Текст
полный
КУРСЪ ФИЗИКИ
По сочиненіямъ ЖАМЕНА и ВІОЛЬНЕРЛ.
ПЕРЕВЕДЕНЪ И СОСТАВЛЕНЪ
Д. ІІІІТКІІШЫІГЬ
ТОЖСЪ IV.
САНКТПЕТЕРБУРГЪ и МОСКВА.
ИЗДАНІЕ КНИГОПРОДАВЦА и ТИПОГРАФА М. О. ВОЛЬФА,
1868.
Въ типографіи М. О. Вольфа
(Спв., Караванная, № 24).
О ДВИЖЕНІИ ВОЛНЪ.
тто
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Теоретическіе принципы движенія волнъ.
Колебательное движеніе точки. — Законы колебательнаго движенія
точки. — Геометрическое изображеніе колебаній точки.' — Колеба-
ніе ряда точекъ. — Образованіе волнъ. — Математическое изобра-
женіе волнообразнаго движенія ряда точекъ. — Интерференгыя волно-
образныхъ движеній, распространяющихся по противоположнымъ
направленіямъ. — Образованіе неподвижныхъ волнъ. — Соединеніе мно-
гихъ волнообразныхъ движеній, колебанія которыхъ происходятъ не въ
одинаковомъ направленіи; эллиптическія колебанія. — Колебанія си-
стемы точекъ. — Принци/пъ Гюйгенса. — Переходъ волнообразнаго
движенія изъ одной системы въ другую. — Отраженіе волнъ. — Пре-
ломленіе волнъ.
Колебательное движеніе точки. — Матеріальная точка А (рис. 1)
удерживается какою-нибудь силою въ извѣстномъ положеніи, такъ что
какъ скоро она будетъ выведена изъ этого положенія, то снова возвра-
щается къ нему этою силою; если эта точка А рис г
какою-нибудь внѣшнею силою будетъ отнесена, А а
изъ своего состоянія равновѣсія въ В, и затѣмъ і---------------і
будетъ оставлена на произволъ силы, стремящейся привести ее въ со-
стояніе покоя, то эта точка снова возвратится къ прежнему своему по-
ложенію. Но такъ какъ сила, тянувшая точку назадъ, дѣйствуетъ на нее
до тѣхъ поръ, пока она снова займетъ свое положеніе въ А, то движе-
ніе, сообщенное ей, будетъ въ А ускоренное, и точка А снабжена здѣсь
извѣстною скоростію, по направленію къ С. Вслѣдствіе этой скорости,
точка должна двигаться далѣе А, по направленію къ С, подобно тому,
1*
4
СЕМІЕСЯТЪ ПЯТАЯ
какъ маятникъ выходитъ изъ своего вертикальнаго положенія, двигаясь
далѣе. Но какъ только точка переступитъ положеніе покоя по другую
сторону, сила, тянущая ее назадъ, снова начинаетъ на нее дѣйствовать.
А такъ какъ въ настоящемъ случаѣ дѣйствіе этой силы противоположно
движенію, то это послѣднее будетъ укосненное, до тѣхъ поръ, пока точка
не придетъ въ состояніе покоя, на разстояніи АС отъ А, вслѣдствіе
уничтоженія пріобрѣтенной точкою скорости на пути ВА, дѣйствіемъ
силы, направленной отъ С къ А.
Разстояніе АС равняется разстоянію АВ, потому что двигающаяся
точка получила въ А скорость отъ силы, направленной къ А, а это та
же самая сила, которая задерживаетъ движеніе этой точки. Отъ С раз-
сматриваемая точка возвращается въ А, точно также, какъ передъ тѣмъ
отъ В; точно также, вслѣдствіе пріобрѣтенной на этомъ пути скорости,
она будетъ двигаться далѣе за А, по направленію къ В; потомъ опять
отъ В черезъ А къ С, и такъ далѣе. Короче, точка будетъ продолжать
движеніе взадъ и впередъ около точки А, смотря по тому, приближается
или удаляется она отъ состоянія равновѣсія, вслѣдствіе своего стремле-
нія принять это положеніе.
Такое движеніе точки, въ отношеніи извѣстнаго положенія, называется
колебательнымъ; оно всегда наступаетъ въ томъ случаѣ, когда какая-ни-
будь точка выведена изъ состоянія равновѣсія, но не переведена, въ
другое такое же положеніе. Примѣръ такого движенія мы уже прежде
видѣли въ маятникѣ, совершающемъ подобное движеніе около вертикаль-
ной, вслѣдствіе силы тяжести. Другіе виды колебательныхъ движеній
отдѣльныхъ частей твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ тѣлъ, мы раз-
смотримъ въ скоромъ времени.
Разстояніе крайнихъ точекъ пути, проходимаго движущеюся точкою отъ
положенія покоя, длину АВ, называютъ шириною колебанія, или амплиту-
дою колебанія; время же, употребленное точкою для совершенія колебанія,
т. е. для совершенія пути отъ В до С и назадъ, называется временемъ коле-
банія. Состояніе движенія точки, въ какое-либо время, или въ какой-либо
точкѣ а на ея пути, называютъ періодомъ колебанія; такъ что это со-
стояніе, помощью разстоянія Аа отъ положенія покоя, опредѣляетъ ско-
рость и направленіе движущейся точки, въ извѣстное время. Въ продол-
женіе всего колебанія, движущаяся точка проходитъ всевозможныя поло-
женія, т. е. она принимаетъ всѣ вообще при колебаніи возможныя по-
ложенія. Очевидно, что время, нужное для того, чтобы точка снова при-
шла въ извѣстное положеніе, также равняется цѣлому времени колебанія.
ЛЕКЦІЯ.
5
Положенія, отдѣленныя другъ отъ друга половиною времени колебанія,
называются противоположными. Движущаяся точка находится тогда въ
одинаковыхъ, но въ отношеніи направленія противоположныхъ, положе-
ніяхъ колебанія; разстоянія отъ точки покоя тогда равны, но на различ-
ныхъ отъ нея сторонахъ; точно также одинаковы и скорости, по напра-
вленія ихъ противоположны.
Мы передъ этимъ приняли, что колебательное движеніе точки про-
изошло отъ того, что внѣшняя сила удалила ее къ В, и затѣмъ эта точка
была предоставлена дѣйствію силы, направляющей ее къ А. Но оче-
видно, что колебательное движеніе можетъ быть произведено и тѣмъ,
что точкѣ А передается извѣстная скорость, по направленію къ В, по-
мощью толчка. Тогда она будетъ двигаться . въ направленіи къ В до
тѣхъ поръ, пока пріобрѣтенная точкою скорость не будетъ уничтожена
дѣйствіемъ силы, обратно дѣйствующей, по направленію къ А; вслѣдствіе
этого, точка будетъ ускоренно двигаться назадъ къ. А, затѣмъ далѣе до
С, и потомъ такимъ же образомъ черезъ А къ В, и совершитъ разсмо-
трѣнныя нами колебанія.
Законы колебательнаго движенія точки. — Для опредѣленія
колебательнаго движенія какой-либо точки, необходимо знать, въ каждый
моментъ, мѣсто и скорость прохожденія точки, въ отношеніи величины и
направленія. Намъ нужно поэтому найти уравненіе, въ которомъ бы вы-
разилось разстояніе движущейся точки отъ положенія покоя; далѣе, ско-
рость движенія въ зависимости отъ времени. Очевидно, что и то, и дру-
гое существенно зависятъ отъ того, по какимъ законамъ измѣняется сила,
двигающая точку въ состояніе равновѣсія, и разстояніе этой точки отъ
точки покоя.
Предположимъ, что сила, постоянно дѣйствующая на точку, пропор-
ціональна разстоянію точки отъ точки покоя. Обозначимъ силу, притя-
гивающую точку назадъ, во время отстоянія ея у отъ состоянія равновѣ-
сія черезъ ф, буквою р обозначимъ непремѣнную величину; тогда наше
предположеніе выразится въ
у = —р.у,
Мы должны дать выраженію для ф отрицательное значеніе, потому что
направленіе, по которому точка притягивается, всегда противоположно
направленію, по которому точка была выведена изъ состоянія равновѣсія.
Если точка находится направо отъ А, въ а (рис. 1), то она притяги-
вается влѣво отъ А. Обозначимъ въ нашемъ уравненіи $ разстояніе
у = 1., тогда
6
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
?=—Р,
такъ что р означаетъ силу, дѣйствующую на точку, по направленію къ
точкѣ покоя, когда она находится на единицу разстоянія отъ этой по-
слѣдней.
Силу р удобнѣе всего измѣрить посредствомъ ускоренія, сообщаемаго
ею разсматриваемой нами точкѣ; назовемъ это ускореніе к, а массу
точки т, тогда (см. т. I, лек.-ІѴ)
к = ^
т
если же <у будетъ ускореніе, сообщаемое дѣйствующею силою, на раз-
стояніи у, то
<? = — к.у.
При этомъ частномъ, но совершенно достаточномъ- для послѣдую-
щаго предположеніи, совершенно ясно, что величина амплитуды не имѣетъ
никакого вліянія на время колебанія. Потому что, такъ какъ движущая
сила пропорціональна разстоянію точки отъ положенія покоя, ускоре-
ніе, а слѣдовательно и скорость движенія, увеличивается совершенно въ
такомъ же отношеніи, какъ и амплитуда колебанія. Большее пространство
будетъ пройдено, при относительно большей скорости, въ то же самое
время, какъ и меньшее пространство съ меньшею скоростью.
Поэтому примемъ колебаніе, послѣ котораго точка приходить въ по-
ложеніе покоя, по выхожденіи ея вначалѣ изъ онаго, за нѣчто замкнутое
цѣлое и обозначимъ время, которое точка требуетъ для этого, черезъ Т,
тогда всего удобнѣе начать измѣрять время і отъ начала такого колебанія
и по частямъ времени колебаній; і есть время, отъ котораго мы хотимъ
показать зависимость разстоянія у точки отъ положенія покоя, равно и
соотвѣтствующую этому разстоянію скорость.
Назовемъ теперь амплитуду колебанія а; тогда, на основаніи аналити-
ческой механики, мы получимъ, для взятаго нами случая, для ускоряю-,
щей силы изъ соотвѣтствующаго ей уравненія
<? = — к.у
уравненіе между у и і
у = « . 8ІП 2п .у’
и уравненіе для скорости ѵ движущейся точки ко времени
2л- о і п і
ѵ = а. — . СО8 21Г — = (3 . СО8 2л
при этомъ мы примемъ, что во время — 0 или въ началѣ движенія дви-
жущаяся точка находится въ покоѣ и такимъ образомъ, посредствомъ
толчка, приводится въ движеніе,
ЛЕКЦІЯ.
7
Мы должны отказаться изъ уравненія для <р вывести выраженія для
у и ѵ, потому что этого нельзя сдѣлать безъ приложенія интегральнаго
исчисленія. Вмѣсто этого, мы попробуемъ доказать, что изъ перваго
уравненія
для разстоянія точки отъ положенія покоя во время і, происходитъ
уравненье, выражающее скорость; и что это уравненіе ведетъ къ выра-
женію ускорительной силы движенія, выраженнаго уравненіемъ (I), со-
вершенно тожественнаго съ принятымъ нами. Далѣе мы покажемъ, что
выраженное посредствомъ уравненія (I) движеніе есть именно то, кото-
рое мы описали въ предъидущемъ параграфѣ.
Мы видѣли прежде, что при разнородныхъ движеніяхъ мы получаемъ
скорость движущагося тѣла, на какомъ-либо мѣстѣ пути его прохожденія,
изъ частнаго
гдѣ ку означаетъ такую малую часть пробѣгаемаго тѣломъ пространства,
что мы можемъ принять скорость тѣла, пробѣгающаго это пространство,
за извѣстную; Д^ же есть время, употребляемое тѣломъ для прохожденія
этого пространства.
Если же
у = а . 8ІП 2тг
а тѣло проходитъ въ малое время Д^ путь Ду, то мы получимъ
у 4- Д7 •=. л . 8ІП 2тг (-^4-
Выразимъ теперь синусъ суммы, по извѣстной тригонометрической
мулѣ, синусомъ и косинусомъ слагаемыхъ; тогда
іа • л I с 21 . сі I • О
у 4- &У “ а 81П . т • С08 2к . - Іа . С08 2тт . . 8ІП 2? . 7р
Вычтемъ изъ обѣихъ половинъ уравненій у, тогда
Ду = а . ВІП 2тт . . С08 2тг . 4-СО8 « 2тт . . 8ІП 2*'. — а.8ІП 2тт Ь
Такъ какъ мы можемъ принимать Д^ произвольно малымъ, даже без-
конечно малымъ, не нарушая точности, то примемъ
о м 1
С08 2-п-. — = 1.
8іп 2к . — — 2тг. =-
8
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Отсюда получимъ
Ау = а. 8ІП 2л. Л*2л . . СО8 2л . — а . 8ІП 2л.
или
Ау = а. 2л . — . СО8 2л . -
и наконецъ, если мы обѣ части раздѣлимъ на Д/,
У=^ = а.^. СО8 2л.4„. (II).
Такимъ образомъ мы видимъ, что при движеніи, при которомъ раз-
стояніе у движущагося тѣла отъ положенія покоя, выражается уравне-
ніемъ (I), скорость во время і будетъ выражена уравненіемъ (II).
Совершенно подобнымъ же образомъ можно доказать, что это движе-
ніе производится силою, пропорціональною разстояніямъ у, или что
<р = — к.у — — к . а 8ІП 2л .
Мы уже видѣли, что при разнородныхъ движеніяхъ, при которыхъ
скорость обыкновенно измѣняется, ускореніе движенія выражается въ каж-
дый моментъ частнымъ
Лѵ
гдѣ Дѵ есть величина, на которую увеличивается скорость тѣла въ весьма _
малое время Д#; самое же частное показываетъ на сколько увеличилась бы
скорость въ единицу времени, если бы она увеличивалась въ каждую
частицу времени ДС на равныя величины Дѵ. Мы назвали уже прежде
ускореніе точки на разстояніи у отъ положенія равновѣсія, <?; отсюда
слѣдуетъ, что
До
выраженіе, позволяющее намъ получить ускореніе движенія въ каждый
моментъ его скорости.
Примемъ теперь, что въ нашемъ случаѣ, во время Д/ скорость из-
мѣнилась на Дѵ, тогда по ураненію (II), дающему намъ скорость ѵ, въ
какое-либо время і,
іа 2л л (I і
V + Дѵ = а . т . С08 2л .
и также какъ и прежде
V 4- ДѴ —а т • С08 2тг . - . СО8 2я . — — у. — • 8Ш 2л. т .8Ш 2л
Такъ какъ мы здѣсь можемъ Д? тзкже принять безконечно малымъ, то
опять;
ЛЕКЦІЯ.
9
С08 2п . т = 1,
. о Лі П Лі
81П 2п . ,
также
. . 2я г, I 4л* . , • о 1.
у 4- Ду . С08 2к . - — «. Д^ • 8Ш
вычтемъ изъ обѣихъ сторонъ ѵ, тогда
л ^л* д. • л 1
&Ѵ= — « . . 81П 2к т-
наконецъ раздѣлимъ на А# и получимъ:
?=^ = —«.Т8.8іп 2іг.т ... (ІП),
выраженіе, совершенно согласное съ нашими предположеніями, что
? = — к . у,
если мы примемъ извѣстную величину для к:
, 4л*
™
или
4л*
Ч = —тГ-У-
Итакъ, мы видимъ, что посредствомъ уравненія (Г) представленное
движеніе происходитъ отъ силы, пропорціональной разстоянію движущейся
очки отъ положенія покоя. А такъ какъ изъ предъидущаго параграфа мы
видѣли, что если подобныя силы дѣйствуютъ на точку, выведенную изъ
положенія равновѣсія, то происходитъ колебательное движеніе, то отсюда
слѣдуетъ, что уравненіе (I) выражаетъ движеніе одинаковое съ описан-
нымъ въ предъидущемъ параграфѣ. Посредствомъ ближайшаго разсмотрѣ-
нія уравненія легко доказать, что оно изображаетъ колебательное движеніе.
Прежде всего весьма ясно, что представленное уравненіемъ
у = а. . 8ІП 2к
движеніе, періодично; ибо мы получаемъ:
у— 0 при = О, ‘/2 Т, 2/2 Т, 3/2 Т„ Т, */2 Т, ®/2 Т ....
у = « при і — % Т, % Т, % Т ....
у = —« при < = 3/4Т, Ѵ4Т, »/4Т....
Потому что въ первомъ случаѣ
у =. а . 8Ш ПК — О,
во второмъ
у =: а . ѲІП (4п 4“ 1) | — «
10
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
и въ послѣднемъ
у — а. , 8ІП (4п 4“ = — й-
При всѣхъ другихъ значеніяхъ і, мы получаемъ значенія для у, ле-
жащія отъ 0 между а и — а.
Это совершенно согласно съ разсмотрѣнными нами движеніями, по-
тому что для 1 = 0, движущаяся точка находится въ покоѣ, точно также
послѣ всякаго числа полуколебаній, такъ какъ точка употребляетъ поло-
вину времени колебанія для прохожденія, отъ А 'къ В или С и назадъ.
Въ концѣ первой четверти времени колебанія, точка находится на крайней
точкѣ своего пути, точно также и въ концѣ всякой нечетной четверти; та-
кимъ образомъ, значеніе у равняется а. Въ концѣ 1, 5, 9... и вообще вся-
кой (4п 4- 1) четверти, точка находится въ В; въ концѣ же каждой 3,
7, 11.... вообще всякой (4п4~3) четверти въ С, на противоположной
сторонѣ отъ положенія равновѣсія; поэтому, знаки для разстояній должны
быть въ этихъ случаяхъ противоположны.
Для всѣхъ другихъ временъ, разстоянія находятся или на положитель-
ной, или на отрицательной сторонѣ отъ А; притомъ онѣ болѣе 0 и ме-
нѣе а, какъ это показываетъ наше уравненіе.
Далѣе въ уравненіи:
у= я. аіп 2я.
значенія у увеличиваются сначала быстрѣе, потомъ медленнѣе отъ і = 0
до I = */4 Т, такъ какъ выраженіе 2п. въ это время проходитъ черезъ
всѣ значенія отъ 0 до 5 и синусы дугъ растутъ сначала въ такомъ же
отношеніи, а потомъ гораздо медленнѣе, чѣмъ дуги. Отъ времени і =
до 1 = У2, значенія у убываютъ, сначала медленнѣе, потомъ быстрѣе,
но имѣютъ отъ I = 0 до і = */2 Т тотъ же знакъ. Для всѣхъ же значе-
ній между і =: */2 Т и і = Т, у получаетъ противоположный знакъ;
значеніе же его, отъ і=у,Т до і=ъ/^ Т, увеличивается точно также
какъ отъ I = 0 до і = '/* Т, отъ і = 3/4 Т до і =. Т уменьшается по
тѣмъ же законамъ, какъ и отъ I = у4 Т до I = */2 Т.
Тому же закону слѣдуютъ разстоянія у движущейся точки отъ поло-
женія покоя, въ различные періоды колебанія. Въ первой четверти коле-
банія точка, съ уменьшающеюся скоростью, движется по направленію къ
В, такъ что разстоянія растутъ сначала быстрѣе, а послѣ медленнѣе; во
второй четверти точка, съ усиленною скоростью, возвращается назадъ
въ А, и такимъ образомъ разстоянія ея уменьшаются вначалѣ медлен-
ЛККЦІЯ.
11
нѣе, а послѣ скорѣе. Во время всей второй половины колебанія точка
находится на противоположной сторонѣ А, разстоянія такимъ образомъ
имѣютъ противоположные знаки; въ третьей четверти они растутъ, въ
четвертой убываютъ точно также, какъ и въ первой и во второй чет-
вертяхъ.
Отсюда видно, что наше уравненіе совершенно опредѣляетъ разстоя-
нія точки, такъ какъ мы, помощью его, можемъ для всякаго времени по-
лучить мѣсто движущейся точки.
Точно также, разсматривая отдѣльные періоды, легко замѣтить, что
уравненіе (II)
V =|3 . соя 2тг.
даетъ скорость движущейся точки для всякаго времени.
Скорость ѵ уменьшается, когда увеличиваются разстоянія движущейся
точки, потому что силы, дѣйствующія на точку, тянутъ ее къ положенію
покоя; если разстояніе равняется амплитудѣ колебанія, тогда скорость
равняется 0, потому что тамъ направленіе движенія измѣняется въ обрат-
ную сторону. Во время возвращенія движущейся точки къ положенію
покоя движеніе ускоряется, скорость имѣетъ противоположный прежнему
знакъ; но она увеличивается до того мгновенія, когда у — 0, т. е. когда
точка снова , пришла въ положеніе покоя. Во время третьей четверти ко-
лебанія, когда точка снова удаляется отъ положенія покоя, скорость
уменьшается до тѣхъ поръ, пока она къ концу этого времени не срав-
няется съ 0. Съ этото момента скорость опять увеличивается, въ то время,
когда у уменьшается, до тѣхъ поръ, пока при г/= О, она не достиг-
нетъ наибольшей своей величины. Тѣ же самыя значенія видны въ урав-
неніи (II). Косинусъ есть 1 при ^ = 0 и уменьшается отъ —О до
і= */4 Т. Между і — х/ц Т и % Т косинусъ увеличивается отъ О
до — 1, а послѣ отъ і = ’/2 Т до і = 3/4 Т онъ переходитъ отъ — 1
до 0. Въ слѣдующее затѣмъ время онъ опять увеличивается отъ 0 до 1,
въ то время, когда і отъ 3/4 Т увеличивается до Т.
Итакъ видно, какъ уравненія (I) и (II) совершенно представляютъ
законы колебательнаго движенія точки, движимой силами пропорціональ-
ными ея разстоянію отъ положенія покоя, потому что онѣ намъ даютъ
для каждаго момента какъ мѣсто, такъ и скорость движущейся точки,
на основаніи величины и направленія.
Уравненіе (III) даетъ намъ также возможность опредѣлить продолжи-
тельность цѣлаго колебанія, если мы знаемъ силу, ускоряющую движеніе.
Ибо мы имѣли:
12
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
а отсюда;
Если мы въ состояніи какимъ-нибудь образомъ опредѣлить к, неза-
висимо отъ Т, то тогда изъ него мы можемъ вычислить Т. Поэтому, мы
употребимъ впослѣдствіи это выраженіе съ этою цѣлью.
Геометрическое изображеніе колебаній точки. — Если мы ра-
діусомъ г, равнымъ амплитудѣ колебательнаго движенія, опишемъ кругъ,
и примемъ, что продолжительность одного колебанія Т изображается ве-
личиною круговой линіи, то синусъ и косинусъ
дуги этого круга дадутъ намъ разстоянія точки
отъ положенія покоя и соотвѣтствующія этимъ
разстояніямъ скорости.
Представимъ себѣ, что движущаяся точка,
во время і = 0, находится въ центрѣ круга
(рис. 2) и что она движется по діаметру Са,
взадъ и впередъ, тогда послѣ ‘/12 колебанія она
будетъ находиться въ ?/,, ибо:
Уі = <*. віп 2я. АІ
этомъ скорость пропорціональна косинусу дуги
Рис. 2.
и существующая при
'/,2 Т или длиннѣ у<ѵ. Послѣ Т точка находится въ а, разстояніе
достигло своей наибольшей величины и соотвѣтствующая скорость рав-
8/ Т п
няется 0, равняется со» 2тг — сов Точно также и въ послѣдую-
щихъ временахъ, измѣренныхъ дугами круга, "синусы у", у,н соотвѣт-
ствующихъ дугъ, даютъ разстоянія точки и принадлежащія косинусы
пропорціональны скоростямъ въ различные періоды движенія.
Колебанія ряда точекъ. — Образованіе волнъ. — Если мы въ
ряду точекъ, удерживаемыхъ какими-нибудь силами, дѣйствующими среди
ихъ, въ положеніи равновѣсія, приведемъ одну точку въ колебательное
движеніе, то этимъ самымъ не только нарушимъ равновѣсіе одной этой
точки, но всего ряда точекъ. Такъ какъ положеніе равновѣсія обусловли-
вается дѣйствіемъ остальныхъ точекъ, то при измѣненіи положенія одною
изъ точекъ, необходимо измѣнится и положеніе сосѣдней съ нею, а от-
сюда нарушеніе равновѣсія перенесется на дальнѣйшія точки,
ЛЁКЦій.
15
Мы принимаемъ, что отдѣльныя точки взаимно притягиваются, и что
сила притяженія измѣняется съ отдаленіемъ точекъ другъ отъ друга. Кромѣ
того, мы предполагаемъ, что совершенному приближенію точекъ другѣ къ
другу противодѣйствуютъ отталкивающія силы, которыя также измѣняются
съ отдаленіемъ точекъ другъ отъ друга, какъ и сила притяженія, но
только по другимъ законамъ. Если мы примемъ, что съ приближеніями то-
чекъ другъ къ другу, отталкивающія силы увеличиваются гораздо бы-
стрѣе, нежели притягивающія, то помощью такой системы силъ положе-
ніе равновѣсія будетъ совершенно опредѣлено. Въ немъ, въ каждой точкѣ,
противодѣйствующія силы равны. Если точка а {рис. 3) выведется изъ
положенія равновѣсія и перенесется въ «', то разстояніе между а и Р отъ
этого увеличится. Съ измѣне- з
ніемъ разстояній «Р и а'Р измѣ-
нятся и силы дѣйствующія отъ » і—і і і і г і і і і ц і
а. къ (3; какъ притягательныя, % і
такъ и отталкивающія силы
уменьшатся. Но- такъ какъ отталкиваніе гораздо быстрѣе уменьшается,
чѣмъ притяженіе, что результатъ этихъ измѣненій будетъ тотъ, что р
будетъ при этомъ сильнѣе притягиваться къ «'. Такъ какъ силы, дѣйствую-
щія на (3 при состояніи равновѣсія уничтожатся, то точка Р должна
вслѣдствіе увеличенія притяженія къ а9 приближаться къ «, но не въ на-
правленіи р«', а въ другомъ направленіи РР'. Потому что съ движеніемъ
отъ р внизъ, точно также измѣняется разстояніе Ру, и здѣсь тоже, вслѣд-
ствіе быстраго ослабленія отталкивающихъ силъ, притяженіе должно пе-
ревѣшивать. На точку р, такимъ образомъ, дѣйствуютъ два притяженія,
одно къ , а другое къ у; Р будетъ двигаться, поэтому, по направле-
нію равнодѣйствующей Р'.
Если же точка « двигается по направленію къ а", то р на тѣхъ же
основаніяхъ должна двигаться къ р", но въ то же время точка у. должна
оставить свое равновѣсное положеніе, такъ какъ теперь притяженіе отъ
р къ у перевѣшиваетъ отталкиваніе, и двигаться отъ у къ у9.
Если послѣ этого « прошла первую четверть своего колебанія, движе-
ніе переходитъ на рядъ точекъ до точки <?,. точки же «, р, у оставили
свое положеніе равновѣсія; видъ ряда точекъ изображенъ на рис. 3.
Если же теперь « измѣнитъ направленіе своего движенія и будетъ
двигаться въ слѣдующее затѣмъ время по направленію къ положенію по-
коя,—р, вслѣдствіе скорости, пріобрѣтенной ею въ р", будетъ двигаться
нѣкоторое время еще далѣе и потомъ вслѣдствіе притяженія со стороны
14
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
а и у возвратится въ положеніе покоя. То же самое будетъ позже сѣ
точкою у. Когда а. уже достигла положенія покоя, то точки (3 и у будутъ
находиться въ положеніи представленномъ на рис. 4. Но движеніе отъ
у имѣло въ это
>
4
‘ I *
время слѣдствіемъ движеніе отъ а это въ свою очередь
рис 4 движенія отъ е и точно также
какъ передъ тѣмъ двигались точ-
і і • • і Ь 3 ки^иу вслѣдствіе движенія
» отъ а. Точка 5 въ это время до-
стигла своего наибольшаго раз-
стоянія, такъ какъ у уже его перешла и въ изображенный на рис,. 4
моментъ, какъ точка у, такъ и е притягиваютъ точку д къ положенію
равновѣсія Итакъ, если а. пришла уже въ положеніе равновѣсія, то одна
изъ точекъ, лежащая на извѣстномъ разстояніи отъ а, достигла своего
наибольшаго разстоянія и намѣревается направить обратный путь къ по-
ложенію покоя; вообще же движеніе распространилось на двойное раз-
стояніе отъ а до и. Рис. 4 представляетъ положеніе точекъ въ этотъ
моментъ.
Въ послѣдующее затѣмъ время точка а. двигается далѣе положенія по-
коя къ а"' {рис. 5); точки |3 и у слѣдуютъ за ней. Точка 5, которая
въ моментъ прохожденія точки а. черезъ положеніе покоя, вступила въ
обратный путь, прошла то же самое пространство, какъ и прежде, и воз-
Рис. 5.
«' і
і
вратилась кѣ положенію покоя.
Слѣдующія за нею точки е,
у; находятся въ томъ же положе-
і і 6 1 ніи и въ томъ же періодѣ дви-
і • женія, какъ и точки д, у, 5 въ
• разсмотрѣнный передъ тѣмъ мо-
когда точка а возвратилась въ положеніе покоя, а точка 5 достигла
крайняго положенія.
такъ какъ въ концѣ первой четверти колебанія, движеніе распро-
ментъ,
своего
Но
странилось отъ а до 5, точно также оно теперь распространилось на
точки & и і, и точка х начинаетъ уже свой движеніе внизъ.
Если же, наконецъ, точка а. совершила послѣднюю часть своего ко-
лебанія и енова пришла въ положеніе равновѣсія, тогда положеніе точекъ
отъ а до ѵ получило слѣдующій видъ (рис. 6). Точки (3, у перешли уже
свои крайныя положенія и находятся на возвратномъ пути къ положенію
покоя; точка 5 въ то время, которое требовала точка а для своего дви-
ЛЕКЦІЯ.
15
женія отъ крайняго положенія до положенія покоя, отошла отъ Положе-
нія покоя до своего наибольшаго разстоянія; точки е и ^перешли поло-
женіе покоя; точка п изъ сво-
Рис. 6.
его крайняго положенія перешла »
въ тоже, какъ и точка а; точки { * * «
& и і прошли тотъ же путь, 3 • і
какъ р и у; точка х, которая « х •
въ концѣ предъидущаго времени * •
начала свое движеніе, достигла наибольшаго разстоянія; точки же X и п
получили то же движеніе, какъ (3 и у въ распространенное нами сначала
время, е и і. въ слѣдующее за нимъ, а & и і въ послѣдующее непосред-
ственно затѣмъ время. Такимъ образомъ движеніе распространилось до
точки ѵ, которая готова уже начать свое движеніе.
Такимъ образомъ, вслѣдствіе того, что точка «—изъ ряда точекъ, удер-
живаемыхъ притягательными и отталкивающими силами въ положеніи
равновѣсія,—получила колебательное движеніе, всѣ слѣдующія точки полу-
чили также колебательное движеніе, которое распространяется во всемъ
ряду отъ точки къ точкѣ. .Если движеніе точки а продолжается далѣе,
то также послѣдуетъ и движеніе остальныхъ точекъ. Отъ ѵ движеніе про-
должается точно такимъ же образомъ: во время перваго колебанія отъ ѵ,
которое одновременно со вторымъ колебаніемъ отъ «, на пространство въ
длину равное а.ѵ, и такъ далѣе. Одинаковымъ образомъ движеніе пере-
дается и въ противоположное направленіе, такъ что мало-по-малу всѣ
точки нашего ряда получаютъ колебательное движеніе.
Если точки, при ихъ колебательномъ движеніи, оставятъ свой рядъ,
какъ это мы приняли для ббльшей ясности на нашихъ Фигурахъ, то |іядъ
точекъ получаетъ въ продолженіе движенія волнообразный видъ; почему
самое движеніе носитъ названіе волнообразнаго движенія.
Пространство, на которое распространилось колебательное движеніе
во время цѣлаго колебанія точки а, имѣетъ видъ волны, почему его и на-
зываютъ волною или длиною волны. Иа этомъ пространствѣ находятся всѣ
періоды колебанія, которыя переходитъ отдѣльная колеблющаяся точка
мало-по-малу, потому что каждая точка на этомъ пространствѣ начи-
наетъ свое колебаніе немного позже, чѣмъ а, и затѣмъ продолжаетъ его
совершенно также, какъ она.
Каждая волна состоитъ изъ двухъ одинаковаго вида частей, передней и
задней или возвышенной и пониженной (вершина и основаніе волны) полу-
волны, въ которыхъ гомологическія точки, т. е. равноотстоящія отъ на-
18
СЕМДЕСЯТЪ НЯТаЯ
.чала каждой полуволнъ^ снабжены одинаковыми, но противоположно на-
правленными скоростями. Равноотстоящія отъ начала каждой полуволны
точки находятся въ противоположныхъ періодахъ. Чтобы выразить это
противоположеніе употребляется названіе возвышенная (вершина) и пони-
женная полуволна (основаніе), при чемъ каждой изъ двухъ половинъ
можно дать то или другое названіе.
При распространеніи движенія, рядъ точекъ дѣлится на рядъ такихъ
волнъ, и, если условія въ цѣломъ ряду точекъ тѣ же самыя, то и длина
волнъ въ немъ будетъ одинакова. Поэтому, если движеніе во время і
распространилось на длину х, и если время г = пТ, гдѣ Т, какъ и прежде,
означаетъ продолжительность колебаній точки, то длина х разложилась на
п частей, равныхъ длинѣ волны, изъ которыхъ въ каждой точки двига-
ются такимъ образомъ, какъ точки, лежащія между «и ѵ. Но такъ какъ,
при такомъ предположеніи, продолжительность колебаній та же самая, то
во время Т распространенія колебательнаго движенія на длину одной
волны, скорость, съ которою движеніе переходитъ на другія точки, ско-
рость распространенія движенія волнъ должна быть постояннною.
Мы до сихъ поръ не дѣлали никакихъ предположеній, касательно на-
правленія, по которому движутся отдѣльныя точки, для того, чтобы обоб-
щить этотъ обзоръ. Направленіе обуслоэливается первоначальнымъ напра-
вленіемъ точки « и силами, дѣйствующими на точки даннаго ряда.
Если точка « двигается первоначально по направленію ряда точекъ,
очевидно, что всѣ точки также должны передвигаться по тому же на-
правленію, потому что тогда дѣйствуютъ только силы, дѣйствующія по
этому направленію. Направленіе движенія только совпадаетъ съ направле--
ніемъ, которому слѣдуетъ распространеніе движенія. При этихъ, такъ на-
7 эываемыхъ продольныхъ
колебаніяхъ, или продоль-
• ••• • • о • • •••• ныхъ волн'ахъ, не обра-
зуется измѣненія ряда то-
чекъ, но только поперемѣн-
• ••••••<>•• • • > ное сгущеніе и разрѣже-
ніе, смотря по тому, при-
******** * ** ближаются ли точки другъ
• •••••••••••• къ Другу или отдаляются
(рис. 7).
Если движеніе точекъ производится перпендикулярно къ ряду, то ко-
лебанія называются поперечными; направленіе, по которому двигаются
ЛЕКЦІЯ.
17
точки будетъ тогда перпендикулярно тому, по которому совершается
распространеніе движенія. Такое поперечное колебательное движеніе не
всегда наступаетъ тогда, когда первоначальное движеніе первой точки
было тоже поперечнымъ, но только тогда, когда равнодѣйствующая всѣхъ
силъ, дѣйствующихъ на вышедшія изъ равновѣсія точки, перпендику-
лярна относительно ряда точекъ. Мы ниже разсмотримъ подобные случаи.
Далѣе, возможно, что продольное и поперечное движенія соединятся^
вмѣстѣ, и что отдѣльныя точки черезъ это опишутъ изогнутые или кри-
вые пути. Примѣры этого мы увидимъ при нѣкоторыхъ видахъ водяныхъ
волнъ.
Математическое изображеніе волнообразнаго движенія ряда
точекъ. — Чтобы совершенно представить движеніе отдѣльныхъ точекъ
цѣлаго ряда, мы должны опредѣлить для каждаго момента времени, мѣ-
сто каждой точки изъ даннаго ряда, также ея скорость въ отношеніи
величины и направленія, Мы здѣсь должны поэтому, также какъ при
колебательномъ движеніи одной точки, найти уравненіе, которое намъ
дало бы требуемыя величины въ зависимости отъ времени и положенія
ихъ въ ряду точекъ.
Изъ предъидущаго слѣдуетъ, что всѣ точки ряда имѣютъ совершенно
такое же колебательное движеніе, какъ и первая точка, отъ которой дви-
женіе сообщилось всему ряду точекъ, но что все-таки каждая изъ даль-
нѣйшихъ точекъ начинаетъ свое движеніе немного позднѣе.
Если амплитуда колебанія первоначально движущейся точки а, то
разстояніе этой послѣдней у во время і отъ положенія равновѣсія
(см. стр. 4)
у = а. . 8ІП 2п .
гдѣ Т означаетъ продолжительность всего колебанія.
Какая-нибудь изъ точекъ, находящаяся на разстояніи х отъ точки «
начинаетъ свое колебаніе на V времени позднѣе; назовемъ черезъ г время,
которое прошло отъ момента; когда эта точка начала свое колебательное
движеніе; тогда разстояніе у этой частицы отъ положенія равновѣсія вы-
разится въ уравненіи:
у — л . 8ІП 2л
и і
потому что эта точка начинаетъ свое движеніе во время т == 0. Для т
мы можемъ принять
Т і — I',
Физика. IV,
3
18
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
ибо время т начинается съ того момента, когда отъ начала времени
прошло время I'. Поэтому мы имѣемъ
у — а . 81П 2тг—=г~’
-і 1
какъ разстояніе точки, отдаленной на х отъ положенія равновѣсія во
время I.
Назовемъ скорость распространенія волнообразнаго движенія, путь, по
которому она распространяется въ одну секунду черезъ с, тогда
х—с.і9,
потому что точка отдаленная отъ начала на х начинаетъ двигаться во
время I'; такимъ образомъ, въ это время движеніе распространилось на
пространство х.
Отсюда слѣдуетъ, что
і' =
е
и если мы вставимъ это выраженіе въ наше выраженіе для у, то по-
лучимъ
' г/ = «.8Іп2тг —
Во время Т, какъ мы уже видѣли, движеніе распространяется на
протяженіе одной волны; обозначимъ ее черезъ Л, тогда
с . Т = Л
и ,
У = а.8іп2я(1—
Это выраженіе представляетъ разстояніе у каждой точки ряда отъ ея
положенія равновѣсія во время I, стоитъ только вставить соотвѣтствую-
щее разстояніе х данной точки отъ первоначальной точки движенія.
Далѣе видно, какъ это выраженіе представляетъ намъ состояніе ряда
точекъ, именно такимъ, какъ мы его вывели въ предъидущемъ пара-
графѣ. Разсмотримъ какой-нибудь моментъ времени, въ который точка,
отъ которой началось распространеніе движенія, прошла цѣлое колебаніе,
гдѣ т — пТ. Для первой точки х — 0, поэтому
у — а . 8ІЦ 2пя = 0.
То же самое будемъ имѣть для всѣхъ точекъ, которыя отдалены отъ
первоначальной точки на какое-либо число цѣлыхъ волнъ; потому что
для нихъ
х = т.'А;^-==т
у =. а. . 8ІЦ 2 (п — т) я = 0.
ЛЕКЦІЯ. 19
Также и тѣ точки, которыя отдалены отъ начальной точки на какое-
нибудь нечетное число полуволнъ, находятся въ равновѣсіи; для нихъ:
/п і ч \ . х №п 4- 1)
х = (2т + 1) -> - = ' —г ’
и Л лі
у— 8Іп (2п — (2т + 1)) * = 0.
Послѣднія точки имѣютъ скорости, противоположныя предъидущимъ.
Мы получимъ скорости колеблющихся точекъ на основаніи предъидущаго
(стр. 11) изъ уравненія
ѵ = (3. СО8 2л — уУ
Вставимъ здѣсь оба значенія
въ первомъ случаѣ будетъ
« = (3. сое 2(п — т)л = (3. сое 2л —
во второмъ: 1 •
V = р. СО8 (2п — (2ш-|-1))л — (3. СО8 Л = — 0.
Точки, отдаленныя отъ первоначальной на т. X, имѣютъ, поэтому, ту
же скорость и въ томъ же направленіи, какъ и первоначальная точка;
отдаленныя на ‘/2 X по величинѣ имѣютъ почти ту же скорость, но по
противоположному направленію.
Остальныя точки ряда, смотря по распространенію движеній, нахо-
дятся внѣ равновѣсія.
Вставимъ, напримѣръ, х = (т -]- ‘/4)Х, тогда
у = а. 8ІП 2л(та — т— у4) — а 8ІП----= — а,
а сдѣлаемъ х = (т 3/4) X, тогда
У — а.. 8ІП 2л(та — <т — 3/4) — а . 8ІП — 3/2 Л = а.
На пространствѣ отъ х — пй до х = (т %)Х находятся такимъ
образомъ точки по одну сторону положенія равновѣсія, а на простран-
ствѣ отъ х — (ір,У2)Х до’ х — (т -]- 1)Х другіе, на противоположной
сторонѣ.
Будетъ излишнимъ далѣе распространять наше сравненіе выраженій съ
доказательствами предъидущаго-параграфа, потому что приведенное доста-
точно показываетъ, что это выраженіе вполнѣ даетъ движеніе ряда точекъ.
Соединеніе нѣсколькихъ волнообразныхъ движеній (интер-
ференція).— Если на различныхъ мѣстахъ одного ряда точекъ, точки
будутъ приведены въ движеніе, то движенія передаются отъ каждой изъ
нихъ на весь рядъ; спрашивается, какое движеніе получатъ точки, на ко-
3*
20
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
торыхъ распространилось движеніе отъ двухъ первоначальныхъ точекъ?
Каждая изъ этихъ точекъ, до которыхѣ доходятъ одновременно два дви-
женія, получаетъ тогда два импульса, и совершенно ясно, что движеніе
ея опредѣляется ими обоими.
Мы видѣли прежде, что двѣ силы, дѣйствующія одновременно на одну
и ту же точку, вліяютъ на нее независимо одна отъ другой, и что точка
подчиняется каждой изъ обѣихъ силъ такъ, какъ будто бы другая не дѣй-
ствовала. Поэтому, если силы дѣйствуютъ по одному направленію, то онѣ
дѣйствуютъ суммою, такимъ же образомъ слагаются скорости и, вслѣдствіе
дѣйствія обѣихъ силъ, проходимыя пространства. Если же силы дѣй-
ствуютъ по различнымъ направленіямъ, то законъ параллелограма силъ
даетъ намъ равнодѣйствующую по величинѣ и направленію, и при по-
средствѣ этой послѣдней равнодѣйствующую скорость, также какъ и
вслѣдствіе полученной скорости проходимое пространство. Совершенно та-
кимъ же образомъ должна опредѣляться, скорость, равно какъ и пройден-
ное во время і пространство при колебательномъ движеніи изъ отдѣль-
ныхъ импульсовъ или изъ скоростей и пройденныхъ путей. Если движе-
нія параллельны другъ къ другу, т. е. въ каждой изъ ихъ волнъ про-
дольны или поперечны и параллельны, то движенія дѣйствуютъ своею
суммою; ускоряющая сила, также какъ й скорость частицы, на которую
дѣйствуютъ всѣ силы, есть алгебраическая сумма ускоряющихъ силъ и
скоростей, которыя бы дѣйствовали на частицу отдѣльно, если бы каждое
движеніе дѣйствовало на частицу независимо отъ другаго. Движенія, про-
тивоположно направленныя, при образованіи этой суммы должны быть
взяты съ противоположными знаками.
Если бы частица, вслѣдствіе отдѣльнаго импульса во время і была
перенесена въ у, у', у" ... . уа, то, на основаніи предъидущаго, слѣ-
дуетъ, что дѣйствительное разстояніе точки У будетъ тоже сумма от-
дѣльныхъ разстояній, или что
У = У’ + У" + у’" + • • • у*
Разсмотримъ сперва этотъ случай и Примемъ, что въ ряду точекъ
начинаются одновременно два движенія и продолжаются по разу въ од-
номъ и томъ же направленіи. Первоначальныя точки отстоятъ другъ отъ
друга на а. ,
Назовемъ разстояніе какой-нибудь точки ряда отъ первой изъ двухъ
точекъ черезъ х, то для разстоянія у этой точки отъ положенія равно-
вѣсія во время і будетъ:
ЛЕКЦІЯ.
21
У = 2г ^-0,
гдѣ а означаетъ амплитуду, Т продолжительность колебанія, а А длину
волны этого движенія. ,
, Назовемъ разстояніе той же точки отъ начальной точки втораго дви-
женія черезъ то для разстоянія точки и во время і, когда до него до-
стигло второе движеніе, мы получимъ выраженіе
у' = • 81П 2л (у —Т
X А а /
при чемъ я9 есть амплитуда втораго движенія, продолжительность же
колебанія Т и длина волны А въ обоихъ случаяхъ одинаковы.
Отстояніе второй средней точки волнообразнаго движенія отъ первой
названо нами а,' поэтому мы можемъ вмѣсто х9 вставить:
х9 = х — а,
и получимъ тогда для у9
У9 —о- . 8Іп 2л (у — *4=0.
Разстояніе У точки одновременно затронутой обоими движеніями есть,
какъ мы это уже видѣли, сумма обоихъ разстояній у-\-у9', и такъ
У = « . яіп 2л — 0 -|- . 8ІП 2л 0 — 010
или
Т = 8Іп2к(?-0{
а + а9 СО8 2л у|
+ СО8 2л (у — 0 | а9 . 8ІП 2л у}.
Возьмемъ теперь двѣ величины А и Б, такъ что:
А .. С08 2 л у = а а9 С08 2л у
А . 8Іп 2л _ 8|л 2тт
I л
тогда для У мы получимъ выраженіе:
У = А . сое 2л у. 8Іп 2 л (у— -0 4- А . 8Іп 2л у . с08 2л (у — 0,
или
Т = А.вш2к(і-^ + ?).
Изъ обоихъ волнообразныхъ движеній составляется одно новое, кото-
раго амплитуда А и котораго періоды различаются съ первымъ на В, а
со вторымъ движеніемъ на а — В. Продолжительность колебанія Т и
длина волны X не измѣнились.
22
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Для А мы получимъ изъ предъидущихъ выраженій:
А2 . СО82 2к р а2 + 2а*' СО8 2іг у «,2 СО82 2тс у
А2 . 8ІП2 2іг ~ = > а'2 8ІП2 2я у
А2 = «2 -|- а*2 "Ь %аа' СО8 Т
А= \/ а2 4- а'2 -V 2аа/ СО8 2п у
а для В получимъ тогда:
• л П а1 • л а
8П1 2тг - = — 81П 2я —.
А А л
Эти выраженія служатъ намъ удобнымъ средствомъ, помощью геометри-
ческаго построенія, получить значеніе А и В.
Рис. 8. Если мы изъ а и а' построимъ параллелограмъ и
>—.--“—уголъ,заключающійся между этими двумя сторона-
/ / ми, сдѣлаемъ равнымъ 2я - (рис. 8), то діагональ
/ аЪ дѣлящая уголъ 2п ~ параллелограмма есть
—г '• новая амплитуда А. Ибо извѣстно, что
аб2 — а2 -}- а'2 — 2аа' . С08 С
с= 180° — 2тг у
СО8 С = — СО8 2тг |
йб2 = «2 + а'2 + 2аа' . СО8 2л у = А2. ’
Уголъ же, заключающійся между аЪ и а, есть искомый уголъ
2к> . -у, потому что
аЪ : а' = зіп с : зід Ъас
а
• т а1 . 8ІП 2тг -~г~ • съ &
8Ш Ъас — а = зіп 2к —.
А
Выраженіе для А показываетъ, что амплитуда равнодѣйствующаго
волнообразнаго движенія, кромѣ зависимости отъ амплитудъ частныхъ дви-
женій, зависитъ еще существенно отъ величины а,—разстоянія возбужден-
ной средней точки, или' что то же, отъ различія періодовъ обоихъ со-
ставляющихъ движеній. Выраженіе:
А2 = а2 + а'2 2аа' СО8 2п .
ЛЕКЦІЯ к 23
имѣетъ, смотря Но значенію третьяго члена, различныя значенія, лежащія
между шахіпшт и тіпітит.
Если а — п . А, то
СО8 2к . -у = СО8 2пл = 1,
А2 = а? + «'2 + 2«а' = О + «')2,
А — а -|-
Итакъ, если различіе періодовъ движенія частицъ есть 0, или въ нѣ-
сколько разъ болѣе длины волны, то амплитуда равнодѣйствующей есть
сумма частныхъ амплитудъ. Это также непосредственно проистекаетъ изъ
природы самого-движенія, потому что въ этомъ случаѣ каждая точка, за-
тронутая обоими движеніями, движется по одному и тому же направле-
нію, и, такъ какъ импульсы тогда просто складываются, то и амплитуда
равнодѣйствующаго движенія должна быть равна суммѣ частныхъ ам-
плитудъ.
Но если а равняется половинѣ длины волны, или нечетному числу
половины, то
(2и+і4
СО8 2 1Г. — ~ СО8 2тг. -----— СО8 (2п -|- 1) 7Г = —: 1,
А2 = «2-]-«'2 — 2а«г — (« — ®Г)2,
А = а — х'
въ случаѣ же, когда
х ~ х1
А = 0.
Одновременнымъ дѣйствіемъ обоихъ движеній, движеніе точки будетъ
уничтожено, — точка останется въ покоѣ.
Это также непосредственно видно, потому что въ этомъ случаѣ оба
волнообразныя движенія встрѣчаются въ противоположныхъ періодахъ; им-
пульсы, вліяющіе на отдѣльныя точки, въ случаѣ равенства а и со-
вершенно одинаковы, но различно направлены; поэтому движеніе должно
прекратиться. Если-импульсы не одинаковы, то точка двигается съ раз-
ностью скоростей, по направленію сильнѣйшаго импульса.
Для всѣхъ остальныхъ значеній а, равнодѣйствующая амплитуда ле-
житъ между суммою и разностью частныхъ амплитудъ Поставимъ, на-
примѣръ:
« = (п + %) А
тогда:
С08 2я. “ = СО8 (2п-|-’/2) тг — СО8^-= О,
24
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
А4 = 7* + я'«
А --- \/ а* -|~ а'2
Если же я = я', то параллелограмъ (рис. 8) будетъ квадратъ и
А = а. V 2 ,
2тг .2 = 45° = %*,
В = ‘/8л.
Такимъ образомъ, равнодѣйствующее волнообразное движеніе на */8
длины волны отстоитъ отъ обоихъ составляющихъ движеній. Изъ (рис. 9)
Рис. 9.
видно, какъ это слѣдуетъ изъ самыхъ свойствъ разсматриваемаго дви-
женія, что обѣ пунктированныя линіи принадлежатъ составляющимъ дви-
женіямъ, начерченная же линія представляетъ равнодѣйствующее движеніе.
На каждомъ мѣстѣ ряда равнодѣйствующее разстояніе равно суммѣ раз-
стояній составляющихъ; отсюда слѣдуетъ, очевидно, что въ этомъ случаѣ
равнодѣйствующее движеніе, равно какъ и бблыпая амплитуда, отстоятъ
на */8 длины волны отъ составляющихъ.
Допустимъ, что а увеличивается отъ Д° (Д+Уа) \ то-
гда амплитуда равнодѣйствующаго движенія уменьшится до 0; тогда
какъ она увеличится до я -}- я', если разница періодовъ уменьшится отъ
(п~^У4) А ДОМА.
То же измѣненіе видимъ между (п-У'/а) А и (п-|-1) А: амплитуда
увеличится; она при (п -|- 3Д) А равна |/ а* + а'9, а при (п + 1) А
опять равна я -|- я'.
Движеніе, производимое отъ интерференціи (взаимодѣйствія) многихъ
волненій въ ряду точекъ, зависитъ поэтому существенно отъ разницы пе-
ріодовъ движеній составляющихъ; сообразно съ этимъ, движеніе можетъ
усиливаться или ослабѣвать, совершенно прекратиться или сдѣлаться рав-
нымъ суммѣ составляющихъ его частныхъ движеній.
Интерференція (взаимодѣйствіе) волнообразныхъ движеній,
распространяющихся по противоположнымъ направленіямъ.
Образованіе неподвижныхъ волнъ. Въ предъидущихъ параграфахъ
мы разсмотрѣли равнодѣйствующее движеніе, происходящее отъ соедине-
ЛЕКЦІЯ.
25
нія двухъ волнообразныхъ движеній, распространяющихся въ ряду точекъ
по одному и тому же направленію. Но какъ мы видимъ, движеніе рас-
пространяется отъ каждой первоначальной точки волнообразнаго движенія
въ обѣ стороны. Поэтому, если исходныя точки двухъ волнообразныхъ
движеній отстоятъ другъ отъ друга на разстояніе а, то поэтому про-
странству должны распространяться два волненія въ противоположныхъ
направленіяхъ. Поэтому, спрашивается: какъ движутся точки, находящіяся
на зтомъ пространствѣ? Очевидно, что и на это разстояніе имѣетъ силу
законъ интерференціи (взаимодѣйствія), разсмотрѣнный въ предъидущемъ
параграфѣ. Равнодѣйствующее движеніе равняется суммѣ составляющихъ;
отсюда, чтобы получить состояніе движенія находящихся на этомъ про-
странствѣ точекъ, мы должны, какъ и прежде, опредѣлить и сложить
движенія точекъ вслѣдствіе отдѣльныхъ волнъ.
Пусть С и С' будутъ двѣ другъ отъ друга на а отстоящія точки
(рис. 10) и пусть движеніе продолжается отъ С къ С' и отъ С' въ про-
тивоположномъ направленіи къ С. ₽ис. ю.
Пусть теперь разстояніе на х отъ
С отдѣленной точки р отъ положе- к / —
нія равновѣсія, во время і вслѣдствіе
движеніе идущаго отъ С, равняется у; тогда мы будемъ имѣть
3/ = «.8Іп2тг.(4-і)-
Примемъ далѣе, что точка С' начинаетъ двигаться въ то же время и
что движеніе имѣетъ ту же амплитуду и ту же продолжительность коле-
банія. Обозначимъ разстояніе точки р отъ С' черезъ х', то мы получимъ
для разстоянія уг этой точки отъ положенія равновѣсія во время і, въ
слѣдствіе отъ С' идущаго движенія:
у'= а . аіп 2тг .
Чтобы выразить х* черезъ х мы имѣемъ:
х -|- х' — а
х' = а — х,
вставимъ это значеніе въ выраженіе для у*
, . п / і а — х\
у' — а. . 8111 2~ . ( —-— у
Это выраженіе, очевидно, представляетъ направленіе распространенія
движенія, противоположнаго первому, потому что х получается съ отрица-
тельнымъ знакомъ.
26
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Для разстоянія точки р отъ положенія равновѣсія во время I, вслѣд-
ствіе обоихъ одновременно дѣйствующихъ движеній, получимъ мы по за-
кону интерференціи (взаимодѣйствія)
^=уЛ-у'
' У — а . 8ІП 2я . у) + « • 8ІП 2а . —
Вставимъ теперь вмѣсто суммы обоихъ синусовъ, на основаніи извѣст-
ной тригонометрической Формулы
зіп 4" 8іп 7 = 2 віп % (р 4- д) сое % (р — д')
двойное произведеніе синуса полусуммы и косинуса полуразности обѣихъ
дугъ, то тогда
УЛ . п (I а \ а — 2х
= 2х . 81П 2тг ---— ) С08 ІГ . -:--’
\ л л/ у Л
или, взявъ во вниманіе, что сов—р = со8р
Х7" Л ® * Л / ® \
У = 2а . С08 —----Я . 81П 2іг ( ~ — — .
Л \Л лх- /
Въ этомъ выраженіи для У, х уже не имѣетъ, какъ прежде, связи
съ I, поэтому оно болѣе не опредѣляетъ періодовъ, т. е. направленія и
скорости точекъ. Разстоянія отъ положенія равновѣсія, которыя дости-
гаются отдѣльными точками въ различныя времена I, опредѣляются для У
послѣднимъ Факторомъ уравненія
отсюда х исчезаетъ, поэтому- различныя точки ряда пробѣгаютъ не посте-
пенно отдѣльные періоды движенія.
Коэфиціентъ
„ 2х — а
2 а . С08 —-— л
опредѣляетъ амплитуду движенія; она получаетъ, смотря по значенію х,
различныя значенія; она можетъ имѣть различные знаки, смотря по тому,
- д
имѣетъ ли сов —-— 2л положительный или отрицательный знакъ. Всѣ
точки, лежащія такъ, что этотъ коэфиціентъ положительный, лежатъ въ
одно время по одну сторону положенія равновѣсія; всѣ же точки при коэ-
фиціентѣ отрицательномъ лежатъ на противоположной сторонѣ.
Точки одной и той же группы находятся всѣ одновременно въ одномъ
и томъ же періодѣ, точки же различныхъ группъ въ періодахъ противо-
положныхъ. Отдѣльныя группы отдѣляются точками, для которыхъ х
имѣетъ такое значеніе, что сов——= 1), которыя такимъ образомъ, не
смотря на значеніе I, всегда остаются въ положеніи равновѣсія.
ЛЕКЦІЯ.
27
Поэтому, рядъ точекъ распадается па извѣстное число частей, которыя
заключены между двумя покоюіцимися точками; отдѣльныя точки этихъ
частей находятся въ томъ же періодѣ, но амплитуды ихъ различны,
смотря по значенію х. Колебаніе въ этомъ случаѣ называется неподвиж-
нымъ, а часть, заключенная между двумя покоющимися точками, назы-
вается неподвижною волною.
Чтобы ближе изслѣдовать состояніе ряда точекъ, предположимъ, что
разстояніе а обѣихъ точекъ въ нѣсколько разъ болѣе длины волны, тогда
х •=. п . Л.
Тогда наше выраженіе для У получитъ видъ:
У = 2а . СО8 — П л 8ІП 2л (дг—
У = 2а . { СО8 ИЛ СО8 л 8ІП ИЛ 8ІП л 1
{зіп 2л ~ СО8 ПЛ — С08 2л 8ІП пл
Но извѣстно, что
С08 ИЛ — ± 1,
8ІП ИЛ = О,
отсюда
У = 2а . СОзД— л 8ІП 2л 4г-
л X
Изъ этого видно, что во времена і — О, I =. Т, і — 2Т . . .1 — пТ,
зіп 2л . О,
слѣдовательно всѣ точки въ одно время переходятъ черезъ положеніе
равновѣсія.
Далѣе, во время і = (2п -|- 1)
а
зіп 2л зіп (2и -}- 1) л = 0.
Опять всѣ точки ряда находятся въ положеніи равновѣсія,
т
Напротивъ, во время I =. (4=п 1)
зіп 2л . — зіп (4и 4- 1) 4'= 1,
точки находятся всѣ на крайнихъ концахъ ихъ пути, значеніе разстоя-
нія различно въ различныхъ точкахъ ряда. Отыщемъ эти значенія.
Наше выраженіе для У будетъ тогда:
У — 2а . соз ~ л.
Л
28
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Если же х = 0, то у = 2<х
х = у у = О
4 . *7
У = —2*
ЗЛ А
ж = 4 У — О
х = л у = 2а
® = %л у = О
х == 3/2Х у = — 2а и т. д.
Итакъ, наши прежніе выводы подтверждаются при изслѣдованіи отдѣль-
ныхъ точекъ; это показываетъ, что длина отдѣльныхъ неподвижныхъ
волнъ, разстояніе покоющихся точекъ, равняется половинной длинѣ волны
въ продолжающемся движеніи.
Мы только что покинули положеніе ряда точекъ во время і — Т,
или +1- Т; если время увеличится отъ */4 Т до */2 Т, или Т
(4п + 2) т -чт
до -—-— Т, то значеніе У уменьшается одновременно и равномѣрно
а -
до 0, ибо въ каждый моментъ времени разстоянія всѣхъ точекъ должны
быть умножены на тотъ же коэфиціентъ; а если і = */2 Т, тогда всѣ
точки будутъ снова въ положеніи равновѣсія. Если значеніе і увеличится
далѣе, то коэфиціентъ
зіп 2-п- —
сдѣлается отрицательнымъ, потому что тогда 2тг > тг. Точки будутъ на-
ходиться тогда на противоположной сторонѣ положенія равновѣсія, а именно
на самомъ дальнемъ разстояніи, если
і = 3/4 т или —-— Т; 8іп 2іг .р = 8іп —-— іг = — 1.
Тогда для
Ж = 0,^,3^,5^. . .
V = — 2а, 0, 2а, 0, — 2а, 0 . . .
Л Л
такъ что точки, соотвѣтствующія разстояніямъ -, 3/4 А, % . . .(2п + 1) -г
отъ С все время находятся въ покоѣ и только между ними лежащія точки
совершаютъ движеніе взадъ и впередъ. Точки ряда, находящіяся постоянно
въ положеніи равновѣсія, называютъ узлами колебанія, и отсюда ясно, что
они потому остаются всегда въ покоѣ, что черезъ нихъ почти одновре-
менно проходятъ въ противоположныхъ направленіяхъ пониженія и по-
ЛЕКЦІЯ.
29
вышенія волны. Точки, лежащія въ срединѣ между узлами колебаній,
суть точки наибольшаго колебанія; въ нихъ встрѣчаются всегда, одновре-
менно два повышенія или два пониженія волны. На основаніи этого, видъ
т
ряда точекъ (рис. 11) во время і~ 2к — будетъ прямая МХ, во время
а
Рис. 11.
Т
і = (4п 1) если мы примемъ, что колебаніе совершилось поперечно,—
а
пунктированная линія М'№; во время (2п-}_1)^ опять прямая МХ и
А
т
наконецъ во время і = (4п 3) - — волнообразная линія М"№'.
- а
Вслѣдствіе интерференціи (взаимодѣйствія) двухъ въ противополож-
номъ направленіи распространяющихся волнообразныхъ движеній, весь
рядъ точекъ раздѣлится на отдѣльныя части, равныя по длинѣ полу-
волнѣ; въ каждой изъ такйхъ частей, всѣ точки находятся въ томъ же
самомъ періодѣ колебанія; точки же, находящіяся въ чередующихся ча-
стяхъ, находятся въ противоположномъ періодѣ движенія. Продолжитель-
ность такого неподвижнаго колебанія равняется продолжительности колеба-
нія обоихъ волнообразныхъ движеній, которыхъ равнодѣйствующая есть не-
подвижное колебаніе.
Скорость распространенія волнообразнаго движенія. — Выше,
на стр. 12—17, мы видѣли, что волнообразное движеніе, въ какомъ-нибудь
ряду точекъ, распространяется съ опредѣленною скоростью и далѣе, что оно
въ продолженіе одного колебанія распространяется на длийу одной волны.
Обозначимъ поэтому продоляіительность колебанія черезъ Т, длинну волны
черезъ )і, а скорость распространенія, т. е. пространство, на которое
распространилось движеніе въ одну секунду, черезъ с, тогда между этими
тремя величинами будетъ слѣдующее отношеніе:
Х = С.Т; Т = ^; с=4-
Но этого отношенія еще недостаточно для опредѣленія абсолютной
длины волны или скорости распространенія, которая всегда зависитъ отъ
свойствъ силъ, дѣйствующихъ въ ряду точекъ. Но если бы мы могли
отыскать еще другое отношеніе между этими величинами, которое бы
намъ дозволило уничтожить ОДНО ИЗЪ НИХЪ, ТО ₽ъ извѣстномъ случаѣ
30
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
было бы достаточно разсмотрѣнія одной изъ этихъ трехъ величинъ, для
опредѣленія двухъ другихъ, а съ тѣмъ вмѣстѣ и для полнаго опредѣленія
волнообразнаго движенія. Помощью изложенныхъ въ предъидущемъ па-
раграфѣ законовъ неподвижныхъ волнъ, мы можемъ получить такое отно-
шеніе между Т и X.
Продолжительность колебанія Т какой-нибудь неподвижной волны, на
основаніи выводовъ предъидущаго параграфа, равняется продолжительности
колебанія точекъ распространяющейся волны, интерференціею (взаимо-
дѣйствіями) которыхъ образовались неподвижныя волны. Длина Ь непод-
вижной волны равняется половинѣ распространяющейся волны.
Продолжительность колебанія неподвижной волны также дана урав-
неніемъ:
Т = 2тг. \/Г,
ѵ к
гдѣ,- если мы обозначимъ черезъ р силу, движущую одну точку волны
на единицу разстоянія отъ положенія равновѣсія, а черезъ т — массу
движущуюся въ этой точкѣ,
к = р-
т
означающее ускореніе, сообщенное разсматриваемой точкѣ въ единицу
разстоянія. Чтобы показать это ускореніе, мы ссылаемся на то, что для
каждой точки неподвижной волны существуетъ отношеніе между ея уско-
реніемъ <р и ея разстояніемъ у отъ положенія покоя, <р — — ку, это вы-
раженіе служитъ основаніемъ для продолжительности колебанія и изложено
выше.
друга, чѣмъ когда онѣ находятся
Рис. 12.
Въ неподвижной волнѣ существуетъ сила движущая точки,—притяже-
ніе и отталкиваніе точекъ другъ отъ друга,—которая образуется отъ того,
что точки при движеніи няходятся на другихъ разстояніяхъ другъ отъ
?ъ положеніи покоя.
Пусть (рис. 12) представ-
ляетъ положеніе точекъ неподвижной
волны, поперечно или продольно коле-
блющагося ряда точекъ. Если волне-
ніе происходитъ поперечно, тогда дѣй-
ствительно вертикальныя разстоянія
точки (3, у. . . отъ агі суть разстоянія
точекъ отъ положенія равновѣсія; если
же точки колеблются продольно, тогда
Рис. 13.
а 4 « і I і І
< і' / і І
ЛЕКЦІЯ.
31
разстоянія точекъ отъ ат> представляютъ сдвиженіе точекъ отъ положенія
равновѣсія (рис. 13), причемъ сдвиженія въ мѣстѣ положенія равновѣ-
сія, напримѣръ а(? — а@, а/ — ау и проч. представлены перпендикулярно.
При сдвиженіи точекъ изъ ихъ равновѣснаго положенія происходитъ
также' сдвиженіе точекъ другъ къ другу, т. е. измѣняются разстоянія, на *
которыхъ находились точки другъ отъ друга въ положеніи равновѣсія.
Измѣненія, этихъ разстояній вызываютъ къ дѣйствію Притяженіе и оттал-
киваніе между точками. Силу, происшедшую вслѣдствіе такого измѣненія
между частицами какого-нибудь тѣла, мы назовемъ упругостью и какъ
мѣрило этой силы мы поставимъ силу, съ которою частицы взаимно при-
тягиваются, если разстоянія ихъ удвоилось. Далѣе мы видѣли, что сила,
съ которою вообще частицы притягиваются, пропорціональна сдвиженію,
или, что при сдвиженіи измѣренномъ первоначальными разстояніями,
эта сила
У = I . а . е,
если мы черезъ е обозначимъ силу, съ которою частицы взаимно притя-
гиваются, при удлинненіи тѣла и при удвоеніи разстоянія. Притомъ а
есть опредѣленная величина, на которую мы должны умножить коэфи-
ціентъ упругости, чтобы получить силу, съ которою частицы снова при-
водятся въ положеніе равновѣсія, при другомъ сдвиженіи, направленномъ
въ направленіи соединенія частицъ, когда такимъ образомъ сдвиженіе
равняется первоначальному разстоянію частицъ, т. е. і; равняется 1.
Опредѣленная величина а будетъ равняться 1, если при нашемъ обозна-
ченіи сдвиженіе будетъ продольное.
Эти законы, доказанные въ ученіи объ упругости, мы можемъ непо-
средственно перенести на нашъ рядъ точекъ; мы дѣлаемъ впередъ пред-
положеніе о свойствахъ частичныхъ силъ, дѣйствующихъ между точ-
ками ряда, возможность допущенія которыхъ доказана уже въ ученіи объ
упругости.
Пусть 5, е, \{рис. 12) будутъ три точки, непосредственно лежащія
другъ подлѣ друга, и которыя такимъ образомъ находятся въ положеніи
равновѣсія; если мы, какъ въ предъидущемъ параграфѣ, опредѣлимъ по-
ложеніе точекъ посредствомъ ихъ разстоянія х отъ неподвижной точки,
отстоящія другъ отъ друга на весьма малую величину Дж, то разница
Л между обоими вертикальными разстояніями обѣихъ точекъ ; и г отъ ат?
есть величина, на которую измѣнилось разстояніе точки е и 'С, въ положе-
віи равновѣсія, во время движенія. Если точки колеблются вдоль, то слу-
чай этотъ совершенно подходитъ подъ сказанное, если же точки колеблются
32
СЕМДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
поперекъ, то только приблизительно, потому что кромѣ этого сдвиженія
точекъ другъ другу происходятъ небольшія колебанія въ разстояніяхъ по
направленію Не обращая вниманія на эти измѣненія, мы допускаемъ
маленькую неточность, если предположимъ, что длина волны относительно
амплитуды движенія или разстоянія каждой точки, очень велика; потому
что тогда длина а&7 весьма незначительно разнится отъ ат,, а ра-
вняется %Ъ.
Упругость ряда точекъ старается привести точки, выведенныя изъ
относительнаго положенія равновѣсія, силою, пропорціональною измѣненію
положенія, снова въ положеніе равновѣсія; поэтому сила, дѣйствующая
на е вслѣдствіе сдвиженія еб отъ і. будетъ
Л
ДГ • а ’ е’
если мы обозначимъ черезъ А я разстоянія равновѣснаго положенія и бу-
демъ измѣрять сдвиженіе помощью этого разстоянія, какъ мы это видѣли
выше и раньше * *).
Тогда ё сдвинута также къ точкѣ 5 изъ соотвѣтствующаго разстоянія
отъ положеніи равновѣсія, а именно, какъ видно изъ прежняго, на вели
чину еЬ', черезъ это происходитъ опять вліяніе точки <5 на е, которое
стремится привести точку ё, въ отношеніи 5, въ положеніе равновѣсія,
и которое равно
Послѣдняя сила дѣйствуетъ по направленію совершенно противополож -
ному первой; первая тянетъ точку къ Ь', послѣдняя же къ Ь. Равнодѣй-
ствующая этихъ обѣихъ силъ, понуждающая двигаться точку е въ напра-
вленіи Л и дѣйствительному положенію равновѣсія будетъ поэтому:
Точка е преимущественно, даже можно сказать единственно, притяги-
вается сосѣдней съ нею точкою; поэтому, только что найденное нами вы-
Рис. 14.
раженіе дѣйствительно соотвѣтствуетъ
силѣ двигающей точку е. Чтобы ее
совершенно опредѣлить нужно только
еще вычислить разность гб—Мы
достигаемъ этого слѣдующимъ обра-
*) Си. параграфъ, въ которомъ мы выводимъ сходное съ этимъ выраженіе
Лекція.
зомъ: вертикальныя разстоянія отдѣльныхъ точекъ 0, у... (рис. 14) отъ ли-
ніи ау. опредѣлятся изъ предъидущаго параграфа уравненіями:
у~2л. СОЙ — ТГ . 81П 2я - .
л А *
гдѣ х означаетъ разстояніе разсматриваемой точки отъ исхода волнообраз-
наго движенія. Изъ этого уравненія мы получимъ для каждаго’ времени I,
разстоянія у отдѣльныхъ точекъ отъ аг, если мы вставимъ соотвѣтствую-
щія имъ знанія х. Обозначимъ разстояніе положенія равновѣсія точки о,
отъ точки исхода волнообразнаго движенія черезъ х, тогда разстояніе
точки е отъ той же точки х -|- Да? = хг, а разстояніе точки равняется
х' + Да; = х". Вертикальныя разстоянія дсі = у, ае= у', с'С = у" мы по-
лучимъ, если вставимъ въ уравненіе для у значенія х, х' х".
Тогда гЪ = у' — у,,-.) — у — у*, а искомая нами разность:
еб — ьЪ' = (у' — у") — (у — у'). *
Произведемъ это. вычисленіе; тогда, если мы обозначимъ длину не-
подвижной волны, черезъ Ь, мы получимъ:
у — 2а . СОЙ г тг . 8ІП 2л
ѵ ь т
у* — 2а . СО8 п . 8ІП 2тг
* л • л Г Л* /\ Д? • Д? • /\ Д? 1
2х . 81п2тГ“<СО8 г тг . СОЙ =- к — Й1П -р * • 81П =-КІ.
1 ( Іл іи 1л Іл }
Такъ какъ, по нашему предположенію, разстояніе Да? двухъ точекъ
очень мало, то мы можемъ, не опасаясь большой неточности, сдѣлать
Д® ч . Д® Д®
соя л = 1, 8Ш ~ л = л
1л 1л 1л
а также.
у' =. 2а . 8ІП 2тг 4ІСО8 ТГ
ѵ ТІ ь
д®
ь
• д?
ТГ . 81П ѵ тг
іл
и
— у — уг = тг . 8ІП — тг . 2а . 8ІП 2тг
ѵ а Ъ Ь Т
Значеніе для у" мы получимъ, если мы въ значеніи для у вмѣсто х
вставимъ х 4“ 2Да?, или, что тоже, если мы въ выраженіи для у', полу-
ченное изъ у посредствомъ вставленія х Да?, величину а? снова пере-
мѣнимъ на х Да?. Тогда
„ „ . ~ I і ® 4- Д® Д® . х 4- Лх і
у"—2а.. 8іп2л 7? • { СО8 ----Г-- тг----— тг . 81П -тА
Т I 1л Іл Іл I
/> л . ~ і I Дж • . Дд?
Уі9 = 2х . 81П 2п - . СО8 -т- тг . СОЙ —81И г К . 81П -==?-- г
1 I ІЛ ІЛ ІЛ Іл
/\д? . л* Дж Лос х . Лх »
--,8іп — 7Т . С08 =7- я ==—7Т . СОЙ 7 Г. . 8Ш =7— К I
1 Іл Іл Іл ІЛ Іл |
Физика. IV. 8
34
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
и если мы опять вставимъ
Д® ,' Д® Д®
СО8 V- к = 1 , 81П Т. К
I. іи 1л
.. „ . „ I ( X п Д® . X Дх* „ X 1
у" =. 2а . 81П 2л —'С08у- л — 2-~- л . 81П — Л---- л2 . С08 т- л
1 1 1л іл 1л Ъ* 1л/
Отсюда слѣдуетъ
7 . •• л • л 1 I Дх . х . Лх* , X )
іЪ = у' — у" = 2а . 81П 2л—. л. 8Ш г л -4--=^— л2 СО8 -р л [
и наконецъ
еЬ — $Ь, = ^- л2.сов-^-л . 2а . зіп 2л -А,
1л* 1л А
ИЛИ
еЪ — еЬ* = . л2 . у.
1л
Вставимъ опредѣленную разность сдвиженій въ найденное передъ
тѣмъ выраженіе, которое даетъ намъ силу, дѣйствующую на г къ Ь, тогда
получимъ
л’Д®
-іу- . а. е. у.
Чтобы получить ускореніе, полученное точкою е отъ этой силы по на-
правленію Ъ, мы должны раздѣлить это выраженіе еще на массу т точки
е; тогда получимъ
я’Дл
-т-7- . а . е . у.
Ь2т с а
Величина Дж обозначаетъ разстояніе двухъ точекъ нашего ряда въ
положеніи равновѣсія; соотвѣтствующее значеніе этого, или
1
Д® ’
поэтому означаетъ число точекъ, заключающихся въ единицѣ длины въ
ряду точекъ. Введемъ это значеніе, тогда ускореніе точки по направленію
къ Ь будетъ
я8 ае
ІЛ тп ' У
Величина тп, произведеніе массы одной точки на число точекъ въ
единицѣ длины, есть масса точекъ заключающихся въ единицѣ длины въ
ряду точекъ; мы можемъ назвать ее плотностью ряда точекъ. Назовемъ ее
Л, тогда наконецъ ускореніе точки е будетъ
я2 ае
а ' У'
Сообразно выбранному нами на стр._ 12 выраженію, мы должны
этому ускоренію дать отрицательный знакъ, такъ какъ вслѣдствіе ея умень-
ЛЕКЦІЙ.
35
шается разстояніе у точки е отъ положенія равновѣсія, такъ что наконецъ
ускореніе точки неподвижной волны будетъ
лг ае
? = У-
Сравнивъ это выраженіе съ выраженіемъ, принятымъ нами на
стр. 12 за законъ, по которому дѣйствуетъ сила, имѣющая слѣдствіемъ
колебательное движеніе точки
<Р = — ку,
мы ихъ найдемъ равными. Уравненіе для продолжительности^ колебанія
точки, для котораго мы имѣли
Т = 2к\/2_
ѵ к
годится и тутъ; а взявъ во вниманіе найденное значеніе для к, получимъ
Такимъ образомъ продолжительность колебаній неподвижной волны
прямо пропорціональна длинѣ волны и корню квадратному изъ плот-
ности среды, и обратно пропорціональна корню квадратному изъ упругости
ряда точекъ. Но такъ какъ продолжительность колебанія неподвижной
волны равняется продолжительности распространяющейся волны, взаимо-
• дѣйствіемъ которой произошла первая, то выраженіе
Т -АЬ\/1 ,
2 .
при —— == А, годится также и для выраженія продолжительности коле-
V а
банія распространяющейся волны.
Такъ какъ между длиною распространяющейся волны )., скоростью ея рас-
пространенія с и продолжительностью ея колебанія существуетъ отношеніе:
і.
с
то . ;
с =-----' _
АІд/А
а такъ какъ 1 = 2Ь, то если мы вставимъ 7Га ~ С, то
7 А ѵ
с = С \/І .
ѵ а'
Скорость распространенія волны прямо пропорціональна корню квадрат-
ному изъ упругости ряда точекъ и обратно пропорціональна корню квадрат-
ному изъ плотности.
3*
86
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
'^Соединеніе многихъ волнообразныхъ движеніи, колебанія
которыхъ происходятъ не въ одинаковомъ направленіи; элип-
тическія колебанія. — До сихъ поръ мы наблюдали особенный слу-
чай соединенія волнообразныхъ движеній, въ которыхъ колебанія напра-
влены одинаково. Точно также возможно, что въ ряду точекъ распро-
страняются два движенія, которыхъ направленія не совпадаютъ; одно
волнообразное движеніе съ продольными колебаніями и одно съ попереч-
ными колебаніями, или два движенія съ вертикальными колебаніями, кото-
рыя все-таки образуютъ собою уголъ.
Какъ мы уже видѣли на стр. 19 — 24, въ этомъ случаѣ мы полу-
чаемъ силу, равнодѣйствующую дѣйствію обоихъ движеній изъ закона о
паралеллограмѣ силъ; въ каждый моментъ, діагональ паралеллограма, со-
ставленнаго изъ силъ ускоряющихъ частныя движенія, на основаніи вели-
чины и направленія, даетъ равнодѣйствующую силу, а также скорость
и путь движеній точки.
Предположимъ, что оба волнообразныя движенія имѣютъ одинаковую
продолжительность колебанія, а также одинаковую длину волнъ, тогда
равнодѣйствующая также имѣетъ ту же продолжительность колебанія; путь,
описываемый точками, не можетъ совпадать, ни съ тѣмъ, ни съ другимъ
движеніемъ, но онъ необходимо долженъ быть въ той же плоскости, ко-
торая образуется направленіемъ движеній въ отдѣльныхъ волнахъ. Чтобы
получить этотъ путь, всего удобнѣе исходить изъ математическаго выра-
женія для движенія точки, вслѣдствіе каждаго изъ движеній, и полученный
такимъ образомъ выводъ разсмотрѣть ближе.
Ясно, что намъ нужно опредѣлить только путь одной точки и что
пути всѣхъ остальныхъ точекъ ряда должны съ нимъ согласоваться. По-
тому что, такъ какъ на основаніи предположенія, каждое частное движе-
ніе распространяется въ ряду точекъ съ одинаковою скоростью, путь
всѣхъ точекъ долженъ быть тотъ же самый.
Назовемъ разстояніе одной изъ точекъ ряда, находящейся на разстояніи
х отъ исходной точки движенія, отъ положенія равновѣсія во время і,
черезъ у, тогда мы имѣемъ
У-=.0.. 8ІП 2тг —......................(1).
Вслѣдствіе втораго движенія, если оно дѣйствуетъ отдѣльно, точка
отдалится по другому направленію отъ своего равновѣснаго положенія;
пусть разстояніе точки отъ этого положенія во время і будетъ г. Пред-
положимъ далѣе, что исходная точка этого движенія отстоитъ отъ пер-
ЛЕКЦІЯ.
37
вой на разстояніе а, движеніе же это началось также въ моментъ С; тогда
для г мы имѣемъ выраженіе:
2 = 0.8Іп2тг ...............(2).
Выведемъ изъ этихъ двухъ выраженій для разстояній у и г, уравне-
ніе между у и 2; тогда это уравненіе дастъ намъ взаимное разстояніе въ
одномъ и другомъ направленіи, или мѣсто точки въ каждый моментъ,
если мы опредѣлимъ разстояніе точки въ одномъ направленіи изъ одного
изъ вышеприведенныхъ уравненій. Это уравненіе дастъ намъ также путь
двигающейся точки.
Изъ обоихъ выше означенныхъ уравненій непосредственно получаемъ
два слѣдующія:
А = ВІп2*(і-^...........................(3)
- = ВІП 2тг (~ — у) СОВ 2* . у + СОВ 2* —у^ВІп2я. . (4).
Помножимъ уравненіе (3) на сов 2к . у тогда
-. сов 2* у = віп 2тг Гу — 1) с08 . “..............(5)
вычтемъ теперь уравненіе (5) изъ (4), то получимъ
і V _ а п [ I х\ . п а ...
----- . СОВ 2* . у = СОВ 2а - — у ВІП 2тг . у . . . . (6).
р а Л \ X Л / Л
Возвысимъ уравненіе (6) въ квадратъ и прибавимъ
і -V віп2 2тг. у = віп 2* (у — р) віп2 2* . у,
тогда получимъ
(тУ + (!/•{ 8ІП’2*.“ +сов 2*. —2^. ?сов2^. =
= віп2 2^ .4{віп22*(і —-Л) + сов22* /у— у)},
или
/ѵ\2 і/*\2 п У 2 п а • о о а ’ /п\
-) + —-) — 2 — . - сов 2* . у = віп2 2* . -- . . . (7).
\а} 1 \ р ) а ? 1 Л 47
Уравненіе (7) даетъ намъ разстояніе точки отъ положенія равновѣсія
параллельно направленію перваго движенія, для всякаго значенія, которое
можетъ имѣть разстояніе точки параллельно второму движенію. Аналити-
ческая геометрія показываетъ намъ, что всѣ точки, которыхъ взаимныя
разстоянія отъ опредѣленной точки параллельны двумъ извѣстнымъ напра-
вленіямъ, опредѣляются уравненіемъ (7), и лежатъ на опредѣленной линіи,
элипсисѣ, котораго центръ есть именно та опредѣленная точка, отъ кото-
рой отсчитаны разстоянія у и 2- Если два волнообразныя движенія рас-
38
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
пространяются въ ряду точекъ и притомъ съ различнымъ направленіемъ коле-
баній, то точки двигаются по эллипсису около своего равновѣснаго положенія.
Въ наше выраженіе (7) для пути точекъ входитъ также и разность
моментовъ и смотря по различному значенію а, отношеніе между у и 2
можетъ измѣняться; при различномъ значеніи для а, для опредѣленнаго 2,
получается всегда другое значеніе для у. Хотя всѣ эти значенія должны
согласоваться съ тѣмъ условіемъ, чтобы подходить подъ уравненіе (7),
и притомъ пути точекъ должны быть элипсисами, все-таки положеніе и
видъ элипсисовъ различаются, смотря по значенію а. Разсмотримъ видъ
элипсисовъ при нѣкоторыхъ значеніяхъ для а.
Если мы предположимъ, что направле-
нія колебаній образуютъ другъ съ другомъ
уголъ ф и что направленіе положитель-
ныхъ разстояній 2 (^жс. 15) точки Р, от-
стоящей на х отъ исходной точки движе-
нія, находятся направо отъ положенія
покоя, направленіе же положительнаго у
считается вверхъ, т. е? что движеніе, при
положеніи точекъ одновременно направо
вверху, находится въ томъ же періодѣ въ
обоихъ частныхъ движеніяхъ, при движе-
ніи же точекъ внизъ и направо движеніе
находится въ различныхъ періодахъ. Если же разность періодовъ обоихъ
движеній равняется 0, или равному числу полуволнъ, то
СО8 2л . у == 1; віп 2л . у = 0,
У8 2у^ ___л
а’ а/3 ।
± = 0
а 0 '
2 Р'
Въ этомъ случаѣ значенія для у и 2 стоятъ въ опредѣленномъ отно-
шеніи, въ отношеніи амплитудъ « : (3. Поэтому опредѣлимъ соотвѣтствую-
щія временамъ і', Iй, Т, разстоянія г,', г", (3 и проведемъ отъ 2' 2", р
параллельно Ру линіи 2* р', 2" р", |ЗР', такъ что
2* р' : г' Р ~2" р" : 2" Р — 0 Р' : @ Р — <х : |3,
тогда длины 2* р*, р" и проч. суть значенія для у, соотвѣтствующія
этимъ значеніямъ 2, а точки р', р", Р принадлежатъ пути, совершаемому
Рис. 15.
ЛЕКЦІЯ.
39
точкою. Изъ подобія треугольниковъ слѣдуетъ, что точки Р,^', рп, Р' лежатъ
на одной прямой линіи; поэтому путь, совершенный точкою, есть прямая
линія, идущая черезъ положеніе равновѣсія точки Р, направленіе кото-
рой лежитъ между направленіями частныхъ движеній.
Для амплитуды РР' равнодѣйствующаго движенія мы получаемъ по
закону паралеллограмма силъ
РР Р'З2— 2Р(3 .Р'іЗ • «08 Р^Р',
А — Р «2 р2 2*3 . сое у
а для угла, образуемаго путемъ точки и х, если мы обозначимъ его
черезъ гр, мы получимъ изъ пропорціи:
РР': Р'З = 8Іп РрР': 8Іп Р'Рз ,
8ІП ф — . 8ІП <р.
Величина и направленіе равнодѣйствующей амплитуды зависитъ по-
этому отъ величины частныхъ амплитудъ и отъ угла, образуемаго част-
ными -движеніями. Равнодѣйствующая амплитуда получитъ наибольшее
значеніе при <у = О
А = « + |3.
Направленіе всѣхъ трехъ движеній осталось одинаковымъ и равно-
дѣйствующая амплитуда есть сумма частныхъ амплитудъ.
Чтобы узнать путь движенія точки намъ не надо было искать уравненія(7),
потому что этотъ выводъ непосредственно получается изъ уравненій (1) и (2),
потому что если а — 0, или 2и . у, то
2/ = «-віп2я (у-у),
2=з /3 • 8ІП 2п —т) ,
а отсюда
у__________________________________ “.
(3
Если разность періодовъ не равняется 0, или четному числу полу-
волны, то путь движенія точки есть эллипсисъ. Движеніе начинается
тогда въ различныя времена и не увеличивается равномѣрно, какъ въ
прежнемъ случаѣ; то быстрѣе увеличивается у, то быстрѣе увеличивает-
ся г; у даже можетъ уменьшаться при увеличеніи г. Если а менѣе */4Л,
то (рис. 16) точка Р прошла уже часть своего пути по направленію къ
2; если же движеніе началось послѣ у, то точка находится въ Р\
потому что если у = 0, то уравненіе (2) или (7) дастъ
40
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
2 = Р . ЗІП 2тг . у
если напримѣръ а = 3/16’л, то
ъ — (3 . зіп 67°, 5 = 0,923р. '
Рис. 16. Когда теперь точка проходитъ
послѣднюю часть своего пути по
I направленію къ 2, но двигается
/ • уже по направленію къ у, — она
I =\7 опишетъ путь р' Р9. Точка при-
/ .х у--------7*' шла въ Р9, она достигла такимъ
-•----у2-----у------------« образомъ, въ направленіи къ 2, сво-
і/ / / / его наибольшаго разстоянія, если по
/V- ' уравненію (7) '
* / — -4- 1 — 2 —. сой 2п . 4 = зіп2 2п .
/ а9 1 а л А ,
е_2^ соз 21Г. У + соз2 2к. “ = 0,
а2 а А Л
у — у9 — а. . соз 2тг . у
при принятомъ нами значеніи для а — 3/16 Л, у = <* • соз 67°,5, или ра-
венъ 0,382а. Вовремя отдаленія точки по направленію къ у отъ положе-
нія равновѣсія, она возвращается по направленію къ 2 опять назадъ, она
описываетъ путь, Р9Р" и находится уже въ Р", гдѣ у = <*, если точка
по направленію къ 2 приблизилась къ точкѣ исхода на
2 — р . соз 2тг. у = 0,382 (3
Съ этого времени у и 2 одновременно уменьшаются, но 2 умень-
шается быстрѣе у, потому что точка въ этомъ направленіи находится
ближе къ положенію покоя; точка двигается, пока 2 сдѣлается равнымъ
0, къ р", гдѣ у въ то же время — 0,923а. Далѣе точка двигается по на-
правленію 2 въ отрицательную сторону до р"9, въ то же время разстоя-
ніе у уменьшается до 0 и т. д., такъ что точка двигается черезъ р999 ,
Р9", Рѵ, р™ опять въ р9, если у сдѣлался опять равнымъ 0. Если им-
пульсы продолжаются по обоимъ направленіямъ, то точка въ слѣдующее
затѣмъ время проходитъ тотъ же путь назадъ, который, какъ намъ по-
казываетъ уравненіе (7), есть эллипсисъ.
Если а=’/4Л, то двигающаяся точка находится, по направленію къ
2, на дальнѣйшемъ разстояніи отъ положенія покоя и начинаетъ свое
обратное движеніе, когда начинаетъ двигаться по направленію у. Когда
ЛЕКЦІЯ.
41
она возвращается по направленію 2 назадъ, она послѣ у достигаетъ
наибольшаго своего разстоянія, или для 2 = 0, у = а. Когда 2 =—
то у = 0, когда же 2 опять сдѣлается равенъ 0, то у = — а, такъ-что
такимъ образомъ соотвѣтствующія значенія у и 2 для этихъ четырехъ
положеній будутъ:
?/ — 0, у - «, у = 0, у = — а, у = 0
2=&, 2=0,2 =— (1,2= 0, 2=$.
Поэтому эллипсисъ проходитъ въ этомъ случаѣ черезъ конечныя точ-
ки частныхъ амплитудъ и направленія движеній перпендикулярны другъ
къ другу, его положеніе и Форма совершенно другая, чѣмъ въ предъиду-
щемъ случаѣ, но движеніе точки слѣдуетъ прежнему направленію. Это
слѣдуетъ изъ вида, которое принимаетъ тогда уравненіе пути.
Направленія колебанія опредѣляются тогда двумя соединенными діа-
метрами элипсиса.
Если, въ особенности въ этомъ. случаѣ, обѣ амплитуды равны, а на-
правленія движенія перпендикулярны другъ другу, то путь проходимый
точкою есть кругъ. Ибо въ такомъ случаѣ наше уравненіе для пути
будетъ
Такъ какъ оба направленія у а г другъ къ другу перпендикулярны,
то а означаетъ разстояніе точки отъ неподвижной точки, отъ которой
отсчитываются разстоянія у и 2.
Точки проходимаго пути лежатъ такимъ образомъ на линіи, которая
опредѣляется тѣмъ, что всѣ ея точки отстоятъ отъ неподвижной точки,
лежащей внутри ея, на опредѣленную величину, а именно равную а; а
это, какъ извѣстно, свойство круга.
Уравненія (1) и (2) даютъ также это непосредственно, безъ помощи
уравненія (7), потому что, если а = '/., л, то
а отсюда
у=а. 8111 2я^ —-
- 2= а . СО8 2тт (у—
у2 2і = Х2
I
42
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Если же разность періодовъ болѣе, то путь до а — у2 А во всякомъ
случаѣ есть эллипсисъ, положеніе котораго и видъ легко получить на
основаніи предъидущаго.
Если тогда то уравненія (1) (2) или (7) даютъ намъ со-
отвѣтствующія значенія для у и г.
а
у — — — г.
Такимъ образомъ Форма пути опять прямая линія, которая, однако,
лежитъ иначе, нежели въ томъ случаѣ, когда а было равно 0. Она ле-
житъ теперь (рис. 17) въ углу, образуемомъ положительнымъ направле-
ніемъ у и отрицательнымъ — 2, потому что
точка Р начинаетъ теперь двигаться одно-
временно по отрицательному направленію
г и по положительному у, и такъ, что
ясегда
_____ 3
а
двигается отъ Р къ Р', по-
Р къ Р" и т. д. взадъ и
по линіи Р'Р", пока
какомъ-нибудь еще большемъ значеніи
будетъ снова элипсисъ,
поэтому она
томъ черезъ
продолжаются оба импульса. .'
а путь, совершаемый
по которому точка однако же будетъ
впередъ
При
точкою,
двигаться въ обратномъ направленіи, чѣмъ прежде. Разсмотримъ случай,
когда а = 11/16Х. Если точка Р (рис. 18) начинаетъ свое движеніе по на-
правленію у, или когда такимъ образомъ
у = л-
Рис. 18.
то
2 = /? . віп “/ея = — 0,923/?.
Точка Р находится въ точкѣ р*.
Въ то время,, когда г увеличивает-
ся до — /?, точка двигается по на-
правленію положительнаго у до тѣхъ
поръ, пока
у = — а . соз — 0,382 а
Точка двигается отъ р' къ Р'.
увели чивается, точка снова приближается
Если у — а, то 2 — /3 СО8
Когда далѣе разстояніе у
до направленію г къ положенію покоя.
ЛЕКЦІЯ.
43
п/8 іг = — 0,382 /?, тогда точка находится въ Р"; такимъ образомъ она
прошла путь Р'Р^. Придальнѣй шемъ движеніи точка приближается, какъ
по направленію у, такъ и г,, къ положенію равновѣсія до тѣхъ поръ, пока
она не находится въ р". Послѣ этого она удаляется по направленію
положительнаго 2, въ то же время, когда она по направленію у прибли-
жается къ исходной точкѣ движенія; она двигается къ р,и, Р"' й т. д.;
такъ что точка проходитъ элипсисъ пути въ направленіи Р', Р", Р,г/,
РІѴ, совершенно по противоположному направленію, чѣмъ на рис. 16,
гдѣ разность періодовъ была 3/1вХ.
Между разностью періодовъ ‘/2 А и А точка проходитъ каждый рай
элипсисъ, который для каждаго а имѣетъ другое положеніе и другой
видѣ, движеніе же совершается по только-что разсмотрѣнному нами на-
правленію. Видъ элипсиса претерпѣваетъ также измѣненія, какъ и' въ
„ . 31
передъ этимъ разсмотрѣнной разности періодовъ; онъ сначала при а = —’
дѣлается округлѣе, а потомъ до а — X площе, до тѣхъ поръ, пока для
послѣдней разности періодовъ снова не сдѣлается прямою линіею, кото-
рая опять лежитъ такъ же, какъ и въ случаѣ, когда а — 0.
Въ случаѣ, когда составляющія движенія имѣютъ одинаковые періо-
ды, путь прохожденія всякой точки есть элипсисъ, и притомъ для всѣхъ
точекъ одинъ и тотъ же. Различія въ одновременныхъ положеніяхъ, при
движеніи отдѣльныхъ точекъ, состоятъ тогда въ томъ, что они находятся
на различныхъ точкахъ элипсиса и двигаются съ различною скоростью.
Видъ ряда вслѣдствіе движенія точекъ различенъ, смотря по направ-
ленію, которому слѣдуютъ составляющія движенія. Если одно иаъ дви-
Рис. 19.
женій продольно, а другое поперечно, точки описываютъ элипсисы, ко-
торыхъ поверхности заключаютъ направленіе, въ которомъ продолжается
движеніе. Такимъ образомъ рядъ точекъ получитъ видъ подобный тому,
какъ при поперечномъ волнообразномъ движеніи. Напримѣръ, пустѣ рядъ
точекъ приведенъ одновременно яъ продольное и поперечное колебанія;
продольное движеніе пусть началось на четверть волны ранѣе противъ
поперечнаго и пусть амплитуды будутъ одинаковой величины, тогда
(рис. 19) представляетъ взаимное положеніе точекъ на длйнѣ одной воЛй&і,
44
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
«, /3, у ... ѵ суть положеніе точекъ въ покоѣ. Точка а хочетъ
начать новое движеніе въ поперечномъ направленіи, въ продольномъ
направленіи она уже сдѣлала первую четверть пути своего колебанія;
она находится въ а'. Точка $ кончила цѣлое колебаніе въ продольномъ
направленіи, въ поперечномъ же она находится только еще въ концѣ
третьей четверти колебанія, въ наибольшемъ разстояніи отъ положенія
покоя въ отрицательную сторону. Для точки , чтобы оставить прежнее
обозначеніе: у — 0, 2 = — /3, для и, у = а, 2 — 0, а для ѵ опять
у — 0 и 2 — /3. Каждая изъ дугъ круга показываетъ путь точекъ, кото-
рый она прошла со времени I = Т, гдѣ началось уже поперечное
движеніе точекъ.
Если оба движенія поперечны, то поверхности элипсическихъ путей
стоятъ перпендикулярно на линіи распространенія движенія; ряды поверх-
ностей путей образуютъ элиптическій цилиндръ, ось котораго составле-
на рядомъ точекъ въ положеніи покоя. Винтовая линія, проведенная на
этомъ цилиндрѣ, вышина которой равняется длинѣ волны, заключаетъ
въ себѣ, какъ это легко видно, точки въ различные періоды ихъ коле-
банія.
Колебанія системы точекъ. — Если въ системѣ точекъ выпол-
няющей пространство, нарушено будетъ равновѣсіе одной-какой нибудь
точки, то оно должно быть нарушено и во всѣхъ остальныхъ точкахъ, если мы
предположимъ, что здѣсь, какъ и въ ряду точекъ, разсмотрѣнныхъ нами
выше, система удерживается въ равновѣсіи притягивающею и отталкивающею
силами, дѣйствующими между отдѣльными точками Каждую систему то-
чекъ, находящуюся въ пространствѣ, можно разсматривать .какъ состоя-
щую изъ рядовъ точекъ, которые получатся, если черезъ одну какую-
нибудь точку провести прямыя линіи въ пространствѣ, по всѣмъ направ-
леніямъ. Тогда эти линіи расходятся отъ точки въ разныя стороны, какъ
радіусы шара отъ центра, а каждый изъ безконечнаго числа радіусовъ
представляетъ рядъ точекъ. Если первая точка будетъ приведена въ ко-
лебаніе, то это послѣднее должно распространиться, по выведеннымъ уже
нами законамъ, на всѣ ряды точекъ, потому что эта точка въ одно и
то же время принадлежитъ всѣмъ рядамъ.
Смотря потому какъ распредѣлены точки въ пространствѣ, распро-
страненіе движенія въ системѣ можетъ быть весьма различно. Если точ-
ки расположены такъ, что разстоянія ихъ по всѣмъ направленіямъ, т. е.
на всей длинѣ радіусовъ, равны, и упругость въ каждомъ мѣстѣ каждаго
ряда точекъ одинакова, какъ мы это принимали при разсмотрѣніи ряда
ЛЕКЦІЯ.
45
точекъ, то систему называютъ однородною. Въ такой системѣ волнообраз-
ное движеніе распространяется по всѣмъ направленіямъ съ опредѣленною
скоростью; на всей длинѣ радіуса, длина волны одинакова, потому что
въ этомъ случаѣ, для каждаго направленія частное \/ -!> выражающее
' ѵ й
скорость распространенія движенія,—опредѣленно. Колебательное движе-
ніе въ такой системѣ мы можемъ опредѣлить непосредственно помощью
нашихъ выводовъ для колебанія ряда точекъ.
Если разстоянія точекъ другъ отъ друга, на различныхъ разстояніяхъ
отъ точки исхода движенія, не одинаковы, или если упругость на отдѣль-
ныхъ радіусахъ съ увеличеніемъ разстоянія отъ точки исхода измѣняется,
или же если и сила упругости и, взаимныя разстоянія точекъ измѣняют-
ся, но въ различныхъ отношеніяхъ, то система называется неоднородною
или разнородною.
Въ такой системѣ движеніе распространяется не съ одинаковою ско-
ростью на различныхъ разстояніяхъ. Длины волны на всемъ протяженіи
радіусовъ не одинаковы, но измѣняются тамъ, гдѣ встрѣчается измѣненіе
разстоянія между точками или силъ упругости, потому вездѣ въ этомъ
случаѣ является измѣненіе въ частномъ \/^
Однородныя системы точекъ могутъ быть или изртропичны, или ани-
зотропичны. Изотропичныя системы суть тѣ, въ которыхъ разстоянія
всѣхъ точекъ другъ отъ друга и силы, удерживающія ихъ въ состояніи
равновѣсія, не только одинаковы на всемъ протяженіи радіусовъ, но въ
то же время равны на всѣхъ радіусахъ, проведенныхъ черезъ одну точ-
ку системы; или же гдѣ при различіи разстояній точекъ другъ отъ друга,
по различнымъ направленіямъ, упругость измѣняется точно въ такомъ же
отношеніи.
Для такихъ системъ точекъ частное V ~ опредѣленно для всѣхъ ра-
* й
діусовъ, которые мы можемъ провести черезъ одну изъ точекъ, такимъ
образомъ для всѣхъ рядовъ точекъ, составляющихъ систему. Поэтому
колебательное движеніе, вызванное въ одномъ мѣстѣ, распространяется
по всѣмъ направленіямъ, во всей системѣ, съ опредѣленною скоростью.
Если частное \/— опредѣленно не для всѣхъ направленій, то систему
» й
называютъ: анизотропическою и гетеротропическою; это въ томъ случаѣ,
когда плотность различныхъ рядовъ точекъ или ихъ упругость различна,
46
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
когда, такимъ образомъ, въ одномъ направленіи, точки лежатъ ближе
другъ къ другу, или съ большею силою удерживаются въ равновѣсномъ
положеніи, нежели въ другомъ. Въ каждомъ ряду точекъ волнообразное
движеніе распространяется съ опредѣленною скоростью, которая, однако,
измѣняется для каждаго ряда.
Разсмотримъ подробнѣе распространеніе волнообразнаго движенія въ
изотропическихъ средахъ.
Если мы, по прежнему, обозначимъ продолжительность колебанія че-
резъ Т, а скорость распространенія волнообразнаго движенія черезъ с,
то, по прошествіи времени Т, колебательное движеніе передалось всѣмъ
точкамъ цѣлаго шара, описаннаго радіусомъ В, = с. Т около точки исхо-
да движенія а, такъ какъ въ этой системѣ колебательное движеніе рас-
пространяется съ одинаковою скоростью по всѣмъ направленіямъ. Точки,
лежащія на поверхности шара, начинаютъ тогда свое движеніе, когда
точка а совершила цѣлое колебаніе, точки же, составляющія радіусы
круга, находятся въ различныхъ періодахъ колебанія; тѣ, которыя уда-
сТ . сТ
лены на — отъ а совершили своего колебанія, удаленныя на — отъ
а — половину и т. д. Очевидно, что всѣ точки, лежащія на поверхности
шара, описаннаго около а, находятся въ одинаковыхъ періодахъ колебанія.
Состояніе движенія, совершающагося въ концѣ времени Т внутри
шара, описаннаго радіусомъ В = сТ, распространяется въ слѣдующее
время Т далѣе по направленію радіусовъ, такъ что въ концѣ времени
2Т всѣ точки шара, описаннаго радіусомъ 2сТ, принимаютъ участіе въ
движеніи. Точки, лежащія на поверхности зтого шара, готовы начать свое
колебаніе; точки же на шарѣ, описанномъ радіусомъ сТ, совершили уже
свое первое колебаніе. Точки, находящіяся между поверхностями обоихъ
шаровъ, совершили большую или меньшую часть своего колебанія; онѣ
находятся въ томъ же періодѣ, какъ и соотвѣтствующія имъ точки вну-
три шара, описаннаго радіусомъ сТ, во время Т. Точки, отстоящія отъ
а на 5/4 сТ совершили 3/4 своего колебанія, точки, удаленныя на 3/2
сТ — */2 своего колебанія.
Точки, лежащія внутри шара, описаннаго радіусомъ сТ, находятся
въ томъ же періодѣ колебанія, какъ и во время Т, если возбужденіе
продолжается въ центрѣ движенія; теперь они совершаютъ свое вто-
рое колебаніе.
Въ слѣдующее время Т состояніе движенія пространства, лежащаго
Между шарами, описанными радіусами 2сТ и сТ, распространяется по
ЛЕКЦІЯ.
47
направленію радіусовъ, удаленныхъ на разстояніе меньшее ЗсТ отъ точ-
ки а; шаръ, описанный радіусомъ ЗсТ, есть граница движенія. Тамъ
точки начинаютъ свое первое колебаніе тогда, какъ на поверхности шара,
бывшаго границею движенія во время 2Т, онѣ начинаютъ свое второе
колебаніе. Всѣ точки, находящіяся между этими двумя шарами, совер-
шили уже большую или меньшую часть своего колебанія, смотря по раз-
стоянію ихъ отъ точки исхода движенія или отъ шара, который въ предъ-
идущее время былъ границею движенія.
Совершенно ясно видно, какъ постепенно пространство, около точки
а, дѣлится на рядъ шаровыхъ поверхностей, разстояніе которыхъ между
собою равняется всегда сТ и въ пространствѣ между которымъ точки,
ровно отстоящія отъ границы этого пространства, находятся въ одинако-
выхъ періодахъ колебанія. Каждый радіусъ, проведенный нами отъ точки
а. къ наружной границѣ движенія, точно также раздѣлился на извѣстное
число частей, равныхъ длинѣ волны, какъ мы это прежде уже видѣли
для отдѣльныхъ рядо.ъ точекъ. Поэтому и здѣсь разстояніе между двумя
шаровыми поверхностями, описанными радіусами п . сТ и (п—1) сТ,
называютъ длиною волны, а все пространство, заключающееся между
этими шаровыми поверхностями — волнами.
Изъ всего сказаннаго можно вывести, что въ изотропической системѣ
колебательное движеніе распространяется шарообразными волнами. .
Если черезъ нѣкоторое время колебательное движеніе точки а прекра*
щается, то и вср точки, слѣдующія за а, приходятъ, на всѣхъ радіусахъ,
въ состояніе покоя, такъ какъ колебательное движеніе ихъ обусловли-
вается движеніемъ а, которая при своемъ движеніи тянетъ ихъ за собою.
Поэтому, кромѣ наружной границы движенія, существуетъ еще внутрен-
няя, на которой движеніе точекъ прекращается.
Эта внутренняя граница также должна быть шаръ, центръ котораго
есть а, а радіусъ постоянно растетъ со временемъ і, какъ и радіусъ
наружной границы. Изъ этого слѣдуетъ, что отъ времени, въ которое а
перестаетъ двигаться, всѣ двигавшіяся точки заключаются въ простран-
ствѣ между двумя шаровыми поверхностями, разстояніе между которыми
равняется сі, если мы черезъ і обозначимъ время, въ продолженіе кото-
раго двигалась точка «. Для времени 1 границами будутъ два шара, опи-
санные радіусами сі' и с (Іг — і), изъ которыхъ первый есть наружная
граница, а второй—внутренняя. Съ увеличеніемъ времени, пространство
между шаровыми поверхностями увеличивается все болѣе, но остается
всегда
48
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
а' — с (іг — і) = сі
т. е. всегда опредѣленнымъ.
Въ неизотропичныхъ системахъ, волнообразное движеніе можетъ распро-
страняться и не шарообразными волнами; здѣсь разстояніе, ' на которое
переходитъ движеніе въ одинаковыя времена по различйымъ направле-
ніямъ, зависитъ отъ плотности радіусовъ и отъ упругости этихъ рядовъ.
Чтобы по этому получить въ этомъ случаѣ границы движенія, мы должны
знать законъ, по которому измѣняются свойства рядовъ точекъ. Мы бу-
демъ имѣть случай позже разсматривать, въ ученіи о свѣтѣ, распростра-
неніе колебательныхъ движеній въ подобныхъ системахъ.
Не однородную систему точекъ мы можемъ разсматривать какъ со-
единеніе прилежаіццхъ другъ къ другу однородныхъ системъ точекъ.
Распространеніе колебательныхъ движеній въ этихъ послѣднихъ мы мо-
жемъ подвести подъ распространеніе движенія въ однородныхъ системахъ
точекъ, только необходимо изслѣдовать измѣненія, претерпѣваемыя коле-
бательнымъ движеніемъ при переходѣ изъ одной однородной системы въ
другую, также однородную.
Принципъ Гюйгенса (Ниу§Ьепз).— Можно сдѣлать себѣ нѣсколько
иное представленіе о распространеніи волнообразнаго движенія, впервые
примѣненное Гюйгенсомъ и основанное на принципѣ одновременнаго су-
ществованія нѣсколькихъ небольшихъ движеній. Этотъ принципъ совер-
шенно можетъ быть выраженъ слѣдующимъ образомъ: точка какой-нибудь
системы, возбуждаемая многими импульсами, совершаетъ движеніе, ко-
торое опредѣляется какъ равнодѣйствующее на основаніи закона о парал-
лелограммѣ силъ. Если далѣе, вслѣдствіе движенія этой точки, будутъ
двигаться также и сосѣднія съ нею точки системы,—при чемъ движеніе
этихъ послѣднихъ есть только слѣдствіе одного изъ составляющихъ дви-
женій первой точки,:—то эти точки двигаются такъ, какъ бы первая точка
двигалась вслѣдствіе одного изъ составляющихъ движеній.
Если въ системѣ точекъ происходитъ волнообразное движеніе, достиг-
шее до извѣстной поверхности, то движеніе какой-нибудь изъ точекъ
системы, не лежащей въ этой поверхности, есть равнодѣйствующая всѣхъ
частныхъ движеній, которыя посылаются къ ней различными точками волны.
Пусть СИ (рис. 21) будетъ наружная, (УГИ внутренняя граница вол-
ны, происшедшей отъ движенія точки а. Мы можемъ разсматривать всѣ
точки, лежащія между границами СВ и СП)', какъ новые центры волны,
отъ которыхъ распространяется во всѣ стороны колебательное движеніе,
какъ бы исходя изъ точки а.
ЛЕКЦІЯ.
49
Эти волны, происшедшія отъ отдѣльныхъ точекъ, при предположеніи, что
система изотропная, будутъ шарообразны, также какъ и поверхности, ко-
торыхъ разрѣзъ суть СБ и С'Б'.
Движеніе отъ точки ѵ во вре-
мя і распространяется, напри-
мѣръ, на шаръ, описанный ра-
діусомъ ѵл = с . і, изъ центра
ѵ. То же самое будетъ и для
всѣхъ точекъ шаровой поверхно-
сти СБ; изъ всѣхъ этихъ то-
чекъ исходятъ движенія по всѣмъ (
направленіямъ въ видѣ шаро-
образныхъ волнъ, которыхъ ра-
діусы равны с . I.
Наружная граница, до ко-
торой такимъ образомъ дошло
волнообразное движеніе, будетъ
поверхность, соприкасающаяся
Рис. 20.
ко всѣмъ этимъ шарамъ, т. е.
обнимающая ихъ всѣ собою. Эта поверх-
ность очевидно есть шаръ ЕЕ, имѣющій центромъ точку « и котораго
радіусъ равняется аѵ с . і — ал. Потому что точки шаровъ, находящіяся
на самомъ дальнемъ разстояніи отъ точки а, суть точки, образующія
изъ радіусовъ ѵл и аѵ прямую линію; точки же эти лежатъ на поверх-
ности шара, котораго радіусъ равняется аХ.
То же самое мы имѣемъ и для движеній всѣхъ точекъ, лежащихъ
между СБ и С'Б'; отъ нихъ также идутъ движенія по всѣмъ направле-
ніямъ, и состояніе колебанія какой-нибудь точки шара, лежащаго между
СБ и С'Б', перешло на поверхность шара, лежащаго отъ точки а на с. і
далѣе. Внутренняя граница волны поэтому будетъ поверхность шара Е'Е',
описаннаго около точки а радіусомъ аѵ' ѵ'л', потому что эта поверх-
ность соприкасается ко всѣмъ шарамъ описаннымъ отъ всѣхъ шаровой
поверхности С'Б' радіусами ѵ'Л'.
Такимъ образомъ, помощью примѣненія построенія Гюйгенса, мы по-
лучимъ совершенно тѣ же волнообразныя поверхности, какъ если бы мы
исходили отъ подвижной точки а по направленію радіусовъ, если мы
каждую точку волны будемъ разсматривать, какъ центръ движенія, отъ
котораго движеніе распространяется далѣе.
Физика. IV. 4
50
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Но намъ недостаточно показать, что по этому построенію ограничива-
ніе волны каждый разъ то же самое, какъ будто бы мы принимали про-
стое распространеніе по радіусамъ, проходящимъ черезъ центры движе-
нія, но мы должны тоже доказать, что движеніе каждой точки въ этихъ
волнахъ то же самое, какъ по нашему первому представленію, и оправдать
сдѣланное тогда безъ объясненія предположеніе о прямолинейномъ рас-
пространеніи волнъ въ системѣ точекъ.
Пусть поэтому шаръ АВСВ, описанный около точки а, есть поверх-
ность волны въ какое-нибудь время і, а /х пусть будетъ точка системы,
лежащая на радіусѣ аѵ и удаленная на разстояніи й отъ точки ѵ (рис. 21).
рис. 21. Если движеніе распростра-
Ѳняется, то точка /х, по проше-
ствіи извѣстнаго времени т, бу-
детъ имѣть движеніе, распро-
страняющееся отъ ѵ по напра-
---------------------------влен'ю радіуса у/х. Если мы пред-
положимъ, что точка у въ концѣ
'''------------------------времени I' или въ началѣ вре-
мени т начинаетъ свое движеніе,
то періодъ колебанія точки /х
опредѣляется изъ уравненія:
у — л. 8111 2т. I—----- ,
если мы обозначимъ черезъ а амплитуду, черезъ Т продолжительность
колебанія, а черезъ X — длину волны колебательнаго движенія.
По нашему предположенію, всѣ точки поверхности волны суть центры
движенія, отъ которыхъ распространяются колебанія по всѣмъ, направле-
ніямъ. Во время т, поэтому, движеніе со всѣхъ точекъ поверхности волнъ
АВСВ перенесено'* на точку /х. Но такъ какъ разстоянія отдѣльныхъ то-
чекъ у/ отъ /х, какъ между собой, такъ и отъ у/х, различны, то одновре-
менно въ /х пришедшія движенія вышли изъ волны АВСВ въ различныя
времена; отсюда слѣдуетъ, что періоды одновременно на точку у. дѣйствую-
щихъ движеній различны какъ между собою, такъ и съ движеніемъ исхо-
дящими изъ у. Назовемъ разстояніе какой-нибудь точки 7’ отъ /х черезъ
тогда разстояніе точекъ /х отъ положенія равновѣсія, вслѣдствіе этого
движенія, будетъ
?/'= а . 8Іп 2я — у )’
ЛЕКЦІЯ.
51
а разность періодовъ обоихъ движеній будетъ разность
Эта разность, смотря по положенію точки ,уг, имѣетъ всегда другое
значеніе; она тѣмъ болѣе увеличивается, чѣмъ далѣе лежитъ точка отъ
ѵ, такъ что одновременно всѣ движенія дѣйствуютъ на точку р во всѣ воз-
можные періоды. Чтобы получить равнодѣйствующую всѣхъ этихъ дви-
женій представимъ себѣ, что поверхность волны СИ разложена на рядъ
поясовъ // цУ1 „у" у" кругами, центры которыхъ лежатъ на ар и кото-
рые перпендикулярны къ ар, такъ что разстоянія слѣдующихъ другъ за
другомъ точекъ ѵ отъ р всегда различаются между собою на ‘ДХ; такъ что
Р- — іѵ'Р = іѵ'р — ѴР = иѵ"р —іѵ"р іѵ"р — »р= 73Х.
Всѣ движенія, которыя начинаются въ точкахъ, лежащихъ на поясахъ,
ближе всего находящихся около ѵ, подвигаютъ во время т точку р по тому же
направленію, потому что разность періодовъ этихъ движеній менѣе ‘/2Х.
Движенія же, исходящія изъ точекъ 2-го пояса // нуг "у и\)", подви-
гаютъ точку р. въ противоположную сторону, потому что всѣ лучи этого
пояса, въ сравненіи съ соотвѣтствующими точками поясовъ, находящихся
ближе всего къ точкѣ ѵ, отодвинуты на половину волны. Движенія же,
происходящія изъ третьяго пояса, въ сравненіи съ первымъ, отодвинуты
на цѣлую волну; они не имѣютъ никакой разности въ періодахъ съ пер-
выми, а потому двигаютъ точку опять по тому же направленію. Совер-
шенно противоположно имъ дѣйствуютъ лучи четвертаго пояса, имѣющіе
съ точками третьяго пояса разность въ періодахъ происходящихъ отъ
нихъ движеній въ */2Х.
Совершенно то же самое мы имѣемъ для 5-го и 6-го пояса, такъ что
перемежающіеся поясы производятъ движенія въ имѣющія разность въ
періодахъ на половину волны. Движеніе, получаемое точкою отъ какого-
нибудь пояса, будетъ слабѣе движенія происходящаго какъ отъ предъиду-
щаго, такъ и отъ послѣдующаго ближайшаго пояса.
Если, поэтому, первый поясъ заключилъ въ себѣ столько же двигаю-
щихся точекъ, какъ и второй, третій столько же, сколько и четвертый,
и т. д., и всѣ движенія, происходящія отъ этихъ точекъ и достигающія р.
имѣли то же напряженіе, т. е. тѣ же амплитуды, то точка р отъ дѣйствія
ихъ всѣхъ не получила бы никакого движенія и осталась бы въ покоѣ.
Но легко замѣтить, что не всѣ поясы одинаковой величины, такъ какъ
точки у, разность разстояній которыхъ отъ равняется */2 л, все болѣе
и болѣе сходятся, и такъ какъ радіусы шаровыхъ поясовъ постоянно измѣ-
няются. Посредствомъ вычисленія можно доказать, что величина каждаго
4*
52
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
пояса равняется полусуммѣ предъидущаго и ближайшаго послѣдующаго
пояса. Такъ второй поясъ равняется половинѣ перваго, плюсъ половина
третьяго; четвертый равняется половинѣ третьяго, плюсъ половина пятаго
и т. д. Движеніе, исходящее изъ второй половины пояса, лежащаго пер-
вымъ къ ѵ, и движеніе второй половины втораго пояса по направле-
нію къ ѵ имѣютъ разность періодовъ въ половину волны, точно также
и движеніе первой половины втораго и первой половины третьяго пояса.
Такъ какъ второй поясъ равенъ суммѣ половины перваго и половины
третьяго пояса, то движеніе, переходящее отъ втораго пояса въ ,п, уни-
чтожится дѣйствіемъ второй половины перваго и первой половины третьяго
пояса. Точно также дѣйствіе четвертаго пояса уничтожится дѣйствіемъ
второй половины третьяго и первой половины пятаго пояса; дѣйствіе
шестаго пояса уничтожится остальною половиною пятаго и первою поло-
виною седьмаго и т. д. на протяженіи всей первичной волны. Какъ видно,
такимъ образомъ, остается только дѣйствіе половины ближе всѣхъ лежа-
щаго къ ѵ пояса; движеніе точки /х остается то же самое, какъ если бы
движеніе распространялось только по направленію аѵ/х, т. е. по напра-
вленію радіуса, проходящаго черезъ « и ѵ.
Посредствомъ построенія Гюйгенса, мы приходимъ совершенно къ тѣмъ же
результатамъ, какъ и помощью воззрѣнія на распространеніе волнообразнаго
движенія, изложеннаго въ предъидущемъ параграфѣ; поэтому въ послѣдую-
щихъ случаяхъ, мы можемъ примѣнять то одинъ, то другой способъ воззрѣнія
Переходъ волнообразнаго движенія изъ одной системы то-
чекъ въ другую. Отраженіе волнъ. — Неоднородную систему
точекъ, какъ уже было выше изложено, мы можемъ разсматривать какъ
составленную изъ нѣсколькихъ однородныхъ системъ точекъ. Поэтому
распространеніе волнообразнаго Движенія въ отдѣльныхъ частяхъ системъ
слѣдуетъ законамъ движенія однородной системы. Движеніе будетъ рас-
пространяться въ шарообразныхъ волнахъ при изотропныхъ системахъ и
въ другой Формѣ при анизотропныхъ системахъ. Поэтому, для точнаго
опредѣленія распространенія волнъ въ неоднородныхъ системахъ, мы
должны изслѣдовать явленія, которыя представляются при переходѣ
волнообразнаго движенія изъ одной системы точекъ въ другую.
Если волнообразное движеніе распространяется въ какой-нибудь одно-
родной средѣ, т. е. въ средѣ однородной плотности и упругости, то
оно не можетъ возвратиться назадъ; чаще всего оно, при переходѣ въ
новые слои, оставляетъ предъидущіе въ абсолютномъ покоѣ. Точно такъ
же, какъ шаръ, при столкновеніи съ другимъ, равной съ нимъ массы,
ЛЕКЦІЯ.
53
послѣ толчка остается въ покоѣ, передавъ тому всю свою скорость, —
всякая колеблющаяся точка передаетъ всю свою скорость' слѣдующей за
нею и совершенно равной съ нею по величинѣ точкѣ. Придя въ поло-
женіе покоя, она не оставляетъ его болѣе, если на нее не подѣйствуетъ
новый импульсъ изъ центра движенія. Такимъ образомъ, волнообразное
движеніе, въ однородной системѣ точекъ, идетъ впередъ, не возвращаясь.
Мы видимъ совершенно другое, когда волнообразное движеніе проис-
ходитъ по границѣ двухъ совершенно различныхъ системъ точекъ. Если
какой-нибудь шаръ ударяется о другой, не равной съ нимъ массы, то
онъ продолжаетъ двигаться и послѣ удара. Если второй шаръ состоитъ
изъ ббльшей массы, чѣмъ первый, то этотъ шаръ будетъ отброшенъ на-
задъ; шаръ, получившій ударъ, двигается впередъ, ударившій же дви-
гается по противоположному направленію перваго своего движенія. Если
второй шаръ имѣетъ мёньшую массу, то ударившій шаръ продолжаетъ
свое движеніе въ томъ же направленіи. То же самое должно быть и при
волнообразномъ движеніи, гдѣ движеніе отдѣльныхъ точекъ есть слѣд-
ствіе вліянія сосѣднихъ точекъ. Если движеніе дойдетъ до границы двухъ
различныхъ срединъ, то движеніе перейдетъ на другую среду и обра-
зуетъ тамъ волненіе, которое распространится далѣе, по законамъ дѣй-
ствующимъ для этой среды. Въ то же время точки, лежащія въ послѣд-
немъ слоѣ первой среды, продолжаютъ еще свое движеніе.
Если вторая система менѣе плотна, то точки, лежащія въ погранич-
номъ слоѣ, продолжаютъ просто свое движеніе, только амплитуда послѣ-
дующаго движенія будетъ меньше. Вслѣдствіе этого, эти точки дѣлаются
центрами новыхъ волнъ, распространяющихся назадъ въ первой системѣ;
а такъ какъ движенія центровъ этихъ новыхъ волнъ происходятъ совер-
шенно какъ бы онѣ были слѣдствіемъ новыхъ импульсовъ приходящихъ
волнъ, то волны, возвращающіяся отъ границы, должны быть только
продолженіемъ приходящихъ, т. е. періоды колебаній возвращающихся
волнъ, на какомъ-нибудь разстояніи отъ границы, совершенно тѣ же са-
мые, какъ еслибы движеніе распространилось по первоначальному на-
правленію на равное пространство.
Пусть (рис. 22) представляетъ приходящую волну на границѣ
двухъ срединъ, изъ которыхъ вторая менѣе плотна, нежели первая.
Точка у будетъ двигаться вслѣдствіе впадающей волны и послѣ і/і коле-
банія будетъ находиться въ Но такъ какъ эта точка отдаетъ точкамъ
второй среды, далѣе лежащимъ, только часть своей скорости, то она
сохраняетъ часть переданнаго ей движенія. Это то ж& самое, если бы
54
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
точка 7 передавала все свое движеніе, но въ то же время получила бы
новый импульсъ, по тому же направленію, по которому она движется,-
поэтому, движеніе, направленное внизъ — основаніе волны, — въ моментъ-
движенія точки у, продолжается также на-
задъ. Такъ какъ движеніе въ ряду точекъ
распространяется съ тою же скоростью на-
задъ, съ какою оно идетъ впередъ, то отра-
женное движеніе, послѣ */4 колебанія, рас-
пространяется до у', такъ что передня®
половина отраженнаго основанія волны и
задняя половина приходящаго основанія
волны совпадаютъ въ или въ у'дС
Глубина происшедшаго на границѣ осно-
ванія волны есть, такимъ образомъ, сумма
глубины основаній приходящей и отражен-
ной волны. Далѣе еще на */4 колебанія,
точка у снова пришла, въ положеніе покоя
въ и вершина волны а|3е дошла до-
границы Но основаніе отраженной
волны отошло также на половину длины волны
назадъ и находится въ Поэтому на границѣ движеніе на одну
секунду прервется, вслѣдствіе того, что при интерференціи приходящихъ
и отражающихся волнъ точки, находящіяся между х" и будутъ дви-
жимы только разностью противоположныхъ импульсовъ.
Еще послѣ % колебанія, основаніе отраженной волны перейдетъ до
точка, находящаяся на границѣ, вслѣдствіе набѣжавшей
вершины волны, подвинулась въ противоположную сторону въ і"'. На
движеніе этой точки перешло снова на точки, лежащія позади, потому
что, вслѣдствіе меньшей плотности второй среды, оно не передало послѣ-
дующимъ точкамъ такой большой части своей скорости. Поэтому, вышина
вершины волны на границѣ гораздо значительнѣе вышины вершины
волны, распространяющейся впередъ; за основаніемъ же отраженной отъ
границы волны слѣдуетъ вершина. Послѣ новой */4 колебанія, основаніе
отраженной волны находится въ уІѴ<?ІѴ/3ІѴ, а слѣдующая за нимъ вер-
шина въ ріѵеіѵаіѵ.
Слѣдовательно, какъ въ приходящемъ волнообразномъ движеніи, такъ
и въ отражающемся основаніе волны предшествуетъ вершинѣ; движеніе
же вѣ отраженной волнѣ то же самое, какъ если бы она продолжалась
ЛЕКЦІЯ.
55
ненарушимо, только съ меньшею амплитудою. Совершенно подобно тому,
какъ основаніе идущей волны въ слѣдующей части ряда точекъ образуетъ
основаніе, а вершина волны новую вершину, — основаніе приходящей
волны при отраженіи образуетъ возвращающееся основаніе, а приходя-
щая вершина — возвращающуюся вершину.
Совершенно другое происходитъ, если вторая среда имѣетъ ббльшую
плотность. Точки, движущіяся при продольномъ колебаніи ко второй средѣ,
отталкиваются, а отдаляющіяся отъ границы—притягиваются; такимъ
образомъ, во всякомъ случаѣ, приходящее движеніе превращается въ
обратное. То же самое и при поперечномъ движеніи: точки, находящіяся
по ту или по другую сторону положенія покоя, будутъ притягиваться
слѣдующими за ними точками другой среды сильнѣе, нежели при одина-
ковой плотности послѣдующихъ слоевъ. Поэтому, дѣйствіе плотнѣйшей
среды будетъ то же, какъ если бы точки, находящіяся на границѣ, при
замедленіи ихъ движенія, получили противоположный импульсъ. Че-
резъ это онѣ становятся центрами новаго движенія, въ тотъ самый мо-
ментъ, когда проходитъ первое и притомъ по направленію противопо-
ложному первому движенію. Это движеніе, противоположное первому,
распространяется въ первой системѣ точекъ назадъ.
Пусть, поэтому, {рис. 23) пред-
ставляетъ приходящую волну, на границѣ
двухъ различныхъ срединъ, йзѣ которыхъ
одна, направо отъ МЫ, плотнѣе; тогда
основаніе приходящей волны будетъ отра-
жено какъ вершина. Послѣ времени, рав-
наго */4 колебанія, положеніе точки, лежа-
щей между $ и границею, будетъ опре-
дѣляться разностью приходящихъ и отра-
женныхъ волнъ; основаніе имѣетъ гораздо
меньшую глубину, чѣмъ, при ненарушен-
номъ распространеніи движенія. Послѣ
слѣдующей затѣмъ колебанія, вершина
волны, отраженной отъ основанія пришед-
шей волны, распространилась до положе-
нія точно такж.е вершина волны
ае/ придвинулась до У стѣны
образуется болѣе высокая вершина волны, какъ равнодѣйствующая преж-
нихъ обѣихъ вершинъ. Въ послѣдующее время, вершина отраженной
56
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
волны переходитъ въ приходящая же находится до половины
въ до половины же, какъ отраженное основаніе, въ у
стѣны образуется вершина меньшей вышины. По прошествіи новой */,
колебанія, вершина отражаемой волны отъ основанія приходящей нахо-
дится, наконецъ, въ уІѴ(3ІѴ(3ІѴ, а послѣдняя пришедшая вершина отражена
какъ основаніе и находится въ положеніи /5'1ѵгІѵа1ѵ.
Такимъ образомъ, въ то время, когда при приходящемъ движеніи
основаніе волны предшествуетъ вершинѣ, — въ отраженномъ движеніи,
наоборотъ, вершина предшествуетъ основанію. Поэтому отраженное дви-
женіе имѣетъ съ пришедшимъ движеніемъ противоположные періоды. При
ненарушенномъ распространеніи движенія, преходящее основаніе волны
въ послѣдующее время было бы причиною образованія новаго основанія,
здѣсь же оно вызвало вершину. Итакъ, при отраженіи, отражающійся
лучъ отодвинутъ отъ падающаго на половину длины волны.
Въ обоихъ случаяхъ отражаемыя движенія находятся на равныхъ раз-
стояніяхъ отъ границы въ противоположныхъ періодахъ; когда въ пер-
вомъ находится основаніе волны, то во второмъ — вершина, и наоборотъ.
Отсюда слѣдуетъ, что если волнообразное движеніе доходитъ до гра-
ницы двухъ системъ, въ которыхъ коэфиціентъ у/ 2. имѣетъ различное
значеніе, то оно производитъ всегда отъ границы движеніе двухъ системъ
волнъ, одну назадъ въ первую среду, — отраженную волну, — и вторую,
распространяющуюся далѣе во вторую среду.
Предположимъ, что обѣ системы точекъ изотропны, тогда, съ по-
мощью построенія Гюйгенса, легко получимъ продолжающуюся и отра-
женную волны. Начнемъ со второй и предположимъ, что шарообразная
волна дошла до плоской границы двухъ срединъ.
Пусть Р (рис. 24) будетъ центръ волны въ первой средѣ; СВ пусть
будетъ разрѣзъ волны, а МК разрѣзъ плоскости, отдѣляющей первую
среду. Далѣе, пусть Р(^ будетъ перпендикулярна къ МК, тогда бу-
детъ первая точка, приведенная въ движеніе. Каждая точка границы бу-
детъ центромъ новой волны, возвращающейся въ первую среду, какъ
только она будетъ затронута приходящимъ движеніемъ. Вслѣдствіе этого
сначала отъ точки распространится движеніе въ первой средѣ. Но
такъ какъ мы уже видѣли, что скорость распространенія волны въ упру-
гой системѣ точекъ зависитъ только отъ частнаго \/_, то отраженная
ѵ А
волна распространяется съ тою же скоростью, съ какою распространяется
падающая волна. Такимъ образомъ, во время, когда колебательное движе-
ЛЕКЦІЯ.
57
ніе распространилось до П' или С' отъ точекъ О или С (пусть Б и С,
для симметріи, будутъ равно удалены отъ Р), гдѣ, начиная отъ этихъ
точекъ, движеніе уже начинаетъ отражаться, оно распространилось отъ
до полушарія, котораго радіусъ =. ОС?. Точки, лежащія возлѣ
Рис. 24.
пограничный слой д', д", д, д", начинаютъ двигаться всегда позд-
нѣе и именно на столько позднѣе, сколько требуется для движенія при-
ходящей волны, чтобы пройти пространство сР дг, И" д". Поэтому, въ то
же время, въ которое движеніе распространяется до полушарія, описан-
наго радіусомъ (^г, оно распространяется отъ д> до полушарія, описан-
наго радіусомъ д'г' — Ог— д^д?\ отъ ди оно распространяется до полу-
шарія, описаннаго радіусомъ д"т" := — д"Л" и такъ далѣе, отъ
всѣхъ прочихъ точекъ, до полушарія, радіусъ коего на столько же ме-
нѣе (^г, сколько осталось волнообразному движенію до требуемой точки,
для приведенія ея въ колебаніе.
Поэтому граница, до которой распространилось волнообразное движе-
ніе въ первой средѣ назадъ, есть поверхность, заключающая въ себѣ
всѣ шары, притомъ всѣхъ ихъ касаясь. Легко замѣтить, что поверхность
58
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
должна быть поверхность шара, котораго центръ есть Р', ле-
жащій на одинаковомъ разстояніи за МЫ, какъ и Р передъ МЫ, —
точка, отъ которой началось волнообразное движеніе. Потому что если
мы представимъ себѣ, что волна могла бы безъ задержки распростра-
няться далѣе, тогда, по построенію Гюйгенса, другія полушарія, описан-
ныя около д', изображали бы поверхность волны до
которой должно было бы дойти движеніе въ то же самое 'время, въ ка-
кое оно дошло бы до СС', распространяясь по направленію РС. Поверх-
ность, обнимающая собою эти шары, съ одной стороны есть, какъ мы
уже видѣли, шаръ, описанный радіусомъ РС'= Р(^ = РВС Поверх-
ность, обнимающая собою эти же шары съ другой стороны, должна быть,
поэтому, шаръ, описанный тѣмъ же радіусомъ; эта поверхность своею
выпуклостью обращена, конечно, въ противоположную сторону, центръ
же ея лежитъ въ Р', такъ что Р(^' = Р'г, или такъ какъ
Р'<2=Р<2.
, Отъ плоской границы двухъ системъ точекъ приходящая волна бу-
детъ отражаться такъ, какъ будто бы она исходила изъ центра, который
лежитъ на такомъ же разстояніи за границей, на какомъ лежитъ центръ
приходящей волны передъ границею.
Это положеніе можетъ быть выражено еще въ нѣсколько другой
Формѣ, въ которой оно въ нѣкоторыхъ случаяхъ легче примѣнимо.
Изъ равенства РЧ5 = Р(^ слѣдуетъ, что треугольники Р'С'(^ и РС'(^,
Р'д7^ и Р</'(^, Р'<?'(^ и Рд'(^ и проч. совмѣщаются, а слѣдовательно,
и углы
Р^ = Рд^,
Р'д^ = Рд^ и проч.
или, такъ какъ углы Р'д'^ = С' и Р'д^ = суть при
центрѣ, то углы
Р?"(3 —
Рд'<2 ='^'0',
или углы, подъ которыми радіусы приходящей и отражаемой волны пе-
ресѣкаютъ поверхность границы, равны между собою. При нашемъ пер-
вомъ обозрѣніи способа распространенія волнообразнаго движенія въ си-
стемѣ точекъ, радіусы волновыхъ поверхностей были единственные ряды
точекъ, по которымъ распространялось движеніе. Соображаясь съ этимъ,
назовемъ радіусы лучами волнъ, тогда мы можемъ наше положеніе вы-
разить еще слѣдующимъ образомъ: что при отраженіи волнообразнаго
ЛЕКЦІЯ.
59
движенія лучи отраженія и лучи паденія образуютъ ровные углы съ от-
ражающею поверхностью.
Перпендикуляръ, построенный въ точкѣ разъединенія обѣихъ срединъ,
называютъ обыкновенно перпендикуляромъ паденія, а уголъ, образуемый
падающимъ лучемъ съ этимъ послѣднимъ — угломъ паденія; уголъ же,
образуемый отраженнымъ лучемъ съ зтимъ перпендикуляромъ, называютъ
угломъ отраженія.
Если углы, образуемые падающимъ и отраженнымъ лучемъ съ отра-
жающею поверхностью равны между собою, то равны и углы, образуе-
мые этими лучами съ перпендикуляромъ паденія; откуда слѣдуетъ, что
волнообразное движеніе отражается такимъ образомъ, что падающій и
отраженный лучи лежатъ въ одной плоскости съ перпендикуляромъ паде-
нія, и что уголъ паденія равенъ углу отраженія.
Эта Форма нашего положенія въ особенности удобна для полученія
законовъ отраженія отъ кривыхъ поверхностей. Мы можемъ ихъ разсма-
тривать какъ непрерывный рядъ маленькихъ плоскостей, которыхъ нор-
мальныя направлены иначе, чѣмъ у плоскости, въ которой онѣ всегда
параллельны. Для каждой самой маленькой плоскости примѣняется нашъ
законъ отраженія; поэтому, если извѣстны законы наклоненія нормаль-
ныхъ въ слѣдующихъ другъ за другомъ маленькихъ плоскостяхъ, то въ
то же время извѣстно направленіе для всѣхъ точекъ, по которому па-
даетъ и отражается лучъ волнообразнаго движенія.
Если, напримѣръ, граница двухъ срединъ есть шаровая поверхность,,
то всѣ перпендикулярныя, построенныя изъ каждой точки поверхности,
совпадаютъ съ радіусомъ шара. Поэтому волновое движеніе будетъ от-
ражаться здѣсь такимъ образомъ, что всѣ падающіе и отраженные на
отдѣльныхъ точкахъ лучи образуютъ съ пограничною поверхностью рав-
ные углы. Если движеніе исходитъ изъ центра шара, т. е. по направле-
нію радіусовъ, то каждый лучъ будетъ отражаться назадъ къ центру и
движеніе возвратится также къ центру шара.
Р' Преломленіе волнъ. —Мы уже видѣли, что отъ границы двухъ
системъ точекъ волнообразное движеніе распространяется какъ назадъ
въ первую систему, такъ еще и впередъ во вторую. Каждая точка погранич-
наго слоя дѣлается, при дохожденіи до нея движенія, центромъ волны,
распространяющейся во вторую систему, но только съ другою скоростью,
чѣмъ было въ первой системѣ. Если вторая система плотнѣе первой, т. е.
если частное \/ — менѣе для второй системы, нежели для первой, то
60
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
движеніе распространяется во второй средѣ медленнѣе; если же это част-’
ное больше, то распространеніе совершается быстрѣе.
Пусть СВ {рис. 25) будетъ небольшой кусокъ поверхности волны,
движущейся въ первой системѣ по направленію РВ къ границѣ двухъ
срединъ МЫ. Далѣе, предположимъ, что центръ приходящей волны, ко-
Рис. 25.
торой кусокъ есть СВ, такъ далеко отстоитъ, что мы можемъ при-
нять СВ за плоскость перпендикулярную къ плоскости ЫВР, а лучи
волнъ РВ и РС за параллельные. Въ моментъ, когда кусокъ волнъ СВ
коснется границы МЫ въ В, отъ В распространится волна во вторую
систему.
Если скорость распространенія въ первой системѣ будетъ ѵ, а во вто-
рой ѵ', то разстоянія, проходимыя волною въ равныя времена, будутъ от-
носиться какъ ѵ къ ѵ'.
Радіусъ Вг шара, черезъ который распространяется волновое движе-
ніе во вторую среду, въ то время когда оно въ первой средѣ проходитъ
отъ С до С\ будетъ поэтому
Вг = СС'.-.
V
Точно также движеніе распространяется отъ точекъ, лежащихъ между
В и С' во вторую среду, но только настолько позднѣе, насколько позд-
нѣе до нихъ дойдетъ распространяющееся движеніе. Отъ какой-нибудь
ЛЕКЦІЯ.
61
точки (!' движеніе начинаетъ распространяться только тогда, когда дви-
женіе въ первой средѣ достигло до с'г7'. Если движеніе въ первой средѣ
распространилось до С', то во второй средѣ движеніе отъ (!' распро-
странилось по шару, радіусъ котораго р равняется
р = с'С'.
Граница, до которой дошло движеніе во второй средѣ въ то время,
въ которое оно достигло въ первой до С', есть поверхность соприкасаю-
щаяся со всѣми шарами, описанными изъ различныхъ точекъ (I.
Мы получимъ эту поверхность, если проведемъ касательную черезъ
С' къ полукругу, описанному около В, и если построимъ плоскость пер-
пендикулярную къ плоскости С'Вг. Потому что эта плоскость не только
касается шаровъ описанныхъ изъ В радіусомъ Вг, но и всѣхѣ шаровъ,
описанныхъ изъ точекъ с? соотвѣтствующими радіусами. Потому что, если
мы опустимъ перпендикуляръ (Гг' изъ на С'г, то треугольники С'гВ
и С'г'с?' будутъ подобны, а потому:
Вг = С'с?': С'В.
Точно также будутъ подобны и треугольники СВС7 и с'с//(У, слѣ-
довательно:
С'^':С'В = с'С': СС'.
А такъ какъ
Вг = СС'. - ,
то
<?г':СС'.- = с' СС: СС'
V
ИЛИ
Л'г' = С'с'. — ,
ѵ
это значитъ, что опущенный изъ на Сгг перпендикуляръ есть радіусъ
шара, описаннаго радіусомъ р около с?', или Сгг есть касательная при
пересѣченіи шара съ плоскостью КВР, и такимъ образомъ, плоскость,
проходящая черезъ Сг, есть касательная плоскость къ шару, описанному
изъ точки (21. То же самое и для всѣхъ шаровъ, описанныхъ около то-
чекъ сі.
Обозначимъ углы СВС' и ВС'г, образуемые приходящею и пере-
шедшею во вторую систему волнами съ граничною плоскостью, черезъ
<р и <р', тогда будемъ имѣть:
рр/
8ІП(Р = с^’
62
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
V’
. , Вг у - СС
8Ш <р ~ С ТГ"
а отсюда:
віп у ѵг
ЗІП <?1 V1
Уголъ, образуемый перешедшею во вторую систему волною съ гранич-
ною плоскостью, не есть тотъ же самый, который образуется приходящею
волною и граничною плоскостью, или, что то же самое, волновые лучи,
перешедшіе во вторую среду, образуютъ съ перпендикуляромъ паденія
другіе углы, чѣмъ образуемые приходящими лучами. А такъ какъ отно-
. V
шеніе — для обѣихъ системъ есть величина опредѣленная, то отсюда слѣ-
дуетъ, что приходящая волна можетъ придти подъ какимъ угломъ ей
угодно, она все-таки будетъ двигаться далѣе подъ такимъ угломъ къ гра-
ничной плоскости, что отношеніе синуса угла, подъ которымъ она пріи-
детъ, и угла, подъ которымъ она движется далѣе, будетъ всегда постоянно.
Въ то же время видно, что падающій и преломленный волновые лучи и
перпендикуляръ паденія лежатъ въ той же плоскости.
Каждая шарообразная волна, приходящая къ граничной плоскости,
можетъ быть нами разсмотрѣна, какъ послѣдовательный рядъ маленькихъ
плоскостей, различно наклонныхъ къ граничной поверхности, но наклоне-
ніе жоторыхъ опредѣляется углами, образуемыми принадлежащими имъ вол-
новыми лучами, радіусами, съ перпендикуляромъ паденія. Съ помощью
нашего выраженія легко построить волну, распространенную во вторую
систему точекъ.
Изъ нашего положенія, какъ непосредственное его слѣдствіе, выте-
каетъ, что при переходѣ волнообразнаго движенія изъ одной системы то-
чекъ въ другую, частное которой \/— менѣе, чѣмъ для первой, уголъ,
» й
образуемый лучемъ, перешедшимъ’во вторую среду, меньше, чѣмъ уголъ,
заключенный между этимъ послѣднимъ и проходящимъ лучемъ. Если же,
напротивъ того, частное это болѣе для второй среды, чѣмъ для первой,
то уголъ, образуемый лучемъ, перешедшимъ во вторую среду, будетъ такъ
же больше. При переходѣ волнообразнаго движенія изъ одной среды въ
другую всѣ лучи будутъ преломляться; при переходѣ въ среду болѣе
плотную они будутъ преломляться къ перпендикуляру паденія, при пере-
ходѣ же въ менѣе плотную среду они преломляются отъ перпендикуляра
.паденія.
ЛЕКЦІЯ.
63
Каждую кривую поверхность, какъ мы уже замѣтили, можно разсма-
тривать, какъ послѣдовательный рядъ безконечно малыхъ плоскостей, ко-
торыя послѣдовательно одна за другою находятся въ наклонномъ положе-
ніи. Для кривыхъ границъ двухъ срединъ законъ преломленія долженъ быть
поэтому тотъ же самый; для опредѣленія же пути отдѣльныхъ лучей
должно знать законъ, по которому слѣдуетъ наклоненіе отдѣльныхъ, без-
конечно малыхъ, плоскостей или ихъ перпендикуляровъ паденія другъ къ
ДРУі’У *)•
*) Законы, разсмотрѣнные въ этой главѣ, особенно хорошо развиты въ этой Формѣ
въ сочиненіи Френэля и другихъ о теоріи колебаній свѣта. Въ особенности же вы-
водъ уравненій для колебательнаго движенія; они находятся въ
Етеипеі. Мёшоіге зиг іа бійгасііоп бе іа іитіёге. Мётоігез бе 1’Асаб. бе Ггапсе.
Тоте V. Ро^еоб. Апп. Вб. XXX.
Законы интерфекацін волнъ въ той же статьѣ Френэля и Зсйѵѵегб, біе Веи^ип^вег-
зсЬеіпип^еп без Еісіііез. Маппііеіш, 1835.
Неподвижныя волны, образуемыя интерФерепціею противоположныхъ волненій,
также какъ и скорость распространенія волнъ, Ргезпеі разсматриваетъ подобнымъ же
образомъ въ своемъ сочиненіи о двойномъ преломленіи свѣта: Мётоігез бе ГАсаб. бе
Ггапсе. Тоте VII. Ро^еоб. Апп. XXIII.
Внервые обратилъ вниманіе на эллиптическія колебанія Ргезпеі, въ своемъ сочи-
неніи объ отраженіи поляризованнаго свѣта: Аппаіез бе сіііт. еі бе рЬуз. ХЬѴІ- Ро§-
#епб. Апп. XXII Аігу о двойномъ преломленіи свѣта въ горномъ хрусталѣ въ 4 томѣ
Тгапзасііопз о! (Ье СашЬгіб^е РііііозорЬісаі восіеіу. Ро^&епб. Апп. XXIII. Нашъ выводъ
есть въ сущности выводъ Ыешпапп’а въ его АЫіапб1ип§ ііЬег біе Вейехіоп ап Меіаііеп.
Ро^епб. Апп. XXVI. См. также объ этомъ въ Веег’а, Еіпіеіінп^ іп біе ЬоЬеге Оріік.
ВгаипзсЬтѵеі^, 1853.
Распространеніе волнъ въ системахъ точекъ и принципы Нпу^Ивпз’а развиты
внервые Ниу^Ьепз’омъ въ его Тгаііё бе Іа Іитіёге, Ьеібеп, 1690, точно также,выводъ
закопа отраженія и преломленія. Подробно изложено это Ргезпеі’емъ въ упомянутомъ
уже сочиненіи объ отклоненіи свѣта и въ прибавленіи къ нему объясненія отраженія
свѣта но теоріи колебанія. Первый обратилъ вниманіе на различіе отраженія въ плот_
ныхъ и рѣдкихъ системахъ ТЬотаз Уоііпр. Оп іЬе іЬеогу о! 1і§Ы апб соіопгз. РЬііс-
зорЬ. Тгапзасі. оГ іЬе Воуаі Зосіеіу Гог 1802.
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О волнообразномъ движеніи твердыхъ тѣлъ.
Колебательное движеніе отдѣльныхъ частей твердыхъ тѣлъ, вслѣд-
ствіе упругости. — Продольныя колебанія прутовъ и струнъ. — Про-
должительность колебанія прутовъ и струнъ. — Дѣленія колеблю-
щихся прутовъ.—Узловыя точки. — Поперечныя колебанія струнъ.—
Стоячія (неподвижныя) колебанія въ нитевидныхъ тѣлахъ, упругихъ
вслѣдствіе напряженія. — Вліяніе жесткости струнъ. — Попереч-
ныя колебанія прутовъ. — Поперечныя колебанія пластинокъ. — Клад-
ніевы звуковыя фигуры. — Сложныя колебанія. — Вращательныя
колебанія прутовъ.
Колебательное движеніе отдѣльныхъ частей твердыхъ тѣлъ,
вслѣдствіе упругости.—Явленія движеній, теоретически выведенныя
нами въ предъидущей лекціи изъ прежде извѣстныхъ законовъ о дѣйствіи
силъ, могутъ быть вызваны нами въ тѣлахъ весьма разнообразными спо-
собами. Всѣ тѣла состоятъ изъ маленькихъ частей, удерживаемыхъ въ
равновѣсіи притягательными и отталкивающими силами, дѣйствующими
между ними отдѣльно, какъ это бываетъ въ твердыхъ тѣлахъ, или при
помощи внѣшнихъ силъ, какъ это встрѣчается въ тѣлахъ жидкихъ и газо-
образныхъ.
Вслѣдствіе измѣненія силъ дѣйствующихъ на тѣла, происходитъ все-
гда измѣненіе этого равновѣснаго положенія; въ твердыхъ тѣлахъ насту-
паютъ измѣненія въ Формѣ, въ тѣлахъ же жидкихъ и газообразныхъ—
движенія.
Ограничимся сначала твердыми тѣлами; мы видѣли, что пруты удли-
нялись отъ привѣшиванія къ нимъ тяжестей и укорачивались вслѣдствіе
давленія; далѣе, что отъ обращенія прутовъ около внутри ихъ лежащей
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
65
оси, отдѣльные слои этихъ прутовъ сдвигались другъ къ другу, или же,
что вслѣдствіе сгибанія прутовъ, они принимали другую Форму.
Вмѣстѣ съ тѣмъ мы видѣли, что, при измѣненіи равновѣснаго поло-
женія какого-нибудь тѣла, наступаетъ реакція, показывающая намъ, что
вслѣдствіе этого измѣненія въ тѣлѣ появляется извѣстнаго рода усиліе
между частицами — стремленіе возвратиться въ равновѣсное положеніе.
Этотъ возвратъ наступалъ вслѣдъ за прекращеніемъ измѣненія дѣйствую-
щихъ силъ; когда удлиненіе или укорачиваніе прута, вслѣдствіе подвѣ-
шенныхъ тяжестей не переходило границъ упругости, то прутъ, послѣ
снятія тяжестей, снова принималъ свою прежнюю длину; когда сгибаніе
было не такъ велико, чтобы частицы могли принять другое положеніе
равновѣсія, то прутъ принималъ снова свою прежнюю Форму.
При этомъ возвратѣ въ равновѣсное положеніе, предпочтительно про-
являются движенія, которыя мы упустили изъ виду, обративъ наше вни-
маніе на конечное состояніе тѣлъ, но свойства которыхъ намъ, на осно-
ваніи предъидущаго, будетъ весьма легко узнать.
Когда мы удлиняли посредствомъ тяжестей прутъ извѣстной длины
и извѣстнаго діаметра, то опытъ показывалъ намъ, что это удлиненіе было
пропорціонально дѣйствующимъ силамъ. Это удлиненіе было конечнымъ
состояніемъ тѣла, въ которое оно приводилось продолжительнымъ дѣй-
ствіемъ силы; притомъ, оно наступало тогда, когда проявлявшаяся, вслѣд-
ствіе удаленія частей другъ отъ друга, сила упругости уравновѣшива-
лась тянувшею тяжестью. Удлиненіе есть удаленіе отдѣльныхъ слоевъ
прута другъ отъ друга, поэтому непремѣнно удаленіе частей другъ отъ
друга и удлиненіе будутъ пропорціональны; это значитъ, что при двойномъ,
тройномъ и вообще при та-номъ удлиненіи прута, отдѣльные слои его
удалились вдвое, втрое, вообще на п-ную величину другъ отъ друга,
или, что то же самое, отъ ихъ положенія равновѣсія.
А такъ какъ удлиненіе прута пропорціонально привѣшенной тяжести
и такъ какъ, при конечномъ состояніи, силы, которыми притягиваются
отдѣльные слои назадъ, равны по величинѣ тяжести, но противоположны
въ отношеніи направленія, то отсюда слѣдуетъ, что сила, съ которою
какой-либо слой прута, находящійся внѣ положенія равновѣсія, будетъ
притягиваться къ этому послѣднему, пропорціональна разстоянію этого
слоя отъ положенія равновѣсія.
При возвратѣ каждаго слоя въ его равновѣсное положеніе, движеніе
его, поэтому, будетъ ускоренное; прійдя въ равновѣсіе, слой имѣетъ из-
вѣстную скорость, помощью которой онъ движется далѣе положенія равно-
Физика. IV. 5
66
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
вѣсія. Когда слой перешелъ положеніе равновѣсія, то на него дѣй-
ствуютъ силы въ обратномъ направленіи и постепенно уничтожаютъ пріо-
брѣтенную ими скорость. Такъ какъ послѣ этого на слой дѣйствуетъ
снова сила упругости, то наступаетъ обратное движеніе, при которомъ
снова повторяется то же самое; такимъ образомъ слой этотъ получаетъ
колебательное движеніе. На основаніи того, что законъ, по которому из-
мѣняются силы, по удлиненіи слоя изъ положенія равновѣсія, остается
тотъ же самый, какъ и принятый нами въ основаніе выводовъ для коле-
бательнаго движенія точекъ, то мы можемъ непосредственно перенести
полученные нами результаты на происходящія такимъ образомъ колебанія
твердыхъ тѣлъ.
То же самое должно сказать и о движеніяхъ, совершаемыхъ тѣломъ,
выведенномъ изъ равновѣсія помощью сгибанія, при возвращеніи его къ
этому положенію; въ этомъ случаѣ сгибаніе пропорціонально дѣйствую-
щей силѣ, а слѣдовательно, сила упругости, являющаяся вслѣдствіе сги-
банія, пропорціональна разстоянію отдѣльныхъ частей отъ равновѣснаго
положенія. При возвратѣ къ равновѣсію, тѣло должно совершать коле-
банія, слѣдующія выше изложеннымъ законамъ.
Продольныя колебанія прутовъ и струнъ. — Если укрѣпить
прутъ въ серединѣ, или на одномъ, или же на обоихъ его концахъ, и уда-
рить его быстро молоткомъ по одному изъ концевъ или потереть по на-
правленію его длины рукою, предварительно натертою кэнифолью, или же
сильно тереть прутъ мокрымъ сукномъ, то части его приходятъ Въ про-
дольныя колебанія, т. е. онѣ двигаются взадъ и впередъ по направленію
продольной оси прута. При этомъ движеніи, измѣненія наружной Формы
незамѣтны, но внутри его образуются поперемѣнно уплотненія и разря-
женія, которыя распространяются въ прутѣ, по способу, описанному на
стр. 12—19; при чемъ въ ограниченномъ прутѣ они будутъ отражаться
отъ границы и тѣмъ образуютъ стоячія (неподвижныя) колебанія прута.
Продольныя колебанія прута не бываютъ видны непосредственно; впро-
чемъ, Саваръ сдѣлалъ ихъ видимыми слѣдующимъ образомъ *). Онъ укрѣ-
пилъ стекляные или металлическіе пруты различныхъ размѣровъ на тяже-
лой свинцовой подставкѣ въ 80 килограммовъ вѣсомъ. Съ концемъ прута
приводился въ прикосновеніе СФерометръ съ горизонтальнымъ винтомъ;
затѣмъ отмѣчалось положеніе винта, винтъ повертывался обратно, и прутъ
приводился въ колебаніе. Потомъ винтъ снова осторожно приближался къ
*) Заѵагі. Аппяіев де сЬіт. еі де рЬуз. ЬХѴ, р. 337.
ЛЕКЦІЯ.
67
пруту, и при извѣстномъ положеніи оказывалось, что винтъ въ извѣстные
промежутки времени отталкивался прутомъ,—доказательство того, что прутъ
поперемѣнно то вытягивался, то съеживался.
В. Веберъ *) сдѣлалъ, другимъ способомъ, видимыми движенія при
продольныхъ колебаніяхъ. Если взять цилиндрическую трубку длиною
отъ 1 до 1‘/2 метра, при внутреннемъ діаметрѣ отъ 6 до 10 милиме-
тровъ и при толщинѣ стѣнокъ въ 1 милиметръ, если одинъ конецъ этой
трубки заткнуть пробкою, хорошо прирѣзанною къ трубкѣ, и затѣмъ, по-
ставивъ трубку вертикально заткнутымъ концемъ внизъ, держать ее
слегка за середину; потомъ мокрымъ сукномъ сильно начать тереть верх-
нюю ея половину, сверху внизъ,—тогда пробка подвигается вверхъ до
середины трубки, до узловъ колебанія, гдѣ она и останавливается. Даже
если трубка имѣетъ слегка коническую Форму, то пробка все-таки поды-
мается кверху.
Веберъ наливалъ на пробку столбъ воды въ нѣсколько дециметровъ
вышины и повторялъ опытъ. Пробка, вслѣдствіе продольныхъ колебаній,
такъ сильно подымалась вверхъ, что даже приподымала водяной столбъ.
Впрочемъ, для удостовѣренія въ продольныхъ колебаніяхъ не нужно и
этихъ способовъ; они яснѣе узнаются по вызываемому ими звуку.
Этотъ звукъ мы можемъ посредствомъ опытовъ разсмотрѣть только въ
отдѣлѣ акустики, гдѣ мы изслѣдуемъ сейчасъ выведенные нами законы.
Намъ нечего болѣе прибавлять о распространеніи движенія въ неогра-
ниченномъ прутѣ, оно должно происходить по законамъ, которые мы во-
обще вывели для распространенія колебательныхъ движеній въ ряду то-
чекъ (стр. 12—17). Правда, что мы тутъ имѣемъ дѣло не съ простыми рядами
точекъ, но все-таки прежде выведенные законы можно перенести сюда, по-
тому что всѣ точки слоя, параллельные съ продольною осью, имѣютъ то же
самое движеніе; поэтому мы можемъ разсматривать пруты, какъ пучекъ
параллельныхъ точекъ.
Точно также, для скорости распространенія волнъ въ такомъ прутѣ,
намъ пригодится выраженіе стр. 35
с=СѴ1.
Если мы вмѣсто е, упругости, вставимъ степень упругости изслѣдуе-
маго вещества—а подъ с/ будемъ подразумѣвать однородную массу еди-
*) ЛѴ. ЛѴеЬег іп 8еЬ\ѵеі^ег Доигпаі іііг СЬетіе ип(1 РЬувік. ЫП, 308.
5*
68
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
ницы длины прута при поперечникѣ въ 1 квадратный миллиметръ, такъ
какъ есть тяжесть, вытягивающая прутъ по его длинѣ, то, по нашему
выводу стр. 35, постоянную величину С = Ѵ~а нужно предполагать
равною 1, потому что обозначенная нами тамъ величина е обозначаетъ
коэфиціентъ упругости, тогда *)
Это выраженіе часто встрѣчается въ другой Формѣ. Вставимъ вмѣсто
его значеніе, выведенное нами уже прежде, тогда
если черезъ Р мы обозначимъ тяжесть, которая вытягиваетъ прутъ въ I
длины и въ поперечникѣ д на е длины. Преположимъ I равнымъ 1 метру,
а вѣсъ прута въ д поперечника и въ одинъ метръ длины равнымъ п,
тогда
<2=4,
если 5 есть удлиненіе прута въ метръ длины тяжестью, равной вѣсу
прута.
Предположимъ, что абсолютный вѣсъ прута равняется з, тогда мы
получимъ
/-х дз з
= -=т.
Вставимъ это выраженіе для въ наше уравненіе для скорости рас-
пространенія движенія, тогда
С=ѴІ’
г да
Л, по прежнему, есть масса единицы объема движущагося прута, а такъ
какъ 5 есть вѣсъ прута, то вѣсъ прута въ метръ длиною и въ одинъ
миллиметръ въ поперечникѣ будетъ
<1 = -
9
а наконецъ отсюда:
С=Ѵ|.
Чтобы на основаніи этого опредѣлить'скорость распространенія волно-
образнаго движенія въ прутѣ, нужно только знать ускореніе д, въ дан-
) Смотри также Роіззоп въ Мётоігез сіе ГАеасі. Воуаіе сіе Ггапсе. ѴШ, р. 441.
ЛЕКЦІЯ.
69
номъ случаѣ, и удлиненіе, которое претерпѣваетъ прутъ въ метръ дли-
ною/ вытягиваемый тяжестью равною его вѣсу.
Мы убѣдимся по опыту въ слѣдующемъ отдѣлѣ, изъ ’ скорости рас-
пространенія звука въ длинныхъ прутахъ, въ вѣрности этого выраженія.
Продолжительность колебанія прутовъ и струнъ. — Если
мы начнемъ бить молоткомъ по свободному концу какого-нибудь прута,
укрѣпленнаго за другой конецъ, или будемъ тереть и тѣмъ приведемъ
его въ продольное колебаніе, то самый простой случай при зтомъ будетъ
тотъ, если всѣ части прута будутъ одновременно двигаться по тому или
другому направленію. Чтобы получить продолжительность колебанія, мы
должны только вспомнить, что эти неподвижныя (стоячія) колебанія обра-
зуются отъ интерференціи движеній, возбужденныхъ на свободномъ концѣ
и отраженныхъ на укрѣпленномъ концѣ. Продолжительность колебанія та-
кого прута получается поэтому изъ нашихъ выраженій (стр. 29—36) для
продолжительности колебанія неподвижныхъ (стоячихъ) волнъ.
Рис. 26. Пусть аЪ (рис. 26),
будетъ прутъ, укрѣплен-
ный при а въ тискахъ
и свободный въ Ъ. Если
онъ будетъ приведенъ въ Ъ
помощью ударовъ въ про-
дольныя колебанія, то онъ
поперемѣнно, то удли-
няется, то укорачивается, и понятно, что конецъ Ъ совершаетъ наиболь-
шія колебанія, тогда какъ укрѣпленный конецъ остается въ покоѣ.
При сравненіи съ (стоячими) неподвижными волнами, прутъ соста-
вляетъ половину (стоячей) неподвижной волны, такъ какъ одинъ конецъ
его, подобно серединѣ (стоячей) неподвижной волны, совершаетъ наиболь-
шія движенія. Поэтому продолжительность колебаній равняется продолжи-
тельности колебанія (стоячей) неподвижной волны двойной длины.
Чтобы яснѣе показать это согласованіе, мы можемъ точнѣе прослѣ-
дить образованіе (стоячей) неподвижной волны. Вслѣдствіе ударовъ .мо-
лотка, прежде всего приводится въ колебаніе конецъ Ь, и эти колебанія
распространяются отъ частицы къ частицѣ. При точкѣ а наступаетъ от-
раженіе, а именно вслѣдствіе того, что конецъ укрѣпленъ, т. е. при а
находится болѣе плотная система, такъ что періоды отраженной волны
имѣютъ противоположные знаки съ періодами приходящей волны.
70
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Назовемъ теперь часть распространяющейся продольной волны, въ
которой всѣ части удалились въ одну сторону отъ положенія равновѣсія,—
вершиною волны; другую же половину, въ которой онѣ находятся на
противоположной сторонѣ, назовемъ основаніемъ волны. Пусть во время
і, считая отъ начала движенія при 6, первая вершина волнъ приходитъ
въ а, тогда по предъидущему одно основаніе волны пойдетъ назадъ въ Ь,
какъ отраженное движеніе.
Если аЪ = ’Д л, если мы черезъ А обозначимъ длину волны, то пер-
, Т
вая вершина волны приходитъ въ а во время і =—, въ то время, ко-
гда частица Ъ достигла своего наибольшаго разстоянія отъ положенія
равновѣсія и хочетъ возвратиться назадъ. Во время і, поэтому, вторая
половина вершины волны продолжаетъ распространяться отъ Ь къ а, то-
гда какъ основаніе волны начинаетъ распространяться отъ а къ Ь; или
изъ точекъ а и Ъ, удаленныхъ другъ отъ друга на разстояніе А, рас-
пространяются по пруту двѣ волны въ противоположномъ направленіи,
разность періодовъ которыхъ равна */4 длины волны.
Представимъ себѣ, что движеніе точки Ъ исходитъ изъ точки Ъ*, ле-
жащей назади на разстояніи */4 д отъ Ь, равномъ аЪ, то тогда точка Ъ'
т
должна была бы начать свое движеніе на время — прежде точки "6; она со-
т
вершила бы */2 колебанія во время і= — , тогда какъ точка Ь совершила бы
только ’/4 колебанія. Отъ точки 6', поэтому, въ то время, когда отъ Ъ
распространялась вторая половина вершины волны въ а, распространилось
основаніе волны къ а. Такимъ образомъ,- движеніе прута аЪ есть равно-
дѣйствующее изъ интерференціи .обѣихъ волнъ, распространяющихся безъ
разности періодовъ одновременно въ противоположныхъ направленіяхъ
изъ точекъ а и Ъ', удаленныхъ другъ отъ друга на разстояніи */2 а.
Вслѣдствіе этого образуется (стоячая) неподвижная волна, потому
что по стр. 24—29 равнодѣйствующее движеніе, происходящее изъ мѣста
удаленнаго' на х отъ а, отъ двухъ волнъ, одновременно распространяю-
щихся изъ 2-хъ точекъ, удаленныхъ на 5 другъ отъ друга и при томъ
распространяющихся другъ другу навстрѣчу,
У — 2а. СО8 тг. . 8ІП 2т/1 —
если же мы вставимъ соотвѣтствующее нашему случаю значеніе для 5
У = — 2а. 8ІП тг. . СО8 2тг •
л л
ЛЕКЦІЯ.
71
или періодъ колебанія различныхъ точекъ для всего прута .одинъ и тотъ
же; точка а, для которой х~0, совершенно не двигается, точка Ь,
для которой х — К, совершаетъ наибольшія колебанія, ибо для нее
. 2ж . я ,
81П 1Г — = 81П— = 1.
А '
Для всѣхъ остальныхъ точекъ амплитуда менѣе, потому что для всѣхъ
значеній
х < ‘Да, зіп -т- < 1.
' Л
Впрочемъ, надо замѣтить, что въ этомъ выраженіи время і отсчи-
тано не отъ начала движенія точки Ь, но отъ момента, когда отражен-
ная волна отъ а двигается къ Ъ, т. е. на Т позже. Чтобы, поэтому,
въ нашемъ выраженіи для V считать время отъ начала движенія точки
Т 9
Ъ, мы должны для і вставить і -|- .
Вслѣдствіе этого
У— 2«. 8ІП . 8ІП 2?г ,
А Д. •
чѣмъ вполнѣ выражается опять колебательное движеніе прута. Для точки
Ъ, напримѣръ, мы получимъ для і = о
У _ 0,і = */4 Т, У = 2«, і = % Т, V = 0 и т. д.
Продолжительность колебанія прута равняется поэтому продолжитель-
ности колебанія (стоячей) неподвижной волны, равной двойной длинѣ
прута, потому что самъ прутъ двигается, какъ половина такой волны.
Если мы назовемъ длину прута черезъ I, то для продолжительности ко-
лебанія Т мы получимъ
' Т = ^ = А.й.у?.
Число же колебаній, совершаемыхъ прутомъ въ секунду, будетъ
т а. 2/ ѵ а
Опредѣленная величина А уже выведена изъ предъидущихъ парагра-
фовъ, по которымъ
С = 1,
потому что по стр. 35
1=0
А = с=2-
Откуда слѣдуетъ, что
Т = 4А\/1 , И = % I.уТ
72
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
По предъидущиму
равняется скорости распространенія волнообразнаго движенія, поэтому мы
получимъ
я=і-
Число продольныхъ колебаній, совершаемыхъ въ секунду прутами,
укрѣпленными однимъ концемъ и съ свободными*другимъ равняется част-
ному отъ дѣленія скорости распространенія движенія на четверную длину
прута *).
Продолжительность колебанія прутовъ съ свободными концами и укрѣ-
пленныхъ слегка на серединѣ будетъ другая; также если они будутъ
укрѣплены на обоихъ концахъ 1). Въ обоихъ случаяхъ продолжительность
колебанія есть половина продолжительности колебанія прута, укрѣплен-
наго съ одного конца. Въ первомъ случаѣ это происходитъ отъ того, что
въ серединѣ прута образуется узелъ колебанія, и каждая половина его
колеблется такъ, какъ весь прутъ въ только что разсмотрѣнномъ случаѣ;
во второмъ—отъ того, что прутъ, по всей своей длинѣ, образуетъ (стоя-
чую) неподвижную волну, равную по длинѣ цѣлому пруту. Поэтому, въ
обоихъ случаяхъ, длина (стоячей) неподвижной волны, съ которою прутъ
колеблется одновременно, равняется длинѣ прута, а потому, такъ какъ
А = 2, , _
т=2г\/1
ы—- V- =-
21 V д 21
Не трудно вывести это такимъ же способомъ, какимъ мы это сдѣ-
лали для того случая, когда прутъ укрѣпленъ однимъ своимъ концемъ;
поэтому будетъ достаточно, если мы выведемъ колебательное движеніе
свободнаго съ обоихъ концевъ прута, слегка укрѣпленнаго посерединѣ,
изъ интерференціи другъ другу навстрѣчу идущихъ волнъ, чтобы из-
слѣдовать образованіе узловъ колебанія на серединѣ прута.
Пусть наконецъ аЪ будетъ опять прутъ длиною въ I, который посерединѣ
слегка придерживается рукою и пусть конецъ Ъ будетъ приведенъ въ
*) Рошоп. Мётоігез де ГАсадётіе Воуаіе де Ггапсе Т. ѴШ, р. 452.
Саисііу. Ехегсісез де МаіЬётаіідие. Т. Ш, р. 269 еі зед.
ЛЕКЦІЯ.
73
продольныя колебанія помощью ударовъ молотка, или тренія мокрымъ
сукномъ (рис. 27). 0>гъ Ъ колебанія ненарушимо распространяются ио
пруту къ а, и въ а онѣ отражаются къ &; но теперь, такъ какъ конецъ
а свободенъ, слѣдовательно около
а граничитъ болѣе рѣдкая среда,
то періоды отраженнаго движенія
имѣютъ одинаковыя знаки съ пе-
ріодами движенія приходящаго. Если къ точкѣ а, во время і, послѣ начала
движенія, придетъ вершина волны, то она идетъ назадъ къ Ь, какъ вер-
шина. Если длина аЬ равняется */2 А, то точка Ь находится во время і
въ положеніи равновѣсія; она совершила половину своего колебанія и хо-
четъ удалиться отъ положенія равновѣсія, въ противоположную сторону,
или во время і отъ Ь распространяется основаніе волны къ а. Такимъ
образомъ, отъ обѣихъ на ‘/2 X отдаленныхъ другъ отъ друга точекъ, рас-
пространяются по пруту въ противоположныя стороны двѣ волны, имѣю-
щія между собою разность въ періодахъ, равную половинѣ длины волны.
Было бы очень легко вычислить отсюда равнодѣйствующее движеніе;
но чтобы вычисленіе подходило возможно болѣе къ нашимъ прежнимъ
вычисленіямъ, мы предположимъ опять, что движеніе приходитъ изъ
точки Ь' сзади Ь и притомъ на разстояніи половины длины волны отъ
точки Ъ. Отъ точки Ъ' идетъ тогда, во время і, вершина волны, если
отъ Ъ къ а распространяется основаніе волны; равнодѣйствующее дви-
женіе въ аЪ мы можемъ, поэтому, разсматривать какъ происходящее отъ.
интерференціи двухъ волненій, удаленныхъ другъ отъ друга на длину
волны и исходящихъ одновременно, безъ разности періодовъ, изъ двухъ
точекъ, удаленныхъ другъ отъ друга на цѣлую длину волны. Для равно-
дѣйствующаго движенія какой-либо точки, удаленной на х отъ а, мы
имѣемъ, какъ и прежде
хг о 2ж — <) . о / I
У = 2а. СО8 тг---5---. 8ІП 2щ т? — -хт ;
Л \ х /
вставимъ вмѣсто $ его значеніе
8 г=. А
ч У = 2а. СО8 2тг4. 8ІП 2тг
' А х
или, взявъ во вниманіе, что время і въ этомъ выраженіи отсчитано отъ
Т
і + — и находится въ зависимости отъ первоначальнаго і,
а
У = — 2а. СО8 2тт у . 8ІП 2тг
74
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Изъ этого выраженія непосредственно вытекаетъ, во-первыхъ, что при
с образуется узелъ колебанія, и во-вторыхъ, что (стоячая) неподвижная
волна, съ которою одновременно колеблются обѣ половины прута, имѣютъ
длину прута.
т
Разсмотримъ моментъ времени і = (4п + 3) гдѣ отдѣльныя точки
достигли наибольшаго ихъ разстоянія въ одну сторону, такимъ образомъ
8ІП 2тг ~ = — 1.
тогда, какъ значенія для У, мы получимъ
при х = 0, У = 2а
х = т’ О
4
» = У = — 2а.
Л
Итакъ точка с, средина прута, остается всегда въ покоѣ, или въ ней
образуется узелъ колебанія. Такъ какъ далѣе, въ одно время на обоихъ
концахъ прута находятся два наибольшихъ противоположныхъ колебанія,
которыя, какъ мы видимъ, постоянно удалены другъ отъ друга на раз-
стояніе одной (стоячей) неподвижной волны, то отсюда слѣдуетъ, что
длина (стоячей) неподвижной волны равняется длинѣ I прута.
Продолжительность колебанія поэтому есть
Т = А. Ь.
г е
или, взявъ во вниманіе, что А = 2,
Т= 2/.
какъ мы и прежде это вывели.
Дѣленіе колеблющихся прутовъ. Узловыя точки.—Выведен-
ныя въ предъидущемъ параграфѣ, продолжительности колебаній или чи-
сла колебаній, соотвѣтствуютъ самымъ медленнымъ продольнымъ колеба-
ніямъ, въ которыя могутъ быть приведены пруты. Помощью прежняго
сильнаго тренія на извѣстныхъ точкахъ, мы можемъ довести пруты до
болѣе быстрыхъ колебаній съ болѣе короткими длинами волнъ. Вслѣд-
ствіе этого образуются болѣе короткія (стоячія) неподвижныя волны и въ
прутахъ образуются узловыя точки. Разсмотримъ сначала самый простой
случай прута, свободнаго на обоихъ концахъ.
Предположимъ, что возбужденная волна имѣетъ длину прута, тогда
вершина волны, приходящая въ точку а во время і = Т, будетъ воз-
вращаться какъ вершина.
ЛЕКЦІЯ.
75
Въ то же самое время, когда отъ Ь распространяется вторая вершина
волны къ а, отъ а отражается вершина волны къ Ь.
Для равнодѣйствующаго движенія какой-либо точки, удаленной на х
отъ а, мы имѣемъ, также какъ и прежде,
У = 2а .'008 2тг 7 . зіп 2тг ’
А С
тогда какъ прежде А было равно 21, теперь 1 = 1.
(Стоячая) неподвижная волна, соотвѣтствующая уравненію, имѣетъ длину
Ь = ‘/2 А = */21; поэтому продолжительность колебанія прута будетъ:
Т = 2Ь . \/ ѣ = I . \/17
^=7=24,
такимъ образомъ продолжительность колебанія есть половина той, ко-
торую имѣетъ прутъ при самомъ медленномъ движеніи.
Чтобы получить состояніе колебанія прута и узлы колебанія, намъ
нужно только отыскать значеніе У для
Т I
1 = (4п-[-1) ’ зіп 2я - = 1.
Какъ значенія для У мы получимъ х
для х = 0; У = 2а . сое 0 = 2а
» X = і/і1; У = 2а . 008 ~ = О
А
1) х — У = 2а . соз 7Г = — 2а
» X = У — 2а . 008 ~ = О
л
» х = У =: 2а . соз 2тг = 2а.
Такимъ образомъ прутъ разложился на три колеблющіяся части, от-
дѣльныя другъ отъ друга узлами колебанія; они лежатъ на разстояніи
‘/4 длины прута отъ его концевъ.
Если длина волны колебательнаго движенія равняется 2/31, то мы
получимъ подобнымъ же образомъ, какъ и прежде, для равнодѣйствую-
щаго движенія
У = — 2а . 008 2тг у • 8ІП 2я ’
* 1
гдѣ X = 2/з I. Образующаяся неподвижная волна имѣетъ длину Ь = х/2 /.
= 7з I, и продолжительность колебанія прута будетъ
т = 2ь уі = г/ъ1 • \/Г
76
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
ХГ 3/7 \/ « о Л*
— /2 4 V ° • 2/
Продолжительность колебанія въ три раза менѣе, число колебаній въ
три раза болѣе противъ того, какъ при самомъ медленномъ колебаніи
прута. Для положенія узловъ колебанія мы получимъ:
х = % I, х — 3/6 I, х = 5/в I.
Прутъ раздѣлился на .четыре колеблющіяся части, отдаленныя другъ
отъ друга тремя узлами колебанія. Оба крайніе узла лежатъ каждый на
разстояніи % длины прута отъ его концевъ, отстояніе же узловъ рав-
няется У3 длины прута.
Подобнымъ же образомъ прутъ можетъ разложиться на 5, 6 . . . ко-
леблющихся частей , которыхъ продолжительности колебанія будутъ
Т = */2 I. у/Д , Т = */ъ I у/ — , такъ какъ тогда длина неподвиж-
ныхъ волнъ будетъ У4 I, і/ъ1 . . .
а ихъ числа колебаній будутъ
2І \/7 — 4 21 = 2Г \/^ ==
Итакъ возможныя числа колебаній будутъ:
‘ ' * 21 21 6 21 ^21 0 21 * ' *
или вообще
если п означаетъ естественный рядъ чиселъ.
Тѣ же самыя числа колебаній получаемъ для прутовъ и струнъ, укрѣп-
ленныхъ на обоихъ концахъ. Мы можемъ представите себѣ, что непод-
вижныя колебанія ихъ произошли изъ интерференціи обѣихъ волнъ, от-
раженныхъ съ укрѣпленныхъ концовъ. Вслѣдствіе тренія прута по его
серединѣ, въ обѣ стороны распространяются вершины волны, которыя
отъ обѣихъ сторонъ, будутъ отражаться какъ основанія; отъ этого обра-
зуется, если длина прута равняется половинѣ длина волны, неподвижная
волна, равная длинѣ прута; если она равняется длинѣ волны, то обра-
зуются двѣ неподвижныя волны съ узломъ колебанія посерединѣ прута.
Продолжительность колебанія будетъ вдвое менѣе, число колебаній вдвое
болѣе. При длинѣ волны равной 2/3 I образуются три неподвижныя волны
съ двумя узлами колебанія и т. д., короче и здѣсь продолжительность
колебанія можно представить
ЛЕКЦІЯ.
77
т=?-\Л-
а число колебаній
Совершенно будетъ иное, если прутъ будетъ свободенъ съ одного
конца и прикрѣпленъ другимъ концемъ; для самаго простаго случая было
т=4іѵ/Г. и=і,
а длина прута была равна четверти длины волны колебательнаго движе-
нія или равна половинѣ неподвижной волны. Ясно, что въ прутахъ съ
однимъ свободнымъ концемъ могутъ образоваться только такія отдѣленія
колебаній, для которыхъ свободный конецъ, источникъ движенія, соот-
вѣтствуетъ серединѣ неподвижной волны. Потому что такъ какъ свобод-
ный конецъ есть центръ движенія, то движеніе всего прута должно пре-
кратиться, если ежеминутно образующееся вновь движеніе будетъ уничто-
жаться интерференціею съ отраженнымъ движеніемъ.
Поэтому прутъ, свободный съ одного конца, не можетъ совершать
никакихъ колебаній, при которыхъ прутъ имѣетъ длину (стоячей) непо-
движной волны, но второе возможное колебательное движеніе есть то, ко-
тораго длина волны равняется 4/3 длины прута. Если мы разсмотримъ
состояніе колебанія прута совершенно подобнымъ же образомъ, какъ и
прежде, то мы найдемъ, что прутъ разложился на двѣ колеблющіяся ча-
сти, отдѣленныя другъ отъ друга узломъ, отстоящимъ на */3 длины прута
отъ его свободнаго конца. Кусокъ прута, лежащій между укрѣпленнымъ
концемъ и узловою точкою, образуетъ цѣлую волну; кусокъ же, лежащій
между узловою точкою и свободнымъ концемъ, образуетъ половину (стоя-
чей) неподвижной волны. Длина неподвижной (стоячей) волны будетъ
такимъ образомъ 2/3 длины прута, а продолжительность колебанія
Т = 4/3 I . \/ А ,
число же колебаній будетъ
Дальнѣйшія возможныя числа колебаній можно вывести совершенно
такимъ же путемъ, и ближайшія изъ нихъ, при которыхъ длина прута
содержитъ 6/4, 7/4 • • • Длины волны
78
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
будутъ вообще возможными числами колебаній, если самыя медленныя при-
нять за единицу ряда нечетныхъ чиселъ, или вообще
К=(2п-1)^’
гдѣ п есть естественный рядъ чиселъ.
Только что признанныя нами возможными дѣленія прутовъ или струнъ
довольно трудно произвести на дѣлѣ; можно ихъ вызвать тѣмъ, что укрѣ-
пить впередъ опредѣленныя мѣста; впрочемъ, рѣдко удается произвольно
получить совершенно опредѣленное дѣленіе прута многими узловыми точ-
ками. Но дѣленіе является часто безъ укрѣпленія различныхъ мѣстъ про-
должительнымъ продольнымъ треніемъ прута или многократными ударами
по его концамъ; въ слѣдующемъ отдѣлѣ мы узнаемъ это по различію
тоновъ, издаваемыхъ, прутомъ.
Поперечныя колебанія струнъ. — Если натянуть тонкій, по воз-
можности гибкій шнурокъ значительной длины и если подвергнуть его,
помощью быстрыхъ поднятій и опусканій одного конца, въ поперечныя
колебанія, то видно, какъ эти колебанія, на томъ мѣстѣ, которому они
были переданы, исчезаютъ, но затѣмъ появляются постепенно на другихъ
мѣстахъ; они распространяются далѣе по шнурку какъ вершина и осно-
ваніе волны. Мало-по-малу другія части шнурка получаютъ Форму вол-
ны, какъ мы это вывели въ предъидущей главѣ, при поперечныхъ коле-
баніяхъ ряда точекъ.
Поперечныя колебанія шнурка состоятъ изъ восходящихъ и нисхо-
дящихъ, перпендикулярныхъ къ продольному направленію, движеній от-
дѣльныхъ точекъ; поэтому они имѣютъ слѣдствіемъ измѣненія Формы
шнурка, которыя непосредственно видны и при не очень быстрыхъ дви-
женіяхъ могутъ быть довольно хорошо наблюдаемы.
Законы распространенія поперечныхъ волнъ въ тонкихъ шнуркахъ или
струнахъ, не упругихъ самихъ по себѣ, но слабо натянутыхъ тяжестью,
такъ что каждая точка имѣетъ извѣстное положеніе покоя, должны со-
гласоваться съ законами распространенія поперечныхъ волнъ въ рядахъ
точекъ, выведенными въ предъидущей главѣ, если шнурки или струны
на столько толсты, что мы можемъ принять, что всѣ точки поперечнаго
разрѣза двигаются совершенно одинаковымъ образомъ, и что выгибы
такъ малы, что мы можемъ не обращать вниманіе на удлиненія, происхо-
дящія отъ выгиба.
ЛЕКЦІЯ.
79
Потому что въ шнуркѣ, натянутомъ тяжестью, всѣ слои, перпенди-
кулярные къ длинѣ шнурка, удерживаются напряженіемъ въ извѣстномъ
положеніи покоя; они будутъ также сильно притягиваемы натягивающею
тяжестью въ одну сторону, какъ и крѣпкимъ соединеніемъ—въ другую
сторону. Если мы выведемъ одинъ или нѣсколько слоевъ, помощью выги-
банія изъ положенія равновѣсія, то они вслѣдствіе напряженія тяжести
будутъ оттягиваться назадъ.
Если мы прикрѣпимъ шнурркъ съ одной стороны, а на другой при-
вѣсимъ тяжесть Р, то тяжесть эта заступаетъ мѣсто величины е въ на-
шемъ выраженіи для скорости распространенія поперечныхъ волнъ.
Наше выраженіе было
С = с\/І
Замѣстимъ е напрягающею тяжестью Р, тогда
с = С\/~
ѵ а
Величина сі есть масса единицы длины шнурка; обозначимъ вѣсъ ея,
поэтому, черезъ р, тогда
я
Обозначимъ далѣе поперечный разрѣзъ шнурка черезъ д, а его абсо-
лютный вѣсъ черезъ 5, тогда мы получимъ
р = Ч • 8,
а, вставивъ это выраженіе въ наше уравненіе для с,
С=с.
Это выраженіе для скорости распространенія поперечныхъ волнъ въ
струнахъ, натянутыхъ тяжестью, было выведено уже Леонгардомъ Эйле-
ромъ *) и изъ его вычисленій выходитъ, что мы должны постоянную ве-
личину С предположить равною 1 и что поэтому
Это/выраженіе для скорости распространенія поперечныхъ волнъ въ
натянутыхъ шнуркахъ было подтверждено до совершенства практически,
опытомъ братьевъ В. и Е. Г. Веберъ.
') Еиіег въ Асііа Реігороійапіз рго 1779. Тош. I. Реігор. 1782.
80
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Рис. 28.
Они употребляли для своихъ опытовъ круглый шнурокъ, сплетенный
на машинѣ изъ очень тонкой бумаги, который былъ весьма однообразно
гибокъ, мало упругъ и который, при длинѣ 16,058
метровъ, вѣсилъ 52,612 граммовъ. Юнъ былъ натя-
нутъ горизонтально такимъ образомъ, что его при-
крѣпляли однимъ концемъ къ винту, а другимъ къ
колесу (рис. 28). Колесо имѣло діаметръ болѣе 30
центиметровъ и было насажено на ось, весьма точно
сдѣланную, чтобы сдѣлать его какъ можно подвиж-
нѣе. Шнурокъ былъ при а прикрѣпленъ на разстоя-
ніи 14,4 сантиметровъ отъ оси блока, такъ что онъ
тянулся касательною къ колесу. При Ъ былъ при-
крѣпленъ шнурокъ, на которомъ висѣла корзиночка,
служившая для пріема тяжести.
Волны были возбуждаемы на 15 сантиметровъ отъ конца шнурка бы-
стрымъ толчкомъ и было видно, что они перебѣгзли къ одному концу
шнурка и опять возврзщались, какъ отраженныя волны, при чемъ вер-
шины отражались, какъ основанія, и наоборотъ; такъ какъ шнурокъ при
а былъ укрѣпленъ, то такимъ образомъ граничилъ съ болѣе плотною средою.
Время, которое употребляла волна, чтобы пробѣжать шнурокъ, измѣря-
лось часами, точными до У6О секунды, и наблюдалось всегда время, въ кото-
рое исходящая волна возвращалась къ колесу два, три или четыре раза.
Опыты показали, что, во-первыхъ, скорость распространенія волнъ
независима отъ величины волнъ, потому что волна постоянно употребляла
то же самое время, чтобы пробѣжать шнурокъ, не. смотря на то, была ли
она вызвана короткимъ или слабымъ ускореніемъ помощью пальца, или по-
мощью продолжительныхъ и сильныхъ ударовъ. Въ первомъ случаѣ волна
должна быть короче, какъ и показало наблюденіе.
Далѣе, братья Веберъ нашли, что волны, какъ .этого требуетъ наша
теорія, двигаются съ равномѣрною скоростью, ибо чтобы пробѣжать шну-
рокъ 2, 3, 4.... раза, волна употребляла двойное, тройное и четверное время.
Послѣ этихъ предварительныхъ опытовъ они сдѣлали точныя измѣ-
ренія и нашли, что Формула, данная Эйлеромъ, совершенно подтверждается.
Шнурокъ былъ напряженъ тремя различными тяжестями другъ за дру-
гомъ, а именно 610,5 — 2027,5 —4226,4 граммами *).
*) Е. Н. чпіі УѴ. УѴеЬег. "УѴеІІепІеЬге аиГ Ехрегітепіе ^е^гйпііеі еіс. ѵоп (Іеп Вгіісіет
Е. Н. УѴеЬег ипіі УѴ. УѴеЪег. Ъеіргі#, 1825. р. 464 еі вед.
ЛЕКЦІЯ.
81
Далѣе получилось, что въ первомъ случаѣ волна пробѣгала простран-
ство въ 33,244 метровъ въ 46 терцій, во второмъ случаѣ — то же про-
странство въ 24,8 терцій, а въ третьемъ случаѣ — въ 16,25. Скорость
распространенія или пространства, пробѣгаемыя въ этихъ трехъ случаяхъ
въ одну секунду,
въ первомъ случаѣ
с1==6°-334п6І; 244-= 431П , 361,
во второмъ случаѣ
с^60'5244=8°т’429>
въ третьемъ случаѣ
с,=^=122ш.ш.
Чтобы эти числа сравнить съ нашею Формулою, мы должны въ на-
шемъ выраженіи
С=ѴП
Г д. 8
вставить для Р требуемыя напряженія, для д.з вѣсъ единицы длины
шнурка, а для д ускореніе тяжести, 9,808.
Вѣсъ всего шнурка въ 16,622 метра былъ 52,612 граммовъ, поэтому
вѣсъ единицы длины
52,612 •
8 76,622 ’
если же мы вставимъ данныя числа въ Формулу, то
=1/’9>ОЖ5Л6Ж2 _ 43т 483
1 V 52,612
/9^08.2027,5.16,622 _ 7?т 254
а 2 V 52,612 ’ ' '
з =Ѵ 9,808.4226,4.16,622 =ш т 434
3 V 52.612
Очевидно, что согласованіе наблюдаемыхъ и вычисленныхъ чиселъ
такъ велико, что даетъ лучшее доказательство вѣрности теоріи и точно-
сти измѣренія.
Если мы сравнимъ выраженіе для скорости распространенія попереч-
ныхъ волнъ, съ выраженіемъ для продольныхъ волнъ, то получается за-
мѣчательно простое отношеніе *).
Для продольныхъ волнъ мы имѣли
*) Роівзоп. Мётоііев сіе 1’Асайётіе сіе Егапсе. Тоше VIII., р. 422 п 442.
Физика. IV. 6
82
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
°=Ѵ|-
или такъ какъ <7 = - , если мы черезъ $ обозначимъ абсолютный вѣсъ,
для поперечныхъ
е-= Ѵ'іі,
т Ч8
отсюда получается
сі. — Х/ЕЕ, : Х/-^ = X/— •
с * д. з * з ’ д.
Но прежде мы видѣли, что удлиненіе Е прута I длины, ([ попереч-
ника посредствомъ тяжести Р, если есть степень упругости, рав-
няется
г —1 рл
Е~<г Т’
отсюда
Е' » 1 Р
-- — с) — — . — .
I 9
Отсюда слѣдуетъ, что
или, что отношеніе скорости распространенія поперечныхъ и продольныхъ
волнъ, вслѣдствіе напряженія въ упругомъ нитеобразномъ тѣлѣ равняется
корню квадратному изъ удлиненія, претерпѣваемаго единицею длины
тѣла, отъ тяжести, впередъ предполагая, что ею не переступается граница
упругости,.
Неподвижныя колебанія въ нитевидныхъ тѣлахъ, упру-
гихъ вслѣдствіе напряженія. — Если тихонько потянуть струну За
середину изъ ея положенія равновѣсія и потомъ предоставить ее самой,
себѣ, то она колеблется поперечно во всей своей длинѣ. Если всѣ точки
струны одновременно колеблются взадъ и впередъ въ ту или другую сто-
рону, то струна образуетъ неподвижное колебаніе во всю свою длину.
Мы можемъ здѣсь опять разсматривать неподвижное колебаніе, какъ
результатъ обѣихъ волнъ^ отраженныхъ отъ обоихъ укрѣпленныхъ кон-
цевъ въ противоположныя направленія, и поэтому получить продолжи-
тельность колебанія неподвижныхъ волнъ. Потому что, вслѣдствіе того,
что мы тянемъ струну за ея середину, въ обѣ стороны отъ средины
распространяется вершина волны; придя туда, каждая вершина волны
превращается, вслѣдствіе отраженія, въ основаніе волны, потому что
ЛЕКЦІЯ.
83
струна укрѣплена на ея концахъ, а потому тамъ она граничитъ съ бо-
лѣе плотною средою. Оба основанія волны, прійдя на противоположный
конецъ, отражаются опять, какъ вершины и т. д. до тѣхъ поръ, пока
движеніе продолжается.
Если длина струны равняется половинѣ длины распространяющейся
волны, то струна, по-прежнему, колеблется взадъ и впередъ по всей
своей длинѣ, потому что въ этомъ случаѣ мы получимъ, какъ равнодѣй-
ствующій періодъ какой-нибудь точки, отстоящей на х отъ одного конца
струны, во время і,
У = 2я. еіп 2тг у . еіп 2к ,
-гакъ какъ разстояніе обѣихъ точекъ другъ отъ друга, отъ которыхъ по
струнѣ одновременно двигаются двѣ волны но различнымъ направленіямъ,
безъ разности періодовъ, равняется половинѣ длины волны.
Это выраженіе непосредственно показываетъ, что струпа колеблется
взадъ и впередъ по всей своей длинѣ, если мы для У получимъ значе-
ніе въ точкахъ х=0 и х =. */2Х, значеніе 0,—'Для всѣхъ другихъ точекъ
Т
значенія это, если і не равняется 0, или — и проч. будетъ различно отъ
л
0; оно растетъ отъ х~0 до и потомъ уменьшается.
Продолжительность колебанія такой неподвижной волны, какъ мы ви-
дѣли, равняется продолжительности колебанія какой-нибудь точки въ рас-
пространенной волнѣ
Т = = А. Ь..
V к * е
Вставимъ вмѣсто (2 и е, опредѣленныя нами въ предъидущемъ пара-
графѣ значенія, тогда для шнурка, или струны въ I длины, будетъ
Т = А/.
Г д.Р
Для А мы получили, какъ при продольныхъ колебаніяхъ на стр. 35
|=с=і.
А = 2
и такъ
Т = 2'Ѵ^
или для числа колебаній, число колебаній въ одну секунду.
1=4.. ѴІЕИ.
Т 21 » д.»
84
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Такимъ образомъ, продолжительность колебанія струны пропорціо-
нальна длинѣ струны, корню квадратному изъ. ея толщины и ея абсолют-
ному вѣсу, и обратно пропорціональна корню квадратному изъ натягиваю-
щей струну тяжести.
При достаточной длинѣ струны и при небольшой напрягагающей ея
тяжести, можно прямо наблюдать продолжительности колебаній и числа
колебаній. Братья Веберы *) вывели это изъ опытовъ на прежде упо-
мянутомъ нами шнуркѣ; они приводили его въ колебанія, простиравшіяся
на всю длину шнурка, и получили въ совершенной точности числа, тре-
буемыя теоріею.
Вставимъ вмѣсто выраженія, находящагося подъ знакомъ корня, со-
образно предъидущему параграфу:
г д. з
тогда
ѵ — т — -
21 ’ с ’
Продолжительность колебанія равняется времени, въ которое распро-
страняющаяся волна, изъ которой образовалось неподвижное колебаніе,
прошла бы двойную длину шнурковъ.
Это время въ Веберовскихъ опытахъ было 46; — 24,8 и 16,25 тер-
цій. Въ первыхъ трехъ случаяхъ, когда шнурокъ былъ натянутъ тяжестью
610,5 граммовъ, они получили продолжительность колебанія
Т = 46,735 терцій,
какъ среднюю изъ многихъ опытовъ; число сколько возможно соглас-
ное съ теоріею. Дальнѣйшее опытное подтвержденіе этого положенія да-
дутъ намъ, въ особенности для болѣе короткихъ и сильнѣе натянутыхъ
струнъ, въ слѣдующемъ отдѣлѣ, образующіяся отъ колебаній струнъ тоны.
р' 2д Точно также, какъ прутъ, при
а продольныхъ колебаніяхъ, можетъ
____' Разложиться на многія части, от-
О —-''йі дѣленныя другъ отъ друга узло-
выми точками, можетъ разложить-
ся и поперечно колеблющаяся струна. Сначала струна можетъ быть равна
длинѣ цѣлой волны. Представимъ себѣ струну, укрѣпленную посерединѣ,
♦) ХѴсІІепІеЬге, аиГ Ехрегіпіепіе йе^гііпбеі: ѵоп Е. Н. ТѴеЬег ипі IV. ІѴеЬег. Ьеір-
аі&, 1825, р. 463.
ЛЕКЦІЯ.
85
м одну ея половину сЪ (рис. 29) приведенную въ положеніе сЬд,; тогда
тамъ она образуетъ вершину волны. Затѣмъ представимъ себѣ, что струна
предоставлена самой себѣ и освобождена посерединѣ.
т
Послѣ времени — вершина волны дойдетъ до сеа и тотчасъ въ Ъ явится
а '
т
какъ отраженное основаніе сёРа. Въ концѣ времени - отъ а будетъ рас-
а
пространяться отраженное основаніе къ Ъ, а отъ Ь слѣдующая за осно-
ваніемъ сМЪ, вершина волны. Итакъ, въ одно время распространяются
по струнѣ отъ а къ Ъ основаніе волны, а отъ Ъ вершина волны. Изъ
прежняго можно замѣтить, что періодъ какой-нибудь точки, удаленной па
ж отъ а будетъ данъ выраженіемъ
У = — зіп 2тг . соз 2тг
л х
Потому что, такъ какъ а и Ъ, по предположенію, отдѣлены другъ
ютъ друга, на длину волны, то если двѣ волны распространяются изъ
этикъ точекъ навстрѣчу другъ другу съ разностью періодовъ въ поло-
вину длины волны,—онѣ двигаются другъ къ другу въ то же время, какъ
-будто бы исходя изъ двухъ точекъ удаленныхъ другъ отъ друга на 3/2
.длины волны, и притомъ безъ разности періодовъ.
Видъ колеблющейся струны представляется непосредственно изъ одно-
т
временныхъ значеній У. Для і — - , напримѣръ
а
У = 0 при х = 0, х — 4, х —А
а
У = 2« при х — , У — — 2« при х = .
Видно, что струна раздѣлилась на двѣ неподвижныя волны длиною
ъъ ‘/2 X, или, такъ какъ длина струны I — X, длиною въ ’/2 I. Отсюда,
продолжительность колебанія будетъ
Т = 2Ь.ѴЕ/ = ѴІІ ,
ѵ д-Р ѵ д Р
а число колебаній
Ы = 1. \/^І = 2.—.
I * 2/
Такимъ образомъ, струна колеблется вдвое скорѣе, чѣмъ въ предъиду-
щемъ случаѣ.
Подобнымъ же образомъ можно раздѣлить струну двумя узловыми
точками на три колеблющіяся части, которыя находятся на */3 длины
86
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
струны другъ отъ друга и отъ концовъ струны; тогда продолжительность
колебанія и число ихъ
Т = "/3(.\/аТ;№3.±.
Вообще струна можетъ быть разложена помощью п — 1 узловыхъ то-
чекъ на п колеблющихъ частей, какъ это легко получается при продол-
женіи этого изслѣдованія. Продолжительность колебаній и число ихъ въ
какомъ-либо порядкѣ могутъ быть представлены помощью выраженія
Т = ІЛѴ^А;Х = Я.^,
ъ
гдѣ п можетъ представлять каждое число изъ естественнаго ряда чиселъ.
Можно легко вызвать и наблюдать дѣленіе струны при поперечномъ
колебаніи.
Должно укрѣпить струну АВ (рис. 30), въ какой-нибудь точкѣ с
г * 1
такъ, чтобы Длина ос равнялась бы — длины струны, напримѣръ ‘Д, и
затѣмъ повить на струну нѣсколько такъ называемыхъ наѣздниковъ, не-
Рис 30 большіе легкіе кусочки бумаги.
ь Если затѣмъ потереть струну
невдалекѣ отъ Ъ или нажать ее
внизъ посерединѣ между Ъ и
с и предоставить потомъ самой себѣ, то наѣздники будутъ вездѣ сбро-
шены струною; они останутся висѣть только въ мѣстахъ узловъ колебанія,
при д, и е, не выказывая значительнаго движенія.
Отсюда слѣдуетъ, что струна раздѣлилась на нѣкоторое число ку-
сковъ ае, есі, (1с, сЬ, которые колеблются отдѣльно и отдѣлены
отъ друга неподвижными точками,— узлами колебанія. Если при
опытахъ употреблять возможно гибкія нити, то положеніе узловъ,
дѣленіе струны, получится соотвѣтственно теоріи; мы получимъ
п — 1 узловыхъ точекъ, которыя удалены другъ отъ друга и отъ кон-
1
цевъ струны на - длины струны.
