/
Похожие
Текст
ю а к=в ПРОЧНОСТЬ
ЖЕЛЕЗО •
БЕТОННЫХ
КОНСТРЖУИЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ
ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
БудиВэльнык
??2E3 прочность
? ЖЕЛЕЗО •
БЕТОННЫХ
КОНСТРЖУИЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ
ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
ВВЕДЕНИЕ
Наряду с увеличением объемов в число важнейших задач, по-
ставленных перед капитальным строительством Основными направ-
лениями экономического и социального развития СССР на 1986—
1990 годы и на период до 2000 года, утвержденными XXVII съез-
дом КПСС, входит снижение материалоемкости строительства. Для
железобетонных конструкций, номенклатура и область примене-
ния которых постоянно расширяются, снижение материалоемкости
сводится к сокращению расхода цемента и арматурной стали, по-
иску новых конструктивных форм и проектных решений. Один из
путей решения этой задачи — постоянное совершенствование и раз-
витие методов расчета.
Практически все железобетонные конструкции, используемые
в строительстве, в той или иной степени работают на восприятие по-
перечных сил. Для большинства из них расчет на поперечную силу
является определяющим при назначении размеров сечения и попе-
речного армирования, которое в отдельных случаях составляет
40...50 % от общего расхода арматуры на элемент.
Вместе с тем, используемые в нормативных документах СССР и
зарубежных стран методы расчета прочности на поперечную силу
далеки от совершенства и по уровню развития, точности и надежнос-
ти значительно уступают методам расчета прочности при действии
изгибающих моментов и продольных сил.
В СНиП 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции»
методика расчета на поперечную силу претерпела значительные из-
менения, к которым в первую очередь относятся: определение уси-
лия, воспринимаемого поперечной арматурой в наклонной трещине
независимо от поперечной силы, воспринимаемой бетоном; учет в
расчете продольной сжимающей силы и усилия предварительного
обжатия полки в сжатой зоне тавровых и двутавровых элементов;
оценка прочности коротких элементов (коротких консолей) по на-
клонной сжатой полосе. Усовершенствования позволили повысить
точность расчета, сократить расход материалов и повысить надеж-
ность проектируемых конструкций.
Однако метод в целом остался на прежних расчетных позициях,
сохранив наряду с достоинствами (простотой и общей физической
четкостью подхода) присущие ему основные недостатки — раздель-
ное рассмотрение уравнений равновесия поперечных сил и момен-
тов, общую эмпирическую оценку поперечной силы, воспринимае-
мой бетоном и поперечной арматурой.
1*
3
Использование методов расчета; основанного на эмпирических
зависимостях, в условиях расширяющейся номенклатуры железо-
бетонных конструкций, разнообразия их конструктивных форм и
материалов (бетона и арматуры) не дает возможности правильно оце-
нить несущую способность элементов во всех случаях действия по-
перечных сил.
С середины 70-х годов в СССР начало развиваться принципиаль-
но новое направление в расчете прочности железобетонных кон-
струкций при действии поперечных сил, основанное на изучении на-
пряженно-деформированного состояния, характера трещинообра-
зования и разрушения различных элементов, создании физических
и расчетных моделей для основных форм разрушения, введении в
расчет основных внутренних усилий, действующих в наклонном
сечении, совместном решении уравнений равновесия моментов, про-
дольных и поперечных сил.
Результатам исследований авторов в рамках этого направле-
ния, рассмотрению общих вопросов сопротивления железобетонных
конструкций действию поперечных сил и разработке новых более
совершенных методов расчета посвящена настоящая книга.
Глава 1. СОПРОТИВЛЕНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ДЕЙСТВИЮ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
КОНСТРУКЦИИ, РАБОТАЮЩИЕ
НА ВОСПРИЯТИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
Подавляющее большинство железобетонных конструкций в той
или иной степени работают на восприятие поперечных сил. Для од-
них элементов расчет на поперечную силу сводится к выполнению
конструктивных мероприятий по поперечному армированию, для
других — к назначению размеров сечения, диаметра и шага попе-
речной арматуры. Конструкции второй группы: ригеля, многопу-
стотные и ребристые плиты перекрытий и покрытий многоэтажных
каркасных зданий (рис. 1, а)\ главные и второстепенные балки мо-
нолитных перекрытий (рис. 1, б); подкрановые балки, балки и пли-
ты покрытия одноэтажных производственных зданий (рис. 1, в); тон-
костенные пространственные покрытия (цилиндрические оболочки
и призматические складки, рис. 1, г); конструкции бункеров для
сыпучих материалов (рис. 1, д), подземных каналов (рис. 1, ё) и т. п.
На восприятие поперечных сил работают консоли колонн одно- и
многоэтажных производственных зданий (рис. 1, ж)> сами колонны
при действии горизонтальных нагрузок (сейсмических, ветровых,
крановых), перемычки, стеновые панели и стены гражданских зда-
ний. Исходя из расчета на поперечную силу назначают высоту лен-
точных, отдельно стоящих плитно-балочных и коробчатых фунда-
ментов (рис. 1, и).
Значительные поперечные силы воспринимают мостовые балки
таврового, двутаврового и коробчатого сечения, стенки шлюзов,
устои, бычки ГЭС, массивные перекрытия в гидротехническом строи-
тельстве, ригель и стойка трехшарнирных рам и прогоны покры-
тия в производственных зданиях сельскохозяйственного назна-
чения.
Расчет прочности железобетонных конструкций при действии
поперечных сил по методу предельных состояний производится ис-
ходя из равновесия внешних и внутренних сил в наклонном сечении,
отождествляемом при расчете с сечением с критической наклонной
трещиной, по которой происходит разрушение.
Для правильного выполнения расчета необходимо знать законо-
мерности процессов трещинообразования и разрушения элементов,
основные факторы, влияющие на несущую способность, напряжен-
но-деформированное состояние и внутренние усилия, действующие
в наклонном сечении. Основную информацию о всем перечисленном
дает анализ результатов экспериментов.
5
i
""¦ FW1 *
л III I ¦
<<
ora
i
яне=*=-^л
1 •
u
V
1 1
1 1
1 1 % ¦—•
• • • • e
*4l
ь I
a
' 1
/
Рис. 1. Железобетонные кон-
струкции, работающие на
восприятие поперечных сил.
ОБЩИЙ ХАРАКТЕР ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ
И РАЗРУШЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ
В ЗОНЕ ДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
Рассмотрим процессы трещинообразования и разрушения наи-
более характерной в отношении работы на восприятие поперечных
сил свободно опертой железобетонной балки, загруженной двумя
симметрично расположенными сосредоточенными силами (рис. 2).
В процессе нагружения нормальные трещины образуются сна-
чала в зоне чистого изгиба, затем в зоне совместного действия из-
гибающих моментов поперечных сил — в так называемом пролете
среза балки. По мере возрастания нагрузки они развиваются сле-
дующим образом: в зоне чистого изгиба — не изменяя первоначаль-
ного направления; в пролете среза — отклоняясь в сторону при-
ложения сосредоточенной силы и постепенно переходя в наклонные.
Кроме развивающихся из нормальных, на определенном этапе за-
труднения образуется второй тип наклонных трещин — в районе
середины высоты сечения балки над уже существующими нормаль-
ными трещинами или в зоне, где их нет.
При увеличении нагрузки наклонные трещины развиваются по
направлению к сжатой и растянутой граням балки, одна из них —
критическая — раскрывается наиболее интенсивно, по ней в даль-
нейшем происходит разрушение. У растянутой грани на уровне про-
дольной растянутой арматуры критическая наклонная трещина,
если ее конец отстоит от опоры, разветвляется на горизонтальные тре-
щины, развивающиеся вдоль арматуры по направлению к опоре.
У сжатой грани наклонная трещина, если ее конец отстоит от места
приложения сосредоточенной силы, развивается параллельно гра-
ни по направлению к месту приложения сосредоточенной силы.
На определенном этапе загружения балка перестает сопротив-
ляться приложенным к ней нагрузкам, и наступает разрушение.
Наблюдаются две основные формы разрушения балок по наклон-
ной трещине, первая характеризуется резким раскрытием наклон-
ной трещины с последующим разрушением сжатого бетона над ее
верхним концом — разрушение по сжатой зоне (рис. 2, б, в), вто-
рая — резким раскрытием наклонной трещины при текучести про-
дольной арматуры или исчерпания прочности ее анкеровки за опо-
рой — по растянутой зоне (рис. 2, г). В обоих случаях напряжения
в поперечной арматуре достигают текучести. Разрушение по сжа-
той зоне происходит в результате раздробления бетона над наклон-
ной трещиной, проявляющееся в образовании ряда мелких гори-
зонтальных трещин (рис. 2, б) или разрыва (среза) бетона по направ-
лению развития наклонной трещины и выход ее на сжатую грань
балки (рис. 2, в).
Для определенного класса конструкций кроме двух основных
возможна еще одна форма разрушения — раздробление бетона в
наклонной сжатой полосе между опорой и грузом или между на-
клонными трещинами (рис. 3).
ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ,
ВЛИЯЮЩИЕ НА ХАРАКТЕР ТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЯ,
РАЗРУШЕНИЯ И НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ
Качественная и количественная оценка влияния на несущую
способность железобетонных конструкций характерных для них
факторов важна не только на стадии создания методов расчета, но
и проектирования. Современный уровень развития методов расче-
та не позволяет учесть все факторы, влияющие на несущую спо-
собность и их взаимодействие в различных случаях. Для инженера-
7
Рис. 2. Характер трещинообразования (а)
и основные формы разрушения (б...г)
железобетонных элементов по наклонной
трещине.
Рис. 3. Разрушение железобетонных элементов по наклонной сжатой полосе:
а «— между опорой и грузом; в — между наклонными трещинами.
проектировщика важно иметь общее представление хотя бы о коли-
чественном влиянии того или иного фактора, что позволит на стадии
проектирования водних случаях избежать излишних запасов и со-
кратить расход материалов, в других — более осторожно подходить
к назначению поперечного армирования и размеров сечения эле-
мента.
