или вверхъ, когда приблизимъ его къ оси. Какое бы
ни было разстояніе а, точки приложенія вѣса отъ С, мы всегда най-
демъ, что соотвѣтствующее измѣненіе вѣса возстановляетъ равновѣсіе и
именно когда мы измѣнимъ вѣсъ Р такъ, чтобъ имѣло мѣсто отношеніе
Р : = СВ : а
или чтобъ
а.Р=^.СВ.
Отсюда слѣдуетъ, что двѣ силы, которыя стремятся сообщить тѣлу про-
тивуположныя вращенія, будутъ въ равновѣсіи, если онѣ относятся обрат-
но-пропорціонально ихъ разстояніямъ отъ оси вращенія, или если произ-
веденія силъ на разстоянія точекъ приложеній ихъ отъ оси равны между
со(эой. Эти произведенія называются моментами равновѣсія или механи-
ческими моментами; поэтому сказанный законъ мы можемъ выразить ‘гакъ:
двѣ силы стремящіяся сообщить тѣлу вращеніе въ противуположныя сто-
роны, будутъ находиться въ равновѣсіи, когда механическіе моменты ихъ
равны между собою.
Мы только что видѣли, что сила, приложенная между А и С и на-
правленная внизъ, стремится пбверйуть брусокъ въ ту же сторону какъ
и тяжесть (^. Вмѣсто того чтобъ прикладывать силу, дѣйствующую вверхъ
между С и В, мы можемъ приложить совершенно равную ей, въ такомъ же
разстояніи отъ С, между С’ и А. II въ этомъ случаѣ не можетъ быть никако-
го движенія, если моменты равны. Опытъ подтверждаетъ это непосредственно.
Если мы вмѣсто тяжести Р приложимъ рядъ различныхъ тяжестей
р, Р9> Р99.въ разстояніяхъ Л, сѴ, сі”..., и вмѣсто тяжести ср, д"....
въ разстояніяхъ е, в', еР..., то непосредственно можемъ-вывести, что
подтверждается и опытомъ, что равновѣсіе произойдетъ въ такомъ случаѣ,
когда сумма моментовъ силъ дѣйствующихъ въ одномъ направленіи бу-
детъ равна суммѣ моментовъ силъ другаго направленія, т. е. когда
рЛ -\-р9 сР р,г сі" $ е' Ц" е" .
74
ЧЕТВЕРТАЯ
Обозначивъ, какъ это принято въ геометріи, противуположными знака-
ми силы р, д, дѣйствующія въ противуположныя стороны, или направле-
нія е, а, идущія въ обратныя стороны отъ оси вращенія, мы можемъ
нашъ законъ выразить такъ: вращаемое тѣло будетъ въ равновѣсіи, если
сумма вращательныхъ моментовъ дѣйствующихъ на него силъ равна нулю.
Хотя нами и были исключены изъ изслѣдованія силы дѣйствующія не
перпендикулярно къ линіи соединяющей точку ихъ приложенія съ осью вра-
щенія, однакожъ выведенный законъ можно распространить и на нихъ,
нужно только вмѣсто разстоянія точки приложенія силы отъ оси враще-
нія ввести перпендикулярное разстояніе направленія силы отъ оси. Ибо,
если напр: на брусокъ АВ (рис. 239 дѣйствуетъ сила Р, приложенная
къ плечу рычага ВС (такъ
называется разстояніе точ-
ки приложенія силы отъ
оси вращенія, а рычагомъ
весь брусокъ), но не въ
перпендикулярномъ къ не-
му направленіи, то будетъ
дѣйствовать только часть
этой силы, равная
если « есть уголъ РВР; моментъ силы будетъ:
Р. СО8 я. ВС.
Но перпендикулярное разстояніе силы Р отъ оси вращенія равно С6.
А такъ какъ С6 перпендикулярно къ 6Р и СВ перпендикулярно къ 79В
то Д ЬСВ = а и С6 = СВ. соа «; слѣдовательно
Р. СЪ = Р. 008 а. СВ.
Отсюда видно, что все равно, что принять за моментъ силы Р:
р.СВ или Р. СЪ. Слѣдовательно, на основаніи этихъ объясненій, законъ о
моментахъ справедливъ и для силъ неперпендикулярныхъ къ плечу рычага.
Центръ тяжести. Если мы имѣемъ рычагъ АВ, къ которому при-
ложенъ рядъ силъ такъ, что сумма ихъ моментовъ, относительно точки
опоры, равна пулю, то не произойдетъ никакого вращенія. Если бы мы_
вдругъ освободили точку опоры, то брусокъ принялъ бы поступательное
движеніе, вслѣдствіе дѣйствія на него параллельныхъ силъ. Это движеніе
однако мы можемъ остановить, если приложимъ въ С силу (рис. 249 съ
противуположнымъ направленіемъ и равную суммѣ силъ Р (^, укрѣпивъ
проведенную черезъ блокъ нить, съ привѣшеннымъ къ ней вѣсомъ Р(^.
ЛЕКЦІЯ.
75
Слѣдовательно, приложенный къ
точкѣ С вѣсъ Р -|- уравно-
вѣшиваетъ отдѣльно приложен-
ныя къ точкамъ А и В тяжести
Р и (^, то есть, эти двѣ силы
дѣйствуютъ точно также, какъ
и одна сила приложеннная въ
точкѣ С и равная ихъ суммѣ
Р + <2.
Отсюда мы заключаемъ, что
и параллельныя силы имѣютъ
равнодѣйствующую, которая рав-
на суммѣ ихъ и приложена въ
той точкѣ, относительно которой
сумма моментовъ данныхъ силъ равна нулю; т. е. отдѣльно приложенныя
силы дѣйствуютъ относительно поступательнаго движенія точно такъ, какъ
будто бы онѣ всѣ были приложены къ одной этой точкѣ, которая потому
и называется центромъ параллельныхъ силъ.
По расположенію силъ, представленному, на нашемъ рисункѣ, мы при-
ложили къ центру параллельныхъ силъ силу ₽-)-(,), равную и противу-
положную равнодѣйствующей. Слѣдовательно сумма всѣхъ приложенныхъ
къ системѣ силъ равна 0, точно также какъ и сумма моментовъ дѣйству-
ющихъ въ ней силъ. Отсюда мы заключаемъ, что всякая система силъ
находится въ равновѣсіи, когда сумма этихъ силъ, также какъ и сумма ихъ
моментовъ равна нулю.
Если мы представимъ себѣ рядъ параллельныхъ силъ, дѣйствующихъ
по одному направленію и приложенныхъ вмѣсто бруска въ разныхъ точ-
кахъ твердой плоскости, то и эти силы, по предъидущему, должны имѣть
и общую равнодѣйствующую и общій центръ. Ясно, что мы можемъ сое-
динить въ одну равнодѣйствующую всѣ силы приложенныя къ одной пря-
мой линіи на этой плоскости; то же самое можемъ сдѣлать и относительно
всѣхъ другихъ прямыхъ, лежащихъ въ той же плоскости. Затѣмъ, полу-
ченныя такимъ образомъ равнодѣйствующія можемъ соединять между собою,
пока наконецъ точка приложенія послѣдней равнодѣйствующей не предста-
витъ намъ центра всей системы силъ.
Совершенно подобное же заключеніе мы должны сдѣлать и въ томъ
случаѣ, когда какое бы то ни было число параллельныхъ силъ, вмѣсто
твердой плоскости, будетъ приложено къ твердому тѣлу; то есть и для
76
ЧЕТВЕРТАЯ
тѣла долженъ существовать центръ параллельныхъ силъ, въ которомъ мы
можемъ представить себѣ точку приложенія суммы всѣхъ силъ и относи-
тельно котораго сумма всѣхъ моментовъ равна нулю.
Если эта точка утверждена неподвижно, напр. черезъ нее проведена
ось вращенія, то вся система не можетъ принять ни поступательнаго, ни
вращательнаго движенія.
Если мы измѣнимъ направленіе всѣхъ дѣйствующихъ въ системѣ
силъ, но такъ, чтобы онѣ оставались параллельными между собою, то
точка приложенія равнодѣйствующей не перемѣнитъ своего положенія,
потому что сумма моментовъ относительно этой точки останется равною
нулю. Это непосредственно слѣдуетъ изъ закона о моментахъ. Если напр.
всѣ силы повернулись на уголъ а, то моменты отдѣльныхъ силъ р, р',
, р*".... въ разстояніяхъ сР ,д,", сі'". . . . , если они до вра-
щенія были
рсі 4" р'сѴ 4- р''с!Р 4- р">4- . . .,
послѣ вращенія будутъ
р. СІ. СО8 а 4- Р!^'. СО8 а 4“ Р"^" 008 а 4" • • • •
слѣдовательно
(рСІ 4- Р1 (р 4“ р^дР 4- р,,'Л’и 4- . . . .) С08 а
Если сумма рЦ, 4~ р!<Р 4" • • • • прежде была равна нулю, то и
помноженная на сое а. останется тоже равною нулю.
Всѣ тѣла, подвергаясь дѣйствію тяжести, подчинены такимъ парал-
лельнымъ силамъ; потому что тяжесть дѣйствуетъ, какъ мы видѣли, на
одномъ и томъ же мѣстѣ по одинаковому направленію; только на весьма
отдаленныхъ другъ отъ друга мѣстахъ направленія силы, какъ мы уви-
димъ впослѣдствіи, различны между собою. Кромѣ того тяжесть дѣйст-
вуетъ на всѣ части тѣла.- Слѣдовательно и для тѣлъ, подверженныхъ тя-
жести, есть центръ параллельныхъ силъ, въ которомъ мы можемъ пред-
ставить себѣ всѣ дѣйствующія на тѣло силы въ соединеніи и относи-
тельно котораго сумма моментовъ равна нулю. Точка эта, въ которой можно
представить себѣ сосредоточеннымъ вѣсъ всего тѣла, называется центромъ
тяжести этого тѣла; если онъ подпертъ, то тѣло не можеѣЪ принять ни
поступательанго, ни вращательнаго движенія; тѣло будетъ въ равновѣсіи.
Центръ тяжести въ данномъ тѣлѣ есть совершенно неподвижная точ-
ка, неизмѣняющая своего положенія при вращеніи тѣла, потому что вра-
щеніе тѣла имѣло бы въ этомъ случаѣ такое же значеніе, какъ и вра-
щеніе всѣхъ дѣйствующихъ на него силъ на тотъ же уголъ, при неиз-
мѣнномъ положеніи тѣла.
ЛЕКЦІЯ.
77
Аналитическая механика, основываясь на законѣ, что центръ парал-
лельныхъ силъ есть точка, относительно которой сумма моментовъ равна
нулю, показываетъ какимъ образомъ, помощію вычисленія, можно находить
центръ тяжести въ данныхъ линіяхъ, поверхностяхъ и тѣлахъ.
Не вдаваясь въ эти вычисленія, мы ограничимся здѣсь только указа-
ніемъ способа находить эту точку путемъ опыта; что и послужитъ намъ
подтвержденіемъ на опытѣ слѣдствій, выведенныхъ изъ закона о момен-
тахъ равновѣсія.
Если центръ тяжести подпертъ, то тѣло находится въ покоѣ, если
нѣтъ, то тѣло придетъ въ движеніе, которое будетъ вращательное въ томъ
случаѣ, когда поступательное задерживается препятствіемъ, и движе-
ніе это продолжится до тѣ хъ поръ, пока центръ тяжести тѣла не придетъ
въ положеніе отвѣсное подъ точкою опоры. Ибо мы видѣли, что рядъ силъ
только тогда не можетъ произвести вращательнаго движенія, когда сумма
моментовъ ихъ равна нулю. Такъ какъ мы представляемъ себѣ вѣсъ всего
тѣла сосредоточеннымъ въ центрѣ тяжести, то отсюда слѣдуетъ, что мо-
ментъ равновѣсія тѣла только тогда равенъ нулю, когда перпендикулярное
разстояніе центра тяжести отъ оси вращенія или отъ точки опоры, равно
нулю, т. е. когда обѣ точки находятся на одной вертикальной линіи.
Прикрѣпимъ тѣло, центръ тяжести котораго мы хотимъ опредѣлить,
къ концу нити, и дадимъ ему свободно висѣть; тогда оно можетъ быть
въ равновѣсіи только въ одномъ положеніи, вертикальномъ, и мы можемъ
быть увѣрены, что въ этомъ случаѣ центръ тяжести тѣла лежитъ на про-
долженіи нити.
Привяжемъ теперь конецъ нити къ другой точкѣ тѣла и снова по-
вѣсимъ его на этой нити;' тогда центръ тяжести его въ положеніи равно-
вѣсія будетъ опять на продолженіи нити. Опредѣленныя такимъ образомъ
два направленія пересѣкаются въ одной точкѣ, которая и есть центръ тя-
жести тѣла, въ чемъ легко удостовѣриться тѣмъ, что она будетъ нахо-
диться на продолженіи нити, когда тѣло находится въ равновѣсіи, за ка-
кую бы точку оно ни было привѣщено.
Такимъ образомъ легко удостовѣриться, что центръ тяжести однород-
наго шара совпадаетъ съ его геометрическимъ центромъ; у прямаго ци-
линдра или призмы, онъ находится на половинѣ оси, въ треугольникѣ
совпадаетъ съ точкою пересѣченія трехъ линій, соединяющихъ вершины
угловъ съ срединами противолежащихъ сторонъ; въ треугольной пира-
мидѣ лежитъ на ’Д высотѣ ея и ‘т. д.
Центръ тяжести можетъ имѣть три различныя положенія на одной
78
ЧЕТВЕРТАЯ
вертикальной плоскости съ точкою опоры или осью вращенія; положенія
эти соотвѣтствуютъ .тремъ родамъ равновѣсія тѣла:
1) Когда центръ тяжести лежитъ на оси вращенія, то мы можемъ
сообщить тѣлу какое угодно положеніе и все таки его центръ тяжести
всегда будетъ находиться на одной вертикальной плоскости съ осью вра-
щенія, и потому тѣло во всѣхъ положеніяхъ будетъ въ равновѣсіи. Та-
кое состояніе равновѣсія называется безразличнымъ равновѣсіемъ.
2) Когда центръ тяжести лежитъ отвѣсно подъ осью вращенія. Если
повернуть тѣло около его оси на какой нибудь уголъ, то оно возвратится
къ своему прежнему положенію и, послѣ нѣсколькихъ колебаній, остано-
вится въ немъ, такъ какъ вѣсъ его, сосредоточенный въ центрѣ тяжести,
заставляетъ его опускаться. Такое состояніе равновѣсія называется устой-
чивымъ равновѣсіемъ.
3) Наконецъ когда центръ тяжести лежитъ вертикально надъ осью
вращенія. Тѣло находится тогда въ неустойчивомъ равновѣсіи. Выведен-
ное изъ своего первоначальнаго положенія, оно должно получить движеніе
около оси, такъ какъ сумма моментовъ силъ, производящихъ вращеніе
тѣла около его оси, не равна нулю. Но тогда тяжесть сообщаетъ ему
вращеніе, отдаляющее центръ тяжести отъ его первоначальнаго положе-
нія; она повертываетъ его, если нѣтъ внѣшняго препятствія, до тѣхъ
поръ, пока тѣло не придетъ въ положеніе устойчиваго равновѣсія.
Отсюда слѣдуетъ, что тѣло только тогда стоитъ прочно, т. е. пред-
ставляетъ всякой перемѣнѣ его положенія большое сопротивленіе и, послѣ
небольшихъ измѣненій, опять приходитъ въ прежнее свое положеніе, когда
это измѣненіе производитъ повышеніе центра тяжести. Поставленныя
тѣла, которыхъ центръ тяжести лежитъ всегда надъ подпорой, стоятъ
прочно на плоскости, и тѣмъ прочнѣе, чѣмъ больше плоскость, на кото-
рой они стоятъ.
Рис. 24.
Положимъ, что мы имѣемъ тѣло
АВ СБ (рис'. 24), котораго центръ
тяжести лежитъ въ М, то мы можемъ
его опрокинуть только вращеніемъ око-
ло ребра В или А какъ около оси
вращенія. При этомъ центръ тяжести
долженъ описать дугу МЫ радіусомъ
МВ, и такъ какъ МВ болѣе МО, то
центръ тяжести долженъ быть под-
нятъ. Можно легко вычислить какую
ЛЕКЦІЯ.
79
силу нужно употребить для того, чтобъ повернуть тѣло около В или А,
и этимъ опрокинуть его. Моментъ силы вращенія тѣла относительно оси
вращенія, проходящей черезъ В, на основаніи прежняго, будетъ
м. ов,
если М означаетъ вѣсъ тѣла, который мы можемъ представить сосредо-
точеннымъ въ -центрѣ тяжести. Этотъ моментъ стремится сообщить тѣлу
вращательное движеніе, при которомъ М двигалось бы внизъ, и которое
уничтожается сопротивленіемъ подставки, служащей опорою тѣлу.
Чтобъ сообщить тѣлу вращеніе въ противуположную сторону около
точки В, нужно приложить къ нему силу, которая имѣла-бы большій мо-
ментъ въ этомъ противуположномъ направленіи.
Слѣдовательно, чѣмъ больше произведеніе М. ОВ. тѣмъ больше и
устойчивость тѣла. Потому этотъ моментъ и принимаютъ за мѣру устой-
чивости тѣла, которая и опредѣляется произведеніемъ вѣса тѣла на пер-
пендикулярное разстояніе отъ ребра вращенія до вертикальной плоскости,
проходящей черезъ центръ тяжести.
Практическое приложеніе рычага. Выведенные выше законы
имѣютъ на практикѣ большое примѣненіе при устройствѣ машинъ. Почти
во всѣхъ машинахъ употребляется, въ той или другой Формѣ, рычагъ,
т. е. брусокъ, подпертый въ одной точкѣ, и на которьщ дѣйствуютъ си-
лы въ двухъ другихъ точкахъ.
Обыкновенный рычагъ, которымъ работники поднимаютъ тяжести, пре-‘
восходящія ихъ силы, представляетъ простѣйшее его приложеніе. Крѣпкая
палка подсовывается подъ тяжесть, а подъ палку какъ можно ближе къ
тяжести, кладется крѣпкая подставка. Тяжесть поддерживается въ равно-
вѣсіи давленіемъ, которое находится съ ней въ обратномъ отношеніи дли-
ны плечей рычага. Для поднятія тяжести, нужно только продолжать это
давленіе, пока понижается то плечо рычага, на которое дѣйствуетъ сила.
Часто можно видѣть, что при подобномъ подниманіи тяжести, палка слу-
житъ какъ одноплечій рычагъ, на который обѣ силы дѣйствуютъ съ од-
ной стороны точки опоры по противуположнымъ направленіямъ. Точка
опоры тамъ, гдѣ палка упирается въ землю; тяжесть давитъ рычагъ внизъ
недалеко отъ точки опоры, работникъ поднимаетъ свободный конецъ ры-
чага на большемъ удаленіи отъ этой точки. Производимое дѣйствіе по-
нятно.
Рычагъ имѣетъ приложеніе почти во всѣхъ ручныхъ инструментахъ,
при которыхъ употребляется вращательное движеніе, такъ напримѣръ, въ
буравчикѣ, гдѣ преодолѣваемое сопротивленіе дѣйствуетъ на окружность
80
ЧЕТВЕРТАЯ
желобка буравчика, а преодолѣвающая его сила приложена къ ручкѣ;
также въ тискахъ, ключѣ и т. д.
Въ колесѣ на валу и въ воротѣ рычагъ примѣняется въ'насколько из-
мѣненномъ видѣ. Въ колесѣ на валу черезъ центръ колеса проходитъ
цилиндръ или валъ, плотно соединенный съ колесомъ, такъ что получаетъ
вращательное движеніе вмѣстѣ съ нимъ. Приборъ этотъ служитъ для под-
нятія тяжестей, и для того къ окружности вала прикрѣплена веревка, на
которой привѣшена тяжесть, а работникъ дѣйствуетъ на окружность ко-
леса. Слѣдовательно, здѣсь тяжесть дѣйствуетъ на полупоперечникъ вала,
а сила на окружность колеса. Не трудно видѣть тутъ непосредственное
приложеніе законовъ рычага.
Воротъ состоитъ изъ того же колеса па 'валу, но съ замѣной колеса
рукояткою, на которую дѣйствуетъ сила.
Въ шестерняхъ нѣсколько колесъ соединяются на валу. Окружности
колесъ и вала снабжены захватывающими другъ друга зубцами, для пе-
редачи давленія съ окружности колеса на окружность вала, соединеннаго
со вторымъ колесомъ.
Блокъ есть также особенная Форма рычага, онъ состоитъ изъ плоскаго
кружка, вращающагося около оси и имѣющаго же лобокъ на своей окруж-
ности, для помѣщенія въ немъ веревки. Блокъ бываетъ неподвижный,
когда ось его вставлена въ неподвижную вилообразную распорку, или под-
вижный, когда, вмѣстѣ съ вращеніемъ блока, ось его принимаетъ поступа-
тельное движеніе. На неподвижномъ блокѣ (рис. 26) дѣйствуютъ двѣ силы
Рпс. 26.
на окружность его, и потому для равновѣ-
сія онѣ должны быть равны между собою.
Выгода представляемая блоками состоитъ
въ возможности, помощью ихъ, перемѣнять
направленіе, по которому дѣйствуетъ сила.
На подвижномъ блокѣ (рис. 27) тя-
жесть дѣйствуетъ на плечо рычага, равное
полупоперечнику блока; сила, поднимаю-
щая тяжесть, на цѣлый поперечникъ бло*
ка. Поэтому если Р = у, то система
въ равновѣсіи, если Р > У> то тяжесть
поднимается.
Соединеніе удобно распредѣленныхъ подвижныхъ и неподвижныхъ бло-
ковъ называется полиспастомъ.
Всѣ описанныя простыя машины имѣютъ цѣлью поднятіе большихъ
ЛЕКЦІЯ.
81
тяжестей меньшими силами. Однако нужно замѣтить, что всѣ эти при-
боры служатъ только для болѣе удобнаго распредѣленія работы а не для
уменьшенія ея. Мы видѣли выше что работа силы измѣряется произве-
деніемъ давленія на длину пути, на протяженіи котораго она производится.
Если въ машинахъ большее давленіе преодолѣвается меньшимъ, то это
происходитъ только отъ того, что меньшее давленіе дѣйствуетъ на про-
тяженіи во столько разъ большаго пути, во сколько разъ поднимаемая тя-
жесть больше давленія, употребляемаго для ея поднятія.
Если напр. въ колесѣ на валу діаметръ вала = У10 діаметра колеса, то
для Р —‘/10 будетъ равновѣсіе. Слѣдовательно, работнику нужно про-
извести давленіе равное ‘/)0 (^. Но если нужно поднять тяжесть на а
Футовъ помощію ворота, то работникъ, дѣйствуя на окружность, • долженъ
протянуть веревку на протяженіи 10 а Футовъ, потому что окружность
колеса въ 10 разъ больше окружности вала. Слѣдовательно, произведеніе
(^. а равно Р. 10. а.
Какъ здѣсь, такъ и на всѣхъ машинахъ, если есть тяжесть, 5 прой-
денное ею пространство, Р дѣйствующая сила и го протяженіе, на кото-
ромъ она дѣйствовала, то всегда
5 — Р. го.
Этотъ Фактъ заключается въ извѣстномъ законѣ прикладной механики,
что во всѣхъ случаяхъ, когда въ произведенной работѣ получается вы-
игрышъ въ силѣ, то настолько же испытывается потеря въ скорости.
Физика I.
6
ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Дѣйствіе и противодѣйствіе.
I Законъ равенства дѣйствія и противодѣйствія. — Ударъ твердыхъ
тѣлъ. — Сила инерціи.— Центробѣэ/сная сила. — Сохраненіе въ неиз-
мѣнномъ положеніи плоскости вращенія. — Опытъ Фуко.
Представимъ себѣ два тѣла въ опредѣленномъ положеніи и соеди-
ненныя сжатаю винтообразною пружиною, которая опирается своими
концами на ихъ центры тяжести; понятно, что эта пружина будетъ ока-
зывать на оба тѣла одинакое давленіе, но въ противуположныхъ напра-
вленіяхъ. Если одно изъ этихъ тѣлъ освободится, то придетъ въ дви-
женіе отъ дѣйствія той силы, которая была къ ней приложена; при осво-
божденіи другаго тѣла, и оно также придетъ въ движеніе въ обратномъ
направленіи, подъ вліяніемъ равной силы; когда освободятся оба тѣла ра-
зомъ, то онѣ вдругъ подчинятся дѣйствію тѣхъ же двухъ равныхъ и
и противуположныхъ силъ. Наконецъ, если пружина будетъ притягивать
ихъ одно къ другому, вмѣсто того чтобы отталкивать, то явленіе будетъ
тоже самое, исключая направленія произведенныхъ дѣйствій. Изъ этихъ
двухъ силъ, одна составляетъ дѣйствіе а другая противодѣйствіе. Пока-
жемъ теперь, что то и другое заключается во многихъ явленіяхъ, кото-
рыя мы .приведемъ для примѣра, и что механическіе приводы, передаю-
щіе движенье, дѣйствуютъ подобно пружинамъ въ приведенномъ случаѣ.
Поставимъ на столъ вертикально. пустой цилиндръ и насильственно
опустимъ въ немъ поршень; тогда воздухъ подъ этимъ послѣднимъ сож-
мется и произведетъ два равныя, но противуположныя давленія, одно на
поршень снизу въ верхъ, а другое на дно цилиндра сверху внизъ. Если
мы перестанемъ удерживать поршень въ опущенномъ положеніи, то онъ
поднимется; возмемъ столъ изъ подъ цилиндра и цилиндръ вдругъ опу-
стится. Здѣсь также дѣйствовала натянутая пружина — это сжатый воз-
ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
83
духъ, который производилъ дѣйствіе и противодѣйствіе на противуполож-
ныя стороны цилиндра и поршня. Подобное же явленіе происходитъ въ
огнестрѣльномъ оружіи: воспламененіе воздуха быстро образуетъ большое
количество газа внутри орудія; отъ этого съ одной стороны выталкивает-
ся снарядъ, что и составляетъ дѣйствіе, а съ другой отталкивается и
откатывается назадъ самое орудіе — это противодѣйствіе.
Обсудивъ то, что происходитъ въ цилиндрѣ паровой машины, мы и
здѣсь находимъ тоже самое явленіе съ тѣмъ различіемъ, что паръ замѣ-
няетъ здѣсь газъ. Пока пары гонятъ поршень съ одной стороны, этотъ
послѣдній нажимаетъ на основаніи цилиндра съ другой; если бы поршень
оставался неподвиженъ, а цилиндръ могъ бы двигаться, то онъ и дви-
гался бы.
Вмѣсто газа, можно помѣстить въ пустой цилиндръ какую нибудь жид-
кость и это не помѣшаетъ поршню погружаться въ цилиндръ, при дѣй-
ствіи на , него силы извнѣ; жидкость въ цилиндрѣ сжимается и затѣмъ
оказываетъ дѣйствіе и противодѣйствіе на поршень и основаніе цилиндра.
Доказательство сжатія жидкости видимъ въ томъ, что, при открытіи кра-
на, изъ него съ силой выбрасывается струя жидкости и затѣмъ прекра-
щается всякое дѣйствіе на поршень и цилиндръ.
Если возьмемъ столъ, на который положена большая тяжесть, то нож-
ки его немного укоротятся, что и можно доказать изм бреніемъ; въ это
время онѣ приходятъ въ состояніе напряженія и упругость ихъ, подоб-
но пружинѣ, производитъ двѣ равныя и противу положныя силы, изъ ко-
торыхъ одна поддерживаетъ тяжесть, это—дѣйствіе, а другая опирается
на почву—это противодѣйствіе.
Тоже самое произойдетъ, если повѣсимъ тяжесть на крючокъ посред-
ствомъ веревки или металлической проволоки; эта поддержка удлиннится
и частицы ея раздвинутся, причемъ притягательная сила, развивающаяся
между ними, дѣйствуетъ на двухъ концахъ проволоки: на одномъ, для
поддержанія и уравновѣшенія тяжести, на другомъ для удержанія ея
на крючкѣ совершенно такъ, какъ будто бы эта тяжесть была непосред-
ственно на немъ прикрѣплена.
Можно также показать подобныя дѣйствія, производимыя животной си-
лой. Напримѣръ, если человѣкъ поднимаетъ съ земли тяжесть, то обна-
руживаетъ при этомъ силу, дѣйствующую вертикально снизу вверхъ на
эту тяжесть, и также равное ей противодѣйствіе въ противуположномъ
направленіи, въ самой тяжести, которая тянетъ къ землѣ. Всякому из-
вѣстно, что, для перемѣщенія тяжести, нужно преодолѣть представляемое
6*
84
ПЯТАЯ
ею сопротивленіе, что для поддержанія тяжести даже нашего собствен-
наго тѣла, нужно, какъ говорятъ, имѣть точку опоры. Въ томъ и дру-
гомъ случаѣ мы напрягаемъ наши мускулы, имѣющіе тутъ значеніе пру-
жины между поднимаемымъ предметомъ и препятствіемъ, которое преодо-
лѣваетъ приложенное къ нему противодѣйствіе.
Во всѣхъ этихъ явленіяхъ мы видимъ проявленіе дѣйствія на одно
изъ тѣлъ, въ одномъ направленіи и противодѣйствіе иа другое тѣло въ
противоположномъ направленіи и находимъ причину этого взаимнодѣй-
ствія, разсматривая приводъ соединяющій оба тѣла. Будетъ ли этотъ при-
водъ состоять изъ тѣла газообразнаго, жидкаго или твердаго, во всякомъ
случаѣ въ немъ дѣйствуетъ упругость, подобно пружинѣ, въ противупо-
ложныхъ направленіяхъ.
Но существуютъ и такія силы, которыя повидимому дѣйствуютъ непосред-
ственно или, по крайней мѣрѣ, намъ неизвѣстна ихъ сущность; таковы
притяженіе и отталкиваніе магнетизма и электричества. Не смотря на то,
хотя мы и не видимъ при этихъ явленіяхъ ни какой связи между тѣлами,
которыя взаимно притягиваются или отталкиваются, однакожъ принимаемъ
существованіе двухъ противуположныхъ силъ. Такъ напримѣръ: магнитъ
притягиваетъ желѣзо, но тоже дѣйствіе оказываетъ и желѣзо иа магнитъ;
если одно изъ этихъ тѣлъ неподвижно, то другое приходитъ въ движеніе,
если же оба свободны, то оба и движутся навстрѣчу одно другому,
и проходятъ при этомъ часть раздѣлявшаго ихъ разстоянія. Сверхъ того,
обѣ противуположныя силы равны; это видно изъ того, что, если помѣ-
стить магнитъ и желѣао на пробку и пустить ее на воду, то она сама со-
бою не получитъ никакого движенія, что необходимо произошло бы въ
томъ случаѣ, если бы притяженіе одного изъ этихъ тѣлъ было больше
притяженія другаго.
Такъ какъ во всѣхъ случаяхъ, когда возможны прямые опыты, дока-
зывается существованіе двухъ силъ, дѣйствія и противудѣйствія, несмотря
на то, есть ли матеріальная связь между тѣлами, объясняющая эти силы,
или она неизвѣстна, то предполагаютъ тоже самое и въ такихъ дѣйстві-
яхъ, которыя нельзя изслѣдовать опытомъ. Принимаютъ вообще, что,
если солнце притягиваетъ землю, то и земля оказываетъ такое же дѣйствіе
на солнце, и если какое нибудь тѣло падаетъ на землю, то и земля, съ
своей стороны, падаетъ на это тѣло. Вообще говоря, все что найдено
истиннымъ во всѣхъ частныхъ случаяхъ, которые были изучены, обоб-
щается и распространяется и на всевозможные случаи, и затѣмъ прини-
маютъ слѣдующее общее начало:
ЛЕКЦІЯ.
85
Когда какая нгібудъ матеріальная точка А побуждается къ дви-
женію силою, проистекающею гізъ другой матеріальной точки В, то
и эта послгьдняя, равнымъ образомъ, подвергается дѣйствію силы рав-
ной первой силѣ и противу по ложной ей.
Признаніе этого закона приводитъ насъ тотчасъ же къ слѣдующимъ
важнымъ заключеніямъ. Возмемъ два шарообразныя тѣла А и В (рис. 28^),
массы которыхъ т и т]: поло-
, Рис. 28.
жимъ, что они оба свободны и
приводятся въ движеніе двумя с~
постоянными, равными и проти- л 11 л
вуположными силами, приложен-
ными къ центрамъ этихъ тѣлъ и направленными одна въ сторону отъ
А къ В, другая отъ В къ А; оба эти тѣла получатъ однообразно-уско-
ренное движеніе и ускоренія эти будутъ
а=—’
т т‘
т. е. что скорости О-і гі ОЧ, въ концѣ равныхъ промежутковъ вре-
мени, находятся въ обратномъ отношеніи съ массами двгіэюущгіхся тѣлъ.
Этотъ выводъ объясняетъ намъ, какимъ образомъ происходитъ, что
снарядъ вылетаетъ изъ орудія съ весьма большой скоростью, тогда какъ
самое орудіе получаетъ въ обратномъ направленіи гораздо меньшую ско-
рость; это потому что масса орудія гораздо большая. Тѣмъ же самымъ
объясняется и то, что земля, масса которой безконечно велика въ сравне-
ніи съ массой тѣлъ, приводимыхъ въ движеніе на ея поверхности, не
перемѣщается отъ испытываемаго ею противодѣйствія.
Изъ приведенныхъ выше уравненій выводимъ, ™тѵ — пі! ѵ'; этимъ
выражается, что количества двгіженія двухъ данныхъ тѣлъ равны меж-
ду собою.
Пусть точка С означаетъ центръ тяжести двухъ массъ А и В при
началѣ ихъ движенія, тогда по прошествіи времени і, онѣ будутъ нахо-
диться, одна въ точкѣ А', и другая въ точкѣ В', и притомъ окажется
что центръ тяжести ихъ остается неподвижнымъ: и въ самомъ дѣлѣ
АС___т‘,
СВ т
Изъ уравненій движенія получаемъ
АА'=4^ = ^>
откуда
86
ПЯТАЯ
АА' ___т'
и, слѣдовательно,
АС АА' А'С _ т‘.
СВ— ВВ7 В'С т ,
поэтому, если точка С въ какой нибудъ моментъ служитъ центромъ
тяжести двухъ тѣлъ, то она остается неподвижной.
Изъ этого слѣдуетъ, что, если бы орудіе и выбрасываемое имъ ядро
были свободны отъ всякаго сопротивленія, то ихъ общій центръ тяжести
оставался бы постоянно одинъ и тотъ же. Слѣдствіе это можетъ быть
еще обобщено: такъ, доказывается въ механикѣ, что если бомба, центръ
тяжести которой описываетъ пара’болу въ безвоздушномъ пространстѣ,
разорвется во время своего полета, то осколки ея примутъ такое положе-
ніе, что общій ихъ центръ тяжести будетъ продолжать описывать параболу.
Ударъ тѣлъ. — Сдѣлаемъ теперь приложеніе выведеннаго нами на-
чала къ удару тѣлъ. Представимъ себѣ двѣ однородныя массы т и т'
которыя, получивъ постоянныя скорости ѵ и ѵ*, движутся по напра-
вленію отъ А къ В. Если ѵ будетъ больше ѵг, то заднее тѣло догонитъ
переднее и ударится объ него; тогда они оба весьма короткое время
будутъ вмѣстѣ и затѣмъ одинакая сила Р, зависящая отъ ихъ упругости,
распредѣлится между ними: она увеличитъ скорость тѣла В количествомъ
х* и уменьшитъ скорость тѣла А количествомъ ж. Но въ томъ случаѣ,
когда эти массы не упруги, то онѣ отъ удара получатъ измѣненіе въ
Формѣ, останутся одно подлѣ другаго и будутъ продолжать движеніе съ
постоянной и одинакой скоростью, которая будетъ ѵ* х' для перваго и
ѵ — х для втораго тѣла, такъ что будетъ
ѵ — X =2 ѵг ж'.
Такъ какъ х и хг суть скорости, происходящія отъ одной и той же си-
лы, приложенной въ одно и то же время къ различнымъ массамъ, то
должно быть отношеніе
х ___т‘ в
& т
Этихъ двухъ уравненій достаточно для опредѣленія ж и ж' и мы полу-
чимъ для нихъ
х, _ ™
йі-рт'
_____(ѵ—ѵ*)
00 * 1 " І і
откуда выведется скорость общая для обѣихъ массъ,
тѵ-^т'ѵ1.
т-\- т‘
ѵ
Отъ того случая, когда скорости имѣютъ одно и тоже направленіе,
ЛЕКЦІЯ.
87
перейдемъ къ другому, когда направленія ихъ взаимно противоположны,
измѣнивъ знакъ у ѵг, и тогда получимъ общее выраженіе.
, , , тѵ ± т'ѵ'
V -- Х — Х'±Ѵ'= -------:---•
т -|- т'
Мы предполагали до сихъ поръ, что тѣла А и В совсѣмъ лишены упру-
гости; но теперь на оборотъ, положимъ, что онѣ вполнѣ упруги, въ та-
комъ случаѣ онѣ сожмутся въ моментъ удара, но тотчасъ же снова
возстановятъ свою Форму. Тогда масса т сначала потеряетъ скорость х,
потомъ отъ упругости получитъ снова скорость х но въ обратномъ направ-
леніи; такъ что въ результатѣ, послѣ удара будетъ имѣть скорость ѵ—2х.
Масса т' пріобрѣтетъ во время удара скорость х' и другую такую же
скорость х’ отъ дѣйствія упругости; по этому скорости обоихъ тѣлъ послѣ
удара будутъ: ѵ — 2х и ѵ'-{-2х'; слѣдовательно, мы будемъ имѣть’
ѵ______________2х — ѵ______2 т‘ — 2т'ѵ' + ѵ (т-т')!
т 4- т‘ т + т‘
ѵ, і і 2 т (р-р') __ (т'-от),
• ~ т + т‘ т + т‘
въ этихъ Формулахъ надо будетъ измѣнить знакъ у ѵг, если скорости
взаимно противуположны.
Положимъ что т = тг, тогда
ѵ— 2х — ѵ', ѵг + 2хг — ѵ,
т. е. ударившіяся тѣла обмѣниваются своими скоростями; а если ѵг равно
О, т. е. если ударяемое тѣло было до удара въ покоѣ, то получимъ
ѵ— 2х — 0, ѵ'-}-2хг = ѵ,
то есть, что ударяющій шаръ дѣлается неподвиженъ и сообщаетъ всю
свою скорость ударяемому шару. Это замѣчательное слѣдствіе легко по-
вѣрить опытомъ (ргіс. 29). Привѣшиваютъ нѣсколько равныхъ шариковъ изъ
слоновой кости на общей подставкѣ, такъ чтобы они касались другъ дру-
га и чтобы центры ихъ были на одной прямой линіи. Отклонивъ первый
изъ нихъ на какой нибудь уголъ, представляютъ его дѣйствію его собствен-
ной тяжести; тогда онъ опишетъ дугу, подобно маятнику и ударится о
второй шарикъ со скоростью ѵ — Ѵ'я дк- Послѣ удара онъ останется въ
покоѣ, но передастъ всю свою скорость второму, отъ котораго она сооб-
щится третьему, потомъ четвертому и т. д. до послѣдняго В, который
уже йолучитъ движеніе со скоростью пріобрѣтенною шарикомъ А, и под-
нимется до точки В'; потомъ упадетъ съ тою же скоростью, которую по-
лучитъ отъ сосѣдняго шарика и передаетъ ее такимъ же порядкомъ какъ
прежде, но только въ обратномъ направленіи, отъ В къ А, и т. д. Та-
кимъ образомъ наша система шариковъ представитъ собою маятникъ, со-
88
ПЯТАЯ
Рнс. 29.
ставленный изъ промежу-
точныхъ частей, т. е. непод-
вижныхъ шариковъ и двухъ
крайнихъ, которые одни
только будутъ попеременно
подниматься и опускаться.
Этимъ опытомъ очень на-
глядно повѣряется передача
скоростей отъ одного ша-
рика къ другому.
Когда т' = оо и ѵ'
= 0, то
ѵ = 2ж =.— ѵ,
а это значитъ, что, если
шарикъ ударяется о без-
конечно большую массу, то
послѣ удара получитъ скорость равную, но противуположную прежней
своей скорости. Слѣдовательно, когда шарикъ изъ слоновой кости п'адаетъ
на мраморный полъ, то онъ долженъ отскочить отъ него и при этомъ
подняться до той же высоты, съ которой онъ упалъ, за тѣмъ повторяетъ
свое паденіе и отскакиваніе и т. д. до безконечности. Извѣстно, что та-
кое колебательное движеніе дѣйствительно происходитъ, но только съ тою
разницею, что размѣры (амплитуда) этихъ движеній вверхъ и внизъ быстро
уменьшаются, и это должно приписать тремъ причинамъ: 1°, тому, что
сопротивленіе плоскости не безконечно, такъ какъ; при быстротѣ удара,
онъ сообщается не всей массѣ мраморнаго пола, а только части ея, 2°,
тому, что сопротивленіе воздуха пре-
пятствуетъ движенію; 3°, тому, что
упругость никогда не бываетъ совер-
шенная. Наконецъ, если шарикъ уда-
Рис. 30.
л
ряется о плоскость косвенно, въ на-
правленіи АВ (рис. 30), то скорость
его разложится на двѣ другія, одну
параллельную къ плоскости ВЕ, и
другую перпендикулярную къ ней,
ВЕ, которая послѣ удара только
перемѣняетъ знакъ и обращается въ
ВСг, откуда происходитъ равнодѣй-
ЛЕКЦІЯ.
89
ствующая скорость ВН, отъ сложенія скоростей ВЕ и ВСг; по этому оче-
видно, что при ударѣ упругаго шара о плоскость, онъ отражается отъ
нея такъ, что уголъ отраженія равенъ углу паденія. Всѣмъ извѣстно, что
опытъ подтверждаетъ это заключеніе.
Приведенное нами изслѣдованіе заключаетъ въ себѣ простѣйшіе слу-
чаи удара тѣлъ, то есть такіе, въ которыхъ предполагаются поступатель-
ное движеніе шарообразныхъ тѣлъ безъ обращенія ихъ около себя. Не
надо думать, что предъидущія Формулы достаточны для изъясненія дѣй-
ствій шаровъ на бильярдѣ: тамъ дѣйствительно шары обращаются около
себя, и смотря по тому, какъ ударяютъ ихъ кіемъ, повыше или пониже,
правѣе или лѣвѣе, имъ сообщается кромѣ поступательнаго движенія, еще
весьма сложное вращательное, которое притомъ безпрестанно измѣняется
отъ треиід о сукно и отъ удара о борта. Такое усложненіе движенія шаровъ
дѣлаетъ теорію бильярдной игры однимъ изъ самыхъ трудныхъ вопросовъ
для математическаго анализа.
Сила инерціи. — Всякій разъ, когда прилагаютъ къ тѣлу постоян-
ную силу посредствомъ нити, приводя его такимъ образомъ въ движеніе,
то движеніе это дѣлаетъ равномѣрно ускорительнымъ и опытъ показы-
ваетъ, что нить натягивается при этомъ съ постояннымъ напряженіемъ, а
это доказываетъ, что на нее въ каждый данный моментъ дѣйствуютъ двѣ
равныя силы, изъ которыхъ одна приложена къ прикрѣпленному концу
нити и приводитъ тѣло въ движеніе, а другая, равная и протйвуположная
первой, дѣйствуетъ на противуположный конецъ, на которомъ виситъ тѣло.
Эта послѣдняя сила есть противодѣйствіе оказываемое самимъ тѣломъ; ее
называютъ силой инерціи; ее можно объяснить слѣдующими соображеніями.
Представимъ себѣ металлическую полосу АМ которая можетъ сво-
бодно двигаться въ пространствѣ; раздѣлимъ ее мысленно на весьма
тонкіе слои А, В, С, I), Е, въ поперечномъ направленіи. Если будемъ
тянуть ее съ большой силой за оба конца, то частицы ея будутъ взаимно
удаляться и между каждыми двумя послѣдовательными дѣленіями обра-
зуется взаимное притягательное дѣйствіе, стремящееся къ сближенію ихъ,
подобное дѣйствію натянутой пружины. Принявъ это, приложимъ къ кон-
цу А какую нибудь силу, которая будетъ побуждать первый слой къ
движенію и къ удаленію отъ слѣдующаго слоя В; обнаружится сила упру-
гости, которая будетъ притягивать В въ направленіи движенія стержня
и оказывать на А прот'ивуположное дѣйствіе. Это дѣйствіе возбудится
мало по малу отъ перваго слоя до послѣдняго, и полоса перестанетъ быть
во время движенія въ одномъ и томъ же состояніи, какъ во время покоя:
90
ПЯТАЯ
между каждыми двумя послѣдовательными слоями обнаружится сила, ко-
торая будетъ тянуть задній изъ нихъ и приводить его въ движеніе и дру-
гая сила, равная той, которая дѣйствуетъ на передній слой въ обратномъ
направленіи. Эта передача вытягиванія въ тѣлахъ не только существуетъ,
но и требуетъ также опредѣленнаго времени для своего дѣйствія; это до-
казывается множествомъ всѣмъ извѣстныхъ явленій. Напримѣръ, когда
пуля пробиваетъ оконное стекло, то оставляетъ въ немъ круглое отверзтіе
дѣйствуя только на тѣ части стекла которыхъ она коснулась, между
тѣмъ какъ равная ей сила, но дѣйствующая медленно на тоже стекло,
распредѣлится по всѣмъ его частямъ, не разбивая его.
Обращаясь теперь къ разсмотрѣнію криволинейнаго движенія, мы бу-
демъ имѣть случай приложить эти замѣчанія къ силѣ инерціи. Положимъ,
что движимое тѣло А, имѣющее массу т, (рис. 31^ можетъ уписывать
с окружность около точки О, съ которой оно
соединено посредствомъ нити. Положимъ,
что оно получило вначалѣ постоянную ско-
\ ростъ въ направленіи отъ А къ В. По про-
\ шествіи безконечно малаго промежутка вре-
® мени і оно придетъ въ точку М, и при
\ / этомъ опишетъ дугу, которую, по при-
\ „ / чипѣ ея малости, можно принять заодно
____________съ ея хордой. Тѣло не слѣдовало при
Л с в этомъ движеніи направленію АВ, потому
что побуждалось одной силой пройти въ
это время разстояніе АП, тогда какъ первоначальная скорость застав-
ляла ее въ то же время пройти разстояніе АС. Но эта послѣдняя можетъ
считаться постоянною по величинѣ и направленію въ каждый безконечно
малый промежутокъ времени і, по этому
АП = -|Д>,
гдѣ / означаетъ ускореніе; но съ другой стороны мы имѣемъ
АМ -- ѵі,
и наконецъ отношеніе
АМ2 = 2К X АП,
въ которомъ АМ и АП можно замѣнить равными имъ величинами, и
тогда получимъ
/=-•
к
гдѣ у выражено въ метрахъ; оно означаетъ ускореніе, зависящее отъ си-
ЛЕКЦІЯ.
91
лы, которая приводитъ тѣло въ движеніе. Для того, чтобы получить вы-
раженіе этой силы въ киллограммахъ, нужно умножить ускореніе на мас-
су, и тогда получимъ
тр__
1 ~ в ’
откуда слѣдуетъ, что во время движенія, нить будетъ тянуть движимое
тѣло къ центру съ силою равной —» и что это тѣло будетъ производить
посредствомъ нити противодѣйствіе на центръ, равное и противуположное
той силѣ. Первая изъ этихъ силъ есть центро-стремителъная, а вторая
центробѣжная сила. Эта послѣдняя стремится удалить движимое тѣло
отъ центра, а для того чтобы оно удерживалось на окружности необхо-
димо, чтобы она постоянно уничтожалась сопротивленіемъ центра, т. е.
центростремительной силой; или же, если тѣло, вмѣсто того чтобы удер-
живаться нитью, скользитъ по твердому кольцу, то оно должно оказы-
.. . тѵ-
вать на это кольцо въ каждый моментъ давленіе равное — ’ т. е. цен-
тробѣжной силѣ, а кольцо противупоставитъ этому давленію сопротивленіе
равное ему и противуположное. *
Можно получить и другое выраженіе для этой силы, замѣтивъ что цѣлая
окружность 2пВ пробѣгается тѣломъ со скоростью ѵ во время Т, что даетъ
2кВ = ѵТ,
и замѣнивъ ѵ равной ему величиной получимъ
р________________________________4я2 В.
</
Существованіе этой силы доказывается весьма простыми опытами. Ма-
ленькое ведерко, привѣшенное на нити за свое ушко, и наполненное во-
дой, можно быстро обращать въ вертикальной плоскости, удерживая его
за противуноложный конецъ нити, и ни одна капля воды не прольется,
потому что вода при этомъ будетъ давить на дно сосуда перпендикулярно
къ описываемой сосудомъ окружности и притомъ съ силою превышаю-
щей ея вѣсъ. Есть также приборы, которые могутъ измѣрять эту силу:
металлической вертикальной оси ЕЕ (рис. 32), утвержденной на столѣ,
можно сообщать вращательное движеніе посредствомъ рукоятки М. На нее
помѣщенъ прямоугольникъ ТАВП, три стороны котораго АТ, АВ и ВІІ
сплошныя, а четвертая ТИ составлена изъ цилиндрическаго латуннаго
стержня, который можно снимать съ прибора. Стержень этотъ продѣтъ
сквозь отверстіе въ шарикѣ 8, котораго вѣсъ есть Р; между шарикомъ
и боковой стѣнкой прямоугольника помѣщенъ динамометръ В съ указателемъ.
Весь этотъ приборъ приводится въ быстрое вращательное движеніе. Въ
92
ПЯТАЯ
первую минуту шарикъ опи-
Рис. 32.
сываетъ спираль, но скоро
потомъ начинаетъ сжимать
пружину до извѣстной сте-
пени; тогда онъ описываетъ
кругъ и оказываетъ на ди-
намометръ давленіе соот-
вѣтствующеецентробѣжной
силѣ. Подъ конецъ опыта
указатель на динамометрѣ
покажетъ это давленіе Р и
мы будемъ имѣть
тѵ* __тр___Р
К д К
Можно сравнить результатъ этого
ретически. Изъ этого видно, что
опыта съ закономъ выведеннымъ тео-
центробѣжная сила пропорціональна
вѣсу вращающагося тѣла, и. это даетъ-основаніе для любопытнаго опыта.
Замѣнимъ въ нашемъ приборѣ стержень ПТ запаянной стеклянйой
трубкой въ которой заключаются: воздухъ, вода, кусочки пробки и зерна
свинцу. Понятно, что во время вращенія этого прибора, воздухъ будетъ
удерживаться около центра вращенія, вода соединится въ два столбика
по концамъ трубки, потомъ пробка помѣстится на поверхности воды и
наконецъ свинецъ удалится къ самымъ концамъ трубки.
Сохраненіе въ неизмѣнномъ положеніи плоскости вращенія.
Подобно тому, какъ при вращательномъ движеніи тѣла, всякая перемѣна
въ его направленіи встрѣчаетъ сопротивленіе въ центробѣжной силѣ, точ-
но также оно стремится сохранить и-положеніе своей плоскости вращенія.
Каждая часть тѣла при его вращеніи описываетъ плоскій- кругъ, и
имѣетъ во всякій моментъ скорость направленную по касательной къ это-
му кругу. Если повернуть вращающееся тѣло такимъ образомъ, чтобы
плоскость движенія каждой точки составила уголъ съ первоначальнымъ
своимъ положеніемъ, то вмѣстѣ съ тѣмъ должно измѣниться и направле-
ніе движенія.
Для этого точно также необходима сила, какъ и для перемѣны напра-
вленія при вращательномъ движеніи, • происходящемъ въ одной плоскости.
По тому, если на вращающееся тѣло не дѣйствуютъ внѣшнія силы, то
оно и останется въ своемъ ^положеніи, такъ что круги описываемые от-
ЛЕКЦІЯ
93
плоскости, второе коль-
Рпс. 33.
дѣльными его точками остаются параллельными постоянно къ одной и той
же плоскости.
Это хорошо видно на катящемся колесѣ съ узкимъ ободкомъ или плос-
комъ кружкѣ. Они не удерживаются въ вертикальномъ положеніи на сво-
емъ ободкѣ и тотчасъ падаюѣъ будучи поставлены; но легко сохраняютъ
это положеніе когда катятся по плоскости, то есть когда имъ сообщить
быстрое вращательное движеніе при горизонтальномъ положеніи ихъ оси.
То же самое видно въ неизмѣнности положенія такъ называемыхъ сво-
бодныхъ осей вращающихся тѣлъ. Если тѣло вращается около оси, ко-
торая раздѣляетъ его на симметрическія части притомъ такъ, что центры
тяжести слоевъ, перпендикулярныхъ къ оси, лежатъ на самой оси, то цен-
тробѣжная сила тянетъ ось одинаково во всѣ стороны, а потому и дѣйствія
ея взаимно уничтожаются. Такая ось, которую центробѣжная сила не тя-
нетъ пи въ ту ни въ другую сторону, называется свободною осью, и она
удерживаетъ свое направленіе въ пространствѣ. Явленіе это хорошо видно
на приборѣ Бон&нбергера, который состоитъ изъ трехъ колецъ помѣщен-
ныхъ одно въ другомъ и въ самомъ внутреннемъ изъ нихъ заключается
шаръ приводимый въ быстрое вращательное движеніе. Внѣшнее кольцо А
(рис. 33^) укрѣплено неподвижно въ вертикальнс
цо В можетъ свободно вращаться около верти-
кальной оси внутри перваго. Третье кольцо С
можетъ свободно вращаться во второмъ около
оси, перпендикулярной къ оси вращенія втора-
го кольца и наконецъ шаръ можетъ вращаться
около оси перпендикулярной къ оси третьяго
кольца. Къ оси шара придѣланъ маленькій
блокъ, около котораго можно обвить нить. Если
вдругъ быстро развить эту навернутую нить,
придерживая въ то же время кольцо, то шаръ
начнетъ быстро вращатся около своей оси.
Ось піара можетъ свободно вращаться во всѣ
стороны, благодаря такому расположенію осей
трехъ колецъ, въ которыхъ помѣщается шаръ.
Когда шаръ не вертится, то, при малѣйшемъ
давленіи на одно изъ колецъ, происходитъ враще-
ніе его оси. Если же шаръ приведенъ въ быстрое
вращательное движеніе, быстрымъ развертыва-
ніемъ навитой нити, то приборъ можно оборачивать сколько угодно, и ось
94
ПЯТАЯ
шара все таки остается параллельною самой себѣ. — Это особенно хоро-
шо видно, когда приборъ утвержденъ на центробѣжной машинѣ и она
приведена въ вращательное движеніе. Направленіе оси вращенія шара при
этомъ остается неизмѣннымъ.
Совершенно подобное явленіе происходитъ и на извѣстной дѣтской
игрушкѣ — волчкѣ. Если онъ не вертится, то никакъ не можетъ устоять
на своей ножкѣ, находясь при этомъ въ положеніи неустойчиваго равно-
вѣсія. Если ему сообщено быстрое вращательное движеніе, то онъ не па-
даетъ, хотя бы даже его ось получила наклонное положеніе, такъ что отъ
собственной тяжести онъ долженъ бы былъ при этомъ опрокинуться.
Вращающееся тѣло обнаруживаетъ сопротивленіе перемѣнѣ положенія
своей плоскости вращенія, и силу этого сопротивленія легко почувство-
вать, стараясь повернуть ось вращающагося шара въ приборѣ Боненбер-
гера. Еще поразительнѣе замѣчается это явленіе на опытѣ, который послу-
жилъ механику Фесселю поводомъ къ устройству особеннаго вращатель-
наго прибора, названнаго его именемъ.
Если латунный кругъ съ толстымъ ободкомъ
Рис' укрѣпить на оси, придѣланной къ кольцу, подобно
шару въ Боненбергеровомъ приборѣ, и, приведя
его въ быстрое вращеніе, повѣсить потомъ кольцо
на нити такъ, какъ это показано на рисункѣ 34, то
оно не опустится, но будетъ, удерживаясь въ гори-
зонтальномъ положеніи, свободно висѣть, такъ какъ
при опусканіи измѣнилась бы плоскость вращенія,
Чему противодѣйствуетъ вращеніе, хотя вѣсъ прибора
довольно значительный.
Напротивъ того, на этомъ приборѣ, какъ и на волчкѣ, замѣчается на
первый взглядъ весьма странное явленіе: кружокъ поворачивается около
отвѣсной нити по направленію, противуположному его вращенію въ коль-
цѣ, при чемъ ось вращенія постепенно поднимается.
Для всесторонняго представленія этихъ явленій служитъ приборъ
Фссселя (рис- 35). Кругъ съ кольцомъ прикрѣпленъ, какъ и въ Бо-
ненбергеровомъ приборѣ, ко второму кольцу съ рукояткой, которая мо-
жетъ вращаться около горизонтальной оси въ вилообразной распоркѣ Сг.
Эта распорка утверждена на вертикальной оси, вращающейся внутри
ножки прибора. На продолженіи рукоятки можно привѣшивать гири для
уравновѣшиванія вращающагося кружка или вполнѣ или только частью,—
Если кругъ виситъ совершенно свободно, то, при вращеніи его, замѣ-
ЛЕКЦІЯ.
95
чается поворачиваніе его со всѣми Рис. 35.
кольцами около' вертикалы-юй оси въ
противуположномъ направленіи. Если
кругъ вполнѣ уравновѣшенъ, то ви-
ситъ также покойно, какъ еслибъ онъ
и не вращался; еслиже, напротивъ то-
го, перевѣсъ на ^торонѣ рукоятки, то,
при вращеніи кружка; весь приборъ
начинаетъ вращаться въ туже сторону.
По появленіи прибора Фесселя,
ПогендорФЪ очень наглядно показалъ,
что всѣ эти явленія суть только слѣд-
ствія касательныхъ скоростей отдѣль-
ныхъ частей круга.
Если ось вращающагося круга
держать сначала горизонтально, какъ
на рисункѣ 34 и сообщить ему вра-
щательное движеніе въ вертикальной плоскости, то при освобожденіи
круга, если онъ не уравновѣшенъ гирей, тяжесть заставитъ весь при-
боръ немного опуститься.
Чрезъ это произойдетъ небольшое вращеніе круга около горизонталь-
ной оси (перпендикулярной къ прежней), отчего движеніе частей круга
впереди, гдѣ они поднимаются, и назади, гдѣ они опускаются, будетъ на-
рушено. Части эти имѣютъ вертикальныя скорости, тогда какъ кругъ при-
нимаетъ наклонное положеніе. По этому вертикальныя скорости получатъ
стремленіе выдаваться изъ плоскости круга направо, въ передней его части,
гдѣ частицы поднимаются, и налѣво въ задней части, гдѣ частицы опускаются.
Такъ какъ части круга не могутъ теперь вполнѣ слѣдовать за эти-
ми скоростями, то онѣ производятъ давленіе на кругъ, перпендикуляр-
ное къ нему спереди—на право, сзади—на лѣво. Оба эти дѣйствія под-
крѣпляютъ другъ друга, и вслѣдствіе того должно произойти вращеніе
всего прибора около вертикальной оси, въ направленіи противуположномъ
движенію часовой стрѣлки, если смотрѣть на приборъ сверху.
Какъ только .произойдетъ это вращеніе прибора около вертикальной оси,
то движеніе частицъ будетъ нарушено наверху, гдѣ онѣ движутся напе-
редъ, и внизу, гдѣ онѣ имѣютъ движеніе назадъ. Ихъ скорости въ этотъ мо-
ментъ будутъ выдаваться изъ положенія круга внизу на лѣво, на верху напра-
во. Разложивъ ихъ каждую на двѣ составляющія скорости, одну въ направленіи
96
ПЯТАЯ
движенія круга въ этотъ моментъ, другую перпендикулярную къ кругу, можно
тотчасъ замѣтить, что силы, перпендикулярныя къ плоскости вращенія кру-
га, тянутъ нижнюю точку діаметра круга налѣво, верхнюю направо. Обѣ
эти силы должны немного приподнять ось вращенія круга и, слѣдова-
тельно, произвести движеніе, противуположное производимому первона-
чально, дѣйствіемъ тяжести.
Если же вѣсъ прибора уравновѣшенъ гирею, равною,ему по вѣсу, то
дѣйствіе тяжести,— этотъ первый толчекъ къ движенію круга, уничтожено
и потому не произойдетъ никакого движенія.
Если же противовѣсъ болѣе тяжести прибора, то дѣйствіе будетъ
прямо противуположное, что непосредственно можно видѣть изъ анало-
гичнаго разсмотрѣнія. Подобнымъ же образомъ легко объяснить и движе-
ніе оси волчка по конической поверхности около отвѣсной линіи.
Опытъ Фуко надъ маятникомъ. Качающійся маятникъ имѣетъ
такое же стремленіе къ сохраненію своей вертикальной плоскости колеба-
ній, такъ какъ и его части движутся по плоскимъ кривымъ дугамъ
окружности. И потому, если нѣтъ никакого посторонняго дѣйствія, маят-
никъ будетъ качаться въ одной и той же плоскости.
Этимъ свойствомъ маятника воспользавался Французскій физикъ Фуко
для доказательства на опытѣ вращенія земли около оси. Представимъ се-
бѣ маятникъ, повѣшенный прямо па полюсѣ земли, нанр. на сѣверѣ и
качающійся въ плоскости какого нибудь меридіана. Маятникъ и колебанія
его останутся параллельными сами себѣ, тогда какъ меридіанъ, съ кото-
рымъ маятникъ двигался сначала параллельно, въ 24 часа опишетъ пол-
ный подъ нимъ кругъ. Поэтому направленіе колебаній маятника должно
постепенно отступать отъ направленія меридіана, и такъ какъ наблюда-
тель не замѣчаетъ вращенія земли, то ему должно казаться, что плос-
кость колебаній маятника вращается въ сторону противуположную враще-
нію земли, и, слѣдовательно, по направленію движенія солнца.
Подобное же явленіе должно происходить и на другихъ мѣстахъ зем-
ли, только величина вращенія измѣняется съ географическою широтою
мѣста. Съ приближеніемъ къ экватору должно уменьшаться кажущееся
поворачиваніе плоскости колебаній.
На полюсѣ это вращеніе должно совершить полный кругъ въ 24 ча-
са, на экваторѣ же напротивъ не должно произойти никакого вращенія,
ибо мередіанъ имѣетъ относительно плоскости колебанія не вращательное,
но поступательное движеніе, въ которомъ и маятникъ принимаетъ участіе.
На мѣстахъ между полюсомъ и экваторомъ кажущееся вращеніе плос-
ЛЕКЦІЯ.
97
кости колебаній должно быть между этими предѣлами, оно должно пово-
рачиваться, но для полнаго оборота употребить болѣе 24 часовъ. Назо-
вемъ черезъ а, уголъ который описываетъ какая нибудь точка въ из-
вѣстное время, то легко показать, что уголъ р, на который повернулся
маятникъ, въ одно и то же время равенъ
3 = « 8ІП <р,
если означаетъ географическую широту мѣста. Чтобъ показать это, по-
ложимъ, (рис. 36) что А означаетъ мѣсто на землѣ въ широтѣ <р, на кото-
ромъ качается маятникъ, и пусть, для про-
стоты, направленіе колебаній совпадаетъ
съ плоскостью меридіана.
Это направленіе совпадаетъ съ каса-
тельной СА, проведенной въ точкѣ А, такъ
какъ, по причинѣ малости обозрѣваемаго
нами пространства на землѣ, мы можемъ
принять поверхность земли за плоскость и
въ такомъ случаѣ горизонтальная плоскость
есть касательная къ точкѣ нашего мѣ-
стонахожденія. По прошествіи времени
Т, точка А опишетъ на параллельномъ
кругѣ АР дугу АВ около центра М.
Маятникъ же, котораго колебанія остают-
ся параллельными АС, будетъ теперь ка-
чаться въ плоскости проходящей черезъ
линіюВР, параллельную АС, и вертикальную
линію ОВ. Кажущееся отклоненіе направленія колебаній маятника отно-
сительно опредѣленнаго направленія на горизонтальной плоскости, равно
углу, который образуетъ направленіе колебаній съ направленіемъ меридіа-
на, такъ какъ мы приняли, что маятникъ первоначально качался по мери-
діану. Направленіе меридіана въ В опредѣляется касательной ВС, прове-
денной къ меридіану въ точкѣ В. Слѣдовательно уголъ СВО есть уголъ
кажущагося отклоненія плоскости колебанія. Но этотъ уголъ равенъ углу
АСВ, образуемому обѣими касательными въ точкѣ С. Слѣдовательно, пло-
скость качанія совершила кажущееся отклоненіе на уголъ, который обра-
зуютъ между собой касательныя къ меридіану въ точкѣ А, въ ея послѣ-
дующихъ положеніяхъ.
Очевидно, что этотъ уголъ долженъ быть менѣе угла, описываемаго
точкою А на ея параллельномъ кругѣ.
Физика I. 7
98
ПЯТАЯ
Чтобъ найти отношеніе между углами АСВ и АМВ, припомнимъ, что
параллельный кругъ АВ есть вмѣстѣ съ тѣмъ основаніе конической по-
верхности описываемой касательною АС при ея послѣдующихъ положеніяхъ,
и что поэтому длина дуги АВ будетъ
АВ = АСВ. АС
и съ другой- стороны, такъ какъ АВ дуга параллельнаго круга АР, то
АВ = АМВ. АМ.
Мы обозначили
АСВ = |3, АМВ — а
и широту мѣста А.
АОЕ — ©
Но
АМ = АО. соз ср = В. соз ср.
АС = АО АОС = АО соі$ © = В соі$ <?.
Отсюда слѣдуетъ:
(3 = СОІ$ ф = а. В. СОЗ <?.
сов ф
Д — а. —- — Л. 81П Ф.
Г СОІ§ ф '
Или уголъ кажущагося отклоненія плоскости качаній равенъ углу поворо-
та земли въ это время, помноженному на синусъ широты мѣста. Для полюса
© = 90°, зіп © — 1, |3 = я; на полюсѣ плоскость качанія поворачивается
такъ же скоро, какъ и земля, для экватора ір = 0, зіп © — 0, (3 = 0,
тамъ плоскость качаній совсѣмъ не двигается
для Берлина (3 = а. зіп 52° 30' = 0,793 35 а.
для Марбурга = а. зіп 50° 50' = 0,775 31 а.
Въ 24 часа, когда слѣдовательно я. равно 360°, маятникъ поворачивается
въ Берлинѣ на 285° 36'
въ Марбургѣ на 279° 6'
или для полнаго оборота маятника нужно
въ Берлинѣ 30 часовъ 15 минутъ
и въ Марбургѣ 31 » 49 »
Точно произведенные опыты дали дѣйствительно въ результатѣ числа,
согласныя съ теоріей, и, слѣдовательно, дали доказательство вращенія
земли около оси. Удобнѣе всего производить эти опыты въ высокихъ
помѣщеніяхъ. Къ тонкой длинной проволокѣ прикрѣпляютъ тяжелый грузъ,
около точки, надъ которой виситъ спокойно и отвѣсно маятникъ, описы-
ваютъ кругъ раздѣленный на части. Не трудно замѣтить, какъ маятникъ
постепенно показываетъ на послѣдовательныя черты дѣленія, отъ видимаго
вращенія плоскости его качанія по солнцу.
ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ
О маятникѣ.
Законъ равновременности и законъ длины маятника, выводимой изъ
наблюденія. —Простой маятникъ.—Формула.—Сложный маятникъ. —
Моменты инерціи.—Законы колебанія сложнаго маятника тождествен-
ны съ законами колебаній простаго маятника, по которому длгі/на опредѣ-
ляется вычисленіемъ.— Опредѣленіе посредствомъ маятника ускоренія,
производимаго тяжестью.—Способъ совпаденій.—Употребленіе маятника
для измѣренія времени,—Формулы колебательнаго движенія прилагаются
для сравненія силъ всякаго рода, которыя можноразсматривать какъ по-
стоянныя и параллельныя во всякомъ положеніи колеблющагося тѣла.
Для того чтобы вычислить ускореніе, сообщаемое тѣлу опредѣленной
силой, нужно знать его массу, то есть отношеніе его вѣса къ величинѣ
д. Отсюда вытекаетъ необходимость измѣрять эту постоянную величину;
а такъ какъ движенія, которыя мы до сихъ поръ разсматривали, могутъ
давать только грубое ея измѣреніе, то мы должны обратиться къ другимъ
явленіямъ для опредѣленія ея величины съ большею точностью., Обратим-
ся же къ этимъ явленіямъ.
Представимъ себѣ тяжелый шаръ В
(рис. 31), поддерживаемый на неподвижной
опорѣ посредствомъ нити, которая можетъ
обращаться около точки прикрѣпленія. При-
боръ этотъ, называемый маятникомъ, удер-
живается въ равновѣсіи въ вертикальномъ
положеніи; если же его отклонить въ сто.
рону, напр. до точки С, то онъ будетъ
Подчиняться двумъ составляющимъ Р' и
100
ШЕСТАЯ
Р/.' его вѣса, изъ которыхъ одна направляется по нити, а другая
касателыіа къ кривой; она измѣряется величиной Р еіп А и побуж-
даетъ шаръ возвращаться къ своему положенію равновѣсія В. Эта си-
ла измѣняется каждое мгновеніе, вмѣстѣ съ величиной угла А; она умень-
шается, когда шаръ приближается къ В и обращается въ нуль, когда онъ
достигаетъ этой точки. Поэтому она непостоянна ни по величинѣ, ни по
направленію, и возбуждаемое ею движеніе совершается по сложнымъ за-
конамъ, различнымъ отъ законовъ равномѣрно-перемѣнчиваго движенія.
Достигнувъ точки В, маятникъ пріобрѣтаетъ извѣстную скорость и про-
должаетъ свое движеніе по дугѣ ВС'. Но вѣсъ его, постоянно оказыва-
ющій свое дѣйствіе, разлагается, какъ и прежде, на двѣ силы, изъ кото-
рыхъ одна, Р 8Іи А, касательная къ описываемой шаромъ кривой, унич-
тожаетъ, мало но малу, во время восходящаго его движенія, дѣйствіе
толчковъ, полученныхъ имъ во время его нисходящаго движенія, и нако-
нецъ скорость шара совсѣмъ уничтожается, когда онъ проходитъ про-
странство ВС' — ВС. Затѣмъ онъ снова начинаетъ спускаться, чтобы,
продолжая свое движеніе, опять подняться до С, послѣ чего вторично воз-
вращается къ С' и т. д.; слѣдовательно онъ получаетъ колебательное дви-
женіе, которое недолжно никогда кончиться. Однакожъ, этотъ приборъ
невозможно сдѣлать такъ, чтобы онъ не имѣлъ тренія въ точкѣ привѣса
и не встрѣчалъ бы сопротивленія въ воздухѣ, который онъ долженъ раз-
дѣлять при своихъ колебаніяхъ; поэтому длины или амплитуды его колебаній
постепенно уменьшаются и скоро онъ приходитъ въ положеніе равновѣсія.
Равновременность маленькихъ качаній маятника.—Можно лег-
ко опредѣлить среднюю продолжительность одного колебанія посредствомъ
наблюденія. Для этого служитъ счислитель, отсчитывающій, четверти се-
кунды и стрѣлка котораго приводится въ движеніе или останавливается,
когда надавливаютъ пуговку въ томъ или другомъ направленіи. Отклоняютъ
маятникъ на уголъ А, и въ самый моментъ начала его паденія пускаютъ и
ходъ хронометра. Затѣмъ отсчитываютъ 100 колебаній и въ концѣ послѣд-
няго изъ нихъ останавливаютъ стрѣлку. Тогда хронометръ покажетъ вре-
мя этихъ ста колебаній, размахи (амплитуды) которыхъ постепенно умень-
шались отъ А до А', а раздѣливъ это время на 100, получится продолжи-
А. ~І~ А/
тельность одного колебанія, средній размахъ котораго будетъ —' Не
останавливая еще маятника, опредѣляютъ продолжительность слѣдующихъ
ста качаній, заключенныхъ въ меньшихъ предѣлахъ, т. е. втутри раз-
маховъ А' и А", и такимъ образомъ продолжаютъ наблюденіе до тѣхъ
ЛЕКЦІЯ.
101
поръ, пока оно только возможно, то есть пока колебанія сдѣлаются не-
чувствительны, Сравнивая потомъ послѣдовательно полученныя времена,
найдемъ, что они уменьшаются вмѣстѣ съ величиною размаха, пока раз-
махи довольно значительны, но наконецъ найденные промежутки времени
достигаютъ постояннаго предѣла, когда качанія сдѣлаются малыми и не
превосходятъ 2° или 3°. При большемъ еще уменьшеніи размаховъ, про-
должительность качаній болѣе не измѣняется съ перемѣной величины раз-
маха, и можно сказать, что маленькія колебанія равновременны. Этотъ
выводъ путемъ опыта имѣетъ большую важность.
Маятники различнаго рода.—Доказавъ такимъ образомъ равно-
временность маленькихъ колебаній, нужно еще сравнить ихъ продолжи-
тельность для шаровъ изъ различныхъ веществъ, выбирая для того такія
тѣла, которыя, при равномъ объемѣ, представляютъ наибольшую разность
въ вѣсѣ. Пусть, напримѣръ, первый изъ нихъ будетъ стеклянный, напол-
ненный водой, второй сплошной желѣзный, третій такой же платиновый.
Отклонивъ всѣ три маятника и пустивъ ихъ въ одинъ и тотъ же моментъ,
увидимъ, что колебанія, начатыя вмѣстѣ, всегда останутся согласными
между собою. Итакъ продолжительность каждаго колебанія независима
отъ природы тѣлъ, изъ которыхъ сдѣланы, маятники. Подобнымъ же обра-
зомъ легко доказывается, что она не измѣняется и при различномъ вѣсѣ
маятниковъ.
Законъ длины. — Когда многіе маятники имѣютъ различныя длины,
то колебанія ихъ перестаютъ быть одинаковыми. Вотъ какимъ способомъ
ихъ можно сравнивать. Возьмемъ четыре равныхъ шара, повѣсимъ ихъ
на одну и ту же опору на нити, длины которыхъ будутъ относиться
между собою какъ числа
1, 4, 9, 16
т. е. какъ квадраты естественныхъ чиселъ. Затѣмъ, четыре наблюдателя
отклоняютъ, каждый отдѣльно, эти маятники, опускаютъ ихъ по дан-
ному знаку и считаютъ колебанія до втораго сигнала. По истеченіи извѣстна-
го промежутка времени они получатъ слѣдующія числа колебаній
60, 30, 20, 15,
слѣдовательно, продолжительности одного колебанія для этихъ четырехъ
маятниковъ относятся между собою какъ числа
1, 2, 3, 4
то есть времена колебаній находятся между собой въ прямомъ отношеніи
съ квадратными корнами изъ длины маятниковъ.
Простой маятникъ.—Приближенная Формула.—Полученные
102
ШЕСТАЯ
нами законы, единственные, которые могутъ быть выведены изъ опыта,
не достаточны для вычисленія продолжительности отдѣльныхъ колебаній;
но для полученія ея необходимо обратиться въ теоретическому рѣшенію
вопроса, основанному на началахъ механики. Вотъ приблизительное рѣ-
шеніе этого вопроса.
Положимъ, что маятникъ будетъ состоять изъ матеріальной частицы
В, висящей на нити неимѣющей вѣса; будучи отклоненъ, онъ проходитъ
отъ точки С къ какой нибудь точкѣ Е и пріобрѣтаетъ при этомъ скорость
равную (рис. 37). Положимъ, что уголъ отклоненія довольно малъ,
такъ что дуги СВ и ЕВ, которыя мы означимъ чрезъ а и х, могутъ быть
приняты равными ихъ хордамъ. Тогда будемъ имѣть
слѣдовательно, скорость'въ точкѣ Е' будетъ
(а2-^я2).
Развернемъ дугу СВС' въ прямую линію СВС' (рис. 389 и пРеД-
ставимъ себѣ, что тѣло коле-
блется по направленію этой
линіи съ тѣми же скоро-
стями, какъ и маятникъ по
описываемой имъ дугѣ; тог-
да и время, которое упо-
требитъ это тѣло для пе-
рехода отъ С къ С', будетъ
равно продолжительности
Рис. 38.
одного колебанія маятника. 1
Чтобы найти это время, опишемъ полуокружность СМС' радіусомъ
СВ = а и положимъ, что оно пробѣгается вторымъ движущимся тѣломъ
съ постоянною скоростью а у/Л? тогда время, употребленное имъ для этого
движенія отъ С къ С', будетъ 71 а или 7г./~7~
Но горизонтальная скорость этого движущагося тѣла всегда будетъ
равна скорости перваго предположеннаго нами тѣла, въ чемъ легко убѣ-
димся, если разложимъ скорость перваго МТ на горизонтальную и вер-
тикальную составляющія и получимъ при этомъ
ЛЕКЦІЯ.
103
/ 8МТ = / ЕМВ и / МТ8 = / ЕВМ;
тогда для горизонтальной составляющей будемъ имѣть
«V А 8Іп
ѵ I
ЕВМ = а\/= \/Я- (а2 — ж2).
ѵ і мв ѵ і 7
То есть оба движущіяся тѣла всегда будутъ имѣть одну и ту же горизон-
тальную скорость и, слѣдовательно, постоянно будутъ находиться на одной
вертикальной линіи, если только они оба начали свое движеніе отъ точки
С въ одинъ и тотъ'же моментъ, и они вмѣстѣ достигнутъ точки С,
по истеченіи времени \/ —> а это время есть время одного колеба-
9
нія маятника.
Результатъ этотъ полученъ въ томъ предположеніи, что дуги опи-
сываемыя маятникомъ настолько малы, что ихъ можно принимать за рав-
ныя ихъ хордамъ; слѣдовательно, онъ примѣнимъ только къ весьма малымъ
размахамъ маятника и подтверждается приведенными выше опытами. И
въ самомъ дѣлѣ, изъ полученной Формулы выводятся тѣ же самые законы,
которые далъ намъ опытъ, то есть: 1°, что время колебанія не зависитъ
отъ величины размаха, если только онъ очень малъ; 2°, что оно постоянно,
каковы бы ни были вѣсъ маятника и природа тѣла, изъ котораго онъ со-
стоитъ, потому что эти количества не входятъ въ Формулу; 3°, что време-
на колебаній пропорціональны корнямъ квадратнымъ изъ длины маятни-
ковъ. Но сверхъ того Формула эта намъ показываетъ, что время і нахо-
дится въ обратномъ отношеніи съ квадратнымъ корнемъ изъ величины д,
и, слѣдовательно, если мы измѣримъ длину I маятника и продолжитель-
ность I одного колебанія его, то можемъ вычислить и д, рѣшивъ уравне-
ніе относительно д, что намъ дастъ
п
Но прежде чѣмъ обратимся къ этому, постараемся показать посред-
ствомъ опыта, что время і находится въ обратномъ отношеніи съ квад-
ратнымъ корнемъ изъ ускоренія.
Физическій маятникъ. — Обратимъ вниманіе прежде всего на то
обстоятельство, что маятники, употребляемые нами, не суть простые ма-
тематическіе маятники, но состоятъ изъ нитей или брусковъ, съ при-
крѣпленнымъ къ ихъ нижнему концу вѣсомъ. Каждая точка такого ма-
ятника подвержена дѣйствію тяжести, и пріобрѣтаетъ, слѣдовательно, .опре-
дѣленную скорость, которая будетъ больше для точекъ близкихъ къ
оси вращенія и меньше для точекъ отдаленныхъ отъ этой оси. Но такъ
104
ШЕСТАЯ
какъ весь маятникъ имѣетъ общую угловую скорость, что показываетъ
намъ наблюденіе, то ясно, что время его колебанія не можетъ быть оди-
наково со временемъ колебанія математическаго маятника той же длины.
Но силы, дѣйствующія на различныя точки маятника, параллельны
между собой, такъ какъ причина движенія маятника есть тяжесть. Но
на основаніи прежде сказаннаго мы знаемъ, что параллельныя силы всегда
имѣютъ равнодѣйствующую, равную суммѣ ихъ и приложенную въ опре-
дѣленной точкѣ, которую въ тѣлѣ составляетъ центръ тяжести. Поэтому
мы можемъ себѣ представить, что сумма вѣсовъ отдѣльныхъ частицъ
маятника сосредоточена въ его центрѣ тяжести. Если Р есть вѣсъ всего
маятника и 2 разстояніе центра тяжести отъ оси вращенія, то моментъ
силы при углѣ отклоненія А равенъ Р . 2 . віп. А. Отсюда видно, что
двигающая сила та же, что и у простаго маятника, длина котораго равна
2. Поэтому, еслибъ все различіе между Физическимъ и математическимъ ма-
ятниками состояло только въ томъ, что въ математическомъ точка приложенія
силы находилась на разстояніи I отъ оси, а въ Физическомъ эта сила дѣй-
ствовала на всѣ точки, тогда бы движеніе Физическаго маятника можно бы-
ло перевести на движеніе математическаго, потому что Физическій маят-
никъ качался бы тогда какъ математическій, длина котораго равнялась
бы разстоянію центра тяжести Физическаго маятника отъ оси вращенія.
Но есть еще и другое различіе между этими маятниками. Движеніе,
сообщаемое тѣлу какою нибудь силой, зависитъ не.только отъ величины
силы, но и отъ массы тѣла; ускореніе, какъ мы видѣли, обратно пропор-
ціонально массѣ тѣла. У простаго маятника, котораго нить принималась
невѣсомою, какъ неимѣющая тяжести, движимую массу составляла тяжелая
точка, прикрѣпленная къ концу нити. Но такъ какъ масса тѣла пропор-
ціональна его тяжести, то въ этомъ случаѣ, при движеніи тяжелой
точки, ускореніе, а, слѣдовательно, и все движеніе, независимо отъ массы,
такъ какъ въ одинаковомъ отношеніи съ массой растетъ и двигающая
сила. Поэтому знаменатель отношенія этихъ двухъ количествъ имѣетъ по-
стоянную величину, и именно, равную ускоренію д.
Но въ настоящемъ случаѣ это не имѣетъ мѣста. Хотя отношеніе вѣса
маятника къ его массѣ и равно ускоренію д, однакожъ оно не будетъ
здѣсь произведено вѣсомъ Р, такъ какъ масса маятника не соединена
въ точкѣ приложенія силы, именно въ центрѣ тяжести, а распредѣлена
по всему маятнику. Эту массу мы не имѣемъ'права принимать сосредо-
точенною въ центрѣ тяжести тѣла, подобно тому, какъ мы представляли
себѣ сумму всѣхъ силъ, соединенною въ этой точкѣ, потому что сопротив-
ЛЕКЦІЯ.
105
леніе, противопоставленное данной массой вращательному движенію, зави-
ситъ не только отъ ея величины, но также и отъ разстоянія ея отъ оси
вращенія.
Еслибъ мы могли найти массу, которая, будучи приложена къ цен-
тру тяжести, относительно движенія, точно также замѣняла бы массу ма-
ятника, какъ и вѣсъ его, который мы представимъ тебѣ сосредоточеннымъ
въ центрѣ тяжести, то мы могли бы вычислить ускореніе д’, сообщаемое
силой Р этой массѣ, а отсюда нашли бы и время колебанія нашего ма-
ятника. Тогда наше изслѣдованіе Физическаго маятника приведено было
бы къ размотрѣнію математическаго, длина котораго й; сила приложе-
нія къ концу его, сообщала бы сосредоточенной тамъ массѣ ускореніе д',
и потому время колебанія было бы
9
О моментахъ инерціи. Механика показываетъ, какія массы, помѣ-
щенныя въ различныхъ разстояніяхъ отъ оси вращенія, замѣняютъ другъ
друга; т, е. какой массѣ, помѣщенной въ разстояніи а отъ оси, данная
сила сообщаетъ такую же угловую скорость, какъ и данной массѣ, на раз-
стояніи г отъ оси.
Пусть будетъ ОВ (рис. 39) невѣсомый брусокъ, длина котораго г и
на концѣ его В помѣщена масса яз, дви-
Рис. 39. „
жимая силой Р, дѣйствующей непрерывно
—-----с в по направленію движенія. Во время I мас-
/ са т пройдетъ дугу ВТ; спрашивается:
/ какую массу т1, должны мы, по удаленіи
/ массы т, сосредоточить въ точкѣ С, вмѣ-
д сто массы т въ точкѣ В, чтобъ угловое
движеніе бруска осталось то же самое.
Если точка В въ данное время описываетъ дугу ВТ, то масса т1
должна въ то же время пройти равную ей по угловой мѣрѣ дугу С8.
Абсолютная длина этой дуги въ отношеніи длины дуги ВТ опредѣлится
изъ пропорціи
С8 : ВТ = а : г,
С8 = —• ВТ,
Г
если а есть разстояніе точки С отъ оси вращенія. Ести напр. г = 4а,
то длина дуги С8 равна только четверти дуги ВТ, слѣдовательно, про-
106
ШЕСТАЯ
странство, проходимое массою т', должно быть въ четыре раза' менѣе
пространства, проходимаго массою т, въ точкѣ В.
Масса т прошла пространство ВТ отъ дѣйствія на нее постоянной
силы Р, приложенной къ точкѣ В и дѣйствующей по направленію дви-
женія. Для уравновѣшенія бруска, въ точкѣ С нужно приложить силу Рг,
дѣйствующую въ противоположномъ направленіи и составляющую съ си-
лой Р отношеніе
Р' : Р = г . а,
Р' - Р.
а
Или по выше приведеннымъ числамъ, Р> = 4Р. Слѣдовательно, давленіе,
оказываемое на точку В, производитъ въ точкѣ С давленіе вчетверо большее.
Подъ этимъ большимъ давленіемъ масса пР должна пройти про-
странство —, меньшее нежели масса ш подъ давленіемъ Р; а это можетъ
быть только въ томъ случаѣ, когда
, Г2
пѵ = -^. т.
а?
Потому что, по предъидущему, пространство 8, пройденное въ данное
время I массою т отъ дѣйствія силы Р, равно
а, слѣдовательно, пространство
дѣйствія силы - г будетъ
а
—. О-------. <- ,
г т'
откуда получаемъ непосредственно
, г2
т' = т,.
а?
и потомъ
а2 = г2 т
или
т'-. т — т*". а?
т. е. массы, находящіяся въ различныхъ разстояніяхъ отъ оси вращенія,
и пріобрѣтающія одинаковыя угловыя скорости отъ одной и той же силы,
приложенной къ одной и той же точкѣ, находятся между собой въ обратномъ
отношеніи квадратовъ ихъ разстояній отъ оси вращенія. На разстояніяхъ
1, 2, 3, 4 отъ оси замѣняютъ другъ друга массы т, х/^п., '/<№, ‘/іб т-
Этотъ законъ можно выразить такъ: Произведенія массъ т, іпг, т"
— з, проходимое искомою массою т' отъ
ЛЕКЦІЯ.
107
на квадраты ихъ разстояній отъ оси г2, г'3, г"3, должны быть равны
между собой, если какая нибудь, но одна и та же сила должна сообщить
этимъ массамъ, при ихъ разстояніяхъ отъ оси, .равныя угловыя скорости.
Произведеніе массы т, какой нибудь точки, на квадратъ разстоянія ея
отъ оси, т. е. тг3 называется моментомъ инерціи этой точки т.
Слѣдовательно, изъ момента инерціи массы можно узнать, какую массу
нужно сосредоточить на разстояніи ровномъ единицѣ, отъ оси вращенія,
чтобъ она имѣла одну и ту же угловую скорость съ массою, находящеюся
на разстояніи г.
Сумма моментовъ инерціи всѣхъ точекъ называется моментомъ инер-
ціи тѣла. Изъ опредѣленія ясно видно, что моментъ инерціи тѣла не есть
постоянная величина; напротивъ, онъ зависитъ отъ положенія оси враще-
нія, около которой вращается тѣло.
Моментъ инерціи тѣла, относительно опредѣленной оси, можно иногда
найти помощію вычисленія, а именно тогда, когда тѣло имѣетъ однород-
ную плотность и легко опредѣляемую геометричестую Форму. Иногда мо-
ментъ инерціи можно опредѣлить изъ опыта, что мы увидимъ впослѣдствіи.
Приложеніе выводовъ къ Физическому маятнику. Приложимъ
теперь предъидущіе выводы къ Физическому маятнику. Мы приняли, что
центръ тяжести маятника находится на разстояніи г отъ точки привѣса,
требовалось опредѣлить массу М, которую нужно сосредоточить на раз-
стояніи 2 отъ оси вращенія, слѣдовательно, въ точкѣ приложенія силы, ко-
торая замѣняла бы всю массу распредѣленную во всемъ маятникѣ.
Разложимъ маятникъ мысленно на столько маленькихъ частицъ т,
т', т", чтобы мы могли разсматривать ихъ какъ отдѣльныя матеріальныя
точки на разстояніяхъ г, г', г", отъ оси.
Тогда моменту инерціи тѣла относительно оси вращенія будетъ равенъ
суммѣ моментовъ инерціи отдѣльныхъ точекъ
(т г3 тп' г'3 т^г"3 -{-.......) — %тг3,
гдѣ знакъ 2 означаетъ сумму безконечнаго числа. Эта сумма, на основаніи
предъидущаго, означаетъ массу, которая, будучи сосредоточена на разстоя-
ніи единицы отъ оси, замѣняетъ собою всѣ частицы разсѣянныя въ массѣ.
Но массѣ этой равнозначуща масса М, помѣщенная на разстояніи г
отъ оси и моментъ инерціи которой равенъ %тг3. А моментъ инерціи
массы М, на разстояніи г отъ оси, есть Мг2. Слѣдовательно, для опредѣ-
ленія М мы имѣемъ
108
ШЕСТАЯ
Мх5 = 2тгг.
М =
^2
На эту массу дѣйствуетъ, какъ мы приняли, сила Р, приложенная на
томъ же разстояніи х отъ оси. Но сила эта, при постоянномъ дѣйствіи,
сообщила бы массѣ ускореніе
__р р.ха
9 М Зтг*
Такъ какъ время колебанія простаго маятника съ длиною г, отъ дѣйствія
силы, сообщающей матеріальной точкѣ на его концѣ ускороніе д( будетъ
і =
ѵ д‘
то время колебанія нашего Физическаго маятника будетъ
ѵ Р.г' ѵ Р,г
Означивъ черезъ 1т сумму массъ отдѣльныхъ частицъ, а слѣдова-
тельно и массу всего тѣла, мы можемъ положить, что
Р = д.іт,
вставляя это выраженіе въ предъидущее, получимъ обыкновенную Формулу
для выраженія времени колебанія Физическаго маятника
’ д.і.2т
Изъ этого выраженія видно, что всякій Физическій маятникъ имѣетъ
одинаковое время колебанія съ математическимъ маятникомъ опредѣленной
длины.
Положивъ
2*»іг4_ . (
2.2т ’
получимъ
Ѵ 9
Слѣдовательно, I естъ длина математическаго маятника, имѣющаго съ
даннымъ Физическимъ одинаковое время колебанія.
Точка, отдаленная на разстояніе I отъ оси, называется точкой качанія
маятника, а длина I математическаго маятника, имѣющаго одно и то же
время колебанія съ Физическимъ, называется также и длиною Физическаго
маятника.
Возьмемъ линейку изъ еловаго дерева (рис. 40), вѣсъ которой былъ
бы на столько малъ, что имъ можно было бы пренебрегать при нашихъ вы-
численіяхъ, и утвердимъ на концахъ ея двѣ большія свинцовыя массы,
ЛЕКЦІЯ.
109
одна пусть будетъ А и вѣсъ ея Р, а другая В съ
вѣсомъ Р р, Положимъ, что эта линейка съ тя-
жестями удерживается въ извѣстной плоскости, будучи
положена срединой своей длины на остріе ножа въ
0; тогда мы будемъ имѣть сложный маятникъ, дви-
женіе котораго удобно наблюдать и подвергать вы-
численію.
Двѣ равныя тяжести Р, равнодѣйствующая ко-
торыхъ имѣетъ точку приложенія въ центрѣ О, бу-
дутъ взаимно уравновѣшиваться, такъ что вся си-
стема будетъ побуждаться къ движенію только прн-
Рис. 40.
бавочнымъ вѣсомъ р, дѣйствующимъ на нижнюю массу В, но который
однако долженъ сообщать одинакое движеніе двумъ маятникамъ равной
длины ОА и ОВ, образованнымъ двумя тяжестями Р и Р р. Дѣй-
ствіе было бы то же самое, если бы тяжесть р прилагалась къ одному
маятнику той же длины, но вѣсъ котораго былъ бы 2 Р -{- р. Слѣдова-
тельно, въ нашемъ опытѣ ускореніе будетъ уменьшено какъ въ атвудовой
машинѣ въ отношеніи р къ 2 Р -}-р, и мы будемъ имѣть
9' 9 2 р-рр ’
а для времени отдѣльныхъ колебаній
і'—* \/ 2-
Ѵ 9'
' Положимъ, что Р постоянно и равно 1 киллограмму, а для р будемъ
брать послѣдовательно величины
% киллогр., 2/8 киллогр., 2/15 киллогр.,
въ такомъ- случаѣ, для д' получимъ
111
а времена колебаній будутъ равны величинамъ
2 я У 1, 3 л У — , 4 п У ±
9 9 9
то есть, эти времена колебаній будутъ въ 2, 3, 4 раза больше времени
колебаній простаго маятника той же длины. Опыты эти удаются очень
хорошо съ приборами, которые всякій можетъ самъ себѣ устроить. Они
показываютъ, что, если измѣняется величина ускоренія, то времена коле-
баній измѣняются въ обратномъ отношеній съ квадратнымъ корнемъ это-
го ускоренія,
110
ШЕСТАЯ
Общая Формула простаго маятника. Обратимся теперь къ прило-
женію выведенныхъ нами началъ относительно маятника, къ точному измѣре-
нію величины д. Дѣйствіе это должно имѣть большую точность и отъ испол-
нителя требуетъ самой тщательной внимательности. Прежде всего надо замѣ-
тить, что предъидущая Формула, въ строгомъ смыслѣ, вѣрна только для безко-
нечно малыхъ колебаній; но какъ, для наблюденія ихъ, они необходимо
должны имѣть извѣстное протяженіе, то намъ нужно найти, теоретическимъ
путемъ, другое болѣе общее рѣшеніе вопроса, который разрѣшается только
ограниченнымъ образомъ помянутою Формулою. Предположимъ сначала воз-
можно простѣйшій случай, когда маятникъ состоитъ изъ матеріальной точки,
поддерживаемой нитью неимѣющей вѣса, т. е. что мы имѣемъ дѣло съ про-
стымъ маятникомъ, и тогда, съ помощію вычисленій, которыя тутъ не
могутъ имѣть мѣста, получается слѣдующее выраженіе для времени одно-
го колебанія маятника
гдѣ Л означаетъ высоту І)В ('рис. 37), до которой поднимается маят-
никъ при каждомъ своемъ колебаніи. Изъ этой Формулы видно, что вре-
мя I выражается посредствомъ ряда, тѣмъ болѣе сходящагося, съ чѣмъ мень-
ше 1і, и который приводится къ единицѣ, когда величина 1і совсѣмъ пре-
небрегается: въ такомъ случаѣ эта общая Формула приводится къ тому
виду, какой имѣетъ выведевная нами Формула. Положимъ, что въ опы-
тахъ, къ которымъ мы теперь приступаемъ, качанія маятника достаточно
малы, для того чтобы пренебрегать всѣми членами ряда, кромѣ двухъ пер-
выхъ и тогда наша Формула обратится въ слѣдующую
(='ѴН1+(Ш].
Мы можемъ замѣтить, что
1і = I — СЮ = I (1 — соз А) = 2^ зігі1 ~ ’
и тогда будемъ имѣть
. | / СС, і 1 • 2 А V
і= ку ^1 + у зѵп? )
или
^\/
У 9 008 -2
ЛЕКЦІЯ.
111
Сложный маятникъ Борды. Такова Формула, дающая возможность
вычислять продолжительность колебаній простаго маятника; но очевидно,
что, во первыхъ, такой маятникъ не можетъ существовать въ дѣйствитель-
ности, а во вторыхъ, что Формула эта непримѣнима къ колебанію тѣлъ
при такомъ устройствѣ маятника, какое мы до сихъ поръ употребляли.
Такіе маятники, возможные въ дѣйствительности, называются сложными
маятниками. Они и въ самомъ дѣлѣ сложны, такъ какъ состоятъ изъ
матеріальныхъ частицъ, расположенныхъ на различныхъ разстояніяхъ отъ
точки привѣса и которыя колебались бы весьма неодинаково, если бы
были свободны. Но будучи соединены между собою въ одно твердое тѣ-
ло, онѣ получаютъ общее, сложное движеніе, зависящее отъ Формы ма-
ятника. Поэтому нужно еще разъ прибѣгнуть къ вычисленію и при этомъ
доказывается, что всякое тѣло, какова бы ни была его Форма, колеблется
по тѣмъ же законамъ, какъ и простой маятникъ опредѣленной длины.
Остается только одно затрудненіе—найти эту длину.
Для этого есть много способовъ рѣшенія; разомотримъ тотъ, который
предложилъ Борда. Онъ устроилъ свой приборъ такимъ образомъ, чтобы
сколько возможно болѣе приблизить его къ условіямъ простаго маятника.
Маятникъ этотъ состоитъ изъ шара, радіусъ котораго извѣстенъ и ра-
венъ а, а для того, чтобы вѣсъ его былъ по возможности больше, онъ
сдѣланъ изъ платины и привѣшенъ на весьма тонкой нити, длиною около
метра и вѣсъ которой весьма малъ въ сравненіи съ вѣсомъ шара, такъ
что можетъ быть пренебрегаемъ при вычисленіяхъ. Итакъ мы имѣемъ
шаръ съ радіусомъ равнымъ -а, висящій на нити, неимѣющей вѣса и
центръ котораго находится на разстояніи I отъ точки привѣса. Тогда, для
выраженія длины I, простаго маятника, колебанія котораго равны колеба-
ніямъ нашего маятника, посредствомъ вычисленія, получена Формула
I — 1 I 2а,і
Изъ этого видно, что, для приведенія прибора Борда къ простому маятни-
2а2
ку, достаточно длину его увеличить количествомъ -тт-, которое очень ма-
О 6
ло, такъ что не превышаетъ 25 сотыхъ долей одного миллиметра въ томъ
случаѣ, когда а равно 25 миллиметрамъ, I же — одному метру. Слѣдова-
тельно поправка мала и легко исполнима. Продолжительность колебаній
нашего маятника получится изъ слѣдующей Формулы
112
ШЕСТАЯ
Рис. 41,
Если надо при этихъ измѣреніяхъ
достигнуть возможной степени точ-
ности, то нужно еще принять во
вниманіе сопротивленіе воздуха, кото-
рое маятникъ долженъ преодолѣвать
при своемъ движеніи. Механика да-
етъ возможность опредѣлить эту при-
чину измененія, о которой мы доволь-
ствуемся только упомянуть.
Борда помѣстилъ свой маятникъ
при особомъ приборѣ (рис. 41^) ко-
торый состоитъ: 1-е изъ астрономиче-
скихъ часовъ, хорошо выправленныхъ,
2-е, изъ желѣзной опоры ЕСгЕ; 3-е
изъ маятника СгВ, повѣшеннаго впе-
реди часовъ, 4-е изъ стекляннаго Фут-
ляра , защищающаго весь приборъ
отъ движенія внѣшняго воздуха.
Прежде всего нужно позаботиться
о томъ, чтобы поддержка маятни-
ка была неподвижна и не получала
бы потрясеній ни извнѣ, ни отъ ко-
лебаній маятника. Поэтому для по-
мѣщенія прибора выбираютъ капиталь-
ную каменную стѣну, построенную
вдали отъ проѣзжихъ улицъ и утверж-
даютъ въ ней дугу ЕЕСг изъ кова-
наго жедѣза, поддерживаемую такими
же контраФорсами, также вдѣланными
въ стѣну. На срединѣ дуги находит-
ся полированная пластинка Сг изъ за-
каленной стали, на которой помѣще-
на ось привѣса и чрезъ которую сдѣ-
лано отверстіе для пропуска нити, под-
держивающей маятникъ.
Для привѣса нити употребляется
стальной ножъ Сг, остріе котораго
опирается на стальную пластинку, а
ЛЕКЦІЯ.
113
къ нему привязана нить. Ножъ долженъ колебаться вмѣстѣ съ маятни-
комъ, и такъ какъ вѣсъ его не столь малъ, чтобы можно было имъ пренеб-
регать, то могло быть опасеніе, что онъ можетъ оказывать вліяніе на про-
должительность колебаній; но эта причина ошибки, какъ бы она ни была
мала, устраняется съ помощью весьма простой предосторожности. Подъ но-
жомъ придѣлываютъ стержень, который понижаетъ центръ тяжести ножа
ниже его острія, а надъ нимъ находится винтъ, на которомъ можно под-
нимать и опускать гайку для повышенія и пониженія центра тяжести но-
жа. При установкѣ прибора, начинаютъ съ того, что помѣщаютъ ножъ
на его подставкѣ и заставляютъ колебаться его одного; потомъ навинчи-
ваютъ на винтъ маленькую гайку въ такомъ положеніи, чтобы время одного
колебанія ножа вмѣстѣ съ гайкой было бы почти то же самое, какое имѣетъ
весь маятникъ. Тогда можно быть увѣрену, что ножъ не измѣнитъ движе-
ніе маятника по соединеніи съ нимъ, такъ какъ и отдѣльно онъ колеблет-
ся въ такое же время, какъ и этотъ послѣдній. Шаръ этого маятника чаще
всего дѣлается изъ платины, но Борда, желая убѣдиться, остается, ли ве-
личина д въ строгомъ смыслѣ одна и та же для всѣхъ тѣлъ, имѣлъ
надобность въ томъ, чтобы съ удобствомъ можно было снимать шаръ,
не измѣняя длины маятника и замѣнять его равными ему шарами изъ
различныхъ веществъ. Для этой цѣли придумали привѣшивать на концѣ
нити не прямо шаръ, но тонкую вогнутую бляшку въ родѣ опрокинутаго
блюдечка, въ которую бы плотно входила выпуклость шара; шаръ соеди-
няютъ съ ней, приклеивая его посредствомъ тонкаго слоя сала.
Прежде требуемаго изысканія помощью этого прибора, нужно еще
сдѣлать нѣсколько предварительныхъ измѣреній: сначала нужно опредѣлить
длину радіуса а привѣшеннаго шара. Это можно сдѣлать при пособіи
сферометра, поставивъ его ножки на малый кругъ шара, а оконечность
винта на полюсѣ этого круга, тогда будетъ извѣстенъ радіусъ окружности
проходящей чрезъ три точки, на которыхъ стоятъ ножки СФерометра, а
посредствомъ этого радіуса можно вычислить и радіусъ шара. Способъ
этотъ достаточенъ; но какѣ онъ еще оставляетъ желать большаго; то луч-
ше будетъ, если станемъ находить длину радіуса шара, измѣряя его
объемъ помощью тѣхъ способовъ, о которыхъ было говорено въ главѣ о
плотностяхъ. Когда найдемъ радіусъ шара, то нужно затѣмъ измѣрить дли-
ну I маятника, считая отъ центра шара и до точки привѣса. Это измѣ-
реніе было затруднительно во время жизни Бор ;ы, а теперь сдѣлалось
весьма просто, когда мы имѣемъ катетометръ: для этого достаточно толь-
ко визировать помощью этого инструмента, сначала остріе ножа и потомъ
Физика I. 8
114
ШЕСТАЯ
нижнее очертаніе шара, причемъ получится искомая длина I, увеличен-
ная радіусомъ а. Однакожъ никакъ нельзя довольствоваться однимъ такимъ
измѣреніемъ и считать полученную длину за постоянную, потому что дли-
на маятника измѣняется, смотря по температурѣ. Поэтому необходимо на-
блюдать температуру при всякомъ измѣреніи и потомъ показать посред-
ствомъ вычисленія истинныя величины для а и I въ моментъ наблюденія;
а вычисленіе это дѣлается съ помощью Формулъ, о которыхъ будемъ еще
говорить въ главѣ о расширрміи тѣлъ отъ теплоты.
Способъ совпаденія. Мы знаемъ теперь общее отношеніе между'
ускореніемъ и продолжительностью колебанія и уже измѣрили постоянныя
величины а и I; приборъ описанъ во всѣхъ подробностяхъ, остается толь-
ко привести его въ дѣйствіе, чтобы опредѣлить время і. Для этого от-
крываютъ колпакъ и приводятъ маятникъ въ колебаніе. Тогда колпакъ
опять закрываютъ и наблюдаютъ движеніе маятника посредствомъ зритель-
ной трубы, установленной передъ приборомъ въ направленіи ВБ' и въ
разстояніи онъ 8 до 10 метровъ (26 — 33 ф.). Въ полѣ зрѣнія трубы
проходятъ отдѣльно, маятникъ часовъ, на которомъ заранѣе проведена
вертикальная линія В, и нить испытуемаго маятника. Такъ какъ одинъ
изъ этихъ маятниковъ, напримѣръ передній, постоянно движется немного
скорѣе другаго, то непремѣнно наступитъ моментъ, когда оба маятника
совпадаютъ, двигаясь въ одну и ту же сторону. Чтобы уловить это съ возмож-
ною точностью, начинаютъ внимательно слѣдить за обѣими линіями маят-
никовъ, раньше чѣмъ произойдетъ ихъ совпаденіе. При этомъ видно какъ
онѣ сближаются, покрываются одна другою и опять раздѣляются; моментъ,
покрытія одной линіи другою есть моментъ ихъ совпаденія, который за-
мѣчаютъ на циферблатѣ часовъ и принимаютъ его за начало наблюдаема-
го времени. Послѣ того, испытуемый маятникъ опережаетъ часовой и,
мало по малу, проходитъ вертикальное положеніе въ одно время съ часо-
вымъ, подвигаясь въ обратномъ съ нимъ направленіи и, при наступленіи
этого момента, онъ сдѣлалъ уже однимъ колебаніемъ больше нежели часовой.
Послѣ того, при постепенномъ возрастаніи разности, наступаетъ новое
совпаденіе, моментъ котораго замѣчается какъ и въ первый разъ, и тогда
число колебаній, совершенное испытуемымъ маятникомъ, двумя больше чи-
сла колебаній часоваго маятника. Итакъ этотъ послѣдній, дѣлая каждое
колебаніе въ секунду, совершаетъ столько колебаній между двумя совпа-
деніями, сколько секундъ пройдено стрѣлкою на циферблатѣ въ этотъ про-
межутокъ времени. Если п означаетъ число протекшихъ секундъ, то
п 2 выразитъ число колебаній совершенныхъ въ это время испы-
ЛЕКЦІЯ.
115
туемымъ маятникомъ, а продолжительность каждаго колебанія будетъ
I =: п ; оно былобы равно - _ еслибы испытуемый маятникъ ко-
лебался менѣе быстро нежели часовой. Слѣдя за этими колебаніями, въ
то же время измѣряютъ ихъ амплитуды на дугѣ съ дѣленіями, соединенной
съ приборомъ; принимая же А, и А1 ( за начальную и конечную точки
расмаха въ моментъ двухъ совпаденій, берутъ для положенія А среднюю
величину между А, и А\.
Въ этомъ и состоитъ такъ называемый способъ совпаденія; понятно,
что онъ представляетъ много удобствъ: во первыхъ, въ немъ наблюдается
большое число колебаній для полученія продолжительности одного; при-
чемъ погрѣшность измѣренія времени во столько же разъ уменьшается;
во вторыхъ, при пособіи увеличенія зрительной трубы и тонинѣ наблю-
даемыхъ линій, способъ этотъ даетъ возможность замѣчать безъ большой
погрѣшности самый моментъ совпаденія; въ третьихъ, и это главная вы-
года способа, онъ даетъ средство отсчитывать колебанія, потому что часы
показываютъ колебанія своего маятника. Безъ сомнѣнія, этотъ способъ есть
лучшій изо всѣхъ какіе имѣются.
Опредѣленіе постоянной величины д. — Такъ какъ уже найденъ
способъ измѣрять съ большою точностью различныя количества, входящія
въ предъидущую Формулу, то изъ нея опредѣляется величина д съ боль-
шимъ приближеніемъ, нежели какимъ либо инымъ способомъ. Но эта ве-
личина д будетъ не та, которая находится посредствомъ колебанія маят-
ника въ безвоздушномъ пространствѣ. И въ самомъ дѣлѣ, мы увидимъ
въ послѣдствіи, что тѣла теряютъ въ воздухѣ часть своего вѣса, равную
вѣсу вытѣсненнаго ими воздуха. Слѣдовательно, если вѣсъ шара въ без-
воздушномъ пространствѣ есть Р, 'вѣсъ вытѣсненнаго имъ воздуха р, то
вѣсъ шара въ воздухѣ будетъ Р —р. Въ первомъ случаѣ, ускореніе бу-
Р — и
детъ д1, полученное для пустаго пространства, а во второмъ, дг --р--
= д' (1 — р-), величина, получаемая изъ Формулы маятника, соверша-
ющаго свои колебанія въ Воздухѣ. Изъ этого видно, что имѣя это по-
слѣднее выраженіе, легко вычислить и величину д' для безвоздушнаго
пространства.
Величина ускоренія, найденная въ Парижѣ, по приведеніи ея къ пу-
стому пространству и къ уровню моря, составляетъ 9,809 метра, т. е.
она опредѣлена до десятыхъ долей миллиметра. Обратимся теперь къ за-
кону уже принятому нами: помѣщая различныя тѣла въ трубку, изъ ко-
торой вытянутъ воздухъ и убѣдившись, что тяжесть дѣйствуетъ одинако-
8‘
116
ШЕСТАЯ
во на всѣ тѣла, то есть, что, падая подъ вліяніемъ своего вѣса, они всѣ
получаютъ одинакое ускореніе. Теперь мы можемъ подтвердить этотъ вы-
водъ доказательствомъ болѣе рѣшительнымъ, приводя въ колебательное
движеніе шары изъ различныхъ тѣлъ; такимъ образомъ мы найдемъ, что
величины д, вычисленныя для каждаго изъ этихъ тѣлъ, не представляютъ
ощутительной разницы, каковъ бы ни былъ химическій составъ веществъ,
взятыхъ для приготовленія маятника.
Другой способъ для опредѣленія д. Способъ Борды для опре-
дѣленія д все-таки не вполнѣ точенъ, потому что, при опредѣленіи длины
простаго маятника, совершающаго свои колебанія въ одинакое время съ
употребляемымъ при опытѣ Физическимъ маятникомъ, пренебрегается мас-
са нити. Способъ предложенный въ началѣ нынѣшняго столѣтія тюбин-
генскимъ астрономомъ Боненбергеромъ и употребленный позже англійскимъ
натуралистомъ Катеромъ, не имѣетъ этой неточности. Этотъ способъ осно-
вывается на особенномъ свойствѣ точки качанія сложнаго маятника; а
именно: если провести черезъ эту точку ось параллельную прежней оси
и заставить маятникъ колебаться около этой новой оси, то качанія его
будутъ равновременны съ прежними (т. е. имѣютъ одинаковое время ко-
лебанія); тогда точка качанія новаго маятника упадетъ на прежнюю ось
вращенія. Это нетрудно доказать. Для длины простаго маятника, имѣю-
щаго одинакое время колебанія съ Физическимъ, мы имѣли выраженіе
1 2тт\
Это выраженіе можно преобразовать, на основаніи закона о моментахъ
инерціи, и вывести слѣдующій законъ: «Если М есть масса тѣла и М 1?
ея моментъ инерціи относительно оси, проходящей черезъ центръ тяжести
тѣла, то моментъ инерціи относительно оси, параллельной прежней и на-
ходящейся отъ нея на разстояніи 2, будетъ М (&2 Д-22).»
Рис. 42.
Для доказательства, пусть а будетъ пер-
пендикулярное разстояніе точки т отъ оси,
проходящей черезъ центръ тяжести 0 пер-
пендикулярно къ плоскости чертежа. Это раз-
стояніе опредѣлится координатами ж и у такъ
а2 = ж2 Д- у*.
Моментъ инерціи точки т будетъ тогда
та2 — т (ж2 Д- у2),
инерціи всего тѣла относительно этой оси:
ЛЕКЦІЯ.