То же отношеніе, которое мы видѣли въ предъидущемъ параграфѣ,
между скоростью распространенія продольнаго и поперечнаго волнообраз-
наго движенія, должно выказаться и между числами колебаній.
Число колебаній- продольно-колеблющейся и укрѣпленной на обоихъ
ея концахъ струны, вообще есть
К — -- А,
2 ’ I
другъ
этихъ
т. е.
всегда
ЛЕКЦІЯ.
87
Ы' — Л
2 1
с'
дня поперечныхъ колебаній
Отсюда слѣдуетъ, что
гдѣ, какъ и прежде, 5 означаетъ отношеніе удлиненія колеблющейся
струны, вслѣдствіе напрягающей ее тяжести Р, къ длинѣ струны, или ра-
стяженіе куска струны, длиною въ единицу длины помощью тяжести.
Этотъ результатъ, требуемый теоріею, былъ подтвержденъ опытомъ
Каньяра Датура, который сообщенъ Пуассономъ въ его Мёгаоіге зпг Іез
шоиѵетепіз йез согрз ёіазіідиез *).
Струна въ 14,8 метра приводилась поперемѣнно то въ продольное, то
въ поперечное колебаніе и затѣмъ опредѣлялись числа колебаній. По-
лучилось
^= 0,0593.
Удлинненіе 5 единицы длины струны равняется частному отъ дѣленія
цѣлой струны « на длину ея I; поэтому мы получимъ
« = I (-|^)2 = 14т, 8.0,003513=0,т052.
Изъ отношенія продольныхъ и поперечныхъ колебаній вычисляется
поэтому удлиненіе струны на 0т,052, вслѣдствіе напрягающей тяжести.
Измѣреніе Каньяра Латура дало
« — 0т,05,
число, отличающееся только на ‘/25 отъ вычисленнаго.
Вліяніе жосткости струнъ. — Если мы будемъ производить опыты
надъ положеніемъ узловъ колебаній и числами колебаній струнъ, съ боль-
шою точностью, то мы найдемъ въ результатахъ, въ особенности при ме-
таллическихъ струнахъ, замѣтныя отклоненія отъ теоріи. Эти отклоненія
будутъ тѣмъ больше, чѣмъ короче и толще будутъ струны. Причину
зтихъ отклоненій легко усмотрѣть; она зависитъ отъ того, что струны
не абсолютно гибки, какъ это предполагается при теоретическихъ выво-
дахъ и получаютъ упругость только отъ напрягающихъ ихъ тяжестей;
но что они уже сами по себѣ жостки. Такимъ образомъ, вслѣдствіе
*) Роіввоп. Мёшоігев сіе ГАсад. гоуаіе де Ргапсе. Тоте VIII, р. 436.
88
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
взаимнаго притягиванія отдѣльныхъ частицъ между собою, этимъ послѣд-
нимъ дается уже извѣстное положеніе равновѣсія.
Легко замѣтить, что собственная жосткость струны дѣйствуетъ со-
вершенно такъ, какъ бы струна была абсолютно неупруга, но напряжена
болѣе сильною тяжестью, чѣмъ привѣшенная и принятая въ вычисленіе.
Числа колебаній поэтому будутъ больше, чѣмъ выведенныя по теоріи.
Этотъ же результатъ дали и опыты Н. Савара *), который поставилъ
себѣ задачею отыскать законъ, по которому измѣняются числа колебаній
отъ собственной жосткости струнъ.
Н. Саваръ укрѣплялъ струны въ твердыхъ желѣзныхъ тискахъ, сна-
чала ущемивъ ихъ въ клещахъ съ свинцовой подстилкой. Помощью при-
вѣшенной тяжести Р, которая была постепенно измѣняема, струна натя-
гивалась и кусокъ ея, въ 80,5 миллиметровъ длиною, на-крѣпко вклады-
вался въ пару тисковъ съ обоихъ концовъ.
Числа колебаній струнъ неизмѣнной длины, при различныхъ напря-
гающихъ ихъ тяжестяхъ, опредѣлялись помощью наблюдавшихся тоновъ,
происшедшихъ отъ колебаній, и вычислялись по Формулѣ
если мы черезъ р — . I. з обозначимъ теоретически вычисленный вѣсъ
колеблющейся струны.
Если мы обозначимъ черезъ X полученныя изъ наблюденія числа ко-
лебаній, то Н. Саваръ нашелъ, что это И въ дѣйствительности больше,
.чѣмъ п.
Изъ своихъ опытовъ онъ вывелъ дальнѣйшее заключеніе, что разность
между квадратами чиселъ колебаній опредѣленна, или что
№ — п2 = С.
Опредѣленная величина С должна быть, по Савару, квадратомъ чиселъ
колебаній, получаемыхъ для струны отъ колебанія ея только подъ влія-
ніемъ собственной ащсткости. Обозначимъ число колебаній въ нашемъ
случаѣ черезъ п0, тогда
'№ — и2 + <.
Дюгамель * **) пробовалъ теоретически объяснить это правило, выведен-
ное Саваромъ изъ его опытовъ.
’ *) У. Яаѵагі. Аппаі. <1е сЬіт. еі. <іе рЬуа. III 8ёгіе. Т. VI; также Ро^егкІ. Апп. Вй. ЬѴШ.
**) Оикатеі, Сотріез-гепйиз. Тоте XIV. Ро^епсі. Апп. Вй. ЬѴІІ.
ЛЕКЦІЯ.
89
Именно, если обозначить черезъ п и Р число колебаній и напряже-
ніе абсолютно гибкой струны, то на основаніи предъидущаго
если д означаетъ ускореніе отъ тяжести, I — длину, ар— вѣсъ струны.
Если мы имѣемъ настоящую струну длиною въ I и вѣсомъ въ р, то
она имѣетъ, вслѣдствіе жосткости, извѣстную упругость, помощью кото-
рой она имѣетъ п0 числа колебаній и безъ напрягающей ее тяжести.
Абсолютно гибкой струнѣ мы можемъ сообщить напряженіе только по-
мощью тяжести Ро, чтобы она получила совершенно то же движеніе, ко-
торое происходитъ въ жосткихъ струнахъ отъ упругости и при которомъ
она совершаетъ п0 колебаній. Въ этомъ случаѣ мы получимъ
Если прибавить къ напряженію Ро гибкой струны еще напряженіе
Рп то она будетъ находиться въ томъ же состояніи, какъ и жосткая
струна, если она напряжена тяжестью Р,. Но напряженіе абсолютно гиб-
кой струны будетъ тогда Ро 4“ Рі и ея число колебаній получится изъ
№ =-Л (Р« + Р')
или, такъ какъ для струны данной длины и даннаго вѣса, число колеба-
ній, при опредѣленномъ напряженіи, Ро опредѣлено
№ = и2 Ц- ?г(12.
Совершенно все равно, получила ли струна извѣстное напряженіе по-
мощью собственной упругости, или вслѣдствіе привѣшенной тяжести; по-
этому и для жосткой струны, которая, вслѣдствіе ея собственной упру-
гости, совершаетъ п0 колебаній, дѣйствительное число колебаній должно
быть, при напряженіи Р
И = \/ п* + п0\
Августъ Зэбекъ '*) доказалъ, между тѣмъ, что этотъ выводъ Дюга-
меля не строгъ и вѣренъ только для извѣстнаго случая, потому что это
положеніе приложимо только къ извѣстному виду колеблющейся струны. Если
помощью тяжести Ро можно и неупругой сгрунѣ дать то же самое чи-
сло колебаній, то нельзя ей сообщить вообще во всѣхъ частяхъ того же
*) А. ЗееЬеск. ВегісЫе <Дег Кд-1. васИвівсИеп СгевеІІвсЪай дег УѴіввепвсЪаЙеп, 1846 — 1847
анвги^І. ѵоп ЗееЬеск веІЬві. Соѵе Верегіогіиш. В<1. VIII.
90
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
движенія, которое получаютъ части жосткой струны. Поэтому, для вы-
вода правила Савара, это положеніе не можетъ быть употреблено, ибо
струны въ опытѣ Савара не соотвѣтствуютъ условію, слѣдующему по по-
ложенію Дюгамеля.
Поэтому, правило Савара годно только приблизительно.
Зэбекъ даетъ другое выраженіе для чиселъ колебанія жосткихъ струнъ,
выведенное имѣ теоретически и подтверждаемое опытами. Для обыкновен-
ныхъ струнъ, которыхъ жосткость очень незначительна, это выраженіе
будетъ довольно просто, а именно
гдѣ п, дѣлаетъ колебанія абсолютно гибкой струны, при напряженіи Р,
г означаетъ радіусъ, I — длину, а — коэфиціентъ упругости струны,
какъ мы его уже опредѣлили раньше.
Отсюда видно, какъ отношеніе обоихъ чиселъ колебанія все болѣе
приближается къ единицѣ, смотря потому, увеличивается ли напрягаю-
_ «• <2
щая тяжесть, или уменьшается частное обѣихъ тяжестей - какъ этого
и должно было ожидать, такъ какъ вліяніе жосткости, т. е. собственной
упругости струны, должно на столько же ослабѣвать.
Поперечныя колебанія прутовъ. —Если согнуть какой-нибудь
упругій, призматическій или цилиндрическій прутъ и потомъ предоставить
его самому себѣ, то онъ приходитъ въ неподвижное (стоячее) колебаніе.
И въ этомъ случаѣ мы -можемъ разсматривать Неподвижныя (стоячія)
волны, какъ результатъ двухъ отраженныхъ отъ концовъ прута волнъ,
интерферирующихъ между собою и распространяющихся по противополож-
нымъ направленіямъ. Поэтому, продолжительность колебанія такихъ пру-
товъ можно опредѣлить точно такъ же, какъ и продолжительность коле-
банія неподвижныхъ (стоячихъ) волнъ, т. е. мы опять имѣемъ
Т— —
Ѵ~к
какъ на стр. 30. Но мы должны дать здѣсь величинѣ к нѣсколько другое
опредѣленіе, такъ какъ мы имѣемъ здѣсь дѣло не съ движеніемъ рядовъ
Пусть аЪ (рис. 31) будетъ прутъ,
сгибаемый въ Ь тяжестью; мы видили
прежде, что сгибъ, разстояніе ЪЬГ, зависитъ
отъ длины, ширины и толщины прута.
Если мы предположимъ, что онъ призма-
точекъ, какъ это было прежде.
Рис. 31.
ЛЕКЦІЯ.
91
тическій и обозначимъ его длину черезъ I, ширину черезъ (3, а толщину
черезъ к, то, если мы еіце при этомъ обозначимъ тяжесть черезъ Р, мы
по-прежнему будемъ имѣть
или сила упругости Р, приводящая согнутый прутъ въ положеніе равно-
вѣсія, будетъ
р __ у 66'. д. д5
Если мы обозначимъ черезъ коэфиціентъ упругости прута, то мы
можемъ вмѣсто Е поставить
если у будетъ опредѣленное число, такъ какъ сила, приводящая прутъ
обратно въ состояніе равновѣсія, образуется только тѣмъ, что вертикаль-
ные слои по продольному направленію приближенные другъ къ другу у
нижняго конца, удалены въ верхнемъ.
Далѣе, такъ какъ сила упругости пропорціональна сгибанію, то от-
сюда слѣдуетъ, что однажды согнутый и затѣмъ самъ себѣ предостав-
ленный прутъ, будетъ совершать около своего равновѣснаго положенія
изохроническія колебанія.
Пусть двигающая сила при колебаніи, при которомъ ЪЪ' = 1, будетъ
р, тогда мы будемъ имѣть
Р = /> . ЪЪ'
Это и есть сила, старающаяся привести согнутый прутъ длиною въ
I, снова въ положеніе равновѣсія, если конецъ Ъ' находится на единицу
разстоянія отъ положенія равновѣсія. Эта сила приложена къ концу Ъ.
Чтобы получить теперь продолжительность колебанія прута мы имѣемъ
т_____
ѴТ
гдѣ к означаетъ ускорительную силу движенія, такимъ образомъ
т
если т означаетъ движимую массу. Если мы обозначимъ массу прута
черезъ т', то мы получимъ
т =/' т',
гдѣ у означаетъ опредѣленную величину, такъ какъ для полученія уско-
рительной силы мы должны вмѣсто т вставить массу, находящуюся въ
32
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
точкѣ Ь, которая замѣняетъ тамъ массу прута, такъ какъ сила р дѣй-
ствуетъ въ точкѣ Ъ. Эта масса во всякомъ случаѣ пропорціональна массѣ
прута.
Отсюда мы получимъ для ускорительной силы движенія
7. __ Р _ /а .
т /'. т' . Р
Если же мы обозначимъ абсолютный вѣсъ прута’ черезъ з, то мы
имѣемъ
, в . Л. I.
т' = -------
9
а также
7. — Л . 9_^
с~ р.р 5
а отсюда для продолжительности колебанія такого прута
Т —_________2л: = А - • \/ 5
1/ЛЛ1. 9_Ъ . Л V д-0. ’
і ’ Г-і' «
если мы сдѣлаемъ
, 2я \/г1 = А.
Ѵ Г
Отсюда для чиселъ колебанія мы получимъ
К = і = А-.|.-\/ф-
Это же самое выраженіе пригодно и для цилиндрическихъ прутовъ,
если мы вмѣсто толщины Л вставимъ его радіусъ г; но тогда постоянная
величина А' будетъ другая, какъ это видно изъ выраженія, получаемаго
для Р, если мы вмѣсто параллелопипедообразныхъ прутовъ употребили
цилиндрическія.
Мы вывели это выраженіе, предположивъ, что прутъ укрѣпленъ однимъ
концомъ, между тѣмъ теорія упругости намъ показываетъ, что оно
годится и для случая, когда оба конца прута укрѣплены, или же оба
свободны, такъ какъ выраженіе для Р, въ этихъ случаяхъ, отличается
только другими постоянными величинами.
Отсюда слѣдуетъ, что вообще продолжительность колебанія упругихъ
прутовъ обратно пропорціональна квадрату ихъ длины, тогда какъ она
прямо, пропорціональна толщинѣ прутовъ или ихъ радіусамъ и не зави-
ситъ отъ ширины прутовъ. Совершенно также, какъ при продольныхъ
колебаніяхъ, мы должны и здѣсь различить ряды случаевъ, смотря по
способу прикрѣпленія прутовъ.
ЛЕКЦІЯ.
93
Мы не можемъ здѣсь, какъ въ прежнихъ случаяхъ, теоретически
выводить числа колебаній и дѣленія прутовъ, но должны довольствоваться
сообщеніемъ результатовъ, полученныхъ частью теоретически, частью
изъ опытовъ Эйлеромъ, Пуассономъ, Коши (СапсЬу), Зэбекомъ и дру-
гими. Мы различаемъ слѣдующіе случаи *).
1) Одинъ конецъ прута свободенъ, другой укрѣпленъ; прутъ колеблет-
ся по всей своей длинѣ взадъ и впередъ, онъ образуетъ половину не-
подвижной волны. При употребленіи цилиндрическаго прута будетъ
Я =0,28 у? \/у-^.
2) Оба конца прута укрѣплены, или оба свободны; число самыхъ
медленныхъ колебаній въ обоихъ случаяхъ будетъ:
М = 1,78р ' ѵ/^3.
3) Далѣе, одинъ изъ концевъ прута можетъ быть положенъ на под-
ставку, а другой совершенно укрѣпленъ, или защемленъ въ тиски, или
же совершенно свободенъ. Въ обоихъ случаяхъ для самыхъ медленныхъ
колебаній, которыя прутъ можетъ совершать, мы получимъ:
М = 1,23 I’ .
4) Наконецъ, оба конца прута могутъ быть только подперты, тогда для.
самыхъ медленныхъ колебаній
X = 0,785
Зэбекъ соединяетъ выраженіе для всѣхъ этихъ случаевъ, въ слѣ-
дующее: **)
Ѵ’-у.
гдѣ е, для каждаго изъ случаевъ, измѣняетъ свое значеніе, а именно:
е = 0,59686, если одинъ конецъ прута укрѣпленъ, а другой свободенъ,
г — 1,50562, если оба конца прута свободны, или оба укрѣплены,
е — 1,24987, если одинъ изъ концевъ лежитъ, а другой укрѣпленъ или
' свободенъ,
е — 1, если оба конца прута лежатъ.
*) Роіззоп. Мётоігез сіе ГАсасІ. сіе Ргапее. Тоте VIII, р. 484 еі зед.
Саисііу. Ехеге. Де тай. Тоте III, р. 270 еі вед.
ЗееЬескі Вегісіііе сіег к§1. ваеіів. Оезеіівскай сіег АѴіззепзсІіаГіеп, 1846— 47, р. 159.
Воѵе Кер. Всі. 8, р. 46.
**) ЗееЪеск. 1. с.
94
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Во всѣхъ этихъ случаяхъ могутъ явиться еще ряды чиселъ колебаній,
соотвѣтствующія самымъ частымъ колебаніямъ прутовъ; пруты разла-
гаются тогда на рядъ самостоятельно колеблющихся частей, отдѣлен-
ныхъ другъ отъ друга узловыми точками.
Зэбекъ даетъ слѣдующую таблицу значеній е во всѣхъ четырехъ слу-
чаяхъ.
1-й случай. Одинъ конецъ прута укрѣпленъ, другой свободенъ. По-
слѣдовательный рядъ чиселъ колебаній получается изъ значеній
е = 0,59686; 1,49418; 2,50025; 3,4999 .... •
А
Отсюда видно, что числа колебаній даннаго прута I длины и г ра-
діуса, начиная съ третьяго, будутъ выражаться черезъ
Для п — 1 и п = 2 числа колебаній отъ этого уклоняются, такъ
какъ выше вычисленныя числа для п =. 1 — слишкомъ малы, а для
п = 2 — слишкомъ велики.
2-й случай. Оба конца прута или укрѣплены, или же свободны. Чи-
сла колебаній получатся изъ значеній
=- = 1,50562; 2,49975; 3,5001; 4,5000 .... -п '
Л
Поэтому, если мы предположимъ для самыхъ медленныхъ колебаній
я = 1, то и здѣсь числа колебаній даннаго прута будутъ выражены
посредствомъ
но, конечно, во всякомъ случаѣ только начиная съ третьяго числа коле-
баній, и тѣмъ точнѣе, чѣмъ далѣе мы идемъ въ порядкѣ чиселъ коле-
баній.
3-й случай. Если одинъ изъ концевъ прута лежитъ, другой совер-
шенно укрѣпленъ или совершенно свободенъ, то получается рядъ чиселъ
колебаній, если мы сдѣлаемъ
____+1 ,
‘ “ 4
гдѣ опять п означаетъ естественный рядъ чиселъ, и гдѣ для самыхъ
медленныхъ колебаній надо предположить п = 1.
Для этого случая мы вывели, что е — 1,2498; легко замѣтить, какъ
это число весьма мало уклоняется отъ вычисленнаго по Формулѣ.
4-й случай. Если оба конца прута только лежатъ, то рядъ чиселъ
колебаній получится, если мы для самыхъ медленныхъ колебаній предпо-
ЛЕКЦІЯ.
95
ложимъ г = 1, а для слѣдующихъ поставимъ естественный рядъ чиселъ;
такимъ образомъ с = п. Поэтому числа колебаній относятся между со-
бою какъ 1, 4, 9,.........
Такимъ образомъ, въ этомъ случаѣ, уравненіе для чиселъ колебаній
получаетъ наипростѣйшій свой видъ, оно будетъ
гдѣ, мало-по-малу, вмѣсто п надо вставлять значенія 1,2,3'. . .
Такимъ образомъ числа колебаній одного и того* же прута могутъ
быть весьма различны, смотря по способу укрѣпленія его; если мы пред-
положимъ самыя медленныя колебанія при первомъ способѣ укрѣпленія
равными 1, то мы получимъ числа колебаній:
1-й случай . . 1; 6,26; 17,54; 34,38; 56,84;
2-й » . 6,36, 17,54; 34,38; 56,84; 84,91;
3-й » . . 4,38; 14,21; 29,50; 50,70; 77,22;
4-й > . . 2,80; 11,20; 25,20; 44,86; 70,00.
Чтобы изъ этой таблицы получить дѣйствительныя числа колебаній
для цилиндрическихъ прутовъ, намъ надо только эти числа помножить на
0,35621. я, г . /
4/’ V — •
Точно также мы можемъ получить совершенно такимъ же способомъ
числа колебаній параллелопипедовидныхъ прутовъ; намъ надо только вмѣ-
Л
сто радіуса г въ Формулѣ вставить рр- , если мы обозначимъ, какъ
прежде, черезъ Л толщину прута *).
И здѣсь наибольшія числа колебаній происходятъ отъ дѣленія пру-
товъ на нѣсколько неподвижныхъ волнъ; но пруты дѣлятся здѣсь не на
нѣсколько равныхъ частей, но конечные члены дѣленія различаются раз-
стояніями узловъ въ самомъ прутѣ. Положеніе отдѣльныхъ узловъ мо-
жетъ быть вычислено также точно, какъ и числа колебаній. Такъ, напри-
мѣръ, Зэбекъ нашелъ, для отстоянія узловъ отъ ближайшихъ концовъ съ
обоихъ концовъ укрѣпленнаго прута:
первое второе третье т-ное
1,322 , 4,9820 , 9,0007 , 4т — 3 ,
4п -|- 2 " 4п 4~ 2 4п 4~ 2 ’ 4п + 2
*) Списку 1. с.
96
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
При самыхъ медленныхъ колебаніяхъ, такимъ образомъ, являются два
узла, лежащіе на 0,2242 длины прута отъ его концевъ и на 0,5516
другъ отъ друга. При второмъ болѣе скоромъ колебаніи образуются три
узла, одинъ въ серединѣ, какъ это видно изъ выраженія для втораго
узла, дающаго для отстоянія отъ ближайшаго свободнаго конца 0,498;
два другихъ удалены на 0,132 отъ концевъ прута. При третьемъ числѣ
колебаній образуется четыре узла, удаленныхъ на 0,0944 и 0,3558 отъ
концевъ прута. Отстояніе обоихъ среднихъ узловъ другъ отъ друга
0,2888, а среднихъ отъ крайнихъ 0,2614.
Въ послѣдующемъ затѣмъ случаѣ образуются пять узловъ, которыхъ
положеніе вычисляется точно также, и такъ далѣе.
Эти теоретическіе результаты можно вывести изъ опыта. Что числа
колебаній согласны съ приведенными нами, мы покажемъ въ слѣдующемъ
отдѣлѣ.
Положеніе узловыхъ точекъ всего лучше опредѣляется на тонкой по-
лоскѣ, значительной ширины и длины. Стрельке (81геЫке) *) употре-
блялъ стальные пруты въ 1т — 1ОТ,3 длины, 12 — 15 миллиметровъ
ширины и въ 4 миллиметра толщины и посыпалъ ихъ на верхней по-
верхности, по примѣру Хладни **), сухимъ, свободнымъ отъ пыли пе-
скомъ. Песокъ сбрасывается съ колеблющихся мѣстъ прута и собирается
на покоющихся мѣстахъ, такъ что этимъ самымъ положеніе узловыхъ
точекъ дѣлается видимымъ. Эти пруты натягиваются между двумя кони-
ческими остріями въ мѣстахъ двухъ узловъ и приводятся въ колебаніе
помощью скрипичнаго смычка. Тогда песокъ переходитъ на узловыя линіи
и остается тамъ въ покоѣ.
Узловыя линіи представляются въ видѣ тонкихъ, перпендикулярныхъ къ
продольной оси прута линій, и ихъ положеніе, по измѣреніямъ Стрельке,
вполнѣ соотвѣтствуетъ теоріи.
Пуассонъ, въ своемъ сочиненіи о движеніи упругихъ тѣлъ, обра-
щаетъ вниманіе также на простое отношеніе продольныхъ • и попереч-
ныхъ колебаній прутовъ, когда они совершаютъ свои самые медленныя
колебанія ***).
Если прутъ съ обоихъ концевъ укрѣпленъ, или свободенъ, мы полу-
чимъ для числа поперечныхъ колебаній
*) 8іге!Ме. Ро^епсі. Апп. XXVII. Боѵе Еереіі. Всі. III. р. 111.
**) СМа(1пі. ЕпШескип&еп ииг ТЬеогіе сіез КІап&ез. Ьеірхі^, 1787.
***) Рошоп. Мётоігез сіе ГАсасі. сіе Егапсе. Тоте ѴШ. 486.
ЛЕКЦІЯ.
97
К — 4/.
Для продольныхъ колебаній самыхъ медленныхъ, мы имѣли, стр. 69—74
И' = Ѵ'М-
Поэтому мы получимъ:
'-2~ у = 3,5608
К' ' - і і
Ф. Саваръ опытами доказалъ это отношеніе, впервые выведенное
Пуассономъ. Для этого были наблюдаемы колебанія однороднаго цилиндри-
ческаго прута, приблизительно въ 1 метръ длиною, и затѣмъ попереч-
ныя колебанія куска прута, заключавшаго въ себѣ ’/8 длины- всего пру-
та. Числа колебаній были опредѣлены изъ тоновъ прутовъ, по методу,
объясненному ниже, въ слѣдующемъ отдѣлѣ.
Чтобы получить числа, годныя для сравненія, наблюденное число про-
дольныхъ колебаній всего прута было помножено на 8, отчего получили
число колебаній % всего прута. Потомъ, по выведенному выше уравне-
нію, изъ этихъ чиселъ было вычислено число поперечныхъ колебаній
и такимъ образомъ вычисленное число
К = 3,5608 у. К'
было сравнено съ наблюдаемымъ числомъ колебаній
Результаты опытовъ суть слѣдующіе:
/ = % . 0т,825
Наблюдаемое X = 1422.
1 = */в. 0™,825
Наблюдаемое К = 1067.
1=УВ. 0т,88
Наблюдаемое X = 1843.
Латунный прутъ.
т - 2,пт,4
Вычисленное К — 1415.
Мѣдный прутъ.
т — 1тт 7
Вычисленное Ы — 1082.
Желѣзный прутъ.
г = 2тт,25
Вычисленное К — 1842.
№ = 17066
Разность = — 7.
К' = 18432
Разность = Д- 15.
№ = 22757
Разность = — 1.
Разности между вычисленіемъ и наблюденіемъ, какъ это легко замѣ-
тить, достаточно малы, чтобы ихъ приписать безъ опасенія къ неизбѣж-
нымъ ошибкамъ при наблюденіяхъ *).
*) Рошоп. Мёшоігез сіе ГАсай. Де Егапсе. Тоте ѴШ, р. 487.
Физика. IV. 7
98
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Поперечныя колебанія пластинокъ. — Звуковыя Фигуры
Хладни.—Если стукнуть или провести смычкомъ по краю тонкой пла-
стинки, или какой-нибудь перепонки, натянутой посредствомъ тяжестей
по краямъ, или же по краю стекляной или металлической пластинки, то
ихъ можно точно также, какъ и пруты или полоски, привести въ непод-
вижныя колебанія. Законы колебанія перепонокъ довольно подробно были
теоретически изложены Пуассономъ *). Какая-нибудь перепонка можетъ
колебаться какъ цѣлое, или разлагаться на колеблющіяся части, отдѣлен-
ныя другъ отъ друга покоющимися или узловыми линіями. Пластинка ни-
когда не можетъ колебаться, какъ нѣчто цѣлое, но всегда разлагается на
рядъ колеблющихся частей, отдѣленныхъ другъ отъ друга узловыми ли-
ніями.
Теорія, до сихъ поръ, еще мало объясняетъ колебанія пластинокъ,
между тѣмъ какъ множествомъ опытовъ извѣстны весьма разнообразныя
дѣленія пластинокъ.
Чтобы познакомиться съ дѣленіемъ пластинокъ, надо узнать только
узловыя линіи; для того же, чтобы видѣть послѣднія, Хладни придумалъ
вышеизложенный способъ. Онъ посыпалъ изслѣдуемыя пластинки чи-
стымъ, свободнымъ отъ пыли кварцовымъ пескомъ, который сбрасывается
колеблющимися частями пластинки
Рис. 32.
и собирается на покоющихся линіяхъ.
Чтобы привести пластинку въ ко-
лебанія, ее прикрѣпляютъ въ сере-
динѣ, или въ другомъ мѣстѣ въ изо-
брѣтенную Стрельке**) вилку (рис.32),
завинчивая ее между обѣими голов-
ками а и Ь, обложенными сукномъ.
Сукно, которымъ обложены эти головки,
должно быть иногда перемѣняемо, для
того, чтобы песчинки, собирающіяся
на сукнѣ, не царапали пластинки.
Затѣмъ, по краю пластинки прово-
дятъ скрипичнымъ смычкомъ, предва-
рительно натертымъ кэнифолью, придерживая при зтомъ пальцемъ пла-
стинку въ какомъ-нибудь другомъ мѣстѣ. Должно водить смычкомъ пер-
пендикулярно по краю пластинки и треніе должно производить до тѣхъ
*) Роіззоп, 1. с.
**) ЗітеМкс. РоещепЗ- Аппаі. Всі. VI.
ЛЕКЦІЯ. 99
поръ, пока ни одна песчинка не лежитъ болѣе отдѣльно на пластинкѣ,
но всѣ собираются въ отдѣльныя линіи звуковыхъ Фигуръ.
Чтобы Фигуры получились рѣзче, не слѣдуетъ сыпать много песку на
пластинку, такъ какъ въ противномъ случаѣ отдѣльныя линіи дѣлаются
слишкомъ широкими, а потому и самыя Фигуры не точными.
Узловыя линіи означаютъ границы частей, которыя одновременно ко-
леблются по противоположнымъ направленіямъ; отсюда слѣдуетъ, что Фи-
гура, составленная этими линіями, должна раздѣлить пластинку вообще
на четное число частей, тдкъ какъ противоположныя колебанія должны
являться всегда парно. Число колебаній пластинокъ, колеблющихся въ из-
вѣстномъ числѣ дѣленій, могутъ быть опредѣлены только изъ опыта на
основаніи тоновъ, вызываемыхъ изъ пластинокъ посредствомъ колебанія.
Изъ опытовъ получился слѣдующій законъ. Если двѣ пластинки различ-
ной величины и различной толщины показываютъ ту же звуковую Фи-
гуру, т. е. если они будутъ раздѣлены одинаковымъ образомъ, то число
колебаній обѣихъ пластинокъ прямо пропорціонально ихъ толщинамъ и
обратно пропорціонально квадратному содержанію, или
И ___
И' д ‘ гі’’
Если пластинки круглыя, то
= г2~, $ — г'^,
а поэтому
Ы ___г'» а
к7 т^'а'-
Числа колебаній обратно пропорціональны квадратамъ радіусовъ. За-
конъ этотъ заключаетъ слѣдующее. Число колебаній пластинокъ, другъ
другу подобныхъ, т. е. у которыхъ гомологическія измѣренія находятся
въ тѣхъ же отношеніяхъ, относятся другъ къ другу, при одинаковомъ дѣ-
леніи пластинокъ, какъ гомологичныя измѣренія.
Напримѣръ, если радіусъ одной пластинки г, другой а . г, а также
толщина одной с?, другой — а . Л, то по предъидущему закону
№ а’. гг д, а
М' ~ г* ' аП I
это, какъ видно, есть математическое выраженіе для слѣдствія, выведен-
наго изъ перваго положенія.
Различные способы, по которымъ дѣлится колеблющаяся пластинка,
также какъ и положеніе и число узловыхъ линій, весьма точно были из-
слѣдованы Хладни, Стрельке и другими.
7*
100
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Если употребить сперва круглую, однородную, металлическую или
стекляную пластинку, то въ ней возможны многіе способы дѣленія. Или
она дѣлится на рядъ концентрическихъ поясовъ, или на четное число,
секторовъ, одинаковой величины, отдѣленныхъ другъ отъ друга діаметраль-
ными узловыми линіями, или, наконецъ, оба способа дѣленія являются
одновременно, — появляются круговыя и радіальныя узловыя линіи.
Если защемить круглую пластинку посерединѣ и кромѣ того прикос-
нуться къ краямъ ея въ одномъ или въ нѣсколькихъ мѣстахъ и затѣмъ
провести смычкомъ по краю пластинки въ нѣкоторомъ разстояніи отъ то-
Рис. 33.
чекъ прикосновенія, то получимъ радіальныя Фигуры; такъ напримѣръ,
Фигуры «, р (рис. 33), если защемить пластинку при а, придерживать
ее при с и с', а при Ъ провести смычкомъ.
Если, напротивъ того, защемить пластинку въ точкѣ а (рис. 33 у),
которая лежитъ на 0,68 части радіуса отъ центра, и провести смыч-
комъ въ точкѣ Ъ, то получится Фигура у, кругъ, котораго радіусъ есть
0,68 радіуса пластинки; если защемить (рис. 3) при а на разстояніи
0,385 радіуса отъ центра, придержать пластинку въ с на разстояніи
0,84г и провести смычкомъ при Ъ, то получатся два концентрическихъ
круга (рис. 3). ' '
Если же защемить пластинку при а (рис. 33 ?), держать ее при с
и провести смычкомъ при Ъ, то получается Фигура е,—соединеніе радіаль-
ныхъ линій съ круговыми. Рис. 33 X. представляетъ соединенныя рис.
а. и у такимъ образомъ, что придержавъ точки а, е, с1, проводятъ смыч-
комъ при Ь; наконецъ, г, и & представляютъ, часто появляющіяся и еще
Хладни нарисованныя, измѣненія, если постоянно придерживая пластинку
ЛЕКЦІЯ.
101
въ точкахъ, означенныхъ черезъ а, с, с', а на мѣстахъ означенныхъ че-
резъ Ь водить смычкомъ. Хладни и другіе получили такимъ образомъ
большое число Фигуръ; Хладни приводитъ, въ своемъ первомъ извѣстіи
объ этомъ предметѣ до 80 рисунковъ *).
Также разнообразны Фигуры, которыя можно получить на четыре-
угольныхъ пластинкахъ. Тамъ можно также различить двѣ системы узло-
выхъ линій; въ одной изъ нихъ главныя линіи параллельны сторонамъ
квадрата, въ другой — параллельны діагоналямъ, и наконецъ обѣ системы
линій появляются вмѣстѣ.
Такъ {рис. 34 а) получается, если укрѣпить пластинку въ серединѣ и
водить смычкомъ на какомъ-нибудь углу, напримѣръ, при &: (рис. 34
Рис. 34.
«ели укрѣпить пластинку въ обѣихъ точкахъ а, а при Ъ провести смыч-
комъ. Точно также во всѣхъ другихъ рисункахъ точки укрѣпленія пласти-
нокъ означены черезъ а; точки же, при которыхъ водятъ смычкомъ, озна-
чены черезъ Ъ.
Эти рисунки нарисованы по Стрельке **), который доказалъ:
1) Что узловыя линіи, составляющія звуковую Фигуру на квадрат-
ныхъ пластинкахъ, суть постоянно кривыя линіи, такъ Фигуры а и 3,
напримѣръ, образуютъ двѣ вѣтви гиперболы. , ,
2) Что линіи никогда не пересѣкаются. Кажущееся пересѣченіе въ
большинствѣ случаевъ зависитъ отъ того, что на пластинку насыпано
*) Скіаііпі. ЕпЩескип^еп гиг ТЬеогіе сіев Кіап^ез. Ьеірхі#, 1787.
8ігеІМе. Ро^епсі. Аппаі. Всі. IV.
Заѵагі. Аппаі. сіе сЫт. еі сіе рЬуз. Тоте XXXVI.
**) 8ітеЫке, 1. с.
102
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
слишкомъ много песку, и что при покоющихся линіяхъ колебанія слиш-
комъ слабы для того, чтобы песокъ могъ быть сброшенъ.
Подобнымъ же образомъ, какъ и плоскія пластинки, колеблются коло-
кола, которые въ сущности суть не что иное, какъ изогнутыя пластинки.
При самыхъ медленныхъ колебаніяхъ, колокола дѣлятся на четыре части;
покоющіяся линіи лежатъ другъ отъ друга на разстояніи дуги въ 90° и
простираются по всей высотѣ колокола. Это дѣленіе можетъ быть легка
сдѣлано видимымъ, етоитъ только наполнить колоколъ, немного болѣе
чѣмъ на половину, водою. Въ мѣстахъ самыхъ сильныхъ колебаній вода
будетъ сильно отталкиваться и приводится въ волнообразное движеніе,
тогда какъ въ мѣстахъ узловъ, удаленныхъ отъ этого на 45°, она остается
въ покоѣ. Часто даже отбрасываются отъ мѣста сильнѣйшихъ колебаній
на поверхность жидкости, капли воды, которыя довольно долго держатся
и могутъ собираться въ правильныя рисунки.
Особенный рядъ Фигуръ наблюдалъ Саваръ *) на колеблющихся
пластинкахъ, если йа нихъ вмѣсто свободнаго отъ пыли песка насыпать
песокъ съ пылью или плауновое сѣмя съ пескомъ.
При плауновомъ сѣмени, если пластинку укрѣпить посерединѣ и во-
дить смычкомъ по углу, являются, кромѣ собственно покоющихся линій,
Рпс. 35.
Рпс. 36.
около четырехъ угловъ крутящіяся облачка овальной Формы (рис. 35) и
притомъ всегда такъ, что заостренная часть основанія облачка обращена
къ углу. Если колебательное движеніе пластинки дѣлается слабѣе, то на
каждомъ изъ четырехъ угловъ остается группа полушарообразныхъ воз-
вышеній. Рис. 36 изображаетъ квадратную пластинку, придержанную за
четыре угла, посерединѣ одной изъ сторонъ которой былъ веденъ смы-
чокъ; плауновое сѣмя собирается въ серединѣ, но при этомъ надо замѣ-
тить, что черезъ эти облака проходятъ еще кривыя линіи незначительной
ширины. Эти кривыя видимы только въ моментъ сильнѣйшихъ сотрясеній.
*) 8аѵагІ, 1. с.
ЛЕКЦІЯ.
103
Саваръ видѣлъ въ этомъ доказательство втораго рода дѣленія пла-
стинки. По его мнѣнію., пластинка заключаетъ въ себѣ многіе, другъ
друга захватывающіе роды дѣленія, изъ которыхъ въ особенности вы-
даются два; одинъ изъ нихъ есть обыкновенный являющійся въ Фигу-
рахъ изъ свободнаго отъ пыли песка; второй является всегда съ первыми
и обусловливаетъ то, что въ срединѣ колеблющихся отдѣленій, извѣстныя
пространства остаются горизонтальными; на нихъ собираются частицы,
не остающіеся на сотрясенныхъ мѣстахъ и приходятъ въ крутящееся
движеніе.
Противъ этого объясненія Фарадэ (Еагасіау) *) приводитъ, что даже
при наклоненіи пластинки къ горизонту отъ 6 — 10°, которое во всякомъ
случаѣ болѣе наклоненія колеблющихся частей, образуется поднятіе плау-
новаго сѣмени, противно законамъ тяжести, къ центрамъ вибрацій, и что
пыль остается тамъ до тѣхъ поръ, пока пластинка сильно сотрясается.
Фарадэ производитъ эти Фигуры изъ воздушныхъ токовъ, текущихъ отъ
узловыхъ линій къ точкамъ самыхъ сильныхъ сотрясеній. Съ этимъ согласно
то, что эти рисунки являются только при употребленіи легкой пыли, тогда
какъ тяжелый песокъ не относится съ мѣста воздушными токами. Точно
также Фарадэ видѣлъ, что если по близости къ центрамъ вибрацій при-
крѣплялись маленькіе кусочки карты, угловатой Формы, такъ чтобъ одна изъ
сторонъ приходилась параллельно сторонѣ квадратной пластинки (рис. 36),
то тогда пыль шла въ уголъ, такъ какъ бы токи воздуха улавливались
стѣнками карты. Мелкій кремнеземъ, посыпанный на книгу и приближен-
ный на сколько возможно къ колеблющейся пластинкѣ, летѣлъ на нее,
какъ будто отъ порошка шелъ токъ воздуха на пластинку.
Вѣрнѣйшимъ доказательствомъ правильности объясненія Фарадэ слу-
житъ состояніе пластинки, посыпанной плауновымъ сѣменемъ, въ разря-
женномъ воздухѣ. Стекляная пластинка клалась на четырехъ пробковыхъ
ножкахъ подъ колоколъ воздушнаго насоса и, помощью прута, перпенди-
кулярно прикрѣпленнаго къ ея плоскости, выведеннаго наружу черезъ
сальникъ и приводимаго внѣ колокола въ продольныя сотрясенія, приво-
дились въ вибрацію. Такъ какъ прутъ перпендикуляренъ къ плоскости
пластинки, то пластинка эта помощью продольныхъ колебаній прута, при-
водится въ поперечное движеніе. До тѣхъ поръ, пока воздухъ въ коло-
колѣ имѣлъ плотность атмосфернаго воздуха, пластинка представляла
обыкновенныя рисунки изъ ныли. Но если воздухъ былъ разряженъ до
*) РагаЛау. РЬіІоворЬіеаІ Тгапвасі. Гог іЬе уеаг 1831. Ро^еікІ. Апп. ВсІ. XXVI.
104
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
5 — 3 центиметровъ ртутнаго давленія, то порошокъ направлялся попе-
регъ пластинки къ покоющимся узловымъ линіямъ, какъ это дѣлаетъ пе-
сокъ въ свободномъ воздухѣ и облака на центрахъ вибрацій не показы-
вались.
Изъ этихъ опытовъ ясно слѣдуетъ, что эти пыльныя Фигуры не
имѣютъ никакого прямаго отношенія къ колебаніямъ пластинки, что онѣ
такимъ образомъ не вторичныя звуковыя Фигуры и не слѣдствіе втораго
дѣленія пластинки, какъ полагалъ Саваръ, но что для ихъ образованія
требуется въ значительной степени присутствіе воздуха.
Токи воздуха, которые по всему этому суть основаніе явленія, обра-
зуются отъ механическаго дѣйствія колеблющейся пластинки на окружаю-
щій ее воздухъ. Какъ только колеблющаяся часть пластинки подвигается
вверхъ, воздухъ, находящійся надъ ней, будетъ вытѣсняемъ съ своего
мѣста и тѣмъ сильнѣе, чѣмъ ближе онъ къ мѣсту сильнѣйшаго колебанія,
и тѣмъ меньше, чѣмъ ближе онъ находится къ узловымъ линіямъ. Если
пластинка, при началѣ второй половины своего колебанія, возвращается
въ положеніе равновѣсія, то воздухъ находящійся надъ мѣстомъ сильнѣй-
шихъ колебаній и имѣющій скорость, направленную отъ пластинки, не
можетъ возвратиться назадъ, какъ пластинка. Поэтому образуется пустое
пространство, въ которое стремится воздухъ отъ узловыхъ линій, гдѣ онъ
находится въ покоѣ. Отъ этого необходимо долженъ образоваться токъ
воздуха, направленный со всѣхъ сторонъ отъ узловыхъ линій къ мѣсту
сильнѣйшаго колебанія и влекущій за собою на это мѣсто и плауновое
сѣмя. Очевидно, этотъ воздухъ долженъ возвратиться другими путями къ
узловымъ линіямъ. Въ мѣстахъ сильнѣйшаго колебанія токи пріостана-
вливаются, и отъ этого образуется слабый поднимающійся токъ воздуха,
который узнается потому, что плауновое сѣмя приподнимается надъ мѣ-
стами сильнѣйшихъ колебаній и переходитъ опять немного въ сторону по
пластинкѣ.
Подобныя же явленія, какъ и въ воздухѣ, Фарадэ видѣлъ, если онъ
покрывалъ пластинку какою-нибудь жидкостью. Вслѣдствіе образующихся
теченій, образованіе звуковыхъ Фигуръ можетъ быть совершенно задержано.
Тогда появлялись только скопленія употребленнаго порошка, латунныхъ
опилокъ или песка, въ мѣстахъ сильнѣйшаго колебанія.
Сложныя колебанія. — Если тереть прутъ по его длинѣ, то мы
уже видѣли, что онъ приводится этимъ въ продольныя колебанія. Но эти
продольныя колебанія не наступаютъ никогда однѣ, какъ это показалъ Са-
варъ, но всегда въ соединеніи съ поперечными колебаніями. Если посы-
ЛЕКЦІЯ.
105
пять пескомъ продольно колеблющійся параллелопипедообразный или ци-
линдрическій прутъ, то песокъ располагается на прутѣ, какъ это было
наблюдаемо Саваромъ * **)), въ извѣстныя линіи, при чемъ онъ не подска-
киваетъ, какъ при поперечномъ колебаніи пластинки, но быстро передви-
гается параллельно по поверхности. Такія узловыя линіи образуются уже
въ большомъ числѣ на прутахъ, которые, будучи свободны съ обоихъ
концевъ, совершаютъ самыя медленныя свои продольныя колебанія, тогда
какъ прутъ въ отношеніи продольныхъ колебаній имѣетъ только одну уз-
Рис 37.
и--=___------ Ь ----- У --- ------- у ---- у
”———1______— » ----- * —> ? -— ; — „
ловую линію, лежащую въ серединѣ. Песокъ двигается по поверхности
1/ІЛ (рис. 33), какъ зто показываютъ стрѣлки, отъ точки Ь, въ обѣ
стороны, къ точкѣ К.
Далѣе Саваръ нашелъ, что если обозначить на верхней сторонѣ прута
линіи скопленій песка, потомъ перевернуть прутъ и насыпать на него
снова песку, послѣ того, какъ его привели въ колебанія, то тогда ли-
ніи скопленія песка на зтой сторонѣ лежатъ между линіями верхней сто-
роны, что онѣ (рис. 37) отъ точки I, лежащей насупротивъ точки К, дви-
гаются по направленію точекъ п.
На прутахъ съ квадратнымъ или круглымъ поперечнымъ разрѣзомъ
онѣ лежатъ .на винтообразной линіи, которая вьется около прута, завора-
чиваясь направо или налѣво, или же заворачиваясь изъ середины въ
одну сторону направо, а въ другую налѣво.
Изъ многихъ опытовъ надъ прутами, бывшими съ обоихъ концевъ сво-
бодными, Саваръ нашелъ слѣдующіе законы для промежутковъ зтихъ ско-
шеній песка *).
Промежутки скопленій песка:
1) въ прутахъ съ прямоугольнымъ разрѣзомъ постоянны, при различ-
ной ширинѣ, если только толщина и длина прутовъ не измѣняется;
2) пропорціональны корню квадратному изъ толщины, при той же
длинѣ.
*) Яаѵагі. Аппаіев де сЪіт. еі рЪув. XIV, XXV. Ооѵе Верегі. VI.
**) Заѵагі. Аппаіев де сйіт. еі де рйув. ЬХѴ. Воѵе Верегі. VI. 60 (въ изло-
женіи Зэбека)
106
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
3) пропорціональны корню квадратному изъ длины, при той же толщинѣ.
Уже изъ этихъ законовъ слѣдуетъ, что эти скопленія песка зависятъ отъ
поперечныхъ колебаній прута, сопровождающихъ продольныя колебанія и
изохррническихъ съ ними.
Потому что, по первому закону, они не зависятъ отъ ширины пру-
товъ; мы знаемъ, что это имѣетъ мѣсто какъ для продольныхъ, такъ и
для поперечныхъ колебаній.
По второму закону они пропорціональны корню квадратному ихъ тол-
щины. Продольныя колебанія независимы отъ толщины прутовъ, попе-
речныя же обратно пропорціональны. Если же колебанія должны быть
изохроническими, то поперечныя неподвижныя волны, при болѣе толстыхъ,
прутахъ, должны на столько удлиниться, чтобы быть медленнѣе въ та-
комъ же отношеніи, какъ вслѣдствіе измѣненной толщины при той же
длинѣ онѣ сдѣлались бы быстрѣе. Продолжительность поперечныхъ ко-
лебаній пропорціональна квадрату длины. Поэтому, если длины относятся
въ неподвижныхъ волнахъ, при различной толщинѣ прутовъ, какъ корни
квадратные изъ ихъ толщины, то колебанія пзохроничны.
Точно также согласуется и третій законъ, потому что, такъ какъ про-
должительность продольнаго колебанія пропорціональна длинѣ, а продол-
жительность поперечнаго колебанія пропорціональна квадрату длины, то
при различной длинѣ прута, длины поперечныхъ волнъ должны измѣняться
пропорціонально корню квадратному изъ этой длины, чтобы быть изохро-
ничными съ продольными колебаніями.
Саваръ находитъ, что при натянутыхъ полосахъ или струнахъ, про-
межутки этихъ узловъ пропорціональны длинѣ и корню квадратному изъ
напряженія. Это согласно съ тѣмъ предположеніемъ, что линіи эти про-
исходятъ отъ изохроническихъ поперечныхъ движеній.
Далѣе также, ёсли мы обозначимъ на прутѣ песочныя мѣста и за-
тѣмъ приведемъ его помощью смычка въ обыкновенныя поперечныя ко-
лебанія, такъ что длина неподвижной волны равняется разстоянію одного
песочнаго мѣста на верхней сторонѣ отъ ближайшаго песочнаго мѣста
нижней поверхности,—-то числа колебаній дѣйствительно будутъ тѣ же
самыя, какъ при продольномъ колебаніи; то же самое имѣетъ мѣсто и
при'натянутыхъ струнахъ или полосахъ. Мы не будемъ приводить объ-
ясненія, которое даетъ Саваръ для этихъ линій, такъ какъ Зэбекъ дока-
залъ ихъ невѣрность; вмѣсто нихъ мы приведемъ объясненіе Зэбека *).
*) ЗееЬеск іп Воѵе Керегіогіит. Всі. ѴШ, р. 53
ЛЕКЦІЯ.
107
Вслѣдствіе одновременнаго сосуществованія поперечныхъ и продоль-
ныхъ колебаній частицъ прутовъ, эти частицы описываютъ равнодѣй-
ствующее этихъ движеній (стр. 36—44), вообще эллиптическіе пути. Если
равнодѣйствующая направлена противъ песка, то она толкаетъ его въ своемъ
направленіи, т. е. подъ острымъ угломъ къ горизонтальной поверхности
прута; если же она въ продолженіе ближайшей половины колебанія бу-
детъ направлена отъ песка, то онъ остается въ бездѣйствіи. Отсюда
весьма просто явствуетъ, что песокъ долженъ быть перемѣщаемъ на по-
перемѣнные узлы поперечныхъ волнъ.
Пусть, напримѣръ, АЕ будетъ кусокъ прута (рис. 38), который про-
дольно колеблется въ правую сторону; ординаты нарисованныхъ волнооб-
Рис. 38.
разныхъ линій пусть представляютъ поперечныя скорости, такъ что точки,,
лежащія между В и С, одновременно двигаются направо и вверхъ; точки
же, лежащія между С и И, двигаются направо и внизъ и т. д. Отсюда'
видно, что равнодѣйствующія скорости обоихъ движеній между В и С,
также какъ и въ другихъ мѣстахъ, имѣютъ направленіе, показанное стрѣл-
ками, пересѣкающими волнообразную линію, и легко видно, что песокъ,
лежащій на ВС, будетъ перенесемъ въ С, песокъ, лежащій на БЕ пе-
ренесется въ Е, тогда какъ песокъ, лежащій на'СП и ЕЕ останется
теперь на мѣстѣ. Въ слѣдующее затѣмъ время, оба движенія переходятъ
въ противоположныя (рис. 39). Продольное движеніе на всемъ протяже-
Рпс. 39.
ніи АЕ направлено отъ правой руки къ лѣвой, поперечное между ВС
и ПЕ внизъ, между СП и ЕЕ—вверхъ. Равнодѣйствующее движеніе
имѣетъ направленіе стрѣлокъ пересѣкающихъ на чертежѣ волнообразную
линію, и теперь видно, какъ песокъ передвигается отъ СП къ С, отъ
ЕЕ къ Е, тогда какъ онъ остается на мѣстѣ между ВС и ПЕ. Поэтому
песокъ собирается въ С и Е; напротивъ того, мѣста В, П, Е будутъ
пусты, или чередующіеся узлы поперечныхъ колебаній должны покры-
ваться пескомъ.
108
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Если мы перевернемъ прутъ, такъ что ния:няя передъ тѣмъ сторона
сдѣлается верхнею, то непосредственно изъ прежняго вывода получается,
что непокрытыя передъ тѣмъ узлы колебанія теперь покроются, а по-
крытыя передъ тѣмъ теперь будутъ пусты, т. е. на нижней сторонѣ пе-
сокъ собирается въ точкахъ В, В, Г, а точки С и Е будутъ пусты.
Это объясненіе Зэбекъ подтвердилъ еще опытомъ. На пескѣ изъ зер-
кальнаго стекла, длиною около одного метра, продолжительность колебанія
самыхъ медленныхъ продольныхъ колебаній соотвѣтствовала поперечнымъ
колебаніямъ, при которыхъ полоска получила отъ 14 до 15 узловъ коле-
банія, и притомъ ближе къ послѣднимъ, нежели къ первымъ. Послѣ того
какъ Зэбекъ обозначилъ на продольно-колеблющемся прутѣ скопленія
песка, онъ привелъ его помощью смычка въ поперечныя колебанія съ
15 узлами и нашелъ, что скопленія песка продольнаго колебанія соот-
вѣтствоваіли узламъ 1, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14 на одной сторонѣ и 2,
4, 6, 9, 11, 13, 15 узламъ поперечнаго колебанія на другой сторонѣ.
Болѣе скользящее, чѣмъ подскакивающее движеніе песка показываетѣ,
что поперечное движеніе слабѣе продольнаго, съ чѣмъ согласна также
незначительная сила движенія и нарушеніе правильности скопленій песка
въ серединѣ, не вдалекѣ отъ узловъ колебанія продольнаго движенія.
Мы уже узнали прежде еще одно соединеніе колебаній, соединеніе
многихъ одновременныхъ поперечныхъ колебаній и видѣли, что, въ слу-
чаѣ равной длины волнъ соединенныхъ движеній, пути точекъ, смотря
по разности періодовъ движеній, будутъ или прямыя линіи, или эллип-
сисы, проведенные вправо или влѣво. Появленіе этихъ Фигуръ мож-
но легко доказать помощью металлическаго прута съ квадратнымъ попе-
речнымъ разрѣзомъ, на концѣ котораго помѣщено блестящее тѣло, на-
примѣръ, стекляный шарикъ, наполненный ртутью.
Вслѣдствіе быстраго движенія блестящей точки путь ея представляет-
ся въ видѣ блестящей линіи. Если такой прутъ привести въ колебаніе,
то можно получить всѣ линіи путей точки, выведенныя нами на стр.
36 — 44.
Пусть ас {рис. 40) будетъ кваідратный поперечный разрѣзъ прута;
•если мы толкнемъ его въ направленіи ОХ, то онъ будетъ колебаться въ
этомъ направленіи, и блестящая пуговка покажетъ линію, параллельную
ОХ. Если мы толкнемъ прутъ параллельно ОХ, то мы получимъ бле-
стящую линію, параллельную ОХ. Такъ какъ толщина прута есть аЪ—Ъс,
то колебанія въ обѣ-стороны будутъ изохроничны. Если же мы толкнемъ
прутикъ въ какомъ-нибудь другомъ направленіи, то мы можемъ полученное
ЛЕКЦІЯ.
10»
отъ этого движеніе разсматривать какъ составленное изъ одного параллель-
наго ОХ и другаго, параллельнаго ОУ; такъ какъ оба движенія не имѣ-
ютъ разности періодовъ, то мы получимъ прямую ли-
нію, которая наклонена къ ОХ подъ какимъ-нибудь
угломъ. т .
Если же мы сообщимъ пруту движеніе, парал- /
лельное ОУ и дадимъ послѣ этого колеблющемуся /
пруту толчекъ по направленію ОУ, то являются /
эллипсисы, которыхъ Форма зависитъ отъ разности /
періодовъ, которую имѣютъ тогда оба движенія. На- 10И_____________Л'
примѣръ, мы получимъ элипсисъ (рис. 16) если мы * 1
толкнемъ прутъ по направленію У, когда онъ прошелъ уже 3/4 своего пути
по направленію къХ, и если будемъ смотрѣть сверху, то движеніе пуговки
окажется противоположнымъ движенію часовой стрѣлки; мы получимъ кругъ,
если мы также сильно толкнемъ его по направленію къ У, какъ и прежде
къ X, въ моментъ наибольшаго его разстоянія поэтому направленію.
Если мы толкнемъ прутъ къ У, когда онъ уже сдѣлалъ 3/4 своего пути
въ противоположную сторону къ X, то мы получимъ эллипсисъ (р?хс. 17),
и движеніе будетъ слѣва направо по направленію къ часовой стрѣлкѣ.
Если прутъ въ одномъ направленіи аЪ толще, чѣмъ въ другомъ, та
колебанія по направленію У совершаются быстрѣе, чѣмъ по направле-
нію къ X. Если разница въ толщинѣ очень незначительна, такъ что
колебанія по направленію къ У очень немногимъ быстрѣе, то, если мы
толкнемъ прутъ по направленію ОХ и ОУ, мы получимъ то же самое,
какъ еслибы мы вызывали мало-по-малу различныя разности періодовъ,
при той же продолжительности колебанія; поэтому мы увидимъ постепен-
ное образованіе Фигуръ, которыя мы уже выводили. При первомъ коле-
баніи, если мы толкнемъ прутъ по направленію Р, мы видимъ линію,
параллельную ОР. Колебаніе въ положительную сторону У начинается
тогда во второй разъ нѣсколько ранѣе, чѣмъ въ сторону X, прямая ли-
нія, поэтому, переходитъ въ очень плоскій эллипсисъ, точка поворачи-
вается, какъ часовая стрѣлка, большая ось эллипсиса лежитъ въ квадра-
тѣ ХОУ.
При слѣдующихъ колебаніяхъ разность періодовъ дѣлается все больше,
такъ какъ колебаніе подвигается все ближе къ У; отъ этого эллипсисъ
вначалѣ будетъ менѣе плоскимъ, потомъ переходитъ въ кругъ, затѣмъ
сплющивается, но только такъ, что теперь большая ось находится въ
квадратѣ УО — X. При дальнѣйшей разности періодовъ эллипсисъ пре-
110
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
вращается опять въ прямую линію, перпендикулярную къ ОР и т. д.,
являются всѣ Фигуры, которыя мы уже видѣли, одна за другою, и кото-
рыя могутъ быть вызваны при различныхъ толчкахъ прутовъ съ квадрат-
нымъ поперечнымъ разрѣзомъ.*
Если разница въ толщинѣ значительнѣе, такъ что, напримѣръ, точка
дѣлаетъ два колебанія въ сторону У въ то время, когда она дѣлаетъ въ
сторону X только одно колебаніе, то Фигуры'точекъ будутъ очень за-
путаны.
Фигуры (рис. 41) «, (3, у представляютъ пути точки, въ томъ пред-
положеніи, что она совершаетъ два колебанія въ сторону У, въ то вре-
мя, когда въ сторону X совершаетъ только одно колебаніе; «, въ томъ
предположеніи, что движенія начинаются одновременно, {3 — что движе-
Рис. 41.
ніе къ У впереди на */8 длины волны, а у впереди на ’/4 длины волны.
Въ первомъ случаѣ, точка, идя къ У и X, одновременно оставляетъ
положеніе равновѣсія. Но она двигается быстрѣе къ У и совершаетъ
уже путь оа -|- а0> когда она приходитъ въ Ъ, поэтому она совершаетъ
путь отЪ. Въ слѣдующее время точка двигается по направленію X отъ
Ъ къ о, по направленію У отъ о къ а' и назадъ въ о. Въ отношеніи
обоихъ движеній точка одновременно приходитъ въ положеніе равновѣ-
сія. Путь точки идетъ черезъ о; онъ будетъ Ъпо. По другую сторону
отношеніе тоже самое; по направленію къ У точка совершаетъ половину,
къ X четверть колебанія; путь точки будетъ тамъ орЪ^о, тожествен-
ный съ отЪпо. Движеніе точки совершается, какъ показано стрѣлками.
ЛЕКЦІЯ.
111
На рисункѣ (41) Р, гдѣ точка на '/8 колебанія впереди, по направ-
ленію У, она находится въ д, когда движеніе по направленію X только
что начинается; въ то время, когда она двигается къ Ъ по направленію
X, по направленію У она доходитъ до разстоянія а; потомъ опять въ о,
за о далѣе до д1, до тѣхъ поръ, пока она не пройдетъ половины коле-
банія; поэтому путь ея будетъ дтпи. Въ слѣдующее затѣмъ время, въ
которое точка отъ Ъ переходитъ до о, по направленію У, она совер-
шаетъ путь д'а'од-, путь ея, поэтому, будетъ ирд. По другую сторону
движеніе повторяется совершенно также, кусокъ пути дгзід тожественъ
съ первымъ, оба куска совпадаютъ въ д, такъ какъ точка возвращается
въ д, когда ея разстояніе по направленію X сдѣлалось равнымъ 0. На-
правленіе, по которому двигается точка, обозначено и здѣсь стрѣлками.
На рисункѣ (41) у, точка опередила. по направленію къ У движе-
ніе по направленію къ X на длины волны; она находится въ а и
хочетъ возвратиться назадъ въ о, когда начинается движеніе къ X. Въ
то время, когда точка, по направленію X, удалилась до разстоянія оЬ,
по направленію У она совершаетъ половину колебанія и достигаетъ раз-
стоянія а* и Ъ; путь точки поэтому будетъ атп. Если точка возвратит-
ся назадъ въ о, то она въ это время описываетъ пути а'а и Ъо; по-
этому точка возвращается по тому же пути въ а, по которому она до-
стигала отъ а до п. Въ то время, когда точка находится во второй поло-
винѣ своего колебанія по направленію XX къ Ъ и двигается опять
назадъ къ о, она совершаетъ по направленію къ УУ цѣлое колебаніе
отъ а къ а' и опять назадъ въ а. Поэтому путь точки по эту сторону
оказался ард и обратно дра, точно также какъ и по другую сторону.
Поэтому точка проходитъ линію дратп, то по одному, то по другому
направленію.
Уитстонъ (’^ѴЪеаГэіопе) устроилъ маленькій приборъ, въ которомъ
нѣсколько прутиковъ съ блестящими остріями представляютъ различныя
Фигуры, потому что они въ обоихъ направленіяхъ ихъ поперечниковъ
различныхъ измѣреній; онъ назвалъ этотъ приборъ калейдофонъ, или Фо-
ническій калейдоскопъ *).
Въ новѣйшее время Лиссажу изслѣдовалъ эти различные виды интер-
ференціи и хотѣлъ ихъ примѣнить въ акустическомъ отношеніи * **).
♦) ТѴкеаізІопе. (2иаіег1у Доигпаі оГ всіепсе еіс. Кетѵ авгіев № II. IV. ѴѴеЬег іп ЗсЬтѵеі-
&ег Зеійеі ДаІігЬиеІі 50 Вб.
**) Ьімарім, Аппаіев йе сЫт. еі <1е рііуз. ПІ. 8ёг. Т. Ы.
112
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Вращательныя колебанія прутовъ. — Мы уже прежде изучили
третій родъ колебаній, движенія вслѣдствіе крученія нитки. Мы употреб-
ляли его, чтобъ узнать коэфиціентъ крученія тонкой проволоки, и по-
лучили какъ выраженіе для продолжительности колебанія такой нитки:
Т = 2- \/-X
ѵ Г
гдѣ Т теперь означаетъ продолжительность цѣлаго колебанія, цѣлаго хода
С
взадъ и впередъ такой нитки, и означаетъ ускореніе, которое при-
даетъ сила крученія ниткѣ съ привѣшеннымъ къ ней шаромъ, если нит-
ка повернута на такой уголъ, что конечная точка рычага, крѣпко при-
вязаннаго къ ниткѣ и предположеннаго перпендикулярнымъ къ оси кру-
ченія, описываетъ дугу, равную по длинѣ рычагу.
Если мы обозначимъ черезъ г радіусъ проволоки, а черезъ I ея дли-
ну, то тогда мы получимъ для силы крученія
гдѣ С означаетъ опредѣленный коэфиціентъ.
По опытамъ Вертгейма, изложеннымъ тогда, законъ крученія годится
точно также для толстыхъ прутовъ, т. е. для нихъ также сила крученія
пропорціональна обращенію, снабженному пруту. Поэтому, если мы вер-
тѣли прутъ и потомъ предоставляли его себѣ самому, то онъ долженъ
былъ прійдт:і въ колебанія, которыхъ законы вполнЬ согласуются съ законами
другихъ колебаній, или которыхъ продолжительность колебанія можетъ
быть выражена черезѣ
2л-
Т=.~,
V *
если мы черезъ к обозначимъ ускорительную силу движенія.
Тогда мы предполагали, что самая нитка не висѣла, и потому раз-
сматривали только массу, долженствовавшую двигаться и привѣшенную
къ ниткѣ, чтобъ достаточно ее натянуть. Моментъ бездѣйствія этой мас-
сы есть знаменатель частнаго подъ знакомъ корня.
Если мы предположимъ сначала цилиндрическіе пруты, то движущая
сила будетъ
/= С. г
Движимая масса есть масса прута; но такъ какъ мы здѣсь имѣемъ
дѣло съ вращательнымъ движеніемъ, то для опредѣленія ускорительной
силы для мзссы прута мы должны предположить ту массу, которая за-
ЛЕКЦІЯ.
113
мѣняетъ массу прута въ точкѣ приложенія силы на разстояніи 1 отъ оси
вращенія, лежащей въ серединѣ прута; если замѣнить движимую массу
моментомъ бездѣйствія прута въ отношеніи оси вращенія, совпадающей
съ осью цилиндра. Моментъ бездѣйствія цилиндра въ отношеніи его оси,
какъ доказано въ аналитической механикѣ,
если мы черезъ Р обозначимъ вѣсъ, черезъ г — радіусъ прута.
Если же длина прута есть I, то мы имѣемъ
Р = г2 т.І. з,
гдѣ мы черезъ $ обозначимъ абсолютный вѣсъ прута. Поэтому движимая
при вращеніи масса будетъ
п . I . Г*і
Ш =-----ѣ--- >
%9
а отсюда
,___2_____ С , 2г4д_ 2Су ,
' т тгРг'х пІ*з
если же мы выраженіе для к вставимъ въ наше выраженіе для Т, то
т = 2к Х/^. \/~±-.
ѵ 2Сд У 2 Ѵ Сд
Величина С въ этомъ выраженіи есть коэФіщіентъ скручиванія, какъ
мы. его уже прежде опредѣлили; та сила, которая удерживаетъ равновѣ-
сіе въ проволокѣ изъ матеріала прута, имѣющей 1 длины и радіусъ,
равный 1, на разстояніи 1 отъ оси вращенія силы скручиванія нитки,
если точка приложенія силы описываетъ дугу, равную единицѣ длины.
Такъ какъ сопротивленіе скручиванія есть только другое проявленіе
силы упругости, которая стремится укоротить вытянутый прутъ, то мы
можемъ предположить
С = А<2,
гдѣ <2 есть коэфиціентъ упругости, какъ мы его уже прежде опредѣ-
лили. Вслѣдствіе этого
Т = . 21 \/Т В . 21 \/Х
' 2А Ѵ Чд * <ід
а для чиселъ колебанія мы получимъ
Число колебаній цилиндрическкго прута, поэтому, обратно пропор-
ціонально длинѣ прута.
Физика. IV.
114
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Для того случая, когда прутъ на обоихъ концахъ свободенъ или укрѣп-
ленъ, по Пуассону, будетъ *)
В' = 0,632.
Для отношенія вращательныхъ колебаній къ продольнымъ №, мы по-
лучимъ, такъ какъ
Х = 0,632 №.
И здѣсь прутъ можетъ колебаться весь, или только частью; если онъ
раздѣлится, то вообще
если Ы, означаетъ самыя медленныя колебанія, а п есть какое-нибудь
число изъ естественнаго ряда чиселъ.
Если прутъ укрѣпленъ съ одного конца, а съ другаго свободенъ, то
число его колебаній есть половина колебаній предъидущаго случая, какъ
это бываетъ и при продольныхъ колебаніяхъ.
*) Роізюп. Мёшоігез <іе 1’Асайёшіе сіе Ггапсе. Тоте ѴШ, р. 456.
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
Волнообразное движеніе жидкихъ н газообразныхъ тѣлъ.
Продольныя волны въ жидкостяхъ и газахъ. — Неподвижныя (стоя-
чія) волны въ цилиндрическихъ столбахъ жидкостей. — Поперечныя
волны въ жидкостяхъ. — О причинахъ волнъ въ жидкостяхъ. — Пе-
рекрещиваніе и отраженіе волнъ.
Продольныя волны въ жидкостяхъ и газахъ. — Газы и жид-
кости, какъ мы видѣли, не имѣютъ самостоятельнаго вида; поэтому, въ
нихъ не можетъ образоваться никакихъ колебательныхъ движеній, вслѣд-
ствіе упругости, соединенныхъ съ измѣненіями вида тѣла; не можетъ
быть поперечныхъ колебаній. Но такъ какъ жидкости имѣютъ самостоя-
тельный объёмъ и, какъ мы это прежде видѣли, упруги, а также какъ
и воздухъ, вслѣдствіе давленія, подъ которымъ онъ находится на по-
верхности земли, имѣетъ извѣстную плотность и упругость, то и въ
жидкостяхъ, и въ воздухѣ, могутъ образоваться и распространяться про-
дольныя волны.
Такъ какъ и вода, и воздухъ, какъ ти-
пы капельно-жидкихъ и упруго-жидкихъ
тѣлъ, однородны и изотропичны, то по-
прежнему волны, возбужденныя внутри ихъ
на какомъ-нибудь мѣстѣ,должны распростра-
няться въ видѣ шаровъ.
Чтобы получить ясную картину образо-
ванія и распространенія этихъ волнъ пред-
ставимъ себѣ шаръ С {рис. 42) внутри
жидкости, приведенной въ продольныя коле-
банія, такъ что шаръ этотъ въ быстрой
лослѣдовательности то увеличивается, то
8*.
116
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
уменьшается. Увеличеніе шара будетъ отталкивать всѣ окружающія его
части жидкости, по направленію радіусовъ, и такимъ образомъ сообщать
этимъ частицамъ движеніе по направленію отъ шара, вокругъ всей его
поверхности. Вслѣдствіе этого движенія, направленнаго кнаружи, около
шара образуется уплотненіе жидкости, и, вслѣдствіе этого уплотненія,
этотъ слой жидкости производитъ болѣе сильное давленіе на слѣдующіе
слои изнутри кнаружи, чѣмъ противоположное давленіе окружающей
жидкости снаружи внутрь. Отсюда происходитъ то, что это распростра-
няющееся движеніе расходится все далѣе около шара.
Если шаръ достигъ своего наибольшаго расширенія, то онъ снова
сжимается. Въ пустое пространство, образовавшееся вслѣдствіе этого сжа-
тія, со всѣхъ сторонъ будетъ стремиться жидкость, подъ вліяніемъ давле-
нія окружающей среды; поэтому, слой жидкости, около шара, получаетъ
обратное движеніе. Отъ этого около шара наступаетъ разрѣженіе, вслѣд-
ствіе котораго и слѣдующіе слои получаютъ обратное движеніе. И разрѣ-
женіе и обратное движеніе распространяются, слѣдуя также за уплотне-
ніемъ и движеніемъ впередъ, совершенно также около шара, какъ и послѣднія.
Вслѣдствіе вибраціи шара, части жидкости, непосредственно приле-
жащія къ шару, прежде всего приходятъ въ колебательное движеніе,
распространяющееся на каждый изъ радіусовъ шара, который мы предпо-
ложили начерченными около центра шара — е, совершенно такъ же, какъ и
колебанія въ прежде разсмотрѣнныхъ нами рядахъ точекъ и какъ про-
дольныя колебанія въ- прутахъ твердыхъ тѣлъ.
Такимъ образомъ, продольныя колебанія въ жидкости, въ капельно-
жидкой или упруго-жидкой, есть случай прежде разсмотрѣннаго распро-
страненія волнообразнаго движенія въ упругой системѣ точекъ. Если мы,
при продолжающемся колебаніи, обозначимъ круги а, а', мѣста, въ кото-
рыхъ точки находятся въ равныхъ періодахъ движенія, гдѣ они, напри-
мѣръ, начинаютъ свое движеніе впередъ въ а, а во второй разъ въ а',
то разстояніе обоихъ круговъ есть длина волны, и всѣ періоды колебанія
проходятъ черезъ разстояніе аа'. Кругъ Ъ означаетъ тогда всѣ точки
около шара, которыя совершили половину колебанія и хотятъ начать свое
обратное движеніе отъ положенія равновѣсія. Поэтому назовемъ и здѣсь
тотъ кусокъ радіусовъ, на которыхъ находятся частицы жидкости по одну
сторону ихъ положенія равновѣсія, вершиною волны, а ту часть, въ коко-
рой частицы находятся по другую сторону положенія равновѣсія, назовемъ
основаніемъ волны; тогда разстоянія Ъа, Ь'а' суть вершины волнъ, а
разстоянія Ъа', Ъгс суть основанія волнъ.
ЛЕКЦІЯ.
117
Такъ какъ эти продольныя волны имѣютъ основаніемъ своимъ только
упругость жидкостей и распространяются вслѣдствіе силы упругости,
дѣйствующей между отдѣльными частицами жидкости, то мы можемъ,
для опредѣленія скорости распространенія, употребить, непосредственно
полученное уже прежде уравненіе
С = С.\/1
у й
гдѣ е означаетъ силу упругости и сі плотность жидкости.
Чтобы на основаніи этого получить скорость распространенія, мы
должны только опредѣлить эти двѣ величины для этихъ частныхъ слу-
чаевъ. Начнемъ съ капельно-жидкихъ тѣлъ.
Величина е означаетъ силу упругости, съ которою частицы, прибли-
женныя по направленію радіусовъ, отталкиваются другъ отъ друга, или
съ которою удаленныя другъ отъ друга частицы снова взаимно притяги-
ваются. Поэтому представимъ себѣ столбъ жидкости, заключенный въ со-
судѣ, стѣнки котораго нерастяжимы; предположимъ также, что частицы
жидкости сближены, вслѣдствіе давленія. Тогда сила упругости въ этомъ
случаѣ будетъ мѣрою величины е, потому-то и здѣсь расширеніе и сжи-
маніе возможны только по направленію радіусовъ, такъ какъ каждая нить
жидкости заключена въ окружающей ее жидкости.
Мы видѣли прежде, что жидкости сжимаемы, и что уменьшеніе
объема, выраженное въ дробныхъ частяхъ первоначальнаго объема черезъ
ѵ, пропорціонально наружному давленію. Назовемъ коэфиціентъ сжимае-
мости, уменьшеніе объема съ увеличеніемъ давленія на одну атмосферу че-
резъ р, тогда для давленія Р атмосферъ
ѵ — у-Р.
Если жидкость заключена въ сосудѣ съ нерастяжимыми стѣнками, то
уменьшеніе объема проявляется въ укорачиваніи столба жидкости. Если
длина столба жидкости была I, и если длина его послѣ сжатія равна V,
то, если поперечный разрѣзъ столба жидкости равенъ д,
если мы измѣненіе длины въ дробныхъ числахъ обозначимъ черезъ <?.
Мы получимъ также
о = ^Р.
Сила упругости, съ которою этотъ укороченный столбъ жидкости
стремится снова удлиниться на <5, совершенно равняется по величинѣ
сжимающей силѣ, или
118
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
р = -г
дастъ намъ давленіе въ атмосферахъ, съ которымъ укороченный столбъ
снова хочетъ удлиниться. Мы видимъ, что эта сила пропорціональна
укороченію, которое претерпѣлъ столбъ; поэтому, коэфиціентъ есть мѣра
силы упругости жидкости, или
е =
выраженное въ атмосферахъ'. Чтобы выразить ее въ вѣсѣ, пусть Н бу-
детъ высота ртутнаго столба, производящаго то же давленіе, какъ и ат-
мосфера, а а абсолютный вѣсъ ртути. Тогда выраженное въ вѣсѣ
Н. а. в
е = —-—•
Поэтому, намъ только нужно вставить вмѣсто е его значеніе.
Величина Л есть масса единицы длины колеблющагося столба жид-
кости; поэтому, если плоскость жидкости будетъ з, то
а=^>
9
а также, если мы оба выраженія вставимъ въ уравненіе для с,
" /* . 3
Мы можемъ, какъ и прежде, выраженію для скорости распространенія
продольныхъ волнъ въ твердыхъ тѣлахъ, придать нашему выраженію
другой видъ:
р есть укороченіе единицы длины столба жидкости при давленіи одной
атмосферы или давленіи ртутнаго столба Н. А такъ какъ укороченіе про-
порціонально внѣшнему давленію, то отсюда слѣдуетъ, что укороченіе
единицы длины, вслѣдствіе давленія ртутнаго столба въ одинъ метръ
д': /х= 1 : Н; *=•§’
и далѣе для укороченія помощью давленія столба волнообразно коле-
блющейся жидкости
'на
такъ какъ вѣсъ такого столба составляетъ ртутнаго столба.
Поэтому выраженіе подъ знакомъ корня будетъ:
Н. в 1
—— —____>
р . 9 (Г*
ЛЕКЦІЯ.
119
или
с=С.ѵ/І’
* V
т. е. мы получимъ скорость распространенія продольнаго волнообразнаго
движенія въ капельной жидкости, если мы ускореніе, въ данномъ слу-
чаѣ, раздѣлимъ на укороченіе, претерпѣваемое столбомъ жидкости дли-
ною въ одинъ метръ, вслѣдствіе своей тяжести, и помножимъ корень
квадратный изъ этого частнаго на С.
Опредѣленная величина С и тутъ должна быть равна единицѣ, какъ
по выводамъ стр. 29—36, гдѣ введенная величина а равна единицѣ, такъ
какъ движеніе совершалось продольно *), такъ и на основаніи опытовъ
Колладона и Штурма **), къ которымъ мы еще вернемся въ слѣдующемъ
отдѣлѣ.
Такъ для воды мы получимъ
= 0,0000499 при 4°,
д — 9,808,
Н= 0,760,
<7 = 13,598,
5=1.
__» /9,808.0,76.13,59.10000000 _^4 8
— V 499 ’
Опыты Колладона и Штурма дали
с = 1435.
Разность этихъ двухъ чиселъ не достигаетъ и одного процента. , л
Скорость распространенія продольныхъ волнъ въ упругихъ жидкостяхъ
получается еще легче. И здѣсь мы подъ е должны подразумѣвать силу,
съ которою укороченный столбъ газа стремится снова расшириться.
Газы вообще не имѣютъ самостоятельнаго объема; онъ зависитъ отъ
давленія, подъ которымъ находятся газы; при увеличеніи давленія, уменьше-
ніе объема просто равняется этому увеличенію давленія. Итакъ какъ двой-
ное увеличеніе давленія производитъ уменьшеніе объема газа .наполо-
вину или наполовину укорачиваетъ столбъ газа, находящагося въ не-
растяжимомъ цилиндрѣ, то отсюда слѣдуетъ, что давленіе, подъ которымъ
находится газъ, есть мѣра его упругости. Какъ мы уже видѣли въ уче-
*) Смотри также Ройхоп, Ттаііё <3е Мёсапідие. Ьіѵге віхіёте, сЬар. II, § 667.
**) СоІІаЛоп ип<1 8іигт. Аппаіеа Де сЫт. еі йе рЬуа. Т. XXXVI. Ро^епбоНГ»
Аппаіеп, ВсІ. XII.
120
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
ніи о газахъ, сила, съ которою газы стремятся расшириться, всегда ра-
вняется давленію, подъ которымъ они находятся. Поэтому, если газъ на-
ходится подъ давленіемъ Н метровъ ртутнаго столба, то
<з = Н.
Если мы предположимъ столбъ воздуха въ 1 поперечника, то это да-
вленіе или равная ему упругость газа, по вѣсу
е = Но-.
Для (і мы должны вставить массу единицы длины воздушнаго столба.
Если 5 есть плотность воздуха, то
й = -. '
9
Плотность 5 есть плотность газа подъ давленіемъ. Если мы обозна--
чимъ плотность газа, подъ давленіемъ столба ртути въ 760тт, т. е.
одной атмосферы черезъ з', то
з:з' —Н:0,76,
з'.Н
5 0,76
Сообразно съ этимъ отношеніемъ, выраженіе для скорости волнообраз-
наго движенія будетъ
с — с у/Е5? =С\/^_оЗ® .
5 8
Опредѣленная величина С должна опять равняться единицѣ, потому
что колебанія продольны (стр. 29—36), а слѣдовательно и а = 1.
Назовемъ также и здѣсь укороченіе, претерпѣваемое столбомъ воздуха,
въ метръ длиною, вслѣдствіе тяжести, равной его собственной, черезъ
д, то, какъ очевидно,
5 = —,
а также
Поэтому, мы получимъ вообще, какъ для твердыхъ, такъ и для жид-
кихъ и газообразныхъ тѣлъ, скорость распространенія обратно пропорціо-
на іьною корню квадратному изъ укороченія, претерпѣваемаго столбомъ раз-
сматриваемаго тѣла, вслѣдствіе собственной тяжести.
Мы должны сдѣлать еще нѣсколько замѣчаній касательно опредѣленія
скорости распространенія волнообразнаго движенія въ газообразныхъ
тѣлахъ. Плотность з газа зависитъ не только отъ одного 'давленія, подъ
которымъ находится газъ, но также и отъ температуры; и мы ниже уви-
димъ, что при одинаковыхъ давленіяхъ Н, плотности з и з' относятся
ЛЕКЦІЯ.
121
5 : = 1 аі> : 1
если черезъ I и I' обозначимъ температуры, соотвѣтствующія 5 и зі,
опредѣлимъ ихъ по градусамъ скалы сотенныхъ дѣленій, притомъ, если пред-
положимъ, что
« = 0,003665,
коэфиціенту расширенія газа. Если з0 означаетъ плотность газа подъ
давленіемъ 0т,76 при температурѣ 0° тающаго льда, то вообще плот-
ность з, при температурѣ і и томъ же давленіи, будетъ
о = . *<>
1 ад
Поэтому мы должны это выраженіе вставить въ наше уравненіе, для
того, чтобы получить скорость распространенія при всякой температурѣ.
Плотность з0 при температурѣ 0° и при давленіи 0га,76 въ различ-
ныхъ газахъ различна. Такъ для атмосфернаго воздуха она будетъ
50 =0,001293,
предполагая плотность воды равною 1.
Мы должны ввести въ наше уравненіе для с еще другую поправку;
мы должны его помножить на опредѣленный коэфиціентъ к, который для
атмосфернаго воздуха есть
к = ѴМ2.
Значеніе этой опредѣленной величины яснѣе выражено въ ученіи о
теплотѣ; она потому входитъ въ наше уравненіе, что при уплотненіи и
разрѣженіи воздуха отъ волнообразнаго движенія происходитъ измѣненіе
въ его температурѣ, а также и въ упругости. А именно, при уплотненіи
является нагрѣваніе газа, при разрѣженіи на разрѣженныхъ мѣстахъ
является охлажденіе газа; отъ этого уплотненныя мѣста получаютъ боль-
шую упругость, они дѣйствуютъ поэтому сильнѣе на частицы воздуха, чѣмъ
при вышеприведенномъ предположеніи опредѣленной упругости, измѣряе-
мой давленіемъ Н. Наступающее же охлажденіе, при разрѣженіи, произ-
водитъ въ охлажденныхъ мѣстахъ уменьшеніе упругости, такимъ обра-
зомъ болѣе сильное стремленіе окружающаго воздуха въ разрѣженныя
пространства. Такимъ образомъ, оба дѣйствія производятъ сокращеніе
продолжительности колебанія при неизмѣненной длинѣ волнъ волнообраз-
наго движенія, т. е. ббльшую скорость распространенія и при томъ такъ,
какъ будто бы упругость была болѣе въ отношеніи 1 1,42.
Отсюда мы получимъ скорость распространенія волнообразнаго дви-
женія
122
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
С = \/9,808.13,59.0,76 . х 42
V 0,001293 ѵ
если воздухъ имѣетъ температуру, равную или
с=гЗЗЗт,5 .ѴТ+^І
число, совершенно согласное съ полученнымъ изъ опытовъ надъ скоростью
распространенія звука.
Неподвижныя (стоячія) волны въ цилиндрическихъ стол-
бахъ жидкостей. — Если мы заключимъ какую-нибудь жидкость въ
цилиндрическій сосудъ и возбудимъ въ одномъ мѣстѣ цилиндра жидкости
колебательное движеніе, то оно распространится по столбу, будетъ отра-
жаться на концахъ и, вслѣдствіе интерференціи прямыхъ и отраженныхъ
волнъ, образуются неподвижныя (стоячія) колебанія. Такъ какъ мы мо-
жемъ, по предъидущему параграфу, примѣнить къ волнообразному движе-
нію подобнаго рода непосредственно нашу прежнюю теорію продоль-
ныхъ колебаній, то для продолжительности колебаній этихъ неподвижныхъ
(стоячихъ) волнъ мы имѣемъ выраженіе
Т = А . Ь \/І’
или, на основаніи того, что
А = -’
С
а С равняется 1:
Т = 2Ь\/-=—’
’ е с
и намъ только нужно опредѣлить длину Ь неподвижной (стоячей) волны
колебанія столба жидкости.
Мы можемъ и здѣсь различить случаи, когда столбъ жидкости свобо-
денъ на обоихъ концахъ, или же когда онъ укрѣпленъ однимъ концемъ,
а съ другаго конца свободенъ. Первый случай произойдетъ тогда, когда
мы приведемъ въ колебаніе столбъ жидкости, заключенный въ стекляной
трубкѣ въ видѣ ливера, открытой съ обоихъ концевъ, или въ стекляной
трубкѣ, опущенной однимъ концемъ въ массу жидкости. Потому что и
въ послѣднемъ случаѣ окружающая жидкость до нѣкоторой степени ме-
нѣе плотна, чѣмъ заключенная въ трубку, такъ какъ жидкость внѣ трубки,
при приходящемъ къ концу трубки уплотненіи, можетъ уклоняться во
всѣ стороны, а слѣдовательно, и гораздо легче, чѣмъ жидкость, находя-
щаяся въ трубкѣ, которая можетъ двигаться только по длинѣ трубки. Въ
обоихъ этихъ случаяхъ наступаетъ отраженіе безъ измѣненія знака, безъ
потери половины длины волны.
ЛЕКЦІЯ.
123
Другой случай встрѣчается тогда, когда мы приводимъ въ колебаніе
столбъ жидкости, заключенный въ прямой, внизу замкнутой трубкѣ; тогда
на нижней границѣ является отраженіе съ потерею половины длины вблны.
Приходящая вершина волны отражается, какъ основаніе волны.
Продолжительность колебанія и числа колебаній такого цилиндриче-
скаго столба жидкости получаются поэтому непосредственно, какъ и при
продольно колеблющихся прутахъ, если мы употребимъ то же средство,
какъ и на стр. 69 — 74. Для цилиндрическаго столба жидкости, сво-
боднаго съ обоихъ концевъ
гр__________________________________
С
Длина неподвижной (стоячей) волны равняется длинѣ цилиндрическаго
столба жидкости, а поэтому
Ы=—.
2Ь
Для втораго случая
гр_______________________________
с '
Неподвижная (стоячая) волна имѣетъ длину вдвое большую, чѣмъ цилин-
дрическій столбъ жидкости, продолжительность колебанія двойная противъ
предъидущаго случая. Число колебаній вдвое мёныпее:
X — —.
4Ь
Эти числа соотвѣтствуютъ самымъ медленнымъ колебаніямъ, возмож-
нымъ для цилиндрическихъ столбовъ жидкостей. И здѣсь цилиндры мо-
гутъ разложиться на самостоятельно-колеблющіяся части, имѣющія боль-
шія числа колебаній, по причинѣ ихъ мёньшей длины.
При томъ способѣ, который мы употребляли на стр. 74 — 78,
мы найдемъ, что возможныя числа колебаній для свободнаго съ обоихъ
концевъ столба жидкости будутъ
гдѣ п можетъ означать каждое число естественнаго ряда чиселъ; а для
возможныхъ чиселъ колебаній столба жидкости, заключеннаго въ замкну-
тую трубку, получимъ
К = (2п-1)^.
Такъ какъ доказательство атихъ законовъ на основаніи опыта возможно
только вывести изъ тоновъ, произведенныхъ колебаніями жидкости, то мы
можемъ разсмотрѣть опыты Каньяра, Латура и Вертгейма только въ слѣ-
дующемъ отдѣлѣ.
124 СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
Столбы воздуха, заключенные въ трубкахъ, также могутъ быть при-
ведены въ неподвижныя колебанія, помощью сотрясательнаго движенія на
одномъ изъ концевъ. Если трубки замкнуты съ одного конца, то тамъ
является отраженіе съ потерею половины длины волны; если онѣ открыты,
то является отраженіе въ окружающемъ воздухѣ безъ потери половины
длины волны, такъ какъ частицы воздуха внѣ трубки подвижнѣе во всѣ
стороны, а потому легче чѣмъ въ трубкѣ. Поэтому воздухъ, прилежа-
щій къ трубкѣ нѣкоторымъ образомъ менѣе плотенъ, чѣмъ въ трубкѣ.
Полученныя продолжительности колебаній и ихъ числа колебаній будутъ,
поэтому, для самыхъ медленныхъ колебаній, въ открытыхъ трубкахъ
Т—2Ь\/1 = ^’
ѵ е с
к=і\Д=-
2с г 2Ѣ
а вообще возможныя колебанія
х = и . Л •
2Ь
Для закрытыхъ же съ одного конца трубокъ, мы получимъ
Т = 4Ь \/- = -
ѵ е с
К = 1\/І = ±’
4ЬѴ а 4Ь
и какъ возможныя числа колебаній
Ы = (2?г - 1)
Мы воспользуемся этими выраженіями въ слѣдующемъ отдѣлѣ при
опредѣленіи тоновъ въ открытыхъ и закрытыхъ органныхъ трубахъ и
вмѣстѣ съ этимъ дадимъ доказательство этихъ положеній изъ опытовъ.
Поперечныя волны въ жидкостяхъ. — Кромѣ продольныхъ
колебаній можно сообщить капельно-жидкимъ тѣламъ также и попереч-
ныя колебанія. Жидкость, заключенная въ сосудѣ, имѣетъ извѣстное по-
ложеніе равновѣсія, и силы, дѣйствующія на жидкость, предоставленную
ея собственному вѣсу, обусловливаютъ горизонтальную плоскость поверх-
ности жидкости. Если равновѣсіе жидкости будетъ нарушено въ какомъ-
либо мѣстѣ, и тамъ произойдетъ движеніе, то это нарушеніе равновѣсія
распространяется постепенно на другія мѣста жидкости.
Если бросить камень въ покоющуюся массу воды, или уронить каплю
на поверхность какой-нибудь жидкости, находящейся въ широкомъ со-
судѣ, то скоро увидимъ, какъ жидкость волнообразно подымается въ видѣ
ЛЕКЦІЯ.
125
круга около мѣста паденія. Этотъ валъ жидкости распространяется во-
кругъ, но въ томъ мѣстѣ, гдѣ вода поднялась впервые надъ поверх-
ностью, является углубленіе жидкости. Это углубленіе распространяется
въ жидкости также, какъ и волнообразное возвышеніе. Большею частью,
при такомъ нарушеніи равновѣсія, является не по одному такому возвы-
шенію и углубленію, а по нѣскольку; онѣ распространяются поперемѣнно
другъ за другомъ на поверхности жидкости, какъ вершины и основанія
волнъ того же числа.
Что мы имѣемъ здѣсь дѣло съ дѣйствительнымъ волнообразнымъ дви-
женіемъ, т. е. съ движеніемъ отдѣльныхъ частицъ жидкостей взадъ и
впередъ, а не съ движеніемъ продолжающимся только впередъ, совер-
шенно ясно видно изъ опытовъ братьевъ Е. Г. и В. Веберовъ *).
Чтобы изслѣдовать движенія отдѣльныхъ частицъ жидкости, оба брата
Веберы употребляли жолобъ. Этотъ жолобъ состоитъ (рис. 43) изъ пря-
мой, гладко выстру-
ганной сосновой дос-
ки, длиною около 1,6
метра, АВ, въ кото-
рую вдѣланы крѣпко
въ двухъ глубокихъ
Рис. 43.
бороздахъ два тол-
стыя звена, на разстояніи около 15 миллиметровъ другъ отъ друга. Эти
оба звена III, ККК, кромѣ того, крѣпко удерживаются двумя вертикаль-
ными досками Е и Е, въ которыя они также вдѣланы. Закрѣпы звеньевъ
въ бороздахъ совершенно непроницаемы для воды. Узкое пространство
около 1,5 метра длины, 15 миллиметровъ ширины внутри и около 16 оен-
тиметровъ глубины, заключенное между обоими'звеньями, наполняется, до
извѣстной высоты, смотря по надобности, водою, молокомъ, ртутью и проч.
При этомъ звенья, для предохраненія ихъ отъ сгибанія и перелома, заще-
мляются нѣсколькими крѣпкими деревянными вилками **).
Когда жолобй, наполнены до извѣстной высоты водою, то часть ея
поднимается съ одного конца помощью всасыванія въ стекляную трубку
вверхъ; отпуская жидкость обратно, производятъ .волну, которая распро-
страняется по жолобу.
*) УѴеІІепІеЬге, ап? Ехрегітеоіе ^е^гйпйеі ѵоп Деп ВгііДегп Е. Н. ѴѴеЪег ипД IV-
ХѴеЪег. Ьеірхі^, 1825.
**) Ьосо сіС. р. 105.
126
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
Тогда поперечный разрѣзъ возбужденной водны видѣнъ сквозь стекля-
ныя стѣнки, что позволяетъ совершенно точно опредѣлить Форму волны.
Точно также, сквозь стекляныя стѣнки, если кинуть въ жолобъ малень-
кіе кусочки янтаря, равнаго абсолютнаго вѣса съ водою, и если смотрѣть
противъ свѣта, видно движеніе этихъ твердыхъ частицъ и можно опредѣлить
ихъ путь. Такъ какъ эти частицы имѣютъ совершенно такое же движе-
ніе, какъ и частицы воды, которыхъ мѣсто онѣ занимаютъ, то на осно-
ваніи этого можно точно опредѣлить движеніе самой жидкости.
Братья Веберы убѣдились своими опытами, что частицы жидкостей
при возбужденіи волны приходятъ дѣйствительно въ движеніе взадъ и
впередъ, а не въ распространяющееся впередъ; а именно, если слѣдую-
щія другъ за другомъ волны имѣютъ одинаковую или почти одинаковую
Форму, то частицы на поверхности, или вблизи ея, двигаются по замкну-
тымъ, почти эллиптическимъ путямъ (рис. 44). Если по жолобу дви-
гается волна отъ В къ А и притомъ вершиною впередъ, то частицы
рис воды двигаются, когда уже прошла
* ѣ ' вершина волны, по дугѣ а{3у вверхъ,
впередъ, внизъ, по тому же напра-
--------у У" вленію, по которому проходитъ вер-
шина волны. Если затѣмъ слѣдуетъ
основаніе волны, глубина которой равняется высотѣ вершины волны, то
частицы двигаются далѣе по дугѣ -/5 а назадъ въ а. Перпендикулярное
разстояніе высшей точки /3 этого пути отъ уровня ау равняется высотѣ
вершины волны, а разстояніе глубочайшей точки 5 отъ ау равняется глу-
бинѣ основанія волны.
Если основаніе волны предшествуетъ вершинѣ, то частица воды дви-
гается сначала черезъ у$ въ а, а послѣ по дугѣ а^у въ прежнее свое
положеніе у—назадъ. Распространяющееся движеніе во время вершины
волны всегда имѣетъ направленіе распространяющейся волны; во время
прохожденія основанія волны, направленіе противоположное.
Пути колебаній жидкости не возвращаются сами въ свое прежнее по-
ложеніе, если основанія, слѣдующія за вершинами, не равны этимъ
послѣднимъ.
Если слѣдующее за вершиною волны основаніе меньше вершины, то
путь частицъ жидкостей будетъ рис. 44 Ъ\ если же предшествуетъ осно-
ваніе, по направленію отъ А къ В и за нимъ слѣдуетъ меньшая ей по ве-
личинѣ вершина, то путь будетъ рис. 44 с. Въ обоихъ случаяхъ, частица
жидкости не достигаетъ своего первоначальнаго положенія покоя въ а.
ЛЕКЦІЯ.
127
Колебательное движеніе частицъ жидкостей не ограничивается только
поверхностью жидкости и частицами, близъ ея лежащими, но частицы
жидкости выказываютъ колебательное движеніе на очень большой глубинѣ
отъ поверхности жидкости. Опыты брат'ьевъ Веберовъ показали, что на глу-
бинѣ, превышающей въ 350 разъ высоту волнъ, т. е. разстояніе высо-
чайшей точки вершины волны отъ самой глубокой точки основанія волны,
все еще было ясно замѣтно колебательное движеніе. Но, между тѣмъ,
была очень замѣтная разница въ путяхъ частицъ. Именно, когда точки,
ближайшія къ поверхности, совершали почти круговые пути, вертикальная
высота эллипсисовъ дѣлалась все меньше, чѣмъ глубже находились ча-
стицы жидкости отъ поверхности ея. На глубинѣ, превышавшей около 120
разъ высоту волны, перпендикулярное движеніе частицъ было почти не-
замѣтно, а еще на большей глубинѣ движеніе частицъ стояло въ пе-
ремѣщеніи ихъ взадъ и впередъ по горизонтальному направленію.
Такъ, напримѣръ, Веберы нашли, что при волнѣ, имѣвшей высоту
около 2тт, вблизи къ поверхности, вертикальная высота пути равнялась
высотѣ волны, горизонтальный діаметръ равнялся 2,5 миллиметрамъ; на
глубинѣ 230 миллиметровъ вертикальная высота пути равнялась только
0,5 миллиметра, а горизонтальный діаметръ равнялся 1 миллиметру. На-
конецъ, на ббльшой глубинѣ вертикальный діаметръ былъ уже неизмѣ-
римъ, тогда какъ горизонтальный діаметръ только незначительно умень-
шался, а близъ дна такъ даже снова немного увеличивался.
Изъ этого рода движенія частицъ жидкостей мы видимъ, что онѣ одно-
временно двигаются по двумъ различнымъ направленіямъ, внизъ и вверхъ,
Рис. 45.
впередъ и назадъ. Отсюда слѣдуетъ, что Форма волнъ жидкости должна
быть та же, которая нами разсмотрѣна раньше, рис. 19, или, что она
должна быть длиннѣе, если основаніе волны, слѣдующее за верши-
ною, имѣетъ глубину, равную высотѣ вершины. Волна должна имѣть,
какъ это непосредственно видно, Форму рис. 45. Волна распространяется
по направленію отъ В къ А и отдѣльныя частицы жидкости пробѣгаютъ
здѣсь предположенные кругообразные пути въ направленіи, показанномъ
128
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
стрѣлками; въ вершинахъ волнъ впередъ и по горизонтальному направле-
нію, а въ основаніяхъ волнъ назадъ къ ихъ положенію равновѣсія.
Братья Веберы видѣли, что водяныя волны дѣйствительно имѣютъ
этотъ видъ; они постоянно видѣли, что при одинаковой глубинѣ, длина или
ширина основанія волны были болѣе длины или ширины вершины волны.
Скорость распространенія водяныхъ волнъ. — Колебательное
движеніе частицъ жидкости, вызванное на ея поверхности, и соединен-
ное съ измѣненіемъ Формы, распространяется, на основаніи предъиду-
щаго, по двумъ направленіямъ; во-первыхъ по направленію къ поверх-
ности, которой оно придаетъ волнообразный видъ, во-вторыхъ, въ глу-
бину, потому что мы видѣли, что частицы получаютъ колебательное дви-
женіе и на глубинѣ, если волна проходитъ черезъ жидкость. Спраши-
вается: съ какою скоростью распространяется движеніе по обоимъ на-
правленіямъ?
Что касается, во-первыхъ, распространенія движенія въ глубину, то
ни при возбужденіи, ни при горизонтальномъ ходѣ волнъ не замѣчается
ихъ постепеннаго распространенія; но колебательное движеніе, кажется,
совершается одновременно, какъ на поверхности, такъ и на глубинѣ, по
крайней мѣрѣ, насколько объ этомъ можно судить. Частицы жидкости,
лежащія вертикально или почти вертикально одни подъ другою, кажутся
находящимися одновременно въ одинаковыхъ періодахъ колебанія.
Этотъ результатъ долженъ быть предположенъ изъ перваго параграфа
этой лекціи, потому что движеніе жидкости на глубинѣ можетъ быть
только слѣдствіемъ распространеннаго толчка, измѣненія плотности на
поверхности жидкости, при возбужденіи п продолженіи колебательнаго
движенія; поэтому движеніе распространяется внизъ также скоро, какъ
продольныя волны, разсмотрѣнныя нами въ предъидущихъ параграфахъ.
Совершенно иное при распространеніи волнообразнаго движенія на
поверхности жидкости; оно гораздо медленнѣе, такъ что можно довольно
хорошо прослѣдить отдѣльныя волны.
Сперва братья Веберы доказали, что и при этихъ волнахъ совер-
шенно также, какъ мы это развили въ первой лекціи этого отдѣла, движе-
ніе распространяется совершенно точно на длину одной волны, въ то
время, когда одна какая-ннбудь частица жидкости совершитъ одно коле-
баніе. Потомъ они показали, что при этихъ волнахъ жидкостей, скоро ть
распространенія не для всѣхъ волнъ одинакова и не всегда зависитъ отъ
упругости и плотности жидкостей, но что скорость распространенія зави-
ситъ отъ массы обстоятельствъ.
в диаі,э: 'ЛЕКЦіяи<шз:і
(129
ітвд Скорость, »вадвъ!іжидкоеѵигізн&читеиьно /зависитъ; отъ’іныскхгы1іиыійлины
волн'цыпоѳюмуі/ивс'Ыюбсшоя.теаьіотва^іизм'йняфщія иысотуэсяргдиинунводнъ,
іизмѣннютъ такжеііи:г.<ркорость')/]міспространеніяі.іі аэ:п.ваіаеіая ынілЯ
1ЭО[-!Вьі661к ёе'^ѣй'Вёбё^і^іайрй^'йбіш-ь
прежде всего зависитъ отъ силы толчка, возбудившаго волну;-‘ЗДЮХёйіій-
нѣетолчокъ,-тѣмъвышеволна.Атакъ.какъ,1брдѣе „высокая-волна рас-
атэочояэ ; '7'П71, '•*п--лэ апуэтпя । . ;
то скорость1 вол’Н№увеличивается! съ иу «сличеніемъ
•доа <гя г । .кТ„г.оп
лаііі.щі атэочоиэ
простравяется быстрѣе,
г . Пгѵ.тч ои | .а-доа ая
силы толчка,- ее-йрзбудившаго.-----------------;------------------
.(шкнтпод ?• гій I .іітэминіэл 8.<Ъ" I .атчиуиыіі І.а
Если волна^распространяется,; все на больше пространство,
” ! іг\“л I Л Г г. ! Р А Г /1 < «, птш
Если волна ^распространяется,; все на больше пространство, то вы-
шина волны ^того уменыі^ѣся[; поэтому ярость ріайі'фоёіфаненія
будетъ, тѣмъі менѣе, чѣмъ далѣе ^удаляется, въ данномъ случаѣ волна отъ
точки ёяПнро^со^кдёніяГ Вѣ ,ртомъ легко' убѣдиться,’ если произвести
волны діа покоющрйся поверхности жидкости, бросивъ въ нее камен^.
।Тогда образуйся |рядъ волнъ, фоторыя распространяются ййё'^бб'^кійми |и
большими кріуёйми. Если вызвйтв новую систему* г йолщъ, бросивъ камень
такоидяіе ^величины между распространенными~уже Волнами^ 7~°~ видно,
какъ волны при эітомъ распростадняются гораздо* р^іс(рѣе.
— ! " ,,|>і " Го» і .і|тоиіітиэіі <('1 і
I ,<г.Скорость , і распространенія ‘'^зависитъ далѣе *сг^ь глубины жидкости;
ічѣмъ глубже жидкость, тѣмъ быстрѣе распространяется волна. Причину
[этого надо ир^атф во-первыхъ?„,въ Ітреніи жидкорди о дно( И( въ, ррилрпа-
|ніи къ нему; далѣе, также въ томъ, что вблизи дна, какъ это мы вй-
-!П]рВЬ10НТ^’!ШЛЕ?ГЭ ^ЮТО^1ШбрТОо‘]І1ЭЕС[ ВЭіГЯ ОТІИІТОЛ.ОЭОв О'ІПНЯПГ.ЕВІ] ІІЭТЭ'ІИ
чая ЙРЙШ.<?^ояРЙВР^Шг.оУЩЬ
Лин^ТО0(^т н^ем^еттовя!аб отс а дэшмэ сгяото(]тэ л Я . ы ' о '
,д»НПі0цыть)йн0РйійЩ&кг;э«от^рйіхд>уибратьія сВ&б&рыпівывелш ,-деиі! изложенія,
. ійыли лрримедерылтадъіміда; отісв-лйная]ітруібк!ао прикрѣп4ял.арь(;і#ъ одному
изъ концевъ жолобй ітанимѣчрбраэо^ѣр <Ѵ!Г0 ртедоті^цНахр^илосп я іСО-
н₽ерддаио,рЗош> йа-к’2 — в&Дйі’йОДйрійадртйій жилко^и^Досртккаоіо вса-
. -,рыр?ЩЯ) инртдадагкж идноріги .гбы-Иі > з ывіаіема зПрмощвю. часовъ,;, но -
д’#ай^н^и^ъ9і/а’б»г,дак)уіндііп.иямйпувдиріъог^ьі уднр^аннымиыи ігонова/.шу-
.ными9।даждігі я, ,дальцемъѵ іжбфдадреы, предай. и прихода, ] вер-
..дадарр рр^ы ^^друтму кдрдцуігЖіРйРб|а..гт/Я#ед пускались въ . то время,
іГКСгдах^ІЗйШИт^АбѣдВОДП^лиуСКали .ПШ^Ъ.иіИ ЗйДвржвдалцеь, і.при-.др-
СТИЖРНННЛРР^ЖДО; ^ЛН^а-ДруіУйКРіиідацаб-.іікрДеба'.!: НйСТДЫЯ і.ОѣЪт/ДФле-
нія длины жолоба на наблюдаемыя времена давали скорость распро-
страненія. .Д.1І.Э и і)і>1 . <]ТЭ 9ІЭ . і‘І-з'11 .11 11 .II .1'1
Физика. IV.
9
130
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
Мы сообщаемъ здѣсь результаты нѣкоторыхъ опытовъ, чтобы дать
понятіе о скорости, съ которою распространяются подобныя волны.
Волны вызывались въ одинаково глубокихъ различныхъ жидкостяхъ
столбами тѣхъ же жидкостей и также одинаковой вышины. Получилось
слѣдующее:
ГЛУБИНА ЖИДКОСТИ. ВЫСОТА СТОЛБА ЖИД- КОСТИ, ВЫЗЫВАВШАГО ВОЛНЫ. СКОРОСТІ въ водъ. волны: ВО РТУТИ.
2,7 центиметр. 5,4 центиметр. 8,1 19,8 16,2 21,6 53,3 центиметр. 54,4 55,5 56,9 „ 56,9 51, 3 центиметр. 54, 0 55,76 „ 60, 3 п 62, 1
5,4 центиметр. -5,4 8,1 Ю,8 16,2 21,6 75,3 75,9 77,4 77,0 75,9 60,9 „ 64,3 66,3 „ 4,3 69,2
10,8 центиметр. 8,1 16,2 32,4 48,6 97,2 Ю0,1 я 100,1 ВЪ ВОДКѢ. 81,8 центиметр. 86,8
21,6 центиметр. 32,4 135 135
Далѣе, изъ одного взгляда на эти числа слѣдуетъ, что волны жид-
костей различнаго абсолютнаго вѣса распространяются съ замѣтно рав-
ною скоростью, если онѣ возбуждены столбами жидкостей одинаковой вы-
соты. Въ строгомъ смыслѣ это бываетъ только въ томъ случаѣ, когда
жидкости имѣютъ значительную глубину; при незначительной глубинѣ,
вліяніе дна, различная степень прилипанія жидкости къ нему и къ стѣн-
камъ сосуда производятъ то, что скорости различны*).
О причинахъ волнъ въ жидкостяхъ. — Если мы сравнимъ эти
законы скорости распространенія видимыхъ волнъ жидкостей съ преж-
ними законами скорости распространенія волнъ вслѣдствіе упругости въ
твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ тѣлахъ, то непосредственно выхо-
дитъ отсюда, что мы не можемъ разсматривать эти волны какъ проис-
шедшія отъ упругости жидкостей. Для волнъ распространяющихся отъ
упругости тѣлъ мы имѣли, какъ выраженіе скорости распространенія,
*) Е. Н. н ѴѴ. ѴѴеЬег. ѴѴеІІепІеЬге еіс стр. 166 и слѣд.
ЛЕКЦІЯ.
131
е=С\/І.
Скорость распространенія движенія была прямо пропорціональна квад-
ратному корню изъ силы упругости и обратно пропорціональна корню
квадратному изъ плотности разсматриваемаго вещества; она не зависѣла
отъ длины волны и не зависѣла отъ ея высоты, т. е. отъ величины ам-
плитуды. А для теперь нами разсматриваемыхъ волнъ жидкостей, совер-
шенно обратныя условія; скорость ихъ распространенія почти незави-
ситъ отъ природы жидкости, но измѣняется значительно, смотря по длинѣ
и высотѣ волнъ. Если мы продолжимъ сравненіе значеній, полученныхъ
•братьями Веберами, для скорости распространенія волнъ въ различныхъ слу-
чаяхъ со скоростью распространенія волнъ, образующихся вслѣдствіе упру-
гости, то изъ этого сравненія увидимъ, что причины разсматриваемыхъ
нами волнъ нельзя искать въ упругости жидкости; ибо для скорости
распространенія волнъ, вызванныхъ упругостію, мы имѣли, напримѣръ,
для воды болѣе, чѣмъ 1,400 метровъ, а здѣсь только нѣсколько деци-
метровъ.
Еще другое обстоятельство ясно указываетъ, что этотъ родъ волно-
образныхъ явленій не есть слѣдствіе силы упругости жидкостей, именно
высота волнъ. Мы видимъ на поверхности жидкости уже замѣтное воз-
вышеніе, какъ только капля жидкости упадетъ на поверхность. Но при
крайне-ограниченной сжимаемости жидкостей, сжатіе ихъ, вслѣдствіе та-
кой малой силы, можетъ быть только неизмѣримо мало, а слѣдовательно,
и слѣдующее за сжатіемъ расширеніе жидкости и вмѣстѣ съ тѣмъ повы-
шеніе ея надъ уровнемъ также неизмѣримо малы и не могутъ быть срав-
ниваемы съ замѣчаемой высотою волнъ.
Стоитъ только припомнить, что вслѣдствіе дѣйствія тяжести, жид-
кость должна принимать горизонтально-плоскую поверхность, то станетъ
-очевиднымъ, что волнообразное движеніе начинается и распространяется
вслѣдствіе тяжести. Если въ какомъ-нибудь мѣстѣ при помощи всасыва-
ванія поднять надъ уровнемъ окружающей жидкости какой-нибудь столбъ
ея и затѣмъ, опустить поднятый столбъ, то, по законамъ гидростатики, эта
жидкость должна погрузиться; но для возстановленія гидростатическаго
^равновѣсія вокругъ этого мѣста жидкость должна подняться; и такъ какъ
это уравненіе не можетъ мгновенно распространиться по всей жидкости,
то на томъ мѣстѣ жидкость подымется въ видѣ вала надъ общимъ уров-
немъ. На томъ мѣстѣ, гдѣ жидкость первоначально была поднята и за-
тѣмъ опущена, она обладаетъ направленною внизъ скоростью; поэтому
9’
132
СЕМЬ ДЕСЯТЬ^'СЕДЬМАЯ
она не можетъ придти въ спокойное , состояніе въ общемъ уровнѣ, но
опустится болѣе, такъ какъ жидкость, на которую она упала, какъ бы
•рвЙДавУЙ5Йи"ЙбЙ|І^ГѢ'-ЙІЙСТаЯйаДбЙІ^’ р ІН'ЗЖВЯЬ В.НЭНС.’ ДОС-ріЭб-] оК<>]!?;).?
^іщСлѣДоватёлЩорчёреЗЪкороткОе врем'я.'л'йй томъ мѣстѣ;"Сдѣ жидкость
ПерйоначаЛьнОбЫла - всосана,11 образуется’’ оснОваніе-волйЫ;' ' й Вокругъ-' вер-
•Щййа'-йблйМ. Но атй верши на'ясиЛоіЩ'тяжёбтИ' ’тйН&Тсй іѣ№гёеІ вййвЪщ'от-
•чего 'вокругъ ё’я кнаружѣ лжидкосѣь; вОЗВышаётсЧ, ‘ДйЛьшеьёбргізуёТсйтвёр-
-ШинаивойнЫ;п а ітамъ,'-гдѣ]она; находилась, 'должно образоваться' основаніе.
ШСКо 'йоНяТ-ь,'' какъ-'Вслѣдствіе'такого' й'аруШён'ій1 'р'а'в'новѣсій" Отъ а'Дѣйётвія
•ѣйжёсти^ Вершины "И е-осйовашяЛ'-'волнЪ с до лЖйьі "распространиться по
ЖИДКОСТИ; НІІІ'З '. 'ГЯ .Г.ЧІ.ОЗ НI..Ті. д ЭО'ІІГЗб'] НГО'- ^и:-;-} > !‘тд :3 КУ.НЛ!?'
-/'ЩТо’-жё должно -Случиться 'е.слИ'лёрВбначальнБій-тОлчёкъ на"М-ѣётѣ-’' 66-
"разбванія волны I произошелъ не оТЪ'поднятія: Жидкости, а какимъ-нибудь
„другимъ 'йіособ'ёмъ;' । напримѣръ,о гвсйѣдсТвіе^ * брОшёгін'атб въ!СжиДК6сть
•йаімй'я;; ЗтО не Требуетъ дальИѣ'йщаСо обЪйёнёні'я. «а'-’-'’-:- :.:нона.,ігэ..<рг:г. ;
-іОѵ.’.'Изъ'вышеёйазаНйагр явствуетъ,"'] что о іѣёлЙооЬрйЗ'нёё Двй'Жёніё-’ 'Проис-
ходитъ вслѣдствіе гидростатическаго давленія столба жидкости, -Щр'йііод-
-нятаго -въ вершинѣ оводны и погружающагося отъ-тяжестй;-слѣдоййеыьно,
сеслй’ч устранить!) какимъщибудвж образомъ-1 гидростатическое даёлёйіё .‘~'въ
-томъ'мѣстѣ;-<гдѣ'щриподнята; жидкоогър'тО вОйноОбрВзндё’Сдвиженіе'йёрас-.
щростіранитсячдаиѣеіі .и -гт • ..нт ' - оэі.шк зі.пьз ояз:.?: з ,г'ін-іш!.:-
і-ьт Братья-Веберы доказали:Що весьма"просТьіМъ О[іытдМъІІ!йр ітакйМъ-дб-
. разомъ доказали сйраведййврсТь вШшёиЗложеннагд т'о'бъйснёнія. ;;Однй ::изъ
• боковыхъ стѣнокъ • Правильной - чётЫреуг6льнОй|!' '0Ъ:.обѣихъ ЖонДовѣ-' з‘а-
•йр^И'ойі, Дерёай’нйой!!Трубки-' была, 'і!ірбверчёнаІзттгійЪ,!:';чтб йо-'Ъёёй -ДлИнѣ
трубки, было нѣсколько другъ подлѣ -друга1 по ИряМой' іііййіи0 лежащихъ
•'отверстій. Въ одно изъ отверстій, ближайшее'' къ бдному :иЗъ-' Коіщевъ
^Трубки, была плоТро вставлена- стекляная Трубочка,' Пп'П&тоМъ:, всяДере-
вянная трубка- Наполнялась і рФутЬЮ; Затѣмъ вЪ сТё!клян-укі трубку ёбасы-
-вался ртутный, столбъ около 2,6'Щентим. й снова деревянная трубка на-
Шолнялась 'ртутью до тѣхъ поръ, пока, ртуТь' нё Выстайлялаёь пойуша-
рами изъ -всѣхъ отверстій. Вслѣдъ' за этиМъ; • подйятЫй 1 ёТолбЪ’ ртутй:опу-
'Скался, и. оказывалось, что: ртуть' вытекала только изЪ бЛйж'айшагб' къ ётё-
зкляіной трубкѣ отверстія; :въ дальнѣйшихъ же отверстіяхъ не 'замѣчалось
никакого движенія ртути. Такъ-какъ изъ ближайшаго Къ стеклянёй іѣрубкѣ
-отверстія ртуть вытекала въ то ъремя, какъ только образовывалась" вер-
- шина волныр то' 'увеличенное' гиДростатиЧеское' давлёніё’устранялоЬь- этимъ
истеченіемъ,.а съ- тѣмъ, вмѣстѣ-:устранялась и' причина'1 повышенія ^даіль-
ЛЕКЦІЯ. ,
133
нѣйшихъ1 частей, то тамъ не происходило і болѣе вершины; волны,, и ртуть
болѣе не вытекала. ' • • •
•. Когда же во всѣ отверстія были плотно: вставлены трубки и такимъ
образомъ истеченій не могло имѣть мѣста, то во всѣхъ стекляныхъ труб-
кахъ1 замѣчались постепенный; возвыііі’енія ртути; вершина волны распро-
странялась и; слѣдовавшія за возвышеніями : пониженія ртути показывали,
пто за вершиной волны слѣдовало ея основаніе; . ' ; :. е
І.Этотѣ опытъ показываетъ въ; то :же время справедливость нашего по-
ложенія, что уравненіе ; нарушеннаго гидростатическаго давленія совер-
шается не мгновенно во всей жидкости; потому; что если бы это'было,
то одновременно изъ всѣхъ отверстій вытекало бы одинаковое количество
ртути. Взвѣшиванія; вытекшей ртути показали, между тѣмъ, что изъ сте-
кляной трубки ближайшаго отверстія вытекало наибольшее количество
ртути-, а >;изт>/ дальнѣйшихъ .тѣмъ; меньше, чѣмъ они болѣе были удэдены
отъ первой ;стекляной ..трубки. Въ, трубкѣ было 9 отверстій; при подня-
тіи въ стекляную-трубку столба ртути около 1$ центим. ,-, она. вытекала изъ
первыхъ пятицртверстій; изъ, перваго вытекало 72 драима, изъ втррагр
52, изъ третьяго 26, иаъ четвертаго 12 и иаъ пятаго 0,5 граммъ
РТУТИ.*). , і; I. С / • 1. I .. і і ? Е/. г. 5; . . . а ; , - <
.। д)тотъ опытъ совершенно, подтверждаетъ, также предложенія вышеизлр-
женнаго объясненія .водяныхъ волнъ. .. г , . • .
Въ соотвѣтствіи съ ними находятся также выіпеописанныягявленія дви-
женія . отдѣльныхъ 'Частицъ жидкортц въ .волнахъ и движеніе волнъ. ,,
,Чтр,, касаеуся ( до кривыхъ путей частицъ 'жидкостей, .то частица «
,46),, въ то время, каръ первичный приподнятый въ А столбъ Жид-
кости опускается,— дрлжн.а быть отодвинута на- 46
право, ррирірдцэдц и двигаться цо направленію. . .
къ (3. Съ вершины волны она снова погру-. •• /-дХ
жается внизъ, удерживая еще свое стремящее-
н;, і. ;*'-»! К • •• «гньоя эні іііь-ото н еікващ
ся впередъ движеніе, и движится къ у. Придя
/ Нгі;піг с.іічн юн . і: і.і;-.-.;:::? ......
туда, она, вслѣдствіе при паденіи полученной скорости, погружается
.>:! я \і і е.А;;ші ; ѵ- :. ?: , . >
дальше и при этомъ движется налѣво, потому что въ это время влѣво
л . [-ію. і.ч;--: и. а /
отъ1 у находится основаніе волны, а слѣдовательно давленіе справа- на-
лѣво сильнѣе, такъ что, когда основаніе совсѣмъ пройдетъ, разсма-
н..ш п •. . н.: , . ір. л:: . Іі
триваема точка подвинится черезъ о къ а, или, какъ въ другихъ слу-
чаяхъ, не совершенно возвратится въ а.1 ‘ и/ь 7 ' Е 1 д
*) Е. Н. и УѴ. ѴѴеЪег. УѴеІІепіеЬге ;еіс. стрі 280 й слѣд' II і Л\ .
134
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
По этому способу объясненія, и скорость распространенія должна уве-
личиваться съ высотою волны, ибо такъ какъ движеніе въ продолженіе
одного колебанія частицы распространяется на длину волны, то при рав-
ныхъ длинахъ волнъ, скорость распространенія должна быть тѣмъ больше,
чѣмъ быстрѣе колеблется частица. Итакъ, чѣмъ больше движущая сила,
первый толчокъ, тѣмъ выше подымается частица, а чѣмъ она выше по-
дымется, тѣмъ больше ускорится ея движеніе отъ тяжести, а съ тѣмъ
вмѣстѣ и колебаніе и скорость распространенія станутъ быстрѣе. Для
волнъ, возбуждаемыхъ силою упругости, было другое; тамъ ускоряющая
сила была пропорціональна разстоянію движущейся точки отъ положенія
равновѣсія, стало быть, при большемъ разстояніи и скорость частицы уве-
личивалась въ томъ же отношеніи, какъ и разстояніе; продолжительности
же колебанія была постоянна.
При измѣненіи же продолжительности колебанія въ одномъ и томъ же
ряду точекъ, измѣнялась также и длина волны, между тѣмъ какъ уско-
ряющаяся сила была обратно пропорціональна квадрату длины волны, а
съ тѣмъ вмѣстѣ длина волны и продолжительность колебанія увеличива-
лись и уменьшались въ одномъ и томъ же отношеніи.
Здѣсь, гдѣ движущаяся сила происходитъ отъ взаимнаго дѣйствія
частицъ, это отношеніе не существуетъ; поэтому скорость распростра-
ненія зависитъ какъ отъ продолжительности колебанія, такъ и отъ
длины волнъ.
Что скорость распространенія зависитъ не отъ плотности жидкости,
слѣдуетъ также непосредственно, потому что если двигающая сила уве-
личивается, вслѣдствіе большаго вѣса поднятыхъ частицъ, то и двигаемая
масса увеличивается въ такомъ же точно отношеніи, при одинаковой вы-
сотѣ волнъ; ускореніе же, а также и скорость движимыхъ частицъ,
остается, поэтому, та же самая.
Перекрещиваніе и отраженіе волнъ *).—Явленія интерферен-
ціи, отраженія волнообразнаго движенія и образованія неподвижныхъ
(стоячихъ) волнъ, вслѣдствіе распространившихся и отраженныхъ волнъ,
могутъ быть прекрасно представлены помощью опытовъ обоихъ Веберовъ
надъ волнами жидкостей.
Явленія интерференціи показываются при возбужденіи волны одновре-
менно на обоихъ концахъ жолоба.
Е. Н. п Пг. ХѴейет. 'ѴѴ'еІІепІеЬге еіс стр. 212 п слѣд.
ЛЕКЦІЯ.
135
Въ серединѣ жолоба, обѣ идущія вершины соединяются въ одну но-
вую, имѣющую своею высотою почти сумму высотъ отдѣльныхъ вершинъ
волнъ, какъ этого требуетъ теорія интерференціи, по которой движеніе,
вслѣдствіе взаимодѣйствія многихъ частныхъ движеній, должно быть сум-
мою этихъ послѣднихъ. Поэтому, если волны встрѣчаются безъ разности
періодовъ, то должны образоваться вершина и основаніе вдвое ббльшія.
Какъ среднее изъ двѣнадцати измѣреній, братья Веберы нашли для вы-
соты равнодѣйствующей вершины волны 1,8 если высота обоихъ со-
ставляющихъ движеній была равна единицѣ; разность наблюдаемой и тео-
ретической высоты такъ мала, что этотъ опытъ можетъ быть принятъ, если
только это необходимо, за подтвержденіе закона интерференціи.
Если вершина и основаніе волны пройдутъ одно черезъ другое, то вы-
сота вершины, или глубина основанія, будетъ разностью этихъ обоихъ;
если же высота вершины равняется глубинѣ основанія, то поверхность
останется плоскою. Это бываетъ каждый разъ, какъ мы это сейчасъ уви-
димъ, при отраженіи волнъ.
Послѣ перекрещиванія, каждая волна идетъ ненарушимо далѣе; вер-
шины и основанія волнъ находятся въ такомъ положеніи другъ отъ друга,
какъ будто бы въ каждомъ изъ волненій не произошло никакой помѣхи.
Это наблюденіе есть доказательство второй части принципа, положеннаго
нами въ основаніе ученія объ интерференціи, того положенія, что если
изъ мѣста интерференціи движеніе сообщается точкамъ, принимающимъ
движеніе только одного изъ волненій, то движеніе этихъ тѣлъ совершается
такъ, какъ бы интерференціи и не существовало.
Движеніе частицъ жидкостей въ мѣстѣ интерференціи есть требуемое
самымъ закономъ интерференціи. Если обѣ волны двигаются къ противопо-
ложнымъ направленіямъ, то горизонтальное движеніе частицъ жидкости, при
волнахъ не имѣющихъ разности періодовъ, совершается потому же напра-
вленію, вертикальное же—по направленію противоположному. Поэтому,
горизонтальное движеніе должно прекратиться, вертикальное же удвоиться.
Это было подтверждено наблюденіемъ братьевъ Веберовъ. Оказалось,
что если они наблюдали перпендикулярно къ тому мѣсту, гдѣ находилась
оконечность равнодѣйствующей вершины, гдѣ, такимъ образомъ, движе-
ніе встрѣчалось совершенно безъ разности періодовъ, то тамъ частицы
двигались вверхъ и внизъ совершенно въ вертикальномъ направленіи.
Если волны встрѣчаются не совсѣмъ безъ разности періодовъ, то и
горизонтальное движеніе прекращается не совсѣмъ; братья Веберы видѣли
также, что въ сторонѣ отъ упомянутаго мѣста пути частицы были не
СЕМЬДЕСЯТЪ" СЕДЬМАЯ
1Ш
перпеПДИкулярйЫ''0"нд|/наклОннЫ"ІкЪ1 вёртИка.Шйому;ійаправ]іёШЮ"|Эй "тѣмъ'
болѣе , чѣмъ далѣе' переноёйлосБ'/наблюДеНіе/ отъ1'МѣстаОІполйаТОо'йерекрёВ'
ЩиваніЯволйъІ"™'1 011 (ПІрііэі|ЭФѵ|9тпіі ві<|оэт сгтоубоцт оіоте <гиви ,л’ін.оа
Хотя волйЫ"'на отбйькоШйеніаруіпйМб ‘йерёк'рёЩйѣйЮтей},1''‘"Ч>іЮ Дййжѳніё"
жидкости остается0'Тб;| йё!1 бамое1 вѣ0ѣажДёмѣ'0УолйѳніЩ"і'какъ ‘будто -бы/
перекрещиванія й"не0йроисходййО'"івёеитаки"(прй)іэтбмъ" бываетъ' Пёбодьи’
шая потеря Ійрёмёнй,.°'Ѳіпйты;братвѳѣъ;Вёбёроівъ'йОказа1ли,"'что въ,'тоіврёмя^і
когда1' одна'1 воянажроходилас'жблобъ'въ '2,'288і0Сейу®Дѣі7аей^Зона-не пёре"-
крещиѣаласБесЪ'другоюі'вІолноюр'прйі,перекрёЩйвайій"Двухъ.волнъ" ъолйа1,0
равной" величины 'Съ''йредъидущими;то'для,тйрбк0Ждейгя того-'же 'прострай^і
ства, употрёб'іійлй' врёМЯ' въ'2(4 сёкундцпатдоп ва .оиндохбоои ото ^иатот
-""ЭтО замедленіе-оба физика /представляли 'Сёбѣ-елѣдующимъ|о©бразомъ.
При' кенару шённомѣ-'Щрохождёній вожы'вшдѣ частицы двигаютсяі'поі'Круг'О-'-
образнымъ йли:І'эллййТйчё'скимъ"путямѣрчаотйцы 'остаются всегда въ-уско"'
рённомЪ ;ДвйжёнійрІІ'прй! перекрещиваній же'ейолнъ/тСгдѣ'о.горизонтальныя'
скорости прекращаются и частицы только двигаются вверхъіи-внизъ, вёр^
тикаЯьно; ' наступаетъІ'йремя; 'когда ' Движеніе1 частицъ возвращается 'назадъ,,
гдѣ, •?такййъг ббр'азоій!ъ;"оскброс:тві"егоітдѣ'лаетсякісовершенно!'іравною" нуиииц
Тблькб0''послѣі’;ёТдгО’' 'МоМёйіа, "частица,олбпускянсь./" -снова мпріобрѣтаетъ'
ускоренйоеР'двиЖёйіед-Отшода/ кажете я/я должно слѣдовать, что При переб
крещиваніи щвухъогравныхъ полвшцчирѣнволнъ, "пропадетъ '"столько вре*
мёни'рюколвк'ОЧёголПОтрвбновнаопотерю ускореннагондвиженія во время со-»
ёДйненія'іволнъ'Л'тПослѣ перекрещиванія"!частицы'і волны- палучаютъ"йхъ
прежнее ускореніе и тѣмъ.оеамымъгихъипрежнее -движеніе, ыо .гавя ,сгивт
'" 'Явленія отражёнія(|воднънобыкн0венно і встрѣчаютсяінчащеивсего'і/ при
перпендикулярномъ'' іударѣнволнѣр 'Оі'какУ'Оннибудь"-твердую стѣну.: "Такъ1
какъ жидкость Окбл0" стѣны"двйжется! (совершенно свободно:,-. то"отраженіе,
воднъ'отъ стѣны" должн0'іпроизойти ,'тдкъ іже,оіікацъг/отражѳніеэіволнъинаі
границѣ' 'двухъ системъ"точекърііизъ"которыхъ -вторая • менѣепплртна,"чѣмъ
первая, 'ѣ. е1.- приходящая' вершина'Г.воднын'.должнан'быть, отражена-жакъ
вершина/ 4а основаній ОТражаётсяі/і'въ-'ВИДѣшосновдні/патПоэтомуід явіёнія
ЭТИ- ОКОЛОІ'СТѢНЫ- ДОЛЖНЫ "происходить /0ЛѢДіуЮЩИМЪІ.образомъЛНО Ш.Э9 ОТР
По прошествіи ^);колебанія,,інепосредста₽нноаокбло.(стѣнкі должна:ва-о
ходиться половина вершины"волны-шсрединою прилежащая . кънстѣщбрівын
шина । ікоторо-й - .почти-' вдвое' Щолѣе‘ іпростой'іприходящей ііволнрція такъ - какъ,
она "состоитъ- рзъ 'первой [половинки .отраженной-івершцныі волны: и-втёрой
половины.[Приходящей веріпины ‘волнылвшвсраоцп оінужіпц. эонамлноЕыцот
ПІ Ні.иіГ) кЦНПОКР "!'(Щ "ТО.ѢМ. очступкмопу .гто ѣноцотэ ля ОТР .ѲЖЯ6Т
ВА1МЛЛЕКЦІЯЦЗ 3/,.11/139
т
і.імПоипрошествіио слѣдующей <колебйінія;і/:лслѣдующеец,зачгвершиыоюі
волнБінооно&айів! дошло доисгрны,) {щоовъ.О’д-жёС; время; первая«вершина;
отражена;! ужес|доверціенноі9 и «распространена;!;, на;э половину одлицщ вранъ;
отъ стѣнырі ровно она столь^орна; [сколько распространи етря;>>сдѣдурщееіза
вершиною! основаніешПоэтомуддвиженіеоу стѣнки эдолжнопрекратитьер^іиі
поверхносты'оводьі оюколоі.стѣны «должна іаотаться' плоскою >і.на; тціоловииу
длины волны. .нтутс] аі.эпвя ояш.оаогіті шп.эцг;т упш.ѳцѳэ бн атмто
і.сВъ» слѣдующуго^затѣмъичетверть/колебганія^ртраженнаяиверіпинагвойны
распространяетсярна«четверть длинъ® сролныннавадткр приходящееіоснованіе
волньгина столвкоиженвпередъ^нтакъ что» самоа» глубокое мѣсто юснованір!
волныі ндходитря йакрсразъ. около«стѣньккНо ;івъ/ .моментъ,ркогдаа прихоДя-»
щееюерованіе волны одостщлотдоустѣныи’і1распространяется;;!также д-іот»і
раженное /основаніе. волны;.; [такимътобразомъі,ірівъг.разшатриваемышонами1
моменту -'около < стѣны е находится; вторая; полови наі в іприхадящаію!. и «первая!
половина11 отражающагося;;осщваніяіволныргтамш'!должіна.!і находиться; іполо-і
вина основанія «волны, «глубиною вдвое; болѣрі іприходядцаго основаніярвлу«
бо^айшее мѣсто; котораго;! находится; ікакъі разъоколо «стѣны. .ѣэуяоФ «гноя
(‘іНаконец'рі, по прошествіи, послѣдней;четвертиі колебанія;, киносцованге':
волны совершенно уже оТражены-о вершинат волны удалиларвннаполовину;
длиныіволны іотъ стѣныіо.іВсятволна: отразиласысіи; движется аназадъ' по
'жидкосѣиі'вершиноюивпередъигвііяш.в ньн вдоі.ож тиш.і. вэтокнавц а'хырот
-то Такимъ;.образомъ,т вёршина іи.'основаніщводны. цомѣнялисьімѣстами от-;'
восительиот.стѣныі оіпреждеа «вершина; была;ібнижеінйъо стѣнѣ, в1 теперь;.же{
основаніерчзершииаі 'йі' основаніе!.волны, проходятъ другъ черезъ;'другаш оя
кэ> Это;' изображеніе; случая отраженія/ пвыведенноец.<на>ііосновіаніи < предъ-
идущаго, ;лучшейвсёгоііподтверждается наблюденіями;при опытахъ съіжр+;
лобами;н< измѣренія высотыгверщины'івволнвн ишплубины; основанія «около
стѣны)|'въ первый1'иптретійіі.'моментъофазсмотрѣнцдго.і шами .промежутка;
времени^.показалиѣчислаі’длянвышины(іт требуемыя теоріеюи ілВысота звер-
иійнвювъ) пѳрвыйііпромежутокъ.'разсмотрѣннагопнами.;временир'ігіря.прихо^
дящей волнѣ, высотою въ 6,2 миллимметра, была равна 10,35 миллима
метрамър тбоеьсболѣеіічѣмъкЗДвпрщсодящей волны.іжубеоя іяішл, і -дЭ
а 11 [ Движеніе частицъ жйдкостиркъи твердой.»। стѣнѣ о должно/асогласоватвОя
съ «движеніемъ:, частицъ ; жидкости «при .перекрещиваніи волнъ ;миіэто «было,
доказано,юпытами«братьевъ іВеберовъш .ііэтэгл' а-хчцт ат;п і’.щ.жі.іі .ыг/ср.
; ііі.іЕсли ; какая+аибудыволна;(прцходия’ъс®е( перпендикулярно къістѣнѣ, то
она доджна быть отброшена; тёкъ,, что лучъ;отраженной волны обрдзуетътсъ
перпендикуляромъ паденія уголъ, равныйіуплу.падающёйъо'лны (стр. 52-^59)
138
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
и это подтвердилось опытами. Именно изъ положенія слѣдуетъ, какъ мы
это уже говорила на стр. 52—59, что кругообразная волна, возбужденная въ
центрѣ кругообразнаго сосуда, при удареніи ея о кругообразную стѣну,
должна распространяться опять, какъ кругообразная волна, назадъ, къ
центру сосуда. Опытъ ясно зто показываетъ, если, напримѣръ, наполнить
тарелку ртутью и изъ бумажной воронки съ маленькою дырочкою выпу-
стить на середину тарелки нѣсколько капель ртути.
Если подобнымъ же образомъ выпустить капли ртути въ Фокусъ эл-
липтическаго сосуда, наполненнаго ртутью, то волны, кругообразно рас-
пространяющіяся изъ этого Фокуса, должны опуститься такъ, что онѣ
, сбѣгутся въ другомъ Фокусѣ сосуда, опять въ Формѣ кругообразныхъ
волнъ, такъ какъ радіусы векторы образуютъ равны? углы съ перпенди-
куляромъ паденія, на различныхъ мѣстахъ нормальной. Въ другомъ Фо-
кусѣ, соединенныя волны обусловливаютъ образованіе конусообразнаго
возвышенія, дающаго, вслѣдствіе своего опусканія, новую возвращаю-
щуюся систему волнъ, которыя въ свою очередь соединяются въ пер-
вомъ Фокусѣ, тамъ опять образуютъ новую систему волнъ и т. д. Эти
многократныя сбѣганія и разбѣганія волнъ легко видны на красиво кру-
жащейся поверхности жидкости при этомъ опытѣ.
Если въ жолобахъ вызывать мало-по-малу нѣсколько волнъ, длина ко-
торыхъ равняется длинѣ жолоба или аликватной его части, то, вслѣдствіе
интерференціи волнъ, распространяіощихся изъ мѣста возбужденія и от-
ражающихся отъ стѣны, должны образоваться неподвижныя (стоячія)
волны, которыхъ узлы колебанія должны лежать точно также, какъ и
узлы колебанія, свободнаго съ обоихъ концевъ и продольно колеблющагося
прута. Поэтому, если возбуждать волны, ровно двойной длины противъ
жолоба, то черезъ середину его всегда проходитъ въ одну сторону вер-
шина волны, а въ другую — основаніе волны; поэтому, въ серединѣ
долженъ образоваться всегда узелъ колебанія и каждая половина жо-
лоба колеблется взадъ и впередъ, какъ половина неподвижной (стоячей)
волны.
Если длина возбуждаемой волны равняется длинѣ жолоба, то видно
образованіе двухъ узловъ колебанія, которые оба отстоятъ на четверть
длины волны отъ стѣнокъ жолоба и наполовину длины волны другъ отъ
друга. Каждая изъ трехъ частей, на которыя распадается жидкость, по
своей длинѣ, колеблется самостоятельно, какъ неподвижная (стоячая)
волна, длиною вполовину длины жолоба. У стѣнокъ находятся средины
обѣихъ волнъ — тахішит колебанія.
'ЛЕКЦІЯ. / 139
Такимъ способомъ, какъ это показали братья Веберы, можно легко
получить 3, 4 и болѣе узловъ колебанія, а вмѣстѣ съ этимъ и легко
видимое опытное доказательство прежде высказаннаго положенія объ
образованіи неподвижныхъ (стоячихъ) волнъ, вслѣдствіе интерферен-
ціи двухъ въ противоположныхъ направленіяхъ распространяющихся си-
стемъ волнъ.
1.1Ь?Ц> ВіХІЛѵР*
Ніи ‘пілхт вг иЬоіывоно-іожііріхі’ нэііЬэвчѳнімхг ЬддліЬосхЬуннюігГнхси сн-
с^Ьэзовэнін ныіотви:і!шчх.і> (сіонаихл’) во-шг* вс'і.р7слвіе ннюЬфьЬѳн-
уігипіоб онриноо Ѵокэззіечрсхво иЬеж/іѳ вріскдзэннэьо иоюжѳнін ов-р
лоі/.ннір у -ф н соіі.рь лзновр кочеваніи* 9 вя^сіг* с^> э.інуц> н 'іеько
Х9ИІІ7ЦР СІЮСОвОИЦР* КІЛ’.Р ЭЮ НОК939ЧН вЬяіРИ ДбОбЬі'І* ЛОЖНО Ч61К0
1ЕЕІІІН- ‘ ХЭЭ
АКУСТИКА.
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
О числовомъ измѣреніи звуковъ.
Измѣреніе числа колебаній. — Сирена. — Зубчатое колесо. — Гра-
фическій методъ. — Монохордъ. — Музыкальные аккорды. — У нис-
санъ. — Гармоническіе аккорды. — Сложные аккорды. — Гамма. —
Діезы и бемоли. — Модифицированіе. — Абсолютное число колебаній
тоновъ. — Камертонъ. — Предѣлы воспринимаемыхъ ухомъ звуковъ.
Звукомъ называется впечатлѣніе, воспринимаемое ухомъ. Акустика
есть наука, занимающаяся сравненіемъ, произведеніемъ, распростране-
ніемъ и собираніемъ звуковъ.
Первоначальное происхожденіе всѣхъ звуковъ есть рядъ поперемѣн-
ныхъ движеній; но каковы бы они ни были, они должны производиться
черезъ равные и весьма близкіе интервалы времени частицами твердагр,
жидкаго или газообразнаго тѣла. Это мы покажемъ на нѣсколькихъ при-
мѣрахъ.
Натянутая и укрѣпленная съ обѣихъ концовъ струна; прутъ, сжатый
тисками; упругая пластинка, укрѣпленная въ нѣкоторыхъ мѣстахъ,—про-
изводятъ звуки, если ихъ по укрѣпленіи въ положеніи равновѣсіи предо-
ставить самимъ себѣ. Тогда онѣ совершаютъ періодическія движенія,
опредѣляемыя ихъ упругостію. Эти движенія усматриваются или изъ на-
блюденія двойнаго контура, такъ какъ глазъ замѣчаетъ одновременно оба
крайнія принимаемыя ихъ тѣлами положенія, или изъ наблюденія за тол-
чками, которыя передаются лоскуткамъ бумаги, насаженнымъ на струны
или прутья, либо песчинкамъ, насыпаннымъ на пластинки. Если по
краю повѣшеннаго колокола провести смычкомъ, то онъ станетъ періодично
ударять объ острее, находящееся въ недальнемъ разстояніи отъ его на-
ружной поверхности (рис. 47); происходящій звукъ передаетъ также
весьма замѣтные толчки шарику, положенному внутри колокола (рис. 48).
144
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
Въ этихъ различныхъ примѣрахъ, число которыхъ, если бы требова-
лось, легко было бы увеличить, періодическія движенія звучащихъ тѣлъ
опредѣляются ихъ упругостью; но можно также произвести звукъ меха-
ническими дѣйствіями, повторяемыми черезъ весьма малыя промежутки
времени; напр., если карту приложить къ окружности движущагося зуб-
чатаго колеса и она будетъ то опускаться, то подыматься, смотря по-
тому, прохр^ЩйЗад’ь ІММйуЮ стрУю газа
Рис. 47. Рис. 48.
.а'иол^аЕ иінад^ксіі лткономш5 О
-эммЧ
ШМй’ЬэкОІ
6ІЕ
.«МЕщадО — '.««июбэ&оі
•о» — .бЬ^оъокоМ. —
•—- .мѴцууом эглэ;
-- .оН
□М96
эму
КМѴОКЙОЭО
вянтзуя/. .лмох
-ѳнБдтэодпэг.д (<гм
.влуіз атээ
ЧБіИаЕБп
жэнѵ эшэсукм.ѵЛА.
.бЬо МѴЛЭЭРШ^
• 8М0Э
8ООМО4ГС
,9Ін<Гктбрѳпя в
і/іэінэнабдэ вэкецоіеиннбе
<ГМ9ІН6С]иЭ0Э Н <ГМѲІН
9Онаг.бРбнонд9П
ея бн ;йінэжынд <гхіан
бмаээа'п зынаед «геэдэр
оіБнавдЭооЕБ'г ныі о'тбиднж
а
- на’модоміі—.ітііі
вэатндоя
,о,тбьц9ят пмлднтэбР ннэиэдя ыьбадотнщ ѳіяе
-нщі «гхгіял.ояоѣн бн <гмэжблоп ым отб .бі.ат
или жидкости направить на движущійся пробуравленный кружокгь,п<такъ
іінго-.;с.труіягуа[а прохрдитъядаяБше^хнйз&спрерывавтеія/а’^л'и неаииуввртііъ въ
.<гао;
:эінэд;і
но ы
-в^ад-у^ѣ/каное^аибудіыаесимжтричвокаб'сршо, гинттэді/іикітіудоу- ршблонт
-о^эрЗвуки'Гироизврдятсявтакж^движеніяМйіі'ііОВйдййОму^йеі/рёр'Ывййгмщячто
.случается виогдап.етруя гаваоіуирріяѳто'йно пра'ИЙ, к^КЪ-1 вѣиобййновеииоійъ
свисткѣ іп. іН» э въг, эігомъч 'случаѣ' потру я; '{іа здѣлщиед1 йй -ДВѢ, в М8Ѣ» ііКб'ТорЬіхъ
г.бднанвходитънвъ свистовъ^. -а<:гдрутя ухтодитъЕ'>ВѢ'|а,гМос'Феруі;?іііі0рвіаіЯотоТ-
-ічасъ;г,сжимдеііъиетолб(ь внутриновиотна иахоДйщагібсйі<айздуха;!'(5лижаЙЩб'го
мкп/іррани; втотъі'стоабъ,, івоиѣдствіе'. свіоейнупрурбстр^нпр'ОТЩі'И'тся новому
овходуіг(газаа до г тѣхъ паръ; !/', покаппеі /.передаетъ нісаобщеннаго і’е'муПдавленія
осяѣдум)щимів-9€ілоямьио Итакъщавъщвиженіи'ргазаіЯ'Ту'і’Ъоеоть'эіібріоДіийё'еЩе
перерывы/,) кошорые./иі убуславлившотъ ілройокоадшіейздуйй. <гбо дтвдбі.у
би:?ібіГанъ'9кан^ і8вукъѵпройврсди(гЕЯ(«и]ФстеНеііным^) сатряоейійййп какдав-ед-
.(будьэтѣ.іа;;г.'то (очевцдноуі чтоіюнъомодаетъіицередаваться уху -йгрй ПбйоЩи
ЛЕКЦІЯ.
145
упругой среды, способной передавать движеніе дальше и дальше. Обык-
новенно такой посредствующей средой служитъ воздухъ. Это легко
показать, если повѣсить на шелковой или льняной ниткѣ въ шарѣ,
изъ котораго вытянутъ воздухъ, колокольчикъ и заставить его зве-
нѣть, двигая аппаратъ. Изъ пустаго шара звукъ не доходитъ; но стоитъ
только возстановить сообщеніе между звучащимъ тѣломъ и ухомъ, и
звукъ слышенъ Для этого надо или впустить въ шаръ воздухъ, или
наполнить его какой-нибудь жидкостью, или просто привѣсить колоколь-
чикъ на упругой проволкѣ, которая бы непрерывно достигала уха.
Итакъ, твердыя, жидкія и газообразныя тѣла имѣютъ свойство пере-
давать звукъ; это объясняется тѣмъ, что каждое движеніе звучащаго
тѣла обусловливаетъ чередующіяся сгущенія и разрѣженія, которыя рас-
пространяются дальше и дальше. Обыкновенно называютъ простымъ
колебаніемъ всякое движеніе въ одну сторону, сжимающее или разрѣжаю-
щее воздухъ, и двойнымъ движеніе взадъ и впередъ, обусловливающее
поперемѣнныя сжатія и разрѣженія.
Качество звука. — Впечатлѣнія, воспринимаемыя ухомъ, разнятся
до безконечности.
1. Нѣкоторыя изъ нихъ рѣзки и, такъ сказать, мгновенны; такія обык-
новенно называются шумомъ; другія — продолжительны и мелодичны: это
музыкальные звуки. Шумъ отличается отъ звука единственно тѣмъ, что
его продолжительность короче, и Саваръ показалъ, что между различными
родами шума есть такія же отношенія въ высокости тона, какъ и между
музыкальными нотами. Изъ многихъ опытовъ мы избираемъ слѣдующій,
по его очевидности. Берется семь пластинокъ изъ твердаго дерева, оди-
наковой толщины и ширины, но длина которыхъ возрастаетъ соотвѣт-
ственно закону, который мы изложимъ ниже. Если бросить одну изъ нихъ
на полъ, то она издаетъ шумъ, повидимому, неимѣющій никакого музы-
кальнаго характера; но если бросать ихъ одна за другой, по ихъ возра
стающей длинѣ, то получаются ноты гаммы. Разсказываютъ, что Пиѳагоръ
случайно наблюдалъ четыре молота различной и опредѣленной величины,
которые при ударѣ о наковальню издавали совершенный аккордъ.
2. Звуковъ, издаваемыхъ различными музыкальными инструментами,
даже когда они въ унисонѣ, нельзя смѣшать. Они различаются между
собою особымъ качествомъ, которое называется тембромъ; ухо ясно это
слышитъ, но причина тембра мало извѣстна. По всей вѣроятности, тембръ
долженъ измѣняться, когда нѣсколько колебаній различной періодичности
происходятъ одновременно. Онъ долженъ также разниться при измѣне-
Физикд. IV. 10
146
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
ніи самыхъ законовъ колебанія. Напр., два колеса, имѣющія равное чибло
зубцовъ и общее движеніе, ери ударѣ о карту, издаютъ звуки одинако-
вой высоты, но различнаго тембра, если отношеніе зубцовъ къ отдѣляю-
щимъ ихъ пустотамъ не равно, т. е. если сжатія и разрѣженія, пере-
даваемыя воздуху, продолжаются не 'одно и то же время.
3. По мѣрѣ приближенія или удаленія отъ звучащаго тѣла, звукъ,
воспринимаемый ухомъ, болѣе или менѣе силенъ. Тогда говорятъ, что
звукъ имѣетъ ббльшее или мёньшее напряженіе (густоту). При одинако-
выхъ условіяхъ, напряженность пропорціональна силѣ, производящей дви-
женія, передаваемыя уху.
4. Наконецъ, есть еще четвертое качество звука; это его музыкаль-
ная высота. Такъ какъ всѣ опыты доказали, что нота тѣмъ выше, чѣмъ
быстрѣе производящія ея колебанія,—то для оцѣнки высоты звуковъ Мы
должны измѣрить число колебаній, производимыхъ даннымъ звучащимъ
тѣломъ въ единицу времени. Измѣренія эти производятся при помощи
аппаратовъ, описаніемъ которыхъ мы теперь и займемся.
Измѣреніе числа колебаній.
Сирена. — Сирена, изобрѣетнная г. Каньяръ де-Латуръ, изображена
на рис. 49) Цилиндрическій барабанъ КВВ, въ который воздухъ вду-
Рис. 49.
и
Рис. 51.
агатами
вается черезъ трубу К, сверху закрытъ плоскимъ кругомъ, на окруж-
ности котораго проверчено нѣсколько дыръ на равномъ одна отъ другой
разстояніи. Положимъ, что ихъ 8. Сверху этого кружка и очень близко
отъ него, находится другой металлическій кругъ СЕ, движущійся около
вертикальной оси АЕ; въ немъ также 8 дыръ, которыя могутъ по вре-
менамъ совпадать съ отверстіями нижняго круга, и такимъ образомъ про-
ЛЕКЦІЯ.
147
пускать или останавливать струю воздуха. Если верхній кругъ движется
быстро, то онъ поперемѣнно въ продолженіе одного обращенія, 8 разъ от-
крываетъ и закрываетъ отверстія, и вслѣдствіе этого наружный воздухъ
получаетъ 8 толчковъ, отдѣляемыхъ другъ отъ друга 8-ю промежутками.
Итакъ, во время одного обращенія происходитъ 8 двойныхъ и 16
простыхъ колебаній.
Но чтобы подвижная пластинка приводилась въ движеніе импульсами
струи самаго воздуха, постоянныя и подвижныя отверстія пробуравлены
наискось, первыя слѣва направо, а вторыя справа налѣво {рис. 50).
Такимъ образомъ, струя воздуха, принужденная внезапно измѣнить свое
направленіе, производитъ на верхнюю пластинку импульсъ по касатель-
ной, вслѣдствіе чего она движется съ большей или мёньшей скоростью,
смотря по силѣ давленія воздуха въ барабанѣ.
Если трубку В соединить при посредствѣ крана съ раздувательнымъ
мѣхомъ, то аппаратъ начинаетъ вертѣться съ увеличивающеюся скоростью
и происходитъ звукъ, сперва весьма низкій, который дѣлается все выше
и выше и наконецъ становится неуловимымъ для уха при слишкомъ бы-
стрыхъ колебаніяхъ. Управляя краномъ, можно поддержать происходящій
звукъ на постоянной высотѣ, и такъ какъ во время одного обращенія
происходитъ 16 колебаній, то стоитъ только сосчитать число обращеній
въ секунду для полученія числа колебаній въ продолженіе этого времени.
Для этой цѣли ось АЕ въ верхней части снабжена безконечнымъ
винтомъ; онъ зацѣпляетъ за зубцы колеса Сг и двигаетъ его на одинъ
зубецъ при полномъ оборотѣ; движенія колеса обнаруживаются подвиж-
ной стрѣлкой на внѣшнемъ циферблатѣ {рис. 51). Положимъ, что число
зубцовъ колеса и дѣленій циферблата равно 100; то тогда каждое дѣле-
ніе соотвѣтствуетъ 16 колебаніямъ, а полный кругъ циферблата 16 X 100
колебаніямъ. Когда колесо Сг совершитъ полный оборотъ, то одинъ изъ
его зубцовъ, болѣе длинный, зацѣпляетъ за зубецъ другаго колеса ЕН,
движенія котораго обнаруживаются соотвѣтствующею ему стрѣлкой. Слѣ-
довательно, если въ извѣстное время Т, вторая стрѣлка, прошла п дѣленій,
а первая п', то число колебаній будетъ равно п'Х 100 X 16 Н п’ X 16.
Наконецъ, вся эта система колесъ устроена такимъ образомъ, что ее
можно подвигать изъ стороны въ сторону и такимъ образомъ приближать
колесо Сг къ безконечному винту, или удалять отъ онаго. Поэтому, для
произведенія измѣренія, сначала при помощи крана звукъ возвышаютъ
до желаемой высоты, и когда онъ получится, заводятъ сирену, т. е. про-
водятъ колесо Сг въ сообщеніе съ безконечнымъ винтомъ, и въ то же
10*
814
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
время пускаютъ въ ходъ секундныя часы; затѣмъ, по истеченіи достаточ-
наго времени, отводятъ колесо отъ винта и останавлив'аютъ секундныя
часы. При этомъ одновременно получается число колебаній и время.
Зубчатое колесо. — Саваръ пробовалъ замѣнить сирену зубчатымъ
колесомъ, которое онъ приводилъ въ движеніе при помощи ремня, обви-
вавшагося около, маховаго колеса съ ручкой (рис. 52). Карта, или
Рис. 52.
клинообразная пластинка изъ
легкаго дерева, приложенная къ
ободу колеса, производила столь-
ко двойныхъ колебаній въ одинъ
оборотъ, сколько зубцовъ на ко-
лесѣ; число колебаній измѣря-
лось тѣмъ же приборомъ, что
въ сиренѣ; но по причинѣ
огромной массы подставокъ, труд-
ности получить правильное дви-
женіе и плохаго качества про-
изводимыхъ звуковъ, этотъ приборъ неудобенъ, дорого стоитъ и мало
годенъ для предназначеннаго употребленія.
Графическій способъ. — Дюгамель изобрѣлъ общій способъ, болѣе
Рис. 53.
простой, и состоящій въ
томъ, что звучащее тѣло
намѣчаетъ само претерпѣ-
ваемыя имъ колебанія. Для
этого къ поверхности зву-
чащаго тѣла приклеивается
небольшая металлическая
проволока В (рис. 53),
упирающаяся свободнымъ
концемъ о стекляный, по-
крытый сажею цилиндръ,
держащійся на безконеч-
номъ винтѣ АВ. Если за-
ставить вертѣться цилиндръ
въ то время, когда тѣло
не звучитъ, то конецъ про-
волоки снимаетъ сажу и весьма тонко описываетъ правильный винтъ;
напротивъ, когда тѣло звучитъ, описанный винтъ точно начерченъ дрожа-
ЛЕКЦІЯ.
194
щею рукою, и каждая извилина будетъ соотвѣтствовать колебанію; число
извилинъ покажетъ число колебаній, произведенныхъ въ продолженіе опыта.
Не слѣдуетъ поддерживать колебанія помощію смычка, потому что
каждый ударъ его произведетъ возмущеніе колебаній, вслѣдствіе чего
прервется извилистая кри-
вая линія; пусть колебанія
продолжаются сами собою,
вслѣдствіе упругости, до
тѣхъ поръ, пока она ста-
нетъ незамѣтна; такъ какъ
онѣ быстро прекращаются,
то опытъ не всегда можетъ
быть продолженъ достаточ-
ное время. Но этотъ спо-
собъ вполнѣ превосходенъ,
если требуется опредѣлить
отношеніе чиселъ колеба-
ній, производимыхъ звуча-
щимъ тѣломъ и камерто-
номъ. Тогда камертонъ и
звучащее тѣло располага-
ютъ одинъ надъ другимъ
противъ одного и того же
цилиндра; каждый изъ нихъ
чертитъ кривую линію, и
Рис. 54.
извилинъ между двумя производящими ци-
стбитъ только счесть число
линдра. Если оно будетъ равно п для одной
кривой и п' для другой,
то искомое отношеніе будетъ —То же
самое Вертгеймъ опредѣлялъ при
помощи слѣдующаго прибора {рис. 54).
Стекляный цилиндръ замѣняется покрытымъ сажей бронзовымъ коле-
сомъ В, обращающимся около вертикальной оси № при помощи часоваго
механизма, скрытаго въ ящикѣ Т. Напротивъ колеса В находятся:
1) струна ЕЕ, или прутъ, или другое какое звучащее тѣло, прилично
установленное и колебанія котораго требуется измѣрить; 2) нормальный
камертонъ В (дающій тонъ а), производящій 435 простыхъ колебаній
въ секунду. И къ струнѣ и къ камертону приклеено по очень тонкому
металлическому острію; каждое начерчиваетъ соотвѣтствующія колебанія
150
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
но эти острія находятся въ опредѣленномъ разстояніи отъ колеса, и для-
того, чтобы они могли касаться его и снимать сажу, надобно колеса при-
близить при началѣ опыта.
На этотъ случай есть педаль А, которая движетъ колесо и всѣ его-
подставки вокругъ горизонтальной оси, и это движеніе приводитъ ободъ
колеса въ соприкосновеніе съ обоими остріями. Въ то же время движе-
ніе этой педали опускаетъ рычагъ В(^С, конецъ котораго С раздвигаетъ
вилку камертона и приводитъ его, такимъ образомъ, въ колебательное со-
стояніе. Для произведенія опыта сперва приводятъ въ движеніе колесо В;
когда оно приметъ однообразное движеніе, приводятъ въ колебаніе стру-
ну ЕЕ, затѣмъ придавливаютъ педаль въ продолженіе времени, нѣсколько
короче, какое требуется для одного оборота колеса. Тогда камертонъ на-
чинаетъ колебаться и въ то же время колесо приходитъ въ соприкосно-
веніе съ обоими остріями, рисующими двѣ извилистыя линіи. При по-
мощи лупы Ь можно сосчитать, что п колебаній струны соотвѣтствуютъ
п' колебаній камертона; а такъ какъ послѣдній совершаетъ 435 колеба-
ній въ секунду, то число ихъ для струны будетъ равно 435 въ-
секунду.
Монохордъ. — Другой способъ опредѣлить число колебаній для то-
новъ основывается на примѣненіи законовъ упругости, которые позво-
ляютъ, какъ мы видѣли въ предъидущемъ отдѣлѣ, вычислить число ко-
лебаній даннаго тѣла изъ его свойствъ. Онъ особенно удобенъ для срав-
ненія числа колебаній различныхъ тоновъ; мы увидимъ, что по числу ко-
лебаній даннаго тона можно вычислить числа всѣхъ другихъ, и потому
почти всегда этотъ способъ употребляется для опредѣленія числа колеба-
ній тоновъ.
Употребительнѣйшій, основанный, на этомъ способѣ пріемъ, есть опре-
Рис. 55.
дѣленіе чиселъ колебаній, помощью монохорда, т. е. струны, натянутой
на ящикѣ изъ сухаго дерева (рис. 55). Струна при а укрѣплена по-
ЛЕКЦІЯ.
151
мощью винта; для сообщенія струнѣ точно опредѣленной длины для дан-
наго изысканія, она покоится на двухъ острыхъ кобылкахъ 88' и затѣмъ
идетъ черезъ блокъ В, который долженъ обращаться въ своей распоркѣ
съ наименьшимъ треніемъ.
Къ свободному концу струны прикрѣпленъ крючекъ 1і, на который
можно привѣшивать различныя тяжести. Разстояніе 88' между обѣими
кобылками раздѣлено на 1,000 равныхъ частей; установивъ на извѣст-
номъ мѣстѣ подвижную кобылку, можно заставить дрожать какой угодно
кусокъ струны.
Чтобы опредѣлить число колебаній какого-нибудь тона, надо сперва
настроить въ этомь тонѣ монохордъ по камертону или какому-нибудь дру-
гому инструменту; для этого надо измѣнять привѣшиваемую тяжесть или
длину струны до тѣхъ поръ, пока при простомъ ударѣ или треніи смыч-
комъ, струна будетъ точно издавать тонъ камертона.
Изъ опредѣленной длины струны, привѣшенной тяжести и вѣса еди-
ницы длины струны мы получимъ — если не надо принимать въ разсчетъ
жосткости струны — число колебаній по выведенной нами въ предъиду-
щемъ отдѣлѣ Формулѣ >
21 Ѵ д .
гдѣ I обозначаетъ длину струны, Р привѣшенную тяжесть, д поперечный
разрѣзъ и 5 абсолютный вѣсъ струны, а слѣдовательно д . 8 вѣсъ еди-
ницы длины струны.
Чаще для монохорда употребляются металлическія струны, ибо ихъ
можно правильнѣе выдѣлать, чѣмъ другія, а также потому, что при оди-
наковомъ напряженіи они не столь легко подвергаются измѣненіямъ,
вслѣдствіе ббльшей или мёньшей влажности воздуха. Если такая струна
не очень тонка и совершенно гибка, какъ напр., стальныя, употребляемыя
для Фортепіано, струны, — то при исчисленіи числа колебаній надобно
употреблять полную Формулу Зэбека, гдѣ принята въ разсчетъ жосткость
струнъ.
Другой способъ, предложенный Шейблеромъ *) для опытнаго опредѣ-
ленія при помощи монохорда абсолютнаго числа колебаній даннаго тона,
мы разсмотримъ въ слѣдующей лекціи.
*) ПеЬег 8сІіегЫет'& Ѵегяисііе. НоеЬег іп'Ро^ешІ. Апп. В(і. 32 и въ Воѵез Керег
іогіиід, В(і. III.
152
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
Музыкальные аккорды.
Простые аккорды. — Мы видѣли.выше, что звуки, издаваемые раз-
личными инструментами, могутъ быть одинаковой высоты, не смотря на
различіе въ тембрѣ. Тогда говорятъ, что они въ унисонѣ. Возьмемъ для
примѣра ноту обыкновеннаго камертона; она можетъ быть произведена
сиреною или зубчатымъ колесомъ, если имъ сообщить опредѣленную ско-
рость, или струнами, прутами и упругими пластинками соотвѣтствующихъ
размѣровъ; и можно измѣрить счетными приборами или графическимъ спо-
собомъ число колебаній, производимыхъ въ секунду всѣми этими тѣлами,
издающими ноты въ унисонъ. Изъ опытовъ извѣстно, что всѣ эти числа
равны, и отсюда выводится слѣдующій основной законъ акустики:
Всѣ звуки одинаковой высоты, каково бы ни было издающее ихъ
звучащее тѣло, соотвѣтствуютъ равнымъ числамъ колебаній, и обратно.
Отсюда слѣдуетъ, что данная нота опредѣляется числомъ п соотвѣт-
ствующихъ ей колебаній и можетъ обозначаться этимъ числомъ.
Если сразу произвести два звука различной высоты, то ихъ совмѣст-
ное звучаніе производитъ на наше ухо пріятное или непріятное впеча-
тлѣніе. Въ первомъ случаѣ, два звука образуютъ созвучный аккордъ или
созвучіе, во второмъ—диссонансъ или какаФонію.
Существуетъ значительное число различныхъ между собою аккордовъ;,
ухо имѣетъ способность ихъ различать, сравнивать и классифицировать.
Акустика должна отыскать, какія отношенія должны существовать между
числами колебаній двухъ нотъ при произведеніи того или другаго аккорда.
Мы изложимъ результаты опытовъ для этого произведенныхъ.
Возьмемъ для примѣра двѣ ноты, образующія извѣстный и легко схва-
тываемый аккордъ, е и с естественной гаммы; ухо показываетъ намъ, во-
первыхъ, что этотъ аккордъ съ тѣмъ же относительнымъ характеромъ
можетъ существовать между двумя или очень высокими, или очень низ-
кими нотами, и что, слѣдовательно, онъ независимъ отъ абсолютнаго числа
колебаній. Во-вторыхъ, измѣренія показываютъ, что всякій разъ, когда
осуществляется этотъ аккордъ, числа колебаній находятся въ постоянномъ
отношеніи, равномъ 5/4 и обратно, что этотъ аккордъ замѣчается ухомъ
всегда, когда это отношеніе равно 5/4. Обобщая этотъ примѣръ, можно
утвердить второй акустическій законъ, столь же важный, какъ и первый:
Всякій музыкальный аккордъ между двумя нотами опредѣленъ и
можетъ бытъ выраженъ отношеніемъ двухъ чиселъ колебаній.
ЛЕКЦІЯ.
153
Когда отношеніе равно единицѣ, ноты въ унисонѣ; съ увеличеніемъ
его, они все болѣе и болѣе разнятся въ высотѣ. Ихъ музыкальный ин-
тервалъ не зависитъ отъ абсолютнаго числа колебаній, но единственно
отъ ихъ отношенія.
Теперь намъ остается отыскать значенія отношенія опредѣляющія
созвучные аккорды. Для этого мы изучимъ музыкальные интервалы, кото-
рые признаны изъ опыта за пріятнѣйшіе для уха, т. е.: октаву, квинту,
кварту, большую и малую терцію. Найдено, что
п
равняется
для октавы.............2/1;
» квинты.............3/2,
» кварты.............У3,
» большой терціи . . 5/4,
» малой терціи . . . 6/5.
Обобщая эти результаты, выводимъ слѣдующій третій законъ:
Если заставить одновременно звучать двѣ ноты, выражаемыя
двумя членами естественнаго ряда чиселъ 1, 2, 3, 4, 5, 6...., то
образующійся аккордъ будетъ тѣмъ созвучнѣе, чѣмъ проще отношеніе
между этими числами, и онъ будетъ переходить въ диссонансъ, тѣмъ
болѣе непріятный, чѣмъ оно сложнѣе.
Ноты 1, 2, 3, 4...., разсматриваемыя относительно, называются въ
музыкѣ рядомъ гармоническихъ нотъ. Онѣ не только образуютъ созвуч-
ные аккорды, но имѣютъ, кромѣ того, особенное свойство, которое позво-
ляетъ до нѣкоторой степени объяснить ихъ Физіологическое дѣйствіе; онѣ
производятся одновременно ббльшею частію звучащихъ тѣлъ и ясно раз-
личаются при звучаніи колоколовъ и тамъ-тамовъ. Такъ какъ эти тѣла
обнаруживаютъ колебательное движеніе, производящее одновременно эти
различныя гармоническія ноты, то и ухо, въ которомъ есть натянутая
перепонка, барабанъ, весьма вѣроятно, должно также одновременно полу-
чать и отдавать рядъ звуковъ 1, 2, 3...., между тѣмъ какъ оно можетъ
испытывать непріятныя ощущенія при одновременномъ звучаніи нотъ, не
слѣдующихъ этому закону. Объясняетъ ли это замѣчаніе созвучія или
нѣтъ, оно тѣмъ не менѣе устанавливаетъ любопытную аналогію между
гармоническими нотами, схватываемыми ухомъ и тѣми, которыя одновре-
менно производятся упругими тѣлами.
Значеніе
пі
для сексты будетъ. . . 5/3.
154
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
Сравнивъ это отношеніе и вышенаписанныя, мы увидимъ, что октава
дѣлаетъ два колебанія въ то время, когда основной тонъ дѣлаетъ одно;
секста пять, когда основной тонъ 3 или 3/3, когда основной тонъ совер-
шаетъ одно колебаніе. Выше было замѣчено, что чѣмъ проще отношеніе
тѣмъ аккордъ совершеннѣе; отношенія секунды % и еще болѣе малой
секунды 16/13 считаются за диссонансы.
Сложные аккорды. — Теперь легко предвидѣть, что три, четыре
и т. д. ноты, числа колебаній которыхъ находятся въ простомъ отношеніи,
и которыя, взятыя по двѣ, производятъ гармоническое впечатлѣніе, должны,
если ихъ заставить звучать одновременно, произвести сложный созвучный
аккордъ. И это, дѣйствительно, происходитъ. Между примѣрами, которые
можно бы привести, самые замѣчательные образуются звуками 4, 5, 6
или 10, 12, 15. Три первые, при попарномъ сравненіи, даютъ отношенія
3Д, ®/3, 3/а и обусловливаютъ соединеніемъ, этихъ трехъ созвучныхъ ин-
терваловъ, такъ называемый совершенный мажорный аккордъ. Три дру-
гія ноты 10, 12, 15, представляющія отношенія %, 3/4, 3/2 и отличаю-
щіяся отъ предъидущихъ единственно порядкомъ двухъ первыхъ интер-
валовъ, образуютъ совершенный минорный аккордъ. Названія этихъ трой-
ныхъ аккордовъ показываютъ, какъ впечатлѣніе, производимое ими, пріятно
для слуха. Умножая предъидущія ноты на 2, 3, 4 и т. д. и располагая
полученныя произведенія по величинѣ, получимъ рядъ совершенныхъ
аккордовъ, мажорныхъ и минорныхъ, всѣ ноты которыхъ, взятыя по двѣ,
созвучны:
4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 18,.....
10, 12, 15, 20, 24, 30, 36, 45,.....
Гамма.—Теперь мы узнали условіе, которому должны удовлетворять
два или нѣсколько звуковъ, чтобы ихъ одновременное звучаніе произво-
дило аккорды. Ясно, что музыка, принужденная подчинять свои комбина-
ціи этимъ гармоническимъ законамъ подъ страхомъ проступиться противъ
своей цѣли, должна была принять рядъ звуковъ, который позволялъ бы
осуществлять всѣ созвучные интервалы. Этотъ рядъ называется гаммою;
онъ состоитъ изъ семи нотъ, названія которыхъ и числа колебаній, срав-
ненныя съ числомъ колебаній первой, суть слѣдующія:
с, Л, е, /, д, а, 4, с(.
1 9/ 3/ 4/ 3/ 3/ 13/ 9
х» /8> /4» /з; /21 /3> /8і
Эта гамма продолжается второй, третьей и т. д., изъ которыхъ каж-
дая послѣдующая начинается тѣмъ с, которымъ кончается предъидущая.
ЛЕКЦІЯ.
155
Каждая гамма составляется изъ тѣхъ же рядовъ въ томъ же отношеніи
возвышающихся нотъ; ихъ различаютъ цифрами, которыя ставятся внизу
названія ноты; такъ для второй с(, сі, и т. д.; для третьей с2,
и т. д. Подобнымъ же образомъ продолжаютъ ряды нотъ и по обратному
направленію другими низходящими гаммами, которыя обозначаются про-
писными буквами въ С, С, (или отрицательными знаками).
Долго спорили, какія причины повели къ первоначальному изобрѣтенію
гаммы. Вѣроятно, что музыкальное чувство играло въ этомъ изобрѣтеніи
ббльшую роль, чѣмъ теоретическія соображенія. Безъ всякаго желанія пу-
скаться въ разборъ этого вопроса музыкальной эрудиціи, мы только за-
мѣтимъ, что гармоническія ноты
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
даютъ отношенія
19/ 5/ И/ з/ 13/ 7/ 15/ 1/
-*> /8> /4> /8> /2> /8> /4> /8> /2
и выражаются нотами
с, 3, е, —, д, —, —, к, сѵ
между которыми достаточно было вставить /и а, которыя немногимъ раз-
нятся у отъ “/8 и а отъ 13/8 и г/4.
Намъ остается принять гамму за Фактъ и показать, что при комби-
націи одного изъ составляющихъ ея звуковъ съ тѣми, которыя предше-
ствуютъ ему однимъ, двумя, тремя.... рядами,' точно получаются гармо-
ническія отношенія колебаній, которыя пріятны для слуха. Такимъ обра-
зомъ, мы повѣримъ гамму д, розіегіогі. Вотъ таблица этихъ отношеній:
Значенія музыкальныхъ интерваловъ.
& і і а
СЕКУНДЫ
ТЕРЦІИ
КВАРТЫ квинты СЕКСТЫ СЕПТИМЫ
{/. 9 5. Л /8 а
С С С ,
а о сэ в Н <2 1 8 9/ 80/ 18 / 86/ 34/ Ій- /8!— .8* /бі* /2»
а к Л,
7 /і Цв/_в/ и/ е /»~ /»• /1» 1 о; і»; 34/ с Ій— Ій- /ій
к с іі, е,
-Ы М/ 81/ /»* /14* /ВО гіг г 1
-‘V «7 ТГ [^,9/ 80/ __|«/ 80/ 34/ „ /й' /ві— /в* /вг /а
9 9 9 9
81/ ,, /»• /ВО А.в/ —.8/ 84/ й~ /2в 9/ _Ш/ «4/
а а а
к '* — */ к '* е* т сі. д /в* /81— /В* /8Г /М
156
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
Вотъ какія замѣчанія можно сдѣлать объ этихъ результатахъ:
' Интервалы секунды, т. е. какой-нибудь ноты къ предшествующей ей,
имѣютъ три различныя значенія: первое 9/8 называется мажорнымъ то-
номъ; второе 10/9 = э/8. 8О/81 есть минорный тонъ; онъ разнится отъ
предъидущаго на такое малое количество, что ухо не замѣчаетъ его; этой,
разницей пренебрегаютъ, и она называется коммою; третье 16/1Й, равное
10/9, помноженнымъ на 24/2й, есть такъ называемый большой полутонъ;
а такъ какъ 16/1Й >( 28/24 = 10/9, то изъ этого слѣдуетъ, что тонъ 10/9 мо-
жетъ раздѣлиться на два интервала, одинъ ‘6/|й, большой полутонъ, дру-
гой 2а/24, который короче и есть малый полутонъ; въ музыкѣ употре-
бляется кратчайшій.
Изъ таблицы видно, что гамма есть послѣдовательность двухъ тоновъ,
одного полутона, трехъ тоновъ и одного полутона.
Г
Терціи бываютъ двухъ родовъ, за исключеніемъ которая меньше
на комму: однѣ равныя а/4, большія; другія 6/Б = а/4. 2у2й, малыя;
послѣднія равны первымъ, умноженнымъ на 24/2й, т. е. ослаблены на ма-
лый полутонъ.
Л
Г
Всѣ кварты равны 4/3, за
исключеніемъ
которая увеличена на
малый полутонъ 2б/24.
Квинты всѣ равны 3/2, за исключеніемъ одной, которая разнится на
комму. Сексты бываютъ большія и равныя а/3 и малыя ,а/8; послѣднія
уменьшены на полутонъ 2а/24.
Наконецъ, всѣ октавы равны между собой и 2.
Словомъ, взятыя по двѣ, ноты гаммы представляютъ слѣдующія от-
ношенія колебаній:
2/ «5/ 9/ 8/ 8/ 3/ 4/ 6/ 6/ 9/ «О/ <6/ 26/
/I» /8» /5> /6» /3» (2» ІЪі /4» /6’ /8) /9» /16» (24»
онѣ позволяютъ осуществлять всѣ комбинаціи въ простомъ отношеніи, ка-
кія можно образовать съ гармоническими звуками
1, 2, 3, 4, 5, 6, —8, 9, 10, —15, 16, —24, 25;
и такъ гамма составлена весьма удобно для произведенія ббльшей части
созвучныхъ интерваловъ.
Діезы и бемоли. — Для увеличенія средствъ музыки придумали по-
вышать или понижать всѣ ноты гаммы на малый полутонъ; для чего
надо помножить данную ноту на 2а/24 или 24/2й; это называется діезиро-
вать или бемолизироватъ ноту; мы увидимъ, какія изъ этого произошли
выгоды. '
ЛЕКЦІЯ.
157
Если въ двунбтномъ аккордѣ діезировать болѣе низкую и бемолизиро-
вать болѣе высокую, то интервалъ между нотами уменьшится на минор-
ный полутонъ и отношеніе чиселъ ихъ колебаній помножится на 24/25.
Тогда:
1. Большія терціи, кварты, сексты и септимы сдѣлаются малыми.
2. Мажорный тонъ % превратится въ э/8. 24/25 = 27/25 = 16/|6 . 81/80.
и минорный тонъ 10/9 въ 10/9 X 24/25 = 16/ш слѣдовательно, оба станутъ
почти равны большому полутону (не равны на комму).
Ежели, напротивъ, бемолизировать низкую и діезировать высокую
ноту какого-нибудь аккорда, то интервалъ возвышается на полутонъ, и если
онъ былъ минорнымъ, то становится мажорнымъ.
Этимъ пользуются при транспортированіи мелодій, т. е. для воспроиз-
веденія съ тѣми же интервалами, причемъ всѣ ноты повышены или по-
нижены на извѣстное количество. Положимъ, напримѣръ, что требуется
увеличить на два тона; для этого слѣдуетъ начать замѣненіемъ нотъ
с, (I, е, /, д, а, к, с
нотами
е, /, д, а, к, с„ е,,
но эта новая гамма состоитъ изъ полутона, трехъ тоновъ, полутона и
двухъ тоновъ; и такъ въ ней не будетъ тѣхъ интерваловъ, какія въ гаммѣ
с и мелодія измѣнится. Слѣдовательно, надо не только измѣнить порядокъ
нотъ, какъ мы это сдѣлали, но измѣнить ихъ значенія и написать,
е, /"Ф, дФ, я, к, с, ф , с/і ф ,
Теперь интервалы тѣ же, что и въ естественной гаммѣ.
Наконецъ, при помощи діезовъ и бемолей, можно перейти изъ мажор-
наго тона, каковъ тонъ естественной гаммы, въ минорный, обусловленный
различной отъ первой гаммой, состоящей изъ тона, полутона, двухъ то-
новъ, полутона и двухъ тоновъ; но мы не станемъ подробно разбирать
этой спеціальности музыки.
Модификація. — Для удовлетворенія всѣмъ этимъ различнымъ тре-
бованіямъ, очевидно слѣдовало бы, чтобы инструменты съ постояннымъ
звукомъ, какъ Фортепіано, были снабжены струнами и соотвѣтствующими
клавишами, не только для каждой естественной ноты, но также' и для бе-
моля и для діезы каждой ноты; это потребовало бы 21 клавишу и струну
на октаву. Это, очевидно, усложнило бы постройку инструмента и игру
на немъ. Но надо замѣтить, что многія ноты разнятся весьма мало, напр.,
сф и сР, с/ф и е^, е и /к Это видно изъ слѣдующей таблицы:
158
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
| # С = СІЗ
| Ъ Л = (іез
( <7
а—аіз
Ъ е = ез
( 6 /=/ез
I # е = еіз
/
I*/
\Ь д—дез
9
д = діз
I Ъ а = аз
а
I # а = аіз
\ъ к =.ъ
к
(Ъ с
I # И = кіз
унисонъ.
большой полутонъ,
малый полутонъ,
большая секунда,
чрезмѣрная секунда,
малая терція.
большая терція,
уменьшенная кварта,
чрезм. терція (иі ті Ф).
чистая кварта,
чрезмѣрная кварта,
уменьшенная квинта,
квинта.
чрезмѣрная квинта,
малая секста.
большая секста,
чрезмѣрная секста,
малая септима,
большая септима,
уменьшенная октава,
чрезм. септима (иі 8І #).
октава.
Такъ какъ множитель ,28/125 принадлежитъ къ разряду коммъ, то оче-
видно, что ноты, соединенныя скобкою, имѣютъ почти равное значеніе.
Поэтому, для упрощенія постройки инструмента съ постоянными звуками,
каждая такая группа изъ двухъ нотъ замѣняется среднимъ тономъ, кото-
рый служитъ и за ту и за другую. Такимъ образомъ, хроматическая
гамма распадается на двѣнадцать полутоновъ, и такъ какъ они разли-
чаются между собою весьма мало, имъ обыкновенно придается общее
значеніе, для чего октава раздѣляется на двѣнадцать строго между собою
равныхъ интерваловъ, называемыхъ средними полутонами.
Такимъ образомъ измѣненная гамма называется модифицированной;
она неправильна; за исключеніемъ октавъ, всѣ интервалы измѣнены; но
измѣненіе столь ничтожно, что ухо не замѣчаетъ его. Отношеніе двухъ
слѣдующихъ другъ за другомъ тоновъ (средній интервалъ) въ такой гаммѣ
можетъ быть выражено:
ей й ііз е { с,
- • = — — — = . . . . = -±=г;
с сг$ <1 йеі е п ’
ЛЕКЦІЯ.
159
слѣдовательно, сІ8~ і . с, Л — і . сІ8 — і* . с . . . с± = ік — і12. с,
ИЛИ І = 12|/”с-
А такъ какъ октавный интервалъ равняется 2, то каждый изъ двѣнад-
цати равныхъ полутоновъ равенъ 12/2:= 1,060; большая терція=(12ѵ'2)4,
малая (‘Ѵі)3, а квинта (12/2)г- Вотъ сравнительное значеніе точ-
ныхъ и модифицированныхъ интерваловъ:
Малый полутонъ
Большой полутонъ .
Малая терція
Большая терція .
Квинта . . . .
Истинное
значеніе.
25/24 = 1,042
І6/15 = 1,067
% =1,200
% —1,250
% =1,500
Приблизительное
значеніе.
12Ѵ'1 = 1,060.
12Ѵ& = 1,189.
121/^ = 1,260.
‘Ѵ2’ = 1,498.
Абсолютное число колебаній тоновъ. — Камертонъ. —Мы до
сихъ поръ выставляли отношеніе тоновъ одного къ другому. Мы видѣли,
что отношеніе музыкальныхъ тоновъ одинаково, какъ для высокихъ, такъ
и для низкихъ нотъ; отсюда ясно, что все равно какое , число колебаній
принять за число колебаній основнаго тона, все равно какой бы тонъ ни
послужилъ исходной точкой. Но для согласнаго настраиванія различныхъ
инструментовъ и, главное, для обозначенія опредѣленныхъ тоновъ выше-
приведенными знаками, приняли для извѣстнаго тона, который стоитъ
почти въ серединѣ употребляемыхъ въ музыкѣ тоновъ, опредѣленное зна-
ченіе. За такой тонъ условились принимать а.
Этимъ тономъ опредѣляются всѣ другіе. Низшій на сексту тонъ бу-
детъ с1. Употребительнѣйшіе въ музыкѣ тоны лежатъ частію выше, ча-
стію ниже этого с,, и именно на три октавы вверхъ и на четыре внизъ.
Только немногіе инструменты имѣютъ болѣе семи октавъ.
Для опредѣленія и установленія тона а4, по которому настраиваются
инструменты, устроили камертонъ. Онъ состоитъ изъ вилообразно-согну-
таго стальнаго прута, къ низу котораго, подъ дугой, придѣлана палочка
{рис. 56). Для произведенія тона нужно ударить однимъ изъ роговъ по
твердому тѣлу; тогда камертонъ приходитъ, какъ показываетъ рис. 57, въ
колебательное движеніе съ двумя узлами колебанія, находящимися неда-
леко отъ дуги, подобно свободному па обѣихъ концахъ пруту, приведен-
ному въ поперечное колебательное движеніе. Оба рога движутся одновре-
менно внутрь, а дуга внизъ; затѣмъ, рога кнаружѣ, а дуга вверхъ.
160
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ
Тоны камертона сами по себѣ весьма слабы, и, Для усиленія ихъ, камер-
тонъ ставится на столъ, который, вслѣдствіе резонанса, какъ мы увидимъ
послѣ, усиливаетъ тонъ. Большіе камертоны, издающіе не а,, а с, или с,
Рис. 56.
Рис. 57.
обыкновенно прикрѣпляются къ
особеннымъ резонирующимъ ящи-
камъ; слои воздуха, находящіеся
въ немъ, приходятъ въ колеба-
тельное движеніе и такимъ обра-
зомъ черезъ ихъ колебанія тонъ
значительно усиливается.
Измѣренія числа колебаній
опредѣленнаго тона а, камертона
показали, что этотъ тонъ далеко
не повсемѣстно имѣетъ одинако-
вое число колебаній. Фишеръ въ
1822 г. нашелъ, что число ко-
лебаній тона а, оркестра Берлинскаго театра равно 437; тоже оркестра
большой Парижской Оперы = 431, театра Ееуйеап = 428 и ТЬёаіте
Ііаііеп = 434 колебаніямъ въ секунду *).
Шейблеръ**) нашелъ въ 1833 г., что тонъ 5 парижскихъ а, камертоновъ
разнился отъ 426,7 до 440,7 колебаній; одного камертона берлинскаго ор-
кестра 441,62 и 6 камертоновъ вѣнскаго оркестра отъ 433,66 до 444,87.
Шейблеръ сдѣлалъ въ 1834 году, на собраніи нѣмецкихъ естество-
испытателей и врачей въ Штутгартѣ, предложеніе установить тонъ а, въ
440; но, не смотря на это, настраиваніе инструментовъ, въ оркестрѣ не
приведено къ извѣстной нормѣ до сихъ поръ. Недавно, установлено во Фран-
ціи ***) (и отчасти въ Россіи), чтобы тонъ а1 принимать въ 435 колебаній.
Исходя изъ этого числа колебаній, мы получимъ:
С‘ = 1,68179 ~ 1,68179 ~
Колебанія другихъ тоновъ будутъ:
Болѣе низкіе тоны: Болѣе высокіе тоны:
32,33 с2 = 517,30
С = 64,66 с3 — 1034,60
с — 129,32 с4 = 2069,20
с1== 258,65 с6 = 4138,40;
*) ЕізсЬег въ ВепквсЬгійеп сірг Вегііпег Акасіетіе Гііг 1824.
**) По отчету ВбЬег’а. Воѵе ВерегСогшт III.
Мопііеиг ітіѵегзеі Де 25 Геѵгіег 1859.
ЛЕКЦІЯ.
16
отсюда легко вычислить числа колебаній всѣхъ другихъ употребительнѣй-
шихъ въ музыкѣ тоновъ.
Предѣлы воспринимаемыхъ ухомъ звуковъ. — Когда колебанія
звучащаго тѣла становятся все быстрѣе и быстрѣе, или все медленнѣе и
медленнѣе, то наконецъ наступаетъ время, когда слишкомъ низкіе или
слишкомъ высокіе звуки становятся неслышными. Прежде принимали,
что предѣлы воспринимаемыхъ ухомъ звуковъ постоянны и заключаются
между 32 и 10,000 колебаній въ секунду; но потомъ доказано, что они
различны для различныхъ лицъ и, кромѣ того, зависятъ отъ амплитуды ко-
лебаній. Одно и то же лицо слышитъ однимъ ухомъ высокія ноты лучше
Рпс. 58.
чѣмъ другимъ. Брюстеръ (Вгоѵкіег) пишетъ, что онъ чириканье сверчка
слышитъ только однимъ ухомъ, между тѣмъ какъ обыкновенные тоны
обоими *).
*) Вгехѵзіег. РЫІозоріпсаІ Мядахіпе ѵоі. XXV.
Физика. IV.
11
162
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
При помощи зубчатыхъ колесъ большаго діаметра, съ широкими зуб-
цами, Саваръ производилъ необыкновенно сильный звукъ, который исче-
залъ, когда число колебаній въ секунду доходило до 48,000. Депрецъ
расширилъ эти границы, изучая камертоны, интервалы тоновъ которыхъ
равнялись октавѣ, и которые были установлены на резонансирующихъ
ящикахъ. Онъ получалъ звуки до 73,000. Ясно слышанная нота была въ
первомъ случаѣ /г57 съ 24,000 колебаній, а во второмъ <78 былъ слышенъ
при болѣе чѣмъ 36,000 колебаніяхъ.
Съ другой стороны, Саваръ утверждалъ, что нижній предѣлъ воспри-
нимаемыхъ звуковъ равнымъ образомъ отодвигается съ увеличеніемъ на-
пряженности звука. Онъ обращалъ желѣзную полосу около горизонтальной
оси {рис. 58) и располагалъ ее такъ, что она при каждомъ полуоборотѣ
проходила сквозь щель, прорубленную въ доскѣ. Во время вхожденія,
слышенъ родъ взрыва и при довольно скоромъ обращеніи слышится,
кромѣ послѣдовательнаго шума, необыкновенно низкій звукъ, соотвѣтствую-
щій 14 или 15 простымъ колебаніямъ. Но Депрецъ оспариваетъ послѣд-
ствія этого опыта; ибо, если вмѣсто одной полосы взять двѣ, то не
происходитъ октавная нота, какъ бы это должно было случиться. Впро-
чемъ, можетъ быть, что звукъ происходитъ отъ другой какой-нибудь
причины. Во всякомъ случаѣ, органныя трубы не могутъ быть длиннѣе
32 Футовъ, и самый низкій звукъ, который они только издаютъ, соотвѣт-
ствуетъ 32 простымъ или 16 двойнымъ колебаніямъ.
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
•
Тоны, получаемые при колебательномъ движеніи твердыхъ, жид-
кихъ и газообразныхъ тѣлъ.
При колебаніи твердыхъ тѣлъ получаемые тоны: прутовъ и пласти-
нокъ. — Тоны при колебаніи газообразныхъ тѣлъ. — Трубы съ отду-
гиинами и трубы съ язычками. — Тоны при колебаніи сгполбовъ жид-
костей. — О трубахъ съ язычками. — Духовые инструменты. —
Человѣческій голосъ. — Языкъ.
Тоны, получаемые при колебательномъ движеніи твердыхъ
тѣлъ. — Мы видѣли въ предъидущемъ отдѣлѣ, что твердыя тѣла мо-
гутъ быть приведены въ три различные рода колебаній: продольное, по-
перечное и вращательное, соотвѣтствующія тремъ направленіямъ, по ко-
торымъ обнаруживается упругость тѣлъ. Всѣ эти колебанія производятъ
звуки, приводя окружающій воздухъ въ колебательное движеніе, вслѣд-
ствіе котораго звукъ достигаетъ нашего уха.
Мы видѣли, что общее выраженіе для числа колебаній прута, приве-
деннаго въ продольное движеніе, будетъ:
, АЪ V в
гдѣ Ь обозначаетъ длину, коэфиціентъ упругости и з плотность прута.
Итакъ, ,число колебаній, а слѣдовательно и тонъ, при продольныхъ
движеніяхъ прута, зависятъ, кромѣ вещества, изъ котораго прутъ сдѣланъ,
единственно отъ длины его, и не зависятъ ни отъ его толщины, ни отъ
поперечнаго разрѣза.
Этотъ законъ уставилъ еще Хладни опытами надъ продольнымъ коле-
баніемъ прутовъ и происходящими при этомъ тонами, раньше чѣмъ тео-
рія этихъ движеній была вполнѣ развита *).
•) СКІаЛпі, Акиаіік, ра§. 103 — 109.
11*
164
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Итакъ, при всѣхъ другихъ одинаковыхъ условіяхъ, изъ нашего выра-
женія слѣдуетъ, что числа колебаній, а также и высоты тоновъ при про-
дольномъ колебательномъ движеніи прутовъ, относятся между собою, какъ
квадратные корни изъ частнаго упругости на плотность; и это было до-
казано опытами Хладни.
Хладни приводилъ нѣсколько свободныхъ съ обоихъ концовъ прутовъ,
въ два Фута длины, въ колебательное движеніе и получилъ тоны:
при колебаніи серебрянаго прута въ 15 лотовъ . . .
» » мѣднаго » » » » . . . д^
» » желѣзнаго » » » » ... сіз&
Числа колебаній этихъ тоновъ относятся между собою, если число
колебаній с4 принять за единицу, какъ
9/ . 3/ .25/
/8 • /2 • /12»
или если принять за единицу число колебаній какъ
1 .4/ .50/
• /3 • /27»
или если принять модифицированные тоны, какъ
1 : 1, 33484 : 1,88775.
Мы видѣли, что коэфиціентъ упругости равенъ (см. т. I, лек. IX):
для серебра (^ = 7140000 грам.; 8=10,47
» мѣди = 10519000 » 8 = 8,78
» желѣза = 29794000 » 8 = 7,74
Если мы вставимъ эти значенія въ наше выраженіе для Ы, то всѣ
три числа колебаній будутъ относиться между собою
Ы, : : Х3 = 2582 : 3427 : 5116,
или какъ
1 : 1,325 : 1,97.
Итакъ, наблюденные Хладни тоны соотвѣтствуютъ теоріи; отступленіе
при самомъ высокомъ тонѣ немногимъ больше коммы. Хладни самъ го-
воритъ, что полученный тонъ только приближался къ сіз. Во всякомъ
случаѣ, соотвѣтствіе столь велико, какъ оно только можетъ быть при
высокихъ тонахъ, гдѣ незначительныя разности въ высотѣ весьма трудно
уловить.
При опредѣленіи чиселъ колебаній, при продольномъ колебаніи прута,
мы различали три случая:
1) Прутъ совершенно укрѣпленъ съ одного конца. Тогда
Ы = 2п~ 1\/^‘
4Е У з
Числа колебаній прута относятся между собою; какъ 1 : 3 : 5 и т. д.
ЛЕКЦІЯ.
165
И это доказывается опытами Хладни, который, принявъ за основной
тонъ тонъ медленнѣйшаго колебанія, даетъ слѣдующее обозначеніе тоновъ,
получаемыхъ при продольномъ колебаніи свободнаго съ одного конца
прута,
с ді е2 Ъ2 аз.
Отрицательный знакъ при Ъ означаетъ, что получаемый тонъ былъ
нѣсколько ниже Ъ; это именно тонъ г/4 не встрѣчающійся въ гаммѣ ок-
тавы, с2.
2) Прутъ свободенъ съ обоихъ концевъ.
3) Прутъ укрѣпленъ съ обоихъ концевъ.
Въ обоихъ случаяхъ число колебаній будетъ
Возможныя колебанія суть 1, 2, 3, 4....; онѣ относятся между со-
бою, какъ естественный рядъ чиселъ. Основной тонъ, при этомъ способѣ
укрѣпленія прута, есть октава того тона, который получается, когда
прутъ съ одного конца свободенъ. Соотвѣтственно этому и у Хладни по-
лучились тоны
^2» ^2> ^3» &3>
если основной тонъ, т. е. тонъ октавы основнаго тона въ предъидущемъ
случаѣ, означить черезъ с(.
На основаніи нашей Формулы, мы можемъ также вычислить тонъ,
найденный Хладни изъ опыта, и такимъ образомъ представить новое под-
твержденіе нашей прежней теоріи. Конечно, при этомъ мы не можемъ раз-
считывать на абсолютно точное согласованіе, такъ какъ мы не можемъ
принять, что длина прутовъ опредѣлена Хладни абсолютно точно, а
равнымъ образомъ потому, что, какъ мы знаемъ, и 8 для одного и того
же вещества могутъ имѣть различныя значенія, смотря потому, какъ оно
было выдѣлано.
Хладни опредѣлялъ абсолютное число колебаній для с5 въ 4086 коле-
баній, слѣдовательно меньше, чѣмъ по теперешнему строю. Значеніе сіз6
поэтому должно простираться до 4296. Если мы теперь вычислимъ число
колебаній для желѣзнаго прута, полагая при этомъ, что единица длины,
Принятая Хладни, рейнскій Футъ = 0,313 метра, то получимъ
Ы = Л .5116 = 4093.
1,25 '
Итакъ, наблюденный Хладни тонъ выше вычисленнаго нами на 1,04,
разница, которую можно объяснить, принявъ въ соображеніе вышепри^
веденныя обстоятельства.
166
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Какъ общее выраженіе для числа колебаній поперечно колеблющихся
натянутыхъ струнъ, мы получили, оставляя тѣ же обозначенія,
ѵ д 5
Отсюда слѣдуетъ, что числа колебаній, а также и высота тоновъ у
струнъ одинаковой длины измѣняются прямо пропорціонально корню ква-
дратному изъ напряженія струны и при одинаковомъ напряженіи обратно
пропорціональны вѣсу единицы длины струны. Это вполнѣ подтверждается
опытомъ, и въ практической акустикѣ именно эти законы прилагаются
при регулированіи высоты тона струнныхъ инструментовъ.
Поэтому у всѣхъ смычковыхъ инструментовъ тѣ струны, которыя
должны издавать низкіе тоны—толще и не такъ туго натянуты, и ббль-
шею частію низкія струны, для увеличенія вѣса, обвиваются тонкой про-
волокой. Всѣ эти инструменты можно настроить, единственно натягивая
струны, которыя на одномъ концѣ укрѣплены, а другой конецъ которыхъ
наматывается на колокъ, вращая который можно натянуть струну. То же
самое и въ Фортепіано, да кромѣ того, въ немъ струны разной длины.
Въ смычковыхъ инструментахъ различные тоны воспроизводятся равнымъ
образомъ укорачиваніемъ струны, для чего играющій придавливаетъ струну
въ различныхъ мѣстахъ къ грифу.
Изъ нашего уравненія для числа колебаній натянутыхъ струнъ слѣ-
дуетъ также, что высота тона для одной и той же струны пропорціо-
нальна длинѣ колеблющейся части, и струна, если она колеблется не по
всей длинѣ, разлагается на п колеблющихся частей. При опытахъ Хладни
и Г. Вебера получился для натянутой струны рядъ тоновъ, совершенно
соотвѣтствующій теоріи. Если мы примемъ основной тонъ струны = 1
и обозначимъ его С, то получится, по Хладни, слѣдующій рядъ тоновъ *):
12345678
С с д с, е( д{ Ь, — с,
9 10 11 12 13 14 15 16
®2, /і~\~ 9% а2 С3
Г. Веберъ **). доходилъ до раздѣленія струны на уз2 части, и полу-
чалъ при этомъ С4.
Такъ какъ рядъ тоновъ чаще обозначаютъ по длинамъ струнъ моно
хорда, то часто обозначаютъ и тоны не по числу колебаній, а по длинѣ
*) Хладни, 1. с., р. 67.
**) Віпйяеіі, Аккивіік, рар. 110.
ЛЕКЦІЯ.
167
струны для соотвѣтствующаго тона; ясно, что тогда обозначающія тонъ
числа будутъ имѣть обратныя значенія противъ вышеупотребленныхъ чи-
селъ, и поэтому способу обозначенія будутъ
с Л е / д а к сі
1 8/ 4/ 3/ 2/ 3/ 8/ 1/
л /9 /5 /4 /3 /5 /15 /2*
Для поперечныхъ колебательныхъ движеній упругихъ прутовъ мы
получили Формулу
42» ѵ «
Поэтому, числа колебаній для цилиндрическихъ прутовъ будутъ прямо
пропорціональны радіусу и обратно пропорціональны квадрату его длины.
Въ томъ же отношеніи будутъ и высоты тоновъ.
Опыты Савара относительно абсолютнаго числа колебаній цилиндри-
ческихъ прутовъ мы передали выше. Латунный прутъ 0™, 103 длины и
2гат,4 радіуса производилъ 1442 колебанія, слѣдовательно, получался тонъ
нѣсколько выше /3; цилиндрическій мѣдный прутъ той же длины и
1тт,7 радіуса издавалъ тонъ нѣсколько выше с3. Мы показали соотвѣт-
ствіе этихъ чиселъ съ теоріей.
Тоны, которые можетъ издавать приведенный въ колебательное дви-
женіе прутъ, какъ мы видѣли, могутъ различаться, смотря по способу
укрѣпленія прута; мы различали четыре случая, именно:
1) Одинъ конецъ прута свободенъ, другой укрѣпленъ. Возможныя
числа колебаній для самыхъ медленныхъ, если они принадлежатъ къ од-
ному ряду, принимая п равнымъ 1, были
к_(2п-1)’.
4
Слѣдовательно, тоны для одного и того же прута должны относиться
между собою, какъ
1 : 9 : 25 : 49 : 81,
при чемъ, какъ мы говорили, три первые тона будутъ излишне выше от-
носительно послѣдующихъ.
Хладни *) вторымъ ‘ тономъ получилъ тонъ на двѣ октавы и одну
чрезмѣрную квинту выше основнаго тона; третьимъ на одну октаву и
одну уменьшенную квинту выше, чѣмъ второй; четвертый былъ ниже на
октаву; пятый на одну сексту выше. Если за основной тонъ принять С,,
то полученные имъ тоны относятся, какъ
♦) СЫайпі, Акивіік, ра& 94—103,
168
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
С( діз <і2 <і3 — Ь3/л+,
числа колебаній которыхъ суть:
1 25/ 144/ 288/ 288/ 256/
1 /4 /8 /8 /5 /3
1 6% 18 36 57% 85%.
