/
Автор: Пошехонов П.В. Соколовский Э.И.
Теги: электротехника теплотехника учебное пособие теплообмен электронные приборы
Год: 1977
Текст
ТЕПЛОВОЙ
ЭЛЕКТРОННЫХ
П. В. ПОШЕХОНОВ,
Э. И. СОКОЛОВСКИЙ
ТЕПЛОВОЙ
РАСЧЕТ
ЭЛЕКТРОННЫХ
ПРИБОРОВ
ДОПУЩЕНО
МИНИСТЕРСТВОМ ВЫСШЕГО
И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ СССР
В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ВУЗОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
«ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ»
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1977
6Ф0.31
П66
УДК 621.385@75)
ПРЕДИСЛОВИЕ
„ 30407—496
П ¦ 122—77
001@1)—77
('¦' Издательство «Высшая школа», 1977 г.
Основной задачей проектирования электронных ламп
является определение размеров и конфигурации всех
электродов. Геометрию электродов рассчитывают из ус-
условий токопрохождения, удовлетворяющих заданным
параметрам электрического режима (анодному току, на-
напряжениям на электродах, коэффициенту усиления, кру-
крутизне) [1, 2]. Затем определяют возможность рассеяния
мощностей, выделяющихся на электродах во время ра-
работы лампы. С точки зрения анализа тепловых процес-
процессов электронная лампа является сложной системой.
Температурные режимы электродов рассчитывают с уче-
учетом теплообмена между всеми элементами системы.
Тепловой расчет лампы позволяет оценить работоспо-
работоспособность электродов в условиях длительной эксплуа-
эксплуатации [3].
В настоящее время возросли требования к надежности
работы электронных приборов, увеличилась мощность,
отдаваемая в нагрузку, уменьшились габариты приборов,
стали более разнообразными варианты их конструктив-
конструктивного исполнения. Это потребовало разработки более
совершенных методов теплового расчета электродов.
В данном пособии сделана попытка систематизировать
методы решения тепловых задач с целью создания за-
законченной методики теплового расчета электронных
ламп. При составлении пособия авторы стремились сов-
совмещать изложение современных методов теплового рас-
расчета с рассмотрением общетеоретических вопросов теп-
теплообмена. Такой подход позволяет более четко обосно-
обосновать пределы применимости расчетных соотношений и
выявить причины возможных расхождений теоретических
и экспериментальных результатов. В пособии изложены
методы анализа общих случаев теплообмена твердых
тел, варианты расчета типовых узлов и методы наиболее
точного расчета некоторых частных случаев, встречаю-
встречающихся при проектировании электровакуумных приборов.
Рассмотренные расчетные соотношения приближены
к практическим вариантам конструкции преимуществен-
преимущественно мощных импульсных модуляторных и генераторных
ламп. При изложении методов расчета использовались
результаты исследований, выполненных в последние го-
годы, в частности, в работах В. Ф. Коваленко, А. И. Део-
мидова, В. Я- Френкеля, Д. Я- Деревянко, М. С. Эпштей-
на, Ю. Д. Денискина.
Авторы благодарят рецензентов зав. кафедрой «Ра-
«Радиотехническая электроника» ЛЭТИ им. В. И. Ульянова
А. Д. Сушкова и зав. кафедрой Московского института
радиотехники, электроники и автоматики И. И. Девят-
Девяткина за просмотр рукописи и ценные замечания.
Авторы
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА
ИЗЛУЧЕНИЕМ
§ 1.1. Характеристики тепловых потоков
излучения твердых тел
Простейшей моделью излучателя тепловой энергии
является абсолютно черное тело (рис. 1.1), представля-
представляющее собой излучатель в виде равномерно разогретой
полости бесконечно
больших размеров в срав-
сравнении с отверстием, через
которое тепло рассеива-
рассеивается в окружающее прост-
пространство. Тепловое излуче-
излучение такой системы описы-
описывают соотношениями, со-
составленными на основе
квантовомеханич е с к и х
представлений о природе
электромагнитных коле- Рис- 1Л- Излучение модели абсо-
баний и общих законов лютн0 чеРного тела
термодинамики [4].
1. Зависимость полного или интегрального излучения
абсолютно черного тела от температуры (закон Стефа-
Стефана — Больцмана):
E0=WoF=aFT*, A.1)
где Ео— поток излучения абсолютно черного тела; wo =
= оТ4 — плотность излучения; а=5,7-10-8 Вт/(м2ьК4) —
постоянная Стефана — Больцмана; F — площадь поверх-
поверхности абсолютно черного тела (площадь отверстия, че-
через которое излучается тепло), м2; Т — температура те-
тела, К.
2. Спектральная зависимость интенсивности излуче-
излучения от чаетоты (закон Планка):
Av
A.2)
где IV:0 = dw0/dv — спектральная интенсивность излуче-
излучения абсолютно черного тела (плотность потока излуче-
излучения в пределах бесконечно малого интервала частот dv,
отнесенная к этому интервалу); Л = 6,6-10~34 Дж-с — по-
постоянная Планка; с = 3-108 м/с—скорость света в ваку-
вакууме; & = 1,38Л0~23 Дж/К — постоянная Больцмана.
3. Распределение потока излучения по направлениям
(закон Ламберта):
e0 = —w0cosBdF, A.3)
я
где eo = dE0/do) — угловая плотность потока излучения
абсолютно черного тела (dE0 — поток излучения с эле-
элементарной площадки dF в пределах телесного угла Ло в
направлении под углом 0 к нормали).
Приведенные соотношения могут быть использованы
для описания закономерностей теплового излучения ре-
реальных тел.
В отличие от абсолютно черного тела, для которого
характерным является термодинамическое равновесие
между тепловым излучением стенок и потоком излуче-
излучения полости (потерями тепла через бесконечно малое
отверстие пренебрегают), излучение реальных тел нерав-
неравновесно, и поэтому несколько меньше, чем у абсолютно
черного тела, имеющего ту же температуру, что и реаль-
реальное. Различие в интенсивности излучения учитывается
введением интегрального (е) и спектрального (ev) коэф-
коэффициентов излучения.
Интегральный коэффициент излучения е определяют
как отношение полного (интегрального) потока излуче-
излучения данного тела Е к полному потоку излучения абсо-
абсолютно черного тела Ео, имеющего ту же температуру,
что и данное тело:
е = Е/Е0.
Поэтому для любого тела
E = eoFT*.
A.1a)
Коэффициент излучения е называют также степенью
черноты тела. Значения интегрального коэффициента из-
излучения для наиболее распространенных материалов
приведены в табл. П.1. Коэффициент излучения г зави-
сит от температуры тела, поэтому при выборе его таблич-
табличных значений необходимо обращать внимание иа темпе-
температурный интервал, для которого он определен.
Для описания излучения неравномерно нагретых тел
используют также полуэмпирические формулы [3]:
A.4)
A.5)
A.6)
— степенная зависимость излучения;
— формула Люммера;
— формула Гельфготта.
Едг
Рис. 1.2. Спектральные зависимости интенсивности (а) и ко-
коэффициента излучения (б) от частоты:
/ — абсолютно черного тела; 2—абсолютно серого тела; 3 — селективно
излучающего тела
Константы ап, оп', Р, « определяют экспериментально.
Под спектральным коэффициентом излучения ev пони-
понимают отношение спектральной интенсивности теплового
излучения данного тела /v к спектральной интенсивности
теплового излучения абсолютно черного тела /v,o при той
же частоте и температуре:
ev=/v//v,o-
Спектральный коэффициент излучения некоторых тел
существенно зависит от частоты. Такие тела называют
селективно излучающими в отличие от абсолютно серых,
для которых спектральный коэффициент излучения не
зависит от частоты (рис. 1.2) (ev = e=const) *.
* Большинство расчетов проведено в предположении, что все
тела, участвующие в теплообмене, абсолютно серые. В этих случаях
для краткости записи ограничиваются термином коэффициент излу-
излучения вместо интегральный коэффициент излучения.
При расчете теплообмена излучением в системе твер-
твердых тел следует иметь в виду, что распределение тепло-
тепловых потоков излучения реальных тел по направлениям
может отличаться от закона Ламберта (рис. 1.3). Ука-
Указанная особенность на практике редко учитывается, но
ее следует принимать во внимание при составлении точ-
0,1 0,08 0,06 ОМ 0.02
ОД вв/еа
Рис. 1.3. Относительное значение мощности излучения тел
по направлениям:
/ — абсолютно черного тела; 2 — алюмооксидной керамики; 3 — окиси
меди; 4 — алюминиевой бронзы; 5 —чугуна; 5 —хрома; 7 — алюминия
ных методов расчета и при определении возможной по-
погрешности расчета теплообмена тел сложной конфигура-
конфигурации.
§ 1.2. Расчет теплообмена излучением
в системе твердых тел
Приведенные в § 1.1 характеристики излучения отно-
относятся к обособленным телам. На практике всегда имеют
дело с системой тел и излучение каждого из них опреде-
определяют в результате сложного анализа теплообмена меж-
между элементами системы. Пренебрежение эффектом теп-
теплообмена в системе твердых тел является одной из
возможных ошибок в анализе тепловых режимов элек-
электродов. В качестве примера можно привести иногда ис-
используемый метод оценки температурных режимов ок-
оксидных катодов. Наиболее точные сведения о температу-
температуре катода получают с помощью термопар. Однако при
c/Fzcose2
проведении эксперимента возникает ряд трудностей (осо-
(особенно в малогабаритных приборах), вызванных возмож-
возможностью замыкания проводников термопары с витками
сетки или анодом. Поэтому в экспериментальном макете
могут отсутствовать сетки, а иногда и анод. Однако от-
отсутствие в макете электродов, экранирующих катод,
изменяет тепловой режим катода. Измеренные значения
температуры получаются существенно заниженными по
сравнению с температу-
температурой катода в реальном
режиме работы прибора.
При анализе теплооб-
теплообмена в системе твердых
тел необходимо учиты-
учитывать, что тепловой поток,
излучения тела может
лишь частично перехваты-
перехватываться другим телом.
Часть теплового потока
уходит за пределы систе-
системы и не участвует в теп-
теплообмене. Количественно
эту особенность теплооб-
теплообмена характеризуют угловым коэффициентом, облучен-
облученности ф, показывающим, какая часть теплового потока
излучения одного тела перехватывается другим (рис.
1.4).
Использование закона Ламберта позволяет получить
выражение, определяющее усредненный по поверхности
тела / угловой коэффициент облученности тела 2
*>'*i™*2 dFidFit (L7)
C/f/COSB,
Рис. 1.4. К расчету углового ко-
коэффициента облученности
где г — расстояние между каждой парой точек тел 1 п 2;
0i — угол между нормалью к поверхности тела / в дан-
данной точке и прямой, соединяющей соответствующие точ-
точки тел / и 2; 6г— угол между нормалью к поверхности
тела 2 в данной точке и прямой, соединяющей соответст-
соответствующие точки тел 1 и 2. Для наиболее простых по фор-
форме тел значения ф12, рассчитанные по формуле A.7),
представлены в табл. П.З.
Сложность решения уравнения A.7) исключает воз-
возможность аналитического расчета ц-,2 Л-"я многих прак-
практически важных конфигураций тел. В .^тих случаях при-
бегают к графическим методам определения углового
коэффициента облученности (табл. П.З).
Из уравнения A.7) непосредственно вытекает соот-
соотношение, используемое при анализе теплообмена излу-
излучением нескольких тел:
<Pi2/ri=<P2i/r2- A-8)
Если п тел составляют замкнутую систему, то для любо-
любого г-го тела этой системы
•«=1.
A.9)
Следует иметь в виду, что для некоторых материалов
закон косинуса, лежащий в основе соотношения A.7),
соблюдается лишь в первом приближении, поэтому по-
попытки увеличить точность тепловых расчетов более стро-
строгим решением этого уравнения, например с помощью
электронных вычислительных машин, не всегда приводит
к желаемым результатам.
При анализе теплообхмена в системе твердых тел не-
необходимо учитывать все элементы взаимодействия теп-
тепловых потоков с поверхностью. Часть тепла, перехваты-
перехватываемого телом, поглощается им. Другая часть отражает-
отражается от его поверхности. И, наконец, при достаточной
прозрачности тела некоторая часть тепла проходит
сквозь него.
Для характеристики свойства тела поглощать падаю-
падающее на него тепло вводят понятие коэффициента погло-
поглощения а, равного отношению поглощенного теплового
потока Q к падающему потоку Епад'-
a=Q/Emv ¦ A.10)
Отраженный тепловой поток Еотр определяют с помо-
помощью коэффициента отражения
. A.11)
Прозрачность тела характеризуют коэффициентом
прозрачности d, который равен отношению теплового по-
потока, проходящего через тело, ЕПр, к падающему потоку
Из закона сохранения энергии
следовательно, \
10
A.12)
р + Q и.
большинство материалов, используемых в электро-
электровакуумной технике, непрозрачны для тепловых потоков
излучения. Даже стекло оболочки электронной
лам'пы поглощает примерно 90% теплового излучения
катода. Тепловое излучение остальных электродов по-
поглощается практически полностью. Поэтому при решении
задач теплообмена в электронной лампе ограничиваются
рассмотрением случая полной непрозрачности всех эле-
элементов конструкции. Таким образом, для системы элек-
электродов лампы
а+Р=1. A.13)
Коэффициент поглощения зависит как от свойств
кристаллической решетки и состояния поверхности ма-
материала электрода, так и от особенностей спектра пада-
падающего теплового потока. При теплообмене с абсолютно
черным телом, имеющим ту же температуру, что и дан-
данное тело, коэффициент поглощения равен коэффициенту
излучения тела (закон Кирхгофа). В большинстве прак-
практических расчетов такое соответствие используют для
приближенной оценки коэффициента поглощения любо-
любого тела при произвольном спектре падающего потока
излучения. Таким образом,
а^г, A.14)
p^l-s. A.15)
В теплообмене системы тел участвуют не только по-
потоки собственного излучения, но и многократно отра-
отраженные. Расчет теплообмена излучением с учетом эффек-
эффекта многократного отражения в системе твердых непро-
непрозрачных тел выполняют двумя методами: методом
«суммирования тепловых потоков» и методом «лучисто-
«лучистого сальдо».
В соответствии с методом «суммирования тепловых
потоков» детально рассматривают весь ход тепловых
потоков излучения каждого тела, участвующего в тепло-
теплообмене. Например, для системы из двух невогнутых тел
последовательные этапы теплообмена регистрируют сле-
следующим образом (рис. 1.5):
поток собственного излучения тела /:
частично попадает на тело 2:
Часть этого тепла поглощается вторым телом 2:
а остальная часть отражается:
A—«2)?i2?i-
Отраженный от тела 2 тепловой поток перехватыва-
перехватывается частично те-
телом /:
и частично отража-
отражается от него:
^(
— а2) <р12Ег.
В результате по-
появляется вторая пор-
порция теплового пото-
потока, поглощенного те-
телом 2:
Рис. 1.5. Процесс теплообмена между
двумя плоскостями
a2'-D12{l—al)(l—a2)<D21El
н вторая порция теплового потока, отраженного от это-
этого тела:
A — а2) <pi2 A — Ol) <P21 ( ! — ai) ^12^1
и т.д.
Анализ теплообмена сводится к суммированию всех
этапов многократного поглощения энергии в системе
двух тел. При каждом последующем этапе участвует все
меньшая часть энергии, первоначально излученной те-
телом /. При этом из всех порций поглощенного теплового
потока составляется ряд геометрической прогрессии,
первый член которого A = a2(pnEi, а коэффициент ряда
<7=<Pi2<P2i(l—fli) (I—а2). Сумма ряда s=A/(l—q) опре-
определяет полный тепловой поток излучения тела /, погло-
поглощенный телом 2:
aFir
Начальным условием выполненного анализа считал-
считался нагрев тела / до температуры Т{ и связанное с этим
12
„ собственного йэлучеййя Тела. При этом счита'
:,**ан Тг^У- В реальных условиях Тг может быть отличной
*f<rr нуля. Как следствие, появляется поток собственного
.# излучения второго тела Е2 = s2aF2724. Этот тепловой тю-
1;:ток по рассмотренной схеме претерпевает многократное
•отражение в системе тел. В результате часть потока Q2"
.. поглотится телом 2:
1 —912921A —я1)A — а2)
Таким образом, тепловой поток, поглощенный телом 2,
. A.16)
— <?\2<92\ A —
— Я2)
Для практических расчетов а~г, поэтому
i + ^(l-M)yi!ffi»«^a?1
— 912921 A — ч) A — Е2)
A.16а)
Метод «суммирования тепловых потоков» нагляден,
но имеет ограниченные возможности. Даже при анализе
теплообмена трех тел получают систему бесконечного
количества геометрических рядов.
Более универсальным является метод «лучистого
сальдо», автором которого является советский ученый
П. А. Поляк [5]. В соответствии с этим методом вместо
детального рассмотрения всех этапов поглощения и от-
отражения тепловых потоков составляют систему уравне-
нений, описывающих теплообмен в системе твердых тел.
Для этого вводят понятие эффективных потоков излуче-
излучения, представляющих собой сумму собственного излуче-
излучения данного тела и всех отраженных от него тепловых
потоков:
Падающий на данное тело тепловой поток представ-
представляют в виде суммы перехватываемых данным телом эф-
эффективных потоков излучения всех тел, участвующих в
теплообмене:
Поглощаемый тепловой поток
13
Отраженный тепловой поток от данного тела
Расчет тепловой энергии, поглощаемой каждым те*
лом, сводится к решению системы линейных уравнений.
Применение метода «лучистого сальдо» проиллюстри-
проиллюстрируем на следующем классическом примере теплообмена
двух тел, одно из которых пол-
полностью охватывается вторым
(рис. 1.6).
//// v ?*>. "Ч^/. Для этого случая
F —F ! F
¦'-эф! — ¦С1~Г-С
эф2>
ОТр1>
На основании A.9)
Рис. 1.6. К расчету тепло-
теплообмена коаксиально рас-
расположенных тел
где ф12 — угловой коэффициент облученности тела 2 те-
телом /; ф21 — угловой коэффициент облученности тела /
телом 2; срп — угловой коэффициент облученности тела
/ телом /; ф22 — угловой коэффициент облученности тела
2 телом 2.
Для определенности считаем, что тело / имеет боль-
большую температуру. Результирующий тепловой поток Q[2
рассчитывают как разность между потоком, поглощае-
поглощаемым телом 2 (Q2), и тепловым потоком собственного
излучения второго тела Е2 (Qi2 = Q2—Е2).
Решение системы уравнений приводит к следующему
выражению:
Q,
«1
?22^2
«2
1 +?12(—— 1 ) +?2l( — — 1
\ «l / V а2
A.17)
В соответствии с законом Кирхгофа а~г. Кроме то-
того, ?"i = eia/7i7ni4, E2 = z2qF2T2^, <Pi2Fi = ($2\F2. Таким обра-
образом, для практических расчетов
14
Ql2'
+?12(
Е2
A.17а)
Если тело / не имеет вогнутостей (фп = 0, ф12=1)> Т0
в соответствии с A.8) (f2\ = Fi/F2. В этом случае
A.176)
— уравнение Христиансена.
Уравнение A.176) может быть переписано в виде
= | \-^г-( 1 il —по ачалогии с коэффи-
14 f 2 \ 2 J
циентом излучения в A.1а) называют приведенным ко-
коэффициентом излучения системы тел.
В отличие от si приведенный коэффициент излучения
учитывает фактор многократного отражения тепловых
потоков в системе. При теплообмене тела с окружающей
средой (е2=1) eii2' = ei. Если при этом температура тела
много больше температуры окружающего пространства
Gi>r2), то Q^-eioFJi.
Применение методов «лучистого сальдо» и «суммиро-
«суммирования тепловых потоков» предполагает однородность
теплообменивающихся тел как по геометрии, так и по
температуре и теплофизическим характеристикам. Если
эти условия не соблюдаются, то поверхность каждого
тела, участвующего в теплообмене, разбивается на от-
отдельные участки. Угловые коэффициенты облученности
определяют для каждой пары участков (так называемые
локальные коэффициенты облученности). Расчет тепло-
теплообмена выполняют для каждого из участка как для са-
самостоятельного тела. Применительно к указанным усло-
условиям разработаны зональные методы расчета, автором
которых является советский ученый Суринов Ю. К- [6].
§ 1.3. Частные случаи решения задач
теплообмена твердых тел
Влияние шероховатости поверхности. Теплоотвод от
электродов лампы существенно зависит от коэффициента
15
в
Рис. 1.7. К расчету влияния шеро-
шероховатости на излучательиую спо-
способность поверхности
излучения материала. В свою очередь, коэффициент из-
излучения зависит от степени шероховатости поверхности.
Для увеличения шероховатости разработаны специаль-
специальные технологические приемы, основанные на химическом
травлении, пескоструйной обработке и т. п. Изменить
шероховатость поверхности можно и другими способами.
В частности, поверхность никелевых кернов оксидных
катодов импульсных модуляторных ламп перед нанесе-
нанесением активного слоя по-
покрывают никелевой губ-
губкой, что уменьшает сопро-
сопротивление промежуточного
слоя и улучшает механи-
механическое сцепление активно-
активного вещества с керном. В
силу полупрозрачности
оксида для тепловых лу-
лучей покрытие губкой и
связанное с этим увели-
увеличение шероховатости по-
поверхности керна приводит
к существенному измене-
изменению коэффициента излучения катода. Эффект в
значительной мере зависит от размера зерен губки,
изменяющегося для различных катодов от 20 до 120 мкм.
В частности, у катодов с наибольшими разме-
размерами зерна A00—120 мкм), называемых губ-
губчатыми катодами, коэффициент излучения поверхно-
поверхности е=0,41—0,46 G=800—1000°С). В этом же темпера-
температурном интервале у никеля ел;0,2. Такое изменение ко-
коэффициента излучения существенно увеличивает удель-
удельную мощность накала, тепловое излучение катода и свя-
связанный с ним нагрев других электродов.
Влияние шероховатости поверхности можно оценить,
используя формулу Христиансена. Наличие шероховато-
шероховатости увеличивает излучающую поверхность, но при этом
необходимо учитывать эффект взаимного экранирования
стенок ячеек шероховатости. Анализ теплообмена от-
отдельной ячейки шероховатости с окружающим простран-
пространством может быть заменен рассмотрением теплообмена
этой ячейки с моделью абсолютно черного тела пло-
площадью, равной площади поверхности F\, (натянутой)
на крайние точки ячейки (риг. 1.7). Правомерность такого
представления обусловлена тем, что площадку, стягива-
16
ющую ячейку, можно одновременно рассматривать как
поверхность, стягивающую часть окружающего прост-
пространства, участвующего в теплообмене с данной ячейкой.
Поскольку размеры части пространства, участвующего
в теплообмене с ячейкой, несоизмеримо больше стягива-
стягивающей поверхности, модельность абсолютно черного тела
з данном случае выполняется с большой точностью.
Средний угловой коэффициент облученности системы
¦ячейка —стягивающая поверхность равен отношению
F\IF\, где F\ —площадь стягивающей поверхности;
F\ — площадь ячейки. Это означает, что условия тепло-
теплообмена между ячейкой и моделью абсолютно черного те-
тела аналогичны рассмотренным ранее для системы
коаксиально расположенных тел. Отсюда следует, что
результирующий тепловой поток от данной ячейки в про-
пространство может быть определен с помощью формулы
Христиансена:
где Ei — коэффициент излучения; Т\ — температура те-
тела; Го — температура окружающего пространства.
Полное излучение тела представляет собой сумму из-
излучения всех ячеек, поэтому для всего тела результиру-
результирующий тепловой поток излучения в пространство
Q10=e{F[°(Ti-Tt),
где
1 +
F\ U 1
F\ — площадь поверхности тела без учета шероховато-
шероховатости; F\—истинная площадь поверхности тела.
Расчет естественного охлаждения анода с ребрами.
Эффективным методом увеличения теплоотвода от ано-
анода, охлаждаемого излучением, является использование
специальных ребер — радиаторов излучения. Наличие
таких ребер увеличивает излучающую поверхность, но
степень увеличения тешюотнлда р.четет медленнее увс-
чеиия поверхности. Это обусловлено, во-первых, эффек-
17
том взаимного теплового экранирования ребер, во-вто-
во-вторых, неравномерностью распределения температуры
по длине каждого ребра. Последний эффект учесть труд-
трудно, но так как ребра обычно выполняют из материала с
хорошей теплопроводностью, для приближенных расче-
расчетов можно пренебречь указанной неравномерностью.
Таким образом, расчет излучения анода сводят к расче-
расчету излучения отдельных эквитемпературных ячеек
/ 1}'
С
Рнс. 1.8. Ячейка оребренного Рис. 1.9. К расчету теплово-
анода го режима анода с ребрами
(рис. 1.8). Для решения данной задачи используют урав-
уравнение Христиансена:
где /ч —площадь полной поверхности ячейки; F/ — пло-
площадь поверхности, стягивающей ячейки; Та— темпера-
температура анода; То — температура окружающего пространст-
пространства; еа — коэффициент излучения анода.
Для подавляющего числа случаев' Та~>Т0, поэтому,
преобразуя равенство для всего анода, получают
где ев=-
X+T:{i~x)
A.17b)
Fa —площадь поверхности, «натянутой» на ребра анода
(рис. 1.9); Fa — площадь полной поверхности анода.
Следует иметь в виду, что расчет теплообмена излу-
излучением по усредненным значениям \глопого коэффициен-
коэффициента облученности A.7) справедлив лишь для случая, ког-
18
/¦'
Да все участки теплообменивающихся тел равноценны.
Для системы коаксиально расположенных тел это вы-
выполнимо лишь при круглой форме каждого тела. Форма
ячейки анода и стягивающей ее поверхности отличается
от круглой, поэтому полученное расчетное соотношение
является приближенным. В большинстве практических
случаев степень ошибки невелика. Для более строгого
расчета используют зональ-
зональные методы [6]. В этом слу-
случае вместо усредненного по
всей ячейке углового коэф-
коэффициента облученности вво-
вводят локальные значения уг-
углового коэффициента облу-
облученности каждой пары теп-
лообменивающих зон. Са-
Самым грубым разделением на
зоны в данном случае слу-
служит разбивка поверхности
каждой ячейки на ребра и
анод. Угловые коэффициен-
коэффициенты облученности систем реб-
ребро — ребро, ребро — прост-
пространство, анод — пространст-
пространство и анод — ребро рассчиты-
рассчитывают аналитически по вы-
выражениям, составленным
для отдельных пар плоских тел, расположенных взаимно
параллельно и взаимно перпендикулярно друг к другу
(табл. П.З).
Влияние тепловых экранов. В конструкции ряда ион-
ионных приборов, например водородных тиратронов, приме-
применяют специальные тепловые экраны, которые уменьша-
уменьшают мощность, излучаемую катодом в окружающее про-
пространство (рис. 1.10). Активным веществом покрывают
внутреннюю часть катодного узла 2, которая для увели-
увеличения площади эмиттирующей поверхности снабжена
ламеля'ми. От других электродов и окружающего про-
пространства внутренняя сторона отделена плоским экра-
экраном, имеющим двоякое назначение: он уменьшает напы-
напыление активного вещества на сетку и снижает тепловой
поток излучения внутренней стороны катода в окружаю-
окружающее пространство. Внешняя сторона керна катода с
расположенным на ней подогревателем 3 также закрыта
19
Рис. 1.10. Конструкция ка-
катодного yaia водородного
тиратрона
тешювым экраном /, С этой же стороны может распола-
располагаться сеточный цилиндр 4.
Расчет теплового излучения внутренней стороны като-
катода требует анализа теплообмена с внешними элементами
конструкции (в первую очередь с поверхностью сетки).
Для простоты изложения ограничимся анализом тепло-
теплообмена только внешней стороны катода с цилиндриче-
цилиндрическим экраном и сеточным цилиндром.
В отсутствие сеточного цилиндра излучение внешней
стороны катода идет на нагрев экрана. Внешняя сторо-
сторона экрана излучает в открытое пространство. Результи-
Результирующий тепловой поток с катода на экран
.*«№
где Th — температура катода; Ts — температура экрана;
ел и ея — коэффициенты излучения катода и экрана;
Fh и Fs — площади поверхности внешней стороны катода
и экрана (рис. 1.11, а). Результирующий тепловой поток
с катода на экран Qus в отсутствие сеточного цилиндра
рассеивается излучением экрана в окружающее прост-
пространство ?s=EsaFs(^s4—Tq11). Так как Qhs=Es,
Для случая, когда размеры экрана близки к размерам
катода, {Fs~Fh)
Экранирование катода водородных тиратронов ис-
используют не только для уменьшения выделения тепла в
окружающее пространство, но и для уменьшения разогре-
разогрева сеточного узла и других элементов конструкции при
излучении катода. Использование формулы Христиансе-
на для расчета теплообмена в системе двух тел, разде-
разделенных экраном (рис. 1.11, б), приводит к выражению
ъ U" ; ч
±
Eh, tg, es, Fft, Fg, Fs — соответственно коэффициенты излу-
излучения и площади поверхности катода, сеточного цилинд-
цилиндра и экрана.