Базируясь на данных экспериментальных исследований, факто-
ры, оказывающие наибольшее влияние на несущую способность,
могут быть условно разделены на две группы: первая — внешне-
го воздействия, включающие в себя условие опирания и схему
загружения элемента, вид и режим действия поперечной нагрузки,
состояние окружающей среды; вторая — конструктивные самого
элемента — продольное и поперечное армирование, класс бетона,
размеры и форма поперечного сечения, условия анкеровки армату-
ры, ее сцепление с бетоном и т. д.
Факторы внешнего воздействия. При заданных условиях опи-
рания железобетонного элемента основными являются: вид прило-
женной поперечной нагрузки — сосредоточенная или равномерно
распределенная; режим ее действия — статический, динамический,
многократно повторяющийся; силовые факторы, действующие сов-
местно с поперечными силами,— изгибающие и крутящие моменты,
продольные силы; факторы влияния окружающей среды — высо-
кие положительные и низкие отрицательные температуры.
Загружение сосредоточенными силами — наиболее распростра-
ненный вид фактического загружения свободно опертой балки. Опре-
деляющий параметр — расстояние от опоры до груза, или про-
лет среза, длина которого существенно влияет на характер трещи -
нообразования, форму разрушения и несущую способность балки.
По сути дела длина пролета среза, которую принято относить к ра-
бочей высоте h0 определяет соотношение между максимальными зна-
чениями изгибающего момента и поперечной силы, действующими в
сечениях балки (a/h0 = M/Qh0). При достаточно больших значениях
alhQy т. е. превалирующем влиянии изгибающего момента, раз-
рушение происходит в зоне чистого изгиба по нормальному сече-
нию, с уменьшением значений a/h0 и увеличением влияния попереч-
ной силы балка разрушается уже в пролете среза по наклонной
трещине. Переход от разрушения по нормальному сечению к разру-
шению по наклонному при реальном продольном и поперечном арми-
ровании происходит при пролетах среза alhQy равных 4...6 и 2...3
соответственно для балок без поперечной и с поперечной армату-
рой. Сохраняя общую тенденцию к увеличению несущей способно-
сти с уменьшением a/h0(рис. 4) работа обоих типов балок имеет свою
специфику.
При уменьшении длины пролета с 4...6Л0 до 2...2,5ft0 несущая
способность балок без поперечной арматуры увеличивается незна-
чительно,, а разрушение происходит одновременно с образованием
критической наклонной трещины, как правило, по сжатой зоне в
результате раздробления бетона над вершиной трещины, у места
приложения сосредоточенной нагрузки.
9
5.0
2,5
2,0
15
10
0,5
г "Р—
"^ч?
4^1
—
а 1
Уменьшение длины пролета среза от 2...2,5Л0 до l,0ft0 вызыва-
ет значительное увеличение несущей способности балок без попе-
речной арматуры. Изменяется при этом и характер разрушения.
Образование критической наклонной трещины происходит при на-
грузке значительно меньшей разрушающей, трещина развивается
практически прямолинейно от груза к опоре, а исчерпание несущей
способности наступает в результате разрыва (среза) бетона сжатой
зоны по направлению развития критической наклонной трещины.
При дальнейшем уменьшении длины пролета среза (от l,0/i0) рост
несущей способности замедляется, а разрушение происходит по
наклонной полосе между
опорой и грузом.
Несущая способность
балок с хомутами при уме-
ньшении длины пролета
среза увеличивается более
плавно (см. рис. 4). Как и в
балках без хомутов, при
пролетах среза a/h0 > 2,0
разрушение происходит по
сжатой зоне в результате
раздробления бетона над
вершиной наклонной тре-
щины, а при пролетах сре-
за 1,0 < a/h0 < 2,0 — в ре-
зультате разрыва (среза)
бетона по направлению раз-
вития критической наклон-
ной трещины, сопровожда-
ющееся значительным увеличением несущей способности. При
пролетах среза a/h0 < 1,0 разрушение происходит по наклонной
полосе бетона между опорой и грузом.
Загружение равномерно распределенной нагрузкой — одно из наи-
более типичных для ряда конструкций. В экспериментах ее дей-
ствие моделировалось группой часто расположенных сосредоточен-
ных сил и давлением, распределенным равномерно на верхней гра-
ни элемента.
Загружение этой нагрузкой не вносит принципиальных измене-
ний в описанные закономерности процессов трещинообразования
и разрушения при действии на элемент сосредоточенных сил.
Вследствие того, что при загружении равномерно распределенной
нагрузкой поперечные силы действуют по всей длине балки, боль-
шинство нормальных трещин по мере развития отклоняются к се-
редине пролета и постепенно переходят в наклонные (рис. 5). На-
клон их возрастает с увеличением поперечной силы — от середины
пролета к опоре.
Разрушение балок при действии равномерно распределенной на-
грузки происходит по критической наклонной трещине, вершина
которой располагается на расстоянии (0,2...0,3) I от опоры, исчер-
10
2,0
3,0
4.0
5,0
Рис. 4. Зависимость несущей способности ба-
лок без поперечной (1) и с поперечной (2) ар-
матурой от длины пролета среза.
10
пание несущей способности происходит в результате раздробления
бетона в сжатой зоне над вершиной наклонной трещины.
Основной параметр, влияющий на несущую способность при за-
труднении равномерно распределенной нагрузкой — относительная
длина пролета балки l/h0. В целом зависимость несущей способнос-
ти от l/h0 носит такой же характер, как и в случае загружения со-
средоточенными силами от а/А0, сохраняя общую тенденцию умень-
шения несущей способности с увеличением l/h0 и переходом в даль-
нейшем к разрушению по нормальному сечению.
Совместное действие поперечной силы и других силовых факторов
(продольные силы, крутящие моменты) оказывают существенное
влияние на характер работы и несущую способность элемента. Ос-
| 1 * \ \ \~Г
1 У/
* 02... 0,31
•* ¦ ->
U \ \ \ \ 3ZE
<¦
Рис. 5. Характер трещинообразования и разрушения элементов при действии
равномерно распределенной нагрузки (а) и зависимость их несущей способности
от пролета (б).
новные факторы, определяющие влияние продольных сил,— вид
силы (сжимающая или растягивающая), ее размер и точка прило-
жения относительно продольной оси элемента.
С увеличением центрально приложенной сжимающей силы не-
сущая способность элемента по наклонным сечениям вначале повы-
шается, а затем несколько понижается и переходит в область разру-
шения по нормальному сечению (рис. 6); с увеличением эксцентри-
ситета приложения силы в сторону растянутой грани она возрастает
более интенсивно, сохраняя ту же закономерность к снижению с
ростом значений продольных сил, при этом в области разрушения
по наклонному сечению остается выше, чем при поперечном изгибе.
Несущая способность элемента при увеличении эксцентрисите-
та приложения силы в сторону сжатой грани до (0,2...0,3) Л0 вна-
чале повышается, а затем понижается, но остается большей, чем при
поперечном изгибе. При больших значениях эксцентриситета
характер зависимости «несущая способность — продольная сжима-
ющая сила» изменяется: с увеличением значений силы несущая спо-
собность по сравнению с поперечным изгибом несколько уменьша-
ется с постепенным переходом в разрушение по нормальному се-
чению.
По мере увеличения продольной силы изменяется характер раз-
рушения элемента. При относительно небольших значениях N <
< (0,4....0,6) Rbbh0 разрушение происходит по сжатой зоне в ре-
зультате раздробления бетона над вершиной наклонной трещины.
11
Этой форме разрушения соответствует участок повышения несущей
способности при эксцентриситетах приложения силы в сторону рас-
тянутой и сжатой граней до (0,2...0,3)/t0, атакже участок уменьше-
ния несущей способности при эксцентриситетах в сторону сжатой
грани больших 0,ЗЛ0.
При значениях продольной сжимающей силы N > 0,6Rbbh0 ра>
рушение происходит в результате раздробления бетона наклонной
полосы между опорой и грузом. Разрушение по наклонной полосе
наиболее характерно для случаев центрального приложения про-
дольной силы и с эксцен-
2,Ъ
2,0
',5
W
0,5
0
2
-^..f
N
0,2
0,4
0,6
Рис. 6. Зависимость несущей способности эле-
мента от продольной растягивающей (/) и
сжимающей (2) сил.
триситетом в сторону рас-
тянутой грани.
С увеличением продоль-
ной силы несущая способ-
ность элементов, разруша-
ющихся по наклонной по-
лосе, уменьшается. В даль-
нейшем разрушение по нак-
лонной полосе происходит
одновременно с разрушени-
ем по нормальному сечению
и, наконец, при достаточно
больших значениях N эле-
мент разрушается по нор-
мальному сечению с харак-
терными признаками вне-
центренного сжатия.
Действие на элемент про-
дольной растягивающей си-
лы в значительной степени
снижает его несущую спо-
собность по наклонным
с увеличением продольной
сечениям (см. рис. 6), причем вначале
силы снижение несущей способности происходит более интенсивно,
а затем падает. Наибольшее уменьшение несущей способности на-
блюдается при приложении силы в пределах высоты сечения.
С увеличением эксцентриситета приложения растягивающей си-
лы и выходом ее за пределы элемента, также как и с увеличением
самой продольной силы, элемент разрушается по нормальному се-
чению.
Поперечная нагрузка вне плоскости симметрии элемента вызыва-
ет возникновение в его сечениях поперечных сил, изгибающих, а
также крутящих моментов, вследствие действия которых критиче-
ская наклонная трещина приобретает пространственное очертание,
интенсивно развиваясь на одной из боковых граней элемента. На
этой грани трещина может пересекать элемент по всей высоте, в то
время как противоположная грань может быть полностью сжата,
а наклонная трещина на ней отсутствовать. В целом увеличение
крутящего момента приводит к уменьшению несущей способности
12
элемента при действии поперечных сил, причем вначале с увеличе-
нием эксцентриситета поперечной нагрузки снижение происходит
более интенсивно, а затем — падает.
Характерна работа элемента на действие поперечных сил при из-
менении знака изгибающих моментов по длине элемента (рис. 7).
При большой длине участка балки с переменными по знаку момен-
тами критические наклонные трещины образуются в соответствую-
щих зонах действия моментов одного знака и разрушение происхо-
дит от раздробления бетона над наклонными трещинами у граней,
^г
ji
7777777"
¦^
-^ггТТТППГПТПТТТТгг^
Рис. 7. Железобетонные элементы с двулм.ныой эпюрой моментов:
а — расчетная схема; б — эпюра моментов; в. г — характер разрушения.