Эти числа почти тѣ же, что на стр. 95 найденные ряды чиселъ для
подобнаго случая. Мы можемъ ихъ написать
1, 0,700.9, 0,702.25, 0,703.49, 0,705.81, 0,705.121,
начиная съ третьяго, числа колебаній относятся между собою почти
такъ же, какъ квадраты нечетныхъ чиселъ.
2) Оба конца прута или свободны, или совершенно прикрѣплены.
Число колебаній будетъ
х _ (2п + I)3.
4
Тоны, слѣдовательно, должны относиться между собою, если длина
прутовъ одна и та же, какъ квадраты нечетныхъ чиселъ, начиная съ 3,
то есть какъ
9 : 25 : 49 . . .
Слѣдовательно, если прутъ той же величины и имѣетъ прочія одинако-
выя качества, какъ въ предъидущемъ случаѣ, то самый низкій тонъ долженъ
совпасть со вторымъ при прежнемъ способѣ укрѣпленія. То же получи-
лось и изъ опытовъ Хладни, который въ этомъ случаѣ приводитъ слѣ-
дующіе тоны:
' діз сі2 сі3 — &зЛ+-
тоны, которые, какъ мы только что доказали, имѣютъ числа колебаній,
находящіяся въ требуемомъ отношеніи.
3) Одинъ конецъ прута на чемъ-нибудь покоится, другой свободенъ
или твердо укрѣпленъ.
Въ обоихъ случаяхъ число колебаній будетъ
Н_(4п+1)\ '
16
Ихъ отношенія между собою, слѣдовательно, таковы
25 : 81:169...
и первый тонъ долженъ быть на двѣ октавы ниже третьяго въ первомъ
случаѣ, когда одинъ конецъ укрѣпленъ, другой свободенъ, при одинако-
вой длинѣ прута и при равныхъ прочихъ качествахъ,—такъ какъ и въ
этомъ случаѣ знаменатель будетъ 4.
Хладни показываетъ слѣдующіе тоны:
с? Ъх -]1- /г2— діз3 сііз^ а4,
ЛЕКЦІЯ. 169
I > '
отсюда видно, какъ два первые тона соотвѣтствуютъ третьему и пятому
въ первомъ случаѣ, но теперь они на двѣ октавы ниже. При вычисленіи
соотвѣтствующихъ чиселъ колебаній и въ настоящемъ случаѣ получаются
соотвѣтствующія отношенія.
4) Четвертый случай, когда оба конца только покоятся на чемъ-
нибудь; прутъ приходитъ въ колебательное движеніе или по всей своей
длинѣ, или дѣлится на п частей; число колебаній, слѣдовательно, будетъ
К = пг.,
Числа колебаній, а равнымъ образомъ и высоты тоновъ, будутъ от-
носиться, какъ
1, 4, 9, 10. . .
Къ первому роду колебаній, гдѣ одинъ конецъ свободенъ, а другой
укрѣпленъ, числа колебаній самаго низкаго тона, когда и = 1, будутъ
относиться, какъ 1 : */4, если въ первомъ случаѣ самый низкій тонъ
принадлежитъ къ ряду колебаній. Но мы видѣли, что въ первомъ случаѣ
самый низкій тонъ не соотвѣтствуетъ числу колебаній */4, а квадрату
0,59686 или приблизительно 0,36; высота самаго низкаго тона, при
этомъ способѣ укрѣпленія, должна относиться поэтому къ высотѣ перваго
тона въ первомъ случаѣ, какъ 1 : 0,36 или 2®/э. Слѣдовательно, если
основной тонъ въ первомъ случаѣ мы означимъ С(, то теперь долженъ
быть Ріа, увеличенная кварта ближайшей вверхъ октавы.
Хладни, не зная теоріи, опредѣлилъ слышанные имъ тоны, относи-
тельно основнаго тона С( въ первомъ случаѣ, какъ
Різ /І8, діз* /І83 діз4
1 4 9 16 25 36;
слѣдовательно, тоны относятся между собою, какъ квадраты естествен-
ныхъ чиселъ и на двѣ октавы выше, чѣмъ соотвѣтствующіе тоны при
первомъ способѣ укрѣпленія, ибо тогда отношенія чиселъ колебаній 9 и
25 соотвѣтствовали тонамъ діа и б?2.
Тоны, издаваемые упругими прутами, рѣдко употребляются въ му-
зыкѣ; кромѣ нижеописанныхъ трубъ съ язычкомъ, существуетъ весьма
немного, въ оркестрахъ впрочемъ неупотребляемыхъ инструментовъ,
въ которыхъ звукъ производится поперечными колебаніями прута. Прак-
тическое примѣненіе колебаній прутовъ, свободныхъ на одномъ концѣ; и
укрѣпленныхъ на другомъ, встрѣчается въ желѣзной скрипкѣ, которая
состоитъ изъ желѣзныхъ штифтиковъ, прибиваемыхъ полукругомъ къ ко-
былкѣ на гармонической (резонансирующей) доскѣ; на ней играютъ при
помощи скрипичнаго смычка. Колебанія прутовъ, свободныхъ на обоихъ
170
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
концахъ, нашли примѣненія въ такъ называемой деревянной гармоникѣ.
Она состоитъ изъ деревянныіъ, стекляныхъ или стальныхъ прутовъ, или
маленькихъ полосокъ, оба узла колебаній которыхъ, обнаруживающія при
низкихъ тонахъ, лежатъ на скрученной соломѣ и на какой-нибудь другой
мягкой подстилкѣ; по прутьямъ или по полоскамъ ударяютъ молоточкомъ.
Въ оперѣ Моцарта «Волшебная Флейта» обыкновенно употребляютъ та-
кой инструментъ мри игрѣ Папагено на колокольчикахъ *).
Тоны, издаваемые колеблющимися пластинками и колоколами, также
употребляются въ музыкѣ не часто; натянутыя перепонки—въ бубнахъ,
литаврахъ и барабанахъ. Во всѣхъ этихъ случаяхъ употребляется только
основной тонъ этихъ инструментовъ, происходящій при простомъ ударѣ.
Тоны, производимые пластинками, весьма тщательно изслѣдованы
Хладни **), и онъ нашелъ, что каждому тону соотвѣтствуетъ особый
родъ дѣленій пластинки, но не каждому роду дѣленій соотвѣтствуетъ осо-
бый тонъ, или что два разные тона никогда не производятъ однихъ и тѣхъ
же звуковыхъ Фигуръ, но одинъ тонъ можетъ производить различныя зву-
ковыя Фигуры. Мы приведемъ здѣсь толвко нѣсколько примѣровъ Хладни.
При круглой пластинкѣ, самые низкіе тоны происходили, когда Фигура
состояла изъ двухъ перекрещивающихся діаметровъ. Если этотъ тонъ
былъ С, то при трехъ перекрещивающихся діаметрахъ получался тонъ
на октаву и секунду выше, Л; при четырехъ перекрещивающихся діамет-
рахъ тонъ с8, т. е. третья октава перваго тона. Когда на круглой пла-
стинкѣ Фигура была кругъ (рис. ЗЗу), то получался бгіз, тонъ былъ на
чрезмѣрную квинту выше основнаго; рис. 33 5, два круга, соотвѣтство-
вали діз± +, т. е. на двѣ октавы высшему тону. Кругъ и діаметръ
рис. 33 е соотвѣтствовали Ъ, кругъ и крестъ рис. 33 ? — д±\ два круга
и діаметръ, или равнозначущая рис. 33 7}—е2 -{• и рис. 33 т. е
два креста и два поперечника — Ъ2.
Слѣдованіе тоновъ было иное при квадратныхъ пластинкахъ. И для
нихъ Хладни составилъ полную таблицу полученныхъ тоновъ. Къ ква-
дратной сторонѣ перпендикулярный крестъ соотвѣтствуетъ самому низ-
кому тону, который вообще издаетъ поперечно-колеблющаяся пластинка.
Изъ діагоналей состоящій крестъ соотвѣтствуетъ квинтѣ тона; если пер-
вый былъ О-, то этотъ будетъ с?. Рис. 34 0, двѣ параллельныя одной
*) СкІаЛпі, 1. с. р. 98.
?*) СМаіпі, АкШік, ра§. 117 еі вед.
ЛЕКЦІЯ.
171
сторонѣ линіи и одна къ нимъ перпендикулярная соотвѣтствуютъ тону Л;
двѣ линіи по обоимъ направленіямъ, рис. 34 у, тону Ь,. Рис. 43 е со-
отвѣтствуетъ тону діз и 34 октавой выше предъидущаго діз2
Рис. 34 л соотвѣтствуетъ тону сіз3 и рис. 34 & тону октавой ниже
преЛъидущаго.
Въ заключеніе, надо упомянуть о тонахъ, производимыхъ твердыми
тѣлами, находящимися въ вращательномъ колебательномъ движеніи. Мы
получили слѣдующую Формулу для числа колебаній въ такомъ движеніи
находящихся прутовъ (стр. 113)
21 т 8 і
и вообще для всѣхъ возможныхъ колебаній
К=п.К„
гдѣ обозначаетъ самыя медленныя колебанія. Здѣсь должны быть
также приняты во вниманіе различные способы прикрѣпленія. Для слу-
чая, когда прутъ съ обоихъ концевъ свободенъ или укрѣпленъ, мы по-
лучили для В' значеніе
В'= 0,632.
Въ томъ же случаѣ при продольныхъ колебаніяхъ
Х'= 11/’^-
41 » л
Число колебаній при вращательномъ стало быть будетъ
X = 0,632 №
или приблизительно Х = 2/3№.
Наблюденія Хладни *) привели его къ заключенію, что тонъ, полу-
чаемый при вращательномъ колебаніи прута,—на сколько онъ могъ замѣ-
тить, — на одну квинту ниже соотвѣтствующаго тона при продольномъ
колебаніи. По Хладни, вращательныя движенія также равнялись 2/3 про-
дольныхъ. Саваръ **) нашелъ, что тонъ при вращательномъ движеніи
былъ приблизительно на одну сексту ниже, чѣмъ при продольномъ,
или что
X = 0,6000 Ж.
Теоретическій результатъ занимаетъ, такимъ образомъ, средину между
результатами, полученными изъ опытовъ двумя знаменитыми акустиками,
Хладни и Саваромъ.
*) СЫаіпі., 1. с., р. 110.
**) Въ мемуарѣ Пуассона вш Іев Моиѵетепіз <3ев Согрів ёіавіідиев. Мёщоігев Де ГАсаД.
Де Ггапсе, іоте ѴПІ, р. 465.
172 СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
I • ’ .
Вращательныя колебанія совсѣмъ не имѣютъ примѣненія въ музыкѣ;
полученные звуки, стало быть, имѣютъ только теоретическій интересъ.
Звуки, получаемые при колебаніяхъ газообразныхъ тѣлъ.—
Одинъ способъ возбуждать звукъ при помощи колебательнаго движенія
газообразнаго или жидкаго тѣла изучали мы при разсматриваніи сирены.
Гораздо большее значеніе, однако, имѣютъ звуки, которые возбуждаются
неподвижными колебаніями воздушныхъ столбовъ. Въ большинствѣ духо-
выхъ инструментовъ и въ ббльшей части органныхъ регистровъ звуки
возбуждаются именно такимъ образомъ. Какъ типъ духовыхъ инструмен-
товъ можно разсматривать органныя трубы и на нихъ изучать образова-
ніе и ряды звуковъ.
Органныя трубы бываютъ двухъ родовъ, съ отдушиной и съ языч-
комъ. Во-первыхъ, колебательное движеніе производится только токомъ
воздуха безъ помощи твердаго тѣла, слѣдовательно, звукъ зависитъ только
отъ колебательнаго движенія воздушнаго столба; послѣднія представляютъ
комбинацію упругихъ пластинокъ и колеблющихся воздушныхъ столбовъ;
звукъ ихъ обусловливается обоими рядами колебаній; поэтому, мы будемъ
ихъ разсматривать отдѣльно.
Трубы съ отдушиной (рис. 59 и 60) состоятъ
изъ ножки а, которая насажена на отверстіе
। . мѣха, и черезъ которую токъ воздуха проходитъ
въ пространство Ъ, подъ нижнее дно трубки.
Пластинка дна образуетъ съ боковой стѣной
щель, черезъ которую выходитъ токъ воздуха;
здѣсь онъ встрѣчаетъ губу I и раздѣляется;
ж зта губа ограничиваетъ сверху находящуюся
на боковой стѣнкѣ отдушину Іт. Воздухъ, на-
і ходящійся въ трубкѣ непосредственно надъ от-
душиной, оттѣсняется вверхъ и сжимается токомъ
воздуха, частію стремящимся въ трубку. Это
сжатіе дѣйствуетъ такъ, что воздухъ болѣе не
входитъ въ трубку, а только проскальзываетъ
мимо; вслѣдствіе чего сжавшійся въ трубкѣ воз-
духъ снова разрѣжается, и идетъ назадъ внизъ,
I послѣ чего новый токъ воздуха проникаетъ въ
трубку и производитъ новое сжатіе. Такимъ
образомъ, воздухъ близъ отдушины получаетъ
едъ. Это движеніе распространяется въ воздушномъ
ЛЕКЦІЯ.
173
столбѣ трубки и отражается отъ верхней границы. Вслѣдствіе этихъ
распространяющихся по противоположнымъ направленіямъ движеній, воз-
душный столбъ трубки приводится въ неподвижныя колебанія и издаетъ
звукъ, который разнится, смотря по длинѣ трубки и по тому, какимъ
образомъ трубка закрыта сверху.
Образующіяся колебанія воздуха въ трубкѣ В, суть продольныя коле-
банія; если трубка закрыта (рис. 60), то вверху начинается отраженіе
этого движенія, только знаки его будутъ отрицательныя, т. е. приходя-
щая вершина волны будетъ отражаться какъ основаніе, а слѣдующее за
приходящей вершиной основаніе какъ вершина. Точно также, какъ при
колебательномъ движеніи прута, свободнаго на одномъ и укрѣплейнаго
на другомъ концѣ, весь воздушный столбъ можетъ одновременно ко-
лебаться взадъ и впередъ, если имйульсы у губы будутъ слѣдовать такъ
(или, что то же, если время колебанія Т таково), что вершина волны
распространится до стѣнки въ продолженіе того времени, когда воздуш-
ный слой при I совершитъ ’/4 колебанія. Тогда, по предъидущему, про-
изойдетъ неподвижная волна, длина которой равна двойной длинѣ трубки.
Но такъ какъ неподвижная волна вдвое короче, чѣмъ одновременно рас-
пространяющаяся колеблющаяся волна, то длина трубки равна четверти
одновременно распространяющейся колеблющейся волны. Слѣдовательно,
если мы длину трубки обозначимъ черезъ I, то продолжительность коле-
банія этой волны будетъ
Т = 4/ - ,
е
или если вставимъ для <1 и е вышеприведенныя значенія, то
гдѣ Н обозначаетъ давленіе въ метрахъ ртутнаго столба, подъ которымъ
находится воздухъ, а плотность ртути, 5 плотность воздуха и к — 1,42,
т. е. опредѣленному коэфиціенту, на который надо помножить част-
ное у/ * для полученія скорости распространенія волнообразнаго движенія.
Для числа колебаній поэтому мы получимъ
хг___________________— а / 7_____2.
— 4; - у-------~к----4Г
Такъ какъ конецъ съ отдушиной есть мѣсто, гдѣ возбуждается дви-
женіе, то въ немъ не можетъ образоваться неподвижнаго колебанія, длина
котораго была бы равна длинѣ трубки, такъ какъ' іі^эи закрытомъ концѣ
174
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
всегда долженъ образоваться узелъ колебанія; въ противномъ случаѣ от-
раженное движеніе поминутно уничтожало бы вновь возбужденное. Если
сильнымъ вдуваніемъ воздуха въ ножку трубки произвести быстрѣе че-
редующіеся импульсы, то не можетъ образоваться никакого неподвижнаго
колебанія, если движеніе распространится до верхней стѣнки въ то время,
когда первый слой совершилъ половину колебанія,—когда такимъ образомъ
одновременно отъ стЬнки и отъ губы распространяются по трубкѣ вер-
шины или основанія волнъ,—такъ какъ тогда образовалась бы неподвиж-
ная волна въ длину трубки, а вмѣстѣ съ тѣмъ у губы образовался бы
узелъ колебанія, мѣсто непрерывнаго покоя.
Если же импульсы слѣдуютъ другъ за другомъ такъ быстро, что ко-
лебательное движеніе достигаетъ дна трубки только послѣ- того, когда
первый слой прошелъ уже 3/4 своего колебанія, такъ что при этомъ одно-
временно распространяются отъ стѣнки вершина волны, а отъ губы вто-
рая половина основанія, тогда образуются неподвижныя волны, длина ко-
торыхъ 2/3 длины трубки, и въ трубкѣ образуется на 'Д длины отъ губы
узелъ колебанія, а у самой губы находится средина неподвижной волны,
шахішиш колебанія. Продолжительность колебанія этой волны будетъ
Т = 4/3 / . —
‘ л с
и число колебаній
К = з.л.
Далѣе, колебанія могутъ сдѣлаться въ трубкѣ неподвижными, длина
волнъ которыхъ равняетсв 4/Б, 4/7, 4/9 длины трубки, изъ которыхъ мо-
гутъ, черезъ интерференцію приходящаго и отражающагося движенія,
образоваться волны длиною въ
24 /> 7? і, ,
что явствуетъ изъ подобныхъ соображеній, стр. 74—78. Числа колебаній
этихъ волнъ будутъ
Ы = 5^, 7^-, 9 ‘
ш ы ы
или вообще въ трубкѣ могутъ образоваться неподвижныя волны съ слѣ-
дующимъ числомъ колебаній
№ (2п - 1) .Л-,
гдѣ п можетъ обозначать каждое число естественнаго ряда чиселъ.
Стало быть, если основной тонъ трубки С, то мы, помощью ея, мо-
жемъ получить слѣдующіе тоны:
ЛЕКЦІЯ.
175
С д Ъі—
1 3 5 7 9.
Легко убѣдиться въ справедливости этого вывода. Если слабо вдувать
воздухъ въ закрытую трубу, то получается самый низкій тонъ, какой
только эта труба въ состояніи издавать; если, вдувать сильнѣе, то полу-
чается квинта слѣдующей высшей октавы, далѣе терція слѣдующей и т. д.,
какъ это требуется изслѣдованіемъ законовъ колебанія.
Основные тоны, издаваемые различной длины трубами, зависятъ отъ
длины трубокъ; они — согласно вышеприведеннымъ исчисленіямъ, а так-
же согласно опытнымъ изысканіямъ надъ числами колебаній,—обратно
пропорціональны длинѣ трубки. Можно легко подобрать рядъ трубъ раз-
личной длины такъ, что получится цѣлая гамма со всѣми тонами.
Но при этомъ оказывается, что въ этомъ случаѣ тоны не совершенно
пропорціональны къ длинамъ трубокъ; что, смотря по виду и величинѣ
отдушины и поперечнаго разрѣза трубы, тоны болѣе или менѣе укло-
няются отъ теоріи. Еще явственнѣе это выступаетъ при теоретическомъ
вычисленіи тона, который должна издавать трубка данной длины. Мы
выше видѣли, что
к _ ззз д
при температурѣ воздуха = 0.
Если, поэтому, длина трубки въ метрахъ — I, то тонъ трубки дол-
женъ имѣть слѣдующее число колебаній:
ѵт___ 333,5
" ~ 41 '
Опытъ же даетъ вмѣсто этого тонъ нѣсколько низшій, число колеба-
ній котораго
333,5
Лисковіусъ *) показалъ, что при всѣхъ другихъ одинаковыхъ усло-
віяхъ пониженіе тона увеличивается съ шириною трубки, а Вертгеймъ *)
нашелъ, что величина х, при одинаково выдѣланныхъ мундштукахъ, про-
порціональна діаметру трубки; а при одинаковомъ мундштукѣ и одинако-
вомъ діаметрѣ не зависитъ отъ длины трубки. Поэтому, вліяніе на высоту
*) Ілзкоѵіиз, Ро^еий Аппаі. Всі. ЬѴПІ и ЬХ.
•♦) ІРегіЛЛегт, Аппаі. сіе сЫш. еі 4е рЬув. III. 8ёг. Тоте ХХШ. Реп<1 Аппаі.
ЪХХХѴІІ.
І76 СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
тона тѣмъ больше, чѣмъ меньше I. Далѣе, значительное вліяніе на нее
оказываютъ Форма и величина мундштука.
Эти данныя объ обстоятельствахъ, обусловливающихъ величину х,
даютъ намъ объясненіе причины уклоненія наблюдаемыхъ тоновъ отъ
теоріи.
Теорія предполагаетъ, что нижній слой одновременно приводится въ
колебаніе, и затѣмъ колебанія распространяются отъ слоя до слоя и кромѣ
того, что труба на нижнемъ концѣ совершенно открыта. Но на практикѣ
это не такъ, ибо токъ воздуха толкаетъ вверхъ только близъ губы лежа-
щія части ближайшихъ слоевъ, и тогда только отдаленнѣйшіе приводятся въ
колебательное движеніе; такъ какъ съ другой стороны отдушина трубки
внизу открыта только отчасти. Вслѣдствіе этого послѣдняго обстоятель-
ства образуются также и у дна трубки частныя отраженія, которыя
обусловливаютъ образованіе шахіпшш’а колебанія не на самомъ днѣ
трубки, и что, поэтому, первый узелъ удаленъ отъ отдушины не
ровно на ’/4 Ь (если черезъ Ь обозначить длину волны колебательнаго
движенія), но нѣсколько менѣе, или, другими словами, что образующаяся
при основномъ тонѣ волна не точно равна четверной длинѣ трубки, но
нѣсколько длиннѣе.
Съ этими объясненіями совершенно согласуются данныя Вертгейма
касательно величины х, ибо такъ какъ одно отступленіе отъ теоріи на-
ходится въ зависимости отъ дна, то, при равныхъ вышесказанныхъ от-
ношеніяхъ, х не долженъ зависѣть отъ длины трубки, и кромѣ того х
долженъ увеличиваться съ увеличеніемъ діаметра трубки; ибо такъ какъ
отдушина находится постоянно только на одной стѣнкѣ трубы, то и
трубка тѣмъ менѣе будетъ снизу открыта, чѣмъ больше ея поперечникъ.
Чѣмъ больше будетъ отдушина, тѣмъ менѣе будетъ отступленіе отъ
теоріи.
Можно также прямымъ наблюденіемъ убѣдиться въ справедливости
этого объясненія. Если въ трубкѣ, снабженной вмѣсто плотной крышки по-
движнымъ поршнемъ, возбудить звуки, напр. четвертый тонъ съ числомъ
колебаній
то получимъ
Если какимъ-нибудь способомъ опредѣлить число колебаній слыши-
маго тона, то при помощи вычисленннаго с, можно опредѣлить величину
лекЦія.
177
77(г-М) = 74ь,
или длину Іи волны слышимаго тона. Длина неподвижныхъ волнъ равна
'/2 Ь или
%Ь = 7г (/ + *)•
Этотъ тонъ есть четвертый тонъ трубки, имѣющій длину I; если уко-
ротить теперь длину трубки на 7т (/-|-ж), вдавивъ поршень въ трубку,
то получится трубка, третій тонъ которой долженъ быть равенъ четвер-
тому предъидущаго; если укоротить еще на 7т (7 +т0 долженъ со-
гласоваться съ предъидущимъ второй, а если укоротить еще на 2/7
то основной тонъ. Опытъ подтверждаетъ это, такъ что этимъ доказы-
Ь
вается, что отдѣльные узлы отстоятъ другъ отъ друга на но что пер-
Ь
вые узлы отстоятъ менѣе чѣмъ на - отъ отдушины, и что, слѣдовательно,
длина волны основнаго тона больше четверной длины закрытой трубки *).
Дюлонгъ **) приложилъ этотъ пріемъ къ экспериментальному опредѣ-
ленію величины ж,- онъ бралъ трубку съ поршнемъ и возбуждалъ, напр.,
четвертый тонъ; затѣмъ опускалъ поршень до тѣхъ поръ, пока третій
тонъ равнялся четвертому предъидущему и получалъ, черезъ измѣреніе
величины, на которую опущенъ поршень, величину или длину
неподвижной волны, вызывающей тонъ. Онъ прилагалъ эти опыты также
для полученія изъ наблюденія величины с, какъ это мы увидимъ ниже.
Вер^геймъ ***) придумалъ другой пріемъ для опредѣленія величины х.
Онъ бралъ цилиндрическія трубки, составленныя изъ нѣсколькихъ ку-
сковъ, которые привинчивались плотно одна къ другой (рис. 61). Крышка
Рис. 61.
к была снабжена соотвѣтствующей гайкой, такъ что могла закрывать лю-
бой кусокъ трубки. Такимъ .образомъ, Вертгеймъ получилъ трубки, кото-
рыя, при совершенно равной ширинѣ и одномъ и томъ же мундштукѣ,
различались только по длинѣ Ь2........
Если въ трубкѣ Ь( длины возбуждались звуки, то первый тонъ имѣлъ
число колебаній
*) Норкіпз Тгапвасі. о Г іЬе СатЬгій^е РЬіІоворЬісаІ Зооіеіу Ѵоі V. Ро^епб. Аппа-
Іеп, ХЬІѴ.
**) Виіопд, Аппаіев <іе сЬіт. еі йе рЬувідие. Т. ХЫ. Ро^епсі. Аппаі. IX.
***) ІѴегіМіеіт, 1. с.
Физика. IV- ІЯ
178
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
ЪТ —_____°___
1 — 4(Ь, + а;)'
Затѣмъ къ трубкѣ привинчивался кусокъ Ь, и она получала длину Ь2,
и когда снова возбуждался первый тонъ, то число колебаній его Ы2 было
иное, а именно:
К —______-___
изъ зтихъ двухъ величинъ легко прямо получить х, не зная с; ибо изъ
нихъ слѣдуетъ:
4^(1^ + ж) = 4Ы2(Ь2 + ж)
Х— ы.-ы, •
Вертгеймъ приводитъ въ своей статьѣ нѣсколько такихъ значеній ж
для различныхъ трубокъ; мы представимъ нѣкоторыя изъ нихъ, дабы
изучить различныя значенія ж.
Значенія ж для различныхъ трубокъ въ воздухѣ, при температурѣ
11,5 град. С.
ИЗЪ ЧЕГО СДѢЛАНА ТРУБКА. ДІАМЕТРЪ. ДЛИНА. ЗНАЧЕНІЯ X.
05 миллиметры миллиме тры милли метры
вв Олова 20 62 30,7
5 — 24 107 34,8
сх — 20 120 27,1
— 42 120 68,1
сС К Латуни 40 298 60,0
о 1 — 20 281 28,5
я — 10 288 17,0
09 Стекла 20 256 32,0
Ч Цинка 50 668 66,1
ВВ И* Стекла 17 875 40,0
Изъ таблицы видно, что съ увеличеніемъ діаметра увеличивается и
величина ж, и что это увеличеніе почти пропорціонально. Отклоненія при
одинаковой толщинѣ зависятъ отъ различной Формы мундштука. Чѣмъ
послѣдній уже, тѣмъ низшій получается тонъ, что слѣдуетъ также изъ
нашего объясненія.
Вліяніемъ Формы и величины отдушины пользуются при органныхъ
трубкахъ для настраиванія трубы въ извѣстномъ тонѣ, когда труба из-
даетъ почти вѣрный тонъ. На концѣ, близъ отдушины, по сторонамъ,
прикрѣплены двѣ подвижныя лопасни, установивъ которыя можно сдѣ-
лать отверстіе больше или меньше и такимъ образомъ измѣнять высоту тона.
ЛЕКЦІЯ
179
Тоны открытой трубы иные, чѣмъ равной съ ней длины закрытой;
основной тонъ открытой трубы есть высшая октава основнаго тона рав-
ной закрытой трубы, такъ что число колебаній X тона равно
Ы = -
2Г
Кромѣ основнаго тона могутъ быть возбуждены также всѣ тоны, со-
отвѣтствующія ряду
т. е., если означить основной тонъ черезъ С, то получатся тоны
С с д сі еі д1
1 2 3 4 5 6
или если мы будемъ исходить отъ основнаго тона равной по длинѣ за-
крытой трубы Сі, какъ отъ 1, то получимъ тоны
2 4 6 8 10 12.
Первый, третій, пятый, вообще (2тг — 1) тоны, суть, слѣдовательно,
тоны ближайшей высшей октавы перваго, втораго и т. д. (2п—1) тона
закрытой трубы; кромѣ того, открытая труба издаетъ также промежу-
точные тоны 2п.
Открытую трубу можно сравнить съ свободнымъ на обоихъ концахъ
прутомъ, приведеннымъ въ продольное колебательное движеніе; доходящія
до открытаго конца колебанія будутъ отражаемы, потому что воздухъ, ле-
жащій внѣ трубки, подвижнѣе и поэтому въ извѣстной степени рѣже,
чѣмъ находящійся внутри трубы. Движеніе поэтому будетъ безъ измѣ-
ненія знаковъ; приходящая вершина волны отразится, какъ вершина;
приходящее основаніе, какъ основаніе. Поэтому, первый возможный родъ
колебанія, который могутъ производить неподвижныя волны въ трубкѣ
есть тотъ, когда длина волнъ равна двойной длинѣ трубки. Колебаніе,
напр., длина котораго, какъ въ случаѣ съ закрытыми трубками, была
равна четвертой длинѣ трубки, имѣла бы слѣдствіемъ (какъ легко вывести
изъ сказаннаго о' колебательномъ движеніи, см. стр. 69—74 и 122—124),
образованіе узла колебанія при отдушинѣ, и, слѣдовательно, такимъ обра-
зомъ не было бы неподвижною волною въ трубкѣ.
То же колебательное движеніе, длина котораго равняется двойной длинѣ
трубы, производитъ въ серединѣ трубки узелъ колебанія и образуетъ,
кайъ неподвижную волну въ трубѣ, двѣ полуволны, длина каждой изъ ко-
товыхъ равна длинѣ трубки. Продолжительность колебанія и число коле-
баній поэюму будутъ
12*
180
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Т — — — —
с ’ 21 •
Колебательное движеніе, длина волны котораго равна длинѣ трубы,
производитъ въ трубкѣ два узла колебанія, отдаленныя отъ конца трубки
на четверть ея длины. Между ними находится неподвижная волна дли-
ною въ */2 I и между каждымъ узломъ колебанія и концомъ трубы по
полуволнѣ въ */4 I; на обоихъ концахъ такимъ образомъ совершается наи-
большее колебаніе. Было бы излишнимъ объяснять дальнѣйшія дѣленія
трубы, соотвѣтствующія тонамъ ди сг.., ибо ихъ легко вывести непо-
средственно изъ сказаннаго о колебательныхъ движеніяхъ вообще.
При открытыхъ трубкахъ вышеописанное вліяніе отдушины имѣетъ
мѣсто совершенно такъ же, какъ при закрытыхъ; т. е. и въ этомъ случаѣ,
длина волны нѣсколько длиннѣе двойной длины трубки, или
К=——
2(1 Ѵх)
и, кромѣ того, эта величина х должна быть и въ этомъ случаѣ таже, что
въ случаѣ съ закрытыми трубками. Если сравнить вычисленное число
колебаній К съ №, числомъ колебаній для закрытой трубки, то должно
К = 2№,
или тонъ закрытой трубы долженъ быть точно низшей октавой тона от-
крытой трубы. Но на опытѣ это оказывается не такъ; именно тонъ от-
крытой трубы всегда немного ниже высшей октавы. Такъ Вертгеймъ на-
шелъ изъ опытовъ, что при трубѣ въ 24тт въ поперечникѣ слышанный
въ случаѣ съ открытой трубкой тонъ относился къ 2№, какъ 23 : 24, а
въ другомъ случаѣ, при поперечникѣ въ 5О'пт, какъ .43,9 : 46,1, зна-
читъ, тонъ относительно былъ еще ниже.
Слѣдовательно, въ открытыхъ трубахъ должно имѣть мѣсто еще ка-
кое-нибудь обстоятельство, заставляющее происходящіе тоны уклониться
отъ теоріи. Вертгеймъ приписываетъ это тому, что отраженіе колебатель-
наго движенія происходитъ не какъ разъ на верхнемъ поперечномъ раз-
рѣзѣ трубы, но что колебательное движеніе распространяется еще не-
много за этотъ разрѣзъ, отчего колеблющійся и производящій тоны столбъ
воадуха немного длиннѣе, чѣмъ это принимается по теоріи. Въ существо-
ваніи этого небольшаго удлиненія легко убѣдиться изъ опыта: стоитъ
только близко надъ отверстіемъ трубки держать тонкую слабо натянутую,
посыпанную пескомъ, перепонку; тогда по подпрыгиванію песка легко
убѣдиться, чуо движеніе распространяется за предѣлы трубки. Слѣдова-
тельно, для опредѣленія точнаго отношенія тона открытой трубки къ
длинѣ трубки, число колебаній онаго должно положить
ЛЕКЦІЯ.
181
К =______Ч___ .
гсл-ж+у)
Для опредѣленія суммы обоихъ уклоненій х у, Вертгеймъ посту-
пилъ точно такъ же, какъ въ случаѣ съ закрытыми трубками.
Пусть Ь, и Ь2 будутъ длины двухъ различныхъ трубокъ совершенно
равнаго діаметра, Ы, и Ы2 числа колебаній ихъ основныхъ тоновъ, то
мы получимъ совершенно также, какъ прежде:
с = 2Ы, (Ь,-Ц-я;-{-?/)
с — 2Ыа (Ь2 + х у)
и затѣмъ, по исключеніи с,
выраженіе, совершенно подобное полученному для х.
Затѣмъ, чтобы х и у получить раздѣльно, трубку при помощи крышки
превращаютъ въ закрытую и снова опредѣляютъ числа колебанія основ-
ныхъ тоновъ и отсюда вычисляютъ по вышеприведенной Формулѣ вели-
чину х, а при помощи ея у.
Уклоненіе у гораздо меньше величины х; для вышеупомянутыхъ трубъ
они достигали только 1 — 6тш, и только въ одномъ случаѣ, для цинковой
трубы въ 50тш въ поперечникѣ, у былъ равенъ 35,8 миллиметрамъ.
И этимъ обстоятельствомъ можно также воспользоваться для настраи-
ванія данной трубы. Органные мастера обыкновенно снабжаютъ открытыя
трубки наискось поставленными бляхами, которыя можно пригибать и от-
гибать. Если такую бляху нагнуть книзу, то труба сдѣлается отчасти за-
крытою и издаваемый ею тонъ будетъ другой.
Въ музыкѣ тоны часто называются по длинѣ открытыхъ органныхъ
трубъ, ихъ производящихъ; такъ напримѣръ, контра С, С,, дѣлающая въ
секунду 32,33 колебанія, называется 16 Футовымъ С, ибо длина откры-
той трубы, издающей этотъ тонъ, почти 16 Футовъ. Если мы въ этомъ
случаѣ не обратимъ вниманія на величину х и примемъ, что тонъ про-
изводилъ ровно 32 колебанія въ секунду, то
• ол___333
32
1= = 5,17метр-
64
или, такъ какъ 1“ = 3,13 Футамъ,
/=16,1 Фута.
Самый низкій тонъ органа еще на одну октаву, ниже, чѣмъ этотъ
тонъ,—это субконтра С, С2, или 32 Футовое С, дѣлающее 16,1 колебаній
въ секунду.
182
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Тоны, издаваемые такими трубами, согласуются съ теоріей или соот-
вѣтствуютъ уклоненіямъ до тѣхъ поръ, пока поперечный разрѣзъ трубы
малъ противъ ея длины, ибо только до тѣхъ поръ весь поперечный раз-
рѣзъ приблизительно равномѣрно приходитъ въ колебательное движеніе.
Съ увеличеніемъ поперечнаго разрѣза трубы, получаются совершенно дру-
гіе тоны, и когда ширина трубы немногимъ отличается отъ длины,, то-
гда, по изысканіямъ Савара *), высота тона почти обратно пропорціо-
нальна корню квадратному изъ объема содержащагося въ трубѣ воздуха.
Въ этомъ легко убѣдиться надъ кубическими трубами Савара; это за-
крытая труба съ корнеобразной трубочкой, и въ которую можетъ вдви-
гаться герметически закрывающая стѣнка, параллельная стѣнкѣ трубы,
на которой находится губа. При помощи этой стѣнки, объемъ колеблюща -
гося воздуха, а съ тѣмъ вмѣстѣ и высота тона можетъ быть измѣнена
и повѣренъ законъ отклоненія отъ теоріи.
По вышеизложенной теоріи, образователями тоновъ въ трубахъ
являются колеблющіеся воздушные столбы; стѣнки трубокъ поэтому
должны не оказывать никакого вліянія на высоту тоновъ. Пока стѣнки
сдѣланы изъ твердаго матеріала, онѣ и не оказываютъ вліянія; высота
тона одинакова въ металлическихъ, деревянныхъ или стекляныхъ тру-
бахъ. Но стѣнки оказываютъ значительное вліяніе на тэмбръ тона; это
зависитъ отъ того, что колебанія заключающагося въ трубахъ . воздуха
передаются стѣнкамъ, такъ что ухо воспринимаетъ не только колебанія воз-
духа, но и колебанія стѣнокъ. Напримѣръ, тонъ деревянной трубы болѣе ту-
пой и мягкій, чѣмъ оловянной. Этимъ вліяніемъ стѣнокъ пользуются органные
мастера для приданія различнымъ регистрамъ органа различныхъ тэмбровъ.
Если же стѣнки трубъ сдѣланы не изъ твердаго матеріала, то и
тоны измѣняются; чѣмъ мягче матеріалъ, тѣмъ ниже тонъ. Саваръ **)
показалъ, что трубки съ пергаментными стѣнками издаютъ болѣе низкіе
тоны, чѣмъ со стѣнками изъ твердаго матеріала, и что тонъ дѣлается
ниже, смотря по ослабленію стѣнокъ отъ смачиванія. Лисковіусъ ***) по-
казалъ, что тонъ трубы съ отдушиной понижается, если часть стѣнки
изъ твердаго матеріала замѣнить пергаментомъ, и что пониженіе тона
увеличивается, чѣмъ большая часть стѣнки будетъ замѣнена пергамен-
томъ. Пониженіе меньше, если пергаментъ сдавленъ въ серединѣ, ибо
онъ тогда болѣе натянутъ и колебанія его задерживаются.
*) 8аѵагІ, Аппаіев Де сіііш. еі Де рЬув. Тоте XXIX.
?*) 8аѵагІ, Аппаіев Де сЫт. Де рііув. Т. XXX.
***) Ійкоѵіиі, Ро^'пД. Аппаіев. ВД, ЬѴІІ,
ЛЕКЦІЯ.
183
Если весь пергаментъ сдавить такъ, что онъ не можетъ колебаться,
то тонъ получится какъ въ трубѣ съ твердыми стѣнками. Если перга-
ментъ отъ смачиванія ослабѣетъ, то тонъ будетъ все ниже и слабѣе,
пока наконецъ не исчезнетъ совсѣмъ, когда нижній конецъ трубки изъ
пергамента.
Лисковіусу удалось перестроить тонъ на цѣлую октаву ниже, когда
двѣ стѣнки трубы были сдѣланы изъ пергамента.
Основаніе этого явленія хорошо объясняется изъ вышеописаннаго изыс-
канія Лисковіуса, по которому тонъ достигалъ высоты тона трубы съ
твердыми стѣнками, когда черезъ сдавливаніе задерживались колебанія
пергамента. Основанія этому надо искать въ томъ, что стѣнки трубъ колеб-
лются, какъ цѣлое, и этимъ измѣняютъ колебанія воздушнаго столба; по-
этому, чѣмъ крѣпче натянута стѣнка, тѣмъ звукъ долженъ быть выше.
Однако, не найдено еще полнаго объясненія этого явленія; такого, чтобы
вліяніе стѣнокъ трубъ можно было показать въ вычисленіи при опредѣ-
леніи высоты тона.
Тоны, происходящіе при колебаніи столбовъ жидкостей.—
Мы говорили, что при помощи тока жидкости, проходящаго черезъ про-
буравленный кругъ погруженной въ жидкость сирены, можно возбудить
тонъ. Каньяръ Латуръ и позже обстоятельнѣйшимъ образомъ Вертгеймъ
добились до воспроизведенія неподвижныхъ волнъ и тоновъ въ жид-
костяхъ.
Каньяръ Латуръ*) возбуждалъ тоны въ столбахъ жидкостей, заключенныхъ
въ стекляныхъ трубкахъ, продольнымъ натираніемъ этихъ трубокъ. Высота
возбужденныхъ тоновъ показала, что они происходили не отъ продольныхъ
колебаній стекла, но отъ таковыхъ колебаній столбовъ жидкостей. Онъ показалъ
опытомъ, что тонъ октавой выше, когда трубка открыта съ обоихъ концовъ,
слѣдовательно, столбъ жидкости свободенъ на обоихъ концахъ, противъ тона,
издаваемаго столбомъ жидкости, колебавшейся въ трубкѣ закрытой съ
одного конца, одинъ конецъ которой такимъ образомъ прилегалъ къ твер-
дой стѣнкѣ. Тоны свободнаго на обоихъ концахъ столба жидкости нельзя
получить, если съ обоихъ концовъ открытую трубку просто погрузить въ
воду и натирать вдоль, но они возбуждаются тогда, если трубку согнуть
въ видѣ равноколѣннаго сифонэ и затѣмъ натирать по продольному на-
правленію. Когда одинъ изъ концовъ сифонэ былъ запаянъ и наполнена
СадпіатЛ Ъаіоиг, Аппаіев йе сЬіт, еі йе рЬув. ЪѴІ,
184
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
до одинаковой высоты водою, какъ и открытый, то получался тонъ ок-
тавой ниже, чѣмъ при открытомъ сифонѣ.
Каньяръ Латуръ достигъ и до того, что возбуждалъ тоны въ трубкѣ
подъ водою. Этого же достигъ, въ болѣе совершенномъ видѣ, Вертгеймъ,
который въ наполненной жидкостью трубѣ помощію тока жидкости воз-
буждалъ основной тбнъ и гармоническіе тоны *).
Аппаратъ, употребленный Вертгеймомъ для его опытовъ надъ водою,
изображенъ на рис. 62. ,
Рис. 62.
А
Открытая органная труба ЪЪ покоится горизонтально на подпоркахъ а
въ большомъ наполненномъ водою сосудѣ А. Ножка трубы въ с привин-
чена къ прикрѣпленной къ стѣнкѣ гайкѣ, лежащей насупротивъ насоса.
Всасывающій насосъ В, который приводится въ дѣйствіе приспособлен-
нымъ для этого рычагомъ, всасываетъ воду изъ сосуда А при помощи
широкой трубы к и гонитъ ее въ резервуаръ С.
Внутренность резервуара С находится при помощи крана т и трубки
ѵ въ сообщеніи съ большимъ сосудомъ, наполненнымъ сжатымъ воздухомъ.
При открытомъ кранѣ т, вслѣдствіе давленія этого воздуха, собирающаяся
въ резервуарѣ С вода черезъ кранъ і и трубку ззг гонится въ лежащую
подъ водою органную трубу. При помощи крана і всегда есть возмож-
ность по желанію регулировать притокъ воды.
*) ТѴегі/ікеіт, Аппаіез <Яе сЬіт. ѳі <1ѳ рЬув. ПІ. 8ёг. Тотѳ XXIII. Ро^епсі. Дппаіеп.
В<1, ЕХХѴІІ,
ЛЕКЦІЯ.
185
При резервуарѣ С находится еще кранъ п, который открывается,
чтобы удалить сжатый воздухъ резервуара въ атмосферу, и на который
при г можно поставить сирену для опредѣленія абсолютнаго числа коле-
баній тона, издаваемаго трубой, наполненной водою, а слѣдовательно вы-
соты тона. Кромѣ того, этотъ кранъ служитъ для того, чтобы произво-
дить опыты надъ обыкновенными органными трубками въ воздухѣ.
Для измѣренія давленія, подъ которымъ вода входитъ въ органную
трубу, трубка 53* соединяется при помощи крана п и проводника ж съ
монометромъ Е, и, кромѣ того, находящійся въ сосудѣ С воздухъ сооб-
щается при помощи крана п и трубки иѵз съ монометромъ В.
По приведеніи аппарата въ порядокъ, опытъ начинается тѣмъ, что
при затворенныхъ кранахъ т, п, і вода накачивается при помощи на-
соса В изъ сосуда А въ сосудъ С. Когда въ немъ накопится достаточ-
ное количество воды, сосудъ С, при открытомъ кранѣ п, приводится въ
сообщеніе съ резервуаромъ, наполненнымъ сжатымъ воздухомъ. Вслѣд-
ствіе давленія этого воздуха, при открытомъ кранѣ і, вода стремится въ
органную трубу и затѣмъ насосъ въ продолженіе опыта служитъ для того,
чтобы воду въ С поддерживать на извѣстномъ уровнѣ.
Чтобы опытъ удался, надобно обратить особенное вниманіе на устрой-
ство органныхъ трубъ.
Вертгеймъ приложилъ къ этому изъ нѣсколькихъ кусковъ составлен-
ныя трубы. Первый кусокъ состоитъ изъ винта с, соотвѣтствующаго
гайкѣ при с, ввинченной въ сосудъ А и снабженной внутри тонкой про-
волочной сѣтью (которая задерживаетъ и не пропускаетъ въ трубу пла-
вающихъ въ водѣ мелкихъ частицъ), затѣмъ изъ мундштука <1 и трубки
Ъ, на концѣ которой находится винтъ к, на который навинчивается слѣ-
дующій кусокъ Ь, или крышка к. Обѣ губы отдушины состоятъ изъ пла-
стинокъ (I и е, которыя укрѣпляются при помощи скобки у.
Нельзя пластинокъ, составляющихъ губы, тотчасъ плотно припаять къ
трубкѣ, ибо положеніе губъ оказываетъ значительное вліяніе на легкость,
съ которою труба начинаетъ издавать звуки, и потому первоначально, по-
мощію опыта, надо опредѣлить положеніе, при которомъ труба звучитъ
въ жидкости. Для жидкостей вообще разрѣзъ долженъ быть уже и ко-
роче, чѣмъ для воздуха, отверстіе въ ножкѣ трубки больше и токъ на-
правленъ нѣсколько больше внутрь трубки.
При помощи этого аппарата, Вертгеймъ достигъ, что органныя трубы
подъ водою—при посредствѣ тока воды, издавали тоны, и онъ нашелъ,
чего можно было ожидать,—что тоны слѣдуютъ тому же ряду, что при
186 СЕМЬДЕСЯТЬ ДЕВЯТАЯ
трубахъ, въ которыя вдувается воздухъ. При открытыхъ трубкахъ (а
только такія приводили къ хорошимъ результатамъ) получались тоны
С с д с, с1 д±. . .
12 3 4 5 6
Числа колебаній вообще
если I обозначаетъ длину трубки. Или болѣе точно
Ы —-----------,
2(1+х-і-у)
то есть здѣсь должны, быть приняты во вниманіе тѣ же поправки, что
при трубахъ, въ которыя вдувается воздухъ.
По предшествовавшему, с имѣетъ значеніе
гдѣ Н обозначаетъ давленіе атмосферы въ метрахъ ртути, <т плотность
ртути, р. сжимаемость воды и з плотность воды. Значеніе этого выраже-
нія, какъ мы видѣли,
с = \/ 5^ = 1424,5.
* де
Число колебаній Ы основнаго тона открытой трубки въ I длины,
должно бы быть потому
1424,5
' 21
Опыты Вертгейма однако дали гораздо меньшее значеніе; тоны были
ниже, чѣмъ должны бы быть, а именно наблюдаемое число колебаній
№ было _
№ = у/іы.
Причину этого уклоненія мы объяснимъ въ слѣдующей главѣ; здѣсь
довольно замѣтить, что, по мнѣнію Вертгейма, величина с, обозначающая
скорость распространенія продольныхъ волнъ въ водѣ, имѣетъ здѣсь дру-
гое значеніе противъ вычисленнаго нами; что скорость распространенія
въ столбахъ жидкостей, какъ въ органныхъ трубахъ, другая, чѣмъ въ
неограниченной жидкости, и что именно скорость с' въ столбахъ жид-
кости равна:
Объ органныхъ трубахъ съ язычкомъ. — Трубы съ язычкомъ
отличаются отъ трубъ съ отдушиной тѣмъ, что колебанія возбуждаются
ЛЕКЦІЯ.
187
расширяется.
Рис. 63.
не раздѣляющимся воздушнымъ токомъ, но, подобно какъ въ сиренѣ,
перемежающимся воздушнымъ токомъ. Труба съ язычкомъ (рис. 63 и 64)
состоитъ изъ мундштука аЪсЛ, находящагося въ ножкѣ трубы Е, и ко-
торый, какъ показываетъ рис. 63, вставленъ въ отверстіе трубки В, ко-
торая кверху большею частію конусообразно
Мундштукъ состоитъ изъ полуцилиндра
изъ твердой латунной жести, который за-
крытъ при основаніи а, а сверху открытъ
(рис. 64). Поверхность разрѣза латуннаго
полуцилиндра покрыта плоской металли-
ческой дощечкой, которая только на ’/3
длины трубки прикрѣплена къ ней, а от-
туда можетъ свободно двигаться и подобно
колеблющемуся язычку можетъ входить въ
жолобъ цилиндра или выходить изъ него,
(какъ на рис. 63) или закрывать и откры-
вать отверстіе цилиндра при колебаніяхъ
взадъ и впередъ (какъ на рис. 64). Мунд-
штуки перваго рода, съ входящимъ языч-
комъ,—издающіе немного грубѣйшій тонъ,
чѣмъ мундштуки втораго рода, съ закры-
вающимъ язычкомъ,—должны быть устроены
такъ, чтобы язычекъ при входѣ въ латун-
ный цилиндръ совершенно закрывалъ труб-
ку, не прикасаясь къ краямъ четыреуголь-
наго отверстія. Въ спокойномъ состояніи,
онъ немного отстоитъ отъ краевъ отверстія, такъ что воздухъ ножки Е
находится въ сообщеніи съ воздухомъ, находящимся внутри латунной
ірубки и раструба трубки В. Ножка Е закрыта кругбмъ, кромѣ мѣста,
гдѣ проходитъ трубка г, проводящая воздухъ изъ мѣха. Трубка В сверху
постоянно открыта, для того, чтобы входящій черезъ мундштукъ воздухъ
могъ выходить.
Для того, чтобы заставить трубку съ язычкомъ издавать тоны, трубку
г приводятъ въ сообщеніе съ проводникомъ мѣха и начинаютъ вдувать
воздухъ. Вошедшій въ ножку трубы воздухъ проходитъ затѣмъ черезъ
оставленную язычкомъ щель въ трубу; однако, такъ какъ весь воздухъ
не можетъ въ скорое время проникнуть черезъ эту щель, воздухъ въ
ножкѣ уплотняется и вдавливаетъ язычекъ въ трубку, такъ чго на ми-
язычекъ такъ выгнутъ, что
188
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
нуту трубка совершенно закрывается и затѣмъ воздухъ не можетъ болѣе
изъ ножки проникать въ трубку. Вслѣдствіе первоначальнаго стремленія
воздуха въ трубку, воздухъ приводится въ ней въ колебательное движе-
ніе и язычекъ до тѣхъ поръ вжимается въ трубку, пока собственная его
упругость и дѣйствующія на него импульсы колебательнаго движенія воз-
духа въ трубкѣ не вытянутъ его изъ трубки: тогда отверстіе снова от-
кроется. Затѣмъ язычекъ снова вжимается въ трубку или прижимается
къ ней, и затѣмъ снова отходитъ; это повторяется до тѣхъ поръ, пока
поддерживается токъ воздуха.
Вслѣдствіе этого, происходятъ колебательныя движенія воздуха въ
трубкѣ, колебательныя движенія язычка, а равнымъ образомъ, совершенно
какъ въ сиренѣ, перемежающійся воздушный токъ; ибо, когда трубка
откроется, токъ воздуха проникаетъ въ органную трубку, а ког-да за-
кроется, то токъ этотъ прерывается.
По изысканіямъ Вильгельма Вебера *) громкія и сильныя тоны трубъ
съ язычкомъ происходятъ не вслѣдствіе колебаній пластинки, а равно не
имѣютъ своей причиной колебанія воздушнаго слоя, но зависятъ, какъ
въ сиренѣ, отъ толчковъ перемежающагося воздушнаго тока, который
при каждомъ отодвиганіи язычка входитъ въ трубку, и прерывается вся-
кій разъ, когда трубка закрыта. Число воздушнымъ толчковъ, а съ тѣмъ
вмѣстѣ высота тона въ трубѣ, зависитъ единственно отъ колебаній язычка,
какъ въ сиренѣ отъ скорости вращенія круга, ибо въ настоящемъ случаѣ
трубка поперемѣнно открывается и закрывается,вслѣдствіе колебаній язычка.
Колебанія же пластинки, кромѣ упругости ея, существенно опредѣ-
ляются неподвижными колебаніями воздушнаго столба въ трубкѣ В, вслѣд-
ствіе поперемѣнно увеличивающагося и уменьшающагося давленія коле-
блющагося тамъ воздуха.
Что это воззрѣніе на образованіе тоновъ въ трубкахъ съ язычкомъ
справедливо, Веберъ доказалъ слѣдующимъ опытомъ. Если бы тонъ въ
трубѣ съ язычкомъ возбуждался не толчками воздуха, но колебаніями
воздушнаго столба въ трубѣ, или соединенными колебаніями воздуха и
язычка,—то тонъ долженъ бы прекратиться, когда трубка В отнята; но
извѣстно, что этого не бываетъ. Если дуть въ одинъ мундштукъ, какъ это,
напримѣръ, бываетъ при варганѣ, то тонъ по высотѣ почти тотъ же, по
звучности совершенно тотъ же, какъ бы при соколебаніи короткаго столба
воздуха.
*) ЯГ. ЙКейвт, Ро^цепйогйГз Аппаіеп XVI.
ЛЕКЦІЯ.
189
Что тонъ не зависитъ отъ колебаній пластинки доказывается тѣмъ,
что если по пластинкѣ провести скрипичнымъ смычкомъ, то есть при-
весть ее въ колебательное движеніе безъ помощи воздушныхъ толчковъ,
то получается слабый тонъ, который слышенъ только въ непосредствен-
ной близи и никакимъ образомъ не можетъ быть сравниваемъ съ пол-
нымъ и сильнымъ тономъ органной трубы съ язычкомъ. Приводя въ ко-
лебательное движеніе язычокъ трубки, въ которой неподвижныя колебанія
воздуха давали тотъ же тонъ, какъ и язычекъ, Веберъ нашелъ этотъ
тонъ только неяснымъ и болѣе слабѣе.
Итакъ, только вслѣдствіе перемежающагося воздушнаго тока возбуж-
дающіеся, какъ въ сиренѣ, и распространяющіеся въ бкружающемъ воз-
духѣ толчки производятъ громкій и полный тонъ, который слышится при
вдуваніи воздуха въ органную трубу съ язычкомъ.
Но такъ какъ толчокъ происходитъ только тогда, когда -отверстіе трубки
открыто, то толчки одновременны съ колебаніями язычка и отъ высоты
слышимаго тона можно заключать къ числу колебаній язычка, а это по-
слѣднее сравнивать съ. колебаніями, исполняемыми пластинкой, которая
колеблется сама по себѣ. Такое сравненіе доказываетъ второе положеніе
Вебера, что колебанія язычка обусловливаются собственной упругостью
язычка и происходящими въ трубкѣ неподвижными колебаніями воздуш-
наго столба. Именно, высота тона и съ тѣмъ вмѣстѣ число колебаній
пластинки будетъ другое, если трубки различной длины соединены при
посредствѣ язычка съ трубою.
Чтобы узнать измѣненія высоты тоновъ, необходимо обратить вни-
маніе на то, что въ трубѣ можно возбудить тонъ двоякимъ образомъ,
при вдуваніи снизу, такъ что воздухъ въ ножкѣ Е трубы плотнѣе, чѣмъ
внутри трубы, или вытягиваніемъ, или вдуваніемъ сверху, такъ что воз-
духъ внѣ трубки въ ножкѣ Р трубы рѣже, чѣмъ внутри.
Сравненіе тона органной трубы съ язычкомъ съ тономъ уединенно ко-
леблющагося язычка приводитъ насъ къ слѣдующему.
Если труба такой длины, что возбужденныя въ ней неподвижныя ко-
лебанія издаютъ тотъ же тонъ, что уединенно колеблющійся язычекъ,
то, вслѣдствіе соединенія трубы съ мундштукомъ, тонъ, относительно
своей высоты, значительно не измѣняется противъ тона уединенно колеб-
лющагося язычка. То же бываетъ, когда основной тонъ'трубы, или одинъ
изъ его гармоническихъ тоновъ, согласуется съ тономъ язычка. Если длина
трубки, основной тонъ которой имѣетъ равную высоту съ тономъ язычка,
равна /, то ту же высоту имѣетъ второй тонъ трубки въ 2/, третій
190
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
трубки въ 3/ и т. д. Всѣ эти трубки, длина которыхъ I или краткое
отъ I, при соединеніи мундштука съ трубкою съ язычкомъ не измѣняютъ
высоту тона, даваемаго язычкомъ въ отдѣльности; такимъ образомъ,, коле-
банія язычка происходятъ подъ соединеннымъ дѣйствіемъ упругости
язычка и перемежающагося давленія воздуха, совершенно такъ, какъ
если бы язычокъ двигался единственно вслѣдствіе своей собственной упру-
гости. Это бываетъ и тогда, когда въ трубкѣ возбуждается тонъ вдува-
ніемъ, и тогда, когда онъ производится вытягиваніемъ.
Но если трубки имѣютъ другую длину, чѣмъ I, 21, 31...., то высота
тона язычка измѣняется; высота дѣлается ниже, число колебаній меньше,
продолжительность колебаній больше, если тонъ возбуждается въ трубкѣ
вдуваніемъ; высота будетъ выше, число колебаній больше, продолжитель-
ность меньше, если возбужденіе это производится вытягиваніемъ.
Если къ язычку приставить коротенькую трубку, то, при вдуваніи
снизу, тонъ будетъ незамѣтно ниже, если длина трубки не больше
при дальнѣйшемъ увеличеніи длины трубки, онъ замѣтно ниже, до длины
трубки въ ‘/2/; при еще дальнѣйшемъ удлиненіи тонъ понижается все
быстрѣе до %/, почти также быстро, какъ увеличивается длина трубки;
и между 3/4/ и I высота тона понижается пропорціонально удлиненію.
Когда длина трубки близка къ I, то тонъ почти октавой ниже противъ
тона самого по себѣ колеблющагося язычка.
Такъ для язычка, издававшаго тотъ же тонъ, что и труба въ 195,3
парижскихъ линій или 44,1 центим., именно слѣдующій за д, рядъ то-
новъ,— Веберъ нашелъ, что когда зтотъ язычокъ соединялся помощію
трубокъ вышесказанныхъ длинъ съ трубою, то при вдуваніи, получались:
Длина трубокъ: Тонъ: Длина трубокъ: Тонъ:
1" 6'" < 91 9"4"’ > ‘/.г
2" 1'" » 9і 10"9"' С1
3" 5"' э 9і 12"3"' г > аіз
4" 9'" > > - 13"8"' » діз
6"11"' » /і 14"7'" . » 9
» «і
При дальнѣйшемъ удлиненіи тонъ снова возвращался къ д,, такъ что
при длинѣ I тонъ трубы былъ снова дѵ
При увеличеніи трубки за I, между I и 21 ходъ тона былъ тотъ же,
только пониженіе простиралось не такъ далеко. Высшее пониженіе при
около 21 достигало кварты. Наблюдаемые Веберомъ тоны были слѣдующіе:
ЛЕКЦІЯ.
191
Длина трубокъ: Тонъ: Длина трубокъ: Тонъ:
16"2"' =1 9і 27" > */41 е»
19"4'" > 1 < 7,2 9< 28" ю'" > у4г
21"4"' > 7,2 30" 9'" > %2
24" > 7,2 32" > у,г
При длинѣ немного больше 21 можно было иногда ПОЛуЧИТЬ СІ5(,
обыкновенно же при 21 тонъ снова возвращался къ д±. При удлиненіи
трубки отъ 21 до 3/, тонъ сначала понижался медленнѣе, затѣмъ быстрѣе
высота тона
какъ трубка
перваго воз-
до третьяго
3:4
5 : 6,
до низкой терціи; въ Веберовыхъ опытахъ до е,.
Отсюда выводится опредѣленный законъ, по которому
измѣняется вслѣдствіе присоединенія трубки. Всякій разъ,
была удлинена на I, возвращался первоначальный тонъ; до
вращенія онъ понижался на октаву, до втораго на кварту,
на терцію, такъ что отношенія колебаній до и послѣ возвращенія между
собою относятся
при первомъ возвращеніи, какъ 1:2
т> второмъ т> т>
т> третьемъ т> т>
передъ слѣдующими возвращеніями тонъ поэтому понижался бы такъ, что
тоны передъ и послѣ возвращенія относились бы какъ 7 :8, затѣмъ,
какъ 9 : 10, и т. д. Законъ этотъ для нѣкоторыхъ дальнѣйшихъ возвра-
щеній подтвержденъ опытами Вебера.
Веберъ изъ этого явленія заключаетъ, что дѣйствительно воздухъ въ
трубахъ съ язычками приходитъ въ неподвижныя колебанія. Ибо далѣе
слѣдуетъ, что всякій разъ, когда трубка по длинѣ равна I или кратному
оТъ I, т. е. когда колебанія трубки совпадаютъ съ колебаніями язычка,—
тонъ снова получаетъ свою первоначальную высоту. Подобное случается
и при другихъ тонахъ, и тогда образуются въ трубкѣ колеблющіяся части
и всякій разъ, какъ трубка сдѣлается длиннѣе на одну колеблющуюся
часть, тонъ язычка бываетъ снова тотъ же самый, а именно, если длина
этихъ колеблющихся частей равна длинѣ воздушнаго столба, находящагося
въ неподвижномъ колебаніи и имѣющаго то же число колебаній.
Если мы выразимъ въ парижскихъ Футахъ величину с, которая даетъ
намъ изъ выраженія
К = -
чі
число колебаній воздушнаго столба открытой трубки въ I длины,
с = 1052,
192 СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
то мы получимъ какъ длину трубки, издающей тонъ діг опредѣленный
Веберомъ въ 388 колебаній въ секунду,
I = = 1,356 фУт. = 193,3 лин.
Для низкихъ тоновъ, Веберъ равнымъ образомъ опредѣлилъ числа ко-
лебаній и соотвѣтствующія длины трубокъ и затѣмъ сравнилъ длины трубъ
съ язычкомъ, при которыхъ всегда получались эти тоны. Такъ, напр.,
онъ нашелъ, что тонъ въ 365 колебаній происходилъ при длинѣ, трубки=
87,3 лин., затѣмъ при длинѣ 293,0 и 504,0 линій, слѣдовательно, вся-
кій разъ, когда длина трубки увеличивалась на 205,7 и на 416,7 лин.
Если мы вычислимъ длину I трубки, издающей этотъ тонъ, то получимъ
7 1052 -4 л л -4 гѵ л » н*
/ = -^ = 1,441 Фут. — 207,5 лин.
Наблюдаемыя увеличенія длины уклоняются отъ этихъ вычисленныхъ
I и 21 только на 1,9 и 1,5 лин.; первое на столько меньше, послѣднее
больше.
Видно такимъ образомъ, что воздушный столбъ трубки приводится въ
одновременныя колебанія съ колебаніями язычка, потому что каждый разъ,
когда длина трубки увеличивается на длину неподвижной волны, равной
съ тономъ, — возвращается тотъ же самый тонъ.
Ходъ движеній въ трубахъ съ язычкомъ изъ этихъ опытовъ устано-
вленъ такой же, какъ мы раньше говорили. Тонъ зависитъ отъ переме-
жающагося воздушнаго тока, который происходитъ вслѣдствіе поперемѣн-
наго открыванія и закрыванія язычка. Колебанія же язычка обусловли-
ваются упругостію язычка и колебаніями воздушнаго столба въ трубѣ,
изохроничными и синхроничными съ колебаніями язычка. Эти колебанія
измѣняютъ продолжительность колебанія язычка и дѣйствуютъ такъ, что
язычекъ или колеблется медленнѣе, когда, воздухъ въ трубу вдувается,
или скорѣе, чѣмъ самъ по себѣ, когда воздухъ вытягивается для произ-
веденія тоновъ.
Для объясненія этого поперемѣннаго дѣйствія колеблющихся воздуш-
ныхъ столбовъ и колеблющихся пластинокъ, предположимъ себѣ вмѣстѣ
съ В. Веберомъ *) трубу съ язычкомъ, въ которой язычокъ состоитъ изъ
пластинки, перпендикулярной къ продольной оси трубки. Пусть (рис. 65)
а& открытая съ обоихъ концовъ трубка, воздушный столбъ которой при-
веденъ въ неподвижныя колебанія, такъ что при а, (3, у находятся узлы
') ТК. ТКеіег, Аппаі. ХѴП.
ЛЕКЦІЯ.
193
колебанія, а при а, Ь, с, д, наибольшія колебанія; пусть въ этой трубкѣ
при т находится язычокъ, который, какъ въ трубахъ съ язычкомъ, обла-
даетъ совершенно такими же движеніями, какія имѣлъ бы находящійся въ
этомъ мѣстѣ воздушный слой, если бы мы имѣли простую открытую
трубку. Такая пластинка ни въ какомъ случаѣ не будетъ нарушать коле-
баній воздуха, если она, согласно нашему предположенію, имѣетъ тѣ же
движенія, какъ и находящійся тамъ слой воздуха, вслѣдствіе своей соб-
ственной упругости и вслѣдствіе давленія колеблющагося съ ней вмѣстѣ
воздуха, которое дѣйствуетъ на пластинку такъ же, какъ на находящійся
Рис. 65.
да
• ;« ь р о а
тамъ воздушный слой. Но если такая пластинка находится въ т, то воз-
духъ въ кускѣ трубки тЛ можетъ колебаться совершенно, какъ прежде,
въ томъ случаѣ, если кусокъ трубки та совсѣмъ отнять, и пластинка т
будетъ играть роль язычка въ трубѣ съ язычкомъ; равнымъ образомъ, и
въ трубкѣ та, если кусокъ тЛ отнять. Тогда эти' обѣ трубки съ языч-
комъ будутъ издавать совершенно одинаковые тоны, ибо колебанія въ
обѣихъ совершенно тѣ же, хотя длина колебаній различна; но трубка та
въ томъ случаѣ, когда воздухъ идетъ изнутри, а трубка тд>, когда воз-
духъ вдувается извнѣ.
Въ узлахъ неподвижныхъ колебаній воздухъ всегда въ покоѣ, по дли-
намъ же воздухъ колеблется взадъ и впередъ такъ, что напр.
одновременно движется отъ а и у къ р и въ послѣдующее время отъ (3
къ а и у. При этомъ частички а, Ъ, с, Л имѣютъ наискорѣйшее движе-
ніе и наибблыпій путь, а въ а, (3 и у чередуются уплотненія и разрѣ-
женія воздуха.
Если мы вмѣсто цѣлой трубки а<1 возьмемъ только закрытый язычкомъ
т кусокъ тЛ, то—если движеніе должно остаться совершенно такое, какч>
прежде, и такимъ образомъ, вслѣдствіе прибавленія язычка не должно
произойти никакого измѣненія,—язычокъ т долженъ колебаться кнаружѣ,
когда частицы воздуха между т и у колеблются кнаружѣ, то есть, когда
при отсутствіи язычка при (3 было уплотненіе; затѣмъ кнутри, то есть
онъ долженъ закрывать трубку, когда воздухъ между т и у колеблется
кнутри, т. е. когда при у было уплотненіе.
Еслй мы затѣмъ возьмемъ, закрытый язычкомъ т, кусокъ трубки та,
то тутъ язычокъ движется кнаружѣ, т. е. открываетъ трубку, когда при
Физика. IV. 13
194 СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
т на пространствѣ 0с находится разрѣженіе, потому что и тогда коле-
банія пластинки должны быть одинаковы съ колебаніями воздушнаго слоя,
который замѣненъ этою пластинкою. Поэтому, въ первомъ случаѣ язы-
чокъ открывается, когда передъ нимъ, при Ъ и кругомъ этой точки, на-
ходится уплотненіе, такъ какъ тогда воздухъ уплотненъ также и на. про-
странствѣ сР; во второмъ же случаѣ, когда воздушныя колебанія дѣй-
ствуютъ разрѣжающимъ образомъ, и когда при т находится разрѣженіе
воздуха.
Итакъ, если вдувать воздухъ въ трубу съ язычкомъ, то есть уплот-
нять воздухъ въ резервуарѣ ножки Б1, то изъ предъидущаго слѣдуетъ,
что труба должна быть въ такомъ же отношеніи, какъ трубка тсі, что
трубка должна открываться, когда колебанія воздуха вблизи пластинки
дѣйствуютъ уплотняющимъ образомъ, ибо если колебанія въ трубкѣ тд,
должны быть тѣ же самыя, что въ открытой трубкѣ а(1, то ш язычокъ
долженъ относиться къ окружающему' воздуху, какъ относился бы на его
мѣстѣ находящійся воздухъ въ открытой трубкѣ.
Если же воздухъ вдувать въ трубку изнутри, или возбуждать въ ней
тоны помощію вытягиванія воздуха, т. е. если сдѣлать воздухъ въ резер-
вуарѣ ножки рѣже, чѣмъ внутри трубы, то открываніе трубы должно
совпадать съ разрѣжающимъ колебаніемъ воздуха; воздухъ долженъ, какъ
въ закрытомъ язычкомъ кускѣ трубки та, быть рѣже вокругъ язычка;
онъ долженъ двигаться впередъ отъ узла колебанія (3, когда язычокъ от-
крываетъ трубку. Ибо и здѣсь опять воздухъ вокругъ язычка долженъ
быть въ томъ же положеніи, какъ и въ напщй трубѣ аЛ, когда язычокъ
т отдѣляетъ трубу та, а движеніе все-таки должно остаться то же самое.
Отсюда слѣдуетъ также, что когда труба съ язычкомъ помощію вду-
ванія, начинаетъ издавать тонъ, то внутри трубы близъ язычка находится
одно изъ наибольшихъ колебаній; когда же тонъ возбуждается помощію
вытягиванія, то близъ язычка лежитъ узелъ колебанія.
Эти слѣдствія Веберъ выразилъ слѣдующими двумя эпирическими за-
конами:
1) Когда въ трубу вдувается воздухъ, то воздушный столбъ трубы
состоитъ изъ любаго числа неподвижныхъ волнъ-{-остатокъ, который больше
нуля, но .меньше неподвижной полуволны.
2) Когда воздухъ вытягивается, то колеблющійся воздушный столбъ
состоитъ изъ любаго числа цѣльныхъ неподвижныхъ волнъ остатокъ,
который больше половины, но меньше цѣлой неподвижной волны.
ЛЕКЦІЯ.
195
Такъ какъ всегда у верхняго открытаго конца трубы при а или <1
находится' мѣсто наибольшаго колебанія, то изъ этихъ двухъ законовъ
слѣдуетъ предъидущее заключеніе, что при вдуваніи воздуха близь язычка
находится мѣсто наибольшаго колебанія, а при вытягиваніи узелъ колебанія.
Числовое подтвержденіе перваго опытнаго закона мы уже приводили
выше.
Труба съ язычкомъ издавала при вдуваніи тонъ въ 365 колебаній при
длинѣ трубы
1 = 87,3 лин. = 0.207,5 + 87,3
/ = 293 » = 1.207,5 + 85,5
I — 504 » = 2.207,5 + 89.
Всякій разъ остается остатокъ, меньшій 103,75, т. е. длины непо-
движной половины.
Изъ зтого способа колебаній воздуха, съ которыми совпадаютъ коле-
банія пластинки, слѣдуетъ также, что колебанія язычка при вдуваніи
должны быть медленнѣе, а слѣдовательно тонъ ниже; при вытягиваніи
же — колебанія быстрѣе, а слѣдовательно и тонъ трубы выше.
Именно, при вдуваніи, когда язычокъ колеблется кнутри трубы, край-
няя часть колеблющагося воздуха разрѣжается въ вышесказанный оста-
токъ; она поэтому ускоряетъ движеніе язычка кнутри трубки, между
тѣмъ, какъ собственная' упругость язычка ускоряетъ движеніе язычка
кнаружѣ, такъ какъ язычокъ въ этомъ положеніи уклонился кнутри отъ
своего положенія равновѣсія. Разрѣженіе воздуха въ трубкѣ, слѣдова-
тельно, поддерживаетъ равновѣсіе части язычка. Въ то время, какъ язы-
чокъ колеблется кнаружѣ, крайняя часть воздуха уплотнена, она поэтому
ускоряетъ движеніе язычка кнаружѣ, а упругость язычка и тутъ уско-
ряетъ движеніе пластинки по противоположному направленію; стало
быть, и тутъ давленіе воздуха дѣйствуетъ противоположно упругости пла-
стинки.
Такъ какъ вліяніе колеблющагося воздушнаго столба противодѣйствуетъ
упругости пластинки, то пластинка колеблется медленнѣе, совершенно
такъ, какъ будто плотность ея уменьшилась. Тонъ трубы съ язычкомъ
поэтому всегда ниже, чѣмъ уединенно колеблющагося язычка и’ тонъ
трубки,—когда язычокъ находится какъ разъ въ мѣстѣ наибольшаго ко-
лебанія, гдѣ воздухъ обладаетъ движеніемъ взадъ и впередъ, безъ уплот-
ненія или разрѣженія,—можетъ получить не болѣе какъ высоту тона уеди-
ненно-колеблющейся пластинки.
Когда въ трубѣ возбуждается тонъ, помощію вытягиванія воздуха, то
13*
196
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
въ то время, какъ язычокъ выведенъ изъ своего положенія равновѣсія
кнутри, крайняя часть колеблющагося воздушнаго столба уплотнена и са-
мое сильное уплотненіе имѣетъ мѣсто именно тогда, когда язычокъ до-
стигъ своего крайняго положенія по направленію кнутри. Слѣдовательно,
тутъ давленіе уплотненнаго воздуха и собственная упругость язычка
одновременно направляютъ его,кнаружѣ; дѣйствіе воздуха, слѣдовательно,
согласуется съ увеличеніемъ упругости язычка. То же происходитъ при
уклоненіи язычка отъ его положенія равновѣсія кнаружѣ. Тогда воз-
духъ въ крайней своей части разрѣженъ и притомъ въ высшей степени
тогда, когда пластинка достигаетъ своего крайняго положенія по напра-
вленію кнаружѣ. Тогда и давленіе воздуха и упругость язычка оттѣсня-
ютъ этотъ послѣдній назадъ; давленіе воздуха дѣйствуетъ, стало быть,
снова, какъ увеличеніе упругости язычка.
Поэтому, колебанія язычка должны быть въ этомъ случаѣ быстрѣе и
получаемый тонъ выше, чѣмъ при уединенно-колеблющемся язычкѣ. Гра-
ницей опять будетъ высота тона язычка въ то время, когда онъ нахо-
дится въ мѣстѣ наибольшаго колебанія.
Далѣе, чѣмъ ближе пластинка къ одному изъ узловъ колебанія, тѣмъ
больше вліяніе воздуха, ибо тогда уплотненія и разрѣженія при пластинкѣ
будутъ всегда больше. Если теперь увеличивать длину трубокъ, то че-
резъ это въ обоихъ случаяхъ пластинка приближается къ узламъ коле-
банія, пока, наконецъ, трубка не удлинится на столько, что сдѣлается
равна кратному длины волны первоначальнаго тона; тогда она снова раз-
дѣлится на колеблющіяся ч&сти, соотвѣтствующія тону язычка, и при
язычкѣ образуется снова наибольшее колебаніе.
Мы должны удовольствоваться этимъ изложеніемъ измѣненія высоты тона;
величину его, какая получилась изъ опытовъ Вебера, нельзя вывести безъ
полнаго изложенія теоріи Вебера, которая завела бы насъ слишкомъ далеко..
Духовые инструменты. — Всѣ духовые инструменты могутъ быть
разсматриваемы, какъ примѣненія органныхъ трубъ съ отдушиной и съ
язычкомъ. Органныя трубы суть совершенно такія аппараты; Флажолетъ и
Флейты суть трубы съ отдушиной;гармоника и аэолодиконъ язычки безъ трубъ;,
кларнеты, англійскіе ройки, гобои, Фаготы суть простыя трубы съ языч-
комъ; возбужденіе звука во всѣхъ этихъ инструментахъ, поэтому, ясно
изъ предъидущаго.
Намъ нужно только кое-что прибавить къ этому, дабы объяснить
способъ, по которому изъ этихъ инструментовъ извлекаютъ не только
основной и гармоническіе тоны, но и обширный рядъ тоновъ.
ЛЕКЦІЯ.
197
на конц
Рис. 65.
Если въ стѣнкѣ трубки {рис. 65), на какомъ-нибудь мѣстѣ провер-
тѣть дырку, то въ этомъ мѣстѣ, при приходящемъ движеніи, можно на-
править воздухъ по другому направленію, кромѣ направленія продольной
оси; поэтому, въ этомъ мѣстѣ происходитъ отраженіе, какъ
открытой трубки; тамъ должно, при неподвижныхъ колебаніяхъ,
образоваться наибольшее колебаніе. Если мы будемъ дуть въ от-
крытую трубу, такъ чтобы она издавала свой второй тонъ, слѣ-
довательно, съ двумя узлами, каждый на ‘/4 I отъ конца трубки
и съ наибольшимъ колебаніемъ въ серединѣ, то если провертѣть
въ серединѣ стѣнки отверстіе, то тонъ трубы не претерпитъ
никакого измѣненія, такъ какъ въ серединѣ и безъ того уже
находится наибольшее колебаніе. Вслѣдствіе отверстія въ стѣнѣ,
труба нѣкоторымъ образомъ раздвоится и тонъ будетъ основ-
нымъ тономъ вполовину этой меньшей трубки. Поэтому, если
мы пробуравимъ отверстіе въ стѣнкѣ при а, или въ мѣстѣ ниж.
няго узла колебанія при е {рис. 65), то въ этихъ мѣстахъ дол-
жно произойти' наибольшее колебаніе и тонъ переходитъ на
октаву выше, воздушный столбъ разложится на шесть колеблю-
щихся отдѣленій, .узлы которыхъ удалены 'отъ дна трубки
на ‘4, 3/в> %> % длины трубки.
Также должно произойти измѣненіе тона, если провертѣть въ
какомъ-нибудь мѣстѣ стѣны, кромѣ Ь, отверстіе, такъ какъ тогда
мѣстѣ образуется наибольшее колебаніе, слѣдовательно, длины
щихся частей измѣнятся. Смотря по мѣсту отверстія, будетъ получаться
другой тонъ.
То же произойдетъ, если мы измѣнимъ силу вдуванія и вызовемъ одинъ
изъ другихъ тоновъ трубы; и тогда, говоря вообще, провернутое отвер-
стіе измѣнитъ тонъ, и, при помощи отверстія на извѣстномъ мѣстѣ, мы
можемъ вызвать извѣстный тонъ. Этотъ пріемъ примѣняется къ ббльшей
части духовыхъ инструментовъ для полученія опредѣленнаго ряда тоновъ,
какъ къ Флейтамъ, такъ и къ инструментамъ съ язычкомъ, кларнетамъ
и т. д.
Возьмемъі напримѣръ, Флейту, трубка которой издаетъ, какъ основной
тонъ <іі, и снабдимъ ее шестью отверстіями, въ приличномъ другъ отъ
друга разстояніи, расположенными отъ конца трубки до ея дульца, то
Флейта, когда всѣ отверстія закрыты, будетъ издавать <7,; если же мы
будемъ ихъ постепенно, одинъ за другимъ, открывать, то будемъ въ со-
стояніи получить тоны е1( дь а1г с2.
на этомъ
колеблю-
198
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Для полученія, напримѣръ, тона а,, не требуется одновременнаго от-
крыванія дирокъ, лежащихъ дальше отъ дульца; если три послѣднія
закрыты, и мы откроемъ только третью, считая отъ дульца инструмента,
то долженъ уже получиться аѵ
При усиленномъ вдуваніи, когда всѣ отверстія на стѣнкѣ закрыты,
получится второй тонъ трубки с/2, и при поперемѣнномъ открываніи ди-
рокъ получится рядъ тоновъ, на октаву выше предъидущихъ е2, и т. д.
Если между названными устроить новыя отверстія или клапаны, для по-
лученія низшихъ или высшихъ тоновъ ЛІ8, /І8, то мы, помощію этого
инструмента, будемъ въ состояніи получить хроматическую гамму въ двѣ
октавы отъ (іі до с/3 и другіе высшіе тоны.
Нѣсколько иначе возбуждается тонъ въ мѣдныхъ инструментахъ, ро-
гахъ, тромбонахъ, трубахъ и т. д.; иначе возбуждаются въ нихъ и
высшіе тоны. Въ этихъ инструментахъ колебательное движеніе воз-
духа при мундшукѣ возбуждается быстро чередующимися сжиманіями
и открываніями губъ. Мундшукъ имѣетъ тогда видъ, представленный на
рис. 66. Губы музыканта лежатъ въ верхней полости и сжаты въ спокой-
Рис 66 номъ состояніи. Вслѣдствіе давленія собравшагося, въ полости
рта воздуха, онѣ разжимаются и токъ воздуха направляется
въ инструментъ. Когда извѣстное количество воздуха выйдетъ
Г изо рта, то губы снова сжимаются, такъ какъ, напряженіе воз-
Г духа сдѣлалось меньше. Такъ какъ воздухъ не имѣетъ другаго
У выхода, то его давленіе снова открываетъ губы, и это по-
I . стоянно повторяется. Перемежающійся тонъ воздуха возбуж-
даетъ въ трубкѣ неподвижныя колебанія. Эти-то колебанія и
воспринимаются ухомъ, какъ тонъ.
Чтобы эти инструменты издавали большое количество тоновъ, ихъ
дѣлаютъ весьма длинными, при очень небольшой ширинѣ, такъ какъ
опытъ учитъ, что трубы тогда издаютъ легче свои гармоническіе тоны,
и что высокіе тоны лежатъ тогда ближе другъ къ другу.
Для воспроизведенія различныхъ высокихъ тоновъ, у музыканта тутъ
только одно средство: измѣнять силу воздушнаго тока и, вмѣстѣ съ тѣмъ,
скорость, съ которой слѣдуютъ другъ за другомъ открыванія рта. Чѣмъ
сильнѣе давленіе воздуха, тѣмъ быстрѣе слѣдуютъ другъ за другомъ от-
дѣльные толчки, тѣмъ высшій гармоническій тонъ издаетъ инструментъ.
Искусство музыканта заключается въ умѣньѣ вызывать извѣстное давле-
ніе для отдѣльныхъ тоновъ.
ЛЕКЦІЯ.
199
Тоны, которые могутъ издавать эти инструменты, естественно огра-
йичиваются гармоническими тонами основнаго тона; если мы за основной
тонъ примемъ С,, то они будутъ: 1 Сх 9 17 2 С 10 е, 18 за іі /і + іэ 4 с 12 д, 20 5 е 13 діз -|- 21 6 д 14 аіз -|- 22 7 аІ8 4- 15 Л, 23 8 с, 16 с2 24 Однако, не всѣ эти тоны употребляются; тонъ СІ82 (1І82 4“ е2 еіз2 4- Л 4" М 4- 9*. 7, какъ мы говорили
уже, не употребляется въ музыкѣ; тоны 11, 13, 14 нѣсколько выше,
чѣмъ слѣдуетъ. Чтобы эти тоны сдѣлать годными къ употребленію, при-
бѣгаютъ къ тому же способу настраиванія, что и при открытыхъ труб-
кахъ, именно инструментъ дѣлаютъ отчасти закрытымъ, для чего музы-
кантъ вводитъ сжатый кулакъ въ воронкообразное продолженіе трубки.
Чтобы подобнаго рода духовые инструменты можно было употреблять
въ различныхъ тонахъ, они устраиваются такимъ образомъ, чтобы труб-
квмъ можно было давать различную длину, напримѣръ, тромбоны и рога;
тромбоны устраиваются такъ, что трубка состоитъ изъ двухъ, вдвину-
тыхъ другъ въ друга цилиндровъ, которые могутъ выдвигаться; рога же
такъ, что мундштукъ можетъ быть вдвинутъ въ изгибы.
Человѣческій голосъ. — Органъ голоса у человѣка, по изыска-
ніямъ Іоганеса Мюллера *) можно разсматривать, какъ трубку съ языч-
комъ, потому что способъ, которымъ возбуждаются тоны, а также сред-
ство измѣнять ихъ высоту, существенно согласуются съ таковыми въ
трубахъ съ язычками.
Органъ голоса у человѣка находится въ гортани к, на верхнемъ концѣ
воздушнаго пути, соединяющаго легкія съ полостями рта и носа Ми К,
на верхнемъ концѣ дыхательнаго горла Ь (рис. 67 и 68).
Кадыкъ образуется изъ извѣстнаго числа твердыхъ хрящей, между
которыми натянуты голосовыя струны. Твердымъ основаніемъ кадыка слу-
житъ перстневидный хрящъ,сагіііа^о сгісоісіез,твердое кольцо, окружающее
верхній конецъ дыхательнаго горла (а рис. 67 въ разрѣзѣ и на рис. 68 видно
*) Зокаппез МиЦет* НапбЬпсЬ йег Рііуаіоіо&іе беа МепвсЬеп. Вб. II, р. 179 еі аед.
200
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
со стороны) и которое сзади выше, чѣмъ спереди. На немъ покоится,
какъ большая, но сзади открытая, защита кадыка—щитовидный хрящъ,
Рис. 67.
сагйіа&о ШугеоіДез (Ь рис. 67 и рис. 68),
пластинокъ, которыя своими передними краями
состоящій изъ двухъ
сталкиваются и крѣпко
Рис. 70.
Рис. 69.
сростаются въ отростокъ, выдающійся впередъ на шеѣ (рис. 67 Ъ въ
разрѣзѣ, и рис. 68 при Ъ со стороны, и рис. 69 сверху).
ЛЕКЦІЯ.
201
Щитовидный хрящъ можетъ вращаться около оси (с? рис. 68 и 69),
которая находится на отросткѣ, исходящемъ отъ нижняго угла задняго
свободнаго края съ каждой стороны и прикрѣпленнаго съ другой сто-
роны къ перстневидному хрящу. Направленіе оси, около которой мо-
жетъ вращаться щитовидный хрящъ, назначено на рис. 69 линіею ее;
движеніе, которое онъ можетъ принимать, направлено впередъ и вверхъ,
и назадъ и впередъ. Напротивъ отростковъ щитовиднаго хряща, въ ко-
торыхъ сходятся обѣ пластинки, на возвышенномъ заднемъ краѣ перстне-
виднаго хряща лежатъ плотно другъ подлѣ друга два черпаловидные хряща,
сагШа^іпез агуіжпоісіез (с рис. 68 съ боку и 69 сверху). Ихъ основа-
ніе соединяется съ перстневиднымъ хрящемъ помощію сустава, такъ что
они могутъ, во-первыхъ, двигаться взадъ и впередъ, и такимъ образомъ
отдаляться или приближаться къ щитовидному хрящу, и, во-вторыхъ, на-
право и налѣво, и такимъ образомъ приближаться другъ къ другу или
удаляться. •
Отъ основанія каждаго изъ этихъ черпаловидныхъ хрящей идетъ впе-
редъ отростокъ, ргосеззиз ѵосаііз. Между этими обоими отростками и
отросткомъ, въ которомъ сходятся пластинки щитообразнаго хряща, на-
тянуты голосовыя струны (I рис. 68, 69, 70). Эти струны съуживаютъ
дыхательное горло до величины небольшой щели (которая изображена чер-
нымъ на рис. 69, если смотрѣть сверху). Еще существуетъ небольшое
отверстіе, какъ удлиненіе голосовой щели, между краями черпаловид-
ныхъ хрящей, такъ называемая, дыхательная щель. Обыкновенно, голо-
совыя струны вѣроятно совсѣмъ не натянуты и голосовая щель закрыта,
такъ что воздухъ проходитъ только въ дыхательную щель.
( Голосовыя струны суть язычки голосоваго аппарата, сравниваемаго
Съ трубою съ язычкомъ; надъ ними, въ видѣ прибавочной трубки, на-
ходится продолженіе воздушнаго пути. Какъ разъ надъ голосовыми стру-
нами находится полость ѵепігісиіі Мог^апі (рис. 67 и 70), закрытая
двумя параллельными голосовымъ струнамъ, идущими наверхъ, склад-
ками слизистой оболочки, ложными голосовыми струнами т (рис. 70).
Ложныя голосовыя струны соединяютъ черпаловидные хрящи съ надгор-
таннымъ хрящемъ, ері&іоіія; и надъ ними дыхательное горло открывается
въ глотку, простирающуюся въ полости рта и носа.
Органъ голоса восполняется мускулами, которые, двигая щитовидный
и черпаловидные хрящи, сближаютъ или отдаляютъ, натягиваютъ или осла-
бляютъ голосовыя струны. Голосовыя струны натягиваются помощію шизси-
Іив сгісойіудеоісіеиз (/рис.68), который тянетъ щитовидный хрящъ впередъ
202
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
и щ. сгісоагуіэепоійев ровіегіог (д рис. 68 и 69), тянущимъ черпаловидный
хрящъ назадъ внизъ. Голосовыя струны ослабляются дѣйствіемъ пшвси-
Іив іЪугеоагуіжпоійеив (г рис. 69), который тянетъ щитовидный хрящъ
къ черпаловидному и тивсиіив сгісоагуЙіэепоійеив аніегіог, который
тянетъ щитовидный хрящъ впередъ.
Гортанное отверстіе замыкается помощію тивсиіі агуіэепоійеі
(к рис. 69), которые прикрѣпляются къ обоймъ черпаловиднымъ хрящамъ,
и притягиваютъ ихъ другъ къ другу; оно'открывается при дѣйствіи тив-
сиіі сгісоагуіэепоійеі (д и к рис. 69), которые при взаимодѣйствіи от-
тягиваютъ черпаловидные хрящи въ сторону.
Помощію опытовъ надъ вырѣзанными гортанями, а также надъ жи-
выми людьми, у которыхъ была Фистула въ дыхательномъ горлѣ, и на-
блюденіями при помощи ларингоскопа нынѣ доказано, что для образованія
звука дыхательная щель должна быть совершенно закрыта и края голосо-
выхъ струнъ должны почти совершенно лежать другъ на другѣ. Въ то же
время, голосовыя струны должны быть въ извѣстной степени натянуты
соотвѣтствующими мускулами.
Идущій изъ легкихъ сильный токъ воздуха открываетъ голосовую
щель, струны которой приходятъ тогда въ колебательное движеніе, какъ
язычокъ въ трубахъ съ язычкомъ. Эти колебанія Іоганнесъ Мюллеръ счи-
таетъ за производящія звукъ, а не толчки воздуха, происходящіе вслѣд-
ствіе чередующихся закрываній или большихъ отъ меньшихъ открываній
щели. Приводимыя Мюллеромъ основанія, составляющія примѣненіе воз-
зрѣній Вебера на образованіе звука въ трубахъ съ язычкомъ *), однако,
по критикѣ Зэбека, не вполнѣ доказательны * **).
Но какъ бы то ни было, производимое дѣйствіе совершенно одина-
ково, такъ какъ, по обоимъ воззрѣніямъ, высота тона зависитъ отъ числа
колебаній струнъ, при чемъ каждому полному колебанію ихъ соотвѣт-
ствуетъ толчокъ выходящаго воздуха.
Въ человѣческомъ голосѣ слѣдуетъ различать двойной аппаратъ: а),
производящій звуки, опредѣляющій высоту тоновъ, и 6) аппаратъ для
произведенія сочлененныхъ звука.
Верхнія части воздушнаго пути, ѵепігісиіиа Мог^ані и глотка слу-
жатъ, по отношенію къ звуку человѣческаго голоса, только какъ рас-
Мйііег, 1. с. р. 175.
**) ЗееЬеск, іп Воѵез Верегіогіиш. В(1. VI.
ЛЕКЦІЯ.
203-
трубы неизмѣняемой длины при трубахъ съ язычкомъ; они служатъ только-
для усиленія тона, во время колебанія заключающихся въ нихъ воздуш-
наго столба и окружающихъ его мягкихъ частей. Мюллеръ показалъ это
на вырѣзанной гортани. При вдуваніи снизу, нижніе голосовыя струны,'
при узкой голосовой щели, издавали полный и чистый тонъ, который
былъ близокъ къ тону человѣческаго голоса, и который отличался только
меньшею силою отъ тоновъ, получаемыхъ при содѣйствіи ѵепігісніцз
Мог^апі, верхнихъ голосовыхъ струнъ и ері^іоііз.
Высота тона зависитъ единственно отъ напряженія голосовыхъ струнъ
и ихъ длины, а не отъ того, болѣе или менѣе открыта голосовая щель;
однако, при болѣе узкомъ отверстіи, тонъ получается легче.
Діапазонъ человѣческаго голоса обыкновенно не превышаетъ четырехъ-
октавъ (которыя, однако, не встрѣчаются никогда въ одномъ недѣлимомъ);
онъ простирается отъ Е до с3. Различаютъ мужскіе и женскіе голоса, и
между первыми басъ и теноръ, а между послѣдними альтъ (контральтъ)’
и сопрано (дискантъ).
Объемъ голосовъ обыкновенно бываетъ
басса Е —
тенора с — /і1 или с2
альта / —/2
сопрано с,— с3.
Голосовой аппаратъ отличается при этихъ голосахъ длиною голосо-
выхъ струнъ. У мужчинъ отростокъ щитовиднаго хряща простирается
дальше, чѣмъ у женщинъ, и между мужчинами у бассовъ гортань больше.
Нѣкоторыя измѣренія Іоганнеса Мюллера дали среднюю величину для муж-
скихъ голосовыхъ струнъ 18, а для женскихъ 12 миллиметровъ, слѣдо-
вательно, отношеніе 3 : 2.
У одного и того же индивидуума различные тоны производятся раз-
личными напряженіями голосовыхъ струнъ. На вырѣзанной гортани Мюл-
леръ, возвышеніемъ напряженія отъ до 37 лотовъ, поднялъ тонъ бо-
лѣе, чѣмъ на двѣ октавы, отъ аіз до сІІ83. Усиленное напряженіе, ко-
торое на высокихъ тонахъ чувствуется быстрѣйшей усталостію голоса,
однако не единственная причина, опредѣляющая высоту тона. Изысканія
Мюллера и извѣстное изъ опыта, что мы можемъ пѣть высокія ноты
только /огіе, а низкія только ріапо, показываютъ, что высота тдна из-
мѣняется также отъ силы воздушнаго тока.
Далѣе, наблюденія Гарсіа (бі-агсіа), при помощи ларингоскопа, пока-
зали, что при различныхъ высокихъ тонахъ измѣняется также и длина
204
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
колеблющихся частей. Онъ нашелъ у одного тенора, что при И, / края
струнъ и хрящей §1ойІ8 колеблются по всей своей длинѣ> что при с(,
заднія части' ргосеввпз ѵосаіеа начинаютъ ложиться другъ на друг.а, и
при и ртос. ѵое. ложатся другъ на друга по всей своей длинѣ и ко-
леблются только однѣ струны *).
Ясно, что всѣ эти эмпирическія положенія относительно различныхъ
высотъ тона согласуются съ законами колебанія упругихъ полосокъ; уве-
личенное напряженіе и укороченіе колеблющихся частицъ увеличиваютъ
число ихъ колебаній, а съ тѣмъ вмѣстѣ и высоту тона; образованіе тона
въ человѣческомъ органѣ голоса, поэтому, согласуется съ образованіемъ
тона въ трубахъ съ язычками.
Касательно дальнѣйшихъ наблюденій надъ человѣческимъ голосомъ,
особенно надъ различными регистрами, грудными голосами и Фистулой,
слѣдуетъ обратиться къ учебникамъ физіологіи, ибо они не представляютъ
ничего новаго въ Физико-акустическомъ отношеніи.
Человѣческій языкъ. — Конечныя части дыхательнаго горла, глотка
и полость рта не оказываютъ никакого вліянія на высоту тона, но они
обусловливаютъ членораздѣльность звука, измѣненіе тоновъ въ гласныя
буквы; задача физики акустически опредѣлить сущность гласныхъ, а за-
дача физіологіи показать, какъ вслѣдствіе перестановленія органовъ языка
образуются эти звуковыя разности. Первый вопросъ существенно уже по-
чти рѣшенъ Гельмгольцомъ **), которому удалось акустически опредѣлить
гласныя; онъ показалъ, что различные тэмбры гласныхъ зависятъ только
отъ одновременнаго звучанія гармоническихъ верхнихъ тоновъ, и что,
смотря по тому, слабѣе или сильнѣе звучатъ одинъ или нѣсколько изъ
нихъ, происходятъ разныя гласныя.
Аппаратъ Гельмгольца состоитъ изъ восьми камертоновъ, соотвѣтствую-
щихъ тону В (въ самой низкой октавѣ человѣческаго голоса) и ея гармо-'
ническимъ высшимъ тонамъ до 62 (въ высшемъ сопранномъ тонѣ), именно
тонамъ
В Ъ Ъі 0/8^ 62.
Каждый камертонъ укрѣпляется между концами небольшаго подково-
образнаго электромагнита и. соединенъ съ настроенной, такъ называемой,
*) Імйѵлд. ЬеИгЬисІі йег Рѣузіоіо&іе йез Мепзсѣеп. Вй. I, р. 572. Въ руководствѣ
Мюллера описаны всѣ его изысканія и прежніе опыты; въ учебникѣ Людвига всѣ но-
выя касательно человѣческаго голоса.
♦*) НеІѣКоІя, въ І'о^епй. Аппаі. Вй. СѴІІІ.
ЛЕКЦІЯ.
205
гармонической трубкой, закрытой трубою, основной тонъ которой равенъ
тону камертона и воздушный столбъ которой (подобно трубѣ съ языч-
комъ) приводится въ колебательное движеніе колебаніями камертона; коле-
банія трубки при этомъ изохроничны съ колебаніями камертона. Отвер-
стія гармонической (резонансирующей) трубки снабжены подвижными
крышками, которыя могутъ быть отодвинуты помощію нитокъ, прикрѣп-
ленныхъ къ маленькой клавіатурѣ. Въ камертонахъ могутъ быть легко
возбуждены тоны при помощи перемежающихся электрическихъ токовъ,
и устройство аппарата приспособлено такъ, что когда онъ пущенъ въ
ходъ, то до тѣхъ поръ, пока гармоническія трубки закрыты, едва слы-
шится тихое жужжаніе камертоновъ; но если, при помощи клавіатуры,
открыть одну или нѣсколько трубокъ, то извѣстные тоны будутъ сильно
выдаваться. Силу требуемаго тона можно легко регулировать, болѣе или
менѣе открывая извѣстныя трубки.
Помощію этого, Гельмгольцу удалось образовать звукъ гласныхъ буквъ,
и именно:
Тэмбръ простаго основнаго тона, уравненный сложными звучаніями,
равняется V. Еще явственнѣе слышится эта гласная, когда основной
тонъ слабо сопровождается третьимъ тономъ Поэтому, его легко воз-
будить при помощи органной трубы, издающей с, если въ такую трубку
дуть слабо и равномѣрно, такъ чтобы она издавала свой чистый основ-
ный тонъ, то тогда тонъ совершенно похожъ на букву V.
О происходитъ когда основной тонъ сильно сопровождается высшей
октавой; совершенно слабое сопровожденіе третьяго и четвертаго способ-
ствуетъ дѣлу, но не необходимо.
іЕ характеризуется созвучаніемъ именно третьяго тона, при достаточ-
ной силѣ втораго; можно допустить приэтомъ слабое дрожаніе четвертаго
и пятаго.
Переходъ между О и Е происходитъ если силу втораго тона умень-
шить, а третьяго увеличить; если же оба вышеозначенные побочные тоны
усилить, то получается Ое.
Ѵе получается когда основной тонъ сопровождается достаточно силь-
нымъ третьимъ.
Для полученія I надобно ослабить основной тонъ, второй усилить со-
размѣрно съ ослабленіемъ основнаго, третій совершенно ослабить, но
четвертый, характеристическій для этой гласной, пустить сильнѣе и при
этомъ поддерживать въ достаточной силѣ пятый.
206
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Безъ замѣтнаго измѣненія характера гласной, можно совершенно
устранять слабые тоны.
Для А и Ае высшіе побочные тоны становятся характеристичными;
второй тонъ можно совершенно устранить, третій ослабить, и затѣмъ уси-
лить высшіе тоны, на сколько позволяетъ сила тоновъ камертоновъ. . Для
полученія Ае это надо сдѣлать съ четвертымъ и пятымъ, а для А отъ
•пятаго до седьмаго.
Эти искусственно воспроизводимыя гласныя весьма похожи на слы-
шимыя при пѣніи или разговорѣ. При сухомъ звукѣ обыкновеннаго го-
лоса избирается другая интонація, причемъ основной тонъ выступаетъ
гораздо сильнѣе, чѣмъ высшіе подобочные тоны и шумы. Поэтому, раз-
ница въ тэмбрѣ при этомъ гораздо явственнѣе, чѣмъ при пѣніи, когда
-основной тонъ сильнѣе выступаетъ, а побочные болѣе скрыты (Ьейескі).
Другой способъ доказательства Гельмгольцъ вывелъ изъ прямаго наблюде-
нія надъ человѣческимъ голосомъ. Онъ употреблялъ резонаторы, которые
прямо приставлялись къ уху, именно стекляные шары съ двумя отвер-
стіями, одно изъ которыхъ переходитъ въ коротенькую воронкообразную
шейку, конецъ которой и приставлялся къ уху. Если одно ухо заткнуть,
а къ другому приставить такой резонаторъ, то большинство внѣшнихъ
звуковъ слышится весьма туманно; тѣ же тоны, которые соотвѣтствуютъ
резонатору, т. е. колебанія которыхъ изохроничны колебаніямъ воздуш-
наго слоя резонатора, слышны съ чрезвычайною силою. Съ тою же си-
лою выступаютъ также тѣ находящіеся на лицо высшіе тоны пропѣтой
гласной, которые соотвѣтствуютъ тону стеклянаго шара. Напримѣръ,
если приставить къ уху шаръ, тонъ котораго и пропѣть гласные въ
тонѣ В, третій тонъ котораго /|( то при пѣніи и, і, й, а, а, тонъ шара
слышится слабо, между тѣмъ какъ при о и ое сильнѣе и при е съ страш-
ною силою.
Помощію этихъ опытовъ Гельмгольцъ подтвердилъ результаты, полу-
ченные при помощи камертоновъ, но онъ нашелъ при этомъ, что различ-
ныя положенія голоса имѣли вліяніе на силу одновременно слышимыхъ
высшихъ тоновъ.
Между тѣмъ, какъ Физическая часть вопроса объ образованіи глас-
ныхъ поставлена достаточно твердо, еще неизвѣство навѣрно, какъ об-
разуется это созвучаніе вслѣдствіе различныхъ положеній полости рта.
Что гласныя образуются при содѣйствіи языка, губъ и нёба, это не под-
лежитъ никакому сомнѣнію, такъ какъ мы въ состояніи говорить совер-
шенно беззвучно, напр., шопотомъ, когда гортани не образуетъ ни одного
ЛЕКЦІЯ.
207
тона, который ясно бы вокализировался; но какъ происходитъ въ этомъ
случаѣ образованіе гласныхъ — неизвѣстно. Нѣкоторыя наблюденія ,Чер-
мака *) показываютъ однако, что положеніе мягкаго нёба и его напря-
женіе, а также то, больше или меньше закрыта носовая полость, имѣютъ
опредѣленное вліяніе на образованіе гласныхъ. При а нёбная занавѣска
опускается возможно ниже и при этомъ носовая полость закрыта весьма
слабо и слабо же натянуто мягкое нёбо; нёбная занавѣска повышается и
носовая полость крѣпче закрывается при е, о, и, і; при і другая край-
ность, нёбная занавѣска возможно поднята. Согласныя не суть самостоя-
тельные звуки, это просто замедленія или затрудненія тона, которыя
слышны только при начальной или заключающей гласной и обыкновенно
воспринимаются какъ шумъ.
По Брюкке **), Согласныя дѣлятся на три группы, крайнія члены ко-
торыхъ суть глухіе (тиіае) р, і, к; смотря по мѣсту происхожденія ихъ
при закрытіи рта.
Первую группу составляютъ р, Ъ, /, ѵ, го, ротъ закрывается или
обѣими губами, или однимъ рядомъ зубовъ и губами. Р происходитъ при
мгновенномъ открываніи твердо сжатыхъ передъ тѣмъ губъ, въ то время,
какъ токъ воздуха направляется изъ гортани къ отверстію рта; Ъ про-
исходитъ точно также, только губы немного менѣе натянуты и откры-
ваніе происходитъ не такъ мгновенно. Р образуется когда мы приклады-
ваемъ нижнюю губу къ верхнимъ рѣзцамъ и пропускаемъ въ эту щель
воздухъ; точно также ѵ, мягкое^и го, когда одновременно, при болѣе плот-
номъ прижиманіи, происходитъ задержаніе воздушнаго тока; это прибли-
жаетъ ѵ; къ Ъ.
Наконецъ т, когда губы находятся въ такомъ же положеніи, какъ при
произношеніи Ъ и воздухъ, при звукѣ голоса, проходитъ черезъ носъ.
Вторая группа заключаетъ і, д>, различные 5, I и п. Здѣсь закрываетъ
отверстіе рта языкъ,, прилегая или къ верхнимъ рѣзцамъ, или къ перед-
ней части твердаго нёба. Т образуется если приставить языкъ къ рѣз-
цамъ и затѣмъ мгновенно отнять; д> относится къ і, какъ Ъ къ р.
Твердые 5, 82, зз образуются, если положеніе языка при произноше-
ніи і оставляетъ небольшую щель, черезъ которую проходитъ воздухъ;
если языкъ упирается слабѣе, то происходитъ мягкое 5. Ь происходитъ
*) Схегтпк, въ Зіігіш^вЪегісЫе бег 'ѴѴіепег Акабетіе. Всі. XXIV, р. 4.
**) Ьийгоід, ЕеЬгЬисІі бег РЬуйіоІо^іе. 8. 589.
208 СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
тогда, когда положеніе языка нѣсколько впереди, чѣмъ при <7, отчего
сзади, подлѣ коренныхъ зубовъ, съ обѣихъ сторонъ, остается по малень-
кому отверстію, черезъ которыя проникаетъ воздухъ. Если положеніе
языка такое же,' какъ при і и воздухъ выходитъ черезъ носъ, то про-
исходитъ п.
Къ третьей группѣ принадлежатъ нёбные звуки к, д, ск, д и нёбное
п (переходъ отъ д въ пд'). К происходитъ такъ же, какъ і и р, но от-
верстіе закрывается задней частью языка и нёбомъ. Сг происходитъ изъ
к, какъ Ь и Л изъ р и і; ск, какъ з и /, только здѣсь между нижней
частью языка и нёбомъ образуется узкое отверстіе, черезъ которое стре-
мится воздухъ.
3 образуется, когда языкъ нѣжно прилегаетъ къ небу болѣе середи-
ной и воздухъ выдыхается; и наконецъ, нёбное п, когда языкъ, также
какъ и при ск, но крѣпче прилежитъ къ нёбу и воздухъ проходитъ че-
резъ носъ при звучащей голосовой щели.
Остающаяся согласная г можетъ быть губная, язычная и нёбная; она
происходитъ, когда мы какую-нибудь легко приходящую въ колебаніе
часть рта приведемъ въ колебательное движеніе при помощи воздушнаго
тока, котораго отдѣльные толчки такъ медленно слѣдуютъ одинъ за дру-
гимъ, что мы воспринимаемъ раздѣльно каждый толчокъ; эти колебанія
могутъ имѣть губы, кончикъ языка (когда онъ въ положеніи для произ-
ношенія і) и язычокъ (Ііп&ціа).
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Распространеніе и воспріятіе звука.
Распространеніе звука, 'въ воздухѣ. — Скорость звука. —• Косвенное
измѣреніе; скорость звука въ другихъ газахъ. — Скорость звука въ
твердыхъ тѣлахъ. — Скорость звука въ жидкихъ тѣлахъ. — Отра-
женіе звука, — Переходъ звука въ другую среду; резонансъ. —- Чело-
вѣческое ухо. — Вліяніе движенія звучащаго тѣла или уха на высоту
воспринимаемаго тона. — Интерференція звука.— Интерференція волнъ
неравной длины. — Толчки и комбинаціонные тоны.
Распространеніе звука въ воздухѣ. — Мы видѣли въ началѣ
этого отдѣла, что для воспринятія звука,необходимо, чтобы колебанія твер-
дыхъ тѣлъ и другія издающія звуки колебанія передавались какой-нибудь
упругой средѣ и при помощи ее распространялись до нашего уха. Такъ
какъ во всякой таковой средѣ звуковыя колебанія будутъ продольныя, какъ
показали всѣ наши изслѣдованія о звукѣ, или такъ какъ мы воспринима-
емъ, какъ звукъ, именно эти продольныя колебанія упругой среды распро-
страняющіяся вслѣдствіе толчковъ до нашего уха, — то законы распро-
страненія звука должны согласоваться съ законами распространенія про-’
дольныхъ волнъ, изложенными нами въ отдѣлѣ о движеніи волнъ.
Изъ предъидущаго, поэтому, слѣдуетъ, что звукъ изъ возбужденнаго
центра долженъ распространяться по всѣмъ направленіямъ въ видѣ шаро-
образныхъ волнъ.
Съ разстояніемъ отъ источника звука должно, поэтому, уменьшаться
его напряженіе, и притомъ по опредѣленному закону. Колебательное
движеніе, исходящее изъ центра, распространяется все большими и боль-
шими шарообразными волнами, и по прошествіи извѣстнаго времени всѣ
воздушныя частицы въ шарѣ, въ которомъ распространился звукъ и ра-
Фигикл. IV. 11
по
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ.
діусъ котораго г равенъ сі, находятся въ движеніи. Пусть тахіпшт ско-
рости, которою обладаютъ эти частицы, оставляя свое положеніе равно-
вѣсія, будетъ ѵ. Масса одновременно движущихся частицъ теперь про-
порціональна величинѣ поверхности, на которой всѣ частицы будутъ
одновременно двигаться, или пропорціональна поверхности шара 4лг2.
Точно также, по прошествіи времени і', всѣ частицы, находящіяся на
шаровой поверхности, радіусъ которой г' = сі', получатъ скорость ѵ' и
масса одновременно движущихся частицъ будетъ равна 4ігг'2.
По закону аналитической механики, живая сила движущейся системы
тогда опредѣленна, когда движеніе есть слѣдствіе внутреннихъ силъ, дѣй-
ствующихъ между отдѣльными точками системы. Колебательное движеніе
принадлежитъ къ таковымъ, при которыхъ движеніе отдѣльныхъ частей
есть только слѣдствіе силы упругости, потому къ нему приложимо вы-
сказанное положеніе, иди здѣсь имѣетъ мѣсто уравненіе
4лг2. ѵ2 = 4лг'2.ѵ'2
или
г2, ѵ2 = г'2, ѵ'2
ѵ: ѵ' = г': г'.
Скорость, которою обладаютъ отдѣльныя колеблющіяся частички въ
различныхъ разстояніяхъ отъ центра колебанія, обратно пропорціональна
разстоянію частицъ отъ центра колебанія. Если мы назовемъ скорость на
разстояніи 1, — ѵ, то на разстояніи г отъ центра она будетъ —.
Мы уже замѣтили, что напряженіе .звука мы уравниваемъ съ силою
толчка, получаемаго нашимъ органомъ слуха отъ колеблющихся воздушныхъ
частицъ. Но сила толчка пропорціональна живой силѣ, толкающей части,
такъ какъ эта сила соразмѣрна съ величиною пути, на которомъ должны
дѣйствовать находящіяся тамъ тѣла, чтобы уничтожить скорость толкаю-
щей силы. Такъ какъ скорость колеблющейся части уменьшается въ пря-
момъ отношеніи съ разстояніемъ ея отъ возбужденнаго центра, и такъ
какъ мы, при опредѣленной величинѣ нашего органа слуха, воспринимаемъ
всегда вслѣдствіе толчка одинаковыя количества частицъ воздуха, то от-
сюда слѣдуетъ, что напряженіе звука уменьшается въ томъ же отноше-
ніи, въ какомъ возрастаютъ квадраты разстоянія отъ источника звука.
Извѣстный Фактъ, что звукъ слабѣетъ, если мы удаляемся отъ источ-
ника онаго; извѣстно также, что онъ ослабѣваетъ быстрѣе, чѣмъ возра-
стаетъ разстояніе.
ЛЕКЦІЯ.
211
Нѣтъ точныхъ измѣреній относительно уменьшенія силы звука съ разстоя-
ніемъ, какъ и вообще относительно силы звука, ибо не существуетъ точныхъ
измѣрительныхъ аппаратовъ для звука,, и существующіе сонометры слу-
жатъ только для опредѣленія относительной силы звука, а не представля-
ютъ точныхъ измѣреній. Это зависитъ отъ сущности самаго звука, кото-
рый, собственно говоря, состоитъ въ ощущеніи, такъ какъ онъ есть
особенное воспріятіе извѣстнаго рода движенія, и на столько остается зву-
комъ, на сколько мы воспринимаемъ зто движеніе ухомъ; мы можемъ
судить объ этомъ движеніи только по его впечатлѣнію на ухо. О свѣтѣ
мы также можемъ судить только по его впечатлѣнію на глазъ; но тамъ
мы можемъ судить одновременно о многихъ свѣтовыхъ дѣйствіяхъ; мы
можемъ его сравнительно оцѣнивать, освѣщая одновременно поверхности
съ противоположныхъ сторонъ и сравнивать при помощи многихъ другихъ
способовъ. Одинаковаго же качества звуки мы можемъ сравнивать другъ
съ другомъ только тогда, когда они дѣйствуютъ одинъ за другимъ, и по-
тому невозможно никакое измѣреніе.
Скорость звука. — Такъ какъ звукъ есть волнообразное движеніе,
то и скорость его распространенія должна согласоваться со скоростью
распространенія волнообразнаго движенія.
Скорость распространенія волнообразнаго движенія въ одной и той же
средѣ опредѣлена; она зависитъ только отъ плотности и упругости среды,
по уравненію
. «=с\/7.
и не зависитъ ни отъ продожительности колебанія колебательнаго движе-
нія, ни отъ длины его волнъ. Всѣ тоны, поэтому, въ одной и той же
средѣ должны распространяться съ одинаковою скоростью. Это извѣстный
Фактъ, на которомъ единственно обусловливается возможность гармониче-
ской музыки. Даже на самыхъ большихъ разстояніяхъ гармонія звуковъ
не разрушается,—доказательство, что какъ высокіе, такъ и низкіе тоны
распространяются съ равною скоростью.
Для скорости распространенія продольныхъ волнъ въ воздухѣ мы имѣли
выраженіе:
С = = ѵ к (і +^Г
_ \ / 9,808.0,76.13,59 . . — -доом /~і—і-----
ѵ 0,001293 V Т
Скорость распространенія звука въ воздухѣ должна быть, поэтому,
14’
112
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
при 0° равна 333т; или вообще, такъ какъ «, какъ мы увидимъ въ уче-
ніи о теплотѣ, равна 0',003665
С = 333м . I/ 1 + 0,003665. і
Опыты, сдѣланные для прямаго измѣренія скорости звука, дали резуль-
таты совершенно согласные съ теоріей. Первые точные опыты были зна-
менитые опыты членовъ парижской академіи наукъ: Кассини, Маральди
и Лакайль (Ьа Саіііе) въ 1738 году *). Станціями были избраны: Па-
рижская обсерваторія, Монмартръ, Фонтенэ-о-розъ (Ропіепау-аих-Вояея)
и Монлери (МопіІЬегу). Наблюденія производились ночью и начинались-
разомъ по сигналу, даваемому ракетой съ обсерваторіи.
На одной изъ станцій стрѣляли изъ пушки каждыя десять минутъ и
на всѣхъ другихъ замѣчали время, протекшее между воспріятіемъ свѣта
при выстрѣлѣ изъ пушки, и тѣмъ, когда доходилъ звукъ. Разстояніе ме-
жду отдѣльными станціями было предварительно точно измѣрено; скорость-
распространенія звука получалась при дѣленіи этого разстоянія на наблю-
денное время.
Эти опыты производились долгое время при весьма различныхъ со-
стояніяхъ атмосферы, и найдено, согласно съ теоріей:
1) Скорость звука не зависитъ отъ давленія и гигрометрическаго со-
стоянія воздуха;
2) что она увеличивается съ увеличеніемъ температуры;
3) что она одинакова на всякомъ разстояніи отъ источника звука, т. е.
что звукъ распространяется съ однообразною скоростію;
4) что по вѣтру звукъ распространяется быстрѣе, чѣмъ противъ вѣтра,
и что при этомъ, скорость распространенія въ первомъ случаѣ равна сум-
мѣ, а во второмъ разности скоростей звука и вѣтра;
5) что скорость распространенія звука въ спокойномъ сухомъ воздухѣ-
при 0° равна 1,138 парижскимъ Футамъ или 337 метрамъ.
Такъ какъ вслѣдствіе вліянія вѣтра скорость звука измѣняется, то для
достиженія точныхъ результатовъ необходимо, чтобы звукъ возбуждался
и наблюдался на обоихъ концахъ извѣстной линіи; тогда по одному на-
правленію скорость звука будетъ на столько увеличена, на сколько умень-
шится по другому, и среднее число изъ обоихъ результатовъ даетъ число
для распространенія скорости звука въ спокойномъ воздухѣ, число, не за-
висящее отъ вліянія вѣтра.
*) Мётоігез йе ГАзай. <1е Рагів 1738 и 1739.
ЛЕКЦІЯ.
213
Это имѣли въ виду, когда скорость распространенія звука была вновь
опредѣлена въ 1822 г. близъ Парижа, между Монлери и Вильжюифъ
(Ѵі11е]иіГ) *). На обѣихъ станціяхъ стрѣляли черезъ каждыя десять ми-
нутъ изъ пушекъ, которыя были поставлены такъ, что съ каждаго мѣста
былъ видѣнъ взрывъ пороха пушки, находившейся на другой станціи.
Было предварительно условлено, что выстрѣлы въ Монлери начнутся пятью
минутами раньше, чѣмъ въ ВильжюифѢ. Въ Монлери наблюдали Гумбольдтъ,
Гэ-Люссакъ и Буваръ; въ ВильжюифѢ Араго, Матьѳ (МаіЬіеи) и Пронй
(Ргопу). Пушечные выстрѣлы изъ Монлери были хорошо слышны въ
ВильжюифѢ; въ Монлери же изъ 12 выстрѣловъ были слышны только семь.
Это необъясненное обстоятельство помѣшало желаемой полнотѣ поправки
относительно движенія воздуха; тѣмъ не менѣе, наблюденія съ обѣихъ стан-
цій дали почти согласные результаты. По наблюденіямъ въ ВильжюифѢ
среднимъ числомъ звукъ доходилъ послѣ свѣта черезъ 54,84 секунды; по
наблюденіямъ въ Монлери черезъ 54,43 секунды. Среднее изъ обоихъ чи-
селъ =54,63.
Араго опредѣлилъ разстояніе между обѣими станціями въ 18622,27
метра; поэтому скорость звука
18622,27 о о
С ~ ~54,63 ~ 340,8 МеТРЭ-
Температура воздуха во время этихъ наблюденій была 16° С, слѣдова-
тельно скорость при 0° изъ этихъ опытовъ
340,8
с0 — .., = 331,2.
V 1 + 0,003665 . 16
Вскорѣ послѣ этого, скорость звука была опредѣлена еще разъ, съ
ббльшими предосторжностями, голландскими Физиками Моллемъ, Фанъ Бе-
комъ и Куйтенброуверомъ (КиуіепЪгоиѵѵег) **) близъ Амстердама, и они
получили, что скорость звука въ спокойномъ и сухомъ воздухѣ при 0° С
с0 = 332,26 метра,
число, которое почти совершенно согласуется съ вычисленнымъ теорети-
чески.
По теоріи-скорость звука въ воздухѣ — (такъ какъ она зависитъ только
II х X
отъ частнаго другъ другу пропорціональныхъ величинъ - ) — должна быть
независима отъ плотности воздуха, слѣдовательно должно быть одна и та же,
*) Аппаіея сіе сЫтіе еі сіе рЬуя. XX, 210. Реп(1. Аппаі. В<1. V, р. 477.
•*) Реп(1огіГ’8 Аппаі. Всі. V, р. 351, 469. Въ прибавленіи къ этой статьѣ собраны
•также прочіе опыты, имѣющіе притязаніе па большую точность.
214
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
какъ при распространеніи снизу вверхъ, изъ болѣе плотной въ менѣе плотную
атмосферу, такъ и при распространеніи сверху внизъ изъ разрѣженной
среды въ плотнѣйшую. Это было потверждено въ 1844 г. опытами Браве-
(Вгаѵаіз) и Мартена (МагНпа) на вершинѣ и у подошвы Фаульгорна (Ка-
ПІЬогп), при значительной разницѣ высотъ *). Одна станція была на
Фаульгорнѣ, другая на Бріэнтскомъ озерѣ; ихъ наклоненное разстояніе
равнялось 9560 метрамъ, разница высотъ 2079 метрамъ, такъ что наклоне-
ніе линіи, пробѣгаемой звукомъ было въ 12° 26'. Выстрѣлы производились-
поперемѣнно; на горѣ наблюдали А. Бравэ и Мартенъ, на озерѣ К. Брава;
первые слышали 18 выстрѣловъ, послѣдній 14; опыты продолжались три
дня. При наблюденіи получались слѣдующія цифры: скорость звука вверхъ
равнялась 337м,92 и внизъ 338м,10, слѣдовательно, средняя 338,01 ме-
трамъ. Если эту скорость, на основаніи нашего уравненія, перевести въ
скорость для 0°, при сухомъ воздухѣ то получится
с = 332м ,37,
число, почти совершенно согласное съ полученнымъ Молемъ и 'Фанъ Бекомъ
и< которое такъ согласуется съ теоретически вычисленною скоростью звука,,
что одно наблюденіе совершенно подтверждаетъ другое, и оба подтвер-
ждаютъ вѣрность теоретическихъ предположеній.
Косвенное измѣреніе; скорость звука въ другихъ газахъ. —
Мы показали въ предъидущей лекціи, что всякій столбъ любаго тѣла, при-
веденный въ продольныя колебанія, издаетъ рядъ тоновъ. Для воздушныхъ
столбовъ, запертыхъ въ трубахъ, мы для числа колебаній этихъ тоновъ
въ закрытыхъ трубахъ получили выраженіе:
Ы = (2п — 1) с
4(/ + х)
и для открытыхъ:
Ы =------—-----
2(/ -і- х + у),
гдѣ I обозначаетъ длину трубъ, х поправку относительно отдушины и у
поправку, для открытыхъ трубъ относительно возвышенія колеблющагося
воздушнаго столба надъ верхнимъ отверстіемъ трубки.
Мы видѣли, .что въ этомъ выраженіи с есть скорость распространенія
волнообразнаго движенія или звука въ этомъ столбѣ воздуха, а Ы взаим-
ныя значенія продолжительности колебанія неподвижной волны, длина ко-
торой 2(7 -|- ж) соотв. (I -|- х -|- у). Но для скорости распространенія,
*) Вгаѵаіз еі Магііпз. Аппаі. <іе сігіш. еС <іе рЬуз. III зёгіе. Тоте XIII. РойёепйогйГ’в
Аппаі. В<1. ЬХѴІ, р. 351.
ЛЕКЦІЯ.
215
мы получили раньше частное отъ дѣленія двойной длины неподвижной
волны на продолжительность колебанія движенія, или
с = ^ = 2ЬЫ.
Но числа колебаній тоновъ мы можемъ совершенно точно получить
при помощи монохорда или сирены. Но такъ какъ мы можемъ длину I
трубки измѣрить прямо, и величины х и у наблюдать при помощи спо-
соба Дюлонга или вычислить по способу Вертгейма, то мы можемъ также
получить немедленно изъ наблюденныхъ токовъ скорость распространенія
звука. Употребляя закрытыя трубы мы получимъ, — если означаетъ
или прямо полученное или при помощи одного изъ гармоническихъ тоновъ
опредѣленное число колебаній основнаго тона, для котораго п — 1 —:
с = 4(7 х) К,
и для открытыхъ трубъ
с = 2(7 ж +?/)
Дюлонъ *), какъ среднее изъ огромнаго числа опытовъ, вывелъ число
согласное съ теоріей, именно 333“ при 0°; тѣмъ не менѣе, Дюлонгъ по-
лагалъ, что абсолютную скорость звука въ воздухѣ нельзя опредѣлить съ
точностью изъ тоновъ трубъ, и что числа, которыя онъ сообщаетъ, въ
особенности указываютъ на уклоненія до 10 метровъ отъ дѣйствительнаго
значенія «, вычисленнаго въ поправкѣ для температуры.
Вертгеймъ **), между тѣмъ, опредѣлилъ скорость звука въ воздухѣ при
помощи трубныхъ тоновъ почти совершенно согласно съ теоріею. Его
опыты произведены при весьма различныхъ температурахъ, различныя,
полученныя имъ, значенія суть слѣдующія:
Температура Скорость звука при Скорость при 0°
температурѣ 1 С(
сі 0 /1 4- 0,003665 1.
0°,5 . 331,98 331,70
2, 0. 332,74 331,53
4, 5 332,75 330,041
8, 0 335,43 330,62
8, 5 338,05 332,91
9, 0 338,73 333,25
*) Виіопд, ІТпіегвисЬипдеп ііЬег діе вресійвсііе.. ѴѴагте <1ег еІавіівсЬеп ГІйваі^кеііеп. Ап-
паіев де сЫт. еі де рЬув. Тоте ХЫ. Ро^епдогіГв Апп. Вд. XVI.
**) ІУегіЛЛегт, ІТеЬег діе О-евсІпѵіпді^кеіі дев ЗсЬаІІез іп Кііівві^кеііеп. Апиаіез де сЫт.
еі де рЬув. III вег. Т. XXIII. Ро^епдогіГв Аппаі. Вд. ЬХХѴІГ.
216
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
9,3 336,4 330,81
9,9 338,2 332,23
12,0 339,23 332,23
12,3 343,01 335,53
16,0 339,0 329,59
17,0 342,3 332,11
21,0 341,7 329,27
26,6 347,82 332,01
среднее 331,7
Этотъ результатъ Вертгейма показываетъ, что на дѣлѣ можно опредѣ-
лять скорость звука при помощи трубныхъ тоновъ. Это потому важно,
что черезъ зто мы имѣемъ средство опредѣлять экспериментально скорость
звука въ другихъ газахъ.
Теоретическое выраженіе для скорости въ газахъ 'слѣдующее:
= = \/V-
Скорости распространенія звука въ двухъ различныхъ газахъ должны
относиться
то есть какъ корни квадратные изъ частнаго отъ дѣленія величины к,
отношенія удѣльной теплоты при извѣстномъ объемѣ и извѣстномъ да-
вленіи на плотность газа.
Для опредѣленія скорости звука въ другихъ газахъ, Дюлонгъ *) по-
мѣщалъ трубки горизонтально въ большомъ, снаружи и внутри околочен-
номъ свинцомъ, деревянномъ ящикѣ, который совершенно наполнялся вы-
сушеннымъ испытуемымъ газомъ. Ножка трубы сообщалась съ газометромъ,
наполненнымъ тѣмъ же газовъ и изъ котораго газъ, подъ извѣстнымъ
давленіемъ, вступалъ въ трубу. Когда начинался токъ, въ стѣнкѣ ящика
открывалась дырка, чтобы выходящій газъ могъ истекать.
Если для одной и той же трубы число колебаній тона въ одномъ газѣ
было К, а въ другомъ X', то при употребленіе закрытыхъ трубъ
с = 4(7 + х) Ы
и
с' — 4(7 4~ я) М7
слѣдовательно
с_ _ .
с' Ы'
*) Биіопд, 1. сіі.
ЛЕКЦІЯ.
217
Итакъ, отношеніе скоростей звука мы получимъ даже не зная из-
вѣстной поправки х, а также если примемъ скорость с въ воздухѣ, опре-
дѣленную какимъ-либо способомъ, то получимъ скорость с' звука во вся-
комъ другомъ газѣ.
Поэтому, опыты Дюлонга даютъ если не совсѣмъ точные результаты
для воздуха, тѣмъ не менѣе для другихъ газовъ непремѣнно надежные ре-
зультаты.
Полученныя Дюлонгомъ числа суть слѣдующія:
НАЗВАНІЯ ГАЗОВЪ. ЧИСЛО КОЛЕБАНІЙ и. СКОРОСТЬ С ВЪ ВОЗ- ДУХЪ = 333« плотность «. ЗНАЧЕНІЯ ДЛЯ к
Атмосферный возд. 500,4 при 22 С 333м 1 1,421
Кислородъ. . . . , 474,9 » 21 317,17 1,1026 1,415
Водородъ .... 1882,3 » 17 1269,5 0,0688 1,407
Углекислота . . . 393,1 » 22 261,6 1,542 1,338
Окись углерода. . 502,3 » 15 337,4 0,974 1,427
Азотъ 392,7 » 20,5 261,9 1,527 1,343
Маслородный газъ. 466,9 » 16 1 314 0,981 1,240
Значеніе отдѣльныхъ чиселъ этой таблицы ясно безъ дальнѣйшихъ
объясненій; значенія скорости с были вычислены по вышеприведенной
пропорціи изъ скорости въ воздухѣ и при помощи такимъ образомъ най-
деннаго значенія для с, опредѣлены величины кг, изъ пропорцій
или
ѴТ=ІѴ>.
Скорость звука вть твердыхъ тѣлахъ. — Скорость распростра-
ненія звука въ твердыхъ тѣлахъ должна, по предъидущему, согласоваться
съ скоростью распространенія продольныхъ волнъ. Для этой послѣдней
въ случаѣ съ прутами мы въ предъидущемъ отдѣлѣ нашли:
с=уг.
гдѣ означаетъ коэфиціентъ упругости и 5 плотность прута.
Прямыя измѣренія этой скорости сдѣланы только для чугуна Біо *),
при помощи 376 соединенныхъ трубъ, общая длина которыхъ была
равна 951,25 метрамъ. Къ одному изъ отверстій этого канала было при-
*) Віоі. РЬузіцие ехрегітепі.
218
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
дѣлано, желѣзное кольцо, имѣвшее -съ нимъ одинаковый діаметръ; къ сере-
динѣ кольца, при помощи желѣзныхъ же прутовъ, былъ прикрѣпленъ ко-
локольчикъ и стальная пружина, поддерживавшая молотокъ, и помощію
которой можно было по произволу ударять молоткомъ по колоколу.
Тогда звукъ распространялся при посредствѣ желѣзныхъ прутовъ и
кольца до трубки, и стоявшій па другомъ концѣ системы трубокъ
долженъ былъ слышать двойной звукъ, одинъ проводился по металлу
трубки во время х, а другой распространялся черезъ воздухъ. Въ самомъ
дѣлѣ, ясно можно было различить два звука, между которыми проходило
2,5 секунды. Затѣмъ была опредѣлена скорость распространенія звука сг
въ желѣзѣ изъ скорости распространенія онаго въ воздухѣ нижеслѣдующимъ
образомъ. Время, которое употреблялъ звукъ для распространенія въ воз-
духѣ, было—-—, время х для распространенія въ желѣзѣ —т— раз-
ность обоихъ:
951,25 951,25_ „ _
— ——' &. о
с с
и отсюда
= ‘ = 8496,5»,
слѣдовательно, звукъ въ желѣзѣ распространяется съ скоростью около 3500
метровъ въ -секунду.
Можно также весьма легко получить скорость распространенія звука въ
твердыхъ тѣлахъ при помощи косвенныхъ наблюденій совершенно такъ же,
какъ для воздуха и газовъ, именно при помощи наблюденій тоновъ, про-
исходящихъ при продольномъ колебаніи прута. Если привести свободный
съ обоихъ концовъ прутъ въ продольныя колебанія, то число колебаній
происходящаго основнаго тона будетъ
и отсюда
с = 21. Ы,
гдѣ I обозначаетъ длину прута.
Помощію этого способа, Вертгеймъ *) опредѣлилъ скорость распро-
страненія звука для большаго числа металловъ. Сравненіе экспериментально
полученныхъ величинъ съ теоретически вычисленными совершенно под-
тверждаютъ справедливость теоріи.
*) ІУегіЛЛегтп. Аппаіев йе сЫт. еі йе рЬув. III вёгіе. Т. XII. Ро^епйогйГв Аппаі.
Егцапхпп^вЬапй II.
ЛЕКЦІЯ.
219
НАЗВАНІЕ МЕТАЛЛОВЪ. СКОРОСТЬ въ ВОЗ- ДУХЪ = 1. <2 3
Свпн. вытян. въ провол. 4,257 1803 11,16 3,787
Олово » » 7,480 — — —
Золото » » 6,424 8131,5 18,51 6,247
Серебро » » 8,057 - 7357,7 10,36 7,940
Цинкъ очпщ. и вылпт. 9,684 — — —
» обык. вытян. въ пров. 11,007 8734 7,008 10,524
Мѣдь вытянутая въ пров. 11,167 12449 8,93 11,128
Платиновая пров. ср. вел. 8,467 17044 21,27 8,437
Желѣзо (Веггу) выт. въ пр. 15,108 20869 7,74 15,472
Литая сталь » » » 15,108 19549 7,71 15,003
Стальная проволка англ. 14,961 18809 7,71 14,716
Скорость распростаненія звука, только что нами опредѣленная, от-
носится только къ прутообразнымъ твердымъ тѣламъ, для вытянутыхъ
по всѣмъ направленіямъ, она по Вертгейму должна быть больше *).
Скорость звука въ жидкихъ тѣлахъ. — Скорость распростра-
ненія звука въ жидкостяхъ должна, по предъидущему, согласоваться съ
скоростью распространенія продольныхъ волнъ въ жидкостяхъ. Пусть Н
обозначаетъ давленіе атмосферы въ миллиметрахъ ртутнаго давленія, а
удѣльный вѣсъ ртути, 5 плотность и р сжимаемость разсматриваемой жид-
кости, то для С, по предъидущему (стр. 114—122) мы имѣли:
с = Ѵ/1Г.
" рЗ
Для воды, для которой р = 0,0000499, з = 1 при 4° С, зто выра-
женіе будетъ
с = 1424,8 метр.
Этотъ результатъ былъ подтвержденъ прямыми опытами Колладона и
Штурма въ 1827 на Женевскомъ озерѣ **). Двѣ лодки стояли на якорѣ
въ извѣстномъ измѣренномъ ' разстояніи другъ отъ друга. Съ одной изъ
нихъ былъ опущенъ въ воду колоколъ, по которому ударяли молотомъ,
прикрѣпленнымъ къ рычагу. На другомъ концѣ рычага находился горящій
фитиль, который въ ту минуту, когда молотокъ ударялъ.по колоколу, вос-
пламенялъ извѣстное количество пороха. Съ другой лодки была, опущена
въ воду слуховая труба, къ выходящему изъ воды концу которой наблю-
датель прикладывалъ свое ухо, чтобы воспринимать распространяющійся
въ водѣ звукъ. Изъ измѣреннаго разстоянія между лодками и промежутка
*) УѴегіЫіеіт Аппаі. Де сЬіш. еі Де рЬуя. XXIII.
**) СоІІаДоп ппД Зіогпі. Ро^епДогіГ’я Аппаі. ВД. XII.
-220
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
времени между воспріятіемъ пламени и звука, получилось при темпера-
турѣ 8°,1 Цельзія
с = 1435 метрамъ.
Если мы сдѣлаемъ на основаніи наблюденій Грасси при 8° С =
0,000049 и 5 = 0,999775 по Коппу, то получимъ
с = 1437 метрамъ,
т. е. что экспериментальный результатъ почти тожественъ съ теоретиче-
скимъ.
Другихъ прямыхъ наблюденій надъ скоростью звука въ жидкостяхъ не
существуетъ. Поэтому и здѣсь Вертгеймъ *) воспользовался тонами откры-
тыхъ трубъ для опредѣленія скорости звука въ жидкостяхъ. Способъ,
употребленный имъ для воспроизведенія тоновъ, а также для полученія не-
обходимыхъ поправокъ, мы описали выше.
При вычисленіяхъ Вертгеймомъ скорости звука с на основаніи уравненія
для открытыхъ трубъ изъ наблюденнаго числа колебаній К,
с = 2Ш,
получилась гораздо меньшая скорость, чѣмъ по опытамъ Колладона и
Штурма и по теоріи, именно какъ среднее изъ очень большаго числа
опытовъ Вертгеймъ получилъ при 15°
с = 1173,4 метра.
Чтобы согласовать этотъ результатъ съ теоріей, Вертгеймъ принимаетъ,
что давленіе въ жидкостяхъ не распространяется (какъ обыкновенно при-
нимаютъ) мгновенно и равномѣрно по всѣмъ направленіямъ, что также при
мгновенномъ давленіи на конечную плоскость цилиндра жидкости, заклю-
ченной въ совершенно растяжимыхъ стѣнкахъ, поперечное растяженіе не
равняется произведенному давленіемъ укорачиванію, то есть, что объемъ
при этомъ не остается неизмѣннымъ, но что при этомъ имѣетъ мѣсто
нѣкоторое измѣненіе объема, совершенно такъ же, какъ при твердыхъ тѣ-
лахъ. Если допустить это предложеніе, то распространеніе звука въ столбѣ
жидкости должно также относиться къ распространенію звука въ неогра-
ниченной жидкости, какъ подобныя скорости въ прутѣ и неограничен-
ной массѣ. Вертгеймъ наблюдалъ скорость звука въ цилиндрахъ жид-
костей. Опыты же Колладона и Штурма производились въ неограниченной
жидкости; то же предполагала теорія. Если число Вертгейма помножить на
</-, то оно будетъ согласоваться съ предъидущими числами.
2
*) ТѴегШіеіт, Аппаіеа сіе сЬіш. еі сіе рЬуа. III зёгіе. Т. XXIII. Ро^епсіогіГ'а Аппаі.
ЬХХѴП.
ЛЕКЦІЯ.
221
Въ самомъ дѣлѣ,
1173,4. у/ | = 1437,1 метра;
это согласованіе такимъ образомъ вычисленнаго Вертгеймомъ числа съ
теоретическимъ выводомъ, показываетъ, что выведенный имъ теоретически
законъ для твердыхъ тѣлъ годенъ также и для жидкостей; что, поэтому,
при звуковыхъ колебаніяхъ одинаковость давленія по всѣмъ направленіямъ
не имѣетъ мѣста, но что столбъ жидкости, продольно колеблющійся, из-
даетъ тотъ же тонъ, какъ твердое тѣло, вещество котораго обладаетъ тою
же кубическою сжимаемостью, какъ и жидкость.
Отсюда слѣдуетъ, что законы равновѣсія твердыхъ тѣлъ годны также
для жидкостей, въ продолженіе весьма короткаго промежутка времени послѣ
приложенія внѣшнихъ силъ.
Установивъ это отношеніе между обѣими скоростями, мы можемъ и
для всѣхъ другихъ жидкостей вычислить изъ скорости звука въ столбѣ
скорость въ неограниченной массѣ и сжимаемость жидкостей. Послѣдняя
опредѣлена для большаго числа жидкостей почти прямо; слѣдовательно,
сравненіе значеній сжимаемости, вычисленныхъ по обоимъ методамъ, бу-
детъ новымъ средствомъ для подтвержденія положеній Вертгейма и теоре-
тическаго опредѣленія скорости звука.
Вертгеймъ вычислилъ скорость звука и изъ него сжимаемость жидко-
стей для цѣлаго ряда капельнообразныхъ тѣлъ. Сопоставленіе его резуль-
татовъ съ полученными Грасси (см. т. I, стр. 201) даютъ слѣдующую
таблицу.
жидкости ТЕМПЕ- РАТУРА. ПЛОТ- НОСТЬ. СКОРОСТЬ ЗВУКА .въ СЖИМАЕМОСТЬ ПО
столв-в. НЕОГ. ЖИД. ВЕРТГЕЙМУ. ГРАССИ (Сггавві).
Вода Севы 15°,0 0,9996 метры 1173,4 метр 1437,1 0,0000491
тоже 30,0 0,9963 1250,9 1528,5 0,0000433 —
тоже 40,0 0,9931 1324,8 1622,5 0,0000388 —
тоже 60,0 0,0001 1408,2 1724,7 0,0000346 0,0000445
Раств. повар. соли въ 36,90п/о Раст. сѣрпок. натра въ 13,35% 18,0 1,1920 1275,0 1561,6 0,0000349 0,0000393 0,0000321
20,0 1,1089 1245,2 1525,1
» » » 20,27% 18,8 1,1602 1292,9 1583,5 0,0000348 —
Раст. углек. натра въ 20,7% 22,2 1’1 1301,8 1594,4 0,0000337 0,0000303
Раст.азотпок.ватравъ 37,5% 20,9 1,2066 1363,5 1669,9 0,0000301 0,0000306
Раст. хлор. кальція въ 76,5% 22,5 1,4322 1616,3 1979,6 0,0000181 0,0000209
Алкоголь 36° В. 20,0 0,8362 1049,9 1285,9 0,0000733 —
Безводный алкоголь. 23,0 0,7960 947,0 1159,8 0,0000947 0,0000991
Терпентинное масло. 24,0 0,8622 989,8 1212,3 0,0000800
Сѣрный эѳиръ. « 0,0 0,7529 946,3 1259,0 0,0001002 0,000111
222
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
Изъ этой таблицы видно, какъ прямо полученныя числа согласуются
съ Вертгеймовскими, такъ что мы имѣемъ право его положенія относи-
тельно скорости звука въ разсматриваемыхѣ жидкостяхъ принять за вѣрныя.
Отраженіе звука. — Когда колебательное движеніе распространяется
въ безграничномъ рядѣ или системѣ точекъ, то оно никогда не возвра-
щается, такъ какъ каждая точка передаетъ слѣдующей все свое движе-
ніе; но когда движеніе доходитъ до границы, гдѣ упругость или плотность
•системы точекъ измѣняется, то въ этомъ мѣстѣ происходитъ раздѣленіе
движенія:' часть переходитъ въ другую среду, часть же возвращается въ
первую среду, какъ отраженное движеніе. Изъ законовъ этого движенія
(на стр. 52—59) мы видѣли, что шарообразная волна отбрасывается отъ
пограничной плоскости тбкъ какъ бы она происходила изъ точки, которая
лежитъ въ такомъ же разстояніи за поверхностью, на какомъ передъ нею
лежитъ центръ движенія. Каждый радіусъ отброшеннаго шара образуетъ
•съ пограничной поверхностью такой же уголъ, какой образуетъ въ этомъ
же мѣстѣ радіусъ падающаго шара; или уголъ, образуемый падающимъ
волновымъ лучемъ съ нормальной отражающей поверхности, т. е. съ
перпендикуляромъ паденія, равенъ углу, образуемому отраженнымъ вол-
новымъ лучемъ съ тою же линіею.
Такъ какъ звукъ есть волнообразное движеніе упругой среды, то и
законы отраженія звука должны быть тожественны съ подобными же за-
конами для волнъ. Звукъ, приходящій къ твердой стѣнѣ въ воздухѣ,
отражается т&къ, что отраженный звуковой лучъ образуетъ съ перпенди-
куляромъ паденія тотъ же уголъ, какой образуетъ и падающій лучъ.
Если поэтому звуковой лучъ ударяется о твердую стѣну перпендику-
лярно, то онъ отразится точно по тому же направленію. Извѣстно, что
при эхо слышенъ отраженный звукъ. Если стать въ нѣкоторомъ разстоя-
ніи противъ твердой стѣны и закричать по направленію къ ней, то че-
резъ нѣкоторое время тотъ же тонъ возвратится отъ стѣны. Но" для
того, чтобы воспринимать отраженный тонъ раздѣльно отъ прямаго, тре-
буется извѣстное время. Опытъ показываетъ, что въ секунду можно вос-
принимать 10 тоновъ одинъ за другимъ, или, покрайней мѣрѣ, ясно раз-
личать ихъ, но что когда ббльшее число тоновъ доходитъ до нашего уха,
то впечатлѣніе будетъ спутанное.
Слѣдовательно, для того, чтобы мы могли ясно различить эхо отъ пер-
воначально возбужденнаго тона, между прямымъ и отраженнымъ звукомъ
должна пройти 0,1 секунды. Звукъ пробѣгаетъ въ воздухѣ 333 метра
.въ секунду; въ 0,1 с. слѣдовательно 33,3 метра; слѣдовательно, если
ЛЕКЦІЯ.
223
мы будемъ находиться въ 17 метрахъ отъ твердой стѣны, то звукъ,
чтобы дойти до стѣны и возвратиться къ намъ, долженъ употребить 0,1
секунды, — и мы будемъ слышать эхо; если мы подойдемъ ближе, что
эхо отчасти совпадаетъ съ прямымъ тономъ, и мы услышимъ только за-
тиханіе прямаго тона; если мы удалимся отъ стѣны, то между происхо-
жденіемъ звука и отраженіемъ его пройдетъ большее время, для разстоя-
нія въ 34 метра 0,2 секунды, и такъ далѣе. На разстояніи 34 метровъ
поэтому мы можемъ вслѣдъ за первымъ произвести второй тонъ, продол-
жающійся 0,1 секунды и только черезъ 0,1 секунды первый отраженный
тонъ достигнетъ до насъ и потому его можно будетъ ясно различить.
Слѣдовательно, на разстояніи 34 метровъ происходитъ такъ называемое
двусложное эхо, на еще большемъ разстояніи — трехъ и многосложное.
Сложное эхо, то есть многократный отголосокъ одного и того же тона,
происходитъ тогда, когда имѣется налицо извѣстное число отражающихъ
поверхностей, на всѣ которыя падаетъ перпендикулярно происходящая
въ извѣстномъ мѣстѣ звуковая волна. Какъ должны стоять поверхности
по отношенію другъ къ другу, и что вообще многократное эхо слышно
въ одномъ опредѣленномъ мѣстѣ, — ясно безъ дальнѣйшаго объясненія.
Что было выше сказано объ отраженіи волнъ отъ кривыхъ плоско-
стей, относится также и къ звуку; законъ отраженія остается тотъ же.
Этимъ объясняется извѣстное явленіе, почему звукъ, возбужденный въ
одномъ изъ Фокусовъ эллиптическаго свода, слышенъ на другомъ почти
съ неизмѣненной силой.
Затиханіе тоновъ въ пространствѣ, со всѣхъ сторонъ ограниченномъ,
есть слѣдствіе отраженія звука; отъ этого же происходитъ зависящая отъ
затиханія тоновъ неясность непрерывнаго ряда тоновъ, напр. рѣчи. Про-
изнесенное слово отражается отъ отдаленной стѣны такъ, что отражен-
ный звукъ совпадаетъ частію съ прямымъ, частію же, если говорятъ не
очень медленно, со слѣдующимъ словомъ и особенно послѣднее дѣлаетъ
неясно слышнымъ. Все, что препятствуетъ отраженію звука, поэтому
увеличиваетъ ясность слышанія въ такихъ пространствахъ. Если ком-
ната наполнена людьми, то слышится явственнѣе, ибо тогда сами отра-
женныя волны будутъ снова отражены нѣсколько разъ, и такимъ обра-
зомъ нарушится ихъ правильность. Чѣмъ меньше разность въ плотности
между воздухомъ и стѣнами комнаты, тѣмъ слабѣе отраженныя волны.
Обклеиваніе стѣнъ мягкими, неплотными обоями, поэтому, ослабляетъ отра-
женныя волны и увеличиваетъ ясность слышанія. Но, вслѣдствіе этого,
уменьшается сила звука, потому что при этомъ не имѣетъ мѣста резо-
204
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
Это достигается тѣмъ, что комнатѣ дается
основаніе и только прямыя стѣны. Отъ прямыхъ стѣнъ,
одной точки звуковыя волны будутъ отражаться въ видѣ
лучей. Это еще не рѣшенная задача, при какой Формѣ
возбужденныхъ тоновъ звучитъ лучше и яснѣйшимъ обра-
нансъ (о которомъ скажемъ ниже), — а поэтому это средство не годится
въ такихъ мѣстахъ,, гдѣ звукъ долженъ быть слышенъ и сильно и ясно,
напр. въ концертныхъ залахъ, театрахъ.
Если воспрепятствовать тому, чтобы отъ различныхъ стѣнъ отражае-
мыя звуковыя волны отбрасывались по одинаковымъ направленіямъ, то
онѣ не могутъ усиливаться, и будутъ, слѣдовательно, въ этомъ случаѣ
мѣшать возможно меньше,
прямоугольное
исходящія изъ
расходящихся
комнаты рядъ
зомъ.
Весьма употребительное приложеніе закона отраженія есть говорная
труба (рупоръ). Цѣль ея сдѣлать ясно слышнымъ звукъ на такомъ разстоя-
ніи, на которомъ онъ, при безпрепятственномъ распространеніи, слиш-
комъ слабъ. Самая простая Форма такого аппарата есть коническая труба
изъ папки или металлическая; матеріалъ не имѣетъ вліянія. Губы прикла-
дываются къ мундштуку (рис. 71), находящемуся на концѣ конуса, и гово-
рятъ въ трубу, отверстіе которой обращено въ ту сторону, въ которую же-
лаютъ направить звукъ. Пусть тонъ возбуждается въ центрѣ С мундштука,
то часть САВ ограниченной конусомъ волны,—центръ которой С и осно-
ваніе которой есть пространство АВ конической волны—распространяется
рпс 71 безпрепятственно. Но та
часть волны, которая ле-
житъ въ углу БСА, бу-
детъ отражена въ различ-
ныхъ точкахъ стѣны МА
и распространится такъ,
какъ будто она выходитъ
изъ точки С', какъ конусъ
лучей С/АВ. И эти звуко-
выя лучи будутъ распро-
страняться внутри конуса САВ и усиливать звукъ по направленію оси
трубы. То же надо сказать и о лучевомъ конусѣ ВСО' и, ясно, что окон-
чательно вся между ВСО' лежащая часть волны будетъ 'сжата въ ма-
ленькомъ конусѣ, что эта часть звуковой волны, вмѣсто того, чтобы рас-
пространяться въ пространствѣ БСО', будетъ усиливать звукъ по оси
конуса. Тѣ звуковые лучи, которые еще ближе къ М, чѣмъ лучъ СВ,.
ЛЕКЦІЯ.
225
встрѣчаются со стѣною, могутъ быть, при помощи многократнаго отраже-
нія, отброшены сперва къ стѣнѣ МА, потомъ къ стѣнкѣ МВ и опять
къ стѣнѣ МА по одному и тому же направленію и также способство-
вать усиленію звука.
Ламбертъ ♦) предложилъ замѣнить коническій рупоръ другимъ, со-
ставленнымъ изъ двухъ кривыхъ плоскостей, эллипсоида и параболоида.
Мундштукъ (рис. 72) устроенъ такъ, что ротъ говорящаго находится въ
одномъ изъ Фокусовъ Е эллипсоида; рис 72
тогда всѣ звуковые лучи соединятся _____
въ другомъ Фокусѣ эллипсоида Е' и
отсюда уже будутъ ударяться о стѣн-
ки параболоидальнаго куска говорной
трубы. Фокусъ Е' есть въ то же время
Фокусъ параболы, и такъ какъ всѣ ~—
звуковые лучи, направляющіеся отъ Е' къ разнымъ точкамъ параболоида,
образуютъ съ проведенной черезъ эту точку нормальной поверхности
одинъ и тотъ же уголъ, какой образуютъ черезъ эти точки проведенныя
параллельно оси линіи, — то всѣ исходящія изъ Е^ и встрѣчающія па-
раболоидъ звуковые лучи отразятся параллельно оси. Звукъ такимъ обра-
зомъ безъ большаго ослабленія будетъ распространяться по направленію,
параллельному оси параболы.
Переходъ звука въ другую среду; резонансъ. Когда колеба-
тельное движеніе переходитъ на границу двухъ срединъ, то тогда, какъ
мы выше видѣли, не только возращается колебательное движеніе назадъ,
какъ отраженное, но переходитъ также во вторую среду и распростра-
няется тамъ со скоростью, соотвѣтствующею этой средѣ. Если волна, ко-
торую мы предполагаемъ плоскою, приметъ въ отношеніи пограничной
поверхности наклонное положеніе, то волновая плоскость во второй средѣ
не будетъ параллельна таковой же въ первой, но наклонна къ ней. Та-
кимъ образомъ, волновой лучъ преломляется; законъ, по которому это
происходитъ, слѣдующій:
1) Преломленный волной лучъ лежитъ въ одной и той же плоскости
съ падающимъ.
2) Синусъ угла г, образуемаго падающимъ волновымъ лучемъ съ пер-
пендикуляромъ паденія, относится къ синусу угла преломленія г, какъ
*) ІдтЬегі, Метоігеп <3ег Вегііпег Акасіетіе. 1768.
Физика. IV.
15
226 ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
скорость распространенія движенія въ первой средѣ с относится къ тако-
вой скорости’ во второй с', или
8ІП І_ С .
8іп г с1
Что звукъ преломляется по этому же закону, было доказано рядомъ
опытовъ Гайека (На^есЪ) *). Гайекъ проводилъ трубку въ 77 милл. по-
перечника и измѣняющейся длины черезъ стѣну, раздѣлявшую двѣ со-
сѣднія залы. Оба конца этой трубки были закрыты перепонкой. Другая
труба, ось которой лежала на продолженіи оси первой, оканчивалась въ
жестянкѣ, въ которой заключались звучащіе инструменцы, колокола раз-
личной величины. Наблюдатель находился во второй залѣ, на паркетномъ
полу которой былъ нарисованъ раздѣленный на градусы кругъ, центръ
котораго находился вертикально подъ концомъ трубки. Въ первомъ ряду
опытовъ перепонки были натянуты перпендикулярно къ оси трубки, ко-
торую они закрывали, и трубка наполнялась воздухомъ и другими газами.
Звукъ не уклонялся въ сторону, но сильнѣе всего былъ слышенъ на про-
долженіи оси трубки. Такъ какъ звукъ двигался по оси трубки, то онъ
встрѣчалъ перпендикулярно обѣ пограничныя поверхности трубки; по за-
кону преломленія тогда отклоненіе не имѣло мѣста.
Затѣмъ перепонка на концѣ, у котораго находился наблюдатель, была
натянута косвенно къ оси трубки, на другомъ же концѣ оставалась пер-
пендикулярно натянутою. Тогда идущій по оси звуковой лучъ встрѣчалъ
пограничную поверхность перпендикулярно, уголъ паденія = 0, слѣдова-
тельно и уголъ преломленія былъ также равенъ 0, звукъ просто двигался
дальше по оси трубки, какимъ бы веществомъ ни была она наполнена.
Лучъ встрѣчалъ вторую поверхность подъ тѣмъ угломъ, какой образовала
перепонка съ осью; лучъ паденія слѣдовательно былъ уголъ, дополняющій
предъидущій до 90°; онъ получался просто измѣреніемъ перваго угла.
Когда трубка была наполнена воздухомъ, то и .тутъ не было никакого
уклоненія, такъ какъ внутри и внѣ трубки находилась одна и та же среда,
слѣдовательно звукъ распространялся съ одинаковой скоростью. Когда же
трубка наполнялась какимъ-нибудь другимъ газомъ или жидкостью, то
получалось уклоненіе. Это наблюдалось помощію того, что наблюдатель
держалъ свое ухо на одинаковой высотѣ съ концомъ трубки и до тѣхъ
поръ измѣнялъ свое мѣсто по круговой линіи, пока не слышалъ звука
сильнѣйшимъ образомъ, тогда онъ опускалъ отъ своего уха отвѣсъ на
') Н<цесЬ, Киоѵо Сішепіо. Мартъ 1857.. Ро^епОогй’а Аппаіеп. В<1. 103.
ЛЕКЦІЯ.
227
дугу круга и опредѣлялъ уголъ, образуемый отвѣсомъ съ точкой "соот-
вѣтствующаго радіуса. Такъ какъ этотъ радіусъ- доказывалъ направленіе
исходящаго звука, то этотъ уголъ опредѣлялъ угодъ преломленія.'
Гайекъ получилъ такимъ образомъ слѣдующіе углы паденія и отра-
женія; послѣдній столбецъ, гдѣ вычисленъ по данному урлу і уголъ г,
по Формулѣ
. с/
81П Г = -. 8ІП г,
с
показываетъ согласованіе результатовъ съ закономъ преломленія:
Вещества въ трубкѣ. Уголъ паденія. Уголъ отраженія ваблюд. вычислен.
Водородъ. - > • . 35° 50' 8° 8° 50'
Я 25° 7° 6° 22'
Аммоніакъ • • . . 41° 29° 20' 30° 22'
п 35° 50' 25° 26° 50'
Свѣтильный газъ . 35° 50' 25° 40' < ’
Углекислота . . • 35° 50' 49° 50'. .48° 19'
п 25° 33° 20' 32° 33'
Колодезная вода 35° 50' 7° 40' 7° 58'
Я 25° 5° 40' 5° 39'
Нас. раст. повар. соли. 35° 50' 6° 15' —
55 25° 5° 20'
Изъ этой таблицы ясно, какъ подтверждается опытомъ законъ, выве-
денный по теоріи волнообразнаго движенія.
Когда колебательное движеніе переходитъ въ рѣдкій слой второй
среды и распространится въ немъ до границы, то при переходѣ изъ
второй среды въ первую образуется частное отраженіе движенія, и отра-
женная волна возвращается снова въ слой къ первой границѣ; такъ какъ
черезъ первую границу проходятъ все новыя и новыя движенія во вто-
рую среду, то эти движенія могутъ соединиться съ отраженными въ
среду, и неподвижныя волны могутъ возбуждаться въ тотъ же періодъ
какъ приходящія, совершенно какъ въ продольно-колеблющемся прутѣ
происходятъ такія же неподвижныя волны, вслѣдствіе интерференціи волнъ
прямо возбужденныхъ и отраженныхъ у одной границы.
Въ этомъ можно убѣдиться цѣлымъ рядомъ опытовъ. Если на моно-
хордѣ натянуть двѣ струны совершенно въ унисонъ и подъ одну изъ нихъ
подставить кобылку, такъ чтобы отдѣлилась ‘/4 струны, и затѣмъ прове-.
сти смычкомъ по этой ‘/4 струны, то получится вторая октава тона цѣ-
15*
228
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
лой струны, причемъ цѣлая струна раздѣлится на четыре ровныя,
блющіяся части. Далѣе оказывается, что и вторая нераздѣленная струна
колеблется изохронически съ первой, потому что если первую быстро,
придержать, то еще долгое время спустя слышится тотъ же тонъ второй
струны, и если на вторую насадить бумажныхъ наѣздниковъ, то они сбро-
сятся вездѣ, кромѣ узловъ колебанія.
Если въ комнатѣ поставить Фортепіано, или скрипку, или какой-ни-
будь другой струнный инструментъ и вблизи его воспроизвести тонъ,
гармоническій одной изъ струнъ инструмента, — то мы услышимъ, какъ
струна будетъ ясно созвучать. Въ случаѣ съ Фортепіано, послѣ каждаго
проникнувшаго въ середину инструмента тона получается отголосокъ, за-
ключающій не только этотъ тонъ, но также ясно высшіе гармоническіе
тоны.
Трубы и стекла, вообще закрытые воздушные столбы, также издаютъ
тоны, если вблизи возбуждать ихъ гармоническіе тоны.
Непосредственно ясно, что при такомъ способѣ возбужденія неподвиж-
ныхъ колебаній въ близлёжащихъ тѣлахъ черезъ вліяніе какого-нибудь
колебательнаго движенія, на каждомъ пограничномъ мѣстѣ явленія весьма
усложняются и что по этому нелегко теоретичеёки заключить о Формѣ ко-
лебаній въ соколеблющемся тѣлѣ. Опытъ показалъ, что высотз тона въ со-
колеблющемся тѣлѣ всегда та же, развѣ если бйо колеблется въ кЙКой-ни-
Рис. 73.
будь особенной противодѣйствующей средѣ. Далѣе, изъ опытовъ Савара *)
слѣдуетъ тотъ, кажется общій, законъ, что сообщенныя движенія всегда
параллельны приходящимъ. Изъ многихъ опытовъ Савара мы упомянемъ о
слѣдующемъ. Тонкая деревянная полоска укрѣпляется концомъ своимъ къ
куску дерева, прибитаго къ доскѣ (рмс. 73); къ другому концу ея при-
крѣплена натянутая струна. Если натянутую струну, при помощи скри-
пичнаго смычка, привести въ колебательное движеніе, перпендикулярно къ
плоскости полоски, то полоска приходитъ въ поперечныя колебанія, что
легко видѣть по подпрыгиванію насыпаннаго на нее песка. Если же при-
вести струну въ движеніе, параллельное плоскости пластинки, то части
*) Звѵаті, Аішаіеа <3е сЫш. еі <3е рЬув. XIV.
ЛЕКЦІЯ.
229
пластинки колеблются въ плоскости ея взадъ и впередъ. При этомъ, на-
сыпанный на пластинку песокъ не подпрыгиваетъ, а скользитъ по пла-
стинкѣ.
Такъ какъ высота тона не измѣняется колебаніями перенесенными на
другія тѣла, то этимъ явленіемъ пользуются въ музыкѣ для приданія до-
статочной силы слабымъ тонамъ при помощи резонанса. Если струну на-
тянуть просто въ оловянныхъ тискахъ, то она издастъ только слабые,
едва слышные тоны. Если же ее, напротивъ того, натянуть на доскѣ
изъ упругаго дерева, прикрѣпить къ ней при помощи упругихъ подпо-
рокъ и привести въ сообщеніе при помощи упругихъ кобылокъ, то тонъ
значительно усилится вслѣдствіе резонанса доски.
Сила тона скрипки зависитъ только отъ резонанса дека, на которомъ
натянуты струны; точно также сила тона Фортепіано главнѣйшимъ обра-
зомъ зависитъ отъ доброты одновременно колеблющагося гармоническаго
дека, съ которымъ струны соединены при помощи кобылокъ, на кото-
рыхъ они натянуты. Точно также камертонъ просто въ воздухѣ издаетъ
весьма слабый, едва слышный тонъ, который дѣлается весьма сильнымъ,
если камертонъ (еле. рис. 56) поставить на гармоническій ящикъ, ящикъ
изъ упругаго дерева, воздушные столбы котораго издаютъ тонъ камертона;
то'же усиленіе тона произойдетъ, если камертонъ поставить на гармониче-
скій ящикъ скрипки, или вообще на какую-нибудь упругую Пластинку.
, Это усиливающее тонъ дѣйствіе одновременно колеблющейся пла-
стинки объясняется непосредственно изъ законовъ механики. Пока струны
или поперечно колеблющіеся пруты небольшаго протяженія одни ко-
леблются въ воздухѣ, то они приводятъ въ движеніе только небольшія
части воздуха; но когда одновременно съ ними колеблются достаточнаго
протяженія упругія поверхности, то этими колебаніями приводятся въ ко-
лебаніе гораздо большія количества воздуха и съ массою колеблющихся
частичекъ возрастаетъ напряженіе звука.
Но что выигрывается за счетъ напряженія звука, то теряется на счетъ
продолжительности; отдѣльно колеблющіеся камертоны или натянутая струны
долго сохраняютъ свое движеніе, но если они соединены съ гармониче-
скими деками, то быстро теряютъ свой тонъ.
Изъ предъидущаго также теперь ясно, какіе инструменты ради звуч-
ности должно соединять съ гармоническими деками, какіе нѣтъ; всѣ тѣ
инструменты, которые издаютъ тонъ вслѣдствіе колебаній упругихъ по-
лосокъ или натянутыхъ струнъ, требуютъ гармоническагр ящика или дека;
230
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
дгя тѣхъ же, въ которыхъ воздухъ прямо приводится въ колебанія, на-
примѣръ, духовые иструменты, не требуется средства, усиливающаго тонъ.
Резондцсъ не. измѣняетъ высоты возбуждённаго тона, но только звуч-
ность, его,, и.въ этомъ заключается новое основаніе положенія, что тэмбръ
тона измѣняется при измѣненіи Формы колебаній.
Человѣческое ухо. Вслѣдствіе передачи колебательныхъ движеній
воздуха упругимъ средамъ/ окружающимъ слуховые нервы и при посред-
ствѣ. ихъ самому слуховому нерву мы воспринимаемъ звукъ.
. Органъ слуха у человѣка состоитъ изъ трехъ отдѣловъ пустыхъ про-
странствъ,. которые, большею частію, заключены въ твердыхъ частяхъ ви-
сочной кости, именно внѣшняго, средняго и внутренняго уха; первыя два
наполнены воздухомъ, внутреннее же ухо — водою.
Наружное ухо составляютъ ущная раковина и внѣшній слуховой про-
ходъ; внутреннее—барабанная полость и Ёвстахіева труба, ІиЬаЕивІасЬіі.
Внѣшній слуховой проходъ а (рис. 74) отдѣляется отъ барабан-
ной, полости с барабанной перепонкой, которая по всей свой окружности
прикрѣплена къ кости; барабанная полость съуживается далѣе въ Евста-
хіеву трубу (I, которая впадаетъ въ носовую полость: Полость внутрен-
няго уха (на рис. 75 изображена въ натуральную величину) лежитъ въ
кости, образующей заднюю стѣнку барабанной полости. Между имъ и
барабанной перепонкой въ барабанной полости лежитъ рядъ слуховыхъ
косточекъ.
Молоточекъ (шаіеив) е прикрѣпленъ своимъ длиннымъ отросткомъ или
ручкой къ центру барабанной полости, и далѣе прикрѣпляется къ ней же
По линіи отъ перваго мѣста прикрѣпленія вверхъ къ верхнему краю при-
лкція. 231
крѣпленія и близъ послѣдняго еще разъ своимъ короткимъ отросткомъ.
Кромѣ того, онъ прикрѣпляется короткимъ отросткомъ, который лежитъ
назадъ какъ разъ надъ краемъ барабанной перепонки (и потому на рис. отрѣ-
занъ) къ костяной стѣнкѣ барабанной полости.
Головка молоточка, которая лежитъ выше верхняго края барабанной
перепонки, соединяется помощію сочлененія со второй косточкой, наковаль-
ной (іпсив) / (рис. 74). Наковальня, кромѣ того, прикрѣпляется корот-
кимъ отросткомъ (на рис. лежитъ за молоточкомъ) къ задней стѣнкѣ ба-
рабанной полости.
Отъ наковальни назадъ идетъ длинный отростокъ параллельно ручкѣ
молоточка; къ концу его прикрѣплена третья косточка, стремя (рис. 74),
которая лежитъ горизонтально назадъ. Пластинка, въ которой сходятся
обѣ вѣтви стремени, подножка его, по всему ободку соединяется пере-
понкой съ краемъ овальнаго окошка к (рис. 75), которое лежитъ въ серединѣ
барабанной полости и ведетъ въ полость внутренняго уха.
Внутреннее ухо соединяется съ барабанной полостью двумя отвер-
стіями, овальнымъ окномъ Л, которое закрыто пластинкой стремени, и
лежащимъ надъ нимъ круглымъ окошкомъ і, которое закрыто простою
тонкою перепонкою. Овальное окно ведетъ въ среднюю часть внутренняго
уха, въ преддверіе (ѵевііЪпІпт) к (рис. 75), въ которое впадаетъ окошко
и вмѣстѣ съ нимъ пластинка стремени, какъ разъ противъ вѣтви слухо-
ваго нерва. Отъ преддверія въ одну сторону идетъ спирально свернутый
ходъ улитки (со'сЫеа) I, гдѣ развѣтвляется особая вѣтвь нерва. Въ улитку
ведетъ, кромѣ того, изъ барабанной полости прямо круглое окошко і.
Съ другой стороны, отъ преддверія идутъ три полукруглые канала т,
согнутые въ трехъ другъ къ другу перпендикулярныхъ плоскостяхъ,
изъ которыхъ въ каждомъ по два отверстія. Эти каналы также получаютъ
вѣтвь слуховаго нерва черезъ нѣсколько расширенное отверстіе.
Барабанная перепонка центромъ своимъ нѣсколько воронкообразно
углублена въ барабанную полость и такимъ образомъ натянута. Она мо-
жетъ еще болѣе натянуться вслѣдствіе вращенія молоточка около оси
отростка, касательной къ верхнему краю барабанной перепонки (къ пло-
скости рисунка перпендикулярной) и помощію котораго молоточекъ при-
крѣпленъ къ стѣнкѣ барабанной полости. Вслѣдствіе этого нижній конецъ
рукоятки приближается къ овальному окошку, и такъ какъ другія слухо-
выя косточки равнымъ образомъ слѣдуютъ этому движенію, то подножка
стремени нѣсколько вгоняется въ овальное окно.
2$2 ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
Вода лабиринта можетъ ослаблять это давленіе только тѣмъ, что она
толкаетъ перепонку, закрывающую круглое окно, по направленію къ ба-
рабанной полости; такимъ образомъ, чѣмъ больше натягивается барабан-
ная перепонка, тѣмъ сильнѣе напряженіе и перепонки круглаго окна.
Вообще изъ анатомическаго описанія органа слуха станетъ достаточ-
но ясенъ способъ воспріятія звука, если при этомъ есть возможность
представить болѣе или менѣе вѣроятныя гипотезы о значеніи отдѣльныхъ
частей. Колебанія воздуха сообщаются прежде всего барабанной перепон-
кѣ, которая вслѣдствіе этого приводится или въ продольныя колебанія,
какъ принимаетъ Іоганесъ Мюллеръ, или въ поперечныя колебанія, какъ
толкуютъ другіе. Колебанія барабанной перепонки распространяются по-
томъ черезъ рядъ слуховыхъ косточекъ до овальнаго окна и такимъ обра-
зомъ до жидкости преддверія, а также при посредствѣ воздуха барабанной
полости до круглаго окошка и далѣе въ жидкости улитки. Въ обѣихъ
жидкостяхъ, какъ преддверія (какъ разъ напротивъ овальнаго окна), такъ
и въ жидкости улитки оканчиваются части слуховаго нерва. Итакъ, ко-
лебанія этихъ жидкостей мы и воспринимаемъ, какъ звукъ.
Но и въ полукруглыхъ каналахъ оканчиваются вѣтви слуховаго нерва,
которыя также должны способствовать слышанію. Вѣроятная гипотеза,
что возбужденныя звукомъ колебанія головныхъ костей передаются жид-
кости въ полукруглыхъ каналахъ, и что эти колебанія воспринимаются
также нервами, оканчивающимися въ каналѣ.
Итакъ, мы видимъ три пути, по которымъ звукъ достигаетъ до на-
шего уха; спрашивается теперь: какое отправленіе (функція) каждаго?
Многіе анатомы принимаютъ слѣдующее: вслѣдствіе колебаній, иду-
щихъ черезъ рядъ слуховыхъ косточекъ и черезъ овальное окошко и
жидкость преддверія, гдѣ они прямо дѣйствуютъ на окончанія нерва, —
мы воспринимаемъ Форму колебаній, звучность и разчлененные звуки.
Когда стремя закостенѣетъ, то-есть, когда оно соединяется костяною мас-
сою со стѣнкой лабиринта, а не помощію перепонки, то является осо-
бый родъ глухоты, при которомъ больной весьма впечатлителенъ къ шуму,
но только къ шуму, и не въ состояніи воспринимать сочлененныхъ звуковъ.
Прохожденіе звука при посредствѣ воздуха барабанной полости должно
особенно служить къ тому, чтобъ воспринимать разницу въ высотѣ тоновъ.
Но это, какъ сказано выше, только гипотеза; о значеніи отдѣльныхъ
частей органа слуха физіологія еще не дала полнаго объясненія.
Вліяніе движенія звучащаго тѣла или уха на высоту вос-
принимаемаго тоиа- — Если звукъ, происходящій вслѣдствіе ко-
ЛЕКЦІЯ.
253
лебательнаго движенія воздуха, мы воспринимаемъ вслѣдствіе толчковъ этихъ
колебаній о барабанную перепонку и опредѣляемъ высоту тона по числу
чувствуемыхъ толчковъ, то на высоту воспринимаемаго тона должно имѣть
вліяніе то обстоятельство, находятся ли наблюдатель и звучащій инстру-
ментъ относительно другъ друга въ покоѣ, или они удаляются другъ отъ
друга, или другъ къ другу приближаются.
Допплеръ *) изслѣдовалъ ближайшимъ образомъ этотъ вопросъ и при-
шелъ къ заключенію, что когда наблюдатель и звучащій инструментъ при-
ближаются другъ къ другу, то воспринимаемый тонъ долженъ быть выше,
такъ какъ впечатлѣнія слѣдуютъ другъ за другомъ быстрѣе, чѣмъ въ со-
стояніи покоя. Подобнымъ же образомъ, тонъ долженъ понижаться, кргда
наблюдатель и звучащее тѣло отдаляются другъ отъ друга.
Если мы обозначимъ длину волны черезъ I, скорость звука въ воздухѣ
черезъ с, скорость, съ которою звучащее тѣло двигается по какому ни-
будь направленію, черезъ Ъ, то по направленію въ эту сторону длина
волны, укоротится на - . I, по противоположному же направленію она на
столько же удлинится. Когда, напримѣръ, исходящая изъ звучащаго тѣла
вершина волны распространится на длину волны, то при покоющемся
инструментѣ слѣдующая волна въ это время пойдетъ отъ инструмента,
и такъ какъ эта послѣдняя исходитъ изъ того же мѣста, то она отъ пер-
вой будетъ отстоять на длину волны. Но если инструментъ въ этц время
подвинулся по направленію распространяющейся волны, то вторая вер-
шина- волны исходитъ, по прошествіи такого же времени, какъ въ пер-
вомъ случаѣ, изъ мѣста, которое ближе къ первой вершинѣ волны, слѣ-
довательно она отстоитъ отъ первой меньше чѣмъ на длину волны въ
спокойномъ состояніи, или волна укоротится. По другую сторону она гій
столько же сдѣлается длиннѣе.
Пусть длина волны будетъ I, то время, въ продолженіе котораго пер-
вая вершина волны распространится на I, будетъ равно продолженію ко-
лебанія Т; слѣдовательно, такъ какъ I = с . Т,
т=4,
и такъ какъ мы скорость звучащаго тѣла обозначили черезъ Ъ, то оно во
время Т прошло по направленію волны пространство
Ь. Т = -. /;
с
длина волны черезъ это будетъ, слѣдовательно,
*) Борріег- ѴеЬег ГагЬі^ев ЬісЬі йег Борреівіегце. Рга^. 1842,
234
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
, Г С Ь\
7 ) = п к1 =Т=7Л
если мы черезъ п обозначимъ число колебаній или, что то же, самое число
приходящихъ на пространно с волнъ, при спокойномъ состояніи инстру-
мента.
Количество проходящихъ на спокойное мѣсто колебаній теперь равно
частному отъ дѣленія скорости распространенія на длину волны, слѣдо-
вательно здѣсь равно
гдѣ отрицательный знакъ годенъ для мѣстъ, къ которымъ инструментъ
приближается, а положительный для тѣхъ, отъ которыхъ онъ удаляется.
Съ другой стороны, если наблюдатель двигается по направленію къ
покоющемуся инструменту со скоростью а, то въ единицу времени до
уха дойдутъ не только тѣ колебанія, которыя воспринимаетъ покоющійся
наблюдатель, но также и тѣ, которыя находятся на пространствѣ а, такъ
что число воспринимаемыхъ колебаній будетъ
/іа
пг — п-\- у,
а когда наблюдатель удаляется
, в
п' = п — ,
или такъ какъ I — — , то
я
Во всякомъ случаѣ, слѣдовательно, количество получаемыхъ ухомъ
колебаній будетъ больше при приближеніи наблюдателя и звучащаго тѣла,
и меньше при удаленіи; въ первомъ разѣ тонъ будетъ выше, во второмъ
ниже.
Эти заключенія подтверждаются опытами.
Зэбекъ *) говоритъ, что онъ въ бумагахъ своего отца нашелъ отно-
сящіяся къ этому данныя. Сани, какія въ горахъ употребляются для бы-'
страго скатыванія съ горныхъ обрывовъ, дали ему случай замѣтить, что
тонъ трубы, на которой играли на саняхъ, при скатываніи ихъ, мгновенно
понижался.
Буисъ Баллотъ **) представилъ относительно этого обширные опыты.
На желѣзной дорогѣ между Утрехтомъ и Маарзеномъ были поставлены воз-
*) .ЧееЬеск, іп Соѵе’в Верегіогіит. В<1. ѴШ, р. 87.
**) Виув Ваііоі, Ро^кепд, Дипаіев, В4. ЬХѴІ.
ЛЕКЦІЯ.
235
можно ближе къ дорогѣ музыканты, которые опредѣляли высоту даннаго
тона уѣзжавшаго на локомотивѣ сигнальнаго рога; другой наблюдатель
ѣздилъ на локомотивѣ и сравнивалъ тонъ роговъ, игравшихъ на станціи,
при приближеніи и удаленіи локомотива, съ тономъ находившагося на
локомотивѣ рога. Была опредѣлена скорость, съ которою поѣздъ прохо-
дилъ, помощію хронометрическихъ измѣреній времени, потребнаго для про-
хожденія 100 метровъ.
Наблюденія вообще подтверждаютъ теорію, такъ какъ измѣненія вы-
соты тона слѣдуютъ почти всегда указаніямъ теоріи; точнаго согласова-
нія вычисленныхъ тоновъ съ наблюдаемыми нельзя ожидать при такихъ
опытахъ, гдѣ измѣненіе высоты тона опредѣляется только слухомъ наблю-
дателя.
Интерференція звука. — Когда по одному и тому же направленію
распространяются двѣ звуковыя волны одинаковой длины, то по природѣ
волнообразнаго движенія равнодѣйствующая обѣихъ звуковыхъ волнъ
должна зависѣть отъ разности періодовъ, при которыхъ обѣ волны сходятся.
Если двѣ звуковыя волны сходятся безъ разности періодовъ, то онѣ
должны усиливаться; если же онѣ сходятся съ разностію періодовъ въ
половину волны, то онѣ должны уничтожаться. Въ послѣднемъ весьма
легко убѣдиться при помощи весьма простаго опыта. Если въ звуковой
пластинкѣ возбудить тонъ, такъ, чтобы при этомъ произошелъ діагональ-
ный крестъ, то лежащія другъ противъ друга квадранты колеблются одно-
временно по противоположнымъ направленіямъ, между тѣмъ, какъ мы ви-
дѣли, узловыя линіи раздѣляютъ надвое части пластинки, находящіяся
въ противоположныхъ періодахъ. Если такую звучащую пластинку прибли-
жать къ уху, то тонъ уничтожается всякій разъ, какъ ухо находится пе-
редъ узловою линіею. Отъ одного квадранта въ ухо идетъ вершина волны
и одновременно отъ другаго основаніе волны, — движенія барабанной пе-
репонки поэтому будутъ, вслѣдствіе одной волны, противоположны движе-
ніямъ вслѣдствіе другой, и движеніе и вмѣстѣ съ тѣмъ звукъ прекращаются.
Этотъ случай интерференціи звуковыхъ волнъ Гопкинсъ *) сдѣлалъ
очевиднымъ весьма простымъ образомъ. Онъ бралъ трубку изъ папки или
дерева, которая внизу оканчивалась вилкообразно въ двѣ трубки, и на
верхнемъ концѣ которой была натянута тонкая перепонка. Если на пере-
понку посыпать немного песку и держать трубку надъ звучащей пластин-
кой т&къ, чтобы оба открытые конца вилки находились надъ обѣими другъ
*) Норкіпг^ Ро^еай, Дипаіец В<1. 44,
236
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
подлѣ друга лежащими квадрантами пластинки, то натянутая надъ труб-
кой пластинка не приходитъ въ колебательное движеніе, песокъ остается
въ покоѣ; если же держать открытые концы вилки надъ лежащими другъ
противъ друга квадрантами, то песокъ начинаетъ подскакивать. Въ пер-
вомъ случаѣ отъ обоихъ квадрантовъ идутъ одновременно противополож-
ныя движенія въ трубку и уничтожаются взаимно; въ послѣднемъ, дви-
женія идутъ по одному и тому же направленію и усиливаются.
рис 76 Кэнъ *) показалъ интерференцію звуковыхъ
волнъ, по мысли Гершеля, другимъ способомъ.
Пусть АВ {рис. 76) съ обоихъ концовъ откры-
тая трубка, которая при С раздѣляется на двѣ
не равной длины части, СЕВ и СЕВ, которыя
В^МІВ ПРИ снова соединяются, то колебательное
щ № движеніе, возбужденное при А, раздѣлится при
ПІ Я С и пойдетъ частію по трубкѣ СЕВ, частію
ПО трубкѣ СЕВ.
Пусть теперь длина трубокъ будетъ такова,
что при В одновременно приходитъ изъ Е вершина волны, изъ Е же
основаніе, то движеніе будетъ при В уничтожено. Это будетъ, когда
разность АСЕВВ—АСЕВВ равна одной полуволнѣ или нечетному крат-
ному полуволны. Если въ эту трубку вдувать воздухъ при посредствѣ
мундштука, то при В должно образоваться шахішиш колебанія, когда
трубка должна звучать. Такіе тоны, длина волнъ которыхъ такова, что
АСЕВ — АЕЕВ равна половинѣ волны, не могутъ происходить въ
трубкѣ, хотя бы одна изъ трубокъ, АСЕВ или АСЕВ отдѣльно издавала
эти. тоны; если тогда заткнуть пробкой одну изъ трубокъ, то тонъ снова
обнаружится.
Кэнъ устроилъ такую трубку, у которой часть АЕВ равнялась 25,5
центим., и АЕВ равнялась 37,75 центиметр. Когда одна изъ трубокъ
была затянута и въ аппаратъ вдувался воздухъ при помощи мундштука
язычковой трубы, то получались тоны, какіе каждая трубка могла изда-
вать сама по себѣ.
Найдено было, что болѣе короткая трубка сама по себѣ издавала тоны
е2, е3, а болѣе длинная, тоны: а, аіг е?, а3, с3, е3. Когда же
воздухъ вдувался въ обѣ трубки, то исчезали тоны болѣе короткіе: еі и Л4.
При другой системѣ трубокъ, длина которыхъ была 24 и 52,5 центим.,
*) Л- Лвпе, Ро§в- Аопаіеп Вй, 87.
’ ЛЕКЦІЯ.
237
болѣе короткая трубка одна издавала тоны: у, с2, /3, и болѣе длин-
ная: (I, <ііг а,, й2,У2, а2, <73. При дѣйствіи обѣихъ трубокъ получа-
лись тоны Л, /, (1*1/ъ> аѵ сз- Такимъ образомъ интерференціей уни-
чтожались изъ тоновъ болѣе короткой трубки: /4 и с2, и болѣе длинной
<іі и а,.
Неррембергъ (КоггетЪег^) прибѣгнулъ къ тому же способу, чтобы
еще яснѣе показать интерференцію. Аппаратъ (рис. 76) былъ вставленъ
въ стѣну и по одну сторону стѣны возбуждался тонъ, который могъ про-
никнуть въ отдѣленную стѣною комнату только черезъ воздухъ трубки.
Когда одна изъ трубокъ была заткнута, то всѣ тоны проходили черезъ
трубку; когда же обѣ были открыты, то не проходили всѣ тѣ тоны, для
которыхъ разность длины трубокъ была нечетнымъ кратнымъ длины полу-
волны.
Интерференцію звука, вслѣдствіе возбужденія въ двухъ близъ лежа-
щихъ мѣстахъ противоположно направленныхъ импульсовъ, весьма ясно
показалъ Зэбекъ *) при помощи сирены. Если противъ ряда отверстій
сирены съ двухъ противоположныхъ сторонъ, перпендикулярно къ кругу,
поставить двѣ трубки и притомъ такъ, что когда одна находится передъ
однимъ отверстіемъ, другая находилась бы противъ ближайшаго, то при одно-
временномъ вдуваніи не получается никакого тона и слышенъ только шумъ
стремящагося воздуха, такъ какъ оба тока воздуха уничтожаются по про-
тивоположнымъ направленіямъ во время ихъ распространенія до уха наблю-
дателя. Если же одну изъ трубокъ закрыть, то обнаруживается тонъ,
соотвѣтствующій данной скорости вращенія сирены. Если же трубки уста-
новить такъ, что толчки слѣдуютъ другъ за другомъ въ перемежку, "слѣ-
довательно такъ, что разстояніе между трубками равно половинному разстоя-
нію между отверстіями, то слышенъ тотъ же тонъ, только гораздо сильнѣе.
Если же на кругъ нанести концентрически два ряда отверстій, въ
одномъ изъ которыхъ двойное число отверстій, чѣмъ въ другомъ, — то
этотъ рядъ издастъ октаву тона другаго ряда, и при одновременномъ и
одностороннемъ вдуваніи въ оба ряда слышны обыкновенно оба тона
одновременно.
Если же вдувать съ обѣихъ сторонъ и притомъ такъ, чтобы каждый
воздушный токъ болѣе низкаго тона совпадалъ съ воздушнымъ токомъ
болѣе высокаго, то болѣе высокій тонъ совершенно исчезаетъ и слышенъ
только болѣе низкій.
*) А. ЗееЬеск, Воѵе’з Керегіогіит. В<1. VI.
238
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ.
Въ этомъ случаѣ, поперемѣнные импульсы болѣе высокаго тона унич-
тожаются одновременными импульсами болѣе низкаго, и половина импуль-
совъ болѣе высокаго тона производитъ болѣе низкій тонъ.
Весьма интересная интерференція звука была наблюдаема В. Вебе-
ромъ при поперечно-колеблющихся прутахъ и камертонахъ. Если изъ
двухъ точекъ А и В, разстояніе между которыми по отношенію къ длинѣ
звуковыхъ волнъ не слишкомъ мало, исходятъ одновременно уплотненія и
разрѣженія, то они будутъ распространяться кругообразно около А и В,
если мы будетъ разсматривать только горизонтальную плоскость, прохо-
дящую черезъ А и В. Одновременно изъ А и В исходящіе круги бу-
дутъ пересѣкаться въ точкахъ С, С', которые лежатъ на линіи, прове-
денной перпендикулярно къ АВ въ серединѣ ея В. Лежащіе близъ этой
линіи воздушныя частички будутъ постоянно подпадать вліянію исходя-
щей изъ А вершины волны и исходящему изъ В основанію волны, и
потому будутъ постоянно въ состояніи покоя; поэтому по всей линіи СВ
звукъ долженъ уничтожаться.
Но если вершины волнъ изъ А будутъ выходить всякій разъ немного
раньше, чѣмъ основанія изъ В, то основанія и вершины волнъ уже не
будутъ пересѣкаться на линіи СВ, но на какой-нибудь другой линіи,
именно на гиперболѣ, Фокусы которой — А и В, а центръ точка В. Въ
этомъ можно убѣдиться при помощи нашего прежняго уравненія для
интерференціи волнъ, но еще легче это видѣть изъ слѣдующаго. Пусть
вершина волны исходитъ изъ А на время т раньше, чѣмъ основаніе изъ
ЛЕКЦІЯ.
239
В, то тогда получимъ, если обозначимъ скорость распространенія звука
черезъ с, что по прошествіи времени і, считаемаго съ того мгновенія,
когда вершина оставляетъ точку А, вершина волны пройдетъ пусть с. і,
а основаніе волны путъ с (і — т). Вершина и основаніе встрѣтятся тогда,
когда пересѣкутся круги, описанные около А радіусомъ В = А и около
В радіусомъ В' — с — т) = В — ст, когда, слѣдовательно,
АЕ — ВЕ = ст'
разность разстояній точки Е отъ А и В равна опредѣленной величинѣ ст.
Аналитическая геометрія учитъ, что всѣ точки, лежащія такъ, что
разстоянія ихъ отъ двухъ точекъ есть опредѣленная величина, лежатъ на
гиперболѣ, Фокусы которой суть тѣ двѣ точки.
Если же изъ В вершины волнъ исходятъ нѣсколько раньше, чѣмъ
основанія изъ А, то точки Е' будутъ лежать на другой вѣтви этой ги-
перболы, на которой
В' — В = ст,
Фокусами которой,1 слѣдовательно, будутъ также точки А и В.
Если же изъ А, также какъ и изъ В, выходятъ поперемѣнно вер-
шины и основанія, слѣдовательно волны, но такъ, что всегда основаніе
изъ В выходитъ на с . т позже, чѣмъ вершина изъ А, и вершина изъ В
настолько же раньше, то вмѣсто интерференціонной линіи СВ явятся
обѣ вѣтви гиперболы, о которой мы только что говорили.
Это В. Веберъ *) наблюдалъ въ самомъ дѣлѣ при поперечно-колёблю-
щихся параллелопипедообразныхъ прутахъ. Пусть А и В крайнія поло-
женія парзллелопипедообразнаго прута, колеблющагося въ направленіи !
АВ, то при движеніи прута къ В изъ В исходитъ вершина волны, изъ
А основаніе, такъ что когда пограничная къ А боковая поверхность го-
нитъ передъ собою воздухъ, боковая поверхность, пограничная къ В,
отступаетъ передъ воздухомъ. Но вершина волны изъ В выходитъ на
весьма малую частицу времени раньше, чѣмъ основаніе Волны изъ В, и
поэтому образуется гиперболически-цилиндрическая поверхность ЕЕ, на
которой звукъ уничтожается, и разрѣзъ которой есть прямая линія парал-
лельная краю прута, такъ какъ изъ каждой точки В и А краевъ исхо-
дятъ вершины и основанія волнъ, разрѣзъ которыхъ, перпендикулярный
краю прута, есть гипербола, такъ какъ вершина отъ В нѣсколько опере-
жаетъ основаніе изъ А.
*) IV. ІѴебег. 3. С. 8. ип<1 ЗсЬѵеі^ег 8еі<Іе1. ДаЬгЬисЬ Йіг СЬешіе ипй
РЬуяік. Ва. ХЬѴШ (18).
240 ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
Если же прутъ движется обратно къ А, то тогда вершина изъ А
пойдетъ нѣсколько впередъ основанія изъ В и образуется вторая вѣтвь
гиперболы Е'Е'.
То же имѣетъ мѣсто по другую сторону отъ АВ относительно лежа-
Ряс 78 щихъ тамъ краевъ прута. Слѣдовательно, около по-
добнаго прута образуются четыре интерференціональ-
\ / ныя поверхности.
\ у Легче всего эти интерференціи наблюдать надъ
\ / камертономъ. Тамъ вѣтви движутся одна къ другой,
\ / отъ каждой вѣтви исходятъ слѣдовательно 4 вѣтви
I I гиперболы. Поэтому, если вращать очень быстро пе-
Як Редъ Ухомъ камертонъ около его ручки, какъ около
4“ вертикальной оси, то мы слышимъ уничтоженіе тона
/ I не 8 разъ, но только 4 раза, соотвѣтственно 4 вѣт-
/ > вямъ гиперболы <7,, Л2, Л3, Л4, {рис. 78). Четыре
/. ' гиперболическія интерференціейыя поверхности, исхо-
Д 4,\ дящія отъ внутреннихъ краевъ, заслоняются рдновре-
/ \ менными противоположными движеніями вѣтвей ка-
мертона.
Потому именно, что вѣтви А и В одновременно движутся другъ къ
другу, воздухъ, находящійся между А и В, сильно выталкивается и при
удаленіи вѣтвей снова втягивается. Происходящіе отъ этого колебатель-
ныя движенія заслоняютъ интерференціи внутреннихъ краевъ.
Интерференція волнъ неравной длины. Толчки н комби-
націонные тоны. — Въ предъидущемъ параграфѣ мы разсматривали
совпаденіе двухъ волнъ равныхъ періодовъ и видѣли, какъ, вслѣдствіе
этого, тоны, соотвѣтствующіе одному ряду волнъ, усиливались и ослабля-
лись или совсѣмъ уничтожались, смотря по рвзности періодовъ, съ ко-
торою волненія одновременно доходили до нашего уха. Равнодѣйствую-
щая этихъ интерференцій оставалась постоянно равною самой себѣ; уси-
ленія или ослабленія тона продолжались совершенно одинаковымъ обра-
зомъ,- столько же, сколько продолжались отдѣльные тоны, такъ какъ волны
одинаковыхъ скорости и длины съ извѣстной разностью періодовъ всегда
приходили на одно и то же мѣсто.
Подобно двумъ волненіямъ одинаковой длины, могутъ взаимно дѣйство-
вать другъ на друга также два волненія различной длины; но въ этомъ
случаѣ/результатъ интерференціи существенно другой, гораздо сложнѣе,
чѣмъ въ предъидущемъ.
ЛЕКЦІЯ.
241
Именно, если на одномъ и томъ же мѣстѣ возбудить два тона съ раз-
личнымъ числомъ колебаній, то въ этомъ случаѣ не всегда одновременно
появляются вершины и основанія волнъ, но для обоихъ тоновъ въ разныя
времена, такъ какъ они при одномъ тонѣ быстрѣе слѣдуютъ другъ за
другомъ, чѣмъ при другомъ. . Если болѣе высокій тонъ производитъ въ
секунду, напр., однимъ колебаніемъ больше, и мы примемъ, что при началѣ
колебанія обоихъ были совершенно одновременны, то мало-по-малу колеба-
нія болѣе низкаго тона станутъ отставать противъ колебаній болѣе высо-
каго; по прошествіи полусекунды болѣе низкій тонъ будетъ высылать осно-
ваніе какъ разъ тогда, когда болѣе высокій будетъ высылать вершину.
Еще черезъ полсекунды болѣе высокій тонъ отстанетъ еще на половину
колебанія, такъ что при концѣ первой секунды' снова совпадутъ вершина
съ вершиной.
Двѣ такого рода волны не могутъ, поэтому, постоянно ослабляться или
постоянно усиливаться, такъ какъ колебанія не одновременно направлены
въ одну или разныя стороны, но направлены то въ одну, то въ противо-
положныя стороны. Наблюдатель поэтому будетъ получать поперемѣнно
то сумму импульсовъ отдѣльныхъ волнъ, когда вершины или основанія
волнъ одновременно попадутъ въ ухо, или разность импульсовъ, когда
одновременно достигаетъ уха одно основаніе и одна вершина. Такъ какъ
поэтому ухо воспринимаетъ оба тона, то оно должно воспринимать также
отъ времени до времени усиленія или ослабленія тоновъ.
Опытъ вполнѣ подтверждаетъ эти заключенія, ибо если воспроизвести
одновременно два тона, которые почти одинаково звучатъ, то въ продол-
женіе тона отъ времени до времени слышатся ясные удары, между тѣмъ
какъ напряженіе тона постепенно то усиливается, то ослабляется.
Эти удары называются толчками. Если разность чиселъ колебаній въ
секунду равна единицѣ, то въ началѣ каждой секунды совпадаетъ вер-
шина волнъ, и мы поэтому воспринимаемъ каждую секунду одно усиле-
ніе тона, одинъ толчокъ. Если разность чиселъ колебаній равна двумъ,
то при одновременномъ началѣ обоихъ тоновъ, послѣ первой четверти
секунды, болѣе высокій тонъ опередитъ болѣе низкій на ’/2 колебанія, а
черезъ полсекунды на цѣлое колебаніе. Тогда уже черезъ полсекунды
совпадутъ двѣ вершины, и мы услышимъ въ секунду два толчка.
Если разность чиселъ колебаній увеличится, то съ тѣмъ вмѣстѣ уве-
личится число толчковъ и при значительной разности сдѣлается столь
велико, что мы будемъ уже не въ состояніи различить отдѣльныхъ импуль-
совъ; быстро слѣдующіе толчки дѣйствуютъ тогда совершенно такъ, какъ
Физика. IV. 16
242
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
если бы еще третье звучащее тѣло высылало волненіе; мы слышимъ тре-
тій тонъ, который происходитъ отъ взаимодѣйствія двухъ первыхъ, и
высота котораго зависитъ отъ разности числа колебаній.
Галльстремъ *) доказываетъ слѣдующимъ образомъ, что число толчковъ
равняется просто разности чиселъ колебаній^ обоихъ тоновъ. Пусть г и 5
будутъ колебанія первоначальныхъ тоновъ въ секунду и х число толчковъ.
Тогда во время происходитъ толчокъ, и въ это время тонъ числомъ
колебаній г дѣлаетъ -, а другой тонъ — колебаній, такъ какъ г и л суть
сс о?
числа колебаній во время 1.
Въ то же время, когда въ слѣдствіе взаимодѣйствія колебаній происхо-
дитъ толчокъ, болѣе высокій тонъ долженъ исполнить однимъ колебаніемъ
больше, какъ мы говорили прежде, или должно
в т___________________________________і
X X
з---Г — Х,
или вообще число толчковъ въ секунду должно быть равно разности чи-
селъ колебаній обоихъ тоновъ, и такъ какъ комбинаціонный топъ есть
быстрое слѣдствіе толчковъ, то и число колебаній комбинаціоннаго тона
также равно разности между числами колебаній обоихъ тоновъ, изъ ко-
торыхъ онъ образовался.
Такъ, напримѣръ, при созвучаніи основнаго тона и терціи образуется
вторая низшая октава основнаго тона; такъ какъ числа колебаній основ-
наго тона и терціи равны 4 и б, то число колебаній комбинаціоннаго тона
должно равняться 1. Изъ основнаго тона и квинты образуется, какъ ком-
бинаціонный тонъ, низшая октава основнаго тона; такъ какъ оба тона
соотвѣтствуютъ числамъ 2 и 3, то комбинаціонный тонъ равенъ 1, т. е.
равенъ половинѣ числа колебаній основнаго тона.
Вычисленный такимъ образомъ комбинаціонный топъ надо разсматри-
вать только за главнѣйшій или первый между многими одновременно являю-
щимися тонами. Подобнымъ же образомъ образуетъ возбужденный комби-
націоный тонъ съ одновременно звучащимъ болѣе низкимъ тономъ вто-
*) Наіівігііт. Ро^&еікі. Апшіі. Віі. XXIV. См. также работу Гельмгольца, Ро^еікі.
Аппаі. В<1. ХСІХ, въ которой оппсапы, кролѣ этихъ комбинаціонныхъ топовъ, кото-
рые Гельмгольцъ называетъ ОіІГегепгНіпе (дііФФереііціонііыміі'), еще другой родъ комби-
націонныхъ тоновъ, называемыхъ имъ Йппіпіаііопзібпе (суммаціонпымн). Далѣе: ПдЬег.
Эоѵе Керегі. III. ЕшѣзсЬгЩе еіс., издаваемыя Берлинскимъ фіізпч. обществомъ 1856 г.
203. 8ееЪеск- Роѵе КерегІ. Всі. VI.
ЛЕКЦІЯ.
243
рой комбинаціонный тонъ; этотъ съ другимъ изъ двухъ первичныхъ то-
новъ— третій, съ первымъ комбинаціоннымъ тономъ — четвертый, такъ
что слѣдующая тема представляетъ возможные комбинаціонные тоны.
Первоначальные тоны. Комбинаціонные тоны.
Г, 8 з — г первый,
8 — г, г 2г -— 8 второй,
2т 8, 3 2з — 2т третій,
2г 3, 8 — г Зг — 2з четвертый.
и т. д.
5 — г и з, а равно 2г — з и г не производятъ новыхъ тоновъ, такъ
какъ ихъ разности г и з — г уже образовали тоны.
Въ существованіи комбинаціонныхъ тоновъ весьма легко убѣдиться
при помощи сирены, когда, напримѣръ, имѣется сирена съ 4 рядами
отверстій, соотвѣтствующими дурному аккорду с, е, д, сі. Каждый тонъ
слышенъ самъ по себѣ чисто, но при двухъ тонахъ слышится ясно еще
рядъ другихъ тоновъ. Но во многихъ случаяхъ трудно, при встрѣчаю-
щейся при этомъ смѣси тоновъ, ясно отличить отдѣльные тоны, и этому,
вѣроятно, нужно приписать ту особенность, что часто вмѣсто перваго
комбинаціоннаго тона слышатъ ясно одинъ или нѣсколько изъ ряда, а
перваго не слышатъ.
