Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов - Давидов П.Д.

Автор: Давидов П.Д.

Теги: электротехника электроника полупроводники полупроводниковые приборы библиотека по автоматике

Год: 1967

Похожие

Полупроводниковые СВЧ устройства (Анализ и синтез)

Радиаторы для полупроводниковых приборов

Полупроводниковые приемно-усилительные устройства. Справочник радиолюбителя

Аппараты для защиты полупроводниковых устройств

Текст

БИБЛИОТЕКА ПО АВТОМАТИКЕ
Выпуск 264
П. Д. ДАВИДОВ
АНАЛИЗ И РАСЧЕТ
ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ПРИБОРОВ
ш
«Э Н Е Р Г И Я»
МОСКВА 1967

6П2.154
Д 13
УДК 621.382.017.7
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
И. В. Антик, А. И. Бертинов, С. Н. Вешеневский, А. А. Воронов,
Д. А. Жучков, Л. М. Закс, Н. Е. Кобринский, В. С. Малов,
В. Э. Низе, О. В. Слежановский, Б. С. Сотсков, Ф. Е. Темников,
А. С. Шаталов
Давидов П. Д.
Д 13 Анализ и расчет тепловых режимов полупро-
водниковых приборов. М., «Энергия», 1967.
144 с. с илл. (Б-ка по автоматике. Вып. 264)
В книге излагаются аналитические методы расчета тепловых ре-
жимов полупроводниковых приборов (тиристоров, транзисторов, вен-
тилей и т. п.), работающих в импульсных схемах электронной авто-
матики. Подробно описываются удобные для инженерной практики
способы выявления собственных тепловых параметров полупроводни-
ковых приборов с учетом условий их работы в импульсных схемах.
Приводятся расчетные соотношения, отвечающие типичным режимам
работы полупроводниковых приборов. Показана практическая целе-
сообразность использования этих соотношений как для расчета, так
и для анализа режимов с целью совершенствования разрабатываемых
схем.
Книга рассчитана на инженерно-технических и научных работ-
ников, работающих в области полупроводниковой электроники, а так-
же студентов старших курсов вузов, специализирующихся в указанной
области.
$-3-13 6П2.154
207-67
ДАВИДОВ ПАВЕЛ ДАВИДОВИЧ
Анализ и расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов
Редактор М. И. Девятое
Технический редактор В. В. Зеркаленкова
Корректор А. Д. Халанская
Сдано в набор 28/VII 1967 г. Подписано к печати 27/Х 1967 г. Т-12580
Формат 84х108у8* Бумага типографская мелованная
Усл. печ. л. 7,56 Уч.-изд. л. 9,34
Тираж 15 000 экз. Цена 50 коп. Зак. 428
Издательство „Энергия". Москва, Ж-114, Шлюзовая наб., Ю.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Шлюзовая наб., 10.

ВВЕДЕНИЕ
На современном уровне развития науки и техники достигнуты
значительные успехи в разработке широкого класса силовых полу-
проводниковых приборов (тиристоров, транзисторов, вентилей). Они
обладают определенными преимуществами перед электронно-ваку-
умны'ми и газонаполненными приборами. К этим преимуществам
относятся малые габариты и вес, приходящиеся на единицу комму-
тируемой мощности, большой срок службы, вибро- и ударопроч-
ность,. способность работать при различных уровнях напряжения
с высоким к. п. д. и т. д.
Применение полупроводниковых приборов в различных систе-
мах автоматики и промышленной электроники приводит не только
к модернизации и улучшению их технико-эксплуатационных харак-
теристик, но и к получению в ряде случаев новых качественных
показателей (динамических и энергетических).
Основной предпосылкой, способствующей бурному развитию
полупроводниковой техники, является уникальная способность
работы полупроводниковых приборов в качестве быстродействующих
и весьма надежных силовых переключателей с бесконтактной ком-
мутацией тока. В режиме переключения [Л. 15—17, 21—24, 52 и 54]
рассеиваемая в приборе мощность оказывается незначительной как
в состоянии отсечки, так и насыщения, а длительность
самих процессов переключения составляет ничтожную величину,
измеряемую микросекундами. Поэтому оказывается возможным, ис-
пользуя импульсные способы управления указанными статиче-.
скими переключателями (полупроводниковыми приборами), регули-
ровать в широких пределах выходные параметры нагрузки при
относительно 'Небольшой мощности, рассеиваемой в самих приборах,
т. е. получить управляющие устройства с минимальными габари-
тами и весом.
Применение устройств с импульсными способами управления
полупроводниковыми приборами связано с заметным усложнением
методики расчета их тепловых режимов вследствие сложной формы
импульсов рассеиваемой в рабочем переходе мощности и нестацио-
нарного характера протекающих в приборах теплофизических про-
цессов. Между тем тепловой режим полупроводникового прибора
является главным фактором, определяющим как надежность, так и
практическую возможность работы полупроводниковой схемы.
В свою очередь основным параметром, характеризующим теп-
ловой режим полупроводникового прибора, является максимальная
температура рабочего р-/г-перехода, зависящая от подводимой
к прибору 'мощности, особенностей его конструкции и условий
охлаждения. Поэтому расчет фактического значения этой темпера-
туры (теплового режима используемых приборов) при заданных
условиях работы является одной из важнейших задач, возникаю-
щих при разработке и проектировании полупроводниковых систем.
3

В настоящее время достигнут существенный прогресс в разви-
тии теории инженерного теплового расчета полупроводниковых при-
боров при установившихся режимах [4]. В то же время следует
отметить заметное отставание теории инженерного расчета неуста-
новившихся тепловых режимов от требований практики. Это создает
определенные трудности наилучшему использованию силовых полу-
проводниковых приборов в импульсных схемах. Поэтому во многих
случаях условия работы приборов и их тепловые режимы все еще
определяются на основе интуиции, большого практического опыта
инженерно-технического персонала, а также путем неоднократного
макетирования и экспериментальной проверки при различных режи-
мах эксплуатации. Между тем подобные методы оценки условий
работы полупроводниковых приборов и их тепловых режимов спо-
собны не только сдерживать развитие полупроводниковой техники,
но в ряде случаев даже необоснованно ег дискредитировать. Как
показывает статистика ГЛ. 26], основная причина преждевременного
отказа полупроводниковых приборов при эксплуатации обусловли-
вается главным образом неправильным учетом их фактического
теплового режима. Применение при проектировании более точных
методов расчета фактических тепловых режимов полупроводниковых
приборов может обеспечить заметное повышение эксплуатационной
надежности разрабатываемых систем, оцениваемых, например, ве-
роятностью безотказной работы в течение заданного времени.
Этим, безусловно, и объясняется тот повышенный интерес,
который проявляется за последние годы к вопросам отработки и
совершенствования инженерных способов расчетя импульсных теп-
ловых режимов полупроводниковых приборов ГЛ. 30—38, 43—49,
52—55 и 64].
Излагаемая в настоящей работе метотика аналитических спо-
собов расчета импульсных тепловых режимов полупроводниковых
приборов ГЛ. 32—34 и 37] основана на результатах сочетания тео-
рии и эксперимента, при которых очи взаимно дополняют друг
друга. При такой постановке вопроса полупроводниковый прибор
рассматривается как составная часть импульсной системы и его
тепловые характеристики выражаются в более удобном виде ГЛ 37],
обеспечивающем возможность последующего расчета известными
способами теории импульсных систем (с применением дискретного
преобразования Лапласа).
Данная работа является первой попыткой систематического из-
ложения вопросов анализа и расчета тепловых режимов полупро-
водниковых приборов, работающих в импульсных схемах автома-
тики и промышленной электроники. В ней изложены результаты
исследований, которые проводились автором в течение последних
лет. Частично этот материал был опубликован в периодической
печати ГЛ. 32—34, 36 и 37], но общая методика решения задачи
и ряд новых возможностей ее применения обсуждаются впервые.
Поэтому многие вопросы могут вызвать дискуссию. Критические
замечания автор примет с благодарностью.
Автор считает своим приятным долгом поблагодарить доктора
техн. наук, проф. В. А. Винокурова, доктора техн. няук п^оф.
Д. В. Голубева и рецензентов — доц., канд. техн. наук Н. И. Яры-
шева. канд техн. наук Н Н Тарновского — за полезные замечания,
советы и пожелания, сделанные ими при чтении рукописи, а^ также
редактора настоящей работы канд. физ.-матем. наук М. Н. Девят-
кова.
4

ГЛАВА ПЕРВАЯ
АНАЛИЗ И РАСЧЕТ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ПРИБОРА КАК ЧАСТИ
ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ
1-1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ТЕПЛОВЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
Характер и особенности теплофизических процессов, протекаю-
щих в полупроводниковых приборах, определяются в значительной
мере их конструкцией.
На рис. 1-1 и 1-2 приведены разрезы мощных полупроводни-
ковых приборов отечественного производства: вентиля диффузион-
ного типа (рис. 1-1) и тиристора (рис. 1-2).
Как видно из рисунков, основным элементом конструкции
приборов является монокристаллическая пластина полупроводника
(из кремния или германия), на которой методами диффузии, сплав-
ления либо последовательно и
тем и другим образованы один
(рис. 1-1) или несколько (рис. 1-2)
электронно-дырочных переходов.
Непосредственный контакт этой
пластины (кристалла) с вывода-
ми обеспечивается приплавлением
ее приконтактных поверхностей к
специальным электродным эле-
ментам, для изготовления которых
применяются вольфрам, молибден,
серебро и т. п. К указанным элек-
тродным элементам припаиваются
внешние выводы полупроводнико-
вого прибора. Для улучшения
теплопередачи от р-^переходов
в окружающую среду в качестве
одного из силовых выводов ис-
пользуется массивное основание
корпуса, на котором укрепляется
нижний электродный элемент кри-
сталла.
Изоляция внутренних элемен-
тов конструкции от воздействия
внешней среды достигается ис-
Рис. 1-1. Конструкция мощного
вентиля.
/ — кристалл кремния; 2 — вольфра-
мовый диск; 3 — припой; 4 — кри-
сталлодержатель; 5—корпус (медь);
6 — диффузионная область; 7 — си-
ловой вывод; 8 — силовой вольфра-
мовый контакт; 9 — стеклянный изо-
лятор; /0 — стакан силового выво-
да; // — внешняя труба.

пользованием металлической или керамической трубы со стеклоизо-
лятором в местах расположения выводных стаканов (рис. 1-1 и 1-2).
Для улучшения теплоотвода предусматривается использование спе-
циальных радиаторов, сочленение которых с приборами осуществ-
ляется посредством винтового (рис. 1-1 и 1-2) или фланцевого креп-
ления (транзисторы).
Изучение внутренней
структуры конструкции
мощных полупроводниковых
приборов показывает, что
их специфическая теплофи.
зическая особенность прояв-
ляется прежде всего в нали-
чии некоторого количества
разнородных твердых эле-
ментов, находящихся в
плотном взаимном контакте.
Кроме того, основная часть
мощности, рассеиваемой
прибором при его работе,
выделяется в виде тепла в
легированной зоне /7-я-нере-
хода, обладающей сущест-
венно более высоким значе-
нием омического сопротив-
ления, чем другие области
(элементы) конструкции, вы-
полненные из метал тов с
высокой электрической про.
водим остью (Л. 35]. Следо-
вательно, в первом прибли-
жении теплофизическая
структура полупроводникового прибора может быть представлена
в виде многослойной системы разнородных элементов (пластин)
с внутренним источником тепла, расположенным в зоне /?-я-пере-
хода.
Как известно [Л. 4], нестационарные тепловые процессы в мно-
гослойных системах могут быть описаны в общем виде нелиней-
ными уравнениями теплопроводности с неоднородными граничными
и начальными условиями. Точное решение этих уравнений приме-
нительно к реальной конструкции полупроводникового прибора мо-
жет быть выражено лишь в чрезвычайно громоздком виде.
Количественная оценка тепловых характеристик полупроводни-
ковых приборов может быть получена тремя путями.
1. Аналитический расчет, основанный на теплофизических пред-
ставлениях [Л. 31, 43, 46, 47, 49, 53 и 55].
2. Расчет, построенный на графической обработке эксперимен-
тальных данных [Л. 48, 52, 54 и 64].
3. Расчет, основанный на использовании двух первых методов
со взаимным дополнением друг друга [Л. 32—34, 37 и 45].
Аналитические (теплофизические) методы. Эти методы оценки
тепловых характеристик полупроводниковых приборов основаны на
численном решении уравнений нестационарной теплопроводности,
составленных для внутренних элементов конструкции с учетом их
взаимосвязи, геометрических размеров и констант применяемых
б
Рис. 1-2. Конструкция мощного тири-
стора.
/« кристалл кремния с переходами: 2 —
вольфрамовые диски; 3 — силовой воль-
фрамовый контакт; 4 — силовой вывод; 5 —
корпус (медь); 6— припой; 7 — контакт
вывода управления; 8 — внешняя труба;
9 — стакан вывода управления; 10 — стакан
силового вывода; // — стеклянный изоля-
тор; 12 — фторопластовая прокладка.

материалов. Аналитические методы довольно успешно применились
на ранних этапах развития полупроводниковой техники. Успех здесь
объяснялся следующими причинами.
' Первыми усилительными полупроводниковыми приборами, под-
лежащими тепловому режиму, являлись маломощные транзисторы
с тянутыми переходами, конструкция которых характеризовалась
явно выраженным объемным телом кристалла, которое представ-
Л область
I область
(эмиттерная)
(коллекторная)
Р
^ Р
Коллекторный/
р~п-переход
вп=0
Рис. 1-3. Симметричная теплофизическая модель
шлавного транзистора (по Мартенсону).
лялось возможным моделировать однородным стержнем , (бруском)
правильной геометрической формы с простыми граничными усло-
виями.
Одним из первых исследований в этом направлении следует
считать работу [Л. 43], в которой рассматривалась симметричная
тепловая модель (рис. 1-3) транзистора (с тянутыми переходами).
Для возможностей заметного упрощения математического ана-
лиза [Л. 43] обосновывалась следующая идеализация протекающих
теплофизических процессов, определяемая специфической особенно-
стью конструкции и условий работы транзисторов с тянутыми пере-
ходами:
передача тепла внутри прибора происходит только за счет теп-
лопроводности составных элементов конструкции. Рассеяние тепла
внутри прибора, обусловленное лучеиспусканием и конвекцией, не
учитывается;
" коэффициенты теплопередачи и теплоемкости областей предпо-
лагаются постоянными и не зависящими от температуры (линейная
задача);
вся мощность, подводимая к прибору, рассеивается в плоскости
рабочего р-я-перехода.
Переходная функция, т. е. реакция для температуры коллек-
торного р-л-перехода на скачкообразное изменение мощности рас-
сеяния (ступенчатой функции), полученная после решения уравнения
теплопроводности, представлялась в виде суммы бесконечного ря-
да, т. е.
t
J ft 1 —
9(0; t) = PRT4\
г=ТТз...
я2 2j {г
(l-i)
где 9 (0, /) — мгновенное значение температуры р-п»
перехода;
7

5 Р — мощность, рассеиваемая в р-л-пере-
Rj Rj2 h ходе;
^т = #ti + %2 2-4,1йД.о" "~ общеетепловое сопротивление стержня;
#Т1 = #Т2 = — тепловое сопротивление ргссматривае-
^2 xViOH (первой) области стержня (рис. 1-3);
Ti = —= —2^4" — г"я составляющая постоянной времени
nat not нагрева стержня (* = 1, 3, ...);
X
а = — коэффициент температуропроводности;
\ — коэффициент теплопроводности;
су— удельная теплоемкость материала|стеррк*
ня;
S —[сечение стержня (площадь);
Р —^уделььый кес материала.
Полученное соотношение (1-1) было положено в основу расче-
тов импульсных тепловых режимов некоторых транзисторов. Экспе-
риментальная проверка результатов показала на целесообразность
применения рассматриваемой методики для расчета тепловых ре-
жимов исследуемых транзисторов лишь при относительно высоких
значениях частот модуляции.
Для приближения модели к конструкцли сплавных транзисторов
в работах [Л. 49 и 53] была решена задача для несимметричного
относительно коллекторного р-я-перехода однородного стержня
с односторонним отводом (рис. 1-4). Предложенные методы рас-
чета оказалось возможным рас-
£
пространить лишь на отдель-
ные типы маломощных транзи-
сторов.
. ttz /во~0 Попытки обосновать воз-
/ можность применения несимме-
тричнои однородной модели
,.... (рис. 1-5) для оценки тепловых
характеристик мощных герма-
Рис. 1-4. Несимметричная тепло- ниевых транзисторов отечест-
физическая модель транзистора венного производства (напри-
(по Кеннеди и Вейтсу). мер, П209) были предприняты
в работе (Л. 31]. К отличитель-
ным особенностям этих иссле-
дований следует отнести чрезвычайно интересную попытку прибли-
зить результаты анализа однородной модели мощного транзистора
к реальным условиям. Для этого [Л. 31] (Приводится целый ряд
вспомогательных коэффициентов, учитывающих конструктивные осо-
бенности прибора и условия протекания теплофизических процессов
при импульсной нагрузке (в том числе и эффект кумуляции тока).
К сожалению, отсутствие данных по экспериментальной проверке
численных значений выбранных коэффициентов затрудняет количе-
ственную оценку достигнутой степени приближения.
Стремление к повышению точности в оценке тепловых харак-
теристик приборов обусловило необходимость исследования тепло-
физических процессов в двухмерной однородной модели (рис. 1-6),
моделирующей с более хорошим приближением к реальным усло-
виям тепловые процессы в сплавных транзисторах [Л. 47].
8

Уравнение теплопроводности
дЪ (х\ t) дЧ (х; t)
dt
дх2
-ЬЦх; t)
(1-2)
(где а=Я/ср — коэффициент температуропроводности; Ь — коэффи-
циент, учитывающий теплопередачу в радиальном направлении) ре-
шалось для выявления закона изменения температуры коллекторного
и* , 1 * —^
Д область
•эмиттер*&й)
* I область '
> (коллекторная) /
+ V 1
/
Коллекторный.
X
. .
Рис. 1-5. Несимметричная теплофизическая
модель мощного отечественного транзистора
(по Ройзину и Аврасину).
p-n-перехода при нулевых начальных и следующих граничных усло-
виях:
д9 (0; t) Р 9
дх
в(/*; t) = 0,
(1-3)
(1-4)
где/* — приведенная продольная длина тела кристалла с учетом
теплопроводности и в поперечном направлении.
Переходная тепловая функция, полученная в результате реше-
ния уравнения (1-2), была приведена к типичной форме (1-1) и
имела дополнительную составляющую, обусловленную учетом попе-
речного теплового потока.
Количественная оценка ука- монокристаллический
занятой поперечной составля- ГТТТ—ТЪу полупроводник
ющей теплового потока для
транзисторов сплавной кон-
струкции, проведенная в
работе [Л. 47], показала,
что ее роль в общем про.
цессе теплопередачи отно-
сительно мала. На этом
основании было высказано Эмит
предположение, что низкая
точность аналитических
способов оценки, использу-
ющих уравнения теплопро-
водности, связана не столь-
ко с недоучетом поперечной
составляющей теплового
Коллекторный
р-п-переход
Коллектор
Рис. 1-6. Двухмерная теплофизиче-
окая модель транзистора (по
Брауну).
9

потока, сколько с необоснованно упрощенной идеализацией (одно-
родной) реальной многослойной конструкции полупроводникового
прибора.
Специальные исследования, проведенные в работе [Л. 47], пока-
зали, что уже при импульсах миллисекундного диапазона дли-
тельностей недоучет теплоемкости смежных с кристаллом областей
ведет к недопустимым погрешностям в определении максимальной
температуры коллекторного р-я-перехода. При этом по мере возра-
стания длительности импульса для повышения точности требуется
учитывать все более и более удаленные от кристалла участки смеж-
ных областей.
Поэтому за последние годы наметилась тенденция к исполь-
зованию методов моделирования для дополнительной коррекции
результатов идеализированных теплофизических исследований.
Так, в работе [Л. 46] результаты теоретических исследований
теплопроводности кристалла положены в основу специального спо-
соба определения соответствующих постоянных времени нагрева.
В работе [Л. 47] приводится метод экспериментального определения
величины эффективной ((подлежащей учету) теплоемкости смежных
с кристаллом областей в зависимости от длительности импульса.
Несмотря на заметное повышение точности оценки тепловых
характеристик полупроводниковых приборов, полученные результа-
ты носят, к сожалению, частный характер и не обеспечивают реше-
ние поставленной задачи в удобном для практики виде. Основное
неудобство предлагаемых методов расчета [Л. 47] заключается в
том, что один и тот же тип прибора представляется различными
эквивалентными схемами в зависимости от режимов его работы
(длительности импульсов нагрузки). Кроме того, использование
аналитических соотношений, справедливых для однородной модели,
в качестве основных предпосылок для моделирования тепловых
процессов в многослойной структуре реального полупроводникового
прибора не только не способствует успешному решению задачи,
а наоборот, существенно ее усложняет [Л. 46, 47]. Вместе с тем
предпринятые попытки аналитического расчета переходной функции
для температуры рабочего р-я-перехода даже в простейшем трех-
слойном стержне типа индий-германий-индий (с учетом лишь одно-
мерного потока и поля температур) не увенчались успехом [Л. 31]
из-за чрезвычайной громоздкости конечных соотношений, затруд-
няющей возможность их практического использования.
Графические (экспериментальные) методы. За последние годы
в некоторых работах, посвященных разработкам удобных для инже-
нерной практики методов расчета тепловых режимов полупровод-
никовых приборов (тиристоров), в качестве одного из основных те-
зисов стали выдвигаться предположения о том, что строгий тео-
ретический анализ нестационарной теплопроводности реальной мно-
гослойной конструкции весьма затруднителен, не имеет практиче-
ского смысла, а потому тепловые характеристики приборов должны
определяться чисто экспериментальными способами, т. е. по ха-
рактеру их реакции на типовые возмущения [Л. 48, 52, 54 и 64].
П;ри таком подходе количественная оценка тепловых характе-
ристик приборов осуществляется графиком так называемой пере-
ходной тепловой характеристики, т. е. экспериментально выявлен-
ной зависимости мгновенного значения общего теплового сопро-
тивления прибора от времени работы (длительности импульса).
Уже к И961 г. в паспортные данные большинства мощных полу-
J0

проводниковых приборов (в основном тиристоров), выпускаемых не-
которыми зарубежными фирмами [Л. 64], были включены переход-
ные тепловые сопротивления, соответствующие некоторым типичным
условиям работы приборов в том числе и с «бесконечным» тепло-
отводом, т. е. при тепловом сопротивлении «корпус прибора — окру-
жающая среда» близком к нулю. В качестве примера [Л. 64] на
рис. 1-7 приведено переходное тепловое сопротивление тиристора
типа 2N684, соответствующее условиям его работы с «бесконечным»
вт
г
/
/
-
С медной
/
пластиной
702 х 102 х 1,5 мм
/
-
С бесконечным V
t у
теплоотводом /
f
/
/
/ \
/
-
у/ |
/ ^ Для медной
' \ /
пластины
1 у
102x102x1,5мм
1 X*
1 1 »*" 1
Ю~3 Ю'г
W'1 1,0 ю
10z Ю5 сек
Рис. 1-7. График переходного теплового сопротивле-
ния тиристора (2N681), снабженного медным тепло-
отводом.
теплоотводом. Для коррекции графика (рис. 1-7) с учетом условий
работы полупроводникового прибора с заданным теплоотводящим
устройством можно выявить расчетным путем тепловые параметры
применяемого радиатора (показано на рис. 1-7 пунктиром) и осу-
ществить графическое суммирование соответствующих переходных
тепловых сопротивлений (штрихпунктир на рис. 1-7). Наконец, для
количественного учета влияния кумулятивного эффекта *, проявляю-
щего себя при импульсных режимах работы, можно умножить сред-
нее значение температуры рабочего р-я-перехода на соответствую-
щий коэффициент учета этого явления (изменение масштаба пе-
реходного теплового сопротивления), полученный также в резуль-
тате экспериментальных исследований [Л. 52].
Таким образом, отличительной особенностью рассматриваемого
метода [Л. 48, 52, 54 и 64] является использование результатов
экспериментальных исследований как единственного средства пред-
ставления в количественной форме исходной для последующего
расчета информации о тепловых показателях применяемых полу-
проводниковых приборов. Это, безусловно, упрощает решение по-
ставленной задачи на первой стадии расчета (сбор информации),
1 Подробно об эффекте кумуляции тока в полупроводниковых
приборах см. в § 1-5.
11

но заметно ее усложняет — во второй (непосредственный расчет).
Действительно, графический характер информации о тепловых по-
казателях приборов обусловливает целесообразность их последую-
щего расчета лишь графо-аналитическими способами [Л. 48, 52, 54
и 64]. Последние, как известно [Л. 32], отличаются громоздкостью,
низкой точностью и т. п. Более того, упрощение задачи на этапе
сбора информации достигается за счет потери взаимосвязи с от-
дельными тепловыми параметрами элементов конструкции, что со-
здает определенные препятствия дальнейшему улучшению изго-
товляемых приборов, их синтезу с учетом реальных тепловых по-
казателей.
Наконец, нельзя не упомянуть еще об одной особенности рас-
сматриваемого метода, оказывающей решающее влияние на успех
в поставленной задаче.
Принцип суммирования переходных тепловых характеристик
применяемого прибора и выбранного радиатора (рис. 1-7) можно
рассматривать как чрезвычайно полезную для практики попытку
синтеза тепловых характеристик системы «прибор — радиатор». Вме-
сте с тем его практическая реализация с достаточной точностью
обусловливается степенью соответствия переходного теплового со-
противления используемого прибора идеализированным условиям
«бесконечного» теплоотвода с нулевым тепловым сопротивлением
между корпусом и окружающей средой. К сожалению, непосред-
ственную реализацию условий «бесконечного» теплоотвода для
мощных полупроводниковых приборов с малыми собственными
тепловыми сопротивлениями трудно осуществить физически даже
при использовании высокоинтенсивных способов их охлаждения[.
Как видно, отмеченные особенности имеют методический характер
и вряд ли могут быть исключены при графоаналитических методах
расчета.
Указанные замечания относятся в полной мере и к предложен-
ным [Л. 52J способам коррекции переходного теплового сопротив-
ления — связи с эффектом кумуляции тока, проявляющим себя
в зоне рабочего р-д-перехода. Очевидно, что непосредственное изме-
нение масштаба переходного теплового сопротивления всего прибора
[Л. 52] не может соответствовать коррекции тепловых параметров
зоны рабочего р-я-перехода, находящейся под воздействием ку-
мулятивных эффектов.
Вместе с тем многолетняя практика применения графо-аналити-
ческих способов расчета и определенные успехи, достигнутые в этом
направлении, позволяют конкретизировать некоторые дополнитель-
ные задачи и выявить целый ряд особенностей, представляющих
определенный практический интерес. Среди этих особенностей мож-
но выделить следующие.
1. Синтез тепловых характеристик «полупроводниковый прибор—
радиатор», обеспечивающий требуемую форму реакции при неиз-
менных электрических параметрах нагрузки, является весьма эф-
фективным методом управления тепловым режимом применяемого
прибора. При этом собственное переходное тепловое сопротивление
прибора, представляемое для условий его работы с «бесконечным»
1 В связи с этим в настоящей работе рассматривается способ
косвенной реализации условий «бесконечного» теплоотвода, одина-
ково справедливый для полупроводниковых приборов любой мощ-
ности.
12

теплоотводом, Может Наилучшим образом способствовать решению
этой задачи.
2. Переходные тепловые характеристики большинства полупро-
водниковых приборов представляют сложную монотонную временную
функцию, асимптотически приближающуюся к определенному конеч-
ному значению установившегося теплового сопротивления (рис. 1-7).
Последнее, как известно [Л. 5 и 7—12], является характерной особен-
ностью и для ряда пассивных электрических цепей, входная функция
которых выражается суммой элементарных дробей.
Аппроксимация переходного теплового сопротивления (рис. 1-7)
показательной функцией с одной составляющей, справедливой для
однородных тел, не представляется возможной [Л. 7—12]. Следо-
вательно, в первом приближении тепловые процессы в полупровод-
никовых приборах могут быть описаны лишь системой дифферен-
циальных уравнений, соответствующих числу разнородных в тепло-
физическом отношении элементов его конструкции.
3. Расчет тепловых режимов полупроводниковых приборов без
учета кумулятивного эффекта, проявляющего себя в зоне рабочего
р-п-перехода при импульсных нагрузках, может привести к значи-
тельным погрешностям, исключающим практическую его целесо-
образность.
4. Результаты экспериментальных исследований реальных полу-
проводниковых приборов содержат существенно полезную информа-
цию о тепловых показателях их конструкции в количественной фор-
ме. Однако полное использование этой информации не может быть
достигнуто без математического описания и исследования теплофи-
зических процессов [Л. 37], происходящих в многослойной конструк-
ции прибора.
Комбинированные аналитико-экспериментальные методы. Поми-
мо рассмотренных методов аналитических и экспериментальных
исследований, каждый из которых в отдельности не может обеспе-
чить эффективного решения поставленной задачи, представляется
целесообразным рассмотреть комбинированные (аналитико-экопери-.
ментальные) способы количественной оценки тепловых характери-
стик полупроводниковых приборов. При этом следует иметь в виду,
что любая идеализация многослойной конструкции реального полу-
проводникового прибора однородной тепловой моделью не может
способствовать оптимальному сочетанию результатов теоретического
и экспериментального исследований со взаимным дополнением друг
друга. Очевидно, что для более эффективного решения поставлен-
ной в теоретическом плане теплофизической задачи целесообразно
все же конструкцию полупроводникового прибора разбить на ряд
разнородных в теплофизическом отношении частей. Однако, как
указывалось ранее, при решении подобной задачи аналитическими
способами, основанными на решении уравнений теплопроводности,
встречаются значительные трудности, связанные главным образом
с громоздкостью конечных соотношений [Л. 31].
Ввиду этого в ряде работ [Л. 44] были предприняты попытки,
ограничиваясь двухслойной тепловой моделью полупроводникового
прибора, результаты экспериментального исследования реального
прибора использовать в качестве рабочей информации для конкрети-
зации теоретического анализа. При таком способе решения задачи
имеется возможность использовать реальную переходную характе-
ристику прибора для количественного выявления его тепловых
параметров, определяемых коэффициентами двух взаимосвязанных
13

линейных дифференциальных уравнений, моделирующих тепловые
процессы в диоде [Л. 44] или в транзисторе ([Л. 36]. Однако точ-
ность предложенных методов расчета оказалась сравнительно не-
высокой. Последнее обусловлено как необоснованным ограничением
задачи из-за априорного представления полупроводникового прибора
двухслойной тепловой системой, так и нестрогим соответствием
исходных дифференциальных уравнений реальным теплофизическим
процессам.
Несмотря на это, к достоинствам указанных методов следует
отнести попытки обосновать возможности получения численных зна-
чений коэффициентов исходных дифференциальных уравнений (теп-
ловых параметров эквивалентных схем) не путем теплового расчета
конструкции, а экспериментальными способами, основанными на
исследованиях реакции прибора на типовые возмущения, т. е. кри-
вых нагрева или остывания рабочего р-я-перехода, полученных при
скачке мощности рассеяния.
Наиболее полную реализацию подобная методика получила
в работе (Л. 45], в которой показана практическая возможность
выявления численных параметров тепловой модели маломощного
транзистора способами графического разложения ее кривой осты-
вания. К сожалению, (предпринятые попытки обосновать рассматри-
ваемый (метод теоретически привели автора [Л. 45] к необходимости
априорного моделирования тепловых процессов в транзисторе термо-
эквивалентной электрической схемой с последовательно-параллель-
ным соединением двухполюсников типа R и С *. Более поздние
исследования {Л. 33 и 34] полностью отвергли эту возможность
ввиду явного несоответствия последовательно-параллельной термо-
эквивалентной схемы теплофизическим процессам, протекающим
в полупроводниковых приборах. Поэтому в большинстве работ
[Л. 51 и 55] для моделирования теплофизических процессов стали
широко использоваться термоэквивалентные Г-образные схемы
с двухполюсниками типа R и С, исключившими возможность исполь-
* Речь идет об известном принципе теплоэлектрической аналогии
[Л. 4], широко применяемой при математическом моделировании за-
дач и основанной на изоморфизме исследуемых уравнений, т. е. их
способности описывать различные по своей природе явления для
выявления требуемых функциональных связей. Практическая реали-
зация указанного принципа основана на аналогии между физиче-
скими величинами, свойственными аналитическим цепям, и соответ-
ствующими (формально такими же) тепловыми параметрами в урав-
нениях, описывающих процессы теплопередачи. Связь между основ-
ными электрическими и соответствующими тепловыми параметрами-
аналогами можно представить в виде [Л. 4]
/ — ток [а] -г
U — напряжение [в] -f
RB, — активное сопротив- -
ление [в/а]
Сэ — емкость [//с/в]
Т,э — RbC>Q— электрическая посто- ■
янная времени [сак]
Р — тепловая мощность
[em];
8 — температура [°С];
-> R — тепловэе сопротивле-
ние [°С/вт]\
-> С — теплоемкость
[дж/°С];
-> Т = RC — тепловая постоянная
времени [сек]
14