117
2 та2 — 2т (ж2 4~у*) М. А;2.
Если вторая ось лежитъ по направленію оси абсцисъ (оси х) въ разтоя-
ніи ъ отъ первой, и проходитъ напр. черезъ О', то моментъ инерціи
тачки т относительно этой новой оси будетъ
та'1 — т ((« — г)24~3/2)-
а моментъ инерціи всего тѣла, равный суммѣ моментовъ всѣхъ точекъ
2 т . а/2 = 2 т, {(ж—г)2 + у2}.
Послѣдняя сумма равна
2 т {(ж—г/ 4“ у2} — 2тхі -{- 2тг2 4“ 2дау2 — 2&тх
или также
2ш (ж2 4“ З/2) 4- . г2 — 2я2>тх.
Первый членъ выраженія равенъ М. X;2 второй Мз2, ибо 2т есть
сумма всѣхъ частицъ массы, равная массѣ тѣла М, а г2 постоянный
множитель каждаго члена этой суммы. Поэтому моментъ инерціи тѣла
относительно новой оси будетъ
М&2 4" Мз2 — 2г2ш . х = М (&2 4~ я2) — 2%2тх.
Но членъ — 2г2шж равенъ О, ибо ось, отъ которой считаются ж-ы,
проходитъ черезъ центръ тяжести, а, по опредѣленію, центръ тяжести
есть средоточіе параллельныхъ силъ, и слѣдовательно, сумма моментовъ
относительно его равна нулю.
И такъ для момента инерціи тѣла относительно оси, отдаленной на г
отъ оси проходящей черезъ центръ тяжести и параллельной ей, остается
выраженіе
М (&2 4- г2).
Поэтому если моментъ инерціи маятника относительно оси, проходящей
черезъ центръ тяжести и параллельной оси вращенія, есть М. к2, то по-
лагая, что г есть разстояніе центра тяжести отъ оси вращенія, мы полу-
чимъ
,__ 2тгг ___ М (к + г2]_ .
я.2,т я . М 2 * г
такъ какъ I есть разстояніе точки качанія отъ оси вращенія, то очевид-
но, что — означаетъ разстояніе точки качанія отъ центра тяжести. Если
мы перемѣнимъ въ маятникѣ точку привѣса, такъ чтобы ось, проходившая
черезъ точку качанія, обратилась теперь въ ось вращенія, то очевидно,
что длина математическаго маятника, имѣющаго съ нашимъ Физическимъ
одинакое время колебанія, будетъ
М
6 — я> .М 2 "Г г'
118 Шестая
гдѣ означаетъ разстояніе центра тяжести отъ новой оси вращенія. Но
очевидно, что оно есть также разстояніе точки качанія отъ центра тя-
жести, т. е.
, кг
я’ = —
г
откуда получимъ
7/^1 7
V —-----Н 2 —I.
г 1
Слѣдовательно, длина простаго маятника, .имѣющаго одинаковое время
колебанія съ маятникомъ, въ которомъ мы перемѣнили точку привѣса,
равна прежней длинѣ, или, что то же самое, маятникъ, привѣшенный въ
точкѣ качанія, имѣетъ одинаковое время колебанія съ прежними своими
колебаніями.
Поэтому, если мы имѣемъ маятникъ съ двумя взаимно-параллельными
осями, одной неподвижной и другой подвижной, то не представляется ни-
какой трудности на опытѣ, замѣнивъ одну изъ этихъ осей другою, про-
извести въ маятникѣ колебанія равновременныя съ прежними, на которой
бы изъ двухъ осей онъ ни былъ привѣшенъ. Такой маятникъ называется
оборотнымъ маятникомъ (Ееѵегзіопзрепйеі).
Разстояніе обѣихъ, осей есть разстояніе точки качанія отъ оси, а слѣ-
довательно, вмѣстѣ съ тѣмъ и длина математическаго маятника, имѣющаго
съ Физическимъ одинакое время колебанія.
Измѣривъ точно разстояніе между осями и узнавъ изъ наблюденія
амплитуду и время колебанія этого маятника, мы имѣемъ всѣ данныя, для
вычисленія д по Формулѣ
I = к \/Т (1-|-2 8Іп2 % А)
откуда
0 = ^(1 + 28т*%АЛ
Зная положеніе центра тяжести въ оборотномъ маятникѣ, и измѣривъ
точно разстояніе между осями, можно легко вычислить время колебанія
математическаго маятника, котораго длина равна разстоянію обѣихъ осей,
даже и тогда, когда времена колебаній неравны для обоихъ положеній
точки привѣса маятника. Положимъ, что разстояніе центра тяжести отъ
первой оси равно а, отъ второй Ъ и пусть время колебанія около первой
оси равно і±, около второй
Тогда разстояніе между обѣими осями равно а Ь; пусть время ко-
лебанія математическаго маятника такой длины есть і, тогда
ЛЕКЦІЯ.
119
г=«\/ѵ........(1>
Если т есть масса маятника, а тпА:2 его моментъ инерціи относи-
тельно оси, проходящей черезъ центръ тяжести, то на основаніи преж-
няго, имѣемъ
= " V .......... (2)
пренебрегая при этомъ поправкой относительно амплитуды.
Изъ этихъ Формулъ имѣемъ
изъ (1) . =а-±-‘........................(4)
7 я* р
изъ (2) . . ^,2 —.........................(5)
изъ (3) . . і/ = Ъ + .....................(6)
Изъ (5) и (6) 6
а Л? . ^г= «2 + &2.........................(7)
Ъ.і*. №..........................(8)
7Г2 1
Вычитая (8) изъ (7)
~'= (а^ — Ъі^ — аГ — Ь*.....................(9)
Подставивъ въ (9) вмѣсто равное ему выраженіе изъ (4)
а-^~ (аі* — &<*) — {а-І-Ь) (а—Ь).
Раздѣливъ все на а-]- Ь и рѣшивъ уравненіе относительно I, получимъ
........................(10)
* а— Ь
для опредѣленія отсюда д, воспользуемся Формулой (1), подставивъ въ
нее вмѣсто і равное ему количество изъ (10), выраженное въ извѣстныхъ
величинахъ а, Ъ, і}> і3
а .1.* — Ъ. 1„г „ а 4- Ъ
•-------7----- — ТГ. ---
а — Ъ д
откуда
2 ’ -Л“ .
Я — к ' а. і.» - Ь . «22
120
ШЕСТАЯ
Помощію этого маятника нашли замѣтнымъ образомъ ту же величину
для д, какъ и прежде: для Парижа на уровнѣ моря д = 9м, 80896.
Подставивъ это значеніе д и і — 1 секундѣ въ нашу Формулу, полу-
чимъ длину I секунднаго маятника. Для Парижа:
I = 0м, 993852.
Измѣреніе величины д въ зависимости отъ географической
широты мѣста.—-Тяжесть неодинакова во всѣхъ точкахъ поверхности
земнаго шара, потому что, при обращеніи земли около своей оси въ двад-
цать четыре часа, каждая точка ея поверхности описываетъ кругъ, ра-
діусъ котораго равенъ ея разстоянію отъ оси вращенія, вслѣдствіе чего
всякое тѣло на землѣ испытываетъ дѣйствіе центробѣжной силы. Эта
сила можетъ быть разложена на двѣ составляющія, изъ которыхъ одна
касательна къ горизонту, а другая перпендикулярна къ нему, и эта послѣд-
няя вычитается изъ силы притяженія земли. Легко видѣть, что, если/
есть ускореніе, зависящее отъ центробѣжной силы, а X — широта мѣста,
то /. соя X будетъ представлять эту вертикальную составляющую силу,
которая -увеличивается съ приближеніемъ къ экватору, такъ какъ/ при
этомъ увеличивается, а широта уменьшается. Поэтому ускореніе д, про-
изводимое тяжестью, должно увеличиваться съ удаленіемъ отъ экватора
къ полюсамъ.
Съ другой стороны, земля не есть совершенный шаръ, но эллипсоидъ,
сжатый у полюсовъ, и Форму эту она получила подъ вліяніемъ центро-
бѣжной силы, которая была причиною скопленія около экватора части
земной массы, прежде чѣмъ та сдѣлалась твердою. Это сжатіе земли, то
есть отношеніе разности между экваторіальнымъ и полярнымъ радіусами къ
экваторіальному радіусу, равно УІЭЭ. Изъ этого слѣдуетъ, что различныя
точки земной поверхности, по мѣрѣ удаленія своего отъ экватора и при-
ближенія къ полюсамъ, нѣсколько приближаются къ центру земли. Это
обстоятельство составляетъ вторую причину того, что ускореніе при сво-
бодномъ паденіи должно увеличиваться съ приближеніемъ къ полюсамъ,
потому что, какъ мы скоро увидимъ, тяжесть есть ничто иное какъ при-
тяженіе, оказываемое всею силою земли на тѣла, находящіяся на ея по-
верхности. Отсюда понятно, что напряженіе тяжести зависитъ отъ общаго
вида земли и отъ мѣста занимаемаго притягиваемымъ тѣломъ на ея по-
верхности. Доказывается, что притяженіе тѣлъ землею уменьшаются отъ
полюса къ экватору. И такъ по двумъ сказаннымъ причинамъ, т. е. что
центробѣжная сила увеличивается и притяженіе уменьшается, д должно
ЛЕКЦІЯ.
121
быть тѣмъ меньше, чѣмъ болѣе мы удаляемся отъ полюса и приближаемся
къ экватору.
Длина секунднаго маятника. — Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что
время колебанія одного и того же маятника должно увеличиваться и, слѣ-
довательно, часы съ маятникомъ должны отставать по мѣрѣ приближенія
ихъ къ экватору. И въ самомъ дѣлѣ-, давно уже Фактъ этотъ доказанъ
опытомъ; слѣдовательно, по мѣрѣ удаленія отъ полюса, длина секунднаго
маятника должна уменьшаться. Но длина эта находится въ зависимости
отъ величины д, такъ какъ
і = тг \/ —,
ѵ д
откуда длина секунднаго маятника, взявъ
і = 1, будетъ I — 9—
Такъ какъ эта длина пропорціональна количеству д, то достаточно
измѣрить ее въ разныхъ широтахъ при уровнѣ моря, для того чтобы най-
ти законъ измѣненій этого количества д; изъ разбора наблюденій получе-
ны слѣдующія данныя:
длина секунднаго величина
широта маятника ускоренія
0° 0 “,99103 9 “,78103
45° 0 “,99356 9 “,80606
90° 0 “,99610 9 “,83109
Числа эти и всѣ условія опредѣленныя въ различныхъ мѣстахъ, свя-
заны между собою слѣдующими общими Формулами: во 1-хъ имѣемъ
I = 0 “,991026 + 0 “,005072 8Іп2!.
а замѣстивъ здѣсь 8Іп21 выраженіемъ ‘/2 — ‘/2 со8 21, получимъ
1 = 0 “,993562 — 0 “,002536 С08. 21,
по умноженіи же этого уравненія на л2, будетъ
пЧ = 0=9“,806056 —0“,025028 сов 21.
Здѣсь можно замѣтить, что первые члены этихъ Формулъ представ-
ляютъ величины I и д для широты 45°, такъ какъ вторые члены уничто-
жаются для 1 — 45° или для 2 1 = 90°.
Положивъ 0“,993562 = /' и 9 “,806056 — д' и вставивъ эти количе-
ства въ предъидущія уравненія, получимъ
1 = 1' (1 — 0,002552 сов 21)
и
д =. д' (1 — 0,002552 С08 21)*
122
ШЕСТАЯ
Для Парижа напримѣръ А = 48°50'14"; и слѣдовательно
1= 0 м,99390, д = 9 м,8094.
Опредѣленіе сжатія земли. — Такъ какъ явленіе измѣняемости ве-
личины д въ разныхъ широтахъ зависитъ частью отъ сжатія земли, то и
наоборотъ величина д можетъ служить для опредѣленія этого сжатія. Это
и сдѣлано на основаніи Формулъ выведенныхъ теоріей, и сжатіе земли,
вычисляется такимъ образомъ: Во первыхъ величина д для данной широты
выводится изъ слѣдующей Формулы:
д = 9м, 78103 + 0,05080. 8Іп2 X
затѣмъ, легко вычислить, насколько измѣняется д отъ одного только дѣйствія
центробѣжной силы. Ускореніе центробѣжной силы на экваторѣ равно
4тЛ?____40.000.00 ___ „м
~Т^ - (24.60.60)°- • - ° ’ °3368-
Радіусы малыхъ круговъ, по которымъ совершаютъ суточное обраще-
ніе точки земной поверхности, лежащія внѣ экватора, равны перпендику-
лярнымъ разстояніямъ этихъ точекъ отъ оси земли. Радіусъ такого круга
равенъ К С08 А, гдѣ X означаетъ широту мѣста. Поэтому, ускореніе цен-
тробѣжной силы для мѣста на той же широтѣ, составитъ 0м, 03368 соа X,
а составляющая сила, совпадающая съ направленіемъ тяжести и прямо
противодѣйствующая ещ равна 0м, 03368 соа2 X’ Если чрезъ Сг мы оз-
начимъ ускореніе тяжести независимой отъ центробѣждной силы, то дѣй-
ствительное ускореніе д найдется изъ
д — Сг — 0,03368 соа2 X.
Для мѣстъ на экваторѣ, гдѣ X == 0 .
Сг = 9,78103 + 0,03368
Но какъ ускореніе тяжести на различныхъ точкахъ земли измѣняется
въ разной степени центробѣжной силой, то наблюдаемое ускореніе, уже
уменьшенное дѣйсвіемъ этой послѣдней, равно
д = 9м, 78103 + 0м, 03368 — 0м, 03368 соа2 X
1 = 0м, 78103 +0м. 03368 8іп2 X.
Но, по вышеприведенной, выведенной изъ наблюденій, Формулѣ, ко-
еФФиціентъ при 8Іп X больше этого, такъ чтси на самомъ дѣлѣ ускореніе $
увеличивается быстрѣе, чѣмъ оно увеличивалось бы только отъ умень-
шенія центробѣжной силы.
Для вычисленія сжатія земли изъ измѣненій ускоренія, служитъ тео-
рема Клеро, по которой частное, полученное отъ раздѣленія разности
ускоренія на экваторѣ и на полюсахъ, на ускореніе на экваторѣ, сложен-
Лекція..
123
ное со сжатіемъ земли, равно двумъ съ половиной ускореніямъ отъ цен-
тробѣжной силы, раздѣленнымъ на' ускореніе тяжести на экваторѣ, то
есть
4-е —2,5
90 1
е
9~о
гдѣ Д</ есть разность ускореній на полюсѣ и на экваторѣ, д0 ускореніе
на экваторѣ, е сжатіе земли и с ускореніе центробѣжной силы на эква-
торѣ. Отсюда получаемъ для сжатія земли
е —2,5
_С______
до 9о
или, вставивъ только что полученныя величины
е = 2,5 » - = 0,003415 =
У, (оІМо У^іоЮо хіУх?
Отсюда видно, что величина сжатія земли, вычисленная на основаніи
колебаній, маятника, при томъ предположеніи, что сплюснутый видъ земли
измѣняетъ ускореніе тяжести, мало отличается отъ величины, вычислен-
ной изъ геодезическихъ наблюденій. Эта разница незначительна, если
принять въ соображеніе, съ одной стороны, трудность измѣренія, а съ
другой, вліяніе почвы на колебаніе маятника. Сжатіе, полученное помощью
прямаго измѣренія длины градусовъ меридіана, по Бесселю, равно
Измѣненіе величины д въ зависимости отъ возвышенія надъ
уровнемъ моря. — Есть еще причина измѣняющая величину д, возвы-
шеніе мѣста наблюденія надъ уровнемъ моря. И въ самомъ дѣлѣ, очевид-
но, что, если тяжесть есть результатъ притяженія земли, и если это при-
тяженіе измѣняется въ обратномъ Отношеніи квадратовъ разстояній, то
можно сказать, что, возвышаясь надъ уровнемъ моря, мы удаляемся отъ цен-
тра земли и вмѣстѣ съ тѣмъ должно уменьшаться и дѣйствіе тяжести согласно
съ закономъ притяженія. Если В означаетъ земной радіусъ, Л возвыше-
ніе надъ уровнемъ моря, то величины д и д> составятъ слѣдующее от-
ношеніе
д1 —
д (В + Й)4
или, приблизительно:
Помощію этого-то отношенія и находятъ величину д для положенія
при уровнѣ моря, когда уже опредѣленона извѣстной высотѣ.
124
ШЕСТАЯ
Рпс. 43.
Приложеніе маятника къ часовому меха-
низму. — Такъ какъ продолжительность отдѣльныхъ
колебаній маятника постоянной длины остается неиз-
мѣнной, то можно пользоваться ими для измѣренія вре-
мени. Устройство всѣхъ стѣнныхъ часовъ основано
на этомъ законѣ и основаніемъ ихъ служитъ меха-
низмъ изображенный на рисункѣ. На валъ навер-
нутъ снурокъ съ привѣшенною къ нему гирею Р,
(рис. 43}, которая служитъ для его обращенія около
оси. Съ другой сторонй, маятникъ, привѣшенный
при А посредствомъ гибкой пластинки, увлекаетъ
своими колебаніями стержень ВС вмѣстѣ съ дугой
СгЕ, заостренные концы которой загнуты внизъ и
служатъ для зацѣпленія за зубчатое колесо съ на-
клоненными зубцами и утвержденное на валу. Когда
маятникъ дѣлаетъ размахъ, зацѣпка Е поднимается
и даетъ возможность колесу продолжать свое обра-
щеніе; но тотчасъ же зацѣпка другаго конца за-
цѣпляется за зубецъ колеса и останавливаетъ его.
При размахѣ въ противуположную сторону эта зацѣпка приподнимается
въ свою очередь; зацѣпка же Е опускается и задѣваетъ за колесо, но
уже не за прежній, а за слѣдующій его зубецъ, такъ что, при каждомъ
качаніи маятника взадъ и впередъ, колесо оборачивается на одинъ зу-
бецъ. Отъ этого и валъ обращается на равный уголъ при каждомъ коле-
баніи, а если на немъ утверждена стрѣлка, то она описываетъ на ци-
ферблатѣ равныя разстоянія въ равныя времена. Слѣдовательно, доста-
точно только согласовать размѣры колеса съ длиною маятника, чтобы
стрѣлка показывала секунды. Замѣтимъ, сверхъ того, что расположеніе зуб-
цовъ на колесѣ и зацѣпкѣ таково, что эта послѣдняя получаетъ толчокъ
отъ зубчатаго колеса всякій разъ, какъ она отходитъ отъ зубца. Этотъ тол-
чокъ передается маятнику и препятствуетъ ему уменьшать свои раз-
махи и останавливаться.
Общее употребленіе маятника.—Вътеченіе нашего курса мы узнаемъ
силы весьма различныя по своему происхожденію, но которыя обнаружи-
ваются всетаки притяженіемъ и отталкиваніемъ. Есть два способа для
ихъ измѣренія, какъ и для механическихъ силъ: первый состоитъ въ про-
тивупоставленіи имъ пружины или вѣса, которые бы уравновѣшивали ихъ;
но вообще этотъ способъ даетъ только грубое приближеніе. Второй спо-
ЛЕКЦІЯ.
125
собъ состоитъ въ дѣйствіи силъ, которыя хотимъ измѣрить, на маятникъ.
Если испытуемыя силы параллельны при постоянномъ направленіи или
же, исходя изъ одного центра, онѣ могутъ дѣйствовать въ довольно боль-
шомъ разстояніи на маятникъ малаго размѣра, такъ что ихъ можно при-
нимать за параллельныя, то маятникъ будетъ двигаться по законамъ раз-
смотрѣннымъ нами. Тогда достаточно измѣрить продолжительность коле-
баній и Формула
дастъ возможность опредѣлить ускореніе у, которое испытуемая сила про-
изводитъ при своемъ дѣйствіи на маятникъ, къ которому она приложена
и которому она сообщаетъ равномѣрно-ускорительное движеніе. Когда на-
конецъ эти силы измѣнятся вмѣстѣ съ разстояніемъ, на которомъ онѣ
обнаруживаютъ свое дѣйствіе, то маятникъ приближаютъ къ нимъ или
удаляютъ отъ нихъ, съ тѣмъ, чтобы получить различныя величины для
ускоренія у и отыскать, по какому закону онѣ измѣняются.
СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
О всемірномъ тяготѣніи.
Законы Кеплера.—Законъ всемірнаго тяготѣнія, выводимый изъ движенія
небесныхъ тѣлъ. — Тождественность тяжести й всемірнаго тяготѣ-
нія, выводимая изъ движенія луны. — *Опытъ Кавендиша. — *Укло-
неніе отвѣса отъ вліянія горъ. — * Измѣненіе тяжести внутри зем-
ли. — * Средняя плотность земнаго шара. — Приливы и отливы.
О всемірномъ тяготѣніи. — Въ предъидущихъ лекціяхъ мы по-
казали, что всѣ тѣла побуждаются .къ движенію силами, которыя мы на-
зываемъ вѣсомъ этихъ тѣлъ и которыя дѣйствуютъ перпендикулярно къ
горизонту каждаго мѣста. Это дѣйствіе тяжести на всѣ тѣла, находящіяся
на поверхности земли, происходитъ такимъ образомъ, какъ будто бы вся
масса земли оказываетъ на всѣ земныя тѣла притяженіе, направляющееся
къ ея центру. Такъ какъ она дѣйствуетъ и на тѣла, находящіяся надъ зем-
лею, то изъ этого заключили, по наведенію, что дѣйствіе этого притяже-
нія распространяется и далѣе, т. е. выше доступныхъ намъ предѣловъ,
что оно оказываетъ свое вліяніе даже и на небесныя тѣла, находящіяся
въ пространствѣ, но что вліяніе это уменьшается, по мѣрѣ удаленія отъ
земли тѣлъ, на которыя она распространяется.
Съ другой стороны, по всей вѣроятности, также и всѣ небесныя тѣла
представляютъ подобное же явленіе, то есть, что на поверхности ихъ также
дѣйствуетъ тяжесть по направленію къ центрамъ этихъ тѣлъ, и что дѣй-
ствіе ея распространяется на всѣ остальныя небесныя'тѣла. Руководствуясь
этими наведеніями, Ньютонъ пришелъ къ тому заключенію, что небесныя
тѣла оказываютъ взаимное притяженіе другъ на друга, что движенія ихъ
опредѣляются этимъ взаимнымъ дѣйствіемъ ихъ и что міръ управляется
силами, происходящими отъ одной причины —• притяженія.
СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
127
Если это такъ, то небесныя тѣла должны' имѣть весьма сложныя
движенія, такъ какъ число ихъ неимовѣрно велико и какъ каждое изъ
нихъ подчиняется вліянію всѣхъ остальныхъ. Однакожъ легко убѣдиться,
что вопросъ относящійся до этого движенія, при первомъ же приближеніи,
приводится къ неожиданной простотѣ. И въ самомъ дѣлѣ, всѣ небесныя
тѣла раздѣляются на два разряда: одни изъ нихъ, притомъ огромное
большинство ихъ, называемыя неподвижными звѣздами, находятся на
разстояніяхъ столь огромныхъ отъ солнца и земли, что дѣйствіе ихъ мо-
жетъ быть пренебрежено при рѣшеніи нашего вопроса. Другія небесныя
тѣла, находящіяся на разстояніяхъ сравнительно болѣе близкихъ, соста-
вляютъ группу тѣлъ, отдѣльныхъ отъ неподвижныхъ звѣздъ, но зави-
сящихъ одно отъ другаго; ихъ составляютъ солнце и планеты; взаимное
дѣйствіе только этихъ тѣлъ между собою намъ и нужно разсмотрѣть.
Когда впослѣдствіи мы сравнимъ эти тѣла, то увидимъ, что солнце,
будучи несравненно больше планетъ, должно оказывать на всю систему
преобладающее вліяніе, до такой степени, что, напримѣръ,- планета по-
добная землѣ испытываетъ весьма большое притяженіе отъ солнца и срав-
нительно ничтожное отъ планетъ. Такимъ образомъ мы приходимъ къ тйму
заключенію, что солнце можно разсматривать какъ единственный центръ
дѣйствія, а планеты какъ тѣла независимыя другъ отъ друга и совер-
шающія свои движенія по тѣмъ же законамъ, по какимъ оно происходило
бы, еслибы каждая планета существовала отдѣльно въ присутствіи солнца.
Законы Кеплера. — Когда уже вопросъ приведенъ однажды къ
этой степени простоты, то остается только изучить, посредствомъ наблюде-
нія, движеніе каждой планеты около солнца, считая его неподвижнымъ;
Кеплеръ исполнилъ это, и общій результатъ его наблюденій заключается
въ трехъ слѣдующихъ законахъ:
1°. Планеты описываютъ около солнца плоскія кривыя линіи и раді-
усы векторы ихъ, проведенные отъ солнца къ планетѣ въ разныхъ ея по-
ложеніяхъ, описываютъ площади, пропорціональныя временамъ;
2°. Орбиты планетъ суть эллипсисы, въ одномъ изъ Фокусовъ которыхъ
находится солнце;
3°. Квадраты временъ обращенія планетъ около солнца пропорціональны
кубамъ большихъ осей ихъ орбитъ.
Притяженіе планетъ направляется къ солнцу. — Пусть точка
О (рис. 44) означаетъ центръ солнца, а точка А центръ планеты въ
извѣстный моментъ. Въ безконечно малый промежутокъ времени, планета
пройдетъ дугу АВ на своей траекторіи, и при этомъ ея радіусъ векторъ
128
СЕДЬМАЯ
Рис- опишетъ площадь АОВ. Затѣмъ, еслибы
А в с никакая сила не дѣйствовала на нее, то
/ / она прошла бы въ слѣдующій безконечно
/малый промежутокъ времени, равный пер-
/ вому, дугу ВС равную АВ и составляя^
щую ея продолженіе, а радіусъ векторъ
планеты описалъ бы площадь ВОС, равную
площади АОВ. Но въ дѣйствительности
движеніе ' планеты не таково; она во вто-
рой промежутокъ времени описываетъ дугу ВО, изъ чего уже можно за-
ключить, что она подчиняется силѣ, дѣйствующей на нее каждое мгно-
веніе. Чтобы найти направленіе этой силы, замѣтимъ, что, по первому за-
кону Кеплера, должно быть
АНО = ВБО = ВСО.
Но для того, чтобы треугольники ОВВ и ОВС были равномѣрны, вершины
ихъ должны находиться на линіи ВС, параллельной ОВ, а если мы
построимъ параллелограммъ ЕВСО, то увидимъ, что, для прохожденія
пространства ВО, планета должна подчиняться двумъ силамъ: первона-
чальной скорости, отъ которой она прошла бы отъ В къ С, и силѣ, ко-
торая понуждаетъ ее въ тотъ же промежутокъ времени пройти линію ВЕ.
И такъ эта сила направляется къ точкѣ О. Изъ этого слѣдуетъ, что пла-
неты, двигаясь по кривой, подчиняются постоянно одной и той же силѣ,
и что, при пропорціональности проходимыхъ площадей, сила эта направ-
ляется къ центру солнца. Это уже подтверждаетъ одну часть гипотезы
Ньютона.
Законъ притяженія. — Второй законъ Кеплера опредѣляетъ Форму
описываемой кривой; онъ прилагается къ планетамъ, орбиты которыхъ
имѣютъ неравные эксцентриситеты, и мы вправѣ заключить, что одина-
ково относится и къ тому частному случаю, когда эллипсисъ превра-
щается въ кругъ, хотя и нѣтъ ни одной планеты, для которой бы это
предположеніе имѣло мѣсто. Замѣчая сверхъ того, что эксцентриситеты
планетныхъ орбитъ вообще очень малы, мы можемъ предположить, для пер-
ваго приближенія, что онъ обращается въ нуль; это и сдѣлалъ Ньютонъ.
Въ томъ случаѣ, еслибы орбита планеты составляла кругъ, то солнце
находилось бы въ центрѣ его, секторы описываемые въ равныя времена
были бы равны между собою и пройденныя дуги тоже были бы равны;
скорость движенія была бы постоянна во все время обращенія планеты,
и мы имѣли бы тотъ случай, въ которомъ движеніе находится въ непо-
ЛЕКЦІЯ.
129
средственной зависимости отъ центробѣжной силы. Тогда ускоренія центро-
стремительной и центробѣжной силъ будутъ 6г — или -=*-> гдѣ В оз-
начаетъ радіусъ описываемаго круга или разстояніе планеты отъ солнца,
а Т время полнаго обращенія. Такимъ образомъ мы имѣемъ выраженіе
ускоренія, а именно притяженіе, оказываемое на единицу планетной массы
на томъ разстояніи, на которомъ она находится.
Такъ какъ существуетъ много планетъ на различныхъ разстояніяхъ В,
В', В"...., совершающихъ свои обращенія во времена Т, Т7, Т77.........,
то мы получимъ, для силы притяженія оказываемаго солнцемъ на единицу
массы различныхъ планетъ, на разстояніяхъ В, В7, В77, слѣдующія вы-
раженія
р,__ 4я’К'} ___4гг’К"
ѵл' — _ Т'* — Т//а
Принявъ это, припомнимъ, что по смыслу третьяго закона Кеплера, квад-
раты временъ обращенія планетъ, т. е. Т2, Т27, Т277, пропорціональны
кубамъ разстояній планетъ отъ солнца, В3, В3/, В377; тогда получимъ
рядъ равныхъ отношеній
Т>/5 Т>//5
Та т"2
раздѣливъ же предъидущія уравненія на эти послѣднія, получимъ
а_4^К, (Л„_ 4^К;
а это показываетъ, что притяженіе, оказываемое на единицу массы на
разныхъ разстояніяхъ, находится въ обратномъ отношеніи квадратовъ
этихъ разстояній.
Если мы желаемъ опредѣлить движущія силы А, А7, А77...., то дол-
жны раздѣлить массы т, т', т#'.'..., планетъ на ихъ ускоренія; тогда
будемъ имѣть
А = 4к2К-^ А7=4^К^’ А77=4^К^-
гдѣ 4іт2 К означаетъ притяженіе оказываемое цѣлою массою солнца на
единицу массы планеты при единицѣ разстоянія; а такъ какъ это притя-
женіе есть сумма притяженій всѣхъ частицъ солнца, то оно пропорціо-
нально всей массѣ М этого свѣтила, и можно положить 4л2 К = Мср, откуда
А = М? А7=М?^> А77=М<р—.............................
То есть, притяженіе пропорціонально произведеніямъ массъ взаимно дѣй-
ствующихъ тѣлъ и обратно, пропорціонально квадратамъ разстояній.
Физика I. 9
130
СЕДЬМАЯ
Во всемъ, что мы до сихъ поръ говорили, мы предполагали, что пла-
неты описываютъ круги, а не эллипсисы, какъ это есть въ дѣйствитель-
ности, но мы имѣли въ виду только объяснить приближеннымъ способомъ,
какъ Ньютонъ достигъ открытія закона притяженія. Въ механикѣ разсмат-
ривается этотъ вопросъ безъ такого ограниченія, и приводится къ тому
же результату посредствомъ неоспоримыхъ доказательствъ. Какой бы ни
былъ избранъ путь въ этомъ изслѣдованіи, онъ всегда приведетъ къ доказа-
тельству: 1° что планеты приводятся въ движеніе силой направленной
къ Солнцу; 2° что сила эта находится въ обратномъ отношеніи съ квад-
ратами разстояній; но никогда нельзя доказать, что она есть дѣйствительно
результатъ притяженія вещества. Возможно даже, что вещество совершенно
пассивно, но что зѳиръ, наполняющій пространство, и въ которомъ погружены
небесныя тѣла, составляетъ причину взаимнаго дѣйствія ихъ друтъ на
друга. Однимъ словомъ, мы знаемъ, что сила дѣйствуетъ между солнцемъ
и планетами, но не знаемъ чему ее^приписать; когда же мы говоримъ,
что она зависитъ отъ притяженія вещества, то просто выражаемъ гипо-
тезу, составленную для объясненія закона природы. Ньютонъ вовсе не
сдѣлалъ въ этомъ ошибки, потому что высказалъ только одно, что явле-
нія происходятъ такимъ образомъ, какъ будто бы зто притяженіе дѣйстви-
тельно существовало. Такая осторожность Ньютона стоитъ упоминанія и
подражанія.
Какъ только найдены законы касательно измѣненій силы и доказано
ихъ существованіе, то естественно возникаетъ вопросъ, какимъ образомъ
планеты приводятся ими къ описанію около солнца кривыхъ, изученныхъ
Кеплеромъ. Это вопросъ чисто математическій; покажемъ только возмож-
ность его рѣшенія. Еслибы въ началѣ происхожденія планетъ, зем-
ля, напримѣръ, находилась въ неподвижномъ состояніи въ присутствіи
солнца, также неподвижнаго, то оба эти тѣла, подчиняясь взаимному при-
тяженію, приближались бы одно къ другому до встрѣчи другъ съ дру-
гомъ. Но еслибы земля получила первоначальный толчокъ въ иномъ на-
правленіи, нежели то, которое имѣетъ линія, соединяющая центры обоихъ
тѣлъ, то она описывала бы около солнца линію подъ двойнымъ дѣйстві-
емъ: первоначальной скорости и притяженія солнца. Вычисленіе показы-
ваетъ, что эта кривая всегда есть коническое сѣченіе, и что солнце зани-
маетъ въ ней одинъ изъ Фокусовъ, а, смотря по величинѣ первоначальной
скорости, это коническое сѣченіе можетъ быть кругомъ, эллипсисомъ, гипер-
болой или параболой. Попавъ однажды на эту кривую, небесное тѣло
уже слѣдуетъ по ней на неопредѣленное время, постоянно возвращаясь черезъ
ЛЕКЦІЯ.
131
извѣстный періодъ, на прежній путь, если кривая, описываемая ею,
есть линія сомкнутая, какова она и есть въ дѣйствительности для пла-
нетъ, или же, уходя въ пространство, съ тѣмъ чтобы никогда не возвра-
титься къ прежнему мѣсту, если эта кривая есть.гипербола или парабо-
ла; нѣкоторыя кометы имѣютъ такой путь. Но сказанное нами еще не
заключаетъ въ себѣ полнаго рѣшенія астрономическаго вопроса: нельзя
довольствоваться тѣмъ, чтобы считать планеты независимыми другъ отъ
друга, такъ какъ очевидно, что каждая изъ нихъ подвергается вліянію
всѣхъ остальныхъ, подчиняясь въ то же время и дѣйствію солйца. Но въ
такомъ случаѣ законы Кеплера не осуществляются безусловно и всѣ из-
вѣстныя планеты, вмѣсто того, чтобы описывать эллипсисъ въ строгомъ
смыслѣ, очерчиваютъ сложныя кривыя. Такимъ образомъ общій вопросъ
относительно тяготѣнія небесныхъ свѣтилъ дѣлается чрезвычайно слож-
нымъ; для рѣшенія его требуются въ одно время и пособіе математическихъ
вычисленій, составляющихъ въ этомъ случаѣ предметъ небесной механи-
ки, и точныя наблюденія, относящіяся къ области Физической астрономіи.
Тождество тяжести и небеснаго притяженія (тяготѣнія,). —
Постараемся теперь доказать, что причина паденія тѣлъ на землѣ есть та
же самая, которая производитъ и то, что мы называемъ тяготѣніемъ. Дока-
зательство это дано еще Ньютономъ. Земля имѣетъ спутника, луну, и цен-
тры этихъ двухъ тѣлъ'н^ходяТсТ'на'разстояніи равномъ 60-ти разъ взя-
тому среднему радіусу земли. Въ астрономическомъ смыслѣ, это разсто-
яніе очень мало, и потому притяженіе, оказываемое землею на луну, го-
раздо больше притяженія солнца, такъ что первое можно считать един-
ственнымъ дѣйствіемъ, которому подвергается луна. Въ строгомъ смыслѣ
это не такъ, но, допуская это положеніе какъ приближеніе, мы можемъ
довольствоваться имъ на первый разъ. Изъ него вытекаетъ то слѣдствіе,
что луна должна описывать, и дѣйствительно описываетъ, эллипсисъ около
земли, если мы предположимъ землю неподвижную. Предположимъ еще,
что этотъ эллипсисъ превратился въ кругъ и что земля и луна вполнѣ
шарообразны, что и близко къ истинѣ. При такомъ ограниченіи условій,
вопросъ о движеніи луны въ теоретическомъ смыслѣ упрощается, а въ чи-
сленномъ отношеніи мало удаляется отъ дѣйствительности.
На поверхности земли ускореніе дѣйствія тяжести, д — 9м, 8; оно
есть результатъ притяженія всей массы земли, какъ будто бы сосредо-
точеннаго въ ея центрѣ, то есть на разстояніи отъ ея поверхности, равня-
ющемся длинѣ средняго радіуса земли, г. Центръ луны отстоитъ отъ
земли на разстояніе равное 60 разъ взятому г, и, слѣдовательно, ускоре-
9*
132
СЕДЬМАЯ
д
ніе тяжести для луны должно быть равно -^уа если только законъ притя-
женія вѣренъ.
Съ другой стороны, ускореніе это должно быть изображено, какъ и
для всѣхъ планетъ, чрезъ
4л:9 В.
Т2
а замѣнивъ здѣсь К величиной 60 г, Т числомъ выражающимъ дѣйстви-
тельное время обращенія луны, то есть (39343 X 60) секундъ, получимъ
4 я2 г. 60 _ 2 я г. я ,
ТР- — (39343)®. 602 — (39343)2. 30
Здѣсь 2 л г означаетъ окружность большаго круга земли, равную 40
милліонамъ метровъ; слѣдовательно у насъ будетъ
4 я2 В__4000000 я.
Т3 (39343)~3
Это выраженіе ускорительной силы должно быть равно и потому оно
обратится въ
____ 4000000 я. 1200,
3___(39343)»
Сдѣлавъ означенныя тутъ вычисленія, мы окончательно получимъ, что
<7 — 9», 7.
И такъ найдена нами величина ускорительной силы тяжести съ та-
кою точностью, на какую только можно было разсчитывать, чѣмъ и дока-
зывается тождественность причины паденія тѣлъ на землѣ и причины, удер-
живающей луну на ея орбитѣ. Этотъ выводъ служилъ Ньютону первымъ
подтвержденіемъ его теоріи.
Опыты Кавендиша. — Доказательство дѣйствія притяженія, осно-
ванное на наблюденіяхъ астрономическихъ, не было еще признано до-
статочнымъ для рѣшенія вопроса о всеобщности притяженія. Оставалось
еще доказать, что оно въ самомъ дѣлѣ дѣйствуетъ на поверхности земли
и что, напримѣръ, большая масса свинцу замѣтно притягиваетъ малень-
кій металлическій шарикъ. Дѣйствіе это было измѣрено, и, сравнивая
его съ притяженіемъ земли, можно было опредѣлить и вѣсъ земнаго ша-
ра. Опыты эти были произведены Кавендишемъ, но идея ихъ принадле-
житъ не ему, а Митчелю, который придумалъ также и устройство прибо-
ра, употребленнаго для этихъ опытовъ Кавендишемъ, и завѣщаннаго ему.
ЛЕКЦІЯ,
133
Рычагъ изъ еловаго дерева АВ (рис. 45), легкій и однороднаго сложенія,
привѣшенъ за его средину на тонкой металлической проволокѣ укрѣп-
ленной верхнимъ концомъ къ потолку запертой комнаты. На обоихъ кон-
цахъ рычага привѣшены совершенно одинакіе металлическіе шарики А и
В и двѣ пластинки изъ слоновой кости СВ и С' В' съ равными дѣлені-
ями. Устроенное такимъ образомъ и повѣшенное коромысло окружено
ящикомъ краснаго дерева, предохраняющимъ его отъ движенія воздуха;
Рис. 45.
оконечности ящика закрыты стеклами, чрезъ которыя можно видѣть дѣ-
ленія пластинокъ СО и С'В'; ихъ наблюдаютъ посредствомъ трубокъ
съ перекрестными нитями, вдвинутыхъ въ отверзтія, продѣланныя въ
стѣнахъ комнаты, и такимъ образомъ наблюдатель, находясь въ сосѣдней
комнатѣ, слѣдитъ чрезъ трубку за всѣми движеніями рычага.
Прежде чѣмъ будетъ окончено нами описаніе этого прибора, мы дол-
жны изучить условія равновѣсія этого рычага АВ, а для того намъ нуж-
но привести нѣкоторые результаты теоріи упругости тѣлъ, которая будетъ
изложена и доказана нами впослѣдствіи. Сначала надо замѣтить, что,
при отклоненіи рычага АВ отъ его положенія равновѣсія, которое онъ
принимаетъ самъ собой, скручивается нить привѣса, и что эта нить,
стремясь придти въ прежнее свое состояніе, оказываетъ противодѣйствіе
скручиванію, зависящее одновременно отъ толщины и длины нити. Озна-
чимъ чрезъ / силу, которую нужно приложить къ оконечности рычага,
длина котораго принята за единицу, для того, чтобы отклонить его на
Дугу, равную единицѣ же. Опытъ показываетъ, что потребна сила /а
Для удержанія рычага на отклоненіи а. Это значитъ, что въ приборѣ Ка-
134
СЕДЬМАЯ
вендиша противодѣйствіе скручиванію нити привѣса равняется силѣ /а,
Та
приложенной къ рычагу, длиною равному единицѣ, или силѣ -у* дѣй-
ствующей на центръ шарика А, если полудлина АВ равна I.
Для измѣренія этой силы предположимъ, что послѣ того, какъ нить была
скручена, оставляемъ ее раскручиваться и возвратиться къ положенію рав-
новѣсія: она произведетъ тогда рядъ послѣдовательныхъ колебаній оди-
наковой продолжительности, и время ихъ будетъ дано Формулой, подобной
Формулѣ маятника.
гдѣ т выражаетъ массу каждаго изъ шаровъ А и В, а выраженіе
означаетъ ускорительную силу колебаній. Количество т можно замѣнить
величиной — а изъ Формулы вывести величину /; мы получимъ тогда
г,__1
д ‘~Іг •
Такъ какъ р, I и д суть количества извѣстныя, то остается только, по-
средствомъ колебаній рычага, измѣрить время I одного колебанія, для то-
го, чтобы имѣть возможность вычислить у. Поэтому предположимъ, что
предварительно сдѣлано это измѣреніе і, что потомъ было отклонено пле-
чо рычага и сочтено число п дѣленій, на которое передвинулись пластин-
ки СВ и СП)'. Если длина каждаго изъ этихъ дѣленій равна «, то—-
будетъ означать длину дуги а, принимая радіусъ за единицу, а противо-
дѣйствіе нити будетъ равно силѣ -- или , приложенной къ шару А-
і і"
По замѣнѣ / равной ей величиной, эта сила будетъ:
/па 2 На . рп
~=~<Г ;
Наконецъ, можно замѣнить эту силу двумя другими, приложенными къ ша-
рамъ А и В и равными половинѣ предъидущей. Пусть Р будетъ озна-
чать каждую изъ этихъ силъ и тогда мы получимъ
р___рп
~~ д ' і* '
Въ приборѣ, которымъ пользовался Кавендишъ, постоянная величи-
на і
на — была равна -одр и ПРИ этомъ было
ЛЕКЦІЯ.
135
тр 1 Рп
Г 818 I2 •
Изъ этого слѣдуетъ, что, при отклоненіи рычага и передвиженіи пла-
стинокъ СБ и С/Б/ на п дѣленій, нить будетъ раскручиваться для сво-
его возвращенія къ положенію равновѣсія, какъ будтобы она подчинилась
дѣйствію двухъ силъ, приложенныхъ, одна къ шарику А, другая къ В,
и равныхъ каждая Величину этихъ силъ можно вычислить,
если извѣстно р, измѣрено помощію зрительныхъ трубъ число п отодви-
нутыхъ дѣленій и опредѣлено время і одного колебанія рычага.
Сдѣлавъ такимъ образомъ предварительныя опредѣленія и устроивъ все
какъ выше сказано, обратимся теперь снова къ нашему прибору, чтобы
окончить его описаніе. Два большіе свинцовые шара М и Я вѣсомъ каж-
дый въ 158 килограмовъ (385,5 Фун.) 1, утвержденные на концахъ вра-
щающейся линейки, которую можно приводить въ движеніе издали, не
входя въ комнату, гдѣ помѣщенъ весь приборъ. При этомъ ихъ можно
приводить въ три различныя положенія: одно перпендикулярное къ АВ и
два другія МЫ и М'Ы' постоянныя и симметричныя относительно поло-
женія равновѣсія рычага АВ. Когда эти шары установлены въ первомъ
направленіи, то они дѣйствуютъ одинакимъ образомъ на шарики А и В,
а потому не перемѣщаютъ ихъ, и тогда наблюдатель, смотря на обѣ п.іа-
стинки, замѣчаетъ ихъ положеніе равновѣсія; послѣ чего онъ приводитъ
свинцовые шары въ положеніе МЫ. Тогда масса М притягиваетъ шарикъ
А, а масса Ы шарикъ В, нить скручивается, рычагъ отклоняется и при-
ходитъ во второе положеніе равновѣсія, когда притяженія, оказываемыя
массами М на А, Ы на В, дѣлаются равными двумъ силамъ Г, выража-
ющимъ противодѣйствіе нити къ закручиванію. Тогда отсчитываютъ число
дѣленій п, пройденныхъ пластинками, и обѣ силы Г или притяженія, съ
которыми онѣ уравновѣшиваются, вычисляютъ по предъидущей Формулѣ
тр__ 1 пР '
818' I2 ‘
Въ тотъ же моментъ, когда масса М была приближена къ А, разстояніе
МА между центрами обоихъ шаровъ, измѣренное однажды для всѣхъ слу-
чаевъ было Б, а по достиженіи ими положенія равновѣсія, оно сдѣлалось
Б-— пл — Л. Такимъ образомъ измѣряются въ одно и то же время: при-
тяженіе Г обоихъ шаровъ и разстояніе А между ихъ центрами, послѣ че-
го дѣлаютъ второе наблюденіе, обращая большіе шары до положенія М'Ы?
и тогда берутъ среднюю величину между результатами обоихъ наблюденій.
136
СЕДЬМАЯ
Этого достаточно для вычисленія, какъ это мы покажемъ далѣе, всего вѣ-
са Р/ и средней плотности земнаго шара.
Такъ какъ при разстояніи й между большимъ и малымъ шарами, при-
тяженіе оказываемое на А есть Е, то оно будетъ Ей’ въ томъ случаѣ,
когда это разстояніе сдѣлается равнымъ единицѣ длины; оно сверхъ того
пропорціонально притяженію <р, которое оказываетъ единица вѣса на ша-
рикъ А, и вѣсу Р шара М. Отсюда мы имѣемъ
ЕЙ2 = Р?.
Съ другой стороны, притяженіе оказываемое землею на шарикъ А
равно вѣсу р этого шарика при разстояніи равномъ радіусу земли. На
разстояніи равномъ единицѣ длины, оно будетъ /эК2; оно также пропор-
ціонально <р и вѣсу земнаго шара Р, откуда получимъ
рК2 = Р,'<р
Изъ этихъ послѣднихъ двухъ уравненій получимъ
Е _ РВ2
р Р'а*'’
а замѣнивъ Е равной ей величиной, опредѣленной на основаніи законовъ
скручиванія, мы будемъ имѣть
Е____ 1 п РВ2
р 818 ' I1 ВтГ2
Въ этомъ уравненіи п, й и і суть выводы изъ наблюденій; Р есть
тяжесть 158 килограммовъ; К есть радіусъ земли; а какъ Р'~—тШ3 В,
О
то можно получить отсюда и величину В, то есть среднюю плотность В
земнаго шара.
р,_ 818РВМ2
г п. а
и наконецъ
р _ 613,5. Р- г2
яВ. п. й
Не желая прерывать нашихъ разсмотрѣній, мы пропустили одну важ-
ную подробность, къ которой теперь, надо намъ возвратиться. Мы ви-
дѣли . выше, что для измѣренія п нужно наблюдать пластинки съ дѣле-
ніями сначала въ ихъ положеніи естественнаго равновѣсія и потомъ когда
онѣ перемѣстились отъ притяженія. Но Кавендишъ замѣтилъ, что эти
пластинки никогда не были неподвижны, но постоянно колебались напра-
ЛЕКЦІЯ.
137
во и налѣво отъ того положенія равновѣсія, въ которомъ онѣ должны бы-
ли установиться. Положеніе это не могло быть однако измѣрено непосред-
ственно, и потому надо было его вывести, взявъ среднюю величину изъ
послѣдовательныхъ качаній въ противоположныя стороны. Способъ этотъ,
сверхъ того, давалъ возможность опредѣлять одновременно время і отдѣль-
ныхъ колебаній и оба положенія равновѣсія,, которыя надо было сравни-
вать между собою.
Мы не будемъ входить здѣсь во всѣ подробности вычисленій, относя-
щихся до этихъ опытовъ, считая достаточнымъ указать только на ихъ ос-
нованія. Желающимъ же ближе ознакомиться съ этимъ предметомъ ука-
жемъ на мемуаръ Кавендиша, помѣщенный въ «-Лигпаі сіе ГЕсоІе Роіу-
іесііпіцпе, XVII тетр. стр. 313.
Кавендишъ употреблялъ одну за другою двѣ различныя нити привѣса;
одна изъ нихъ была очень тонкая, съ нею колебанія совершались въ 40
минутъ, а число дѣленій пройденное точкой покоя, когда соотвѣтствую-
щіе шары были сближены, было равно 16. При опытѣ съ другою, болѣе
толстою нитью, получалось і—7, п~5,7. Но въ обоихъ случаяхъ, для
В получались величины равныя между собою и числу 5,48. Слѣдователь-
но, средняя плотность земнаго шара въ 5 */2 разъ больше плотности воды.
Послѣ Кавендиша, опыты эти были повторены, сначала Рейхомъ, по-
лучившимъ одни и тѣ же результаты, а потомъ Бальи, по порученію Лон-
донскаго астрономическаго общества; Бальи открылъ при этомъ и испра-
вилъ нѣкоторыя причины погрѣшностей и окончательно получилъ число
5,67, среднее изъ двухъ тысячъ опытовъ. Потомъ въ 1852 Рейхъ снова
опредѣлилъ Б и получилъ 5,58.
Отклоненіе отвѣса дѣйствіемъ горъ. Есть второй способъ, по-
средствомъ котораго можно опредѣлить среднюю плотность земли, по мы
скажемъ объ немъ только то, что необходимо для пониманія его основа-
ній. Бугеръ придумалъ, повѣсивъ отвѣсъ подлѣ горы, измѣрять отклоне-
ніе испытываемое имъ отъ дѣйствія притягательной силы всей массы горы;
но опыты эти приводятъ къ едва замѣтнымъ результатамъ. Маскелинъ вос-
пользовался этой идеей и успѣшно осуществилъ ее на опытѣ съ большой
тщательностью. Онъ избралъ для этого въ Шотландіи гору Шбкаліенъ, не-
сложной Формы, стоящую отдѣльно отъ другихъ горъ, и геологическій со-
ставъ которой хорошо извѣстенъ, такъ что нетрудно было.измѣрить ея
объемъ и вычислить ея общій вѣсъ и положеніе ея центра тяжести. Сдѣ-
лавъ это, онъ избралъ два мѣста А и В (рис. 469 по обѣ стороны горы,
лежащія въ плоскости параллельной къ меридіану мѣста и проходящей
138
СЕДЬМАЯ
чрезъ центръ тяжести горы; затѣмъ съ каждаго изъ этихъ мѣстъ онъ на-
блюдалъ высоту полюса надъ горизонтомъ. Если бы не было горы между
Рис. 46.
этими двумя мѣстами наблюденія, то двѣ отвѣсныя линіи АР и ВР' со-
ставляли бы уголъ равный разности географическихъ широтъ этихъ мѣстъ,
измѣренной посредствомъ тріангуляціи; но при дѣйствіи на отвѣсы притя-
Рис. 47.
Л в
бы не было’ горы и
гательной силы горы, отвѣсы принимаютъ по-
ложенія АС) и ВС)', горизонтальныя плоскости
въ обоихъ мѣстахъ наблюденія принимаютъ
положеніе нѣсколько приподнятое къ сторонѣ
горы, а высота полюса надъ горизонтомъ уве-
личивается въ мѣстѣ В и уменьшается въ А;
измѣряютъ эти высоты и выводятъ изъ нихъ для
каждаго мѣста наблюденія отклоненіе отвѣсной
линій.
Вслѣдствіе того, на одномъ изъ мѣстъ наблюде-
нія, напримѣръ А (рис. 47) притяженіе земли
дѣйствовало бы по направленію АВО, если-
оно выразилось бы чрезъ . Съ другой сто-
роны, притяженіе горы дѣйствуетъ по направленію АСг, предполагая его
-р
горизонтальнымъ, и сила его выразится чрезъ гдѣ Р означаетъ вѣсъ
горы и Л разстояніе ея центра тяжести отъ испытуемаго отвѣса. Поэто-
му отвѣсъ, подчиняясь двумъ перпендикулярнымъ силамъ, приметъ поло-
ЛЕКЦІЯ. 139
женіе равнодѣйствующей АС и образуетъ съ линіей ОБА уголъ а, состав-
ляющій измѣряемое отклоненіе. Такимъ образомъ мы будемъ имѣть
: ~=АВ: ВС
СВ
ДВ~=*аПЯ«
и отсюда
р
гі» _ РВ»
« = Р' рм’
в»
Откуда можетъ быть вычисленъ вѣсъ земнаго шара Р/, а также и
плотность его, по замѣнѣ Р-' величиной ф лВ3Б; и такъ Б = ^-?~—
а яВ.гі’іад^а'
Маскелинъ нашелъ для Б число равное около 5. Выводъ этотъ подтверж-
даетъ то, что ужебыло йами найдено.
Измѣненіе тяжести во внутренности земнаго шара. Надо еще
упомянуть объ опытахъ произведенныхъ недавно англійскимъ ученымъ Эри.
Легко понять, что, еслибы земной шаръ былъ однороденъ, то тяжесть
должна была бы уменьшаться по мѣрѣ углубленія въ землю, начиная отъ
ея поверхности, потому что дѣйствіе верхнихъ ея слоевъ вычитается изъ
дѣйствія нижней массы. Вычисленіе показываетъ, что притяженіе, оказы-
ваемое на какую нибудь внутреннюю точку,земли частью земнаго шара,
заключенною между его поверхностью и другою, концентрической съ ней
поверхностью воображаемой сферы, проходящей чрезъ взятую точку, со-
вершенно ничтожно, и, слѣдовательно, остается только притяженіе массы
заключенной въ объемѣ этой послѣдней сферы. Но если плотность земли
возрастаетъ отъ ея поверхности къ центру, то тяжесть можетъ увеличи-
ваться до извѣстной глубины, и вотъ причина этого: Если съ одной сто-
роны точка, взятая внутри земли, не подвергается болѣе притяженію на-
ружнаго сферическаго слоя, раздѣляющаго ее отъ земной поверхности, то,
съ другой стороны, она находится ближе къ центральнымъ, болѣе плот-
нымъ слоямъ, и притягательное дѣйствіе этихъ послѣднихъ можетъ пре-
вышать притяженіе земли въ первомъ случаѣ. Рошъ, основываясь на астро-
номическихъ соображеніяхъ, нашелъ, что плотность Б, на разстояніи В,
отъ центра земли можетъ быть выражена чрезъ Бо (1—0, 8 В,2) гдѣ
Бо означаетъ плотность земли у центра, а В, выражено въ частяхъ зем-
наго радіуса. Предполагая среднюю плотность земнаго шара равную 5, 5,
140
СЕДЬМАЯ
мы будемъ имѣть плотность сго у поверхности равную 1,2, а у центра
10, 6. Изъ этого слѣдовало бы, что тяжесть внутри земли, начиная отъ
ея поверхности возрастаетъ до глубины равной 1/6 радіуса; тамъ ді пре-
вышаетъ д болѣе чѣмъ на ~ ую долю. Затѣмъ дѣйствіе тяжести умень-
шается; на % части длины радіуса, оно дѣлается равнымъ дѣйствію
тяжести на поверхности, и наконецъ продолжаетъ быстро уменьшаться
до самаго центра, гдѣ уже совсѣмъ уничтожается.
Опыты Эри подтвердили этотъ способъ воззрѣнія. Для производства
ихъ онъ употребилъ два маятника, изъ которыхъ одинъ онъ помѣстилъ
на поверхности земли, а другой на днѣ рудника Г.артона, на глубинѣ
384 метровъ (1259,5 Футъ,). При каждомъ изъ нихъ были астрономическіе
часы; колебанія ихъ наблюдались по способу совпаденія, а продолжи-
тельность этихъ колебаній опредѣлялась по часамъ. Затѣмъ сравнивали
показанія нижнихъ и верхнихъ часовъ помощію сигналовъ, передаваемыхъ
безпрерывно электрическимъ телеграфомъ, замѣчая моменты этихъ сигна-
ловъ на обоихъ часахъ. Такимъ образомъ было найдено, что нижній ма-
ятникъ въ теченіе 24 часовъ опережаетъ верхній на 2% колебанія, а
изъ этого заключали, что дѣйствіе тяжести отъ поверхности земли до
1
дна рудника увеличивается на —часть. По Формулѣ Роша соотвѣт-
1
ствующее число было бы •
ІУЭііѵ
Изъ этого результата легко вывести среднюю плотность земнаго шара.
И въ самомъ дѣлѣ, ускорительная сила, происходящая отъ одной внутренней
части земли, считая отъ дна рудника, была измѣрена посредствомъ ниж-
няго маятника и найдена равною д,, на поверхности же земли она бу-
к9 17
детъ д1~-=ді'. Вычитая д,' изъ величины д, найденной посредствомъ
качаній верхняго маятника, мы получимъ частную ускорительную силу,
происходящую только отъ дѣйствія наружной оболочки земли, заключен-
ной между поверхностью земли и мѣстомъ нахожденія нижняго маятника.
Но какъ притяженія этой оболочки и ядра земли дѣйствуютъ такъ, какъ
будто бы онѣ сосредоточивались въ ея центрѣ, то онѣ и пропорціональны
вѣсу этихъ двухъ частей земли и произведеніямъ ихъ объемовъ на плот-
ности О иВ,. Слѣдовательно, мы будемъ имѣть
Я-9. >'
В,2 — 4 п 3
в8 з к
п (В5 — В,5) п,
д— в/ п,’
ЛЕКЦІЯ.
141
д_ В2 _ 1 К __ 9_
В. — 9' В'* Ч< — 1 > ____________Ь
Ю> 1 ь — "Г
в,5 1 9і В2
Но изучая породы, составляющія землю выше дна рудника, можно найти
среднюю плотность В сказанной оболочки въ сосѣдствѣ того мѣста, гдѣ
производится опытъ, а какъ ближайшія части земли оказываютъ преобла-
дающее дѣйствіе, то и можно, безъ чувствительной погрѣшности, принять
эту среднюю плотность В за среднюю плотность всей оболочки. Слѣдо-
вательно можно вычислить и величину В,, т. е. среднюю плотность ядра
земли, или внутренней ея части, считая отъ дна рудника. Эри опредѣлилъ
эту плотность между 6 и 7-ю.; однакожъ вычисленіе его еще не окон-
чены и окончательное число не опубликовано.
- Изъ всѣхъ описанныхъ опытовъ можно заключить, что средняя плот-
ность земли заключается между 5‘/2 и 6, а потому нужно предположить,
что во внутренности земнаго шара заключаются вещества болѣе плотныя,
нежели тѣ, которыя составляютъ ея поверхность.
По опредѣленіямъ Эри, принявъ глубину Гартонскаго рудника за еди-
ницу,
В= 16621, 7
откуда
В’—16620, 7
Плотность окружающихъ слоевъ В = 2,5. Принявъ во вниманіе отно-
шеніе между наблюденною внизу и вверху тяжестью
•^ = 1,000 052.
„ 9
Можно получить:
В’ — 6,566
Слѣдовательно, плотность внутренняго ядра, или, какъ массу внѣш-
няго слоя можно принять ничтожною въ сравненіи съ массою ядра, сред-
няя плотность земли около 6‘/2 разъ болѣе плотности воды.
Этотъ результатъ значительно отличается отъ другихъ, но Эри пола-
гаетъ,. и можетъ быть справедливо, что онъ заслуживаетъ такого же до-
вѣрія, какъ и прежніе результаты, такъ что среднюю плотность земли
можно принять между 5% и 6%.
Отсюда мы должны заключить, что внутренность земли состоитъ изъ
гораздо болѣе плотнаго вещества, чѣмъ изслѣдованная до сихъ поръ обо-
лочка земли.
142
СЕДЬМАЯ
Приливъ и отливъ. Весьма замѣчательное явленіе, происходящее
на земной поверхности, вслѣдствіе всеобщаго тяготѣнія, есть повышеніе и
пониженіе воды въ океанахъ и ихъ частяхъ, два раза въ сутки, причиня-
емое притяженіемъ луны и солнца. Мы должны здѣсь ограничиться объ-
ясненіемъ явленія только въ главныхъ чертахъ.
Различныя точки земли неодинаково сильно притягиваются луною, по
причинѣ ихъ различнаго отдаленія отъ этого тѣла. Центръ земли отстоитъ
отъ центра луны на 60 земныхъ радіусовъ, тогда какъ точка пересѣченія
обращенной къ лунѣ земной поверхности съ прямою, соединяющею центры
обоихъ тѣлъ, отстоитъ отъ луны на 59, а противоположная ей точка на
61 радіусъ земли. Обозначивъ черезъ / притяженіе луною единицы мас-
сы на единицу разстоянія, черезъ с/ разстояніе центра земли отъ луны
и черезъ В, радіусъ земли, притяженіе упомянутыхъ точекъ будетъ
/ , / . Г
й’’ (й—В)’ ’ (й + В)*
Разность между двумя послѣдними величинами и первою будетъ
-ь
— й! •
если пренебречь при этомъ членами съ высшими степенями <7. Слѣдова-
тельно на такую величину луна притягиваетъ обращенную къ ней точку
земли сильнѣе, а противоположную этой точку слабѣе, нежели центръ
земли.
Еслибы вся земля была тверда и ни одна точка ея не могла бы быть пе-
ремѣщена отдѣльно отъ другой, то вслѣдствіе неподвижной связи частицъ,
всѣ эти различныя по силѣ притяженія соединились бы въ одномъ общемъ
притяженіи центра. Но большая часть земли покрыта водою, частицы ко-
торой могутъ свободно перемѣщаться; поэтому, подчиняясь различнымъ при-
тяженіямъ, вода должна придти въ движеніе. Если точки пересѣченія пря-
мой линіи, соединяющей центры земли и луны, съ земною поверхностью,
лежатъ на моряхъ, то вода должна будетъ подняться въ этихъ точкахъ,
и потому понизиться въ точкахъ лежащихъ между ними. Такъ какъ вода
на сторонѣ, обращенной къ лунѣ, притягивается сильнѣе, на противопо-
ложной — слабѣе, нежели центръ земли, то результатъ будетъ тотъ же,
какъ еслибъ на этихъ сторонахъ дѣйствовали силы, противоположныя тя-
жести и равныя по величинѣ упомянутой разности притяженій,—что на-
глядно можно представить себѣ на слѣдующемъ численномъ примѣрѣ.
ЛЕКЦІЯ.
143
Положимъ, что мы имѣемъ три точки А, С, В; точки А и В притяги-
ваются къ С силою, равною напр. 10. Къ этимъ же тремъ точкамъ при-
ложены силы, дѣйствующія въ одномъ направленіи, напр., направо; но
не равныя; на В дѣйствуетъ сила равная 3, на С сила = 2 и на А си-
ла = 1.
Точки эти сравнительно находятся въ томъ же отношеніи, какъ и раз-
сматриваемыя нами точки земли. Во взаимномъ отношеніи ихъ ничего не
измѣнится, если мы отъ каждой изъ нихъ отнимемъ по силѣ равной 2 и
дѣйствующей направо. Тогда на точку С не будетъ дѣйствовать ника-
кая сила; въ точкѣ В останется сила = 1, двигающая ее направо и слѣ-
довательно отдаляющая ее отъ С. Къ точкѣ А была приложена дѣйству-
ющая направо сила — 1 и потомъ, въ томъ же направленіи, отнята си-
ла =2, (или, что то же самое, приложена такая же сила = 2, но дѣйствую-
щая налѣво); вмѣсто этихъ двухъ силъ, мы можемъ представить себѣ
одну силу = 1, дѣйствующую налѣво, и, слѣдовательно, такъ же какъ и въ
В, отдаляющую точку А отъ С и равную разности дѣйствующихъ напра-
во силъ въ А и С.
Подобное же происходитъ и на землѣ. Вслѣдствіе притяженія луны,
на обращенной къ ней точкѣ земли и на противоположной, образуются
какъ будто бы силы, отдаляющія воду отъ центра. Отъ этого вода дол-
щна подняться въ этихъ точкахъ, но зато понизиться въ точкахъ, лежа-
жихъ на срединѣ между ними. Отъ этого образуются на діаметрально
противоположныхъ сторонахъ земли приливныя волны, и каждая изъ нихъ
должна, по причинѣ суточнаго вращенія земли съ запада на востокъ,
обойти землю въ противоположномъ направленіи въ 24 часа.
Слѣдовательно, въ морѣ должны быть въ сутки два прилива и два от-
лива, такъ какъ луна бываетъ впродолженіе сутокъ одинъ разъ въ зе-
нитѣ и одинъ разъ въ надирѣ. Но по причинѣ собственнаго движенія, лу-
на проходитъ черезъ меридіанъ, каждыя суткй 50-ю минутами позже. Отъ
этого на столько же замедляется приливъ и отливъ. Подобно лунѣ, и солн-
це производитъ приливъ и отливъ, но гораздо слабѣе, что легко мож-
но видѣть, подставивъ въ выраженіе для силы отдаляющей частицы отъ
центра —величины соотвѣтствующія солнцу. Обозначивъ черезъ М
массу солнца и черезъ т массу луны, мы должны вмѣсто / подставить
/и вмѣсто <7, разстояніе солнца отъ земли сі! = 400 <7, такъ какъ
солнце въ 400 разъ болѣе отдалено отъ насъ, чѣмъ луна. Масса солнца
144
СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
въ 355,000 разъ болѣе массы земли, а масса земли въ 88 разъ болѣе
массы луны. Поэтому для разности притяженій солнца мы получимъ
2 /’В. 355000, 88
й5, 4005
Это равно почти % разности притяженій луною соотвѣтствующихъ то-
чекъ земли. Поэтому солнечный приливъ равенъ только половинѣ лун-
наго. Соединенное дѣйствіе луны и солнца или увеличиваетъ или умень-
шаетъ высоту прилива. Когда солнце и луна находятся съ одной сторо-
ны земли, во время новолуній, или на противоположныхъ сторонахъ, во
время полнолуній, то приливы усиливаютъ другъ друга и наступаетъ такъ
называемый большой приливъ. Во время квадратуръ, слѣдовательно пер-
вой и послѣдней четверти, совпадаютъ на одномъ мѣстѣ солнечный при-
ливъ съ луннымъ отливомъ. Тогда приливъ наименьшій и называется ма-
лымъ приливомъ. Различныя глубины морей и очертанія твердой поверх-
ности земли усложняютъ теченіе приливныхъ волнъ и законъ ихъ измѣ-
неній, который однако Лапласъ разрѣшилъ очень удовлетворительно. Мы
должны удовольствоваться сдѣланными здѣсь указаніями.
ВОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
О вѣсахъ.
Вѣсы. — Условія для ихъ устройства. — Чувствительность вѣсовъ. —
Еслибы точка опоры коромысла и точки привѣса чашекъ лежали въ
точности на одной прямой линіи, то чувствительность вѣсовъ не за-
висѣла бы отъ количества тяжестей положенныхъ на чашки. —• Опи-
саніе точныхъ вѣсовъ. — Способъ двойнаго взвѣгииванія. —Подробности
о предосторооюностяхъ необходимыхъ для точнаго взвѣшиванія. —
Опредѣленіе плотности тѣлъ. — Опредѣленіе удѣльнаго вѣса тѣлъ.
Мы уже опредѣлили, что такое центръ тяжести тѣла: это есть точка
приложенія равнодѣйствующей тяжести всѣхъ матеріальныхъ частицъ тѣ-
ла. Если данное тѣло имѣетъ геометрическую Форму и притомъ однород-
но, то можно вычислить положеніе въ немъ центра тяжести посред-
ствомъ теоремы- моментовъ, но это уже вопросъ изъ статики, котораго
мы не станемъ разсматривать. Мы примемъ также за извѣстныя всѣ за-
мѣчанія относительно равновѣсія тѣлъ, которыя даетъ эта наука, не раз-
бирая ихъ вновь. Мы ограничимся только замѣчаніемъ, что для тѣла не-
правильной Формы нельзя найти положенія центра тяжести помощію вы-
численія, но нужно находить его посредствомъ опыта. Для этого надо
повѣсить данное тѣло на нити, и когда оно придетъ въ покойное состоя-
ніе, то продолженіе вертикальной нити привѣса пройдетъ чрезъ искомый
центръ тяжести. При повтореніи того же опыта, перемѣнивъ только на
тѣлѣ точку привѣса, новое направленіе нити пройдетъ опять чрезъ центръ
тяжести, и положеніе его будетъ на пересѣченіи этихъ двухъ линій; на
этомъ основывается практическій способъ опредѣленія центра тяжести.
Вѣсы. —Условія ихъ устройства. — Мы безпрестанно имѣемъ на-
добность взвѣшивать тѣла, то есть сравнивать ихъ вѣсъ съ вѣсомъ дру-
Физикд I. 10
146
ВОСЬМАЯ
творять
ворить.
вижнаго
многочисленнымъ усл
Вѣсы состоятъ изъ
около горизонтальной
Рис. 49.
А'
С
... В
і-
З'Г'Я
С'і
ІР* 1
I
?
гихъ тѣлъ, принятыхъ за единицы сравненія и для этого мы употребляемъ
вѣсы, которые всякому извѣстны. Но вѣсы, служащіе для производства
Физическихъ опытовъ, весьма деликатнаго устройства и должны удовле-
івіямъ, о которыхъ мы будемъ теперь го-
іеталлическаго коромысла АС, легко под-
оси В {рис. 49) и удерживающаго на
своихъ концахъ двѣ чашки для помѣщенія
тѣлъ, вѣсъ которыхъ мы хотимъ сравни-
вать.
Разсмотримъ сначала обстоятельство
совершенно теоретическое. Предположимъ,
1-е, что три точки привѣса А, В и С лежатъ
на одной прямой линіи, и 2-е, что оба
плеча рычага АВ и ВС состоятъ изъ тѣ-
ла одинакой плотности, имѣютъ одинакую
длину и симметрическую Форму относительно плоскости ВСг, 3-е, что чаш-
ки имѣютъ одинакій вѣсъ. Ясно, что при пустыхъ чашкахъ, коромысло,
уравновѣсившись, придетъ въ горизонтальное положеніе, когда его центръ
тяжести Сг будетъ находиться въ вертикальной плоскости, проходящей
чрезъ ось опоры коромысла. Равновѣсіе это останется неизмѣннымъ или
будетъ нарушено, когда на чашки будутъ положены равныя или нерав-
ныя тяжести, и наоборотъ, мы заключаемъ о равенствѣ или неравенствѣ
вѣса этихъ тяжестей, когда равновѣсіе коромысла сохраняется или на-
рушается.
Центръ тяжести коромысла, Сг, можетъ быть помѣщенъ въ плоскости
ВСг, или выше или ниже точки опоры или въ самой этой точкѣ; смотря
потому, которое изъ этихъ трехъ положеній займетъ центръ тяжести, вѣ-
сы могутъ быть удовлетворительны или нѣтъ. Разсмотримъ это обстоя-
тельство, всегда предполагая тотъ особенный случай, что три точки А,
В и С лежатъ на. одной прямой линіи.
Если точка опоры рычага АС будетъ находиться въ самомъ центрѣ
тяжести, то онъ будетъ уравновѣшиваться во всѣхъ возможныхъ положе-
ніяхъ, какъ при пустыхъ чашкахъ, такъ и при положенныхъ наѵ нихъ
равныхъ тяжестяхъ. Если же положить на нихъ неравныя тяжести, то,
какъ бы ни была мала ихъ разность, рычагъ наклонится и подъ конецъ сов-
сѣмъ опустится съ той стороны, гдѣ больше тяжести. И такъ въ томъ
случаѣ, когда центръ тяжести рычага въ точности совпадаетъ съ точкой
опоры, вѣсы удерживаются въ равновѣсіи во всѣхъ положеніяхъ при
ЛЕКЦІЯ.
147
равныхъ тяжестяхъ на чашкахъ, и недаютъ никакихъ указаній лишь толь-
ко эти тяжести различны: поэтому нельзя пользоваться такимъ приборомъ.
Слѣдовательно, не должно быть совпаденія центра тяжести съ осью опоры.
Если же мы предположимъ, что центръ тяжести будетъ находиться
выше оси опоры, то равновѣсіе будетъ всегда неустойчиво; ему нельзя
будетъ установиться ни съ равными, ни съ различнымаи тяжестями;
слѣдовательно, не будетъ возможности для ихъ сравненія и вѣсы будутъ
еще хуже, чѣмъ въ предъидущемъ случаѣ.
Наконецъ, такъ какъ центръ тяжести не можетъ быть помѣщенъ ни въ
самой точкѣ опоры, ни выше ея, то, слѣдовательно, долженъ находиться
ниже ея, и это есть существенное условіе въ устройствѣ вѣсовъ. Когда оно
удовлетворено, то вѣсы хороши. Въ такомъ случаѣ все равно, будутъ ли вѣсы
съ тяжестями или безъ тяжестей, они все-таки будутъ находиться въ устой-
чивомъ равновѣсіи, если только центръ тяжести лежитъ на вертикали
точки опоры; потому если отклонить коромысло отъ этого положенія рав-
новѣсія, то оно само собой' будетъ возстановлять прежнее положеніе ря-
домъ равновременныхъ, но уменьшающихся колебаній. Наконецъ, если
положить на чашки неравныя тяжести, то отъ дѣйствія разности ихъ,
коромысло отклонится отъ линіи АС къ положенію А'С' и подниметъ
центръ тяжести до точки Сг', т. е. до того положимъ, пока вѣсъ коромы-
сла, сосредоточенный въ Сг', уравновѣситъ эту разность тяжестей. Изъ
сказаннаго видно, что въ послѣднемъ случаѣ помѣщенія центра тяжести
коромысла, вѣсы всегда приходятъ въ горизонтальное положеніе равновѣ-
сія, если только на нихъ положены равныя тяжести, или же въ положе-
ніе болѣе и болѣе наклоненное, по мѣрѣ того, какъ возрастаетъ раз-
ность тяжестей, положенныхъ на чашки. Изъ этого понятна возможность
узнавать равенство или неравенство взвѣшиваемыхъ тяжестей посред-
ствомъ горизонтальнаго или наклоненнаго положенія коромысла.
Чувствительность вѣсовъ. — Для вѣрности вѣсовъ должны быть
выполнены сказанныя условія; но ихъ недостаточно еще для чувствитель-
ности вѣсовъ, то есть для того, чтобы они могли обнаруживать большимъ
отклоненіемъ коромысла весьма малыя разности между тяжестями, взяты-
ми для сравненія. Но очевидно, что, при всѣхъ прочихъ одинаковыхъ
обстоятельствахъ, наклоненіе коромысла увеличивается, когда уменьшается
плечо рычага ВСг, на оконечность котораго дѣйствуетъ тяжесть коро-
мысла; слѣдовательно, чувствительность вѣсовъ возрастаетъ по мѣрѣ того,
какъ центръ тяжести Сг приближается къ оси опоры.
До сихъ поръ мы предполагали, что три точки А, В и С находятся
10*
148
ВОСЬМАЯ
на одной прямой линіи и дѣйствительно при устройствѣ вѣсовъ стараются
достигать этого условія. Но даже и въ томъ случаѣ, когда удается въ
точности достигнуть расположенія означенныхъ точекъ на одной прямой
линіи, не. возможно, чтобы онѣ удерживали это положеніе во время взвѣ-
шиванія, потому что коромысло сгибается отъ дѣйствія грузовъ привѣ-
шенныхъ къ его концамъ. Поэтому намъ надо изслѣдовать общій случай,-
когда двѣ точки привѣса А и С, сохраняя свое симметрическое положе-
ніе относительно ВСг, будутъ находиться нѣсколько ниже оси опоры В.
Пусть будутъ линіи АВ и ВС (рис. 49) означать положеніе двухъ
плечей коромысла пока еще не привѣшены къ нему тяжести, положимъ,
что они равны между собой и
длина каждаго изъ нихъ равна
I, но что они не лежатъ на
одной прямой линіи а уголъ, со-
ставляемый каждымъ изъ нихъ
съ горизонтальной линіей 1ѴШ
означимъ чрезъ р. Предполо-
жимъ центръ тяжести коромыс-
ла въ точкѣ С}- на вертикальной
линіи и на разстояніи равномъ
V отъ точки В. Означимъ чрезъ
« вѣсъ коромысла и представимъ
себѣ что въ точкахъ А и С привѣшены двѣ тяжести Р и Р-|-^, тог-
да вся эта система отклонится на уголъ « и займетъ положеніе А'ВС'
СИ. Для того чтобы равновѣсіе имѣло мѣсто въ этомъ случаѣ, алгебраи-
ческая сумма моментовъ тяжестей, приложенныхъ къ точкамъ А', С', СИ
должна быть равна нулю, то есть, чтобы
РХА'Р + “&'О = (Р+?)С^ или
Р I СОЙ (« — Р)+ &> V йІПа (Р +/)) I СОЙ (а + (З),
Р I (СОЙ а СОЙ @ + ЙІП а ЙІП р) ы V йІП а
= (Р 4"Р) (.(сой « СОЙ (3 — ЙІП а ЙІП |3);
а взявъ за скобки общихъ множителей йіп а и сой «, получимъ
сой а [Р I сой р — (Р I сой р]
+ ЙІП « [Р I йіп р + (Р ^8ІП р + ы V] = о,
а раскрывъ скобки, раздѣливъ все уравненіе на сой а и рѣшивъ его от-
носительно іапд «, будемъ имѣть
ЛЕКЦІЯ
149
рі СО8 (3
Іап^ а 2 р 18іп рі зіп -р ы 1‘
___________1_____________
—(З + ^аёср
Уголъ а выражаетъ отклоненіе, которое получаетъ коромысло, когда на
одной изъ чашекъ вѣсовъ находится избытокъ тяжести р, а какъ это от-
клоненіе всегда очень мало, то іап§' а. можно принимать за мѣру чув-
ствительности вѣсовъ. Но въ нашей Формулѣ второй членъ зависитъ отъ
величины Р, то есть, это значитъ чувствительность вѣсовъ зависитъ отъ
общаго вѣса обѣихъ чашекъ, и что она уменьшается, когда уменьшает-
ся и эта тяжесть. Слѣдовательно, вѣсы утрачиваютъ часть своей чувстви-
тельности, по мѣрѣ того какъ на нихъ кладутъ больше груза.
Если двѣ точки А и С, вмѣсто прежняго своего положенія ниже
точки В, будутъ находиться выше ея, то передѣлавъ предъидущее вы-
численіе для этого случая, мы не найдемъ въ немъ никакой перемѣны
кромѣ знака при (3 и Формула наша будетъ
іапе- « =_______р1соа?
° — (2Р + р) /зіп Д -}- о> V
При увеличеніи груза, уменьшается знаменатель въ этомъ выраженіи и,
слѣдовательно, возрастаетъ чувствительность вѣсовъ. Изъ сказаннаго вид-
но, что взаимное положеніе точки опоры и точекъ привѣса чашекъ ока-
зываетъ весьма большое вліяніе на свойства вѣсовъ и что вообще чувстви-
тельность ихъ измѣняется въ зависимости отъ большей или меньшей тя-
жести взвѣшиваемыхъ тѣлъ. Но еслибы три точки А, В, С находились
на одной и той же прямой линіи, то уголъ р обратился бы въ нуль и
предъидущая Формула обратилась бы въ слѣдующую
, Р1
іапе а = ~
Слѣдовательно, въ этомъ случаѣ чувствительность вѣсовъ оставалось
бы постоянною и независимой отъ тяжестей Р, помѣщенныхъ на чашки.
Именно этого условія и стараются достигнуть при устройствѣ вѣсовъ;
когда оно выполнено, то чувствительность ихъ: 1) пропорціональна дли-
нѣ I каждаго плеча рычага; 2) обратно пропорціональна вѣсу « коро-
мысла; 3) обратно пропорціональна разстоянію V центра тяжести его
отъ точки опоры.
Поэтому, при устройствѣ вѣсовъ должно руководствоваться слѣдующими
теоретическими правилами, если хотятъ, чтобы вѣсы были чувствительны
И вѣрны: должно
1) оба плеча коромысла сдѣлать совершенно равными;
150
ВОСЬМАЯ
2) точки привѣса чашекъ и опоры коромысла расположить въ одной
прямой линіи;
39 дать большую длину коромыслу;
4) уменьшить вѣсъ его на сколько возможно;
5) стараться помѣстить центръ тяжести коромысла ниже точки опоры
и весьма близко къ ней.
Описаніе точныхъ вѣсовъ.—Для удовлетворенія этимъ много-
сложнымъ и тонкимъ условіямъ, коромысло для вѣсовъ вырѣзываютъ изъ
плоской бронзовой или стальной линейки (рис. 50), дѣлаютъ его длиною
Рис. 50.
около 60 сантиметровъ и толщиною не боьѣе 5 миллиметровъ и даютъ
ему Форму продолговатаго ромба, а для уменьшенія его вѣса, дѣлаютъ
въ немъ широкія сквозныя прорѣзы, такъ что въ цѣлости остаются только
края этого ромба, соединенные поперечными перекладинами. Такимъ обра-
зомъ коромысло удовлетворяетъ двумъ условіямъ: легкости и достаточной
длинѣ его, сохраняя притомъ во всей силѣ свойство оказывать большое
сопротивленіе сгибанію.
Не приступая еще къ расположенію осей привѣса, нужно сначала по-
заботиться о хорошемъ ихъ устройствѣ, то есть нужно сдѣлать линейныя
опоры, перпендикулярныя къ плоскости колебанія коромысла, которыя
могли бы выдерживать давленіе взвѣшиваемыхъ тяжестей; притомъ не пе-
ремѣщались бы во время колебаній коромысла, и были бы все таки до-
вольно подвижны для того чтобы подчиняться движенію зависящему отъ
тренія. Фортень придумалъ вдѣлывать въ коромысло призму изъ закален-
ной стали Р, опирающуюся своимъ нижнимъ, совершенно прямоли-
ЛЕКЦІЯ.
151
нейнымъ ребромъ на полированную стальную или агатовую площадку. По-
нятно, 'Что такая опора осуществляетъ нужную для этого математическую
ось. На концахъ коромысла помѣщаются двѣ другія подобныя же призмы
V, обращенныя кверху своимъ острымъ ребромъ и назначенныя для при-
вѣса вѣсовыхъ чашекъ. Итакъ лезвія или, ребра этихъ трехъ призмъ
представляютъ собою три оси опоры вѣсовъ. Ихъ надобно прочно устано-
вить въ одной' плоскости, для того, чтобы можно было расположить на
одной прямой линіи точки привѣса и точку опоры и при томъ отъ этихъ
реберъ крайнихъ призмъ до ребра средней считаются тѣ разстоянія, ко-
которыя должны быть равны для того, чтобы образовать равныя плеча ры-
чага.
Чаще всего строитель вѣсовъ старается разъ навсегда установить
три сказанныя призмы, какъ это мы видимъ на вѣсахъ изображенныхъ
на рисункѣ. Иногда достиженіе этого предоставляется искусству пользую-
щагося вѣсами, и въ такомъ случаѣ двѣ призмы установлены неподвижно,
а третья можетъ перемѣщаться посредствомъ двойной системы винтовъ,
съ помощію которой можно ее приподнимать и опускать для приведенія
въ одну плоскость съ двумя остальными или передвигать ее немного въ
горизонтальномъ направленіи для уравненія плечъ рычага.
Остается еще въ нашемъ коромыслѣ удовлетворить тому условію,
чтобы центръ тяжести его находился ниже точки опоры весьма близко къ
ней. Это важнѣйшее изъ всѣхъ условій, потому что отъ него зависитъ
устойчивость и -чувствительность вѣсовъ и для соблюденія его придумали
слѣдующій механизмъ. На верхнемъ краѣ коромысла, прямо надъ точкой
его опоры, утвержденъ въ вертикальномъ положеніи винтъ съ весьма
частыми нарѣзками, на который навертываются двѣ гайки Е и Е' въ видѣ
пуговокъ. Нижняя толстая и тяжелая, а верхняя~маленькая' и легкая; при
пониженіи и повышеніи этихъ гаекъ, центръ тяжести коромысла тоже по-
нижается или повышается и притомъ довольно значительно, если дѣй-
ствовать нижней тяжелой гайкой, или же медленно, если перемѣщать болѣе
легкій противовѣсъ, то есть верхнюю гайку. Сдѣлавъ такимъ образомъ
центръ тяжести коромысла подвижнымъ, мы имѣемъ возможность сообщать
вѣсамъ большую или меньшую чувствительность по желанію. Механизмъ
этотъ еще болѣе усовершенствованъ особымъ приспособленіемъ его. Въ одной
изъ сказанныхъ пуговокъ просверлено отверзтіе въ сторонѣ отъ центра,
такъ что, поворачивая пуговку, мы вмѣстѣ съ тѣмъ перемѣщаемъ центръ
тяжести немного въ сторону и располагаемъ его съ точностью въ вер-
152
ВОСЬМАЯ
тикальной плоскости, проходящей чрезъ ребро, служащее опорою коро-
мыслу, при горизонтальномъ положеніи этого послѣдняго.
Для того, чтобы возможно было замѣчать когда коромысло приходить
точно въ горизонтальное положеніе, къ нему придѣлывается указатель 9
(рис. 51), состоящій изъ длинной стальной стрѣлки, которая, утверждаясь
Рис. 51.
на срединѣ коромысла, опускается свободнымъ концомъ почти до основа-
нія подставки вѣсовъ, и тамъ совершаетъ свои колебанія передъ пластин-
кой изъ слоновой кости, раздѣленной на равныя части. Когда на вѣсы
ничего не положено, то посредствомъ обращенія уравнительныхъ вин-
товъ, приводятъ коромысло въ такое положеніе, чтобы стрѣлка указывала
на нуль дѣленія. Это дѣленіе есть точка исхода при колебаніяхъ стрѣлки
и лишь только коромысло отклонится къ своему прежнему положенію, то
и стрѣлка подвинется передъ раздѣленной пластинкой. Понятно, что при
большой длинѣ стрѣлки, она обнаруживаетъ даже самыя малыя движенія
коромысла.
Намъ остается сказать какъ устанавливаютъ вѣсы. Основаніе ихъ со-
ставляетъ чугунная ножка ЬЫМ, опирающаяся на уравнительные винты
V и V'. На срединѣ этой ножки утвержденъ латунный столбикъ ВС или
подпора вѣсовъ, а на вершинѣ его находится стальная плоскость, слу-
ЛЕКЦІЯ.
153
жащая опорой для ребра средней призмы Е. Если бы эта призма посто-
янно такъ поддерживала коромысло, то скоро бы притупилась и вѣсы,
кромѣ происходящей отъ того весьма скорой порчи, еще нельзя было бы
и переносить. Для - устраненія этихъ неудобствъ, на столбѣ вѣсовъ
утверждена особая подпорка въ видѣ рзавилины Ш<Т, плеча которой об-
хватываютъ коромысло. Развилину эту можно поднимать и опускать по-
средствомъ скрытой въ колоннѣ системы зубчатки съ шестерней, приводи-
мой въ движеніе помощію наружной пуговки О. При обращеніи этой по-
слѣдней, развилина приподнимается, подхватываетъ коромысло и удержи-
ваетъ его неподвижно на своихъ плечахъ. При обращеніи пуговки въ
обратную сторону, развилина понижается, медленно опускаетъ ребро приз-
мы на стальную плоскость и при этомъ оставляетъ коромысло подчиняться
дѣйствію его собственной тажести. Сверхъ того, такъ какъ взвѣшиваніе
есть всегда дѣйствіе требующее большой тщательности въ исполненіи, то
для устраненія причинъ къ погрѣшностямъ, вѣсы помѣщаютъ въ стеклян-
ный Футляръ опирающійся на ихъ ножку. Его отворяютъ только для того,
чтобы положить на вѣсы или взять обратно съ нихъ взвѣшиваемые пред-
меты и снова запираютъ, производя взвѣшиваніе. Такимъ образомъ устра-
няются: теченіе воздуха, дѣйствіе влажности на взвѣшиваемое тѣло и въ
тоже время предохраняется отъ всякой причины порчи и самый инстру-
ментъ, который всегда долженъ быть готовъ для употребленія. На на-
шемъ рисункѣ не сдѣланы передняя стѣнка и полъ этого Футляра, для
того чтобы удобнѣе было видѣть всѣ части прибора.
Способъ двойнаго взвѣшиванія. — Мы видѣли съ какой точ-
ностью при устройствѣ вѣсовъ слѣдуютъ предписаніямъ теоріи и какія
при этомъ употребляются остроумныя механическія приноровленія. Но
надо хорошо знать, что не всѣ эти предосторожности одинаково необхо-
димы и что испытатель всегда долженъ имѣть въ виду вознаградить влі-
яніе на его опыты несовершенствъ, какія заключаются или могутъ быть
въ устройствѣ употребляемаго имъ прибора. Одно изъ самыхъ безъ-
условныхъ требованій, которыя должны быть выполнены, обстоятельство
дѣлающее вѣсы вѣрными, есть равенство плечей коромысла. Но такъ какъ
невозможно выполнить его въ строгомъ смыслѣ, то надо знать какъ можно
обойтись безъ него. Для этого служитъ способъ двойнаго взвѣшиванія
придуманный Бордой и состоящій въ слѣдующемъ. Кладутъ испытуемое
тѣло на одну изъ чашекъ и уравновѣшиваютъ его весьма точно, насыпая
на другую чашку свинцовыхъ зеренъ. Потомъ снимаютъ тѣло и замѣня-
ютъ его гирьками, которыми опять съ точностью уравновѣшиваютъ грузъ
154
ВОСЬМАЯ
другой чашки. Очевидно, что вѣсъ гирекъ совершенно замѣнившихъ
испытуемое тѣло на той же чашкѣ, долженъ быть равенъ вѣсу этого тѣ-
ла, независимо отъ того равной ли или не равной длины плечи коро-
мысла. Поэтому нѣтъ большой необходимости въ вѣрности вѣсовъ; доста-
точно, если они будутъ только чувствительны.
Теперь намъ надо дополнить нѣкоторыми замѣчаніями то, что мы
уже сказали выше объ условіяхъ, имѣющихъ цѣлію увеличить чувстви-
тельность вѣсовъ. Мы видѣли, что для этого придаютъ большую длину
коромыслу, когда дѣлаютъ въ немъ вырѣзки для уменьшенія его вѣса.
Можно, впасть въ крайность, исполняя эти предосторожности, вообще хо-
рошія сами по себѣ, напр; уменьшивъ слишкомъ несгибаемость коромысла,
что составитъ важное неудобство. Тогда оно отъ дѣйствія взвѣшиваемыхъ
тяжестей можетъ подвергаться сгибанію, которое весьма трудно измѣрить
и невозможно предъупредить. Тогда призмы на оконечностяхъ коромысла
понижаются, точки привѣса и опоры перестаютъ находиться на одной
прямой, центръ тяжести понижается и чувствительность вѣсовъ умень-
шается вмѣстѣ съ увеличеніемъ взвѣшиваемой тяжести. Такое измѣненіе
замѣчается во всѣхъ вѣсахъ, но къ счастью легко вознаградить его.
Если хотятъ сначала взвѣсить очень маленькія тѣла, то начинаютъ
съ того, что повышаютъ обѣ гайки на коромыслѣ, отвертывая ихъ до тѣхъ
поръ, пока получатъ безразличное равновѣсіе, потомъ постепенно пони-
жаютъ одну изъ этихъ гаекъ, завертывая ее, до того момента, когда вѣсы
начнутъ получать устойчивое равновѣсіе и такимъ образомъ имъ сооб-
щается наибольшая чувствительность, какая . возможна въ этомъ случаѣ.
Если потомъ пожелаютъ взвѣсить, напримѣръ, 2 килограмма, то кладутъ
на чашки приблизительно этотъ вѣсъ; тогда коромысло сдѣлается малопод-
вижнымъ потому что будетъ сгибаться. Но ему можно возвратить его
прежнюю чувствительность возвышая гайки до того момента, когда оно
начнетъ терять свое устойчивое равновѣсіе и получать безразличное. Изъ
сказаннаго видно, что передъ взвѣшиваніемъ, нужно предварительно знать
съ какимъ вѣсомъ будемъ имѣть дѣло и напередъ установить чувствитель-
ность прибора для этого вѣса.
Подробности о необходимыхъ предосторожностяхъ для
точнаго взвѣшиванія.—Взвѣшиваніе есть одно изъ самыхъ тонкихъ
и самыхъ важныхъ дѣйствій въ Физикѣ и потому мы считаемъ нужнымъ
сообщить нашимъ читателямъ нѣкоторыя подробности о способѣ хорошо
выполнять его. Надо начать съ того, что поставить вѣсы прочно на тол-
стый и неподвижный столъ вдали отъ шумныхъ улицъ, потомъ, помѣ-
ЛЕКЦІЯ.
155
стившись передъ вѣсами и опуская тихонько коромысло посредствомъ
наружной головки, убѣдиться въ томъ, что стрѣлка останавливается' при
нулѣ дѣленія/ а если она не приходитъ въ это положеніе, то надо побу-
дить ее къ тому, дѣйствуя уравнительными винтами. Установивъ такимъ
образомъ вѣсы, надо положить испытуемое тѣло на одну изъ чашекъ,
и насыпать свинцовыхъ зеренъ на другую до приблизительнаго равновѣ-
сія, чего не такъ легко достигнуть. Для полученія же точнаго уравновѣ-
шенія, надо приподнять развилину, чтобы остановить коромысло, прекра-
тить колебаніе чашекъ дотрогиваясь до нихъ рукою, замереть стеклянный
ящикъ, снова опустить, но весьма медленно, коромысло и наблюдать за
стрѣлкой которая, въ это время будетъ медленно колебаться вправо и влѣ-
во отъ нуля дѣленія. Наблюдаютъ четыре или пять послѣдовательныхъ
колебаній и если онѣ симметричны, то взвѣшиваніе исполнено хорошо,
если же нѣтъ, то нужно осторожно снять съ вѣсовъ одно свинцовое зер-
нышко посредствомъ щипчиковъ и снова наблюдать колебанія стрѣлки.
Но легко можетъ случиться, что прибавляя одно зерно къ весьма малому
недовѣсу, мы его сдѣлаемъ излишнимъ. Въ такомъ случаѣ надо употре-
бить или болѣе мелкія зерна или маленькія кусочки бумаги или даже
песчинки; слѣдуетъ повторить то же дѣйствіе съ зернами болѣе и болѣе
мелкими, пока, наконецъ, колебанія стрѣлки сдѣлаются строго симметрич-
ными относительно нуля дѣленій.
Тогда надо снять съ чашки испытуемое тѣло, замѣнить его разновѣ-
сами, поступая при этомъ точно также какъ съ зернами груза. Легко за-
мѣтить, напримѣръ, что искомый вѣсъ-заключается между п и да-|- 1 грам-
мами и тогда нужно прибавлять къ вѣсу п тѣ или другія долиграмма.
Въ коробкахъ съ разновѣсомъ заключается обыкновенно 9 дециграммовъ
вѣсу въ четырехъ гирькахъ, одной въ 5 дециграммовъ, другой въ 2 и
двухъ по одному дециграмму; соединяя эти гирьки вмѣстѣ въ различныхъ
комбинаціяхъ, можно составить вѣсъ въ 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 дециграм-
мовъ. Сначала испытываютъ эти различные вѣсы, начавъ съ самаго боль-
шаго и, положимъ, нашли, что искомый вѣсъ заключается между двумя
послѣдовательными числами дециграммовъ, напримѣръ, между 9 и 8; слѣ-
довательно, взвѣшиваніе вѣрно тогда до 1 дециграмма. Тогда переходятъ къ
сантиграммамъ и поступаютъ съ ними точно также. Наконецъ производятъ
тоже дѣйствіе съ миллиграммами, наблюдая при этомъ тѣмъ болѣе осто-
рожности, чѣмъ мельче дѣленія вѣса, съ которыми мы имѣемъ дѣло.
Способъ приготовленія разновѣса.—Нельзя имѣть полнаго до-
вѣрія къ точности вѣса мелкихъ дѣленій, наприм. долей грамма въ раз-
156
ВОСЬМАЯ
новѣсѣ, находящемся въ продажѣ, и такъ какъ всегда легко приготовить
его, то лучше довѣряться самому себѣ. Вотъ какъ можно приготовить
дѣленія разновѣса. Выбираютъ тонкую платиновую проволоку, пропущен-
ную нѣсколько разъ чрезъ одно и тоже отверзтіе волочильни; каждая часть
ея длиною въ 1 метръ вѣситъ, напримѣръ около одного грамма. Отрѣ-
завъ часть этой проволоки, которая бы вѣсила немного болѣе грамма,
обтачиваютъ ея конецъ напилкомъ до тѣхъ поръ, пока она будетъ вѣсить
ровно 1 граммъ. Потомъ ее выпрямляютъ, растянувъ въ прямолинейномъ
жолобкѣ, чтобы въ точности вымѣрить ея длину, а какъ каждая десятая
доля длины должна вѣсить 1 дециграммъ, то и разрѣзаютъ проволоку па
части, которыя бы равнялись 1, 2, 5 десятымъ всей длины; части эти
будутъ заключать въ себѣ, 1, 2, 5 дециграммовъ вѣсу. Остается еще пос-
лѣдняя часть проволоки вѣсомъ въ 1 дециграммъ. Ее пропускаютъ чрезъ
другую волочильню съ болѣе мелкими отверзтіями и вытягиваютъ, на
примѣръ, до длины около 1 метра. Съ этой проволокой поступаютъ точно
также какъ и съ прежней, для раздѣленія ея на сантиграммы. Продолжа-
ютъ то же дѣйствіе и для приготовленія милигграммовъ. Способъ этотъ
столько же точенъ какъ и простъ. Наконецъ можно согнуть полученныя
части проволокъ и сообщить имъ Форму буквъ или цифръ, которыя бы
указывали на ихъ вѣсъ.
Измѣненіе тяжести тѣлъ.—Вѣсъ всякаго тѣла не постояненъ
при извѣстныхъ условіяхъ: онъ увеличивается при удаленіи тѣла отъ
экватора и приближеніи его къ полосу и наоборотъ, и также уменьшается
при возвышеніи надъ поверхностью земли, притомъ въ такомъ же отноше-
Р
ніи, какъ и ускорительная сила д, но такъ, что масса — остается посто-
янною величиною. Такъ какъ это измѣненіе вѣса одинаково для всѣхъ
тѣлъ, то взвѣшиваніе тѣла на вѣсахъ даетъ всегда одинакій результатъ,
въ какой бы широтѣ или возвышеніи надъ землей мы не производили
это взвѣшиваніе, то есть, что число граммовъ уравновѣшивающее испы-
туемое тѣло всегда остается одно и тоже, но только самый граммъ или
вѣсъ кубическаго сантиметра воды не постояненъ и измѣняется нѣсколько,
смотря по мѣсту гдѣ находится. А для того, чтобы сдѣлать граммъ еди-
ницей совершенно постоянной, надо опредѣлить его вѣсомъ одного куби-
ческаго сантиметра воды при температурѣ 4° ц. подъ параллелью 45°
широты, то есть почти въ широтѣ Парижа, и притомъ при уровнѣ моря.
Поэтому истинный вѣсъ кубическаго сантиметра воды въ разныхъ широ-
ЛЕКЦІЯ.
157
тахъ и возвышеніяхъ надъ землей, измѣняется, подобно ускорительной
силѣ д, по выведенной нами Формулѣ, и мы будемъ имѣть
р — (1 — 0,002552. сое 21) Г 1 —
• X АѴ /
Удѣльный вѣсъ.—Вѣсъ однороднаго вещества измѣняется пропор-
ціонально его объему. Можно это выразить такъ,
Р = Ѵр Ц =р,
гдѣ_р есть то, что называется удѣльнымъ вѣсомъ тѣла. Это есть вѣсъ его при
объемѣ равномъ единицѣ; онъ постояненъ для одного и того же вещества
и при той же температурѣ, но различенъ для разныхъ тѣлъ. Онъ состав-
ляетъ одинъ изъ признаковъ характеризующихъ различныя тѣла, изучае-
мыя въ химіи, и потому его надо опредѣлять для каждаго тѣла.
Но такъ какъ удѣльный вѣсъ обусловливается опредѣленнымъ объемомъ,
то онъ измѣняется вмѣстѣ съ величиной единицъ, избранныхъ, для измѣ-
ренія вѣса и объема и поэтому различенъ въ разныхъ странахъ. Для то-
го чтобы избѣжать этихъ различій, сравниваютъ удѣльный вѣсъ тѣлъ,
при одной и той же единицѣ объема, съ удѣльнымъ вѣсомъ воды при 4°
Ц., и такимъ образомъ получатся для равнаго объема
какого нибудь тѣла.......Р = Ѵр,
воды ......................Р' = Ѵр',
гдѣ ы означаетъ отношеніе удѣльнаго вѣса даннаго тѣла къ такому же
вѣсу воды при температурѣ 4° Ц.; оно составляетъ относительный удѣль-
ный вѣсъ даннаго тѣла. Для полученія его нужно найти отношеніе между
РиР', то есть между вѣсомъ какого нибудь объема даннаго тѣла и вѣ-
сомъ равнаго ему объема воды при температурѣ 4° Ц. Отношеніе это не-
зависитъ отъ избранныхъ единицъ вѣса и объема разныхъ странъ.
Далѣе у насъ будетъ
Р = Р'« = Ѵр' ы,
т. е. что вѣсъ даннаго тѣла равенъ произведенію его объема V на его
относительный удѣльный вѣсъ и на вѣсъ р' воды въ объемѣ одной еди-
ницы, при температурѣ 4° Ц.
Во Франціи за единицу вѣса принятъ вѣсъ 1 кубическаго сантиметра
воды при 4° Ц., т. е, вѣсъ р9 единицы объема воды. Поэтому наше урав-
неніе, въ которомъ р9 равно единицѣ, обратится въ
Р = Ѵы.
Но это упрощеніе' Формулы имѣетъ мѣсто только въ томъ случаѣ, когда
158
ВОСЬМАЯ
употребляются помянутыя единицы мѣры и когда удѣльный вѣсъ опредѣ-
ляется относительно воды.
Такъ напримѣръ, когда дѣло идетъ о газахъ и парахъ, то уже не
вода, а воздухъ служитъ тѣмъ тѣломъ, къ которому относятъ удѣльный
вѣсъ. Тогда р* означаетъ вѣсъ 1,293 грамма единицы объема, то есть
одного литра воздуха при температурѣ 0° и давленіи атмосферы въ 0,760
метра и, если мы хотимъ получить вѣсъ объема V какого нибудь газа,
удѣльный вѣсъ котораго ы извѣстенъ, то будемъ имѣть
Р = Ѵ« (1,293 грам.).
Плотность. — Мы опредѣлили уже что называется массой тѣла.
Она измѣряется отношеніемъ дѣйствующихъ на нее силъ къ ускорительной
силѣ, сообщаемой ей этими силами. Но масса измѣняется для одного и того
же вещества пропорціонально его объему, такъ что
т = Ѵсі,
гдѣ <7 называется плотностью, которая, слѣдовательно, есть масса приня-
той единицы объема.
Можно сравнивать массы различныхъ тѣлъ съ массой воды одинаковаго
объема. Если да/, V, сѴ будутъ данныя относительно воды при 4° Ц., то
мы получимъ
т ~ УЛ, т' = ѴсІ',
т _______ й __
т‘ Л‘
Это отношеніе различныхъ массъ при равныхъ объемахъ есть относи-
тельная плотность, принимая плотность воды за единицу.
Но мы имѣемъ
Р , Р' '
т — — > т' — — ’
д д
откуда получимъ
т ___Р »
изъ чего слѣдуетъ, что относительная плотность выражается тѣмъ же
числомъ, что и относительный удѣльный вѣсъ; но плотность и удѣльный
вѣсъ все-таки суть различныя вещи и единицы служащія тому и другому
для сравненія, тоже различны: одно изъ нихъ есть вѣсъ воды при еди-
ницѣ объема, а другая — масса воды при единицѣ объема.
Въ обыкновенномъ языкѣ, часто смѣшиваютъ ' слова плотность и удѣль-
ный вѣсъ и разумѣютъ подъ ними, или удѣльный вѣсъ р, или удѣльный
вѣсъ, отнесенный къ водѣ, ы, или плотность й, или относительную плотность
ЛЕКЦІЯ.
159
1 Отъ этого происходятъ частыя смѣшенія понятій, для избѣжанія кото-
рыхъ надо помнить высказанныя нами замѣчанія (*).
ЛИТЕРАТУРА ПРЕДЪИДУЩИХЪ СТАТЕЙ.
Большая часть разсмотрѣнныхъ нами ученій такъ много изслѣдована и изло-
жена въ столькихъ превосходныхъ сочиненіяхъ, что указаніе оригинальныхъ источ-
никовъ завлекало бы насъ слишкомъ далеко, да притомъ и имѣло бы интересъ
чисто историческій. Поэтому-то мы и отсылаемъ читателя, желающаго ближе по-
знакомиться съ отдѣльными отраслями этого, отдѣла, къ многимъ превосходнымъ
руководствамъ механики, изъ которыхъ назовемъ слѣдующія:
1. Вгіх, А. Р. ЬеЬгЬисЬ сіег йіаіік Гезсег Кбгрег. Вегііп. 184-9.
2. Вгоск, О. Р ЬеЬгЬисЬ сіег МесЬапік. Вегііп ипсі СЬгізііапіа. 1854.
3. Вигд, А. Сотрепбіиш сіег рориіагеп МесЬапік ипсі МазсЬіпепІеЬге. 2. АиП.
\Ѵіеп, 184-9.
4. Веіаипау, СИ. Соигз сіе Мёсапідие гаііопеііе. Рагіз. 1863.
5. Викатеі. ЬеЬгЬисЬ сіег ЯпаІуіізсЬеп МесЬапік. ПеиізсЬ ѵоп Пг. О. 8сЫб-
тііск. 2 АиЯ. Ьеіргі§, 1858.
6. /оііу, РІі. Ргіпсіріеп сіег МесЬапік. 8сиН§агІ. 1852.
7. МбЫиз, А. Р. ЬеЬгЬисЬ сіег 8іаіік. Ьеіргі^, 1837.
8. Роітоі, Ь. Еіетепіз сіе зіаіідие. 9 ёсі. Рагіз. 184-8.
9. Рошои, 8. В. Тгаіѣё сіе Мёсапідие. 2 ёсі. Рагіз. 1833.
10. ВесІіепЬаскег, Ргіпсіріеп сіег МесЬапік ипсі дез МазсЬіпепЬаиез. Мапп-
Ьеіт. 1852.
11. Риіііеп, М. РгоЫётез сіе Мёсапідие гаііопеііе. Рагіз. 1855.
12. Вейсбаха, Юл. Теоретическая и практическая Механика, перев. съ 3-го
нѣмец. изд. Н. Соколова и П. Усова. 3 томы. 1861—3 г. Изд. М. Вольфэ.
Ради историческаго интереса, мы приведемъ еще имена авторовъ, открывшихъ
важнѣйшіе законы и также указанія на источники, въ которыхъ изложены эти за-
коны. Прибавимъ сюда еще указаніе на литературу новѣйшихъ открытій, преиму-
щественно ученія о поддержаніи своего положенія плоскости колебанія и вращенія,
ученія, привлекшаго, благодаря опыту Фуко, всеобщее на себя вниманіе. Кромѣ
(*) Делонэ въ своей книгѣ Тгаііё бе Мёсапідие таііопеііе на стр. 262 предлагаетъ
сохранить слово удѣльный вѣсъ для выраженія вѣса р единицы объема и принять по-
добное ему выраженіе удѣльная, масса для означенія массы й единицы объема; и, какъ
ТО, что мы назвали относительной удѣльной плотностью и такимъ же вѣсомъ, суть
Равныя между собою отношенія, то лучше присвоимъ имъ общее названіе плотности.
Надо желать, чтобы былп приняты эти опредѣленія, которыя устранятъ всякое смѣше-
ніе понятій.
160
ВОСЬМАЯ
того прибавимъ еще нѣсколько словъ объ опредѣленіи ускоренія и плотности земли.
Законы паденія тѣлъ открыты Галилеемъ и изложены въ его:
«Сізсогзі е ёішозігахіопі шаІешаІісЬе іпіогпо а ёпе пноѵе зсіепхе аЫепепІі
аііа тесапіса её і тоѵітепіі Іосаіі. Ьеіёеп, 1638.»
Общіе выводы изъ этихъ законовъ сдѣланы были прежде другихъ Исаакомъ
Ньютономъ. Онъ положилъ ихъ въ основаніе своего ученія о силахъ и движеніи
въ сочиненіи своемъ:
«РЬіІоеорЬіае паіпгаііз ргіпсіріа шаіЬешаІіса. Ьопё., 1687.»
Три закона, приложенные имъ въ этомъ сочиненіи, суть:
1) Законъ инерціи (самонедѣятелыюсти или косности), по которому только внѣш-
няя сила можетъ измѣнить состоянія движенія.
2) Законъ пропорціональности между перемѣной движенія и дѣйствующей си-
лой, производящей эту перемѣну, и
3) Упомянутый нами выше законъ равенства дѣйствія и противодѣйствія.
Выраженія Мѵ = Рі и '/г Мѵ2 = Рі, выведенныя нами изъ уравненія для дви-
женія отъ дѣйствія постоянной силы, открыты были: первое Декартомъ въ его
Ргіпсірііз рЫІозорЬіае, причемъ произведеніе Мѵ принято имъ было за мѣру дви-
гающей силы; второе — Лейбницемъ, который, съ своей стороны, полагалъ что,
мѣра двигающей силы, есть произведеніе Мѵ2 и противопоставилъ его Декар-
товой мѣрѣ въ своемъ сочиненіи «Вгеѵіз ёешопзігаііо еггогіз тетогаЬіІіз Сагіезіі
еі аііогшп. Ас(а егшіііогит. Ьеірхід, 1686, Мйгх.»
Вслѣдствіе этого возникъ длинный споръ, веденный преимущественно въ Асііз
егшіііогшп.
Въ 174-3 году д’Аламберъ доказалъ въ своемъ сочиненіи Тгаііё бе ёупашідне,
что весь споръ есть только игра словъ, и разрѣшается легко при болѣе точныхъ
опредѣленіяхъ.
Законы о моментахъ равновѣсія и центрѣ тяжести, даны еще Архимедомъ:
«АгскітеЛеі ѵоп Зугаспз ѵогЬапёепе ЛѴегке. Апз Зет бггіесЬізсЬеп ІіЬегзеІгІ
ппсі тіі егіаніегпёеп нп<1 кгііізсйеп Аптегкнп§еп ѵегзеЬеп ѵоп Егпзі А’іххе. 8(,іа1-
зппё, 1821.»
Теоретическія доказательства законовъ рычага даны Декартомъ и Ньютономъ;
первымъ въ «Тгасіаіпз сіе шесЬапіса» въ «орпзспііз розіитіз. Атзіеііоё. 1701.
послѣдній въ «Ргіпсірііз ІіЬег I; Ье§ез тоіпз, Іех III.»
Теорія вѣсовъ развита совершенно Леонардомъ Эйлеромъ въ Соттепіагіеп сіег
КаізегІісЬеп Акаёетіе ёег ѴѴіззепзсЬаІІеп гіі РеІегеЬпг§. Тош. X.
Законы маятни выведены отчасти еще Галилеемъ, именно, что маятники
равной длины имѣютъ одинаковое время колебанія, хотя бы ихъ вѣсъ и не былъ
одинаковъ, и что времена колебаній неравныхъ маятниковъ пропорціональны квад-
ратнымъ корнямъ изъ ихъ длины. Затѣмъ эту теорію болѣе развилъ Гюйгенсъ въ
своемъ сочиненіи:
«Ного1о§інш Озсіііаіогінт зіѵе ёе тоін решіиіогит асі 1юго1о§іа аріаіо ёетоп-
зігаііопез §еотеІгісае. Рагіз. 1673.»