Такъ, напримѣръ, Галльстремъ наблюдалъ при большой секундѣ с2, <7,,
относительныя числа колебаній которыхъ суть 8 и 9, и комбинаціонные
тоны которыхъ, слѣдовательно, были:
8 — 9 = 1 = С
8 — 1 = 7 = а, -|- или 6, —
9 — 7 = 2 = с
7-1 = 6=,71
7 — 2 = 5 = е,
только послѣдній и не слышалъ четырехъ первыхъ. Въ другихъ случаяхъ
онъ наблюдалъ, напротивъ, первый или два первые, или второй и третій
и не слышалъ уже перваго или слѣдующихъ тоновъ. Отъ чего это зависитъ,
еще до сихъ поръ совершенно не объяснено.
Очень долго спорили о томъ, субъективнаго ли происхожденія толчки
и комбинаціонные тоны, то есть, происходятъ ли они только въ ухѣ, въ
слѣдствіе совпаденія дѣйствій отдѣльныхъ импульсовъ, или происхожденіе
ихъ объективно, то есть, дѣйствительно ли имѣетъ мѣсто въ мѣстахъ интер-
ференціи сильнѣйшее 'движеніе воздушныхъ частицъ? Простой аппаратъ,
244
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ
устроенный берлинскимъ органистомъ Ф. Ланге *), доказываетъ весьма
наглядно объективное происхожденіе толчковъ. Трубы были почти одина-
ково настроены, такъ что толчки слѣдовали другъ за другомъ очень мед-
ленно. Въ случаѣ съ язычковыми трубами видно, какъ искривленіе языч-
ковъ гораздо значительнѣе при толчкахъ—прямое доказательство, что воз-
буждающіе толчки импульсы въ самомъ дѣлѣ состоятъ изъ большихъ
колебаній, что толчки и,‘ вмѣстѣ съ тѣмъ, комбинаціонные тоны не субъ-
ективнаго, а объективнаго происхожденія.
Весьма важное примѣненіе толчковъ сдѣлано Шейблеромъ **), именно
примѣненіе ихъ къ чистымъ голосамъ двухъ тоновъ и къ опредѣленію
абсолютнаго числа колебаній тона. Какъ можетъ происходить первое, имѣ-
ющее болѣе практическій интересъ, легко видѣть, такъ какъ толчки слѣ-
дуютъ тѣмъ медленнѣе, чѣмъ ближе одинаково настроены тоны, чѣмъ
ограниченнѣе разность ихъ колебаній. Каждому тону соотвѣтствуетъ низ-
шій и высшій, дающій съ нимъ въ секунду извѣстное число толчковъ,
напримѣръ, 4. Этимъ воспользовался Шейблеръ слѣдующимъ образомъ.
Напримѣръ, если камертонъ даетъ тонъ а,, то Шейблеръ приставляетъ
другой камертонъ, дающій тонъ нѣсколько ниже аі, производящій съ по-
слѣднимъ 4 толчка въ секунду. Чтобы струну монохорда настроить точно
въ аіг она сравнивается съ болѣе низкимъ камертономъ и натягивается
такъ, что даетъ съ нимъ 4 толчка. Тогда топъ струны будетъ совер-
шенно точно
Для опредѣленія абсолютнаго числа колебаній тоновъ, Шейблеръ упо-
требилъ два метода. Первый состоялъ въ слѣдующемъ.
• На монохордѣ натягивалась струна, издававшая точно тонъ а1 камер-
тона, и длина струны дѣлилась на 2,000 частей. Одна изъ кобылокъ
была подвижна, такъ что,струну можно было удлинить или укоротить. Въ
обоихъ случаяхъ тонъ струны производилъ съ тономъ камертона толчки.
Шейблеръ опредѣлялъ съ величайшею точностію, на сколько нужно было
удлинить или укоротить струпу, чтобы она производила съ камертономъ
4 толчка въ секунду. Мѣста, въ которыхъ находилась тогда кобылка, онъ
назвалъ побочными мѣстами (ЫеЬепвіеІІеп).
Такъ какъ число толчковъ равно разности чиселъ колебаній обоихъ
тоновъ, то если мы обозначимъ число колебаній а( струны'черезъ х, то
*) Этотъ аппаратъ был ь показанъ лиѣ (ѣю.іыіеру) г. Ланге, иъ 1857 іоду, иъ Бер-
линѣ; онъ находится теперь пъ нѣкоторыхъ кабинетахъ.
**) НііЬег іи Воѵе’я Керегіогіпш В<1. III, Ро^еші. Аппаіеп В<1. XXXII.
ЛЕКЦІЯ.
245
число колебаній до самаго низкаго побочнаго мѣста удлиненной струны
будетъ х — 4, укороченной до самаго высокаго х Д- 4. Если струна до
самаго низкаго побочнаго мѣста длиннѣе на а, а , до самаго , высокаго ко-
роче на Ь, то, по законамъ колебанія натянутыхъ струнъ,
х : х — 4 = 2000 Д- а : 2000
и
х : х 4 — 2000 — Ъ : 2000
ПЛИ .
х : 4 = 2000 Д- а : а
іі
х : 4 = 2000 — Ъ -.Ь
Каждое изъ уравненій даетъ намъ х, такъ что при двухъ такихъ
опытахъ мы можемъ повѣрить полученное изъ одного значеніе х.
При опытахъ съ своими камертонами Шёйблеръ нашелъ а = 18,2
и отсюда
х = 443,56,
какъ число колебанія своего а, камертона.
Другое вычисленіе абсолютнаго числа колебаній получается изъ на-
блюденій толчковъ., Основаніе его слѣдующее: число толчковъ даетъ намъ
разность чиселъ колебаній обоихъ тоновъ. Если'мы будемъ знать отноше-
ніе обоихъ чиселъ колебаній, то мы можемъ вычислить самыя числа изъ
отношенія разности чиселъ колебаній.
Два измѣримо-различные тона не производятъ толчковъ, но комбина-
ціонные тоны. Поэтому, для полученія разности колебаній двухъ тоновъ,
ІПейблеръ употреблялъ промежуточные тоны. Онъ установля'лъ рядъ ка-
мертоновъ, тоны которыхъ были настроены возможно точно но равно-
колеблющейся модификаціи и давали хроматическую гамму отъ а. За-
тѣмъ онъ приготовлялъ извѣстное число такъ называемыхъ промежуточ-
ныхъ камертоновъ, тоны которыхъ-находились между каждыми двумя то-
нами хроматической-гаммы, и изъ которыхъ каждый съ ближайшимъ выс-
шимъ и ближайшимъ низшимъ производилъ измѣримое число толчковъ.
Такъ, напримѣръ, онъ приготовилъ два камертона, изъ которыхъ первый
давалъ тонъ немного выше а, а второй—немного выше аіз. Первый
производилъ съ а 272,4 толчка въ минуту, второй съ первымъ въ ми-
нуту 270,8 толчковъ и съ аіз камертономъ 240 толчковъ.
Если поэтому число колебаній а = х, то число колебаній перваго
промежуточнаго камертона будетъ х Д- 4,54; втораго, который съ пер-
вымъ производилъ 270,8 толчковъ въ минуту, а слѣдовательно, въ се-
кунду 4,52, будетъ х Д- 4,54 Д- 4.52 п аіз камертона хД-13,06.
246
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ
Въ модициФированной шкалѣ число колебаній аіз
12_
х' = х |/2 х . 1,05946
Для вычисленія х й х' имѣемъ мы поэтому:
^ = 1,05946,
х' — х — 13,06,
13,06 + х— 1,05946 х,
Чтобы получить еще’ точнѣйшіе результаты, Шейблеръ такимъ обра-
зомъ прошелъ всю гамму и-опредѣлилъ разницу колебаній между а и а,.
Онъ нашелъ, — если обозначимъ число колебаній тона а{ черезъ х{, — что
х, —х = 219,6667.
Но, кромѣ того,
Хі — 2х
и потому
х = 219,666
я, =439,333.
Этотъ способъ опре,Дѣлать абсолютное число колебаній тоновъ нѣ-
сколько утомителенъ, но въ рукахъ искуснаго экспериментатора самый
точный, потому что при этомъ нечего бояться какихъ-нибудь мѣшаю-
щихъ точности вліяній.
СВЪТОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ.
Физика. IV*.
17
вілШяк вшотаяэ
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
Объ общихъ оптическихъ приборахъ.
Общія замѣчанія. — Ротіе-Іитг&ге. — Геліостатъ. — Теоретическія ус-
ловія. — Фуко.—Зильберманъ.—Электрическій регуляторъ.—Друмондовъ
свѣтъ.— Раздгьленные круги.
Какъ всѣ части физики, оптика представляетъ намъ двѣ различныя
точки зрѣнія. Надо, во-первыхъ, открыть и связать теоріей законы -свѣ-
товыхъ явленій: это сторона спекулятивная. Во-вторыхъ, надо заняться
вытекающими изъ этого задачами, сдѣланными приложеніями и приборами,
которые имѣютъ какое-нибудь отношеніе къ свѣту. Эта сторона, со-
вершенно практическая, относящаяся болѣе къ вашимъ потребностямъ,
чѣмъ къ уму, должна слѣдовать за изложеніемъ основныхъ понятій.
Тѣмъ не менѣе, въ обычномъ изложеніи, эти два рода изученій смѣ-
шиваются; изложивъ какое-нибудь свойство свѣта, дѣлаютъ подробный пе-
речень всѣхъ его послѣдствій. Такъ, за изложеніемъ законовъ отраженія
и преломленія, слѣдуетъ болѣе полезное, чѣмъ привлекательное изученіе
зеркалъ, чечевицъ, зрительныхъ трубъ, ахроматизма и проч. Такой поря-
докъ, можетъ быть, обязателенъ въ элементарномъ курсѣ, такъ какъ
приборы, основанные на преломленіи, употребляются при демонстраціи
послѣдующихъ явленій; тѣмъ не менѣе нельзя не пожалѣть, что подобный
порядокъ существуетъ, ибо изложенію законовъ отводится самое малое
мѣсто, и связь ихъ исчезаетъ въ подробномъ исчисленіи примѣненій.
Такъ какъ настоящее сочиненіе назначено не для начинающихъ и пре-
имущественно посвящено теоретической физикѣ, то я полагалъ, что могу
въ немъ отказаться отъ порядка изложенія, освященнаго временемъ, и
совершенно раздѣлить двѣ вышесказанныя точки зрѣнія. Въ первомъ от-
дѣлѣ я изложу оптику спекулятивную; примѣненія будутъ изложены во
второмъ, совершенно отличномъ отдѣлѣ. Я знаю, отъ этого произойдетъ
17*
250
восемьдесятъ первая
нѣкоторое неудобство въ употребленіи въ первой части приборовъ, кото-
рые описаны только во второй; но въ замѣнъ того, читатель будетъ имѣть
большое преимущество прослѣдить безъ перерыва и въ порядкѣ, методи-
ческой соподчиненности, Факты и гитотезы, составляющіе великолѣпное
цѣлое философской оптики. Впрочемъ, ничто не мѣшаетъ желающимъ
прочесть сперва второй отдѣлъ и такимъ образомъ освоиться съ обычными
приложеніями.
Тѣмъ не менѣе, чтобы не увеличивать неудобствъ принятаго мною
.порядка изложенія, я начну съ изложенія условій, необходимыхъ для про-
изводства оптическихъ опытовъ, и съ описанія небольшаго числа общихъ
инструментовъ, употребляющихся во всѣхъ частныхъ случаяхъ.
Свѣтовой приборъ (Рогіе-Іцшіёге).—Во-первыхъ, эти опыты тре-
буютъ спеціальной лабораторіи, называемой Камерой-обскурой; она вся
должна быть выкрашена матовой черной краской; ея окна и двери
должны герметически закрываться черными ставнями, не пропускающими
ни малѣйшаго свѣта. Надобно, чтобы въ эту комнату, совершенно
непроницаемую для внѣшняго свѣта, можно было ввести, когда потре-
буется, черезъ небольшое отверстіе, горизонтальный пучекъ солнечнаго
свѣта. Для этого въ одномъ изъ ставней, выходящихъ на югъ, пробурав-
ливаютъ круглое отверстіе; къ его краямъ, при помощи четырехъ винтовъ;
привинчиваютъ вертикальную мѣдную пластинку АА/А^А'" (рис. 79).
Рпс. 79.
\8
Эта пластинка поддерживаетъ, съ внѣшней стороны ставни, зеркало М,
получающее солнечные лучи ІМ и отражающее ихъ во внутрь комнаты,
по направленію МК, при посредствѣ мѣдной трубы. Но такъ какъ отра-
женный пучекъ долженъ быть неподвиженъ, а солнце движется, то на-
добно, чтобъ возможно было постоянно переставлять зеркало, не отворяя
ставня. Для этого оно поддерживается на двухъ прутахъ ВД) и ЕН,
утвержденныхъ на кольцѣ ВЕ, которое прикрѣплено къ пластинкѣ АА";
ЛЕКЦІЯ.
251
внѣшній ободъ колеса снабженъ зубцами, зацѣпляющимися съ зубцами
шестерни В. При помощи внутренней пуговки Ъ можно поворачивать
шестерню В, колесо НЕ, а, слѣдовательно, и плоскость отраженія 8МК,
пока она не будетъ проходить черезъ солнце 8. Во-вторыхъ, зеркало
подвижно вокругъ поперечной оси ЕСг, оканчивающейся шестерней О;
и безконечный винтъ Н, соотвѣтствующій Второй головкѣ с, дозволяетъ
перемѣнять наклоненіе зеркала, пока отраженный пучекъ МК не пойдетъ
по горизонтальной оси трубки К.
Часто необходимо, чтобы ограничить этотъ пучекъ, пропустить его
черезъ узкую щель. Эта щель (рис. 80) помѣщается на металлической
заслонкѣ, закрывающей отверстіе свѣтоваго прибора.
Она образуется краями ЕС и СЕ параллелограмма,
двѣ другія стороны котораго СС и ЕЕ подвижны во-
кругъ своихъ серединъ. Пружина Аа, стремящаяся
поднять ЕС и отпустить СЕ, закрываетъ щель;
винтъ V, упираясь о рычагъ В5, подымаетъ ЕС и,
слѣдовательно, сближаетъ или раздвигаетъ оба края,
Рис. 80..
какъ требуется.
Если желаютъ, чтобы пучекъ входилъ черезъ круглое отверстіе, то
употребляютъ инаго рода заслонку, изображенную на рис. 81 и 81 Ыз.
Въ заслонкѣ НО пробуравлено центральное отверстіе Сг и продолжено ко-
роткой трубкой АВ. Но эта трубка прикрѣплена къ заслонкѣ НО только
скобкой В, и между нею и заслонкой НО остается промежутокъ въ
нѣсколько миллиметровъ. Въ этомъ промежуткѣ обращается вокругъ
своего центра С, дискъ ЕЕ'Е", который изображенъ спереди на
рис. 81 Ыз. Въ дискѣ этомъ пробуравлены отверстія Е, Е', Е"..., рас-
положенныя одно подлѣ другаго по величинѣ, и ихъ можно поочередно
привести въ соотвѣтствіе съ центральнымъ отверстіемъ Сг, которое они
уменьшаютъ до собственныхъ размѣровъ.
252
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЕРВАЯ
Геліостатъ.—При употребленіи описаннаго нами свѣтоваго прибора
надобно постоянно двигать управляющія зеркаломъ головки, чтобы дать
постоянное направленіе Отраженному лучу, который постоянно перемѣ-
щается вслѣдствіе движенія солнца. Это неудобство привело Фаренгейта
къ мысли объ устройствѣ геліостата, прибора, въ которомъ часовой ме-
ханизмъ постоянно перемѣщаетъ зеркало, слѣдуя вычисленнымъ усло-
віямъ, такъ что отраженный лучъ остается неподвижнымъ. Найдемъ
сперва геометрическое рѣшеніе этой задачи.
Теоретическія условія.—Пусть ХОХ' будетъ осью міра (рис. 82,
табл. IV). Въ продолженіе сутокъ центръ солнца описываетъ нѣкоторый
кругъ 88 . лучи, посылаемые имъ въ О, пробѣгаютъ конусъ, ось
котораго есть ОХ, а уголъ 8ОХ или ООО равенъ дополненію сол-
нечнаго склоненія. Это склоненіе дается на каждый день года астроно-
мическими таблицами; оно равно нулю при равнодѣйствіяхъ, достигаетъ
шахітит’а при солнцестояніяхъ.
Пусть ВБВ' солнечные часы, параллельные экватору; тѣнь указателя
ВО будетъ въ В въ полдень и опишетъ кругъ въ продолженіе сутокъ.
Если часовой механизмъ, помѣщенный ниже ВВ', заставляетъ стрѣлку ВС
пройти кругъ въ сутки, то эта стрѣлка будетъ слѣдовать за тѣнью ука-
зателя ВО. Слѣдовательно, металлическій прутъ ОС, образующій съ сол-
нечными часами угодъ, равный склоненію солнца и управляемый въ С
часовою стрѣлкою, будетъ слѣдовать въ теченіе цѣлаго дня направленію
солнечныхъ лучей. Не трудно осуществить этотъ часовой механизмъ и
это движеніе: это первое условіе, которому будутъ удовлетворять геліо-
статы. Второе состоитъ въ томъ, чтобы установить или въ О, или въ Е зер-
кало, которое бы передвигалось часовымъ механизмомъ такимъ образомъ,
что посылало бы лучи въ постоянномъ направленіи ОЕК,.
I. Мы получимъ частное рѣшеніе задачи, если установимъ въ О зер-
кало, котораго перпендикуляръ пОп', передвигаемый часовымъ механиз-
момъ вмѣстѣ съ плоскостью БОЕ будетъ линіей, раздѣляющей по поламъ
БОС; ибо, такъ какъ уголъ паденія есть АОп', то угломъ отраженія
будетъ п'ОХ, и лучъ будетъ отраженъ по оси міра. Это геліостатъ Фа-
ренгейта.
II. Пусть тт зеркало. Требуется отраженному лучу дать постоянное
направленіе, но непремѣнно какое-нибудь гОЕ. Это будетъ достигнуто,
если направить перпендикуляръ къ тт по линіи (3(3', раздѣляющей уголъ
АОВ, пополамъ; ибо, при углѣ паденія АО(3\ угломъ отраженія бу-
детъ 0'ОВ,, и отраженный лучъ будетъ ОВ. Механически это условіе осу-
ЛЕКЦІЯ.
253
ществится членосоставнымъ параллепипедомъ а/ЗуО, одна изъ сторонъ
котораго /О будетъ имѣть постоянное направленіе, какое желаютъ при-
дать отраженнымъ лучамъ, а другая О* будетъ удерживаться часовымъ
механизмомъ вт. направленіи падающихъ лучей ОС. Это геліостатъ Зиль-
бермана.
III. , Положимъ, что зеркало будетъ въ Е поддерживаться подпоркой
ЕН, могущей принимать всевозможныя положенія при помощи двухъ
прямоугольныхъ сочлененій, и что оно будетъ передвигаемо прутомъ ЕС,
перпендикулярнымъ къ его поверхности п проходящимъ во втулку С
часовой стрѣлки, на разстояніе СО, постоянное и равное ОЕ, такъ что
треугольникъ СОЕ будетъ равнобедренный. И въ этомъ случаѣ лучъ
также будетъ отражаться по ОЕ, ибо уголъ паденія зЕе равенъ ОСЕ,
и уголъ отраженія равенъ ОЕС или еЕВ. Таково рѣшеніе Грэвсэнда
(Огаѵевапсіе).
IV. Расположимъ прутъ ОЕ неизмѣнной величины, не участвующій
въ движеніи часоваго механизма и могущій принимать всевозможныя по-
ложенія вокругъ О и быть укрѣпленнымъ при помощи нажимательныхъ
винтовъ въ неизмѣнномъ направленіи, которое требуется дачъ отражен-
ному лучу. На концѣ этого прута установимъ зеркало при помощи вилки
е/ё', обращающейся въ у въ поломъ прутѣ О/. Такимъ образомъ, зеркало
можно будетъ вращать около двухъ перпендикулярныхъ между собою
осей О/и ее'. Пусть это зеркало увлекается прутомъ ЕА, лежащимъ въ
его плоскости, перпендикулярнымъ къ ее' и проходящимъ въ членосостав-
ное кольце А, на разстояніе АО, равное. ОЕ, такъ что треугольникъ
АОЕ равнобедренный.
Если осуществить эти условія, то: 1) зеркало всегда будетъ перпен-
дикулярно къ плоскости АСЕ, которая есть плоскость паденія и отраже-
нія; 2) уголъ паденія зЕА равенъ ОАЕ, слѣдовательно, уголъ отраженія
будетъ равенъ АЕО, или углу противоположному вершиной КЕа, и лучъ
отразится по ЕК. Это геліостатъ Гамбея (СгашЪеу).
V. Можно, наконецъ, осуществить прямоугольный треугольникъ СЕА,
то есть подпереть зеркало въ Е столбикомъ ЕН, который дозволяетъ ему
принимать всѣ положенія вокругъ Е, двигать зеркало при помощи пер-
пендикулярнаго къ его поверхности прута СЕ, входящаго въ члено-раз-
дѣльное кольце С, укрѣпленное па ОС на разстояніи ОС=ОЕ, и, напослѣ-
докъ продолжить плоскость зеркала при помощи прута ЕА, проходящаго
въ точкѣ А въ выемку, сдѣланную въ ОА. Легко видѣть, что АО бу-
детъ всегда равно ОЕ. Такъ какъ надобности оптики обыкновенно тре-
254
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЕРВАЯ
буютъ употребленія только горизонтальнаго луча, то, не .требуя ничего
другаго отъ геліостата, упростимъ задачу. Тогда прутъ ОЕ и отражен-
ный пучекъ ОЕ будутъ горизонтальны; ихъ можно будетъ поставить во
всѣ возможныя азимуты, двигая подпорку ЕН по горизонтальному
кругу, центръ котораго будетъ въ Сг на перпендикулярѣ точки О, а
радіусъ СгН будетъ равенъ и параллеленъ ОЕ. Такъ рѣшена задача
Фуко.
Геліостатъ Фуко.—Теперь мнѣ остается показать, какъ были осуще-
ствлены эти геометрическія рѣшенія. Я выберу для примѣра рѣшенія Фуко
и Зильбермана. Рис. 83 изображаетъ приборъ Фуко въ томъ же поло-
Рис. 83.
з/
женіи, какъ/шс. 82, табл. III; буквы тѣ же. Часовой механизмъ В пред-
варительно устанавливается по широтѣ даннаго мѣста; точка О неподвижна;
вся часть С/А перемѣщается движеніемъ часовъ и находится въ пло-
скости солнца, если стрѣлка поставлена на данный часъ. На лимбѣ /
обозначено склоненіе солнца, и если его установить при помощи нажи-
мательнаго винта въ положеніе, соотвѣтствующее тому дню, когда произ*
водится наблюденіе, то линія АОС будетъ слѣдовать направленію солнеч-
ЛЕКЦІЯ
255
ныхъ лучей 8Е. Легко узнать прямоугольный треугольникъ СЕА, который
передвигаетъ зеркало. Длина ОС неизмѣнна и равна ОЕ и НСг. Отражен-
ный лучъ помѣщаютъ въ любой азимутъ, двигая прутъ ЕН (іо окружности
круга КЬ, центръ котораго Сг находится на перпендикулярѣ изъ точки О.
Но для того, чтобы зеркало могло принимать всѣ желаемыя положенія необхо-
димо, чтобы оно лежало на кругломъ основаніи Е, поддерживаемомъ на
столбикѣ ЕН двумя прямоугольными сочлененіями, и чтобы, кромѣ того,
само зеркало обращалось на этомъ основаніи вокругъ оси ЕС.
Геліостатъ Зильбермана.—Приборъ Зильбермана (рис. 84) поко-
ится на пластинкѣ, вращающейся вокругъ вертикальной оси, и установ-
Рис. 84.
ленной по ватерпасу. При помощи дуги круга и нажимательнаго винта
К, наклоняютъ ось часоваго механизма по широтѣ даннаго мѣста, и можно
эту ось установить въ меридіанѣ. Положимъ, что это сдѣлано. ВВ изоб-
ражаетъ циферблятъ, СРз лимбъ, центръ котораго въ О, и въ плоскости
котораго лежитъ стрѣлка с, такъ что если стрѣлку поставить на истинный
часъ, то эта плоскость будетъ проходить черезъ центръ солнца. Лимбъ
СРз скользитъ въ ящикѣ Р, гдѣ его можно закрѣпить; онъ раздѣленъ,
256
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЕРВАЯ
начиная отъ С, и если сдѣлать СІ) равнымъ дополненію склоненія, то линія
8ОС приметъ и сохранитъ направленіе солнечныхъ лучей.
По условіямъ, выраженныхъ на стр. 252, зеркало поддерживается члено-
составнымъ ромбомъ аре]'; діагональ р/ перпендикулярна къ плоскости
ттп; сторона ра, по построенію, параллельна ОС, то есть падающимъ лу-
чамъ, и тогда отраженные лучи ОВ будутъ поэтому параллельны другой
сторонѣ рс ромба.
При помощи другаго лимба гг1, который скользитъ въ пазѣ и который
можно нажать винтомъ А, измѣняется уголъ паденія рёг этихъ отражен-
ныхъ лучей, и для того, чтобы ихъ привести во всѣ возможные азимуты,
лимбъ ггг поддерживается полою осью АЕ, которая окружаетъ (но не
увлекается движеніемъ ' часоваго механизма) ось, двигающую стрѣлки
и первый лимбъ С’Рз. Можно укрѣпить АЕ при помощи нажимательнаго
винта Е.
Располагали діоптръ з и экранъ Р такимъ образомъ, что хорда зР была
параллельна ОС, откуда слѣдуетъ, что лучъ, проходящій въ з, всегда при-
ходитъ въ Р, если приборъ регулированъ;' и обратно, можно пользоваться
этимъ условіемъ, чтобы установить ось въ меридіанѣ: ибо, поставивъ стрѣлку
на истинный часъ и сдѣлавъ дугу СБ равною дополненію солнечнаго
склоненія, вращаютъ приборъ на его основаніи до тѣхъ поръ, пока ока-
жется, что солнечный лучъ проходитъ отъ з въ Р. Итакъ, не нужно знать
направленія меридіана. Совершенно подобное расположеніе прилажено
къ геліостату Фуко и можетъ быть присоединено ко всѣмъ другимъ.
Электрическіе регуляторы. — За неимѣніемъ солнечныхъ лучей,
употребляютъ электрическій свѣтъ; но надобно его сдѣлать постояннымъ,
ибо уголья, между которыми онъ отдѣляется, уничтожаются не равномѣрно,
вслѣдствіе ли сгаранія, или вслѣдствіе прохожденія электричества. Но такъ
какъ, по мѣрѣ истребленія, уголья удаляются другъ отъ друга, а отъ этого
электрическій токъ испытываетъ возрастающее сопротивленіе, и напря-
женіе его умаляется, то Фуко придумалъ обвивать электрическій провод-
никъ вокругъ мягкаго желѣза и воспользоваться уменьшеніями, испыты-
ваемыми его магнетизмомъ, для того, чтобы привести въ движеніе меха-
низмъ, который сближаетъ уголья и сохраняетъ току постоянное напря-
женіе. Послѣ Фуко многіе физики придумывали механизмы, между кото-
рыми мы упомянемъ о механизмахъ Дюбоска, Серрепа и самого Фуко; но
опишемъ только приборъ Дюбоска (рис. 85).
Токъ приходитъ въ А, спускается по Аа и входитъ въ шпульку 88',
которая охватываетъ и намагничиваетъ полое мягкое желѣзо. Затѣмъ онъ
ЛЕКЦІЯ.
257
подымается до площадки ІА; и такъ какъ въ I находится пластинка изъ
слоновьей кост'і, то онъ входитъ въ уголь С, переходитъ по воздуху про-
межутокъ «, производитъ свѣтъ и возвращается по БЕЕТ. Уголь С, бу-
дучи положительнымъ полюсомъ, потреб-
ляется болѣе, чѣмъ Б, и можно опредѣ-
лить изъ опыта отношеніе путей, совер-
шаемыхъ угольями при удаленіи ихъ другъ
отъ друга, вслѣдствіе истребленія. Требует-
ся, чтобы механизмы приближали каждый
изъ нихъ въ томъ же самомъ отношеніи,
для того, чтобы свѣтящаяся точка , остава-
лась неподвижной.
Въ Н находится барабанъ съ часовой
пружиной, который стремится двигать
въ направленіи стрѣлокъ два концентри-
ческіе барабана; по одному проходитъ
шнуръ КСгЕЕ, который поддерживаетъ
уголь Б и опускаетъ его, когда барабанъ
вертится; по другому проходитъ веревка
ѴЬ, поддерживающая при помощи про-
тивной часовой гири ЪТР уголь С, и уголь
этотъ подымается, вслѣдствіе движенія ча-
соваго барабана. Эти два барабана имѣютъ
не равные діаметры и вывѣрены такъ, что
перемѣщаютъ угли, смотря по тому, на
сколько каждый изъ нихъ уничтожается.
Часовой барабанъ зацѣпляется колесами
съ шестернею М, а шестерня движетъ
безконечный винтъ Ы и горизонтальное
зубчатое колесо О, которое тормозится но-
жемъ В. Но этотъ ножъ естъ одно изъ
плечей рычага ВаВ; другое же плечо
Рис. 85.
составляетъ контактъ В, установленный на электромагнитѣ; онъ притяги
вается имъ и поддерживается противодѣйствующею пружиной ,, когорую
регулируютъ. Когда токъ проходитъ и когд;а онъ силенъ, контактъ В опус-
кается; ножъ В приближается къ колесу О; механизмъ заторможенъ и
угли неподвижны. Когда угли ноистребятся, токъ уменьшится, пружина
г отрываетъ контактъ В, ножъ В удаляется, колеса движутся, и уголья
258
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЕРВАЯ
приближаются. Этимъ самымъ они возвращаютъ току его первоначальное
напряженіе, и все снова останавливается.
Друмондовъ свѣтъ. — Будучи дешевле электрическаго свѣта, и
почти такого же, какъ онъ,
Рис. 86-
напряженія, Друмондовъ свѣтъ въ послѣднее
время вошелъ въ большое употребле-
ніе. Свѣтильный газъ проходитъ черезъ
кранъ А (рис. 86); кислородъ, при-
готовляемый въ большомъ количествѣ
изъ бертолетовой соли въ желѣзныхъ
ретортахъ и сохраняемый подъ дав-
леніемъ въ каучуковыхъ мѣшкахъ,
приводится черезъ кранъ В въ неболь-
шую внутреннюю газопроводную труб-
ку, которая открывается въ С; та-
кимъ образомъ, оба газа смѣшиваются
въ моментъ воспламененія, чѣмъ из-
бѣгается малѣйшая возможность взры-
ва. Свѣтильный газъ горитъ постоянно,
но кислороду дается доступъ только
когда начинается опытъ. Оба тока
проходятъ наискось на цилиндръ изъ
извести, который начинаетъ свѣтиться
съ большимъ блескомъ; этотъ ци-
линдръ можно подымать и опускать
на зубчатой полосѣ.
Наконецъ, за неимѣніемъ этихъ ис-
точниковъ, пользуются обыкновенными
лампами. Какой бы источникъ свѣта ни употребляли, полезно помѣщать его въ
металлическій ящикъ (рис. БТ'и 88, табл. I). Лампа А находится въ центрѣ
вогнутаго зеркала В, отъ котораго лучи отражаются перпендикулярно и, про-
ходя черезъ пламя, смѣшиваются съ тѣми, которые оно высылаетъ по проти-
воположному направленію. Лампа, кромѣ того, находится въ центрѣ двойной
чечевицы С, С*, которая собираетъ эти лучи, чтобъ направлять ихъ горизон-
тально въ пучекъ, параллельный XX, подобно лучамъ, идущимъ отъ солнца.
Оптическій станокъ. — Можно сказать, что всѣ оптическіе опыты
состоятъ въ томъ, чтобы заставить упасть пучекъ свѣта на спеціальные
приборы, расположенные по горизонтальной прямой XX, и что владѣ-
ешь способомъ выполнить всѣ зти опыты, если имѣешь приборъ, позво-
ЛЕКЦІЯ.
259
ляющій осуществить это расположеніе по прямой. Этотъ приборъ, въ
томъ видѣ, какъ я устроилъ его въ Политехнической Школѣ, расположенъ
на горизонтальномъ деревянномъ станкѣ 22. На немъ устроена желѣзная
дорога УУ, изъ двухъ рельсовъ, параллельныхъ, лежащихъ близко другъ
подлѣ друга и раздѣленныхъ на миллиметры; по этимъ рельсамъ скользятъ
стативы, совершенно сходные между собою (рис. 88, № 5), которые
можно неподвижно укрѣпить на мѣстѣ при помощи винта О' и защелки
О": на каждомъ стативѣ по полому вертикальному столбику неизмѣннаго
калибра; въ столбикъ входитъ по поршню, въ родѣ <^>, который можно
подымать, опускать и укрѣплять на мѣстѣ при помощи нажимательнаго
винта Р. Всѣ безъ исключенія оптическіе приборы расположены на этихъ
поршняхъ одного и того же размѣра; поэтому, они могутъ быть пооче-
редно поставлены на однихъ и тѣхъ же столбикахъ и расположатся тогда
по линіи на пути луча XX. Такъ какъ нѣкоторые изъ нихъ должны быть
расположены болѣе точнымъ образомъ, то къ инымъ стативамъ прибав-
лено по перпендикулярному къ рельсамъ пазу, который переставляется
при помощи винта, въ родѣ Е (№ 6). На рисункѣ, на станкѣ располо-
женъ рядъ инструментовъ, начиная съ № 1-го до № 9. Займемся ими.
Всѣ физики знаютъ, какую разницу въ калибрахъ представляютъ оп-
тическія орудія. Невозможность переставлять ихъ изъ одного прибора въ
другой заставляетъ увеличивать число ихъ, не увеличивая ученыхъ пособій
кабинета. Для того, чтобы избѣгнутъ этихъ важныхъ неудобствъ, мы вы-
брали три калибра въ 12, 9 и 6 сантиметровъ. Самый большой это ка-
либръ отверстія X; въ него вводятся чечевицы, установленныя въ труб-
кахъ такого же діаметра, или приборы для поляризаціи, или пробуравленныя
ширмы и т. д. Въ другія независимыя трубки, какова ЕЕ', помѣщаются
тѣ же оптическіе органы и устанавливаются въ какой-нибудь точкѣ станка.
Другой калибръ, въ 9 сантиметровъ, снабженъ своимъ наборомъ чечевицъ,
ширмъ и разныхъ приборовъ. То же и для третьяго; такимъ образомъ
небольшое число общихъ орудій, которыя не имѣютъ постоянныхъ мѣстъ, но
которыя можно поставитъ гдѣ угодно, въ требуемое время, удовлетворяютъ
всѣмъ потребностямъ и избавляютъ отъ издержекъ покупать новый аппа-
ратъ, когда нужно дѣлать новый опытъ. Легко перейти отъ большаго ка-
либра къ среднему и малому при помощи вставныхъ трубокъ, которыя
уменьшаютъ большое отверстіе въ 12 сантиметровъ до отверстія въ 9
или 6 (рис. 89, т. I).
Чтобы пополнить эту экономическую и полезную организацію, остается
прибавить неподвижные экраны ЬЬ (<№ 6 и 7) съ боннетами т, и п, которые
260
Восемьдесятъ первая
можно вращать вокругъ оси XX при помощи головки т*. На этихъ-то при-
борахъ устанавливаются всѣ инструменты для поляризаціи, напримѣръ,
кристаллы X и М (№ 6) или зеркала (№ 7). Наконецъ, удобно имѣть кол-
лекцію призмъ, всевозможные указатели, хранящіеся въ Футлярахъ и
устанавливающіеся въ случаѣ нужды на общей ножкѣ.
Раздѣленные круги. — Всякій разъ, какъ свѣтъ встрѣчаетъ отра-
жающія или преломляющія поверхности, онъ измѣняетъ свое направленіе,
и экспериментаторъ долженъ слѣдить за нимъ на этомъ новомъ пути. Для
этого употребляются многочисленные раздѣленные круги, носящіе различ-
Рпс. 89 Ъіз.
ныя названія и приспособленные каждый для различныхъ спеціальныхъ
случаевъ. Для этого гораздо лучше имѣть одинъ слѣдующій, который удов-
летворяетъ всѣмъ нуждамъ. Онъ изображенъ перспективно на рис. 89
Ыз, а всѣ его детали нарисованы на таб. II, рис. отъ 90 до 93. Онъ
установленъ на винтовыхъ ножкахъ и можетъ вращаться: во-первыхъ,
вокругъ своей вертикальной подпорки II, во-вторыхъ, стать вертикально
или горизонтально, вращаясь вокругъ шйрнира. На немъ есть три алида-
ды А, В, С, снабженныя ноніусами а, Ь, с и поворотными винтами
а, у. Двѣ первыя снабжены боннетами А и В, въ которые можно ввести
ЛЕКЦІЯ.
261
или двѣ зрительныя трубки а' А и 6' В, или трубки съ азимутными кругами
М иХ, или другой какой-нибудь приборъ. Третья алидада поддерживаетъ
иногда прибавочный аппаратъ (хГВ; на него кладутся отражающія ве-
щества В, онъ укрѣпляется на алидадѣ при помощи паза НН и его
можно нажать винтомъ Сг. Это расположеніе позволяетъ приближать и
удалять поверхность В отъ центра круга. Нажимательные винты ее' слу-
жатъ для регулированія ея направленія. Можно также въ центрѣ круга О
утвердить платформу Ь {рис. 92, табл. И), которая устанавливается при
помощи винтовыхъ ножекъ I, I, I. На этой-то плоскости помѣщаются призмы.
Рис. 94.
Кругъ, меньшихъ размѣровъ, построенный на основаніи тѣхъ же принци-
повъ, гоніометръ Бабине {рис. 94) удовлетворяетъ всѣмъ этимъ условіямъ
и достаточенъ почти для всѣхъ опытовъ.
Теперь, зная общія условія всѣхъ оптическихъ опытовъ, мы можемъ
приступить къ изученію свойствъ свѣта.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ.
О распространеніи свѣта въ однородныхъ средахъ.
Теоріи свѣта. — Волны. —Лучи. — Теорія тѣней. — Законы напря-
женія. — Фотометры. — Скорость свѣта. — Рёмеръ. — Брадлей. —
Физо. — Фуко.
Такъ какъ мы узнаемъ о существованіи отдаленныхъ предметовъ при
помощи глазъ, даже сквозь пустое пространство, то необходимо принять,
что спеціальный дѣятель, отличный отъ вѣсомой матеріи, находится въ
пространствѣ между глазомъ и предметами. Его называютъ свѣтомъ, свѣ-
товой жидкостью или эѳиромъ. Недостаточно только принять его
существованіе, необходимо еще признать, что онъ находите^ безпрерывно
въ движеніи, потому что обнаруживаетъ намъ, по истеченіи чрезвы-
чайно малыхъ промежутковъ времени, всѣ измѣненія, послѣдовавшія во
внѣшнихъ предметахъ. Это движеніе должно начинаться отъ тѣлъ, по-
тому ли, что они, будучи сами свѣтоносными, обладаютъ способностью
производить его, или потому, что у нихъ есть только способность отбра-
сывать свѣтъ по различнымъ направленіямъ, по.полученіи отъ рождающаго
его свѣтоваго источника.
Есть два способа, и только два, представлять себѣ движеніе свѣтовой
жидкости: или свѣтъ состоитъ изъ безчисленнаго множества частицъ, вы-
брасываемыхъ во всѣхъ направленіяхъ освѣщающими источниками, какъ
дождь мельчайшихъ метательныхъ снарядовъ, которые проходятъ сквозь
пустое пространство, проникаютъ во всѣ'среды, или отскакиваютъ отъ
ихъ поверхности и, наконецъ, достигаютъ до глаза и вносятъ въ него
ощущеніе; или же свѣтовой дѣятель есть тѣло упругое, безконечное, непре-
рывное, наполняющее пространство, проникающее всѣ тѣла и неподвижное,
частицы котораго, однако-жъ, могутъ получать и передавать колебательныя
движенія, зарождаемыя освѣщающими тѣлами, точно такъ же и на осно-
ЛййШй.
баніи тѣхъ же законовъ, какъ вѣсомыя упругія среды получаютъ и пере-
даютъ звуковыя колебанія.
Первая гипотеза, теорія истеченія, поддерживалась Ньютономъ; вторая,
то есть доктрина волнообразныхъ движеній, была принята Декартомъ, раз-
вита Гюйгенсомъ и Юнгомъ и пополнена недавними работами великаго
Френеля. Такъ какъ обѣ онѣ правдоподобны а рггогг, то степень ихъ
вѣроятности будетъ зависѣть отъ степени согласованія съ опытомъ. И мы
скоро увидимъ, что одна изъ нихъ несовмѣстима съ нѣкоторыми Фактами,
и мы ее отвергнемъ; и что другая объясняетъ, предвидитъ и вычисляетъ
всѣ явленія, и мы ее примемъ.
Волны. — Если мы вообразимъ въ безконечномъ пространствѣ свѣтя-
щуюся точку А (рис. 95), то свѣтовое движеніе, котораго она есть
причина, будетъ передаваться во всѣ стороны съ извѣстной скоростью
(мы скоро скажемъ, какъ ее измѣрили) и, черезъ нѣкоторое время по-
слѣ момента своего исхода изъ А, распространится на поверхность
ВВ'В", называемую поверхностью волны. По теоріи истеченія, это
есть мѣсто, къ которому приходятъ, по прошествіи, извѣстнаго времени,
всѣ свѣтовыя частицы, одновременно вышедшія изъ А. Для принимающихъ,
доктрину колебаній, это мѣсто,—какъ волна, распространяющаяся въ при-
веденной въ движеніе жидкости,—есть мѣсто, до котораго одновременно
приходитъ одно и то же сотрясеніе, произведенное въ А. Изученіе этихъ
поверхностей будетъ играть важную роль въ оптикѣ.
При возрастаніи времени, волны увеличиваются, какъ надувающійся
шаръ, и на безконечномъ разстояніи отъ точки исхода ихъ можно раз-
сматривать, въ каждой изъ точекъ, слившимися съ своею касательною
плоскостію; онѣ тогда плоскіе. Въ однообразныхъ и не кристаллическихъ
срединахъ, онѣ шарообразны по закону симметріи, и скорость ихъ распро-
страненія измѣряется возрастаніемъ радіуса въ продолженіе единицы вре-
мени. Въ кристаллахъ и въ средахъ совершенно неоднородны, эти по-
верхности могутъ дѣлаться весьма сложными.
Лучи. — Во всякой некристаллизированной однородной средѣ мы ви-
димъ каждую точку А внѣшняго предмета по направленію прямой, сое-
диняющей ее съ центромъ В зрачка (рис. 95). Этотъ Фактъ очевиденъ. Ибо
если бы зрительное направленіе точки А образовало уголъ а. съ АВ, то по
тѣмъ же причинамъ должно бы обнаруживаться равное уклоненіе по всѣмъ
направленіямъ, и точка А должна была бы быть видимой одновременно
на конической поверхности, вершина которой была бы въ глазѣ, въ В,
и производящія которой образовывали бы уголъ « съ АВ, — чтб очевидно
Физика. IV. 18
264
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
. 95.
противорѣчитъ дѣйствительности. Прямолинейное видѣніе доказывается,
кромѣ того, всѣми приложеніями, сдѣланными изъ него въ искусствахъ и
особенно въ геодезіи и астрономіи.
Отсюда слѣдуетъ, что если взять рядъ то-
чекъ В, С, В на прямой АВ и располагать по-
слѣдовательно глазъ въ каждой изъ нихъ, то
точка А будетъ постоянно видима въ одномъ и
томъ же направленіи АВСВ: откуда заключаютъ,
что свѣтъ проходитъ черезъ В и С и вообще
черезъ всѣ точки АВ прежде, чѣмъ дойдетъ до
А; другими словами, что онъ движется по пря-
мой линіи.
мысленно разлагать свѣтоносное истеченіе, вы-
сылаемое точкой,,подобной А, на Фиктивные, прямолинейные элементы, на-
зываемые лучами, и говорятъ, что А высылаетъ лучи АВСВ, АВ'С'В'.........
по всѣмъ направленіямъ.
Я сказалъ -фиктивные и настаиваю на этомъ словѣ. Въ самомъ
дѣлѣ, недолжно’ думать, что волна дѣйствительно состоитъ изъ независи-
мыхъ лучей, имѣющихъ отдѣльное реальное Физическое существованіе,
и что ихъ можно отдѣлить другъ отъ друга. Всякій разъ, .когда пробуютъ
осуществить это раздѣленіе, производятъ измѣненіе условій распростра-
ненія и замѣчаютъ обнаруженіе неожиданныхъ явленій диффракціи. Если,
напримѣръ, ограничить волну непрозрачной ширмой, въ которой пробу-
равлено узкое отверстіе В, то на полу СС', вокругъ центра С, появляются
концентрическія цвѣтныя кольца. Обратно, если на стекляную пластинку на-
нести непрозразное пятно В, то тѣнь, бросаемая имъ на С, будетъ блестя-
щею въ центрѣ, а края ея будутъ обложены цвѣтными кольцами. Итакъ, Фи-
зически невозможно разложить свѣтовое истеченіе на элементы, или лучи,
не измѣнивъ всѣхъ законовъ распространенія.
Но эта невозможность не мѣшаетъ представлять свѣтовыя истеченія
испускаемыми точкой А по направленіямъ, по которымъ распространяется
движеніе, по которымъ видны предметы, и которыя мы называемъ лучами,
не связывая съ ними мысли о дѣйствительномъ Физическомъ существо-
ваніи. Мы представляемъ это движеніе еще другимъ образомъ, именно по-
слѣдовательными поверхностями волнъ, то есть поверхностями, къ кото-
рымъ одновременно приходятъ движенія, одновременно начавшіяся. Эти
способы представленія совершенно независимы отъ принимаемой теоріи.
Если мы въ этомъ первомъ приближеніи не станемъ обращать вниманія
ЛЕКЦІЯ.
265
на явленія диФФракціи, которыя постоянно мало замѣтны, то выведемъ нѣ-
сколько слѣдствій изъ прямолинейнаго распространенія свѣта и, во-пер-
выхъ, опредѣлимъ условія тѣцей, бросаемыхъ непрозрачными тѣлами.
Тѣни. —Единичная свѣтящаяся точка О, находящаяся передъ непро-
зрачнымъ тѣломъ, высылаетъ конусъ касательныхъ лучей ВОВ' (рис. 96).
Всѣ точки тѣла, лежащія впереди линіи соприкосновенія ВСВ', освѣ-
щены; всѣ, лежащія позади, во тьмѣ. Всѣ тѣла, которыя проникнутъ въ
усѣченный конусъ РВВ'Б1', затмятся, и на вертикальной ширмѣ обри-
суется брошенная тѣломъ тѣнь БТ'.
Если вмѣсто точки будетъ свѣтящаяся поверхность А А/ (рис. 97),
то нужно провести внутреннія и внѣшнія касательныя плоскости, общія
освѣщающему и освѣщенному тѣламъ. Если эти тѣла суть тѣла вращенія
около одной и той же оси, какъ на рис. 97, то оболочкой внутреннихъ
касательныхъ плоскостей будетъ первый конусъ АА'ЕБ5', вершина кото-
раго въ О, а другихъ—второй внѣшній конусъ АА'СС'. Ни одинъ лучъ
не проникаетъ въ этотъ послѣдній, и онъ обозначитъ на ширмѣ абсолют-
ную тѣнь. Но пространство, заключащеёся между обѣими поверхностями,
будетъ отчасти освѣщено и обозначитъ полутѣнь. Точка М, напримѣръ,
не увидитъ части РА'В'Х освѣщающаго тѣла, но только верхнюю часть
РАВЫ, и какъ эта послѣдняя, въ началѣ невидимая, будетъ увеличиваться,
по мѣрѣ движенія точки М отъ предѣла тѣни къ предѣлу ОЕЕ', такъ
18*
266
Восемьдесятъ вторая
И полутѣнь будетъ мало-по-малу исчезать и, наконецъ, въ РР незамѣтно
сольется съ полнымъ свѣтомъ. Точка М' будетъ въ тѣхъ же условіяхъ,
что М, и на тѣлѣ будетъ полутѣнь, все болѣе и болѣе свѣтлая, начиная
отъ СС' до ВБ'.
Камера-обскура.—Когда лучи, идущіе отъ предмета аЪ (рис. 98),
проникаютъ въ темную комнату только черезъ весьма узкую щель с, то
Рис. 98.
они рисуютъ на противоположной стѣнкѣ обращенное изображеніе этого
предмета. Въ самомъ дѣлѣ, между элементарными пучками, высылаемыми
точкой а, одинъ проходитъ въ щель с и, продолжая свой путь, освѣтитъ а';
точно также Ъ освѣтитъ Ь' и т. д. Цвѣтъ различныхъ частей предмета,
отношенія ихъ освѣщеній, всѣ условія ихъ .Формы воспроизводятся на
экранѣ, гдѣ рисуется обратное изображеніе, подобное . предмету. Слѣ-
довательно, солнце нарисуется кругомъ и во время затмѣнія будетъ видно,
какъ тѣнь постепенно наполняетъ изображеніе, какъ она наполняетъ са-
мое свѣтило, но съ противоположнаго края.
Внѣшніе предметы, будучи мало освѣщены, образуютъ трудно види-
мыя изображенія, если не увеличивать отверстія с; но тогда всякая
внѣшняя точка высылаетъ конусъ, имѣющій основаніемъ это отверстіе, и
означаетъ на ширмѣ освѣщенную поверхность, имѣющую увеличенный
видъ этого основанія. Изображенія сосѣднихъ точекъ захватываютъ одно
за другое, и ихъ очертаніе перестаетъ быть яснымъ; но общая Форма
остается подобной предмету и не зависитъ отъ Формы отверстія.
Предположимъ, напримѣръ, что въ ставнѣ есть линейная щель АВ
(рис. 99). Проведемъ черезъ А и В лучи, приходящіе изъ центра солнца;
они будутъ параллельны и коснутся Фона въ а, Ъ. Но тѣ, которые идутъ
отъ краевъ свѣтила къ тѣмъ же точкамъ, будутъ въ двухъ конусахъ
А'АА" В'ВВ", отверстіе которыхъ въ 32 минуты. Эти конусы, вначалѣ
ЛЕКЦІЯ.
267
отдѣльные, проникаютъ одинъ сквозь другой все больше и больше, по
мѣрѣ удаленія отъ ставня, и, если принять ихъ на экранъ, означатъ
круги все большіе и большіе а'Ь', а"Ъ", которые на достаточномъ раз-
Рис. 99.
стояніи будутъ повидимому составлять только одинъ. Итакъ, въ заклю-
ченіе получится все-таки круглое изображеніе солнца, нѣсколько неясное
на краяхъ.
Напряженія. — Независимо отъ всякой теоретической идеи, понятно,
что если взять два или три равные источника, то получимъ двойныя,
тройныя и четверныя количества свѣта. Итакъ, свѣтъ есть величина,
способная быть измѣренной, какъ всѣ величины. Нужно только согласиться,
что принять за единицу мѣры его напряженія.
Случай свѣтящейся точки. — Законъ разстояній. — Сдѣлавъ
это положеніе, разсмотримъ сперва случай точки О (рис. 100), которая
высылаетъ въ пространство полное количество свѣта, равное Ъ, въ про-
долженіе времени, которое мы предположимъ равнымъ единицѣ. Примемъ
268
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
его на шаръ, радіуса г. Всѣ точки его поверхности будутъ равно освѣ-
щены, и согласились выражать ихъ освѣщеніе количествомъ свѣта I, ко-
торое получаетъ каждая единица поверхности. Весь шаръ получитъ'
4к г~І, а такимъ образомъ будетъ:
Ь = 4тг г21, I = #-2.
4п г2
Освѣщеніе I, производимое свѣтящеюся точкою, стало быть, находится
въ обратномъ отношеніи квадратовъ разстоянія. Полное количество свѣта,
получаемое частью АС шара, будетъ I X АС.
Законъ косинуса.—Какой-нибудь элементъ АВ, перпендикуляръ
котораго АК образуетъ съ лучами ОА уголъ паденія равный і, Получитъ
столько же свѣта,, какъ его проэкція АС, положимъ IX АС. Освѣщеніе
ѵ АС
Iх на этой поверхности АВ будетъ I или I созг, и, замѣняя I его
значеніемъ,
Іі т « Ьі СО8 І
1 = I соз г = —г-.
4я г2
Итакъ, освѣщеніе поверхности, . при всѣхъ другихъ равныхъ обстоя-
тельствахъ, пропорціонально углу паденія получаемыхъ ею лучей.
Случай освѣщающей поверхности. — Мы предполагали, что свѣ-
товой источникъ есть точка; разсмотримъ теперь случай, когда онъ дѣ-
лается элементомъ ОМХ — 5х, высылающимъ лучи въ А на разстояніе т.
Нужно начать съ изложенія опытнаго Факта.
Солнце, или какой-нибудь шаръ, нагрѣтый до того, что дѣлается свѣ-
тоноснымъ, если на нихъ смотрѣть издали, кажутся почти плоскими дис-
ками; зто значитъ, что различные элементы, составляющіе ихъ поверх-
ность- АМВ {рис. 100 Ьіа) горятъ тѣмъ же блескомъ, какъ ихъ проэкція
СО, перпендикулярная къ высылаемымъ лучамъ. На основаніи этого, эле-
ментъ ОМХ можетъ быть замѣненъ его проэкціей 00 = 5' созг', опи-
санной изъ точки А, какъ изъ центра. Количество свѣта Ь, высылаемое
СЮ на единицу поверхности въ А, будетъ въ обратномъ отношеніи г2,
пропорціонально его величинѣ &’ СО8ІХ и Фактору, выражающему испуска-
тельную способность поверхности ОМХ. .Обозначая его черезъ Е,
т ______________________________Е«' созг'
г2
Ясно, что свѣтъ какъ высылаемый, такъ и получаемый пропорціаналенъ
косинусу угла, .который образуется лучами вмѣстѣ съ перпендикулярами.
Наклоненная поверхность АВ~? получитъ столько же свѣта, сколько
ея проэкція АС — з созг, то есть количеству, которое мы изобразимъ че-
резъ ІД равное Ьз С08 і,
ЛЕКЦІЯ.
269
Е 8' С08і' 8 С08 І . -
Эту Формулу можно написать иначе. Опишемъ изъ точки А, какъ изъ
центра, радіусомъ, равнымъ единицѣ, часть сферы ОЮ7, заключающуюся
въ конусѣ АСЮ:
__ ОБ ____ 81 С08 І'
и, замѣщая въ выраженіи (1),
Ь' = Е X ОЮ* X 5 соя і.
Итакъ, количество свѣта, приходящее въ АВ, останется неизмѣннымъ,
если ОЮ' остается постоянной, чтб будетъ при удаленіи или приближеніи
свѣтоваго источника, если только онъ сохранитъ тотъ же видимый діаметръ.
Отсюда можно заключить, что нѣкоторая освѣщающая поверхность ОМ',
удаляется ли она, или приближается, всегда будетъ являться съ тѣмъ же
блескомъ, какъ если бы она была на разстояніи ()А, равномъ единицѣ,
потому что ее можно разложить на элементы одного и того же видимаго
протяженія, которые постоянно высылаютъ тотъ-же свѣтъ и не измѣняютъ
наружнаго вида. Но число этихъ элементовъ будетъ увеличиваться съ
уменьшеніемъ разстоянія и уменьшаться съ увеличеніемъ его. Такъ,
если бы солнце удалялось отъ земли, оно всегда казалось бы намъ равно
блестящимъ; будетъ измѣняться только итогъ высылаемыхъ лучей, потому
что полная видимая поверхность будетъ измѣняться.
I/ выражаетъ количество свѣта, получаемое АВ. Освѣщеніе I этой
поверхности будетъ
.К. — I — Е_8.:.С08І/ С08І.
АВ г*
Будучи освѣщена, поверхность АВ будетъ лучеиспускать въ про-
странство вслѣдствіе разсѣянія, какъ если бы она была сама свѣтоносной.
Ея блескъ будетъ пропорціоналенъ ея освѣщенію; его можно изобразить че-
резъ КІ и вычислить разсѣянный свѣтъ, какъ вычисляется свѣтъ, луче-
испускаемый тѣломъ самостоятельно свѣтящимся.
Для выраженія этихъ Формулъ въ числахъ, достаточно, чтобы былъ из-
мѣренъ блескъ Е свѣтовыхъ источниковъ. Этого достигаютъ при помощи
Фотометровъ. Я опишу два изъ нихъ, которые основываются на Физіоло-
гическомъ свойствѣ глаза, на способности, которой онъ обладаетъ, распо-
знавать: имѣютъ ли одинаковый блескъ два сосѣднія тѣла, высылающія свѣтъ
одного и того же цвѣта.
270
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
Фотометры. — Расположимъ на оптическомъ станкѣ (рис. 101): 1)
два сравниваемые свѣтовые источника А и В; 2) непрозрачный верти-
кальный прутъ М; 3) бѣлый экранъ аа' ЬЪ'. Свѣчка А бросаетъ въ аа'
тѣнь, которая освѣщается только В; лампа В обусловливаетъ существо-
Рпс. 101.
ваніе другой тѣни ЬЬ', освѣщаемой только А. Регулируя разстоянія А и
В, достигаютъ, наконецъ, того, что производятъ одинаковое освѣщеніе въ
аа' и ЪЪ', и глазъ ясно замѣчаетъ тотъ моментъ, когда это условіе осу-
ществлено, то есть когла аа' и ЪЬГ являютъ одинаковый блескъ. Тогда
измѣряютъ разстоянія г и гг отъ А и отъ В до ширмы и поверхности
обоихъ свѣтовыхъ источниковъ, которые мы назовемъ 8 и 8'. Формула
(2) послужитъ для выраженія освѣщеній въ аа' и ЪЬ', и, написавъ, что
они равны, получаемъ:
Е8 ___ Е' 8'
-- у/ 2
Описанный мною приборъ устроенъ РумФордомъ; слѣдующій же,представ-
ляющій только измѣненіе перваго, устроенъ Бугё (рис. 102). Установимъ
снова на оптическомъ станкѣ продольную полосу изъ чернаго картона М,
и перпендикулярную ширму аЪ изъ матоваго стекла, или, какъ съ успѣ-
хомъ дѣлалъ Фуко, изъ стекла прозрачнаго, на которое наводили слой мо-
лока и затѣмъ высушивали. Свѣчка поставлена впереди аЬ на разстояніи
г; ея блескъ = Е и ея поверхность 8; она освѣщаетъ переднюю часть а.
Лампа установлена позади М; она освѣщаетъ 6; данныя разстоянія, поверх-
ности и блеска суть г', 8', Е'. Въ моментъ, когда освѣщенія равны, имѣемъ
ЛЕКЦІЯ.
271
Е8 ____ Е' 3'
Такимъ образомъ, какой бы приборъ изъ двухъ мы ни употребляли,
всегда получается отношеніе:
Е8 гг
Е'8' г'3'
Е8 есть количество -свѣта, высылаемаго свѣчею, на единицѣ разсто-
янія, на поверхность равную единицѣ,—это ея полная освѣтительная
Е8
способность, и іи ея полная сила освѣщенія. Итакъ, изображаетъ
Іи
Рпс.- 102.
отношеніе силъгосвѣщенія свѣчки и лампы, или отношеніе количествъ свѣта,
высылаемыхъ ими, при всѣхъ другихъ равныхъ обстоятельствахъ.
Опредѣленіе этого отношенія достаточно для большинства случаевъ.
Когда, напримѣръ, желаютъ сравнить издержки маслянаго и газоваго ос-
вѣщенія, то сравниваютъ: 1) силы освѣщенія карсельской лампы и какого-
нибудь газоваго рожка; 2) количества и цѣны матеріяловъ, сгорѣвшихъ
въ продолженіе одного и того же времени,. и отсюда заключаютъ объ отно-
шеніи издержекъ для одного и того же "времени и объ отношеніи издер-
жекъ для одного и того же количества свѣта.
Но можно также заниматься рѣшеніемъ совершенно другаго вопроса,
именно сравненіемъ испускательныхъ способностей Е и Е' двухъ пламеней.
Самое простое будетъ ограничить ихъ двумя отверстіями, равными между
собою и 8. При этомъ, работая съ тѣми же Фотометрами, получимъ
Е8 Е'8
Е г
. _ Е' г*3'
272
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
Сравнивъ такимъ образомъ испускательныя способности, легко будетъ
вычислить, при помощи предъидущихъ Формулъ, освѣщенія, производимыя
при всѣхъ возможныхъ обстоятельствахъ, какъ при измѣненіи величины
пламенниковъ, такъ и при измѣненіи ихъ разстоянія отъ освѣщаемой по-
верхности.
Для того, чтобы показать полезность этихъ изысканій, предположимъ,
что сравниваютъ।мѣсяцъ со свѣчкою: отношеіЛе дѣйствій значительно из-
мѣняется съ отстояніемъ свѣчки. При употребленіи прибора Буге (Вои-
^иег), мѣсяцъ дастъ постоянное освѣщеніе ЕЧап&2а, обозначая черезъ а
8
его видимый діаметръ; свѣча дастъ Е перемѣняютъ г, пока не получится
. Е' іап&2 а = Е
Е'___ 8 ___
Е г® іа燐 а
Такимъ образомъ найдемъ, что блескъ луны меньше блеска свѣчи, и что
отношеніе р. равно 0,675. Это отношеніе почти постоянное, и было важ-
но опредѣлить его. Но если требуется найти отношеніе освѣтительныхъ
способностей мѣсяца и свѣчи, то оно весьма перемѣнчиво. Въ самомъ
дѣлѣ, Формула даетъ для этого отношенія:
Е' іа燐 а цг1* іа燐 а
Ё8 8 '
г®
Свѣча освѣщаетъ тѣмъ болѣе, чѣмъ разстояніе г меньше, но ея дѣй-
ствіе уменьшается съ разстояніемъ, между тѣмъ какъ дѣйствіе луны ос-
тается постояннымъ.
Скорость свѣта. — Ромеръ. — Намъ остается показать, что свѣтъ
употребляетъ измѣримое количество времени, чтобы пройти отъ одной
точки до другой. Доказательство этому было найдено въ первый разъ при
наблюденіи звѣздъ, при разборѣ нѣкоторыхъ аномалій, представляющихся
въ астрономическихъ движеніяхъ. Одно изъ нихъ было открыто Ромеромъ
въ 1675 и 1676 годахъ, при наблюденіи перваго спутника Юпитера. Такъ
какъ плоскость его орбиты почти совпадаетъ съ плоскостью самой планеты,
то замѣчаютъ, что этотъ спутникъ періодически входитъ въ тѣнь, бро-
саемую Юпитеромъ; это точно маякъ, который погасаетъ, чтобы зажечься
снова послѣ промежутковъ времени,которые должны быть равны между собою-
Во-первыхъ, тутъ слѣдовало, опредѣлить точно продолжительность этихъ
промежутковъ. Для этого былъ выбранъ моментъ, когда звѣзда была въ
Е и земля въ а, немного впереди конъюнкціи (рис. 103), и наблюдали
ЛЕКЦІЯ.
273
вхожденія въ тѣнь, которыя одни были тогда видимы; затѣмъ, когда земля
прошла точку соединенія А и находилась въ а', то видны были только
выхожденія, моменты которыхъ замѣ-
чали. Во время этихъ наблюденій от-
стояніе земли отъ спутника не измѣ-
нялось значительно, и нашли, что про-
межутокъ времени, раздѣляющій два
послѣдовательныя исчезновенія и два
такія же появленія, равенъ 42 часамъ
и 30 минутамъ.
Послѣ соединенія, обѣ звѣзды уно-
сились по своимъ орбитамъ, и такъ
какъ Юпитеръ обращается вокругъ солнца въ 11 лѣтъ и 10 мѣсяцевъ,
то онъ былъ еще въ Е1, когда земля находилась уже въ С, и обѣ звѣзды
находились въ противостояніи. Такимъ образомъ ихъ взаимное отстояніе мало-
по-малу увеличилось почти, на цѣлый діаметръ земной орбиты. Въ то время,
когда оно .возрастало, Ромеръ нашелъ, что моменты выхожденія изъ тѣни
замедлялись на возрастающее количество, которое постепенно увеличилось
до 16 минутъ 26 секундъ; онъ заключилъ изъ этого, что такое запаздываніе
есть время, употребленное свѣтомъ для того, чтобы пройти конечное уве-
личеніе разстоянія, то есть орбиту СВ.
За этимъ противоположеніемъ обѣ планеты начинаютъ приближаться
другъ къ другу. Въ продолженіе этого періода видны только вхожденія
въ тѣнь, и они ускоряются до соединенія по ИСг. Въ этотъ моментъ, полное
ускореніе, наблюдаемое во второмъ періодѣ, сдѣлается равнымъ полному
запаздыванію, наблюдаемому въ первомъ, то есть 16 минутамъ 26 секун-
дамъ, чтб необходимо и должно быть.
Изъ измѣренія параллакса солнца діаметръ земной орбиты опредѣленъ въ
76,461,000 лье. Раздѣляя это число на 16 минутъ 26 секундъ, нашли
скорость свѣта, которая равна приблизительно 77,000 лье, или 308,000
километрамъ.
Брадлей. —Черезъ шестьдесятъ лѣтъ, въ 1728, другой астрономъ,
Брадлей, открылъ новую аномалію, болѣе общую и подлежащую болѣе
точному измѣренію. Когда земля находится въ точкѣ А своей орбиты, то,
она въ это мгновеніе перемѣщается по своей касательной Аа (рис. 104),
и звѣзды, лежащія въ направленіи этой касательной, видны на своемъ истин-
номъ мѣстѣ; но всѣ звѣзды, которыя въ этотъ моментъ лежатъ въ пер-
пендикулярной плоскости СА, перемѣщаются по отношенію къ А« на уголъ,
274
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
равный 20",445. Черезъ шесть мѣсяцевъ земля находится въ С, и тѣ же
звѣзды испытываютъ равное перемѣщеніе, но въ противоположномъ на-
правленіи: такъ какъ плоскость АС обращается на 360 градусовъ въ про-
долженіе года, то такое проявленіе послѣдовательно обнаруживается для
всѣхъ звѣздъ неба. Звѣзды, лежащія въ эклиптикѣ, находясь дважды въ
годъ въ направленіи касательной къ орбитБ, колеблются въ ея плоскости
на 20", 445 вокругъ своего средняго положенія и описываютъ прямую.
Есть двѣ звѣзды, лежащія въ полюсахъ эклиптики; онѣ всегда уклонены
на 20", 445 въ направленіи касательной и описываютъ круги. Наконецъ,
всѣ тѣ звѣзды, которыя не лежатъ ни въ полюсахъ эклиптики, ни въ ея
плоскости, кажется, будто двигаются по эллипсисамъ болѣе или менѣе
удлиненнымъ.
Эти замѣчательныя обстоятельства обусловливаютъ аберрацію. Такъ
какъ они общи, то должны происходить отъ свойства самого свѣтоваго
дѣятеля, и Брадлей легко ихъ объяснилъ слѣдующимъ образомъ:
Когда мы наблюдаемъ звѣзду, то свѣтъ употребляетъ нѣкоторое время
) і, чтобы пробѣжать со скоростію V длину АВ
д А ”, зрительной трубы (рис. 105). Въ продолженіе од-
\ К ногой того же времени I, всѣ точки земли про-
\\!\ бѣжали пространство равное и параллельное
\і\\ АА' со орбитальной скоростью ѵ. Отсюда слѣ-
________ дуетъ, что съ того момента, когда лучъ вхо-
\ \\____________________________дитъ въ объективъ А, до того, когда онъ дохо-
\ дитъ до окуляра В, этотъ объективъ перено-
. , в сйтся въ А', и направленіе зрительной тру-
бы, которое было бы АВ, если бы земля была неподвижна, дѣлается
А'В' вслѣдствіе ея перемѣщенія. Имѣемъ
' віп « __ ДА' __ ѵ
віп АА/В — АВ" V’
ЛЕКЦІЯ.
275
зіп « = ^ зіп А А' В.
Итакъ, синусъ угла аббераціи « равенъ частному отъ дѣленія ско-
рости земли на скорость свѣта, умноженному на синусъ угла, образуе-
маго направленіемъ А'В зрительной трубы съ АА', то есть съ направ-
леніемъ движенія земли по орбитѣ въ разсматриваемый моментъ. Уголъ «
будетъ равенъ нулю, или достигаетъ максимума, когда АА'В равенъ нулю,
или 90 градусамъ. Слѣдовательно, не существуетъ аберраціи для звѣздъ,
лежащихъ въ направленіи АА* движенія земли; она достигаетъ максимума
ѵ
и равна для звѣздъ, лежащихъ въ плоскости перпендикулярной этому
движенію.
Это объясненіе очевидно даетъ отчетъ о всѣхъ обстоятельствахъ, пред-
ставляемыхъ изучаемою нами теперь аномаліею. Итакъ, наибольшій уголъ
а. былъ измѣренъ и найденъ равнымъ 20", 445. Мы, слѣдовательно, имѣемъ
простое отношеніе между скоростями земли и свѣта, отношеніе, позво-
ляющее вычислитъ одно изъ этихъ количествъ, когда другое извѣстно.
~ = зіп 20", 445.
Астрономы изъ измѣренія паралласка солнца заключили о разстояніи
этой звѣзды отъ земли и о скорости ѵ, съ которой послѣдняя движется
по орбитѣ; эта скорость равно 7,6 лье. Предъидущее уравненіе позволило
вычислить V, и найденное число отличается только на */І00 отъ числа,
полученнаго Ромеромъ.
Изъ предъидущаго ясно, что астрономы, при наблюденіяхъ звѣзднаго
неба, встрѣтили совершенно готовыя обстоятельства, какъ-то: появленіе
спутника, происходящее черезъ правильные промежутки, но на измѣняю-
щихся разстояніяхъ, или пертурбацію въ положеніи звѣздъ, обусловлива-
емую сочетаніемъ скоростей земли по орбитѣ и свѣта въ зрительныхъ
трубкахъ, и что’имъ было достаточно только объяснить и измѣрять эти
обстоятельства, чтобы вывести изъ нихъ скорость свѣта. Въ свою очередь,
физики стали изыскивать способы измѣрить ту же скорость на поверх-
ности земли, и они должны были, во-первыхъ, придумать.опыты, подобные
тѣмъ, осуществленіе которыхъ астрономы нашли въ природѣ.
Первая комбинація этого рода устроена Физо. Я опишу сперва рас-
положеніе прибора {рис. 106, табл. ,11).
Физо. — I. Существенную часть прибора составляетъ вращающійся
дискъ аа', насаженный на горизонтальной оси ВВ', которая находится
въ сообщеніи съ .рядомъ зубчатыхъ колесъ и шестерней ЕВС. Приборъ
276
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
приводится въ движеніе грузомъ, и коловращеніе диска скоро достигаетъ
однообразной скорости. Движеніе это можно умѣрять нажимомъ; измѣряется
же оно указателемъ В. Ободъ диска раздѣленъ на зубцы, совершенно рав-
ные между собою и отдѣленные промежутками, равными ихъ ширинѣ;
ихъ семьсотъ двадцать. Край этого диска представляетъ такимъ образомъ
кругъ, раздѣленный на четверти градуса, кругъ, въ которомъ вырѣзаны всѣ
нечетныя четверти и остались, въ видѣ зубцевъ, четныя. Такъ какъ точ-
ность опытовъ должна была зависѣтъ отъ точности построенія круга, то
оно было поручено Фромйну.
II. Свѣтящаяся точка А, представлявшаяся лампой, освѣщала пар)
чечевицъ, которые сосредоточивали свѣтъ въ А.'; но пластинка X изъ
стекла безъ зеркальной наводки, имѣвшая параллельныя'стороны, отра-
жала часть лучей къ другому Фокусу а, который точно находился въ пло-
скости диска и на зубчатой части его обода {рис. 107, табл. II).
Когда этотъ дискъ вращался, то зубцы и промежутки между ними попере-
мѣнно проходили а и то пропускали, то прерывали лучеиспусканіе этого
Фокуса.
ПІ. Свѣтъ, поперемѣнно появляющійся и исчезающій въ а, проходилъ
въ коллиматоръ аРСг {рис. 106); онъ проходилъ сквозь чечевицу РСг, ко-
торая превращала его въ пучекъ лучей параллельныхъ аООС
Вся эта часть прибора была установлена въ бельведерѣ одного дома
въ Сюрснь (Зигевпев) и установлена такъ, что пучекъ 00' направлялся
къ извѣстной точкѣ, обозначенной черточкой О', въ окно другаго дома на
Монмартрѣ. Вотъ какъ можно было осуществить это условіе: въ Р, по-
зади стекла X, находился окуляръ, направленный на Фокусъ а и со-
ставлявшій съ объективомъ КО настоящую зрительную трубу, ось кото-
рой была «О, при этомъ, смотря въ Р, видѣли изображеніе мушки О' и дѣлали
такъ, что она совпадала съ а; когда это было исполнено, то можно было
быть увѣреннымъ, что лучи, идущіе изъ а, встрѣтятъ на своемъ
пути мушку О'.
Когда все было такимъ образомъ установлено на первой станціи, на
второй, въ точкѣ прицѣла О', располагали зрительную трубку МЬНК,
которую направляли таі$ъ, чтобъ точка О была видна въ центрѣ Н
сѣточки: тогда можно было быть увѣрену, что лучи ГМ и ОЬ, выхо-
дящіе изъ а, сойдутся въ Фокусѣ Н; затѣмъ вынимали окуляръ К; его
замѣняли плоскимъ зеркаломъ, которое устанавливали въ Н перпендику-
лярно къ О'Н. Лучъ аРМН отражался по НЬСга, а аСЕСН поНМРа;
Сба возвращались къ Точкѣ исхода а, проходили сквозь наклонно постай-
ЛЕКЦІЯ.
277
ленное зеркальное стекло К; при этомъ, смотря сквозь окуляръ Р, видѣли изоб-
раженіе а послѣ того, какъ ея свѣтъ прошелъ изъ Сюреня въ Монмартъ и
изъ Монмартра обратно въ Сюрень. Пробѣгаемое пространство Л было
равно 17,266 метрамъ.
IV. Дадимъ диску увеличивающуюся скорость. Свѣтъ выходитъ изъ а
(рис. 107, табл. II) въ промежутокъ между двумя зубцами В и С; онъ от-
разится въ Монмартѣ и возвратится въ а по истеченіи времени і, равнаго
Но въ теченіе этого времени і дискъ оборотился на уголъ, который увеличи-
вается съ его скоростью; если скорость была достаточно велика, то полный
зубецъ С замѣщалъ промежутокъ С' въ тотъ моментъ, когда свѣтъ возвра-
щался въ а; и такъ какъ это воспроизводилось для каждаго послѣдовательнаго
выхожденія свѣта, то происходило постоянное затмѣніе. Если скорость
обращенія дѣлается двойною, то обратные лучи будутъ проходить въ про-
межутокъ В'; если она тройная, то они будутъ прерываться В, и такъ
далѣе. Вообще, когда въ продолженіе I двойнаго пути, число дѣленій, зуб-
чатыхъ и выемчатыхъ, проходящихъ въ а, есть число нечетное, то обна-
руживается затмѣніе; когда оно четное, то обнаруживается максимумъ
блеска. Это число дается опытомъ; обозначимъ его черезъ т.
Съ другой стороны', число дѣленій, проходящихъ передъ а, есть:
Въ продолженіе одного обращенія............... 4.360,
Въ секунду.................................... 4.360. п,
Въ продолженіи I или ......................... 4.360. п. —.
поэтому имѣемъ
4.360. п. — т.
Чтобы получить V достаточно знать, подъ какимъ нумеромъ т про-
изошло затмѣніе, или наблюдался блескъ, и измѣрить: 1) число обращеній
п диска, чтб исполняетъ указатель, и 2) величину Л двойнаго пути. Опыты
Физо дали для V значеніе равное 78,841 лье, или 315,364 километровъ,—
число, мало отличающееся отъ числа Ромера.
Фуко. — Прежде, чѣмъ Физо исполнивъ эту работу, другое пред-
пріятіе было проэктировано Араго. И вотъ по какому случаю: Ветстонъ
(АѴЬеаіаіопе) измѣрилъ тогда скорость электричества, при помощи вра-
щающихся зеркалъ. Въ сущности, его способъ слѣдующій: разряжали элек-
трическую батарею при помощи окружности, прерванной въ трехъ гори-
зонтальныхъ точкахъ А, В, С. Начиная съ двухъ желѣзныхъ подковъ, раз-
ряженіе совершалось сперва въ А и С; оно достигало до В, только пройдя-
по двумъ длиннымъ проводникамъ и будучи задержано на своемъ пути
278
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЁТОЙАЙ
Три искры наблюдались въ быстро вращающемся зеркалѣ; А и С были
видны на одной и той же горизонтальной линіи, но В уклонялась, потому
что зеркало передвигалось въ продолженіе времени, которое электричество
употребляло, чтобы пробѣжать по окружностямъ.
Этотъ методъ, оказавшійся удовлетворительнымъ для измѣренія скорости
электричества, внушилъ Араго, съ 1838 года, мысль примѣнить вращаю-
щіяся зеркала къ измѣренію скорости свѣта. Онъ напечаталъ весьма об-
стоятельный проэктъ опытовъ и поручилъ Брегету построить приборъ, на-
значенный для ихъ осуществленія и дѣйствительно имъ приготовлен-
ный; но прежде, чѣмъ была сдѣлана проба этого прибора, Фуко по-
лучилъ отъ Фромана болѣе простой приборъ и, измѣняя проектъ Араго,
который былъ трудно осуществимъ, придумалъ иное расположеніе частей;
успѣхъ былъ полный, и намъ остается только сказать о самомъ приборѣ.
I. Приборъ вращенія составляетъ небольшая турбина, весьма похожая
на сирену (рис. 108, 109,109 Ъіз, 109 іет, табл. II). Воздухъ изъ разду-
вательныхъ мѣховъ идетъ по трубкѣ аа въ кольцеобразный барабанъ АА.
Крышка этого барабана пробуравлена круглою выемкой ВВ', прерываемою •
геликоидальными пластинками. Въ раздѣляющіе ихъ промежутки струя
воздуха проходитъ вкось и по направленію, указанному стрѣлками (рис.
109 Ъіз); она встрѣчаетъ ящикъ СС, полный и подвижной вокругъ вер-
тикальной оси и раздѣленный геликоидальными перегородками СС, накло-
ненными въ другую сторону противъ перегородокъ барабана (рис. 109 іег).
Струя, выходя изъ этихъ послѣднихъ, ударяется о пластинки подвижнаго
ящика и вращаетъ его вокругъ вертикальной оси ВБ' со скоростью, ко-
торая можетъ превзойти восемьсотъ обращеній въ секунду. На оси ВВ'
утверждено зеркало М.
Но для того, чтобы достигнуть этого предѣла скорости, надобно было,
чтобы шпили, или веретена постоянно были увлажины масломъ, которое
и протекало подъ давленіемъ, заранѣе регулированнымъ. Особенно надо
было также избѣгнуть боковыхъ движеній оси, которыя, при такой огром-
ной скорости, быстро измѣняли шпили, но которыя исчезаютъ, когда ось
инерціи совпадаетъ съ осью вращенія. Чтобы удовлетворить этом^ условію,
въ Ъ устанавливали регуляръ (рис. 108). Это кольце съ прямоугольнымъ
ободомъ, углы котораго скрѣплены тяжелыми и вертикальными винтами.
При помощи подпиливанія вершинъ, центръ тяжести, наконецъ, начинаетъ
совпадать съ линіей шпилей, и, слѣдовательно, ось инерціи начинаетъ пе-
ресѣкать оси вращенія; вертекальныя винты служатъ для того, чтобы уста-
новить точное совпаденіе обѣихъ осей.
ЛЕКЦІЯ.
279
И. Эта турбина установлена на крѣпкой подстановкѣ въ темной ком-
натѣ. Пусть ВС будетъ одно изъ положеній зеркала М {рис. 110, табл. II).
Напротивъ него находится прямоугольное отверстіе А, въ которое входятъ
солнечные лучи; въ срединѣ его натянута вертикальная проволка, для болѣе
точнаго обозначенія прицѣла. Лучи проходятъ сперва сквозь стекляную
пластинку съ параллельными боками, ММ', затѣмъ ахроматическій объ-
ективъ ВС и принимаются на зеркало Ъс, которое мы сперва предполо-
жимъ неподвижнымъ. Тамъ они отражаются и образуютъ въВ дѣйствительное
изображеніе А. Въ этой точкѣ они встрѣчаютъ вогнутое зеркало рр',
центръ котораго въ О, и снова отражаются. Одинъ изъ нихъ, В&В,
возвращается въ ВсС и затѣмъ въ А; точно также лучъ СсВ воз-
вращается въ В&В и въ А. Вообще, всѣ тѣ лучи, которые были приняты
зеркаломъ Ъс, образуютъ изображеніе возвращающагося свѣта, точно по-
крывающее свѣтящуюся черту А; но прежде, чѣмъ они туда достигнутъ,
лучи эти встрѣчаютъ стекло ММ', гдѣ часть ихъ отражается, чтобы об-
разовать изображеніе а, которое наблюдаютъ при помощи .тупы и которое
совмѣщаютъ съ неподвижной сѣточкой В.
Предположимъ теперь, что зеркало &с медленно вращается; точка В про-
бѣгаетъ окружность радіуса ОВ и выходитъ изъ зеркала рр', но она возвра-
щается туда при каждомъ коловращеніи, и всякій разъ лучи возвращаются въ
«, гдѣ образуются послѣдовательныя изображенія, которыя при достаточной
скорости производятъ постоянное впечатлѣніе на глазъ. Надо замѣтить, что
если къ вогнутому зеркалу рр' прибавить другое' такое же дд', принадлежа-
щее къ той же продолженной сферѣ, то оно даетъ изображеніе въ той же точкѣ
«, и если передъ его серединой установить наполненную водою трубку ЕЕ', то
прошедшіе по ней лучи будутъ способствовать образованію этого изобра-
женія а тѣмъ лучамъ, которые отражаются въ В по воздуху; однако, необхо-
димо передъ трубкою помѣстить чечевицу, собирающую лучи въ одну
точку, что бы уравновѣсить удаленіе Фокуса, производимое водою.
Такъ какъ важно различать въ « изображенія, образуемыя лучами, про-
шедшими сквозь воду и прошедшими по воздуху, то придумали слѣдующее
весьма остроумное прибавленіе къ прибору. Свѣтъ, проходящій по воздуху,
образуетъ въ В истинное изображеніе А; перенимаютъ края этого
изображенія, устанавливая въ В экранъ, уменьшающій высоту сказаннаго
изображенія; изображеніе же, образующееся въ Е, оставляютъ въ полномъ
видѣ. Такимъ образомъ, ,если смотрѣть въ « при помощи лупы В, то
видно {рис. 111, табл. II) полное изображеніе рдгз, которое дается труб-
кой, и другое уменьшенное изображеніе иѵху, отражаемое зеркаломъ В и
Физика. IV. 19
280
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ
покрывающее отчасти первое; края р2иѵ, хугз кажутся зелеными, по-
тому что лучи прошли длинный столбъ воды, Линія аЬ представляетъ
изображеніе вертикальной проволоки, натянутой въ А.
Я предполагаю теперь, что постепенно увеличиваютъ скорость зеркала
Ьс до того, что оно описываетъ отъ четырехъ до пяти сотъ круговъ
въ секунду; тогда вотъ что произойдетъ: лучи пойдутъ отъ зеркала, когда
оно занимаетъ положеніе Ьс, придутъ въ I) и возвратятся по той же до-
рогѣ; но такъ какъ они употребятъ нѣкоторое время, чтобы пройти этотъ путь,
и такъ какъ зеркало испытаетъ въ продолженіе этого времени нѣкоторое
перемѣщеніе, то они найдутъ его въ Ь'с'; тогда они будутъ отражены
въ сС и ЬВ' и образуютъ изображеніе не въ А, но въ А', и въ луну
оно будетъ видно не въ «, а въ а'. Линія аЬ въ полѣ зрѣнія, слѣдовательно
перемѣщена въ сд Ь' {рис. 112, табл. II) и въ изображеніи, прошедшемъ
сквозь жидкость, и въ прошедшемъ по воздуху, а такъ какъ откло-
неніе тѣмъ больше, чѣмъ меньше скорость, то легко узнать, которая изъ
двухъ срединъ быстрѣе передаетъ пучекъ свѣта. Опытъ показываетъ, что
воздушное изображеніе с* всегда менѣе уклонено, чѣмъ изображеніе а'Ь',
которое образуется лучами, прошедшими сквозь воду; итакъ, скорость
свѣта въ воздухѣ больше, чѣмъ въ водѣ.
Этотъ первичный результатъ, какъ скоро увидимъ, великой важности.
Но можно было сдѣлать больше-, точно измѣрить съ одной стороны пере-
мѣщеніе, съ другой число оборотовъ зеркала и вывести отсюда точную
скорость свѣта въ воздухѣ. Это и сдѣлано Фуко при помощи того же при-
бора, къ которому онъ прибавилъ хронометрическій часовой механизмъ,
измѣрявшій число оборотовъ турбины въ продолженіе каждой секунды.
Скорость V найдена, среднимъ числомъ, равной 298,187 километрамъ,
вмѣсто 308,333. Она уменьшена, слѣдовательно, на у80.
Вспомнимъ отношеніе, даваемое теоріею аббераціи
ѵ-= віп 20", 445.
Какъ только скорость V измѣрена непосредственно, то изъ нея можно
вычислить скорость движенія земли ѵ по своей орбитѣ. Обозначивъ черезъ
Т наблюдаемую продолжительность вращенія земли, черезъ г средній раді-
усъ орбиты, имѣемъ
2лг — ѵТ,
откуда можно узнать отстояніе г земли отъ солнца; и такъ какъ Vдолжно
быть уменьшено на узо, то необходимо въ такомъ же отношеніи умень-
шить разстояніе земли отъ солнца.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ.
Отраженіе и преломленіе.
Отраженіе. — Экспериментальный законъ отраженія. — Изображеніе
предмета.'—Перемѣщеніе изображенія, когда зеркало движется пар-
раллелъно или подъ угломъ.—Преломленіе.—Геометрическіе законы.—
Таблгща показателей преломленія. —Показателъ возвращенія.—Показа-
телъ прохожденія, или огпносительный.—Разборъ формулы.—Уголъ
предгьла.— Полное отраженіе. — Объясненіе отраженія гг преломленія
по теоріи истеченія. — Противорѣчіе съ опытомъ; совергиенная несо-
стоятельность этой теоріи.—Объясненіе по теоріи волнъ.—Первоначаль-
ное принятіе этой теоріи. — Общее построеніе отраженныхъ и пре-
ломленныхъ волнъ.—Отраженіе на гиаргъ.—Преломленіе плоскими по-
верхностями.—Случай пластинки съ параллельными сторонами.
Когда свѣтъ встрѣчаетъ полированную поверхность, которая отдѣляетъ
двѣ различныя среды, то рна раздѣляется на двѣ части : одна, которая
отражается и распространяется въ передней средѣ; другая, которая пре-
ломляется и проходитъ въ другую среду, если она прозрачна или по-
глощается ею на небольшомъ разстояніи отъ ея поверхности, если она
непрозрачна.
Отраженіе.
Законъ отраженія.—Чтобы отыскать законы отраженія, мы ста-
немъ пользоваться вышеописаннымъ раздѣленнымъ кругомъ (рис. 90,
табл. II). На одной изъ алидадъ А поставлена простая труба а'а", внутри
выкрашенная черною краскою, освѣщаемая въ а' при помощи круглаго
отверстія, въ центрѣ котораго перекрещиваются подъ прямымъ угломъ
двѣ нити. На другой алидадѣ В установлена зрительная труба Ъ'Ъ91,
19*
282
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
снабженная сѣточкой и системой выдвижныхъ трубокъ. Отражающая по-
верхность установлена въ В. При помощи паза и винта Сг ее подымаютъ
и опускаютъ, пока она не станетъ на высотѣ центра раздѣленнаго круга,
и ее подпираютъ при помощи винтовъ е, е' такимъ образомъ, что изоб-
раженія, ей отражаемыя и наблюдаемыя при помощи зрительной трубы
Ь'Ъ", не перемѣщаются, если ее вращать при помощи головки Евокругъ оси
ЕВ, параллельной плоскости лимба: тогда можно быть увѣреннымъ, что отра-
жающая пластинка перпендикулярна къ этой плоскости. Чтобы окончить регу-
лированіе опыта, достаточно уставить вертикально зрительную трубку Ь' Ь"
на нуль, дѣленій круга и при помощи алидады у привести пластинку В
въ такое положеніе, что отражаемое ею изображеніе нитокъ сѣточки въ
зрительной трубѣ совпадаетъ съ самими нитками. По закону симметріи,
трубка будетъ перпендикулярна, къ пластинкѣ, и, подвигая ее' потомъ по
кругу, по дѣленіямъ его можно узнать, какой уголъ она образуетъ съ
пластинкой.
Рис. 113 изображаетъ теоретическія условія опыта. ЫЫ' есть пер-
пендикуляръ къ поверхности; АВ есть вычерненная внутри трубка въ
какомъ-нибудь положеніи. Вотъ что слѣдуетъ изъ наблюденія. Если
Рис. 113.
прежде, чѣмъ въ М установлена отражающая пластинка, поставить зри-
тельную трубку въ СВ и, насколько слѣдуетъ, выдвинуть выдвижныя
трубки, то изображеніе перекрещивающихся нитей совпадаетъ съ цент-
ромъ сѣточки; если же, по установленій отражающей пластинки въ М,
перевести зрительную трубку въ С'В' въ положеніе симметрическое СВ и
ЛЕКЦІЯ.
283
оставить при этомъ на мѣстѣ выдвижныя трубки, то снова ясно видно
совпаденіе изображенія перекрещивающихся нитей съ сѣточкой, какъ если бы
они существовали въ точкѣ А' симметрической съ А. Этотъ опытный ре-
зультатъ, независимый ни отъ разстоянія А, ни отъ положенія трубки
СВ, заключаетъ въ'себѣ общій законъ отраженія и Формулируется такъ:
«Свѣтъ, высылаемый точкою А и отраженный плоскою поверхностью,
находится въ тѣхъ же Физическихъ условіяхъ, какъ если бы онъ исхо-
дилъ отъ точки А', симметрической А, по отношенію къ зеркалу. А'есть
то, что называется мнимымъ изображеніемъ А.»
Этотъ законъ излагается въ двухъ Формахъ, соотвѣтственно двумъ
принятымъ способамъ представлять себѣ распространеніе свѣта.
I. Если изображать свѣтовое движеніе, идущее изъ А, въ видѣ концент-
рическихъ сферическихъ волнъ, каковы ВВ,, ЕЕ,.... (рис. 114), то
Рис. 114.
идущее изъ симметрической точки А' будетъ изображаться другими вол-
нами, которыя въ одинъ и тотъ же моментъ достигнутъ сферъ ВВ\, ЕЕ\,
и будутъ симметричны первымъ. Отсюда:
«Волны, высылаемыя свѣтящеюся точкою, превращаются вслѣдствіе от-
раженія въ другія волны, которыя въ одинъ Рис 115
и тотъ же моментъ симметричны первымъ
по отношенію къ полированной поверх-
ности.» ——
Въ случаѣ, когда свѣтящаяся точка
находится на безконечномъ разстояніи, по-
верхность падающей волны ВС есть плоскость1, отраженная поверхность
284
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
СО' есть также плоскость, причемъ обѣ остаются симметрическими
(рис. 115).
II. Если мы, напротивъ, предположимъ, что свѣтовое истеченіе, исхо-
дящее изъ А, состоитъ изъ элементарныхъ лучей, каковы АІС (рис. 114),
то истеченіе, идущее отъ симметрической точки А1, можетъ быть разложено
такимъ же образомъ на лучи, каковы АЧС'. Тогда можно сказать:
1) Что падающій лучъ АІ соотвѣтствуетъ лучу отраженному ІС';
2) Что плоскость паденія АШ', проведенная черезъ падающій лучъ
и перпендикуляръ Ш', совпадаетъ съ плоскостью отраженія Ы'ІС'.
3) Что уголъ паденія АШ' равенъ углу отраженія Ы'ІС'.
Хотя зто Формулированіе общепринятое, но оно болѣе перваго укло-
няется отъ наблюденія. Не должно забывать, что разложеніе пучка на
линейные лучи есть совершенно условное, и представленіе ихъ отдѣльно
отражающимися точно есть представленіе Фиктивное; въ самомъ же дѣлѣ,
какъ только стараются превратить зеркало въ линію I, перпендикулярную
плоскости паденія, такъ тотчасъ обнаруживаются явленія диФФеракціи,
о которыхъ мы не говорили. Дѣйствительно и строго согласно съ опы-
томъ единственно только то, что мы видимъ отраженный свѣтъ, какъ
будто бы онъ исходитъ отъ симметрическаго изображенія.
Изображеніе предмета. Если свѣтъ исходитъ отъ предмета АВ
(рис. 116), то у каждой изъ его точекъ А или В есть дѣйствительное изоб-
Рис 116.
раженіе въ А1 или В', и глазъ, находящійся
въ О, получаетъ отраженные пучки, какъ будто
бы они высылались симметрическимъ предме-
томъ А' В'.
Уголъ, образуемый АВ съ его изображеніемъ
А' В' есть двойной по отношенію къ тому, который
онъ образуетъ съ поверхностью зеркала. Откуда
слѣдуетъ, что вертикальный предметъ видѣнъ го-
ризонтальнымъ въ зеркалѣ, наклоненномъ на
45 градусовъ, и обратно.
Если зеркало МЫ перемѣщается парал-
лельно самому себѣ на количество а, до М' Ы' (рис. 117), то изображе-
ніе, которое было въ А' на разстояніи отъ А равномъ 2 Л, помѣщается въ
Ап на разстояніе 2 (сІ-\-а). Разность А'А", то есть перестановленіе изоб-
раженія, есть 2 а\ она равна движенію зеркала, умноженному на два.
То же и въ случаѣ, когда зеркало переставляется подъ угломъ (рис. 118).
Пусть Ж>М будетъ первымъ положеніемъ зеркала, АО и ОВ лучами па-
ЛЕКЦІЯ.
285
дающими и отраженными. Уголъ АОМ=ВСШ=г. Когда зеркало накло-
нится на уголъ а и станетъ въ №ОМ7, уголъ паденія уменьшится на я,
отраженный лучъ будетъ ОВ', и мы имѣемъ
ІЯ'ОВ' = і — *, №ОВ = і я,
В'ОВ = Х'ОВ — ІЯ'ОВ' = і 4- я — (г—я) = 2 я;
слѣдовательно, уголъ двухъ отраженныхъ лучей равенъ перестановленію,
испытанному зеркаломъ, умноженному на два.
* Преломленіе.
Можно получить общее понятіе о явленіи преломленія, проводя сол-
нечный лучъ въ темную комнату и пропуская его наискось сквозь водяную
Рис. 119.
ванну (2?мс. 119). Такъ какъ онъ освѣщаетъ пылинки, находящіяся на
его пути, то въ темнотѣ видѣнъ проходимый имъ путь. Узнаютъ такимъ
286 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
образомъ, что свѣтъ приближается къ перпендикуляру, проникая въ воду,
что отклоненіе равно нулю при паденіи перпендикулярномъ, что оно уве-
личивается съ наклоненіемъ до нѣкоторой величины, имѣющей предѣлъ,
и что въ случаѣ, когда вторая поверхность параллельна первой, пучекъ
принимаетъ первоначальное направленіе, выходя изъ воды.снова въ воздухъ.
Геометрическіе законы. — Законы отраженія сложны: они зависятъ
одновременно отъ нѣкоторыхъ качествъ, присущихъ изучаемому свѣту, отъ
разстоянія свѣтящейся точки, природы соприкасающихся средъ и, на-
конецъ, отъ наклоненія падающаго пучка къ раздѣляющей поверхности.
Чтобы начать съ относительно простаго случая, мы выберемъ для
перваго опыта свѣтъ, обнаруживающійся при горѣніи солянаго спирто-
ваго раствора, свѣтъ блѣдно-желтый, который въ темнотѣ освѣщаетъ въ
желтый цвѣтъ всѣ тѣла, каковъ бы ни былъ ихъ собственный цвѣтъ.
Причины этого выбора не могутъ быть объяснены раньше слѣдующей
лекціи, когда мы будемъ стараться распространить на всѣ свѣтА законы,
которые отыщемъ, употребляя лампу съ солянымъ спиртовымъ раство-
ромъ. Мы возьмемъ затѣмъ свѣтящуюся точку, находящуюся на безко-
нечномъ разстояніи, такъ что волны будутъ плоскими, приходя на пре-
ломляющую поверхность. Наконецъ, мы возьмемъ, какъ въ первомъ при-
мѣрѣ, опредѣленную среду, именно воду. Въ этомъ совершенно опредѣ-
ленномъ случаѣ намъ надо будетъ отыскивать только то., какъ измѣняется
явленіе съ углами паденія.
Мы прибѣгнемъ къ помощи того же раздѣленнаго круга (рис. 120),
расположеннаго въ вертикальной плоскости и установленнаго, какъ прежде;
мы освѣтимъ перекрещивающія нити, находящіяся на концѣ А трубки
АВ, лампой съ солянымъ спиртовымъ растворомъ. Надобно бы, чтобы
точка А была удалена на безконечное разстояніе; но такъ какъ это не-
возможно, то прибѣгаютъ къ искусному пріему, который осуществляетъ
тѣ же условія и состоитъ въ томъ, что другой конецъ трубки вооружаютъ
собирающей лучи чечевицей, Фокальное разстояніе которой равно АВ.
Впослѣдствіи будетъ доказано, и опытъ легко обнаруживаетъ, что свѣтъ,
вышедшій изъ "А и выходящій изъ чечевицы В, находится въ тѣхъ же
Физическихъ условіяхъ, какъ если бы онъ исходилъ изъ точки, находя-
щейся на безконечномъ разстояніи на оси ВА. Зрительная труба, приве-
денная въ положеніе СгН и наведенная какъ для наблюденія на безко-
нечномъ разстояніи, усматриваетъ эту точку. Пусть г будетъ уголъ, ко-
торый образуетъ тогда ея ось съ перпендикуляромъ КМ. Затѣмъ мы
установимъ ванну съ водою СБЕГ, дно которой ЕБ, перпендикулярное
ЛЕКЦІЯ.
287
къ оси О'Н', становится на ту же алидаду, какъ зрительная труба, и
раздѣляетъ всѣ ея движенія, и нальемъ въ нее воды до О. Выходя
изъ чечевицы В, свѣтъ проникаетъ въ воду уклоняясь — опытъ пока-
зываетъ, что можно всегда перестановкою зрительной трубы по кругу
дать ей положеніе Сг'Н', такое, что пучекъ, перпендикулярно и безъ
уклоненія проходящій сквозь ВЕ, пробѣгаетъ зрительную трубу по ея
оси Сг'Н' такимъ образомъ, что, не измѣняя системы выдвижныхъ тру-
Рпс. 122.
бокъ,' изображеніе точки А видно совпадающимъ съ сѣточкой. Пусть
г будетъ уголъ, который тогда образуетъ ось зрительной трубы съ пер-
пендикуляромъ №№. Преломленіе при переходѣ черезъ БЕ, слѣдовательно,
ограничивается измѣненіемъ направленія, по которому видна свѣтящаяся
точка, лежащая на безконечномъ разстояніи? Это направленіе образовало
съ перпендикуляромъ XX уголъ паденія г; оно образуетъ уголъ г послѣ
преломленія, и между і и г находятъ отношеніе:
= 1,333.
81П Т
Этотъ законъ былъ открытъ Декартомъ и называется по его имени.
Подобно закону отраженія, онъ Формулируется двумя способами:
I. Во-первыхъ, можно представлять падающій свѣтъ волнами, которыя
будутъ плоскими, такъ какъ онѣ приходятъ съ безконечнаго разстоянія.
Пусть СВ будетъ одною изъ нихъ {рис. 121); она-встрѣчаетъ отражающую
поверхность по линіи В и образуетъ съ нею уголъ ВВС, равный і. От-
раженная волна также плоская; ея поверхность въ тотъ же моментъ есть
288
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
ВЕ; она встрѣчаетъ отражающую поверхность по той же линіи В и
образуетъ съ нею уголъ ЕВО, равный г. Законы выражаются такимъ
образомъ:
«1) Всякой плоской падающей волнѣ соотвѣтствуетъ плоская отражен-
ная волна, одновременная съ нею; 2) онѣ встрѣчаются одна съ другою
на отражающей поверхности въ общей чертѣ, перпендикулярной къ плоско-
сти паденія; 3) синусы угловъ г. и г, образуемыхъ волнами падающею и
отраженною съ отражающею поверхностью, находятся между собою въ по-
стоянномъ отношеніи.»
II. Если разложить падающій свѣтъ на Фиктивные лучи, параллельные
между собою, такъ какъ они приходятъ съ безконечнаго разстоянія, и если
разсматривать въ частности лучъ, пробѣгающій ось АВ трубки (рис.
121), то онъ образуетъ съ перпендикуляромъ ОХ плоскость и уголъ
і, называемые плоскостью и угломъ паденія. Отраженный свѣтъ, такъ
какъ онъ. находится въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы онъ прихо-
дилъ съ безконечнаго разстоянія, также состоитъ изъ параллельныхъ
лучей, одинъ изъ которыхъ, ОО'Н', слѣдуетъ по оси трубки и ея
продолженію ВО; онъ образуетъ съ перпендикуляромъ плоскость и
уголъ г,
называемые плоскостью и угломъ отраженія, и законы
тогда выразятся такъ: «1) всякому падающему лучу соотвѣтствуетъ лучъ
ЛЕКЦІЯ.
289
отраженный; 2) оба они содержатся въ одной и той же плоскости, въ
О перпендикулярной къ поверхности; 3) отношеніе синусовъ паденія и
отраженія есть постоянное и равное 1,333 при переходѣ свѣта изъ воз-
духа въ воду.»
Для опытной повѣрки часто употребляется не безъинтересный приборъ
(рис. 122). Это кругъ, снабженный, какъ и предъидущій, коллиматоромъ ЬК
и зрительной трубкой ІІСг, направленной на ванну ВЕБ1; но алидады этого
круга продолжены прутами КІ/Р' и СгР, которые оканчиваются двумя
узкими отверстіями Р и Р', пробуравленными на одномъ и томъ же разстоя-
ніи отъ центра. Линейка Р(^, которую можно подымать и опускать, но
которая постоянно остается горизонтальною, ставится послѣдовательно по-
зади Р и Р'. Разстоянія РС, Р'С' этихъ отверстій отъ начала дѣленій
измѣряютъ тогда синусы угловъ паденія и отраженія, и можно легко ви-
дѣть, что ихъ отношеніе остается постояннымъ.
Различныя вещества. — Это отношеніе для воды равно 1,333.
Если въ нашихъ опытахъ мы замѣнимъ эту жидкость масломъ, или соля-
ными растворами, или эссенціями, или любою жидкостью, то законъ оста-
нется неизмѣненъ, но отношеніе синусовъ приметъ другія значенія; для
сѣрнистаго углерода оно будетъ 1,67, для оливковаго масла 1,47; для
виннаго спирта 1,37 и т. д. Вообще, мы станемъ изображать его черезъ
п и назовемъ указателемъ преломленія.
Рис. 123.
Для того, чтобы сдѣлать подобное изученіе надъ прозрачнымъ твердымъ
тѣломъ, мы станемъ употреблять приборъ Босковича (рис. 123). АВС е с
290
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
стёклЯный полуцилиндръ; І)ЕЕК есть параллелипипедъ изъ того же
вещества, въ которомъ вынутъ полуцилиндрическій жолобъ, ко дну йото-
рого точно пригнанъ полуцилиндръ АВС. Этотъ приборъ помѣщаютѣ на
раздѣленный кругъ такимъ образомъ, что полуцилиндръ АВС устанавли-
вается горизонтально къ центру, и РЕЕК можетъ вращаться съ алидадой
зрительной трубки СН. ЕЕ установленъ перпендикулярно къ оптической
оси зрительной трубы, и опыты производятся, какъ прежде. Они подтверж-
даютъ тѣ же законы. Вотъ нѣкоторые результаты:
Указатели преломленія.
Хромокислый свинецъ. . . . . . . . 2,50 до 2,97.
А.юлззъ ......... . . . 2,47 до 2,75.
ФосФоръ . . . 2,224
Самородная сѣра . . . 2,115
Цирконъ . . . 1,95
Борнокислый свинецъ . . . 1,86
Рубинъ . . . 1,78
Сѣрнистый углеродъ . . . 1,67
Масло кассіи ....... ... 1,63
Топазъ . . . 1,61
Берилъ • . . . 1,60
Масло горькихъ миндалей . . . 1,60
Изумрудъ ........ . . . 1,58
Флинтъ-глассъ . . . 1,57
Кварцъ . . . 1,54
Каменная соль . . . 1,54
Канифоль . . . 1,54
Канадскій бальзамъ . . . 1,53
Орѣховое масло . . . 1,50
Краунъ-глассъ . . . 1,50
Оливковое масло . . . 1,47
Плавиковый шпатъ . . . 1,43
Сѣрная кислота . . . 1,42
Двойной спиртъ .' . . 1,37
Сѣрнокислый эѳиръ . . . . . 1,36
Альбуминъ . . . 1,35
Вода . . . . . 1,33
ЛЕКЦІЯ.
291
Показатель возвращенія н относительный. — Такъ лакъ всё
эти значенія больше единицы, то свѣтъ, значитъ, приближается къ пер-
пендикуляру, переходя изъ воздуха въ эти раз-
личныя вещества. Что было бы, если бы свѣтъ
слѣдовалъ обратному пути? Опытъ доказываетъ,
что пластинка съ параллельными сторонами (рис.
124), поставленная между зрительною трубою и
весьма удаленнымъ предметомъ, никогда не пе-
рестанавливаетъ изображенія. Это показываетъ,
что падающіе лучи ЕТ и лучи выходящіе Л'А
параллельны и образуютъ съ перпендикуля-
ромъ углы г и г', равные между собою; имѣемъ
віп г
віп г ’
итакъ,
віп г' віп т 1.
віпр віп г п
Вообще, когда указатель прохожденія изъ воздуха въ какую-нибудь
1
Среду есть п, то показатель возвращенія изъ этой среды въ воздухъ есть — •
Если наложить одну на другую двѣ па-
раллельныя пластинки (рис. 125), относи-
тельные показатели которыхъ суть иип',
то каковъ будетъ показатель относительно
раздѣляющей ихъ границы? Опытъ пока-
зываетъ,. что совокупность двухъ пласти-
нокъ не перестанавливаетъ изображенія —
знакъ того, что падающіе и выходящіе
лучи образуютъ съ перпендикуляромъ па-
денія одинъ и тотъ же уголъ г = і'. По-
слѣдовательно получимъ:
. віп г віп т віп
віп т віп г віп г' п’
и, помножая членъ на членъ,
.. пх <п!
1 = -у, X = -.
п' п
Указатель перехода изъ первой среды во вторую равенъ частному отъ
раздѣленія указателя второй среды на указателя первой.
Разборъ. — Изъ Формулы — п, ясно, что если и больше единицы,
то уголъ г меньше і; что онъ равенъ нулю, когда і = 0; что онъ возра-
292
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
стаетъ съ і, что для перпендикулярнаго паденія, г достигаетъ максимума
В, даваемаго Формулой
ніп В = -.
п
В называется угломъ предѣла.
Рис. 126.
Итакъ, пучекъ продолжаетъ идти по прямой линіи (рис. 126): онъ прибли-
жается къ ОХ' во всѣхъ другихъ случахъ и достигаетъ предѣла ОЬ для
г=90. Если описать конусъ съ ОЬ, какъ производящей, то онъ означитъ
предѣлъ всѣхъ преломленныхъ лучей, которые проникли черезъ точку 0.
Рис. 127.
Полное отраженіе. — Предположимъ, что свѣтъ идётъ йо обрат-
ЛЕКЦІЯ.
293
ному пути (рис. 127). Выходя изъ болѣе преломляющей среды по 81, что-
бы вступить въ среду менѣе преломляющую, онъ удалится отъ перпен-
дикуляра и приметъ направленіе 18*. Лучъ 81,, образующій предѣльный
уголъ паденія К, выйдетъ, прорѣзывая поверхность І,М. Въ самомъ дѣлѣ,
назвавъ I угломъ выхожденія, имѣемъ
зіп К =- , зіп I — п зіп К = 1, I = 90°
п ’ ’
Но когда лучъ приходитъ подъ‘угломъ г большимъ, нежели предѣльный
угломъ В, то получимъ:
зіп г > зіп г > 1.
п
Формула говоритъ, что это невозможно; она болѣе не прилагается и
нужно прибѣгнуть къ опыту. Опытъ показываетъ, что нѣтъ болѣе прелом-
леннаго луча, и что происходитъ новое и весьма важное явленіе.
Въ то же самое время, какъ лучъ подобный 81, пораждаетъ лучъ отра-
женный 18онъ производитъ также внутренно-отражаемый пучекъ, который
имѣетъ малое напряженіе; но какъ только свѣтъ 8І2 перестаетъ перелом-
ляться, отраженный пучекъ І2Р2 дѣлается весьма сильнымъ. Доказано, что
онъ содержитъ весь падающій свѣтъ, и тогда говорится, что отраженіе полное.
Возьмемъ (рис. 128) стекляную призму АВС, имѣющую прямой уголъ
въ В; заставимъ падать параллельно ея рис 128
основанію АС свѣтъ, высылаемый листомъ
бѣлой бумаги ВВС Каждый лучъ, подоб-
ный ВЕ, преломляется въ Е, отражается
въ Е, чтобъ снова преломиться въ Сг и
выйти въ воздухѣ параллельно своему пер-
воначальному направленію. Помѣстивъ глазъ
въ этомъ выходящемъ пучкѣ, видимъ обра-
щенное изображеніе поверхности ВР послѣ
преломленія въ Е, которое не должно было
ослабить блеска, если было полнымъ, но
также послѣ того, какъ лучи испытали два
преломленія въ Е и Сг и прошли толщину
стекла ЕЕ-|-ЕСг, равную Е'Сг, чтб должно
было уменьшить ихъ напряженіе.
Наложимъ на эту призму АВС парал-
лелипипедъ изъ того же стекла АВСВ'.
Лучъ В'Е' преломится въ Е', перейдетъ Е'Сг и снова преломится въ Сг;
онъ подвергнулся тѣмъ же дѣйствіямъ, какъ и лучъ ВЕЕСг, кромѣ отраженія
294
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
въ Е; если же послѣднее полное, то блескъ двухъ пучковъ, которые наложены
одинъ на другой, долженъ быть тотъ же: и это подтверждаетъ опытъ.
Теоретическія объясненія. — Прежде, чѣмъ станемъ продолжать,
надобно разсмотрѣть, какъ двѣ теоріи свѣта объясняютъ отраженіе и пре-
ломленіе; ибо, если одна изъ нихъ будетъ находиться въ коренномъ про-
тиворѣчіи съ Фактами, которые мы узнали, то ее надо будетъ тотчасъ
отвергнуть. Начнемъ съ теоріи истеченія.
По теоріи истеченія. — По этой теоріи, всякая свѣтовая частичка
Рис. 129.
необходимо движется по прямой линіи въ
однородной средѣ. Пусть Ат траэкторія (ли-
нія, описываемая частичкой во время пути)
одной изъ нихъ, и предположимъ, что она
приближается къ зеркальной поверхности
XX {рис. 129). Достигнувъ до весьма ма-
лаго пограничнаго разстоянія, которое обоз-
начено параллельною поверхностью МЫ, она испытываетъ дѣйствіе отра-
жающей поверхности, которая притягиваетъ или отталкиваетъ ее. Примемъ,
что точка отталкивается средою.
Разложимъ скорость частицы на двѣ, одну вертикальную йі|3, другую
горизонтальную та. Эта послѣдняя не измѣняется вовсе; но т@ умень-
шается вслѣдствіе отталкиванія, и траэкторія дѣлается кривою и выпуклою.
Придя въ Р, частица не имѣетъ больше вертикальной скорости. Продол-
жая свой путь, она испытываетъ то же отталкиваніе со стороны среды,
пробѣгаетъ дугу Рп, симметрическую Р?и, и мало-по-малу принимаетъ
снова вертикальную скорость п|3', равную и противоположную той, какою
она обладала въ т и которая соединяется съ горизонтальною скоростью
тогда она выходитъ изъ предѣла дѣйствія, будучи отражена по из-
Рис. 130.
рость увеличивается.
вѣстнымъ законамъ. Итакъ, теорія истеченія
весьма хорошо объясняетъ отраженіе, подобно
тому какъ объясняется отскакиваніе бильярдныхъ
шаровъ.
Чтобы понять преломленіе, надо принять
{рис. 130), что частица, достигнувъ до предѣла
МЫ, притягивается. Если это имѣетъ мѣсто, то
она проникаетъ въ среду; она продолжаетъ быть
притягиваемою до нѣкотораго предѣла ощуща-
емаго притяженія М'Ы', и ея вертикальная ско-
Отъ МЫ до М'Ы' траэкторія есть кривая; на-
ЛЕКЦІЯ.
295
чиная съ т', она снова дѣлается прямолинейной; но она приблизилась
къ перпендикуляру, такъ какъ вертикальная составляющая увеличилась,
и скорость распространенія не осталась одною и тою же: она была ѵ въ
первой средѣ и сдѣлалась во второй.
Пусть і и г будутъ углами паденія и отраженія: горизонтальныя ско-
рости будутъ ѵ віп і и ѵг 8Іп г, до и послѣ дѣйствія среды. Но такъ какъ
никакая сила не дѣйствовала по горизонтальному направленію, то онѣ
должны быть равны:
V 8ІП і = ѵ' 8ІП г;
V 8ІП І ѵ'
—— — — — п.
81П Г V
Я не остановился бы передъ тѣмъ затрудненіемъ, что свѣтовая час-
тичка отталкивается, когда надо дать отчетъ объ отраженіи, и что она
разсматривается, какъ притягиваемая, когда желаютъ объяснить прелом-
леніе. Ньютонъ отчасти уничтожилъ его, принявъ, что частицы одарены
вращательнымъ движеніемъ вокругъ самихъ себя, и что вслѣдствіе этого
движенія, при соприкосновенія съ отражающею поверхностію, то притяги-
вается одинъ полюсъ, то отталкивается другой. Но гораздо важнѣе то, что
предъидущая Формула требуетъ, чтобы ѵ' была равна пѵ, т. е. что скорость
свѣта больше въ болѣе преломляющей средѣ, какова вода, чѣмъ въ средѣ
менѣе преломляй .щей, каковъ воздухъ. Но это совершенно противорѣчитъ
опыту Фуко (стр. 280), и мы необходимо принуждены отвергнуть самымъ
положительнымъ и абсолютнымъ образомъ теоретическія идеи, которыя
приводятъ къ подобному противорѣчію.
По теоріи колебаній. — Подвергнемъ теорію волнообразныхъ дви-
женій такому же испытанію. Пусть точка А будетъ свѣтящаяся точка
{рис. 131, табл. III). Она находится въ колебательномъ движеніи, какъ
звучащая точка; каждое изъ ея послѣдовательныхъ движеній распростра-
няется въ эФирѣ и въ одно и то же время достигаетъ концентрическихъ
шаровъ. Разсмотримъ въ частности одинъ изъ нихъ, ВЕЕ; онъ есть необ-
ходимый посредникъ между А и болѣе удаленными частями. Можно ска-
зать, что онъ высылаетъ кт. нимъ свѣтъ; что всѣ элементы О, Е, Е на-
ходятся въ колебательномъ движеніи, и что они распространяютъ свои дви-
женія, какъ будто бы сами — свѣтящіеся центры. Опишемъ, вокругъ
этихъ точекі) круги однимъ и тѣмъ же радіусомъ; они будутъ въ точкахъ
В', Е', С касательными другаго шара &' Е' С, который есть новая по-
верхность волны. Ясно, что она служитъ оберткой всѣхъ элементарныхъ
волнъ, вышедшихъ изъ В, Е, Е.
Физика. IV. 20
296
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
Точки А, В, В' лежатъ на прямой линіи, какъ А, Е, Е', или какъ
А, Е, С. Слѣдовательно, свѣтовое движеніе есть прямолинейное, и въ своей
совокупности (йаііа аоп епаетЫе), токъ высылаемый А въ дѣйстви-
тельности состоитъ изъ лучей, каковъ АЕЕ'. Но въ то же время ясно,
что если бы вздумали уединить этотъ лучъ АЕБ1' при помощи щели, рас-
положенной въ Е, то она высылала бы сферическую волну тР'п, ко-
торую нельзя будетъ сократить до одного луча ЕЕ'. Эти. соображенія,
которыя будутъ впослѣдствіи пополнены, объясняютъ прямолинейное дви
женіе съ ограниченіями, точно указанными опытомъ; ихъ необходимо надо
было высказать прежде, чѣмъ приступимъ къ объясненію отраженія, что мы
сейчасъ и намѣрены сдѣлать.
Когда полный пучекъ встрѣчаетъ поверхность ХУ, то каждая изъ то-
чекъ ВІС выводится изъ положенія равновѣсія, приходитъ въ колебатель-
ное движеніе, дѣлается центромъ движенія, которое передаетъ или внизъ,
или вверхъ. И это-то составляетъ отраженіе, или преломленіе. Начиная съ
того мгновенія, когда волна встрѣтила точку В, до того, когда она дости-
гаетъ Б', точка В пришла въ колебательное движеніе и распространила
его на разстояніе равное ВБ'. Опишемте шаръ изъ В, какъ изъ центра,
радіусомъ ВБ" = ВБ'; шаръ этотъ означитъ мѣсто, въ которое придетъ
въ верхней средѣ волна, вышедшая изъ В, то есть отраженная этой точкой.
Повторимъ то же построеніе для всѣхъ точекъ ВС, и всѣ шары будутъ
имѣть двѣ обертки: одну СБ', которая была бы непосредственной волной,-
если бы не существовало ВС, другая СБ" есть мѣсто волны, одновре-
менно отраженной.
Почти не нужно замѣчать, что для какой-нибудь волны С'Е'Б' можно
повторить то же самое построеніе съ БЕЕ, описать изъ различныхъ то-
чекъ поверхности ХУ шары, касательные къ БЕЕ; они имѣютъ двѣ оберт-
ки, первую составляетъ падающая волна БЕЕ, другую — волна отражен-
ная сі/е.
Очевидно, что волны БЕ"Б" и й/е симметричны СЕ'Б и БЕЕ, и
такъ какъ первыя идутъ отъ свѣтящейся точки А, то можно сказать, что
вторыя опредѣляютъ тѣ же Физическія условія, какъ если бы они исхо-
дили изъ точки А', симметрической А. Итакъ, теорія волнообразныхъ дви-
женій объясняетъ отраженіе и выражаетъ законъ его точно такимъ обра-
зомъ, какъ самъ опытъ.
Преломленіе не представляетъ большихъ трудностей. Разсмотримъ опять
случай, когда свѣтящаяся точка находится на безконечномъ разстояніи, то
есть когда послѣдовательныя падающія волны АБ, ВС. . . . суть плоскія
ЛЕКЦІЯ.
297
{рис. 132 табл. III). Начиная съ того мгновенія, когда чело волны заняло
плоскость АВ, до того, когда оно дошло въ ВС, оно пробѣжало простран-
ство АС въ продолженіе времени і со скоростію ѵ:
АС = ѵі,
Но начиная съ перваго момента до втораго, точка А раздѣляющей
поверхности пришла въ колебательное движеніе, и волна, высланная ею,
достигла въ нижней средѣ до шара, радіусъ котораго АЕ былъ пройденъ
въ то же время I, но съ различною скоростью V*, и получимъ:
АЕ = ѵ'і,
и, раздѣляя одно уравненіе на другое,
АЕ = АС -.
V
Итакъ, надо взять разстояніе АС точекъ, какова А, отъ какой-нибудь
изъ первоначальныхъ поверхностей ВС волны; умножить это разстояніе на
— , чтобы получить АЕ; описать шары радіусомъ АЕ и найти ихъ оберт-
ку, которая и будетъ отраженной волной. Ясно, что эта обертка есть
плоскость, проведенная черезъ В касательно къ шару радіуса АЕ.
Имѣемъ
АС = АВ зіпг, АЕ = АВ аіп?’, .
8Іп і АС ѵ
віп г АЕ ѵ' ’
Итакъ: 1) отношеніе синусовъ паденія и отраженія есть постоянное;
2) оно равно прямому отношенію скоростей въ обѣихъ средахъ. Эти за-
ключенія совершенно согласны съ опытомъ. Такимъ образомъ, между тѣмъ
какъ теорія истеченія'приводитъ къ заключеніямъ, несовмѣстимымъ съ из-
мѣреніями скорости свѣта, ученіе волнообразныхъ движеній согласуется
съ ними; оно вывело результатъ ихъ задолго передъ тѣмъ, какъ измѣренія
эти были сдѣланы. Итакъ, надобно бросить первую теорію: мы больше не
возвратимся къ ней, и удержать вторую: мы ее разовьемъ дальше въ по-
слѣдующихъ главахъ и будемъ продолжать сравнивать ее съ Фактами.
Общее построеніе отраженныхъ и преломленныхъ волнъ. —
Ограничиваясь случаемъ однородныхъ и некристаллизованныхъ средъ, мы
можемъ' теперь обобщить законы отраженія и преломленія. Пусть ВЕЕ
{рис. 133, табл. III) волна, которую-мы не предполагаемъ непремѣнно сфе-
рической, и которая можетъ быть какой угодно. Съ возрастаніемъ времени,
каждая изъ точекъ В, Е, Е высылаетъ частныя сферическія волны, раз-
ныя между собою, обертка которыхъ АВСг представляетъ новую поверх-
20*
298
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
ность волны. Можно принять за очевидное, что она параллельна ЭЕЕ, и
что точки соприкасанія А, В, Сг частныхъ волйъ съ ихъ оберткою нахо-
дятся на перпендикулярахъ, общихъ обоимъ поверхностямъ ВЕЕ и АВСг.
Коротко сказать, свѣтъ передается послѣдовательными волнами, параллель-
ными между собою; онъ распространяется прямолинейно по перпендику-
лярамъ, общимъ этимъ волнамъ, и эти перпендикуляры представляютъ
лучи свѣта.
Возьмемъ теперь какую-нибудь зеркальную поверхность М№Р. Мы
можемъ разложить ее на элементы М, Ы, Р, разсматривать часть полу-
чаемой ими волны за плоскую и опредѣлить часть волны, которую они
отражаютъ или преломляютъ, при помощи построенія, описаннаго на стр.
296. Для того, чтобы построить отраженную волну, надобно изъ точекъ
М, Ы, Р описать шары, касательные къ АВСг; они будутъ имѣть двѣ
обертки, одну, которая есть падающая волна АВСг, другую, которая бу-
детъ отраженной волною аЪд', направленіемъ лучей будетъ направленіе
перпендикуляровъ «М, 6М, дР, проведенныхъ изъ аЬд къ МХР, и эти
лучи будутъ распространяться по отраженіи по МА', МВ' и РСг'. Чтобы
найти преломленную волну, надобно описать еще изъ точекъ М, М, Р,
шары, касательные къ АВСг и измѣрить ихъ радіусы- МА, ХВ, РСг; далѣе,
изъ тѣхъ же центровъ, описать другіе шары съ различными радіусами,
М«,, М6, и Рд1у которые даются отношеніями
Ма, Ы6, Рд, ѵ
МА~ ИВ РО V’
Обертка этихъ шаровъ изобразитъ положеніе, которое будетъ имѣть
преломленная волна въ моментъ, когда непосредственная волна занимаетъ
поверхность АВСг. Эта обертка есть а, 6, дг Лучи распространяются
затѣмъ въ сторону и въ направленіи перпендикуляровъ «,МА,, б^В,,
Разсмотримъ въ частности ту или другую изъ трехъ волнъ: падающую,
отраженную или преломленную, напримѣръ аЪд. Продолжимъ лучи до ихъ
встрѣчи: они будутъ касательными къ нѣкоторой плоскости а|3у, которая
есть развертка аЪд и всѣхъ другихъ отраженныхъ волнъ, такъ какъ онѣ
всѣ имѣютъ одни и тѣ же перпендикуляры. Въ оптикѣ этой разверткѣ
дается названіе зажигательной плоскости (аигГасе саиаііцие).
Эти плоскости геометрически обозначаютъ мѣсто, гдѣ . встрѣчаются
весьма близкіе лучи. Но эти точки встрѣчи, какова а, не изображаютъ Фи-
зически точки, изъ которой эти лучи почитаются исходящими; потому что
они находятся отъ волны аЪд на разстояніяхъ, изображаемыхъ радіусами
ЛЕКЦІЯ.
299
кривизны, разстояніяхъ неровныхъ; итакъ, движенія, которыя вышли бы въ
данный моментъ изъ а, /3, у, не пришли бы одновременно на волну.
Когда извѣстна развертка а|3у {рис. 133), то можно легко описать всѣ
поверхности волны. Разсмотримъ только элементарный случай, когда эти
поверхности суть поверхности вращенія, и когда аЪд есть одна изъ ихъ
образующихъ. Въ этомъ случвѣ зажигательная поверхность есть также
поверхность вращенія, образующая линія которой есть «(Зу. Въ силу свой-
ства развертокъ, достаточно провести касательную ааа' къ разверткѣ, за-
ставить ее кататься на а|3у, и всякая точка этой касательной опишетъ
одну изъ поверхностей волны. Если мы возьмемъ эту точку въ а1 прежде,
чѣмъ лучъ коснулся зажигательной поверхности, то волна а'Ъ'д' вогнутая;
она становится выпуклой аЪд, если образующая точка находится въ а,
послѣ соприкасанія; а если она лежитъ въ серединѣ, между двумя первыми,
въ (3, то волна состоитъ изъ двухъ полъ (паррев), одной—выпуклой /За" для
лучей, заключающихся между аа' и ЪЪ', другой—вогнутой въ направленіяхъ,
лежащихъ между ЪЪ' и дд'. Эти двѣ полы перпендикулярны къ зажига-
тельной поверхности въ /3', касательны другъ къ другу, а образующее
сѣченіе волны представляетъ точку возврата /3. Мы теперь приложимъ эту
теорію къ двумъ простымъ случаямъ.
Отраженіе на шарѣ. — Возьмемъ сферическое зеркало, центръ ко-
тораго въ О {ргіс. 134, табл. III), и свѣтящуюся точку В, на разстояніи
ОВ = а. Какой-нибудь лучъ МВ отражается по МР, и если мы продол-
жимъ МР на количество МВ, равное МВ, то лучъ МВ по отраженіи
пробѣжитъ такое же пространство и приметъ такое же направленіе, какъ
если бы онъ прямо исходилъ изъ В. Итакъ, отыскивая мѣсто точки В,
мы будемъ имѣть поверхность отраженной волны, разсматриваемой какъ
разъ въ тотъ моментъ, когда движеніе выходитъ изъ начальной точки В.
Треугольникъ ВМВ равнобедренный. Уголъ В' равенъ половинѣ ВМР
или ВМО; слѣдовательно, ВВ параллельна ОМ.
Пусть X и У будутъ двѣ координаты В. Уравненія прямой ОМ и
круга суть:
у = | — а),
у'2 + (X- а2) = Г3.
Найдемъ изъ этихъ двухъ уравненій координаты М:
(§+ 1 )(® —г1;
-V ѵ-^
х а У х2 4- У’ ’ V х2 4- у2
300
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
Выразимъ, что ЭМ равна ВМ;
ПМ2 = ж2 4- у2 = МВ2 = [X — ж]2 + (V — у)*,
(X — ж)2 — ж2 + (V — 2/)2 — у2 = X2 + V2 — 2 (жХ + уХ) = 0
и, замѣщая ж и у ихъ значеніями, послѣдовательно получимъ
X2 4- Х2=н
2г (X2 + X2)
, . ~ — 2 а X
V х2 4- х2
= X2 4" V2 — 2г V х2 + У2 4- г2 — г2 — 2а X — 0,
(Ѵх2+У2 ^)* =г2 4~ 2*Х,
и, наконецъ,
|/Х2+ У2 =Ь Ѵт* + 2а X = ± г,
весьма простое уравненіе четвертой степени, которое легко изслѣдовать.
Мы его построимъ геометрически (рис. 135, табл. III); и такъ какъ оно
есть уравненіе вращенія по отношенію къ оси ж-овъ, то достаточно раз-
смотрѣть сѣченіе, образуемое діаметральной плоскостью.
Такъ какъ Ь есть свѣтящаяся точка, то проводятъ лучи, подобные Ье,
затѣмъ соотвѣтствующій отраженный лучъ еЕЕ", который продолжаютъ
въ обратную сторону на разстояніе ёе', равное ёЬ. с’ будетъ на волнѣ,
верхнюю часть которой а’Ъ’/’к' нарисовали. Въ случаѣ Фигуры, такъ
какъ точка Ь лежитъ внутри круга и ближе отъ а, чѣмъ отъ О,
то кривая представляетъ точку уклоненія въ Ъ’\ тогда всѣ перпендику-
ляры къ волнѣ, то есть всѣ отраженные лучи, заключающіеся отъ Ъ’ до а',
мнимо встрѣчаются отъ з до (3 на первой полѣ зажигательной поверхности
еС|3. Всѣ тѣ, которые касались зеркала отъ Ь док, встрѣчаются, напро-
тивъ того, дѣйствительно и рисуютъ своими пересѣченіями вторую полу
В"ВЕГК этой зажигательной. Асимптотой ея будетъ прямая Ъ'ЪВ". . . .
и она представляетъ двѣ точки возврата въ В и въ к.
Поверхность а' Л’к' изображаетъ волну въ то мгновеніе, когда раз-
сматриваемое свѣтовое движеніе исходитъ изъ Ь. Если время возрастаетъ,
то это движеніе распространяется равными количествами по каждому изъ
перпендикуляровъ. Возьмемъ, напримѣръ, равныя между собою разстоянія
а'аё, Ъ'Ъ/ , . . . .у,У/, .... к'к/, точки а/, 6/, . . . ., Л/ изобра-
а'а/ „
зятъ новое положеніе волны послѣ промежутка равнаго—у. Но если время
продолжаетъ возрастать, то оно испытываетъ важныя видоизмѣненія въ
Формѣ.
Чтобы найти ихъ всѣ, заставимъ кататься на зажигательной поверх-
ности какую-нибудь касательную, еЕ напримѣръ, и разсмотримъ кривыя
ЛЕКЦІЯ.
301
образуемыя точками е', е/, Е, Е"; это будутъ послѣдовательныя волны. Пер
вая есть первоначальная кривая а' Ь' с' к'; вторая Ь\ с'{ к' не отли
чается отъ нея общимъ видомъ. Третья, весьма отличная, есть описанная
точкой Е. Катаясь на точкахъ КЕЕ, касательная описываетъ дугу К'Е'Е;
продолжая свое движеніе, опа упирается на ЕВК и обозначаетъ ЕВ'; нако-
нецъ, катаясь на мнимой полѣ $,3, она чертитъ В'А' съ точкою возврата
въ В'. Въ продолженіе всего этого движенія касательной, точка Е" обра-
зуетъ четвертую кривую К"Е"Е"В"А". И. наконецъ всякая другая точка,
болѣе удаленная, чѣмъ Е", опишетъ волны, для которыхъ вершина К"
отодвинется налѣво, между тѣмъ какъ А" подвинется направо, и всегда
будетъ точка возврата на асимптотической вѣтви ВВ".
Отраженіе плоскими поверхностями. — Можно найти такимъ
же образомъ поверхности волны послѣ одного или многихъ отражен ій.
Начнемъ съ показанія нѣкоторыхъ свойствъ, общихъ гиперболѣ и эллип'
сису. Уравненіе этихъ кривыхъ есть
а~ у- ±Ъ~ х'2 — ± а? &2.
Перпендикуляръ въ М' (рис. 136 и 137, табл. 111) будетъ имѣть урав-
неніемъ
_ у — ± (ж —
онъ встрѣтитъ ось г/-овъ въ точкѣ X, координатами которой будутъ
„ , а1 у' ______с» у1
% — О, У — У Ч- ----------Ь •
Соединимъ Е и Е, проведемъ горизонтальную МЧ^; точка Р, гдѣ эти
линіи встрѣтятся, будетъ опредѣлена отношеніемъ:
РЦ __РО рп —. (У ~
КО ОК’ \ у с ‘
Итакъ:
1) Точка Р находится на направляющей ВР кривой.
Разстоянія ЕМ* и ЕЕ суть
ЕМ' = V (у-у’У + ч= У^
№ = \А2 + у"- = \ \/^ у" 4- V
2) Отношеніе этихъ количествъ есть-
КЕ __ с
(1) ИМ' “ а ’
302
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
Назовемъ г и г углы, образуемые ГЫ и М'Ы съ осью я-овъ:
• • У с2 У'
8111 ъ іде •“
у — у1 а- у1
4111 ѵ — а ---------- -т~ _____
КМ' н &2 ЫМ'
и, раздѣляя одно отношеніе на другое, получаемъ третье:
, . зіп і с2 №1' с
' 8Іп т а № а
Теперь изучимъ отраженіе при переходѣ изъ воздуха въ болѣе пре-
ломляющую среду, показатель которой есть и, и которая оканчивается
плоской поверхностью Оу (рис. 136, табл. III). Пусть Г есть свѣтя-
щаяся точка на разстояніи ОГ, равномъ с; проведемъ какой-нибудь па-
дающій лучъ ГЫ, образующій съ перпендикуляромъ уголъ, равный і. Что-
бы построить отраженный лучъ, мы опишемъ сперва гиперболу, имѣющую
центръ въ О, Фокусъ въ Г и такую, что — п; ея оси, слѣдовательно,
будутъ
1/с2-а2 = ~ Ѵп2-1.
Затѣмъ изъ точки паденія Ы мы опустимъ перпендикуляръ, М'Ы,
къ этой гиберболѣ, образующій съ осью я-овъ уголъ, равный г, и, но вы-
веденному выше, будемъ имѣть:
8ІП І С
-— — — ~ п;
зіп т а
перпендикуляръ будетъ въ направленіи отраженнаго луча.
Въ силу уравненія (1), имѣемъ, во-вторыхъ,
ЫГ = п МЫ',
или тке, обозначая черезъ ѵ и ѵ' скорости свѣта въ воздухѣ и средѣ,
слѣдовательно,
ИЕ _____ ____ ѵ _
№ п ѵ>’ '
ЫГ — ѵі, ЫМ' =
чтб означаетъ, что свѣтъ употребилъ бы одно и то же время на происхожденіе
отъ точки Г въ воздухѣ, какъ отъ точки М' въ средѣ, перпендикулярно къ
гиперболѣ. Итакъ, эта кривая есть мнимая поверхность первоначальной
волны отраженныхъ лучей. Такъ какъ Фокусъ гиперболы всегда въ свѣ-
тящейся точкѣ, и ея центръ въ О, то эта крив&я измѣняется съ разсто-
яніемъ ОГ; но такъ какъ отношеніе осей остается постояннымъ и равнымъ
Vп\— 1, то всѣ гиперболы, которыя надо будетъ построить, будутъ имѣть
одни и тѣ же асимптоты.
ЛЕКЦІЯ.
303
Уравненіе развертки гиперболы есть
рѴ^2 — |/ а2 + аз2 = УсГ~
Можно будетъ построить эту кривую СС'С": всѣ отраженные лучи
будутъ къ ней касательными, и если катать одинъ изъ нихъ, ЯМ' на-
примѣръ, на ея контурѣ, то каждая изъ точекъ этой линіи, М' или В,
опишетъ параллельныя гиперболы, которыя будутъ изображать столько же
послѣдовательныхъ волнъ.
Выше показано, что если провести линію М'(^ параллельную оси я-овъ,
то она встрѣтитъ КЕ въ точкѣ Р, лежащей на направляющей. Итакъ,
имѣемъ:
ГМ' _ с
ІЙР а'
а такъ какъ, съ другой стороны, показано, что
-ГЫ с_
№ “ а’
то треугольники ЕМ'И, РМ'К подобны, и уголъ ЕМ'А равенъ ЕРМ'
или і. Если провести другой радіусъ -векторъ Е'М', то онъ образуетъ
съ перпендикуляромъ уголъ АМ'В, также равный і.
Послѣ этого, положимъ, что отражающая среда продолжена до вогну-
той поверхности гиперболы и ограничивается ею, и что нѣкоторая плоская
волна, совпадающая съ направляющей РВ, является, чтобы выйти. Всякій
лучъ РМ' будетъ образовать уголъ паденія РМ'И равный г и давать
отраженный лучъ М'К, который, если. его продолжить, пройдетъ черезъ Е'.
Можно заключить изъ этого, что отраженная волна будетъ шаръ, центръ
котораго въ Е'. Чтобы отыскать его радіусъ, вспомнимъ, что
РМ' а ѵ'
ГМ' с ѵ ‘
Итакъ, лучъ употребитъ одно и то же время, чтобы пройти изъ Р въ М'
въ средѣ, какъ изъ Е въ М' въ воздухѣ; а если возьмемъ М'К равной
М'Е, то К будетъ точкой отраженной волны. Такъ какъ Е'К, будучи раз-
ностью радіусовъ-векторовъ, равна 2а, то это искомый лучъ. Итакъ,
видно, что всякая плоская волна, отраженная такою.гиперболическою по-
верхностью, что — будетъ ровно рп2 — 1, можетъ быть разсматриваема эа
сь
исходящую изъ единственнаго начала Е', которое есть внутренній Фокусъ
гиперболы.
Свойства гиперболы, приведшія насъ ко всѣмъ этимъ оптическимъ за-
ключеніямъ, равнымъ образомъ принадлежатъ эллипсису, чтб дозволяетъ
304 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ
намъ, безъ всякой новой демонстраціи, Формулировать слѣдующія положе-
нія (рис. 137, табл. III):
1) Если свѣтящаяся точка Е находится въ средѣ, имѣющей показа-
телемъ п, на разстояніи с отъ плоскости, отдѣляющей эту среду отъ воз-
духа, то первоначальная отраженная волна есть эллипсисъ, имѣющій Фо-
кусъ въ Е, и оси котораго суть
а = сп, Ь — с Ѵп*— 1.
2) Уравненіе развертки есть
3 8 8
V ъ* у* Н- V а3 3=2 =~ Р
она встрѣчаетъ ось і/-ковъ на разстояніи отъ центра 00 = Поло-
жимъ, что свѣтящійся лучъ приходитъ изъ Е вь О, тогда онъ образуетъ
съ осью ж-овъ уголъ I.
с*
8ІП I = — Ь -= ±
\/с2 + - а п
Ѵ &2 ч
уголъ I есть уголъ предѣла.
3) Отраженные лучи суть касательныя къ этой разверткѣ, и для того,
чтобы построить какую-нибудь волну, надобно заставить ихъ .кататься
на ея контурѣ; такимъ образомъ, точка М' описываетъ эллипсисъ СС'бг.
Если возьмемъ точку С, то она опишетъ другой эллипсисъ СС"С'.
Касательная къ разверткѣ ЕМ' есть перпендикуляръ, въ Е и въ М' къ
двумъ разсматриваемымъ эллипсисамъ; разстояніе ЕМ' постоянное и равно
СС' или 26; вогнутая часть ССхС' перваго эллипсиса есть первоначальная
волна; выпуклая часть СС"С втораго есть поверхность волны, когда свѣтъ
пробѣжалъ пространство 26. Его большая ось есть ОС = 6, а малая,
или ОС", ееть 26 — а.
Если взять точку А, лежащую между Е и М', то поверхность волны
будетъ имѣть четыре внутреннія точки возврата; она будетъ состоять
изъ четырехъ частей эллипсисовъ, касательныхъ между собою и перпен-
дикулярныхъ къ разверткѣ вѣ точкахъ, гдѣ онѣ встрѣчаютъ ее.
3) Если плоская волна РВ, проведенная черезъ образующую и рас-
пространяющаяся въ воздухѣ, встрѣчаетъ среду, имѣющую показатель п
и Форму эллипсоида ССхС', оси котораго суть сп и с уп2 — 1, то отра-
женная волна есть шаръ КК' радіуса 2а, центръ котораго въ Е'. Е' есть
дѣйствительный Фокусъ.
'лекція.
305
Пластинка съ параллельными сторонами {рис. 138, табл. III).—
Разсмотримъ, въ заключеніе, случай, когда свѣтъ, вышедшій изъ Г7 про-
ходитъ сквозь пластинку РНЫСг съ параллельными сторонами, имѣющую
показатель п, толщины е и помѣщенную на разстояніи СгР = (1. Лучъ
РК, входящій въ пластинку, принимаетъ направленіе ХР; онъ находится
въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы выходилъ перпендикулярно изъ гипербо-
лической волны МР. Этотъ лучъ, продолжая свой путь въ пластинкѣ, вы-
ходитъ въ Р, воспринимаетъ свое первоначальное направленіе РЕ, и для
того, чтобы получить точку волны Е, надобно будетъ взять РЕ — п. РМ.
Если продолжить МР до встрѣчи съ РЕ, то подобные треугольники
РЕМ и КГМ даютъ
ре___КЕ _____
РМ П'
Итакъ, точка Е отраженной волны находится въ точкѣ пересѣченія
РЕ и МР.
Проведемъ линію РА, параллельную РЫ: она будетъ равна ей по
длинѣ; ея проекція РВ на оси я-овъ будетъ равна толщинѣ е пластинки.
Изъ подобія треугольниковъ ЕАР и РЫМ имѣемъ
ЕА = п АР,
РА и ЕА образуютъ съ перпендикуляромъ къ уу’ углы, равные АРВ
и АСВ, такіе, что
віпАСВ = п віпАРВ.
Мёсто искомыхъ точекъ Е будетъ, слѣдовательно, то же, ракъ и мѣсто, ко-
торое нашли бы, если бы точка Р, будучи въ средѣ, высылала на пло-
скость у'у' лучи РА, которые преломлялись бы въ воздухѣ по АР. Новъ
этомъ случаѣ точка Е находится на эллипсисѣ, Фокусъ котораго въ Р,
центръ въ В, на разстояніи РВ = с = е, такомъ, что отношеніе ® бу-
а
летъ равно - ; эллипсисъ имѣетъ, слѣдорательно, оси
а=еп, Ъ = еѴпх—1;
центръ его въ В на разстояніи отъ Сг, равномъ с? — е, и его уравне-
ніе будетъ
У* (хв-Д+е)*_____ 1
' е°(пх—Т) “1" е2П2
Легко найти многочисленныя приложенія этихъ Формулъ.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Анализъ солнечныхъ лучеиспусканій.
Формулы призмы. — Разборъ. — Повѣрка пргг помощи монохро-
матической лампы. — Мнимый фокусъ призмы. — Способы наблюде-
нія. — Случай съ солнечнымъ лучемъ. — Полосы спектра. — Законъ
Декарта приложимъ къ каждому простому цвѣту. — Бѣлый свѣтъ
состоитъ изъ наложенія другъ на друга различныхъ простыхъ лучеис-
пусканій. — Раздвоеніе простыхъ Свѣтовъ вслѣдствіе 'повторенныхъ
отраженій. — Законъ смѣси цвѣтовъ. — Хроматическій кругъ Нью-
тона. — Калорифическій спектръ: — Химическій спектръ. — По-
лосы. — Работа Маскарта. — Тргг рода лучеиспусканій по закону
Декарта. — Измѣреніе показателей преломленія. — Твердыя и жид-
кія тѣла. — Случай съ газами. — Опыты Біо и Араго. — Дюлонъ.—
Опыты Леру.
•
Въ предъидущей главѣ мы отыскивали законы преломленія для спеці-
альнаго свѣта; теперь мы обобіцимъ ихъ и изучимъ для всѣхъ родовъ луче-
испусканій, высылаемыхъ намъ солнцемъ.
Формулы призмы. — Вычислимъ сперва путь, по которому слѣ-
Рис. 139. '
дуютъ лучи параллельные 8Е (рис. 139), исходящіе отъ лампы съ спир-
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ.
307
товымъ растворомъ поваренной соли, падая на призму въ перпендикуляр-
номъ сѣченіи АВС. Ясно, что отраженные лучи останутся въ этой пло-
скости АВС. Пусть і и г1 углы паденія въ Е и Е, г и V углы отраже-
нія въ тѣхъ же точкахъ. Имѣемъ:
(1) ніп і — п віп г
(2) зіп і* = п віп г!.
Линіи, перпендикулярныя въ Е и Е, встрѣчаются въ точкѣ О. Въ че-
тыреугольникѣ АЕОЕ уголъ О есть дополнительный А; въ треуголь-
никѣ ЕОЕ тотъ же уголъ О есть также дополнительный г г'. Итакъ,
Продолженные падающій и выходящій лучи образуютъ въ точкѣ сво-
его пересѣченія Б уголъ Я, называемый угломъ отклоненія, и треугольникъ
БЕЕ даетъ:
3 = БЕЕ РЕЕ = і — г і' — г1;
(4)
§ = і і1 — А.
Итакъ, мы имѣемъ четыре отношенія между семью величинами г, г',
г, г', п, А и <5; достаточно знать три, чтобы вычислить остальныя.
Разборъ. — 1) Если падающій лучъ сперва совпадаетъ съ ВА, то
г есть уголъ предѣла; г1, равный А — г, принимаетъ самое малое зна-
ченіе, которое можетъ быть отрицательнымъ, равнымъ нулю или положи-
тельнымъ, смотря по величинѣ А.
Предположимъ, что этотъ уголъ А, въ началѣ весьма малый,' послѣ-
довательно увеличивается, и что гранью выхожденія дѣлается АС, АС',
АС". Лучъ БЕ образуетъ въ Е, Е', Е" уголъ
который есть отрицательный, равный нулю или
положительный; онъ возрастаетъ съ А и, нако-
нецъ, дѣлается равнымъ углу предѣла илиболынимъ
его, когда поверхность выхожденія достигаетъ до
или переходитъ за АС'". Въ этихъ различныхъ
случаяхъ, уголъ г' увеличивается съ г1; онъ отри-
цательный въ Е, равенъ нулю въ Е', положи-
тельный въ Е". Выходящій лучъ принимаетъ на-
правленія ЕЕ, Е'В', Е"В"; онъ наклоняется
внутренняго паденія г',
все болѣе и болѣе къ основанію призмы и, наконецъ, вполнѣ отражается
въ Е"'.
2) Станемъ уменьшать уголъ паденія і отъ 90° до — 90°, тогда
г' и, слѣдовательно, і1 будутъ увеличиваться. Выходящій лучъ, какъ бы
малъ ни былъ уголъ А, будетъ стремиться все болѣе и болѣе наклониться
308
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
къ основанію призмы и вполнѣ отразится при опредѣленномъ и достаточно
маломъ значеніи угла і.
3) Если падающій лучъ дѣлается перпендикуляромъ къ АВ, то предъ-
идущія Формулы упрощаются.
(1) ’ г — 0, г — 0,
(2) 8ІП (А -|- = п 8І11А,
(3) г' — А,
(4) о = ? — А.
Достаточно будетъ знать А и 5, чтобы вычислить п.
4) Положимъ, что уголъ призмы меньше, чѣмъ ВАС"Г, и равенъ на
примѣръ ВАС". Когда падающій лучъ прорѣжетъ поверхность ВА, а
уголъ і равенъ 90 градусамъ, то преломленный лучъ будетъ
а уголъ г' меньше г. Если вращать призму вокругъ точки Б такимъ обра-
зомъ, что і уменьшается, то і1 будетъ увеличиваться и наступитъ мо-
ментъ, когда і и і' станутъ равны. Затѣмъ г' сдѣлается больше і и, на-
конецъ, равнымъ 90 градусамъ. И такъ, будутъ всегда два положенія
призмы, для которыхъ і и і' помѣняются своими значеніями, каковы бы
ни были эти послѣднія.
Формула
(4) 5 = і -|- г' — А
показываетъ, что отклоненіе остается то же при измѣненіи і въ г'.
Итакъ, оно будетъ возрастать или уменьшаться отъ рѣжущаго паденія
до і = V и снова приметъ тѣ же значенія, уменьшаясь или увели-
чиваясь до рѣжущаго выхожденія. Оно будетъ тахітит, или тіпітит
для частнаго положенія призмы, при которомъ і = і': вычисленіе и опытъ
показываютъ, что оно тіпітит. Въ этомъ замѣчательномъ случаѣ, Фор-
мулы суть
(1) и (2) 8ІП • = П 8ІПу,
(3) 2г = А,
(4) _ 5 = 2г — А.
Достаточно вращать призму до момента, когда уклоненіе есть тіпі-
тит, и измѣрять его въ это мгновеніе, чтобы имѣть возможность вычи-
слить показатель преломленія п. Этотъ способъ обыкновенно, какъ мы
скоро покажемъ, употребляется для опредѣленія этого количества.
Повѣрка. — Эти Формулы строго выведены изъ законовъ отраженія,
утвержденныхъ опытомъ. Но важно повѣрить ихъ, ибо ихъ подтвержденіе
докажетъ а розіегіогі законъ синусовъ и доставитъ намъ точный спо-
ЛЕКЦІЯ.
309
собъ обобщить и распространить его на всѣ извѣстные свѣта. Мы про-
изведемъ эту повѣрку при помощи раздѣленнаго круга, изображеннаго на
(рис. 90, табл. II), теоретическій разрѣзъ котораго начерченъ на рис.
141). Мы освѣтимъ лампой съ спиртовымъ растворомъ поваренной соли
Рис. 141.
точку перекрещиванія О нитей коллиматора, установленнаго въ ОВ. Надо
начать съ трехъ предварительныхъ дѣйствій: оріентировать призму, измѣ-
рить ея уголъ А и опредѣлить ея показателя п.
I. Мы укрѣпимъ воскомъ призму АГС на центральной платформѣ
и заставимъ ее скользить, при помощи винтовъ К, К', такимъ обра-
зомъ, что установимъ преломляющее ребро А въ центрѣ круга, то есть
такъ, что это ребро будетъ видно совпадающимъ съ вертикальною нитью
сѣточки зрительной трубы ВС, въ какое бы положеніе она ни была по-
ставлена. Затѣмъ надобно, чтобы это ребро было перпендикулярно къ
плоскости АОВ'ПВ", въ которой двигаются оси двухъ зрительныхъ
трубъ; условіе,,которое будетъ осуществлено, если изображеніе точки
О, отраженное АВ или АСг, всегда видно совпадающимъ съ осью зри-
тельной трубы С"Б", каковъ бы ни былъ уголъ паденія: это достигаютъ
при помощи трехъ винтовыхъ ножекъ е, е, е.
II. Для того, чтобы измѣрить А, зрительной трубѣ даютъ неподвиж-
ное направленіе и призму устанавливаютъ въ два послѣдовательныя
310
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
положенія, такія, что изображеніе О, отраженное сперва АЕ, потомъ сто:
роной АСг, приведенной въ АСг', видится въ В". Въ этихъ двухъ слу-
чаяхъ АЕ и АСг' — въ одной и той же плоскости, и А есть дополне-
ніе угла, на который оборотилась призма, чтобы перейти изъ перваго по-
ложенія во второе.
ПІ. Показатель будетъ найденъ, если отыскивать какъ слѣдуетъ, мини-
мумъ отклоненія. Предположимъ, что отклоненіе будетъ сперва равно
ВАВ'", и что зрительная труба направлена по С'"В'". Если вращать
призму въ одну сторону — это отклоненіе увеличивается; а въ про-
тивную сторону—уменьшается. Продолжаютъ передвигать призму въ эту
послѣднюю сторону и переставляютъ зрительную трубку такимъ образомъ,
чтобы слѣдить за движеніемъ изображенія. Настаетъ мгновеніе, когда оно
кажется останавливается по С'В', чтобы затѣмъ идти назадъ, еще бо-
лѣе уклониться и возвратиться въ С'"В'". Этотъ моментъ остановки есть
тотъ, когда отклоненіе достигаетъ минимума. Его измѣряютъ: это уголъ
ВАВ', и п вычисляютъ по,извѣстной Формулѣ
РІП (а = П 8ІП^.
По окончаніи этихъ дѣйствій, производятъ повѣрку Формулъ слѣдую-
щимъ образомъ:
1) Даютъ призмѣ послѣдовательныя положенія, для которыхъ уголъ паде-
нія есѣь і, і>, і".... Тщательно измѣряютъ этотъ уголъ паденія, который,
во всѣхъ случаяхъ, есть дополнительный половины угла ВАВ", образуемаго
непосредственными лучами вмѣстѣ съ лучами, отраженными на сторонѣ АЕ.
2) Для каждаго паденія измѣряютъ уголъ отклоненія ВАВ' прелом-
леннаго пучка и находятъ значенія 5, д', д",.... Съ другой стороны, такъ
какъ извѣстны А и п, можно, по Формуламъ призмы, вычислить откло-
ненія, соотвѣтствующія измѣреннымъ угламъ паденія г, г', г".... Во всѣхъ
случаяхъ находятъ, что вычисленіе и опытъ строго между собою согла-
суются. Итакъ, законъ синусовъ точенъ, ибо его слѣдствія повѣрены.
Фокусъ призмы. — Во всѣхъ этихъ случаяхъ свѣтящаяся точка,
была отдалена на безконечное разстояніе-. Если теперь расположимъ узкую
щель въ 8 на разстояніи <7 (рис. 142), то найдемъ, что для того, чтобы
ее ясно видѣть сквозь призму, надобно измѣнять выдвижныя трубки зри-
тельной трубы одновременно съ угломъ паденія. Это зависитъ отъ того,
что лучи, выходя изъ призмы, находятся въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы
они шли изъ мнимаго Фокуса 8', лежащаго на разстояніи 8'С = х, ко-
торое перемѣняется съ угломъ паденія лучей, и которое мы сейчасъ вычи-
ЛЕКЦІЯ.
311
слимъ. Примемъ, что лучи, идущіе изъ 8, образуютъ между собою весьма
малый уголъ; разсмотримъ одинъ изъ нихъ 8ЕСР, мы будемъ имѣть:
81П І = П 8ІП Г, 8ІП І' = п 8ІП г’, Г г' = А
Для 8АВК, весьма близкаго къ первому и проходящаго черезъ вер-
шину А:
8ІП (і -|- а) = п 8ІП (г (3), 8111 Д- а*) = п 8І11 (г' -|- (5'),
гД-г’’-|-(3-{-(3,= А.
Развертывая въ рядъ синусы и предпологая, что а и /3 будутъ весьма
малы, найдемъ:
8І11 І Д- а СО8 І — П 8І11 Г Д- П $ СрЗ г',
8І11 І' Д- а' С08 Іг — П 8ІП г* Д- п'р соз г'.
Комбинируя эти уравненія съ уравненіями, соотвѣтствующими для лѵча
8ЕСР:
а. С08 І = п @ С08 Т, а! СОЗ 'І — Пр' С08 г', @ = — |3\
Уничтожая (3- и (3*, получаемъ условное уравненіе .
соз г , соз г'
а---- — — а ------
/ соз г соз г'
Оно доказываетъ, что а и «' суть съ противными знаками. Это значитъ,
что вслѣдствіе того, что уголъ паденія луча 8А больше, чѣмъ уголъ
луча 8Е, углы выхожденія тѣхъ же лучей находятся въ противополож-
ныхъ условіяхъ. Итакъ, СР и АК пересѣкутся въ точкѣ 8', лежащей
на той я$е сторонѣ, какъ 8; и такъ какъ глазъ судитъ о положеніи пред-
метовъ по направленію получаемыхъ имъ лучей, то мы будемъ видѣть
свѣтящуюся щель въ 8'. Это будетъ мнимый Фокусъ 8, котораго разстоя-
яніе 8'С = х мы станемъ вычислять. Имѣемъ
0*11 7 ВЕ __ ВС ___ ,
8Е = гі.-3-=«-=-«’,
X ВС а ВС соз і' соз г
А ’ ЕЕ а' ' ЕЕ соз і соз г''
Треугольники АВС и АСН даютъ
Физика. IV.
21
312
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
ПС = АН
СОБ І'
СОБ Г'*
Изъ треугольниковъ АЕЕ и АЕН имѣемъ
. АН
= с°8г, й
ЕЕ = АН
Замѣщая ПС и ЕЕ въ значеніи х
ЕЕ
АЕ
— С08 Г,
СОБ І
СОБ Т
X = СІ
СО82 І' СО82 Г
СО82 Г' СО82 І ‘
Если уголъ паденія уменьшается
нимаетъ слѣдующія значенія:
і = 90,
і = і',
і = 0,
отъ 90 градусовъ до нуля, то х при-
х = ос,
X — (I,
1 — п.2 віп2 А
СО82 А
Ф)
х
— сі (
Эти результаты приводятъ къ тремъ важнымъ слѣдствіямъ:
Слѣдствія. — 1) Если помѣстимъ глазъ позади призмы, въ углѣ
В8'Р, то мы должны увидѣть свѣтящуюся щель въ 8', потому что эта точка
есть мѣсто, гдѣ встрѣчаются мнимымъ образомъ и откуда полагаются ис-
ходящими приходящіе къ намъ лучи; мы должны ее увидѣть на пере-
мѣняющемся разстояніи х, уменьшающемся по мѣрѣ того, какъ умень-
шается средній уголъ паденія і, и дѣлающемся равнымъ разстоянію сі
истинной щели 8, когда отклоненіе достигаетъ минимума.
2) Вмѣсто того, чтобы разсматривать изображеніе 8' невооруженнымъ
глазомъ, мы можемъ разсматривать его при помощи зрительной трубы, и
мы увидимъ его отчетливо, при условіи измѣнять выдвижныя трубки ин-
струмента такимъ образомъ, чтобы онъ наводился всегда въ 8', то есть
на безконечное разстояніе, когда і = 90, на разстояніе <7 для случая,
(1 — 71^ 810^ •
—сов^А—)’ коГда г” — Увеличенное и прибли-
женное зрительной трубкой мнимое изображеніе будетъ видно явственнѣе,
чѣмъ неоворуженнымъ глазомъ, и лучше можно будетъ схватить ег® детали.
3) Можно, наконецъ, установить позади призмы собирающую лучи че-
чевицу ЬЬ (рис. 143); чечевица эта, получая лучи, какъ будто они
исходятъ изъ соединитъ ихъ въ истинномъ Фокусѣ гдѣ опи будутъ
скопляться; и если поставить ширму въ этой точкѣ, то на пей должно
быть видно истинное и обращенное изображеніе щели. Мѣсто этого Фо-
куса будетъ зависѣть какъ отъ разстоянія х, такъ и отъ мѣста и сте-
ЛЕКЦІЯ.
313
пени собиранія въ одну точку чечевицы, и можетъ быть предварительно
опредѣлено вычисленіемъ.
При освѣщеніи щели 8 лампой съ спиртовымъ растворомъ поварен-
ной соли эти предположенія осуществляются съ величайшей точностію. И
Рис. 143. .
совершенно от-
Рис. 144.
и
такъ, ясно, что нѣтъ ничего неизвѣстнаго на счетъ отраженія этого спе-
ціальнаго свѣта. Онъ слѣдуетъ закону Декарта во всѣхъ его послѣдствіяхъ;
но до сихъ поръ мы употребляли только этотъ свѣтъ. Надобно теперь
выйти изъ этихъ совершенно частныхъ условій, перейти къ общему слу-
чаю и изучить отраженіе лучей, высылаемыхъ какимъ бы то ни было источ-
никомъ; начнемъ съ солнечныхъ лучей; условія будутъ
личныя.
Солнечный спектръ. — Ньютонъ пропустилъ въ
горизонтальный солнечный пучекъ черезъ весьма малое
о. Этотъ пучекъ образовалъ конусъ
лучей, съ угломъ равнымъ 32', и на-
рисовалъ на экранѣ, противополож-
номъ ставнѣ, бѣлое и круглое изоб-
раженіе солнца, въ і (рис. 144).
Его приняли на призму РРР, ребра
которой были вертикальныя; онъ былъ
уклоненъ въ гѵ, и на экранѣ обозна-
чилось удлипненное цвѣтное изобра-
женіе безчисленнаго
тѣнковъ отъ г до ѵ.
ніе есть солнечный
представляется въ г
одновременно съ тѣмъ, какъ цвѣтъ его нечувствительно переходитъ въ
21*
темную комнату
круглое отверстіе
множества от-
Это изображе-
спектръ. Онъ
темно краснымъ, который мало-по-малу свѣтлѣетъ
314
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
оранжевое окрашеніе; въ свою очередь и также постепенно этотъ оранже-
вый преобразуется въ желтый, желтый въ зеленый, зеленый въ голубой,
за которымъ слѣдуетъ синій и фіолетовый. Такимъ образомъ спектръ пред-
ставляетъ намъ послѣдованіе безчисленнаго множества отличныхъ другъ отъ
друга цвѣтовъ; во такъ какъ невозможно переименовать ихъ всѣ, то они
отнесены къ семи главнымъ типамъ, имена которыхъ слѣдуютъ и распо-
ложены въ порядкѣ увеличивающагося отклоненія: красный, оранжевый,
желтый, зеленый, голубой, синій, фіолетовый.
Полосы спектра. — Видя разширеніе В.Ѵ, которое испытываетъ
солнечный пучекъ, Ньютонъ принялъ, что различные цвѣта, о которыхъ
идетъ рѣчь, были наложены другъ на друга и смѣшаны въ падающемъ
лучѣ, что они отдѣляются другъ отъ друга, проходя сквозь призму, потому
что они въ различной степени преломимы и неравнымъ образомъ откло-
няются. Но чтобы строго доказать это заключеніе, надо произвести на-
блюденіе надъ спектромъ по одному изъ трехъ способовъ, которые мы
изложили; это было сдѣлано въ первый разъ Волластономъ. Онъ заставлялъ
проходить свѣтъ отъ облаковъ сквозь весьма узкую вертикальную щель
и, помѣщая^ глазъ на разстояніи яснаго видѣнія, разсматривалъ эту
щель .сквозь вертикальную же призму, которая производила минимумъ от-
клоненія щели. Онъ видѣлъ мнимый спектръ, представляющій тѣ же по-
слѣдованія цвѣтовъ, что спектръ Ньютоновъ, но онъ отчетливо различилъ
между ними небольшое число черныхъ полосъ, которыя, казалось, раздѣ-
ляли цвѣтё. вертикальными чертами и которыя были неправильно распре-
дѣлены отъ краснаго до Фіолетоваго; онѣ образовывали группы, которыя
легко было распознавать, и въ которыхъ онѣ занималй каждая опредѣлен-
ное мѣсто. Волластонъ не вздумалъ употребить зрительную трубу для
того, чтобы лучше ихъ наблюдать, и не понималъ важности своего откры-
тія. Пятнадцать лѣтъ позже, мюнхенскій оптикъ ФрауэнгоФеръ снова от-
рылъ эти полосы, о которыхъ позабыли, и сдѣлалъ ихъ предметомъ замѣ-
чательнаго изученія.
Употреблявшійся имъ приборъ былъ кругъ, подобный описанному вами
{рис. 141). Призма АРСг была укрѣплена на немъ подобнымъ же обра-
зомъ; она была наклонена до минимума отклоненія; коллиматоръ и зри-
тельная труба были расположены, какъ въ предъидущемъ случаѣ, и зри-
тельная труба была предварительно наведена на щель сквозь коллима-
торъ. При этихъ условіяхъ. ФрауэнгоФеръ замѣтилъ не нѣсколько полосъ,
но значительное, число черныхъ линій, весьма топкихъ, отличныхъ одна
отъ другой, параллельныхъ ребрамъ; онъ насчиталъ ихъ болѣе шести
ЛЕКЦІЯ.
315
сотъ. Онѣ не равны но толщинѣ и не расположены на правильныхъ
разстояніяхъ; онѣ въ нѣкоторыхъ мѣстахъ тѣс-
нятся, чтобы удалиться въ другихъ безъ всякаго види-
маго порядка. Внимательно изучая расположеніе глав-
ныхъ группъ, ФрауэнгоФеръ замѣтилъ, что онѣ всегда
составлены изъ однихъ и тѣхъ же элементарныхъ по-
лосъ, слѣдующихъ въ одномъ и томъ же порядкѣ и
занимающихъ одни и тѣ же мѣста въ ряду цвѣтовъ.
Ихъ можно отыскать при всякой призмѣ и во всѣхъ
свѣтахъ, которые исходятъ отъ солнца, непосредст-
венно ли, или по разсѣяніи облаками или планетами.
Результаты измѣняются съ лучами, приходящими
отъ различныхъ источниковъ.
Будучи постоянными, полосы эти становятся пре-
красными признаками для характеризованія различныхъ
частей солнечнаго спектра, и ихъ можно назвать
главными {рис. 145). ФрауэнгоФеръ обозначилъ
группы, видимыя невооруженнымъ глазомъ, пропис-
ными буквами. Первыя три А, В, С лежатъ въ крас-
номъ: А на темномъ концѣ, С близъ оранжеваго.
Б занимаетъ самую блестящую часть спектра, между
оранжевымъ и желтымъ; это одна изъ самыхъ ясныхъ
полосъ; это самая важная, по причинѣ ея срединнаго
положенія. Въ желтомъ заключается три весьма ясныя
группы; послѣдняя обозначена черезъ Е. Въ зеленомъ
три другія, почти равноотстоящія другъ отъ друга,
средняя изъ которыхъ обозначена Е. Сг видна между
голубымъ и синимъ, и Н очень широка и оканчиваетъ
фіолетовый; она видна только въ совершенной темнотѣ.
Зги результаты показываютъ, что по ихъ выходѣ
изъ призмы, лучи находятся въ тѣхъ же Физическихъ
условіяхъ, какъ если бы они выходили отъ предмета
ЮѴ {рис. 146), который былъ бы отчетливо ви-
дѣнъ невооруженнымъ глазомъ или въ зрительную
трубу, который был ь бы на разстояніи отъ А, рав-
номъ А8, составленъ изъ блестящихъ лентъ и тем-
ныхъ полосъ, параллельныхъ щели, и окрашенныхъ
въ цвѣта, безконечно измѣняющіеся отъ краснаго В
Рис. 145.
Г*1 —— -
►н Е'.'Ц'Л"" 1 ГДІ,Г >
!
С& у
>
— -
—
М >
А
Г®
ТГ*“ТІТ—‘У!"! ІДІ~ЙЙЬ >
вмйяяшнмь
>
Красный. Оранж. Желтый. Зеленый. Голубой. Синій. Фіолетовый.
до фіолетоваго V.
316
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
Это заключеніе подтверждается при наблюденіи но третьему способу,
какъ это сдѣлалъ ФрауэнгоФеръ, то есть получая непосредственно сол-
Рпс. 146.
печные лучи 8А сперва на призму ЛВС, потомъ на ахроматическую че-
чевицу ЬЬ. Мнимое изображеніе НДѴ, которое разсматривали въ зри
тельную трубу и которое образовывалось на разстояніи АД, равномъ А8,
дѣлалось дѣйствительнымъ въ К'Ѵ' въ сопряженномъ Фокусѣ ВѴ; и если
принять его на экранъ въ В'Д'А', то на немъ окажутся тѣ же линіи, рас-
положенныя такимъ же образомъ, въ тѣхъ же цвѣтахъ. Этотъ способъ
позволяетъ показывать ихъ на лекціяхъ.
Законъ преломленія каждой полосы. — Надобно пойти дальше,
доказать, что свѣтъ испускаемый каждой изъ мнимыхъ блестящихъ лентъ
вдѵ аналогиченъ со свѣтомъ спиртоваго раствора поваренной соли, что
Рис. 147.
онъ обладаетъ особеннымъ показа іелемъ и что онъ слѣдуетъ, при всѣхъ
углахъ паденія, закону Декарта. Достаточно будетъ для этого повторитъ
ЛЕКЦІЯ.
317
съ каждымъ изъ этихъ свѣтовъ повѣрки, которыя мы сдѣлали относительно
пламени солянаго спиртоваго раствора.
Дллэтого, во-первыхъ, располагаютъ дѣйствительный спектръ въ В'сРѴ7
(рис. 147), и принимаютъ его на коллиматоръ раздѣленнаго круга, кото-
рымъ мы пользовались до сихъ поръ. Перемѣщая щель параллельно ей
самой, ее приводятъ въ совпаденіе съ какой-нибудь полосой 3', и такимъ
образомъ вводятъ въ коллиматоръ ДФ расходящійся пучекъ, который
будетъ исключительно состоять изъ тожественныхъ лучей, падать на
призму ГЕСг и отклоненіе котораго будетъ наблюдаться при помощи
зрительной трубы НК. Свѣтъ этотъ не дастъ болѣе спектра; онъ
преломляется въ <Р', не разлагаясь, подобно свѣту солянаго* спиртоваго
раствора; свѣтъ этотъ простой. Измѣряютъ его показатель и повѣряютъ
относительно его точность Формулъ, которыя даютъ и гс; онъ слѣдуетъ
закону Декарта. Находятъ, что показатель, и слѣдовательно отклоненіе,
увеличивается отъ В/ до V'.
Простота цвѣтовъ. — Опытъ показалъ, что въ каждомъ мѣстѣ
дѣйствительнаго спектра свѣтъ есть простой. Надобно условиться на счетъ
этой простоты. Всѣ лучи одной и той же преломимости встрѣчаются въ
одномъ и томъ же Фокусѣ на лентѣ, длина которой соизмѣрима съ длиной
щели 8. И такъ, если разсматривать два свѣта, идущіе отъ этой щели
и показатели которыхъ весьма мало разнятся, то они дадутъ два Фокуса,
которые могутъ соприкасаться и даже налегать отчасти другъ на друга,
не будучи раздѣлены черной полосою. Но если ихъ пропустить черезъ
2, 3.....,п призмъ, то удаленіе другъ отъ друга ихъ изображеній умно-
жится на 2, 3.........п, что окончится раздвоеніемъ двухъ цвѣтовъ, ко-
торые казались совпадавшими послѣ одного преломленія. Приведемъ замѣ-
чательный примѣръ. Свѣтъ спиртоваго раствора поваренной соли является
простой свѣтящейся чертой, когда его разсматриваютъ сквозь одну призму
и невооруженнымъ глазомъ. Наблюдаемый въ хорошую зрительную трубу, по-
слѣ послѣдовательнаго прохожденія черезъ двѣ, три призмы, онъ раздѣляется
на три другія, то есть на днѣ крайнія и весьма яркія линіи, въ сере-
динѣ промежутка между которыми заключается третья болѣе тонкая и менѣе
освѣщенная. Кукъ пошелъ дальше: при помощи девяти полыхъ призмъ, на-
полненныхъ сѣрнистыхъ углеродомъ, онъ видѣлъ какъ этотъ самый свѣтъ
разрѣшался болѣе чѣмъ на шестьдесятъ чрезвычайно чистыхъ и отличныхъ
одна отъ другой блестящихъ чертъ. То же было для темной полосы В солнеч-
наго спектра, которая дала столь же много черныхъ полосъ, расположенныхъ
въ тѣхъ же мѣстахъ, какъ блестящія линіи свѣта солянаго спиртоваго раст-
318
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
вора. Причины этого совпаденія, замѣченнаго въ первый разъ Фуко, бу-
дутъ изложены ниже.
Итакъ, разложеніе свѣта одною призмою не есть полное, и необхо-
димо увеличить чис.ло преломленій, чтобы разрѣшить на ихъ элементы
группы мнимыхъ или дѣйствительныхъ Фокусовъ, какъ разрѣшилъ туман-
Рис. 148.
ныя пятна на отличныя другъ отъ друга звѣзды. Для этого употребляется
приборъ, называемый спектроскопомъ (рис. 148) Свѣтъ проходитъ по
коллиматору ОС; верхняя половина щели скрывается призмой съ полнымъ
отраженіемъ, которая получаетъ свѣтъ изъ точки Ь, расположенной съ
боку, и которая отсылаетъ его въ направленіи оси; но лучи солнца или
свѣтоваго источника I/ непосредственно проникаютъ въ нижнюю часть той
же самой щели. Это расположеніе дозволяетъ получить два спектра, на-
ложенные другъ на друга, происходящіе отъ двухъ различныхъ источни-
ковъ, и сравнить полосы, ихъ составляющія. Выходя изь коллиматора,
свѣтъ проходитъ послѣдовательно сквозь рядъ припгь, которыя уста-
новлены па поднятой горизонтальной ' площадкѣ, приведены къ мини-
муму отклоненія вращеніемъ вокругъ вертикальныхъ осей В, А, С,
В, Е, Н и укрѣплены винтами а, р, . Выходящій пучекъ
ЛЕКЦІЯ.
319
НК, наконецъ, принимается астрономической подзорной трубой КК',
снабженной большимъ увеличиніемъ и приводимой въ движеніе микро-
метрическимъ винтомъ М. Чтобы отнести из-
мѣренія къ неподвижнымъ мѣткамъ, второй кол-
лиматоръ ЕЕ' снабженъ микрометромъ, начер-
ченнымъ на стеклѣ; лучи, идущіе отъ этого
микрометра, отражаясь на сторонѣ выхожденія
послѣдней призмы Н, соединяются съ преломлен-
ными лучами, и наблюдатель видитъ сразу чер-
ты микрометра и темныя полосы. Послѣднія мо-
гутъ быть соединены съ первыми. Такимъ-то
образомъ Кирхгофъ могъ нарисовать болѣе двухъ
тысячъ полосъ.
Составъ бѣлаго свѣта.— Раздѣлимъ щель
Л' на двѣ половины {рис. 147); освѣтимъ
верхнюю часть свѣтомъ отъ облаковъ и при-
мемъ послѣдовательно въ нижнюю половину всѣ
полосы спектра В/Ѵ'; затѣмъ станемъ глядѣть
въ зрительную трубку, которая есть астрономиче-
ская и представляетъ предметы въ обращенномъ ви-
дѣ. Мы увидимъ внизу поля видѣнія полный спектръ
бѣлаго свѣта съ его полосами, а на верху неразло
женную черту простаго свѣта, взятаго въ спектрѣ
В'Ѵ'. Мы замѣтимъ тогда, что при всѣхъ углахъ
паденія, однѣ и тѣ же полосы двухъ свѣтовъ вид-
ны на одной и той же вертикальной линіи.
Это означаетъ, что если заставлять послѣ-
довательно приходить черезъ щель въ
одномъ и томъ же направленіи, на'призму ЕЕСг
всѣ простые свѣта спектра В/Ѵ', то они даютъ
послѣдовательно и на своихъ мѣстахъ всѣ элемен-
ты бѣлаго спектра; слѣдовательно, они воспроиз-
вели бы этотъ спектръ въ его цѣлостности (еп-
ьешЫе), если бы приходили одновременно отъ
щели на призму ЕЕСг. Откуда Ньютонъ заклю-
чилъ, что бѣлый свѣтъ есть не что иное, какъ нало-
женіе другъ на друга простыхъ свѣтовъ спектра, различно окрашенныхъ
и различной степени преломимости.
320
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
Чтобы оправдать это заключеніе, оставалось послѣ анализа бѣлаго
цвѣта, сдѣлать его синтезъ; то есть показать, что онъ воспроизводится
гіе; послѣдніе соединялись въ
со всѣми своими качествами, при соедине-
ніи въ одну точку всѣхъ простыхъ свѣтовъ
спектра. Ньютонъ произвелъ для этого мно-
жество опытовъ; мы ограничимся приведе-
ніемъ слѣдующаго. Получивъ, какъ обыкно-
венно, спектръ ВЛѴ (рис. 149), прини-
маютъ лучи на чечевицу Ы/, которая даетъ
истинный спектръ въ В'Ѵ7, и немного
дальше, въ СС', изображеніе точки А: изо-
браженіе общее всѣмъ лучамъ, которые въ
этомъ мѣстѣ покрываютъ другъ друга и ко-
торые тогда воспроизводятъ бѣлый свѣтъ.
Законъ смѣси цвѣтовъ. — Можно
осуществить всѣ оттѣнки, образуя всѣ воз-
можныя комбинаціи и во всѣхъ отноше-
ніяхъ простыхъ лучей. Можно образовать
любой изъ нихъ, при помощи расположенія
инструментовъ, подобнаго тому, какое по-
служило для воспроизведенія солнечнаго
цвѣта {рис. 149). Лучи,выходя изъ призмы,
соединялись всѣ въ СС', Фокусѣ ребра А;
они образовали тамъ бѣлый свѣтъ; но если,
при помощи какого нибудь препятствія,
помѣщающагося въ В'Ѵ', перехватить
нѣкоторое число простыхъ лучей и отдѣ-
лить ихъ такимъ образомъ’ отъ бѣлаго
свѣта, то въ СС' будетъ видно смѣшай
ное окрашеніе, перемѣняющееся до безко-
нечности, при измѣненіи количествъ и при-
роды простыхъ элементовъ, которые туда
дошли.
Положимъ, что въ В'Ѵ' устанавливается
призма съ весьма острымъ и весьма ма-
лымъ угломъ {рис. 150), она перехваты,
вала нѣкоторые цвѣта и пропускала дру-
СС', первые смѣшивались въ С,С,весьма
ЛЕКЦІЯ.,
321
близко отъ СС', и тѣ и другія образуютъ два окрашенія, между кото-
рыми раздѣлились элементы бѣлаго цвѣта, и которыя воспроизвели бы
его при наложеніи одного на другой. Эти окрашенія называются добавоч-
ными одинъ другому. Вотъ какія получаются, если уединять послѣдова-
тельно изъ К'Ѵ' каждый изъ простыхъ цвѣтовъ:
Простые цвѣта: кр. ор. ж. з. с. ф.
Ихъ дополнительные: зеленый, голубой. ФІолет. красн. ораж. желт.
Изъ этого видно, что дополнительные простыхъ цвѣтовъ представляютъ
тотъ же видъ, что одинъ изъ простыхъ цвѣтовъ; они отличаются отъ
нихъ только тѣмъ, что призма ихъ разлагаетъ.
Гельмгольцъ. — Гельмгольцъ придумалъ лучшій способъ соединять
два простые цвѣта, какіе угодно и въ какихъ угодно пропорціяхъ. Смо-
трятъ сквозь призму и при помощи зрительной трубы, наведенной на
мнимый Фокусъ этой призмы, на щель, имѣющую Форму буквы V, вѣтви
которой, въ I длиною, образуютъ уголъ, равный А. Эта щель даетъ два
спектра ВѴѴ'В' и КУУ"К" (рис. 151), черезъ которые проходятъ по-
лосы, параллельныя КВ' и КВ". Всѣ полосы первой системы пересѣ-
каютъ таковыя второй въ пространствѣ КУО, и слѣдовательно всѣ воз-
можныя смѣшенія двухъ простыхъ цвѣтовъ образуются въ этомъ простран-
ствѣ, съ напряженіями, какія они имѣютъ въ двухъ спектрахъ. Эти на-
пряженія могутъ быть измѣняемы по произволу. Пусть а уголъ, образу-
емый одною изъ вѣтвей АВ' съ перпендикуляромъ АВ. Ея спектръ
ВѴУ'В' будетъ имѣть поверхностію КУ X ВВ == КУ X I с08 а> повер-
хность перемѣняющуюся, которая уменьшается съ увеличеніемъ а. На-
противъ, щель ВВ" образуетъ съ перпен- Рис 151
дикуляромъ уголъ (А — а), поверхность
производимаго ею спектра есть КУ X I
соз (А — а); она увеличивается съ а. При
всѣхъ другихъ равныхъ вещахъ, напряже-
нія каждаго прогтаго цвѣта будутъ въ об-
ратномъ отношеніи къ поверхностямъ, зани-
маемымъ спектрами, или косинусамъ угловъ
а и (А — а). И такъ, достаточно будетъ измѣнять уголъ а, то есть вра-
щать двойную щель вокругъ точки встрѣчи двухъ вѣтвей, чтобы увеличивать
блескъ Е спектра КѴК'Ѵ' и уменьшать Е' блескъ другаго спектра
ЕѴВ"Ѵ". Имѣемъ для отношенія Е и Е'
Е ___ СОВ (А — а)
Е' - СОВ а
322
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
Чтобы оцѣнить точно окрашенія въ каждой точкѣ ВѴО, и чтобы при
этомъ на глазъ не вліялъ контрастъ сосѣднихъ оттѣнковъ, Гельмгольцъ помѣ-
щалъ сѣточку зрительной трубы въ соприкосновеніе съ точкой перекре-
щеванія М двухъ извѣстныхъ полосъ, затѣмъ онъ удалялъ глазъ такимъ
образомъ, что видѣлъ только свѣтъ, высылаемый М или сосѣдними точками.
Ни одна изъ оптическихъ теорій не дозволяетъ предвидѣть оттѣнка,
который происходитъ отъ смѣшенія двухъ простыхъ цвѣтовъ въ данныхъ
пропорціяхъ. На этотъ счетъ извѣстно только довольно странное эмпе-
рическое правило, указанное Ньютономъ безъ приведенія оправдатель-
ныхъ обстоятельствъ и довольно точно выражающее вкратцѣ сдѣланныя
имъ наблюденія.
Хроматическій кругъ Ньютона. — Описавъ кругъ радіусомъ,
равнымъ единицѣ, раздѣлите его окружность на семь частей, пропор-
ціональныхъ числамъ */9, */16, ‘/10,‘/9, ‘/10, ‘/к;, */9 (рис. 152). Затѣмъ,
разсматривайте эти различныя дуги въ томъ порядкѣ, въ какомъ они слѣ-
дуютъ одна за другою, какъ представляющія семь главныхъ цвѣтовъ
спектра; такимъ образомъ, что цѣлая окружность воспроизводитъ рядъ
оттѣнковъ, при помощи которыхъ эти цвѣта переходятъ отъ краснаго до
фіолетоваго; затѣмъ, опредѣливъ послѣдовательные центры тяжести въ
г, °> г» ѵ> помѣстите въ каждомъ изъ нихъ вѣсъ, пропорціо-
нальный цѣлой соотвѣтствующей дугѣ, и тогда ихъ общій центръ тя-
жести будетъ находиться въ О. Но предположите, что цвѣтй бѣлаго свѣта
смѣшаны въ различныхъ пропорціяхъ, то надобно будетъ помѣстить на
каждомъ частномъ центрѣ тяжести, не. цѣлый вѣсъ соотвѣтствующей дуги,
но іг-ную часть этого вѣса, если смѣсь содержитъ п-ую долю всего свѣта,
который составляетъ этотъ цвѣтъ въ спектрѣ. За-
тѣмъ вы найдете общій центръ тяжести, и опъ
падетъ гдѣ-нибудь въ Сг, на разстояніи с/ отъ
центра. Тогда, говоритъ Ньютонъ, смѣсь будетъ
имѣть оттѣнокъ цвѣта, на который надаетъ
точка Сг; пропорція этого цвѣта будетъ пред-
ставлена черезъ (1, а пропорція бѣлаго, кото-
рый примѣшанъ къ нему, будетъ 1—(1. Хотя это
правило, прибавляетъ онъ, не имѣетъ математи-
ческой точности, тѣмъ не менѣе оно довольно
точно на практикѣ.
Чтобы произвести вычисленія въ каждомъ частномъ случаѣ, надобно
во-первыхъ помнить, что центръ тежести дуги въ а градусовъ лежитъ
ЛЕКЦІЯ.
323
на радіусѣ, проведенномъ въ серединѣ ея на разстояніи отъ центра,
которое равно В и дается Формулой
360 8Іп 4
В—------------.
тга
Примемъ за ось ж-овъ линію ОВ; вычислимъ углы и, которые обра-
зуютъ съ этой линіей радіусы, проведенные къ центрамъ тяжести г, о,
ѵ, Ъ, г, ѵ, и разстоянія В каждаго изъ нихъ отъ центра; ихъ коорди-
наты х и у будутъ
х — В сой и, у = В йіп и.
Дѣлая это вычисленіе для каждаго изъ секторовъ, найдемъ, начиная
съ краснаго до фіолетоваго, координаты х^, у}, х2, уѵ х3, у3, и т. д.
Приложимъ теперь въ гоуоЫѵ силы г, о, у,........ Ь, г, ѵ, равныя про-
порціямъ различныхъ свѣтовъ, которые должны составлять смѣсь, и мы
получимъ координаты центра тяжести Сг по теоремѣ моментовъ:
__г#, ~|- ох% ухъ-\~--- Ч~ ѵх7»
Г + О + .. . + V
ѵ — +-----ь °У>,
Г + О + . . . + V
Исполняя указанныя вычисленія, нашли
у____( г + к ) 0,822840 + ( о + г) 0,207398 — ( ? + & ) 0,513992 — ѵ 0,753796
г + о + . . . -I- V ’
ѵ____( г + и ) 0,482350 + ( о — г) 0,963163 4- (] — Ъ ) 0,813736
А. --------------------;--,— ---------:-------------’
Г + о + г . + ѵ
откуда вывели разстояніе (I центра тяжести Сг, такъ какъ уголъ 17, обра-
зуемый ССг съ осью ж-овъ;
У У
іапг 17 = — > Л= -г-тг-
° X 81П П
17 укажетъ секторъ, на который упадетъ центръ тяжести, и слѣдова-
тельно, цвѣтъ смѣси, сі пропорцію этого цвѣта и (1—</) пропорцію бѣ-
лаго. Если г,о,....ѵ, пропорціональны дугамъ ВО, ОЛ,.......то есть числамъ
Ѵэ' У«в> Ую> Ѵэ’ Ѵю> Уэ, т0 Центръ тяжести лежитъ въ центрѣ С.
Ньютонъ повѣрилъ это правило по тремъ методамъ: первый, который
мы описали, два другіе далеко не представляютъ той же точности. Онъ
смѣшивалъ цвѣтные порошки въ перемѣнныхъ пропорціяхъ. Онъ бралъ,
напримѣръ, смѣсь багреца, опермента, ярь-медянки и лазури и разсы-
палъ ихъ по полу. Смѣсь оказалась сѣрой; но расположивъ какъ разъ
подлѣ листъ бумаги, не много менѣе освѣщенный, чѣмъ порошки, онъ
324
ВОСЕМЬДЕСЯТЬ ЧЕТВЕРТАЯ
нашелъ, что не было никакой разницы между бумагой и смѣсью. Тотъ
же способъ показалъ ему, что два цвѣта, которые въ порядкѣ спектра
раздѣлены третьимъ, воспроизводятъ этотъ третій своимъ наложеніемъ
другъ на друга, и что, такимъ образомъ, желтый и синій образуютъ зе-
леный, фіолетовый и оранжевый—красный. Однако, Ньютонъ сомнѣвался
нѣсколько на счетъ этого послѣдняго случая.
Хроматическій кругъ Ньютона есть великое пособіе въ оптикѣ, и это
единственное пособіе, чтобы найти окрашеніе смѣси, составленной въ из-
вѣстныхъ отношеніяхъ. Біо, Френель и я самъ пользовались имъ. Однако,
Гельмгольцъ указалъ, что во многихъ случаяхъ онъ приводилъ къ неточ-
ностямъ.
Изъ краснаго и синяго получается не фіолетовый, а розово-пурпурный;
красный не можетъ быть произведенъ никакой комбинаціей; желтый,
происходящій изъ оранжеваго и зеленаго, и зеленый, образуемый жел-
тымъ и зеленовато-голубымъ,—блѣднѣе, чѣмъ въ спектрѣ. Самая большая
разница происходитъ при соединеніи желтаго и индигово-синяго, которое
должно бы произвести зеленый, а даетъ совершенно чистый бѣлый. На-
добно, однако, замѣтить,гчто на' Ньютоновомъ кругѣ, точки д и і лежатъ
почти на продолженіи одна другой и могутъ дать смѣсь весьма близкую
къ бѣлому.
Однако, если смѣшать хромовую желть и ультрамаринъ, растер-
тые на мраморной доскѣ, то получится зеленый. Гельмгольцъ объ-
ясняетъ это противорѣчіе слѣдующимъ образомъ: эти вещества опредѣ-
ляютъ желтое и голубое окрашиваніе, потому что свѣтъ, прошедшій сквозь
зернышки, состоитъ для хромовой, желти изъ оранжеваго, желтаго и зе-
ленаго; для ультрамарина — изъ зеленаго, голубаго и Фіолетоваго. Такимъ
образомъ, свѣтъ, прошедшій послѣдовательно два зернышка обоихъ ро-
довъ не можетъ содержать другаго цвѣта, кромѣ зеленаго. Что касается
свѣта, который высылается раздѣльно двумя сосѣдними зернышками и
Рис. 153.
Вп
смѣшивается въ глазѣ, по причинѣ
близости, то онъ будетъ бѣлымъ, вслѣд-
ствіе соединенія желтаго и синяго; и
такъ, все вмѣстѣ образуетъ блѣдно-
зеленный, что подтверждается опы-
томъ. Но если (рис. 153) покрыть два
листа бумаги: одинъ, АВ, ультра-
мариномъ, а другой, СВ, хромовой желтью и если установить между ними
ЛЕКЦІЯ.
325
зеркальное стекло ВВ, то глазъ, помѣщенный въ О увидитъ желтый,
вслѣдствіе отраженія въ СЮ, а синій вслѣдствіе преломленіе въ АІО;
эти оба цвѣта покрываютъ другъ друга и смѣсь блѣдно-сѣраго цвѣта.
Тотъ же результатъ получается, если покрыть два сектора круга двумя
цвѣтами, о которыхъ идетъ рѣчь, и быстро вращать ихъ вокругъ ихъ
центра. Если бы взять каждый въ отдѣльности, тѳ увидѣли бы желтый
или синій кругъ; дѣйствуя вмѣстѣ, они производятъ то же дѣйствіе, что
два наложенные одинъ на другой цвѣта, и это дѣйствіе есть дѣйствіе
чистаго бѣлаго цвѣта.
КадориФнческін спектръ. — Предъидущее изученіе даетъ почти
полное знаніе о составѣ солнечнаго свѣта; но, кромѣ свѣта, эта звѣзда
высылаетъ также теплоту, и въ послѣдніе годы открыли, что она высы-
лаетъ еще третій родъ лучей, которые ни свѣтовые, ни калориФическіе, а
которые производятъ химическія дѣйствія. По поводу этихъ калорифиче-
скихъ и химическихъ лучей, надобно повторить сдѣланный нами анализъ
свѣта. В. Гершель первый наблюдалъ преломленіе теплоты. Установивъ
въ солнечномъ свѣтѣ, въ минимумѣ отклоненія, весьма чувствительный
термометръ, онъ нашелъ, что температура возвышается все болѣе и болѣе,
при перемѣщеніи его отъ Фіолетоваго до краснаго; что она возвышается
еще эа видимымъ краснымъ, чтобы затѣмъ уменьшиться на довольно
значительномъ разстояніи отъ этого предѣла. Этотъ опытъ доказывалъ:
1) что есть теплоты различной степени преломимости, потому что онѣ
раздѣляются другъ отъ друга въ расширенный спектръ, подобный свѣто-
вому спектру; 2) что ихъ существуетъ безчисленное множество и что
ихъ показатель тотъ же, что показатель различныхъ простыхъ свѣтовъ,
потому что онѣ сливаются съ ними при ихъ преломленіи: ихъ называютъ
свѣтлыми теплотами; 3) что есть, наконецъ, безчисленное число другихъ
лучеиспусканій, невидимыхъ или темныхъ, имѣющихъ показатель прелом-
ленія меньшій, чѣмъ крайній красный,—показатель, уменьшающійся по
мѣрѣ уменьшенія ихъ отклоненія. \,Х
Долгое время спустя послѣ Гершеля, Меллони повторилъ тотъ-же
опытъ; но такъ какъ онъ доказалъ, что флинтъ поглощаетъ нѣкоторые
теплоты, то и употреблялъ призму и чечевицу изъ каменной соли (рис. 154)
и передвигалъ свой столбъ въ Фокальной плоскости, гдѣ расположилась
совокупность истинныхъ изображеній щели. Этотъ столбъ былъ доста-
точно тонокъ, такъ что въ каждомъ придаваемомъ ему положеніи онъ
получалъ лучи только одной и той же преломимости. Меллони показалъ,
какъ Гершелы) что тепловое свойство существуетъ и возрастаетъ, на-
326
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
чиная съ фіолетоваго, гдѣ оно слабо, до крайняго краснаго. Онъ затѣмъ
замѣтилъ, что оно продолжаетъ возрастать за краснымъ, достигаетъ ма-
ксимума въ Р, и что оно постепенно исчезаетъ въ О, на весьма значи-
тельномъ разстояніи отъ В: итакъ, почти все количество солнечныхъ
теплотъ суть теплоты темныя, гораздо менѣе преломимыя, чѣмъ самые
мало преломимые свѣтй
Химическій спектрть, полосы. — Такъ какъ существуютъ за
краснымъ лучи, не дѣйствующіе на глазъ, то естественно отыскивать,
нѣтъ ли другихъ, лежащихъ за фіолетовымъ. Для открытія ихъ восполь-
зовались свойствомъ, которымъ обладаетъ свѣтъ, развивать нѣкоторыя
химическія дѣйствія.
Шэле открылъ въ 1781, что хлористое серебро чернѣетъ въ спектрѣ
и особенно въ крайнемъ Фіолетовомъ. Возобновивъ это наблюденіе, Вол-
ластонъ показалъ, что это свойство продолжается далеко за спектръ, на
разстояніи отъ Фіолетоваго, по крайнѣй мѣрѣ, равномъ растоянію этого цвѣта
отъ краснаго. Съ тѣхъ'поръ признано существованіе ультра-фіолетовыхъ
лучей, болѣе преломимыхъ, чѣмъ самые преломимые свѣта, и ихъ назвали
химическими лучами; но Эдм. Беккерелю лучше другихъ удалось уеди-
нить ихъ въ 1842 году. Беккерель приготовилъ весьма чистый дѣйстви-
тельный спектръ, при помощи призмы и чечевицы изъ Флинтъ-гласса
(лучше было бы взять призму и чечевицу изъ горнаго хрусталя). Этотъ
спектръ былъ принятъ на экранъ въ сопряженномъ Фокусѣ щели и въ
минимумѣ отклоненія для крайнихъ фіолетовыхъ лучей; онъ былъ избо-
рожденъ всѣми полосами отъ А до Н.
Онъ былъ, наконецъ, принятъ на дагеротипную пластинку, или на листъ
чувствительной бумаги, и, по истеченіи нѣкотораго времени, изображеніе
обнаруживали при помощи обычныхъ Фотографическихъ средствъ.
ЛЕКЦІЯ. 327
Это изображеніе простиралось весьма далеко за видимый спектръ. И
такъ, существуютъ темные ультра-ФІолетовые лучи.
Но замѣчательно было то, что всѣ полосы солнечнаго спектра были
обозначены на своихъ мѣстахъ и съ своими отличительными признаками,
и что огромное число другихъ полосъ нарисовалось за Н на всемъ про-
тяженіи ультра-ФІолетоваго спектра.
Онѣ весьма многочисленны и столь же неправильно расположены, какѣ
въ видимомъ спектрѣ; онѣ столь же постоянны въ своемъ слѣдованіи одна
за другой и относительно занимаемыхъ ими мѣстъ. Беккерель, продолжая
номенклатуру ФрауэнгоФера, назначилъ полосы, слѣдующія за Фіолето-
вымъ, буквами,слѣдующими за Н, то есть Ь, М, К, О, Р, С^.В,8, Т(р.1457;
но зти буквы представляютъ только самыя видимыя, а ихъ безчисленное
множество. Мюллеръ снялъ ихъ Фотографически до семидесяти, а Маскартъ
болѣе семи сотъ.
Распространеніе закона Декарта. — Узнавъ существованіе кало-
рифическихъ и химическихъ лучей, надобно доказать какъ мы это сдѣ-
лали для свѣта, что и они слѣдуютъ закону Декарта. Это легко сдѣлать,
если довольствоваться средней частью спектра, гдѣ всѣ три свойства со-
существуетъ нераздѣльно.
Для этого примемъ, какъ мы уже дѣлали, какую-нибудь полосу, В
напримѣръ, на коллиматоръ раздѣленнаго круга (рис. 147), заставимъ его
преломиться при помощи второй призмы ЕГСг и примемъ свѣтовое изоб-
раженіе этой полосы на центръ сѣточки зрительной трубы НК, которую
мы установимъ въ этомъ положеніи. Затѣмъ, мы помѣстимъ .въ 3" стекло,
покрытое коллодіумомъ, позади сѣточки и мы увидимъ химическое изоб-
раженіе полосы В, образующееся точно въ томъ мѣстѣ, гдѣ видно
свѣтовое изображеніе. Наконецъ, снимемъ пластинку и замѣнимъ ее ли-
нейнымъ столбомъ Меллони, который покажетъ, что и калориФическіе
лучи сосредоточиваются въ томъ же самомъ мѣстѣ. Такъ какъ это тройное
совпаденіе твердо остается на томъ же мѣстѣ при всѣхъ углахъ паденія
и можетъ быть воспроизведено со всѣми полосами, то, стало, быть свѣтъ,
теплота и химическое лучеиспуканіе слѣдуютъ одному и тому же закону
отраженія, то есть закону Декарта. Поэтому его распространяютъ также
и на лучи, выходящіе изъ видимаго спектра.
Кривая напряженій. — Всякая полоса спектра обладаетъ тремя свой-
ствами, нераздѣлимыми преломленіемъ, потому что они имѣютъ одинъ и тотъ
же показатель и слѣдуютъ однимъ и тѣмъ же законамъ; но отношеніе
между напряженіями этихъ химическихъ, калориФическйхъ и свѣ-
Физика. IV. 22
328
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
товыхъ проявленій не одно и то Же на всемъ протяженіи спектра. Вотъ какъ
измѣрили эти напряженія. Для спектра калорифическаго достаточно передви-
гать столбъ по всему его протяженію и измѣрить во всякой точкѣ отклоненіе,
сообщаемое гальванометру. Къ несчастію, въ этой темной части спектра
нѣтъ мѣтокъ, въ родѣ полосъ, отчего зависитъ то обстоятельство,
что донынѣ нѣтъ точной мѣры ни протяженія, ни измѣненій въ напря-
женіяхъ этого калорифическаго спектра; извѣстно только, что его протя-
женіе почти равно АН. Мы мысленно раздѣлимъ его на 7 частей или на
семь группъ лучей, въ подражаніе 7 основнымъ цвѣтамъ, и обозна-
чимъ ихъ буквами О,, О2,....О7; затѣмъ мы изобразимъ относительныя
напряженія ординатами кривой О-^аСг (рис. 155), начинающейся въ О7,
Рис. 155.
оканчивающейся у Сг и имѣющей максимумъ въ О2. Полное количество
теплоты измѣряется площадью О7(ЗаСг, наполненною вертикальными
линіями.
Весьма трудно сравнивать напряженія свѣтовъ, заключающихся между
А и Н. Такъ какъ цвѣта несходны между собою, то ни опытъ, ни теорія
не могутъ установить отношенія между ними. Однако, очевидно, что
крайній красный освѣщаетъ мало, а голубой, синій и Фіолетовый весьма
темны, между тѣмъ какъ желтый и оранжевый имѣютъ большой блескъ.
Итакъ, можно со строгостію оцѣнить освѣтительныя способности (силу
освѣщенія) этихъ различныхъ частей спектра. ФрауэнгоФеръ измѣрялъ
ихъ по весьма неточному способу, о которомъ мы не станемъ говорить;
тѣмъ не менѣе мы воспроизведемъ построенную имъ кривую: она изоб-
ражается пространствомъ Ас?еН, обозначеннымъ при помощи черточекъ,
наклоненныхъ на 45 градусовъ.
Затѣмъ, Эдм. Беккерель вздумалъ измѣрить напряженія химическихъ
дѣйствій, обнаруживающихся отъ А до Р; они весьма различны, смотря
ЛЕКЦІЯ.
329
по употребляемымъ чувствительнымъ препаратамъ. Покуда разсмотримъ
только серебряныя пластинки, покрытыя іодомъ по способу Дагера.
Опытъ показываетъ, что впечатлительность увеличивается, начиная съ
краснаго цвѣта до полосы И; что она уменьшается затѣмъ и достигаетъ ми-
нимума около Е въ зелено-голубомъ; что она возрастаетъ снова до ма-
ксимума между Сг и Н, затѣмъ снова медленно уменьшается и, нако-
нецъ исчезаетъ въ Т. Но этотъ опытъ надъ Фотографической чувстви-
тельностью, указывая максимумы и минимумы дѣйствія, не измѣряетъ на-
пряженія проявленій (эффектовъ). Беккерель прибѣгнулъ къ новому при-
бору, названному имъ актинометромъ.