зования реакции полупроводникового прибора на типовое возмуще-
ние для непосредственного количественного определения теплофи-
зических констант по ранее рассмотренной методике (Л. 45].
Специальные исследования теории нестационарных тепловых ре-
жимов мощных полупроводниковых приборов (транзисторов, тири-
сторов, а затем и вентилей) с использованием т взаимосвязанных
дифференциальных уравнений ![Л. 33 и 34] математически обоснова-
ли и экспериментально подтвердили возможности использования
реакции прибора на типовое возмущение для выявления тепловых
параметров (приведенных) последовательно-параллельной термо-
эквивалентной схемы, связанных сложной функциональной зависи-
мостью с истинными тепловыми параметрами элементов конструк-
ции. Были сделаны также попытки но выявлению взаимосвязи
между указанными параметрами {Л. 33]. Однако некоторые упро-
щения, положенные в основу исходных уравнений нестационарной
теплопроводности, заметно снизили точность конечных результатов
и потребовали более строгих исследований (Л. 37], которые в наибо-
лее полном виде и с большим обоснованием отдельных аспектов
задачи приводятся в настоящей работе.
1-2. АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
МОЩНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
Реальный полупроводниковый прибор, как уже отмечалось,
представляет в теплофшическом отношении весьма сложную систе-
му. Указанная сложность обусловливается в первую очередь нали-
чием в конструкции прибора большого числа разнородных элемен-
тов, находящихся в различных условиях теплофизического взаимо-
действия как при включении прибора (нагрев), так и при его
выключении (охлаждение). Поэтому характер распределения поля
температур (в пространстве и времени) элементов конструкции при-
бора при нестационарных режимах работы подчиняется чрезвычайно
сложным законам. Очевидно, что точное аналитическое решение по-
добной задачи вряд ли возможно, да этого и не требуется, так
как тепловой режим полупроводникового прибора определяется
с достаточной точностью лишь максимальной температурой зоны
рабочего р-/г-перехода. Кроме того, конструкция мощных полупро-
водниковых приборов характеризуется (рис. 1-1 и 1-2) наличием
лишь твердых тел сравнительно небольшой толщины (от десятков
микрон до нескольких миллиметров). При этом массивные элементы
конструкции (электродные элементы, кристаллодержатель, корпус,
выводы и т. п.), имеющие сравнительно большую толщину, выпол-
нены из металлов с высокими коэффициентами тепло- и электропро-
водности. Наконец, основная часть мощности, достигающая 85—90%
общих тепловых потерь и рассеиваемая при работе прибора в ра-
бочем р-я-переходе ![Л. 35], как подтвердили специальные исследо-
вания (Л. 46 и 53], обусловливает практически одномерный тепловой
поток, направленный к массивному основанию корпуса (радиатора),
находящемуся в непосредственном контакте с окружающей средой.
С учетом этих обстоятельств и в пренебрежении эффектом кумуля-
ции тока 1 по площади зоны рабочего р-л-перехода можно отказать-
1 В последующем кумулятивный эффект, особенно проявляю-
щийся при импульсных режимах работы мощных тиристоров и тран-
зисторов [Л. 31 и 52], учитывается соответствующим поправочным
коэффициентом,
15

ся от рассмотрения поля температур внутри отдельных элементов
конструкции, характеризуя их лишь соответствующей средней тем-
пературой.
При такой (постановке задачи математическое описание тепло-
физических процессов в полупроводниковом приборе (а не только
в кристалле) может быть сведено к системе дифференциальных
уравнений для совокупности всех его взаимосвязанных элементов
конструкции.
Поэтому с учетом указанных конструктивных особенностей мощ-
ных полупроводниковых приборов можно представить их тепловую
^прг^пр
а) б)
Рис. 1-8. Вольт-амперная характеристика полупровод-
никового прибора при работе в режиме насыще-
ния (а) и соответствующая схема его включения (б).
модель в виде многослойной системы, состоящей из т разнородных
в теплофизическом отношении твердых элементов с непосредствен-
ным взаимным контактом. Способность каждого из элементов (k-ro)
накапливать и отводить тепло может быть охарактеризована [Л. 1
и 3] полной теплоемкостью
Ck = chpkvht (1-5)
где Ck—удельная теплоемкость материала;
Ря — удельный вес;
Vk — объем элемента
и тепловым сопротивлением
где hk — толщина элемента;
Sh — рабочая поверхность;
\ь — коэффициент теплопроводности материала.
Очевидно, что в общем виде оба указанных параметра (С& и Rh)
являются фикциями температуры, т. е.
Cft=f(9:M (Ь7)
/?* = <p(9h), / v '
где 9ft— превышение средней температуры &-го элемента над окру-
жающей средой.
16

Тогда, считая температурные поля в элементах конструкции
прибора и внешнем теплоотводе (радиаторе) оавиомерными, урав-
нение теплового баланса в системе «рабочий р-/ьпереход— окру
жающая qpeAa» при мощности PJP0(t) =P0(Q\) при t ^ 0; PQ(t)=0
при t<0], рассеиваемой в этом переходе и обусловливающей одно-
мерный тепловой лоток (в направлении к теплоотводу), можно пред-
ставить в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений,
каждое из которых в отдельности соответствует однородному в теп-
ловом отношении элементу, т. е.
Р* (8,У = С1(81) ^ [9. - в,];
1 de, , 1
[9, - У = С2 (в,) [82 - в,];
=Ст (9W) fit
Rm (9m)
[9m — 9r,7+i];
— Cm+i (9m+i)
Rw (9тп) ^™ ^m+l] :
^9m + 1 1
di
Rm + i (9m + l) Tn + 1,
(1-8)
)
где 0i — превышение температуры рабочего р-л-перехода
относительно окружающей среды;
02, 0з, • •., 0?п — превышение температуры остальных элементов кон-
струкции прибора относительно окружающей среды;
0m+i — превышение температуры радиатора над окружаю-
щей средой.
Оценим влияние температурных изменений в полупроводнико-
вом приборе на зависящие от температуры параметры, входящие
в уравнения (1-8), т.' е. мощность, рассеиваемую в р-/г-переходе,
а также теплоемкости и тепловые сопротивления элементов кон-
струкции.
Мощность Ро, рассеиваемая в полупроводниковом приборе (пе-
реходе) при прямом его включении, равна:
/WnpC/np, (1-9)
где /пр — прямой ток, протекающий через прибор;
ип$ — падение напряжения на приборе (переходе).
Типичная форма выходной вольт-амперной характеристики полу-
проводникового прибора (транзистора, тиристора, вентиля) при ра-
боте в режиме насыщения представлена на рис. 1-8,а. Используя
линейную аппроксимацию характеристики (пунктир на рис. 1-8,а),
получаем:
2-42§
0-10)
17

где U0 — напряжение источника э. д. с.1;
i?np=ctga—дифференцируемое сопротивление прибора при прямом
включении (см. рис. 1-8).
В свою очередь ток нагрузки, равный прямому току, опреде-
ляется соотношением (рис. 1-8)
_ U»-Uo
где Uп — напряжение источника питания;
Rh — сопротивление нагрузки.
Подставляя значения составляющих мощности Р0 в формулу
(1-9) и учитывая текущие значения тока /np=/npi и падения напря-
жения на приборе £/np=i£/npi (рис. 1-8), получаем:
'•-"•з^+Чет&У- (М2)
В равенстве (1-12) зависимыми от температуры параметрами
являются f/0=i/:(6i) и -Rnp = <p(0i). Оба указанных параметра (Uo и
У?Пр) как для германиевых, так и кремниевых приборов с ростом
температуры несколько уменьшаются по абсолютной величине
[Л. 25]. Совместное их влияние в режиме насыщения, определяемое
формулой (1-12), обычно приводит к незначительному (в пределах
до 10%) снижению рассеиваемой в приборах мощности при повы-
шении температуры р-я-перехода в диапазоне допустимых значений
для наиболее распространенных марок кремния (КЭФ 4,5/0,3;
КЭФ 10,5/0,5) и германия (ГДГ 1/0,6; ГЭС 3/0,7).
Таблица 1-1
Материал
Удельная
кость,
теплоем-
дж/г-°С
Относи-
тельное
изменение
9 =25° С
9 = 100° С
Германий (чистый)
0,400
0,415
0,038
Кремний (чистый)
0,720
0,780
0,084
Алюминий
0,885
0,935
0,056
Вольфрам
0,133
0,135
0,015
Индий
0,238
0,252
0,059
Медь
0,390
0,398
0,021
Молибден
0,256
0,260
0,016
Серебро
0,230
0,234
0,017
Свинец
0,128
0,132
0,031
Сурьма
0,207
0,212
0,024
Олово
0,220
0,231
0,050
Цинк
0,390
0,400
0,026
1 Источник э. д. с. — активный элемент (двухполюсник), напря-
жение и0 на зажимах которого не зависит от протекающего через
него тока [Л. 7],
18

Поэтому в первом приближении применительно к работе прибо-
ров в режиме насыщения, можно полагать:
P0(Q1)^:P0 = Const.
Для количественной оценки изменения теплоемкости элементов
конструкции полупроводниковых приборов от температуры
в табл. 1-1 приведены соответствующие данные о наиболее употре-
бительных материалах [Л. 65].
Как видно из данных табл. 1-1, удельные теплоемкости мате-
риалов, используемых в конструкции полупроводниковых приборов,
изменяются с температурой незначительно, а поэтому без больших
погрешностей можно считать:
Си (9ь) ^ Сн = const.
Это положение о возможности пренебрежения температурной
зависимостью теплоемкостей элементов конструкции полупроводни-
ковых приборов хорошо согласуется с результатами работы [Л. 28].
Собственные тепловые сопротивления элементов конструкции
прибора можно представить в виде [Л. 4 и 19]
Rh = -^-(k==\, 2,..., т), (1-13)
где hk — толщина материала k-то элемента конструкции прибора;
Su — площадь сечения элемента (усредненная по толщине);
Xk—коэффициент теплопроводности материала k-ro элемента
конструкции прибора.
Что же касается теплового сопротивления системы «радиатор—
окружающая среда», то
Rm + i = ~z Ц , (1-14)
где am+i — коэффициент теплоотдачи от поверхности радиатора-
в окружающую среду.
В выражениях (1-13) и (1-14) все параметры hk, Sk, Sk+u и
aw+i являются, строго говоря, зависящими от температуры.
Однако для реальных конструкций приборов изменениями гео-
метрических размеров с температурой можно пренебречь (из-за весь-
ма малых величин коэффициентов линейного или объемного расши-
рения применяемых материалов). Тогда температурная зависимость
параметров собственных элементов конструкции прибора будет опре-
деляться лишь степенью изменений их коэффициентов теплопровод-
ности. Температурная же зависимость теплового сопротивления «ра-
диатор — окружающая среда» обусловливается связью коэффициен-
та теплоотдачи радиатора с температурой его поверхности.
Найдем выражение для зависимости параметров элементов кон-
струкции прибора от температуры.
Пусть
* Знак «минус» в формуле (1-15) соответствует чистым мате-
риалам с неискаженной кристаллической решеткой [Л. 65].
2* 19

где \kо — коэффициент теплопроводности при комнатной темпера-
туре;
bk — температурный коэффициент теплопроводности.
Подставляя полученное значение %k в равенство (1-13) и рас-
кладывая последнее в ряд, имеем:
Нъ , Нъ Нь о о
Очевидно, что подученный ряд (1-16) будет сходиться, так как
коэффициент 6&<1. Тогда после пренебрежения членами высокого
порядка малости (начиная со 2-го) получаем:
Rk = Rko(l+bkQh), (1-17)
где Rko — о~т— — тепловое сопротивление k-ro элемента конструк-
к h0 ции прибора при комнатной температуре.
Для количественной оценки температурных изменений Rk
в табл. 1-2 представлены данные о некоторых наиболее употребляе-
мых в полупроводниковой технике материалов [Л. 58, 60 и 65].
Таблица 1-2
Коэффициент теплопро-
Материал
водности,
вт/см °С
Относительное
изменение
6 = 0^-20° С
9 = 100° С
Германий (чистый)
0,58
0,47
0,200
Кремний (чистый)
1,26
1,12
0,110
Алюминий
2,05
2,05
0
Вольфрам
1,66
1,51
0.С90
Молибден
1,35
1,35
0
Медь
3,90
3,79
0,027
Сурьма
0,17
0,16
0,075
Цинк
1,10
1,07
0,027
Олово
0,49
0,45
0,080
Серебро
4,10
3,С0
0,049
Как видно, температурная зависимость теплового сопротивления
для материалов, используемых в полупроводниковых приборах, вы-
ражена достаточно слабо. Поэтому можно в первом приближении
пренебречь этой зависимостью. Это приближение 1 тем более оправ-
дано, если учесть, что при легировании кремния и германия соответ-
ствующими примесями указанные в табл. 1-2 значения коэффициен-
тов относительного изменения теплопроводности существенно пони-
жаются ([Л. 58 и 60] в диапазоне температур 0 = 20 ь 100° С [Л. 59].
1 Для более точного учета этого фактора экспериментальные
исследования по определению тепловых параметров приборов ( см.
§ 1-4) целесообразно проводить при нескольких уровнях мощности
разогрева с последующим усреднением результатов.
20

Что касается коэффициента теплоотдачи радиатора am+i, опре-
деляющего тепловое сопротивление fim+u то в условиях естественной
конвекции [Л. 4 и 19] он представляет собой чрезвычайно сложную
функцию большого числа параметров, существенно влияющих на
процессы теплообмена.
Однако, как показывают исследования [Л. 4 и 19], решающее
влияние на процессы свободной конвекции оказывают лишь физиче-
ские свойства охлаждающей среды и температурный напор между
поверхностью радиатора и средой, т. е. 0m+i.
В общем виде функциональную зависимость между многочислен-
ными параметрами, оказывающими влияние на процессы теплообме-
на при свободной конвекции, целесообразно представлять в виде
критериального уравнения [Л. 4]
Nu=/(Gr; Рг), (1-18)
хт » тт хт atn+l£tn + l .
где Nu — критерии Нуссельта, Nu =
Ко
Gr— критерий Грасгофа,
Gr = b0g ■
v0
Pr — критерий Црандтля, Pr=v0/a0;
Lm+i — геометрический размер, характерный для применяемого
радиатора;
Ко — коэффициент теплопроводности охлаждающей среды;
Ь0 — коэффициент объемного расширения среды;
g — ускорение силы тяжести;
Vo — коэффициент кинематической вязкости среды;
а0 — коэффициент температуропроводности среды.
Многочисленные исследования и результаты обработки и обоб-
щения на основе теории подобия богатейшего экспериментального
материала показали на возможность количественной оценки тепло-
отдачи тел с одним определяющим размером в условиях естествен-
ной конвекции следующей формулой [Л. 4]:
(1-19)
2 2 2
где А и | — эмпирические коэффициенты.
Постоянные А и g в уравнении (1-19) определяются значениями
аргумента, как показано в табл. 1-3 [Л. 4].
Таблица 1-3
Griprl
2 2
А
1
Ь
10-3—5-102
1,180
0,125
5
102—2. Ю7
0,540
0,250
2
107—1 • 1013
0,135
0,330
* Индекс ~2~ означает, что физические параметры охлаждающей
среды выбираются для значения -g- 0m + i.
21

Таким образам, применительно к условиям теплообмена при
свободной конвекции коэффициент теплоотдачи системы «радиатор—
охлаждающая среда» даже ори заданных параметрах охлаждающей
среды является сложной нелинейной функцией превышения темпера-
туры поверхности радиатора. Очевидно, что недоучет этой зависи-
мости при анализе процессов теплообмена в системе «рабочий
/7-м-переход прибора — окружающая среда» может привести к боль-
шим погрешностям.
Следует отметить, что совершенно иная картина теплообмена на
поверхности радиатора наблюдается при принудительном охлажде-
нии (вынужденная конвекция) [Л. 4 и 19]. Коэффициенты теплоот-
дачи в этом случае могут быть представлены в виде зависимости
между критериями Нуссельта Nuv и Рейнольдса Rev
Nu„= т ; Rev = —-—, (1-20)
где v — скорость движения охлаждающей среды. В соответствии
с двумя основными режимами движения охлаждающей среды — ла-
минарным и турбулентным (Re^ 105 и Re* ^ 105) для количествен-
ной оценки коэффициента теплоотдачи aw+i используют соотноше-
ния [Л. 4]:
N^ = 0,66(1^)0,5, Re„<105; \
Nu<,= 0,032 (Rev)°.*, Re^lO5. J '
Как видно из полученных уравнений, при принудительной кон-
векции можно пренебречь зависимостью коэффициента теплоотдачи
aw+i, а следовательно, и теплового сопротивления Rm+i (см. фор-
мулу 1-14) от температуры поверхности радиатора.
Указанные обстоятельства заметно усложняют возможность ре-
шения исходной системы уравнений теплового баланса (1-8) в общем
виде, т. е. применительно к условиям теплообмена на поверхности
радиатора как при свободной, так и вынужденной конвекции.
Введем дополнительное ограничение на систему уравнений (1-8).
В частности, пусть полупроводниковый прибор снабжен теплоотво-
дящим устройством (радиатором) с бесконечно малым тепловым со-
противлением, т. е.
Rm + l 0«
Тогда для последнего уравнения системы (1-8) после умножения
правой и левой его частей на Rm+i имеем:
Rm + l (вт + i) rQ fi . r /fl \ п /n dBm + 1
^m (0m) 1 ™ — °rn+ij = U + l V°m+i; Km+i \vm + i) -f 0m + i»
откуда, переходя к пределам, получим:
!Rm+l (9m_J-i)
5 7й~\ [6m — 9m + l] —
— Cm+l (9t»i+i) Rm+\ (9m+ i) | = 0,
Следовательно, при рассматриваемом ограничении (/?т_ц ~* 0) пре-
вышение температуры поверхности теплоотводящего устройства над
Rm + l
22

окружающей средой (0m+i) также стремится к нулю. Нетрудно за-
метить, что в этом случае рассматриваемое последнее уравнение ра-
венств (1-8), отвечающее тепловому балансу в системе «внешняя по-
верхность радиатора—окружающая среда», теряет физический смысл
и пропадает. Соответственно и в (предпоследнем уравнении системы
(1-8) следует опустить значение 6m+i (0m+i-»O). Тогда с учетом
обоснованных выше допущений об отсутствии зависимости величин
Ль Ck, Rk (k=\, 2, ..., т—1) от температуры исходную систему
уравнений (1-8) при Rm+i -* 0 можно записать [Л. 37]:
Rt
■(6,-8,) =с2^ + 4-(02 -
1
(1-22)
"(в»
п) = Сь
dt
)
Для удобств анализа и решения полученных уравпеичй П-22) огчо-
сительно превышения температуры рабочего р-я-перехода 6i вос-
пользуемся операционным методом в форме преобразований Лапла-
са 1 [Л. 5].
Очевидно, что при нулевых начальных условиях, уравнения
(1-22) после несложных преобразований можно- записать [Л. 5]:
Р0 (р) = (сгр + 0, (р) - -щ 82 (р);
о = -^-01(р)+(^с2/7 + ^- +
+ вв(р)-^в,(р);
0 = -
Rm-i
-i(P)+(cnp +
(1-23)
1 Функция времени x(t) преобразуется в функцию Х(р) ком-
плексного аргумента р при помощи прямого интегрального преобра-
зования Лапласа
00
X(p) = L {х (*)} = \x(t) e-vt dt,
о
где L — символ операции прямого преобразования (соответственно
L-1 означает операцию обратного преобразования);
Х(р)—изображение функции времени x(t)> т. е. оригинала;
р — параметр преобразования Лапласа (комплексная величина).
23

где Pq(p)—операционное изображение мощности Я0;
Оь(р)—операционное изображение функции превышения темпе-
ратуры Qk(t).
Полученные уравнения (1-23) можно представить в более удоб-
ном и систематизированном виде, если воспользоваться матричной
формой записи [Л. 7], т. е.
где
р° (р)
8> (р)
0
К (р)
Р(р) =
; ® (р) =
0
К(р)
(1-24)
— соответственно матрицы-столбцы векторов задающей мощности и
температуры в операторной форме;
Y7(P)-
1_
Я,
о
j_ j_ i_
c2p + Rj + Ri Rt
Rrr
Cmp+
Rrr
+
— квадратная матрица тепловой проводимости системы (1-23).
Решение уравнения (1-24) относительно 9j(/?)—превышения
температуры р-я-перехода над окружающей средой, представленного
в операторной форме, имеет следующий вид [Л. 67]:
где А(р)—определитель матрицы проводимости Yt(p); Ац(/?)—
алгебраическое дополнение минора первого порядка определителя
Д(р), взятого по члену первой строки и первого столбца. Отсюда
входное сопротивление, т. е. операторное тепловое сопротивление
полупроводникового прибора
,8, (/?)__ Ам (Р)
(р) Щр) *
(1-25)
24

В общем виде [Л. 66] определитель Д(/?) можно представить Ё
виде полинома (многочлена)
А (Р) = Fm{p) = а0р™ + агр™-1 + ... + aw_,/? + ат,
а так как минор имеет порядок (т— 1), то
Ьц(Р) = Fm-AP) = llPm'1 + hPm~2 + ... + Im-lP + lm.
Нетрудно заметить [Л. 5], что коэффициенты а0, ах, а2, ат и
I\, h> ..« 1т в (1-25) равны различным комбинациям тепловых пара-
метров Яь и Ch (k— 1, 2* т) элементов конструкции полупро-
водникового прибора, т. е. являются вещественными функциями У?*
ш 4» mfft
Рис. 1-9. Термоэквивалентная схема (лучевая)
полупроводникового прибора с истинными тепло-
выми параметрами.
и Cfe. Действительно, переход от матриц Р(р), Y^(p) и @(/?) к со-
ответствующим определителям (Д (р) = Fm (р); Ди (р) = Fт-1 (/?)
связан лишь с простейшими алгебраическими операциями (сложения,
вычитания, умножения и деления) над вещественными величинами Rk
и Cfe [Л. 66 и 67].
Подставляя полученные
в (1-25), получаем:
значения полиномов Fm{p) и Fm-1(p)
ZT(p) ■
hp™-1 + hPm~2 + ... + 1т-гР + In
a0p™ + дья™" 1 + ... + am. lP + a„
(1-26)
Как видно, операторное тепловое сопротивление полупроводни-
кового прибора представляет собой дробно-рациональную функцию
отношения полиномов, все коэффициенты которых являются веще-
ственными функциями тепловых параметров элементов его конструк-
ции, т. е. Rk и Сь (£=1, 2, ..., т). Можно показать [Л. 40], что
с учетом ранее рассмотренного принципа электротепловой аналогии
выражению (1-26) будет соответствовать термоэквивалентная схема,
приведенная на рис. 1-9. Действительно, представим равенство
(1-26) в виде
1
Z^p) дорт _.[_ giPm -1 + ... _|_ дт _ ip + дт
llP«f+l2P™-*+ ... +lm-iP + lv
(1-27)
25

Тогда б Соответствии С алгоритмом Эвклида [Л. 6] методом после-
довательного деления полиномов и их инвертирования получим:
ZT (р)
1
С г (р) 4
1
#1 +
1
С г (/0 4
am
. (1-28)
где Са — теплоемкость £-го элемента конструкции поду проводнико-
вого прибора (£=1,2, ..., /я);
tftfc — тепловые сопротивления к-ro элемента конструкции полу-
проводникового прибора (k = l, 2, т).
Следует отметить, что возможность представления функции
Zt (р) в виде конечной цепной дроби, каждое звено которой опреде-
ляет собой соответствующий тепловой параметр полупроводникового
прибора (fth или Сл), обусловливается структурой матрицы тепловой
проводимости ¥т(р) исходной системы уравнений (1-23). Действи-
тельно, как видно из (1-24), матрица Yt[(p) относится к так'назы-
ваемым симметрическим якобиевым .матрицам [Л. 67], у которых от-
личные от нуля элементы расположены на главной диагонали и
двух соседних с нею параллелях.
Как известно [Л. 40], входная функция, выраженная непрерыв-
ной (цепной) дробью, реализуется в виде так называемых лестнич-
ных цепей. В рассматриваемом случае выражению (1-28) и соответ-
ствует лестничная схема, приведенная на рис. 1-9. Очевидно, что
если теперь располагать численными значениями тепловых параме-
тров элементов конструкции прибора (iRk и Ck> Л=1, 2, ..., т), об-
разующими схему на рис. 1-9, то искомая функция Zt(p) будет так-
же выражена численно. В этом случае расчет неустановившихся теп-
ловых режимов полупроводникового прибора может быть выполнен
весьма эффективно аналитическими способами теории импульсных
систем [Л. 2]. Однако численный расчет тепловых параметров эле-
ментов конструкции полупроводникового прибора с требуемой для
инженерной практики точностью крайне затруднителен. Особенно это
относится к монокристаллу (рис. 1-1 и 1-2) и близко прилегающим
к нему смежным областям (электродным элементам, припою и т. п.).
Действительно, даже точное разграничение внутренних элементов
конструкции прибора в том числе и рекристаллизированных областей
монокристалла (рис. 1-1 и 1-2) на неоднородные в теплофизическом
отношении части, потребное для выявления общего числа т элемен-
тов функции Zt(p), представляет весьма сложную задачу. Основная
причина этого [Л. 4] — необходимость оценки ряда неконтролируе-
мых технологических факторов (изменение градиента концентрации
примесей в зависимости от глубины их залегания в кристалле, неод-
нородность сплавов в местах пайки и т. п.), оказывающих заметное
влияние на физические параметры (коэффициент теплопроводности,
удельные теплоемкости) используемых материалов. Что же касается
вопросов количественного расчета тепловых параметров элементов
конструкции, то действие указанных выше факторов усугубляется
в этом случае целым рядом дополнительных обстоятельств (нару-
шение плоскопараллельности, наличие микронеровностей на соприка-
сающихся поверхностях и т. п.). С учетом чрезвычайно малых тол-
26

щин внутренних элементов конструкции (доли миллиметра) практи-
ческая целесообразность подобного расчета по соответствующим
формулам (1-5) и (1-6) полностью исключается. Поэтому в практике
даже для количественной оценки установившихся значений тепловых
сопротивлений полупроводниковых приборов используют лишь экс-
периментальные методы (Л. 4]. С этой точки зрения непосредствен-
ное применение полученной схемы (рис. 1-9), содержащей истинные
тепловые параметры неоднородных элементов конструкции прибора,
оказывается неудобным из-за невозможности их определения экспе-
риментальными способами. Поэтому одной из важнейших задач,
обусловливающих разработку экспериментальных методов количест-
венной оценки тепловых параметров полупроводниковых приборов,
является эквивалентное преобразование схемы (рис. 1-9) к более
удобному виду 1[Л. 37].
Как известно [Я. 8, 39 и 40], лестничная цепь является одной из
канонических форм (лучевой) реализации входной функции в виде
пассивной электрической цепи, характеризующейся отсутствием вну-
тренних источников электроэнергии и удовлетворяющей требованиям
монотонности переходной характеристики. В свою очередь переход-
ная характеристика линейной системы полностью определяется рас-
положением полюсов и нулей входной функции на комплексной пло-
скости. Поэтому можно предположить [Л. 5, 8, 10 и 20], что полюсы
и нули функции Zt (р) являются простыми и располагаются на от-
рицательной части вещественной полуоси, чередуясь между собой К
При этом особая точка, находящаяся в наибольшем удалении от
начала координат, является нулем. Тогда на ближайшем от начала
координат расстоянии располагается полюс функции Zt(p). При
таком расположении полюсов и нулей вычеты функции Z-r(p), опре-
деляющие коэффициенты ее разложения на элементарные (рацио-
нальные) дроби, оказывается положительными [Л. 5, 8 и 10].
Следовательно,
т
zt (p) - (p + *,) (p + a,)... (p + M lJ (p + **) ' (1 }
где хй и 6k—соответственно нули и полюсы входной функции;
Лк; (Ah>0)—коэффициенты разложения функции Zt(p), равные
вычету в k-м полюсе, т. е. при р=—6^.
Тогда изображение реакции рабочего р-я-перехода (его темпера-
туры) на единичную функцию мощности, рассеиваемой в этом пере-
ходе, т. е.
Яо(0=1(0 и Р,(р) = -р
можно записать в'виде
т
е, о» = -j zT (р) = 1 J] jfijptf (ьзо)
где 0i(р) —изображение температуры рабочего р-я-перехода.
1 Это предположение математически строго обосновывается
свойствами корней характеристических многочленов симметрических
якобиевых матриц с вещественными элементами [Л. 67].
27

Для перехода от изображения к оригиналу реакции необходимо
осуществить обратное преобразование выражения (1-30), т. е.
т
Ьг (0 = L-' {8, (/?)} = 1 (О J] ^ (] ~ ^М >• (Ь31)
6=1
Как видно из полученного соотношения, переходная тепловая ха-
рактеристика включает в себя конечное число экспоненциальных со-
ставляющих, равное количеству полюсов функции Z^(p). При этом
характер изменения во времени каждой из составляющих опреде-
ляется численным значением абсциссы соответствующего полюса (ве-
личиной показателя степени при основании натурального логариф-
ма) и частным от деления вычета функции Zt(p) в этом полюсе на
его абсциссу (множитель экспоненты).
Введем обозначение
17 = г*. О-32)
где Th — постоянная времени нагрева k-Pi области.
Тогда при t—юо выражение (1-31) записывается:
т
ely==i(o £ AhTk, (i-зз)
k=\
где 61у — установившееся значение температуры /?-/г-перехода.
В свою очередь установившееся значение реакции (температуры
перехода) на единичную функцию мощности [Л.4] равно:
т
e„=i(*)/?T=i(oV (i-34)
где 7?т — общее тепловое сопротивление прибора;
R'h — приведенное тепловое сопротивление k-й области.
Следовательно,
AhTh = R<h, (1-35)
откуда
Ак~Тк ~Ch
так как постоянная времени нагрева £-й области
Th = C'hR\.
Таким образом, приведенная теплоемкость &-й области модели
полупроводникового прибора равна^обратной величине вычета пере-
ходного импеданса Zj(p) в k-ы полюсе.
28

С учетом принятых обозначений (1-32) и (1-35) выражение для
операторного теплового сопротивления (1-29) можно записать в виде
т
Равенству (1-37) соответствует термоэквивалентная схема, со-
ставленная из т последовательно-параллельных двухполюсников ти-
па R'k и C'ft, включенных как показано на рис. 1-10.
Иг.
-HJ-
О'г
1
Рис. 1-10. Термоэквивалентная схема (последователь-
ная) полупроводникового прибора с приведенными теп-
ловыми параметрами.
Таким образом, возможность разложения функции Zt(p) на ра-
циональные дроби, вытекающая из характера расположения ее по-
люсов и нулей на комплексной плоскости, обусловливает ее реализа-
цию в виде другой (последовательной) канонической формы
(рис! 1-10), называемой формой Фоетера [Л. 5, 8, 39 и 40]*.
Применительно к рассматриваемому случаю реализации входной
функции (рис. 1-10) исходное матричное уравнение (1-24) можно
представить в следующем виде [Л. 39 <и 40]:
P'(p)=Y'T(p)B(p)9
где
/>о(р)
1
Мр)
Ро(р)
1
К (р)
Р' (р) =
= Ро(р)
•
; о (р) =
•
р*(р)
i
»m (Р)
(1-38)
— соответственно матрицы-столбцы векторов задающей мощности и
превышения температур одной области модели (рис. '1 -10) относи-
тельно другой в операторной форме;
* В соответствии с этим ранее рассмотренную лучевую (лестнич-
ную) форму реализации входной функции, представленную в канони-
ческом виде, называют формой Кауэра [Л. 5, 8, 10, 20, 39 и 40].
29

У'т iP) -
О
О О . . .0
1
с2Р + жо
.0
о
О С'тр + ^
— диагональная матрица переходной тепловой проводимости урав-
нения (1-24), представленная в последовательной (рис. 1-10) системе
координат [Л. 39, 56 и 57].
Уравнение (1-38) может быть решено относительно превышения
температуры /?-я-перехода над окружающей средой, т. е.
6=1
Тогда
Ро(р)
А'к*(р).
(1-39)
(1-40)
6=1
где А' (р) — определитель матрицы проводимости У'т (/?);
L'kh(p) — алгебраическое дополнение минора первого порядка опре-
делителя Д' (р), взятого по члену k-ft строки и k-ro столбца
(k= 1, 2 m).
По аналогии с (1-25) имеем:
m
*ЛР) 1 И
zt(p) = p^=-^}j *'khip)' (1"41)
6=1
где Z't (р) — операторное тепловое сопротивление полупроводнико-
вого прибора, соответствующее последовательно-па-
раллельной термоэквивалентной схеме (рис. 1-10).
Условием полной эквивалентности преобразований рассматривае-
мых схем, представленных в лучевой (рис. 1-9) и последовательной
(рис. 1-10) системах координат [Л. 56 и 57], является равенство со-
ответствующих операторных тепловых сопротивлений (1-25) и (1-41),
т. е.
m
Zr (Р) = Z'T ip) = ^ J] Д'« (р).
6=1
(1-42)
Итак, решаемую задачу можно кратко сформулировать следую-
щим образом.
Имеется система из m дифференциальных уравнений (1-22), опи-
сывающая в общем виде нестационарные тепловые процессы, проте-
кающие в элементах многослойной структуры полупроводникового
прибора. Для конкретного прибора не известны ни количество урав-
30

нений (неоднородных в теплофизйческом отношении элементов кон*
струкции), ни значения истинных тепловых параметров (Rh и Ck),
требуемые для численного решения уравнений (1-22) относительно
превышения температуры рабочего p-n-перехода над окружающей
средой.
Поэтому рассматривается более удобный способ решения зада-
чи, не требующий чрезмерно приближенного расчета истинных теп-
Р(Р)
Т,р+1
Кг
ТгР + 1
4
1
1
&т
1
*m(p)b
TmP+1
1=2 **(Р)
Рис. 1-11. Структурная схема, моделирующая
тепловые процессы в полупроводниковом при-
боре.
ловых параметров Rk и С*, для выявления корней полиномов числи-
теля и знаменателя операторного теплового сопротивления Zt(p)
исходных уравнений, представленных в матричной форме равенством
(1-24). В основу этого способа положено свойство функции Z<r(p)
раскладываться не только в цепную дробь (1-23), но и на сумму
элементарных рациональных дробей (1-37) с приведенными тепловы-
ми параметрами R\ и Си, которые можно выявить, не прибегая
к расчету, т. е. экспериментально.
Нетрудно заметить, что приведенным тепловым параметрам по-
лупроводникового прибора соответствует уже другая форма уравне-
ний теплового баланса (1-38), полностью эквивалентная исходной
(1-24) в отношении входной функции Zt(p), определяющей времен-
ные процессы для превышения температуры рабочего /?-л-перехода
В свою очередь новая форма уравнений (1-38) характеризуется
наличием лишь однотипных составляющих в соотношении для опе-
раторного теплового сопротивления (1-37), выраженного через при-
веденные тепловые параметры элементов конструкции прибора.
Именно это обстоятельство [наличие однотипных составляющих
в выражении для Z't'(p)], как будет показано ниже, и обусловливает
практическую возможность определения числа т неоднородных
в теплофизйческом отношении элементов конструкции реального при-
31