сжатых от действия моментов. С уменьшением длины этого участка
критические наклонные трещины сближаются и при длине а, рав-
ной приблизительно 2Л0, они преобразуются в одну диагональную
наклонную трещину, пересекающую обе зоны моментов разного
знака, по которой происходит разрушение. При длине а, меньшей
Л0, происходит разрушение по сжатой наклонной полосе.
Сравнение результатов испытаний балок с двухзначной и одно-
значной эпюрой моментов, отличающихся относительным изгиба-
ющим моментом M/Qh0 или относительным пролетом среза а/Л0, вы-
явило важную закономерность: при пролетах среза a/h0 > 2,0 на
несущую способность влияет относительный изгибающий момент
M/Qh0, а при a/h0 < 2,0 — длина пролета среза a/h0.
Режимы действия поперечной нагрузки — наиболее характер-
ные — статический, динамический и повторный.
При кратковременном динамическом нагружении (доли секун-
ды) характер процессов трещинообразования и разрушения в зоне
действия поперечных сил в целом остается примерно таким же, как
и при статическом. Несущая способность возрастает за счет дина-
мического упрочнения арматуры и бетона. Различают немногократ-
ное (десятки циклов) и многократное (миллионы циклов) действие
нагрузки. При немногократных нагружениях высокого уровня на-
блюдается значительное снижение несущей способности, связанное
13
с накоплением повреждений в результате развития процесса мик-
роразрушений в бетоне. Особенно это заметно при знакоперемен-
ном повторяющемся действии поперечной нагрузки, когда в элемен-
те образуется система перекрестных наклонных трещин и происхо-
дит смещение блоков, разделенных наклонными трещинами, с од-
новременным раздроблением сжатого бетона и отрывом продольной
арматуры. Снижение несущей способности в этом случае по сравне-
нию со статическим нагружением может достигать 30 % и более.
При многократных нагружениях разрушение железобетонных
элементов, снижение их несущей способности происходит в резуль-
тате достижения бетоном и арматурой в наклонной трещине уста-
лостной прочности, зависящей от характеристики цикла нагру-
жения.
Несущая способность при повторных нагружениях зависит так-
же от частоты нагружения: при высокочастотных (выше 1 Гц), когда
может проявиться динамическое упрочнение материалов, свя-
занное с высокой скоростью нагружения, она относительно возра-
стает, а при низкочастотных (ниже 1 Гц) уменьшается, приближа-
ясь к условно статическим (медленным) повторным нагружениям.
Влияние повторных нагружений, не приводящих непосредственно
к разрушению элемента, может сказаться на его несущей способно-
сти при последующем статическом нагружений. При небольших
уровнях предварительных повторных нагружений статическая
прочность элемента повышается. Для правильной оценки несущей
способности элементов следует рассматривать в совокупности всю
область изменения его прочности в зависимости от количества цик-
лов, скорости и уровня нагружения.
Температурные воздействия отрицательно сказываются на ра-
боте железобетонных конструкций. В условиях повышенных (до
800 °С) и высоких (выше 800 °С) температур несущая способность
при действии поперечных сил резко снижается, причем чем выше
температура, тем сильнее, что обусловлено уменьшением прочност-
ных и увеличением деформационных характеристик бетона.
Неблагоприятное воздействие отрицательных температур про-
является в основном при периодическом замораживании и оттаива-
нии конструкций, особенно при высокой влажности, в результате
накопления микроповреждений в бетоне.
Конструктивные факторы. Существенное влияние на несущую
способность при действии поперечных сил оказывают конструктив-
ные факторы самого элемента, наиболее значимыми среди которых
являются: интенсивность поперечного армирования; прочность
(класс) бетона; размеры и форма поперечного сечения; продольное
армирование; анкеровка и сцепление продольной арматуры с бето-
ном; предварительное напряжение.
Интенсивность поперечного армирования оказывает значитель-
ное влияние на несущую способность элементов, работающих на
восприятие поперечных сил.
С увеличением интенсивности поперечного армирования, диа-
метра поперечных стержней, уменьшением их шага или повы-
ЛА
шением прочности арматуры несущая способность повышается
(рис. 8, а) — наиболее существенно (в 1,5...2 раза) по сравнению с
несущей способностью элементов без поперечного армирования при
пролетах среза a/h0 > 2...2,5 и разрушении по сжатой зоне от раз-
дробления бетона (рис. 8, кривая /). В дальнейшем с увеличением
количества поперечной арматуры рост несущей способности замед-
ляется.
Процессу увеличения интенсивности поперечного армирования
соответствует увеличение угла наклона критической наклонной
40
3,0
2,0
Ю
го
к
4^
3
2
1, -
Msw,%
с
3,0
2,0
1,0
4->МПа
0 1
йё.МПа\
20
40
60
во
юо
О} 0,2 0,3
а
0,4 0,5
[ Q
W4»
h0,M\
Рис. 8. Зависимость несущей способности
элемента:
а — от интенсивности поперечного армирования;
б — от прочности бетона при разрушении по
сжатой зоне; в — от высоты сечения элемента.
*,5
1,25
трещины и уменьшение длины ее го-
0,75| 1 1—-А 1 1 ризонтальной проекции с0. При этом
с0 изменяется примерно от 2/z0 до h0.
051 I у/\ .L I 1 Уменьшение длины наклонной тре-
щины приводит к тому, что рост не-
o.^l I I I I "°,п\ сущей способности происходит мед-
с 0,2 0,4 0,6 о,в 1,0 леннее, чем возрастает интенсивность
Ь поперечного армирования. Одновре-
менно с этим увеличивается высота
сжатой зоны бетона над вершиной критической наклонной трещины.
При достаточно мощном поперечном армировании критическая нак-
лонная трещина приближается к нормальной, а разрушение эле-
мента по наклонным сечениям переходит к разрушению по нор-
мальным. В зависимости от количества продольной арматуры,
прочности бетона, длины пролета среза и других факторов несущая
способность элемента за счет установки поперечной арматуры мо-
жет быть увеличена в 3 и более раз.
При. слабом поперечном армировании поперечная арматура
практически не влияет на несущую способность элемента (рис. 8, а,
кривая 1а).
15
При относительно слабой стенке и сильной полке в сжатой зоне
у тавровых и двутавровых элементов увеличение количества попе-
речной арматуры приводит к другой форме разрушения — раздроб-
лению бетона в стенке между наклонными трещинами. При увели-
чении поперечной арматуры несущая способность возрастает незна-
чительно, причем более эффективно в этом случае армирование
наклонными стержнями.
При пролетах среза a/h0 < 2...2,5 и соответственно других фор-
мах разрушения элемента — разрыве (срезе) бетона над вершиной
наклонной трещины и по наклонной полосе бетона между опорой
и грузом рост несущей способности с увеличением количества попе-
речной арматуры происходит менее интенсивно (рис. 8, а, кривая 2).
С одной стороны это обусловлено малой длиной горизонтальной про-
екции трещины (cQ < 2Л0), т. е. ограниченным количеством хомутов,
включающихся в работу на поперечную силу, с другой — особен-
ностями самих форм разрушения.
При пролетах среза a/h0 < 1 1,2 и разрушении по наклонной
полосе увеличение интенсивности традиционного поперечного ар-
мирования приводит к незначительному повышению несущей спо-
собности (рис. 8, а, кривая 3). Более эффективно, как показывают
эксперименты, армирование в этих случаях равномерно располо-
женными по высоте горизонтальными и наклонными хомутами.
Такое расположение стержней соответствует косвенному армирова-
нию наклонной полосы, с увеличением интенсивности которого не-
сущая способность повышается значительно (рис. 8, а, кривая 4).
Прочностные и деформативные характеристики бетона (проч-
ность при осевом сжатии и растяжении, совместном действии сжа-
тия и растяжения или сжатия со сжатием, сцепления с арматурой,
контакта бетона в трещинах и соответствующими параметрами де-
формирования) при действии поперечных сил определяют весьма
сложную зависимость несущей способности от механических
свойств бетона, которая меняется при изменении характера трещи-
нообразования и форм разрушения элемента.
При разрушении элемента по наклонной трещине от раздробле-
ния или среза бетона сжатой зоны рост несущей способности элемен-
та в целом существенно отстает от роста прочности элемента на осе-
вое сжатие Rb, причем тем сильнее, чем выше прочность бетона на
сжатие, но изменяется примерно в том же темпе, что и прочность на
осевое растяжение Rbt, т. е. превалирующее влияние оказывает
прочность бетона на растяжение (рис. 8, б). Однако, при переходе
на другие формы разрушения от раздробления бетона по наклонной
полосе между грузом и опорой при малых пролетах среза или по на-
клонной полосе между наклонными трещинами в стенке балки
определяющее воздействие оказывает прочность бетона на сжатие.
Размеры и форма поперечного сечения существенно влияют на не-
сущую способность элементов. Для элементов прямоугольного по-
перечного сечения она в большей степени зависит от высоты сече-
ния, под которой в железобетонных элементах понимается рабочая
высота /i0. Если с увеличением ширины Ъ несущая способность воз-
16
растает практически линейно, то увеличение h0 вызывает значитель-
но больший ее рост (рис. 8, в). Характер трещинообразования и фор-
мы разрушения сохраняется при соответствующем увеличении про-
лета среза а, т. е. при постоянном относительном значении a/h0.
Основные закономерности в характере трещинообразования и
разрушения элементов постоянной высоты при действии поперечных
сил справедливы и для элементов с переменной по длине высотой
сечения (рис. 9). Специфика их работы состоит в том, что трещины,
которые принято называть нормальными к продольной оси, обра-
зуются и развиваются нор- i
мально к растянутой гра- \
ни, а зона разрушения бе-
тона над наклонной трещи-
ной располагается парал-
лельно сжатой грани. При
этом место разрушения бе-
тона сжатой зоны над кон-
цом наклонной трещины с
увеличением угла наклона
сжатой или растянутой гра-
ни смещается от точки при-
ложения сосредоточенного
груза к опоре.
В целом, с увеличением
угла наклона сжатой или
растянутой грани и высоты
элемента от опоры к проле-
ту несущая способность
элемента повышается, при
больших углах наклона
рост несущей способности
замедляется. При прочих
равных условиях несущая
способность элементов с наклонной растянутой гранью оказыва-
ется несколько выше, чем элементов с наклонной сжатой.