а) ff)
Рис. 1.11. К расчету влияния тепловых экранов
Из рассмотренных соотношений вытекают требования
к материалу экрана. Эффективность использования дан-
данного материала находится в прямой зависимости от его
излучательной способности. Наибольший эффект дости-
достигается в случае хорошо полированных пластин с высоким
коэффициентом отражения и соответственно низким ко-
коэффициентом излучения. Для случая, когда
FkmFg^Fs При ekmes^eg
2»
где eft = | 1) —приведенный коэффициент излуче-
\ец I
ния системы тел без разделяющего их экрана. Таким
образом, в этих условиях введение экрана вдвое умень-
уменьшает результирующий поток, передаваемый от одного
тела к другому.
21
РАСЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
§ 2.1. Общие расчетные соотношения
При анализе тепловых режимов электродов электрон-
электронных приборов приходится учитывать теплопроводность
материалов. В расчете анодов или сеток, имеющих ох-
охлаждающие устройства, явление теплопроводности игра-
играет основную роль, определяя перепад температуры меж-
между охлаждаемым и наиболее нагретым участком элек-
электродной системы. Отвод тепла к держателям, выводам и
другим элементам арматуры учитывается при расчете
тепловых режимов катода. С теплопроводностью связано
распространение тепла в средах, используемых для ох-
охлаждения электродов мощных приборов.
Математическая теория теплопроводности основана
на гипотезе, формулируемой следующим образом. Теп-
Тепловой поток Qa, в единицу времени через любую изотер-
изотермическую поверхность ds пропорционален градиенту тем-
температуры и направлен в сторону уменьшения температу-
температуры (закон Фурье):
Qx= — bgrauTds, B.1)
где К — коэффициент теплопроводности, зависящий от
кристаллической структуры тела, его температуры и в
отдельных случаях от направления распространения теп-
тепла относительно структуры кристаллографической решет-
решетки (изотропное тело).
Применение формулы Фурье для трехмерного случая
распространения тепла при наличии тепловых источников
в теле с учетом изменения температуры во времени и в
предположении о постоянстве теплофизических характе-
характеристик приводит к следующему выражению:
ДОт* ДОТ* \ Д71
дТ • d2TA = -?L~J^, B.2)
/ дх су v
дх*
дг*
где а = %1{су)—коэффициент температуропроводности
материала; с, у — удельная теплоемкость и плотность
материала; и — объемная плотность тепловых источни-
источников; т — время.
Существует четыре рода задания начальных и гра-
граничных условий тепловой задачи.
22
При граничных условиях первого рода задается рас-
распределение температуры ТА по всей поверхности в функ-
функции времени:
ТА=Т{х, у, z, г).
Если внутри тела отсутствуют тепловые источники, то
тепловое поле в стационарном режиме (dTJdx=O) описы-
описывают уравнением Лапласа:
дх* "" дуг ~^ dz2
Когда при этом температура на границе во всех точ-
точках равна нулю, условия первого рода определяют как
задачу Дирихле.
При граничных условиях второго рода задается плот-
плотность теплового до потока по поверхности в функции
времени:
Если внутри тела тепловое поле описывается урав-
уравнением Лапласа (внутри тела отсутствуют тепловые ис-
источники), то условия второго рода определяют как зада-
задачу Неймана.
При граничных условиях третьего рода задается зна-
значение температуры окружающего пространства То и ин-
интенсивность теплообмена находят с помощью коэффици-
коэффициента теплоотдачи а:
Граничные условия третьего рода записывают в сме-
смешанном виде:
— А
-=аТ(х, у, z, т) — «р(лг, у, z, т),
которые при отсутствии внутренних источников (уравне-
(уравнение Лапласа) переходят
при Я=0 и а= 1 в задачу Дирихле;
при а=0 в задачу Неймана.
Возможны случаи задания нелинейных условий теп-
теплообмена на поверхности тела, например, при теплооб-
теплообмене излучением:
дТ i^A у-4\
= еа(Тл— 1 о).
— Л
дп\л
23
Граничные условия четвертого рода применяют при
расчете теплопроводности в многослойных системах.
При достаточно плотном тепловом контакте между слоя-
слоями соблюдается непрерывность температуры и тепловых
потоков на границах раздела:
) дт — > дТ Т =Т
дп\
l
дп\,
lAi
Существуют предельные случаи, называемые вырож-
вырождением краевых задач, когда граничные условия указы-
указывают лишь для некоторой части рассчитываемой системы
ввиду незначительности влияния граничных условий оп-
определенной части тела на тепловой режим в остальных
точках. Примером может служить расчет нагрева во
времени поверхности тела неограниченно большой тол-
толщины (задача Коши).
§ 2.2. Методы решения задач
теплопроводности
В практике решения тепловых задач встречаются са-
самые разнообразные способы задания граничных условий
и функций распределения тепловых источников внутри
тела. По этой причине отсутствуют общие методы реше-
решения уравнения B.2), одинаково пригодные для любого
случая.
В наиболее простых случаях, когда, например, тепло-
тепловое поле приводят к одномерному (в декартовой, цилин-
цилиндрической, сферической или другой системе координат),
граничные условия определяют линейными функциями
и отсутствует разогрев во времени (установившийся теп-
тепловой режим), задачу решают непосредственным инте-
интегрированием уравнения теплопроводности. Например, в
тех случаях, когда тепловой поток не изменяется вдоль
координаты, по которой выполняется интегрирование,
решение уравнения теплопроводности для тел произ-
произвольной формы может быть выражено в обобщенном
виде:
Qx=Ar//?r; B.3)
где Qa, — тепловой поток, проходящий через данный
участок; AT — перепад температуры на данном участке;
Rt — тепловое сопротивление, определяемое геометрией
участка и коэффициентом тенлопровоцностп материала
(табл. 2.1).
24
Таблица 2.1
Тепловое сопротивление конструктивных элементов
Эпюра участка
Участок постоянного попе-
поперечного сечения
Участок цилиндрической
формы
Участок в форме обелиска с
прямоугольным основа-
основанием
Расчетная формула
б) Ят =
Хя(/| — г\)
In —
2яХ6
при Ci82 =
25
Продолжение табл. 2.1
Эпюра участка
Участок в форме усеченного
конуса
Участок сферической формы
Расчетная формула
В тех случаях, когда можно пренебречь неравномер-
неравномерностью температуры по сечению тела и отсутствует теп-
теплообмен с окружающей средой (граничные условия вто-
второго рода, w(x, у, г, т) =0), решение имеет вид
АТ=
су
B.4)
При ш = const увеличение температуры линейно во
Времени:
B.4а)
т. е. получают простейший случай нагрева тела во вре-
времени, используемый, в частности, для оценки понятия
удельной теплоемкости. —
Для решения задачи теплопроводности » общем слу-
случае разработаны искусственные приемы*. В настоящей
работе изложены наиболее простые и общепринятые ме-
методы. -
• Наиболее полно методы решения задач теплопроводности изло-
изложены в специальной литературе по теории теплопередачи, например
[7-8].
26
Метод разделения переменных. Метод разделения пе-
[енных, или метод Фурье, применим при выполнении
жупности следующих условий: а) уравнение тепло-
водности—линейное; б) граничные условия —линеи-
ie; в) область интегрирования можно свести к одно-
юному случаю.
Сущность метода заключается в том, что искомую за-
лимость температуры от времени и координаты пред-
•авляют в виде произведения двух функции, одна из
¦орых X зависит только от координаты, другая в —
(ько от времени: Т=Хв.
Последующими преобразованиями добиваются раз-
разделения решения по каждой из взаимно независящих ве-
Ьичин Хиве тем, чтобы получить обобщенное решение.
Рассмотрим следующий пример. Требуется рассчи-
впъ тепловой режим бесконечной пластины толщиной о
заданным исходным распределением температуры по
юлщине <р(х). На внешней и внутренней сторонах пла-
гганы поддерживают постоянную температуру, равную,
ишример, нулю (задача Дирихле).
<> Дифференциальное уравнение, начальные и гранич-
граничные условия задачи записывают следующим образом:
&Т _ дТ .
п дх* ~ дх '
Т(х, 0)=?(*);
Т@, т)=0;
Т (8, *)=0.
Решение задачи ищем в виде функции Т=Хв. После
подстановки в дифференциальное уравнение получим
Jtn — некоторая постоянная, не зависящая ни от ко-
йгаты, ни от времени.
Таким образом, получают два уравнения — первое для
Переменной, зависящей только от координаты:
X"-\-knX=0;
второе для переменной, зависящей только от времени:
27
Решение первого уравнения имеет *вид
Xn=Ansin(knx);
решение второго —
е„=?яехр( — ak2nt).
Указанным решениям отвечает бесчисленное число
значений kn, А„ и Вп, из которых отбирают значения,
отвечающие граничным и начальным условиям. Из гра-
граничных условий находят
kn={nnlbf (я=1, 2, 3,...).
Таким образом, частное решение задачи имеет вид
Тп=Хп9п=Сп sin (-==-*) ехр [ - a (f-J t] .
Нетрудно видеть, что при любом значении коэффици-
коэффициента С частное решение не отвечает начальному условию
Т(х, 0)=q>(x). Этому условию отвечает только общее
решение
3
л-1
при некоторых значениях коэффициента Сп, которые оп-
определяют, пользуясь свойством ортогональности синусо-
синусоидальной функции:
\ sin JcYsin| х]dx=\ ь , ,
J \ ь ) I в / [-5-(при п=т).
О I *
Действительно, если приведенное уравнение дважды
проинтегрировать по частям, то
J-(¦?¦*) ¦taBf*)'ta-
откуда видно, что равенство соблюдается при п=т
или
S
Г
О"при t
Таким образом, если обе части уравнения <р(.х)=
в*
= у^ Сп sin [-5я- а:) умножить на sin [-^"-д:| сГл: и про-
п-1
интегрировать в пределах от 0 до оо, то из всего беско-
бесконечного числа членов правой части уравнения останется
о
только один, для которого т.=п, а \ sin2] x]dx —
о
= —, остальные слагаемые ряда будут равны нулю.
Следовательно,
Общий вид решения:
n-i
-(т'Нsin (f *H-(f
B.5)
Из рассмотренного примера можно заключить, что
даже в случае сравнительно простых начальных условий
решение получается громоздким, расчет по окончатель-
окончательным формулам — трудоемким. В отдельных случаях бо-
более компактные расчетные формулы с быстро сходящи-
сходящимися рядами возможны при использовании операционно-
операционного метода расчета температуры.
Операционный метод. В основу данного метода рас-
расчета положена возможность упрощения решения диффе-
дифференциального уравнения с помощью специальных инте-
интегральных преобразований. При операционном методе
все слагаемые дифференциального уравнения почленно
умножают на e~Pzdt и интегрируют в пределах от О
До оо. После указанных преобразовании получают корни
решения дифференциального уравнения L(p, x, у, z)=
= f Т (х, у, z, т) e-i"dx, которые называют изображе-
б
нием оригинала Т(х, у, г, т).
Дифференциальное уравнение записывают в области
оригинала следующим образом:
дТ
' *• *¦х)
с начальными и граничными условиями:
/57*
а[х, у, z)TA-\-${x, у, z) ——=<р(л:, i/, г, г); ,
дп\А
Т(х, у, z, О)=То(х, у, z).
В области изображения
а(х, у, z)L\A+$(x, у, z)-?-~=v(x, у, z, г),
где L, f и <р — изображения функций Т, f и ф соот-
соответственно. ¦
Заключительным этапом операционного метода рас-
расчета является отыскание оригинала по найденному кор-
корню решения дифференциального уравнения в области
изображения. В общем случае операцию обращения изо-
изображения в оригинал выполняют интегрированием по
формуле *
Т(х, у, z, т)= \ L(x, у, z, p)e~pTdp. B.6)
2я/ J
Возможность применения данного метода ограничена
следующими требованиями к функции Т(х, у, г, х):
функция должна быть кусочно-непрерывной при т>0,
равной нулю при т=0 и ограниченной сверху условием
\Т(х, у, z, t)|<yWe°\
где М — произвольное число; о< Rep. „
В качестве примера использования операционного
метода рассмотрим расчет импульсного нагрева полубес-
полубесконечной пластины.
* Методы решения указаиного интеграла изложены в специаль-
специальной литературе, например [9]; там же приводятся таблицы по резуль-
результатам решения наиболее распространенных аналитических функций
(табл. П. 4).
30
1
.Для этого случая дифференциальное уравнение, на-
[льные и граничные условия записываются следующим
азом:
дТ (_х, т) д*Т (х, т) . ._ „ „ ^ ^ \
dv дх%
Т(х, O)=7\,=const; T(oo, t)=T0;
. дТф, т) . ,, дТ(оо, х) _
л— f--aj=u; — =и.
дх дх
После преобразований для области изображения
pL(x,
Решение этого уравнения имеет вид
L(x, р) -То=1
Р
После учета граничных условий
. dL(O, р) . w _ дЦсо, р)
дх ' р дх
получают А=0, В= *" и, следовательно,
L(x, p)=—9--
Р
„3/2
По таблицам [7]
l\—1-Г-
lp1+ 2 "
Таким образом,
]=DT)n/2i"erfc—^г
2]/~х
1
=
2V1
B.7)
В этих выражениях i"erfс z = f i" l erfc \d\, причем
z
[erfc?=:erfc?- Соответственно
31
Таблица функций ierfcz дана в приложении (табл.
П 5), откуда ierfc @)= 1 Vn.
Таким образом, изменение во времени температуры
поверхности (я=0) полубесконечной пластины при воз-
воздействии теплового потока плотностью до описывают
уравнением
t=T — T0=2w\/~ai
B.8)
Метод конечных приращений. Ограниченность исполь-
использования аналитических методов расчета привело к необ-
необходимости разработки приемов, обеспечивающих высо-
высокую универсальность при удовлетворительной точности
анализа теплового поля. Из практических методов наи-
наибольшей универсальностью обладает метод конечных
приращений, суть которого заключается в том, что диф-
дифференциалы в исходном уравнении, описывающем тепло-
тепловое поле, заменяются конечными интервалами. Для каж-
каждого интервала записывают уравнение Пуассона. В ре-
результате получают систему уравнений, решая которую
методом последовательных приближений с учетом задан-
заданных граничных и начальных условий, находят искомую
зависимость температуры от координаты и времени.
Поясним некоторые собенности метода конечных
приращений на п нмере одномерной задачи нагрева тела
во времени. В декартовом системе координат дифферен-
дифференциальное уравнение для одномерного теплового поля
без тепловых источников записывают с помощью конеч-
конечных интервалов:
Д(ДГ/Дл:)
Дт
При равномерном распределении интервалов Дх и
Дт значение температуры в точках с координатой х=т
в момент т=п+1 можно выразить в зависимости от пре-
предыдущего по времени значения температуры Тт, п через
значения температуры в соседних точках T(m—iyi n и
7
, п:
Ана огично, для двумерного теплового поля в стацио-
гарных юви х т п р у д иноЧ точке с коорди-
32
патами х = т и у=п определяют через значения темпера
туры в соседних точках:
т =-
1 m.n
су
— (Дл:J
А
--. B.10)
Последовательно применяя уравнение B.9) или
B.10) в зависимости от постановки задачи, для всех то
чек координатной сетки добиваются полного соответст-
соответствия теплового поля в твердом теле с граничными и на-
начальными условиями.
Следует отметить, что основные уравнения, описывающие тепло-
тепловое поле, и формулы для граничных условии имеют одннаковын вид
с соответствующими уравнениями электротехники
В качестве примера приведем дифференциальные уравнения,
описывающие тепловое и электрическое поля
Одномерное тепловое поле без источников математически можно
описать уравнением
&2-Т
дх*
дТ
дх '
а изменение потенциала в согласованной RC-цепочке уравнением
1 дЮ dU
RC '
дл-2
дх
Стационарное тепловое поле в среде с теп новыми источниками
выражают через
ду"
а стационарное электрическое поле с пространственным зарядом
через
Перепад температуры на однородном участке с поперечным сече-
сечением s длиной L AT=(L/'ks)Q разность потенциалов на однородном
участке длиной L и сечением s AU (L as)/ и т д Соответствующим
образом можно провести аналогию между теплофнзическими и элек
трнческнми характеристиками (табл. 2 2)
Аналогия в математическом описании тепловых и элек-
электрических процессов позволяет моделировать решение
ряда теп юпы\ адач с помощью -пи трпчеекпч ценен inn
эл1_ктролип1Ч(_скон ванны [10, 11]
2- 2580 33
Таблица 2.2
Сопоставление аналогичных величин электрических
и тепловых параметров
Теплотой параметр
Количество теплоты
W
Тепловой поток Q
Температура Т
Тепловое сопротивле-
сопротивление Rt
Теплоемкость системы
C=cyV
Теплопроводность К
Температуропровод-
Температуропроводность а
Объемная плотность
тепловых источни-
источников со
Размер-
Размерность
Дж
Вт
К
К/Вт
Дж/К
Вт/м-к
м2/с
Дж/мЗ
Электрический аналог
Электрический заряд q
Сила тока /
Разность потенциалов
U
Электрическое сопро-
сопротивление R
Электрическая емкость
С
Удельная электриче-
электрическая проводимость о
Отношение площади
s к произведению
RC
Объемная плотность
зарядов р
Размерность
Кл
А
В
Ом
Ф
См/м
М2/С
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
§ 3.1. Исходные уравнения
конвективного теплообмена
Для обеспечения нормального теплового режима ра-
работы мощных приборов прибегают к интенсивному ох-
охлаждению электродов, в первую очередь анода, с исполь-
использованием жидкостей или газов. Процесс теплообмена
между твердым телом и жидкостью или газом называют
конвективным теплообменом. Перенос тепла от охлажда-
охлаждаемой поверхности в этом случае осуществляется за счет
теплопроводности и конвекции. ^
С теплопроводностью связано распространение тепло-
пой энергии, обусловленное движением элементарных
частиц среды. При конвекции тепловая энергия перено-
переносится перемещением объемов жидкости или газа.
Различают свободную (естественную) и вынужденную
конвекции. В случае свободном конвекции движение объ-
объемов жидкости или газа происходит за счет подъемной
34
ш, вызванной различием в плотности нагретых и хо-
1,ных слоев. При вынужденной конвекции движение
(щкости или газа обусловлено воздействием внешних
скорость движения определяется мощностью насоса
1И вентилятора, физическими свойствами и геометриче-
шми параметрами охлаждающей системы.
Эффективность теплоотвода в значительной мере за-
исит от характера движения. Существует два режима
Движения потока: ламинарный и турбулентный. В лами-
ламинарном потоке слои жидкости или газа перемещаются
параллельно стенкам канала, не смешиваясь между
эбой. При турбулентном движении упорядоченность на-
нарушается, в потоке возникают вихри, движение частиц
гановится хаотическим, направление и скорость движе-
движения частиц непрерывно изменяются. Возникновение вих-
_/рей и переход от ламинарного к турбулентному движе-
Г'нию зависят от геометрических условий, свойств жидко-
%сти или газа и скорости движения. Интенсивное переме-
t-шивание среды при турбулентном движении увеличивает
-^эффективность теплоотвода от охлаждаемой поверхности.
w Для анализа условий теплообмена существенное зна-
* чение имеют особенности движения жидкости или газа в
пространстве, непосредственно примыкающем к омывае-
омываемой поверхности. Считается, что при движении вязкой
жидкости частицы жидкости, соприкасающиеся с поверх-
поверхностью твердого тела, прилипают к поверхности и ско-
лрость их движения становится равной нулю. По мере
удаления от поверхности скорость движения увеличива-
увеличивается. Таким образом, у поверхности тела формируется
* так называемый пограничный слой жидкости. В погра-
пограничном слое скорость движения изменяется от нуля до
значения, характерного для основной массы потока жид-
I-кости. С увеличением скорости толщина пограничного
••слоя уменьшается. Однако и при турбулентном движении
^основной массы скорость жидкости в пристенном слое
Ьмеет малую величину и движение носит ламинарный
¦Характер.
Такое представление о характере движения жидкости
имеет принципиальное значение: при турбулентном дви-
'Т'женин основную роль в термическом и гидродинамиче-
ужом сопротивлении среды играет пограничный слой.
В топком приповерхностном слое перенос тепла в HanpaF!-
сшш нормали к поверхности осуществляется в основном
за счет теплопроводности. Интенсивное перемешивание
О* „-
жидкости по мере удаления от поверхности и появления
конвекции определяет малое термическое и гидродина-
гидродинамическое сопротивления ядра движущегося потока.
Пограничный слой может существовать не только в
жидкостях, но и в газах. Возможность образования по-
пограничного слоя в газах связывается с условиями, при ко-
которых газ приобретает свойства вязкой сплошной среды.
Количественно эти условия характеризуются соотношени-
соотношением Х/^<0,001 (К — длина свободного пробега молекул,
определяемая степенью разрежения газа, d — среднее
значение поперечного размера канала охлаждения). При
нормальном атмосферном давлении длина свободного
пробега молекул воздуха составляет примерно 0,06 мкм;
практически все системы воздушного охлаждения можно
рассматривать как систему с вязкостной сплошной
средой.
Приведенные сведения из теории гидродинамики
сплошных вязких сред необходимы для анализа процес-
процесса конвективного теплообмена. Количественный анализ
сложен и требует проведения значительных по объему
исследований как теоретического, так и эксперименталь-
экспериментального характера [12].
Рассмотрим основные уравнения, описывающие тепло-
теплообмен между твердым телом и охлаждающей жидкостью.
Уравнение теплоотдачи. Основное соотношение, ис-
используемое для описания конвективного теплообмена, оп-
определяется уравнением Ньютона, в соответствии с кото-
которым количество отводимого в единицу времени тепла dQ
пропорционально площади охлаждаемой поверхности
dF, разности температур тела (ТА) и жидкости (То):
dQ=a(TA-T0)clF. C.1)
При такой записи вся сложность анализа теплообме-
теплообмена состоит в определении коэффициента теплоотдачи а.
Коэффициент теплоотдачи характеризует эффективность
охлаждения; он зависит от теплофизических свойств ох-
охлаждающей среды, геометрических параметров системы
охлаждения, температуры, скорости и характера движе-
движения жидкости или газа.
Как уже отмечалось, даже при турбулентном режиме
в пристеночной части пограничного слоя движение носит
ламинарный характер. Слои, непосредственно прилега-
прилегающие к поверхности твердого тела, практически непо-
неподвижны. Тепловой поток в пограничном слое отводится
36
путем теплопроводности и определяется известным урав-
уравнением Фурье:
dQ= —l{dTdn)dF,
где dT/dn — градиент температуры в пограничном слое.
Следовательно, дифференциальное уравнение, описы-
описывающее процесс теплоотдачи на границе тела и охлажда-
охлаждающей среды, имеет вид
X dT
а=
C.2)
Коэффициент теплоотдачи зависит от градиента тем-
температуры в пограничном слое. Для его определения необ-
необходимо знать температурное поле в потоке и распреде-
распределение скоростей движения элементарных объемов
жидкости по направлениям. Эти характеристики определя-
определяются энергетическими условиями в движущейся среде,
уравнениями аэрогидродинамики сплошных сред и урав-
уравнениями непрерывности, или сплошности. Для простоты
изложения ограничиваются соотношениями, которые
справедливы только для капельной жидкости. При не-
небольших давлениях и умеренных (дозвуковых) скоростях
они могут быть использованы для описания процессов,
протекающих при конвективном охлаждении потоком
газа.
Уравнение энергии. В соответствии с законом сохра-
сохранения энергии количество теплоты, передаваемое в лю-
любой элементарный объем жидкости за счет теплопровод-
теплопроводности и конвекции, равно изменению теплосодержания
этого объема.
Анализ процесса для установившегося режима при-
приводит к дифференциальному уравнению, определяющему
температурное поле в охлаждающей среде:
где vx, vy, vz — составляющие скорости движения жид-
жидкости по координатам. [Вывод уравнения C.3) приведен
в приложении I.]
Уравнение движения. Температурное поле в охлажда-
охлаждающей среде зависит от распределения скоростей в дви-
движущемся потоке. Анализ взаимодействия слоев жидкости
или газа при вязкостном режиме приводит к основному
уравнению аэрогидродинамики (уравнение Навье —
Стокса).
В проекции на ось х это уравнение записывают сле-
следующим образом (в проекции на оси у и z уравнения
имеют аналогичный вид):
dvx
t
дх
C.4)
где g — ускорение свободного падения; р — коэффициент
объемного расширения; ji — коэффициент динамической
вязкости жидкости; ДГ—разность между температурой
в данной точке и средней температурой жидкости. В ле-
левой части уравнения — произведение массы элементар-
элементарного объема на производную от скорости вдоль координа-
координаты х; в правой части — равнодействующая сил, действу-
действующих на элементарный объем: подъемной силы,
градиента давления и силы трения слоев жидкости меж-
между собой. [Вывод уравнения C.4) приведен в приложе-
приложении П.]
Уравнение непрерывности. Поток жидкости в системе,
где происходит теплообмен с твердым телом, не имеет
каких-либо источников и стоков. Это условие описывают
уравнением непрерывности. Для несжимаемых жидкостей
дх
dvz
или
=0. C.5)
Краевые условия. Представленная система уравнений
характеризует процесс теплообмена в общем виде. Для
описания процесса в конкретных охлаждающих системах
необходимо учесть краевые условия или условия одно-
однозначности. К ним относятся:
геометрические условия, связанные с формой и раз-
размерами системы;
физические условия, характеризующие свойства тела
и охлаждающей среды;
граничные усаовня, определяющие особенности теп-
"юобмена на границах охлаждающей среди
временные условия (для нестационарных процессов).
за
J
Аналитическое решение полученной системы уравне-
уравнений возможно лишь для некоторых частных случаев.
В связи с этим особое значение приобретают методы
экспериментального определения коэффициента теплоот-
теплоотдачи, учитывающие влияние большого числа факторов,
что является сложным и трудоемким. Средством решения
задачи является использование теории подобия, которая
может рассматриваться как теория эксперимента.
§ 3.2. Основы теории подобия.
Применение теории подобия к системе
конвективного охлаждения
В тех случаях, когда теоретический анализ исходных
уравнений, описывающих тот или иной процесс, не по-
позволяет составить расчетное соотношение, используют
различные методы моделирования. Исследуемая модель
всегда отличается от системы, для которой определяют
С'
Рис. 3.1 К выводу условий подобия
количественные характеристики. Для обеспечения соот-
соответствия модели и оригинала должна быть заранее оп-
определена количественная связь между величинами, их
характеризующими. Поскольку все размерные величины
имеют линейные масштабы, связь соответствующих ве-
величин модели н оригинала во всех сходственных точках
должна быть линейной. В этих условиях достаточно
указать коэффициент пропорциональности, называемый
константой подобия. Если явление полностью описыва-
описывается только одной величиной, константа подобия может
иметь любое значение (например, геометрическое подо-
подобие). Два треугольника (рис. 3.1) считаются подобными,
если отношение сходных сторон у них одинаково, т. е.
АВ = сА'В', АС=сА'С, ВС=сВ'С, где с —константа
подобия.
Большинство явлений описывается несколькими Be.ni.
чинами, связанными меж \\ собой \равнеч 1ямн связи
3J
Константы подобия для таких величин нельзя задавать
произвольно [13].
Поясним это на примере. Рассмотрим две системы
охлаждения. В соответствии с C.2) теплоотвод в первой
системе описывается уравнением
/-г дТ_ . - дТ . -г д:
дх ду д
теплоотвод во второй системе описывается тем же
уравнением, но при других численных значениях:
/- дТ' , - дТ' , г с
чт- т-) ^
а'(ТА-Т0) = 1
дг'
дх' ' ду'
При подобии явлений во всех сходственных точках
каждой системы соблюдается пропорциональность вели-
величин, характеризующих явление, т. е.
Коэффициенты пропорциональности са, Ст, С\, С\ явля-
являются константами подобия.
Выражая параметры второй системы через соответст-
соответствующие данные первой системы и константы подобия,
для второй системы получим
Таким образом, для соблюдения подобия двух систем
необходимо, чтобы (сас{) I C\= I.
Константы подобия имеют одинаковое значение для
всех сходственных точек подобных систем'. Поэтому, ес-
если выбрать в системе точки, в которых размерные вели-
величины, описывающие явление, имеют значения, наиболее
характерные для него, можно получить безразмерные
комплексы, определяющие подобие целой группы явле-
явлений. Такие комплексы в теории подобия называют кри-
критериями подобия.
Из приведенного примера следует, что условием подо-
подобия теплообмена является определенная связь между
константами подобия, выражаемая соотношением
(caci) /ci=\. Подставляя значения для констант подобия
О = /'//, С\ —///)., са=а'/а, Ст = Т'/Т, определяют условия
подобия для двух систем:
40
f
для нескольких систем
а/Д=а7'/>/= а'7"/Г = ... = idem.
(idem — одинаковый).