бора й их приведенных теплобых параметров (численно) по резуль-
татам анализа (разложения) экспериментально полученной реакции
температуры рабочего р-д-перехода 6i(/) на типовое возмущение
(скачок мощности рассеяния). Более того, использование приведен-
ных тепловых параметров элементов конструкции прибора способст-
вует также снижению трудоемкости последующего численного расче-
та тепловых режимов аналитическими методами [Л. 32]. Действи-
тельно, равенству (1-37) соответствует чрезвычайно удобная для
расчетов структурная схема тепловой модели полупроводникового
прибора с однотипными (инерционными) звеньями, приведенная на
рис. 1-11 [Л. 37].
1-3. СПОСОБ ЧИСЛЕННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ
ПРИВЕДЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ОПЕРАТОРНОГО
ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Переходную тепловую функцию полупроводникового прибора
можно получить из соотношения (1-37) методом обратного преобра-
зования Лапласа, т. е. перехода от изображений к оригиналу. Тогда
т
т
==L"1{Hi РКПр + \) }•
где 1 (р) = \/р — изображение единичного ступенчатого возмущения
1 (t) на входе.
Выполнив операцию обратного преобразования, получаем:
т t т t
Oi(0«i(0 Rf*(x~-e Th)tsxYib*(l'~e f*)f (M3)
где fth = 1 (ОЯ'л— установившееся значение превышения температуры
k-ro элемента конструкции прибора над (&+1) элементом при еди-
ничном ступенчатом возмущении на входе (&=1, 2, т).
Очевидно, что если располагать реальной переходной тепловой
функцией полупроводникового прибора, снабженного «бесконечным»
теплоотводом, и суметь представить ее в виде суммы т составляю-
щих экспонент, то методами последовательного анализа каждой из
них можно получить все интересующие нас приведенные параметры
(R'k и С'и) его тепловой модели [Л. 37], связанные соотношениями
(1-32) и (1-36) с абсциссами и вычетами полюсов функции Z^(p).
Основными привлекательными сторонами рассматриваемой мето-
дики косвенного решения исходных уравнений теплопередачи (1-23)
в количественной форме (численно) являются:
а) отсутствие необходимости точного разграничения элементов
конструкции полупроводникового прибора на неоднородные в тепло-
физическом отношении части, а также — численного расчета их теп-
ловых параметров, которые трудно выполнить с требуемой для инже-
32

нерной практики точностью (как указывалось, для этого требуется
учитывать в количественной форме целый ряд технологически некон-
тролируемых факторов);
б) возможность сравнительно точного выявления приведенных
тепловых параметров прибора, которая ограничивается лишь по-
грешностями эксперимента по определению реальной переходной теп-
ловой характеристики и последующего ее разложения на элементар-
ные функции (экспоненты);
в) представление струк-
турной схемы тепловой мо-
дели полупроводникового
прибора с полученными при-
веденными параметрами в
виде параллельного соеди-
нения однотипных простей-
ших звеньев (рис. 1-П), что
существенно облегчает по.
следующий расчет тепловых
режимов весьма эффектив-
ными методами теории ли-
нейных импульсных систем
[Л. 32];
г) необходимость всего
лишь один раз определить
для данного типа прибора
его собственные тепловые
параметры применительно к условиям работы с «бесконечным» теп-
лоотводом и возможность их использования для теплового расчета
при иных режимах работы полупроводникового прибора.
Следует, однако, отметить, что экспериментальное определение
реальной переходной характеристики полупроводникового прибора
при скачкообразном изменении рассеиваемой в /7-я-переходе мощно-
сти р0 встречает определенные трудности практического характера.
Поэтому в качестве входного возмущения целесообразно исполь-
зовать мгновенное отключение заданной мощности рассеяния, пред-
варительно разогревшей все элементы конструкции полупроводнико-
вого прибора до установившихся тепловых режимов К
Тогда, предполагая постоянные времени нагрева и охлаждения
элементов прибора одинаковыми [Л. 59], т. е.
Рйс. 1-12. Кривая остывания полу-
проводникового прибора.
ткиагр = тк0хл = тк (&=1, 2, ..., т),
(1-44)
можно из равенства (1-43) получить аналитическое выражение для
реакции рабочего /7-л-перехода (кривую остывания) в виде следую-
щей суммы m убывающих экспонент:
(1-45)
k=\
1 В принципе переходную тепловую характеристику полупровод-
никового прибора можно получить и по точкам, т. е. путем измере-
ния температур рабочего p-n-перехода после воздействия на прибор
прямоугольных импульсов мощности различной длительности [Л. 48
и 64]."
3—428
33

где Рр — мощность, рассеиваемая в p-n-переходе прибора в стадии
предварительного разогрева;
Who — установившееся значение превышения температуры k-ro
элемента (области) прибора над (&+1) в момент отключе-
ния мощности разогрева и начала процесса остывания.
Рассмотрим в качестве примера один из способов графического
разложения кривой остывания p-n-перехода на сумму составляющих
экспонент и методику практического выявления параметров опера-
торного теплового сопротивления Zt(p) полупроводникового прибо-
ра [Л. 37].
Пусть имеется экспериментальная кривая остывания прибора
0'i(/). Представим эту кривую в полулогарифмическом масштабе на
графике (рис. 1-12), откладывая по оси ординат мгновенное значе-
ние натурального логарифма температуры рабочего р-я-перехода
ln![6'i(^)], а по оси абсцисс — время остывания t. На конечном вре-
менном интервале аб эта кривая аппроксимируется прямой. Послед-
нее означает, что в данном временном интервале аб исходная функция
In 8', (0 = In [9', {t) + »',(*) + ,..+ в'„ (0] =
т t
= ln [ J] QW~^j
t_
т
может быть представлена в виде одной экспоненты O'w0£ m > имею-
щей максимальное значение постоянной времени Тт. Поэтому, про-
должив прямую аб до пересечения с осью ординат, определяют на-
чальное превышение температуры §'то> соответствующее этой экспо-
ненте.
Так как §'n,o = pvr'm, где pv — мощность, разогревающая при-
бор до начала процесса остывания, то приведенное тепловое сопро-
тивление r'm = ьт0/р может быть легко получено. В свою очередь
котангенс угла наклона прямой определяет постоянную времени, т. е.
1 ш ""Ctg Фш ~ In 0'w0 - In b'm '
где O'm — текущее значение температуры на полученной прямой,
:оответствующее выбранному времени t в приведенной формуле
(рис. 1-12). Получив таким образом величины R'm и Тт, легко
определяют приведенную теплоемкость C'm = Tm/R'm.
Далее, вычитая из кривой остывания, т. е. исходной функции
0'i(/), выделенную экспоненту Ф'™^)» получают разностную кривую
ДО) 9', (0 - 9', (t) - »'m (0 = £ §'о* е Г*.
6=1
Представляя эту кривую на втором графике (рис. 1-13), по-
строенном также в полулогарифмической системе координат, но
с более растянутым масштабом времени (на величину 10-п, где
п — целое число), вновь фиксируют прямолинейный конечный уча-
34

сток а'б'', соответствующий следующей экспоненте с меньшей по-
стоянной времени Тт-\. Применяя описанную методику, находят
параметры второго элемен-
та функции Zt(p) и т. д. до f inA^ef
тех оор, пока разностная
кривая не обратится в пря-
мую линию, соответствую-
щую последней экспоненте
с минимальной постоянной in^n.1JL
времени. -
Таким образом, опреде- 1пг*л?
ляется общее число экспо-
нент и соответствующие
приведенные параметры
Zt (р) полупроводникового
прибора, что равносильно
решению системы уравнений
теплового баланса (1-38),
эквивалентной исходной
(1-24).
Для более наглядного
изображения операций в рассматриваемом методе косвенного реше-
ния задачи по численному выявлению собственных тепловых пара-
метров полупроводникового прибора целесообразно представить их
в виде следующей схемы 1-1.
Схема 1-1
"--л-? Ю'псех
Рис. 1-13. Разностная кривая остыва-
ния полупроводникового прибора, со-
ответствующая отсутствию экспонен-
ты с максимальной постоянной време-
ни нагрева.
| Полупроводниковый
( прибор + условия
f
„ бесконечного"
теплоотвода
Теоретиче-
ские исследо-
вания тепло-
вых процес-
сов
Структура тепловой модели
с истинными тепловыми |
параметрами [уравнение j
(1-24), рис. 1-19] i
I
Взаимная эквивалентность
[ уравнение (1-42)]
t
Структура тепловой мо-
дели с приведенными теп-
ловыми параметрами [урав-
нение (1-38), рис. 1-10]
1
Эксперимента л ьн ые
исследования
Тепловая модель прибора
с численными значениями
приведенных тепловых па-
раметров
i
Структурная схема тепло-
вой модели прибора для
расчета (рис. 1-11)
3*
35

1-4. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИВЕДЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ
ОПЕРАТОРНОГО ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
ТРАНЗИСТОРОВ, ТИРИСТОРОВ И СИЛОВЫХ ВЕНТИЛЕЙ
Получение численных значений приведенных тепловых параме-
тров функции Zt(р) для различных типов полупроводниковых при-
боров по способу, обоснованному в предыдущем параграфе, требует,
таким образом, выполнения следующих операций.
1. Экспериментального выявления реальной кривой остывания
рабочего р-я-перехода с момента отключения источника предвари-
тельного разогрева испытуемого полупроводникового прибора,
рассеивающего при работе с бесконечным теплоотводом мощ-
ность Рр.
2. Разложения полученной кривой на ряд составляющих ее
экспонент.
Следует отметить, что расчет мощности Рр, рассеиваемой на
этапе разогрева в рабочем р-я-переходе испытуемого прибора, по
потребляемому постоянному току нагрузки /н.р и прямому падению
напряжения £/np р не представляет труда (РР = /н.р #Пр.р), тогда как
измерения мгновенных значений температуры р-м-перехода с мо-
мента отключения мощности Рр встречает определенные трудности.
Кроме того, требует соответствующего уточнения и конкретиза-
ции понятие «бесконечного» теплоотвода для различного типа ис-
следуемых полупроводниковых приборов.
Выбор рационального способа измерения температуры
рабочего /?-/г-перехода
Как известно [Л. 4 и 29], существуют два основных метода
измерения температуры рабочего р-/г-перехода:
а) непосредственное измерение температуры посредством мало-
габаритных термопар или термисторов, помещенных в область рабо-
чего p-n-перехода прибора;
б) косвенное определение температуры р-я-перехода по изме-
рению какого-либо электрического параметра. полупроводникового
прибора, связанного с этой температурой предварительно выявлен-
ной зависимостью.
Технические трудности, а также инерционность первого способа
измерения исключают практическую целесообразность его примене-
ния в исследованиях, где требуется определять с высокой точностью
мгновенные значения быстро изменяющихся температур.
Применение второго (косвенного) метода будет достаточно эф-
фективным при выборе термочувствительного параметра в соответ-
ствии с типом и классом, а также и внутренней структурой иссле-
дуемого полупроводникового прибора (германиевый, кремниевый
и т. д.). Следует иметь в виду, что этот параметр должен обеспечи-
вать возможность измерения максимальной температуры в зоне
рабочего р-я-перехода.
Как известно, основными термочувствительными электрическими
параметрами полупроводникового прибора, представляющими прак-
тический интерес, являются [Л. 27 и 29]:
1) обратный ток рабочего р-/г-перехода прибора /0бо:
2) прямой ток перехода /пр при неизменном и малом прямом
падении напряжения на приборе Unv (t/np = const);
36

3) прямое падение напряжения на приборе Uap при неизмен-
ном и малом прямом токе /Пр (/np = const);
4) коэффициент усиления по току h2\ э в схеме с общим эмит-
тером при заданном режиме (для транзисторов).
С точки зрения термочувствительности и простоты схемного
решения задачи наиболее приемлемым электрическим параметром,
определяющим температуру р-я-перехода, является обратный ток
прибора /0бр [Л. 29], обусловленный термической генерацией элек-
тронно-дырочных пар в активной зоне. Однако использование этого
параметра дает удовлетворительные результаты лишь для герма-
ниевых приборов сплавной конструкции (транзисторов П4, П201—
П203, П209—П210, П302 и т. п.), у которых представляется воз-
можным пренебречь перепадом температур по толщине кристалла
[Л. 29]. Что же касается германиевых приборов, изготовленных мето-
дами диффузии примесей, то использование в качестве термозависи-
мого параметра обратного тока /0бр приводит в этом случае к су-
щественным погрешностям из-за резко выраженного поля темпера-
тур в области коллектора и зависимости /0бР от некоторой усред-
ненной, а не максимальной температуры [Л. 29].
Поэтому для германиевых диффузионных приборов (транзисто-
ров) с толстым слоем тела коллектора наиболее рациональным па-
раметром для оценки максимальных температур коллекторного
р-я-перехода следует считать коэффициент усиления по току h2i э
[Л. 27 и 29]. Что же касается кремниевых приборов, то опыт показы-
вает на необходимость использования в качестве термочувствитель-
ного параметра прямого падения напряжения £/Пр при неизменном
малом прямом токе /Пр (7Пр = const) (Л. 34, 52 и 64]. В этом случае
имеет место линейная зависимость (7Пр—/(в'О и высокая стабиль-
кость получаемых результатов, обусловленная минимальным влия-
нием различных факторов на этот параметр [Л. 52],
Метод косвенной реализации условий
«бесконечного» теплоотвода
Для экспериментального выявления собственных тепловых пара-
метров полупроводникового прибора с возможностью их последую-
щего пересчета к заданным условиям охлаждения целесообразно
снабдить его радиатором с «бесконечным» теплоотводом.
В свою очередь, как видно из равенства (1-14), тепловое сопро-
тивление -между поверхностью радиатора и окружающей средой
равно:
Rm + \ = ~ с >
"m+l °тп +1
где aw+i — коэффициент теплоотдачи радиатора;
Sm+i — поверхность радиатора.
Будем подразумевать под термином «бесконечный» теплоотвод
такие параметры охлаждающего устройства (радиатора), при кото-
рых величина Rm+\ не превышает 5°/0 общего теплового сопротив-
ления всей системы «рабочий р-я-переход— радиатор»1.
1 Для мощных приборов, как будет показано ниже, это условие
практически невыполнимо, а потому в работе предлагается способ
косвенной его реализации.
37

Тогда
т
#w+1<0,05£ Rk = 0,05 (RT + pm), (1-46)
6=1
m—1.
где Rj = ^ — собственное тепловое сопротивление прибора (си-
6=i стемы „р-л-переход—корпус прибора");
#т— тепловое сопротивление от корпуса прибора
к охлаждающему устройству.
Таблица 1-4
Тип прибора
Собственное
тепловое сопро-
тивление Rp_fc,
°С/вт
Транзистор П201—П203 (германиевый)
3,5
Транзистор П4 (германиевый)
2
Транзистор П2С9 — П210 (германиевый)
1
Транзистор П302 (германиевый)
10
Транзистор П701 (кремниевый)
10
Транзистор П702 (кремниевый)
2,5
Тиристор Д-235
8
Тиристор Д-238
3
Тиристор ВКУ-Ю
2,2
Тиристор ВКДУ-100
0,42
Вентиль ВК-2С0
0,20
Очевидно, что понятие «бесконечный» теплоотвод для различ-
ных типов приборов, характеризующихся заданными значениями
собственного теплового сопротивления «рабочий /?-/г-переход — кор-
пус прибора» (Rp-k), носит условный характер. Для конкретизации
этого понятия в табл. 1-4 приведены соответствующие значения
сопротивлений Rp-k некоторых
отечественных приборов [Л. 4, 62
и 63].
Тепловое сопротивление кор-
пус прибора — охлаждающее уст-
ройство определяется целым ря-
дом факторов, главными из кото,
рых являются: способ крепления
прибора к радиатору (флянцевое,
болтовое) и допустимый момент
затяжки, чистота обработки со-
прягаемых поверхностей (прибора
и радиатора), качество используе-
мых промежуточных материалов
(слюда, фольга, пасты) и т. п.
Для количественной оценки влия-
ния на сопротивление Rm величи-
ны момента затяжки прибора к ра-
диатору на рис. 1-14 приведена со-
1,0 к fat
Рис. 1-14. Зависимость теплово-
го сопротивления корпус-радиа-
тор от момента затяжки прибо-
ра к радиатору (ВКДУ-ЮО).
38

ответствующая зависимость, полученная экспериментально для тири-
стора ВКДУ-100 со стандартным радиатором (болтовое крепление
без промежуточных материалов и паст).
Минимальные значения тепловых сопротивлений i?w, получен-
ные экспериментально для некоторых отечественных полупроводни-
ковых приборов, приведены в табл. 1-5.
Таблица 1-5
Тип прибора
Способ
крепления
Минимальное
тепловое сопро-
тивление, °С/вт
Транзистор П4
Транзистор П209 —П210
Тиристор ВКУ-Ю
Тиристор ВКУ-20
Тиристор ВКДУ-100
Вентиль ВК-200
Флянцевое
То же
Болтовое
То же
0,55—0,60
0,35—0,39
0,55—0,62
0,32—0,36
0,16—0,18
0,10—0,14
С учетом известных для данного прибора значений Rt и
Rm (см. табл. 1-4 и 1-5) расчет параметров охлаждающего устрой-
ства, обеспечивающего условия «бесконечного» теплоотвода (1-46),
сводится к выявлению требуемого коэффициента теплоотдачи am+i
при заданных определяющих размерах радиатора или условий
охлаждения.
Очевидно, что приближение к условиям «бесконечного» тепло-
отвода может быть достигнуто лишь при принудительной конвекции.
Методику расчета различного типа охлаждающих устройств можно
заимствовать из работы [Л. 4]. Однако, как показали исследования,
реализацию условий «бесконечного» теплоотвода (см. равенство
(1-46)) для полупроводниковых приборов с тепловым сопротивле-
нием Rm менее 1° С/вт невозможно практически обеспечить даже
при использовании радиаторов с большими рабочими поверхностями
в сочетании с высокоинтенсивным охлаждением (циркулирующее
масло, вода и т. д.).
Поэтому в настоящей работе разработан метод косвенной реа-
лизации условий «бесконечного» теплоотвода, не требующий выпол-
нения неравенства (1-46) в процессе экспериментальных исследова-
ний переходной тепловой характеристики полупроводникового при-
бора.
Сущность этого метода основана на преднамеренном выборе
определяющих параметров радиатора (геометрических размеров)
со значительным превышением относительно массивных частей кон-
струкции испытуемого прибора (основанием корпуса) и использова-
ния вынужденной конвекции при исследованиях лишь для возмож-
ностей пренебрежения зависимостью сопротивления Rm+i от темпе-
ратуры поверхности радиатора (см. равенства (1-21)). Нетрудно
заметить, что в этом случае представляется возможность рассма-
тривать уже полную систему уравнений (1-8) как линейную, рас-
пространяя на нее все положения, справедливые для уравнений
(1-22), которые описывали тепловой баланс лишь в собственных эле-
ментах конструкции прибора.
Одновременно появляются благоприятные предпосылки для чет-'
кого разграничения тепловых параметров радиатора и элементов
39

1
0,8
0,6
ол
0,2
0,1
hp
1 '
-
П209-
/74
...
B,
20 30
50
BO
70
Рис. 1-15. График зависимости /к0
от температуры коллекторного пере-
хода.
собственной конструкции полупроводникового прибора. ОчевиДнд,
что при такой постановке задачи обеспечение условии «бесконечно-
го» теплоотвода может быть достигнуто изъятием тепловых пара-
метров радиатора из тепловой модели исследуемой системы к
Результаты экспериментальных исследований кривых
остывания полупроводниковых приборов
Непосредственному выполнению рабочих исследований по сня-
тию кривой остывания р-я-перехода полупроводникового прибора
должна предшествовать ка-
либровка термочувствитель-
ного параметра с помощью
термостатирования, во вре-
мя которой выявляется вза-
имосвязь между установив-
шимися значениями выбран-
ного термочувствительного
параметра и температурой
всего прибора, включая и
рабочий р-я-переход.
Для облегчения методи-
ки проведения исследований
оказалось целесообразным
разработать специальные
лабораторные установки,
предусматривающие воз-
можности выполнения всего
требуемого комплекса испы-
таний: термостатирования
приборов; предварительного их разогрева заданной мощностью рас-
сеяния; получение кривой остывания рабочего р-/г-перехода.
Эксперимент с мощными сплавными транзисторами типов П4,
П209—П210. В качестве термочувствительного параметра был при-
нят обратный ток коллекторного р-/г-перехода /ко. Усредненный
график зависимости /ко от тем-
пературы коллекторного р-п-пе- вс [
рехода приведен на рис. 1-15. 5°
При испытаниях длитель- чо\
новть процесса разогрева (ре. 30
жим термостатирования или
разогрева мощностью рассея-
ния) выбиралась с таким рас- 10_
четом, чтобы температуры всех
элементов прибора, включая и
охлаждающее устройство, до-
стигли установившейся величи-
ны. Рабочие исследования вклю-
чали запись на экране осцилло-
скопа кривых остывания транзисторов, предварительно разогретых
мощностью рассеяния Рр. Для удобств последующей обработки ре-
зультатов исследования проводились при трех значениях длитель-
ности разверток с соответствующими временными отметками через
1 Строгая реализация описанной методики связана с рядом ма-
тематических преобразований, которые приводятся ниже (в § 1-6).
ю--
W1 1,0
10 сек
Рис. 1-16. Кривая остывания тран-
зистора (П4В).
40

1 сек, 10 мсек и 1 мсек. На рис. 1-16 в качестве примера приведена
пересчитанная кривая остывания для транзистора П4В, полученная
в результате совмещения трех осциллограмм на одном графике.
Применяя описанную в § 1-3 методику графического разложе-
ния кривой остывания коллекторного р-я-перехода транзисторов на
составляющие экспоненты, были получены численные значения при-
веденных тепловых параметров функции Zt(p) испытуемых прибо-
ров применительно к условиям их работы при циркулирующем мас-
ляном охлаждении с радиатором. Эти значения приведены в табл. 1-6
и 1-7.
Таблица 1-6*
Постоянные времени, сек
Тепловые сопротивления,
°С/вт
тепло-
ивле-
Тип транзи-
стора
Тш
т4
R'm
ru
Суммарное
вое сопрот
ние, °С/вт
П4
0,016
0,6
5,2
105
0,65
0,55
0,30
0,42
2,02
П209—П210
0,034
1,1
8,6
80
0,40
0,30
0,46
0,30
1,26
Таблица 1-7*
Тип транзи-
стора
Теплоемкости, дж/°С
Мощность
разогрева,
вт
C'l Cf2
С'з
си
П4
П209—П210
0,025
0,085
1,1
3,7
17,3
33
250
270
20—30
30—50
Эксперимент с тиристорами типов Д-235, Д-238 и УПВК-50.
Выявление параметров операторного теплового сопротивления ти-
ристоров осуществлялось по описанной выше методике с той лишь
разницей, что в качестве критерия, определяющего температуру ра-
бочего р-я-перехода, использовалось прямое падение напряжения на
приборе £/Пр при малом прямом токе /Пр. Для выбора величины пря-
мого тока /пр, обеспечивающем возможности получения максималь-
ной чувствительности прямого падения напряжения £/Пр к измене-
нию температуры перехода, целесообразно было снять эксперимен-
тально зависимости £/пр=/(/Пр) при различных установившихся
значениях температуры исследуемого прибора. На рис. 1-17 в каче-
стве примера приведены результаты экспериментальных исследова-
ний зависимости £/Пр=/(/Пр) для тиристора Д-238, полученные
в термостате при различных значениях температуры р-я-перехода.
Как видно из графика, максимальная чувствительность прибора,
характеризующаяся наибольшими значениями ординат AtVnp, имеет
место при /пр~20—60 ма.
* В табтицах представлены усредненные значения параметров, так как иссле-
дования проводи 1ись для нескольких транзисторов каждого типа и при различных
уровнях мощности разогрева.
41

При токах, соответствующих областям, отмеченным на графи-
ке штриховкой, измерения приводить нецелесообразно. Это связано
с тем, что в области малых токов прибор работает неустойчиво,
а при больших токах возрастает погрешность измерений из-за воз-
можности значительного нагрева p-n-перехода прямым током.
Примерно подобный же характер с некоторыми незначительны-
ми отклонениями имеют экспериментальные кривые, снятые для ти-
ристоров типа Д-235 и УПВК-50. Результаты этих исследований по-
0,65
О 20 40 ео 80 100 120 ПО 160 W0 тли
Рис. 1-17. Зависимость £/пр=/(/Пр) для тиристора
Д-238 при различных температурах рабочего
р-я-перехода.
0п
Испытуемый
тиристор
{тА
0~
Рис. 1-18. Принципиальная схема измерений
£/пр с применением компенсационного ме-
тода.
42

Рис
от
1-19. График зависимости 1в
температуры рабочего пере-
хода.
зволяют в качестве исходной величины для прямого тока всех ис-
следуемых приборов выбрать /Пр = 40 ма.
Следует отметить, что непосредственное измерение прямого па-
дения напряжения £/пр посредством вольтметров с высоким входным
сопротивлением, включая катодные, не обеспечивает достаточной
точности. Поэтому возникает необходимость измерять £/Пр косвенным
способом-—посредством ком-
пенсационной схемы, использу-
ющей стабилизированное опор-
ное напряжение [Л. 34].
На рис. il-18 приведена
принципиальная схема измере-
ний с применением .компенса-
ционного метода, при котором
падение напряжения на тири-
сторе (УПр сравнивается со ста-
билизированным напряжением
u0n.
Измерение величины £/Пр
осуществлялось по следующей
методике (Л. 34]: при заданных
величинах /пр = 40 ма и темпе-
ратуре окружающей среды 0О,
равной температуре всех эле-
ментов конструкции тиристо-
ров, в том числе и обратного
р-я-лерехода, регулировочными
сопротивлениями ri и r2 до-
стигается полная компенсация схемы, при которой u0n =
= {УПр и ток разбаланса схемы (рис. 1-18) is = 0. Получен-
ные значения ri и r2j соответствующие условиям компен-
сации схемы, т. е. 01 = 0, фиксируются для каждого исследуемого
прибора. Далее тиристоры помещаются в термостат, в котором со-
здаются последовательно различные установившиеся тепловые режи:
мы работы для приборов. Фиксируя при неизменных значениях со-
противлений r\ и r2 (рис. 1-18) величины токов разбаланса /9, со-
ответствующих заданной температуре жидкости в термостате, опре-
деляют ординаты точек калибровочных кривых (рис. 1-19) в пре-
вышениях температур рабочего p-n-перехода над окружающей
средой.
Как видно из графика (рис. 1-19), зависимости /q = /(0i) имеют
практически линейный характер. Указанное свойство кремниевых
приборов весьма ценно, так как облегчает возможность последующей
расшифровки осциллограмм кривых остывания обратного р-я-пере-
хода.
Численные значения приведенных параметров функции Zt(p)
для исследуемых тиристоров, снабженных радиаторами и работаю-
щих в условиях циркулирующего масляного охлаждения, приведены
в табл. 1-8 и 1-9.
Эксперимент с силовыми кремниевыми вентилями ВК-200. Иссле-
дование кривых остывания вентилей ВК-200 проводилось по той же
методике, что и тиристоров. Приборы испытывались со стандартны-
ми радиаторами в условиях естественного и принудительного охлаж-
дений. При принудительном охлаждении вентилей использовался
поодув их воздухом от специального вентилятора со скоростью
43

Таблица 1 -В
Тип тири-
стора
Постоянные времени, сек
Тепловые сопротивления,
°С/ят
Суммарное тепло-
вое сопротивле-
ние, °С/вт
RU
Я'.
Д-235
Д-238
УГШК-50
0,015
0,022
0,С45
0,11
0,22
0,76
3,7
6,8
42
25
32
105
130
100
0,60
0,35
0,16
1,20
0,45
0,10
0,85
0,56
0,24
0,62
0,40
0,26
0,35
0.28
3,62
2,04
0,76
Таблица 1-9
Тип тиристора
Теплоемкости, дж/°С
Мощность
разогрева,
вт
С\
С»
С'3
си
С'в
Д-225
0,025
0,С92
4,35
40
370
10—20
Д-238
0,063
0,490
12,2
80
357
15—35
УПВК-50
0,280
7,6С0
175
400
—
50—100
охлаждающей среды более 15 м/сек. В качестве термочувствитель-
ного параметра использовалось прямое падение напряжения £/Пр на
приборе при токе /Пр, равном также 40 ма [Л. 34]. Измерение зна-
чений Unp в функции температуры р-я-перехода осуществлялось
компенсационным методом по аналогии с тем, как это было сделано
для тиристоров (рис. 1-18).
На рис. 1-20 представлены усредненные результаты термока-
либровки вентилей ВК-200 (3 прибора), которые, так же как и
в случае тиристоров, характеризуют-
ся линейной зависимостью между
измеряемым током разбаланса Iq и
температурой р-п-перехода 0Ь
Численные значения приведен-
ных параметров операторного тепло-
вого сопротивления Zt(p), получен-
ные для вентилей ВК-200, снабжен-
ных радиаторами и работающими в
условиях естественного и принуди-
тельного охлаждений, приведены в
табл. 1-10 и 1-11.
Следует подчеркнуть, что пред-
ставленные в табл. 1-6—'1-11 данные
по приведенным параметрам опера-
торного теплового сопротивления
Zt (р) некоторых отечественных тран-
зисторов, тиристоров и вентилей но-
сят иллюстративный характер, так
как получены лишь на небольшом
Is
*1
60
20 40
Рис. Ь20. График зависимо-
сти I$ от температуры рабо-
чего р-/г-перехода.
44

Таблица 1-10
Тип прибора
Постоянная времени,
сек
Тепловое сопротивление,
°C/em
О) ' v £
и условия
охлаждения
тх
г2
тъ
т.
Я'з
RU
« sSf
«г О О 0
* С с <v
<и о к
U н о к
ВК-200 с радиа-
тором (продув
при v> ХЪм/сек)
ВК-200 (есте-
ственное)
0,020
0,015
0,4
0,8
2,3
6,0
215
•770
0,06
0,08
0,04
0,10
0,084
0,20
0,22
0,90
0,404
1,280
Таблица 1-11
Тип прибора и условия
Теплоемкость, дж/°С
Мощность
охлаждения
разогрева
С'з
с*
впг
ВК-200 (продув при
0,33
10
29
967
37—150
v ^ 15 м/сек)
ВК-200 (естественное)
0,19
8
30
855
30—60
числе приборов (три—пять образцов) каждого типа, исключающем
возможность достаточно полной статической обработки результатов.
Основной задачей этой части работы являлась проверка воз-
можностей практической реализации предложенных способов опре-
деления тепловых параметров полупроводниковых приборов различ-
ных типов с оценкой трудоемкости требуемых исследований.
1-5. КУМУЛЯЦИЯ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ПРИБОРАХ И МЕТОДЫ ЕЕ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ
Кумуляция тока в полупроводниковом приборе, т. е. его сосре-
доточение на небольших участках зоны рабочего р-я-перехода, вы-
зывающая в свою очередь локальную концентрацию мощности рас-
сеяния в этих областях, наблюдается в мощных приборах при
стационарных и особенно переходных режимах их работы [Л. 31,42].
Причина кумулятивного эффекта — целый ряд специфических
для мощных полупроводниковых приборов факторов, основными из
которых являются следующие.
1. Микронеоднородность полупроводниковых материалов по це-
лому ряду важнейших параметров (концентрация атомов примеси,
совершенство структуры кристаллической решетки, фронты вплав-
ления или диффузии и т. п.).
2. Относительно большие площади р-я-переходов при ничтожно
малой толщине, способствующие неравномерной концентрации тока
управления вдоль сечения (в радиальном направлении) области
кристалла, к которой присоединен управляющий вывод. Каждый
из этих факторов приводит к неравномерному распределению тока
нагрузки в поперечном сечении прибора. Нетрудно заметить, что
в неуправляемых приборах (вентилях) кумуляция тока нагрузки,
45

определяемая лишь первым фактором, «будет проявлять себя -незна-
чительно. В то же время в приборах полного и непрерывного управ-
ления (транзисторах) в результате совместного действия обоих фак-
торов наблюдается существенно неравномерное распределение кол-
лекторного тока по площади р-я-перехода.
Действительно, в этом случае в базовой области транзисторов
(рис. Ц-21) имеет место падение напряжения от протекающего в ра-
диальном направлении тока базы, вызывающее неодинаковое сме-
щение эмиттерного перехода в прямом направлении. Поэтому токи
эмиттера, а следовательно, и коллек-
тора оказываются распределенными
неравномерно по площади переходов.
Максимальная плотность тока на-
блюдается на краях эмиттера, близ,
лежащих к выводу базы, а мини-
мальная— смещается в противопо-
ложную сторону. При круглой конфи-
гурации электродов и больших токах
базы работающая часть площади
эмиттера (рис. 1-21) представляет со-
бой кольцо, расположенное у его
периферии. Очевидно, что при рабо-
те транзистора в режиме переклю-
чения эффект неравио'мерностей плот-
ности эмиттерного тока по течению
р-я-перехода будет иметь резко не-
стационарный характер из-за неод-
новременного включения в работу
всех участков периферийной области
эмиттера.
В приборах неполного управле-
ния (тиристорах) кумуляция тока
в статическом режиме при выклю-
ченном токе управления будет проявлять себя так же, как и в не-
управляемых приборах (силовых вентилях), т. е. весьма незначи-
тельно. Однако при импульсных режимах работы, особенно в момен-
ты отпирания прибора, т. е. при переключении из состояний отсечки
(закрыт) в насыщение (открыт), могут проявляться и нестационар-
ные кумулятивные эффекты.
Во всех случаях возникновения кумуляции тока на площади
рабочего р-я-перехода имеет место соответствующая кумуляция
мощности в его локальных областях. В результате этого в зоне
р-/г-перехода образуется поле температур со значительным пере-
падом между максимальной и усредненной для всей зоны темпе-
ратурами. Чрезмерное повышение температуры отдельных участков
рабочего р-д-перехода может служить причиной резкого ухудше-
ния важнейших электрических параметров полупроводниковых при-
боров.
Так, например, в тиристорах локальное повышение температур
свыше 125° С вызывает заметные снижения напряжения переключе-
ния (пробоя) в прямом направлении, допустимых значений dUnv/dt
с одновременным возрастанием времени выключения {Л. 74]. В мно-
гофазных преобразователях и особенно высокочастотных инверторах
эти явления могут способствовать возникновению аварийных режи-
мов из-за неуправляемого запуска отдельных тиристоров.
Рис. 1-21. Конструктивная
схема мощного транзистора.
/ — эмиттер; 2 — база; 3 — кол-
лектор; 4 — вывод эмиттера; 5 —
вывод базы; 6 — вывод коллек-
тора.
46