Онъ прибавилъ законы, что только безконечно малыя колебанія совершаются
въ одинаковыя времена, и что продолжительность одного качанія относится къ вре-
мени свободнаго паденія тѣла, точно также, какъ двойная длина относится къ от-
ношенію окружности къ діаметру; т. е.
і: 2 \/± = я : I,
откуда выводится продолжительность одного колебанія.
ЛЕКЦІЯ.
161
Различіе между простымъ и сложнымъ маятниками, и приведеніе законовъ
послѣдняго къ законамъ перваго, какъ это изложено нами, найдено также Гюйгенсомъ-
Первое опредѣленіе д сдѣлано Гюйгенсомъ; онъ нашелъ д = 15 Фут. 1 дюйму.
Приведенный нами пріемъ опредѣленія д Борды, находится въ
»Вазе Ни йузіёше Мёігідие еіс. гес!і§ёе раг М. ВеІатЬге. Тоте III. ра§. 337.
Рагіз, 1810.»
а съ принятіемъ въ разсчетъ вѣса нити, въ соч.:
»Вгоі еі Агадо; Кеспеіі сГоЬзегѵаІіопз ^ёобёзідиез, азігопотідиез еі рЬузідиез
ехёсиіёез раг Огсіге сіи Вигеаи сіез Ьопаріисіез. Рагіз. 1821.»
Второй пріемъ предложенъ Боненбергеромъ въ его астрономіи. ТйЬіп§еп, 1811.
Опытъ капит. Катера описалъ въ
• РЬіІозорЬісаІ Ігапзасііопз оГ іЬе Коуаі йосіеіу о Г Ьопсіоп Гог ІЬе уеаг 1818,
р. 33 и слѣд.»
Законы центробѣжной силы развиты Гюйгенсомъ въ одной статьѣ его, а съ
подробными доказательствами находятся они въ Орпзснііз розіитіз, Ьеусіеп, 1703,
въ его статьѣ «бе ѵі зепІгіГи§а, р. 401 и слѣд.
Боненбергеръ обратилъ вниманіе на законъ сохраненія плоскости вращенія
своимъ приборомъ. СіІЬегІ, Аппаіеп, Всі. 60, р. 60.
Въ послѣднее время литература этого предмета чрезвычайно увеличилась, съ
тѣхъ поръ какъ Фуко предложилъ это свойство вращающихся тѣлъ для Доказа-
тельства вращенія земли около оси. Объ этомъ предметѣ кромѣ курсовъ механики
въ статьѣ о свободныхъ осяхъ, можно найти между прочимъ еще въ
Роіпіоі: ТЬёогіе попѵеііе сіе Іа гоіаііоп сіез согрз. ЬіопѵіПе. ІоптпаІ сіез таіЬё-
таііднез 1851. (Роіпзоі, пене ТЬеогіе сіег БгеЬип§ сіег Кбгрег, ІіЬегзеІхі ѵоп 8сЬе11-
ЬасГі. Вегіт, 1851.)
Ь. Рогісаиіі: 8иг ппе попѵеііе сіетопзігаііоп ехрегітепіаіе сіи тоиѵетепі бе
Іа Іегге Гопсіёе зиг Іа йхііё сіи ріап бе гоіаііоп. Сотріез-Вепсіиз ЬеЬсІотесІаігез
сіез зёапсез бе ГАсасІётіе сіез зсіепсез. Рагіз. XXXV. р. 421, тоже въ 424, 602.
Рег&оп: Ь’аррагеіі бе ВоЬпепЬег§ег реиі зегѵіг а сопзіаіёг Іа гоіаііоп бе Іа
•Іегге. С. К. XXXV р. 417, 549 и 753:
7. Рійскег: ПеЬег сІіеЕеззеГзсЬе КоІаІіопзтазсЬіпе. Репс1огй’’з Аппаіеп.Всі. 90.
7. С. РоддепііогІІ: Х’осЬ еіп ХѴ'огѣ ііЬег сііе РеззеІ’зсЬе КоІаІіопзтазсЬіпе.
Ро§. Апп. Всі. 90 р. 348. (Приведенное нами объясненіе.)
(г. Мадпиі: ѴегЬеззегІе Сопзігисііоп еіпез Аррагаіез хиг ЕгіаиІегип§ ѵег-
зсЬіесІепег ЕгзсЬеіпип§еп Ьеі гоіігепбеп Кбгрегп. Репб. Аппаі. В6. 91.
Опытъ Фуко былъ сообщенъ въ первый разъ въ сочиненіи:
Ь. Роисаиіі: Петопзігаііоп рЬузідие би тоиѵетепі бе гоіаііоп бе Іа Іегге аи
тоуеп бе репбиіе. С. К. XXXII. р. 135 и также въ Репб. Апп. ВЗ. 82.
Съ тѣхъ поръ появилось множество сочиненій, частью описывающихъ повто-
ренія опыта, частью служащихъ къ опредѣленію закона, по которому измѣняется
время полнаго оборота въ различныхъ широтахъ. Приведенный нами выводъ въ
Магідпас АгсЬіѵез сіез зсіепсез рЬузідие еі паіигеііез. Тоте XVII р. 116.
Полный перечень литературы-объ этомъ и предъидущихъ предметахъ нахо-
дится въ ВегісЬіеп ііЬег біе ЕогІзсЬгіНе сіег РЬузік. Паг§езІе1П ѵоп Зет рЬузіка-
Іівсііеп СезеІІзсЬаГі хи Вегііп іп беи ІаЬгеп 1850 по 1856 и т. д. въ отдѣлахъ о
механикѣ: опытъ Фуко.
Ученія о всеобщемъ тяготѣніи, развито Ньютономъ въ упомянутомъ сочиненіи
Ргіпсіріа еіс.
Физика. I.
11
162
ВОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
Три закона Кеплера, на которыхъ Ньютонъ основывалъ свои выводы, помѣ-
щены первые два въ сочиненіи Кеплера Азігопотіа поѵа зіѵе рЬузіса
соеіезііз ігасІіЬа соттепіагііз сіе тоіи зіеііае Магііз. Рга§ае 1609; третій, найденный
имъ 15 мая 1618 года, въ Ерііотае азігопотіае Сорегпісапае. Ьіпсеі 1618.
Различіе величины д на различныхъ мѣстахъ земли подтверждалъ еще Нью-
тонъ, а Французскій астрономъ Влскег показалъ въ 1670 году, что секундный маят-
никъ въ Каэннѣ подъ 5° сѣв. шир. на 1, 25 линіи короче чѣмъ въ Парижѣ. Точ-
ныя измѣренія д описанныя въ беЫег’з РЬузікаІізсЬез ХѴОгІегЬисЬ. 2 АиПа§е, произ-
ведены Брандесомъ, Мунке, ПФаФОМъ, Литровымъ, Гмелиномъ, Горнеромъ. Всі. III,
Статья Егсіе. р. 891. и слѣд.
Опыты Кавендиша для опредѣленія плотности земли помѣщены въ РЬіІозорЬісаІ
Тгапзасііопз. ЬХХХѴІІІ, также въ СііЬегі Аппаіеп. Всі. II.
Веіск. ѴегзисЬе йЬег сііе тіШеге ПісЬіі^кеіі сіег Егсіе тіі сіег ВгеЬтѵа§е.
ЕгеіЬег§. 1838.
Ваііу. РЬіІозорЬісаІ Тгапзасі. оГНоуаі 8ос. Гог ѣЬе уеаг 184-3.
Веіск. АЬЬапс11ип§еп сіег таіЬетаіізсЬ-рЬузік. Кіаззе сіег к§1. зЬсЬзізсЬеп Се-
зеІізсЬаГі сіег \Ѵіз8епзсЬаГіеп. I Всі. 1852.
Махкеіупе и Вгііоп, РЬііозорЬ. ТгапзаСЬ. 1775 и 1778.
Аігу РЬііозорЬ. Тгапвасі. 1856.
Объясненіе прилива и отлива дано Ньютономъ въ его Ргіпсірііз ріііі. паі. ІіЬ.
I. ргор. 66 и ІіЬег III. ргор. 24. 36. 37.
Вполнѣ изложено Лапласомъ въ Месапідие сёіёзіе Ііѵге IV и XIII. Объ этомъ
можно найти въ СеЫег’з РЬузік. ‘ѴѴОіѣегЬисЬ. ВапсІ III. Статья «ЕЬЬе иші ЕІиіЬ.
ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Упругость твердыхъ тѣлъ.
Объ упругости вообще. — Случай вытягиванія. — Законы упругости
обнаруживаемой при вытягиваніи.—Коеффиціентъ упругости.—Из-
мѣненіе объема во время вытягиванія. — Опыты Канъяра де Натура.—
Опыты Вертейма. — Кубическая сокращаемость. — Упругость при
скручиваніи. — Законы упругости при скручиваніи. — Способъ колеба-
ній. — Барометръ и манометръ Бурдона. — Предѣлы упругости.
Объ упругости вообще. — Всѣ тѣла твердыя, жидкія и газооб-
разныя суть собранія сложенныхъ вмѣстѣ частицъ. По чрезвычайно ма-
лому объему этихъ частицъ, онѣ ускользаютъ отъ всякаго способа измѣ-
ренія.-Способъ или порядокъ ихъ группированія между собою намъ неиз-
вѣстенъ, но, по всей вѣроятности, онѣ не соприкасаются другъ съ другомъ,
а раздѣлены межчастичными промежутками, которые увеличиваются при
нагрѣваніи тѣла и уменьшаются при его охлажденіи и сжиманіи извнѣ.
Такъ какъ всѣ тѣла взаимно притягиваются, каковы бы ни были ихъ
природа и разстоянія между ними, то надо предположить, что частицы, изъ
которыхъ составлено вещество, оказываютъ другъ на друга взаимное дѣй-
ствіе. Это дѣйствіе должно быть значительно, потому что частицы распо-
ложены очень близко одна къ другой, и побуждаетъ ихъ еще болѣе сбли-
жаться, увеличивая свое напряженіе по мѣрѣ того, какъ разстояніе между
частицами уменьшается. Изъ этого слѣдуетъ, что частицы могли бы быть
въ равновѣсіи только при непосредственномъ соприкосновеніи ихъ между
собою и въ такомъ случаѣ скважность не могла бы существовать. Но мы
видимъ въ природѣ противное и потому должны предположить существо-
ваніе еще другой силы, производящей отталкиваніе, которое усиливается
при уменьшеніи разстоянія, такъ что атомы, сблизившись между собою на
11*
164
ДЕВЯТАЯ
извѣстныхъ разстояніяхъ, могутъ придти въ положеніе устойчиваго рав-
новѣсія подъ вліяніемъ двухъ силъ, равныхъ и противоположныхъ, оста-
ваясь все-таки на 'разстояніи другъ отъ друга.
Мы не знаемъ особенностей притяженія между частицами: пропор-
ціонально-ли оно массамъ, измѣняется-ли вмѣстѣ съ составомъ вещества,
дѣйствуетъ-ли оно также обратно пропорціонально квадратамъ разстояній.
Неизвѣстно также, каковы свойства и законы измѣненій той отталкива-
ющей силы, которую мы себѣ представили; не имѣя возможности узнать
причину этой силы, мы видимъ только необходимость предположить ея
существованіе, для того, чтобы представить себѣ какимъ образомъ части-
цы могутъ удерживаться между собою на разстояніи, при дѣйствіи про-
тивоположныхъ силъ. Наконецъ очевидно, что внѣшнія дѣйствія измѣ-
няютъ это равновѣсіе.
Представимъ себѣ, напримѣръ, цилиндръ стоящій на неподвижной
плоскости; можно разсматривать его какъ будто онъ образованъ изъ мно-
жества расположенныхъ одни надъ другими горизонтальныхъ слоевъ, АВ,
А'В' изъ частицъ (рис. 53}, раздѣленныхъ весьма малыми промежутками.
Рис. 53.
Положимъ на верхнее основаніе цилинрда АВ,
весьма большую тяжесть. Она будетъ надавли-
вать слой АВ на слой А'В', уменьшитъ раз-
стояніе между ними и равновѣсіе будетъ нару-
шено. Тогда отталкивающая сила сдѣлается
больше притягательной и разность ихъ-возра-
стетъ дотого, что сдѣлается наконецъ равною
тяжести Р; она будетъ дѣйствовать снизу вверхъ
на слой АВ, для уравновѣшенія тяжести Р, и
сверху внизъ на слой А'В', который будетъ нахо-
диться въ такихъ же обстоятельствахъ, какъ
будто бы тяжесть находилась прямо на немъ. А'В' будетъ дѣйствовать
затѣмъ на слѣдующій слой, какъ АВ дѣйствуетъ на А'В’, и такимъ об-
разомъ давленіе тяжести будетъ передаваться отъ одного слоя къ другому
до нижняго основанія цилиндра.
Отъ этого произойдетъ сближеніе между слоями, равное для всѣхъ
слоевъ и, слѣдовательно, уменьшеніе длины цилиндра, пропорціональное
числу предполагаемыхъ слоевъ, то есть всей длинѣ его и сближеніе это воз-
будитъ между каждыми двумя слоями, СВ и С'В', отталкивающую силу,
равную наложенной сверху тяжести. Если вмѣсто сдавливаемаго тяжестью
цилиндра мы возьмемъ для примѣра линейку, укрѣпленную однимъ концомъ
ЛЕКЦІЯ.
165
и вытягиваемую за другой конецъ, то разстоянія между сосѣдними слоями
будутъ увеличиваться вмѣсто уменьшенія и равновѣсіе снова установится,
когда избытокъ притягательной силы надъ отталкивающей сдѣлается равнымъ
вѣсу, производящему растягиваніе линейки. Эти дѣйстія сжатьтя и вы-
тягиванія цилиндра производятъ два наблюдаемыя явленія: во 1-хъ умень-
шеніе или увеличеніе длины и во' 2-хъ противодѣйствіе, возбуждаемое
между каждыми двумя слоями частицъ и равное силѣ давленія или вы-
тягиванія.
Но лишь только внѣшнее дѣйствіе прекращается, какъ частичныя си-
лы, отъ которыхъ зависѣло первоначальное состояніе равновѣсія частицъ,
стремятся снова привести атомы къ тому же положенію, въ которомъ они
были при этомъ равновѣсіи. Такимъ образомъ проявляется общее свойство
тѣлъ, называемое упругостью, и которое состоитъ въ стремленіи ихъ воз-
становить свою первоначальную Форму, когда она испытала небольшое
измѣненіе отъ дѣйствія посторонней силы и когда эта сила перестанетъ
дѣйствовать ощутительнымъ образомъ.
Этому свойству тѣла обязаны своей способностью производить звуча-
щія колебанія, изученіемъ которыхъ занимается акустика; упругостью
тѣлъ совершается передача силъ въ машинахъ; законами той же упругости
должно руководствоваться при построеніяхъ различнаго рода для того, что-
бы избѣжать сгибанія, испытываемаго матеріалами для этихъ построеній,
и чтобы не перейти предѣла силъ, дѣйствія которыхъ онѣ могутъ выно-
сить, не подвергаясь разрыву. Сверхъ того познаніе той же упругости тре-
буетъ весьма труднаго изученія, потому что для него пользуются въ одно
и то же время средствами и самаго тщательнаго опытнаго изслѣдованія и .са-
мыхъ сложныхъ математическихъ теорій. Мы ограничимся относительно
этого свойства тѣлъ только нѣкоторыми элементарными случаями и нѣко-
торыми теоретическими результатами.
Вытягиваніе. — Простѣйшій изъ всѣхъ вопросовъ касательно упру-
гости тѣлъ относится къ тому случаю, когда твердый стержень нажи-
мается или вытягивается тяжестью въ направленіи'его длины. Мы уви-
димъ скоро, что сокращеніе, производимое въ тѣлѣ отъ сжиманія его Дѣй-
ствіемъ тяжести сверху, равно вытягиванію его отъ дѣйствія той же тя-
жести, привѣшенной къ нему снизу. Мы ограничимся здѣсь только изуче-
ніемъ случаевъ вытягиванія и измѣреніемъ отношеній между удлинненіемъ
вытягиваемыхъ тѣлъ и тяжестями производящими это дѣйствіе.
Опыты производятся при пособіи весьма прочнаго желѣзнаго книса В,
(рис. 54), вмазаннаго въ капитальную стѣну и подпертаго снизу распор-
166
ДЕВЯТАЯ
кой. На-свободномъ концѣ книса вертикальная плоскость изъ закаленной
стали съ продольными нарѣзками какъ у напилка. Къ ней прикладывается
Рис. 5і.
другая стальная пластинка съ такою же поверх-
ностью и которую можно прижимать къ первой
посредствомъ болтовъ С. Такимъ образомъ, эти
двѣ пластинки составляютъ челюсти прочныхъ
тисковъ, между которыми зажимаютъ посред-
ствомъ винтовъ верхній конецъ стержня назна-
ченнаго для вытягиванія. Стержень этотъ на-
правляютъ вертикально и нижній конецъ его
зажимаютъ въ тискахъ В, подобныхъ верхнимъ
и на которыхъ привѣшиваютъ, посредствомъ
крючка, большой и прочный дубовый ящикъ
ЕЬШ, въ которомъ помѣщаютъ грузъ горизон-
тальными рядами. Когда этотъ грузъ достаточ-
но тяжелъ, то стержень чувствительно удлин-
няется; по снятіи же груза, снова приходитъ
въ свое первоначальное состояніе. Для того,
чтобы измѣрить это удлинненіе стержня, нужно
принять нѣкоторыя предосторожности.
Если вдругъ накладывать грузъ въ привѣ-
шенный ящикъ, ' то этимъ сообщаются всему
прибору потрясенія, отъ которыхъ можетъ пор-
ваться стержень, но должно избѣгать такого
дѣйствія и для того ящикъ на нижней своей
поверхности снабженъ тремя длинными подъем-
ными винтами НН, которые опускаютъ до того,
чтобы ящикъ опирался ими объ полъ. Затѣмъ
накладываютъ въ ящикъ грузъ и потомъ повы-
шаютъ винты мало по малу, чтобы тяжесть по-
степенно начинала дѣйствовать на стержень. Это дѣлается постепенно и
без^ потрясеній, причемъ надо предупредить еще одну погрѣшность,
котбрую легко сдѣлать. Такъ какъ тонкіе стержни имѣютъ всегда непра-
вильную кривизну, то первое на нихъ дѣйствіе тяжести служить къ вы-
прямленію ихъ; дѣлаясь тогда прямолинейными, они кажутся вытянутыми.
Поэтому начать опытъ надо съ того, что положить грузъ, достаточный
только для выпрямленія стержня, и потомъ уже постепенно прибавлять
ЛЕКЦІЯ.
167
грузъ. Дѣйствіе только этого послѣдняго и будетъ измѣряться и его одного
только и надо брать въ разсчетъ.
Такъ какъ удлинненіе стержней отъ вытягиванія всегда очень маф,
то измѣряютъ его всегда съ помощію катетометра, который для того по-
мѣщаютъ передъ стержнемъ и устанавливаютъ на все время опыта; по-
томъ отмѣчаютъ на двухъ концахъ стержня двѣ точки Т и Т' посред-
ствомъ мелкой пилы или рѣзца. Какъ бы ни были тонки эти отмѣтки,
все-таки онѣ увеличиваются при разсматриваніи ихъ чрезъ трубу и ка-
жутся широкими. Поэтому надо всегда направить трубу на извѣстный
край этихъ отмѣтокъ; а разстояніе между ними, измѣренное посредствомъ
катетометра, покажетъ длину стержня въ каждую часть опыта.
Законы упругости отъ вытягиванія. — I. Сдѣлавъ сказанное,
мы можемъ сначала испытать, подтверждается ли на опытѣ выраженное
нами теоретическое понятіе, что удлинненіе стержня отъ вытягиванія, про-
порціонально его длинѣ. Для этого на стержнѣ проводятъ нѣсколько чер-
точекъ на равныхъ разстояніяхъ одну отъ другой. Если ихъ разстоянія
отъ начальной черточки будутъ 1, 2, 3, 4, при измѣреніи ихъ въ томъ
случаѣ, когда на стержень дѣйствуетъ какая нибудь первоначальная
тяжесть, то, при увеличеніи вытягивающаго груза, разстоянія эти обра-
тятся въ 1 —|-е, 2 + 2е, 3 Зе...., слѣдовательно, удлинненія пропор-
ціональны длинамъ стержней:
II. Напередъ нельзя знать какъ измѣнятся удлинненія одного и того
же стержня, при увеличеніи груза и только опытъ можетъ рѣшить этотъ
вопросъ. Испытаемъ грузы Р, 2Р, ЗР,..., и найдемъ тогда удлинненія
е, 2е, Зг,..., т. е. что они пропорціональны тяжестямъ. Этотъ выводъ
имѣетъ особенную важность, потому что удлинненія стержня представля-
ютъ собою суммы возрастанія разстояній различныхъ частичныхъ слоевъ
и вытягивающая тяжесть равна притягательной силѣ, которая развивается
между ними, когда онѣ удаляются другъ отъ друга; слѣдовательно, эта
сила пропорціональна взаимному удаленію частицъ однѣхъ отъ другихъ.
III. Выводъ, который можно предвидѣть, состоитъ въ томъ, что удлин-
неніе должно быть обратно пропорціонально площади поперечнаго сѣченія
стержня, потому что дѣйствіе тяжести распредѣляется равномѣрно на всѣ
части этого сѣченія. Если это сѣченіе, оставаясь той же .величины,
измѣнитъ только Форму, то дѣйствіе должно остаться то же самое; если
оно удвоится, то дѣйствіе будетъ вдвое меньшее, потому что въ этомъ
случаѣ будетъ совершенно то же условіе, какъ еслибы одинъ стержень
превратился въ два равнаго съ нимъ разрѣза и на каждый изъ нихъ
168
ДЕВЯТАЯ
дѣйствовала бы вдвое меньшая тяжесть. Опытъ подтверждаетъ это сообра-
женіе и, слѣдовательно, удлинненіе стержня обратно пропорціонально
площади его поперечнаго разрѣза.
IV. Наконецъ, понятно, что разныя вещества, съ которыми произво-
дится опытъ, не представляютъ одинаковой легкости удлинненія отъ вытя-
гиванія, при равныхъ остальныхъ условіяхъ: одни вытягиваются больше,
другія меньше. Каждое изъ нихъ имѣетъ своего коеффицгента удлинне-
нія, который и представляетъ одну изъ постоянныхъ величинъ, характе-
ризующихъ тѣло.
Въ короткихъ словахъ, удлинненіе е: 1° пройорціонально длинѣ стер-
жня; 2° вѣсу Р, который его тянетъ; 3° обратно пропорціонально сѣченію
8; 4° пропорціонально коеффиціенту С. Отсюда получится Формула
изъ которой выводимъ
Р 1«
У-с і'
и
означая чрезъ р вѣсъ дѣйствующій на единицу поверхности разрѣза, и
чрезъ я удлинненіе для единицы длины.
Обыкновенно і- означаютъ чрезъ О и эта величина составляетъ то,
с
что называется, коеффгщіентомъ упругости-, и мы будемъ имѣть.
Этотъ коеФФиціентъ упругости представляетъ вѣсъ, который, дѣйствуя
на стержень при единицѣ его поперечнаго разрѣза и единицѣ длины,
произведетъ удлинненіе «, равное также единицѣ, то есть онъ представ-
ляетъ тотъ вѣсъ, который можетъ удвоить длину стержня при попереч-
номъ разрѣзѣ его, равномъ единицѣ. Но это опредѣленіе не основывается
на опытѣ, потому что нельзя, не разорвавъ стержня, вытянуть его до
двойной длины.
Въ приведенныхъ Формулахъ принимаются метръ и килограммъ за
единицы длины и вѣса, а квадратный миллиметръ за единицу сѣченія.
Вотъ таблица коеФФИціентовъ упругости, по Вертейму.
ЛЕКЦІЯ.
169
Коеффиціенты упругости металловъ, отнесенные къ различнымъ тем-
пературамъ.
отъ 15° до 20°. 100°. 200°.
Свинецъ . . . 1727 1630 »
Золото . . . . 5584 5408 5482
Серебро . . . 7140 7274 6374
Мѣдь . . . . 10519 9827 7862
Платина . . . 15518 14178 12964
Желѣзо . . . 20794 21877 17700
Литая сталь .... . . . 19561 19014 17926
Англійская сталь. . . . 17278 21292 19278
Измѣненіе объема во время вытягиванія. — До сихъ поръ мы
разсматривали только измѣненіе длины, которое испытываютъ стержни, во
время ихъ сжиманія по длинѣ или вытягиванія; но легко понять, что
и горизонтальное сѣченіе не можетъ оставаться неизмѣннымъ во время
этого дѣйствія. По всей вѣроятности, удлинняясь, стержень долженъ дѣ-
' Рис 55 латься тоньше, и это ясно доказывается весьма тщательными
опытами Вертейма, для которыхъ онъ бралъ каучуковые стержни,
1 тщательно приготовленные {рис. 55). Они были около 300
миллиметровъ длиною и имѣли Форму призмы съ квадратнымъ
основаніемъ, стороны котораго были отъ 9 до 47 миллимет-
ровъ длиною. Вертеймъ вклеивалъ концы этихъ стержней въ
желѣзныя оправы В и А, каждая имѣла крючокъ, одна для
поддержанія всего прибора въ вертикальномъ положеніи на проч-
ной опорѣ, другая — для привѣшиванія вытягивающей тяжести
Р. По причинѣ большой растяжимости каучука, вытягиваніе
стержней было очень значительно и старательно измѣрялось, а
какъ сѣченіе стержней было довольно велико, то и можно бы-
ло, съ помощію іщркуля, опредѣлить измѣненія въ толщинѣ,
которыя испытывали стержни отъ вытягиванія: тогда можно
было видѣть, что, удлинняясь, каучукъ дѣлался болѣе тонкимъ,
какъ это и предвидѣлось.
Первоначальная длина Ь стержня увеличивается при дѣйствіи
какого нибудь груза и обращается въ Ь (1 —|— а), гдѣ а представ-
ляетъ удлинненіе единицы длины при дѣйствіи употребленнаго груза. Попе-
речное же сѣченіе стержня, которое было равной, уменьшается до 8 (1 —(3),
170
ДЕВЯТАЯ
если 0 выражаетъ сокращеніе испытываемое единицей сѣченія. Поэтому
объемъ Ь8 стержня, до вытягиванія его, обращается, послѣ этого дѣйствія,
въ Ь8 (1 -}~й) (1 — б) или> пренебрегая весьма малымъ членомъ — въ Ь8
(!-{-«— [})• И такъ изъ сказаннаго видно, что, если съ одной стороны,
стержень удлинняется, то съ другой—дѣлается тоньше и что весь объ-
емъ его, подвергаясь двумъ противоположнымъ причинамъ измѣненія, мо-
.жетъ увеличиваться или уменьшаться, смотря потому, будетъ ли а боль-
ше или меньше нежели р,' и это должно быть рѣшено измѣреніемъ, которое
показало, что а больше |3, то есть, что объемъ стержня увеличивается во
время вытягиванія и что, слѣдовательно, плотность вещества стержня,
въ то же время, уменьшается. Такой выводъ не долженъ насъ удивлять,
потому что результатъ произведеннаго дѣйствія состоитъ во взаимномъ
удаленіи частицъ.
Но для того, чтобы повести наше изслѣдованіе дальше, чтобы найти
точныя отношенія между величинами а и р, очевидно надобно обратиться
къ математической теоріи упругости или къ опыту, или даже воспользо-
ваться разомъ обоими этими способами-. Это и было сдѣлано, но, къ ве-
счастыо, все-таки остаются еще касательно этого предмета нѣкоторыя
сомнѣнія. Посмотримъ въ чемъ они заключаются.
Пуассонъ, а потомъ и другіе аналисты подвергали вычисленію разсмат-
риваемый нами вопросъ и пришли къ весьма простому закону, который
можетъ быть выраженъ такимъ образомъ: «Удлинненіе единицы длины
равно двойному увеличенію единицы объема.» Согласно съ предъидущимъ
замѣчаніемъ, мы будемъ имѣть а = 2 (а— р) или <х—2р, то есть: «Уд-
линненіе единицы длины равно двойному уменьшенію единицы площади
сѣченія стержня.»
Съ другой стороны, Коши вывелъ болѣе общія Формулы, заключающія
предъидущее рѣшеніе какъ частный случай, но показывающія, что оно
не необходимо и что могутъ быть между « и р и другія отношенія, ко-
торыя должны быть опредѣлены опытомъ.
Опыты Каньяра де Датура. — Подготовленный такимъ образомъ
вопросъ необходимо вызвалъ вмѣшательство физиковъ; сдѣланы были
положительные опыты и одинъ изъ нихъ исполненъ Каньяромъ де Ла-
туромъ. На опорѣ, представлявшей большое сопротивленіе, онъ утвер-
дилъ нижній конецъ вертикальной металлической проволоки (рис. 56); верх-
ній же конецъ этой проволоки былъ укрѣпленъ на рычагѣ РЬ, подвижномъ
на одномъ концѣ и на противоположный конецъ котораго дѣйствовала
тяжесть Р. Пока эта тяжесть еще не была привѣшена, проволока имѣла
ЛЕКЦІЯ.
171
извѣстную длину, но потомъ отъ дѣй-
ствія тяжести длина эта увеличива-
лась. Полученное при опытѣ удлин-
неніе проволоки было въ 6 миллимет-
ровъ.
Испытуемая проволока была ок-
ружена тонкой стеклянной трубкой,
которая была примазана къ основанію
Ми наполнена водою. Діаметры тру-
бочки и проволоки были извѣстны.
Въ тотъ моментъ, какъ происходило
удлинненіе проволоки, уровень воды
въ трубочкѣ понизился отъ АВ до
Рис. 56.
А'В' и это доказывало что погруженная часть проволоки получила мень-
шее сѣченіе, какъ уже это мы знаемъ. Съ одной стороны, было измѣре-
но удлинненіе «, а съ другой можно было вычислить уменьшеніе р по-
перечнаго сѣченія стержня, наблюдая пониженіе уровня въ стеклянной
трубкѣ, діаметръ которой былъ извѣстенъ. Сдѣлавъ это вычисленіе, Кань-
яръ де Латуръ пришелъ къ тому выводу, что- дѣйствительно а = 2/3, то
есть, что и опытъ подтвердилъ то, что предвидѣлось теоріей Пуассона.
Опыты Вертеима. — Вертеймъ, напротивъ того, опровергалъ этотъ
результатъ. Основываясь на томъ, что предъидущій опытъ не представ-
ляетъ большой точности, онъ приписалъ совпаденіе измѣреній съ теоріей
Пуассона погрѣшностямъ самаго измѣренія^ и самъ произвелъ опыты, ко-
торые, кажется, заслуживаютъ большаго довѣрія и прежде всего надо ска-
зать объ опытахъ съ каучуковыми стержнями. Такъ какъ удлинненіе стер-
жня и сокращеніе его поперечнаго сѣченія были измѣрены непосредствен-
но, то получены были величины « и и найдено было, что увеличеніе
объема а — (3 было замѣтно равно не половинѣ, а трети удлинненія а.
Опыты другаго рода, изобрѣтеніе которыхъ принадлежитъ Реньо, бйли
произведены также Вертеймомъ: онъ вытачивалъ латунныя трубки безъ
спаекъ (рис. Ы). Онѣ были утверждены своими обоими концами въ дру-
гихъ, короткихъ и болѣе широкихъ трубкахъ В, В', нижней, закрытой съ
одного конца, и верхней открытой. На конецъ послѣдней изъ нихъ можно
было навинчивать болтъ съ весьма узкой стеклянной трубочкой К на
его концѣ. Устроенный такимъ образомъ приборъ можно было поддер-
живать сверху и вытягивать за нижній конецъ; онъ удлиннялся подобно
172
девятая
Рис. 57. стержню и внутренній объемъ его увеличивался потому же закону,
И какъ и сплошная масса цилиндрической Формы того же металла.
8* Испытуемую трубку наполняли водой до высоты Р, потомъ
производили вытягиваніе ея и измѣряли, во первыхъ, удлин-
йма неніе трубки, а во вторыхъ пониженіе въ ней уровня воды.
1 |в Такимъ образомъ, изъ опыта получались въ одно время, удлин-
I I неніе единицы длины а. и увеличеніе единицы объема, а — р
и остова лось только сравнить ихъ. Найдено было, согласно
съ опытами произведенными надъ каучукомъ и противно теоріи
Пуассона, что а — @ составляло третью часть, а не половину
величины а. Вотъ результаты опытовъ Вертейма:
нумера трубокъ 1 2 “ а— р 1 з "
Латунь I . . . . 0,81047 0,52017 0,54032
II . . . 0,87866 0,54363 0,58578
III.. . 0,88949 0,56104 0,59299
Хрусталь I . . . . 5,3650 3,8613 3,5767
II . . . 4,0639 2,4217 2,7093
III .. . 1,5282 1,1472 1,0188
IV. . . 1,1938 0,7786 0,7959
І однимъ словомъ, мы показали, что въ моментъ вытягиванія
упругаго стержня увеличивается его длина и уменьшается тол-
щина; что дѣйствіе этихъ двухъ измѣненій неодинаково и что
весь объемъ стержня увеличивается. Когда же мы хотимъ
сравнивать между собою увеличеніе длины и объема, то встрѣ-
чаемъ между выводами изъ теоріи и изъ опытовъ значительное
разногласіе. Теорія Пуассона показываетъ, что измѣненіе едини-
цы объема равняется половинѣ удлинненія единицы длины; но теорія
Коши не приводитъ къ этому слѣдствію. Съ другой стороны, опыты про-
изведенные искусными Физиками, также несогласны между собою: опыты
Каньяра де Латура подтверждаютъ заключеніе Пуассона; изслѣдованія же
Вертейма разногласятъ съ нимъ, и потому мы не имѣемъ никакой воз-
можности сдѣлать окончательное заключеніе касательно разбираемаго нами
вопроса. Но какъ неизвѣстность, останавливающая насъ теперь, должна
имѣть вліяніе потомъ и на всѣ остальные вопросы объ упругости, то мы
попробуемъ устранить ее посредствомъ отдѣльнаго изученія другихъ воп-
росовъ относительно того же предмета и изберемъ для этого тотъ изъ
ЛЕКЦІЯ.
173
двухъ способовъ рѣшенія, который дастъ намъ лучшее объясненіе разсмат-
риваемыхъ явленій.
Кубическая сжимаемость.—При одновременномъ давленіи на
всѣ точки поверхности тѣла, оно уменьшается пропорціонально по всѣмъ
своимъ измѣреніямъ, плотность его увеличивается и Форма его остается
неизмѣнною при всѣхъ возможныхъ давленіяхъ. Сверхь того, сжимаемость
зависитъ отъ упругости вещества, отъ его коеффиціента упругости и
можетъ быть опредѣлена посредствомъ вычисленія.
Коши принимаетъ, что, при сжиманіи цилиндра посредствомъ давленія,
равнаго количеству р на каждую единицу поверхности и производимаго,
или только на основанія цилиндра, или на всю его поверхность, это тѣло
испытываетъ уменьшенія « и ѵ въ каждой единицѣ своей длины и своего
объема, и что получается общая Формула
(1) _р = К'а + Кѵ,
въ которой К' иК суть коеФФИціенты особенные для каждаго тѣла и за-
висящіе единственно отъ вещества тѣла. Коши доказываетъ потомъ, что
въ томъ случаѣ, когда давленіе дѣйствуетъ только на оба основанія ци-
линдра, между К иК7 существуетъ слѣдующее отношеніе:
Опытъ долженъ опредѣлить величины К и КУ. Но изслѣдованія Каньяра
де Латура и также Вертейма даютъ намъ другое отношеніе между К и КУ
въ случаѣ вытягиванія или давленія, производимаго на основанія цилиндра.
По первому изъ этихъ изслѣдованій имѣемъ
ѵ = « —р =
ПО' второму
' а •
Ѵ=а-р=:->
введя же эти результаты въ уравневіе (2), получимъ:
по Кавьяру............ К'2К
по Вертейму. ....... К' = К.
Замѣнивъ же К' равной ему величиной въ уравненіи (1), мы получимъ
для общей Формулы сжимаемости:
по первому рѣшенію
(3) р =. К (2а ѵ), *
по второму
(4) р = К (« ѵ).
Разберемъ теперь слѣдствія, вытекающія изъ этихъ двухъ рѣшеній.
174
ДЕВЯТАЯ
Въ первомъ изъ нихъ, когда сжиманіе дѣйствуетъ только на конечныя
основанія цилиндра, ѵ — — а., по замѣнѣ же ѵ этой величиной въ Фор-
мулѣ, будетъ
тг 8
^ = К 2-я.
Если мы сравнимъ эту Формулу съ тою, которая была найдена опыт-
нымъ путемъ въ статьѣ о вытягиваніи, то есть, съ р =: а — то
.1 2
увидимъ, что коеффиціентъ С линеинаго сжиманія или — равенъ
Во вторыхъ, если давленіе, вмѣсто дѣйствія только на основанія ци-
линдра, производится на всю поверхность его, при дѣйствіи той же тя-
жести р на каждую единицу поверхности, то тѣло сжимается пропорціо-
нально во всѣхъ направленіяхъ и каждая единица объема изъ 1 обра-
щается въ (1 — а)3 или, приблизительно, въ '(1 — За). Слѣдовательно,
сокращеніе единицы объема равно За, то есть ѵ = За, замѣнивъ же а
равной ему величиной - въ уравненіи (3), получимъ
/2 1 \ ___ -гр- 3 1
= К = V-
з
слѣдовательно, коеффиціентъ кубической сжимаемости равенъ и мы
имѣемъ ' '
С' 2 3 п 3 1.
С ~ 3 ИЛИ — 2 ~ 2 О
Итакъ, въ томъ случаѣ, когда опыты Каньяра де Латура признаются
3
точными, коеффиціентъ кубической сжимаемости равенъ — коеФФиціента
2
линейной сжимаемости; надо, чтобы опытъ подтвердилъ это.
Разсмотримъ теперь слѣдствія, вытекающія изъ опытовъ Вертейма; ови
доказываютъ, что сокращеніе единицы объема, въ случаѣ давленія на основа-
1 . а
нія цилиндра, равно уменьшенія единицы длины или что ѵ = -у ; а
выводимая изъ нихъ общая Формула, связывающая линейную сжимаемость
съ кубическою, есть
(4) р — К (а -]- г>).
Выведемъ изъ нея коеФФиціенты линейной и кубической сжимаемости.
Если сжиманіе производится только посредствомъ основаній цилиндра, то
мы имѣемъ
___ а , __ Т?- ___ 1 ___
1 3
коеффиціентъ линейнаго сжиманія С или есть
ЛЕКЦІЯ.
175
Когда же давленіе дѣйствуетъ разомъ на всѣ точки поверхности, то
ѵ = Зл,
а по замѣнѣ а въ уравненіи (4),
тг 4 .1
= К ТѴ = ^Ѵ,
коеФФиціентъ кубическаго сжиманія будетъ
С-=А.
то есть будетъ равенъ коеФФиціенту С линейнаго сжиманія.
Для того чтобы опредѣлить, которое изъ двухъ рѣшеній должно при-
нять, достаточно узнать чему равняется коеФФиціентъ кубической ежи-
маемостй С': равенъ ли онъ — коеФФиціента линейной сжимаемости и
а
3 1
- -ф’ какъ это слѣдуетъ изъ опытовъ Каньяра де Латура, или онъ равенъ
этому коеФФиціенту, какъ показываютъ это измѣренія Вертейма. Мы ви-
димъ, до какой степени различны обѣ теоріи и какъ велика порождаемая
ими неизвѣстность, потому что онѣ приводятъ къ весьма различнымъ ве-
личинамъ для кубической сжимаемости. Мы видимъ въ то же 'время, что
для рѣшенія возникшаго вопроса, надо измѣрить непосредственно, какъ
кубическую, такъ и линейную сжимаемость, сравнить ихъ между собою
и посмотрѣть потомъ, который изъ двухъ выводовъ согласуется
съ измѣ-
реніями.
Вотъ какъ поступаютъ для этой цѣли. Бе-
рутъ для опыта два сосуда, Форма которыхъ и
вещество ихъ составлающее точно опредѣлены;
напримѣръ, мѣдный шаръ, у котораго радіусъ
внутренней поверхности есть В, а внѣшней В',
и въ которомъ помѣщается трубка съ заключен-
ной внутри ея и припаянной къ ней стеклян-
ной, весьма тонкой трубочкой. Или же, вмѣсто
того, берутъ хрустальную трубку А (рис. 58),
у которой опредѣляютъ съ величайшимъ тща-
ніемъ внутреннюю вмѣстимость V и внѣшній
объемъ. Трубку эту, какова бы ни была ея Фор-
ма, наполняютъ водой до замѣтки С на стек-
лянной трубкѣ, и помѣщаютъ въ резервуаръ
ВВ, закрытый со всѣхъ сторонъ, также напол-
ненный водою и на который производится дав-
Рис. 58.
176
ДЕВЯТАЯ
леніе Р, выраженное въ единицахъ атмосфернаго давленія. Такимъ
образомъ сосудъ А, погруженный въ этотъ резервуаръ, сжимается со
всѣхъ сторонъ; объемъ его отъ этого уменьшается на опредѣленное
количество, пропорціональное давленію, и, вслѣдствіе того, поднимается
жидкость въ стеклянной трубочкѣ. Такимъ образомъ можно измѣрять умень-
шеніе ш внутренняго объема сосуда, когда онъ сжимается извнѣ. Реньо
произвелъ эти опыты, а Ламе вычислилъ теоретически величину этого
уменьшенія1 ш; оно зависитъ отъ упругости и Формы сосуда, и для того
случая, когда сосудъ имѣетъ Форму шара, выражается Формулою
- “=Ий^+1) с,рѵ-
гдѣ С' означаетъ КоеФФиціентъ кубической сжимаемости вещества, изъ
* 3 • - ••
котораго сдѣланъ шаръ, то есть -у коеФФиціента линеинои сжимаемости
•і-» если принимать рѣшеніе Пуассона, подтвержденное Каньяръ-де-Ла-
ч
туромъ.
Реньо опредѣлилъ величины для ю посредствомъ опыта, вычислилъ
величину С' по Формулѣ и величину коеФФиціента упругости (^, изъ от-
ношенія
С'=Л 1;
2 а
затѣмъ онъ нашелъ, для употребленныхъ имъ при опытѣ веществъ, мѣди,
латуни и стекла, величины болѣе значительныя, нежели тѣ, которыя
выведены изъ опытовъ надъ удлинненіемъ стержней.
Вертеймъ разбиралъ тотъ же вопросъ, принявъ второе данное имъ рѣ-
шеніе и вывелъ Формулу, весьма мало различную отъ предъидущей, а
именно
“ = 3 (в^-+Сс'-РѴ’
въ которой С'і означаетъ КоеФФиціентъ кубической сжимаемости, пред-
1
полагая его равнымъ -г- ’ •
Изъ тѣхъ же опытовъ, Вертеймъ вывелъ новыя величины для ц), мень-
шія прежнихъ и оказавшіяся совершенно равными тѣмъ, которыя были
опредѣлены изъ удлинненія веществъ, изъ которыхъ состояли сосуды.
Предлагаемъ здѣсь полученные имъ результаты:
ЛЕКЦІЯ.
177
ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ <3 ВЫВЕДЕННЫЯ. МѢДЬ. ЛАТУНЬ. СТЕКЛО.
1° изъ удлинненія ....... 2° изъ сжатія по Формулѣ Вер- 10519 9277 6040
тейма 10266 9287 5998
3° изъ сжатія по Формулѣ
Ламе 11550 10447 6748
Очевидно, что выводимыя изъ теоріи Пуассона и опытовъ Каньяра-де-
Латура величины для слишкомъ велики, между тѣмъ какъ болѣе общее
рѣшеніе Коши, дополненное изслѣдованіями Вертейма, представляетъ боль-
шее согласіе между вычисленіемъ и измѣреніями; допустимъ на время
это рѣшеніе и выразимъ его такъ:
1) При вытягиваніи проволоки вѣсомъ р, дѣйствующимъ на единицу
поверхности, получается удлинненіе а на единицу длины, и также
Р = —1«;
коеффиціентъ удлинненія С равенъ -і, онъ составляетъ также и коеффи-
ціентъ сокращенія, когда проволока сжимается вѣсомъ, вмѣсто вытягива-
нія ея тѣмъ же вѣсомъ. Вообще, если I, V представляютъ первоначаль-
ную и послѣдующую длины проволоки, то
г'=г(і±4)
2) При удлинненіи или сокращеніи стержня отъ вѣса^э, дѣйствующаго
на его концахъ на единицу поверхности, объемъ стержня измѣняется и
измѣненіе единицы объема составляетъ одну треть измѣненія длины а,
откуда получается
3) При дѣйствіи давленія разомъ на всѣ точки поверхности, коеффи-
ціентъ кубической сжимаемости равенъ коеффиціенту линейной сжимаемости
1
и получается
(1± 1).
Упругость при скручиваніи.—Всякому извѣстно, что, если про-
волоку или упругій стержень укрѣпить однимъ концомъ и потомъ скру-
вивать его силой, дѣйствующей на другой конецъ, то обнаруживается
сила противодѣйствія въ стержнѣ, которая возрастаетъ по мѣрѣ увеличе-
ченія угла, на который производится скручиваніе. Слѣдовательно, если
Физика I. 12
178
ДЕВЯТАЯ
моментъ силы производящей скручиваніе есть Р, то проволока скручи-
вается мало по малу до того, что частицы ея образуютъ съ прежнимъ
своимъ положеніемъ уголъ равный и и въ то же время моментъ сопротив-
ленія увеличивается до того, что уравновѣшивается съ первымъ. И такъ
здѣсь дѣйствуютъ два момента равные между собою и взаимно уничто-
жающіеся. Отъ этого зависитъ, что въ обыкновенномъ языкѣ смѣшиваютъ
эти два момента подъ именемъ момента скручиванія, относя къ нему и
дѣйствующій моментъ и уравновѣшивающій его. Посмотримъ, какія суще-
ствуютъ отношенія между угломъ и моментомъ скручиванія.
Для этого воспользуемся сначала приборомъ Вертейма (рис. 5Э); онъ
состоитъ изъ весьма тяжелой чугунной скамьи, на которой расположены
Рис. 59.
двѣ стойки, похожія на башенки. Первую стойку В можно передвигать
вдоль скамьи и утверждать во всякомъ положеніи посредствомъ болтовъ.
Она служитъ для укрѣпленія на ней одного конца испытуемаго стержня.
Для этого на ней находится особая часть съ продѣланнымъ въ ней от-
ЛЕКЦІЯ.
179
верзтіемъ, въ которое всовывается конецъ стержня Т17 и укрѣпляется тамъ
посредствомъ нажимательнаго винта К.
Необходимо, чтобы конецъ 17 стержня былъ неподвиженъ во время
скручиванія и въ этомъ убѣждаются посредствомъ особой -помѣщенной
на немъ стрѣлки, которая постоянно должна оставаться въ одномъ поло-
женіи, указывая всегда на индексъ утвержденный на приборѣ.
Другой конецъ Т стержня подобнымъ же образомъ защемленъ въ от-
верзтіи оси М полой внутри, обращающейся въ двухъ, неподвижныхъ го-
ризонтальныхъ гнѣздахъ. На эту ось насаженъ блокъ Е, по краю кото-
раго навертываются два шнура. Первый изъ нихъ, висящій съ передней
стороны прибора въ точкѣ Е, натягивается тяжестью Р; второй, прикрѣп-
ленный съ другой стороны, направляется вверхъ къ блоку В, огибаетъ
его и поддерживаетъ тяжесть 8, равную первой.. Понятно, что обѣ эти
тяжести дѣйствуютъ въ одну и ту же сторону, какъ сила, которая застав-
ляетъ блокъ обращаться и закручиваетъ стержень.
Для измѣренія произведеннаго закручиванія, на одной изъ плоскихъ
сторонъ блока начерченъ кругъ съ дѣленіями, а передъ кругомъ непод-
вижно утверждена алидада В. Положеніе круга замѣчается сначала передъ
дѣйствіемъ тяжестей, потомъ замѣчается второй разъ, когда онѣ уже ока-
зали свое дѣйствіе; опредѣленное такимъ образомъ обращеніе круга по
дугѣ есть уголъ закручиванія ы. Намъ нужно найти отношеніе ы къ дѣй-
ствію вѣса 2Р, приложеннаго къ г, радіусу блока, и моментъ котораго
есть 2Рг; означимъ этотъ моментъ чрезъ Е.
Законы упругости при закручиваніи. — I. Посредствомъ опы-
товъ находится первый и важнѣйшій законъ, состоящій въ томъ, что,
при измѣненіи моментовъ силъ пропорціонально числамъ 1, 2, 3, 4, углы
закручиванія будутъ ы, 2<», Зи, 4«, то есть, что углы закручиванія про-
порціональны моментамъ того же дѣйствія.
II. При дѣйствіи одной и той же силы на разныя части того же
стержня, длина которыхъ измѣняется какъ числа 1, 2, 3, 4, получаются
углы закручиванія равные ы, 2ы, 3«.... То есть углы закручиванія про-
порціональны длинамъ испытуемыхъ стержней.
Щ. Когда стержни цилиндрической Формы и радіусы ихъ сѣченій от-
носятся какъ числа 1, 2, 3, 4, то соотвѣтствующіе имъ углы закручива-
вія суть и, Слѣдовательно, при дѣйствій одной и той же силы,
углы закручиванія обратно пропорціональны четвертой степени длины ра-
діуса сѣченія стержней.
12
180
ДЕВЯТАЯ
IV. Наконецъ, при всѣхъ равныхъ измѣреніяхъ и при дѣйствіи оди-
накихъ грузовъ, различныя тѣла подвергаются крученію не одинаково
и каждое изъ нихъ имѣетъ своего собственнаго коеффиціента крученія,
. 1
котораго мы. обозначаемъ чрезъ у’
Всѣ эти законы сокращенно выражаются въ слѣдующей Формулѣ
1 Е/
Т г* ’
ы =
Описанный нами способъ примѣнимъ только къ стержнямъ большихъ
измѣреній, но для опытовъ съ весьма тонкими проволоками или нитями
онъ не можетъ быть полезенъ. -Такъ какъ намъ уже встрѣчалось и еще
будетъ встрѣчаться приложеніе упругости этихъ волосныхъ нитей, то по-
лезно будетъ изложить .здѣсь способъ, посредствомъ котораго Куломбъ
изучалъ дѣйствіе ихъ скручиванія.
Способъ колебаній. — Положимъ, что верхній конецъ одной изъ
этихъ нитей укрѣпленъ на неподвижной опорѣ А (рис. 60}, а на ниж-
ній конецъ ея привѣшивается тяжелое тѣло, напримѣръ металлическій
Рис. 60.
шаръ. Давъ этой нити съ шаромъ придти въ
состояніе покоя, повертываютъ шаръ на какую
нибудь часть полнаго оборота и опять предостав-
ляютъ его самому себѣ. Тогда противодѣйствіе
скручиванія окажетъ себя, нить будетъ раскру-
чиваться, а шаръ вращаться около своей верти-
кальной оси съ возрастающей скоростью, такъ
какъ дѣйствіе силы продолжается; нить скоро
придетъ въ то же положеніе, которое она имѣла
передъ скручиваніемъ и въ этотъ моментъ ско-
рость вращенія шара будетъ наибольшая. За
тѣмъ она будетъ продолжаться уже съ этою
пріобрѣтенной скоростью, отчего нить будетъ
скручиваться въ обратную сторону противъ
прежняго, скорость вращенія будетъ умень-
шаться и наконецъ уничтожится, когда уголъ
обратнаго скручиванія сдѣлается равнымъ углу
первоначальнаго. Послѣ этого скорость измѣ-
нитъ знакъ и повторятся тѣ же измѣненія, какъ въ
маятникѣ, все-съ уменьшающимися амплитудами,
что зависитъ отъ тренія прибора о воздухъ и также отъ несовершенной
упругости тѣла. Куломбъ. такимъ образомъ доказалъ, 1-е, что, если моментъ
ЛЕКЦІЯ.
181
сила скручиванія нити въ каждое мгновеніе пропорціональна углу скручи-
ванія, то колебанія должны быть одинаковой продолжительности, каковы
бы ни были ихъ размѣры, хотя бы они обнимали нѣсколько окружностей
или ограничивались нѣсколькими дѣленіями градуса; 2-е, когда эта равно-
временность имѣетъ мѣсто, то сила скручиванія необходимо пропорціональна
углу того же дѣйствія. Для подтвержденія перваго изъ этихъ принятыхъ
нами законовъ, достаточно убѣдиться посредствомъ опыта, постоянна ли
продолжительность колебаній.
Для производства этого наблюденія со всею точностію, которую только
оно допускаетъ, поступаютъ точно такъ же, какъ и въ томъ случаѣ, когда
надо было доказать равновременность колебаній маятника. Утверждаютъ
нить на опорѣ А, приклеиваютъ къ нижней поверхности привѣшеннаго
шара легкую стрѣлку С, и располагаютъ подъ шаромъ кругъ СБ съ дѣ-
леніями для измѣренія амплитудъ колебаній. Наблюдатель помѣщается на
разстояніи съ зрительной трубой, которую онъ наводитъ на стрѣлку для
наблюденія, и имѣя при себѣ счислитедя для отсчитыванія секундъ. Онъ
прижимаетъ пуговку, дающую ходъ, въ самый моментъ прохожденія стрѣлки
передъ перекрестными нитями, и, отсчитавъ п колебаній съ амплитудой
равной А, онъ останавливаетъ секундныя стрѣлки и замѣчаетъ протекшее
время. Онъ повторяетъ потомъ то же измѣреніе для различныхъ колебаній,
большихъ и маленькихъ, даже обнимающихъ нѣсколько окружностей. Опытъ,
произведенный такимъ образомъ, доказываетъ съ чрезвычайной точностью
равенство временъ этихъ колебаній, какова бы ни была ихъ амплитуда;
отсюда заключаютъ, что уголъ скручиванія пропорціоналенъ силѣ, произ-
водящей это дѣйствіе.
Если означимъ чрезъ/силу, соотвѣтствующую дугѣ отклоненія, равной
единицѣ и описанной радіусомъ, равнымъ единицѣ; другими словами, если
означимъ такъ силу, приложенную къ радіусу, равному 1 метру, который
описываетъ дугу длиною въ 1 метръ и тогда для момента Г, произвог
дящаго скручиваніе на дугу ы, мы будемъ имѣть
Г =/м.
Понятно, что сила скручиванія присутствуетъ единственно въ нити, и
что она не зависитъ ни отъ природы, ни отъ вѣса привѣшеннаго шара.
Но какъ та же самая сила заставляетъ шаръ вращаться, то скорость, со-
общаемая. ему, и продолжительность производимаго имъ колебанія зависятъ
отъ массы т и Формы привѣшенной тяжести. Въ механикѣ доказывается,
что эта продолжительность есть
182
ДЕВЯТАЯ
М&2 есть моментъ инерціи шара, обращающагося около своего вертикаль-
2 Ма2 . п
наго діаметра; онъ равенъ—, гдѣ а есть радіусъ этого шара. Отсюда
О
выходитъ
і— *).
V Ц ’
Когда, наконецъ, будемъ сравнивать двѣ нити, различныя по длинѣ,
природѣ ихъ вещества и радіусамъ ихъ толщины, то мы должны прикрѣп-
лять ихъ по очереди къ той же опорѣ, привѣшивая къ нимъ одинъ и
тотъ же шаръ, и тогда сравнивать продолжительность производимыхъ ими
колебаній. Для двухъ такихъ нитей получимъ
V 5/ V б/'
откуда
_С — У_-
V
Итакъ, величины / обратно пропорціональны квадратамъ временъ коле-
баній, а измѣряя эти времена, находимъ: 1-е, что у пропорціонально чет-
вертой степени длины радіуса поперечнаго разрѣза нити; 2-е, пропорціо-
нально множителю Т, различному для разныхъ веществъ; 3-е, обратно про-
порціонально длинѣ нитей:
р__Тт4
I
и слѣдовательно,
р Т М г1 1 VI
г = —“« = --
а Формула эта была уже прежде найдена изъ опытовъ надъ скручива-
ніемъ.
Для полученія величины Т, достаточно только выразить / посред-
ствомъ времени колебанія і, воспользовавшись принятою прежде Формулою;
мы найдемъ тогда, что
__ р_____ 2 я2 Ма2 _ 2я8а2Р)
? 5 Г- 5 д? ’
и, слѣдовательно,
гр_ _2Р//яа\2
г4 од \г* і)-
*У Если бы, подобно тому, какъ въ опытѣ Кавендиша, тѣло, привѣшенное на нити,
состояло изъ двухъ массъ, равныхъ М, весьма малыхъ и помѣщенныхъ на одинаковомъ
разстояніи I отъ нити, то моментъ инерціи МА;2 былъ бы_ равенъ 2М/\ Формула эта
была принята нами выше.
ЛЕКЦІЯ.
183
къ другому, свободному концу В при-
Рис. 61.
Упругость при сгибаніи.—Если. полосу АВ утвердить однимъ
концомъ въ тискахъ (рис. 61^ и
вѣсить тяжесть, то полоса со-
гнется и приметъ кривую Форму;
но потомъ будетъ удерживаться
въ равновѣсіи. Тогда противо-
дѣйствіе полосы будетъ уравно-
вѣшивать тяжесть Р. Понятно,
что при этомъ движеніи верх-
няя горизонтальная сторона по.
лосы расширится, тогда какъ
нижняя сократится, и что вза-
имное удаленіе и сближеніе ча-
стицъ стремятся развивать силы, которыя приведутъ полосу въ ея пер-
воначальное положеніе, лишь только она освободится отъ тяжести.
Для изученія этого явленія, можно наблюдать, посредствомъ катето-
метра, концы А и С, или, лучше, замѣтки, сдѣланныя на этихъ концахъ.
Сначала эти концы лежатъ въ одной горизонтальной плоскости, потомъ
привѣшиваютъ къ концу С тяжесть и смотрятъ, какъ опустится замѣтка
до точки В:‘пониженіе « замѣтнымъ образомъ пропорціонально описанной
Дугѣ.
Когда испытуемая полоса имѣетъ Форму призмы, которой длина I, вер-
тикальная толщина е и ширина Ъ, то можно найти, что сгибаніе « про-
порціонально вѣсу Р и кубу длины, обратно пропорціонально ширинѣ,
кубу толщины и частному коеФФиціенту Р зависящему отъ вещества, изъ
котораго сдѣлана испытуемая полоса; слѣдовательно, будетъ
___________________________________Р^_
а Еіе3'
Эта Формула была найдена прямо теоретически и подтверждается
опытомъ.
Мы не намѣрены останавливаться здѣсь ни на этой Формулѣ, ни на
подтверждающихъ ее опытахъ, но должны только указать на одно слѣд-
ствіе изъ нихъ.
Сгибаніе а пропорціонально вѣсу Р, а изъ этого слѣдуетъ, что, при
отклоненіи стержня отъ его положенія равновѣсія, онъ обнаруживаетъ
стремленіе возвратиться къ тому же положенію отъ дѣйствія силы, кото-
рая въ каждое мгновеніе пропорціональна разстоянію каждой частицы
стержня отъ ея положенія равновѣсія. Но въ механикѣ доказывается, что,
1'84
ДЕВЯТАЯ
при удовлетвореніи этому условію, колебанія, которыя стержень совер-
шаетъ, чтобы возвратиться къ своему положенію равновѣсія, всѣ равновре-
менны, какова бы ни была ихъ амплитуда. Очень легко доказать эту рав-
новременность, потому что колебанія, будучи очень быстры, производятъ
звукъ, высота котораго измѣняется согласно съ числомъ колебаній, но
эта высота звука остается неизмѣнной, когда колебанія измѣняютъ свои
амплитуды. Это явленіе неизмѣняемости высоты звука есть въ одно и то
же время и доказательство, и слѣдствіе предъидущаго закона, то есть
пропорціональности дѣйствующей тяжести и производимаго ею сгибанія
стержня.
Барометръ и манометръ анероиды.—Устройство динамометровъ
основывается именно на этой пропорціональности сгибанія съ вѣсомъ, но
описаніе ихъ не можетъ имѣть здѣсь мѣста. На упругости сгибанія осно-
вано также дѣйствіе пружинъ въ карманныхъ часахъ и рессоръ у эки-
пажей. Мы ограничимся только описаніемъ барометра и манометра ане-
роидовъ Бурдона. Упругая трубочка кольцеобразной Формы, сдѣланная
изъ тонкой латуни и закрытая съ обоихъ концовъ, сама собою выпрям-
ляется или закругляется, когда увеличивается или уменьшается давлевіе
изнутри заключеннаго въ ней воздуха. Это простое явленіе служитъ осно-
вой въ устройствѣ двухъ приборовъ, которые мы хотимъ здѣсь описать.
Въ барометрѣ анероидѣ (рис. 62^ трубочка утверждена въ точкѣ У
и имѣетъ свободные концы В и А; изъ нея предварительно вытянутъ воз-
Рис. 62.
духъ. Когда атмосферическое давленіе увеличи-
вается, то концы трубочки В и А сближаются
и рычагъ ВЕ, утвержденный въ С, движется
и заставляетъ вращаться секторъ ССг, который
передаетъ свое движеніе стрѣлкѣ и та пробѣ-
гаетъ своимъ концомъ по кругу съ дѣленіями.
Пока изъ трубки еще не вытянутъ воздухъ и
она сообщена съ пневматической машиной, то,
при разрѣженіи воздуха внутри трубки, она
сгибается и приборъ служитъ тогда указате-
лемъ степени разрѣженія воздуха.
Манометръ состоитъ изъ коробки, заключаю-
щей въ себѣ трубку, подобную предъидущей
и завернутую въ нѣсколько оборотовъ. Когда внутри ея увеличивается
давленіе воздуха, то она раскручивается, и стрѣлка указателя, движущаяся
ЛЕКЦІЯ.
185
по кругу съ дѣленіями, показываетъ степень давленія. Приборъ этого
рода, при локомотивахъ, замѣняетъ манометры съ ртутью.
Предѣлы упругости. — До сихъ поръ мы предполагали, что измѣ-
ненія объема и Формы тѣлъ, производимыя внѣшними силами, суть явле-
нія преходящія, и что тѣла возвращаются къ своему первоначальному со-
стоянію, лишь только силы перестаютъ дѣйствовать на нихъ. Но это не
всегда бываетъ такъ: часто произведенная въ тѣлахъ перемѣна Формы и
объема сохраняется въ нихъ постоянно. Напримѣръ, проволока, вытяну-
тая небольшими тяжестями, удлинняется и потомъ снова возстановляетъ
свою прежнюю длину, когда тяжесть будетъ удалена; но та же самая про-
волока, подвергшись дѣйствію значительныхъ тяжестей, сохраняетъ послѣ
вытягиванія часть полученнаго ею удлинненія и частицы ея приходятъ
въ другое состояніе равновѣсія. Явленіе это встрѣчается во всѣхъ раз-
смотрѣнныхъ нами случаяхъ. Можно скручивать стержень на малую часть
оборота, не измѣняя его Формы; но если при этомъ перейти извѣстный
предѣлъ скручиванія, то стержень останется скрученнымъ. Можно сгибать
пружину до опредѣленной с'гепени, но когда неумѣренно увеличиваютъ
дѣйствующую на нее силу, то производятъ такое измѣненіе въ Формѣ, что
она уже не возстановляется. Къ явленіямъ этого рода относятся: вытяги-
ваніе проволоки, пропускаемой чрезъ волочильню, отчеканка монетъ уда-
ромъ шибала, дѣйствіе плющильни на металлическіе листы, клейма на
металлѣ и вообще подобныя измѣненія Формы, производимыя безъ разрыва
матеріала.
Слѣдовательно, существуютъ предѣлы упругости тѣлъ и внѣшняго
дѣйствія на нихъ, которые нельзя перейти, не измѣнивъ Формы тѣла. Но
не всѣ тѣла одинаково скоро доходятъ до этого предѣла; Напримѣръ,
каучукъ можетъ подвергаться чрезвычайнымъ измѣненіямъ Формы, не
удерживая ихъ, между тѣмъ какъ свинецъ измѣняетъ свою Форму тот-
часъ же, какъ только будетъ вытянутъ, скрученъ или сдавленъ. Этотъ
предѣлъ упругости изучали только для одного случая, для вытягиванія.
Возьмемъ проволоку какой нибудь длины съ поперечнымъ сѣченіемъ
въ 1 квадратный миллиметръ и отыщемъ предѣльный вѣсъ, при дѣйствіи
котораго уже начинаетъ обнаруживаться въ проволокѣ постоянное удлин-
неніе. Изслѣдованіе это труднѣе, чѣмъ можно было бы предполагать, по-
тому что оно зависитъ отъ чувствительности измѣрительныхъ приборовъ,
а когда доказывается существованіе постояннаго удлинненія, то уже ис-
комый предѣлъ пройденъ. Условились принимать за искомый вѣсъ тотъ,
который производитъ удлинненіе въ 0,ми05 на каждый метръ.
186
ДЕВЯТАЯ
, Встрѣчается тутъ еще. одно затрудненіе въ томъ, что время, въ ко-
торое продолжается дѣйствіе, имѣетъ вліяніе на производимое постоянное
удлинненіе. Когда удлинненіе уже началось, то и продолжается медленно,
и если оно нечувствительно впродолженіе нѣсколькихъ минутъ, то на-
конецъ дѣлается значительнымъ послѣ нѣсколькихъ часовъ. Такимъ обра-
зомъ рессора утрачиваетъ свою упругость съ теченіемъ времени, балки
потолка сгибаются мало по малу и зданія осѣдаютъ въ своемъ основаніи.
Поэтому предѣлъ упругости не есть нѣчто. такое, что можно было бы въ
точности измѣрять, но возможно только приблизительное измѣреніе. Въ
таблицѣ, приведенной ниже, находятся нѣкоторыя числа для предѣла упру-
гости, найденныя Вертеймомъ.
Изъ таблицы видно, что приведенные тамъ металлы изслѣдованы въ
двухъ состояніяхъ, прокаленномъ и вытянутомъ посредствомъ пропусканія
чрезъ волочильню; предѣлъ -упругости ихъ уменьшается, когда они про-
калены, что особенно замѣтно въ желѣзѣ и стали. Изъ этого надо заклю-
чить, что при пропусканіи чрезъ волочильню прокаленной проволоки,
она легко будетъ вытягиваться, а предварительно прокованная не вытянется,
и это оправдывается на опытѣ. То же самое повторяется и во всѣхъ
другихъ случаяхъ; вотъ почему ^пружины дѣлаются изъ закаленной, а не
отваренной стали; по той же причинѣ, послѣ нѣсколькихъ пропусканій ме-
талла чрезъ плющильню, и нѣсколькихъ ударовъ медали посредствомъ ши-
бала, и то и другое надо прокалить, для того, чтобы можно было про-
должать ихъ обработку.
Вязкость (іёпасііё). —Испытуемое тѣло не только можетъ удлин-
иться постояннымъ образомъ, подвергаясь дѣйствію вытягиванія, перехо-
дящаго предѣлъ упругости, но можетъ также и разорваться при увели-
ченіи груза. Опредѣлены тяжести, которыя могутъ разорвать проволоку
какой нибудь длины и въ 1 миллиметръ толщиною; онѣ представляютъ
коеффиціенты разрыва и измѣряютъ вязкость металла; величины ихъ по-
казаны во второмъ столбцѣ таблицы.
Для опредѣленія этихъ коеФФиціентовъ встрѣчаются тѣ же затрудне-
нія, какъ и въ предъидущемъ изслѣдованіи. Лишь только вытягиваніе
переходитъ за предѣлъ упругости, какъ проволока начинаетъ мало но
малу удлинняться, частицы ея сначала только перемѣщаются и потомъ
вдругъ разъединяются, такъ что, подъ вліяніемъ умѣренной тяжести, дѣй-
ствіе которой продолжается долгое время, можно разорвать стержень, ко-
торый выдержалъ бы дѣйствіе гораздо большей тяжести, но болѣе ко-
ЛЕКЦІЯ.
187
роткое время. Это медленное уменьшеніе вязкости есть явленіе, которое
нужно брать въ соображеніе при постройкахъ разнаго рода.
Разные металлы имѣютъ вязкость весьма неравную, начиная со свинца,
у котораго она весьма слабая, и оканчивая сталью, обладающею наиболь-
шею вязкостью. У каждаго металла вязкость уменьшается послѣ того,
какъ его подвергнутъ прокаливанію. Замѣчается также, что между тя-
жестью, производящей разрывъ, й тяжестью, выражающей предѣлъ упру-
гости, разность бываетъ неравная; она тѣмъ больше, чѣмъ больше вяз-
кость металла. Однакожъ вязкость не можетъ быть опредѣлена сравне-
ніемъ сказанныхъ коеФФиціентовъ, потому что, йропуская металлъ чрезъ
волочильню, подвергаютъ его двумъ дѣйствіямъ, вытягиванію и попереч-
ному давленію; явленіе это сложнѣе предъидущаго.
МЕТАЛЛЫ. ПРЕДѢЛЪ УПРУГОСТИ. КОЕФФИЦІЕНТЪ РАЗРЫВА.
кил. КИЛ.
Свинецъ . і вытянутый 0,25 2,07
| прокаленный . 0,20 1,80
Олово . । вытянутое. 0,40 2,45
| прокаленное . 0,20 ' 1,70
Золото. Г вытянутое. 13,50 ‘ 27,00
| прокаленное . 3,00 10,08
Серебро . 1 вытянутое. 11,00 .. 29,00
| прокаленное . 2,50 16,02
Мѣдь .; . (вытянутая. . ... 12,00 40,30
[ прокаленная . . 3,00 30,54
Платина . | вытянутая. 26,00 34,10
[ прокаленная . . 14,50 23,50
Желѣзо | вытянутое. 32,50 61,10
[ прокаленное . 5,00 46,88
Сталь литая | вытянутая. ' 55,60 83,80
| прокаленная . 5,00 65,70
Стальная про - | вытянутая. 42,50 70,00
волока . . [ прокаленная . 15,00 40,00
^Принятое здѣсь выраженіе вязкость замѣняетъ часто употребляемое
въ курсахъ физики выраженіе абсолютная твердость или твердость^
разрыва.
Еще незвѣстны ‘законы, по которымъ измѣняется твердость тѣлъ въ за-
188
ДЕВЯТАЯ
висимости отъ ихъ размѣровъ; но приблизительно вѣрные результаты по-
лучены отъ примѣненія законовъ упругости къ твердости разрыва, при-
нимая, что она пропорціональна разрѣзу. Однакожъ опытъ показываетъ,
что по испытаніямъ надъ проволаками малыхъ размѣровъ нельзя сдѣлать
заключенія относительно стержней большихъ размѣровъ.
Относительная твердость или твердость разлома была изслѣдована
много разъ съ практическою цѣлью, для опредѣленія прочности балокъ,
осей и проч.
Различаютъ еще одинъ родъ твердости—жесткость или рѣжущую твер-
дость, которая обнаруживается тѣмъ, что тѣло представляетъ большее
или меньшее сопротивленіе черченію или прорѣзыванію остріемъ или,
острымъ краемъ. Въ этомъ отношеніи тѣла раздѣлены на 10 группъ, для
которыхъ опредѣлена твердость этого рода, какое изъ этихъ тѣлъ можетъ
чертить другое и какимъ оно само чертится. Рядъ 10 тѣлъ, принятыхъ
Мосомъ для сравненія съ нимъ твердости всѣхъ вообще минераловъ, пред-
ставляютъ разныя степени твердости отъ наименьшей до наибольшей.
Тѣла эти суть слѣдующія:
1) Талькъ,
2) Каменная соль,
3) Известковый шпатъ,
4) Плавиковый шпатъ,
5) Апатитъ,
6) Полевой шпатъ,
7) Кварцъ,
8) Топазъ,
9) Корундъ,
10) Алмазъ.
Поэтому, означаютъ твердость какого нибудь тѣла чрезъ 5, когда оно
можетъ чертить плавиковый шпатъ и само чертится полевымъ шпатомъ.
Тѣла, которыя взаимно чертятся другъ съ другомъ, имѣютъ одинаковую
твердость.
О треніи. — При движеніи двухъ тѣлъ одного на другомъ, всегда
требуется извѣстная сила, чтобы поддерживать это движеніе, даже и въ
томъ случаѣ, когда оно происходитъ на совершенно горизонтальной плос-
кости. Отъ взаимнаго прикосновенія тѣлъ пораждается сопротивленіе ихъ
движенію одного на другомъ. Оно-то и составляетъ треніе и происхо-
дитъ только тогда, когда одно тѣло начинаетъ двигаться на другомъ, на
плоскости ихъ взаимнаго соприкосновенія.
Треніе бываетъ тѣмъ сильнѣе, чѣмъ болѣе шероховаты движущіяся
одна на другой поверхности, а'потому въ этой шероховатости и нужно
искать главной причины тренія; части тѣлъ при взаимномъ треніи задер-
ЛЕКЦІЯ.
189
живаются другъ другомъ и потому при всякомъ движеніи тѣлъ одного на
другомъ должно происходить небольшое приподниманіе ихъ для преодо-
лѣнія неравностей на ихъ поверхностяхъ. Поэтому, чѣмъ глаже поверх-
ности движенія, тѣмъ меньше ихъ треніе. Но треніе зависитъ также и
отъ природы тѣлъ; поэтому нельзя полагать единственную причину его
въ неровности трущихся поверхностей. Такъ напримѣръ, извѣстно, что
при всѣхъ прочихъ равныхъ обстоятельствахъ, наименьшее треніе проис-
ходитъ при движеніи одной на другой поверхностей стали и латуни.
Для объясненія тренія мы должны допустить еще дѣйствіе притяженія
между частями взаимно касающихся тѣлъ, которое однако должно отли-
чаться отъ частичнаго притяженія, потому что, какъ мы сейчасъ увидимъ,
треніе не зависитъ отъ величины трущихся поверхностей.
Различаютъ два рода тренія:. скользящее и вращающееся; первое бы-
ваетъ въ томъ случаѣ, когда двѣ - плоскости двигаются одна на другой
или иныя поверхности скользящія одна по другой, какъ напримѣръ цап-
фы въ своихъ гнѣздахъ. Вращающееся треніе происходитъ, когда тѣло,
ограниченное кривою поверхностью, движется по другому ограниченному
плоскостью, такъ что въ каждое послѣдующее мгновеніе все иныя точки
движущагося тѣла касаются твердой поверхности, напримѣръ, когда ко-
лесо катится по плоскости. Скользящее треніе представляетъ гораздо боль-
шее сопротивленіе движенію, нежели вращающееся.
Скользящее треніе изслѣдовано подробнѣйшимъ образомъ; для этого
изслѣдованія клали тѣло на гладкую горизонтальную плоскость и потомъ
пробовали опредѣлить, какая нужна сила, чтобы привести это тѣло въ дви-
женіе. Наименьшая тяжесть, производящая это дѣйствіе, служитъ мѣрою
для тренія. Помощію подобныхъ испытаній, Куломбъ *), Ренни **) и осо-
бенно Моренъ ***) опредѣлили слѣдующіе общіе законы.
1) Треніе пропорціонально давленію, которое оказываетъ тѣло на свою
опору.
,2) Треніе, при одинакомъ вѣсѣ тѣла, зависитъ не отъ протяженія тру-
щихся поверхностей, если только онѣ не имѣютъ неровностей, но един-
ственно отъ ихъ природы и степени гладкости.
3) Отношеніе тренія къ давленію, то есть та часть вѣса тѣла, кото-
*) СоиІотЪ, Мётоігев ргёвепіёв а ГАеайёшіе йе Рагів. Т. X.
**) Неппіе, Ехрегішепів оп ѣЬе Ггісііоп еіс. Рііііов. Тгапв. 1829.
***) Могіп, Мопѵеііев ехрёгіепсев виг 1е Ггоііетепі. I Мётоігев ргёвепіёв а ГАеаД. <іѳ
Рагіѳ. т. іѵ. 1833. П Мётоіге. Рагів. 1834. III Мётоіге. Рагів. 1835. Роѵе’в Верегіогіит. В<1.1,
190 ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
рая можетъ приводить его въ движеніе и которая по предъидущему, по-
стоянна для одного и того же тѣла, называется коеФФиціентомъ тренія.
Такъ напримѣръ, коеФФиціентомъ тренія при движеніи
желѣза на желѣзѣ = 0,108
латуни на чугунѣ — 0,180 и т. д.
Треніе вообще немного увеличивается, когда тѣла долгое время сопри-
касались между собою; однакожъ оно обнаруживается только при пере-
ходѣ тѣла изъ состоянія покоя въ движеніе, но лишь только тѣла однаж-
ды сдв-инуты съ мѣста, то КоеФФиціентъ тренія снова дѣлается такимъ
же, какъ прежде.
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Объ упругости жидкостей.
Сжимаемость жидкостей.—Опыты Кантона.—Опыты Эрстета.—Не-
обходимость поправки относительно сжимаемости сосуда. — Опыты
Колладона и Штурма. — Опыты Реньо. — Таблица коеффиціен/товъ
сжимаемости.
Жидкости имѣютъ упругость подобно твердымъ тѣламъ; если помѣс-
тимъ какую нибудь жидкость въ прочный сосудъ и станемъ давить на
нее поршнемъ посредствомъ тяжести, то произведемъ этимъ сближеніе
частицъ жидкости и между ними разовьется отталкивательная сила. Но
лишь только давленіе перестаетъ дѣйствовать, какъ эти силы приводятъ
частицы къ ихъ первоначальнымъ взаимнымъ разстояніямъ и жидкость въ
прежнее ея состояніе. Постараемся отыскать здѣсь тѣі два явленія, кото-
рыя мы видѣли въ твердыхъ тѣлахъ: во-первыхъ, уменьшеніе всего объ-
ема испытуемаго тѣла, происходящее отъ сближенія его элементовъ, то
есть сжимаемость; во-вторыхъ — напряженіе, проистекающее изъ этого
дѣйствія, уравновѣшиваетъ произведенное давленіе и развивается во всей
массѣ тѣла. Явленіе это называется давленіемъ жидкости. Разсмотримъ
теперь сжимаемость и потомъ постараемся найти законы, по которымъ со-
вершается передача давленія.
Извѣстно, что Флорентійскіе академики старались доказать сжимае-
мость воды и не имѣли успѣха. Они брали стеклянную трубку съ дву-
мя изгибами въ видѣ сифонэ, и двумя шарами на концахъ ея, наполнен-
ными водой; промежуточная трубка заключала въ себѣ воздухъ и весь
приборъ былъ герметически закрытъ. При нагрѣваніи одного изъ шаровъ
образовались пары и оказывали давленіе на воду въ другомъ шарѣ, но
при этомъ не замѣчалось ни малѣйшаго пониженія уровня. Понятно, что
192
ДЕСЯТАЯ
пары должны были сгущаться въ холодной части трубки и увеличивать
тамъ количество жидкости, въ то же время когда давленіе уменьшало ея
объемъ. Если бы физики сіеі Сішепіо взяли предосторожность отдѣлить
эту жидкость слоемъ масла, то вѣроятно успѣли бы доказать явленіе, су-
ществованіе котораго предполагали. Они потомъ пробовали сжимать воду
столбомъ воды въ 24 Фута вышиною и не получили никакого уменьшенія
объема въ испытуемой ея части. Наконецъ они подвергали сильному
давленію серебрянный шаръ наполненный водой, но извѣстно, что при'
этомъ жидкость продавливается сквозь стѣнки вмѣстилища. Опыты эти
заставили тогда думать, что вода неспособна сжиматься.
Опыты Кантона.—Въ 1761 году, Джонъ Кантонъ для того же из-
слѣдованія употребилъ приборъ лучше соображенный, который состоялъ
изъ шара, соединеннаго съ волосной трубочкой и походилъ на большой
термометръ. Приборъ этотъ наполнили водой и, разогрѣвъ его, запаяли
конецъ трубочки. По охлажденіи, уровень воды въ приборѣ понизился до
опредѣленной высоты, неизмѣняемой для той же температуры, а надъ
жидкостью образовалось пустое пространство. Тогда отломили оконечность
трубочки и атмосферическое давленіе, подѣйствовавъ мгновенно на внут-
ренность прибора, вдругъ понизило вершину жидкаго столба въ трубоч-
кѣ. Но явленіе это произошло отъ двухъ причинъ: сжатія воды и рас-
ширенія объема сосуда. Чтобы измѣрить это расширеніе, Кантонъ окру-
жилъ шаръ безвоздушнымъ пространствомъ, .отчего уменьшилось давленіе
атмосферы на сосудъ съ внѣшней стороны; но съ внутренней стороны
оно должно было произвести прежнее увеличеніе объема сосуда. Кантонъ
измѣрилъ пониженіе уровня воды при этомъ опытѣ, вычелъ его изъ пони-
женія замѣченнаго въ первомъ опытѣ и полученная разность выразила
сжатіе испытанное жидкостью. Такимъ образомъ было доказано, что вода
дѣйствительно способна къ сжатію. Паркинсъ подтвердилъ это заключеніе
посредствомъ опытовъ, произведенныхъ въ большомъ размѣрѣ и съ
тѣхъ поръ этотъ Фактъ былъ признанъ всѣми. Оставалось только произ-
вести точные опыты для измѣренія сжимаемости различныхъ жидкостей,
но въ этомъ отношеніи надо было преодолѣть большія затрудненія.
Опыты Эрстедта.—Эрстедтъ устроилъ съ этой цѣлью приборъ, на-
зывамый пьезометромъ, который, подобно кантонову прибору, состоялъ
изъ широкаго сосуда Сг (рис. 63^ съ волосной трубкой О на его вер-
шинѣ, всегда открытой и оканчивающейся маленькой воронкой. Эта тру-
бочка должна быть строго цилиндрической Формы и по всей ея длинѣ долж-
ны быть сдѣланы дѣленія на равныхъ разстояніяхъ. Прежде всего надо про-
ЛЕКЦІЯ.
193
извести измѣреніе этого прибора, относительно вмѣ-
стимости его всего и каждаго его дѣленія отдѣльно.
Это дѣлается по общему способу, который мы опи-
шемъ здѣсь для всѣхъ случаевъ, когда онъ можетъ
намъ понадобиться впослѣдствіи.
Сначала взвѣшиваютъ пустую трубку, потомъ
вводятъ въ нее ртуть. Но просто влить ея въ со-
судъ нельзя, потому что трубочка очень тонка и воз-
духъ . заключающійся въ сосудѣ будетъ удерживать
ртуть. Но надо для этого прежде всего разогрѣть
намъ сосудъ, потомъ опрокинуть его трубочкой внизъ,
погрузить ея конецъ въ ртуть и дождаться, пока со-
кращеніе воздуха отъ охлажденія, заставитъ ртуть
подняться внутрь сосуда. Потомъ надо повторить
этотъ пріемъ столько разъ, сколько понадобится для
наполненія всего сосуда. Достигнувъ этого, остав-
ляютъ конецъ трубочки въ ртути и охлаждаютъ весь
приборъ, окружая его льдомъ. Черезъ десять ми-
Рис. 63.
нутъ принимаютъ приборъ прочь и въ немъ тогда ртуть имѣетъ температу-
ру 0°; взвѣшиваютъ его и изъ полученнаго вѣса Р вычитаютъ вѣсъ пустой
Р ____________________
трубки р, и тогда —~ будетъ выражать вмѣстимость прибора, если
И означаетъ плотность ртути при 0°.
Нагрѣвая немного приборъ, заставляютъ изъ него выдти немного ртути и
потомъ снова охлаждаютъ его во льду, причемъ замѣчается, противъ ка-
кого дѣленія трубки будетъ находиться уровень ртути. Тогда окажется,
какую часть трубки занимала ртуть выгнанная изъ нея? Положимъ, что
эта часть заключаетъ въ себѣ п дѣленій. Снова взвѣшиваютъ приборъ и
тогда полученное уменьшеніе вѣса Р — Р', раздѣленное на Б, выразитъ
- Р —Р'
объемъ п дѣленій трубки, а —будетъ означать вмѣстимость одного
дѣленія.
Сдѣлавъ такимъ образомъ этр .предварительное измѣреніе вмѣстимости
сосуда, Эрстедтъ наполнялъ свой піезометръ жидкостью, которую хотѣлъ
изслѣдовать и помѣщалъ въ маленькую воронку на концѣ трубочки кап-
лю ртути, которая опускаясь въ трубочку во время сжатія заключенной-
въ ней жидкости, имѣла назначеніе пробки, и служила также указате-
лемъ для измѣренія объема испытуемой жидкости. Затѣмъ приборъ ут-
верждался на латунной пластинкѣ, присоединялись къ нему термометръ Ь
Физика. I. ‘ 3
194 ДЕСЯТАЯ
и обращенная трубочка К, наполненная воздухомъ, которая должна была
служить манометромъ; наконецъ, весь приборъ погружали въ сосудъ Е, на-
полненный водой, гдѣ предназначалось производить давленіе на него.
Сосудъ этотъ есть толстая стеклянная трубка, вмазанная въ латунную
ножку Г и на верхній конецъ которой насажена трубка съ поршнемъ
Б. Въ сосудъ наливается вода посредствомъ трубочки съ краномъ В до
тѣхъ поръ, пока она начнетъ выливаться, по наполненіи всего сосуда,
изъ боковаго отверзтія А. Тогда закрываютъ кранъ В и потомъ пони-
жаютъ поршень помощію нажимательнаго винта С. Опускаясь, поршень сна-
чала выгоняетъ воздухъ находившійся выше А, потомъ приходитъ на
уровень съ этимъ отверзтіемъ, и, если продолжаетъ опускаться, то за-
пираетъ его и сжимаетъ воду въ сосудѣ Е.
Произведенное такимъ образомъ давленіе на жидкость, дѣйствуетъ въ
то же время на внѣшнюю поверхность піезометра, а, посредствомъ ртут-
наго указателя, также и на содержимую въ немъ жидкость. Можно ви-
дѣть, что указатель при этомъ понижается на извѣстное число дѣленій,
служащее мѣрою для видимаго уменьшенія объема этой жидкости. Дѣй-
ствуя на жидкость, давленіе сообщается также и воздуху, заключенному
въ манометрѣ; уменьшеніе его объема, происходящее отъ этого, измѣря-
етъ самое давленіе. Такимъ .образомъ получается, съ одной стороны, дав-
леніе Р, сжимающее жидкость, съ другой испытываемое ею уменьшеніе
объема, ы. Раздѣливъ это количество ы выражающее сокращеніе объема
жидкости, на ея объемъ V и на давленіе Р, выраженное посредствомъ
атмосфернаго давленія, получимъ то, что называется среднимъ коеффи-
ціентомъ видимой сжимаемости жидкости.
Эрстедтъ нашелъ, что этотъ коеФФиціентъ равенъ 46 миллиметрамъ
для воды, и принялъ этотъ выводъ за выраженіе дѣйствительной сжимае-
мости этой жидкости. Вотъ его разсужденіе: пГезометръ не долженъ былъ
измѣнить своей вмѣстимости, потому что подвергался одинакому давленью
съ внутренней и внѣшней своей поверхности; если же онъ и потерпѣлъ
это йзмѣненіе, то оно могло произойти только отъ уменьшенія толщины
стѣнокъ самаго сосуда и должно быть нечувствительно. Но Эрстедтъ
ошибался. И въ самомъ дѣлѣ, предположимъ, что піезометръ, вмѣсто на-
полняющей его воды, - заключалъ бы въ себѣ сплошную массу стекла.
Тогда, при дѣйствіи сжатія, онъ получилъ бы давленіе извнѣ, которое бы
сообщилось внутренней массѣ стекла и уменьшило бы ея объемъ по за-
конамъ кубической сжимаемости. Въ той же мѣрѣ уменьшилась бы и вмѣс-
тимость оболочки, то есть самаго сосуда. И такъ въ предположенномъ
ЛЕКЦІЯ.
195
нами случаѣ, внутренняя масса стекла получила бы давленіе отъ оболоч-
ки; испытавъ отъ этого сокращеніе въ своемъ объемѣ, она подѣйствова-
ла бы обратно на оболочку съ равной силой. И такъ эта оболочка под-
вергалась бы сжиманію снаружи внутрь и изнутри наружу дѣйствіемъ
одинакаго давленія.
Наполненная водою въ опытѣ Эрстедта, она подвергается тѣмъ же
дѣйствіямъ, а слѣдовательно, и вліяніе на нее должно быть то же самое,
то есть, что вмѣстимость ея должна уменьшиться, какъ уменьшился въ
предположенномъ случаѣ объемъ внутренней Массы стекла, наполняв-
шей эту оболочку, и она будетъ подвержена тому же давленію. Поэтому
вотъ въ чемъ заключаются обстоятельства опыта Эрстедта. Положимъ, что
V означаетъ вмѣстимость піезометра, Р давленіе, « КоеФФиціентъ сжи-
маемости воды. Тогда испытанное ею уменьшеніе объема будетъ р-РѴ;
оно и наблюдалось бы прямо, если бы вмѣстимость сосуда не измѣнялась.
Но если С7 означаетъ КоеФФиціентъ кубической сжимаемости сосуда, то
вмѣстимость его уменьшится на С'РѴ и на столько же поднимется уро-
вень воды. Потому, означивъ наблюдаемое сокращеніе объема чрезъ « мы
будемъ имѣть
« = р.РѴ—С'РѴ
или
.й=^-с'
Слѣдовательно, изъ наблюденія получится количество у. — С'; а что-
бы найти у, нужно къ. этому количеству прибавить КоеФФиціентъ кубиче-
ской сжимаемости стекла. Этого не сдѣлалъ Эрстедтъ, и потому получен-
ные имъ результаты не точны.
Опыты Колла дона и Штурма. — Колладонъ и Штурмъ показали
ошибку, сдѣланную Эрстедтомъ, рѣшились исправить ее и предприняли
для этого опыты съ приборомъ, который существенно не отличался отъ
предъидущаго. Это тоже былъ піезометръ (рис. 64) съ такимъ же
устройствомъ и такими же дѣленіями, какъ у прибора Эрстедта; онъ
былъ заключенъ въ широкую и толстую трубку С, наполненную водой,
на которую производилось давленіе. Все различіе между этими двумя
приборами состояло въ томъ, что новый піезометръ былъ расположенъ
горизонтально, и что давленіе измѣрялось манометромъ со ртутью КД съ
Дѣленіями, сдѣланными болѣе тщательно, притомъ болѣе длиннымъ и, слѣ-
довательно, болѣе чувствительнымъ. Давленіе производилось посредствомъ
поршня, стержень котораго Д подвигали посредствомъ натягиванія шнур-
13‘
196
ДЕСЯТАЯ
ка, навернутаго на воротъ, который приводился въ движеніе безконеч-
нымъ винтомъ Н.
Рис. 64.
Колла донъ и Штурмъ замѣтили скоро причины погрѣшностей, хотя и
незначительныхъ самихъ въ себѣ, но оказывающихъ значительное вліяніе
на результатъ, потому что измѣряемая сжимаемость весьма мала. Ртут-
ный указатель, помѣщенный на концѣ В піезометра, представлялъ неудоб-
ства: онъ приставалъ къ стеклу и не двигался непрерывно, но послѣдо-
вательными скачками, при увеличиваніи внѣшняго давленія. Ртуть замѣ-
нили для указателя сѣрнистымъ углеродомъ или маленькимъ воздушнымъ
столбикомъ, и тогда ходъ опытовъ получилъ большую правильность. Сверхъ
того піезометръ есть настоящій термометръ и притомъ весьма чувстви-
тельный, такъ какъ резервуаръ его очень великъ, а стержень весьма то-
нокъ. Указатель подвигается впередъ, или отступаетъ, когда температура
возвышается или понижается; а такъ какъ нельзя сжать воду, не разо-
грѣвъ ее, или расширить ее безъ охлажденія, то при опытѣ наблюдают-
ся сложныя явленія, производимыя въ одно и то же время измѣненіями
давленія и температуры. Но эта причина погрѣшности устранена помѣ-
щеніемъ резервуара въ лахань съ водой для поддержанія одинакой тем-
пературы во всемъ приборѣ. Опыты эти не оставляютъ ничего болѣе
желать.
I
ЛЕКЦІЯ.
197
Но надобно было исправить мѣру сжимаемости стекла; и для этого
совершенъ рядъ опытовъ слѣдующаго рода. Взятъ былъ стеклянный стер-
жень цилиндрической Формы въ 1 метръ длиною и съ поперечнымъ разрѣ-
зомъ въ 13,9 квадратныхъ миллиметровъ. Его вытягивали посредствомъ
тяжести въ 8 килограммовъ и онъ удлиннился на 0м, 00006; потомъ отъ
дѣйствія того же вѣса онъ сократился на такую же величину. Но желая
опредѣлить какое давленіе оказываетъ атмосфера, на каждое оконечное сѣченіе
стержня, найдемъ, что оно равно 138,8 граммами такъ какъ оно должно
укоротить стержень пропорціонально этому вѣсу, то мы получимъ коли-
чество 0м,0000011 для этого сокращенія длины: оно представитъ линей-
ную сжимаемость для 1 метра длины и для атмосферическаго давленія.
Колладонъ и Штурмъ были удивлены тѣмъ, что стеклянный стержень
не испытываетъ никакого болѣе измѣненія, кромѣ сокращенія длины на
0м,000011 и что сѣченіе его не измѣняется, когда атмосферическое дав-
леніе дѣйствуетъ только на оба его основанія. Они удивились также, уз-
навъ, что при сжиманіи всей внѣшней поверхности стержня разомъ, онъ
испытываетъ пропорціональное уменьшеніе во всѣхъ своихъ размѣрахъ;
такъ что 1 длины обращается въ
1(1 — 0,0000011),
радіусъ основанія — въ
г (1 — 0,0000011)
и что первоначальный объемъ л г21 измѣнеятся' въ
л г2 ?(1 — 0,0000011)3;
или приблизительно
л г21 (1 — 0,0000033).
Итакъ кубическое сжатіе для единицы объема и атмосферическаго дав-
ленія есть 0,0000033, то есть равно тройной линейной сжимаемости. Кол--
ладонъ и Штурмъ признали этотъ результатъ точнымъ. Но мы показали
выше, что при сжиманіи стержня въ одномъ направленіи, онъ испытываетъ
въ одно и то же время сокращеніе длины и увеличеніе поперечнаго сѣче-
нія, и что законы кубической сжимаемости не согласны съ положеніями
Колладона и Штурма. Поэтому предъидущее разсужденіе не точно, и
принятая поправка не основательна.
Мы уже говорили о сжимаемости твердыхъ тѣлъ и сообщили, что Пу-
ассонъ съ своей стороны и Вертеймъ съ своей вывели величину куби-
ческой расширимости, одинъ изъ теоріи упругости, другой изъ своихъ
опытовъ и Формулъ Коши. По Пуассону, эта величина равна линейнаго
198 ДЕСЯТАЯ
сжатія, а по Вертейму, оба они равны по своимъ численнымъ величи-
намъ. Въ предъидущемъ примѣрѣ, кубическая сжимаемость стекла поэто-
му должна быть 0,0000016 по Пуассону, или 0,0000011 по Вертейіиу.
Если теперь намъ надо исправить прямые результаты, полученные
изъ опытовъ Колладона и Штурма, то мы должны къ найденнымъ резуль-
татамъ прибавить уменьшеніе вмѣстимости сосуда, то есть 0,0000033,
или 0,0000016, или 0,0000011, смотря потому, какой взглядъ на этѵгъ
предметъ примется за истинный: Колладона и Штурма, Пуассона или
Вертейма. Слѣдовательно, въ этомъ отношеніи остается еще неизвѣстность,
уже встрѣчаемая нами прежде; къ несчастію, она значительная, такъ какъ
бываютъ случаи, когда измѣренное дѣйствіе меньше самой поправки, ко-
торую нужно сдѣлать для него. Возьмемъ для примѣра ртуть. Видимое'
ея сжатіе весьма мало: для давленія атмосферы, оно составляетъ 0,00000173
доли всего объема. Къ этому числу надо прибавить тотъ или другой изъ
предъидущихъ коеФФиціентовъ. Сдѣлавъ это, мы получимъ:
безъ поправки................ 0,00000173
съ поправкой по Колладону и Штурму...... 0,00000503
по Пуассону................ 0,00000333
по Вертейму................. 0,00000283
Изъ этихъ чиселъ видно, какъ значительна поправка, которую надо
внести въ опытъ, и что, не обладая точной величиной сжимаемости со-
суда, разные испытатели приведены были къ результатамъ очень проти-
ворѣчащимъ другъ другу. Предполагая сверхъ того, что нѣтъ никакой
теоретической неизвѣстности относительно требуемой поправки, мы встрѣ-
тимъ однако совершенно практическое затрудненіе въ этомъ отношевіи.
Упругость вещества, изъ котораго сдѣланъ піезометръ, опредѣлена по-
средствомъ вытягиванія даннаго образчика этого тѣла и полученное число
должно было служить намъ для вычисленія сжатія сосуда, который пред-
ставляетъ совсѣмъ другой образчикъ подобнаго же тѣла, неимѣющій ни
той же плотности, ни того же частичнаго состоянія, даже иногда не'
имѣетъ того же химическаго состава. И такъ понятно, что при весьма
неравной упругости различныхъ родовъ стекла, которую однакожъ прини-
мали за одинакую, испытатели впадали хвъ значительныя погрѣшности
при вычисленіи сжимаемости піезометра, основываясь на удлинненіи вы-
тягиваемаго стержня.
Опыты Реньо/—Реньо, занимаясь другими изслѣдованіями, случайно
былъ приведенъ къ разсмотрѣнію вопроса, занимающаго насъ теперь, и
опыты его, которые онъ предпринялъ съ этой цѣлью, основаны на совер-
ЛЕКЦІЯ.
199
Рис. 65.
шенно новой методѣ, и даютъ средство измѣрять,
въ одно и то же время, сжимаемость и сосуда и
жидкости. Онъ придалъ своему піезометру въ
точности правильную геометрическую Форму: это
былъ или металлическій шаръ, радіусы котораго,
внутреній и внѣшній, были тщательно опредѣлены,
или цилиндръ съ' плоскими основаніями, или
трубка съ концами въ видѣ полушарій, какъ
изображено на (рис. &5). Піезометръ его окан-
чивался стеклянной термометрической трубкой
СВ, хорошо калиброванной, и съ дѣленіями по
всей ея длинѣ. Помощью предватительныхъ опы-
товъ, онъ измѣрилъ вмѣстимость всего резер-
вуара и каждаго дѣленія трубки.
Резервуаръ піезометра былъ заключенъ въ
мѣдный цилиндръ ВВ, наполненный водой и плот-
но закрытый крышкой, прикрѣпленной къ сосуду
посредствомъ болтовъ. Сквозь крышку прохо-
дитъ примазанная къ ней трубка СВ; посредствомъ крана В можно
открывать ея верхній конецъ и тѣмъ предоставлять дѣйствію атмосфери-
ческаго давленія внутреннее содержаніе трубки; или вмѣсто того, посред-
ствомъ трубки съ краномъ ЕЕ, приводить его въ сообщеніе съ резер-
вуаромъ сжатаго воздуха. Такимъ образомъ піезаметръ можно, по жела-
нію, подвергать изнутри сжиманію или ограждать отъ него.
Съ другой стороны, сжатый воздухъ изъ того же резервуара можетъ
передавать свое давленіе чрезъ трубку ЕСг въ сосудѣ ВВ; но можно так-
же закрыть кранъ Сг и открыть Н, то есть можно или подвергать сжа-
тію воду въ сосудѣ ВВ, или открывать ей сообщеніе съ атмосферой. Слѣ-
довательно, здѣсь есть возможность подвергать піезометръ: 1) внѣшнему
давленію; 2) внѣшнему и внутреннему въ одно время; 3) одному только
внутреннему. Всѣ эти три рода опытовъ производятся послѣдовательно.
I. Производятъ давленіе на сосудъ ВВ. Этотъ опытъ уже описанъ нами
по поводу кубической сжимаемости. Жидкость, заключенная въ піезометрѣ,
не испытываетъ на себѣ никакого дѣйствія въ этомъ случаѣ, только со-
судъ А сжимается, уменьшается его объемъ, и уровень жидкости въ
трубочкѣ поднимается. Пусть ы' означаетъ видимое возрастаніе объема
жидкости; въ такомъ случаѣ мы знаемъ уже, что для сосуда сферической
формы, эта величина выразится посредствомъ Формулы
200 ДЕСЯТАЯ
-И'=3та-С'рѵ.
Измѣривъ изъ опыта, зная величины радіусовъ сосуда В и В\ вмѣ-
стимость его V, произведенное давленіе Р, можно вычислить (У, которое
1 •
равно -г и выражаетъ коеФФиціентъ кубической сжимаемости вещества, изъ
ч
котораго сдѣланъ сосудъ,
II. Производятъ въ одно время внутреннее и внѣшнее давленіе. ..Въ
этомъ случаѣ піезометръ испытываетъ тѣ же дѣйствія, что и въ опытахъ
Эрстедта а также Колладона и Штурма; наблюдаютъ уменьшеніе объема,
удовлетворяющее отношенію
и" = мРѴ —С'РѴ,
а такъ какъ изъ перваго опыта опредѣлено (У, то по второму опредѣ-
лится /л.
Ш. Наконецъ производятъ сжатіе только изнутри; вода испытываетъ
сокращеніе объема, сосудъ расширяется, и наблюденіе даетъ величину «,
которую потому нѣтъ надобности вычислять. Но можно замѣтить, что
одновременное давленіе изнутри и снаружи производитъ такое же дѣйствіе,
какъ и при отдѣльномъ давленіи изнутри и снаружи; а потому
ыі / = ы —а/;
это отношеніе условіи подтверждается опытомъ, и это показываетъ точ-
ность наблюденій.
Въ заключеніе нашего разбора изслѣдованій этого рода приводимъ
таблицу сжимаемости различныхъ жидкостей, по опредѣленію Грасси.
Можно замѣтить здѣсь, что коеФФиціентъ сжимаемости какой нибудь жид-
кости не есть величина постоянная: онъ уменьшается для воды, когда
температура ея возрастаетъ, и напротивъ того, увеличивается при томъ
же условіи для алькоголя, эѳира и хлороформа. Кромѣ того легко замѣтить
но даннымъ этой таблицы, что коеФФиціентъ р постепенно увеличивается,
по мѣрѣ того, какъ названныя три жидкости подвергаются все болѣе и
болѣе сильному давленію. Явленіе это въ первый разъ показалъ Депрэ;
онъ высказалъ, что вообще сжимаемость не пропорціональна давленію и
что она, по всей вѣроятности, есть сложная Функція температуры и дав-
ленія.
ЛЕКЦІЯ.
201
Таблица коеффиціентовъ сжимаемости.
НАЗВАНІЕ ЖИДКОСТЕЙ. ТЕМПЕРАТУРА. СЖИМАЕМОСТЬ. ДАВЛЕНІЕ ВЪ АТМОСФЕРИ- ЧЕСКИХЪ ДАВЛЕНІЯХЪ, ИЗЪ КОТОРАГО ВЫВЕДЕНА СЖИМАЕМОСТЬ.
Ртуть 0 0,0 0,00000295 «
Вода 0,0 0,0000503 «
ій 1,5 0,0000515
ій 4,1 0,0000499
ій 10,8 0,0000480 ' «
ій 13,4 0,0000477 «
ій 18,0 0,0000463' 4
ій. . . » 0,0000460 а
ій 25,0 0,0000456 в
ій 34,5 0,0000453 а
ій 43,0 0,0000442 а
ій 53,0 0,0000441 «
Эѳиръ 0,0 0,000111 3,408
ій 0,0 0,000131 7,820
ій 14,0 0,000140 1,580
ій 13,8 0,000153 8,362
Алькоголь 7,3 0,0000828 2,302
ій 7,3 0,0000853 9,450
ій. . ' 13,1 0,0000904 1,570
ій 13,1 0,0000991 8,97
Древесный спиртъ. . . 13,5 0,0000913 »
Хлороформъ. . . . . . 8,5 0,0000625
ій 12,0 0,0000648 1,309
ій ... 12,5 0,0000763 9,2
202
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
РАСТВОРЕННОЕ ВЕЩЕСТВО. ТЕМПЕРАТУРА. СЖИМАЕМОСТЬ.
Хлористый кальцій п° 1 . . . 17,5 0,0000306
іа п° 2. . . 15,8 206
іа м. ... 41,25 229
Хлористый натрій п° 1 . . . 18,5 321
іа п° 2 . . . 18,1 257
іа іа. ... 39,6 263
Іодистый калій 15,5 260
Азотнокислый натръ 18,1 295
Углекислый натръ 16.6 297
Морская вода 17,5 • 436
8О3+ 2НО ...... 13,6 242
8О3+ ЗНО 14,6 250
8О3 Н- 4НО 16,5 271
8О3+ 5НО 14,7 279
8О3+ 6НО 14,2 , 283
8О3 + ЮНО 14.6 315
ОДИНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О равновѣсіи жидкостей.
Гипотеза о сложеніи жидкостей. — Законъ Паскаля: давленіе, произ-
водимое внутри жидкости на элементъ поверхности, перпендикулярно
къ этой поверхности и независимо отъ ея положенія. — Законъ равно-
мѣрной передачи давленій: если производитъ давленіе на единии/у
плоской поверхности жидкости, то давленіе, сообщаемое чрезъ то ка-
кой нибудъ плоской поверхности взятой внутри жидкости или на
стѣнкахъ сосуда, заключающаго ее, равно произведенному давленію,
умноженному на протяженіе этой поверхности. — Примѣненіе предъ-
идущихъ законовъ къ тяжелымъ жидкостямъ.—Положеніе свободной
поверхности жидкости. — Давленія внутргі жидкости. — Поверхности
уровня.—Давленіе на стѣнки и особенно на дно сосуда. — Опытная
повѣрка явленій. — Гидравлическій прессъ. — Приборъ Галъда. —• Раз-
личные опыты. — Гидростатическій парадоксъ. — Сложеніе давленій
производимыхъ на плоскую поверхность: на стѣнки сосудовъ; на по-
груженныя тѣла.
Гипотеза относительно частичнаго сложенія жидкостей. —
Показавъ, что жидкости способны къ сжиманію и упруги, разсмотримъ те-
перь въ частности, какимъ образомъ давленіе, оказываемое на нихъ извнѣ,
распространяется въ ихъ массѣ; но сначала замѣтимъ, что жидкости имѣ-
ютъ свойство характеризующее ихъ и служащее для ихъ опредѣленія.
Вообще онѣ сами по себѣ не имѣютъ никакой Формы, но получаютъ ее
отъ сосудовъ, въ которыхъ онѣ заключены. Частицы ихъ, не сцѣпля-
ясь между собою, какъ въ твердыхъ тѣлахъ, могутъ скользить однѣ по
Другимъ, безъ тренія, подъ вліяніемъ самой незначительной силы и без-
прерывно перемѣщаться; причемъ каждая изъ нихъ послѣдовательно за-
204
ОДИННАДЦАТАЯ
нимаетъ и покидаетъ опредѣленныя мѣста, замѣщаясь другою, безъ об-
щаго нарушенія равновѣсія.
Какъ естественное слѣдствіе изъ этой дознанной подвижности частицъ
жидкости, предполагаютъ, что, если бы жидкость, заключаясь въ сосудѣ,
не подвергалась дѣйствію ни тяжести, ни какихъ либо силъ происхо-
дящихъ отъ стѣнокъ сосуда, то она должна быть составлена одинакимъ
образомъ во всей своей массѣ, изъ частицъ, удерживаемыхъ на равныхъ
разстояніяхъ во всѣхъ направленіяхъ около всѣхъ точекъ въ жидкости. А
изъ этого необходимо слѣдуетъ, что свойства жидкости одинаковы во
всѣхъ частяхъ сосуда и во всѣхъ направленіяхъ около каждой точки, ка-
ково бы ни было ея положеніе.
Съ другой стороны, частицы эти оказываютъ другъ на друга взаим-
ныя дѣйствія. Если, помощію какой либо силы, будетъ произведено вза-
имное сближеніе или удаленіе частицъ, то онѣ будутъ взаимно отталки-
ваться или притягиваться и стремиться возстановить свои прежнія раз-
стоянія; по причинѣ же симметріи, существующей во всѣхъ направле-
ніяхъ, въ жидкости эти упругія силы должны быть равны во всѣхъ точ-
кахъ и во всѣхъ направленіяхъ.
Но понятіе это относительно частичнаго сложенія жидкостей, устра-
ненныхъ отъ дѣйствія тяжести, какъ ни кажется оно основательнымъ,
есть однакоже не болѣе какъ гипотеза. Но когда она допущена, то свой-
ства жидкостей дѣлаются . легко понятными и предвидятся теоретически.
Мы будемъ держаться слѣдующаго порядка въ разборѣ этихъ свойствъ.
Сначала мы предположимъ жидкости неимѣющими вѣса и разсмотримъ,
какія бы онѣ имѣли свойства въ такомъ случаѣ; потомъ мы изслѣдуемъ,
какое дѣйствіе на нихъ должна производить тяжесть, и повѣримъ на опы-
тѣ предсказанные нами законы.
Равновѣсіе жидкостей устраненныхъ отъ дѣйствія тяжести.—
Представимъ себѣ сосудъ V какой нибудь Формы (рис. 66) съ двумя
трубками А и В равнаго діаметра, наполнен-
ными какою'нибудь жидкостью до М и М'; по-
Рис. 66.
-----------ложимъ, что въ части М трубки находится
подвижный поршень, и что нажимая на него,
Л мы заставляемъ его опускаться. Тогда всѣ час-
тицы жидкости будутъ перемѣщаться въ одно
время, сохраняя первоначальныя разстоянія меж-
ду собою; ничто не измѣнится въ сложеніи жид-
кости, и она сохранитъ свой объемъ, но только перемѣстится и уровень
ЛЕКЦІЯ.
205
ея въ трубкѣ В поднимется" на такую высоту, на какую онъ опустится
въ трубкѣ А.
Если же, не оставляя болѣе трубку В открытой, мы ее закроемъ въ
части М', то опытъ будетъ совсѣмъ иной и результатъ его совершенно
перемѣнится. Жидкость не будетъ болѣе имѣть возможности подниматься
въ М', а поршень опускаться отъ М до Ы, безъ значительнаго давленія
на него; но при такомъ давленіи жидкость сожмется и придетъ въ новое
состояніе равновѣсія, оставаясь однородною, а частицы ея сблизятся между
собою, помѣстившись на разстоянія другъ отъ друга меньшія, нежели
прежде, но равныя во всѣхъ частяхъ сосуда и во всѣхъ направленіяхъ
около каждой точки.
Между всѣми сближенными частицами развивается упругое отталки-
ваніе, которое стремится возстановить ихъ прежнія разстоянія; оно дѣй-
ствуетъ также и на стѣнки сосуда, заставляя ихъ раздаваться и снова
оказывать ему противодѣйствіе для поддержанія сжатой жидкости. Вслѣд-
ствіе того жидкость и сосудъ будутъ находиться въ состояніи напряже-
нія и произойдетъ равновѣсіе между отталкивательными силами частицъ
и противодѣйствіемъ стѣнокъ сосуда.
Разсмотримъ послѣдствія этого напряженнаго состоянія:
1) . Представимъ себѣ какой нибудь элементъ М въ массѣ жидкости
(рис. 67). Частицы, раздѣляемыя имъ, съ той и съ другой стороны
отъ него, оказываютъ другъ на друга взаимное от-
талкиваніе, какъ будто бы между ними находилась Рис- 67•
напряженная пружина. Сила эта называется давлс-
ніемъ на элементъ. Она одинакова съ обѣихъ сто- / і \
ровъ, такъ какъ здѣсь есть равновѣсіе, а по причи- I / /
нѣ симметріи жидкости во всѣхъ направленіяхъ, \ ]
эта сила перпендикулярна къ поверхности М, неза-
висимо отъ ея направленія, и одна и та же для всѣхъ
элементовъ, равныхъ первому и между собою, какіе мы только можемъ
представить себѣ внутри жидкости или у стѣнокъ сосуда. Въ этомъ и со-
стоитъ то, что называется закономъ Паскаля или равномѣрностью дав-
ленія.