Актинометръ. — Беккерель беретъ двѣ тожественныя пластинки изъ
полированнаго серебра; выставляетъ одну изъ ихъ сторонъ подъ дѣй-
ствіе іодистыхъ паровъ, пока она не получитъ фіолетоваго окрашенія; за-
тѣмъ погружаетъ обѣ пластинки параллельно въ стекляный желобъ, на-
полненный мало проводящей жидкостью, обращая іодированную сторону
ко внѣ, и соединяетъ ихъ гальванометромъ, имѣющимъ по меньшей
мѣрѣ три тысячи оборотовъ. Тотчасъ образуется токъ, зависящій отъ
пертубатирующихъ неровностей; но черезъ сутки токъ прекращается,
причемъ слой іодистаго соединенія не разрушился. Если въ этотъ мо-
ментъ освѣтить одну изъ пластинокъ солнцемъ, то образуется весьма
напряженный токъ, и даже при дѣйствіи свѣчи отклоненіе достигаетъ 15
или 20 градусовъ. Отклоненіе указываетъ, что пластинка есть негативъ, а
жидкость позитивъ. Оно одно и то же, когда равномѣрно освѣщаютъ раз-
личныя части пластинки; повторяя нѣсколько разъ кряду тотъ же опытъ,
въ томъ же мѣстѣ, находятъ то же отклоненіе, причемъ предполагается, что
опытъ продолжаютъ столько времени, сколько необходимо для полученія
первоначальной дуги импульса. Это постоянство позволяетъ сравнивать
напряженія проявленій въ различныхъ мѣстахъ спектра.
Для этого примемъ сквозь узкую щель различные лучи чистаго
спектра, начиная отъ А до Т; измѣримъ отклоненія гальванометра и по-
строимъ кривую напряженій тока; она представитъ не напряженіе са-
мыхъ лучей, не дагеротипическое дѣйствіе или Фотографическую впечат-
лительность; а измѣритъ химическое дѣйствіе по энергіи тока, который
оно порождаетъ.
Производя зти опыты, Эдм. Беккерель нашелъ, что отъ А до Е кри-
вая этихъ химическихъ дѣйствій почти тожественна съ кривой свѣтовыхъ
дѣйствій, начерченной ФраузнгоФеромъ. Мы примемъ,—и это будетъ доста-
точнымъ приближеніемъ,—что обЬ кривыя совершенно совпадаютъ. Но,
22*
330
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
начиная отъ Е, химическое дѣйствіе оживляется и слѣдуетъ линіи д/іТ.
Мы обозначаемъ пространство А сіедк Т, которое объемлетъ химическая
кривая, горизонтальными черточками. Ргіс. 155 изображаетъ такимъ обра
зомъ, при помощи діаграммы, три рода свойствъ, которыя сосуществуютъ,
или раздѣляются въ полномъ спектрѣ, именно: вертикальными черточками
дѣйствіе тепловое, наклоненными линіями дѣйствіе свѣтовое и линіями
горизонтальными химическое свойство, измѣренное при помощи актино-
метра.
Мы знаемъ теперь составъ солнечнаго лучеиспусканія. Онъ содержитъ
с существующими въ каждомъ изъ своихъ пучковъ совокупность лучей,
которые подлежатъ закону Декарта, но которые различаются значеніемъ
своихъ показателей. По причинѣ этого, они раздѣляются на безчисленное
множество лучей при прохожденіи сквозь призмы, и такъ какъ показатели
возрастаютъ не непрерывнымъ образомъ, то спектръ являетъ полосы,
занимающія пропуски. Въ томъ видѣ какъ преломленіе раздѣляетъ ихъ,
лучеиспусканія спектра являютъ три свойства: производятъ теплоту,
свѣтъ и химическія дѣйствія, и производятъ ихъ съ напряженіями, весьма
перемѣняющимися, смотря по ихъ преломимости. Мы называемъ ихъ
простыми: они таковы въ томъ смыслѣ, что преломленіе не можетъ -ихъ
болѣе разложить; они были бы простыми абсолютнымъ образомъ, если бы
въ опредѣленномъ мѣстѣ спектра единственный лучъ производилъ всѣ
три означенныя проявленія; но они могли бы также быть составлены изъ
трехъ отличныхъ друга отъ друга лучеиспусканій, сосуществующихъ
вмѣстѣ потому, что ихъ показатели равны, и развивающихъ каждое, или
теплоту, или свѣтъ, или химическое дѣйствіе. Прежде, чѣмъ приступить
къ этому изученію, мы должны измѣрить ихъ преломимости, то есть ихъ
показатели преломленія при прохожденіи сквозь всѣ-вещества.
Измѣреніе показателей преломленія.
Твердыя и жидкія тѣла. — Есть только одинъ хорошій способъ
опредѣлять показатели; именно, состоящій въ измѣреніи наименьшаго от-
клоненія для каждой полосы и вычисленіи п изъ Формулы
. А
8ШГ
Я объяснилъ всѣ подробности - производства опыта (стр. 308), и мнѣ
ЛЕКЦІЯ.
331
нечего прибавить, развѣ только то, что для того, чтобы произвести опытъ
съ жидкостями, ихъ заключаютъ въ полыя стекляныя
закрытыя параллельными зеркальными стеклами ОС,
ВБ , которыя сжимаются металлической оболочкой
ЕЕЕ при помощи винта Сг.
Случай химическихъ лучеиспусканій. —
Маскартъ. — Весьма легко измѣрить такимъ обра-
зомъ показатели, соотвѣтствующіе различнымъ поло-
самъ отъ А до Н, при прохожденіи черезъ вещества
постоянннаго состава, какъ напр. исландскій шпатъ;
но новыя затрудненія представляются для полосъ
ультра-ФІолетовыхъ отъ Н до Т. Вотъ какъ произво-
дилъ опыты Маскартъ. Коллиматоръ (рис. 141) приво-
дитъ свѣтъ на призму изъ шпата или кварца; обѣ
высѣчены параллельно оси кристаллизаціи. Каждая
обладаетъ свойствомъ двойнаго преломленія и обра-
призмы (рис. 156),
Рис. 156.
&
г
А.
зуетъ два спектра: одинъ обыкновенный, другой чрезвычайный, которые изу-
чаютъ послѣдовательно. Возьмемъ для примѣра обыкновенный спектръ шпата,
самый разсѣянный и самый отклоненный. Его принимаютъ въ зрительную
трубу СФ', которую помѣщаютъ точно въ минимумѣ отклоненія и въ
точкѣ для полосы Н. Затѣмъ вводятъ въ трубу В', позади и какъ
разъ противъ сѣточки, небольшую стекляную пластинку, приготовленную
для Фотографированія. Эту пластинку оставляютъ въ продолженіе при-
личнаго времени выставленной дѣйствію лучей; затѣмъ ее обливаютъ чер-
нильноорѣшковой кислотой, отчего обнаруживается весьма тонкое изобра-
женіе сѣточки и полосъ, окружающихъ Н. Но это только весьма ограни-
ченная часть химическаго спектра и ' надобно нарисовать другія подоб-
нымъ же образомъ.
Вспомнимъ, что, при наименьшемъ отклоненіи призмы, имѣемъ
3 = 2і — А или 2і = А <5,
то есть, что если перейти отъ полосы Н къ другой и что если наи-
меньшее отклоненіе увеличить или уменьшить »на извѣстное количество,
то уголъ 2і или 8ЕВ, образуемый падающимъ или отраженнымъ лучемъ
увеличится или уменьшится на то же количество (рис. 157). Такъ какъ
призма и зрительная труба были установлены на наименьшее отклоненіе
для полосы Н, то если подвинуть зрительную трубу на 20' и призму
332
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
на 10' такимъ образомъ, что уголъ 8ЕВ увеличится на 20*, призма
снова установится на наименьшее отклоненіе для лучей, которые нари-
Рис. 157. суются подъ сѣточкой въ Фокусѣ зритель -
ной трубы. Съ нихъ снимаютъ Фотогра-
фическое изображеніе и продолжаютъ по-
добнымъ образомъ до конца химическаго
/\ спектра. Тогда 1) получится рядъ по-
д. слѣдовательныхъ изображеній, имѣющихъ,
отъ одного до другаго, нѣсколько общихъ
/-----------\ в> полосъ, которыя послужатъ къ тому, что-
бы ихъ соединить; измѣряютъ при по-
мощи микроскопа относительныя разстоянія этихъ полосъ и воспро-
изводятъ ихъ расположенія въ общемъ рисункѣ, сдѣланномъ по об-
щему для всѣхъ масштабу; 2) такъ какъ при каждомъ дѣйствіи измѣрялось
наименьшее отклоненіе зрительной трубы, то можно было вычислить по-
казатель главнѣйшихъ полосъ въ обыкновенномъ и чрезвычайномъ лучахъ
двухъ изученныхъ Кристаловъ. Слѣдующая таблица даетъ показатели раз-
личныхъ полосъ, отъ краснаго до Фіолетоваго:
ПОЛОСЫ. ШПАТЪ. КВАРЦЪ. ДЛИНА волны.
ПОКАЗАТЕЛИ ПОКАЗАТЕЛИ
• не- обыкно- венный. Чрезвы- чайный. Обыкно- венные. Чрезвы- чайный.
А 1,65012 1,48285 1,53902 1,54812 0,68667
В 1,65296 1,48409 1,54099 1,55002 0,65607
с 1,65446 1,48474 1,54188 1,55095 0,5888
о 1,65846 1,48654 1,54423 1,55338 0,52678
Е 1,66354 1,48885 1,54718 1,55636 • 0,48596
Е 1,66793 1,49084 1,54966 1,55897 0,43075
Сг 1,67620 139470 1,55429 1,56372 0,39672
н 1,68330 1,49777 1,55816 1,56770 0,38190
ь 1,68706 1,49941 1,56019 1,56974 0,37288
м 1,68966 1,50054 1,56150 1,57121 0,35802
ы 1,69441 1,50256 1,56400 1,57381 0,34401
0 1,69955 1.50486 1,56668 1,57659 0,33602
р 1,70276 1,50628 1,56842 1,57822 0,32856
0 1,70613 1,50780 1,57998 0,31775
к 1,71155 1,51028 1,58273 Я
8 1,71580 п >> н
Т 1,71939
ЛЕКЦІЯ.
333
отражательной спо-
Рис. 158.
Газы. — Свѣтъ, переходя изъ пустаго пространства въ газы, при-
ближается къ перпендикуляру и слѣдуетъ закону Декарта. Показатель
весьма близокъ къ единицѣ: онъ увеличивается съ плотностью и пропор-
ціонально ей, когда она перемѣняется въ узкихъ предѣлахъ. Стало быть,
можно написать
п — 1 -4- « Л или п ~ * = а.
1 а
Такъ какъ аЛ весьма мало, то можно также написать
п2— 1 = 2а(1 или — = 2а.
а
Теорія истеченія приводила къ принятію положенія, что для всѣхъ
тѣлъ природы, количество п2 —1, называвшее!
собностью, было пропорціонально плотности, и
п’- 1
что другое количество —, которое называли
преломительной способностью, должно быть по-
стояннымъ. Опытъ показалъ, что эти предвидѣнья
обыкновенно чне осуществляются; и если, въ
видѣ исключенія, они прилагаются къ газамъ,
то это зависитъ просто отъ того, что п’—Іесть
функція плотности Л, которая равна нулю при
Л = 0 и которая возрастаетъ съ нею, остава-
ясь весьма малой. Тѣмъ не менѣе, примемъ,
чтобы согласоваться съ обычаемъ, этотъ при-
близительный эмпирическій законъ.
Опыты Біо и Араго (рис. 158). Чтобы
найти показатель газовъ, Біо и Араго употреб-
ляли стекляную призму АВ, образованную
толстой трубкой, на которую были наклеены
два параллельныя зеркальныя стекла, образовавшія
уголъ около 145 градусовъ. Барометръ СБ, по-
крытый колоколомъ, измѣрялъ давленіе газа внут-
ри. Можно было укрѣплять приборъ при по-
мощи внутренняго винтоваго хода I? на пнев-
матической машинѣ, нѣсколько разъ образовы-
вать пустое пространство и впускать изучаемый
газъ; затѣмъ закрывали кранъ Е и устанавливали
приборъ на вертикальной оси, вокругъ которой
онъ могъ вращаться
334
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
Рис. 159.
Пусть ААВВ {рис. 159) первое положеніе призмы. Свѣтъ, высылаемый
удаленнымъ громоотводомъ, приходитъ въ видѣ пучка лучей, параллель-
ныхъ Ы, преломляется и выходитъ параллельно РМ,.
претерпѣвъ нѣкоторое отклоненіе д. Если поворотить
призму на 180 градусовъ, то сторона, въ которую
направится отклоненіе, измѣнится, и выходящіе лу-
чи Р'М' образуютъ съ первыми РМ уголъ равный
25. Если въ О установить центръ угломѣра, то мож-
но, наводя на мушку въ двухъ положеніяхъ приз-
мы, измѣрить 25; а такъ какъ этотъ уголъ весьма
малъ, то для большей точности повторить измѣреніе.
Призма находится почти въ положеніи наименьшаго
отклоненія, и извѣстныя Формулы позволятъ вычис-
лить средній показатель К для прохожденія свѣта
изъ атмосфернаго воздуха въ газъ, содержащійся въ
призмѣ. Я сказалъ: средній, показатель, ибо разсѣяніе
цвѣтовъ нечувствительно.
воздухомъ. Мы желаемъ найти показатель ?і0 для
перехода изъ пустаго пространства въ этотъ газъ, взятый при нулѣ и
760 миллиметрахъ, плотность котораго есть Ло. Для этого, мы образуемъ
пустоту въ призмѣ; но такъ какъ эта пустота не совершенная, то оста-
нется при і°, подъ давленіемъ Л', часть воздуха, плотность котораго бу-
детъ с?' и показатель п'. По приблизительному закону, сейчасъ приня-
тому, имѣемъ:
- 1 __п*> — 1
а' ~ а, '
откуда
,.»=!+ (<, - 1) I = 1 + („>._ 1)
Съ другой стороны, внѣшній атмосферный воздухъ находится при 1°,
подъ давленіемъ Л; плотность его есть с? и его показатель п. Имѣемъ,
какъ прежде,
п! — 1 _п\ -1
~~аГ"
Займемся сперва
ЛЕКЦІЯ. 335
Но опытъ далъ для показателя К перехода изъ внѣшняго воздуха въ
воздухъ призмы
К2 п<г 1 + о 760 (14-«О
К2 — —=---------------------т----»
п2 1 I л
1 + о - 1) 760 (1 + а0
, 1 . (А2 — 1) 760 (1 4- ао
= И----------ъП^к-------
Если бы температура і равнялась нулю, Ті = 760 миллиметрамъ и 1і!
было бы равно нулю, то есть было бы совершенная пустота, то имѣли бы:
“ ~К'
Такъ какъ опытъ весьма мало удаляется отъ этихъ условій, то дѣлаемыя
поправки всегда незначительны.
Перейдемъ къ случаю съ какимъ-нибудь газомъ. Найдемъ пока-
затель ѵ0 при 0° и 760 миллиметрахъ, при плотности ровной На-
полняютъ призму газомъ при и Л'; плотность его есть и показа-
тель Имѣемъ, какъ прежде,
г" — 1 _г20 — 1
Та ’
•^ = 1 + ( ’>% - 1) у = 1 + (ѵ2о - 1) 76^0’
воздухъ,, окружающій призму, при давленіи К и температурѣ і, имѣетъ
уже вычисленный показатель п
п* ~ 1 "Ь (1 + аО 760’
Опытъ измѣряетъ Кр то есть отношеніе между ѵ> и п; оно дается
отношеніемъ:
2 V
ѵ 2 __ гі— 1 + ° ~ (1 + аі) 760
— л! :---- А >
14-(п%-1)---
(1 4- аЧ 760
Формула, въ которой одно только неизвѣстное, именно ѵ0.
Опыты Дюлона. — Желая изучить нѣкоторые вопросы теоріи Свѣта,
Дюлонъ повторилъ эти опыты по другому способу. Онъ послѣдовательно
вводилъ въ призму два газа, которые желалъ сравнить, и уменьшалъ дав-
336
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
леніе болѣе преломляющаго до тѣхъ поръ, пока отклоненія, производимыя
обоими, не были равны; этого было достаточно, чтобы получить показатель,
одного въ Фунціи показателя другаго.
Введемъ сперва воздухъ подъ давленіемъ к’, при температурѣ і, когда
внѣшнее давленіе есть к. К дано Формулою
К? 1 ~ О + аО 760
1 (^о 1) (і 4- аі) 760
Наполнимъ затѣмъ призму изучаемымъ газомъ; и въ то время какъ
температура, есть іх, а внѣшнее давленіе Ап будемъ перемѣнять давленіе
призмы до А/, тогда указатель прохожденія К, будетъ:
1 (у 8 ----- -П_____________
к 0 ' (1 + аі,) 760
Кі — Т
1 + (^о2 — 1) (1 аі у 760
и если мы сдѣлали такъ, что оба отклоненія равны, или что К будетъ
равенъ К,, то найдемъ:
(1 4- аО 760 + (п04- 1) к' а 4- аід 760 + (₽„’ - 1) к',
(1 4- а0 760 4- (п„4 — 1) к (14- а«.) 760 + (пог — 1) к, ’
что позволитъ найти ѵ0 въ Фунціи п0, который извѣстенъ. Если принять,
что давленіе и внѣшняя температура не измѣнились въ продолженіе двухъ
измѣреній, или если пренебрегать измѣненіями, приносимыми ихъ пере-
мѣняемостями, то предъидущее отношеніе приводится къ
(п02 - 1) к' = (ѵ0* - 1) А',; '
откуда видно, что относительныя способности преломленія обратно про-
порціональны давленіямъ, которыя надобно придать двумъ газамъ для того,
чтобы они произвели равныя отклоненія.
Вотъ расположеніе приборовъ, не отличающееся существенно отъ рас-
положенія Дюлона и позволяющее производить весьма удобно опытъ
(рис. 160). АА есть полая Фарфоровая призма въ 160. градусовъ, закры-
тая зеркальными стеклами. Свѣтъ, высылаемый лампою Ь, проникаетъ въ
коллиматоръ ВС и выходитъ изъ него, такимъ образомъ, какъ если-бы
приходилъ изъ щели, лежащей на безконечномъ разстояніи. Онъ прелом-
ляется въ АА и принимается въ зрительную трубу БЕ; легко пере-
ЛЕКЦІЯ.
337
мѣстить щель В такимъ образомъ, чтобы ея изображеніе совпадало съ сѣ-
точкой РЕ, когда призма наполнена воздухомъ при атмосферномъ давле-
Рис. 160.
ніи. Тогда, при помощи воздушнаго насоса, при посредствѣ трубки МЫ
образуютъ пустоту въ призмѣ А и въ дифференціальномъ манометрѣ
НСгК; затѣмъ впускаютъ газъ при помощи трубокъ О и повторяютъ
это дѣйствіе нѣсколько разъ. Положимъ, что газъ отклоняетъ болѣе, чѣмъ
воздухъ; тогда производятъ отчасти и медленно пустое пространство, пока
отклоненіе пе получитъ того значенія, какое имѣло въ случаѣ съ возду-
хомъ. Если газъ менѣе преломляющій, чѣмъ воздухъ, то измѣняютъ по-
рядокъ'производства опытовъ.
результаты. — Таблицы, находящіяся въ концѣ главы, представляютъ
вкратцѣ предъидущія изысканія. Можно замѣтить, что показатель смѣси
двухъ газовъ есть средній между показателями образующихъ ее элемен-
21 79
товъ. Разсмотримъ воздухъ, содержащій-^- кислорода и азота. Пусть
О и АХ показатели этихъ газовъ, взятыхъ при нормальныхъ условіяхъ,
а Я показатель воздуха; находятъ, что
21 л , 79 . ,, ,т
І00 О 100
Обыкновенно этому простому закону даютъ болѣе сложное выраженіе,
говоря, что сумма преломляющихъ способностей составляющихъ газовъ,
338
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ
взятыхъ при плотности, какою они обладаютъ въ смѣси, равна преломляю-
щей способности этой смѣси; это выражается отношеніемъ:
(°2 - + ^(А2?-1)=;№-1,
и легко видѣть, что такъ какъ А2 и Ы обоюдно почти равны единицѣ, то
эти два уравненія выражаютъ численно одну и ту же вещь. Не суще-
ствуетъ никакого отношенія этого рода между элементами сложнаго газа
и имъ самимъ.
Опыты Леру. — Леру принимаетъ, что отношеніе показателей пре-
ломленія двухъ газообразныхъ веществъ остается одно и то же при всякой
температурѣ, и исходя изъ того, что достаточно измѣрить это отношеніе
между паромъ и воздухомъ, нагрѣтыми въ одномъ и томъ же вмѣстилищѣ,
и затѣмъ помножить ихъ на нормальный показатель п0 воздуха, чтобы по-
лучить показатель, какой имѣлъ бы этотъ паръ при нулѣ и при 760,
если онъ можетъ быть поддержанъ до этихъ поръ въ газообразномъ состояніи.
Для производства опыта онъ употребляетъ Фарфоровую призму для опы-
товъ надъ газами, закрытую зеркальными стеклами, замазанными при по-
мощи легкоплавкаго стекла; и устанавливаетъ эту призму въ ящикѣ, ко-
торый непосредственно нагрѣвается печкой. Двѣ противуположныя трубки,
закрытыя зеркальными стеклами, позволяютъ смотрѣть черезъ призму.
Свѣтъ идетъ отъ коллиматора; его принимаютъ въ зрительную трубу, ко-
торая измѣряетъ отклоненіе. Начинаютъ тѣмъ, что направляютъ коллиматоръ
и. приводятъ изображеніе -въ соприкосновеніе съ сѣточкой, когда призма
нагрѣта и наполнена воздухомъ; это нуль отклоненій. Затѣмъ помѣщаютъ
въ призму вещества, которыя желаютъ изучить: сѣру, ртуть, мышьякъ, іодъ,
фосфоръ и т. д., и когда образовались пары, то наблюдаютъ отклоненіе ко-
торое остается постояннымъ. Его измѣряютъ, затѣмъ поворачиваютъ призму
на 180 градусовъ, чтобы возобновить это наблюденіе въ противоположномъ
направленіи. Зная <5, вычисляютъ отношеніе показателей пара и воздуха.
Эти опыты показали, что кислородъ и сѣра съ одной стороны, азотъ
и фосфоръ съ другой, въ парообразномъ состояніи, имѣютъ почти одинако-
вую преломляющую способность:
Кислородъ............ 0,4924 Азотъ.................0,6187
Сѣра................. 0,4923 Фосфоръ............... 0,6264
Они показали, кромѣ того, что пары, именно сѣрные, являютъ великое
разсѣяніе, и что іодъ, дѣйствующій совершенно иначе, чѣмъ другія тѣла,
преломляетъ красный цвѣтъ сильнѣе, чѣмъ фіолетовый, такимъ образомъ
ЛЕКЦІЯ.
339
что спектръ этого вещества противоположенъ всѣмъ другимъ. Этотъ Фактъ
столь же любопытенъ, сколь онъ былъ не ожиданъ.
Вотъ результаты наблюденій Дюлона и Леру:
Показатели. Плотности
Воздухъ . 1,000294 1.000
Кислородъ . 1,000272 1,103
Водородъ . 1,000138 0,068
Азотъ . 1,000300 0,976
Хлоръ . 1,000772 2,476
Азотная окись . 1,000503 1,527
Азотистый газъ . 1,000303 1,039
Хлористоводородная кислота . 1,000449 1,254
Окись углерода . 1,000340 1,992
Углекислота . 1,000449 »
Синеродъ . 1,000834 1,818
Маслородный газъ . 1,000678 0,990
Болотный газъ . 1,000443 0,559
Хлористоводородной эѳиръ. . 1,001095 2,234
С'інеродоводородная кислота . 1,000451 0,944
Амміакъ 1,000385 0,591
Хлоръ-окись углерода .... . 1,000159 3,442
Сѣрнистоводородная кислота . . 1,000644 1,178
Сѣрнистая кислота . 1,000665 . 2,247
Сѣрнокислый эѳиръ . 1,000153 2,580
Сѣрнистый углеродъ . 1,000150 2,644
Однофосфористый водородъ . . 1,000789 1,256
Сѣра . 1,001629 6,617
Фосфоръ. . . ....'. . 1,001364 4,355
Мышьякъ . 1,001114 10,39
Ртуть . 1,000556 6,97.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О поглощеніи и испусканіи.
О поглощеніи. — Темная теплота. — Ультра-фіолегповые лучи. —
Среднія лучеиспусканія. — Тожественность трехъ лучеиспусканій од-
ного и того же показателя. — Случай съ газами. — Атмосферныя
полосы. — Разсѣяніе.
Объ испусканіи. — Случай съ твердыми тѣлами. — Случай съ газа-
ми. — Электргіческій спектръ. — Гейслеровы трубки. —, Спектръ
электрической дуги. — Спектральный анализъ. — Рубидій. — Цезій.—
Таллій. — Другіе металлы. — Отношеніе между гіспускательными
и поглощательными способностями.
Всѣ тѣла поглощаютъ, передаютъ и разсѣиваютъ получаемыя луче-
испусканія. Они сами лучеиспускаютъ во всѣ стороны, будучи нагрѣтыми.
Законы этихъ явленій были уже отчасти изучены (т. И, стр. 298); намъ
остается повторить ихъ вкратцѣ и обобщить предварительно найденные
результаты.
Мы представляемъ, какъ выше (рис. 155), вертикальными линіями
кривую калориФическихъ напряженій; она простирается отъ О7 до А для
теплотъ темныхъ и отъ А до Сг для теплотъ свѣтлыхъ. Напряженія свѣта
изображены линіей АйеН и обозначены чертами, наклоненными на 45
градусовъ. Наконецъ, кривая дѣйствій актинометрическихъ Ас/ег/ЛТ
обозначена горизонтальными линіями. При помощи зтого условнаго изоб-
раженія сразу видно, какъ три свойства солнечныхъ лучеиспусканій со-
существуютъ или уединяются въ полномъ спектрѣ.
ЛЕКЦІЯ.
341,
О поглощеніи.
I. Мы доказали, что простое калориФическое лучеиспусканіе данной
преломимости и напряженія С ослабляется и дѣлается С', проходя сквозь
среду толщины е. Мы вывели отношеніе
С' = С/.
у есть дробь, называемая коеФФиціентомъ прохожденія. Когда она
равна 1, СУ = С, и среда абсолютно теплопрозрачна. Если она болѣе и
болѣе уменьшается, то это знакъ, что вещество пропускаетъ менѣе и
менѣе. Каково бы ни было значеніе у, С' уменьшается до того, что не
подлежитъ уже вычисленію, когда толщина е находящагося на пути
экрана значительно увеличилась.
II. Можно изучить подобнымъ же образомъ прохожденіе химическаго
свойства. Заставимъ падать опредѣленное лучеиспусканіе, напримѣръ
соотвѣтствующее полосѣ Н, на актинометръ и измѣримъ гальванометри-
ческое отклоненіе А, затѣмъ повторимъ немедленно опытъ, устанавливая
на пути тѣхъ же лучей пластинку толщины е, поглощательную способ-
ность которой хотимъ узнать, — и мы найдемъ другое отклоненіе АС Дѣй-
ствуя такимъ образомъ, Беккерель повѣрилъ законъ, выведенный для теп-
лоты,
А' = А«е.
Этотъ новый коеФФиціентъ прохожденія а измѣняется съ природою
наблюдаемыхъ лучеиспусканій и установленныхъ на ихъ пути пласти-
нокъ.
III. Свѣтовое свойство имѣетъ предѣлъ въ А и Н. Если уединить
простое лучеиспусканіе, въ В напримѣръ, и если его пропустить сквозь
пластинку толщины е, то оно ослабѣетъ съ Ь на Ь'. Употребляя Фото-
метры, которые будутъ описаны впослѣдствіи *), мы, я и Массонъ, нашли
*) Пусть АОВ (рис. 161) испытуемый простой цвѣтъ. Его наблюдаютъ сквозь
преломляющую призму В и николеву призму № призма даетъ два равныя изобра-
женія АОВ и А'О'В', полярпзированныя въ
прямоугольныхъ плоскостяхъ, и ииколева
призма позволяетъ ослабить, то или другое
въ пропорціи, которую можно вычислить.
Если же поставить бѣлое стекло передъ А'В',
цвѣтное стекло передъ АВ, то оба изоб-
Рис. 161.
342 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
отношеніе
Ь' = ЬХ‘.
Итакъ, Формула прохожденія есть одна и та же для всѣхъ трехъ
свойствъ, Формула, которая была очевидна а ргіогі, ибо если, проходя
первый миллиметръ, лучеиспусканіе уменьшается съ Ь до ЬХ, то при
прохожденіи втораго оно уменьшится отъ ЬХ доЪХ’, и но прохожденіи тол-
щины е оно будетъ ЬХе. Затѣмъ, если мы хотимъ сравнить поглощенія
калориФическія, свѣтовыя и актинометрическія, то достаточно будетъ
избрать лучеиспуканіе, заключающееся между А и Н, и сравнить коэф-
фиціенты у, « и X. Мы сдѣлали это сравненіе между теплотою и свѣ-
томъ, а Эдм. Беккерель между свѣтомъ и актинометрическимъ свой-
ствомъ.
Изъ этихъ различныхъ изученій слѣдуетъ, что во всѣхъ случаяхъ
а, у и X были равны, а потому можно Формулировать слѣдующій общій
законъ: «Когда лучеиспуканія, сосредоточивающіяся въ опредѣленной
точкѣ солнечнаго спектра, проходятъ сквозь среду, то три свойства: свѣ-
товое, калориФическое и химическое проходятъ въ равной пропорціи.»
Отсюда слѣдуетъ, что въ той части спектра, гдѣ они сосуществуютъ,
три занимающія насъ свойства абсолютно нераздѣлимы. Въ самомъ дѣлѣ
ихъ нельзя разобщить ни призматическимъ преломленіемъ, потому что
они имѣютъ одинъ и тотъ же показатель и слѣдуютъ Декартову закону,
ни поглощающими средами, потому что послѣднія дѣйствуютъ пропор-
ціонально на каждое изъ нихъ. Старались дифференцировать ихъ, поля-
ризуя или подвергая интерференціи, но де-ля-Провостэ и Дезэнь пока-
зали, что во всѣхъ случаяхъ, каждое свойство даннаго простаго свѣта
встрѣчается съ тѣмъ же напряженіемъ и въ томъ же направленій въ
двухъ другихъ свойствахъ, сопровождающихъ его въ спектрѣ.
Философское толкованіе этого общаго закона не можетъ быть подвер-
жено никакому сомнѣнію. Прежде предполагали, что три отличные другъ
огъ друга дѣятеля истекали отъ солнца: теплота, свѣтъ и химическіе
лучи, и что каждое изъ нихъ порождало спектръ, отчасти совпадающій
съ двумя другими, но отличный какъ по своей природѣ, такъ и по
Сраженія, обыкновенное АВ и чрезвычайное А'В', имѣютъ различную степень блеска,
которую уравниваютъ, поворачивая Ы на уголъ а, который измѣряютъ; одно изъ пзоб;
раженій есть Ь сов* «, другое Ь’ віп2 «, и имѣемъ
Ь віп2« = I/ сов2«.
ЛЕКЦІЯ.
343
своимъ свойствамъ. Впослѣдствіи была придумана новая теорія: прини-
маютъ, чго солнце высылаетъ колебанія, которыя всѣ одной и той же
природы, но отличаются только длиною ихъ волны и которыя раздѣ-
ляются, проходя сквозь призму, потому что ихъ гірёломимость различна,
такимъ образомъ, что въ данномъ мѣстѣ спектра существуетъ только
одно колебаніе и что оно дѣйствительно простое. Если оно падаетъ на
термометръ, то поглощается имъ и термометръ нагрѣвается. Если оно встрѣ-
титъ нѣкоторыя химическія соединенія, то измѣняетъ ихъ. Наконецъ,
если оно проникаетъ въ глазъ, то развиваетъ тамъ проявленіе свѣтовое.
Между этими двумя гипотезами надо сдѣлать выборъ. Если бы тройное
свойство было слѣдствіемъ трехъ отличныхъ другъ отъ друга, но встрѣ-
чающихся въ одномъ мѣстѣ лучеиспусканій, то безъ сомнѣнія они обла-
дали бы отличительными свойствами, которыя позволяли бы ихъ уединять;
между тѣмъ необходимо принять утверждаемую опытомъ тожествен-
ность трехъ проявленій, если разсматривать теплоту, свѣтъ и химическое
дѣйствіе, какъ обнаруженья одного и того же простаго лучеиспусканія.
Въ этой альтернативѣ логика приводитъ насъ къ принятію единичной
причины, объясняющей все, вмѣсто трехъ различныхъ причинъ, отли-
чительныя свойства которыхъ невозможно опредѣлить.
На будущее время мы станемъ принимать, что солнце высылаетъ
рядъ наложенныхъ другъ на друга колебаній, различныхъ между собою
не скоростью распространенія, не направленіемъ ихъ движеній, но только
быстротой ихъ размаховъ. Они различаются, какъ ноты, высылаемыя одно-
временно различными инструментами оркестра. Они раздѣляются при пре-
ломленіи, и мы докажемъ, что менѣе преломимыя колебанія суть самыя
медленныя, а болѣе всѣхъ отклоненныя — самыя быстрыя; такимъ обра-
зомъ, темныя теплоты аналогичны низкимъ тонамъ, а крайніе хими-^
ческіе лучи нотамъ высокимъ. Весьма вѣроятно, что мы не знаемъ во
всемъ ея протяженіи гаммы солнечныхъ лучеиспусканій, ибо всѣ извѣ- '
стныя среды одновременно поглощаютъ и менѣе, и болѣе преломимыя изъ
нихъ; возможно также, что спектръ когда-нибудьбудетъ продолженъ далеко
за предѣлы, между которыми онъ ныцѣ. заключается,/
Всякое колебаніе, будучи движеніемъ въ эѳирѣ, приносить въ продол-
женіе даннаго времени на точки, которыя оно встрѣчаетъ, нѣкоторую
сумму живой силы, которая измѣряетъ его напряженіе. Всѣ проявленія,
производимыя имъ, необходимо пропорціональны этой живой силѣ, но они
зависятъ также отъ продолжительности каждаго волненія., Такъ, красные
лучи* проходятъ сквозь красное стекло не ослабляясь, между тѣмъ какъ
Физика. IV. * 28
344
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
желтые останавливаются при прохожденіи. Это значитъ, что два дуче,
испусканія' поглощаются въ пропорціяхъ, перемѣняющихся съ ихъ прело-
милостію или длиною ихъ волны; и если это такъ относительно ихъ спо-
собности поглощенія, то оно тоже относительно свойства, которымъ они
обладаютъ: производить теплоту, свѣтъ или химическое дѣйствіе. Откуда
слѣдуетъ, что калориФИческое дѣйствіе можетъ быть ограничено между
Ог и Сг, проявленіе свѣтовое между А и Н и проявленіе химическое
между другими точками спектра. Мы увидимъ впослѣдствіи, что эти
точки измѣняются съ тѣлами, подлежащими дѣйствію. Когда мы измѣ-
ряемъ напряженіе калориФИческое, свѣтовое иди химическое, въ разли-
чныхъ точкахъ спектра, то мы измѣряемъ только сложное проявленіе,
.которое не даетъ намъ свѣдѣнія о живой силѣ или напряженіи, свой-
ственномъ самимъ лучеиспусканіямъ.
Съ того мгновенія, когда отъ одного конца спектра до другаго есть
только простыя лучеиспусканія, распредѣленныя по отношенію къ ско-
ростямъ возрастающихъ размаховъ, все равно какъ опредѣлены по-
глощенія по свѣтовому ли, калориФическому ли, или химическому проявле-
нію. Достаточно измѣрить коэффиціентъ поглощенія « въ Формулѣ І'=Іае,
при помощи Фотометра ли, или столба Меллонщ или актинометра, и оты-
- скать, какъ онъ измѣняется отъ О? до Т. Это-то намъ и остается сдѣлать.
I. Всѣ прозрачныя тѣла, какъ стекло или вода, которыя не окраши-
ваютъ предметовъ, видимыхъ сквозь нихъ, пропускаютъ сполна или, ио-
крайней мѣрѣ, въ равной пропорціи свѣтовые лучи отъ А до Н. Итакъ,
они дѣйствуютъ тожественно на' эту часть спектра, но ихъ дѣйствіе на
крайнія лучеиспусканія весьма неравное.
Одно только тѣло—каменная соль пропускаетъ всѣ лучеиспусканія.
:Оно одно абсолютно прозрачно. Всѣ другія погашаютъ крайніе лучи, со
^стороны ли темныхъ теплотъ, или со стороны лучей химическихъ; и это
погашеніе увеличивается по мѣрѣ приближенія къ краямъ спектра. Кри-
выя напряженій уменьшаются до съ одной стороны и до дх М
съ другой (рис. 162, № 1) такимъ образомъ, что при достаточной тол-
щинѣ зти вещества погашаютъ всѣ темныя лучеиспусканія и пропу-
скаютъ только свѣтовыя лучи.
Послѣ каменной соли тѣла, лучше другихъ пропускающія теплоту,
сутв': Фтористый кальцій, шпатъ, кварцъ и стекло. Напротивъ, квасцы,
лимонная кислота, ледъ и вода замѣчательны обратнымъ свойствомъ—оста-
навливать всѣ лучи малой преломимости и пропускаютъ только сосѣдніе къ
красному.
ЛЕКЦІЯ.
345
Рпс. 162.
23*
346
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Кварцъ и каменная соль пропускаютъ почти сполна химическое свойство
отъ полосы Н до крайняго предѣла Т. Затѣмъ слѣдуютъ: винный спиртъ,
множество эссенцій, и наконецъ, въ меньшей степени, стекло и вода.
Большая часть другихъ прозрачныхъ срединъ погашаютъ отчасти хими-
ческое свойство, и въ отношеніи, которое" растетъ съ преломимостію лу-
чей (рис. 162, № 1). Кривая опускается съ дк Т до д^ІА.. и предѣлъ
химическаго спектра все болѣе и болѣе приближается къ Н, по мѣрѣ
увеличенія толщины экрана.
Эдм. Беккерель, изучивъ различныя вещества при толщинѣ экрана
общей и равной 15 кубическимъ сантиметрамъ, нашелъ, что электро-хи-
мическое проявленіе перестаетъ быть опредѣляемымъ:
Отъ Ы до О для терпентинной эссенціи и горнаго масла;
Въ М для альдегида, іодистаго амиля, лимонной эссенціи, азотной и
хлористо-водородной кислотъ;
Около I для хлористаго и сѣрнистаго углерода, и элемной камеди;
Наконецъ въ Н для креозота и масла горькихъ миндалей.
Двусѣрнокислый хининъ, растворъ коры дикаго конскаго каштанника,
урановое желтое стекло и нѣкоторыя другія вещества, которыя скоро
будутъ изучены, обладаютъ этимъ же свойствомъ вполнѣ поглащать лу-
чеиспусканія отъ Н до Т.
II. Черныя тѣла имѣютъ обратное свойство погашать вполнѣ свѣтъ,
а также ультра-фіо.іетовые лучи; но они пропускаютъ темную теплоту.
Покрытая сажей каменная соль,законченный кварцъ, погашаютъ одновременно
всѣ лучи, сосѣдніе красному А и всѣ находящіеся на границѣ О7. Кривая
достигаетъ въ средней части максимума, который лежитъ весьма близко
къ красному А для покрытыхъ сажей квасцовъ и гораздо дальше дтя за-
копченной каменной соли. Если толщина экрана увеличивается, то про-
пускаемая теплота дѣлается мало по малу почти простой.
Тиндаль указалъ на вещество, которое обладаетъ въ высокой степени
этимъ свойствомъ: это растворъ іода въ сѣрнистомъ углеродѣ. Слабый,
онъ краснаго цвѣта; концентрированный, онъ перехватываетъ всѣ видимые
лучи солнца, но пропускаетъ достаточное количество теплоты, чтобы
воспламенить трутъ въ Фокусѣ зеркала.
III. Въ третьей категоріи срединъ, коеффиціепты а уменьшаются по
мѣрѣ увеличиванія преломимости (рис. 162, № 2). Въ этомъ случаѣ, по-
гашеніе начинается химическимъ спектромъ и распространяется отъ Н
до А съ увеличеніемъ толщины; въ то же время темные калориФНческіе
лучи ослабляются тѣмъ больше, чѣмъ больше они удалены отъ А. Три
ЛЕКЦІЯ.
84?
кривыя принимаютъ сперва Формы
О»а, Е, А^Д, Ас^д^М.
Если толщина увеличивается, кривыя понижаются и становятся
' О,а2 В, Ас^з Е;
мало по малу три максимума сближаются, и наконецъ совпадаютъ въ
области краснаго; господствующій цвѣтъ, которымъ былъ желтый, пере-
ходитъ въ оранжёвый и наконецъ въ чистый красный. Эти измѣненія
происходятъ для старыхъ винъ, водки, желтаго стекла и т. д., и стано-
вится понятнымъ, почему это послѣднее стекло вставляется въ рамы Фо-
тографическихъ лабораторій, такъ какъ оно пропускаетъ достаточно свѣта
для освѣщенія манипуляцій работающаго, между тѣмъ какъ погашаетъ
всѣ химическіе лучи, которые, начиная отъ Е до Р, весьма сильно дѣй-
ствуютъ на чувствительныя вещества.
Почти всѣ прозрачныя тѣла, разсматриваемыя нами эа безцвѣтныя,
принадлежатъ къ третьей категоріи. ГассенФратцъ, пропуская солнечные
лучи сквозь наполненную водою трубку, длину которой онъ постепенно
увеличивалъ, замѣчалъ, что пропущенный свѣтъ казался сперва жел-
тымъ, затѣмъ оранжевымъ, затѣмъ краснымъ. Онъ замѣтилъ въ то же
время, что вся жидкость сдѣлалась свѣтящеюся и распространяла синій или
зеленый свѣтъ. Это зависитъ отъ того, что вода раздѣляетъ лучи на
двѣ части: одну, которую она пропускаетъ, именно желтые, переходящіе
въ красные; другую, которую она внутренно разсѣевэетъ и которая есть
дополнительный цвѣтъ. Эти-то послѣдніе лучи высылаютъ глубокія воды
озеръ и морей, и по этой-то причинѣ онѣ кажутся зелеными или голу-
быми. То же, что о водѣ, можно сказать и о воздухѣ: онъ синій вслѣд-
ствіе разсѣянія свѣта, между тѣмъ какъ окрашиваетъ въ красный солнце
при его закатѣ, а равно дальнее пламя. По мѣрѣ того, какъ все болѣе и
болѣе поднимаются въ атмосферѣ, воздухъ дѣлается все рѣже, менѣе раз-
сѣеваетъ свѣтъ, и небо кажется темноголубымъ. На границѣ атмосферы,
его увидѣли бы чернымъ, какъ ночью.
IV. Среды, окрашенныя въ голубой или Фіолетовый цвѣтъ, предста-
вляютъ обратныя свойства. Они весьма обильно пропускаютъ самые пре-
момимые лучи отъ Е до Р; они погашаютъ группу темныхъ теплотъ и
свѣтовъ до зеленаго (рис. 162, № 3); онѣ пропускаютъ весьма тло те-
плоты отъ В до Е, свѣтъ въ Ве, О-, и всѣ химическіе лучи Вві^'Т.
348 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Когда ихъ толщина увеличивается, максимумъ свѣта отодвигается въ ЕСг
къ фіолетовому, который есть послѣдній пропускаемый свѣтъ, и хими-
ческія луни продолжаютъ еще проходить но Л1 О, когда всякій
свѣтъ уже погашенъ.
V. Соли никкеля и зеленыя стекла имѣютъ коэффиціенты прохожденія,
возрастающіе отъ краснаго къ зеленому, умаляющіеся отъ зеленаго къ
фіолетовому; тогда максимумы всѣхъ трехъ кривыхъ лежатъ въ этомъ
цвѣтѣ и при достаточной толщинѣ пропускаютъ только его (рис. 162. № 4).
VI. Для солей магнія и хрома одинъ максимумъ находится въ жедто-
оранжевомъ, въ к, а другіе два максимума у краевъ, (дзис. 162, № 5).
Когда толщина средняя, кривыя суть ,3, а, В, Ас/( Ке, Н, Ке, /г, Ы;
дѣйствія химическое, свѣтовое и калориФическое одновременно погашаются
въ оранжево-желтомъ; окрашеніе—зеленое. Если эта толщина доста-
точно возрастетъ, то темная щель разширяется, занимаетъ оранжевый и
зеленый; остаются только двѣ оконечности Ар и ЕОН, и цвѣтъ стано-
вится Фіолетовымъ (рис. 162, № 6).
VII. Есть, наконецъ, случай, когда коэффиціенты прохожденія рацпре-
дѣляются весьма неправильно. Сицее кобальтовое стекло превращаетъ
спектръ въ четыре блестящія ленты (рис. 162, № 6): одну отъ В до А,
другую между С и В, третью почти подлѣ В, четвертую отъ Е до Н.
Они отдѣлены тремя темными полосами: въ С, немного впереди В и, на-
конецъ, какъ разъ подлѣ Е (рис. 162, № 6). Темные ультра-Фіолетовые
лучи проходятъ легко.
Случаи газовъ. — Пропуская солнечные лучи въ трубку съ азо-
тистой кислотой и затѣмъ сквозь призму и чечевицу, Брюстеръ нашелъ,
что спектръ прерывается, широкими темными лентами, почти равноотстоя-
щими другъ отъ друга. То же было въ случаѣ съ хлоромъ и парами іода.
Для изученія послѣдняго, который прилѣпляется къ стѣнкамъ сосудовъ,
надобно получать эти пары, нагрѣвая небольшое колйчество іода въ шарѣ,
снабженномъ двумя противуположными щелями.
Внимательно разсматривая эти темныя ленты, нашли, что онѣ состоятъ
изъ множества весьма узенькихъ свѣтящихся и темныхъ полосокъ, совер-
шенно подобныхъ полоскамъ солнечнаго спектра. Вѣроятно, что каждый-
газъ являлъ бы систему спеціальныхъ полосъ, если бы можно его изучать
при довольно значительной длинѣ. Что подтверждаетъ эту гипотезу,—это
наблюденіе, давно уже сдѣланное Брюстеромъ (Вгеѵѵвіег)- Онъ замѣтилъ
въ моментъ восхода или заката солнца, въ менѣе преломимой части
спектра, ленты темныя и широкія около полосъ В, С и Б, и даже не-
дёкція. 349
много за В. При помощи сложнаго спектроскопа Янсенъ (Яапаѳеп) разрѣ-
шилъ эти широкія ленты въ весьма тонкія полоски, которыя весьма точно
покрываютъ нѣкоторыя полосы, назначенныя ФрауэнгоФеромъ. Онѣ слабы,
когда солнце стоитъ высоко на горизонтѣ; становятся яснѣе и расширяются,
не измѣняя мѣста, когда оно садится, и атмосферическій слой, проходимый
лучами, увеличивается въ толщинѣ. Напротивъ, онѣ почти погашаются
на вершинѣ горъ. Эти наблюденія удачно подтверждаютъ объясненіе,
данное этимъ полосамъ Брюстеромъ при ихъ открытіи и состощее
въ томъ, ч,то онѣ происходятъ отъ поглощенія, которое оказываетъ
воздухъ на лучи, имѣющіе преломимость этихъ полосъ. Есть другія, на-
противъ, которыя не испытываютъ никакого измѣненія, когда солнце при-
ближается къ горизонту или удаляется отъ него: слѣдовательно, онѣ про-
изошли не отъ воздуха; но могли произойти отъ поглощенія, произво-
димаго солнечной атмосферой.
Мы скоро возвратимся къ этой мысли. Теперь же, мы должны замѣ-
тить, что есть существенное различіе между проявленіями прохожденія
сквозь твердыя и жидкія тѣла съ одной стороны и газы съ другой. Пер-
выя оказываютъ непрерывное поглощеніе отъ О7 до Р, и коэффиціенты
прохожденія непрерывно перемѣняются съ преломимостью. Ничего нѣтъ
подобнаго въ случаѣ съ газами; они пропускаютъ всѣ лучи, за исключе-
ніемъ весьма малаго числа имѣющихъ весьма ограниченную преломимость,
эти погашаются; такимъ образомъ, весь пропущенный спектръ являетъ
нѣсколько необыкновенно тонкихъ полосокъ, совершенно прерванныхъ и
неправильно расположенныхъ въ ряду цвѣтовъ.
Разсѣяніе. —- Если мысли, которыя мы высказали на счетъ природы
лучеиспусканій, точны, если эти лучеиспусканія приносятъ на тѣла, встрѣ-
чаемыя ими, нѣкоторую сумму живой силы, то необходимо, чтобы эта по-
слѣдняя сохранялась или истрачивалась на равноцѣнную работу. Эта мысль
будетъ скоро развйта. Итакъ, когда нѣкоторое лучеиспусканіе поглоще-
но, то требуется, чтобы оно произвело извѣстное дѣйствіе или снова
обнаружилось. Мы "покажемъ теперь, что часто оно только разсѣивается,
распространяясь во всѣ стороны. Это явленіе разсѣянія. Опыты Гассен-
фраца въ самомъ дѣлѣ показываютъ, что длинные столбы воды, освѣщен*
ные солнцемъ, повидимому становятся свѣтящимися; они разсѣиваютъ
часть лучей, которую не пропускаютъ прямо. Но то, что обнаружи-
вается только для весьма длиннаго столба воды, проявляется для твер-
дыхъ ненрозразныхъ тѣлъ при весьма малой толщинѣ. Эти явленія изу-
чаются двумя способами;
350
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
1) Напротивъ совершенно чернаго экрана располагаютъ вертикально и
одну на продолженіи другой двѣ узкія ленты, одну изъ бѣлой бумаги,
другую, покрытую испытываемымъ веществомъ, и наблюдаютъ ихъ сквозь
вертикальную призму. Такимъ образомъ становятся видны два спектра,
одинъ перпендикулярный спектръ бумаги, содержащій всѣ цвѣта въ тѣхъ
пропорціяхъ, которыя осуществляютъ бѣлый; другой юкстапозированный,
въ которомъ недостаетъ поглощенныхъ цвѣтовъ, и гдѣ остались лучи, раз-
сѣянные испытуемымъ веществомъ.
2) Приготовивъ и заставивъ упасть на совершенно черный экранъ
дѣйствительный и чистый вертикальный спектръ, принимаютъ верхнюю
часть его на бѣлую бумагу, а нижнюю часть на разсматриваемое веще-
ство.
Эти два способа одинаково хорошо позволяютъ сравнивать два юкста-
позированные спектра, то есть дѣйствія, производимыя двумя веществами
на каждый изъ лучей, составляющихъ бѣлый цвѣтъ.
Производя это испытаніе надъ весьма различными веществами, Нью-
тонъ узналъ, что всякій простой цвѣтъ сохраняетъ свой оттѣнокъ, то есть
что онъ не измѣняется по своей природѣ, и что дѣйствіе непрозрачной по-
верхности ограничивается разсѣяніемъ лучей въ пропорціяхъ, которыя
перемѣняются съ преломи мостію, и которыя можно измѣрить при помо-
щи Фотометровъ. Предположимъ, что это измѣреніе сдѣлано. Если затѣмъ
то же вещество получаетъ бѣлый свѣтъ, оно разсѣетъ отдѣльно каждый
изъ простыхъ цвѣтовъ въ пропорціяхъ, которыя только-что измѣрены и по
хроматическому правилу Ньютона. Можно будетъ вычислить равнодѣй-
ствующій цвѣтъ въ каждомъ частномъ случаѣ.
Есть тѣла, отсылающія всѣ простыя цвѣта въ тѣхъ же пропорціяхъ,
какъ въ спектрѣ, то есть въ бѣломъ цвѣтѣ. При смѣшеніи этихъ цвѣтовъ,
тѣлобываетъ бѣлое, сѣроеили черное; бѣлое, когда оно отбрасываетъ большое ко-
личество этихъ свѣтовъ; сѣрое, болѣе или менѣе темное, если ихъ коли-
чество болѣе или менѣе уменьшается; наконецъ, черное, если они не под-
лежатъ опредѣленію.
Чаще эта пропорція элементарныхъ цвѣтовъ измѣнена. Когда одинъ
изъ цвѣтовъ уменьшается въ разсѣянномъ спектрѣ, то уменьшается также
въ окрашеніи, происходящемъ отъ ихъ смѣси, то есть въ цвѣтѣ тѣла.
Многія тѣла имѣютъ живые цвѣта, совершенно подобные окрашеніямъ
спектра и кажущіеся простыми. Но они никогда не бываютъ тако-
выми абсолютно и обыкновенно разрѣшаются призмой въ группу близ-
ЛЕКЦІЯ.
351
кихъ цвѣтовъ: всякій желтый цвѣтъ содержитъ оранжевый, желтый и зе-
леный; зеленые тона образуются желтымъ, зеленымъ и голубымъ, и во-
обще какой бы то ни было оттѣнокъ — соотвѣтствующимъ ему призма-
тическимъцвѣтомъ, находящимся въ избыткѣ, и цвѣтами, ему предшествующими
и за нимъ слѣдующими въ меньшей пропорціи. Эти окрашенія измѣ-
няются съ освѣщающими ихъ свѣтами, какъ мы сейчасъ объяснимъ. Сол-
нечный свѣтъ бѣлъ только въ полдень, онъ желтоватъ и наклоняется къ
оранжевому по утрамъ и вечерамъ и особенно во время затмѣній. Лампы
и газовое пламя содержатъ много желтаго, весьма мало синяго или Фіоле-
товаго. Напротивъ, въ электрической дугѣ и въ лучахъ мѣсяца краснаго
и желтаго свѣта нѣтъ, а Фіолетовые лучи первенствуютъ. Слѣдовательно, при
восходѣ и закатѣ солнца, точно такъ же, какъ при свѣтѣ лампъ, всѣ тоны
должны отступать къ красному, жёлтый становится оранжевымъ, блѣдно-
зеленый- переходитъ въ желтый, а голубой въ зеленый, между тѣмъ какъ
при электрическомъ свѣтѣ всѣ оттѣнки склоняются къ болѣе преломимымъ
цвѣтамъ: желтый клонится къ зеленому, зеленый къ голубому, а голубой къ
фіолетовому. Но нетрудно, устанавливая на пути экраны дополнительнаго цвѣта,
возвратить свѣтовымъ источникамъ бѣлый цвѣтъ и избѣгнуть непріятнаго
дѣйствія колораціи, замѣчаемой напримѣръ въ нѣкоторыхъ театрахъ или
при дѣйствіи электрическаго свѣта.
Объ испусканіи.
Твердыя и жидкія тѣла. — Будучи нагрѣты, тѣла высылаютъ
лучеиспусканія. Они никогда не бываютъ простыми; они напротивъ пред-
ставляютъ смѣсь лучей, преломимость которыхъ перемѣняется одновре-
менно съ температурой. Ниже 100 градусовъ являются лучи теплоты,
которые трудно проходятъ сквозь каменную соль; выше и удаляясь отъ
этого предѣла, являются все еще темныя лучеиспусканія, но уже приближаю-
щіяся къ видимому спектру. При 525 градусахъ, по Дрэперу, они крас-
ны и начинаютъ становиться свѣтовыми. Они заключаютъ всѣ цвѣта отъ
А до С около 720 градусовъ. Они простираются уже до Сг при 780 гра-
дусахъ и, наконецъ, переходятъ за Н при 1,165 градусахъ, то есть при
бѣломъ каленіи. Вѣроятно, что химическія лучи также прибавляются къ
общему току съ преломимостями, все болѣе и болѣе возрастающими одно-
временно съ температурой.
Какова бы ни была эта температура, наблюдаемые спектры всегда не
352 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
прерывны, если лучеиспускающія вещества твердыя или жидкія; это мож-
но наблюдать на раскаленной извести въ Друмондовомъ приборѣ, на
угольяхъ при волтаической дугѣ или во время горѣнія магнія. То же са-
мое наблюдается при изученіи пламени, которое содержитъ раскаленныя
углеродистыя частички.
Газы. — Видимости совершенно измѣняются, если разлагать призмой
лучеиспусканіе'раскаленныхъ газовъ. Эти вещества, поглощающія въ не-
прерывныхъ спектрахъ небольшое количество лучей такимъ образомъ, что
порождаютъ темныя полоски, весьма узкія и неправильно расположенныя,
даютъ, будучи свѣтящимися, весьма неясныя спектры, на фонѣ которыхъ,
вслѣдствіе обратнаго явленія, выдѣляется небольшое число весьма блестя-
щихъ черточекъ, которыя всѣ равно узки, равно неправильны, и мѣсто
которыхъ столь неизмѣнно, что еще въ 1822 Гершель объявилъ, что онѣ
могли бы служить для характеризированія и анализированія горящихъ
веществъ.
Между примѣрами, которые мы должны привести, слѣдуетъ во-пер-
вціхъ вспомнить, что лампа съ спиртовымъ растворомъ поваренной соли
испускаетъ желтый цвѣтъ, составленный изъ двойной полосы Г), которая
еще подраздѣляется, если увеличивать число призмъ. Она была замѣчена
еще ФрауэнгоФеромъ въ пламени обыкновенныхъ лампъ. Шванъ наблю-
далъ ее, въ 1856, при всѣхъ сгораніяхъ, происходящихъ въ присутствіи
солей натрія. Онъ принялъ,- что она характеристична для натрія, и такъ
какъ онъ испыталъ великія затрудненія, чтобы избѣгнуть ея образованія,
то и заключилъ, что натрій распространенъ повсюду. Всѣ примѣшивае-
мыя къ винному спирту металлическія соли представляютъ совершенно
подобные же результаты. Если это мѣдная и серебряная соль, то пламя
окрашено въ зеленый цвѣтъ и являетъ весьма блестящія зеленыя полосы,
различныя для мѣди и для серебра. Оно красное для стронціана, потому
что образовано изъ группы красныхъ полосъ. Спектры, происходящіе во
всйхъ этихъ случаяхъ, были изучены Миллеромъ, который сдѣлалъ точные
ихъ рисунки. Пламя углеродистыхъ водородовъ, если его наблюдать у его
основанія въ голубой части, пламя паяльной трубки и яркій зеленый
цвѣтъ, получаемый при сжиганіи синерода, при помощи внутренней струи
кислорода, всегда даютъ одинъ и тотъ же спектръ. Въ немъ видно 6 бле-
стящихъ и равноотстоящихъ полосокъ въ оранжевомъ, 7 въ зеленовато-жел-
томъ,. 3 въ зеленомъ, 5 въ синемъ и, наконецъ, большое число черточекъ
совершенно черныхъ и равноотстоящихъ въ Фіолетовомъ. Этотъ замѣча-
тедьньій спектръ, описанный Морреномъ, всегда встрѣчается, какъ скоро
ЛЕКЦІЯ. 353
пламя содержитъ углеродъ, вполнѣ въ немъ сгорающій. Очевидно онъ за-
виситъ отъ этого углерода.
Электрическій спектръ. — Такъ какъ электрическая искра увле-
каетъ съ собою,въ двухъ противоположныхъ направленіяхъ,улетучивающееся
вещество своихъ двухъ проводниковъ, то было вѣроятно, что опа далабы,
будучи разложена призмой, небольшое количество блестящихъи прерванныхъ
полосъ. Это въ самомъ дѣлѣ и видѣлъ ФрауэнгоФеръ. Ветстонъ затѣмъ
показалъ, что ихъ мѣста измѣняются съ электродами. Наконецъ, Массойь
нарисовалъ ихъ стольже тщательно, кйкъ ФрауэнгоФеръ солнечныя полосы.
У всякаго металла свои собственныя полосы. Принадлежащія двумъ метал-
ламъ покрываютъ одна другую въ электрическомъ спектрѣ, если спла-
вить эти два металла или если употребить одинъ для положительнаго
проводника, а другой для противоположнаго электрода.
Массонъ назначилъ полосы, общія для спектровъ всѣхъ металловъ.
Наблюденіе было сдѣлано точно: но Ангстремъ (Ап^зігоет) показалъ,
что эти общія полосы зависятъ отъ газа, въ которомъ производятъ искру.
Гейсслеровы трубки. — Въ 1838 году, Плэкеръ (Ріискег) при-
бавилъ новый рядъ Фактовъ къ предъидущимъ, наблюдая спекіры свѣта,
развиваемаго индуктивнымъ токомъ въ трубкахъ Гейсслера. Они заклю-
чаютъ, какъ электрическій спектръ, блестящія полосы, зависящія или отъ
газа, или отъ электродовъ; но легко отличить эти послѣднія, которыя общи
всѣмъ газамъ, если электроды остаются одни и тѣ же, и которыя измѣ-
няются въ одной и тойже жидкости при употребленіи различныхъ прово
дниковъ. Плэкеръ, изучивъ полосы, происходящія отъ освѣщенія среды, на •
шелъ, чтоонѣнеподвижны,постоянны и способны характеризировать употреб-
ляемый газъ. Изъ его ислѣдованій стали извѣстны: спектръ кислорода, азота,
водорода и большаго числа простыхъ тѣлъ, газообразныхъ или превращен-
ныхъ въ пары. При употребленіи сложныхъ газовъ или паровъ, обыкно-
венно являются новыя полосы, свойственныя этому соединенію, но можно
также видѣть и полосы, соотвѣтствующія его- элементамъ. Такъ напри-,
мѣръ, окись углерода производитъ особую совокупность полосъ, между
которыми являются полосы кислорода при извѣстной степени напряженія
тока. Точно также водяные пары являютъ полосы водорода, когда токъ
слабъ, и кислорода, когда онъ увеличивается; подобнымъ же образомъ Мор-
ренъ видѣлъ появленіе спектра углерода въ углеродистыхъ водородахъ.
Спектръ дуги. *- Электрическая дуга должна производить тѣ
же явленія. Фуко изучалъ ее въ 1839. Онъ нашелъ въ этомъ свѣтѣ по-
лосы, которыя были въ послѣдствіи признаны за характеристическія для
154 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЙТАЯ
углерода. Онъ замѣщалъ нижній уголь тиглемъ, въ которомъ онъ распо-
лагалъ кусочки серебра, мѣди, цинка или латуни. Серебро давало, въ числѣ
другихъ, двѣ зеленыя полосы, чрезвычайно блестящія, мѣдь—группу крас-
ныхъ лентъ и зеленыхъ полосъ, цинкъ—голубыя ленты, а латунь соедине-
ніе отличительныхъ полосъ мѣди и цинка. При употребленіи желѣза полу-
чается около 70 полосъ; и что слѣдуетъ замѣтить, это то, что всѣ эти металлы
воспроизводили при этомъ новомъ изслѣдованіи отличительныя свойства,
открытыя Массономъ въ электрической искрѣ, и которыя КирхгоФъ затѣмъ
воспроизвелъ болѣе тщательно и съ большими подробностями, замѣнивъ
электрическую машину приборомъ РумкорФа (КІшгпкогіГ).
Спектральный анализъ. — Эти различные результаты были извѣ-
стны издавна; но они были раздѣлены, и связь между ними существую-
щая, ходя и подозрѣваемая, ускользала отъ всѣхъ, когда Бунзенъ и Кирх-
гофъ обнародовали въ 1855 знаменитую работу, которую мы вкратцѣ
изложимъ.
Если сжигается свѣтильный газъ, смѣшанный съ большимъ количест-
вомъ воздуха, въ лампѣ, изобрѣтенной Бунзеномъ, то получается весьма
горячее, но мало освѣщающее пламя, которое даетъ спектръ едва видимый
и безъ полосъ. Но если въ него ввести тонкую платиновую проволоку,
закаленную въ соляномъ разстворѣ, то она вдругъ начинаетъ свѣтиться,
потому что соль улетучивается, и видно появленіе въ спектрѣ полосъ,
характеризирующихъ улетучивающееся вещество (рис. 163).
Не только морская соль немедленно являетъ двойную полосу В, но ее
даютъ всѣ соли натрія. Слѣдовательно, кислота нисколько не участвуетъ
въ ея образованіи; она зависитъ отъ металла; и позволяетъ узнавать, какой
именно это металлъ. Вводя въ ту же лампу какую нибудь соль литія, мы
видимъ подобнымъ-же образомъ появленіе двухъ полосъ: одной красной
за В, другой оранжево-желтой передъ В. Въ'свою очередь калій, въ видѣ
какого нибудь соединенія, пораждаетъ красную полосу весьма близкую къ
А и другую, которая Фіолетовая. Для четырехъ другихъ щелочныхъ ме-
талловъ, результаты усложняются, не переставая быть столь же характери-
стичными. Такъ, въ спектрѣ стронція видно много красныхъ полосъ и
одна въ оранжевомъ, и наконецъ послѣдняя, окрашенная въ темноголу-
бой цвѣтъ, лежащая между Е и Сг; въ спектрѣ кальція оранжевыя ленты
и красивую зеленую полосу; и наконецъ въ спектрѣ барія, самомъ слож-
номъ изо всѣхъ, совокупность многочисленныхъ блестящихъ линій, за-
ключающихся между краснымъ и голубымъ.
Коротко сказать, шесть’ извѣстныхъ щелочныхъ металловъ, будучи со-
ЛЕКЦІЯ.
355
единены съ .какимъ нибудь тѣломъ, обусловливаютъ, если ихъ ввести въ
пламя, нѣкоторыя спектральныя полосы, характеризующія ихъ и позво-
ляющія не измѣрить ихъ количество, но открыть ихъ присутствіе. Таково
основаніе спектральнаго анализа.
Для того, чтобы показать что онъ имѣетъ значеніе, надобно было по-
казать, что этотъ способъ чувствительнѣе другихъ. Въ комнатѣ въ 60
кубическихъ метровъ взрывали смѣсь въ три миллиметра хлористокислаго
натра съ молочнымъ сахаромъ; отъ этого происходило не большое облачко,
содержавшее натріи, которое мало но мало расходилось по комнатѣ. Спек-
троскопъ, установленный возможно дальше отъ мѣста, гдѣ былъ произве-
денъ взрывъ, обнаружилъ въ самомъ дѣлѣ' полосу Б по прошествіи нѣ-
сколькихъ минутъ. Если предположить, что весь натрій, заключавшійся
въ хлористокислой соли однообразно распредѣлился въ залѣ и приносится
мало но малу въ пламя воздухомъ, поддерживающимъ горѣніе, то най-
1
демъ, что каждую секунду приносится - лпл'лллТілп грамма; и этой секѵнды
достаточно, чтобы замѣтить полосу Б и узнать присутствіе этого металла.
356
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Понятно, что при такой удивительной чувствительности, можно показать
по этому способу присутствіе натрія почти повсюду. Въ самомъ дѣлѣ,
его находятъ у морскихъ береговъ, куда онъ заносится вѣтрами, всегда,
когда переворачиваютъ вещи, выбиваютъ матеріи, закрываютъ книги, вообще
всякій разъ, какъ подымаютъ пыль. Это относится не къ одному натрію;
всѣ другіе щелочные металлы открываются столь же легко и ёъ такой же
чувствительностію. Такъ напримѣръ литій, который почитался весьма рѣд-
кимъ, открытъ въ морской водѣ, въ пеплѣ водорослей (Фукусовъ), въ гра-
нитахъ, въ почвахъ, происшедшихъ отъ разложенія этой горной породы,
въ растеніяхъ, на ней растущихъ, даже въ молокѣ и мясѣ животныхъ,
живущихъ на ней.
Рубидій. — Овладѣвъ такимъ образомъ методомъ, открывавшимъ сразу
присутствіе щелочныхъ металловъ въ какой-нибудь смѣси, КирхгоФЪ и
Бунзенъ растворили 150 килограммовъ саксонскаго лепидолита. Осадивъ
послѣдовательно заключавшіеся въ растворѣ металлы, за исключеніемъ
калія и натрія, они открыли въ спектроскопѣ, кромѣ отличительныхъ полосъ
этихъ двухъ металловъ, новыя полосы, не принадлежавшія ни одной изъ
извѣстныхъ щелочей. Ихъ было двѣ въ красномъ и двѣ менѣе ясныхъ въ
фіолетовомъ\рис. 163). Они заключили изъ этого, что въ жидкости дол-
женъ заключаться еще неизвѣстный щелочной металлъ, характеризуемый
столь блестящими красными полосами, соль и они назвали его рубидіемъ (крас-
нымъ металломъ). Они долго не могли его уединить; тѣмъ не менѣе, такъ
какъ хлороплатиновая соль рубидія менѣе растворима въ горячей водѣ,
чѣмъ калія, то ее можно осадить, приливая растворъ къ ілоропла-
тиновой соли калія, растворенной при нагрѣваніи. Эквивалентъ рубидія
равенъ 85; онъ изоморфенъ съ каліемъ; онъ долженъ бытъ поставленъ
впереди калія по энергіи своего сродства.
Цезій. — Маточный растворъ Дуркгеймскихъ соляныхъ варницъ, осво-
божденный отъ всѣхъ щелочныхъ металловъ, кромѣ натрія, калія' и ру-
бидія, представляетъ еще двѣ новыя неизвѣстныя полосы, обѣ голубыя,
весьма блестящія и близко лежащія одна отъ другой. Онѣ указываетъ на
другой металлъ, цезій (голубой металлъ), йоторый удалось получить от-
дѣльно. Эквивалентъ его равенъ 123, а сродство его еще сильнѣе, , чѣмъ
рубидія.
Таллій — Слѣдуя по томуже пути, Круксъ (Сгоокев) открылъ въ
спектрѣ нѣкоторыхъ остатковъ (гевіДпв) весьма блестящую зеленую по-
лосу; онъ приписалъ ее металлу, который назвалъ талліемъ (отъ иМи,
окрашивать въ зеленый цвѣтъ); но онъ не сумѣлъ его уединить, и существо-
лекцій. 357
ваніе .этого тѣла было сомнительно, пока не открылъ его Лами въ боль-
шомъ количествѣ вѣ Лиллѣ, въ осадкахъ свинцовыхъ камеръ. Этотъ нЬвый
щелочной металлъ похожъ на свинецъ по своимъ Физическимъ свойствамѣ
и на калій по свойствамъ химическимъ. Эквивалентъ его равенъ 204.
Другіе металлы. — Успѣхъ спектральнаго анализа, о которомъ мы
сейчасъ говорили, -зависитъ главнымъ образомъ отъ того обстоятельства,
что спектры щелочныхъ металловъ суть простые. Но когда желаютъ рас-
пространить этотъ методъ на другія тѣла, то встрѣчаютъ совокупность по-
лосъ до того сложныхъ, что приходится отказаться отъ употребленія ихъ
для характеризированія химическихъ веществъ и анализированія ихъ смѣ-
сей. Тѣмъ не менѣе, КирхгоФъ изучалъ каждый металлъ при помощи
спектроскопа со многими призмами (рис. 148, стр. 318). Онъ заставлялъ
солнечные лучи приходить черезъ нижнюю половину щели, между тѣмъ
какъ при помощи призмы съ полнымъ отраженіемъ онъ освѣщалъ верхнюю
часть искрой изъ машины РумкорФа. Электроды были сдѣланы изъ
того металла, который изучался, и КирхгоФъ сравнивалъ этотъ электри-
ческій спектръ, образованный изъ блестящихъ черточекъ съ солнечнымъ
спектромъ, который являетъ темные полосы. Рисунокъ, представляющій
вкратцѣ эти наблюденія, находится въ Аппаіез сіе Скітіе еі сіе Ркузіцие..
3 е зёгіе, і. ЬХѴПІ. Это долгое и утомительное сравненіе было испол-
нено въ виду предпріятія великой важности, именно: чтобы узнать каковъ
химическій составъ солнца.
Мы сказали, что спектръ раскаленныхъ твердыхъ и жидкихъ тѣлъ не-
прерывенъ. Спектръ же солнечнаго свѣта не таковъ. Слѣдовательно, нельзя
принимать, что эта звѣзда подобна огромному раскаленному шару, расплав-
ленному или нѣтъ. Состоитъ ли оно, какъ предполагали, изъ темнаго ядра,
окруженнаго раскаленной свѣтоносной атмосферой, такъ называемой Фото-
сферой? Эта гипотеза столь же недостаточна, какъ первая, ибо газообраз-
ная Фотосфера давала бы спектръ, составленный изъ блестящихъ полосъ
на темномъ фонѣ, а спектръ солнца осуществляетъ совершенно обратныя
условія. Возможна только третья гипотеза, именно что солнце есть рас-
плавленный и свѣтящійся шаръ, окруженный слоемъ пазовъ отчасти прозрач-
ныхъ и могущихъ поглощать нѣкоторые лучи, какъ это дѣлаетъ азоти-
стая кислота, хлоръ и воздухъ, какъ дѣлаютъ всѣ пары и всѣ газы. Мы
разсмотримъ достаточна ли эта гипотеза для объясненія Фактовъ; и для
этого мы станемъ во-первыхъ отыскивать: есть ли какое-нибудь отношеніе
между лучами, которые могутъ испускать раскаленные газы, и тѣми, ко-
торые они могутъ поглощать.
358
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Объ испускательньіхъ и поглощательныхъ способностяхъ.—
Мы показали изъ опытовъ Лесли, изъ опытовъ де-ла-Провостэ и Дезэня,
изъ законовъ охлажденія и, наконецъ, изъ условій подвижнаго равновѣсія
температуры, что иснускательная способность тѣла пропорціональна его спо-
собности поглощательной; такимъ образомъ, что если черезъ е, Е, Е(, Е2.
обозначить испускательныя способности сажи и различныхъ тѣлъ, черезъ
1, А, Ар А2..... способности поглощательныя тѣхъ же тѣлъ при одной и
той же температурѣ, то имѣемъ
Е ____ Е, ____ Е, ____ .__е
А ~ А, А,' ........... І
То есть, что отношеніе испускательной и поглощательной способности
одно и то же для всѣхъ тѣлъ. Мы оправдаемъ и объяснимъ этотъ законъ.
Вообразимъ вмѣстѣ съ Кирхгофомъ два тѣла С и С, (рис. 164), по-
мѣщенныя въ одной и той же оболочкѣ при какой-нибудь однообразной
Рис. 164.
температурѣ, укрѣпленныя на двухъ зеркалахъ М,
М,, имѣющихъ' свойство вполнѣ отражать прихо-
дящія къ нимъ лучи. Предположимъ, что С( испу-
скаетъ и поглощаетъ отчасти всѣ лучи, каковы бы
они ни были, между тѣмъ какъ С будетъ испускать
и поглощать только свѣтъ, соотвѣтствующій полосѣ
В, и не можетъ ни испускать, ни поглощать никакого
другаго луча. Разсмотримъ въ частности этотъ свѣтъ
В. Пластинка С испускаетъ его нѣкоторое количе-
ство Е; пластинка С( поглощаетъ его ЕА( и отсылаетъ его Е (1 —А,) къ
С, которая въ свою очередь поглощаетъ изъ него Е (1 — А,) А и отсы-
лаетъ Е (1 — А,) (1 — А). Положимъ это количество равнымъ КЕ. Тѣ же
альтернативы произойдутъ и съ КЕ, и окончательно С, поглотитъ
ЕА, Н-КЕА, + К2 ЕА.+
=ЕА,(Г+К+К2 +..) = з^
Точно также С, испускаетъ количество этихъ самыхъ желтыхъ лучей,
равное Е,; и, повторяя тѣ же разсужденія, находятъ,. что она окончательно
поглощаетъ ихъ сумму, равную
Е,А, (1 — А)
1 — К
Для того, чтобы имѣло мѣсто равновѣсіе между этими двумя тѣлами
при одной и той же температурѣ, надобно, чтобы количество Е, лучей’
ЛЕКЦІЯ.
359
испускаемыхъ пластинкой С,, было равно суммѣ лучей, которые ею по-
глощены, или чтобы
г _ ЕА. іЕ. а< 6 -
1 ~ 1-К ' ~ 1 —К ’
а замѣщая К его значеніемъ, надобно, чтобы
Е,_ Е
А, А
Теперь можно послѣдовательно замѣстить среду С, другими, иСпу-
скательныя и поглощательныя способности которыхъ будутъ Е2, Е3, . . . , е
и А2, А3, ..... 1; а такъ какъ предъидущее отношеніе прилагается ко
всѣмъ, то изъ него выведемъ
Еі . Еа _______
А, Аа А,
а это окончательно значитъ, что при одной и той же температурѣ и при-
разсматриваніи какого-нибудь, но опредѣленнаго лучеиспусканія, отношеніе
испускательной способности къ способности поглощательной одно и то же
для всѣхъ тѣлъ и равно испускательной способности е черныхъ ве-
ществъ, поглощательная способность которыхъ равна единицѣ. Кирхгофъ
вывелъ изъ этого закона важныя заключенія:
1) Черныя тѣла начинаютъ испускать, почти при 525 градусахъ, красные
лучи, къ которымъ послѣдовательно и непрерывно прибавляются другіе
свѣтй возрастающей преломимости, по мѣрѣ того какъ температура
возвышается. Итакъ, испускательная способность е этихъ тѣлъ и отно-
. Е
шеніе д для всѣхъ веществъ суть непрерывная Функція температуры и
преломимости, Функція, равная нулю при низкой температурѣ и на-
чинающая принимать опредѣлимое значеніе при извѣстной темпера-
турѣ и тѣмъ высшее, чѣмъ преломимость разсматриваемаго лучеиспуска-
нія больше.
2) Такъ ка^ъ есть функція общая для всѣхъ тѣлъ, то испускательная ,
способность Е, соотвѣтствующая опредѣленному лучеиспусканію, начнетъ
принимать опредѣлимое значеніе при температурѣ, которая будетъ также
общей для всѣхъ тѣлъ. Это значитъ, что въ одной и той же ограниченной
окружающей средѣ (оболочкѣ) всѣ тѣла начнутъ раскаляться до-красна въ
одно и то же мгновеніе и сдѣлаются бѣлокалилыіыми въ одно время;
опыты, но—видимому, оправдываютъ этотъ результатъ.
Физика. IV. 24
360
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
3) Но изъ того, что — есть Функція тожественная для всѣхъ тѣлъ, не
слѣдуетъ, что испускательная способность Е тожественна для всѣхъ тѣлъ.
При равныхъ температурахъ Е весьма велика для нѣкоторыхъ твердыхъ
тѣлъ, меньше для жидкостей, еіце меньше для газовъ. Фосфорнокислый
натръ свѣтитъ весьма мало при красномъ каленіи, между тѣмъ какъ
уголь, металлы и стекло весьма блестящи.
. Е
4) Но такъ какъ значеніе есть общее для всѣхъ тѣлъ, то необходимо
должно быть, чтобы самыя блестящія тѣла были также самыми погло-
щающими. Такъ фосфорнокислый натръ остается прозрачнымъ при красномъ
каленіи, а равно и газы; но стекло дѣлается непрозрачнымъ.
Е
5) д есть непрерывная Функція преломимости. Съ одной стороны,
спектръ твердыхъ и жидкихъ тѣхъ лишенъ полосъ, а это означаетъ, что
ихъ испускательная способность Е есть равнымъ образомъ непрерывная
Функція преломимости; итакъ, то же будетъ и для А, то есть не будетъ
рѣзкихъ полосъ поглощенія.
6) Мы, напротивъ, видѣли, что раскаленные газы и пары даютъ
спектры, которые иногда уменьшены до одной и всегда до небо.іыпаго
числа полосъ, ясныхъ и рѣзкихъ. Это значитъ, что Е перемѣняется пре-
- Е
рыпающимся образомъ отъ краснаго до Фіо іетоваго; и такъ какъ —есть
непрерывная Функція, одна и та же для всѣхъ, тѣлъ, то А необходимо
должно быть весьма велико, или равно нулю въ то же время, какъ и Е.
Итакъ, «всякій раскаленный газъ, имѣющій свойство лучеиспускать бле-
стящую полосу, обладаетъ также свойствомъ поглощать ее; онъ про-
пускаетъ не ослабляя всякій свѣтъ, котораго не испускаетъ.»
Это послѣднее заключеніе, самое любопытное изъ всѣхъ выведенныхъ
изъ этой теоріи, оправдывается слѣдующимъ разсужденіемъ, которымъ
обязаны Стоксу.
Частицы раскаленнаго газа находятся въ колебательномъ движеніи,
какъ частицы звучащей струны; подобно тому, какъ послѣднія въ состояніи
производить только нѣкоторые данные звуки, и первыя могутъ испускать
свѣтй, только опредѣленной преломимости, именно свѣі& блестящихъ
полосъ, которыя видны въ спектрѣ. Вспомнимъ,' что если произвести
вдали отъ музыкальной струны звукъ, который она можетъ издавать,—
то сама струна также придетъ въ колебательное движеніе, потому что
она синхронически выведена изъ положенія равновѣсія, между тѣмъ какъ
она не Колеблется подъ вліяніемъ ноты, которой издавать не можетъ.
ЛЕКЦІЯ.
361
Если это замѣчаніе вполнѣ перенести на свѣтъ', то это будетъ значить,
что эѳиръ въ газѣ приведется въ колебательное движеніе простыми свѣ-
тами, какіе онъ способенъ испускать, а эти послѣдніе, проходя сквозь
него, сообщатъ ему свою живую силу, которая будетъ поглощена и
разсѣется во всѣ стороны. Напротивъ, различные свѣта не приведутъ
эѳира въ движеніе, не потеряютъ своей живой силы и будутъ продол-
жать свой путь не ослабляясь.
Это отношеніе между испускательными и поглощательными способностями
раскаленныхъ газовъ было открыто Фуко. Онъ показалъ, что въ дугѣ электри-
ческаго свѣта есть двойная блестящая желтая черта, точно совпадающая съ
двойной темной полосой В солнечнаго спектра. Направляя солнечные лучи
сквозь эту дугу, Фуко видѣлъ, что ихъ черная полоса В становилась го-
раздо темнѣе; онъ заключилъ изъ этого, что дуга и вообще свѣтовые
источники, испускающіе лучи опредѣленной преломимости, имѣютъ также
свойство поглощать и погашать эти лучи въ свѣтахъ, которые сквозь нихъ
проходятъ. Вотъ другое объясненіе того же начала:
Производятъ дѣйствительный спектръ при помощи до-красна раскаленной
извести Друмондова прибора; онъ непрерывенъ и остается таковымъ, если
между щелью и призмой установить Бунзенову лампу; но тотчасъ, какъ въ
эту лампу введенъ натръ, литина или какая-нибудь соль вышеизучеп-
ныхъ щелочныхъ металловъ, —обнаруживаются въ черномъ блестящія по-
лосы, характеризующія эти тѣла.
Круксъ сдѣлалъ опытъ проще (рпс. 165): онъ .ставилъ передъ боль-
шимъ пламенемъ е небольшую Рпс 165
лампу ег; въ обоихъ горѣлъ спир- ___
товой растворъ поваренной соли; ______________
и если смотрѣть изъ О на боль- --------------------------------О
-------------------------------------------------- ~ ё' ~ е
шое пламя сквозь маленькое, то° -------------------------------
замѣчаютъ, что края послѣдняго -----
были черные, т. е. что они
поглощаютъ желтый свѣтъ пер-
ваго, свѣтъ, который сами испускаютъ.
Для того, чтобы это обращеніе (гепѵегйепіепі) полосъ могло имѣть
мѣсто, надо удовлетворить нѣкоторымъ условіямъ.
Примемъ, что е есть твердая поверхность, нагрѣтая до того, что стала
свѣтящейся, и испускательная способность которой абсолютна, равна е и по-
чти одна и та же для двухъ сосѣднихъ лучей; что напротивъ есть рас-
каленное пламя, имѣющее испускательныя и поглощательныя способности
24*
362
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ
Е' и А', весьма большія для данной полосы, напримѣръ В, и равныя
нулю для сосѣднихъ цвѣтовъ, — чтб бываетъ въ случаѣ съ лампой, на-
полненной спиртовымъ растворомъ поваренной соли. Количество свѣта по-
лосы В, высылаемое е и пропускаемое е', будетъ е (1 — А*), къ кото-
рому прибавится количество, высылаемое е', то есть ЕС Сумма будетъ
е (1 — А') + Е'.
Лучъ, весьма близкій къ В не будетъ, ни поглощенъ, ни испущенъ
ег, и его напряженіе будетъ е. Итакъ, разность между количествами
свѣта, соотвѣтствующими полосѣ В иди близлежащимъ частямъ, будетъ;
е ( 1 — А') + Е' — е = — еАУ 4- ЕС
Полоса В сдѣлается темной, если эта разность отрицательная, т. е.
Ег
если е> р . чтб будетъ имѣть мѣсто единственно въ случаѣ, когда тем-
пература тѣла е больше, чѣмъ температура лампы ег.
Возвратимся теперь къ солнцу и къ единственно возможной гипотезѣ
для объясненія его лучеиспусканія. Если оно состоитъ изъ ядра, имѣю-
щаго весьма высокую температуру, то оно должно давать непрерывный
спектръ; но если оно окружено менѣе горячей атмосферой и заключаю-
щей нѣкоторое число металловъ въ парообразномъ состояніи, то эта ат-
мосфера поглотитъ въ свѣтовомъ токѣ, испускаемомъ ядромъ, всѣ блестя-
щія полосы, которыя доставляли бы эти металлы, и которыя были бы
видны при изученіи свѣта атмосферы съ помощію призмы Эти черты
превратятся въ столько-же темныхъ полосъ, и видъ солнечнаго спектра
будетъ точно такой, какимъ мы его знаемъ. Мы поэтому принимаемъ, что
таково именно и есть строеніе солнца.
Кирхгофъ показалъ, что множество темныхъ полосъ, которыя мы встрѣ-
чаемъ въ солнечномъ спектрѣ, совпадаютъ съ блестящими полосами, ха-
рактеризующими многіе изъ нашихъ металловъ, и заключилъ изъ этого,
что послѣдніе существуютъ въ видѣ паровъ въ солнечной атмосферѣ. Въ
ней есть натрій, потому что блестящая полоса Р, по которой его узна-
ютъ, видна черной въ этомъ спектрѣ; висмутъ, магній, хромъ, никкель
и, вѣроятно, кобальтъ суть также составныя части солнца, точно такъ же,
какъ желѣзо, ибо 70 блестящихъ полосъ, производимыхъ раскаленными
ларами этого металла, видны преобразованными въ темныя полосы въ Фра-
уэнгоФеровомъ спектрѣ. Съ другой стороны, золото, серебро, ртуть, алю-
миній, кремній, олово, свинецъ, мышьякъ, полосъ которыхъ нѣ’іъ въ сол-
нечномъ спектрѣ, должны отсутствовать въ химическомъ составѣ этой
звѣзды.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О преобразованіи лучеиспусканій.
Общее понятіе о явленіяхъ. — Фосфоресценція. — Первый способъ на-
блюденія. — Случай щелочно-землистыхъ сѣрнистыхъ соединеній. —
Дѣйствіе теплоты. — Измѣненіе окрашенія теплотою.—Дѣйствіе
различныхъ лучей.—Лучи весьма преломимые. — Лучи малопреломи-
мые. —Дѣйствіе бѣлаго свѣта. — Продолжительность фосфоресцен-
ціи. — Второй способъ наблюденія. — Спектръ, продолженный въ те-
ченіе выставленія на солнце.—Спектръ фосфоресценціи.
Флуоресценція. — Эпиполическое разсѣяніе. — Опыты Стокса. — Тре-
тій способъ наблюденія. — Фосфороскопъ. — Законы утраты свѣта.—
Составъ испускаемаго свѣта.
Въ изученныхъ нами до сихъ поръ явленіяхъ простое опредѣленное
лучеиспусканіе претерпѣвало измѣненія въ своемъ напряженіи, но не въ
природѣ; оно оставалось простымъ и сохраняло свою первоначальную пре-
ломимость. Мы теперь покажемъ, что оно можетъ быть преобразовано въ
другіе лучи и измѣниться по роду.
Мы уже знаемъ случай, когда это преобразованіе совершается, — это
тогда, когда мы заставляли падать на вычерненную металлическую пла-
стинку , которая поглощаетъ простые свѣтовые лучи точно опре-
дѣленные, напримѣръ сосѣдніе съ полосой О. Тогда происходитъ четыре
послѣдовательныя явленія: 1) пластинка поглощаетъ падающее лучеиспу-
сканіе; 2) мало-по-малу нагрѣвается; 3) лучеиспускаетъ и продол-
жаетъ дѣлать это, даже послѣ того какъ уже перестала получать свѣтъ;
4) она не высылаетъ просто полученныхъ ею желтыхъ лучей, она испускаетъ
темную теплоту: природа лучей измѣнилась и ихъ преломимость умень-
шилась. Такъ какъ свѣтовыя и тепловыя лучеиспусканія суть колебатель-
ныя движенія, то эти послѣдовательныя явленія объясняются, если при-
364
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
нять, что сумма живой силы, приносимой этими колебаніями, поглощается
и скопляется въ пластинкѣ, которая освобождаетъ ее затѣмъ въ видѣ но-
ваго лучеиспусканія, длина волны котораго отлична и которое возвра-
щаетъ въ обращеніе количество живой силы, которая на короткое время
была скоплена въ пластинкѣ.
Это явленіе болѣе общее, чѣмъ думали сначала. Не только группа свѣ-
товыхъ лучей можетъ быть поглощена и преобразована въ темныя теп-
лоты, но всѣ ультра-ФІолетовые лучи, встрѣчая нѣкоторыя вещества, испы-
тываютъ дѣйствіе совершенно сравнимое съ предъидущимъ: 1) веще-
ство поглощаетъ ихъ; 2) дѣлается мало-по-малу свѣтящимся; 3) про-
должаетъ свѣтиться, даже по' прекращеніи падающаго тока; 4) не вы-
сылаетъ просто того рода лучей, какой получила, — оно испускаетъ
свѣтъ, а преломимость лучей уменьшилась при этомъ. Тѣла, обладающія
этимъ свойствомъ, раздѣляются на двѣ категоріи: одни могутъ поглощать
много ультра-ФІолетовыхъ лучей, становиться и оставаться свѣтящимися
въ продолженіе долгаго времени: они называются фосфоресцентными;
другія не употребляютъ измѣримаго времени на превращеніе весьма пре-
ломимыхъ лучей въ другіе менѣе преломимые: это тѣла флуоресцентныя;
мы ихъ изучимъ сперва отдѣльно, затѣмъ покажемъ, что нѣтъ рѣзкаго
разграниченія между тѣми и другими.
Фосфоресценція.
Большое количество веществъ можетъ сдѣлаться свѣтящимися при
обыкновенной температурѣ вслѣдствіе механическихъ условій, напр., если
сильно тереть два куска кварца или толочь сахаръ, мѣлъ, хлористый каль-
цій и т. п., или еще раскалывать по плоскости спайкости слюду. Они
могутъ сдѣлаться свѣтящимися въ моментъ, когда кристаллизуются,
какъ напр. мышьяковистая кислота и сѣрнокислые'кали или натръ. Иногда
Фосфоресценція бываетъ слѣдствіемъ химическихъ дѣйствій, разложенія ор-
ганическихъ веществъ, медленнаго сгоранія гнилаго дерева. Наконецъ,
извѣстно, что многія насѣкомыя свѣтятся въ темнотѣ; но такъ какъ всѣ
эти явленія почти неизвѣстны, мы то изучимъ только тѣ, которыя разви-
ваются свѣтомъ, электричествомъ или теплотою.
Издревле извѣстно, что алмазы, пролежавъ нѣкоторое время на солнцѣ,
свѣтятся въ продолженіе нѣкотораго времени въ темнотѣ. Это былъ един-
ственный извѣстный примѣръ Фосфоресценціи до 1604, когда одинъ
ЛЕКЦІЯ.
365
болонскій ремесленникъ, Винченцо Кальчароло открылъ то же свойство въ
прокаленныхъ раковинахъ. Это свойство происходитъ въ нихъ отъ сѣр-
нистаго кальція, который образуется въ продолженіе прокаливанія и по-
этому называется болонскимъ Фосфоромъ. Сѣрнистый барій (кантонскій
фосфоръ) и сѣрнистый стронцій дѣйствуютъ совершенно подобнымъ же
образомъ.
Первый способъ наблюденія. — Для наблюденія Фосфоресценціи
надобно помѣститься въ темной комнатѣ, закрыть глаза, открыть ставню,
чтобы выставить на солнце изучаемое тѣло, снять его, открыть глаза
и взглянуть какъ разъ въ то мгновеніе, когда закрывается отверстіе. Тѣло
является блестящимъ и различныхъ цвѣтовъ, смотря по его природѣ, Фи-
зическому состоянію и способу приготовленія. Щелочно-землистыя сѣр-
нистыя соединенія могутъ представлять всѣ цвѣта, начиная съ краснаго
до Фіолетоваго; алмазы являются желтыми или голубыми. Блескъ мало-
по-малу уменьшается, и свѣтъ исчезаетъ с,ъ весьма измѣняющеюся ско-.
ростью, смотря по случаю. Когда Фосфоресценція слабая и бѣглая, то на-
добно прежде, чѣмъ наблюдать ее, пробыть полчаса въ темной комнатѣ,
съ тою цѣлію, чтобы увеличить впечатлительность глаза долгимъ отды-
хомъ. Но лучшій способъ состоитъ въ томъ, чтобы положить испытуе-
мыя вещества въ Гейсслеровы трубки, сквозь которыя пропускаютъ раз-
ряженіе машины РумкорФа, прерываемое въ тотъ моментъ, когда откры-
ваютъ глаза для наблюденія (рис. 166).
Рис. 166.
Дознано такимъ образомъ, что Фосфоресценція принадлежитъ почти
всѣмъ тѣламъ: большому количеству органическихъ веществъ, каковы: бу-
мага, сахаръ, шелкъ, янтарь, молочный сахаръ, зубы, хлороФилъ и т. д.;
366
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
окисламъ и солямъ щелочныхъ и землистыхъ металловъ, преимущественно
глинѣ. Но соединенія другихъ металловъ, за исключеніемъ уранія, не пред-
ставляютъ ни малѣйшаго слѣда Фосфоресценціи,, а равно и простыя тѣла,
за исключеніемъ сѣры и алмаза. Замѣчательно, что нѣтъ ФосФорисцирую-
щей жидкости, между тѣмъ какъ многія газы дѣлаются таковыми къ Гейс-
слеровыхъ трубкахъ. Мы упомянемъ о кислородѣ и особенно о смѣсяхъ
сѣрнистой или сѣрной кислоты съ азотной окисыо.
Между этими различными тѣлами Эд. Беккерель изучилъ спеціально
сѣрнистые кальцій, барій и стронцій. Мы изложимъ въ кратцѣ его изы-
сканія.
Щелочно-землистыя сѣрнистыя соединенія.—Эти сѣрнистыя
соединенія приготовляютъ, обрабатывая сѣрой углекислыя соли или окиси
кальція, барія и стронція или же прокаливая ихъ сѣрнокислыя соли
съ углемъ. Опытъ доказалъ, что количество и цвѣтъ свѣта, высылае-
маго. полученными веществами, зависятъ отъ температуры, при кото-
рой производился опытъ, равно какъ и отъ вида реакціи, а также —
что противорѣчитъ всякому предвидѣнью—отъ первоначальнаго молекуляр-
наго состоянія употребленныхъ угле- или сѣрно-кислыхъ солей.
Беккерель растворялъ въ азотной кислотѣ различныя углекислыя соли
извести: мѣлъ, мраморъ, аррагонитъ и т. п. и, по очищеніи раствора,
осаждалъ углекислымъ амміакомъ. Онъ получалъ такимъ образомъ угле-
кислыя. соли извести, которыя, казалось, должны бы быть тожествен-
ными и не сохранить ни малѣйшаго слѣда ихъ первоначальной разности.
Онъ всѣ ихъ обрабатывалъ сѣрой въ подобныхъ тигляхъ, въ той же печкѣ,
и полученныя сѣрнистыя соединенія, выставленныя на солнце, испу-
скали въ темнотѣ слѣдующія мерцанія:
Мерцаніе: Первоначальное вещество.
Оранжево-желтое. Желтое. Зеленое. Зеленое. Розово-фіолетовое. Розово-фіолетовое. Шпатъ. Мѣлъ. Известь изъ шпата. Аррагонитъ волокнистый. Мраморъ. Вертезонскій аррагонитъ.
Эти различія, которыя невозможно объяснить, будутъ намъ большимъ
пособіемъ, позволяя приготовлять свѣтящія въ темнотѣ вещества всевоз-
можныхъ цвѣтовъ, отъ краснаго до Фіолетоваго, — разнообразить опыты и
удобнѣе вывести изъ нихъ общіе законы.
ЛЕКЦІЯ.
367
Дѣйствіе теплоты. — Возьмемъ какое-нибудь сѣрнистое соединеніе,
сохранявшееся въ продолженіе долгаго времени въ непрозрачной и вычер-
ненной трубкѣ и уже не испускающее свѣта. Какъ скоро мы его нагрѣ-
емъ, оно станетъ свѣтящимся въ продолженіе нѣсколькихъ минутъ; затѣмъ
станетъ темнымъ и потеряетъ при этой операціи свойство свѣтиться
въ темнотѣ. Выставленное на солнце, оно снова получаетъ эту способ-
ность, вторично теряетъ ее, пролежавъ въ темнотѣ нѣсколько дней, и
мгновенно получаетъ ее обратно, если его нагрѣть.
Это дѣйствіе теплоты можетъ быть объяснено слѣдующимъ образомъ.
Будучи выставлено на солнце, тѣло поглощаетъ и сохраняетъ опредѣ-
ленное количество живой силы. Оно затѣмъ теряетъ ее мало-по-малу въ
темнотѣ, очень медленно, если температура низка,—гораздо скорѣе, если
она высока. Въ холодѣ оно испускаетъ слишкомъ мало свѣта, чтобы онъ
подѣйствовалъ на глазъ; вдругъ нагрѣтое, оно, кажется, вновь становится
свѣтящимся, потому что потеря этой накопленной живой силы ускоряется,
и когда она вся издержана, тѣло совершенно теряетъ способность свѣ-
титься въ темнотѣ. Отсюда слѣдуетъ: 1) что Фосфоресценція бываетѣ яркая,
но бѣглая, когда сѣрнистое соединеніе нагрѣто; 2) слабѣе, но продол-
жительнѣе, если его охладить.
Персель (Реагвеаі) наблюдалъ, что Фтористый кальцій не дѣлается
свѣтящимся въ темнотѣ, будучи выставленъ на солнце; но что онъ ста-
новится таковымъ, если сквозь его массу пройдетъ нѣсколько электриче-
скихъ разряженій. Не смотря на это различіе между этимъ Фтористымъ
соединеніемъ и нашими сѣрнистыми, теплота дѣйствуетъ на него подоб-
нымъ же образомъ, то есть Фтористый кальцій снова становится свѣтя-
щимся, если его нагрѣть послѣ электрическаго дѣйствія, теряетъ фо-
СФоресценцію, будучи прокаленъ, и снова получаетъ ее вслѣдствіе дѣй-
ствія новыхъ разряженій.
Измѣненіе окрашенія вслѣдствіе дѣйствія теплоты. —
Вообще, дѣйствіе теплоты заключается только въ томъ, что она сперва
оживляетъ и затѣмъ быстрѣе погашаетъ Фосфоресценцію; иногда она из-
мѣняетъ ея оттѣнокъ. Мы приведемъ въ видѣ примѣра фіолетовый сѣр-
нистый стронцій, который являетъ, при различныхъ температурахъ, слѣ-
дующія свѣта:
— 20" + 20° 4- 40° 70° 100" 200°
Фіолетовый. Фіолетово-голубой. Свѣтло-голубой. Зеленый. Желтый Оранжевый,
Зеленый сѣрнистый кальцій испытываетъ дѣйствіе подобнаго же рода,
368
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
но съ обратной измѣняемостью цвѣтовъ. Когда его нагрѣваютъ, то онъ
стремится сдѣлаться фіолетовымъ, вмѣсто того, чтобы переходить въ
красный.
Коротко сказать, теплота увеличиваетъ скорость испусканія; она уве-
личиваетъ блескъ тѣла, но быстрѣе переводитъ его въ несвѣтящееся
состояніе. Отсюда проистекаютъ два весьма важныя послѣдствія: первое,
прежде, чѣмъ подвергать испытанію какое-нибудь сѣрнистое соедине-
ніе, надобно нагрѣть его, чтобы уничтожить въ немъ совершенно спо-
собность свѣтиться, которую оно могло еще сохранить; второе, для
того, чтобы въ какомъ-нибудь тѣлѣ скопить возможно большую сумму
Фосфоресценціи и заставить его производить максимумъ проявленія, его
надобно охладить въ продолженіе инсоляціи и затѣмъ снова нагрѣть въ
продолженіе наблюденія.
Дѣйствіе различныхъ простыхъ лучей.—Для того, чтобы при-
вести явленіе къ его элементарнымъ законамъ, надобно разложить солнеч-
ный свѣтъ и отыскать дѣйствіе, производимое каждымъ простымъ луче-
испусканіемъ. Для этого, наклеимъ при помощи гумми-арабика, на бумаж-
ныхъ лентахъ толстый слой каждаго изъ сѣрнистыхъ соединеній и помѣ-
стимъ эти ленты параллельно на картонѣ (рис. 167). Мы отбросимъ на
Рис. 167.
8.8т
8.Вт
8 . Си
нихъ весьма чистый спектръ, полученный при помощи кварцевой призмы
и превращенный въ дѣйствительный при помощи чечевицы изъ того же
вещества. Призма должна быть при минимумѣ отклоненія, и картонъ на
такомъ разстояніи, чтобы на немъ были видны полосы перпендикулярно
къ направленію лентъ, покрытыхъ сѣрнистыми соединеніями. Намѣчаютъ
мѣсто, занимаемое этими полосами, и затѣмъ перенимаютъ солнечные лучи,
чтобы разсмотрѣть въ темнотѣ дѣйствія Фосфоресценціи.
ЛЕКЦІЯ.
369
Весыиа-преломичиые лучи.—Почти всѣ изученныя сѣрнистыя со-
единеніи дѣлаются свѣтящимися, начиная отъ Е или Сг до О или даже
дальше {рис. 167). Это освѣщеніе очень ясно въ продолженіе инсоляціи
и продолжается долгое время по прекращеніи ея. Такъ какч> отъ Е до
О находится значительное число весьма широкихъ полосъ, то онѣ рису-
ются чернымъ цвѣтомъ на сѣрнистомъ соединеніи, потому что въ зани-
маемыхъ ими точкахъ не существуетъ никакого луча, то есть никакой
причины Фосфоресценціи.
Существуетъ большое различіе между сѣрнистыми соединеніями раз-
личныхъ основаній. Соединенія стронція являютъ наибольшее дѣйствіе между
М и Ы, болѣе или менѣе ясный минимумъ около Н, а нѣкоторыя еще
другой максимумъ около Сг. Для сѣрнистыхъ соединеній барія, наиболь-
шее дѣйствіе находится между полосами М и Ь; оно немного ослабѣваетъ
не доходя до О, затѣмъ увеличивается и далеко переходитъ за полосу О.
Сѣрнистыя соединенія кальція даютъ мѣсто подобнымъ же наблюденіямъ,
которыя легко видѣть на рисункѣ.
ФосФоресцентирующій свѣчъ, высылаемый этими веществами, имѣетъ
для каждаго изъ нихъ особенное окрашеніе. Вообще оно одно и то же на
всемъ протяженіи активныхъ лучей отъ Е до О. Иногда, однако, оно из-
мѣняется. Такъ для желтагр сѣрнистаго барія оно красноватое отъ Н до
Е и желтое отъ О до Н. Этотъ свѣтъ никогда не бываетъ простымъ, и,
если глядѣть на него сквозь призму, то видно, какъ онъ разрѣшается въ
спектръ, содержащій ббльшую часть элементарныхъ лучей.
Эти явленія оправдываютъ общее понятіе, данное нами о явленіи Фо-
сфоресценціи. Самые преломимые лучи спектра, начиная отъ Е до О,
мало-по-малу поглощаются, и вещество, принявшее ихъ, получаетъ тогда
и сохраняетъ въ теченіе долгаго времени свойство испускать не лучи,
имъ поглощенные, а другія лучеиспусканія, которыя суть свѣтящіяся,
то есть менѣе преломимыя, подобно покрытому сажей металлу, который,
поглотивъ лучъ желтаго свѣта, нагрѣвается и лучеиспускаетъ темную
теплоту, менѣе преломимую, чѣмъ падающій свѣтъ.
Дѣйствіе малопреломимыхъ лучей. — I. Если нагрѣть сѣрни-
стое соединеніе прежде, чѣмъ выставлять его на солнце для того, чтобы
совершенно разрушить его способность свѣтиться, которую оно могло со-
хранить, то проявленіе ограничивается пространствомъ ЕО спектра, и лучи,
заключаючціеся между О7 и Е, совершенно не дѣйствуютъ: слѣдовательно,
они не обладаютъ сами по себѣ способностью возбуждать Фосфоресценцію.
II. Я предполагаю напротивъ, ..что начинаютъ освѣщеніемъ всей по-
370
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
верхности сѣрнистаго соединенія бѣлымъ свѣтомъ, такъ что она дѣ-
лается немного свѣтящейся во всѣхъ точкахъ, и что затѣмъ на нее
наводятъ весьма яркій спектръ въ продолженіе весьма короткаго времени.
Замѣчаютъ, что затѣмъ части, заключающіяся между О7 и Е, увеличили
блескъ, но этотъ блескъ ослабѣваетъ и уничтожается гораздо скорѣе,
чѣмъ до дѣйствія спектра. Итакъ, малонреломимые лучи имѣютъ способ-
ность оживлять Фосфоресценцію.
Ш. Возьмемъ снова ту же пластинку и возобновимъ тотъ же опытъ,
съ тою разницею, что станемъ мало-по-малу увеличивать продолжитель-
ность дѣйствія спектра. Мы увидимъ, перенося пластинку въ темноту,
что на пространствѣ О? Е сѣрнистое соединеніе все становится меньше и
меньше свѣтящимся и, наконецъ, совершенно чернымъ (рис. 167). Эти
опыты доказываютъ, что лучи малопреломимые дѣйствуютъ совершенно
иначе, чѣмъ другіе: они не возбуждаютъ Фосфоресценціи, но оживля-
ютъ ее, когда она существуетъ, и ускоряютъ ее; они не увеличива-
ютъ полнаго количества свѣта, испускаемаго сѣрнистыми соединеніями,
но уменьшаютъ время этого испусканія, такъ что если они дѣйствуютъ
довольно долгое время, то кажется будто разрушили первоначальную
Фосфоресценцію, подобно тому, какъ это производитъ увеличеніе темпе-
ратуры. Однако, дознано, что это проявленіе остается даже тогда,
когда слой сѣрнистаго соединенія охлажденъ, и что оно составляетъ спе-
цифическое свойство разсматриваемыхъ нами лучей.
Дѣйствіе бѣлаго свѣта. — Можно сказать, что бѣлый свѣтъ со-
стоитъ изъ двухъ группъ лучей: лучей химическихъ, которые возбужда-
ютъ, и лучей тепловыхъ или продолжающихъ дѣйствіе. Пока продол-
жается инсоляція, первые поглощаются; ихъ живая сила сперва скоп-
ляется, затѣмъ отдается, и устанавливается состояніе равновѣсія между по-
терей и пріобрѣтеніемъ. Когда инсоляція прекращается, то остается запасъ
свѣта, который истрачивается мало-по-малу и медленно. Дѣйствіе тепло-
выхъ лучей состоитъ, съ одной стороны, въ уменьшеніи этого запаса и,
слѣдовательно, въ ослабленіи Фосфоресценціи; съ другой, въ ускореніи по-
тери и такимъ образомъ въ увеличеніи блеска, — то есть они стремятся
установить компензацію. Но продолжительность явленія необходимо умень-
шается, и такъ какъ всегда протекаетъ опредѣленное время между мо-
ментомъ, когда прекращается инсоляція, и тѣмъ, когда наблюдаютъ сѣр-
нистое соединеніе, то разсматриваемый блескъ всегда ослабленъ дѣй-
ствіемъ калориФическихъ лучей. Итакъ, если уменьшить ихъ пропорцію,
ЛЕКЦІЯ.
' 7371
то увеличивается напряженіе и продолжительность проявленія; если ее
увеличить, то Фосфоресценція ослабляется и быстрѣе прекращается.
Легко повѣрить эти слѣдствія, устанавливая на пути солнечныхъ лу-
чей достодолжные экраны. Синее кобальтовое стекло увеличиваетъ Фосфо-
ресценцію, потому что останавливаетъ калориФическіе лучи. Сѣрнистый
хининъ, урановое стекло, масло горькихъ миндалей уничтожаютъ совер-
шенно мерцаніе въ темнотѣ, потому что поглощаютъ лучи, могущіе воз-
будить его. Всякій свѣтовой источникъ, богатый калориФическими лучами,
будетъ дѣйствовать слабо, — таково пламя свѣчей и газа; напротивъ, элек-
трическій свѣтъ, столь богатый ультра-фіолетовыми лучами, въ высшей
степени способенъ развивать блестящія и продолжительныя Фосфорес-
ценціи.
Продолжительность Фосфоресценціи. —По выставленіи насолнеч-
ный припекъ зеленыхъ сѣрнистыхъ соединеній кальція и стронція, Бек-
керель держалъ ихъ въ совершенной темнотѣ и опредѣлилъ время, въ про-
долженіе котораго они оставались свѣтящимися. По истеченіи тридцати
часовъ, они были видимы еще напряженнымъ и отдохнувшимъ глазомъ,
и черезъ восемь дней къ нимъ возвращалась способность свѣтиться вслѣдствіе
нагрѣванія. Эти два вещества занимаютъ вершину скйлы. Затѣмъ нахо-
дятся алмазъ и хлорофанъ, которые свѣтятся въ продолженіе нѣсколькихъ
часовъ, аррагонитъ, который перестаетъ быть видимымъ черезъ пятнад-
цать или двадцать секундъ, и шпатъ, Фосфоресценція котораго длится
треть или четверть секунды. Итакъ, это свойство такое же,' какъ и всѣ
другія; оно встрѣчается при всѣхъ степеняхъ энергіи, и продолжительность
его бываетъ отъ безконечности до нуля. Такимъ образомъ должны суще-
ствовать тѣла, для которыхъ оно столь бѣгло, что нельзя схватить разницы
между временемъ, когда прекращается инсоляція, и тѣмъ, когда оканчи-
вается Фосфоресценція. Тѣмъ не менѣе, и въ этомъ случаѣ можно пока-
зать ея существованіе при помощи способа наблюденія, совершенно не-
зависимаго отъ продолжительности.
Второй способъ наблюденія. Примемъ дѣйствительный спектръ
ОДНО {рис. 167) на линейную ленту, покрытую ФОСФОресцентирую-
щимзі веществомъ; раздѣлимъ мысленно время на чрезвычайно малые про-
межутки Ѳ. Точка Е, лежащая въ активной части спектра, высылаетъ, въ
продолженіе перваго промежутка 6, вслѣдствіе разсѣянія, во всѣ стороны, не
преобразуя, часть полученныхъ ею лучей и именно въмоментъ, когда она ихъ
получаетъ; затѣмъона поглощаетъ остатокъ и пріобрѣтаетъ способность высы-
лать преображенныя лучеиспусканія, менѣе преломимыя, въпродолженіевсѣхъ
372 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
слѣдующихъ промежутковъ Ѳ. Такъ какъ это дѣйствіе воспроизводится не-
опредѣленно, то отсюда слѣдуетъ, что въ п-ное мгновеніе разсмат-
риваемая частйца: 1) будетъ высылать, вслѣдствіе разсѣянія, не преобра-
зуя и не задерживая, лучъ, который на нее падаетъ; 2) будетъ испускать,
вслѣдствіе Фосфоресценціи, въ продолженіе самой инсоляціи, сумму всѣхъ
свѣтовыхъ лучей , ъоторые она высылала бы въ темнотѣ , если бы
была послѣдовательно выставляема на солнце въ продолженіе каждаго изъ
предъидущихъ мгновеній,—сумму, которая станетъ постоянной по истече-
ніи извѣстнаго времени. Это разсужденіе очевидно прилагается какъ къ
тому случаю, когда Фосфоресценція продолжительна, такъ и къ тому,
когда она длится весьма короткое время. Мы выведемъ изъ него два
слѣдствія:
I. Первое заключается въ томъ, что отъ Н до О химическіе лучи,
преобразуясь въ свѣтъ, дѣлаются видимыми во время инсоляціи и. про-
должаютъ видимый спектръ. Въ это мгновеніе они обладаютъ наиболь-
шимъ блескомъ, но продолжаютъ высылаться, ослабѣвая, какъ только
прекращается инсоляція.
Опытъ совершенно удается со всѣми щелочно-землистыми сѣрнистыми
соединеніями, особенно съ зеленой разновидностью сѣрнистаго барія;
такъ какъ полосы, существующія между Н и О, суть пространства, ли-
шенныя лучеиспусканій и всякой причины возбужденія, то онѣ обозна-
чены чернымъ въ тѣхъ мѣстахъ и въ такомъ расположеніи, какія имъ опре-
дѣляютъ Фотографическіе оттиски, каковы бы ни были тѣла, подвергаемыя
испытанію. Гершель первый видѣлъ, какъ спектръ продолжался на кур-
кумѣ. Эдмундъ Беккерель подтвердилъ это проявленіе на сѣрнистыхъ со-
единеніяхъ и открылъ полосы продолженія спектра; но обобщеніемъ и
объясненіемъ результатовъ мы обязаны Стоксу (йіокез).
II. Второе слѣдствіе нашего разсужденія состоитъ въ томъ, что если
разсматривать въ призму съ горизонтальными ребрами ленту О.АНО
(рис. 168), то 1) увидимъ спектръ О/.А'Н'О', образованный лучами,
которые были просто разсѣяны, и наклонный, потому что цвѣта все
болѣе и болѣе отклонены отъ краснаго А' до Фіолетоваго Н'; 2) каждая
точка, напр. Е, дастъ, кромѣ того, линейный спектръ/'Е', образованный
разложеніемъ ФосФоресцентирующаго свѣта, который высылала эта точка.
Такъ какъ этотъ свѣт’ь содержитъ вообще всѣ простые лучи, отъ краснаго
до зеленаго, которые падали въ Е, то этотъ линейный спектръ будетъ не-
прерывный. Красный обнаружится въ/' на линіи А'А/,/, параллельной
АО, желтый въ д,' и зеленый въ ЕС Такъ какъ то же явленіе воспроиз-
ЛЕКЦІЯ.
373
водится для всѣхъ точекъ ленты АН и даже для всѣхъ точекъ ея уль-
тра-фіолетоваго продолженія НО, то каждая изъ нихъ породитъ линейный
спектръ, подобный У']?', и всѣ онѣ расположатся такимъ образомъ,, что
образуютъ одинъ весьма расширенный, имѣющій красный цвѣтъ по А'А'ГГ,
желтый по О'І)'", и т. д., а такъ какъ полосы А, О,.......... О,....., не
содержатъ свѣта и потому не развиваютъ Фосфоресценціи, то и увидимъ,
что онѣ обозначатся чернымъ, продолжаясь по УТ1', Л'Н7 и т. д., пер-
пендикулярно къ линіямъ раздѣленія цвѣтовъ во вторичномъ полномъ
спектрѣ.
Этотъ второй способъ наблюденія подверждаетъ, если только разсмот-
рѣть расширенный спектръ; результаты, данные намъ первымъ: 1) вся-
кое простое лучеиспусканіе, напримѣръ Е, преобразуется вслѣдствіе Фо-
сфоресценціи не въ простое лучеиспусканіе, а въ совокупность дру-
гихъ лучей, располагающихся въ непрерывный спектръ, который иногда
содержитъ всѣ простые цвѣта отъ краснаго до Фіолетоваго, но въ кото-
ромъ часто замѣчаются пробѣлы (рис. 168); 2) часть луча Е, которая
Фиг. 168.
была просто разсѣяна, уклонена въ Е', а часть, преобразованная Фосфо-
ресценціей, располагается въ спектръ У'А1'. Этотъ послѣдній никогда не
переходитъ Е', и тѣмъ доказывается, что простой лучъ можетъ быть пре-
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Р-374
образованъ Фосфоресценціей въ другія лучи, но что преломимость этихъ
послѣднихъ всегда меньше, чѣмъ его. Слѣдовательно, красный можетъ
дать только красный и темную теплоту; Фіолетовый Н произведетъ всѣ
свѣта и всѣ теплоты; наконецъ, О можетъ преобразоваться во всѣ теп-
лоты, свѣта или химическія лучеиспусканія.
Но что составляетъ отличительную черту и сцеціальную выгоду этого
метода,—это то, что онъ прилагается ко всевозможнымъ Фосфоресценціямъ,
будутъ ли онѣ устойчивы, малопродолжительны или даже мгновенны; онъ
не зависитъ отъ продолжительности, ибо мы въ данный моментъ наблю-
даемъ ФосФоресцентное испусканіе, которое происходитъ одновременно и
отъ актуальнаго дѣйствія, и отъ предъидущаго дѣйствія активныхъ лучей.
Мы наблюдаемъ еговъ тотъ моментъ, когда оно обладаетъ самой большой
яркостью, й обнаруживаемъ его при помощи измѣненій преломимости,
что составляетъ его отличительное свойство. Онъ намъ обнаруживаетъ тот-
часъ Фосфоресценціи мгновенныя или, по крайней мѣрѣ, такія, продолжи-
тельность которыхъ нельзя замѣтить, на шпатѣ, стеклѣ, корундѣ, глино-
земѣ, куркумѣ, соляхъ урана,- кожахъ, деревѣ, бѣлыхъ перьяхъ, ракови-
нахъ; на всѣхъ листьяхъ, на большей части цвѣтовъ и даже на человѣ-
ческой кожѣ, особенно на верхней поверхности рукъ. Онъ позволяетъ намъ
также изучить явленіе, называемое Флуоресценціей; но мы можемъ воз-
вратиться къ этому вопросу только ниже.
Флуоресценція.
Эпиполическое разсѣяніе. — Издавна замѣчено, что нѣкоторые
Кристалы прозрачнаго Ф.іуорина, освѣщенные солнечными лучами, въ тем-
ной комнатѣ кажутся какъ будто окруженными молочнымъ слоемъ, кото-
рый разсѣиваетъ во всѣ стороны свѣтъ, перемѣняющійся отъ фіолетоваго
до зеленовато-голубаго. Это-то испусканіе свѣта составляетъ явленіе флуо-
ресценціи. Оно было первоначально изучено Брюстеромъ и' сэромъ Джо-
номъ Гершелемъ. Вотъ его главнѣйшія отличительныя свойства:
Пропустимъ въ темную комнату солнечный пучекъ АВСД)(Д^с. 169)
и заставимъ его упасть перпендикулярно на переднюю поверхность кри-
сталла плавиковаго шпата (флуорина). Мы увидимъ сперва, что пучекъ про-
ходитъ сквозь шпатъ, видимо не ослабляясь, и тѣмъ не менѣе, если мы
, помѣстимъ глазъ на продолженіи стороны ВБ, то увидимъ, что н ліерхно-
ЛЕКЦІЯ.
375
стный слой ВЕВТ кристалла сильно освѣщенъ и что онъ разсѣеваетъ во
всѣ направленія свѣтъ, окрашеніе котораго измѣняется съ веществомъ.
Это дѣйствіе производится на Рнс 169
большомъ числѣ прозрачныхъ а
твердыхъ и жидкихъ веществъ: I
на водномъ растворѣ коры кон- I
скаго каштанника (аевсиіие Ііір- I
росавіапиш); на растворѣ сѣр- I
нистаго хинина въ слабыхъ ви- I
нокаменной и сѣрной кислотахъ; I
на спиртовомъ растворѣ хлоро- I
Фила, сіаіигае вігатопіит, лак-1
муса ит. д.; на соляхъ уранія ’
и желтомъ стеклѣ (сапагу-^іавв), окрашенномъ этимъ металломъ и т. и.
Какъ постоянная отличительная черта этого явленія заключается въ томъ,
что оно ограничивается поверхностнымъ слоемъ ВВЕЕ, то сэръ Джонъ
Гершель назвалъ это явленіемъ эпиполическимъ разсѣяніемъ (ітилоЦ по-
верхность).
Если расположить одинъ за другимъ два желоба, содержащіе двусѣр-
нокислый хининъ пли другую какую-нибудь активную жидкость, то только
первый обнаруживаетъ разсѣяніе, второй же относится, какъ чистая вода.
Равнымъ образомъ, трубка Е (рис. 170), наполненная эпиполизирующею
жидкостью, которая весьма свѣ- рпс дуо.
тится , когда на нес падаетъ
солнце, тотчасъ же теряетъ
свой блескъ, если ее погрузить
въ ванну АВСІ), содержащую
ту же жидкость, которая сама
начинаетъ свѣтиться на передней
поверхности АВ. Гершель вы-
ражалъ эти Факты, говоря, что
свѣтъ, апиполизированный пер-
вымъ веществомъ, теряетъ свой-
ство быть таковымъ вторично, и
этотъ ученый склонялся къ мы-
сли, что здѣсь происходитъ нѣкоторое Физическое видоизмѣненіе свѣта, подоб-
ное тому,которое производится поляризаціей. Но это объясненіе не точно. Ис-
тиннымъ объясненіемъ, которое мы сейчасъ изложимъ, наука обязана Строксу.
Физика. IV. 26
376
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
Опыты Строкса. 11 Начнемъ съ изученія, какимъ образомъ прозрач-
ныя Флуоресцентирующія вещества пропускаютъ сквозь, себя солнечныя
лучеиспусканія. Эскулинъ, двусѣрнокислый хининъ и Тінііи; поглощаютъ
всецѣло и на незначительный толщинѣ всѣ химическіе лучи отъ - Рц,до
Т и пропускаютъ всю группу свѣтовыхъ лучей отъ А до Р. Бакаутъ и
куркума начинаютъ поглощать отъ полосы С до Т. Спиртовый, растворъ
хдороФила представляетъ пять лентъ поглощенія, двѣ въ красномъ, третью
посрединѣ желтаго, четвертую въ началѣ зеленаго, пятая находится въ го-,
л'убрмъ и продолжается до Т. Этихъ примѣровъ будетъ достаточно для уста-
новленія общихъ законовъ явленія. - и
II. Примемъ теперь въ темной комнатѣ истинный горизонтальный
спектръ на переднюю сторону О7АХ {рис. 171) жолоба, наполненнаго предъ-
идущими веществами, или на прозрачное Флуоресцентирующее тѣло; тещ,
ловые лучи не произведутъ ничего, но лучи химическіе разовьютъ вдоль,
поверхности АО и на небольшой толщинѣ эпиполическое свѣченіе; оно
являетъ особенность, уже замѣченную выше, именно* что вертикальныя
темныя полосы падающаго спектра, которыя распространяются по верти-
кальнымъ плоскостямъ, лишеннымъ лучеиспусканія, рисуются вертикаль-
ными темными плоскостями Б1, О, распредѣленными въ эпиполи-
зиронанномъ пространствѣ* какъ самыя полосы расположены въ спектрѣ
’ ' - 1 I.. [ , ||
Рпс. 171.
-. I.. ѵ 1 ) ’ 11 , . я,,
.1
Свѣченіе начинается въ Р и оканчивается въ'нТ для зскулипа; дву11
сѣрнокислаго хинина п ураніева стекла; оно происходитъ отъ полосы Г)
для куркумы п бакаута; оно сопровождаетъ различныя полосы поглоще-
нія при употребленіи тинктуры хлорофила. Вообще оно имѣетъ мѣсто въ
точкахъ, гдѣ совершается поглощеніе падающихъ лучей. Итакъ,г можно
сказать, что Флуоресцентирующія вещества поглощаютъ нѣкоторые, лу-
чи,. --нвообще лто суть лучи “химическіе, — п возвращаютъ ихъ* предва-
рительно преобразовавъ. Теперь, понятно, что; одинъ «и । тотъ иже свѣтъ мо-і
жегъ, только разъ испытать.! эпиполическое разсѣяніе*'такъ какъ, примете
"ЛЕКЦІЯ.
377
прохожденіи сквозь Флуоресцентирующее тѣло, онъ лишается причины
этого разсѣянія, именно преобразующихся лучей.
і 111*11. Намъ остается сказать о составѣ свѣтовъ, высылаемыхъ въ про-
долженіе Флуоресценціи. Его открываютъ по общему способу, разлагая приз-
мой, какъ на рис. 168, пучекъ эпиполизированнаго*свѣта. Вообще спектръ
непрерывенъ для плавиковаго шпата, эскулина и дву сѣрнокислаго хи-
нина и заключаетъ почти всѣ простые цвѣта. Иногда онъ замѣняется;
блестящими линіями, раздѣленными темными пространствами. Напримѣръ,
хлорофилъ даетъ красную линію А'А1' и зеленую Е'Е", а соединенія ура-
нія, которыя любопытнѣе всѣхъ, являютъ пять блестящихъ и равноотстоя-
щихъ другъ отъ друга полосъ. Посреди эіихъ разновидностей дѣйствія
существуетъ общій законъ, именно тотъ, что всѣ простые цвѣта, высы-
лаемые какой-нибудь точкой Е (рис. 168), имѣютъ меныпую противъ воз-
буждающаго луча преломимость или, самое большое; преломимость, равную
его; преломимости. Такъ, зскулинъ, поглощающій химическіе лучи отъ Н
до Р, возвращаетъ свѣтовые лучи отъ А до Н , и хлороФилъ, погасивъ
красные лучи, высылаетъ только красные же и, можетъ быть, еще темныя
теплоты.
Такъ какъ вообще именно химическіе лучи превращаются въ свѣтъ,
то источники,- содержащіе ихъ въ большомъ количествѣ, производятъ са-
мую яркую Флуоресценцію и сильнѣе всѣхъ электрическій свѣтъ. Одинъ
изъ самыхъ красивыхъ оптическихъ опытовъ производится такъ: устраи-
ваютъ Гейсслеровы трубки изъ ураніева стекла; онѣ начинаютъ ярко свѣ-
титься зеленымъ цвѣтомъ при прохожденіи электрическаго разряженія.
Можно также окружить эти трубки растворомъ хинина, куркумы, урані-
евыхъ солей и Ти д., которые высылаютъ лучи голубые, оранжевые и
желтые, и эти проявленія можно сдѣлать еще замѣчательнѣе, придавая при-
бору разнообразныя Формы. Наконецъ, можно написать на картонѣ буквы
двусѣрнокислымъ хининомъ, которыя не видны при свѣтѣ лампъ и котог
рыя дѣлаются блестящими, если на нихъ направить пучекъ лучей, иду-
щихъ отъ электрической дуги и лишенныхъ свѣта при посредствѣ темно-
фіолетоваго стекла.
Соображая всѣ эти Факты, находимъ во Флуоресценціи отличительныя
свойства Фосфоресценціи. Лучи поглощаются; ихъ живая сила, собранная
активнымъ тѣломъ, истрачивается на лучеиспусканіе, состоящее изъ лу-
чей менѣе преломимыхъ, чѣмъ, тѣ, которые были получены. Есть только
одно ра'зличіе, именно продолжительность промежутка, необходимаго, чтобы
обусловить это преобразованіе, промежутка, который теперь слѣдуетъ из-
26*
378
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
мѣрить при различныхъ случаяхъ, что требуетъ примѣненія новаго спо-
соба производства опыта.
Третій способъ наблюденія.—Способъ, который намъ остается
описать, изобрѣтенъ Эдмундомъ Беккерелемъ; онъ основывается па упо-
требленіи прибора, построеннаго зтимъ ученымъ и называемаго фосфо-
роскопомъ. Онъ состоитъ изъ двухъ металлическихъ дисковъ АШ и XX
(рис. 172), соединяющихся другъ съ другомъ при помощи, общей
оси XX, которой можно сообщить быстрое вращательное движеніе при
помощи рукоятки и соотвѣтствующихъ зубчатыхъ колесъ. Все это эаклю
чается въ вычерненномъ неподвижномъ ящикѣ. Солнечный свѣтъ прихо-
дитъ въ него черезъ трубку Ь, встрѣчаетъ въ Е испытываемое тѣло и
выходитъ черезъ другую трубку О, чтобы достигнуть глаза.
Каждый изъ обоихъ дисковъ пробуравленъ четырьмя равноотстоящими
окнами, отверстія
въ 22° 30' (рис. 172). Они изображены въ
А'" на пе
и въ ВВ,,
для диска,
напротивъ
которыхъ
Рис. 172.
А А,, А', А"
реднемъ дискѣ
В', В", В'"
находящагося
глаза. Эти окна располо-
жены накрестъ такимъ
образомъ, что если АА'
придетъ на перпендикуляръ
изъ центра X, то свѣтъ
проникаетъ въ промежу-
токъ, раздѣляющій диски,
но онъ не можетъ изъ не-
го выйти, потому что встрѣ-
которая закрываетъ трубку О. Итакъ, глазъ
чаетъ полную стѣнку ВВ*",
не получаетъ ни одного луча, какова бы ни была скорость вращенія.
Но если предварительно установить въ Е кусокъ стекла или шпата,
то онъ освѣщается, когда А А, приходитъ на перпендикуляръ; онъ нахо-
дится напротивъ глаза мгновеніе спустя, когда приходитъ окошко ВВ(.
Если онъ сохранилъ способность свѣтиться въ продолженіе промежутка,
протекающаго между прохожденіемъ двухъ оконъ АА, иВВ(, то кажется
свѣтящимся, а такъ какъ дѣйствіе воспроизводится четыре раза въ про-
долженіе одного обращенія, то, при достаточной скорости, ощущеніе бу-
детъ непрерывное.
ЛЕКЦІЯ.
379
Пусть п число обращеній, совершаемыхъ осью въ секунду, горесть
1 АА
время одного обращенія, а есть время, употребляемое однимъ изъ
оконъ, чтобы пройти передъ перпендикуляромъ УУ. Такъ какъ оконъ че-
тыре въ переднихъ дискахъ, и приборъ совершаетъ п оборотовъ въ се-
кунду, то полная продолжительность выставленія на свѣтъ въ продолже-
ніе единицы времени есть
4 АА,
360 ‘
Это время постоянно и независимо отъ скорости; итакъ, тѣло получитъ
всегда тоже количество свѣта въ одно и тоже время.
Продолжительность времени, въ которое тѣло будетъ видимо, выра-
зится тѣмъ же числомъ, и такъ какъ оно независимо отъ скорости,
то равно независимо же будетъ и количество свѣта, получаемое глазомъ;
оно будетъ постоянной Фракціей освѣтительной способности тѣла и можетъ
служить для ея измѣренія.
Но продолжительность каждаго послѣдовательнаго выставленія есть
АА,
и. 360 ’
она уменьшается, когда число обращеній увеличивается. А такъ какъ вѣ-
роятно, что свѣтъ долженъ дѣйствовать въ продолженіе нѣкотораго вре-
мени, чтобы произвести проявленіе, то понятно, что его дѣйствіе будетъ
уменьшаться со скоростью, когда эта послѣдняя перейдетъ извѣстный
предѣлъ.
Время, протекающее между моментомъ, когда свѣтъ дѣйствуетъ, и тѣмъ,
когда видно тѣло, — перемѣняется; оно равно среднимъ числомъ проме-
жутку, который отдѣляетъ прохожденіе линіи аХ отъ прохожденія линіи
6Х напротивъ оси трубки О, или
' аЪ ______________________ 45 _ _1_
п. 360 п. 360 8 п ’
эта продолжительность уменьшается со скоростью; это средній перерывъ
Понятно, что чѣмъ онъ будетъ меньше, тѣмъ чувствительнѣе будетъ про
явленіе Фосфоресценціи. Такимъ образомъ это проявленіе, съ одной сто-
роны, должно уменьшиться по причинѣ уменьшенія продолжительности
дѣйствія; съ другой, оно должно увеличиться по причинв уменьшенія про-
380
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
должительности перерывовъ. Ясно, что при извѣстной скорости будетъ
достигнутъ максимумъ блеска.
Коротко сказать, въ продолженіе равныхъ временъ тѣло получало всегда
одно и то же количество свѣта; этотъ свѣтъ дѣйствовалъ въ продолженіе
послѣдовательныхъ промежутковъ перемѣняющейся и измѣримой продол-
жительности; наконецъ, постоянная часть ФосФоресцентирующаго свѣта, на-
пряженіе котораго можно измѣрить, была собираема послѣ перерыва, сред-
няя продолжительность котораго будетъ извѣстна и столь мала, сколь же-
лательно. Полный приборъ изображенъ на рис. 173. Посмотримъ теперь,
Очевидно, что этотъ приборъ
каковы результаты опыта.
Рис. 173.
не только позволяетъ константи-
ровать лучше, чѣмъ это мы дѣ-
лали до сихъ поръ, Фосфорес-
ценціи, имѣющія долгій періодъ,
жакъ напр. Фосфоресценцію алмаза,
но даже позволитъ намъ открыть
такія, которыхъ мы не знали, и
узнать также, сохраняютъ ли
тѣла, названныя нами Флуорес-
центирующими, свой блескъ въ
продолженіе времени, подлежа-
щаго опредѣленію, и не одаре-
ны ли они настоящей Фосфорес-
ценціей очень короткой продол-
жительности. Въ самомъ дѣлѣ,
это мы находимъ для всѣхъ со-
единеній металловъ двухъ пер-
выхъ отдѣловъ, особенно для
алюминія и его соединеній, рав-
но и для солей урана и платиново-синеродистыхъ соединеній. При
опредѣленной скорости вращенія, получаютъ наибольшій свѣтъ, какъ мы
предвидѣли; если ее достаточно уменьшить, то проявленіе совершенно
прекращается, и достигаютъ предѣла продолжительности Фосфоресценціи.
Вотъ нѣсколько чиселъ: н
Шпатъ
Стекло
Пред. продолж.
. . О'А.ЗЗ
. . О",05
тг.
ЛЕКЦІЯ/ '
381
Корундъ . . .і . . . О",05
Азотнокислый уранъ . . . . 0",01 ,
, Платиново-синеродистое соед. . 0",003.
Но ни одна изъ жидкостей, даже болѣе Флуоресцрнтирующихъ, не свѣ-
тится въ Фосфороскопѣ^, і Изъ этого не слѣдуетъ заключать, что ихъ Флу-
оресценція мгновепна; ни одно Физическое дѣйствіе не бываетъ: таковымъ;
мы только знаемъ, что оно требуетъ времени меньше 0",0001.
Законъ утраты ((ІерегЛіііоп) свѣта.—Этотъ приборъ позволяетъ по-
двинуть гораздо дальше начатое нами изученіе. Въ самомъ дѣлѣ, если
измѣрить, при помощи Фотометровъ/ которые будутъ описаны впослѣдствіи,
освѣтительную Способность тѣла, помѣщеннаго въ Фосфороскопъ, то послѣ
опредѣленныхъ перерывовъ получимъ числа, пропорціональныя полному ко-
личеству свѣта, высылаемому этими тѣлами по истеченіи временъ, равныхъ
перерывамъ. Это исполнено Беккерелемъ.
Возьмемъ, во-первыхъ, между всѣми случаями, какія могутъ предста
виться, случай тѣлъ, лучеиспускающихъ почти бѣлый свѣтъ, окрашеніе
котораго не измѣняется съ измѣненіемъ скорости. Мы можемъ принять,
что всѣ лучи, этотъ свѣтъ составляющіе, слѣдуютъ одному и тому же
закону при ихъ утратѣ. Строго говоря, мы можемъ приложить это заклю-
ченіе и къ тѣламъ, лучеиснускающимъ смѣшанное окрашеніе, если только
оно не измѣняется въ цвѣтѣ, напр. къ глинозему. Измѣряя, послѣ
перерывовъ равныхъ і, блескъ испускающаго свѣтъ тѣла, Эд. Беккерель
нашелъ тотъ же законъ, какой управляетъ излишками температуры охлаж-
дающагося термометра:
, . г —гое-“'.
Это законъ свѣтоваго испусканія вслѣдствіе Фосфоресценціи не общѣе
закона калориФическаго испусканія вслѣдствіе охлажденія. Онъ перестаетъ
быть приложимомъ, если увеличить скорость свыше той, при которой об-
наруживается максимумъ проявленія, ибо тогда тѣло перестаетъ терять
весь свѣтъ, который оно поглощало, когда каждая послѣдовательная ин-
соляція была продолжительнѣе. Онъ не прилагается также къ тѣмъ ве-
ществамъ, которыя имѣютъ долго продолжающуюся Фосфоресценцію, а
равно и къ тѣламъ, измѣняющимъ окрашеніе со скоростью Фосфороскопа.
Итакъ, это есть Формула эмпирическая и приблизительная. Тѣмъ не ме-
нѣе любопытно, что она одинаково прилагается къ теплотѣ и къ ёвѣту.
Положимъ, что она точна,—тогда ясно, что въ продолженіе каждаго про-
межутка <11 тѣло теряетъ количество свѣта, пропорціональное і<11. Ин-
382
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
тегрируя отъ і ~ 0 до і ~ , получимъ сумму свѣта, который былъ по-
глощенъ и возвращенъ тѣломъ. Эта сумма равна Она такъ сказать,
выражаетъ свѣтовую способность тѣла; она находится въ обратномъ отно-
шеніи къ а. ,
Вотъ числа, найденныя Беккерелемъ, если принять за единицу вре-
мени тысячную долю секунды.
Таблица значеній а въ тысячныхъ доляхъ секунды.
Уранитъ............................. . 1,4975
Двойная сѣрнокислая соль урана и кали . 1,3869
Двойная сѣрнокислая соль урана и извести 0,8206
Хлористое дв. соед. урана и кали . . . 0,7682
Ураніево стекло.................... 0,5546
Азотнокислый уранъ.................. 0,4207
Кроунъ...............................0,0436
Фосфористая известь ................. 0,0263
Желтый топазъ....................... 0,5546
Дистенъ (кіанитъ)................... 0,2295
Глимозенъ........................... 0,0791
Шпинель . . . -..................... 0,0094
Лейкофанъ...........................0,0147
Шпатъ........................... 0,00507.
Составъ высылаемыхъ лучей. — Существуетъ великая разность
въ составѣ свѣтовъ, высылаемыхъ въ фосфороскопѣ. Такъ какъ на этотъ
счетъ не извѣстно никакого общаго закона, то нужно удовольствоваться из-
ложеніемъ частныхъ примѣровъ.
1. Первый, самый простой и самый общій изъ представляющихся слу-
чаевъ есть тотъ, когда дѣйствующее тѣло высылаетъ мерцанія, постоянно
тожественно составленныя, каковы бы ни были продолжительность пере-
рывовъ и природа возбуждающихъ лучей. Почти всѣ вышеизученныя сѣр-
нистыя соединенія относятся сюда. Равно и глиноземъ, дистенъ, топазъ,
красное мерцаніе которыхъ остается одно и то же, когда на нихъ пада-
ютъ всѣ лучи отъ краснаго до Т, и когда перемѣняется скорость Фос-
фороскопа. Азотнокислый и хлористый уранъ даютъ также неизмѣняю-
щіяся зеленыя мерцанія.
Но если анализировать ФбсФоресцентирующія мерцанія при помощи
ЛЕКЦІЯ.
і ГыкЕсгсЕнгю сіиглрссксга, то н.уівъ . к с< і гті ьт |< \
Спектръ глшівзмі (р'/с. 174) .іш о із >гсл мекіу А'< и I): тп, и»5>-
рождснъ полосами; различенъ для прокаленнаго глинозема, получаемаго
изъ корунда, рубина, саііФира, и для’ того, который приготовля
искусственно въ кристаллахъ или порошкѣ; но онъ постояненъ для каж-
дой изъ обѣихъ разновидностей. Шпинель и дистенъ равнымъ образомъ
являютъ спектры, ограниченные красной частью, изборожденные харак-
терными, по отличными отъ предъидущихъ струями. Итакъ, не ’ только
алюминій, но каждое изъ его соединеній даетъ полосы, которыя могутъ
служить для ихъ распознаванія. Соли урана приводятъ къ том^ же заклю-
ченію. Каждая изъ нихъ представляетъ извѣстное число блестящихъ и
равноотстоящихъ полосъ. Азотнокислая въ частности представляетъ ихъ
8 (рис. 174), и каждая изъ нихъ соотвѣтствуетъ полосѣ поглощенія. Итакъ,
если пропустить спектръ сквозь эту соль, то она поглощаетъ при обык-
новенной температурѣ. извѣстныя лучеиспусканія и именно тѣ, какія
потомъ высылаетъ при помощи Фосфоресценціи. Это новое и замѣчатель-
ное распространеніе закона Кирхгофа..
II. Второй случай есть тотъ, когда окрашеніе Фосфоресценціи остается
неизмѣннымъ съ природою возбуждающихъ лучей, но измѣняется, когда пе-
ремѣняется скорость.
1) Почти всѣ алмазы, послѣ выставленія на солнце, мерцаютъ жел-
тымъ свѣтомъ и долго остаются свѣтящимися; спектръ этого свѣта заклю-
чается между С и Е. Другіе мерцаютъ голубымъ свѣтомъ и погасаютъ
весьма быстро; они высылаютъ лучи, граничащіе съ Е и Н. Есть, нако-
нецъ, обладающіе двумя Фосфоресценціями; та изъ нихъ, цвѣтъ которой
самый преломимый, быстрѣе проходитъ; они кажутся сперва голубыми,
а затѣмъ дѣлаются желтыми.
2) Зеленая Фосфористая известь возбуждается всѣми простыми лучами
отъ В до О, которые всѣ преобразуются въ три ленты у,—р,х(рис. 174);
первая продолжается долго; |5 является для значенія і перерывовъ равное
О", 05; наконецъ, х является, когда 1 = 0", 0001; окрашеніе смѣси пе-
ремѣняется отъ зеленаго до оранжеваго, когда скорость увеличивается, и
на этотъ разъ, въ противность предъидущему примѣру, менѣе преломи-
мое мерцаніе а менѣе быстро исчезаетъ.
3) Для зеленаго Фтористаго кальція проявленіе болѣе сложное; онъ
обладаетъ многими отличными другъ отъ друга ФосФоресцентными леи-,
тами: одной голубой <2; двумя въ красномъ въ (3 и а, для г = 0,005, и
384
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ
наконецъ, двѣ послѣднія порождаютъ зеленые свѣта у, уп когда і — 0,001.
Отъ самой краткой Фосфоресценціи происходятъ средніе лучи.
111. Различные возбуж-
Рпс. 174. и
дающіе лучи, могутъ поро-
дить различныя мерцанія.
Въ самомъ дѣлѣ, есть угле-
кислыя соли извести, како-
вы мѣлъ и метастатическія
известковыя земли,(саісаі-
гев., гаеіавіаНцие»), кото-
рыя кажутся оранжевыми
при ^О'^ЗЗ и голубыми,
когда і—<х> , то есть.долго
послѣ инсоляціи. Первое
окрашеніе производится лу-
чами, сосѣдними съ Р;
второе группой ультра-фіо-
летовыхъ лучеиспусканій. Первое получается, если падающій свѣтъ фи.іь-
трировать сквозь жолобъ, наполненный хромокислымъ кали;—второе, устав-
ляя на пути лучей небесно-голубой экранъ.
IV. Самое странное — это видоизмѣненія окрашеній, обусловливаемыя
измѣненіемъ молекулярнаго состоянія. Мы приведемъ только одинъ при-
мѣръ. Вообще известь обладаетъ малопродолжающейся оранжевой Фосфо-
ресценціей; аррагонитъ, напротивъ, являетъ весьма устойчивыя синія окра-
шенія (рис. 174). Есть разновидности шпата, которыя относятся, какъ ар-
рагонить; другія, какъ мѣлъ, а нѣкоторыя, какъ тотъ и другой. Это уже
трудно понять, а слѣдующее еще труднѣе. Растворяя шпатъ въ кислотѣ
и осаждая его углекислымъ амміакомъ, получаемъ углекислую известь, ко-
торая мерцаетъ голубымъ свѣтомъ, если осаждена при .100 градусахъ, и
оранжевымъ, если получена при нулѣ.
Если мы, въ заключеніе этого изученія, вздумаемъ повторить вкратцѣ
полученныя нами при этомъ общія свѣдѣнія, то увидимъ, во-первыхъ, что
нѣкоторыя вещества поглощаютъ одни тепловые лучи, другія—свѣтовые,
нѣкоторыя — химическіе лучи; и чаще эти поглощенія суть избирательныя.
Вслѣдъ за этими поглощеніями, такъ какъ тутъ происходитъ скопленіе
или теплоты, или свѣта,..или химическихъ лучей, то есть живой силы,
необходимо, чтобы эта сила истрачивалась, производя послѣдовательныя
явленія. Мы изучили одно изъ нихъ и узнали, что въ теченіе дол-
ЛЕКЦІЯ.
385
гого или краткаго времени, эта живая сила возвращалась въ видѣ луче-
испусканія. при помощи Фосфоресценціи или Флуоресценціи, съ тѣмъ по-
стояннымъ отличительнымъ свойствомъ, что простой лучъ окончательно
былъ превращаемъ въ совокупность другихъ смѣшанныхъ лучеиспусканій,
и всѣ они менѣе преломимы. Есть еще одно возможное употребленіе этой
живой силы: она можетъ обусловить Фотографическія дѣйствія. Этимъ мы
займемся въ слѣдующей лекціи.: і ; І'- - ]і - •чі-
। ।
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
О ФОТОХИМІИ.
Возстановительныя дѣйствія. — Окисляющія дѣйствія. — Смѣшан-
ныя проявленія. — Дѣйствія обнаруживающія. — Какъ дѣйствуетъ
свѣтъ. — Дагерротипъ. — Дѣйствіе простыхъ лучей. — Геліохромія. —
Опыты Бунзена и Роскоэ. — Фотографическіе процесы. — Дѣйствія
свѣта на растенія.
Намъ остается изучить послѣднее свойство солнечныхъ лучеиспуска-
ній, именно опредѣлить спеціальныя химическія дѣйствія. Открытое едва
пятьдесятъ лѣтъ назадъ, это свойство ужё породило драгоцѣнное и по-
пулярное искусство, Фотографію, которое, кажется, достигло до послѣдней
степени совершенства, между тѣмъ какъ принципы, служащіе ему осно-
ваніемъ, неизвѣстны хорошо. Тѣмъ не менѣе, мы постараемся придать
нѣкотораго рода порядокъ многочисленнымъ и несвязаннымъ между собою
явленіямъ.
Мы припомнимъ прежде всего Фактъ, который будетъ предметомъ слѣ-
дующаго изученія, именно, что великое число веществъ, чтобы не ска-
зать всѣ, поглощаетъ часть сочнечныхъ лучеиспусканій: — потеря живой
силы, которая не можетъ совершиться, не обусловивъ равноцѣннаго послѣ-
дующаго явленія. Чаще всего тѣло приходитъ въ колебательное дви-
женіе и возвращаетъ полученное имъ въ видѣ или темной теплоты, или
свѣта, вообще въ видѣ лучей, менѣе преломимыхъ, чѣмъ поглощенное
лучеиспусканіе. Въ случаяхъ, которыми станемъ заниматься, нѣтъ ничего
подобнаго: среда сохраняетъ лучи; но открыто, что потерянная живая
сила развиваетъ равноцѣнную химическую работу. Это общее явленіе
составляетъ предметъ фотохиміи.
Возстановительныя дѣйствія. — Шэле открылъ въ 1770, что
хлористое серебро становится чернымъ, будучи выставлено на свѣтъ.
ЛЕКЦІЯ,
387
Прежде всего надо изучить химически этотъ Фактъ. Даванпь и Жираръ
(Ваѵаппе еі (хИ’агсІ) помѣщали небольшое количество хлористаго сереб-
ра въ тигель и выставляли на солнечныя лучи до тѣхъ поръ, пока оно
не дѣлалось чернымъ; затѣмъ, обливъ его азотной кислотой, они замѣ-
тили отдѣленіе золотистыхъ паровъ, и въ -то же время черное вещество
растворялось: слѣдовательно, это было востановленное серебро. Птакъ,
свѣтъ имѣетъ свойство разлагать хлористое серебро, раздѣляя его эле-
менты. Онъ разлагаетъ равнымъ образомъ азотнокислое серебро, отдѣляя
кислоту и кислородъ, которые оставляютъ возстановленный металлъ.
Это свойство принадлежитъ не единственно разсмотрѣннымъ нами ве-
ществамъ. Вообще хлористыя, бромистыя, іодистыя, синеродистыя и т. п.
соединенія труднѣе окисляющихся металловъ, каковы: серебро, ріуть,
желѣзо и платина, разлагаются или стремятся быть разложенными доста-
точно-продолженнымъ дѣйствіемъ свѣта.
То же можно сказать о большомъ числѣ кислородныхъ соединеній.
Азотная кислота теряетъ часть кислорода и превращается въ золотистые
пары; хромовая кислота и двухромовокислое кали осаждаютъ окись хрома;
азотнокислый уранъ мутится, зеленѣетъ и образуетъ окиселъ. Вообще
можно сказать, что окислы и богатыя кислородомъ кислоты, равно и пар-
ныя соединенія мало-окисляющихся металловъ стремятся востановиться при
продолжительномъ дѣйствіи солнечныхъ лучей.
Окисляющія дѣйствія. — Но если, при этихъ условіяхъ, кисло-
родъ и галогены стремятся отдѣлиться отъ металловъ, то они, обратно,
относятся съ болѣе возбужденной энергіей къ водороду и органическимъ
веществамъ. Первый Фактъ подобнаго рода есть извѣстный опытъ, при
помощи котораго соединяютъ хлоръ и водородъ. Эти два газа, будучи
смѣшаны, сохраняются неопредѣленное время въ темнотѣ; но какъ скоро
ихъ выставить на солнечные лучи, они мгновенно соединяются съ силь-
нымъ взрывомъ, съ отдѣленіемъ тепла и свѣта. Этотъ Фактъ доказываетъ,
что сродство хлора къ водороду увеличивается, вслѣдствіе дѣйствія свѣта:
это увеличеніе есть общее, и опытомъ доказано, что хлоръ можетъ отни-
мать водородъ отъ всѣхъ его органическихъ соединеній подъ вліяніемъ
солнца. Хромъ, бромъ и іодъ являютъ тѣ же свойства.
Кислородъ испытываетъ подобное же удвоеніе дѣятельности и стрем-
леніе соединяться съ органическими веществами. Опытомъ подобнаго
рода Ж. ПисеФоръ Ньепсъ, открылъ искусство свѣтописи въ 1813.
Онъ располагалъ па полированной серебряной пластинкѣ тонкій слоіі
іудейской смолы, затѣмъ, наложивъ сверху гравюру тонкой рѣзьбы,
388
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
выставлялъ ее на солнце. 1 Лучи проникали сквозь бѣлую бумагу, но за-
держивались черными чертами гравюры. Іудейская смола сохранялась
безъ измѣненія подъ этими ’ чертами; но она соединялась съ кислородомъ
подъ бѣлыми частями и, измѣняя составъ, становилось нерастворимой въ
эссенціяхъ. Тогда Достаточно было вымыть пластинку смѣсью лавандо-
ваго и горнаго масла, чтобы обнажить металлъ, имѣющій чернокоричневый
видъ въ мѣстахъ, которыя были покрыты чертами, между тѣмъ какъ
онъ оставался покрытымъ бѣлымъ нерастворимымъ слоемъ въ точкахъ,
на которыя подѣйствовалъ свѣтъ: такимъ образомъ, получилось воспро-
изведеніе гравюры. Еловая смола, масло горькихъ миндалей, лимонное,
терпентинное и!лавровишневое, бензинъ, большая часть'лаковъ и т. и.
относятся, какъ іудейская Смола, то есть они окисляются на свѣтѣ и
вслѣдствіе этого измѣняютъ свои Физическія или химическія свойства.
Бакоутовая смола представляетъ особенность, о которой слѣдуетъ упо-
мянуть; она синѣетъ, поглощая кислородъ. Итакъ, если тонкій слой ея
навести на какую-нибудь поверхность, покрыть ее гравюрой, то она при-
нимаетъ чернбсиній оттѣнокъ подъ бѣлыми мѣстами и остается бѣлой
подъ черными; окончательно она даетъ обратное изображеніе, называе-
мое отрицательнымъ изображеніемъ или негативомъ;
Смѣшанныя проявленія. — Такъ какъ, съ одной стороны, нѣкото-
рыя кислоты или соли и нѣкоторыя парныя металлическія соединенія
стремятся разложиться подъ дѣйствіемъ свѣта, а съ другой, кислородъ
или хлоръ, бромъ и іодъ пріобрѣтаютъ при тѣхъ же условіяхъ болѣе
живде сродство къ водороду органическихъ веществъ, — то очевидно/
что чувствительность Фотохимическихъ дѣйствій будетъ увеличена, если
смѣшать металлическія или соляныя соединенія >съ органическими ве-
ществами. Это, дѣйствительно, можно показать многочисленными при-
мѣрами.
1) Ньепсъ дё-С. Викторъ обмазывалъ однимъ и тѣмъ же растворомъ
плавленнаго азотнокислаго серебра сперва листъ бумаги и затѣмъ недав>
ній іюлбмъ Фарфора и выставлялъ ихъ въ продолженіе одного и того же
врекі'ёнй на тотъ же свѣтъ. Фарфоръ не обнаруживаетъ ничего, но бу-
мага чернѣетъ: органическое вещество облегчаетъ возстановленіе.
На основаніи ‘этого, приготовляютъ поверхности весьма1' чустви-
тельныя'къ дѣйствію свѣта, располагая лйсты бумаги на ваннѣ раство-
реннаго азотнокислаго серебра и оставляя ихъ плавать на ней довольное
долгое в))емя, что бы1 нижняя поверхность ихъ хорошенько напиталась
рагітвдромъ.’1 ‘Эти листы сушатъ въ темнотѣ; они сохраняются неопро-
ЛЕКЦІЯ.
389
дѣленное время. Еще болѣе увеличиваютъ ихъ чувствительность, погру-
жая ' затѣмъ въ1 растворы хлористаго, 'бромистаго или іодистаго калія, от-
чего азотнокислая соль превращается въ хлористое, бромистое или іоди-
стое серебро, вещества нерастворимыя, разлагающіяся сами по себѣ и
дѣлающіяся таковыми еще больше, будучи смѣшаны съ органическимъ
веществомъ бумаги. Можно измѣнить порядокъ обоихъ погруженій,
то есть погрузить бумагу сперва въ соединеніе калія и затѣмъ уже вѣ
серебряную соль. Такимъ образомъ обыкновенно приготовляется чув-
ствительная бумага, употребляемая въ Фотографіяхъ.
2) Профессоръ Гагенъ, въ Кенигсбергѣ, приготовилъ два раствора
азотнокислаго урана, о’динъ въ чистой водѣ, другой въ спирту, и выста-
вилъ ихъ на свѣтъ. Первый остался нетронутымъ, второй помутился,
сдѣлался зеленымъ и осадилъ закись уранія. Возстановительное дѣйствіе
свѣта было недостаточно для произведенія разложенія соли; но присут-
ствіе органическаго вещества обусловило дѣйствіе. Поставленный въ тем-
нйтѣ, растворъ снова окисляется и возвращается въ свое первоначаль-
ное состояніе. "
3) Около 1850 Пуатвенъ (Ройеѵіп) прибавйлъ новые и замѣчатель-
ные примѣры къ предъидущимъ. Двухромокислое кали трудно разла-
гается свѣтомъ; но весьма легко возстановляется на солнцѣ, если его
примѣшать къ сахару, разведенному крахмалу, гумми, желатину. За-
мѣчательно, что окисляясь эти вещества дѣлаются нерастворимыми, и что
желатинъ теряетъ свойство, которое имѣетъ въ естественномъ состояніи,
взбухать въ водѣ.
4) Двутрех-хлористое желѣзо относится такъ же, какъ двухромокислое
кали. Если его смѣшать со спиртомъ, эѳиромъ или виннокаменной кисло-
той и выставить на свѣтъ, то оно превращается въ одпохлористое, усту-
пая хлоръ органическому веществу. Если выставить на солнце, подъ
гравюрой, листъ бумаги, напитанной послѣдней изъ этихъ смѣсей, то она
остается нетронутой подъ чертами; во всѣхъ другихч> мѣстахъ она пре-
вращается въ однохлористое соединеніе, смѣшанное съ окисленной вин-
нокаменной кислотой. Это послѣднее соединеніе не было опредѣлено; по
оно до того жадно поглощаетъ влажность, что скоро покрывается росою,
отчего 'обрисовываются бѣлыя черты гравюры. Можно проявить черты,
обмывая пластинку желѣзисто-синеродистымъ каліемъ или дубильной кис-
лотой,—отчего получается положительное изображеніе, отпечатанное
берлинской лаяурью или обыкновенными чернилами.
... Коротко сказать, совокупность лучеиспусканій, высылаемыхъ солнцемъ
390
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
дѣйствуетъ: 1) востановляетъ богатыя кислородомъ кислоты, соли и Пар-
ныя металлическія соединенія, 2) окисляетъ органическія вещества;
откуда слѣдуетъ, что смѣси этихъ двухъ родовъ веществъ образуютъ
реактивы самые чувствительные къ Фотохимическому дѣйствію.
Дѣйствія обнаруживающія. — Нѣтъ необходимости выставлять на
свѣтъ оба элемента подобной смѣси: достаточно, чтобъ одинъ изъ нихъ
подвергся сго дѣйствію. Такимъ образомъ, если установить въ камеръ-
обскуру бумагу, напитанную іодистымъ серебромъ и чернильно-орѣшко-
вой кислотой, то смѣсь будетъ полная, дѣйствіе свѣта сильное, и скоро
появляется отрицательное изображеніе. Но если не прибавлять черниль
но-орѣшковой кислоты, изображеніе не. появляется. Однако, дѣйствіе
свѣта тѣмъ не менѣе произошло и сообщило соли серебра стремленіе къ
возстановленію; ибо, если послѣ дѣйствія свѣта, погрузить бумагу въ
чернплыю орѣшковую кислоту, то мгновенно появляется изображеніе.
То же происходитъ, если ее смочить сѣрнокислымъ желѣзомъ или одно-
хлористымъ оловомъ, то есть окисляющимъ тѣломъ. Чтобы отличить эти
два дѣйствія, называютъ чуствительнымъ вещество, получающее и со-
храняющее дѣйствіе свѣта, и обнаруживающимъ вещество, развивающее
изображенія. Можно перечислить, по Ньепсу де-Сенъ-Виктору, значи
тельное число подобныхъ дѣйствій, какъ показываетъ слѣдующая таб
лица.
Ч У С Г В П Т Е Л Ь И Ы Я —
бумага, насыщенная:
ВЕЩЕСТВА.
I
РЕЗУЛЬТАТЫ.
1. Ничѣмъ..............|
2. Азотнокислымъ ИЛИ ІОДІІ-)
сгымъ серебромъ. . . .]
О Б II А Г У Ж II В \ 10 Щ I Л.
_______________________I
Серебрянная соль г
Сѣрнокислое желѣзо или і|
черніілыіо - орѣшковая
кне.іоі а.............|
3. Азотнокислымъ ураномъ .
4. Азотнокислымъ ураномъ н|
виннокаменною кислотою.)
Вода
1
I
Красное синильное ка.іп.І
Азотнокислое серебро
или хлористое золото.
Обыкновенное черное
изображеніе.
Обыкновенное черное
изображеніе. ,
Продолжительное дѣйст-
віе свѣта; сѣрое отри- .
[ нательное изображеніе
окиси урана; исчезаетъ
въ темнотѣ, воспроизво-
дится па свѣтѣ.
Кровииокраспое положи-
тельное изображеніе; пе-
I реходиіъ въ синее отъ
сѣрнокислаго желѣза.
Изображеніи столь же пре-
красныя, какъ Фотографи-
ческія; ііепзмѣііяіоіціяся.
ЛЕКЦІЯ.
391
ВЕЩЕСТВА. РЕЗУЛЬТАТЫ.
ЧУВСТВИТЕЛЬНЫЯ, — бумага, насыщенная: ОБНАРУЖИВАЮЩІЯ.
5. Хлористымъ ЗОЛОТОМЪ . . 6. Чернильпоорѣшковой кисл.- 7. Краснымъ синильнымъ кали.- 8. Двухлористою ртутью . 9. Хромовой кис. илн двухро-, мокислымъ кали .... 10. Крахмаломъ Азотнокислый уранъ, сѣр- нокислое желѣзо, сѣрно- кислая мѣдь, двухлори- стая ртуть, соль олова. Сѣрнокислое желѣзо . . Красное синильное кали. Вода, дву хлористая ртуть, чернильноорѣшковая ки- слота, соль серебра, соль' кобальта Однохлор. олово, натръ, кали, сѣрнистый натрій. Соль серебра . . . .{ Синій лакмусъ .... Іодистый калій .... Бѣлое нндиго .... Кампешевое дерево . . Темноголубое нзображен. Голубое изображеніе. Изображен. голубое, уси. ливающееся отъ кислотъ и теплоты. Изображ. положительное, пурпурно-красное. Красное изображеніе. Изобр. коричнево-красн. Изобр. положнт. синее. Изобр. положнт. красное.
Стоитъ замѣтить, что роль вещества чувствительнаго взаимна (гесір-
годне) роли вещества обнаруживающаго, и что, при почти одинаковомъ
напряженіи, проявленіе то же, будетъ ли выставлено то или дру-
гое на солнце. Напримѣръ, вмѣсто того, чтобы выставлять іодистое се-
ребро и обнаруживать чернильно-орѣшковой кислотой или сѣрнокислымъ
желѣзомъ и однохлористымъ оловомъ, можно выставлять подъ клише
бумагу, напитанную чернильно-орѣшковой кислотой, сѣрнокислымъ же-
лѣзомъ или однохлористымъ оловомъ, и отрицательное выраженіе обна-
ружится іодистымъ каліемъ или азотнокислымъ серебромъ. Вообще, можно
измѣнять порядокъ двухъ первыхъ столбцевъ таблицы.
Какъ дѣйствуетъ свѣтъ. — Мы изучимъ подробно первую ука-
занную въ таблицѣ реакцію.
1) Ньепсъ де-Сенъ-Викторъ выставлялъ на солнце подъ негативнымъ
клишё листъ бѣлой бумаги, никакъ неприготовленный, и затѣмъ погру-
жалъ въ растворъ азотнокислаго серебра. Тотчасъ же соль была возста-
новлена въ мѣстахъ, гдѣ бумага получала солнечные лучи. Откуда слѣ-
дуетъ заключить, что свѣтъ далъ бѣлой бумагѣ свойство возстановлять
соли серебра.
2) Та же бумага, выставленная на солнце, такимъ же образомъ подъ
клишё, была перенесена въ темноту и положена на листъ предварительно
приготовленной чувствительной бумаги. На послѣдней быстро появилось
Физика. IV. 26
392
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
изображеніе, какъ будто эта чувствительная бумага была непосредственно
выставлена на солнце подъ клишё. Равнымъ образомъ, это изображеніе
получалось даже тогда, когда оба листа были, на разстояніи одинъ отъ
другаго отъ 5 до 10 миллиметровъ; но оно не появлялось, когда между ли-
стами клали стекляную или слюдяную пластинку. Итакъ, возстановитель-
ное свойство, сообщенное простой бумагѣ, вслѣдствіе дѣйствія солнечныхъ
лучей, распространяется даже на разстояніе черезъ воздухъ.
3) Ньепсъ выставлялъ въ продолженіе нѣкотораго времени непосред-
ственно на солнечные лучи листъ бѣлой бумаги; затѣмъ, свернувъ его,
вводилъ въ жестяную герметически закрытую трубку и хранилъ такимъ
образомъ въ теченіе нѣсколькихъ дней и даже мѣсяцевъ. Затѣмъ ее
открывали и отверстіемъ ставили на чувствительную бумагу; скоро на
послѣдней обрисовывался черный кругъ возстановленнаго серебра. Это раз-
лагающее дѣйствіе увеличивалось въ силѣ вслѣдствіе теплоты; оно не
происходило сквозь стекло; оно имѣло мѣсто только одинъ разъ, и чтобы
возобновить его, надобно было возобновить инсоляцію.
. 4) Не всѣ вещества получаютъ послѣ инсоляціи тѣ же возстановитель-
ныя свойства, какъ бумага. Металлы, стекло, Фарфоръ, покрытый или нѣтъ
глазурью, черныя вещества, какова бы ни была ихъ природа, остаются не-
дѣятельными какъ до, такъ и послѣ дѣйствія солнца. Но есть другія вещества,
дѣйствующія съ великой энергіей: это, кромѣ бумаги, различныя ткани,
альбуминъ, колодіумъ, крахмалъ, вообще органическія вещества, каковъ бы
ни былъ ихъ цвѣтъ, только бы не черный. Они дѣлаются болѣе актив-
ными, если ихъ напитать виннокаменной кислотой, сѣрнокислымъ хини-
номъ, а особенно азотнокислымъ ураномъ. Тогда ихъ можно выставлять
подъ клишё или въ камерѣ-обскурѣ и затѣмъ обнаруживать отрицатель-
ное изображеніе, смачивая ихъ солью серебра. Коротко сказать, свѣтъ:
1) сообщаетъ бумагѣ свойство возстановлять; 2) это свойство передается
на разстояніе; 3) оно долго сохраняется въ темнотѣ; 4) оно оживляется
съ температурой; 5) оно исчезаетъ и уничтожается, когда выставленная
на солнце бумага возстановитъ данное количество серебра; 6) оно не рас-
пространяется сквозь стекло, слюду и т. в. 7) оно принадлежитъ всѣмъ
органическимъ тѣламъ, если они не черныя, и всѣмъ солямъ, чувстви-
тельнымъ къ дѣйствію свѣта.
Объясненіе этихъ явленій неизвѣстно; прибѣгаютъ къ предположеніямъ,
изъ которыхъ я приведу два. Первое полагаетъ, что солнечное лучеиспу-
сканіе, въ продолженіе своего дѣйствія, обусловливаетъ образованіе пере-
ходныхъ химическихъ соединеній, весьма легко окисляющихся, когда свѣтъ
ЛЕКЦІЯ.
393
дѣйствуетъ на органическія вещества, какова бумага, и напротивъ, весьма
легко возстановляющихся, когда онъ падаетъ на чувствительныя соли, напр.
серебра, — далѣе, что прибавленіе соли серебра въ первомъ случаѣ и ор-
ганическаго вещества во второмъ только восполняетъ явленія обыкновен-
ными химическими реакціями. Такимъ образомъ объясняются всѣ обстоя-
тельства: неопредѣленное сохраненіе переходнаго соединенія; его дѣйствіе
на разстояніе, если оно летуче; дѣйствіе, усиливаемое теплотою; проис-
ходящее только однажды и особенно прерываемое прозрачными экранами.
Противъ этого, тѣмъ не менѣе, можно возразить, что переходныя ве-
щества неизвѣстны, и что эта гипотеза оставляетъ необъясненными нѣко-
торые Факты и въ особенности слѣдующій опытъ, сдѣланный также Ньеп-
сомъ. Онъ беретъ пластинку изъ неоглазуреннаго Фарфора или свѣжій по-
ломъ Фарфора, покрытаго глазурью, и выставляетъ на солнце. Мы сказали,
что Фарфоръ не возстановляетъ солей серебра; но если его погрузить въ
чувствительную смѣсь крахмала и азотнокислаго серебра, то послѣднее
возстановляется. Кромѣ того, то же дѣйствіе происходило, когда выстав-
ляли на солнце поломъ, покрывъ его предварительно или азотнокислымъ
серебромъ, или крахмаломъ и затѣмъ обнаруживали изображеніе въ крах-
малѣ или ляписѣ. Итакъ, необходимы три вещи: выставленіе на солнце,
соль серебра, органическое вещество; но безразлично, при почти одина-
ковомъ напряженіи, выставляется ли оголенный Фарфоръ, или покрытый
однимъ изъ реактивовъ, или Фарфоръ, напитанный обоими тѣлами сразу.
Откуда слѣдуетъ, что свѣтъ дѣйствуетъ не при помощи образованія на
этихъ веществахъ какого-нибудь переходнаго соединенія.
Ньепсъ просто принимаетъ, что свѣтъ скопляется и остается соеди-
неннымъ съ поверхностями до тѣхъ поръ, пока не представится случая
произвести дѣйствительное химическое дѣйствіе. Хотя это мнѣніе не поль-
зуется большимъ сочувствіемъ, однако, можетъ быть поддержано. Есть тѣла,
напр. плавиковый шпатъ, которыя поглощаютъ свѣтъ, сгущаютъ его не-
извѣстно какъ, сохраняютъ многіе годы и освобождаютъ, если ихъ нагрѣть.
Всѣ ФОСФоресцентирующія тѣла дѣйствуютъ подобнымъ образомъ, и жи-
вая сила, которую они сохраняютъ и медленно отдѣляютъ въ темнотѣ,
могла бы также въ данный моментъ преобразоваться въ равноцѣнную хи-
мическую работу. Единственное условіе, которое надобно исполнить, за-
ключалось бы въ томъ, чтобы привести въ соприкосновеніе, въ моментъ
произведенія этой работы, химическія вещества, надъ которыми эта сила
можетъ обнаружиться. Это объяснило бы дѣйствіе по обнаруженію изобра-
26»
394
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
женій. Но прежде, чѣмъ придти къ какому-нибудь заключенію, надобно
обождать новыхъ разъясненій.
Дѣйствіе на пары. Дагеръ открылъ обнаруживающее дѣйствіе, ко
торое кажется другаго рода и составляетъ основаніе его свѣтописнаго
метода.
Онъ выставляетъ листъ накладнаго серебра надъ картономъ, напитан-
нымъ іодомъ. Скоро пары этого вещества покрываютъ пластинку слоемъ,
толщина котораго увеличиваете? постепенно и цвѣтъ котораго перемѣ-
няется, какъ цвѣтъ цвѣтныхъ колецъ. Прекращаютъ операцію, когда окра-
шеніе будетъ желто-оранжевое, и выставляютъ пластинку въ камеру-об-
скуру. Ее оставляютъ принимать впечатлѣніе въ продолженіе десяти ми-
нутъ (никакое изображеніе не развивается) и затѣмъ выставляютъ надъ
парами высылаемыми нагрѣтою чашкою, наполненною ртутью. Этотъ паръ
пристаетъ къ точкамъ, на которыя подѣйствовалъ свѣтъ и щадитъ мѣста,
которыя оставались въ темнотѣ. Чтобы воспрепятствовать послѣдующему
дѣйствію, избытокъ іода растворяютъ въ сѣрноватистомъ (гипосюльфитѢ)
натрѣ.
Послѣ атихъ обработываній, металлъ сохраняетъ свою полировку и ка-
жется чернымъ въ тѣняхъ; онъ лишенъ политуры и покрытъ бѣлымъ сло-
емъ отъ дѣйствія ртути въ свѣтлыхъ мѣстахъ, и положительное изобра-
женіе видно, если разсматривать пластинку въ такомъ положеніи, чтобы
она не отражала наподобіе зеркалъ ни одного луча. Салмонъ и Гарнье
(8а1пюп и Ѳагпіег) открыли другой Фактъ подобнаго же рода. Если пла-
стинку сѣры, выставить сперва на солнце сквозь разрѣзанный картонъ и
затѣмъ надъ парами ртути, то она удерживаетъ ихъ на мѣстахъ, кото-
рыя были освѣщены, и чернѣетъ, соединяясь съ ними. Коротко сказать,
кромѣ вышеизученныхъ дѣйствій, свѣтъ даетъ поверхностямъ, на которыя онъ
падалъ, свойство притягивать нары тѣлъ, къ которымъ онѣ имѣютъ сродство.
Дѣйствіе простыхъ лучей.—Фотохимическія импрессіи, получен-
ныя до сихъ поръ, были обусловлены совокупностью всѣхъ элементовъ
солнечнаго лучеиспусканія. Теперь надобно изучить отдѣльное дѣйствіе
каждаго первичнаго луча. Для этого мы возобновимъ опытъ, который
первоначально обнаружилъ существованіе химическихъ лучей; мы приго-
товимъ чувствительную бумагу, при помощи хлористаго серебра, въ совер-
шеннѣйшей темнотѣ, и заставимъ падать на ея поверхность дѣйствитель-
ный, весьма чистый спектръ, полученный при помощи призмы и чечевицы
изъ кварца. Мы увидимъ послѣдовательно, какъ дѣлается впечатлѣніе,
какъ хлористое соединеніе чернѣетъ, и какъ нарисуются всѣ лучи (рис.
ЛёкЦій. '
396
175). Проявленіе начинается въ Е. Оно достигаетъ своего максимума
около полосы Н и продолжайся, ослабляясь, до границъ ультра-ФІолето-
выхъ лучей; но оно равно нулю въ частяхъ, занимаемыхъ тёмными теп-
лотами и свѣтовыми лучами отъ А до Е. То же происходитъ, если упо-
треблять бумагу, напитанную бромистымъ и іодистымъ серебромъ, и об-
наруживать изображеніе чернильно-орѣшковой кислотой.
Рис. 175.
При употребленіи бумаги, напитанной двухромокислымъ кали, дѣйствіе
начинается въ Е и окончивается въ К. Для хлористаго золота впечатлѣ-
ніе простирается отъ Е до I; дѣйствіе медленно, но если оно разъ началось,
то продолжается само собою въ темнотѣ. Откуда мы заключаемъ, что воз-
становительное дѣйствіе, производимое на металлическія соли, исключи-
тельно обусловливается весьма преломимыми лучами, которые поэтому на-
зываются возбуждающими, между тѣмъ какъ лучеиспусканія калорифиче-
скія и свѣтовыя до Е совершенно неактивны.
II. На бакаутъ, іудейскую смолу и эссенціи, дѣйствіе свѣта обратное;
оно есть окисляющее, вмѣсто того, чтобъ быть возстановляющимъ. Не
смотря на это, опытъ показываетъ, что дѣйствуютъ опять-таки химическіе
лучи. Такъ бакаутъ выставленный на спектръ начинаетъ синѣть только въ
Н, и дѣйствіе продолжается до Р.
III. Но не должно думать, однако, что тепловые и свѣтовые лучи не
оказываютъ никакого дѣйствія. Возьмемъ снова чувствительную бумагу,
напитанную хлористымъ серебромъ; но вмѣсто того, чтобы держать ее
въ темнотѣ, выставимъ въ продолженіе весьма короткаго времени на обык-
новенный свѣтъ или лучше на химическіе лучи, которые прошли сквозь
голубое стекло, для того, чтобы обусловить слабое и равное во всѣхъ ея
частяхъ впечатлѣніе. Затѣмъ заставимъ, какъ выше, падать дѣйствитель-
ный, весьма чистый спектръ только на часть листа. На этотъ разъ листъ
почернѣетъ во всѣхъ частяхъ спектра, начиная съ крайняго краснаго, и мы
396
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
увидимъ, какъ нарисуются всѣ свѣтовыя полосы отъ А до Н (рис. 175).
На этотъ разъ дѣйствовали мало-нреломимые лучи; они продолжали и раз-
вили впечатлѣніе, начатое лучами химическими, хотя сами и не могутъ
произвести его. Они не возбуждали, но продолжали его, и Эд. Беккерель
называетъ ихъ поэтому продолжающими дѣйствіе. Можно замѣтить,
что они ускоряютъ и обнаруживаютъ химическое дѣйствіе, какъ они это
дѣлали для Фосфоресценціи.
IV. Они не окисляли бѣлаго бакаута; но если ихъ заставить падать
на бакаутъ, поглотившій кислородъ и посинѣвшій, то они освобождаютъ
этотъ газъ и возвращаютъ веществу бѣлый цвѣтъ. Не будучи окисляю-
щими для органическихъ веществъ, они возстановляющіе, и ихъ дѣйствіе
обратно дѣйствію весьма-преломимыхъ лучей.
V. Въ 1839 сэръ Джонъ Гершель обнародовалъ, что даже на даге-
ровыхъ пластинкахъ, свѣтовые лучи разрушаютъ проявленіе лучей хими-
ческихъ. Клоде (Сіапйеі) подтвердилъ это замѣчаніе; но надобно отличать
два рода проявленій. Если взять сперва дагерову пластинку, которая была
выставлена на солнце въ продолженіе достаточнаго времени, и покрыть
ее затѣмъ краснымъ стекломъ, то увидимъ, что изображеніе мало-по-малу
развивается, и не нужно прибѣгать къ помощи ртутныхъ паровъ. Этотъ
опытъ, сдѣланный Годеномъ (Сгаийіп), показываетъ въ другомъ видѣ,
что красные лучи суть продолжающіе и что они въ этомъ случаѣ не суть
антагонистъі лучей Фіолетовыхъ. Но Клоде показалъ, что если послѣ того,
какъ дагерова пластинка была выставлена въ камерѣ-обскурѣ, ее оставить
подъ краснымъ или желтымъ стекломъ въ продолженіе времени въ 100 или
50 разъ большемъ, чѣмъ первоначальная инсоляція, то она теряетъ свой-
ство сгущать ртуть. Итакъ, лучи, которые прошли сквозь красное или жел-
тое стекло, въ этомъ отношеніи, суть лучи, разрушающіе дѣйствіе, про-
изводимое лучами химическими. Это можно показать при помощи весьма
красиваго опыта.
Выставляютъ на свѣтъ, подъ чернымъ тюлемъ, пластинку накладнаго
серебра, іодированую и приготовленную для дагеротипа; затѣмъ ее раз-
рѣзаютъ на четыре части. Показываютъ, что первая сгущаетъ пары ртути
и даетъ изображеніе чернаго тюля; вторую оставляютъ въ темнотѣ, а
третью выставляютъ на солнце подъ красное стекло. По прошествіи до-
статочнаго времени, эта послѣдняя совершенно потеряла, а вторая сохра-
нила нерушимо свойство давать изображеніе при помощи ртути. Наконецъ,
четвертая, которая также сохранялась подъ краснымъ стекломъ, снова по-
лучила свою первоначальную чувствительность, потерявъ малѣйшіе слѣды
ЛЕКЦІЯ.
397
впечатлѣнія. Она можетъ служить снова и принять новое изображеніе,
какъ будто бы она не была подвержена первой инсоляціи.
Этотъ послѣдній Фактъ имѣетъ великую практическую важность. Не
только можно приготовлять дагеровы пластинки въ лабораторіи, освѣщен-
ной сквозь красныя стекла; но даже производить операціи на полномъ свѣтѣ,
только не выставлять пластинки на полное солнечное освѣщеніе подъ крас-
ными или желтыми стеклами, отъ которыхъ она потеряетъ всѣ первона-
чально полученныя впечатлѣнія, и которыя придадутъ ей максимумъ чув-
ствительности. Коротко: 1) мало-преломимые лучи продолжаютъ химиче-
скія дѣйствія, начавшіяся на хлористомъ, бромистомъ и іодистомъ серебрѣ;
2) они обусловливаютъ на органическихъ соединеніяхъ дѣйствіе, противо-
положное дѣйствію весьма-преломимыхъ лучей; 3) они разрушаютъ свой-
ство, которымъ обладали инсолированныя дагеровы пластинки: — сгущать
пары ртути.
Я окончу объ этомъ предметѣ нѣсколькими замѣчаніями. Мы отличили
и анализировали непрерывныя лучеиспусканія въ солнечномъ спектрѣ тремя
различными органами: глазомъ, столбомъ Меллони и актинометромъ. Ни
одинъ изъ нихъ не получилъ впечатлѣнія пропорціонально въ одной и той
же точкѣ спектра и каждый переставалъ получать впечатлѣніе между раз-
личными предѣлами. Можно изучать въ настоящее время спектръ при по-
мощи Фосфоресценцій, Флуоресценцій и химическихъ дѣйствій, которыя
онъ развиваетъ на различныхъ тѣлахъ, и оказывается, что предѣлы и на-
пряженность наблюдаемыхъ проявленій перемѣняются до безконечности съ
природою производимаго дѣйствія. Итакъ, эти дѣйствія суть Функціи пре-
ломимости и ни въ какомъ случаѣ не измѣряютъ напряженности, то есть
живой силы самыхъ лучеиспусканій. Эта живая сила намъ неизвѣстна,
мы не знаемъ, какъ она перемѣняется между оконечностями спектра; не
знаемъ даже самыхъ этихъ оконечностей; мы знаемъ только предѣлы меж-
ду которыми совершаются дѣйствія калорифическія, Фотогеническія или Фо-
тохимическія.
Геліохромія. — Волластонъ, Дэви, Зеебекъ и сэръ Джонъ Гершель
замѣтили давно, что впечатлѣнія, развиваемыя на хлористомъ серебрѣ въ
различныхъ частяхъ спектра, принимаютъ тамъ мало-по-малу цвѣтъ лучей,
которые произвели ихъ. Эти опыты были продолжены и весьма улучшены
Эд. Беккерелемъ;
Онъ погружаетъ пластинку накладнаго серебра въ разведенную хло-
ристоводородную кислоту и сообщаетъ ее съ положительнымъ полюсомъ
столба. Она тотчасъ покрывается тонкимъ слоемъ хлористаго серебра, ко-
398
восемьдесятъ седьмая
торое, увеличиваясь въ толщинѣ, принимаетъ послѣдовательныя окра-
шенія Ньютоновыхъ колецъ. Операцію останавливаютъ, когда вторично по-
лучится фіолетовый цвѣтъ. Вымываютъ и высушиваютъ пластинку; ее по-
лируютъ трепелемъ и обжигаютъ при 100 градусахъ. Всѣ эти операціи
надо производить въ Темнотѣ. Наконецъ, пластинку выставляютъ въ про-
долженіе часа или двухъ дѣйствію дѣйствительнаго солнечнаго спектра,
совершенно неподвижно установленнаго при помощи геліостата, и тогда
мало-по-малу начинаетъ зарождаться впечатлѣніе. Оно состоитъ сперва
изъ дорожки соиіеиг рисе */опсёе (темнаго блошинаго цвѣта), которая
предшествуетъ красному и производится темными теплотами. На проти-
воположномъ концѣ спектра, отъ Н до Т, ультра-ФІолетовые лучи обо-
значаютъ весьма длинную сѣроватую полосу, и, наконецъ, свѣті рисуютъ
свои относительные цвѣта между А и Н съ наибольшимъ блескомъ въ
той именно точкѣ, гдѣ свѣтовой спектръ являетъ наибольшее напряженіе.
Желтый немного блѣденъ, но красный, зеленый и фіолетовый воспроизво-
дятся съ ихъ собственнымъ окрашеніемъ.
Когда желаютъ получить изображеніе предметовъ съ ихъ собственнымъ
цвѣтомъ,то необходимо удалить темныя лучеиспусканія, что достигается,если
пластинку защитить: 1) желобомъ, наполненнымъ водою, который погашаетъ
темныя теплоты, 2) слоемъ сѣрнокислаго хинина, который останавливаетъ
химическіе лучи. Если это исполнено, то раскрашенная гравюра, налагае-
мая на пластинку, воспроизводится съ бѣлыми и черными чертами и рас-
краской; и даже калейдоскопъ, изображеніе котораго производятъ въ каме-
рѣ-обскурѣ, рисуется со всѣми Формами и цвѣтами. Понятно, какія на-
дежды возлагались на эти явленія. Ньепсъ уже достаточно успѣлъ въ ихъ
осуществленіи; но всѣ попытки, сдѣланныя въ этомъ новомъ искусствѣ
геліохроміи, уничтожились передъ препятствіемъ, котораго нельзя было по-
бѣдить, именно: изображенія измѣняются быстро и неизбѣжно. Съ точки
зрѣнія теоретической можно слѣдующимъ образомъ характеризиро-
вать это замѣчательное проявленіе. Принимая простой свѣтъ, напр.
желтый, поверхность пластинки бываетъ подвержена колебаніямъ из-
вѣстной продолжительности, и подъ этимъ механическимъ вліяніемъ
она испытываетъ видоизмѣненіе, которое дѣлаетъ ее способною про-
должать и передавать, при помощи разсѣянія, эти самыя колебанія, по-
добно тому, какъ натянутая струна начинаетъ колебаться подъ вліяніемъ
звука, который она сама можетъ издавать. Итакъ, если освѣтить бѣлымъ
свѣтомъ такимъ образомъ видоизмѣненную пластинку, то она погаситъ всѣ
несогласующіяся колебанія и станетъ возвращать только колебаніе жел-
ЛЕКЦІЯ.
399
Тое, періодичность котораго она приняла. Но если дѣйствіе этого бѣлаго
свѣта продолжается, то такъ какъ пластинка не потеряла чувствительно-
сти, она испытываетъ новое впечатлѣніе, которое сперва ослабляетъ, за-
тѣмъ уничтожаетъ первое и которое необходимо измѣняетъ первоначаль-
ное изображеніе.
Опыты Бунзена н Роскоэ. Бунзенъ и Роскоэ отыскивали, какъ
оцѣнить химическую способность солнца. Они употребляли, какъ чувстви-
тельное вещество, взрывающую смѣсь равныхъ объемовъ хлора и водо-
рода. Эта смѣсь получается при разложеніи электричествомъ водной хло-
ристоводородной кислоты плотности 1,148. Въ темнотѣ газы остаются
одинъ въ присутствіи другаго, не дѣйствуя другъ на друга; но, какъ
только выставлены на свѣтъ, соединяются, чтобы образовать количество
хлористоводородной кислоты, пропорціональное, при равенствѣ всего осталь-
наго, количеству поглощенныхъ лучеиспусканій.
Существенную часть прибора составляетъ дѣленная стекляная трубка,
горизонтальная, соединяющаяся однимъ изъ своихъ концевъ съ стекля-
нымъ сосудомъ, называемымъ инсоляторомъ, въ которомъ газообразная
смѣсь выставляется на свѣтъ; а другимъ концемъ съ шаромъ, наполнен-
нымъ водою, которая проникаетъ въ трубку, когда газъ уменьшится въ
объемѣ. Самъ инсоляторъ до половины наполненъ водою и выкра-
шенъ черной краской до уровня жидкости на тотъ конецъ, чтобы защи-
тить ее отъ дѣйствія свѣта. Наблюденіе дѣлается слѣдующимъ образомъ.
Закрываютъ кранъ, чрезъ который газы проходятъ въ инсоляторъ. Выстав-
ляютъ послѣдній дѣйствію пучка лучей въ продолженіе даннаго времени.
Тогда образуется нѣкоторое количество хлористоводородной кислоты, тот-
часъ же поглощаемое водою инсолятора. Въ то же время газообразная
смѣсь испытываетъ уменьшеніе, которое измѣряютъ объемомъ воды, про-
никающей въ раздѣленную горизонтальную трубку; дѣйствіе происходитъ
не немедленно; надо подождать нѣсколько минутъ, послѣ чего убыль газа
дѣлается пропорціональной продолжительности выставленія на солнце.
Пусть ѵ объемъ хлористоводородной кислоты, образующейся послѣ
нѣкотораго времени і, а л передняя поверхность инсолятора; — есть
объемъ газа, который получится въ продолженіе единицы времени на
каждой единицѣ поверхности, или же толщина однообразнаго слоя хло-
ристоводородной кислоты, образующейся на всей выставленной на солнце
поверхности. Обозначимъ ее черезъ е'; она будетъ измѣрять химическое
напряженіе поглощеннаго лучеиспусканія.
400
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
При напряженіи падающаго лучеиспусканія, равномъ С, только часть
С' проходитъ инсоляторъ, толщина котораго равна к, и имѣемъ между С'
и С извѣстное отношеніе
С' = Сал;
поглощенное количество есть
с — С' = С(1 — ан);
оно-то обусловило химическое дѣйствіе и произвело слой хлористовородной
кислоты толщины е', которая пропорціональна его напряженію.
Надобно найти не е', а дѣйствіе, которое было бы произведено,
если бы все лучеиспусканіе было поглощено, то есть если бы оно прошло
сквозь инсоляторъ безконечной толщины к; въ этомъ случаѣ, С — С'
было бы равно С, е' сдѣлалось бы е, и мы имѣли бы
е __ С ______ 1
е' С — С' ’
е'
е 1 _ аЛ ’
Итакъ, толщина е найдется, если будетъ измѣрена е' при ин-
соляторѣ толщины к, и если опредѣленъ коеФФиціентъ прохожденія а
разсматриваемаго лучеиспусканія сквозь смѣсь равныхъ объемовъ хлора
и водорода.
Чтобы измѣрить химическое дѣйствіе прямыхъ солнечныхъ лучей,
Бунзенъ и Роскоэ заставляли падать на инсоляторъ не всѣ эти лучи, но
только Фракцію ихъ, которая проходила сквозь весьма узенькую дырочку,
пробуравленную въ мѣдной пластинкѣ, Фракцію, равную 0,0001. Они
измѣряли такимъ образомъ толщину химическаго дѣйствія е.', помножали
ее на 10000 и, зная а, вычислили е, то есть полное дѣйствіе солнца
послѣ того, какъ его лучи прошли сквозь атмосферу.
Можно напомнить, что, желая оцѣнить калориФическое дѣйствіе солнца,
Пулье измѣрялъ также толщину однообразнаго слоя льда, который это
свѣтило плавитъ въ одну минуту на инсолированной поверхности. Мы пока-
зали (т. II, стр. 476 и слѣд.), что она можетъ быть представлена Формулой
е = Аа/1.
Итакъ, между опытами Пулье и Бунзена разница только въ природѣ
измѣряемаго дѣйствія. Формула, служившая для приведенія въ порядокъ
первыхъ, равнымъ образомъ годна и для послѣднихъ, и приведетъ къ
ЛЕКЦІЯ.
401
совершенно подобнымъ заключеніями Итакъ, если измѣрены атмосфер-
ная толщина коеФФиціенть прохожденія воздуха а, и слой образовав-
шейся хлористоводородной кислоты е, то можно заключить объ А, то есть
о химическомъ дѣйствіи солнца передъ поглощеніемъ атмосферою. Нашли
число 35м, 3;—это можно выразить такъ: «Если бы солнечные лучи при-
ходили до земли, не встрѣчая атмосферы, и если бы они всецѣло были
поглощены смѣсью равныхъ объемовъ водорода и хлора, то они обуслов-
ливали-бы, въ продолженіе каждой минуты, образованіе однообразнаго
слоя хлористбводородной кислоты, который имѣлъ бы толщину, равную
35м, 3. Толщина эта превратилась бы въ 15 метровъ для лучей, которые
проходили бы сквозь атмосферу въ направленіи зенита, въ 11 метровъ,
когда солнце было бы наклонено на 45 градусовъ и т. д.»
Бунзенъ и Роскоэ приступили затѣмъ къ сравненію солнечнаго свѣта
со свѣтомъ земныхъ источниковъ. Они открыли, что свѣтъ высылаемый,
проволокою магнія, горящаго нд воздухѣ, обладаетъ весьма большой Фото-
химической силой. Въ самомъ дѣлѣ, химическій блескъ раскаленной про-
волоки магнія только въ 128 разъ меньше солнечнаго до вхожденія
лучей въ нашу атмосферу. Магній, сгарая, производитъ такое же хими-
ческое дѣйствіе, какъ солнце, стоящее на 10 град., конечно, пред-
полагая, что оба источника представляютъ ту же видимую поверхность,
что имѣло бы мѣсто тогда напр., когда дискъ магнія въ 0м, 1 діаметра
былъ бы установленъ на 10м, 7 разстоянія. Оптическій блескъ маг-
ніевой проволоки найденъ въ 525 разъ слабѣе солнечнаго, когда свѣтило
стоитъ на высотѣ 22°, 40. При этомъ же возвышеніи, отношеніе хими-
ческихъ блесковъ было бы равно ’/15. Свѣтъ магнія, слѣдовательно, въ
высшей степени годенъ для Фотографическаго употребленія.
Эти результаты суть только частныя для избраннаго соединенія хлора
и водорода. Еслибы за средство измѣренія была избрана какая-либо другая
химическая реакція, то она дала бы отличныя отъ этихъ дѣйствій, по-
тому что каждая изъ нихъ обусловлена нѣкоторой группой солнечныхъ
лучей, которые измѣняются въ одно время съ нею.
Я окончу объ этомъ предметѣ нѣсколькими словами о процесахъ,
употребляемыхъ нынѣ для полученія Фотографическихъ изображеній.
Фотографія. — Между 1813 и 1829 г. Ж. Нисефоръ Ньепсъ изоб-
рѣлъ искусство копировать гравюры на полированномъ серебрѣ при по-
мощи іудейской смолы и дѣйствія свѣта. Въ 1826 онъ соединился съ Даге
ромъ, который былъ извѣстенъ искусствомъ рисовать діорамы; Дагеръ сперва
усовершенствовалъ способъ Ньепса и затѣмъ изобрѣлъ способъ, носящій
402
Восемьдесятъ седьмая
его имя. Листокъ накладнаго серебра былъ выставленъ надъ парами іода,
пока не сдѣлался желтымъ, затѣмъ былъ поставленъ на двадцать минутъ
въ Фокусѣ камеры-обскуры, затѣмъ подвергнутъ дѣйствію паровъ ртути,
нагрѣтой до 80 градусовъ. Пары эти осѣдали на мѣстахъ, подвергнув-
шихся дѣйствію свѣта; они прилипали къ нимъ и покрыли пластинку
бѣлой вуалью, которая изрисовывала изображеніе. Избытокъ іода смы-
вался затѣмъ сѣрноватистымъ (гипосюльфитомъ) натромъ. Но такъ какъ
ртуть прилипала весьма мало къ пластинкѣ, то изображеніямъ недоста-
вало прочности. Физо укрѣплялъ ихъ, нагрѣвая на пластинкѣ смѣсь хло-
ристаго золота и гипосюльфитэ натра, которая осаждаетъ родъ твердаго
лака металлическаго золота. Съ другой стороны, Клоде нашелъ въ 1841,
что если къ іоду прибавить брому, то чувствительность пластинки уве-
личивается; это позволило снимать портреты, ибо время, необходимое для
выставленія на солнце, уменьшилось всего до двухъ-трехъ минутъ.
Но это новое искусство было оставлено почти тотчасъ, какъ было изоб-
рѣтено. Соперничествующій методъ, гораздо совершеннѣйшій, развивался
одновременно и параллельно съ нимъ. Тальботъ, не знавшій ничего о ра-
ботахъ своихъ предшественниковъ, изобрѣлъ его въ 1834-1839 г. Онъ
выставлялъ въ камерѣ-обскурѣ листъ бумаги, насыщенный хлористымъ се-
ребромъ,—такимъ образомъ получалось отрицательное изображеніе; за-
тѣмъ онъ налагалъ его на другой листъ чувствительной бумаги, которую
выставлялъ на солнце. Получалось новое изображеніе, обратное первому,
то есть положительное. Этотъ методъ былъ усовершенствованъ значитель-
нымъ числомъ ученыхъ и артистовъ. Вотъ въ нѣсколькихъ словахъ, какъ
онъ нынѣ практикуется.
Растворяютъ 1 граммъ взрывающей хлопчатой бумаги въ 90 грам-
махъ эѳира и 60 граммахъ спирта въ 33 градуса. Къ этому примѣши-
ваютъ іодистаго калія и иногда весьма различныхъ веществъ, чтобъ уве-
личить чувствительность. Эту жидкость выливаютъ на тщательно вычи-
щенную стекляную пластинку. Она расплывается по ней, и если жид-
кость выпарить, то остается тонкій слой прилипнувшаго пироксиля. Прежде,
чѣмъ она высохнетъ, пластинку погружаютъ въ ванну съ азотнокислымъ
серебромъ (на 4 грамма азотнокислой соли, 60 граммовъ воды). Слой
измѣняется по виду, дѣлается молочноватымъ; знакъ, что онъ напитанъ
іодистымъ серебромъ. Пластинку выставляютъ въ камеру-обскуру. Чтобы
обнаружить изображеніе, ее покрываютъ пирогалловой (пригорѣло-орѣшко-
вой) кислотою, и чтобы воспрепятствовать позднѣйшему измѣненію, ее
кладутъ на время въ растворъ гипосюльфитэ натра.
ЛЕКЦІЯ,
403
Это изображеніе Отрицательное. Чтобы получить положительныя изобра-
женія, его накладываютъ на сухую чувствительную бумагу, насыщенную
хлористымъ серебромъ. Все это сильно сжимаютъ между двумя стеклами
и выставляютъ на солнце. Изображеніе образуется быстро; оно положи-
тельное, и его нужно только обмыть гиіюсюльфитомъ натра.
Дѣйствіе свѣта на листья. Къ фотохиміи надобно отнести одно
изъ важнѣйшихъ отправленій земнаго шара. Я говорю о дѣйствіи, оказы-
ваемомъ свѣтомъ на растенія. Женевскій врачъ, Шарль Бонне (Воппеі),
замѣтилъ первый, около половины XVIII столѣтія, что листья, будучи
погружены въ воду и выставлены на солнце, освобождаютъ газъ своею
нижней поверхностью. Пристлей, продолжая это изученіе, обнарбДбВЗЛъ
въ 1773, что растенія имѣютъ свойство возвращать первоначальную чи-
стоту воздуху, испорченному животными, и что они способствуютъ та-
кимъ образомъ равновѣсію атмосферы. Тѣмъ не менѣе, онъ встрѣтилъ
аномаліи, то есть случаи, когда растенія портили воздухъ вмѣсто того,
чтобы очищать его. Причина этого была открыта въ 1779 году Ингенъ-
Гоузомъ (Іп§;еп-Нои82). Онъ доказалъ, что свойство очищать воздухъ
принадлежитъ только зеленымъ частямъ растеній, и что это совершается
только подъ вліяніемъ солнечныхъ лучей. Наконецъ, Зеннебиръ (8еппе-
Ъіег) объяснилъ всѣ эти результаты, показавъ, что листья разлагаютъ
углекислоту, когда они выставлены на солнце, что они освобождаютъ
кислородъ воздуха и удерживаютъ его углеродъ, который такимъ обра-
'зомъ входитъ въ составъ растеній. Въ обширной повѣрочной работѣ де.
Сосюръ показалъ, что количество выдыхаемаго кислорода менѣе количе-
ства поглощенной углекислоты,—что доказывало, что часть этого послѣд-
няго газа остается и превращается въ твердыя тѣла въ тканяхъ. Долго
спустя, Буссенго (Воиввіп^аиіі) показалъ, что разлагается даже вода, и
что часть ея водорода остается въ растеніи. Наконецъ, важное и замѣ-
ченное почти всѣми наблюдателями обстоятельство, именно, что листья
постоянно выдыхаютъ значительную часть азота и часто удерживаютъ
небольшую часть его изъ воздуха.
Ясно, что это очень важное и весьма сложное отправленіе. Извѣстно
навѣрно, что оно зависитъ отъ самой организаціи листьевъ, ибо прекра-
щается, если ихъ истолочь, потому что при этомъ разрушается ихъ
строеніе. Оно находится въ связи съ общимъ движеніемъ циркуляціи,
ибо по Клоецу и Гратіоле (Сіоёг еі Сггаііоіеі) углекислота поглощается
верхней поверхностью листьевъ, между тѣмъ какъ кислородъ уносится къ
корнямъ нисходящимъ токомъ и исходитъ, во время этого пути, черезъ
404
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ
нижнюю поверхность листьевъ. Оно совершается въ такомъ изобиліи, что
одинъ листъ ненуФара освобождаетъ въ продолженіе каждаго лѣта до 300
литровъ кислорода.
Въ общихъ чертахъ оно существенно состоитъ въ возстановленіи воды,
а равно и углекислоты; оно совершенно подобно отправленію, вслѣдствіе
котораго синій бакаутъ раскисляется подъ вліяніемъ мало преломимыхъ
лучей. Хотя оно и совершается внутри неизвѣстнаго организма, Физи-
ческіе законы этого возстановленія должны быть общіе. Для того, чтобы
разложить данное количество углекислоты и воды и образовать изъ нихъ
дерево, надобно снабдить ихъ нѣкоторой суммой теплоты, то есть живой
силы, равной той, которую это дерево отдѣлитъ при сгораніи; итакъ,
всенепремѣнно необходимо, чтобы растенія поглощали нѣкоторое коли-
чество солнечныхъ лучей, пропорціональное количеству совершаемаго ими
разложенія. Гдѣ и какимъ образомъ совершается это поглощеніе, мы
станемъ изслѣдовать.
Листья погашаютъ большую часть падающихъ лучей, особенно та-
кихъ, которые мало гіреломимы. Стоксъ исполнилъ весьма сложныя
опыты надъ погашеніемъ свѣта спиртовымъ растворомъ хлорофила, кото
рый, вѣроятно, относится такъ же, какъ самые листья. Этотъ растворъ, при
небо.іыпей толщинѣ, прекраснаго изумрудно-зеленаго цвѣта; онъ погло-
щаетъ обильно всѣ лучи спектра, но особенно пять узкихъ лентъ, двѣ
въ красномъ, одну въ желтозеленомъ, четвертую въ зеленомъ и послѣднюю
въ началѣ голубаго. Не всѣ лучи, такимъ образомъ поглощенные, нога-*
шаются. Въ самомъ дѣлѣ, хлороФилъ Флуоресцентируетъ; онъ лучеисиу-
скаетъ во всѣ стороны: 1) небольшое количество красныхъ лучей; 2) группу
лучеиспусканій синихъ, фіолетовыхъ и ультра-фіолетовыхъ, преобразовавъ
ихъ въ смѣшанное зеленое окрашеніе, составляющее цвѣтъ листьевъ.