Наконец, в некоторых случаях чрезмерного роста температур
отдельных участков рабочего перехода возможны необратимые из-
менения характеристик полупроводниковых приборов (транзисторов
и тиристоров) с последующим их выходом из строя вследствие ло-
кального термического пробоя («прокола») рабочего р-я-перехода
вблизи управляющего электрода [Л. 74].
Поскольку тепловые параметры полупроводниковых приборов
выявляются при стационарных условиях (см. § 1-4) в режиме уста-
новившегося распределения мощности рассеяния по поверхности ра-
бочего р-я-перехода, то явление кумуляции тока в тиристорах и
транзисторах, работающих в режимах периодических переключе-
ний, может привести к существенным погрешностям в опреде-
лении фактической мгновенной температуры наиболее «горячего»
участка, определяющего, в конечном счете, тепловой режим всего
прибора.
В соответствии с этим возникает необходимость в коррекции
тепловых параметров зоны рабочего р-я-перехода с тем, чтобы теп-
ловая модель прибора отражала фактические значения не усреднен-
ных, а максимальных температур локальных областей р-я-перехода
при импульсных режимах работы. Очевидно, что эта коррекция
связана с необходимостью количественной оценки самих кумуля-
тивных эффектов в приборах.
Явление стационарной кумуляции в транзисторах было впервые
исследовано с выводом расчетного соотношения для закона измене-
ния плотности эмиттерного тока в работе |[Л. 42]. В более поздних
исследованиях {Л. 50] приводятся сравнительно удобные способы
количественной оценки кумулятивных эффектов — через эффектив-
ную площадь эмиттера. Однако анализ .работы транзистора при низ-
ких уровнях инжекции, а также нестрогий учет электронной состав-
ляющей эмиттерного тока [Л. 31] создают серьезные препятствия
применению полученных в аналитической форме результатов. Наибо-
лее полные исследования кумулятивных эффектов в мощных тран-
зисторах как для стационарных, так и для переходных режимов
были предприняты в работе (Л. 31]. В результате этих исследова-
ний для конструктивной схемы мощных отечественных транзи-
сторов были предложены формулы количественного учета эффек-
та кумуляции тока, которые и Принимаются нами в настоящей ра-
боте.
Что же касается количественной оценки кумулятивных эффек-
тов в тиристорах, то чрезвычайная сложность наблюдаемых физи-
ческих процессов существенно затрудняет их достаточно полное опи.
сание в аналитической форме {Л. 21—23].
Между тем в справочной литературе последних лет (Л. 52] име-
ются сведения о попытках инженерной оценки нестационарных ку-
мулятивных эффектов в тиристорах по характеру реакции их элек-
трических параметров (прямого падения напряжения на приборе и
тока нагрузки) на типовое возмущение при активной нагрузке. При
этом достаточно полных обоснований для этого способа, представ-
ляющего большой практический интерес, не приводится.
Очевидно, что выявление области целесообразного применения
указанного способа, а также возможности его использования для
количественной оценки нестационарных кумулятивных эффектов
в тиристорах требует прежде всего изучения физической картины
явлений, наблюдаемых в активных зонах полупроводниковых при-
боров в процессе отпирания.
47

Анализ нестационарных электрических процессов при импульс-
ном включении тиристоров. На рис. 1-22 представлена типичная кон-
струкция активной части мощного отечественного тиристора. Кроме
ы шП того, на рис. 1-23 приведе-
на в схематическом виде
модель рассматриваемой
структуры (рис. 1-23,а), и
диаграмма ее энергетиче-
ских уровней (рис. 1-23,6),
соответствующая приложен-
ному к прибору в прямом
направлении напряжению
Unv = Unl + Un2+UnZ, (1-47)
где иии ^п2 и cVn3 —соот-
ветственно падения напря-
жения на переходах Яь /72
и Пъ (рис. 1-23). Рассмо-
трим теперь процесс пере-
ключения тиристора в про-
водящее состояние при под-
ключении его управляю-
щей цепи к источнику прямоугольного импульса тока. В этом
случае (рис. 1-23,д) дырки, инжектирумые управляющим элек-
Рис. 1-22. Конструктивная схема
активной части отечественного тири-
стора.
/ — катод; 2 — анод; 3 — управляющий
электрод.
Pi :
+
П1
- +
р
Pz
"2
Urn*
ш
*-и„3
Электроны
Рис. 1-23. Схематическая модель четырехслой-
ной структуры тиристора (а) и диаграмма
энергетических уроврей перед включением (б).
49

гродом в область р2, будут распределяться по поверхности пере-
хода Я3 неравномерно, обусловливая повышение концентрации основ-
ных носителей, а следовательно, и соответствующий рост инжекции
электронов через переход Я3 лишь в очень узкой зоне (в одной или
нескольких точках рабочей поверхности), примыкающей непосредст-
венно к управляющему электроду. Инжектированные электроны (не-
основные носители для р2), дифундируя через область р2, подхваты-
ваются полем рабочего р-я-перехода Я2 и попадают в область Яь
вызывая снижение потенциального барьера перехода Яь В результа-
те создаются благоприятные условия для дополнительной инжекции
дырок в область щ через переход П\ с сохранением указанного не-
равномерного характера их распределения по плоскости перехода.
Это создает необходимые предпосылки для развития лавинного про-
цесса «переполнения» неосновными носителями области простран-
ственного заряда перехода П2 (показано на рис. 1-23,а штриховкой),
наблюдаемого в начальной стадии, только в узкой зоне, вблизи
управляющего электрода. При определенных условиях (компенсация
неподвижных пространственных зарядов по обе стороны перехода
Я2 соответствующими динамическими зарядами областей п\ и рг!)
потенциальный барьер (рис. 1-23,6) практически полностью аннули-
руется именно в этой небольшой зоне и она переключится в состоя-
ние высокой, проводимости, отвечающее началу фактического вклю-
чения тиристора [Л. 72, 74 и 75].
Таким образом, начальному моменту протекания тока будет со-
ответствовать смещение рабочего р-я-перехода Я2 лишь на ничтожно
малом участке вблизи поверхности управляющего электрода, как по-
казано на рис. 1-24. Очевидно, что наблюдаемое в этом случае
(рис. 1-24) резкое искривление линий тока нагрузки и его кумуля-
ция на небольшом участке перехода Я2 обусловит локальное повы-
шение плотности тока до очень высоких уровней со значительным
по величине прямым падением напряжения на приборе. Последнее
объясняется повышенными значениями омического сопротивления зо-
ны кумуляции, находящейся в условиях сверхвысокого уровня ин-
жекции [Л. 52]. В свою очередь резкое искривление линий анодного
тока в смежных слоях (рис. 1-24) вызывает появление значительных
поперечных составляющих тока нагрузки, оказывающих весьма благо-
творное влияние на динамику процессов переключения. Действитель-
но, в этом случае проявляет себя эффект «двустороннего» управления
тиристором, как бы снабженного двумя управляющими электрода-
ми (рис. 1-25). В результате этого с теченизм времени наблюдается
Рис. 1-24. Схема протекания тока нагруз-
ки в начальный момент переключения
прибора в состояние низкой проводимо-
сти.
4-428
49

непрерывное повышение протекающего через тиристор тока нагруз-
ки (анодного) с одновременным снижением прямого падения напря-
жения на нем, т. е. расширение участков зоны рабочего р-д-перехо-
да, смещаемых в прямом направлении, как показано на рис. 1-26
[Л. 75].
Исследованиями [Л.152, 74 и 75] установлено, что линейная ско-
рость распространения указанного процесса расширения токопрово-
дящей зоны (плазмы) по
поверхности перехода мо-
жет достигать для мощных
тиристоров величины 106
см/сек. При этом по мере
приближения к установив-
шемуся режиму работы
прибора степень искривле-
ния линий тока нагрузки
(анодного) , уменьшается,
вызывая соответствующее
снижение скорости проте-
кания рассматриваемых
процессов расширения плаз-
мы до значений 104 см/сек.
Таким образом, в со-
ответствии с представлен-
ным механизмом отпирания
на осциллограммах анодно-
го тока тиристоров при ак-
тивной нагрузке следует
ожидать наличия грех участков с различными законами изменения
параметра, соответствующих процессам накопления носителей, фор-
мирования начального тока нагрузки и его нарастания до установив-
шегося уровня.
На рис. 1-27 приведена типичная кривая изменения тока, про-
текающего через тиристор в течение времени его полного переклю-
0власть начальной, проводимости
Вблизи управляющего электрода
4
Pi
"у
Рис. 1-25. Схема, иллюстрирующая
эффект двустороннего управления
тиристором.
t=0 Т=5мксек t=W мксек t-20 мксек г=50мксек
Рис. 1-26. Изменение площади токопроводящей зоны рабоче-
го р-п-перехода мощного тиристора (показано штриховкой)
в процессе переключения в состояние высокой проводимости.
чения в состояние высокой проводимости под действием скачка тока
управления /у [Л. 21, 70 и 72].
Как видно из рис. 1-27, полное время включения тиристора мож-
чо представить состоящим из трех временных интервалов соответст-
вующих различным законам изменения анодного тока, т. е.
^вкл==^нак"Т"^фор"Т"/нар,
50

1'де /нак — время of начала действия управляющего Ступенчатого сиг-
нала до момента возникновения реакции (накопление но-
сителей)) ;
^фор — время от начала возникновения реакции до момента из-
менения ее на 0,1 от установившейся величины (формиро-
вание реакции);
^нар — время изменения реакции от 0,1 до 0,9 установившейся ве-
личины (нарастание реакции).
В свою очередь удобно характеризовать сумму
^нак"т-^фор=:^зад
одним параметром — временем задержки (рис. 1-27). Тогда
^вкл = ^зад~г'^нар-
Выявим теперь влияние различных факторов на составляющие вре-
мени включения, определяющие характер процессов изменения анод-
ного тока во времени при
переключениях тиристора
в состояние высокой про-
водимости.
Пусть тиристор под-
ключен на напряжение пи-
тания Un через сопротивле-
ние нагрузки RH, как пока-
зано на рис. 1-28. Тогда
при отсутствии тока управ-
ления (7У = 0) и линейной
аппроксимации вольт-ампер-
ной характеристики прибо-
ра на участках отсечки, от-
рицательного сопротивле-
ния и насыщения по цепи
нагрузки (анодной) потечет
небольшой ток, отвечающий
координате точки Л на гра-
фике (.рис. 1-28), т. е. вы-
ключенному состоянию ти-
ристора. Нетрудно заме-
тить, что переключение ти-
ристора в состояние высо-
кой проводимости (точка
В на рис. 1-28) будет иметь
место лишь при значениях
тока управления
Рис. 1-27. Характерные интервалы на
осциллограмме тока нагрузки тири-
стора.
где /у.кр — минимально возможный ток управления тиристора
(/у.кр~/вкл), который может обеспечить при заданных параметрах
анодной цепи (рис. 1-28|) принудительное его переключение в состоя-
ние высокой проводимости.
В зависимости от уровня превышения фактического тока управ-
ления над критическим значением практически возможны два рода
явлений, определяющих качественно различный характер протекания
физических процессов в зоне рабочего /?-/г-перехода [Л. 70—73].
4* 51

В частности, пусть
^ ^у.Кр (/у с:/у.кр).
В этом случае, соответствующем низким уровням инжекции носи-
телей на этапах, предшествующих прямому смещению рабочего р-п-
перехоща (.включению) тиристора, будет полностью проявлять себя
Рис. 1-28. Вольт-амперные (линеаризованные) характе-
ристики тиристора при различных токах управления.
рассмотренный ранее в общем виде механизм переключения прибо-
ра. Поэтому на осциллограммах анодного тока тиристора должны
четко просматриваться все три участка (рис. 1-27), отвечающие про-
цессам накопления носителей, формирования начального тока и его
нарастания до установившихся значений.
Пусть теперь
/*>/,у.кр. /у ^(5— Ю)/у.Кр,
т. е. наблюдается высокий уровень инжекции носителей, осуществ-
ляемый цепью управления тиристора. Очевидно, что при этих усло-
виях длительность процессов накопления носителей в смежных с ра-
бочим р-я-лереходом областях яь р2 (рис. 1-23,а) может быть суще-
ственно понижена. Кроме того, создаются более благоприятные усло-
вия для формирования токопроводящей плазмы не в одной (как
в случае малых уровней инжекции), а ьо многих точках зоны ра-
бочего р-я-перехода вблизи управляющего электрода [Л. 52 и 72].
По-видимому, с этой точки зрения наилучшие условия могут иметь
место лишь при достаточно большой крутизне фронта управляющего
52

импульса, способствующей повышению вероятности одновременного
формирования большого количества токопроводящих плазм.
В свою очередь с увеличением кочичества токопроводящих плазм
будут расти ординаты мгновенных значений анодного тока, проте-
кающего через прибор с момента окончания процессов накопления
носителей. Следовательно, при высоких уровнях инжекции должно
мксех\ 11
Рис. 1-29. Диаграмма переключения тиристора ВКДУ-100 при
активной нагрузке (Rn — 1 ом).
иметь место не только снижение времени накопления носителей tH&ttt
но и длительности формирования реакции /ф0р (рис. 1-27).
Другой особеностью рассматриваемого механизма отпирания ти-
ристора является менее выраженный характер действия двусторон-
него управления из-за искривления линий тока нагрузки (рис. 1-24).
Исследованиями [Л. 52 и 72] установлено, что при высоких уровнях
инжекции совместное действие двух факторов (рост ординат мгно-
венных значений анодного тока и соответствующее снижение степе-
ни искривления линий тока) вызывает лишь незначительные измене-
ния времени нарастания реакции *Нар (рис. 1-27).
Фактором, оказывающим существенное влияние иа время £Нар,
является характер нагрузки в выходной цепи тиристора {Л. 21, 70—
73].
Для оценки влияния нагрузки на динамические характеристики
переключения на рис. 1-29 приведена соответствующая диаграмма,
53

полученная по результатам осЦиллографирования анодного foka
(II квадрант!) и напряжения на тиристоре ВКДУ-ЮО (IV квадрант)
при активной нагрузке. С целью возможностей взаимного сопостав-
ления полученных осциллограмм (тока и напряжения) они представ-
лены в относительных значениях от тока нагрузки в режиме насы-
щения /Ннс и напряжения на приборе в состоянии отсечки UnVi0
1н
2м. ис
У Насыщение
0,6
— — — — а
> t=30 мкеен
0,4
1 „п л Линия нагрузки
|Д (RH=1 ом; LH=40 мгн)
t 1
}
t!-*\ 12 мкеек /
t / Отсечка
I I V / 6 мкеек / +-.г\
j-M— ZY
ж к сек 24
16
в 0
в
16
2*
мх сек
lJ I 0,2 0,4\ 0,6 CJO^ Опр
Ml
|/
t
Рис. 1-30. Диаграмма переключения тиристора ВКДУ-ЮО при
активно-индуктивной нагрузке (/?н=1 ом, LH=40 мгн).
(рис. 1-28). По аналогичной методике построена диаграмма пере-
ключения тиристора ВКДУ-ЮО (рис. 1-30) и при активно-индуктив-
ной нагрузке (RH-= \ ом; LH=40 мгн).
Как видно из диаграмм (рис. 1-29 и 1-30), при активной нагрузке
имеется полное и однозначное (линейное) соответствие между кри-
выми изменения во времени анодного тока и напряжения на тири-
сторе (рис. 1-29). Однако при индуктивной нагрузке (рис. 1-30) это
соответствие нарушается из-за запаздывания процесса нарастания
анодного тока, ведущего к увеличению времени /Нар.
Методика количественного учета мгновенной кумуляции тока
в тиристорах. На рис. 1 -31 представлена вольт-амперная характери-
стика тиристора при активной нагрузке /?н (LH = 0). Анализ импульс-
ного переключения тиристоров из состояния отсечки (точка А на
рис. 1-31) в насыщение (точка В на рис. 1-31) указывает на нали-
чие определенной взаимосвязи между эффектом нестационарной ку-
муляции тока, обусловленной фактической величиной площади «про-
54

водящей» поверхности зоны рабочего р-я-перехода, и характером
изменения во времени основных электрических параметров прибора
(протекающего прямого тока 1Н и падения напряжения unp), опре-
деляющих мгновенные значения его внутреннего (динамического)
сопротивления.
Действительно, установившиеся состояния отсечки и насыщения
(рис. 1-31) можно рассматривать как предельные режимы, при ко-
торых 'площади «проводящей» пбверхности прибора равны соответ-
ственно нулю ((отсечка) и максимально возможному значению (на-
сыщение). При этом в обоих случаях напряжения, приложенные
Рис. 1-31. Вольт-амперные (линеаризован-
ные) характеристики тиристора в состоянии
отсечки и насыщения.
к прибору в прямом направлении ([/npo и с7Пр.нс на рис. 1-31), мо-
гут быть приняты равными падению напряжения на рабочем р-я-пе-
реходе П2. Последнее вытекает из анализа уравнений напряжений
тиристора (1-47|) для рассматриваемых режимов.
В частности, при работе прибора в режиме отсечки (точка А
на рис. 1-31) падение напряжения на тиристоре будет:
^ПР — UVy,Q — Uni -f- -f" ^ПЗ»
UB3 — напряжения на переходах Пг, П2 и П3
Uvy.o^U^. (1-48)
Соответственно, для режима насыщения (точка В на рис. 1-31) урав-
нение (1-47) с учетом прямого смещения рабочего р-я-перехода П2
можно записать:
где Unl, Un2 и
(рис. 1-23).
При этом
откуда
^рр ^Лф.НС £Лц ^'п2 ~г~ ^Al3>
55

где U'n2 — напряжение на переходе /72, смещенном в прямом направ-
лении.
Как известно [Л. 22, 23 и 52], можно принять без больших по-
грешностей
|^п21^|£/п,|-!^пз|.
Тогда
tfnp-Hc^ll/'nil (1-4)
При переключениях тиристора в состояние насыщения в области
токопроводящих плазм наблюдается сверхвысокий уровень инжек-
ции, вызывающей резкое повышение их омических сопротивлений
в прямом направлении. Одновременно остальная (непроводящая)
часть зоны рабочего р-я-перехода (рис. 1-24) остается в исходном
состоянии обратного смещения (отсечки). Поэтому представляется
возможным распространить указанные положения о приблизитель-
ном равенстве напряжений на приборе и рабочем р-я-переходе (1-48)
и (1-49) и на начальные этапы процессов переключения, где особен-
но сильно .проявляют себя кумулятивные эффекты [Л. 52].
Тогда для количественной оценки мгновенной кумуляции тока
в тиристоре требуется вольт-амперная характеристика прибора в ре-
жиме насыщения (рис. 1-31) и два текущих параметра: независи-
мый — прямой ток /н, протекающий через прибор в заданный мо-
мент времени, и зависимый — фактическое падение напряжения на
приборе Wnp, определяющее степень изменения мгновенного внутрен-
него сопротивления (точка d) относительно установившейся вели-
чины (точка d).
Очевидно, что в переходных режимах работы внутреннее со-
противление прибора, определяемое главным образом проводимо-
стью зоны рабочего р-я-перехода, можно представить:
щ) = 7Щ' 0-5°)
где pi — удельное омическое сопротивление проводящего участка
зоны р-я-перехода;
h\ — ширина зоны р-я-перехода;
s(t) —площадь проводящего участка.
При работе прибора в режиме насыщения (точка В на рис. 1-31)
для значений омического сопротивления зоны рабочего р-я-перехо-
да (с учетом принятых предположений о приблизительном равенст-
ве напряжений на приборе и переходе П2) имеем:
гу = lim г (t) = lim -j-Jn Г~ С1'51)
где иПр — установившееся значение падения напряжения на при-
боре;
hi — установившийся ток нагрузки, протекающий через при-
бор;
5У — установившаяся величина эффективной поверхности зо-
ны р-я-перехода, откуда
Sy-^-Ar2-. (1-52)
г у 1'пр
56

В сеою очередь, как видно из равенства (1-50), в динамическом
режиме
С учетом соотношения (1-51) получаем:
*д(0 =
Р А'и (О
"пр(0 '
(1-53)
(1-54)
где ia(t)—мгновенное значение тока нагрузки в заданный момент
времени;
«пр(0—мгновенная величина падения напряжения на приборе,
соответствующая значению /не-
очевидно, что относительная величина «проводящей» поверхно-
сти прибора, определяющая в количественной форме эффект мгно-
венной кумуляции тока нагрузки IH(t), соответствующего заданно-
му времени включения прибора будет равна:
ипу (О
Ккум (t) '
J At).
МО
In
(1-55)
где /н = *н(0 следует рассматривать в качестве независимого пара-
метра. Таким образом, для оценки в количественной форме эффек-
тов нестационарной (мгновенной)
кумуляции тока при заданном ре-
жиме включения тиристора
(^вклМзад) требуется статическая
вольт-амперная характеристика,
определяющая внутреннее статиче-
ское сопротивление (по постоянно-
му току) прибора гу при /н =
= iH(t) и осциллограммы мгновен-
ных значений тока нагрузки и на-
пряжения, обеспечивающие воз-
можность * выявления динамическо-
го сопротивления гд(/) при / =
==^вкл-
Способ расчета динамическо-
го сопротивления тиристоров. При
чисто активной нагрузке нет необ-
ходимости осциллографировать
два параметра (ток нагрузки и
падение напряжения на приборе),
определяющие динамические сопротивления прибора, ввиду имею-
щейся между ними линейной зависимости (рис. 1-29).
Уравнение напряжений для схемы с активным сопротивлением
нагрузки (рис. 1-32), в пренебрежении кратковременно протекающим
через прибор током управления /у, можно записать:
Un = uUJ> (О + 'н (0 #н.
Тогда
Рис. 1-32. Электрическая схема
включения тиристора на актив-
ную нагрузку.
(1-56)
(1-57)
57

откуда
при * = б ипр(0) = 1/п*
при t ■
' со
'■ Un — Ih.kcRh >
Где /н нс _ установившаяся величина анодного тока тиристора.
На рис. 1-33 представлена кривая изменения прямого напря-
жения на тиристоре ВКДУ-ЮО, полученная расчетным путем
(сплошная линия), и соот-
ветствующая осциллограм-
ма, снятая эксперименталь-
но (пунктир). Как видно из
графиков (рис. 1-33), рас-
чет обеспечивает достаточ-
ную для практики точ-
ность. Более того, проведен-
ные в работе исследования
динамических показателей
тиристоров при неизменной
активной нагрузке и различ-
ных уровнях управляющего
сигнала (рис. 1-34) показа-
ли, что основным пара-
метром, подверженным наи-
большим изменениям в этом
случае, является время за-
держки. Что же касается
времени нарастания про-
текающего через прибор тока нагрузки, то оно определяется
лишь конструктивной схемой активной части и практически мало
зависит от величины сигнала управления.
Для оценки влияния величины установившегося тока нагрузки
на длительность времени задержки и нарастания реакции на
рис. 1-35 представлены соответствующие осциллограммы, получен-
Ц = 0,5 а
*1ай=9,9 мкеек
tnav=m15 мкеек
t -5мксек/см
1Н=20 а/см
Рис. 1-33. Изменения прямого напря-
жения на тиристоре ВКДУ-ЮО, полу-
ченные расчетом (оплошная кривая)
и экспериментально (пунктир).
/у=0,75 а
т^сд=3,5 мкеек
1 tap -ЮЛ мкеек
^нар=юу2 мксек
Рис. 1-34. Осциллограммы тока нагрузки тиристо-
ра ВКДУ-ЮО при различных значениях управляю-
щего сигнала.

ные для тиристора ВКДУ-100 при одном и том же значении сигна-
ла управления, но различных значениях нагрузки: /н = 25 а
(рис. \-35,а) и 1Н=\00 а (рис. 1-35,6). Как видно из осциллограмм,
и время задержки, и время нарастания практически мало зависят
от величины тока нагрузки. Это объясняется, по-видимому, тем, что
с увеличением мгновенных значений тока нагрузки при заданном
г0,75 а
-ц мксек
thap^11 мксв"
t = 4 мксек/см
1^20 с/см
1ч=0,75 а
над = « мксек
tHCtp = 72 мксек
1и=75 а/см
lh-fo'а/см
г)
ц =0,5 а
1н=20 а/см
Рис. 1-35. Осциллограммы тока нагрузки тиристо-
ров ВКДУ-100 ири различных значениях тока на-
грузки (а и б) и ВКУ-20 при различных значениях
тока управления (в и г).
времени t эффект двусторонней положительной обратной связи
(см. рис. 1-25) проявляет себя в большой степени, способствуя
более резкому нарастанию протекающего через прибор тока
(рис. 1-35,6). С целью окончательной проверки указанных положе-
ний были проведены исследования динамических показателей тири-
сторов при одновременном, изменении и сигнала управления и
величины нагрузки. В качестве примера на рис. 1,35,в и г пред-
ставлены осциллограммы токов нагрузки тиристора ВКУ-20, кото-
рые и в этом случае подтверждают однозначную зависимость меж-
ду временем задержки и током управления, а также практическую
независимость времени нарастания тока нагрузки от сигнала управ-
ления и величины нагрузки. ,
Таким образом, в первом приближении при чисто активной
нагрузке время нарастания тока нагрузки /Нар (см. рис. 1-27) мож-
59

но принять для данного типа прибора (тиристора) в качестве неиз-
менного параметра, т. е.
*наР = const ф f (Un, RH, /v),
а время задержки — вторым важнейшим параметром, величина ко-
торого определяется в основном относительным значением сигнала
управления, т. е.
Ф!(ип, Ян).
При такой постановке
задачи имеется возмож-
ность дальнейшего упроще-
ния методики количествен-
ной оценки эффектов неста-
ционарной кумуляции тока
нагрузки в тиристорах.
Действительно, для эф-
фективной работы тиристо-
ра в импульсной схеме дли-
тельность времени его вклю-
чения /и (длительность им-
пульса) должна быть боль-
ше, чем время задержки
(*и>*зад). Следовательно,
характер протекания про-
цессов на участке t3SLjl не имеет практического значения, а поэтому
реальную осциллограмму тока нагрузки (рис. 1-32) можно аппрокси-
мировать экспонентой (Л. 21], как показано на рис. 4-36.
Тогда
Рис. 1-36. Аппроксимированная осцил-
лограмма тока нагрузки тиристора.
*н (0 =/н.нс I 1-0,9*
(1-58)
где Гэ—постоянная времени нарастания тока нагрузки.
Отсюда
7Э=0,45 гнар.
(1-59)
Соответственно, для определения закона изменения прямого
падения напряжения на тиристоре (рис. 1-33) следует обратиться
к равенству (1-57) с учетом (1-58), т. е.
( '-'вадУ
(1-60)
В рассматриваемом случае чисто активной нагрузки мгновенное
значение динамического сопротивления тиристора
... Ипр (0
60

* "Я
1—0,90
Iys900 ма
Как видно, расчет мгновенных значений динамического сопро-
тивления тиристора при £зад и заданных параметрах схе-
мы может быть существен-
но упрощен, если в паспор- oM\rA(t)
те на данный тип прибора
оговорить численное значе-
ние постоянной времени Тэ
и привести график зависи-
мости ВеЛИЧИНЫ /зад от
уровня сигнала управления.
На рис. 1-37 представ-
лен график изменения во
времени мгновенных дина-
мических сопротивлений ти-
ристора УПВК-50 при ак-
тивной нагрузке и различ-
ных уровнях скачка управ-
ляющего сигнала, получен-
ный расчетным путем по
формуле (1-61). Исходные
данные для расчетов, вы-
явленные экспериментально, представлены в табл. 1-12.
Рис. 1-37. График изменения мгновен-
ных динамических сопротивлений ти-
ристора УПВК-50.
Таблица 1-12
Тип прибора
Низкий уровень сигнала
управления (/у=250 ма)
Высокий уровень сигнала
управления (/у=900 ма)
в
а
^зад'
мксек
мксек
в
а
*зад'
мксек
мксек
Тиристор
УПВК-50
30
40
6
4,5
30
40
1.5
4,5
Расчет коэффициентов мгновенной и среднеинтегральной куму-
ляции тока. Как указывалось, коэффициент мгновенной кумуляции
тока нагрузки в полупроводниковом приборе определяется отноше-
нием его динамического сопротивления при заданном моменте вре-
мени t—t\ к соответствующей величине статического сопротивления,
т. е. при 1'нС0=/н.
Очевидно, что расчет статического сопротивления прибора (по
постоянному току) может быть осуществлен лишь при наличии
вольт-амперной характеристики прибора, соответствующей заданным
установившимся режимам работы схемы. Эта характеристика для
тиристора УПВК-50 представлена на рис. 1-38. Применяя линейную
61

аппроксимацию характеристики тиристора (рис. 1-38), можно запи-
сать:
с7Пр = с/0 + /н#диф, (1-62)
гдеЯДИф = ^ф — дифференциальное сопротивление тиристора.
Тогда
_uss__su±,0
1 Н АН
(1-63)
На рис. 1-39 представлен график зависимости rY = f(IH), полу-
ченный для тиристора УПВК-50 на основании данных эксперимента
(рис. 1-38), т. е. при [/0 =1,0 в, ЯДИф = 0,012 ом.
а
50
40
30
го
10\г
о
.УПдК-50
0,4 0,8
- и о
Рис. 1-38. Вольт-амперная
характеристика тиристора
УПВК-50.
Рис. 1-39. График зависимости
статического сопротивления ти-
ристора УПВК-50 от тока на-
грузки.
При наличии значений гд(70
кумуляции тока в соответствии с
а \ и
Рис. 1-40. Аппроксимированные
осциллограммы тока нагрузки ти-
ристора УПВК-50 (расчет).
и гу коэффициент мгновенной
равенством (1-55) находится из
отношения указанных парамет-
ров, т. е.
*«,«<*,) = (1-64)
Для полной реализации
указанной методики' на рис.
1-40 представлена осцилло-
грамма тока нагрузки тиристо-
ра УПВК-50, полученная рас-
четным путем [по формуле
(1-57) и данным табл. 1-12],
при /у=250 ма — сплошная
кривая и /у=900 ма — пунк-
тир. Соответственно, на
рис. 1-41 приведена зависи-
мость коэффициента мгновен-
ной кумуляции тока от вре-
мени.
62

Очевидно, что для удобств непосредственного расчета коэффи-
циента мгновенной кумуляции тока целесообразно указанные гра-
фики совместить на одной номограмме (рис. 1-42). Тогда (рис. 1-42)
/CKyM(fl)=fltgOb
(1-65)
где а —масштабный коэффициент, равный отношению масштабов
гд(0 и г у (на рис. 1-42 величина а = 50).
Для соответствующей коррекции тепловых показателей прибо-
ров целесообразно ввести понятие среднеинтегрального коэффициен-
та кумуляции при заданной длительности работы прибора.
Рис. 1-41. Зависимость коэффи-
циента мгновенной кумуляции
тока тиристора УПВК-50 от
времени.
15 мксек
Пусть tn — время пребывания прибора во включенном состоянии
при импульсном режиме работы (длительности импульса).
Тогда среднеинтегральный коэффициент учета кумуляции тока
хкум,*и
-и
17 \
/Скум (t) dt,
(1-66)
где /(кум (t)—коэффициент мгновенной кумуляции тока как функ-
ции времени.
Физический смысл среднеинтегрального коэффициента кумуля-
ции тока А~кУм, *и сводится к количественной оценке (в относи-
тельных величинах) среднего значения той поверхности полупро-
водникового прибора, которая фактически участвует в работе при
заданной длительности импульса t=tn, т. е.
^кум,«и= (1-67)
*и
где S —рабочая поверхность зоны р-я-перехода;
Stn—фактическое значение средней поверхности зоны рабочего
/7-п-перехода, по которой протекает ток нагрузки при
Поскольку эффекты кумуляции тока нагрузки, а следовательно,
и рассеиваемой мощности проявляют себя главным образом в ло-
кальных зонах рабочего /?-я-перехода прибора (рис. 1-26), то при
63

коррекции тепловых параметров следует ориентироваться именно на
эту область.
Как указывалось, параметры тепловых моделей полупроводни-
ковых приборов (табл. 1-6—1-11), характеризующиеся наименьшим
значением постоянной времени нагрева (охлаждения), относятся
Рис. 1-42. Номограмма для количественной оценки ку-
мулятивных эффектов в тиристорах.
к зоне рабочего р-я-перехода. Очевидно, что именно они и долж-
ны быть скорректированы для возможностей учета кумулятивных
эффектов. При этом следует иметь в виду, что непосредственная
коррекция полученных экспериментальным путем параметров при-
веденной тепловой модели (рис. 1-10) не может обеспечить доста-
точную для инженерной практики точность. Действительно, средне-
интегральный коэффициент учета кумулятивных эффектов выражает
в количественной форме информацию о фактически участвующей
в работе средней поверхности зоны рабочего р-я-перехода при за-
данной длительности импульса /и. Следовательно, требуемая кор-
рекция может быть осуществлена лишь в том случае, если распо-
лагать истинными параметрами тепловой модели прибора (рис. 1-9).
Тогда для теплового сопротивления всей зоны рабочего р-я-
перехода имеем [Л. 4]:
Ц=900 ма
■ 250 ма
олс
(1-68)
64