2) Законъ этотъ справедливъ нетолько для элементарныхъ поверхнос-
тей, но примѣняется также и ко всѣмъ другимъ плоскимъ поверхностямъ,
равнымъ между собою, потому что эти послѣднія составлены изъ одина-
коваго числа равныхъ элементовъ, получающихъ одинакое давленіе, и въ
одномъ и томъ же направленіи. Поэтому, если будетъ открыто въ стѣн-
206
ОДИНАДЦАТАЯ
кахъ сосуда отвер
вставленъ въ него
Рис. 68.
гіе А съ разрѣзомъ равномъ а (рис. 68^ и будетъ
плоскій поршень, нагнетаемый тяжестью Р, то оно
будетъ испытывать со стороны жидкости противодѣй-
ствіе, равное тяжести Р, такъ какъ эта послѣдняя
будетъ уравновѣшиваема имъ. Слѣдовательно и вся-
кая плоская поверхность а внутри жидкости или на
стѣнкахъ сосуда будетъ испытывать то же давленіе
Р. Поэтому, если будетъ открыто отверзтіе В или С,
равное а, то, для поддержанія въ равновѣсіи этихъ
частей стѣнокъ сосуда, нужно производить на нихъ
извнѣ внутрь давленіе равное Р. Тогда говорятъ,
что давленіе, производимое на А, передается въ В и С, и подъ этимъ надо
разумѣть; что жидкость, уменьшившись въ объемѣ, оказываетъ упругое
противодѣйствіе, равное во всѣхъ направленіяхъ и во всѣхъ частяхъ
жидкости. Изъ этого выводится слѣдующій законъ, называемый закономъ
равномѣрной передачи давленій.
Всякое давленіе, оказываемое на жидкость плоскою частью стѣ-
нокъ сосуда, передается съ тѣмъ же напряженіемъ каждой равной ей
части плоской поверхности, взятой въ жидкости или на стѣнкахъ со-
суда.
3) Такъ какъ давленіе вѣса Р, оказываемое на жидкость посредствомъ
поршня А, передается отдѣльно на каждую изъ сосѣднихъ площадей
В и С, равныхъ а, (рис. 69), то можно предположить ихъ и соединен-
ными, и въ такомъ случаѣ онѣ будутъ соотвѣтствовать
Рис. 69. поршню съ поверхностью равною 2а, и выдержива-
ющему давленіе равное 2Р. Подобнымъ же образомъ,
если бы поршень былъ равенъ За, то онъ произ-
X ''Й водилъ бы давленіе равное ЗР, и вообще, онъ ока-
I ) зывалъ бы давленіе Р' равное Р , если бы онъ
\ ’ / имѣлъ какую нибудь поверхность равную 6; и такъ
--—мы будемъ имѣть слѣдующее общее отношеніе
Р___ а_г
Р' ~ ~ъ'
и предъидущій законъ получитъ обобщеніе:
Когда заключенная со всѣхъ сторонъ жидкость подвергается внѣш-
нему давленію, то всѣ плоскія поверхности, какія только можно пред-
ставить себѣ внутри сосуда, испытываютъ давленія, пропорціональ-
ныя ихъ квадратнымъ протяженіямъ.
ЛЕКЦІЯ.
207
Мы должны остановиться преимущественно на двухъ слѣдствіяхъ изъ
этого общаго закона, такъ какъ онѣ весьма любопытны и притомъ легко
могутъ быть повѣрены опытомъ. Если надавливающій поршень несетъ
тяжесть Р и сѣченіе его равно 1, то давленіе, оказываемое жидкостью
на поверхности, равныя 1, 10, 100, 1000, будетъ равно Р, 10 Р, 100
Р, 1000 Р. Слѣдовательно, посредствомъ малаго вѣса можно произвести
какое угодно большое давленіе.
Можно измѣнить выраженіе этого вывода и представить его въ та-
комъ видѣ: если возьмемъ нагнетательные поршни съ сѣченіями равными
1, 10, 100, 1000, и на которые дѣйствуютъ тяжести Р, 10 Р, 100 Р,
1000 Р, то они всегда произведутъ посредствомъ жидкости одно и то же
давленіе Р на плоскую поверхность, протяженіе которой равно единицѣ,
то есть произведутъ одинакое давленіе внутри жидкости.
Равновѣсіе тяжелыхъ жидкостей. — До сихъ поръ мы говорили
только о случаѣ совершенно гипотетическомъ, когда жидкости устранены
отъ дѣйствія тяжести. Но когда эта сила дѣйствуетъ, то она измѣняетъ
ихъ состояніе равновѣсія, производя давленія внутри ихъ, но не нару-
шая ихъ основныхъ свойствъ. Поэтому, всякій разъ, когда производится
на жидкости внѣшнее давленіе, то онѣ подвергаются въ одно и то же
время, и этому давленію, и дѣйствію тяжести, такъ что оба эти дѣйствія
совмѣщаются. Слѣдовательно, всѣ выводимые нами законы относительно
передачи давленій сохранятъ свое значеніе и въ этомъ случаѣ, то есть
когда дѣйствуютъ и частичныя измѣненія, производимыя тяжестью, из-
мѣненія, которыя мы легко можемъ предвидѣть, примѣняя къ нимъ предъ-
идущіе законы.
Но не приступая пока къ этому, и желая облегчить себѣ изученіе
дѣйствій тяжести, разсмотримъ прежде особенный случай: предположимъ,
что сосудъ какой нибудь Формы наполненъ жидкостью, неимѣющею тя-
жести, и что на эту жидкость давитъ своею тяжестью горизонтальный
поршень ВЕ какого нибудь протяженія (рис. 70), составленный изъ плас-
тинки однообразной толщины.
Рис. 70. Онѣ произведетъ давленіе равное своему
и-яц| вѣсу на всю поверхность жидкости, равную
Д||г площади его разрѣза. На поверхность АВ, рав-
ИІік ную половинѣ этой площади, онъ окажетъ давле-
МИГ ніе, равное половинѣ его вѣса, или равное вѣ-
Ц|||| су половины ВС всего поршня. Вообще же на
т какое нибудь протяженіе ВЕ онъ произведетъ
208
ОДИННАДЦАТАЯ
давленіе равное вѣсу части поршня СгН, протяженіе которой равно ВЕ.
То же самое будетъ и въ томъ случаѣ, когда разсматриваемая поверхность
будетъ не горизонтальна, какъ мы до сихъ поръ предполагали, а наклонна
или вертикальна., Слѣдовательно, всякая плоская поверхность, какое бы
она ни имѣла положеніе, взятая внутри жидкости или на стѣнкахъ со-
суда, будетъ находиться въ такихъ же условіяхъ, какъ если бы она была
покрыта частью поршня равною ей самой.
Кромѣ того, этотъ поршень можетъ имѣть какіе бы то ни было раз-
мѣры, не измѣняя производимаго имъ дѣйствія, потому что, еслибы по-
верхность его была равна 1, 10, 100..., то соотвѣтствующій вѣсъ его
былъ бы Р, 10 Р, 100 Р...., и онъ, во всѣхъ этихъ случаяхъ, произво-
дилъ бы одинакое давленіе Р на каждую единицу поверхности внутри
жидкости.
Такимъ образомъ, давленіе, оказываемое такимъ поршнемъ на жид-
кость: 1) одинаково во всей жидкости; 2) независимо отъ направленія
поверхностей испытывающихъ давленіе; 3) равно и противоположно само-
му себѣ на двухъ сторонахъ каждаго элемента поверхности; 4), дѣй-
ствуетъ на всякую поверхность такимъ образомъ, какъ будто бы она
подвергалась вѣсу части поршня, равной ей самой; б), давленіе не измѣ-
няется при перемѣнѣ поверхности поршня.
Разсмотримъ теперь жидкости въ томъ видѣ, какъ онѣ намъ пред-
ставляются, теперь какъ имѣющія тяжесть. Свободная поверхность ихъ
должна располагаться горизонтально, потому что, еслибы она была на-
клонна (рис. 71,), то можно было бы принимать, что на какую нибудь
Рис. 71.
частицу М дѣйствуютъ двѣ составляющія ея вѣсъ,
одна перпендикулярно, а другая параллельно къ по-
верхности жидкости. Первая не произведетъ ника-
кого дѣйствія, а вторая, напротивъ того, заставитъ
частицу скользить по наклонной поверхности. Слѣдо-
вательно, равновѣсіе можетъ установиться только въ
томъ случаѣ, когда эта составляющая уничтожится, то есть когда повер-
хность жидкости сдѣлается перпендикулярной къ направленію тяжести:
Такимъ образомъ выводится и объясняется отношеніе, постоянно подтвер-
ждаемое опытомъ.
Доказавъ это, предположимъ, что масса жидкости въ сосудѣ (рис. 12)
раздѣлена на безконечно тонкіе горизонтальные слои; они будутъ давить
на слои лежащіе подъ ними и сами будутъ выносить давленіе осталь-
ныхъ слоевъ, лежащихъ надъ ними, какъ будто бы эти послѣдніе состав-
'ЛЕКЦІЯ.
209
Рис. 72.
ляли столько же поршней, налегающихъ одинъ
на другой. Но такъ какъ, по нашему предполо-
женію, каждый слой имѣетъ элементарную тол-
щину, то можно принимать, что давленіе въ
нихъ неизмѣнное, или, говоря иначе, что жид-
кость, заключенная въ каждомъ изъ слоевъ, можно
разсматривать какъ неимѣющую тяжести. И такъ мы пришли къ уподоб-
ленію каждаго элементарнаго слоя МЫ невѣсомой жидкости, подверженной
давленію вѣса налегающаго на него жидкаго слоя неизмѣнной толщины.
Этотъ послѣдній сло^ въ точности осуществляетъ собою тотъ вообража-
емый поршень, который мы себѣ представляли выше.
Слѣдовательно, этотъ слой долженъ производить тѣ же дѣйствія, что
и означенный поршень, 'и всѣ выведенныя нами слѣдствія для дѣйствія
этого поршня оправдаются и для слоя МЫ: намъ остается только повто-
рить ихъ въ болѣе развитомъ видѣ.
1) Давленіе одинаково во всемъ протяженіи слоя МЫ. Такимъ обра-
зомъ мы приходимъ къ общему слѣдствію, выражающему одно изъ самыхъ
важныхъ свойствъ тяжелыхъ жидкостей, то есть, что давленіе одинаково
на всемъ протяженіи одного и того же горизонтальнаго слоя.
2) Если мы представимъ себѣ въ слоѣ жидкости какой нибудь эле-
ментъ поверхности, въ горизонтальномъ, вертикальномъ или наклонномъ
положеніи, помѣщенный въ жидкости или на стѣнкахъ сосуда, то онъ бу-
детъ испытывать такое давленіе, какое получилъ бы, еслибы, совершивъ
вращеніе около своей оси,1 онъ сдѣлался горизонтальнымъ.
3) Всякая поверхность, взятая внутри жидкости, испытываетъ давленіе
съ обѣихъ своихъ сторонъ отъ силъ вертикальныхъ, равныхъ между со-
бою и противоположныхъ другъ другу, дѣйствующихъ въ каждой точкѣ
этой поверхности.
4) Давленіе производимое на какую нибудь элементарную поверхность
РР', равно вѣсу жидкости налегающей сверху, то есть вѣсу цилиндри-
ческаго столба жидкости, имѣющаго своимъ основаніемъ эту элементар-
ную поверхность, а высотою — разстояніе этой послѣдней отъ уровня жид-
кости.
5) Такъ какъ давленіе, производимое тяжелымъ однороднымъ пор-
шнемъ, не измѣняется вмѣстѣ съ его поверхностью и какъ онъ замѣ-
няется здѣсь рядомъ тяжелыхъ элементарныхъ слоевъ, налегающихъ другъ
на Друга, то давленіе не зависитъ отъ протяженія каждаго изъ нихъ.
Слѣдовательно, все равно будетъ ли сосудъ расширенъ или съуженъ
Физика I. 14
210
ОДИННАДЦАТАЯ
къ своей вершинѣ, будетъ ли онъ прямой или наклонный, или получитъ
какую нибудь сложную Форму, во всякомъ случаѣ останется одно и то же
давленіе въ слоѣ, лишь бы только высота жидкаго столба оставалась не-
измѣнной.
6) Если наконецъ, мы пожелаемъ дополнить этотъ перечень свойствъ
жидкостей, то должны припомнить, что давленіе производимое механи-
ческимъ дѣйствіемъ на данную поверхность стѣнокъ сосуда, передается
равномѣрно всѣмъ равнымъ ей поверхностямъ и пропорціонально ихъ
протяженіямъ, если онѣ не равны. Явленія эти присоединяются къ тѣмъ,
которыя производитъ тяжесть, не измѣняя ихъ.
Таковы слѣдствія теоріи. Теперь остается повторить ихъ, показавъ,
что всѣ опыты служатъ къ ихъ подтвержденію.
Гидравлическій прессъ. — Доказавъ, что давленіе, производимое
поршнемъ съ сѣченіемъ равнымъ 1, передается увеличенное въ 10, 100,
1000 разъ, другому поршню съ сѣченіемъ равнымъ 10, 100, 1000, Пас-
каль придумалъ воспользоваться этимъ закономъ для произведенія весьма
значительныхъ механическихъ дѣйствій помощію весьма малой силы и
изобрѣлъ гидравлическій прессъ (рис. 73). Существенную часть его со-
Рис. 73.
ставляетъ маленькій нагнетательный насосъ АВ, посредствомъ котораго
вода вталкивается въ сосудъ съ широкимъ и подвижнымъ, восходящимъ
поршнемъ СВ. Нагнетаемая туда вода поднимаетъ этотъ поршень и за-
ставляетъ его прижимать къ прочной перекладинѣ пресса предметы поло-
женные сверху поршня. Приборъ этотъ, имѣя назначеніе примѣнять за-
конъ давленій къ полезной цѣли, можетъ служить и для доказательства
этого закона. Положимъ на большой поршень грузъ въ 1000 килограм-
ЛЕКЦІЯ.
211
Рис. 74.
мовъ и посмотримъ какую тяжесть нужно положить на малый поршень,
чтобы уравновѣсить этотъ грузъ. Окажется, что для этого достаточно 1
килограмма, если отношеніе между поверхностями обоихъ поршней какъ
1000 къ 1, что и служитъ подтвержденіемъ закону пропорціональной пе-
редачи давленій.
Приборъ Паскаля.—Стеклянный сосудъ М, (рис. 74) удержива-
емый на подставкѣ, оканчивается снизу пустымъ металлическимъ цилинд-
ромъ, нижніе края котораго отшлифованы
въ одной плоскости. Къ нимъ приклады-
вается плоская заслонка ВС и удержи-
вается въ этомъ положеніи посредствомъ
нити, привязанной къ чашкѣ вѣсовъ и
натягиваемой посредствомъ тяжестей поло-
женныхъ на другую чашку. Заслонка эта,
слѣдовательно, составляетъ дно сосуда М.
Потомъ наливаютъ въ сосудъ воды, кото-
рая и производитъ давленіе на дйо, мало
по малу возрастающее, до того, что сдѣ-
лается равнымъ вѣсу, положенному на дру-
гую чашку вѣсовъ. Лишь только давленіе
на дно превыситъ этотъ предѣлъ, засло-
ночка тотчасъ же понизится и вода бу-
детъ выливаться въ сосудъ Е. Тогда уро-
вень ея понизится, давленіе уменьшится и заслонка возвысится, снова при-
станетъ къ нижнему концу сосуда и закроетъ его. Повторяя много разъ
этотъ опытъ, измѣряютъ уровень жидкости въ моментъ нарушенія равно-
вѣсія, замѣчая его положеніе посредствомъ остроконечія А.
Послѣ того снимаютъ съ подставки сосудъ М, привинченный къ
цилиндру Е, и замѣняютъ его другими сосудами различной Формы и ши-
рины и доказываютъ тогда, что вода начинаетъ вытекать изъ сосуда
снизу всегда въ тотъ моментъ, когда жидкость достигаетъ въ сосудѣ
прежняго уровня. Изъ этого заключаемъ, что давленіе на дно сосудовъ
независитъ отъ ихъ Формы. Можно достигнуть еще большей опредѣли-
тельности въ этомъ началѣ: свѣсимъ воду, которую мы должны налить
въ цилиндрическій сосудъ М' для уравновѣшенія прибора и тогда най-
демъ, что вѣсъ ея равенъ тяжести, положенной на вѣсы. Слѣдовательно,
давленіе, оказываемое жидкостью на заслонку СБ, равно вѣсу налегающаго
на нее цилиндрическаго столба воды.
14*
212
ОДИННАДЦАТАЯ
Другой приборъ (рис. 75^, служащій для той же цѣли, имѣетъ и
устройство подобное же, съ тою только разницею, что коромысло вѣсовъ
Н поддерживаетъ за-
Рис. 75.
слонку, закрывающую
нижнее отверзтіе со-
суда, не сверху, но
подпираетъ ее сни-
зу въ з.
Приборъ Галь-
да.—Третій приборъ,
придуманный Галь да,
служитъ для подобна-
го же опыта (рис. 76/
Онъ состоитъ изъ стеклян-
ной трубки СВ съ двумя
вертикальными колѣнами на
обоихъ концахъ. Одинъ изъ
нихъ, В, свободенъ а дру-
гой оканчивается металли-
ческой трубкой, на которую-
навинчиваются сосуды различной Формы, какъ въ предъидущемъ опытѣ,
и также съ вертикальнымъ остріемъ для обозначенія уровня. Трубка СВ
наполнена ртутью, уровень которой въ С образуетъ дно сосуда, и на
Рис. 76.
него то производится давленіе. На-
ливъ въ сосудъ воды до уровня А,
мы замѣтимъ, что уровень ртути въ
В поднимется и можно обозначить его
посредствомъ подвижнаго металличе-
скаго кольца, обхватывающаго трубку.
Потомъ сосудъ опоражниваютъ помо-
щію крана В и замѣщаютъ его по-
слѣдовательно двумя ' другими сосу-
дами М' и М" и наполняютъ ихъ
водою до прежней высоты: тогда и
ртуть въ В поднимется настолько
же какъ и прежде; а изъ этого надо
заключить, что давленіе, оказываемое
жидкостью на дно сосудовъ, не зависитъ отъ ихъ Формы.
ЛЕКЦІЯ.
213
Давленіе снизу вверхъ.—Теорія показываетъ, что давленіе на
обѣ стороны погруженной въ жидкость пластинки, одинаково. Къ отшли-
фованнымъ краямъ нижняго конца широкой трубки ЕБ, прикладывается,
въ видѣ заслонки, плоское матовое стекло, или еще лучше, тонкая карта
А незначительнаго вѣса (рис. 77). Потомъ приборъ этотъ погрузимъ въ
Рис. 77. воду придерживая карту посредствомъ нити, при-
крѣпленной къ верхней ея сторонѣ. Карта или сте-
клянная пластинка не отпадетъ отъ отверзтія трубки
и тогда, когда мы опустимъ нить; слѣдовательно,
та или другая будетъ удерживаться на своемъ мѣстѣ
давленіемъ жидкости снизу. Если мы захотимъ из-
мѣрить то давленіе, то должны произвести противо-
положное давленіе, наливая воды въ трубку до тѣхъ
поръ, пока пластинка не начнетъ опускаться, а это
произойдетъ тогда, когда уровень въ трубкѣ будетъ
находиться почти на одной высотѣ съ уровнемъ въ
сосудѣ. Въ эту минуту давленіе снизу вверхъ на заслонку А будетъ
равно давленію сверху внизъ, то есть вѣсу цилиндрическаго столба воды,
основаніе котораго будетъ составлять заслонка, а высоту—разстояніе этой
послѣдней отъ уровня воды въ сосудѣ.
Тотъ же опытъ можетъ быть произведенъ и съ искривленной трубкой,
нижнее отверзтіе которой будетъ косвенно или вертикально; онъ дока-
жетъ существованіе въ жидкости давленія въ косвенномъ и горизонталь-
номъ направленіяхъ, согласно съ законами выведенными изъ теоріи.
Боковое давленіе жидкости. — Для доказательства того, что жид-
кость въ сосудѣ Указываетъ давленіе и по сторонамъ, чаще всего до-
вольствуются слѣдующими опытами. На пробковый поплавокъ помѣщаютъ
сосудъ наполненный
Рис.. 78.
водой (рис. 7%) и имѣющій съ одной стороны от.
верзтіе съ краномъ А. Когда кранъ закрытъ, то жид-
кость находящаяся въ немъ испытываетъ давленіе
отъ А/ къ А, а противоположная стѣнка А/ полу-
чаетъ равное ему и обратное давленіе; такъ что оба
эти давленія уравновѣшиваются. Когда же откроемъ
кранъ, то оба эти давленія произведутъ свое дѣй-
ствіе: одно заставитъ вытекать воду, а другое будетъ
побуждать самый сосудъ двигаться въ сторону, про-
тивоположную отъ крана.
214
ОДИННАДЦАТАЯ
Приборъ, извѣстный подъ названіемъ сегнерова колеса (рис. 79), ос-
нованъ на томъ же началѣ. Онъ состоитъ изъ сосуда наполненнаго во-
Рис. 79.
дой и установленнаго такимъ образомъ, что
онъ можетъ обращаться около своей вер-
тикальной оси.- При вершинѣ этого сосуда
находится кранъ, а около основанія—двѣ
горизонтальныя и согнутыя подъ угломъ
весьма узкія трубочки. Пока кранъ закрытъ,
вода удерживается въ сосудѣ дѣйствіемъ
атмосферическаго давленія, когда же от-
кроемъ его, то вода начнетъ вытекать изъ
оконечностей горизонтальныхъ трубочекъ.
Отъ противодѣйствія давленія въ сторону
противоположную этимъ оконечностямъ, со-
судъ будетъ вращаться около своей оси.
Гидростатическій парадоксъ. — Законы равновѣсія жидкостей
приводятъ къ слѣдствіямъ, которыя съ перваго взгляда кажутся весьма
странными. Если возьмемъ цилиндрическую трубку (рис. 80) съ основа-
Рис. 80.
А В
ніемъ равнымъ- 1 квадратному десиметру и
вольемъ туда 1 килограммъ воды, то вода бу-
детъ доходить въ трубкѣ до высоты равной 1
десиметру, а давленіе, которое она произве-
детъ на дно трубки, будетъ равно вѣсу этой
воды, то есть 1 килограмму. Если же сосудъ
будетъ не цилиндрическій, а расширенный до
того, что высота жидкаго столба уменьшится до
1 сантиметра, то давленіе, которое будетъ вы-
держивать дно этого сосуда приравняется */10
килограмма. По той же причинѣ, если сосудъ
съузится сверху и прежнее количество жидкости
поднимется въ немъ до высоты 10, 100, 1000 десиметровъ, то и давленіе
этого столба воды будетъ равно 10, 100, 1000 килограммамъ. Однакожъ во
всѣхъ означенныхъ, случаяхъ, если свѣсимъ нашъ сосудъ съ водой на вѣ-
сахъ, то всегда получимъ вѣсъ содержимой въ немъ воды равный 1 килограм-
му. Повидимому, здѣсь есть противорѣчіе, такъ какъ давленіе на дно различ-
но, а вѣсъ жидкости неизмѣненъ; это то кажущееся противорѣчіе и на-
зывается гидростатическимъ парадоксомъ. Но обсудивъ полученное яв-
леніе, мы найдемъ, что въ первомъ случаѣ разсматривается исключитель-
ЛЕКЦІЯ.
215
но то давленіе, которое производится на дно сосуда; оно дѣйствительно
измѣняется при разныхъ опытахъ. Во второмъ же случаѣ вѣсы даютъ
намъ вертикальную составляющую всѣхъ давленій, производимыхъ на всѣ
стѣнки сосуда. Эта составляющая или сумма всѣхъ сказанныхъ давленій
равна вѣсу жидкости, какъ это мы докажемъ ниже, разсмотрѣвъ сначала
сложеніе давленій.
Сложеніе давленій. — Какая нибудь горизонтальная поверхность
взятая внутри жидкости, испытываетъ во всѣхъ своихъ элементахъ дав-
ленія равныя, параллельныя между собою и пропорціональныя глубинѣ.
Если мы хотимъ найти для всѣхъ этихъ давленій одну равнодѣйствую-
щую, то должны поступить точно также, какъ и для отысканія центра
тяжести, и точка приложенія этой равнодѣйствующей, называемая цент-
ромъ давленія, совпадаетъ поэтому съ центромъ тяжести, а напряженіе
равнодѣйствующей равно вѣсу жидкости, производящей давленіе. Вопросъ
будетъ сложнѣе для какой бы
Рис. 81.
то ни было поверхности АВСБ (рис. 81/
Откинемъ ее въ горизонтальное положеніе
АГВ'СЯО и представимъ себѣ, что на каж-
дый ея элементъ опирается тонкій столбъ
жидкости, вѣсъ котораго выражаетъ дав-
леніе, испытываемое элементомъ. Понятно,
что тогда высота 'каждаго такаго столба
будетъ равна глубинѣ или разстоянію каж-
даго элемента отъ уровня жидкости. Всѣ
эти жидкіе столбы взятые вмѣстѣ со-
ставятъ многогранникъ АВСБА'ВС Вѣсъ
этого многогранника, приложенный къ его
центру тяжести Сг, представитъ полное давленіе, испытываемое поверх-
ностью А'В'СТ), а точка Р, въ которой вертикальная линія СгР встрѣ-
чаетъ данную поверхность, приведенную нами въ горизонтальное поло-
женіе, составитъ центръ давленія. '
Въ томъ случаѣ, когда поверхность АВСЮ, испытывающая давленіе
есть вертикальный прямоугольникъ, основанія котораго АВ и СР гори-
зонтальны и притомъ первая изъ нихъ расположена на уровнѣ жидко-
сти, построенный нами прямоугольникъ есть призма; центръ тяжести ея
въ точкѣ Сг, на разстояніи двухъ третей длины линіи, соединяющей точ-
ку Е съ срединой прямоугольника АВСР. Опустивъ же перпендикуляръ
изъ центра тяжести Сг на линію ЕЕ, точка встрѣчи его съ горизонталь-
ной плоскостью будетъ Р, на разстояніи двухъ третей высоты ЕЕ пря-
216
ОДИННАДЦАТАЯ
моуголышка, считаа ее отъ Е. Точка Р въ этомъ частномъ случаѣ озна-
чаетъ положеніе центра давленія.
Но если поверхность испытывающая давленіе погрузится въ жидкость,
оставаясь параллельною самой себѣ, то центръ давленія перемѣнитъ мѣ-
сто и поднимется ближе къ АВ. Разсмотримъ, напримѣръ, два равныхъ
прямоугольника АВІК, и АВСБ (рис. 82) гдѣ сторона КЯ расположе-
Рис 80 на на уровнѣ жидкости. Откинемъ всю поверх-
ность въ горизонтальное положеніе и построимъ
многогранникъ совокупностью жидкихъ столбовъ
4 к / опирающихся на всѣ точки этой поверхности.
\ ...\ч Центръ давленія прямоугольника АВІК, отки-
\ нутаго въ положеніе А'В'ЬМ, найдется какъ
А \ и въ ПредЪИдущемъ случай, а центръ давленія
................прямоугольника АВСВ, откинутаго въ положе-
о -—\/ ніе А'В'СО, найдется, когда будутъ отысканы
ь центры тяжести налегающихъ на нее двухъ
призмъ прямоугольной и трехгранной. Верти-
кальныя линіи, проходящія чрезъ эти центры тяжести, встрѣтятся съ
горизонтальной плоскостію: одна въ точкѣ О, на разстояніи КО равномъ
половинѣ высоты прямоугольника, вторая—въ точкѣ Р, на разстояніи КР,
равномъ двумъ третямъ этой высоты. Остается найти точку приложенія
равнодѣйствующей двухъ вѣсовъ, приложенныхъ къ точкамъ О и Р. Пер-
вый изъ этихъ вѣсовъ вдвое больше втораго, и искомая точка будетъ на
линіи РО, на трети ея длины, считая отъ О, и на двѣ трети длины отъ
точки Р. Изъ этого видно, что центры давленія двухъ равныхъ прямоу-
гольниковъ, погруженныхъ въ разную глубину, не находятся въ одной и
той же точкѣ.
Центръ давленія измѣняетъ свое положеніе не только при большемъ
или меньшемъ погруженіи поверхности, испытывающей давленіе, но онъ
перемѣщается также и при обращеніи данной Фигуры самой около себя.
Разсмотримъ, напримѣръ, вертикальный треугольникъ АВС, вершина ко-
тораго первоначально находится на уровнѣ жидкости, а основаніе гори-
зонтально.
Пусть АВС (рис. 83) означаетъ данный треугольникъ въ его дѣй-
ствительномъ положеніи, а А'ВС—его отклоненное положеніе. Многогран-
никъ, вѣсъ котораго измѣряетъ давленіе испытываемое даннымъ треуголь-
никомъ, есть прямоугольная пирамида А'СВВЕ. Центръ тяжести ея въ
точкѣ Сг, на трехъ четвертяхъ длины линіи А'Е, соединяющей вершину
ЛЕКЦІЯ.
217
пирамиды съ центромъ основанія ея ВСВЕ, а перпендикуляръ, опущен-
ный изъ этой точки, падетъ въ точку Р, лежащую на трехъ четвертяхъ
длины линіи А'Н, проведенной отъ вершины А' къ срединѣ стороны
ВС. Слѣдовательно, по приведеніи треугольника въ его прежнее положе-
ніе АВС, центръ давленія будетъ находиться на трехъ четвертяхъ дли-
ны линіи, соединяющей точку А съ срединой основанія ВС.
Если мы предположимъ, наконецъ, что три вершины А, В, С тре-
угольника будутъ послѣдовательно помѣщены на уровнѣ жидкости и три
стороны его, взятыя по очереди за основаніе, приведены въ горизонталь-
ное положеніе, то у пирамидъ построенныхъ на предъидущемъ основаніи,
будутъ и основанія, и высоты различны, точка Р приметъ три различныя
положенія и вѣсъ гнетущій на нее, будетъ имѣть три различныя величины.
Приведемъ одну изъ сторонъ даннаго треугольника, въ совпаденіе съ
поверхностью жидкости, оставляя, какъ и прежде, плоскость его въ вер-
тикальномъ положеніи (рис. 84/ Откинутое положеніе его будетъ АВС,
Рис. 83. Рис. 84.
с
а соотвѣтствующій ему многогранникъ, который намъ надо разсмотрѣть,
составитъ пирамиду, основаніе которой образуетъ треугольникъ АВС, а
центръ тяжести ея будетъ въ точкѣ Сг, лежащей на линіи, соединяющей
вершину Е съ центромъ тяжести Е этого основанія, на четверти длины
ея считая отъ точки Е. Поэтому мы будемъ имѣть:
ЕВ =4 ВС, ЕС ВС, ЕР = і ЕС —-і-‘ 4 ВС,
о О х 4: О
РВ = ВЕ+ЕР=(4+|-4)ВС= 2 вс.
Слѣдовательно, центръ давленія находится на половинѣ длины линіи,
соединяющей вершину треугольника съ срединой его основанія; но точ-
ка эта будетъ имѣть различное положеніе, когда каждая изъ сторонъ тре-
угольника будетъ послѣдовательно помѣщаема на уровнѣ жидкости.
Равнодѣйствующая давленій, оказываемыхъ жидкостью на
стѣнки сосудовъ.—Предъидущіе примѣры достаточны для того, чтобы
218
ОДИННАДЦАТАЯ
показать, какимъ образомъ въ каждомъ частномъ случаѣ, можно найти
давленіе и точку, въ которой она дѣйствуетъ. Они даютъ возможность ви-
дѣть въ то же время, что центръ давле-
нія не имѣетъ постояннаго положенія для
Рис. 85.
одной и той же Формы данной поверхно-
сти, и это положеніе его зависитъ отъ поло-
женія этой поверхности, ея наклоненія и
также отъ глубины въ которой она помѣ-
щена. Но усложненіе этихъ результатовъ
исчезаетъ при опредѣленіи всего давленія
производимаго на всѣ стѣнки сосуда «,
ограничивающія жидкость (рис.
85/
Отнесемъ всѣ направленія къ тремъ
осямъ координатъ Ож, Оу,'Ог, изъ кото-
рыхъ двѣ горизонтальны, а третья вертикальна. Разложимъ поверхность на без-
конечно малые элементы и разсмотримъ одинъ изъ нихъ со, въ частности.
Представимъ себѣ цилиндръ параллельный оси х и который бы имѣлъ
своимъ основаніемъ элементъ со; пересѣченіемъ своимъ съ противополож-
ной поверхностью сосуда онъ образуетъ второй элементъ одинакій съ
первымъ. Такъ какъ со и со' находятся на одномъ и томъ же уровнѣ, то
они получатъ перпендикулярныя давленія равныя Рсо и Рсо/, гдѣ Р означаетъ
давленіе на единицу поверхности этого уровня.
Если чрезъ « и «' мы означимъ углы, образуемые перпендикулярами
къ элементамъ, ы и «', съ направленіемъ оси х, то предъидущія давле-
нія будутъ имѣть, параллельно съ осью цилиндра составляющія Рсо соя«
и Рсо' сояСъ другой стороны, вертикальное сѣченіе цилиндра вы-
разится чрезъ и соя « и со' соя а такъ какъ оно постоянно, то со соя «
= со' соя «'и, слѣдовательно, Р« соя а=гРсо* соя а это значитъ,
что составляющія давленій на элементы со и со', параллельныя Ох, унич-
тожаются.
Подобнымъ же образомъ, на элементѣ со можно построить цилиндръ,
параллельный оси у и который своимъ пересѣченіемъ съ противополож-
ной стѣнкой сосуда, образуетъ элементъ со", и въ этомъ случаѣ также
будетъ доказано, что составляющія давленій на оба эти элемента, парал-
лельныя СИ/, будутъ равны и противоположны между собою. Вообще го-
воря, въ сосудѣ, наполненномъ жидкостью, всѣ горизонтальныя состав-
ляющія давленій, оказываемыхъ жидкостью на стѣнки сосуда, взаимно
ЛЕКЦІЯ.
219
уничтожаются, и намъ остается только разсмотрѣть вертикальныя состав-
ляющія этихъ давленій. •
Представимъ себѣ еще одинъ цилиндръ аа"г, подобный прежнимъ,
и параллельный оси Ог. Тогда давленія Р и Р7 оказываемыя на едини-
цу поверхности при уровняхъ ея, проходящихъ чрезъ ы и ы77', будутъ
равны вѣсу столбовъ жидкости имѣющихъ единицу поверхности своимъ
основаніемъ, а высбтою—разстояніе этого основанія отъ верхняго уровня
жидкости. Въ такомъ случаѣ, вертикальныя давленія на два элемента бу-
дутъ Рм и РѴ, а ихъ вертикальныя составляющія выразятся чрезъ Ры
сову и Р7ы7со8у7, ГДѢ ы сов у и ы/сос/ еще равны между собою и
вертикальному сѣченію р цилиндра. Поэтому разность вертикальныхъ дав-
леній будетъ Рр—Р7р7 то есть она будетъ равна разности вѣсовъ двухъ
столбовъ, содержащихся въ представленномъ нами цилиндрѣ и высоты ко-
торыхъ равны разстояніямъ элементовъ ы и а"' отъ уровня жидкости.
Но разность эта равна вѣсу жидкаго столба ы ы7 77. Если мы повторимъ то
же разсужденіе и для всѣхъ остальныхъ элементовъ стѣнокъ сосуда, то
всѣ вертикальныя составляющія приведутся къ одной силѣ, равной вѣсу
жидкости. Это вполнѣ объясняетъ гидростатическій парадоксъ и служитъ
новой повѣркой закона давленій.
Разсужденіе подобное предъидущему, приводитъ насъ къ важному тео-
ретическому результату. Представимъ себѣ, что въ жидкость погружено
тѣло какой нибудь Формы и что надо найти равнодѣйствующую давленій,
испытываемыхъ тѣломъ на всѣхъ элементахъ своей поверхности. Въ этомъ
случаѣ намъ можетъ служить прежнее разсужденіе и тотъ же рисунокъ.
Если мы будемъ разсматривать, на поверхности погруженнаго тѣла, эле-
менты равные ы, аг, а", а,п, то найдемъ, что давленія испытываемыя
ими, равны сказаннымъ выше давленіямъ, но въ противоположномъ на-
правленіи. Слѣдовательно, всѣ ихъ горизонтальныя составляющія взаим-
но уничтожатся, а всѣ вертикальныя составляющія приведутся къ одной
силѣ, равной вѣсу жидкой массы, которая наполнила бы пространство,
занимаемое погруженнымъ тѣломъ и производила бы давленіе обратное
Дѣйствію тяжести. Сказанное нами теперь можетъ быть выражено такъ:
всякое тѣло погруженное въ жидкость, испытываетъ общее давленіе, рав-
ное вѣсу вытѣсненной имъ жидкости, приложенное къ ея центру тяжес-
ти и дѣйствующее на тѣло снизу вверхъ. Въ слѣдующей лекціи мы уви-
димъ, что выводъ нашъ подтверждается опытомъ и что онъ составляетъ
законъ для тяжелыхъ жидкостей, открытый нѣкогда Архимедомъ и извѣ-
стный подъ его именемъ.
ДВѢНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Слѣдствія изъ законовъ равновѣсія жидкостей.
Законъ Архимеда. — Опытная повѣрка его. — Размѣщеніе смѣшанныхъ
жидкостей. — Плавающія тѣла. — Условія устойчивости. — Сооб-
щающіеся сосуды. — Водяной уровень. — Уровень съ пузырь комъ возду-
ха. — Плотность твердыхъ и жидкихъ тѣлъ. — Гидростатическіе вѣ-
сы. — Ареометры.
Законъ Архимеда. Мы доказали теоретически, что всякое тѣло,
погруженное въ жидкость испытываетъ вертикальное давленіе снизу вверхъ,
приложенное къ его центру тяжести и равное вѣсу вытѣсненной жидкости.
Законъ этотъ выражаютъ иногда слѣдующимъ образомъ: всякое тѣло,
погруженное въ жидкость, теряетъ часть своего вѣса, равную вѣсу вы-
тѣсненной имъ жидкости.
Вотъ какимъ образомъ, безъ вычисленій, мы можемъ объяснить это
важное свойство тѣлъ. Представимъ себѣ, что въ сосудѣ наполненномъ
жидкостью, извѣстная масса ея выдѣлена посредствомъ какой нибудь по-
верхности; эта масса находится въ равновѣсіи и не падаетъ, потому на-
до предположить, что дѣйствіе ея вѣса уничтожается противодѣйствіемъ
окружающей жидкости, то есть, что представленная нами масса подвер-
гается давленію, котораго равнодѣйстующая равна и прямо противополож-
на вѣсу этой массы. Но давленіе это ни сколько не зависитъ отъ 'вещест-
ва поверхности, и потому его равнодѣйствующая должна быть одна и та
же для всѣхъ погруженныхъ тѣлъ, которыя имѣютъ такую же ограничи-
вающую ихъ поверхность, какъ и представленная нами жидкая масса.
Слѣдовательно, эта равнодѣйствующая всегда будетъ равна и противо-
положна вѣсу взятой нами массы, то есть вѣсу вытѣсненной воды.
ДВѢНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
221
Для опытной повѣрки закона Архимеда возьмемъ мѣдный цилиндриче-
скій сосудъ С (рис. 86) и сплошной цилиндръ К изъ того же металла,
Рис 8б и объемъ котораго совершенно равенъ
вмѣстимости сосуда, такъ что, будучи вло-
женъ въ сосудъ совершенно выполняетъ
его. Сосудъ С привѣсимъ къ чашкѣ вѣ-
совъ, а цилиндръ К, ко дну этого сосуда
и уравновѣсимъ все вмѣстѣ вѣсомъ Р, по-
ложеннымъ на другую чашку вѣсовъ. За-
тѣмъ опустимъ понемногу вѣсы, дѣйствуя
посредствомъ зубчатки, на которой онѣ
утверждены, до того, чтобы привѣшенный
цилиндръ погрузился въ воду подставлен-
наго подъ нимъ сосуда. Лишь только нач-
нется погруженіе цилиндра, какъ вся си-
стема, вмѣстѣ съ плечомъ коромысла ста-
нетъ подниматься и равновѣсіе нарушит-
ся. Слѣдовательно, необходимо допустить,
что жидкость оказываетъ при этомъ давле-
ніе снизу вверхъ на погружаемый цилиндръ.
Для измѣренія этого давленія, увеличимъ вѣсъ нашей системы, наливая
воды въ сосудъ С. Равновѣсіе возстановится, когда сосудъ будетъ на-
полненъ, а цилиндръ совсѣмъ погруженъ въ водѣ. Изъ этого мы заклю-
чаемъ, что давленіе, получаемое цилиндромъ отъ жидкости, равно вѣсу
воды равнаго съ нимъ объема, то есть вѣсу вытѣсненной имъ воды.
Выведемъ теперь необходимое слѣдствіе изъ этого закона. Помѣстимъ
на одну изъ чашекъ вѣсовъ сосудъ съ водою и подлѣ него какое нибудь
твердое тѣло, и затѣмъ уравновѣсимъ эту тяжесть гирями, положенными
на другую чашку. Если мы послѣ того переложимъ взятое тѣло съ чаш-
ки вѣсовъ внутрь сосуда, то равновѣсіе не нарушится: это доказываетъ
намъ ежедневный опытъ. Но какъ твердое тѣло, погрузившись въ жид-
кость, теряетъ часть своего вѣса, равную вѣсу вытѣсненной воды, то вода
должна пріобрѣсти то, что теряется тѣломъ, то есть, должна испытывать
Давленіе сверху внизъ, равное тому, которое дѣйствуетъ на тѣло въ об-
ратномъ направленіи.
Для подтвержденія опытнымъ путемъ этого слѣдствія, измѣнимъ предъ-
идущій опытъ; привѣсимъ прежнее тѣло, къ штативу (рис. 87) надъ со-
судомъ съ водою, который сначала уравновѣсимъ на вѣсахъ гирями по-
222
ДВѢНАДЦАТАЯ
Рис. 87.
количество воды, по
томъ станемъ поднимать коромысло вмѣстѣ съ чашками посредствомъ
зубчатки, до тѣхъ поръ, пока сплошной цилиндръ К сгрузится въ воду. Мы
увидимъ тогда по склоненію коромысла, что
вѣсъ сосуда съ водой увеличится. Для возста-
новленія равновѣсія, возьмемъ часть воды изъ
сосуда и перельемъ ее въ металлическій ци-
линдръ С. Когда этотъ послѣдній такимъ обра-
зомъ будетъ наполненъ, то возстановится и
равновѣсіе вѣсовъ: коромысло его придетъ опять
въ горизонтальное положеніе.
Теоретическое объясненіе' этого явленія
очень просто. При погруженіи твердаго тѣла въ
воду, уровень ея въ сосудѣ поднимается и,
слѣдовательно, увеличивается давленіе жидкости
въ сосудѣ, въ такой же мѣрѣ, въ какой оно
увеличилось бы, если бы мы прибавили въ со-
объему равное погруженному тѣлу; или, други-
ми словами, вѣсъ воды въ сосудѣ увеличится на столько, сколько вѣ-
ситъ вытѣсненное тѣломъ количество воды.
Здѣсь надо припомнить законъ дѣйствія и противодѣйствія и сказать
вообще, что, если погруженное тѣло испытываетъ давленіе снизу вверхъ,
то и вода должна выдерживать подобное же давленіе (противодѣйствіе),
равное ему и противоположное по направленію.
Законъ Архимеда объясняетъ намъ различныя явленія испытываемыя
какимъ нибудь тѣломъ, когда его погружаютъ въ жидкость. Оно подвер-
гается въ такомъ случаѣ дѣйствію двухъ силъ, приложенныхъ къ его
центру тяжести и дѣйствующихъ въ противоположныхъ направленіяхъ,
то есть: его вѣсу и давленію жидкости. Если оно свободно, то можетъ
или подниматься въ жидкости, или оставаться въ ней въ равновѣсіи, или
опускаться.
Пусть ѵ означаетъ объемъ тѣла и вытѣсненной имъ жидкости, <1 и
д!—плотности тѣла и этой жидкости, ѵЛ — вѣсъ тѣла или силу, которая
заставляетъ его падать, ѵсѴ — давленіе на него жидкости или силу, по-
буждающую его подниматься, а ѵ (сі— сѴ') выразитъ равнодѣйствующую
этихъ двухъ силъ. Если (1 больше то тѣло будетъ падать въ жидко-
сти; если сі равно д,', то оно будетъ тамъ въ равновѣсіи; если же <7 бу-
детъ меньше Л', то оно будетъ подниматься или всплывать. Разсмотримъ
теперь явленія, происходящія въ извѣстныхъ случаяхъ.
ЛЕКЦІЯ.
223
Размѣщеніе смѣшанныхъ жидкостей. — Если размѣшаемъ въ
одномъ и томъ же сосудѣ ртуть и воду и потомъ оставимъ эту смѣсь въ
покоѣ, то каждая капелька ртути, замѣшанная въ водѣ, опустится на дно
сосуда, а каждая частица воды, окруженная ртутью, поднимется къ по-
верхности и скоро обѣ жидкости раздѣлятся и составятъ два различные
слоя. При смѣшеніи масла съ водой, первое поднимается въ верхній слой;'
смѣшивая всѣ три жидкости вмѣстѣ, увидимъ, что онѣ размѣстятся въ
сосудѣ тремя слоями, сообразно ихъ плотности. Легко видѣть также,
что поверхности, раздѣляющія слои этихъ жидкостей, будутъ горизон-
тальны, такъ какъ каждая частица этихъ поверхностей, побуждаясь вер-
тикальной’ силой, стремилась бы скользить по поверхности, если бы она
была наклонна.
Плавающія тѣла. — Если тѣло погруженное въ жидкость, имѣетъ оди-
накую съ нею плотность, то будетъ находиться въ ней въ равновѣсіи.
Легко повѣрить это на дѣлѣ. Напримѣръ, яйцо имѣетъ большую плот-
ность, нежели чистая вода, но меньшую сравнительно съ плотностью на-
сыщеннаго разсола. Потому оно тонетъ въ чистой водѣ, плаваетъ въ на-
сыщенномъ разсолѣ и держится въ равновѣсіи въ смѣси, составленной въ
извѣстной пропорціи изъ этихъ двухъ жидкостей. Точно также масло мо-
жетъ держаться въ смѣси, составленной по опредѣленной пропорціи, изъ
воды и алькоголя: оно приметъ тамъ Форму шара и будетъ неподвижно;
но мы еще возвратимся къ этому опыту.
Если плотность погруженнаго тѣла меньше плотности жидкости, то
оно поднимается въ ней. Пока оно совсѣмъ погружено въ жидкости, то оно
побуждается къ движенію постоянной силой и слѣдуетъ законамъ движе-
нія равномѣрно - ускорительнаго; достигнувъ же поверхности, оно вслѣд-
ствіе пріобрѣтенной скорости, выходитъ изъ жидкости. Но начиная съ этого
момента, объемъ вытѣсненной воды и давленіе получаемое тѣломъ снизу
уменьшаются, при одномъ и томъ же вѣсѣ тѣла, и наконецъ наступитъ
мгновеніе, когда это давленіе снизу и вѣсъ тѣла сдѣлаются равными, тогда
должно быть равновѣсіе. Но вслѣдствіе пріобрѣтенной скорости, тѣло прой-
детъ дальше этого положенія, чтобы опять возвратиться къ нему отъ дѣй-
ствія своего вѣса и придти въ немъ въ покойное состояніе, послѣ ряда
колебаній. И такъ тѣла, имѣющія меньшую плотность, нежели жидкость,
въ которую онѣ погружены, поддерживаются въ ней въ равновѣсіи, когда
частію погружены въ жидкости и частію выдаются изъ нея; но и въ
этомъ случаѣ, какъ и въ предъидущемъ, равновѣсіе требуетъ, чтобы
вѣсъ жидкости, вытѣсненной тѣломъ, равнялся бы вѣсу самого тѣла.
224
ДВѢНАДЦАТАЯ
Такъ какъ вѣсъ тѣла всегда приложенъ къ центру его тяжести (рис. 88),
а давленіе жидкости снизу — къ центру тяжести вытѣсненной тѣломъ час-
Рпс. 88.
Рис. 89.
ти жидкости, то не только необхо-
димо, чтобы эти двѣ силы были равны
между собою, но чтобы онѣ были
также и противоположны другъ другу.
Изъ этого вытекаетъ еще другое
условіе равновѣсія, состоящее въ томъ,
чтобы центры тяжести всего тѣла
и погруженной его части находились
бы.на одной и той же вертикальной
линіи. А изъ этого слѣдуетъ, что
шаръ изъ однороднаго вещества на-
ходится въ равновѣсіи при всякомъ
своемъ положеніи; эллипсоидъ при-
детъ въ это состояніе, когда одна
изъ его осей будетъ вертикальна;
прямой параллелопипедъ съ прямоу-
гольнымъ основаніемъ—когда одна изъ
системъ его реберъ будетъ имѣть
вертикальное положеніе.
должно быть то, чтобы
дѣйствію которыхъ под-
Условія устойчивости.—Третье условіе
равновѣсіе было устойчиво, то есть чтобы силы,
вержено тѣло, направлялись такимъ образомъ, чтобы приводили его въ пер-
воначальное его Положеніе, когда тѣло будетъ немного выведено изъ этого
положенія. Положимъ, наприм., что линія РФ (рис. 89) приметъ наклонное
положеніе Р'(Р и центръ тяжести перемѣстится въ (Р; но центръ дав-
ленія займетъ новое положеніе Р", потому что онъ есть центръ тяжести
погруженной части, а эта часть измѣнилась. Тогда тѣло подвержено дѣй-
ствію своей тяжести, дѣйствующей въ точкѣ СР сверху внизъ, и давле-
нію въ точкѣ Р", дѣйствующему снизу вверхъ. Изъ этого вытекаетъ но-
вая система силъ, которая стремится, какъ это показано на рисункѣ, уда-
лить тѣло отъ его первоначальнаго положенія. Слѣдовательно, оно нахо-
дится въ равновѣсіи, но въ равновѣсіи неустойчивомъ. Точка М, въ ко-
торой вертикальная линія, проходящая чрезъ точку Р", встрѣчаетъ ли-
нію Р'(Р, называется метацентромъ, и она находится здѣсь ниже цент-
ра тяжести. Но еслибы новый центръ давленія находился въ Р'" вмѣс-
то точки Р", то пара силъ приводила бы тѣло къ его первоначальному
ЛЕКЦІЯ.
225
положенію; въ этомъ случаѣ метацентръ находился бы въ точкѣ М' и
притомъ выше центра тяжести. И такъ мы видимъ, что равновѣсіе мо-
жетъ быть устойчивое или неустойчивое, смотря по тому, находится ли ме-
тацентръ- ниже или выше центра тяжести.
Для поясненія этого положенія примѣромъ, положимъ, что мы имѣемъ
плоскую пластинку, сдѣланную въ видѣ прямоугольнаго параллелопипеда.
Если положимъ сначала эту пластинку горизонтально на поверхность воды въ
положеніи АВ (рис. 89), то центръ тяжести ея будетъ въ точкѣ Сг,
центръ давленія въ Р, оба на одной вертикальной линіи, и потому бу-
детъ существовать равно-
Рис. 89.
вѣсіе. Вели мы будемъ те-
перь. постепенно приводить ~ ; | Д/ ,-Ц
пластинку въ наклонное по- 1° ]/// \
ложеніе А"В", то центръ - —•—<р-------—------------------------т;—
давленія будетъ находиться ® Г
въ Р", а метацентръ въ
точкѣ М, на линіи
выше центра тяжести (3- и тѣло возвратится къ своему положенію равновѣ-
сія. Если же напротивъ того, приведемъ пластинку, при вертикальномъ
ея направленіи, въ другое положеніе равновѣсія А'В' и потомъ будемъ
наклонять до положенія А"В", то метацентръ будетъ находиться на пе-
ресѣченіи линіи МР" съ линіей А"В", въ точкѣ М7, подъ центромъ
тяжести. Въ этомъ случаѣ система двухъ силъ, приложенныхъ въ точ-
кахъ чСг и ]ЙУ стремится удалить тѣло изъ его первоначальнаго положенія
А'В' и привести его въ лежачее положеніе АВ на поверхности жид-
кости.
Сообщающіеся сосуды. — Все, что было сказано нами выше о
независимости равновѣсія жидкости отъ Формы вмѣщающихъ ее сосу-
довъ, какъ бы ни была сложна эта Форма, — прилагается равнымъ обра-
зомъ и къ тому случаю, когда два отдѣльные сосуда сообщаются посред-
ствомъ трубки, которая соединяетъ жидкости обоихъ сосудовъ. Такого ро-
да приборы называются сообщающимися сосуда-
ми. Разсмотримъ ихъ въ подробности, такъ какъ
они имѣютъ многочисленныя примѣненія.
Если какая нибудь жидкость наполняетъ со-
судъ АВВС (рис. 90), то каждый горизонтальный
слой ея необходимо долженъ выносить одина-
кое давленіе для того, чтобы уровни А и С по-
Рис. 90.
15
Физика I.
226
ДВѢНАДЦАТАЯ
Рис. 91.
тается отъ поверхности
верхностей жидкости въ двухъ сосудахъ были расположены совершенно
какъ въ одномъ сосудѣ. Но случай дѣлается болѣе сложнымъ, когда
одна изъ вѣтвей сосуда, А (рис, 91), содержитъ иную жидкость,
плотность которой Л, тогда какъ въ другой вѣтви находится жидкость съ
плотностью сѴ; если, напримѣръ, часть ЯпСБ
сосуда наполнена ртутью, а часть БЕ — во-
дою. Представимъ себѣ, какъ будто бы въ ниж-
ней, соединительной части сосуда находилась
перегородка тп и во. мемъ на ней какой ни-
будь элементъ т. Со стороны вѣтви А этотъ
элементъ будетъ испытывать давленіе равное
давленію ртутнаго столба съ основаніемъ рав-
нымъ элементу т и высотою Н, которая счи-
ртути до горизонтальной плоскости, проходящей
чрезъ точку п. Вѣсъ этого®столба ртути изобразится' чрезъ произведеніе
его объема на плотность ртути,, и будетъ и?Н<7. Съ противоположной
стороны этотъ же элементъ т получаетъ давленіе сложнаго столба, состо-
ящаго изъ ртутнаго столба до уровня СБ, съ высотою к и водянаго
до уровня Е, съ высотою НУ; вѣсъ этого сложнаго столба составитъ
тМ, жЕШ',
поэтому мы будемъ имѣть •
тМ, 4- = щ.Н<7,
откуда получимъ
НАУ = (Н—А) сі,
или
н' — й ,
Н—А "гі'
а это значитъ, что высоты Н' и Н—к двухъ жидкостей, надъ ихъ пло-
скостью раздѣленія должны находиться въ обратномъ отношеніи съ плот-
ностями этихъ жидкостей.
Когда же сі', то Н'= (Н — к), т. е. что высоты двухъ жид-
костей, надъ какимъ нибудь горизонтальнымъ слоемъ Б, должны быть оди-
наковы.
При одной и той же жидкости равенство уровня въ различныхъ со-
общающихся сосудахъ повѣряется опытомъ (рис. 92/ Возьмемъ сосудъ
А соединенный при своемъ основаніи съ горизонтальной трубкой, кото-
рую можно закрывать или открывать посредствомъ крана С, и къ ней
ЛЕКЦІЯ.
227
присоединяются еще нѣсколько тру- Рис. 92.
бокъ въ вертикальномъ положеніи,
различныхъ по Формѣ и размѣ-
рамъ. Лишь только отпирается кранъ
какъ жидкость изъ сосуда проходятъ
во всѣ эти трубки и останавливает-
ся на одномъ уровнѣ съ жидкостью
въ сосудѣ.
Водяной уровень. — На предъ-
идущемъ свойствѣ жидкостей осно-
ванъ весьма полезный приборъ: водя-
ной уровень или нивеллиръ (рис. 93/
Онъ состоитъ изъ латунной или жестяной трубки, устанавливаемой гори-
зонтально на треножникѣ; она загибается вверхъ на обоихъ своихъ кон-
цахъ и въ этихъ за-
гибахъ утверждены
вертикально двѣ сте-
клянныя трубки А и
В. Приборъ напол-
няютъ водой въ ту
минуту, какъ надо
употребить его въ дѣ-
ло, и вода распола-
гается въ обѣихъ ко-
нечныхъ трубкахъ на
одномъ уровнѣ. Обык-
новенно эти трубки
оканчиваются горлыш-
Рис. 93.
комъ какъ у склянокъ, которое затыкается просверленой пробкой, для того
чтобы препятствовать выливанію воды отъ ея колебаній въ трубкѣ во вре-
мя переноски прибора и между тѣмъ не мѣшать дѣйствію атмосфернаго
давленія на жидкость. Приборъ этотъ служитъ длянивеллированія и въ такомъ
случаѣ вотъ какъ поступаютъ съ нимъ. Одинъ изъ производящихъ дѣй-
ствіе отходитъ въ отдаленіе и держитъ въ Е въ вертикальномъ направле-
ніи дощечку съ дѣленіями, между тѣмъ наблюдатель направляетъ лучъ
зрѣнія, чрезъ обѣ поверхности нивеллира, на эту цѣль и даетъ знакъ ру-
кою, чтобы ее повышали или понижали, пока извѣстная черта цѣли не
придетъ на лучъ зрѣнія наблюдателя. Тогда измѣряютъ вертикальное воз-
15’
228
ДВѢНАДЦАТАЯ
вышеніе этой черты отъ почвы. Оставляя нивеллиръ на прежнемъ мѣс-
тѣ, переносятъ цѣль на другое мѣсто и повторяютъ для этого новаго по-
ложенія ея тоже самое, что было сдѣлано въ первомъ случаѣ. Тогда
разность возвышеній визированной метки на цѣли въ двухъ ея положе-
ніяхъ, опредѣляетъ разность уровней почвы этихъ мѣстъ. Можно продол-
жать дѣйствіе, послѣдовательно переходя съ одного мѣста на другое и
въ результатѣ получится относительное возвышеніе двухъ крайнихъ весь-
ма удаленныхъ одна отъ другой точекъ данной мѣстности. Приборъ этотъ
тѣмъ болѣе удобенъ, что онъ самъ собою устанавливается безъ участія произ-
водящаго опытъ; однакожъ онъ даетъ мало точности по причинѣ несовер-
шенства способа визированія. При производствѣ большихъ и продолжитель-
ныхъ нивеллировокъ необходимо требуется большая точность самыхъ спо-
собовъ и тогда употребляется уровень съ воздушнымъ пузырькомъ.
Уровень сть воздушнымъ пузырькомъ. — Приборъ этотъ со-
стоитъ изъ стеклянной трубки немного искривленный дугообразно (рис. 94).
рис 94 Стараются придать ей сколь возмож-
но точнѣе кривизну вращенія; но какъ
—-- это весьма трудно выполнить, то и
' надо предположить въ ней какую ни-
будь кривизну, однакожъ симметриче-
скую относительно вертикальной плос-
кости, пересѣкающей трубку чрезъ
точку А. Приборъ наполняютъ водою,
оставляя только весьма маленькое пространство, образующее воздушный
пузырекъ. Понятно, что этотъ пузырекъ помѣстится симметрически отно-
сительно точки А въ томъ случаѣ, когда плоскость касательная къ ци-
линдру въ этой точкѣ будетъ горизонтальна. Если потомъ наклонимъ
немного трубку, то пузырекъ перемѣстится и средина его всегда будетъ
соотвѣтствовать той точкѣ трубки, въ которой касается касательная къ
ней горизонтальная плоскость. Чѣмъ больше радіусъ кривизны, тѣмъ бо-
лѣе пузырекъ отходитъ въ сторону при данномъ наклоненіи уровня.
Если мы хотимъ употребить уровень для того, чтобы удостовѣриться
совершенно ли горизонтальна какая нибудь данная плоскость, то мы дол-
жны укрѣпить его на мѣдной линейкѣ параллельной къ плоскости каса-
тельной въ точкѣ А. Если потомъ мы будемъ прикладывать эту линейку
къ испытуемой поверхности и замѣтимъ притомъ, что пузырекъ уровня
всегда останавливается на средней его точкѣ, при всякомъ направленіи
линейки лежащей на плоскости, то мы должны заключить, что испыту-
ЛЕКЦІЯ.
229
емая нами поверхность совершенно горизонтальна. Но показанія уровня
только въ такомъ случаѣ заслуживаютъ довѣрія, когда онъ хорошо вы-
вѣренъ; а это долженъ сдѣлать самъ испытатель, притомъ повторять по-
вѣрку отъ времени до времени. Вотъ какъ это дѣлается. Помѣщаютъ
приборъ на неподвижную, почти горизонтальную поверхность, въ напра-
вленіи МК (рис. 95^ и замѣчаютъ положеніе аЪ пузырька; потомъ обо-
рачиваютъ приборъ концами въ противопо-
ложныя стороны, но такъ чтобы онъ легъ
по той же линіи. ,Тогда ничто не измѣнится,
если приборъ хорошо устроенъ и пузырекъ
въ Ъа приметъ то же положеніе относи-
тельно конца М, какое онъ имѣлъ прежде
относительно X. Если же, напротивъ того,
приборъ не. вывѣренъ, то пузырекъ въ этихъ
щается симметрически; тогда, посредствомъ обращенія винтовъ, утверж-
дающихъ уровень на его подставкѣ) заставляютъ воздушный пузырекъ
занять среднее положеніе между тѣми, которыя наблюдались и чрезъ то
уровень дѣлается вѣренъ, въ чемъ легко убѣдиться, оборачивая его два
раза, какъ это уже было говорено и при этомъ стараются сообщить ему
еще большую точность, если онъ всетаки окажется не совсѣмъ вѣрнымъ.
Уровень съ воздушнымъ пузырькомъ чаще всего употребляется при
Физическихъ инструментахъ для установки ихъ оси вращенія въ верти-
кальномъ направленіи. Мы уже видѣли примѣры этого употребленія въ
устройствѣ катетометра и другихъ инструментовъ.
Рис. 95.
обоихъ случаяхъ не помѣ-
Объ измѣреніи плотностей.
По сказаннымъ выше опредѣленіямъ, плотность тѣла, при опредѣлен-
ной температурѣ, равна отношенію его вѣса къ вѣсу воды при темпера-
турѣ 4° Ц. и объемѣ, равномъ объему тѣла при этой же температурѣ.
Изъ сказаннаго слѣдуетъ: 1), что, принимая воду какъ мѣрило сравненія,
всегда должно приводить ее для этого, или опытнымъ путемъ, или по-
средствомъ вычисленія, къ температурѣ ея наибольшей плотности; 2),
что плотность всякаго тѣла существенно различна, смотря по темпера-
турѣ. Въ третьихъ, всегда нужно принимать въ соображеніе ошибку, не-
обходимо происходящую отъ взвѣшиванія испытуемыхъ тѣлъ въ воздухѣ,
вмѣсто опредѣленія ихъ вѣса въ пустомъ пространствѣ. Далѣе мы будемъ еще
разбирать вопросъ о плотностяхъ со всѣмъ развитіемъ, соотвѣтствующимъ
230
ДВѢНАДЦАТАЯ
его важности и со всѣми поправками, которыхъ онъ требуетъ. Теперь
же мы не будемъ обращать вниманія на всѣ причины, нарушающія пра-
вильность выводовъ и постараемся находить приблизительныя опредѣленія
плотностей, не останавливаясь на измѣненіяхъ ихъ, хотя и весьма не-
большихъ, происходящихъ отъ перемѣнъ температуры.
Итакъ, для отысканія плотности тѣла, надо сначала опредѣлить его
вѣсъ Р, потомъ вѣсъ Р7 равнаго ему объема воды, и раздѣлить первый
на второй. Это послѣднее опредѣленіе только и представляетъ нѣкоторую
трудность и на него-то особенно мы и должны обратить вниманіе. Нач-
немъ съ твердыхъ тѣлъ и опишемъ послѣдовательно три способа опредѣ-
ленія обыкновенно употребляемые.
Способъ гидростатическаго взвѣшиванія. — I) Испытуемое
тѣло привѣшиваютъ посредствомъ нити къ чашкѣ вѣсовъ (рис. 96), уравно-
вѣшиваютъ его въ воздухѣ помощію гирь и погру-
жаютъ потомъ въ сосудъ наполненный водою, по-
нижая коромысло посредствомъ зубчатки. Часть вѣ-
са, которую тѣло потеряетъ въ водѣ, въ точности
равная вѣсу вытѣсненной имъ воды, есть именно
вѣсъ воды равнаго объема съ даннымъ тѣломъ. Его
то намъ и надо опредѣлить, а для этого достаточно
наложить на чашку вѣсовъ поддерживающую тѣло,
столько гирекъ, чтобы возстановить равновѣсіе вѣсовъ.
Понятно, что даже нѣтъ необходимости, въ этомъ слу-
чаѣ, чтобы вѣсы были вѣрны; достаточно, если они
будутъ только чувствительны. Но для опыта тре-
буется, чтобы вода служащая для погруженія испы-
туемаго тѣла, была чиста и чтобы нить привѣса была
на столько тонка, чтобы можно было пренебрѣгать
вѣсомъ вытѣсненной ею воды.
Способъ со стклянкою. — II) На самодувной лампѣ выдувается
изъ стекла маленькая стклянка съ весьма тонкими стѣнками и широкимъ
горломъ, которое должно быть заткнуто полой пришлифованной стеклян-
ной пробкой, оканчивающейся сверху весьма тонкой трубочкой съ расши-
реніемъ въ видѣ воронки (рис. 91). Стклянка эта сначала наполняется
водой до опредѣленнаго уровня, потомъ ставится на чашку вѣсовъ вмѣстѣ
съ тѣломъ, плотность котораго требуется опредѣлить и все вмѣстѣ уравно-
вѣшивается гирьками. Сдѣлавъ это, снимаютъ пробку и кладутъ въ стклян-
ку испытуемое тѣло, которое и заставитъ вылиться изъ нея равный ему
Рис. 96.
ЛЕКЦІЯ.
231
объемъ воды. Когда сктлянка снова будетъ поставлена
на вѣсы, то въ прежнемъ вѣсѣ будетъ недоставать только
вѣса вытѣсненной изъ сосуда воды, и для возстановленія
равновѣсія достаточно только прибавить на одну чашку
съ сосудомъ гирьками вѣсъ Р', который и будетъ именно
вѣсъ воды равнаго съ тѣломъ объема, что и надо было
найти.
При производствѣ этого опыта нужно имѣть въ виду
только одну предосторожность а именно, 'чтобы сосудъ
былъ наполненъ до постоянной отмѣтки на трубочкѣ. —
Для этого въ большой сосудъ съ водою погружается
Рис. 97.
одною рукою испытуемая стклянка, а другою ея пробка, и потомъ за-
тыкаютъ стклянку этой пробкой подъ водою, нажимая при этомъ пробку
все съ одинаковымъ усиліемъ. Потомъ вынимаютъ изъ воды и ту и
другую, вытираютъ ихъ тщательно предъ началомъ опыта и извлекаютъ
излишнюю жидкость, оставшуюся въ пробкѣ, посредствомъ пропускной бу-
маги. Нужно особенно заботиться о томъ, чтобы не оставались на погру-
женномъ стклянку тѣлѣ воздушные пузырьки, которые обыкновенно довольно
упорно держатсяна немъ. Можно освободить тѣло отъ этихъ пузырьковъ,
если скипятить воду въ стклянкѣ или поставить ее на время въ безвоз-
душное пространство.
Способъ съ ареометромъ. — III) Въ третьемъ
способѣ вѣсы не нужны; ихъ замѣняетъ ареометръ Ни-
кольсона, который собственно есть тоже довольно точные
вѣсы. Его составляетъ пустой и легкій сосудъ В (рис. 98)
изъ мѣди, бѣлой жести и пр.; на вершинѣ его возвышается
тонкій металлическій стержень, поддерживающій родъ пло-
скаго блюдечка или круглую металлическую пластинку В,
имѣющую тоже назначеніе какъ и чашка вѣсовъ; нако-
нецъ на нижнемъ концѣ прибора привѣшенъ грузъ С, ко-
торый удерживаетъ весь приборъ въ водѣ въ вертикаль-
номъ положеніи и на немъ также находится горизонталь-
ная площадка, на которую можно класть испытуемыя тя-
желыя тѣла. Когда приборъ опущенъ въ воду, то онъ по-
грузится въ ней до извѣстной степени и затѣмъ погружается
еще болѣе, по мѣрѣ того какъ прибавляю на гирьки верх-
нюю его площадку. При тяжести а, положенной на верх-
нюю площадку прибора, онъ погружается до черты А
Рис. 98.
232
ДВѢНАДЦАТАЯ
означенной на стержнѣ; этотъ почти постоянный вѣсъ а и эта черта А
называются вѣсомъ и чертой уровня. Посмотримъ теперь, какъ, помо-
щію этого прибора, можно получить плотность тѣла, вѣсъ котораго Р.
Положимъ это тѣло на верхнюю площадку и прибавимъ туда же столько
тяжести (разновѣсомъ) г, чтобы погрузить приборъ до черты А. Тогда вся
тяжесть на приборѣ будетъ Р -\-р и она равна вѣсу уровня а; поэтому
Р = а— р.
Не измѣняя ничего въ приборѣ, снимемъ только съ него испытуемое
тѣло лежащее на площадкѣ и помѣстимъ его въ жидкости на нижнюю
площадку С. Оно потеряетъ часть своего вѣса равную Р^ и вѣсу воды
одного объема съ испытуемымъ тѣломъ, и это заставитъ подняться аре-
ометръ; а для того чтобы снова погрузить его до прежней черты при-
бавимъ гирекъ на площадку Б и вѣсъ этихъ гирекъ будетъ равенъ вѣсу
Р'. Тогда плотность <1 можетъ быть вычислена по Формулѣ
Когда стержень очень тонокъ, то малѣйшее измѣненіе вѣса достаточно
для значительнаго возвышенія или пониженія линіи погруженія. Поэтому
приборъ Никольсона представляетъ весьма чувствительные вѣсы, которые
могли бы приносить большую пользу, еслибы не подвергались неизбѣжнымъ
причинамъ погрѣшностей и въ особенности дѣйствію волосности, кото-
рое оказываетъ свое вліяніе вдоль стержня и у стѣнокъ сосуда. Помо-
щію этого прибора можно довольно быстро опредѣлять плотность тѣлъ, но
это не есть точный способъ.
Таковы три способа, которые безразлично, тотъ или другой, могутъ
служить для опредѣленія плотности тѣлъ, однакожъ они въ равной сте-
пени оказываются недостаточными, когда требуется опредѣлять плотность
пористыхъ тѣлъ или растворимыхъ въ водѣ. Если тѣло пористое, какъ
напримѣръ, мѣлъ, то сначала надо его взвѣсить, потомъ покрыть его ла-
комъ до погруженія его въ воду, что, не измѣнивъ объема тѣла, защи-
титъ его отъ всасыванія воды и дастъ возможность произвести опытъ.
Если же испытуемое тѣло растворимо, то погружаютъ его, вмѣсто воды,
въ масло и производятъ опытъ съ этой жидкостью совершенно такъ же,
какъ онъ производился съ водою. Вѣсъ тѣла Р въ воздухѣ равенъ ѵЛ,
вѣсъ равнаго ему объема масла, будетъ ѵсі' и мы получимъ
Л — Л л— <? —•
Р" ѵа1 ’ Р"
Поэтому можно вычислить плотность сі испытуемаго тѣла, если напередъ
опредѣлена плотность употребленнаго для опыта масла.
ЛЕКЦІЯ.
233
Плотность жидкостей. — Три общіе способа, соотвѣтствующіе
предъидущимъ, могутъ быть употреблены для измѣренія плотности жид-
костей; объяснимъ ихъ въ короткихъ словахъ.
I. На чашку вѣсовъ, посредствомъ тонкой нити, привѣшиваютъ какую
нибудь массу, напримѣръ, стеклянный шаръ (рис. 96,) и уравновѣши-
ваютъ его разновѣсомъ на другой чашкѣ.
Погружаютъ его въ жидкость, плотность которой хотятъ опредѣлить
и возстанавляютъ равновѣсіе вѣсовъ, прибавляя на чашку съ привѣ-
шеннымъ тѣломъ, тяжесть Р, равную вѣсу жидкости, одинакаго объема съ
погруженнымъ шаромъ.
Потомъ вытираютъ шаръ и повторяютъ' съ нимъ такой же опытъ въ
водѣ; получается вѣсъ Р/ воды одинакаго объема съ погруженной въ
нее массой.
Р
р7 выразить плотность испытуемой жидкости.
II. Берутъ маленькій пузырекъ съ тонкимъ горлышкомъ (рис 99,) зат-
кнутый стеклянной трубкообразной пробкой, окан-
чивающейся сверху тонкой трубочкой или отмѣ-
ченной постоянной чертой, какъ въ предъиду-
щемъ приборѣ. Пузырекъ взвѣшиваютъ на вѣ-
сахъ, наполняютъ испытуемою жидкостью и снова
взвѣшиваютъ, причемъ находятъ увеличеніе вѣ-
са равное Р; это означаетъ вѣсъ жидкости за-
ключающейся въ пузырькѣ. Съ водою находятъ
ВѢСЪ РЛ
р
р7 выразитъ искомую плотность.
III. Ареометръ Фаренгейта совершенно по-
добенъ ареометру Никольсояа; единственная раз-
ница въ томъ, что у перваго нижній противо-
вѣсъ постоянный и не имѣетъ площадки. Сначала
приборъ взвѣшиваютъ на вѣсахъ въ воздухѣ и
получаютъ вѣсъ А; потомъ погружаютъ его въ
испытуемую жидкость и кладутъ на него тя-
жесть р для погруженія прибора до постоянной черты А; тогда вѣсъ при-
бора будетъ А 4“^, а такъ какъ онъ въ это время въ равновѣсіи, то тотъ
же вѣсъ-означаетъ и вѣсъ вытѣсненной имъ жидкости.
При повтореніи подобнаго же опыта съ водою, понадобится приба-
234
ДВѢНАДЦАТАЯ
вить вѣсъ А 4-^' означаетъ вѣсъ воды равнаго объема съ арео-
метромъ и мы получимъ:
А4-Р'
IV) Можно пользоваться еще четвертымъ способомъ, весьма простымъ
и удобнымъ, не требующимъ притомъ никакого взвѣшиванія; онъ осно-
ванъ на законѣ сообщающихся сосудовъ. Двѣ длинныя вертикальныя
трубки СЕ, ЕЕ (рис. 100), прикрѣпленныя къ одной и той же доскѣ съ
дѣленіями, спускаются по ней вертикально и изгибаются внизу въ двѣ
вертикальныя, но короткія вѣтви, которыя соединяются между собою въ
А. Въ одну изъ этихъ трубокъ наливаютъ чистой воды, а въ другую
жидкость, которую требуется сравнить съ нею. Такимъ образомъ получа-
ются два жидкіе столба, раздѣленные пространствомъ со сжатымъ возду-
хомъ въ А. Если сдѣлаемъ такъ, что уровни въ двухъ вѣтвяхъ въ этомѣ>
ЛЕКЦІЯ.
235
пространствѣ, будутъ одинаковы, то высоты жидкихъ столбовъ выше этихъ
уровней въ длинныхъ трубкахъ будутъ находиться въ обратномъ отноше-
ніи съ плотностями этихъ жидкостей, и потому будетъ;
а (і‘
і Т
Расположеніе прибора можетъ быть и иное (рис. 101): обѣ трубки
отдѣльно погружены своими нижними концами въ стаканы А и В, напол-
ненные тѣми же жидкостями, что и въ трубкахъ, которыя соединены
между собою верхними концами и сообщены съ маленькимъ всасывающимъ
насосомъ СгВ. Въ то время, когда насосъ производитъ пустоту, уровни
въ обѣихъ трубкахъ поднимаются до Е и Р;' а если уровни одинаковы
въ стаканахъ, то высоты ЕА и ЕВ находятся въ обратномъ отношеніи
со своими плотностями.
Ареометры сть перемѣннымъ объемомъ. — Ареометры Фарен-
гейта и Никольсона устроены такимъ образомъ, что всегда погружаются
одинакимъ образомъ въ жидкости. Къ нимъ для этого прибавляются различ-
ныя гирьки, чтобы они погружались до одной и той же
черты въ различныхъ жидкостяхъ; слѣдовательно, они
съ перемѣннымъ вѣсомъ. Но есть и другіе ареометры,
устроенные на иномъ основаніи, съ перемѣннымъ объ-
емомъ но постояннымъ вѣсомъ. Такой ареометръ со-
стоитъ изъ стеклянной трубки (рис. 102,) съ грузиломъ
на нижнемъ концѣ изъ свинцу или ртути, надутой
посрединѣ въ М надъ этимъ грузиломъ и оканчи-
вающейся сверху цилиндрическимъ стержнемъ АВ,
который долженъ быть по возможности совершенно
одинакой толщины по всей своей длинѣ. Этотъ стер-
жень внутри пустой и заключаетъ въ себѣ вклеен-
ную внутри его полоску бумаги съ градусными дѣ-
леніями. Въ различныхъ жидкостяхъ этотъ приборъ
погружается въ различной степени и, слѣдовательно,
можетъ имѣть многоразличныя примѣненія.
Волюметры. — Приборы, извѣстные подъ этимъ
названіемъ, служатъ для опредѣленія плотности жид-
костей. Погрузимъ одинъ изъ нихъ, напримѣръ, въ
алькоголь, и онъ потеряетъ весь свой вѣсъ Р, пото-
му что будетъ плавать въ этой жидкости, и потеря
эта будетъ означать вѣсъ объема ѵ, вытѣсненнаго имъ
Рис. 102. Рпс. 103.
236
ДВѢНАДЦАТАЯ
алькоголя. При погруженіи въ воду, онъ утратитъ тотъ же вѣсъ Р,
но вытѣсненъ имъ будетъ другой объемъ ѵ1 этой жидкости. Такъ какъ
плотности находятся въ обратномъ отношеніи съ объемами тѣлъ одного
и того же вѣса; то мы получимъ
Одно что нужно сдѣлать для того, чтобы обозначить дѣленія въ приборѣ,
это измѣрить и обозначить на стержнѣ объемы заключенные между всѣми
точками, взятыми чрезъ извѣстные промежутки, и основаніемъ ареометра.
Для того чтобы удобнѣе и вѣрнѣе получить эти объемы, достаточно
сообщить прибору простую геометрическую Форму; съ этой цѣлью и Гэ-
Люссакъ взялъ для ареометра простую стеклянную трубку безъ надутія,
но по возможности правильно цилиндрическую (рис. 1019- Онъ запаялъ ее
въ А и обозначилъ черточками на поверхности, начиная съ основанія,
дѣленія на равныхъ разстояніяхъ, пропорціональныя объемамъ и потомъ
налилъ въ трубку количество ртути, необходимое для погруженія прибора
до 100-го дѣленія въ водѣ и запаялъ вершину на лампѣ. Положимъ, что
этотъ приборъ погрузится въ какой нибудь жидкости до дѣленія 75, въ
юо іоо „
такомъ случаѣ плотность ея и вообще —. Въ томъ видѣ какъ при-
боръ изображенъ на рисункѣ, онъ можетъ служить только для жидкостей бо-
лѣе плотныхъ чѣмъ вода, но если дѣленіе 100 будетъ помѣщено нѣсколько
ниже и дѣленія будутъ продолжены выше этого дѣленія, то приборъ, въ этомъ
новомъ видѣ, можетъ быть употребленъ и для жидкостей менѣе плотныхъ чѣмъ
вода. Изъ устройства прибора видно, что онъ не измѣряетъ прямо плотности,
но только объемы одинакаго вѣса и потому называется волюметромъ. Но
весьма легко предварительно сдѣлать вычисленіе плотности, соотвѣтствую-
щей каждому погруженію и обозначить степень ея при каждомъ дѣлевіи.
Хотя Форма ареометровъ вообще сложная, однакожъ на нихъ также
можно сдѣлать дѣленія, какъ и на волюметрахъ, только исполненіе этого
нѣсколько затрудняется ихъ надутіемъ, назначеннымъ для того, чтобы
приборъ былъ менѣе длиненъ. Вотъ какимъ образомъ поступаютъ при
этомъ. Приборъ снабжаютъ произвольнымъ противовѣсомъ такъ, чтобы
онъ погружался въ воду до основанія стержня и имѣлъ бы общій вѣсъ
р. Потомъ въ него прибавляютъ количества р, 2р ртути, что увеличиваетъ
вдвое или втрое общій вѣсъ прибора, а также и объемы погруженныхъ
частей прибора. Такимъ образомъ, три послѣдовательныя погруженія соот-
вѣтствуютъ объемамъ 1, 2, 3. На уровняхъ этихъ погруженій обознача-
ютъ дѣленія 50, 100, 150; а промежутки между ними раздѣляютъ на
ЛЕКЦІЯ.
237
50 равныхъ частей и наконецъ сообщаютъ прибору окончательный вѣсъ
2р. Онъ погружается до дѣленія 100 въ водѣ и его употребляютъ какъ
предъидущій волюметръ.
Ареометръ Боме. —Ареометръ, имѣя свойство погружаться въ боль-
шей или меньшей степени въ различныхъ жидкостяхъ, весьма способенъ
поэтому давать указанія на ихъ составъ. Кислоты въ различныхъ степе-
няхъ концентраціи, сиропы ратличной густоты, спирты болѣе или менѣе
смѣшанные съ водою и пр. могутъ быть узнаваемы этимъ способомъ.
Боме раздѣлилъ однообразно общій приборъ, обозначивъ нулемъ мѣсто
погруженія въ водѣ, чрезъ 15 погруженіе въ жидкости составленной изъ
15 частей соли и 85 воды. Затѣмъ дѣленія были продолжены болѣе.
Приборъ этотъ показываетъ 66 град. въ одноводной сѣрной кислотѣ, 36
въ азотной кислотѣ, и пр. Когда надо сравнивать жидкости менѣе плот-
ныя, чѣмъ вода, то дѣленія дѣлаются наоборотъ: нуль ставятъ для раство-
ра о, 10 соли, и 10 для воды; потомъ продолжаютъ дѣленія въ восходя-
щемъ порядкѣ; приборъ этотъ показываетъ 36 въ продажномъ алькоголѣ.
Изъ сказаннаго видно, что онъ имѣетъ общее употребленіе; но къ со-
жалѣнію указанія его чисто условныя, и ничего не говорятъ ни о плот-
ности, ни о составѣ жидкостей, соотвѣтствующихъ этимъ указаніямъ.
Сотенный алькоголометръ.—Гэ-Люссакъ сдѣлалъ болѣе раціональ-
ное приложеніе ареометра: онъ обозначилъ на немъ такія дѣленія, которыя
бы показывали точнымъ образомъ содержаніе воды и безводнаго спирта_
въ продажныхъ смѣсяхъ этихъ жидкостей и далъ своему прибору назва-
ніе сотеннаго алъкоголометра.
Приготовляютъ различныя смѣси этого рода, вливая въ’ сосуды съ
дѣленіями 0,10; 0,20; 0,30.... 1,00 безводнаго алькоголя и потомъ
наполняютъ ихъ перегнанной водой, такъ что объемъ каждой, пробы выхо-
дитъ равнымъ 1. Сначала опускаютъ приборъ въ безводный алькоголь, урав-
новѣсить его такъ чтобы онъ погружался тамъ вполнѣ и обозначаютъ 100 на
точкѣ, до которой онъ погрузится. Потомъ приборъ погружаютъ послѣдова-
тельно въ различныя смѣси и на уровняхъ погруженія означаютъ содер-
жаніе алькоголя въ объемахъ, содержащихся въ растворахъ, т. е. 10, 20,
30 и пр. Дѣленія получаемыя такимъ образомъ, не одинаковы, но какъ
ихъ разницы не слишкомъ велики, то ихъ подраздѣляютъ на 10 дѣленій
равныхъ разстояній, и предполагаютъ, что объемъ алькоголя въ растворѣ вы-
ражается въ сотыхъ доляхъ по порядку чиселъ при дѣленіяхъ. Напримѣръ,
когда это число есть 25, то значитъ жидкость содержитъ 0,25 алькоголя.
Всѣ эти опредѣленія были сдѣланы при температурѣ 15°, но вопросъ
238
ДВѢНАДЦАТАЯ
усложняется при перемѣнѣ температуры, потому что плотность жид-
костей измѣняется и притомъ неодинаково для различныхъ смѣсей. Дѣ.
Ленія, которыя были вѣрно сдѣланы при 15° Ц, перестаютъ быть вѣр-
ными при другихъ температурахъ. Гэ-Люссакъ сталъ изучать измѣненія
показаній прибора и, изобразилъ ихъ въ таблицахъ, такъ что, когда нужно
точное изслѣдованіе спиртовой смѣси, то замѣчаютъ 1) ея температуру;
2) точку погруженія прибора и отыскиваютъ тогда въ вычисленной таб-
лицѣ содержаніе алькоголя. На этомъ основаніи на таможняхъ взвыски-
вается пошлина съ спиртныхъ напитковъ пропорціонально содержанію въ
нихъ алькоголя.
Такъ какъ трудно дѣлать вновь дѣленія для подобнаго алькоголометра,
Рис. 105.
то устроенъ образцовый приборъ, къ которому относятъ всѣ остальные.
Пусть АВ есть образцовый приборъ (рис,. 105/ Если сдѣлаемъ приборъ
меньшаго размѣра, въ которомъ А' и
В' суть черты погруженія въ водѣ
и алькоголѣ; то промежуточныя дѣ-
ленія должны раздѣлять А'В' пропор-
ціонально дѣленіямъ АВ. Поэтому,
если соединить соотвѣтствующія дѣле-
нія двухъ приборовъ прямыми линія-
ми, то всѣ эти линіи должны соеди-
ниться въ одной точкѣ О. На этомъ
основаніи сдѣлана изъ картона Фи-
гура АВО, основаніе которой со-
ставляетъ образцовое дѣленіе алькоголометра; и если надо получить дѣле-
нія для алькоголометра А'В', то помѣщаютъ его параллельно АВ, такъ
чтобы крайнія его дѣленія, найденныя изъ опыта, помѣстились на линіяхъ
АО и ВО, и тогда промежуточныя дѣленія обозначаютъ на точкахъ пере-
сѣченія сѣкущихъ съ линіей А'В\
Алькоголометры получили потомъ дальнѣйшее развитіе. При сливаніи
вмѣстѣ двухъ жидкостей, которыя могутъ смѣшиваться и притомъ имѣ-
ютъ различный удѣльный вѣсъ, удѣльный вѣсъ смѣси зависитъ отъ ко-
личественнаго отношенія обѣихъ жидкостей. Поэтому, зная удѣльный
вѣсъ смѣсей, можно опредѣлить помощію ареометра составныя ихъ части.
Подобныя изслѣдованія произведены были надъ нѣкоторыми отдѣльными
жидкостями, но особенно, какъ уже сказано выше, надъ алкоголемъ, такъ
какъ въ практической жизни весьма важно быстрое опредѣленіе процен-
тнаго содержанія спирта. На первый взглядъ кажется, что нѣтъ ничего
ЛЕКЦІЯ.
239
легче, какъ изъ удѣльнаго вѣса смѣси опредѣлить содержаніе въ ней
той или другой жидкости, такъ какъ этотъ удѣльный вѣсъ вычисляется
изъ ихъ количественнаго отношенія-. Судя поэтому, смѣшеніе напр: 50
объемовъ воды съ 50 объемами .алькоголя дало бы 100 объемовъ смѣси,
удѣльный вѣсъ которой былъ бы средній между удѣльнымъ вѣсомъ алко-
голя равнымъ 0,794 и—воды, равнымъ 0,9991 при 15° С. т. е. былъ бы
равенъ 0,8866. г
Но на самомъ то дѣлѣ это не такъ, потому что, при смѣшеніи двухъ
жидкостей, происходитъ измѣненіе объема. Если слить напр.: алкоголь и
воду въ равныхъ объемахъ, то объемъ смѣси не равенъ суммѣ ихъ объе-
мовъ, но менѣе ея; при этомъ происходитъ сжатіе жидкостей и потому
удѣльный вѣсъ смѣси будетъ болѣе прежде вычисленнаго.
По новѣйшимъ изслѣдованіямъ Баумгауера *) получаются слѣдующія
отношенія объемовъ въ этихъ смѣсяхъ:
ОБЪЕМОВЪ ВОДЫ. АЛКОГОЛЯ. СМѢСИ. ОБЪЕМОВЪ ВОДЫ. АЛКОГОЛЯ. СМѢСИ.
.100 0 100 40 60 94,8
90 10 99,4 30 70 96,2
80 20 98,2' 20 •80 96,7
70 30 97,2 - 10 90 97,7
60 40 96,4 0 100 100
50 50 96,0
Отсюда опредѣляется слѣдующій удѣльный вѣсъ $ при 15° С. Смѣсь изъ
объемовъ:
УД. ВѢСЪ СМѢСЬ ИЗЪ ОБЪЕМОВЪ УД. ВѢСЪ
ВОДЫ. АЛКОГОЛЯ. 8. ВОДЫ. СПИРТА. 8.
100 0 0,9991 40 60 0,9131
90 10 0,9857 30 70 0,8897
80 20 0,9750 20 80 0,8635
70 30 0,9645 10 90 0,8338
60 40 0,9511 0 100 0,7941
50 50 0,9338
Волюметръ погружающійся въ водѣ до точки, означенной чрезъ 0, въ
смѣси алкоголя съ водой погрузится глубже. Означая черезъ 10, 20...,
точки, -, до которыхъ онъ погружается въ жидкостяхъ съ удѣльнымъ вѣ-
сомъ 0,9857, 0,9750,..., получимъ алкоголометръ, показывающій при по-
груженіи въ спиртовую смѣсь, черезъ простое считываніе чиселъ, про-
*) Фонъ Баумгауеръ, Мёшоіге внг Іа бепвііё е(;с. йев тёіап&ев й’аісооі еі б’еаи. Ат-
йегёат, 1860.
240 ДВѢНАДЦАТАЯ
центное содержаніе объемовъ чистаго алкоголя въ смѣси. Такъ устроены
алкоголометры Тралесса *), употребляемые большею частью въ Германіи
для опредѣленія содержанія алькоголя въ продажномъ спиртѣ, и вводи-
мые теперь съ тою же цѣлью у насъ въ Россіи.
Нужно однако замѣтить, что приведенныя числа, для удѣльнаго вѣса
какъ алкоголя такъ и его смѣсей, относятся только къ опредѣленной тем-
пературѣ, именно къ 15° Ц. Поэтому и показанія алкоголометра справед-
ливы только при той температурѣ, при которой онъ раздѣленъ на граду-
сы. Но, чтобъ употребленіе прибора сдѣлать возможнымъ и при другихъ
температурахъ, Тралессъ составилъ таблицу **), по которой можно опре-
дѣлить содержаніе алкоголя въ смѣси при всякой температурѣ, изъ наблю-
денія погруженія прибора въ смѣси при этой температурѣ. Для зтого
къ большей части алкоголометровъ присоединенъ термометръ.
На многихъ алкоголометрахъ приведены даже и самыя поправки для
различныхъ температуръ. Въ нижней части прибора, въ пространной
трубкѣ придѣлана подлѣ термометра шкала, на которой точка противъ
нормальнаго стоянія термометра, при которомъ приборъ раздѣленъ на гра-
дусы, означенъ на 0, а выше и ниже этого 0, противъ большихъ и мень-
шихъ высотъ термометра, означены проценты, которые нужно вычитать
или прибавлять къ показаніямъ алкоголометра, смотря по тому выше или
ниже температура смѣси.
•) Тралессъ. СгіІЬегі Агтаіеп ХХХѴШ. 349 — 431.
•) Тралессъ, на въ оз. м.
ТРИНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О волосности (капиллярности).
Сцѣпленіе твердыхъ тѣлъ между собою и прилипаніе жидкостей къ
твердымъ тѣламъ. — Взаимная связь между частицами жидкостей.—
Давленіе, происходящее отъ частичнаго притяженія. —Вліяніе кривиз-
ны поверхностей. — Изъясненіе возвыгиенія и пониженія въ волосныхъ
промежуткахъ. — Законы волосныхъ явленій. — Опыты Плато. — Дви-
женія, зависящія отъ волосности.
Въ предшествующемъ изученіи общихъ законовъ равновѣсія жидкостей
мы не обращали вниманія на извѣстныя дѣйствія, происходящія подлѣ
самыхъ стѣнокъ сосудовъ и свободной поверхности. Они производятъ
явленія, которыя преимущественно обнаруживаютс въ очень узкихъ про-
межуткахъ и поэтому называются капиллярными или волосными явле-
ніями. Постараемся дать краткое описаніе этихъ явленій.
Общія явленія. — Погрузимъ въ сосудъ съ водою конецъ стеклян-
ной трубки съ весьма узкимъ внутреннимъ каналомъ, заставимъ въ вей
воду подняться до нѣкоторой высоты,
оставимъ ее опять опуститься. Опу-
стившись, вода въ трубочкѣ остано-
вится на высотѣ а, выше уровня жид-
кости въ сосудѣ (рис. 106) МК. Это
возвышеніе жидкости особенно значи-
тельно, если внутренній каналъ тру-
бочки волосной; но оно уменьшается
при болѣе широкомъ каналѣ и дѣ-
лается почти нечувствительнымъ, ког-
да внутренній діаметръ трубочки до-
стигаетъ около 20 миллиметровъ.
Физика I.
посредствомъ всасыванія, и потомъ
Рис. 106.
16
242
ТРИНАДЦАТАЯ
Рис. 107. Опытъ этотъ особенно удобно можно производить помо-
ІП щію сосуда съ двумя сообщающимися вѣтвями, изъ ко-
I торыхъ одна широкая, а другая весьма узкая (рис. 107/
I Можно также, для той же цѣли, вмѣсто трубочки, по-
| гружать въ жидкость двѣ весьма сближенныя стеклянныя
I плоскости. Итакъ мы видимъ, что въ этихъ капилмр-
== I нихъ или волосныхъ сосудахъ законъ равенства уровней
I не оправдывается.
Явленія эти одинаковы какъ въ безвоздушномъ прост-
ранствѣ, такъ и въ сжатомъ воздухѣ и, слѣдовательно,
независимы отъ внѣшняго давленія; они происходятъ съ одинакой силой
при толстыхъ и тонкихъ трубочкахъ, но измѣняются при перемѣнѣ веще-
ства трубочки и жидкости, и вотъ что замѣчается въ этомъ отношеніи.
Возьмемъ для примѣра стеклянную трубку съ діаметромъ отверзтія въ
1ММ, 3 и будемъ послѣдовательно опускать ее въ различныя жидкости. Вода
поднимется въ ней на 23мм, 1, терпентинъ на 9ММ, 8, алкоголь на 7ми, 07,
ЭФиръ еще меньше. Поэтому различныя жидкости можно располагать въ
рядъ по уменьшающейся способности ихъ подниматься въ тонкой стек-
лянной трубочкѣ; есть между ними такія, у которыхъ эта способность очень
велика, другія же' совсѣмъ ея не обнаруживаютъ.
Существуютъ также другаго рода жидкости, свойство которыхъ въ
этомъ отношеніи обратно, то есть, что онѣ понижаются въ волосныхъ
стеклянныхъ трубочкахъ, вмѣсто повышенія. Къ числу этихъ жидкостей
пренадлежитъ ртуть и можно составить второй рядъ жидкостей по возра-
стающей способности ихъ понижаться въ волосныхъ трубочкахъ ниже
уровня жидкости въ сосудѣ, въ который опускается трубочка.
Соединивъ оба сказанные ряда жидкостей въ одинъ общій рядъ, лег-
ко замѣтимъ общее свойство принадлежащее различнымъ жидкостямъ въ
разной степени: всѣ испытываютъ измѣненіе уровня, которое есть наи-
большее и положительное для воды, уменьшается для другихъ жидкостей
и для нѣкоторыхъ совсѣмъ уничтожается, затѣмъ перемѣняетъ знакъ и
дѣлается отрицательнымъ, какъ это мы видимъ для ртути.
Если вмѣсто стеклянной трубки возьмемъ волосные проводники изъ
другихъ твердыхъ тѣлъ, то величины поднятія уровня жидкости и пони-
женія его совершенно измѣнятся. Напримѣръ, вода будетъ понижаться,
вмѣсто поднятія, когда мы возьмемъ для опыта трубочку изъ какого
нибудь жирнаго вещества, а ртуть подниматься въ трубкѣ изъ амальга-
мированнаго металла. Такимъ образомъ свойство волосности зависитъ въ
ЛЕКЦІЯ.
243
Рис. 108.
возможными для наблюденія. И въ
одно и то же время отъ природы
твердаго тѣла и' рода жидкости, при-
веденныхъ во взаимное прикосновеніе
между собою. Приборъ изображен-
ный на рис. 108 даетъ возможность
производить эти опыты.
Прежде чѣмъ приступимъ къ
объясненію этихъ явленій, надо обра-
тить вниманіе на то, не имѣютъ ли
связи это возвышеніе и пониженіе
жидкостей въ волосныхъ сосудахъ
съ какими нибудь другими явленіями
самомъ дѣлѣ замѣчается такая связь,
потому что возвышеніе происходитъ всякій разъ, когда жидкость смачи-
Рис. 109.
ваетъ трубку, а пониженіе — когда не смачиваетъ. Если
же внимательно разсмотримъ Форму свободной поверхности
жидкости въ волосномъ промежуткѣ, то увидимъ, что она
выпукла, когда приподнята, плоская, когда не показываетъ
перемѣны уровня, и вогнута — когда понижена. Слѣдо-
вательно, есть соотношеніе между Формой поверхности и
высотою жидкости; теоріи остается показать это соотно-
шеніе и объяснить въ одно и то же время оба эти явленія,
связанныя между собою. Займемся теперь этимъ.
Частичное притяженіе.—Тѣла оказываютъ другъ
на друга, на какихъ нибудь разстояніяхъ, взаимное при-
тяженіе, и потому подобная же сила должна обнаружиться и между части-
цами веществъ соприкасающихся между собою; она должна быть весьма
значительна потому что разстояніе между частицами весьма мало. Такъ
какъ неизвѣстно, слѣдуетъ ли эта сила тѣмъ же законамъ, какъ и тя-
готѣніе, то и дано ей особое названіе частичнаго пртгяженія, ничего
не предугадывая о ея природѣ и напряженіи. Весьма вѣроятно, что ча-
стицы жидкости притягиваются и приводятся въ равновѣсіе, когда эта си-
ла сближаетъ ихъ до опредѣленнаго разстоянія. Вѣроятно также, что
твердыя тѣла притягиваютъ жидкости, которыхъ они касаются, и естест-
венно думать, что волосныя явленія не составляютъ ли слѣдствіе этого
двойнаго дѣйствія. Прежде всего постараемся доказать посредствомъ опы-
та существованіе частичнаго притяженія.
Нарѣжемъ перочиннымъ ножикомъ на двухъ свинцовыхъ пуляхъ двѣ
16*
244
ТРИНАДЦАТАЯ
равныя и гладкія грани или площадки; приложимъ одну пулю къ другой
этими площадками и сдавимъ ихъ, поворачивая одну пулю на другой,
чтобы выгнать воздухъ, который могъ остаться между площадками. Сдѣ-
лавъ это, мы увидимъ, что пули пристанутъ другъ къ другу и требуется
усиліе болѣе 100 граммовъ для ихъ раздѣленія. Подобный же опытъ
можно сдѣлать съ двумя равными и весьма гладкими стеклянными пластин-
ками, которыя предварительно отшлифованы тонкимъ порошкомъ наждака.
Для соединенія этихъ пластинокъ другъ съ другомъ, плотно нажимаютъ
одну на другую и заставляя скользить одну по другой, пока онѣ взаим-
но не покроются всею своею плоскостью. Такъ какъ этотъ опытъ удает-
ся и въ пустомъ пространствѣ, то взаимное приставаніе этихъ стеклы-
шекъ можно приписать только ихъ взаимному притяженію. Эти два опы-
та достаточны, чтобы показать, что частицы твердыхъ тѣлъ сильно при-
тягиваются, когда очень сближены между собою.
Еще легче доказать частичное притяженіе между жидкостями, потому
что оно проявляется во множествѣ явленій. Капля ртути, упавшая на
столъ, должна бы распространиться по его плоскости, если бы она по-
виновалась только собственной тяжести; но всѣмъ извѣстно, что она при-
нимаетъ въ этомъ случаѣ видъ весьма правильнаго шарика, что было бы
совершенно невозможно, еслибы не было особаго притяженія между ея
частицами; допустивъ же эту силу, намъ приходится объяснить проис-
хожденіе Формы этой капли совершенно такъ же какъ и Формы небесныхъ
тѣлъ, то есть посредствомъ притяженія. Очевидно даже, что шарикъ ртути
находится въ такомъ положеніи, какъ будто бы частицы его вовсе не
подчинены дѣйствію тяжести, такъ какъ онъ сохраняетъ свою Форму. Это
значитъ, что частичное притяженіе гораздо значительнѣе тяжести час-
тицъ, которае обнаруживаетъ свое дѣйствіе, нарушая правильность сфе-
рической Формы капли ртути; когда количество этой послѣдней значитель-
но увеличится, то капля сплющится, сохраняя все таки по краямъ вы-
пуклость. Изъ сказаннаго слѣдуетъ, что во всѣхъ случаяхъ, когда мы
хотимъ объяснить Форму равновѣсія жидкостей, нельзя довольствоваться
только дѣйствіемъ на нихъ тяжести и атмосфернаго давленія, но нужно
также принимать въ соображеніе и частичное притяженіе, которымъ мы
до сихъ поръ пренебрегали.
Вотъ еще одинъ опытъ, столь же простой и столь же поучительный,
какъ и предъидущій. Опустимъ конецъ стеклянной палочки въ воду и
сейчасъ же вынемъ ее, тогда увидимъ, что на концѣ палочки останется
капля воды, удлиненная въ видѣ слезы и висящая на немъ. Такъ какъ
ЛЕКЦІЯ.
245
нижняя часть этой капли не падаетъ, то надо полагать, что она поддер-
живается притяженіемъ верхнихъ ея частицъ. Вся капля виситъ на стек-
лѣ, отъ котораго она стремится оторваться всѣмъ своимъ вѣсомъ, и надо,
чтобы она поддерживалась притяженіемъ превышающимъ этотъ вѣсъ, то
есть, чтобы между стекломъ и жидкостью существовало значительное
притяженіе. Такъ какъ опытъ этотъ происходитъ и въ пустомъ простран-
ствѣ, то. явленіе это нельзя объяснить атмосферическимъ давленіемъ.
На основаніи приведенныхъ нами явленій надо признавать, что су-
ществуютъ притягательныя силы: 1) между смежными частицами одной и
той же жидкости; 2) между твердымъ тѣломъ и касающейся его жидко-
стью. Надо думать, что силы эти уменьшаются весьма быстро, когда
увеличивается разстояніе между притягиваемыми частицами и что онѣ
дѣлаются совершенно незамѣтными, когда это разстояніе достигнетъ предѣ-
ла, называемаго радіусомъ чувствительнаго притяженія-, посмотримъ какъ
онѣ могутъ видоизмѣнять условія равновѣсія жидкостей.
Частичное давленіе. — Представимъ себѣ жидкую массу, ограни-
ченную какою нибудь поверхностью ХУ (рис. 110) и разсмотримъ въ
особенности дѣйствіе, оказываемое на частицу М, помѣщенную на этой
поверхности. Частица эта притягивается всею ^частью жидкости, содер-
жащейся въ полу-сФерѣ о писанной
Рис‘ 1101 изъ точки М, какъ изъ центра ра-
діусомъ чувствительнаго притяженія,
г...что произведетъ одну равнодѣйст-
Г.....-1 ? вующую Р, • перпендикулярную къ по-
\---/ >• верхности. Если разсматриваемая ча-
стица находится внутри жидкости, въ М', то дѣйствующая жидкость со-
держится въ части сФеры АВС, которую можно разложить на три части
тремя плоскостями, отстоящими одна отъ другой на равныя разстоянія,
АВ, Р<3, А'В', параллельными поверхности АВ. Притяженіе, произво-
димое частью АВР<3, уничтожается притяженіемъ другой части РС^А'В'
и все вмѣстѣ имѣетъ такое дѣйствіе,- какъ будто бы частица побуждает-
ся только частью жидкости А'В'С; это производитъ силу Р', перпенди-
кулярную къ поверхности, но меньшую чѣмъ Р. Наконецъ, когда части-
ца находится въ точкѣ М^, въ глубинѣ равной предѣлу притяженія или
еще большей, то она будетъ побуждаться со всѣхъ сторонъ силами взаим-
но уничтожающимися.
Если поэтому мы опишемъ поверхность Х'У', которая была бы во
всѣхъ своихъ точкахъ на одинакомъ разстояніи отъ ХУ, равномъ радіусу
246
ТРИНАДЦАТАЯ
чувствительнаго притяженія, то увидимъ, что всѣ эти точки подвержены
силамъ, дѣйствующимъ перпендикулярно извнѣ внутрь, и которыя можно
сравнивать съ силою тяжести, дѣйствующею на каждую частицу. Но
дѣйствіе этихъ силъ состоитъ въ произведеніи давленій, возрастаю-
щихъ вмѣстѣ съ глубиной, которыя притомъ передаются сверху внизъ
и увеличиваются по мѣрѣ того, какъ удаляются отъ поверхности. Слѣдо-
вательно, дѣйствіе частичныхъ силъ должно быть подобно этому дѣйст-
вію. Различіе между сказанными двумя родами силъ состоитъ въ томъ,
что сила тяжести постоянна, .тогда какъ дѣйствіе притягательной силы
на каждую частицу различно; оно имѣетъ наибольшую величину на поверх-
ности XV и уменьшается постепенно въ глубину до уничтоженія, когда
глубина достигаетъ воображаемой поверхности Х'Х7. Изъ этого слѣдуетъ,
что всѣ частичныя силы производятъ давленіе возрастающее отъ поверх-
ности XX до поверхности Х'Х7, которое дѣлается постояннымъ ниже
Х'Т' и распространяется по всей жидкости. Его называютъ частич-
нымъ давленіемъ. До сихъ поръ мы нисколько не брали его въ разсчетъ,
потому что оно не имѣло никакого вліянія на явленія, которыя мы до сихъ
поръ разсматривали; однакожъ оно оказываетъ весьма большое вліяніе въ
волосныхъ промежуткахъ, и мы увидимъ послѣ, что этимъ давленіемъ
объясняются особенныя дѣйствія, происходящія въ этихъ промежуткахъ.
Вліяніе кризизны поверхностей жидкости.— Посмотримъ, измѣ-
няется ли частичное давленіе отъ вліянія различнаго вида свободной поверх-
ности, принимаемой жидкостью; для этого разберемъ, какое дѣйствіе на части-
цу М7 оказываетъ вся жидкость, заключенная въ дѣятельной части сферы АВС
(рис. 111 и 112/ Если поверхность жидкости плоская иизображается линіей
АВ, то притяженіе производимое частію АВР(^ уничтожается давленіемъ
другой подобной же части А'ВТС^ и въ результатѣ остается только од-
но дѣйствіе части А'ВЮ. Положимъ теперь, что поверхность сдѣлалась
вогнутою и изображается линіей РНЕ; тогда, если чрезъ Н' мы прове-
демъ симметрическую поверхность Р'Н'Е', то очевидно, что промежуточ-
ЛЕКЦІЯ.
247
при-
жидкости получаетъ
мы
проведемъ сим-
ныя части, заключенныя между поверхностями РНК и Б'Н'Е', также не
произведутъ никакаго дѣйствія и что останется свободнымъ только
тяженіе части Б'Н'Е', которое будетъ меньше, не-
жели въ предъидущемъ случаѣ. Поэтому, силы, по-
буждающія частицы жидкости, бываютъ меньше, когда
предѣльная поверхность вогнута, нежели въ томъ
случаѣ, когда она плоская и, слѣдовательно, если мы
обозначимъ - чрезъ А величину частичнаго давленія
при плоской поверхности, то оно будетъ равно А—
В, для вогнутой поверхности. Ясно, что В уве-
личивается, когда радіусъ кривизны уменьшается.
Если, напротивъ того, предѣльная поверхность
выпуклый видъ и изображается линіей КНЬ и если
метрическую ей поверхность К'НЪ', то дѣйствующая часть жидкости
увеличится и изобразится чрезъ К7СІ7. Слѣдовательно, частичное дав-
леніе будетъ больше и можетъ быть представлено чрезъ А ВС
Однимъ словомъ, Форма поверхности, измѣняетъ величину частичнаго
давленія, если только радіусъ кривизны сравнителенъ съ радіусомъ чувстви-
тельнаго притяженія, а такъ какъ это давленіе передается всѣмъ точкамъ,
то можно сказать, что для единицы поверхности взятой въ жидкости или
на стѣнкахъ сосуда, это давленіе равно А — В, А или А-{-ВС смотря
по тому, какая поверхность: вогнутая, плоская или выпуклая. Изъ этого
слѣдуетъ далѣе, что при увеличеніи кривизны поверхности измѣняется и
частичное давленіе на ней. Чѣмъ менѣе радіусъ кривизны поверхности,
тѣмъ болѣе искривлена самая поверхность, тѣмъ менѣе дѣлается во второмъ .
случаѣ сегментъ БЕ и тѣмъ менѣе же и дѣйствующій сегментъ Б'Е'.
Но въ третьемъ случаѣ возрастаетъ сегментъ КЪ и также КЪ', когда
кривизна дуги увеличивается, а радіусъ кривизны уменьшается. Такъ,
разность между сегментами БЕ и АВ, АВ и КЪ возрастаетъ въ такомъ
же отношеніи, въ какомъ уменьшается радіусъ кривизны, то мы можемъ
принять, что
Ъ = ->
гдѣ к означаетъ постоянную величину, зависящую отъ природы жидкости,
а буква — радіусъ кривизны поверхности. Поэтому вообще для поверх-
ностнаго давленія въ какой нибудь точкѣ шарообразно-искривленной по-
верхности мы можемъ принять, что
Р==А±І-
₽
248
ТРИНАДЦАТАЯ
Когда безконечно большой величины, то поверхность дѣлается плоскою
и тогда Р А, такъ’ что это выраженіе дѣлается совершенно общимъ
для поверхностнаго давленія на какой нибудь плоскости. Припоминая те-
перь, что въ этихъ различныхъ случаяхъ опытъ намъ показалъ возвыше-
ніе, сохраненіе неизмѣннымъ и пониженіе уровня въ волосныхъ трубоч-
кахъ, мы узнаемъ сейчасъ, что измѣненія высоты уровня составляютъ
необходимое слѣдствіе Формы поверхности.
Объясненіе измѣненій уровня. —; 1) Когда опускается въ воду
стеклянная трубка (рис. 106/ то поверхность воды въ ней вогнута въ
точкѣ а и частичное давленіе тамъ равно А — В, между тѣмъ какъ
внѣшняя поверхность сосуда напр. въ точкѣ <7, плоская и давленіе тамъ
равно А; но какъ давленія, передающіяся чрезъ трубку или чрезъ точку А
горизонтальному слою М'ЪГ', должны быть равны, то необходимо должно быть
А + Л' = А — В + А, Л = Л' 4- В,
то есть что уровень а долженъ быть выше нежели въ <7, и разность этихъ
уровней опредѣляетъ уменьшеніе давленія В, производимаго вогнутостью
жидкости.
2) Если случится, что поверхностъ жидкости остается плоскою въ во-
лосномъ промежуткѣ, то это значитъ, что частичныя давленія суть однѣ
и тѣ же внутри и извнѣ, и тогда не происходитъ перемѣны уровня.
3) Когда предѣльная поверхность жидкости бываетъ выпуклая въ
трубкѣ, то давленіе дѣлается равнымъ А ~|- В' въ точкѣ а и равнымъ
А 4~ В' к на уровнѣ М'К7 (рис. 108/ Съ другой стороны, при внѣш-
ней точкѣ поверхность плоская и давленіе равно А; оно дѣлается А 4~ М
на уровнѣ М'№ и для уравновѣшенія его нужно, чтобы
А 4-В'4-Л = А 4-А', Л'— Л = В'.
Поэтому жидкость должна понижаться въ трубкѣ и пониженіе уровня/? — к
будетъ мѣрой увеличенія В' давленія.