Комплекс а//Л может рассматриваться как безраз-
безразмерный коэффициент теплоотдачи. В теории подобия этот
комплекс называют критерием Нусссльта Nu = a//A.
К вопросу о подобии явлений можно подойти и другим
путем. Считая температуру жидкости Го постоянной и
вводя новую переменную Ь — Т—Го, преобразуют уравне-
уравнение C.2):
а = —(дЪ1ду). C.6)
Стремясь привести уравнение C.2) к безразмерному
виду, выбирают масштабы приведения. Для линейных
величин в качестве масштаба принимают наиболее ха-
характерный размер /о (для омываемой плоской поверхно-
поверхности— ее длину, для трубы — диаметр). Для скорости в
качестве масштаба выбирают скорость ядра потока жид-
жидкости v0, для температуры — '&а = Та—То.
Обозначив безразмерные величины X = x/lo; Y=y/l0;
'v0\ 0 =
уравнение C.6) переписывают в виде
* Г
a—
»д L
д{10?)
dY
откуда (а/о)М = — (дв/дУ). Или, вводя Nu = a/(A, полу-
получают уравнение теплоотдачи в безразмерном виде:
Nu=-(d9/dr). C.7)
В уравнении C.7) в = ¦&/¦&,! и Y=yjl0.
Поступая аналогичным образом с каждым из уравне-
уравнений теплообмена и условиями однозначности, получают
новую систему уравнений, в которые входят безразмер-
безразмерные величины, а также ряд безразмерных комплексов —
критериев подобия.
Например, используя введенные безразмерные вели-
величины, уравнение энергии C.3) можно записать в сле-
следующем виде:
41
дв
дХ
dY
dZ
*
C.8)
Безразмерный комплекс (volo)/a называют критерием
Пекле. Критерий Пекле удобнее преобразовать в виде
произведения двух критериев:
= (гу0) а -
)= RePr,
где v = |!/у — коэффициент кинематической вязкости.
Критерий Рейнольдса Re = volo/v является критерием
гидромеханического подобия, критерий Прандтля Рг =
= х/а отражает физические свойства жидкости.
При рассмотрении всей системы уравнений C.2) —
C.5) устанавливают следующие критерии подобия:
критерий Нуссельта Ni.!= (а/0)/Я;
Рейнольде a Re= (volQ)/y;
Прандтля Pr = v/a;
Грасгофа Gr= (gptf,i/o")/v2;
Эйлера Eu = p/(yv02).
Критерий Грасгофа характеризует естественную кон-
конвекцию в жидкости вследствие разности плотностей на-
нагретых и холодных участков. Критерий Эйлера характе-
характеризует соотношение сил давления п инерции.
Помимо указанных критериес в уравнения входят
безразмерные отношения однородных физических вели-
величин, которые называют критериями-симплексами (А', У
Z,Vx,Vy,Vz,6).
Таким образом, систему дифференциальных уравне-
уравнении C.2) — C.5) после приведения к безразмерному виду
можно представить в виде критериальных 'зависимостей
Nu = /1(Ar, V, Z, Re, Pr, Gr);
Eu = /2(A-, V, Z, Re, Pr, Gr);
в=/з(*. V, Z, Re, Pr, Gr);
V=/4(X, Y, Z, Re, Pr, Gr).
Такие зависимости называются критериальными урав-
уравнениями. Критерии X, Y, Z, Re, Pr и Gr, состоящие из по-
постоянных и независимых переменных величин, входящих
в условия однпчпачпоспг, называют определяющими
критериями.
42
Сформулируем основные положения теории подобия.
1. Подобными могут считаться процессы, имеющие
одинаковую физическую природу и характеризующиеся
одинаковыми уравнениями.
2. Подобными могут считаться процессы, условия од-
однозначности которых подобны, а одноименные опреде-
определяющие критерии имеют одинаковую численную вели-
величину.
Запись дифференциальных уравнений и условий одно-
однозначности в безразмерной форме вытекает из одинаковой
физической природы рассматриваемых процессов и по-
подобии условий однозначности. Если при этом одноимен-
одноименные определяющие критерии имеют численно одинако-
одинаковую величину (Re=idem, Pr = idem и т. д.), то одинако-
одинаковость других неопределяющих критериев (Nu, Eu, в
и т. д.) гарантирована как следствие подобия процессов.
В определенных условиях ряд процессов, связанных
с теплообменом, слабо выражен и критериальное урав-
уравнение упрощают: а) при малых перепадах давления по
длине канала охлаждения пренебрегают критерием
Эйлера; б) для систем принудительного охлаждения с
турбулентным движением не учитывают гравитационную
составляющую, а следовательно, п критерий Грасгофа.
Критерий Прандтля характеризует теплофизические
свойства среды, которые в свою очередь зависят от тем-
температуры, неоднородной по сечению канала. При состав-
составлении критериального уравнения эту особенность учи-
учитывают введением двух критериев Прандтля: для ядра
потока Ргж и для пристенных участков РгСт-
Для большинства практических расчетов рекоменду-
рекомендуют следующие варианты критериальных зависимостей:
Nu = /(Re, Ргж, Ргж/Рг„.)
для принудительной системы охлаждения с турбу-
турбулентным охлаждением;
Nu = /(Gr, Re, Ргж, Ргж PrCI)
для системы охлаждения со свободной конвекцией.
Таким образом, с помощью теории подобия устанав-
устанавливают ряд критериев, характеризующих процесс тепло-
теплообмена в различных случаях. Связь между критериями
(критериальное уравнение) находят экспериментально.
Примерная схема эксперимента по выявлению связен
между критериями подобия выглядит следующим обра-
¦13
зом. Конструируется Макет системы охлаждения (на-
(например, в виде прямой длинной трубы), в которой жест-
жестко обеспечивается равномерное выделение тепловой
мощности.
Систему охлаждают движущимся потоком жидкости.
С помощью термопары измеряют температуру охлаж-
охлаждаемой поверхности. Кроме того, определяют линейную
скорость движения жидкости, температуру на входе и
выходе системы, что позволяет определить тепловую
мощность, отводимую через жидкость, и с учетом темпе-
температуры поверхности — коэффициент теплоотдачи. Изме-
Изменяя скорость движения жидкости, находят зависимость
коэффициента теплоотдачи от скорости.
Следующим этапом является обработка полученных
данных в критериальном виде. По температуре жидкости
определяют ее теплофизические характеристики (к, v,
а). Для каждой экспериментальной точки рассчитыва-
рассчитывают значения критериев подобия и составляют критери-
критериальное уравнение. Изменяя условия эксперимента
(используя трубы разного диаметра, различную охлаж-
охлаждающую среду), убеждаются в том, что все эксперимен-
экспериментальные точки соответствуют одному и тому же крите-
критериальному уравнению. Оговаривают исследованный
диапазон изменения критериев, а также методы усредне-
усреднения температуры жидкости и принятый определяющий
геометрический размер системы.
Условия выполнения эксперимента и обработки экс-
экспериментальных данных учитывают при использовании
критериальных уравнений для расчета охлаждающих
систем.
§ 3.3. Критериальные уравнения для систем
с конвективным теплообменом, используемых
для охлаждения электронных приборов
Проанализируем условия теплообмена в системах
охлаждения электронных ламп. К наиболее распростра-
распространенным можно отнести следующие системы:
прямые трубы с различным соотношением Ijd и изо-
изогнутые трубы с радиусом закругления R;
водяная рубашка с кольцевым зазором;
ребристая система при воздушном охлаждении анода;
трубчатый охладитель с резким (на 180°) изменением
44
направления движения охлаждающей среды в непосред-
непосредственной близости от охлаждаемой поверхности;
прямые гладкие трубы с охлаждающей средой из
жидких металлов.
Наибольший интерес для практического использова-
использования представляет турбулентный режим движения жид-
жидкости, при котором обеспечивается наиболее высокая
эффективность теплоотдачи. С введением критериев по-
подобия оговаривает условия перехода от ламинарного к
турбулентному режиму. Как показали исследования, при
значениях критерия Re<2000 в системе имеет место ла-
ламинарное движение, при Re>2000 в жидкости возникают
вихри и движение становится турбулентным. Развитое
турбулентное движение устанавливается при Re>10000.
Режим движения при 10000>Re>2000 является пере-
переходным.
Рассмотрим критериальные уравнения для турбулент-
турбулентного движения в различных системах.
Гладкие трубы с круглым поперечным сечением. Для
различных жидкостей (исключая жидкие металлы) при
Re=104—5-Ю6 и Ргж=0,6—2500 справедливо критери-
критериальное уравнение
Nu=0,021Re°.8Pr^43(PriK/PrCTH'25.
C.9)
В качестве определяющей принята средняя темпера-
температура жидкости, за определяющий размер — диаметр тру-
трубы. Критерий Ргж учи-
тывает физические
свойства ядра потока
жидкости (в соответст-
соответствии с усредненным по
длине канала значени-
значением температуры), Ргст
— свойства жидкости в
непосредственной бли- Рис- 32- Изменение эпюры скоро-
зости от охлаждаемой сте" по длине канала °™"еля
поверхности (при зна-
значении температуры, равной температуре поверхности).
Уравнение C.9) справедливо для прямых длинных
труб при (//d)>50. В коротких трубах эффективность
теплоотдачи повышается. При входе в трубу распределе-
распределение скоростей по сечению близко к равномерному. По
мере продвижения вследствие трения скорость присте-
пристеночных слоев уменьшается. На входном участке пронсхо-
45
дит постепенное формирование пограничного слоя опре-
определенной толщины и температурного поля по сечению
жидкости (рис. 3.2). В результате коэффициент тепло-
теплоотдачи на входе трубы имеет максимальное значение,
постепенно уменьшаясь до значений, характерных для
основных участков трубы. Длина входного участка, со-
соответствующего тепловой стабилизации, /^50d. Увели-
Увеличение коэффнциента теплоотдачи в коротких трубах
A^50A) учитывают поправочным коэффициентом е./=
=/(Re; l/d) (табл. 3.1).
Таблица 3.1
Значения поправочного коэффициента Fi при турбулентном режиме
1
2
5
Re
•104
•104
•10^
50
1
1
1
1
1
1
40
,03
,02
,02
1
1
1
30
,07
,05
!04
1
1
1
20
,13
,10
,08
l/d
1
1
1
15
17
13
10
1
1
1
10
23
,18
,13
5
1,34
1J27
1,18
1
1
1
2
,5
4
|27
Формула C.9) справедлива при Re> 10000. В пере-
переходном режиме (Re=2000—10000) снижение коэффи-
коэффициента теплоотдачи при сравнении с развитым турбу-
турбулентным режимом учитывают введением поправочного
коэффициента ?=/(Re) (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Значения поправочного коэффнциента к при переходном режиме
Re
k
10 000
1
6000
0,89
5000
0,81
4000
0,65
3000
0,55
2500
0,4
2200
0,27
С учетом сделанных замечаний формула C.9) прини-
принимает вид
(ЗЛО)
46
В изогнутых трубах теплоотдача с появлением цент-
центробежного эффекта увеличивается, что при расчете змее-
внковых труб учитывают коэффициентом
где R — радиус змеевика; d — диаметр трубы.
Несколько иной вид имеет критериальное уравнение
для газов. Теплоотдачу в прямых гладких трубах рас-
рассчитывают по формуле
Nu=0,022s,/eRe°-8Pr0-43. C.11)
Участок тепловой стабилизации /~15d, так что при
(//d)>15 поправочный коэффициент е./=1. При (//d)<15
38(//d)°12
e, l,38(/d)
Приведенные критериальные уравнения справедливы
для труб с круглым поперечным сечением и могут быть
использованы для приближенного определения коэффи-
коэффициентов теплоотдачи в трубах с квадратным, прямо-
прямоугольным, кольцевым, щелевым сечениями. При этом с
качестве определяющего размера принимают так назы-
называемый эффективный диаметр do<ji, равный учетвереннол
площади поперечного сечения канала s, деленной на
периметр стенок в поперечном сечении П: d<,<j) = 4s/IL
Водяная рубашка с кольцевым зазором. Приближен-
Приближенно коэффициент теплоотдачи определяют по формуле
C.9). Более точное расчетное соотношение для турбу-
турбулентного течения жидкостей и газов при кольцевом ка-
канале имеет вид
= 0,017
C.12)
гце d2 н d{— внешний и внутренний диаметры кана-
канала. Определяющий размер d-^=4slU=d2—d\. Формула
справедлива при d2/di = 1.2-7-14, (//da<i>)>50, Ргж=
= 0,7-И 00.
Ребристая система при воздушном охлаждении анода.
Охлаждающая система состоит из нескольких каналов,
поперечные сечения которых близки к прямоугольному.
Расчет коэффнциента теплоотдачи ведут по формуле
C.11) с соответствующим выбором определяющего раз-
размера канала.
Трубчатый охладитель с резким изменением направ-
направления движения охлаждающей среды в непосредствен-
непосредственной близости от охлаждаемой поверхности. Характерной
особенностью охладители является удар струи жидко
47
ctii об охлаждаемую торцевую поверхность с резким (на
180 ) изменением направления движения (рис. 3.3). Как
следствие, увеличивается турбулизация жидкости и су-
существенно повышается эффективность теплоотдачи как
торцевого участка, так и прилегающих к нему боковых
стенок охлаждаемой поверхности. Коэффициент тепло-
теплоотдачи торцевой поверхности определяют по критери-
критериальному уравнению
= l,68Re°-46Pr0-4.
C.13)
Теплоотдача боковых стенок описывается уравне-
уравнением
Nu = 0,2Re°-6Pr4 C.14)
Исследованный диапазон изменений числа Re=
= 3000-f-30 000. Определяющей принята средняя темпера-
температура жидкости. Для формулы
C.13) определяющим разме-
размером является внутренний диа-
диаметр внутренней трубы, для
формулы C.14) — эквивалент-
эквивалентный диаметр кольцевого за-
зазора.
Прямые гладкие трубы с ох-
охлаждающей средой из жидких
металлов. С целью увеличения
интенсивности теплоотдачи в
ряде случаев прибегают к ис-
использованию в качестве охлаж-
охлаждающей среды жидких метал-
металлов. Высокая температура ки-
кипения в сочетании с большим
коэффициентом теплопровод-
теплопроводности жидких металлов позво-
позволяет обеспечить интенсивный теплоотвод от нагретой по-
поверхности. В переносе тепла в турбулентном потоке на-
наряду с конвекцией заметную роль играет теплопровод-
теплопроводность. Как следствие, значительно изменяется темпера-
температурное поле по сечению трубы. Коэффициент теплоотдачи
при этом определяют из уравнения
Nu—s, [3,3+ 0,014 (Re PrH-8]. C.15)
Определяющими являются средняя температура жид
кости и диаметр трубы.
t f tt 11
Q
Рис. 3.3. Конструкция
торцевого охладителя
Участок тепловой стабилизации l=30d. В коротких
[(//d)<30] трубах коэффициент ej=l,7(d//H-6.
Приведенные критериальные уравнения характери-
характеризуют теплоотдачу при турбулентном движении. В неко-
некоторых случаях при охлаждении приборов используют
ламинарное течение жидкости. При теплоотдаче повыша-
повышается роль свободной конвекции, и как следствие, в кри-
критериальном уравнении для определения коэффициента
теплоотдачи учитывают критерии Грасгофа.
Анализ всех особенностей теплоотдачи при наличии
как вынужденного, так и свободного движения достаточ-
достаточно сложен. Определенную роль играет положение трубы
(горизонтальное или вертикальное), направление вы-
вынужденного движения. В общем случае значение средне-
среднего коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении
в прямых гладких трубах можно оценить следующим
уравнением:
Nu=0, 17ez Re0 33Рг?43Ог011(Ргж PrCT)°l25. C.16)
Определяющими являются средняя температура жид-
жидкости и внутренний диаметр трубы. Критерий Ргст рас-
рассчитывают по температуре жидкости, равной темпера-
температуре охлаждаемой поверхности. При (J/d)>50 ej=l,
значения щ при (l/d) ^50 приведены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Значение поправочного коэффициента ei при ламинарном течении
50
40
30
20
15
10
Ч
1.02
1,05
1,13
1,18
1.28
1.44
1.7
§ 3.4. Теплоотвод при кипении
охлаждающей жидкости
При конструировании систем с жидкостным охлажде-
охлаждением стремятся избежать режимов, сопровождающихся
кипением. Ограничение связано с возможностью обра-
образования накипи на охлаждаемой поверхности, и как
следствие этого, резкое ухудшение теплоотдачи (из-за
низкого коэффициента теплопроводности слоя накипи).
Однако сам по себе факт перехода среды из одного
49
агрегатного состояния в другое способствует увеличе-
увеличению конвективного теплоотвода.
Механизм теплообмена при кипении отличается от ме-
механизма при конвекции наличием дополнительного пере-
переноса массы и тепла паровыми пузырями из пограничного
слоя в объем кипящей жидкости.
Температура образующегося при кипении пара (тем-
(температура насыщения Т„) зависит от давления р, под
которым находится жидкость. Обычно температуру жид-
жидкости во время кипения считают равной температуре на-
насыщения. Однако опыт показывает, что кипящая жид
кость всегда несколько перегрета, ее температура
Тж>Тн. Температура частиц жидкости, непосредственно
соприкасающихся с нагреваемой поверхностью, равна
температуре поверхности Т\. Интенсивность парообра-
парообразования тем выше, чем больше температурный напор
АТ=ТЛ—Т„. При умеренных тепловых потоках пар об-
образуется в виде отдельных пузырьков преимущественно
на одних н тех же центрах парообразования. Такой ре-
режим кипения называют пузырьковым. Пузырьки держат-
держатся на поверхности непродолжительное время и быстро
всплывают. В силу этой особенности и низкой теплопро-
теплопроводности пара теплоотвод от поверхности тела паровыми
пузырьками незначительный. Более существенную роль
при пузырьковом режиме кипения играет возрастаю-
возрастающая при движении пузырьков степень турбулизацин
слоев жидкости.
По мере роста теплового потока количество пузырь-
пузырьков и их размеры увеличиваются. При определенной так
называемой критической плотности теплового потока
wiv пузырьки сливаются между собой, образуя сплош
пую пленку пара у поверхности тела, возникает так на-
называемый пленочный режим кипения. При таком режи-
режиме условия теплоотвода от нагреваемого тела резко
ухудшаются.
Условия возникновения пленочного режима опреде-
определяют предельные возможности испарительной системы
охлаждения. Переход к данному режиму хар ктернзу-
ется критической плотностью теплового потока wKV и
соответствующим критическим коэффициентом теплоот-
теплоотдачи акр. По этим данным определяют критический теп-
лопон напор Л7\ф и критическую температуру кипения
ТКр=Тп+ \F,V Параметры wvv и а,.р авнеят от роця
жидкости, шероховатости и станин смачиваемости на
50
греваемой поверхности. Для воцы при давлении в 1 бар
1С'кР=П6 Вт/см2, акр=4,Ь5 Вт/(см2-К), соответственно
ДГ1р=25°С, 7\р=125°С.
Условия теплоотвода при пузырьковом режиме кипе-
кипения для жидкости с определенными свойствами зависят
от тепловой нагрузки и давления. Поэтому для практиче-
практических расчетов применяют эмпирические размерные соот-
соотношения. Расчетные формулы устанавливают непосред-
непосредственно при анализе опытных данных или на основе
обобщенных критериальных зависимостей. Для воды в
диапазоне давлений от 1 до 40 бар свячь между коэф-
коэффициентом теплоотдачи а, плотностью теплового потока
w и давлением р описывается уравнением
a, Bt(m2-K) = 3,14^°V'15, C-17)
где р — в бар, w — в Вт/м2.
Эффективность теплоотвода при кипении можно по-
повысить, используя принудительную циркуляцию охлаж-
охлаждающей жидкости.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА КАТОДА
§ 4.1. Общие требования
Одним из основных элементов конструкции термо-
термоэлектронной лампы является катодный узел. От особен-
особенностей конструктивного исполнения и теплового режима
катодного узла в значительной мере зависят надеж-
надежность и долговечность работы всего прибора. Темпера-
Температура катода, как правило, превышает температуру
остальных электродов, поэтому в первом приближении
тепловой расчет катода выполняют без учета влияния
теплового излучения и экранирования сетками и анодом.
Современные термокатоды условно делят на следую-
следующие типы: металлические (вольфрамовые, танталовые,
ниобиевые и т. д.), металлоподобные (на основе соеди-
соединений редкоземельных металлов с бором); пленочные
(торированный вольфрам, карбидированный торирован-
ный вольфрам); полупроводниковые (главным образом,
различные варианты оксидного катода), сложные (им-
прегнированные и спеченные катоды па основе вольф-
раматов и алюминатов щелочноземельных металлов).
51
т
При разработке методики теплового расчета необхо-
необходимо учитывать конструктивные особенности исполнения
катодов, в частности, способ нагрева — прямоканальный
или подогревный вариант катода.
Последовательность расчета катодного узла рассмот-
рассмотрим на примере наиболее распространенных типов тер-
термокатодов: вольфрамового, карбидированного ториро-
ванного вольфрамового, оксидного прямонакального и
оксидного подогревного.
§ 4.2. Расчет вольфрамового катода
Вольфрамовый катод отличается высокой стабиль-
стабильностью термоэмиссионных параметров, устойчив к воз-
7 действию ионной бомбар-
бомбардировки и остаточных га-
газов. Поэтому, несмотря на
сравнительно низкую эко-
номичность, его использу-
ют в высоковольтных ге-
генераторных лампах, лам-
лампах разборной конструк-
конструкции и генераторных лам-
лампах повышенной долго-
0
aaf (fi^
T
a*.
Рис. 4.1. К расчету теплового ре-
режима прямонакального катода
вечности. Основные пара-
параметры катода: плотность
тока эмиссии /s=0,3—
—3 А/см2, рабочая темпе-
температура катода Гь=2500—2800 К, эффективность Я=5—
—30 мА/Вт.
Мощность, подводимая для нагрева катода, в устано-
установившемся режиме равна мощности, отводимой излучени-
излучением поверхности и теплопроводностью по нити катода к
держателям.
Уравнение теплового баланса для элементарного объ-
объема составляют следующим образом.
При прохождении тока накала /у на участке длиной
dx (рис. 4.1) выделяется мощность
где р — удельное сопротивление
щадь поперечного сечения катода.
52
катода; s- — пло-
плоЧасть выделяемой мощности излучается поверхностью
pdx, ограничивающей элементарный объем:
где р — периметр поперечного сечения катода.
Другая часть выделяемой мощности отводится тепло-
теплопроводностью к более холодным участкам. При этом от
соседнего более горячего участка в элементарный объем
поступает тепловой поток
л , dT
Через другое сечение к более холодному участку от-
отводится тепловой поток
= — /.S
dx\
dT , dT ld\ \ dT ,
= —\s sl— ——dx —
dx\x \dx)dx\r
]x+dx
dx.
Изменение теплового потока теплопроводности
dT)\dx
Уравнение теплового баланса с учетом указанных
особенностей теплообмена запишется следующим обра-
образом:
dT Д dx
\s
Это уравнение не имеет аналитического решения.
В инженерной практике используют полуэмпирические
формулы, составленные на основе анализа условий ра-
работы идеализированного катода, теплоотвод от которого
происходит только за счет излучения, с поправками на
охлажденные концы.
Для идеального катода длиной L и диаметром d, ис-
исходя из уравнения теплового баланса
Ufis (?L) = t
53
Получают расчетные соотношений
Pfl=wndL\ Ufl=2\ fw-L \f~d; //|==-|-l/JE-
D.2)
где ю = есТ4 — удельная мощность излучения; (//,-, I ft,
Isi. Rki и Рц — соответственно напряжение, токи накала и
эмиссии, сопротивление и мощность накала идеального
катода.
Для сокращения объема вычислительной работы рас-
расчетные соотношения D.2) представляют в виде произ-
произведения двух функции, в одну из которых входят только
геометрические размеры, в другую — численные коэффи-
коэффициенты и теплофизические характеристики катода. По-
Последние зависят от температуры и могут рассматривать-
рассматриваться как параметры единичного — гипотетического катода
длиной и диаметром, равными 1 см:
P'f=wn; U'f=
С учетом D.3) расчетные формулы для идеального
катода имеют вид
Pfi=P'fLd; Uft = U'jLd 2; ffl = l)(f12; Rki = RnLd^;
fsi = /'sLd. D.4)
Идеальный катод имеет постоянную температуру по
всей длине. У реального катода участки, находящиеся в
непосредственной близости от держателей, имеют мень-
меньшую температуру, чем центральная часть. Снижение
температуры сказывается на токе эмиссии катода и па-
падении напряжения по его длине (габл. 4.1).
Напряжение накала идеального катода несколько
больше напряжения накала реального катода в связи с
уменьшением удельного сопротивления на охлажденных
участках:
Ufi=
54
Таблица 4.1
Параметры единичного катода
т. к
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
P'f, Вт
148,2
181,2
219,3
263,0
312,7
368,9
432,4
Ом
85,22
89,65
94,13
98,66
103,22
107,85
112,51
/>А
1319
1422
1526
1632
1741
1849
1961
u'yW, в
112,4
127,5
143,6
161,1
179,7
199,5
220,6
0,128
0,364
0,935
2,25
5,12
11,11
22,95
М', г/с •
2,45-10-ю
1,37-10-9
6,36-10-9
2,76-10-8
9,95-10-8
3,51 10-7
1,08-10-6
и,
мА/Вг
0,86
2,01
4,26
8,56
16,37
30,12
53,08
где Д{У/—поправка но напряжению накала на каждый
охлажденный конец; п — количество охлажденных кон-
концов.
Изменение тока эмиссии учитывают коэффициентом
идеальности, равным отношению тока эмиссии реального
катода /s к току эмиссии идеального катода lSi при их
одинаковой длине:
Ток эмиссии реального катода /S</Si из-за уменьше-
уменьшения эмиссионной способности на охлажденных участках:
Is=Isi-nMs,
где A/s — поправка по току эмиссии на каждый охлаж-
охлажденный конец.
Поправку по току эмиссии можно выразить в едини-
единицах напряжения, воспользовавшись связью между напря-
напряжением накала и током эмиссии идеального катода D.4):
7 Is
u'l
Поэтому
где AUS — поправка по току эмиссии на каждый охлаж-
охлажденный конец в единицах напряжения.
Таким образом, теплоотвод к держателям катода учи-
учитывают введением в расчетные формулы дли коэффици-_
ента идеальности и напряжения накала катода поправок
55
AUS и AUf. Как уже отмечалось, поправки к расчету оп-
определяются экспериментально. Для представления и
последующего использования экспериментальных данных
можно выяснить, в какой мере эти поправки зависят от
геометрии и температуры катода. Обратимся к уравне-
уравнению теплового баланса D.1) реального катода. Длина
катода много больше диаметра, поэтому в центральной
части температура во всех точках практически одинакова
G~7"max=const). Следовательно,
Обозначая
(—
\dx
и учитывая, что
получают
1 d (dT/dxy
2
dT
2 dT
dT
Применив подстановку z=uv, это уравнение перепи-
переписывают в виде
(I dv . 1 dk \ . I du ,,—. p
v)-\ <v=f(T) — .
2 dT ' X dT )Л 2 dT J V ' s
Полагая величину v такой, что
1 dv , l rfX „
2 dT ' X rf7"
находят, что v=C{/h2 (ci = const) и соответственно
ma
Ci s .)
откуда
dx
dT
Y7
X2/ G1) dT
56
Пользуясь этим выражением, определяют Длину ох-
охлажденного участка, которую условно считают равной
расстоянию от точки крепления катода и держателя, где
T=Ti до точки с температурой Г=0,999Ттах:
Для катода круглого поперечного сечения p=nd, s=
= (jtd2) /4, поэтому
Падение напряжения на охлаждаемом участке
0.999Г
If j Rkdx
\2f{T)dT
(
С падением напряжения на охлажденном участке
непосредственно связана _величина поправки AUf—
= Ut-Ult где U2=(U,'x0)/id=U,fF0{Tu 7W) — падение
напряжения на длине участка хо при равномерном рас-
распределении температуры. Таким образом, величина AUj
не зависит от геометрических размеров и определяется
температурой катода.
Аналогичным образом можно показать, что и вторая
поправка AUS не зависит от геометрических размеров
катода. Это обстоятельство имеет принципиальное значе-
значение— определенные экспериментально поправки могут
быть представлены в виде табличных данных, однознач-
однозначно связанных с температурой катода. В совокупности с
параметрами единичного катода, также зависящими
только от температуры, они позволяют рассчитать тепло-
тепловой режим катода заданных размеров или геометрию ка-
катода по заданным параметрам электрического режима.
57
Поясним методику экспериментального определения
поправок на охлажденные концы В экспериментальном
макете монтируют две нити одного диаметра, но разной
длины L| и L2. Держатели и способы крепления обеих
нитей одинаковы, следовательно, обеспечиваются иден-
идентичные условия теплоотвода к держателям. В процессе
эксперимента при нагреве нитей джоулевым теплом из-
измеряют температуру в средней части Тта\, ток эмиссии
/« и падение напряжения на каждой нити ?//. При оди-
одинаковой температуре катодов падения напряжения
токи эмиссии
Как было показано,
A/s=l's(AUsdsW'f).