где hi — толщина зоны; !ki—коэффициент теплопроводности; Si
полная рабочая поверхность зоны.
В свою очередь, как видно из равенства (1-67),
откуда
А"кум,*и — о
* и
S^"*'*»*".'-' (1-69)
гДе Яь«и — среднее тепловое сопротивление работающей в интервале
времени /и области р-я-перехода;
Ri— тепловое сопротивление всей зоны р-п-перехода.
Соответственно, для теплоемкости этой зоны Сх можно записать
[Л. 1 и 3]:
C^cjy^c^St, (1-70)
где Ci — удельная теплоемкость материала;
Pi — удельный вес;
V\ — объем зоны рабочего /?-я-перехода.
Тогда по аналогии с предыдущим случаем (равенство (1-69))
получим:
£i.t. = с,-=-!—. (1-71)
Акум,«и
Таким образом, в отличие от методов коррекции тепловых
показателей приборов при графо-аналитических способах рас-
чета [Л. 52] в рассматриваемом случае имеется возможность про-
вести их более строго и именно для той области прибора (зоны
рабочего /7-п-перехода), где кумуляция тока нагрузки проявляет се-
бя в полной мере.
1-6. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ПРИВЕДЕННЫМИ
И ИСТИННЫМИ ТЕПЛОВЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
ОПЕРАТОРНОГО ТЕПЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Для выявления взаимосвязи между приведенными и истинны-
ми тепловыми параметрами функции Zv(p) необходимо решать с не-
которыми ограничениями задачу синтеза термоэквивалентных схем
тепловых систем, при которой требуется найти параметры цепи
с известной структурой и количеством элементов, если заданы фор-
ма воздействия и реакция. Это имеет важное практическое значение
по следующим причинам.
а) Предлагаемый косвенный метод реализации условий «беско-
нечного» теплоотвода, предназначенный для выявления собственных
тепловых показателей полупроводникового прибора, основан на
исключении истинных тепловых параметров применяемого теплоот-
водящего устройства (радиатора) из тепловой модели исследуемой
системы «р-я-переход — радиатор — окружающая среда». Это мож-
но выполнить, если располагать тепловой моделью рассматриваемой
системы с численными значениями истинных параметров, которые
не могут быть выявлены непосредственно (см. § 1-4). Поэтому для
5—428
65

решений поставленной задачи необходимо осуществить линейные
преобразования соответствующих термоэквивалентных схем
(рис. 1-9 и 1-10), как показано на представленной ниже схеме 1-2.
Схема 1-2
Система полупроводни- |
ковый прибор+радиа- [
тор с конвективным !
теплообменом на по-
верхности
Т
Экспериментальные
исследования
I
Тепловая модель си-
стемы с численными
значениями приведен-
ных тепловых парамет-
ров (рис. 1-10)
Тепловая модель при-
бора счисленными зна-
чениями приведенных
тепловых параметров
(условия „бесконеч-
ного" теплоотвода)
Линейные
преобразо-
вания
(прямые)
Линейные
преобра-
зования
(обратные)
Тепловая модель си-
стемы с численными
значениями истинных
тепловых параметров
(рис. 1-9)
1
Тепловая модель при-
бора счисленными зна-
чениями истинных теп-
ловых параметров
(собственных)
+ ^
Истинные тепловые па-
раметры применяемого
радиатора с заданным
конвективным теплооб-
меном
б) При учете влияний заданных условий работы прибора (си-
стемы охлаждения) на его тепловые параметры также требуются
аналогичные преобразования, так как суммирование параметров
используемой теплоотводящей системы и прибора можно осуще-
ствлять лишь для моделей с истинными значениями тепловых по-
казателей составляющих ее элементов (см. схему 1-2).
в) Для возможностей учета эффектов кумуляции тока при рас-
четах требуется также перейти к модели с истинными тепловыми
параметрами, осуществить соответствующую коррекцию для зоны
рабочего /?-я-перехода и вновь возвратится (обратным преобразо-
ванием) к исходной схеме.
Кроме того, при наличии взаимосвязи между истинными те-
пловыми параметрами полупроводникового прибора и его реакцией
на типовое возмущение появляется возможность активного и кон-
тролируемого воздействия на конструктивные элементы прибора
с целью получения требуемых тепловых показателей, т. е. сущест-
венного улучшения его характеристик.
66

В общем виде задачу линейных преобразований эквивалентных
схем тепловых моделей можно сформулировать следующим обра-
зом.
Известны тепловые параметры прибора, представленного одной
из эквивалентных схем — лучевой (рис. 1-9) или последовательной
(рис, 1-10); требуется определить соответствующие параметры
схем: для последовательной (рис. 1-10) в первом случае и лучевой
(рис. 1-9) во втором. При этом обе схемы реализованы в канони-
ческой форме и характеризуются одинаковыми значениями опера-
торного теплового сопротивления Zt(p), выраженного в виде сум-
мы рациональных дробей (1-37) или конечной цепной (1-28) дроби,
т. е.
1
СгР+ " !
С2р+
(1-72)
Am
Очезидно, что с учетом соотношений (1-25) и ('1 -41) искомую
взаимосвязь параметров можно получить из уравнения
т
Z'T (р) = ZT (р) = ДЧ, (р) = (1-73)
k=l
т
где Дц(/?), V ^'kh(p) — определители, представленные в виде по-
k=l линомов (т— 1)-й степени;
Д(р), Д' (/?)— определители, выраженные полиномами
т-и степени.
Одним из наиболее очевидных способов решения задачи является
прямой [Л. 12], при котором требуется приравнять друг другу коэф-
фициенты с одинаковыми степенями р соответственно для полиномов
числителей, а также и знаменателей обеих частей равенства (1-73)
и получить таким образом систему 2т уравнений с таким же ко-
личеством (2т) неизвестных.
Однако, как показали расчеты [Л. 38], непосредственное ре-
шение подобных уравнений (при т>2) связано с необходимостью
выполнения чрезвычайно громоздких и неудобных для практики
вычислений. Между тем имеются возможности применения более
удобных способов расчета, если поставленную в общем виде зада-
чу представить в виде двух отдельных подзадач, первая из которых
связана с необходимостью определения лишь истинных тепловых
параметров полупроводникового прибора через приведенные тепло-
вые показатели (синтез функции Zt(p), реализуемой в виде цеп-
б* 67

ной схемы), а вторая — выявлением приведенных параметров че-
рез истинные (синтез Z'i(p) для эквивалентной последовательно-
параллельной цепи).
Способ определения истинных тепловых параметров прибора
через их приведенные значения. По условиям в рассматриваемом
случае заданы (рис. 1-10) С\ и R'u (k=\, 2, ..m) и требуется
найти (рис. 1-9) Ck и Rk (&=1, 2, ..., т).
Одним из наиболее удобных методов решения поставленной
задачи, широко используемым при синтезе цепей [Л. 5, 7—11],
является разложение заданной функции с применением алгоритма
Эвклида [Л. 6] в цепную дробь. Тогда искомые константы полупро-
водникового прибора могут быть непосредственно выражены через
приведенные параметры, если сопоставить имеющуюся и получен-
ную цепные дроби.
Рассмотрим пример применения этого метода для т—2. В этом
случае
1
1
R\ 1
U C'kR'hP + 1 „ , 1
tZ\ A*p+ 1
(1-74)
A2-
A
где
l~C'x + C'2 с1>л2- (C\YR\ + (Cf2YRf2
a №\?R\ + (C'2YR'2Y __r
(Ci + C'MC'iR't-C'W C*'
(C\yR\ + {C'2)*R'2
Как видно из соотношений (1-74), в рассматриваемом случае имеет-
ся возможность непосредственного определения истинных тепловых
параметров прибора Сь R\, С2, R2 через приведенные значения
С'\, R'u С'2, Rf2- Поэтому представляется целесообразным рекомен-
довать его для решения соответствующих задач.
Однако непосредственное применение алгоритма Эвклида {Л. 6]
для многоэлементных эквивалентных схем тепловых моделей полу-
проводниковых приборов (см. рис. 1-10 и данные табл. 1-6—1-11)
чрезвычайно утомительно. Поэтому одной из задач, связанной с не-
обходимостью практического применения рассматриваемого метода,
является выявление в общем виде алгоритма построения элементар-
68.

ных составляющих раскладываемой в непрерывную дробь исход-
ной функции операторного теплового сопротивления Z't(p).
Для этого разделим числитель и знаменатель выражения (1-26)
на рт. Тогда получим:
7- tn\ 1гР-'+1гр-г+. 1т-гр- ("-'> + *»/>-" „ -~
откуда после перехода к новой пергменной \/р = л: имеем:
^tW"^V / a(t + alx + a2x* + ...+aTnx™'
или
Z т(^) - д0 +а хХ + д>;с« + .., + атХ™ ' <1"76)
Л + • •. +1тХт-х
Обращаясь теперь к способу [Л. 61], предназначенному для преоб-
разования заданного степенного ряда в соответствующую цепную
дробь, выражение (1-76) после ряда последовательных операций
можно записать:
z't С*) = ~п
а0 + ахх + а2х2. . . + атхт а0
l1 + l2x + ... + lmx™-1 77
х
h l\ + lxl2X + 1г13Х* + ...+ hlmX*- 1
All + A12* + Alb*2 + • • • + Aim*™-1
X
dp _J X
^11 ^n + ^w* +^13^2+ + Aim*™' 1
2
f £.
^21 Л
^•1
2
21 +"--.+-^ • <1*77)
^2/7?—2,1
A2m- 1,1
69

Выполнив обратный переход к исходной переменной /?, получим
Z't(p)=^H 1
л i Го
121
l2m—2,1
где
Ац = 11а1 — a0l2; АХ2 — 1ха2— #oV> . . t
^21 в ^1 (^11—^Hl2); ^22=^l(^8^11 —• •
^2,2m- 2 ~ U (^2т-1^ц — ^l^l,2m-l)i
Л81 = Ли (Л12Л21 — ^11^22)» *^32 ^ ^11 (^13^21 —^11^2з)»
^3,2т - з :
= л„(Л
,2т -2^21
^11^2,2т-г)»
А2Ш -
2,1 = А 2т
-4,1 (^2ТП
- 4,2 2т -
3,1
— A2m-^t\A2m
- 3,г)»
л
Г12т -
2,2 = А 2т
-4,1 О^гт
-4,3^2т -
3,1
— ^2т -4,1^2т
- з,з)»
А2т -
1,1 == ^2т
-3,1 (^2т -
- з.г^гт -
2,1
— А2т - з,1^2т
-2,2)*
Теперь для случая т^2 получаем следующую рекуррентную фор-
мулу:
Ат,п — Ат _2,1 {Ат - 2, п+1 -1,1 —^m-2,l^m - it n-j-l)' ( 1-79)
где
А01 = /jj Л02 = /2*> • • • *> А, 2тп -1 — z2m -1
(1 </2<2?п — 2; т^2).
Соответственно для расчета коэффициентов А1г, А12, Alt2m-lt
т. е. Amfn, при 1=^/г<2яг—1 и т=\ имеем:
Altn = /ifln — л0/я+1. (1 80)
Вычисления целесообразно располагать по следующей схеме 1-3:
Схема 1-3
#0 ^1 Л] » . . йт - J #П»
/t /2 /8 . . . /т
^11 ^12 ^13
|Л2т-2,1 Л2т-2,2|
70

Тогда, сопоставляя данные схемы 1-3 с формулами (1-78) и (1-72).
имеем:
с2=
с„
а0
Т7;
Я,
/2
= А >
ЛП
А2
Я2
А2
Л21 .
А21 '
^31
л2т—3,1 .
Л2'
л2т—2,1
^2ТП -2,1
^2m-i,i
(1-81)
Как видно, полученные значения коэффициентов Лт>п (т^\, \^п^
s^.2m—1), выраженные рекуррентными формулами (1-79) и (1-80),
полностью определяют возможность непосредственного расчета элемен-
тов разлагаемой в непрерывную цепную дробь функции Z'T (р) через
коэффициенты полиномов ее числителя 11г /2, . . ., 1т и знаменателя
а0, alt. . ат (см. формулу (1-26)). В свою очередь указанные коэф-
фициенты являются вещественными функциями приведенных тепловых
параметров R'lt R'2, . . ., R'm, С\, С2, .... С'т полупроводникового
прибора и определяются значениями определителей А' (р) и
V
A'hh(p) матрицы тепловой проводимости У'т (р), описываемой
выражением (1-38). Поэтому для полного решения задачи целесооб-
разно сначала выявить имеющуюся взаимосвязь между параметрами
матрицы У'т (р) и коэффициентами полиномов ее определителей Д' (р)
и ]Г А'кк(р).
Разложим определитель Д' (р) по элементам последней строки и
столбца.
Тогда
Ар = (с'тр + А'™ _ J
(Р).
(1-82)
где Д'ш-1 (р) — определитель матрицы Y$p) (т—$-то порядка.
Продолжая этот процесс, получим:
Д'т-1 (р) = (С'т-1Р + £Г^^
(Р)1
Af2(p)^(c'2p+-^j L\(p)\
b\{p) = C'lp + 1jr-.
Полученные - рекуррентные формулы могут быть использованы
для последовательного вычисления определителя А'(р) матрицы
У'т(р) любого (m-го) порядка и выявления закона составления
его развернутого выражения в обобщенном виде.
71

Тогда искомая взаимосвязь коэффициентов полинома m-й сте-
пени, характеризующей определитель Л'(р), с элементами диаго-
нальной матрицы У'ч(р) можно выразить следующими соотноше-
ниями:
т
(m-1)
(1)
>.-S п с п
(у. J) l^i^m l^j^m
Ф1
1
(m-s)
(s)
Б п с. n -b
(i, j) l^i^jm l^j^m
}Ф1
(1) (m-l)
-E п с. n tr
-1 —
у#/
n
l^y^m
(1-83)
(5)
где ^ Сi — сумма произведений 5-го порядка для коэффи-
Г"==5 (/) ls^/^m
циентов С*, полученная перебором любых сочетаний s индексов
из т.
Проделав аналогичные вычисления для определителя ^ Д'ЛЛ(р).
получаем:
(т-\)
<.=Е Е
(т-2) (1)
П ^ П
(m—s)
п ^ п ^
Mi
(1-84)
72

m-1)
l П
(/) l-J^n
1
Подставляя теперь полученные значения коэффициентов полиномов
числителя /,, /2, . . ., 1т и знаменателя #0, #1, . . ., #w функции Z'T (/?)
в формулы (1-79) и (1-80) и систематизируя вычисления по схеме
1-3, находят истинные тепловые параметры прибора через приведен-
ные их значения (заданные).
Иллюстративный пример. Заданы приведенные тепло-
вые параметры тиристора УПВК-50 (см. табл. 1-8 и 1-9)
/?',= 0.16° С/в/и; i?'2 = 0,l°C/ew; /?', = 0,24° С/в/и;
#'4 = 0,26° С/вт; d = 0,28 дж/°С; С'2 = 7.6 дж/°С;
С, = 175 дж/°С; С\ = 400 дж/°С.
Найти истинные тепловые параметры прибора.
Решение. Обращаясь к уравнениям (1-83) и учитывая заданные
параметры и число разнородных элементов прибора (т = А), находим
коэффициенты полинома знаменателя функции Z'T (р), т. е.
а9 = С'хС\С'ъС\=- 1,49-105 [джУ°С4];
di =С'\С'«Р' г ^^ ~\~С\С'2С\ -f*
"f" C\Cf г С 2С ЪС\ 35 > 21•105 oq4 I»
1
1
[вт^-сек2 1
OQ4 I»
+ С'4 RWiR'i = Ь5.10в ^Q4— j;
1
R'iR'2R'zK\
= 0.0105.105
[em4
Аналогично по уравнениям (1-84) определяем коэффициенты полинома
числителя функции Z'T (р), т. е.
1\ — С'1С'2С,3 + С\С\С\ -f- C'lC'il'i + С'2С'8С'4 =
Г (be3 1
= 5.53.10»|-ест i;
73

= W, ( ^ + ^-J + C\C, (-^ + ^r-) +
Г em3'сек21
= 11,83- 105 I—5^5—I;
+ C"2 (w^+Rr^77+R\R\) +
+ c ! \R\R\ ^R\R\ ^R'2R\ J r
_ / 1 , 1 . 1 \ em3-сек "I
+ CH№ +№+^7j = 0-746-,()5 ~^-J;
/4 = __>_+ i_+_L^ +
R'iR'zR'z R'iR'iR'a RiR'&R'\
1 ГШ3 1
0,0077-105 -^H,
R'2R' $R',
откуда после сокращения числителя и знаменателя на величину 105
имеем:
_ 5,53/?3 + 1 1,83/72 + 0J46/? + 0,0077
Z't(P) — 1,49р4+ 35,21/?3 + 44,87/?2 + 1,5/? + 0,0105 *
Подставляя полученные значения коэффициентов ао, аи .., аА и
/ь /2, • • U в рекуррентные формулы (1 -79) и (1-80) и располагая
результат вычислений в таблицу (по схеме 1-3), имеем:
а0 = 1,49 а1== 35,21 а2 = 44,87 а3 = \,Ъ а4 = 0,0105
h =5,53 /я = 11,83 /3 = 0,746 /4 = 0,0077
Л„ = 178 Л12 = 247 Л13 = 8,3 Ли = 0,058
Л£1 = 4100 Л22 = 482 Л23 = 5,8
Aai = 165.10е Л32 = 5,88-10' Л88 = 0,042.10» .
Аи = 227-1012 Л„ = 3,85-1012
Л51 - П5-10" |Л52~=Т,57. 10"~
\Ав1 =215.1053
M,! = 39.10»o
откуда в соответствии с равенствами (1-81) получаем истинные те-
пловые параметры прибора, т. е.
I2
^=-^- = 0,27 дж/°С; R, == -j^ = 0,17 °С/вт;
А2 А2
-д^ = 7,8 ftw/°C; R2 = "^7 = 0,1 °С/в/я;
74

А2
31 _ . л Л41
С3 — -т— = 116 дж/°С; R = -т— = 0,43 °C/em;
Л41 Л51
С4 = 4^- = 615 длс/°С; /?4 = -^- = 0,12 °С/вт.
Следует отметить, что при выполнении расчетов рассматривае-
мым методом нет необходимости в полном заполнении таблицы,
так как последние два параметра (Ст и Rm) могут быть получе-
ны косвенным способом, если известны все остальные.
Действительно, приводя к общему знаменателю сумму рацио-
нальных дробей выражения (1-72), а затем, представляя цепную
дробь этого же выражения в виде обыкновенной, после несложных
преобразований можно получить следующие соотношения, вытекаю-
щие из очевидного равенства соответствующих членов числителей
и знаменателей функции Zt(p), т. е.
R'l + Д'а + - • • + R'm - 1 + R'm = Rl + R2 + • ..
...+Rm-l + *ll о"85)
lR'\C'\R 2 • • • C'm-lR'm-iC'mR'm ~
= ClR1C2R2 . . . Cm-iRm-1*1*2' (1-86)
Определение значений K\=Rm и хг = Cm из этих уравнении
не представляет труда. Действительно, решая (1-85) относительно
хь получаем:
т m—l
*l = Rm= R'h~ Yj rh' (1'87)
Подставляя значение *г в уравнение (1-86) и решая его относительно
х2, имеем:
П C'hR'i
k=\
т— 1 / т m—l N
П CkRh
k
> = Cm = ~—j j—^ —x ^ • (1-88)
Нетрудно заметить, что полученные формулы (1-87) и (1-88)
дают возможность освободиться от вычисления наиболее трудно
рассчитываемых нижних элементов схемы 1-3 (очерчены на схеме
75

пунктиром), потребных для определения Ст и Rm, так как из со-
отношений (1-81) следует:
А2 А2
'-т — л » Лт — /I
где Л2т-2,\ и Л2т_1,1 — соответственно предпоследний и последний
элементы первого столбца схемы ,1-3. С другой стороны, пр'и полром
расчете всех тепловых параметров прибора по схеме 1-3 формулы
(1-85) и (1-86) можно использовать для проверки точности прове-
денных вычислений.
В частности, применительно к рассмотренному иллюстра-
тивному примеру в соответствии с равенством (1-85) находим:
4 4
^ R'k = 0,76 °C/em; ^ Rh == 0,82° С/вт,
k=\ k=\
т. е. относительная погрешность составляет 7,9%. Соответственно,
по формуле (1-86) определяем:
4 4
Д C'kRfh = 1,4$ сек4; Ц CkRh = \,32 сек4,
k=\ k=\
т. е. относительная погрешность равна 10,7%.
Очевидно, что для снижения погрешностей расчета целесообраз-
но вычисление элементов схемы 1-3 проводить с точностью до чет-
вертого или хотя бы третьего знака.
Способ определения приведенных тепловых параметров прибора
через истинные их значения. По условиям поставленной задачи
известны (рис. 1-9)
Ch и Rk (6 = 1, 2, . .., m),
т. е.
Zt(p) = 1- { . (1-89)
СЛр) + г
*,+ 1 1
с* (р) + *, + ...+ l_
CrnP+~Rm~
Требуется определить приведенные параметры (рис. 1-10)
C'k и R'u (k=\, 2, . . т),
т. е.
т
Z't <Р) = Yi C'hR\p + 1 '
k=i
(1-90)
76

в предположении
ZT (р) = Z'T (/?).
Для этого преобразуем заданное в виде цепной дроби выражение
(1-89) в обыкновенную дробь [Л. 6].
Тогда в соответствии с равенствами (1-25) и (1-26) имеем:
7 / Ч А"(Р) _hpm-l + hPm~2 + .- -+1т-гР + 1т
ЧУР)- Д(/?) Ло^+Л^-^ + .-.+^-^ + Лт '
Следовательно, для представления заданной функции оператор-
ного теплового сопротивления ZT (р) в виде обыкновенной дроби
необходимо выявить дополнительную взаимосвязь между параметрами
матрицы тепловой проводимости Ут (р), представленной соотношением
(1-24), и коэффициентами полиномов ее определителей А (р) и Ап (р).
По аналогии с предыдущим случаем разложим определитель А (р)
матрицы YT (р) по элементам последней строки и столбца.
Тогда
А (р) = (стр + f 1^) Ате-! (р) -
Дт-«(/>). (1-92)
где Am_1 (р), Am_2 (р) — соответственно определители матрицы FT (/?)
(т—1)-го и (т—2)-го порядков.
Продолжая этот процесс, получим следуюшие соотношения, опре-
деляющие взаимосвязь определителя s-ro порядка (2 ^ s^m) с опре-
делителями более низких порядков (s—1)-го и (s — 2)-го, т. е.
Am -i(P)= (Ст-гР + ffj_2 "Ь %v]_ г ) Aw_2(p) —
( - 2 ^
Ат-з (P)\
a2 (/» = (c8/> + ^-+^) a. (p) - (^)2;
Полученные рекуррентные формулы могут быть использованы
для последовательного вычисления определителя матрицы Ут(р)
любого (m-го) порядка и выявления закона составления его раз-
вернутого выражения в обобщенном виде.
Тогда искомую взаимосвязь коэффициентов полинома т-и сте-
пени, характеризующего знаменатель заданной функции Zt(p)
77

С элементами Матрицы Ут(р), можно представить следующими со-
отношениями:
S п с, n'(i^)
- n *(i+^>
(1) (m-j
S п с, n
M(0
— + —
Я j -1 у'
(s) (m — s)
.—S П с, П *(i+^r);
(m) (0) (m)
*-S п c. n*(i+sV)-n
(i, j) l^i^m l-^jr<m
Ml)
(1-93)
[ —тт )—произведение s-го порядка, из которого
V J j"1 / исключены все члены, содержащие со-
mi)
содержащие
множители со степенями выше первой;
(5)
V П Ci — сумма произведений s-ro порядка для
(f) ls^i^m коэффициентов С», полученная перебо-
ром любых сочетаний 5 индексов
из т.
Проделав аналогичные вычисления для определителя Аи(р), по-
лучим:
1т- П )J
2<^j^m
(1) (т-2)
..-Б п с п *(те>
М(<)
(1-94)
78

(s) (m-l-s)
=S п с. n
(m-1)
/1= П c,.
2gC/^m
Тогда в соответствии с известными из теории цепей [Л. 7—11] ме-
тодами синтеза заданной входной функции в виде схемы последова-
тельно-параллельного соединения элементарных двухполюсников
(рис. 1-10) для решения поставленной задачи необходимо разло-
жить полученное посредством формул (1-93) и (1-94) выражение
(1-91) на простейшие рациональные дроби. Для этого следует выя-
вить полюсы операторного теплового сопротивления Z?{p), т. е.
корни знаменателя соотношения (1-91).
Очевидно, что точное определение указанных корней при т>4
не представляется возможным. Поэтому при выполнении практиче-
ских расчетов целесообразно воспользоваться одним из способов
приближенного решения задачи [Л. 67].
Обозначая полученные корни через — dh (k= 1, 2, . . ., т), можно
записать [см. равенство (1-29)]:
т
Ak
ZT (р)
(1-95)
k=i
где Лft—вычет функции ZT (р) в k-м полюсе, т. е. при р = — Sft.
Для определения Ак умножим равенство (1-95) на (p + 5ft) и
устремим р к —Sft, т. е.
Ak = lim (р + dk) ZT (р) = lim (р + dk) ^"^f , (1-96)
где Fm^1(p) и Fm(p) — соответственно полиномы числителя и зна-
менателя функции ZT(p).
При р = — dk числитель и знаменатель выражения (1-96) обра-
щаются в нуль. Раскрывая эту неопределенность, имеем:
Ak = lim /rtfi, lim p = » (1-97)
откуда
ZT (P):
Fm-\ (--ftfc)
F'm (-*»)
P + *k
или после деления числителя и знаменателя (1-98) на Ьк
ZT (р) =
SkF'm (-*k)
1
h
(1-98)
(1-99)
Р + \
79

Сравнивая последнее выражение с (1-90), находим требуемые
значения приведенных параметров прибора, выраженные через
истинные их значения
Иллюстративный пример. Заданы истинные тепловые параметры
тиристора УПВК-50, соответствующие условиям его работы с радиа-
тором при конвективном теплообмене (см. предыдущий пример):
Rt = 0,17 °С/вт; R2 = 0,10 °С/вт; R3 = 0,43 °С/вт\
^ = 0,\2°С/вт, d = 0,27 дж/°С; С2 = 7,8 дж/°С\
С, = 116 дж/°С; С4 = 615 дж/°С.
Найти приведенные тепловые параметры собственных элементов
самого прибора (обобщенная форма).
Очевидно, что поставленная задача в сочетании с предыдущим
примером должна практически проиллюстрировать способ косвен-
ной реализации условий «бесконечного» теплоотвода (см. рис. 1-2).
Решение. Изымем теплофизические константы применяемого при
испытаниях прибора теплоотводящего устройства (радиатора), вы-
бранного преднамеренно со значительными величинами определяю-
щих параметров (геометрических размеров). Очевидно, что этими
константами являются i?4=0,12° С/вт и С4=615 дж/°С.
На рис. 1-43 приведены конструктивная схема исследуемого
тиристора (а) и соответствующая тепловая модель (б).
Располагая некоторой априорной информацией о реальных па-
раметрах конструктивной схемы прибора и оценивая приблизитель-
но численные значения оставшихся тепловых параметров (истин-
ных), относящихся к неоднородным элементам конструкции, можно
выявить взаимосвязь между представленными на рис. 1-43 схемами.
Очевидно, что наименьшая теплоемкость С{ соответствует зоне ра-
бочего р-я-перехода 1; С2 — кристаллу 2; Сз — основанию корпуса 4
с термокомпенсационным диском 3. Тогда Ri — тепловое сопро-
тивление между зоной рабочего р-я-перехода и кристаллом, и далее
R2, R3 — соответственно сопротивления участков «кристалл — диск»
и «диск — окружающая среда».
Обращаясь к уравнениям (1-93), получаем:
R\
(1-100)
С'*
7гт5г- (k=\, 2
OkRh v
Q>\ — С\C2
(i+i)+c«c'(i+i)
a,
80

а)
6)
Рис. 1-43. Конструктивная схема тиристора УПВК-50
(а) и соответствующая термоэлектрическая модель
(б), представленная значениями истинных тепловых
параметров прибора.
Аналогично из равенства (1-94) имеем:
Теперь равенство (1-91) в численном виде можно записать:
Для последующего приведения полученного выражения к типич-
ному виду (1-90) нормируем его, т. е. разделим числитель и знамена-
тель на
Т (Р) ~ 244/?3 + 5 866p2 + 7 436/4-137,5'
905/72 + 1 940/7 + 96
= 137,5 [вт*/° С3].
Тогда
ZT (Р) ~ 1,775/?з + 42,6/?2 + Ыр + х •
6,58/72 + 14,12р +0,697
6-428
81

Найдем корни знаменателя, т. е. выражения
1,775/73 + 42, б/?2 + 54/7 + 1 = 0.
Воспользовавшись методом Лобачевского—Греффэ [Л.67], имеем:
д1==—23 [\/се\к]; &а = —1,3 [1/сек];
$3 = — 0,019 [\/свк],
откуда по формуле (1-32) получаем постоянные времени нагрева
(охлаждения) собственных элементов прибора, т. е.
Т1сб = 0,0435 сок; 7\>сб = 0,78 сек; Г3(б = 52,6 сек.
Пользуясь соотношением (1-97), находим вычеты функции в каж-
дое полюсе, т. е. при /? =— bk(k—\, 2, 3).
Тогда
3 160 —6,7
Аг = -9x4- = 3,46 [°С/дж]; А2 = _42 =0,16 [°C/uw];
0,429
Л3 = -gg-y = 0,082 [°С/йис].
Подставляя полученные значения в формулу (1-^9), получаем:
з
zt.c6 = т*.с* + 1 "*
0,15 0,125 0,43
+ 0,0435/?+1 + 0,78/7+1 +52,6/7 + 1 '
Искомые обобщенные тепловые параметры собственных элементов
самого прибора получаются соответственно равными:
Д'кб = 0,15° С/в/и; /?'2Сб = 0,125° С/в/и;
Т
7?',сб = 0,43° С/вт; с'кб = нг^ = 0,29 С;
а 1С б
7* 7^
С'2Св = 5^- = 6,25 дж/°С; С'3сб = от^- = 122 uw/°C.
а 2Сб ^з сб
Проверим по формулам (1-85) и (1-86) точность проведенных рас-
четов.
Находим:
Ri + #2 + #, = 0,7°С/вт; R'ct + /?'2сб +/?'8сб = 0,705 ° С/в/я;
CiC^CzRiRzRz =z-: 1>78 сек3;
с'кбс'асбс'зсб^'юб^'гсбл'зсб = 1 »78 с£/с3
с очень малыми относительными погрешностями.
Таким образом, представленные в наиболее общем виде мето-
ды взаимного пересчета тепловых параметров различных по струк-
туре эквивалентных схем (рис. 1-9 и 1-10) тепловых моделей полу-
проводниковых приборов создают основные предпосылки для воз-
можностей количественной оценки операторного теплового сопротив-
ления приборов в удобной для последующих расчетов импульсные
тепловых режимов форме,
82

ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ ИМПУЛЬСНЫХ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
2-1. ГРАФО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА
И ЕГО ОСОБЕННОСТИ
За последние годы в справочной литературе по применению
полупроводниковых приборов в технике наряду с изложением схем-
ных вопросов уделяется большое внимание разработке для нужд
инженерной практики специальных методов расчета тепловых режи-
мов полупроводниковых приборов, работающих в импульсных систе-
мах {Л. 52, 54 и 64].
•В основу большинства из методов, нашедших практическое прл-
менение, положена работа [Л. 48]. в которой графо-аналитические
способы расчета максимальной температуры рабочего ^-«-перехода
применяются главным образом из-за удобств использования тепло-
вых характеристик полупроводниковых приборов, выраженных гра-
фически.
Рассмотрим некоторые специфические особенности, свойственные
этим методам, на примере расчета импульсного теплового режима
полупроводникового прибора (тиристора или транзистора). Типич-
ная форма импульса мощности, рассеиваемой в рабочем р-п-перехо-
де полупроводникового прибора, приведена на рис. 2-1. Основным
условием, определяющим возможности практического применения
графо-аналитического способа, является аппроксимация этой кривой
соответствующей ступенчатой функцией, как показано на рис. 2-1
пунктиром. Тогда, полагая, что каждый из элементарных прямо-
угольных импульсов ступенчатой функции образован двумя одина-
ковыми по амплитуде скачками мощности: положительным — в мо-
мент начала и отрицательным — в конце импульса, можно запи-
сать:
01 (U) = Ржг (г, - гш) + ЯИ2 (гш - гм) + ...
. . . + Ри (« -1) (rt+ (/_2) - (/_|}) + /W;.f (/_0, (2-1)
Э] (ti)—температура рабочего р-п-перехода тиристора
в момент окончания 1-го элементарного импульса
прямоугольной формы (г—1, 2, 3, 4, 5 для
рис. 2-1);
Г{ — переходное тепловое сопротивление прибора, со-
ответствующее интервалу ti (определяется из
83
где
6*

графика типа рис. 1-7 для рассчитываемого при-
бора) ;
/•/-^л — переходное тепловое сопротивление прибора, со-
ответствующее интервалу времени ti — tk, кото-
рое также определяется по графику гипа рис. 1-7
(&=4, 2, 3, 4, 5 для рис. 2-il);
Ряи Рк2, • •Ртиг — ординаты мощностей рассеяния, показанные на
рис. 2-1.
Нетрудно заметить, что для расчета температуры рабочего
p-n-перехода вне импульса, например в точке V (рис. 2-1), вместо
переходного теплового сопротивления гг- следует в формулу (2-1)
подставить уже значение rt,. Тогда
О» (О = Ршг {rt, - rt,+x) + Ри2 (r,,^, - г/ч_2) + . . .
. . . + Яи («-м) — г,,^^ (2-2)
где rt,—переходное тепловое сопротивление прибора, соответствую-
щее интервалу времени V (рис. 2-1);
Tt'jt-k — переходное тепловое сопротивление прибора, соответствую-
щее интервалу времени V—th.
Полученные соотношения (2-1) и (2-2) позволяют проводить рас-
чет температуры рабочего р-/г-перехода прибора лишь при воздействии
на прибор одиночного импуль-
са нагрузки. Однако в боль-
шинстве реальных схем элек-
троники работа полупроводни-
ковых приборов характеризует-
ся воздействием бесконечной,
а иногда и конечной последова-
тельности импульсов мощно-
сти. Очевидно, что точное ре-
шение задачи требует сумми-
рования весьма большого числа
членов, обусловленных действи-
ем каждого из элементарных
прямоугольных импульсов
(рис. 2-1) от цикла к циклу.
Суммирование при расчете
квазиустановившегося режима
ведется до тех пор пока, не
будет достигнут установивший-
ся тепловой режим. Не менее сложной оказывается задача и при
расчете конечной последовательности большого числа импульсов.
Действительно, пусть требуется найти максимальные превышения
температуры рабочего /7-л-перехода с заданным графиком переходного
теплового сопротивления (рис. 1-7) в 1-м цикле 8^акс и в квазиуста-
новившемся режиме $i$aKC=Qij для наипростейшего случая (рис. 2-2),
при котором импульсы рассеиваемой мощности аппроксимируются
прямоугольниками.
В соответствии с изложенной методикой [Л. 48, 52, 54 и 64]
значение 8{^акс выражается как алгебраическая сумма температур,
вызванных / положительными и (/—1) отрицательными скачками
84
Рис. 2-1. Типовая форма импульса
мощности, рассеиваемой в рабочем
р-л-переходе полупроводникового
прибора.