Но хлороФилъ рѣшительно и безъ отдачи поглощаетъ самые свѣтлые
лучи, оранжевые, желтые и зеленые. Коротко сказать, онъ поглощаетъ
всѣ, но дѣлитъ ихъ на двѣ части; онъ разсѣяваетъ лучи, находящіеся на
краяхъ спектра, наиболѣе и наименѣе преломимые, и разсѣяваетъ ихъ во
внѣшнемъ лучеиспусканіи. Что же касается среднихъ лучей, то онъ
ихъ сохраняетъ; отъ нихъ-то онъ получаетъ живую силу, которая не-
опредѣленно скопляется въ его массѣ. Посмотримъ, не соотвѣтствуетъ ли
этому займу живой силы какое-нибудь послѣдующее явленіе.
Многіе физики изыскивали, какіе именно лучи обусловливаютъ возста-
новленіе углекислоты. Опыты Дрепера сдѣланы лучше другихъ. Онъ рас-
полагалъ въ темной комнатѣ горизонтальный и неподвижный солнечный
ЛЕКЦІЯ.
405
спектръ и направлялъ его на приборъ, состоящій изъ семи вертикальныхъ
стекляныхъ трубокъ, 13 миллиметровъ въ поперечникѣ. Въ нихъ находи-
лась вода, насыщенная углекислотою, и длинный и узкій листъ злака.
Каждая изъ трубокъ была помѣщена такъ, что получала одинъ изъ
семи главныхъ цвѣтовъ спектра; и вотъ количества кислорода, собран-
ныя въ этихъ цвѣтахъ.
сс.
Красный . . 0,33
Красный и оранжевый . . 20,00
Желтый и зеленый . . 36,00
Зеленый и голубой . . 0,10
Голубой . . 0,00
Фіолетовый . . 0,00
Желая узнать, оказываетъ ли дѣйствіе темная теплота, Дреперъ по
ставилъ приборъ передъ сильнымъ огнемъ отъ горѣвшаго дерева; трубки
нагрѣвались, но ничего не отдѣляли. Наконецъ, онъ сравнилъ дѣйствія,
производимыя при паденіи солнечнаго свѣта на одно и то же растеніе, 1)
непосредственно; 2) сквозь экранъ изъ двухромокислаго кали, который
погашаетъ химическіе лучи; 3) сквозь сѣрнокислую амміакальную соль мѣди,
которая ихъ пропускаетъ, но поглощаетъ мало-преломимыя свѣтовыя луче-
испусканія. Вотъ какіе объемы кислорода были освобождены:
сс.
Свободный свѣтъ.....................4,75
Двухромокислое кали.................4,55
Сѣрнокислая амміакальная соль мѣди 0,75.
Коротко сказать, хлорофилъ рѣшительно поглощаетъ свѣтовые лучи,
заключающіеся между краснымъ и зеленымъ, и опытъ показываетъ, что раз-
ложеніе углекислоты сопровождаетъ это поглощеніе. Можно принять, что
это такъ на дѣлѣ. Мы выше замѣтили аналогію, существующую между
этимъ возстановленіемъ углекислоты растеніями и раскисленіемъ синяго
бакаута; надо прибавить, что оба дѣйствія производятся однимъ и тѣмъ
же родомъ лучей, именно имѣющими среднюю преломимость.
Можно разсматривать съ болѣе общей точки отправленія дыханія ра-
стеній. Свѣтовые лучи суть колебанія, обусловливаемыя силой, занимаемой
отъ солнца, силой, которую они приносятъ на землю; и когда они погло-
щены растеніями, то это значитъ, что живая сила уничтожена; тогда
она преобразуется въ равноцѣнную химическую работу.
406
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
Тогда растенія разрушаютъ углекислоту и освобождаютъ кислородъ.
Они прикрѣпляютъ данную сумму углерода, водорода и кислорода, мо-
жетъ быть, азота, въ органахъ растеній; они творятъ органическое ве-
щество. Каменный уголь, лигнитъ, огромный запасъ дерева нашихъ лѣ-
совъ, суть остатки этихъ непрерывныхъ очищеній атмосферы, равно какъ
кислородъ воздуха есть ихъ продуктъ.
Травоядныя и плотоядныя животныя питаются растительными веществами,
одни непосредственно, другія изъ вторыхъ рукъ. Эта пища, едва упо-
добленная, сгараетъ въ легкихъ, превращается въ углекислоту и воду, ко-
торыя переходятъ въ атмосферу и въ азотистыя вещества, которыя изли-
ваются на почву. Наконецъ, животныя освобождаютъ всенепремѣнно, подъ
видомъ теплоты, сумму живой силы, которая была занята отъ солнца въ
моментъ, когда образовалось органическое вещество, которымъ они пита-
лись.
Животныя и растенія исполняютъ три соотвѣтствующія и обратныя
Функціи, которыя уравновѣшиваютъ другъ друга: растенія очищаютъ воз-
духъ, животныя портятъ его; первыя образуютъ вещества, вторыя разру-
шаютъ ихъ. Тѣ поглощаютъ солнечный свѣтъ, эти возвращаютъ его въ
видѣ темной теплоты, или, что все равно, въ видѣ силы.
Человѣкъ сжигаетъ дерево, каменный уголь и лигнитъ; онъ извлекаетъ
изъ нихъ солнечную теплоту; при помощи машинъ съ топкою онъ извле-
каетъ изъ нихъ силу. Можно прибавить, что солнце подымаетъ воду испа-
реніемъ, что оно производитъ атмосферныя токи, и что человѣкъ, требуя
силы отъ вѣтровъ, водопадовъ, пара, животныхъ и самого себя, только
отыскиваетъ и потребляетъ живую силу солнца, предусмотрительно скоп-
ленную въ растеніяхъ. Такимъ-то образомъ, всякая теплота, всякій свѣтъ,
всякая работа, всякая сила, всякая жизнь, растительная или животная, воз-
рождаются, преобразуются и почерпаются отъ единаго и неистощимаго источ-
ника — солнца.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
Обь интерференціяхъ и днФФракцін.
Опытъ съ двумя зеркалами. — Способы наблюдать бахромы. — Законы
явленія. — Значенія А. —Гиперболическое распространеніе бахромъ.—
Бипризма. — Наклонённыя зеркала. — Теорія волнообразныхъ движе-
ній. — Объясненіе интерференцій.
Сѣтки. — Измѣреніе длины волнъ.
Интерференціи.
Опытъ съ двумя зеркалами. — Пусть Ь (рис. 176) щель съ
вертикальными и весьма сжатыми металлическими краями, служащая для
введенія въ темную комнату солнечныхъ лучей, направленныхъ ге-
ліостатомъ. Всегда позволительно не обращать вниманія на предъидущій
путь лучей и разсматривать эти лучи за исходящіе изъ самой щели, а
самую щель за линейный и вертикальный свѣтовой источникъ.
Въ комнатѣ установлены два вертикальныя зеркала, ОХ, ОМ, обра-
зующія между собою входящій уголъ, очень близкій къ 180 градусамъ.
Позади каждаго изъ нихъ образуются въ А и въ В два изображенія щели
Ь, симметрическія по отношенію къ ОМ и ОХ. Разстоянія ЬО, АО, ВО
равны между собой, и, слѣдовательно, перпендикуляръ ОС, возстановлен-
ный изъ средины АВ, проходитъ черезъ точку О.
Два весьма близкія пучка, ЬМО, ЬОХ, исходящіе изъ Ь, встрѣ-
чаютъ оба зеркала почти подъ рѣжущимъ паденіемъ, налегаютъ другъ
на друга послѣ отраженія и находятся въ тѣхъ же Физическихъ усло-
віяхъ, какъ если бы они исходили изъ А и В. Съ этихъ поръ можно
позабыть и про солнце, и про щель, и про зеркала, и сказать, что опытъ
приводится къ тому, чтобы расположить двѣ весьма близкія свѣтящіяся
Физика. IV. 27
408
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
1>. С. 176.
имно вліяютъ другъ на
линіи, А и В, которыя находятся въ состояніи
общаго колебательнаго движенія, такъ какъ они
имѣютъ юбщее начало, н которыя одновременно
высылаютъ свѣтъ на экранъ ЕСг. Какое прояв-
леніе происходитъ на этомъ экранѣ?
Разсмотримъ сперва случай, когда свѣтъ
сдѣланъ однороднымъ тѣмъ, что на пути было
установлено красное стекло. Въ С, на продол-
женіи плоскости БОС, видна блестящая лента,
сопровождаемая справа и слѣва двумя симме-
трическими рядами бахромъ, поперемѣнно тем-
ныхъ и блестящихъ. Если бы свѣтъ былъ не
красный, а желтый, то ленты, сохраняя то же
расположеніе, были бы уже. Онѣ будутъ еще уже
по мѣрѣ увеличенія преломимости. Дѣйствіе, про-
изводимое бѣлымъ свѣтомъ, есть наложеніе другъ
на друга лентъ, обусловливаемыхъ отдѣльно
каждымъ изъ его элементовъ, и тогда видны
цвѣтныя ленты, разсѣяніе которыхъ тѣмъ боль-
ше, чѣмъ болѣе онѣ удаляются отъ середины
С, и которыя наконецъ переходятъ въ -одно-
образное бѣлое окрашеніе.
Эти бахромы не образуются, если перенять
одинъ изъ двухъ пучковъ, идущій отъ А или отъ
В: при помощи ли экрана, установленнаго въ
БОМ или въ ЬОХ, или покрывая одно изъ зер-
калъ сажей, или унося его совсѣмъ, или, нако-
нецъ, заставляя ОМ вращаться около О до
тѣхъ поръ, пока не встанетъ въ направленіи
О№. Во время этого движенія, часть НЕ, об-
щая обоимъ отраженнымъ пачкамъ, уменьшается
до нуля, и бахромы, которыя никогда не перехо-
дятъ за это пространство, исчезаютъ вмѣстѣ съ
нимъ.
Отсюда надо заключить, что оба пучка вза-
друга, и что именно ихъ наложеніе одного
на другой образуетъ въ нѣкоторыхъ точкахъ свѣтъ , а въ дру-
гихъ темноту. Говорится, что они интерферируютъ (взаимнодѣйству-
ЛЕКЦІЯ.
409
ютъ), и описанныя нами бахромы составляютъ явленіе интерфе-
ренцій.
Чтобы произвести его, -располагаютъ на оптическомъ станкѣ (рис. 88,
табл. 1) сперва узкую щель на подпоркѣ № 3, затѣмъ зеркала (№ 4) и
наконецъ (Л? 5) лупу, подвижную, въ горизонтальномъ пазѣ, которая на-
водится послѣдовательно на каждую изъ бахромъ и измѣряетъ ихъ раз-
стоянія. Рис. 177 изображаетъ горизонтальный разрѣзъ зеркалъ. Р(^ есть
вертикальная платформа, на которой
они помѣщаются. Одно изъ нихъ КО,
направленіе котораго постоянно, мо-
жетъ подвигаться впередъ и назадъ па-
раллельно самому себѣ, при помощи
микрометра съ раздѣленнымъ бараба-
номъ АВС. Второе, О'М, установлено
на особой пластинкѣ ОЕ, соеди-
няющейся съ Р(^ при помощи трехъ
винтовыхъ ножекъ; двѣ изъ нихъ
проектированы въ Е и третья въ Сг.
Оно можетъ вращаться вокругъ шар-
нира О'. Два винта Е направляютъ
перваго зеркала, и наконецъ, микро:
кое требуется, надъ ОК. Чтобы регулировать приборъ, сперва устана-
вливаютъ обѣ поверхности въ одной и той же плоскости, — что легко сдѣ-
лать, направляя на отдаленные предметы, за тѣмъ наклоняютъ О'М при
помощи винта Н. Весь приборъ концомъ Ь установленъ на одномъ изъ
столбиковъ станка и нажатъ нажимательнымъ винтомъ.
Рис. 177.
шарниръ параллельно ребру О
Н даетъ О'М наклоненіе, ка-
Способы наблюдать бахромы. — Если производятъ наблюденіе съ
солнцемъ, то можно непосредственно принять свѣтъ на экранъ, бахромы
рисуются на немъ на всякомъ разстояніи, и можно замѣтить, что онѣ
тѣмъ шире, чѣмъ ближе другъ къ другу обѣ свѣтящіяся точки А и В.
Чаще всего принимаютъ лучи на чечевицу Ы/ (рис. 178), сильно сво-
дящую въ одну точку. Ясно, что она дастъ въ А'В' два согласующіяся изо-
браженія свѣтящихся точекъ А и В; и что въ свою очередь А' и В' вы-
сылаютъ свѣтъ, который будетъ интеФерировать; но такъ какъ онѣ гораздо
ближе другъ къ другу, чѣмъ А и В, то и дадутъ на экранѣ, на всякомъ
разстояніи, бахромы, параллельныя предъидущимъ, но гораздо шире.
Если свѣтъ не очень ярокъ, то можно непосредственно принять его
въ глазъ. Глазъ Функціонируетъ, въ самомъ дѣлѣ, какъ весьма сводящая
27*
410-
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
въ одну точку чечевица, и теоретически онъ можетъ быть замѣщенъ Т.ТЛ
Предположимъ, что онъ направленъ въ ЕН на разстояніи яснаго видѣнія.
Рпс. 178.
Изображенія точекъ А и В образуются гдѣ-нибудь въ А1 и В' впереди
ретины и изображеніе Фокальной плоскости НЕ нарисуется на ретинѣ въ
Н^Е", какъ на экранѣ. Лучи ВМ, АМ, которые, перекрещиваясь въ М
на ЕН, рисовали тамъ блестящую или темную бахрому, снова пересѣй
кутся накрестъ на ретинѣ въ М', чтобы обусловить тамъ тѣ же альтер-
нативы свѣта и тмы. Но надобенъ нѣкоторый навыкъ, чтобы такимъ обра-
зомъ отличать бахромы; чаще наблюдаютъ фи помощи окуляра. Посту-
пая такимъ образомъ, только усиливаютъ свойство глаза сводить въ одну
точку лучи, и глазъ, вмѣсто того, чтобы быть направленнымъ на плоскость
ГСг на разстояніи яснаго видѣнія, направляется на другую плоскость Е'Сг'
болѣе близкую. Изображенія А', В' ближе одно къ другому и болѣе уда-
лены отъ дна глаза, и величина бахромъ, рисующихся на ретинѣ, значи-
тельнѣе. Окуляръ Ы/ поддерживается микрометромъ, который перестав-
ляетъ его въ сторону; онъ снабженъ сѣточкой, которая видна въ одно
время съ бахромами въ Фокальной плоскости СВЕ', и которую можно по-
слѣдовательно сдѣлать совпадающею съ ними. Такимъ образомъ измѣря-
ютъ разстояніе двухъ бахромъ одного порядка и какого-нибудь ряда и,
раздѣляя его на 2, узнаютъ уклоненіе въ сторону этихъ бахромъ, начиная
отъ центральной линіи XX.
Законы явленія.—Пусть 2 а разстояніе АВ двухъ изображеній,
производящихъ явленіе, а I ихъ отстояніе отъ экрана РО {рис. 179).
Опредѣляютъ 2а, помѣщаясь въ (}, измѣряя при помощи угломѣра уголъ
«, сутандируемый АВ на этомъ разстояніи I, и имѣютъ
2а = I іа по- «.
ЛЕКЦІЯ.
411
Пусть М одна изъ бахромъ, темныхъ или блестящихъ; измѣривъ ея
разстояніе МО отъ центра бахромъ О, можно вычислить
іагщ МХО = іаіщ с? — .
Опишемъ изъ точки М, какъ центра, радіусомъ МА, дугу АС. По
причинѣ малости АВ и величины ОХ, линія АС можетъ быть разсматри-
ваема, какъ прямая, перпендикулярная къ ВМ, уголъ ВАС,—какъ равный
и ВС,—какъ измѣряющая разность разстояній между ВМ и АМ; на-
зовемъ ее Л:
ВС = сі= 2а біп ,5.
Вычислили эту разность разстояній для серединъ каждой темной или
блестящей бахромы, употребляя свѣтъ, пропускаемый стекломъ, окрашен-
нымъ въ красный цвѣтъ окисломъ мѣди. Найдено, что она не перемѣ-
нялась съ разстояніемъ ХО экрана, что она оставалась постоянной для
каждой ленты и что она была, обозначая черезъ А длину, равную
О1"*,000620:
1) для послѣдовательныхъ блестящихъ бахромъ
О, 2|, 4-і, 6............;
2) для послѣдовательныхъ темныхъ бахромъ
А, з А, 5 А.
Результаты слѣдуютъ одному и тому же закону для всѣхъ цвѣтовъ; ноХ
412
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
измѣняется отъ одного къ другому и уменьшается съ увеличеніемъ пре-
ломимости; по измѣреніямъ, сдѣланнымъ нѣкогда Ньютономъ, значенія X
суть:
Значеніе А. м.м. и.
Красный . 0,000620 497
Оранжевый . . . . . 0,000583 528
Желтый . 0,000551 529
Зеленый . 0,000512 601
Голубой . 0.000475 648
Синій . 0,000449 686
Фіолетовый . . . . . 0,000423 728
Каково бы ни было разстояніе экрана, бахромы различныхъ порядковъ
рисуются въ точкахъ, подобныхъ М. Итакъ, можно разсматривать эти
точки, какъ занимающія въ плоскости Фигуры геометрическое мѣсто,
характеризируемое тѣмъ условіемъ, что разность ихъ разстояній отъ изо-
браженій А и В есть постоянная и равная п Это гипербола, Фокусы
А
которой суть А и В. Оси ея X и У вычислятся при рѣшеніи ура-
вненій
^Х2 + X2 = а,
А
Знаменитый только-что описанный опытъ былъ придуманъ и изу-
ченъ Френелемъ, Важно показать, что онъ не есть частный случай, и
что тѣ же бахромы получатся всякій разъ, когда свѣтящаяся щель бу-
детъ раздѣлена на два весьма близкія и параллельныя изображенія, кото-
рыя будутъ одновременно высылать свѣтъ на экранъ.
Бипризма. — I. Пулье устроилъ двойную призму ОБО, углы кото-
рой С и Б, весьма малые, равны между собою, и освѣщалъ этотъ
Рис. 180.
приборъ при помощи узкой щели X, параллельной ея ребрамъ (180).
ЛЕКЦІЯ.
413
Преломленіе даетъ два мнимыя изображенія А и В, и лучи, которые
прошли сквозь обѣ призмы, суть въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы
они первоначально выходили изъ этихъ Фокусовъ. Далѣе они налегаютъ
одинъ на другой въ ЕН на экранѣ; такимъ образомъ замѣчается образо-
ваніе системы бахромъ. Онѣ представляютъ частныя отличительныя свой-
ства, ибо изображенія А и В не суть одни и тѣ же для всѣхъ цвѣтовъ;
они немного уклонены въ сторону для краснаго и гораздо болѣе для фіо-
летоваго. Фіолетовыя бахромы, слѣдовательно, шире, чѣмъ были прежде,
ихъ мѣсто менѣе разнится отъ мѣста, занимаемаго красными ’бахромами;
существуетъ меньшее разсѣяніе, и въ нѣкоторыхъ случаяхъ его совсѣмъ
нѣтъ; но если измѣрить, какъ прежде, мѣсто бахромъ и разность раз-
стояній отъ исходовъ А и В, то найдемъ тѣ же законы, что и для зер-
калъ Френеля. •
И. Возьмемъ для втораго примѣра (рис. 181) два куска МиК одного
и того же зеркальнаго стекла съ параллельными сторонами, образующіе
между собою весьма малый уголь, и получающіе свѣтъ, исходящій изъ
Рис. 181.
щели I, лежащей на линіи сѣкущей пополамъ ихъ уголъ. Лучи, подоб-
ные ІС, преломятся въ СИ, и выйдутъ по ЕЕ, параллельно ихъ пер-
воначальному направленію: они будутъ въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если
бы выходили изъ Фокуса А, и обусловятъ расходящійся пучокъ ЕАЕ.
Второе зеркальное стекло дастъ другой пучокъ НВСг, выходящій изъ
симметрической точки В. Первоначальная щель распалась, такимъ образомъ
на два тожественныя изображенія; но такъ какъ пучки, выходящіе изъ
нихъ, не налегаютъ другъ на друга, то нѣтъ и бахромъ. Если ихъ при-
нять на чечевицу ЕН, то они дадутъ два изображенія А' и В', послѣ
которыхъ они налегаютъ другъ на друга и интерферируютъ.
Излагая вкратцѣ эти различные примѣры, можно выразить вообще
слѣдующій принципъ: «Когда два свѣта, исходящіе изъ одной и той
же точки, налегаютъ другъ на друга, пройдя различные пути, то
они даютъ темноту или раздвоеніе свѣта, когда разность пройденныхъ
414
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
путей равна нечетному или четному кратному числу гдѣ X есть весьма
малая длина, измѣренная для различныхъ цвѣтовъ.»
Теорія колебательныхъ движеній. — Аналогія этихъ явленій съ
явленіями акустическими очевидна. Надо постараться объяснить ихъ при
помощи того же механизма. Чтобы установить оптическую теорію, тре-
буется только одна гипотеза: именно, что свѣтовая жидкость, или эѳиръ
распространенъ во всей природѣ; что онъ имѣетъ въ различныхъ сре-
дахъ различныя плотности, и что законы упругости для него совершенно
тѣ же, какъ для вѣсомыхъ твердыхъ тѣлъ.
Какъ скоро эѳиръ уподобленъ вѣсомымъ тѣламъ, то его частицы по-
лучаютъ и передаютъ колебанія такимъ же образомъ и по тѣмъ же зако-
намъ, такъ что намъ стоитъ только припомнить ихъ:
I. Когда въ однородныхъ средахъ, имѣющихъ плотность $ и упругость
е, какая-нибудь, частица перемѣщена,—общее равновѣсіе разрушено; тогда
всѣ сосѣднія частицы испытываютъ движеніе, которое передается непосред-
ственно отъ одной къ другой, во всѣ направленія, со скоростію а. Вычисленіе
показываетъ, что эта скорость равна V —. Это прилагается къ эѳиру, и
эта скорость принадлежитъ свѣту.
II. Если, вмѣсто безконечно-малаго и мгновеннаго движенія, частица
эѳира исполняетъ правильныя колебательныя движенія, то скорости ея
размаховъ выражаются Формулою:
(1) = айІП 2тг
Т есть продолжительность полнаго колебанія, а есть наибольшая ско-
рость, пропорціональная амплитудѣ размаховъ. Когда Т принимаетъ по-
слѣдовательно значенія
Л Т 2Т зт 4Т
4 ’ 4 ’ 4 ’ 4 ’
ѵ дѣлается
о, а, 0, —а, 0.
III. Разсмотримъ неопредѣленный цилиндръ (рис. 182), переднее осно-
ваніе котораго приведено въ колебательное движеніе, выражаемое Форму-
лою (1). Возникая въ Ь, въ началѣ времени, это движеніе достигнетъ
въ В на разстояніи г/, по истеченіи времени I = ~, и съ этого мгно-
ЛЕКЦІЯ.
415
венія частица В исполнитъ двйженія, которыя исходъ Ъ исполнилъ, на-
чиная отъ —0. Скорости В будутъ даны Формулою'
(2)
Рпс. 182.
Значенія ѵ' въ каждомъ отдѣлѣ цилиндра могутъ быть выражены гра-
фически ординатами синусоидальной кривой ВВ'В'С Если время воз-
растаетъ до і1, они дѣлаются
• • л / \ о й — аі' \
•7 = «8іп2« ----^ = «яп2«(т------------
Измѣненіе, приносимое въ скорость, въ каждой точкѣ есть то же, какъ
если бы сі, ея разстояніе отъ исхода, уменьшилось на аі', то есть если бы
кривая скоростей была перенесена со скоростью а. Послѣ времени Т,
равнаго времени одного размаха, перемѣщеніе будетъ аТ. Съ другой
стороны, скорости ѵ' восприняли въ каждой точкѣ свои первоначальныя
скорости, и кривая будетъ наложена сама на себя. Итакъ, аТ изобра-
жаетъ сразу пространство, пройденное свѣтомъ во время Т, и разстояніе
двухъ послѣдующихъ точекъ, имѣющихъ одинаковую скорость. Это на-
зывается длиною волны. Ее обозначаютъ черезъ X:
X = аТ.
Замѣняя аТ черезъ X, общая Формула скорости становится
ѵ' — а. віп 2п —~у
IV. Если свѣтъ есть не что Иное, какъ движеніе, то количество свѣта
Ь, падающаго въ продолженіе времени, равнаго Т, на данную поверхность,
равно количеству живой силы, приводящей въ движеніе массу эѳира т,
или 3^ тѵ*, и такъ какъ а 8Іп 2тг >
Ь = т а* зіп2 2тт
416
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
для Другаго источника,
17 = т а.'* віп2 2* 4- >
и слѣдовательно
ь____
Ы а'2 ’
Итакъ, можно измѣрить освѣщеніе поверхности квадратомъ ампли-
туды о? получаемыхъ ею лучей.
V. Свѣтящаяся точка высылаетъ во всѣ направленія, въ продолженіе
времени і, сумму живой силы, которая послѣдовательно приводитъ въ дви-
женіе каждый сферическій слой толщины <7г, описанный изъ этой точки,
ка'къ изъ центра, радіусомъ г. Она равна произведенію массы 4 кг2 с?г на
сумму квадратовъ скорости ѵ, или 4кг2с?гя2 віп2 2* 4 . Такъ какъ
она постоянна, то требуется, чтобы г2 «2 была также постоянной, что
обозначаетъ, что освѣщенія а2 находятся въ обратномъ отношеніи квадра-
товъ г2 разстояній отъ центра.
VI. Приложимъ эти начала къ вычисленію явленій интерференцій. Возьмемъ
двѣ весьма близкія согласующіяся точки А и В (рис. 179), высылающія
вибраторныя скорости ѵ и у' къ одной и той же точкѣ М, лежащей на
разстояніяхъ сі и с/':
. о ( і (1 \
V = а 8111 2*
V1 = а'віп2іг (4---—
Эти скорости соединяются, и развертывая синусы
V — ѵ 4- ѵ' == віп 2к 4( й сов 2тг-4+ со8 Т )
— сов 2* 4( х 8Іп2* 4 + сов 2*4 4
Значеніе V выразится Формулой
Ѵ = А віп 2* Г 4—
\ 1 л /
если положимъ условныя уравненія
А сов 2п — а. сов 2* -- 4- а' сов 2* -Д- ’
А л А ч
ЛЕКЦІЯ.
417
А зіп 2тг = а зіп 2п ~ зіп 2?г >
которыя могутъ быть написаны:
« зіп 2іг -4- а' зіп 2іг —
а" > 1 Д
(3) / « соз 2тг — Ц- а' соз 2тг —
I А2 = «2 4- 2аа' СОЗ 2к •
Это значитъ, что частица М, освѣщаемая сразу свѣтящимися точ-
ками А и В, находится въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы она полу-
чала свѣтъ отъ точки, лежащей на разстояніи И", и напряженіе которой
было бы А2. гі" и А вычисляются изъ Формулъ (3).
ѴП. Для развитія интерференцій, надобно наложить другъ на друга
лучи, мнимо высылаемые двумя изображеніями, сосѣдними и параллель-
ными одной и той же щели, и которые имѣютъ такимъ образомъ об-
щій исходъ. Никогда не удастся породить бахромъ, налагая другъ на
друга свѣтй, идущіе изъ параллельныхъ и сосѣднихъ щелей, но испу-
скаемые независимыми источниками. Чтобы объяснить зту невозможность,
надобно вспомнить, что струны, приведенныя въ движеніе смычкомъ, ис-
полняютъ долгіе ряды правильныхъ колебаній, но которые слѣдуютъ одинъ
за другимъ не непрерывно, когда направленіе смычка измѣнилось. Онѣ
могутъ быть еще выражены Формулой
Ѵ = я3іп2п
но подъ условіемъ, что полагается, что сі .измѣняетъ значеніе неправиль-
нымъ и прерывающимся образомъ послѣ ничѣмъ не опредѣляемыхъ интер-
валовъ. Принимаютъ, что то же-самое бываетъ и для свѣтовыхъ колебаній, и
что таковыя, происходящія отъ различныхъ источниковъ, испытываютъ
совершенно независимыя пертурбаціи <7. Если наложитъ другъ на друга
ихъ освѣщенія, то скорости ѵ и ѵ' соединяются въ каждомъ элементѣ
массы сіт. Полное освѣщеніе равно суммѣ, въ продолженіе единицы
времени, освѣщеній, производимыхъ въ продолженіе каждаго періода, когда
<1 и оставались неизмѣнными. Это будетъ
А2 с/ш зіп2 2к А —~Т~)
= ( а* -4- а'2 -I- 2 яя' V СОЗ 2тг-Д <А?2 V. ЗІП2 2~ ---'і •
418
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
Такъ какъ <1—д.' перейдетъ черезъ всѣ возможныя значенія, С08 >—
будетъ необходимо равна нулю, и мы будемъ имѣть
А® Лт зіп® 2л = (а® 4- а'*) сіт зіп® 2л — 4“)’
А® = а2 4- а'2.
Полное освѣщеніе можетъ быть измѣрено черезъ А’; итакъ, оно
будетъ равно суммѣ освѣщеній отъ двухъ источниковъ, чтб согласуется
съ опытомъ.
VIII. Но если два свѣтовые источника происходятъ отъ раздвоенія
единичной освѣщающей щели, то пертурбаціи одного повторяются на
другомъ, и, кромѣ весьма короткихъ моментовъ, когда онѣ происходятъ,
о а — а'
разности Фазы 2 л —-— зависятъ только отъ разности пройденныхъ пу-
тей; онѣ постоянны въ данной точкѣ.
Тогда прилагается правило Френеля: оно объясняетъ опытъ съ двумя
зеркалами и всѣ явленія, производимыя наложеніемъ другъ на друга свѣ-
товъ, высылаемыхъ двумя согласующимися линейными источниками А и В.
Положимъ, ради простоты, что ихъ напряженія равны; въ этомъ случаѣ
о. —о!, и Формулы (3) даютъ въ какой-нибудь точкѣ М (рис. 179)
, о о а + а>
2 л — = іап& 2л >
А’ = 2 а* ( 14- С08 2л 4~~ ) = 4 а2 С08®л & ~ А >
у А / - • й А
тт о й — й' . о ( і а + а'\
V = V 4- V' =. 2 а С08 л —— ЗІП 2л -------------)•
Во-первыхъ, видно, что сі" равно А + то есть что сі" есть средняя
а
между сі и сіі. Итакъ, Фаза въ какой-нибудь точкѣ М экрана есть та же
самая, какъ если бы она получала свѣтъ изъ точки X, середины линіи АВ.
Во-вторыхъ, видно, что освѣщеніе въ этой точкѣ равно 4*’ соз® л —у—>
оно будетъ равно нулю, когда сі — сІ’ будетъ равно (2п 4- 1) и
равно 4«®, когда Л — & будетъ равно 2п у. Итакъ: «Когда два рав-
ные пучка, исходящіе первоначально изъ одной и той же свѣтящейся
щели, налегаютъ другъ на друга, пройдя разные пути, то они даютъ
темноту или четверной блескъ противъ того, который обусловливалъ бы
каждый изъ нихъ, когда разность <1—<!' пройденныхъ путей равна кратному
ЛЕКЦІЯ.
419
нечетному или четному полу-длины волны.» Это правило точно воспро-
изводитъ экспериментальный законъ интерференцій, съ тою разницею, что
количество, измѣренное выше и обозначенное черезъ 1, принимаетъ здѣсь
свое теоретическое значеніе; оно изображаетъ длину волны употребленнаго
свѣта.
IX. Такъ какъ продолжительность полнаго колебанія есть Т, то число
К колебаній, исполненныхъ въ одну секунду, есть имѣемъ
Такъ какъ измѣрили а и 1, то можно вычислить ІЯ. На таблицѣ
стр. 412 написаны числа колебаній, исполняемыхъ въ продолженіе одной
трилліонной секунды. Такимъ образомъ, Фіолетовый свѣтъ исполняетъ бо-
лѣе 700 трилліоновъ колебаній въ секунду.
Сѣтки.
Мы покажемъ впослѣдствіи, что можно сдѣлать опытъ интерференцій
замѣщая два зеркала или. бипризму двумя чрезвычайно близкими другъ
къ другу щелями, А и В, освѣщенными свѣтомъ первичной щели, распо-
ложенной на безконечномъ разстояніи на оси ОХ {рис. 183). Въ этомъ
случаѣ видны еще блестящая бахрома въ О и поперемѣнно, по обѣ сто-
роны О, темныя и освѣщенныя ленты. Въ данномъ направленіи ХМ,
разность хода сі — И' двухъ интерферирующихъ лучей равна еще Ба,
Ва — д, — сѴ = 2а 8Іи
л
она равна четному кратному — для различныхъ блестящихъ бахромъ, кото-
рыя помѣщаются по обѣ стороны О, и эти бахромы характеризируются
слѣдующимъ отношеніемъ, въ которомъ п изображаетъ ихъ порядочное
число,
2а 8ІП ° = п А или 8Іп 5
2а
Предположимъ теперь, что вмѣсто двухъ щелей, А и В, имѣется весьма
большое число ихъ А, В, С, В, Е, Е....... и всѣ онѣ равноотстоящія и
освѣщены одной и той же первоначальной щелью: онѣ дадутъ, въ однихъ и
тѣхъ же направленіяхъ о, свои блестящія бахромы одного и того же по-
420
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ
Рпс. 183.
віп <5 дѣлается равнымъ /X, 2Ш,
леніяхъ свѣтящіяся бахромы перваго,
рядка. Если имѣется X щелей въ одномъ миллиметрѣ, то разстояніе 2а,
„ 1
промежутковъ между двумя изъ нихъ будетъ равно — , и предъидущее
уравненіе можно будетъ написать
8Іп о — п У- К.
Чтобы экспериментально осуществить это расположеніе, ФрауэнгоФеръ
придумалъ сѣтки. Онъ натягивалъ металлическія проволки, весьма тонкія,
параллельныя и весьма близкія одна къ другой, или же чертилъ алмазомъ
на стекляной пластинкѣ, при помощи дѣлительной машины, параллель-
ныя черточки, которыя были почти
матовыя и оставляли между собою про-
зрачныя щели. Требуется, чтобы ихъ
было не меньше пятидесяти въ мил-
лиметрѣ, но можно начертить ихъ
болѣе тысячи. Положимъ, что А, Б,...,
Е представляютъ подобную сѣтку.
Дадимъ п различныя значенія.
Если п — о, 5 равно нулю; итакъ, есть
свѣтъ въ направленіи ХО; это сово-
купность центральныхъ бахромъ. Если'
затѣмъ п придать значенія 1, 2,3.,
3/К,...., и видны въ этихъ направ-
втораго и т. д. порядка.
Разсмотримъ первый: значеніе <5 будетъ самое малое для Фіолетоваго
свѣта, такъ какъ длина волны Фіолетоваго самая малая. 5 будетъ посте-
пенно возрастать до краснаго и прерывающимся образомъ, такъ какъ пре-
ломимость уменьшается не непрерывно отъ фіолетоваго до краснаго. Сло-
вомъ, различные простые лучи, составляющіе бѣлый свѣтъ, пойдутъ отъ
сѣтки, все болѣе и болѣе уклоняясь по мѣрѣ увеличенія длины ихъ волны;
они точно осуществятъ тѣ же условія, какъ исходящіе отъ призмы, освѣ-
щенной свѣтящейся точкой, лежащей на безконечномъ разстояніи; слѣдо-
вательно, они дадутъ мнимый спектръ, который можно будетъ наблюдать при
помощи зрительной трубки, или отбросить на экранъ при помощи чечевицы.
Этотъ спектръ будетъ заключать уже выпіенаблюденныя полосы; но онъ будетъ
отличаться отъ таковаго призмы тѣмъ, что Фіолетовый цвѣтъ есть наиме-
нѣе отклоненный. Второй спектръ, болѣе разсѣянный и отклоненный, бу-
детъ наблюдаться въ направленіи, данномъ отношеніемъ віп онъ
будетъ соотвѣтствовать второй бахромѣ и такъ далѣе.
ЛЕКЦІЯ.
421
Бабине объясняетъ эти явленія слѣдующимъ образомъ: такъ какъ раз-
ность хода лучей, которые приходятъ^ въ точки, безконечно удаленныя, по-
добныя М, равна X, то опуская перпендикуляры изъ точекъ А, В, С,....
на линіи ВМ, С(3....., отсѣчемъ длинны Ва, С&...., равныя X; слѣдова-
тельно, точки А, В, С> В.... будутъ высылать въ этомъ направленіи части
плоскихъ волнъ Ва, СЬ, Т)е,...., которыя будутъ разниться между собою
на 0, 1, 2, 3....... длины волны; и такъ какъ всегда можно приба-
вить или отнять отъ пройденнаго пути какое нибудь кратное А, то можно
сказать, что эти волны суть согласующіяся и превращаются въ плоскую
волну, оберткой которой служитъ АА,. То же будетъ, когда еіп 5 будетъ
равенъ 2Ш, ЗХК. . . . , то есть для второй, третьей.........блестящей
бахромы.
Мы принимали до сихъ поръ, что разности разстояній были равны
кратному X. Положимъ теперь, что разсматривается другое какое нибудь
направленіе, а не данное Формулой, и такое; что разности Ва, СЬ. . . . ,
будутъ равны яХ, увеличенной какой нибудь дробью X, столь малой, что
она будетъ, напримѣръ, Тогда бахрома М, расположенная на безко-
нечномъ разстояніи, получитъ изъ точекъ А, В, С. . . . свѣта, которые
будутъ разниться отъ каждаго къ слѣдующему на — / . . . . , — X , ...
X. Пятидесятая точка будетъ, слѣдовательно, въ полномъ несогласова-
ніи съ А. Начиная съ этой, встрѣтимъ пятьдесятъ другихъ, которыя
уничтожатъ дѣйствіе пятидесяти первыхъ щелей, и, начиная съ сотой,
породятъ другіе періоды пятидесяти, которые равнымъ образомъ разру-
шатся. Наконецъ, останется отъ сѣтки нѣкоторое число активныхъ то-
чекъ, меньше чѣмъ пятьдесятъ, но дѣйствіемъ которыхъ можно прене-
бречь; итакъ, нѣтъ чувствительнаго свѣта иначе какъ въ направленіяхъ
данныхъ Формулою.
Мы должны замѣтить одну частность, именно, что вообще не достаетъ
одного изъ спектровъ. Положимъ, что непрозрачные промежутки равны
прозрачнымъ полосамъ или что тп = пг (рис. 184). Спектръ втораго
порядка дается тѣмъ условіемъ, что гр — 2Х; тогда гд = др — X, и
промежутокъ тп можетъ разложиться на два элемента, тА, Ап, кото-
рые будутъ высылать несогласующійся (сііесогсіапіе) свѣтъ; итакъ,
напряженіе втораго спектра будетъ равно нулю.
Вообще, если разстоянія тп и пг находятся въ отношеніи двухъ
цѣлыхъ чиселъ а и |3, то будетъ не доставать -спектра ряда а —/3, ибо
422 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
разстояніе гр будетъ равно а. 0 длинамъ волны; ихѣ будетъ а въ
„ рд, и можно будетъ разложить тп на 2а частей,
Рис. 184. 2 „ . ’
которыя будутъ высылать въ данномъ направленіи о
свѣта, которые всецѣло разрушатся, потому что отъ
к 1
одного къ другому они будутъ разниться на —,
а» \ Измѣреніе длины волнъ.. Такъ какъ направ-
\ леніе, въ которомъ видна одна изъ полосъ въ спек-
І\ \ трѣ ряда п, дается Формулою віп 3 — 2№, то А
I \Ур будетъ вычислена, если измѣрено 3 и если извѣстно
число черточекъ X, заключающихся въ миллиметрѣ. 3
измѣряютъ, помѣщая угломѣръ позади-сѣтки и на-
В® ,,
мѣчая при помощи зрительной трубы полосу, ко-
_ торую желаютъ изучить въ обоихъ спектрахъ по-
I рядка п, которыя. образуютъ каждая съ перпен-
дикуляромъ къ сѣткѣ углы 3, Уголъ двухъ по-
ложеній этой зрительной трубы равенъ 23. Этимъ способомъ обыкно-
венно измѣряютъ длины волны различныхъ свѣтовъ, и такъ именно Мас-
картъ получилъ числа, написанныя въ таблицѣ на стр. 332.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Объ интерференціяхъ н диФФракціп (продолженіе).
Интеференціи, получаемыя съ неограниченнымъ свѣтомъ: — При по-
мощи тонкихъ пластинокъ; — При помощи толстыхъ пластинокъ. —
Интерференціи въ случаѣ болъгиихъ разностей хода. — Первый спо-
собъ Физо и Фуко. — Второй способъ.
Интерференціальные рефракторы: — 1) Френеля и Араго; — 2)
Билле; — 3) Приборъ Жамена. — Компенсаторы. — Различные ре-
зультаты опытовъ.
Диффракція.—Количество свѣта, посылаемаго въ точку неопредѣлен-
ной волною. — Интегралы Френеля. — Случай волны, неограниченной
въ сторону у-ковъ. — Неопредѣленный экранъ. — Узкое отверстіе. —
Линейный экранъ. — Круглые отверстіе и экранъ.
Интерференціи въ неограниченномъ свѣтѣ. — Методъ, кото-
рый мы употребляли до сихъ поръ для произведенія бахромъ, состоялъ
въ " расположеніи двухъ весьма близкихъ между собою пучковъ, исходя-
щихъ изъ одной узкой щели, и затѣмъ, когда они прошли мало различные
пути, въ наложеніи ихъ другъ на друга. Но можно обойтись безъ узкой
щели. Предположимъ, что какая-нибудь совокупность лучей, идущихъ
отъ неба или другаго неограниченнаго источника, встрѣ-
чаетъ плоскую и полированную поверхность прозрачнаго
вещества; она раздѣлится на ней на двѣ группы лучей:
одна — отраженныхъ, другая — преломленныхъ. Можно
разсматривать эти лучи за идущіе отъ самой поверхности,
а ее самое принять за освѣщающій источникъ и сказать,
что каждая изъ ея точекъ высылаетъ въ пространство два
рода волнъ, согласующихся въ точкѣ исхода. Примемъ те-
перь, что при помощи приличныхъ приборовъ, произве-
Рпс. 185.
28
Физика. IV.
424
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
дены два сосѣднія изображенія, равныя и параллельныя (рис. 185) освѣща-
ющей поверхности, одно ВСЕЕ—лучами отраженными, другое В'С'Е'Е'—
лучами преломленными, послѣ того, какъ они прошли равные пути. Я утвер-
ждаю, что будутъ видны бахромы.
Въ самомъ дѣлѣ, проведемъ черезъ изображенія А, А' одной и той же
точки плоскость перпендикулярную къ ВСЕЕ и В'С'Е'Е';'примемъ ее за
плоскость чертежа (рис.
Рис. 186.
186). Всѣ точки, которыя проектируются въ
А и А', будутъ по двѣ согласующимися изоб-
раженіями единичной точки, и ихъ совокуп-
ность будетъ дѣйствовать, какъ двѣ освѣщающія
ленты, сосѣднія, параллельныя и согласующіяся,
въ опытѣ двухъ зеркалъ. Возстановимъ на се-
рединѣ АА' плоскость сі, перпендикулярную
къ чертежу и къ АА'; на экранѣ образуются
блестящая центральная лента въ сі, и тем-
ныя бахромы въ а и Ъ, . . . Проведемъ «<7, и
аЪх параллельныя а, Л и а, Ъ. Группы точекъ
ВВ', ВВ' обусловятъ, по той же причинѣ,—пер-
выя: блестящую бахрому, а вторыя: темную бах-
рому въ а; онѣ налягутъ другъ на друга, и
экранъ будетъ имѣть во всѣхъ своихъ точкахъ, подобныхъ а, однообраз-
ный блескъ.
Но если въ а пробуравить узкую дырочку, и если позади этой дырочки
находится второй экранъ, то бахромы высылаемыя группами точекъ АА',
ВВ', ВВ',... отдѣлятся другъ отъ друга и нарисуются на продолженіи линій
... Онѣ будутъ видны даже простымъ глазомъ, потому что
зрачекъ, помѣщенный въ а,ограничиваетъ пучекъ, какъ это дѣлаетъ узкое от-
верстіе. Эти бахромы могутъ вроэктироваться, какъ бахромы интерференцій.
Интерференціи при
помощи тонкихъ пластинокъ. — Намъ
остается сказать, .какъ экспериментально осу-
ществить эти условія. Мы приведемъ два
способа. Первый принадлежитъ Ньютону.
Пусть въ АВС (ргіс. 187) весьма тонкая
пластинка воздуха толщины е, заключаю-
щаяся между двумя стеклами. Лучъ 8А
отразится въ АМ, преломится по АІ и,
наконецъ, выйдетъ въ ВН, параллельно
АМ. Мы показали, что ВН находится въ
ЛЕКЦІЯ.
425
тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы онъ выходилъ изъ точки М7, лежа-
щей въ стеклѣ, на гиперболѣ, Фокусъ которой въ Е, на разстояніи АР=с=2е,
центръ которой въ А и такой, что = показателю п стекла. Коротко
сказать, точка А освѣщающей поверхности даетъ первую группу лучей,
подобныхъ АМ, исходящую изъ А, и вторую группу ВН, исходящую
изъ М'; онѣ будутъ интерферировать, и ихъ разность хода найдется, если
провести касательную къ кривой въ М* и продолжить ее до встрѣчи съ
АМ; это будетъ АЕ. Итакъ,
АЕ = АТ сое г = сое г,
а, замѣщая сое г его значеніемъ, выведеннымъ изъ уравненій стр. 302,
найдемъ
АЕ = — 2е сое і,
а
чтб изображаетъ разность путей, пройденныхъ въ стеклѣ. Чтобы полу-
чить ея значеніе въ воздухѣ, должно помножить ее на тогда .эта раз-
ность будетъ равноцѣнна толщинѣ воздуха, равной 2е сое і. Мы возвратимся
въ послѣдствіи къ этому предмету; но теперь, довольно будетъ сказать, что
условія этого опыта осуществятся, если установить на плоское стекло
чечевицу съ большимъ радіусомъ. Начиная и удаляясь отъ точки сопри-
косновенія, толщина е возрастаетъ отъ нуля до большихъ значеній; раз-
ность хода дѣлается послѣдовательно равной четнымъ или нечетнымъ
а
кратнымъ —, и около центра видны цвѣтныя кольца, поперемѣнно бле-
А
стящія и темныя.
Интерференціи толстыхъ пластинокъ. — Я приведу, какъ дру-
гой примѣръ, экспериментальное расположеніе, которое осуществлено
мною, и приложенія котораго мы укажемъ позже. Двѣ сіекляныя пла-
стинки АА'А" и ВВ'В", толстыя, съ параллельными гранями и вырѣзан-
ныя изъ одного куска, поставлены одна противъ другой на какомъ-нибудь
разстояніи (рис. 188); онѣ наведены ртутью на задней поверхности.
Лучи, подобные 8А, раздѣляются въ точкѣ А на два пучка, одинъ отра-
женный АВ, а другой преломленный АА'. Послѣдній приходитъ въ
А"В"О, первый въ ВВ'В"О, и ясно, что если оба зеркальныя стекла
строго равны и параллельны, то оба луча налегаютъ одинъ на другой
въ В"О, пройдя равныя пространства. Выходя согласующимися и нало-
28*
426
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
женными одинъ на другой, они встрѣчаются согласующимися и нало-
женными.
Рис. 188.
о
Чтобы упростить объясненіе, предположимъ,
что приборъ превращенъ въ четыре отражаю-
щія поверхности, толщины равной нулю, или что
показатель двухъ употребляемыхъ зеркальныхъ
стеколъ ничѣмъ не отличается отъ показателя воз-
духа (рис.. 189). Изобразимъ сѣченіе двухъ пла-
стинокъ, образуемое плоскостью, перпепдикуляр-
, ною плоскости паденія, и станемъ разсматривать
точку А, гдѣ падающій лучъ раздвояется, какъ
будто она свѣтящаяся точка. Ели обѣ пластин-
ки точно параллельны, то лучи, отраженные
отъ первой поверхности АВ и отъ второй СВ,
даютъ изображеніе въ Ь на разстояніи ВЬ =
АС + СВ = Л е. Лучи, отражающіеся отъ
второй поверхности В и затѣмъ отъ первой С,
образуютъ одно изображеніе К на разстояніи сі 2е отъ С и другое
позади С на разстояніи сі 2е — е отъ В; послѣднее сливается
съ Ь.
Рпс. 189.
Предположимъ, что зеркальныя стекла вертикальны, что плоскость
паденія АВСВ первоначально горизонтальна (рис. 189), и что затѣмъ
второе зеркальное стекло СВ вращаютъ на уголъ « вокругъ горизон-
тальной С, — тогда два изображенія Ь распадутся па и Ь2. Будемъ
имѣть
ГЬ, = ГА — е сі соз а,
НВ. = СЬ2 — е = СК — е = (сі 2е) сов а — е.
ЛЕКЦІЯ.
427
Проводя Ь2 Р, паралельную второму зеркальному стеклу,
Ь2Р = СгЕ = 2е віп «,
Ь4Р = ЕІц — НЬа = 2е (1 — соя «) = 4е яіп2 ~,
іап^ РЬ2 = іап^
Такъ какъ уголъ а будетъ всегда очень малъ, то можно сказать, что
если вращать второе зеркало вокругъ горизонтальной линіи, то изобра-
женія Ь, и Ь2 одной и той же точки А раздѣлятся, но останутся на
одной вертикальной линіи. Слѣдовательно, получатся горизонтальныя
бахромы тѣмъ болѣе сжатыя, чѣмъ болѣе наклонены зеркальныя стекла,
и' распространяющіяся до безконечности, когда пластинки достигаютъ
параллелизма. Опытъ осуществляетъ эти условія; только, такъ какъ ра-
бота пластинокъ несовершенная, бахромы исказятся тотчасъ, какъ бу-
дутъ расширены за извѣстный предѣлъ.
Когда бахромы будутъ видимы и горизонтальны, достаточно вращать
одно изъ зеркальныхъ стеколъ вокругъ вертикальной оси, чтобы перемѣ-
стить ленты параллельно имъ самимъ. Будетъ видно, какъ онѣ поды-
маются и опускаются, смотря по тому, будетъ ли двигаться зеркало въ
одну или другую сторону. Теорію этого перемѣщенія легко найти, разсмат-
ривая положеніе, принимаемое двумя изображеніями А. Мы скоро пока-
жемъ расположеніе приборовъ.
Интерференцій съ большими разностями хода. — Какой бы
способъ ни употребляли для произведенія интерференцій, видно всегда
только небольшое число лентъ. Въ самомъ дѣлѣ, получится въ данной
точкѣ экрана темная или блестящая бахрома, если частное отъ раздѣ-.
ленія разности хода Л — Л9 интерферирующихъ лучей на полудлину волны
есть цѣлое четное или нечетное число. Если Л — й' велика, частное
2 (й — йэ / •
-------есть число цѣлое четное для большаго числа различныхъ значе-
ній X, и въ разсматриваемой точкѣ получится столько же блестящихъ бах-
ромъ, наложенныхъ другъ на друга, воспроизводящихъ почти бѣлое
окрашеніе, но въ нихъ не достаетъ всѣхъ цвѣтовъ, для которыхъ
частное нечетное, и которые даютъ темныя бахромы въ разсматриваемой
точкѣ.
Первый способъ. Физо и Фуко. — Изъ этого замѣчанія выте-
каетъ способъ, изобрѣтенный Физо и Фуко, для наблюденія интерфереш'
428 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
цій, производимыхъ большою разностію хода. Помѣстимъ въ разсматри-
ваемой точкѣ узкую-щель и примемъ на призму пропускаемый ею свѣтъ.
Мы произведемъ мнимый спектръ, который станемъ наблюдать при по-
мощи зрительной трубы. Ясно, что онъ будетъ содержать всѣ цвѣта, ко-
торые давали блестящую бахрому, и что тамъ не будетъ тѣхъ, которые
обусловливали темную бахрому на мѣстѣ, гдѣ расположена щель, то
есть тѣхъ, для которыхъ имѣемъ
2І^=2п±1.
Чтобы сдѣлать опытъ, Физо и Фуко помѣщаютъ сперва щель на цен-
тральной бахромѣ, даваемой двумя зеркалами: призма указываетъ тогда
полный спектръ; затѣмъ они двигаютъ параллельно самому себѣ и при по-
мощи микрометра СВА (рис. 177) зеркало КО. Бахромы перемѣщаются
въ одно и то же время, и каждая изъ нихъ занимаетъ послѣдовательно
середину щели. Какъ только первая бахрома проникаетъ въ нее, видно,
какъ темная лента занимаетъ Фіолетовый цвѣтъ спектра и движется къ крас-
ному, затѣмъ за нею слѣдуетъ вторая, совершающая тотъ же путь; но
скоро обѣ бахромы видны сразу въ ряду цвѣтовъ; затѣмъ ихъ три; ихъ
число увеличивается мало-по-малу; наконецъ, онѣ становятся очень близ-
кими и весьма сжатыми, но ихъ отдѣляютъ другъ отъ друга болѣе и бо-
лѣе, увеличивая число призмъ.
Предположимъ, что двѣ темныя бахромы видны въ двухъ опредѣлен-
ныхъ точкахъ спектра, на двухъ извѣстныхъ полосахъ, длины волнъ
которыхъ пусть будутъ X и X'. Это означаетъ, что частныя отъ раздѣле-
, 7, Л Л'
нія а — а' на и на суть числа цѣлыя и нечетныя, но неизвѣстныя;
положимъ
откуда
пХ = п' X';
между этими двумя полосами находится К темныхъ лентъ, которыя можно
счесть: это и есть разность между п' и п, ,
откуда
Зная п и п1, можно вычислить сі — Л*.
ЛЕКЦІЯ.
429
Этотъ способъ позволилъ видѣть бахромы послѣ разности хода, равной
40000 длинамъ волнъ фіолетоваго.
Второй способъ. — Другой способъ, который естественнѣе прихо-
дитъ въ голову, состоитъ въ уничтоженіи дисперсіи, причемъ употребляется
источникъ простаго свѣта.
Брюстеръ замѣтилъ, что лампа, питаемая спиртовымъ растворомъ по-
варенной соли, испускаетъ по(чти однородный желтый цвѣтъ, Затѣмъ было
дознано, что она даетъ спектръ, состоящій изъ двухъ узкихъ, близкихъ
лентъ, различающихся только угломъ въ 16 секундъ, при прохожденіи
сквозь Флинтовую призму въ 60 градусовъ. Строго говоря, это—источникъ,
состоящій изъ двухъ отличныхъ другъ отъ друга свѣтовъ, но столь близ-
кой преломимости, что они почти сливаются.
Этою лампою уже пользовались де-ла-Провостэ и Дезень при изученіи,
исполненномъ ими надъ цвѣтными кольцами. Физо усовершенствовалъ это
употребленіе. Установивъ горизонтально стекляную плоскость, онъ прибли-
жала? къ ней параллельно чечевицу, установленную на микрометриче-
скомъ винтѣ; освѣщая все это лампой съ солянымъ спиртовымъ раство-
ромъ, онъ замѣтилъ большой рядъ колецъ. Когда онъ подымалъ чечевицу,
они приближались къ центру, гдѣ послѣдовательно исчезали; но на кра-
яхъ тотчасъ же порождались .другіе, которыми замѣщались исчезнувшія.
Насчитавъ ихъ пятьсотъ и продолжая уклонять въ сторону чечевицу,
Физо замѣтилъ, что они дѣлаются менѣе ясными, исчезаютъ вполнѣ, за-
тѣмъ воспроизводятся и принимаютъ первоначальную ясность около числа
тысячи. Это не трудно объяснить. Каждый изъ двухъ желтыхъ свѣтовъ
освѣщающаго пучка развиваетъ свою систему колецъ. Они сливаются
при небольшой разности хода; съ увеличеніемъ ея, они раздѣляются, и
настаетъ моментъ, когда темныя кольца одного изъ свѣтовъ сливаются
съ блестящими другаго. Въ этомъ случаѣ, перемежаемость свѣта и тем-
ноты сглаживаются. Но если, начиная съ этого мгновенія, разность хо-
довъ начинаетъ возрастать и сдѣлается двойною, то согласованіе бахромъ
возстановляется, и онѣ получаютъ первоначальную ясность. Физо, насчи-
талъ до пяти послѣдовательныхъ альтернативъ и сдѣлалъ видимыми разно-
сти 50000 размаховъ, чтб соотвѣтствуетъ толщинѣ воздуха, большей
15 миллиметровъ.
ИнтерФе^енціальные рефрактометры. — Расположивъ бахромы
интерференціи при помощи бипризмы, установимъ противъ одной изъ
призмъ въ СО {рис. 180) весьма тонкую пластинку слюды. Такъ какъ
430
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
свѣтъ идетъ въ слюдѣ тише, чѣмъ въ воздухѣ, то пучекъ СВО запоз-
даетъ, и будетъ существовать точка М, къ которую лучи, исходящіе изъ
А и В, придутъ послѣ равныхъ временъ: это будетъ центръ бахромъ, и
вся система перенесется въ ту сторону, въ которой помѣщена тон-
кая пластинка. Чѣмъ больше будутъ показатель и толщина этой плас-
тинки, тѣмъ значительнѣе перемѣщеніе; если извѣстны толщина и
перемѣщеніе, то можно будетъ вычислить показатель. Этотъ опытъ,
исполненный первоначально Френелемъ и Араго, былъ родоначальникомъ
цѣлаго рода приборовъ, называемыхъ интерференціалъными рефракто-
метрами.
Френель и Араго освѣщали, при помощи узкой щели 8, два сосѣднія
отверстія А и В {рис. 190); чечевица СС' дѣлала оба пучка свѣта па-
раллельными оси, и ихъ принимали на зрительную' трубу, составленную
Рис. 190.
изъ объектива ВВ7, который давалъ два изображенія а и Ъ, и лупы О,
которая, сводя въ одну точку на ретинѣ лучи, шедшіе отъ а и Ъ, разви-
вала бахромы. Въ свободномъ пространствѣ между СС' и ВВ' можно
помѣстить или трубки, наполненныя газами, или пластинки съ различ-
ными показателями.
Неудобство этого прибора въ томъ, что онъ не дозволяетъ большаго
уклоненія въ сторону лучей. Физо помогъ этому, прибавивъ: 1) двѣ плас-
рцс іді тинки М и Ы, проходя сквозь которыя
эти лучи раздѣлялись (/шс. 191); 2) двѣ
е, другія пластинки М', №, райныя по тол-
______________________________щинѣ первымъ, наклоненныя подъ тѣмъ
кГже угломъ, но въ противную сторону и
приводящіе лучи въ направленіи Е(, Е/,
то есть въ тѣ же условія, въ которыхъ они были предварительно.
Билле (Віііеі) принималъ свѣтъ, исходящій изъ узкой щели, на двѣ
половинки разбитой чечевицы {рис. 192). Ихъ можно удалять или при-
ближать по произволу, двигая первую микрометромъ М, а края ихъ дѣ-
лаютъ параллельными, вращая вторую вокругъ оси Ь при помощи винта К.
Свѣтящаяся точка Ь {рис. 193) даетъ два изображенія В и А, оба ле-
ЛЕКЦІЯ.
431
жащія на оптической оси, которая была раздѣлена на двѣ линіи ІЛУ, ІД),
и лучи, которые продолжая свои пути, налегаютъ другъ на друга на
Рис. 192.
экранѣ въ ЕН. Уклоненіе въ сторону этихъ изображеній весьма значительно,
и можно легко пропустить двѣ группы интерферирующихъ лучей сквозь
двѣ пластинки, дѣйствіе которыхъ желаютъ узнать.
Рпс. 193.
Приборъ Жамена. —• Этотъ приборъ, изображенный на рис. 194,
состоитъ изъ двухъ толстыхъ и параллельныхъ зеркальныхъ стеколъ, по-
Рнс. 194.
мѣщенныхъ на пазѣ или оптическомъ станкѣ такимъ образомъ, что ихъ
можно приближать и удалять по произволу. Первое РВ, наклоненное на
45 градусовъ, неподвижно; оно получаетъ свѣтъ, который исходитъ или
отъ неба, или отъ широкаго источника; оно отсылаетъ свѣтъ на вто-
рое СВ. Это послѣднее можетъ, во-первыхъ, вращаться вокругъ горизон-
тальной оси МЫ, при помощи винта О, который служитъ для того, чтобы
432
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
установить поверхности вертикально. Вся подпорка двигается затѣмъ во-
кругъ вертикальной оси Ь. Алидада В. измѣряетъ ея перемѣщеніе на
дугѣ круга. При помощи этого втораго движенія зеркальныя стекла мо-
гутъ быть сдѣланы параллельными, и невооруженнымъ глазомъ видно появ-
леніе бахромъ въ полѣ зрѣнія; дотрогиваясь до винта О, ничего не
переставляютъ, но сжимаютъ или расширяютъ по произволу бахромы.
Напротивъ, перемѣщенія алидады при помощи микрометра переносятъ
бахромы кверху или книзу въ поле зрѣнія. То же будетъ для всякой
другой причины, измѣняющей скорость одного изъ двухъ интерферирую-
щихъ лучей.
Эти два луча уклонены пропорціонально толщинѣ зеркальныхъ сте-
колъ. Можно установить двѣ трубки на пути каждаго изъ нихъ, и дви-
женіе бахромъ обнаруживаетъ тотчасъ разности скоростей свѣта. При-
боръ можетъ, стало быть, употребляться, какъ всѣ другіе рефракторы; но
онъ представляетъ спеціальную выгоду, на которую я укажу: если уста-
новить вертикальное препятствіе въ М между двумя зеркалами (рис. 188,
стр. 426), то оно перейметъ лучъ, который былъ отраженъ въ а отъ
первой поверхности первой пластинки и въ Ь' отъ второй поверхности
втораго зеркальнаго стекла. Глазъ, помѣщенный въ О, видитъ предметъ
М по ОМ"; М перенимаетъ еще лучъ АА* А"В" О, и онъ видѣнъ по
ОМ'. Эти два изображенія М* и М" кажутся двумя блѣдными тѣнями и
не заключаютъ бахромъ, такъ какъ въ ихъ направленіяхъ находится
только одинъ изъ интерферирующихъ лучей; но между ними и внѣ ихъ
являются бахромы и- пересѣкаютъ ихъ подъ прямымъ угломъ.
Примемъ, что препятствіе М нагрѣто,—скорость свѣта будетъ увели-
чена, при прорѣзываніи его поверхности; тогда лучъ аЬ пойдетъ скорѣе,
чѣмъ аЛЪ", бахромы будутъ перемѣщены и опустятся въ сосѣдствѣ съ тѣнью
М". Но съ другой стороны, АВ пойдетъ медленнѣе, чѣмъ А"В", и бахромы
подымутся вокругъ М'. Ихъ видъ изображенъ на рис. 195, таб. IV.
Всѣ измѣненія плотности, которыя произойдутъ вблизи М, будутъ
переведены этой характеристической деформаціей бахромъ,' и обратно,
когда видна эта деформація, то изъ-этого заключаютъ объ измѣненіяхъ
плотности. Такимъ образомъ, можно сдѣлать ощутительнымъ всякое хи-
мическое дѣйствіе, при соприкосновеніи твердаго и жидкаго тѣла, и видно,
какъ магнетическій растворъ концентрируется на полюсѣ магнита.
Когда кристаллъ питается въ своемъ собственномъ растворѣ, онъ при-
тягиваетъ соль, и бахромы искривляются на его поверхности (рис. 195);
но скоро видъ измѣняется и дѣлается обратнымъ, потому ли что растворъ
ЛЕКЦІЯ.
433
бѣднѣетъ въ соприкосновеніи съ кристалломъ, или потому что отвердѣвая
онъ отдѣляетъ теплоту.
Компенсаторы. — При всѣхъ этихъ приборахъ надобно измѣрять
перемѣщеніе бахромъ, для чего требуется особый приборъ, называемый
компенсаторомъ. Первый, изобрѣтенный Френелемъ [рис. 196), состоитъ
изъ четырехъ пластинокъ съ параллельными гранями и равной толщины.
Рпс. 196.
I
I
Двѣ первыя, АВ, А'В', равно наклоненныя надъ однимъ изъ иноерирующихъ
лучей ТТ/, причиняютъ запаздываніе въ его ходѣ, не измѣняя его направле-
нія; онѣ двигаются при помощи сочлененнаго параллелограмма, движимаго
микрометромъ К'. Двѣ другія, СИ, СО', расположенныя такимъ же обра-
зомъ, причиняютъ запаздываніе другаго луча ММ'. Предположимъ, что двѣ
трубки, наполненныя различными газами, или однимъ и тѣмъ же газомъ подъ
различными давленіями, были установлены на пути лучей Ы/, ММ':
бахромы были перемѣщены, но легко возвратить ихъ въ первое положеніе,
двигая пластинки компенсатора такимъ образомъ, чтобы сообщить имъ рав-
ное и обратное передвиженіе, и если инструментъ съ дѣленіями, то будетъ
извѣстно перемѣщеніе, которое требовалось измѣрить.
Второй компенсаторъ [рис. 197) образованъ установленіемъ другъ
послѣ друга двухъ перпендикулярныхъ къ лучу пластинокъ, одной С съ
параллельными гранями, другой двойной. Эта послѣдняя состоитъ изъ
маленькой пластинки Ь и другой большей НК, которыя обѣ высѣчены
434
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
въ видѣ призмъ съ равнымъ и весьма малымъ угломъ и наложены одна
на другую въ обратномъ положеніи. Итакъ, ихъ совокупность состав-
ляетъ параллельную пластинку, но толщина которой увеличивается или
уменьшается, если управлять НК при помощи шляпки М.
Рпс. 197.
Рис. 198.
Я съ выгодою пользовался болѣе простымъ расположеніемъ: двѣ пла-
стинки АВ, СВ (рис. 198) укрѣплены общимъ ребромъ на горизонталь-
ной оси раздѣленнаго круга ЕБ\ Онѣ образуютъ между собою весьма
малый и постоянный уголъ и принимаютъ каждая въ X и X' два луча,
Рис 199 которые должны интерферировать. Когда ихъ накло-
няютъ общимъ движеніемъ, они перемѣщаютъ бахро-
мы. Въ самомъ дѣлѣ, если онѣ сперва были въ
А -^1 /с /р, АВ, СБ (рис. 199), и затѣмъ ихъ привести въ
\ / / А'В', С'В, то запаздываніе уменьшается для пер-
х \ I / / х~ вой пластинки и увеличивается для второй, и это
\| / / дѣйствіе продолжается, если система продолжаетъ
\17 свое вращеніе. Этотъ приборъ представляетъ ту
Уо великую выгоду, что можно уменьшать или увеличи-
| вать по произволу уголъ зеркальныхъ стеколъ и
черезъ это управлять чувствительностью прибора. Во-вторыхъ, опытъ до-
казываетъ, что, разъ установленный, онъ даетъ перемѣщеніе бахромъ
почти пропорціональное углу, на который его поворачиваютъ. Легко бу-
детъ вычислить запаздываніе, вводимое помѣщеніемъ на пути этихъ раз-
ЛЕКЦІЯ.
435
личныхъ компенсаторовъ, но лучше ихъ измѣрять опытомъ, что не
представляетъ никакой трудности.
Сдѣлано множество изысканій при помощи этихъ приборовъ; есте-
ственно представляющееся изъ нихъ относится къ измѣренію показателей.
Въ вамомъ дѣлѣ, установимъ на пути одного изъ двухъ пучковъ пла-
стинку толщины е и показателя п. Мы увидимъ, что бахромы подвигаются
на X рядовъ. Въ самомъ дѣлѣ, два луча проходятъ ту же толщину е,
одинъ въ воздухѣ, другой въ пластинкѣ; послѣдняя равноцѣнна слою еп
воздуха. Разность хода, стало быть, есть еп — е = е(п—1): она равно-
цѣнна X бахромамъ. или ХА:
е (п — 1) = ХА.
Это уравненіе послужитъ къ измѣренію показателя п. Такимъ именно
образомъ я сравнилъ показатель воздуха съ показателемъ различныхъ га-
зовъ; полученные мною результаты не отличаются значительно отъ най-
денныхъ Дюлономъ. Араго и Френель пробовали сравнивать по этому
же способу сухой воздухъ съ влажнымъ и узнали, что послѣдній
менѣе преломляетъ. Я возобновилъ этотъ опытъ, употребляя двѣ трубки
въ 3 метра длины; одна содержала сухой воздухъ, другая — воздухъ, на-
питанный извѣстнымъ количествомъ влажности; онѣ переходили въ трубки,
содержавшія смѣси сѣрной кислоты и воды, которыя служили Реньо для
раздѣленія гигрометра Соссюра. Всѣ опыты дали для нормальнаго пока-
зателя водяныхъ паровъ, предполагаемыхъ при нулѣ и 760, число
1,000261. Это число весьма мало разнится отъ показателя воздуха, при
тѣхъ же условіяхъ. Отсюда слѣдуетъ, что если сравнивать показатель на-
сыщеннаго воздуха съ показателемъ сухаго, при температурѣ 20 градусовъ,
то получится разность, равная 0,000000720. Опа слишкомъ мала для
того, чтобы ее можно было замѣтить и чтобы ей вести счетъ.
Я измѣрилъ, по тому же способу, показатель нагрѣтой или охлажден-
ной воды. При і градусахъ этотъ показатель есть
п = п0 —. 0,000 012 573 і — 0,000 001 929 Г-,
онъ уменьшается непрерывно, но мѣрѣ увеличенія температуры, и нѣтъ
никакого частнаго измѣненія, когда вода достигаетъ и переходитъ наи-
большую плотность.
Когда двѣ трубки содержатъ воду, при одной и той же температурѣ,
но неравно сжатую, то существуетъ весьма замѣтная разность хода.
Можно измѣрить ее и изъ нея вывести показатель преломленія п' сжатой
436
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
воды. Я нашелъ, что иреломительная способность всегда пропорціальна
плотности. Если обозначить черезъ п и п' показателей воды подъ давленіемъ
760 и Р, и черезъ у. коэффиціентъ сжимаемости, то плотность будетъ
перемѣняться въ отношеніи 1 къ 1 н мы получимъ отношеніе
п'» — 1 __ 1 . /4’
и2 - 1 1 "Т* '760'’
Итакъ, если измѣрены п и и*, то можно вычислить коэффиціентъ
сжимаемости у- жидкости. Мои опыты точно воспроизвели числа, найден-
ныя Вертгеймомъ и Грасси.
Физо пользовался бахромами для измѣренія расширенія большаго числа
кристаллизованныхъ тѣлъ, хорошо-опредѣленныхъ или рѣдкихъ. Онъ ста-
витъ небольшой треножникъ на стекляную поверхность, а на треножникъ
чечевицу. Онъ заставляетъ падать на эту систему свѣтъ монохроматиче-
ской лампы, и получаетъ кольца, вслѣдствіе отраженія свѣта между плос-
костью стекла и нижней поверхностію чечевицы. Когда температура измѣ
няется, кольца перемѣщаются на извѣстное число порядковъ, потому что
треножникъ расширяется. Всякое измѣненіе бахромы соотвѣтствуетъ раз-
ширенію равному или 0,”000589. Такимъ образомъ измѣряется рас-
ширеніе треножника; затѣмъ внизу укрѣпляютъ полированную пластинку
съ параллельными гранями, расширеніе которой желаютъ получить; кольца
происходятъ между ея верхней поверхностью и чечевицей. Если нагрѣ-
вать систему, эти кольца перемѣщаются, вслѣдствіе разности между рас-
ширеніемъ треножника и пластинки. Итакъ, можно измѣрить послѣднее.
Физо могъ показать такимъ образомъ, что кристаллъ шпата при нагрѣ-
ваніи расширяется по направленію своей оси и сжимается въ перпенди-
кулярномъ направленіи. Слѣдовательно, онъ приближается къ .кубической
Формѣ. Въ то же время показатели преломленія возрастаютъ отъ 0 до 100
градусовъ, именно: обыкновенный лучъ на 0,0000565 и чрезвычайный
на 0,00108. Послѣдній, стало быть, приближается къ обыкновенному
лучу, и двойное преломленіе уменьшается. Кварцъ представляетъ от-
личный отъ этого результатъ: расширеніе, вмѣсто того чтобы приближать
его къ кубической Формѣ, удаляетъ отъ нея, и тѣмъ не менѣе его
двойное преломленіе уменьшается.
ЛЕКЦІЯ.
437
ДиФФракція.
Количество свѣтя, высылаемаго въ точку сферическою вол-
ною.— Мы замѣтили, начиная этотъ курсъ, что законы распространенія
свѣта глубоко видоизмѣняются, когда онъ "прорѣзаетъ края препятствій,
установленныхъ на его пути. Явленія, происходящія тогда, называются
диффракціей. Прежде, чѣмъ станемъ разсматривать ихъ, попробуемъ вы-
разить математически напряженіе свѣтоваго движенія, посылаемаго въ
точку Р источникомъ О {рис. 200); для этого предположимъ, что дви-
женіе достигаетъ сперва на шаръ радіуса а, проходящій черезъ А; раз-
смотримъ поверхностный элементъ ММ этого шара и выразимъ вибра-
торную скорость, которую онъ передаетъ точкѣ Р.
1) Всѣ точки будутъ высылать въ Р параллельныя скорости, ко-
торыя соединятся между собою', и равнодѣйствующая которыхъ будетъ
пропорціональна протяженію ММ или сіхсіу.
2) Скорости, которыми оживлены различныя точки элемента ММ, нахо-
дятся въ обратномъ отношеніи къ его отстоянію отъ точки О; ихъ можно
изобразить черезъ -і-; и такъ какъ точки МХ суть центры эманаціи по
отношенію къ Р, то скорости, которыя онѣ высылаютъ въ Р, будутъ въ
обратномъ отношеніи къ РМ. Мы предположимъ, что М довольно близко
отъ А, такъ что РМ почти равна АР или Ь-. тогда вибраторная скорость
Ргіхсіу
пропорціональна —•
3) Ясно а ргіогі, что эти скорости будутъ зависѣть отъ косвенности
направленій МР. Но, такъ какъ въ явленіяхъ,' которыя мы станемъ раз-
сматривать, этою косвенностію можно пренебречь, то мы не станемъ вести
счета этой причины перемѣняемости.
Прежде, чѣмъ достигнуть точки Р, лучъ ОМР пробѣжалъ путь ОМ-|-РМ;
438
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
выразимъ длину этого пути, предполагая, что шаръ, описанный радіусомъ
ОА, сливается съ поверхностью ху.
ОМ + МР = V ОА2 + АМ2 + V АР2 + АМ2.
= Ѵ* а2 -р ж2 -р у2 -р Р 62~рж2 -р у*
= а -р Ъ -р
а + Ъ
2 аЬ
& + 2/2)
Тогда скорость, приносимая въ Р по направленію ОМР, будетъ
V —
йхйу
аЪ
2’+»’)]•
Отнимая отъ Фазы постоянное количество и полагая,
для краткости
а + Ъ с
2аЪ Л 4
ѵ 8ІП 2тс ГІ ~~ т (ж2 +*у2) ’
Если мы развернемъ синусы,
ѵ С08 гс (ж2 + У*) 8ІП 2п 4“
_ зіп-А- с _р у») С08 2к -|
— С08 Т с № + У*) 8ІП 2тс Т
+ 8ІП ~ С (ж2-р у2) 8111 2л
Чтобъ получить сумму скоростей, высылаемыхъ въ Р всѣми элементами,
подобными МК, предполагая, что онѣ всѣ параллельны, надобно интегри-
ровать между предѣлами, которые опредѣлятся для каждаго частнаго слу-
чая, и мы будемъ имѣть
С08^ с(ж2 + ?/2)
8Іп-2~ с (ж2 -р у2)
8І11 2тг
8ІП 2л — А-
Итакъ, эта скорость V будетъ состоять изъ двухъ лучей, различаю-
тт
щихся на Чтобы получить равнодѣйствующее напряженіе свѣта, на-
добно, по правилу Френеля (стр. 416, 417), сложить квадраты интеграловъ,
которые представляютъ амплитуды, и касательная аномаліи выразится отно-
шеніемъ послѣдняго интеграла къ первому, и будемъ имѣть для напря-
женія
ЛЕКЦІЯ.
439
1 = 'Іх <*У сое I с (х* Ч-у2)]2
+ \_//Лх ГІу 8ІП Iе ]2’
и для аномаліи
<р =
УУ"Іх йу ВІП с (®2 + у2)
^&х &У сов (а?2 + у2)
Обозначая черезъ М и Ы первый и второй двойной интегралъ, имѣемъ,
такъ какъ'а? и у отдѣлены,
1 тѵ 2 Г > 1/ п о
— 1 ахѴ с сов 2 сх2- а \уѵ с соя 2СУ
1 Г, і/~ к п •>
— 1 ахѴ с Віи г схл а ІуУ с яіп 2СУ
1 і/— п 71 о
— /ахУ с Віи 2" сх- / а у У с сов 2СУ
4- 1 с > ! СІхУ с сов п т сх2 Сс Іу С БІП П 2 2 СУ
йѵ
Если замѣстить с«2 или су2 черезъ у2, и Лу черезъ ^=, то ясно, что
вопросъ приведется къ отысканію между достодолжными предѣлами зна-
ченія интеграловъ
А = / йѵ соя ѵ2, В —
/ а
(ІѴ2 8ІП ^Ѵ2.
Итакъ, мы должны прежде, чѣмъ перейдемъ къ изученію частныхъ
случаевъ, заняться этими интегралами. Извѣстно, что между предѣлами
— со и —оо они дѣлаются равными между собою и единицѣ, но не-
извѣстны ихъ общія значенія. Итакъ, надобно ихъ вычислить по косвен-
нымч> способамъ и по приближенію. Мы удовольствуемся передачей рѣшенія
Френеля.
Положимъ
ѵ — г 4- и,
гдѣ і постоянная и и перемѣнная, находящаяся въ зависимости принимать
весьма малое значеніе;
А — /сіѵ сов ^ѵ2 — /<1и сов (г2 4- 2іи 4- и2).
] а / а
Физика. IV.
29
440
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ.
Можно пренебречь м’, и интегралъ сдѣлается
• іѵ соя | ѵ2 = іи соя г’ соя тг іи — іи яіп г2 яіп тг іи,
что можетъ быть интегрировано и даетъ
А — Л/ѵ соя | ѵ’ = Д яіп ^і (і + 2 и).
Мы вычислимъ этотъ интегралъ между предѣлами ѵ, равными іпі-^-и,
то есть между предѣлами и, равными 0 и и, что дастъ
сі -|- и . п „ 1 Г" . п ,. \ п
А = / сіѵ яш -ѵ2 = I яіп - (г2 + 2 іи) — соя - г~
Дѣлая послѣдовательно і = 0, 0,1, 0,2, 0,3, . . . , и придавая и значеніе
неперемѣняемо равное 0,1, вычисляютъ значеніе интеграла между предѣ-
лами ѵ
О и 0,1, 0,1 и 0,2, 0,2 и 0,3,.........
Слагая результаты, будемъ имѣть значенія А между предѣлами
О и 0,1, 0 и 0,2, О'и 0,3, ....
Такимъ же образомъ находятъ второй интегралъ
В~ / аѵ яіп — ѵ~ = —М — соя - (г2-4-2г«) + соя-г2 ,
/ 2 т \ 2 ѵ 1 71 2 ’
и его вычисляютъ подобнымъ же образомъ.
Вотъ нѣкоторыя изъ результатовъ таблицы, вычисленной Френелемъ
(Аппаіея сіе Сііішіе еі сіе Рііуяідие, С II, р. 289). Изъ нея увидимъ,
что 1) оба интеграла А и В проходятъ черезъ послѣдовательныя тахіта
и тіпіта, когда ѵ увеличивается; 2) что эти шахіта и тіпіта не соот-
вѣтствуютъ другъ другу въ обоихъ; 3) что разности между численными
значеніями послѣдовательныхъ шахіта и тіпіта уменьшаются по мѣрѣ
того, какъ значенія ѵ увеличиваются. Наконецъ, они дѣлаются нулями.
*
Численныя- значенія интеграловъ.
А = сіѵ соя д ѵ2, В = Гсіѵ яіп ѵ2.
Предѣлы интеграловъ
отъ ѵ = 0 до ѵ —
0,1
' 0,2
А В
0,0999 0,0006
0,1999 6,0042
ЛЕКЦІЯ.
441
Предѣлы интеграловъ отъ ѵ = 0 до ѵ = А в
0,3 0,2993 0,0140
0,4 . 0,3574 0,0332
0,5 0,4923 0,0644
0,6 0,5811 0,1101
0,7 0,6587 0,1716
0,8 0,7230 0,2487
0,9 0,7651 0,3391
1,0 0,7803 0,4376
1,4 0,5439 0,7132 •
1,7 0,3245 0,5492
2,0 0,4886 0,3432
2,2 0,6367 0,4553
2,4 0,5556 0,6194
•2,6 0,3895 0,5499
2,8 0,4678 0,3913
3,0 0,6061 0,4959
3,2 0,4668 0,5931
3,3 0,4061 0,5191
3,5 0,5328 0,4144
3,6 0,5883 0,4919
3,8 0,4485 0,5654
3,9 0,4226 0,4750
4,0 0,4986 0,4202
Зная, такимъ образомъ, весьма большое число приблизительныхъ
значеній А и В, можно ихъ связать непрерывной кривой, которая по-
служитъ къ опредѣленію ихъ для всѣхъ значеній ѵ. Этого достаточно для
всего послѣдующаго. Мы теперь предположимъ, что волна касательная
въ А {рис. 200) будетъ или вся, или же частію ограничена экранами,
установленными въ плоскости хА.у, и станемъ отыскивать свѣтъ, высы-
лаемый въ какую-нибудь точку, подобную Р. Достаточно будетъ вычи-
слить два интеграла между значеніями х и у, которыя ограничиваютъ
волну ху въ каждомъ изъ частныхъ случаевъ, какіе представятся.
1) Случай цѣлой волны. — Если волна не ограничена и если ея
радіусъ достаточно великъ, такъ, что ее можно разсматривать за плоскую,
то интегралы должны быть взяты между предѣлами ж-а и у-а, а слѣ-
29*
442
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
довательно, ѵ, равными — <х> и со; тогда А и В равны единицѣ и
М = О, К = - = ,
’ с 2(а + 6) а~\-Ь
и полное напряженіе I становится
I = Л. (М2 -4- №) = Л—
Оно независимо отъ луча а разсматриваемой волны, чтб должно было
быть; далѣе, оно въ обратномъ отношеніи къ квадрату разстоянія а Ь
свѣтящейся точки О и освѣщенной точки Р,—что составляетъ извѣстный
законъ.
Далѣе, имѣемъ
, М тг
іаіщ' <р = —=оо , <?=-.
Это означаетъ, что равнодѣйствующая высылаемыхъ скоростей запазды-
ваетъ на | противъ прямаго луча, высылаемаго изъ О въ Р. Этотъ ре-
зультатъ не былъ повѣренъ, и вообще не занимались перемѣняемостями
Фазы, производимыми дифракціей.
2) Случай волны неограниченной по направленію у-ковъ. — Пред-
положимъ, что волна перенимается’ при помощи какихъ-нибудь экра-
новъ, ограничивающихъ значенія ж-са, края которыхъ неопредѣленны
и параллельны у. Въ этомъ случаѣ надобно интегрировать по отношенію
къ у между — оо и —|— со , и имѣемъ
М —
С ' С08
с \
2 СЖ'2
и
8І11
С08 СЖ
С 8ІП П~ СХ2 ),
I = Л—
аѢгсг
С С08 й сж2
а
(ІХ V С 8ІП СХ
Опуская постоянный Факторъ и замѣщая сж2 черезъ у2,
с/у С08 - у2
8111
Интегралы должны быть взяты между предѣлами, опредѣляемыми частной
ЛЕКЦІЯ.
443
Формой экрановъ, и будутъ перемѣняться въ различныхъ случаяхъ. Мы
разсмотримъ нѣкоторыя изъ нихъ.
Неопредѣленный экранъ.—Если экранъ покрываетъ всю часть уу'х!
(рис. 200) и пропускаетъ верхнюю половину уу'х волны, то явленія бу-
дутъ почти одни и тѣ же во всѣхъ сѣкущихъ плоскостяхъ, проведенныхъ
перпендикулярно къ уу'. Разсмотримъ одну изъ нихъ ОАж (рис. 201)
и отыщемъ свѣтъ, высылаемый въ Р. Интегралы должны* быть взяты, съ
одной стороны, начиная съ М, между «з=Аи ж = оо, въ направленіи
МХ: чтб дастър* затѣмъ, съ другой, между ж=0 и ж = МА. Бу-
демъ имѣть
т (1 г Г Рс л я а \2 і і Г V с , • п
Такъ какъ, по предъидущей таблицѣ, интегралы принимаютъ значенія,
періодически возрастающія и убывающія, когда ѵ увеличивается, то зна-
ченія I будутъ представлять послѣдовательныя тахіта и тіпіта. Чтобы
найти ихъ, Френель пользовался Формулой интерполяціи, которой мы не
приведемъ. Но понятно, что, придавая послѣдовательно ѵ или АМ^ с
значенія, возрастающія по весьма медленной прогрессіи, съ сотой на сотую
напримѣръ, можно будетъ вычислить соотвѣтствующія значенія I, постро-
ить ихъ графически, и полученная кривая укажетъ тахіта и тіпіта.
Слѣдующая таблица показываетъ значенія ѵ, для которыхъ имѣютъ мѣсто
эти тахіта и тіпіта, а равно и соотвѣтствующія напряженія I.
ѵ
I
Первый максимумъ. 1,2172 2,7413
Первый минимумъ 1,8726 1,5570
Второй максимумъ 2,3449 2,3990
Второй минимумъ 2,7392 1,6867
Третій максимумъ 3,0820 2,3022
Третій минимумъ 3,3913 1,7440
Четвертый максимумъ 3,6742 2,2523
444
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Четвертый минимумъ 3,9372 1,7783
Пятый максимумъ 4,1832 2,2206
Пятый минимумъ 4,4160 1,8014
Шестой максимумъ 4,6369 2,1985
Шестой минимумъ 4,8479 1,8185
Седьмой максимумъ 5,0500 3,1818
Седьмой минимумъ 5,2442 1,8317
Чтобы найти на экранѣ 2Р мѣсто бахромъ, обозначимъ АМ черезъ х,
2Р черезъ X и будемъ имѣть
. X__а + Ь -у,___ „ (а 4- &)а
Л —Х
ИЛИ
^2___(а + ЪУ*____ѵ* (а 4- Ъ) Ы-
с а5 “ 2а
Замѣщая ѵ значеніемъ, соотвѣтствующимъ какому -нибудь максимуму или
минимуму, получимъ ея разстояніе X отъ края геометрической тѣни 2.
Такъ какъ разстояніе Ъ или А2 отъ экрана перемѣняется, то замѣнимъ его
черезъ 2 и получимъ
^Х' = о2+ V.
Это мѣсто точекъ Р. Ясно, что бахромы находятся на гиперболѣ, одна
изъ вершинъ которой въ А, а другая въ О, — что было извѣстно уже
давно.
Френель сдѣлалъ весьма многочисленные опыты, чтобы повѣрить эту тео-
ріи. Онъ установилъ въ О узкую вертикальную щель, которая высылала
свѣтъ. На разстояніи а была укрѣплена непрозрачная пластинка АМ
оканчивавшаяся краемъ А, па-
раллельнымъ щели. Чтобы опре-
дѣлить границу геометрической,
тѣни 2, Френель помѣстилъ не-
много далѣе (уже. 202) другую
пластинку ’ С!, подобную пер-
вой. Края С и Б были на разсто-
яніи <1 довольно большомъ, такъ что обѣ системы бахромъ, произведен-
ныхъ каждымъ изъ нихъ, не имѣли никакого вліянія одна на другую-.
ЛЕКЦІЯ.
445
Въ этомъ случаѣ освѣщенное пространство ЕЕ геометрически равно
й! —разстоянія отъ Е и Е двухъ бахромъ одного и того же поряд-
ка суть X, и промежутокъ, раздѣляющій ихъ = сі а — 2 X; его из-
мѣряли и изъ него выводили X.
Расположеніе приборовъ то же, что въ опытѣ двухъ зеркалъ. Щель
помѣщается на Фонарѣ (рис. 85, таб. I); лупа, при помощи которой на
блюдаютъ бахромы, скользитъ по станку (№ 5), и укрѣпляютъ (№ 3), на же
лаемомъ разстояніи, вертикальный край, ограничивающій пучекъ. Рис. 203
изображаетъ штуку, которая его поддержи-
ваетъ. В есть горизонтальная трубка, которую
можно перемѣщать горизонтально въ пазѣ при
помощи микрометра А. Боковой винтъ С поз-
воляетъ вращать ее вокругъ оси XX. Въ НСМ
помѣщается прямоугольное отверстіе, края ко-
тораго выдолблены въ 'два параллельные паза,
которые принимаютъ и поддерживаютъ прямо-
угольники, подобные КЬ. Эти послѣдніе могутъ,
стало быть, перемѣщаться въсторону, и ихъ можно
вращать вокругъ XX при помощи винтовъ А и С;
они могутъ быть, кромѣ того, подняты третьимъ винтомъ М. На рис. 204
изображена коллекція
Рис. 20з.
же размѣровъ, которые мо-
прямоугольниковъ тѣхъ
3 6 7 8 Э
гутъ быть помѣщены въ КЬ. № 8, представляющій вертикальный
край,
можетъ служить для- занимающаго насъ опыта.
446
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
Въ слѣдующей таблицѣ находятся положенія, наблюденныя и вычи-
сленныя, 5-го минимума, когда перемѣняли разстоянія а и Ъ. Они были
вычислены, замѣщая ѵ значеніемъ 4,4160 въ Формулѣ
X2 = (а Ь1 (4, 4160')2.
Ясно, что согласованіе между опытомъ и вычисленіемъ возможно полное.
Пятый минимумъ. — Темная бахрома, даваемая неопредѣленнымъ
экраномъ.
X
а ’ Ь Наблюденіе. Вычисленіе. Разность.
м. м. м. м. м. м. м. м.
0,1000 0,7985 6,68 6,68 0,00
0,1985 0,6370 4,06 4,08 + 0,02
0,2020 0,6400 4,07 4,07 + 0,00
0,5100 0,1100 0,91 0,91 0,00
» 0,5010 2,49 2,49 0,00
1,0050 4,31 4,31 0,00
1,0110 0,1160 0,90 0,90 , 0,00
п 0,5020 2,15 2,16 + 0,01
п 0,9960 3,51 3,51 0,00
» 2,0100 6,10 6,11 + 0,01
2,0080 0,1180 0,87 0,88 + 0,01
0,9900 3,03 3,05 + 0,02
» 2,9980' 6,80 6,82 + 0,02
4,5070 0,1310 0,92 0,92 0,00
В 1,0180 2,80 2,79 — 0,01
2,5060 4,90 4,93 + 0,03
6,0070 0,1170 0,85 0,86 4- о.оі
6,0070 0,9990 2,69 2,69 — 0,00
Если разсматривать теперь пространство (рие. 201), которое ле-
житъ въ геометрической тѣни, то оно должно получать свѣтъ, напряженіе
котораго въ точкѣ будетъ дано Формулой
I =
или
т Л 1 /’ЫаѴ' с , л о \2 , , 1 /’КаѴ/ с , . л „
(. о - / Лх С08 Т ѵ ) + (—/о Лѵ 8Ш Т ѵ' )
00
“ 9
С08
/ _ Лѵ зіп
ЪаѴ с
ЛЕКЦІЯ.
447
Можно сдѣлать вычисленія совершено такъ же, какъ въ предъидущемъ
случаѣ; но тогда будетъ найдено, что нѣтъ болѣе бахромъ, и что свѣтъ
убываетъ непрерывнымъ образомъ по мѣрѣ того, какъ удаляются отъ .2.
Опытъ оправдываетъ этотъ результатъ; но до сихъ поръ было невозможно
измѣрить уменьшенія напряженія отъ 2 до ().
Случай круглаго отверсйя. — Подробности, въ которыя мы вхо-
дили, дозволятъ намъ не такъ долго останавливаться на другихъ случаяхъ,
которые можно осуществить. Если, напримѣръ, пропускать свѣтъ, прихо-
дящій изъ щели сквозь другое узкое отверстіе СВ {рис. 202), то свѣтъ,
приходящій въ Р, вычислится при помощи тѣхъ же интеграловъ, взятыхъ
между предѣлами х-са, нулемъ- и МС съ одной стороны, нулемъ и МВ
съ другой, и, слагая скорости,
Г ГМСИТ , п 9 п 2 -]2
I = аѵ сов ѵ с08 ѵ _]
“Г / аѵ зіп -д- ѵ2 Ч- / Лѵ віп - г>2 2
и/ о л у о 2 □
Когда точка М будетъ измѣнять мѣсто, значеніе этихъ интеграловъ
будетъ періодически измѣняться; и такъ, получатся бахромы. Чтобы ихъ
вычислить, строится, какъ выше, кривая, представляющая I, и отыски-
ваются ея шахіша и тіпіта, а если взять значеніе ѵ, соотвѣтствующее
одной изъ нихъ , то получится мѣсто, занимаемое ею на экранѣ изъ
Формулы
X2 = ѵ2
(а + Ъ) Ь).
2а
Оно всегда будетъ на
метрической тѣни отъ
гиперболѣ. Если точка Р находится въ въ гео-
ВЫ, то будемъ имѣть
КС/с
п аѵ соз 2 ѵ3
п о V
СО8 - V2 ]
СІѴ 8І11 V3
(ІѴ 8ІП у- V2)2
чтб дастъ еще другія внѣшнія бахромы, которыя опредѣлятся по тому же
способу. Френель столь же. хорошо повѣрилъ свою теорію въ этомъ слу-
чаѣ, какъ и въ предъидущемъ.
Но можно также, не прибѣгая ко всѣмъ этимъ вычисленіямъ, слѣдо-
448
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
вать нѣкоторому элементарному разсужденію, позволяющему предвидѣть
наружный видъ явленій.
Установимъ экранъ сперва въ X на такомъ разстояніи, что СХ—АХ=у,
тогда лучи, .высылаемые въ X всѣми точками АС, слагаются, не разру-
шаясь; то же будетъ для АВ, и мы получимъ свѣтящуюся ленту въ X. Но если
приблизить экранъ въ X, такимъ образомъ, что СХ, — = 2 ’
то можно будетъ разложитъ АС на двѣ части, почти равныя, всѣ точки
которыхъ будутъ стоять попарно на разстояніяхъ отъ Х„ различныхъ отъ
и будутъ высылать скорости съ противнымъ знакомъ. То же будетъ для АВ,
и получится темнота въ X,. Если Х2 расположена на разстояніи, для ко-
тораго Сг2 — Аз2 = 3 у, то СА разложится на три ленты, изъ кото-
рыхъ двѣ разрушатся, но третья будетъ дѣйствовать и освѣтитъ Х2. Та-
кимъ образомъ, если приближать экранъ къ щели СВ, ось ОАХ будетъ
послѣдовательно освѣщена или темна.
Направо и налѣво, въ напримѣръ, будетъ еще свѣтъ и темнота,
смотря по тому, будетъ ли имѣть возможность пространство СВ разло-
житься на число нечетное или четное элементарныхъ лентъ, предѣльныя
л
разстоянія которыхъ будутъ разниться на у.
Тожественныя явленія произойдутъ, если принять свѣтъ, исходящій
изъ щели, на весьма узкое или весьма наклоненное зеркало, ибо отра-
женный имъ пучекъ будетъ въ томъ же положеніи, какъ пучекъ, прохо-
дящій сквозь узкое отверстіе.
Случай весьма узкаго лввейваго экрава. — Наконецъ, въ тѣни
узкаго тѣла {рис. 205), мы получимъ явленія подобныя. Для нѣкоторой
точки Р:
7Г
СІѴ СОЯ 2" V2
п
(ІѴ СО8 У Ъ2
I
ЛЕКЦІЯ.
449
п , /-МСі/с . п
ъ ѵ* —/ аѵ яіп ѵ
о 2
ГІѴ яіп
и полное вычисленіе совершится, слѣдуя по тому же пути.
Легко видѣть, что будетъ свѣтъ въ серединѣ X, ибо двѣ волны, заклю-
чающіяся между С и В и безконечностью, будутъ высылать въ эту точку
согласующійся свѣтъ, каково бы ни было разстояніе.
Круглое отверстіе и экранъ. — Если установить въ СВ (рис.
202) круглое отверстіе, то явленіе будетъ подобно тому, какое представ-
ляетъ неопредѣленная щель. На оси ОХ встрѣчаются альтернативы свѣта
и темноты; но вычисленіе здѣсь гораздо проще. Пусть М есть точка на
разстояніи г отъ центра А; кругъ, описанный радіусомъ г есть тгг2. Для
сосѣдней точки на разстояніи г -|- сіг кругъ будетъ ~г2 Д- 2~гсІг, и слѣ-
довательно, поясъ, заключающійся между этими двумя точками, есть 2пгс?г.
Скорость, высылаемая въ X этимъ поясомъ, будетъ пропорціональна 2кг(1г
и въ обратномъ отношеніи къ аЪ. Пройденный путь ОМХ есть У + г2
или а-\-Ъ -|-г2 Итакъ, принимая за начало временъ мо-
ментъ, когда волна приходитъ въ X, слѣдуя пути ОАХ, имѣемъ:
ѵ =
Злгсіг
аЪ
ЯІП 2 я
(а + Ь)?"2-]_______
аЬ>- Д аЬ
/ і ст*\
\Т “ 1)
і
Т
=
соя сг* яіп 2— -|- Лт яіп-^ сг- яіп 2-
(т-0].
и, слагая скорости, высылаемыя въ X, причемъ предполагается, какъ
выше, что напряженіе не уменьшается съ косвенностію высылаемыхъ
лучей,
450
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ
V = (У^г СгЛг СО8 ~ СГ') 8ІП 2к
+ 4- ( А сгд/г 8Іп сг* ) зіп 2к
1 аЪс \у 2 ] \Т 4 ]
и слѣдовательно, для выраженія напряженія и Фазы равнодѣйствующаго
луча, имѣемъ
1=[(/т'сгЛг со8 сг2)2+(/*сгЛг 8іп ? сг2)2"|
У?! СГЙГ 8ІП СГ2
*апі <? =—-------------.
/ тт СтЛт СО8 — сг2
На этотъ разъ можно найти выраженіе обоихъ интеграловъ, которые
суть
81П 5-СГ2, — С08 5- СГ2,
Л
и, если взять ихъ между предѣлами нуль и г, то найдемъ
1 [8Іп2 Г + С1 - 008I сг2У]
2^-2 п 9\ 4Л2 . , п „
= Й + Ѵ 0 - С°8 2 ) = (г+»у 81п 2
и
1 — 003 сг2 зіп сг*
іап^ <? =----—---------- = ---------- = іап& ~ сг\
зіп^сг2 СОЗ-т-СГ2
а 4
Напряженіе будетъ равно нулю,
когда — будетъ равно цѣлому числу
п, или когда
I о ______ л —|“ Ъ а
-2^Г г =,п’ или К0ГАа "2^Г г =п1’
то есть, когда разность хода ОМХ — ОАХ будетъ четнымъ кратнымъ
полудлинъ волны.
гт • • 4А9 сг2
Напряженіе будетъ тахітит и равно а когда — будетъ равно
2п + 1
—— или когда
ЛЕКЦІЯ.
451
±+^ = (2п+1)|,
то есть, когда разность.хода ОМХ— ОАХ будетъ равна нечетному числу
полудлинъ волны.
Что касается аномаліи, то она будетъ
іап^ <р —со ,'<? = ?
Надо сдѣлать нѣсколько замѣчаній объ этихъ результатахъ:
1) Мы нашли, что цѣлая волна высылала въ X напряженіе свѣта
А*
максимумы, которые получатся при узкомъ отверстіи, будутъ
четверныя числа,
2) Если разложить полную волну на небольшіе поясы, крайняя раз-
х А
ность хода которыхъ будетъ то свѣтъ, высылаемый каждымъ изъ нихъ,
будетъ совсѣмъ разрушенъ слѣдующимъ; такимъ образомъ, что если ихъ
четное число, то они дадутъ темноту, а если нечетное, то количество
4^8
свѣта Можно сказать еще, что каждый изъ нихъ совсѣмъ разру-
шаетъ свѣтъ, высылаемый половиною предъидущихъ и послѣдующихъ, и
что тогда остается половина центральнаго пояса, который высылаетъ
А»
(« + *>)”
и половина крайняго пояса. Такъ какъ освѣщеніе неопредѣлен-
ною волною
А«
и освѣщеніе, идущее отъ оконечностей,
равно
6СТЬ (« + &)”
ну.пб по причинѣ разстоянія, то отсюда слѣдуетъ, что полная освѣщаю-
щая волна превращается въ центральный полупоясъ.
3) Для данной величины отверстія и опредѣленнаго положенія X
напряженіе перемѣняется съ X, такъ какъ — принимаетъ весьма различ-
ныя значенія. Отсюда слѣдуетъ, что центральный свѣтъ будетъ цвѣтной.
Законъ его дисперсіи будетъ тотъ же, что для бахромъ двухъ зеркалъ.
Если мы теперь разсмотримъ непрозрачный дискъ, установленный въ СВ
вмѣсто отверстія, то вычисленіе будетъ то же самое, съ тою разницею, что
интегралы будутъ взяты не между нулемъ и г, а между т. и со. Имѣемъ
/'ОО /'оо Гг х
/ М= / М— /м.
./ Г У О -/о
Мы видѣли, что цѣлая волна превращается въ половину центральнаго
452 ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
пояса, для котораго разность хода = і что даетъ для двухъ инте-
г) аловъ, взятыхъ между нулемъ и безконечностью, половину значеній,
какія ови имѣютъ между сг2 = 0 и сг2 — 2, тогда первый становится
1 / . п „
). = 0’
второй даетъ
1 [ п .,\2
-^С08 2 СТ').=1-
и
1=[8іпЧсг'+(1 -1+со8 I “’)’]=
Что доказываетъ, что въ центрѣ геометрической тѣни экрана долженъ
находиться свѣтъ, напряженіе котораго равно напряженію, какое туда
высылала бы непосредственно цѣлая волна.
По вычисленію этотъ результатъ независимъ отъ величины этого экрана.
Но опытъ, однако, подтверждаетъ, что это бываетъ только въ томъ случаѣ,
когда ширина экрана весьма мала. Это зависитъ оттого, что при вычи-
сленіяхъ пренебрегали уменьшеніемъ напряженія, когда косвенность не
подлежитъ пренебреженію.
ДЕВЯНОСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О поляризаціи и направленіи колебаній.
Двойное преломленіе. —Два 'луча: обыкновенный и чрезвычайный. -—
Поляризація обыкновеннаго луча.—Поляризація луча чрезвычайнаго. —
Законъ Малюса. — Случай турмалина. — Интерференція поля-
ризованнаго свѣта. — Направленіе колебаній. — Составъ прямоуголь-
ныхъ согласующихся колебаній.— Естественный свѣтъ.
Сказанное нами до сихъ поръ о движеніи свѣтовыхъ волнъ совер-
шенно независимо отъ направленія колебаній. Объясненіе, данное нами
явленіямъ интерференціи, предполагаетъ, правда, что колебанія парал-
*
лельны въ двухъ встрѣчающихся лучахъ, но оно ничего не предполагаетъ о
направленіи, по которому они производятся. Мы видѣли въ акустикѣ, что
размахи частицъ воздуха совершаются въ направленіи распространенія
звука; точно то же бываетъ, когда пруты или струны колеблются по про-
дольному направленію; но они перпендикулярны къ направленію распро-
страненія въ волнахъ, которыя передаются на жидкости, или когда струны
и пруты колеблются поперечно. Вообще, можно вообразить въ средѣ
центръ какого бы то ни было сотрясенія; онъ будетъ высылать къ данной
частицѣ колебательное движеніе, вообще косвенное къ направленію луча,
которое можетъ разложиться на два другія, одно продольное, другое
поперечное. Опытъ и вычисленіе показываютъ, что оба они распро-
страняются съ различными скоростями, то есть, что всякое сотрясеніе,
произведенное въ центральной точкѣ, въ какой бы то ни было средѣ,
порождаетъ два рода концентрическихъ волнъ, которыя движутся неравно-
мѣрно скоро, одна съ поперечными колебаніями, другая съ колебаніями
продольными.
454
ДЕВЯНОСТАЯ
Это прилагается къ эѳиру точно такъ же, какъ къ вѣсовымъ тѣламъ.
Спрашивается теперь: существуютъ ли эти два рода волнъ въ эѳирѣ;,
участвуютъ ли онѣ обѣ въ произведеніи свѣта, или онъ порождается
только одною, и въ этомъ послѣднемъ случаѣ, какое именно колебаніе:
продольное, или же поперечное? Этотъ вопросъ можетъ быть рѣшенъ
только опытомъ, и къ нему-то мы теперь приступимъ. *
Двойное преломленіе. — Около половины XVII столѣтія, ученый
датскій врачъ, Эразмъ Бартолинъ (ВагЙюІіп), открылъ, что если смот-
Рис. 206.
рѣть сквозь пластинку исландскаго шпата, то предметы видятся вдвойнѣ.
Этотъ минералъ есть углекислая известь; онъ кристаллизуется въ ромбоэд-
рической Формѣ. Представимъ себѣ параллелепипедъ МРС^М'Р'С^' (рис. 206),
образованный шестью равными между собою ром-
боэдрами. Три первые встрѣчаются въ О своими
тупыми углами, которые равны 101° 55, и они обра-
зуютъ между собою двугранные углы, равные 105° 5.
Три послѣдніе встрѣчаются при тЬхъ же условіяхъ
въ О'.
О и О' суть двѣ вершины ромбоэдра; линія
00', соединяющая ихъ, есть ось кристалла; она об-
разуетъ уголъ въ 45° 22' съ каждой изъ граней,
примыкаютъ, и въ 63° 45' съ ребрами. Надобно разсмат-
какъ направленіе, которое остается неподвижнымъ, а не
линію; ибо можно представить себѣ, что кристаллъ
изъ безконечнаго множества подобныхъ частей, изъ которыхъ
которыя къ ней
ривать эту ось,
какъ единичную
состоитъ
каждая имѣетъ ось, параллельную 00'.
Этотъ кристаллъ раздѣляется тремя плоскостями спайности, параллельными
тремъ системамъ граней, откуда слѣдуетъ, что большая часть образчиковъ
болѣе удлинена въ одну сторону, чѣмъ въ другую; но они всегда имѣютъ
двѣ вершины О и О', образованныя тремя равными плоскими углами, и
ось всегда равномѣрно наклонена надъ этими тремя гранями.
Если черезъ ось 00' провести плоскость, перпендикулярную грани
РМС^'О, то она пройдетъ черезъ ребра О'М и ОМ'; это сѣченіе, или
всякое другое параллельное, проведенное черезъ какую-нибудь точку
грани РМО'О, называется главнымъ сѣченіемъ кристалла. Оно имѣетъ
видъ параллелограма МОМ'О', углы котораго 0,0' равны 109° 8', а ось
00' образуетъ со стороною ОМ уголъ въ 45° 22'.
Затѣмъ, заставимъ приходить солнечные лучи черезъ небольшое отвер-
стіе, лежащее въ Ь (рис. 207, № 1); установимъ чечевицу въ М и
ЛЕКЦІЯ.
455
экранъ въ I/ такимъ образомъ, чтобы лучи, идущіе отъ Ь образовали Фо-
кусъ въ I/. Поставимъ теперь между точкою А и чечевицею стекляный
ромбоэдръ такимъ образомъ, чтобы его главное сѣченіе 88 находилось въ
плоскости чертежа. Нѣкоторый пучекъ лучей ЬА преломится въ АА', и
выходящіе лучи будутъ въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы они выхо-
дили изъ точки о. Вслѣдствіе этого, изображеніе будетъ проектировано
въ О, на линіи, которая соединяетъ о съ оптическимъ цент] омъ С, про-
долженной до О.
Рис. 207.
Ромбоэдръ шпата будетъ относиться совершенно таким’Р же образомъ;
но -при этомъ будетъ однимъ дѣйствіемъ больше. Падающій пучекъ ЬА
не только преломится въ АА', но дастъ, кромѣ того, вторую систему лучей
А8, которые уклонятся отъ первыхъ въ кристаллѣ и воспримутъ свое перво-
начальное направленіе при выходѣ изъ него; они будутъ въ тѣхъ же усло.
віяхъ, какъ если бы шли отъ отверстія е, и образуютъ дѣйствительное
изображеніе въ Е на продолженіи линіи еС.
Оба изображенія О и Е заключаются въ главномъ сѣченіи кристалла,
, и если вращать этотъ послѣдній вокругъ линіи ЬІ/ такимъ образомъ,
что она будетъ образовывать съ вертикальной плоскостью углы въ 0, 45,
90,........ 360 градусовъ, то изображенія будутъ помѣщаться въ О, Е,
въ О', Е', въ О", Е" и т. д. (рис. 207, № 2).
Итакъ, коротко сказать, изъ этого видно, что свѣтовый пучекъ,
проникая въ кристаллъ, раздѣляется на два, которые преломляются нерав-
Физикд. IV. 30
456
ДЕВЯНОСТАЯ
нымъ образомъ: первый, менѣе отклоненный, называется обыкновеннымъ
пучкомъ; второй — пучкомъ чрезвычайнымъ. Оба находятся въ тѣхъ же
условіяхъ, какъ если бы они высылались точками о и е; оба они, а равно и
ихъ дѣйствительныя и увеличенныя изображенія О и Е, заключаются въ
главномъ сѣченіи; они имѣютъ одно и то же напряженіе, каково бы ни
было направленіе зтого сѣченія; оно равно половинѣ напряженія непо-
средственнаго пучка.
Чтобы произвести опытъ, на оптическомъ станкѣ устанавливаютъ
спеціальный приборъ (рис. 208), состоящій изъ двухъ трубокъ Б и Е;
Рис. 208.
два вопроса: 1) отыскать: обладаетъ
первая неподвижная, вто-
рая же вращается вокругъ
своей оси при посредствѣ
шляпки С. Раздѣленный
кругъ Е измѣряетъ ея пе-
ремѣщенія. На концахъ
трубокъ Б иЕ устанавли-
ваютъ — на первомъ діаф-
рагму, пробуравленную не-
большимъ отверстіемъ, на
второмъ Е ромбоэдръ А
исландскаго шпата. Стоитъ
затѣмъ освѣтить діафрагму
лампой и отбросить изоб-
раженія при помощи че-
чевицы, которая ставится
за А.
Теперь надобно разо-
ли свѣтъ, образующій два
изображенія О и Е, тѣми же Физическими свойствами, какъ свѣтъ па-
дающій, или онъ претерпѣлъ видоизмѣненія; 2) изучить законы преломле-
нія въ обоихъ изображеніяхъ, то есть законы распространенія обѣихъ волнъ
въ кристаллѣ.
Оба эти вопроса связаны между собою, но такъ какъ ихъ невозможно ,
изучать въ одно и то же время, то мы начнемъ съ перваго. Разсмотримъ
сперва обыкновенный лучъ.
Поляризація обыкновеннаго луча.—Примемъ лучи, исходящіе изъ
весьма малаго круглаго отверстія Ь на первый неподвижный ромбоэдръ,
главное сѣченіе котораго 8С(рис. 209) будетъ, напримѣръ, вертикальное;
ЛЕКЦІЯ.
457
затѣмъ, перенимая чрезвычайный пучекъ экраномъ XX, мы пропустимъ
обыкновенные лучи ВР, которые будутъ въ тѣхъ же условіяхъ, какъ
Рис. 209.
если бы они высылались отверстіемъ о. Мы переломимъ ихъ затѣмъ сквозь
другой ромбоэдръ 8'Е и исполнимъ нэдъ этимъ свѣтомъ, претерпѣвшимъ
первое обыкновенное преломленіе, тѣ же опыты, что прежде надъ есте-
ственнымъ свѣтомъ. Какъ прежде, мы получимъ на экранѣ два изобра-
женія, одно обыкновенное О' и другое чрезвычайное Е'; они будутъ опять
въ главномъ сѣченій втораго кристалла и примутъ тѣ же.положенія, что на
рис. 207, № 2; только ихъ напряженія будутъ перемѣняться съ угломъ
а, который образуетъ второе главное сѣченіе съ первымъ, то есть съ вер-
тикальной плоскостью/ Видъ этихъ изображеній нарисованъ {рис. 209, № 2).
Когда уголъ а равенъ нулю, чрезвычайное изображеніе Е исчезаетъ.
Напряженіе его увеличивается мало-по-малу съ возрастаніемъ угла, но
въ то же время уменьшается обыкновенное изображеніе. При 45 граду-
сахъ, О' и Е' равны; при 90 градусахъ, такъ какъ продолжаются тѣ же
измѣненія, обыкновенное изображеніе О" исчезаетъ, а чрезвычайное Е^
достигаетъ максимума.
Если продолжать вращеніе отъ 90 до 180 градусовъ, то напряженія
переходятъ черезъ тѣ же значенія, какъ отъ 90 градусовъ до нуля; и на-
конецъ, когда а возрастаетъ отъ 180 до 360 градусовъ, изображенія вос-
принимаютъ тотъ же блескъ, какъ отъ нуля до 180 градусовъ.
30*
458
ДЕВЯНОСТАЯ
1) Первое слѣдствіе, выводимое изъ этого замѣчательнаго опыта, со-
стоитъ въ томъ, что свѣтъ обыкновеннаго луча, доставляемаго первымъ
кристалломъ, составленъ не такъ, какъ естественный свѣтъ, ибо этотъ по-
слѣдній даетъ по прохожденіи сквозь ромбоэдръ изображенія постоянно
равныя въ напраженіи, а первый изображенія, перемѣняющіяся съ угломъ
« обоихъ сѣченій. Этотъ свѣтъ не обладаетъ одними и тѣми же свойствами
во всѣхъ азимутахъ, проводимыхъ по его направленію; кажется, его можно
уподобить призмѣ, которая имѣла бы четыре прямоугольныя грани. Гово-
рятъ, что онъ поляризованъ.
2) Оба изображенія О' и Е' имѣютъ одно и то же напряженіе, когда
главное сѣченіе втораго ромбоэдра занимаетъ два положенія, симметриче-
скія по отношенію къ вертикальной плоскости 88 или къ горизонтальной
плоскости Р₽, которыя суть—первое параллельное, второе перпендикуляр-
ное къ главному сѣченію 88 перваго ромбоэдра. Итакъ, обыкновенный
лучъ о симметриченъ по отношенію къ этимъ двумъ азимутамъ; говорятъ
что онъ поляризованъ въ главномъ сѣченій 88; это просто означаетъ, что
если второе главное сѣченіе совпадаетъ съ первымъ, то чрезвычайное
изображеніе исчезаетъ, и что оно возрастаетъ до максимума, когда уголъ
обоихъ сѣченій увеличивается до 90 градусовъ, между тѣмъ какъ обык-
новенное изображеніе, вначалѣ наибольшее, уменьшается до нуля.
3) Малюсъ, закономъ, называемымъ по его имени, установилъ значе-
ніе блесковъ этихъ изображеній. Пусть I блескъ естественнаго свѣта, ко-
торый приходитъ на первый ромбоэдръ 8С, -^-будетъ блескъ обыкновен-
Л
наго изображенія О. Возьмемъ діафрагму, достаточно большую, чтобы
оба изображенія не были совершенно отдѣлены, но напротивъ отчасти
сливались (рис. 209 № 3). Тогда окажется, что та часть, гдѣ оба изоб-
раженія налегаютъ другъ на друга, имѣетъ блескъ постоянный и равный
блеску обыкновеннаго изображенія О, доставляемаго первымъ кристалломъ
до разложенія этого изображенія вторымъ ромбоэдромъ. Итакъ, обозна-
чая черезъ Е' и О' блескъ обоихъ изображеній, мы должны получить
Е'О'= О =4-
а
Кромѣ того, извѣстно, что О' перемѣняется отъ до 0 и Е' отъ 0 до
а
I
у, когда уголъ а двухъ главныхъ сѣченій измѣняется отъ 0 до 90 гра-
дусовъ. Будетъ удовлетворено всѣмъ этимъ условіямъ, если написать вообще
ЛЁКЩЯ.
459
О' = ~ С082 <х, Е' = 4“ яіп2 <Х.
Сі 4
Въ этомъ-то и состоитъ законъ Малюса; онъ былъ повѣренъ точными
Фотометрическими измѣреніями.
Поляризація чрезвычайнаго луча. — Перемѣщая экранъ ХКТ
(рис. 209), можно перенять обыкновенный лучъ ВВ, пропустить пу-
чекъ чрезвычайный СИ и изучить его преломленіе при прохожденіи сквозь
второй ромбоэдръ 8'Е. Находятъ, что свѣтъ, его составляющій, не есть
уже естественный свѣтъ, что онъ испыталъ тѣ же видоизмѣненія, что
свѣтъ обыкновеннаго пучка, что онъ поляризованъ; только онъ поляризо-
ванъ въ горизонтальной плоскости, перпендикулярной къ главному сѣченію
8С, и напряженія лучей обыкновеннаго О" и чрезвычайнаго Е7, которые
онъ производитъ, выведутся изъ напряженій, найденныхъ для О' и Е', за-
мѣщая а черезъ 90° — «. Будемъ имѣть
О" = -78ІП2 а, Е" = СО82 а.
А л
Если мы изложимъ вкратцѣ эти явленія, то увидимъ, что всякій пу-
чокъ естественнаго свѣта, равный I, высылаемый узкимъ отверстіемъ Ъ,
разлагается, проходя сквозь первый ромбоэдръ 8С, на двѣ равныя поло-
вины: первая, обыкновеннымъ образомъ преломленная, равная у, поля-
ризована въ вертикальной плоскости 8С; вторая, преломленная чрез-
і
вычайнымъ образомъ, равная поляризована въ плоскости, перпендику-
лярной къ главному сѣченію 8С. Проходя сквозь второй ромбоэдръ, эти
два пучка даютъ каждый обыкновенное изображеніе и изображеніе чрез-
вычайное, поляризованныя въ плоскостяхъ, параллельныхъ и перпендику-
лярныхъ къ главному сѣченію 8'Е. Въ О' и Е' {рис. 210, № 1) видны
460
ДЕВЯНОСТАЯ
оба изображенія, доставляемыя обыкновеннымъ лучемъ, и въ Е" и О”
(№ 2), доставляемыя лучемъ чрезвычайнымъ.
Вотъ таблица напряженій этихъ четырехъ изображеній
СКВОЗЬ
Естественный лучъ первый кристаллъ второй кристаллъ
0= I 1 0' = СО82*
I. . . Е' = — 8ІП2я
I О" = 8ІП2*
е= 4 -
“ | Е" = 9- СО82Я
Плоскость
поляризаціи
0 ь
І2
90 (
О (
і2
90
Сумма
Если не перенимать ни обыкновеннаго, ни чрезвычайнаго луча, выхо-
дящихъ изъ перваго кристалла, то на экранѣ рисуются изображенія
О', О", Е', Е" и принимаютъ тамъ напряженія, выраженныя въ предъиду-
щей таблицѣ. Опыты производятся, устанавливая одинъ за другимъ оба ром-
боэдра В и А {рис. 208) и вращая второй при помощи шляпки С.
Турмалинъ. — Всѣ кристаллы, имѣющіе подобно шпату ось сим-
метріи, и только одну, относятся, какъ исландскій шпатъ. Кристаллы цвѣтные
и поглощающіе часть свѣта представляютъ спеціальную особенность, ко-
торая яснѣе всего въ турмалинѣ.
Если его разсѣчь параллельно оси до достодолжной толщины с и
если пропустить сквозь него пучекъ естественнаго свѣта напряженія I,
то получается: 1) чрезвычайный пучекъ, который долженъ бы быть равенъ
I - I
- , но который уменьшенъ поглощеніемъ до -т’. Онъ немного ослабленъ;
онъ поляризованъ перпендикулярно къ главному сѣченію. 2) Обыкновен-
ный пучекъ равенъ но коеффиціентъ п столь малъ, что пучекъ по-
чти уничтожается, начиная съ толщины равной 1 миллиметру. Отсюда
слѣдуетъ, что турмалинъ преобразуетъ естественный свѣтъ въ ослабленный
пучекъ ~ те, обыкновенно окрашенный въ зеленый цвѣтъ и поляризо-
ванный перпендикулярно къ главному сѣченію.
Когда два турмалина наложены другъ на друга, то первый пропускаетъ
только изображеніе Е, второй только изображеніе Ё", и мы имѣемъ
Е/х — т2е СО82 «.
А
ЛЕКЦІЯ.
461
Если они параллельны, то свѣтъ проходитъ сквозь нихъ; если ихъ по-
ставить накрестъ подъ прямымъ угломъ, то онъ погашается. Вотъ (рис. 211)
видъ, представляемый на
Рпс 211
экранѣ изображеніемъ тур-
малиновъ, поставленныхъ
накрестъ или параллельно.
Изъ этихъ опытовъ вид-
но, что естественный свѣтъ
поляризуясь испытываетъ
капитальное видоизмѣненіе.
Необходимо знать, сохра-
нилъ ли онъ или нѣтъ,
претерпѣвъ эти измѣненія,
свойства, первоначально нами изученныя. Поляризованный свѣтъ распро-
страняется, отражается, преломляется и разсѣевается по тѣмъ же зако-
намъ, какъ свѣтъ естественный. Но, пробуя воспроизвести опыты интер-
ференціи, Френель и Араго открыли спеціальныя дѣйствія, которыя мы
сейчасъ разсмотримъ.
Интерференціи поляризованныхъ лучей.
Установимъ на станкѣ интерференцій (рис. 212): 1) въ Т турмалинъ,
который будетъ поляризовать свѣтъ перпендикулярно къ своему главному
сѣченію; 2) въ Ь узкую щель; 3) въ МК чечевицу, Фокусъ которой въ
Ь; 4) въ АА7 экранъ, пробуравленный двумя узкими щелями А и А'; 5)
въ X экранъ, чтобы принять изображенія, или же подвижную лупу, чтобы
Рис. 212.
наблюдать ихъ. Все будетъ происходить такъ, какъ если бы въ А
и А' находились двѣ согласующіяся свѣтовыя ленты, и въ X будутъ
видны бахромы рѣшительно такъ, какъ если бы свѣтъ не былъ поляризованъ
462
ДЕВЯНОСТАЯ
Возьмемъ теперь весьма тонкую пластинку испанскаго шпата, съ парал-
лельными гранями, высѣченную параллельно оси; разрѣжемъ ее на двѣ
части и помѣстимъ одну часть въ А, другую въ А\ устанавливая ихъ глав-
ныя сѣченія въ плоскости чертежа. Представляется три случая.
I. Если падающій свѣтъ былъ поляризованъ турмалиномъ Т въ пло-
скости двухъ главныхъ сѣченій, то онъ дастъ, проходя сквозь А и А',
два обыкновенные луча: опытъ показываетъ, что они интерферируютъ,
какъ естественный свѣтъ, и центръ бахромъ находится въ X.
II. Если этотъ свѣтъ поляризованъ въ плоскости, перпендикулярной
къ главнымъ сѣченіямъ, то онъ преломляется чрезвычайнымъ образомъ, и
бахромы еще симметричны по отношенію къ X. Коротко, въ этихъ двухъ
случаяхъ, свѣта, поляризованные обыкновеннымъ и чрезвычайнымъ обра-
зомъ, не' отличаются отъ естественнаго свѣта; но надо замѣтить, что ихъ
плоскости поляризаціи параллельны.
III Станемъ поляризовать свѣтъ въ 45 градусахъ къ главнымъ сѣче-
ніямъ; онъ дастъ въ каждой пластинкѣ А, А': 1) два обыкновенные луча
О, О', поляризованные въ плоскости чертежа, которые будутъ интерфери-
ровать и дадутъ систему бахромъ, центръ которыхъ будетъ въ X; 2) два
чрезвычайные луча Е, Е', поляризованные перпендикулярно, которые
произведутъ вторую систему бахромъ, налегающую на первую. Опытъ
показываетъ, что это такъ и бываетъ. Но замѣтятъ, что О, обыкновенный
пучекъ отъ А, и Е' чрезвычайный отъ А', могли бы также интерфирп-
ровать. Если бы это случилось, то центръ бахромъ долженъ бы помѣститься
въ ОЕЛ Въ самомъ дѣлѣ, укажутъ, что въ шпатѣ обыкновенный лучъ
идетъ медленнѣе необыкновеннаго, и что, пробѣжавъ меньшее разстояніе
АО, первый согласуется со вторымъ, который прошелъ ббльшую длину
А'Е'. По той же причинѣ, система бахромъ, развиваемыхъ стеченіемъ
лучей О' и Е, имѣла бы свою середину въ ЕО'. Но опытъ не показываетъ
ни той, ни другой изъ этихъ системъ. И если замѣтятъ, что О и Е', съ
одной стороны, О'иЕ, съ другой, поляризованы въ прямоугольныхъ пло-
скостяхъ, то можно уже заключить, что лучи, поляризованные подъ пря-
мымъ угломъ, не интерферируютъ.
Перемѣстимъ .теперь одну изъ пластинокъ, А' напримѣръ, и напра-
вимъ ея главное сѣченіе перпендикулярно къ сѣченію другой пластинки
А и къ плоскости чертежа.
1) Если свѣтъ поляризованъ въ плоскости чертежа турмалиномъ Т,
онъ даетъ два пучка: одинъ обыкновенный въ А, другой чрезвычайный
ЛЕКЦІЯ.
463
въ А'. Первый отстаетъ отъ втораго; ихъ плоскости поляризаціи парал-
лельны, и видны бахромы, центръ которыхъ въ ОЕ'.
2) Если плоскость поляризаціи направлена перпендикулярно къ оси А
и параллельно къ оси А', то А даетъ чрезвычайный лучъ Е, А' —
пучекъ обыкновенный О'; разность хода измѣнила знакъ; плоскости поля-
ризаціи остались параллельными, и бахромы помѣщаются въ ЕО'.. Изъ
этого видно., что лучи обыкновенный и чрезвычайный могутъ интерфери-
ровать, хотя бы имѣли разность хода, но подъ условіемъ, чтобы ихъ пло-
скости поляризаціи были параллельны.
3) Наконецъ, если ось турмалина установить на 45 градусовъ къ осямъ
пластинокъ А и А', то, при прохожденіи сквозь каждую изъ нихъ, образуется
по два преломленные луча; обыкновенный лучъ одной и чрезвычайный другой
поляризованы въ одной и той же плоскости; они интерферируютъ и даютъ
двѣ системы— одну въ ОЕ' и другую въ ЕО'; но два обыкновенные луча
О, О', также какъ два чрезвычайные Е, Е', которые только-что интер-
ферировали въ О, когда ихъ плоскости поляризаціи были параллельны,
теперь не даютъ болѣе бахромъ, когда эти плоскости перпендикулярны.
Всѣ эти опыты можно повторить съ любымъ рефрактометромъ и въ
особенности съ рефракторомъ Билле. Устанавливаютъ двѣ кристаллическія
пластинки въ А и А' (рис. 213). Во всѣхъ случаяхъ, ихъ вкратцѣ можно
выразить такъ: «Два поляризованные луча интерферируютъ, какъ есте-
ственный свѣтъ, когда ихъ плоскости поляризаціи параллельны, и не даютъ
бахромъ, когда эти плоскости перпендикулярны.»
Направленіе колебаній въ поляризованныхъ лучахъ. — Теперь
мы приступимъ къ вопросу — отыскать, какія колебанія въ поляризованномъ
свѣтѣ: продольныя или поперечныя? Съ перваго взгляда очевидно, что они
не могутъ быть продольными; потому что если бы это было, то поляризо-
ванный лучъ представлялъ бы во всѣхъ плоскостяхъ, проведенныхъ въ на-
правленіи его распространенія, одни и тѣ же свойства. Проходя сквозь кри-
сталлъ шпата, онъ могъ бы разложиться на два луча; но ихъ напряженія
не измѣнялись бы, при вращеніи главнаго сѣченія кристалла вокругъ линіи
распространенія.
464
ДЕВЯНОСТАЯ
Но эти колебанія Могли бы быть косвенными. Если бы было такъ, то оба
луча, поляризованные подъ прямымъ угломъ, можно было бы разложить на
поперечныя колебанія и на колебанія продольныя, и эти послѣднія должны бы
всегда интерферировать. Но такъ какъ это не имѣетъ мѣста, то не можетъ
быть, чтобы въ поляризованномъ свѣтѣ колебанія были косвенныя: требуется,
чтобы они были перпендикулярны къ его направленію. Намъ остается опре-
дѣлить азимутъ, въ которомъ они совершаются. Но поляризованные лучи
представляютъ свойства симметрическія по отношенію къ двумъ плоскостямъ,
проведеннымъ по направленію ихъ распространенія (рис. 210), именно: къ
плоскости поляризаціи и другой перпендикулярной. Итакъ, необходимо, по
причинѣ этой симметріи, чтобы колебанія были направлены въ одной или въ
другой изъ этихъ плоскостей. Но ни одно изъ извѣстныхъ намъ до сихъ поръ
явленій не можетъ указать: находятся ли они скорѣе въ одной, чѣмъ въ дру-
гой, въ плоскости поляризаціи скорѣе, чѣмъ въ плоскости перпендикулярной.
Свойства, которыя мы изучимъ впослѣдствіи, пополнятъ этотъ про-
бѣлъ. Они намъ покажутъ, что колебанія происходятъ перпендикулярно
къ плоскости поляризаціи. Примемъ теперь же этотъ результатъ, отложивъ
покуда его оправданіе.
Если хотятъ осуществить представленіе^ которое должно составить
себѣ о свѣтѣ , распространяющемся горизонтально и поляризован-
номъ въ вертикальной плоскости, то надо представить себѣ неопре-
дѣленную и горизонтальную колеблющуюся струну, которая сотрясена
въ одной изъ своихъ точекъ, и которой придано горизонтальное колеба-
тельное движеніе. Эти горизонтальныя колебанія распространяются вдоль
струны и составляютъ звуковый лучъ, колебанія котораго остаются гори-
зонтальными на всякомъ разстояніи: онъ поляризованъ въ вертикаль-
ной плоскости. Ясно, что онъ обладаетъ симметрическими свойствами во-
кругъ двухъ плоскостей — плоскости колебаній и той, которая перпенди-
кулярна къ ней. Мы увидимъ, что эти свойства могутъ быть механически
предвидѣны, какъ для звуковаго, такъ и для свѣтоваго луча.
Составъ прямоугольныхъ колебаній. —Изучимъ дѣйствіе вдвойнѣ-
Рис. 214. преломляющаго кристалла, главное сѣченіе котораго
| / направлено по Аж (рис. 214). Пусть лучъ, проек-
І\ ? тированный въ А, будетъ поляризованъ въ азимутѣ
__I /да_________АВ, который образуетъ уголъ « съ Аж. Его коле-
Х баніе будетъ направлено по АЬ; оно будетъ выра-
? Хв” жено черезъ
V — а віп 2тг -^.
ЛЕКЦІЙ.
465
Его можно разложить на два другія—одно, направленное по А.у,
у — а сов а вш 2тг у,
которое составитъ лучъ, поляризованный по А»: это будетъ лучъ обыкно-
венный. Другое—составляющее колебаніе, направленное по Ая/, дастъ лучъ,
поляризованный по Ау, перпендикулярно къ главному сѣченію: это будетъ
чрезвычайный лучъ, изображаемый Формулою
х' = — а 81П а 81И 2тг т'
Напряженія этихъ лучей выражаются квадратами амплитудъ
О = а® СО82а, Е = СГ 8ІП® а.
Это законъ Малюса. Итакъ, разложеніе поляризованнаго луча на два
другіе—одинъ обыкновенный, другой чрезвычайный—есть не что иное, какъ
разложеніе, по законамъ механики, плоскаго колебанія на два другія, пря-
моугольныя, согласующіяся, направленныя по плоскостямъ симметріи кри-
сталла, который производитъ это разложеніе.
Обратно, два согласующіяся, прямоугольныя колебанія, направленныя
по х и у,
х' — — т 8Іп 2тг ~,
. п І
у = П 81П 2тг у,
могутъ сложиться въ единичное равнодѣйствующее А6, выражаемое Формулой
V = АЪ 8Іп 2тг
Иго напряженіе будетъ равно суммѣ напряженій составляющихъ:
А6 ~ т? та2.
Оно будетъ поляризовано по линіи АВ, образующей съ Аж уголъ «, да-
ваемый Формулою
— х' т
я = —
У п
Мы подтвердимъ эти результаты, пополняя сказанное объ интерференціи
поляризованныхъ лучей (рис. 212). Предположимъ случай, когда оба глав-
ныя сѣченія пластинокъ А и А' перпендикулярны, и когда падающій свѣтъ
ДЕВЯНОСТАЯ
4®6
поляризованъ въ 45 градусахъ къ каждой изъ нихъ. Обыкновенные лучи
О, О' поляризуются подъ прямымъ угломъ, равны по напряженію, и при-
ходя въ X, прошли равные пути. Слѣдовательно, ихъ наложеніе другъ на
друга должно составить свѣтъ напряженія, равнаго ихъ суммѣ, и поляри-
зованный въ азимутѣ а, равномъ 45 градусамъ, то есть въ плоскости пер-
воначальной поляризаціи (рис. 214). Итакъ, если принять этотъ свѣтъ на
турмалинъ, ось котораго въ этой самой плоскости, то онъ погасится; въ
X будетъ видна темная бахрома, и другія темныя ленты направо и на-
лѣво отъ X, во всѣхъ точкахъ, гдѣ разность хода будетъ равна четному
* ж
кратному -. Для всѣхъ другихъ точекъ, гдѣ эта разность хода будетъ
нечетное кратное полудлины волны, соприходящія колебанія будутъ—одно,
направленное по х', другое по у9; они соединятся въ равнодѣйствующее
колебаніе АЬ', или въ лучъ, поляризованный въ азимутѣ АВ', въ — 45
градусовъ отъ Ах. Итакъ, вращая турмалинъ на 90 градусовъ, увидимъ,
что бахромы измѣняются, дѣлаются темными во всѣхъ точкахъ, гдѣ раз-
ность хода равна (2 п -|- 1) | , и блестящими въ точкахъ, гдѣ были пер-
воначально темными, то есть, гдѣ разность хода есть 2 Турмалинъ
Л
послѣдовательно заставляетъ являться эти обратныя видимости; но онѣ
обѣ видны одновременно,' если его замѣстить двупреломляющимъ кри-
сталломъ, главное сѣченіе котораго параллельно АВ. Чрезвычайный лучъ
содержитъ бахромы первой системы, обыкновенный — бахромы второй.
Если удалить кристаллъ, то глазъ принимаетъ обѣ системы сразу; и такъ
какъ темныя полосы одной занимаютъ мѣсто свѣтлыхъ другой, и ихъ на-
пряженія суть дополнительныя другъ къ другу, то видѣнъ однообразный
свѣтъ. Такимъ образомъ, лучи, поляризованные подъ прямымъ угломъ, ин-
терферируютъ въ дѣйствительности; но эта интерференція ограничивается
измѣненіемъ плоскостей поляризаціи безъ измѣненія напряженій; она не мо-
жетъ быть обнаружена иначе, какъ принимая свѣтъ на кристаллъ, назы-
ваемый анализаторомъ (апаіузеиг), который мы встрѣтимъ во всѣхъ
подобныхъ случаяхъ.
Естественный свѣтъ. — Извѣстно, что естественный свѣтъ разла-
гается кристалломъ на два луча, поляризованные подъ прямымъ угломъ и
равнаго напряженія; и казалось, должно бы выйти изъ сказаннаго нами, что
послѣдніе, налагаясь другъ на друга, должны бы составить лучъ поляри-
зованный въ 45 градусахъ. Но этого не бываетъ: они воспроизводятъ есте-
ственный свѣтъ.
ЛЕКЦІЯ.
467
Изучая интерференціи, мы изображали колебаніе частицы въ какой-
нибудь точкѣ луча Формулою
. о I і а\
ѵ = а віп 2 тг I - — у-1.
Но мы вскорѣ узнали, что эти два луча, не имѣющіе общаго начала, не
интерферируютъ. Это насъ привело принять, что колебанія должны, по-
слѣ періодовъ времени, весьма короткихъ по отношенію къ продолжитель-
ности нашихъ впечатлѣній, но весьма долгихъ по отношенію ко времени Т,
испытать быстрыя пертурбаціи Фазъ, совершенно подобно тому, какъ зву-
чащая струна при измѣненіи направленія смычка. Вѣроятно, что пертур-
баціи не ограничиваются этимъ й обнаруживаются также на амплиту-
дѣ а и даже на направленіи и Формѣ колебаній. Такимъ образомъ въ
естественномъ лучѣ амплитуды и Фазы испытывали бы, послѣ нѣкото-
рыхъ интерваловъ правильности, внезапныя перемѣны, и, еще болѣе, коле-
банія производились бы то по Ау, то по Ах, то по какому-нибудь изъ
среднихъ направленій.
Въ продолженіе времени, когда колебаніе имѣетъ мѣсто по АВ, можно его
замѣнить двумя, составляющими х' и у, амплитуды которыхъ суть а соз « и
а зіп «; и, если возсоединить хг и у, они воспроизведутъ АЬ; но такъ
какъ АЬ перемѣняется изъ момента въ моментъ, то они воспроизводятъ
лучъ, поляризованный въ постоянно перемѣняющемся азимутѣ, то есть
естественный .свѣтъ.
Но этого не будетъ, если принять за начало поляризованный лучъ, ко-
леблющійся по АЬ. Его амплитуда и его Фаза еще перемѣняются; но
его направленіе колебанія остается всегда одно и то же, и если его раз-
ложить на два прямоугольныя колебанія х' ну, то у нихъ будутъ ампли-
туды, отношеніе которыхъ постоянно и равно . Если ихъ возсо-
единить, они воспроизведутъ всегда колебаніе, направленное по АЬ. От-
сюда неизмѣнное правило: если желаютъ заставить интерферировать два
поляризованные луча, то надобно, чтобы они происходили отъ поляризо-
ваннаго же лучй, подобно тому, какъ надобно, чтобы два естествен-
ные луча происходили отъ одного и того же источника.
Эти пертурбаціи не препятствуютъ, однако, употреблять въ вычисле-
ніяхъ Формулу колебанія, которой мы уже пользовались. Ибо коль скоро
мы исходимъ всегда изъ единичнаго первоначальнаго луча, поляризован-
наго въ неподвижной плоскости, всѣ пертурбаціи будутъ общія во всѣхъ
лучахъ, которые онъ произведетъ; пертурбаціи эти будутъ имѣть вліяніе
468
ДЕВЯНОСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
на ихъ напряженія и на ихъ Фазы, но ни коимъ образомъ ни на отноше-
нія этихъ напряженій, ни на разности этихъ Фазъ, за исключеніемъ раз-
вѣ моментовъ, когда эти пертурбаціи будутъ имѣть мѣсто, моментовъ
весьма короткихъ и весьма рѣдкихъ сравнительно съ продолжительностію,
когда колебанія сохраняютъ правильность.
Мы знаемъ теперь длину волны колебаній различныхъ цвѣтовъ и ихъ
нзправленіе. Теперь не остается ничего неопредѣленнаго въ теоріи волнъ.
. Если она справедлива, то различныя оптическія явленія должны не только
предвидѣться, но вычисляться во всѣхъ обстоятельствахъ и выводиться
изъ законовъ механики. Тогда роль опыта понижается: онъ уже не бу-
детъ единственнымъ руководителемъ, который указываетъ намъ явленія;
его роль нисходитъ къ тому, чтобы отыскивать числовыя постоянныя или
повѣрять математическіе результаты. Поэтому, мы совершенно измѣнимъ
способъ изъясненія явленій: мы станемъ выводить ихъ изъ вычисленія и
повѣрять ихъ а розіегіоті. Такой ходъ изложенія сократитъ изученіе;
онъ будетъ имѣть еще то преимущество,, что укажетъ, какъ принципы
какой-нибудь науки, когда они открыты, ведутъ при помощи дедукціи ко
всѣмъ подробностямъ и разрѣшаютъ всѣ задачи.
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
Двойное преломленіе.
Законы упругости эѳира.—Скорость свѣта.—Случай волны обыкновен-
ной или чрезвычайной.—Объясненіе извгьстныхъ законовъ.—-Направле-
ніе колебаній въ поляризованномъ лучѣ. — Поверхность волны. — По-
строеніе Гюйгенса. — Общій случай. — Пластинка параллельна оси]
плоскость паденія параллельна или ггерпендикулярна этой оси.— Пла-
стинка перпендикулярна оси. — Общее вычисленіе въ случаѣ, когда
падающій лучъ находится въ главномъ сѣченіи.—Отраженія при вы-
хожденіи изъ кристалла.—Приложенія,—Призма Рохона,—Волласто-
на,— Сенармона,—Николя,—Фуко.
Одноосьное двойное преломленіе.
.Прозрачныя кристаллическія .вещества раздѣляются на три класса: въ
первомъ, или кубической системы, нѣтъ никакой диссимметріи вокругъ
какой-нибудь точки, и распространеніе волнъ происходитъ, какъ въ не-
кристаллическихъ средахъ. Второй объемлетъ кристаллы, относящіеся къ
ромбоэдру и прямой призмѣ съ квадратнымъ основаніемъ; они обладаютъ
одною осью симметріи и обусловливаютъ двойное преломленіе, симметриче-
ское вокругъ этой оси. Къ третьему принадлежатъ другіе кристаллы, оси
которыхъ неравныя и часто косвенныя; они обладаютъ двойнымъ прелом-
леніемъ, управляемымъ весьма сложными законами. Въ настоящей главѣ
мы изучимъ только двойное преломленіе въ кристаллахъ втораго класса.
Законы упругости эѳира.—Чтобы лучше понять теорію двойнаго
преломленія, вообразимъ сперва прямоугольный металлическій прутъ, за-
щемленный въ тискахъ, проектированный въ О (рис. 215), стороны ко-
470
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
тораго параллельны Ож и Оу. Если перемѣстить его конецъ на количе
ство ОА = а въ сторону Оу, то разовьемъ силу упругости сгибанія
Ряс 215 (^е йеХІ011)> пропорціональную <т, толщинѣ в и по-
стоянному Фактору у; она равна у<те. Если затѣмъ
у перемѣстить линейку на то же. количество ОВ = а
іу““ГА вѣ сторону жовъ, то сила упругости будетъ отлич-
। X I /с ная и Равна .и<те/, потому что толщина сдѣлалась е'.
Я__Ж Въ- первомъ и во второмъ случаѣ, прутъ, предостав-
ленный самому себѣ, опишетъ плоскіе размахи по
// ' Оу или Ох, и числа колебаній въ продолженіе
единицы времени будутъ пропорціональны е и е-.
Но если уклонить линейку въ сторону на то же количество <т въ какомъ-
нибудь направленіи ОМ, образующемъ уголъ Ѳ съ Оу, то можно за-
мѣнить это перемѣщеніе двумя его составляющими, _<тсо8 Ѳ = ОА но
Оу и а зіп и. — ОВ по Ож; каждая изъ этихъ составляющихъ опредѣлить
соотвѣтствующую эластическую реакцію, первая уо-е соз 9 =. М6, вто-
рая уо-е' зіп 9 =: Ма, и равнодѣйствующая будетъ
В = МЫ = уо- Ѵе2 соз2 9 е'2 зіп2 у:
она образуетъ съ Оу уголъ У, и мы будемъ имѣть
/іае СОЗ 9 . цаві ВІП 9
соз У = -----, 81П У =-----------5---
К к
Итакъ, эта сила уже не стремится по направленію перемѣщенія
ОМ, но по другому направленію МЫ; откуда слѣдуетъ, что линейка,
предоставленная самой себѣ, опишетъ колебаніе, которое не будетъ въ
плоскости перемѣщенія ОМ, которое не будетъ уже плоскимъ; оно мо-
жетъ, какъ извѣстно, принимать весьма сложныя Формы.
Тѣ же явленія представляются, когда прутъ квадратный, то есть когда
е =. в', если только онъ высѣченъ изъ кристалла, ось котораго направ-
ляется по Ож или Оу. Саваръ показалъ это, заставляя колебаться подобный
прутъ въ направленіи Ож и въ направленіи Оу, отчего происходили раз-
личныя ноты. Онъ, кромѣ того, высѣкалъ изъ большаго кристалла кварца
квадратную пластинку, съ гранями, параллельными между собою и оси
кристаллизаціи. Двѣ стороны были параллельны, двѣ другія перпендику-
кулярны къ оси Ох. Если эта пластинка была стекляная, то, когда ее
приводили въ колебательное движеніе смычкомъ, дѣйствуя на обѣ системы
сторонъ, она Издавала одинъ и тотъ же звукъ; будучи изъ кристалла,
ЛЕКЦІЯ.
471
она производитъ различныя ноты, когда ее заставляютъ колебаться па-
раллельно или перпендикулярно къ оси. Изъ этого заключили, что упругая
сила, развитая въ кристаллѣ однимъ и тѣмъ же уклоненіемъ въ сторону,
<т, при равенствѣ всѣхъ другихъ условій, различна, когда это уклоненіе
произведено параллельно или перпендикулярно къ оси.
Такъ какъ неизвѣстно, какимъ образомъ упругость эѳира измѣняется
съ упругостію вещественныхъ частичекъ, составляющихъ среду, то
вѣроятно, что они зависятъ другъ отъ друга, и Френель высказался въ
пользу того, чтобы принимать, что во всякомъ кристаллѣ упругость эѳира
измѣняется съ направленіемъ перемѣщенія. Повторимъ слово въ слово
касательно эѳира сказанное нами относительно колеблющагося прута.
Положимъ, что частица эѳира О (рис. 215) получила перемѣщеніе
амплитуды, равное а, она возвратится къ своему положенію равновѣсія,
опишетъ изохроническіе размахи и станетъ центромъ волны, напряженіе
которой будетъ пропорціонально сг*. Упругая сила,’ которая возвратитъ ее
въ положеніе равновѣсія, будетъ пропорціональна этому перемѣщенію
<7 и Фактору, который зависитъ отъ ея направленія.
1) Если перемѣщеніе имѣло мѣсто по ОА, перпендикулярно къ оси
кристалла Ох, но въ какомъ-нибудь азимутѣ вокругъ этой оси, то упругая
Сила будетъ постоянна и можетъ быть выражена черезъ щта*.
2^ Если перемѣщеніе совершается по ОВ, въ направленіи оси, то эта
упругая сила будетъ различна и равна щтб2.
3) Наконецъ, когда частица была уклонена въ какое-нибудь направ-
леніе ОМ, то перемѣщеніе а можетъ быть разложено на два: одно а сов Ѳ
цо ОА, другое а віп Ѳ по ОВ; оба разовьютъ упругія силы
• сов 5 = М6, щтб2 віп Ѳ = Ма;
ихъ равнодѣйствующая будетъ
К = Щ7 V а4 сов2 Ѳ-[-Ь4 зіп2 Ѳ,
она образуетъ съ Оу уголъ У, и мы будемъ имѣть
цва1 сов в . ѵ 8Іп ѳ
сов У =-----------------------д---, 8Ш Х=-----д---.
Эта сила будетъ направлена по ММ; она образуетъ съ МО уголъ е, вы-
ражаемый Формулой
сов е = СОВ (Ѳ— У) = сов Ѳ сов У -|-віп Ѳ віп У,
41
Физика. ГѴ*.
472
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
СОВ е —
цб (а2 сова 6 + Ь* віп2 0}
В
Наконецъ, эта сила разложится на двѣ: одну перпендикулярную къ
ОМ, другую по ОМ, которую мы изобразимъ черезъ рлс2, и которая
будетъ
рлс2 = В СОВ е = р.а (а2 СОВ2 Ѳ Ь2 віп2 Ѳ).
Скорости преломленныхъ лучей. — Съ другой стороны, извѣстно,
что скорость распространенія плоскихъ волнъ выражается черезъ и
такъ какъ плотность есть х постоянная во всѣхъ точкахъ кристалла, то
скорость будетъ пропорціональна квадратному корню упругихъ силъ, ко-
торыя мы вычислили; она можетъ быть изображена черезъ а, Ь или с въ
каждомъ изъ трехъ предъидущихъ случаевъ.
Когда свѣтъ переходитъ изъ пустаго пространства въ нѣкоторую
среду, то показатель преломленія равенъ отношенію скорости въ воздухѣ
къ скорости въ этой средѣ. Если мы изобразимъ первую черезъ единицу,
черезъ п0, пе, п'„ показатели кристалла въ трехъ разсматриваемыхъ на-
правленіяхъ, то получимъ
1
па = —,
0 а
Разсмотримъ вообще (рис.
1 , 1
пв=_,
216) плоскую волну, распространяющуюся
по ОС въ' кристаллѣ, ось котораго есть
Ох. СОх есть главное сѣченіе, ОМ его
пересѣченіе съ челомъ волны. Пусть ОР
какое-нибудь направленіе колебаній, обра-
зующее съ ОМ уголъ 90° — а. Можно
разложить перемѣщеніе ОР = на два
другія: одно по Ог, перпендикулярное къ
плоскости СОж, равное <т сое «; другое по ОМ, въ главномъ сѣченіи,
и равное <т зіп а. Первое перпендикулярно къ оси Ох; оно развиваетъ
упругую силу аа2 сое а; оно порождаетъ волну, распространяющуюся со
скоростью а. Второе, і 8Іп а, будучи косвеннымъ къ оси, произведетъ
упругую силу, <тс2 зіп а, и волну, скорость которой будетъ с. Остановимся
на этихъ результатахъ.
1) Итакъ, всякая падающая поляризованная волна разложится въ кри-
сталлѣ на двѣ другія, и будетъ существовать двойное преломленіе, за
ЛЕКЦІЯ.
473
исключеніемъ для а = 0, или для а = 90°, то есть, когда плоскость по-
ляризаціи свѣта будетъ параллельна или перпендикулярна къ плоскости
главнаго сѣченія. Опытъ подтверждаетъ это заключеніе.
2) Перемѣщеніе <т еіп «, параллельное главному сѣченію, передается
по нѣкоторой волнѣ, скорость которой с перемѣняется съ направленіемъ
распространенія. Это чрезвычайная волна, преломленіе которой слѣдуетъ
спеціальнымъ законамъ. Напротивъ, перемѣщеніе сое а, перпендику-
лярное' главному сѣченію, распространяется съ постоянной скоростью а
во всѣхъ направленіяхъ. Съ этихъ поръ волна слѣдуетъ закону Декарта,
какъ если бы вещество не было кристаллизовано: это обыкновенная волна,
1
ея показатель есть пп = —.
° а
Опытъ доказываетъ, что въ самомъ дѣлѣ одна изъ двухъ волнъ слѣ-
дуетъ закону Декарта и что она поляризована въ главномъ сѣченіи. По
теоріи это та, перемѣщеніе которой <т сое « перпендикулярно глав-
ному сѣченію. Итакъ, для того, чтобы согласить опытъ съ теоріей, на-
добно принять, что въ поляризованномъ лучѣ колебанія перпендикулярны
къ плоскости поляризаціи. Припомнимъ, что явленія, до сихъ поръ изу-
ченныя, оставляли неопредѣленнымъ направленіе этихъ колебаній; мы
сейчасъ видѣли, какъ изученіе явленій двойнаго преломленія дозволило
пополнить этотъ пробѣлъ.
3) Амплитуда колебаній падающей волны есть а и ея напряженіе
<т2. Ея плоскость поляризаціи, перпендикулярная къ ОР, образуетъ съ
ОМ уголъ а и съ Ог уголъ 90°—а. Волна разлагается на двѣ, одну
обыкновенную, поляризованную въ главномъ сѣченіи, амплитуда которой
есть а соз а, и напряженіе а2 сое2 а; другую чрезвычайную, а еіп а, на-
пряженіе которой есть а2 еіп2 а. Этотъ законъ намъ уже извѣстенъ; это
законъ Малюса.
Поверхность волны. — Двѣ плоскія волны, которыя мы разсмат-
ривали, станутъ распространяться по ОС (рис. 216) и будутъ находиться,
послѣ единицы времени, обыкновенная на разстояніи ОР = а, на плос-
кости РР', перпендикулярной къ ОР; чрезвычайная на разстояніи ОС=с,
на другой перпендикулярной плоскости СС'. Для первой колебанія бу-
дутъ въ плоскости РР' и перпендикулярны къ СОж. Для второй они
будутъ въ плоскости СС' и параллельны СОж. Если теперь мы предпо-
ложимъ, что точка О есть центръ сотрясенія во внутренности кристалла,
то свѣтъ, изъ нея исходящій, одновременно станетъ распространяться во
всѣ стороны и, послѣ единицы времени, придетъ на двѣ поверхности,
31*
474
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
называемыя поверхностями волны, которыя мы сейчасъ опредѣлимъ.
Первая будетъ мѣстомъ прихожденія колебаній Ог, перпендикулярныхъ
къ главному сѣченію СО«, имѣющихъ постоянную скорость а: это, стало
быть, шаръ радіуса а; это обыкновенная волна. Вторая, волна чрезвы-
чайная, есть мѣсто колебаній, направленныхъ по ОМ въ плоскости СОж;
это объемлющая (оболочка) всѣхъ плоскостей, проведенныхъ перпенди-
кулярно къ ОС на разстояніи с _ Vа* соз2 Ѳ 4- 62 віп2 Ѳ.
Такъ какъ все симметрично вокругъ оси, то эта поверхность будетъ
поверхностью вращенія вокругъ Ох. Итакъ, достаточно отыскать ея произво-
дящую или объемлющую кривую плоскости СС'. Уравненіе этой линіи есть
, . . V аг сов ѳ + &2 віп’ ѳ
х = - у 1ап&ѳ н--------------------
= — у іап^ Ѳ 4~ Vх а’ 4“ іап§ 2
Надобно будетъ отыскивать ея дифференціалъ по отношенію къ Ѳ; онъ
есть
2&’ ѳ
сов ’ѳ
у ।сов ’9______ Г) ? _ 8
со®2 ѳ 2|/ аг + &’ 9 V а’ + Ь’ іап§ ’ Ѳ ’
затѣмъ уничтожать Ѳ между первымъ урав-
неніемъ и его дифференціаломъ. Легко
найдемъ
а2 у' 4" 62 — а? Ь*.
Слѣдовательно, искомая поверхность есть
эллипсоидъ вращенія, полярная ось кото-
раго есть х — а и экваторіальная ось у—Ь.
Коротко сказать, всякое сотрясеніе, об-
условленное въ О, будетъ передано, послѣ
единицы времени, на двѣ поверхности вол-
ны (рис. 217): одна, волна обыкновенная,
1
есть шаръ, радіусъ котораго а — —; она
, п0
разлагается на лучи, подобные ОВ. Каж-
дый изъ нихъ поляризованъ въ главномъ
сѣченіи РАО; въ точкѣ В колебанія перпендикулярны къ этому сѣ-
ченію, на всей поверхности шара они направлены по кругамъ СгВН, .,.,
ЛЕКЦІЯ.
475
параллельнымъ экватору ЕЕ. Другая поверхность волны есть эллипсоидъ
вращенія ВАВ'А', касательный къ шару въ его полюсахъ; его ось ОА
есть а = --0; его экваторіальная ось есть ОВ = Ъ — — . Всякій лучъ ОС
п
обладаетъ скоростью распространенія С, равною радіусу вектору ОС; онъ
поляризованъ перпендикулярно къ главному сѣченію; его колебанія нахо-
дятся въ этомъ сѣченіи, то есть въ меридіональной плоскости АСК.
Построеніе Гюйгенса. — Изслѣдуемъ теперь, что происходитъ,
когда плоская волна переходитъ изъ воздуха въ кристаллизованную среду,
подобную шпату.
Пусть АВА'В' {рис. 218) падающая волна, АВ ея слѣдъ на поверх-
ности кристалла . АВЕЕ. Занявъ это положеніе, она передается парал-
лельно самой себѣ и по истеченіи времени, равнаго единицѣ, приходитъ
въ ЕЕСгН, пройдя пространство В'Е, равное единицѣ. Разстояніе ОС
обоихъ слѣдовъ АВ и ЕЕ равно
Пробѣгая пространство В'Е въ воздухѣ, волна проникала Въ бреду.
Чтобы опредѣлить поверхность, на которую пришло движеніе, надо за-
мѣтить, что каждая изъ точекъ плоскости АВЕЕ была послѣдовательно'
выведена изъ положенія равновѣсія, и что онѣ выслали во внутренность
476
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
элементарныя волны, оси которыхъ пропорціональны времени, протекшему
между мгновеніемъ, когда онѣ были возмущены, до того, когда падающая
волна достигла слѣда ЕЕ,—времени, которое находится въ обратномъ отно-
шеніи къ отстоянію этихъ точекъ отъ ЕЕ и которое равно единицѣ
для точекъ АВ. Всѣ эти элементарныя волны состоятъ изъ шара и эллип-
соида; объемлющей всѣхъ шаровъ будетъ обыкновенная волна, оберткой
всѣхъ эллипсоидовъ волна чрезвычайная, и очевидно, что обѣ онѣ будутъ
плоскія и пройдутъ черезъ ЕЕ.
Чтобы опредѣлить первую объемлющую, достаточно построить шаръ
радіуса а ~ —, который высылается точкою О въ продолженіе единицы
по
времени со скоростью а, и къ нему провести касательную плоскость че-
резъ слѣдъ ЕЕ; эта плоскость будетъ волна, преломленная обыкновеннымъ
образомъ. Если М есть точка касанія, ОМ есть преломленный лучъ, соот-
вѣтствующій лучу падающему 08; то имѣемъ
1
8ІП I
Такъ какъ п0 — есть постоянная, то лучъ этотъ слѣдуетъ закону Де-
карта: это лучъ обыкновенный. Во всякой точкѣ, подобной М, его коле-
банія касательны къ параллельнымъ кругамъ, которые мы начертили на
шарѣ; онъ поляризованъ въ плоскости меридіана ОАМ, которая есть пло-
скость главнаго сѣченія.
Вторая обертка найдется такимъ же образомъ. Строятъ эллипсоидъ,
~ 1 ,1
имѣющій центръ въ О, ось вращенія а = —, экваторіяльную ось о =; —
и къ нему проводятъ черезъ ЕЕ касательную плоскость, которая и будетъ
чрезвычайная волна. Если М' есть точка касанія, ОМ' будетъ прелом-
ленный лучъ, его скорость будетъ равна радіусу вектору ОМ', она будетъ
1
перемѣняющейся; ея показатель будетъ онъ не будетъ постояннымъ;
законъ Декарта не прилагается; колебанія направятся по меридіану
АОМ', которЬій есть плоскость главнаго сѣченія; а плоскость поляризаціи
будетъ перпендикулярна къ этому сѣченію.
Повѣрка.—Теперь надобно повѣрить эти законы. Мы начнемъ съ по-
казанія, что одинъ изъ двухъ отраженныхъ лучей дѣйствительно слѣдуетъ
закону Декарта, каково бы ни было направленіе пройденнаго имъ пути.
ЛЕКЦІЯ.
477
Самый простой и въ то же время самый точный способъ состоитъ въ томъ,
чтобы выпилить нѣсколько пластинокъ изъ кристалла шпата по какимъ-
нибудь различнымъ направленіямъ, наклеить ихъ одна подъ другою, за-
тѣмъ высѣчь изъ нихъ призму, ребра которой были бы перпендикулярны
къ ихъ гранямъ соединенія. Если сквозь такую призму разсматривать на
угломѣрѣ (гоніометрѣ) свѣтъ, доставляемый щелью, то увидимъ, что чрез-
вычайные спектры, даваемые различными пластинками, отклонены не рав-
нымъ образомъ, но что существуетъ только одинъ обыкновенный спектръ,
совершенно какъ если бы призма была сдѣлана изъ одного куска шпата.
Итакъ, показатель п0 независимъ отъ направленія, и его можно измѣрить
совершенно такъ же, какъ если бы вещество было не кристаллизовано.
Намъ остается теперь заняться чрезвычайнымъ лучемъ, и мы разсмот-
римъ три случая.
I. Пластинка параллельна оси; плоскость паденія перпендику-
лярна къ оси (рис. 219). Пусть А проекція оси: если мы прило-
жимъ къ этому случаю правило Гюйгенса, рис 219
то увидимъ что плоскость паденія пересѣ-
каетъ по эллипсоидъ экватору, радіусъ
котораго АМ' есть Ъ ~ —, и шаръ по
71е
кругу радіуса АМ = а — Возьмемъ
АВ — и по линіи В, перпендику-
лярной къ плоскости чертежа, проведемъ
двѣ касательныя плоскости. Точки каса-
нія М и М' будутъ очевидно въ плоскости паденія; имѣемъ, кромѣ
того,
1
. АМ' п, зіп і
ВІП Г — 7-5- = — =------
АВ 1 п«
ЗІП І
ИЛИ
віп І — п, віп г,
чтб составляетъ закопъ Декарта. Чтобы повѣрить этотъ результатъ, вы-
сѣкаютъ призму, ребра которой были бы параллельны оси; ее укрѣп-
ляютъ вертикально въ центрѣ раздѣленнаго круга и измѣряютъ отклоне-
ніе чрезвычайнаго луча. Плоскость паденія перпендикулярна къ ребрамъ,
478
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
или къ оси; и находятъ при этомъ, что отклоненіе дано Формулами, уста-
новленными для обыкновенныхъ призмъ.
При этомъ опытѣ видны два спектра. Обыкновенный поляризованъ
параллельно къ оси", а чрезвычайный перпендикулярно. Итакъ, можно
погасить одинъ изъ нихъ при помощи турмалина и измѣрить отклоненіе
другаго, затѣмъ вычислить п0 и пе- На страницѣ 332 даны результаты,
полученные Маскартомъ; вотъ найденные Рудбергомъ для различныхъ
полосъ.
Показатели обыкновенный и чрезвычайный по Рудбергу.
Шпатъ. Кварцъ.
Подосы. Обыкновенный. Чрезвычайный. По пе Обыкновенный. Чрезвычайный. по пе
в . . . 1,65308 . 1,48391 1,54090 1,54990
С . . . 1,65452 1,48455 1,54181 1,55085
в . . . 1,65850 1,48635 1,54418 1,55328
Е . . . 1,66360 1,48868 1,54711 1,55631
г . . . 1,66802 1,49075 1,54965 1,55894
0 . . . 1,67617 1,49453 1,55425 1,56365
Н . . . 1,68330 1,49780 1,55817 1,52772
Приведенные нами опыты доказываютъ, что сѣченіе чрезвычайной
волны плоскостію, перпендикулярною оси, есть кругъ радіуса
эта волна, стало быть, есть поверхность вращенія по отношенію къ оси.
Чтобы отыскать ед производящую, мы изучимъ ея преломленіе въ кристал-
лѣ, высѣченномъ параллельно оси, когда плоскость паденія содержитъ
эту ось.
II. Пластинка параллельна оси; плоскость паденія содержитъ
Рис 220 ось (рис. 220). Въ этомъ случаѣ, эллип-
соидъ и шаръ проектируются по АВА',
-А-------V—г—г—АСА', ось по Ох и касательныя плос-
\ \\ кости по ВМ и ВМ'. Преломленные лучи
ОЬ» и ОМ' находятся еще въ плоскости
паденія; точки М и М' на одномъ и томъ
® у же перпендикулярѣ къ Ох. Слѣдова-
тельно,
іапд т РМ' Ъ па
Гапд т* РМ а Пе
ЛЕКЦІЯ.
479
Чтобы повѣрить этотъ замѣчательный законъ, прибѣгаютъ къ слѣдующему
способу, придуманному Малюсомъ.
На центральной платформѣ горизонтальнаго круга АВ ($ис. 221)
устанавливаютъ кристаллъ шпата ЕЮ, толстый, сколько возможно, и
грани котораго параллель-
ны между собою и оси.
Удостовѣряются въ томъ,
что верхняя грань гори-
зонтальна , если, вращая
платформу, не"'перемѣща-
ютъ отраженнаго изобра-
женія отдаленной точки.
Теодолитъ, установленный
въ НЬ, направленъ сразу
на поверхность I и раздѣ-
ленную линейку ЕОР, по-
мѣщенную поДъ кристал-
ломъ, въ направленіи плос-
кости паденія, которая есть
также плоскость’главнаго
сѣченія. Эта линейка раз-
двояется; обыкновенное изображеніе точки О сливается съ чрезвычай-
нымъ изображеніемъ другой точки Е, и оба видны по ІНЬ. Слѣдова-
тельно, лучъ ЬНІ раздвоится въ кристаллѣ по ІО и ІЕ. Измѣряютъ на
линейкѣ разстоянія точекъ О и Е и имѣютъ
ОР = е Іаіщ г,
ЕР — е Іаіщ г',
ЕР — ОР ОЕ , ,
-----— — — = іап^ г' — іап# г.,
(ап§ т' 1 . ОЕ
—-— -- 1 Ч--------г.
(ап§ т 1 е іап®
е извѣстно, ОЕ измѣрено, вычисляютъ іап^ г, такъ какъ я0 и. г извѣ-
стны; итакъ, можно опредѣлить второй членъ этого уравненія. Опытъ
о Пе
доказалъ, что онъ постоянный нравенъ—; стало быть,
по
(ап§ т' Пг .
іап^ г па
480
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
Разъ выведенное изъ опыта, это отношеніе доказываетъ, что сѣченіе
поверхности волны діаметральной плоскостью есть эллипсисъ. Слѣдова-
тельно, такъ какъ эта поверхность есть поверхность вращенія, то она есть
эллипсоидъ, оси котораго суть а и Ъ. Двухъ сдѣланныхъ нами повѣрокъ
достаточно для полнаго оправданія теоретическаго закона: мы подтвердимъ
его третьимъ частнымъ случаемъ.
III. Пластинка перпендикулярна къ оси. — Если ось есть Ож
(рис. 222), то всякое сѣченіе поверхностей волны, сдѣланное по ея на-
222 правленію, даетъ кругъ АВА' и эллипсисъ
ООО', оси котораго суть а и Ъ. Точка ка-
I/ ~ у" санія М находится еще въ плоскости па-
\\ денія.
Если описать кругъ ОСЕ радіусомъ
®__Ь и провести къ этому кругу касательную
х ВМ", то точки М" М' будутъ на одномъ
и томъ же перпендикулярѣ РМ'' къ Ох.
Имѣемъ, обозначая черезъ р уголъ РОМ",
г' М" Р Ъ
р М/ Р а’
имѣемъ кромѣ того
ОМ" , . .
81П у — ъ 81П г,
слѣдовательно,
іап# г' =
Ъ 8ІП р 6* ВІП I
а сов е а V г — 6* сов* г
Малюсъ повѣрилъ это отношеніе, какъ предъидущее (рис. 221). Какъ
скоро оно доказано, можно заключить, что сѣченіе чрезвычайной волны
какою-нибудь діаметральною плоскостью есть эллипсисъ, оси котораго
суть а и Ъ, а слѣдовательно, поверхность этой волны есть эллип-
соидъ вращенія, производящей котораго будетъ этотъ эллипсисъ. Изуче-
ченія этого случая было бы достаточно для оправданія теоріи. Это из-
ученіе, кромѣ того, приводитъ къ важному замѣчанію: если Ь больше а,
Пе меньше п0; то чрезвычайный лучъ ОМ' болѣе удаленъ отъ оси, чѣмъ
обыкновенный ОМ. Обратное имѣло бы мѣсто, если бы Ъ было менѣе а
или пе больше п0. Это именно имѣетъ мѣсто для кварца; итакъ, въ
этомъ кристаллѣ чрезвычайный лучъ ближе къ перпендикуляру, чѣмъ лучъ
обыкновенный.
ЛЕКЦІЯ.
481
Поэтому можно раздѣлить кристаллы на два класса: первые, гдѣ пе <
?г0; ихъ называютъ отталкивающими или отрицательными, потому что
лучъ ОМ' какъ бы отталкивается осью; другіе, гдѣ пе > п0, въ которыхъ
ОМ, кажется, притягивается осью; они называются гіритягиваюгцими или
положительными.
Притягивающіе кристаллы.
Цирконъ.
Кварцъ.
Ставитъ (оловянный камень).
Борацитъ.
Апофилитъ.
Сѣрнокислая соль кали и желѣза.
Кислая уксуснокис. соль мѣди и извести.
Водная магнезія.
Ледъ
ГипосульФатъ извести.
Діоптазъ.
Красное серебро.
. Отталкивающіе кристаллы.
Шпатъ Вернеритъ.
Углекисл. соль извести и магнезіи. Слюда.
Углекисл. соль извести и желѣза. ФосФорнокис. свинецъ.
Турмалинъ. Рубелитъ. Корундъ. Сапфиръ. Рубинъ. Изумрудъ. Берилъ. Апатитъ. Мышьяковокис. кали. . Киноварь. . Мелитъ. Молибденовокис. свинецъ. Октоэдритъ. Мышьяковокис. свинецъ. Мышьяковокис. мѣдь. Нефелинъ.
Идокразъ.
Случай какого-нибудь главнаго сѣченія. — Излишне будетъ
искать другихъ повѣрокъ, и достаточно вычисленія для опредѣленія во
всѣхъ частныхъ случаяхъ различныхъ явленій двойнаго преломленія. Такъ
какъ вообще такое вычисленіе весьма сложно, то мы ограничимся однимъ
случаемъ, который будетъ полезенъ въ приложеніяхъ, именно тѣмъ, когда
плоскость паденія совпадаетъ съ главнымъ сѣченіемъ; тогда оба прелом-
ленные луча остаются въ этой плоскости, и вмѣсто эллипсоида надо
разсмотрѣть только діаметральное сѣченіе.
482
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
Пусть ВВ' грань вхожденія (рис. 223), е уголъ, который она обра-
зуетъ съ осью ОХ кристалла. Этотъ уголъ будетъ равенъ 45° 23', если
ВВ' есть грань естественной спай-
ности. Мы отнесемъ эллипсисъ къ его
сопряженнымъ діаметрамъ В'ОВ и Оу.
Обозначая черезъ е' уголъ, кото-
рый Оу образуетъ съ осью ОХ,
имѣемъ
. , , Ь* 1
іап^ г • е' = —
Изъ этого уравненія можно будетъ
узнать е'. Если положить е' =е-|- ф,
0-Н) =
іап% е + іап% р _______ — Ь* .
1 — 1ап& у іап§; » а* іап§; *
Откуда выводится
Іаіщ <р
а* Іап&* е 4- Ъ*
(Ь* — а’) іап& »
Значенія двухъ сопряженныхъ осей Ох = а', Оу — Ь' даны отношеніями
и а* ВІП* е 4- 6* СОВ* е ’ а* віп* е' 4- 6» сов* е'
Итакъ, можно во всякомъ частномъ случаѣ, когда е извѣстенъ, вычи-
слить е', а' и Ь'. Я предположу, что это вычисленіе сдѣлано, и уравне
ніе эллипсиса будетъ опредѣлено:
а'2 у2 Ь12 х2 — а'2 Ь'*.
Теперь, чтобы найти преломленный лучъ, соотвѣтствующій нѣкоторому
паденію і, надобно взять ОВ = черезъ точку В провести касатель-
ную ВМ, и ОМ'. будетъ преломленный лучъ; онъ образуетъ съ перпен-
дикуляромъ уголъ г, который мы вычислимъ.
I. Пусть сперва і — 0, то есть падающій лучъ перпендикуляренъ и
направленъ по ЬО. Въ этомъ случаѣ = со , и надобно провести ка-
сательную, параллельную къ О®. Извѣстно, что она пройдетъ въ Р, черезъ
конецъ сопряженнаго діаметра Оу, итакъ, преломленный лучъ и будетъ
ЛЕКЦІЯ
483
этотъ сопряженный діаметръ ОР; уголъ преломленія К, или РОЬ' будетъ
дополнительнымъ В* ОР или и получимъ
. -г, , (6’ — а1) іапг і
іап& В = соі <? = —г--7-І7 •
° 1 аг іап&’ «4-ог
Если е = О, іап^ К = 0. Если г возрастаетъ, К увеличиваете# до
максимума; наконецъ, для е = 90 градусамъ, К снова становится ну-
лемъ. Находятъ, что максимумъ уклоненія въ сторону имѣетъ мѣсто для
г= 48° Т 10", и тогда находится г — 6° 14' 20". Этотъ случай почти
осуществляется кристаллами шпата, высѣченными по гранямъ спайности,
въ которыхъ е = 45° 23'20" и К = 6° 12'. Это значитъ, что когда
обыкновенный лучъ продолжаетъ свой прямолинейный путь по ОЬ', чрез-
вычайный ОР уклоняется отъ оси ОХ и образуетъ съ перпендикуляромъ
уголъ преломленія РОЬ', равный 6° 12'.
II. Предположимъ любое паденіе, равное і, предположимъ также, что
падающій лучъ идетъ изъ 8' въ О: надобно взять ОВ = со сто-
роны Ох и провести касательныя ВМ' и ВМ, уравненіе которыхъ будетъ
а'2 уу9 Ь'* хх9 = - а'* Ь'*.
»
Выражая, что онѣ проходятъ черезъ В, координаты которой суть
у — 0, х — , находятъ для точки касанія М'
х' = а1* 8Іп г, у' = — &' V1 — а9' віп* г.
Отсчитывая уголъ преломленія направо отъ перпендикуляра, имѣемъ
въ треугольникъ ОМ'С
— у'__ 8ІП (90 — г) _____ СОЗ г ______ 1
х' зіп (90 — у + г) соа (у — г) соз у + віп у іап& г,
откуда, замѣщая х9 и у9,
ап аіп і — Ъ' соз у V1 — а1’ зіп і’
іапг г —--------------, -. .......
° Ь' зіп у V 1 — а'* зіп’ г
Если е = 0, пластинка параллельна оси, іап& = со , уголъ <р ра-
ненъ 90 градусамъ; эллипсисъ отнесенъ къ своимъ главнымъ осямъ, и
находятъ
а а зіп і
іап& г = г ; == •
” о у 1 — а* зіп’ г
X
484
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
Обозначая черезъ г0 уголъ обыкновеннаго преломленія, имѣемъ
а 8Іп і = віп г0. Итакъ,
іап& т а пе
іап^Го Ь п„ ’
результатъ уже извѣстный.
Если е = 90, пластинка перпендикулярна къ оси (рис. 222), <? еще
равенъ 90 градусамъ; эллипсисъ все-таки отнесенъ къ своимъ главнымъ
осямъ, но аг измѣняется въ Ъ, и Ъ' въ а, и имѣемъ
Ь* віп і
‘ап® г = ’
Формула, которую мы уже нашли для этого частнаго случая.
Наконецъ, если взять средній между предъидущими случай, напр.
тотъ, когда грань есть грань спайности, <р принимаетъ значеніе равное
90°—В, гдѣ В уголъ перпендикулярнаго преломленія, вычисленный пред-
варительно и отсчитанный налѣво отъ перпендикуляра: имѣемъ
а' віп і — Ь' віп К V 1— ап віп’ і
Іап^ Т = . д' сов К |/ 1 - а™ віп’ і
ДЛЯ І Е= 0,
іап^ г = — іап& В,
уголъ преломленія лежитъ налѣво отъ перпендикуляра.
Если і увеличивается, г уменьшается. Настаетъ моментъ, когда іап^ г
равенъ нулю, то есть когда преломленный лучъ перпендикуляренъ,
а'2 ВІП І = Ъ' віп В |/1 — а” віп г-
И полагая
а' ВІП І = ВІП I, |/Т— а' віп* г = СОВ I.
а' віп I • Т> х т V . т>
г.----; = віп В, іапг 1= — віп В.
Ь' сов I ° а'
Находятъ, что для грани спайности паденіе, при которомъ отражен
ный лучъ перпендикуляренъ, равно 9° 45' 25". Для большихъ паденій,
г дѣлается положительнымъ и увеличивается. Наконецъ, если і — 90 гра-
дусамъ, віп г = 1, и достигаютъ предѣльнаго угла,
іап^== т
а!* — д' віпВ V 1 — «'*
Ь’ сов КІ/ 1 — а,г
ЛЕКЦІЯ.
485
Вычисленіе даетъ г — 35° 31', когда преломляющая поверхность есть
одна изъ граней спайности.
Разсмотримъ теперь случай, когда падающій лучъ идетъ изъ 8 въ О : .
тогда точка В должна1 быть взята въ противоположномъ направленіи, въ
В', и касательная есть В'М". Но если ОВ' = ОВ, то есть, если оба
луча 80 и 8'0 образуютъ углы паденія г равные, то В'М" параллельна
ВМ, и точки касанія М',М" находятся на концахъ одного и того же діа-
метра. Такимъ образомъ, ММ' и М'М" суть двѣ дополнительныя хорды,
и если первая параллельна діаметру уу', вторая будетъ параллельна, хх*
и раздѣлена на двѣ равныя части діаметромъ ууг. Откуда слѣдуетъ, что
два преломленные луча образуютъ равные углы съ ОР, то есть съ на-
правленіемъ луча преломленнаго, когда паденіе перпендикулярно. Этой
теоремой обязаны Гюйгенсу.
Если вычислить, какъ выше, уголъ лучей, отраженныхъ ОМ", то
найдемъ, отсчитывая г налѣво отъ перпендикуляра,
, а'8 віпг 4- Ь' віп К Ѵ' 1 — «,!віп2 і
іап^ Г =---------!----------- --------;
Ь' сов К V 1 — а” віп» і
уголъ г увеличивается одновременно съ і; но надо замѣтить, что при
перпендикулярномъ паденіи лучъ отклоненъ влѣво, и что г > г; и далѣе, что
при косвенныхъ паденіяхъ г < г. Итакъ, для даннаго паденія, і необхо-
димо станетъ равенъ г. Это довольно сложное вычисленіе было сдѣлано
Билле, который нашелъ
г = 15° 56' 20".
Наконецъ, если г, постоянно увеличиваясь, становится равнымъ 90
градусамъ, то достигаемъ угла предѣла, который есть
, а” 4- Ь’ віп К |/1 — а'8
іапг г —---------1---------
Ь' сов К V 1 — а'8
значеніе^болыпее, предъидущее. Онъ равенъ, для грани спайности,
Отраженіе свѣта при в*--онсдвніи изъ кристалла. — Можно
видоизмѣнить слѣдующимъ Образомъ , ніе Гюйгенса 224). Прс.
должите падающій лучъ въ , оі*.. изъ точки 0 радіусомъ
(Ж = 1 шаръ, проведите плоскость, касатель^ и
встрѣтитъ поверхность по линіи, перпендикулярной . ПЛПРКПРТИ пяпрн;я
1 ЧЛиСпмСІИ НаДсгил,
486
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
а которая проходитъ въ В, на разстояніи ОВ Точка В такимъ
образомъ найдена; остальное построеніе дѣлается, какъ прежде.
Мы можемъ теперь задать себѣ — отыскать:
какъ преломляется лучъ 00', выходящій изъ
кристалла, чтобы перейти въ воздухъ? Надобно
сдѣлать обратное построеніе: описать изъ точки
О' извѣстный эллипсоидъ и провести въ М' ка-
сательную плоскость, которая встрѣтитъ поверх-
ность по линіи, проходящей въ В'. Она будетъ
перпендикулярна къ плоскости преломленія въ
воздухѣ. Затѣмъ изъ точки О' описываютъ
шаръ радіусомъ О'Ы', равнымъ единицѣ, по
линіи В' проводятъ касательную плоскость В'Ы
и соединяютъ X', О' прямою линіею, продолженіе которой О'В и будетъ'
преломленный лучъ.
Далѣе найдемъ, что если грани кристалла ОВ, О'В' параллельны, то
всякій падающій лучъ 80 дастъ преломленный лучъ 80, параллельный
О'В. По той причинѣ, что два эллипсоида, описанные изъ О и О', имѣютъ
равныя и параллельныя оси, касательныя плоскости въ М и Мг будутъ
параллельны, пересѣкутъ обѣ поверхности по линіямъ В и В'/параллель-
нымъ и равно удаленнымъ отъ О и О'; слѣдовательно, плоскости, каса-
тельныя къ двумъ шарамъ, будутъ параллельны, равно какъ и лучи 80Х,
Х'О'В.
Это
объясняетъ любопытный опытъ, которымъ обязаны Монжу. Если
установить кристаллъ надъ свѣтящейся точкой
В {рис. 225) и смотрѣть изъ точки О, то
будетъ видно два изображенія —одно обык^ен
ное Ь, которое не отклонено, другое , кото
рое отброшено въ сторону. Так"
. т . какъ лучи па-
дающіе и выходящіе, ЬА ’•
, , л СО, параллельны, то
требуется, чтобы внт
. чекъ АС пе„е -Гфенній чрезвычайный пу-
Также ' ->сѣкалъ пучекъ обыкновенный ЬО.
СТР. если заставить скользить подъ кри-
илломѣ препятствіе М налѣво отъ ЬО, то
изображеніе Ь', находящееся направо, исчез-
нетъ,
Прилор'
— Чтобы изучить явленія поляризаціи, мы пользовались
ЛЕКЦІЯ.
487
грубыми ромбоэдрами шпата. Ихъ можно замѣнить вдвойнѣ преломляющими
призмами, которыя меньше по объему и дешевле стоятъ.
Призма Рохона (_рмс. 226). — Двѣ шпатовыя призмы одного и
того же угла а приклеены одна къ
Р<5 первой перпендикулярна къ
оси, ребра второй параллельны
къ этой оси. Такимъ образомъ,
перпендикулярное сѣченіе би-
призмы содержитъ ось первой;
оно перпендикулярно къ глав-
ному сѣченію второй.
Падающій перпендикулярный
лучъ естественнаго свѣта про-
ходитъ сквозь первую призму —
безъ отклоненія и обыкновен-
нымъ образомъ; онъ раздвояется
въ точкѣ I на лучъ обыкновен-
ный ІА7, который продолжаетъ
свой путь по прямой линіи и
выходитъ по АО, поляризован-
ный перпендикулярно къ плос-
кости чертежа, и на чрезвычай-
ный лучъ ІВкоторый выходитъ
другой при помощи терпентина. Грань
Рис. 226.
по В'Е', поляризованный въ плоскости чертежа.
Чтобы найти ходъ этого чрезвычайнаго луча, опишемъ изъ точки А,
какъ изъ центра, три круга радіусами Аа, АЬ, Ас, равными скоростямъ
а, Ь, 1 свѣта въ лучахъ обыкновенномъ, чрезвычайномъ и въ воздухѣ.
Лучъ преломляется обыкновеннымъ образомъ въ А и принимаетъ ско-
рость а; затѣмъ, онъ переходитъ во вторую призму и измѣняетъ свою
скорость а на скорость Ъ. Предположимъ, что сѣченіе Р'(^ переходитъ
въ А и изображено черезъ АВ; надобно провести касательную въ а,
продолжить ее до М, черезъ эту точку провести касательную МВ къ
кругу радіуса Ь, и АВ будетъ направленіе луча, входящаго во вторую
призму.
Уголъ паденія АМа равенъ углу « призмы; обозначимъ уголъ прелом-
ленія АМВ черезъ а р;- въ двухъ прямоугольныхъ треугольникахъ
АМа, АМВ, имѣющихъ общую гипотенузу, имѣемъ
Физика. IV. 32
488
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
' ВІП (а + /О ____ 6
віп а а’
и такъ какъ очень малъ,
Ь •
81П « + Ц СОЗ « = — 81П «,
1 г а
Ь — а,
іал& «• а
Принявъ во второй призмѣ направленіе ІВ', параллельное АВ, лучъ
выходитъ въ В'. Положимъ, что грань проходитъ черезъ А и
изображается черезъ АР. Такъ какъ лучъ измѣняетъ скорость Ъ на ско-
рость 1, то надобно провести касательную въ В и продолжить ее до
встрѣчи съ АР въ К; отъ этой точки провести касательную Ш) къ кругу
радіуса 1, и АВ будетъ преломленный лучъ. Уголъ паденія будетъ
ВКА = ВМа = и., уголъ выхожденія ВМА = г, и въ двухъ прямоуголь-
ныхъ треугольникахъ АШ) и АМВ, имѣющихъ общую гипотенузу,
віп г_____1
віп ц Ъ’
и, замѣщая р,
8Іп г = іап^ « = (п — п') іаіщ «.
Выходящій лучъ будетъ В'Е параллельный АВ.
Такъ какъ обыкновенный лучъ АО проходитъ сквозь кристаллъ безъ
уклоненія, г указываетъ уголъ обоихъ лучей ври выхожденіи изъ призмы.
Если бы падающій лучъ приходилъ черезъ грань Р'С^' и выходилъ черезъ
Р(^, тогда предъидущее построеніе было бы неприложимо; легко найти,
какое именно надобно исполнить; тогда обыкновенный лучъ останется пер-
пендикулярнымъ, лучъ чрезвычайный слѣдуетъ по другому внутреннему
пути, но, наконецъ, выходитъ съ тѣмъ же отклоненіемъ. Обыкновенно
призма Рохона строится изъ кварца, и такъ какъ тогда обыкновенный по-
казатель п меньше, чѣмъ чрезвычайный п', то отклоненіе будетъ въ обрат-
ную сторону, т. е. оно имѣетъ мѣсто къ основанію второй
призмы.
Призма Волластона.—Она отличается отъ предъидущей тѣмъ,
что въ первой призмѣ РР'(^ ось параллельна Р(^ и перпендикулярна къ
ребрамъ, вмѣсто того, чтобы быть установленной по АІ; во второй она
всегда направлена по ребрамъ: такимъ образомъ, главныя сѣченія нахо-
ЛЕКЦІЯ.
489
дятся подъ прямымъ угломъ. Въ этомъ случаѣ, пересѣченія поверхности
волны плоскостью чертежа суть: для обыкновеннаго луча—кругъ радіуса
ОА — а\ для луча чрезвычайнаго — эллипсисъ осей а и & въ первой призмѣ
и кругъ радіуса Ъ во второй; наконецъ, кругъ радіуса 1 въ воздухѣ.
Въ А лучъ раздвоится на два, которые распространяются по одному
и тому же направленію АІ: обыкновенный со скоростію а, чрезвычайный
со скоростію Ъ\ первый поляризованъ въ плоскости чертежа, второй пер-
пендикулярно.
Обыкновенный лучъ, встрѣчая ($?', преломляется чрезвычайнымъ
образомъ и принимаетъ скорость Ъ, затѣмъ воспринимаетъ скорость 1 въ
воздухѣ. Отсюда слѣдуетъ, что онъ испытываетъ тотъ же рядъ дѣйствій,
какъ лучъ чрезвычайный въ призмѣ Рохона, что онъ слѣдуетъ тому же
пути, и что отклоненіе есть
віп г = (п — п') іап^ а.
Но не то съ чрезвычайнымъ лучемъ. Въ самомъ дѣлѣ, получивъ ско-
рость Ъ. въ первомъ кристаллѣ, онъ дѣлается обыкновеннымъ во второмъ
со скоростью а; мы должны, стало быть, провести касательную къ эллип-
сису въ Ъ до встрѣчи-грани АВ въ В, затѣмъ оттуда вторую касатель-
ную ВЕ къ кругу радіуса а, и АЕ будетъ направленіе преломленнаго
луча. Уголъ паденія есть АВ6 = «, уголъ преломленія есть АВЕ = а—у.',
и въ двухъ треугольникахъ АВ6, АВЕ имѣемъ
віп (а — ___ а
віп а Ъ ’
ВІП а — 8ІП / СОЗ а — ~ 8ІП а,
• і & — ах
ЗІП / = —у-Іап^ а.
Наконецъ, лучъ выходитъ изъ кристалла и воспринимаетъ скорость 1.
Итакъ, продолжимъ касательную ВЕ къ кругу радіуса а до встрѣчи въ 8
съ гранью выхожденія, перенесенной въ А(^; проведемъ изъ 8 касательную
8Е къ кругу радіуса 1, и АЕ будетъ направленіе выходящаго луча.
Уголъ паденія есть Е8А = уголъ выхожденія Р8А = г', и въ
треугольникахъ АЕ8, АЕ8 имѣемъ:
віп г'_ 1
віп д' а *
Наконецъ, замѣщая віп
32*
490
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ
ВІП г' — а = іап^ а (п — п').
Изъ этого видно, что въ призмѣ Волластона оба луча отклонены равно
одинъ въ одну сторону, другой въ другую, и что ихъ уклоненіе въ сто-
рону удвоилось. Надобно замѣтить, что каждый лучъ испыталъ неравное
отклоненіе для различныхъ цвѣтовъ, и что изображенія получаются цвѣт-
ныя. Въ призмѣ Рохона обыкновенное изображеніе не было отклонено
ни для одного цвѣта и оставалось бѣлымъ.
Призма Николя. — АА'ММ' (рис 227) длинный кусокъ шпата:
АМ и А'М' проекціи двухъ граней спайности на плоскости чертежа,
которая есть главное сѣченіе; АА', РР', ММ' суть ребра. Дѣлятъ этотъ
кристаллъ на два куска весьма косвеннымъ сѣченіемъ АМ'; полируютъ
обѣ грани и затѣмъ склеиваютъ ихъ въ ихъ первоначальномъ положеніи
при помощи мастики, которую я предположу сначала какой угодно.
Если падающіе лучи находятся въ плоскости главнаго сѣченія, то
преломленные будутъ находиться тамъ же, и достаточно будетъ описать
три круга, радіусы которыхъ Аа, Ас, Ас? равны скоростямъ овѣта
а, с, 1 въ лучѣ обыкновенномъ, въ мастикѣ и въ воздухѣ, и эллипсисъ,
оси котораго а и Ь направлены по оси XX и перпендикулярно къ этой
оси. Пусть 8А падающій лучъ; его продолжаютъ до О'; проводятъ ка-
сательную О'В, которая встрѣтитъ грань вхожденія АМ въ В. Изъ этой
Рис. 227.
точки проводятъ касательную Во къ кругу радіуса а, и АоО будетъ на-
правленіе обыкновеннаго луча въ первой призмѣ МАМ'. Этотъ лучъ
встрѣтитъ слой мастики, и чтобы получить направленіе, которое онъ тамъ
приметъ, надобно изъ точки С провести касательную къ среднему кругу
ЛЕКЦІЯ.
491
радіуса АС = с. Но если точка С лежитъ на этомъ кругѣто касатель-
ная коснется его въ С, лучъ будетъ преломленъ по АС и будетъ у
предѣла полнаго отраженія. Обратно, проведемъ черезъ С касательную
Со къ кругу радіуса а; она встрѣтитъ поверхность вхожденія АМ въ
точкѣ В. Изъ В проведемъ касательную ВО'; соединимъ О'А, и продол-
женная линія 8А будетъ падающій лучъ, который, преломленный обык-
новеннымъ образомъ, начнетъ отражаться вполнѣ. Всѣ падающіе лучи,
заключающіеся въ углѣ 8АМ, преломятся; всѣ тѣ, которые направлены
въ углѣ 8АМ, отразятся вполнѣ.
Точно также, если провести изъ С касательную СеВ* къ эллипсису и изъ
точки В' другую касательную В'е' къ внѣшнему кругу и соединить е'А,
то 8'Ае' опредѣлитъ предѣлъ полнаго отраженія для чрезвычайнаго луча;
всѣ лучи, заключающіеся въ углѣ 8'АМ, пройдутъ сквозь кристаллъ
чрезвычайнымъ образомъ; всѣ, находящіеся въ углѣ 8'АВ, отразятся
вполнѣ. Отсюда слѣдуетъ, что лучи заключающіеся въ углѣ 8А8', поро-
дятъ обыкновенные пучки, которые отразятся вполнѣ, и лучи чрезвычай-
ные, которые пройдутъ сквозь кристаллъ; то же будетъ для всякой другой
точки, поверхности АМ.
Такъ какъ, за исключеніемъ перерыва, причиняемаго-слоемъ мастики,
кристаллъ, образованный двумя склеенными призмами, непрерывенъ и съ
параллельными гранями, то выходящіе лучи будутъ параллельны падаю-
щимъ. Если глазъ находится въ Е, и мы проведемъ ЕСг и ЕН, парал-
лельныя къ 8'А и 8А, то всѣ лучи, заключающіеся въ углѣ СгЕН,
преломятся чрезвычайнымъ образомъ и будутъ поляризованы перпендику-
лярно къ главному сѣченію. Въ углѣ НЕМ' будетъ естественный свѣтъ,
и не будетъ совсѣмъ свѣта въ направленіи СгЕА'.
Слѣдовательно, если глазъ находится въ Ь, въ точкѣ пересѣченія
А'Ь и МЪ, параллельныхъ къ 8'А и 8А, то весь свѣтъ, выходящій
изъ призмы будетъ поляризованъ чрезвычайнымъ образомъ и а/огііогі,
если глазъ въ К, въ продолженномъ углѣ А'ЬМ. Обратно если помѣ
стить въ Е свѣтящуюся точку, то пол'яризованы будутъ единственно тѣ
лучи, которые при паденіи будутъ заключаться въ углѣ СгЕН; лучи бу-
дутъ поляризованы всѣ, если точка находится въ Ь, или въ продолженіи
угла А'ЬМ'.
Точка С можетъ быть помѣщена внутри эллипсиса, тогда невозможно
провести касательной СеВ' къ этой кривой; это значитъ, что чрезвычай-
ный лучъ не достигаетъ предѣла полнаго отраженія и что онъ всегда
преломленъ. Это происходитъ для обыкновенной призмы Николя, въ кото-
492
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ.
рой двѣ призмы соединяются при помощи канадскаго бальзама, показатель
котораго средній между показателями обоихъ лучей, обыкновеннаго и чрез-
вычайнаго.
Фуко возъимѣлъ счастливую мысль не употреблять канадскаго баль-
зама и оставлять слой воздуха между двумя положенными другъ подлѣ друга
призмами. Тогда средній кругъ радіуса Ас сливается съ внѣшнимъ кругомъ
радіуса АВ — 1, и оба луча достигаютъ своего полнаго отраженія подъ
различными углами. Тогда достаточно дать углу МАМ'величину, равную
35 градусамъ. Призма гораздо короче, и цѣна ея дешевле.
Призма Сенармона. — Вспомнимъ, что ось АС шпата образуетъ
съ гранями спайности АВ и СО (рис. 228) уголъ около 45 градусовъ.
Рпс. 228. Итакъ, если шпатъ разрѣзать перпендикулярно глав-
ки ному сѣченію и по этой оси и затѣмъ наклеить
д_____Дв> часть АВС на АСО, прикладывая грань АВ на СО,
А /К повернувъ ее на 180 градусовъ, то сумма двухъ
/ и?/ \\ Угловъ АСВ, В'А'С', наложенныхъ другъ на друга,
/ будетъ 90 градусовъ, и грань АС будетъ содержать ось.
В ° \м Затѣмъ высѣкаютъ, начиная съ ОВ', грань МЫ, перпен-
дикулярную къ А'С', и получается бипризма, крайнія
грани которой параллельны между собою, одна МЫ перпендикулярна къ
оси, другая АС параллельна этой оси, и грань пересѣченія СА'ВВ' на-
клонена на 45 градусовъ. Всякій лучъ, падающій перпендикулярно на
МЫ, переломляется обыкновеннымъ образомъ до ОВ'СА'; затѣмъ, онъ
даетъ два луча: одинъ обыкновенный, продолжающій свой путь по прямой
линіи, другой чрезвычайный, сильно отклоненный и окрашенный. Точный
чертежъ получается, какъ выше.
Чаще довольствуются призмами изъ шпата АСВ, высѣченными подъ
какимъ-нибудь угломъ (рис. 229). Одна изъ граней АВ естественная,
другая АС высѣчена перпендикулярно къ глав-
ному сѣченію. Къ ней приклеиваютъ стекляную
15-----------/ призму АОБ, уголъ которой немного меньше.
/ I Какой-нибудь лучъ 81, падающій перпендику-
------1—------------— лярно на стекло, разлагается въ шпатѣ на два
/------------------другіе: одинъ чрезвычайный, который испыты-
/_____\ ваетъ только отклоненіе и весьма слабое раз-
с в сѣяніе, потому что показатели стекла и чрезвы-
чайнаго луча почти равны; другой обыкновенный, показатель котораго го-
раздо больше, и который отброшенъ къ основанію ВС.
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ.
Объ эллиптическихъ колебаніяхъ и цвѣтахъ тонкихъ кристалли-
ческихъ пластинокъ.
Эллиптическія колебанія. — Свойства эллиптически колеблющихся
лучей. — Теорія цвѣтовъ тонкихъ кристаллическихъ пластинокъ. —
Повѣрка. — Приборъ проекціи. — Случай сходящагося въ одну точку
свѣта. — Кольца одноосьныхъ кристалловъ. — Микроскопъ Амичи. —
Двуосьныя кристаллы. — Стекла закаленныя, — отпущенныя, — сжа-
тыя, — и т.д. — Общее изученіе эллиптическихъ колебаній.— Экспе-
риментальный анализъ эллиптическаго луча. — Способъ Сенармона. —
Способъ Жамена.
Эллиптическія колебанія.--Разсмотримъ прямолинейное колебаніе,
направленное по ОМ (рис. 230). Скорость частицы ₽ис 2до
О дается Формулою
и предположимъ, что послѣдняя, вслѣдствіе какой-нибудь причины, впе-
реди на с надъ первой; она становится
ѵ" = — А зіп а. зіп 2тг
т ' г/
494
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
и, полагая 2тг ~ = 3,
ѵ" = — А 8Іп,« зіп 2тг Я).
ѵ' и ѵ" суть скорости частицы О параллельно къ осямъ ж-овъ и т/-ковъ;
(1$ гг •
онѣ равны-т-иИнтегрируя ихъ, получимъ разстоянія этой частицы
СИ СъЪ
отъ оси т/-ковъ и ж-овъ, то есть ея координаты ж и у ко времени/. Ин-
ТА
тегрированіе даетъ, принимая за единицу постоянный Факторъ— ,
| ж == соз л соз 2~ 5-Т
С1) •
у — 3111 « соз ( 2~ — о ).
Предполагаютъ, что постоянныя, введенныя интегрированіемъ, равны
нулю, а это приводитъ къ тому, чтобы достодолжно выбрать начало вре-
менъ. Такъ какъ ж и у перемѣняются со временемъ; то точка М опишетъ
траэкторію, уравненіе которой получимъ, уничтожая і между ж и у, какъ
слѣдуетъ ниже:
у — ЗІП а СОЗ $ СОЗ 2" — ЗІП а ЗІП $ ЗІП 2"^-;
• ъ Ж Ж / ф®
у = Віп О. соз О--------ЗІП а 8ІП V 1--------— •
СОЗ а » СОЗ8 а
(у СОЗ а — Ж ЗІП а СОЗД)*=: ЗІП* а ЗІп’ д (СОЗ* а — Ж2);
и, наконецъ:
/9Ч У* I ж8 2 СОЗ Д а >
(я) -----г —«-----~----------ХУ — 814 О-
8П1<а 1 СОЗ а зіп а СОВ а “
Это уравненіе эллипсиса, отнесеннаго кь двумъ прямоугольнымъ діамет-
рамъ,- Итакъ, частица О должна двигаться по этому эллипсису въ усло-
віяхъ, которыя мы сейчасъ станемъ разбирать.
Для I — 0 уравненія (1) даютъ
X =. соз «, У = зіп а соз
Это суть координаты начальнаго положенія В частицы О. Видно, что X
есть та ітпт и независимъ оть <?, — что означаетъ, что эллипсисъ все-
гда будетъ касательнымъ къ линіи АА', проведенной параллельно оси
ЛЕКЦІЯ.
495
Ри с. 231.
что х и у уменьшаются.
у-овъ на’ разстояніи ОР = сов« (рис. 231). V есть ордината точки
касанія В; она перемѣняется съ 5, т. е. съ
Фазой. Положимъ 5 положительной и мало-по-
малу возрастающей. ‘
1) Если 5 = О,
X - соз «,
У — ЗІП а.
Эллипсисъ дѣлается
------—) 0, у — х іап^ «.
\ 81П а СОВа / °
Это прямая ОА. При возрастаніи времени, на-
чиная съ нуля, уравненія (1) показываютъ,
Движеніе будетъ изь А въ О, по направленію стрѣлки.
2) Когда і? увеличивается между нулемъ и - , У уменьшается отъ
РА до нуля; точка Воиускаётся къ оси ж-овъ и достигаетъ ея, когда $ =
Въ то же время, эллипсисъ, сначала сливавшійся съ прямой ОА, раскры-
вается все болѣе и болѣе, и его ось у-ковъ достигаетъ максимума, ког-
да
Уравненія (1) показываютъ, что х и у уменьшаются, начиная съ точ-
ки В по мѣрѣ того, какъ і возрастаетъ, начиная съ нуля. Это доказы-
ваетъ, что движеніе частицы по эллипсису совершается отъ В къ С въ
направленіи стрѣлки.