В балках таврового и двутаврового поперечного сечения наклон-
ная трещина образуется в ребре и развивается по направлению к
сжатой и растянутой граням (рис. 10). Достигнув сжатой полки,
трещина проникает в нее или развивается дальше вдоль ее нижней
грани на некоторое расстояние, а затем проникает в полку. Харак-
тер разрушения тавровых и двутавровых элементов по наклонной
трещине в принципе аналогичен разрушению элементов прямоу-
гольного поперечного сечения. При этом в зависимости от размеров
полки разрушение по сжатой зоне происходит по всей ее ширине
(при bf < 3hf) или по ограниченной поверхности (при b\ > 3hf).
Для элементов с развитой полкой свойственно образование перед
разрушением продольных трещин в месте примыкания полки к реб-
ру. Наличие полки в сжатой зоне значительно повышает несущую
способность наклонных сечений. Несущая способность элемента с
Рис. 9. Характер трещинообразования и раз-
рушения элементов переменной высоты при
наклонной грани:
а — сжатой; б — растянутой.
17
увеличением ширины полки растет до определенного предела
(bf/b = 2...3) и разрушение происходит по всей ширине полки.
В дальнейшем ее рост замедляется и практически прекращается, а
разрушение происходит по ограниченной поверхности полки
(рис. 11).
Увеличение относительной высоты полки hf/h0 вызывает почти
линейное возрастание несущей способности, которая в целом за
счет полки в сжатой зоне может быть повышена в 1,5...2 раза.
Рис. 10. Характер трещи но-
образования и разрушения
тавровых и двутавровых эле-
ментов по сжатой зоне (а) и
по наклонной сжатой полосе
между наклонными трещина-
ми (б).
Наличие в сжатой
полке замкнутых хому-
тов приводит к вклю-
чению в работу всей ее
ширины, даже при b)lb >
> 3, в результате чего
несущая способность
элемента по наклонным
сечениям значительно
повышается.
Закономерности изменения несущей способности в зависимости
от размеров и армирования сжатой полки наиболее характерны для
элементов с поперечной арматурой при их разрушении по сжатой
зоне в результате раздробления или разрыва (среза) бетона над вер-
шиной критической наклонной трещины.
Наличие и размеры сжатой полки в элементах без поперечной
арматуры практически не влияют на их несущую способность, что
объясняется особенностями процесса трещинообразования эле-
ментов таврового и двутаврового поперечного сечения, когда кри-
тическая наклонная трещина, не проникая в полку, развивается
вдоль ее нижней грани. Отделенные трещиной от ребра свесы полки
не могут полностью включаться в работу и несущая способность
элемента определяется несущей способностью ребра. Установка в
такие элементы поперечной арматуры с одной стороны обеспечива-
18
ет связь полки с ребром, чем способствует ее включению в работу,
с другой — препятствует развитию трещины вдоль нижней грани
полки. В итоге это приводит к значительному увеличению несущей
способности элементов.
В тавровых и двутавровых элементах с тонкой стенкой и разви-
тыми армированными полками при мощном поперечном армирова-
нии исчерпание несущей способности может происходить в резуль-
тате раздробления бетона стенки между наклонными трещинами
(см. рис. 10, б).
Хотя наличие сжатой полки и ее достаточно мощное армирование
является одной из причин, предопределяющих разрушение по на-
3,0
2,0
уо
Г5 1
\Rbtbh0
1
?
а
1 <¦
Ь
\ ?
3,0
2,0
1.0
hf'\
h0
Рис. 11. Зависимость несущей способ-
ности тавровых и двутавровых элемен-
тов от ширины (а) и высоты (б) полки
в сжатой зоне.
0.\
0.2
0,3
0,4
клонной полосе бетона стенки тавровых и двутавровых элементов,
сами размеры полки не оказывают существенного влияния на не-
сущую способность.
Для оценки влияния полки в растянутой зоне на несущую спо-
собность элемента пока нет достаточного количества опытных дан-
ных. В то же время результаты отдельных экспериментов свидетель-
ствуют о том, что ее наличие существенно не сказывается на несу-
щей способности элемента по наклонным сечениям.
Продольное армирование растянутой зоны значительно влияет
на несущую способность при разрушении элементов по наклонной
трещине по сжатой зоне в результате раздробления или разрыва
(среза) бетона над наклонной трещиной. В большей степени это про-
является в элементах, не имеющих поперечной арматуры. С увели-
чением коэффициента продольного армирования \is = As/bh0 от 1
до 4 % несущая способность элементов без поперечной арматуры
повышается на 30...50 %, с поперечной в зависимости от количест-
ва хомутов на 20...35 % (рис. 12). С уменьшением длины пролета
среза влияние продольной арматуры падает. При равной площади
сечения арматуры увеличение диаметров стержней с уменьшением
их количества приводит к повышению несущей способности, так же
как и расположение стержней в несколько рядов в растянутой зоне.
Если влияние продольной растянутой арматуры эксперимен-
тально изучено достаточно полно, то по сжатой арматуре имеется
19
лишь ограниченное количество экспериментов, результаты которых
свидетельствуют о том, что с увеличением количества сжатой арма-
туры несущая способность повышается, особенно элементов без по-
перечной арматуры. С постановкой хомутов влияние ее значитель-
но снижается.
При разрушении железобетонных элементов по наклонной сжа-
той полосе между наклонными трещинами или между грузом и опо-
рой продольная растянутая или сжатая арматура не оказывает су-
щественного влияния на несущую способность.
Наряду с разрушением по наклонной трещине по сжатой зоне
при действии на элемент поперечных сил возможно его разрушение
1,5
1,0
0,5
Q
2
~~*1
М:,%
2,5\
2,0
1,5
0 1,0 2ft 3,0 4,0 5,0
Рис. 12. Зависимость несущей спо-
собности элементов без поперечной
(/) и с поперечной (2) арматурой от
количества продольной арматуры.
1.0
0,5
Л
Rbtbh0
_*—.—;
2
" / 1
б0*|
0 0,2 0,4 0,6 0,6
Рис. 13. Зависимость несущей способнос-
ти элементов без поперечной (/) и с по-
перечной (2) арматурой от уровня пред-
варительного напряжения продольной
арматуры.
по растянутой зоне в резуль-
тате развития трещины вдоль
растянутой арматуры за кон-
цом наклонной трещины и вы-
дергивания арматуры из бе-
тона за внутренней гранью опоры. Разрушение носит хрупкий
характер и наиболее часто встречается в элементах без попереч-
ной арматуры. Важную роль в предотвращении этой формы раз-
рушения играет надежная анкеровка продольной арматуры в
опорной части элемента. С увеличением ее прочности и жесткости
(устройства анкеров, установки поперечной арматуры и т. д.) не-
сущая способность элемента повышается и разрушение по растяну-
той зоне не происходит.
Возможно разрушение по растянутой зоне за наклонной трещи-
ной при недостаточной анкеровке продольной арматуры у свободных
краев консольных элементов, а также при обрыве продольной
арматуры в пролете или у промежуточных опор неразрезных эле-
ментов. При частичном обрыве продольной арматуры в пролете раз-
рушение по растянутой зоне может наступить в критической на-
клонной трещине, проходящей через конец обрываемого стержня, в
результате текучести продольной арматуры и последующего раз-
дробления бетона над наклонной трещиной. При этом с увеличени-
ем длины обрываемого стержня и приближением его конца к опоре,
20
несущая способность элемента увеличивается до тех пор, пока не
произойдет переход к другой форме разрушения — по сжатой зоне
над наклонной трещиной или по нормальному сечению.
Предварительно напряженной в железобетонных элементах мо-
жет быть растянутая (чаще), сжатая и поперечная арматура. Не
внося принципиальных изменений в общую картину работы эле-
мента при действии поперечных сил, предварительное напряжение
растянутой арматуры существенно сказывается на образовании и
развитии наклонных трещин, характере трещинообразования и не-
сущей способности элемента.
Критическая наклонная трещина в таких элементах развивается
по более крутой траектории, отдаляясь в растянутой зоне от опоры.
Высота сжатой зоны над вершиной ее при этом увеличивается, а
длина горизонтальной проекции трещины уменьшается. К особен-
ностям элементов с предварительно напряженной растянутой арма-
турой относится более частое, по сравнению с обычными элемента-
ми, разрушение по растянутой зоне в результате потери сцепления
арматуры с бетоном на участке передачи предварительного напря-
жения на бетон, которое оказывается ослабленным в результате об-
разования трещин раскалывания.
Интенсивный рост несущей способности наблюдается при увели-
чении предварительного напряжения арматуры до (0,4...0,5) o0t2
(рис. 13). В дальнейшем рост замедляется и при достаточно высоком
уровне предварительного напряжения разрушение по наклонным
сечениям переходит к разрушению по нормальным.
Наибольшее влияние предварительное напряжение растянутой
арматуры оказывает на несущую способность элемента без попереч-
ной арматуры, когда при пролетах среза afh0 > (2...2,5) разрушение
происходит по сжатой зоне практически одновременно с возникно-
вением критической наклонной трещины. Увеличивая нагрузку,
при которой происходит образование наклонных трещин, предва-
рительное напряжение повышает тем самым и несущую способность
таких элементов в 2...2,5 раза (рис. 13, кривая 1).
В элементах с поперечной арматурой эффект предварительного
напряжения растянутой арматуры сказывается в меньшей степени
(рис. 13, кривая 2), вызывая повышение несущей способности на
20...35 %.
Предварительное напряжение сжатой арматуры и трещины, об-
разующиеся у сжатой грани на стадии обжатия, практически не
влияют на несущую способность элемента по наклонным сечениям.
Предварительное напряжение поперечной арматуры, повышая
нагрузку образования наклонных трещин, почти не сказывается на
несущей способности элемента.
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ
И ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТЕ
Анализ результатов экспериментов позволяет выделить четыре
основные стадии работы железобетонных элементов на воспрш-
тие поперечных сил: первая — до образования трещин, вторая —
21
образование и развитие нормальных трещин, третья — образова-
ние и развитие наклонных трещин и четвертая — разрушение.