мощности с амплитудой Ри, смещенными друг относительно друга
на время импульса /и (рис. 2-2).
Тогда для максимального превышения температуры в 1-й цикле
можно записать:
е1макс = Ри 1(Г'/и + <'-!>'„ ~ ^-1) +
+ (г(/-1)^и+(/-2) /п ~ Г(/-2)(/и+д) + • • •
'-+^^-\+0 + rtJ' (2"3)
где rt — переходное тепловое сопротивление используемого прибора
(рис. 1-7), соответствующее времени t.
Р;9,
Рис. 2-2. Диаграмма изменения температуры рабочего
р-я-лерехода при воздействии на полупроводниковый
прибор последовательности прямоугольных импульсов
мощности.
Как видно, при больших значениях / (/='1, 2, ..., п) возникают
значительные неудобства, обусловленные необходимостью точного
определения по графику (рис. 1-7) болыпрго числа переходных теп-
ловых сопротивлений rt. Это оказывает существенное влияние на
точность теплового расчета {Л. 32]. Для решения задачи по опреде-
лению квазиустановившейся температуры рабочего р-/г-перехода 0iy
требуется, пользуясь приведенной методикой, рассчитывать макси-
мальные температуры /ыг-перехода, сначала для первого цикла, за-
тем для второго и т. д.
Последовательно выявляя разности температур последующего и
предыдущего циклов, можно установить степень приближения к ква-
зиустановившемуся режиму и найти значение 0iy.
Указанная методика реализуется с использованием следующих
рекуррентных соотношений [Л. 48]:
_ р„г . )
°1макс— ^иГ/и »
Сакс=«Скс+р. (г2,и+,п - rta+in);
0(1макс ^ ^макс + ^и (%и+2/п ~~ г2 (*И-НП));
61макс = е1мГкс + Ри (rnt^{n -\)tn — ^(,1-1)(/и4.д ), ]
(2-4)
85

где 6$ макс — максимальная температура рабочего /ьл-перехода при-
бора в конце k-ro цикла.
Отсюда, обозначая соответствующие разности температур между
последующим k-м и предыдущим 1)-м циклами через А9(1^;)акс ,
для определения степени приближения к квазиустановившемуся ре-
жиму получаем:
де(1) _ 0(1) . .
ао1 — °1макс ' I
А912' = 91макс - 01макс = Р* (г2*и+/п — Г,я +/д )>
Д0^ = 8(13jaKC — 6j^aKC = Ри (г3^и + 2^п r2{ta + tn)>
ао1 — °1макс ~ °1макс ~ ^и v«/„ + (п—1) /д ~~ г(/г - 1) (*И-КП)'*
(2-5)
Таким образом, даже применительно к рассматриваемой простей-
шей задаче точное определение температуры 0iy связано с серьезны-
ми затруднениями вычислительного характера.
Поэтому расчет температуры 9iy рекомендуется проводить по
приближенной формуле [Л. 52, 54 и 64]
(2-6)
где Rt — установившееся значение теплового сопротивления исполь-
зуемого прибора.
\Очевидно, что при решении аналогичных задач для последова-
тельности импульсов более сложной формы (рис. 2-1), соответствую-
щих условиям работы прибора в импульсных схемах, методика рас-
чета существенно усложнится. Поэтому, несмотря на наличие целого
ряда подготовленных расчетных соотношений, справедливых для не-
которых наиболее типичных режимов работы приборов |[Л. 62, 54 и
64], их применние для решения тех или иных задач практики ^задан-
ное конечное число одинаковых импульсов нагрузки, последователь-
ность импульсов с известным законом изменения огибающих, серия
импульсов произвольной формы и т. п.) связано с серьезными за-
труднениями вычислительного характера. При расчете приходится
прибегать либо к использованию вычислительных машин, либо к раз-
личным способам аппроксимации [Л. 54 и 64], поступаясь при этом
точностью полученных результатов [Л. 54 и 64]. Наконец, существен-
ным недостатком рассматриваемых методов расчета следует считать
практическую невозможность решения тепловых задач на экстремум,
т. е. определения значения времени t, при котором имеет место наи-
высшая (расчетная) температура р-л-перехода. Последнее, как изве-
стно, является характерной особенностью графоаналитических спо-
собов решения тех или иных задач.
Поэтому одним из наиболее вероятных путей дальнейшего со-
вершенствования методов расчета тепловых режимов полупроводни-
ковых приборов является переход к аналитическим способам.
86

2-2. ОСОБЕННОСТИ АНАЛИТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
В настоящее время имеется детально отработанный для нужд
инженерной практики математический аппарат теории импульсных
систем, нашедший самое широкое распространение для численного
решения нестационарных и квазистационарных задач в системах
автоматического регулирования [Л. 2]. Важнейшей характерной осо-
бенностью этой теории является компактность и обобщенная форма
записи выходного параметра импульсной системы (в виде смещен-
ных решетчатых функций), дающая возможность численного опре-
деления его мгновенного значения в любой заданный момент време-
ни вне зависимости от формы импульсов входного возмущения
[Л. 2]. Поэтому если при расчете тепловых режимов принять в каче-
стве выходного параметра температуру рабочего р-я-перехода полу-
проводникового прибора, а в качестве входного возмущения — им-
пульсы мощности, рассеиваемой в этом переходе, то появится воз-
можность количественной оценки изменений мгновенного значения
температуры рабочего р-я-перехода во времени при любой фор'ме
бесконечной последовательности импульсов, рассеиваемых в этом
переходе. При работе транзисторов, тиристоров и вентилей в им-
пульсных схемах форма импульсов мощности, рассеиваемых в рабо-
чем р-я-переходе, достаточно сложна из-за существенного различия
амплитудных значений в характерных интервалах переключения, на-
сыщения, обратного переключения и отсечки |Л. il3, ,15—17, 52 и 54].
Однако в случае применения методов теории импульсных систем от-
падает всякая необходимость в грубой их аппроксимации прямо-
угольниками. Кроме того, появляется дополнительная возможность
непосредственной количественной оценки значений температуры не
только во время действия импульса сложной формы, но и в любом
я-м (я=0, II, 2, ...) импульсе (Л. 32]. Если учесть при этом и то
обстоятельство, что все расчетные соотношения могут быть пред-
ставлены в аналитической форме, то практическая целесообразность
применения рассматриваемой теории для расчета, а особенно дая
анализа тепловых режимов полупроводниковых приборов при им-
пульсных нагрузках вряд ли может быть поставлена под сомнение *.
Второй особенностью рассматриваемой теории [Л. 2], также
имеющей большое практическое значение, является четко отработан-
ная и единая для непрерывных импульсных систем методика расче-
та с использованием привычных понятий и представлений (переда-
точные функции элементов исследуемой системы, временные харак-
теристики, переходный и установившийся процессы и т. п.). Она
обеспечивает единообразие и удобства при решении конкретных за-
дач в сочетании с возможностью накопления данных для статисти-
ческой обработки. С этой точки зрения ранее рассмотренные графо-
аналитические способы расчета тепловых режимов полупроводнико-
вых приборов при импульсных нагрузках, несмотря на их суще-
ственную практическую направленность, оказываются, к сожалению,
неконкурентноспособными в сравнении с методами, основанными на
применении теории импульсных систем [Л. 32].
* Эффективность применения теории импульсных систем для
расчета тепловых режимов электромеханических систем (регулируе-
мого электропривода), работающих в импульсном режиме, была
впервые отмечена и практически реализована одним из ее осново-
положников Я. 3. Цыпкиньщ [Л. 2].
87

2-3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ПРИ АНАЛИТИЧЕСКОМ МЕТОДЕ РАСЧЕТА ИМПУЛЬСНЫХ
ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ
Пусть сложная форма импульса рассеиваемой в приборе мощно-
сти хорошо аппроксимируется в интервале периода модуляции т
произвольными функциями i(a не ступеньками) на всех / ее участ-
ках. Обозначая через U длительности соответствующих интервалов
работы прибора (/=1, 2, ..., /), можно рассматриваемую систему
привести к обычной импульсной (рис. 2-3), в которой имеется j па-
раллельно соединенных несинфазных синхронных импульсных эле-
ментов и непрерывная часть, представленная структурной схемой
(рис. 1-11) тепловой модели прибора.
Ri
I *n(t)
Ър+1
*г
Tzp+1
Я/77
• i
Непре-
рывная
часть
J >
I
Рис. 2-3. Исходная структурная схема импульсной системы.
Для удобств анализа целесообразно в соответствии с теорией
импульсных систем выполнить ряд преобразований (Л. 2]:
замену каждого (1-го) импульсного элемента комбинацией про-
стейшего элемента, вырабатывающего импульсы мощности вида
дельта-функции, и формирующего устройства, реакция которого на
мгновенный импульс тождественна форме элементарных импуль-
сов Ph;
представление элементарных систем «формирующий элемент —
непрерывная часть» в виде / приведенных непрерывных частей;
описание характеристик приведенных непрерывных частей без-
размерными (относительными) отрезками времени t=tjx комплексно-
88

го относительного параметра преобразования Лапласа
q=px, (2-7)
где р—параметр обычного преобразования Лапласа;
т — период модуляции.
Тогда дискретным моментам времени г = 0, «с, 2т , . . . в функ-
циях времени t будут соответствовать целочисленные моменты
t = n = Ot 1, 2,... в функциях относительного времени t, т. е. в
общем виде
7--=4==/1 + е (0<е<1). (2-8)
В этом случае временной сдвиг мгновенных импульсов (дельта-
функции) по отношению к началу периода можно учесть передаточ-
ной функцией запаздывающего элемента [Л. 2]
W*l{q) = e~qt*1, (2-9)
где tzi = Uih — относительная величина времени запаздывания мгно-
венного импульса, вырабатываемого /-м импульсным элементом
(0<78,<1).
Произвольную форму элементарных импульсов рассеиваемой в
приборе мощности учитываем передаточной функцией /-го формирую-
щего элемента, т. е. [Л. 2]
00 _
(q) = L{Sh (7)} = J е-*f (7) dt, (2-10)
d
где Siz (t) произвольная форма элементарного импульса /-го форми-
рующего устройства в относительном времени t.
Непрерывную часть систе*мы (тепловую модель прибора) в соот-
ветствии с формулой (1-37) или рис. 1-11 представляем в виде
т
у.м = 53 *'ь?те (2-П)
где ук —т/7\ — относительное значение постоянной времени нагрева
/г-й области тепловой модели прибора.
Тогда передаточные функции приведенных непрерывных частей,
равные W$i(q)Wri(q), можно представить:
т
WBl = L:{Sh (7)} J] R>h ^> (2-12)
k =1
где / — порядковый номер элементарной импульсной системы, обес-
печивающий работу в заданном интервале ti.
Принимая в качестве выходной переменной превышение темпе-
ратуры рабочего /?-/г-перехода над окружающей средой, а входной —
составляющие мощности, рассеиваемой в этом переходе, получаем
обычную для непрерывных систем структурную схему (рис. 2-4)
с параметром преобразования Лапласа q — px.
89

Такое представление структурной схемы (рис. 2-4) позволяет
существенно упростить последующий анализ, если воспользоваться
так называемым Д-преобразованием [Л. 2], устанавливающих связь
между рассматриваемыми изображениями непрерывных и соответст-
вующих решетчатых функций.
Действительно, применяя Д-преобразование, переходим к им-
пульсной системе, параметры которой выражаются уже через изо-
бражения соответствующих решетчатых функций. В этом случае
%«0
f-1
е г 1
Рис. 2-4. Структурная схема системы после преобразований.
передаточные функции приведенных непрерывных частей, выражен-
ные в виде изображения смещенных решетчатых функций, т. е.
W*l0 ^; j при 70= о
будут характеризоваться различными аналитическими значениями
в интервалах смещения (запаздывания) и остальной части периода
модуляции т [Л. 2]
' I I
w*
(2-13)
r=\
* Индекс * (звездочка) обозначает изображение решетчатой
функции.
90

2-4. СООТНОШЕНИЕ ДЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ РАБОЧЕГО
р-д-ПЕРЕХОДА В ВИДЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
РЕШЕТЧАТОЙ ФУНКЦИИ
С учетом полученных формул уравнение рассматриваемой им-
пульсной системы с у смещенными во времени импульсными элемен-
тами можно записать относительно изображения выходной функции
в /-м интервале периода модуляции т в виде следующего обобщен-
ного уравнения:
6*, Tl № *) = уР* £ и .,) W\ (г. • - t й-г) +
|J.=1 r=l rs=l
+ 2 р*(^17-)х
v=/+l г=1
V
X*-4W\[q\ е+1-£7г-,), (2-14)
/
где P*\q\ 2_ tT-A—изображение огибающей входного сиг-
r^i вала, обусловленное действием про-
стейшего импульсного элемента /-го
канала (рис. 2-4) и представленное
решетчатой функцией;
tr-i) — изображение приведённой непрерывной
^ ' части \х-то канала в интервале им-
пульса или последующей паузы;
V
e-*W*v iq\ е + 1 — \ tr-i) —изображение приведенной непрерывной
части v-ro канала в интервале смеще-
ния (запаздывания).
/ _ Ж_
*о = 0; /г-1<е< V tr_„
т. е. значение параметра е определяется интервалом исследуемого
периода (/-м), в котором выявляется изображение выходной функции
Для получения в общем виде изображения приведенной непрерыв-
ной части, формирующей импульс произвольной формы, рассмотрим-
/-й канал системы (рис. 2-5), в котором импульс относительной дли-
тельности // отстает от начала периода*на время
/
/з — ^ it - »-
Пусть сначала = 0.
91

W*(q;e-ii)
0 4 £ < i j,
Рис. 2-5. Структурная схема /-го канала импульс-
ной системы при наличии запаздывания в форми-
ровании импульса.
В этом случае с учетом формулы (2-12) имеем:
W
Обозначая
где
а также
^{{i{s/t(0}}} = «7%('/; 0.
' S,T(e) при 0<е<7];
(2-15)
(2-16)
Г% (<?; е) = -
О при ti << е < 1,
где
m
(2-17)
— е
и применяя известную теорему [Л. 2] об умножении на F (q) с одно-
временным учетом запаздывания в формировании импульса на относи-
тельное время
1
г=\
получим в интервале смещения
1
0<е< v 7Г-!
/
W* 1 ^;е-^7г-г)-
2<r-i f=1
92

Ill
-н('+-2'--.) »=т,
/г=1
в интервале импульса
— е
Si(k)e d\\ (2-18)
Г=*1 ГЧР1
W
г=1
2<
г=1
>-х)
Г г=1
1
Si(X)*T*X
-2
1
j1 S, (X)*7fc\ft +
(2-19)
в интервале паузы
г=1
;е < 1
г=1
г*
2 >-i
Хе* j Sf (X)<?tftv
x
(2-20)
Таким образом, аналитические значения изображений приведен-
ной непрерывной части, представленные решетчатыми функциями и
справедливые для смещенного во времени импульса произвольной
формы, имеют различные значения в интервалах смещения (2-18),
импульса (2-19) и паузы (2-20).
Подставляя соответствующие значения изображений приведен-
ных непрерывных частей (2-18) — (2-2Q) в расчетную формулу
(2Л4), получим обобщенное выражение для изображения выходной
93

функции (температуры рабочего р-я-перехода) в 1-м интервале мо-
дуляции, т. о.
1-х v.
ъ*1Т(г, *) = Y Р*[д; S ^-»)х
2*'-») хц.
s
г«1 &=1
+ Р* ^Tr-ljJ^X
X? LA [*« f x
еч-е lk L x£0
X S( (X) e^dl + e-1* J S, +
r=l
/
V
-Tk (•+,-27r-0 ^
X$]«'iY*- ^ f S^e^dK (2-21)
где
/ z-H
^ *r-i< e < X^r_1*
r=l r = l
2-5. ОБОБЩЕННЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ПРИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМ И СКАЧКООБРАЗНОМ ЗАКОНАХ
ИЗМЕНЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ВХОДНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Для вывода расчетного соотношения, определяющего мгновен-
ное значение температуры рабочего р-я-перехода прибора в любой
точке /-го интервала, необходимо найти изображения входных воз-
действий / каналов системы, представленных в виде решетчатых
функций Pi[n; е], и подставить их в формулу (2-21).
94

С учетом того, что формирующие элементы приведенных непре-
рывных частей (рис. 2-4) полностью отражают формы Si(t) состав-
ляющих последовательности повторяющихся импульсов Pi(t), изо-
бражения входных воздействий можно представить в следующем
виде [Л. 2]:
tp'(«tT'-*)=Ditp ь£чь (2-22)
jx=l г—1 г — \
где D — символ преобразования, устанавливающий связь между ре-
шетчатой функцией и ее изображением [Л. 2].
Для случая скачкообразного изменения огибающей входных воз-
действий (составляющих мощности, рассеиваемой в рабочем р-я-пе-
реходе), являющегося наиболее типичным для полупроводниковых
приборов, работающих в импульсных схемах автоматики |[Л. 15—17,
22—25, 31, 52, 54 и 64], имеем:
(2-23)
где Р р = Р^ — амплитудное значение мощности в соответствую-
щем р--м интервале (ц = 1, 2,. ..,/).
Тогда, воспользовавшись обобщенной формулой (2-211) и учиты-
вая (2-22) и (2-23), можно получить выражение для изображения
температуры рабочего р-я-перехода в 1-м интервале периода модуля-
ции х при скачкообразном законе изменения огибающей входных
воздействий.
Переход же от изображений к оригиналу, т. е. к температуре
рабочего р-я-перехода, выраженного в виде решетчатой функции,
обеспечивается обратным D-преобразованием [Л. 2], т. е.
8 т [я; *] = D-4l*-{q; «)}, (2-24)
где 8* f-(q\ е) — изображение исходной температуры при скачкообраз-
ном законе изменения огибающей входного воздействия.
Следует отметить, что в целом ряде практических случаев воз-
никает необходимость рассчитать тепловые режимы полупроводнико-
вых приборов при не скачкообразном, а экспоненциальном законе
изменения огибающей входного воздействия. Так, при питании мощ-
ного электродвигателя от полупроводниковой преобразовательной
установки (например, электрические стартеры для запуска газотур-
бинных авиадвигателей) огибающая мощности, рассеиваемой в ра-
бочем р-я-переходе приборов при пуске, хорошо аппроксимируется
затухающей экспонентой. Вместе с тем экспоненциальный закон яв-
ляется более общим, чем скачкообразный, а поэтому расчетная фор-
95

мула, удовлетворяющая экспоненциальному характеру изменения
огибающей входных воздействий, легко преобразуется к условиям,
связанным со скачком входной мощности. Исходя из этого, целесо-
образно обобщенную формулу для расчета температуры рабочего
перехода полупроводниковых приборов получить сначала для экспо-
ненциального закона изменения огибающей входного воздействия *.
Пусть закон изменения огибающей входных воздействий (со-
ставляющих рассеиваемой в рабочем р-я-переходе мощности рассея-
ния) аппроксимируется экспонентой
Л (0 = P{e~At. (2-25)
Представляя эту огибающую в относительном времени t = t/x и пе-
реходя к решетчатым функциям, получаем:
л=1
Р р- an
(2-26)
где а—Ах— относительная величина показателя экспоненты.
Тогда по аналогии со случаем скачкообразного закона измене-
ния огибающей, т. е. в соответствии с (2-22) и (2-23), имеем:
£7,.,]} =
|Х=1 Г — \ |Л = 1 /- = 1
/
Р»./-.-а- (2-27)
~]S * и- — е~а
|А=1
Очевидно, что при а = Дт=0 полученное выражение (2-27) преобра-
зуется в (2-23), что подтверждает высказанное предположение об
общем характере экспоненциального закона изменения огибающей.
Подставляя соответствующие значения изображений входных
воздействий, представленные (2-27), в равенство (2-21) и выполнив
обратное D-преобразование [Л. 2], получаем расчетную формулу,
определяющую температуру р-я-перехода в любом (/-м) интервале
режима переключения при произвольной форме импульсов рассеи-
ваемой мощности и экспоненциальном законе изменения их огибаю-
щей, т. е.
9 _[п; .] = />-• {8*-fo; *)} =
i г, I tl
V- _
* Следует отметить, что решение подобной задачи известными
графо-аналитическими способами [Л. 48, 52, 54 и 64] может быть вы-
полнено только на ЦВМ.
96

Х=/и
X=0
Г— 1
X
Гг=1
X [(«-(«+«)-*-T.f"+,>) J s,(A)*7'\fX +
X=0
X=*7
r=l
где
v=/ + l &=1
r-1
X
x=rv
X(*"
' 1 v
/+1
r=l
(2-28)
Для случая прямоугольной аппроксимации составляющих им-
пульса рассеиваемой мощности расчетное соотношение может быть
получено из (2-28) путем интегрирования и простейших преобразо-
ваний, т. е.
1-\
[х=1 k= 1
1 —е
е~а — е
И-1
X(^-a(n+l)_^ T*(n+1)j^
"Tft
Г=г1 /
7—428
97

е~а — е Tft
1-е
(-iт'-'))
X
+
v=/-fl £=1
— e
X
v+l
(2-29)
Очевидно, что при a=0 полученные формулы (2-28) и (2-29) легко
преобразуются к случаю скачкообразного закона изменения огибаю-
щей входного воздействия, Тогда для произвольной формы импуль-
сов рассеиваемой мощности из (2-28) получаем:
/—1 т
ц=1 А=1
X
г=1
1 —£
Х= ^
х~=о
X-
"О
■(-2,т-
1 —*
(1-^Т*(я+,,)Х
2 'r-i
г=г1
X f 5,(X)eT»x^ + (i-e~T*rt)X
98

r=l
+
+ Б pv S *'
v=Z-j-l /г =1
1 — e
X=r^
(2-30)
где
2 ^-^e<I *r-i-
r= 1
Соответственно, при прямоугольной аппроксимации составляю-
щих мощности рассеяния на / интервалах периода модуляции т из
(2-29) имеем:
1—1 т
(1=1 ft=l
Х(1-в-т*(я+1))* ^ r=1
£=1
1 — £
1 —е
/+1
г=1
-Тк(я+1)
1 — £
+
+
/ т
1 — <?
X
X(l-* TfeV V r=v+1 7- (2-31)
Полученные обобщенные соотношения (2-28)—(2-31) позволяют рас-
считать непосредственно температуру рабочего р-я-перехода лолупро-
7* 99

водникового приёора не только в любой точке заданного /-го интер-
вала периода модуляции т, но и в выбранном я-м (я=1, 2, ...) цик-
ле работы прибора при различных законах (экспоненциальном и
скачкообразном) изменения огибающей входного воздействия, вклю-
чая произвольную форму импульсов рассеиваемой в р-я-переходе
мощности 1(2-28) и (2-30), если известны электрические режимы ра-
боты и тепловые параметры полупроводникового прибора. Примени-
тельно к расчету квазиуртановившихся тепловых режимов получен-
ные формулы заметно упрощаются, так как в этом случае в соотно-
шениях (2-28)—'(2-31) следует принять я=оо.
2-6. ЧАСТНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ТИПИЧНЫХ
РЕЖИМОВ РАБОТЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ИМПУЛЬСНЫХ СХЕМАХ
При выполнении тепловых расчетов практический интерес пред-
ставляют как выбор наиболее напряженного в тепловом отношении
исходного расчетного режима работы схемы, так и определение при
этих условиях мгновенного значения максимальной температуры ра-
бочего р-я-переходa. G зтрй точки зрения существующая практика
теплового расчета полупроводниковых приборов по средней мощно-
сти рассеяния {Л. 16], способствующая определению средней темпе-
ратуры р-я-перехода, является, строго говоря, справедливой лишь
при неизменной мощности, рассеиваемой в приборе.
Действительно, при работе полупроводниковых приборов в им-
пульсных схемах могут наблюдаться значительные расхождения
между максимальной и средней температурами рабочего р-я-пере-
хода, т. е. между фактическим и расчетным тепловыми режимами
прибора. Это расхождение Температур, определяющее точность теп-
лового расчета, а в конечно^ счете и надежность работы рассчиты-
ваемой схемы, зависит, как видно из полученных обобщенных расчет-
ных соотношений (2-28) — (2-ф), от тепловых характеристик исполь-
зуемого прибора (значений операторного теплового сопротивления),
временных параметров заданного режима и законов изменения рас-
сеиваемой на р-я-нереходе мощности (в интервалах периода моду-
ляции т).
Поэтому одной из наиболе*! ответственных задач теплового рас-
чета полупроводниковых приборов является выбор исходной коорди-
наты времени, соответствующей наибольшей температуре рабочего
р-я-иерехода внутри всего интервала периода модуляции т. Однако
однозначная взаимосвязь указанной координаты с реальными пара-
метрами (временными и энергетическими) состояний используемого
полупроводникового прибора в характерных интервалах периода т
исключает какую-либо возможность ее определения в общем виде
применительно к любым условиям работы рассчитываемой схемы
(прибора). Исходя из этого, возникает необходимость некоторой
конкретизации методики теплового расчета с соответствующим пре-
образованием полученных обобщенных соотношений для непосред-
ственного расчета максимальной температуры рабочего р-я-перехода
при наиболее типичных режимах работы полупроводниковых прибо-
ров. Естественно, что при такой постановке задачи существенно
упростится сама методика теплового расчета из-за отсутствия необ-
ходимости выбора координаты времени, соответствующей наиболь-
шей температуре перехода (расчетные формулы заранее преобразу-
ются применительно к этой координате),
100

Установившийся режим (рис. 2-6). Максимальное превышение
температуры рабочего р-я-перехода, как видно из (2-31), равно:
QlMaKc = '
(2-32)
где RT = У| R'k — общее тепловое сопротивление прибора;
р0 _ установившаяся величина мощности рассеяния в
/?-я-переходе прибора.
Рис. 2-6. График температуры ра-
бочего р-я-перехода и мощности
рассеяния в установившемся ре-
жиме.
Рис. 2-7. Диаграмма изменения
температуры рабочего р-я-пере-
хода и мощности рассеяния
при одинарном импульсе пря-
моугольной формы.
В свою очередь максимально допустимая мощность рассеяния, име-
ющая Место При бхмакс = Qinp,
Ponv —
и1ПР
Rt '
(2-33)
где бщр—максимально допустимое превышение температуры рабочего
р-я-перехода используемого прибора.
Одинарный импульс прямоугольной формы ,(рис. 2-7). Этот ре-
жим характерен для начального этапа работы релейных схем, а так-
же является определяющим при выборе способов защиты полупро-
водниковых приборов.
Расчетные параметры:
Pi(t) = P* при tn^t^tn;
^(0 = ^2(0 = ° при Ги < * < оо;
tn -> оо; п = О,
где tn — длительность импульса мощности;
tn — длительность паузы *.
Тогда из |(2-31) с учетом расчетных параметров и несложных
преобразований получаем:
* Строго говоря, речь идет об интервале времени tn <; t со,
следующем с момента окончания одинарного импульса.
101

в интервале импульса 0 ^ е ^ *и
т
61Г [О; е] = 01Ж (е) = Яи £ tf'ft (1 _ <Г7* '); (2-34)
k =1
в интервале паузы *и ^ е ^ 1
т _ _
61 [О; е] = в1п(е)= Яи У #к (1 - <TTfe'«) <TTfe (£~'и) • (2-35)
Переходя от относительных (безразмерных) временных параметров
к абсолютным и учитывая исходные параметры расчета, получаем
соответственно:
при 0</<*и
in ( -г)
Bi«w= Ph2j #*U-* /; (2-36)
/г=1
при /и < *
Bin(0 = P.2J KuKl-e 'hJe Ч (2-37)
/г = 1
где t — текущая координата времени в интервале импульса (2-36)
и паузы (2-37);
Tk—постоянная времени нагрева (остывания) k-и области теп-
ловой модели прибора.
Как видно из полученных соотношений, максимальное превыше-
ние температуры рабочего р-д-перехода наблюдается в конце им-
пульса (рис. 2-7), т. е.
Э1Макс = Яи ^ R'k\\-е Th У
(2-38)
При расчете Ошакс по полученной формуле следует учитывать, чго
реальные значения постоянных времени нагрева областей модели
(ячеек операторного теплового сопротивления) полупроводниковых
приборов Tk (6=1, 2, ..., т) могут быть, как видно из табл. 1-6—
1-11, охарактеризованы неравенством
Tt < Г2 < Тъ < ... < Tm _, < Тп, (2-39)
где Т\ — постоянная времени нагрева области р-я-перехо-
да;
Тт — постоянная времени нагрева основания корпуса
или радиатора;
Г2, Г3, ..., Tm_i — соответственно постоянные времени промежуточ-
ных областей, расположенных между областью
р-я-перехода Т{ и основанием корпуса (радиато-
ром) Тт.
102

С учетом этого обстоятельства (2-38) можно записать:
(2-40)
где k соответствует значениям постоянных времени Tk (k=\,2, ...,/),
для которых tn/Tk > 0,1; i соответствует Тн (i = / + 1, / + 2, .... m),
для которых /и/7\-<0,1. Естественно, что если /и/^+1<0,1, то по-
следующие внешние области модели (/ + 2, / + 3, тп) будут харак-
теризоваться, как видно из неравенства (2-39), еще меньшими значе-
ниями отношения длительности импульса к соответствующей постоян-
ной времени нагрева (охлаждения), т. е.
Поэтому при работе полупроводникового прибора в режиме оди-
нарных импульсов доля участия внешних областей модели в общем
процессе нагрева рабочего р-я-перехода по мере перемещения
к периферии конструкции, т. е. к основанию корпуса (раДиатору),
резко понижаегся. Этот эффект безусловно проявляет себя в боль-
шей ме|ре при снижении длительности импульса /и. В частности,
для реальных полупроводниковых приборов уже при одинарных
импульсах миллисекундного диапазона доля участия, по крайней
мере, двух последних областей в общем процессе нагрева р-я-пе-
рехода может быть принята равной нулю. Поэтому вне зависи-
мости от условий охлаждения (значения теплового сопротивления
корпуса) максимальная температура р-я-перехода полупроводнико-
вого прибора в режиме одинарных кратковременных импульсов
остается практически неизменной.
Соотношение (2-40) позволяет выявить значение максимально
допустимой мощности рассеяния Ри.пр, соответствующей режиму
работы прибора при 0iMaKc=0i|np, т. е.
Иллюстративный пример. По условиям работы защитного
устройства вентиль ВК-200, снабженный радиатором и системой
обдува с v ^ 15 м/сек подвергается действию одинарного прямо-
угольного импульса со следующими параметрами:
Определить максимальную температуру р-я-перехода при за-
данных условиях охлаждения" и температуре окружающей среды
9.
(2-41)
ри=500 вт;
/И=Ю0 мсек—\ • Ю-1 сек.
09=4О° С.