3) Когда 5 заключается между ~ и тг, соз <5 дѣлается отрицательнымъ
и воспринимаетъ тѣ же значенія, что между ~ и нулемъ. Точка касанія В
опускается ниже оси ж-овъ, и эллипсисъ принимаетъ положенія, симметри-
ческія предъидущимъ; онъ сжимается болѣе и болѣе, дѣлается прямой ОА'
для и направленіе колебательнаго движенія то же, что выше.
4) Если, наконецъ, 5 увеличивается отъ тг до 2~, тотъ же разборъ
доказываетъ, что точка касанія подымается изъ А' въ А, проходя че-
резъ Р, когда <5 = что эллипсисъ воспринимаетъ тѣ же Формы, но
что направленіе, колебательнаго движенія обратное. Итакъ, есть- эллип-
тическія колебанія слѣва направо если <5 меньше я; и есть ко-
лебанія справа налѣво X., когда <5 будетъ заключаться между тг и 2 тг.
496 ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
Если бы 5 была отрицательная, т. е. если бы у запаздывалъ противъ х,
вмѣсто того, чтобы быть впереди, то направленіе движенія было бы по-
всюду противоположное, но эллипсисы имѣли бы тѣ же Формы.
Между всѣми этими случаями есть одинъ, заслуживающій особаго
упоминанія. Предположимъ сперва 5 и затѣмъ « = 45 градусамъ;
уравненіе эллипсиса становится уравненіемъ круга:
2 у* + 2®2=:1.
Тогда будутъ круговыя колебанія слѣва направо или справа на-
лѣво; они будутъ конституированы содѣйствіемъ лучей поляризованныхъ
• 7Г
прямоугольно, равныхъ по напряженію, Фазы которыхъ разнятся на ±
х
или разности хода на - .
Мы впослѣдствіи возвратимся къ этому частному случаю.
Свойства лучей поляризованныхъ эллиптически. — Значенія
х и у въ уравненіи (1) представляютъ двѣ вещи: 1) колебанія, которыя
составляютъ, и на которыя можно разложить эллиптическое движеніе;
2) координаты положенія частицы въ данный моментъ. Если мы измѣнимъ
координатныя оси въ другую систему, образующую уголъ ы съ первой,
то х и у измѣнятся въ х' и у'-, и х' и у' изобразятъ такимъ же точно
образомъ 1) два прямоугольныя колебанія, которыя составляютъ, и на
которыя можно будетъ разложить эллиптическое движеніе; 2) координаты
частицы въ данный моментъ, по отношенію ко второй системѣ осей.
Извѣстныя Формулы даютъ
• х1 — X 008 ы У 8Іп м>
у* = у 008 Ы '— X 8ІП м.
Замѣщая х и у, имѣемъ:
х' = 008 ы 008 Л 008 2к І 4“ 8ІП ы 8ІП « С08 ^2 К 4“
у* ~ 008 ы 8ІП а 008 ^2к 4 + 5) — 8ІП “ 008 л 4‘
Превращая по правилу Френеля, легко найдутъ
(3) х» =Е сов (2*44-*')’ у> ~ О 008^1 4-Я"),
ЛЕКЦІЯ.
497
Е* = С08* (« — а) — 8ІП 2« 8ІП 2а 8ІП* -=
А
1
= ЗІП* а 8ІП* « -{- С08* а 008* « - 8ІП 2м 8ІП 2а 008 5,
$
О* = ЗІП* (« — а) -|- ВІП 2м зіп 2а 8ІП* -
А
= 8ІП* а 008* « -|- 008* а 8ІП* « — 1. зіп 2« ЗІП 2а 008
А '
(5)
іап§ =
ВІП а 8ІП ш ВІП <Г
СОВ <л СО8 а -|- ВІП <л ВІП а СОВ <Г ’
ВІП а СО8 оі ВІП <Г
— ВІП <І> СОВ а -|- віп а С080» СОВ
и слѣдовательно,
— ВІП <Г віп 2а
(6)
Іапе (3" — 3') = -------------------------------..
04 ' ВІП 2ш СОВ 2а — ВІП 2а СОВ 2ш СОЗ Д
Уравненіе эллипсиса, отнесеннаго къ этимъ новымъ осямъ, можно бы
найти, замѣняя х и у ихъ значеніями въ х’ и у*-, но такъ какъ зна-
ченія х' и у' Формулъ (3) представляютъ новыя составляющія движенія,
то это уравненіе легче найти, уничтожая I между х' и у', какъ прежде
это дѣлали между х и у. Вычисленіе будетъ то же, и достаточно будетъ
замѣнить въ результатѣ соз а черезъ Е, зіп а черезъ О и 3 черезъ
3" — оі, чт($ дастъ
у'* I X'2 2а'у'сов (<Г — Д') . э
(7) №-------^~0Е-------1 = 8Ш § )•
Коротко сказать, можно разложить эллиптически поляризованный лучъ
на два прямолинейныя колебанія у' и х' какого
бы то ни было направленія, но прямоугольныхъ
между собою, изъ которыхъ у одного Фаза 3’ и \ »
напряженіе Е*, ау другаго Фаза 3" и напря- А /
женіе О*. Это есть точно разложеніе, совершаю- \ / / а
щееся, если принять лучъ на вдвойнѣ-преломляющую----------Д--------
призму, ось которой будетъ О®' {рис. 232). ж' у' \ -
преломится чрезвычайнымъ образомъ и у' обыкновея- \
нымъ: напряженія лучей будутъ Е* и О* и раз- 4
ность ихъ Фазъ 3" — 3'.
Если 3 = — и а = 45 градусамъ, то эллипсисъ превращается въ
кругъ. Оба луча Е* и О* равны і и 3» — 3' безконечности. Итакъ,
А '
498
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
лучъ поляризованный кругообразно можетъ всегда разложиться, проходя
сквозь вдвойнѣ преломляющій кристаллъ, ось котораго имѣетъ какое-ни-
будь направленіе, на два колебанія прямолинейныя, прямоугольныя, рав-
ныя по напряженію, Фазы которыхъ разнятся на ~, и разности хода
на -г-
4
Цвѣта тонкихъ кристаллическихъ пластинокъ. — Прежде,
чѣмъ изучать болѣе полнымъ образом ь свойство эллиптическихъ колебаній,
мы покажемъ на примѣрѣ, какъ ихъ можно осуществить, и какъ предъ-
идущія Формулы представляютъ всѣ обстоятельства.
Станемъ поляризовать лучъ свѣта при помощи призмы Николя и про-
пустимъ его черезъ весьма тонкую кристаллическую пластинку съ парал-
лельными гранями, напримѣръ, черезъ листокъ слюды или гипса, полу-
ченный при помощи раскалыванія по плоскости спайности. Примемъ свѣтъ
на вдвойнѣ преломляющую призму и оттуда въ глазъ: мы увидимъ два
изображенія обыкновенное и чрезвычайное. Станемъ анализировать явленія.
Падающее -колебаніе, направленное по АМ (рис. 232), разлагается
параллельно и перпендикулярно оси Ох кристалла, и даетъ
х = соз « соз 2л у = зіп « соз 2л
Проходя чрезвычайнымъ и обыкновеннымъ образомъ, съ различными
скоростями ѵ' и ѵ, сквозь пластинку толщины е (рис. 233), эти два
Рис 233 колебанія принимаютъ разность Фазы о, которую
всегда возможно вычислить. Въ самомъ дѣлѣ, обык-
е
.... ./ новенный лучъ пробѣгаетъ толщину ІО = со
// скоростію а во время —-—. Чрезвычайная волна
// ‘ г а сов г г
; слѣдуетъ пути 1Е со скоростію с, послѣ чего она
встрѣчается наложенною на волну обыкновенную.
Времена, употребленныя на то, чтобы пройти ІЕ въ пластинкѣ и ЕС въ
воздух’ѣ, суть
-- + ЕС
С 1
или
7 + ОЕ зіп і = -Н (ОР — ЕР) зіп і
С СО8 Г’ 1 с соа '
= 7^7' + е г ~ Іапй'и8ІП г-
ЛЕКЦІЯ.
499
Итакъ, разность временъ, употребляемыхъ двумя лучами для того, чтобы
придти на поверхность волны ОС, будетъ равна
е
с' сов г'
—-— + е (Іапг г —
а сов г 1 ' °
г'} віп г = ке,
а разность Фазы будетъ
$ = 2?*е.
к будетъ перемѣняться съ г и г', то есть съ природою пластинки, съ
ея направленіемъ по отношенію къ осямъ, съ наклоненіемъ падающаго
луча, съ азимутомъ плоскости паденія по отношенію къ плоскости глав-
наго сѣченія; но въ каждомъ данномъ частномъ случаѣ можно вычислить
ея значеніе по извѣстнымъ законамъ двойнаго преломленія.
Съ тѣхъ поръ два составляющіе луча х и у, поляризованные прямо-
угольно, имѣющіе разность Фазы 3 — 2 тгу, произведутъ эллиптическое
колебаніе въ условіяхъ, выше вычисленныхъ. Уравненіе эллипсиса будетъ
(2)
_у’
8ІП* «
СО8* а
2 С08 Д • а »
—---------ху — віп о,
ВІП а СОВ «
и если принять лучъ на вдвойнѣ преломляющую призму, образующую
уголъ и съ Ож, то онъ разложится на два луча, обыкновенный О и чрез-
вычайный Е, напряженія которыхъ суть
Е* = сов* (ы — а) — віп' 2а віп 2 ы віп* 7Г у ,
О* = віп’ (со — а) -|- віп 2а ВІП 2 со ВІП*
ке
А
Если употребляемый свѣтъ простой, то О* и Е* съ измѣненіемъ на-'
правленія со анализатора только проходятъ черезъ перемѣняющіяся напря-
женія; но если .свѣтъ бѣлый, явленіе усложняется. Въ самомъ дѣлѣ, ке
почти постоянная, когда переходятъ отъ одного цвѣта къ другому; по
такъ какъ А весьма перемѣняется, то - весьма различна отъ краснаго до
Фіолетоваго. Изъ этого слѣдуетъ, что полный лучъ состоитъ изъ безчи-
сленнаго множества эллиптическихъ колебаній, оси которыхъ различаются
по величинѣ и положенію, и что полныя напряженія О’ и Е*, перемѣнныя
отъ одного цвѣта къ другому, выражаются Формулами
500
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
Е’ = СОВ* (ы — а) — ВІП 2а ВІП 2ы ВІП* Л у’
О* = віп’ (ы — а) — віп 2а ВІП 2ы ВІП* л
Повѣрка. — Первый членъ этихъ значеній независимъ отъ X, это
бѣлый свѣтъ. Второй представляетъ сумму простыхъ цвѣтовъ въ нерав-
ныхъ пропорціяхъ, это смѣшанное окрашеніе. Его можно бы вычислить
по кругу Ньютона; но лучше его сравнить съ другими, уже извѣстными
намъ.
Въ опытѣ двухъ зеркалъ два интерферирующіе луча простаго свѣта,
напряженія которыхъ равны между собою и — , а разность хода с, нале-
а
гаютъ другъ на друга въ единичный лучъ напряженія А’,
А’ — а а'* 4- 2аа' сов 2л у — сов’
п Л
и, если падающій свѣтъ.бѣлый,
А’ = со8’
Формула, тожественная съ значеніемъ Е’, если
« ~ «, « = 45° и ке = с.
Отсюда Слѣдуетъ, что окрашеніе чрезвычайнаго изображенія, когда тол-
щина кристалла увеличивается, должно пройти послѣдовательно черезъ всѣ
окрашенія, которыя мы наблюдали въ опытѣ съ двумя зеркалами, начиная
съ центральной бахромы.
Чтобы повѣрить это первое слѣдствіе, высѣкаютъ двѣ пластинки одного
и того же угла АВС ВСВ изъ кристалла кварца
(^жс. 234) такимъ образомъ, что ось будетъ за-
ключаться въ граняхъ вхожденія и выхожденія,
но параллельна къ АВ въ первомъ и перпенди-
кулярна СВ во второмъ. Всякій поляризованный
пучекъ разлагается въ первомъ на два луча, раз-
іе
постъ хода которыхъ есть Эти два луча перемѣняются ролью во
второй пластинкѣ и принимаютъ тамъ разность Фазы -у-, которая меньше
предъидущей; они выходятъ, какъ если бы пройденная толщина была е — е',
съ разностію Фазы 2л к которая равна нулю въ срединѣ ІУШ и
ЛЕКЦІЯ.
501
возрастаетъ положительно или отрицательно съ каждой стороны и про-
порціонально отстоянію отъ МЪГ. Установленная между двумя парал-
лельными призмами Николя, эта двойная пластинка являетъ, въ самомъ
дѣлѣ, бахромы, расположенныя симметрически по обѣ стороны МЯ и
обнаруживающія тѣ же окрашенія, какъ въ опытѣ Френеля.
Біо дѣлалъ иначе: онъ налагалъ одну на другую двѣ кварцовыя пла-
стинки СО и АВ {рис. 235), обѣ параллельныя къ оси, но на-
крестъ. Онъ выдалбливалъ сферическую чашку
въ АВ и уменьшалъ толщину въ М до того,
что дѣлалъ ее равной толщинѣ СО. Совокуп-
ность двухъ пластинокъ дѣйствовала, какъ одна
пластинка, толщина которой, равная нулю въ
центрѣ М, увеличивалась, какъ въ Ньютоновыхъ кольцахъ. Такимъ обра-
зомъ, были видны въ обыкновенномъ изображеніи отраженныя кольца, въ
изображеніи чрезвычайномъ пропущенныя кольца, когда поляризаторъ и
анализаторъ параллельны.
Предположимъ теперь, что пластинка имѣетъ постоянную толщину и
разберемъ Формулы.
1) Окрашеніе зависитъ только отъ Фактора^ віп’ к у. Итакъ, если
измѣнять со и я, то есть поляризаторъ и анализаторъ, то измѣнятся только
отношенія, въ которыхъ смѣшиваются бѣлый цвѣтъ, представляемый пер-
вымъ членомъ, и цвѣтной свѣтъ, выражаемый вторымъ. Итакъ, пластинка
данной толщины произведетъ неперемѣняющіяся окрашенія въ обоихъ
изображеніяхъ.
2) О’ -|- Е’ = 1, то есть, что оба изображенія имѣютъ дополнительныя
окрашенія. Это повѣряютъ, беря свѣтовой пучекъ довольно широкій, чтобы
оба изображенія могли налегать другъ на друга отчасти—одно напримѣръ
зеленое, другое красное; и въ томъ мѣстѣ, гдѣ они сливаются, они вос-
производятъ бѣлый.
3) Окрашеніе изчезаетъ для віп 2я = 0 или для віп 2ш = 0. Въ пер-
вомъ случаѣ, я = 0 или я = 90 градусамъ; первоначальное колебаніе не
испытываетъ видоизмѣненія, проходя сквозь пластинку, и сохраняетъ свою
первоначальную поляризацію до момента, когда оно встрѣчаетъ анализа-
торъ, гдѣ разлагается по закону Малюса. формулы даютъ, въ самомъ
Дѣлѣ,
Е’ = СО8* (со-- я), О’ = 8ІП2 (со — я).
Во второмъ случаѣ, со = 0 или со = 90 градусамъ; оба колебанія х и у
502 ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
не разлагаются въ анализаторѣ, который тогда не производитъ никакого
дѣйствія.
4) Окрашенія суть тахіта, когда, при постоянномъ «, ы — 45 гра-
дусамъ, и когда, при постоянномъ м, « — 45 градусамъ; а если и и «
оба перемѣнныя, то этотъ тахшппп имѣемъ мѣсто, когда « = 45 гра-
дусамъ и « = 45 градусамъ:
= 1 — ВІП 7Г О — ВІП тт —.
5) Разсмотримъ въ частности случай, когда «=45 градусамъ и за-
ставимъ постепенно возрастать ы.
Е9 = сов’ (« — 45°) — віп 2 м віп* к у,
О9 = віп9 (« — 45°) + віп 2 ® віп9 тг у.
ы = 0 : нѣтъ окрашенія въ изображеніяхъ.
ы возрастаетъ отъ 0 до 45 градусовъ: окрашенія принимаютъ тахітит
яркости.
ы возрастаетъ отъ 45 до 90 градусовъ: окрашенія уменьшаются въ
блескѣ, и свѣтъ снова дѣлается бѣлымъ.
« возрастаетъ отъ 90 до 180 градусовъ: віп 2« измѣняетъ знакъ,
изображенія мѣняются окрашеніями, и чрезвычайный лучъ переходитъ че-
резъ тѣ же альтернативы, какъ прежде обыкновенное изображеніе, когда ы
возрасталъ отъ 0 до 90 градусовъ.
Приборъ проекціи. — Можно повѣрить всѣ эти результаты, смотря
на небо или на какую-нибудь освѣщенную поверхность сквозь систему,
составленную изъ двухъ призмъ Николя, раздѣленныхъ кристаллическою
пластинкою. Но лучше проектировать изображенія на картину, какъ мы
сейчасъ покажемъ (рис. 236).
Поляризируютъ солнечный свѣтъ сквозь призму Фуко А и принимаютъ
его на систему двухъ чечезицъ, равныхъ и весьма сводящихъ въ одну
точку, ЬЬ, І/І/, имѣющихъ общій Фокусъ 8. Ясно, что лучи дадутъ
изображеніе солнца въ 8, и будутъ находиться по выходѣ изъ І/Г/
въ тѣхъ же условіяхъ, въ какихъ были до вхожденія въ ЬЬ. Ихъ
принимаютъ на которая ихъ снова сосредоточиваетъ во второе
узкое изображеніе солнца 8', послѣ чего они расходятся. Въ 8', гдѣ пу-
чекъ имѣетъ весьма малое сѣченіе, устанавливаютъ призму-анализаторъ
въ азимутальномъ кругѣ РР.
ЛЕКЦІЯ.
503
Помѣстимъ въ ЕЕ діафрагму. Всякая точка, подобная Е, получаетъ
конусъ лучей въ 16 минутъ отверстія, приходящихъ отъ различныхъ
частей солнца; она можетъ быть раз-
сматриваема, какъ точка исхода этого ко-
нуса, который преломляется отъ Ь до I/
въ пучекъ параллельныхъ лучей и со-
средоточивается затѣмъ въ дѣйствитель-
номъ Фокусѣ Е'. Е', въ свою очередь,
есть мѣсто исхода этихъ самыхъ лучей,
и онъ даетъ черезъ І/'ІЛ дѣйствитель-
ный Фокусъ Е", который рисуется на
экранѣ.
Предположимъ, что въ ЕЕ установ-
лена тонкая кристаллическая пластинка:
она получитъ отъ А свѣтъ, поляризо-
ванный въ 90° — а къ ея главному сѣ-
ченію. Она разложитъ этотъ свѣтъ на
два луча и сообщитъ имъ разность хода;
первое изображеніе получается въ Е'Е'.
Свѣтъ будетъ затѣмъ сосредоточенъ въ
8', гдѣ помѣщенъ анализаторъ; тамъ
онъ опредѣлительно разрѣшится на два
пучка Е и О, и изображеніе этихъ
послѣднихъ образуется въ Е"Е" на эк-
ранѣ. Достаточно помѣстить ‘Ь"Ь" въ
должной точкѣ, чтобы изображеніе ЕЕ,
слѣдовательно, и Е'Е' было ясно въ
Е"Е". Итакъ, на этомъ экранѣ будутъ
видны два дѣйствительныя изображенія
отверстія ; они будутъ дополнительныя.
Если они отчасти налегаютъ другъ на
друга, то даютъ бѣлый свѣтъ, и если
перемѣнять направленіе оси пластинки въ
ЕЕ, т. е. а, и главное сѣченіе ана-
лизатора въ РР, то есть со, то увидимъ
измѣненіе окрашенія обоихъ изображеній,
какъ это указано при предъидущемъ разборѣ. Ясно, что можно по про-
изволу помѣстить кристаллическую пластинку въ ЕГ или въ Е'Е', и что
Физика. IV.
Рпс. 236.
33
504 - ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
если установить ихъ двѣ, одну въ ЕЕ, другую Е'Е', то онѣ будутъ дѣй-
ствовать, какъ если бы ихъ наложить другъ на друга. Можно бы обой-
тись безъ системы чечевицъ ЬЬ, Ь'Е/ и установить пластинку въ Е'Е',
но эти чечевицы не вредятъ опыту, и мы скоро увидимъ случаи, когда
онѣ необходимы.
Случай сходящагося въ одну точку свѣта. — Если, установивъ
пластинку въ одномъ изъ Фокусовъ ЕЕ или Е'Е', наклонять ее надъ
направленіемъ лучей, вращая вокругъ линіи, лежащей въ ея плоскости,
то этимъ измѣняютъ значеніе к и, слѣдовательно, окрашеніе двухъ изобра-
женій. Такимъ образомъ, если эта пластинка есть одноосыіый кристаллъ, вы-
сѣченный параллельно означенной оси, то к увеличивается или уменьшается
при наклоненіи кристалла вокругъ перпендикуляра или параллельной къ оси.
Предположимъ, что пластинка помѣщена въ 8, условія будутъ совершенно
различныя; ибо сквозь нее проходятъ системы параллельныхъ пучковъ,
каковы ЬЬ', наклоненныя весьма различно и во всѣхъ азимутахъ. Дѣй-
ствіе будетъ то же, какъ если бы пластинка была наклонена надъ каждымъ
изъ нихъ на уголъ, который они образуютъ съ СС*. Съ другой стороны,
каждая изъ этихъ системъ сосредоточивается въ одну точку изображенія
Е'Е'; всѣ точки этого изображенія получаются отъ соединенія лучей,
которые прошли сквозь пластинку параллельно и получили тожествен-
ную эллиптическую поляризацію; но эллипсисъ измѣняется отъ одной точки
Е'Е' до другой, потому что каждая система лучей проходитъ сквозь пла-
стинку съ наклоненіями, возрастающими начиная съ СС', и образуетъ
различные углы съ осью кристалла. Вслѣдствіе чечевицы Ь"Ь" изобра-
женіе Е'Е' воспроизводится въ Е"Е", но послѣ того, какъ свѣтъ былъ
анализированъ вдвойнѣ преломляющей призмой РР, и на экранѣ видны
бахромы интерференціи, обыкновенно криволинейныя, Форма которыхъ за-
виситъ отъ направленія, по какому кристаллъ былъ высѣченъ. Въ каж-
домъ случаѣ, вычисленіе предвидитъ, и опытъ подтверждаетъ Форму этихъ
бахромъ; мы подробно разсмотримъ, что происходитъ, когда кристаллъ имѣетъ
одну ось и высѣченъ перпендикулярно этой оси.
Пластинка перпендикулярна къ оси. — Когда анализаторъ пер-
пендикуляренъ къ поляризатору-призмѣ Николя, то видѣнъ въ обыкновен-
номъ изображеніи прямоугольный черный крестъ, вѣтви котораго парал-
лельны и перпендикулярны къ плоскости первоначальной поляризаціи
(рис. 237); между этими вѣтвями различаютъ кольца, представляющія
послѣдовательныя окрашенія бахромъ интерференціи. Въ чрезвычайномъ
изображеніи явленіе вполнѣ дополнительное (рис. 238).
ЛЕКЦІЯ.
505
Пусть уОх (рис. 239) плоскость кристаллической пластинки; предпо-
ложимъ, что падающее колебаніе есть ОМ. Такъ какъ ось кристалла
Рис. 237. Рис. 238.
проектируется въ О,-то всѣ плоскости Ох, проведенныя черезъ эту ось,
даютъ столько же главныхъ сѣченій; уголъ а этихъ главныхъ сѣченій
съ направленіемъ колебаній есть какой-нибудь
и перемѣняется отъ нуля до 180 градусовъ.
Если анализаторъ перпендикуляренъ къ поля-
ризатору-призмѣ Николя, то Ох' совпадаетъ
съ ОМ, углы а. и ы равны; ы — а — 0, и
Формулы становятся
Е“ = 1 — 8ІП1 2а ВІП8 7Г у,
О’ = ВІП8 2а віп8 7Г у.
Рис. 239.
О2 равно нулю, а Е8 тахітшп, если а равенъ 45 градусамъ. Итакъ,
по ОМ и перпендикулярно ОМ есть черный крестъ въ обыкно-
венномъ изображеніи, а бѣлый въ чрезвычайномъ. Для всѣхъ другихъ
направленій Ох получатся цвѣтныя окрашенія; они имѣютъ наиболь-
шее напряженіе для а = 45 градусамъ; они дополнительныя въ обоихъ
изображеніяхъ. Ихъ составъ не измѣняется съ. а: итакъ, они будутъ
распредѣлены по кругамъ, центръ которыхъ точка О; и такъ какъ к уве-
личивается по мѣрѣ того, какъ увеличивается наклоненіе проходящихъ
сквозь пластинку лучей, то эти окрашенія являютъ въ Е8 кольца, то-
жественныя кольцамъ Ньютона.
Микроскопъ Аіничи. — Вмѣсто того, чтобы отбрасывать (проекти-
ровать) увеличенныя изображенія на отдаленную картину, ихъ можно,
33*
506
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
Рис. 240.
О Е'
какъ это сдѣлалъ Амичи, наблюдать въ микроскопъ (рис. 240). Свѣтъ,
поляризованный какимъ-нибудь приборомъ, исходитъ изъ отверстія ЕЕ,
падаетъ на систему двухъ близкихъ другъ къ
другу чечевицъ Ь, Ь', которыя дѣйствуютъ какъ одна
и сосредоточиваютъ свѣтъ въ Фокусѣ С, куда онъ
приходитъ въ видѣ весьма сходящагося въ одну
точку конуса. Выходя изъ этого узкаго прохода,
онъ встрѣчаетъ двѣ другія подобныя чечевицы
Ь", Ь'", которыя превращаютъ пучекъ почти въ
параллельный и заставляютъ его образовать въ
Е'Е' дѣйствительное изображеніе отверстія ЕЕ. Изу-
чаемый кристаллъ помѣщается въ С. Вся эта часть
прибора тожественна съ такой же частрю предъ-
идущаго. Каждая группа параллельныхъ лучей об-
разуетъ Фокусъ въ Е'Е', совершенно такъ же, какъ
если бы пластинка была въ Е'Е', и если бы сквозь
нее проходили эти лучи подъ наклоненіемъ, кото-
рое они имѣютъ въ С. Слѣдовательно, можно по-
ставить микроскопъ надъ Е'Е', какъ надъ пред-
метомъ, и всѣ лучи образуютъ въ Е" дѣйстви-
тельные Фокусы, которые разсматриваютъ при по-
мощи лупы М"; они всѣ проходятъ черезъ окулярное
кольцо О, весьма малое, и входятъ въ глазъ. При-
боръ расположенъ такимъ- образомъ, чтобы это кольцо
было далеко отъ лупы М", а въ промежуткѣ
помѣщаютъ исландскій шпатъ, который раздвояетъ
это кольцо на два другія, одно обыкновенное О,
другое чрезвычайное Е. Если глазъ въ О, то онъ
видитъ обыкновенное изображеніе; если онъ въ
Е, то видитъ чрезвычайное; и при помощи узкаго
отверстія (глазка), перемѣщаемаго по произволу, дѣлаютъ такъ, что глазъ
получаетъ только ту или другую изъ двухъ системъ лучей.
Когда кристаллъ С непрерывенъ, изохроматическія кривыя правиль-
ны; но если онъ не таковъ, онѣ рѣзко прерываются въ нѣкоторыхъ точ-
кахъ. Обратно, этихъ измѣненій Формы достаточно для того, чтобы обна-
ружить неправильность кристаллизаціи и сгруппированій, которыя могутъ
быть въ пластинкѣ С. Кристаллъ можно помѣстить въ Е'Е'; тогда сквозь
ЛЕКЦІЯ.
него проходитъ пучекъ параллельнаго свѣта и обнаруживаетъ дополни-
тельныя окрашенія въ обоихъ изображеніяхъ.
Двуосьныѳ кристаллы. — Въ двуосьныхъ кристаллахъ, есть два
направленія, которыя свѣтъ проходитъ не раздвояясь, и которыя суть два
центра колецъ подобныхъ тѣмъ, какія видны въ О {рис. 237 и 238);
но кресты черные или бѣлые имѣютъ другія Формы, и кольца уже не
круглыя. Рис. 241 и 242 изображаютъ явленіе, представляемое угле-
Рис. 242. -
Рис. 241.
кислымъ свинцемъ, когда оси О, О' находятся въ плоскости поляризаціи или
какомъ-нибудь другомъ направленіи. Мы удовольствуемся замѣчаніемъ, что
эти разности въ Фигурахъ представляютъ безошибочное средство къ раз-
личенію двуосьныхъ и одноосьныхъ кристалловъ.
Закаленныя, ожатыя, нагрѣтыя и т. д. отекла. — Всякое
механическое дѣйствіе, обусловливающее въ гомогенныхъ некристалли-
ческихъ тѣлахъ измѣненія упругости, перемѣняющіяся въ различныхъ на-
правленіяхъ, обусловливаетъ также необходимо явленія двойнаго пре-
ломленія, которыя передаются окрашеніями въ поляризованномъ' свѣтѣ.
Они весьма сложны, и ихъ нельзя вычислить. Это происходитъ, когда
стекло сжато, согнуто, искривлено или нагрѣто неравнымъ образомъ, и
вообще когда оно испытало неравныя механическія дѣйствія. Эти явленія дѣ-
лаются ПОСТОЯННЫМИ, если, Рис- 243- Рис. 244.
нагрѣвъ стекла различныхъ
Формъ,быстро охладить ихъ
на металлической пластин-
. *
кѣ; они представляютъ въ
параллельномъ свѣтъ видъ
{рис. .243 и 244), смотря
по тому, имѣютъ ли они Форму прямоугольника или квадрата.
Свойства эллиптическихъ колебаній. — Мы возвратимся къ
теоріи эллиптически поляризованныхъ лучей, изучимъ ихъ свойства и
508
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ.
покажемъ, какъ можно ихъ анализировать. Для этого надобно вспомнить
Формулы стр. 496 и 497. Уравненіе (7)
уп
о»
есть уравненіе эллипсиса, отнесеннаго къ системѣ осей, образующихъ
уголъ ы съ главнымъ сѣченіемъ тонкой пластинки, которая дала разность
хода и уголъ (а — ы) съ первоначальнымъ колебаніемъ ОМ (рис. 239).
Тѣ же уравненія доказываютъ, что это эллиптическое колебаніе мо-
жетъ разложиться на два прямолинейныя колебанія, лежащія по Ох' и
Оу1, которыя суть
(3) я? = Е соз ^2тгу -р 8') и у’ = О соз
Е, О 5, и даны уравненіями (4) и (5) (стр. 497).
I. Предположимъ, что 2тг у -|- = 0. Въ этотъ моментъ х* — Е,
т. е. абсцисса точки,
Рис. 245.
занимаемой на кривой, есть тахіта; эта
точка находится въ В, на касательной, прове-
денной къ эллипсису параллельно оси ?/-ковъ
(рис. 245). Напряженіе чрезвычайнаго луча
равно Е*; оно, стало быть, изображается квад-
ратомъ разстоянія ОА отъ центра О до каса-
тельной ОА. По той же причинѣ, напряженіе
---------------------------->9
обыкновеннаго луча равно ОС , или квадрату
разстоянія отъ центра до касательной, парал-
лельной оси ж-овъ.
II. Если замѣстить х> его наибольшимъ зна-
ченіемъ Е въ уравненіи эллипсиса, то полу-
чимъ ординату точки касанія О, которая есть
у! =. О соз (№ — =. АВ,
откуда выводятъ
соз ($" — 8') =
АВ _ «АВ
О АН'
Имѣемъ такимъ же образомъ
СОЗ ($" — $’) =
ср____ср
Е СН'
лекцій. 50§
Ш. Если послѣдовательно дѣлать у* = 0 и х’ = 0 въ уравненіи
кривой, то длины двухъ діаметровъ ОЕ и ОЕ суть
ОЕ = Е віп (5" —
ОЕ = О віп Р" — $').
Итакъ, отношеніе напряженій О’ и Е’ двухъ лучей равно отношенію
квадратовъ двухъ діаметровъ ОЕ и ОЕ. Наконецъ, такъ какъ ОА = Е
и ОС = О,
IV. Отсюда слѣдуетъ, что всякое эллиптическое колебаніе можетъ быть
разсматриваемо, какъ производимое единичнымъ прямолинейнымъ колеба-
ніемъ ОН амплитуды, равной діагонали прямоугольника, построеннаго на
АО и ОС, который былъ бы разложенъ по двумъ осямъ, и составляю-
щія котораго ОА и ОС получили бы разность хода, даваемую однимъ изъ
слѣдующихъ уравненій:
АВ СП . ОЕ ОЕ
СО8 (і" - 3’) = Д = да 81“ (*" - 5') = од = ОС-
Эти уравненія позволятъ вычислить координаты крайнихъ точекъ В и
В кривой и координаты точекъ Е и Е, гдѣ она встрѣчаетъ Ох и Оу, и
обратно.
V. Когда діаметры ОА и ОС совпадутъ съ главными осями эллип-
сиса, то точки А и Е, съ одной стороны, С и Е, съ другой, совпадутъ;
слѣдовательно, віп — д') = 1. Итакъ, въ этомъ направленіи раз-
ность Фазы двухъ составляющихъ лучей будетъ Обратно, если она рав-
а
на членъ съ ху исчезаетъ въ уравненіе эллипсиса, который тогда бу-
а
детъ отнесенъ къ своимъ осямъ.
VI. Отсюда слѣдуетъ, что можно всегда предположить, что эллипти-
ческое колебаніе произведено было двумя неравными прямоугольными ко-
лебаніями, разнящимися на^-, направленными по осямъ, напряженія кото-
а
рыхъ равны квадратамъ этихъ осей, такъ какъ это колебаніе всегда можно
превратить въ его составляющія. Затѣмъ предположимъ, что колебанія (1),
которыя дали эллиптическое колебаніе, будутъ въ этомъ случаѣ. Задача
510
девяносто Вторая
нисколько не потеряетъ въ своей общности, но Формулы упростятся.
Положимъ
(1)
СОЯ а = а, яіп а = Ь, 5 = — р
Онѣ сдѣлаются
о і
х — а соя 2тт т,
у = Ъ соя = Ь яіп 2к
Уравненіе (2) эллипсиса, отнесеннаго къ своимъ осямъ, сдѣлается
V. ) 6>-г а2
и если разложить, какъ прежде, лучъ на два другія колебанія по х' и
у1, то найдемъ
(3)
(4)
(5)
(6)
х' =Е соя ^2тг + У1 — О соя. 2тг-^ ;
| Е1 = а* соя1 и> 4“ 62 яіп2 ы,
| О2 — а? яіп2 и -|- соя2 и;
іаіцг §' =. — іап^ ы,
іап$ §" = — Ъ- соі ы;
іапя($" ~^) = -Л------------Ап-
& ѵ 1 віп 2 ы а2 — &
VII. Когда а = Ь, эллипсисъ дѣлается кругомъ, и № — $' равно 90
градусамъ: это значитъ, что круговое колебаніе разлагается во всѣхъ
азимутахъ на два равные луча, обыкновенный и чрезвычайный, и Фазы
которыхъ разнятся на По мѣрѣ уменьшенія Ь, — 5' уменьшается
и дѣлается нулемъ для Ь ~ 0, то есть когда эллипсисъ удлиняется до
совпаденія съ прямой. КогДа Ь неравно нулю, ~ ~ , когда
яіп 2&> — 0, т. е. когда Ох' и Оу1 совпадаютъ съ осями эллипсиса.
Во всѣхъ случаяхъ, уменьшается, когда. &> увеличивается и до-
стигаетъ минимума для яіп 2<в = 1, когда главное сѣченіе въ 45 граду-
сахъ къ осямъ. Тогда имѣемъ
ЛЕКЦІЯ.
511
іап^ (§" — §9 =
VIII. Формулы (5) показываютъ, что
іап^ $' іап§
Итакъ, и № суть углы, образующіе съ осью ж-овъ два сопряжен-
ные діаметра, которые мы сейчасъ
построимъ (рис. 246).
Опишемъ кругъ на большой оси,
какъ діаметрѣ, проведемъ на концѣ
оси Ож\ въ С, касательную СН, и
черезъ точку Н касательную ШЭИ
къ эллипсису: точки С и В будутъ
на параллельной къ оси ?/-ковъ, и
будемъ имѣть
іап^ ВОСг = — -іап^ ы = іап^
а
Рис. 246.
итакъ, уголъ ВОСг выразитъ Фазу составляющей х1, т. е. чрезвычай-
наго луча. Если сдѣлать то же построеніе для составляющей у1, то по-
лучимъ
іап^ ВОСг = ~ соі ы = іащг №.
Фаза обыкновеннаго луча будетъ измѣрена угломъ ВОСг, и № — бу-
детъ равна углу ВОВ двухъ сопряженныхъ діаметровъ ОВ и ОВ или
его дополненію.
IX. Если вычисляютъ длины ОВ и ОВ, то будутъ имѣть по извѣст-
нымъ Формуламъ
0В2 = _______________•
а* 8ІП2 а 4- Ь* СО82 «'
но
іаіщ « =
Ъ 8ІП Ы .
а сое ш ’
итакъ,
. 2 62 8ІГ12 и>
8ІП2 « = —------:
а СО82 ш -|- О2 8Ш2 ы
„ а2 сов* ш
С082 « — --------1---. „ г-.
а* сов* ш + Ъ* віп’ ш
512
девяносто Вторая
слѣдовательно,
ОП2 — 0082 м + ^віп^ш) __ 2
а262 віп2 ш + а2 62 соз2 ш
-|-62 ЯІП2ы = Е2.
Такимъ образомъ, ОВ2 выражаетъ напряженіе чрезвычайнаго луча; уви-
димъ подобнымъ же образомъ, что ОЕ2 равно напряженію обыкновеннаго
луча.
X. Извѣстно, что параллелограмъ, построенный на двухъ сопряженныхъ
діаметрахъ, равенъ прямоугольнику, построенному на осяхъ, или
СЮ . ОГ яіп («' — а) = аЪ\
и такъ какъ а' —«== $,г — и ОВ и ОГ равны О и Е,
(»«-*) = 5^.
Чтобы построить сопряженные діаметры ОГ и ОВ, достаточно опу-
стить на ось ж-овъ перпендикуляры ЕГ и СВ и соединить съ точкою О
ихъ точки пересѣченія Е и В съ эллипсисомъ.
XI. Теоретически можно еще предположить, это эллиптическое коле-
баніе образовано двумя косвенными колебаніями ОВ и ОГ, разнящимися на
Въ самомъ дѣлѣ, замѣстимъ оба колебанія у = ОВ и ж — ОА ихъ
проекціями ж' и у’ на ОВ и ОГ и получимъ
ж' ЯІП (а' — а) = Ж ЯІП а! — у СОЯ а',
у' яіп (аг — а) — у соя а — ж віп а;
и, замѣщая ж черезъ а соя 2 тг у черезъ Ъ яіп 2 л у,
1 / 2
ж' — т-у—.---------- а ЯІП а' соя 2 7Г - — ъ СОЯ а' яіп 2 тг =
81П (а’ — а) \ Т Т
х' — Е' соя ^2 тг
аг 8ІП2 а/2 + ь2 С082 а1
8ІП2 (а' —а)
ь
а іап§ а'"
іап^ <$' —
Подобнымъ же образомъ найдемъ
у1 = О' соя ^2 тг
ЛЕКЦІЯ.
513
а* Зіп2 а + 62 СОЗ2 а .
, іап^ 8" = —---------,
’ ° а а’
ВІП2 (а< —
Ьг
іапк 8' 1ап§ 8" = 2------—-
и ОЕ
О'2
откуда выводится
и такъ какъ ОВ
а' = — ~й
итакъ,
іап^ 8' 8" = — 1.
Отсюда слѣдуетъ, что Фазы суть дополнительныя, и что оба колебанія ОВ
и ОЕ1 разнятся на Съ другой стороны, квадраты сопряженныхъ діамет-
ровъ ОВ и ОЕ суть
р« _______________ а2 Ъ* _________________________а2 &2_____
а2 вігі2 а Ь2 сов2 а’ а2 віп2 а' + Ьг сов2 а”
и, кромѣ того, имѣемъ отношеніе
• 9 / , у а2 Ъг
зіп («' — «) =
итакъ,
О'аЕа = ь*— = О’Е*, О'’ = Оа,
Віп2 (а — а)
подобнымъ же образомъ
О’Е'2=О2Е’ и, слѣдовательно, Е'= Е/2,
это означаетъ, что напряженія колебаній ОВ и ОЕ равны длинамъ со-
пряженныхъ діаметровъ.
Извѣстно также, что
іап^ а — ^іащг ы, іап^ а' = — соі «,
итакъ,
іап§' 3* — — іап^ ы, іап§' 8" — соі м;
то есть, Фазы лучей ОВ и ОЕ суть: первая равная углу 00® \ вторая
углу ООу'.
514
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
Перечень. — Можно разсматривать эллиптическое колебаніе, какъ
разложимое на два прямолинейныя колебанія, направленныя по двумъ со-
пряженнымъ діаметрамъ ОВ, ОЕ, равнымъ по напряженію квадрату длинъ
этихъ діаметровъ; колебанія, Фазы которыхъ разнятся на и равны, по абсо-
лютнымъ значеніямъ, угламъ, образующимъ съ Ож' два діаметра ОС
и ОЕ.
Или же можно разложить его на два какія-нибудь прямоугольныя коле-
банія ОС и ОЕ, Фазы которыхъ даны Формулами
(«) 3' — & іап§ ы, іап^- д" = — соі ы,
напряженія которыхъ Е2 и О2 равны квадратамъ двухъ сопряженныхъ
діаметровъ ОВ и ОЕ, образующихъ съ осью ж-овъ углы $' и д",
ТР2 - 0,2 &___________ ______ »2 Ъг____________
а2 віп2 + Ь2 сов2 а" а2 віп2 а" + 62 СО82 а" ’
и разность Фазъ которыхъ равна углу этихъ самыхъ сопряженныхъ діа-
метровъ, или ихъ тупому углу, или ихъ острымъ угламъ, смотря по на-
правленію движенія колебанія и значенію ы. Этотъ уголъ дается Формулою
« ' зіп (»" - «') = Го-
Изъ этого разбора слѣдуетъ, что для того, дабы вполнѣ знать лучъ,
поляризованный эллиптически, достаточно узнать направленіе его осей и
отношенія ихъ длинъ а и Ъ; ибо если его принять на какой-нибудь кри-
сталлъ, главное сѣченіе котораго образуетъ уголъ ы съ осями, то'онъ раз-
лагается на два прямоугольныя колебанія, которыхъ напряженія и Фазы
легко вычислить по предъидущимъ Формуламъ.
Мы сейчасъ покажемъ, какъ можно опытомъ опредѣлить это направле-
ніе и это отношеніе осей.
Опытное изученіе эллиптическаго луча. — Надо различать два
случая: первый, когда разность хода двухъ первичныхъ лучей, которые
л >>
обусловили эллиптическую поляризацію, не превосходитъ - . Въ этомъ слу-
чаѣ, всѣ простые лучи могутъ быть разсматриваемы за образующіе рав-
ныя и наложенныя другъ на друга эллипсисы; тогда нѣтъ замѣтнаго раз-
сѣянія, и явленія почти тѣ же, какъ если бы свѣтъ былъ простой. Второй
случай, гораздо сложнѣйшій, осуществляется, когда эта первичная раз-
ность хода весьма велика; тогда лучъ, который требуется анализировать,
состоитъ изъ безконечнаго числа эллипсисовъ, принадлежащихъ различ-
ЛЕКЦІЯ.
515
нымъ цвѣтамъ, оси которыхъ перемѣняются непрерывнымъ образомъ съ
преломимостыо, и помѣщаются въ безчисленномъ числѣ азимутовъ. Мы
начнемъ съ перваго случая.
Мы осуществимъ его, какъ примѣръ, при помощи тонкой кристалличе-
ской пластинки въ четверть волны, помѣщенной въ РЕ (рис. 236). Свѣтъ,
исходящій отъ этой пластинки, образуетъ свой Фокусъ въ Е'Е', и мы
станемъ анализировать его въ 8', наблюдая ли глазомъ, или проектируя.
• Вращая анализаторъ, легко найдемъ положеніе, когда чрезвычайное
изображеніе достигаетъ максимума, а обыкновенное минимума; главное сѣ-
ченіе анализатора тогда находится въ большой оси эллипсиса. Это замѣ-
чаніе не можетъ быть точнымъ; тѣмъ не менѣе оно служитъ для того,
чтобы приблизительно получить направленіе большой и малой оси. Но,
вращая анализаторъ на 45 градусовъ, опредѣляютъ точнѣе направленіе,
для котораго оба изображенія равны, -и изъ этого- заключаютъ о направ-
леніи осей эллипсиса.
Установимъ теперь въ Е'Е', на раздѣленномъ кругѣ, слюду въ четверть
подвижной волны, и-станемъ ее вращать вокругъ направленія луча. Когда
ея главное сѣченіе будетъ направлено по одной изъ осей эллипсиса, она
разложитъ лучъ на два — одинъ чрезвычайный, другой обыкновенный, и
разность хода этихъ лучей будетъ четверть волны, увеличенная или умень-
шенная на другую четверть, произведенную слюдою. Итакъ, ихъ полная раз-
, >
ность будетъ или нулемъ или - , и во всѣхъ случаяхъ они возстановятъ
А
прямоугольно поляризованный лучъ. Оказывается, что эти разности сла-
гаются, если разсѣяніе увеличилось, и вычитаются, если оно уни-
чтожилось. Предположимъ, что осуществляется второй случай; надобно
сдѣлать только согласующимися колебанія, направленныя по осямъ ОА
и ОВ эллипсиса, не измѣняя ихъ напряженій; они будутъ равны
одно а, другое равно Ь и возстановятъ ко-
лебаніе по ОС (рис. 247). Если направить Рис’ 247,
главное сѣченіе анализатора по ОС, то обык-
новенное изображеніе будетъ равно нулю, и
тангенсъ угла СОА, который образуется этимъ [
главнымъ сѣченіемъ съ сѣченіемъ слюды, измѣ- у 0
ряетъ отношеніе Ь къ а. " - —
Это способъ былъ, употребленъ Сенармо-
номъ. Онъ удается весьма хорошо, когда разсѣяніе одно и то же въ
эллипсисѣ и слюдѣ; но не вполнѣ удаченъ, когда оно различно. Я на-
516
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ
шелъ другой методъ, который до сихъ поръ, кажется, удовлетворяетъ всѣмъ
требованіямъ.
Я употребляю двѣ кварцовые призмы АВС, СРВ, внѣшнія грани ко-
торыхъ параллельны оси, но главныя сѣченія которыхъ перекрещиваются
{рис. 248). Этотъ приборъ, уже описанный предварительно, былъ при- ,
рис думанъ Бабине для того, чтобы компенсировать
одну призму другою. Между параллельными
4--4-—- призмой Николя и анализаторомъ являются
о Г ----------1---ь блестящія бахромы въ ВС, ММ, ВВ въ чрез-
м вычайномъ изображеніи и въ Ы и Р въ
обыкновенномъ изображеніи. Я помѣщалъ его {рис. 240 и рис. 93 табл. II)
въ бонетъ ЕЕ, на которомъ укрѣпленъ неподвижно одинъ изъ кварцевъ,
между тѣмъ какъ другой подвиженъ параллельно его оси при помощи
микрометрическаго винта ВА, измѣряющаго его перемѣщеніе. Весьма тон-
кая проволока, помѣщенная въ бопетѣ и параллельная бахромамъ, позво-
ляетъ Фиксировать ихъ положеніе.
Начинаютъ съ изученія этого прибора со свѣтомъ, поляризованнымъ въ
45 градусовъ къ оси АВ {рис. 248), который принимаютъ на анализа-
торъ, параллельный поляризирующей призмѣ Николя. Обыкновенное изоб-
раженіе погашается, когда разность хода равна нулю или 1, въ центрѣ
ММ, или въ точкѣ А и въ точкѣ В; но двигая призму АСВ на коли-
чество АМ _ Ь, переносятъ мало-по-малу бахрому А, пока она не сольется
съ центральной проволокой М. Такъ какъ для перемѣщенія микрометра
На количество Ь разность хода двухъ лучей дѣлается равной А въ точкѣ
М, то для другаго перемѣщенія р она будетъ р —. Итакъ, всегда можно
будетъ найти эту разность хода; она та же, какъ если бы въ точкахъ, ле-
жащихъ напротивъ проволоки М, компенсаторъ былъ замѣщенъ тонкой
пластинкой, толщина которой перемѣняется по произволу и производитъ
А
разность хода р -.
Затѣмъ помѣстимъ этотъ самый компенсаторъ на пути эллиптически
поляризованнаго луча. Можно поступать различными способами.
Если установить по ОН главное сѣченіе анализатора, то въ чрезвычай-
номъ изображеніи появится черная бахрома, которая занимаетъ какое-ни-
будь положеніе; она указываетъ, что въ соотвѣтствующихъ точкахъ ком-
пенсатора эллипсисъ былъ разложенъ на два луча ОА и ОС, параллель- .
ные къ главнымъ плоскостямъ этого компенсатора; что ихъ разность хода
—д' была разрушена разностію компенсатора;»что возстановилась пло-
ЛЕКЦІЯ.
517
ская поляризація, и что равнодѣйствующее колебаніе направлено по ОН.
Итакъ, разность хода компенсатора равна и противоположна 8" — Ее
измѣряютъ, перемѣщая микрометръ на количество р, пока черная бах-
рома не будетъ подведена подъ проволоку; она равна р І. Въ то же время
тангенсъ угла НОА равенъ отношенію ОС къ АС. Итакъ, компенсаторъ
во всѣхъ придаваемыхъ ему направленіяхъ измѣряетъ все, что должно
знать о составляющихъ эллипсиса въ этомъ направленіи, т. е. разность
ихъ хода и отношеніе ихъ амплитудъ.
Но если его помѣстить въ направленіи одной изъ двухъ осей эллипсиса,
А. . А
т0 равно -, перемѣщеніе р компенсатора должно быть равно —. ч
Обратно, чтобы найти направленіе осей, начинаютъ съ того, что устанавли-
ваютъ микрометръ въ этомъ положеніи и вращаютъ главное сѣченіе, ком-
пенсатора до тѣхъ поръ, пока бахрома не будетъ подъ проволокой. Тогда это
сѣченіе будетъ въ направленіи осей въ ОА или въ ОВ (рис. 247), и
если назвать р. уголъ, который
образуетъ съ ОА главное сѣ-
ченіе ОС анализатора, когда
бахрома принимаетъ наибольшую
темноту въ чрезвычайномъ изоб-
раженіи, то ОС есть направ-
леніе плоскаго равнодѣйствую-
щаго колебанія, іап§; р равенъ
- и эллипсисъ опредѣленъ по
а
величинѣ и положенію.
Рис. 249.
А.
Намъ остается отыскать,
зацію, когда первоначальная
ка
къ можно изучить эллиптическую
разность хода весьма велика. Можно
поляри-
бы опе-
рировать раздѣльно надъ каждымъ простымъ цвѣтомъ и пользоваться ком-
пенсаторомъ, какъ выше. Но также можно слѣдовать общему способу
Физо и Фуко.
Ничего не измѣняя въ расположеніи приборовъ, замѣстимъ проволоку
компенсатора узкою щелью; установимъ микрометръ въ положеніи, для кото-
раго компенсаторъ производитъ разность хода, равную ^,и поставимъ приз-
му передъ глазомъ,— мы увидимъ въ спектрѣ фрауенгоФеровы полосы и,
кромѣ того, отъ краснаго до Фіолетоваго, рядъ бахромъ интерференціи
равнообразно помѣщенныхъ; онѣ указываютъ, что для каждаго изъ цвѣ-
518 ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ.
товъ, гдѣ онѣ помѣщены, востановлена поляризація; что ось компенса-
тора параллельна осямъ эллипсиса, и что отношеніе этихъ послѣднихъ
равно тангенсу угла образуемаго главными сѣченіями компенсатора и
анализатора. Вращая немного систему, увидимъ, что бахромы двигаются,
или къ Фіолетовому, или къ красному, и понятно, что можно для каждой
изъ главныхъ полосъ опредѣлить и направленіе, и отношеніе осей.
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ.
Коловратная поляризація.
Открытіе Араго. — Законы явленія. — Случай простыхъ цвѣтовъ;—бѣ-
лаго цвѣта. — Способъ Біо; Физо и Фуко. Чувствительное окрашеніе.—
Кварцъ съ двумя коловращеніями. — Теорія Френеля. — Частичная
коловратная способность; ея перемѣняемость съ температурой. —
Дѣйствіе химическихъ соединеній. — Частный случай винокаменной
кислоты. — Сахарометрія. — Коловратная способность въ кристал-
лахъ. — Отношеніе между кристаллической формой и коловратной
способностью. — Работы Пастера. —
Пластинка кристалла съ какой-нибудь осью, высѣченная перпендику-
лярно этой оси, не раздвояетъ поляризованныхъ лучей, проходящихъ сквозь
нее перпендикулярно. Эти лучи сохраняютъ свою плоскость поляризаціи
и всѣ свои первоначальныя свойства, какъ если бы пластинка не была
кристаллизована.
Араго открылъ въ 1811, что кварцъ дѣлаетъ исключеніе изъ этого за-
кона. Онъ показалъ, что если принять на анализаторъ плоскую поляризо-
ванную волну, прошедшую сквозь кварцъ по его оси, то она даетъ два
изображенія, обыкновенное и чрезвычайное, которыя окрашены весьма
яркими добавочными цвѣтами. Наружный видъ явленія тотъ же, что для
тонкой кристаллической пластинки, не перпендикулярной къ оси. Оно отли-
чается отъ него въ двухъ пунктахъ: во-первыхъ, тѣмъ , что оно не измѣняется
если вращать кварцъ вокругъ его перпендикуляра; во-вторыхъ, въ томъ, что
цвѣтА постепенно измѣняются, проходя черезъ рядъ смѣшанныхъ оттѣн-
ковъ, если вращать главное сѣченіе анализатора. Во второй ученой за-
пискѣ, которая не была обнародована, Араго ясно опредѣлилъ дѣйствіе,
Физика. IV*. 34
520
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
испытываемое свѣтомъ, сказавъ, что каждый изъ простыхъ лучей, состав-
ляющихъ падающій пучекъ, остается поляризованнымъ, но что его пло-
скость поляризаціи испытала коловращеніе, которое различно для всякаго
цвѣта: отсюда названіе коловратной поляризаціи (роіагіааііоп тоіаіоіге),
которое было дано и сохранилось для этого явленія. Это слово не выра-
жаетъ новаго рода колебанія, которое принялъ бы свѣтъ, но просто на-
поминаетъ Фактъ перемѣщенія, испытываемаго первоначальной плоскостію
поляризаціи.
Два года послѣ этого открытія, слишкомъ неполно анализированнаго,
Біо началъ плодотворное изученіе этого самаго предмета, которое онъ про-
должалъ непрерывно. Онъ вскорѣ узналъ, что это свойство не принадле-
житъ исключительно кварцу; онъ встрѣтилъ его въ большомъ числѣ вытяж-
ныхъ маслъ, въ парахъ терпентинной эссенціи, въ растворахъ виннока-
менной кислоты, виннокаменно-кислыхъ солей, сахара, гумми и декстрина.
Бушарда (ВоисЬагдаі) открылъ его въ органическихъ щелочахъ, Де-Клу-
азо (Оеа Сіоізеаиі) въ киновари, и Марбахъ изъ Бреслава въ кристал-
лахъ бромокислаго и хлористокислаго натра, которые имѣютъ кубическую
Форму. Итакъ, мы имѣемъ дѣло со свойствомъ, осуществляемымъ цѣлымъ
классомъ тѣлъ, кристаллизованныхъ или нѣтъ, твердыхъ, жидкихъ и даже
газообразныхъ. Мы изучимъ его съ нѣкоторою подробностію, отыщемъ его
законы, опредѣляющія его условія и, наконецъ, объясненіе его.
Законы явленія. — Такъ какъ всякое дѣйствіе, производимое на бѣлый
свѣтъ, есть сумма дѣйствій, которыя индивидуально исполняются надъ всѣми
простыми лучами, то мы должны изучить каждый изъ нихъ. Возьмемъ
сначала свѣтъ, проходящій сквозь красное стекло, поляризуемъ его при
помощи призмы Фуко въ А (рис. 236), примемъ его на кварцъ, уста-
новленный въ РЕ1 или въ К'Е,) затѣмъ на анализаторъ помѣщенный
въ азимутальномъ кругѣ, сосредоточивъ сперва при помощи чечевицы
І/'Ь", которая позволяетъ, кромѣ того, проектировать изображеніе на эк-
ранъ Р"Е". Дѣлая это изученіе, Біо нашелъ:
1) Что простой свѣтъ остается поляризованнымъ, но что его пло-
скость поляризаціи повернулась на уголъ А;
2) Что коловращеніе плоскости поляризаціи пропорціонально толщинѣ
кристалла;
3) Есть вещества, для которыхъ первоначальная плоскость поляризаціи
Оу, перемѣщается къ ОА (рис. 250). Тогда говорятъ, что она поверну-
лась вправо въ направленіи, указанномъ стрѣлкою , и что вещество—
ЛЕКЦІЯ.
521
декстрогирно. Другія тѣла переносятъ плоскость поляризаціи въ ОВ; они
левогирны, и направленіе ихъ дѣйствія изображаютъ стрѣл-
кой \.
Въ частности существуютъ двѣ разновидности кварца,
одна: декстрогирный (вправо-вращающій) , другая:
лѣвогирный (влѣво-вращающій) При равной толщинѣ,
онѣ производятъ равныя коловращенія, которыя отличаются
только знакомъ.
Рис. 250.
4) Когда наложены одна на другую нѣсколько срединъ, то дѣйствіе,
окончательно совершаемое надъ свѣтомъ, есть алгебраическая сумма ко-
ловращеній плоскости поляризаціи, причиненныхъ раздѣльно каждымъ
тѣломъ.
Перейдемъ теперь къ сравнительному изученію различныхъ простыхъ
цвѣтовъ. Способъ, который естественнѣе другихъ приходитъ на мысль,
состоитъ въ томъ, чтобы приготовить весьма чистый спектръ при помощи
поляризованнаго свѣта, принять послѣдовательно каждый изъ цвѣтовъ на
кварцъ и измѣрить коловращеніе его плоскости поляризаціи. Этотъ-то
способъ, довольно трудно приложимый на практикѣ, принялъ Біо. Онъ
нашелъ, что коловращеніе увеличивается съ прелом'имостію, и что оно
почти въ обратномъ отношеніи квадрата длины волны.
Слѣдующая таблица показываетъ коловращеніе каждаго свѣта сквозь
толщину кварца, равную миллиметру.
Значеніе А. Отклоненіе кр. Излишекъ значе- ній кр. надъ зна- ченіями желтаго.
Крайній красный 645 17° 20'47" — 6° 30'13"
Красное стекло 628 18 25 00 — 5 35 00
Граница краснаго и оранжеваго 596 20 28 47 — 3 31 13
Граница оранжеваго и жёлтаго . 571 22 18 49 — 1 41 11
Средній желтый . 550 24 00 00 — 0 00 00
Граница желтаго и зеленаго. 532 25 40 31 4- 1 40 31
Граница зеленаго и голубаго 492 30 2 45 + 6 2 45
Граница голубаго и синяго . 459 34 34 18 + 10 34 18
Граница синяго и Фіолетоваго . 439 37 51 58 4- 13 51 58
Крайній фіолетовый . . . . 406 44 4 58 4-20 4 58
Біо изобразилъ графически полученные имъ результаты при помощи остро-
умно задуманныхъ чертежей. Пусть пластинка будетъ сперва толщины рав-
34*
522
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
ной О”1”*, 4 (рис. 251). Изобразимъ черезъ Ог/ первоначальную плоскость
поляризаціи и проведемъ радіусы ОЕ, ОО,.... , ОѴ, образующіе съ Оу
углы, равные коловращенію различныхъ простыхъ цвѣтовъ; пучекъ бѣлаго
поляризованнаго свѣта, который прошелъ сквозь пластинку, найдется
изображеннымъ безчисленнымъ множествомъ другихъ, плоскости поляриза-
ціи которыхъ будутъ разбросаны на дугѣ ЕѴ. При увеличеніи толщины,
отклоненіе каждаго луча увеличивается пропорцібнально, и дуга разсѣянія
увеличивается. Рис. 252 изображаетъ явленіе, когда толщина равна 13мм,
41. Крайній красный отклоненъ болѣе чѣмъ на 180 градусовъ въ Ег, а
крайній Фіолетовый Ѵѵ болѣе чѣмъ на полторы окружности въ ОѴгл Та-
кимъ образомъ дуга разсѣянія, заключающаяся между Ег и Ѵѵ, занимаетъ
почти 360 градусовъ, на которыхъ плоскости поляризаціи среднихъ цвѣ-
товъ распредѣлены, какъ указываетъ рисунокъ.
Представимъ теперь, что главное сѣченіе анализатора помѣщено въ
какомъ-нибудь направленіи АА. Изображенія обыкновенное и чрезвычайное
будутъ образованы наложеніемъ другъ на друга изображеній обыкновеннаго
и чрезвычайнаго каждаго простаго свѣта, и такъ какъ эти послѣднія неравны,
то первыя будутъ цвѣтныя. Чрезвычайное изображевіе не будетъ содержать
ни одного изъ лучей того цвѣта, плоскость поляризаціи котораго совпа-
даетъ съ ОА; это зеленый для рис. 251; это зелено-голубой и Фіолето-
вый на рис. 252.
Изъ этихъ объясненій мы можемъ вывести гораздо простѣйшій спо-
собъ измѣренія отклоненій различныхъ цвѣтовъ. Онъ былъ придуманъ
Физо и Фуко и затѣмъ приложенъ Брохомъ, Видеманомъ и Арндтсеномъ.
Заставимъ проходить поляризованный свѣтъ сперва сквозь узкую щель,
оттуда на испытуемое вещество, затѣмъ въ анализаторъ, наконецъ, на
призму: сквозь эту призму будутъ видны два неравнымъ образомъ откло-
ненные спектра — одинъ обыкновенный, другой чрезвычайный. Станемъ
ЛЕКЦІЯ.
523
разсматривать только этотъ послѣдній, единственный, какой будетъ видѣнъ
при употребленіи призмы Николя: онъ будетъ содержать всѣ чрезвычайныя
изображенія всѣхъ простыхъ цвѣтовъ. Если анализаторъ помѣщенъ по ОВ
(рис. 251), то въ немъ не будетъ краснаго; если его послѣдовательно
перестанавливать въ ОО, (ХГ,..... ОѴ, то не будетъ оранжеваго, жел-
таго.............................. Фіолетоваго. Итакъ, будетъ видно въ спектрѣ, какъ черная
лента подвигается, начиная съ краснаго до фіолетоваго, если вращать ана-
лизаторъ отъ ОВ до ОѴ.
Если дѣло идетъ о рис. 252, то когда анализаторъ въ ОВг, бу-
дутъ погашены два цвѣта, крайній красный Вг и голубой, который по-
ляризованъ по- продолженію ОВг. Итакъ, будутъ видны двѣ ленты—одна
въ красномъ, другая въ голубомъ, и обѣ будутъ идти къ фіолетовому,
если вращать анализаторъ вправо. Вообще, если дуга разсѣянія занимаетъ
п полуокружностей, то увидимъ п темныхъ лентъ, которыя, будутъ по-
слѣдовательно проектироваться на каждой изъ полосъ.
Затѣмъ, возвратимся къ рис. 251. Установимъ анализаторъ въ ОВ,
лента будетъ видна въ красномъ, и коловращеніе этого цвѣта будетъ ?/ОВ.
Если поставить анализаторъ въ ОО, то лента будетъ измѣряться угломъ,
который образуетъ съ первоначальной плоскостію Оу главное сѣченіе ана-
лизатора, когда лента будетъ видна на разсматриваемомъ цвѣтѣ. То же раз-
сужденіе приложимо къ рис. 252.
Работая по этому способу, Брохъ нашелъ для кварца слѣдующія числа:
Полосы А ... АХ2 ... в 15° 30' 723, 802 с 17° 24' 742, 950 Б 21° 67 751, 104 Е 27° 46 759, 684 Е 32° 45 762,219 6 42° 20 784, 152
Видема нъ получилъ для терпентиннаго и лимоннаго маслъ:
А . . . АХ2 . . . 10°9' 4690 14°5 4871 18°7 5184 23°2 5471 32°75 6044
А ... АХ2 . . . 37,9 1631 485 1683 633 1751 77 1832 106 1926
Эти весьма точные опыты согласуются находятся строго въ обратномъ отношеніи 1 въ томъ, квадратовъ что отклоненія не длинъ волны, такъ
какъ АХ2 возрастаетъ съ преломимостью. Стало быть, законъ Біо долженъ
быть разсматриваемъ, какъ приблизительный.
524
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
Можно спросить: для всѣхъ ли веществъ, вправо или влѣво вращаю-
щихъ, существуетъ одинаковый законъ разсѣянія? Этотъ вопросъ разрѣ-
шается весьма точнымъ дифференціальнымъ изслѣдованіемъ: пропускаютъ
одинъ и тотъ же свѣтовый лучъ сквозь лва вещества, имѣющія обратное
коловращеніе, при такихъ толщинахъ, что онѣ производятъ на красный
лучъ отклоненія равныя и съ противнымъ знакомъ Тогда находятъ, что
два кварпа одной и той же толщины, декстрогирный и левогирный, вза-
имно рлзрѵшаютъ рспі-(,р о"к тон< сіе и всякое разсѣяніе плоскостей поля-
рш-піи << • ѵ •. др'гъ на друга; то же происходитъ для
> равноцѣннаго кварца \; но* невозможно раз-
к іѵ.ъ об> аз-мъ разсѣяніе терпентинной и лимонной эссенцій, а
р; Нію рнент.інной эс< еіщіи и камфары. Стало быть, законъ этого раз-
сѣянія ин іш.идѵаленъ для каждаго вещеотва.
Бѣлый цвѣтъ. — Теперь скажемъ, какъ можно получить окрашеніе
двухъ изображеній, довольствуясь приблизительнымъ вычисленіемъ.
Означимъ черезъ е пройденную толщину. Пусть еА(, еА2, .. .., еАг
среднія отклоненія каждаго простаго цвѣта, и а уголъ, который образуютъ
два главныя сѣченія поляризатора и анализатора; а — еА,, а—еА2,......
а — еА7 будутъ углы анализатора съ каждой изъ плоскостей поляризаціи;
оба изображенія будутъ имѣть слѣдующія напряженія О и Е:
О = В, соз2 (а — еА,) 4~ О соз2 («-— еА2) 4~ • • + V соз2 (а — еА7),
Е = В 8ІП2 (а — еА,) О 8ІП2 (а — вА2) 4” V 8ІП2 (а — еА7).
Каждый изъ членовъ представляетъ пропорцію каждаго простаго цвѣта,
и такъ какъ они равны, то сумма О или Е будетъ цвѣтная. При помощи
круга Ньютона, Біо вычислилъ для тринадцати пластинокъ возрастающихъ
толщинъ значенія Е, когда а = 0. Это вычисленіе вполнѣ согласова-
лось съ непосредственнымъ испытаніемъ.
Видно:
1) Что сумма О Е равна суммѣ лучей, которые входятъ въ со-
ставъ бѣлаго цвѣта; итакъ, оба изображенія суть дополнительныя;
2) Что, съ измѣненіемъ а, окрашенія непрерывно перемѣняются;
. 3) Что, если увеличить а на 90 градусовъ, то значенія О и Е, а
слѣдовательно, окрашенія мѣняются въ обоихъ изображеніяхъ. -
Если возвратиться къ опыту, исполненному Брохомъ, Видеманомъ и
Арндтсеномъ, то видно, что чрезвычайное изображеніе содержитъ всѣ про-
стые свѣта, за исключеніемъ тѣхъ, которые соотвѣтствуютъ лентамъ, бо-
ЛЕКЦІЯ.
525
роздящимъ спектръ; если толщина велика и число этихъ лентъ значитель-
но, то можно сказать, что останутся равныя пропорціи всѣхъ цвѣтовъ и
что онѣ возстановятъ бѣлый. Итакъ, окрашенія должны терять въ яркости
по мѣрѣ возрастанія толщины; это, дѣйствительно, и случается.
Чувствительное окрашеніе. — Если анализировать, .при помощи
вдвойнѣ-преломляющей призмы, поляризованный свѣтъ, прошедшій сквозь
кварцъ, толщина котораго перемѣняется отъ 0 до 5 миллиметровъ,
то оказывается, что сразу погашается только одинъ цвѣтъ въ чрезвычай-
номъ изображеніи. Если это желтый, самый напряженный изъ цвѣтовъ,
то остается только красный съ одной стороны, голубой и Фіолетовый съ
другой; это суть наименѣе яркіе цвѣта, и изображеніе принимаетъ на-
именьшее напряженіе. Приходимъ къ тому же заключенію, разсматривая
Формулу, которая даетъ значеніе Е, а дѣлая въ ней а. — еА3, она ста-
новится
Е — В віп2 <? (А3 — Ах) -}-••• + V віп2 е (А3 — Ау).
Въ таблицѣ страницы 521 вычислены значенія угловъ А3 — А1; .. ..
А3 — Аг. Видно, что они очень малы, что ихъ синусами можно прене-
бречь, исключая для крайнихъ цвѣтовъ, и что Е будетъ чрезвычайно мало.
Опытъ, въ самомъ дѣлѣ, доказываетъ, что для значенія а, которое со-
отвѣтствуетъ среднему желтому, чрезвычайное изображенія есть наимень-
шее; онъ показываетъ еще, что тогда окрашеніе этого изображенія сѣро-
льняное, и что если немножко переставить анализаторъ, вправо или влѣ-
во, то оно весьма быстро видоизмѣняется и дѣлается то краснымъ, то
синимъ. Біо назвалъ его чувствительнымъ окрашеніемъ, по причинѣ
легкости, съ какою оно переходитъ въ другія окрашенія вслѣдствіе не-
большаго перемѣщенія анализатора.
Очевидно, что его составъ измѣняется съ толщиною, такъ какъ углы,
входящіе въ выраженіе Е, пропорціональны этой толщинѣ е; но, если
только е не превосходитъ 5 миллиметровъ, опытъ доказываетъ, что всегда
встрѣчается наименьшее окрашеніе, заключающееся между краснымъ и
голубымъ, что отклоненіе, соотвѣтствующее анализатору, пропорціонально
толщинѣ и что оно всегда равно коловращенію средняго желтаго; это по-
казываетъ слѣдующая таблица:
Отклоненіе а
Толщина. чувствительнаго окрашенія. средняго желтаго,
мм.
О, 400 9° 45' 9° 22
0,488 11 30 11 30
526
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
Отклоненіе «
Толщина, мм. 1, 032 1, 184 2, 094 2, 997 3, 478 чувствительнаго окрашенія. средняго желтаго. 25°00' ' 24°17' 28 30 27 52 50 00 49 17 70 00 70 32 70 00 ' 81 51
Изъ этого слѣдуетъ, что, не употребляя простаго цвѣта, можно измѣ-
рить коловращеніе плоскости поляризаціи для средняго желтаго: это будетъ
23
коловращеніе чувствительнаго окрашенія. Умножая на —, получимъ коло-
вращеніе краснаго, а на Факторы въ обратномъ отношеніи квадрата ихъ длинъ
волны, получимъ коловращеніе различныхъ цвѣтовъ. Если при вращеніи ана-
лизатора вправо окрашеніе переходитъ въ красный, то вещество—дектро-
гирно; оно есть левогирное, если это окрашеніе поворачиваетъ къ синему.
Кварцъ съ двумя коловращеніями (рис. 253). Положимъ другъ
подлѣ друга по какой-нибудь линіи два кварца съ обратными коло-
вращеніями и общей толщины, равной Зм“, 75;
они поворотятъ на 90 градусовъ плоскость
поляризаціи средняго желтаго. Если она пер
воначально была въ О«/, то помѣстится въ ОЛ
для одного, въ ОЛ' для другаго изъ обоихъ
кварцовъ. Красный будетъ поляризованъ по ВО
и ОВ', а фіолетовый по ОѴ и ОѴ'; чувстви-
тельное окрашеніе явится въ чрезвычайномъ
изображеніи для обоихъ кварцовъ сразу, если
анализаторъ совпадаетъ съ ОЛ, и обѣ половины
изображенія явятъ тожественное окрашеніе, именно окрашеніе пере-
ходнаго цвѣта, какъ если бы былъ только одинъ кристаллъ. Это не
зависитъ отъ направленія, которое даютъ линіи соединенія МВ; но
если вращать анализаторъ вправо по ОА на весьма малый уголъ,
то пропорція краснаго увеличивается въ кварцѣ съ правымъ коловра-
щеніемъ, а пропорція Фіолетоваго въ кристаллѣ съ лѣвымъ коловра-
щеніемъ, и тотчасъ проявляется противостояніе тоновъ. Эта пластинка
съ двумя обратными коловращеніями, придуманная Солейлемъ отцемъ (8о-
Іеіі), позволяетъ съ точностію опредѣлить плоскость поляризаціи Оу ка-
кого-нибудь свѣта; ее устанавливаютъ на пути и вращаютъ анализаторъ.
На сколько ея главное сѣченіе разнится отъ ОЗ, на столько ^чрезвычай-
ЛЕКЦІЯ.
527
ное изображеніе являетъ неравныя окрашенія сквозь два кварца. Какъ
только оно сливается съ ОД, то есть перпендикулярно первоначальной
плоскости поляризаціи, эти два окрашенія становятся тожественными. Этотъ
способъ особенно удается, когда свѣтъ поляризованъ только отчасти.
Теорія Френеля. — Послѣ этого общаго изученія Фактовъ, намъ
остается объяснить теоретически, какими видоизмѣненіями свѣтъ дости-
гаетъ до того, что испытываетъ это дѣйствіе. Этимъ объясненіемъ наука
обязана Френелю, и это не изъ меньшихъ его правъ на славу.
Во-первыхъ, надо вспомнить, что два луча свѣта равнаго напряженія,
ра'зность Фазы которыхъ равна 90 градусамъ, и которые поляризованы подъ
прямымъ угломъ, соединяются для образованія круговаго колебанія. Пусть
х и у двѣ составляющія скорости. Полагая, ради краткости, 2тг — =
у = зіп -|- 45), х — віп (§ — 45).
Интегрируя получимъ координаты колеблющейся частицы; они будутъ при
почти постоянномъ Факторѣ,
ух = — соз ($ -|- 45), х — — соз (5 — 45),
для К = 45, уі — 0, хі =— 1, частица находится въ А (рис. 254).
Если ?, то есть время возрастаетъ, уі дѣлается положительнымъ и уве-
личивается, хі остается отрицательнымъ и убываетъ; свѣтящаяся частица
вращается въ сторону по стрѣлкѣ А, то есть вправо, круговой лучъ
называется правымъ круговымъ лучемъ. Если, напротивъ, имѣемъ вибра-
торныя скорости
у зіп — 45), х = віп ($ 45),
координаты и уі дѣлаются
Уі = — соз (< — 45), х — — соз -|- 45);
для К = 45 принимаетъ зна-
Рис. 254. , Рис. 255.
частица эѳира, идущая изъ А' (рис. 255),
ченіе у)} отрицательное и убывающее; значеніе хг, положительное и возра
528
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
стающее, колебательное движеніе происходитъ въ сторону \ и произво-
дитъ лѣвый круговой лучъ.
Затѣмъ пусть ОА (рис 256) колебаніе, скорость котораго выра-
жается обыкновенной Формулой
ѵ — віп 2 л = віп Е.
Его можно разложить на два другія, слѣдующія по тому же направленію;
изъ нихъ одно будетъ впереди на 45° или на одну осьмую волненія, дру-
гое отставать на то же количество:
ѵ = —= віп (Е 45) -I- 8іп (& — 45).
У2 Ѵ2
Каждое изъ этихъ двухъ колебаній можетъ разложиться на два другія но
осямъ О« и Ог/, помѣщеннымъ въ 45 градусахъ отъ ОА. Первое даетъ
двѣ равныя составляющія х и у
х = у =. сов 45 віп (Е 4- 45°) = віп ($ 4“ 45°);
У 2 2
второе разложится подобнымъ же образомъ на два равныя колебанія х< и
у*, которыя суть
х' — у' = Ді сов 45 віп (Е — 45°) = віп (5 — 45°).
Соединивъ теперь у и х', съ одной стороны, у' и х, съ другой, мы по-
лучимъ два луча, поляризованные по кругу: первый колеблется слѣва
направо въ направленіи / , послѣдній въ противоположномъ направ-
леніи \,
1)'
2)
у =| віп (? 4- 45).
х' =~ віп (Е — 45),
г/'=-*8Іп (Е — 45).
а
х — і віп (Е 4* 45).
а
Предположимъ теперь, что существуютъ среды такого строенія, что первый
изъ этихъ лучей двигается въ нихъ быстрѣе втораго; — онъ будетъ имѣть,
. ЛЕКЦІЯ.
529
пройдя ихъ, передъ (аѵапсе) Фазы 0, и если мы тогда сложимъ у и у*,
съ одной стороны, ж и ж', съ другой, то получимъ
У + У9 — = 5- 8Іп + 45 4- Р) 4- 5 8Іп — 45),
А 4
х' + х == X = 1 віп — 45 + (3) +~ 8Іп (Е + 45),
и, замѣщая эти суммы синусовъ двойными произведеніями синусовъ полу-
суммы на косинусы полуразности дугъ,
У = сов ( 45 + ^) 8ІП ( $ + 5-\
X = СО8 ( 45 — | ) 8ІП ( е +
X и У изображаютъ двѣ составляющія, которыя имѣютъ одну и ту же
Фазу онѣ возстановятъ, слѣдовательно, поляризованный лучъ, какъ лучъ
падающій; но поляризованный въ другомъ азимутѣ, который образуетъ
съ осью ж-овъ уголъ а, даваемый отношеніемъ
у 008 ( 45 + /-) 8Іп ( 45 — ^-)
Іапв « = г =---------- =-------—-------г = »апв ( 45 - ?
С08 ( 45 — } С08 45 — - )
Итакъ, падающій лучъ былъ поляризованъ при 45 градусахъ по ОА,
выходящій лучъ будетъ поляризованъ по 0А/; онъ приблизится къ оси
ж-овъ, вращаясь на АОА', равной Коротко сказать, когда правый
круговой лучъ / находится впереди надъ лѣвымъ круговымъ лучемъ \,
плоскость поляризаніи выходящаго луча повернулась направо / \ если
бы лѣвый круговой лучъ шелъ скорѣе, чѣмъ правый, то коловращеніе
плоскости поляризаціи было бы влѣво.
Ясно, что эта теорія воспроизводитъ явленія, представляемыя кварцемъ
въ направленіи его оси и всѣми активными веществами. Надобно дока-
зать, что она не есть простая игра Формулъ, и что въ дѣйствительности
поляризованный лучъ разлагается во время своего пути въ этихъ веще-
ствахъ на два круговые луча противоположныхъ направленій и неравныхъ
скоростей. Для этого Френель расположилъ нѣсколько кварцевыхъ призмъ
поперемѣнно противоположныхъ круговращеній, черевъ которыя лучи
530
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
проходятъ въ направленіи оси ДВР
раздвояется въ первой призмѣ АВС
Рис. 257.
Е К.
(рис. 257). Поляризованный лучъ
праваго коловращенія, на два кру-
говые луча—одинъ правый, дру-
гой лѣвый; первый идетъ скорѣе
— втораго; но, проникая въ СВЕ,
онъ идетъ тише; съ этихъ поръ
онъ приближается къ перпен-
дикуляру, въ то время какъ лѣвый круговой лучъ отъ него удаляется;
оба отдѣляются другъ отъ друга, и такъ какъ дѣйствіе продолжается
при каждой проходимой поверхности, то въ концѣ получается весьма
замѣтное двойное преломленіе. Оба изображенія равныя и бѣлыя; на-
добно узнать, поляризованы ли они по кругу.
1) Ихъ принимаютъ на вдвойнѣ-преломляющую призму; они даютъ два
изображенія, обыкновенное и чрезвычайное, равнаго напряженія. Мы ви-
дѣли въ самомъ дѣлѣ, что всякій эллиптическій лучъ принятый на анали-
заторъ, главное сѣченіе котораго параллельно его осямъ, разлагается на
два луча, Фаза которыхъ разнится на —, или разность хода которыхъ
есть -р а напряженія пропорціональны квадратамъ длинъ этихъ осей. Когда
эллипсисъ превращается въ кругъ, всякое направленіе есть направленіе
осей, которыя равны, и оба изображенія равны по напряженію.
2) Установимъ между призмой Френеля и анализаторомъ узкую кри-
сталлическую пластинку въ -і- волны, ось которой есть Оу (рис. 256),
и предположимъ, что чрезвычайное колебаніе Оу будетъ впереди на —
передъ обыкновеннымъ колебаніемъ Ож, пройдя сквозь эту пластинку. Тотъ
изъ двухъ круговыхъ лучей, который обладаетъ правымъ коловращеніемъ / ,
разлагается въ этой пластинкѣ на два колебанія Оу и Ож; первое впереди
і.
на— противъ втораго; этотъ передъ удвоится при выхожденіи и ста-
нетъ оба соединятся по МХ, и лучъ будетъ поляризованъ по ОА въ
45 градусахъ отъ осей тонкой пластинки, каково бы ни было приданное
направленіе. Напротивъ, лѣвый круговой лучъ \ будетъ имѣть, прони-
кая въ пластинку, колебаніе Оу, которое отстаетъ на противъ Ож;
это отставаніе разрушится при прохожденіи пластинки; равнодѣйствующее
колебаніе будетъ направлено по ОА, и плоскость поляризаціи будетъ
по МК; опытъ показываетъ въ самомъ дѣлѣ, что два луча, вышедшіе изъ
ЛЕКЦІЯ.
531
сложной кварцевой призмы и принятые на пластинку въ — волны, ось
которой установлена въ какомъ-нибудь направленіи, преобразуются въ два
прямоугольно-поляризованные луча, по плоскостямъ перпендикулярнымъ
между собою и въ 45 градусахъ къ главному сѣченію тонкой пластинки.
3) Повторимъ съ узкой кварцевой пластинкой, перпендикулярной оси,
опытъ стр. 461. Лучъ поляризованный, выходя изъ узкой щели Ь, про.
ходитъ сквозь два равные кварца противоположнаго коловращенія, уста-
новленные въ двухъ щеляхъ А и А'. Два круговые правые луча интер-
ферируютъ между собою, и центръ бахромъ находится въ X. То же и съ
двумя круговыми лѣвыми лучами. Если взять правый круговой А, кото-
рый впереди противъ лѣваго круговаго А', то они даютъ центръ въ ЕО',
точно также правый круговой А' и лѣвый А обусловливаютъ другой
центръ въ ОЕ'. Эти бахромы видны только при помощи анализатора; онѣ
перемѣняютъ положеніе съ направленіемъ этого кристалла. Опытъ удается
съ активными жидкостями точно такъ же, какъ съ кварцемъ.
Чтобы пополнить эту теорію, оставалось вообразить сложеніе активныхъ
частицъ и расположеніе, которое опредѣляло бы это двойное преломленіе.
Френель пытался сдѣлать это; онъ не обнародовалъ своихъ мыслей; только
послѣ его смерти онѣ были найдены и обнародованы.* Но все застав-
ляетъ предполагать, что онъ думалъ ихъ видоизмѣнить; мы не будемъ
въ этомъ случаѣ слѣдовать за нимъ.
Частичная коловратная способность. — Такъ какъ коловращеніе
пропорціонально толщинѣ проходимой среды, то очевидно, что испыты-
ваемое дѣйствіе повторяется въ каждомъ безконечно тонкомъ слоѣ и обра-
зуетъ общую сумму, которую измѣряютъ при выхожденіи. Когда среда
жидкая, то требуется, чтобы оно зависѣло отъ спеціальнаго свойства ча-
стицъ, помимо ихъ расположенія, которое есть какое-нибудь. Когда
среда кристаллизована, то оно можетъ быть произведено или этимъ самымъ
свойствомъ частицъ, или ихъ относительнымъ положеніемъ (огіепіаідоп),
или обѣими причинами сразу. Разсмотримъ сперва случай жидкостей,
который очевидно проще.
Принимаютъ, что каждая частица обладаетъ сама по себѣ и по самому
своему строенію собственной коловратной способностью, которая можетъ
перемѣняться съ относительнымъ положеніемъ самой частицы; но такъ
какъ, при достаточной толщинѣ жидкости, частицы находятся во всѣхъ
положеніяхъ, то можно на каждую изъ нихъ смотрѣть, какъ на имѣющую
среднюю коловратную способность, равную средней способности цѣлаго дѣй-
532
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
ствія, отправляемаго ихъ совокупностію. Съ этихъ поръ коловращеніе пло-
скости поляризаціи, производимое жидкой средой, будетъ необходимо про-
порціонально числу пройденныхъ частицъ, то есть плотности активнаго ве-
щества. Растворимъ вѣсъ е этого вещества въ вѣсѣ 1 — е недѣйствую-
щей среды; если 3 есть плотность смѣси, то общій объемъ будетъ -і-, и
плотность дѣйствующаго тѣла, отнесенная къ этому объему, будетъ
х = у = е а.
т
Для коловращенія А должны получить
А = КіеЗ.
К будетъ коловращеніе одного изъ простыхъ лучей, краснаго напр., если
толщина I равна единицѣ, пропорція дѣйствующаго вещества е равна
единицѣ, и его плотность а также равна единицѣ. К есть то, что Біо на-
звалъ частичной коловратной способностью.
Если оба смѣшанныя вещества активны, второе имѣетъ плотность
(1 — е) его коловращеніе есть
А' = КЧ (1 — е) 5,
и, смотря по тому, будутъ ли коловращенія одного и того же или противо-
положныхъ направленій, сумма или разность А и А' будетъ полнымъ
коловращеніемъ
А ± А' = 1$ [К е ± К' (1 — е)].
Лтобы оправдать эти Формулы, Біо растворялъ въ перегнанной водѣ коли-
чества е сахара, равныя 0, 3, 0,4, 0,5,....; онъ измѣрилъ плотность 5
смѣси, затѣмъ опредѣлилъ коловращеніе А въ трубкахъ извѣстной длины
I. Предъидущая Формула позволила вычислить К, и его значеніе было то-
жественно, каково бы ни было е. Даже болѣе, оно осталось то же, когда
изучали чистый ячменный сахаръ, для котораго е почти равно единицѣ. То же
бываетъ, когда растворяютъ терпентинное масло въ недѣйствующихъ жид-
костяхъ: чтобы доказать это, Біо измѣрялъ въ трубкѣ длины I коловра-
щеніе извѣстнаго вѣса масла, затѣмъ выпивалъ его въ другую трубку та-
кого же діаметра, но длиннѣе и восполнялъ ее эѳиромъ. Въ этомъ второмъ
случаѣ, свѣтъ проходилъ сквозь то же число частицъ, только онѣ были раз-
сѣяны растворяющимъ средствомъ; оказалось, что коловращеніе осталось
ЛЕКЦІЯ.
533
тоже,—а это требуетъ, чтобы частичная коловратная способность остава-
лась постоянной. Этотъ законъ неабсолютенъ; вообще, частичная коло-
вратная способность увеличивается немного съ количествомъ растворяю-
щаго средства; иногда происходитъ обратное, какъ для камфары.
Дѣйствіе температуры. — Частичная коловратная способность измѣ-
няется съ температурой. Гернецъ (Сгетпег) показалъ, что для эссенцій
померанцевой, горькаго померанца и терпентинной, она непрерывно
уменьшается и выражается Формулою:
К = а — Ъі — сі2.
Вотъ значенія коеФкиціентовъ а, Ь, с, для полосы С:
Эссенція померанцевая / . . . . 115,91 — 0,1237г —0,000016г2,
» горькаго померанца / . . 118,55 — 0,1175г — 0,000216г2,
» терпентинная \. 36,61 — 0,004427г.
Отношеніе отклоненій плоскости поляризаціи для двухъ простыхъ цвѣ-
товъ почти въ обратномъ отношеніи квадрата ихъ длинъ волны для тер-
пентиннаго масла. Для маслъ померанцеваго и горькаго померанца оно
слѣдуетъ другому закону; но для даннаго вещества это отношеніе остается
постояннымъ, какова бы ни была температура.
Если справедливо, что коловратное свойство жидкостей зависитъ отъ
сложенія самой частицы, то оно не должно измѣняться, когда вещество
измѣняетъ свое Физическое состояніе. Біо пробовалъ показать это въ 1818.
Для этого онъ установилъ длинную трубку, закрытую зеркальными стек-
лами, и пропустилъ въ нее токъ паровъ терпентиннаго масла. Онъ узналъ,
что плоскость поляризаціи вращалась вправо; но въ то мгновеніе, когда
онъ приготовился измѣрить коловращеніе, въ приборѣ оказалась течь, па-
ры воспламенились и загорѣлся потолокъ Люксембургской оранжереи, гдѣ
производился опытъ. Этотъ оставшійся неконченнымъ опытъ былъ возоб-
новленъ Гернецемъ. Употребленная имъ трубка была всего въ 4 метра
длины, она была окружена стеклянымъ цилиндромъ, наполненнымъ олив-
ковымъ масломъ и нагрѣваемымъ при помощи газовой лампы; коловраще-
нія, обусловленныя парами, были измѣрены для каждой полосы по методу
Физо и Фуко. Гернецъ нашелъ, во-первыхъ, что разсѣяніе паровъ кам-
фары, эссенцій померанцевой, горько-померанцевой и терпентинной было при
всякой температурѣ то же, что разсѣяніе этихъ веществъ въ жидкомъ
состояніи, хотя оно не было равно для каждой изъ нихъ. Онъ измѣрилъ
534 ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
ззтёиъ частичную коловратную способность этикъ паровъ, вычислилъ при
помощи предъидущихъ Формулъ, какую имѣли бы при той же темпера-
турѣ жидкости, образованныя сгущеніемъ этихъ паровъ, и нашелъ, что
оба значенія были тожественныя. Измѣненіе Физическаго состоянія, которое
только разсѣеваетъ части, не измѣняя ихъ, не имѣетъ, стало быть, ника-
кого вліянія на ихъ собственную коловратную способность.
Соединенія. — Всякое активное вещество соединяясь сообщаетъ свою
активность соединенію: такимъ образомъ виннокаменно-кислыя соли, соли,
образованныя органическими щелочами, соединенія сахаровъ, эссенцій,—
всё вращаютъ плоскость поляризаціи; но если тѣмъ же остается свойство,
то частичная коловратная способность не остается тою же; она измѣняетъ
значеніе, а иногда и направленіе. А Гогйогі видно, что коловратная способ-
ность измѣняется, когда видоизмѣняется частица. Если обрабатывать крах-
малъ кислотами, то онъ сперва превращается въ родъ гумми, которое рас-
творимо въ водѣ и вращаетъ плоскость поляризаціи вправо, почему и
названо декстриномъ; если кисюта продолжаетъ свое дѣйствіе, то дек-
стринъ измѣняется въ глюкозу, которая обладаетъ лѣвымъ коловращеніемъ.
Точно также тростниковый сахаръ, обработанный сѣрной кислотой, пере-
ходитъ въ глюкозу и изъ вправо-вращающаго становится вращающимъ
влѣво. Замѣчательно въ этихъ примѣрахъ то, что вообще тѣла, произ-
водныя отъ активной частицы, сохраняютъ коловратную активность, не
взирая на превращеніе этой частицы.
Виннокаменная кислота. — Виннокаменная кислота, растворенная
въ е процентахъ воды, древеснаго или виннаго спирта, представляетъ
любопытныя аномаліи. Для каждаго простаго цвѣта частичная коловратная
способность К, перемѣняется, при обыкновенной температурѣ, по Формулѣ
К, = Р + Хе.
Вотъ значенія Р и X для каждой полосы спектра. Знакъ-{-соотвѣтствуетъ
правому коловращенію:
Р ы
С....................+ 2°,75 + 9°,45
Б...................4- 1, 95 + 13, 03
Е ...... 4- 0, 15 4- 17, 51
Ъ....................— 0, 83 ' 4- 19, 15
Г....................— 3, 60 4- 23, 98
&....................— 9, 61 4- 31, 44
1) Если кислота не содержитъ воды, К, = Р, коловращеніе совер-
ЛЕКЦІЯ.
535
шается вправо для цвѣтовъ, заключающихся между полосами А и Е, и
влѣво для второй части сйектра отъ Ъ до Н; это установлено Біо при
изученіи аморфныхъ прозрачныхъ пластинокъ этой кислоты, приготовлен-
ныхъ Лораномъ.
2) Когда- растворъ содержитъ равныя по вѣсу количества кислоты и
воды, коловращеніе совершается вправо для всѣхъ -цвѣтовъ; оно увели-
чивается отъ краснаго до полосы Е, оно уменьшается отъ Е до Н: вслѣд- *
ствіе этого происходитъ совершенно анормальное разсѣяніе, послѣдованія
цвѣтовъ совершенно неправильныя, и невозможно утилизировать окраше-
нія прохожденія.
3) Если сравнить два раствора неравно сконцентрированные, то ихъ
разсѣянія совершенно неподобныя.
4) Когда количество растворяющаго средства увеличивается, второй
членъ Хе предъидущаго уравненія первенствуетъ, коловращеніе дѣлается
все больше и больше, по мѣрѣ того какъ уменьшается преломимость, и
явленіе, кажется, происходитъ, какъ вообще.
Эти Факты не кажутся уже странными, если принять, какъ я сдѣ-
лалъ въ 1842, что виннокаменная кислота раздѣляется въ водѣ на два
химически-отличныя соединенія, но которыхъ пропорціи суть е и е', и
коловратныя способности К и К'. Тогда Формула выше установленная
для коловращеній двухъ смѣшанныхъ активныхъ срединъ, даетъ
А + А' = К' е');
итакъ, частичная способность К, смѣси будетъ
К, = Ке + К'е'.
Если предположить, что е возрастаетъ и е' убываетъ пропорціонально ко-
личеству воды, и положить е = 1 -|- те, е' = 1 — пе, то получимъ
К( — К (1 -|- те) -|- К'(1 — пе) = К -|- К' -|- (К?я — К' гі) е;
нейравильности разсѣянія могутъ происходить отъ того, что К -|- К'
положительное для малопреломимыхъ лучей и отрицательное для другихъ.
Сахариметрія. — Когда дознана частичная коловращательная спо-
собность К активнаго вещества, плотность 5 его раствора въ недѣйству-
ющей жидкости, и измѣрено коловращеніе А плоскости поляризаціи для
длины I, то можно, изъ Формулы А = К Іо е,, вычислить е, то есть про-
порцію этого вещества, заключающагося въ вѣсовой единицѣ смѣси. Един-
Физика. IV. 35
536
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
ственное примѣненіе, сдѣланное изъ этого, есть анализъ сахаристыхъ си-
роповъ. Достаточно заключить растворъ въ трубку длины /, закрытую
зеркальными стеклами, помѣстить эту трубку между поляризирующей
призмой Николя и анализаторомъ, помѣщеннымъ на раздѣленномъ кругѣ,
и измѣрить коловращеніе окрашенія прохожденія. Вмѣсто этого простаго
способа, обыкновенно употребляютъ сахариметръ, сложный приборъ, изоб-
рѣтенный Солейлемъ-отцемъ (рис. 258). X' есть призма Николя, поля-
Рпс. 258.
ризующая свѣтъ, пластинка съ двумя коловращеніями, Т, трубка со-
держащая сперва воду, А кварцъ праваго коловращенія, СВЕЕ двойная
призма, образованная изъ двухъ кварцевъ лѣваго коловращенія, Сг вдвойнѣ-
преломляющій анализаторъ и, наконецъ, Н галилеева труба, направлен-
ная въ (у.
Обѣ призмы СЕЕ, ВЕЕ подвижны при помощи зубчатой полосы.
Если подвигать ихъ основанія ВЕ, ЕСг къ оси прибора, то ихъ пол-
ная толщина увеличивается; она уменьшается, когда онѣ отодвигаются.
При достодолжномъ положеніи, онѣ уничтожаютъ противоположное коло-
вращеніе кварца А. Дѣленіе, прилаженное къ зубчатой полосѣ, указы-
ваетъ тогда нуль, и когда онѣ удаляются отъ этого положенія, дѣленіе
указываетъ излишнюю толщину кварца, двойной ли призмы, или пла-
стинки А, или эквивалентъ этой толщины въ кристаллизованомъ тро-
стниковомъ сахарѣ. Помѣстимъ приборъ на нулѣ и установимъ анализа-
торъ Сг въ первоначальной плоскости поляризаціи. Мы увидимъ сквозь
пластинку съ двумя коловращеніями двѣ половинки цвѣтныхъ изобра-
женій чувствительнаго окрашенія. Наполнимъ теперь трубку Т сахари-
стымъ сиропомъ, который желаемъ испытать: если онъ вращаетъ вправо,
онъ будетъ дѣйствовать такъ, какъ если бы пластинка А была увеличена;
тогда увеличиваютъ толщину двойныхъ призмъ, и дѣленіе укажетъ дѣй-
ствительную толщину безводнаго сахара, находящагося на пути лучей.
Часто сиропъ бываетъ цвѣтной. Въ X находится первая призма Ни-
коля и въ кварцъ. Если вращать систему этихъ двухъ приборовъ во-
ЛЕКЦІЯ.
537
кругъ оси инструмента; то при прохожденіи сквозь № происходитъ опре-
дѣленное окрашеніе, измѣняющее окрашеніе чувствительной пластинки
(У; но если это окрашеніе добавочнаго цвѣта сиропа, то все равно какъ
если бы сиропъ былъ безцвѣтенъ.
Наконецъ, большая часть сироповъ, которые приходится изучать на
Фабрикахъ, заключаютъ и кристаллизующійся сахаръ, и другія активныя
вещества. Но нужно опредѣлить только содержаніе перваго. Для этого
жидкость обрабатываютъ сотою долей ея вѣса дымящейся хлористоводо-
родной кислоты и доводятъ до кипяченія, отчего сахаръ превращается
въ глюкозу, которая вращаетъ плоскость поляризаціи влѣво. Это все равно,
какъ если бы удалить изъ жидкости кристаллическій сахаръ и вмѣсто него
прибавить равноцѣнное количество глюкозы. Легко вычислить его вѣсъ,
если до и послѣ этого превращенія было замѣчено значеніе коловращенія.
Въ самомъ дѣлѣ, пусть К и К' частичныя способности тростниковаго са-
хара и глюкозы, ± К сумма круговращеній, производимыхъ посторонними
активными веществами, примѣшанными къ раствору; имѣемъ до и послѣ
превращенія
А = К$е зк Е, А' = — К> Чз Е,
/
итакъ,
А — А' = (К + К')
А - А'
6 ІЛ(К 4- К')‘
Коловратная способность кристалловъ. — Мы уже сказали, что
кварцъ не есть единственный кристаллъ, обладающій коловратной способ-
ностью, что она открыта Де-Клуазо по направленію оси въ киновари, кото-
рая кристаллизуется въ прямыхъ призмахъ съ квадратнымъ основаніемъ,
и найдена Марбахомъ по всѣмъ направленіямъ въ кристаллахъ бромоки-
слаго и хлористокислаго натра и въ кристаллахъ уксуснокислой соли урана
и натра, имѣющихъ кубическую Форму. Въ этихъ различныхъ случаяхъ,
смотря по образцамъ, коловращеніе совершается иногда вправо и иногда
влѣво. Но ни студенистый кремнеземъ, ни опалы, ни агаты, ни шарики кварца,
расплавленные при помощи паяльной трубки, не обладаютъ этой способ-
ностью; она не находится также въ растворахъ названныхъ нами солей;
итакъ, она не принадлежитъ самимъ частицамъ, и ее можно приписать
только особенному и правильному сгруппированію этихъ частицъ. Мы по-
35*
538
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
кажемъ, 1) что во всѣхъ случаяхъ, когда молекулярно-активное вещество
кристаллизуется, въ его внѣшней Формѣ есть отличительныя свойства, нахо-
дящіяся въ связи со свойствомъ частицъ; 2) что въ активныхъ кристал-
лахъ, образованныхъ неактивными веществами, спеціальное расположеніе
частицъ обнаруживается спеціальными видоизмѣненіями Формы.
Отношеніе между коловратною способностію и кристалличе-
скою Формою.—Всіі вин нокамешюкислыя соли въ растворѣ активны и дек-
строгирны. Возьмемъ, въ частности, двойную соль натра и амміака. Ея перво-
начальная Форма—прямая призма съ прямоугольнымъ основаніемъ (^жс. 259).
На ея вершинахъ Ь, Ъ',Ъ", Ъ1" всегда находятся
четыре заостряющія грани, которыя, если бы онѣ
были продолжены, образовали бы неправильный
тетраэдръ. Законъ симметріи Гаюи (Наііу) тре-
буетъ', чтобы на другихъ вершинахъ а, а', а",
а,н были бы также заостряющія грани, рас-
положенныя подобнымъ же образомъ; но ихъ
никогда не бываетъ. Въ такомъ случаѣ кри-
сталлъ называется геміэдрическимъ.
Я предполагаю, что наблюдатель помѣщается
на основаніи Р', впереди кристалла, и что онъ
смотритъ на грань М; онъ увидитъ заостряющую грань Ъ вправо отъ
себя и выше своего тѣла. Пастёръ условился выражать это, говоря, что
геміэдрія находится направо.
Теперь можно вообразитъ себѣ кристаллъ Р' М' Р" Т', который будетъ
равенъ предъидущему и поставленъ подлѣ него, и можно вообразить, что
у него есть заостряющія грани на вершинахъ, на которыхъ ихъ не
было у перваго кристалла, то есть въ [3, и что ихъ нѣтъ на
тѣхъ, на которыхъ они прежде были видны.. Тогда наблюдатель, помѣстив-
шійся на плоскость Р^, впереди кристалла, и обращенный къ нему, уви-
дитъ грань налѣво отъ себя; это будетъ лѣвая геміэдрія. Оба кри-
сталла будутъ симметричны по отношенію къ грани Р'. Одинъ будетъ изоб-
раженіемъ другаго въ зеркалѣ Р', и легко видѣть, что какимъ бы обра-
зомъ мы ихъ ни вращали, оба кристалла не могутъ быть наложены другъ
на друга.
Затѣмъ Пастёръ замѣчаетъ, что всѣ випнокаменнокислыя соли имѣютъ
Формы, близкія къ предъидущимъ (рис. 260 и 261), что онѣ всѣ имѣютъ
правую геміэдрію, видимую въТ, никогда не имѣютъ лѣвой геміэдріи, которая
лекція. 539
нарисована въ Т< и всегда вращаютъ вправо, никогда влѣво. Вотъ пер-
вое приближеніе.
Гартнеръ изъ Танна, извле-
кая виннокаменнокислыя соли ка-
ли изъ винъ, открылъ въ 1819,
что эти соли обладаютъ новыми
исключительными свойствами, что
онѣ даютъ, напримѣръ, нерас-
творимую известковую соль вмѣ-
сто виннокаменнокислой извести,
которая растворима. Онъ уеди-
нилъ кислоту и затѣмъ нашелъ,
что она изомерна съ виннока-
менной кислотой, однако, раз-
нится отъ нея свойствами;
онъ назвалъ ее гроздовою кислотою (ас. гасётіцие). Эта кислота не
воспроизведена съ тѣхъ поръ, и источникъ ея, повидимому, изсяк-
ну лъ.
Митчерлихъ открылъ затѣмъ, что гроздовокислыя соли не вращаютъ
плоскости поляризаціи. .
Долгое время спустя, .Пастеръ нашелъ, что гроздовокислыя соли имѣютъ
ту же Форму, какъ и соотвѣтствующія тартраты, но что онѣ не имѣютъ
геміэдріи. Итакъ, нѣтъ коловратной способности безъ геміэдріи; второе
приближеніе, связывающееся съ первымъ.
Но одна изъ этихъ гроздовокислыхъ солей дѣлаетъ исключеніе, которое,
по счастію, замѣчено Пастеромъ, именно, двойная гроздовокислая соль
амміака и натра раздѣляется кристаллизаціей на два рода кристал-
ловъ, которые являютъ одну и ту же первоначальную Форму, но противо-
положно геміэдричны: одни имѣютъ правую геміэдрію, какъ РМР', дру-
гіе лѣвую геміэдрію, какъ ІУР Р' Р" (рис. 259). Вообще, Форма кристал-
ловъ болѣе сложная, какъ на рис. 260 и 261; но всегда есть два рода
Формъ геміэдрическихъ и симметрическихъ, одни Т съ правой геміэдріей,
другіе Т' съ лѣвой геміэдріей.
Пастеръ раздѣлилъ оба рода кристалловъ, растворилъ ихъ и на-
шелъ, что первые, имѣвшіе правую геміэдрію, были декстрогирные,
другіе, съ лѣвой геміэдріей, были левогирные. Онъ изъ этого заклю-
чилъ, что не суперпозирующая (неналегающая, поп зирегроааЫе)
540
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ
геміэдрія есть признакъ коловратной способности, и что направленіе этой
геміэдріи указываетъ на направленіе коловращенія.
Онъ пошелъ дальше; онъ ’ уединилъ кислоту изъ декстрорацематовъ
(правогроздекислыхъ солей), то есть изъ кристалловъ, имѣющихъ правую
геміэдрію; это была винокаменная кислота. Изъ кристалловъ-левора-
цематовъ онъ получилъ новую кислоту, лѣвогроздовую, изомерную съ
виннокаменной, но вращающую влѣво; первая образуетъ соли, которыя
всегда -вращаютъ плоскость поляризаціи вправо и имѣютъ правую,гемі-
эдрію; вторая—соли, обладающія также коловратной способностью, но влѣво,
и имѣющія лѣвую геміэдрію. Если смѣшать равныя .количества двухъ кис-
лотъ или солей образуемыхъ ими съ однимъ и тѣмъ же основаніемъ, то
онѣ соединяются съ отдѣленіемъ теплоты, образуютъ гроздовую кислоту
или гроздовокислыя соли, но не обладаютъ уже коловратной способностью,
и ихъ кристаллы не имѣютъ никакой геміэдріи. Только двѣ раздѣляются
кристаллизаціей: выше приведенная и двойной рацематъ натра и кади.
Если несуперпозирующая геміэдрія есть внѣшній отличительный при-
знакъ, по которому узнаются вещества молекулярно-активныя, то есте-
геміэдрическую Форму.
Рис. 262.
ственно предположить, что вещества недѣйствующія, которыя пріобрѣта-
ютъ коловратную способность при кристаллизаціи, принимаютъ также и
Въ самомъ дѣлѣ, Гершель давно замѣтилъ, что
кварцъ геміэдриченъ. Это вещество кристалли-
зуется въ шестигранныя прямыя призмы, окан-
чивающіяся пирамидами {рис. 262). Но въ нѣ-
которыхъ образцахъ находятъ на трехъ попе-
ремѣнныхъ вершинахъ а, а9, а" три наклон-
ныя притупляющія грани и наклоненныя на-
право или налѣво отъ наблюдателя. На про-
тивоположной пирамидѣ находятся три другія
грани, но онѣ примыкаютъ къ ребрамъ Ъ, Ъ', Ъ"
и расположены такимъ образомъ, что если пово-
ротить кристаллъ такъ, чтобы наблюдатель видѣлъ
вторую призму, то эти три грани наклонены, какъ
первыя а, а', а". Этотъ кристаллъ геміэдри-
ченъ, потому что только половина вершинъ
а, Ъ, а9, Ъ'. . . срѣзаны, и такъ какъ грани
наклонены болѣе направо, чѣмъ налѣво, то мы говоримъ, что это правая ге-
міэдрія/ Если мы возьмемъ въ зеркалѣ МЫ изображеніе кристалла О, то
получимъ другую геміэдрическую Форму въ О', противоположнаго направ-
а"
ЛЕКЦІЯ.
541
ленія и неналегающую на первую. Она встрѣчается въ природѣ столь
же, часто, какъ первая. Гершель замѣтилъ, что правая геміэдрія сопро-
вождается коловратной способностію вправо, а лѣвая — лѣвымъ коловра-
щеніемъ. Встрѣчаются также смѣшанные кристаллы, которые кажутся
образованными двумя спаянными кристаллами и являютъ противополож-
ныя геміэдріи: находятъ, разсматривая ихъ. оптически, что они со-
стоятъ изъ двухъ частей одной декстрогирной, другой левогирной.
Итакъ, этотъ отличительный характеръ геміэдріи сопровождаться коло-
вратной способностію замѣченъ уже давно; ДелаФосъ не разъ повторялъ,
что такой Фактъ долженъ встрѣтиться при другихъ геміэдріяхъ; но Па-
стеръ точно опредѣлилъ это условіе, замѣтивъ, что есть два рода гемі-
эдріи: одна, которую даютъ суперпозирующіе кристаллы, другая твердыхъ,
несуперпозирующихъ тѣлъ: только вторая сопровождается коловратной спо-
собностью.
Напримѣръ, если положить на шестигранную призму Фасеты ЪаЪ",
Ьа' Ь', Ъ,а"Ъ,г а на нижнюю вершину три другія подобныя Фасеты, ле-
жащія на концахъ реберъ 6, Ь'., Ьп, то получится геміэдрія, но она не
будетъ ни правой, ни лѣвой; она дастъ ромбоэдръ, налегающій на ромбо-
эдръ, который образовался Фасетами, помѣщенными въ (3, (3', (3^. . . .
Это видно въ шпатѣ, который происходитъ вслѣдствіе геміэдріи изъ гек-
сагональной _призмы и, однако, не обладаетъ коловратной способностью.
Слѣдуя этимъ мыслямъ, Марбахъ открылъ коловращеніе бромокислаго и
хлористокислаго натра, и уксуснокислой соли урана и натра. Эти кристаллы
кубическіе, но они имѣютъ геміэдрическія грани, которыя соотвѣтствуютъ
несуперпозирующимъ симметрическимъ твердымъ тѣламъ; они, стало быть,
являютъ отличительное свойство, замѣченное Пастеромъ, и должны вра-
щать и дѣйствительно вращаютъ плоскость поляризаціи: одни вправо, дру-
гіе влѣво, смотря по направленія ихъ граней; но если растворить кри-
сталлы одной и той же разновидности, чтобы снова ихъ кристаллизиро-
вать, то они воспроизводятъ кристаллы, вращающіе вправо съ геміэдріей въ
одномъ направленіи, и другіе, вращающіе влѣво съ противоположной ге-
міэдріей; ид'акъ, это отличительное свойство .принимается ими при кри-
сталлизаціи — не извѣстно почему, и они теряютъ его, когда ихъ раство-
ряютъ.
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Механическая теорія отраженія и преломленія.
Теорія Френеля.—Случай свѣта, поляризованнаго: 1) въ плоскосгпи па-
денія;—2) въ гглоскости перпендикулярной;—3) въ какомъ-нибудь ази-
мутгь. — Уголъ поляризаціи. — Двгіженге гглоскости гголяризаціи. —
Случай естественнаго свѣта. — Повѣрочные опыты. — Законы пре-
ломленія; различные случаи. — Законъ Араго. — Теорема Корню. —
Приборъ Нерремберга. — Полное отраженіе. — Теорія Френеля. —
Повѣрки.
Отраженіе на металлахъ. — Измгъреніе напряженій; о разностяхъ
фазъ.—Сложныя отраженія. — Формулы Когии. —Цвѣтъ металловъ.
Цвѣтныя кольца. — Экспериментальные законы. — Теорія. — Случай
свѣта, поляризованнаго въ гглоскости паденія; ггерггендикулярно. —
Кольца съ бѣлымъ центромъ. — Полная механическая теорія. — По-
ляризація колецъ.
АВ, которая встрѣчаетъ эту поверх-
порождаетъ двѣ другія плоскія волны,
Пусть АВ (рис. 263) поверхность, раздѣляющая воздухъ отъ среды
„ АСИ), показатель которой гг. Часть плоской
Рис. 263. '
ВОЛНЫ
НОСТЬ,
одну отраженную 1)Е, другую преломленную
БСг. Нами уже опредѣлены ихъ направленія;
теперь мы вычислимъ ихъ напряженія и Фазы.
Эта задача была рѣшена Френелемъ при по-
мощи простыхъ и счастливыхъ гипотезъ, ко-
торыя мы воспроизведемъ.
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ.
543
При приходѣ въ А вибраторная скорость всѣхъ частицъ, лежащихъ
на челѣ АВ волны, можетъ быть написана
ѵ = зіп 2 л
Въ этой точкѣ А и въ тотъ же моментъ колебанія волнъ отражен-
ной и переломленной могутъ вообще выразиться черезъ
и = а зіп 2л ( — <р ), ю = 6 зіп 2л — -|- </
задача состоитъ въ опредѣленіи а, Ь, <р и <р'.
Френель начинаетъ съ того, что принимаетъ <р и <р' равными нулю,
то есть, что въ одинъ и тотъ же моментъ и въ одной и той же точкѣ А
падающія волны, отраженная и преломленная, находятся въ одной и той же
Фазѣ колебанія. Эта гипотеза, которую опытъ оправдываетъ только въ ча-
стныхъ случаяхъ, приводитъ задачу къ необыкновенной простотѣ. Три
колебанія становятся:
ѵ — зіп 2л
и — а зіп 2л
ѵ: = Ъ зіп 2л
и надобно отыскать только параметры а и Ъ. Построимъ три цилиндра
АВС, ВЕГ, ВСгН, высоты которыхъ СВ и ЕЕ съ одной стороны, и
СгН съ другой, равны длинамъ волны А и А'въ двухъ средахъ; обозначимъ
черезъ М массу эѳира, заключающуюся въ двухъ первыхъ, и черезъ М'
массу втораго. Очевидно, что' свѣтъ пройдетъ ихъ въ продолженіе одного
и того же времени Т, что ихъ можно раздѣлить на элементарные обрѣзки
(ігапсЪез), которые въ одинъ и тотъ же моментъ будутъ оживлены всѣми
значеніями, какія принимаютъ скорости ѵ, и, ъо, когда Фаза перемѣ-
няется па 2лА, и что сумма живыхъ силъ, оживляющихъ, въ продолже-
ніе времени Т, АВС распредѣлится затѣмъ на ВЕГ и ВСгН. Сіѣдо-
вательно, будемъ имѣть
1\Ь2 -I- ѴМ'
544
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
М^зіп2 2г ,р = Ма’ ^зіп2 2п 4- М' 62^«іп’ 2г -,
1 — а1 М'
6- м"
И обозначая черезъ сі и <],' плотности эѳира въ двухъ средахъ,
М' = СЮ . V . д! и М = АВ . л.гі;
слѣдовательно,
М' СЮ V А' соз г зіп г А'
М АВ А А сов і віп і А ’
Обозначая черезъ е и е' упругости эѳира, скорости ѵ и ѵг рас-
пространенія свѣта въ двухъ средахъ равны \/1 и \/- • Неизвѣ-
стно, по какимъ законамъ перемѣняются еие'; Френель принужденъ былъ
прибѣгнуть къ гипотезѣ, которая ничѣмъ не оправдывается, кромѣ ус-
пѣха результата; онъ принимаетъ, что е = е', то есть, что упругость
эѳира остается постоянной, когда переходятъ отъ одной среды къ другой.
Затѣмъ имѣемъ
А'____ __ зіп1 і
А ѵ,г віп1 г’
слѣдовательно,
М соз т зіп т зіп1 і зіп і соз г
М/ соз і зіп і зіп1 г зіп г соз і ’
ц, наконецъ,
ч , 7 О зіп І СОВ Г
1 — а = О -------------: .
зіп г соз г
Чтобы найти второе отношеніе между а и Ъ, Френель замѣчаетъ,
что въ продолженіе распространенія волны въ гомогенной средѣ, двѣ без-
конечно-сосѣднія частицы, въ одинъ и тотъ же моментъ, имѣютъ парал-
лельныя скорости, амплитуды и Фазы которыхъ различаются только без-
конечно-малыми; онъ принимаетъ, чтобы удовлетворить закону непрерыв-
ности, что есть еще равенство между скоростями параллельными АР, ко-
торыя оживляютъ двѣ частички, раздѣленныя этою поверхностію АЭ.
Положимъ, что первоначальная волна АВ поляризована въ плоскости
паденія, которая есть плоскость чертежа; тогда колебанія перпендикуляр-
ЛЕКЦІЯ.
545
ны къ этой плоскости; они проектируются въ А и Б; они параллельны
поверхности АВ, и очевидно, что они сохранятъ то же направленіе въ
волнахъ отраженной и преломленной. Но отрѣзокъ АВ верхней среды
оживляется двумя скоростями ѵ и и, падающей и отраженной, между
тѣмъ какъ отрѣзокъ, находящійся въ соприкосновеніи со второю средою,
имѣетъ только одну скорость го. По предъидущей гипотезѣ, Френель
принимаетъ, что го равна ѵ 4~ и, откуда онъ выводитъ
(2)
1 4~ а — Ъ.
Когда волна поляризована перпендикулярно плоскости паденія, коле-
банія находятся въ этой плоскости и направлены по АВ, ВЕ и ВВ; ихъ
составляющія, параллельныя АВ, суть ѵ соз і, и соз г, го соз и такъ
какъ они должны быть райны по ту и но другую сторону поверхности, то
полагаютъ
(3)
(1 а) соз і — Ь соз г.
Замѣтятъ, что Френель не занимается составляющими перпендикуляр-
ными къ поверхности: этотъ пунктъ мы вскорѣ разсмотримъ.
Свѣтъ, поляризованный въ плоскости паденія. — Въ этомъ
случаѣ значенія а и Ъ найдутся при рѣшеніи уравненій (1) и (2)
(1)
1 — а- =
8ІП І СОЗ Г
зіп г соз г’
(2) 1 4" а = Ь.
Раздѣляютъ первое на квадратъ втораго и получаютъ
1 — а зіп і соз г
1 + а зіп і соз т ’
, .. зіп (г — »•) соз і — V — зіп2 і
47 ешО + г) соз-г |/п*-8іп«г
, 2 зіп т соз і
4 ' зіп (г -р г)
Полныя количества свѣта въ волнахъ: падающей,' отраженной и прелом-
ленной, изображаются ихъ живыми силами Мг>2, Мгг2, М'го2, то есть че-
резъ М, Ма2, М'Ь2, или, наконецъ, черезъ
546
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
1, а2, 1 — а’.
Ясно, что отраженная волна есть дополнительная волны падающей.
Когда паденіе возрастаетъ отъ і = 0 до і = 90, а увеличивается отъ
п — 1
п + 1
до 1,
и напряженіе отраженнаго свѣта отъ
+1/
до единицы.
Напряженіе преломленнаго свѣта постепенно умаляется отъ
4 п
?^=Лу8ДонУля.
Можно повѣрить эту Формулу при помощи Фотографическихъ измѣре-
ній. Этому пути слѣдовалъ Араго. Но такъ какъ свѣтъ и теплота суть
только проявленія одного и того же движенія, то можно также хорошо
повѣрить теорію измѣреніемъ, при помощи столба Меллони, количествъ
теплоты отраженной стекломъ; это сдѣлано Дела-Провостэ и Дезэнемъ, и
ихъ измѣренія согласны съ предъидущими Формулами.
Свѣтъ поляризованный перпендикулярно къ плоскости
паденія.—Чтобы отличить этотъ случай отъ предъидущаго, обозначимъ
черезъ а' и Ъ' коеФФиціенты отраженія и преломленія: надобно рѣшить
уравненія
_ ап — 8ІП і 008 г
8ІП Г СО8 І ’
(3)
(1 Д- а') соя і = Ь' соя г
Раздѣляя первое на квадратъ втораго
1 — а' _____віп г соз г
1 + а' 8ІПГСО8-7’’
, віп г сов г — віп г сов г V гі‘ — віп2 і — п2 сов г
а' = — ------------------------------------- —-------------,
віп г СО8 г + віп г сов г V п* віп2 г + п2 сов і
а, _ _ (У —
іап8 (г + »•)’
(7)
2 віп г сов г
віп і сов г ’
Количество отраженнаго свѣта выражено черезъ а'2. Для і — 0°, оно
г п — 1 \?
есть \п~+'Т/ ’ Равно количеству свѣта отраженнаго перпендикулярно,
когда онъ поляризованъ въ плоскости паденія. По мѣрѣ увеличенія і,
а'* уменьшается. Когда і Д- г = 90°, оно дѣлается нулемъ. Оно затѣмъ
ЛЕКЦІЯ.
547
увеличивается до единицы для г = 90. Количество отраженнаго свѣта
есть дополнительное.
Уголъ поляризаціи. — Итакъ, есть замѣчательное паденіе I, для
котораго свѣтъ, поляризованный перпендикулярно къ плоскости паденія,
не отражается и передается вполнѣ; это паденіе поляризаціи. Для стекла
оно почти равно 54° 35'. Вообще, оно опредѣляется условіемъ
I + К'= 90°.
264) падэіоіцій лучъ, АВ и АС
Пусть 8А {рис.
преломленный. Углы I п К равны ЕАВ и
САЕ, и такъ какъ ихъ сумма равна 90 гра-
дусамъ, то необходимо, чтобы ВАС былъ пря-
мымъ угломъ. Итакъ, «паденіе поляризаціи есть
такое, для котораго отраженный лучъ перпен-
дикуляренъ къ лучу преломленному».
Такъ какъ I и В суть дополнительные,
зіп В, равенъ соз Т. Итакъ,
ВІП I 8ІП I , т
— — =------_ = іапд- I,
81П К СОВ I °
лучи отраженный и
Рис. 264.
іаіщ I = п.
Итакъ, уголъ поляризаціи есть такой, «для котораго тангенсъ равенъ пока-
зателю преломленія». До работъ Френеля, этотъ опытъ былъ эксперимен-
тально открытъ докторомъ Брюстеромъ и носитъ его имя.
Свѣтъ поляризованный въ азимутѣ А. — Предположимъ, что
отражающая поверхность будетъ вертикальная {рис.
265), что плоскость паденія представляется гори-
зонтальной линіею Ох, что падающій лучъ проек-
тируется въ О, и что его плоскость поляризаціи ОМ
образуетъ уголъ А съ Ож. Падающее колебаніе бу-
детъ направлено по ОР; оно можетъ разложиться на
два другія
ОБ = х = зіп А, ОС = у ~ соз А.
Рис. 265.
Отражаясь они дѣлаются:
ОБ' — х’ = а' зіп А, ОС* = у' = а соз А:
548
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
они будутъ имѣть одну и ту же Фазу и будутъ составляющими единич-
наго колебанія ОР', образующаго съ осью «/-овъ уголъ А'; тангенсъ
угла А' будетъ равенъ отношенію х? къ у9-.
, 4 , а' віп А , . іапг (і 4- г)
іапд' А' =-------г = іаіщ А —А_-.—,
° а сов А ° віп (г — г)
' віп (г 4 г)
(8) іап^ А' = іап^ Асо—
4 ' ® ® сов (г — г)
еоГ(Г- г) есть количество Равное единицѣ для і = 0, умаляющееся,
когда і увеличивается, равное нулю при і г = 90°, отрицательное и
увеличивающееся затѣмъ до единицы для значеній і, которыя увеличиваются
до 90 градусовъ. Откуда слѣдуетъ, что плоскость поляризаціи . свѣта от-
раженнаго должна сливаться съ плоскостью луча падающаго для перпен-
дикулярнаго отраженія, затѣмъ приближаться къ плоскости паденія и со-
впадать съ нею подъ угломъ поляризаціи, уклоняться отъ нея въ другую
сторону до тѣхъ поръ, пока сама приметъ значеніе равное и противопо-
ложное А для і — 90°.
Брюстеръ открылъ экспериментально, прежде работъ Френеля, законъ
значеній А' и выразилъ его Формулою
А'=— іалщ А —О
° " сов (г — г)
которая численно равна Формулѣ Френеля, но отличается отъ нея знакомъ.
Это противорѣчіе происходитъ оттого, что мы не принимали въ раз-
счетъ измѣненія направленія отраженнаго луча.
Разсмотримъ сперва случай перпендикулярнаго паденія; предположимъ,
Рис. 266.
что падающій лучъ идетъ въ О {рис. 266) къ наблю-
дателю, помѣщающемуся впереди чертежа и смотря-
щему на него,—колебаніе будетъ происходить по пло-
скости ОР въ квадрантѣ уОх' влѣво отъО^. Вслѣдствіе
отраженія, два колебанія ОС, ОО ослабѣваютъ въ
одномъ и томъ же отношеніи, измѣняютъ знакъ и ста-
новятся ОС, ОО'. Равнодѣйствующее колебаніе ОР'
находится на продолженіи ОР, и двѣ плоскости
поляризаціи должны слиться въ дѣйствительности,
какъ это требуется Формулой, Но лучъ измѣняетъ направленіе, вслѣдствіе
ЛЕКЦІЯ.
549
отраженія. Отсюда слѣдуетъ, что для того, чтобы получить его въ глазъ,
наблюдатель обязанъ помѣститься позади чертежа оборотившись. Тогда
колебаніе ОР будетъ казаться ему направо отъ Оу, вмѣсто того, чтобъ
быть налѣво отъ этой оси; А измѣняется въ — А, но это причиняется
измѣненіемъ положенія наблюдателя.
Вообще, пусть 01 какой-нибудь падающій лучъ (рис. 267), ОР ко
лебаніе, которое разлагаютъ на Оу, па-
раллельное отражающей поверхности и
перпендикулярное плоскости паденія, и на
Ох, лежащее въ этой плоскости. Для на-
блюдателя, находящагося въ I, ОР налѣво
отъ Оу,—О, х, есть проекція Ох на отра-
жающей поверхности.
Лучъ отражается въ ІО', и наблюда-
тель находится въ К'; колебаніе у измѣ-
няетъ знакъ и дѣлается у'. Что касается составляющей х, то можетъ
быть три случая.
1) Если паденіе меньше паденія поляризаціи, проекція О, хі} парал-
лельная поверхности, измѣняетъ вслѣдствіе отраженія знакъ и становится
О/ х/. О' х' есть колебаніе въ плоскости паденія, и равнодѣйствующая
у' и х', РР', лежитъ направо отъ Оу'; итакъ, азимутъ поляризаціи О
имѣетъ знакъ противоположный А.
2) При углѣ поляризаціи О/ х/ равна нулю такъ же,- какъ О' а?'; О' у
есть отраженное колебаніе; плоскость поляризаціи сливается съ плоскостію
паденія.
3) Для паденія ббльшаго I проекція О/ ж2' имѣетъ тотъ же знакъ,
что О, колебаніе О' х' измѣняется въ О' х", и равнодѣйствующая
О' Р^ лучей О' х" и О' у> находится направо отъ Оу'; А' имѣетъ тотъ
же знакъ, что А.
Видно, что измѣненія положенія наблюдателя объясняютъ противорѣчіе
въ знакѣ между Формулою, изображающею опытъ, и Формулою Френеля.
Чтобы наблюдать азимутъ А' плоскости поляризаціи отраженнаго луча,
и вообще всѣ опыты отраженія и преломленія, я устроилъ кругъ, изоб-
раженный на рис. 90 Табл. II и описанный на стр. 260; только
бъ а" помѣщаютъ трубку М (рис. 91), снабженную азимутальнымъ
кругомъ, на которомъ вращается призма Николя. Свѣтъ, идущій отъ а',
сдѣланный параллельнымъ при помощи* чечевицы, находящейся въ а",
поляризуется затѣмъ въ азимутѣ, который можно перемѣнять по произ-
550
'ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
волу. По отраженіи онъ принимается на приборъ X (рис. 91), который
заключаетъ, во-первыхъ, вторую призму Николя, подвижную вокругъ оси, для
измѣренія азимута А' плоскости поляризаціи послѣ отраженія и затѣмъ
зрительную трубку, направленную въ безконечное пространство, которая
даетъ ясное изображеніе отверстія а'. Отражающее вещество находится
въ В; его уравниваютъ въ центрѣ, подымая подставку въ пазѣ Н,
и регулируютъ его плоскость при помощи винтовъ ее такимъ образомъ,
что если вращать его вокругъ оси Е1,.параллельной центру, то отражен-
ное изображеніе не перемѣщается.
Рис. 268 изображаетъ полный приборъ.
Рпс. 268.
Отраженный лучт>. — Отраженіе производитъ подобныя явленія
Пусть опять (рис. 265) х — віп А, у — сов А будутъ двумя составля-
ющими падающаго колебанія. Преломляясь онѣ становятся:
і
х' — Ъ' віп А, у' — Ъ сов А,
и суть двѣ составляющія горизонтальныя и вертикальныя единична о коле-
банія, поляризованнаго въ азимутѣ А"; имѣемъ
ЛЕКЦІЯ.
561
Іап^ А" А.
1 ___ іапе» (г — г)
<апе2 АД , 1 - а” 1 іап^’ (г + г)
іапе* А 1 — аг віп2 (г — г)
8ІП2 (І + Г)
___ віп2 (і + г) Г іап^2 (і + г) — іап^2 (г — г)-]
іап^2 (г + г)[_ віп2 (г + г) — віп2 (і — г)
___ 1 віп2 (г — т) сов2 (і — г) — віп2 (і — г) соа2 (г + г)
сов2 (г — г) віп2 (і -|- г) — віп2).(г — г) ’
и, наконецъ,
Ьпд- А
сов (і — г)
Если пластинка съ параллельными гранями, то лучъ, поляризованный
въ азимутѣ А", встрѣчаетъ вторую поверхность и выходитъ изъ пластинки
въ азимутѣ А,, даваемомъ отношеніемъ
ИЛИ
(9)
А,
іап^ А,
<ап§ А’
сов (г — і)
іап§ А
сов2 (г — г)
Какъ предъидущія, эта Формула была экспериментально открыта док-
торомъ Брюстеромъ. Она повѣряется при помощи того же прибора.
Отраженіе естественнаго свѣта. — Лучъ естественнаго свѣта мо-
жетъ разложиться на два другіе, которые независимы, которыхъ напря-
1
іреніе равно -, и которые поляризованы параллельно и перпендикулярно
плоскости паденія Каждый изъ нихъ отражается, слѣдуя предъидущимъ
Формуламъ, и ихъ напряженія слагаются; и такъ, для полнаго количества
ПО') Т — 1 Гвіпа(г —г) . іап^2 (г — г)~]
' 2 |_віп2 (г + г) ' іап^2 (і 4-
Два члена второй части представляютъ напряженія пучковъ, поляризо-
ванныхъ въ плоскости паденія или перпендикулярно. Если бы они оба были
равны, то воспроизвели бы естественный свѣтъ; но такъ какъ второй слабѣе,
Физика. IV. 36
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
562
исключая рѣжущаго и перпендикулярнаго паденія, то получается избытокъ
поляризованнаго свѣта въ плоскости паденія.
іапг’ (г — т) ,
Когда г 4- г будетъ равно 90 градусамъ, членъ т/т-гт-, будетъ ра-
венъ нулю, и отраженный пучекъ вполнѣ поляризованъ въ плоскости па-
денія. Поэтому-то и называется угломъ поляризаціи паденіе I, удовле-
творяющее отношенію
14- К = 90°.
При помощи раздѣленнаго круга, описаннаго нами, можно измѣрить
уголъ поляризаціи, отыскивая паденіе, которое удовлетворяло бы одному
изъ трехъ слѣдующихъ условій: 1) вполнѣ поляризовать падающій есте-
ственный свѣтъ; 2) вполнѣ погашать лучъ, поляризованный перпендикуляр-
но плоскости паденія; 3) производить совпаденіе съ этою плоскостію пло-
скости поляризаціи отраженнаго луча, каковъ бы ни былъ азимутъ А па-
дающаго свѣта.
Можно повѣрить всѣ Формулы при помощи прибора, изображеннаго
въ № 7 оптическаго станка (табл. I). 5 есть простое стекляное зеркало.
Лучъ отражается въ оси тп-, его можно анализировать при помощи
призмы Николя, помѣщенной въ п, и находятъ, что онъ поляризованъ для
паденія і — 54°,35. Можно заставлять падать пучекъ «|3 на первое ме-
таллическое зеркало (3, которое не поляризируетъ его, затѣмъ на второе
у параллельное (3, изъ вычерненнаго стекла и образующее уголъ въ 54°,35
съ осью XX. Оно отражаетъ и поляризуетъ свѣтъ, который затѣмъ при-
нимается на зеркало 5, гдѣ онъ, отражается вторично въ количествѣ, Да-
ваемомъ слѣдующею Формулою, гдѣ А есть уголъ двухъ плоскостей:
Е = сов к
іяп^’ (г + г) зіп’ (г + г)
и если паденіе таково, что і 4- т — 90°,
Е’ зіп’ (І — Г) і
— \ 008
зіп’ (г + г)
количество, которое будетъ тахішиш, когда А = 0, и равно нулю, когда
А = 90.
Преломленіе естественнаго свѣта. — Если падающій пучекъ ра-
венъ единицѣ, то можно разложить его, какъ прежде, на два другіе, равные
ЛЕКЦІЯ.
563
%, поляризованные въ азимутахъ нуль и 90 градусовъ, которые дадутъ,
въ слѣдствіе преломленія, полный пучекъ:
(1т______________Гі ______8ІП° О ~ I 1 Гі.________ип88 & — г)~І
' ' 2 [_ еіп2 (і + т*)_| "т- 2 [_ 1ап&’ (»+ г)_]’
Первый членъ выражаетъ свѣтъ, поляризованный въ плоскости паденія;
онъ меньше втораго, который выражаетъ свѣтъ, поляризованный перпен-
дикулярно. Итакъ, въ слѣдствіе одного преломленія свѣтъ отчасти поляри-
зованъ въ этой плоскости, перпендикулярной къ плоскости паденія.
Предъидущая Формула напишется
гр __ 1 __ 1 Гвіп2 (і — г) іар°-2 (і — г)~1 _ 1 _р
2 |_8Іп2 (г + г) іап^2 (г -|-
Итакъ, лучи отраженный и преломленный суть дополнительные, и из-
лишекъ свѣта, поляризованнаго въ плоскости паденія въ слѣдствіе отраженія,
равенъ излишку свѣта, поляризованнаго перпендикулярно въ слѣдствіе пре-
ломленія. Этотъ законъ былъ открытъ Араго; онъ распространяется на
любое число отраженій и преломленій. Его повѣряютъ слѣдующимъ об-
разомъ.
Устанавливаютъ зеркальное стекло АВ {рис. 269) передъ листомъ
бумаги М№, однообразно освѣщеннымъ, такимъ
образомъ, что глазъ, помѣщенный въ О, принимаетъ ’ ’ и
сразу свѣтъ отраженный, идущій отъ К, и свѣтъ У ~7
преломенный, идущій отъ М. Оба отчасти поляризо- \ /
ваны, когда они отдѣлены; налагаясь они воспроиз- \ /
водятъ естественный свѣтъ.
Ни одна изъ двухъ скобокъ, составляющихъ зна-
ченіе Т въ уравненіи (11), не можетъ стать равной
нулю ; итакъ, нѣтъ паденія полной поляризаціи
въ слѣдствіе преломленія. Но разность этихъ количествъ есть наиболь-
шая для I -|- В, = 90°; паденіе I есть, стало быть, паденіе наибольшей
поляризаціи. Если взять зеркальное стекло съ параллельными гранями, то
пропорція поляризованнаго свѣта удвояется, и если имѣется п стеколъ,
то она въ 2п разъ больше. Проходя подъ паденіемъ въ 54 градуса сквозь
столбъ, образованный изъ десяти тонкихъ стекляныхъ пластинокъ, пу-
чекъ естественнаго свѣта поляризуется почти перпендикулярно къ пло-
скости паденія; рис. 88 Ьіз, табл. 1 представляетъ приборъ такого рода.
Мы изобразимъ вкратцЬ всѣ эти результаты въ слѣдующей таблицѣ:
86
564
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
1) Свѣтъ, поляризованный въ плоскости паденія.
Амплитуды луча'
отраженнаго . .
преломленнаго
8ІП (І — 7’)
81П (І + Г)’
2 віп г сов і
віп (г + г) ’
отраженнаго ....
Количества свѣта<!
преломленнаго ... 1 —
віп’ (г — г)
віп’ (г + ?•)
віп’ (г —г)
віп’ (і + г)
2) Свѣтъ, поляризованный перпендикулярно плоскости паденія.
Амплитуды луча' отраженнаго . преломленнаго іап§- (г — 7') іап§ (г + тУ ! 2 віп г сов г
’ віп г сов і — віп г сов г
« отраженнаго . іап§’ (г — г)
Количества свѣта' іап#’ (г + г) іап§’ (г — г) іап§’ (г + г)’
преломленнаго.
3) Свѣтъ, поляризованный въ азимутѣ А.
Количество
свѣта
т, віп’ (г — ?•) 9 А і Ьіп§’ <4 ~ Г)
отраженнаго . . . В = -г,.-. : сов* І 2 А 4- -——-
г віп’ (г + г) 1 іап#’ (г 4 г)
„ Г"., віп’ (г — г)-] , .
преломленнаго. . 1=1 — віпг~^ ц- Г) I с08 А-
8ІП2 А,
4[1-
іап§-3 (і — г)
іап§’ (г + г)
^8ІН2 А.
г Новый азимутъ отраженнаго . . іап^ А' = А
поляризаціи луча преломленнаго . соі А" = соі А соя (і — г)
4) Естественный свѣтъ.
Количества! отраженнаго . . .
свѣта I преломленнаго . . .
1 віп’ (г — г) . іап§’ (г — г)~|
2 зіп’ (г + г) ' іап§3 (г 4- ?•)_!’
1 Г1 Віп’ (і — г)~І . [Г _____________ іап%’ (г —7-)~І
2 _ . віп3 (г + т*) 4 2 I іап§’(г + г)4
Свѣтъ, поляризо- 0Траженія . . . .
ванный въ слѣд-
ствіе. преломленія . . .
1 віп’ (г — г)
2 віп’ (і -|- г)
І віп’ (і — ?•)
2 віп’ (і
соз’ (г + 71)-
соз’ (г — ?•) ’
сов’ (і + г)
сов’ (і — г)А ’
ЛЕКЦІЯ.
565
Рис 27(к
Пусть ІО, ІО' и ІОВ (рис. 270) лучи падающій, отраженный и
преломленный; опишемъ шаръ изъ точки О, какъ изъ центра. Проведемъ
по ІО плоскость ІОМ, которая заключаетъ падаю-
щія колебанія, и другую плоскость КМР перпенди-
кулярно къ отраженному лучу ОЕ." Корню показалъ,
что ОМІ' и ОМВ содержатъ колебанія лучей отра-
женнаго и преломленнаго.
Пусть а, а!, а." углы, которые образуютъ три
плоскости ОМІ, ОМІ', ОМВ съ плоскостію паде-
нія; имѣемъ
іап^ МбР — іап^ а яіп ІОР = іап§; я' яіп І'ОР = іап^ я" яіп ВОР;
съ другой стороны,
ВОР = 90°, ІОР = 360 — ІОВ — ВОР = 90 + г - г,
РО? = 90 — ВОГ = і т — 90;
и замѣщая находимъ
іап^ МОР — іаіщ- я соя (і — г) — іаіщ- а! соя (і -|- г) = іап^ а",
или
іап^ = іап^. л соя (і — г),
іап{т а' = (ап<т л
СО8 (І — Г)
соз (г + г)"
Итакъ, я, я', аР суть дополнительные угловъ, которые образуютъ съ пло-
скостію паденія плоскости поляризаціи трехъ лучей; слѣдовательно, три
плоскости ІОМ, І'ОМ, ВОМ суть плоскости, заключающія колебанія; онѣ
пересѣкаются по одной и той же прямой ОМ.
Приборъ Норремберга. — Слѣдующій приборъ (рис. 271) можетъ
служить для повторенія почти всѣхъ опытовъ поляризаціи. Лучъ свѣта ЬА
падаетъ на зеркальное стекло А, которое образуетъ съ перпендикуляромъ
уголъ въ 54°, 35; онъ отражается по АВ', встрѣчаетъ металлическое зер-
кало В', возвращается по В'А, проходитъ сквозь пластинку А и про-
должаетъ свой путь до Е. Въ Е находится анализаторъ. На пути поля-
ризованнаго луча въ С можно помѣстить тонкія кристаллическія пластинки
или кварцы. Если ихъ расположить между А и В', то поляризованный
свѣтъ проходитъ сквозь нихъ дважды; разность хода интерферирующихъ
566
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ.
лучей удвояется для кристаллическихъ пластинокъ; коловращеніе плоско-
стей поляризаціи’ разрушено для кварцовъ. Если установить на пути че-
ѵ Рис. 271.
Е
чевицы, то можно дѣлать опыты, которые требуютъ употребленія расхо-
дящагося свѣта. , ч
Полное отраженіе.
Формулы Френеля всеобщи; мы повѣрили ихъ для случая, когда показа-
тель второй среды больше единицы; онѣ равнымъ образомъ прилагаются
къ внутреннимъ отраженіямъ, пока паденіе не переходитъ предѣльнаго
угла; но за нимъ онѣ дѣлаются воображаемыми. Разсмотримъ сперва слу- '
чай, когда свѣтъ поляризованъ въ плоскости паденія; имѣемъ
8ІП (1 — г)
ЗІП (1 4- г)
— ЗІП І СОЯ Т р ЗІП Г СОЯ І
ЗІП Г СОВ Г + зіп г соз і
ЛЕКЦІЯ.
567
__п віп »сов і — віп і V 1— п2 віп2 г
п, віп і сов і + віп і V 1— гі* віп2 г
__па віп’ і сов’ г + віп’ і (1 — /г’ віп’ і) — 2п віп’ г сов і V1 — пг віп’г
п2 віп2 і сов2 г — віп2 і (1 — ?і2 віп’ г)
п’4-1— 2 п’віп’г 2псові і/—:—---------- \/---—
= — --------81п ’ -1И -1
= Р + ЧІ/-Т.
Въ виду этого разультата, Френель дѣлаетъ слѣдующее умозаключеніе, въ
которомъ мы ничего не измѣнимъ.
Такъ какъ эта скорость и есть воображаемая, то по необходимости одно
изъ двухъ уравненій (1) и (2), служившихъ для ея вычисленія, не-
точно. Таковымъ не можетъ быть уравненіе живыхъ силъ; необходимо,
чтобы имъ было второе 1 а — Ь. Это послѣднее было утверждено
въ предположеніи, что Фаза лучей падающаго и отраженнаго есть одна и
та же на поверхности раздѣленія; вѣроятно, эта-то гипотеза и ложна, и
анализъ, не имѣя возможности отказаться въ своихъ отвѣтахъ отъ усло-
вій, которыя служили ему основой, предупреждаетъ насъ, что ихъ надо
измѣнить. Итакъ, примемся снова за задачу, допуская, что между ѵ и и
есть разница Фазы <р, и что имѣемъ
ѵ = зіп 2к и = а зіп 2л
и = а соз 2й <р зіп 2л « зіп 2тг <р соз 2тг
и можетъ быть разсматриваема, какъ сумма двухъ скоростей, разнящихся
на^; ея напряженіе А2 должно быть равно суммѣ напряженій этихѣ
двухъ колебаній,
А2 = а2 соз2 2іт <р а? зіп2 2л <р.
Съ другой стороны, въ предъидущемъ рѣшеніи, значеніе, найденное для
и, имѣло Форму Р У —1- Извѣстно, что въ математикѣ слѣдующимъ
образомъ истолковываютъ эту воображаемую Форму, строятъ прямо-
угольный треугольникъ, двѣ стороны котораго суть Р и (^, а гипотенуза,
ѴР2-|-(22, представляетъ значеніе, какое получилось бы, если испра-
вить въ задачѣ ошибочное условіе, которое привело къ воображаемой Формѣ.
6.68
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
Прилагая эту теорію къ занимающему насъ случаю, Френель прини-
маетъ, что Р2 4“ будетъ амплитудой скорости ѵ, и Р2 ея на"
пря.кеніемъ. Такъ какъ, съ другой стороны, мы изображали ее черезъ
а* сов2 2тг <р а2 віп2 2я <р,
и такъ какъ а сов 2гг <р и а віп2 2тг <р суть катеты прямоугольнаго тре-
угольника, то приходится положить
« т-» «2 + 1 — 2п2 віп ’ і
а сов 2тг ф = Р = —,-------------------->
’ пг — 1
• л . 2 71/ СОЙ I / а • а •
а віп 2тг ф — О — — —- V гі2 віп2 г — 1.
’ ті3 — 1
Слагая квадраты получимъ напряженіе отраженнаго свѣта
А 2 (п2-|-1 — 2 я.2 віп2 г3 -|- 4 п2 соз2 і (п3 зіп’ і— 1)
К (п* — 1)’ ~
__ (п’Ч-1)* — 4 я2 ..
(п’-1)2
слѣдовательно, отраженіе есть полное.
Во-вторыхъ, для измѣненія Фазы получаютъ
, « (і 2я СО8 і V П2 ЗІП21—1
іапг 2тг ф = ь =--------—о «•«•••
° 7 Р пг -|- 1 — 2и* ВІП2 I
Вь случаѣ, когда свѣтъ поляризованъ перпендикулярно плоскости па-
денія, повторяютъ точно тѣ же умозаключенія; стоитъ только замѣстить
скорость ѵ черезъ ю, и получаютъ, сдѣлавъ всѣ превращенія, 1) напря-
женіе еще равное единицѣ, 2) измѣненіе Фазы <р', даваемое Формулою
іап^ 2тг<р' =
2псовг V П3 ВІП2І — 1
п3 4- 1 — (п' 1) ЗІП2 І
Когда свѣтъ будетъ поляризованъ въ какомъ-нибудь азимутѣ А, его
разлагаютъ на два пучка соз2 А и зіп2 А, поляризованные въ плоскости
паденія и въ плоскости перпендикулярной. Они отразятся вполнѣ и при-
мутъ разность Фазы 2тг —<р'), которую легко вычислить, такъ какъ
извѣстны 2- <р и 2тг<р'. Находятъ
1 — (п3 -|-1) віп і + 2 п3 віп’ г.
(п2 + I) зіп2 і — 1
СОВ 2‘ (Ф — Ф') =
ЛЕКЦІЯ.
569
Коротко, Френель отыскивалъ, какъ истолковать Формулы въ случаѣ,
когда онѣ были ненриложимы: онъ добился этого догадкою. Онъ пришелъ
къ такому заключенію, что свѣтъ вполнѣ отражается, какова бы ни была
его плоскость поляризаціи; что онъ поляризованъ эллиптически и что его
обѣ составляющія имѣютъ разность Фазы 2тг (<р —<р'). Это требуется по
вѣрить.
Повѣрка. — При предѣльномъ паденіи г = -І-, соз 2г. (<р — <р') ра
венъ единицѣ, и разность хода 2тг (<? — <р') нулю. Она увеличивается за-
тѣмъ вмѣстѣ съ г, достигаетъ максимума, затѣмъ снова умаляется до паденія
въ 90 градусовъ, для котораго зіп і = 1 и соз 2г. (<р — <р') — 1. Чтобы
найти этотъ максимумъ, надо отыскать минимумъ соз 2г. (<р — <р'), то есть
приравнять нулю производную соз 2г. (<р — <р')> что приводитъ къ выра
женію
(и2 -I- 1) зіп2 і — 2 = 0, зіп2 і = -Л-, •
Если употреблять С. Гобенское стекло (Де 8аіпі-СгоЬаіп), для кото-
з
раго п = - >
Л
Я 119
віп2 і—— і = 55" и соз 2тг (ф — ©0 = —.
Это значеніе немного меньше то есть наибольшая разность Фазы
А
А
достигаетъ почти 45 градусовъ, и разность хода немного больше ось-
мой части длины волны при паденіи въ 55 градусовъ.
Итакъ, если заставить дважды отразиться лучъ, падающій подъ этимъ
угломъ, то разность Фазы двухъ составляющихъ колебаній будетъ почти
равна 90 градусамъ и разность хода = четверти волны. Свѣтъ будетъ по-
ляризованъ эллиптически, и одна изъ осей эллипсиса будетъ въ плоскости
паденія. Болѣе, если падающій лучъ поляризованъ въ азимутѣ въ 45 гра-
дусовъ, оси эллипсиса будутъ равны, и отраженный лучъ поляризованъ
по кругу. Это-то слѣдствіе надо повѣрить.
Френель построилъ стекляные параллелипипеды ВАВЕ (рис, 272),
размѣры которыхъ таковы, что пучекъ параллельныхъ лучей МЫАВ, по-
ляризованный при 45 градусахъ, падающій перпендикулярно на АВ, от-
ражается въ первый разъ внутренно въ ВС, подъ угломъ въ 55 граду-
совъ, затѣмъ во второй разъ въ ЕЕ, и выходитъ перпендикулярно въ
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
СР, воспринявъ свое первоначальное положеніе. Опытъ показыветъ, 1)
что онъ деполяризованъ и даетъ два равныя изображенія въ анализаторѣ,
направленномъ какимъ-нибудь обра-
зомъ; 2) если установить въ СРР<3
слюду въ четверть волны, въ какомъ-
нибудь направленіи, то пучекъ снова
становится поляризованнымъ въ 45
градусахъ къ главному сѣченію этой
слюды; 3) наконецъ, если вслѣдъ за
параллелипипедомъ АВРО помѣстить
второй, который удвояетъ число отра-
женій (рис. 273), то разность хода
л
удвоится; она равна лучъ приво-
А
дится снова къ плоской поляризаціи,
и плоскость поляризаціи поворотилась
на 180 градусовъ. Эти повѣрки ни-
чего не оставляютъ желать. Позже
я самъ измѣрялъ разность Фазы 2" (<р — </) для всѣхъ паденій и вполнѣ
оправдалъ Формулу Френеля.
Отраженіе на металлахъ.—Малюсъ нашелъ, что отраженіе на ме-
таллахъ совершается по другимъ законамъ, чѣмъ на поверхности тѣлъ
прозрачныхъ.
Брюстеръ, Біо, Нейманъ, де-Сенармонъ и я самъ изучали опытно
этотъ вопросъ; теоретически его разработывали Макъ-Кулохъ (Мас СиІІа^Ь)
и Коши. Я займусь особенно результатами опыта.
Всякій лучъ, поляризованный въ плоскости паденія или перпендику-
лярно, остается, послѣ отраженія, поляризованнымъ въ той же плоскости.
Въ первомъ случаѣ пропорція отраженнаго свѣта возрастаетъ отъ пер-
пендикулярнаго отраженія до рѣжущаго паденія, когда она становится
равной 1; во второмъ она сперва уменьшается и достигаетъ минимума
при опредѣленномъ паденіи I, послѣ чего увеличивается до рѣжущаго
отраженія, гдѣ она равна единицѣ. Этотъ минимумъ неясенъ для серебра,
онъ гораздо яснѣе для стали; для нѣкоторыхъ металлическихъ окисловъ
онъ близокъ къ нулю.
Отсюда -слѣдуетъ, что естественый свѣтъ, который можетъ быть раз-
ложенъ на два пучка, равные, поляризованные въ главныхъ плоскостяхъ,
останется послѣ отраженія состоящимъ изъ двухъ лучей, поляризованныхъ
ЛЕКЦІЙ.
511
въ плоскости паденія и плоскости перпендикулярной; первый напряженнѣе
втораго, и ихъ наложеніе дастъ свѣтъ, отчасти поляризованный въ пло-
скости паденія, особенно подъ угломъ I. По этой причинѣ, I называется
угломъ наибольшей поляризаціи или просто угломъ поляризаціи.
Чтобы измѣрить пропорціи А2 и А'2 отраженнаго свѣта, когда онъ
поляризованъ въ плоскости паденія или въ плоскости перпендикулярной,
я устроилъ плоское зеркало, на половину изъ стекла и изъ изучаемаго
мною металла; я устанавливалъ его въ центрѣ моего прибора отраженія;
я поляризовалъ падающій свѣтъ при 45 градусахъ и принималъ на вдвойнѣ-
преломляющій анализаторъ изображеніе, даваемое металломъ и стек-
ломъ. Если а есть азимутъ анализатора, изображенія обыкновенное и
чрезвычайное, даваемыя стекломъ и металломъ, суть
а2 С082 а,
А2 С082 а;
О
( а'2 8Іп2 х,
Е < , . о
( А'2 81П2 а.
Есть два значенія а, именно хі и а2< Лля которыхъ изображенія съ
противоположными названіями, отражаемыя двумя веществами, равны: из-
мѣряютъ эти значенія и получаютъ
о о4 * іо а* 8Іп2 (У — ’Э
« С08- = А'2 81П -х,. А = = ^-пе3ст> 8іпВ(г-+ г),
А2 С082 «2 = а'® 8ІП2 а2, А2 = а'2 іап^2 а2 = ^2«,у2а-^
Я приведу числа, полученныя для стали: минимумъ А'2 встрѣчается
для паденія I — 76°.
Сталь,
ПАДЕНІЯ. КВАДРАТНЫЕ КОРНП НАПРЯЖЕНІЙ ОТРАЖЕННАГО СВѢТА,
поляризованнаго въ плоскости паденія: А поляризованнаго перпендику- лярно къ плоскости паденія: А'
НАБЛЮДЕНІЕ. ВЫЧИСЛЕНІЕ. НАБЛЮДЕНІЕ. ВЫЧИСЛЕНІЕ.
85 0,951 0,977 0,719 0,709
80 0,945 0,954 0,547 0,583
75 0,946 0,932 0,566 0,563
70 0,915 0,910 0,545 0,569
60 0,897 0,874 0,630 г 0,630
50 0,828 0,842 • 0,666 0,681
40 ' 0,780 0,815 0,688 0,717
30 0,790 0,795 0,760 0,742
20 0,780 0,781 0,770 0,758
572
ДЕВЯНОСТО четвертая
Разность хода. — Мы сейчасъ видѣли, что металлы поляризуютъ
свѣтъ невполнѣ. Они отличаются отъ прозрачныхъ зеркалъ одною, еще
болѣе замѣчательною особенностію. Они разлагаютъ плоское колебаніе на
два луча, поляризованные параллельно и перпендикулярно къ плоскости
паденія, неравные въ напряженіи и различные по Фазѣ, такъ что отра-
женный свѣтъ поляризованъ эллиптически.
Поляризуемъ падающій свѣтъ въ азимутѣ а установимъ компенсаторъ,
описанный на стр. 516 на пути падающаго луча, направимъ его ось па-
раллельно плоскости паденія, поставимъ микрометръ на нулѣ и поворо-
тимъ главное сѣченіе анализатора въ плоскости поляризаціи падающаго
луча. Мы увидимъ-въ чрезвычайномъ лучѣ центральную черную бахрому,
между двумя нитями служащими прицѣломъ. На этомь пространствѣ, двѣ
призмы компенсатора точно разрушаютъ ихъ дѣйствіе, свѣтъ сохраняетъ
тамъ свою плоскую поляризацію; во всѣхъ другихъ мѣстахъ онъ сдѣ-
лался эллиптическимъ. Затѣмъ прймемъ падающій лучъ на металличе-
скую поверхность.
При перпендикулярномъ паденіи отраженный лучъ будетъ поляризо-
ванъ, прямоугольно въ азимутѣ — а. Это измѣненіе знака происходитъ,
какъ мы объяснили, оттого, что лучъ возвращается по своимъ слѣдамъ,
оттого, что наблюдатель поворотился, и оттого, что его правая сто-
рона помѣщается тамъ, гдѣ была первоначально лѣвая. Итакъ, центральная
черная бахрома видна на нулѣ прибора въ чрезвычайномъ изображеніи,
когда азимутъ анализатора есть — а.
Съ увеличеніемъ паденія, центральная бахрома мало-по-малу перемѣ-
щается. Это значитъ, что два главные луча принимаютъ разность хода;
что она разрушается извѣстной толщиной кварца; что въ точкахъ, гдѣ
эта толщина существуетъ, возстановляется плоская поляризація, и свѣтъ
погашается въ чрезвычайномъ изображеніи, когда главное сѣченіе анали-
затора находится въ плоскости этой возстановленной поляризаціи. Такъ
какъ амплитуды А соз а и А' зіп а отраженныхъ лучей не измѣняются
компенсаторомъ, то азимутъ (3 возстановленной поляризаціи дается Фор-
мулою
іап» |3 — ~ іаіі$ «.
Направленіе перемѣщенія бахромы указываетъ, что лучъ, ноляризо
ванный въ плоскости паденія, находится впереди луча, поляризованнаго
перпендикулярно. Этотъ передъ (аѵапсе) равенъ нулю при перпендикуляр
ЛЕКЦІЯ.
573
номъ паденіи; онъ возрастаетъ съ наклоненіемъ, становится равнымъ ^подъ
угломъ поляризаціи 1 и равнымъ - для рѣжущаго отраженія, компенсаторъ
А
позволяетъ измѣрить эту разность хода Д> достаточно, какъ объяснено
на стр. 516, повернуть микрометръ на количество р, пока бахрома не
пойдетъ подъ центральную нить. Если Ь есть перемѣщеніе, когда раз-
РА
ность хода есть-1, то Д равна —. Вотъ таблица разностей хода, най-
денныхъ мною для полированной стали:
Сталъ.
1 = 76, е=57°53'.
ПАДЕНІЕ. РАЗНОСТЬ ХОДА ВЪ ФУНКЦІИ л
НАБЛЮДЕНІЕ. ВЫЧИСЛЕНІЕ.
о / 84,00 0,800 .0,796
83,20 0,750 0,753
80,46 • 0,666 0,641
79,00 0,600 0,596
76,00 0,500 0,500
73,00 0,400 0,392
68,16 0,333 0,320
61,39 0,222 0,226
51,00 0,143 0,133
45,27 0,100 0,100
38,59 0,071 0,071
Такъ какъ разность хода равна четверти волны подъ паденіемъ I, то
отраженный свѣтъ будетъ поляризованъ по кругу, если два составляющіе
луча равны. Они будутъ таковыми, если падающій свѣтъ поляризованъ
въ азимутѣ « такомъ, что
А соз « = А' віп <х.
Этого достигаютъ ощупью. Тогда, анализируя отраженный свѣтъ, уз-
наютъ, что онъ даетъ два равныя изображенія, что онъ переходитъ къ
прямолинейной поляризаціи, проходя четверть волны, и въ силу возста-
новленной поляризаціи; что лучъ, поляризованный въ плоскости паденія,
находится впереди противъ другаго.
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
5*4
Многократныя отраженія. — Брюстеръ первый исполнилъ весьма
любопытный опытъ, состоящій въ томъ, чтобы заставить отражаться нѣ-
сколько разъ свѣтъ, поляризованный между двумя параллельными металли-
ческими зеркалами. Вообще лучъ деполяризованъ; но для нѣкоторыхъ па-
деній поляризація возстановляется въ опредѣленныхъ азимутахъ, которые
поперемѣнно положительные и отрицательные. Послѣ 2, 3,4,... ., п от-
раженій, есть 1, 2, 3, . . . ., п — 1 паденій возстановленной поляризаціи.
Нейманъ объяснилъ этотъ Фактъ слѣдующимъ образомъ. Послѣ отраженія
подъ паденіями, постепенно возрастающими г\, г, . . . ., разность хода при-
нимаетъ п — 1 возрастающихъ значеній
А 2А за (я — 1) А
2п’ 2га’ 2п ’ ' ' ’ 2га
Послѣ п отраженій эта разность хода умножена на п; она становится
подъ тѣми же паден'ями равною цѣлымъ кратнымъ полудлины волны,
которыя суть
А 2А (п і)А
2 ’ 2 ’ ’ ’ • 2
слѣдовательно, поляризація возстановлена.'
Обратно, если опредѣлять различныя паденія возстановленной поляри-
заціи, г,, г2, . . . то разность хода, послѣ одного отраженія, будетъ
для каждаго изъ нихъ равна:
). 2А (п — 1) А
' 2п’ 2га’ " ’ 2п .
Такимъ образомъ были найдены разности хода предъидущей таблицы. Съ
другой сторѳны, можно измѣрить азимутъ поляризаціи и изъ него вы-
вести отношеніе напряженій. Въ самомъ дѣлѣ, для одного отраженія, от-
раженныя амплитуды суть А' зіп а, А соз а; для двухъ онѣ становятся
А'2 віп а, А1 сов а, и такъ далѣе до п отраженій; азимутъ возстановлен-
ной поляризаціи будетъ тогда
/А'\п *
іап# |Зп = ± ) Ьпц «.
А'
Если измѣрено (Зп, то можно вычислить -т-. Знакъ± соотвѣтствуетъ слу-
А.
А
чаямъ, гдѣ разность полнаго хода равна четному или нечетному кратному -.
А
Формулы Коши. — Сказаннаго нами достаточно, чтобы узнать на-
правленіе и общее объясненіе явленій металлическаго отраженія. Для того,
ЛЕКЦІЯ.
575
чтобы ихъ вычислить, надо принять нѣкоторыя гипотезы на счетъ строенія
эѳира въ средахъ. Мы не станемъ разсматривать этой сложной статьи
и удовольствуемся краткимъ изложеніемъ Формулъ Коши. А и А' даны
слѣдующими отношеніями:
А іап^ (<р — 45), А.' = іап^ (х — 45).
<р и х вычисляются изъ уравненій:
соі <? = соз (2е - м) зіп (2 дуг. іап§
(1) , • /о , СОВ
соі х = соз и зіп (^2 дуг. іап^ -у~'г
Ѳ и е суть двѣ постоянныя, 17 и и двѣ перемѣнныя, которыя находятъ
изъ отношеній
соі (2и — е) і= соі е соз (2 дуг. іап§
Ѳ' зіп2 е = II’ віп 2и
Наконецъ, постоянныя Ѳ и е опредѣляются слѣдующимъ образомъ. Подъ
угломъ I поляризаціи, перемѣнныя и, I)' принимаютъ частныя значенія
и — 2(3, П = зіп I іап& I,
гдѣ |3 есть азимутъ возстановленной поляризаціи, когда разрушена раз-
ность хода, и падающій лучъ поляризованъ при 45 градусахъ. Въ Форму-
лахъ (2) замѣщаютъ Ѳ и е. Какъ только зти постоянныя будутъ извѣстны,
значенія и и I) вычисляютъ для каждаго паденія, такъ же какъ <р и х и,
наконецъ, А и А'.
Цвѣтъ металловъ. — Ясно, что для того, чтобы вычислить условія
отраженія на металлахъ, надобно двѣ .постоянныя: уголъ I и уголъ 0,
А' . т
тангенсъ котораго равенъ — подъ паденіемъ 1.
А.
Отыскивая значенія этихъ двухъ угловъ I и |3 для различныхъ по-
лосъ спектра отъ краснаго до фіолетоваго, я нашелъ, что они значительно
различны, Вотъ нѣсколько примѣровъ:
Серебро. Колокольный МЕТАЛЛЪ. Сталь. Цинкъ. о Зеркальный металлъ.
I Р I Р I Р I Р I Р
0 / 0 ' 0 / 0 1 0 1 0 г 0 1 0 » 0 г 0 г
КрасныВ 75,00 40,59 74,15 28,46 77, 4 16,29 75,11 17, 9 76,14 28,37
П 72,30 40, 9 73,28 28,24 76,40 16,48 74,27 18,45 74, 7 27,21
Е 71,30 40,19 72,20 25,31 75,47 17,30 73.28 21,13 73,35 25,52
Е 69,34 39,46 71,21 23,55 75, 8 18,29 72,32 22,44 73, 4 26,15
Н 66,12 39,50 70, 2 23,21 74,32 20, 7 71,18 25,18 71,56 ?8,00
576 ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
Надобно, во-первыхъ, замѣтить, что значенія I идутъ уменьшаясь для
всѣхъ металловъ отъ краснаго до Фіолетоваго. Это утверждаетъ замѣт-
ную разницу съ тѣлами прозрачными, для которыхъ обратное имѣетъ мѣ-
сто. Для зтихъ послѣднихъ
іапц- I = п.
Если бы это отношеніе прилагалось къ металламъ, то надо было бы за-
ключить изъ этого, что показатель преломленія этихъ тѣлъ уменьшается
отъ краснаго до фіолетоваго.
Разсматривая значенія 0-ты, можно раздѣлить металлы на три раз-
ряда: 1) серебро и колокольный металлъ, а равно золото, мѣдь и латунь:
они имѣютъ значенія (3-ты, уменьшающіяся отъ краснаго до фіолетоваго;
2) для стали и цинка обратный законъ; 3) зеркальный металлъ обладаетъ
свойствами обоихъ первыхъ разрядовъ: /3 умаляется отъ краснаго до зеле-
наго и возрастаетъ отъ зеленаго до Фіолетоваго.
Зная эти значенія, можно, при помощи Формулъ Коши, вычислить
отраженное количество различныхъ простыхъ лучей спектра. Исполняя
это вычисленіе для перпендикулярнаго паденія, я нашелъ, что первый
разрядъ металловъ отражаетъ обильнѣе лучи малопреломимые, каковы
красные, — что обратное имѣетъ мѣсто для втораго, и что для третьяго
отраженное количество уменьшается отъ краснаго къ зеленому и увели-
чивается отъ зеленаго къ Фіолетовому.
При помощи хроматическаго круга Ньютона, я могъ вычислить окра-
шеніе отраженнаго луча, то есть цвѣтъ металловъ; оно было совершенно
согласно съ опытомъ. Б. Прево замѣтилъ нѣкогда, что эти различные ме-
таллы являютъ весьма живыя окрашенія, когда заставляютъ свѣтъ отра-
жаться нѣсколько разъ между двумя параллельными пластинками; что мѣдь
пурпурна, равно какъ золото; что серебро желто-золотаго цвѣта, сталь и
цинкъ голубые, а зеркальный металлъ красноватъ. Вычисленіе окрашеній
воспроизводитъ эти результаты. Коротко сказать, цвѣта металловъ объ-
ясняются самыми законами отраженныхъ лучей.
Эллиптическая поляризація прозрачными веществами. —
Казалось бы, послѣ всего сказаннаго нами, существуютъ два отлич-
ные рода поляризаціи, одинъ, представляемый металлами, которые не
вполнѣ поляризируютъ естественный свѣтъ, другой — тѣлами, подобными
стеклу, которыя представляютъ уголъ полной поляризаціи, не производятъ
никакой разницы Фазъ между главными лучами и слѣдуютъ Формуламъ
Френеля. Но, вникая глубже, естественно придешь къ мысли, что переходъ
отъ перваго случая ко второму нечувствителенъ. Въ самомъ дѣлѣ, уже
ЛЕКЦІЯ.
577
давно было извѣстно, что на сѣрѣ и алмазѣ поляризація никогда не бы-
ваетъ полной. Употребляя солнечный свѣтъ, я могъ убѣдиться, что она
не бываетъ таковой даже для стекла и ни для одного тѣла, показатель
которыхъ превосходитъ 1,40. Для тѣхъ, показатель которыхъ близокъ къ
этому числу, она становится полной; но снова перестаетъ быть тако-
вой для жидкостей, какова вода, и для менѣе преломляющихъ твердыхъ
тѣлъ, какъ гіалитъ или плавиковый шпатъ. Вообще, отношеніе амплитудъ
лучей, поляризованныхъ въ плоскостяхъ, перпендикулярныхъ паденію,
принимаетъ наименьшее значеніе подъ угломъ поляризаціи I; это значеніе
уменьшается отъ серебра до стекла; оно равно нулю для квасцовъ; но
перестаетъ быть таковымъ для тѣлъ, менѣе преломляющихъ, чѣмъ
квасцы, и увеличивается по мѣрѣ уменьшенія показателя.
Точно слѣдуя методу, который былъ приложенъ къ металламъ, я уста-
новилъ, что не только прозрачныя тѣла невполнѣ поляризуютъ свѣтъ, но
что, кромѣ того, они сообщаютъ разность хода колебаніямъ, направленнымъ
въ главныхъ плоскостяхъ; что лучъ, поляризованный въ плоскости паденія,
обгоняетъ лучъ перпендикулярно поляризованный; что разность хода воз-
растаетъ сперва весьма медленно отъ і = 0 до угловъ близкихъ къ I;
_ л
что затѣмъ она быстро увеличивается до значенія котораго она дости-
• т а , 4 .
гаетъ для паденія 1; затѣмъ до - по мѣрѣ приближенія къ рѣжущему от-
раженію. Итакъ, то, что происходило для металловъ, воспроизводится даже для
стекла. Вотъ результаты, представляемые этимъ веществомъ: уголъ (3 есть
уголъ, тангенсъ котораго выражаетъ отношеніе амплитудъ, разность хода
. г
вычислена въ Фракціи -.
А
Стекло.
п = 1,48'7, е = 0,00752.
ПАДЕНІЕ. РАЗНОСТЬ ХОДА. /5
НАБЛЮДЕНІЕ. ВЫЧИСЛЕНІЕ. НАБЛЮДЕНІЕ. ВЫЧИСЛЕНІЕ.
0 / 0 0 0 г о г
0 0,000 0,000 1
54 0,036 0,037 3. 9 3.17
55 0,058 0,061 , 1.43 1.44
55.30 0,141 0,127 0.54 0.59
55.45 0,223 0,159 0.33 0.39
56‘ 0,420 0,396 1 0.21 0.22
56.15 0,686 0,681 0.29 р.28
56.30 0,846 0,837 0.51 0.47
57 0,913 0,917 1.36 1.12
58 0,958 0,970 3. 2 3.50
. 61 0,94 0,985 7. 8 7.41
90 1,000 1,000 45 45
ФііЭПКА IV*. 37
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
578
Можно, замѣтить, что для серебра разность хода дѣлается ощутитель-
ной отъ паденія въ нуль до паденія въ 90 градусовъ; для стекла она.под-
лежитъ оцѣнкѣ только между 54 и 61 град. По мѣрѣ уменьшенія пока-
зателя, эти предѣлы сближаются; они сливаются, если употреблять квасцы,
и тогда существуетъ уголъ полной поляризаціи. (
Для плавиковаго шпата разность хода появляется между предѣлами
весьма близкими къ Ъ .она возрастаетъ еще отъ 0 до ~между паденіями
перпендикулярнымъ и рѣжущимъ, но претерпѣла характеристическое
измѣненіе; она измѣнила знакъ, и теперь лучъ, поляризованный въ пло-
скости паденія, отстаетъ противъ луча перпендикулярно поляризованнаго;
По этому признаку можно раздѣлить вещества на двѣ категорій: одни,
показатель которыхъ переходитъ 1,40 и которыя имѣютъ положительную
разность хода, и другія, которыхъ способность преломлять' очень слаба, и
эта разность хода отрицательная.
Очевидно, что Формулы Френеля прилагаются строго только къ квас-
цамъ1 и небольшому числу тѣлъ, относящихся какъ они; въ огромномъ
большинствѣ случаевъ они суть только приближеніе, которое можно при-
нять лишь для паденій, удаленныхъ отъ I; но вблизи этого угла онѣ
оставляютъ незамѣченнымъ капитальное явленіе эллиптическаго отраженія.
Задолго передъ тѣмъ, какъ я открылъ эти Факты, Коши предвидѣлъ
ихъ теорію; но онъ ограничивалъ свои Формулы для того, чтобы онѣ со-
гласовались съ Формулами Френеля, не предполагая, чтобы эти послѣднія
0ыли неточны. Вотъ эти Формулы. Пусть (з уголъ, котораго тангенсъ вы-
ражаетъ отношеніе амплитудъ, имѣемъ, изображая черезъ е весьма малый
коеФФИціентъ,
. 2 д __ А'2' I СО82 (І + Г) Н- «2 8ІП2 І 8ІП2 (I -р г)
~ ’ А* ; со8* (г — г) -р ** віп2 г віп2 (і — г)’
разность хода между двумя главными лучами есть
|а А — ‘ 8ІП 2 + Г) + *аП^ & —
° 1 — е2 віп2 г іап& (г -р г) іап§ (г — г)’
Теорія Коши не могла опредѣлить значенія е; опытъ показалъ, что этотъ
коеФФИціентъ всегда весьма малый, положительный для веществъ съ по-
ложительной разностію хода, и отрицательный для другихъ. Формулы пре-
вращаются въ Френелевскія, если е == 0, такъ какъ мы имѣемъ
и 1ап&Д = 0.
1ЕКЦІЯ. ; ! 579
Вотъг§йачёнігі ё и п для различныхъ веществъ: і 1 і I г '*
п ( е : ' !/•
Кремній .... . 2,605 ' 0,1200
Каменный уголь . . 1,701 0.1158
Реальгаръ . . 2,454 0,0791
Страсъ .... . 1,597 0,0492 1
Обманка. . ". . 2,371 0,0296
Алмазъ .... . 2,434 0,0180
Флинтъ .... . 1,714 0,0170
Кварцъ .... . 1,530 0,0112
Квасцы .... . 1428 0,0000
Менилитъ . . 1,482 0,0000
Плавиковый шпатъ . 1,439 —0,0084
Гіалитъ .... . 1,421 —0,0064.- 11 Г.
Цвѣтныя кольца.
Экспериментальные законы. — Всѣ вещества прозрачны, когда
они очень тонки, и всѣ являютъ тогда весьма живые цвѣта. Мыль-
ные пузыри самый замѣчательный'примѣръ этого. Мы начнемъ отыскивать
законы этого окрашенія для всякой толщины, во всѣхъ веществахъ и подъ
всѣми паденіями.
Это изученіе требуетъ весьма тонкихъ пластинокъ, которыхъ толщина
могла бы быть точно измѣрена и правильно бы перемѣнялась. Ньютонъ
придумалъ устанавливать выпуклую чечевицу большаго радіуса на стек-
ляной пластинкѣ. Она соприкасается съ пластинкой въ одной только
точкѣ, начиная съ которой она раздѣлена пластинкой воздуха тѣмъ
толще, чѣмъ дальше отъ соприкосновенія. Вотъ каковъ наружный видъ
явленія.
1) Если принимать на двойное стекло пучекъ однороднаго свѣта,
доставляемаго горѣніемъ спиртоваго раствора поваренной соли, или свѣта,
который прошелъ сквозь красное стекло, то, въ слѣдствіе отраженія, видно
въ точкѣ соприкосновенія черное пятно, окруженное концентрическими
кольцами, поперемѣнно блестящими и темными, которыя все болѣе и
болѣе сжимаются, по мѣрѣ увеличенія ихъ нумера порядка.
2) Если употреблять послѣдовательно различные простые цвѣта, діа-
метры этихъ колецъ увеличиваются или уменьшаются въ то же время,
37*
580
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
какъ длина волненія; откуда слѣдуетъ, что для бѣлаго свѣта разноцвѣтныя
кольца не налегаютъ другъ на друга, что они цвѣтныя, и что для болѣе
высокихъ порядковъ смѣсь окрашеній воспроизводитъ почти бѣлый цвѣтъ.
3) Ньютонъ точно описалъ ихъ послѣдовательныя окрашенія. Послѣ
чернаго центральнаго пятна и уклоняясь отъ центра, видѣнъ первый,
порядокъ колецъ, заключающій голубой, бѣлый, желтый и красный; пер-
вьй мало видимый, два другія болѣе обильныя и занимающія вчетверо
или впятеро большее протяженіе противъ голубаго.
Второй порядокъ заключаетъ фіолетовый, голубой, зеленый, желтый и
красный; всѣ эти цвѣта обильные и живые, кромѣ зеленаго.
Въ третьемъ порядкѣ, самомъ замѣчательномъ по блеску й обилію
окрашеній, различаютъ пурпуровый, голубой, зеленый, желтый и красный.
Четвертый рядъ заключаетъ только зеленый и красный, а слѣдующіе
дѣлаются все болѣе и болѣе неопредѣленными. Совокупность этихъ ко-
лецъ воспроизводитъ точно послѣдовательности цвѣтовъ, которыя мы на-
ходили уже въ обыкновенномъ изображеніи тонкихъ кристаллическихъ
пластинокъ для а — 45 и ы —45; они суть допольнительные тѣхъ, ко-
торые видны въ лентахъ интерференціи.
4) Въ слѣдствіе преломленія приборъ указываетъ другую систему ко-
лецъ, пропущенныхъ (ігапвтів), гораздо блѣднѣйшихъ, потому что
они потоплены въ бѣломъ свѣтѣ. Ихъ центръ бѣлый, и вообще
они противоположны отраженнымъ кольцамъ, то есть черныя мѣста за-
нимаютъ мѣсто бѣлыхъ и обратно. Можно въ этомъ удостовѣриться, по-
мѣщая вертикально два стекла
номъ (рис. 274), и смотря
Рис. 274.
на листѣ бумаги АВ, однообразно освѣщен-
изъ точки О. Если покрыть пространство
АВ чернымъ сукномъ, то видны только
кольца, отраженныя по ВСО. Если это сукно
помѣстить въ ВВ, то пропущенныя кольца
различаются по АСО. Наконецъ, если его
отнять, то обѣ системы налегаютъ другъ на
друга, но тогда онѣ исчезаютъ; это дока-
зываетъ: 1) что темныя кольца, видимыя
въ слѣдствіе отраженія, занимаютъ мѣсто блестящихъ колецъ, видимыхъ въ
слѣдствіе преломленія; 2) что уменьшеніе блеска въ первыхъ равно уве-
личенію его во вторыхъ: 3) что распредѣленіе цвѣтовъ есть дополнитель-
ное Поэтому достаточно будетъ наблюдать отраженныя кольца.
Чтобы найти законы явленія, надобно начать съ измѣренія толщину
ВС или е пластинки воздуха на контурѣ каждаго кольца АВ (рис. 275).
ЛЕКЦІЯ.
581
Пусть (1 діаметръ этого кольца;
ная между двумя сѣченіями е
или ВВ есть средняя пропорціональ-
и 2В — е діаметра шара, къ которому
принадлежитъ чечевица:
5 = (2К-е)е,
Рис. 275.
о
откуда приблизительно
8К’
Радіусъ В найдется при помощи
сферометра или выведется изъ Фокуса
чечевицы. Чтобы измѣрить Л, Ньютонъ помѣщалъ глазъ на вертикальной
ЕО и прилагалъ въ А и В оконечности циркуля, уклоненіе котораго
измѣрялъ затѣмъ на раздѣленной линейкѣ: методъ довольно несовершен-
ный, но, тѣмъ не менѣе, давшій точные результаты. Лучшій изъ
всѣхъ способовъ есть способъ де-ла-Провостэ и Дэзена (рис. 276). Онъ
Рис. 276.
е —
состоитъ въ слѣдующемъ: помѣщаютъ на дѣлительной машинѣ два стекла,
принимаютъ отраженные лучи въ зрительную трубу теодолита и дви-
гаютъ винтъ для того, чтобы привести края каждаго кольца въ совпа-
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
і582
деніе съ вертикальной ниткою. сѣточки. Передвиженіе машины даетъ діа-
метръ "кольца при наклоненіи г, которое придано трубкѣ. Вотъ законы
явленія.
1) При перпендикулярномъ паденіи, толщины послѣдовательныхъ ѣем-
ныхъ колецъ равны послѣдовательнымъ четнымъ кратнымр или 2т ± ;
толщина свѣтлыхъ колецъ нечетнымъ парнымъ того же количества или
Л ' 1 | 1 ' 1 ' ''
вообще (2т 1)
2) При переходѣ изъ воздуха въ другое вещество, законъ остается
тотъ же, съ условіемъ замѣнить X значеніемъ X' длины волны въ этомъ
і 1 11
веществѣ, значеніемъ, которое равно Толщины, соотвѣтствующія однимъ
и тѣмъ же кольцамъ, стоятъ, стало быть, въ обратномъ отношеніи показа-
телей преломленія. >
3) При равенствѣ всѣхъ другихъ обстоятельствъ, толщины перемѣняются
въ обратномъ отношеніи косинуса угла преломленія г въ тонкой пластинкѣ.
Эти законы коротко изображаются слѣдующими Формулами: ।
Темныя кольца . . . е,— 2т ~ ,
4п соаг
Блестящія кольца . е = (2т + 1)
Теорія. — Разсмотримъ (рис. 277) падающій лучъ 8А. приходящій
на тонкую пластинку АЕВСг.
Рис. 277.
В, Е, (т, . . ., съ другой; ихъ
Онъ отчасти отразится въ точкѣ А по
АВ, частію проникнетъ въ пластин-
ку и испытаетъ тамъ послѣдователь-
ныя отраженія въ В, С, Е, Е, Сг.
Будутъ частныя преломленія въ
С, Е ..., которыя возвратятъ свѣтъ
въ верхнюю среду; будутъ другія въ
В, Е, Сг, . .., которыя вышлютъ его
въ нижнюю. Мы можемъ вычислить
напряженія лучей, выходящихъ въ
А, О, Е, . .., съ одной стороны, и въ
ма будетъ полное напряженіе лучей
отраженныхъ или преломленныхъ. Отыскивая, для какой толщины оно
дѣлается наибольшимъ или наименьшимъ, мы получимъ условіе,, какія
будутъ кольца: блестящія или темныя.. Мы сперва удовольствуемся$і какъ
4: лекція. ' : 58§
первымъ приближеніемъ, наложеніемъ лучей АІ) й СС', съ Одной сто-
роны, ВН и РЕ',1 съ другой. Это суть лучи, которые, будучи болѣе на-1
пряженными, обусловятъ, по крайней мѣрѣ, направленіе явленія. ' ' 1
Точка А можетъ быть 1 ‘разсматриваема за начало колебаній. Тамъ
они раздѣляются на двѣ волны — одну отраженную, другую прелом-
ленную.
Когда отраженная волна приходитъ въ СВ, то ея запаздываніе, на?
чиная отъ А, есть АВ. Но
АВ = АС віп г = 2АР віп г ~ 2е іап& і віп г.
Но пространство АВ было пройдено въ стеклѣ со скоростью ѵ1, въ про!
долженіе времени------------. " • "
Съ другой стороны, волна, преломленная въ воздухѣ со скоростью
ѵ, пробѣжала пространство АВС 2АВ или . Время, употребленное,
11 2е 1 |'1 • • 1 • і. .
чтобы сдѣлать этотъ путь, есть-------откуда слѣдуетъ, что разность вре-
менъ, употребленныхъ двумя лучами, чтобы придти на одну и ту же по-
веріность волны СВ, есть ' и
__ 2е /1 'віпг’Івіпг , 1' ' '
сов г \ ѵ ѵ' )'
это равнозначительно разности пути, пройденнаго въ воздухѣ, равнаго ѵі, или
I Г І I 1 .. ‘ |
/ • • ѵ \
ѴІ =----г, 1 — ВІП І ВІП Т-, ),
сов г \ ѵ'/
2е ... віп г\ „
— —. (1 — віп г віп г -— = 2е сов г.
008 1 \ 8ІП7*/
Свѣтъ, поляризованный въ плоскости паденія.—Когда колебаніе
Ѵ=віп2п^, отражается или преломляется, его амплитуда уменьшается
въ отношеніи 1 къ а или къ Ъ. КоеФФИціентъ преломленія Ъ всегда: по-
ложительный; что касается а, то онъ равенъ, смотря по тому, поляг
ризованъ ли свѣтъ въ плоскости паденія, или въ плоскости перпендику-
лярной, слѣдующимъ количествамъ:
1 ‘ ‘ ___віп (і — г) , іат)$ (г — г) '' ' ’
н • н-.’ віп (і 4- г)’ ' іап$(г-|-г)’ .
Изучимъ сперва первый случай, а положителенъ, если г меньше г,
584
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
когда свѣтъ отражается изъ среды болѣе преломляющей на другую менѣе
преломляющую: это происходитъ въ А; но онъ отрицателенъ, когда
свѣтъ отражается внутренно въ В на среду болѣе преломляющую, ибо
тогда і больше г. Принявъ это, колебаніе отраженное въ В есть
8ІП (г — г) • п і
V —------г-ут-—- 81П 2п -.
зіп (г 4- г) Т
Но можно написать
зіп (і — г) . о /і 1 X
V = , 8111 2п - — —
зіп (г-|-г) \Т 2/
Итакъ, измѣненіе знака амплитуды равнозначительно разности пройденнаго
пути, равной Лучъ ВСС', претерпѣвшій это измѣненіе знака въ В,
находится, стало быть, въ тѣхъ же условіяхъ, какъ если бы къ запаздыванію,
происходящему отъ пройденнаго имъ пути, прибавлялось другое, равное
- , происходящее отъ испытаннаго имъ отраженія. Полная разность хода
между лучами АО и СС' будетъ, стало быть, 2е соз і 4-, и получится
кольцо блестящее или темное, когда она будетъ равна четному или нечетному
а „
кратному -. Напишемъ эти условія.
( 2е соз і + — (2яг -|- 1)^-;
Темныя кольца < л г
е — 2 т -------..
- I 4 соз г
Со -іл о *
2е соз г = 2т-•
Блестящія кольца! . 1
е = (2 т — 1) - —..
I ѵ 4 соз г
Если бы среда измѣнилась и имѣла показатель п, то надобно было бы за-
. А „
мѣстить А черезъ—. Итакъ, эти Формулы тожественны тѣмъ, которыя слѣ-
дуютъ изъ опыта.
Если разсматривать пропущенныя кольца, разность хода составляется
изъ разности, производимой неравенствомъ пройеднныхъ путей, къ кото-
рой надобно прибавить А, такъ какъ существуетъ два отраженія на стеклѣ
въ В и въ С; но такъ какъ можно убавить точное число длинъ волны,
то имѣемъ просто:
ЛЕКЦІЯ.
585
( 2е соз і — (2т + 1)^;
Темныя кольца; . .
е = (2т 1) 4 —..
( ' ' ' 4 сое г
(2е соз і — 2т
е = 2т ~ —..'
4 сов г
Они противоположны отраженнымъ кольцамъ.
Свѣ'гъ, поляризованный перпендикулярно къ плоскости па-
денія. — Въ этомъ случаѣ коеФиціентъ отраженія есть
, ____ипе (І - Г)
1ап& (г — г)'
Когда паденіе меньше паденія поляризаціи, а'отрицателенъ или поло-
жителенъ, если отраженіе происходитъ на стеклѣ или на воздухѣ. Эти
условія суть тѣ же, что въ предъидущемъ случаѣ, и кольца слѣдуютъ тѣмъ
же законамъ. Когда (г г) — 90, то нѣтъ отраженій въ А, В, С, . ..., и
нѣтъ колецъ ни въслѣдствіе отраженіями въслѣдствіе преломленія.Если(г-рг)
больше чѣмъ , а' измѣняетъ знакъ. Нѣтъ болѣе запаздыванія, производи-
маго отраженіемъ въ В, С, Е,....; но есть запаздываніе, равное въ А.
Ясно, такъ какъ это запаздываніе измѣнило только мѣсто, что кольца вос-
производятся въ тѣхъ же условіяхъ.
Если бы чечевица была установлена на плоскости ВЕСг весьма прелом-
ляющаго вещества, то паденіе поляризаціи въ В, Е, Сг, .... было бы
весьма велико. Вотъ что случилось бы. Если бы наклонять лучъ 8А до
угла поляризаціи въ А, АВ уничтожился бы, но не ВС; кольца исчезли
бы. Если бы увеличивать паденіе, то они воспроизвелись бы; АВ возро-
дился бы, но АВ претерпѣлъ бы въ слѣдствіе отраженія измѣненіе знака
и потерю ВС равно испыталъ бы это, въ отраженныхъ кольцахъ на-
рушился бы порядокъ, и они были бы съ бѣлымъ центромъ. Если бы про-
должать увеличивать іісГклоненіе до наклоненія поляризаціи на ВЕ, то лучъ
ВС погасйлся бы, и кольца исчезли бы вторично; затѣмъ они преобра-
зовались бы, но съ ихъ первоначальнымъ характеромъ. Всѣ эти Факты
повѣряются, если взять для нижней среды обманку или реальгаръ.
Кольца съ бѣлымъ центромъ. — Если наблюдалъ въ воздухѣ
весьма тонкую стекляную или слюденую пластинку, то опаздываніе на
ДЕВЯНОСТО1 ’ ЧЕТВЕРТАЯ
А86
происходитъ въ слѣдствіе, отраженія отъ первой Поверхности въ А, не
_ ' । >1.1 ! і
происходя на второй въ В; но когда; показатель тонкой пластинки средній
между показателями верхней и нижней срединъ, то условія измѣнены. Пред-
положимъ, что эти показатели идутъ возрастая оТъ ^первой до послѣдней
среды и будутъ 1, п и п', запаздываніе отраженія (происходитъ срайгу въ
А и въ В, полная разность хода есть
. • 11 і I . . III . I ІН |;> . .
-вп п- АВС — АД == 2еп со8 4‘;.
‘ І’І . , , I I I Сі і і , I I • .
отраженныя кольца перемѣнили порядокъ, бѣлыя заняли мѣсто черныхъ,
центральное пятно бѣлое. Напротивъ, разность хода пропущенныхъ лучей
сдѣлается
-(ІІ.І ' I і.і. .-Гр'
мтЕте. ВСЕ -4-Лі—нп' ВН = п. АВС —АВ4- = 2е п соз і -4- •
пропущенныя кольца заняли мѣста, которыя первоначально занимали от-
раженныя і кольца. Легко показать, дто условія останутся тѣ же, если по-
^атге^и преломленія уменьшаются отъ первой къ послѣдней средѣ.
Получаютъ кольца съ бѣлымъ центромъ, помѣщая стекляную чечевицу
на плоскость изъ Флинта и вводя между ними каплю канадскаго бальзама,
цр^а^а^ля котораго промежуточный. Можно, замѣстить флинтъ плоскостію
на половину изъ Флинта и стекла и’ помѣстить точку соприкосновенія
Я^чздэдці^ца . линіи соединенія. Полу чается двѣ системы колецъ, одна на
с^екл^.ръ чернымъ центромъ^ другая на флинтѣ съ бѣлымъ центромъ;
орѣ соединяются^ на линіи раздѣленія двухъ плоскостей, гдѣ бѣлыя видны
въ противоположеніи къ чернымъ. ( (
.. Въ .сказанномъ нами мы принимали въ разсчетъ только два первые
луча, преломленные или отраженные. Чтобы теорія была полная, надобно
вычислить напряженія и Фазы волнъ, образованныхъ наложеніемъ другъ
Па друга в'Сѣхъ лучей, Которые выходятъ изъ А, С, Е, . . . съ одной
стороны, и изъ В, Е, Сг, . . . ., съ другой.
иПолная Феорія. — Падающее колебаніе 8А есть, изображая 2к
I, ( 1И < і . । і. о ' 5 ' • । 1 • .' . ; ’ » ‘ ; *
черезъ
, I I III . I : ' ,_ 1,1 ' і. . . . . . . ' ,. .
а’Ціпаі.і.'іі; п> । ѵ — зіп іі ,
а//дьоя .'‘г. ' а .-.и . . . — м ,і ;
А|йгілиту^а. перваго луча^ отраженнаго въ.А, есть!—а, втораго СС',
который разъ преломленъ въ А, другой въ С и отраженъ въ В,
вАІ' ЛЕКЦІЯ.
587
есть 62 а или а (1 — а2). , Каждое отраженіе въ С, Г, Е, . . .помно-
жаетъ затѣмъ амплитуду на а; Фазы_запаздываютъ отъ, каждаго луча къ
слѣдующему на_ количество, равное 2к—^-,і которое мы изобразимъ че-
Ре31’()?р 1>ИТаК$’- имѣть;, |] 1 ‘.ННРЖКЦГІвН
АВ.
V, = -г- ЗІП Ё
СС':
(8)
<Гк Лй:.ШОНТО п 1'0
Ѵ3
ѵ2 == а (1 — а2) зіп (Е — <р)
= а (1 — а2) (зіп $ соз <? — зіп а> соз $),
і 'I . ••• ‘ 'І'І.Ф <ІЭН‘І1НбТ
= а3 (1 - 8Іп <Г8ОТН9ІЛНФ
= а3 (1 — а2) (зіп < соз 2<р — зіп 2<? соз $);
и слагая
8Ігі $ (соз <? 4* я2 соз 2<р -|- • — Г’
т соз $ (зіп <р 4* 8Іп 2^ '4Г,ИІ
Возьмемъ въ частности коеФФИціентъ зіп мы можемъ замѣстить каждый
косинусъ его значеніемъ въ мнимыхъ экспонентныхъ, что дастъ
фѴ - 1 _|_ а. «У - 1
_фу -1 „ 12Ѵ V - і ।
< V | (<Ѵ С/ Г 4 « •
'! 1 ! (1:
= [е"У ~ 1 1-Ь ^еѵѴ~ 1+
Дѣлая предѣльную сумму двухъ геометрическихъ прогрессій, заключаю-
щихся между скобками, имѣемъ
.| | ' '(.( ''(.Г- ,;ріІ (8
і'-.чі/л '-но; .'Т/ е Ф:। А. . । ін ісоэу — ая ’ ! оН'.іш
’2’ Г ' •- 1
\ 1 1<- 1 II/ Сг /
д . । { . . . • . ‘ • ( Г ‘ • .і і, 1 і. । , ' 1:: ?
Найдутъ, при помощи подобнаго рода вычисленій, значеніе коеФФиціента
соз С; оно будетъ
' віпѴ" ' ’
•и,Г. 1 + а*-л2'аас08. • чг.о-».,.;<;= .:! ..гхвьн
. і ; I' . : < '•.II НГНі/і :• ЛЯІ.І.'ШН!ЩІ і'111 НТВ
и, замѣщая въ значеніи V,
и - .....и. .а; оі,вн іин*я.сп .ц. 'піпінг.яовіщ
— ‘-ІП Ё Г а I аС-а°)(С08?-а<| Е а(1-^8іпу
I 1 + а* — 2 аг соз у □ 1 !'2л2<к/8^К;<1(-,ф
588
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ
— 2 а яіп ~ Г (1 -|- а2) яіп 4 зіп $ “
(1) V =---------------------------’ 2
(1 — а2)2 -|- 4 а2 віп2^- 4“ (1 — а2) соя соя $
Напряженіе I будетъ сумма квадратовъ коеФФИціентовъ віп $ и соз
4 а2 яіп2
(2) I =-----------------------------------------------
(1 — а2)2 4- 4 а2 Віп2 у
Тангенсъ Фазы <р' полнаго отраженнаго луча будетъ отношеніемъ коеФ-
Фиціентовъ сов $ и яіп
(3) іапе ?'= соі
1. “I” СС а
Разборъ. — 1) Напряженіе I будетъ равно нулю и кольца совер-
шенно черными, когда віп — будетъ равенъ нулю, то есть для - — т~
с. 2 е соз і
или для <р ~ 2игтг; и замѣщая <р его значеніемъ —-—, или когда
« с, 2е сов і „ а і
2т іс — 2я——, е = 2т—-----------..
А 4 сов г
2) I будетъ шахітшп и получится блестящее кольцо, когда віп
= 1, или ~ (2 т + 1) или когда
(2 т 4- 1) я = 2тг —, е = (2т -4- 1) --------..
4 ’ 7 , А ’ ' 1 - 4 совг
3) Подъ угломъ поляризаціи, когда свѣтъ поляризованъ перпендику-
лярно къ плоскости паденія, коеффиціентъ а есть нуль; слѣдовательно,
1 = 0, нѣтъ ни отраженнаго свѣта, ни колецъ.
Эти результаты согласны съ опытомъ; слѣдующіе не были еще намъ
извѣстны.
Поляризація колецъ.—Предположимъ свѣтъ поляризованный въ ка-
комъ-нибудь азимутѣ А; онъ разлагается, какъ во всѣхъ подобныхъ слу-
чаяхъ, на два колебанія, направленныя въ главныхъ азимутахъ. Отражаясь
эти колебанія принимаютъ различныя напряженія I и Фазы <р/; для поля-
* . віп (г — г)
ризованнаго въ плоскости паденія надо замѣстить а черезъ — 8іП(у_|_ Г) • и
Формула (3) даетъ
ЛЕКЦІЯ.
589
. , віп4 (і 4- г) — віп4 (г - т)
аП^ ? віп4(?+г)4-віп4(г -т)
С°і 2
2 соі I
а
2 віп г сов і віп г сов г
віп4 і сов4 г 4~ віп4 г сов4 і
СОІ
и
сов г
П------г
сов г
сов г
гасов г
Когда колебаніе направлено въ плоскости паденія, надобно
(апг(г — г)
черезъ — —~~—ѵ
г іап§ (г + г)
замѣстить а
,__ іапк4(г +—іап^’Сг —г) <г
іаніт, <Р — -—„ . .—- -г сог г-
®1 ’ іап§4 (г 4- г) + іап§4 (г г) 2
(віп і сов г’і-р віп г сов г)4 — (віп і сов і — віп г сов г)4
(віп і сов г — віп г сов г)4 + (віп і сов і віп т сов г)
СОІ 5
а
2соі|-
сов г । сов т
П-------------
сов г 1 п сов г
Разность хода между этими двумя колебаніями будетъ, стало быть:
(<р\ — ?')=ІапеФ =
2. ф ф / і ,
8111 ~а СО8 -тг ( П-
2 2 \ п
сов г сов і \
сов і сов г -
4 СО82
ф . / । 1 3 , Лсов г
д -4- П —I------I -----------.
2 1 \ 1 п 'V сов г
сов г\2 . „ ф
--- ) 8Ш2--
сов т/ 2
Итакъ, вообще, свѣтъ, поляризованный первоначально въ азимутѣ А,
будетъ преобразованъ въ эллиптическое колебаніе. Разность хода — о1
между главными лучами будетъ нуль для
8ІП 5-= о ИЛИ СО8 -5=0,
л а
то есть для средины колецъ темныхъ и блестящихъ; она будетъ наиболь
шей для
Итакъ, если предположить перерывъ, заключающійся между двумя послѣ-
довательными темными кольцами, раздѣленнымъ на четыре равныя части,
то аномалія возрастаетъ въ первой части отъ нуля до максимума и умень-
шается до нуля во второй. Въ двухъ другихъ четвертяхъ она принимаетъ
590.
ДЕВЯНОСТО [ (ЧЕТВЕРТАЯ
тѣ же значенія съ противными знаками. Наибольшее значеніеникогда
не можетъ быть равно потому что знаменатель іап§ (<р\ — у') не мо-
жетъ быть нулемъ; итакъ, колебаніе никогда не дѣлается круговымъ.
Чтобы вычислить всѣ явленія, надобно знать не только аномалію —</,
но также отношеніе ,напряженій составляющихъ лучей. Пусть іа六2 А'
будетъ это отношеніе. Напряженія даны Формулою (2), и замѣщая а зна-
ченіямйтй^й ^‘Соотвѣтствующими двумъ главнымъ плоскостямъ, гіблу’іимъ
а'2 Г(1 — а2)2 + 4й2 віп2 -^1
іащг2 А' — іап^2 А — Ь---ь—--------• -——
й2' (і — а'2)2 4-4 а'2 віп2 у I ;
Г Г , х . .
Когда віп у = О,
то-получаются темныя кольца, и такъ
какъ они
не заключаютъ никакого свѣта, то будутъ всегда
Рис. 278.
видны въ двухъ изображеніяхъ-подъ всѣми па-
деніями. Для 8Іп = 1 кольца блестящія;
а
(они . поляризованы въ азимутѣ. А!; , - , 7
, . ,- , . а' (1 + а2)
іапд А\ = Міщ А п(1_а,.у
И если установить въ этомъ направленіи глав-
ное сѣченіе анализатора, они исчезнутъ въ
чрезвычайномъ изображеніи и займутъ мѣсто
пропущенныхъ темныхъ колецъ. Видъ Фигуры
изображенъ на (рис. 278).. і
Пропущенныя кольца.—Теорія пропущенныхъ колецъ устанавли-
вается такимъ же образомъ; ;вотъ ея результаты.-Когда свѣтъ поляризо-
ванъ въ главныхъ плоскостяхъ, напряженіе пропущенныхъ лучей есть
пСЛОчЯН .1Т-ІІ..-А ВН ;я,;сп;.| і .• ' '''"І’і ’:| 1
у . (1 — «У____________
П— а2)г + 4а28Іп2
л
- 9 віп2 (г — г) іапе2 (і — п
въ которомъ надобно замѣстить а2 черезъ — или черезъ-—А
-Г- ігніі;.-. ) 1 ’ Віп2 (г -Иг) -'іо іап^2 (г.фті) I
смотря по.тому, .^удетъ, ли .плрскость поляризаціи параллельна или пер,
пецд^кулярна,къ плоскости паденія.. Это напряженіе никогда. іщ. бываетъ
-пом-ши щі! । ‘‘ рооо 7 '' ' ' 1 ' ; • /о и:
ЛЕКЦІЯ- ') .ЯПЯЗ),
59$
нулемъ1; оно дѣлается наибольшимъ для віп ’ ОЭД^наимейѢіниМъіДЛЯ
Ф ' , і ’ . и . - і> :.о;і к. ОНЛІ.ЭТ68
віп 2 =1, что воспроизводитъ извѣстныя условія опыта.
Разность, хода, между двумя главными лучами есть дополнительное
разности хода лучей отраженныхъ; она равна нулю для всѣхъ точекъ,
соотвѣтствующихъ мѣстамъ, занимаемымъ темными и блестящими кольцамй.