Каждой стадии работы соответствует определенное напряженно-
деформированное состояние элемента, которое учитывает специфику
железобетона, отражает напряженно-деформированное состояние
бетона, продольной и поперечной арматуры.
Основная информация о напряженно-деформированном состоя-
нии элемента в процессе нагружения — результаты экспериментов,
так как аналитическое описание приемлемо только до образования
трещин, а в условиях интенсивного трещинообразования и неупру-
гих деформаций бетона и арматуры оно затруднительно.
При экспериментальном определении напряженно-деформиро-
ванного состояния измеряют деформации бетона, продольной и по-
перечной арматуры, строят на основе зависимости «напряжение —
деформация» эпюры напряжений в бетоне и вычисляют усилия в
арматуре.
Традиционно деформации бетона и арматуры измеряли методом
электротензометрии. Для оценки деформированного состояния ар-
матуры этот метод вполне приемлемый. Для измерения деформаций
бетона в условиях интенсивного трещинообразования, особенно при
нагрузках, близких к разрушающим, более эффективен метод оп-
тически чувствительных покрытий, которое деформируясь вместе с
элементом, позволяет проследить деформированное состояние бе-
тона на всех этапах загружения вплоть до разрушения.
С целью детального изучения напряженно-деформированного
состояния железобетонных элементов в зоне действия поперечных
сил были проведены эксперименты измерением деформаций бето-
на методом оптически чувствительных покрытий. Деформации про-
дольной и поперечной арматуры измеряли цепочками тензорези-
сторов.
Анализ результатов, проведенных испытаний и обобщение их с
данными других экспериментов позволяет следующим образом пред-
ставить четыре стадии напряженно-деформированного состояния
элемента при увеличении внешней нагрузки (рис. 14).
Стадия I. До образования трещин элемент работает как сплош-
ное тело из неупругого материала (рис. 14, а). Деформации сжатия
и растяжения бетона в нормальных сечениях распределяются по
высоте элемента в соответствии с гипотезой плоских сечений, по
длине пролета среза — в соответствии с эпюрой изгибающих момен-
тов. Деформации сдвига распределяются по всей высоте нормаль-
ных сечений.
Продольная и поперечная арматура деформируется совместно с
окружающим бетоном, деформации невелики и распределяются они
по длине поперечной арматуры равномерно, а по длине продольной
арматуры как в бетоне растянутой зоны — в соответствии с эпюрой
изгибающих моментов.
На первых этапах загружения зависимость между напряжения-
ми и деформациями бетона линейная, и эпюры нормальных напря-
жений в сжатой и растянутой зоне треугольной формы. При посте-
22
пенном увеличении нагрузки в конце пролета среза (зоне действия
максимальных изгибающих моментов) в бетоне растянутой зоны на-
чинают развиваться неупругие деформации, эпюра напряжений ста-
новится криволинейной, напряжения приближаются к пределу
прочности на растяжение и образуется нормальная трещина. С даль-
нейшим ростом нагрузки аналогичные процессы происходят и вдру-
1их сечениях по длине пролета среза и зона образования нормаль-
пых трещин смещается в сторону опоры.
Образование в пролете нормальных трещин определяет переход
к стадии II напряженно-деформированного состояния (рис. 14, б).
HiiiHiiiniiiHiiiiiHH *i
т
тггтТЛ
ГГГТТТТТТЛТГТШЩ
"Г
g< Stii
-L **
—Jiliim
1
Mi
-"ДЩШШЩШ! *,
Рис. 14. Стадии напряженно-деформированного состояния элемента при действии
поперечных сил:
о. ..г — соответственно I —IV.
Стадия II. С образованием нормальных трещин нарушается од-
нородность напряженно-деформированного состояния бетона по
длине пролета среза. В нормальных сечениях с трещиной и между
трещинами напряженно-деформированное состояние бетона отли-
чается друг от друга.
В сечениях между трещинами деформации сжатия и растяжения
бетона распределяются по всей высоте сечения по линейному зако-
ну с максимальными значениями у сжатой и растянутой граней. По
всей высоте сечения распределяются и деформации сдвига между
трещинами. В сечении с трещиной деформации сжатия и растяжения
бетона также распределяются по линейному закону, но не по всей
высоте, а только до вершины трещины в растянутой зоне. Дефор-
мации сдвига сосредотачиваются на нетреснувшей части бетона с
максимумом примерно в середине высоты этой зоны. Ближе к
23
сжатой грани и вершине нормальной трещины деформации сдвига
уменьшаются за исключением тех трещин, которые в дальнейшем
переходят в наклонные. Вблизи вершины таких трещин деформации
сдвига резко возрастают.
В растянутой зоне нормальных сечений над вершиной трещины
и между трещинами зависимость между напряжениями и деформа-
циями бетона с увеличением нагрузки становится нелинейной,
эпюры напряжений приобретают криволинейную форму, напряже-
ния возрастают, приближаясь к предельным. Эго приводит к раз-
витию существующих и образованию новых нормальных трещин.
Начинают проявляться неупругие деформации в бетоне сжатой
зоны. Эпюры напряжений в нормальных сечениях в конце пролета
среза становятся криволинейными, постепенно распространяясь с
ростом нагрузки по сечениям в направлении опоры.
После образования и по мере развития в пролете среза нормаль-
ных трещин начинает интенсивно деформироваться продольная ар-
матура. Распределение деформаций по длине арматуры в целом со-
ответствует эпюре действующих изгибающих моментов. Отклонение
от общей закономерности наблюдается только в местах пересечения
арматуры нормальными трещинами, где имеют место характерные
«всплески» деформаций. Закономерности деформирования попереч-
ной арматуры после образования нормальных трещин не наруша-
ются — по-прежнему деформации хомутов остаются незначитель-
ными и равномерно распределенными по их длине.
Конец второй стадии напряженно-деформированного состояния
определяется образованием наклонных трещин.
Стадия III. Образование и развитие наклонных трещин приводит
к значительным качественным и количественным изменениям на-
пряженно-деформированного элемента в целом и бетона, продоль-
ной и поперечной арматуры в частности (рис. 14, в).
Образующиеся в районе середины высоты элемента или разви-
вающиеся из нормальных наклонные трещины по ходу своего раз-
вития вызывают перераспределение деформаций бетона по высоте
и длине элемента, наиболее значительное вблизи критической тре-
щины.
Развиваясь по направлению к грузу, критическая наклонная
трещина разделяет сжатую зону по высоте нормальных сечений на
две части, при этом в вершине трещины наблюдается явно выражен-
ный перелом эпюры деформаций сжатия. С увеличением нагрузки
и по мере развития критической наклонной трещины деформации
сжатия над ее вершиной растут значительно быстрее (в 5...7 раз),
чем под ней (в 1,3... 1,7 раза).
С образованием наклонных трещин происходит и перераспреде-
ление деформаций сдвига в нормальных сечениях. Максимум дефор-
маций смещается к вершине критической наклонной трещины. В се-
чениях с нормальными трещинами деформации сдвига сосредота-
чиваются на нетреснувшей части бетона, уменьшаясь от максимума
в вершине наклонной трещины до нуля на сжатой грани. Также до
нуля на сжатой грани уменьшаются деформации сдвига и в сечени-
24
ях между нормальными трещинами. В зоне развития нормальных
трещин деформации сдвига в этих сечениях уменьшаются до опреде-
ленного значения, существенного для элементов с поперечной ар-
матурой и незначительного для элементов без нее. Площадь эпюры
деформаций сдвига в зоне нормальных трещин в элементах с хому-
тами 0,26...0,4, в элементах без хомутов — 0,07...0,25 общей пло-
щади эпюры сдвига по высоте сечения.
Образование и развитие наклонных трещин изменяет характер
распределения деформаций бетона по высоте и длине элемента. Ес-
ли до образования трещин деформации сжатия крайнего сжатого
волокна элемента распределялись по длине пролета среза в соот-
ветствии с эпюрой изгибающих моментов, то после образования кри-
тической наклонной трещины они сосредотачиваются вблизи ее вер-
шины. С ростом нагрузки и развитием трещины деформации сжатия
возрастают только в этой области, на остальной части элемента они
остаются на прежнем уровне или даже уменьшаются, переходя в
ряде сечений в деформации растяжения.
В соответствии с перераспределением деформаций изменяются
и эпюры напряжений в бетоне. Максимальные сжимающие напря-
жения действуют в нормальных сечениях, проходящих вблизи вер-
шины критической наклонной трещины. Над вершиной трещины в
этих сечениях эпюра напряжений имеет явно выраженное криволи-
нейное очертание, а в пределах сжатой зоны под ней, как и эпюра
деформаций, близка к треугольной форме. Эпюра касательных на-
пряжений в бетоне близка по форме к эпюре деформаций сдвига,
т. е. имеет криволинейное очертание с максимумом в вершине кри-
тической наклонной трещины и сосредоточена в основном в преде-
лах сжатой зоны бетона.
Развитие критической наклонной трещины и пересечение ею про-
дольной растянутой арматуры приводит к качественным изменениям
в характере деформирования арматуры. С ростом нагрузки осе-
вые деформации арматуры в месте ее пересечения трещиной интен-
сивно возрастгют и происходит выравнивание деформаций по дли-
не горизонтальной проекции критической наклонной трещины.
Эпюра деформации перестает соответствовать эпюре изгибающих
моментов и деформации в месте пересечения арматуры трещиной со-
ставляют 0,75...0,9 максимальных значений в коние пролета среза.
Другой характерной особенностью деформирования продольной
арматуры является ее изгиб в месте пересечения критической на-
клонной трещиной, о чем свидетельствует значительная разница
деформаций крайних по вертикали волокон стержней (рис. 15).
В непосредственной близости от места пересечения деформации
верхних и нижних волокон, как правило, равны друг другу и опре-
деляют точку перегиба стержня. По мере удаления от этой точки
к опоре верхние волокна удлиняются, а нижние укорачиваются,
стержень изгибается выпуклостью вверх. Разница между деформа-
циями волокон вначале резко возрастает, а затем так же резко убы-
вает. Аналогично деформируется стержень при движении от точки
перегиба в пролет, только теперь уже верхние волокна укорлчива-
25
ются, нижние удлиняются, а стержень изгибается выпуклостью
вниз.