Величину поправок AUf и AU для измеренного зна-
значения температуры Ттах определяют из выражении
- nAUf;
Ц- L2
Д?/. i--
Li — Lt 1Л-la '
Одновременно рассчитывают и основные параметры
единичного катода:
Wf=-
i —'л
Результаты определения поправок на ох жденные
концы для вольфрамового катода представлены в
табл. 4.2.
В изложенном методе расчета не учитывались конст-
конструктивные особенности держателей, влияющие на эффек-
эффективность теплоотиодч от гаюда Гак ви но и табп 4 2
попр ькп iij о ажденпые коп ш не прс ышают дпого
во 1ьта Напр ж нне накала > ibiimiiCTB л i с прямо
58
Таблица 4.2
Поправки на охлажденные концы вольфрамового катода
Т, К
ыи}, в
bUs, В
2300
0,225
0,855
2400
0,237
0,890
2500
0,248
0,930
2600
0,259
0,970
2700
0,269
1,010
2800
0,280
1,050
накальными катодами составляет 10 20 В. С достаточ-
достаточной для практических расчетов точностью величину по-
поправок можно считать одинаковой для всех конструкций
токонесущих держателей, используемых в приборах.
Помимо токонесущих держателей, имеющих достаточно
г'А
С
с
с
п-2,5
п-3
Рис 4 2. К расч ту числа охлажденных концов
хороший контакт с нитью катода, в лампе почти всегда
имеются вспомогательные элементы, предназначенные
для придания катоду необходимой жесткости (пружины,
направляющие стержни, перемычки). Степень охлажде-
охлаждения нити катода такими элементами конструкции суще-
существенно ниже, чем электричесьими выводами, поэтому
при подсчете количества охлажденных концов каждый
электрический вывод условно принимают за единицу,
каждлю перемычку или направляющий стержень за
0,5, пружину а 0,25 i каждый хлаждеиныи конец
(рис 4.2).
Is=fl'sLd\
Таким образом, расчетные соотношения для реально-
реального катода имеют вид
D.5)
По мере эксплуатации материал катода испаряется,
как следствие, уменьшается диаметр нити. При постоян-
постоянном напряжении накала уменьшение диаметра нить при-
приводит к снижению мощности, выделяющейся в катоде, и
падению тока эмиссии. Количественный анализ зависи-
зависимости срока службы от геометрии и температуры катода
выполнен Г. А. Тягуновым и И. Ф. Некрасовой. В соот-
соответствии с результатами этого анализа срок службы
однозначно определяется температурой и диаметром
катода:
x=A(d/M'),
D.6)
где А — коэффициент, зависящий от критерия, прини-
принимаемого при оценке срока службы; М' — скорость ис-
испарения единичного катода, г/с; т — в ч; d — в см.
Если критерием считать уменьшение эмиссии на 20 %,
то Л = 1,57-Ю-4, на 50% Л = 0,90-10-4.
При проектировании катода заданными величинами
обычно являются напряжение накала Uf, ток эмиссии
/ и срок службы т. Расчет геометрии катода выполняет-
выполняется в такой последовательности. Задавшись несколькими
значениями температуры, по D.5) находят коэффициент
идеальности f, а также вспомогательные величины а и Ь7
определяющие связь между параметрами и геометрией:
a={Uf+ n,bUf)\U)=Ld-W\
b=IJ{fl',)=Ld.
Отсюда
d—{b!af'3, L — b/a, x=A[dfM').
По этим данным строят график зависимости пара-
параметров катода от температуры; по заданному значению
срока службы находят рабочую температуру и соответ-
соответствующие ей значения диаметра, длины и эффективности
катода.
60
§ 4.3. Расчет катода
из торированного
карбидированного вольфрама
Катод из торированного карбидированного вольфра-
вольфрама имеет меньшую рабочую температуру и обладает
большей эффективностью, чем вольфрамовый. Рабочая
температура катода 7^—2000 К, плотность тока эмиссии
при рабочей температуре /s=l,2—2 А/см2, эффектив-
эффективность Я=40—70 мА/Вт.
В сравнении с оксидными эф-
эффективность карбидированных
вольфрамовых катодов существен-
существенно ниже, однако они обладают
более стабильными параметрами,
В высоковольтных лампах с като-
катодами из торированного карбиди-
карбидированного вольфрама электриче-
электрическая прочность выше, чем в ана-
аналогичных лампах с оксидными ка-
катодами. Время готовности прямо-
накальных катодов более чем
на порядок ниже времени го-
готовности подогревных оксидных
катодов.
Эти преимущества особенно
ощущаются при разработке мощ-
мощных электронных ламп. Правда,
при проектировании катодов на основе торированного
карбидированного вольфрама существовали определен-
определенные трудности, связанные с созданием развитом эмисси-
эмиссионной поверхности. С появлением «чулочных» вариантов
катода ( рис. 4.3) эти трудности были преодолены и про-
проблему создания мощных карбидированных катодов мож-
можно считать решенной. Основная область применения та-
таких катодов — мощные генераторные и модуляторные
приборы.
Высокая эмиссионная способность данных катодов
обусловлена наличием присадки окиси тория, вводимом
в процессе производства вольфрамовой проволоки. Боль-
Большое процентное содержание окиси тория способствует
обеспечению длительного сохранения эмиссионных пара-
параметров, но одновременно увеличивает хрупкость матери-
материала. Поэтому катоды диаметром ,8ч-0,15 мм выполняют
61
Рис 4 3 Катод «чулоч-
«чулочной» конструкции
Таблица 4.3
Зависимость сопротивления единичного катода
из торироваиного карбидированного вольфрама
от степени карбидирования
Степень карбиаиро-
вания, %
Сопротивление
/?*'•! 0е, Ом
10
77,8
20
82,5
30
88,0
40
94,1
50
101,0
из марок вольфрама ВТ-7 и ВТ-10, а диаметром более
0,15 мм — из вольфрама марки ВТ-15.
Эмиссионная способность рассматриваемых катодов
зависит от режима технологической обработки и условий
эксплуатации, поэтому расчет выполняют приближенно,
пренебрегая неравномерностью эмиссии у охлажденных
концов. Сопротивление единичного катода из данного
материала зависит от степени карбидирования
(табл. 4.3). Процент карбидирования (измеряемый по
изменению сопротивления катода) зависит от требуемого
срока службы и условий эксплуатации.
Коэффициент излучения карбида вольфрама больше,
чем у вольфрама. При 7^=2000 К е=0,32, мощность, рас-
рассеиваемая единичным катодом из торированного карби-
карбидированного вольфрама, Р/=91,6 Вт.
Задавшись величиной эффективности Н и степенью
карбидирования катода, по заданным напряжению нака-
накала Uf и току эмиссии Is рассчитывают его геометриче-
геометрические размеры:
, Is=9l,6HLd1 Rn=
откуда
L, CM = 0,
d, cu=et22j/l&
D.7)
D.8)
В этих выражениях для большей точности расчета
вместо заданного значения Uf подставляют напряжение
накала идеализированного катода
Utl=Uf+tiUJ}. D.9)
62
Поправка на охлажденные концы
16^=0,00013G^-400).
D.10)
Все замечания по проектированию геометрии вольф-
вольфрамовых катодов справедливы и в отношении карбиди-
рованных катодов.
§ 4.4. Особенности проектирования прямонакальных
катодов мощных генераторных ламп СВЧ
В лампах СВЧ-диапазона длина электродов, в том
числе и катодов, не должна превышать 0,2—0,6 длины
волны электрического сигнала. С целью выполнения
указанного условия применяют параллельное включе-
включение большого числа нитей катода малого поперечного
сечения. Этот путь не всегда обеспечивает решение проб-
проблемы, поскольку уменьшение расстояния между парал-
лельными нитями катода увеличивает вероятность ко-
ротких замыканий между ними, а увеличение диаметра
цилиндра катода приводит к появлению азимутальной
неоднородности электрического поля. Решением задачи
является применение в качестве катодов полосок пере-
переменного сечения — большой ширины в центральной час-
части и малого поперечного сечения по краям. При такой
геометрии может быть обеспечена достаточно высокая
равномерность температуры по длине при малых разме-
размерах электродов. Максимальную однородность темпера-
температуры обеспечивают геометрией катода с плавно изме-
изменяющимся поперечным сечением. Технология изготовле-
изготовления таких катодов весьма сложна, поэтому используют
катоды составной конструкции с широкой и однородной
по длине центральной частью и тонкими концевыми
участками (рис. 4.4). Для удобства крепления катода на
держателях крайние отрезки концевых участков делают
той ширины, что и центральная часть.
Расчет эквитемпературного катода переменного сече-
сечения основан на численном решении дифференциального
уравнения теплового баланса концевых участков:
DЛ1)
где si = «ifci, pi =
периметр поперечного
)—соответственно площадь и
сечения концевых участков
63
(рис. 4.5). Один из размеров, например толщина Ь, мо-
может быть одинаковым по всей длине катода.
В центральной части катода температура во всех точ-
точках одинакова и равна Гтах. Теплоотвод за счет тепло-
теплопроводности от этого участка при равномерном распре-
распределении температуры отсутствует, поэтому граничные ус-
условия для концевых участков записывают следующим
образом:
при х=0, Т=Тп
при x=?i, T=Tm!a, dT/dx=0.
т
'/пах
\ _
\
О L,
Рис. 4.5. Элементы конструкции
составного катода
Рис. 4.4. Распределение тем-
температуры по длине составно-
составного катода
Концевые участки характеризуются значительным
перепадом температуры, поэтому решение уравнения
D.11) выполняют с учетом температурной зависимости
теплофизических характеристик материала катода.
Для вольфрама в широком диапазоне температур
справедливы следующие соотношения:
w, Вт/см2=а„Тп;
Р, Ом-см=р07""; D.12)
X, Вт/см -К = Х07''.
Константы уравнений ап=9,32-10г6; п=4,966;
Ро=5,74-1О-9; m=l,21; Х0=3,86; /=-0,171.
Подставляя D.12) в D.11), после однократного ин-
интегрирования получают
х=Г ^ . D.13)
г,
аде и = ,
64
-J2
а1}-(Г- T^J _ * -f G* -^ 7-Р„)
1; а = Bа„Х0)/а; Л = (
Для всего участка длиной
сывают в безразмерном виде:
1
где 6 =
уравнение D.13) запи-
запи-=А/(В, ej, D.14)
У
2Ро
(для вольфрама сх ^2,62- Ю4), В=г2Т^Т
_ а„ (/и + / + 1)
(для вольфрама С2=5,7Ы0-8).
На рис. 4.6 представлены результаты численного ин-
интегрирования зависимости 1=1 (В, ©) для вольфрама.
Рекомендуют такую по-
последовательность расчета
геометрии прямонакального
эквитемпературного катода.
По заданной величине тока
эмиссии /s и известной плот-
плотности тока эмиссии /„ при
температуре Гтах определя-
определяют площадь поверхности ра-
рабочей части катода 2aLh—
= hlU- Соотношение между
длиной Lu и шириной а цен-
центральной части катода выби-
выбирают, исходя из конструк-
конструктивных соображений с уче-
учетом основных ограничений,
определяемых условиями
усиления и генерации высо-
высокочастотного сигнала. Тол-
Толщину центральной части катода Ь вычисляют по заданно-
заданному напряжению накала Uf. Пренебрегая падением на-
напряжения на охлажденных концевых участках, для ка-
катода прямоугольного сечения получают
0,1 В
Рис. 4.6. К расчету геомет-
геометрии концевых участков сос-
составного катода
— 1
3—2580
65
Затем рассчитывают геометрию концевых участков.
Из условия максимальной экономичности катода разме-
размеры концевых участков должны быть минимальными. При
слишком малых поперечных размерах ухудшается меха-
механическая прочность концевых участков и всего катода в
целом, поэтому поперечными размерами концевых участ-
участков bi и ai обычно задаются.
Длину концевых участков определяют на основе сле-
следующих соотношений.
Исходя из теплового баланса в центральной части
катода резистивного разогрева и излучения
2abw (a + Ь)
9
//=
Параметр В = с2Т"^ (PisJIf2). По графикам рис. 4.6
находят параметр /, соответствующий полученному зна-
значению b и перепаду температуры по длине концевых
участков ©i = 7'i/7'max (для большинства практических
задач в месте крепления катода на держателе 7\=«500К).
Искомая длина
Ц = А1. D.15)
Представленная методика применима для расчета
составного катода из торированного карбидированного
вольфрама. Геометрию центрального участка такого ка-
катода определяют по тем же формулам, что и для вольф-
вольфрама, с использованием теплофизических и эмиссионных
характеристик карбидированного торированного вольф-
вольфрама. Удельное сопротивление р зависит от степени кар-
бидирования (табл. 4.3). Связь р с сопротивлением
единичного катода Rk определяется соотношением р =
= (n/4)Rk'. Удельная мощность излучения w2Q0q=
= 29,33 Вт/см2 при 7\~2000К, При других температурах
удельную мощность излучения рассчитывают, исходя из
закона Стефана — Больцмана, по формуле wT~
~w2qqo (Г/2000L. Удельное сопротивление рт~
~р2ооо(Г/2000). Поскольку при карбидироварии свойст-
свойства более холодных концевых участков катода не меня-
меняются, расчет их геометрии выполняют так же, как вольф-
вольфрамовых.
Представленный анализ может быть использован для
расчета падения напряжения на охлажденных участках
и для определения напряжения накала и тока эмиссии
коротких однородных но длине неэквитемпературных
66
вольфрамовых катодов. С этой целью уравнение D.13)
переписывают в безразмерном виде:
1
_ е*1) — в A —
, в„ В)=х.
D.16)
Числовое решение интеграла в виде семейства гра-
графиков при ©1 = 0,1 представлено на рис. 4.7. Графики
этого рисунка могут быть использованы и при ©i>0,l.
Действительно,
0,1
/'(в,
=\~\ =/'(в, 0,1; 5)-/'@,1; 0„ В).
в,
Распределение температуры по длине участка рас-
рассчитывают в такой последовательности:
Т'(в;п1;в)
Рис. 4.7. К расчету теплового режима концевых участ-
ков вольфрамовых, катодон небольшой длины
67
а) по заданным значениям максимальной температу-
температуры Гтах, поперечным размерам катода а и Ь, току нака-
накала // находят параметры А и В;
б) для различных точек по длине участка определяют
значение параметра /'(в, вь В) —х/А\
в) пользуясь графиками рис. 4.7, вычисляют пара-
параметр Г(@, 0,1; 5)=//(в, вь 5)+/'@,1; вь 5) при най-
найденном значении В [по графикам определяют значение
в, соответствующее найденным значениям /'(в, 0,1; В)
и В, откуда T(x)=QTmax].
§ 4.5. Расчет оксидного катода
прямого и косвенного накалов
Оксидные катоды относятся к числу наиболее эф-
эффективных и экономичных. Высокая эффективность дан-
данных катодов достигается применением сложного покры-
покрытия из карбонатов бария, стронция и кальция, наноси-
наносимого на металлический керн. После прокаливания в ва-
вакууме карбонаты разлагаются с образованием окислов.
Окись углерода и углекислый газ, образующиеся при
разложении, откачиваются. Последующая активировка
катода приводит к образованию структуры, обладающей
полупроводниковыми свойствами с малой работой выхо-
выхода. Рабочая температура катода колеблется в пределах
900—1200 К. Эмиссионные характеристики оксидных ка-
катодов зависят от свойств материала керна, особенностей
технологического режима изготовления, состояния по-
поверхности электродов лампы и режимов эксплуатации.
Поэтому при расчете катодов допустимые значения плот-
плотности тока подбираются в зависимости.от режима рабо-
работы лампы.
В импульсных лампах, работающих в режиме с дли-
длительностью рабочего импульса в несколько микросекунд,
плотность анодного тока составляет единицы ампер на
квадратный сантиметр. В лампах, работающих в непре-
непрерывном режиме, плотность анодного тока колеблется от
50 до 300 мА/см2. В зависимости от режима работы катода
и выбранной величины допустимой плотности тока срок
службы ламп изменяется от нескольких тысяч до не-
нескольких десятков тысяч часов.
Разновидностью оксидных являются губчатые (синте-
рарованныс) катоды. Различают катоды с мелкой iy6-
кой, имеющей размер зерна до 40 мкм, и крупной губкой
63
с размером зерна от 40 до 120 мкм. Благодаря хорошему
сцеплению и большой площади соприкосновения с оксид-
оксидной массой губчатые катоды обладают повышенной
стойкостью к искрениям и воздействию электрических
пробоев, возникающих при эксплуатации лампы. Эти
свойства определили их широкое использование в высо-
высоковольтных модуляторных приборах, тиратронах, при-
приборах СВЧ. При анализе теплового режима таких като-
катодов следует учитывать, что нанесение губки существенно
изменяет коэффициент излучения керна, поскольку
оксидный слой полупрозрачен для инфракрасного излу-
излучения. Оксидные катоды выполняют в прямонакальном
и подогревном вариантах.
Оксидные катоды прямого накала. Достоинством та-
таких катодов является высокая экономичность. Оксидные
* катоды прямого накала изготавливают в виде вольфра-
^ мовой или никелевой нити, покрытой оксидным слоем.
* Применение вольфрамового керна обеспечивает высокие
| механические свойства при рабочих температурах като-
* да. Преимуществом никелевого керна является хорошее
% сцепление с оксидным слоем.
Исходными величинами при расчете катодов данного
вида являются напряжение накала Uf и постоянная со-
составляющая анодного тока 1ао- Термоэмиссионные пара-
параметры катодов не стабильны и меняются от образца к
образцу, поэтому поправками на охлажденные концы
пренебрегают.
Расчетные формулы составляют при решении следую-
следующей системы уравнений:
D.17)
откуда
' аО
D.18)
Рабочую температуру Th и допустимое значение плот-
плотности анодного тока }0 выбирают исходя из типа проек-
проектируемого прибора (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Некоторые параметры оксидного катода прямого накала
Тип лампы
Входные
Выходные
Выпрямительные
тк, к
950—1000
1050—1100
1050—1100
jo, мА/сма
20—80
25—80
50—90
В области рабочих температур коэффициент излуче-
излучения Бокс~0,28—0,35. Удельное сопротивление р зависит
от свойств материала керна катода и его температуры
(табл. 4.5).
Таблица 4.5
Удельное сопротивление р материала керна оксидного катода
прямого накала в зависимости от температуры
Материя 1 керна
Никель
Никечь с присадкой
кремния
вольфрам ВА 3
р 1С». Ом-см
900К
42,6
45,3
17,0
1000К
45,7
48,6
20,4
иоок
48,8
51,9
24,0
1200К
51,9
55,2
27,5
Расчет оксидного катода косвенного накала. Данные
катоды включают в себя два основных элемента — нике-
никелевый керн с нанесенным на него активным веществом
и подогреватель (рис. 4.8, 4.9). Материало нити подо-
подогревателя обычно являются вольфрам, сплав вольфрама
с молибденом, сплав вольфрама с рением. Для изоляции
от керна катода проволоку подогревателя покрывают
слоем алюмооксидной керамики — алундом. Для высо-
высоковольтных приборов получили распространение непо-
непокрытые подогреватели. В этом случае между керном и
подогревателем обеспечивается вакуумный зазор.
70
Керн катода выполняют в виде никелевой трубки
круглого, овального или прямоугольного сечений.
С целью ускорения процесса активировки керн изготов-
изготовляют из никеля с различными активирующими присад-
присадками.
о)
Рис. 4 8. Конструкции оксидных
подогревных катодов:
а — плоский; б — цилиндрический, е —
консольный
Рис. 4.9. Конструкции подо ревателей оксидных катодов-
?мь?01/ДЧГЪ: б- в -спиральные: г-<5ифилярный; d-бифилярная спи-
спираль, е - спиральный, складчатый; ж — гребешковый неалундированный-
з —стержневой неалундироваиный
При проектировании сначала определяют площадь
поверхности катода, покрытой оксидом, Fn«c. Исходными
величинами являются постоянная составляющая анод-
71
ного тока Iao или ток в импульсе /аи (для импульсных
модуляторных ламп):
Допустимая плотность тока в непрерывном режиме
/о и плотность тока в импульсе /и зависят от температуры
катода, срока службы и режима эксплуатации лампы.
В процессе проектирования можно ориентироваться на
данные табл. 4.6, составленные исходя из опыта эксплуа-
эксплуатации ламп различных типов.
Таблица 4.6
Некоторые параметры оксидного
Тип лампы
Приемно-усилительные входных кас-
каскадов
Малогабаритные приемно-усилитель-
приемно-усилительные
Выходные
Выпрямительные
Генераторные
Импульсные модуляторные
катода косвенного накала
7>К
950—1000
950—1000
1050—1150
1050—1150
1100—1150
1100—1150
Jo UHh мА/см'
5—10
10—20
20—80
50—90
70—250
500—3000
Размеры участков, непокрытых оксидом (Fni), и от-
открытых торцов катода (F?) определяют из конструктив-
конструктивных соображений.
Мощность накала катода
Р/=
D.19)
Коэффициент излучения зависит от температуры и
Бокс=0,28—0,35. Губчатые оксидные катоды имеют более
высокую излучательную способность. В зависимости от
структуры губки еОкс=0,41—0,46. Коэффициент излуче-
излучения никелевых участков в диапазоне рабочих температур
катода 8ni=0,15—0,17. Излучательную сп обность от-
открытых торцов приравнивают к излучательной способно-
способности абсолютно черного тела.
При расчете геометрии подогревателя основную
сложность представляет анализ теплообмена между
питью накала и керном катода, так как теплопередача
от подогревателя к керну происходит за с 1ет излучения
и теплопроводности одновременно. В общем случае ре-
72
шение задачи получается весьма громоздким и трудоем-
трудоемким, поскольку невозможно заранее указать размеры
контактирующих поверхностей, определяющие парамет-
параметры теплового потока теплопроводности; неопределенны-
неопределенными являются и условия теплообмена излучением при
произвольной форме подогревателя. Приближенный рас-
расчет выполняется без учета теплопередачи посредством
теплопроводности и в предположении тепловой прозрач-
прозрачности алунда [14]:
Р/=ЬР G1 - 7i)'iulnLa. D.20)
В системе подогреватель — керн катода приведенный
коэффициент излучения считают одинаковым для всех
катодов промышленного типа и еп/=0,4. Из равенства
подводимой и излучаемой мощности получают расчетные
соотношения для определения геометрических размеров
подогревателя:
D.21)
г
где Гц — температура подогревателя, рп — удельное со-
сопротивление нити подогревателя (табл. 4.7), dn, Ln —
диаметр и длина проволоки подогревателя. При расчете
считают, что температура подогревателя на 200—300°
превышает температуру керна катода.
Таблица 47
Удельное сопротивление нити подогревателя р оксидного катода
косвенного накала для различных материалов
в зависимости от температуры
Материал
Вольфрам ВА 3
Сплав MB 50 (W —50%,
Mo 50%)
Сплав МВ-20 (W —20%.
Мо 80%)
Сплав ВР20 (Re —20%,
УК— 80%)
1200К
27,5
32,1
31,0
51,9
Рп-10'
I300K
31,0
34,8
33,8
54,4
Ом-си
I400K
34.5
37,7
37,0
57,1
1500К
38,0
40,6
39,7
60,0
73
ГЛАВА ПЯТАЯ
РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА
СЕТОЧНОГО УЗЛА ЭЛЕКТРОННОЙ ЛАМПЫ
§ 5.1. Варианты конструкции сеток
электронных ламп
Сеточный узел является одним из наиболее ответст-
ответственных элементов конструкции электронной лампы. Теп-
Тепловой режим сетки во многом определяет надежность
работы прибора в целом. С нагревом витков могут быть
связаны большая термоэмиссия сетки, появление меж-
межэлектродных коротких замыканий, постепенное измене-
изменение параметров, падение эмиссии катода, снижение элек-
электрической прочности и другие нежелательные явления.
т
1
\
I
1
i
i
а)
Рис. 5.1. Конструкции сеточных узлов
Нагрев сетки обусловлен излучением электродов лам-
лампы (главным образом катода) и мощностью электронной
бомбардировки, называемой также электронной мощно-
мощностью, теплоотвод — излучением витков и теплопереда-
теплопередачей посредством теплопроводности по виткам и травер-
траверзам сетки к охлаждающим элементам. По условиям
теплоотвода выделяют несколько характерных вариантов
конструкции сеточных узлов (рис. 5.1).
Сеточный узел, выполненный в виде плетеного прово-
проволочного полотна (рис. 5.1, а), отличается малой тепло-
теплопередачей ввиду большого теплового сопротивления тон-
тонких и длинных проволок конструкции. По этой причине
тепловой режим такой сетки почти полностью определя-
определяется излучением сеточного полотна. При большом попе-
74
щ
р сечении стержней сетки и применении системы
принудительного охлаждения (рис. 5.1, б) расчет выпол-
выполняют без учета излучения. При расчете остальных вари-
вариантов конструкции необходимо учитывать теплоотвод за
счет излучения и теплопроводности.
Одним из важных параметров конструкции сеточного
узла, к которому предъявляются противоречивые требо-
требования, является диаметр проволоки сетки. С целью улуч-
улучшения условий токопрохождения в лампе желательно
уменьшение диаметра, но при этом увеличивается тепло-
тепловое сопротивление проволок сетки и снижается эффек-
zu z
Рис. 5.2. К расчету электрон- Рис. 5.3. К расчету электронной
ной мощности, выделяющейся мощности, выделяющейся на
на сетке при синусоидальной сетке импульсной модуляторной
форме сигнала лампы
тивность использования охлаждающей системы. Различ-
Различные варианты конструкции сеток отражают возможные
способы решения задачи. Для сетки стержневой конст-
конструкции (рис. 5.1, д) сеточные проводники укрепляются на
держателях, выполняющих одновременно роль радиато-
радиаторов излучения. В других вариантах конструкции тонкие
сеточные проводники соединяют с траверзами большого
диаметра, удаленными от зоны прохождения электронно-
электронного потока (рис. 5.1, в, г). Малое тепловое сопротивление
траверз позволяет эффективно воздействовать на темпе-
температуру витков с помощью радиаторов и принудительной
системы охлаждения.
§ 5.2, Расчет электронной мощности,
выделяющейся на сетке
Как уже отмечалось, мощность, выделяющаяся на
сетке электронной лампы, обусловлена потоком теплово-
75
го излучения электродов Qg и электронной мощностью
В случае усиления или генерации синусоидального
сигнала (рис. 5.2) электронная мощность, выделяющая-
выделяющаяся на управляющей сетке,
gmax
Я A — COS 6ffJ
sin
sin 26
где Qg—угол отсечки сеточного тока; Ugmax=Umg+Ug —
максимальная величина положительного напряжения на
сетке; Umg—амплитуда сигнала на сетке; Ug— напря-
напряжение смещения на сетке; ^gmax=Aimax ¦ —мак-
—максимальная величина сеточного тока; /отах-—максималь-
/отах-—максимальная величина анодного тока; 6i — коэффициент токопро-
токопрохождения по первой сетке; б — общий коэффициент
токопрохождения лампы (для триода 6 = 6i).
Для импульсной модуляторной лампы
еэл
E.2)
где Igu — импульсный ток сетки, Ugn-—амплитуда поло-
положительного импульса сеточного напряжения (рис. 5.3);
v — скважность режима.
На экранной сетке электронной лампы напряжение
Ug2 не изменяется во времени, поэтому
E-3)
где /2о — постоянная составляющая тока экранной сетки;
Лю — постоянная составляющая анодного тока; бг — ко-
коэффициент токопрохождения по второй сетке.
§ 5.3. Расчет температуры сетки
с естественным охлаждением
В общем случае тепловой режим сетки определяется
соотношением
Р^л f Qg=Eg+Qu E.4)
76
Где Eg — тепловой поток излучения Сетки; Q\ — Тепловой
поток теплопроводности по сеточным проводникам.
В ряде случаев, в частности, для сеток в виде плете-
плетеного полотна, а также для сеток с малым диаметром се-
сеточных проводников влиянием теплопроводности прене-
пренебрегают, поэтому
P^+Q^Eg. E.4а)
Так как температура поверхности сетки в этом случае
во всех точках одинакова,
Ega
Es=-
где Egk — коэффициент излучения поверхности сетки, об-
обращенной к катоду; ega— коэффициент излучения внеш-
внешней стороны поверхности сетки; Tg — температура сетки;
Fg — площадь поверхности сеточного узла. Коэффициент
излучения наружной и внутренней сторон сетки может
быть различным из-за напыления продуктов испарения
оксидного катода.
Наиболее сложным элементом расчета является опре
деление мощности, выделяющейся на сетке за счет соб-
собственного излучения других электродов. Анализ тепло-
теплообмена в многоэлектродной лампе с учетом многократ-
многократных отражений приводит к сложным расчетным соотно
шениям. Для практических целей удовлетворительную
точность дает анализ, ограниченный учетом теплообме-
теплообмена между сеткой и катодом.