Решение. Выписываем параметры тепловой модели ВК-200 при
заданных условиях охлаждения (см. табл. 1-10)
7i = 0,02 сек; 72 = 0,4 сек; 73 = 2,3 сек; Г4=215 сек;
/?/1 = 0,0в°С/вт; LR/2 = 0,04°C/er; /?'з = 0,084оС/вг; /?'4=0,22Ч:/вт.
Подставляя соответствующие значения постоянных времени нагре-
ва и приведенных тепловых сопротивлений в расчетную формулу
(2-40) и учитывая параметры импульса, имеем:
вшакс = 500[0,06 (!—*-«) + 0,04 (1 —*-•.")] +
+ 0,084-4,35.Ю-2 + 0,22.4,65-10-* = 34,8 °С,
Рис. 2-8. Диаграмма изменения температуры рабо-
чего /?-я^перехода и мощности рассеяния при серии
одинаковых прямоугольных импульсов.
откуда искомое значение температуры /7-л-перехода
вмаКс = бцяаКс + ^0 =74,8 °С.
Серия одинаковых прямоугольных импульсов (рис. 2-8). Этот
режим характерен для большинства полупроводниковых приборов,
используемых в импульсных схемах при сравнительно малых ча-
стотах модуляции, когда имеется возможность пренебречь потерями
мощности при прямом и обратном переключениях.
Расчетные параметры:
Рх (/) = Ри при п < 7~< п +7И;
Л(0 = Р2(7) = 0 при /2+7и <7</г+1,
t
где п + 1 = = 1,2,... — порядковый номер цикла; т = /и + *п =
= const; tn + tu = 1.
С учетом заданных расчетных параметров и обобщенного выраже-
ния (2-31) получаем:
в интервале импульса 0 ^ в <: tn
\ Тх И; t] = 91И [л; е] = Ри 2jR>h
1 — •
1
1
1-е
(2-42)
104

в интервале паузы tи е 1
в1_[«;е] = е1п[л;е]=Р„2 tf'ftX
X
1-е
(2-43)
Приведенные в виде решетчатых функций соотношения (2-42) и
(2-43) позволяют рассчитать мгновенные значения превышения тем-
пературы в любой точке (она определяется величиной задаваемого
параметра г) рассматриваемых интервалов импульса и паузы.
В чаетносги, при е = ги получаем уравнение «огибающей», соот-
ветствующей максимальным значениям температур рабочего р-я-пе-
рехода в каждом цикле, т. е.
Bin [П\ tn\ = 61МаКс (п) =
1-е-7"т-
_L_(1_,-u <"+»>.
(2-44)
В свою очередь при е = 1 уравнение «огибающей» минимальных зна-
чений температур может быть получено из равенства (2-43)
61п[л; 1] = 81МИн(л):
1-е
1-е
При работе полупроводниковых приборов в импульсных схемах
наибольший практический интерес представляют максимальные и
минимальные значения температур рабочего р-я-перехода при ква-
зиустановившихся режимах, т. е. при я=оо.
Тогда из (2-44) и (2-45) получаем соответственно:
^1 маКс = Рта / , R'
1-е
1-е
(2-46)
(2-47)
Переходя от относительных временных параметров к абсолютным, име-
ем;
»1макс = г и 7j К к ~>
1 — е Л
(2-48)
105

R\}—±—e Тк . (2-49)
1-е *
По аналогии с предыдущим случаем уравнения (2-48) и (2-49)
можно заметно упростить. В частности, учитывая (2-40) и выпол-
нив несложные преобразования, (2-48) легко привести к удобному
для практических расчетов виду
(2-50)
где к соответствует значениям постоянным времени Th (k = 1, 2,.., /),
•с
для которыхуг^- = Yft> 0,1; i соответствует Tt (/=/+!, у+2, ...,m),
т ^и —
для которых jr- = Yi <^ 0,1, а следовательно, и = Yi^h <^ 0,1.
Анализ формулы (2-50) показывает, что в отличие от ранее
рассмотренного случая одинарного импульса при воздействии на
полупроводниковый прибор бесконечной последовательности одина-
ковых прямоугольных импульсов мощности внешние области кон-
струкции прибора оказывают существенное влияние на процесс на-
грева рабочего р-я-перехода. Для количественной оценки этого
эффекта целесообразно равенство (2-50) записать в следующем
виде:
(2-51)
In
где Яср = Ри — — средняя мощность, рассеиваемая в рабочем
/7-л-переходе прибора.
Как видно из данных табл. 1-10, эффективные условия охлаж-
дения полупроводниковых приборов проявляют себя главным обра-
зом в резком снижении величины теплового сопротивления перифе-
рийного элемента конструкции R'm, оказывая тем самым заметное
влияние на тепловой режим всего прибора, из-за соответствующего
уменьшения превышения температуры ^m—PcvR'm для этой части.
Поэтому если при одинарных кратковременных импульсах
(Яср — 0) условия охлаждения не оказывают заметного влияния на
тепловой режим полупроводникового прибора, то при воздействии
бесконечной последовательности одинаковых импульсов мощности
(РСр>0) максимальная температура перехода бцмакс определяется
в значительной мере (в зависимости от относительного значения
ЯСр) и внешними условиями охлаждения..
106

При OiMaKc = Oinp из (2-50) получаем:
^ . (2-52)
. т
*=i х_е Th /=/+1
где Ри.пр — максимально допустимая мощность рассеяния в им-
пульсе, обеспечивающая при заданном квазиустановившемея про-
цессе перегрев р-я-перехода до предельной температуры Ощр.
В свою очередь при непрерывном установившемся режиме
(рис. 2-6) максимально допустимая мощность рассеяния Ропр, опре-
деляющая перегрев р-я-перехода до температуры Ощр, равна [Л. 4]
_ 9inp_
Тогда
р = = ^ , (2-53)
где рт — коэффициент допустимой перегрузки полупроводникового
прибора при импульсном режиме работы.
Полученные соотношения позволяют осуществить тепловой рас-
чет и выбор номинальных параметров полупроводниковых прибо-
ров, работающих в импульсных схемах при неизменном режиме и
нулевых начальных условиях. Однако для расчета приборов, исполь-
зуемых в более общем случае (серия одинаковых прямоугольных
импульсов нагрузки при ненулевых начальных условиях, т. е. со
ступенчатым характером изменения «огибающей»), целесообразно
вывести ряд вспомогательных соотношений, обеспечивающих воз-
можности качественной оценки характера тепловых процессов, учет
которых может существенно облегчить методику теплового расче-
та. При рассмотрении тепловых задач с этих позиций важнейшим
параметром следует считать число циклов работы системы пну,
определяющее длительность установления переходного процесса
(квазиустановившегося) в k-м элементе (области тепловой модели)
полупроводникового прибора.
Предполагая, что тепловой режим прибора полностью устанав-
ливается уже при 5%-ном максимальном отклонении температуры
рабочего р-я-перехода от среднего значения и обращаясь к (2-44)
и (2-45), можно записать:
(2-54)
Ю7

откуда после логарифмирования обеих частей неравенства имеем:
где tky — длительность времени установления температуры для k-и
области тепловой модели прибора;
Th — постоянная времени нагрева (охлаждения) k-n области
тепловой модели;
т — период модуляции.
Рис. 2-9. Диаграмма изменения температуры рабоче-
го р-я-перехода и мощности рассеяния при серии
прямоугольных импульсов и экспоненциальном зако-
не снижения «огибающей».
Как видно из i(2-55), для выявления времени установления тем-
пературы во всем (приборе следует ограничиться расчетом лишь по-
следней периферийной области (ячейки) тепловой модели, имеющей
наибольшее значение постоянной времени Tk = Tm (см. табл. 1-6—
1-111). Так как критерием нормальной работы полупроводниковых
приборов является значение максимальной температуры рабочего
р-я-перехода, то при ступенчатом законе изменения «огибающей»
серии одинаковых прямоугольных импульсов нагрузки следует в пер-
вую очередь проанализировать по формуле (2-55) участок графика
нагрузки, соответствующий максимуму мощности рассеяния. Если
при этом выявится, что на рассматриваемом участке тепловые про-
цессы в полупроводниковом приборе полностью устанавливаются, то
расчет максимальной температуры рабочего р-я-перехода (по фор-
муле (2-51)) можно ограничить только этой зоной, так как ненуле-
вые начальные условия не будут оказывать в этом случае сколько-
нибудь заметного влияния на характер процессов, протекающих на
участке с максимальной нагрузкой. В противном случае целесооб-
разно найти ближайший участок с установившимся тепловым про-
цессом и дальнейший расчет проводить методом «припасовывания»
от него к зоне с максимумом нагрузки, выявляя фактическое зна-
чение максимальной температуры рабочего р-я-перехода.
,1 61 *>
или
tky= (пну + 1)т^ЗГА,
(2-55)
108

берия прямоугольных импульсов при эЯспдНейциаЛькок закдне
снижения «огибающей» (рис. 2-9i). Этот режим характерен для рабо-
ты полупроводниковых приборов статических преобразователей (вы-
прямительных установок), питающихся напряжением переменного
тока низкой частоты и предназначенных для пуска электрических
стартеров постоянного тока систем запуска авиадвигателей.
Расчетные параметры:
Pl(i) = Ряе~ап при л<Г<п + 7и;
Pj(f) = P2 (tj=0 при п+Тя<и&1+\,
где а = Ач — относительная величина показателя экспоненте; п + 1 =
t
= — + 1 = 1,2, ... — порядковый номер цикла, т = tn + tn = const;
tin + tp — 1. С учетом заданных расчетных параметров и обобщенного
выражения (2-29) имеем:
в интервале импульса 0 ^ е ^ tw.
9lT-[«; е] = 91И[л; е] =
m
- (6_Tk - e_T* (8+1-^))(«-«»- е-7""); (2-56)
в интервале паузы <и < е s£ 1
e,-[n; е] в,„ [я; •] =
= Яя У^1"' _т (.-<-(-^)-.-Т^+1)).-^(£-<и). (2-57)
k =i
Подставляя в (2-56) значение е = ta, получим уравнение кривой
(„огибающей"), соединяющей максимальные значения температуры
в каждом (я-м) цикле:
91и[л; U\ = 61Макс(п) =
1 — <г
У,*» _т (.-«(*+')-<г^+1> ). (2-58)
Аналогично, при е = 1 из (2-57) имеем для „огибающей" минимальных
значений температур
9,'п[/г; 1]^91Мин(л) =
-г- )s Tfc(I и). (2-59)
k-i е~а — е
109

Равенства (2-58) и (2-59) свидетельствуют 6 зависимости макси-
мальных 01Макс и минимальных 01мин температур рабочего р-п-пере-
хода от числа циклов работы системы. Естественно, что при тепловом
расчете полупроводниковых приборов наибольший практический интерес
представляет определение номера цикла /г = лМакс, при котором имеет
место наивысшая температура 01Макс (Лмгкс) = 01мако
Для определения температуры 01Макс следует найти экстремум
функции 01Макс (п), представленной выражением (2-58), т. е. решить
относительно п = лмакс уравнение
d9.m.^(H,.«c) ^Q (2 60)
или
т
Р
k =
Ш е~а — е к
(2-61)
Тогда после несложных преобразований получаем:
т —1~i
У г*1-6 -т" т*^*»—»-
LJ е~а — е h
k =i
= „-« <«макс + "TV'"* ' " , (2.62)
й *—^
Уравнение (2-62) является трансцендентным, а потому для числен-
ного решения графическим способом целесообрасго обозначить:
TV*1"* l;kne-^n + i)=Hn); (2-63)
k — 1
ае~ «<«+*) V Я'* — = Ф (л). (2-64)
л =1
В том случае абсцисса точки пересечения экспоненциальных функ-
ций ? (п) и Ф (/г), построенных на одном графике по результатам со-
ответствующего численного расчета, будет соответствовать значению
л = Ямакс» при котором имеет место наивысшая температура 01Макс. т. е.
01макс (Ямакс) = 0дмакс =
т Y У
= Кк '~С ' И,(.-"("макс-Н>_е-и(*и.кс+ (2.65)
А= 1
По аналогии с рамее рассмотренными случаями максимально допу-
стимое значение ординаты мощности в «первом» импульсе (п=0)
110

при заданном экспоненциальном законе снижений «огибающей» rto*
следующих импульсов может быть получено из (2-65), если 01Макс =
= 6inP, т. е.
Р и.п
е~а-е
у f
(2-66)
Следует отметить, что уравнение (2-58() допускает также возмож-
ность выявления соответствующих значений nh=nk макс (&=1<
2, ..., /п), при которых имеют место частные максимумы превыше-
ния температур отдельных областей тепловой модели прибора.
Действительно, рассматривая 01Макс(ч) как сумму составляю-
щих превышения температур всех k областей модели прибора, т. е.
в1макс(л)=2 0ft (л), (2-67)
уравнение (2-60), удовлетворяющее условиям экстремума функции
01макс(я), можно представить в виде k частных равенств:
rf{M;;MfKc)}=0(fe=1.2 т). (2-68)
откуда
ржКл l-'"1^' (ТИ-ЬС. маК( + •> _ аГ« (пк макс + 1) } = о (2.69)
е~а—е Tfe
или
ие~~1к(Пк макс+ u = ае~а {"к макс+ ^ (2-70)
Решая последнее уравнение относительно tih макс, имеем:
bYft — Yft — Ыа + а tt . .
nft макс = yk _д (£ = 1, 2, . .. , } + 1, ..m).
(2-71)
Как видно, соотношение (2-71) определяет в аналитической форме
число циклов работы системы, при котором превышение температуры
заданной (v-й) области модели (l^vs^m) достигает максимальной
величины
(/in tv — in а \ /injv—1па\
(2-72)
Тогда для определения температуры рабочего р-я-перехода, соответ-
ствующего максимуму (частному) превышения температуры v-й области
111

модели, необходимо значение rtVMaKc , полученное из (2-71), предста-
вить в (2-58), т, е.
Mn yv — in а >
в.«аКс(л>макс) = Я. >1 R\ -^\е Ч ъ~а )-
k=i е'а — е I
— * Vb""fl у Г (2-73)
Серия прямоугольных импульсов сложной формы (рис. 2-10).
Этот режим характерен для большинства полупроводниковых при-
боров, используемых в импульсных схемах при относительно высо-
ких частотах модуляции, когда необходимо учитывать потери мощ-
ности при прямом и обратном переключениях прибора.
Рис. 2-10. Диаграмма изменения температуры ра-
бочего р-я-перехода и мощности рассеяния при
серии прямоугольных импульсов сложной формы.
Расчетные параметры, смысл обозначения которых поясняется
рис. 2-10, следующие:
Pi(t) = PT=Pn при «<кп+7п;
гп
Рг (0 = ^-7 (0 = ^1 при П+Тп^Т^П + Тп + Т^
гн
п
+ Тъ+7ъ + ?п = п +1 —£т;
PiTt) = Pt(t) = Pt (0 = 0 при л+1—7„<т<л + 1,
от
где л + 1= -~ + 1 = 1. 2,... — порядковый номер цикла;
112
* = *п + *н + t'n + tor = const; *п +ih + Гп + /от = 1.

С учетом заданных расчетных параметров и обобщенного выражения
(2-31) получаем:
для первого интервала (переключения), при 0^е</п
Ип1
\п\ «1 = Р3
k = \
1-е
-it,
— е
-1н
+
1-е
-Tfc'„
(1-в-7»»)Гткс+/:
"П + 'от> j
+
+ *'»5>* Г~* -т." (l~^TfeV~U(£+/°T) |, (2-74)
« L 1 — e
для второго интервала (насыщения)] при tn ^ е ^ tn +
[п; ш] = Р.
■■2>'[J
— e
1-е
(i_^_Tb(B + I))e_Tik(._<ii)
+
1 — <
1— e
-4
•Tft(«+i)
+
in
1 —£
1 — г
(2-75)
для третьего интервала (обратного переключения) при
*п + *н<«< 1 — *от
А=1
8—428
113

для четвертого интервала (отсечки) при
1 — /от <£ < 1
„ \п- *1 = Р_ ^1 /?',. I — —
о т
^ 'Д(1,Гт*(я+11)ГиИд)
1 —£ т*
л = 1
т у "7"
+
1-е
+
(2-77)
Полученные соотношения (2-74) — (2-77) позволяют рассчитать мгно-
венное значение температуры рабочего р-п-перехода полупроводнико-
вого прибора в любой точке (определяется величиной параметра е)
одного из четырех характерных временных интервалов заданного
числа циклов работы п, если известны тип применяемого прибора
(параметры тепловой модели) и энергетические показатели процес-
сов переключения (значения соответствующих амплитуд мощностей
и длительности интервалов /ш /н, ?п и /0т|).
Так как временные параметры рассматриваемых интервалов вхо-
дят в расчетные соотношения в качестве независимых переменных,
то имеется возможность выполнить тепловой расчет для наиболее
тяжелого в тепловом отношении режима работы рассчитываемой им-
пульсной системы, использующей широтно-импульсную модуляцию
с изменением £Вкл и £Выкл от нуля до единицы.
Как известно [Л. 15—17, 25, 52, 54 и 64], для мощных полупровод-
никовых приборов, работающих в импульсных схемах, можно принять:
Рп ^ Р'„; Рп > Рн (Рот ^ 0). (2-78)
В этом случае наиболее напряженный в тепловом отношении режим
работы прибора можно охарактеризовать следующими временными па-
раметрами нагрузки:
/вкл = Тп +ТН; ГвыКл = К {Тот = 0), (2-79)
— /вкл — , —
где /вкл = ~~^~ = tn + *н — относительное время включенного состоя-
ния нагрузки;
Твыкл = *в"Кл _:Рд+^о т—относительное время выключенного со-
стояния нагрузки.
114

Диаграмма изменения мощности рассеяния и температуры рабочего
/?-/г-перехода в интервалах периода «и для рассматриваемого случая
при квазиустановившихся процессах (п = оо) приведена на рис. 2-11.
Как видно из диаграммы, максимальное значение температуры дости-
гается в конце интервала tn, а минимальное—в конце tn.
Обращаясь к соотношениям (2-74) и (2-75) с учетом (2-78) и (2-79),
получаем аналитические выражения для максимальной (е = *л) и ми-
Рис. 2-11. Диаграмма изменения температуры ра-
бочего р-/г-перехода и мощности рассеяния при
квазиустановившихся процессах для случая наи-
более напряженного в тепловом отношении режи-
ма работы.
нимальной (е = tn + *н) температур рабочего р-п-перехода прибора
при квазиустановившихся режимах (п — со), т. е.
т [оо; tn] = 91макс = Рп R'k
1-е
+
■ [оо; /п + /н] = 91МИн = Л
1-е
V—'e
(2-81)
Следует отметить, что при заданных тепловых параметрах полупро-
водникового прибора, используемого в конкретной схеме, для непо-
средственного расчета его теплового режима (максимальной темпе-
8* 115

ратуры рабочего р-п-перехода) достаточно воспользоваться лишь ра-
венством (2-80). Действительно, в этом случае требуемые для рас-
чета энергетические и временные параметры рассеиваемой в р-п-пе-
реходе тепловой мощности оказываются заданными и легко подают-
ся количественному учету.
2-7. ЧАСТНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
ДЛЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ, ПИТАЮЩИХСЯ,
ОТ СЕТИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Нестационарные тепловые процессы в полупроводниковых при-
борах, питающихся от сети синусоидального переменного тока, свя-
заны с рассеянием на рабочем р-я-лереходе импульсов мощности,
являющимися произвольной периодической функцией времени
t(nx <^t^tix+tn, п = 0, 1, 2, ...) ив ряде случаев близких по фор-
ме к синусоиде. Кроме того, большинство периодических функций,
встречающихся при расчете полупроводниковых схем с питанием от
сети переменного тока, легко разлагаются на бесконечный ряд сину-
соидальных функций (ряд Фурье!), обусловливая особую обобщаю-
щую роль последних.
Поэтому возникает необходимость в специальном рассмотрении
методов расчета тепловых (режимов полупроводниковых приборов при
периодическом рассеянии в рабочем р-я-переходе импульсов мощ-
ности синусоидальной формы.
Следует отметить, что для выявления специфических особенно-
стей характера тепловых процессов, необходимо в первую очередь
Рис. 2-12. Диаграмма изменения температуры рабо-
чего р-я-перехода и мощности рассеяния при одинар-
ном импульсе синусоидальной формы.
остановиться на анализе тепловых режимов при одинарном импуль-
се мощности синусоидальной формы, рассеиваемой в рабочем р-я-пе-
реходе.
Одинарный импульс синусоидальной формы (рис. 2-12). Расчет-
ные параметры:
Рг (t) = Рп sin at при 0 < / < U ^и = ;
pj (t) = Р2 (0 = 0 при /и < t < оо;
*п->оо; п = 0; * = —,
116

где tn — длительность синусоидального импульса мощности;
tn длительность паузы (tn ^ tn ^ оо).
Обращаясь к (2-30) и выполнив несложные преобразования с уче-
том расчетных параметров, получаем:
в интервале импульса 0 ^ е tn
т
9 _ [0; е] = 81И [0; .] = Рв R'к -X
X Г fk sin =f- е - =- ( cos =^ е - e~T»* ^ ]; (2-82)
L tvt tn. \ In У J
в интервале паузы tn ^ е <^ оо
m
в.г [0; •] = 61п [0; г] = яи V] \\ -X
Х^ _в-т*(-'") ). (2-83)
tn
Нетрудно заметить (рис. 2-12), что относительная длительность
полуволны синусоидального импульса = -—== — • Тогда, обращаясь
к (2-82), получаем:
т
е1И[0; .j^p.Jtf ж2
X
#=1
X [т л sin 2ие — 2тс (cos 2тге — е~Лк*)], (2-84)
1
при 0 ^ е ^ -у.
Аналогично из (2-83) имеем:
т — ■ (в— — \
в,п[0; е]= Ри£ '* ; 2 Jj (2 85)
/г=1
1
при ^ е ^ оо.
Как видно из (2-84), превышение температуры р-я-перехода в ин-
тервале импульса ^Os^es^ ~2~^ включает в себя три составляющих,
две из которых складываются (синусоидальная и экспоненциальная!),
а третья (косинусоидальная) —вычитается. Найдем экстремум функ-
ции 0iH[0, е], соответствующий наибольшей температуре р-я-перехо-
да в интервале импульса, т. е. бщ [0; ем?кс]=01макс. Для этого не-
117

обходимо выявить соответствующее значение параметра ем а к с > КОТОг*
рое получается из решения уравнения
d {9ih (0; £макс)}__
Выполнив указанную (2-86) операцию для (2-84), имеем:
a sin 2тсемаКс + b cos 27icMaKc ^Ье~1к***Кс,
(2-86)>
(2-87)
где
Yfe
Л=1
(2*)2+Y2* '
Тогда
где
1>V
If*
Л sin (2яемаКс + (f) = 6e
Up Tft SM£.KC
(2-88)
Обозначая
A = -f-fc2;
b
Л sin (2тсе + <?) = Ф (e);
be
-4*
(2-89)
(2-90)
можно графическим способом решить трансцендентное уравнение
(2-88) и найти значение eMtKc, соответствующее условию ф(емаКс) =
= Ф(емакс). Подставляя полученное значение емаКс в уравнение
(2-84), определяют искомую величину наибольшего превышения тем-
пературы р-м-перехода 01Макс в интервале одинарного синусои-
дального импульса мощности (рис. 2-12).
tf**h макс
Рис. 2-13. Диаграмма изменения температуры рабочего р-я-перехода
и мощности рассеяния при серии синусоидальных однополупериод-
ных импульсов.
118

Серия синусоидальных однополупериодных импульсов (рис. 2-13).
Этот режим характерен для большинства импульсных схем с пита-
нием от источника переменного тока низкой частоты, в которых по-
лупроводниковые приборы исюльзуются в режиме однополупериод-
ного управляемого (транзистор, тиристор) или неуправляемого (вен-
тиль) выпрямителей.
Расчетные параметры:
_ / U 1 \
Pi (t) = Ра sin 2nt при n^t^n + t1i{tJx = —= ~y J \
Pj (J) = Р2 (T) = 0 ПРИ П + U <: Г< n + 1,
где
n + 1 =—+1 = 1, 2. . . .
• порядковый номер цикла;
t = /и + const; ^и =
/и ~Ь = 1» —
С учетом заданных расчетных параметров и обобщенного выражения
(2-30) после несложных преобразований получаем:
в интервале импульсов 0 < е ^
X
1 + е
1
2 Tft
2те-
L
1
1 +£2~Т*
— 2тс-
1 — <
+ Yft sin 2тге — 2т: cos 2яе
(2-91)
в интервале пауз ~-рр ^ е 1
1
X
1 —£
(1-*
(2-92)
119

Подставляя в (2-91) или (2-92) е= 1/2, получим уравнение кри-
вой, соединяющей соответствующие значения температур в конце
каждого (п-го) импульса
т
9 [п; 7и] = 91макс(/2) = Ян У R'k 2* ]\ x
x
2
1 - б
(1-.-Т*(Л+1)).
(2-93)
Аналогично, при е = 1 из (2-92) имеем для соответствующих значе-
ний уже минимальных температур в конце каждой (п-и) паузы
в1Г [л; 1] = 91МИ„(п) = Р„ ^ р*
2"Тк v
"WW*
l
х-
1 — *
.(1-е
(2-94)
При расчете тепловых режимов потупроводниковых приборов,
питающихся переменным током, наибольший практический интерес
представляет квазиустановившийся режим, имеющий место при числе
циклов п = оо.
Обращаясь к (2-91) и (2-92) и учитывая /г = оо, получаем соот-
ветственно
в интервале импульса О^е^-^-
т
х
i
2п 1+i е Tfe8 + Yft sin 2тие — 2л cos 2яе
"Tft
; (2-95)
1
в интервале паузы -тр <; е <; 1
m
x
1 + g
1 —
1
£=1
(2-96)
120

Найдем экстремум функции 0 _ (е), соответствующий наибольшей
температуре р-п-перехода в интервале импульса, т. е.
В - (емаьс) = 0—
1ги 1гимакс
Для выявления соответствующего значения параметра еМакс
вазьмем производную по е от (2-95) и приравняем полученное значе-
ние нулю.
Тогда
^1sin2TteMai>c + ^icos27cemaic=^i^ т^ма1с, (2-97)
где
ах = 2 л У
_ 1_
y2 1 . 2 4
(2«)» + Yt 1 + f
откуда по аналогии с предыдущим случаем
AY sin (2яеМЙ, с + *i) = di*"7* 'maiс, (2-98)
где
Решение трансцендентного уравнения (2-98), т. е. выявление зна-
чения 8Макс, наиболее просто может быть осуществлено графическим
способом. Определив значение емакс и подставляя его в (2-95), мож-
но найти наибольшее превышение температуры р-я-перехода прибора
в квазиустановившемся режиме работы. Очевидно, что именно эта
температура и будет определять тепловой режим полупроводнико-
вого прибора, используемого в цепях переменного тока в качестве
однополупериодного выпрямителя.
Серия синусоидальных двухполупериодных импульсов (рис. 2-14).
Этот режим используется в некоторых схемах импульсного регули-
рования, в которых улучшение технико-экономических, весовых и га-
баритных показателей полупроводниковых усилителей мощности до-
стигается за счет снижения количества применяемых мощных прибо-
ров [Л. 13]. Указанный эффект достигается в основном за счет обес-
печения работы каждого из полупроводниковых приборов выходного
121

каскада в режиме двухполупериодного управляемого выпрямителя
[Л. 13]. Очевидно, что количественная оценка фактических показате-
лей подобных схем, определяющих область целесообразного их ис-
пользования, может быть выявлена лишь после расчета тепловых ре-
жимов применяемых приборов.
Расчетные параметры:
Рг (г) = Рш sin 2пГ при /2< t < nl+ tn ^ги = =1Г^ »
Pi (0 = p2u) = р* sin 2rJ при л+7и <1 < п + 1; т = 2fV, 27и =1.
где п + 1= -~ + 1 = 1, 2, ... — порядковой номер цикла, вклю-
чающий в себя два синусоидальных импульса Pi (0 и P2(t), как по-
казано на рис. 2-14. Тогда, обращаясь к обобщенному выражению
Рис. 2-14. Диаграмма изменения температуры рабоче-
го /?-п-перехода и мощности рассеяния при серии
синусоидальных двухполупериодных импульсов на-
грузки.
(2-30) и учитывая заданные расчетные параметры, после элементар-
ных преобразований имеем:
для интервала нечетных (2лг + 1)-х импульсов, т. е. при О^е^
1
2-2тс
1 —с
1-е
е 4{п+1)е Tft8 + Tftsin27re — 2я cos 2*
(2-99)
122

Для~ интервала четных 2>г-х импульсов5, т. е. при -^"^е^Г,
9-[,; Ч-Л-Е*^
1-е т*
е —
• 2, ill! L ,-Ь<"++ Yk sin 2п [г _ ^ •
1-е
— 2п cos 2тс ( е — j
(2-100)
откуда после подстановки в (2-99) или (2-100) е = 1/2 получаем урав-
нение кривой, соединяющей соответствующие значения температур в
конце нечетных (2п— 1)-х или в начале четных 2я-х импульсов, т. е.
Следовательно,
m
^(2я)» + (Тк).
(2-101)
1 + е
6=1
1+е
—o-Tft -Tft(«-i)
«Г 7 h
-Tft
(2-102)
При числе циклов п —>■ оо в системе имеют место квазиустановившиеся
режимы работы. Для этого случая из (2-99) и (2-100) получаем два
выражения:
Х-
ei7.[oo; .] = е1Т w-p.S R,»x
2-27С
/г=1
(2*)2 + YS
Tft8 +Yftsin27ie — 27ccos2T:e
1 —e
2 1 Л
(2-103)
при о < e < ~y ;
123

j7[oo; е] = е1у(е)=±
(2*)2+y|
2-2n
1 — e
+ sin 2тс — -y^ — 2л: cos 2я — -у ^
(2-104)
при ^ e ^ 1,
тождестеенно равные друг другу, если параметр е соответствует одина-
ковым смещениям в интервалах нечетного или четного числа импульсов,
т. е.
9 _[оо; 0] = 6 _
оо;
= Р
и
R'H
2щъ. 1+е
--о-т
2
(2*)2 + гк
1 — *
(2-105)
Аналогично,
= Рж
m
1 — *
9~ тл
(2-106)
Найдем экстремум функции 8,,у(е), соответствующий наибольшей тем-
пературе рабочего /?-л-перехода прибора при квазиустановившемся
режиме, т. е.
Тогда
d {®\У (емакс)}
de
= 0.
Обращаясь к (2-103) и взяв производную по е, получаем:
Аг sin (27temakc + ъ) = <*2*"~т* *макс .
(2-107)
(2-108)
где
124

т
т
(2я)2 + Yl
y2
Yfe
(2")2 + y| '
rf2 = 2 V. ■
iJ (2«
Y^
(2*)2 + y*
1 —e
l
Определив значение еМакс и подставляя его в (2-103), получаем иско-
мую наибольшую температуру /?-я-перехода, определяющую тепловой
режим прибора при квазиусгановившейся нагрузке, т. е.
°1у.маКс
2-271
1
Tft емаКс ,
е -г
1 — е
+ Yft sin 27семакс — 2п COS 2яемаКс
(2-109)
при 0<емаКс'
_1_
2 '
2-8. ОПТИМИЗАЦИЯ ИМПУЛЬСНЫХ СХЕМ ПО ТЕПЛОВЫМ
РЕЖИМАМ ПРИМЕНЯЕМЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ПРИБОРОВ
Рассмотрим возможности оптимизации импульсной схемы по те-
пловым режимам применяемых полупроводниковых приборов, форма
импульсов рассеиваемой мощности которых имеет типичный вид
(рис. 2-11): Очевидно, что в этом случае, ломимо полученных в §2-6
расчетных формул, возникает необходимость в выводе некоторых до-
полнительных соотношений, способствующих установлению взаимо-
влияния параметров схемы и прибора на характер и качество про-
исходящих тепловых процессов.
С этой точки зрения важнейшим параметром системы, определя-
ющим характер квазиустановившихся тепловых процессов в полупро-
водниковом приборе, является отношение максимального размаха
температуры обратного р-я-перехода Абциакс к средней температуре
Oicp, т. е.
* А01Макс
(2-110)
Как следует из (2-80) и (2-811), максимальный размах темпера-
туры рабочего р-я-перехода
125

= (РП-Р„) R'
AOjMaKc — 9 jmakc — 91МИН —
\-e~u (^-77п)(1_е-ы1-с+^)1)
* - —k •
1 — e
k =1
(2-111)
Полученное равенство (2-111) по:воляет рассматривать Д91Макс как
сумму частных размахов превышения температур всех к областей теп-
ловой модели прибора, т. е.
т
Д61мгКс= £ АП,маК( (k= 1, 2 т). (2-112)
/г=1
Тогда
А»*н.-кс = (Яп-ЯО/г,кХ
xv il=t • (2-ИЗ)
1-е fft
Запишем это выражение несколько иначе (в абсолютном времени)
ДЭьм,кс = (Яп -Ян) R'kX
><41~g Л 1 — ^ У_ (2-114)
1-е Т*
В свою очередь средняя температура /?-я-перехода 01Ср, равная
произведению средней мощности Рср на общее тепловое сопротив-
ление прибора RT, определяется, как видно из рис. 2-11, соотноше-
нием
eifp - PcVRT = {Яп (Гп +?п) + Ян [1 - (к +Т'„)]} /?х =
- [(Яп - Ян) (fe +7'„) + Яг] /?т- (2-115)
Тогда на основании (2-110) с учетом (2-112), (2-113) и (2-115) полу-
чим:
0м£кс —
m
R'h (Рп-Рг)
SR'h (Рп-Рг) w
*т1{Рп-Рв)(7п+1'п) + Рв] А
V (1 -g-W"n>)(1_g-T»M-<',, + '',>i)
1 — е'
х*1"' "^'-^ 1—1. (2-116)
126

Отсюда относительная величина максимального размаха превышения
температуры &-й области
A^ft макс __R'k Р\\ — Ри w
5*-Кс= 91СР _ R7 [(/>»_ Рв) (7П+?„)_+ Рв] А
чЛ1_е-и^^у)(1_,-и[1-^^',»)
х •
Выполняя простейшие преобразования, имеем:
-х
(<„-f„) + i
п --Ta^+'Vw. в-т* U-(T„+?'„)]
1-е ь
где
* _ Рп - Л, •
Представляя (2-117) в абсолютном времени, получаем:
X
X_V А (2-118)
~~т~ь
1-е
к
Очевидно, что при заданном квазиустанзвившемся режиме работы
полупроводникового прибора относительная величина максимально-
го размаха превышения температуры (k-и) области тепловой модели
будет определяться весовым коэффициентом R'hIRt и значениями
постоянной времени 7Y Так как для реальных полупроводниковых
приборов (см. табл. 1-6—1-11) тепловые сопротивления областей
модели R'k являются величинами одного порядка, а постоянные вре-
мени Tk существенно различны и описываются неравенством
[см. (2-39)]
Л<^2<^...<7\п-1<^т,
то область тепловой модели полупроводникового прибора с наи-
меньшей постоянной времени Тк==Т\ (зона рабочего р-я-перехода)
будет характеризоваться наибольшим относительным размахом тем-
пературы бщакс-
127