При изгибе продольной арматуры в ней возникают изгибающие
моменты и поперечные или так называемые нагельные силы. Но ес-
ли момент, воспринимаемый арматурой, пренебрежительно мал
(0,6...3 % действующего в сечении изгибающего момента), то на-
гельная сила составляет 10...30 % действующей поперечной силы.
Развиваясь по направлению к сжатой и растянутой граням,
критическая наклонная трещина пересекает поперечную армату-
Рис. 15. Общий вид деформирования (а) и распределение деформаций по длине
продольной арматуры (б) в месте ее пересечения критической наклонной трещи-
ной: — (минус) — деформации сжатия; + (плюс) — деформации растяжения.
ру, вызывая существенное изменение ее деформированного состоя-
ния (рис. 16). В местах пересечения трещиной с увеличением на-
грузки происходит интенсивный рост деформаций растяжения, при-
чем значения деформаций двух противоположных волокон стержней
в плоскости изгиба не одинаковы. Большее растяжение испытыва-
ют волокна со стороны пролета. Такое распределение деформаций
свидетельствует не только о растяжении, но и незначительном из-
гибе хомутов в местах их пересечения наклонной трещиной. С уда-
лением от места пересечения трещиной деформации по длине хому-
тов быстро убывают практически до нуля к концам стержней.
26
Неравномерно распределяются деформации хомутов и по длине
критически наклонной трещины. Наибольшие деформации возника-
ют в хомутах, расположенных в средней части трещины, ближе к
концам трещины в сжатой и растянутой зоне они уменьшаются.
Учитывая, что максимальные деформации продольной и попе-
речной арматуры на стадии III не превышают значений, соответ-
ствующих пределу текучести (физическому или условному), эпюры
напряжений по длине арматуры полностью повторяют соответству-
ющие эпюры деформаций.
Еще одна отличительная особенность стадии III напряженно-
деформированного состояния — возникновение сил зацепления
Рис. 16. Общий вид деформирования (а) и распределение деформаций по длине
поперечной арматуры (б) в месте ее пересечения критической наклонной трещиной.
между разделенными критической наклонной трещиной частями
элемента, природу возникновения которых можно представить сле-
дующим образом.
Критическая наклонная трещина, проходящая из растянутой
зоны в сжатую, разделяет элемент в пролете на две части (верхнюю
и нижнюю), соединенные между собой продольной и поперечной ар-
матурой. В процессе нагружения обе части элемента получают раз-
личные перемещения, о чем свидетельствуют деформации продоль-
ной и поперечной арматуры в местах их пересечения трещиной и бо-
лее интенсивный рост деформаций сжатия в нормальном сечении над
вершиной трещины, чем под ней. Учитывая, что перемещение час-
тей элемента соизмеримы с расстояниями между ними, равными ши-
рине раскрытия наклонной трещины, на определенном этапе загру-
жения верхняя и нижняя части соприкасаются вблизи вершины
27
трещины, препятствуя тем самым перемещениям друг друга. Лома-
ное очертание и шероховатая поверхность разделенных критиче-
ской наклонной трещиной частей элемента, обусловливают возник-
новение на длине их соприкосновения сил зацепления.
Экспериментальное определение сил зацепления затруднитель-
но. Для доказательства существования сил зацепления, определе-
ния их значений и направления действия используют различные
косвенные пути. Один из них — вычисление сил зацепления из
уравнений равновесия внешних и внутренних сил для верхней час-
ти элемента, отсеченной критической наклонной трещиной, при
опытных значениях усилий в бетоне, продольной и поперечной ар-
матуре.
Опыты, проведенные с применением оптически чувствительных
покрытий, в рамках которых усилия в бетоне и арматуре были оп-
ределены достаточно точно, позволили установить, что силы зацеп-
ления, действующие вблизи вершины критической наклонной тре-
щины, весьма значительны и направлены вдоль трещины. Так вер-
тикальная проекция сил зацепления в балках с хомутами и без
хомутов 5... 15 и 40...50 % действующей поперечной силы, горизон-
тальная проекция соответственно 4... 13 и 15...35 % полного уси-
лия в сжатом бетоне.
Конец третьей и переход к четвертой стадии напряженно-дефор-
мированного состояния (рис. 16, г) определяется моментом, когда
элемент перестает сопротивляться воздействию внешней нагрузки
и происходит разрушение.
Стадия IV. Элемент может разрушаться по сжатой зоне — в ре-
зультате раздробления или разрыва (среза) бетона над вершиной
критической наклонной трещины или по растянутой зоне — в ре-
зультате потери сцепления продольной арматуры с бетоном или те-
кучести продольной арматуры в наклонной трещине.
Наиболее распространенная форма разрушения — раздробле-
ние бетона над трещиной характеризуется достижением нормальны-
ми сжимающими напряжениями в этой зоне значений, близких пре-
делу прочности бетона на сжатие Rb. Эпюра напряжений в бетоне
над трещиной при разрушении имеет явно выраженную криволи-
нейную форму с максимальными значениями у сжатой грани, близ-
кими к Rb. При этом относительные деформации волокон сжатой
грани на некоторой длине в районе вершины критической наклон-
ной трещины близки к значениям предельной сжимаемости бетона
Еь,и. От сжатой грани к вершине трещины напряжения убывают до
(0,3...0,5) Rb и в пределах сжатой зоны под наклонной трещиной рас-
пределяются по линейному закону.
Эпюра касательных напряжений в нормальном сечении, прохо-
дящем через вершину критической наклонной трещины, по форме
не отличается от стадии III напряженно-деформированного состоя-
ния. Максимальные касательные напряжения, значения которых
при разрушении (2...3) Яы, действуют в вершине наклонной трещи-
ны, уменьшаясь в направлении сжатой и растянутой граней. От-
личительная особенность эпюры касательных напряжений на ста-
28
дии разрушения — резкое падение напряжений вблизи сжатой гра-
ни в зоне действия максимальных сжимающих напряжений.
К моменту разрушения напряжения во всех хомутах, пересе-
ченных критической наклонной трещиной, достигают предела теку-
чести. Причем напряжения по двум противоположным волокнам
стержней в плоскости изгиба выравниваются.
Осевые напряжения в продольной арматуре при разрушении,
как правило, не достигают предела текучести, хотя фибровые на-
пряжения растяжения в месте пересечения арматуры критической
наклонной трещиной могут быть равны или даже несколько превы-
шать напряжения, соответствующие пределу текучести.
Действуют при разрушении и силы зацепления, значения кото-
рых остаются значительными.
Напряженно-деформированное состояние бетона над вершиной
критически наклонной трещины при второй форме его разруше-
ния — разрыве (срезе) остается пока менее изученным. С одной сто-
роны это объясняется более узким классом конструкций, разруша-
ющихся по этой форме, с другой — сложностью оценки напряжен-
но-деформированного состояния при хрупком, в данном случае, ха-
рактере разрушения. Существуют предположения, что разрушение
происходит при достижении нормальными растягивающими напря-
жениями на продолжении наклонной трещины значений, соответ-
ствующих пределу прочности бетона на растяжение Rbt (разрыв) или
при достижении касательными напряжениями по этому же направ-
лению предела прочности бетона на срез RSh (срез).
Так же при раздроблении бетона над трещиной, при разруше-
нии в результате разрыва (среза) бетона напряжения в поперечной
арматуре равны пределу текучести, в продольной не достигают его,
а вдоль критической наклонной трещины действуют силы зацеп-
ления.
При разрушении железобетонных элементов по наклонной тре-
щине в растянутой зоне напряжения в продольной арматуре в мес-
те пересечения ее наклонной трещиной достигают предела текучес-
ти по всей площади арматуры, при этом осевые деформации возрас-
тают, одновременно увеличиваются деформации и напряжения в
бетоне над наклонной трещиной и происходит разрушение элемента.
Разрушение по растянутой зоне может происходить и при напря-
жениях в продольной арматуре ниже предела текучести, в резуль-
тате исчерпания прочности анкеровки и взаимного смещения про-
дольной арматуры и бетона опорного блока. В этом случае предель-
ные усилия в продольной арматуре определяются сопротивлением
выдергиванию продольной арматуры на участке элемента за на-
клонной трещиной, которое в свою очередь определяется прочностью
сцепления продольной арматуры с бетоном, зоны бетона с учетом ра-
боты анкеров и косвенной арматуры на раскалывание бетона на смя-
тие под анкерами и другими факторами. В связи с непластичным
характером деформирования при таком виде разрушения деформа-
ции и напряжения в бетоне под наклонной трещиной могут оставать-
ся ниже своих предельных значений.
29
При небольших пролетах среза в элементе возникает концентри-
рованный наклонный поток главных сжимающих напряжений, на-
правленный от груза к опоре. При этом напряжения растяжения в
продольной арматуре становятся одинаковыми по всей длине про-
лета среза. Разрушение наступает в результате достижения напря-
жением сжатия в пределах наклонного потока предельных сжима-
ющих напряжений бетона Rb или в результате достижения напря-
жениями в продольной арматуре предельного сопротивления
растяжению Rs. Кроме того, предельное усилие, воспринимаемое
арматурой, определяется прочностью ее анкеровки на опорах.
Аналогичный характер напряженно-деформированного состоя-
ния наблюдается при действии одновременно с поперечными про-
дольных сжимающих сил высокого уровня.
При большом количестве поперечной арматуры в стенке элемен-
та образуются потоки главных сжимающих напряжений, направ-
ленных от верхней грани к нижней под углом около 45°. При этом
на бетон стенки помимо наклонных сжимающих усилий действуют
и растягивающие, передающиеся на бетон от поперечной арматуры,
растянутой в наклонных трещинах. В результате разрушение бе-
тона в стенке происходит при напряжениях, существенно меньших
предельного сопротивления бетона осевому сжатию Rb. Напряже-
ния в поперечной и продольной арматуре остаются ниже своих пре-
дельных значений.
Глава2. ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА
РАЗВИТИЕ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
Методы расчета прочности железобетонных элементов при дей-
ствии поперечных сил начали развиваться одновременно с первы-
ми экспериментальными исследованиями железобетона как строи-
тельного материала, когда было установлено, что разрушение опыт-
ных образцов происходит не только по нормальным, но и по
наклонным трещинам.