Систему катод — сетка приближенно принимают по-
подобной системе коаксиально расположенных цилиндри-
цилиндрических тел. Теплообмен в такой системе определяют
формулой Христиансена [см. A.176)]. При этом необхо-
необходимо иметь в виду, что сеточный узел воспринимает не
весь тепловой поток, излучаемый и отражаемый поверх-
поверхностью катода, а только часть, попадающую на проволо-
проволоку витков. Указанную особенность можно приближенно
учесть, введя в расчетное выражение вместо полной пло-
площади поверхности катода Fk ее часть, равную ф/7^,
где ф — угловой коэффициент облученности стержней
сетки плоской поверхностью катода. Угловой коэффици-
коэффициент облученности для системы плоскость -параллель-
-параллельные стержни диаметром dg при расстоянии между стерж-
77
Иями а (шаг навивки) рассчитываю* По формуле Хар-
риса: *
E.5)
2а \ а I
В теплообмене с катодом участвует Только внутрен-
внутренняя сторона сетки, поэтому в расчетном выражении для
результирующего теплового потока Qkg [Qiig=Qg —
Fg \
— ?gk аТ z I учитывают только половину поверхно-
поверхности сетки:
еА
E.6)
g \ egk
где 8ft, Th — коэффициент излучения и температура ка-
катода.
Поэтому
'_iL =e
Е*
Откуда
'¦)
Fg Г ega
2^ L ?gk
E.7)
—+—^г=- —
При расчете температуры экранирующей сетки много-
многоэлектродной лампы следует учитывать, что тепловой
поток катода, воспринимаемый сеткой, дополнительно
ослабляется поглощением тепла проволоками первой
сетки. Поэтому
?=?Л1-?1), E-8)
78
где ф1 и фг — угловые коэффициенты облученности сеточ-
сеточного полотна первой и второй сетки при раздельном ана-
анализе системы между соответствующей сеткой и катодом.
Тепловой расчет считают законченным, если темпера-
температура сетки оказывается ниже предельно допустимой Гдоп
для выбранного материала. Значение Гдоп определяется
уровнем термоэмиссии и скоростью испарения материа-
материала сетки. Для нормальной работы лампы приближенно
принимают плотность тока термоэмиссии сетки
/^1 мкА/см2. Эта цифра может меняться в зависимости
от требований к долговечности уровня электрической
прочности и ряда других параметров. Тепловые характе-
характеристики материала сеток генераторных, импульсных, мо-
модуляторных и приемно-усилительных ламп выходных
каскадов представлены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Тепловые характеристики материала сеток электронных ламп
Материал сетки
Молибден
Вольфрам
Катод вольфрамовый
I 1500
1600
0,15
0,20
Катод — карбидированный торированный вольфрам
Цирконий
Титан
Платина — гидрид титана
1200
1200
1300
Никель
Молибден
Серебро
Золото
Катод оксидный
600
600
700
900
0,6
0,6
0.83
0,15
0,1
0,03
0,06
(наружная сторона
сетки)
0,22
(внутренняя сторона
сетки)
Катод оксидный губчатый
ПЗлП-5
Сплав золота с 5% платины
1000
0,06
(наружная сторона
сетки)
0,3-0,42
(пнутренняя сторона
ссгки)
79
К числу мер, способствующих снижению температу-
температуры сеточного узла, относят уменьшение электронной мощ-
мощности, выделяющейся на сетке, снижение рабочей темпе-
температуры катода, уменьшение плотности тока катода за счет
увеличения его поверхности, использование материала
сетки с большим коэффициентом излучения. Один из ме-
методов снижения температуры связан с разработкой кон-
конструкции сеточного узла, в которой используют тепло-
отвод за счет теплопроводности к охлаждающим элемен-
элементам. Для таких сеток приведенная методика расчета
является оценочной и в случае Tg>TROn тепловой режим
сеточного узла пересчитывают с учетом эффекта тепло-
теплопроводности.
§ 5.4. Тепловой режим сетки при теплоотводе
за счет излучения и теплопроводности
Дифференциальное уравнение, описывающее тепло-
тепловой режим проволок сетки, охлаждаемых теплопровод-
теплопроводностью и излучением, имеет вид, аналогичный состав-
составленному для прямонакального катода D.1):
dx*
dT j \ dx
Is
Xs
E.9)
где Т — температура проволоки сетки в точке с коорди-
координатой х; р, s — периметр и площадь поперечного сечения
проволоки сетки; w — плотность потока излучения;
q(x) —мощность, выделяющаяся на единице длины про-
проволоки сетки.
Пренебрегая зависимостью коэффициента теплопро-
теплопроводности от температуры и считая выделение мощности
по длине проволок сетки равномерным, для случая сте-
степенной зависимости излучения от температуры A.4) по-
получаем
dxj
Xs
Xs
E.9a)
Однократное интегрирование уравнения в пределах
от точки с максимальной температурой Т=Ттах до лю-
любой другой точки позволяет получить уравнение
(JULY
[dx I
Is
2
п
Is
. E.10)
80
Вторичное интегрирование, выполненное в пределах
от точки с максимальной температурой (х=0, Т=Ттах)
до точки крепления витка сетки на траверзе {х=1, Г=
= 7\) приводит к выражению
г,
dT
;, E.11)
Xs
— 2 °"Р (Тп+Л
не имеющего аналитического решения.
Одним из методов определения температурного ре-
режима сетки является численное интегрирование E.11) с
помощью электронно-вычислительной машины. Другой
метод связан с экспериментальным моделированием тем-
температурных режимов и последующей обработкой резуль-
результатов на основе теории подобия.
§ 5.5. Анализ режима сетки
на основе теории подобия
Используя приемы, изложенные в гл. 3, можно опре-
определить критерии подобия явлений, описываемых диффе-
дифференциальным уравнением E.9а). При л=4 (закон Сте-
Стефана— Больцмана) критерии подобия представляют в
виде
¦Si=TilTmax\ Kx=q
E.12)
Критериальная зависимость определялась экспери-
экспериментально. Исследовался температурный режим стержня,
разогреваемого в вакууме в зависимости от материала,
геометрических размеров и условий теплоотвода к дер-
держателям. Результаты, обработанные в критериальном
виде, позволили составить обобщенное критериальное
уравнение
S1== 1,02+0,52^2-0,55/^2. E.13)
Пределы применимости E.13) определяются условия-
условиями 0,3<Si<0,95, l,l</Ci<10. Критерий S, характеризу-
характеризует перепад температуры по длине проводника. При
0,95<Si<l распределение температуры близко к равно-
равномерному, поэтому для практических расчетов пользуются
решением уравнения E.9), нолхченным в предположе-
81
нии о равномерном излучении по длине проводника.
В критериальном виде
51=l-f 0,5ЛГ2 —0,5/Cj/C2. E.14)
Критерий /Ci определяет отношение мощности, подво-
подводимой к единице длины проволоки, к мощности, отводи-
отводимой в наиболее разогретой части посредством излучения.
При l</fi<l,l тепловой расчет с ошибкой менее 2,5%
выполняют без учета теплоотвода посредством теплопро-
теплопроводности. При 7(i>10 расчет теплового режима будет до-
достаточно точен без учета теплового излучения. Этому
случаю соответствует распределение температуры
7^=7^-0,5
Is
E.15)
При анализе теплового режима сеточного узла воз-
возможны два направления: 1) по известной температуре и
геометрии охлаждаемых элементов определяют макси-
максимальную температуру сетки; 2) задаются максимальной
температурой наиболее горячего участка Гтах и рассчи-
рассчитывают конструкцию охлаждающего устройства. При
использовании критериальных уравнений второй путь
предпочтителен. По заданному значению Ттах находят
критерии К\ и /С2, по уравнению E.13) температуру
охлаждаемых концов Т\. Основываясь на величине этой
температуры, определяют систему охлаждения. Необхо-
Необходимым условием при этом является определение тепло-
теплового потока теплопроводности Q\, который должен отво-
отводиться охлаждающим устройством. В соответствии с
^ „ , dT
уравнением ч>урье Q\=—*s —— в точке с температу-
температурой Т\
dx
Qx=
- 7\) - 0,4^ pis G^x -
E.16)
§ 5.6. Расчет режима сетки при теплоотводе
за счет излучения и теплопроводности
Зависимости, полученные методом теории подобия,
позволяют, составить такую последовательность теплово-
теплового расчета режима сетки.
1. Рассчитывают мощность, выделяющеюся на сетке:
а) электронную мощность Pg-чч по формулам E.1) —
С>2).
82
б) результирующий поток излучения системы катод
сетка Qhg по формуле E.6).
2. Определяют мощность, выделяющуюся на единице
длины сеточного узла:
а) для стержневой сетки (рис. 5.4, б)
где / — высота стержней; пст — количество стержней;
б) для сетки с траверзами (рис. 5.4, а, в):
д=-
2/ЛтрПв
где 2Z —расстояние между соседними траверзами;
птр — количество траверз; пв — количество витков сетки.
Рис. 5.4. К расчету распределения температуры по сеточным
блокам при теплоотводе за счет теплопроводности
3. При необходимости сеточный узел разбивают на
ряд участков, различающихся условиями теплоотвода.
Например, для конструкции сетки с траверзами сначала
рассчитывают температурный режим витков, а чатем
траверз сетки.
83
При тепловом расчете витков задаются максималь-
максимальной температурой Тты, несколько меньшей или равной
допустимой для выбранного материала витка и заданных
условий его работы (табл. 5.1). По величине Гшах опре-
определяют критерии подобия
Поскольку в расчетной формуле для Qhg E.6) учтен
тепловой поток излучения внутренней стороны витков, в
выражениях для критериев p=(ndg)/2, a eg=ega. Пло-
Площадь поперечного сечения проволоки s—(ndg2)J4.
По уравнениям E.13), E.14) находят температуру Т\
на конце витка, по уравнению E.16)—тепловой поток
теплопроводности Q),. Для сеток стержневой конструкции
полученные данные Т\, Q*, являются исходными при рас-
расчете охлаждающей системы. В случае с траверзами сле-
следующим этапом расчета является определение темпера-
температурного режима траверз.
4. Траверзы сетки обычно выполняют большого попе-
поперечного сечения из материала с высокой теплопровод-
теплопроводностью, поэтому тепловой режим рассчитывают без уче-
учета излучения. Температура на конце траверзы
Га=7\-0,5-
где q-tp=2Qxla — мощность, отводимая от витков к еди-
единице длины траверзы (а — шаг намотки сетки); LTp—
расстояние по траверзе от наиболее разогретого витка
сетки до охлаждаемого конца траверз (рис. 5.4); sTp,
Хтр — площадь поперечного сечения и коэффициент теп-
теплопроводности траверзы.
Тепловой поток теплопроводности от каждой тра-
траверзы
5. Последним этапом расчета является проектирование
системы охлаждения *. Исходные данные: температура
То и мощность Qo, которую охлаждающая система долж-
должна рассеивать. Для стержневой сетки Т0=Ти Q0=Q?.nCT;
для сетки с траверзами Т0—Т2, Qo=Q
* Принудительную систему охлаждения рассчитывают по форму-
формулам, приведенным в гл. 6.
84
Если в качестве охлаждающей системы используют1
радиаторы излучения (функцию радиатора может выпол-
выполнять держатель сетки), площадь поверхности радиатора
где ер — коэффициент излучения радиатора.
В некоторых конструкциях сеточного узла между си-
системой охлаждения и стержнями сеток располагают кре-
крепежные элементы — держатели, перепад температуры по
длине которых необходимо учитывать. Конструкция дер-
держателей может включать в себя несколько разнородных
участков, перепад температуры по длине каждого из ко-
которых ATi=RTiQ0, где RTi — тепловое сопротивление
i-ro участка держателя (см. табл. 2.1). Затем определяют
геометрические размеры охлаждающей системы, позво-
позволяющей обеспечить температуру наиболее горячих участ-
участков сетки на заданном уровне.
Если конструкция охлаждающей сетки получается
громоздкой или на одном из этапов расчета температура
холодного конца (витка или траверзы) оказывается не-
нереально низкой (не исключено, что расчетное значение
температуры получится отрицательным), то следует изме-
изменить конструкцию сетки или использовать более эффек-
эффективную систему охлаждения.
Помимо рекомендаций, рассмотренных в § 5.3, для
повышения эффективности теплоотвода можно также
уменьшить длину витка между соседними траверзами за
счет увеличения количества траверз; увеличить попереч-
поперечное сечение траверз; изменить расстояния по траверзе от
наиболее нагретой части сетки до охлаждающей системы
за счет введения радиаторов на обоих концах тра-
траверз и т. д.
§ 5.7. Численные методы расчета режима сетки
Уравнение E.9а) может быть решено с использовани-
использованием электронно-вычислительных машин.
Для этого уравнение E.9а) записывают в безразмер-
безразмерном виде:
? = аЦ4-1, E.17)
где ч _ Т Г
J; а
Ч-
85
Результаты решения E.17), пйлученнЫе На ^
ной вычислительной машине, представлены в виде зави-
зависимостей, связывающих температуру наиболее горячих
(Ттах) и холодных G"i) участков сеточных проводников
(рис. 5.5):
=/&, a);
^/fe, a),
где rjj—
;
as
ол
0,2
0
-0.2
02 04 o\c is $r\,Z ШЖ
Л
Рис. 5.5. К расчету теплового режима витков и траверз сет-
сетки
Наиболее целесообразной является последователь-
последовательность расчета, рекомендованная для метода теарии по-
подобия— задаются максимальной температурой наиболее
горячего участка сетки Гтах и определяют исходные
данные для расчета охлаждающей системы (То, Qo).
Причем вместо формулы E.16) используют соотношение
E.18)
При конструировании электронных ламп возникает
необходимость в обратном решении задач; требуется,
например, определить максимальную температуру сетки
по заданным значениям выделяющейся мощности и тем-
температуры охлаждающих элементов. В этом случае ис-
использование приведенных соотношений потребует приме-
применения метода последовательных приближений. Следую-
Следующее решение задачи позволяет избежать трудоемких
вычислений. Уравнение E.11), получающееся после од-
однократного интегрирования E.9а), записывают в ви е
E.19)
где в1=гГ1; вивж=г7'п„; P=r-^-g; г=
Результаты интегрирования при п=4 E.19) на ЭВМ
представлены на рис. 5.6 в виде графиков.
Рекомендуют такую
? последовательност ь
2п расчета режима стерж-
^ невой сетки. По извест-
Щ ным теплофизическим
i' свойствам материала и
* геометрии стержней
сетки рассчитывают па-
^ раметр г. Затем, для
заданного значения
щ мощности, выделяю-
выделяющейся на единице дли-
--
'"и
86
ны стержней, определя-
ЮТ параметр Р И ДЛЯ Рис 5.6. Вспомогательные графики
известной рабочей тем- для расчета теплового режима одно-
пературы охлаждаю- родного стержня по заданной темпе-
щей системы 6i = r7V ратуре охлажденного конца
По графикам рис. 5.6
находят значение вшах и затем 7"max="©max/''.
Поток теплопроводности
Qx-Ш. 5Л0)
Ь7
где Q\ — тепловой поток, выделяющийся на участке
стержня длиной /; kj, — безразмерная величина, опреде-
определяемая по графикам рис. 5.7.
0.15 0,25 0,50 1,25 1,75 2?5 2,75 P
Рис. 5.7. К расчету теплового потока теплопроводности
по стержню
§ 5.8. Расчет режима плоских сеток
В некоторых современных приборах, главным обра-
образом, генераторных лампах СВЧ-диапазона, широко рас-
распространено плоскопараллельное расположение элек-
электродов.
Расчет теплообмена катода и сетки плоской конст-
конструкции (рис. 5.8) выполняют по формуле A.16), справед-
справедливой для случая двух бесконечно протяженных парал-
параллельных поверхностей. Применительно к катодно-
сеточному узлу плоскопараллельной конструкции
поглощаемый сеткой тепловой поток
+
E-21)
Расчет сетки с проводниками малого поперечного се-
сечения выполняют без учета теплоотвода за счет тепло-
теплопроводности. Уравнение теплового баланса для этого
случая записывают в следующем виде:
П Л-Р
¦о/у*.
88
Отсюда
Т.=
+ Pg эл [ 1 - У A - ?*) A - 4k)]
i—1 <e (i—**) 0—
E.22)
Расчет сетки с учетом обоих способов теплоотвода
ведут по приближенным формулам E.12) — E.16), огра-
ограничившись анализом теплового режима только наиболее
длинного стержня сеточного узла.
Рис. 5.8. Конструкции плоских сеток:
а — рамочная прямоугольная; б — плетеная; в — стержневая
вая; д — петлевая; е — сотовая
[•г — ноже-
При расчете сеточного полотна кр>глой формы более
точный результат получают, воспользовавшись решени-
решением, найденным для дисковых электродов. Распределение
температуры по диску толщиной h при нагреве источни-
источниками с объемной плотностью со описывается уравнением
= 2ео74 _4-, E-23)
где г — расстояние от центра диска до данной точки.
Представим уравнение E.23) в безразмерном виде:
E.24)
где Ц^
г У о, (ХГ^ J; fc=2'a7?nax (<»/,).
89
Результаты расчета E.24) на ЭВМ представлены в
виде графических зависимостей Ц^ f(b, ^) и ti| =
=/(*. Ь) (Рис 5.9). Здесь ^=7^/7^, Ь=/?/о»/(Х7'пв);
4i = —— , где /? — радиус диска. Применительно к
сеточному полотну b^eapT^/q, ii=RV'^l(^sTm!a). Для
сеток, имеющих только радиально расположенные про-
проводники, Ь—еорТты/д, l^RVQiQ^T^). Так же, как и
при расчете режима стержней сетки цилиндрической
Рис. 5.9. К расчету теплового режима плоских сеток
конструкции, q — мощность, выделяющаяся • на единице
длины проволок сетки, р, s — периметр и площадь попе-
поперечного сечения проволок.
Задавшись максимальной температурой сетки Tm&x
и рассчитав величины ?i и Ь, по графикам рис. 5.9 нахо-
находят соответствующее значение г\\ и температуру на краю
плоской сетки Т\=х\\Ттах.. Тепловой поток теплопровод-
теплопроводности от каждого стержня сетки с использованием гра-
графиков п'=/(ёь Ъ)
, E.25)
Полученные данные G"i и Qu) являются исходными
для расчета охлаждающих элементов плоской сетки.
90
ГЛАВА ШЕСТАЯ
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ АНОДОВ
ЭЛЕКТРОННЫХ ЛАМП
§ 6.1. Расчет мощности, выделяющейся на аноде
Первым этапом расчета является определение мощ-
мощности, выделяющейся на аноде. Эта мощность состоит
из: а) мощности электронной бомбардировки (электрон-
(электронной мощности); б) мощности излучения катода и сеток,
воспринимаемой анодом.
Для генераторных ламп электронную мощность рас-
рассчитывают по заданным значениям выходной колеба-
колебательной мощности в нагрузке Р~ и коэффициенту полез-
полезного действия прибора г\:
F.1)
В приемно-усилительных лампах — усилителях мощ-
мощности, работающих в режиме класса А с трансформа-
трансформаторным выходом, максимальная мощность на аноде вы-
выделяется в отсутствие сигнала. В это время в анодной
цепи протекает ток, равный постоянной составляющей
анодного тока /Оо, а между анодом и катодом приложе-
приложено напряжение источника питания Ua:
Л, эл=/,//„. F.2)
Максимальная мощность на аноде приемно-усилитель-
приемно-усилительных ламп, работающих в режиме класса В, выделяется
при максимальном сигнале на управляющей сетке:
1 —0.78Д —
ие
U „g
A+Д)
F.3)
где Ug — напряжение смещения на управляющей сетке;
Umg — амплитуда напряжения усиливаемого сигнала;
A=Ra!Ri — отношение сопротивления нагрузки по пер-
первой гармонике Ra к внутреннему сопротивлению лам-
лампы Ri.
Мощность, выделяющуюся на аноде импульсной моду-
модуляторной лампы, находят по заданной форме анодного
91
напряжения Ua, тока Ia, длительности импульса ти и час-
частоте следования / сигнала':
6
Для прямоугольной формы импульса
F.4)
'V, F.4а)
где Uao — падение напряжения на лампе при прохожде-
прохождении тока (остаточное анодное напряжение); /аи—• им-
импульсный анодный ток; v — скважность импульсного
режима.
Воспринимаемая анодом мощность излучения других
электродов меньше электронной мощности, поэтому для
большинства практических задач пользуются приближен-
приближенными методами ее оценки. При этом учитывается только
мощность излучения катода, как наиболее существенная.
В мощных лампах с принудительным охлаждением
конструкция анода обеспечивает высокую степень теп-
тепловой экранировки катода. Без большой ошибки можно
принять тепловой поток излучения, поглощаемый анодом,
равным тепловому потоку из пучения катода- мощности
накала: Qa = Pf.
В лампах с естественным охлаждением анода элек-
электронная мощность и мощность, подаваемая за счет из-
излучения катода, мало отличаются друг от друга. Конст-
Конструкция анода с открытыми торцами при больших рас-
расстояниях между электродами приводит к том}, что часть
излучения катода не попадает на анод. Поэтому тепло-
тепловой режим анода рассчитывают с учетом -потери тепла
в открытые торцы электродной системы. Пренебрегая
излучением и тепловым экранированием сеток и исклю-
исключая из рассмотрения эффект многократных -отражений,
получают
F.5)
где
*=1^1+(*„*/*)*-(*«* *)
F.6)
угловой коэффициент облуч ности иода т до i:
ха р т иие at од катод, h высота электродов
9
§ 6.2. Расчет температуры анода
с естественным охлаждением
Схематическое изображение наиболее типичных кон-
конструкций анодов, охлаждаемых излучением, показано на
рис. 6.1. Тепловой баланс анода описывается уравнением
. F-7)
где Еав и Еав — тепловые потоки излучения наружной и
внутренней сторон анода.
Рис. 6.1. Конструкции анодов, охлаждаемых излучением:
а — в — маломощных ламп; г — е — мощных ламп
Тепловые потоки излучения внутренней стороны ано-
анода в окружающее пространство ослаблены экранировани-
экранированием поверхности самого анода и остальных электродов
лампы. Приближенно эту особенность можно учесть,
если пренебречь эффектом многократных отражений:
внутренней стороны
анода; tjv угловой
93
i де Еав — ко^ффицисн i излучения
анода; Fa площадь поверхности
коэффициент облученности системы внутренняя сторона
анода — открытые торцы электродной системы; Та —
температура внутренней стороны анода.
Для лампы с подогревным катодом
Фв~1-Ф*- F-8)
Для лампы с прямонакальным катодом основное эк-
экранирование создается внутренней стороной самого ано-
анода, поэтому более точной формулой для такой лампы
будет расчетное выражение, выведенное Ансельмом для
теплового излучения полого цилиндра:
DJ-(hDa\
F.9)
где Da — диаметр анода.
Для лампы плоскопараллельной конструкции вместо
Da учитывается двойное расстояние анод — катод 2ха&.
Тепловой поток излучения наружной стороны гладко-
гладкого анода без ребер (радиаторов излучения) определяют
по формуле
где еон — коэффициент
анода.
Таким образом,
излучения наружной стороны
*ajFa + *apF,ua\ F.10)
Эффективной мерой снижения температуры анода яв-
является увеличение излучательной способности поверх-
поверхности. С этой целью применяют различного рода черня-
чернящие покрытия наружи и стороны анода (табл. 6.1).
Для снижения температуры анода используют радиа-
радиаторы — ребра, увеличивающие излучающую поверхность
наружной стороны. Сложность расчета теплового режи-
режима в этом случае определяется взаимным тепловым экра-
экранированием ребер и перепадом температуры по длине
ребра *. Тепловой поток излучения наружной стороны
анода
-ан — елн'он' а3! есн
1
1 +
• Анализ теплового режима анода с учетом взаимного экраниро-
экранирования ребер приведен в гл 1.
Я4
Таблица 61
Коэффициент излучения материала анода
Металл и вид его обработки
(Г-700 К)
Никель чистый, блестящий
Никель, матированный проволочными щетками
Никель, матированный пескоструйной обработкой
Никель, карбонизированный
Никель, карбонизированный, очищенный стале-
струйкой
Никель, черненный аквадагом
Никель, черненный пастой из графита и порошка
карбонильного никеля
Никель цирконированный
Никель, черненный пастой из смеси циркония и
тория
Никель, черненный пастой «цето»
Никель, черненный пастой на основе двуокиси ти-
титана
Никель, черненный пастой из предварительно вос-
восстановленной ТЮг с примесью 10% Сг2О3
Никель, плакированный алюминием (отожженный
при 800° С)
Никель, алюминированнын методом катофореза
Алюминированное ж лезо, отжиг 10 мин при 750° С
Деноминированное железо, отжн ЮминпрнЭОО С
Молибден цирконированный
0,12
0,2
0,25
0,95—0,98
0,77
0,67
0,72
0,67
0,76—0,78
0,75
0,75—0,8
0,85
0,6—0,67
0,78—0,83
0,83
0,45—0,5
0,7—0,8
где е<ш' — приведенный коэффициент излучения оребрен-
ной поверхности; Fan — истинная площадь поверхности
наружной стороны анода с учетом ребер; FaB' — площадь
поверхности, «натянутой» на концы ребер (см. рис. 1.9).
Учитывая, что ребра могут устанавливаться и на
внутренней стороне анода (так называемые камерные
аноды), расчетное выражение для Та в общем случае за-
записывают следующим образом:
flFU F-Юа)
где Еав' приведенный коэффициент излучения внутрен-
внутренней стороны анода; F'aa —-площадь поверхности, «натя-
«натянутая» на концы внутренних ребер.
Расчетное значение температуры сопоставляется с
предельно допустимой величиной для выбранного мате-
материала. Предельно допустимую температуру анода опре-
определяют из условии, ко1да: а) давление насыщенных па-
95
ров материала анода не превышает 10~6 мм рт. ст.;
б) влияние теплового излучения анода на температурный
режим катода сведено к минимуму.
В случае оксидного катода последнее условие стано-
становится определяющим. Экспериментально установлено,
что тепловое излучение анода не влияет на температур-
температурный режим оксидного катода при Га<500°С. Поэтому
предельно допустимая температура анодов с естествен-
естественным охлаждением в лампах с оксидным катодом Тадол=
= 500° С.
Для ламп с вольфрамовыми и карбидированными
катодами предельно допустимая рабочая температура
определяется комплексом указанных выше требований.
Значения предельно допустимой температуры анода для
наиболее распространенных в вакуумной технике мате-
материалов представлены в табл. 6.2.
Таблица 6.2
Предельно-допустимая температура анода для различных материалов
Материал
' к
Материал
Никель
Молибден
Мо1ибден цирконирован-
ный
1300
1800
1600
Тантал
Вольфрам
Графит
Гадоп' К
1500
1800
1800
§ 6.3. Расчет анодов с воздушным
охлаждением
Конструкция анода с воздушным охлаждением пока-
показана на рис. 6.2. Внутренний диаметр анода Da опреде-
определяют при расчете геометрии лампы по заданным элек-
электрическим параметрам. Как правило, аноды изготавли-
изготавливают из меди, толщина стенки анода 3—5 мм. В этом
случае предотвращается возможность появления микро-
микротрещин, приводящих к постепенному натеканию воздуха
в объем лампы. Для увеличения эффективности охлаж-
охлаждения анод снабжают охладителем — радиатором с боль-
большим числом ребер. Ребра соединяются с анодом при по-
помощи пайки.
Проектируя систему охлаждения, задаются толщиной
(бр) и длиной (tp) ребер, а также зазором между ребрами
90
(ftp). При большой толщине уменьшается количество
ребер радиатора; неоправданно растет масса системы
охлаждения, при малой толщине ухудшаются механиче-
механические свойства конструкции. Поэтому выбирают 6Р=
= 0,5—1,5 мм.
От величины зазора между ребрами bv зависит коли-
количество ребер и величина аэродинамического сопротивле-
сопротивления охлаждающей системы воздушному потоку. Обычно
А-А
Рис. 6.2. Конструкция анода с воздушным охлаждением
Ьр=1—2 мм. Чем больше длина ребер tp, тем более раз-
развитой получается охлаждаемая поверхность и соответст-
соответственно улучшается теплоотвод от анода. Однако при
чрезмерном увеличении tp желаемого эффекта не дости-
достигают. В результате перепада температуры концевые уча-
участки ребер не вносят заметного вклада в теплоотдачу.
В то же время с увеличением tp возрастают габариты и
масса прибора. Как правило, tv=30—50 мм.
При использовании ребер сравнительно большой дли-
длины появляется опасность неравномерного теплоотвода
из-за различия в площади поперечного сечения канала
охлаждения по длине ребра (рис. 6.3, а). Поскольку
у основания ребер площадь поперечного сечения канала
меньше, основная часть воздушного потока проходит у
концевых участков. Как следствие, эффективность охлаж-
охлаждения снижается и возникает непроизводительный рас-
расход воздуха. Для исключения неоднородности охлажде-
охлаждения ребрам придают изогнутую форму (рис. 6.3, б).