Поэтому при оценке качества квазиустановившихся тепловых ре-
жимов в приборе целесообразно ориентироваться лишь на эту об-
ласть модели, т. е.
1
' хмаКс —
rt " (*„ + t'n)+x
x
x
(1_^^+^„))(1_^[1-(^п+^)
1-е
— Ti
(2-119)
Полагая, что тепловой режим полупроводникового прибора будет
квазистатическим при SMaKc<0,05 и динамическим при 3Макс> 0,05,
можно выявить соотношения параметров схемы и прибора, определя-
ющие указанные режимы. В частности, при i^+t7^-* 1 (рис. 2-15,а),
Рис. 2-15. Диаграммы изменения температуры ра-
бочего р-я-перехода при предельных квазиустано-
вившихся режимах работы прибора.
а-{Гп+гп)-+и 6-(i^+Fn)-»o.
а также tn + t'n-*0 (рис. 2-15,6), как видно из равенства (2-119), от-
носительная величина размаха для превышения температуры зоны
р-я-перехода стремится к нулю (д1Макс-*0), обусловливая в обоих
предельных случаях квазистатический характер тепловых процессов
в приборе, при которых максимальную температуру /?-я-перехода
можно принять пропорциональной средней мощности рассеяния, т. е.
в1мгкс^в1ср = [(Р|1-А) (гп +7'n) + AJ/?т. (2-120)
126

В свою очередь при некоторых промежуточных значениях
^п + £'п> т. е. (О <^ tu + t'n <С 1). могут наблюдаться установившиеся
динамические" тепловые режимы как в зоне р-п- перехода (д1маКс >
>0,05), так и во всем приборе (5м.кс > 0,05). Естественно, что
в последнем случае на максимальную температуру рабочего /?-л-пере-
хода будет-оказывать существенное влияние (пропорционально вели-
чине £Макс) амплитудное значение мощности рассеяния в режимах
прямого и обратного переключения, т. е. Рп = Р'п^> РЕ, обуслов-
ливая тем самым менее благоприятное использование полупроводни-
кового прибора.
Найдем экстремум функции ok м Кс, т. е. решим уравнение
d {§h макс (^п ч~ //п)маКс} ^
<*(7п+7'„) "
Взяв соответствующую производную от (2-117) и выполнив не-
сложные преобразования, получим:
е- Ъ «и + ''п)маКс (1 + и (уп +77п)макс + Yfex] +
— Тк П— ^п+^п)м£.кс^ Г1 — . — v Т 1 . ~~Tfe
+ в [1 — Т*(*п + *'п)макс—Yfc*] = l+*
(2-122)
где
Рп
Из анализа полученного трансцендентного уравнения (2-122)
можно заключить, что величина относительного суммарного времени
переключений прибора (/п + г'п)Макс, соответствующая наибольшему
значению dk uim, определяется значениями коэффициента = z/Th
и отношением мощностей рассеяния
Ян
Х~Яп-Ян •
Для численного решения уравнения (2-122) обозначим левую часть
этого равенства через
<p[Y*. *• (тп+т'п)]. (2-123)
а правую —
?ы. (2-124)
Тогда, принимая в качестве независимых параметров Yfe — const,
х = const, искомое значение (£п + *'п)макс определяется как ордината
точки пересечения функций <р (гп + t'n) и ф = const, построенных на
одном графике.
На рис. 2-16 приведены результаты графического решения урав-
нения (2-122) при х = 0,11 и трех значений Yfe(Yfe = 0,5; Yfe — 1.0—
пунктир и Ya = 5 — штрихпунктир).
Как видно из графика (рис. 2-16), величина (тп + ^п)макс прак-
тически не зависит от значений коэффициента уь« Следовательно,
если область зоны /?-л-перехода (у* = Yj) характеризуется наиболь-
9-428 129

шим относительным превышением размаха температуры dft Макс=&1мг.кс
из-за (/п + ^п) = (^п + *'п)макс, то все остальные (&-е) области (k =
= 2, 3, .. .) будут в этих условиях также работать в режиме дк маКс.
Однако следует иметь в виду, что при yh = Yi = (0.5 5) область
тепловой модели с наибольшей постоянной времени нагрева Тт бу-
дет характеризоваться значениями Yfc — Ym намного меньшими, чем
Yj. Поскольку графическое решение (2-122) при Yft 0 представляет
7,2
7,0
0/ vtftn+ib)
r = izv Л"
\
Л=5
(7,/ (7,2 C.J (7,4- (7,5
Рис. 2-16. График зависимости <гл(*п + *'п)
и от величины (гп + ?п) при различных
Yft(0,5; 1; 5).
определенные трудности, то целесообразно предварительно преоб-
разовать (2-117). В частности, при Yft<°»1 равенство (2-117) можно
записать:
$k макс ц _ Yft
T (/д + ^п)+Х
(2-125)
Взяв производную от (2-125) по (tn + t'n) и приравняв ее нулю,
после простейших преобразований получим следующее квадратное
уравнение:
'п)маКс y + 2* (ta + ^'п)маКс
= 0,
(2-126)
откуда
максj 2 "
■ * ± У*2 + *.
Так как второй корень (2-126) не имеет физического смысла, то
(2-127)
(^п+^п)макс = х + VV+ х.
При х = 0,11 (см. рис. 2-16) и Yft <0,1 величина (гп + гЛОмакс =
= 0,23, т. е. вьюказанное ранее предположение о практической неза-
130

висимости (tn + ^п)макс от величины Yk полностью гютверждается при
изменениях Yfe в самом широком диапазоне, обусловленном реальными
значениями постоянных времени Th всех областей (включая и перифе-
рийные) модели полупроводникового прибора. Для анализа влияния
Рп
Рп-Рп
на значение (*п+ *'п)м-1кс на рис. 2-17 представлены
результаты расчета функций <р (tR + t'n) и Ф = const при уь = 1 и трех
значений х (х = 0,05; "х = 0,11—пунктир и х = 0,3 — штрихпунктир).
Как видно из графика, в рассматриваемом случае имеет место сильная
прямая зависимость величины (*п+*'п)макс от значений х.
1Л
1>2
1,0
0,8
/0,3
-0,05
Р*
Рис. 2-17. График зависимости <р (*п + i'n) и
ф = const от величины (*п+*'п) при Yft=l
и различных х (0,05; 0,11; 0,3).
Подставляя соответствующее значение (*п + Vп)макс в (2-119), имеем:.
#i 1
э1 макс.наиб
(Гп+^п)макс+ *
1 — е~ь
Х-11— r^=i7 L- (2-128)
На рис. 2-18 представлен график зависимости бшакс.наиб от ве-
личины Yi при 7?/i/jRt = 0,2 и различных значений х (х=О,05; х=0,П—
пунктир и х=0,3— штрихпунктир). Как видно из графика
(рис. 2-18), на наибольшую величину относительного размаха пре-
вышения температуры зоны р-я-перехода, определяющую характер
квазиустановившихся тепловых процессов в приборе, оказывают су-
щественное влияние как значения так и х. Однако при любом
заданном значении х с уменьшением yi имеет место тенденция
К СНИЖенИЮ бпмакс.наиб.
Естественно, что при оптимизации импульсных схем по харак-
теру квазиустановившихся тепловых режимов применяемых полу-
проводниковых приборов, необходимо прежде всего стремиться к то-
9* 131

My, чтобы (fn + t'n) существенно отличались от (?п + ?'п)макс доби-
ваясь тем самым выполнения \словия
и макс макс наиб, 1(2-129)
где бмакс.ф — фактическое значение относительного размаха темпе-
ратуры рабочего р-я-перехода прибора. Поскольку основным факто-
ром, определяющим при заданных условиях величину бМакс, являет-
ся относительный размах превышения температуры зоны р-я-пере-
хода (см. 2-39), то неравенству (2-129t) соответствует
и1 мгКс.ф °i маКс.наиб,
(2-130)
где макс.ф» — фактическое значение относительного превышения тем-
пературы зоны рабочего р-п-перехода.
В свою очередь, как видно из (2-119), каждому Ьх макс.ф могут
удовлетворять два различных значения (tn + tfn), одно из которых
превышает по величине (/п-М'п)макс. а другое — меньше. Вместе с тем
величина (гп + t'n) определяет собой (см. (2-115) среднюю темпера-
туру рабочего /?-л-перехода.
Поэтому для предельных значений (tn + t'n)
lim 91ср = вкр.мин = PnRT = —ТГТ PnRT Рис- 2-15' б)>
lim 01ср = 91Рр.макс = PnRT (cvi. рис. 2-15, а),
где ЯП = Р'П— амплитудное значение мощности в режимах прямого и
обратного переключений; Рп — амплитудное значение мощности в ре-
жиме насыщения.
132

Обращаясь к условию (2-78), имеем 01ср.мин С 61Ср.макс.
Следовательно, для выполнения неравенства (2-129), обусловли-
вающего квазистатический характер протекающих в полупроводниковом
приборе тепловых процессов, при которых бшакс^^ср, и одновре-
менного снижения абсолютного значения этой температуры _01Макс^
^01ср.мин. необходимо выбирать лишь наименьшее значение (£п + *'п)'
Однако для полной количественной оценки влияния (Fn + ^'n) на
тепловой |режим полупроводникового прибора при квазиустаеовив-
шейся нагрузке целесообразно вернуться к (2-80), исследуя его с уче-
том специфических особенностей работы приборов в импульсных схе-
мах автоматики.
Тогда, рассматривая Ошакс как сумму частных превышений тем-
ператур всех т областей модели, получим:
1-е
+ /М1-
) +
^-ТкЦ^-7к(^+*,д)
где k = 1, 2, т.
Это выражение можно записать иначе:
$k маКс = PjiR'к
1 — I
1—1
-Tfc
+
х+1
(2-131)
Как известно, инерционные свойства полупроводникового прибо-
ра, обусловливающие длительности соответствующих времен пере-
ключения tn и /'п, определяются типом прибора, режимом его ра-
боты и особенностями схемы управления (коэффициентом форсиров-
ки, характером нагрузки, формой управляющего сигнала и т. п.).
Следовательно, для конкретной схемы суммарная длительность вре-
мени переключений (^п + ^п) может быть принята постоянной по ве-
личине, т. е.
tn+t'n = const.
Тогда суммарную длительность относительного времени пере-
ключений можно принять обратно пропорциональной периоду моду-
ляции т:
гт- (tn + t'u) _ Const
{tn + t п) —
Поэтому снижение (гп + £'п1), требуемое для улучшения характера
квазиустановившихся тепловых процессов в приборе (см. (2-130)),
может быть достигнуто лишь повышением периода модуляции т
(снижением частоты задающего модулятора). Последнее связано,
как известно, с нежелательным ростом yk = x/Tk, способствующим
ухудшению теплового режима полупроводникового прибора. Суммар-
ный эффект от действия указанных двух факторов определяется,
133

Мк видно йз (2-131), 'соотношением параметров применяемого rijM'
бора и схемы, т. е. абсолютными значениями Tk(k=l, 2, ..., mj);
tn+t'n, t и коэффициента х. Так как Тк, tn + t'n и х являются для
конкретной схемы заданными, то для каждой из комбинаций указан-
ных параметров целесообразно указать такие минимальные значения
периода модуляции т (максимальные частоты следования импульсов
модулятора), при которых квазиустановившиеся тепловые процессы
в полупроводниковом приборе будут характеризоваться наименьши-
ми по возможности величинами т}ьмакс(&—1, 2, ..., /я), обусловли-
вающими сочетание благоприятных тепловых режимов работы при-
бора с приемлемыми динамическими показателями импульсной си-
стемы. Для решения этой задачи, имеющей важное практическое
значение, осуществим ряд простейших преобразований (2-131), вы-
деляя в явном виде вышеуказанные параметры, т. е.
$k макс — РцЯ'к
■ +
1-е '*•
'п + ''п -1
' х+1
— е
Обозначая
■ = Nk (k= 1, 2, m)
(2-132)
(2-133)
и преобразуя (2-132), имеем:
*>* макс =/V?'* ^h+^Ti(\-Nk)j (2-134)
е* ма,с = PnR'h [^n+7qri]- (2-135)
Из формулы (2-135) следует, что превышение максимальной темпера-
туры каждой из областей тепловой модели прибора включает в себя
1
две составляющие: /У?'к
и Рд/?'а
■ xVft. При этом первая ■
i х + ! « х —{— 1
стационарная — определяется мощностью, рассеиваемой в рабочем
р-/2-переходе в режиме насыщения, так как
PnR'h
PuR'h
134

а вторая — нестационарная — пропорциональна произведению величины
Nh = f(i) на значение {Рп — Рн), т. е.
Очевидно, что для оценки влияния -с на тепловой режим полу_
проводникового прибора необходимо рассмотреть в первую очередь"
Nh = f(x).
Пусть
* = *„ + *'„. (2-136)
Тогда
(2-137)
т. е. имеет место режим работы полупроводникового прибора с ми-
нимально возможным периодом модуляции, обусловленным максималь-
ной частотой следования импульсов модулятора (fM0A = 1/т).
Обращаясь к (2-133), можно отметить, что в этом случае Nh
достигает наибольшей величины (N = 1), при которой с учетом (2-135)
&*m.Kc = flky = PL/?'k. (2-138)
Следовательно, в режиме минимально возможного периода модуля-
ции т наблюдается установившийся характер протекающих в прибо-
ре тепловых процессов, являющийся наиболее неблагоприятным по
термическим соображениям (Nk = \).
Действительно, в этом случае максимальная температура р-п-
перехода достигает наибольшей величины, так как
э1маКс — vj,y —- ^
v oft==pr#T. (2-139)
Для более общего случая работы импульсных схем автоматики спра-
ведливо неравенство
T>(*n + *'n). (2-140)
Тогда
tv + t'n *%
Th ^ Т
В этих условиях, как видно из (2-133), величина Nh определяется
прежде всего абсолютным значением ъ/Ть, и соотношением величин х
и (tn + t'n).
Пусть, например,
* = a (ta + t'n) = const (а > 1), (2-141)
причем z/Ть может принимать различные дискретные значения в ши-
т
роком интервале 1 ^> jr- ^> 1 из-за существенно отличных друг от
друга величин постоянных времени нагрева Tk(k— 1,2,.... m) областей
модели полупроводникового прибора (см. 2-39).
J35

Тогда при z/TK^>\ в соответствии с (2-133) и с учетом (2-141)
имеем:
Nh = l-e 1к . (2-142)
Из формулы (2-142) следует, что в рассматриваемом случае
(x/Tk^> 1) величина Nh = f ^"7^ " ^» т* е- каждая из областей мо-
дели полупроводникового прибора характеризуется собственным зна-
чением коэффициента Nh- Найдем предельные значения Nh-
При —f ^>1, (k = 1, 2, у; / < т) выражение (2-142) дает:
•* ft
Nh^zX. (2-143)
откуда, вычисляя посредством (2-134) превышения температуры k-Pi
области модели (k — 1,2, .., /), имеем:
9ft макс ^ Яп/?'к. (2-144)
Следовательно, ухудшение теплового режима применяемых полупро-
водниковых приборов (Nh — 1) может иметь место не только при ми-
нимально возможном периоде модуляции х =: in + t'n (см. 2-139), но и
при больших значениях % (х > tn + t'n), если х/Тк ^> 1; ^" ^ > 1,
т. е.
(tn + t'u)>Th. (2-145)
Так кадс при заданных условиях работы импульсной схемы
(^п + ?) — const, то областью модели полупроводникового прибора,
подверженной в наибольшей степени этому тепловому режиму (со зна-
чением Nh -> 1), является зона /?-л-перехода (2-145), характеризую-
щаяся наименьшим значением постоянной времени Тк — Тх.
Гд + t'n „ 1
В свою очередь при —j-— ^ *
t -4- V \
" 7\ ^0>1; ^ = / + Ь / + 2, .... /и; 1<*<т
из (2-14*2) получаем:
Nh = *JL+Jjl<lt (2-14G)
т. е.
Таким образом, в отличие от предыдущего случая (2-143), харак-
теризующегося постоянством максимальных величин Nh (Wft«l),
чдесь Nk принимает дискретные значения, существенно убывающие
по мере перемещения к периферийным (k -> m) областям тепловой
модели прибора, обусловливая последовательное улучшение их те-
пловых режимов.
136

Действительно, вновь обращаясь к (2-134) и учитывая (2-146),
имеем:
Vk мар с — J^iM h y _|_ j I * T" 7,fc I *
(2-147)
Очевидно, что при Nh = ^" J~ * п —> 0
lim 0fc Макс = Oft максл-аим = AiflV (2-148)
Следует отметить, что если неравенство -(2-146) окажется выпол-
нимым для зоны р-71-.перехода (Тк = Т$, то оно будет справедливо и
для всех остальных (га—1) областей модели полупроводникового
прибора, обусловливая его работу в режиме, когда
m
k= 1
Пусть теперь
(2-150)
Тогда в соответствии с (2-133) и с учетом (2-140)
Nk=N^ tn+/n . (2-151)
Нетрудно заметить, что условие (2-150) будет выполняться для
всех m областей тепловой модели полупроводникового прибора, если
-^-<1. (2-152)
Этот вывод усиливает ранее доказанные положения об особой
роли постоянной времени зоны p-n-перехода Т\ как важнейшего те-
плового параметра полупроводникового прибора, определяющего при
заданных условиях качественные показатели происходящих в нем
квазиустановившихся тепловых процессов.
Поэтому при определении численных значений параметров тепло-
вой модели полупроводниковых приборов следует особенно тща-
тельно выявить величину Т\. К сожалению, при графической интер-
претации тепловых характеристик прибора (рис. 1-7|) такая возмож-
ность практически исключается.
«с
Таким образом, как видно из (2-151), в случае -^-<^1; ъ> tn + t'B
все Области тепловой модели прибора будут характеризоваться при
заданных условиях работы системы одним и тем же значением Nh = N,
(N < 1), определяющим степень допустимой термической перегрузки
всего прибора.
137

Действительно, подставляя (2-151) в (2-134), имеем:
»я маье = PnR'K (* + ^^-^
откуда максимальная температура рабочего рп-перехода
J] 9Я макс = PnRj ^qry fx + +z* А.
/е=1
(2-153)
(2-154)
При е1макс = е1пр (2-155)
из(2-154) получаем:
= ! f ■ у ч. (2-156)
где Рп.пр — максимально допустимая мощность рассеяния в режи-
мах переключений (прямого и обратного), обеспечивающая при за-
данном квазиустановившемся процессе перегрев р-я-перехода до пре-
дельной температуры бщр.
В свою очередь при непрерывной установившейся нагрузке мощ-
ность рассеяния, определяющая перегрев р-я-перехода до 6iy = 0iap,
равна i(cm. 2-33):
Ясир = (2*157)
Тогда
* 1 i U+r.y (2-158>
где рт — коэффициент допустимой перегрузки полупроводникового
прибора при заданном импульсном режиме работы.
Так как
Х-^Т(Х + Н^)=^)> (2-159)
то стремление обеспечить благоприлтные тепловые режимы работы
полупроводниковых приборов рт>1 при относительно малых значе-
ниях т, удовлетворяющих требуемым динамическим показателям рас-
считываемой импульсной системы, лимитируется при заданном зна-
чении величиной N.
Однако поскольку соотношение (2-151) для расчета величины N
справедливо лишь при выполнении неравенства (2-152), то факто-
ром, определяющим при заданных условиях требуемый тепловой
режим полупроводникового прибора, является значение постоянной
времени Т\.
Для удобств количественного расчета тепловых режимов полу-
проводниковых приборов по обобщенной формуле (2-135), справед-
ливой при любых значениях входящих в нее членов, на рис. 2-19
138

приведена зависимость Nh = f
tn +t'n
для некоторых значении —j ,
а именно:
tB + t'n
-T - = l<r*(S3*2); f"tf'" =10-
'ft 'ft
1 (штрихпунктир).
(пунктир) и
Как видно из проведенных в настоящем параграфе исследований,
характер тепловых процессов, протекающих в полупроводниковом
приборе с заданными параметрами (тепловыми и электрическими),
~V~f в ю го чо во, wo
Рис. 2-19. График зависимости коэффициен-
та Affc от величины при различных значениях
ОНО"1; Ю-"при?^2).
может быть существенно скорректирован соответствующим выбором
режимов схемы управления. С этой точки зрения выявленную в ана-
литической форме взаимосвязь между параметрами полупроводнико-
вого прибора и электрическими режимами работы импульсной схемы
управления следует рассматривать как удобную для инженерной
практики основу, способствующую как анализу, так и выбору наи-
более благоприятных режимов работы проектируемого устройства
С учетом ц тепловых параметров используемых приборов.

ЛИТЕРАТУРА
1. Кулебакин В. С, Пусковые и регулирующие реостаты,
Госиздат, 1931.
2. Ц ы п к и н Я. 3., Теория линейных импульсных систем, Физ-
матгиз, 1963.
3. Кулебакин В. С, Синд ее в И. М., Давидов П. Д.,
Федоров Б. Ф., Электрические системы зажигания, обогрева и
освещения самолетов, Оборонгиз, 1960.
4. Дульнев Г. Н., Теплообмен в радиоэлектронных устрой-
ствах, Госэнергоиздат, 1963.
5. Траке ел Д., Синтез систем автоматического регулирова-
ния, Машгиз, 1959.
6. Хованский А. И., Приложение цепных дробей и их
обобщений к вопросам приближенного анализа, Гостехиздат, 1956.
7. А т а б е к о в Г. И., Теория линейных электрических цепей,
изд-во «Советское радио», 1960.
8. Б а л а б а н я н Н., Синтез электрических цепей, Госэнерго-
издат, 1961.
9. Айзинов М. М., Анализ и синтез линейных радиотехни-
ческих цепей в переходном режиме, изд-зо «Энергия», 1964.
10. Стюард Д., Теория и синтез электрических цепей, Изд-во
иностр. лит., 1962.
11. Гарновский Н. Н., Теоретические основы электропровод-
ной связи, Связьиздат, 1956.
12. Акульшин П. К-, Кощеев И. А., Кульбацкий К. Е.,
Теория связи по проводам, Изд-во связи и радио, 1940.
.13. Иванчук Б. Н., Липман Р. А., Ру вино в Б. Я.,
Тиристорные усилители постоянного тока, изд-во «Энергия», 1964.
14. Л и т в и н е н к о О. Е, Сошников В. И., Теория неодно-
родных линий и их применение в радиотехнике, изд-во «Советское
радио», 1964.
15. Конев Ю. И., Транзисторные импульсные устройства
управления электродвигателями и электромагнитными механизмами,
изд-во «Энергия», 1964.
•16. Косе о в О. А., Усилители мощности на транзисторах в ре-
жиме переключения, изд-во «Энергия», 1964.
17. Глазенко Т. А., Импульсные полупроводниковые усили-
тели в электроприводах, изд-во «Энергия», 1965.
18. Красил о в А. В., Тру тк о А. Ф., Методы расчета тран-
зисторов, изд-во «Энергия», 1964.
19. Михеев М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат,
1949.
140

20. Корректирующие цепи в автоматике. Сб. переводов под ре-
дакцией М. 3. Литвина-Седого, Изд-во иностр. лит., 1954.
21. Сб. статей «Полупроводниковые управляемые вентили», под
ред. В. Г. Комара и В. А. Лабунцова, Госэнергоиздат, 1962.
22. Сб. статей «Полупроводники и их применение в электротех-
нике», III, Изд-во АН Латв. ССР, 1964.
23. Полупроводниковые управляемые вентили — тиристоры
(сборник статей), под ред. М. Г. Чиликина, изд-во «Энергия», 1964.
24. И в а н ч у к Б. Н., Л и п м а н Р. А., Р у в и н о в Б. Я.,
Тиристорные усилители в схемах электропривода, изд-во «Энергия»,
1906.
25. Кузнецов О. А., Стиоп Я. И., Полупроводниковые
выпрямители, изд-во «Энергия», 1966.
26. Надежность полупроводниковых устройств. Перевод с анг-
лийского под ред., Маслова А. А., Изд-во иностр. лит. 1961.
27. Р о й з и н Н. М., Маркович М. И., Измерение тепловых
сопротивлений мощных транзисторов, Известия вузов, Радиотех-
ника, 1961, № 3.
28. Никольский И. К-, Исследование перегрузочной способ-
ности кремниевых силовых вентилей, применяемых в устройствах
электрической тяги, Диссертация, МЭИ, 1963.
29. Аронов В. Л., Козлов В. А., Определение теплового
сопротивления транзисторов с использованием дифференциальных
параметров. Сб. статей «Полупроводниковые приборы и их приме-
нение», № 14, изд-во «Советское радио», '1966.
30. Е ф р е м о в И. С, 3 а г а й н о в И. А., Николь-
ский И. К., Чирвинский В. М., Термическое сопротивление
силовых кремниевых вентилей, «Электричество», 1965, № 2.
31. Ройзин Н. М., Аврасин Э. Т., Теория токораспределе-
ния и тепловых процессов в мощных транзисторах в стационарных
и импульсных режимах. Сб. статей «Полупроводниковые приборы
и их применение», № 10, изд-во «Советское радио», 1964.
32. Давидов П. Д., О способах инженерного расчета тепло-
вых режимов тиристоров, используемых в схемах промышленной
электроники, «Электричество», 1967, № 4.
33. Д а в и д о в П. Д., Исследование тепловых режимов полу-
проводниковых приборов методом эквивалентных схем, Известия ву-
зов, Приборостроение, 1964, т. 7, № 5.
34. Д а в и д о в П. Д., Исследование нестационарных тепловых
режимов кремниевых выпрямителей и вывод основных расчетных
соотношений. Сб. статей «Полупроводниковые приборы и их при-
менение», № 13, изд-во «Советское радио», 1965.
35. Алферов Ж. И., Т у ч к е в и ч В. М., Трухан М. К.,
Температура перехода в мощных германиевых вентилях в пропуск-
ной полупериод, «Электричество», 1962, № 12.
36. Д а в и д о в П. Д., Н а г о р с к и й В. Д., О перегрузочных
способностях германиевых триодов, Известия АН СССР «Энергетика
и автоматика'», 1961, № 3.
37. Д а в и д о в П. Д., К теории инженерного расчета неста-
ционарных тепловых процессов в мощных полупроводниковых прибо-
рах, «Электричество» 1966, № 4.
38. Абдулаев А. А., Барановский В. Ю., Расчет теп-
ловых параметров конструктивных элементов полупроводниковых
приборов, Изв. АН АзССР сер. физ.-техн. и матем. наук, 1965, № 3.
39. Б а н д м а н О. Л., Общий подход к синтезу пассивных RC-
двухполюсников. Сб. статей «Электрические цепи и элементы изме-
141

рительных информационных систем», Труды института автоматики
и электрометрии Сиб. отделения АН СССР, вып. 7, 1964.
40. С a u е г W., Synthesis of Linear Communication Networks,
New York, McGraw-Hill, 1958.
41. H e n r i - P a u 1 L., Utilisation des redresseurs controles de
puissance, Automatisme, 1965, № 11.
42. Fletcher N. H., Some Aspects of the Design of Power
Transistors, Proc. I. R. E., 1955, v. 43, № 5.
43. M о r t e n s о n К. E., Transistor Junction Temperature as a
Function of Time, Proc. I. R. E., 1957, v. 45, № 4.
44. J a k i t s 0., Das thermische Verhalten von Halbleitergleich-
richtern, Brown Bov. Mitt, 1958, № 10—11.
45. S t r i с k 1 a n d P. R., The Thermal Equivalent Circuits of
a Transistor, J. В. M., 1959, № 1.
46. Fr e у F., Sperrschichttemperaturen von Halbleiterbauelemen-
ten bei Impulsbetrieb, Nachrichtentechn. Z., 1962, № 9.
47. В r a u n R., Untersuchung des Temperaturganges von Tran-
sistoren bei Impulsbelastung, E. T. Z., Г963, № 5.
48. G u t z w i 11 e г F., S у 1 v a n Т., Power Semiconductors Ra-
ting Under Transient and Intermittent Loads, Comm. and Electron.,
1961, № 52.
49. W e i t z s с h F., Schwankungen der Transistor Sperrschicht-
temperatur die periodischen Aussteuerungen, Archiv der Elektr. Uber-
tragung, 1962, № 7.
50. E m e i s R., H e r 1 e t A., S p e n с e E., The Effective Emit-
ter area of Power Transistors, Proc. I. R. E., 1958, v. 46, № 6.
51. Reimann _H., Das thermische Verhalten von Transistoren
bei nichtstationarer Kollektorverlustleistung, Nachrichtentechn. Z.,
1961, № 2.
52. Silicon Controlled Rectifiers Designers Handbook, Jongwood,
1964.
53. Kennedy D. P., Spreading Resistance in Cylindrical Se-
miconductor Devices, J. Appl. Phys., 1960, № 31.
54. Silicon Controlled Rectifier Manual, 3 ed., G. E. C, New
York, 1964.
55. Reese I., Grannemann W. W., Durant I. R., An
Electric Analog of Heat Flow in Power Transistors, Comm. and
Electron., 1959, № 45.
56. G u i 11 e m i n E. A., On the Analysis and Synthesis of
Single-Element-Kind Networks, Trans. I. R. E., 1960, v. CT-7, № 3.
67. G u i 11 e m i n E. A., An Approach to the Synthesis of Li-
near Networks Through Use of Normale Coordinate Transformations
Leading to More General Topological Configurations, I. R. E. Intern.
Conven. Record, I960, p. 2.
58. G r i e k о A., M о n t g о m e г у H. С, Thermal Conductivity
of Germanium, Phys. Rev., 1952, № 4.
59. С a r r u t h e r s I. A., G e b a 11 e Т. H., Rosenberg H. M.,
Z i m a n I. M., Thermal Conductivity of Germanium and Silicon bet-
ween 2 and 300°, Proc. Royal Soc, London, 1957, № 1215.
60. Мог r. is R. G., Hust J. G., Thermal Conductivity Measure-
ments of Silicon from 30 to 425°, Phys. Rev., 1961, № 5.
61. Viscov a tof f В., De la methode generate pour reduir
toutes series des quantites en fractions continues, Mem. Acad. Imper.
Sci. Peterb. 1, 1803—1806.
142

62. Справочник по транзисторам и Полупроводниковым диодам
под редакцией Н. Ф. Николаевского, «Связьиздат», 1963.
63. Справочник по полупроводниковым диодам и транзисторам
под редакцией Н. Н. Горюнова, изд-во «Энергия», 1965.
64. Технический справочник по кремниевым управляемым вен-
тилям-тиристорам, перевод с английского под ред. В. А. Лабунцова
и А. Ф. Свиридова, изд-во «Энергия», 1964.
65. Теплотехнический справочник, т. I, Госэнергоиздат, 1957.
66. К у р о ш А. Г., Курс Высшей алгебры, изд-во «Наука»,
1965.
67. Ф а д е е в Д. К., Фадеева В. Н., Вычислительные ме-
тоды линейной алгебры, Физматгиз, 1963.
68. П о к о р н и Ф., Кремниевые полупроводниковые элементы
в силовой электронике (фирменный оттиск из журнала «Siemens
Zeitschrifb по случаю международной выставки «Химия в про-
мышленности, строительстве и сельском хозяйстве»), 1965.
69. Перспективы производства и сбыта электронной промышлен-
ности США в 1966 г. (обзор) Electronics, 1966, № 1 (русский пе-
ревод).
70. Somos I., Switching Characteristics of Silicon Power-
Controlled Rectifier, Comm. and Electron., 1961, № 55.
71. v.lomos I., Switching Characteristics of Silicon Power-Con-
trolled Rectifier, Comm. and Electron., 1964, № 6.
72. R u m b e r g I., Uber die dynamischen Eigenschaften von
Thyristoren, ETZ-A, 1965, № 8.
73. В о s t e r 1 i n g W., F г б h 1 i с h M, Die dynamischen Eigen-
schaften von Thyristoren, AEG-Mitteil., 1964, № 5/6.
74. M a p h a m N., Overcoming Turn-On Effects in Silicon Con-
trolled Rectifiers, Electronics, 1962, № 33.
75. M a p h a m N., The Rating of Silicon Controlled Rectifiers
Switching into High Current, Comm. and Electron., 1964, № 74.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава первая. Анализ и расчет тепловых характеристик
полупроводникового прибора как части импульсной си-
стемы 6
1-1. Обзор основных методов оценки тепловых характе-
ристик полупроводниковых приборов .... 5
1-2. Анализ нестационарных тепловых режимов мощных
полупроводниковых приборов 15
1-3. Способ численного определения значений приведенных
параметров операторного теплового сопротивления . 32
1-4. Методика определения приведенных параметров
операторного теплового сопротивления транзисто-
ров, тиристоров и силовых вентилей .... 36
Выбор рационального способа измерения темпера-
туры рабочего р-/г-перехода 36
Метод косвенной реализации условий «бесконечно-
го» теплоотвода 37
Результаты экспериментальных исследований кри-
вых остывания полупроводниковых приборов . . 40
1-5. Кумуляция тока в полупроводниковых приборах и ме-
тоды ее количественной оценки 45
1-6. 'Взаимосвязь между приведенными и истинными теп-
ловыми параметрами операторного теплового сопро-
тивления t5
Глава вторая. Расчет импульсных тепловых режимов по-
лупроводниковых приборов 83
2-1. Графо-аналитический метод расчета и его особенности 83
2-2. Особенности аналитических методов расчета . . 87
2-3. Предварительные преобразования при аналитическом
методе расчета импульсных тепловых режимов . . 88
2-4. Соотношение для температуры рабочего р-л-перехода
в виде изображения решетчатой функции ... 91
2-5. Обобщенные расчетные соотношения при экспонен-
циальном и скачкообразном законах изменения оги-
бающей входного воздействия 94
2-6. Частные расчетные соотношения для типичных ре-
жимов работы полупроводниковых приборов, исполь-
зуемых в импульсных схемах 103
2-7. Частные расчетные соотношения для полупровод-
никовых приборов, питающихся от сети переменного
тока 116
2-8. Оптимизация импульсных схем по тепловым режимам
применяемых полупроводниковых приборов . . . 125
Литература 140