На первом этапе развития в расчете господствовал так называ-
емый классический подход, в основу которого была положена ана-
логия между железобетонным элементом, работающим на восприя-
тие поперечных сил, и раскосной фермой. Верхний пояс такой фер-
мы образует бетон сжатой зоны, нижний — растянутая арматура,
растянутые стойки-хомуты, растянутые раскосы — отгибы, а
сжатые раскосы — бетон стенки. Расчет прочности по методу «фер-
менной» аналогии производился по главным растягивающим на-
пряжениям, определяемым на уровне нейтральной оси, которые з
зависимости от значения передаются на бетон или арматуру —
продольную, отгибы и хомуты.
Как выяснилось при проведении массовых экспериментов, рас-
четная модель метода «ферменной» аналогии весьма далека от ре-
альных условий работы железобетонного элемента, а сам расчет да-
30
ет значительное расхождение с опытом — в сторону запаса проч-
ности для элементов с поперечной арматурой (хомутами и отгибами)
и в сторону недостаточной надежности для элементов без нее. Вы-
явленное несоответствие качественной и количественной стороны
метода вызвало необходимость его дальнейшего совершенствования.
Именно по пути усовершенствования при помощи различных эм-
пирических коэффициентов метода «ферменной» аналогии и созда-
ния новых аналогий (арочной, распорной системы, составного стер-
жня и др.) происходило развитие методов расчета за рубежом. По
такому же пути до создания метода предельного равновесия приме-
нительно к железобетонным конструкциям развивался расчет и
в СССР.
С разработкой в 40-х гг. А. А. Гвоздевым и М. С. Боришанским
метода равновесия предельных усилий в наклонном сечении прои-
зошла коренная перестройка расчетных представлений о сопротив-
лении железобетонных элементов действию поперечных сил. Но-
вый метод явился крупным шагом вперед по сравнению с классиче-
ским подходом к расчету, позволившим перейти от различных услов-
ностей и аналогий к реальной работе элемента и оценке его несущей
способности не по главным напряжениям, а по фактическим (пре-
дельным) внутренним усилиям, действующим на стадии разру-
шения.
Расчет по методу равновесия предельных усилий производится
исходя из двух возможных форм разрушения элемента — по бето-
ну сжатой зоны над наклонной трещиной до наступления текучес-
ти в продольной растянутой арматуре и в результате текучести про-
дольной растянутой арматуры в месте ее пересечения наклонной
трещиной с последующим разрушением бетона над трещиной. В обо-
их случаях рассматривается равновесие внешних и внутренних
(предельных) усилий для отсеченной наклонной трещиной опорной
части элемента (рис. 17).
Расчет прочности при разрушении бетона сжатой зоны над тре-
щиной производится из уравнения равновесия поперечных сил
(рис. 17, а):
Q^Qb + 2R„A„ + ZRsvAsjnc sin 9. (1)
Предельное усилие в бетоне по эмпирической зависимости
4-^. (2)
полученной при обработке результатов испытаний балок без попе-
речной арматуры, в функции прочности бетона на сжатие при из-
гибе — Rc.inc (характеристика, близкая к современной призменной
прочности бетона), размеров поперечного сечения элемента — b X
X h0 и длины горизонтальной проекции наклонной трещины — с.
Предельные усилия в хомутах и отгибах Qsw и Qs,inc, пересека-
емых наклонной трещиной, вычисляют в предположении достиже-
ния напряжениями в них предела текучести. Неравномерность
распределения напряжений по длине наклонной трещины учитыва-
31
ется понижающим коэффициентом 0,8, а длина горизонтальной про-
екции трещины с находится из условия минимума несущей способ-
ности элемента по (1).
При разрушении в результате текучести продольной растянутой
арматуры в месте ее пересечения наклонной трещиной, расчет
прочности производится из уравнения равновесия моментов относи-
тельно центра тяжести бетона сжатой зоны над наклонной трещи-
ной (рис. 17, б):
M^Mg + M„ + Mg,tne. (3)
a S
Рис. 17. К расчету прочности по методу предельного равновесия в наклонном се-
чении:
и — по поперечной силе; б — по изгибающему моменту.
Моменты внутренних сил Afs, Msw и MStinc вычисляются прини-
мая соответственно напряжения в продольной арматуре, хомутах
и отгибах, равными пределу текучести. Высота бетона сжатой зоны
над наклонной трещиной и положение ее центра тяжести находится
из уравнения равновесия внешних и внутренних сил на горизон-
тальную ось.
Разработанный А. А. Гвоздевым и М. С. Боришанским метод
равновесия предельных усилий в наклонном сечении получил
широкое признание, был включен в нормативные документы
(СНиП Н.В.1-62) и при их дальнейшей переработке (СНиП П-В.1-62*,
СНиП Н-21-75 и СНиП 2.03.01-84) не претерпел принципи-
альных изменений. По мере накопления опытных данных уточня-
лась лишь эмпирическая формула для определения предельного
усилия в бетоне над наклонной трещиной.
Так, когда в ходе проведенных в 60—70 гг. экспериментов вы-
яснилось, что расчетная несущая способность элементов из высоко-
прочного бетона (R ;> 40 МПа) значительно превышает опытную,
формула (2) для Qb в СНиП Н-21-75 была усовершенствована —
прочность бетона на сжатие при изгибе была в ней заменена на
прочность бетона при осевом растяжении, а коэффициент 0,15 — на
дифференцированные (в зависимости от вида бетона) коэффициенты:
для тяжелого бетона — 2, на крупном пористом заполнителе и
плотном песке— 1,75, на крупном и мелком пористых заполните-
лях — 1,5.
32
После обработки результатов опытов и соответствующих преоб-
разований выражения (2) метод равновесия предельных усилий в
наклонном сечении в СНиП И-21-75 был распространен на расчет
элементов без поперечной арматуры и коротких консолей.
Исследования, направленные на дальнейшее совершенствование
расчета в рамках метода А. А. Гвоздева и М. С. Боришанского, ин-
тенсивно продолжались в предыдущем десятилетии. Их итогом, на-
шедшим отражение в СНиП 2.03.01-84, явились наиболее значи-
тельные изменения метода расчета со времени его разработки. По-
скольку внесенные изменения коснулись не только выражения для
Qb, а и самого построения расчета, рассмотрим их более подробно.
Эмпирическая зависимость, предложенная А. А. Гвоздевым и
М. С. Боришанским для определения предельного усилия в бетоне
над наклонной трещиной, в общем виде может быть представлена
следующим образом:
Qb = В/с, (4)
где В — некоторая постоянная для данного элемента, которая
включает в себя прочностную характеристику бетона и размеры по-
перечного сечения, например, в первоначальном виде (2) В =
= 0fl5Rc,tncbhl в СНиП И-21-75 — В = k2R?tbhl
Учитывая (4) в простейшем случае — загружении сосредото-
ченными силами и поперечном армировании в виде хомутов, усло-
вие прочности (1) приобретают вид:
Q^B/c + qswc. (5)
Первое слагаемое (5), соответствующее предельному усилию в
бетоне, с увеличением значения с убывает, а второе, соответствую-
щее предельному усилию в хомутах, наоборот — возрастает. Ми-
нимуму несущей способности элемента при этом отвечает опреде-
ленная длина горизонтальной проекции трещины с0, которая нахо-
дится при дифференцировании правой части условия (5) по с:
с0 = VB/qsw. (6)
Подстановка с0 из (6) в (5) приводит к равенству предельных уси-
лий в бетоне и хомутах и условию прочности элемента в виде:
QK^VBqZ. (7)
Именно такая запись условия прочности, при В = k2Rbtbhl ис-
пользовалась в СНиП И-21-75; k2 — коэффициент, принимаемый
в зависимости от вида бетона.
Из анализа условия (7) следует, что расчетная несущая способ-
ность элемента (правая часть неравенства) является функцией ви-
да и прочности бетона, размеров поперечного сечения, интенсивнос-
ти поперечного армирования, но не зависит от такого важного фак-
тора как схема загружения элемента, а именно — длины пролета
среза, которая по данным экспериментов (см. рис. 4) оказывает зна-
чительное влияние на несущую способность. Сопоставление резуль-
2 я-)'^
33
татов расчета с опытом выявило, что для пролетов среза а//г0 < 2—
2,5 условие (7) недооценивает несущую способность, а для про-
летов среза a/h0 > 2...2,5 — переоценивает. При проектировании
это приводит в первом случае к перерасходу материалов, прежде все-
го поперечной арматуры, во втором — к недостаточной надежности
проектируемых конструкций.
С целью устранения сложившегося несоответствия между опы-
том и расчетом условие (7) в СНиП 2.03.01-84 было усовершенст-
вовано исходя из следующих соображений.
В рамках принятой расчетной схемы распределения внутренних
усилий (рис. 17) длина пролета среза может быть учтена при опре-
делении усилий в бетоне над трещиной и в поперечной арматуре.
Обработка и анализ результатов экспериментов показали, что с уве-
личением длины пролета среза горизонтальная проекция критиче-
ской наклонной трещины, а следовательно, и предельное усилие в
поперечной арматуре, изменяются незначительно. Длина проекции
трещины при этом вполне удовлетворительно описывается выраже-
нием (6). Таким образом, снижение несущей способности элемента
при увеличении длины пролета среза может быть отнесено за счет
уменьшения предельного усилия в бетоне. Исходя из сказанного,
а также учитывая, что эмпирическая формула для Qb получена на
основании испытаний элементов без поперечной арматуры, более
логично (это подтвердили эксперименты) вычислять Qb как и при рас-
чете элементов без поперечной арматуры, в функции длины проле-
та среза, а не длины горизонтальной проекции наклонной трещи-
ны. Выражение для Qb и условия прочности (5) примут следующий
вид, принятый в СНиП 2.03.01-84:
Qb = B/a (8); Q<B/a + <7«c0. (9)
где а — длина пролета среза, или в трактовке СНиП, проекция наи-
более опасного наклонного сечения на продольную ось элемента с;
с0 — вычисленная по (6) длина горизонтальной проекции наклон-
ной трещины.
С увеличением длины пролета среза первое слагаемое в правой
части условия (9), соответствующее поперечному условию в бетоне,
убывает, а второе, соответствующее усилию в поперечной армату-
ре,— остается постоянным. В результате расчетная несущая спо-
собность элемента, так же как и в опыте (см. рис. 4) с увеличением
длины пролета среза, уменьшается.