4—2580
97
Основой теплового расчета анода является анализ теп-
теплоотдачи от ребра к воздушному потоку с учетом пере-
перепада температуры по длине. Распространение тепла по
ребру описывается уравнением теплопроводности
dT
dx
где Яр — коэффициент теплопроводности ребра- Я„ — вы-
высота ребра. '
Рис. 6.3. Конструкции ребер
воздушной системы охлаждения
Рис. 6.4. К расчету теплового
режима ребра охлаждения
При этом в элементарном объеме hpdpdx (рис. 6.4)
выделяется тепловой поток
=Qxt x+dx-Qx\ x=
dx? '
который в установившемся режиме равен потоку, отводи-
отводимому с поверхности участка за счет конвекции
2ahp(T-T0)dx,
где а — коэффициент теплоотдачи в системе ребро — воз-
воздух; То — температура воздуха.
Отсюда получают исходное дифференциальное урав-
уравнение для расчета температуры ребра:
2а /т т ,
Решение уравнения F.11) имеет вид
F.11)
F.12)
где гп=
98
Коэффициенты Ci и С2 определяют из граничных ус-
условий.
С учетом теплоотдачи участков анода, расположенных
в зазоре между ребрами, при х=0
. dT _ (Ра эл + Pf) — afepVp (Г — То)
dx
где Раэп+Pf—-мощность, выделяющаяся на аноде; пр —
количество ребер.
Так как 6Р<^/Р, теплоотдачей торцевых участков ребер
пренебрегаем. Таким образом, при x=tp dT/dx—0.
После учета граничных условий и необходимых пре-
преобразований максимальная температура ребра
¦+то F.13)
Т =¦
* ртах
Пр у ZUApOpBp ш \ у ^и/АрОр- 1
Коэффициент теплоотдачи а определяют из критери-
критериального уравнения C.11). Теплофизические характери-
характеристики воздуха, необходимые для расчета по критериаль-
критериальному уравнению, представлены в табл. 6.3.
Таблица 6.3
Теплофизические характеристики воздуха
Г, «С
20
30
40
50
60
70
80
90
100
X, Вт/(м-К)
0,0259
0.0267
0,0275
0,0283
0,0290
0,0297
0,0305
0,0313
0,0321
и-10», м»/с
1,51
1.60
170
1.80
1,90
2,00
2,11
2,21
2,31
Т, кг/м»
1,205
1,165
1,128
1,093
1,060
1,029
1,000
0.972
0,946
сю-3, Дж/ю-.к
1.005
1,005
1.005
1,005
1,005
1,010
1,010
1,010
1,010
Рг
0.703
0,701
0,699
0,698
0.696
0,694
0,692
0,690
0,688
Тепловой расчет воздушной системы охлаждения ано-
анода выполняют в такой последовательности.
1. Задавшись толщиной 6Р, длиной tp и зазором меж-
между ребрами ftp, а также толщиной стенок анода Аа, рас-
рассчитывают количество ребер
F.14)
09
2. Выбрав насос определенной производительности V,
определяют скорость воздушного потока
F.15)
где /=-,=-5-
-Dl)] -n/pbp
F.16)
— площадь сечения движущегося потока воздуха, м2;
Am=Ai+2Aa — наружный диаметр анода, м; V—в м3/ч;
v — в м/с.
Стандартные вентиляторы обеспечивают производи-
производительность 100—3000 м3/ч.
При определении мощности электродвигателя Рэ, кВт,
руководствуются соотношением
—. F-17)/
102-3600т]вг]э v '\
где г)в=0,5—0,65 — коэффициент полезного действия вен-
вентилятора; т)э»0,8 — коэффициент полезного действия
электродвигателя; 2Др* — суммарные аэродинамические
потери по длине охлаждающей системы;
F.18)
г; —скорость воздушного потока, м/с; у —плотность воз-
воздуха, кг'м3; g-=9,81 м/с2; /, —коэффициент местного
сопротивления /-го участка [во входном сечении //~
„rr/. Ft\ , 0,316 А
ss0,55A — J, в канале /,==—тгрГ • > на выходе
/,^A ———) ; F] и F2 — площади сечения входного
и выходного трубопровода; йаф — эффективный диаметр
канала охлаждения, определяемый отношением учетве-
учетверенной площади сечения канала к периметру стенок. Для
прямоугольного сечения при ?Р3>6Р йЭф~26р.
Следует учитывать, что мощность, расходуемая на ра-
работу вентилятора, не должна превышать 3—6% полезной
мощности, выделяющейся в нагрузке: Рэ^ @,03ч-0,06) Р~.
3. Рассчитывают коэффициент теплоотдачи *й. Расчет
а базируется на экспериментальном исследовании про-
процесса конвективного теплообмена и представлении резуль-
результатов в виде критериальных уравнений.
Предварительно необходимо определить теплофизи-
ческие характеристики воздушного потока, являющиеся
функцией температуры воздуха. По мере прохождения
100
через систему охлаждения воздух постепенно прогрева-
прогревается. Средняя температура определяется из соотношения
Температура на входе охладителя Гвх задается из ус-
условий работы системы, температура на выходе Т^ых
зависит от отводимой мощности и расхода воздуха:
воздуха
где с и y — удельная теплоемкость и плотность
при температуре Т=Т0 (табл. 6.3).
По табл. 6.3 находят критерий Рг, соответствующий
температуре воздуха Т = Т0, и рассчитывают критерий
Re=ad3<j>/v.
Так как d3<j>~2 6p, Remv2bp/v, где v — коэффициент
кинематической вязкости воздуха при То (табл. 6.3). Из
табл. 3.1. по значению Re определяют коэффициент k.
Затем рассчитывают критерий Нуссельта
Nu=0,022e^Re°-8Pr0'4
и соответствующее ему значение
В этих формулах
при
е,= 1 при
где К — коэффициент теплопроводности воздуха.
4. По формуле F.13) находят максимальную темпе-
температуру ребра Гртах.
5. Расчет считается законченным, если температура
Тртах не превышает предельно допустимого значения
для материала припоя (для кадмия — 280° С, для оло-
олова— 160°С). При использовании высокотемпературных
припоев, например ПСрМ-72, допустимая температура
определяется свойствами меди и спая стекла с металлом.
Во избежание заметного испарения в вакууме и разру-
разрушений спая стекла с металлом температура внутренней
поверхности Та не должна превышать 300° С:
т _т
'а — '
101
где Яо — коэффициент теплопроводности материала ано-
анода [для меди Ха=360 Вт/(м-К)].
При неудовлетворительном температурном режиме
анода система охлаждения должна быть пересчитана.
Причем, сначала необходимо уменьшить значение тем-
температуры не за счет увеличения мощности электродвига-
электродвигателя, а с помощью конструктивных изменений в системе
охлаждения и в первую очередь увеличения количества
и длины ребер.
Величина /р входит в значение аргумента гиперболи-
гиперболического тангенса. Начиная со значений аргумента 1,4—
1,5, гиперболический тангенс мало изменяется с увели-
увеличением аргумента. Иначе говоря, при данных величинах
а, бр и Яр увеличение длины ребра /р, сопровождаемое
увеличением общих габаритов лампы, в этих условиях
уже мало влияет на эффективность охлаждения. Поэто-
Поэтому этот путь уменьшения температуры анода является
ограниченным.
Увеличение числа ребер может быть достигнуто пу-
путем уменьшения величин Ьр и бр. Определим, какая из
этих величин влияет на температуру анода в большей
степени:
т
ртах
или
~ (в,. + *
Отсюда а
Ар
ности насоса V.
Таким образом,
0,022 {v2bp vjMPr0-4.
при постоянной производитель-
р них
th
Как уже отмечалось, при больших значениях длины
ребра Ml/ -rr-'p}^1' изменение аргумента мало
Сказывается на значении гиперболического тангенса, а
значит и температуры. Тогда
'ртах— Б
Увеличение количества ребер выгодно производить за
счет уменьшения зазора между ребрами Ьр. Уменьшение
толщины ребер бр мало сказывается на изменении тем-
температуры.
При больших размерах анода и в тех случаях, когда
анод по высоте заметно больше катода (ftp—Ai>ftfe)
Рис. 6.5. К расчету распределения температуры по высоте анода
(рис. 6.5, а), расчет теплового режима анода выполняют
с учетом неравномерности температуры по высоте:
где
Т —¦
* ртах
"тят ля
shAfft,,
—A2)
shAfA
+ ch MA,
1
— расстояние от нижнего края ребра до точки с макси-
максимальной температурой;
102
103
— характеристический размер радиаторов;
— приведенный периметр;
— приведенная площадь поперечного сечения радиато-
радиаторов; hi — расстояние от нижнего края ребер до ближай-
ближайшего края поверхности катода; /zfe— высота катода.
А-А
/
/
L
Ml
тт—п-
II II
II II
Рис. 6.6. Конструкция лампы с поперечным расположением ребер
охлаждения
Положение анода и ребер может не совпадать по
высоте (рис. 6.5, б). В этом случае максимальная темпе-
температура анода Гтах не совпадает с максимальной темпера-
температурой ребра Г
т =
* max
'р/г#.
t
где
104
аПрЛл
Mhac\\ Mhp— shAfA]
shAfAn
), Sa=n/4{D2aH-Dl); h=i
, F.20)
Иногда для повышения эффективности теплоотвода
применяют охлаждающую систему с большим количест-
количеством поперечно расположенных ребер малой (до 0,2 мм)
толщины (рис. 6.6). Равномерность воздушного потока
по высоте анода обеспечивают применением кожухов с
наклонно расположенными стенками. Воздух нагнетает-
нагнетается в широкую часть наклонных кожухов и, проходя меж-
между ребрами, выходит в зазоре между соседними кожу-
кожухами.
Расчет максимальной температуры при поперечном
расположении ребер охлаждения выполняют по форму-
формуле F.19) или F.20) при подстановке следующих расчет-
расчетных выражений для вспомогательных величин:
[
1
4 »
]•
F.21)
(mrp) Ki (,mra) — /i (mra) K\ {mrp)
. j
m=/2a (Xp8p); rp=Dp2; ra=Da2,
где /о(Х), /i(z), /Co(z), /C,(z) — модифицированные функ-
функции Бесселя и функции Макдональда нулевого и первого
порядка [9].
§ 6.4. Расчет водяной системы
охлаждения анода
Водяное охлаждение отличается высокой эффектив-
эффективностью и поэтому его применяют в наиболее мощных
приборах. Для подачи воды используют водопроводную
сеть или специальные насосы. Типичная конструкция
водяной системы охлаждения анода показана на рис. 6.7.
При расчете водяной системы охлаждения мощность,
выделяющуюся на аноде, приближенно считают равной
сумме мощности электронной бомбардировки РпЭл и
мощности излучения катода Р/ (мощности накала).
В результате расчета геометрии прибора по заданным
электрическим параметрам определяют длину участка
анода ha, подверженного электронной бомбардировке, и
диаметр анода Ьо.
105
Перед расчетом системы охлаждения выбирают кон-
конструктивные размеры анода. В целях сохранения герме-
герметичности прибора считают толщину стенки анода Аа~
=3—5 мм. Таким образом, наружный диаметр анода,
используемый в качестве исходной величины в расчете,
DD + 2A
С учетом зазора между торцевыми участками анода
и катодно-сеточного узла, а также крепления системы
охлаждения определяют
полную длину анода La. При
этом за исходную величину
для расчета а принимают
часть длины ha, на которой
выделяется мощность элек-
электронной бомбардировки.
Условия охлаждения опи-
описываются критериальным
уравнением для канала коль-
кольцевой формы, образованного
внутренним диаметром бач-
бачка Д и наружным диамет-
диаметром анода Дш-
Рис. 6.7. Схема конструкции Nu=0,015/2?jRe°;8Pr°l4 X
водяной системы охлажде- VCD П V'25
ния анода /\\J-'6I•-'ав)
Теплофизические харак-
характеристики воды, требуемые для теплового расчета, пред-
представлены в табл. 6.4.
Таблица 6.4
Теплофизические характеристики воды
Г, «С
20
30
40
50
60
70
80
X, Вт/м-К
0,600
0,617
0,635
0,648
0,660
0,668
0,675
v.10», mVc
1,006
0,805
0,658
0,556
0,478
0,415
0,365
Т, кг/м'
998,2
995,6
992,2
988,0
983,3
977,8
971,9
с-10~3' Ляфа-К
4,18
4,18
4,18
4,18
4,18
4,19
4,20
Рг
7,02
5,42
4,34
3,92
3,02
2,58
2,22
Можно рекомендовать следующий порядок расчета
водяной системы охлаждения анода.
106
1. Определяют коэффициент теплоотдачи а, обеспе-
обеспечивающий устойчивую работу системы охлаждения при
максимальной тепловой нагрузке анода:
г* ¦ га
F.22)
3iDaHha(Ta-T0)
где Г0=G'вх+7'вых)/2 — средняя температура воды.
Для большинства систем охлаждения температура на
входе канала Гвх~20оС. Температуру на выходе ГВЫх
принимают на 20—30° выше Твх. По результатам после-
последующих этапов расчета величина ГВЫх уточняется. Вели-
Величину допустимой температуры анода Та обычно ограни-
ограничивают температурой кипения воды и связанной с этим
возможностью появления накипи в канале охлаждения
(Га~100°С).
2. Рассчитывают линейную скорость движения воды,
необходимую для обеспечения требуемого коэффициента
теплоотдачи. Расчет основан на анализе конвективного
теплообмена в движущейся среде. Результаты анализа
представляют в виде критериальных уравнений. В дан-
данном случае используют уравнение для прямых гладких
труб с учетом специфичности формы канала системы ох-
охлаждения. В кольцевом зазоре между анодом (наруж-
(наружный диаметр Дн) и бачком (внутренний диаметр Д)
эффективный диаметр
Для обеспечения достаточно высокой эффективности
теплоотвода величиной зазора задаются в пределах 2—
3 мм. При меньшем зазоре возрастает опасность засоре-
засорения канала, при большем зазоре неоправданно увеличи-
увеличивается расход воды.
3. Вычисляют критерии Нуссельта [Nu= (cufa<j>)A] н
Прандтля [Pr=v/a]. Теплофизические константы жидко-
жидкости принимают соответствующими заданной средней
температуре Т=Т0 (табл. 6.4). По найденным значениям
критериев Нуссельта и Прандтля из критериального
уравнения находят критерий Рейнольдса:
Nil
ARe°.8= — . F.23)
0,015Е,Рг°'4(А>/АшH-25
Коэффициент ej определяют в зависимости от отно-
отношения длины канала La к эффективному диаметру d3<j>
(см. табл. 3.2). Коэффициент к зависит от степени тур-
107
булентности потока, его величина для разных чисел Рей-
нольдса приведена в табл. 3.2.
4. Находят скорость движения воды v:
5. Обеспечение необходимой скорости движения свя-
связано с определенным расходом воды в системе охлажде-
охлаждения. Для кольцевого зазора
l/л мин=[6я (Di— lA*) 4] v, F.24)
где v — в м с; Оан, Об — в см.
По величине расхода воды устанавливают возмож-
возможность охлаждения лампы от водопроводной сети или спе-
специального насоса. При этом руководствуются следую-
следующим: а) максимальный расход воды в водопроводной
сети Утах=10—15 л/мин; б) производительность насо-
насосов, применяемых для охлаждения мощных ламп, обес-
обеспечивает расход до 200 л/мин.
6. Температура на выходе охлаждающей системы
F.25)
c\V
где сиу — удельная теплоемкость и плотность воды при
температуре Т = Т0 (табл. 6.4).
Если температура на выходе системы существенно
отличается от выбранной ранее, расчет повторяют при-
применительно к найденному значению 7"вых и соответствую-
соответствующей средней температуре То.
7. В случае, когда расход воды получают чрезмерно
большим и возникает необходимость его снижения для
использования менее мощного насоса или охлаждения
от водопроводной сети, система охлаждения лампы мо-
может быть пересчитана.
Считая температуру анода, его поверхность, а следо-
следовательно, и коэффициент теплоотдачи неизменными, оп-
определяют возможности уменьшения расхода воды.
Имеются две системы охлаждения, описываемые сле-
следующими выражениями:
Nu,—
Nu2=
W1 (D61 DJ
0'25;
108
Согласно условию в этих системах обеспечивается
одна и та же величина коэффициента теплоотдачи:
а,
:а2,
Следовательно, скорость движения потока зависит от
величины зазора в канале охлаждения. Действительно,
Используем связь между скоростью движения и расхо-
расходом воды:
V
Так как б<?;(?>б+Аш), изменение зазора практически
не влияет на диаметр бачка. Поэтому
:(А» + А,н). (Цц
1,8
(D61+DJ:
Тогда
Таким образом, не изменяя эффективности охлажде-
охлаждения анода, расход воды можно снизить, уменьшая зазор
между анодом и бачком. При этом следует учитывать
замечание о минимальном размере зазора. В случае,
когда при минимальном зазоре расход воды чрезмерно
большой, геометрия лампы должна быть пересчитана в
направлении увеличения охлаждаемой поверхности, т. е.
уменьшения необходимого для нормальной работы лам-
лампы коэффициента теплоотдачи (а следовательно, и рас-
расхода воды).
Для увеличения эффективности теплоотвода иногда
изменяют профиль наружной стороны поверхности ано-
анода так, как показано на рис. 6.8. Тепловой расчет такой
конструкции выполняют по формулам F.22) — F.25) с
учетом истинного значения поверхности анода, с которой
происходит теплоотвод, и величины эффективного диа-
диаметра канала охлаждения da<j>=4s/II, определенного при-
применительно к выбранной форме анода и бачка. Увеличе-
Увеличение эффективности теплоотвода обеспечивается исполь-
использованием двойного бачка охлаждающей системы
(рис. 6.9).
Эффективность теплоотвода существенно возрастает
при кипении жидкости, теплоотвод увеличивается за
109
счет дополнительной турбулизации движущегося потока
Препятствием на пути применения таких режимов ох-
охлаждения является возможность появления накипи па
охлаждаемой поверхности, поэтому в системах с испари-
испарительным теплоотводом используют дистиллированную
воду, а элементы конструкции охлаждающей системы
выполняют из химически стойких материалов. Ограни-
Рис. 6 8. Вариант изменения про-
профиля анода
Рис. G.9. Конструкция
лампы с двойным бачком
охлаждения
чением увеличения эффективности является переход к
пленочному режиму кипения, наступающему при неко-
некотором критическом значении плотности теплового потока
и>кр- С учетом конвективного теплоотвода 'для воды
(l,23-0,017\,
F.26)
где wKp—в Вт/см2; ч) — в см/с.
На основе опытных данных дополнительном ограничени-
ограничением считают условие ГВых<70° С.
Поскольку из-за возможной децентрации электродов,
фокусирующего влияния траверз и остальных элементов
электродной системы возможна неравномерность распре-
распределения мощности на аноде, при выполнении теплового
расчета следует обеспечить запас, при котором w =
= шкр/( 1,74-2,5).
но
При необходимости расчета температуры стенок ано-
анода при кипении воды используют соотношения:
при Aw/aAT0>3
Та=Ти+Ы,73(Ьг
при
-2/3
F.27)
F.28)
где Ти — температура насыщения воды [12], К; Ткр —
критическая температура воды [12], К; АТ0=Та—Тн по
' F.27); Дш = ш—а(Гн—Го—273).
В ряде случаев требу-
требуется обеспечить большую
автономность системы ох-
охлаждения, например, при
использовании электрон-
электронных ламп на подвижных ^
установках. В этих случа-
случаях используют систему со
свободной конвекцией ох-
охлаждающей жидкости.
Пип nfina-jviniTiHUra n им Рис- ь1°- Схема испарительной
1 lap, Образующийся В оач- системы охлаждения лампы
ке охлаждения 2 (рис.
6.10), конденсируется в
змеевике 3 и стекает в водосборный бачок 5, откуда пере-
переходит к аноду /. Для уравнивания давления в обоих бач-
бачках применяют капилляр 4.
Критическое значение мощности при таком способе
теплоотвода и давлении в 1 бар составляет 116 Вт/см2.
Для увеличения эффективности теплоотвода наружную
сторону анода ламп с испарительным охлаждением
(вапотронов) выполняют с большим числом выступов
[1]. При проектировании вапотронов производят анализ
теплового поля на выступах. Аналитический расчет
теплового поля может выполняться методами, рассмот-
рассмотренными в гл. 2.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
УТОЧНЕННЫЕ ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЯ
НЕКОТОРЫХ ТЕПЛОВЫХ ЗАДАЧ
§ 7.1. Расчет теплообмена излучением
в многоэлектродной лампе
Анализ процесса теплообмена в многоэлектродной
лампе отличается большой сложностью. Результаты ана-
анализа, учитывающего влияние всех электродов, приводят
к громоздким формулам, требующим большой вычисли-
вычислительной работы. Поэтому в большинстве случаев исполь-
используют приближенные расчетные соотношения. В качестве
примера можно привести тепловой расчет электродов,
методика которого изложена в предыдущих главах.
Заметим, что для оценки температурных режимов
электродов в инженерной практике точность приближен-
приближенных расчетов приемлема. В ряде случаев требуется более
точный расчет, при котором необходимо учесть теплооб-
теплообмен между всеми электродами лампы.
Вывод расчетных формул рассмотрим применительно
к тетроду. Теплообмен излучением описывается следую-
следующей системой уравнений, составленных с учетом возмож-
возможных различий в коэффициентах излучения внутренней и
наружной сторон поверхности сеток:
112
G.1)
где Qi — тепловой поток излучения, поглощаемый i-
электродом; ец — угловой коэффициент облученности на-
наружной (внутренней) стороны
/-го электрода внутренней (на-
(наружной) стороной t'-ro электрода
(рис. 7.1, а); ец* — угловой коэф-
коэффициент облученности внутренней
стороны /-го электрода внутренней
стороной i-ro электрода; Ei =
= EioFiTii — тепловой поток соб-
собственного излучения i-ro электро-
да (рис. 7.1, б); Е\г1\ Е\п} -
тепловой поток, отражаемый
внутренней и внешней сторонами
i-ro электрода; ег- — коэффициент
излучения i-ro электрода. Под-
Подстрочные знаки в этих выражени-
выражениях обозначают: k — катод; а —
Рис. 7.1. Схема тепло-
теплообмена излучением в
многоэлектродиой
лампе
113
анод (внутренняя сторона); 1— первая сетка; Ik, la —по-
—поверхности первой сетки, обращенные соответственно к ка-
катоду и аноду; 2 —вторая сетка; 2k, 2а— поверхности
второй сетки, обращенные соответственно к катоду и
аноду.
Ввиду исключительной сложности учета всех факто-
факторов, определяющих теплообмен, целесообразно найти в
первую очередь величину теплового потока, поглощае-
поглощаемого данным электродом Q,, в функции от теплового по-
потока собственного излучения Et всех электродов. Таким
образом, в системе уравнений G.1) значения ?, можно
полагать известными. Искомыми величинами являются
тепловые потоки, поглощаемые (Q*) и отражаемые (?,-)
каждым электродом.
Однако и в этом случае решение системы уравнений
оказывается весьма трудоемким, исключающим воз-
возможность использования в инженерной практике.
Анализируя представленную систему уравнений, мож-
можно заметить, что в общем тепловом балансе мощность
излучения сеток составляет сравнительно малую вели-
величину. Без больших потерь в точности вводят следующие
допущения:
1. При расчете Qa, Qk, Eari) и Е1кга) эффективные
тепловые потоки сеток рассчитывают, считая коэффи-
коэффициент излучения сеток равным единице:
Е1а+E[raa) ~ 0,5F
«0,5Ej. G.2)
2. При расчете Qi и <2г полагают, что тепловые пото-
потоки, отражаемые от внутренней поверхности сеток, обус-
обусловлены только эффективным излучением катода, а по-
потоки, отражаемые от внешней стороны сеток, обусловле-
обусловлены только эффективным излучением анода. Тогда
Ic)
Е*"
e*i A —
После подстановки G.2) в G.1) получают формулы
для расчета потока, поглощаемого катодом, Qft, потока,
поглощаемого анодом, Qa, и потоков, отражаемых от ка-
катода (?#а)) и анода {Е%п):
114
[е*аа
-y[(eln + e*a) +
+ О —
j
— A — E*) A — E
G.4)
-a j> И -°^
G.7)
После подстановки в систему G.1) соотношений G.3)
fi получают формулы для расчета Qi и Q2:
Qi=
-eJlO —«!*)-
A —
G.8)
fl)) + e*2Elk + e12Ela
С12
112
% G-9)
Тепловой режим всех электродов взаимосвязан и к на-
началу расчета какого-либо из них температура других
неизвестна. Следующий подход к решению задачи пред-
представляется наиболее рациональным.
115
При расчете тепловых потоков собственного излуче-
излучения сеток {Ei и Е2) их температуру G\ и Т2) принимают
равной максимально допустимой. В лампах с принуди-
принудительным охлаждением температура анода невелика, по-
поэтому при расчете собственного излучения температуру
Та можно также принять равной максимально допусти-
допустимой. Сложнее с расчетом излучения анода в лампах с
естественным охлаждением. Температура анода здесь
соизмерима с температурой сетки; как следствие, ошиб-
ошибки в определении излучения анода существенно сказы-
сказываются на точности теплового расчета сеток. Собствен-
Собственное излучение анода можно определить, учитывая пре-
пренебрежимо малый перепад температуры по толщине
анода в лампах с естественным охлаждением. В этом
случае
Qa + Pa* = EaV+{EJE,)\* G- Ю)
где Еаъ — тепловой поток излучения наружной поверх-
поверхности анода.
Отношение Еан1Еа не зависит от температуры анода:
EaalEa=taf{FJ{BaFa), G.11)
где Бон, Fan — коэффициент излучения и площадь наруж-
наружной поверхности; еа, Fa — коэффициент излучения и пло-
площадь внутренней поверхности.
Используя G.10) и G.4), получают следующую фор-
формулу для определения теплового потока собственного
излучения внутренней поверхности анода:
Г 1
. 1
Pa:
^ n "
1 —
— e«) A - 4) — eaa A — ta)
En le*aa + еаИеИа О —
1 —«
Температура анода
-Ea)(l-E*)-e*a(l-Efl)
G.12)
WJ- GЛЗ)
Тепловой поток, отражаемый от анода,
Далее, по формулам G.6) — G.9) рассчитывают
Е1ьа\ Qk, Qi и Q2. Угловые коэффициенты облученно-
облученности ец и ец* определяют с учетом особенностей тепло-
теплообмена в многоэлектродной лампе.
Тепловой поток от анода к катоду частично излуча-
излучается в открытые торцы электродной системы, частично
перехватывается витками сетки, а также, минуя катод и
сетки, снова попадает на анод. Угловой коэффициент
облученности в системе анод — катод триода
где Dk и Da — поперечные размеры катода и анода (для
ламп цилиндрической конструкции — диаметр, для ламп
плоскопараллельной конструкции — ширина электрода);
¦ф — коэффициент, учитывающий часть теплового излу-
излучения внутренней поверхности анода, не уходящего в
открытые торцы; ф — угловой коэффициент облученности
поверхности сетки.
Коэффициент яр определяют как угловой коэффициент
облученности двух протяженных в одном измерении па-
параллельных пластин высотой h, отстоящих друг от друга
на расстоянии, равном хаъ.'-
__*е*_ _ G_15)
Коэффициент ф для сетки с диаметром проволоки витков
dg и шагом навивки а может быть рассчитан по формуле
Харриса:
Расчетные формулы для угловых коэффициентов ец
и ец*, составленные по указанному принципу, представ-
представлены в табл. 7.1 и 7.2.
Полученные расчетные выражения для тепловых по-
потоков излучения, поглощаемых электродами лампы в
117
a
s
о =
га 4>
I
1
о.
I-
S I-
о
г?
о —
"So
S S
S О.
2
о»
Si *
о
I
X*
?1
I. X
х w
X
•е-
I
•Я
о
CQ
CQ
о
I
—I I—«
Q T ?
q|q
о S g
CO H *~
« и и
о
<
я
ч
о
О.
1-
о
U
>s
о
о
а.
о
1.
о
X
и
нут|
03
Ч
о
о.
ас
и
ire
^ ч
^ о.
я«
О /—»
о. а
о _
о ^
IS
)енн
(ри
н
X
со
II -^
си
S
н
1Н0С
S
о
1-
X
Ef
•&
•&
m
о
IS
о
со
о
5
a
О
СП
*
i
-
S
о
и
и
О)
**-
^ ^
1 А
v^^ v^l^ -^p^
§2 §2 E*1 С?
1
э- с; ,
1
I—« •
-э-
О*
Q
Q Q Q
i ^"^
1 'TS
— ^ э-
9* "J".'^ .