Азимутъ возстановленной поляризаціи вычисляется Формулою
(ап^2 А^ == іап^2 А
I 1 '
А.' будетъ азимутомъ
(і - «Т |~ (1 _ а,^ + 4 ап 8ІП2 ф/р
поляризаціи темныхъ преломленныхъ колецъ,
когда сдѣлаютъ віпА=1:
Л
П СО8 Г . СОВ і
. , л (1 —+ * с6в!і-!-;;’-п-іілт
іапи А' = іапи А 4——.. „ + = (апп А------.---:.
& & —а9) ® псовгіи. :созпа П
( : ~ ’ СОВ.Гс Аг П ср8 ?
соз п а
Если напротивъ віп = О, А' выразитъ плоскость поляризаціи : блестяі
щихъ отраженныхъ колецъ:
іап& А' (ап# А = 1апё' - и
с1 и ) с1 и )
Плоскость поляризаціи не, измѣнилась, ,.н,, доли
главное сѣченіе поляризатора, въ этотъ ази-
мутъ А и въ А', то будетъ видно послѣ-
довательное появленіе въ совершенномъ чер-
номъ двухъ системъ темныхъ колецъ, соот-
вѣтствующихъ системамъ, которыя видны
въ слѣдствіе отраженія и преломленія.
Эти опыты имѣютъ великій блескъ.
Чтобы воспроизводить ихъ, я помѣщалъ
на раздѣленный кругъ приборъ, составлен-
ный изъ двухъ флинтовыхъ призмъ АА'
и ВВ', соприкасающихся въ точкѣ О двумя
гранями одной плоской, другой выпуклой
{рис. 279). Обѣ сжаты соотвѣтствую-
щими винтами С и В. Ихъ можно по-
дымать или опускать при помощи микро-
с
о
направлять поперемѣнно
.. А...,- , : , - ,1 - , (0Я
Рис. 279.
592
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ.
метрическаго винта ЕСг такимъ образомъ, чтобы приводить послѣдо-
вательно края колецъ подъ нить сѣточки зрительной трубы,
Рис. 280.
тельной трубы НО, наведенной
въ которую
ихъ наблюдаютъ. Расположеніе при-
боровъ изображено на рис. 280. Па-
дающій свѣтъ АО поляризованъ при
помощи призмы Николя, подвижной
вокругъ перваго азимутальнаго круга
СВ. Онъ дѣлается параллельнымъ
при помощи чечевицы О; встрѣ-
чаетъ сперва первую призму Е и
между этой и второй призмой Г
пораждаетъ кольца, отраженныя но
СгН и преломленныя въ ГВ. Ихъ
анализируютъ при помощи второй зри-
на центръ круга и снабженной вдвойні;-
преломляющей призмой К, вращающейся вокругъ раздѣленнаго круга МЬ.
Центральное пятно.—Я отсылаю читателя къ ученой запискѣ, обнаро-
дованной мною объ этомъ предметѣ по поводу различныхъ, мало объясненныхъ
явленій, которыя возникаютъ вблизи полнаго отраженія. Замѣчаютъ, что
въ центрѣ колецъ, когда толщина тонкой пластинки весьма мала, это
полное отраженіе не совершается, и свѣтъ продолжаетъ проходить
какъ сквозь дыру. Итакъ, законы отраженія глубоко видоизмѣняются,
когда толщина срединъ значительно уменьшается. Стокесъ обнародовалъ
замѣчательную работу на этотъ счетъ въ РЬіІоворЪісаІ Тгапвасііонв оГ
СатЬгій^е.
ГЕОМЕТРИЧЕСКІЯ ПРИЛОЖЕНІЯ ОПТИКИ.
Физии. IV.
38
I
дажйЖ; жш'ікжй
88
•VI .*анеиф
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
О зеркалахъ и чечевицахъ.
Кргівыя зеркала.—Вогнутое зеркало.—Зажигательная поверхность.—
Ея уравненіе. — Случай, когда свѣтящаяся точка на безконечномъ раз-
стояніи.— Случай, когда она превращается въ свою вершину. — Фор-
мула фокусовъ.—Аберрація. — Изображеніе предметовъ. — Разборъ.—
Выпуклое зеркало, тѣ же вопросы. — Цилиндрическія и коническія,
зеркала.
Чечевицы.—Преломленіе въ неопредѣленной средгь.—Согласованіе фазъ
въ фокусѣ. — Чечевицы, сводящія лучи и разводящія. — Оптическій
центръ.—Вторичныя оси.—Фокусъ точекъ, лежащихъ внѣ оси.—Изоб-
раженія. — Разборъ формулъ: для сводящихъ чечевицъ; для разводя
щихъ чечевицъ. — Измѣреніе фокальныхъ разстояній.
Кривыя зеркала.
Вогнутое зеркало. — Я изучилъ (стр. 299) теоретическія условія
отраженія на вогнутомъ зеркалѣ и показалъ, что волна, высылаемая свѣ-
тящейся точкой Ь (рис. 135, табл. III), превращается въ поверхность,
которая сначала вогнутая а*ф' №... Перпендикуляры а' аг,, Р А',, . .
к' к', изображаютъ свѣтящіеся лучи, то есть направленія движеній. Рас-
пространяясь поверхность сжимается, принимаетъ Форму а\ к'
затѣмъ лучи перекрещиваются; она дѣлается выпуклою въ А,/В"^/,...
К", и затѣмъ распространяются неопредѣленнымъ образомъ.
Эти лучи суть касательные къ поверхности КГЕВВ", которую назы-
ваютъ зажигательной или костической, и которая есть развертка всѣхъ
отраженныхъ волнъ. Въ настоящемъ случаѣ зто есть поверхность вра-
38*
596
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
щенія вокругъ оси XX. При извѣстности ея производящій, если бы
провести къ ней касательную и заставить кататься эту послѣднюю
по кривой, каждая изъ ея точекъ, каковы а', а?, А",. . описала бы
производящую поверхности волны въ каждомъ изъ положеній, ею послѣ-
довательно занимаемыхъ.
Зажигательная поверхность.—Пусть Р свѣтящаяся точка (іжс.281),
РА падающій лучъ, АС отраженный
лучъ; мы станемъ опредѣлять точку
М зажигательной поверхности, т. е.
точку, гдѣ АС встрѣчаетъ другой,
безконечно близкій отраженный лучъ
А, С,. Пусть і и і (1і углы па-
денія, г и г -|- сіт углы отраженія;
имѣемъ
2і — ВО, 2 (і -|- сіі) = В( И,, 2 <й — ВВ( 4~ ООц
2г = СО, 2 (г 4-йг) = С| О|, 2 = СС,—БВ,;
и такъ какъ <іі = сіг,
СС, — ВВ, = 2 БВ, = 2 АА,.
Положимъ
АВ — АС = 4 а, АР = р, АМ =рІ,
мы получимъ въ подобныхъ треугольникахъ РВВ,, ААА, съ одной сто-
роны, и СМС,, АМА, съ другой:
ВВ, РВ р — 4а , 4а
АА, РА, р р ’
СС, МС _ 4а - р' 4а
АА, МА, р р'
Замѣщаютъ СС, и ВВ,
4а
Р'
4а
Р
(1)
1_
а ‘
Это уравненіе позволяетъ узнать точку М, а при помощи точекъ
можно построить зажигательную поверхность. Разсмотримъ въ частности
случай; когда точка Р лежитъ на безконечномъ разстояніи {рис. 282).
ЛЕКЦІЯ.
597
Рис. 282.
быть,
БМ
2 “
про-
Рис. 283.
и.
С2
Уравненіе (1) даетъ р' = а. Пусть РА одинъ изъ падающихъ лучей,
АМ лучъ отраженный. Опишемъ двѣ окружности, одну изъ точки О, какъ
изъ центра радіусомъ ОВ, половиной
радіуса шара, другую АЕВ касательную
въ А и въ В двумъ кругамъ, внѣшнему
и внутреннему. Уголъ АЕВ есть прямой,
какъ заключающійся въ полуокружности,
и такъ какъ АЕ параллельна оси ОХ,
то ЕВР перпендикулярна къ ней. Пря-
моугольные треугольники АЕВ, ВРО
равны, какъ имѣющіе равную гипотенузу;
АВ
АЕ РО = ЕС — итакъ, АЕ равна а. Проведемъ отраженный
лучъ АМ до встрѣчи съ окружностію АМВ, АМ= АЕ =: а, стало
М есть точка зажигательной поверхности.
Съ другой стороны, уголъ МАВ равенъ ВОР; мѣра перваго
втораго ВН; МВ, стало быть, заключаетъ двойное число градусовъ
тивъ ВН, и такъ какъ радіусъ окружности АЕВ есть половина ОВ,то необ-
ходимо, чтобы дуга МВ была равна НВ. Итакъ, точка М порождена катаніемъ
окружности АЕВ по центральной окружности НВ; костическая поверх-
ность есть эпициклоидъ; ея вершина въ Н; она касательна къ зеркалу
въ К. Она имѣетъ другую вѣтвь, означенную точками, которая не отвѣ-
чаетъ вопросу.
Каково бы ни было разстояніе свѣтящейся точки, зажигательная по-
верхность принимаетъ всегда подоб-
ную Форму и являетъ точку возврата
на оси, въ 8 (рис. 283). Если зер-
кало ограничено точками а, (3, то
она превращается въ А'8В'; стало
быть, отраженная волна, которой она
служитъ разверткой, будетъ послѣлова-
тельно АСВ, А'С'В'; затѣмъ, про-
должая
лается выпуклой А, С, В,, А2 С2 В.
и если глазъ находится въ О, го лучи,
имъ получаемы •, н іхо іягея в ь тЬхъ же
условіяхъ, какъ есіи бы вина была сферической и ея центръ былъ бы
въ О', въ точкѣ переевченія на зажигательной лучей на нее прихо-
распространяться, она дѣ-
і >
598
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
дящихъ. Если отверстіе «|3 зеркала весьма мало, эта точка пересѣ-
ченія почти не перемѣняется и сливается съ вершиной 8. 8 есть
то, что называется фокусомъ точки Р; всѣ отраженные лучи тамъ
встрѣчаются; зажигательная превращается въ точку; поверхности перед-
нихъ волнъ суть вогнутые шары, заднихъ выпуклые шары, и условіе ви-
дѣнія тѣ же, какъ если бы въ 8 находилась истинная свѣтящаяся точка.
Положеніе точки 8 дается Формулою (1). Достаточно разсмотрѣть (281),
вмѣсто какого-нибудь 'луча РВА, лучъ, направленный но РЫЫ', тогда
4а = ЫХ' — 2г, и разстояніе №8 или р' дано Формулою
(2) -_+А=-
Аберрація. — Можно достигнуть того же результата другимъ
способомъ (рис. 284). Р есть свѣтящаяся точка, О центръ круга, РА и
и АР' лучи падающій и соотвѣтствующій отраженный, и АО линія, сѣ-
кущая пополамъ образуемый ими уголъ. Сегменты РО — сі и ОР' = сі'
основанія РР' пропорціональны АР и АР':
<1 АР 8Іп(<* + І) 8ІП а СО8 г + 8ІП г С08а
АР' 8ІП (а — І) 8ІП а СО8 І - ЗІП І СО8 а ’
гі — <і __2 8ІП І СО8 а.
<?' віп (а — г)
Въ. треугольникѣ РАО,
Л 8ІПІ
Т 8ІП (а — г) ‘
Раздѣляютъ эти два уравненія одно на другое:
(І — Л' __ 2<І СОВ а
<1 г ’
ЛЕКЦІЯ.
599
1) Это уравненіе показываетъ, что Л' перемѣняется съ положеніемъ
точки А: слѣдовательно, не всѣ лучи сольются на оси въ одинъ Фокусъ.
2) По мѣрѣ того, какъ А приближается къ оси, сов а увеличивается
до единицы, и д,' уменьшается до 08, значеніе котораго дано урав-
неніемъ
(4)
1______ 1______ 2
д! & г'
Лучи, которые отразятся въ точкахъ близкихъ къ М, придутъ почти въ
одну и ту же точку 8; тѣ, которые упадутъ на края зеркала, въ А, при-
дутъ въ Р'. 8Р' есть то, что называютъ продольной аберраціей зеркала.
Возстановимъ въ 8 перпендикуляръ 8К до встрѣчи съ продолженіемъ АР';
это будетъ радіусъ круга, на которомъ будетъ сосредоточенъ весь свѣтъ,
приходящій отъ Р и отраженный зеркаломъ. 8К есть поперечная абер-
рація.
Легко вычислить эти двѣ аберраціи для случая, когда точка Р нахо-
дится на безконечномъ разстояніи (рис. 285).
Формулы (3) и (4) даютъ:
= ОЕ
1 2 С08 а
а
сі'= ЕЕ~( —-----------1).
* 2 \С08 « /
Рис. 285.
Поперечная аберрація ЕК есть
ЕК = ЕЕ іап§ 2а = — й') іап§- 2а.
Фокусы и изображенія. — Замѣстимъ й черезъ РМ —г алпр — г
и д,' черезъ г—р' (рис. 284); Формула (4) тогда сливается съ уравне-
ніемъ (2) она становится
1 12
--------— -, рт -4- р’г = 2 рр‘,
7* — р/ р — 7» Т іх" гг ?
(2)
________________2
р ' р т
Эта Формула строго прилагается только къ точкамъ безконечно близкимъ
къ М (рис. 284); ея принимаютъ для всего протяженія зеркала. Это, дѣй-
600
девяносто ПЯТАЯ
ствительно, почти осуществляется, если уголъ отверстія а не превосходитъ
4 до 5 градусовъ. Но не достаточно доказать, что всѣ лучи проходятъ
въ Р', чтобы Р' былъ Фокусомъ; требуется, чтобы они приходили туда
согласующимися. Поищемъ, какому условію должны удовлетворять Р*и Р',
чтобы сумма путей, пройденныхъ всѣми лучами, была одна и та же, и
чтобы получалось
РА-І-АР' = РМ + МР'.
ар= ѵЪр2+па2=пр=^
АР' = ГБР2 = БА2 = БР' =
замѣщая АР и АР' въ условномъ уравненіи
2
РА 4- АР' = БР 4- БР' 4-5^ (_1 = БР 4- БР' 4- 2 МБ,
РА* / 1 . 1 ' __2 РА*,
2 (,РР ОР'/ 2г
или приблизительно
2_
р
і_____2
р' т ’
условіе тожественное съ Формулою (2); итакъ, вибраторныя скорости лучей
будутъ соединяться въ Фокусѣ.
Пусть свѣтящійся предметъ АВ {рис. 286), размѣръ котораго до-
вольно малъ, такъ что можно разсматривать АО за равную ОВ;
Рис 28й соединимъ АО. Лучъ, слѣдующій
/ ' ' к поэтому направленію, отражается по
[ \ Т0ИУ же пути; итакъ, Фокусъ А бу-
__[ \ д ' детъ на этой линіи АО, которая есть
"і ’ вторичная осъ. Проведемъ лучъ АІ
параллельно оси, онъ дастъ отра-
\ женный лучъ ІЕ, проходящій черезъ
главный Фокусъ Е. Фокусъ точки А лежитъ на пересѣченіи ІЕ съ АО.
Такъ какъ по гипотезѣ АО =: ОВ, то В образуетъ свой Фокусъ въ
Фокальной плоскости А'В', на ея оси ВОВ'; всѣ промежуточныя точки
между А и В образуютъ свои Фокусы между А' и В', всѣ высылаемые
ЛЕКЦІЯ.
601
ими лучи, по отраженіи и пересѣченіи въ этихъ точкахъ, продолжаютъ
свой путь расходясь, какъ если бы каждый Фокусъ былъ свѣтящейся точ-
кой, какъ еслибы А'В' былъ дѣйствительный предметъ, подобный АВ и
обращенный. А' В' есть дѣйствительное изображеніе АВ.
Обозначимъ черезъ і' и о размѣры изображенія и предмета. Не при-
нимая въ разсчетъ обращености изображенія, имѣемъ
... і А'В' г — р' р’
' ' о ' АВ ' г — г р‘
Разборъ. — Во-первыхъ, видно, что Формула (2) остается тою же,
если измѣнять р на р1, и р' на р. Точки Р и Р' (рис. 287) суть, стало
быть, сопряженные другъ съ другомъ Фокусы.
Рис. 287.
Положенія Фокуса и величина
изображенія даны Формулами (2) и (4),
которыя можно написать
, г г
р =--------, -
р 2 — — 0
Р
Р^
Р ‘
1) Если р — со, р’ = д и г == 0. Изображеніе получается въ
главномъ Фокусѣ Е, обращенное и безконечно малое.
2) Когда р уменьшается, р' и і увеличиваются; изображеніе прибли-
жается къ центрѣ и увеличивается.
3) Когда р = г, р' также равно г, и і — 0. Изображеніе находится
въ центрѣ, сливается съ предметомъ, равно ему и обращенное.
4) А, уменьшаясь отъ г до принимаетъ значенія, которыя пер-
воначально имѣло р'; тогда р' принимаетъ значенія, которыя имѣло р-.
оно увеличивается отъ г до безконечности; изображеніе, постоянно обра-
щенное, увеличивается до того, что становится безконечнымъ.
602
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
5) Если./» меньше у, р' отрицательное и равно -—-—. Это озна-
— —— 2
р
чаетъ, что Фокусъ находится позади зеркала, на разстояніи —---------
кото-
рое уменьшается съ/? до нуля. Рис. 288 показываетъ, что тогда изображеніе
II' есть прямое, больше предмета и
мнимое. Оно уменьшается и прибли-
Рис. 288.
жается къ вершинѣ одновременно съ
предметомъ.
Чтобы повѣрить эти различные
результаты, стоитъ только поставить
свѣчку напротивъ зеркала, на разсто-
яніи сначала весьма большомъ и за-
тѣмъ уменьшать мало-по-малу это раз-
стояніе. Отраженные лучи принимаютъ
на небольшой экранъ изъ пропитанной
масломъ бумаги; когда экранъ нахо-
дится на изображеніи, то образующіе его лучи высылаются во всѣ сто-
роны; изображеніе тогда видно изъ всѣхъ мѣстъ пространства. Легко удо-
стовѣриться, что положеніе есть именно такое, какое указываетъ Формула.
Выпуклое зеркало. — Можно повторить на выпуклыхъ зеркалахъ
изученіе,'сдѣланное нами на вогнутыхъ. Вотъ результаты:
1) Лучи, идущіе изъ Р, будучи отражены на передней поверхности
шара {рис. 289), суть касательныя зажигательной поверхности НМ8,
Рис. 289.
которая есть поверхность вра-
щенія вокругъ Р$; она есть
мнимая; это развертка всѣхъ от-
раженныхъ поверхностей волны.
2) Если обозначить черезъ
р разстояніе РВ, черезъ 4а хор-
ду АВ, черезъ р9 длину ВМ, то
имѣемъ отношеніе
і . д _і_
р ' р' а ‘
3) Въ частномъ случаѣ, когда свѣтящаяся точка находится на без-
конечномъ разстояніи, производящая зажигательной есть эпициклоидъ,
ЛЕКЦІЯ.
603
порождаемый катаніемъ круга ЕАМ радіуса у по окружности ОВ ра-
діуса ~ (рис. 290).
4) Когда отражающая поверхность АВ субтандируетъ весьма малый
уголъ 2« (рис. 291), зажигательная А'8В' почти превращается въ точку
Рпс. 290.
Рис. 291.
шара, и глазъ, помѣщенный въ О,
8, поверхности волны — въ части
получаетъ лучи, которые находятся въ тѣхъ же Физическихъ условіяхъ,
какъ если бы они приходили отъ вершины 8. Можно сказать тогда, что
всѣ отраженные лучи имѣютъ единственный мнимый Фокусъ, точку 8.
5) Это условіе никогда абсолютно не осуществляется; всегда проис-
ходитъ разсѣяніе Фокусовъ. Если обозначить
черезъ я уголъ отверстія зеркала и предпо-
ложить, что точка Р находится на безконеч-
ноімъ разстояніи (рис. 292), то продольная
и поперечная аберраціи шаровидности суть
Рис. 292.
ЕК = М-------------------і') Шп2 2«.
2 \ 008 а /
6) Когда отражающая поверхность превращена въ отверстіе «, доста-
точно малое, чтобы можно было принять соз « = 1, эти аберраціи равны
нулю; разстояніе р' отъ Фокуса до вершины зеркала вычисляется при по-
мощи уравненія зажигательной
। 2.
р р'
з_
Т’
604
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
уравненія, которое, кромѣ того, выводится изъ уравненія, найденнаго для
вогнутаго зеркала, измѣняя знакъ радіуса г.
7) Изображеніе ЕЕ' Е" предмета Ы/ Ь" есть мнимое, прямое и
Рис. 293.
меньше предмета (рис. 293). Оно заключается между осями СЬ, СЬП,
ограничивающими предметъ. Уравненіе превращается въ
г г _______ р‘
'~Р'
въ Р' (рис. 294) на по-
ловинѣ ОМ, и г = о. По
мѣрѣ уменьшенія р, р'
уменьшается, Р и Р' при-
ближаются другъ къ другу,
и і увеличивается; и когда
р = 0, р’ — 0. Изобра-
женіе, сначала меньшее
предмета и на разстояніи
г
-, наконецъ сливается съ
А
нимъ въ М, дѣлаясь равнымъ ему.
Измѣреніе радіуёовъ зеркалъ. — При помощи выведенныхъ Фор-
мулъ, можно вычислить всѣ условія сферическихъ зеркалъ, если извѣстенъ
ихъ радіусъ кривизны. Этотъ радіусъ опредѣляется самымъ оптическимъ
дѣйствіемъ. Для вогнутаго зеркала, достаточно выставить его на солнеч-
ный свѣтъ, измѣрить разстояніе ЕМ отъ Фокуса до вершины (рис. 295),
ЛЕКЦІЯ.
605
Фиг. 295.
поставлено на разрисован-
Рис. 296.
и это будетъ Когда дѣло идетъ о выпукломъ зеркалѣ, то покрываютъ
&
всю его поверхность за исключеніемъ двухъ
точекъ А и В и выставляютъ на сол-
нечные лучи РА, Р,В; отраженные лучи
АА', ВВ' идутъ мнимо отъ Е, который на-
ходится на разстояніи отъ М, равномъ ихъ
а
принимаютъ на экранъ до тѣхъ поръ, пока ихъ
уклоненіе въ сторону^А' В' станетъ вдвое болѣе
АВ; тогда ММ' = МЕ =
и
Коническія и цилиндрическія зеркала. — Законъ отраженія,
когда онъ извѣстенъ, позволяетъ вычислить свойство всякаго зеркала,
Форма котораго есть опредѣленная. Предположимъ коническое зеркало, про-
ектированное въ 8СВ на вертикальной плоскости и въ О'С'Б' на пло-
скости горизонтальной {рис. 296). Если оно
ный картонъ, то глазъ, помѣщенный на оси
ОО' на безконечномъ разстояніи, увидитъ
въслѣдствіе отраженія совершенно извращен-
ное изображеніе рисунка. Но можно нари-
совать на картонѣ извращенную Фигуру
такимъ образомъ, что если на нее смотрѣть
въ зеркалѣ, она изображаетъ правильный
и извѣстный предметъ.
Пусть А' В'... точки предмета, какъ ихъ
хотятъ видѣть; предполагается отыскать, гдѣ
должны быть помѣщены соотвѣтствующія
точки А, В.... рисунка, который слѣ-
дуетъ начертить на картонѣ. Начнемъ съ
А', которая находится на линіи АО',
параллельной линіи земли: она видна по
дающаго луча аЕ, и если проектировать
рисунка, изображеніе которой видно въ А',
начинаютъ съ того, что опускаютъ ее въ 6'; /3 есть вертикальная проек-
ція 6'; падающій лучъ будетъ 6, /3; Ъ. соотвѣтствуетъ Ъ, и, опуская Ъ въ
В на О'В', получаютъ въ В“ точку, которая будетъ видна въ В'.
Повторяя то же построеніе для большаго числа точекъ, рисуютъ анамор-
фозу, которая, будучи видима въ слѣдствіе отраженія, представитъ пра-
БЕ,
а въ
Для
происходитъ отъ па-
А, то А будетъ точка
какой-нибудь точки В'
606
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
вильную картину. Сказанное легко примѣнить къ цилиндрическимъ зер-
каламъ.
Чечевицы.
Рис. 297.
Неопредѣленная среда.—Предположимъ, что свѣтящаяся точка Р
(рис. 297) высылаетъ лучъ РА въ среду показателя п, ограниченную
вогнутою поверхностію АС радіуса г;
онъ преломится по АА', какъ если
бы онъ исходилъ изъ точки Г, поло-
женіе которой станемъ отыскивать.
Пусть РА = Ь, РО = /; въ тре-
угольникѣ РОА имѣемъ:
' I = Ь ;
ЗІП а
пусть подобнымъ же образомъ БА^Р
иЕО=/,
р 8ІП г.
8ІП а'
уничтожая віп
I ь
/—ПГ-
Изъ треугольниковъ РОА и РОА можно извлечь значенія Ь и Е и
замѣстить ихъ въ предъидущемъ уравненіи:
/2 _ 2 Р т2 2 ІГ СОЗ п
р ~П у 4- т2 4- 2/г соз «•
Изъ этого уравненія можно вывести у, когда I будетъ извѣстна. / измѣ-
няется съ «; изъ этого выводятъ нѣсколько заключеній:
1) Не всѣ отраженные лучи пройдутъ черезъ единственный Фокусъ.
2) Отъ краевъ къ центру будетъ двойная аберрація шаровидности.
3) Всѣ отраженные лучи будутъ касательными къ зажигательной пло-
скости, которая будетъ разверткой отраженныхъ волнъ.
4) Глазъ, еслибъ онъ былъ въ средѣ, видѣлъ бы изображеніе точки
Р на продолженіи до зажигательной приходящихъ на нее лучей.
5) Если уголъ а. постоянно достаточно малъ, такъ что его синусъ
ЛЕКЦІЯ.
607
можно принимать равнымъ единицѣ, то Г дѣлается единственнымъ Фоку-
сомъ для всѣхъ преломленныхъ лучей, и предъидущее отношеніе пре-
вращается въ
I
Замѣстимъ I черезъ РС — г или. черезъ р—г и / черезъ ы — 1;
р — г р
~ п —
ы —Г ш
/14 1 1 I1
(1) ------=п----------).
' ' . Г Р \ Г 10 )
Согласованіе лучей въ Фокусѣ. — Съ зтими ограничивающими
условіями получается единственный Фокусъ Е, и поверхности отражен-
ныхъ волнъ суть шары, центръ которыхъ находится въ Е, то есть рас-
пространеніе совершается такъ, какъ если бы преломляющая среда была
продолжена до Е, и въ точкѣ Е въ зтой средѣ находилась бы свѣтящаяся
точка.
Можно найти ту же Формулу, отыскивая, какую точку Е надобно взять
ѵ въ зтой средѣ для того, чтобы свѣтъ, высылаемый ею на различныя
точки АС, имѣлъ бы разность хода постоянную или равную нулю со
свѣтомъ, • который приходитъ туда отъ точки Р, помѣщенной въ воздухѣ.
Имѣемъ.
РА = ѴРП’2 + АІ)2 = РІ) -4-
211/
- .— --------- -----------2
ЕА = ѴЕТ)2 + АІ)2 = БЪ + •
Въ то время, какъ свѣтъ пробѣгаетъ ЕА въ воздухѣ, онъ пробѣжалъ бы
ЕА ^-или пЕА въ средѣ; итакъ, требуется, чтобы РА — пЕА была
постоянной для. всѣхъ точекъ АС и, слѣдовательно, равна значенію, кото
рое она принимаетъ для точки С или РС — пЕС.
РБ-пЕБ + — = =РС=пЕС
А к ЛУ я Р к)
= РІ) — пЕБ — (п- 1) І)С;
-----------------------2
и замѣчая, что ВС=——,
2г
608 ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
АП® АІ)2 , ,, Й2
2РЛ И2ЕП— 2г’
наконецъ, замѣщая РВ черезъ р и РП черезъ м,
1 п (п—1)
р т г ’
то есть Формулу (1).
Предположимъ теперь, что среда оканчивается поверхностію А* С'
радіуса г', выпуклость которой обращена въ ту же сторону, что АС, и
на разстояніи АС, которымъ можно пренебречь. Б1 будетъ свѣтящаяся
точка въ первой средѣ; она вышлетъ лучи РА', которые преломятся въ
воздухѣ. Формула (1) будетъ приложима; только надобно будетъ измѣнить
» на ы, п на — и г на г',
2 ._і _ і/і__і\
г1 <> п\т' р')'
1 1 Г1
—-------П —--------
т' р \Т о>/
Уничтожаютъ отстояніе промежуточнаго Фокуса « между этой Формулой
и уравненіемъ (1)
(2) ?4 = ‘”
Во всѣхъ этихъ вычисленіяхъ разстоянія отсчитывались положительно
налѣво отъ точекъ С, С' и отрицательно направо.
Сдѣлаемъ на счетъ этой Формулы первое замѣчаніе. Если поворачивать
чечевицу, то должно измѣнить знаки обоихъ радіусовъ, г и г', и обѣ
1 11
кривизны мѣста; слѣдовательно, замѣстить -черезъ — у и—— че-
резъ Формула останется тожественной и чечевица исполнитъ тѣ же
дѣйствія въ обоихъ направленіяхъ. ,
Чечевицы, сводящія и разводящія лучи.—Если центръ чече-
вицы толстъ, и края тоньше (рис. 88, а, Ь, с), то передній радіусъ г
отрицательный; задній радіусъ можетъ быть отрицательнымъ, но онъ все-
гда больше, чѣмъ г (с и 6), или же онъ положительный (а); въ обоихъ
случаяхъ - — необходимо отрицательная. Можно черезъ — у изоб-
разить второй членъ уравненія (2), которое дѣлается
ЛЕКЦІЯ.
609
(3)
і______1 _і_
р' р /'
Напротивъ, чечевицы могутъ быть тоньше въ серединѣ, чѣмъ на краяхъ
(рис. 298 сі, е, У). Тогда одинъ изъ радіусовъ кривизны, первый, необходимо
Рис. 298.
положительный; второй г' можетъ-быть положителенъ, но больше чѣмъ г
е), или же онъ отрицателенъ (сі). Во всѣхъ случаяхъ, -— — есть ко-
личество положительное; второй членъ уравненія замѣстится черезъ -1
1 1 ______ 1
(4) р' р /'
Если р = со, то Фокусы обоихъ родовъ чечевицъ называются глав-
ными фокусами; ихъ отстоянія даны уравненіями (3) и (4).
р* ~ Р' =/-
Въ чечевицахъ съ толстымъ центромъ, оно отрицательное, то есть
направлено въ сторону противоположную той, откуда приходитъ свѣтъ;
это дѣйствительный Фокусъ; чечевица сводитъ лучи. Во второмъ случаѣ
р' есть положительное; Фокусъ помѣщается налѣво, въ той же сторонѣ,
куда идетъ свѣтъ; онъ отрицательный; чечевица разводящая. Мы отдѣльно
разберемъ дѣйствія этихъ двухъ родовъ чечевицъ.
Оптическій центръ. — Пусть О, О' центры передней и задней
поверхностей чечевицы (рис. 299). Проведемъ двѣ параллельныя линіи
ОА' и ОА и соединимъ АА' прямой, которая пересѣчетъ ось въ С.
Эта точка называется оптическимъ центромъ. Она опредѣлена уравне-
ніемъ
ОС ___ ОА
ОО' О'А' — О А’
ОС _ г
Физика. IV.
39
610
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
Во-первыхъ, видно, что ОС независимо отъ частнаго направленій линій
О'А', ОА; С есть, стало быть, неподвижная точка. Если чечевица обоюду-
вогнутая или обоюдувыпуклая, съ равными кривизнами, г' и г равны
и имѣютъ противный знакъ, и въ обоихъ случаяхъ г — г1 замѣщается
черезъ ± 2 г,
ОС = г ±
оптическій центръ лежитъ въ серединѣ толщины чечевицы {рис. 300).
Во всѣхъ другихъ случаяхъ, такъ какъ толщиною е можно пренебречь
можно еще сказать, чту точка С есть пересѣченіе этой чечевицы съ эя
осью чертежа 00'.
Обратно, если провести черезъ оптическій центръ какую-нибудь линію
САА', она встрѣтитъ обѣ поверхности въ точкахъ А и А*, для которыхъ
перпендикуляры О'А и ОА' будутъ параллельны. Слѣдовательно, если
падающій лучъ 8А преломляется по АА', онъ выйдетъ изъ чечевицы по
А'8' параллельно 8А; преломленіе будетъ почти перпендикулярное; лучи
А8 и А'8' почти сольются; ихъ уклоненіемъ въ сторону можно будетъ
пренебречь; ихъ можно будетъ разсматривать за приходящія оба въ С,
и можно сказать, что «всякій лучъ, проходящій черезъ точку С, есть вто-
ричная ось и проходитъ сквозь чечевицу безъ отклоненія.» Это характе-
ристическое свойство оптическаго центра.
Фокусы точекъ, лежащихъ на вторичной оси. — Пусть 8
свѣтящаяся точка, взятая внѣ оси, 8С ея вторичная ось, 8М какой-
нибудь падающій лучъ, который преломляется въ М8'и образуетъ Фокусъ
въ 8'. Мы можемъ положить приблизительно 8М = 8С=/),, 8'М =
8'0=2?,.
ЛЕКЦІЯ.
611
Лучи падающій и отраженный пересѣкаютъ главную ось въ Р и въ Р',
отстоянія которыхъ отъ С суть р и р'; для отношенія между ними, имѣемъ
изъ Формулы чечевицъ
1_ 1_ і_
р' Р / ‘
Въ силу теоремы поперечныхъ, когда сѣкущая 88' разсѣкаетъ на два
сегмента каждую изъ трехъ сторонъ
треугольника РМР', произведеніе
трехъ изъ нихъ, не имѣющихъ общей
конечности, равно произведенію трехъ
другихъ:
8Р X СР' X М8' = Р'8' X 8М X РС,
Рпс. 301.
зг
81
. ИЛИ
(р — Рі) р'р’> = ІР' — р'1) Рір>
1
р',
і
р
Итакъ, существуетъ одно и то же отношеніе между разстояніями отъ че-
чевицыч свѣтящихся точекъ и ихъ Фокусовъ, лежатъ ли они, или нѣтъ на
главной оси; но надобно замѣтить, что здѣсь дѣло идетъ только о лучахъ,
высылаемыхъ 8 въ діаметральной плоскости 8МС: лучи, въ ней не заклю-
чающіеся, не будутъ удовлетворять этому закону, и имъ-то надо приписать
пертурбаціи, тотчасъ испытываемыя изображеніями при удаленіи отъ оси.
Изображенія. — Пусть АВ свѣтящійся предметъ (рис.
чечевица, оптическій центръ которой
есть С и ось ОО1. Точка А, кото-
рая помѣщена на оси на разстояніи
р, образуетъ Фокусъ на разстояніи
р' въ А' или въ А\, смотря по
тому, дѣйствительный онъ, или мни-
мый, и между р и р' существуетъ отношеніе
1 1 . 1
&~Р~~Г
Изъ точки В проведемъ вторичную ось ВС, и такъ какъ лучъ ВС не
претерпѣваетъ отклоненія, Фокусъ точки В будетъ находиться на ВС. Бо-
лѣе, если уголъ АСВ достаточно малъ, такъ что можно разсматривать
АС за равную СВ, Фокусъ точки В будетъ въ Вг или въ В', на разстояніи
39*
1 _ 1_ _ _1
р1 р /
302) иЬЬ
в
о
в'
А О А'
Рпс. 302.
с
612
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ
В'С = А'С или В',С = А'(С. Если обозначить, какъ выше, черезъ і и о
величины изображенія и предмета,
і
о
(5)
р'.
р
Разборъ. — Разсмотримъ сперва сводящую чечевицу. Условимся брать
значенія р' и / положительно со стороны противоположной къ р-. Фор-
мулы (3) и (5) становятся,
1_ . 1_ __ 1 і
Р ' Р о Р '
Это суть тѣ же Формулы, что для вогнутаго зеркала, въ которомъ - было
бы равно у. Стоитъ только повторить разборъ, сдѣланный на стр. 599,
прибавивъ построеніе отраженныхъ лучей.
1) Свѣтящаяся точка, находящаяся на безконечномъ разстояніи, высы-
Рпс. 303.
лаетъ лучи, параллельные оси,
которые встрѣчаются въ глав-
номъ Фокусѣ Е (рис. 303).
2) Предметъ АВ лежитъ
между безконечностью и Фоку-
сомъ Г (рис. 304). Черезъ
точку А проводятъ вторичную
ось АС и лучъ АІД парал-
лельный оси; этотъ послѣдній даетъ преломленный лучъ Ь'Е', который
проходить Фокусъ Е' и встрѣчаетъ вторичную ось въ точкѣ А': А' есть
Рис. 301.
Фокусъ точки А. Подобнымъ же образомъ получаютъ Фокусъ В' точки В и
Фокусъ точки Б, который находится въ Г)'. Изображеніе дѣйствительное и
обращенное. Если точка'В находится па разстояніи ВС, вдвое большемъ
СГ, Формула (3) даетъ
1 . 1 ________________Л .
/ ~ / 2? ~ 2/;
ЛЕКЦІЯ.
613
итакъ, Фокусъ и свѣтящаяся точка находятся на одномъ и томъ же раз-
стояніи 2/ отъ чечевицы, и изображеніе тогда равно предмету. Если
предметъ АВ, сначала болѣе удаленный, чѣмъ В, приближается, изобра-
женіе, вначалѣ меньшее, чѣмъ предметъ, удаляется, увеличивается, до-
стигаетъ величины предмета, и превосходитъ ее.
3) Если предметъ АВ находится въ Фокусѣ Г {рис. 305), АЪ = СЕ'
и преломленный лучъ ЪЕ' параллеленъ вторичной оси АС, весь пу-
Рвс- 305.
чекъ ЪАЪ' превращается въ цилиндръ лучей параллельныхъ оси АС.
То же для всѣхъ точекъ предмета АВ, изображеніе безконечно больше и
безконечно удаленное.
4) Если А между Фокусомъ и чечевицею {рис. 306), АВ меньше,
чѣмъ СЕ, выходящіе лучи расходятся,—ихъ Фокусъ мнимый въ А'. То же
Рпс. 306.
и для В: изображеніе находится въ А'В', мнимое, прямое и увеличен-
ное. Мы возвратимся къ этому частному случаю.
Вогнутая чечевица. — Формулы, соотвѣтствующія этому случаю,
суть Формулы выпуклыхъ зеркалъ. Такъ какъ р' положительно съ той же
стороны, гдѣ предметъ, имѣемъ
, / і р'
* = т+/, »=₽•
р
614
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.
1) Когда р — оо , р' =/, і — о (рис. 307), отраженные лучи рас-
ходятся, какъ если бы они выходили изъ Фокуса Р.
Рпс. 307.
2) Если предметъ въ АВ,
то строятъ Фокусъ А' (рис.
308), проводя изъ А: 1) вто-
ричную ось АС; 2) лучъ АЬ,
параллельный оси ЬС. Послѣ
преломленія, этотъ лучъ прохо-
дитъ черезъ Фокусъ Г, и изоб-
раженіе точки А находится на
пересѣченіи АС и СгР. Также
получаютъ въ В' Фокусъ точки В, и изображеніе предмета находится въ
А'В'; оно прямое, мнимое, меньше предмета.
Когда АВ приближается, условія чертежа остаются тѣ же; только изоб-
раженія и предметъ приближаются къ чечевицѣ, гдѣ они сливаются, на-
конецъ, въ величинѣ и положеніи.
Измѣреніе «окусовъ. — Сила чечевицы измѣряется главнымъ фо
кальнымъ разстояніемъ,
его
7= (п— 1) (- —
/ ' ' \г г'/
Можно вычислить у, если извѣстны п, г и г'. Но лучше измѣрить
опытнымъ путемъ. Для этого принимаютъ на чечевицу солнечный
свѣтъ. Если она сводящая, то измѣряютъ разстояніе дѣйствительнаго Фо-
куса отъ ея поверхности; если она разводящая, то поступаютъ, какъ при
выпуклыхъ зеркалахъ. Ее покрываютъ картономъ, за исключеніемъ двухъ
точекъ I и Р (рис. 307). Принимаютъ два луча, отраженные этими
Рпс. 308.
точками, на картонъ ЬЬ', который удаляютъ до тѣхъ поръ, пока его укло-
неніе въ сторону будетъ вдвое больше уклоненія точекъ I и Р. Тогда
разстояніе отъ картона до чечевицы равно Фокальному’’разстоянію /.
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ.
Оптическіе приборы.
Простые приборы. — Камера-обскура. — Мегаскопъ. — Общій способъ
проекціи. — Солнечный микроскопъ. — Маяки. — Лупа. — Различные
образцы.
Сложные приборы. — Общія условія. — Случай зрительныхъ трубъ.—
Діафрагма. — Сгъточка. — Оптическая ось. — Двойная система вы-
двгіжныхъ трубокъ. — Глазное кольце. — Увеличеніе. — Ясность. —
Земная, зрительная труба. — Галилеева труба. — Телескопы Нью-
тона, Грегори, Кассегрена, Фуко.
Микроскопъ. — Физическія условія. — Окуляръ. — Уголъ отверстія.-—
Механическія условія. — Увеличеніе, измѣреніе его. — Бинокулярный
микроскопъ.
Ахроматизмъ.—Дисперсивная способность. — Ахроматизмъ чечевицъ.—
Способъ Фаруэнгофера. — Невозможность полнаго ахроматизма. —
Три чечевицы. — Ахроматизмъ призмъ. — Діаспораметръ Рохона>
Босковича, Брюстера. — Окуляръ Гюйгенса, Рамсдена.
Приборы, основанные на свойствахъ чечевицъ, раздѣляются на при-
боры простые или сложные, смотря во тому: состоятъ ли они изъ одного
или нѣсколькихъ сводящихъ или разводящихъ стеколъ.
Простые приборы.
Они раздѣляются въ свою очередь, смотря по тому, образуютъ ли дѣй-
ствительные или мнимые Фокусы; мы начнемъ съ первыхъ.
Всякій предметъ АВ, поставленный передъ сводящей чечевицей, даетъ
616
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
въ А'В' дѣйствительное и обращенное изображеніе (рис. 309). Если
предметъ приближается отъ безконечности до двойнаго СВ = 2/ главнаго
Рис. 309.
Фокуснаго разстоянія, изображеніе А'В' удаляется отъ Фокуса Е' до этого
самаго разстоянія СВ' = 2/ и увеличивается отъ нуля до того, что ста-
новится равнымъ предмету. При приближеніи АВ отъ В до Е, изобра-
женіе удаляется отъ В' до со, и А'В', вначалѣ равное АВ, увеличи-
вается до того, что становится безконечнымъ.
Камера-обскура. — Установимъ чечевицу Ы/ въ ставнѣ темной
комнаты: всѣ внѣшніе предметы АВ образуютъ свое обращенное изоб-
браженіе въ сопряженномъ Фокусѣ А'В'; оно будетъ уменьшенное, когда
эти предметы будутъ за Е, и если установить экранъ въ А'В', то онъ
разсѣетъ это изображеніе, которое сдѣлается видимымъ изъ всѣхъ точекъ,
лежащихъ впереди.
Камера-обскура есть существенный Фотографическій приборъ; при-
нятая модель (рис. 310) состоитъ изъ ахроматической чечевицы В, кото-
І'ис. 310.
рая ^неподвижна, и второй А, ко-
торая передвигается при помощи ше-
стерни а. Налагая другъ на друга
эти двѣ чечевицы, уменьшаютъ Фо-
кусное разстояніе, такъ какъ кри-
визна чечевицъ соединяется; и подви-
гая одну изъ нихъ, измѣняютъ нѣ-
сколько это разстояніе, что дозволяетъ
помѣстить изображеніе точно въ данной точкѣ. Ящикъ состоитъ изъ двухъ
частей, одной СВ, которая неподвижна; другой Е, которая входитъ въ
СБ, скользя въ шарнирѣ; она укрѣпляется на любомъ мѣстѣ при помощи
винта К. Наконецъ, въ Сг находится матовое зеркальное стекло, на кото-
ромъ видимо рисуется изображеніе внѣшнихъ предметовъ; стекло это мож-
но удалить, когда угодно; при началѣ работы, оно замѣщается рамкой,
содержащей впечатлительную пластинку.
До изобрѣтенія Фотографіи рисовали на стеклѣ Сг изображеніе пред-
ЛЕКЦІЯ.
617
метовъ, обводя ихъ окоемокъ карандашомъ. Важно было получать эти
изображенія въ прямомъ видѣ. Этого достигали различными способами;
самый простой состоялъ въ томъ,
что изображенія превращались
въ горизонтальныя, для чего на
днѣ камеры устанавливалось зер-
кальное стекло ОМ, наклонен-
ное въ 45 градусахъ {рис.
Рис. 311.
311). Изображеніе образовалось не въ В'А', но А"В", какъ рисунокъ ле-
жащій на горизонтальномъ столѣ; и отъ наблюдателя зависѣло помѣститься
надлежащимъ образомъ для того, чтобы его видѣть прямымъ.
Мегаскопъ. — Если помѣстить какой-нибудь предметъ АВ {рис. 309)
какъ разъ у Фокуса, живо освѣтить его солнцемъ, оборотивъ его, то онъ
дастъ въ глубинѣ камеры-обскуры настоящее изображеніе А'В', весьма'
увеличенное и, слѣдовательно, менѣе освѣщенное. Этотъ приборъ, называ-
емый мегаскопомъ, не имѣетъ никакого приложенія.
Общій способъ проектированія. — Всякій предметъ прозрачный
или просвѣчивающій можетъ дать сквозь чечевицу увеличенное и дѣйстви-
тельное изображеніе, которое отбрасываютъ на экранъ. Общее располо-
женіе слѣдующее {рис. 312): Ы/ есть первая, весьма сводящая чечевица,
Рис. 312.
назначеніе которой сосредоточивать въ В'А' солнечные лучи, или Дру-
мондовъ свѣтъ, или свѣтъ обыкновенной лампы АВ. Въ В'А' приборъ
пробуравленъ вертикальной прямоугольной щелью, въ которую вводятъ
или стекло, на которомъ нарисованы предметы, или чаще, положительное
свѣтописное изображеніе на колодіумѣ. Эти изображенія аЪ, какова бы
ни была ихъ природа, устанавливаютъ вертикально и обращенно; они по-
лучаютъ весь свѣтъ, сосредоточенный въ щели В'А', и пропускаютъ или
останавливаютъ его пропорціонально прозрачности каждой точки. Въ КК'
618
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
находится ахроматическая чечевица, въ которой Фокусъ лежитъ немного
за предметомъ аЪ; она даетъ увеличенное изображеніе этого предмета, въ
настоящемъ видѣ, изображеніе, которое принимаютъ на экранъ для того,
чтобы разсѣятъ его во всѣ стороны и сдѣлать видимымъ большому со-
бранію. Его устанавливаютъ въ достодолжномъ мѣстѣ, перемѣщая немного
чечевицу КК? при помощи шестерни и зубчатой полосы.
Этотъ приборъ былъ изобрѣтенъ П. Кирхеромъ и названъ волшебнымъ
фонаремъ. Освѣщеніе производилось лампою, и отбрасываемыя изображе-
нія предметовъ рисовались на стеклѣ прозрачными красками. Иногда ри-
сунки дѣлались на нѣсколькихъ наложенныхъ другъ на друга стек-
лахъ, изъ'которых'ъ одни были неподвижны, другіе переставлялись, что
позволяло оживлять проектируемые рисунки. Удаляя Фонарь отъ экрана или
приближая къ нему и перемѣщая чечевицу КК', можно было увеличи-
вать или уменьшать изображенія, какъ будто предметы подходили къ на-
блюдателю иди удалялись отъ него.
Въ настоящее время дѣлаютъ полезное примѣненіе этого способа, от-
брасывая на полотно при публичныхъ чтеніяхъ свѣтописныя изображенія
предметовъ, столь малыхъ, что ихъ нельзя показывать нѣсколькимъ лицамъ
сразу. Ихъ освѣщаютъ лампой Друмонда или электрическимъ регуляторомъ.
Солнечный микроскопъ (рис. 313) есть только частный случай этого
общаго прибора. Солнечный свѣтъ, установленный при помощи геліостата.
сосредоточивается сперва чече-
вицей Ь, затѣмъ другой, на- ^ис‘ 313’
ходящейся на концѣ трубки М, ФЦ —
на двойномъ стеклѣ (вправо отъ
6), гдѣ установлены изучаемые ......... ..........
микроскопическіе предметы; че-
чевица проектированіяобразуется наложеніемъ трехъ ахроматическихъ сте-
колъ въ трубкѣ ое, производящихъ то же дѣйствіе, какъ одно; ихъ прибли -
жаютъ или удаляютъ отъ предмета при помощи зубчатой полосы и ше-
стерни, пока на экранѣ не получится яснаго изображенія.
Маяки. — Всякая свѣтящаяся точка А (рис. 314), помѣщенная въ
Фокусѣ чечевицы МтМ', образуетъ свое изображеніе на безконечномъ раз-
стояніи. Всѣ лучи, которые высылаются ею въ конусъ МАМ' и которые, безъ
чечевицы, разсѣевались бы въ пространствѣ, превращены въ свѣтящійся
цилиндръ, основаніе котораго есть ММ', и который ослабляется только
по недостатку прозрачности воздуха. Френель счастливо воспользовался
этимъ свойствомъ для освѣщенія береговъ. Затрудненіе состояло въ полученіи
ЛЕКЦІЯ.
619
весьма большихъ чечевицъ и въ томъ еще, что при большой толщинѣ ихъ се-
редины От вѣсъ чечевицы необходимо сильно увеличился бы, чего слѣдовало
избѣжать. Онъ придумалъ сохранить только края МЫ, М'К' и замѣнять
средину кольцами все меньшими и
меньшими, принадлежащими чечеви-
цамъ МтМ', ХпМ, . . . ., которыя
имѣютъ тотъ же Фокусъ А. Наконецъ,
уменьшенная такимъ образомъ, цент-
ральная часть образуется одной чече-
вицей О.
Въ А находится лампа, куда масло
подымается часовымъ движеніемъ; она
обыкновенно состоитъ изъ двухъ,
трехъ или четырехъ концентриче-
скихъ свѣтилень; между каждой изъ
нихъ проходятъ токи воздуха, обус-
ловливаемые тягой стекляной трубы.
Для того, чтобы ни мало не терять
свѣта, Френель расположилъ вверху
и внизу призмы съ полнымъ отра-
женіемъ Р и Р', которыя отсылали
лучи параллельно оси АО.
Весь маякъ есть огромный призматическій Фонарь, основаніе котораго
есть правильный многоугольникъ. Если онъ восьмигранный (рис. 315),
то имѣетъ восемь системъ чечевицъ и призмъ
и высылаетъ въ пространство восемь свѣтящихся
цилиндровъ, которые хватаютъ на 10 или 15
лье; но такъ какъ они раздѣлены призмати-
ческими неосвѣщенными пространствами, то при-
бору придается однообразное коловратное дви-
женіе. Каждая точка горизонта получаетъ свѣтъ
черезъ промежутки, различные для различныхъ
маяковъ; такимъ образомъ распознаютъ мѣсто
берега, къ которому подходятъ. Послѣдователь-
ныя блистанія раздѣлены затмѣніями.
Въ послѣдніе годы, Рейнб (КеіпаиД), директоръ управленія маяками,
замѣнилъ на мысѣ Нёѵе масляное освѣщеніе электрическимъ свѣтомъ.
Этотъ послѣдній доставляется магнитно-электрической машиной компаніи
620
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
ТАІІіапсе, и регуляторъ Сэррена (8еггеп)^замѣняетъ центральную лампу.
Расходы отъ этого нимало не увеличились, а количество свѣта, бросаемаго
на море, значительно возрасло.
Лупа, или увеличительное стекло. —Теперь мы станемъ раз-
сматривать употребленіе, дѣлаемое изъ мнимыхъ изображеній для того,
чтобы наблюдать и увеличивать весьма малые предметы (рис. 316).
Рис. 316.
Пусть МК чечевица, Е' ея Фокусъ; въ АВ, между чечевицей и Фо-
кусомъ, весьма близко къ нему, устанавливаютъ предметъ, который хо-
тятъ наблюдать. Лучъ АС, проходящій черезъ оптическій центръ, про-
ходитъ сквозь чечевицу не уклоняясь. АВ, параллельный оси, слѣдуетъ
пути АВСгЕ и проходитъ черезъ главный Фокусъ Е. АС и СЕ расхо-
дятся, но почитаются выходящими изъ мнимаго Фокуса А'. Точно так-
же лучи, высылаемые В, будутъ, по отраженіи, въ тѣхъ же условіяхъ,
какъ если бы они шли отъ В', и глазъ, помѣщенный въ О, увидитъ въ
А'В' прямое и увеличенное изображеніе предмета АВ.
Формула чечевицы даетъ для случая, когда Фокусъ есть мнимый, т. е.
когда рг отрицательное,
1 _ 1. .1
р р'' Г
І. ~Р- =14-^
О Р '
Увеличеніе Сг равно отношенію величины изображенія къ величинѣ пред-
мета
р ___, р1
Для того, чтобы изображеніе было видимо отчетливо, требуется, чтобы
его отстояніе отъ глаза О было равно ясному видѣнію Д, или чтобы
имѣлось
^ = ОР' —ОС = Д —; Л
ЛЕКЦІЯ.
621
итакъ,
Д-й
Это увеличеніе наибольшее, если сІ~0, то есть если глазъ напротивъ
лупы, то оно становится
6 = 1 +
Вообще лупы имѣютъ Фокальное разстояніе гораздо меньшее, чѣмъ Д;
Д
/ •
довольно велико, такъ что можно пренебречь единицей во второмъ
членѣ, и увеличеніе выражается приблизительно черезъ
0=^
Это отношеніе получаютъ непосредственно, разсматривая два треугольника
АРС, А'Р'С', которые даютъ, если предположить, что Р слилось съ Б1,
что почти вѣрно,
Р _ 42' _р'с _ Д
— АР ~ РС — ‘
Такъ какъ увеличеніе находится въ обратномъ отношеніи къ то
Рис. 317.
чечевицы должны быть съ весьма
ясными кривизнами; но тогда оня
обладаютъ большой сферической абер-
раціей, и ясно видно только но оси.
Лучше накладывать одну па другую
нѣсколько мало сводящихъ чечевицъ
и раздѣлять ихъ діафрагмой. Эта
система, называемая дублетомъ (двой-
никомъ) и придуманная Воластономъ,
пропускаетъ только лучи, близкіе къ
оси. Она даетъ сильное увеличеніе, которое зависитъ отъ разстоянія свѣ-
тящейся точки, стеколъ и ихъ Фокальныхъ длинъ. Рис. 318.
Устраиваютъ двойники весьма просто, выдалбливая въ шарѣ
желобъ (&ог^е) МК (рис. 317) и наполняя его непрозрач-
нымъ веществомъ. Такъ' какъ только тѣ изъ лучей, идущихъ [
отъ какой-нибудь точки А, проходятъ сквозь массу, которыя А
малокосвенны къ крайнимъ гранямъ, то приборъ имѣетъ весьма
622
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
малую аберрацію, но его поле весьма пространно. Тѣ же условія осу-
ществляютъ лупой Стэнгопа, которая есть плоско-выпуклый цилиндръ АВ
(рис. 318). Въ А укрѣпляютъ предметы, которые хотятъ разсматривать,
и смотрятъ черезъ В; видѣніе совершается, какъ если бы предметъ А
былъ въ стеклѣ.
Сложные приборы.
Зрительныя трубы, микроскопы и телескопы строятся по общему
плану, который мы сейчасъ изучимъ (рис. 319).
Въ ВЕ находится первая чечевица, называемая объективомъ. Всякій
свѣтящійся предметъ АВ, помѣщенный передъ нею дальше, чѣмъ глав-
нор іюкусное разстояніе, образуетъ дѣйствительное и обращенное изобра-
Рпс. 319.
женіе въ А'В'. Всѣ лучи, исходящіе изъ точки подобной А, перекрещи-
ваются въ А', затѣмъ расходятся, продолжая свой путь, какъ если бы А'
была дѣйствительно свѣтящеюся точкой; и такъ какъ тѣ же условія осу-
ществляются для всѣхъ частей изображенія А'В', то его можно разсмат-
ривать, какъ истинный предметъ, испускающій свѣтъ.
Съ этихъ поръ его можно разсматривать сквозь увеличительное стекло
СПУ. Строятъ, какъ выше, пути лучей. Между всѣми тѣми, кото-
рые идутъ изъ дѣйствительной точки А, избираютъ вторичную ось
А'С', которая не уклоняется, затѣмъ лучъ А'Н, параллельный оси, ко-
торый по преломленіи пройдетъ черезъ Фокусъ Г,; соединяютъ Е,Н и
продолжаютъ эту линію до встрѣчи съ С'А' въ А", и А" есть сопря-
женный Фокусъ А1. На чертежѣ видно, какъ конусъ лучей ВАС сосре-
доточивается сперва въ Аг, затѣмъ расходится пучкомъ въ НА'Сг; этотъ
послѣдній преломляется въ НК, СгЬ, какъ если бы лучи шли изъ А".
Если глазъ позади лупы и принимаетъ эти лучи, то увидитъ изображе-
ЛЕКЦІЯ. 623
ніе въ А" и будетъ его видѣть отчетливо, когда оно будетъ на разстоя-
ніи яснаго видѣнія.
Коротко сказать, сложный приборъ ограничивается образованіемъ дѣй-
ствительнаго изображенія, весьма близкаго къ наблюдателю, который его
разсматриваетъ въ лупу. Изучимъ тщательно свойства этого прибора,
начиная со случая зрительныхъ трубъ.
Діафрагма. — Укрѣпляютъ въ Фокальной плоскости А' В' пластинку
вычерненнаго металла, въ серединѣ которой пробуравлено круглое отвер-
стіе. Одновременно съ изображеніемъ глазъ отчетливо видитъ края этого .
отверстія, которое обрамляетъ поле видѣнія. Необходимо помѣстить его
въ этой Фокальной плоскости, ибо очертаніе его неясно, если его уда-
лить или приблизить. Кромѣ того, необходимо, чтобы отверстіе граничило
съ внутреннимъ конусомъ, касательнымъ къ ВЕ и В'Сг. Въ самомъ дѣлѣ,
конусъ преломленныхъ лучей, идущихъ отъ точки В, имѣетъ вершину въ
В'; онъ вполнѣ собирается окуляромъ В'Сг и можетъ войти въ глазъ.
Конусъ, идущій отъ В,, преломляется въ ВВ/Е и продолжается В^В/В';
онъ не входитъ ни въ чечевицу, ни къ глазъ. Фокальный рисунокъ то-
чекъ, заключающихся между В и В,, который помѣщается между В; и
В/, являетъ, стало быть, уменьшающійся блескъ, котораго избѣгаютъ, ограни-
чивая діафрагму въ точкѣ В' на линіи ЕВ', проведенной черезъ границы
двухъ стеколъ
Сѣточка. — На діафрагмѣ обыкновенно натягиваются двѣ перекре-
щивающіяся паутинки. Онѣ видны одновременно съ А'В', потому что
онѣ налегаютъ на это изображеніе» Пусть Р* точка ихъ перекрещиванія;
линія СР', соединяющая эту точку съ оптическимъ центромъ С объек-
тива, есть оптическая осъ прибора.
Точка Р предмета, на который смотрятъ, и который лежитъ на про-
долженіи зтой оси, образуетъ Фокусъ на линіи, соединяющей ее съ С,
т. е. въ Р', и обратно, если изображеніе точки Р находится въ Р', Р бу-
детъ находиться на оси. Итакъ, для того, чтобы убѣдиться, что точка
находится въ направленіи оси, стоитъ только перевести изображеніе этой
точки въ Р', и угловЬія перемѣщенія, которыя потребуется придать этой
оси для того, чтобы послѣдовательно видѣть въ Р' изображеніе многихъ
точекъ, будутъ углы, подъ которыми эти точки видны изъ мѣста наблю-
денія.
Оптическая ось можетъ быть по произволу перемѣщена и установ-
лена, для этого нужно только перемѣщать сѣточку. Съ другой стороны,
всякая зрительная труба имѣетъ ось геометрическую, которая проходитъ
624
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
черезъ центры равныхъ шеекъ, которыми она поддерживается; ея-то
направленіе измѣряется на раздѣленныхъ кругахъ, которыми бываетъ
снабженъ всякій приборъ геометрической оптики. Требуется получить
совпаденіе этихъ двухъ осей. Для этого надобно вращать зрительную
трубу на шейкахъ, т. е. вокругъ геометрической оси, и въ то время,
какъ оптическая ось описываетъ конусъ, точка пересѣченія паутинокъ
пробѣгаетъ кругъ на точкахъ Фокальнаго рисунка, кругъ, радіусъ кото-
раго уменьшается и, наконецъ, дѣлается равнымъ нулю, когда опти-
ческая ось переставлена до совпаденія своего съ осью геометрической.
Пусть а. уголъ субтандированный паутинкой сѣточки, видимый изъ
оптическаго центра объектива. Всякое перемѣщеніе оси зрительной трубы,
большее этого угла, разрушитъ видимое совпаденіе намѣченной точки съ
паутинкою сѣточки. Итакъ, точность прицѣла находится въ обратномъ
отношеніи съ этимъ угломъ; она, слѣдовательно, пропорціональна длинѣ
трубки и обратно-пропорціональна ширинѣ паутинокъ.
Существенно важно, чтобы Фокальная картина и сѣточки были въ
одной и той. же плоскости; если сѣточка позади, то точки картины видны
перенесенными влѣво при наклоненіи головы вправо; если она впереди,
то обратно, и когда совпаденіе полное, то нѣтъ параллакса паутинокъ.
Понятна необходимость установить это совпаденіе; это достигается слѣ-
дующимъ образомъ.
Выдвижныя трубки. — Чтобы отчетливо видѣть паутинки сѣточки
и діафрагму, необходимо, чтобы ихъ мнимое изображеніе, даваемое лупою,
было на разстояніи яснаго видѣнія; но такъ какъ послѣднее не одно и
то же для различныхъ особъ, то надо имѣть возможность перемѣнять
его; для этого существуютъ выдвижныя трубки. Во вторыхъ, необходимо,
чтобы совокупность лупы, діафрагмы и паутинокъ могла быть, при каж-
домъ наблюденіи, приведена на изображеніе А'В', которое перемѣняется
съ разстояніемъ РС разсматриваемаго предмета; итакъ, необходима другая
выдвижная трубка, независимая отъ первой и управляемая окуляромъ
и сѣточкой.
Окулярное кольце. — Всѣ лучи, получаемые зрительной трубкой,
могутъ быть разсматриваемы за идущіе отъ объектива, и этотъ объективъ
можетъ быть уподобленъ свѣтящемуся предмету; пусть В, его радіусъ.
Онъ дастъ позади окуляра изображеніе радіуса г. Это изображеніе бу-
детъ кругъ, меньшій, чѣмъ окуляръ, родъ наименьшаго кольца, черезъ ко-
торое проходятъ всѣ лучи, вошедшіе черезъ объективъ и вышедшіе че-
резъ окуляръ, между которыми находятся всѣ тѣ, которые высылались въ
ЛЕКЦІЯ.
625
зрительную трубу точками, заключающимися въ полѣ видѣнія. Въ этото
кольцо надо помѣстить глазъ, чтобы получить какъ можно болѣе свѣта:
это окулярное кольцо.
Мѣсто его вычисляютъ изъ Формулы чечевицъ, замѣщая р длиною Ь
прибора:
1 _1 1 _ь-/
—У ь — ьу •
Отношеніе его радіуса къ радіусу объектива будетъ равно
Р'__РІ
Р ~ Ь’
’’ _У___ /
• В ,Ь Ь -У
Увеличеніе. — Предметъ АВ видѣнъ невооруженнымъ глазомъ подъ
АВ 'А'В' і „
видимымъ діаметромъ, равнымъ ус> пли-—, илп^~^. Если бы раз-
сматривать изображеніе А.'№' невооруженнымъ глазомъ па разстояніи
яснаго видѣнія, то увидѣли бы сго подъ угломъ . Разсматриваемый въ
лупу, этотъ уголъ будетъ умноженъ на увеличеніе у этой лупы; онъ
становится
і /\ ___ І
д • У-У;
полное увеличеніе будетъ отношеніе угловъ, подъ которыми видны изоб-
і і
раженіе и предметъ, угловъ, которые суть - и у:
г _ь-у
итакъ,
т
Увеличеніе равно отношенію радіуса объектива къ радіусу окулярнаго
кольца. Его опредѣляютъ слѣдующимъ образомъ.
Направляютъ зрительную трубу на небо и передъ окуляромъ устанав-
ливаютъ раздѣленный ' на стеклѣ микрометръ, который наблюдаютъ при
помощи лупы. Онъ принимаетъ весь свѣтъ, который выходитъ изъ зри-
тельной трубы и который обозначаетъ на микрометрѣ кругъ освѣщенія,
Физика. IV. 40
626
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
діаметръ котораго наблюдаютъ. Отыскиваютъ положеніе, для котораго этотъ
діаметръ наименьшій: это есть положеніе окулярнаго кольца; его измѣ-
ряютъ, и тогда отношеніе К къ г дастъ увеличеніе. Эта метода приду-
мана Рамсденомъ.
Ясность. — Предстоитъ вопросъ: теряютъ ли, или выигрываютъ въ
блескѣ предметы, когда на нихъ смотрятъ въ зрительную трубу? Пусть
Е8
Е, 8 и й блескъ, поверхность и разстояніе предмета; есть свѣтъ, вы-
Е8 а
сылаемый имъ на единицу поверхности, и л — р2 свѣтъ, получаемый
и
зрачкомъ, если его радіусъ есть р:
т ___ Е8
Зрительная труба получаетъ отъ этого самаго предмета, сквозь поверх-
ность лК2 своего объектива, количество свѣта Ъг,
. К*.
СГ
I/ очевидно больше Ь.
Вообще зрачекъ меньше окулярнаго кольца; онъ не приметъ всего
этого свѣта Ь', но только Фракцію, равную Ь' или
Т I/ _ Тр „
Но съ другой стороны видимая поверхность предмета возрастаетъ пропор-
8
ціонально квадрату линейнаго увеличенія; она была она становится
С1>
8Ка 8'
• Предъидущую Формулу можно написать
т лл _ Е8' д
І^-к—р®,
что выражаетъ количество свѣта, высылаемаго въ зрачекъ увеличенной по-
верхностію 8', которая видна въ зрительную трубку. Біескъ его равенъ
Е; итакъ, онъ не измѣняется, когда окулярное кольцо больше зрачка.
Если оно меньше, т. е. при весьма сильныхъ увеличеніяхъ, то полное
количество свѣта I/ проникаетъ въ глазъ; можно написать
Т, Е8 Г)2 /Ег2^/8К’Ѵ , /Ег’\8' 2
Ь = тг К2 = я ; = тг р\
ЛЕКЦІЯ.
327
Это есть количество свѣта, высылаемаго въ зрачекъ увеличенною поверхі
8В2 Ег4
ностью 8' = его блескъ есть —; онъ уменьшился въ отношеніи
г2 къ р2. Изъ этого видно, какъ увеличеніе чечевицъ ограниченно, потому
что освѣщеніе убываетъ тотчасъ же, какъ окулярное кольцо становится
равнымъ зрачку или меньше его. Этотъ предѣлъ достигается для линейнаго
увеличенія въ 16 разъ, если зрачекъ имѣетъ 3 миллиметра въ діаметрѣ,
и объективъ 5 сантиметровъ; онъ отодвигается до 30 разъ, если объективъ
въ 10 сантиметровъ, и для того, чтобы достигнуть 300 разъ, требуется
діаметръ въ метръ.
Для наблюдателя, зрачекъ котораго въ 2 миллиметра, увеличенія, ка-
кихъ можно достигнуть безъ уменьшенія блеска, равны 25, 50, 500,
когда діаметры объектива въ 50, 100, 200 миллиметровъ.
Какъ перейдутъ этотъ предѣлъ, то видно постепенное уменьшеніе
блеска всѣхъ предметовъ, имѣющихъ видимое протяженіе. Но такъ какъ
звѣзда не увеличивается, то единственное дѣйствіе зрительной трубы со-
стоитъ въ томъ, чтобы увеличить пропорцію свѣта, посылаемаго въ глазъ
въ отношеніи В* къ р2. Съ другой стороны, общій блескъ свѣта возра-
стаетъ отъ г2 до р2, и по двойной причинѣ звѣзда кажется болѣе бле-
стящей. Слѣдовательно, надобно наблюдать при усиленныхъ увеличеніяхъ,
когда требуется открыть слабыя звѣзды; съ увеличеніями умѣренными,
если требуется изучить подробности: большихъ предметовъ, которые на-
ходятся не на безконечномъ разстояніи и маю освѣщены.
Земная зрительная труба. — Въ этихъ зрительныхъ трубкахъ
предметы видны обращенными, что неважно при наблюденіи звѣздъ, но
весьма неудобно, когда наблюденіе происходитъ на землѣ. Изобра-
женія приводятъ въ надлежащій видъ при помощи двухъ чечевицъ, рав-
ныхъ и параллельныхъ, ВЕ, В'Е', которыя устанавливаются между объ-
Рпс. 320.
ективомъ и окуляромъ’{рис. 320). ВА есть обращенное изображеніе,
40*
628
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
даваемое объективомъ; оно находится въ Фокусѣ чечевицы ВЕ. Лучи, вы-
ходящіе отъ Р, преобразуются въ параллельный пучекъ ВВ'ЕЕ', кото-
рый вторая чечевица сосредоточиваетъ въ Фокусѣ Р'. Отъ точки В идутъ
лучи, которые становятся параллельными вторичной оси ВС и затѣмъ со-
средоточиваются въ Фокусѣ В' на оси ВС', параллельной ВС. Итакъ, въ
А'В' получится изображеніе, равное АВ; но оно въ настоящемъ видѣ, и его-
то разсматриваютъ при помощи луны.
Галилеева труба даетъ непосредственно прямыя изображенія (/эмс. 321);
она состоитъ изъ вогнутой чечевицы Р, помѣщенной передъ обращеннымъ
Рпс. 321.
изображеніемъ гз, которое образовалъ бы объективъ О. Лучи, направленные
къ г, становятся расходящимися въ Р, какъ будто бы они исходятъ отъ
г'. Тѣ, которые примыкаютъ къ 5 точно также разойдутся, какъ будто бы
они идутъ отъ з', лежащей на оси 8а. Наконецъ, не получается дѣйствитель-
наго изображенія, но есть изображеніе въ 8'г' мнимое, въ настоящемъ
видѣ и увеличенное. Если какъ слѣдуетъ установить Р, то изображеніе это
образуется на разстояніи яснаго видѣнія.
Телескопы.
Это суть зрительныя трубы, въ которыхъ объективъ замѣщенъ боль-
шимъ вогнутымъ зеркаломъ. Пусть АВ есть дальній предметъ, СВ зер-
кало, А'В' обращенное изображеніе (рис. 322). Гершель располагалъ
приборъ такимъ образомъ, что это изображеніе получалось на краю
трубки, въ глубинѣ которой находится зеркало, и наблюдалъ его непо-
средственно при помощи лупы. Ньютонъ помѣщалъ въ МЫ, передъ изоб-
раженіемъ, вертикальное зеркало, наклоненное на 45 градусовъ относи-
тельно направленія оси ХУ, и получалъ такимъ образомъ изображеніе АР В",
ЛЕКЦІЯ.
629
которое разсматривалъ при помощи окуляра О, укрѣпленнагона од ной изъ
горизонтальныхъ выдвижныхъ трубокъ.
Рис. 322.
Грегори придумалъ пробуравливать отверстіе въ центрѣ зеркала и при-
нимать лучи, исходящіе отъ изображенія А'В', на другое вогнутое зеркало
Р(^, весьма малое, центръ котораго лежитъ въ О', и которое даетъ дру-
гое изображеніе А^В", увеличенное, дважды обращенное, а слѣдовательно,
Рис. 323.
прямое, въ сопряженномъ Фокусѣ А'В'.- Это изображеніе перемѣняетъ
мѣсто одновременно съ зеркаломъ Р(^, а послѣднее подвижно при помощи
винта К?’. Окуляръ устанавливается неподвижно впереди А^В" {рис. 323).
Рис. 321.
Наконецъ, Кассегрэнъ (СаББе&таіп) замѣняетъ вогнутое зеркало выпук-
лымъ РН, установленнымъ передъ изображеніемъ А'В', отчего умень-
630
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
щается длина прибора, и образуется увеличенное изображеніе А^В^
(рис. 324).
Спеціальная выгода этихъ приборовъ состоитъ въ свойствѣ, которымъ
обладаютъ зеркала, производить изображенія абсолютно ахроматическія, и
такъ какъ удобно придавать имъ большіе размѣры, то можно достигнуть
значительныхъ увеличеній. Фуко осуществилъ въ недавнее время замѣча-
тельныя улучшенія, дѣлая зеркала изъ стекла, поверхность которыхъ онъ
вытравляетъ до тѣхъ поръ, пока она не получитъ параболоидальной Формы.
Затѣмъ онъ ихъ серебритъ, чтобы придать большую отражательную спо-
собность, и устанавливаетъ такъ же, какъ дѣлалъ Ньютонъ. Изображенія
Рис. 325.
принимаются на призму съ полнымъ отраженіемъ и наблюдаются при помо-
щи микроскоповъ. На рис. 325 изображено расположеніе, данное Секре-
таномъ телескопамъ, назначаемымъ для разсматриванія земныхъ предме-
ЛЕКЦІЯ.
631
товъ. Рис. 326 показываетъ, какъ они помѣщаются на параллактическій
снарядъ.
Рис. 326.
Микроскопъ.
Физическія условія.—Зрительныя трубы назначаются для разсмат-
риванія недосягаемыхъ предметовъ, причемъ изображеніе А'В' {рис. 327)
Рис. 327.
получается въ мѣстахъ, измѣняющихся съ отстояніемъ этихъ предметовъ,
и потому требуется, чтобы окулярная лупа была снабжена выдвижною
трубкою. Микроскопъ находится въ противоположныхъ условіяхъ; приборъ
632
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
можно всегда приблизить къ изучаемымъ предметамъ и регулировать его
отстояніе такимъ образомъ, чтобы изображеніе АВ получилось въ А'В',
въ Фокальной плоскости, гдѣ оно необходимо должно находиться, ‘Чтобы
быть ясно видимымъ наблюдателю, каково бы ни было его разстояніе яс-
наго видѣнія. Итакъ, нѣтъ надобности въ выдвижныхъ трубкахъ; микро-
скопъ, стало быть, есть приборъ, стекла котораго постоянны, но отсто-
яніе котораго отъ предметовъ перемѣнно.
Длина прибора .можетъ быть любая; чѣмъ она будетъ больше, тѣмъ
больше будетъ удалено изображеніе А'В' отъ АВ, и тѣмъ сильнѣе будетъ
увеличеніе. Но неудобно, однако, увеличивать чрезмѣрно эту длину; это
сейчасъ станетъ понятно. По мѣрѣ приближенія предмета къ главному
Фокусу объектива ВЕ, изображеніе А'ВГ удаляется сперва медленно,
затѣмъ весьма быстро до безконечнаго разстоянія, такимъ образомъ, что
малѣйшія разности въ отстояніи предмета АВ обусловливаютъ огромныя
перемѣщенія изображенія А'ВГ; и такъ какъ разсматриваемые предметы
всегда имѣютъ нѣкоторую толщину, хотя она и. мала, то будутъ ясно
сразу видны только точки, строго находящіяся въ плоскомъ сѣченіи АВ.
Итакъ, лучше уменьшить длину прибора и увеличить силу объектива.
Этотъ объективъ составляется изъ дв’ухъ или трехъ чечевицъ ахрома.
тическихъ, весьма малыхъ, наложенныхъ одна на другую и отдѣляющихся
разстояніями, опредѣленными изъ опыта (рис. 328). Первая Ы/ (№ 1)
Рпс. 328.
получаетъ лучи отъ предмета, помѣщеннаго въ АВ, уменьшаетъ ихъ рас-
хожденіе, образуетъ въ В, мнимый Фокусъ В и въ А, В, изображеніе
АВ. Вторая (№ 2) продолжаетъ это дѣйствіе и образуетъ изображеніе въ
А2В2В2; третья, наконецъ, (№ 3) образуетъ послѣднее изображеніе А'В',
которое есть дѣйствительное, обращенное и лежитъ напротивъ (еп Га се)
окуляра. Увеличеніе изображенія А' В' будетъ тѣмъ больше, чѣмъ, мень-'
ше разстояніе отъ В до Ы7, чѣмъ больше число чечевицъ и чѣмъ онѣ
сильнѣе. Только практика указываетъ строителямъ условія кривизны и
ЛЕКЦІЯ.
633
разстоянія, которыя они должны придать тремъ чечевицамъ. Вообще,
всякій микроскопъ снабженъ нѣсколькими системами объективовъ, обозна-
ченныхъ нумерами по степени силы. На рис. 328 изображенъ ходъ лучей,
идущихъ отъ середины В и отъ точки В предмета.
Уголъ ЫЭІ/, который образуется крайними лучами при прихожденіи
ихъ на чечевицу, называется угломъ отверстія прибора. Чѣмъ онъ больше,
тѣмъ больше свѣта получаетъ приборъ отъ каждой точки В. Важно, чтобы
онъ получалъ возможно больше свѣта, чтобы изображеніе А'В' было свѣт-
лѣе; но для того, чтобы крайніе лучи ВЬ и ВЬ' образовали свои Фоку-
сы въ той же точкѣ, какъ и лучи центральные, необходимо, чтобы чече-
вицы были строго изъяты отъ сферической аберраціи, — условіе; которое
весьма трудно выполнить.
Чтобы уменьшить эту аберрацію, Амичи придумалъ погружать первую
чечевицу Ы/ въ жидкость. Разсматриваемый предметъ покрываютъ тон-
кимъ стекломъ, приближаютъ къ нему чечевицу Ы/ и между этимъ стек-
ломъ и этой чечевицей помѣщаютъ каплю перегнанной воды. Такимъ
образомъ, конусъ лучей ЬВЬ' весьма мало уклоняется при прохожденіи
сквозь первую чечевицу, первый Фокусъ В, весьма близко отъ В, абер-
рація очень слаба, и микроскопъ выдерживаетъ весьма значительный уголъ
отверстія.
Нашё (№ас1іеі) присоединяетъ къ своимъ объективамъ такъ называе-
мую чечевицу поправки. Такъ какъ различныя части этого объектива
должны быть регулированы практикою такимъ образомъ, чтобы произ-
водить наплучшсе дѣйствіе, то одна изъ чечевицъ помѣщается на трубкѣ
перемѣняющейся длины, которая позволяетъ приближать и удалять ее по
произволу. Слѣдуетъ, напримѣръ, помѣщать ее въ различныхъ .точкахъ,
смотря но тому, покрытъ пли непокрытъ наблюдаемый предметъ стекломъ,
пли смотря по измѣненію толщины этого стекла. Наблюдатель можетъ
отыскать паилучшую комбинацію разстоянія.
Что касается окуляра, то онъ всегда отрицательной системы Гюй-
генса; мы скоро узнаемъ его строеніе и условія его ахроматизма.
Механическія условія.—Форма и расположеніе микроскоповъ из-
мѣняются по времени, странамъ и строителямъ: мы разсмотримъ 329)
одинъ изъ самыхъ совершенныхъ: микроскопъ Нашё. ВС есть корпусъ
микроскопа; онъ двигается сверху внизъ въ пазѣ, который ходитъ при
-помощи зубчатой полосы и шестерни А. Подставка для предмета (рогіе-
оЬ]есі) въ Е; она неподвижна. Такъ какъ часто случается, что во время
наблюденій, объективъ В встрѣчаетъ подставку для предмета и разби-
634
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
ваетъ ее, то объективъ укрѣпляется на концѣ подвижной трубки при по-
мощи пружины; вслѣдствіе этого онъ входитъ въ корпусъ микроскопа,
когда по недосмотру слишкомъ опущенъ.
Шестерня А придаетъ прибору быстрое движеніе; чтобы точно навести
микроскопъ, винтъ С, съ весьма сжатой нарѣзкой, двигаетъ окуляръ весьма
медленно, пока предметъ станетъ отчетливо видѣнъ.
Предметы помѣщаются на столикѣ Е, между ‘двумя стеклами, кото-
рыя удерживаются, вслѣдствіе легкаго давленія, при помощи двухъ лине-
екъ на пружинахъ. Винты К и Ь медленно двигаютъ столикъ въ
двухъ прямоугольныхъ направленіяхъ, чтобы подвести предметъ въ поле
окуляра.
Освѣщеніе предмета есть одно изъ существенныхъ условій микроскопа.
Оно производится при помощи вогнутаго зеркала Е, подвижнаго во всѣхъ
направленіяхъ; на него принимается свѣтъ облаковъ, или лампы, или сильно
освѣщеннаго матоваго стекла, и оно сосредоточиваетъ свѣтъ по оси при-
ЛЕКЦІЯ.
635
бора на разсматриваемые предметы. Эти послѣдніе всегда весьма тонки
и потому почти прозрачны, и каждая часть ихъ внутренней организаціи
пропускаетъ этотъ свѣтъ, какъ будто она сама свѣтящаяся. Подъ подстав-
кой для предмета видна (рис. 330) діафрагма Р, позволяющая измѣнять
количество свѣта. Часто его сосредоточиваютъ'при помощи системъ че-
чевицъ, какъ напр. въ солнечномъ микроскопѣ. Наконецъ, приборъ на-
клоняется вокругъ горизонтальной оси О, и наблюдатель даетъ ему на-
правленіе, какое считаетъ за удобнѣйшее для себя.
Увеличеніе.—Нельзя измѣрить увеличенія микроскопа такъ, какъ это
дѣлали для зрительныхъ трубъ. Пользуются камерой-кларой. Пусть АВ
ось прибора, которую я предполагаю вертикальной (рис. 331). Въ А на-
ходится отражающее зеркальное стекло, пробуравлен- рис> 33*
ное весьма малымъ отверстіемъ. Черезъ это отвер- ^7
стіе глазъ видитъ изображеніе раздѣленной линейки сд____
С, а черезъ края изображеніе микрометра, раздѣлен- / г |
наго на сотыя доли миллиметра; микрометръ нахо- |
дится на подставкѣ для предмета и увеличенъ прибо- ।
ромъ. Эти изображенія кажутся слитыми.
Отыскавъ сливающіяся черточки, наблюдаютъ,
что т сотыхъ миллиметра В, увеличенныхъ въ О- разъ приборомъ, зани-
маютъ пространство п миллиметровъ линейки С.
т 100 л
— = ----------------.
100 т
Итакъ, можно вычислить линейное увеличеніе Сг.
На вершинѣ прибора, ниже окуляра (рис. 330) въ С7 видѣнъ ап-
паратъ, снабженный микрометрическимь винтомъ. Онъ позволяетъ вводить
въ Фокусъ окуляра микрометръ, раздѣленный на стеклѣ на сотыя милли-
метра, который устанавливаютъ при помощи винта такъ, чтобы черты
были отчетливо видны. Въ Е на подставкѣ для предмета устанавливаютъ
подобный микроскопъ, изображеніе отораго, увеличенное въ Сг' разъ объ-
ективомъ, сливается съ тѣмъ, которое находится въ С'. Находятъ, что тг
увеличенныхъ дѣленій втораго занимаютъ п' дѣленій перваго.
т’ О' = п’, 0' =—..
7 т
Это позволяетъ узнавать для даннаго прибора увеличеніе объектива;
это все, что полезно знать. Въ самомъ дѣлѣ, получимъ полное увеличе-
ніе Сг, помножая Сг' на увеличеніе окуляра. Во-вторыхъ, если требуется
636
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
узнать величину предмета, то его помѣщаютъ на подставку и сравнива-
ютъ его съ микрометромъ СЛ Если онъ занимаетъ п' дѣленій, то его
і п'
истинная величина т' есть —.
Такимъ образомъ отыскиваютъ, напримѣръ, діаметръ кровяныхъ ша-
риковъ. Есть еще другой способъ, который состоитъ въ томъ, что эти
шарики помѣщаются въ Е (рис. 330) на самомъ микрометрѣ предметной
подставки, и смотрятъ, сколько дѣленій этого измѣрителя они занимаютъ.
Бинокулярный микроскопъ.—Мы скоро увидимъ, что содѣйствіе
обоихъ глазъ необходимо для произведенія ощущенія рельефа. Но въ мик-
Рпс. 332.
роскопѣ наблюдаютъ однимъ гла-
зомъ, а потому часто случается
обманываться на счетъ Формы.
Нашё осуществилъ весьма про-
сто приборъ, который позво-
ляетъ разсматривать предметы
обоими глазами, какъ будто, по
увеличеніи приборомъ, они видны
для обоихъ глазъ на разстояніи
яснаго видѣнія (рис. 332).
Пусть В одна изъ точекъ
предмета, О, О' два глаза; О
будетъ видѣть ее по конусу
ВО, О' по ВО'; надобно сдѣ-
лать такъ, чтобы при посредствѣ
микроскопа О и О1 получали
одни и тѣ же пучки, йодъ одними и тѣми же углами, такимъ образомъ, чтобы
условія видѣнія остались тѣ же, и чтобы прибавилось только увеличеніе.
Исходя отъ В, лучи проходятъ сквозь объективъ ЕЕ, который превращаетъ
ихъ въ два почти параллельные пучка, такъ какъ опи встрѣчаются для обра-
зованія изображенія точки В впереди окуляра. Лучи ЕСг, принимаютъ въ
первую трубку, которая ихъ приводитъ въ глазъ, вооруженный окуляромъ;
другіе лучи ЕСг', отражаются въ С и Н въ двухъ призмахъ и проника-
ютъ въ другую трубку НК и въ другой окуляръ, чтобы затѣмъ достиг-
нуть глаза О*. Эти двѣ трубки образуютъ уголъ, равный углу оптическихъ
осей двухъ глазъ, смотрящихъ па разстояніи яснаго видѣнія, т. е. уголъ,
равный ОВО', и оба глаза видятъ предметъ В увеличенный, но подъ тѣми
же перспективами, какъ они видѣли бы въ дѣйствительности безъ микро-
ЛЕКЦІЯ.
637
скопа. Такимъ образомъ схватывается впечатлѣніе выпуклостей и впадинъ.
Если перенесть призму АВ въ А'В', то пучекъ ЕСг/ получается глазомъ
О, и пучекъ Е'Сг,, дважды отраженный, проникаетъ въ глазъ О'. Пер-
Рис. 333. Рис. 334.
спектива двухъ глазъ обращена, и условія рельефа обращенныя; получается
псевдоскопическій видъ предмета. На рис. 334 показанъ внѣшній видъ
прибора.
Ахроматизмъ.
Если бы діоптрическіе сложные приборы были устроены такъ, какъ
только-что описано нами, то они давали бы радужныя изображенія. Въ
самомъ дѣлѣ, всякій бѣлый предметъ лучеиспускаетъ различные, наложен-
ные другъ на друга цвѣта къ объективу Ы/ {рис. 335), и этотъ послѣд-
ній образуетъ столько же различныхъ изображеній ВЕ,,...., ѴѴ,, сколько
простыхъ цвѣтовъ. Изображеніе наименѣе преломимаго краснаго есть самое
удаленное въ ВЕ,; фіолетовый образуетъ свое въ ѴѴ, и промежуточные
638
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
цвѣта, между ѴѴ( и В,К(. Окулярная лупа, помѣщенная въ С', затѣмъ
образуетъ въ К'К'( мнимое увеличенное изображеніе КВ, и въ Ѵ'Ѵ',
изображеніе ѴѴ,. Коротко, всякая точка предмета будетъ видна по спектру
К'Ѵ' тѣмъ болѣе расширенною, чѣмъ болѣе она будетъ удалена отъ оси.
Рис. 335.
Общему изображенію будетъ недоставать ясности, и повсюду, гдѣ полу-
чатся измѣненія напряженій, получатся цвѣта. Этому важному неудобству
помогаютъ двумя способами-.І) построеніемъ ахроматическихъ объективовъ,
которые даютъ почти въ одной и той же Фокальной плоскости изображенія
КК,, ѴѴ, краснаго и Фіолетоваго; 2) исправляя при помощи сложныхъ оку-
ляровъ небольшое разсѣяніе, производимое этими объективами. Мы займемся
и этими объективами, и этими окулярами, но сперва начнемъ сравне-
ніемъ различныхъ преломляющихъ веществъ по отношенію къ способности,
которою они обладаютъ, разсѣявать различные простые цвѣта.
Разсѣяватѳльная способность. — При дѣйствіи призмы надобно
разсматривать двѣ вещи: 1) среднее отклоненіе <?4 желтаго луча; 2) уголъ
который образуютъ крайніе лучи, красный и Фіолетовый, и ко-
торый называется угломъ разсѣянія. Если построить нѣсколько призмъ
изъ одного и того же вещества, то среднее отклоненіе и разсѣяніе всегда
пропорціональны. Этого не бываетъ, если измѣнить преломляющее веще-
ство. Можно высѣчь двѣ призмы изъ Флинта и изъ кроуна, подъ углами
А и А' такими, что онѣ или производятъ одно и то же среднее отклоненіе
54 и разсѣяніе — 5,, весьма неравное, или же равное разсѣяніе и раз-
личное отклоненіе. Если эти призмы наложить одна на другую въ противо-
положныхъ направленіяхъ, то полное дѣйствіе есть разность дѣйствій еди-
ничныхъ, и происходитъ, въ первомъ случаѣ, что пучекъ не отклоняется
п остается окрашеннымъ въ направленіи флпнтовой призмы; во второмъ,
что пучекъ отклоненъ въ направленіи, обусловливаемомъ кроуномъ, но
не окрашенъ. Онъ ахроматизованъ.
Обыкновенно производятъ опытъ при помощи призмы съ жидкостію
(рис. 336), составленной изъ двухъ боковыхъ граней параллельныхъ и
ЛЕКЦІЯ.
639
Рис. 336.
старательно выровненныхъ, между которыми наклоняются при помощи
тренія двѣ стѣнки изъ зеркальнаго стекла ЕЕ, ВС. Вершина угла этихъ
граней лежитъ книзу: онъ измѣряется дѣленіемъ, которое проходятъ Е и
Сг. Между ними помѣщаютъ вторую призму
А, направленную въ противоположную
сторону; она высѣчена изъ Флинта; про-
межутокъ наполняется водою или другой
какой жидкостію; на приборъ принимаютъ
весьма тонкій солнечный пучекъ, и легко
найти ощупью два положенія пластинки
ЕЕ, — одно, для котораго разсѣяніе разру-
шается, а отклоненіе остается, другое,
дающее разсѣянный, но не отклоненный
лучъ.
Это доказываетъ, что при равенствѣ
всѣхъ другихъ условій, разсѣяніе слѣдуетъ
особеннымъ законамъ, и что его можно
сравнивать въ различныхъ веществахъ.
Разсѣявательной способностью называется отношеніе угла
который образуютъ крайніе лучи, съ отклоненіемъ средняго желтаго
луча. По такому опредѣленію, это отношеніе будетъ перемѣнное съ
преломляющимъ угломъ призмы; но такъ какъ оно перемѣняется не-
много, то его можно разсматривать, какъ почти постоянное. Вотъ таблица,
составленная- докторомъ Брюстеромъ: ее надо разсматривать, какъ простое
приближеніе, могущее пролить свѣтъ на занимающій насъ Фактъ.
Хромокислый свинецъ .... 0,400
Расплавленный реальгаръ . 0,267
Масло кассіи 0,139
Сѣра, Фосфоръ 0,130
Сѣрнистый углеродъ 0,115
Гвоздичное масло 0,062
Флинтъ-глассъ 0,052
Флинтъ-глассъ 0,048
Лавандовое масло 0,045
Канадскій бальзамъ 0,045
Шпатъ (обыкнов. лучъ). 0,040
Алмазъ 0,038
640
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
Квасцы . 0,036
Кроунъ ... . 0,035
Вода 0,035
Кроунъ . 0,033
Оконное стекло . 0,032
Винный спиртъ . . . . 0,029
Горный хрусталь . 0,026
Плавиковый шпатъ .... . 0,022
Подобно призмѣ, всякая чечевица производитъ двойное дѣйствіе: сред-
нее отклоненіе и разсѣяніе крайнихъ лучей, и послѣ сказаннаго нами,
ясно, что склеивая двѣ чечевицы изъ различныхъ веществъ, одну сводя-
щую изъ кроуна, другую разводящую изъ Флинта, возможно, придавая
имъ должныя кривизны, разрушить разсѣяніе крайнихъ лучей, оставляя
схожденіе пучка въ одну точку. Въ этомъ-то и заключается задача ахро-
матизма чечевицъ.
Ахроматизмъ чечевицъ. — Пусть г, г' радіусы кривизны выпуклой
чечевицы изъ кроуна; п(, п2, . . . ., показатели преломленія краснаго,
оранжеваго, . . . ., фіолетоваго въ этой средѣ. Пусть далѣе г', г", п'1}
п'3, . . . ., п’і, радіусы кривизны и показатели другой двувогнутой чече-
вицы изъ Флинта.
Если на систему заставить падать красный лучъ, параллельный оси,
то Фокусъ будетъ на разстояніи ріг даваемомъ слѣдующею Формулою:
= (”, -1) 0 + 0) - (»'. -1) 0, + ?)•
Для "фіолетоваго луча онъ будетъ на разстояніи р1г которое найдемъ,
замѣщая п1 и п', чрезъ и
7, = (*>-Н1 + Й
Для того, чтобы чечевица была ахроматической, требуется и достаточно,
чтобы р1 было равно р7, или чтобъ
(«7 - О (; + ?) - (»', - О 0 + А) .
=(», -1) 0 +!-,)- («'. - о 0 +
что приводится къ
ЛЕКЦІЯ.
641
(1)
Фокусъ красныхъ лучей будетъ совпадать съ фокусомъ лучей Фіолето-
выхъ, если при данныхъ г, г', вычислить г" изъ этого отношенія.
Можно точно также наложить желтый и голубой, и вообще Фокусъ полосы
« съ Фокусомъ другой полосы (3. Достаточно будетъ взять соотвѣтствую-
пв — па
щіе показатели и вычислить отношеніе —'----------г. Это исполнено Фрауэн-
• п @ п а
гоферомъ для большаго числа веществъ. Вотъ значенія показателей:
Таблица показателей преломленія разныхъ лучей спектра по опы-
тамъ Фрауэнгофера.
Преломляющія В С В Е Е 0 Н
ВЕЩЕСТВА. п, П4 и» пй п,
Флинтъ-глассъ № 13 . . 1,627749 1,629681 . 1 1,635036 1,642024 1,648260 1,660285 1,671062
Кроунъ-глассъ Вода 1,526832 1,330935 1,526849 1,529587.1,533005 1,331712 1,333577 1,335851 1,536052 1,337818 1,541657 1,341293 1,546566 1,344177
Флинтъ-глассъ № 3. . . Флинтъ массъ № 30 . . 1,602042 1,623570 1,603800.1,608494 1,614532 1,625477 1,630585 1,637356 1,620042 1,643466 1,630772 1,655406 1,640373 1,666072
Кроунъ-глассъ № 13 . . 1,524312 1,52529911,527982,1,531372 1,534337 1,579908 1,544684
Флинтъ-глассъ № 23 и призма въ 60° 1,626596 1,628451 1,63366711,640495 1,646756 1,658848 1,669986
„ . . п/3~па
Вотъ теперь значенія отношенія —---—
п р~~п а
Таблица частнаго разсѣянія многихъ веществъ, взятыхъ по два.
Преломляющія вещества. П| п3 — п, п, — Пі па — п4 п6 — пв п, —п6
п'а — п' । п',—п'ъ п'в — п'в п'7 — п'в
Флинтъ-глассъ № 13-и вода . • Флинтъ-глассъ № 13 и кроунъ- глассъ №9 Кроунъ-глассъ № 9 и вода. . . флинтъ-глассъ № 13 и терпен- тинное масло Флинтъ-глассъ № 3 и кроунъ- глассъ № 9 Флинтъ-глассъ № 30 и кроунъ- глассъ № 13 Флинтъ-глассъ № 23 и кроунъ- глассъ №13 Физика. IV. 2,562 1,900 1,349 1,868 1,729 1,932 1,904 2,871 1,956 1,468 1,844 1,714 1,904 1,940 , 3,073 2,044 1,503 1,783 1,767 1,997 2,022 3,193 2,047 1,560 1,843 1.808 2,061 2,107 3,460 2,145 1,613 1,861 1,914 3,143 2,168 2,726 2,195 1,697 1,899 1,956 ‘ 2,233 2,268 41
642
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
Эти результаты весьма поучительны; они показываютъ, что значенія
вычисленнаго отношенія измѣняются съ полосами, которыя желаютъ нало.
жить одна на другую. Слѣдовательно, нельзя одновременно ахроматизовать
всѣхъ цвѣтовъ. Когда задача удовлетворена для двухъ изъ нихъ, то они
образуютъ Фокусы въ одной и той же точкѣ; но всѣ другіе въ точкахъ
различныхъ.
Собственно можно строго ахроматизовать три цвѣта, налагая другъ на
друга три чечевицы поперемѣнно, выпуклую, вогнутую и выпуклую, со-
ставленныя изъ трехъ различныхъ веществъ. Фокальное разстояніе есть
Функція, подобная предъидущей, радіусовъ?’, г', г", г"’ и показателей трехъ
веществъ. Написавъ, что она одна и та же для трехъ цвѣтовъ, имѣемъ
два уравненія, которыя опредѣляютъ двѣ послѣднія чечевицы, когда пер-
вая дана. Можно бы еще ахроматизовать четыре луча при помощи четы-
рехъ чечёвицъ н такъ далѣе; но сложность работы была бы чрезмѣрная.
Никогда не суперпозируютъ болѣе трехъ стеколъ, и для большихъ объек-
тивовъ зрительныхъ трубъ суперпозируютъ только два.
Ахроматизмъ призмъ. — Такъ какъ нельзя всѣ цвѣта привести
къ одному Фокусу, то необходимо выбрать. Но теорія не указываетъ намъ,
какіе цвѣта полезнѣе всего наложить другъ на друга; только глазъ можетъ
научить насъ этому, показывая случаи, когда изображенія являются наи-
лучшимъ образомъ ахроматизованными. Это замѣчаніе приведетъ насъ
къ другому способу, по которому найдемъ, какъ сдѣлать изображенія без-
цвѣтными, не занимаясь измѣреніемъ показателей различныхъ полосъ и
не заставляя совпадать тотъ или другой изъ нихъ.
Склеиваютъ двѣ призмы, углы которыхъ, обратно помѣщенные, суть
А и А', и показатели ??,, . . . ., пг, п',, . . . ., п'г. Если А и А' очень
малы, то можно принять, что синусы паденія и преломленія равны уг-
ламъ г и г, и обыкновенныя Формулы становятся для первой призмы и
краснаго луча:
г = п1 г, і' — и, г', ‘5, = і 4- і' — А = (п, — 1) А.
Вторая призма даетъ также
= А',
и опредѣленное отклоненіе есть
Ді = 3, — 5', — (п, — І) А — « — 1) А'.
ЛЕКЦІЯ.
643
Для фіолетоваго цвѣта
Дг = $г — = (пг — 1) А — (п'г — 1) А'.
Дг
(2)
(3)
Чтобы красный сдѣлался параллельнымъ Фіолетовому, требуется, чтобъ
было равно А,.
п, — п, А'
п’, — п\ А ’
Сравнивая уравненія (1) и (2), находимъ, что
1 I 1
А' г' ' г"
А Т~і 1
Итакъ, если бы удалось ахроматизовать двѣ призмы А и А', то от-
ношеніе ихъ угловъ позволило бы вычислить второй радіусъ кривизны г"
вогнутой чечевицы, которая ахроматизовала бы данную выпуклую чече-
вицу, если бы обѣ были образованы изъ тѣхъ же веществъ, какъ призмы
А и А'. Такимъ образомъ вопросъ перенесенъ отъ чечевицъ къ приз-
мамъ и рѣшится, если высѣчь двѣ призмы, подъ какими-нибудь углами
А и А' изъ двухъ веществъ, и ахроматизовать послѣдовательно каждую
называютъ
Рис. 337.
изъ нихъ третьей, уголъ которой перемѣняется, и которую
діаспораметромъ.
Діаспораметръ. — Рахонъ помѣщаетъ на раздѣленномъ
номъ кругѣ, который изображенъ на1’ рис.
двѣ призмы изъ одного и того же стекла
одну неподвижную, другую подвиж-
ную вокругъ оси прибора, .коловра-
щеніе которой измѣряютъ на раздѣ-
ленномъ кругѣ. Ихъ совокупность
осуществляетъ одну призму, уголъ ко-
торой, образуемый крайними гранями,
равенъ х и можетъ перемѣняться отъ
нуля до 2а.
Чтобы вычислить его, опустимъ
изъ точки О (рис. 337) три перпен-
дикуляра: Оп на грань соединенія АВ, Оа на грань выхожденія АА',
41*
вертикаль-
п° 6 и 7,
88 табл. I, въ
и одного и того же угла а—
644
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
неподвижной призмы ВАА', 06 на грань вхожденія АВ* подвижной-призмы
ВАВ'. Углы пОа и пОЬ равны а; ЬОа равенъ х, и двугранный уголъ
апЪ, образованный перпендикулярными сѣченіями двухъ призмъ, равенъ
коловращенію, которое придано второму или К. Для вычисленія х имѣемъ
С08 X = С082 а 8ІП2 а СОЗ К.
Съ другой стороны, перпендикулярное сѣченіе призмы съ перемѣ-
няющимся угломъ есть А06; оно образуетъ съ угломъ неподвижной
призмы А'АВ двугранный уголъ паЪ, который вычислится подобнымъ
же образомъ
С08 а = С08 а С08 X 8ІП а 8ІП X С08 ПаЪ.
На вертикальномъ раздѣленномъ кругѣ, подобномъ тому, на которомъ по-
мѣщенъ діаспораметръ, помѣщаютъ сперва узкую щель и затѣмъ призму
угла А, сдѣланную изъ одного изъ изучаемыхъ веществъ; затѣмъ ставятъ
діаспораметръ, первоначально приведенный къ нулю, и глазъ увидитъ
спектръ, даваемый призмою А; затѣмъ постепенно вращаютъ діаспора-
метръ на уголъ К и призму А съ ея щелью на уголъ паЬ, такимъ обра-
зомъ, что два перпендикулярныя сѣченія двухъ призмъ остаются парал-
лельными, и углы будутъ противоположными; продолжаютъ вращеніе до
тѣхъ поръ, пока не видно цвѣтовъ. Въ этотъ моментъ призма А будетъ ахро-
матизована призмой діаспораметра, котораго будетъ уголъ х, и изобра-
жая черезъ ѵ,, . . . ., ѵг крайніе показатели діаспораметра, получаемъ
П, — П, _ X
* ”, — ”, А’
Повторяя то же для другой призмы А', сдѣланной изъ другаго веще-
ства,
п', — п'. X1
г, — V, “' А”
и раздѣляя
п, — п, хА'
п', — п', х' А‘
Наконецъ, для ахроматизированія двухъ призмъ изъ однихъ и тѣхъ же
веществъ, необходимо сдѣлать
' ’ • - I —
т' ' г" хА'
1 । 1 х' А’
ЛЕКЦІЯ.
645
Рис. 338.
Неудобство этого прибора состоитъ въ томъ, что необходимо вращать
перпендикулярное сѣченіе призмы А для того, чтобы оно оставалось па-
раллельно сѣченію діаспораметра. Правда, можно помочь этому неудоб-
ству, и я приказалъ устроить діаспораметръ, въ которомъ обѣ призмы вра-
лцаются одновременно, вслѣдствіе общаго движенія, одна направо, другая
налѣво, чтб производитъ то же дѣйствіе, какъ если бы одна изъ нихъ
вращалась на двойной уголъ, но вслѣдствіе этого остается неподвижнымъ
перпендикулярное сѣченіе крайнихъ граней.
Приборъ Ббсковича, уже предварительно описанный {рис. 338), болѣе
удобнымъ образомъ осуществляетъ тѣ же операціи. На полуцилиндръ АВС
помѣщаютъ изучаемую призму; все
освѣщаютъ при помощи узкой щели
и, вращая зрительную трубу НСг, за-
мѣчаютъ моментъ, когда отраженный
лучъ безцвѣтенъ.
Брюстеръ наблюдаетъ вертикаль-
ную щель при помощи призмы А, ко-
торой ребра параллельны этой щели;
онъ получаетъ спектръ неизвѣстной
длины х и принимаетъ его на вто-
рую призму угла А,, сдѣланную
изъ вещества, коего показатели суть
ѵ,........ ѵг, и дающую противо-
положный спектръ извѣстной длины
I. Предположимъ, что I больше х,
въ первомъ спектрѣ нарушенъ по-
рядокъ; но если поворотить вторую
призму на уголъ а, горизонтальная широта спектра, который она произво-
дитъ, уменьшилася и становится /соз а: зто все равно, какъ если бы ея
уголъ уменьшился и сдѣлался Аі соз а. Когда I соз а = х, ахроматизмъ
полный, и имѣемъ
п7 — п, _ А, сов а
ѵ7 — ѵг А
Точно такъ же поступаютъ съ призмой А' и приходятъ къ тѣмъ же
отношеніямъ, какъ прежде.
Мы видѣли, что ахроматизмъ объективовъ всегда неточенъ, надобно
постараться восполнить его окулярами.
646
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ
Окуляръ Гюйгенса. — Пусть БЕ объективъ зрительной трубы,
ВВѴѴ (рис. 339) изображеніе дѣйствительное и разсѣянное вертикальной
линіи, даваемое этимъ объективомъ. Передъ его Фокальной плоскостью помѣ-
щаютъ чечевицу В'Е', которая мѣшаетъ образоваться этому изображенію и
сосредоточиваетъ въ точкѣ Р" лучи В' Р', Е' Р', которые должны бы встрѣ-
титься въ Р'. Лучи, прймыкающіе въ В', образуютъ свое изображеніе на
Рис. 339.
вторичной оси С'В; а Фіолетовые, которые приходили въ V, будутъ имѣть
Фокусъ въ V' на оси С'Ѵ. Коротко, вмѣсто дѣйствительнаго изображенія
ВВѴѴ получится другое В'В'Ѵ'Ѵ', разсѣянное, какъ первое; но оно нахо-
дится въ совершенно различныхъ условіяхъ въ томъ, что В'В' меньше Ѵ'Ѵ',
и что если продолжить линію Ѵ*В', то она встрѣтитъ ось въ С". Если
глазъ находится въ С". то онъ увидитъ различныя изображенія В', . . . .,
V' каждой точки по тому же направленію; онъ увидитъ всѣ цвѣта нало-
женными другъ на друга, изображеніе ясное и безцвѣтное. Другая чече-
вица, установленная въ С", увеличиваетъ изображеніе Ѵ'В' и отодвигаетъ
его на разстояніе яснаго видѣнія, не разрушая его ахроматизма. Этотъ
объективъ отлично прилагается къ микроскопамъ и неизмѣненъ нимало
со времени Гюйгенса; онъ менѣе удобенъ для зрительныхъ трубъ по той
причинѣ, что надобно устанавливать сѣточку въ В'В' въ выдвижной трубкѣ,
и что ось не будетъ неподвижной.
Положительный окуляръ. —- Рамсденъ придумалъ другое рас-
положеніе (^рис. 340): онъ позволяетъ образоваться изображенію ѴВѴВ,
даваемому объективомъ, и наблюдаетъ его при помощи первой лупы С',
которая образуетъ рядъ мнимыхъ изображеній; изображеніе краснаго на-
ходится на вторичныхъ осяхъ В'ВС', Фіолетоваго на Ѵ'ѴС'; и такъ какъ
ѴѴ гораздо ближе отъ главнаго Фокуса С', чѣмъ ВВ, то Фіолетовое изоб-
раженіе отодвинуто дальше, чѣмъ красное В'В'; оно больше, и линіи
Ѵ'В' пересѣкаются въ С", точка, гдѣ помѣщается вторая чечевица, кото-
ЛЕКЦІЯ.
рая дѣйствуетъ, какъ вторая лупа, и позволяетъ видѣть различныя изобра-
женія каждой точки на различныхъ разстояніяхъ, — что не 'составляетъ
большаго неудобства для глаза, — но по одному и тому же зрительному
радіусу, вслѣдствіе чего всѣ цвѣта налегаютъ одинъ на другой.
Если разсматривать только увеличеніе, то двойной окуляръ Рамсдена
позволяетъ видѣть изображеніе ВВ, какъ будто оно образовано одной лу-
Рис. 340.
пой, помѣщенной въ О, на пересѣченіи съ осью линій ВО, параллельныхъ
В'С". Чѣмъ С7 будетъ ближе къ ВВ, тѣмъ О будетъ ближе къ ВВ, и
тѣмъ значительнѣе будетъ увеличеніе.
Сложные окуляры имѣютъ еще выгоду: ихъ аберрація шаровидности
весьма слаба. Изученіе условій, увеличивающихъ или уменьшающихъ эту
аберрацію, не можетъ найти мѣста въ этомъ курсѣ. Это одинъ изъ слож-
нѣйшихъ вопросовъ оптики. Надъ нимъ работали Гауссъ, Бравэ, Біо.
Желающіе могутъ обратиться къ сочиненіямъ этихъ авторовъ.
ЛЕКЦІЯ ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ.
О свѣтовыхъ небесныхъ явленіяхъ и зрѣніи.
Радуга. — Ходъ свѣта въ водяной каплгъ. — Нагіболъшее отклоненіе.—
Дѣйствующіе лучи. — Опытная повѣрка. — Объясненіе радуги.
Круги вокругъ солнца и луны.—Описаніе явленія.—Объясненіе концен-
трическихъ круговъ. — Горизонтальныя и вертикальныя пдсолнца. —
О касательныхъ дугахъ. — Опытная повгърка.
Зрѣніе. — Физическія условія. — Физіологическія условія. — Сужденія
глаза.
Радуга.
"Ходъ свѣта вт» каплѣ воды. — Явленіе радуги очевидно произво-
Рис. 341.
дится дѣйствіемъ, которое исполняютъ
дождевыя капли на свѣтъ. Итакъ,
изучимъ преломленіе и отраженіе
луча МА, встрѣчающаго подъ па-
деніемъ і шаръ, радіусъ котораго
есть В, и показатель п (рис. 341).
При входѣ пучекъ испытываетъ пер-
вое уклоненіе і — г; онъ отчасти от-
ражается въ С, В,....; каждый разъ
онъ отклоняется на к — 2г и при
выхожденіи уклоняется, какъ при
вхожденіи, на і — г. Если т есть
число отраженій, то полное отклоненіе Д есть
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.
649
(1) ' Д = 2г — 2г 4- т (тг — 2г) — т тг 4- 2г — 2 (т 4- і) г.
Откуда слѣдуетъ, что совокупность свѣтовыхъ лучей, которые занима-
ютъ внѣшнюю поверхность цилиндра МАЫВ, преображается, послѣ нѣ-
котораго числа отраженій, въ конусъ М'8№, уголъ отверстія котораго
равенъ Д, а вершина его находится на разстояніи 80 = В, д. Это
разстояніе перемѣняется съ г; но если предположить, что капля очень
мала, то можно разсматривать вершину 8 за слившуюся съ центромъ О.
Наибольшее отклоненіе. — Для г = О, Д = тг. При возрастаю-
щемъ паденіи, Д увеличивается. Я покажу, что оно увеличивается до
максимума и затѣмъ убавляется. Въ самомъ дѣлѣ, положимъ
(
Л Д — 2с7г — 2 (пг 4" 1) — О, = (пг 4~ 1) ^г-
Имѣемъ, кромѣ того,
віп і = п зіп г, сов г <іі = п сов тЛт,
(пг 4- 1)’ сов* г = п* ( 1
віп’ і \ ___
” п’ )
П* — 14- СОВ2
І,
(т* 4“ 2пг) сов2 і — п? — 1,
(2)
совг =
./ п* — Г
’ т* + 2т'
Уголъ і будетъ дѣйствительнымъ, если п больше единицы и меньше,
чѣмъ (пг 4- 1), т. е. меньше 2 для одного внутренняго отраженія,
3 для двухъ и такъ далѣе. Итакъ, г будетъ дѣйствительнымъ для
воды^ слѣдовательно, получится значеніе г, для котораго уголъ Д будетъ
максимумъ. Для всякаго другаго значенія, большаго или меньшаго, Д бу-
детъ уменьшаться. Итакъ, полный цилиндръ падающихъ лучей ЕГСгН
преобразуется въ полный конусъ М*8№ отраженныхъ лучей, уголъ отвер-
стія котораго Ь8М' = Д вычислится, если замѣстить въ уравненіи (1)
уголъ паденія і его значеніемъ, выведеннымъ изъ уравненія (2). Эго зна-
ченіе измѣняется съ показателемъ; оно различно для фіолетоваго и крас-
„ 108 109 «по
наго. Замѣщая п, черезъ-^- и п? черезъ — и полагая пг = 1, 2, о,...,
нашли:
650
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
Наибольшія значенія Д.
т
1
2
3
4
Ді о
л-р 42,10
2л 129,20
Зл + 231,40
Зл 4-417,07
А? о
Л-|- 40,22
2л + 125,48
Зл 4- 227,08
4л + 310,07.
Рпс. 342.
Дѣйствующіе лучи. —1) т = 1 (рис. 342). Въ случаѣ одного
внутренняго отраженія, Фіолетовые лучи отсылаются въ полный конусъ
ѴЙѴ', отверстіе котораго въ 40°, 22'; но освѣщеніе внутри этого конуса
не вездѣ равно. Такъ какъ Функція перемѣ-
няется . весьма мало вблизи максимума, то Д
сохраняетъ почти одно и то же наиболь-
шее значеніе для лучей, которые проникаютъ
въ каплю подъ углами паденія замѣтно различ-
ными; число лучей, отсылаемыхъ на предѣльную
плоскость, стало быть, значительнѣе, чѣмъ'во
всякомъ другомъ направленіи, и можно сказать,
что плотность свѣта тамъ будетъ значительнѣе,
чѣмъ въ другихъ мѣстахъ. Пограничные ко-
нусы другихъ цвѣтовъ выходятъ изъ предѣловъ
Ѵ8Ѵ' до В8В', и на каждой изъ этихъ такимъ образомъ заходящихъ
одна за другую поверхностей, соотвѣтствующій цвѣтъ, будучи тахішшп,
будетъ въ избыткѣ надъ всѣми другими цвѣтами и будетъ видѣнъ; гово-
рятъ, что онъ дѣйствующій (еГйсасе). Во внутренности конуса ѴОѴ' всѣ
свѣта будутъ отосланы въ равныхъ пропорціяхъ й воспроизведутъ бѣлый;
въ ѴОѴ' получится излишекъ фіолетоваго, смѣшанный съ бѣлымъ; въ
«ЮЛ7 излишекъ желтаго безъ примѣси Фіолетоваго, голубаго и зеле-
наго, по съ замѣтной пропорціей оранжеваго и краснаго; наконецъ, въ
ВОВ' получится только чистый красный, а за нимъ нѣтъ вовсе свѣта.
2) т = 2 (рис. 343). Послѣ двухъ внутреннихъ ,отраженій и для
і = 0, 5 — 2гс; центральный лучъ продолжаетъ свой путь по прямой линіи,
по 8М. Съ увеличеніемъ г, Д возрастаетъ свыше 2тг до 129°20' для краснаго
и 125° 48' градусовъ для Фіолетоваго; освѣщенный конусъ имѣетъ уголъ от-
верстія, большій 90 градусовъ; часть пространства В8В', которая не освѣ-
щена, обращена къ свѣтящейся точкѣ Ь: это конусъ, уголъ отверстія кото-
раго равенъ 51 градусу для краснаго и 54° 12' для Фіолетоваго. Въ этомъ,
какъ въ предъидущемъ случаѣ, предѣльныя поверхности преломленныхъ
ЛЕКЦІЯ.
651
конусовъ являютъ свѣтовую плотность большую, чѣмъ вездѣ въ другихъ
мѣстахъ, и, слѣдовательно, тутъ получается наружно, въ Ѵ8Ѵ', фіолетовый
окоемокъ, смѣшанный съ бѣлымъ, средняя желтая лента, въ избыткѣ сопро-
вождаемая оранжевымъ и краснымъ, и внутренній предѣлъ В8В', состоящій
изъ чистаго краснаго.
Рпс. 343. Рпс. 344.
3) ш = 3 (рис. 344), На этотъ разъ центральный лучъ возвращается
по своему пути, по 8А. По мѣрѣ увеличенія г, преломленные лучи при-
нимаютъ различныя направленія 1, 2, 3,..., 8, 9, V, В; отверстіе кону-
са больше 180 градусовъ, и предѣльныя поверхности ВѴ, 8В освѣщен-
наго конуса обращены въ сторону, противоположную свѣтящейся точкѣ Ь.
4) Для т = 4 (рис. 345), распространеніе (ерапоиіяяешепі) пучка
превосходитъ 270 градусовъ, и крайніе предѣлы 8В, 8В направлены еще
Рис. 345. Рис. 346.
въ сторону, противоположную свѣтящейся точкѣ. По когда т—5 (рис. 346),
отверстіе конуса больше 360 градусовъ, и предѣльные лучи 8Ѵ, 8В на.
ходятся на сторонѣ свѣтящейся точки, какъ въ случаѣ, когда имѣется
только одно внутреннее отраженіе.
Повѣрка.—Чтобы опытно повѣрить эти слѣдствія, вводятъ солнечный
652
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
лучъ въ темную комнату черезъ круглое отверстіе Ь (рис. 347) и при-
нимаютъ его на стеклянный шаръ. Тогда видно, какъ на экранѣ, помѣ-
щенномъ противъ Фіолетоваго, рисуется первая дуга В.К'ѴѴ'; фіолетовый
Рис 347 находится внутри въ 40 градусахъ; красный
внѣ въ 42 градусахъ; онъ чистый и сопрово-
ждается темнымъ кольцомъ. При 52 градусахъ
помѣщается красный кругъ, производимый двумя
внутренними преломленіями, . сопровождаемый
спектромъ, все болѣе и болѣе блѣднымъ до фіо-
летоваго. Третій и четвертый конусы, которые
граничатъ на противоположной сторонѣ, были
бы видны на экранѣ, помѣщенномъ позади шара;
но этотъ экранъ такъ освѣщенъ отраженными
свѣтами и вторымъ конусомъ, что они нечув-
ствительны. Пятый видѣнъ на переднемъ экранѣ;
Бабине подтвердилъ существованіе и повѣрилъ
мѣсто этой дуги и слѣдующихъ до четырнадца-
той. Итакъ, не можетъ быть сомнѣнія на счетъ
дѣйствительности (реальности) этихъ слѣдствій.
Объясненіе радуги. — Намъ остается вывести объясненіе радуги.
Этотъ метеоръ является всякому наблюдателю, находящемуся между об-
лакомъ, которое разрѣшается въ дождь, и солнцемъ, предполагая, что
это свѣтило освѣщаетъ облако, и что его высота на горизонтѣ не превы-
шаетъ 40 градусовъ. Онъ состоитъ изъ двухъ отличныхъ дугъ: одной
внутренней, на конусѣ, имѣющемъ осью солнечный лучъ, который про-
ходилъ бы черезъ глазъ, и отверстіемъ — уголъ, перемѣняющійся отъ
40 до 42 градусовъ отъ фіолетоваго до краснаго; другой, описанной во-
кругъ той же оси и являющей красный внутри въ 52 градусахъ, а фіоле-
товый внѣ въ 54 градусахъ; красный очень блестящъ, фіолетовый смѣ-
шанъ съ бѣлымъ.
Пусть (рис. 348) О глазъ наблюдателя, ОА направленіе солнечныхъ
лучей, А8 какая-нибудь линія, проведенная въ вертикальной плоскости,
проходящей черезъ А. Можно принять, что во всякій моментъ и въ каж-
дой изъ точекъ этой линіи А8 находится шарообразная капля воды.
Пусть 8 одна изъ нихъ, образующая съ ОА уголъ 8ОА, меньшій 40
градусовъ. Она будетъ высылать' къ точкѣ О смѣсь въ равныхъ пропор-
ціяхъ всѣхъ простыхъ цвѣтовъ, которые претерпѣли внутреннее прелом-
леніе. Если разсматривать каплю 8? такую, что 8? ОА равенъ 40 граду-
ЛЕКЦІЯ.
653
самъ, то она будетъ разсѣевать солнечные лучи въ конусъ, производящей
котораго будетъ 8Г О. По этой линіи фіолетовые лучи будутъ имѣть
наибольшее напряженіе и будутъ въ избыткѣ надъ всѣми другими про-
стыми свѣтами; стало быть, будетъ
видна фіолетовая дуга въ 40 граду-
сахъ ютъ солнечныхъ лучей. По той
же причинѣ, красная дуга обнару-
жится въ 42 градусахъ въ 8/, но
капля Р, которая будетъ находиться
выше 8І, не будетъ высылать въ О
ни одного изъ лучей, которые бы пре-
терпѣли внутри ея отраженіе.
Если уголъ РОА меньше 50 гра-
дусовъ, эта капля Р будетъ разсѣе-
вать дважды отраженные лучи въ ко-
нической поверхности, которая не до-
•Рис. 348.
стигнетъ О; итакъ, отъ 8, до Р, получится темное мѣсто. Если Р, та-
кова, что Р,ОА равенъ 51 градусамъ, то она будетъ высылать въ О
лучи, лежащіе на образующей предѣльнаго конуса, которые будутъ дѣй-
ствующіе и дадутъ внѣшнюю красную дугу. Въ Рг, если она такова, что
РГОА равенъ 54 градусамъ, будетъ видна фіолетовая дуга.
Круги вокругъ солнца и луны, пасолнца.
Въ сѣверныхъ странахъ часто, и иногда' въ нашемъ климатѣ, видѣнъ
правильный и сложный рядъ свѣтящихся кривыхъ, которыя окружаютъ
солнце или луну: это пксолнца, ложныя или побочныя солнца и луны
(сіев Ъаіов) {рис. 349). Обыкновенно различаютъ: 1) первый кругъ АА'
красный внутри, фіолетовый ко внѣ, концентрическій солнцу и образую-
щій съ нимъ уголъ отъ 22 до 23 градусовъ; 2) второй кругъ ВВ', по-
добный предъидущему, находящійся въ 46 градусахъ отъ солнца;
3) діаметральную и горизонтальную часть ВВ' весьма большаго круга,
паргелическій кругъ, на которомъ видна напротивъ солнца блестящая
точка, антгелія; 4) въ точкахъ соединенія этого круга съ двумя другими
кругами въ В, В', А, А' удвоенія напряженія, пасолнца; 5) С, С', Б, Б'
горизонтальныя дуги, касательныя кругамъ вокругъ солнца: въ С и С'
онѣ имѣютъ мало блеску, въ точкахъ Б и Б' онѣ очень ярки и состав-
654
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
ляютъ самую блестящую часть явленія; 6) наконецъ, вертикальную бѣлую
линію ОС', образующую крестъ съ ВВ*. Чаще видна только часть полнаго -
явленія, болѣе или менѣе обширная.
Рис. 349.
отъ
направленія.
Показатель
•Казалось бы, что объясненіе столь сложныхъ явленій должно быть
сложное; оно, напротивъ, чрезвычайно просто. Наука обязана этимъ боль-
шому числу физиковъ, между которыми надобно назвать, Маріотта, Фра
уэнгоФера, Брюстера, Галле, Бабине и особенно Бравэ. Въ холодныя
весеннія или осеннія утра воздухъ часто содержитъ маленькіе кристаллы
льда, которые имѣютъ Форму прямыхъ шестигранныхъ призмъ (рис. 350)
и поддерживаются токами восходящаго воздуха. Свѣтъ не можетъ пре-
грани А къ грани Аг, которыя образуютъ между собою
уголъ въ 120 градусовъ; но онъ проходитъ отъ А къ В,
уголъ Которыхъ только въ 60 градусовъ, или же отъ А
къ С, которыя наклонейы на 90 градусовъ; онъ можетъ
также отражаться на граняхъ А, А'В,...., или на основа-
ніяхъ ССС Итакъ, атмосфера, содержащая достаточное
количество этихъ кристалловъ, можетъ быть разсматриваема,
какъ наполненная двумя родами призмъ, однѣ въ 60, а
другія въ 90 градусовъ съ отражающими гранями, зани-
мающими всѣ положенія и являющими всевозможныя
преломленія аморфнаго льда, измѣренный Бравэ, перемѣ-
няется отъ 1,307 до 1,317 отъ краснаго къ фіолетовому. Правда, зани-
мающіе насъ кристаллы вдвойнѣ-преломляющіе, но двойное преломленіе
столь слабо, что можно пренебречь его проявленіями и принять этотъ
средній показатель. Вычисляя отклоненіе свѣтоваго луча сквозь два рода
Рис. 350.
ЛЕКЦІЯ.
655
призмъ, находятъ, что его наибольшее значеніе равно 21°, 50’ для угла
въ 60 градусовъ и 45° 45’ для призмы’ льда, которой преломляющій уголъ
есть прямой.
1) Разсмотримъ, что происходитъ въ какой-нибудь плоскости, прове-
денной черезъ глазъ О и солнце 8 (рііс. 351). Проведемъ ОА въ 21°, 50'
отъ 08. Всякая призма въ 60 градусовъ, ось которой будетъ перпенди-
кулярна плоскости 8ОА, и которая будетъ вра- Рис. 351.
щаться вокругъ этой оси такимъ образомъ,
что приметъ всѣ возможныя направленія, откло-
нитъ свѣтъ на количество равное или высшее
21°, 50'. Она освѣтитъ пространство 8ОА и
оставитъ ОА въ темнотѣ; АО будетъ на пре-
дѣльной поверхности наименьшаго отклоненія.
Здѣсь, какъ для радуги, плотность отклоненнаго
свѣта будетъ больше по АО, чѣмъ по какому-
нибудь другому направленію, и лучи будутъ
дѣйствующіе. Всякая другая точка, какъ М,
внѣшняя для угла 8ОА, будетъ высылать свѣтъ
въ О, и внутреннія точки, подобныя М, не будутъ
совсѣмъ высылать его. По мѣрѣ увеличенія угла
преломленія, наименьшее отклоненіе будетъ воз-
растать, и направленіе дѣйствующихъ лучей измѣнится отъ ОК къ ОА и ОѴ
отъ краснаго къ желтому и фіолетовому. Если описать конусъ вокругъ
солнца производящей ОА, то условія останутся тѣ же на всей его по-
верхности. Это будетъ мѣсто, занимаемое призмами въ 60 градусовъ,
которыя будутъ высылать максимумъ свѣта, красный будетъ внутри и
фіолетовый внѣ. Таково объясненіе небольшаго круга АС А'С'.
2) Внѣшній кругъ ВВВ'В' объясняется рѣшительно такимъ же обра-
зомъ, если разсматривать призмы въ 90 градусовъ, главное сѣченіе которыхъ
направлено въ меридіальныхъ плоскостяхъ, проведенныхъ черезъ глазъ и
солнце; и такъ какъ наименьшее отклоненіе этихъ призмъ равно 46 градусамъ
вмѣсто 22, то получится свѣтящійся кругъ въ 46 градусахъ отъ солнца.
3) Ледяныя призмы бываютъ двухъ родовъ: иглы, удлиненныя по
оси, и тонкія пластинки, параллельныя основаніямъ гексагональной призмы.
Падая въ воздухѣ, тѣ и другія стремятся стать въ направленіи наимень-
шаго сопротивленія: ось иглъ вертикальна, ось пластинокъ горизонтальна,
и, такъ какъ кристалловъ, расположившихся въ этихъ двухъ направленіяхъ,
большее число, чѣмъ другихъ, то ихъ частное дѣйствіе присоединится къ
656 ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
дѣйствію общему. Разсмотримъ сперва иглы, ось которыхъ вертикальна.
Лучи отразятся на призматическихъ граняхъ, вслѣдствіе этого получится
освѣщенный кругъ ВВ': это паргелическій кругъ, проходящій черезъ
солнце, пересѣкающій два первые круга горизонтальнымъ діаметромъ,
совершающій вращеніе небеснаго свода и обозначающій напротивъ солнца
изображеніе этого свѣтила (п&солнце), которое есть антгелія.
4) Въ точкахъ соединенія А, А' паргелическаго круга съ малымъ
кругомъ въ 22 градуса, получается удвоеніе свѣта, не только потому,
что круги налегаютъ другъ на друга, но еще потому, что число призмъ,
обусловливающихъ образованіе этихъ точекъ круга САС'А', гораздо зна-
чительнѣе, чѣмъ въ другихъ мѣстахъ.
5) Въ точкахъ встрѣчи того же пергелическаго круга со вторымъ
кругомъ, образуется, по той же причинѣ, два новыя изображенія В и В'.
6) Если разсматриваемыя призмы вертикальны, то ихъ основанія
горизонтальны, и преломленіе, образующееся между этими основаніями и
призматическими гранями, производитъ въ В и В' вершины большаго
круга. Такъ какъ ихъ больше въ этихъ точкахъ, то получится удвоеніе
напряженія въ В и В'. Кромѣ того, эти вертикальныя призмы въ 90
градусовъ преломляютъ свѣтъ не только въ своемъ перпендикулярномъ
сѣченіи, но еще въ косвенныхъ сѣченіяхъ, и косвенность производитъ
то же дѣйствіе, что увеличеніе преломляющаго угла. Отсюда слѣдуютъ
касательныя кривыя <7В Л, (і'ТУД’. Коротко, паргелическій кругъ, ант-
гелія, горизонтальныя пасолнца и кривыя касательныя къ большому кругу
обусловливаются вертикальными призмами.
Разсмотримъ теперь пластинки, призматическія грани которыхъ гори-
зонтальны. Отраженіе свѣта на этихъ граняхъ дастъ вертикальную паргелію
ВСС'В'; преломленіе сквозь двѣ изъ нихъ, наклоненныя на 60 градусовъ,
обусловитъ точки С и С' малаго круга сквозь перпендикулярныя сѣченія
и горизонтальныя касательныя кривыя аа и а'а', сквозь косвенныя сѣ-
ченія. Эти кривыя принимаютъ различныя Формы, которыя можно вычи-
слить, и которыя перемѣняются, когда измѣняется высота солнца. Отра-
женіе на основаніяхъ, которыя вертикальны, прибавитъ, кромѣ того, свѣта
къ горизонтальному паргелическому кругу, и, наконецъ, преломляясь между
этими основаніями и призматическими гранями въ призмахъ въ 90 граду-
совъ, солнечные лучи дадутъ удвоеніе блеска пйсолнцевъ В и В^.
Всѣ зти объясненія были опытно подтверждены Бравэ, причемъ онъ
заставлялъ быстро вращаться вокругъ вертикальной оси призмы, углы кото-
рыхъ были въ 60 и 90 градусовъ, и подтвердилъ существованіе дѣйствую-
ЛЕКЦІЯ.
657
щаго спектра, отклоненнаго на 22 и 46 градусовъ отъ направленія сол-
нечныхъ лучей. Что касается паргелическаго круга, то онъ видѣнъ,
если смотрѣть на солнце сквозь волокнистые (Фиброзні-е) кристаллы.
Онъ горизонталенъ, когда волокна вертикальны, и вертикаленъ въ проти-
воположномъ случаѣ.
Зрѣніе.
Физическія условія глаза. — Органъ зрѣнія есть круглый шаръ
(глазное яблоко), помѣченный въ полости, называемой орбитой, которая
образована тремя сходящимися стѣнками костей лба, висковъ, щеки и
носа (рис. 352). Его внѣшняя оболочка, можно бы сказать заключающій
его ящикъ, есть ткань роговая, твердая и негибкая, волокнистая обо-
лочка, ясіегоііса, непрозначная во всѣхъ своихъ точкахъ, за исключе-
ніемъ передняго пояса (между / и У'),
который пропускаетъ свѣтъ и называется
прозрачной роговой оболочкой, согпеа.
Внутренность выстлана сосудистой оболоч-
кой (сЬогіойеа), гораздо тончайшей плевой,
вычерненной родомъ всасываемой краски,
чернымъ пигментомъ. Большой нервъ Л,
идущій отъ оптическихъ лопастей м?зга,
пробиваетъ заднюю часть этихъ оболочекъ
и расширяется, въ глубинѣ глаза въ третью
оболочку, сѣтчатую, геііпа, на которой
образуется, впечатлѣніе, и которая-передаетъ
ощущеніе.
Въ передней части сосудистая оболочка
вѣнчика сбористыхъ волоконъ двувыпуклую
Рис. 352.
поддерживаетъ при помощи
чечевицу А, болѣе выгнутую
назадъ, чѣмъ впередъ; она образована изъ концентрическихъ слоевъ, твер-
дость и плотность которыхъ увеличиваются отъ поверхности къ центру,
точно такъ же, какъ показатель преломленія, перемѣняющійся отъ 1,337
до 1,399: это хрусталикъ.
Онъ раздѣляетъ глазъ на двѣ полости, наполненныя обѣ различными
жидкостями: задняя камера стеклянистой влагой, показатель которой есть
1,399; передняя камера водянистой влагой, которая есть почти чистая
вода, показатель ея 1,337. Круглый мускулъ, радужная оболочка, ігіз,
Ъ и Ъ, натянутъ подобно вуали впереди хрусталика; онъ пробуравленъ цен-
Фязикд. IV. 42
658
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
тральнымъ отверстіемъ, зрачкомъ (между 6 и Ь), который при помощи двой-
ной системы волоконъ, лучистыхъ и кругообразныхъ, увеличивается или сжи-
мается, смотря по тому, надобно ли увеличивать или ограничивать прини-
маемый свѣтъ.
Такимъ образомъ устроенный глазъ есть настоящая камера-обскура.
Первый, понявшій отправленіе ея и показавшій на ретинѣ обращенное
изображеніе предметовъ, былъ Кеплеръ. Въ самомъ дѣлѣ, видно, какъ ри-
суется, будто на экранѣ, изображеніе свѣчи въ глубинѣ глаза кроликовъ-
альбиносовъ, у которыхъ склеротика прозрачна; оно равно видно въ глазѣ
быка, если утончить оболочки до того, что онѣ станутъ просвѣчивать;
можно, наконецъ, пробуравить въ роговой оболочкѣ переднее отверстіе,
черезъ которое наблюдаютъ поле ретины и изображенія, тамъ получаемыя.
Послѣ этого капитальнаго открытія оставалось еще много неизвѣстнаго
на счетъ Физическихъ свойствъ глаза.
1) Кривизны нашихъ Физическихъ инструментовъ суть сферическія. Не
то въ глазѣ. Отраженное изображеніе окна на роговой оболочкѣ бываетъ
возможно малое, когда оно образуется на вершинѣ оптической оси; оно
увеличивается, удаляясь отъ этой точки, и это доказываетъ, что радіусы
кривизны увеличиваются. Шоссй (Сііозеаі) показалъ, что человѣческій
глазъ есть эллипсоидъ вращенія. Онъ показалъ, что то же существуетъ
для переднихъ и заднихъ кривизнъ хрусталика.
2) Всякая чечевица имѣетъ оптическій центръ: это точка, гдѣ встрѣ-
чаются всѣ вторичныя оси. Итакъ, оптическій центръ глаза опредѣлится,
если отыскивать точку, гдѣ встрѣчается главная ось съ линіями, соеди-
няющими свѣтящуюся точку съ ея изображеніемъ. Валё (Ѵаііёе) нашелъ,
что эта точка не есть единственная, что она удаляется отъ ретины по мѣрѣ
того, какъ разсматриваютъ лучи, болѣе косвенные къ оси. Во всякомъ
случаѣ, такъ какъ это перемѣщеніе незначительно, то можно принять, что
оптическій центръ есть постоянная точка; онъ находится позади хруста-
лика и весьма близко отъ него.
3) Вѣроятно, хрусталикъ имѣетъ большія аберраціи отъ преломи-
мости. Извѣстно, что нельзя различать предметовъ,- когда къ нимъ подой-
дешь сверхъ предѣльнаго разстоянія: это зависитъ отъ того, что ихъ изоб-
раженіе получается не на ретинѣ, а позади. Если установить между гла-
зомъ и предметомъ карту, проткнутую булавкой такимъ образомъ, чтобы
проходили только центральные лучи, видѣніе становится яснымъ: центръ
глаза, стало быть, болѣе сводитъ въ одну точку, чѣмъ края.
4) Зрачекъ есть діафрагма глаза; онъ обладаетъ автоматическимъ дви-
ЛЕКЦІЯ.
659
женіемъ, которое расширяетъ его въ темнотѣ и сжимаетъ при полномъ
свѣтѣ. Это движеніе медленно, что объясняетъ, почему свѣтъ ослѣпляетъ,
когда выходятъ изъ темноты, и почему, входя извнѣ, не видишь ясцо
нѣкоторое время въ темномъ мѣстѣ. У плотоядныхъ зрачекъ сжимается
въ весьма узкую щель на солнцѣ и разширяется ночью въ широкое от-
верстіе; это объясняетъ свойственную имъ способность видѣть въ темнотѣ.
5) Зрачекъ дѣйствуетъ не какъ діафрагма сложныхъ оптическихъ ин-
струментовъ; онъ уменьшаетъ конусъ лучей, посылаемыхъ каждою точкой,-
но онъ не ограничиваетъ поля зрѣнія; онъ дѣйствуетъ, какъ діафрагма дуб-
летовъ (рис. 317). Слѣдовательно, лучи, весьма косвенные къ оси, при-
нимаются и сосредоточиваются хрусталикомъ; предметы, весьма удаленные
отъ этой оси, даютъ свои изображенія внутри глази; и такъ какъ ретина
вогнута, то она принимаетъ эти изображенія на разстояніяхъ, почти
равныхъ отъ оптическаго центра. Изъ этого расположенія слѣдуетъ, что
глазъ есть изъ всѣхъ оптическихъ инструментовъ такой, который обнимаетъ
самое большое поле. Видѣніе заключаетъ, въ самомъ дѣлѣ, уголъ въ 120 гра-
дусовъ въ вертикальномъ направленіи и въ 150 градусовъ въ направленіи
горизонтальномъ. Но если поле зрѣнія обширно, то во всякомъ случаѣ поле
яснаго видѣнія весьма ограничено; оно не превышаетъ 9 до 10 градусовъ.
Это ограниченіе зависитъ ли отъ того, что чувствительность ретины быстро
уменьшается, начиная отъ оси, или же отъ аберрацій шаровидности опти-
ческаго прибора? Это неизвѣстно.
6) На счетъ ахроматизма глаза существуетъ неразрѣшенная задача.
Вѣрно, что мы видимъ внѣшніе предметы безъ колораціи, и что ихъ
края не кажутся радужными, какъ въ дурныхъ зрительныхъ трубкахъ.
Съ другой стороны, мы не можемъ одновременно видѣть ясно двухъ ле-
жащихъ одинъ подлѣ другаго предметовъ, если они не одноцвѣтны. Вол-
ластонъ приготовилъ линейный спектръ и, глядя на красный, видѣлъ Фіо-
летовый весьма расширеннымъ, потому что этотъ цвѣтъ образовалъ свой
Фокусъ передъ ретиной. Когда онъ глядѣлъ на фіолетовый, глазъ приспо-
соблялся къ этому цвѣту и ясно его видѣлъ; но красный, въ свою оче-
редь, былъ расширенъ, потому что его изображеніе помѣщалось . позади
ретины. ФрауэнгоФеръ дѣлалъ подобныя же наблюденія. Ветстонъ, съ своей
стороны, замѣтилъ, что смотря на коверъ, на которомъ были веленые и крас-
ные цвѣты, онъ не могъ отчетливо видѣть тѣхъ и другихъ, и что такъ
какъ глазъ перебѣгалъ отъ однихъ къ другимъ, то они, казалось, точно пля-
сали передъ нимъ. Наконецъ, Маттисенъ (МайЬіевеп) показалъ, что, при
освѣщеніи тюля различными цвѣтами спектра, надобно помѣщать его на
42*
660
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
неравныхъ разстояніяхъ, чтобы ясно видѣть. Итакъ, глазъ неахроматиченъ
въ томъ смыслѣ, что онъ не образуетъ въ одномъ и томъ же мѣстѣ изоб-
раженій различныхъ цвѣтовъ, и что онъ нуждается въ различномъ при-
способленіи, чтобы уловить каждый изъ нихъ. Очевидно, что на этотъ
счетъ намъ недостаетъ объясненій.
7) Если придвинуть предметъ очень близко къ глазу, то онъ невидѣнъ;
если его мало-по-малу удалять, то онъ обрисовывается все лучше и ясно
। Рис. 354. видѣнъ, начиная отъ нѣкотораго пре-
I дѣла удаленія, называемагоразстоя-
\ ш'еліз яснаго видѣнія. Очевидно, что
—Ь--------------------— лучи, идущіе отъ разсматриваемой
7 точки А {рис. 354), сосредоточи-
Х'-—вались въ А,, лежащей сперва позади
ретины; но, при удаленіи предмета до В, Фокусъ приближался и помѣ-
стился на ретинѣ въ А,. Можно измѣрить разстояніе ВС яснаго видѣнія
при помощи опыта Шейнера.
Смотрятъ на точку А сквозь два булавочные прокола О, О' на картѣ,
раздѣленные между собою промежуткомъ меньшимъ, чѣмъ діаметръ зрачка.
Лучи АО, АО', которые соединяются въ А(, встрѣчаютъ ретину въ точ-
кахъ а, а', и видны два изображенія. Если А удалить до В* то А( при-
близится до В,; оба изображенія а и а' сливаются въ одно; разстояніе
ВС есть разстояніе яснаго видѣнія, и его измѣряютъ. Отсюда слѣдуетъ,
что если смотрѣть сквозь двѣ щели О, О' на линію АВ, начерченную на
картонѣ перпендикулярно къ 00', то точка В даетъ только одно изображеніе,
между тѣмъ какъ точки, лежащія ближе или дальше, чѣмъ она, представ-
ляются вдвойнѣ. Кажется, что видишь двѣ отдѣльныя линіи, пересѣкающіяся
въ точкѣ В, разстояніе которой есть то, какое желаютъ измѣрить.
Можно еще употреблять оптометръ Гіонга (Нуопп^). Это вычернен-
ная трубка закрытая съ обоихъ концовъ пластинками, одной пробурав-
ленной двумя отверстіями О и О' и другой узкой щелью, находящейся
на выдвижной трубкѣ и двигающейся при помощи зубчатой полосы. На
нее смотрятъ черезъ О, О' и когда она является простой, разстояніе яс-
наго видѣнія равно длинѣ трубки.
Измѣренія, сдѣланныя при помощи этихъ различныхъ методъ, показы-
ваютъ, что для средняго и нормальнаго глаза это разстояніе заключается
между 15 и 20 сентиметрами; всякое видѣніе, болѣе короткое или болѣе
длинное, называется близорукимъ или дальнозоркимъ. Первый изъ этихъ
двухъ недостатковъ мало-по-малу уничтожается, второй порождается или
ЛЕКЦІЯ.
661
усиливается съ лѣтами; ихъ легко исправить: первый уменьшая, второй
увеличивая способность глаза сводить въ одну точку при помощи выпук-
лыхъ или вогнутыхъ очковъ.
8) Надобно замѣтить твердо, что разстояніе яснаго вѣдѣнія есть только
предѣльное разстояніе, такое, отъ котораго мы начинаемъ видѣть отчет-
ливо; но зрѣніе продолжаетъ быть яснымъ для большихъ разстояній. Мы не
можемъ читать, когда книга ближе, но можемъ, когда она дальше. Возвра-
тимся съ опыту Шейнера {рис. 354): онъ показываетъ намъ два изображенія
точки А; но, начиная съ В, мы видимъ всѣ предметы простыми и отличными
отъ другихъ, каково бы ни было ихъ удаленіе. Правда, когда это удаленіе
увеличивается постепенно, то мы сперва перестаемъ различать небольшія по-
дробности, затѣмъ самые предметы по возрастающему порядку величины.
Это зависитъ отъ нѣкотораго Физіологическаго Факта, который надобно объ-
яснить. На разстояніи, когда мы видимъ лучше всего, мы различаемъ только
предметы, имѣющіе достаточное протяженіе. Какъ скоро ихъ изображеніе на
ретинѣ меньше данной величины, мы перестаемъ ихъ видѣть, если не увели-
чимъ это изображеніе при помощи микроскопа или зрительной трубки. По
мѣрѣ того, какъ предметъ удаляется, его видимая поверхность уменьшается
и, наконецъ, дѣлается меньше предѣла видимости. Вотъ почему, если отсту-
пать назадъ, подробности предмета исчезаютъ въ послѣдовательномъ порядкѣ
ихъ величины; это не зависитъ оѣъ способности глаза сводить въ одну
точку. Вѣрно то, что мы видимъ только одно изображеніе въ оптометръ
Шейнера, и что, слѣдовательно, Фокусъ свѣтящейся точки образуется строго
на ретинѣ, а не впереди отъ нея каково бы ни было разстояніе этой точки.
9) Мы показали одну изъ основныхъ способностей глаза, которую труд-
нѣе всего было объяснить: способность, свойственную ему, приспособ-
ляться, какъ зрительныя трубы, ко всѣмъ разстояніямъ. Это необходимо
требуетъ, чтобы онъ измѣнялся въ своей Формѣ, и что въ этомъ органѣ
существуютъ движенія, подобныя выдвиганію трубокъ зрительныхъ трубъ.
. Зрачекъ исполняетъ часть этой роли. Въ самомъ дѣлѣ, онъ сокращается,
чтобы разсматривать очень бливко; онъ превращаетъ глазъ въ его цен-
тральныя части, которыя суть самыя сводящія; онъ дѣйствуетъ, какъ бу-
лавочный проколъ въ картѣ, и позволяетъ видѣть ясно на разстояніяхъ
еще меньшихъ, чѣмъ разстояніе обыкновеннаго яснаго видѣнія. Такъ какъ
мускулы радужной оболочки дѣйствуютъ медленно, то только черезъ нѣ-
сколько секундъ глаза приспособляются къ этимъ малымъ разстояніямъ;
если затѣмъ ихъ перенести на точки отдаленныя, то* видятъ мутно, и
нужно подождать, пока зрачекъ снова приметъ свою величину.
662 * ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
Приспособленіе глаза къ большимъ разстояніямъ слѣдуетъ изъ измѣне-
ній Формы хрусталика. Этотъ органъ есть истинный мускулъ, внутреннее
строеніе котораго невидно, потому что всѣ смежныя части имѣютъ одинъ
и тотъ же показатель преломленія, — отчего зависитъ то, что ихъ совокуп-
ность прозрачна. Онъ усѣянъ венами и артерівми, ибо кровь проникаетъ
внутрь его; онъ возобновляется вслѣдствіе кровеобращенія, какъ всѣ ор-
ганы, ибо онъ заживаетъ, будучи пораненъ. Наконецъ, если его вымачи-
вать (мацерировать) въ теплой азотной кислотѣ, онъ раздѣляется на без-
конечное множество волоконъ, похожихъ на шелкъ сырецъ, ткань кото-
рыхъ симметрична по отношенію къ оси чертежа, и которыя только обнару-
живаются, но не производятся мацерированіемъ; волокна, которыя, сокра-
щаясь или растягиваясь въ продолженіе жизни, измѣняютъ Форму чечевицы
хрусталика, такъ что она можетъ приспособляться ко всѣмъ случаямъ.
Эти измѣненія Формы обнаружены Крамеромъ и Гельмгольцемъ. Укрѣп-
ляютъ въ неподвижной подпоркѣ глазъ и голову лица, каторое подвер-
гается опыту, и въ то время, какъ оно смотритъ на удаленную точку,
разсматриваютъ при помощи зрительной трубы отраженіе свѣчи въ его
глазѣ. Различаютъ три изображенія: первое на роговой оболочкѣ, второе
на передней поверхности хрусталика; оба, даваемыя . вогнутымъ зерка-
ломъ, суть прямыя, весьма малыя и мнимыя; третье образуется вслѣдствіе
отраженія на задней поверхности хрусталика; оно обращенное и дѣйстви-
тельное. При такомъ расположеніи вещей, приближаютъ точку видѣнія.
Тотчасъ же второе изображеніе дѣлается меньше, болѣе блестящимъ и
подвигается впередъ. Это доказываетъ, что передняя поверхность хруста-
лика дѣлается болѣе вогнутой, и чечевица болѣе сводящей. Итакъ, неуди-
вительно, что глазъ можетъ видѣть на всякомъ разстояніи, такъ какъ его
способность сводить въ одну точку измѣняется съ этимъ разстояніемъ,
вслѣдствіе автоматическаго движенія мускуловъ.
х/ Физіологическія условія глаза. — Изучивъ глазъ съ Физической
стороны, разсмотрѣвъ его, какъ камеру-обскуру, надобно анализировать
условія впечатлительности оптическаго нерва, когда на него дѣйствуетъ
свѣтъ.
1) Чувствительность ретины зависитъ отъ состоянія, въ которое она
приведена. Когда, выходя изъ весьма освѣщеннаго пространства, мы вхо-
димъ въ темное мѣсто, мы ничего не различаемъ. Мало-по-малу чувстви-
тельность, притупленная предъидущимъ дѣйствіемъ, возстаповляется; она
увеличивается вслѣдствіе продолжительнаго пребыванія въ темнотѣ. Сред-
нимъ числомъ принимаютъ, можетъ быть, безпричинно, что глазъ начи-
ЛЕКЦІЯ.
663
наетъ различать предметы, когда ихъ блескъ равенъ блеска луны.
Чувствительность бываетъ наибольшая въ точкѣ яснаго видѣнія; извѣстно,
что она быстро убываетъ вокругъ этого мѣста.
2) Существуетъ па ретинѣ точка, которая неспособна воспринимать
впечатлѣнія. Это доказывается знаменитымъ опытомъ Маріота. На стѣнѣ,
на высотѣ глазъ, назначаютъ рядъ равноотстоящихъ точекъ 1, 2, 3, ....,_
начиная слѣва направо; смотрятъ пристально на первую правымъ гла-
зомъ, и вообще, по причинѣ протяженія поля зрѣнія, видятъ въ то же
время всѣ другія, хотя смутно. Если удаляться мало-по-малу, то № 2
исчезаетъ; затѣмъ онъ появляется снова. № 3 дѣлается затѣмъ неви-
димымъ, и каждый въ свою очередь, когда отстояніе глаза отъ стѣны
трижды равно разстоянію, отдѣляющему исчезающую точку отъ № 1-го!
и это точно въ то время, когда изо.браженіе, получаемое этой точкой въ
глубинѣ глаза, находится въ мѣстѣ, гдѣ оптическій нервъ расширяется,
чтобы образовать ретину; это мѣсто называютъ рипсіит сасит.
3) Дѣйствіе свѣта можетъ быть весьма кратко; впечатлѣніе, которое
онъ производитъ на глазъ, продолжается. Этотъ важный Фактъ слѣдуетъ
изъ ежедневныхъ опытовъ; мы приведемъ только одинъ. Если нарисовать
различными цвѣтами рядъ секторовъ на кругломъ дискѣ и быстро вра-
щать ихъ, то каждый изъ нихъ, если онъ одинъ, производитъ впечат-
лѣніе, которое сдѣлалъ бы кругъ однообразно покрытый одной и той же
краской; ихъ совокупность даетъ суперпозицію каждаго впечатлѣнія, т. е.
смѣсь различныхъ цвѣтовъ. Итакъ, продолжительность ощущенія превос-
ходитъ продолжительность впечатлѣній, и хотя эти послѣднія послѣдова-
тельны, опи слагаются, какъ будто они одновременны.
4) Чтобы измѣрить продолжительность ощущенія, Эмё (Аіпіё) вращалъ
вокругъ одной и той же оси, съ равной, но противоположной скоростью,
два круглые смежные картона, одинъ, пробуравленный по своему округу
равными и равно отстоящими отверстіями, другой, представляющій только
одну щель,которая черезъ равные промежутки, совпадала съ отверстіями
перваго диска. Смотрѣли па небо сквозь эту систему: когда онъ вращался
медленно, то послѣдовательно былъ видѣнъ свѣтъ сквозь щель, когда она
совпадала съ окнами; когда движеніе было достаточно быстро, такъ что
ощущеніе, производимое первымъ совпаденіемъ, продолжалось еще въ мо-
ментъ втораго или третьяго, то сразу были видны 2, 3 ... . освѣщенныя
щели. Предѣльная продолжительность была измѣрена временемъ, которое
требовалось, чтобы произвести сумму одновременно видимыхъ совпаденій.
Й64 ДЕВЯНОСТО СЙДЬЙАЙ
Употребляя этотъ способъ, Плато (Ріаіеаи.) опредѣлилъ замѣчательныя
свойства ретины: 1) что ощущеніе полно только тогда, когда свѣтовое впе-
чатлѣніе продолжалось нѣкоторое время; 2) что это ощущеніе остается въ
продолженіе нѣсколькихъ тысячныхъ секунды съ максимумомъ блеска и
затѣмъ постепенно уничтожается; 3) что полная продолжительность равна
среднимъ числомъ 0", 84, но что она увеличивается съ блескомъ падаю-
щаго свѣта. Какъ ФосФоресцентируЮщія тѣла или какъ впечатлительныя
вещества, ретина, кажется, поглощаетъ сперва данную сумму свѣта и истра-
чиваетъ ее затѣмъ мало-по-малу. Если смотрѣть пристально на освѣщен-
ную поверхность, то чувствительность притупляется и устойчивость впе-
чатлѣнія уменьшается.
5) Это свойство ретины приводитъ къ весьма разнообразнымъ прило-
женіямъ. Заставимъ вращаться, въ противоположныхъ направленіяхъ, съ
одной и той же скоростью, вокругъ одной и той же оси, двѣ бѣлыя палки
напротивъ чернаго поля. Такъ какъ каждая изъ нихъ видна повсюду сразу,
то онѣ освѣтятъ блескомъ 2е кругъ, ими пробѣгаемый. Но онѣ будутъ
совпадать: 1) въ плоскости, которую я предполагаю вертикальной; 2) въ
плоскости горизонтальной; и въ этихъ направленіяхъ получится блескъ
только е, производимый передней палкой: такъ какъ эти совпаденія вос-
произведутся при каждомъ оборотѣ, то будутъ видны, на освѣщенномъ
полѣ, двѣ перекрещивающіяся и неподвижныя темныя палки. По тѣмъ же
причинамъ два колеса въ п равныхъ и бѣлыхъ спицъ, вращаясь въ про-
тивоположныхъ направленіяхъ и съ равными скоростями напротивъ чер-
наго поля, представятъ видимость одного неподвижнаго колеса, имѣющаго
2п темныхъ спицъ. Если скорость одного нѣсколько больше скорости
другаго, то мѣста совпаденій мало-по-малу перемѣняются, и спицы равно-
дѣйствующаго колеса кажутся непрерывно перемѣщающимися, со ско-
ростью, равной скорости спицъ составляющихъ колесъ.
6) Если пробуравить рядъ равноотстоящихъ дыръ на окружности картон-
наго диска, и если вращать его вокругъ центра и смотрѣть черезъ
дыры, то получатся послѣдовательные, весьма сближенные и весьма корот-
кіе виды внѣшнихъ предметовъ; они будутъ видны въ положеніи, которое
занимали въ моментъ, когда были замѣчены. Если они неподвижны, то
каждое впечатлѣніе будетъ тожественно съ предъидущимъ, они будутъ
видны безъ перемѣщенія и безъ перерыва, только блескъ ихъ уменьшится.
Если они въ движеніи, то будутъ видны въ послѣдовательныхъ мѣ-
стахъ, словно они прыгаютъ изъ одного въ другое. Отсюда два приложенія.
ЛЕКЦІЯ.
Первое состоитъ въ дѣтской игрушкѣ, называемой фенакистископомъ.
Укрѣпляютъ позади вращающагося картона разрисованный листъ, раздѣлен-
ный на столько секторовъ, сколько имѣется дыръ. Предположимъ, что ихъ
шесть: ихъ разсматриваютъ черезъ эти дыры въ зеркалѣ, помѣщенномъ
напротивъ. Черезъ дыру № 1 станемъ разсматривать секторъ № 1: когда
придетъ дыра № 2, секторъ № 2 замѣститъ предъидущій и такъ далѣе.
Въ каждомъ изъ этихъ секторовъ изображаютъ, напримѣръ, кузнеца, тѣло
котораго во всѣхъ тожественно; но его рука, держащая молотъ, опущена
въ № 1, она поднята немного въ № 2, еще больше въ № 3 . . . .; она
возможно выше изображена въ № 6. Затѣмъ, быстро переходятъ къ№1,
и отсюда слѣдуетъ, что глазъ, получавшій впечатлѣнія, видѣлъ, какъ
молотъ мало-по-малу подымался и затѣмъ быстро опущенъ.
Второе приложеніе этого способа состоитъ въ наблюденіи Формы ка-
пель, составляющихъ кровь. При каждомъ проходящемъ отверстіи, онѣ
видны неподвижными въ мѣстѣ, которое онѣ занимаютъ въ этотъ моментъ,
и если періоды прохожденія отверстій передъ глазомъ и капель въ одной
и той же точкѣ вены суть одни и тѣ же, то послѣднія кажутся сдвинутыми
съ мѣста, и легко замѣтить ихъ Форму. Это, за исключеніемъ нѣкоторыхъ
подробностей, способъ, которому слѣдовалъ Саваръ.
7) Если смотрѣть на весьма свѣтящійся предметъ, напр. солнце, то
ретина утомляется, впечатлѣніе остается, и если закрыть глаза, то въ
продолженіе нѣсколькихъ минутъ видны темныя пятна. То же явленіе про-
исходитъ, если смотрѣть долго на цвѣтную поверхность. Эти остающіяся
видимости называются случайными изображеніями. Мы станемъ ихъ
анализировать.
Смотрятъ на листъ бѣлой бумаги, положенный на черномъ полѣ. Че-
резъ нѣсколько секундъ, закрываютъ глаза и покрываютъ ихъ темной ма-
теріей; продолжаютъ видѣть бумагу, но она сдѣлалась черной; затѣмъ она
становится бѣлой и опять черной, и эти перемѣняемости воспроизводятся
нѣсколько разъ ослабляясь.
Черное поле, напротивъ, кажется бѣлымъ; затѣмъ оно снова дѣлается
чернымъ, и перемѣняемости бѣлаго и чернаго продолжаются, какъ выше.
Этотъ опытъ производятъ, смотря извнутри комнаты на окошко, стекла
котораго бѣлыя, а рама черная.
Станемъ смотрѣть такимъ же образомъ на цвѣтную поверхность, на-
примѣръ, на солнечный спектръ, отброшенный на картонъ, и будемъ при
этомъ стараться глядѣть постоянно на одну и ту же точку. Тотчасъ, какъ
закроемъ глаза, увидимъ дополнительный спектръ, весьма неравно свѣтя-
666
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
щійся. Онъ красно-ФІолетовый, но очень теменъ въ мѣстѣ желтаго; очень
свѣтящійся, напротивъ, въ мѣстѣ Фіолетоваго и краснаго, которые были
наименѣе освѣщенными точками спектра, произведшаго впечатлѣніе.
Можно вообще сказать, что случайное изображеніе есть дополнитель-
ное цвѣта предмета, что оно тѣмъ болѣе свѣтящееся, чѣмъ предметъ тем-
нѣе, и погашается послѣдовательными альтернативами.
Случайные цвѣта, происходящіе отъ предъидущихъ впечатлѣній, ком-
бинируются съ окрашеніями предметовъ, на которые смотрятъ. Если, на-
примѣръ, глядѣть на зеленый и затѣмъ направить зрѣніе на бѣлую бу-
магу, то она будетъ казаться красной. Если бумага желтая, то покажется
оранжевой.
Можно показать, что два дополнительные цвѣта соединяются, какъ дѣй-
ствительные. цвѣта. Смотрятъ поперемѣнно тридцать или сорокъ - разъ
сряду на центры А и В двухъ сосѣднихъ дисковъ, выкрашенныхъ въ крас-
ный и зеленый цвѣта. Въ то время, какъ смотрятъ на А, видятъ также В,
и два изображенія а и Ъ получаются на ретинѣ. Точно также, устремляя
глаза на В, видятъ также А, и получаются два другія изображенія Ъ1 и а1', но
и и Ь' налегаютъ другъ на друга, потому что зрѣніе было направлено на А
и на В. Когда закрываютъ глаза, то видятъ три случайныя изображенія;
крайнія суть Ь и а', они суть дополнительныя В и А; изображеніе средины
темное, оно не имѣетъ цвѣта. Это случайное изображеніе, которое далъ
бы бѣлый, происходящій отъ наложенія другъ на друга цвѣтовъ дисковъ
А и В.
Желать объяснить эти явленія, по-моему, невозможное дѣло. Удоволь-
ствуемся съ Плато замѣчаніемъ, что ретина, кажется, противостоитъ полу-
чаемому ею впечатлѣнію противоположной реакціей, крторая остается, когда
впечатлѣніе прекратилось. Такимъ' образомъ она видитъ черное послѣ впе-
-чатлѣнія бѣлаго, бѣлое послѣ впечатлѣнія чернаго, зеленое послѣ краснаго,
и т. д., и что, наконецъ, она возвращается къ покою вторичными реак-
ціями, которыя производятъ вышесказанныя альтернативы.
8) Бѣлый дискъ на черномъ полѣ кажется больше, чѣмъ другой дискъ,
совершенно равный, если онъ черный и помѣщенъ, на бѣломъ полѣ. Слов-
но изображеніе свѣтящагося предмета окружено ореоломъ того же цвѣта,
увеличивающимъ его видимый размѣръ. Это съ поразительной очевидностью
обнаруживается, если смотрѣть валуну, когда она въ первой четверти.
Кажется, что освѣщенная часть принадлежитъ къ обширнѣйшему Ціару,
покрывающему тотъ, который въ тѣни. Это явленіе есть явленіе ирраді-
аціи. Оно объясняется не лучше предъидущаго.
ЛЕКЦІЙ.
667
9) Кромѣ этого ореола, который расширяетъ предѣлы свѣтящагося изоб-
раженія, есть второй, который распространяется на большее разстояніе и
который дополнительный: черный, если предметъ бѣлый, бѣлый, если онъ.
черный, и красный, если онъ зеленый. Отсюда важныя явленія кон-
траста. Если провести по бѣлому полю широкія параллельныя черныя линіи,
то онѣ будутъ казаться темнѣе на краяхъ и сѣрѣе въ серединѣ. Обратно,
бѣлыя полосы будутъ имѣть болѣе блеска въ соприкосновеніи съ черными и
будутъ казаться тусклыми въ своей средней части.
Красный кругъ, будучи помѣщенъ на бѣломъ листѣ, заставитъ этотъ
послѣдній казаться зеленымъ, и бѣлый кругъ на зеленомъ листѣ бумаги
покажется краснымъ. Отсюда слѣдуетъ, что красный кругъ и зеленое поле
будутъ дѣйствовать взаимно къ оживленію ихъ цвѣтовъ, и вообще то же
будетъ для всѣхъ сосѣднихъ дополнительныхъ цвѣтовъ. Напротивъ, два
предмета, цвѣтъ которыхъ одинъ и тотъ же, за исключеніемъ оттѣнковъ,
стремятся набросить каждый на другой дополнительныя тѣни и погаситься.
Блестящій зеленый распространяетъ красный на блѣдно-зеленый, который
кажется грязнымъ. Итакъ, есть цвѣта, которые вредятъ другъ другу, а равно
есть и такіе, которые благопріятствуютъ одинъ другому при соприкосно-
веніи. Надобно знать эти законы и подчиняться имъ во всѣхъ декоратив-
ныхъ искусствахъ.
Сужденія глаза. — Есть два способа разсматривать вопросъ о томъ,
какимъ образомъ мы можемъ оцѣнивать Форму, величину, разстояніе и мѣсто
внѣшнихъ предметовъ. Первый, состоящій въ рѣшеніи вопроса: какъ фи-
- зическое впечатлѣніе на ретинѣ преобразуется въ ощущеніе, ато задача Фи-
лософская, рѣшеніе которой выходитъ изъ границъ человѣческаго разумѣнія;
второй состоитъ въ анализированіи Физическихъ и Физіологическихъ усло-
вій впечатлѣнія и въ отысканіи отношеній, которыя существуютъ между
изображеніями глаза и качествами внѣшнихъ, предметомъ: этимъ-то ана-
лизомъ должно ограничиться.
1) Изображеніе есть точная перспектива предметовъ; его величина опре-
дѣлена ихъ видимымъ діаметромъ; его очертаніе подобно ихъ Формѣ; его
цвѣтъ есть тотъ же самый, что ихъ; распредѣленіе тѣней и свѣтовъ тоже-
ственно съ той и другой стороны, оно опредѣляется Формою. Итакъ, суще-
ствуетъ необходимое отношеніе между условіями предмета и условіями
впечатлѣнія, и, не зная таинственной операціи, которая преобразуетъ впе-
чатлѣніе въ ощущеніе, мы видимъ, что это послѣднее связано, посред-
ственно, съ качествами предмета и можетъ ихъ обнаружить. Это до-
казывается тѣмъ общимъ Фактомъ, что если удалить самые предметы и
()68 ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
з .мѣстить ихъ картиной или же оптическими изображеніями, которыя про-
изводятъ то же дѣйствіе на ретину, то глазъ судитъ такъ, какъ если бы
эти предметы существовали.
2) Но для того, чтобы глазъ могъ обнаружить лицу условія предметовъ,
необходимо, чтобы это лицо узнало отношенія, существующія между впе-
чатлѣніями и ощущеніемъ, а это можетъ произойти только вслѣдствіе сра-
внительнаго воспитанія органовъ, — воспитанія, за успѣхами котораго мы
можемъ слѣдить на дѣтяхъ, начинающихъ судить о предметахъ только
послѣ того, какъ они научились изъ опыта различать отношенія зрѣнія и ося-
занія; воспитанія, которое совершается медленно, и дѣйствія котораго узнаны
на слѣпорожденныхъ. Докторъ Вардронъ возвратилъ въ 1826 г. зрѣніе чело-
вѣку сорока шести лѣтъ, зрачки котораго были закрыты съ шестимѣсячнаго
возраста. У этого лица были отличные глаза, которые, только что открылись,
получили Физическое впечатлѣніе. Ощущенія, которыя отъ этого воспослѣ-
довали, сначала не имѣли никакого значенія, но больной скоро узналъ ихъ
значеніе при помощи осязанія, и, начиная съ этого мгновенія, воспитаніе
его глазъ было окончено.
3) Мы сдѣлаемъ приложеніе этихъ принциповъ къ разсмотрѣнію одного
обстоятельства, которому приписывали преувеличенное значеніе. Изобра-
женіе на ретинѣ обращенное; отчего же мы видимъ предметы въ прямомъ
видѣ? Де-Сенармонъ сдѣлалъ многочисленныя геодезическія работы при
помощи астрономическихъ зрительныхъ, трубъ, которыя обращаютъ изобра-
женія. Ему было довольно трудно привыкнуть къ этому; но потомъ онъ
такъ привыкъ, что безъ всякаго умственнаго усилія, судилъ о прямыхъ
предметахъ; онъ былъ убѣжденъ, что всякій, кто будетъ вооружать свои
глаза, въ продолженіе двухъ недѣль, астрономической трубой, не будетъ
уже имѣть ни малѣйшаго сознанія объ обращеніи предметовъ. Стало быть,
все зависитъ отъ привычки. х-
4) Не надобно однако злоупотреблятъ этимъ объясненіемъ. Слѣдующіе
Факты доказываютъ, что надо принимать въ разсчетъ Физіологическія свой-
ства глаза. Человѣкъ- видитъ двумя глазами и получаетъ два впечатлѣнія,
которыя суперпозируются въ одно ощущеніе. Если, напримѣръ, передъ
лѣвымъ глазомъ помѣстить Фіолетовое стекло, а передъ правымъ желтое,
дополнительное перваго, и смотрѣть на бѣлый предметъ, то онъ будетъ ви-
дѣнъ желтымъ или Фіолетовымъ, если смотрѣть тѣмъ или другимъ глазомъ, и
безцвѣтнымъ, если смотрѣть обоими. Какъ происходитъ эта суперпозиція
ощущеній?, почему предметы видны не вдвойнѣ? Я не думаю, чтобы нужно
было приписывать этотъ результатъ воспитанію, какъ это думали нѣкоторые.
ЛЕКЦІЯ.
669
Предметъ кажется простымъ только тогда, когда оба глаза устремлены
въ его направленіи; слѣдовательно, когда оба изображенія образуются въ
соотвѣтствующихъ точкахъ двухъ ретинъ. Если надавить одно изъ глаз-
ныхъ яблокъ пальцемъ такимъ образомъ, что его направленіе будетъ раз-
рушено, то тотчасъ же видны два изображенія каждаго предмета; они
остаются раздѣльными даже тогда, когда операція продолжается неопре-
дѣленное время. Совершенно другое происходитъ, если смотрѣть на свѣчу и
помѣстить передъ однимъ изъ глазъ призму съ малымъ угломъ. Отклоненіе,
причиненное этой призмой, сдвигаетъ соотвѣтствующее изображеніе, и видны
двѣ свѣчи; но, мало-по-малу, онѣ сближаются и сливаются; разность между
двумя случаями происходитъ оттого, что въ первомъ опытѣ оптическая
ось механически выведена съ мѣста временнымъ образомъ, между тѣмъ
какъ во второмъ мускулы отклоненнаго глаза дѣйствуютъ^ чтобы привести
два изображенія на соотвѣтствующія точки обѣихъ ретинъ. Затѣмъ стоитъ
только отнять призму, чтобы увидѣть два изображенія; они остаются до
тѣхъ поръ, пока выведенный изъ положенія глазъ не приметъ своего нор-
мальнаго положенія.
5) Итакъ, въ обѣихъ ретинахъ существуютъ общія части, которыя
даютъ одно и то же ощущеніе. Волластонъ нашелъ для этого Факта удов-
летворительное объясненіе, основанное- на слѣдующемъ Фактѣ. Иногда
случается, что весьма живыя боли въ правой сторонѣ мозга мгновенно пара-
лизуютъ, правую часть обѣихъ ретинъ, и тогда видятъ только лѣвую сто-
рону тѣхъ предметовъ, на которые смотрятъ: это геміопсія, болѣзнь, обык-
новенно проходящая, рѣдко тяжелая и драгоцѣнная по причинѣ извле-
каемаго изъ нея научнаго свѣдѣнія. Она доказываетъ, что двѣ половины,
правыя или лѣвыя, каждой ретины соотвѣтствуютъ правой или лѣвой мозга.
Извѣстно, что два оптическіе нерва, идущіе съ двухъ боковъ мозга,
соединяются и, кажется, будто перекрещиваются перёдъ тѣмъ, какъ дойти
до обоихъ глазъ. Вѣроятно, что каждое волоконце, идущее справа, раздѣ-
ляется въ мѣстѣ перекрещиванія двухъ нервовъ на два элемента, которые
затѣмъ образуютъ правую часть обѣихъ ретинъ, и что корни, идущіе^отъ
лѣвой стороны мозга, съ своей стороны, при помощи подобныхъ же раз-
двоеній, образуютъ лѣвыя ретины. Это вѣроятно безъ анатомической демон-
страціи и это объяснитъ, почему въ обоихъ глазахъ существуютъ нервы
одного и того же происхожденія, .производящіе одно и то же ощущеніе,
когда они принимаютъ однѣ и тѣ же части двухъ изображеній.
6) Итакъ, необходимо для осуществленія этого условія, чтобы глаза
располагались такимъ образомъ, чтобы видѣть только одно изображеніе
670
ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ
точки; тогда говорятъ, что они устремлены, или ихъ оптическія оси
направлены на эту точку. Эти оси образуютъ двѣ стороны треугольника,
основаніе котораго будетъ разстояніе между обоими глазами, и ихъ уголъ
уменьшается но мѣрѣ того, какъ разстояніе отъ разсматриваемыхъ пред-
метовъ увеличивается; съ этихъ поръ мы начинаемъ оцѣнивать разстоя-
ніе по величинѣ этого угла. -
Извѣстно, въ самомъ дѣлѣ, что кривыя, не имѣющія этого элемента
оцѣнки, судятъ неточно о разстояніяхъ, и чтобы удостовѣриться въ этомъ,
достаточно стать въ ихъ положеніе, т. е. закрыть глазъ и мало по-малу под-
ходить къ удаленному предмету, стараясь быстро ударить его рукою сверху
внизъ. Изъ десяти разъ пять промахнутся, какъ это случается съ дѣтьми.
7) Но какъ скоро предметы удаляются до ста метровъ, уголъ зрѣнія
дѣлается равнымъ пулю и сужденіе о разстояніи дѣлается съ меньшей точно-
стію; тутъ привходятъ другіе элементы: во-первыхъ, уменьшеніе видимаго діа-
метра извѣстныхъ предметовъ, затѣмъ исчезновеніе небольшихъ подробно-
стей, и, наконецъ, вдали родъ тумана, образуемаго освѣщеннымъ воз-
духомъ, который располагается между предметами и наблюдателемъ.
Когда этого тумана нѣтъ, какъ, это бываетъ въ горахъ, то мы думаемъ, что
предметы ближе къ намъ; ихъ видимая поверхность насъ не удивляетъ:
думая, что они ближе, мы полагаемъ ихъ меньше, чѣмъ должно бы. Но
обратной причинѣ, туманы заставляютъ насъ думать, что все гораздо больше.
8) Когда разсматриваемые предметы имѣютъ рельефъ и не очень уда-
лены, то оба глаза О, О' (рие. 354) видятъ его неодинаково. Станемъ
Рис. 355.
наприм. разсматривать стрѣлу АВ, направленную къ серединѣ лба; лѣвый
глазъ О видитъ ее въ АОВ, съ остріемъ, обращеннымъ на право; для О1,
ЛЕКЦІЯ.
671
она находится въ углу АО'В, направленномъ влѣво. Суперпозиція этихъ
двухъ различныхъ ощущеній являетъ намъ стрѣлу въ ея дѣйствительномъ
положеніи, и вѣроятно эта суперпозиція необходима для произведенія
ощущеній рельефа.
Ветстопъ (ДѴЪеаЫопе) первый сдѣлалъ это замѣчаніе и оправдалъ
его опытомъ. Снимемъ изъ точекъ О и О' (рис. 355) два Фотографиче-
скія изображенія АВ: они будутъ А'В' и А"В". Помѣстимъ ихъ на кар-
тонѣ, напротивъ глазъ (рис. 355,) раздѣливъ ихъ перегородкой; затѣмъ
станемъ, смотрѣть сквозь двѣ призмы С и В, чтобы отклонить ихъ. Мы
ихъ увидимъ, первое лѣвымъ глазомъ въ углу АОВ, второе правымъ
глазомъ но АО'В, рѣшительно такъ, какъ мы видимъ дѣйствительный пред-
метъ АВ (рис. 355). Слѣдовательно, мы должны получить то же ощуще-
ніе. Въ самомъ дѣл ѣ, это и происходитъ въ стереоскопѣ, и всѣмъ извѣстно,
до чего доходитъ иллюзія, производимая этимъ приборомъ. Если перемѣ-
нить мѣсто изображеній А'В', А''В'', стрѣла измѣнитъ направленіе; вы-
пуклости явятся вогнутостями, и стереоскопъ сдѣлается псевдоскопомъ.
КОНЕЦЪ ЧЕТВЕРТАГО И ПОСЛѢДНЯГО ТОМА.
чіі і» Ч'Ч / і.’і іі ініСи н'?ічп’.'Г і >></•
. • ’-Г' ‘ ' • і* . •' -
I! І.Ц НРН.і.і.Н По.II/ I. и, 1 ' ’! -.Л СІ.СОС!’. . (. і, Н‘. :і 1|і1<.;; Іг;СІ!ОІ|<.я.Г'
.іі-. лрл.іо н:ніг« •••!!«.цт /,}>,' ’/1 ія пзи.’.'ии і н.*іпі)<іігі«;і(іл: ’.ірч
/< > / О *! і.‘ I- Ц|. Н>*. ••• •.ІЯП'І ііЬіцН.;И ІИ>| ,(;Я,р -
. 'І ,;ЛоИ.Р ‘І(':|.р' .:< И ГЧ....-1 ;;'1 і- < ‘ЬІ.і.і.нЛІО'і I іч.рЯ-і' 'ІЯ; ''Й.І.І І<> ‘
1.7 . | ' ('Ѵч’с* Г'»;'і?!іііі'Г і!Сгі2.(«;.і.і'“ .4.о:;іі,:Н)і7іі:<5-
;?.< " по у 0л]»’ і.-’рс :• о'' лі'піѵі.р ’і сусіипл'. ъчірііі >
I- ІІГ1Ч№ІГ; |'Н.ІЧ(С>|, [• і ! ‘ у| .< м, пЬ'.ІНІ’ІЛ.І’
І'ІСЯ.Р •л;іг сі’]:'1,:)* г..) ч . Ч ]} Іі.і'/ічнн 11- НУ.|- у|гі
I ]•* НЧІІІГ I І/НГІ.І- ; .г і.ПНІІ' ІГ/.І' ПЬІ !Ь'ІІ >1)0 і|{< Іі:
я иійоЬ р'пиІ! у|;': оіні і? і.і- '/Л. ’7ч!іи П°и ,’''1 н'”! :,/р ,;чі'
О(ІГ! .•..•>(• (ЧІІІНІ.ЛР Ш.І’ К-Л'.» I' () П ( )1 • ‘,>‘••>1 Тп:'
'.'ІІ И < -(|? І9 І.І> йг<> П - СпЬяК і'ТМ'
/ши'чіг IілирЙфй4 -
.! ІМГІЮІШпѴ <І? ІН.ЬіІОіШІпІ (М5ЛП?С)7П>І9 И:1 I]Ііпііяк/Міін
• г І)!.Г' іп'гін:-і>.р Гійі'? пГбІШІ ІііЧЧъ I )• ІГ1Л.І’ / |’-ЛГ1Л н.р ’іч /рНі. І.І<)ЦІ4І1ЧІ<)Я.І’
і П'.ІУіГПі.СЛ Г 7.1, І’А "іН(.оііі'і,<ѴііОЛ р ІГІрЧй- ( ’ЛІН-,І>ЦОГП!І/іЯ І.НІ/ |-
ОГЛАВЛ КІІІЕ
ЧЕТВЕРТАГО ТОМА.
О ДВИЖЕНІИ ВОЛНЪ.
' • Стр.
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ- — Теоретическіе принципы движенія волнъ . 3
Колебательное движеніе точки.....................................—
Законы колебательнаго движенія точки.......................- . 5
Геометрическое изображеніе колебаній точки......................12
Колебанія ряда точекъ. — Образованіе волнъ.......................—
Математическое изображеніе волнообразнаго движенія ряда точекъ . 17
Соединеніе нѣсколькихъ волнообразныхъ движеніи (интерференція) . 19
Интерференція (взаимодѣйствіе) волнообразныхъ движеній, распро-
страняющихся по противоположнымъ направленіямъ. Образованіе
неподвижныхъ волнъ.............................................24
Скорость распространенія волнообразнаго движенія................29
Соединеніе многихъ волнообразныхъ движеній, колебанія которыхъ
происходятъ не въ одинаковомъ направленіи; эллиптическія коле-
банія .........................................................36
Колебанія системы точекъ ...................................... 44
Принципъ Гюйгенса...............................................48
Переходъ волнообразнаго движенія изъ одной системы точекъ въ дру-
гую. Отраженіе волпъ...........................................52
Преломленіе волнъ...............................................59
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ. — 0 волнообразномъ движеніи твердыхъ тѣлъ. 64
Колебательное движеніе отдѣльныхъ частей твердыхъ тѣлъ, въ слѣдствіе
упругости................................................. —
Продольныя колебанія прутовъ п струнъ...........................66
Продолжительность колебанія прутовъ и струнъ....................69
Дѣленіе колеблющихся прутовъ. Узловыя точки.....................74
Поперечныя колебанія струнъ.....................................78
Неподвижныя колебанія въ нитевидныхъ тѣлахъ, упругихъ въ слѣдствіе
напряженія.................................................... 82
Вліяніе жесткости струнъ........................................87
Поперечныя колебанія прутовъ....................................90
и
Стр.
Поперечныя колебанія пластинокъ. — Звуковыя Фигуры Хладни . . 98
Сложныя колебанія.............................................104
Вращательныя колебанія прутовъ............................ . 112
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. — Волнообразное движеніе жидкихъ и газо-
образныхъ тѣлъ................................................115
Продольныя волны въ жидкостяхъ п газахъ.........................—
Неподвижныя (стоячія) волны въ цилиндрическихъ столбахъ жидкостей. 122
Поперечныя волны въ жидкостяхъ..................................124
Скорость распространенія водяныхъ волнъ........................128
О причинахъ волнъ въ жидкостяхъ.................................130
Перекрещиваніе и отраженіе волнъ . ........................134
Акустика........................................................ —
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. — 0 чиеловомъ измѣреніи звуковъ. ... 143
Качество звука.............................................. 145
Измѣреніе числа колебаній......................................146
Спреиа ......................................................... —
Зубчатое колесо................................................148
Графическій способъ..............................................—
Монохордъ..................................................... 150
Музыкальные аккорды ...........................................152
Простые аккорды...................................................—
Сложные аккорды.................................................154
Гамма.............................................................—
Діезы и бемолп..................................................156
Модификація.....................................................157
Абсолютное число колебаній тоновъ. — Камертонъ..................159
Предѣлы воспринимаемыхъ ухомъ звуковъ...........................161
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.—Тоны,’ получаемые прп колебательномъ
движеніи твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ тѣлъ.................163
Топы, получаемые прп колебательномъ движеніи твердыхъ тѣлъ . . —
Звуки; получаемые прп колебаніяхъ газообразныхъ тѣлъ...........172
Тоны, происходящіе при колебаніи столбовъ жидкостей.............183
Объ органныхъ трубахъ съ язычкомъ...............................186
Духовые инструменты ........................................... 196
Человѣческій голосъ ...................•........................199
Человѣческій языкъ...............................................204
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ. — Распространеніе и воспріятіе звука .... 209
Распространеніе звука въ воздухѣ..................................—
Скорость звука.................................................. 211
Косвенное измѣреніе; скорость звука въ другихъ газахъ............214
Скорость звука въ твердыхъ тѣлахъ................................217
Скорость звука въ жидкихъ тѣлахъ.................................219
Отраженіе звука..................................................222
Переходъ звука въ другую среду; резонансъ........................225
Человѣческое ухо.................................................230
Вліяніе движенія звучащаго тѣла или уха на высоту воспринимаемаго
топа............................................................232
ПнтерФерепція звука............................................. 235
Интерференція волнъ неравной длины. Толчки и комбинаціонные тоны. 240
III
Стр.
СВѢТОВЫЯ ЯВЛЕНІЯ.
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ. Объ общихъ оптическихъ приборахъ 249
Свѣтовой приборъ...............................................250
Геліостатъ.................................................... 252
Теоретическія условія ..........................................—
Геліостатъ Фуко . 254
Геліостатъ Зильбермана. .......................................255
Электрическіе регуляторы . . . •.............................. 256
Друмондовъ свѣтъ...............................................258
Оптическій станокъ............................................. —
Раздѣленные круги. ............................................260
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ- — 0 распространеніи свѣта въ однород-
ныхъ средахъ . ................................................262
Волны..........................................................263
Лучи............................................................—
Тѣни...........................................................265
Камера-обскура................................................. 266
Напряженіе..................................................... 267
'Случай свѣтящейся точки.—Законъ разстояній......................—
Законъ косинуса ............................................... 268 .
Случай освѣщающей поверхности.............................. . —
Фотометры......................................................270
Скорость свѣта.—Ромеръ . . '...................................272
Брадлей..................................................... ; 273
Физо...........................................................275
Фуко.......................................................... 277
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ. — Отраженіе и преломленіе................281
Отраженіе.—"Законъ отраженія. . .............................—
Изображеніе предмета...........................................284
Преломленіе....................................................285
Геометрическіе законы..........................................286
Различныя вещества.......................................... 288
Показатель возвращенія и относительный..........................291
Разборъ.................... . ............................ . . —
Полное отраженіе................................................292
Теоретическія объясненія . г....................................294
По теоріи истеченія.............................................. —
По теоріи колебаній......................................... . 295
Общее'построеніе отраженныхъ п преломленныхъ волнъ..............297
Отраженіе на шарѣ...............................................299
Отраженіе плоскими поверхностями............................... 301
Пластинка съ параллельными сторонами............................305
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ.—Анализъ солнечныхъ лучеиспусканій. 306
Формулы призмы .................................................. —
Разборъ........................................................ 307
Повѣрка.........................................................308
Фокусъ призмы...................................................310
IV
Стр.
Слѣдствія.......................................................312
Солнечный спектръ............................................. 313
Полосы спектра.....................................•............314
Законъ преломленія каждой полосы. ..............................316
Простота цвѣтовъ................................................317
Составъ бѣлаго свѣта........................................... 319
Законъ смѣси цвѣтовъ .......................................... 320
Гельмгольцъ.......................... ....... ................321
Хроматическій кругъ Ньютона . ,............................... 322
КалориФическій спектръ......................................... 325
Химическій спектръ, полосы . ...................................326
Распространеніе закона Декарта................................ 327
Кривая напряженій...............................................—
Актинометръ.....................................................329
Измѣреніе показателей преломленія. — Твердыя п жидкія тѣла. . . 330
Случай химическихъ лучеиспусканій. — Маскартъ...................331
Газы............................................................333
Опыты Біо и Араго...............................................—
- Опыты Дюлона................................................ . 335
Результаты..................................................... 337
Опыты Леру..................................................... 338
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.—0 поглощеніи п испусканіи.................340
О поглощеніи.....................................................341
Случай газовъ....................................................348
Разсѣяніе..............;.........................................349
Объ испусканіи. — Твердыя п жидкія тѣла..........................351
Газы............................................................352
Электрическій спектръ............................................353
Гейселеровы трубки..............................................—_
Спектръ дуги......................................................—
Спектральный анализъ............................................354
Рубидій......................................................... 356
Цезій...........................................................—
Таллій............................................................—
Другіе металлы . ...............................................357
Объ испускательныхъ и поглощательныхъ способностяхъ..............358
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ. — О преобразованіи лучеиспусканій . . 363
Фосфоресценція...................................................364
Первый способъ наблюденія.........................._............365
Щелочно-землистыя сѣрнистыя соединенія...........................366
Дѣйствіе теплоты.................................................367
Измѣненіе окрашенія вслѣдствіе дѣйствія теплоты...................—
Дѣйствіе различныхъ простыхъ лучей. .............................368
Весьма преломимые лучи...........................................369
Дѣйствіе малопреломимыхъ лучей....................................—
Дѣйствіе бѣлаго свѣта...........................................370
Продолжительность Фосфоресценціи.................................371
Второй способъ наблюденія........................................ —
Флуоресценція.—Эпиполическое разсѣяніе . . . ..................374
ОГЛАВЛЕНІЕ
ЧЕТВЕРТАГО ТОМА.
О ДВИЖЕНІИ волнъ.
Стр.
СЕМЬДЕСЯТЪ ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ- — Теоретическіе принципы движенія волнъ . 3
Колебательное движеніе точки......................'...............—
Законы колебательнаго движенія точки............................. 5
Геометрическое изображеніе колебаній точки..................... 12
Колебанія ряда точекъ. — Образованіе волнъ........................—
Математическое изображеніе волнообразнаго движенія ряда точекъ . 17
Соединеніе нѣсколькихъ волнообразныхъ движеній (интерференція) . 19
Интерференція (взаимодѣйствіе) волнообразныхъ движеній, распро-
страняющихся по противоположнымъ направленіямъ. Образованіе
неподвижныхъ волнъ . ............................................24
Скорость распространенія волнообразнаго движенія................29
Соединеніе многихъ волнообразныхъ движеній, колебанія которыхъ
происходятъ не въ одинаковомъ направленіи; эллиптическія коле-
банія .......................................................... 36
Колебанія системы точекъ....................,....................44
Принципъ Гюйгенса.............................................. 48
Переходъ волнообразнаго движенія изъ одной системы точекъ въ дру-
гую. Отраженіе волнъ.............................................52
Преломленіе волнъ............................ . .................59
СЕМЬДЕСЯТЪ ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ. — 0 волнообразномъ движеніи твердыхъ тѣлъ. 64
Колебательное движеніе отдѣльныхъ частей твердыхъ тѣлъ, въ слѣдствіе
упругости....................................................... —
Продольныя колебанія прутовъ и струнъ...........................66
Продолжительность колебанія прутовъ и струнъ.......................69
Дѣленіе колеблющихся прутовъ. Узловыя точки ........ 74
Поперечныя колебанія струнъ.....................................78
Неподвижныя колебанія въ нитевидныхъ тѣлахъ, упругихъ въ слѣдствіе
напряженія,......................................................82
Вліяніе жесткости струнъ........................................87.
Поперечныя колебанія прутовъ....................................90
п
Стр.
Поперечныя колебанія пластинокъ. — Звуковыя Фигуры Хладни -. . 98
Сложныя колебанія.............................................104
Вращательныя колебанія прутовъ.................................112
СЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. — Волнообразное движеніе жидкихъ и газо-
образныхъ тѣлъ........................................................НО
Продольныя волны въ жидкостяхъ и газахъ........................—
Неподвижныя (стоячія) волны въ цилиндрическихъ столбахъ жидкостей. 122
Поперечныя волны въ жидкостяхъ.................................124
Скорость распространенія водяныхъ волнъ.......................128
О причинахъ волнъ въ жидкостяхъ................................130
Перекрещиваніе и отраженіе волнъ • • ........................134
Акустика ..................................................... —
СЕМЬДЕСЯТЪ ОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. — О числовомъ измѣреніи звуковъ. ... 143
Качество звука.................................................145
Измѣреніе числа колебаній......................................146
Сирена ..........................................................—
Зубчатое колесо................................................148
Графическій способъ ........................................ • —
Монохордъ......................................................150
Музыкальные аккорды............................................152
Простые аккорды .................................................—
Сложные аккорды . ‘............................................ 154
Гамма........................................................... —
Діезы и бемоли..................................................156
Модификація.....................................................157
Абсолютное число колебаній тоновъ. — Камертонъ..................159
Предѣлы воспринимаемыхъ ухомъ звуковъ...........................161
СЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.—Тоны, получаемые при колебательномъ
движеніи твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ тѣлъ ..... 163
Тоны, получаемые при колебательномъ движеніи твердыхъ тѣлъ . . —
Звуки, получаемые при колебаніяхъ газообразныхъ тѣлъ...........172
Тоны, происходящіе при колебаніи столбовъ жидкостей.............183
Объ органныхъ трубахъ съ язычкомъ...............................186
Духовые инструменты.............................................196
Человѣческій голосъ..................•.........................199
Человѣческій языкъ.................. ..........................204
ВОСЬМИДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ. — Распространеніе и воспріятіе звука .... 209
Распространеніе звука въ воздухѣ..............-............. . —
Скорость звука ............................................. 211
Косвенное измѣреніе; скорость звука въ другихъ газахъ..........214
Скорость звука въ твердыхъ тѣлахъ.............................217
Скорость звука въ жидкихъ тѣлахъ.............................219
Отраженіе звука. .............................................222
Переходъ звука въ другую среду; резонансъ..............г . . 225
Человѣческое ухо...............................................230
Вліяніе движенія звучащаго тѣла или уха па высоту воспринимаемаго
тона....................... ...................................232
Интерференція звука............................................ 235
Интерференція волнъ неравной длины. Толчки и комбинаціонные тоны. 240
VII
Стр.
Уголъ поляризаціи............................................547
Свѣтъ, поляризованный въ азимрѣ...............................—
Отраженный лучъ...............................................550
Отраженіе естественнаго свѣта...................,............561
Преломленіе естественнаго свѣта..............................562
Приборъ Норремберга.....................;.....................565
Полное отраженіе............................'.................566
Повѣрка...................................................... 569
Отраженіе на металлахъ....................................... 570
Разность хода ................................................572
Многократныя отраженія........................................574
Формулы Коши. .................................................—
Цвѣтъ металловъ...............................................575
Эллиптическая поляризація прозрачными веществами....576
Цвѣтныя кольца. — Экспериментальные законы....................579
Теорія...................................................... 582
Свѣтъ, поляризованный въ плоскости паденія....................583
Свѣтъ, поляризованный перпепдпкулярно къ плоскости паденія . . 585
Кольца съ бѣлымъ центромъ......................................—
Полная теорія.................................................586
Разборъ. .....................................................588
Поляризація колецъ.............................................—
Пропущенныя кольца........................................... 590
Центральное пятно............................................ 592
ГЕОМЕТРИЧЕСКІЯ ПРИЛОЖЕНІЯ ОПТИКИ.
ДЕВЯНОСТО ПЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.—О зеркалахъ и чечевицахъ...................595
Крпвыя зеркала. — Вогнутое зеркало.............................—
Зажпгательиая поверхность....................................596
Аберрація.....................................................598
Фокусы и изображенія ........................................ 599
Разборъ.........................................?............601
Выпуклое зеркало.............................................. 602
Измѣреніе радіусовъ зеркалъ.............'.....................604
Коппческія и цилиндрическія зеркала...........................605
Чечевицы. — Неопредѣленная среда..............................606
Согласованіе лучей въ Фокусѣ.................................. 607
Чечевпцы, сводящія п разводящія лучн..........................608
Оптическій центръ.............................................609
Фокусы точекъ, лежащихъ на вторичной оси.....................610
Изображенія...................................................611
Разборъ......................................................612
Вогнутая чечевица.............................................613
Измѣреніе Фокусовъ ...........................................614
ДЕВЯНОСТО ШЕСТАЯ ЛЕКЦІЯ.—Оптическіе приборы.........................615
Простые, приборы...............................................—
Камера-обскура................................................616
ѴІІІ
Стр.
Мегаскопъ.......................................................617
Общій способъ проектированія.....................................—
Маяки . ........................................................ 618
Лупа, или увеличительное стекло . . ............................620
Сложные приборы ................................................622
Діафрагма...................................................... 623
Сѣточка..........................................................—
Выдвижныя трубкп................................................624
Окулярное кольцо.................................................—
Увеличеніе......................................................625
Ясность.........................................................626
Земная зрительная труба........................................627
Телескопы.......................................................628
Микроскопъ. — Физическія условія................................631
Механическія условія............................................633
Увеличеніе......................................................635
Бинокулярный микроскопъ.........................................636
Ахроматизмъ....................................... л . . . 636
Разсѣявательная способность.....................................638
Ахроматизмъ чечевицъ ...........................................640
Ахроматизмь призмъ..............................................642
Діаспораметръ...................................................643
Окуляръ Гюйгеиса............................................... 646
Положительный окуляторъ......................................... —
ЛЕКЦІЯ ДЕВЯНОСТО СЕДЬМАЯ. — 0 свѣтовыхъ явленіяхъ и зрѣніи ... 648
Радуга. — Ходъ свѣта въ каплѣ воды...............................—
Наибольшее отклоненіе........................................... 649
Дѣйствующіе лучи................................................650
Повѣрка......................................................... 651
Объясненіе радуги...............................................652
Круги вокругъ солнца и луны, пйсолнца...........................653
Зрѣніе. — Физическія условія глаза..............................<>57
Физіологическія условія глаза...................................662
Сужденія глаза .................................................667
Стр.
Опыты Строкса...................................................376
Третій способъ наблюденія.......................................378
Закопъ утраты ..................................................381
Составъ высылаемыхъ лучей...................................... 382
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦІЯ.—О фотохиміи.............................. 386
Возстановительныя дѣйствія.......................................—
Окисляющія дѣйствія............................................387
Смѣшанныя проявленія ...........................................388Г
Дѣйствія обнаруживающія.........................................390
Какъ дѣйствуетъ свѣтъ ..........................................391
Дѣйствіе на пары...............................................394
Дѣйствіе простыхъ лучей..........................................—
Геліохромія.....................................................397
Опыты Бупзепа н Роскоэ.......................................... 399
Фотографія ................................................ . 401
Дѣйствія свѣта па листья........................................403
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ВОСЬМАЯ ЛЕКЦІЯ. — Объ интерференціяхъ и диФФракціп. 407
Интерференціи. — Опытъ съ двумя зеркалами.........................—
Способы наблюдать бахромы.......................................409
Закопы явленія..................................................410
Бипризма........................................................412
Теорія колебательныхъ движеній................................. 414
Сѣтки.......................................................... 419
Измѣреніе длинъ волнъ...........................................422
ВОСЕМЬДЕСЯТЪ ДЕВЯТАЯ ЛЕКЦІЯ. — Объ интерференціяхъ и диФФракціп
(продолженіе)..................... '...........................423
Интерференціи въ неограниченномъ свѣтѣ..................... . —
Интерференціи прн помощи топкихъ пластинокъ...................424
Интерференціи толстыхъ пластинокъ........................ . . 425
Интерференціи съ большими разностями хода.....................427
Первый способъ. Фпзо п Фуко.................*.................—
Второй способъ.................................................. 429
ИитерФеревціальные рефрактометры........................... . —
Приборъ Жамепа . ............................................ 431
Компенсаторы . . . . -.......................................433
ДпФФракція.—Количество свѣта, высылаемаго въ точку сферическою
волною.................................'.......................437
Неопредѣленный экранъ...........•..............................443
Случай круглаго отверстія.......................................447
Случай весьма узкаго линейнаго экрана . ........................448
Круглое отверстіе п экранъ......................................449
ДЕВЯТИДЕСЯТАЯ ЛЕКЦІЯ.—О полврпзаціп и направленіи колебаній • . . 453
Двойное преломленіе.............................................454
Поляризація обыкновеннаго луча . ...............................456
Поляризація чрезвычайнаго луча..................................459
Турмалинъ.......................................................460
ПптерФерепціп поляризованныхъ лучей.............................461
Направленіе колебаній въ поляризованныхъ лучахъ.................463
Составъ прямоугольныхъ колебаній. ..............................464
VI
Стр.
Естественный свѣтъ...............................................466
ДЕВЯНОСТО ПЕРВАЯ ЛЕКЦІЯ. — Двойное преломленіе........................469
Одноосьное двойное преломленіе....................................—
Законы упругости эѳира........................................... —
Скорости преломленныхъ лучей.....................................472
Поверхность волны ............................................... 473
Построеніе Гюйгенса..............................................475
Повѣрка..........................................................476
Случай какого-нибудь главнаго сѣченія............................481
Отраженіе соѣта прн выхожденіи изъ кристалла................ 485
Приложенія . . ..................................................486
Призма Рохона...................................................487
Призма Валластона ..............................................488
Призма Николя...................................................490
Призма Сенармопа................................................492
ДЕВЯНОСТО ВТОРАЯ ЛЕКЦІЯ.—Объ эллиптическихъ колебаніяхъ и цвѣтахъ
тонкихъ кристаллическихъ пластинокъ..............................493
Эллиптическія колебанія...........................................—
Свойства лучей, поляризованныхъ эллиптически.................. 496
Цвѣта тонкихъ кристаллическихъ пластинокъ.......................498
Повѣрка ........................................................500
Приборъ проекціи.................................................502
Случай сходящагося въ одну точку свѣта ..........................504
Пластинка перпендикулярна къ оси ................................. —
Микроскопъ Амичн.................................................505
Двуосьные кристаллы.............................................507
Закаленныя, сжатыя, нагрѣтыя и т. д. стекла.......................—
Свойства эллиптическихъ колебаніи.................................—
Перечень.........................................................514
Опытное изученіе эллиптическаго луча..............................—
ДЕВЯНОСТО ТРЕТЬЯ ЛЕКЦІЯ.—Коловратная поляризація......................519
Законы явленія.................................................. 520
Бѣлый цвѣтъ..................................................... 524
Чувствительное окрашеніе.........................................525
Кварцъ съ двумя коловращеніями............................ .... 526
Теорія Френеля................................................• 527
Частичная коловратная способность...............................531
Дѣйствіе температуры.............................................533
Соединенія.......................................................534
Виннокаменная кислота.............................................—
Сахариметрія.....................................................535
Коловратная способность кристалловъ..............................537
Отношеніе между коловратною способностію и кристаллическою
Формою..........................................................538
ДЕВЯНОСТО ЧЕТВЕРТАЯ ЛЕКЦІЯ. — Механическая теорія отраженія и пре-
ломленія ....................................................... 542
Свѣтъ, поляризованный въ плоскости паденія . ...................545
Свѣтъ, поляризованный перпендикулярно къ плоскости паденія . . 546
Тк.ЛІ,
Жамеііъ-Вюлыіеръ. Физика -Т. Б.
I
^Камень—Вюльнеръ . Физика —Т. IV.
Тис. 90.
।
Табл. II.
Габ.і. I
/Камеііъ-Віи.іыіеръ. Физика -Т. IV.