Повторимъ сказанное, въ короткихъ словахъ. Въ явленіи волосности
существуютъ два отдѣльныя явленія: перемѣна уровня и происхожденіе
особенной Формы свободной поверхности жидкости въ трубочкахъ. Мы по-
кажемъ далѣе, что оба эти явленія связаны между собою и что первое
изъ нихъ есть слѣдствіе втораго. Все будетъ объяснено, когда мы най-
демъ причину того, что внѣшняя поверхность жидкости въ узкихъ про-
межуткахъ получаетъ особенную Форму. Именно этимъ вопросомъ мы и
займемся теперь.
Объясненіе Формы поверхностей жидкости. — Припомнимъ,
чо твердыя тѣла притягиваютъ къ себѣ частицы жидкостей, которыя ихъ
ЛЕКЦІЯ.
249
касаются и посмотримъ, что произойдетъ, когда мы погрузимъ въ жидкость
зтп (рис. 113) неопредѣленной величины пластинку изъ какого нибудь
твердаго вещества, въ вертикальномъ на-
правленіи. Частица жидкости т, лежащая
на пересѣченіи двухъ поверхностей испы-
тываетъ притяженіе всей жидкости
равнодѣйствующая котораго Р направлена
по линіи раздѣляющей уголъ Кит попо-
ламъ. Эта частица притягивается одина-
кимъ образомъ частями твердаго тѣла
тМ и «шК, и эти притяженія выразятся
двумя равными равнодѣйствующими и
д', наклоненными подъ угломъ въ 45° къ
линіи зт.
Рис. 113.
Частица т подчиняется, кромѣ тяжести, дѣйствующей вертикально
внизъ: еще 3 силамъ, силѣ Р, направленной къ р, силѣ (), направленной
къ у и такой же силѣ (^, направленной къ у*.
Горизонтальная и вертикальная составляющія суть:
Р. соа рта — Р. сое 45°, горизонтальная къ п
Р. С08 = Р. С08 45° вертикальная внизъ;
далѣе вертикальная кверху и книзу
соа соарт М:=(). соа 45° — (^. соа 45° = О,
и горизонтальная къ з
(), С08 ут,з (). соа у'т,з — 2(). С08 45°;
Составляющая Р. соа 45°, дѣйствующая въ направленіи тяжести, уве-
личиваетъ вертикальное давленіе частицъ жидкости. Три горизонтальныя
составляющія образуютъ одну равнодѣйствующую
(2(^— Р) С08 45°.
Но какъ напряженіе притяженій твердаго тѣла и жидкости измѣ-
няется въ зависимости отъ веществъ участвующихъ въ опытѣ, то мо-
гутъ представиться слѣдующіе три случая, которые мы и разсмотримъ
послѣдовательно:
2(^— ?7о, 2(^ — Р = о, 2(^ — Р/о.
1) Если 2(^ — Р больше нуля, то частица А подвержена двумъ си-
ламъ, (рис. 114) которыя направлены, одна по линіи АЕ, а другая по линіи
АС. Общая равнодѣйствующая этихъ двухъ силъ АЕ помѣщается въ углѣ
САЕ. Но какъ поверхность равновѣсія жидкостей всегда перпендикулярна
къ направленію силъ, дѣйствующихъ на ихъ частицы, то она должна
250
ТРИНАДЦАТАЯ
кости А', А,! болѣе
быть косательна къ плоскости МЫ и перпен-
дикулярна къ направленію АВ. Поэтому по-
верхность не останется горизонтальною, но при
встрѣчѣ съ твердою пластинкою образуетъ уголъ
ОАЯ, всегда одинъ и тотъ же для тѣхъ же
веществъ и называемый угломъ принаравл&нія.
Далѣе, если будемъ разсматривать частицы жид.
удаленныя отъ твердаго тѣла, то увидимъ, что онѣ
будутъ испытывать отъ него болѣе слабое дѣйствіе и силы В', В" дѣй-
ствующія на нихъ, приблизятся къ вертикальному направленію.' Изъ
этого слѣдуетъ, что поверхность равновѣсія А А' А^ будетъ кривая и
обращается въ горизонтальную только на извѣстномъ разстояніи отъ БЕ.
Представимъ то же объясненіе нѣсколько болѣе обстоятельно.
Если 2<5 — Р > 0, то на частицу т дѣйствуютъ 2 силы: одна,
направленная къ а и другая вертикальная. Обѣ эти силы имѣютъ равно-
дѣйствующую, направленную къ В. (рис. 115Д. Въ положеніи равновѣсія
Рис. 113.
поверхность жидкости нормальна къ направленію
дѣйствующей на нее силы, поэтому направленіе тп,
перпендикулярное къ жВ, должно совпадать съ по-
верхностью жидкости въ точкѣ гп. Слѣдовательно, въ
этомъ случаѣ поверхность около твердой стѣнки не мо-
"''л! жетъ быть горизонтальною, но должна пересѣкать эту
послѣднюю подъ угломъ іпгп; обозначимъ его черезъ
б. Такъ какъ этотъ уголъ зависитъ только отъ горизон-
тальной равнодѣйствующей (2<3.— Р) соз 45° и вѣса
частицы т, увеличеннаго поверхностнымъ давленіемъ около вертикальной
составляющей, то для одной, и той же жидкости и того же твердаго тѣла
должно быть
Ѳ = постоянной вел.,
т. е. поверхность той же жидкости должна пересѣкать стѣнки того же
вещества подъ тѣмъ же угломъ ѳ. Притяженіе стѣнки дѣйствуетъ только
на безконечно близкія частицы жидкости; но не трудно видѣть, что при-
сутствіе этой стѣнки нарушаетъ равновѣсіе и болѣе далекихъ отъ нея
слоевъ жидкости, *) ибо должна измѣниться плотность жидкаго, слоя при-
касающагося къ поверхности стѣнки. Если положеніе отдѣльныхъ частицъ
•) Роізвоп: МоиѵеІІе іЬёогіе сіе Гасйоп саріііаіге. Рагіз 1831. Въ извлеченіи Липка:
Рощепа. Апп. XXV и. XXVII.
ЛЕКЦІЯ.
251
внутри жидкости зависитъ отъ притяженія окружающихъ частицъ, то
ясно, что при существованіи на поверхности стѣнки большаго притяженія
жидкости къ стѣнкѣ, въ силѣ прилежащей къ ней жидкости соберется
большее количество частицъ, нежели въ другихъ вертикальныхъ слояхъ.
Отъ этого ближайшій къ стѣнѣ слой будетъ имѣть большую плотность
чѣмъ слѣдующіе за нимъ, и потому онъ долженъ будетъ такъ же дѣйство-
вать на слой, лежащій подлѣ него, какъ поверхность стѣнки дѣйствовала
на него самого. Вслѣдствіи этого, второй слой получитъ наклонную къ
горизонту поверхность и вмѣстѣ съ тѣмъ будетъ плотнѣе слѣдующихъ
слоевъ; оттого онъ будетъ дѣйствовать на третій слой, третій на чет-
вертый и т. д. Но направленная къ стѣнкѣ, горизонтальная составляющая
сила притяженія должна становиться слабѣе, по мѣрѣ приближенія сло-
евъ къ срединѣ жидкости, такъ какъ первый слой притягивается стѣнкою
сильнѣе, нежели онъ самъ притягиваетъ второй слой, и вообще каждый слой
притягивается сильнѣе предшествующимъ, нежели самъ притягиваетъ по-
слѣдующій за нимъ. А такъ какъ притомъ отвѣсно внизъ направленная
сила остается постоянною, то равнодѣйствующая ВЛ должна мало по
малу приближаться къ отвѣсному направленію, пока наконецъ не сольется
съ нимъ на извѣстномъ разстояніи отъ стѣнки, гдѣ горизонтальная со-
ставляющая сила равна 0. Поэтому поверхность жидкости должна имѣть
постепенно-скривленную, сверху вогнутую поверхность, переходящую въ
нѣкоторомъ разстояніи отъ стѣнки въ горизонтальную.
Опытъ подтверждаетъ эти выводы, потому что въ сосудѣ, котораго
стѣнки смачиваются жидкостью, всегда замѣчается около стѣнки повы-
шеніе жидкости искривленіемъ ея поверхности.
Понятно, что, въ случаѣ помѣщенія другой вертикальной пластинки,
поверхность жидкости между ими обѣими приметъ Форму вогнутаго ци-
линдра, если только пластинки достаточно‘сближены. Если жидкость нахо-
дится въ узкой, волосной трубочкѣ, то она должна будетъ подняться кру-
гомъ по стѣнкамъ ея и вся поверхность жидкости, при достаточно маломъ
діаметрѣ трубки, должна быть кривая. Въ цилиндрическихъ трубкахъ эта
вогнутая поверхность должна быть поверхностью вращенія, получаемаго отъ
обращенія около продольной оси трубки, и понятно, что она составитъ
часть принаравленія -поверхности.
2) . Если 2<2 — Р=0, то общая равнодѣйствующая вертикальна;
жидкость остается горизонтальною въ прикосновеніи съ твердымъ тѣломъ
и уголъ согласованія равенъ 90°.
3) . Если 2(^ — Р меньше нуля, то равнодѣйствующая В найдется
252
ТРИНАДЦАТАЯ
посредствомъ сложенія двухъ силъ, направленныхъ по АВ и АЕ ()шс. 117).
Слѣдовательно, она будетъ въ углѣ ВАЕ. Тогда предѣльная поверхность
будетъ касательна къ плоскости МЫ, перпендикулярной къ АВ и уголъ при-
Итакъ волосныя явленія теперь
наравленія будетъ меньше 90°.
Поверхность будетъ выпукла въ
сосѣдствѣ съ твердой стѣнкой;
она получитъ видъ горизонталь-
наго цилиндра между двумя па-
раллельными и сосѣдними меж-
ду собою пластинками, и видъ
круглой выпуклости въ волос-
ной трубочкѣ (рис. 116).
объяснены нами вполнѣ, потому что,
во-первыхъ мы нашли, что возвышенія и пониженія жидкостей суть не-
обходимыя слѣдствія Формы, которую получаетъ предѣльная поверхность
жидкости, и мы показали также, что эта Форма, опредѣляемая двойнымъ
притяженіемъ твердаго тѣла и жидкости на частицы сосѣднія съ твердой
стѣнкой, можетъ быть вогнутой, плоской или выпуклой. Несмотря на то,
мы должны еще повѣрить наши объясненія новыми опытами.
Опыты для повѣрки теоріи.—I. Возьмемъ колѣнчатую трубку
съ широкой и узкой вѣтвями (рис. 119); обрѣжемъ узкую вѣтвь въ точкѣ
Рис 118 & такъ’ чтобы обрѣзъ былъ правиленъ и горизонталенъ и бу-
демъ вливать воду въ широкую вѣтвь капля по каплѣ. Такимъ
I образомъ мы скоро доведемъ уровень жидкости до отверзтія Ь,
||л Форма уровня въ этомъ отверзтіи будетъ послѣдовательно вогну-
іК І тая, плоская и выпуклая и опытъ показываетъ, что въ то же
р; ’Ц время уровень этотъ постепенно былъ выше, наравнѣ и ниже
ІрГ I уровня въ широкой вѣтви трубки. Итакъ здѣсь повторяются всѣ
Й три случая волосности при одномъ и томъ же приборѣ и съ
Тою же жидкостью.
II. Слѣдующій опытъ воспроизводитъ тѣ же результаты еще въ болѣе
правильномъ видѣ (рис. 119). Сосудъ, нужный при этомъ, долженъ быть
подобенъ предъидущему, съ тѣмъ различіемъ, что на волосной трубочкѣ
выдутъ небольшой шарикъ. Въ сосудъ наливается понемногу ртути, ко-
торая поднимается въ шарикѣ и образуетъ съ его поверхностью посто-
янно одинакій уголъ принаровленія, составляющій около 45°. Въ точкѣ А
ртуть оканчивается весьма выпуклымъ сферическимъ утолщеніемъ; про-
ходя же послѣдовательно уровни ВВ и.СС, поверхность ртути дѣлается
ЛЕКЦІЯ.
25 3
понемногу все болѣе и болѣе плоскою и
наконецъ, достигнувъ положенія ББ, гдѣ
поверхность сФеры наклонена къ горизонту
на 45°, поверхность ртути дѣлается гори-
зонтальною; еще выше она уже дѣлается
вогнутою. Опытъ этотъ, основанный на
постоянствѣ угла принаровленія, даетъ так-
же возможность, подобно предъидущему,
показать, что уровень ртути въ шарикѣ
понижается или повышается, когда поверх-
ность ея дѣлается выпуклою или вогнутою.
III. Возьмемъ широкій обращенный сосудъ, къ срединѣ котораго при-
паяна узкая трубочка а, (рис. 120) и погрузимъ его въ воду выше осно-
ванія трубки; вода поднимется въ ней на высоту 1і. Если мы потомъ
приподнимемъ сосудъ, то уровень въ узкой трубкѣ долженъ оставаться
на прежнемъ разстояніи Л отъ внѣшняго уровня, потому что, съ одной
стороны, уменьшеніе давленія на уровнѣ а останется неизмѣннымъ, такъ
какъ предѣльная поверхность жидкости всегда остается та же, а съ дру-
гой стороны, давленіе поднятаго столба, которое должно уравновѣшивать
то давленіе, не зависитъ отъ ширины сосуда. Подобнымъ же образомъ можно
оборотить сосудъ и погрузить его въ ртуть (рис. 1219 и тогда пониженіе
въ волосной трубочкѣ будетъ то же самое, какъ будто бы она одна была
погружена. Такимъ образомъ можно, при помощи волосности, поднимать
или понижатъ какія угодно значительныя количества воды и ртути.
IV. Если мы приложимъ плоское стекло къ поверхности жидкости,
будемъ поддерживать его въ горизонтальномъ положеніи, прицѣпивъ его
къ чашкѣ вѣсовъ и заставимъ его приподниматься въ этомъ положеніи
дѣйствіемъ разновѣса, положеннаго на другую чашку вѣсовъ, то увидимъ,
254
ТРИНАДЦАТАЯ
Рис. 122.
что вода поднимается вмѣстѣ со стекломъ
какъ будто бы слѣдуетъ за поршнемъ насо-
са (рис. 122). Представимъ себѣ, что под-
нятая часть жидкости' пересѣчена гори-
зонтальною плоскостью АВ на высотѣ к
надъ внѣшнимъ уровнемъ (рис, 123); тогда
давленіе во всѣхъ точкахъ этой плоскости
должно быть равно внѣшнему давленію А
уменьшенному величиною к. Поэтому, оно
должно уменьшиться тѣмъ же количествомъ
к по окружности въ А и В. Поверхность
принимаетъ вогнутую Форму и давленіе дѣ-
лается равнымъ А — В. Потому должно
быть
А —Л = А —В.
Уменьшеніе давленія В, происходящее отъ
вогнутой Формы, уравновѣшиваетъ то дав-
леніе, которое зависитъ отъ возвышенія
жидкости. Если увеличивать тяжесть на
уравновѣшивающей чашкѣ вѣсовъ, то вог-
нутая часть поднятаго столба воды все
болѣе и болѣе съуживается сверху и на-
конецъ жидкость отдѣляется отъ стекла.
V. Если соединимъ двѣ горизонтальныя пластинки АВ и СБ (рис. 124)
посредствомъ достаточнаго количества воды, то она распространится между
ними и приметъ ограниченіе почти цилиндриче-
ское. Если къ верхней пластинкѣ припаяна
сквозная волосная трубочка, то вода въ ней
поднимается до желаемой высоты Е, по обык-
новеннымъ законамъ волосности. Укрѣпимъ те-
перь пластинки на неизмѣнномъ разстояніи ихъ
другъ отъ друга посредствомъ подпорокъ М и
X и затѣмъ извлечемъ изъ этого промежутка
часть воды посредствомъ пипетки. Тогда жидкость будетъ дѣлаться все
болѣе вогнутою по окраинѣ въ видѣ съуживающагося перехвата; это
уменьшитъ давленіе количествомъ В и уменьшеніе это, передаваясь во
всю массу жидкости, заставитъ уровень въ волосной трубочкѣ понизиться
до точки Е, то есть на высоту соотвѣтствующую давленію В.
ЛЕКЦІЯ.
255
VI. Можно привѣсить верхнюю пластинку за крючекъ и оттягивать
нижнюю посредствомъ привѣшенной къ ней тяжести Р (рис. 1259; этимъ
способомъ уменьшается дѣйствіе атмосферическаго давленія на пластинки
и также на воду, заключенную 'между ними.
Поэтому необходимо также, для поддержанія рав-
новѣсія, чтобы давленіе уменьшалось равнымъ
образомъ по внѣшней окружности АВСБ и въ
волосной трубочкѣ. Отъ этого пластинки расхо-
дятся, жидкость дѣлается вогнутою по своей
окраинѣ и уровень въ трубочкѣ понижается
отъ Е до Е. Привѣшенная снизу тяжесть из-
мѣряетъ это уменьшеніе давленія и она равна
тяжести жидкаго столба, имѣющаго основаніемъ
Рис. 123.
поверхность пластинки, а высотою пониженіе уровня ЕЕ, происшедшее
въ трубочкѣ. Это подтверждается опытомъ.
Численные законы. — Изложенная нами теорія объясняетъ и пред-
сказываетъ волосныя явленія; но все, что нами сказано до сихъ поръ
объ этомъ предметѣ, недостаточно для вычисленія величины возвышенія
или пониженія жидкостей въ трубочкахъ. Поэтому необходимо дополнить
наше объясненіе, прежде чѣмъ оно окончательно будетъ принято.
Приведемъ сначала нашъ вопросъ къ частному и весьма простому слу-
чаю, когда волосныя трубочки погружены въ массу жидкости (рис. 1269-
Жидкость поднимается въ нихъ до средняго уровня АВ,
и понятно, что части трубки, находящіяся выше этого
уровня, участвуютъ въ притяженіи частицъ жидкости под-
нимаемыхъ этимъ- притяженіемъ. Отсюда слѣдуетъ суще-
ствованіе вертикальной силы, которая очевидно должна
быть пропорціональна периметру р сѣченія трубочки; во-
обще она можетъ быть выражена чрезъ ра. Далѣе, части
трубки между плоскостями АВ и СБ притягиваютъ жид-
кость заключенную въ нихъ, но, по причинѣ симметри-
ческаго расположенія этихъ частей, онѣ не могутъ ни
Рис. 126.
поднимать, ни понижать жидкость. Наконецъ, частицы
трубки, находящіяся выше СБ, дѣйствуютъ на части жидкости лежащія
ниже этой плоскости, по продолженію канала трубочки, и поднимаютъ ихъ
съ силою, которая также должна быть выражена чрезъ р%. Поэтому труб-
ка побуждаетъ жидкость подниматься снизу вверхъ, съ силою, равною
2р«. Но съ другой стороны, можно представить себѣ жидкую трубку СБМК,
256 ТРИНАДЦАТАЯ
какъ продолженіе внизъ стеклянной трубки, и тогда частицы, содержа-
щіяся въ стѣнкахъ этой воображаемой трубки, будутъ притягивать другія
частицы, заключающіяся въ верхнихъ частяхъ канала той же трубки, и
притомъ съ силою равною ра.'. Окончательно р (2« — а') представитъ намъ
выраженіе силы, которая поднимаетъ жидкость въ трубкѣ и, смотря по тому,
будетъ ли количество 2« —а' положительнымъ, равнымъ нулю, или от-
рицательнымъ, въ трубкѣ будетъ повышеніе, неизмѣнность уровня или
пониженіе жидкости.
Эта сила уравновѣшивается столбомъ жидкости, который составляетъ
повышеніе или пониженіе ея. Вѣсъ этого столба равенъ произведенію
его высоты на сѣченіе з трубки и на удѣльный вѣсъ жидкости; поэтому
мы получимъ
ю (2« — «/) = зМ, = а\
4 ' ’ 8 й 8
означая чрезъ а2 частную постоянную величину, зависящую въ одно и
то же время отъ вещества сосуда и жидкости. Если трубка имѣетъ ци-
линдрическую Форму, то
а это можно выразить словами такимъ образомъ: 1) возвышеніе или по-
ниженіе одной и той же жидкости въ трубкахъ изъ одного и того ясе
вещества, но различныхъ діаметровъ, находится въ обратномъ отношеніи
съ величиной радіуса поперечнаго разрѣза трубки.
Если внутренній каналъ трубки въ разрѣзѣ имѣетъ Форму прямоуголь-
т\ Р л 2 (С -р I)).
ника, стороны котораго С и В, то у- обратится въ —-> а если пред-
положимъ, что одна изъ сторонъ сѣченія, С получаетъ безконечное, про-
тяженіе, то у насъ будетъ
= а\
Это относится къ тому случаю, когда двѣ погруженныя пластинки не-
опредѣленной величины раздѣлены промежуткомъ шириною равнымъ Р, и
мы видимъ здѣсь 2), что возвышеніе или пониженіе жидкости находится
въ обратномъ отношеніи съ разстояніемъ между пластинками.
Наконецъ, если мы сравнимъ дѣйствіе волосности, производимое между
пластинками съ' подобнымъ же дѣйствіемъ, которое обнаруживается въ
трубкѣ изъ того же вещества, и если предположимъ, что 2г = Р, т0
будемъ имѣть
А это показываетъ 3), что перемѣна уровня дѣйствіемъ волосности, между
ЛЕКЦІЯ.
двумя пластинками, должна быть равна половинѣ измѣненія его въ труб-
кѣ, діаметръ которой равенъ разстоянію между этими пластинками.
Таковы суть три простые закона, которые нужно повѣрить на опытѣ.
Съ этой цѣлью произведены различныя измѣренія; изъ нихъ мы .разсмот-
римъ только измѣренія Гэ-Люссака.
Но прежде нежели приступимъ къ описанію этихъ измѣреній, пока-
жемъ, другой пріемъ для вывода того же закона относительно высоты под-
нятія жидкости въ трубкѣ. Мы уже знаемъ, что поднятія жидкостей въ
трубкахъ смачивающихся ими, или пониженіе въ трубкахъ несмачиваю-
щихся, пропорціональны разности давленій д, между давленіями внѣшней
поверхности въ сосудѣ и кривой поверхности въ трубкѣ.
Обозначивъ черезъ /г высоту поднятія или пониженія, мы можемъ
принять:
1і = Н . д.
Въ цилиндрическихъ трубкахъ столбъ жидкости оканчивается, какъ
мы видѣли, шаровою поверхностью. Обозначивъ ея радіусъ
лучимъ для д по предъидущему
черезъ к, по-
И слѣдовательно
А = Н. —’
или, положивъ &Н = К,
т. е. высота поднятія или пониженія въ цилиндрическихъ
трубкахъ обратно пропорціональна радіусу кривизны по-
верхности жидкости. Этотъ радіусъ мы непосредственно
можемъ опредѣлить изъ величины поперечника трубки. (
Пусть (рис. 127) аЪ есть трубка, изі поверхность жид-
кости, о центръ шаровой поверхности и г радіусъ труб-
ки; тогда
иѵ г
011 = р =--------=---------
11 С08 ОИИ С08 оиѵ
ь
Рпс. 127.
Проведемъ въ точкѣ и касательную къ поверхности жидкости; эта ка-
сательная образуетъ со стѣнкою трубки уголъ Ѳ, постоянный для одной
и той же жидкости и. того яге вещества трубки, такъ какъ подъ этимъ
угломъ поверхность жидкости пересѣкаетъ стѣнку трубки. Но ои пер-
пендикулярна къ касательной, а иѵ къ стѣнкѣ въ точкѣ гь; поэтому
Физика. I. 17
258
ТРИНАДЦАТАЯ
оиѵ — ѳ
и слѣдовательно
__ г
СО8 Ѳ
Подставляя это выраженіе въ уравненіе для высоты Л, получимъ
! ТУ 1 '
к — К . сов ѳ.
г
т. е. высота поднятія или пониженія одной и той же жидкости въ ци-
линдрическихъ трубкахъ изъ одинаковаго вещества, обратно пропорціональ-
на радіусу трубки.
Законъ этотъ, выведенный уже прежними Физиками изъ ихъ наблю-
деній, какъ напр. іезуитомъ Гоноратіусомъ Фабри *) въ половинѣ 17 сто-
лѣтія, въ новѣйшее время подтвержденъ точными наблюденіями. Самые
точные опыты произведены были, какъ уже мы сказали Гэ-Люссакомъ по
настоянію Лапласа, для повѣрки изложенной нами его теоріи **).
Онъ взялъ широкій стеклянный сосудъ, края котораго были тщательно
отшлифованы наждакомъ въ одной плоскости; потомъ, наполнивъ этотъ со-
судъ жидкостью, установилъ его на подставкѣ съ уравнительными вин-
тами, посредствомъ которыхъ онъ привелъ плоскость верхняго края со-
суда въ горизонтальное положеніе. На края сосуда была положена ме-
таллическая пластинка со многими отверзтіями, въ которыя были вставле-
ны испытуемыя трубки въ вертикальномъ положеніи; наконецъ, въ сре-
динѣ пластинки былъ помѣщенъ въ такомъ же положеніи, посредствомъ
гайки, винтъ опредѣленной длины съ остріями на верхнемъ и нижнемъ
концахъ. Его всегда можно,- подвигая вверхъ и внизъ, привести въ такое
положеніе, что нижнее остроконечіе его будетъ показывать положеніе
уровня жидкости въ сосудѣ.
Посредствомъ катетометра, помѣщеннаго на нѣкоторомъ разстояніи отъ
прибора, можно поочереди визировать вершины столбовъ жидкости, под-
нявшихся въ трубочкахъ и остроконечіе винта при поверхности внѣпь
ней жидкости, и такимъ образомъ измѣрять возвышеніе жидкости отъ
волосности.
Каждая трубочка была выбрана изъ такихъ, которыя имѣютъ внутрен-
ній діаметръ сколько возможно равный по всей ихъ длинѣ; діаметръ ихъ
былъ измѣренъ посредствомъ взвѣшиванія наполняющаго трубочку столба
*) СеЫег’в ркувікаіівсііев УѴбгіегЬисЬ. Агіікеі Саріііагііаі.
**) Сау Ьиввас: Ѵегвисііе іп Ьа Ріасе ТЬёогіе саріііаіге. Приложеп. къ 10 книгѣ Мёса-
піцие сёіевіе. СіІЬегі’в Аппаіеп Всі. XXXIII, р. 316 іТ.
ЛЕКЦІЯ.
259
ртути; означивъ чрезъ I длину этого столба, а чрезъ Р его вѣсъ, легко
вычислить длину радіуса г изъ Формулы
г -ЧБ = Р.
откуда
г — ѵ/_р_
Трубки эти были предварительно обмыты крѣпкой сѣрной ки-
слотой, потомъ перегнанной водой, и наконецъ жидкостью избранною
для опыта.
Вотъ нѣкоторые изъ полученныхъ результатовъ:
Жидкость. Діаметръ труб- Высота лод- ки 2г нятія Л п | 1,294 м. м. 23,379 м. м. да 1 1,903 » 15,903 » Алкоголь съ удѣльн.І 1,294 ' »> 9,398 » вѣсомъ 0, 8196 .| 1,903 » 6,389 » 2гЛ 30,262 30,263 12,164 12,158
Отсюда видно, что величины 2гА при различныхъ опытахъ почти со-
вершенно одинаковы, и, слѣдовательно, высоты поднятій жидкости въ
различныхъ трубкахъ изъ того же вещества дѣйствительно обратно про-
порціональны радіусамъ трубокъ.
Если жидкость поднимается между 2 параллельными стѣнками или въ
призматическихъ трубкахъ, то поверхность ея уже не будетъ шаровой
сегментъ, а какая нибудь другая; такъ напр.: между двумя параллель-
ными стѣнками — цилиндрическая. Поэтому, для опредѣленія высоты под-
нятій въ такихъ промежуткахъ, нужно сначала найти величину д для ка-
кой нибудь кривой поверхности.
Проведя для этого черезъ какую нибудь точку поверхности плоскость
и на ней кругъ пересѣченія кривой поверхности съ плоскостью, мы мо-
жемъ принять эту кривую за .дугу круга, по причинѣ ихъ весьма близ-
каго сходства. Тогда, удерживая прежнія обозначенія, для дѣйствія по-
верхностнаго давленія въ этой кривой поверхности, получимъ
Ро=7>о±7’
ГО
гдѣ р{} означаетъ дѣйствіе поверхностнаго давленія, по линіи, которую
мы проводимъ чрезъ ровную поверхность.
Для второй, третьей... п—ной кривой пересѣченія получаемъ подобныя
же выраженія:
Р. = р0 ± Р2 =Ро ± . Рп =р0 ±
17*
260
ТРИНАДЦАТАЯ
Давленіе же всей поверхности равно суммѣ давленій по отдѣльнымъ
кривымъ пересѣченія
Р = Ро + Рі+Р2 + . . . ,+Р.
Но очевидно, что сумма всѣхъ значеній р6
Ро +_Ро Н~Ро • • • • +р0 —Р»
ибо, проведя черезъ какую нибудь точку всѣ возможныя линіи въ одной
плоскости, мы получимъ именно эту плоскость. Сумму вторыхъ членовъ
трудно опредѣлить безъ помощи высшаго анализа, и потому мы должны
ограничиться результатами вычисленія Лапласа и другихъ физиковъ *).
Лапласъ доказалъ, что, если мы обозначимъ черезъ р радіусъ наи-
большей кривизны (и, слѣдовательно, наименьшій радіусъ кривизны), и
черезъ у радіусъ наименьшей кривизны, находящійся на плоскости пер-
пендикулярной къ первому радіусу, то
гдѣ постоянная величина 1с имѣетъ прежнее значеніе, упомянутое выше.
Очевидно, что это выраженіе, выведенное безъ всякихъ предположеній о
видѣ поверхности, справедливо и для шаровой поверхности. Для нея яр = }’/,
и потому
Р = р ± і/21с{ — 4- -і-') —р±1с. —•
Вообще для поверхностнаго давленія какой бы то ни было кривой по-
верхности мы имѣемъ выраженіе
і____]
2
Р = р ±
Рис. 128.
Приложимъ его для опредѣленія высоты возвышенія
между двумя параллельными пластинками. Въ этомъ слу-
чаѣ поверхность жидкости есть часть цилиндрической по-
верхности, потому что по одному направленію протяже-
ніе жидкости неопредѣленно. Положимъ, что аЪ (рис. 128)
есть разрѣзъ, перпендикулярный къ пластинкамъ и <7 ихъ
взаимное разстояніе, то радіусъ кривизны кривой пересѣ-
ченія ѵ,8і, есть вмѣстѣ съ тѣмъ и радіусъ наибольшей
кривизны или наименьшій радіусъ по величинѣ; пусть онъ
равенъ _р. Разрѣзъ, параллельный пластинкамъ, и, слѣдова-
*) Ьа Ргасе. ТЬёогіе еіс. бгіІЬегі Апп. т. XXXIII, стр. 47 й.
Роіавоп. Хопѵеііе Йіёогіе сіе Гасііоп саріііаіге. Рагів. 1831.
Сана. Ргіпеіріа. ^епеі-аііа іЬеогіае Гі^пгае йнИогит іп аіаін аесдиіІіЬгіі. Соттепі. зо-
сіеіайв ге§іае. Всі. VII. ОбМіп^. 4832.
ЛЕКЦІЯ.
261
тельно, перпендикулярный прежнему разрѣзу, пересѣчетъ поверхность" жид-
кости по прямой линіи, такъ какъ по направленію этого разрѣза жидкость
не касается твердой стѣнки. Слѣдовательно, радіусъ кривизны въ этомъ
направленіи равенъ безконечности. Отсюда слѣдуетъ
1 а г> * 1 -
- =-0; Р = ю±—. —•
- 2 ?
Но, попрежнему высота возвышенія есть
7 __ ТГ ____ ТТ 1 ___ К 1
/г = Н . а — Н — • -
1 2 ? 2 ?
а для получаемъ попрежнему
__ иѵ ____ й
$ сов Ѳ 2. сов. Ѳ
подставляя это выраженіе для 7г, получимъ
к = К. соз Ѳ 4 ‘
й
Поэтому высота возвышенія между двумя параллельными пластинками
обратно пропорціональна ихъ взаимному разстоянію; или, высота возвы-
шенія между параллельными пластинками равна половинной высотѣ въ
трубкахъ съ равнымъ поперечникомъ. Опытъ подтверждаетъ это, ибо
Гэ-Люссакъ нашелъ въ упомянутыхъ выше опытахъ, для разстоянія пла-
стинокъ равнаго 1,069 миллиметра, высоту возвышенія въ 13,574 милли-
метра, откуда получаемъ произведеніе Лк = 14,524, мало отличающееся
отъ половины произведенія 2гк.
Помощію очень простаго опыта можно доказать, что высота возвыше-
нія жидкости между двумя пластинками обратно пропорціональна ихъ
взаимному разстоянію. Двѣ пластинки устанавливаютъ такъ, чтобъ онѣ
пересѣкались по вертикальной линіи и образовали между собою острый
уголъ (ргьс. 129/ Отъ линіи пересѣченія пластинокъ разстояніе между
ними увеличивается постепенно. Если
1ПС. ЛаѴ.
опустить ихъ въ воду и осторожно
смочить ихъ внутреннія стѣнки, то
жидкость поднимется между ними.
Но высота поднятія будетъ неоди-
накова на различныхъ точкахъ линіи
поднятія, поверхность жидкости меж-
ду пластинками будетъ кривая и воз-
вышеніе ея будетъ тѣмъ меньше,
чѣмъ дальше избранная точка поверх-
ности находится отъ ребра пересѣченія пластинокъ. Измѣривъ разстоянія
262
ТРИНАДЦАТАЯ
различныхъ точекъ а отъ поверхности жидкости внѣ пластинокъ и отъ
ребра ихъ пересѣченія, найдемъ, что эти точки а расположены на равно-
сторонней гиперболѣ, которой ассимптоты составляютъ поверхность внѣш-
ней жидкости и ребро пересѣченія внутреннихъ стѣнокъ пластинокъ.
Явленіе это совершенно согласно съ теоріей; на основаніи выведен-
ныхъ законовъ, легко доказать, что высоты жидкости въ различныхъ раз-
стояніяхъ отъ ребра пересѣченія пластинокъ должны быть ординатами
равносторонней гиперболы.
Ибо, обозначивъ разстояніе точки а отъ ребра черезъ х и высоту
жидкости въ этой точкѣ черезъ у, взаимное разстояніе пластинокъ сі въ
точкѣ а будетъ:
(I =. тх,
гдѣ т постоянная величина. Отсюда получимъ высоту возвышенія жид-
кости въ
К. СО8 Ѳ
У —---------’
° тх
или
К. СО8 Ѳ
ху —----------
т
а это есть уравненіе равносторонней гиперболы, отнесенное къ ея асимп-
тотамъ.
Подобнымъ образомъ можно опредѣлить высоту возвышенія жидкости
и въ другихъ капилярныхъ промежуткахъ, зная только наибольшій и
наименьшій радіусы кривизны поверхности жидкости.
Но во всѣхъ случаяхъ, постоянныя величины К и Ѳ должны быть
опредѣлены изъ опыта. Уголъ ѳ можно получить изъ высоты зѵ выпуклой
или вогнутой поверхности въ цилиндрическихъ трубкахъ. По рис. 128
имѣемъ:
8Ѵ — р — ОѴ = р----- р 8І11 0.
Йіп Ѳ — 1------•
Для жидкостей, совершенно смачивающихъ стѣнки стеклянныхъ тру-
бокъ, въ очень узкихъ трубкахъ зѵ = р, откуда йіп Ѳ = 0, слѣдовательно,
Ѳ = 0°, или, вѣрнѣе:
Ѳ = 180°
такъ какъ уголъ Ѳ мы приняли считать отъ верхней части трубки.
Согласно выраженію для цилиндрическихъ трубокъ
Л = К. сой Ѳ. у-
для такихъ (т. е. смачивающихъ) жидкостей, К означаетъ высоты капи-
ЛЕКЦІЯ.
263
лярнаго возвышенія въ цилиндрическихъ стеклянныхъ трубкахъ съ попе-
речникомъ въ 2 миллиметра; ибо для нихъ т = 1 и такъ какъ сое.
180° = — 1, то
К = -Л.
Знакъ—означаетъ, что жидкость стоитъ въ трубкахъ выше чѣмъ внѣ ихъ.
Для нѣкоторыхъ жидкостей К опредѣлено *). Такъ для:
Жидкость. Удѣльн. вѣсъ. Ктт., Температура
Воды ..... . . 1000 15,30 0°
Сѣрной КИСЛОТЫ. . . . 1,849 6,85 14°,5
1,522 10,00 17°,5
. . 1,127 13,41 »
Соляной КИСЛОТЫ . . . 1,153 „ 12,40 »
Селитряной кислоты . . 1,500 5,70 16°,0
. . 1,271 10,65 19°,0
» . . 1,117 12,71 »
Раствора поваренной соли. 1,200 14,00 в
.Каліевой . селитры . . . 1,137 12,80 в
Натровой селитры . . . 1,373 12,40 »
Спирта . . 0,810 5,83 17°,0
» . . 0,895 6,20 »
» ' . . ' 0,967 7,71 »
Изъ числа несмачивающихъ жидкостей, уголъ Ѳ опредѣленъ преиму-
щественно для ртути со стекломъ. Но найденныя показанія еще шатки.
Новѣйшіе и самые точные опыты произведены Квинке **). Онъ нашелъ,
что уголъ Ѳ не постояненъ, но измѣнчивъ, и именно одна и та же капля
ртути пересѣкаетъ ту же стеклянную пластинку въ разное время подъ
разными углами. Такъ для одной капли оказалось тотчасъ по наложеніи
ея: Ѳ<=37°,17,) спустя 8,5 часовъ Ѳ = 42°22' и спустя 21 часъ
Ѳ = 47°; для другихъ каплей величины получались опять другія.
По теоріи Ѳ должно быть постояннымъ; но эти опыты не противо-
рѣчатъ ей, потому что ихъ можно объяснить предположеніемъ, что положе-
ніе равновѣсія, для котораго Ѳ должно быть постояннымъ, не наступило
еще вслѣдствіе тренія ртути о стекло и другихъ причинъ.
*) РгапкепЬеіш, СоЬавіопвІеЬге. Вгевіап, 1835. р. 79 ГГ.
”) Сіиіпке йЪег сііе СаріПагіШвсопвіапіеп йев (^иесквіЬегв въ Ро^епЛ. Апп.
' 105. р. 1 іГ.
264
ТРИНАДЦАТАЯ
Подобное же явленіе показываютъ изложенные выше опыты Гэ-Люссака.
Онъ нашелъ, какъ мы видѣли, что вѣсъ, необходимый для отрыванія притяги-
ваемой пластинки отъ ртути, былъ различенъ, или, что то же самое, что
пластинка приставала къ ртути съ различною силою. Такъ какъ мы ви-
дѣли, что уголъ Ѳ существенно зависитъ отъ этого, то отсюда слѣдуетъ,
что требуемое положеніе равновѣсія не могло быть достигнуто и уголъ
Ѳ былъ перемѣнчивъ.
Раствореніе. Разсмотрѣнныя до сихъ поръ изслѣдованія взаимныхъ
дѣйствій частицъ твердыхъ и жидкихъ тѣлъ касались только двухъ
случаевъ, а именно: когда притяженіе жидкаго тѣла твердымъ было
сильнѣе сцѣпленія частицъ жидкаго тѣла, и когда, наоборотъ, это сцѣп-
леніе было сильнѣе притяженія твердымъ тѣломъ. Въ обоихъ случаяхъ
твердое тѣло не претерпѣвало никакихъ измѣненій, дѣйствіе силъ обнару-
живалось только въ измѣненіи поверхности и уровня жидкаго тѣла. Но
можетъ быть еще третій случай, дѣйствительно встрѣчающійся въ при-
родѣ, именно, когда притяженіе частицъ твердаго тѣла жидкимъ сильнѣе
взаимнаго сцѣпленія этихъ частицъ. Тогда должно произойти разъединеніе
частицъ твердаго тѣла и смѣшеніе ихъ съ частицами жидкаго, что и за-
мѣчается при раствореніяхъ растворимыхъ веществъ. Соль распускается
въ водѣ и ея частицы смѣшиваются съ жидкостью, которая, нѣсколько
времени спустя, содержитъ ихъ во всѣхъ своихъ частяхъ. Притяженіе
этихъ частицъ соли водою поднимаетъ ихъ, несмотря на дѣйствіе тя-
жести.
Растворъ твердаго тѣла въ жидкомъ разсматривается часто какъ хими-
ческое соединеніе; но отъ этихъ соединеній, въ тѣсномъ смыслѣ, онъ отли-
чается непостоянствомъ отношеній смѣшивающихся тѣлъ. Жидкость мо-
жетъ растворять растворимое тѣло во всѣхъ отношеніяхъ до извѣстнаго
предѣла, постояннаго для одной и той же температуры. Этотъ предѣлъ
называется предѣломъ растворенія или точкою насыщенія.
При раствореніяхъ солей въ водѣ, взаимное притяженіе частицъ воды
и соли обнаруживается кромѣ того еще въ сжатіи соляныхъ растворовъ.
Объемъ раствора, за немногими исключеніями, менѣе суммы объемовъ
составныхъ тѣлъ. Такъ напримѣръ, изъ нѣкоторыхъ произведенныхъ
Вюлнеромъ опытовъ съ селитряными растворами, оказалось сжатіе въ
8 процентномъ растворѣ на 0,8 процента, а изъ растворенія 21,522
кубическихъ сантиметровъ селитры (44,293грама) въ 554,077 кубическихъ
сантиметрахъ воды при 20° Ц. получилось не575,599 куб. сант. раствора,’
ЛЕКЦІЯ.
265
а только 570,838, такъ что объемъ раствора былъ менѣе суммы объе-
мовъ составныхъ частей на 4,762 куб. сант.
Пока еще неизвѣстны точные законы этого сжатія.
Формула Лапласа. — Опыты Плато. — Если -мы не хотимъ до-
вольствоваться частнымъ рѣшеніемъ вопроса о волосности, то должны ис-
кать какъ велико частичное давленіе, производимое ограничивающею по-
верхностью при всякой ея Формѣ; но въ этомъ случаѣ вычисленія очень
усложняются и требуютъ весьма труднаго развитія. Сначала Лапласъ, а по-
томъ Пуассонъ разбирали этотъ вопросъ и выразили давленія, названныя
нами В и В' общей Формулой
^2(в + в/)’
гдѣ к2 есть КоеФФиціентъ, который измѣняется вмѣстѣ съ веществомъ
тѣлъ употребленныхъ при опытѣ, В и В' представляютъ радіусы главныхъ
видовъ кривизны въ каждой точкѣ разсматриваемой поверхности. Легко
видѣть, что это общее выраженіе заключаетъ особые случаи, которые мы
разсматривали спеціально.
Если дѣло идетъ о цилиндрической трубкѣ, въ которой жидкость пред-
ставляетъ поверхность вращенія около вертикальной оси трубки, то
Е-і-х і иѵ т
= В' И —= 008 Ѳ,
гіо К
гдѣ Ѳ означаетъ уголъ принаровленія; поэтому мы получимъ
В = соз Ѳ,
Г
т. е. Формулу, приводимую къ той же, которую мы уже приняли. Когда,
напротивъ того, будутъ употреблены двѣ параллельныя пластинки, то
Б
В' = 00 , В — 7~ = --„ и М = — 008 Ѳ — тг 008 Ѳ,
’ СО8 0 СОВ0 В Б
~2
а это значитъ, что поднятіе будетъ въ обратномъ отношеніи съ разстоя-
ніемъ пластинокъ. Законы эти уже повѣрены опытомъ. Опытъ сверхъ того
далъ для к~ и Ѳ слѣдующія величины:
Уголъ принаровленія Ѳ.
о
Для обыкновеннаго стекла и ртути ............... 45,30
— стекла освобожденнаго отъ воздуха и ртути. . 55,00
— стали и спирта................................. 90,00
— стекла и воды.................................180,00
266
ТРИНАДЦАТАЯ
Величина Ѳ получается посредствомъ измѣренія толщины мениска
образуемаго кривизной поверхности жидкости, рис. 128: она равна К—ѵо
или В (1—8Іп Ѳ).
Величины 2к*.
Вода...................
Морская соль ..........
Аотная кислота .......
Соляная кислота ......
Знаніе предъидущей
мм мм
15,00 Ртуть............... 6,528
13,20 Спиртъ............... 6,00
11,20 Лавандовое масло . . 5,60
10,50
Формулы привело г. Плато къ новымъ и весьма
любопытнымъ изученіямъ, основаннымъ на слѣдующемъ замѣчаніи. Если
бы жидкость не имѣла вѣса, то она принимала бы состояніе равновѣсія,
единственно опредѣляемое частичными дѣйствіями, которыя она оказываетъ
сама на себя; она имѣла бы постоянное давленіе во всѣхъ своихъ час-
тяхъ, и, слѣдовательно, на всѣ элементы своей поверхности. Но для того,
чтобы это могло быть, нужно, чтобы главные радіусы кривизны во всякой
точкѣ этой поверхности удовлетворяли условію
1 . 1
— 4- — = постоян. вел.
К ’ к*
Такимъ образомъ, всякая Форма равновѣсія, которую можетъ прини-
мать жидкость, должна удовлетворять этому условію и взаимно, всѣ Фор-
мы поверхности, которыя удовлетворяютъ ему, суть возможныя Формы
равновѣсія, устойчиваго и неустойчиваго.
Для осуществленія на опытѣ невѣсомой жидкости, Плато составилъ
смѣсь изъ воды и спирта въ такой пропорціи, чтобы эта смѣсь имѣла въ
точности плотность оливковаго масла. Потому, если ввести въ такую смѣсь
каплю этого масла, то оно будетъ тамъ устранено отъ дѣйствія тяжести,
будетъ удерживаться тамъ въ совершенномъ равновѣсіи и будетъ подвер-
жено единственно частичнымъ дѣйствіямъ, которыя на него называютъ и оно
само на себя, и среда, въ которой оно плаваетъ не смѣшиваясь съ нею.
Для того, чтобы опытъ хорошо удался, надо его производить въ сосу-
дѣ въ Формѣ параллелопипеда, составленномъ изъ плоскихъ стеколъ, сое-
диненныхъ мастикой на своихъ краяхъ (рис. 130.). Кранъ,, устроенный
снизу сосуда, даетъ возможность его опоражнивать, а отверзтія, сдѣлан-
ныя въ крышкѣ сосуда, служатъ для введенія въ него, смотря по надоб-
ности, нѣкоторыхъ необходимыхъ приборовъ малаго размѣра. Въ средину
жидкости, составленной какъ сказано выше, вводится конецъ пипетки, на-
полненной оливковымъ масломъ, которое можетъ быть и окрашено для
большей наглядности и которое стараются мало по малу выпустить изъ
ЛЕКЦІЯ.
267
трубочки; тогда оно соединяется
въ небольшую массу около око-
нечности этой трубочки, и какъ
только это накопленіе масла
"будетъ достаточно, то пипетку
вынимаютъ вонъ, предваритель-
но заткнувъ ее. Масло останет-
ся неподвижнымъ въ томъ мѣ-
стѣ, гдѣ оно выпущено изъ тру-
бочки, и приметъ шарообразную
Форму (рис. 131), Форма эта
очевидно удовлетворяетъ условію
1 _і_ 1 .
В ' В' — с;
притомъ она представляетъ Фор-
му наиболѣе устойчиваго равно-
вѣсія, а потому она сама собою
и образуется.
- Рис. 130.
Для приданія маслу искуственно иной Фор-
мы, дѣлаютъ изъ тонкой -желѣзной проволоки,
наведенной жирнымъ веществомъ, очертаніе
требуемой Формы, помѣщаютъ эту Фигуру въ
спиртовую жидкость и потомъ вводятъ масло въ
самую Фигуру между ея проволоками, къ ко-
торымъ оно пристаетъ и получаетъ обозначае-
мую ими Форму. Такъ напримѣръ, въ проволоч-
Рис. 131.
номъ кольцѣ оно получаетъ Форму обоюду — выпуклаго стекла (рис. 132,)
съ равными радіусами кривизны обѣихъ выпуклостей.
Въ этомъ случаѣ Форма массы опредѣлилась посред-
ствомъ пересѣченія ея поверхности съ данйою и
неизмѣнною окружностью.
Можно также расположить одну противъ другой
двѣ такія же окружности или два кольца съ радіу-
сомъ равнымъ В, одно удерживаемое на треножни-
кѣ, а другое привѣшенное посредствомъ вертикаль-
наго стержня, который пропущенъ чрезъ крышку
сосуда и можетъ быть повышаемъ и понижаемъ.
Рис. 132.
268
ТРИНАДЦАТАЯ
рис. 133. Если- наполнить масломъ промежутокъ раздѣляющій
эти два кольца и установить приличное разстояніе
________ - между ними, то образуется изъ масла весьма пра-
вильный цилиндръ (рис. 1339- В° всякой точкѣ
его внѣшней поверхности двѣ главныя кривизны ея
имѣютъ радіусы, одна — горизонтальный и рав-
ный В, другая — вертикальный и безконечной дли-
ны; сферическія же выпуклости, которыми оканчи-
вается цилиндръ на обоихъ своихъ концахъ имѣютъ
------------------ равные радіусы кривизны; обозначивъ ихъ чрезъ В,
мы получимъ условное уравненіе
1 —- —Л-
в ~~ с в/
Прямыя измѣренія показали, что въ самомъ дѣлѣ В, = 2В. Количе-
ство масла должно быть таково, чтобы высота цилиндра не превосходила
болѣе чѣмъ въ три раза свой діаметръ. Плато доказалъ, что, при неболь-
шомъ превышеніи этого предѣла, цилиндръ дѣлается неустойчивою Фигу-
рою; при большемъ же количествѣ масла опытъ не удается. Тогда, преж-
де нежели образуется цилиндръ, масло раздѣляется на двѣ неравныя час-
ти, которыя пристаютъ къ двумъ твердымъ основамъ.
Всѣ эти опыты требуютъ большихъ предосторожностей, потому что
равенство плотностей двухъ жидкостей легко нарушается отъ перемѣнъ
температуры и слабаго химическаго дѣйствія, происходящаго между мас-
ломъ и окружающей средой.
• Теперь понятно, что помощію соотвѣтственнаго примѣненія твердыхъ
основъ можно устроить весьма разнообразныя Фигуры. Проволочная клѣт-
ка въ Формѣ многогранника сообщитъ маслу эту Форму, грани которой
получаются выпуклыя, когда масло въ избыткѣ; —плоскія, когда отъ него
будетъ отдѣлена извѣстная часть,— и вогнутыя, если будетъ отдѣлена отъ
него большая часть. Въ случаѣ плоскихъ граней Е и В' безконечной
1 । 1
длины и -^=0.
Этимъ способомъ нетолько воспроизводятся явленія зависящія отъ тѣхъ
же причинъ, какъ и волосныя дѣйствія, но изъ нихъ выводятся еще й болѣе
любопытныя слѣдствія, относящіяся къ динамикѣ. Для этого пропускаютъ
тонкій желѣзный стержень сверху внизъ чрезъ внутренность сосуда, такъ
чтобы онъ упирался нижнимъ концомъ своимъ въ маленькое углубленіе, сдѣ-
ланное въ срединѣ дна этого сосуда; на верхнемъ же концѣ стержня
сдѣлана маленькая рукоятка, а на другой части его, соотвѣтствующей
ЛЕКЦІЯ.
269
центру сосуда, утвержденъ маленькій желѣзный кружокъ въ горизонталь-
номъ направленіи. Когда сосудъ наполненъ спиртовой жидкостью, то кру-
жокъ этотъ служитъ для образованія изъ масла шарика, обхватывающаго
кружокъ вмѣстѣ съ частью стержня и центръ котораго совпадаетъ съ
центромъ кружка (рис. 134). Затѣмъ начинаютъ медленно обращать ру-
коятку; причемъ можно скоро замѣтить, что шарикъ сплющивается у
Рис. 134.
Рис. 135.
Рис. 136.
своихъ полюсовъ и надувается у своего экватора (рис. 135^). Извѣстно,
что той же причинѣ приписывается сжатіе у полюсовъ и земнаго сферои-
да. При болѣе быстромъ вращеніи, это сплющеніе возрастаетъ и нако-
нецъ, при извѣстной быстротѣ вращенія^ наша Фигура дѣлается даже
вогнутою при своихъ полюсахъ, продолжая раздаваться въ стороны, и
наконецъ обращается въ кольцо, чрезвычайно правильное и совершенно
отдѣленное отъ кружка (рис. 136).
Движенія, зависящія отъ волосности. — Наше изученіе частич-
ныхъ силъ позволяетъ намъ объяснить многія любопытныя явленія, про-
исходящія при взаимномъ прикосновеніи твердыхъ и жидкихъ тѣлъ.
Если помѣстить въ коническую трубку небольшое количество смачиваю-
щей ее жидкости, то эта жидкость будетъ сама собою подвигаться къ уз-
кому концу трубки, пока не дойдетъ до ея оконечности (рис. 137). Это
происходитъ оттого, что обѣ оконечности жидкаго столбика имѣютъ во-
гнутыя поверхности и что давленіе извнѣ
внутрь уменьшается тѣмъ болѣе, чѣмъ меньше /____[
радіусы кривизны; слѣдовательно жидкость
должна подвигаться къ вершинѣ трубки. Если ІМЦЦ
бы мы тотъ же опытъ повторили со ртутью, то
конечныя поверхности ея были бы выпуклыя, а такъ какъ давленіе извнѣ
270
ТРИНАДЦАТАЯ
на нихъ тѣмъ значительнѣе, чѣмъ меньше радіусъ выпуклости, то стол-
бикъ ртути въ трубкѣ сталъ бы удаляться отъ ея вершины.
Замѣчено, что, при погруженіи въ ртуть или воду двухъ висящихъ
пластинокъ, очень сближенныхъ между собою, онѣ быстро сближаются до
взаимнаго прикосновенія. Въ первомъ случаѣ жидкость понижается меж-
ду ними до Ъ, такъ что {рис. 139) какія нибудь точки пластинокъ, по-
Рис. 138.
Рис- 139.
мѣщенныя между высотой внѣшняго уровня и поверхностью Ъ, испы-
тываютъ изнутри наружу одно только давленіе атмосферы, а извнѣ
внутрь — сверхъ того еще и давленіе столба жидкости, составляющаго
разность высотъ ея снаружи пластинокъ и между ними; и потому плас-
тинки сближаются. Когда же испытуемая жидкость есть вода, то она под-
нимается между пластинками (рис. 138) до аЬ и какія нибудь точки плас-
тинокъ, расположенныя въ промежуткѣ между высотами внутренняго и
внѣшняго уровней, извнѣ испытываютъ давленіе одной только атмосферы,
а изнутри — давленіе той же атмосферы, безъ давленія поднятаго столба
воды ниже взятыхъ нами точекъ. Слѣдовательно, въ этомъ случаѣ также
сила, стремящаяся сблизить пластинки, превышаетъ ту, которая застав-
ляетъ ихъ удаляться другъ отъ друга.
Но если случится, что одна изъ пластинокъ смачивается жидкостью,
а другая не смачивается, то съ внѣшней стороны эта жидкость припо-
дымается у первой пластинки и понижается у второй (рис. 1409, а в,ь
промежуткѣ между пластинками она должна подняться съ одной стороны,
чтобы понизиться съ другой; поэтому она получаетъ промежуточное положе-
ніе: у первой пластинки она приподымается менѣе чѣмъ извнѣ, а у второй по-
нижается менѣе чѣмъ извнѣ. Вслѣдствіе того, какая нибудь точка А, взя-
тая между вершинами повышеній жидкости съ внѣшней и внутренней
стороны первой пластинки, получаетъ изнутри только атмосферическое
ЛЕКЦІЯ.
271
давленіе, а извнѣ меньшее давленіе. Пото- Рис 140.
му эта пластинка удаляется отъ второй. ]
Подобнымъ же образомъ какая нибудь точ-
ка В, взятая между вершинами пониженій
жидкости съ наружной и внутренней сто- а Е
'ропы второй пластинки, получитъ изнутри I я
давленіе больше атмосферическаго, такъ | I
какъ она находится въ жидкости ниже ея Ли
уровня, а извнѣ она получитъ только ат- — --
мосФерическое давленіе: поэтому и вторая _----
пластинка будетъ удаляться отъ первой.
Можно воспроизвести эти условія, пустивъ на воду пробковые шари-
ки, одни въ естественномъ состояніи, и потому смачиваемые водою, а дру-
гіе наведенные слоемъ жира, и потому неспособные смачиваться ею. По-
мощію этого опыта доказывается притяженіе и отталкиваніе между ша-
риками, находящимися въ одинаковыхъ или различныхъ условіяхъ относи-
тельно ихъ поверхности.
Смѣшеніе. — Если слить осторожно двѣ смѣшивающіяся жидкости,
такъ чтобъ болѣе легкая находилась надъ тяжелой, то все-таки произой-
детъ постепенное смѣшеніе жидкостей сначала на граничномъ слоѣ, вслѣд-
ствіе болѣе сильнаго притяженія частицъ одной жидкости частицами дру-
гой, а потомъ она распространится и далѣе. Это прониканіе одной жид-
кости другою называютъ смѣшеніемъ. Смотря по времени, необходимому
для полнаго смѣшенія, приписываютъ жидкостямъ большую или меньшую
скорость смѣшенія.
Точнѣе всего изслѣдовано смѣшеніе соляныхъ растворовъ съ водой.
Изъ опытовъ Грегема *), Фика **) и Бейльштейна ***) оказалось, что ско-
рость смѣшенія соляныхъ растворовъ съ чистой водой пропорціональна
густотѣ растворовъ. Подъ густотою раствора разумѣютъ количество по
вѣсу соли, растворенное въ 100 частяхъ воды и за единицу густоты при-
нимаютъ густоту раствора единицы вѣса соли въ 100 единицахъ вѣса
воды. Поэтому количество соли переходящей въ равныя времена при
одинаковыхъ прочихъ обстоятельствахъ изъ солянаго раствора въ воду,
пропорціональны количествамъ растворенной соли.
*) СгаЬаш. ИеЬег Бійивіоп сіег Иіівві^кеііеп. ІлеЫ&’в Аппаіеп ЬХХѴІІ ипй ЬХХХ.
**) Ріск. Ро^епйогіЕ’в Аппаіеп ХСІѴ.
***) Веіівіеіп. ЬіеЫ&’в Аппаіеп ХСІХ.
272
ТРИНАДЦАТАЯ
(рис. 141; загнутую
Рис. 141.
Для доказательства этого Бейлыптейнъ употребилъ слѣдующій пріемъ.
Онъ помѣстилъ растворъ въ стеклянную трубку въ 6 сантим. длиною
ізу; загнутое колѣно было сошлиФОвано такъ,
чтобъ уровень его отверзтія находился близко
отъ самой нижней точки перегиба. Въ верх-
немъ концѣ трубка была вытянута немного и
запиралась притертою пробкою. Для наполненія,
трубочка погружалась въ растворъ и нодъ
поверхностью его закрывалась крышечкою; по-
томъ она вставлялась посредствомъ просверлен-
ной пробки въ дощечку, положенную на гори-
зонтальный край сосуда, наполненнаго водой,
такъ что нижній конецъ трубки находился на
нѣсколько миллиметровъ надъ поверхностью воды.
Густота раствора въ трубкѣ была извѣстна,
и опредѣлялась черезъ каждые 24 часа, откуда
и выведенъ вышеупомянутый законъ.
Но для различныхъ соляныхъ растворовъ, - количества переходящей въ
воду соли были различны при одинаковыхъ прочихъ обстоятельствахъ;
такъ что разнымъ раствореннымъ солямъ нужно приписать различную
скорость смѣшенія. Если положить количество соли, переходящей въ еди-
ницу времени изъ раствора въ воду для хлористаго калія = 1, то, при
равныхъ прочихъ обстоятельствахъ, количество переходящихъ солей будутъ:
Хлористаго калія .... — 1
Селитры................ = 0,948
Поваренной соли .... = 0,833
Поташа................... 0,737
Соды.................... = 0,543
Мѣднаго купороса. ... = 0,344.
Ясно, что скорость смѣшенія зависитъ отъ величины силы притяженія
растворенной соли водою, и что можно было бы найти относительную ве-
личину этого притяженія, еслибъ можно было принять, что при этомъ не
имѣютъ вліянія еще другія обстоятельства. Но принять этого мы не имѣемъ
права, особенно еще при выводѣ Бейльштейна изъ его опытовъ, что законъ
пропорціональности между скоростью смѣшенія и густотою растворовъ только
приблизителенъ. Этотъ выводъ впрочемъ оспариваетъ еще Вильдъ *).
*) ‘ѴѴіІД ппД Зіттіег. Репс1. Апп. С.
ЛЕКЦІЯ.
273
Эндосмосъ. — Смѣшеніе жидкостей не ограничивается только, раз-
смотрѣннымъ нами случаемъ, когда двѣ жидкости непосредственно сопри-
касаются, но происходитъ и тогда, когда жидкости раздѣлены другъ отъ
друга скважистою перепонкой. Напр. если наполнить алкоголемъ трубоч-
ку, закрытую па нижнемъ концѣ животной перепонкой, и опустить ее
въ воду такъ, чтобъ вода касалась перепонки, то произойдетъ обмѣнъ
жидкостей: вода будетъ проходить черезъ перепонку къ алкоголю, и на-
оборотъ— алкоголь къ водѣ. То же самое произойдетъ, если трубку напол-
нить растворомъ соли и опустить въ чистую воду: соль будетъ перехо-
дить къ чистой водѣ, а вода, черезъ перепонку, въ трубку до тѣхъ
поръ, пока жидкости не сдѣлаются однородными по обѣ стороны пере-
понки.
Въ большей части случаевъ, замѣчается при этомъ возрастаніе коли-
чества жидкости съ одной стороны перепонки; такъ напримѣръ въ опытѣ
съ алкоголемъ и водою черезъ перепонку проходитъ болѣе воды въ труб-
ку, нежели алкоголя обратно; точно также, при раздѣленіи скважистою
стѣнкой воды и раствора соли, всегда переходитъ большее количество
воды къ разсолу, нежели обратно. Поэтому, если трубочка наполнена во-
дой, то уровень въ ней понижается; если разсоломъ, то повышается.
Уже это одно обстоятельство указываетъ на то, что перегородка имѣетъ
существенное вліяніе на явленіе, и что здѣсь происходитъ не простое смѣ-
шеніе замедленное перегородкой, потому что въ такомъ случаѣ не могли
бы произойти перемѣны уровня.
Еще яснѣе замѣчается это при употребленіи различныхъ перепонокъ,
потому что, при перемѣнѣ скважистой стѣнки, перемѣна уровня происходитъ
иногда совершенно въ обратную сторону. Такъ напр., если раздѣлить воду и
спиртъ животной перепонкой, то оказывается большое теченіе относитель-
но-тяжелой воды къ болѣе легкому спирту, такъ что уровень спирта повы-
шается, а уровень воды понижается. Если же раздѣлить эти двѣ жид-
кости каучукомъ, то оказывается противоположное явленіе: уровень спир-
та понижается, а уровень воды повышается.
Поэтому и отличаютъ смѣшеніе жидкостей черезъ сырыя перепонки
отъ простаго, разсмотрѣннаго выше смѣшенія, и называютъ его. эндос-
мосомъ.
Для того, чтобы измѣрить дѣйствіе эндосмоса и открыть обстоятельства
обусловливающія его, необходимо изслѣдовать: въ какомъ отношеніи про-
исходитъ обмѣнъ различныхъ жидкостей, черезъ скважистыя (пористыя)
перегородки, и какимъ образомъ смѣшиваются напр. соляные растворы
Физика I. 18
274
ТРИНАДЦАТАЯ
если подвергать дѣйствію эндосмоса растворы одного и того же вещества,
но различной плотности или густоты.
Въ прежнее время физики ограничивались, при своихъ опытахъ съ
эндосмосомъ, измѣреніемъ, насколько увеличивается объемъ жидкости съ
одной стороны перегородки, полагая найти въ этомъ увеличеніи мѣру
самаго дѣйствія эндосмоса. Для такихъ измѣреній Дютроше *) устроилъ
приборъ, такъ называемый эндосмометръ, состоящій изъ простой воронко-
образной трубки, съ дѣленіями на равные объемы и закрытой на широкомъ
концѣ перепонкой. Въ эту трубку наливалась жидкость, напр: растворъ соли,
потомъ воронкообразное расширеніе трубки опускалось въ другую жид-
кость, напр. въ воду. Увеличеніе объема замѣчалось по дѣленіямъ трубки. Съ
такимъ или подобными этому приборами производили свои изслѣдованія
Іерихау **), Брюке ***), Фирордтъ ****) надъ явленіями эндосмоса раз-
личныхъ веществъ, черезъ различныя перепонки.
Однако этотъ способъ не можетъ привести къ точнымъ результатамъ,
потому что тутъ берется въ разсчетъ только измѣненіе объема одной
жидкости и, слѣдовательно, теченіе только въ одну сторону. Но въ томъ
случаѣ, когда теченія въ обѣ стороны, производящія смѣшенія жидкостей,
равны между собой, не происходитъ никакого измѣненія объема, и по-
тому помянутый способъ привелъ бы къ ложному заключенію, что не
происходитъ въ этомъ случаѣ ни какого смѣшенія; понятно, что тутъ
дѣйствіе эндосмоса нельзя измѣрить помощію сказаннаго способа. Оттого
и результаты, полученные названными нами наблюдателями, болѣе каче-
ственные, чѣмъ количественные; изъ нихъ вытекаютъ вышеприведенныя
нами дѣйствія.
Однако Дютроше и Фирордтъ и изъ своихъ уже опытовъ вывели,
что сила эндосмоса растворовъ, при одинаковыхъ прочихъ обстоятель-
ствахъ, пропорціональна густотѣ растворовъ, т. е. что количества воды,
проникающія въ равныя времена черезъ перепонку въ трубку, относятся
между собою какъ степени густоты растворовъ въ трубкѣ.
Жолли *****) употребилъ другой способъ; онъ измѣрялъ перемѣны не объе-
мовъ, а вѣса эндосмометровъ, которые имѣли очень простую Форму. Стекля-
*) БпігосЬев, Аппаіев сіе сЫт. еі сіе рЬув. Т. XXXV.
**) ДегісЬаи, Ро^епсі. Аппаі. XXXIV. 613.
*“) Вгііске: Бе БіЙивіопе Ьитогит рег веріа. •Вегііп 1841, Отсюда. Род'&епсі. Аппаі.
Ва. ЬѴШ. р. 77.
**") Ѵіегогск въ АгсЫѵ ѵоп Ковег ппсі 'ѴѴ'ипсІегІісЬ В. VI. 1847.
*“**) Доііу, Хеіівскгій Гйг гаііопеііе Месіісіп ѵ. Непіе и. РГеиГег Ва. VII.
ЛЕКЦІЯ.
275
ная трубка около 2 дециметровъ длиною и въ 1% сантиметра шириною, за-
крытая съ одного конца сырымъ животнымъ пузыремъ, наполнялась взвѣ-
шеннымъ количествомъ испытуемаго вещества и опускалась въ воду. Для
большей наглядности опыта, внѣшнею жидкостью всегда служила вода;
трубка опускалась въ большой сосудъ съ водою, въ который отъ времени
до времени подливали еще воды. Жолли продолжалъ эндосмотическій
процессъ до тѣхъ поръ, пока въ трубкѣ не образовалась чистая вода;
онъ до тѣхъ поръ погружалъ трубку въ воду, пока только замѣчалось
какое нибудь измѣненіе вѣса трубки. Такъ какъ тогда уже исчезало изъ
трубки все испытуемое вещество, то увеличеніе вѣса трубки опредѣляло
/ количество воды, замѣнявшей это вещество.
Изъ опытовъ оказалось, что, при одной и той же температурѣ, для опре-
дѣленнаго количества испытуемаго тѣла, просачивалось черезъ одну и ту же
перепонку одинаковое количество воды, не смотря на то, какое количество
вещества было вначалѣ положено въ трубку, большое или малое. Такимъ
образомъ оказалось, что, при употребленіи тѣхъ же перепонокъ, на 1гр
поваренной соли, просачивалось въ трубку 4гр воды. Въ одномъ случаѣ
получены слѣдующія числа, дающія наглядное понятіе о самомъ ходѣ
опыта.
Прежде всего взвѣшивался эндосмометръ пустой, съ его совершенно
сырой перепонкой:
Вѣсъ его былъ..............................37,81гр
Вѣсъ сухой поваренной соли................... 2,00
Вѣсъ растворяющей воды....................... 6,20
всего 46,01гр.
По прошествіи 6 дней, когда вся поварен-
ная соль вышла изъ трубки, вѣсъ эн-
досмометра былъ.............................53,17гр
Слѣдовательно, вѣсъ увеличился на. . . 7,16гр
Кромѣ того 2гр соли также замѣнены водой; поэтому, вмѣсто 2гр соли,
просочилось 9,16гр воды или
на 1гр соли 4,58гр воды.
При другомъ опытѣ употреблено 2,4гр поваренной соли и просочилось
10,36гр воды, или
на 1гр пов. соли 4,316гр воды.
Въ третьемъ опытѣ 0,741гр поваренной соли замѣнены 3,215гр воды,
или на 1гр соли 4,338гр воды.
18’
^76 ТРИНАДЦАТАЯ
Жолли употреблялъ при своихъ опытахъ свиные пузыри; но даже для
различныхъ кусковъ одного и того же пузыря, количество просачиваю-
щейся воды для одного и того же вещества, было неодинаково. Только
для одного и того же куска перепонки, эти количества были одинаковы;
но числа, полученныя Жолли для различныхъ кусковъ свинаго пузыря,
такъ мало отличаются другъ отъ друга, что среднее число изъ нихъ
можно вообще отнести къ эндосмосу въ свиномъ пузырѣ.
Количество воды, вступающее въ трубку, вмѣсто 1гр какого либо ве-
щества, Жолли называетъ эндосмотическимъ эквивалентомъ этого вещества.
По новѣйшимъ опытамъ Шмидта *), эндосмотическій эквивалентъ очень
мало измѣняется съ измѣненіемъ температуры. Жолли нашелъ изъ своихъ
опытовъ слѣдующіе эндосмотическіе эквиваленты для свинаго пузыря:
для поваренной соли............................4,22
» глауберовой соли..........................11,05
я сѣрнокислаго кали.........................12,70
» сѣрнокислой магнезіи......................11,65
» гидрата кали....................... . . .231,40
» алкоголя...................................4,13
» сахара................................... 7,25
Для другихъ перепонокъ получаются и другія числа; такъ для бычьей
оболочки сердца, Экгардтъ **) нашелъ для поваренной соли число 3,2.
Жолли доказываетъ также своими опытами справедливость закона, вы-
веденнаго Дютроше, что сила эндосмоса пропорціональна степени густоты
растворовъ; то же самое подтверждаетъ и Шмидтъ.
Противъ принятія эндосмотическихъ эквивалентовъ Жолли, скоро воз-
сталъ Людвигъ ***), стараясь доказать, что величина эндосмоса зависитъ
отъ степени насыщенія раствора испытуемой жидкости. Такъ, онъ нашелъ
изъ опытовъ для глауберовой соли колебаніе между 4 и 42. Но противъ
чиселъ Людвига можно привести многія возраженія, такъ какъ ихъ измѣн-
чивость скорѣе указываетъ на измѣненіе отъ вліянія перепонокъ, чѣмъ на
измѣненіе эквивалентовъ. Такъ напр., при одинакой температурѣ и той
же густотѣ раствора глауберовой соли, получились эндосмотическіе эквива-
ленты одинъ разъ 31,9, другой разъ 21,0, а при другомъ кускѣ сви-
наго пузыря даже 8. Различныя числа получаются преимущественно при
*) КсЬтісИ въ Ро^епй. Аппаі. Всі. СП.
•*’) Экгардтъ. Веііііігиг РЬувіоІо^іе, Ьегаив^е^еЬеп ѵоп С. ЕскЬагйв. II Всі. Сгіеввеп.
*’*) ІакНѵі^ въ ЕеіівсЬгіЙ; Гйг гайопеПе Мейівіп. Всі. ѴШ.
ЛЕКЦІЯ.
277
опытѣ съ кристаллическою солью. Въ этихъ случаяхъ, Шмидтъ находитъ
для глауберовой соли подобныя же, но менѣе значительныя колебанія,
чѣмъ Людвигъ; такъ для бычьей сердечной оболочки Шмидтъ нашелъ
для глауберовой соли число 8, а при употребленіи кристаллической соли—
число 10. Причину этихъ измѣненій кажется нужно отнести къ измѣне-
нію перепонки. Однако мы должны замѣтить, что, не смотря на большое
число опытовъ, вопросъ о постоянствѣ эндосмотическихъ эквивалентовъ
нельзя принимать рѣшеннымъ, преимущественно по той причинѣ, что до
сихъ поръ нельзя было получить неизмѣняющихся скважистыхъ перепо-
нокъ, и потому наблюдаемую измѣнчивость всегда можно отнести къ из-
мѣненію перепонокъ.
По приведеніи важнѣйшихъ Фактовъ, относящихся къ явленіямъ эн-
досмоса, можно поставить вопросъ: какимъ образомъ объяснить измѣненіе
объемовъ жидкостей, обмѣномъ въ различныхъ количествахъ. Мы изложимъ
здѣсь теорію Жолли, такъ какъ она проще другихъ и предполагаетъ мень-
шее число гипотезъ.
Если погрузить въ жидкость -скважистую перепонку съ безчисленнымъ
множествомъ волосныхъ промежутковъ, то, какъ доказываютъ опыты,
перепонка поглощаетъ различное количество жидкости, смотря по частич-
ному притяженію между веществомъ перепонки и жидкостью, такъ 100
частей по вѣсу сухаго бычьяго пузыря, вбираютъ въ себя въ 24 часа:
268 частей по вѣсу воды,
133 » раствора поваренной соли (удѣльн. вѣсъ 1,214),
38 » спирта (84%).
Поэтому, если погрузить перепонку въ смѣсь двухъ жидкостей, то она
поглотитъ количества и той, и другой, по степени ихъ притяженія; слѣ-
довательно, изъ солянаго раствора поглотитъ растворенную соль и воду.
Жолли принимаетъ, что количество поглощенной соли, растворенной въ
соляномъ растворѣ, пропорціонально густотѣ раствора.
Если перепонка раздѣляетъ двѣ жидкости, напр. воду и разсолъ по-
варенной соли, то, вслѣдствіе частичнаго притяженія, она втягиваетъ
въ себя каждое изъ этихъ веществъ; но количество втянутой соли мѣ-
няется сообразно съ густотою раствора. Изъ этой-то, наполненной двумя
веществами, перепонки, съ одной стороны, вода вытягиваетъ поваренную
соль, съ другой, поваренная соль — воду, но въ различныхъ количествахъ,
потому что эти втянутыя вещества находятся въ различныхъ количест-
вахъ въ перепонкѣ и, кромѣ того, потому, что равнодѣйствующая частич-
наго притяженія воды частицами соли зависитъ отъгустоты рас твора. Если
278 ТРИНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
принять, что эта равнодѣйствующая пропорціональна степени густоты
раствора, то отношеніе между мѣняющимися веществами будетъ постоян-
но для всякой густоты. Ибо, если напр. густота въ два раза менѣе, то
и втянутое количество соли будетъ въ два раза менѣе, и, слѣдовательно,
вода вытягиваетъ изъ пузыря половинное количество соли. Но точно так-
же и въ два раза менѣе густой растворъ вытягиваетъ половинное коли-
чество воды. Отсюда и происходитъ постоянство эндосмотическихъ экви-
валентовъ.
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О равновѣсіи газовъ.
Свойства, общія для жидкостей и газовъ. — Начало равномѣрности
давленія во всѣ стороны. — Начало равной передачи давленій. — Тя-
жесть газовъ. — Давленіе, зависящее отъ тяжести. — Законъ Архи-
меда. — Аэростаты. — Вѣсъ тѣлъ въ пустомъ пространствѣ и въ воз-
духѣ.— Различіе между жидкостями и газами. — Измѣреніе давле-
нія газовъ.
Свойства; общія для жидкостей и газовъ. — Когда мы начали
изученіе жидкостей, то намъ представились прежде всего два основныя
ихъ свойства: чрезвычайная подвижность ихъ частицъ и способность
жидкостей сжиматься отъ внѣшняго давленія и потомъ производить упру-
гое противодѣйствіе, для возвращенія своего первоначальнаго состоянія.
Первое изъ этихъ, свойствъ побудило насъ допустить вѣроятную гипо-
тезу о строеніи жидкостей, и затѣмъ, принявъ ее, мы получили возмож-
ность теоретически предсказать всѣ законы ихъ упругости; потомъ уже
эти законы были повѣрены многочисленными опытами.
Теперь мы приступаемъ къ подобному же изученію газовъ, и естествен-
но обращаемся къ той же методѣ изслѣдованія; но въ этомъ случаѣ она
не требуетъ уже такого же развитія. И въ самомъ дѣлѣ, мы увидимъ
сейчасъ, что газы имѣютъ сходство съ жидкостями въ столь многочислен-
ныхъ отношеніяхъ, что ихъ частичное сложеніе почти такое же, какъ и
у жидкостей, и что общія свойства ихъ тождественны.
Обративъ прежде всего вниманіе на то, съ какою чрезвычайною лег-
костью всѣ наши движенія совершаются въ воздухѣ, мы должны заклю-
чить, что частицы газовъ скользятъ однѣ на другихъ съ такою же, а
можетъ быть даже и большею легкостью, нежели частицы жидкостей; а
280
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
такъ какъ это свойство для тѣхъ и другихъ тѣлъ одинаково, то мы и
принимаемъ одну и ту же гипотезу для частичнаго сложенія, какъ жид-
костей, такъ и газовъ, то есть, если бы газъ былъ устраненъ отъ дѣйствія
тяжести и заключенъ въ сосудъ, то былъ бы образованъ изъ частицъ
всегда одинаково распредѣленныхъ во всей массѣ и во всѣхъ направле-
ніяхъ, и притомъ чрезвычайно подвижныхъ.
Съ другой стороны, газы сжимаемы и упруги: это вытекаетъ изъ всѣхъ
опытовъ сдѣланныхъ, надъ ними; притомъ мы сейчасъ докажемъ это дву-
мя заключительными опытами. Возьмемъ сначала стекляной цилиндръ,
закрытый съ одного конца, поставимъ его вертикально на столъ, вдви-
немъ въ верхнее его отверзтіе поршень съ рукояткой на верхнемъ концѣ,
и положимъ на поршень тяжесть. Тогда поршень будетъ погружаться въ
цилиндръ и тѣмъ глубже, чѣмъ произведенное на него давленіе больше.
Но въ то же время газъ оказываетъ все большее и большее сопротивленіе
этому давленію, и скоро уравновѣситъ его. Наконецъ онъ'расширится и зай-
метъ свой прежній объемъ, лишь только прекратится давленіе на поршень.
Вотъ и второй опытъ: пузырь, частію наполненный воздухомъ и плотно
закрытый, кладется подъ колоколъ воздушнаго насоса; потомъ выкачи-
вается воздухъ изъ-подъ этого 'колокола: тогда пузырь надуется. Изъ
этого надо заключить, что частицы газа, заключеннаго въ пузырѣ, взаимно
отталкиваются и давятъ на стѣнки пузыря изнутри, и что это отталкива-
ніе и давленіе дѣлаются явными при извлеченіи изъ пространства, окру-
жающаго пузырь, воздуха, который оказывалъ на пузырь дѣйствіе, равное
и противоположное этому давленію изнутри.
И такъ, вотъ въ чемъ состоятъ основныя свойства жидкостей, при-
надлежащія также и газамъ, и вотъ почему мы считаемъ себя въ правѣ
принимать, что газы состоятъ изъ частицъ, удерживаемыхъ на равныхъ
разстояніяхъ, и которыя могутъ сближаться между собою и удаляться другъ
отъ друга, при увеличеніи, или уменьшеніи внѣшняго давленія; онѣ вза-
имно отталкиваются равно во всѣ стороны и дѣйствуютъ на стѣнки заклю-
чающихъ ихъ сосудовъ, какъ и частицы жидкостей. Изъ этого тождества
въ сложеніи двухъ отдѣловъ тѣлъ необходимо вытекаютъ и одинакія
слѣдствія и всѣ зависящія отъ нихъ свойства жидкостей, неимѣющихъ вѣса.
Законъ равномѣрности давленія. — Первое изъ этихъ слѣдствій
состоитъ въ томъ, что элементъ поверхности, который мы можемъ пред-
ставить себѣ посреди замкнутаго со всѣхъ сторонъ газа, подвергается съ
двухъ сторонъ перпендикулярнымъ давленіямъ, независимымъ отъ напра-
вленія и мѣста, занимаемаго этимъ элементомъ посреди газа; если бы
ЛЕКЦІЯ.
281
этотъ же элементъ находился на стѣнкахъ сосуда, то онъ испытывалъ
бы такое же давленіе, каково бы ни было положеніе элемента. Въ этомъ-
то и состоитъ законъ равномѣрности давленія въ газѣ.
Законъ равномѣрной передачи давленій. — Если мы возьмемъ
газъ при какомъ либо давленіи, и будемъ оказывать на него новое давле-
ніе, погружая поршень въ трубку, соединенную съ сосудоімъ, то увидимъ,
что объемъ газа будетъ уменьшаться до тѣхъ поръ, пока упругое проти-
водѣйствіе газа не возрастетъ до того, что уравновѣситъ производимое
давленіе., Тогда это послѣднее передается равномѣрно всѣмъ плоскимъ и
равнымъ поверхностямъ и пропорціонально ихъ протяженію, если онѣ не
равны между собою. Въ этомъ и состоитъ законъ пропорціональной пере-
дачи давленій, подобный тому, который былъ выведенъ нами для жид-
костей .
Это сходство между жидкостями и газами и служитъ основаніемъ для
присвоенія тѣмъ и другимъ общаго названія жидкостей; однакожъ сходство
этимъ еще не ограничивается. Еще не достаточно показать, что для га-
зовъ, устраняемыхъ мысленно отъ дѣйствія тяжести, законы давленія
одни и тѣ же, что и для жидкостей; намъ нужно еще доказать, что
тяжесть развиваетъ въ газахъ и явленія, подобныя тѣмъ, какія пред-
ставляютъ намъ жидкости. Прежде всего надобно убѣдиться, дѣйстви-
тельно ли тяжесть дѣйствуетъ въ газахъ такъ, какъ это неоспоримо доказано
для жидкостей, но не было еще извѣстно относительно газовъ, пока не знали
способа извлеченія ихъ изъ сосудовъ. Слѣдующій опытъ разрѣшаетъ
вопросъ о тяжести газовъ.
Тяжесть газовъ. — Возьмемъ стекляной шаръ вмѣстимостью отъ
5 до 10 литровъ, съ выводной трубкой, запираемой краномъ. Начнемъ
опытъ извлеченіемъ изъ этого шара воздуха посредствомъ пневматической
машины, закроемъ кранъ, привѣсимъ нашъ приборъ къ чашкѣ чувстви-
тельныхъ вѣсовъ и уравновѣсимъ его гирями. Открывъ кранъ, мы услы-
шимъ, какъ воздухъ вдругъ со свистомъ ворвется въ пустой шаръ, кото-
рый затѣмъ тотчасъ же опустится на вѣсахъ, нарушивъ ихъ равновѣсіе;
вѣсъ его при этомъ увеличится на 1гр,293 на каждый литръ вмѣстимости.
И такъ воздухъ имѣетъ тяжесть; точно также и всѣ остальные газы имѣ-
ютъ ее, подобно жидкостямъ, и все различіе между этими двумя груп-
пами тѣлъ заключается въ разности ихъ плотностей.
Давленіе, зависящее отъ тяжести. — Когда вышеприведенное об-
щее свойство газовъ доказано, тогда и все то, что было сказано нами прежде
о давленіи, производимомъ тяжестью въ жидкостяхъ, равнымъ образомъ
282
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
примѣняется и къ газамъ. Начнемъ съ воображаемаго случая: представимъ
себѣ цилиндръ, возвышающійся надъ земною поверхностью на нѣсколько
миль, совершенно плотно закрытый и наполненный воздухомъ на всемъ
своемъ протяженіи. Раздѣлимъ этотъ газъ мысленно на тонкіе горизонталь-
ные слои, которые и представятъ намъ подобіе поршней, налегающихъ
и давящихъ другъ на друга: это приводитъ насъ къ случаю жидкости,
имѣющей вѣсъ. Давленіе въ этомъ газовомъ столбѣ возрастаетъ сверху
внизъ. Во всякомъ данномъ слоѣ оно дѣйствуетъ равномѣрно на всѣ равныя
поверхности, все равно, будутъ ли онѣ горизонтальны, вертикальны или
наклонны. Оно оказываетъ свое дѣйствіе на стѣнки сосуда; дѣйствіе этого
давленія на каждый элементъ равно вѣсу газоваго цилиндра, имѣющаго
этотъ элементъ своимъ основаніемъ и достигающаго вершины представлен-
ной нами трубы или цилиндра. Сверхъ того, это давленіе совершенно
независимо отъ Формы и протяженія воображаемаго цилиндра, лишь бы
только высота оставалась неизмѣнной.
Это послѣднее обстоятельство очень важно, потому что оно даетъ намъ
возможность сдѣлать заключеніе и обо всей земной атмосферѣ. Атмосферой
называется масса воздуха, возвышающаяся надъ землей до высоты тридца-
ти льё по приблизительному опредѣленію. Предѣломъ ея предполагается по-
слѣдній верхній слой газа безъ давленія. Атмосфера раздѣляетъ вращатель-
ное движеніе земли и между тѣмъ остается неподвижной, относительно
всѣхъ земныхъ предметовъ, кромѣ тѣхъ мѣстныхъ условій, при которыхъ
происходитъ вѣтеръ, нарушающій ежеминутно ея равновѣсіе. Не будемъ
обращать вниманіе на эти незначительныя возмущенія, и въ такомъ слу-
чаѣ мы можемъ разсматривать атмосферу, какъ обширное жидкое море,
находящееся въ состояніи равновѣсія, покрывающее землю со всѣхъ сто-
ронъ до постояннаго уровня ,и производящее такое же дѣйствіе давленія,
какъ будто бы оно состояло изъ жидкости съ весьма малой плотностью.
Поэтому на каждый элементъ поверхности атмосфера производитъ давленіе,
равное вѣсу всего налегающаго сверху его воздушнаго столба; оно по-
стоянно на всемъ протяженіи какой нибудь поверхности концентрической
съ поверхностью земнаго шара; оно уменьшается по мѣрѣ возвышенія
надъ поверхностью земли, увеличивается при пониженіи, и на каждомъ
мѣстѣ это давленіе происходитъ съ одинаковымъ напряженіемъ на равныхъ
поверхностяхъ, каково бы ни было ихъ направленіе, и пропорціонально по-
верхностямъ съ неравнымъ протяженіемъ. Оно должно быть одинаково въ
комнатѣ и на открытомъ воздухѣ, притомъ и постоянно, кромѣ тѣхъ измѣ-
неній равновѣсія, которыми мы пренебрегли. Ниже мы займемся измѣреніемъ
ЛЕКЦІЯ.
283
этого давленія и постараемся показать, съ какою точностью оправдываются
эти заключенія.
Законъ Архимеда. — Аэростаты. — Продолжая предугадывать
свойства, газовъ по сходству, существующему между сложеніемъ воздуха и
жидкостей, мы найдемъ, что законъ Архимеда долженъ прилагаться и къ
газамъ, потому что тѣло, погруженное въ воздухъ, получаетъ давленіе на
всѣхъ точкахъ своей поверхности. Это давленіе на всѣ точки поверхно-
сти можетъ быть замѣнено одной равнодѣйствующей, равной вѣсу вытѣс-
неннаго тѣломъ воздуха, приложенной къ центру тяжести этого тѣла и
дѣйствующей снизу вверхъ. Точная повѣрка этого закона на опытѣ не встрѣ-
титъ никакого затрудненія; но чаще всего довольствуются слѣдующимъ
испытаніемъ, доказывающимъ потерю вѣса въ воздухѣ, безъ измѣренія
однакоже этой потери. Возьмемъ маленькіе вѣсы (рис. 142), на которыхъ,
на одномъ концѣ коромысла, привѣшенъ довольно
большой мѣдный или стекляной шаръ, пустой внутри
и плотно закрытый, а на другомъ концѣ маленькая
гирька, одинаковаго вѣса съ шаромъ. Шаръ и гирьку
тщательно уравновѣшиваютъ въ воздухѣ, подвигая
гирьку туда и сюда посредствомъ блока, на кото-
ромъ она привѣшена и который образуетъ гайку, хо-
дящую по винтовымъ нарѣзамъ коромысла. Затѣмъ
помѣщаютъ приборъ на тарелку пневматической ма-
шины и, покрывъ его колоколомъ, начинаютъ выкачи-
вать оттуда воздухъ. Тогда окажется, что шарикъ
Рис. 142.
все больше и больше перевѣшиваетъ гирьку. И въ самомъ дѣлѣ, оба тѣла
А и В пріобрѣтаютъ въ безвоздушномъ пространствѣ ту часть вѣса, ко-
торую они утрачивали въ воздухѣ, и которая равна вѣсу вытѣсненнаго
ими воздуха; но только для тѣла В это есть вѣсъ весьма малаго объема
воздуха, а для А значительно большаго. Потому А и перетягиваетъ.
Означимъ чрезъ Л и Л' плотности воздуха и тѣла, погруженнаго въ
него, относительно воды, а чрезъ ѵ объемъ того и другаго. Тогда произве-
денія ѵЛ’ и ѵЛ будутъ означать: первое — вѣсъ тѣла, побуждающій его
падать, второе—испытываемое имъ давленіе снизу вверхъ, а равнодѣйствую-
щая этихъ двухъ силъ будетъ ѵ (Ф— (Г). Но тутъ, какъ и для жидкостей,
представляются три случая, смотря по тому будетъ ли > <7, = Л,
или < <7, и погруженное тѣло будетъ ли падать въ воздухѣ, или
останется въ равновѣсіи, или же будетъ подниматься въ немъ. Это по-
слѣднее условіе представляютъ шары, сдѣланные’ изъ весьма легкой обо-
284
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
лочки и наполненные или воздухомъ, расширеннымъ посредствомъ нагрѣ-
ванія, или водороднымъ газомъ. Для вычисленія силы, поднимающей шаръ,
нужно вычесть вѣсъ его изъ равнодѣйствующей ѵ (сі— СІ'), откуда по-
лучится
ѵ (Л — Л'У —р,
или, предполагая сферическую Форму разсматриваемаго объема воздуха,
4
у 7Г3 (Л- (I1) -р,
гдѣ сі и & суть плотности воздуха и водорода относительно воды, _ при
температурѣ 0° и среднемъ давленіи атмосферы, т. е. 0,001293 для воз-
духа и 0,0000895 для водорода.
Вѣсъ тѣла въ воздухѣ. — Изъ сказаннаго дѣйствія воздуха, вы-
текаетъ то важное слѣдствіе относительно нашихъ будущихъ опытовъ,
что вѣсы не даютъ истиннаго вѣса (Р) взвѣшиваемыхъ тѣлъ, но только
разность Р между этимъ вѣсомъ и вѣсомъ вытѣсненнаго воздуха, рав-
нымъ ѵсі:
Р — (Р) — ѵ&,
а какъ ѵ, т. е. объемъ испытуемаго тѣла, равенъ частному отъ раздѣле-
нія его истиннаго вѣса (Р) на его плотность В, то у насъ будетъ
р=(Г)(і-4).
При температурѣ нуля и среднемъ давленіи атмосферы, когда воз-
духъ не содержитъ въ себѣ ни водяныхъ паровъ, ни углекислоты, (1
равно 0,001293. Поэтому ничего не можетъ быть легче, какъ привести
найденный вѣсъ Р къ истинному вѣсу (Р), если только извѣстна плот-
ность В испытуемаго тѣла и если взвѣшиваніе постоянно производилось
въ нормальномъ воздухѣ; но условія взвѣшиванія измѣняются ежеминутно,
потому что температура, давленіе, химическій составъ воздуха измѣняются
безпрестанно, и величина количества <1, которую нужно подставить въ
предъидущую Формулу, находится въ зависимости отъ всѣхъ атмосфери-
ческихъ измѣненій. Но мы будемъ еще имѣть случай возвратиться къ
этому предмету, во второмъ томѣ, въ статьѣ о плотности тѣлъ,
Различіе между жидкостями и газами. — Мы не сообщили бы
точнаго понятія о сложеніи газовъ, если бы, показавъ только сходство
ихъ съ жидкостями, не показали различія между тѣми и другими.
Самое замѣтное различіе заключается въ значительной разницѣ плотности.
Литръ воды вѣситъ 1,00.0 граммовъ, а вѣсъ такого же объема другихъ
жидкостей измѣняется почти отъ 700 до 3,000 граммовъ; но вѣсъ расплав-
ЛЕКЦІЯ.
285
ленныхъ металловъ и ртути еще больше: онъ заключается между 6,000 и
23,000 граммовъ. Между этими предѣлами заключаются всѣ возможныя
промежуточныя числа, выражающія плотности различныхъ жидкостей, и
можно сказать, что жидкости представляютъ первую группу тѣлъ значи-
тельной плотности. Напротивъ того, газы образуютъ'вторую группу тѣлъ,
въ которой вѣсъ газа, въ объемѣ, равномъ одному литру измѣняется отъ
0,08 до 11 граммовъ. Слѣдовательно, газообразныя тѣла имѣютъ во-
обще гораздо менѣе значительную плотность, чѣмъ капельножидкія, а между
этими двумя группами жидкихъ тѣлъ, представляется пропускъ, относи-
тельно плотности, не занятый никакимъ тѣломъ.
Затѣмъ надобно замѣтить, что сжимаемость жидкостей очень мала, а у
газовъ она значительна. При уменьшеніи объема какой нцбудь жидкости, по-
мощью поршня, частицы ея весьма мало сближаются между собою, и плот-
ность ея едва замѣтно измѣняется; но развивающаяся при этомъ сила
воздѣйствія весьма велика. Достаточно уменьшить объемъ воды на 45
милліонныхъ долей, чтобы эта сила .воздѣйствія приравнялась атмосфер-
ному давленію. Но совсѣмъ иныя свойства представляютъ газы: при на-
гнетаніи поршня въ трубкѣ, содержащей обыкновенный воздухъ, надобно
уменьшить объемъ этого послѣдняго до половины, для того, чтобы давле-
ніе его увеличилось вдвое, и до одной трети, чтобы давленіе его утрои-
лось. Вообще говоря, объемъ газа возрастаетъ безпредѣльно, по мѣрѣ
того, какъ уменьшается производимое на него давленіе, и наоборотъ: объ-
емъ его уменьшается тѣмъ болѣе, чѣмъ болѣе онъ подвергается сжима-
нію. По причинѣ этого свойства газовъ удобно принимать всевозможные
объемы, имъ и присвоено названіе сжимаемыхъ жидкостей, тогда
какъ жидкостямъ въ собственномъ смыслѣ, или капельно-жидкимъ тѣламъ,
дано названіе жидкостей несжимаемыхъ.
Для точной оцѣнки различій и сходства между жидкостями и газами,
нужно изучить условія, представляемыя тѣми и другими.
Представимъ себѣ объемъ V воды при температурѣ 100°, подвер-
женный давленію находящагося надъ водою газа, равному, напримѣръ, дав-
ленію 10 атмосферъ. Если мы будемъ послѣдовательно уменьшать это
давленіе всякій разъ на одно атмосферное давленіе, то объемъ воды при
этомъ будетъ увеличиваться на V/, и частицы ея, раздѣленныя однѣ отъ
другихъ весьма малыми разстояніями, будутъ удаляться другъ отъ друга
весьма немного, притомъ всегда на одну и ту же постоянную величину,
и вода сохранитъ свое жидкое состояніе. Но лишь только давленіе газа
уменьшится до 1 атмосферы, то этотъ законъ расширенія вдругъ прекра-
286
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
титъ свое дѣйствіе, вода безъ всякой постепенности приметъ объемъ въ
1680 разъ большій первоначальнаго, и превратится, съ этого момента, въ
настоящій газъ, со всѣми свойствами воздуха, которыя она и сохранитъ
за собою при всѣхъ низшихъ давленіяхъ.
Для того, чтобы лучше понять это явленіе, сдѣлаемъ обратный опытъ;
изслѣдуемъ этотъ газъ, образовавшійся изъ воды: возьмемъ его сначала
при очень слабомъ давленіи и будемъ постепенно увеличивать это послѣд-
нее. Тогда мы увидимъ, что объемъ нашего газа уменьшается до поло-
вины, трети, четвертой доли, по мѣрѣ того, какъ давленіе на него бу-
детъ увеличиваться вдвое, втрое, вчетверо, и пока онъ самъ сохраняетъ
свое газообразное состояніе. Но лишь только это давленіе превзойдетъ
одну атмосферу, какъ испытуемый газъ мгновенно приметъ объемъ въ
1680 разъ меньшій и въ то же время плотность во столько же разъ боль-
шую; онъ соберется тогда въ нижней части сосуда, въ которомъ про-
изводился опытъ, въ жидкомъ состояніи, и съ этого мгновенія испытуе-
мое вещество будетъ способно подвергаться только весьма малому сжи-
манію, при весьма значительномъ давленіи. Мы взяли для примѣра воду
при температурѣ 100°, но могли бы взять вмѣсто того углекислоту, ко-
торая обращается въ жидкость только при температурѣ — 78°; однакожъ,
какое бы ни было взято нами тѣло для подобнаго изслѣдованія, выводи-
мый законъ былъ бы всегда одинъ и тотъ же, общій для всѣхъ тѣлъ, и
заключеніе наше оставалось бы неизмѣннымъ. Жидкія тѣла измѣняютъ свое
состояніе согласно съ обстоятельствами: онѣ дѣлаются капельно-жидкими
при высокомъ давленіи, и тогда имѣютъ большую плотность и малую сжи-
маемость, при маломъ давленіи обращаются въ газообразныя, и тогда пред-
ставляютъ малую плотность и большую сжимаемость, при давленіи же
промежуточномъ между тѣмъ и другимъ, онѣ мгновенно переходятъ изъ
одного состоянія въ другое.
Все, что мы сказали до сихъ поръ общаго о газахъ можно теперь
выразить въ короткихъ словахъ. Газы, подобно жидкостямъ, составлены
изъ частицъ, взаимно отталкивающихся;*’" передаютъ давленіе подобнымъ
же образомъ какъ и тѣ; подъ вліяніемъ тяжести располагаются слоями,
плотность и давленіе которыхъ возрастаютъ сверху книзу; въ нихъ
оправдывается законъ Архимеда и условія равновѣсія погруженныхъ тѣлъ.
Все это показываетъ сходство газовъ съ жидкостями. Сверхъ того, газы
представляютъ и другія свойства: плотность ихъ всегда очень незначи-
тельная, а сжимаемость весьма большая; при достаточномъ давленіи, они
могутъ превращаться въ жидкости. Таковы общія свойства газовъ, и мы
ЛЕКЦІЯ.
287
это
приступимъ теперь къ изученію этихъ свойствъ въ подробности. Но
прежде всего возвратимся къ вопросу о давленіи въ газахъ и покажемъ,
чѣмъ оно доказывается и какъ измѣряется.
Измѣреніе давленія въ газахъ.—Возьмемъ колоколъ М, изъ котораго
(рис. 143) можно по желанію выкачивать воздухъ помощью воздушнаго
насоса и потомъ снова наполнять его воздухомъ. Въ
крышкѣ этого колокола утверждены двѣ изогнутыя
барометрическія трубки. Одна изъ нихъ, АМВС,
нижнимъ концомъ опущена въ самый колоколъ, а
верхнимъ, запаяннымъ концомъ возвышается до С;
въ ней заключается столбъ ртути, а надъ ртутью
находится безвоздушное пространство ВС. Если бы
выкачать весь воздухъ изъ-подъ колокола М, то ртуть
установилась бы въ трубкѣ АМВ на одномъ уровнѣ
АА' въ обѣихъ вѣтвяхъ ея; но лишь только опять
будетъ впущенъ туда воздухъ, какъ ртуть снова под-
нимется въ трубкѣ до уровня В и вмѣстѣ съ тѣмъ
опустится въ широкомъ ея колѣнѣ А.
Когда такимъ образомъ ртуть поднимется въ уз-
кой трубкѣ на высоту к надъ прежнимъ уровнемъ
А, то будетъ производить на поверхность А верти-
кально дѣйствующее давленіе снизу вверхъ, равное
вѣсу ртутнаго столба, съ основаніемъ, равнымъ А, и
высотою к. Такъ какъ при этомъ устанавливается
равновѣсіе, то значитъ и воздухъ съ своей стороны
оказываетъ обратное давленіе сверху внизъ на ту
же самую поверхность ртути и, слѣдовательно, давленіе
вѣсу цилиндрическаго столба ртути, имѣющаго основаніемъ поверхность
А, а высотою к.
Потому, если 8 будетъ означать у насъ поверхность А въ квадратныхъ
сантиметрахъ, а к—разность уровней ртути въ двухъ колѣнахъ трубки,
выраженную въ сантиметрахъ, то, принимая плотность ртути въ 13,59,
разсматриваемое давленіе Р выразится въ граммахъ чрезъ
13,59.
Но при измѣреніи давленія газовъ принимается обыкновенно единица
поверхности, испытывающей это давленіе, и потому оно выразится чрезъ
Л. 13,59, а какъ оно притомъ пропорціонально высотѣ к, то и доволь-
ствуются обозначать только высоту ртутнаго столба. Поэтому, когда го-
288
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
ворятъ, что давленіе газа равно 10, 15, 20 сантиметрамъ, то это зна-
читъ, что давленіе, производимое на единицу поверхности, равно вѣсу
ртутнаго столба, основаніе котораго равно этой единицѣ поверхности, а
высота=10, 15, 20 сантиметрамъ. Таковъ общій способъ для опредѣленія
и обозначенія давленія, производимаго газомъ, и, въ частности, мы можемъ
примѣнить его къ атмосферѣ.
Въ этомъ случаѣ опытъ доказываетъ, что разность высотъ между
В и А, среднимъ числомъ, равна 76 сантиметрамъ: тогда говорятъ, что
давленіе равно 76 сантиметрамъ, а это значитъ, что оно выражается въ
граммахъ чрезъ
76 X 13,59 — 1033гр,3
на поверхность 1 квадр. сантиметра и чрезъ
8 X 76 X 13,59 = 8 X 1033г₽,3
на поверхность 8 квадр. сантиметровъ. Притомъ давленіе, оказываемое
воздухомъ на поверхность А, равно вѣсу воздушнаго столба, имѣющаго
своимъ основаніемъ эту поверхность, и который продолжается вверхъ до
предѣла атмосферы. И такъ это давленіе равно вѣсу ртутнаго столба съ
тѣмъ же основаніемъ и высотою въ 76 сантиметровъ.
Изображенный здѣсь (рис. 143) приборъ даетъ средство обнаруживать
существованіе атмосферическаго давленія. Вторая его трубка ВЕЕ нахо-
дится въ свободномъ сообщеніи съ наружнымъ воздухомъ на концѣ В и
съ пространствомъ подъ колоколомъ воздушнаго насоса на концѣ А. Когда
колоколъ наполненъ воздухомъ, то уровни ртути В и Е находятся на
одной высотѣ; но, по мѣрѣ того, какъ вытягивается изъ-подъ него воздухъ,
давленіе тамъ уменьшается, и ртуть возвышается въ точкѣ Е. Въ то же
время она понижается въ точкѣ В и возвышается въ А.
ПЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О барометрѣ.
Устройство барометра въ подробности. — Барометръ Фортеня. —
Повѣрка на волосность. — Барометры Гей-Люссака и Бунтена. —
Вычисленіе атмосферическаго давленія для поверхности. — Баромет-
рическая формула.
Послѣ приведеннаго нами изученія касательно сложенія газовъ, намъ
остается представить, какимъ образомъ измѣряется, въ какой-либо точкѣ на
землѣ и въ данный моментъ, давленіе атмосферы. Для этого нужно только
сдѣлать примѣненіе общаго способа, то есть опредѣлить высоту ртутнаго
столба въ трубкѣ съ безвоздушнымъ пространствомъ. Приборъ, служащій
для этого опредѣленія, называется барометромъ.
Торичелли, наполнивъ ртутью до краевъ длинную трубку, запаянную на
нижнемъ концѣ и, зажавъ ея открытый конецъ пальцемъ, опрокинулъ ее этимъ
концомъ внизъ и погрузилъ его въ ртуть въ сосудѣ. Потомъ, отнявъ палецъ
отъ трубки и переставъ такимъ образомъ поддерживать въ ней ртутный столбъ,
онъ увидѣлъ, что этотъ столбъ понизился нѣсколько и остановился, послѣ
нѣсколькихъ колебаній, среднимъ образомъ, на высотѣ 760 миллиметровъ
надъ внѣшнимъ уровнемъ ртути (рис. 144). На основаніи приведенныхъ
нами началъ, должно заключить, что вертикальный столбъ атмосферы про-
изводитъ такое же давленіе (или имѣетъ такой же вѣсъ) какъ и ртутный
цилиндръ одинаково сѣченія съ этимъ столбомъ и длиною въ -760 милли-
метровъ. Этотъ знаменитый опытъ былъ распространенъ и видоизмѣненъ
Паскалемъ; онъ былъ воспроизведенъ съ водою, виномъ и масломъ и най-
дено было, что высоты столбовъ этихъ различныхъ жидкостей находились
въ обратномъ отношеній съ ихъ плотностями, что -и согласно съ теоріей.
Тотъ же опытъ былъ повторенъ потомъ на высотѣ зданій и вершинахъ
Физика. I. 19
290
ПЯТНАДЦАТАЯ
горъ, и оказалось при этомъ, что высота барометра тамъ была меньше,
чѣмъ внизу, что Паскаль уже и предвидѣлъ заранѣе. На основаніи этихъ
Рис 144. опытовъ, онъ опредѣлилъ законы равновѣсія жидкостей
и газовъ въ томъ видѣ, какъ мы ихъ представили, и
предложилъ теорію барометра, которая не требовала
.затѣмъ уже никакихъ добавленій. Разсмотримъ теперь
всѣ частности, необходимыя для того, чтобы хоро-
; шенько объяснить устройство этого прибора.
Устройство барометра. — Выбирается стек-
а ляная или хрустальная трубка, по возможности, пря-
.* I мая, правильная по всей своей длинѣ и неимѣющая
на себѣ пузырей и царапинъ. Для очищенія ея, что
очень важно, обмываютъ ее кипящей азотной кисло-
той, потомъ ополаскиваютъ перегнанной водой и вы-
сушиваютъ. Затѣмъ запаиваютъ одинъ конецъ этой
г' ЗИ трубки на лампѣ, а на другомъ выдуваютъ надутіе,
& ІШИІІІ назначеніе котораго мы увидимъ ниже. Приготовивъ
- трубку, нужно выбрать ртуть и очиститъ ее, такъ
чтобы плотность ея всегда оставалась неизмѣнною. Особенно нужно очистить
ее отъ окисла чернаго цвѣта, быстро образующагося на ртути въ прикосно-
веніи ея съ воздухомъ, и который лишаетъ блеска поверхность ртути и
пристаетъ къ стеклу. Для этого ртуть обработываютъ азотной кислотой,
которая растворяетъ этотъ окиселъ и примѣси постороннихъ металловъ, и про-
должаютъ ея дѣйствіе, взбалтывая ее со ртутью до появленія золотистыхъ па-
ровъ азотистой кислоты. Затѣмъ промываютъ ртуть большимъ количествомъ
воды и-высушиваютъ ее. Окончивъ эти существенныя приготовленія, на-
полняютъ очищенной ртутью всю трубку отъ запаяннаго ея конца до на-
чала надутія.
Разсматривая тогда ртуть въ трубкѣ, мы замѣтимъ на ней многочис-
ленные воздушные пузырьки, перемѣшанные съ каплями воды; опро-
кинувъ же трубку и погрузивъ ея открытый конецъ въ ртуть, какъ это
сдѣлалъ Торичелли, замѣтимъ, что часть этихъ пузырьковъ и капелекъ
поднимается въ пустую часть трубки, остающуюся надъ ртутью, и, слѣдо-
вательно, производятъ давленіе на эту послѣднюю и тѣмъ измѣняютъ по-
казанія прибора. Поэтому весьма важно совершенно освободить ртуть отъ
этихъ частицъ воздуха и воды, и для того исполняютъ слѣдующую опера-
цію. Кладутъ трубку съ ртутью на наклонную жаровню на нѣсколькихъ
желѣзныхъ подпоркахъ (рис. 145), и обкладываютъ ее со сторонъ, по
ЛЕКЦІЯ.
291
а олизъ конца о кладутъ кучку
всей длинѣ горячими угольями, чтобы нагрѣть ее до температуры,
близкой къ точкѣ і
углей, чтобы разго-
рячить ртуть въ этой
части трубки еще бо-
лѣе и довести ее до ки-
пѣнія. При каждомъ
пузырькѣ освобождаю-
щагося при этомъ га-
за вся жидкость под-
нимается, и для удер-
жанія ея въ трубкѣ
сдѣлано у открытаго конца ея помянутое выше надутіе. Вслѣдъ за
тѣмъ ртуть опадаетъ, производя стукъ, подобный стуку отъ ударовъ
молота, то есть послѣдовательные удары, сильно потрясающіе трубку и
которые легко могутъ разбить ее, если производящій опытъ не будетъ
внимательно и постоянно слѣдить за кипѣніемъ ртути и не позаботится
умѣрять или усиливать его, смотря по надобности, разгребая угли по сто-
ронамъ или сгребая ихъ въ кучку. По истеченіи около 5 минутъ, кучку
углей начинаютъ постепенно подвигать вверхъ по длинѣ трубки до самой
ея вершины, перекладывая угли все по одному изъ нижней части кучки въ
верхнюю; отъ этого кипѣніе ртути прекращается въ нижней части трубки
и переносится вверхъ по ней. Продолжая такимъ образомъ подобное пере-
движеніе углей вдоль по трубкѣ, приводятъ въ кипѣніе всѣ части содержи-
мой въ ней ртути. Отдѣляющіеся при этомъ пары вытѣсняютъ изъ ртути
всю влажность и весь воздухъ, который сначала оставался на стеклѣ, и
они освобождаются въ видѣ пузырьковъ.
Послѣ этого дѣйствія ртуть замѣтно измѣняетъ свой видъ. Не только
исчезаютъ въ ней пузырьки, но и поверхность ея принимаетъ яркій и
металлическій блескъ превосходнаго зеркала; по этому признаку даже уз-
нается хорошо ли очищена ртуть въ барометрѣ.
По охлажденіи ртути, отрѣзывается отъ трубки надутіе, сдѣланное
при ея открытомъ концѣ, и трубку снова наполняютъ горячею и сухою
ртутью такъ, чтобы она выступила изъ отверзтія трубки выпуклостію.
Потомъ плотно зажимаютъ отверзтіе пальцемъ, выдавливая эту выпук-
лость, переворачиваютъ трубку этимъ концрмъ внизъ, и погружаютъ его въ
сосудъ съ ртутью, какъ это дѣлалъ Торичелли. Надо быть увѣрену при
19*
292 ПЯДНАДЦАТАЯ
этомъ, что, по отнятіи пальца отъ отверзтія, ни одинъ пузырекъ воздуха не
поднимется въ пустое пространство барометрической трубки.
Когда барометръ уже приготовленъ такимъ образомъ, то остается
еще снабдить его скалой, раздѣленной на миллиметры, чтобы можно было
во всякое время измѣрять вертикальное разстояніе между двумя уровнями
ртути. Но какъ ртуть не можетъ подняться въ трубкѣ, не понижаясь въ
то же время на соотвѣтствующее количество въ чашечкѣ барометра,
то необходимо устроить скалу такимъ образомъ, чтобы можно было наблю-
дать разомъ оба уровня ртути при всѣхъ ихъ измѣненіяхъ. Это требо-
ваніе усложняетъ устройство барометра, и, для выполненія его, изобрѣтены
различныя приноровленія, которыми мы и хотимъ теперь заняться.