Т ^
^ -^ **
9* <м
О 1 Q
Q
^ i "^
v^T' 1
s il |
^ 1
W
-Э;
9«
« ca
J; н о
и
и <
результате теплообмена излучением, могут быть исполь-
использованы при уточненном расчете температуры электродов:
формула G.4) — при расчете системы принудительно-
принудительного охлаждения анода;
формула G.6)—при расчете режима работы подо-
подогревателя оксидного катода;
формулы G.8) и G.9) — при расчете температуры
сеток;
формула G.13)—при расчете температуры анода с
естественным охлаждением.
Другой метод анализа теплообмена в лампе основан
на использовании электронно-вычислительных машин.
Результаты численных расчетов для тетрода представ-
представляют в виде следующих зависимостей:
Ee. G-17)
где коэффициенты tyij определяют долю мощности излу-
излучения i-ro электрода, поглощаемую /-м электродом с
учетом многократных отражений. Численные значения
коэффициентов $ц в применении к лампам плоскопарал-
плоскопараллельной конструкции (ei,*=0) для наиболее распрост-
распространенных материалов электродов и определенных значе-
значений коэффициента заполнения сеток 8=dg/a представле-
представлены в табл. 7.3. В расчете не учитывают излучение в от-
открытые торцы системы (i]5=l) и различие в коэффици-
коэффициентах излучения различных сторон сетки. Коэффициент
излучения катода е&=0,3 (оксидный катод). Указаны
значения коэффициентов %&, \pfcI, %2 лрп, ^22 и tfci.
Остальные десять рассчитывают по формулам, вытекаю-
вытекающим из A.8) и A.9):
§ 7.2. Расчет подогревателя
оксидного катода
Расчет подогревного катода занимает важное место
в общем тепловом расчете лампы. Температурный режим
нити подогревателя и алундовой изоляции часто являет-
119
о
Таблица 73
Зависимость коэффициента \|),-j от свойств материала
электродов н коэффициента заполнения сеток
Материал сеток
е — 0,075 при 8j/Si
1/2
3/4
3/2
Еа",5 при 8,/8,
1/2
3/4
3/2
е -0,8 при 8,/S,
1/2
3/4
Коэффициенты
тием @,92)
3/2
0,3
0,4
9
5
7
4
6
3
ЮСО
2
2
5
3
4
3
ЮСО
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
Молибден @,2)
Мо ибден с плати-
платиновым покры-
покрытием @,33)
Молибден с цирко-
циркониевым покры-
покрытием @,62)
Молибден с титано-
титановым покры-
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
62
51
43
¦ 38
54
40
32
27
40
25
17
13
31
16
60
48
40
36
51
37
29
24
37
22
15
11
28
13
58
45
38
34
49
34
26
23
35
19
13
10
25
11
54
41
34
44
29
23
21
29
15
10
9
20
7
5U
37
32
31
40
26
21
20
25
12
9
8
lb
5
22
23
23
24
20
19
18
18
16
12
10
9
ooco
22
22
23
24
ооооосо
16
12
10
9
12
7
22
22
23
25
ooooooo
(М ——' —
15
11
9
8
11
6
22
23
24
26
19
18
18
18
ооооосо
9
4
22
24
26
30
19
18
18
20
12
9
8
8
ooco
10
13
16
19
9
11
12
15
6
7
7
со ел
10
14
17
20
9
11
13
15
6
6
7
4
3
11
14
18
22
9
12
14
16
6
6
7
4
3
12
16
21
25
10
13
15
18
6
7
8
4
2
13
18
24
30
10
14
17
20
6
7
8
ЮСО
Коэффициенты
Молибден @,2)
Мочибдеи с плати-
платиновым покры-
покрытием @,33)
Молибден с цирко-
циркониевым покры-
покрытием @,62)
Молибден с тита-
титановым покры-
покрытием @,92)
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,1
0,2
0,3
0,4
14
24
31
37
21
33
42
48
32
47
55
62
40
55
64
70
14
23
29
35
20
33
41
48
30
43
50
57
37
50
57
64
13
22
28
33
19
29
36
42
28
39
47
53
34
45
53
60
13
20
26
31
18
27
33
39
25
35
42
50
30
39
47
56
12
19
24
31
17
24
31
39
23
31
39
49
26
35
44
54
7
13
19
25
11
20
28
36
18
32
42
51
24
40
52
62
7
13
19
25
11
20
28
35
18
31
40
50
24
38
49
59
7
13
20
26
11
20
28
35
17
30
39
49
23
36
47
57
7
14
20
27
11
20
28
36
17
28
38
48
21
34
44
55
7
14
21
30
10
20
28
38
16
27
38
49
20
32
43
54
5
10
15
21
7
15
23
30
13
25
35
46
18
32
45
56
5
10
16
22
7
15
23
31
13
25
35
46
17
32
44
55
5
10
16
23
8
16
24
32
15
25
36
4Ь
17
31
43
55
5
11
18
26
8
16
26
35
13
25
36
47
17
30
42
54
5
12
20
30
сою —
OO -J-JOO
13
25
37
49
16
30
42
54
•о
«о
S
а.
оо
о
1
J8
•о
1
ю
о
ja
Я
Си
с
i
о
ja
сч
-
3/4
1/2
d
&
-
3/4
5/1
d
-
3/4
1/2
Материал сеток (tg)
00 (DIN Г-
•—(N(N
CD — CDOi
*1>OCJ
СОЛО 1^- O>
(N — CDCTi
— (N<N<N
CTlCDOCO
— (NCM
CO —"*1O
Ю00 —(N
союг^оо
со^оою
<N CO CO CO
ooooimco
--<<NCOC0
(M О 1С CO
— (NCNIM
О COO —
—<—*<NC4
r~ —*o
— (NCO*
OOOO
о
s
о
1
i
СПСОСЧт}"
--"(N(M
CD—Tj<CD
T}>00—KM
i—i i—i
со ю r~ oo
oo ooco *
— (NCOCO
*csr~oo
— (MIMIM
OIUOIO
— —(M
г~СЧ1ЛО
юооо —<
1—11—1
<MC0 t}>CTi
C0t}>tJ<CO
CDCD№r~
(NCOCO CO
*—.ЮЮ
— <N(N<N
ОЮООСТ1
--"(NC0-*
OOOO
Молибден с плати-
платиновым покры-
покрытием @,33)
-INNS
(NCOCO CO
2ЙЙСО
Ог~О —
— — (N(N
00 (N CD CD
ЮООО —
¦—i i—i
OOOllNffi
(NCOt}>CO
(N00OO
— — (N(N
CO(N*iO
t}>(NO(N
CD т}>СОСО
(Neococo
— ooo oo
(NCNCO1N
— (Nm*
o"o~o*o~
Молибден с цирко-
циркониевым покры-
покрытием @,62)
*~ст>соо
CSCO**
1-й -^ * СО
(NCOC0 СО
* — * *
— (N(N(N
О CDCTlOO
i—i i—i i—i i—i
t '(NCO
1—1 1—* —И
оо оооо
(NCO*C0
2?5с?85
оюоо
(Nr~CO*
*ю**
сососота
О —(NO1
(N CO COIN
ОЭСОСОСЧ
— (N(N(N
1-й(N СО*
Молибден с тита-
титановым покры-
покрытием @,92)
—
—
—
—¦
—
о
о
X
ш
в
я
в
¦В-
•&
3
¦*СЛЮС0
~(М
т}"ооепо
cor-—о
сог~—¦•г-
ЮООИ
—' —'СЧ
ЮОЮ —
—' —>IM
ЮО Tt"C35
^H 1-Й t-H
T—1 •—* 1
OCDO'T
^-—'INtM
OMNtD
—¦00 CO 00
— —CMIM
—¦ощо
—<—'OB
— (NC0-*
oooo
Молибден @,2)
--<<N(M
to--" oo in
Ю —CDtN
— — cs
ЮОЮ—•
—i —i(N
ЮОт}"О
—<—<(M
со-* —.oo
— (M(M
— (MO)
COCO CO O5
iocor~ —¦
— (M1MCO
tO t}>Ot}>
— (MCOC0
CD CO CO Г~
— (mcoco
— (NCO-*
oooo
Молибден с плати-
платиновым покры-
покрытием @,33)
00CDTt>Ol
— СМ СО
OOCDcOO
— (мео
00CD1M <У>
—>(M(N
00;O(M 00
—>(N(M
00SD!M 00
— <N(M
-ч00т}ЧМ
1-1-1И CO
(MOCD—i
—>(M(M CO
(M --<Г~СЧ
— (N(N?0
PMMO0tJ<
— 1M(NM
CO — -.Orsl
—KMlMcr-
—iOIOID
IM1M COCO
C01M COO
IMcOCOt}"
Ю» — Ю
MB**
«1MB*
o"o"o"o"
Молибден с цирко-
циркониевым покры-
покрытием @,62)
2 — 1МСО
О00т}"О
—< — (М СО
oooin ~-
— —><SSeo
OCTlCDC--)
— —<(М СО
— О COCO
— (MCNrt
noi*o
— —ilMCO
,). —CD —
— (М(М СО
Ю СО ООСО
— (М(м со
союоиз
— (МС0С0
—'1МСОСО
О01М1Л) —|
—чмемео
— IO00CN
(М1М1МСО
(М СО СО СО
МООО-"
(MCOCO^J-
О —ilOOO
СО ¦*¦*¦*
— (М СО*
о'сГсГо*
Молибден с тита-
яовым покры-
покрытием @,92)
X
2
-В-
й
*г~
(NiO
(NCO
OCD
— (N
— сп
1—1 i—i
сою
1—4
—чм
сГо*
сч
о
122
123
олжение табл. 7.3
т>
о
•О
S
а.
с
оо
о
в
ш
«о
S
п«
с
о
«
«о
«о
S
а,
i
о
-
3/4
1/2
3/2
-
3/4
-
3/4
1/2
«о
°
1
?
(МСО
ооо
СО 00
СО СП
см<м
СО CD
т—, т—1
OtM
¦—1 т—1
Г-ОЭ
(М —
TJ- ю
ИЗ
1Д—
(МСО
о ю
СЧ1М
т}>00
СОт)<_
сГо"
Молибден @,2)
оою(мсп
— (М(М
¦?>(М СО —
— —(М
т}>00 — ¦*
СО CD СП —
(М ^-СО 00
— CNCOCO
— 00т}>СП
— -ЧМ(М
юо -*г~
т}>Г-.СП(М
SOOCO
(мт}> mm>
(МСО — 00
(МСОт}>т}>
1С 1Л — CD
— (NCOCO
(МСПЮО
— —(МСО
oo-^ooim
— —СМ
— (МСО1^
о'сГо'о
Молибден с плати-
платиновым покры-
покрытием @,33)
со (м сп-о
— (MIMCO
OMNN
— —(М(М
г~(м со сп
юсп(мю
со со ооо
— см спю
(МСО СО'*
сою(м г~
— (МСО СО
— оосог~
— —СЧ1М
СПт}>00СЧ
— — (N
tDO CO CD
Г~ СП СО СО
со^гюсо
О — 00 ¦*
СО Tj4 -чг 1О
— — со —
(М СОСОт}"
Г~ЮОт}>
— (NCOCO
OS-ню
— —(М(М
— (M_C0_tJ^
оо оо
Молибден с цирко-
циркониевым покры-
покрытием @,62)
Г~ СО О) 00
— (М COCO
СООЮО
— (M(NCO
00 "^ 00 —^
— — (М
СО —т}"{О
т}> Г~СП —
т—1
CD СО СО СП
(мсо-^г •*
оспюо
(Мсмсо-*
2?ЗЙЯ
-HS8
00 — ¦* СО
(М(М 00-*
-*-*сп-*
со^т^ю
1О СО 00 СМ
сЗсосо-*
OCD — ¦*
(М(М COCO
ЮСП1МЮ
— —(МСМ
— (МСО ¦"*
оооо
Молнбден с тита-
титановым покры-
покрытием @,92)
—
—
о
о
X
3
S
S
я
S
-е-
¦е-
S
TJ.0O—¦*
т—1 т—1
т}>00 — ¦"*
^Ч т—1
т}>00— >*
т}>00—1 ¦"*
СООСОЮ
Ю — т}<СО
CD ^^ IO 00
to —юоо
SO (M CD СП
^-СО 00 00
(М 00—'СО
— —(М(М
(МО т}0
— (МСЧ(М
СО — СОО
— (MIMcO
Г0 (N00 СО
— <М(М СО
i—IM CO-"f
oooo
ч
S
1
1
Г^СЧСОСП
r^. (мсо сп
SINtOO
— — (М
^.(М COO
— —<(М
сп ¦"* r~.cn
ОйО)^
^^ ^^ — (М
осо — -^f*
— — (М(М
CD CO CD Г-
— (М(М(М
OOCD —СО
— см со со
оо оо-* оо
— (М COCO
СПО001М
—<СО СО •*
— (М СО1"*
о ооо
Молибден с плати-
платиновым покры-
покрытием @,33)
— Г '(М
^. —<(М(М
(M00IM1O
—< — (MCvi
(М СПт}>00
— —(М(М
(М О СО Оэ
—<(M(M(N
CO — t~ —
— (MIMCO
lOCNCD Г~
— (MIM1M
CDIOOIM
^-•(M COCO
— (MCOCO
ООООТ}"СП
— (M COCO
— CD CD-*
(M(M(M!N
T}>O(N—¦
(MCOCO CO
Г~ Ю010
(MCOCO^l4
00СПт}> CD
(M CO т}>ч<
о со сп со
СОт}>т}чО
ooo"o
Молнбден с цирко-
циркониевым покры-
покрытием @,62)
so-a* ooo
— (N1MCO
Г-. CD .->¦"*
— (MCOCO
??c3co
ooooiocn
— (MCOCO
— (M1M1M
О 00 — !M
(M (MCOCO
iM — teen
(M CO CO CO
¦v^3c0f~
(MCOTfT}"
ЮСПСП00
(MIM1MC--)
СПт}> cDIO
(МСО CO CO
00—<Г~О
СОЮЮСО
— (МСО-*
оеэ оо
Молибден с тита-
титановым покры-
покрытием @,92)
125
ся определяющим долговечность лампы, надежность ее
работы. Чрезмерно высокое значение температуры уско-
ускоряет рекристаллизацию нити подогревателя и разруше-
разрушение алундовой изоляции.
От особенностей конструкции и теплового режима
подогревателя зависит время готовности, отсчитываемое
от момента включения до установления рабочих эмис-
эмиссионных параметров катода.
В высоковольтных лампах электрический проб.ой
между керном катода и другими электродами приводит
к появлению высоких напряжений между керном и нитью
подогревателя и, как следствие, пробою алундовой изо-
изоляции.
В последние годы выполнен ряд научно-исследова-
научно-исследовательских работ с целью определения оптимальных ва-
вариантов конструкции системы катод — подогреватель.
Наибольший интерес представляет разработка подогре-
подогревателей с черненой поверхностью и неалундированных
подогревателей. Нанесение на поверхности алунда чер-
чернящих покрытий позволило существенно уменьшить
разницу в температурах керна катода и нити подогрева-
подогревателя. Использование подогревателей без традиционной
алундовой изоляции привело к уменьшению времени го-
готовности и практически ликвидировало возможность
электрического пробоя системы катод — подогреватель.
Применение изоляции в виде шайб или гребенки из плот-
плотного алунда вместо пористого покрытия уменьшило хи-
химическое взаимодействие изолятора с материалом нити
подогревателя. Благодаря этому существенно увеличил-
увеличился срок службы подогревателя и повысилась надежность
работы приборов при форсированных режимах включе-
включения, используемых для сокращения времени готовности
прибора.
Выбор оптимальной конструкции и геометрии подо-
подогревателя требует применения методов расчета, учиты-
учитывающих особенности теплообмена в системе подогрева-
подогреватель— керн катода. Эта система является сложной для
расчета, особенно при наличии между керно и нитью
подогревателя алундовой изоляции. Точность расчетов,
основанных на предположении тепловой прозрачности
алунда, изложенных в гл. 4, невелика. Ориентировочные
эмпирические оценки, базирующиеся на опытных дан-
данных для традиционных конструкций подогревателей [1,
2], неприемлемы для новых конструктивных решений. По
12Ь
понятным причинам строгий аналитический расчет систе-
системы катод — подогреватель, полностью отражающий теп-
теплообмен между подогревателем и керном катода, осу-
осуществить практически невозможно. Рассмотрим методы
расчета, в наибольшей степени учитывающие реальные
условия работы подогревателя.
Катод с алундовой изоляцией подогревателя. В уста-
установившемся режиме мощность, подводимая к подогрева-
подогревателю, рассеивается излучением поверхности катода. Она
определяется соотношением
Pf=U}ndllDpBLa), G.18)
где Uf — напряжение накала; рп — удельное сопротивле-
сопротивление материала подогревателя; dn и Ln — диаметр и длина
нити подогревателя.
Температура поверхности алундовой изоляции Т&л
меньше температуры нити подогревателя Тп:
* ал— ' й
где da31 и Яал — внешний диаметр и коэффициент тепло-
теплопроводности алундовой изоляции. В результате много-
многократных отражений между поверхностью алунда и кер-
керном к катоду подводится мощность
Р,=
Екер
G.20)
где ГКер — температура керна катода; еал, екер—коэф-
екер—коэффициенты излучения алунда и керна; гр — коэффициент
облученности системы подогреватель — керн катода;
Q=fu/FI{ep — коэффициент облученности системы керн
катода — подогреватель; Fп' — площадь поверхности,
«натянутой» на подогреватель; FKep — площадь внутрен-
внутренней поверхности керна катода. Керн катода почти пол-
полностью охватывает подогреватель, поэтому коэффициент
яр зависит главным образом от степени взаимного экра-
экранирования нитей подогревателя и приближенно может
быть определен как коэффициент свободного выхода
излучения. С учетом многократных отражений между
соседними нитями, описываемых формулой A.16а), по-
получают выражения, различные в зависимости от способа
укладки подогревателя и конфигурации катода.
127
Для складчатого плотно упакованного подогревателя
плоского катода
L
^ >
где с — доля крайних ветвей в общей длине подогрева-
подогревателя, ф= (я—2)/2я — коэффициент взаимного облучения
двух параллельных соприкасающихся стержней одина-
одинакового диаметра.
Для неплоского подогревателя
= 1
где k — среднее число нитей подогревателя вокруг каж-
каждой нити.
Для спиральных подогревателей зависимость т]з от
коэффициента намотки ks=a/d (с — шаг навивки спира-
спирали, d— диаметр проволоки) представлена в табл. 7.4.
Таблица 7.4
т-
Коэффициент облученности системы подогреватель
катода для спирального подогревателя
1
0,5
1.1
0,6
1,2
0,66
1,3
0,7
1.4
0,74
1,5
0,765
1,6
0,785
1,8
0,82
— керн
1,9
0,84
2,0
0,85
Мощность, подводимая к подогревателю катода, из-
излучается оксидной поверхностью, непокрытыми оксидом
участками керна и частично — через открытые торцы
катода. С учетом потока, поглощаемого катодом, Qk
(§ 7.1) уравнение теплового баланса для системы ка-
катод— подогреватель представляют в следующем виде:
/3/=eOKCcFOKcrft4 + eNicJFNi7'J + cFI^-Qft. G.21?
Расчет по приведенным формулам выполняют мето-
методом последовательных приближений или графически.
Последовательность расчета такая.
Ii28
поо
1600
1800
Исходя нз заданной величины анодного тока /Оо и ре-
режима работы лампы, выбирают температуру катода Th
и допустимую плотность тока /о (см. табл. 4.6). Затем
определяют площадь поверхности катода, покрытую
оксидом FOKC = Iaoljo- Площадь поверхности торцевой
части катода F? и никелевых участков Fm выбирают из
конструктивных соображений. По формулам для тепло-
теплообмена излучением в мно-
многоэлектродной лампе рас- лпл,Вт/смк
считывают тепловой по-
поток Qh, поглощаемый ка-
катодом, после чего по фор-
формуле G.21) находят мощ-
мощность накала подогрева-
подогревателя Pf, обеспечивающую
заданный тепловой режим
катода.
С учетом конструктив-
конструктивных особенностей катода
и требований к электриче-
электрической прочности алундовой
изоляции выбирают тол-
толщину алундовой изоляции
бал [1]. Задавшись диа-
диаметром нити подогревате-
подогревателя da, определяют внешний диаметр нити с алундовой
изоляцией ^ал = ^п+2бал. Длиной нити подогревателя
Ln задаются.
Выбрав наиболее подходящий для данного типа ка-
катода способ укладки подогревателя [1], вычисляют коэф-
коэффициенты яр и В. Затем по G.20) рассчитывают темпера-
температуру поверхности алундовой изоляции Т&л. При этом
учитывают способ обработки поверхности алундовой изо-
изоляции. Коэффициент излучения обычного алунда еал =
= 0,19-^-0,21, при использовании чернящих покрытий
еал = 0,4-=-0,57.
Коэффициент теплопроводности алундовой изоляции
зависит от способа нанесения, размеров зерна алунда и
его последующей обработки. Для практических рас-
расчетов можно принять Я,ал=0,002—0,006 Вт/(см-К)
(рис. 7.2).
Для нескольких значений диаметра нити подогрева-
подогревателя dn температуру Тп находят по G.19), мощность на-
накала Р/ — по G.18). По результатам расчета строят
5—2580 129
Рис. 7.2. Коэффициент теплопро-
теплопроводности алундовой изоляции по-
подогревателя:
/ — изоляция нанесена пульверизацией
суспензии без присадки вольфрама; 2 —
изоляция нанесена протяжкой без при-
присадки вольфрама; 3 — изоляция нанесе-
нанесена протяжкой с 10% вольфрама; 4 —
изоляция нанесена протяжкой с воль-
вольфрамом в суспензии
график Pf'=f{dn), по которому определяют диаметр ни'ти
подогревателя, соответствующий условию P/ — Pf.
Расчет неалундированного подогревателя. Аналитиче-
Аналитический метод расчета неалундированного подогревателя
основан на упрощенном рассмотрении теплообмена в си-
системе катод — проводни-
»»»>>>>>>>>гг ,,,,,,,,,,,,,:,,,,, ки подогревателя — внут-
внутренний экран (рис. 7.3).
При этом вводят следую-
следующие допущения: а) кри-
кривизну элементов конст-
конструкции катодного узла не
учитывают; б) теплоотвод
излучением в открытые
торцы катода считают
-ф- -ё-
а
Рис. 7.3. К расчету теплового
режима неалундированного по-
подогревателя
пренебрежимо малым.
При таком представле-
представлении теплопередачу излучением от подогревателя к керну
катода описывают, выражением
n-кер
G.22)
где
С учетом принятых допущений мощность, поглощае-
поглощаемая керном катода, равняется мощности накала подо-
подогревателя:
В установившемся режиме мощность накала Pf, обес-
обеспечивающая требуемый температурный режим катода,
равняется мощности излучения внешней стороны катода.
Порядок расчета геометрии подогревателя следую-
следующий. В качестве исходных величин принимают /о, /Оо, Тп
(см. табл. 4.6), по которым определяют FKep.
Задавшись длиной нити подогревателя и нескольки-
несколькими значениями диаметра, рассчитывают коэффициенты
130
В, соответствующие выбранным значениям dn и La, a
затем — температуру подогревателя
• . pfB
«ep;-| - •
^кер°
Для каждого выбранного значения da находят соот-
соответствующую ему мощность накала:
P'f=U2fndtj{A?aLn).
На основе полученных данных строят график зависи-
зависимости P/—f(dn), по которому определяют диаметр по-
подогревателя da, соответствующий мощности Pf, найден-
найденной по G.21).
§ 7.3. Расчет импульсной
температуры анода
Для мощных импульсных приборов (модуляторных
ламп, СВЧ-приборов) характерно крайне неравномерное
выделение мощности на электродах во времени. Длитель-
Длительность импульса в различных режимах изменяется от
нескольких единиц микросекунд до десятков и сотен
миллисекунд. Скважность (отношение периода следова-
следования импульсов к длительности импульса) составляет от
нескольких единиц до нескольких тысяч.
Импульсный характер выделения мощности приводит
к неравномерной во времени температуре электродов.
Рост температуры во время прохождения импульса осо-
особенно проявляется при увеличении длительности импуль-
импульса. Расчет теплового режима электродов импульсных
приборов по усредненной во времени электронной мощ-
мощности (см. гл. 4) приводит к заниженным значениям
температуры.
Возможность существенного превышения импульсной
температуры над ее средним значением нельзя не учи-
учитывать при анализе условий устойчивой работы лампы.
В частности, перегрев анодов электронных ламп под
воздействием кратковременных импульсов электронного
тока снижает электрическую прочность межэлектродно-
межэлектродного промежутка, приводит к изменениям в механических
свойствах анода, увеличивает газоотделение и испаряе-
испаряемость материала.
Рассмотрим методику теплового расчета анодов, учи-
учитывающую импульсный характер выделения электрон-
6* 131
ной мощности. В зависимости от специфики режима ра-
работы и конструктивных особенностей анода возможны
различные варианты решения задачи.
1. При сравнительно коротких импульсах тепловой
поток за время прохождения импульса не успевает рас-
распространиться в глубь анода. Характерная для большин-
большинства мощных ламп массивность анода позволяет исполь-
использовать в этом случае расчетные формулы, справедливые
для нагрева полубесконечного тела электронной мощ-
мощностью, выделяющейся в бесконечно тонком слое (см.
гл. 2). Импульсное превышение температуры анода над
средней определится соотношением
/и= Bа>и Ут^)/У пксу, G.23)
где wa — удельная мощность электронной бомбардиров-
бомбардировки; ти — длительность импульса анодного тока.
2. В высоковольтных приборах интенсивность нагрева
зависит от глубины проникновения бомбардирующих
анод электронов. Процесс торможения электронов в
металле приближенно описывается уравнениями Томсо-
на — Виддингтона и Ленарда, определяющими скорость
электронов Ux, выраженную в единицах напряжения, и
плотность анодного тока ]'а внутри металла:
"
^.(l-fjp
G.24)
G.25)
где иа — падение напряжения на приборе, кВ; /„ —
плотность анодного тока, мА/см2; х — координата, отсчи-
отсчитываемая от поверхности в глубь металла, см; б =
= ?• 10 (f/a2/^)—глубина проникновения электронов,
см (у—в г/см3). Значения коэффициента | для основ-
основных материалов приведены в табл. 7.5.
Таблица 7.5
Коэффициент g для основных материалов электронных приборов
Коэффи-
Коэффициент
?
pt
2,54
Аи
2,54
W
2,52
Та
2,52
А1
2,10
Мо
2,32
Си
2,24
Ti
2,2
Fe
2,18
Ni
2,13
132
1
Объемная плотность энергии, выделяющейся на уча-
участке торможения электронов внутри металла,
А_2АЗ UaJa
fl -JLfU. G.26)
А
dx Ъ Ti
С учетом глубины проникновения электронов
G.27)
где Дбо/2Уто)—функция, зависящая от глубины про-
проникновения электронов и длительности импульса
(рис. 7.4).
~B MB). G.28)
Для вольфрама коэффициент т = 1,12; для молибде-
молибдена т=1,53; для меди т = 1,7; для алюминия т=1,9.
3. При значительной дли-
длительности импульса анод за f(oo/2Yx~o)
время электронной бомбар-
бомбардировки успевает прогреться
на всю толщину. Точность
расчета по формулам G.23)
и G.27) можно считать удов-
летворительной, если на
внешней стороне анода им-
импульсное превышение темпе-
температуры над средней во вре-
мени не превышает 10% от
величины импульсного пре-
превышения температуры для ^о / 2 60/2fc0
поверхности, подвергающей-
подвергающейся электронной бомбарди-
бомбардировке. Это условие наруша-
нарушается, если
,9 V
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
X
X
Рис. 7.4. К расчету импульс-
импульсной температуры анода:
/ — Bi; 2 — W; 3 —Nb; 4 — Mo;
5 — Си; 6 — AI
ат„ /
>од,
где Да — толщина анода.
Используя данные для функции lerfc 2 (табл. П.5),
определяют длительность импульса, при которой на ве-
133
личине импульсной температуры сказываются условия
теплоотвода с внешней стороны анода:
Естественно, что в этом случае применение модели
бесконечно протяженного тела неправомерно.
Расчетные формулы для режима длинных импульсов
различают в зависимости от способа и эффективности
теплоотвода с внешней стороны анода. Усредненная вс
времени температура внешней стороны анода 7"ср связа-
связана со средним значением отводимой мощности Доотв.ср
соотношением — К (dTCp/dx) = шОтв.ср. В период импуль-
импульсного нагрева, когда T=Tcp+t, импульсная температура
на внешней стороне анода с естественным охлаждением,
как правило, много меньше усредненной во времени тем-
температуры. Поэтому в первом приближении расчет им-
импульсного нагрева анода с естественным охлаждением
выполняют в предположении о постоянстве мощности,
отводимой с внешней поверхности анода. Этому соответ-
соответствует граничное условие на внешней стороне —dt/dx=0,
что эквивалентно нагреву пластины толщиной 2Аа, с
обеих сторон которой подводится тепловой поток плот-
плотностью до:
V\c
[~^t\
G.29)
4. Для анодов с принудительным охлаждением гра-
граничные условия на внешней стороне характеризуют ко-
коэффициентом теплоотдачи
\ш—То),
где Тан — температура внешней стороны анода; То —
температура охлаждающей жидкости (воздуха). В этом
случае импульсное превышение температуры внутренней
стороны анода над средней
G.30)
где
—ехр[—
134
у=(ги+гп)/ги—скважность электрического режима; тгп—
длительность паузы; Bi=(aAJ/X—критерий Био; Fo=
= оги,8д — критерий Фурье; Тср0= — (l-\-Bi)-{-T0 —
vet
усредненная во времени температура внутренней сторо-
стороны анода.