Неподвижный барометръ. — Если барометръ назначенъ для точ-
ныхъ опытовъ въ лабораторіи и нѣтъ притомъ необходимости въ его пе-
ремѣщеніи, то, взамѣнъ обыкновенной чашечки, дѣлается чугунный со-
судъ въ видѣ прямаго параллелопипеда (рис. 146). Его утверждаютъ на
толстой планкѣ, привинченной къ стѣнѣ, а барометрическая трубка удер-
Рпс 146 живается на мѣстѣ посредствомъ двухъ скобокъ. Измѣ-
реніе высотъ ртутнаго столба въ такомъ случаѣ произво-
дится помощію катетометра, предварительно прино-
ровленнаго къ положенію барометра и неподвижно уста-
новленнаго передъ нимъ. Для полученія этихъ измѣре-
ній со всевозможной точностью, устраиваютъ надъ
сосудомъ вертикальный винтъ съ двумя остроконечіями
на концахъ, которымъ можно управлять посредствомъ
головки и который можетъ передвигаться вверхъ и внизъ
въ неподвижной гайкѣ. Когда хотятъ производить измѣ-
реніе, то понижаютъ нижнее остроконечіе винта до
прикосновенія его къ поверхности ртути, что можетъ
быть совершено съ большою точностію, потому что
наблюдатель видитъ разомъ и самое остроконечіе, и
его изображеніе въ зеркалѣ ртути, и легко можетъ
замѣтить моментъ, когда оба эти остроконечія сой-
дутся при поверхности ртути. Какъ только достигли
этого взаимнаго прикосновенія остроконечій, дѣйстви-
тельнаго и отраженнаго, то направляютъ трубу ка-
тетометра на уровень ртути въ трубкѣ и потомъ на
верхнее остроконечіе винта, а- для полученія искомой высоты, къ найден-
ной высотѣ посредствомъ катетометра прибавляютъ длину винта, которая
ЛЕКЦІЯ.
293
неизмѣнна и измѣрена разъ навсегда. Изо всѣхъ устройствъ барометра,
описанное нами есть простѣйшее, и изо всѣхъ способовъ измѣренія высотъ,
приведенный теперь есть наилучшій, потому что, во-первыхъ, находится
непосредственно вертикальная разность двухъ уровней, все равно наклоненъ
ли приборъ или нѣтъ; во-вторыхъ, прикасаніе остроконечія къ ртути до-
стигается съ величайшей точностью, и въ 3-ихъ, измѣреніе высоты про-
изводится самымъ точнымъ способомъ какой только извѣстенъ, посредствомъ
трубки, увеличивающей предметы, и съ точностью, превышающей пятиде-
сятыя доли миллиметра. Устройство этого барометра принадлежитъ Реньо.
Барометръ Фортена. — Но не всегда воз-
можно пользоваться такимъ неподвижнымъ баромет-
ромъ. Такъ какъ онъ долженъ служить также для
измѣренія высоты горъ, то надобно его сдѣлать пере-
носнымъ, и, не уменьшая точности измѣреній, надо
упростить способъ'ихъ производства. Барометръ Фор-
теня, который мы сейчасъ опишемъ, вполнѣ удо-
влетворяетъ этимъ условіямъ. Чашечка его, пред-
ставленная въ разрѣзѣ на (рис. 147), состоитъ: 1) изъ
крышки буксоваго дерева, покрытой снаружи мѣдью
и поддерживающей на себѣ центральную трубку ВВ
(см. рис. 148), чрезъ которую проходитъ трубка баро-
метра; 2) изъ цилиндрическаго стеклянаго Фонаря,
вдѣланнаго въ приборъ обоими своими концами и под-
держиваемаго тремя мѣдными стержнями съ винтами;
одинъ изъ нихъ видѣнъ на рис. 147 и два на
рис. 148; 3) изъ широкой навинченной трубки, чрезъ
дно которой проходитъ винтъ (^; 4) изъ цилиндра
буксоваго дерева составленнаго изъ двухъ
колецъ, свинченныхъ другъ съ другомъ: одно сое-
динено неподвижно съ наружной оболочкой прибора,
другое КЫ, которое можно отвинчивать, обхваты-
вается краемъ замшеваго мѣшка, висящаго внизъ.
Мѣшокъ этотъ составляетъ дно чашечки барометра,
поддерживаетъ ртуть, налитую въ чашечку, и самъ
опирается на оконечность винта (^. Всѣ эти части
на (рис. 148) изображены въ перспективѣ, отдѣленными одна отъ дру-
гой и обращенными внизъ.
Понятно, что, возвышая и понижая винтъ (^, мы соотвѣтственнымъ
294
ПЯТНАДЦАТАЯ
же образомъ измѣняемъ положеніе и подвижнаго дна, а, слѣдовательно, и
содержащейся въ чашечкѣ ртути; это устройство служитъ и къ тому, чтобы
Рис. 148.
время направлять
его края передній
приводить уровень ртути въ чашечкѣ къ одному и то-
му же неизмѣнному положенію. Для этого въ крышкѣ
съ одной стороны сдѣлано отверзтіе, чрезъ которое
пропущенъ стержень А изъ слоновьей кости съ заос-
треннымъ нижнимъ концомъ, обозначающимъ посто-
янный уровень, къ которому приводятъ ртуть при
всякомъ наблюденіи, посредствомъ нижняго винта.
Прикасаніе остроконечія къ ртути достигается съ
тою же точностію и тѣмъ же способомъ, какъ и въ
предъидущемъ приборѣ.
Намъ остается теперь описать барометрическую
трубку, пропущенную чрезъ среднее отверзтіе крышки
и погруженную въ чаше’чку. Въ этомъ отверзтіи трубка
и цилиндръ, окружающій ее у крышки чашечки, со-
единены замшей, которая не препятствуетъ прони-
канію наружнаго воздуха въ чашечку, но, будучи
непроницаема для ртути, задерживаетъ ее въ томъ
случаѣ, когда она доходитъ до замши. Для предо-
храненія трубки отъ ударовъ, которымъ она можетъ
подвергаться, ее окружаютъ цилиндрической мѣдной
оболочкой, привинчиваемой къ части ВВ, и на ко-
торой начертаны дѣленія въ миллиметрахъ; счетъ
ихъ начинается отъ нуля, соотвѣтствующаго поло-
женію остроконечія изъ слоновьей кости, то есть по-
стоянному уровню, къ которому ртуть приводится при
всякомъ наблюденіи. Вверху, въ мѣдной оболочкѣ, сдѣ-
ланы двѣ взаимно противолежащія продольныя про-
рѣзи (рис. 149), чрезъ которыя можно видѣть вер-
шину ртутнаго столба. При нихъ же, для удобства
наблюденія, находится подвижное кольцо АВ, которое
можно повышать и понижать посредствомъ шестерни
С вдоль зубчаткц. Если хотимъ сдѣлать измѣреніе,
то должны понижать это кольцо, стараясь въ то же
зрѣніе по горизонтальной плоскости, проходящей чрезъ
и задній, до тѣхъ поръ, пока эта плоскость не сдѣ-
лается касательной къ поверхности вершины ртутнаго столба. На подвиж-
ЛЕКЦІЯ.
295
номъ кольцѣ сдѣланъ ноніусъ, дѣленія котораго проходятъ рядомъ съ дѣленія-
ми, начертанными на мѣдной оболочкѣ трубки. До нуля дѣленія ноніуса счи-
тается цѣлое число миллиметровъ на скалѣ, а число ноніуса, стоящее у дѣле-
нія, совпадающаго съ дѣленіемъ скалы, означаетъ десятыя доли миллиметра.
Барометръ Фортеня, въ томъ видѣ, какъ нами опи-
санъ, представляетъ очевидно то выгодное условіе, что
внѣшній уровень его приводится всегда къ неизмѣнной
высотѣ, и потому нужно только одно наблюденіе для опре-
дѣленія его высоты и можно опасаться только одной ошиб-
ки, зависящей отъ невѣрнаго отчитыванія дѣленій. Но
преимущество его предъ другими устройствами открывает-
ся наиболѣе въ томъ случаѣ, когда приходится его перено-
сить. Если быстро наклонять обыкновенный барометръ,
то ртуть его вдругъ устремляется къ вершинѣ трубки и
сильно ударяетъ въ ея верхнее дно, производя звукъ какъ
отъ удара молота, а какъ во время путешествія эти удары
повторялись бы безпрестанно, то ему угрожала бы неми-
нуемая опасность быть разбитымъ. Сверхъ того, при обра-
щеніи трубки и сильномъ потрясеніи чашечки, легко мо-
жетъ попасть въ трубку воздухъ, и потому всегда можно
опасаться, что пузырьки воздуха, попавъ незамѣтно въ
безвоздушное пространство трубки, испортятъ инстру-
ментъ. Въ барометрѣ Фортеня всѣ эти случайности дѣ-
лаются почти невозможными. Когда надобно переносить его,
то повышаютъ винтъ (^, завертывая его мало по малу;
Рис. 149,
тогда ртуть возвышается въ чашечкѣ и наполняетъ ее, вытѣснивъ при
этомъ изъ нея весь воздухъ чрезъ замшу, и затѣмъ поднимается въ трубкѣ
до самой ея вершины, достиженіе которой дѣлается замѣтнымъ по затруд-
ненію, которое вдругъ почувствуется рукою при поворачиваніи винта.
Тогда можно быть увѣрену, что ртуть уже не можетъ болѣе подвергаться
колебаніямъ, что воздуху попасть въ трубку невозможно и притомъ можно
совершенно безопасно наклонять барометръ, оборачивать его верхнимъ
концомъ внизъ или быстро раскачивать, не опасаясь разбить его или
произвести въ немъ какое либо поврежденіе. Обыкновенно этотъ баро-
метръ заключаютъ въ Футляръ, снабженный перевязью, для носки черезъ
плечо, или же помѣщаютъ его внутри трости (рис. 150), которая можетъ
разниматься на три продольныя части, и это не безъ пользы, потому что
онѣ, въ случаѣ надобности, могутъ образовать станокъ въ видѣ тренож-
296
ПЯТНАДЦАТАЯ
ника, на который привѣшивается инструментъ по способу Кардана. Если
наконецъ, не смотря на всѣ сказанныя предосторожности, барометръ ра-
зобьется, то путешественникъ всегда можетъ возстановить его, а такъ
какъ иногда встрѣчается въ этомъ надобность, то мы и войдемъ въ нѣ-
которыя подробности по этому случаю.
Рис. 150.
Вскипятивъ сначала ртуть въ за-
пасной трубкѣ, какъ показано нами
выше, надо соединить трубку съ ча-
шечкой. Для этого, сдѣлавъ въ кускѣ
замши узкое отверзтіе, проведемъ
чрезъ него открытый конецъ трубки до
расширенной ея части В (рис. 148»
№ 1); потомъ, вощеной ниткой, плот-
но привяжемъ замшу къ трубкѣ. За-
тѣмъ введемъ тонкій конецъ трубки
въ среднее отверзтіе ВВ крышки ча-
шечки въ обращенномъ ея положеніи
(№ 2); трубка пройдетъ туда до рас-
ширенной части В, которая для того
нарочно дѣлается больше этого от-
верзтія. Тогда заворотимъ замшу въ
обратную сторону, тщательно при-
вяжемъ ее къ горлышку цилиндра
ВВ и обрѣжемъ у ней лишніе края.
Прикрѣпивъ такимъ образомъ баро-
метръ къ его чашечкѣ, мы можемъ
тотчасъ же вложить его въ мѣдную
его оболочку, которую при этомъ
надобно навинтить на гайку ВВ.
Въ сказанномъ положеніи откры-
тый конецъ трубки возвышается вер-
тикально въ обращенной чашкѣ. Не
привинчивая еще замшеваго дна къ чашечкѣ, станемъ наливать въ нее
ртуть около трубки до тѣхъ поръ, пока эта жидкость не покроетъ от-
крытаго конца о трубки до того, что поверхность ея сравняется надъ
нимъ. Теперь остается только ввинтить часть КЫ (№ 3); съ замшевымъ
мѣшкомъ, сверхъ нея навинтить наружный цилиндръ СгНЕЕ (№ 4), съ
утвержденнымъ въ немъ винтомъ который надобно при этомъ завинчивать,
ЛЕКЦІЯ.
297
чтобы прижать его къ замшевому дну, и тогда нашъ инструментъ будетъ
именно въ томъ положеніи, въ какое надобно его привести, когда желаемъ
его перевозить.
Поправка на волосность. — Такъ какъ въ хорошо устроенныхъ
барометрахъ можно измѣрять высоту ртути съ точностію до двадцатой и
даже пятидесятой доли миллиметра, то совершенно необходимо принимать
въ разсчетъ при этихъ измѣреніяхъ всѣ причины ошибокъ, которыя мо-
гутъ увеличивать или уменьшать высоту ртутнаго столба на количество,
доходящее до пятидесятой доли миллиметра. Но не трудно видѣть, что
волосность, понижающая ртуть въ погруженныхъ въ нее трубочкахъ,
навѣрно должна имѣть вліяніе на высоту барометра, понижая ее. А
изъ этого вытекаетъ необходимость довольно сложной поправки наблюде-
нія. Но замѣтимъ прежде всего, что ошибка эта быстро уменьшается по
мѣрѣ возрастанія діаметра барометрической трубки и дѣлается совершен-
но нечувствительною, когда онъ возрастетъ до 30 миллиметровъ, а такъ
какъ всегда лучше уничтожать причину ошибокъ, чѣмъ поправлять ихъ,
то должно употреблять трубки барометра весьма широкія, на сколько это
возможно. Это не представитъ никакого затрудненія для барометровъ,
которымъ назначено оставаться неподвижно въ мѣстахъ наблюденія; но
въ барометрахъ, назначенныхъ для путешествія, нельзя этимъ способомъ
устранить волосность, безъ чрезмѣрнаго увеличенія ихъ вѣса, и потому
надобно знать, какъ исправлять ихъ показанія, ошибочныя отъ волос-
ности.
Припомнимъ, что степень пониженія жидкости отъ волосности зави-
ситъ, для одной и той же жидкости, отъ угла приноровленія и также
отъ діаметра трубки. Но этотъ уголъ не остается неизмѣннымъ для ртути
разныхъ барометровъ: опыты, произведенные Браве надъ барометрами
одной и той же Фабрики, показали, что онъ измѣняется отъ 30° до 40°.
А изъ этого слѣдуетъ, что высота выпуклости (мениска) ртути можетъ
измѣняться значительно, и пониженіе отъ волосности можетъ быть очень
неравное въ двухъ барометрахъ, имѣющихъ одинакое сѣченіе трубки.
Поэтому, для полученія элементовъ, нужныхъ для вычисленія поправки,
необходимо измѣрить и діаметръ трубки, и уголъ приноровленія или вы-
соту. выпуклости ртути, посредствомъ которой можно вычислить этотъ
уголъ. Для облегченія этихъ поправокъ составлены таблицы на основаніи
формулъ Лапласа. Мы приведемъ таблицы Делькрб, помѣщенныя въ XIV
томѣ мемуаровъ брюссельской академіи. Не имѣя возможности помѣстить
ихъ здѣсь, мы удовольствуемся приведеніемъ для примѣра результатовъ,
298
ПЯТНАДЦАТАЯ
полученныхъ Браве для того случая,
среднюю величину 36°.
РАДІУСЪ ТРУБКИ
м. м.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
когда уголъ приноровленія имѣетъ
ПОНИЖЕНІЕ РТУТИ
м. м.
1,635
0,909
0,538
0,522
0,195
0,117
0,070
0,041
0,025
Барометры Гей-Люссака и Бунтена.— Имѣя въ виду столь зна-
чительныя погрѣшности, которыя притомъ такъ трудно вычислить съ
точностію, физики естественно старались найти средство уничтожать
Рис. 151. Рис. 152. Рис. 153.
ЛЕКЦІЯ.
299
дѣйствіе волосности. По этому поводу они стали употреблять сиФонные
барометры. Опишемъ барометръ Гей-Люссака, какъ лучшій изъ инстру-
ментовъ этого рода. Для приготовленія его выбираютъ правильно-цилин-
дрическую трубку, и разрѣзаютъ ее на двѣ части: одна изъ нихъ, А
(рис. 152), должна составить верхнюю часть барометра, а другая назна-
чается для устройства чашечки. Ихъ соединяютъ между собою посредствомъ
волосной трубочки, нѣсколько отогнутой въ сторону такъ, чтобы обѣ
сказанныя трубки, столбъ и чашечка, составляли продолженіе одна другой.
Внѣшнее давленіе происходитъ чрезъ отверзтіе въ нижней трубкѣ, сдѣ-
ланное на вершинѣ входящаго внутрь трубки остроконечія о, которое дѣ-
лается посредствомъ вдавливанія снаружи внутрь, въ одной точкѣ, раз-
мягченнаго на лампѣ стекла трубки. Если уровни ртути находятся, во
время наблюденія, въ обоихъ широкихъ колѣнахъ, какъ показано на рис. А,
то ясно, что дѣйствіе волосности при обѣихъ поверхностяхъ должно быть
одинаково и должно взаимно уничтожаться, но при томъ только условіи,
что выпуклости (мениски) этихъ поверхностей совершенно одинаковы.
Приборъ Гей-Люссака сверхъ того такъ же удобенъ для переноски, какъ
и Фортеня, потому что, при наклоненіи его, онъ наполняется ртутью
медленно и безъ толчковъ, по причинѣ узкости средней части трубки;
когда же его совершенно опрокидываютъ верхнимъ концомъ внизъ, -то
ртуть въ немъ раздѣляется на двѣ части: одна оканчивается въ г, дру-
гая падаетъ на дно короткой трубки, замѣняющей чашечку, и остается
ниже входящаго остроконечія о, чрезъ которое она не можетъ вылиться.
Изъ сказаннаго видно, что, будучи наполненъ ртутью и удерживаемъ въ
обращенномъ положеніи, приборъ этотъ не испытываетъ вреда отъ толч-
ковъ во время его перевозки, и что, съ другой стороны, средняя часть
трубки слишкомъ узка для того, чтобы воздухъ могъ проникнуть чрезъ
нее въ пустое пространство барометра.
Бунтенъ сдѣлалъ этотъ приборъ еще болѣе безопаснымъ, устроивъ
на волосной трубкѣ расширенную часть В (рис. 153), въ которой на-
ходится продолженіе верхней трубки въ видѣ остроконечія. Если и слу-
чится, что пузырекъ воздуха войдетъ черезъ перегибъ въ длинное колѣно
барометра, то попадетъ въ промежутокъ между этимъ остроконечіемъ и
стѣнками наружной трубки. Сходное устройство (Грейнера), на рис. 151.
Барометръ этотъ помѣщается въ деревянную коробку, которая легко
открывается и закрывается, или же въ латунную трубку, подобно при-
бору Фортеня. Во всякомъ случаѣ, дѣлаются въ этихъ Футлярахъ двѣ пары
продольныхъ прорѣзей въ такомъ родѣ, какъ, показано на рис. 154 и 155,
300
ПЯТНАДЦАТАЯ
противъ вершинъ верхняго и нижняго ртутныхъ столбовъ. Приложенные
тамъ два ноніуса служатъ для точнаго измѣренія положенія этихъ вер-
Рис. 154.
Рис. 155.
шинъ, а дѣленія, нарѣзанныя на Футлярѣ,
даютъ возможность опредѣлять разстояніе
между ними.’ Заключая въ себѣ всѣ вы-
годныя условія барометра Фортеня, при-
боръ Бунтена представляетъ еще сверхъ
того одно удобство: онъ менѣе тяжелъ.
Однакожъ его гораздо рѣже употребляютъ
и именно потому, что ртуть въ его ко-
роткой вѣтви довольно скоро подвергается
измѣненію отъ прикосновенія съ возду-
хомъ, тогда выпуклости ртутныхъ столбовъ
дѣлаются неравными и погрѣшность отъ
волосности, все-таки происходящая здѣсь,
не можетъ быть ни измѣрена, ни исправлена.
Эта причина несовершенства прибора за-
виситъ именно отъ того, что вознагражде-
ніе дѣйствія волосности, которое имѣлось
въ виду при устройствѣ прибора, не вполнѣ
достигается.
Устраиваютъ еще, впрочемъ скорѣе
для украшенія кабинетовъ, чѣмъ для на-
добности научной, барометры особеннаго
устройства, однакожъ не болѣе точные,
чѣмъ и полезные: барометръ съ широкой
чашечкой, въ которой уровень мало измѣ-
няется, и Урометръ съ циферблатомъ (квад-
рантомъ), въ которомъ движеніе ртутнаго столба передается противовѣсу,
перекинутому чрезъ блокъ, несущій на себѣ указательную стрѣлку (рисЛ.5&)-
Поправка на температуру.—При точныхъ измѣреніяхъ высоты
барометра, нужно дѣлать поправку для устраненія еще другой погрѣшности,
зависящей отъ температуры. Ртуть въ барометрѣ, подвергаясь уменьшенію
плотности при ея разогрѣваніи и увеличенію плотности при ея охлажде-
ніи, должна образовать столбъ различной высоты при разныхъ температу-
рахъ. Мы увидимъ впослѣдствіи, что высота эта, равняясь Н при 0°, обра-
щается въ Н (1 + 0,00018 і) при температурѣ і° и что, для приведе-
нію къ нулю наблюдаемую высоту при і°, нужно эту послѣднюю умно-
ЛЕКЦІЯ.
301
жить на (1 —1,00018 і). Если же мы желаемъ достичь еще большей
точности въ измѣреніи, то должны брать въ разсчетъ также и расширеніе
латунной скалы барометра. Отсчитанное число милли- рис> ізв.
метровъ исправляютъ, умножая его на 1—|—0,000019 і, и -
принимая 0° за нормальную температуру скалы, какъ II
это теперь и стараются дѣлать. Такимъ образомъ |
наблюденную высоту барометра приводятъ къ 0°, I
умножая ее на |
(1 — 0,00018 0 (1 + 0,000019 *)
или на /ж” 11\\
(1 —0,00016 г). // \\
Употребленіе барометра.—Изслѣдованіе^ всѣхъ и. Л
измѣненій, испытываемыхъ атмосферою, есть одинъ изъ \'&
вопросовъ, наиболѣе насъ интересующихъ; барометръ,
показывая намъ различныя давленія атмосферы и опре- ||
дѣляя ихъ ежеминутно, позволяетъ намъ разсматри- І||
вать одну изъ сторонъ этого вопроса. Метеорологи |ІИ
ведутъ таблицы показаній этого инструмента и вотъ въ
чемъ состоятъ нѣкоторые изъ общихъ выводовъ, которые можно было
извлечь изъ этихъ наблюденій.
Барометръ на всякомъ мѣстѣ земли испытываетъ постоянныя коле-
банія; но, замѣчая его высоту во всѣ часы дня и ночи и, выводя сред-
нюю величину изъ всѣхъ этихъ измѣреній, мы получимъ то, что назы-
вается средней суточной высотой барометра; отъ этой средней перехо-
дятъ подобнымъ же образомъ къ среднимъ мѣсячнымъ и средней годовой
высотамъ барометра.
Найдено, что во всякомъ мѣстѣ на землѣ средняя годовая высота ба-
рометра постоянна, но она измѣняется отъ одного мѣста до другаго, и это
зависитъ отъ разности въ положеніи этихъ мѣстъ, какъ по возвышенію
ихъ надъ уровнемъ моря, такъ и по географической широтѣ ихъ. Пер-
вая изъ этихъ причинъ измѣненій въ показаніяхъ барометра слѣдуетъ из-
вѣстнымъ законамъ, довольно хорошо опредѣленнымъ, для того, чтобы можно
было опредѣлять ея дѣйствіе—что мы и сдѣлаемъ въ скоромъ времени—
и приводить наши наблюденія, какъ уже сказано выше, къ положенію при
уровнѣ моря. Сдѣлавъ эту поправку для различныхъ мѣстъ на землѣ, и
сравнивая между собою полученныя 'среднія высоты, мы легко можемъ
замѣтить измѣненія барометра, зависящія отъ широты мѣста. Такимъ обра-
зомъ найдено, что эта средняя высота барометра увеличивается отъ эква-
302
ПЯТНАДЦАТАЯ
тора до широты 36°, и потомъ снова уменьшается съ приближеніемъ дан-
ныхъ мѣстъ къ полюсамъ.
Чтобы показать порядокъ этихъ измѣненій, приведемъ показанія Шау,
который изъ наблюденій, произведенныхъ въ различныхъ мѣстахъ, на-остро-
вахъ и берегахъ Атлантическаго океана, составилъ слѣдующую таблицу
среднихъ стояній барометра *).
СБВ- ШПРОТА,
о
10
20
30
40
СРЕД. ВЫСОТА
БАРОМЕТРА.
762,2
763,7
765,5
766,6
764,4
СРВ. ШИРОТА.
50
60
65
70
75
СРЕД. ВЫСОТА
БАРОМЕТРА.
762,2
758,9
753,4
755,6
758,9.
Стояніе барометра на морскихъ берегахъ, по замѣчанію Шау, повиди-
мому представляетъ, въ пространствѣ отъ одного мѣста до другаго, такія
же измѣненія, какія показываютъ суточныя и годовыя колебанія во времени.
Гораздо большую величину, нежели періодическія измѣненія баро-
метра, представляютъ его неперіодическія колебанія, которыя однако слѣ-
дуютъ извѣстнымъ правиламъ, какъ это основательнымъ образомъ показалъ
Дове, и вмѣстѣ съ тѣмъ онъ установилъ понятіе о барометрическихъ ро-
захъ вѣтровъ и показалъ, что колебанія высотъ барометра находятся въ
тѣсной связи съ перемѣнами направленія вѣтра.
Наибольшая высота барометра обыкновенно бываетъ при сѣверовосточ-
номъ вѣтрѣ, она падаетъ при восточномъ, юго-восточномъ, южномъ вѣтрѣ,
бываетъ наименьшая при южномъ или юго-западномъ вѣтрѣ, и снова
возрастаетъ при западномъ, сѣверо-западномъ и сѣверномъ вѣтрахъ.
Такъ, напримѣръ, въ Карлсруэ:
НАПРАВЛЕНІЕ
ВЫСОТА
РАЗНОСТЬ
ВФТР/к БАРОМЕТРА.
ко 757,74 — 0,99
О 756,75 — 2,25
80 754,50 — 1,58
8 752,92
*) 5сЛои«>. Ро^епсі. Аппаі. Всі. XXVI, 8. 43-1.
’*) Воѵв'і. Верегіогіпш сі. РЬувік/Вй. 4. МеіеогоІо^ізсЬеп ПпіегепсЬнп^еп. Вегііп 1835, и
Кіітаіоіо&ізсііе Веііга^е. Вегііп, 1857.
ЛЕКЦІЯ. .
303
НАПРАВЛЕНІЕ ВЫСОТА
ВѢТРА. БАРОМЕТРА.
8АѴ 754,24
АѴ 754,86
756,26
К 757,14
ко 757,74
РАЗНОСТЬ.
4-1,32
4-0,62
+ 1,40
+ 0,88
+ 0,60
Внутреннюю связь между этими двумя явленіями открываетъ намъ
метеорологія, показывая, что воздушныя теченія, производящія пониженіе
барометра, приносятъ намъ тепло;' тѣ же, которыя сопровождаются воз-
вышеніемъ барометра, приносятъ холодный воздухъ. Въ статьѣ о теплородѣ
мы увидимъ причину этого явленія.
Съ перемѣной вѣтровъ весьма тѣсно соединена и перемѣна погоды;
въ средней Европѣ южный и юго-западный вѣтры, вообще говоря, при-
носятъ дождь; напротивъ того, сѣверо-восточный—ясную погоду, такъ что
измѣненія высоты барометра происходятъ въ согласіи съ состояніемъ по-
годы. При высокомъ стояніи барометра тамъ бываетъ вообще хорошая
погода, при низкомъ—дождливая и вѣтряная; среднее же стояніе баро-
метра показываетъ переходъ отъ хорошей погоды къ дурной и наоборотъ.;
Для этихъ приблизительныхъ показаній часто дѣлаютъ такіе баро-
метры, на которыхъ противъ извѣстныхъ высотъ обозначено соотвѣтствую-
щее состояніе погоды *).
При постоянствѣ среднихъ годовыхъ высотъ барометра въ каждомъ
данномъ мѣстѣ, не таковы среднія мѣсячныя высоты, которыя измѣняются
втеченіе года и вообще бываютъ больше зимою, чѣмъ лѣтомъ.
Что касается до наблюденій, производимыхъ втеченіе одного и того же
дня, то они даютъ весьма правильныя колебанія показаній барометра; эти по-
казанія получаются непосредственно только около экватора, и тамъ они боль-
ше, нежели гдѣ нибудь. По свидѣтельству Гумбольдта, тамъ бываютъ два
раза въ сутки наименьшія высоты, въ 4 часа вечера и утра, и два раза
наибольшія, въ 10 часовъ утра и вечера. Амплитуда колебаній днемъ
равна тамъ 2мм-,55, а ночью — 0мм-,84. Тѣ же явленія замѣчаются и во
всемъ тропическомъ поясѣ; но въ умѣренномъ поясѣ эти правильныя колеба-
•) Подробности см. у Кемтца, въ ЬеЬгЬпсЬ сіег Меіеогоіо&іе. II Всі. Наііе, 1832. Е. Е.
ЗсІітіЛі. ЬеЬгЬпсЬ сіег Меіеого1о§іе и XXI томъ Карстена: АП^ешеше Епсусіорейіе сіег
РЬувік. Ьеіргі&, 1800.
304
ПЯТНАДЦАТАЯ
нія уменьшаются и притомъ усложняются и заслоняются измѣненіями слу-
чайными. Однакожъ, сравнивая между собою среднія высоты, выводимыя
изъ большаго числа наблюденій, производимыхъ долгое время, можно
открыть ихъ существованіе и притомъ оказывается, что онѣ бываютъ
почти въ тѣ же часы, какъ и между тропиками; доказано даже, что ам-
плитуда ихъ, различная въ разныя времена года, бываетъ больше лѣ-
томъ, нежели зимоіо.
Кромѣ этихъ правильныхъ колебаній, въ умѣренныхъ странахъ ба-
рометръ испытываетъ еще безпрестанныя измѣненія, которыя имѣютъ за-
мѣчательное соотношеніе съ состояніемъ погоды, какъ уже сказано нами
выше. На этомъ основывается весьма частое употребленіе особаго баромет-
рическаго прибора съ присоединенными къ нему спеціальными дѣленіями,
которыя, не обозначая высоты барометра, показываютъ только состояніе ат-
мосферы. Всякій, кто слѣдилъ за этими показаніями, знаетъ, что онѣ, во-
обще говоря, вѣрны, хотя иногда и впадаютъ въ ошибку; поэтому ихъ на-
добно считать только вѣроятными. Для изъясненія этого явленія, Делюкъ
утверждаетъ, что водяные пары, имѣющіе вообще меньшую плотность,
чѣмъ воздухъ, уменьшаютъ вѣсъ атмосферы тѣмъ болѣе, чѣмъ обильнѣе
ихъ содержаніе въ воздухѣ. Но лучшее доказательство того, что объясне-
ніе это неосновательно, состоитъ въ томъ, что дождливая и ясная погода
въ тропическомъ поясѣ не оказываютъ вліянія на барометръ, хотя сказан-
ное объясненіе должно одинаково относиться къ этому поясу, какъ и къ
нашимъ странамъ. Теперь намъ остается замѣтить еще объ одномъ об-
стоятельствѣ: о соотношеніи, существующемъ между высотою барометра
и направленіемъ вѣтровъ, которыя приносятъ дождь или хорошую по-
году.
Въ главныхъ городахъ Европы уже втеченіе нѣсколькихъ лѣтъ пра-
вильно изучаютъ ходъ барометра и, сравнивая между собою наблюденія,
относящіяся къ одной и той же эпохѣ, мы можемъ представить себѣ
общее состояніе атмосферы въ данную минуту. Такимъ образомъ, при-
шли къ открытію важнаго метеорологическаго явленія. Найдено, что
въ извѣстное время барометръ показываетъ необыкновенныя повышенія
надъ опредѣленными точками земной поверхности, которыя своимъ распо-
ложеніемъ обозначаютъ на картѣ правильную линію, проходящую съ сѣ-
вера на югъ цо всей Европѣ. Но это особенное состояніе барометра бы-
ваетъ только минутно и на другой день эта кривая наибольшаго атмос-
ферическаго давленія передвигается, параллельно самой себѣ, на востокъ.
Это показываетъ, что въ атмосферѣ образуется сгущенная волна, которая
ЛЕКЦІЯ.
305
имѣетъ быстрое поступательное движеніе и которая втеченіе около четы-
рехъ дней пробѣгаетъ чрезъ всю Европу отъ береговъ Англіи до Чернаго
моря. Обыкновенно за этою волною слѣдуетъ обратное явленіе, то есть
высокое давленіе. атмосферы сопровождается весьма низкимъ, которое одно-
временно замѣчается на всѣхъ точкахъ, чрезъ которыя передъ тѣмъ про-
ходила сгущенная волна. Затѣмъ эта разрѣженная волна движется, какъ
и,первая, сопровождая ее въ ея поступательномъ движеніи. Послѣ того на-
ступаетъ вторичное сгущеніе атмосферы, уступающее свое мѣсто новому
ея расширенію. Явленіе это представляетъ волны огромнаго протяженія,
которыя пробѣгаютъ въ воздушномъ океанѣ, подобно волнамъ на поверхности
моря. Замѣчено, что сгущенныя волны не оказываютъ никакого непрі-
ятнаго вліянія, но прохожденіе разрѣженныхъ волнъ приноситъ бури. При-
веденное здѣсь краткое опйсаніе относится къ той воздушной волнѣ, про-
хожденіе которой доказано во время послѣдней крымской войны и которая
произвела тогда въ Черномъ морѣ столь большія бѣдствія.
Сказаннаго нами сейчасъ достаточно для того, чтобы показать, какой
большой Интересъ соединенъ съ барометрическими наблюденіями въ ме-
теорологіи; но мы предоставимъ этой наукѣ заниматься изученіемъ и опи-
саніемъ сказанныхъ явленій съ большею подробностію и обратимся теперь
къ употребленію барометра въ области физики. Почти нѣтъ явленій, въ ко-
торыхъ бы не участвовало атмосферическое давленіе, или по своему зна-
ченію какъ производящая причина, или своимъ возмущающимъ вліяніемъ,
такъ что немного такихъ опытовъ, которые; бы могли обходиться безъ со-
вѣщанія съ барометромъ. Мы увидимъ впослѣдствіи примѣръ этого при
изученіи закона сжимаемости газовъ; мы уже знаемъ, что всякое взвѣши-
ваніе въ воздухѣ требуетъ исправленія по давленію воздуха снизу, кото-
рое само измѣняется вмѣстѣ съ атмосферическимъ давленіемъ; но далѣе
мы увидимъ, что, для изученія условій расширенія газовъ, кипѣнія жид-
костей, свойствъ паровъ и ихъ плотности, необходимы указанія барометра.
Теперь мы остановимся на томъ употребленіи, которое имѣетъ баро-
метръ при измѣреніи разности возвышеній двухъ мѣстъ.
Барометрическая Формула.—Вопросъ, которымъ мы хотимъ те-
перь заняться, состоитъ въ томъ, какъ уменьшается давленіе атмосферы
по мѣрѣ возвышенія въ нёй мѣста наблюденія, и какимъ образомъ изъ
двухъ наблюденій, сдѣланныхъ, на различныхъ высотахъ, можно вывести,
разность уровней этихъ двухъ мѣстъ наблюденія?
Предположимъ на-время, что атмосфера въ разныхъ своихъ слояхъ
Физика. I. 20
306
ПЯТНАДЦАТАЯ
имѣетъ постоянную температуру і и что мы раздѣлимъ ее мысленно на
весьма тонкіе горизонтальные слои одинакой толщины, равной §х; что ихъ
разстояніе отъ центра земли выразится чрезъ х; что высота барометра
на этомъ разстояніи х будетъ Н, и наконецъ, что напряженіе тяжести
одинаково для всѣхъ возвышеній. Въ слоѣ, находящемся между разстоя-
ніями х и х* -|- дх, уменьшеніе давленія барометра будетъ равно 5 ЕГ и,
слѣдовательно, этотъ слой, толщиною въ 8х, на данномъ протяженіи его,
будетъ имѣть одинакій вѣсъ съ цилиндромъ ртути, имѣющимъ то же осно-
ваніе и высоту равную 5 Н, а плотность этого слоя воздуха, сравнительно съ
плотностью ртути, будетъ поэтому равна
ДН
ІХ
Съ другой стброны, давленіе атмосферы въ этомъ слоѣ равно Н,
а плотность воздуха пропорціональна этому давленію по закону Маріотта,
о которомъ будетъ говорено ниже. Поэтому она можетъ быть изображена
чрезъ СН, гдѣ С есть постоянная величина, которую надобно опредѣлить;
приравнивая же эти два выраженія плотности воздуха, мы получимъ
— — СН.
ІХ
ДН
Переходя къ предѣлу, — будетъ производной величиной отношенія,
оОС
выражающаго Н въ Функціи разстояніе х, а переходя отъ этой произ-
водной- къ первоначальной Функціи, мы получимъ
Н = Ное— Сх.
Выводъ этотъ показываетъ, что, при возрастаніи высотъ х въ про-
грессіи ариѳметической, атмосферическое давленіе Н будетъ уменьшаться
въ прогрессіи геометрической.
Разсмотримъ отдѣльно два слоя, лежащіе на разстояніяхъ х и х -|- X.
разность высотъ которыхъ равна X, и назовемъ чрезъ Н и К соотвѣт-
ственныя имъ атмосферическія давленія; мы получимъ тогда, взявъ логариѳмы
предъидущаго выраженія:
1о& Н — 1о& Но — Сх 1о& е,
1о^ к = 1о§; Но — С (X + х) 1о^ е,
а сдѣлавъ вычитаніе,
1о^ Н — 1о^ к, — СХ 1о& е;
наконецъ, замѣстивъ —модулемъ М логариѳмическихъ таблицъ, по-
лучимъ:
ѵ і М , Н
X + с і°& А.
ЛЕКЦІЯ.
307
Теперь остается только замѣнить С соотвѣтственной ему величиной,
и тогда предъидущая Формула послужитъ къ отысканію разности вы-
сотъ X, когда извѣстны атмосферическія давленія Н и к двухъ мѣстъ на-
блюденія.
Мы обозначили чрезъ СН плотность воздуха относительно ртути, то
есть отношеніе вѣса 1 кубическаго сантиметра воздуха къ вѣсу 13 гр, 596
равнаго объема ртути при температурѣ 0°. Впослѣдствіи мы опредѣлимъ
вѣсъ даннаго объема воздуха и докажемъ, что онъ измѣняется, смотря по
температурѣ і., по давленію атмосферы Н, по силѣ упругости Е паровъ
воды, находящихся въ воздухѣ, и что онъ пропорціоналенъ напряженію
тяжести того мѣста, гдѣ онъ опредѣляется. Соединяя вмѣстѣ всѣ эти эле-
менты измѣненія, мы найдемъ, что 1 кубическій сантиметръ атмосфернаго
воздуха вѣситъ, при уровнѣ моря:
0 гр, 00129273. (1—0,002552 соя. 2 А) -- ^~78^
4 ’ (14-01)0“, 76.
Въ этой Формулѣ А означаетъ широту мѣста и а—КоеФФиціентъ рас-
ширенія воздуха. Раздѣливъ это выраженіе на 13,596, мы получимъ плот-
ность СН воздуха относительно ртути, а слѣдовательно, и величину С.
Вставивъ эту величину въ предъидущее уравненіе, мы получимъ.
ѵ М. 13, 596 . О м, 76 ,л . „ ллпкеп 1 4- оі Н
Х = о, «129273 О + 0,002582 сое. 2») —со8. у
1 8 И
= 18405 м - (1 + 0,002552 соя. 2А) 1о§. *
8“Н
Такова была бы барометрическая Формула, если бы дѣйствительно су-
ществовали предположенныя нами условія, то есть, если бы воздухъ имѣлъ
одинакую температуру въ двухъ мѣстахъ наблюденія, если бы онъ заклю-
чалъ въ себѣ одинакое содержаніе паровъ, и также, если бы напраже-
віе тяжести не испытывало никакого измѣненія между двумя точками на-
блюденія. Но ни одно изъ этихъ обстоятельствъ не осуществляется въ
дѣйствительности, и выведенная нами Формула должна измѣниться. Къ
счастію, всѣ поправки, которымъ ее нужно подвергать по этому случаю,
очень малы; укажемъ путь вычисленій, которыя намъ остается сдѣлать.
1. Упругость паровъ Е не одинакова въ двухъ мѣстахъ наблюде-
нія, и притомъ намъ неизвѣстенъ законъ, по которому она измѣняется отъ
одного до другаго возвышеннаго пункта. Но какъ Е очень мало, то безъ
чувствительной погрѣшности, можно пренебрегать ея вліяніемъ и прини-
1 6 Г
мать знаменатель 1 —за единицу.
о И
20*
308
ПЯТНАДЦАТАЯ
2. При неравенствѣ температуръ въ двухъ мѣстахъ наблюденія, за-
.. Т + I
мѣнимъ въ нашей Формулѣ і средней величиной —%— наблюденныхъ тем-
пературъ?
3. Надобно еще брать въ разсчетъ измѣненіе въ напряженіи тяже-
сти по мѣрѣ нашего возвышенія въ атмосферѣ. Намъ извѣстенъ законъ
ея уменьшенія; потому мы можемъ вычислить его дѣйствіе, и найдено при-
томъ, что вычисленіе это приводитъ къ помноженію нашей Формулы на
численный коеффиціентъ, весьма мало разнствующій отъ единицы.
Однимъ словомъ, намъ остается только найти истинную величину этого
коеффиціента, и мы видимъ, что, для полученія ея, надобно знать отдѣльно
многіе элементы, трудные для измѣренія. Когда Лапласъ предложилъ свою
Формулу, то еще неизвѣстенъ былъ съ точностію относительный вѣсъ ни
воздуха, ни ртути. Поэтому тогда было удобнѣе принять за истинное вы-
раженіе предъидущую Функцію въ ея предложенномъ видѣ и вычислить
искомый коеффиціентъ по совокупности нѣсколькихъ барометрическихъ на-
блюденій, сдѣланныхъ на извѣстныхъ высотахъ. Этотъ способъ далъ 18393
метра и число это мало отличается отъ 18405, которое было принято
позже и принимается въ настоящее время. Окончательно барометрическая
Формула будетъ:
X = 18405м. (1 + 0, 002552 соз. 21) [1 + 1о&. |
Для успѣшнаго производства измѣренія высотъ по этому способу, надобно
выбрать тихую погоду, чтобы имѣть увѣренность, что атмосфера очень
близка къ состоянію равновѣсія, и производить одновременно два наблю-
денія—на вершинѣ и у подошвы горы, которую хотимъ измѣрить. Затѣмъ,
приведя полученныя высоты барометра Н и 1і къ тому состоянію ихъ,
которое онѣ имѣли бы, если бы ртуть имѣла температуру 0°, вычисляютъ
X. Измѣренія, сдѣланныя по этому способу, точны до величины нѣсколь-
кихъ метровъ.
Когда же извѣстна высота X мѣста надъ уровнемъ моря и измѣ-
рена высота барометра 7г, то предъидущая Формула можетъ быть употреб-
лена для вычисленія Н, то есть для приведенія полученнаго атмосфери-
ческаго давленія къ уровню моря.
. . Величина воздушнаго давленія. При пособіи барометра мы имѣемъ
возможность опредѣлить въ килограммахъ величину того давленія, которое
оказываетъ находящаяся надъ нами масса воздуха на поверхность опредѣ-
леннаго размѣра. Давленіе это равняется вѣсу ртутнаго столба, попереч-
ное сѣченіе котораго равно данной поверхности, а высота равна высотѣ
ЛЕКЦІЯ,
309
ртутнаго столба въ барометрѣ; слѣдовательно, среднимъ числомъ состав-
ляетъ 760““-. Означимъ по этому к высоту барометра, д величину по-
перечнаго сѣченія и § — удѣльный вѣсъ ртути; тогда давленіе воздуха
Р = Л. д. 8,
но, положивъ к — 76 сант-, д = квадр. сантиметру, мы получимъ при
8 = 13,59,
Р = 1,0328 килогр.,
а для сѣченія, равнаго д квадр. сантиметрамъ,
Р — 1,0328. д килогр.
При такой-величинѣ воздушнаго давленія, понятно, что оно можетъ про-
изводить весьма большое механическое дѣйствіе, что оно обнаруживается
только тогда, когда дѣйствуетъ только на одну сторону подверженнаго
ему тѣла, какъ то мы видимъ, напр., въ барометрѣ. Впослѣдствіи мы раз-
смотримъ цѣлый рядъ приборовъ, основанныхъ на давленіи воздуха, когда
узнаемъ способъ опредѣлять средину въ воздушномъ насосѣ, служащемъ
для извлеченія -воздуха изъ какого либо пространства. Воздушный насосъ
основанъ на второмъ основномъ свойствѣ газовъ, которымъ они отличаются
отъ капельныхъ жидкостей, а именно на томъ, что газы не имѣютъ ни-
какого самостоятельнаго объема, но расширяются до тѣхъ поръ, пока не
будетъ положенъ предѣлъ этому расширенію какимъ нибудь внѣшнимъ
препятствіемъ.
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О законъ Маріона.
Выраженіе этого закона. — Опыты Маріотта. — Опыты Депре и
Пулъе.—Работа Дюлона и Араіо.—Изслѣдованіе Реньо.
Выше было сказано нами, что газы обладаютъ свойствомъ значитель-
ной сжимаемости, и это отличаетъ ихъ отъ жидкостей; теперь же мы из-
слѣдуемъ опытнымъ путемъ, по какимъ законамъ оно происходитъ. Ма-
ріоттъ и Бойль изучали, каждый отдѣльно, этотъ вопросъ, и, помощію со-
вершенно сходныхъ опытовъ, они оба были приведены къ открытію закона,
который во Франціи извѣстенъ подъ именемъ закона Маріотта *), а въ
Англіи Бойля **). Начнемъ съ изложенія этого закона.
«Когда какое нибудь количество газа, при постоянной температурѣ,
подвергается различнымъ давленіямъ Р,Р', то оно принимаетъ объемы
Ѵ.Ѵ7, состоящіе въ обратномъ отношеніи съ давленіями», и это выра-
жается Формулою
у___Р'
V' Р.
Изобразивъ это отношеніе въ видѣ ѴР = Ѵ'Р', находимъ, что «про-
изведеніе объема даннаго количества газа на испытываемое имъ давленіе
постоянно»: это есть выраженіе того же закона.
Припомнивъ, что плотности тѣлъ находятся въ обратномъ отношеніи
съ объемами тѣлъ равнаго вѣса, мы получимъ:
ѵ___а' Р'___у
ѵ» ~ Т’ р ~ а-
а это даетъ возможность выразить разсматриваемый нами законъ еще по
третьему способу такимъ образомъ: что «плотность газовъ пропорціональна
испытываемому ими давленію».
Л/агіоііе. Бе Іа паіпге бе 1’аіг. Рагіз, 1679.
•') Воуіе. Мота ехрегітепіа рЬузісо-тесЬапіса бе ѵі аёгіз еіазііса. Ьопбоп, 1662.
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
311
Каково бы ни было принятое нами выраженіе этого закона, оно во
всякомъ случаѣ представитъ только опытное отношеніе, а для вывода его
теоретическимъ путемъ возьмемъ цилиндрическій сосудъ АВСБ (рис. 157).
наполненный газомъ при давленіи Р; означимъ въ немъ Рис. 157.
два послѣдовательные слоя частицъ чрезъ МЫ,Р<2, и на-
зовемъ чрезъ <1 ихъ взаимное разстояніе. Всѣ подобные
же слои, лежащіе выше МЫ, оказываютъ на слои, распо-
ложенные ниже Р(^, отталкивательное дѣйствіе /, равное
давленію, выносимому ихъ поверхностями, то есть МЫ.
Р. Произведемъ теперь сжатіе газа равное Р\ такъ
чтобы сгустить его въ объемъ А'В'СЧР, подобный преж-
нему, и сблизить элементарные слои МЫ, Р(^ до положе-
нія М'Ы\ Р'<2' при новомъ разстояніи между ними
тѣ же самыя частицы будутъ .оказывать другъ на друга
отталкиваніе измѣряемое произведеніемъ М'ЫС Р' и отношеніе между
двумя силами отталкиванія / и въ обоихъ приведенныхъ случаяхъ бу-
детъ слѣдующее.
Г — ° у Р уі
{ М'Ы' Р' М'№ X ѵ .
Если въ высотахъ АС и АО заключается п частичныхъ слоевъ, то
V'___О'А' ___ (и<Р)3 _й'3
ѵ ~ са‘ —
Съ другой стороны, такъ какъ предположенные нами объемы подобны меж-
ду собою, то МУ, _ СА2
МВД' а С'А' ~ а»
слѣдовательно, V __ <Г3
Г ~ й3" — - ~ а.
Итакъ законъ Маріотта выражаетъ, что въ газѣ отталкивательная сила,
развивающаяся между каждыми двумя сосѣдними слоями, содержащими
одинаковое число частицъ, находится въ обратномъ отношеніи съ разстоя-
ніемъ между этими слоями. Такое теоретическое выраженіе закона пока-
зываетъ намъ все важное значеніе, которое должно ему приписывать, и
приводитъ насъ къ самому тщательному изслѣдованію: составляетъ ли
этотъ законъ совершенно точное отношеніе, или имѣетъ только приблизи-
тельное значеніе?
312
ШЕСТНАДЦАТАЯ
Опыты Маріотта. Опишемъ сначала опыты Маріотта’ въ томъ ви-
дѣ, какъ онъ производилъ ихъ и какъ они воспроизводятся обыкновенно
въ курсахъ физики; Берется длинная стекляная трубка, утвержденная на
вертикальной дощечкѣ для поддержанія ея въ этомъ положеніи (рис. 158):
Рис. 158.
она открыта на верхнемъ своемъ концѣ, изгибается
колѣномъ внизу и оканчивается короткой вертикаль-
ной вѣтвью, запаянной на концѣ. Опытъ начинаютъ
съ того, что наливаютъ къ трубку небольшое коли-
чество ртути, которая и помѣщается ниже линіи 00
и отдѣляетъ собою воздухъ, заключенный въ-корот-
кой вѣтви, отъ наружнаго воздуха. Въ этомъ перво-
начальномъ своемъ состояніи, объемъ заключеннаго въ
означенной трубкѣ воздуха измѣряется дѣленіями,
предварительно сдѣланными на этой трубкѣ, а дав-
леніе въ немъ равно атмосферному давленію/ которое
передается ему чрезъ ртуть. Затѣмъ вливаютъ но-
вое количество ртути въ воронку длинной трубки.
Когда разность уровней ртути въ обѣихъ вѣтвяхъ
трубки сдѣлается равною барометрической высотѣ, то
замкнутый газъ подвергается двойному давленію, рав-
ному 2 атмосферамъ, и легко видѣть, что онъ зани-
маетъ тогда вдвое меньшій объемъ противъ прежня-
го. Продолжая прибавлять въ трубку ртути до того,
чтобы разности уровней дѣлались равными 2, 3, 4....
разъ взятой барометрической высотѣ, то есть, чтобы
производить давленіе на заключенный газъ, равное
3, 4, 5.... атмосферамъ, мы найдемъ, что послѣдовательные объемы
этого газа будутъ составлять уз, і/і, */5 доли объема при одномъ атмос-
ферическомъ давленіи: опыты эти подтверждаютъ въ грубомъ видѣ при-
веденный нами законъ.
Послѣ этого опыта, въ которомъ мы подвергали воздухъ постепенно
возрастающимъ давленіямъ, надобно оправдать законъ и въ томъ случаѣ,
когда давленіе, вмѣсто возрастанія, будутъ постепенно ослабѣвать. Для это-
го Надобно выбрать стекляную трубку, подобную барометрической, за-
паять ее съ одного конца и обозначить по всей ея длинѣ дѣленія въ мил-
лиметрахъ; Потомъ ее надобно тщательно вымѣрить, вливая въ нее послѣдо-
вательно равныя по вѣсу количества ртути. Первое влитое количество оста-
новится на дѣленіи п, второе на п1, третье на . Эти числа записывается
ЛЕКЦІЯ'.
313
Рис: 159.
и выводятъ заключеніе, что внутреннія вмѣстимости-трубки, соотвѣтствую-
щія- Числамъ дѣленій 'да, да -|- да', п да' 4“ п,/измѣняются въ томъ
же отношеніи какъ числа 1, 2; 3.... Тогда; изобразивъ графически: не-
прерывную кривую, абспйссы которой изображали бы дѣленія трубки, а
ординаты—измѣренныя вмѣстимости ея, -можно узнать, какъ великъ объемъ
между запаяннымъ концомъ трубки и каждымъ изъ дѣленій, -заранѣе обо-
значенныхъ на стёклѣ. По окончаніи этой предварительной работы; надоб-
но наполнить всю трубку ртутью, какъ это дѣлается для приготовленія ба-
рометра, перевернуть ее открытымъ концомъ внизъ и погрузить имъ1 въ со-
судъ со ртутью, продолженный внизъ въ видѣ длиннаго' Цилиндра (рис. 159)!,
й наконецъ впустить въ нее, посредствомъ
особой трубочки, хорошо высушенный газъ,
надъ которымъ мы намѣрены производите
опытъ.
До введенія въ трубку таза, ртуть
удерживалась въ ней на барометрической
высотѣ, а послѣ его введенія туда, ртуть
опускается до другаго уровня на высоту,'
измѣряющую давленіе Р, и объемъ газа
читается на томъ дѣленіи, противъ кото-
раго остановился уровень ртути въ этомъ
случаѣ. Можно начать съ того, что погру-
зить трубку въ сосудъ на столько, чтобы
внѣшній и внутренній уровни ртути стоя-
ли на одной высотѣ; потомъ поднимать
трубку понемногу и измѣрять всякій разъ:
объемъ V и давленіе Р. Произведеніе этихъ
двухъ количествъ должно оставаться по-
стояннымъ. ’ '
Для точнаго измѣренія пониженія рту-
ти, помѣщаютъ въ тотъ же сосудъ непо-
движный барометръ, а помощію катетомет-
ра, поставленнаго предъ' этимъ аппара-'
тамъ, визируютъ вершины ртути въ обѣихъ
трубкахъ и измѣряютъ разность ихъ высотъ:
эта-то разность и выразитъ намъ давленіе заключеннаго въ трубкѣ газа.
Мы описали теперь, какъ должно производить, эти оп ыты, чтобы сдѣ-
лать ихъ точными, но, къ сожалѣнію Маріоттъ, дѣлая и хъ, не принялъ ни
314 ШЕСТНАДЦАТАЯ
одной изъ указанныхъ нами предосторожностей: онъ не бралъ въ разсчетъ
ни вѣроятной разницы во внутренней вмѣстительности трубокъ, прини-
маемыхъ имъ за цилиндрическія, ни безпрестанныхъ колебаній темпера-
туры, и измѣрялъ высоты уровней помощію несовершенныхъ способовъ,
какіе были извѣстны въ его время; сверхъ того, онъ довольствовался из-
мѣнять давленія между предѣлами не довольно пространными. Но скоро
почувствовалась необходимость расширить' эти предѣлы и прилагать къ
производству, опытовъ самое тщательное вниманіе, какого требуетъ вопросъ
столь большой важности. Сдѣлаемъ теперь обозрѣніе работъ физиковъ от-
носительно этого предмета.
Историческій обзоръ. Первые, по времени, опыты этого рода, по не-
обходимости, были самые несовершенные, и представляютъ противорѣчія, до-
казывающія ихъ малую точность. Когда Бойль и Мушенброкъ *) находи-
ли, что сжимаемость газа уменьшается вмѣстѣ съ давленіемъ, Шульцеръ **)
утверждалъ, что она увеличивается и что, при давленіи 7 атмосферъ, плот-
ность воздуха дѣлается равною 8. Рббизонъ ***), производя опыты надъ
воздухомъ сухимъ, влажнымъ и пропитаннымъ парами камфоры, предпо-
лагалъ еще большую сжимаемость газовъ. Но эти различные результаты
не заслуживаютъ того, чтобы на нихъ останавливаться.
Въ 1826 г. Эрстедъ и Свендсенъ ***”) взялись за этотъ вопросъ съ
большимъ стараніемъ. Возвышая давленіе до 8 атмосферъ, они слѣдовали
тому же способу, какъ и Маріоттъ, и удивлялись точности закона, хотя
полученныя ими числа согласно показывали большую сжимаемость; но эти
разности они приписывали ошибкамъ наблюденій. Они захотѣли потомъ
.распространить свои изслѣдованія для давленій еще болѣе значительныхъ,
и, для достиженія этого, они употребили способъ, не представлявшій преж-
няго ручательства въ точности выводовъ. Они сжимали воздухъ въ ру-
жейномъ стволѣ, измѣряли его давленіе сопротивленіемъ, которому под-
вергали клапанъ съ грузомъ, и плотность его—возрастаніемъ вѣса сама-
го ствола послѣ введенія въ него газа. Этого рода опыты продолжались
до возвышенія давленія до 8 атмосферъ, и представляли достаточное со-
гласованіе съ Формулой Маріотта; они были достаточно точны для того,
чтобы доказать, что законъ остается приблизительно вѣренъ и для весьма
•) МиззскепЬтоск. Соигв йе РЬузідие. Т. III. Рагіз, 1759.
”) 8иІхег. Мётоігев (1е Вегііп. 1753.
”•) ПоЫзоп. Зузіет оГ МесЬ. РЬіІ. III.
•***), Е<1тЬпг§Ь Лоигпаі оГ всіепсе. Ѵоі. IV, р. 224.
ЛЕКЦІЯ.
315
сильныхъ давленій, но они не представляли желаемой точности для<обна-
руженія маленькихъ уклоненій его, если таковыя имѣлись.
Опыты Депре *). Таково было положеніе дѣла и законъ Ма-
ріотта признавался всѣми, когда Депре предпринялъ разсмотрѣть вопросъ
съ точки зрѣнія совершенно новой и гораздо болѣе общей. Не имѣя на-
мѣренія ни подтверждать, ни опровергать этого закона, опъ хотѣлъ толь-
ко узнать: подчиняются ли одному и тому же общему правилу всѣ газы, или
они обладаютъ свойствомъ сжимаемости въ различной степени, подвергаясь
равнымъ давленіямъ. Опыты эти были расположены такимъ образомъ,
чтобы имѣть возможность сравнивать одновременное уменьшеніе объемовъ
нѣсколькихъ газовъ, помѣщенныхъ въ одинакія условія.
Онъ погружалъ въ одинъ и тотъ же сосудъ, наполненный ртутью, нѣ-
сколько цилиндрическихъ трубокъ одинакой длины (рис. 160), ввелъ
въ нихъ, до одного и того же уровня, газы, назначенные для
испытанія, и заключилъ потомъ весь приборъ въ сосудъ изъ тол-
стаго стекла, наполненный водою и запирающійся поршнемъ
съ винтомъ, подобный тому, Который служилъ намъ прежде,
при измѣреніи сжимаемости жидкостей. Увеличивая постепенно
давленіе, Депре замѣчалъ, что столбъ ртути возвышался во всѣхъ
трубкахъ, но не въ одинакой степени. Углекислота, сѣрнистый
водородъ, аммоніакъ и синеродъ сжимались болѣе, нежели воздухъ.
Но водородъ представлялъ иное явленіе: онъ испытывалъ это
давленіе одинаково съ воздухомъ до 15 атмосферъ, но при выс-
шихъ давленіяхъ сохранялъ большій объемъ и, слѣдовательно,
сжимался менѣе.
Рис. 160.
Опыты эти, въ которЬіхъ погрѣшности почти невозможны, потому что
газы въ нихъ находятся въ тождественныхъ условіяхъ и обнаруживаютъ
только разность испытываемыхъ ими дѣйствій, показываютъ весьма просто
и очевидно, что каждый газъ подчиняется особому, спеціально къ нему
относящемуся, закону сжимаемости., и что Формула, предложенная Маріот-
томъ, не имѣетъ общаго значенія. Съ того времени, какъ доказано, что она
не оправдывается для всѣхъ упругихъ жидкостей, можно имѣть основа-
тельное сомнѣніе въ ея точности касательно воздуха, потому что воздухъ
есть единственный газъ, представляющій это замѣчательное свойство. . Во
всякому случаѣ Формула Маріотта много утратила своего теоретическаго
значенія, потому что представляетъ только исключеніе.
') Оергеіх. Аппаіез йе сЬішіё еі <Іе рЬуз. Т. ХХХіѴ.
316
ШЕСТНАДЦАТАЯ
Опыты ІІулье *).—-Съ того времени Пулье сдѣлалъ это наслѣдова-
ніе разностей болѣе легкимъ; построивъ приборъ, . съ помощію котораго
можно . продолжать опытъ до огромныхъ давленій. Онъ устроилъ цилин-
дрическій чугунный сосудъ С (рис. 161), открытый на своей вершинѣ по-
Рис. 161.
средствомъ трубки А, снабженной кожей и
въ которой можетъ двигаться сплошной пор-
шень, -запирающій ее герметически. Стер-
жень этого поршня имѣетъ на себѣ вин-
товые нарѣзы; опорой ему служитъ не-
подвижная гайка В и онъ оканчивается го-
ризонтальной рукояткой, посредствомъ ко-
торой онъ приводится въ движеніе. При
обращеніи рукоятки, поршень погружается
или поднимается, и чрезъ то произво-
дится въ сосудѣ большее или меньшее
давленіе. Резервуаръ С соединенъ при
своемъ основаніи съ чугунной частью Е,
полой внутри и въ которой вдѣланы и сдав-
лены гайками двѣ стекляныя трубки Е
и Сг, съ дѣленіями, весьма тщательно сдѣ-
ланными; онѣ вытянуты на своихъ кон-
цахъ и имѣютъ тамъ отверзтіе для сооб-
щенія съ воздухомъ.
Если надо употребить этотъ приборъ
въ дѣло, то наливаютъ въ его сосудъ рту-
ти, потомъ наполняютъ его масломъ, встав-
ляютъ івъ него-поршень, который и погружаютъ въ сосудъ; тогда ртуть подни-
мается малошо малу въ трубкахъ до самыхъ вершинъ ихъ. Въ эту минуту одну
трубку,’,приводятъ въ сообщеніесъ сосудомъ, наполненнымъ газомъ, который
хотятъ1 испытать. Между тѣмъ другая трубка остается открытою въ атмос-
ферѣ, и только соединена съ высушивающей трубкой. Послѣ того доста-
точно только возвысить немного поршень, чтобы заставить медленно опу-
скаться. ртуть въ трубкахъ и такимъ образомъ наполнить ихъ, одну су-
химъ воздухомъ, а другую газомъ изъ газометра, при одномъ и томъ же
давленіи атмосферы. Затѣмъ запаиваютъ концы обѣихъ трубокъ посред-
ствомъ паяльной трубки — и такимъ образомъ опытъ готовъ. Если по-
*) РоиШеі. Еіетепів бе РЬуаіцие. 4 ёйіі. Т. I, р; 327.
ЛЕКЦІЯ.
317
нижать потомъ поршень въ сосудъ, то можно Сжимать оба газа давле-
ніемъ до 100 атмосферъ; но можно и еще больше увеличивать это дав-
леніе, не опасаясь, что трубки будутъ вырваны изъ своихъ гнѣздъ или
разорваны въ куски. Опыты Пулье подтвердили то, что открылъ Щамъ
Депре, то есть неравную сжимаемость различныхъ газовъ.
Результаты, полученные Пулье, были слѣдующіе:
1. Азотъ, кислородъ, водородъ, окись азота и окись углерода слѣ -
дуютъ до высоты давленія 100 атмосферъ тому же закону сжиманія,1 какъ
и атмосферный воздухъ.
2. Газы сѣрнистой кислоты, аммоніака, углекислоты й закиси азота,
которые при сравнительно мёньшемъ давленіи уже переходятъ въ' капель -
но-жидкое состояніе, подвергались значительно большему сжиманію, неже-
ли воздухъ, когда ихъ объемъ уже былъ уменьшенъ до !/3 или у,........
3. Оба углеродистоводородные газа; легкій и тяжелый (Двухѣ и по-
луторноводородные), не обращаются въ жидкость даже и при давленіи 100
атмосферъ, и все-таки они имѣютъ сжимаемость большую, нежели воздухъ.
Слѣдующая таблица заключаетъ въ себѣ результаты опытовъ; полу-1
ченные Пулье. Въ первомъ столбцѣ давленіе воздуха, > во' второмъ теорети-
ческіе объемы, а въ остальныхъ отношенія объемовъ, полученныхъ
изъ наблюденія V', къ теоретическимъ объемамъ тѣхъ же. газовд,.
ДАВЛЕНІЕ АТМОСФЕРЪ. ТЕОРЕТ. ОБЪЕМЫ. V1 V УГЛЕКИСЛОТЫ. ѵ’ V ЗАКИСИ АЗОТА. ... V ЛЕГКАГО УГЛЕВОДОРОДН. ГАЗА. У.' V ТЯЖЕЛАГО УГЛЕВОДОРОДН. . . , ГАЗА-
1 1,00 1,000 1,000 1,000 1,000
2 0,50 1,000 0,996 0,998 0,994
4 0,25 1,000 0,988 0,995 0,989
5 0,20 ;0,989 0,983 0,992 0,986
6,67 0,15 0,980 0,971 .0,989 0,983
10 0,10 0,965 0,956 0,981 0,972
15,38 0,065 0,934 . 0,923 1 0,949 0,962
20 0,050 ; 0,919 0,896 0,956 ' 0,955
25 0,040 0,880 1 0,849 0,951 ' 0,948
33,3 0,808 0,787 0,951 : 0,931
40 0,025 . 0,739 . 0,732 • 0,940 : 0,919
50 0,020 0,907 0,899 1
83 0,012 — — 0,850
318
ШЕСТНАДЦАТАЯ
Опыты Дюлонга и Араго *).— И такъ не должно предполагать въ
Формулѣ Маріотта общаго выраженія сжимаемости газовъ; самое большее,
что можно считать ее приложимою къ воздуху. Оказалось необходимымъ
подвергнуть этотъ послѣдній болѣе внимательному изученію, потому что
съ нимъ-то и сравнивали, до сихъ поръ, всѣ прочіе газы. Случай къ этому
изученію скоро представился.
Дюлонгъ и Араго, занимаясь измѣреніемъ силы упругости водяныхъ
паровъ при возвышенныхъ температурахъ, были приведены къ предва-
рительному изученію закона Маріотта. Они производили - изслѣдованіе съ
помощію приборовъ, которые превосходили всѣ прочіе приборы, построен-
ные физиками до того времени, своими размѣрами и точностью показаній.
Намъ должно описать эти приборы съ нѣкоторою подробностью, чтобы
противопоставить ихъ болѣе грубымъ приборамъ Маріотта и показать весь
путь, совершенный Дюлонгомъ и Араго въ искусствѣ опытнаго изслѣдованія.
Они ничего не . измѣнили въ методѣ Марріотта: воздухъ содержался въ
вертикальной запаянной трубкѣ и-получалъ давленіе отъ высокаго столба
ртути, содержимаго въ цѣломъ рядѣ трубокъ, открытыхъ сверху. Но не
отличаясь отъ прибора Маріотта въ основаніяхъ своего устройства, раз-
сматриваемый нами приборъ, какъ это мы увидимъ ниже, былъ замѣча-
тельнымъ образомъ усовершенствованъ.
Приборъ, назначенный для опытовъ, былъ установленъ въ старой ква-
дратной башнѣ, существующей еще посреди строеній лицея Наполеона.
Три свода, пробитые насквозь въ ихъ центрахъ, раздѣляли высоту прибора
почти на равныя части. Чрезъ всѣ эти три центральныя отверзтія сводовъ
былъ пропущенъ стержень изъ еловаго дерева (ЕЕ табл. I, рис. 1),
составленный изъ толстыхъ досокъ, прочно сложенныхъ и связанныхъ же-
лѣзными связями со сводами и старыми брусами зданія. У этого стержня
были установлены въ вертикальномъ положеніи тринадцать стекляныхъ
трубокъ, каждая длиною въ 2 метра; надставленныя одна на другую, онѣ
были соединены между собою своими концами посредствомъ нажиматель-
ныхъ' желѣзныхъ винтовъ съ гайками и, для удержанія ихъ отъ колебаній,
онѣ. удерживались на, мѣстѣ неподвижными .развилинами А, плотно ихъ
обхватывавшими. Онѣ, кромѣ того, поддерживались снурками ВВС (табл. I,
рис. 1), обведенными черезъ блоки и натянутыми грузомъ двухъ сосудовъ,
наполненныхъ дробыб. Помощію этого остроумнаго устройства, каждая
трубка была отдѣльно уравновѣшена и весь столбъ изъ трубокъ, под-
Ч Мёт. Де ГАсаД. Лея Зсіепсез. Ипзіііиі Де Ггапсе. Т. X, р. 192, й.
ЛЕКЦІЯ.
319
дерЖиваемый тринадцатью противовѣсами, удерживался въ своемъ положе-
ніи совершенно свободно, не смотря на свою длину въ 26 метровъ' До-
статочно было слегка приподнять его снизу, чтобы онъ весь поднялся.
Поэтому каждая такая трубка могла расширяться или сокращаться отъ
перемѣнъ температуры, не возбуждая' опасеній на счетъ ихъ сгибанія или
разлома, что легко могло бы происходить, если бы трубки напирали сво-
имъ вѣсомъ другъ на друга. Такъ былъ устроенъ столбъ, который былъ
назначенъ для наполненія его ртутью и посредствомъ котораго должно было
происходить давленіе. Опишемъ теперь манометрическую трубку рц, въ
которой происходило сжатіе воздуха.
Для устройства этой части прибора была выбрана весьма правильная
стекляная трубка, запаянная съ одного конца, и въ два метра длиною,
потому что, чѣмъ выше воздушный столбъ, тѣмъ лучше можно опредѣлить
измѣненія его объема. Для раздѣленія на равные объемы полезно было
бы начертить эти •дѣленія на ея же поверхности: но это не было сдѣ-
лано изъ опасенія уменьшить ея прочность. Вмѣсто того, она была при-
ложена къ мѣдной линейкѣ ММ съ соотвѣтствующими дѣленіями и ноніусомъ
К, а чтобы предупредить ея перемѣщеніе, къ обоимъ концамъ трубки
былй приклеены тонкія оловянныя полоски, которыя должны были служить
задержками; затѣмъ трубка была калибрована’ посредствомъ ртути, какъ
это объяснено нами выше въ подробности (стр. 312).
Для дополненія устройства прибора, оставалось еще установить мано-
метръ рд въ вертикальномъ положеніи около высокаго столба трубокъ Ад
и сообщить между собою обѣ эти части посредствомъ соединительной
трубки; но здѣсь нельзя было довольствоваться тѣмъ устройствомъ, кото-
рое было достаточно для опытовъ Маріотта и также- нельзя было вливать
ртуть, назначенную для сжиманія воздуха прямо въ открытый конецъ трубки,
длина которой 26 метровъ. Но вотъ что придумали Дюлонгъ и Араго. Они
вмазали въ полъ зданія передъ столбомъ прибора толстый чугунный ре-
зервуаръ, который состоялъ изъ средняго цилиндра Е и двухъ боковыхъ
трубокъ, которыя были направлены въ обратныя стороны, перегнуты на
своихъ концахъ вверхъ, для образованія короткихъ вертикальныхъ вѣтвей
Р и 6г. Манометръ былъ утвержденъ въ одну изъ этихъ вѣтвей Г, а ниж-
ній конецъ столба изъ трубокъ входилъ въ отверзтіе другой 6г. Тотъ и
Другой были укрѣплены тамъ мастикой съ возможно большей прочностью.
Этотъ-то приборъ и служилъ для сообщенія между собою двухъ трубокъ
и имѣлъ еще и другую цѣль: съ помощію его измѣняли давленіе, какъ
это мы сейчасъ объяснимъ. Въ него была налита ртуть, потомъ онъ на-
320 ШЕСТНАДЦАТАЯ
полненъ водою и затѣмъ средній резервуаръ былъ снабженъ маленькимъ
нагнетательнымъ насосомъ который, извлекая воду,изъ неболыпаго со-
суда V, вталкиваетъ ее въ резервуаръ Е, а ртуть, сжатая введеніемъ
въ сосудъ этой воды, поднимается въ то же время въ манометрѣ, гдѣ
уменьшаетъ объемъ воздуха, и въ высокій столбъ трубокъ, гдѣ она под-
нимается свободно. Теперь, остается только измѣрять разность уровней
ртути и объемъ сжатаго воздуха, постепенно измѣнять то и другое, и
смотрѣть потомъ — остается ли постояннымъ произведеніе объема на да-
вленіе,. .
Для измѣренія высоты ртутнаго столба въ открытой вѣтви, прибора
употреблялись линейки НР съ дѣленіями и коніусами, которыя послѣдо-
вательно . передвигали снизу, . вверхъ,, прикладывая ихъ всякій разъ къ
трубкѣ и опирая при этомъ нижнимъ концомъ на края соединительныхъ
трубочекъ, какъ это показано на табл. I, рис. 5. Съ другой стороны,
въ манометрѣ наблюдалось, посредствомъ коніуса К, то дѣленіе скалы,
противъ,котораго останавливался уровень ртути; такимъ образомъ опредѣ-
лялись и объемъ роздуха, и высоты двухъ столбовъ ртути. Наконецъ, чтобы
ничего не забыть, замѣтимъ, что манометръ окруженъ широкой стекля-
ной трубкой КК, въ которую постоянно течетъ струя воды, проведенная
изъ публичныхъ водопроводовъ, и поддерживаетъ въ манометрѣ постоянную
температуру Сверхъ того, воздухъ, наполняющій манометръ, былъ предва-
рительно осушенъ помощію довольно сложнаго способа, котораго мы не
будемъ описывать.
Намъ теперь остается только узнать результатъ этихъ опытовъ. Дю-
лонгъ и Араго произвели три различные ряда наблюденій; въ каждомъ изъ
нихъ они брали воздухъ при обыкновенномъ давленіи атмосферы, потомъ
постепенно подвергали его все большему постоянному давленію и послѣ каж-
даго увеличенія давленія измѣряли, объемъ сжатаго воздуха и разность уров-
ней. .Въ,каждомъ, рядѣ опытовъ давленіе доводилось до 27 атмосферъ. Во
время производства одного ряда опытовъ поддерживалась постоянная темпера-
тура въ 13°: это были наиболѣе удачные рпыты, и мы представимъ ихъ ре-
зультаты въ нижеслѣдующей таблицѣ. Въ первомъ столбцѣ ея помѣщены
измѣренныя, давленія, во второмъ соотвѣтствующіе имъ объемы газа, въ
третьемъ тѣ,же объемы, вычисленные по закону Маріотта, предполагая
его точнымъ, а въ четвертомъ разности между тѣми и другими объемами,
для, сравненія результатовъ наблюденій сѣ вычисленіями-
ЛЕКЦІЯ
321
ДАВЛЕНІЕ. ОБЪЕМЫ ПО НАБЛІОД. ОБЪЕМЫ ПОВЫЧИСЛ. РАЗНОСТИ.
САНТ.
76,000 501,3
361,248 105,247 105,470 — 0,223
375,718 101,216 101,412 — 0,196
462,518 82,286 82,380 — 0,094
500,078 76,095 76,198 — 0,103
573,738 66,216 66,417 — 0,201
859,623 44,308 44,325 — 0,017
999,236 37,851 38,132 — 0,281
1262,000 30,119 30,192 — 0,073
1324,506 28,664 28,770 — 0,106
1466,736 25,885 25,978 — 0,093
1653,49 22,968 23,044 — 0,076
1658,44 22,879 22,972 — 0,093
1843,85 20,547 20,665 — 0,118
’ 2023,666 18,833 18,872 — 0,039
2049,868 18,525 18,588 — 0,063
- Если внимательно сравнить числа этой таблицы, выражающія объемы,
полученныя чрезъ вычисленіе и наблюденіе, то увидимъ, что онѣ весьма
близки однѣ къ другимъ, изъ чего должно заключить, что истинное сжи-
маніе воздуха весьма мало отличается отъ давленія, вычисленнаго по Фор-
мулѣ Маріотта, если только есть между ними какое нибудь различіе. Въ
этомъ и состоитъ все заключеніе; но какъ все-таки есть разности, то,, или
онѣ должны доказывать неточность закона, или должны быть приписаны
погрѣшностямъ самыхъ .измѣреній во время опыта. Здѣсь кстати будетъ,
по этому случаю, припомнить нѣкоторыя общія понятія, развитыя нами
прежде и подтвердить ихъ настоящимъ случаемъ какъ примѣромъ.
Такъ какъ съ одной стороны опытныя измѣренія не могутъ быть вполнѣ
совершенны, то надо допустить существованіе въ нихъ погрѣшностей, а
какъ съ другой стороны, приведенныя нами разности весьма малы, то мо-
жно думать, что ихъ бы и вовсе не было, если бы опыты были произ-
ведены лучше, и что слѣдуетъ признать законъ Маріотта за точный: та-
кимъ образомъ разсуждали и сдѣлали свое заключеніе Дюлонъ и Араго.
Они тѣмъ болѣе увлеклись этимъ заключеніемъ, что ученые того времени
вѣрили въ предполагаемую простоту законовъ природы и предполагали-,
что явленія подчинены общимъ правиламъ, которыя всегда могутъ быть
выражены помощію несложныхъ математическихъ Формулъ. Это пред-
Физикд. I. 21
322 ШЕСТНАДЦАТАЯ
убѣжденное понятіе, которое они подтверждали примѣрами, было причи-
ною того, что они приняли обыкновеніе признавать Физическій законъ
доказаннымъ, когда только произведено нѣсколько измѣреній, не очень укло-
няющихся отъ него, и безразлично относить на счетъ погрѣшностей на-
блюденія разности, получаемыя ими изъ опыта. Подъ вліяніемъ именно этого
понятія и этого обыкновенія Дюленъ и Араго и сдѣлали свое заключеніе о
полученныхъ ими результатахъ.
Но этотъ способъ разсужденія погрѣшаетъ въ самомъ своемъ основа-
ніи. Нѣтъ никакого повода думать, чтобы Формула Маріотта была точна;
напротивъ того, есть большая вѣроятность того, что Формула эта, вовсе
не оправдываясь для всѣхъ газовъ безразлично, не имѣетъ строгаго примѣ-
ненія и ни къ одному изъ нихъ къ отдѣльности. Соображеніе это имѣетъ еще
тѣмъ большую вѣроятность относительно воздуха, что, разсматривая вни-
мательно предъидущіе результаты, мы видимъ, что всѣ объемы, получен-
ные изъ наблюденій, меньше соотвѣтственныхъ имъ величинъ, вычислен-
ныхъ по закону Маріотта, и что истинная сжимаемость воздуха, повиди-
мому, больше сжимаемости теоретической. Слѣдовательно, найденныя раз-
ности должны быть приписаны одновременно и погрѣшностямъ при измѣ-
реніяхъ, и вѣроятной или, по крайней мѣрѣ, возможной неточности Фор-
мулы, хотя и не оказывается возможности отдѣлить вліянія этихъ двухъ об-
стоятельствъ одно отъ другаго, т. е. погрѣшности наблюденія и этой по-
дозрѣваемой неточности закона. И такъ законъ Маріотта не доказанъ и
мы это ясно увидимъ сейчасъ же.
Работа Дюлона и Араго составляетъ эпоху въ развитіи этого вопроса,
потому что она представляетъ большой успѣхъ въ сравненіи съ другими
работами этого рода, которыя ей предшествовали. Однакожъ ей не суж-
дено было удержать за собою послѣдняго слова науки, и точность, достиг-
нутая въ ней, хотя и весьма замѣчательная, сдѣлавшая опыты Дюлона
столь знаменитыми, не представляла еще возможнаго предѣла^ на кото-
ромъ должно было бы остановиться. Реньо снова предпринялъ эти изслѣ-
дованія; мы изложимъ ихъ теперь, имѣя въ виду, что интересъ, который
мы находили, слѣдя за развитіемъ искусства производить опыты въ предъ-
идущемъ изслѣдованіи, не исчезнетъ, когда мы увидимъ методы и приборы
измѣренія, еще болѣе усовершенствованные.
Опыты Реньо *).—Приборъ, устроенный Реньо (табл. I, рис. 2),
былъ установленъ въ башнѣ, построенной нѣкогда Саваромъ въ „со11ё#е
*) Мёт. Де ГАсаД. Дев 8с. Де ГІпві. Де Ггапсѳ. Т. XXI, р. 329.
ЛЕКЦІЯ.
323
йе Ггапсе“, и имѣлъ большое сходство съ приборомъ Дюлона и Араго.
Мы постараемся особенно показать, въ чемъ заключалось различіе между
этими двумя приборами, и всю важность видоизмѣненій, сдѣланныхъ по-
слѣднимъ изъ нихъ.
Резервуаръ съ ртутью покоился на каменномъ основаніи, на маломъ
разстояніи отъ земли и возлѣ стѣны; онъ также состоялъ изъ чугуннаго
цилиндра Е, сверху котораго прилаженъ нагнетательный насосъ Р, вби-
рающій воду изъ наружнаго сосуда V и выпускающій ее чрезъ особую
трубку съ краномъ, когда нужно уменьшить давленіе. При основаніи ци-
линдра находится одна проводящая трубка ГСг съ двумя короткими вер-
тикальными вѣтвями для помѣщенія въ нихъ манометра и столба изъ сое-
диненныхъ концами трубокъ. На проводящей трубкѣ устроенъ кранъ Н,
посредствомъ котораго можно запирать и открывать сообщеніе между ма-
нометрическими трубками и резервуаромъ; кранъ этотъ былъ необходимъ.
И въ самомъ дѣлѣ, когда вода въ резервуарѣ надавлена и получено дав-
леніе, при которомъ требуется дѣлать''наблюденія, то весьма трудно под-
держивать его неизмѣннымъ, потому что жидкость безпрестанно стремится
проходить между стѣнками насоса и поршнемъ. Отъ этого уровни двухъ
столбовъ ртути постепенно понижаются и измѣреніе не можетъ быть сдѣ-
лано точно, но, при устройствѣ помянутаго крана Н, можно отдѣлять по же-
ланію манометръ и открытыя трубки отъ резервуара, и тогда колебанія
поршня не оказываютъ никакого дѣйствія на приборъ. Въ этомъ состояло
первое полезное видоизмѣненіе прежняго прибора.
Передъ этимъ резервуаромъ, выше его, вертикально поднималась тол-
стая еловая доска, прочно утвержденная на стѣнѣ; она служила для под-
держиванія стекляныхъ трубокъ, соединенныхъ въ одинъ столбъ. Для
соединенія этихъ трубокъ между собою концами, Реньо придумалъ соеди-
нительную систему весьма простаго устройства, которая потомъ была при-
мѣнена ко многимъ другимъ приборамъ, и заслуживаетъ быть описанною
здѣсь по причинѣ ея частаго употребленія; она образуетъ родъ ожерелья
съ горлышкомъ (табл. 1, рис. 3). Концы двухъ трубокъ, которыя тре-
буется соединить, вдѣлываются въ двѣ желѣзныя гайки АА и А'А', кони-
ческія снаружи и оканчивающіяся двумя горизонтальными и плоскими осно-
ваніями, которыя прилегаютъ одно къ другому и прокладываются кожа-
нымъ кольцомъ, пропитаннымъ жиромъ. Когда требуется установить соеди-
неніе между двумя трубками, то достаточно только придавить эти двѣ
гайки одна къ другой. Это достигается посредствомъ наружнаго ожерелья
ММ, обхватывающаго обѣ гайки, и на внутренней поверхности котораго
21*
324
ШЕСТНАДЦАТАЯ
есть вырѣзка, захватывающая коническія закраины обѣихъ гаекъ. Это
ожерелье, представленное на рисункѣ въ разрѣзѣ и перспективѣ, соста-
влено изъ двухъ частей, сочлененныхъ въ С, разводимыхъ и сближаемыхъ
помощію винта БЕ. При завертываніи этого винта, края внутренней вы-
рѣзки давятъ на коническія закраины обѣихъ гаекъ, которыя оттого сбли-
жаются и запираютъ раздѣляющій ихъ промежутокъ. Эта соединительная
система даетъ возможность приводить въ дѣйствіе приборъ или прекра-
щать это дѣйствіе по произволу.
Затѣмъ надо было поддерживать трубки на еловой доскѣ. Дюлонъ и
Араго весьма остроумно придумали для этой цѣли систему неравныхъ
противовѣсовъ, но Реньо не употреблялъ ихъ. Онъ, вмѣсто того, просто
утвердилъ на доскѣ дубовые костыльки, къ которымъ прислонялъ трубки
посредствомъ тонкихъ мѣдныхъ скобокъ, нажимаемыхъ деревянными вин-
тами. Дѣйствіе обоихъ способовъ удерживанія трубокъ было одинаково, по-
тому что эти скобки удерживали трубки каждую отдѣльно, не препятствуя
имъ скользить въ вертикальномъ направленіи, подниматься или опускаться
при расширеніи и сокращеніи ихъ отъ перемѣнъ температуры. Разлома
трубокъ вовсе не было, сгибаніе же трубокъ, еслибъ даже и происходило,
то принятая Реньо система для измѣренія высотъ была такова, что оно
не могло имѣть вліянія. Объяснимъ теперь, какъ производились эти измѣ-
ренія высотъ; въ этомъ отношеніи приборъ Реньо имѣлъ большое пре-
имущество. На трубкахъ были сдѣланы замѣтки весьма тонкими чертами
на разстояніяхъ, равныхъ 0м,95, обозначенныя цифрами 0, 1, 2.... и
подъ каждой изъ нихъ снизу до самой вершины столба были вдѣланы въ
стѣну скобки ВВ, В'В'...; къ нимъ прицѣплялись посредствомъ крючковъ
желѣзныя полки АВС (табл. I, рис. 4). Одну такую полку утверждали
подъ нижцей замѣткой О, ставили на нее катетометръ и измѣряли вер-
тикальное разстояніе между двумя замѣтками О и 1. Затѣмъ переносили
полку подъ замѣтку 1 для измѣренія тѣмъ же столбомъ разстоянія между
замѣтками 1 и 2 и, продолжая то же дѣйствіе до вершины башни, опре-
дѣляли разъ на всегда высоты всѣхъ замѣтокъ. Когда во время опыта вер-
шина ртутнаго столба останавливалась на какой нибудь точкѣ, то утвер-
ждали полку подъ нею, измѣряли высоту этой точки надъ первой замѣт-
кой, находящейся подъ нею, и, прибавивъ потомъ эту высоту къ высотѣ
самой замѣтки, получали вертикальную длину всего поднятаго столба
ртути.
Къ сожалѣнію, вся высота башни была только въ 9 метровъ и трехъ
надставленныхъ одна на другую трубокъ было достаточно для достиженія
ЛЕКЦІЯ.
325
ея вершины; но какъ высоты этой было недостаточно для опытовъ, которые
Реньо предположилъ произвести, то онъ продолжилъ столбъ трубокъ вдоль
особой мачты изъ толстаго еловаго бруса, которая была поставлена на
башнѣ и утверждалась тамъ на стѣнѣ посредствомъ костылей и помощію
канатовъ, въ родѣ вантовъ, привязанныхъ къ верхнимъ частямъ зданія.
Такимъ образомъ столбъ трубокъ былъ продолженъ до высоты 30 метровъ;
но какъ въ этой части его не было возможности употребить ту же си-
стему замѣтокъ и измѣрять разстоянія посредствомъ катетометра, то трубки
были предварительно раздѣлены на миллиметры, помощію дѣлительной
машины и черты, проведенныя при этомъ рѣзцомъ, были потомъ протра-
влены Фтористоводородной кислотой. Правильность дѣленій была еще повѣ-
рена катетометромъ, а когда трубки были помѣщены на свои мѣста и сое-
динены между собою, то было приложено стараніе къ измѣренію разстоя-
нія между крайними чертами двухъ смежныхъ концовъ каждой пары тру-
бокъ. Намъ должно было описать въ подробности все это устройство съ
тою цѣлію, чтобы показать, что столбъ ртути всегда могъ быть измѣренъ
съ точностію, безъ сомнѣнія, превосходящею полмиллиметра, какова бы
ни была длина этого столба. Поэтому извѣстно, какія погрѣшности могли
происходить при измѣреніи, а это имѣетъ чрезвычайно большую важность,
когда имѣется въ виду вывести заключенія изъ произведенныхъ опытовъ.
Чтобы докончить то, что намъ еще остается сказать относительно длин-
наго столба трубокъ, надо замѣтить, что необходимо было имѣть возмож-
ность самому наблюдателю перемѣщаться на всѣ высоты зданія для уста-
новки тамъ катетометра, и дѣлать съ нимъ наблюденія. Для этого Реньо
дополнилъ свой аппаратъ, построивъ передъ столбомъ Трубокъ родъ вер-
тикальной желѣзной дороги съ зубчаткой, утвержденной на рельсахъ. Сѣ-
далище, которое могло скользить между этими послѣдними, заключало въ
себѣ шестерню, которая захватывала своими зубцами зубчатку. Наблюда-
тель, помѣстившись на этомъ сѣдалищѣ, уравновѣшенномъ посредствомъ
системы блоковъ и противовѣсовъ, и управляя рукояткой, могъ самъ под-
ниматься и опускаться по своему желанію, останавливаться на той вы-
сотѣ, гдѣ его присутствіе было необходимо, устанавливать свой катетометръ,
производить съ нимъ наблюденія и записывать ихъ на пюпитрѣ, устроен-
номъ подлѣ него на сѣдалищѣ. Подобное же кресло могло подниматься и
вдоль мачты, когда признавалось это нужнымъ.
До сихъ поръ мы еще ничего не говорили ни о манометрѣ, ни о спо-
собѣ производить надъ нимъ наблюденія, но тутъ-то особенно и были
сдѣланы существенныя измѣненія противъ прежняго устройства и способа.
326
ШЕСТНАДЦАТАЯ
Метода Маріотта, которой слѣдовали Дюлонъ и Араго при своихъ изыска-
ніяхъ, представляетъ весьма важное неудобство, на которое нужно обра-
тить особенное вниманіе. Объемъ воздуха опредѣляется, по этой методѣ,
посредствомъ измѣренія длины по линейкѣ съ дѣленіями и всегда съ оди-
наковою точностью; слѣдовательно, погрѣшность, совершаемая при наблю-
деніи, независима отъ объема, занимаемаго газомъ, все равно великъ ли онъ
или малъ. Съ другой стороны, этотъ объемъ уменьшается постепенно при
возвышеніи давленій: вначалѣ опыта онъ занимаетъ длину 2 метровъ,
а при давленіи 30 атмосферъ онъ уменьшается до У15 метра, а изъ этого
слѣдуетъ, что погрѣшность измѣренія составляетъ нечувствительную часть
всего объема, когда онъ значителенъ и дѣлается долею все болѣе и болѣе
возрастающей, по мѣрѣ уменьшенія объема. И такъ способъ измѣренія
утрачиваетъ свою чувствительность по мѣрѣ того, какъ увеличивается да-
вленіе, а между тѣмъ именно въ это время и нужно повѣрить законъ Ма-
ріотта съ наибольшей точностью. Слѣдовательно, метода эта не хороша
и надо ее измѣнить.
Вмѣсто того, чтобы запаивать верхній конецъ манометра для его закры-
ванія, Реньо устроилъ на немъ кранъ С, сдѣланный съ величайшимъ тща-
ніемъ и сообщающійся посредствомъ трубки ссс съ мѣднымъ резервуа-
ромъ «I, въ которомъ предварительно сгущался газъ, предназначаемый для
изслѣдованія, посредствомъ, нагнетательнаго насоса съ двумя поршнями
и при участіи проводникаВнутренняя вмѣстительность манометра раз-
дѣлена на двѣ чувствительно равныя части (табл. I, рис. 2): одна изъ нихъ
заключается между краномъ С и замѣткой А, сдѣланной внутри трубки, а
другая между тою же точкой и второй замѣткой Б. Когда хотятъ произ-
водить опытъ, то открываютъ кранъ С и поджидаютъ, пока газъ, прите-
кающій изъ резервуара, не заставитъ ртуть опуститься до точки Б; тогда
запираютъ кранъ С, и газъ занимаетъ объемъ СБ или Ѵо при первона-
чальномъ давленіи Ро, которое и изімѣряется. Потомъ приводятъ въ дѣй-
ствіе нагнетательный гидравлическій насосъ Р, и такимъ образомъ увели-
чиваютъ давленіе до тѣхъ поръ, пока уровень ртути не достигнетъ точки А;
тогда объемъ газа уменьшится до половины того объема, который онъ зани-
малъ вначалѣ, будетъ равенъ СА или давленіе получитъ другую ве-
личину Р„ и тогда смотрятъ, будетъ ли произведеніе Р^Ѵ, равно или нѣтъ
произведенію Р0.Ѵ0. Всѣ опыты производятся одинакимъ образомъ, каково
бы ни было начальное давленіе Ро, а какъ уменьшеніе объема всегда
одно и то же, то чувствительность измѣреній остается безъ измѣненія,
каковы бы ни были производимыя давленія.
ЛЕКЦІЯ.
327
Манометру даютъ длину 3 метровъ и раздѣляютъ его на миллиметры
по всей его длинѣ, дѣленія же, отмѣчаемыя посредствомъ Фтористоводо-
родной кислоты, не уменьшатъ его прочности. Для измѣренія вмѣститель-
ности, его утверждаютъ временно концомъ В въ кранѣ съ тремя выходами;
затѣмъ, по наполненіи трубки ртутью до С, даютъ вытекать ей сначала
до А, потомъ до В, и тогда отношеніе вѣсовъ р( и р0 вытекшей ртути
даетъ средство опредѣлить объемы Ѵ( и V 0. Потомъ трубка плотно утвер-
ждается въ гнѣздѣ Е резервуара, окружается широкимъ стеклянымъ ци-
линдромъ, который всегда остается наполненнымъ водой, сохраняющей
постоянную температуру; кромѣ того, въ цилиндрѣ, на разныхъ высотахъ,
были помѣщены чувствительные термометры *). ’
Таковъ былъ во всѣхъ подробностяхъ приборъ Реньо; онъ заключалъ
въ себѣ два существенныя усовершенствованія во-первыхъ, онъ измѣрялъ
давленіе съ точностью до полумиллиметра; во-вторыхъ, онъ замѣнилъ дурной
способъ измѣренія другимъ способомъ, который сообщалъ прибору чувстви-
тельность, независящую отъ давленія. Для того, чтобы представить въ со-
кращеніи всѣ описанныя нами подробности, и показать, какъ правильно
производились опыты, опишемъ одинъ изъ нихъ. Сгустивъ предварительно
въ резервуарѣ Д хорошо высушенный газъ, предназначенный для изслѣ-
дованія, его впускаютъ въ манометръ, открывъ кранъ С до того, чтобы
ртуть дошла до точки В. Для болѣе точнаго достиженія этой цѣли, пользу-
ются также и большимъ краномъ Н. Сдѣлавъ это, запираютъ оба крана: тогда
объемъ газа равенъ Ѵо, и затѣмъ приступаютъ къ измѣренію начальнаго
давленія Ро. Наблюдатель, предназначенный для измѣренія высотъ, подни-
мается до уровня ртути, взявъ съ собою свой катетометръ. Онъ помѣ-
щаетъ этотъ приборъ на полку, устанавливаетъ его, и, совершивъ визиро-
ваніе послѣдней замѣтки, замѣчаетъ ея высоту на скалѣ катетометра.
Затѣмъ, возвысивъ зрительную трубу до уровня ртути, онъ приготовляется
наблюдать. Когда все подготовлено такимъ образомъ для наблюденія,
всѣ участники въ производствѣ опыта начинаютъ свои измѣренія по од-
ному сигналу, который дается звонкомъ. Одинъ изъ нихъ наблюдаетъ
барометръ, другой температуру атмосферы и воды въ цилиндрѣ, окружаю-
щемъ манометръ, третій замѣчаетъ положеніе ртути въ манометрѣ. Въ то
же время наблюдатель, поднявшійся на подвижномъ сѣдалищѣ, отсчитываетъ
’) Рис. 2 таблицы I изображаетъ приборъ Реньо въ томъ видѣ, какъ онъ былъ уста-
новленъ въ лабораторіи политехнической школы. Кромѣ частей, уже описанныхъ иами,
въ немъ находятся еще и другія части, прилаженныя къ резервуару Д посредствомъ
крана Ь; онѣ служатъ для другихъ опытовъ, которые мы опишемъ впослѣдствіи.
328
ШЕСТНАДЦАТАЯ
высоту уровня поднявшагося ртутнаго столба, и всѣ эти наблюденія, сдѣ-
ланныя въ одно время, записываютъ подъ однимъ и тѣмъ же нумеромъ
въ отдѣльныхъ тетрадяхъ съ тѣмъ, чтобы потомъ соединить ихъ и подвер-
гнуть вычисленію. Затѣмъ переходятъ ко второй Фазѣ опыта. Вводя воду
въ резервуаръ и открывъ кранъ Н, уменьшаютъ объемъ воздуха до-точки
А и отъ этого поднимается уровень ртути въ открытомъ столбѣ трубокъ.
Послѣ того запираютъ кранъ Н и начинаютъ дѣлать тѣ же наблюденія
и такимъ же образомъ, какъ и въ первый разъ.
Когда сказанныя измѣренія сдѣланы и записаны куда слѣдуетъ, то
этимъ еще не все исполнено, потому что здѣсь существуютъ причины
погрѣшностей. Большая .часть изъ нихъ могла быть пренебрегаема Дюло-
номъ и Араго, потому что онѣ были меньше вѣроятныхъ ошибокъ ихъ
измѣреній; но, по причинѣ чрезвычайной точности новаго способа, ихъ нельзя
болѣе оставлять безъ вниманія и мы займемся теперь вычисленіемъ и ис-
правленіемъ этихъ погрѣшностей.
Поправки. —1) Во всѣхъ опытахъ, къ давленію ртутнаго столба нужно
было прибавлять давленіе атмосферы, производимое на его вершину; но ат-
мосферное давленіе уменьшается по мѣрѣ возвышенія мѣста его дѣйствія; по-
этому надо было прибавить въ предъидущихъ опытахъ не вьісоту А баро-
метра, наблюдаемую на полу лабораторіи, гдѣ производился опытъ, но вы-
соту К’, получаемую при помѣщеніи чашечки барометра наравнѣ съ верши-
ной ртутнаго столба. Эта высота к'. вычисляется по извѣстной Формулѣ
2.-20 =18393 Іо^.
2, — 2П означаетъ возвышеніе вершины ртутнаго столба въ надставлен-
ныхъ трубкахъ надъ точкой нуля въ барометрѣ.
2) Другая причина погрѣшности зависитъ отъ сжимаемости ртути.
Столбъ, измѣряющій давленія, вовсе не однороденъ, потому что верхнія
части столба, сжимая нижніе его слои, увеличиваютъ ихъ плотность, и
потому надобно наблюдаемую высоту ртутнаго столба приводить къ той,
которую онъ имѣлъ бы, если бы плотность ртути была постоянна и равна
13,596. Сдѣланы вычисленія и составлена таблица этихъ поправокъ для
всѣхъ возможныхъ высотъ.
3) Температура дѣйствуетъ на газъ, заключенный въ манометрѣ, рас-
ширяя или сокращая его. Поправки, относящіяся къ этой причинѣ погрѣш-
ностей, были бы, можно -сказать, невозможны, если бы температура очень
измѣнялась, потому что тогда нужно было бы знать коеффиціенты расши-
ренія газовъ при всѣхъ давленіяхъ, а эти коеффиціенты еще не опредѣ-
ЛЕКЦІЯ
329
лены; извѣстно только, что они различны. Къ счастію, вода, окружающая
манометръ, поддерживаетъ въ немъ почти постоянную температуру, и по-
правки, которыя остается сдѣлать, почти нечувствительны, и могутъ, во
всякомъ случаѣ, быть вычислены приблизительно.
4) Гораздо большія измѣненія температуры замѣчаются во внѣшнемъ
столбѣ ртути; ихъ старательно измѣряютъ по всей высотѣ столба, и при-
водятъ эту высоту къ состоянію плотности ртути при температурѣ 0°.
5) Нужно было бы также сдѣлать исправленіе для объема манометра,
измѣняющагося вмѣстѣ съ давленіемъ; но при измѣреніи разстоянія между
двумя крайними замѣтками при весьма различныхъ давленіяхъ, не было най-
дено никакого удлинненія, и потому принято считать эти измѣненія внутрен-
ней вмѣстимости трубки ничтожными, которыми можно пренебрегать.
Результаты.—Въ нижеприведенной таблицѣ заключаются нѣкото-
рыя изъ чиселъ, выведенныхъ Реньо изъ его опытовъ. Ра означаетъ
первоначальныя давленія, при которыхъ находился воздухъ при всѣхъ
опытахъ, когда онъ занималъ весь объемъ Ѵо трубки. Потомъ этотъ
объемъ уменьшали до половины, т. е. до V, и при этомъ измѣряли
новое давленіе Рг Если бы законъ Маріотта былъ вѣренъ, то произведеніе
V Р
Ѵ0Р0 было бы равно Ѵ,Р„ или отношеніе было бы равно единицѣ.
Найденныя величины для этого отношенія помѣщены въ 6 столбцѣ первой
таблицы. Тутъ же въ 1 столбцѣ заключаются объемы Ѵо и Ѵ( при на-
чалѣ опыта и начальномъ давленіи, во 2 столбцѣ соотвѣтственныя давле-
нія ртутнаго столба въ миллиметрахъ, въ 3 столбцѣ температуры воздуха
V . . „ р
въ 4 отношеніе объемовъ въ 5 отношенія давленій —.
^0
ОБЪЕМЫ. Ѵ„ и V, ДАВЛЕНІЯ. Ро И Р, ТЕМПЕРАТУРА. С» V,- р. Ро V Р ’ О,Х 0 . ѵ(.р;
1939,69 738,72 4,44 2,001215 1,998389 1,001414
969,26 1476,25
1939,69 738,99 4,40 1,999990 1,997076 1,001448
969,86 1475,82
1940,21 739,07 4,40 2,000010 1,997565 1,001224
970,10 1476,34
1939,47 969,39 739,19' 1476,80 4,43 2,000701 1,997863 1,001421
По закону Маріотта должно быть отношеніе
330
ШЕСТНАДЦАТАЯ
Ѵо :
или
Ѵо.Ро^Ѵ^Р,
и, слѣдовательно, числа послѣдняго столбца должны бы быть равны еди-
Ѵ° Р
ницѣ, номы видимъ здѣсь, что почти равно 2, а постоянно меньше
’ I р
V Р
2 и чрезъ то у“>1.
И такъ изъ этихъ опытовъ слѣдуетъ, что атмосферный воздухъ отсту-
паетъ отъ Маріоттова закона, даже начиная уже съ разности давленія, рав-
ной одной атмосферѣ. Подобные же результаты получены и для другихъ
газовъ.
Въ слѣдующей таблицѣ заключаются числа, полученныя Реньо для
атмосфернаго воздуха, азота, углекислаго и водороднаго газовъ.
Для каждаго газа составлены два столбца; въ первомъ изъ нихъ озна-
чено давленіе Ро, замѣченное при началѣ опыта, во второмъ отношеніи
V Р •
гдѣ V, всегда составляетъ почти ровно */, Ѵо, а Р, означаетъ да-
вленіе, соотвѣтствующее объему Ѵѵ
ВОЗДУХЪ. АЗОТЪ. УГЛЕКИСЛОТА. вод№одъ.
Ро ѵл Ѵ..Р, Р» Ѵо-Рр Ѵ,.Р, Ро Ѵ».Р0 Ѵ..Р. Ро ѵ0.р° ѵ,.р,
738,72 1,001414 753,62 1,000788 764,03 1,007725 -- ___
2112,53 1,002765 1159,26 1,000996 1414,77 1,012313 —
4140,82 1,003090 2159,60 1,001381 2164,81 1,018973 2211,18 0,998584
4219.22 1,003495 3030,22 1.001955 3186,13 1,028494 3989,47 0,996961
6770,15 1,004286 4953,92 1,002860 4879,77 1,045625 5845,18 0,996121
9336,41 1,006366 5957,96 1,003271 6820,22 1,066137 7074,96 0,994697
7297,06 1,003924 8393.68 1,084278 —— ——
8628,54 1,004768 9620,06 1,099830 9175,25 0,993126
9775,38 1,004881 10361,78 0,992327
10981,42 1,006456
Изъ этихъ чиселъ видно, что для четырехъ испытанныхъ газовъ отно-
V Р
шеніе —° замѣтно равно единицѣ, и что законъ Маріотта, если не со-
вершенно, то, по крайней мѣрѣ, приблизительно вѣренъ, притомъ весьма
близокъ къ истинѣ и распространяется на всѣ наблюдаемыя давленія, и
это мы уже знаемъ.
ЛЕКЦІЯ.
331
Разсматривая числа таблицы съ большимъ вниманіемъ, мы находимъ,
что первые три газа: воздухъ, азотъ и углекислота сжимаются такимъ об-
V Р
разомъ, что всегда больше единицы или, что все равно, что V,
меньше, чѣмъ выходитъ на основаніи закона, и что дѣйствительная сжи-
маемость больше вычисленной. Но это уже видно было и изъ результа-
товъ Дюлона и Араго, а новые опыты показываютъ, сверхъ того, что от-
V Р
ношеніе 0 а- постоянно увеличивается, по мѣрѣ того, какъ начальныя,
давленія все болѣе и болѣе возрастаютъ и, слѣдовательно, что разногласіе
между наблюденіемъ и Маріоттовымъ закономъ все увеличивается, по мѣрѣ
того, какъ газы болѣе сгущаются.
Но чтобы не оставалось болѣе никакого сомнѣнія въ этомъ отношеніи,
надо показать, что найденныя несогласія превышаютъ возможныя ошибки
V Р
наблюденія. Означая вообще чрезъ а величину отношенія —°-° для какой
нибудь величины давленія Ро, и предполагая, что V въ точности равно
половинѣ Ѵо, мы получимъ
Ѵ0.Р0 2.Р0 ' п 2.Р0
ѵд^-р;^’ откУДаР^—
Если бы законъ Маріотта былъ совершенно вѣренъ, то мы имѣли бы
ѵ°-р°—2Р« — і откуда Р/ — 2Р
У р — р — оік)да і* — 4Гд.
Слѣдовательно, разность окончательныхъ давленій, наблюдаемыхъ и вы-
численныхъ, будетъ
Р^-Р^ЗРо (1-1).
Эта разность можетъ быть вычислена при замѣнѣ Ро и « величинами
изъ предъидущей таблицы; она выразитъ разности между наблюдаемыми
высотами столбовъ ртути и тѣми, которыя получились бы, если бы законъ
Маріотта былъ вѣренъ. Вотъ результаты этого вычисленія для воздуха:
Ро Р,'-Р..
738мм,72 2“ ,08
2112,53 11,65
4140,82 26,85
9336,41 118,16
Но эти разности очевидно больше погрѣшностей, которыя можно было
сдѣлать при измѣреніи высотъ, и надо окончательно заключить, что за-
конъ Маріотта не оправдывается относительно воздуха. Но отступленія отъ
него такъ малы, что нужны были всѣ предосторожности, принятыя Реньо,
332
ШЕСТНАДЦАТАЯ
чтобы сдѣлать ихъ несомнѣнными и измѣрить ихъ. Съ теоретической точ-
ки зрѣнія, эти уклоненія имѣютъ большую важность; въ практическомъ
же отношеніи они имѣютъ гораздо меньшее значеніе: потому что, если
уже было такъ трудно доказать ихъ существованіе, то и не можетъ
быть интереса принимать ихъ въ разсчетъ въ приложеніяхъ, и мы не
перестанемъ на будущее время употреблять законъ Маріотта въ нашихъ
вычисленіяхъ.
Азотъ, углекислота и также кислородъ имѣютъ то же свойство въ
этомъ случаѣ, что и воздухъ, то есть, что ихъ сжимаемость очень велика,
и что она увеличивается вмѣстѣ съ давленіемъ; кромѣ того, она различна
для каждаго изъ этихъ газовъ, потому что величина а измѣняется, смотря
по природѣ газа. Сѣрнистая кислота,' аммоніакъ и синеродъ, уже изслѣдо-
ванные Депрэ, относятся къ той же категоріи, и сжимаются еще болѣе. Всѣ
эти тѣла уклоняются отъ закона Маріотта и образуютъ группу жидкостей,
характеризующихся чрезвычайной сжимаемостью и которая подчиняется
закону прогрессіи, возрастающей вмѣстѣ съ давленіемъ.
Заключенія эти однако вовсе не прилагаются къ водороду. Въ част-
V Р
номъ и единственномъ случаѣ, относящемся до этого газа, отношеніе °
V ,
постоянно представляется меньше единицы и постепенно уменьшается,
когда увеличивается давленіе: это значитъ, что V, всегда больше вычи-
сленнаго объема, что водородъ также отступаетъ отъ закона Маріотта, но
что онъ имѣетъ меньшую сжимаемость, и что эта сжимаемость умень-
шается по мѣрѣ того, какъ давленіе увеличивается.
Слѣдующая таблица величинъ, вычисленныхъ Реньо изъ его опытовъ,
показываетъ, какъ возрастаетъ сжимаемость для трехъ первыхъ газовъ и
уменьшается для послѣдняго. Въ ней показаны давленія, необходимыя для
того, чтобы произвести сжатіе газа, имѣющаго единицу объема при дав-
леніи ртутнаго столба въ 1 метръ вышиною, до %, */4 и т. д. его
объема.
ЛЕКЦІЯ.
333
ОБЪЕМЫ. 1 ВОЗДУХЪ. УГЛЕКИСЛОТА. АЗОТЪ. ВОДОРОДЪ.
ДАВЛЕНІЕ. РАЗНОСТЬ. ДАВЛЕНІЕ. РАЗНОСТЬ. ДАВЛЕНІЕ. РАЗНОСТЬ. ДАВЛЕНІЕ. РАЗНОСТЬ.
1 % І / /4 1 ѴіО МЕТРА. 1,0000 1,9978 3,9874 7,9456 9,9162 11,8823 15,8044 19,7198 МЕТРА. -1-0,0000 +0,0022 +0,0126 +0,0543 +0,0838 +0,1177 +0,1956 +0,2801 МЕТРА. 1,0000- 1,9829 3,8973 7,5193 9,2262 10,8632 13,9260 16,7054 МЕТРА. 4-о,оооо --0,0171 --0,1026 -0,4807 --0,7738 --1,1368 --2,0740 --3,2946 МЕТРА. 1,0000 1,9986 3,9919 7,9641 9,9435 11,9191 15,8597 19,7885 МЕТРА. +0,0000 +0,0014 +0,0081 +0,0359 +0,0565 +0,0809 +0,1403 +0,2115 МЕТРА. 1,0000 2,0011 4,0068 8,0339 10,0560 12,0844 16,1616 20,2687 МЕТРА. —0,0000 —0,0011 —0,0068 —0,0339 —0,0560 —0,0844 —0,1616 —0,2687
Для общаго изображенія этихъ результатовъ въ короткихъ словахъ, можно
представить себѣ воображаемый газъ, имѣющій нормальную сжимаемость, въ
точности согласную съ закономъ Маріотта и, принявъ этотъ гипотетическій
случай за предѣлъ, находятъ первую группу газовъ, заключающую азотъ,
воздухъ, кислородъ, углекислоту и пр., которые имѣютъ высшую и возрас-
тающую сжимаемость; потомъ находятъ водородъ, представляющій самъ по
себѣ особую группу, которая характеризуется меньшею и постепенно умень-
шающеюся сжимаемостью. И такъ законъ Маріотта есть предѣльный за-
конъ, частный случай, который не осуществляется въ дѣйствительности
и относительно котораго различныя газообразныя тѣла приближаются или
удаляются, болѣе или менѣе, смотря по ихъ природѣ, смотря по ихъ на-
чальнымъ давленіямъ и вѣроятно также, смотря по другимъ обстоятель-
ствамъ, въ которыхъ ихъ разсматриваютъ, и особенно по ихъ температурѣ.
До сихъ поръ еще ни одинъ физикъ не производилъ спеціальныхъ
опытовъ для того, чтобы опредѣлить вліяніе температуры на сжимаемость
газовъ; но при недостаткѣ послѣдовательныхъ измѣреній, существуютъ не
прямыя испытанія, приводящія насъ къ вѣроятнымъ заключеніямъ по на-
веденію. Производя работу надъ плотностью газовъ, которую мы разсмо-
тримъ впослѣдствіи, Реньо *) былъ приведенъ къ наблюденію надъ угле-
кислотой при температурахъ 100° и нуля. Онъ зналъ, что въ этомъ по-
слѣднемъ случаѣ углекислота не слѣдуетъ закону Маріотта, но открылъ
помощію опытовъ, что она согласуется съ этимъ закономъ при темпера-
*) Мёт. йе ГАсай. сіе 8с. сіе ГІпві. сіе Егапсе. Т. XXI, р. 149.