Коэффициенты цп определяют графически как корни
уравнения HhtgHfc = Bi.
Анализ показывает, что при Fo>0,5 и Bi<5 относи-
относительная погрешность вычисления tB по формуле G.30)
не превышает 3%, если ограничиться только тремя пер-
первыми членами суммы.
При Fo>0,5 и Bi<0,5 формула G.30) еще более
упрощается:
1+В1
1 - ехр Г-FoBifl--|-Y|
^^)] 3
— Т,
срО*
G.31)
При большой частоте следования импульсов, опреде-
определяемой условием 2rt/vFo>6-M2, импульсное превыше-
превышение температуры внутренней стороны анода над средней
G.32)
где
o(v)=
An
Bnk _я_'
-тI
t, — дзета функция Римана.
Значения коэффициентов a(v) в зависимости от сква-
скважности режима представлены в табл. 7.6.
Таблица 7.6
Коэффициент a(v) в зависимости от скважности режима v
V
2
5
10
0
0
0
,380
,645
,759
20
30
40
О
0,
0,
о,
833
865
883
V
50
75
100
О
0,
0,
о,
895
915
926
V
150
200
500
0
0
0
,940
,9^8
,966
135
§ 7.4. Расчет импульсной температуры
сеточного узла
Температурный режим сеток — одни из важнейших
факторов, определяющих надежность работы электрон-
электронных приборов. Электрическая прочность, уровень термо-
термоэмиссии сеток, испаряемость материала покрытия весь-
весьма чувствительны к изменениям температуры сетки. По-
Поэтому все замечания, связанные с необходимостью учета
импульсного разогрева анода в мощных импульсных
приборах, в еще большей степени относятся к анализу
тепловых процессов на сетках.
Рассмотрим методику теплового расчета режима се-
сеток при импульсном выделении электронной мощности.
При небольшой длительности импульса расчет темпера-
температуры поверхности витков сетки может выполняться по
формуле теплового удара. Критерием применимости мо-
модели теплового удара является соблюдение неравенства,
составленного для случая, когда температура на проти-
противоположной стороне тела за время импульса не успевает
возрасти более чем на 10% от импульсной температуры
на поверхности, подвергающейся электронной бомбар-
бомбардировке. Для сетки с диаметром проволоки dg
тп<0,27 (dg-'a), G.33)
где а = су — коэффициент температуропроводности.
При тепловом ударе
t я= 2та>и '\/'хя[Упксу. G-34)
По мере увеличения длительности импульса возра-
возрастает глубина проникновения теплового потока за время
прохождения импульса. Начиная с некоторых значений
ти, определяемых неравенством G.33), в импульсном
разогреве поверхности все большую роль играют усло-
условия теплоотвода с противоположной стороны сетки.
Экспериментальным путем с применением методов тео-
теории подобия установлено, что в этом случае тепловой
режим проволок круглой формы при электронной бом-
бомбардировке одной стороны поверхности витков описыва-
описывается критериальным уравнением
О =[B+5- 106Bi2) KI+100 Ki2] Fo
1 + 210'Bj' V'JKI
G.35)
136
1
где 6=/и/Г0; Bi = {egcTgdg)l2l — критерий Био; Ki=
=(wKdg)l2\T0 — критерий Кирпичева; Fo=D3tJ \d\~
критерий Фурье.
При различии в излучательной способности наружной
и внутренней сторон сетки коэффициент излучения вит-
витков eg=(egfe+Ega)/2.
Расчетная формула проверялась при Bi<0,8-10~3,
Fo<400 и Ki<0,032. При Bi<5-10-3, Fo<400 расчет
импульсной температуры выполняют по формуле
Fo. G.36)
Если К'<6-10~4, то 8?
т. е. можно пренебречь неравномерностью температуры
по сечению витков.
Приведенные соотношения справедливы для режима
одиночных импульсов. При тепловом расчете ламп, ра-
работающих в циклическом режиме, необходимо опреде-
определить значение начальной температуры Го (рис. 7.5).
Г
Ттах
То
Тг
ZX
— "^
——
/
/
ав
о,д
Рис. 7.5. Изменение температу-
температуры витков сетки во времени при
циклическом режиме работы
Рис. 7.6. Вспомогательные гра-
графики к расчету импульсной тем-
температуры сетки
При скважности v>1000 начальную температуру
можно приближенно принять равной температуре 7\пах,
рассчитанной по средней во времени электронной мощно-
мощности (см. гл. 5). При v<1000 можно воспользоваться гра-
графиками рис. 7.6, где V0=T0/Tma^, Vr=TT/Tmax.
Анализ графической зависимости показывает, что
при /и<0,05 Гтах начальную температуру То с небольшой
(менее 2,5%) ошибкой можно считать равной Tmax.
При ^и>0,05Гппх и Гг>0,95Гтах
G.37)
137
При 0,7Ттж<Тг<0,95Гшя и 0,37™,>К>0,057
а* ~ Тт
. G.38)
В этих формулах 7V— температура сетки, соответст-
соответствующая ее нагреву только излучением катода.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Вывод уравнения энергии C.3). Сделаем следующие допуще-
допущения: а) жидкость несжимаема и однородна; б) физические парамет-
параметры жидкости не зависят от температуры; в) тепловые источники в
объеме жидкости отсутствуют;
г) энергия, выделяющаяся при
трении слоев жидкости, незначи-
незначительна и ею можно пренебречь.
Составим уравнение теплово-
теплового баланса для элементарного
объема dxdydz (рис. П.1). Вдоль
оси х в элементарный объем за
время dx вносится количество
теплоты
Рис. П.1. К расчету уравнения
энергии и движения
d Wx =
где wx — составляющая плотности
теплового потока по оси х.
Через соседнюю грань, отстоя-
отстоящую на расстоянии dx, передается количество теплоты
dWx+dx = ( »* + ~- <*¦*) dydzdx.
В объеме остается
dwx
-—^-dxdydzdx.
Проведя аналогичный анализ по направлениям осей у и z, полу-
получим выражение для количества теплоты, остающегося в объеме:
dWx-dWx+dx-.
= _ fdwx
\ дх
¦+
—— 1 dxdydzdx.
Тепло переносится жидкостью путем теплопроводности и конвекции
В направлении оси х
дТ
— X-^j- + cyvxbT;
136
dx
дхЗ
где vx — составляющая скорости ио оси х.
Произведя аналогичные преобразования в направлении двух дру-
других осей, получим выражение для общего количества теплоты, остав-
оставшегося в объеме за время dx:
dvy
\
dxdydzdx =
дТ
dv,
дх
-.\dxdydzdT.
ду ' dz)
Для несжимаемых жидкостей при отсутствии источников и стоков
жидкости
{dvjdx) + (dvy/ду) + {dv^dz) = 0.
Разница между количеством теплоты, втекающим в элементар-
элементарный объем и вытекающим из него, идет на увеличение теплосодержа-
теплосодержания объема:
дТ
д
= су —— dxdydzdx.
ах
Отсюда
дТ
дТ
дТ
дТ
—
&Т
—
Для стационарного режима dT/<h=0, поэтому
дТ дТ дТ f &T
I
II. Вывод уравнения движения. Уравнение движения выводят
на основе второго закона Ньютона. Рассмотрим сначала случай
одномерного движения: направление движения совпадает с осью х.
На движущийся элементарный объем жидкости dxdydz действуют
три силы, которые в проекции на ось х записывают следующим об-
образом.
1. Сила тяжести
gxydxdydz.
2. Сила давления. На грань ABCD (рис. П.1) действует сила
—pdydz (р—удельное давление жидкости), на грань Л^С/)
сила
— \рл- — dx) dydz. Знак минус свидетельствует о том,
\ дх )
что эта сила действует против направления движения жидкости. Рав-
недействующая сила давления равна— --—dxdydz.
139
3. Сила Трения движущегося элемента Жидкости с соседними
слоями. Обозначим силу трения на единицу поверхности через /тр.
Сила трения, противодействующая движению, пропорциональна изме-
dv
ненню скорости по нормали к направлению движения: /Тр=И—ds,
дп
где ц — коэффициент динамической вязкости; s — площадь.
Из-за разницы в скорости движения различных слоев возникает
сила трения, которая у одной из граней dxdz составляет величину
dvz df
/i = |i— dxdz. У противоположной грани /2=fi+ ~ dy. Равнодей-
Равнодействующая сил трения в объеме
dydxdz.
Равнодействующая всех трех сил
dp
В общем случае, когда скорость движения меняется по всем
трем направлениям, проекция равнодействующей сил на ось х
Г dp I d%vx divx d^vx \\
dfx = \gx ——— + v TT + , „ + TT" I dxdydz.
I dx V dx* di/2 dz2 l\
оси:
Эта сила равна произведению массы на ускорение в направлении
dfx = Y
(dvx dvx dvx dvz \
-T-+vx-T-+vy-rL+ vz—?- dxdydz
ov dx dy dz j
Отсюда получаем уравнение движения:
для оси х
dvx
dvx
dx
dvx
~dy~
dvx
dz
dp
')¦
для оси у
dVy
dx
dvy
dx
dvy
~di
dz
dp
dy
d2vy \.
140
Полученная система уравнений составлена без учета зависимости
физических параметров жидкости от температуры. В частности, не
учтена зависимость плотности от температуры. В то же время сво-
свободное движение жидкости определяют разностью плотностей холод-
холодных и нагретых частиц жидкости.
Связь между плотностью и температурой может быть прибли-
приближенно учтена с помощью коэффициента объемного расширения р,
который отличается достаточно высокой стабильностью в широком
диапазоне температур:
Yo —Y
где Yo — плотность жидкости при температуре Тв; в=Г — Го. Таким
образом, y=YoA — рв). Из этого соотношения получают Y?=Yo? —
—YoPeg. Это выражение можно трактовать как алгебраическую сумму
силы тяжести \og и подъемной силы Yogep при температуре Го.
Для задач теплообмена со свободной конвекцией можно ограни-
ограничиться учетом только подъемной силы y?P©(Y — фиксированное зна-
значение). При таких допущениях дифференциальные уравнения движе-
движения имеют вид
dvx
dx
дх
dvy
~dx~
¦ +Vy
dvu
dvx
dy
dz SjrP Y dx
dy
dvy
dz
I dp I dfivy
Y d& \ dx2
dy2
dv,
dvz
+ vy
dvz
dvz
~dJ+Vz~d7
дг*
где v=(i/y — коэффициент кинематической вязкости.
141
Ш. Справочный материал
Таблица fl.l
Коэффициент излучения электровакуумных материалов
Материал
Молибден
Никель
Платина
Тантал
Вольфрам
Медь
Золото
Ниобий
Цирконий
Рений
Титаи
Родий
Графит (шерохова-
(шероховатый, темный)
Графит (гладкий,
блестящий)
Коэффициент
излучения е
0,08—0,26
(900—2500 К)
0,12—0,2
E00—1300 К)
0,11—0,2
A000-1500 К)
0,14—0,33
A000-3300 К)
0,017—0,35
C00—3000 К)
0,02-0,12
D00—1500 К)
0,03—0,07
C00—1200 К)
0,076—0,24
C00—3000 К)
0,2—0,35
G50—1270 К)
0,25—0,55
F00—1200 К)
0,22—0,32
(800—1200 К)
0,17—0,23
F50—1300 К)
0,89
0,82
Материал
Оксидный катод
Оксидный губча-
губчатый катод
Катод синтериро-
ваниый оксидио-
иттриевый
Катод прессован-
прессованный алюминдт-
ный
Катод карбидиро-
ванный ториро-
ванный вольфра-
вольфрамовый
Пленка окиси ба-
бария на золоченом
молибдене
Титан матирован-
матированный
Титан карбонизи-
карбонизированный
Покрытие титан —
гидрид титана
(подложка син-
терирования)
Покрытие титаи —
гидрид титана
(подложка мати-
матированная)
Коэффициент
излучения е
0,28—0,35
(900—1200 К)
0,41—0,46
(900—1200 К)
0,3
A000-1300 К)
0,55
A000-1300 К)
0,33
B000 К)
0,3—0,5
G50—1300 К)
0,43—0,53
(800—1150 К)
0,6—0,7
F50—1250 К)
0,58—0,65
G50—1200 К)
0,54—0,62
(800—1250 К)
142
1
I
А
Продолжение табл. П.1
Материал
Покрытие Ti-r-ТЮг
(на никелевой
подложке)
Покрытие
Ti+Ti2O3
Никель синтериро-
ваниый
Никель карбонизи-
карбонизированный
Никель карбонизи-
карбонизированный газо-
газовым методом
Никель алюмиии-
рованный
Никель, покрытый
аквадагом
Коэффициент
излучения е
0,63—0,68
(800—1250 К)
0,75-0,9
F00—1200 К)
Материал
Сплав Au+Pd
Сплав Ni+Au
0,37—0,44
(800—1270 К)
0,5—0,6
E50—950 К)
0,44—0,58
F00—1250 К)
0,42—0,58
(950—1270 К)
0,7—0,8
Никель, покрытый
порошком окиси
титана
Никель циркониро-
ванный
Титановое покры-
покрытие
Покрытие 22% Pt,
8% Си, 70% Sn
Тантал матирован-
матированный
Цирконий матиро-
матированный
0,7—0,83
0,7—0,8
0,53—0,6
(850—1250 К)
0,2; 0,35;
0,35—0,3
/400—500 К.
1500—800
к)
0,32—0,42
(800—1270 К)
0,43—0,51
(800—1150 К)
Покрытие ZrC+Pt
Покрытие WC+Pt
Покрытие Mo+Si
Покрытие Zr+B2
Покрытие 25% Си
10% Мп, 5% Ni,
60% Sn
Покрытие 70% Sn,
20% Pt, 10% Ni
Коэффициент
излучения е
0,17—0,21
F50—1300 К)
0,025—0,04
F50—1100 К)
0,6—0,8
F00—1200 К)
0,54—0,75
F00—1200 К)
0,56—0,72
F00—1200 К)
0,43—0,7
F00—1200 К)
0,22—0,3
D00—850 К)
0,25
D00—850 К)
Покрытие 22% Pt,
6% Fe, 72% Sn
Покрытие Al+0,2%
Be
Стекло
Керамика 22ХС
0,2—0,4
0,4—0,2
/400—500 К\
\500—800 KJ
0,6—0,65
D00—800 К)
0,94
C00 К)
0,82; 0,92;
0,58
E00; 1000;
1500 К)
143
Продолжение табл. HJ
Материал
Покрытие 50% Си
50% Ti
Цирконированное
покрытие
Коэффициент
излучения с
0,25—0,35
D00—700 К)
0,58—0,63
(800—1250 К)
Материал
Керамика А-995
Керамика 102
Коэффициент
излучения е
0,68; 0,35;
0,38
E00; 1000;
1500 К)
0,88—0,65
E00—1300 К)
С
а
ы
ч
а
К
i
cd
Н
§
со
00
to
со
¦ч-
О1
I-
о"
I о
CO f-
0О-*
s§
Ото
о°
C--CD
oo
oo
TOOO
00
CM
s
ato
oo
CO
о
о
то
1
8
¦ч-
i—*
о
сою
—' *
о _
n О
I см
CO to
OO -
to
CM
о
OltO
IO
CO
1
о
Oi
CO
CM
о
о
«I
OlOO
со ю со _o
o"o"o" 8 g
oo
TOO
I ^
oo
о о
oco
oO
TOOO
OO
el
145
Угловые коэффициенты облученности
Таблица П.З
Характеристика теплообменивающихся
поверхностей
Расчетная формула
Эскиз поверхностей
Параллельные плоскости, ограничен-
ограниченные одним размером
П)
Два круга в параллельных плоско-
плоскостях с центрами на общей нормали
D\
?21 :
A
г
D\ V
2 D\ <1D\ J
?>i — di/h D2 = d2/h
A)
Теплообмен двух сеток
nr
a
2r
', a _
Излучение, поглощаемое сеткой от па-
параллельной плоскости
+ —arctg / — -1
"////////////У/,
Два взаимно перпендикулярных пря-
прямоугольника, имеющие общую грань
1 Г с а а
912=Т TarctgT+arctgT
-l/t
С \2 Д
— +1 arctg-—=
_?2_ (д2
46 "
С2) С2
In
(д2-
(Д2
С2)
(д2-
_ д 1п (д2 +
46 (д2 +
С2)
+ С2) Д2
+ с2)
Продолжение табл. П.31
Характеристика
теплообмеиивающихся
поверхностей
Расчетная формула
Эскиз поверхностей
Два одинаковых прямоугольника, рас-
расположенных в параллельных плос-
плоскостях друг против друга
+ —arctg
о
h g
— — arctg —-
* h
h / 1 A2
__arctg_+_x
XI- ... ... f2)t
Теплообмен в системе из двух стерж-
стержней
912 = 7?-1@2 — ai) + —
а re sin к 1 — (* + i/J
arcsin К 1 — (л— i/J
Излучение, поглощаемое сотовой сет-
сеткой
Излучение, поглощаемое редкой сет-
сеткой с витками большого диаметра
Тепловое экранирование одной сетки
другой
Тепловое экранирование двумя сетка-
сетками
а ==
2 (/ + d)
d
(l-d)
2d2 _ 2d^_ а-2 \
0?2 Я.Ч ^2 /
~~ 2д3 а2Дз ^з У
B)
О
'/////////////////Л
Продолжение табл. П?
Характеристика
теплообменива гощихся
поверхностей
Расчетная формула
Эскиз поверхностей
Метод соотношения проекций (про-
(пространственная система)
Две произвольные невогнутые поверх-
поверхности, имеющие бесконечную протя-
протяженность в одном направлении [ме-
[метод натянутых нитей)
912 = '
2AB
BD + AC
2AB
Таблица П.4
Функция оригиналов и отображений операционного нечисления
Г(т)е~ртЛ
1)
2)
3)
4)
5) -
6) ¦
Ел
Ир)
1
7-"
i
Р7
k
{P+pTak2
(, + «)»+*»
е-"
sin йт
тп
Г(л+ 1)
С05ЙТ
е "DTcos kx
0
7)
8)
9)
10)
11)
Ир)
2кр
{р2 + к2J
р к
(р2 + /j2J
1
1
"I/ — —Я
Ур е
(а>0)
т sin kx
т cos kx
хп
и!
1-3-5...Bя—1) lAu
а"
— •__' е
СП
N3"
Lip)
12) e'
-aYJ
13) ±
P
(a >0)
14)
Продолжение табл. ПА
Up)
a —
1 e
2|/ятз
- ft-0
15)
V
pVp
17)
/o(t)
t)= >,
/o(
/ a
у 4т ierfc —rnr
I ierfc л= \ trie ydy,
erf с у =
Dт)Т i"erfс —тп
( i" егТсл:= ^ in-1erfc t/rft/
Таблица П5
Интеграл функции вероятности
ierfcjc= lerfr ydy, eric у = ~—\е "<1г
X ^ У
х ierfc х х Idfc x x lerfc x x lerfc x
0,00 0,5642 0,22 0,3713 0 44 0,2300 0,80 0,0912
0,01 0,5542 0,23 0,3638 0 45 0,2247 0,82 0,0861
0,02 0,5444 0,24 0,35E4 0,46 0,2195 0,84 0,0813
0,03 0,5350 0,25 0,3491 0,47 0,2144 0,86 0,0767
0,04 0,5251 0,26 0,3119 0,48 0,2094 0,88 0,0724
0,05 0,5156 0,27 0,3348 0,49 0,2045 0,90 0,0682
0,06 0,5062 0,28 0,3278 0,50 0,1996 0,92 0,0642
0,07 0,4969 0,29 0,3210 0,52 0,1902 0,94 0,0605
0,08 0,4878 0,30 0,3142 0,54 0,1811 0,96 0,0569
0,09 0,4787 0,31 0,3075 0,56 0,1724 0,98 0,0535
0,10 0,4698 0,32 0,3010 0,58 0,1640 1,00 0,0503
0 11 0,4610 0,33 0,29i5 0,60 0,1559 1,10 0,0365
0,12 0,4523 0,34 0,2882 0,62 0,1482 1,20 0,0260
0,13 0,4437 0,35 0,2819 0,64 0,1407 1,30 0,0183
0,14 0,4352 0,36 0,2758 0,66 0,1335 1,40 0,0127
0,15 0,4268 0,37 0,2722 0,68 0,1267 1,50 0,0085
0,16 0,4186 0,38 0,2637 0,70 0,1201 1,60 0,0058
0,17 0,4104 0,39 0,2579 0,72 0,1138 1,70 0,0038
> 0 18 0,4024 0,40 0,2521 0 74 0,1047 1,80 0,0025
10,19 0,3944 0,41 0,2465 0,76 0,1020 1,90 0,0016
0,20 0,3866 0,42 0,2409 0,78 0,0965 2,00 0,0010
0,21 0,3789 0,43 0,2354
ЛИТЕРАТУРА
1. Ц а р е в Б. М. Расчет и конструирование электронных
ламп. М., ГЭИ, 1967.
2. К а ц м а н Ю. А. Электронные лампы для высоких и низких
частот. М., ГЭИ, 1968.
3. О с т р я к о в П. А. Тепловые расчеты электронных ламп
с сетками. Связьиздат, 1957.
4. Блох А. Г. Основы теплообмена излучением. ГЭИ, 1967.
5. П о л я к П. А. Анализ теплообмена излучением между диф-
диффузными поверхностями методом сальдо. ЖТФ, т. V, вып. 3, 1935.
6. С у р и н о в Ю. А. Об основных методах лучистого тепло-
теплообмена. Сб. «Проблемы энергетики», изд. АН СССР, 1959.
7. Л ы к о в А. В. Теория теплопроводности. «Высшая школа»,
1966.
8. Пехович А. И., Жидких В. М. Расчет теплового ре-
режима твердых тел. М., «Энергия», 1968.
9. А. А н г о. Математика для электро- и радиоинженеров.
«Наука», 1968.
10. Краус А. Д. Охлаждение электронного оборудования.
«Энергия», 1971.
П. Денискин Ю. Д., Некрасова И. Ф. Применеине
метода моделирования для решения задач теплопроводности в элек-
электронных приборах. М., «Энергия», 1969.
12. Исаченко В. П., Осипов В. Л. и др. Теплопередача.
«Энергия», 1969.
13. Кирпичев М. В. Теория подобия. Изд. АН СССР, 1953.
14. Коваленко В. Ф. Расчет подогревателей оксидных ка-
катодов. «Электроника», 1958.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ^
Глава первая. Основы расчета теплообмена излучением .... 5
§ 111'. Характеристики тепловых потоков излучения твер-
твердых тел .- 5
§ 1.2. Расчет теплообмена излучением в системе твердых
тел 8
§ 1.3. Частные случаи решения задач теплообмена твердых
тел 15
Глава вторая. Расчет теплопроводности 22
§ 2.1. Общие расчетные соотношения 22
§ 2.2. Методы решения задач теплопроводности .... 24
Глава третья. Конвективный теплообмен 34
§ 3.1. Исходные уравнения конвективного теплообмена . . 34
§ 3.2. Основы теории подобия. Применение теории подобия
к системе конвективного охлаждения 39
§ 3.3. Критериальные уравнения для систем с конвектив-
конвективным теплообменом, используемых для охлаждения
электронных приборов 44
§ 3.4. Теплоотвод при кипении охлаждающей жидкости . 49
Глава четвертая. Расчет теплового режима катода . . 51
§ 4.1. Общие требования 51
§ 4.2. Расчет вольфрамового катода 52
§ 4.3. Расчет катода из торированного карбидированного
вольфрама 61
§ 4.4. Особенности проектирования прямонакальных като-
катодов мощных генераторных ламп СВЧ 03
§ 4.5. Расчет оксидного катода прямого и косвенного на-
накалов 68
Глава пятая. Расчет теплового режима сеточного узла элек-
электронной лампы 74
§ 5.1. Варианты конструкции сеток электронных ламп . . 74
§ 5.2. Расчет электронной мощности, выделяющейся на сет-
сетке ' 75
§ 5.3. Расчет температуры сетки с естественным охлажде-
охлаждением 76
§ 5.4. Тепловой режнм сетки при теплоотроне за счет ия-
лучения и теплопроводности ... .... 80
§ 5.5. Анализ режима сетки на основе теории подобия . 81
155
§ 5.6. Расчет режима сетки при тепловоде за счет излу-
излучения и теплопроводности 82
§ 5.7. Численные методы расчета режима сетки 85
S 5.8. Расчет оежима плоских сеток 88
Глава шестая. Тепловой расчет анодов электронных ламп . 91
§ 6.1. Расчет мощности, выделяющейся на аноде .... 91
§ 6.2. Расчет температуры анода с естественным охлажде-
охлаждением _ 93
§ 6.3. Расчет анодов с воздушным охлаждением 96
§ 6.4. Расчет водяной системы охлаждения анода .... 105
Глава седьмая. Уточненные варианты решения некоторых теп-
тепловых задач 112
§ 7.1. Расчет теплообмена излучением в ыногоэлектродной
лампе 112
§ 7.2. Расчет подогревателя оксидного катода 119
§ 7.3. Расчет нмпульсиой температуры анода 131
§ 7.4. Расчет импульсной температуры сеточного узла . 136
Приложения 138
Литература 154
Пошехонов П. В., Соколовский Э. И.
П66 Тепловой расчет электронных приборов. Учеб. по-
пособие для специальности «Электронные приборы»
вузов. М., «Высш. школа», 1977.
156 с. с ил.
В книге изложены методы теплового расчета элементов конструк-
конструкции современных электронных ламп. Учитывая большой диапазон теп-
тепловых задач, встречающихся прн проектировании, производстве и
эксплуатации электронных ламп, рассмотрены н некоторые общетеоре-
общетеоретические вопросы теплообмена в системе твердых тел.
i
п
30407—496
001@1)—77
122—77
«Ф031
Павел Васильевич Пошсхонов
Эдуард Иванович Соколовский
ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ
ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРОВ
Редактор Е. М. Романчук. Техн. редактор 3. А. Муслн-
мова. Худож. редактор Т. М. Скворцова. Корректор
В. В. Кожуткнна.
ИБ № 725
Т—19905 Сдано в набор 13/IV—77 г. Подп. к печати
4/XI—77г. Формат 84Х1087зг Бум. тнп. № 2. Объем 5 печ. л.
Усл. п. л. 8.4 Уч. нзд. л. 7.63 Изд. № ЭР—176
Тираж II 000 экз. Цена 30 коп.
План выпуска литературы издательства
«Высшая школа> (вузы и техникумы) на 1977 г.
Позиция № 122
Издательство «Высшая школа>.
Москва. K-5I. Неглннная ул., д. 29/14.
Московская типография № 8 Союзполнграфпроыа
прн Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Хохловский пер,. 7. Зал. 2580.
ИЗДАТЕЛЬСТВО
„ВЫСШАЯ ШКОЛА"
выпустит в свет
в 1978 г.
•для студентов радиотехнических
специальностей вузов
следующие учебные пособия:
Г о л ь д и н О. Е., К а п л я н с к и й А. Е., П о л о-
товский Л. С. Программированное изучение теоре-
теоретических основ электротехники. Учебное пособие. Под
ред. А. Е. Каплянского. 20 л. с ил. 90 к. В пер.
Пособие предназначается для организации програм-
программированного изучения курса ТОЭ — поочередной прора-
проработки логически законченных тем курса и проверки пра-
правильности их усвоения. По каждой теме студент может
ответить на общий вопрос о ее сути и на частный воп-
вопрос По ее теории, сравнить с правильными ответами, при-
приведенными в пособнн, и проработать пример применения
теории для решения практической задачи. Такой метод
поможет самостоятельно изучить курс ТОЭ.
Предназначается для студентов электротехнических
втузов н факультетов.
Карпов Р. Г., Карпов Н. Р. Электрорадио-
измерения. Учебное пособие. 20 л. с нл. 90 к. В пер.
Книга состоит из двух разделов: в первом изложены
вопросы измерения электрических величин, классифика-
классификация методов измерения, характеристики приборов для
измерения электрических величин, понятия о погрешно-
погрешности результатов измерения; во втором — вопросы изме-
измерения неэлектрических величин, характеристики прибо-
приборов для измерения неэлектрических величин и первичных
преобразователей, динамические характеристики, методы
стабнлизапии температуры холодных спаев. Кроме того,
рассмотрены пьезоэлектрические, фотоэлектрические и
ионизацнонные преобразователи.
Предназначается для студентов приборостроительных
н радиотехнических вузов и факультетов.
159