334
ШЕСТНАДЦАТАЯ
турѣ 100°. Это наблюденіе составляетъ единственное прямое опытное дан-
ное, которое наука имѣетъ относительно этого предмета; Реньо удоволь-
ствовался имъ и обобщилъ его. Онъ предположилъ, что всѣ газы, кото-
рые считаются въ одной группѣ съ углекислотой, представляютъ одинакія
съ ней свойства, то есть, что ихъ сжимаемость уменьшается при возвы-
шеніи ихъ температуры и увеличивается при пониженіи температуры.
Такимъ образомъ, газы перваго класса приближаются прогрессивно къ за-
кону Маріотта при своемъ согрѣваніи; достигнувъ же опредѣленной тем-
пературы, неравной для каждаго изъ нихъ, они имѣютъ нормальную сжи-
маемость между весьма широкими предѣлами давленія, дѣлаясь потомъ все
менѣе и менѣе сжимаемыми; дальше же этого предѣла они снова удаляются
отъ закона Маріотта, но уже въ обратную сторону, согласуясь болѣе съ
водородомъ.
Этотъ послѣдній газъ представляетъ при обыкновенной температурѣ
такія свойства, которыя углекислота пріобрѣтаетъ только тогда, когда бы-
ваетъ сильно разогрѣта. Но какъ обыкновенно законы природы бываютъ
общи, то ученые естественно пришли къ той мысли, что при достаточ-
номъ охлажденіи водорода, онъ испыталъ бы тѣ же измѣненія, но въ об-
ратную сторону, которыя доказаны нами для углекислоты. Тогда онъ бу-
детъ приближаться къ нормальному закону, будетъ слѣдовать ему когда
достигнетъ постоянной температуры; потомъ, охладившись еще болѣе, прі-
обрѣтетъ большую сжимаемость, и обнаружитъ свойства, тождественныя съ
газами первой группы.
Разставаясь съ разсматриваемымъ нами предметомъ, полезно будетъ
высказать въ короткихъ словахъ нѣкоторыя изъ развитыхъ здѣсь общихъ
понятій. Изученіе свойства сжимаемости газовъ предпринималось многими
Физиками. Сначала оно производилось помощію грубыхъ приборовъ, и то-
гда простой законъ сжимаемости былъ принятъ безъ всякаго спора, какъ
истина математическая. Позже узнали, что законъ этотъ не есть общій,
но его еще признавали вѣрнымъ для воздуха. Наконецъ было доказано,
что и воздухъ уклоняется отъ этого закона, и что, оставаясь истиной
только для предѣла извѣстныхъ измѣненій, законъ Маріотта измѣняется во
всѣхъ случаяхъ, посредствомъ отступленій, которыхъ нельзя однако дока-
зать. Онъ не составляетъ однакожъ единственнаго примѣра, въ которомъ
слѣдуетъ дѣлать подобныя ограниченія; мы часто будемъ имѣть случай
убѣждаться, что Физическіе законы не составляютъ, какъ прежде думали,
отношеній выражаемыхъ математически, но только общія истины, всегда
болѣе или менѣе нарушаемыя въ каждомъ частномъ случаѣ. Можно сдѣлать
лекція. 335
и еще одно замѣчаніе по поводу предъидущихъ работъ: искусство опыт-
ныхъ изслѣдованій, это единственное пособіе Физическихъ наукъ, было
сначала въ грубомъ состояніи и потомъ развивалась мало по малу. Пока
оно было несовершенно, то довольствовались приблизительными опредѣле-
ніями, о которыхъ судили по понятіямъ, заранѣе составленнымъ, и чрезъ
это были введены въ Физику ложныя понятія. Когда же опыты были усо-
вершенствованы при помощи улучшенія измѣрительныхъ приборовъ, то
пришлось снова передѣлать всѣ изслѣдованія, уже прежде совершенныя,
съ тѣмъ, чтобы открыть сдѣланныя тогда погрѣшности и исправить слиш-
комъ поспѣшныя обобщенія. Изъ этого видно цѣною, какихъ стараній и тру-
довъ мы достигаемъ точнаго знанія естественныхъ законовъ.
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Предѣлы і приложенія закона Маріотта.
Превращеніе газовъ въ жидкости. — Употребляемые способы. — Опыты
Фараде. — Тождество газовъ и паровъ. — Манометры съ сжатымъ воз-
духомъ.— Волюменометры.— Законы смѣшенія газовъ и паровъ.
Превращеніе газовъ въ жидкости. — Мы показали выше, что
всѣ газы, за исключеніемъ одного, испытываютъ, во время ихъ сжиманія,
большее уменьшеніе объема, нежели то, какое выводится изъ закона Ма-
ріотта. Намъ должно теперь прослѣдить это явленіе еще дальше, помощію
еще большаго увеличенія давленій, и опытъ покажетъ намъ, что сжимае-
мость увеличивается быстро, но только до извѣстнаго предѣла, далѣе
котораго газы вдругъ перестаютъ существовать и превращаются въ жид-
корти. Эта перемѣна состоянія совершается вдругъ; но она подготовляется
еще задолго прежде того, посредствомъ возрастанія сжимаемости, которая
и служитъ предварительнымъ признакомъ ея. Поэтому можно предвидѣть,
что водородъ не можетъ обратиться въ жидкость, что кислородъ и азотъ
могутъ измѣнить свое состояніе только при чрезвычайно большомъ давле-
ніе, но что углекислота, сѣрнистая кислота и всѣ другіе весьма сжимае-
мые газы достигаютъ жидкаго состоянія тѣмъ съ большею легкостью,
чѣмъ болѣе они удаляются отъ закона Маріотта, то есть, чѣмъ болѣе
получаютъ низкую температуру. Предвидѣнія эти, въ самомъ дѣлѣ, под-
тверждаются; но прежде нежели обратиться къ результатамъ, прилично
будетъ разсмотрѣть способы изслѣдованій, приводящіе къ нимъ.
Употребляемые способы. — Есть возможность обращать въ жид-
кости самые сжимаемые газы, понижая только ихъ температуру и не уве-
личивая давленія на нихъ; это достигается для сѣрнистой и азотноватой
кислоты, синерода и аммоніака. Опытъ дѣлается такимъ образомъ, что
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
337
газъ пропускаютъ чрезъ трубку, изогнутую въ видѣ буквы II (рис. 162),
которая продолжается внизъ, въ трубку съ шаромъ на концѣ, и окружа-
ютъ этотъ приборъ охлаждающей смѣсью. По истеченіи нѣкотораго вре-
мени отламываютъ шаръ отъ верхней части при-
бора и отломленный конецъ трубки, идущей отъ
шара, запаиваютъ на лампѣ; тогда жидкость,
образовавшаяся въ шарѣ во время охлажденія,
можетъ сохраняться въ немъ и при обыкновен-
ной температурѣ, если только стекло шара до-
статочно толсто, чтобы сопротивляться давленію
газа, который стремится вновь образоваться изъ
жидкости.
Обыкновенно же превращеніе газа въ жид-
кость дѣлается посредствомъ увеличеннаго да-
вленія и есть общее средство производить та-
кое давленіе, не прибѣгая къ , механическимъ
способамъ. Средство это состоитъ въ томъ,
что заключаютъ въ закрытыхъ и весьма проч-
Рис. 162.
ныхъ сосудахъ химическіе продукты, которые бы освобождали, вслѣд-
ствіе взаимнаго дѣйствія другъ на друга, газъ нужный для изслѣдованія.
Газъ этотъ, будучи принужденъ скопляться въ тѣсномъ пространствѣ, по-
лучаетъ чрезвычайное давленіе, такъ что, или можетъ быть разорванъ
сосудъ,—опасность, которой не всегда можно избѣжать; или можетъ пре-
кратиться химическое дѣйствіе; или, наконецъ, произойдетъ превращеніе
газа въ жидкость,-и это самый обыкновенный случай. Разсмотримъ здѣсь,
для примѣра этого способа, обращеніе въ жидкость аммоніака, чего Фа-
раде достигалъ слѣдующимъ образомъ. Замѣтивъ, что хлористое серебро
обладаетъ свойствомъ поглощать значительное количество аммоніака при
обыкновенной температурѣ и снова освобождать его при нагрѣваніи, Фа-
раде взялъ перегнутую въ видѣ сифонй трубку изъ толстаго стекла (рис. 163),
запаянную съ одного конца, открытую и вы- рис. івз.
тянутую съ другого, и наполнилъ закрытую ея
вѣтвь хлористымъ серебромъ. Потомъ Фараде
впускалъ туда аммоніакъ, который и поглощался
этимъ соединеніемъ; затѣмъ онъ запаялъ на
лампѣ открытый конецъ трубки, погрузилъ его въ охлаждающую смѣсь и
вмѣстѣ съ тѣмъ нагрѣвалъ хлористое серебро въ другомъ концѣ трубки.
Аммоніакъ освобождался изъ этого вещества и скоплялся въ охлажденной
Физика. I. ' 22
338
СЕМНАДЦАТАЯ
части трубки въ видѣ прозрачной жидкости. Охладившись потомъ снова
до обыкновенной температуры, хлористое серебро опять поглощало газъ,
и, такимъ образомъ, приборъ этотъ, приготовленный однажды навсегда,
служитъ для повторенія того же опыта во всякое время, когда только
представится надобность.
Подобный же способъ введенъ въ употребленіе Тилоріеромъ для превра-
щенія въ жидкость углекислаго газа. Придуманный имъ приборъ состоитъ
изъ цилиндра А съ весьма толстыми стѣнками (рис. 164). Сначала его дѣ-
Рис. 164.
лали изъ чугуна, но какъ все-таки нельзя было ручаться за его прочность,
то теперь выливаютъ его изъ мѣди и еще снаружи .скрѣпляютъ поло-
сами и обручами изъ кованнаго желѣза; основанія цилиндра были око-
ваны такимъ же образомъ. Понятно, что при такомъ устройствѣ, если бы
и розорвало мѣдный цилиндръ, то въ немъ образовалась бы только тре-
щина, достаточная для освобожденія газа, безъ взрыва, чрезъ промежутки
между желѣзными болтами, окружающими приборъ снаружи. Въ верхней
крышкѣ его продѣлано сквозное отверзтіе, которое запирается винтовой
пробкой В, и служитъ для введенія внутрь прибора веществъ, назначае-
мыхъ для произведенія газа. Сначала кладутъ на дно цилиндра углекис-
лаго натра, а потомъ вливаютъ туда сѣрной кислоты въ количествѣ до-
статочномъ для разложенія этого соединенія. Сдѣлавъ это, запираютъ ци-
линдръ, и потомъ, для смѣшенія кислоты съ этой солью, оборачиваютъ
приборъ много разъ около горизонтальной оси СБ, поддерживающей его
въ средней его части. Реакція совершается, и такъ какъ она возвышаетъ
ЛЕКЦІЯ.
339
температуру смѣси, то можно вычислить, что освобождающаяся тамъ
углекислота достигаетъ давленія около 80 атмосферъ. Тогда она обращается
въ жидкость и смѣшивается съ веществами, изъ которыхъ произошла;
если же хотятъ получить ее въ чистомъ видѣ, то надобно ее перегнать.
Это дѣйствіе не такъ трудно, какъ можетъ быть кажется, потому что оно
совершается само собой: для этого достаточно . только соединить, посред-
ствомъ толстой мѣдной трубки, цилиндръ, въ которомъ отдѣляется газъ, съ
другимъ сосудомъ Е1, совершенно подобнымъ первому, но наполненнымъ
воздухомъ и нѣсколько охлажденнымъ. Но химическое дѣйствіе разо-
грѣваетъ производителя и этой разности температуръ достаточно для пе-
регонки въ сгуститель почти всего количества образовавшейся тамъ жид-
кой углекислоты; потомъ мы увидимъ, какъ ее вынимаютъ оттуда.
Наконецъ, всегда можно прибѣгать къ пособію нагнетательныхъ насо-
совъ, когда только требуется сгустить газъ до состоянія жидкости. При-
боръ Ну лье (рис. 161), повидимому, долженъ быть наиболѣе удобенъ для
этой цѣли, потому что, съ одной стороны, помощью его можно достигать
давленія до 100 атмосферъ, а съ другой, можно измѣрять это послѣднее,
потому что, въ означенномъ приборѣ заключаются двѣ трубки, изъ кото-
рыхъ одна можетъ быть наполняема воздухомъ и служить манометромъ.
Но такъ какъ этотъ приборъ можетъ образовать только весьма малыя ко-
личества жидкости, то, когда требуется изучать ихъ свойства, лучше упо-
треблять приборъ устроенный Біанки (рис. 165 и 166), для обращенія въжид.
кость закиси азота и который можетъ служить и для другихъ газовъ. Главную
часть этого прибора составляетъ вертикальный нагнетательный насосъ, пор-
шень котораго, очень малаго размѣра, приводится въ движеніе посредствомъ
рычага 8, скользящаго между двумя вертикальными направляющими и полу-
чающаго движеніе помощью рукоятки на маховомъ колесѣ В. Насосъ этотъ
вытягиваетъ хорошо высушенный и хорошо очищенный газъ изъ-подъ коло-
кола газометра, и гонитъ его въ верхній резервуаръ прибора. Этотъ ре-
зервуаръ состоитъ изъ мѣднаго сосуда съ тонкими стѣнками, окруженнаго
наружной оболочкой изъ кованнаго и высверленнаго желѣза, способной
выносить всѣ давленія, которыя только возможно производить механически
помощью насоса. Клапанъ устроенъ такъ, что пропускаетъ газъ входить
внутрь сосуда и не допускаетъ жидкость выходить оттуда. Наконецъ, уз-
кое отверзтіе въ резервуарѣ, запираемое давленіемъ пробки съ винтомъ,
находящейся на вершинѣ прибора, служитъ для выливанія жидкости изъ
резервуара, когда онъ отвинченъ и опрокинутъ и пробка его ослаблена.
Чтобы воспрепятствовать разогрѣванію прибора, окружаютъ насосъ рука-
22*
340
СЕМНАДЦАТАЯ
.вомъ, по которому протекаетъ струя воды, а резервуаръ лоханью, напол-
ненною льдомъ. Помощью такого устройства легко достигается наполненіе
резервуара жидкостью, происходящею отъ сгущенія газа.
Рис. 165.
Мы скоро увидимъ, ка-
кимъ образомъ можно еще
болѣе увеличить силу этихъ
средствъ, но изложенные
нами способы достаточны
уже для большей части га-
зовъ.
Полученныя такимъ об-
разомъ жидкости имѣютъ
весьма любопытныя свой-
ства: онѣ вообще безцвѣт-
ны и весьма текучи; раз-
лагаютъ мастику приборовъ,
не смѣшиваются съ водой,
но весьма хорошо раство-
ряются въ спиртѣ и ЭФИрѢ.
Тилорье нашелъ, что жид-
кая углекислота расширяет-
ся при нагрѣваніи болѣе
нежели газы; это — весьма
замѣчательное свойство, и
мы еще возвратимся къ не-
му впослѣдствіи.
Закись азота въ жидкомъ
состояніи сохраняетъ свой-
ство поддерживать горѣніе,
которымъ она отличается
въ состояніи газа, такъ что
раскаленный уголь, брошен-
ный на ея поверхность, продолжаетъ весьма сильно горѣть, разлагая въ
то же время эту жидкость. Но намъ слѣдуетъ изучить только общія Фи-
зическія свойства этихъ тѣлъ.
Если эти жидкости помѣщать въ сосудъ, то онѣ могутъ удерживаться
тамъ, только при весьма сильномъ давленіи; оно производится частью ихъ
собственной массы, обратившейся въ газъ, и поддерживающей этимъ да-
ЛЕКЦІЯ.
341
вленіемъ, въ жидкомъ состояніи, остальную часть массы, которая1 осталась
жидкою. Тотчасъ по открытіи сосуда, газъ освобождается оттуда съ сильнымъ
звукомъ, а жидкость, подвергшись вдругъ одному атмосферическому давле-
нію, начинаетъ сильно кипѣть. Температура ёя понижается, и скоро до-‘
стигаетъ постояннаго предѣла для каждой изъ жидкостей; напримѣръ, для
сѣрнистой кислоты эта предѣльная температура есть —12°, а для закиси
азота—88°. Съ этого мгновенія температура болѣе не измѣняется и кипѣ-
ніе продолжается весьма правильно. Явленія эти очень понятны, потому
что мы то же самое замѣчаемъ и на другихъ, обыкновенныхъ жидкостяхъ,
когда мы приводимъ ихъ въ тѣ же условія.
Если, напримѣръ, помѣстить воду въ папиновъ горшокъ и нагрѣвать
ее тамъ постепенно до 200°, то она мало по малу образуетъ пары, ко-
торые оказываютъ давленіе на оставшуюся воду и поддерживаютъ ее въ
жидкомъ состояніи. Но лишь только будетъ открытъ клапанъ, какъ пары
вырываются оттуда съ сильнымъ звукомъ и, по мѣрѣ того, какъ они уле-
таютъ, вода кипитъ и производитъ новое ихъ количество. Въ то же время
температура воды понижается, потому что, при образованіи паровъ, они
уносятъ съ собою большое количество теплорода въ скрытномъ состояніи,
но мало по малу кипѣніе утихаетъ и дѣлается правильнымъ при постоян-
ной температурѣ 100°. Все это одинаково происходитъ,’какъ съ водою,
такъ и съ жидкостями, образовавшимися отъ сгущенія газовъ, но только
съ тѣмъ единственнымъ различіемъ, что точка кипѣнія этихъ послѣднихъ
жидкостей очень низка, тогда какъ для воды она высока, и что, при обык-
новенной температурѣ, онѣ находятся въ такихъ же обстоятельствахъ,
какъ вода, доведенная до температуры выше 100°. Очевидно, что при
столь полномъ подобіи между этими жидкостями и водою, должно быть
поразительное сходство и между происходящими изъ нихъ газообразными
тѣлами: вода образуетъ пары; сѣрнистая кислота, закись азота и пр. про-
изводятъ газы посредствомъ кипѣнія, послѣ того какъ эти тѣла были при-
ведены въ жидкое состояніе. Нѣтъ никакого Физическаго различія между
этими газами и парами воды: всѣ они суть совершенно подобныя же
тѣла, только болѣе или менѣе удаленныя отъ наибольшаго давленія, ко-
торое можетъ ихъ обращать въ капельныя жидкости.
Но прежде нежели мы станемъ продолжать изученіе этого сходства,
мы должны еще познакомиться съ нѣсколькими любопытными опытами,'
основанными на этомъ самопроизвольномъ испареніи газовъ, приведенныхъ
въ жидкое состояніе, и на происходящемъ при этомъ значительномъ охлаж-
деніи. Съ закисью азота, напримѣръ, оно доходитъ до — 88°, и въ это
342
СЕМНАДЦАТАЯ
время очень опасно держать въ рукахъ сосудъ, содержащій эту жидкость,
потому что отъ него мгновенно охлаждаются органы, замораживается кровь,
и происходитъ, при разрушеніи тканей, жгучее ощущеніе, совершенно
подобное тому, которое происходитъ отъ обжога. Если налить въ зтотъ со-
судъ воды, то она тотчасъ же тамъ замерзаетъ, и даже ртуть приходитъ
въ немъ въ твердое состояніе и получаетъ затѣмъ всѣ свойства ковкаго ме-
талла, подобнаго свинцу. Такимъ образомъ мы имѣемъ средство произво-
дить весьма большое пониженіе температуры.
Углекислота еще болѣе замѣчательна: она не только охлаждается, но
и сама замерзаетъ вслѣдствіе этого охлажденія. Тилорье воспроизводилъ
это явленіе въ большомъ видѣ. Перегнавъ въ сгуститель своего прибора
большое количество этой жидкости, онъ выпускалъ ее въ воздухъ посред-
ствомъ трубки съ краномъ, погруженной въ самую жидкость. Часть жид-
кости при этомъ испаряется, но другая часть замерзаетъ въ воздухѣ въ
видѣ бѣлыхъ хлопьевъ, которыя можно собрать вмѣстѣ. Для этого употреб-
ляется металлическая коробка сферической Формы (рис. 167), въ которую
Рис. 167. вводится испытуемая жидкость помощію приставной трубки.
__, Струя жидкости ударяется при входѣ въ коробку о метал-
III лическую пластинку, хлопья крутятся внутри коробки и
скопляются тамъ, такъ что въ короткое время внутренность
ея наполняется массой отвердѣвшей углекислоты, имѣющей,
*ТШЯИІІИяи по своему сложенію, совершенно видъ снѣга.
іг. !-*:ь*рдп Приведенная въ это состояніе углекислота, находясь
въ открытыхъ сосудахъ, и имѣя температуру — 78°, стре-
Т ІНІ мится согрѣваться, но вмѣстѣ съ тѣмъ освобождаетъ пары,
“““ |||| которые и охлаждаютъ ее снова; а такъ какъ она пред-
ставляетъ собою дурной проводникъ тепла, то согрѣваніе
это совершается медленно, испареніе не быстро, такъ Что ее можно со-
хранять весьма долгое время, причемъ она не уменьшится значительно въ
объемѣ, и постоянно сохранитъ температуру 78° ниже нуля. Понятно, слѣ-
довательно, что можно употреблять это вещество какъ охладительное сред-
ство. Но для производства такого дѣйствія еще въ лучшихъ условіяхъ,
ее смѣшиваютъ съ эФиромъ, и эта смѣсь, составляя родъ тѣста, подобнаго
полурастаявшему снѣгу, приходитъ въ болѣе тѣсное прикосновеніе съ тѣ-
лами, погружаемыми въ эту массу. Смѣсь эта есть одно изъ наиболѣе охлаж-
дающихъ веществъ, какія только извѣстны; она имѣетъ температуру—79°,
и мгновенно замораживаетъ ртуть.
Фараде придумалъ способъ еще болѣе увеличивать силу этого охлажденія,
ЛЕКЦІЯ.
343
помѣщая означенную смѣсь подъ колоколомъ воздушнаго насоса. Лишь
только уменьшится внѣшнее давленіе, какъ тотчасъ же начинаетъ усили-
ваться испареніе кислоты и, слѣдовательно, еще болѣе понижается тем-
пература. Въ слѣдующей таблицѣ показаны полученныя такимъ образомъ
низкія температуры, съ обозначеніемъ соотвѣтствующихъ имъ давленій,
которымъ подвергали испытуемую смѣсь; замѣтимъ, что есть возможность
достигнуть охлажденія' до —110° и это есть наибольшій холодъ, который
когда либо производили:
Температура. Давленіе. Температура. Давленіе.
— 77° 721м1* — 95 86м11
— 80 493 — 99 61
— 85 239 — 107 35
— 87 .188 — 110 30
— 91 137
Теперь, когда уже намъ извѣстна столь сильно охлаждающая смѣсь.
мы можемъ съ успѣхомъ соединить оба способа превращенія газовъ въ
жидкости: пониженіе температуры и увеличеніе давленія; это и сдѣлалъ
Фараде. Онъ сжималъ газъ помощью системы двухъ нагнетательныхъ на-
сосовъ; одинъ изъ нихъ извлекалъ газъ изъ газометра при обыкновенномъ
давленіи, сгущалъ его давленіемъ равнымъ около 10 атмосферъ, и застав-
лялъ проходить чрезъ трубку АВС (рис. 168), въ стекляной резер-
вуаръ СВ, въ которомъ должно было происходить
превращеніе газа въ жидкость. Проводящая
трубка АВС проходитъ сквозь герметически
закрытую коробку (Ьоііе й. ёіоирез) подъ ко-
локолъ воздушнаго насоса, гдѣ ее можно повы-
шать и понижать. При этомъ измѣряли давле-
ніе посредствомъ манометра В, съ дѣленіями,
состоящаго изъ простой стекляной волосной
трубки, наполненной воздухомъ, запаянной съ
одного конца и замкнутой съ другаго каплею
ртути, которая и служитъ указателемъ. Охлади-
тельная смѣсь содержалась въ сосудѣ подъ ко-
локоломъ; въ нее былъ погруженъ резервуаръ
для охлажденія, и его тихонько приподнимали
для наблюденія и измѣряли тамъ температуру
помощью спиртоваго термометра.
Фараде достигъ того, что обращалъ въ жид-
Рис. 168.
344.
СЕМНАДЦАТАЯ
кость.всѣ газы, кромѣ кислорода, азота, водорода, окиси углерода, окиси
азота и углеродисто-двухводороднаго, болотнаго или освѣтительнаго газа. Но
это. еще не значитъ, чтобы эти газы никогда не могли быть приведены
въ состояніе жидкости. Можно сдѣлать только одно заключеніе, что, не
смотря на всю силу испытанныхъ средствъ, они всетаки еще недостаточны
для этихъ веществъ, а какъ всѣ остальные газы могли быть превращены
въ жидкость, то свойство это составляетъ общій законъ, который не мо-
жетъ быть опровергнутъ малочисленными исключеніями.
Жидкости, образовавшіяся въ трубкѣ СБ, занимаютъ только часть ея
вмѣстимости, остальная же часть наполнена газомъ, давленіе котораго дѣй-
ствуетъ на жидкость и препятствуетъ ей превращаться въ пары. Давленіе
это, -обнаруживаемое манометромъ, есть то самое, которое производитъ
образованіе жидкости, и его можно измѣрять при различныхъ температу-
рахъ; это и сдѣлалъ Фараде, и результаты его опытовъ приведены въ
двухъ слѣдующихъ таблицахъ. Въ первой изъ нихъ видно, что при—1°,1
давленія эти чрезвычайно велики, что онѣ весьма быстро уменьшаются
вмѣстѣ съ пониженіемъ температуры, и что при температурѣ—73°,3 они
дѣлаются почти равными 1 атмосферѣ для большей части означенныхъ
жидкостей. Слѣдовательно, ихъ можно получать и сберегать, не подвер-
гая ихъ сжиманію, и онѣ могли бы сдѣлаться настоящими постоянными
жидкостями, еслибъ были довольно охлаждены.
Таблицы эти показываютъ еще другое обстоятельство: напримѣръ, при тем-
пературѣ—1°,1 углеродистоводородный газъ производитъ давленіе равное
42 атмосферамъ, и давленіе это выражаетъ силу упругости или напряже-
ніе паровъ, которые онъ образуетъ при этой температурѣ.
Наконецъ, если поддерживать этотъ газъ при постоянномъ давленіи
42 атмосферъ и очень немного возвысить его температуру надъ —1°,1,
то онъ будетъ образовать новые пары, которые будутъ отдѣляться по-
стоянно и произведутъ кипѣніе. Слѣдовательно, температура —1°,1 есть
такая, при которой этотъ газъ начинаетъ кипѣть при давленіи 42 атмос-
феръ. Въ короткихъ словахъ, давленія, обозначенныя въ приведенныхъ
здѣсь таблицахъ, выражаютъ въ одно и то же время: 1) тѣ давленія,
которымъ должно подвергать газы для обращенія ихъ въ жидкости; 2) упру-
гости паровъ отдѣляемыхъ жидкостями при соотвѣтствующихъ темпера-
турахъ; 3) температуры эти суть тѣ, при которыхъ эти жидкости на-
чинали бы кипѣть при давленіяхъ, соотвѣтствующихъ имъ въ таблицахъ.
ЛЕКЦІЯ.
345
ТЕМПЕРАТУРА. ДАВЛЕНІЯ ВЪ АТМОСФЕРАХЪ.
УГЛЕРОДИСТО- ВОДОР. ГАЗЪ. УГЛЕКИСЛОТА. ЗАКИСЬ АЗОТА. ХЛОРИСТОВОД КИСЛОТА. ВОДОРОДЪ.
УГЛЕРОДИСТ. мышьяковис.
—87°2 —- —- 1,0 — —
—73,3 9,3 1,8 1,8 1,8 1,0 0,0
—56,7 12,5 5,3 4,1 4,0 1,6 1,1
—40,0 17,0 П,1 8,7 7,7 2,9 2,3
—28,9 21,2 16,3 13,3 10,9 4,2 3,5
—12,2 31,7 26,8 22,9 17,7 7,2 6,2
-1Д 42,5 37,2 31,1 25,3 9,9 8,0
+ 4,4 — — — 30,0. 11,8 10,6
ТЕМПЕРАТУРА. ДАВЛЕНІЯ ВЪ АТМОСФЕРАХЪ.
СЪРНИСТАЯ КИ- СЛОТА. СИНЕРОДЪ. АММОНІАКЪ.
—18°,0 0,7 1,2 2,5
0,0 1,5 2,4 4,4
4-41 ,4 1,8 2,8 5,0
4-32 ,0 4,3 6,2 11,0
4-38 ,0 5,1 7,3 —
Показавъ, что газы могутъ приходить въ жидкое состояніе, намъ надо
еще прибавить, что они могутъ также приходить и въ твердое состояніе,
подобно водѣ, при постоянной температурѣ, и что, прійдя однажды въ это
состояніе, они могутъ, при согрѣваніи ихъ, растаивать подобно льду при
неизмѣнной точкѣ таянія, которая вмѣстѣ съ тѣмъ есть и точка перехода
въ твердое состояніе. Это обстоятельство вытекаетъ также изъ опытовъ
Фараде, и вотъ найденныя имъ точки плавленія.
Точки плавленія:
Бромистоводородная кислота—8°
Азотноватая кислота . . . — 9
Синеродъ ........ —35
Іодистоводородная кислота.—51
Углеродная кислота . . . —58
Окись хлора...........—60°
Аммоніакъ..............—75
Сѣрнистая кислота ... . :—76
Сѣрнистоводород. кислота.—86
Закись азота.........•—100
346
СЕМНАДЦАТАЯ
Газы способные приходить въ жидкое состояніе, но которые еще не
были приведены въ твердый видъ:
Углеродистоводородный газъ.
Кремнефтористая кислота.
Фосфористоводородная кислота.
Однимъ словомъ, мы не должны
за постоянное и характеристическое
Борнофтористая кислота.
Хлористоводородная кислота.
Мышьяковистый водородъ,
болѣе считать газообразное состояніе
для извѣстныхъ веществъ; это только
случайная Форма, которую они представляютъ между извѣстными предѣ-
лами температуры и давленія. При достаточномъ охлажденіи, они дѣлаются
жидкими, а при охлажденіи еще большемъ—твердыми. Всѣ природныя тѣла
могутъ быть въ газообразномъ, жидкомъ и твердомъ состояніяхъ, и между
ними существуетъ различіе только по температурамъ, при которыхъ они
видоизмѣняются, переходя изъ одного состоянія въ другое. Мы еще бу-
демъ имѣть случай развить это понятіе о состояніи тѣлъ, когда будемъ
говорить о парахъ.
Приложеніе Маріоттова закона; манометры. — Мы видѣли уже,
что всегда можно принимать законъ Маріотта за строго-вѣрный при всѣхъ
вычисленіяхъ и всѣхъ приложеніяхъ, которыя можно изъ него сдѣлать,
если только разсматриваемые газы очень далеки отъ ихъ точки перехода
въ жидкое состояніе. На основаніи этого замѣчанія устраиваются мано-
метры со сжатымъ воздухомъ, помощью которыхъ измѣряются давленія въ
какомъ либо вмѣстилищѣ.
Самое обыкновенное устройство манометровъ есть слѣдующее: въ сте-
кляную чашечку со ртутью (рис. 169), погружается цилиндрическая
стекляная трубка, закрытая съ одного конца и наполненная сухимъ воз-
духомъ; уровни ртути въ трубкѣ и чашечкѣ одинаковы при атмосферномъ
давленіи. Чашечка заключена въ бронзовый цилиндръ, въ который вдѣ-
ланъ конецъ трубки, и который имѣетъ сообщеніе посредствомъ боковой
трубки и крана съ вмѣстилищемъ, заключающимъ газъ или пары, давле-
ніе которыхъ хотятъ измѣрить. Вотъ какъ можно теоретическимъ путемъ
раздѣлять этотъ приборъ на равные объемы.
При начальномъ давленіи атмосферы въ 760 миллиметровъ, объемъ
воздуха въ приборѣ составляетъ тѵг'Чі, если обозначимъ чрезъ г и 1і ра-
ріусъ и всю высоту трубки.
Когда внѣшнее давленіе дѣлается равнымъ п атмосферамъ или ?г.760мм,
ртуть поднимается въ трубкѣ на количество х, и объемъ воздуха умень-
шится до тгг2(/і — х).
Но, пока ртуть поднимается на высоту х въ трубкѣ, она понижается
ЛЕКЦІЯ.
347
въ чашечкѣ на количество у, а эти высоты поднятія и пониженія нахо-
дятся въ обратномъ содержаніи съ поперечными сѣченіями трубки и ча-
шечки, и если чрезъ г и В означимъ ихъ радіусы, то получимъ
= іт(В2 — ^)у-
т.г"-х
Съ другой стороны, давленіе испытываемое воздухомъ
равно внѣшнему давленію п 760“ уменьшенному разностью
уровня х-\-у, и потому это давленіе равно
лЛ
И. 760 —я; ——= 760—
Выразивъ теперь, что объемы воздуха въ приборѣ, при
началѣ и концѣ опыта, находятся между собою въ обрат-
номъ содержаніи съ соотвѣтствующими давленіями, най-
демъ, что
в®
'760
лг* (к—х)
или, полагая і. в^ = к,
~— — п-------ІІХ.
П — X
Это — уравненіе второй степени; разрѣшая его, получимъ
х ~ Іі-Г77 "Ь ±Ѵ ~Ь ^)2 — Ѣк1і(п—1)^-
Рис. 169.
Только одна изъ величинъ х въ этомъ выраженіи удовлетворяетъ вопросу,
и именно та, которая соотвѣтствуетъ знаку —, потому что х должно обра-
щаться въ нуль при давленіи одной атмосферы, то есть когда тг=1.
Всякій разъ, когда требуется обозначить дѣленія на манометрѣ, надобно
начать съ измѣренія радіусовъ г и В и вычисленія постоянной величины
к, послѣ чего будемъ послѣдовательно приравнивать п числамъ 2, 3, 4,
5 и вычислять соотвѣтствующія имъ величины для х\ обозначимъ ихъ на
трубкѣ, и такимъ образомъ раздѣлимъ манометръ на давленія, выраженныя
въ атмосферахъ. Если предположимъ, что пониженіе уровня въ чашечкѣ
можетъ быть пренебрегаемо, что всегда можно сдѣлать, когда чашечка
широка, а трубка очень тонка, то надо положить В=со или замѣнить въ
нашей Формулѣ количество к дробью ’/760.
Иногда даютъ манометру Форму обращеннаго сиФона (рис. 170). От-
крытая вѣтвь его получаетъ давленіе, а запаянная содержитъ воздухъ.
При начальномъ давленіи въ 760“, ртуть стоитъ на одномъ и томъ же
уровнѣ въ обѣихъ вѣтвяхъ. Когда же давленіе увеличится до величины
п.760“, то уровень ртути понизится въ точкѣ Я до Я' и возвысится въ
348
СЕМНАДЦАТАЯ
закрытой вѣтви отъ Я до И", то есть ртуть измѣнитъ свой уровень въ
обѣихъ вѣтвяхъ на одно и то же количество х, и
Рис. 170.
предъидущая Формула будетъ примѣнена къ этому
новому случаю при замѣнѣ х-]~у количествомъ 2х
и принятіи к = 2/76о; она обратится тогда въ слѣдую-
щее выраженіе.
х — 2Д+,І-760 _Д/ (2Й.+П.760)’ Л(п-1)760
4 V 16 2
Эта Формула, подобно предъидущей, даетъ средство
вычислять высоты, на которыя поднимается ртуть,
когда п равно 2, 3, 4, и пр., и полученныя давле-
и нія можно обозначать на самой трубкѣ.
Но этотъ способъ означенія дѣленій на манометрѣ
! всегда оставляетъ желать большей точности, потому
что, прибѣгая къ нему, мы должны предполагать,
что трубки нашего манометра имѣютъ дѣйствительно цилиндрическую
Форму, и что обѣ вѣтви его имѣютъ одинакій діаметръ. Поэтому гораздо
лучше, вмѣсто описаннаго теоретическаго способа, прибѣгать къ способу
эмпирическому, то есть означать дѣленія на манометрѣ на основаніи
опыта. Для этого надо соединить приборъ, назначенный для раздѣленія,
съ открытымъ манометромъ, измѣрять давленія какъ въ опытахъ, служив-
шихъ для изученія закона Маріотта, и обозначать ихъ на манометрической
трубкѣ.
Волюменометръ. •— Можно пользоваться закономъ Маріотта для из-
мѣренія объема, а слѣдовательно, и плотности тѣлъ, не прибѣгая къ по-
груженію ихъ въ воду; сначала этотъ способъ придумалъ Сэ (8ау) и потомъ
приборъ его усовершенствовалъ Реньо, придавъ ему слѣдующую Форму
(рис. 171, 172, 173 и 174). Двѣ манометрическія трубки вдѣланы въ
чугунную часть с&, въ которой онѣ сообщаются между собою помощью
крана г съ тремя ходами. Повертывая его въ различной степени для со-
общенія ему четырехъ различныхъ положеній, можно съ помошью его:
1) открыть сообщеніе между обѣими трубками (рис. 173); 2) выпускать
ртуть наружу изъ обѣихъ трубокъ вмѣстѣ; 3) изъ одной трубки Ъ (рис. 174);
4) изъ одной трубки с. Такой кранъ часто употребляется, и понятно, что
онъ можетъ удовлетворять многимъ требованіямъ при производствѣ раз-
личныхъ опытовъ. Одна изъ двухъ трубокъ сЛ открыта сверху, а дру-
гая Ът имѣетъ на себѣ расширеніе въ видѣ шарика, и на ней означены
двѣ черты тп и рц выше и ниже этого надутія. Если сначала довести
ЛЕКЦІЯ.
449
ртуть до черты тп, потомъ выпустить такую часть ея, чтобы она опу-
стилась до нижней черты рд, и наконецъ свѣсить выпущенную ртуть,
то можно вычислить объемъ ѵ части трубки, заключенной между двумя
означенными чертами.
Рис. 171. Рис. 172. Рис. 173.
Верхняя часть этой трубки продолжается въ видѣ болѣе тонкой трубки,
перегнутой для сообщенія ей горизонтальнаго положенія и имѣющей
сообщеніе съ шаромъ А, который можно по желанію снимать или снова
присоединять къ прибору помощью кольца съ перехватомъ. Прежде всего
надо опредѣлить объемъ V, заключенный между этимъ шаромъ и чертой
тп. Для этого наполняютъ трубки до черты рд при атмосферическомъ
давленіи Н, потомъ запираютъ кранъ § и прибавляютъ ртути въ трубки
чрезъ открытый конецъ сі до тѣхъ поръ, пока уровень ея не повысится
до верхней черты тп. Тогда давленіе въ разсматриваемомъ пространствѣ
увеличится на количество А, которое и должно быть измѣрено посредствомъ
350
СЕМНАДЦАТАЯ
катетометра, а объемъ воздуха, который сначала былъ V -|- ѵ обратится
въ V- Вслѣдствіе того мы получимъ
(Ѵ-Н) Н = V (Н-]-Л)
откуда
тт н
V .= Ѵ-т.
п
Теперь на приборѣ могутъ быть сдѣланы дѣленія, потому что извѣстны
объемы его V и ѵ. Если затѣмъ потребуется измѣрить объемъ х какого
нибудь тѣла, то помѣщаютъ это послѣднее въ шаръ А; отчего вмѣстимость
его уменьшится на величину х. Потомъ повторяютъ дѣйствіе описанное
выше, и находятъ два давленія Н и Н Л' соотвѣтствующія объемамъ
V+ ѵ — х и V — х; тогда будетъ
(Ѵ-Н — х) Н=(Ѵ — х) (НД-Л')
и
ѴЛ'- ®н
х = ~V—
Приборъ этотъ съ пользою употребляется для опредѣленія плотности
такихъ тѣлъ, которыя измѣняются отъ воды, какъ, напримѣръ, порохъ.
Надо сказать при этомъ, что' вообще порошкообразныя вещества поглоща-
ютъ газы въ количествѣ измѣняющемся вмѣстѣ съ давленіемъ, и потому
законъ Маріотта не примѣняется къ нимъ въ точности. Намъ должно за-
мѣтить сверхъ того, что описанный сейчасъ приборъ есть манометръ съ
открытой трубкой, который впослѣдствіи будетъ имѣть у насъ весьма ча-
стое употребленіе: онъ можетъ служить для измѣренія давленія въ какомъ
нибудь пространствѣ. Для этого достаточно сообщить его съ испытуемымъ
пространствомъ помощью кольца съ перехватомъ, и измѣрить посредствомъ
катетометра разность уровней ртути въ двухъ трубкахъ сд, и 6В. Иско-
мое давленіе будетъ равно атмосферному, увеличенному или уменьшенному
на эту разность уровней, смотря по тому, будетъ ли ртуть выше или ниже
въ трубкѣ сс?, нежели въ трубкѣ 6В.
По другому способу, опредѣленіе х достигается обратнымъ путемъ. От-
крывъ кранъ 8, наливаютъ въ манометръ столько ртути, чтобы въ трубкѣ
аЪ она доходила до черты тп. Тогда, по закрытіи этого крана, въ при-
борѣ будетъ заключаться объемъ воздуха равный V—х. Затѣмъ поверты-
ваютъ кранъ г такимъ образомъ, чтобы обѣ трубки сообщились между
собою и съ внѣшнимъ воздухомъ, и выпускаютъ при этомъ такое коли-
чество ртути, чтобы въ трубкѣ аЪ она опустилась до черты рд. Тогда
прежній объемъ воздуха V—х расширится въ объемъ Ѵ-[-г>—х, и вмѣстѣ
ЛЕКЦІЯ.
351
съ тѣмъ замѣчается, что ртуть въ трубкѣ сЛ будетъ стоять ниже, чѣмъ
въ аЪ на разстояніе к". Тогда, на основаніи закона Маріотта, будетъ
Ѵ + ѵ — ®:Ѵ — ж = Н:Н — к"
Н(Ѵ —я) = (Н—/і") —я)
Соединивъ оба способа, мы можемъ не вводить въ вычисленіе даже
и наблюденія надъ барометромъ. Изъ перваго уравненія для х получаемъ
__________________________________(V аг)^'
V
а изъ втораго
(Ѵ-ж)й» __ (Ѵ-Н—ж)/с",
V ’ V
а по соединеніи обоихъ выраженій,
Ѵ+ѵ—х к"
~Ѵ—ж Л7
Коппъ *) построилъ волюменометръ инаго устройства, чѣмъ предъиду-
щій, и который имѣетъ преимущество предъ приборомъ Реньо въ большей
простотѣ устройства, такъ что каждый можетъ самъ для себя снарядить
такой приборъ, изображенный на (рис. 175). Въ цилиндрѣ К, частью
наполненномъ ртутью, движется сплошной поршень со слабымъ треніемъ,
и непроницаемый для ртути.
Цилиндръ снизу закрытъ пробковой пластинкой, и изогнутая трубка
р сообщаетъ его съ другимъ цилиндромъ и, закрытымъ снизу и сверху.
Сквозь покрышку этого послѣдняго пропущены двѣ трубки сд, и д.
Трубка ссі прямая и открытая съ обоихъ концовъ; она прилегаетъ къ
скалѣ съ произвольнымъ дѣленіемъ, у которой точка нуля приходится не-
много выше цилиндра.
Трубка ср изогнутая, какъ показано на рисункѣ, проходитъ чрезъ дно
цилиндрическаго сосуда г. Отъ крышки цилиндра і спускается внутрь
его нѣсколько платиновыхъ остроконечій различной длины, а, Ъ и пр.
Цилиндрическій сосудъ г можетъ содержать въ себѣ другой сосудъ, для
заключенія въ немъ испытуемаго тѣла. Кружокъ изъ шлифованнаго мато-
ваго стекла удерживается, посредствомъ винта і и промежуточнаго упру-
гаго тѣла и, на шлифованномъ верхнемъ краѣ цилиндра, и закрываетъ его
герметически. Цилиндры к и й наполнены ртутью до извѣстной высоты.
*) Корр. Аппаіеп сіег СЬіпгіе ипсі РЬаппасіе ѵоп ЬіеЬі^. БД. XXXV.
352
СЕМНАДЦАТАЯ
Поршень въ цилиндрѣ К поднимаютъ на столько, чтобы воздухъ сво-
бодно могъ проникать въ цилиндръ й чрезъ трубку сЛ. Означимъ чрезъ
V, при высотѣ барометра Н, объемъ воздуха, заключеннаго въ цилиндрѣ
й, трубкѣ д и сосудѣ г,
конецъ трубки сд,.
Рис. 175.
когда ртуть непосредственно закрываетъ нижній
Затѣмъ нагнетаютъ поршень внизъ, ртуть
поднимается въ цилиндрѣ й, и легко можно до-
вести ее до прикосновенія съ остроконечіемъ а.
При этомъ ртуть въ трубкѣ ссі поднимется на
высоту 7г, которая и будетъ измѣрять давленіе,
дѣйствующее на сжатый воздухъ въ приборѣ.
Эта высота измѣняется при различной высотѣ
барометра, такъ какъ вмѣстѣ съ этою послѣд-
нею, равною Н, измѣняется и плотность воз-
духа, заключеннаго въ приборѣ при началѣ опыта.
Но какъ плотность сказаннаго воздуха пропор-
ціональна высотѣ барометра, то и высота Д
также пропорціональна ей, такъ что у насъ будетъ
і.Н,
п
гдѣ п всегда имѣетъ одну и ту же величину,
опредѣляемую изъ наблюденія, если только уро-
вень ртути находится у остроконечія а. Теперь
пусть V' означаетъ объемъ заключеннаго въ
сосудѣ воздуха, когда ртуть доходитъ до точки
«, и у насъ будетъ тогда
Ѵ:у^Н+|.Н:Н
Ѵ:Ѵ-Ѵ' = Н + ^.Н:ІН
1-Н-Ѵ = (Ѵ-Ѵ')(Н4-Лн)
1___ 1
п
Теперь, для опредѣленія объема V требуется еще одно дальнѣйшее
наблюденіе; для этого въ сосудъ г кладутъ тѣло опредѣленнаго объема
ѵ и поступаютъ совершенно какъ прежде. Тогда получается объемъ V
слѣдующимъ. образомъ. Объемъ воздуха въ сосудѣ при началѣ опыта
ЛЕКЦІЯ.
353
V—ѵ, при возвышеніи же ртути до а, онъ составляетъ Vх—ѵ, тогда въ
трубкѣ сЛ ртуть поднимется до высоты ,Н. Поэтому мы имѣемъ
ѵ — ѵ:Ѵ' — г—Н+1,Н:Н;
1 п1
и, если будемъ поступать совершенно какъ прежде,, то получимъ
Ѵ-«:Ѵ — Ѵ'=:Н + 4.Н:А.Н,
1 п‘ п1 ’
а замѣнивъ здѣсь V—У' равнымъ ему выраженіемъ означеннымъ выше,
и сдѣлавъ нужныя преобразованія, получимъ
Опредѣливъ такимъ образомъ V однажды на всегда, находятъ изъ
опыта, совершенно подобнаго предъидущему, объемъ х испытуемаго тѣла.
Кладутъ это тѣло въ цилиндръ г и сжимаютъ воздухъ, возвышая ртуть
до прикосновенія ея съ остроконечіемъ а. Тогда въ трубкѣ сд> она подымется
до высоты Н, и будетъ ,
и отсюда, по разрѣшеніи уравненія относительно х,
Приборъ этотъ имѣетъ нѣсколько платиновыхъ остроконечій, для того
чтобы можно было опредѣлить сряду нѣсколько величинъ для х, которыя
взаимно повѣряли бы другъ друга, и изъ которыхъ берется среднее
число, когда отдѣльные опыты даютъ немного несогласные между собою
величины.
Приборъ этотъ можно очень хорошо употреблять для опредѣленія
удѣльнаго вѣса такихъ тѣлъ, для которыхъ нельзя примѣнить обыкновенный
способъ, соединенный съ погруженіемъ ихъ въ жидкость. Вѣсъ испытуе-
мыхъ тѣлъ опредѣляется предварительно — въ граммахъ, а объемы ихъ,
найденные помощію этого прибора, выражаются въ кубическихъ сантимет-
рахъ. По раздѣленіи однѣхъ изъ этихъ величинъ на другія, получается
удѣльный вѣсъ.
.Для удостовѣренія въ точности этого способа, Коппъ опредѣлилъ удѣль-
ный вѣсъ свинца, олова и одной соли, и выводы его весьма хорошо со-
гласовались съ удѣльными вѣсами этихъ тѣлъ, опредѣленными другими
наблюдателями.
Физика I. 23
354
СЕМНАДЦАТАЯ
Такъ удѣльный вѣсъ:
Свинца, по Коппу .
Олова » »
Сальміака » »
11,404; по обыкновен. способу. 11,373
7^363; » » . 7,358
1,50; » Вульстену » . 1,45
Для цѣлаго ряда другихъ веществъ Коппъ получилъ,, помощію своего
прибора, слѣдующія числа:
ВЕЩЕСТВА. УД.ВѢСЪ. ВЕЩЕСТВА. уд. вѣсъ.
Пемза (въ порошкѣ) . . 2,15 Пробк а 0,33
Зола буковаго дерева . . 2,85 Лыко липоваго дерева . 1,13
Сахаръ (бѣл. въ порош.) . 1,58 А еловаго . . » ... . 1,16
Поваренная солы(въ пор.). 2,15 орѣховаго 1,17
Пшеничная мука .... 1,49 яблоннаго 1.20
Крахмалъ 1,56 сливнаго . 1,22
Льняныя волокна. .... 1,45 грушеваго 1,23
Шелкъ 1,56 )) дубоваго . 1,27
Хлопчатая бумага .... Овечья шер. (выдѣланная). 4,27 1,29 ' )) буковаго . 1,29
Смѣшеніе газовъ.—До сихъ поръ мы изучали дѣйствіе давленій
на одинъ газъ; но легко можно распространить законъ Маріотта также
и на тотъ случай, когда смѣшаны вмѣстѣ многіе газы, если только они
не оказываютъ другъ на друга химическаго дѣйствія. Мы основываемся въ
этомъ случаѣ на весьма доказательномъ опытѣ, который былъ произведенъ
когда Вертолетомъ. Онъ бралъ два полые шара равной вмѣстимости,:каждый съ
трубкой снабженной краномъ, и которые можно было свинчивать. Онъ напол-
нилъ одинъ изъ этихъ шаровъ углекислотой, а другой водородомъ при одной
и той же температурѣ и томъ же давленіи; соединивъ ихъ между собою и все-
таки оставляя краны закрытыми, онъ помѣстилъ эти шары въ погребѣ обсер-
ваторіи, установивъ ихъ въ такомъ положеніи, чтобы болѣе легкій водородъ
находился надъ углекислотой, газомъ болѣе тяжелымъ, съ тою цѣлію, чтобы
эти газы не могли перемѣшаться дѣйствіемъ своей плотности. Выждавъ
довольно долгое время, чтобы температура обоихъ шаровъ сдѣлалась оди-
накою, Вертолетъ открылъ краны и оставилъ ихъ въ этомъ положеніи впро-
долженіе многихъ часовъ. Послѣ того онъ нашелъ, что давленіе вовсе не
измѣнилось, но что оба газа однообразно распредѣлились въ обоихъ со-
судахъ, не смотря на дѣйствіе тяжести, вслѣдствіе котораго они должны
были бы оставаться раздѣленными.
ЛЕКЦІЯ.
355
Поэтому должно предположить, что каждый изъ этихъ газовъ разо-
шелся по всему пространству сосудовъ, какъ будто бы онъ одинъ только
находился въ нихъ, а такъ какъ и тотъ и другой газъ долженъ былъ, по
закону Маріотта, получить вдвое меньшее давленіе, при своемъ распро-
страненіи въ двойномъ пространствѣ, то надо заключить, что давленія ихъ
обоихъ соединились въ одно, равное суммѣ ихъ обоихъ, потому что сила
упругости газовъ оставалась одинакою какъ прежде, такъ и послѣ опыта.
Эти заключенія были обобщены и на основаніи ихъ установлены слѣ-
дующіе законы:
1) Различные газы смѣшиваются между собою, какова бы ни была ихъ
плотность;
2) Общее давленіе смѣси равняется суммѣ частныхъ давленій смѣ-
шанныхъ газовъ, взятыхъ въ отдѣльности.
Теперь достаточно только выразить эти законы Формулами, чтобы пред-
ставить въ сокращенномъ видѣ все то, что надо знать о смѣшеніи газовъ.
Пусть рр^р"... означаютъ объемы и давленія многихъ газовъ,
соединенныхъ въ одинъ объемъ V. Всѣ эти газы, взятые въ отдѣльности,
• ѵр ѵ'р1 ѵ“р"
пріобрѣли бы тамъ упругость, равную у’ ...> а сумма этихъ
количествъ составитъ общее давленіе Р смѣси, которое выразится общимъ
отношеніемъ
РѴ = ѵр 4* ѵ^р* -|- ѵ,гр" 4*....
Эта смѣсь слѣдуетъ закону Маріотта для предѣла давленій, при ко-
торомъ онъ вѣренъ для каждаго газа, входящаго въ составъ смѣси.
23'
ВОСЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Приборы для разрѣженія и сжатія воздуха.
Пневматическая машина. —Степень разрѣженія воздуха. — Нагнета-
тельный насосъ.
Изслѣдователи Физическихъ явленій безпрестанно встрѣчаютъ надоб-
ность извлекать воздухъ изъ какого нибудь замкнутаго пространства и
сгущать, посредствомъ усиленнаго давленія, значительныя количества того
или другаго газа въ прочныхъ вмѣстилищахъ. Они достигаютъ этого по-
мощію пневматическихъ и нагнетательныхъ насосовъ, которые не разъ
уже приходилось намъ предполагать извѣстными: теперь мы опишемъ ихъ
въ подробности.
Пневматическая машина съ однимъ цилиндромъ.—Предста-
вимъ себѣ полый цилиндръ А, правильный и очень хорошо высверлен-
ный (рис. 176), въ который вставленъ подвижной поршень, внѣшняя
Рис. 176. поверхность котораго весьма плотно при-
0^0 касается къ стѣнкамъ цилиндра и въ ко-
торомъ сверху внизъ сдѣлано сквозное от-
верзтіе съ клапаномъ I. Представимъ себѣ
также, что на днѣ цилиндра есть другой
клапанъ 1і, открывающійся въ томъ же
направленіи какъ и первый, и который мо-
жетъ закрывать или открывать отверзтіе
проводящей трубы, посредствомъ которой
цилиндръ сообщается съ пріемникомъ, на-
значеннымъ для образованія въ немъ без-
воздушнаго пространства. При подниманіи
поршня, клапанъ его запирается давленіемъ
наружнаго воздуха; пространство подъ порш-
ВОСЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
357
немъ увеличится и давленіе содержащагося въ немъ воздуха умень-
шится; отъ этого воздухъ пріемника подниметъ нижній клапанъ и пройдетъ
въ цилиндръ. Дѣйствіе это продолжится до тѣхъ поръ, пока поршень
достигнетъ верхняго конца цилиндра; тогда его снова опускаютъ. Воздухъ,
находящійся подъ поршнемъ, будетъ сжиматься, закроетъ клапанъ к и
достигнетъ наконецъ такого сгущенія, что упругость его превзойдетъ ат-
мосферное давленіе; тогда онъ откроетъ клапанъ/, выйдетъ чрезъ отверз-
тіе поршня наружу, и поршень дойдетъ до дна цилиндра. Изъ этого ви-
дно, что, поднимая и опуская поршень, мы послѣдовательно разрѣжаемъ
воздухъ подъ колоколомъ и потомъ выгоняемъ часть его наружу; а такъ
какъ можно продолжать это дѣйствіе сколько угодно, то, по-видимому,
можно безпредѣльно уменьшать и давленіе воздуха подъ колоколомъ.
Но на дѣлѣ это не совсѣмъ такъ, потому что воздухъ резервуара мо-
жетъ входить въ цилиндръ не иначе, какъ приподнимая клапанъ к, такъ
что разрѣженіе воздуха можетъ быть доведено только до того предѣла,
когда упругость его сдѣлается равною сопротивленію этого клапана. Этотъ
первый недостатокъ воздушнаго насоса требуетъ измѣненія въ его устрой-
ствѣ; предлагаемъ рисунокъ и подробное описаніе приноровленія, сдѣлан-
наго для этой цѣли (рис. 177).
Внутри поршня находится металличе-
скій приборъ, состоящій изъ толстой труб-
ки ВВ и широкаго основанія РР; около
этой трубки и на этомъ основаніи нало-
жены одинъ на другой кожаные кружки,
напитанные масломъ, и сверхъ нихъ ме-
таллическая крышка (^, прижимаемая
къ кружкамъ посредствомъ гайки 8. На-
ружные обрѣзы этихъ кружковъ, которые
всѣ вмѣстѣ представляетъ цилиндриче-
скую поверхность, тщательно опиливаютъ
напилкомъ, чтобы сдѣлать ее гладкою и
хорошо соотвѣтствующею отверзтію ци-
Рис. 177.
линдра. Такимъ образомъ этотъ поршень можно въ точности приладить
къ насосу, потому что, при завертываніи гайки, діаметръ поршня увели-
чивается и уменьшается нѣсколько при ослабленіи гайки. Въ этомъ состоитъ
простой и точный способъ для точнаго приноровленія внѣшней поверхно-
сти поршня, такъ чтобы онъ плотно замыкалъ цилиндръ насоса, не пред-
ставляя притомъ значительнаго сопротивленія для дѣйствія прибора.
358
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
Въ полости конической трубки В находится клапанъ і. Онъ состоитъ
изъ небольшой плоской и хорошо прилаженной пуговки, которая лежитъ
на пластинкѣ РР и плотно закрываетъ маленькое сквозное отверзтіе,
сдѣланное въ ней. Эта пуговка удерживается на мѣстѣ помощію прово-
лочной', весьма легкой, нажимающей на нее пружины, которая обвита около
стержня, утвержденнаго сверху пуговки, и укрѣплена другимъ концомъ
на неподвижной крышечкѣ.
Для поднятія этого клапана нужно, чтобы воздухъ, дѣйствующій из-
нутри прибора, производилъ давленіе на нижнюю сторону пуговки, пре-
вышающее вѣсъ этой пуговки вмѣстѣ со стержнемъ и упругость пружинки;
но и то и другое весьма малы.
Вмѣсто клапана, закрывающаго отверзтіе, которое служитъ для сооб-
щенія цилиндра съ резервуаромъ, устроивается слѣдующій механизмъ,
не представляющій прежнихъ неудобствъ. Въ поршнѣ дѣлается продоль-
ное цилиндрическое отверзтіе которое проходитъ чрезъ оба метал-
лическія основанія и всѣ кожаные кружки поршня; въ него вставляется
латунный стержень, который скользилъ бы въ отверзтіи съ значительнымъ
треніемъ, чтобы предупредить прониканіе воздуха чрезъ это отверзтіе.
При пониженіи поршня, этотъ стержень движется вмѣстѣ съ нимъ, дости-
гаетъ наконецъ дна цилиндра, и тогда затыкаетъ отверзтіе, сдѣланное на
днѣ, особой пробочкой, которую имѣетъ на своемъ нижнемъ концѣ. Для
большей безопасности, это отверзтіе дна имѣетъ Форму воронки, а пробка
Форму конуса, плотно входящаго въ нее, чему способствуетъ еще неболь-
шое количество масла, впущенное между пробкой и краями отверзтія.
Во все время пониженія поршня, онъ опирается на стержень, удержи-
ваетъ его конецъ прижатымъ къ отверзтію и скользитъ по немъ сверху
внизъ. Но начавъ повышаться, поршень приподымаетъ этотъ стержень
и тѣмъ открываетъ отверзтіе; вслѣдъ, за тѣмъ верхній конецъ стержня
встрѣчается съ крышкой цилиндра, которая не допускаетъ его подниматься
болѣе; онъ остается неподвиженъ и поршень, продолжая скользить по
его длинѣ, поднимается до вершины цилиндра. Это остроумное устрой-
ство, помощію котораго механически закрывается и открывается сообще-
ніе съ проводящей трубкой, даетъ воздуху резервуара, какъ бы ни было
слабо его давленіе, свободный доступъ въ цилиндръ насоса.
Насосъ съ двумя поршнями. — Описанная выше машина съ од-
нимъ цилиндромъ имѣетъ одно весьма важное неудобство: въ то время,
когда произведено весьма большое разрѣженіе воздуха, при поднима-
ніи поршня, падобно преодолѣвать не только треніе поршня о стѣнки
ЛЕКЦІЯ.
359
цилиндра, но также и дѣйствіе на него атмосферическаго давленія, кото-
рое превышаетъ вѣсъ 103 килограммовъ на поверхность 1 квадр. деси-
метра (16 фѵнт. на 1 квадр. дюймъ). Оно ничѣмъ не обнаруживается
при самомъ началѣ дѣйствія поршнемъ и быстро возрастаетъ по мѣрѣ
бго продолженія, такъ что наконецъ дѣлаетъ почти невозможнымъ подни-
маніе поршня. Для устраненія этого неудобства, устраиваютъ рядомъ два
насоса (рис. 178), соединенные съ однимъ и тѣмъ же пріемникомъ по-
средствомъ одной проводящей трубки. Стержень каждаго изъ двухъ порш-
ней имѣетъ на себѣ зубчатку,- а въ промежуткѣ между обѣими зубчат-
ками утверждено зубчатое колесо, зацѣпляю-
щее ихъ своими зубцами. Наконецъ, дву-
плечая рукоятка, за концы которой произ-
водящій опытъ берется обѣими руками,
служитъ для приведенія въ движенія зуб-
чатаго колеса. При движеніи рукоятки въ
одну сторону, напримѣръ, понижая пра-
вый конецъ ея, понижается правый поршень
и повышается лѣвый; движеніе это продол-
жаютъ до тѣхъ поръ, пока поршень не
задержится основаніемъ цилиндра. Тогда
измѣняютъ движеніе рукоятки въ противо-
положную сторону й тѣмъ сообщается об-
ратное движеніе обоимъ поршнямъ. Выгода
такого соединеніе двухъ поршней состоитъ
Рпс. 178.
въ слѣдующемъ: во-первыхъ, имъ удвоивается дѣйствіе прибора, а во-
вторыхъ, имъ почти уничтожается задержка отъ давленія атмосферы, по-
тому что, если пустота въ одинаковой степени произведена подъ обоими
поршнями, то это давленіе оказываетъ на нихъ одинакое' дѣйствіе, ко-
торое слагается въ одну равнодѣйствующую, приложенную къ оси зубча-
таго колеса; вслѣдствіе того, оно почти совершенно вознаграждается само
собою во все время дѣйствія насоса, такъ что управленіе имъ не дѣлается
труднѣе въ концѣ, чѣмъ въ началѣ опыта.
Пріемники и тарелка насоса.—Описанное нами еще не составляетъ
всѣхъ частей пневматической машины: надо также имѣть возможность
удобно сообщать ее съ различными пріемниками, съ которыми приходится
ее соединять. Для этого машину прочно утверждаютъ на столѣ (ргіс. 179);
проводящія трубки обоихъ цилиндровъ соединяются въ одну трубку, которая
оканчивается въ центрѣ плоскаго металлическаго кружка наконечникомъ
360
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
съ винтомъ снаружи, къ которому можно привинчивать всякій приборъ на-
значаемый для вытягиванія изъ него воздуха, и для того на каждомъ та-
комъ приборѣ находится гайка, пригнанная къ сказанному винту. Нако-
нецъ, этотъ плоскій кружокъ или тарелка воздушнаго насоса прикрывается
Рис. 179. весьма плоскимъ стекломъ, хо-
рошо отшлифованнымъ порош-
комъ наждака и на которое
ставится стекляной колпакъ
съ отшлифованными краями,
смазанными немного саломъ.
Въ такомъ случаѣ колпакъ плот-
но прилегаетъ своими краями
къ стеклу и въ немъ также
хорошо можно произвести без-
воздушное пространство, какъ
будто бы онъ составлялъ одно
цѣлое съ приборомъ.
Кранъ.—Когда уже произ-
ведена пустота подъ колоко-
ломъ, то его рѣшительно не-
возможно снять съ тарелки,
потому что онъ прижимается къ ней огромнымъ атмосферическимъ давле-
ніемъ. Поэтому необходимо устроить кранъ, посредствомъ котораго можно
было бы снова впускать воздухъ въ пространство . подъ колоколомъ, от-
куда онъ былъ вытянутъ. Понятно также, что не только требуется по
желанію имѣть средство вводить туда воздухъ, но также и препятство-
вать его прониканію во все время, пока хотятъ поддерживать тамъ пустоту.
Но такъ какъ поршни и клапаны не могутъ быть герметически закрыты,
и всегда допускаютъ проникать между ними воздуху въ небольшомъ ко-
личествѣ, то необходимо закрывать сообщеніе между ними и колоколомъ
тотчасъ же по прекращеніи дѣйствія насоса. Одинъ и тотъ же кранъ
служитъ для этой двойной надобности. Онъ находится подъ тарелкой и
представленъ въ разрѣзѣ на рис. 180, на пути прохожденія проводя-
щей трубки, которая идетъ отъ пріемника (колокола) къ цилиндру насоса.
Въ немъ просверленъ сквозной поперечный каналъ, съ помощію котораго,
повертывая кранъ такъ или иначе, можно или запирать, или открывать
сообщеніе между двумя частями раздѣленной краномъ проводящей трубки.
Вмѣстѣ съ тѣмъ въ этомъ кранѣ сдѣлано и другое, загнутое подъ пря-
ЛЕКЦІЯ.
361
мымъ угломъ сквозное отверзтіе для впусканія наружнаго воздуха или
въ пріемникъ, или въ цилиндръ насоса, смотря по положенію, которое
дадутъ этому отверзтію при томъ или другомъ оборотѣ крана. Можно за-
крывать это отверзтіе металлической притертой пробкой.
Дѣйствіе этого крана лег-
ко понять по рисункамъ его
продольнаго разрѣза. Если при-
ведемъ кранъ въ первое по-
ложеніе (рис. 180), то от-
кроемъ этимъ сообщеніе, по-
средствомъ проводящаго канала,
между цилиндромъ насоса и
пріемникомъ и можемъ произ-
Рис. 180. Рис. 181.
Рис. 182.
вести въ нихъ пустоту, и буква О, вырѣзанная на верхней сторонѣ крана,
покажетъ наблюдателю, что кранъ открытъ. При второмъ положеніи
крана (рис. 181), пріемникъ не сообщается болѣе съ насосомъ и съ на-
ружнымъ воздухомъ, который въ то же время свободно входитъ въ ци-
линдръ насоса, и буква Е, которая теперь оказывается на верхней сто-
ронѣ крана, означаетъ, что кранъ закрытъ. Наконецъ, при третьемъ по-
ложеніи крана (рис. 182), пріемникъ соединяется съ атмосферой, и замѣ-
чаемая теперь буква В, на верхней сторонѣ крана, указываетъ на то, что
воздухъ теперь можетъ быть впущенъ въ пріемникъ, если вынуть изъ
крана металлическую пробку.
Степень пустоты или разрѣженія воздуха.—Надо имѣть средство
узнавать степень произведенной въ пріемникѣ пустоты въ каждый данный
моментъ, и для этого при каждомъ насосѣ есть барометръ (рис. 183 и 184).
Онъ заключенъ въ стекляную трубку, находящуюся въ сообщеніи съ
пріемникомъ, такъ что, при выкачиваніи воздуха изъ этого послѣдняго,
онъ вытягивается и изъ сказанной трубки. Это замѣчается по пониженію
столбика ртути въ одной вѣтви закрытой барометрической трубки и по-
вышенію его въ другой вѣтви, такъ что уровни ртути сравняются въ
обѣихъ вѣтвяхъ, когда въ приборѣ будетъ произведена пустота. Во вся-
кій данный моментъ давленіе воздуха въ приборѣ обозначается разностью
высотъ этихъ двухъ столбиковъ ртути. Обыкновенно это бываетъ укоро-
ченный барометръ, то есть такой, что каждая вѣтвь его имѣетъ только
отъ 30 до 40 сантиметровъ длины. Потому пониженіе ртути въ немъ на-
чинаетъ происходить только тогда, когда давленіе воздуха будетъ соот-
вѣтствовать меньшей высотѣ ртутнаго столба, нежели та, которая помѣ-
362
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
щается въ вѣтви этого барометра-, и потому онъ служитъ для опредѣле-
нія степени разрѣженія воздуха только тогда, когда уже оно почти вполнѣ
достигнуто.
Рис. 183. Рис. 184.
При нѣкоторыхъ старыхъ насосахъ' нахо-
дится настоящій барометръ, но теперь его не
употребляютъ, а вмѣсто того, въ тѣхъ слу-
чаяхъ, когда требуется съ точностію измѣрять
давленіе воздуха въ приборѣ, Реньо совѣтуетъ
пространство, изъ котораго выкачивается воз-
духъ, соединять съ особеннымъ приборомъ, ко-
торый онъ называетъ ' барометрическимъ ма-
нометромъ. Онъ состоитъ изъ чугуннаго ящичка
(рис. 185), раздѣлённаго поперечной перегород-
кой на два отдѣленія; въ одно изъ нихъ опу-
щенъ конецъ настоящаго барометра А, сѣ весьма
широкимъ сѣченіемъ,' а въ другое трубка В,
открытая съ обоихъ концовъ и приведённая въ
сообщеніе верхнимъ своимъ концомъ съ прибо-
ромъ, въ которомъ производится разрѣженіе воз-
духа. Предъ началомъ дѣйствія воздушнаго насо-
са, наливаютъ въ ящичекъ столько ртути, чтобы
она покрыла егб' перёгородку' и, Слѣдовательно,
соединяла бы оба отдѣленій.Лишь только начнётся
вытягиваніе воздуха изъ прибора, какъ и ртуть
станетъ подниматься въ открытой трубкѣ, и тогда
давленіе остающагося въ немъ воздуха будётъ обозначаться разностью
высотъ ртути въ обѣихъ трубкахъ, и эту разность можно измѣрять помо-
щію катетометра. Если въ то же самое время понадобится’ узнать ат-
мосФерйчёское давленіе, то измѣряютъ разность высотъ уровня ртути при
вершинѣ столба А въ барометрѣ й верхняго конца винта М, когда осно-
ваніе его понижено до уровня ртути въ резервуарѣ, и потомъ къ этой
разности прибавляется высота винта. Къ этому прибору прибѣгаютъ вся-
кій разъ, когда требуется измѣрять давленіе; но для приблизительнаго
опредѣленія степени произведенной пустоты въ приборѣ совершенно до-
статочно показанія вышеописаннаго прибора съ изогнутой трубкой.
Вычисленіе извлеченнаго воздуха.—Спрашивается: какой степени
разрѣженія воздуха можно достигнуть посредствомъ воздушнаго насоса?
Для разрѣшенія этого вопроса, нужно принять въ соображеніе, въ о'д'но
ЛЕКЦІЯ.
363
и то же время, и условія теоретическія и степень совершенства въ уст-
ройствѣ инструмента. Съ отвлеченной точки зрѣнія его легко рѣшить.
Пусть А означаетъ вмѣстимость резервуара /изъ котоваго
воздухъ), В—вмѣстимость цилиндра насоса; положимъ, что
въ немъ только одинъ поршень, который сначала совсѣмъ
пониженъ, и что количество воздуха, содержащееся тогда
въ пріемникѣ А, взято нами за единицу. Но когда затѣмъ
поршень будетъ поднятъ, то тотъ же воздухъ займётъ объ-
емъ АВ; при вторичномъ же положеніи поршня, 'бу-
детъ выгнанъ изъ прибора объемъ воздуха В, то есть часть
В • • •
всего воздуха, которая выразится чрезъ —. Тогда пор-
шень приведенъ въ свое первое положеніе и количество
воздуха, остающееся въ объемѣ А, есть
1 в А
1 А+ В ИЛИ А + В’
Послѣ вторичнаго повышенія и пониженія поршня будетъ
извлечена изъ прибора такая же часть заключеннаго въ
немъ воздуха, какъ и въ первый-разъ. Тогда эта часть
была 1 Хдув, тепеРь же она будетъ ^А-Х^-А- или
АВ ’ „
(А+В)2’ и остаюЩееся количество воздуха будетъ
А АВ _ А2
А+В ~ (А+В)2 — '(А-І-В)2^
Продолжая то же разсужденіе, мы найдемъ для извле-
ченнаго и остающагося въ приборѣ количества воздуха,
послѣ трехъ поднятій и пониженій поршня,
А2В А5
(А+В)5 и (А+В)5’
а послѣ п— наго числа тѣхъ же дѣйствій,
А"—‘В А”
(А+В)"'’ (А+В)"'
выкачивается
Рис. 185.
Такъ какъ послѣднее изъ этихъ количествъ можетъ обратиться въ нуль
только при томъ условіи, когда со, то есть совершенно весь воздухъ
можно вытянуть только въ безконечное время. И такъ воздушный на-
сосъ никогда не можетъ произвести совершенной пустоты, но, по предъ-
идущей Формулѣ, долженъ только приближаться къ ней болѣе и болѣе, если
продолжать дѣйствіе имъ долгое время. Однакожъ на дѣлѣ это не оправ-
дывается: лучшія пневматическія машины производятъ разрѣженіе.воздуха
только до извѣстной степени, которой онѣ не могутъ превзойти, и которая
364 ВОСЕМНАДЦАТАЯ
соотвѣтствуетъ обыкновенно 1 или 2 миллиметрамъ ртутнаго столба. Не
трудно объяснить причину этого разногласія теоріи съ опытомъ.
Во всякой машинѣ этого рода, какъ бы она ни была хорошо устроена,
всегда есть много такихъ мѣстъ, въ которыхъ соединяются ея части и
эти соединенія никогда не бываютъ совершенно плр.тны. Къ числу ихъ
принадлежатъ мѣста прикосновенія поршней съ .цилиндрами, клапанъ,
стержень'закрывающій основаніе цилиндра, мѣста спаевъ, краны, нако-
нецъ самый металлъ, который иногда бываетъ со сквозными, совершенно
незамѣтными, но проницаемыми для воздуха трещинами. Поэтому, когда вы-
качивается воздухъ посредствомъ пневматической машины, то онъ входитъ въ
нее чрезъ всѣ мѣста соединенія. Сначала вытягиваніе воздуха идетъ быстрѣе,
чѣмъ прониканіе его въ то же пространство извнѣ, но потомъ оно мало по
малу замедляется и наконецъ доходитъ до того, что оба эти,дѣйствія
взаимно вознаграждаются. Ограничиваясь этимъ несовершенствомъ, дѣй-
ствіе машины уменьшается еще и отъ другой причины. Для того, чтобы
вытягиваніе воздуха могло продолжаться, необходимо, чтобы извлекаемый
изъ пріемника воздухъ, при каждомъ подниманіи поршня, имѣлъ
при его пониженіи, достаточно упругости для поднятія клапана. Это и
было бы такъ, если бы основаніе поршня могло прилегать совершенно
плотно ко дну цилиндра; но всегда между этими двумя частями и подъ
клапаномъ остается небольшой промежутокъ, въ которомъ задерживается
неизвлеченный воздухъ, и потому необходимо наступитъ минута, когда
этотъ газъ, расширяясь приподниманіи поршня, не будетъ выходить вонъ
при его пониженіи; тогда-то и достигается предѣлъ возможной пустоты.
Изъ сказаннаго видно, въ чемъ состоитъ неудобство, зависящее отъ уст-
ройства клапана, и дѣлается очевидною надобность измѣнить его систему,
съ тѣмъ, чтобы отстранить эти неудобства, и чтобы за тѣмъ оставалось
только противодѣйствовать прониканію воздуха чрезъ соединительныя ча-
сти машины.
Система Бабине.—Устройство, придуманное Бабине, значительно
отдаляетъ этотъ предѣлъ возможной пустоты. Оно состоитъ въ приспособленіи
къ прибору новаго крана, который помѣщается обыкновенно на самой оси
трубки, соединяющей проводники двухъ цилиндровъ машины. Этотъ кранъ
имѣетъ поперечный и продольный сквозные каналы, и когда ему дано
одно положеніе (рис: 186,), то онъ нисколько не измѣняетъ обыкновеннаго
соединенія сказанныхъ частей; при оборотѣ же его на 90° отъ этого по-
ложенія, оно совершенно измѣняется. Правый цилиндръ насоса остается
по-прежнему въ содиненіи съ пріемникомъ, но соединеніе лѣваго цилин-
ЛЕКЦІЯ.
365
Рис. 186.
Рис. 187.
дра совершенно пресѣкается (рис. 187).
При подниманіи праваго поршня, воздухъ
входитъ въ цилиндръ, а при пониженіи, онъ
выгоняется въ лѣвый цилиндръ, открытый
тогда посредствомъ побочной трубочки, про-
ходящей сквозь кранъ. Затѣмъ, при пониже-
ніи поршня въ лѣвомъ цилиндрѣ, введен-
ный туда воздухъ остается въ немъ замк-
нутымъ, потому что подвижной стержень
закрываетъ тогда отверзтіе на днѣ цилин-
дра. И такъ вотъ какимъ образомъ совер-
шается дѣйствіе машины: правый насосъ
только извлекаетъ воздухъ изъ пріемника
и выгоняетъ его въ лѣвый насосъ, гдѣ онъ
мало по малу накопляется и скоро пріобрѣтаетъ достаточно упругости для под-
нятія клапана. Легкій звукъ при выталкиваніи клапана весьма отчетливо
обнаруживаетъ произведенное дѣйствіе. Сначала клапанъ въ лѣвомъ поршнѣ
открывается всякій разъ при его пониженіи, потомъ чрезъ каждыя два
пониженія, далѣе чрезъ каждыя три пониженія и т. д. и наконецъ вовсе
не открывается. Это происходитъ тогда, когда воздухъ, сгущеннйй въ по-
бочной' трубочкѣ и подъ правымъ поршнемъ при его пониженіи, полу-
чаетъ давленіе, равное съ тѣмъ, которое имѣетъ оставшійся воздухъ въ
пріемникѣ при подниманіи того же поршня. Тогда дѣйствіе машины до-
стигло своего предѣла, и дальнѣйшее движеніе поршнями служитъ только
для вознагражденія неправильнаго прониканія воздуха сквозь спаи. Если
это прониканіе незначительно, то устройство Бабйнё очень улучшаетъ
машину, такъ что помощію ея можно довести пустоту до такой степени,
что уже нельзя будетъ замѣтить разности въ высотѣ двухъ ртутныхъ
столбовъ.
Машина Біанки.—Описанная нами машина употребляется во всѣхъ
лабораторіяхъ, и устройство ея почти Достигаетъ желаемаго Совершенства.
Однакожъ ее съ выгодою можйо замѣнить приборомъ, устроеннымъ Біанки,
и о которомъ мы хотимъ' Сказать нѣсколько словъ (рис. 189). Въ этой
машинѣ только одинъ насосъ, закрытый'съ обоихъ концовъ и раздѣляе-
мый поршнемъ на два отдѣленія, которыя дѣйствуютъ отдѣльно. Сооб-
щеніе съ пріемникомъ достигается двумя трубками, которыя оканчиваются
въ двухъ основаніяхъ цилиндра, при С и В (рис. 188), и одинъ и тотъ
же стержень поочередно закрываетъ оба отверзтія коническими проб-
366
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
Рис. 188.
ками. Два выталкиваемые клапана помѣ-
щаются, одинъ при Б на верхней крышкѣ
цилиндра, другой А въ пустомъ стержнѣ
поршня; клапаны эти сдѣланы какъ опи-
сано выше. При подниманіи поршня, онъ
вытягиваетъ воздухъ своей нижней частью
и выгоняетъ его изъ верхняго отдѣленія ци-
линдра. При пониженіи же его, дѣйствія
обоихъ отдѣленій будутъ обратныя: верхнее
извлекаетъ воздухъ изъ пріемника,,а нижнее
выгоняетъ воздухъ принятый имъ прежде.
Такимъ образомъ, при одномъ насосѣ тутъ
производится такое же дѣйствіе, какъ и при
двухъ, потому что одно и то же движеніе
поршня производивъ двойное дѣйствіе, и ат-
мосферическое давленіе уравновѣшивается
такъ же хорошо, какъ и въ предъидущемъ
приборѣ, или, правильнѣе сказать, оно не
дѣйствуетъ на поршень.
Машцна эта представляетъ, при большей простотѣ въ устройствѣ, болѣе
выгодныхъ условій, нежели предъидущая; но кромѣ того она имѣетъ еще
одно преимущество въ сравненіи съ той, и именно въ ея механизмѣ, о
крторомъ намъ остается теперь сказать. Цилиндръ ея (рис. 189) утверж-
денъ на вращающейся, оси ЕЕ, а стержень ея поршня соединенъ съ
рукояткой Н маховаго колеса. При обращеніи этого послѣдняго, поршень
поднимается и опускается и вмѣстѣ съ тѣмъ получаетъ колебательное
движеніе, наклоняясь въ ту и другую сторону за-одно съ подвижнымъ
цилиндромъ, которому. также сообщается имъ совершенно такое же дви-
женіе. Слѣдовательно, поперемѣнное движеніе рукоятки предъидущей ма-
шины замѣняется здѣсь вращательнымъ движеніемъ, которое всегда проще,
и скорость этого движенія дѣлается постоянною помощію весьма тяжелаго
маховаго колеса. Весь приборъ сдѣланъ изъ чугуна и потому можно на
сколько1 угодно увеличить размѣры цилиндра и, слѣдовательно, производить
пустоту .быстрѣе, и въ болѣе объемистыхъ пространствахъ. Что же ка-
сается до проводящей трубки, то она дѣлается изъ металлической спирали,
покрытой каучукомъ; она соединяется съ концомъ Е оси, и, имѣя значи-
тельную длину и гибкость, можетъ быть сообщена со всякимъ приборомъ,
изъ котораго ходятъ вытянуть воздухъ, не передвигая его.
ЛЕКЦІЯ.
367
Рис. 189.'
Мы не имѣемъ надобности останавливаться здѣсь на различныхъ ста-
ринныхъ опытахъ, которые обыкновенно дѣлаются съ пневматической ма-
шиной, напримѣръ, на разрываніи воздушнымъ давленіемъ пузыря, затя-
гивающаго отверзтіе цилиндра, изъ котораго извлекается воздухъ; или на
опытѣ съ магдебургскими полушаріями, устроенными Отто Фонъ Герике,
для показанія дѣйствующаго на нихъ огромнаго атмосфернаго давленія.
Всѣ эти явленія, служившія нѣкогда для доказательства законовъ, суще-
ствованія хѳторыхъ еще не подозрѣвали передъ тѣмъ, потеряли много инте-
реса съ тѣхъ поръ, какъ эти законы .столь хорошо изслѣдованы, и по-
тому описаніе помянутыхъ; явленій, можетъ быть предоставлено элемен-
тарнымъ .курсамъ. ;г
Сгустительный насосъ. — Описавъ въ подробности приборъ .для раз-
рѣженія воздуха, мы обратимся теперь къ, описанію прибора, производя-
368 ВОСЕМНАДЦАТАЯ
щаго обратное дѣйствіе, т. е. сгустительнаго насоса. Можно сказать, что
достаточно только измѣнить направленіе всѣхъ клапановъ въ воздушномъ
насосѣ, для того чтобы превратить его въ сгустительный насосъ.' Поло-
жимъ, напримѣръ, что клапаны I и к (рис. 176) открываются сверху
внизъ. Тогда, при подниманіи поршня, образуется пустота въ цилиндрѣ,
клапанъ 1і закроется давленіемъ воздуха, заключеннаго въ пріемникѣ, кла-
панъ I откроется давленіемъ наружнаго воздуха и цилиндръ наполнится
имъ. Если потомъ станемъ опускать поршень, то воздухъ подъ нимъ по-
лучитъ большую упругость, закроетъ клапанъ I, откроетъ клапанъ к и
войдетъ въ пріемникъ. Можно затѣмъ повторять это дѣйствіе сколько
угодно, и тогда, при всякомъ движеніи поршня вверхъ, приборъ будетъ
принимать изъ атмосферы опредѣленное количество воздуха, а при вся-
комъ движеніи внизъ, тотъ же воздухъ бу’детъ входить въ пріемникъ и
количество сгущаемаго тамъ воздуха будетъ увеличиваться въ ариѳмети-
ческой прогрессіи. Дѣйствіе это имѣетъ предѣлъ, который необходимо до-
стигается вліяніемъ тѣхъ же самыхъ причинъ, какъ и въ воздушномъ
насосѣ: съ одной стороны, тутъ будетъ возрастающая потеря сгущеннаго
воздуха отъ прониканія его наружу, которая наконецъ уравновѣсится съ
количествомъ воздуха, вводимаго въ приборъ; съ другой стороны, весь воз-
духъ, принимаемый изъ атмосферы цилиндромъ, наконецъ будетъ помѣ-
щаться въ пространствѣ, остающемся подъ клапаномъ, и пріобрѣтетъ тамъ
именно такую упругость, какую имѣетъ уже сгущенный газъ; тогда кла-
панъ к уже не будетъ болѣе открываться. Сверхъ того, понятно, что усиліе,
которое надо употребить для того, чтобы заставить входить воздухъ въ
пріемникъ, должно все увеличиваться, потому что надо открывать съ помо-
щію этого .усилія клапанъ Л; но при этомъ замкнутый воздухъ будетъ
оказывать сопротивленіе тѣмъ большее, чѣмъ онъ будетъ болѣе сгущенъ.
Сверхъ того, чѣмъ шире поршень, тѣмъ онъ будетъ встрѣчать и большее
сопротивленіе; поэтому надо придавать ему возможно меньшее поперечное
сѣченіе.
Машина съ двумя поршнями.—Найдено возможнымъ сообщать
сгустнтельной машинѣ такой же наружный видъ и тотъ же механизмъ,
какъ и пневматической (рис. 190). Въ ней соединены два одинакіе на-
соса А и В, поршни которыхъ приводятся въ движеніе зубчатымъ коле-
сомъ, на которое дѣйствуютъ помощію рукоятки СБ. Два проводника газа
соединяются въ одну трубку съ краномъ Е, посредствомъ котораго откры-
вается или закрывается сообщеніе насоса съ пріемникомъ и этого послѣд-
няго съ наружнымъ воздухомъ; кранъ этотъ устроенъ такъ, какъ было
ЛЕКЦІЯ.
369
описано выше. Манометръ со
давленія сгущеннаго воздуха,
тальная тарелка Сг, съ не-
ходящимся въ ея центрѣ
наконечникомъ проводящей
трубки. Поэтому можно
привинчивать къ прибору
пріемники, въ которыхъ же-
лаютъ сгустить воздухъ или
помѣщать на тарелкѣ сте-
кляный колоколъ; но такъ
какъ давленіе изнутри под-
нимало бы его, то его
утверждаютъ на тарелкѣ
помощію подъемныхъ стол-
биковъ Н, снабженныхъ
болтами на концахъ. Часто
изъ предосторожности окру-
жаютъ этотъ колоколъ ме-
сжатымъ воздухомъ Р показываетъ степень
Наконецъ, на приборѣ утверждена горизон-
Рнс. 190.
задержанія осколковъ стекла въ случаѣ раз-
таллической рѣшеткой для
рыва колокола.
Ручной насосъ,—Но описанная сейчасъ машина на столько же не-
совершенна, на сколько хороша пневматическая: она не имѣетъ достаточ-
ной прочности и, не имѣя свойствъ полезнаго прибора, можетъ быть опа-
сна при употребленіи. Но можно дать большее предпочтеніе простому
ручному насосу (рис. 191). Онъ помѣщается на полу, утверждаясь на
металлической массивной ножкѣ съ широкимъ основаніемъ, и имѣетъ одинъ
сплошной поршень, приводимый въ движеніе деревянной точеной рукоят-
кой. Производящій опытъ упирается обѣими ногами о края основанія при-
бора, берется за концы рукоятки обѣими же руками и послѣдовательно
поднимаетъ и понижаетъ ее вмѣстѣ съ поршнемъ. На внутреннемъ осно-
ваніи цилиндра, въ уровень съ нимъ, устроены два клапана «и Ъ(рисЛ22}-,
изъ нихъ а открывается снизу вверхъ и сообщается съ всасывающей
трубкой; онъ открывается при подниманіи поршня; другой Ъ,отворяется
въ противоположную сторону и открываетъ сообщеніе цилиндра съ про-
водящей трубкой, при пониженіи поршня. Однимъ словомъ, если соеди-
нить съ этими трубками два вмѣстилища, то при всякомъ повышеніи и
пониженіи поршня, газъ будетъ извлекаться изъ одного вмѣстилища
Физика. I. 24
370
ВОСЕМНАДЦАТАЯ.
и прогоняться въ другое, въ одномъ будетъ разрѣжаться воздухъ, а въ дру-
гомъ сгущаться. Такимъ образомъ, этотъ приборъ есть въ одно и то же
время и сгустительный и пневматическій насосъ. На протяженіи обѣихъ
Рис. 191.
проводящихъ трубокъ есть два крана справа и слѣва, которые запираются
и открываются, смотря по надобности въ той или другой трубкѣ, и третій
кранъ, на срединѣ разстоянія между ними, служитъ или для пропусканія
воздуха въ одинъ изъ пріемниковъ, или для извлеченія его изъ другаго.
Большая сгустительная машина. — Предъидущій приборъ, при
чрезвычайной простотѣ устройства и большой умѣренности въ цѣнѣ, до-
статоченъ для употребленія въ большей, части случаевъ, когда встрѣчается
надобность въ сгущеніи газа. Но въ тѣхъ случаяхъ, когда требуется
сгущать или разрѣжать газъ въ большихъ вмѣстилищахъ, должна быть
употреблена болѣе сильная машина, которая, впрочемъ, имѣетъ одинакое
устройство съ ручною, но только въ ней соединяютъ два или три одина-
кіе насоса (табл. I, рис. 2). Они прочно утверждены на своихъ мѣстахъ
и всасывающіе проводники ихъ соединены съ шаромъ О, а всѣ сгусти-
ЛЕКЦІЯ.
371
тельные проводники съ другимъ подобнымъ же резервуаромъ <1. Всѣмъ
стержнямъ отъ поршней сообщается движеніе посредствомъ одной и той
же оси, которая получаетъ правильное вращательное движеніе дѣйствіемъ
на рукоятку съ маховымъ колесомъ. Весь приборъ устанавливается на
полу и укрѣпляется на немъ болтами и всѣ части его прочно соединены
между собою толстыми брусками; постройка ея, какъ промышленной ма-
шины, болѣе отличается прочностью, чѣмъ красотой, и посредствомъ ея
можно производить давленіе до 30 атмосферъ. Приборъ этотъ служилъ
Реньо при работахъ его надъ изученіемъ закона Маріотта и еще встрѣ-
тится намъ впослѣдствіи, когда будетъ идти рѣчь о парахъ.
Примѣненіе воздушнаго давленія къ движенію жидкостей.—
Въ практической жизни пользуются приложеніемъ простаго и усиленнаго
воздушнаго давленія къ поднятію жидкостей на высоту. Подробное опи-
саніе приборовъ, служащихъ для этой цѣли, т. е. насосовъ, относится
къ техникѣ, но здѣсь достаточно только указать начала, на которыхъ они
основываются. Въ сущности эти насосы суть ничто иное, какъ тѣ же са-
мые приборы, которые описаны нами выше.
Соединимъ простой воздушный насосъ съ длинной вертикально-нисхо-
дящей трубой (рис. 193 и 194), опущенной въ воду своимъ нижнимъ
концомъ, и,- поднимая поршень въ его цилиндрѣ, произведемъ въ немъ
разрѣженіе воздуха; тогда поднимется клапанъ к отъ упругости воздуха
заключеннаго въ трубѣ, а вслѣдъ за тѣмъ произойдетъ такое же разрѣ-
женіе воздуха и въ ней самой, и оттого внѣшнее давленіе воздуха заста-
витъ подниматься воду въ этой трубѣ. Пока продолжается тоже движеніе
поршня, вода поднимается все выше и выше, такъ что, наконецъ, пройдетъ
чрезъ клапанъ I поверхъ поршня и на немъ уже будетъ поднята до от-
водящей трубы, чрезъ которую и станетъ выливаться вонъ.
Такъ какъ вода поднимается въ насосъ только вслѣдствіе воздушнаго
давленія, то и нельзя помѣщать клапанъ к на произвольной высотѣ надъ
уровнемъ воды. Если бы поршень насоса приходился совершенно плотно
къ стѣнкамъ цилиндра и былъ бы непроницаемъ, такъ что между нимъ и
клапаномъ на. днѣ насоса образовалось бы безвоздушное пространство, то
вода могла бы подниматься до высоты около 10 метровъ. Но какъ такого
совершеннаго насоса нельзя устроить, то клапанъ к долженъ быть устроенъ
не болѣе какъ на высотѣ 7 до 8 метровъ надъ уровнемъ воды.
Для того же, чтобы можно было поднимать воду на большую высоту,
служитъ нагнетательный насосъ (рис. 194). При поднятіи сплошнаго
поршня этого насоса, запирается клапанъ I, а чрезъ клапанъ к вода вхо-
24-
372
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
дитъ въ насосъ. При пониженіи же поршня запирается клапанъ Л и от-
крывается клапанъ I, чрезъ который и выбрасывается вверхъ струя воды,
болѣе или менѣе высоко, смотря по силѣ давленія, производимаго поршнемъ.
Дѣйствіе частичныхъ силъ между твердыми и газообразными
тѣлами.—Если въ пространство, наполненное газомъ, помѣстить какое
нибудь твердое тѣло, то оно притянетъ ближайшія, окружающія его час-
тицы газа, и оттого произойдетъ' сгущеніе газа на поверхности твердаго
тѣла. Чѣмъ больше поверхность тѣла, тѣмъ большее число точекъ его
находится въ соприкосновеніи съ газомъ, тѣмъ больше точекъ притягива-
ютъ частицы газа и тѣмъ больше сгустится газъ на поверхности тѣла.
Явленіе это легко можно доказать опытомъ. Если въ трубку, наполнен-
ную углекислотой и опрокинутую открытымъ концомъ въ ртуть, помѣстить
сверхъ ртути уголь самшитоваго дерева, только что заморенный въ ртути,
ЛЕКЦІЯ.
373
то можно замѣтить уменьшеніе газа въ трубкѣ, потому что ртуть начи-
наетъ подниматься въ ней. Подобно тому какъ уголь поглощаетъ угле-
кислоту, также и другія тѣла способны поглощать тѣ или другіе газы.
Обширные опыты надъ поглощеніемъ газовъ твердыми тѣлами про-
изведены были Соссюромъ *).
Прежде всего онъ доказалъ, что только прокаленныя, и притомъ пе-
редъ самымъ опытомъ потушенныя тѣла, могутъ быть употребляемы для этихъ
опытовъ. Причина этого та, что тѣла, лежавшія долгое время на воз-
духѣ, уже сгустили на своей поверхности воздухъ и водяные пары. Про-
каленныя тѣла Соссюръ помѣщалъ подъ колпакъ, въ которомъ заключался
измѣренный объемъ газа надъ ртутью, и потомъ онъ опредѣлялъ измѣненіе
объема газа. Онъ нашелъ, что одно и то же тѣло поглощало различное коли-
чество различныхъ газовъ и также различныя тѣла поглощали различное ко-
личество одного и того же газа. Онъ нашелъ, напр., для самшитоваго угля и
морской пѣнки изъ Валлекаса слѣдующія числа, показывающія сколько соб-
ственныхъ объемовъ газа поглощали эти тѣла, подъ означеннымъ давленіемъ:
Уголь. Пѣпка.
Амміака 90 15
Хлористовородной кисл. 85 ——
Сѣрнистой кислоты. 65 —
Сѣрнистаго водорода . 55 11,7
Закиси азота. 40 3,75
Углекислоты .... 35 5,26
Элаиля 35 3,7
Окиси углерода . . 9,42 1,17
Кислорода .... 9,25 1,49
Азота 7,5 1,60
Водорода 1,75 0,44
Давленіе р — 724ми 730ми
Опыты продолжались отъ 24 до 36 часовъ; по прошествіи этого вре-
мени не замѣчалось измѣненія объемовъ; только поглощеніе кислорода
продолжалось нѣсколько лѣтъ.
Отсюда видно, что вообще поглощаемые различными тѣлами объемы
газовъ слѣдуютъ въ одномъ и томъ же порядкѣ, и что газы, обращаемые
въ жидкости, поглощаются въ большей степени, нежели газы, не обращае-
мые въ жидкости. Это рѣшительно говоритъ въ пользу того предположе-
•) Заилите. бгіІЬегі Аппаіеп. Всі. ХЬVII.
374
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
нія, что здѣсь дѣйствуетъ только частичное притяженіе ближайшаго слоя
газа частицами твердаго тѣла. Неполное согласіе чиселъ обоихъ рядовъ
заставляетъ насъ заключить, что возможно приэтомъ и химическое вліяніе.
Сырой уголь поглощаетъ менѣе газа, чѣмъ сухой; такъ Соссюръ на-
шелъ для Угля:
Сухаго. Сыраго.
Углекислоты . 33 17
Азота . 7,5 6,5
Кислорода. 9,25 3,25
Соссюръ производилъ также опыты для опредѣленія количества газа,
поглощаемаго твердыми тѣлами подъ различными давленіями; но эти опыты
не дали ничего положительнаго. Однакожъ, при уменьшенномъ давленіи,
уменьшается и объемъ поглощаемаго газа.
Подобно углю, и всѣ другія тѣла, при достаточно большой поверхно-
сти, оказываютъ способность поглощать газы, какъ напримѣръ, истолчен-
ныя въ порошокъ тѣла, губчатая платина и др.
На сильномъ сгущеніи кислорода воздуха въ губчатой платинѣ осно-
вано дѣйствіе Доберейнерова огнива и вообще способность платины спо-
собствовать соединенію кислорода и водорода для образованія воды. При
сгущеніи газа, какъ и вообще при сгущеніи тѣлъ, отдѣляется теплота. Поэтому,
если помѣстить платину въ смѣсь кислорода съ водородомъ или пустить
струю водорода на губчатую платину, наполненную сгущеннымъ кислоро-
домъ, то отдѣляющееся количество теплоты достаточно для воспламененія
гремучаго газа.
Впослѣдствіи, при разсмотрѣніи явленій кипѣнія, мы будемъ еще имѣть
случай возвратиться къ сгущенію газовъ на поверхности твердыхъ тѣлъ.
Изъ различныхъ явленій, обнаруживающихся въ тѣлахъ, наполненныхъ
такими атмосферами сгущеннаго газа, Квинке *) выводитъ положеніе, что
количество поглощаемаго газа увеличивается не только вмѣстѣ съ вели-
чиною поверхности, но также и съ плотностью сгущающаго тѣла; поло-
женіе очень вѣроятное по многимъ теоретическимъ причинамъ.
Мозеровы изображенія. — Мозеръ **) прежде всѣхъ замѣтилъ,
что, если провести деревянной спичкой по гладкой поверхности металла,
стекла или какого нибудь инаго тѣла, и потомъ подышать на это мѣсто
*) (}иіпке. Ро^епй. Аппаі. Всі. СѴПІ.
’) Мовег, Ро&цепсі. Аппаі. Всі. ЬѴІ п ЬѴІІ.
ЛЕКЦІЯ.
375
поверхности, то на ней ясно выступятъ проведенныя черты. Онѣ пока-
жутся еще яснѣе, если подставить эту поверхность подъ ртутные пэры,
потому что пары, эти осаждаются преимущественно или на тронутыхъ или
на нетронутыхъ мѣстахъ поверхности.
Точно также Мозеръ показалъ, что, если на какую нибудь пластинку
положить камень съ рѣзьбой, гравированную металлическую печать или
какое нибудь иное подобное тѣло, и, спустя нѣсколько времени, подышать на
поверхность пластинки или предоставить ее дѣйствію ртутныхъ паровъ,
то на ней ясно выступитъ изображеніе камня или печати, такъ какъ пары
на мѣстахъ прикосновенія осаждаются болѣе или менѣе, или все-таки пред-
ставляютъ иной видъ, чѣмъ на не тронутыхъ мѣстахъ. Если даже печать и не
касалась пластинки, но отдѣлена была отъ ней двумя, подложенными со
сторонъ, листочками слюды, то и тогда отъ дыханія на пластинку получа-
лось на ней изображеніе печати.
Вайделе *) совершенно объяснилъ эти изображенія газовой атмосфе-
рой, сгущающейся, какъ мы видѣли выше, на поверхности тѣлъ, и свое
объясненіе подтвердилъ длиннымъ рядомъ опытовъ.
Проведеніемъ спичкою по поверхности или наложеніемъ печати, если
она даже и не прикасается къ пластинкѣ, производится измѣненіе въ га-
зовой атмосферѣ, а это измѣненіе производитъ различное сгущеніе паровъ.
Для доказательства этого, Вайделе окружалъ пластинку или печать
газовыми атмосферами или уничтожалъ ихъ, и показалъ, что такимъ об-
разомъ можно произвольно измѣнять изображенія.
Вайделе доказалъ также, что измѣненіе въ газовой атмосферѣ производитъ
различное сгущеніе паровъ, слѣдующимъ образомъ:
Если на пластинку, окруженную газовой атмосферой, положить тѣло
съ большою поверхностью, у котораго прокаливаніемъ уничтожена газовая
атмосфера, то, по сказанному выше, оно отниметъ у пластинки ея газовую
атмосферу. Поэтому, если на дагерову мѣдную, покрытую серебромъ,
пластинку насыпать только что прокаленнаго и безъ доступа воздуха
охлажденнаго трепела или угольнаго порошка, и потомъ счистить поро-
шокъ чистой ватой, то газовая атмосфера будетъ уничтожена на плас-
тинкѣ. Если подышать на эту пластинку, то она кажется синеватою,
между тѣмъ какъ пластинка, остававшаяся на воздухѣ покажется намъ при
дыханіи на нее коричневатою.
Если же пластинку привести въ соприкосновеніе съ тѣломъ, которое
*) УѴаійеІе. Ро^епсі. Аппаі. В(1. ЫХ,
376
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
при большой поверхности имѣетъ густую газовую атмосферу, то плас-
тинка притянетъ съ этого тѣла газъ и сгуститъ его на своей поверхности.
Вайделе наложилъ на одну половинку дагеровой пластинки угольный
порошокъ свѣжепрокаленный и охлажденный безъ доступа воздуха, а на
другую половинку тотъ же порошокъ, но только охлажденный въ струѣ
углекислоты, и потомъ вытеръ всю пластинку чистою хлопчатой бумагой.
При дыханіи на эту пластинку, одна половина ея казалась синеватою,
другая же коричневатою.
При помѣщеніи пластинки въ ртутные пары, они осадились на поло-
винѣ, покрытой газомъ, на другой же не осадились.
Если окружить пластинку атмосферой изъ угольной кислоты, покрывъ
ее угольнымъ порошкомъ, приготовленнымъ по сказанному способу, и по-
ложить на нее небольшой кружокъ изъ свѣжепрокаленнаго угля самши-
товаго дерева, то на этомъ мѣстѣ атмосфера въ короткое время будетъ
уничтожена; если подышать на пластинку, по отнятіи отъ нея кружка,
то мѣсто, гдѣ онъ лежалъ, окрасится голубоватымъ, прочія же мѣста корич-
неватымъ цвѣтомъ. Возьмемъ обыкновенную печать, нагрѣемъ ее и по-
чистимъ щеткой, смоченной алкоголемъ, тогда мы освободимъ ее отъ сгу-
стившагося на ней газа. Если очищенную такимъ образомъ печать поста-
вить на пластинку, покрытую углекислотой, то она отниметъ этотъ газъ
у пластинки. Если пластинку, по снятіи печати, предоставить дѣйствію
ртутныхъ паровъ, то они осадятся преимущественно на тѣхъ мѣстахъ,
къ которымъ прикасалась печать.
Если положить печать въ угольный порошокъ, пропитанный углеки-
слотою, и потомъ поставить на пластинку, освобожденную отъ газовой
атмосферы, то пластинка притянетъ углекислоту съ печати. Если эту
пластинку, по снятіи печати, предоставить дѣйствію ртутныхъ паровъ
или подышать на нее, то на ней появится изображеніе печати, отъ сгу-
щенія пара преимущественно на мѣстахъ, которыя не были въ соприко-
сновеніи съ печатью.
Если же, напротивъ, только что очищенную печать поставить на очи-
щенную же пластинку, то не покажется никакого изображенія, потому
что тогда пары сгущаются равномѣрно по всей поверхности пластинки.
То же самое будетъ, если печать, окруженную углекислотой, поставить
на пластинку, покрытую тѣмъ же газомъ.
Вайделе ставилъ печать, покрытую углекислотой, послѣдовательно на
шесть различно очищенныхъ серебряныхъ пластинокъ. На первыхъ двухъ
онъ оставилъ ее 30 минутъ, и при дѣйствіи на каждую пластинку ртут-
ЛЕКЦІЯ.
377
ными парами, показалось на пей весьма ясное изображеніе; на третьей
и четвертой пластинкахъ печать стояла часъ; третья дала изображеніе,
хотя и очень слабое, четвертая оставила только слѣдъ изображенія. На
пятой и шестой пластинкахъ печать оставалась впродолженіе 2-хъ часовъ;
при дыханіи на нихъ не оказалось никакого различія, и не получилось
никакого изображенія. Этотъ опытъ явно доказываетъ справедливость объясне-
нія Вайделе, что измѣненіе газовой атмосферы пластинокъ производитъ
мозеровы изображенія; ибо, при первыхъ опытахъ, печать была окружена
густой атмосферой и въ короткое время 30 минутъ пластинка не могла
сгустить около себя много воздуха, а потому и изображенія получались
ясныя и отчетливыя; но чѣмъ больше отнималась газовая атмосфера у пе-
чати и увеличивалось сгущеніе воздуха на пластинкахъ, тѣмъ менѣе
ясными становились изображенія.
Поэтому мы имѣемъ право принимать мозеровы изображенія за слѣд-
ствія измѣненія газовыхъ атмосферъ въ отдѣльныхъ мѣстахъ поверхности;
ибо, вообще,- разныя тѣла различно сгущаютъ газовыя атмосферы и, слѣ-
довательно, отъ взаимнаго прикосновенія двухъ тѣлъ произойдетъ, въ мѣстѣ
ихъ прикасанія, измѣненіе густоты газа.
Это будетъ даже и тогда, когда оба тѣла не соприкасаются непосред-
ственно другъ съ другомъ, такъ какъ газовыя атмосферы имѣютъ извѣст-
ную толщину; даже и въ томъ случаѣ, когда эти атмосферы не пред-
ставляютъ столь толстыхъ слоевъ, чтобы, при сближеніи двухъ тѣлъ, про-
никнуться одна другою, все-таки произойдетъ обмѣнъ между ними *).
Частичныя дѣйствія между газами и жидкостями.— Подобно
твердымъ тѣламъ, жидкости также сгущаютъ и поглощаютъ газы.
Если наполнить, напримѣръ, амміакомъ стекляную трубку, закрытую
на верхнемъ концѣ и опущенную нижнимъ открытымъ концомъ въ ртуть,
и впустить немного воды въ трубку, то ртуть тотчасъ же поднимется въ
ней—доказательство, что вода поглотила газъ.
Одна и та же жидкость поглощаетъ, при одинаковомъ давленіи и той
же температурѣ, различныя количества разныхъ газовъ; различныя жид-
кости поглощаютъ, при одинаковыхъ прочихъ обстоятельствахъ, тоже
различныя количества одного и того же газа; такъ что количество погло-
щеннаго газа, при одинаковомъ давленіи и той же температурѣ, зависитъ
отъ свойствъ газа и отъ свойствъ поглощающей жидкости.
Начиная съ Пристлея, который первый ближе изслѣдовалъ поглощеніе
*) (іпіпке, Ро§-§-епсІ. Аппаі. Всі. СѴТІІ-
378
ВОСЕМНАДЦАТАЯ"
газовъ, доказавъ, что, при обыкновенномъ давленіи барометра, данный
объемъ воды поглощаетъ равный себѣ объемъ углекислоты, многіе физики
и химики занимались явленіями поглощенія газовъ и старались опредѣлить
количества ихъ, поглощаемыя различными жидкостями, и также одною
и тою же жидкостью, но при различныхъ давленіяхъ на газъ.
Что касается послѣдняго вопроса, то опыты Генри *) показали, что
количество поглощеннаго жидкостью газа остается постояннымъ, каково бы
ни было внѣшнее давленіе, подъ которымъ газъ находится надъ водою.
Такъ, данный объемъ воды поглощаетъ, при обыкновенной температурѣ
(15° Ц.), приблизительно равный себѣ объемъ углекислоты, какое бы ни
было давленіе въ пространствѣ, гдѣ происходитъ поглощеніе, равное ли
одной или нѣсколькимъ атмосферамъ. Такъ какъ по закону Маріотта плот-
ность газа прямо пропорціональна внѣшнему давленію, то, слѣдовательно,
поглощенныя количества по вѣсу газа прямо пропорціональны давленію, подъ
которымъ находится газъ. Поэтому, зная количество газа, поглощаемаго
при извѣстномъ давленіи, можно легко найти количества его, поглощаемыя
при другихъ давленіяхъ.
На этомъ основаніи Бунзенъ **) называетъ объемъ газа, поглощаемый
единицею объема жидкости при 0° и подъ давленіемъ 760м”, коеФФиціентомъ
поглощенія газа для этой жидкости.
Отсюда прямо можно получить объемъ газа, поглощаемый подъ дав-
леніемъ Р, и количество газа, соотвѣтствующее этому объему, будетъ
__ аТ
9 760’
гдѣ а означаетъ коеффиціентъ поглощенія, а объемъ, занимаемый опредѣ-
леннымъ количествомъ газа при барометрическомъ давленіи въ 760“",
означаетъ количество газа. Количество газа, поглощаемаго объемомъ к
воды будетъ
а.Л.Р
з 760
КоеФФиціентъ поглощенія легко опредѣлить изъ опытовъ, подобныхъ
тому, о котормъ сказано нами выше; для этого необходимо знать объемъ
V газа, заключеннаго въ трубкѣ, давленіе Р, подъ которымъ онъ нахо-
дится, разность между барометрической высотой и высотою ртути въ
трубкѣ надъ уровнемъ ея внѣ трубки; и затѣмъ, введя въ трубку объемъ
*) Непгу Р11ІІ08. Тгапзасі. Гог 1803 рагі. I, р. 29. СИІЬегі Аппаі. XX.
**) Вііпзеп. Сазотеігізсііе МеЙіо<1еп. Вгаипзс1пѵеі& 1857. ЬіеЬі&’з Аппаіеп. Віі. ХСШ
ЛЕКЦІЯ.
379
жидкости А, надо опредѣлить, по окончаніи поглощенія, объемъ V' и да-
вленіе Р' оставшагося газа.
Количество газа, заключеннаго въ трубкѣ до опыта, есть
Ѵ.Р
760 ’
оставшееся послѣ опыта
Ѵ'Р'
760 ’
Слѣдовательно', поглощенное количество будетъ
Ѵ.Р Ѵ'Р'
760 "Тбо”’
Такъ какъ въ концѣ опыта давленіе равно Р', то жидкость насыщена
при этомъ давленіи. По закону Генри поглощенныя количества газа прот
порціональны давленіямъ,- поэтому, при давленіи въ 760™, поглощенное
количество газа будетъ
/Ѵ.Р_ Ѵ'Р'\ 760 _ ѵ Р_____ѵ/
\ 760 760 / Р' *Р' Ѵ
Это количество газа поглощается при давленіи въ 760™ количествомъ
жидкости А; потому единица объема жидкости поглощаетъ количество
а это а и есть КоеФФиціентъ поглощенія.
Для опредѣленія коеФФиціента поглощенія различныхъ газовъ многими
жидкостями, Бунзену служилъ приборъ слѣдующаго устройства (рис. 195 и
196). Трубка е опредѣленнаго объема, раздѣленная во всю длину на
миллиметры, и закрытая сверху, вставлена нижнимъ открытымъ концомъ
въ трубку Ъ съ винтовыми нарѣзами (рис. 196), соотвѣтствующими гайкѣ
маленькаго штатива аа. Дно штатива а обтянуто каучукомъ, такъ что,
при ввинчиваніи трубки е, ея нижній отшлифованный край упирается
въ каучукъ и тѣмъ закрываетъ трубку. Двѣ пружины сс штатива аа
приходятся въ два жолобка ножки/ (рис. 195), такъ что, когда трубка
е вставлена въ ножку /, то штативъ, имѣя возможность дяигаться вверхъ
и внизъ, не можетъ однакожъ вращаться на мѣстѣ; но при вращеніи
трубки е въ ту или другую сторону, отвинчивается или ввинчивается винтъ
Ъ. Въ первомъ случаѣ трубка е приподнимается отъ дна прибора и откры-
вается снизу, во второмъ же она еще болѣе нажимается на дно и, слѣ-
довательно, плотно закрывается. Эта трубка е и служитъ пріемникомъ
для поглощенія въ ней газовъ. Она окружена во всю свою длину стекля-
нымъ цилиндромъ дд. Цилиндръ этотъ плотно прижимается посредствомъ
винтовъ іі своимъ нижнимъ отверзтіемъ съ отшлифованными краями, при
380
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
крытыми каучуковымъ кольцомъ, къ ножк
желѣзнаго
ствомъ цилиндра дд, служитъ для
Рис. 195.
ѣ у, а верхнимъ къ нижнему краю
кольца 7г. Трубка г, сообщающаяся съ внутреннимъ простран-
вливанія и выливанія ртути съ цѣлію
щенія небольшое вращательное движеніе,
новленія равновѣсія между внутреннимъ
увеличивать или уменьшать да-
вленіе внутри трубки е. Широ-
кій цилиндръ наполненъ сверху
ртути водою, для поддержанія
во внутренней трубкѣ постоян-
ной температуры, показываемой
термометромъ к. Внѣшній ци-
линдръ можетъ закрываться кры-
шкою р, въ срединѣ которой
находится желѣзная, покрытая
каучукомъ плабтинка, придавли-
вающая верхній конецъ трубки
е, съ тѣмъ, чтобъ опа могла
оставаться неподвижною.
Опыты производятся слѣдую-
щимъ образомъ. Въ трубку для по-
глощенія е, наполненную ртутью,
впускаютъ, въ пространство надъ
ртутью, газъ и измѣряютъ его
объемъ ѵ и давленіе р, подъ ко-
торымъ онъ находится, для вы-
численія его количества (т. е.
объема, отнесеннаго къ0°и760“
давленія). Потомъ впускаютъ та-
кимъ же образомъ, то есть снизу,
чрезъ ртуть, измѣренный объемъ
А воды, совершенно освобожден-
ной отъ воздуха. Затѣмъ закры-
ваютъ трубку посредствомъ шта-
тива а и опускаютъ ее на дно
цилиндра д, наполненнаго ртутью
и сверхъ ртути доверху водою.
Сообщая трубкѣ для погло-
открываютъ ее снизу для возста-
и внѣшнимъ давленіемъ, потомъ.
ЛЕКЦІЯ.
381
съ помощію обратнаго движенія трубки, снова замыкаютъ ее и весь приборъ
сильно встряхиваютъ втеченіе около одной минуты; потомъ трубку опять
открываютъ снизу, для вторичнаго уравновѣшенія давленія, второй разъ за-
крываютъ и опять встряхиваютъ и т. д., пока при открываніи трубки
объемъ газа не перестанетъ измѣняться.
Послѣ того измѣряется объемъ 'Ѵі оставшагося газа и его давленіе •
Р( и тогда имѣемъ всѣ данныя, для опредѣленія коеФФиціента погло-
щенія а.
Для опредѣленія и Р1 необходимы, кромѣ наблюденій надъ баро-
метромъ и термометромъ к, еще слѣдующія измѣренія съ помощію кате-
тометра.
1. Опредѣленіе уровня ртути Ъ въ трубкѣ для поглощенія.
2. Опредѣленіе верхняго уровня воды с въ той же трубкѣ е.
3. Опредѣленіе уровня ртути а (рис. 195) и
4. Опредѣленіе уровня воды сі во внѣшнемъ цилиндрѣ дд.
Для болѣе яснаго представленія хода опыта и вычисленій, лучше
всего представить здѣсь вполнѣ одинъ изъ опытовъ Бунзена, именно—опытъ
надъ поглощеніемъ азота.
Для опредѣленія V и Р служатъ слѣдующія данныя. До введенія воды
въ трубку для поглощенія, было:
Разность уровней ртути въ трубкѣ и ваннѣ.......................... 315“, 1
Высота барометра................................................ 744 ,4
Давленіе сухаго азота......................................Р^=429’І’І,3
Объемъ газа при этомъ давленіи............................ Ѵ=32,608
Потомъ введена была вода и опытъ производился по описанному спо-
собу; въ концѣ опыта получилось:
Высота барометра..........................................5 — 743,8
Уровень ртути при Ь....................................... Ь — 350,7
Уровень ртути при а.....................................а = 352,2
Разность уровней....................................................1,5
Высота столба воды въ е, сЪ —...............................го— 285,3
Высота столба воды въ цилиндрѣ асІ =........................1^= 344,2
Разность обѣихъ высотъ и, слѣдовательно, высота водянаго
столба, давящаго на газъ въ е, гоі —іѵ = . . . . = 59,0
Разность эта, отнесенная къ давленію ртути................д = 4,4
Итакъ давленіе внутренняго газа въ трубкѣ для поглощенія болѣе
давленія внѣшней атмосферы, ибо, хотя разность уровней ртути и равна
382
ВОСЕМНАДЦАТАЯ
только 1ММ ,5, однакожъ, взамѣнъ того, болѣе высокій столбъ воды въ дд
производитъ во внутрь трубки е давленіе, равное 4“,4 ртутнаго давленія.
Поэтому, для полученія Р, нужно къ высотѣ барометра $ прибавить раз-
ность этихъ давленій, т. е. 2ЫМ,9; тогда:
Р,_ 746“',8.
Но въ этомъ давленіи нужно произвести еще поправку. Впослѣдствіи,
въ ученіи о теплотѣ мы увидимъ, что и газы, и пары производятъ на
стѣнки заключающихъ ихъ сосудовъ давленіе, измѣняющееся съ измѣне-
ніемъ температуры. Вода въ трубкѣ для поглощенія испаряется и напол-
няетъ паромъ пространство надъ собою. Эти пары давятъ на ртуть и
именно при наблюденной въ трубкѣ, температурѣ 19°,2 давленіе это равно
16”м,3. Потому, еслибы не было паровъ въ трубкѣ, то уровень ртути
стоялъ бы въ ней на 16мм, 3 выше. Слѣдовательно давленіе Р, сухаго
азота менѣе на эту величину, т. е.
Р — 730 мм,5.
Объемъ V, не поглощеннаго газа, отнесенный къ 0°, былъ
16,52.
И наконецъ, обіемъ поглащающей воды
к= 182,37.
Отсюда КоеФФиціентъ поглощенія будетъ:
«= т (ѵ г, (32-608 -16-52)
к = 0,01448
это значитъ, что 1 объемъ воды поглощаетъ азота при температурѣ 19°,2 Ц.
0,01448 долю своего объема.
Бунзенъ нашелъ, что КоеФФиціентъ поглощенія измѣняется съ темпе-
ратурой поглощающей жидкости. Законъ этого измѣненія нельзя было
узнать, и потому нужно пока удовлетвориться опредѣленіемъ значеній к
съ помощію эмпирической Формулы.
Всѣ Формулы Бунзена имѣютъ видъ:
а = а -|- Ьі сі2
гдѣ і означаетъ температуру по стоградусному дѣленію, а, Ъ, с—три по-
стоянныя величины, различныя для каждаго газа и каждой жидкости, и опре-
дѣляемыя, по крайней мѣрѣ, изъ 3 опытовъ при различныхъ температурахъ.
Для азота и воды, напримѣръ:
а = 0,020346 — 0,00053887г + 0,000011156г2
Для азота и алкоголя
а = 0,126338 - 0,000418г + 0,0000060г2
ЛЕКЦІЯ.
383
Но эти Формулы справедливы только для температуры не выше 20°,
при которой дѣлались опыты.
Слѣдующая таблица даетъ рядъ коеФФиціентовъ поглощенія важнѣйшихъ
газовъ, изслѣдованныхъ Бунзеномъ, для воды и алкоголя при темпера-
турѣ 15°.
Названія газовъ. а ДЛЯ ВОДЫ. а для алкоголя
Азотъ . 0,01478 0,12142
Водородъ .... . 0,01930 0,06725
Кислородъ . 0,02989 0,28397
Углекислота . . 1,0020 3,1993
Окись углерода . . 0,02432 0,20443
Закись азота . . 0,7778 3,2678
Рудниковый газъ. . 0,03909 0,48280
Элаилъ . 0,1615 2,8825
Этилъ . . ... . 0,02147 1—
Метилъ .... . 0,0508 —
Сѣрнистый водородъ . 3,2326 9,539
Сѣрнистая кислота . . 43,564 144,55
Амміакъ .... 727,2 —
Атмосферный воздухъ . 0,01795 —
Помощію закона Генри и коеФФиціентовъ поглощенія, опредѣленныхъ
Бунзеномъ, можно опредѣлить поглощеніе смѣси газовъ, т. е. поглощен-
ныя количества каждаго газа изъ смѣси, и наоборотъ, зная составъ по-
глощеннаго газа, опредѣлить составъ смѣси, подвергнутой поглощенію.
Напримѣръ, объемъ атмосфернаго воздуха состоитъ изъ 0,79 азота и
0,21 кислорода. Если воздухъ производитъ давленіе р, то давленіе азота=
0,79 р и давленіе кислорода 0,21 р. Если коеФФиціентъ поглощенія азота
«р а кислорода а2, то количество азота,- поглощенное объемомъ воды к
изъ воздуха
• а,./1.0,79 р
9 * — 760 ,
а кислорода
а„./і.0,21 р
9 2 760 ’
Если положимъ 1і — 1 и р 2= 760, то у, + должно быть равно
коеФФиціенту поглощенія атмосфернаго воздуха. Вычисленіе даетъ .совер-
шенно согласный съ наблюденіемъ результатъ
д> + = 0,79.0,01478 + 0,21.0,02989 = 0,01795
т. е. коеФФиціентъ поглощенія атмосфернаго воздуха при температурѣ 15°.
384
ВОСЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Если вообще имѣемъ смѣсь газовъ подъ давленіемъ р, состоящую изъ
г частей одного газа, другаго, г3, гп частей 3, 4.... п газа, то по-
глощенныя количества каждаго газа, заключенныя въ единицѣ объема,
будутъ:
9> =аі'-г.
1 760
Р
9»
Не зная состава подвергнутаго поглощенію газа, но опредѣливъ, если
можно, составъ поглощеннаго газа, и, слѣдовательно, д^ д^... дп, можно вы-
числить величины г,, г.2,..- г , а потому и опредѣлить составъ газа,
подвергнутаго поглощенію. Такимъ образомъ, Бунзенъ далъ огромное зна-
ченіе измѣренію поглощеній при анализѣ газовъ.
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Объ истеченіи жидкостей.
Законъ Торичелли.—Случай теченія въ волосныхъ трубочкахъ. — Стро-
еніе жидкой струи. — Налеганіе газовъ и жидкостей другъ на друга.—
Героновъ фонтанъ. — Перемежающійся фонтанъ. — Маріоттова
трубка. — Сифонъ. — Героновъ шаръ.
Теорема Торичелли. — Если на днѣ сосуда, наполненнаго жид-
костью откроемъ отверзтіе СБ (ргьс. 197), то она будетъ вытекать от-
Рис. 197.
туда вертикальной струей тѣмъ съ большею скоростью,
чѣмъ выше находится уровень жидкости въ сосудѣ. По-
смотримъ какимъ образомъ, помощію простыхъ разсужде-
ній, можно найти величину этой скорости. Представимъ
себѣ вертикальную трубку АВСБ и будемъ разсматривать
только столбъ заключающейся въ ней жидкости. Жидкость
эта будетъ падать, и когда верхнее сѣченіе АВ жидкаго
столба дойдетъ до СБ, то пріобрѣтетъ скорость, равную
Если въ тотъ же самый моментъ какъ тонкій слой АВ начнетъ
приходить въ движеніе, новое количество жидкости займетъ его мѣсто и
послѣдуетъ на нимъ въ его паденіи, то оно пріобрѣтетъ ту же самую ско-
рость, когда дойдетъ до отверзтія СБ. Наконецъ, если предположимъ, что
уровень жидкости .постоянно поддерживается по мѣрѣ того, какъ его пони-
жаетъ вытеканіе жидкости, то каждый изъ слоевъ, проходя въ отверзтіе, будетъ
имѣть ту же самую скорость, равную |/2^й. Скорость эта не измѣнится
и тогда, когда разсматриваемая нами трубка безконечно мала, но съ по-
стояннымъ сѣченіемъ и когда она наклонена подъ какимъ нибудь угломъ къ
вертикальной линіи, потому что при этомъ содержащаяся въ ней жидкость
будетъ находиться въ такихъ условіяхъ, какъ будто бы она падала по на-
клонной плоскости съ высоты 7г; то же самое будетъ и въ томъ случаѣ,
Физика. I. 25
386
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
если трубка будетъ имѣть какую нибудь иную Форму. Слѣдовательно,
можно предположить, что всякая частица жидкости, падая отъ ея поверх-
ности до нижняго отверзтія, будетъ имѣть скорость Ѵ%дП, какой бы ни
былъ ея путь.
Можно доказать эту теорему также и на основаніи законовъ живой
силы. Частица, масса которой т, падая отъ АВ къ СБ, пріобрѣтаетъ жи-
вую силу тѵ2 и производитъ работу, равную произведенію своего вѣса
тд на высоту Л, и потому будетъ
тѵ2 = тдіі
или
ѵ = у 2дк.
Можно выразить этотъ результатъ въ обобщенномъ видѣ такимъ образомъ:
«скорость, которую получаетъ жидкость при вытеканіи изъ отверзтія, сдѣ-
ланнаго на стѣнкѣ сосуда, равна той, какую имѣло бы свободно падаю-
щее тѣло при своемъ паденіи отъ уровня жидкости до этого отверзтія.»
Въ этомъ и состоитъ теорема Торичелли; она дѣлаетъ очевиднымъ то за-
мѣчательное обстоятельство, что скорость вытеканія совершенно не зави-
ситъ отъ природы жидкости и что, слѣдовательно, она одинакова для воды
и для ртути при условіи одинаковой высоты ихъ уровней.
Прежде всего мы должны разсмотрѣть, подтверждаетъ ли опытъ эту
Теорему и самое простое средство для этого состоитъ въ наблюденіи Формы
жидкой струи, вытекающей чрезъ боковое отверзтіе въ стѣнкѣ сосуда въ
какомъ нибудь направленіи, составляя уголъ съ горизонтомъ. Надо начать
съ того, что поддерживать постоянную высоту Л жидкости въ сосудѣ,
и это достигается различными способами. Тогда каждая частица жидкости,
имѣя въ моментъ своего выхода изъ отверзтія скорость, равную I/
будетъ въ тѣхъ же условіяхъ, какъ и тѣло, брошенное въ направленій а
съ тою же скоростью. Поэтому мы можемъ приложить къ настоящему слу-
чаю тѣ вычисленія, которыя приведены нами на стр. 67.
Струя жидкости опишетъ параболу, уравненіе которой есть
у = хіах — ——-;
а & Длсов’а
амплитуда верженія будетъ равна 2 Лзіп 2<х и она не измѣнится, если
дадимъ количеству а два значенія 45°
Наибольшая высота, которой достигнетъ струя жидкости, будетъ
7і8ш2?.;
Высота эта обратится въ Л, когда « будетъ равно 90°; а это значитъ,
ЛЕКЦІЯ.
387
что струя жидкости, пущенная вертикально снизу вверхъ, поднимется до
высоты уровня жидкости въ сосудѣ.
Если же предположить а. — о, то есть, если струя пущена горизон-
тально, то уравненіе цараболы обратится въ
а;3
Много разъ пробовали повѣрять эти различныя слѣдствія на опытѣ, и
находили, что въ томъ случаѣ, когда струя пущена вертикально снизу вверхъ,
она никогда не достигаетъ высоты Л; но это зависитъ отъ того, что капли
жидкости, достигнувъ вершины струи, стремятся падать и частью уни-
чтожаютъ восходящую скорость всего столба. Но, по мѣрѣ того какъ
струя дѣлается болѣе наклонною и наконецъ обращаемся въ горизонталь-
ную, эта возмущающая причина уменьшается и наконецъ совсѣмъ про-
падаетъ. Въ этомъ послѣднемъ случаѣ будетъ
то есть, при полученіи струи на горизонтальной плоскости, опущенной
на — у ниже отверзтія, эта струя должна встрѣтить плоскость на такомъ
разстояніи х, чтобы — было равно произведенію Л на?/. Боссю нашелъ,
что слѣдствіе это подтверждается для различныхъ значеній, придаваемыхъ
величинамъ 1і и у, и что вычисленная скорость не превышаетъ выведен-
ной изъ наблюденія болѣе чѣмъ на ‘/100.
Такъ какъ здѣсь надо брать въ разсчетъ сопротивленіе воздуха, то
эта разность можетъ быть пренебрегаема й теорему скоростей можно счи-
тать подтвержденною опытомъ.
За тѣмъ испытывали другой способъ повѣрки гораздо менѣе простой,
который состоитъ, съ одной стороны, въ вычисленіи, а съ другой въ пря-
момъ измѣреніи расхода жидкости, то есть количества ея, вытекающаго
во время і чрезъ отверзтіе извѣстнаго сѣченія з. Для того, чтобы сдѣлать
измѣреніе, достаточно только собрать и свѣсить жидкость, вытекшую во
время і, а для вычисленія расхода надо принять два предположенія:
1) что скорость при выходѣ жидкости изъ отверзтія равна \/ 2) что
струя, продолжая вытекать съ тою же скоростію, образуетъ цилиндръ съ
сѣченіемъ $, длина котораго будетъ ѵі, объемъ зѵі и вѣсъ зѵіЛ, если
означимъ чрезъ <7 плотность жидкости. Вторымъ изъ этихъ предположеній
допускается, что всѣ продольныя части струи направляются отъ отверзтія
параллельно между собою и перпендикулярно къ стѣнкѣ, но это вовсе еще
25*
388
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
не доказано. Изъ опыта найдено, что истинный расходъ составляетъ только
6 десятыхъ расхода вычисленнаго такимъ образомъ.
Но такъ какъ опыты Боссю доказали, что средняя скорость струи согла-
суется съ закономъ Торичелли, то несогласіе, найденное между вычислен-
нымъ и наблюденнымъ расходомъ никакимъ образомъ не подтверждаетъ этого
закона и можетъ быть приписано только неточности втораго сдѣланнаго нами
предположенія. Слѣдовательно, по всей вѣроятности, вытекающая струя
не образуетъ цилиндра съ сѣченіемъ 5, но съ меньшимъ сѣченіемъ. И
въ самомъ дѣлѣ это именно и показываетъ намъ опытъ.
Если бы всѣ продольныя части жидкой струи имѣли при своемъ вы-
ходѣ изъ отверзтія одно и то же направленіе и ту же скорость, то струя
должна была бы правильно и все болѣе и болѣе съуживаться по мѣрѣ
удаленія своего отъ отверзтія. Въ самомъ дѣлѣ, представимъ себѣ, что слой,
пройдя чрезъ отверзтіе, гдѣ онъ получаетъ скорость а, вытекаетъ впро-
долженіе времени онъ пройдетъ въ это время пространство
е_ аі-}--^і2;
если представимъ себѣ также, что въ моментъ окончанія этого времени
другой какой нибудь слой будетъ находиться въ самомъ отверзтіи, то онъ
будетъ вмѣстѣ съ тѣмъ на разстояніи в отъ перваго слоя. Затѣмъ оба
эти слоя, втеченіе новаго промежутка времени Ѳ, пройдутъ, продолжая
падать, пространства е1 и е11 и мы получимъ для этихъ пространствъ
выраженія
е-Н' = ^ + ѳ)+|-(* + ѳ)2’
е"~ аѲ +уб2,
и разстояніе между сказанными двумя слоями будетъ
е + в! — е" — аі + + діѲ = е 4~ 9$
или
е1— е!, = діѲ.
Слѣдовательно, это разстояніе будетъ увеличиваться пропорціонально
величинѣ ѳ, а это значитъ, что разсматриваемые два слоя струи должны
постепенно удаляться одинъ отъ другаго во время своего паденія и что,
поэтому, струя должна послѣдовательно и правильно, но едва замѣтно, умень-
шать свое сѣченіе, по мѣрѣ своего удаленія отъ отверзтія.
Опытъ доказываетъ, что явленіе- происходитъ совершенно иначе. И
ЛЕКЦІЯ.
389
въ самомъ дѣлѣ, въ струѣ вытекающей жидкости на весьма малое раз-
стояніе отъ отверзтія замѣчается быстрое утонченіе, однакожъ различное,
смотря по давленію сверху (рис. 198/ Но ниже этого наименьшаго СБ
сѣченія струи, она получаетъ замѣтно цилинд- Рис. 198.
рическую Форму, какъ это и предсказывается
теоретическимъ закономъ. И такъ въ вытекаю-
щей струѣ происходитъ ненормальное утонче-
ніе, которое, какъ доказано, уменьшаетъ сѣченіе
струи въ среднемъ отношеніи 100 къ 62; а
слѣдовательно, пропорціонально этому должно
уменьшиться и количество вытекающей жидко-
сти, что показываетъ и опытъ.
Изъ сказаннаго видно, во-первыхъ, что те-
оремою Торичелли опредѣляется исключительно только скорость вытеканія
жидкой струи и что теорема эта точна, а во-вторыхъ, — что струя,
не имѣя цилиндрической Формы, какъ это было предположено, получаетъ
утонченіе, вслѣдствіе котораго уменьшается количество вытекающей жид-
кости. Намъ остается теперь найти причину этого утонченія струи; су-
ществуетъ два объясненія этого явленія; разсмотримъ ихъ.
Въ первомъ объясненіи предполагается, что внѣшняя часть струи
задерживается нѣсколько треніемъ о края отверзтія, между тѣмъ какъ
центральная часть ея движется съ вычисленной скоростью. Если бы это
было такъ дѣйствительно, то должно было бы произойти слѣдующее: Въ
самый моментъ вступленія жидкаго слоя въ отверзтіе Рис- 199-
АВ, частицы его расположены въ видѣ плоской по- д д
верхности (рис. 199). Но, по истеченіи весьма корот-
каго промежутка времени ѳ, эти частицы, пройдя не- А М'
равныя разстоянія, будутъ составлять собою поверх- д
ность А'МѴВ' одинакаго протяженія съ АВ, но во- А №
гнутую и ограниченную болѣе узкимъ очертаніемъ
А'В'. Послѣ втораго промежутка Ѳ разность разстоя- ' ® 1
ній, пройденныхъ срединными и внѣшними частицами струи, сдѣлается
еще больше, поверхность, по которой онѣ расположатся, будетъ еще бо-
лѣе вогнута и очертаніе ея А^В^ еще болѣе съузится и это будетъ про-
должаться нѣкоторое время. Но мало по малу частицы, вслѣдствіе взаим-
наго прилипанія) получатъ одинакое движеніе въ томъ же поперечномъ слоѣ;
тогда струя перестанетъ съуживаться, получивъ постоянную толщину,
подверженную измѣненію только при ускореніи паденія. Разсужденіе это
390
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
основательно въ томъ только смыслѣ, что треніе дѣйствительно умень-
шаетъ скорость частицъ жидкости на краяхъ отверзтія, но оно не-
достаточно для объясненія разсматриваемаго явленія. Если бы треніе
производило столь значительное утонченіе жидкой струи, то средняя ско-
рость теченія была бы значительно измѣнена, но этого не происходитъ.
Сверхъ того, всѣ обстоятельства, увеличивающія треніе, должны были бы
уменьшать количество вытекающей жидкости (расходъ ея), и, слѣдова-
тельно, если присоединить къ отверзтію наставную трубку совершенно
одинакой Формы съ свободной струей, то должно бы произойти значи-
тельное уменьшеніе скорости стремленія частицъ на краяхъ отверзтія, а
потому и уменьшеніе расхода жидкости; но опытъ показываетъ, что рас-
ходъ этотъ не уменьшается въ такомъ случаѣ. Сверхъ того, расходъ
этотъ очень увеличивается, когда наставная трубка цилиндрической Формы,
такъ что струя пристаетъ къ ней по всему ея протяженію и свободно
вытекаетъ вонъ. Тогда не происходитъ сказаннаго ненормальнаго утонченія
струи, хотя треніе и увеличилось.
Второе объясненіе, кажется, лучше. Всѣ частицы, расположенныя выше
отверзтія Е8 (рис. 200), должны вдругъ стремиться къ выходу изъ него,
но въ различныхъ направленіяхъ у краевъ—по линіямъ К8, МВ, въ срединѣ
по АС и въ промежуточныхъ частяхъ — по линіямъ РС, ОС. Въ такомъ слу-
Рис. 200.
чаѣ струя будетъ-образована наружнымъ слоемъ
конической Формы, составленнымъ изъ состав-
ныхъ струекъ, сходящихся въ точкѣ С и пре-
пятствующихъ. выходу внутренней части РСО
этого конуса. Если это объясненіе справедли-
во, то должно быть: 1) что истинное отверзтіе
есть не Е8, но съуженное сѣченіе струи, про-
веденное чрезъ точку С, т. е. зг и это под-
тверждается поправкой Формулы, означающей ко-
личество вытекающей жидкости; 2) что настав-
ная трубка не должна измѣнять ни направле-
нія струи, ни количества вытекающей жидкости;
это показываетъ и опытъ; 3) что при надстав-
ной трубкѣ цилиндрической Формы, способствующей образованію струи
также почти той же Формы, должно происходить сближеніе теоріи съ
дѣйствительностью.
Не должно думать, чтобы эта гипотеза объясняла все явленіе. Вей-
тури, приставивъ къ отверзтію сосуда полую коническую надставку (у ко-
ЛЕКЦІЯ,
391
торой уголъ, образуемый ребромъ конической поверхности съ осью, былъ
въ 3 градуса), нашелъ, что дѣйствительный расходъ жидкости не только
приравнивался расходу, выведенному теоретически, но даже и превышалъ
его на четвертую долю. Не стараясь искать объясненія для этого Факта,
мы выводимъ изъ него только то замѣчаніе, что занимающій насъ вопросъ
далеко еще не получилъ полнаго рѣшенія.
Вопросъ, къ изученію котораго мы приступаемъ теперь, есть самый
простой изъ всѣхъ, какіе можно предложить относительно истеченія жид-
костей. Въ гидравликѣ изслѣдуются законы движенія воды въ весьма длин-
ныхъ трубкахъ со многими изгибами, и очевидно, что возмущающія при-
чины, которыя уже обнаруживались въ предъидущемъ случаѣ, должны
увеличить свое вліяніе при болѣе сложныхъ явленіяхъ; но такъ какъ мы не
могли вычислить ихъ’ дѣйствія, даже и тогда, когда они были однослож-
нѣе, то тѣмъ болѣе затрудненія представится въ теоретическомъ изученіи
ихъ, когда они усложнятся. Поэтому гидравлика нуждается и въ теоріи
для руководства и въ опытахъ для поправки теоріи. Для показанія, до ка-
кой степени могутъ дойти эти усложненія условій, обратимся къ разбору
обстоятельства протеканія жидкости чрезъ волосную трубку большой длины.
Если не принимать въ разсчетъ тренія, то теорема Торичелли должна
быть примѣнима къ этому случаю такимъ же образомъ, какъ и къ случаю
широкихъ отверзтій съ тонкими стѣнками.
Вытеканіе изъ капиллярныхъ трубокъ. — Для изученія усло-
вій вытеканія жидкости чрезъ тонкія трубки, въ послѣднее время произ-
водили изслѣдованія Гагенъ *) и Поасель **) и получили тѣ же самые ре-
зультаты, которые еще прежде были выведены Гагеномъ теоретически и
Пуаселемъ изъ опытовъ. Пуасель употребилъ трубку съ надутіемъ (рис. 201),
вмѣстимость котораго тщательно измѣрена между двумя чертами А и В;
снизу она соединяется съ волосной трубкой, длина и діаметръ которой
опредѣлены заранѣе. Наполнимъ надутіе водою выше черты А посред-
ствомъ всасыванія ртомъ и потомъ соединимъ нашъ приборъ съ резерву-
аромъ сжатаго воздуха, въ которомъ давленіе остается постояннымъ и из-
мѣряется помощію манометровъ. Когда это давленіе подѣйствуетъ на жид-
кость, то будетъ выгонять ее чрезъ волосную трубку и при этомъ уро-
вень воды будетъ понижаться отъ черты А до черты В. Время, проходящее
*) На^еп. Ро^епсі. Аппаі. Т. ХЬѴІІ, стр. 423.
**) Роіязеиіііе. Аппаі. йе СЫпгіе еі йерЬуя. Швёгіе. Т. ѴП. Ро^епй. Аппаі. Т. ЬѴШ,,
стр. 424.
392
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
между этими двумя положеніями уровня, есть то же самое, которое необ-
ходимо для вытеканія постояннаго количества воды, наполнявшаго вмѣсти-
мость АВ. Наблюдаемыя при этомъ законы истеченія совершенно пра-
вильны.
Мы найдемъ сначала, что времена истеченія находятся въ обратномъ
отношеніи съ .производимыми давленіями.
Приводимъ для примѣра числа, показывающія точность этого закона.
Длина трубки 75™,8; діаметръ ея 0™,142.
Время.
Давленіе въ мм. По наблюд. с. По вычисл. с.
51,068 20085,0 19835,0
77,764 10361,0 принятое.
147,852 6831,0 6851,9
193,632 5233,0 5231,2
387,675 2612,5 2612,8
738,715 .1372,5 1371,2
774,636 1308,0 1307,6
Рис. 201.
Если времена, необходимыя
для истеченія однаго и того же
количества жидкости, находятся
въ обратномъ отношеніи съ про-
изводимыми давленіями, то изъ
этого выходитъ, что количество
жидкости, которое должно выте-
кать въ одно и то же время, бу-
детъ измѣняться пропорціонально
самому давленію, но не корню
квадратному изъ него, какъ это
показываетъ законъ Торичелли.
Было сдѣлано испытаніе съ
трубками различной длины и чрезъ нихъ прошли въ одно и то же время
различныя количества жидкости, которыя находились въ обратномъ отно-
шеніи съ длиною трубокъ. Во всякомъ случаѣ, законъ этотъ начинаетъ
оправдываться на опытѣ точнымъ образомъ только съ трубкой опредѣлен-
ной длины.
Рядъ опытовъ надъ водой, произведенныхъ Гагеномъ, далъ слѣдую-
щія числа.
ЛЕКЦІЯ.
393
Длина трубки 107,9м".
Высота давящаго водя-
наго столба, въ миллим.
1984
7774
10501
10062
20561
30845
41381
47678
Діаметръ 0,135"".
Время въ секундахъ,
) наблюденію. по вычисленію.
5664" 5664"
1445 1443
1069 1070
1121 1118
546 546
365 364
273 271
237 236 *
При неизмѣнномъ давленіи и таковомъ же діаметрѣ, время истеченій
было прямо пропорціонально длинѣ трубки.
При высотѣ давящаго столба воды въ 1472мм,45 и поперечникѣ
трубки въ 0мм,252, получилось:
Время въ секундахъ,
Длина трубки. по наблюденію по вычисленію
108м, 24 .633" 633"
84 ,52 492 492
54 ,00 314 314
Но для слишкомъ короткихъ трубокъ, какъ уже' сказано выше, за-
конъ этотъ не оправдывается; такъ, напр., при длинѣ трубки въ 9ММ най-
дено время 71",5, а по вычисленію выходитъ 52",63.
При неизмѣнномъ давленіи и таковой же длинѣ трубки, времена ис-
теченій, какъ уже сказано, пропорціональны 4-ой степенй величины діа-
метра трубокъ.
Давленіе = водяному столбу въ 1984м.
Длина трубки = 107м, 9
Діаметръ Б, =0,136, время Т1 = 5664'/
» Б2= 0,252 » Т2= 468",5
Вычисленіе оправдываетъ почти въ точности
БД :Б24 = 471,57: 5664.
И такъ, количества вытекающей жидкости пропорціональны .четвер-
тымъ степенямъ діаметровъ трубокъ. Выражая приведенныя сейчасъ за-
коны и обозначая чрезъ число кубическихъ миллиметровъ жидкости,
вытекающей впродолженіе одной секунды, чрезъ Н высоту въ миллимет-
рахъ ртутнаго столба, выражающаго давленіе, чрезъ Б діаметръ и Ь длину
трубки въ миллиметрахъ, получимъ
394
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
гдѣ для воды К = 2495", 22.
К означаетъ КоеФФиціентъ вытекающаго количества жидкости, постоян-
ный для одного и того же вещества и той же температуры, но онъ зна-
чительно измѣняется, когда жидкость, сохраняя свои свойства, только бо-
лѣе или менѣе нагрѣвается; измѣняется также вмѣстѣ съ перемѣной
самаго вещества. Это доказываютъ слѣдующія числа, полученныя Жира-
ромъ *); они означаютъ времена истеченія одного и того же объема жид-
кости, чрезъ одну и ту же трубку и при одинакомъ давленіи.
Вода.........................|
Алкоголь въ 30° (уд. в. 0,879 . {
Терпентинная эссенція . |
Сахарная вода (*/6) . /
іа %.....................|
Хлористый натръ (*/3) . . .
Сѣрнокислый натръ (*/3). . . |
Азотнокислое кали (*/3). . . 1
Температура. Время истеченія.
0° 1036
60 306
0 2750
59 763
19 13315
53 830
8 1171
80 312
3 1947
60 548
3 1137
60 443
20 872
65 371
0 681
60 310
Теперь мы можемъ сравнить теорему Торичелли съ законами, сей-
часъ нами представленными. Первая выражаетъ условія истеченія жид-
костей, предполагая ихъ совершенными жидкостями, вполнѣ подчиняющи-
мися силѣ тяжести, не принимая въ разсчетъ другихъ силъ, усложняющихъ
явленія, и не предполагая дѣйствія прилипанія съ твердыми тѣлами, о ко-
торыя происходитъ треніе вытекающихъ жидкостей. Но опыты съ волос-
ными трубками, напротивъ того, представляютъ тотъ случай, когда прили-
паніе жидкости къ твердому тѣлу распространяется на всю массу струи
') СйгагД. Мётоігез Де ГІпзіііиі Де Ргапее, 1813 —1815. Стр. 269.
ЛЕКЦІЯ.
395
и притомъ по значительной длинѣ, поэтому законы истеченія здѣсь со-
вершенно измѣняются. Они уже не составляютъ слѣдствія одного давленія,
но кромѣ того зависятъ отъ длины и діаметра трубки; они измѣняются
вмѣстѣ съ температурой и съ природой жидкости, то есть сообразно со
всѣми обстоятельствами, которыя могутъ измѣнять ту неизвѣстную силу,
дѣйствующую между жидкостью и твердымъ тѣломъ, въ которомъ она
протекаетъ. Съ этой именно точки зрѣнія приведенные опыты и должны
интересовать физиковъ и также геометровъ, потому что простота законовъ,
дѣйствующихъ въ нихъ, можетъ послужить началомъ, исходной точкой
для полученія точныхъ замѣчаній относительно частичныхъ дѣйствій.
Между сказанными двумя крайними случаями, которые представляютъ
намъ теорема Торричелли ръ одной стороны и истеченіе жидкости изъ
волосныхъ трубокъ — съ другой, заключаются еще случаи движенія въ про-
водящихъ трубкахъ. Въ этихъ послѣднихъ случаяхъ принимаютъ участіе
въ одно и то же время и механическіе законы движенія жидкостей и
уклоненія, зависящія отъ частичныхъ силъ. Отсюда проистекаютъ слож-
ные вопросы, которые могутъ быть разрѣшены только тогда, когда мы бу-
демъ въ состояніи подвергать вычисленію тѣ уклоненія, которыя въ на-
стоящее время мы довольствуемся выводить эмпирическимъ путемъ,
имѣя въ виду только тѣ приложенія, въ которыхъ намъ встрѣчается на-
добность.
Строеніе жидкой струи.—Обратимся теперь къ строенію жидкой струи
и постараемся изучить его возможно полнымъ образомъ. Положимъ, что
она вытекаетъ прямо сверху внизъ, и разсмотримъ, какія она представ-
ляетъ явленія въ этомъ случаѣ. Начиная отъ мѣста ея утонченія, она
сначала прозрачна, подобно хрустальному стержню и имѣетъ цилиндри-
ческую Форму или скорѣе Форму весьма остраго конуса. Но нѣсколько да-
лѣе она совершенно измѣняетъ этотъ видъ: она дѣлается тусклой, болѣе
толстой и повидимому съ надутіями: все это показываетъ, что она пере-
стаетъ быть непрерывной. Докажемъ это прежде всего. Возьмемъ листикъ
кортона или игральную карту и, держа ее горизонтально, быстро прове-
демъ ее въ воздухѣ такъ, чтобы пересѣчь ею тусклую часть струи. То-
гда мы увидимъ на картѣ не непрерывный мокрый слѣдъ, но состоящій
изъ нѣсколькихъ отдѣльныхъ мокрыхъ пятнышекъ. Слѣдовательно, струя
состоитъ изъ ряда капель, которыя слѣдуютъ одна за другою, но не касаются
между собою, такъ что только нѣкоторыя изъ нихъ встрѣтятъ карту, пока мы
проводимъ ее поперекъ струи. Другой подобный же опытъ производится со
струей ртути, которая въ верхней своей части пресѣкаетъ свѣтъ подобно
396
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
темной нити, но нижняя часть ея кажется столь прозрачной, что сквозь
неё можно читать; слѣдовательно эта часть не непрерывна.
Освѣтимъ ниспадающую струю воды лучомъ свѣта^и поставимъ за
нею чорный экранъ, чтобы она какъ можно отчетливѣе отдѣлялась на
этомъ полѣ, и будемъ тщательно разсматривать ее, тогда замѣтимъ, что
тусклая часть ея образуетъ поперемѣнныя надутія (рис. 202). Между
этими надутіями, которыя кажутся неподвижными, замѣтны раздѣляющія
Рис 202 ИХЪ Утонченія или пеРехваты. Надутія кажутся какъ будто со-
ставленными изъ пластинокъ, положенныхъ одна на другую, и
вмѣстѣ съ тѣмъ струя имѣетъ такой видъ, какъ будто бы по
оси ея проходитъ непрерывный каналъ снизу вверхъ. Но это
явленіе, очевидно, есть только оптическій обманъ, причину ко-
тораго намъ надо открыть.
Замѣтимъ сначала, что послѣдовательныя капли, изъ которыхъ
I состоитъ струя, проходятъ одна за другою передъ нашими гла-
зами съ чрезвычайной быстротой; поэтому каждая изъ нихъ
необходимо должна производить на сѣтчатой оболочкѣ нашихъ
глазъ впечатлѣніе свѣтлой вертикальной черты, по той же при-
чинѣ, по которой раскаленный уголь, быстро обращаемый въ
темнотѣ, кажется намъ непрерывной красной окружностью. Лишь
только проходитъ одна капля, какъ тотчасъ она замѣщается
і другою и потому продолжается свѣтлая полоска, обозначаясь на
чорномъ фонѣ экрана рядомъ положеній, занимаемыхъ послѣдо-
вательно всѣми каплями. Различаемыя нами надутія и перехва-
ты вдоль струи, безъ сомнѣнія, происходятъ отъ того, что эти
капли удлинняются и укорачиваются поочередно, по мѣрѣ того
какъ падаютъ, такъ что въ срединѣ утолщенія онѣ имѣютъ наи-
большую ширину, а въ срединѣ сжатія наибольшую длину. Чтобы убѣ-
диться въ этомъ, надо найти такое средство, которое бы дало намъ воз-
можность видѣть струю такимъ образомъ, какъ будто бы она была непод-
вижной, то есть видѣть ее въ столь короткіе промежутки времени, въ ка-
кіе капли почти не успѣвали бы перемѣнять своего мѣста.
Для этого существуютъ многіе весьма простые способы; лучшій изъ
нихъ есть-способъ Магнуса. Представимъ себѣ кругъ (напр. картонный)
въ 250 миллиметровъ въ діаметрѣ; въ немъ прорѣзано, по направленію
радіуса, узкое отверзтіе въ 1 миллиметръ шириною. Кругъ приводится въ
быстрое вращательное движеніе на оси, проходящей чрезъ его центръ,
такъ, чтобы онъ дѣлалъ отъ 20 до 25 оборотовъ въ секунду. Кругъ этотъ
ЛЕКЦІЯ.
397
устанавливаютъ противъ падающей струи, а глазъ приводятъ при этомъ
въ такое' положеніе, чтобы струя была видна только въ тотъ моментъ,
когда отверзтіе въ кругѣ приходитъ въ параллельное къ ней положеніе.
Такимъ образомъ струя будетъ видна только въ этотъ моментъ, но всякій
разъ, когда отверзтіе проходитъ мимо глаза. Такъ какъ ширина отверзтія
только въ 1 миллиметръ, то она составляетъ у780 долю всей окружности,
кругъ же оборачивается отъ 20 до 25 разъ въ секунду и потому отверз-
тіе проходитъ передъ глазомъ только втеченіе Ѵ15600 или 1/,9800 доли се-
кунды. Въ этотъ короткій промежутокъ времени капли струи не перемѣ-
няютъ замѣтно своего мѣста и потому мы видимъ ихъ отдѣльно, какъ
будто бы онѣ были неподвижны. Но такъ какъ отверзтіе проходитъ пе-
редъ глазомъ отъ 20 до 25 разъ въ секунду, то и отдѣльное изображеніе
струи мы видимъ столько же разъ въ секунду и потому намъ кажется,
что мы видимъ его непрерывно. Другой способъ еще проще: онъ состоитъ
въ освѣщеніи струи въ темной комнатѣ посредствомъ электрической искры,
которая появляется на одно мгновеніе и освѣщаетъ струю на такой корот-
кій промежутокъ времени, что она кажется неподвижною; но впечатлѣ-
ніе, получаемое глазомъ, длится достаточное время для того, чтобы можно
было различить всѣ подробности сложенія струи. Не станемъ говорить
объ остальныхъ способахъ, которые болѣе сложны.
Помощію этихъ способовъ достигаютъ того, что струя предъ глазами
наблюдателя выясняется въ такомъ видѣ, какой она имѣетъ въ данный
моментъ и въ состояніи совершенной неподвижности (рис. 203 и 204).
Въ этомъ изображеніи струи ясно видны составляющія ее отдѣльныя ка-
пли, между которыми можно отличить два вида: однѣ очень малы и ша-
рообразны и расположены по оси струи; оиѣ то и составляютъ ту вну-
треннюю струю или кажущійся каналъ по оси струи, около которой рас-
полагаются утолщенія. Другія капли гораздо большей величины и чере-
дуются съ первыми, отстоящими другъ отъ друга на равныя разстоянія,
и имѣютъ различную Форму. Можно видѣть также, какъ подъ непрерывною
частью струи начинается образованіе капель. Въ струѣ показываются утол-
щенія и сжатія, которыя при р переходятъ въ отдѣльныя капли;- изъ
сжатыхъ мѣстъ образуются помянутыя мелкія капли, а изъ утолщеній
большія. Послѣднія имѣютъ сначала продолговатую Форму а, потомъ уко-
рачиваются, дѣлаясь притомъ шире, 6; при с онѣ шарообразны, при сі
сжаты въ вертикальномъ направленіи и наиболѣе расширены въ горизон-
тальномъ; при е онѣ снова шарообразны; при / и еще болѣе при д, гдѣ
замѣчается перехватъ, онѣ вытянуты въ длину. Начиная отсюда, повто-
398
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
ряются Формы а — д до тѣхъ поръ, пока струя не распадется подъ
утолщеніемъ, и притомъ однѣ и тѣ же Формы появляются на тѣхъ же мѣ-
стахъ. Изъ этой группировки капель непосредственно видно, что Форма
струи должна быть .именно такая, какъ она намъ представляется. Спра-
шивается только: какъ происходитъ это явленіе?
Рис. 203. Рис. 204. Саваръ устроилъ резервуаръ съ трубкой для истече-
III нія, снабженной краномъ; открывая немного кранъ, чтобы
II выпускать воду, капля за каплей, онъ замѣтилъ, что вода
I скопляется при отверзтіи, удлинняется въ видѣ слезы и
и* потомъ отдѣляется; но какъ эта капля стремится принять
’Ш сферическую Форму, то она колеблется при паденіи й пе-
| реходитъ поперемѣнно изъ удлинненной Формы въ сплю-
д щенную. Вслѣдъ за каждой изъ этихъ большихъ капель
-II непосредственно слѣдуетъ другая, маленькая, и изъ послѣ-
№ довательнаго ряда этихъ явленій образуется настоящая
। 1 струя, тусклая отъ самаго своего происхожденія.
Плато дополнилъ это объясненіе, перейдя отъ этихъ
опытовъ къ явленіямъ равновѣсія жидкостей, устраненныхъ
отъ дѣйствія тяжести. Если въ водѣ, смѣшанной со спир-
томъ, образовать цилиндръ изъ растительнаго масла, весьма
длинный относительно своего діаметра, то онъ будетъ на-
ходиться въ состояніи неустойчиваго равновѣсія и съ нимъ
само собой произойдетъ превращеніе: по всей длинѣ его
произойдутъ перехваты и вслѣдъ за тѣмъ тотчасъ же мас-
са раздѣлится на части; каждый перехватъ образуетъ ма-
ленькую сферическую каплю, а каждое надутіе большую
и весь масляный цилиндръ превратится въ рядъ крупныхъ
капель, раздѣленныхъ рядомъ мелкихъ, совершенно
комъ видѣ, какъ это замѣчается въ тусклой струѣ,
и жидкая струя, имѣя весьма удлинненную Форму,
испытывать то же самое превращеніе; но какъ
часть ея, обращающаяся постепенно въ сферическую ка-
плю, увлекается въ то же время движеніемъ жидкости, то она и приходитъ
въ состояніе отдѣльной массы только на довольно большомъ разстояній отъ
отверзтія; до того мѣста струя остается сплошною, а далѣе она дѣлается
прерывистою, т. е. тусклою. Плато вывелъ также изъ своей теоріи объ-
ясненіе другихъ явленій, замѣчаемыхъ въ струѣ, и изъ которыхъ самое
поразительное, безъ сомнѣнія, есть то, что капля поперемѣнно дѣлается
I
а
о
о
II &
І5
О
|І
О
въ та-
Потому
должна
каждая
*
О
О
О
ЛЕКЦІЯ.
399
удлиняемой и сплющенной, по мѣрѣ того какъ переходитъ въ перехватъ
или въ надутіе, что она періодически измѣняетъ свою Форму во время
своего паденія, однимъ словомъ, то обстоятельство, что она находится въ
это время въ состояніи колебательнаго движенія. Обстоятельство это не
должно было ускользнуть отъ вниманія Савара. Склонившись ухомъ близко
къ струѣ, онъ услыхалъ издаваемый ею весьма низкій звукъ, который онъ
усилилъ еще, подставивъ подъ струю барабанъ и ему пришла тогда мысль,
что можно прекратить колебанія и уничтожить перехваты и надутія, уе-
динивъ приборъ отъ всѣхъ причинъ, могущихъ произвести колебанія. Онъ
помѣстилъ приборъ на суконныхъ подушкахъ и направилъ струю на тол-
стую доску, расположенную въ косвенномъ направленіи. Тогда все измѣ-
нилось. Все еще струя была прозрачна въ верхней своей части и далѣе
тускла, но тусклая часть начиналась ниже чѣмъ въ прежнемъ опытѣ и
представляла на себѣ только маленькія и неправильныя выпуклости, безъ
перехватовъ и надутій. Но -можно было возстановить въ ней перехваты и
надутія и даже въ преувеличенномъ видѣ, помощію замѣчательнаго способа.
Извѣстно, что колебательныя движенія звучащаго тѣла передаются другому
тѣлу черезъ воздухъ и что при издаваніи звука смычкомъ на скрипкѣ,
другая скрипка, находящаяся далеко отъ первой въ той же комнатѣ, тот-
часъ же будетъ звучать той же нотой, получивъ и воспроизводя въ то
же время переданное ей колебаніе. Такъ какъ струя есть звучащій ин-
струментъ, то она и сама должна производить колебанія, если на разстоя-
ніи отъ нея произвести ту же самую ноту, которую она сама издаетъ; и
это въ самомъ дѣлѣ происходитъ. Когда струя приведена въ то непра-
вильное состояніе, . о которомъ мы выше сказали, то стараются найти ея
ноту на скрипкѣ и когда наконецъ произведутъ ее, то на струѣ образуются
перехваты съ замѣчательной правильностію; они будутъ длинны и тонки.
Въ то же время образуются и надутія, но они будутъ шире и болѣе по-
стоянны нежели прежде. Но лишь только прекратится звукъ скрипки,
какъ и все это явленіе исчезнетъ; при. возобновленіи того же звука, воз-
становляются и дѣленія струи; при издаваніи же посредствомъ смычка
маленькихъ отдѣльныхъ и послѣдовательныхъ звуковъ и въ струѣ также
всякій разъ будутъ замѣчаться соотвѣтствующія движенія.
Интересныя изслѣдованія этого рода принадлежатъ Савару; мы по-
вторимъ здѣсь въ короткихъ словахъ полученные изъ нихъ выводы во всей
ихъ цѣлости. Онъ доказалъ: 1) что струя дѣлается прерывистой и это
объясняетъ, почему она дѣлается тусклой; 2) что капли удлинняются и
сплющиваются поперемѣнно, изъ чего и заключаютъ о внѣшнемъ видѣ струи;
400 ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
3) что колебаніе капель можетъ быть прекращено или усилено при ус-
траненіи ихъ отъ вліянія сообщаемыхъ колебаній или умышленномъ под-
верганіи ихъ этому вліянію. Это изслѣдованіе Савара есть замѣчательный
примѣръ, въ которомъ находимъ логическій рядъ опытовъ, анализирующихъ
и объясняющихъ по очереди всѣ обстоятельства сложнаго явленія.
' Мы разсматривали только такія струи, которыя вытекаютъ изъ круг-
лаго отверзтія, и которыя отъ мѣста наибольшаго сжатія имѣютъ почти
цилиндрическую Форму. Но если, вмѣсто круглыхъ отверзтій, возьмемъ
другія, напр. четырехъ-угольныя или крестообразныя, то Форма вытекаю-
щей струи воды будетъ совсѣмъ иная. Формы такихъ струй изслѣдованы
преимущественно Бидономъ *) и позже Магнусомъ **). Мы представимъ
здѣсь, по описанію Магнуса, нѣсколько особенныхъ Формъ струй, выте-
кающихъ изъ угловатыхъ отверзтій. Рис. 205 представляетъ видъ струи,
вытекающей изъ четырехъ-угольнаго отверзтія, котораго одна сторона
равна 3,16 мм., а другая 25 мм. на рис. а показана эта струя съ большей
стороны, а на рис. Ъ—съ меньшей. Рис. 206 представляетъ струю, выте-
кающую изъ крестообразнаго отверзтія, арис. 207—изъ квадратнаго. Струя
подъ отверзтіемъ быстро съуживается и образуются у ней кругловатые
края Ае и Ві (рив. 205 а), рѣзко граничащіе съ остальною поверхностью.
Соединяясь между собою, они образуютъ перпендикулярную къ плоскости
АВ^е, плоскость ікді (рис. 2056), постоянно съуживающуюся и въ свою
очередь образующую плоскость дккі, и такъ далѣе, пока струя не рас-
падется. Ту же самую Форму имѣла струя, вытекавшая не изъ простаго
отверзтія, а изъ трубки въ 20 миллиметровъ длиною и съ такимъ же по-
перечнымъ разрѣзомъ какъ и сказанное отверзтіе. Струя, вытекающая изъ
крестообразнаго отверзтія (рис. 206), ниспадаетъ четырьмя пересѣкающи-
мися струями, Ае, Ве', Се" и т. д., изъ которыхъ каждая имѣетъ очень
толстые края. Эти четыре края, встрѣчаясь, образуютъ по парно плос-
кость гРд; если вѣтви крестообразнаго отверзтія совершенно одинаковы,
то эта встрѣча происходитъ въ серединѣ струи и тогда каждая плоскость
дѣлитъ пополамъ уголъ, образуемый краями, такъ что четыре образую-
щіяся плоскости грд, и пр. имѣютъ положеніе пунктирныхъ линій
Р и Р' между АВ и СВ. Между ними спускаются края Се до Сг. Въ
горизонтальномъ разрѣзѣ у этой точки, плоскости грд имѣютъ наибольшую
*) Вісіопе. Мешогіе йеІГАсасІешіа сіі Тогіпо. Т. XXXIV.
**) Ма^ппз. Ро^епДогІ Аппаі. Т. ХСѴ, стр. I-
ЛЕКЦІЯ.
401
ширину. Ниже онѣ снова получаютъ толстые края, при встрѣчѣ кото-
рыхъ между собою образуются новыя плоскости %ѵ. Такъ какъ и здѣсь
края встрѣчаются въ срединѣ, то плоскости %ѵ дѣлятъ пополамъ уголъ
между прежними плоскостями, ихъ направленіе совпадаетъ, слѣдовательйо,
опять съ направленіемъ вѣтвей отверзтія.
Рѣдко бываетъ болѣе двухъ такихъ системъ плоскостей, большею
частію уже при второй системѣ начинается распаденіе струи.
Рис. 205. Рис. 206. Рис. 207.
Въ струѣ, вытекающей изъ квадратнаго отверзтія (рис. 207), замѣча-
ютъ ниже точки наибольшаго сжатія, четыре плоскости ощ, которыхъ
продолженія проходятъ чрезъ середину сторонъ АВ, ВВ, перпендику-
лярно къ нимъ. Подъ этой системой плоскостей, находится вторая, ко-
торая, какъ и въ прежнемъ случаѣ, дѣлитъ пополамъ углы первой си-
стемы; слѣдовательно, совпадаетъ съ діагоналями квадратнаго отверзтія.
Подъ второй системой находится третья, подобная первой,'и т. д., такъ
что часто бываетъ до девяти такихъ системъ.
Физика. I.
402
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
Эти Формы, принимаемыя струями, вытекающими изъ угловатыхъ от-
верзтій, ясно показываютъ вліяніе боковаго движенія жидкости и моле-
кулярнаго притяженія между ея частицами, на которыя мы указали, раз-
сматривая вышеизложенныя явленія истеченія, какъ на обстоятельства,
оказывающія свое вліяніе. Сказанныя два обстоятельства достаточны для
объясненія странныхъ Формъ вытекающихъ струй.
Всѣ частицы жидкости имѣютъ, при выходѣ изъ отверзтія, горизон-
тальное движеніе, направленное внутрь струи и скорость котораго увели-
чивается еще разсмотрѣннымъ нами поверхностнымъ давленіемъ на сво-
бодныхъ краяхъ струи. Вслѣдствіе этого жидкость имѣетъ непосредственно
подъ отверзтіемъ движеніе, направленное со всѣхъ сторонъ внутрь струи.
При круглыхъ отверзтіяхъ скорость этого движенія, направленнаго внутрь
струи, также какъ и давленіе, противопоставленное ей срединою струи,
одинаковы со всѣхъ сторонъ, потому и происходитъ тамъ сжатіе со всѣхъ
сторонъ безъ послѣдованія за нимъ утолщенія. Не то бываетъ при угло-
ватыхъ отверзтіяхъ." Тутъ поверхностное давленіе различно, а именно,
оно сильнѣе при углахъ, потому что тутъ радіусъ кривизны наименьшій,
тогда какъ остальная поверхность струи ровная и даже можетъ быть и
вогнутая. Поэтому подъ отверзтіемъ, части жидкости, выходящія отъ угловъ,
должны стремиться преимущественно къ срединѣ, такъ что струя должна
быть стянута особенно въ направленіи угловъ отверзтія. Но части жид-
кости при сторонахъ отверзтія выступаютъ изъ струи, и струя должна
получить поперечный разрѣзъ, противоположный Фигурѣ отверзтія, то есть
имѣть наименьшій поперечникъ тамъ, гдѣ у отверзтія наибольшій и на-
оборотъ. Въ этомъ мѣстѣ отношенія измѣняются; поверхностное давленіе
въ наиболѣе выпуклыхъ частяхъ струи производитъ въ нихъ движеніе, на-
правленное внутрь струи, а такъ какъ поперечный разрѣзъ струи, вслѣд-
ствіе ускорительнаго движенія, становится, какъ мы видѣли, все менѣе
и менѣе, то сжатіе произойдетъ теперь преимущественно отъ угловъ струи
и будетъ вытѣснять жидкость на вогнутыхъ частяхъ струи.
Слѣдовательно, это явленіе есть главнымъ образомъ послѣдствіе раз-
личнаго поверхностнаго давленія струи и увеличивающейся и направлен-
ной внизъ скорости движенія, а потому части струи, пока она еще не
раздробилась, имѣютъ стремленіе приблизиться къ срединѣ, и частямъ струи,
выходящимъ отъ угловъ отверзтія, противопоставляется небольшое сопро-
тивленіе ихъ горизонтальному движенію *).
*) Вий1, Ро^епд. Аппаі. Т. С.—8аѵаіі. Аппаіез <1е оЫшіе еі <1е рЬ. Т. ЫП, 337,—
Ма^пиз, Ройй. Ап. Т. СѴІ.
ЛЕКЦІЯ.
403
Скажемъ теперь одно слово о другомъ родѣ изслѣдованій, относя-
щихся къ тому же предмету и произведенныхъ Саваромъ.
Если заставить падать струю на маленькій плоскій кругъ, положен-
ный горизонтально подъ отверзтіемъ, то она не будетъ отражаться отъ
него, но разстелется по немъ, продолжитъ свое движеніе далѣе во всѣ
стороны и образуетъ широкую, тонкую и гладкую поверхность, на кото-
рой замѣчаются только немногія расходящіяся струйки (рис. 208). На
нѣкоторомъ разстояніи эта пелена дѣлается тусклою, окоймляется бахро-
мой съ выпуклостями и потомъ разсыпается въ капли, отлетающія дальше.
Видъ этотъ измѣнится, когда уменьшится скорость истеченія: тогда водяная
пелена искривляется внутрь, смыкается внизу и уменьшается въ протя-
женіи (рис. 209). Всѣ эти явленія имѣютъ свои законы, которыхъ мы
однакожъ не будемъ разсматривать, но мы выведемъ изъ нихъ только
одно слѣдствіе, что ими доказывается дѣйствіе притяженія между твер-
дыми тѣлами и жидкостями въ движеніи.
Рис. 208. Рис. 209.
Взаимное дѣйствіе жидкостей и газовъ, налегающихъ другъ
на друга. — Когда газъ налегаетъ на жидкость, то оказываетъ на нее
давленіе, которое передается всей массѣ жидкости и всѣмъ элементамъ
стѣнокъ сосуда до самаго дна. Если наоборотъ, жидкость налегаетъ на
газъ, то снова повторяется то же явленіе: всякій элементъ поверхности,
взятый въ газѣ, получаетъ давленіе, производимое жидкостью. Къ этому
общему явленію надо прибавить одно важное замѣчаніе, а именно: что
въ первомъ случаѣ, при дѣйствіи тяжести самой жидкости, каждый слой
ея, лежащій выше другихъ, сжимаетъ нижніе слои и къ тому давленію,
которое оказываетъ на жидкость налегаюіцій на нее газъ, прибавляется
еще давленіе самой жидкости вслѣдствіе ея тяжести. Поэтому сумма дав-
26*
404
ДЕВЙТНАДЦАТАЯ
леній увеличивается сверху книзу. Совсѣмъ иное бываетъ въ случаѣ газа,
получающаго давленіе отъ жидкости: давленье это передается въ немъ
просто безъ всякаго измѣненія во всѣ стороны. Замѣчаніе это послужитъ
намъ къ объясненію дѣйствія разныхъ приборовъ, которые мы теперь
опишемъ.
Представимъ себѣ, напримѣръ, рядъ искривленныхъ трубочекъ АВСБЕЕ
(рис. 210), заключающихъ въ себѣ столбики ртути АВ, СВ, ЕЕ и воз-
Рис. 210.
духъ въ остальныхъ частяхъ, незанятыхъ ртутью.
Мы хотимъ опредѣлить давленіе въ каждомъ изъ
этихъ пространствъ и въ шарикѣ М на оконечности
прибора. Отъ А къ В въ ртути давленіе увеличи-
вается и выражается подъ конецъ вѣсомъ столба /г;
оно передается поверхностью В всему пространству
ВС, наполненному газомъ, не уменьшаясь и не увели-
чиваясь и притомъ дѣйствуетъ въ С совершенно такъ,
какъ еслибы столбъ АВ былъ помѣщенъ тамъ непосредственно. Отъ этой
точки до В давленіе увеличивается и дѣлается равнымъ 27г, затѣмъ безъ
измѣненія передается точкѣ Е черезъ газъ и наконецъ, отъ Е до Е оно
дѣлается равнымъ 37г. Такимъ образомъ давленіе въ пространствѣ М равно
суммѣ высотъ ртутныхъ столбовъ совершенно такъ, какъ еслибы они были
расположены непосредственно одинъ надъ другимъ.
Геронов'ь Фонтанъ. —Приборъ, извѣстный подъ этимъ названіемъ
-(рис. 211), представляетъ собою только особое примѣненіе помянутаго
закона передачи давленій. Пусть А изображаетъ бассейнъ, наполненный
водой и сообщающійся посредствомъ трубки АВ съ вмѣстилищемъ К,
наполненнымъ воздухомъ. Жидкость передаетъ въ К атмосферическое да-
вленіе, увеличенное давленіемъ столба воды, равнаго разности уровней въ
А и въ В. Газъ, наполняющій вмѣстилище К, передаетъ это давленіе,
посредствомъ проводящей трубки СБ, жидкости, содержащейся въ третьемъ
вмѣстилищѣ Р. Поэтому въ сосудахъ Р и К дѣйствуетъ одинакое давле-
ніе, и если трубка ЕЕ поднимается изъ сосуда Р, то вода будетъ воз-
вышаться въ ней на разстояніе, равное АВ, если же эта трубка будетъ
обрѣзана, то вода станетъ бить изъ нея Фонтаномъ.
Положимъ, что сосудъ № помѣщенъ на землѣ (рис. 212) и что по-
лучаетъ воду изъ источника М съ весьма большой высоты и что резер-
вуаръ Р находится на днѣ рудника. Тогда давленіе, которое будетъ пе-
редаваться трубкой СБ уровню воды въ Р, будетъ равно атмосферному
давленію, увеличенному давленіемъ водянаго столба, равнаго высотѣ МК,
ЛЕКЦІЯ.
405
и это общее давленіе заставитъ воду подниматься выше резервуара Р по
трубкѣ ЕЕ на высоту равную МЫ. Вода эта можетъ выливаться на по-
верхность земли, если только глубина рудника, по крайней мѣрѣ, равняется
МЫ. Если вытеканіе продолжается, то вмѣстилища Ы и Р наполняются,
Рис. 211. Рис. 212.
первое водой, а второе воздухомъ. Когда это произойдетъ, то, открывъ
соотвѣтствующіе краны, опорожнимъ сосудъ Ы и наполнимъ водою вмѣ-
стилище Р со дна рудника В. Тогда возстановятся тѣ же условія, какъ
и вначалѣ, и извлеченіе воды изъ глубины будетъ продолжено. Устрой-
ство это называется машиной Шемница.
Перемежающійся Фонтанъ.—Сосудъ, который можно наполнить
водой и заткнуть потомъ пробкой К (рис, 213), оканчивается снизу мно-
гими маленькими отверзтіями А, В и пр. Трубка Рр, открытая на концѣ въ
верхней части сосуда, служитъ для поддержанія этого послѣдняго надъ
плошкой МЫ и ея нижній конецъ Р открывается на весьма маломъ разстоя-
ніи отъ дна плошки. Понятно, что атмосферическое давленіе передается
406
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
чрезъ эту трубку и дѣйствуетъ’Тна поверхность СВ. Отъ СВ до АВ это
давленіе увеличивается еще давленіемъ столба СА. Слѣдовательно, вода
стремится изъ трубочекъ А и В- съ силою, равною суммѣ давленій атмос-
Рис. 213.
К
Феры и столба СА, но какъ она удерживается
извнѣ только атмосферическимъ давленіемъ, то и
будетъ выходить отъ Дѣйствія разности этихъ
давленій, измѣряемой высотою столба СА. Но,
падая въ плошку МЫ, вода наполняетъ ее, воз-
вышается до отверзтія трубки Р и закрываетъ
его собою. Съ этого мгновенія атмосферное дав-
леніе перестаетъ дѣйствовать на поверхность
СВ, но какъ вода продолжаетъ вытекать изъ
верхняго сосуда, то пространство, занятое возду-
хомъ, увеличивается, а давленіе воздуха въ немъ
уменьшается и оттого вода въ вертикальной
трубкѣ мало-по-малу поднимается до Е. Тогда
давленіе въ этой точкѣ равно Н — РЕ (гдѣ Н
есть атмосферное давленіе); оно то же самое и на поверхности СВ, а въ
точкѣ А оно выразится чрезъ Н — РЕ + СА. Когда же РЕ сдѣлается
равнымъ СА, то жидкость въ точкѣ А, получитъ атмосферное давленіе
извнѣ внутрь и изнутри наружу, и истеченіе ея прекратится.
На днѣ плошки есть отверзтіе, черезъ которое вода вытекаетъ изъ
нея, но съ меньшей скоростью, чѣмъ она прибавляется изъ трубочекъ- А
и В; при остановкѣ же этого прибавленія, вода мало-по-малу вытекаетъ
изъ плошки, такъ что уровень ея МЫ опустится наконецъ ниже отверз-
тія Р. Туда пройдетъ тогда воздухъ, возстановитъ въ трубкѣ и сосудѣ
первоначальное давленіе и приборъ, придя въ прежнее состояніе, произве-
детъ и прежнее дѣйствіе, то есть вода начнетъ вытекать изъ отверзтій А и
В, пока снова не будетъ остановлено ея истеченіе закрытіемъ отверзтія Р.
Сосудъ Маріотта. — Сосудъ Маріотта есть другой приборъ, иногда
употребляемый и дѣйствіе котораго объясняется такимъ же образомъ.
Онъ наполненъ водой, чрезъ пробку его проходитъ трубка В, (рис. 214),
а въ нижней части сосуда узкое боковое отверзтіе. Если вначалѣ опыта
вода въ сосудѣ и трубкѣ стоитъ на уровнѣ ЫЫ, то давленіе тамъ равно
атмосферному, а въ слоѣ ММ оно увеличено давленіемъ столба ЫМ. Поэтому
жидкость будетъ вытекать изъ боковаго отверзтія вслѣдствіе избытка дав-
ленія изнутри, измѣряемаго столбомъ МЫ. Но лишь только начнется это
вытеканіе, какъ пространство въ сосудѣ, занятое воздухомъ, увеличится и
ЛЕКЦІЯ.
407
давленіе воздуха уменьшится. Потому уровень въ трубкѣ Е будетъ все
понижаться, пока не достигнетъ нижняго конца ея.
До сихъ поръ давленіе внутри сосуда все уменьшалось постепенно и
вытеканіе воды мало-по-малу замедлялось; но лишь только оно достигло ска-
заннаго предѣла, какъ тотчасъ же измѣняется и самое явленіе. И въ са-
момъ дѣлѣ, когда вытекаетъ новое количество жидкости, то и давленіе въ
сосудѣ продолжаетъ уменьшаться, а вслѣдствіе того
и уровень въ трубкѣ стремится понизиться: можно
замѣтить, что пузырекъ воздуха будетъ понижаться
у нижняго конца трубки, какъ будто продолжая внизъ
ея каналъ, но скоро онъ отдѣлится и поднимется въ
сосудъ къ поверхности гдѣ и соединится съ
воздухомъ, уже находившемся въ верхней части со-
суда; за нимъ послѣдуетъ такой же второй, третій
и т. д. Съ этой минуты будутъ происходить въ при-
Рис. 214.
борѣ два различныя явленія: непрерывное истеченіе жидкости, побуждаю-
щее уменьшить внутреннее давленіе, и безпрестанное притеканіе въ со-
судъ воздуха, которое служитъ къ увеличенію этого давленія. Въ это время
слой ЬЬ подвергается атмосферному давленію на всей своей поверхности;
давленіе же, испытываемое слоемъ ММ, равно атмосферному, увеличенному
давленіемъ столба ЬМ, и истеченіе жидкости происходитъ совершенно
такъ, какъ будто бы уровень въ сосудѣ оставался постоянно на высотѣ
ЬЬ; оно будетъ происходить быстрѣе, когда высота МЬ значительна и
медленнѣе, когда конецъ трубки ближе къ уровню отверзтія.
Для краткости выраженія, означимъ чрезъ Н атмосферное давленіе,
дѣйствующее при нижнемъ концѣ трубки и на весь слой ЬЬ; тогда дав-
леніе, испытываемое слоемъ ММ будетъ Н МЬ, а разность между вну-
треннимъ и внѣшнимъ давленіемъ будетъ равна МЬ. Она можетъ быть
положительная, равная нулю, и отрицательная, когда боковое отверзтіе ниже
конца трубки, на одномъ съ нимъ уровнѣ или выше него. Давленіе на
поверхности КК равно Н — ЯЬ, и есть давленіе замкнутаго въ сосудѣ
воздуха.
Сифонъ. — Еще для примѣра того же рода дѣйствій, скажемъ так-
же о сифонѣ (рмс. 215). Онъ состоитъ изъ трубки АВСЬ съ двумя
вѣтвями АВ и СИ неравной длины 1і и к1. Ее предварительно напол-
няютъ водой и опускаютъ однимъ концомъ въ сосудъ съ водою, а другой
оставляютъ свободнымъ въ воздухѣ. Атмосферное давленіе дѣйствуетъ на
воду въ сосудѣ, а чрезъ нее и внутрь трубки и поддерживаетъ въ ней
408
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
столбъ АВ. Въ точкѣ В давленіе равно Н — к и направлено отъ А къ В.
Съ другой стороны, давленіе дѣйствующее на столбъ жидкости отъ Б къ
С, равно Н — 1і! въ точкѣ С. И такъ, на одномъ и томъ же уровнѣ ВС
давленія дѣйствуютъ на жидкость въ противоположныя
стороны и потому разность ихъ равная Н — к — (Н — к1}
или к1 — к дѣйствуетъ отъ В къ С.
Когда Л'> Л, то вода вытекаетъ изъ отверзтія Б съ
постоянной скоростью, если только неизмѣняются уровни
въ трубкѣ. Когда к!=к, то жидкость находится въ равно-
вѣсіи и наконецъ, когда то жидкость содержащаяся
въ сифонѣ уйдетъ въ сосудъ.
Сверхъ того, очевидно, что при положеніи колѣна ВС
на большей высотѣ нежели Н, надъ тѣмъ или другимъ уровнемъ жидко-
сти, атмосферное давленіе не могло бы поднимать до него жидкость; въ
верхней части сифонэ образовалась бы барометрическая пустота и онъ не
могъ бы дѣйствовать. То же самое было бы и въ безвоздушномъ про-
странствѣ. Замѣтимъ еще, что вытеканіе жидкости не будетъ неизмѣнно
при неподвижномъ сифонѣ, потому что уровень ея въ сосудѣ постепенно
понижается; но если бы сифонъ плавалъ на жидкости, то понижался бы
вмѣстѣ бъ нею и давленія оставались бы неизмѣнными также, какъ и
высоты его вѣтвей, и истеченіе жидкости происходило бы постоянно съ
одинакою скоростью.
Героновъ шаръ.—Выше нами описаны были насосы всасывающій
и нагнетательный, и мы видѣли тогда, что главный ихъ недостатокъ со-
стоитъ въ томъ, что они не могутъ давать непрерывной струи воды. Но
для произведенія такой струи, напр. въ пожарныхъ трубахъ, къ двойному
нагнетательному насосу присоединится. еще особый приборъ, извѣстный
подъ именемъ Геронова шара для того, чтобы къ давящей силѣ насоса
присоединить еще давленіе сгущеннаго воздуха. Въ шаръ или стклянку
(рис. 216), частію наполненную водой, пропущена чрезъ пробку плотно
прилегающая къ ней трубочка, доходящая почти до дна сосуда, такъ что
нижнимъ концомъ своимъ погружена въ воду. Если чрезъ нее вдувать
въ сосудъ воздухъ, съ тѣмъ чтобы заключенный въ немъ воздухъ сгу-
стился, то этотъ послѣдній будетъ давить на воду съ большей силой, не-
жели наружный воздухъ и оттого станетъ выгонять воду чрезъ трубочку
непрерывнымъ Фонтаномъ, пока только давленіе это будетъ превышать наруж-
ное давленіе. Въ пожарной трубѣ дѣйствуетъ собственно подобный же Геро-
новъ шаръ, въ которомъ постояннымъ накачиваніемъ нагнетательнаго насоса
ЛЕКЦІЯ.
. 409
сильно сжимается воздухъ и вода постоянно поддерживается на одномъ и
томъ же уровнѣ. Конецъ кишки опускается въ стаканъ насоса ниже
уровня воды.
На силѣ сгущеннаго воздуха основывается также дѣй- ₽ис. 216.
ствіе такъ называемыхъ героновыхъ источниковъ. Къ чи- М
слу подобныхъ приборовъ надо отнести и ливеръ (рис. 217),
который состоитъ изъ прямой трубки (или съ надутіемъ I
въ срединѣ), открытой съ обоихъ концовъ и немного съ- А
уженной при нихъ. Приборъ опускаютъ тонкимъ концомъ М»
въ жидкость и наполняютъ его посредствомъ всасыванія
черезъ верхній конецъ и тотчасъ же затыкаютъ его от-
верзтіе пальцемъ; тогда жидкость задержится въ трубкѣ
отъ дѣйствія на нее снизу атмосфернаго давленія. Съуже-
ніе на нижнемъ концѣ служитъ къ тому только, чтобы
препятствовать вторженію воздуха въ трубку.
Но можно и другимъ способомъ защитить жидкость отъ этого дѣйствія
воздуха, приложивъ, напримѣръ, листокъ бумаги къ нижнему отверзтію
трубки и такимъ образомъ переносить въ другое мѣсто жид- ₽ис. 217.
кость, наполняющую эту трубку или ливеръ. Можно также съ ‘Ц?
помощію того же способа, опрокинуть кверху дномъ стаканъ, |1|
наполненный до краевъ водою, не выливъ изъ него ни одной
капли'ВОДЫ. III
Есть еще много другихъ приборовъ, устройство которыхъ
основано на томъ же началѣ взаимнаго дѣйствія между жид- I I
костями и газами, но изученіе ихъ спеціально относится къ |!іі
практической механикѣ. Ш
ДОБАВЛЕНІЯ.
Истеченіе газовъ.—Если въ стѣнкѣ сосуда, наполненнаго газомъ
подъ давленіемъ р, сдѣлать отверзтіе, и если передъ этимъ отверзтіемъ
внѣ сосуда находится менѣе плотный газъ или пустое пространство, то
газъ стремится изъ отверзтія и притомъ тѣмъ съ большею скоростью,
чѣмъ больше давленіе газа внутри сосуда и чѣмъ менѣе упругость внѣш-
няго газа. По причинѣ удобоподвижности частицъ, общей и газамъ и
жидкостямъ, законы истеченій газовъ должны согласоваться съ подобными
же законами для жидкостей. Если высота давящаго столба жидкости равна
А, то, по предъидущему, скорость истеченія жидкости будетъ;
ѵ =
410
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
Это же выраженіе должно опредѣлять и скорость истеченія газовъ;
спрашивается только: какъ опредѣлить высоту давленія 7г?
Разсмотримъ сначала случай истеченія воздуха въ пустое простран-
ство, гдѣ, слѣдовательно, нѣтъ никакого противодѣйствія давленію извнѣ
внутрь; ясно что въ этомъ случаѣ к есть высота столба, производящаго
на газъ давленіе р, ибо р означаетъ по нашему предположенію, высоту
давящаго столба жидкости. Эту высоту можно вычислить слѣдующимъ
образомъ:
Если давленіе р выразимъ высотою ртутнаго столба и, слѣдовательно,
давленіе атмосфернаго воздуха высотою Ь барометра, то, по закону гидро-
статики, состоящему въ томъ, что давленія двухъ столбовъ жидкости съ
равными поперечными разрѣзами равны между собою, когда ихъ высоты
обратно пропорціональны плотностямъ жидкостей, столбъ воздуха к про-
изводитъ тоже давленіе какъ и столбъ ртути Ь, если
Ь : к = А : *
гдѣ д, означаетъ плотность воздуха и $ плотность ртути. Отсюда имѣемъ:
, Ъд
л
Вычисливъ отсюда А, получимъ высоту воздушнаго столба, имѣющаго
плотность Л и производящаго давленіе р, а, слѣдовательно, и скорость
воздуха ѵ,. при выходѣ его въ пустое пространство, будетъ та же самая,
какъ ея при паденіи его съ той же высоты к, т. е.
Положивъ, напр. 5 = 0м,76, для ѵ получимъ:
ѵ =1/2.9,808^^^ = 396м,002.
у л.и,оѵо. 0001293
такъ какъ:
* = 13,59 и <7 = 0,00129.
Поэтому воздухъ, находящійся подъ давленіемъ одной атмосферы,
стремится въ пустое пространство съ начальною скоростью равною 396м,002.
По закону Маріотта, плотность воздуха пропорціональна производимому
на него давленію. Поэтому, если Ь имѣетъ другую величину, а не равно
0,76, то и <7 измѣнится въ томъ же отношеніи; слѣдовательно, 4 для
(л
воздуха при одной и той же температурѣ будетъ постоянно, а потому и
скорость истеченія воздуха въ пустое пространство останется одинакою,
каково бы ни было давленіе, подъ которымъ онъ находится.
То же будетъ и для другихъ газовъ. И для нихъ к означаетъ вы-
ЛЕКЦІЯ.
411
соту столба газа, производящаго такое же давленіе; но при одинаковомъ
давленіи р эта высота будетъ иная, если газы имѣютъ другую плот-
ность. Эта высота к получается изъ совершенно токой же пропорціи какъ
и прежде, нужно только вмѣсто плотности воздуха сі вставить плотность
газа слѣдовательно,
а',
а скорость истеченія газа ѵг будетъ
Поэтому скорости истеченія двухъ газовъ ѵ и ѵ' относятся между со-
бою при одинаковомъ давленіи Ъ,
ѵ.ѵ'=\/
т. е. обратно пропорціональны квадратнымъ корнямъ изъ плотностей га-
зовъ. Этимъ отличаются газы отъ жидкостей. Жидкости имѣютъ, при
одинаковой высотѣ давленія, всегда одинакую скорость истеченія, какова
бы ни была ихъ плотность, тогда какъ скорость истеченія газовъ измѣ-
няется вмѣстѣ съ ихъ плотностью. Но это различіе только кажущееся и
основывается на томъ, что высоту давленія газовъ мы измѣряемъ высотою
не газоваго, а ртутнаго столба. И въ самомъ дѣлѣ, при одинаковомъ
давленіи, высоты столбовъ атмосфернаго воздуха и водорода различны и
именно онѣ находятся въ обратномъ отношеніи плотностей газовъ. Поэтому
если мы въ газахъ, какъ и въ жидкостяхъ, будемъ принимать не равныя
давленія, а равныя высоты газовыхъ столбовъ, то и въ этомъ случаѣ
получимъ, какъ и для жидкостей, одинакую скорость истеченія, все равно
съ какимъ бы газомъ мы ни производили опытъ.
До сихъ поръ мы принимали, что газъ, находившійся въ сосудѣ подъ
давленіемъ р, вытекалъ въ пустое пространство и, слѣдовательно, не встрѣ-
чалъ никакого сопротивленія. Но такой случай можетъ продолжаться только
очень короткое время, ибо пространство, пустое вначалѣ опыта, мало-по-
малу наполняется втекающимъ газомъ, который и производитъ давленіе
на вытекающій газъ, и тѣмъ уменьшаетъ скорость истеченія.
Для опредѣленія скорости истеченія въ этомъ случаѣ, предположимъ,
что сосудъ наполненъ газомъ подъ давленіемъ р'; этотъ газъ вытекаетъ
въ пространство, наполненное газомъ подъ давленіемъ р", и оба давленія
р! и р" остаются постоянными впродолженіи опыта. Сила, выгоняющая
газъ изъ сосуда,—есть давленіе р', но ему прямо противодѣйствуетъ давле-
412
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
ніе р", и потому газъ двигается только вслѣдствіе разности обоихъ да-
вленію р9—р11.
Для опредѣленія скорости, съ которою газъ выходитъ изъ отверзтія
сосуда, нужно по-прежнему въ Формулѣ
Ѵ—Ѵ^дй
опредѣлить высоту газоваго столба к, который, при плотности заключен-
наго въ немъ газа, производилъ бы давленіе, равное давленію р9—р".
Для этого положимъ, что плотность заключеннаго газа равна й9, а р9
ир99 означаютъ давленіе ртути въ миллиметрахъ, и тогда, подобно прежнему,
мы имѣемъ для опредѣленія высоты к пропорцію
кр9 —р"= § : сі9,
откуда
гдѣ по-прежнему, означаетъ плотность ртути.
Для опредѣленія плотности (I1, заключеннаго въ сосудѣ воздуха, имѣемъ
мы по закону Маріотта
если й есть плотность
значеніе въ выраженіе
ь
воздуха при высотѣ барометра Ъ. Подставивъ это
для к получимъ:
^р^^
р1 & ’
а 7 р1—р11
ѵ =
а потому
V ~і) ц • "• рі
Это и будетъ общее выраженіе скорости истеченія газа, находящагося
подъ давленіемъ р>, въ пространство, наполненное газомъ подъ давле-
ніемъ р".
Положивъ въ этомъ выраженіи р9 равнымъ Ъ и р" равнымъ 0, по-
лучимъ уже разсмотрѣнный простой случай истеченія газа въ пустое
пространство, а вмѣстѣ съ тѣмъ и
ѵ~ V
Выведенное выраженіе для ѵ имѣетъ особенное примѣненіе при опредѣ-
леніи скорости теченія воздуха въ аспираторахъ и мѣхахъ, такъ какъ условія,
при которыхъ выведено это выраженіе, почти тѣже и въ этихъ прибо-
рахъ; давленіе воздуха и въ печкахъ, и мѣхахъ можно принять постояннымъ.
Это выраженіе имѣетъ мѣсто только при условіи постоянства, давленій,
но не въ томъ случаѣ, когда и давленіе р9 заключеннаго газа, и давленіе
ЛЕКЦІЯ.
413
р" окружающаго газа, оба измѣняются, какъ это большею частію бываетъ
на дѣлѣ.
Тогда скорость истеченія въ каждый моментъ различна и для опре-
дѣленія ея необходимъ высшій анализъ.
Обозначивъ величину поперечнаго разрѣза отверзтія черезъ д, полу-
чимъ количество т, вытекающаго въ секунду газа
т — д .'ѵ,
а количество, вытекающее въ I секундъ, будетъ
т = д.ѵ.і = д.і.\/2д~аЬ^^.
Изъ опытовъ оказывается, что и здѣсь, какъ и для жидкостей, теоре-
тически опредѣленное количество не согласно съ наблюдаемымъ и что
послѣднее въ обоихъ случаяхъ менѣе перваго. Но для жидкостей такъ
называемый опытный КоеФФиціентъ имѣетъ постоянную величину, тогда
какъ для газовъ онъ измѣняется съ давленіемъ р1, вытекающаго газа.
Для очень малыхъ разностей давленій р'—р", между 0,028м и 0,14м дав-
ленія воды, д’Обисонъ *) нашелъ опытнаго показателя
Р = 0,65,
слѣдовательно, очень близкаго къ тому, на который нужно умножить тео-
ретически опредѣленное количество истеченія жидкостей, для полученія
наблюдаемаго количества.
Г. Шмитъ **) получилъ для высоты давленія 0,913м КоеФФиціентъ '
У- = 0,52
и близкую къ этому величину нашелъ Кохъ ***), для истеченія воздуха
изъ отверзтій въ тонкой стѣнкѣ.
Различіе результатовъ, полученныхъ изъ опыта и изъ теоріи, показы-
ваетъ, что при теоретическомъ выводѣ законовъ истеченія, были взяты въ
разсчетъ не всѣ обстоятельства, имѣющія вліяніе на движеніе газа. Эти
обстоятельства легко найти по аналогіи съ подобными же явленіями въ
жидкостяхъ; газъ приближается къ отверзтію со всѣхъ сторонъ и этимъ
нарушается перпендикулярная къ отверзтію скорость истеченія.
Вліяніе прибавочныхъ трубокъ даетъ намъ опытное доказательство
этого явленія. По опытамъ д’Обисона, Шмидта и Коха количество выте-
*) С'АиЬш’ввоп. Аппаіев сіе сЫтіе еі де рЬуз. XXXII.
**) Сг. Сг. ЗеЪшіді. СгіІЬегі Аппаіеп ЬХѴІ.
***) Гг. Ь. КоеЬ. ѴегвиеЬе ипсі ВеоЪаеЫип^еп ііЬег діе бевеЬѵіпді^кеіі ипсі ОиапйіаІ
ѵегдіеЬіеіег Ьий, сѵеІеЬе аив (Ей’пип^еп еіс. аизвігдті. СгбШп^., 1824.
414
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
кающаго газа, какъ и жидкостей, увеличивается такими трубками, если
онѣ не очень узки и длинны. По опытамъ д’Обисона, для короткихъ ци-
линдрическихъ трубокъ, которыхъ длина равна пяти діаметрамъ, /л=0,92,
и для короткихъ коническихъ, обращенныхъ узкимъ концомъ отъ сосуда,
/^ — 0,93.
Шмидтъ находитъ для коническихъ трубокъ, обращенныхъ широкимъ
концомъ наружу, еще большее //, а именно = 1,122, такъ что наблю-
даемое количество истеченія выходитъ болѣе вычисляемаго.
Если вмѣсто короткихъ, относительно довольно широкихъ трубокъ,
употребить длинныя и узкія, то явленіе получается очень похожее на по-
добное же явленіе жидкостей: истеченіе газа изъ нихъ слѣдуетъ совер-
шенно инымъ законамъ нежели при истеченіи изъ отверзтій въ тонкихъ
стѣнкахъ. По многочисленнымъ опытамъ Жирара *), количества истеченія
изъ не очень узкихъ трубокъ прямо пропорціональны давленіямъ и обратно
пропорціональны квадратамъ изъ длины трубокъ. Далѣе Жираръ указы-
ваетъ на то, что газы различной плотности вытекаютъ черезъ длинныя
трубки при одинаковомъ давленіи съ одинакою скоростью.
Смѣшеніе газовъ. — До сихъ поръ мы принимали, что газъ выте- .
кавшій изъ сосуда, входилъ въ пространство, наполненное тѣмъ же газомъ.
Въ этомъ случаѣ скорость истеченія равнялась нулю, если только не было
разности въ давленіи газа внѣ и внутри сосуда. Но явленіе будетъ со-
всѣмъ иное, когда въ пространствахъ, соединенныхъ отверзтіемъ, нахо-
дятся различные газы. Хотя и можно доказать опытомъ, что различные
по составу газы производятъ одинакое давленіе другъ на друга, какъ и
частицы одного и того же газа, но все-таки необходимо будетъ происходить
смѣшеніе, когда сообщаются между собою два различные газа, подъ оди-
накимъ давленіемъ. Первое можно показать на слѣдующемъ опытѣ.
Если . стекляную трубку, полную воздухомъ и закрытую на нижнемъ
концѣ, наполнитъ снизу цвѣтнымъ газомъ, болѣе тяжелымъ чѣмъ воздухъ,
напр. хлорноватой кислотой, то сначала въ верхней части трубки будетъ
находиться безцвѣтный столбъ воздуха на цвѣтномъ газѣ. Если потомъ
быстро соединить верхній конецъ трубки съ воздушнымъ насосомъ и вы-
качать часть воздуха, то пограничная поверхность между обоими газами
і
*) бігагб. Мётоігез бе ГАсабётіе бе Ппзіііліі; бе Егапсе. Т. V.
Новѣйшіе опыты:
Яаіпі-Ѵепапі еі ІѴапігеІ. Сошріез геіібиз бе ГАсаб. бе Рагіз. Т. XVII.
УѴеізЬасЪ. ЕхрегітепЫ-НубгаиІік. Стр. 184.
ЛЕКЦІЯ.
415
повысится вмѣстѣ съ возрастающимъ разряженіемъ, но давленіе газовъ во
всей трубкѣ измѣнится одинаково, ибо придѣланные къ бокамъ трубки мано-
метры, показываютъ во всѣхъ мѣстахъ ея одинакое давленіе. Но не
смотря на то, что различные газы производятъ другъ на друга такое же
давленіе, какъ и отдѣльныя части одного и того же газа, всетаки одинъ
г газъ не можетъ служить другому преградой въ пространствѣ.
Дальтонъ *) первый доказалъ это смѣшеніе различныхъ газовъ; онъ
бралъ для этого двѣ банки равныхъ объемовъ, соединенныя между собой
краномъ. Одну и?ъ нихъ онъ наполнилъ углекислотой, другую атмосфер-
нымъ воздухомъ подъ одинакимъ давленіемъ и при равной температурѣ и
поставилъ ихъ, углекислотой внизъ, а воздухомъ вверхъ. Такимъ обра-
зомъ различіе удѣльныхъ вѣсовъ газовъ не могло произвести смѣшеніе,
такъ какъ болѣе тяжелая углекислота находилась внизу. По открытіи
крана, давленіе внутри банокъ осталось безъ перемѣны, по прошествіи же
нѣсколькихъ часовъ оба газа были равномѣрно распредѣлены въ обѣихъ
банкахъ. Отсюда слѣдуетъ, что каждый изъ двухъ газовъ распростра-
нился по всему пространству, какъ будто бы тамъ и не было другаго газа.
Поэтому каждый газъ распространился на двойномъ пространствѣ и по-
тому давленіе его должно было уменьшиться на половину противъ преж-
няго, неизмѣнность же внѣшняго давленія показываетъ, что давленіе смѣси
газовъ равно суммѣ давленій отдѣльныхъ газовъ. Это смѣшеніе газовъ неза-
висимое отъ ихъ тяжести называется диффузіей газовъ. Самый распростра -
ненный и самый важный примѣръ этого явленія представляетъ намъ ат-
мосфера, состоящая, какъ уже было упомянуто, изъ смѣси двухъ газовъ
кислорода и азота. Хотя кислородъ и тяжелѣе азота въ отношеніи 110
къ 97, но всетаки воздухъ повсюду, гдѣ бы онъ ни былъ взятъ, имѣетъ
одинакій составъ, изъ 79 частей азота и 21 кислорода.
Если раздѣлить два газа скважистой преградой, напр. скважистой гли-
нявной пластинкой, поры которой такъ малы, что даже и подъ значитель-
нымъ давленіемъ газъ проникаетъ черезъ нихъ весьма медленно, то ока-
зывается, что и черезъ такія преграды газы скоро смѣшиваются между
собою. Устроивъ такъ, чтобы въ продолженіе всего опыта давленіе съ обѣ-
ихъ сторонъ перегородки было одинаково, можно замѣтить, что объемы га-
зовъ, проникающіе черезъ перегородку въ противоположныхъ направле-
ніяхъ, совсѣмъ не равны, и, слѣдовательно, химически различные газы
проникаютъ черезъ перегородку съ различными скоростями.
*) Баііоп. СгіІЬегС Аппаіеп. Т. 27.
416
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
Первыя точныя опыты надъ диФФузіей газовъ черезъ сухія скважистыя
преграды сдѣланы были Грегемомъ *).
Онъ испытывалъ диффузію различныхъ газовъ съ воздухомъ, помѣщая
ихъ въ стекляной трубкѣ надъ ртутью и закрывая гипсовой пробкой, и
нашелъ, что объемы газовъ совершившихъ обмѣнъ съ воздухомъ при по-
стоянномъ давленіи, приблизительно находятся между собою въ обратномъ
отношеніи корней квадратныхъ изъ ихъ плотностей. Такъ напр. плотность
воздуха относится къ плотности водорода какъ:
1,000 : 0,06926
или какъ - ,
14,43:1
и на одинъ объемъ воздуха, проникшаго въ трубку черезъ гипсовую
пробку, вышло 3,1 объема водорода; а корни квадратные изъ плотностей
воздуха и водорода относятся между собою какъ 3,8:1. Отсюда видно,
что обмѣненныя количества газовъ приблизительно обратно пропорціональны
квадратнымъ корнямъ изъ плотностей этихъ газовъ.
Такъ какъ обмѣнивающіяся количества газовъ представляютъ именно
тѣ количества, которыя -въ одинакое время проникаютъ сквозь перего-
родки, то ими же можно измѣрять и скорости, съ которыми различные
газы протекаютъ сквозь перегородки.
Мы видѣли выше, что скорости истеченія различныхъ газовъ изъ от-
верзтій въ тонкой стѣнкѣ, при одинаковомъ давленіи, обратно пропорціо-
нальны квадратнымъ корнямъ изъ плотностей этихъ газовъ. Теперь же
видимъ, что и скорости смѣшенія газовъ находятся между собой при-
близительно въ такомъ же отношеніи.
Грегемъ принялъ, что скорости диффузіи согласуются со скоростями исте-
ченія и на этомъ основалъ объясненіе явленій диффузіи. По этому объясне-
нію одинъ газъ распространяется въ другомъ такимъ же образомъ, какъ и въ
пустомъ пространствѣ, и движеніе происходитъ съ тою же скоростью. Сква-
жины глиняной пластинки можно разсматривать какъ отверзтія въ тон-
кой стѣнкѣ, а отсюда уже необходимо слѣдуетъ, что обмѣнивающіяся ко-
личества должны быть обратно пропорціональны квадратнымъ корнямъ
изъ ихъ’плотностей. Однако Бунзенъ **) впослѣдствіи обратилъ вниманіе
на недостаточность такого объясненія, такъ какъ скорости истеченія на-
ходятся въ упомянутомъ отношеніи только въ томъ случаѣ, когда оно
*) бтаі. -га. Рощепа. Аппаіеп. Т. ХѴП и XXVIII.
**) Вшібеп. СтаботеігівсЬе МеЙюдеп. ВгаипсЬ^еіе, 1857.
ЛЕКЦІЯ.
417
происходитъ изъ отверзтій, а не изъ трубокъ; по опытамъ же Жирара,
воздухъ и свѣтильный газъ вытекали изъ длинныхъ трубокъ подъ одина-
ковымъ давленіемъ, съ одинаковою скоростью. Поэтому очень вѣроятно, что
сквозь скважистыя перегородки, газы проходятъ иначе, нежели черезъ от-
верзтія въ тонкихъ стѣнкахъ.
Бунзенъ доказалъ опытомъ, что скважистая перегородка и система от-
верзтій въ тонкой стѣнкѣ въ этомъ отношеніи дѣйствуютъ разлйчно; ойъ
нашелъ, напр., что скорости теченія водорода и кислорода черезъ гипсовую
пробку находятся между собою не въ обратномъ отношеніи квадратныхъ
корней изъ плотностей этихъ газовъ, то есть не въ такомъ отношеніи,
. 1 .1
какъ 1: -гттз, но какъ 1 : т. е. что водородъ проходитъ сквозь сква-
жистую- пластинку не въ 4, а 2,73 раза скорѣе кислорода. Поэтому поры
гипсовой пробки скорѣе соотвѣтствуютъ системѣ капилярныхъ трубокъ.
Далѣе Бунзенъ доказалъ, что количества газовъ, обмѣнивающіяся при
диффузіи, слѣдуютъ тѣмъ же закономъ, какъ и газы, протекающіе подъ
вліяніемъ давленія черезъ скважистыя перегородки, а ‘именно, что ско-
рость теченія газа сквозь такую перегородку пропорціональна между из-
вѣстными предѣлами:
1) разности давленій на газъ съ .обѣихъ сторонъ перегородки,
2) коеФФиціенту тренія, зависящему отъ свойствъ газа и перегородки.
Слѣдовательно, первая теорія должна быть измѣнена согласно тому,
что скорость диффузіи газовъ не есть та же самая, какъ при истеченіи
газовъ изъ отверзтій въ тонкой пластинкѣ, но соотвѣтствуетъ скорости
истеченія газовъ изъ тонкихъ трубокъ.
Поэтому диффузія газовъ сквозь пористыя перегородки не есть, подобно
диффузіи жидкостей, слѣдствіе частичнаго притяженія различныхъ газовъ,
проникающихъ мало-по-малу въ перегородку, но только частный случай
истеченія газовъ; она показываетъ въ извѣстной степени, что простран-
ство, наполненное газомъ, въ отношеніи къ другому газу играетъ такую
же роль, какъ и пустое пространство; поэтому скорость диФФузіи слѣдуетъ
тѣмъ же законамъ, какъ и. истеченіе газовъ изъ капилярныхъ трубокъ въ
пустое пространство или пространство, наполненное газомъ небольшой
плотности. - - -
Объ ударѣ и сопротивленіи воздуха/—Когда воздухъ, находясь
въ движеніи, ударяется въ твердое тѣло, то, подобно всякому другому
тѣлу при встрѣчѣ его съ массой, находящейся въ покоѣ, онъ утрачиваетъ
свою скорость. Эта скорость сообщается встрѣченному тѣлу, и если ударъ
Физика. I. - 27
418 . ДЕВЯТНАДЦАТАЯ
достаточно силенъ, то оно можетъ быть приведено въ движеніе воздухомъ.
Примѣромъ служитъ дѣйствіе воздуха на паруса судовъ и крылья вѣтря-
ныхъ мельницъ. Силу, производимую воздухомъ въ движеніи, можно опре-
дѣлить по прежнимъ законамъ; она пропорціональна произведенію массы
двигающагося воздуха на квадратъ скорости движенія. Поэтому, вмѣстѣ
съ быстротою движенія воздуха, увеличивается и дѣйствіе его удара.
Всѣмъ извѣстны дѣйствія урагановъ.
Подобно тому, какъ двигающійся воздухъ при ударѣ о какое нибудь
тѣло, теряетъ часть своей скорости, точно также и тѣло, движущееся въ
воздухѣ, должно терять свою скорость, потому что оно ударяется при этомъ
о неподвижныя массы воздуха и должно ихъ вытѣснять. Такъ какъ дѣй-
ствіе удара воздуха въ движеніи пропорціонально квадрату скорости, то
очевидно, что и сопротивленіе, оказываемое неподвижнымъ воздухомъ дви-
жущемуся тѣлу тоже, должно быть пропорціонально квадрату скорости
послѣдняго.
Въ этомъ легко убѣдиться на основаніи слѣдующаго разсужденія:
Если скорость тѣла равна ѵ и оно вытѣсняетъ въ извѣстное время
массу воздуха т, то это значитъ, что оно преодолѣваетъ, сопротивленіе
воздуха, сообщая ему свою скорость ѵ, и потому работа, производимая
тѣломъ въ этомъ случаѣ, равна т. ѵ. Масса же т вытѣсненнаго воздуха
сама пропорціональна скорости ѵ, такъ какъ тѣло постоянно должно вы-
тѣснять воздухъ для того, чтобы продолжать свое движеніе; положивъ по-
этому т = рѵ, получимъ для работы тѣла при вытѣсненіи воздуха р.ѵ2;
а такъ какъ эта работа производится только вслѣдствіе потери скорости,
Хо значитъ, потеря скорости двигающагося тѣла пропорціональна квадрату,
его скорости. - ••
Но этотъ законъ сопротивленія, впервые. выраженный Пцютономъ, не со-
гласенъ съ опытомъ, который показываетъ, что законъ сопротивленія самъ
измѣняется вмѣстѣ съ измѣненіемъ скорости. Для медленныхъ движеній,
напр. для колебаній маятника, можно принять, что сопротивленіе воздуха
пропорціонально скорости, для быстраго движенія оно возрастаетъ даже бы-
стрѣе квадратовъ скоростей. Причина этого есть сгущеніе воздуха передъ
двигающимся тѣломъ при всякомъ движеніи: при медленномъ—это сгущеніе,
быстро передаваясь слѣдующимъ слоямъ, уничтожается само собою, такъ что
тѣло при дальнѣйшемъ движеніи опять встрѣчаетъ воздухъ обыкновенной плот-
ности; но при скоромъ движеніи, сгущеніе не успѣваетъ передаться далѣе и
потому тѣло встрѣчаетъ передъ собой сгущенный воздухъ. Позади же тѣла
остается разряженный воздухъ, потому что воздухъ не успѣваетъ занимать
ЛЕКЦІЯ.
419
оставляемыя тѣломъ мѣста и тѣмъ возстановлять тотчасъ .же обыкновен-
ную свою плотность. Слѣдовательно къ разсмотрѣнной уже причинѣ потери
скорости при быстромъ движеніи, прибавляется еще новая, а именно: да-
вленіе на тѣло въ направленіи, противоположномъ движенію, будетъ силь-
нѣе давленія въ сторону самаго движенія. Кромѣ скорости движущагося
тѣла, сопротивленіе воздуха зависитъ еще преимущественно отъ Формы
его или, точнѣе, отъ величины площади поперечнаго разрѣза, перпенди-
кулярнаго къ направленію движенія. Чѣмъ болѣе этотъ разрѣзъ, тѣмъ
большее количество воздуха тѣло должно вытѣснять изъ занимаемаго имъ
мѣста. Очевидно, что это вытѣсняемое количество, а, слѣдовательно, и
сопротивленіе воздуха, пропорціонально величинѣ сказаннаго поперечнаго
разрѣза.
Очевидно также, что при одинаковой Формѣ и равныхъ скоростяхъ,
тѣло съ меньшей массой должно болѣе задерживаться воздухомъ, нежели
тѣло съ большей массой, ибо, при меньшей живой силѣ, оно должно прео-
долѣвать то же сопротивленіе. Отсюда непосредственно слѣдуетъ, что, при
свободномъ паденіи въ воздухѣ, легкія тѣла должны падать медленнѣе тя-
желыхъ.
КОНЕЦЪ ПЕРВАГО ТОМА.
ОГЛАВЛЕНІЕ
ПЕРВАГО ТОМА.
Стр.
ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ. Введеніе.............................................' 1
О строеніи веществъ..................................., . . . . 8
ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ. Приборы, служащіе для измѣренія. ........ 18
Компараторъ (сравнителъ)..........................................20
Дѣлительная машина................................................22
Ноніусъ...........................................................28
Сферометръ...................................................... 30
Катетометръ.......................................................32
Теодолитъ.........................................................37
ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ. Тяжесть............................................... 40
Инерція............................................................—
Движеніе равномѣрное и неравномѣрное .............................41
Измѣреніе силъ . ‘................................................42
Направленіе тяжести............................................. 43
Вѣсъ. — Центръ тяжести............................................44
Законы паденія тѣлъ................................................—
Вліяніе противодѣйствія воздуха....................................—
Приборъ Морена....................................................46
Наклонная плоскость.............................................. 48
Атвудова машина...................................................49
Скорость..........................................................52
Пропорціональность силъ съ ускореніями............................54
ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ. Тяжесть (продолженіе). ..............................57
Независимость дѣйствія силъ отъ предварительно-пріобрѣтеннаго
движенія..................................................... . —
Независимость одновременно-дѣйствующихъ силъ......................58
Параллелограмъ силъ...............................................59
Масса............................................................ 60
Общіе законы равномѣрно-ускорительнаго движенія...................62
Нѣкоторыя понятія изъ механики.................................. 64
Паденіе по наклонной плоскости ...*•.............................66
II
Стр.
Движеніе брошенныхъ тѣлъ въ пустомъ пространствѣ.................66
О вращательныхъ движеніяхъ..................................... 70
Моменты равновѣсія...............................................71
Центръ тяжести...................................................74
Практическое приложеніе рычага...................................79
ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ. Дѣйствіе и противодѣйствіе...............................82
Ударъ тѣлъ.......................................................86
Сида пнерціи.....................................................89
Сохраненіе въ неизмѣнномъ положеніи плоскости вращенія .... 92
Опытъ Фуко надъ маятникомъ.......................................96
ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ. О маятникѣ..............................................99
Разновременность маленькихъ качаній маятника....................100
Маятники различнаго рода........................................101
Законъ длины .................................................... —
Простой маятникъ. — Приближенная Формула........................—
Физическій маятникъ............................................ 103
О моментахъ инерціи.............................................105
Приложеніе выводовъ къ Физическому маятнику.....................107
Общая Формула простаго маятника.................................110
Сложный маятникъ Борды..........................................111
Способъ совпаденія............................................. 114
Опредѣленіе постоянной величины д...............................115
Другой способъ для опредѣленія д................................116
Измѣреніе величины д въ зависимости отъ географической широты мѣста. 120
Длина секунднаго маятника.......................................121
Опредѣленіе сжатія земли........................................122
Измѣненіе величины д въ зависимости отъ возвышенія надъ уров-
немъ моря...................................................... 123
Приложеніе маятника къ часовому механизму.......................124
Общее употребленіе маятника...................................... —
СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. О всемірномъ тяготѣніи................................126
О всемірномъ тяготѣніи............................................—
Законы Кеплера..................................................127
Притяженіе планетъ направляется къ солнцу.........................—
Законъ притяженія...............................................128
Тождество тяжести и небеснаго притяженія (тяготѣнія)."..........131
Опыты Кавендиша.................................................132
Отклоненіе отвѣса дѣйствіемъ горъ...............................137
Измѣненіе тяжести во внутренности земнаго шара..................139
Приливъ и отливъ................................................142
ВОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. О вѣсахъ. ............................................145
Вѣсы.—Условія ихъ устройства......................................—
Чувствительность вѣсовъ.........................................147
Описаніе точныхъ вѣсовъ.......................................• 150
Способъ двойнаго взвѣшиванія....................................153
Подробности о необходимыхъ предосторожностяхъ для точнаго взвѣ-
шиванія.................................................... 154
III
Стр.
Способъ приготовленія разновѣса.................................155
Измѣненіе тяжести тѣлъ..........................................156
Удѣльный вѣсъ...................................................157
Плотность ................................................... 158
Литература предъидущихъ статей .................................159
ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ. Упругость твердыхъ тѣлъ...............................163
Объ упругости вообще................................... —
Вытягиваніе.....................................................165
Законы упругости отъ вытягиванія................................167
Измѣненіе объема во время вытягиванія...........................169
Опыты Капьяра де-Латура.........................................170
Опыты Вертейма..................................................171
Кубическая сжимаемость........................................ 173
Упругость при скручиваніи.......................................177
Законы упругости при скручиваніи................................179
Способъ колебаній...............................................180
Упругость при сгибаніи..........................................183
Барометръ и манометръ анероиды ................................ 184
Предѣлы упругости...............................................185
Вязкость. . ,...................................................186
Относительная твердость.........................................187
О треніи........................................................188
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ. Объ упругости жидкостей...............................191
Опыты Кантона.................................................. 192
Опыты Эрстедта. . -...............................................—
Опыты Колладона н Штурма........................................195
Опыты Репьо.....................................................198
ОДІІНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. О равновѣсіи жидкостей...........................203
Гипотеза относительно частичнаго сложенія жидкостей...............—
Равновѣсіе жидкостей, устраненныхъ отъ дѣйствія тяжести. . . . 204
Равновѣсіе тяжелыхъ жидкостей...................................207
Гидравлическій прессъ..........................................210
Приборъ Паскаля................................................211
Приборъ Гальда..................................................212
Давленіе снизу вверхъ...............’. . ......................213
Боковое давленіе жидкости.........................................—
Гидростатическій парадоксъ. '...................................214
Сложеніе давленій . . ..........................................215
Равнодѣйствующая давленій, оказываемыхъ жидкостью па стѣнкп
сосудовъ....................................................... 217
ДВѢНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. Слѣдствіе изъ закоповъ равновѣсія жидкостей . . 220
Законъ Архимеда ..................................................—
Размѣщеніе смѣшанныхъ жидкостей.................................223
Плавающія тѣла....................................................—
Условія устойчивости............................................224
Сообщающіеся сосуды............................................ 225
Водяной уровень ............................................... 227
IV
Стр.
Уровень съ воздушнымъ пузырькомъ...............................228
Объ измѣреніи плотностей..................................... 229
Способъ гидростатическаго взвѣшиванія........................ 230
Способъ со стклянкою.......................................... 230
Способъ съ ареометромъ....................................... 231
Плотность жидкостей............................................233
Ареометры съ перемѣннымъ объемомъ . ............................235
Волюметры........................................................—
Ареометръ Боме..................................................237
Сотенный алкоголометръ...........................................—
ТРИНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. О волосности (капилярпости)......................241
Общія явленія....................................................—
Частичное притяженіе............................................243
Частичное давленіе.....................,..................... 245
Вліяніе кривизны поверхностей жидкости.........................246
Объясненіе измѣненій уровня.....................................248
Объясненіе Формы поверхностей жидкости.............................
Опыты для повѣрки теоріи. .’....................................252
Численные законы.............................................. 255
Раствореніе................................................. 264
Формула Лапласа. — Опыты Плато................................. 265
Движенія, зависящія отъ волосностп.............................. 269
Смѣшеніе.......................................................271
Эндосмосъ .... ........................................... .... 273
ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. О равновѣсіи газовъ............................279
Свойства общія для жидкостей и газовъ............................—
Законъ равномѣрности давленія . ................................280
Законъ равномѣрной передачи давленій............................ 281
Тяжесть газовъ...................................................—
Давленіе, зависящее отъ тяжести..................................—
Законъ Архимеда.—Аэростаты.....................................283
Вѣсъ тѣла въ воздухѣ ...........................................284
Различіе между жидкостями и газами...............................—
Измѣреніе давленія въ газахъ.................................. 287
ПЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. О барометрѣ. .................................... 289
Устройство барометра............................................290
Неподвижный барометръ...........................................292
Барометръ Фортеня...............................................293
Поправка на волосность..........................................297
Барометръ Гей-Люссака и Бунтена................................298
Поправка па температуру.........................................ЗОО
Употребленіе барометра.........................................301
Барометрическая Формула.........................................305
Величина воздушнаго давленія....................................308
ШЕСТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. О законѣ Маріотта...............................310
Опыты Маріотта..................................................312
Историческій обзоръ изслѣдованія................................314
V
< Стр.
Опыты Депре........................................................315
Опыты Пулье.............................316
Опыты Дюлонга и Араго...............,................................318
Опыты Реньо............................... ........................322
Поправки................................................. • • • 328
Результаты.........................................................329
СЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. Предѣлы и приложенія закона Маріотта . . . 336
Превращеніе газовъ въ жидкости.....................................~
Употребляемые способы..............................................—
Приложеніе Маріоттова закона; манометры............................346
Волюменометръ..............................................348
Смѣшеніе газовъ....................................................354
ВОСЕМНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. Приборы для разрѣженія и сжатія воздуха • • 356
Пневматическая машина съ однимъ цилиндромъ......................—
Насосъ съ двумя поршнями...........................................358
Пріемники и тарелка насоса...................,.......................359
Кранъ................................................................360
Степень пустоты или разрѣженія воздуха.........................361
Вычисленіе извлеченнаго воздуха................................362
Система Бабине................................................. 364
Машина Біанки..................................................365
Сгустительный насосъ...........................................367
Машина съ двумя поршнями.................................. . 368
Ручной насосъ .................................................369
Большая сгустительная машина...................................370
Примѣненіе воздушнаго давленія къ движенію жидкостей...........371
Дѣйствіе частичныхъ силъ между твердыми и газообразными тѣлами. 372
Мозеровы изображенія...........................................374
Частичныя дѣйствія между газами и жидкостями.............. • 377
ДЕВЯТНАДЦАТАЯ ЛЕКЦІЯ. Объ истеченіи жидкостей.......................385
Теорема Торичелли. .............................................—
Вытеканіе изъ капилярныхъ трубокъ .............................391
Строеніе жидкой струи..............................................
Взаимное дѣйствіе жидкостей и газовъ, налегающихъ другъ на друга . 403
Героновъ Фонтанъ...................................................404
Перемежающійся Фонтанъ...............................................405
Сосудъ Маріотта. . ... ............................................ 406
Сифонъ...............................................................40?
Героновъ шаръ......................................... • • 49$
Добавленія- Истеченіе газовъ............................................. 409
Смѣшеніе тазовъ......................................................444
Объ ударѣ и сопротивленіи воздуха................................444