Учитывая, что формулы для Qb и с0 являются эмпирическими,
при их вычислении вводится ряд ограничений, полученных на ос-
новании массовых сопоставлений расчета с опытом.
Так поперечное усилие в бетоне Qb принимается не менее
0,6Rbibh0, которое по данным опытов соответствует несущей способ-
ности элементов без поперечной арматуры при пролетах среза a/h0 =
= 2,5...5, длина горизонтальной проекции наклонной трещины
с0 — не более 2/i0 и не менее /i0. Кроме того, во всех случаях расчет-
ное значение с0 не должно превышать длины проекции наиболее
опасного наклонного сечения (длины пролета среза).
34
В плане дальнейшего совершенствования расчета на основании
результатов проведенных исследований в СНиП 2.03.01-84 внесен
и ряд других изменений:
с помощью полученных опытным путем коэффициентов ф„ и ф;
учтено влияние на несущую способность продольной сжимающей
силы и полки в сжатой зоне тавровых и двутавровых элементов [6,
7, 15, 16];
для конструкций из мелкозернистого и легкого со средней плот-
ностью D 1900 и более бетонов введены свои значения коэффициен-
тов в формуле для вычисления усилия Qb [12];
применительно к коротким консолям колонн введен новый ме-
тод расчета, оценивающий прочность при фактическом характере
их разрушения — по наклонной сжатой полосе между опорой и
грузом 14, 14].
Усовершенствования позволили повысить точность расчета, при-
близить его к опыту, в одних случаях сократить расход материа-
лов, прежде всего поперечной арматуры, в других — повысить на-
дежность проектируемых конструкций.
Оценивая в целом современное состояние расчета прочности же-
лезобетонных элементов при действии поперечных сил, необходимо
отметить следующее.
Несмотря на многочисленные проведенные исследования, приме-
няемые в настоящее время методы расчета все еще остаются несо-
вершенными.
Нормативные документы большинства зарубежных стран, в том
числе и рекомендации Европейского комитета по бетону, по-преж-
нему ориентируются на расчет по методу «ферменной» аналогии.
Основной недостаток такого подхода — несоответствие принятой
расчетной модели реальным условиям работы элемента и, как след-
ствие этого, существенное расхождение с опытом и значительные
трудности, возникающие при учете в расчете влияния различных
факторов — конструктивных и внешнего воздействия.
Более совершенный в отношении точности и описания реальных
условий работы элемента используемый в СССР метод равновесия
предельных усилий в наклонном сечении. Но и он несмотря на це-
лый ряд внесенных в последнее время изменений и уточнений все
еще остается весьма приближенным, особенно когда расчет касает-
ся сложных по форме и характеру загружения конструкций. При-
чина этого заключается не в самом методе, обладающим в силу по-
ложенных в его основу исходных предпосылок большими потенци-
альными возможностями, а в несовершенстве принятой более 40 лет
назад расчетной модели предельного равновесия, которая не отража-
ет современных представлений о сопротивлении железобетонных
элементов действию поперечных сил.
Во-первых, в качестве предельных внутренних усилий в рас-
четной модели рассматриваются только усилия в бетоне над
Наклонной трещиной и в поперечной арматуре, в то время как по
Данным экспериментов в наклонном сечении действуют также силы
зацепления и нагельное усилие в продольной арматуре, вклад
2*
35
которых в восприятие элементами поперечных сил довольно зна-
чителен.
Во-вторых, расчет на основе принятой модели предусматривает
эмпирическую оценку усилий, воспринимаемых бетоном и попереч-
ной арматурой, и раздельное рассмотрение уравнений равновесия
моментов и поперечных сил, исключая тем самым возможность уче-
та их взаимного влияния.
В-третьих, в расчете не учитываются вообще или учитываются
весьма приближенно целый ряд факторов, оказывающих значитель-
ное влияние на несущую способность, к которым прежде всего от-
носятся: продольное армирование; предварительное напряжение;
изменение по длине элементов размеров поперечного сечения (вы-
соты и ширины); совместное действие поперечной силы с другими
силовыми факторами.
И наконец самое главное — дальнейшее развитие расчета, ос-
новным направлением которого является учет влияния перечислен-
ных выше и других факторов конструктивных и внешнего воздей-
ствия, в рамках принятой расчетной модели не имеет перед собой
реальной перспективы. По аналогии с видом бетона, продольной
силой, полкой в сжатой зоне эти факторы могут быть учтены в рас-
чете только при помощи полученных опытным путем эмпирических
коэффициентов. Такой путь развития расчета, в условиях многооб-
разия факторов, влияющих на несущую способность, потребует
трудоемких экспериментальных исследований не только по опреде-
лению значений самих коэффициентов, но и их взаимного влияния.
При этом не исключена возможность, что полученные при испытании
свободно опертых балок (самый простой опытный образец) эмпири-
ческие коэффициенты окажутся неприемлемыми для более сложных
по форме и характеру загружения конструкций — неразрезных и
консольных балок, рам, центрально и внецентренно сжатых колонн
при действии горизонтальных нагрузок и т. д. И кроме всего про-
чего, обилие эмпирических коэффициентов лишает расчет необхо-
димой наглядности v затрудняет его применение во всех случаях
проектной практики.
Перечисленные недостатки были заложены в расчетную модель
при ее создании и явились следствием объективных для того време-
ни причин — ограниченным количеством проведенных эксперимен-
тов, неизученностью форм разрушения и факторов, влияющих на
несущую способность, несовершенством измерительной техники для
оценки напряженно-деформированного состояния бетона, отсутст-
вием приемлемого расчетного критерия прочности бетона.
Сейчас, когда все эти вопросы изучены достаточно глубоко, со-
зданы объективные предпосылки для нового шага вперед в разви-
тии расчета и построения его на основе наиболее общих положений
метода предельного равновесия. Необходимость перехода на ка-
чественно новые методы расчета в последнее время ощущается все
более остро — этого требуют все возрастающие объемы применения
железобетона.
36
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НОВЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
С середины 70-х гг. в СССР в рамках метода предельного равно-
весия начало развиваться принципиально новое направление в
расчете прочности железобетонных элементов при действии попе-
речных сил, основанное на изучении напряженно-деформированно-
го состояния, характера трещинообразования и разрушения раз-
личных элементов, создании расчетных моделей, включающих
внутренние усилия, действующие в наклонном сечении, совместном
решении уравнений равновесия моментов, продольных и попереч-
ных сил.
Опыт проведенных экспериментальных исследований позволил
установить, что разрушение железобетонных элементов при дейст-
вии поперечных сил может происходить:
по сжатой зоне в результате раздробления или разрыва (среза)
бетона над наклонной трещиной;
по растянутой зоне вследствие текучести арматуры в месте ее
пересечения наклонной трещиной или потери сцепления арматуры
с бетоном на приопорном участке за наклонной трещиной;
в результате раздробления бетона в наклонной полосе, прохо-
дящей между опорой и грузом (короткие элементы: балки, консоли,
балки-стенки и т. д.) или между наклонными трещинами (стенки
тавровых и двутавровых балок).
Каждая из перечисленных форм разрушения имеет свои особен-
ности в характере образования и развития трещин (нормальных и
наклонных), напряженно-деформированном состоянии элемента,
распределении внутренних усилий и влиянии на несущую способ-
ность конструктивных факторов и факторов внешнего воздействия.
В свете всех этих отличий главным направлением в современном раз-
витии расчета в рамках метода предельного равновесия является
создание расчетных моделей и методов оценки прочности примени-
тельно к каждой конкретной форме разрушения элементов.
Экспериментально установлено, что основной формой разруше-
ния железобетонных элементов при действии поперечных сил явля-
ется раздробление бетона сжатой зоны над наклонной трещиной.
В результате раздробления бетона над наклонной трещиной разру-
шаются свободно опертые и неразрезные балки прямоугольного,
таврового и двутаврового поперечного сечения из обычного и пред-
варительно напряженного железобетона, решетчатые балки и пли-
ты покрытий (перекрытий), колонны при действии горизонтальных
нагрузок, рамные, пространственные и многие другие конструкции.
Именно с этой формой разрушения долгое время ассоциировался
расчет на поперечную силу, применительно к ней разрабатывалось
и большинство существующих методов расчета, включая методы
«ферменной» аналогии и равновесия предельных усилий в наклон-
ном сечении А. А. Гвоздева и М. С. Боришанского.
Разрушению в результате раздробления бетона над наклонной
трещиной уделялось главное внимание в новом направлении раз-
вития расчета. Опираясь на результаты проведенных исследований,
37
рассмотрим современное состояние расчета прочности железобетон-
ных элементов при основной форме их разрушения в зоне действия
поперечных сил.
Благодаря многочисленным экспериментальным исследованиям
напряженно-деформированного состояния сейчас уже в целом сфор-
мировались достаточно четкие представления о внутренних усили-
ях, действующих в наклонном сечении элемента, совпадающем с
критической наклонной трещиной. Этими усилиями являются: нор-
мальное и касательное усилия в бетоне над наклонной трещиной;
осевое и нагельное усилие в продольной арматуре в месте ее пере-
сечения наклонной трещиной; осевое и нагельное усилие в попереч-
ной арматуре в местах пересечения наклонной трещиной; силы
зацепления между бетонными частями элемента, разделенными на-
клонной трещиной. Перечисленные внутренние усилия обеспечива-
ют равновесие отсеченной наклонным сечением опорной части эле-
мента при действии на нее опорной реакции как функции внешней
нагрузки.
Руководствуясь общими положениями метода предельного рав-
новесия, задача расчета прочности элемента сводится к определению
внутренних усилий на стадии разрушения (предельного равнове-
сия), вычислению по полученным значениям опорной реакции (по-
перечной силы), которая при этом соответствует несущей способ-
ности элемента по наклонным сечениям, и сравнению ее с опорной
реакцией (поперечной силой) от действующей внешней нагрузки.
При решении этой задачи наиболее сложно определить внутрен-
ние усилия в наклонном сечении. В настоящее время имеется целый
ряд предложений по определению значений каждого из действую-
щих усилий.
Усилия в бетоне над наклонной трещиной. Одним из главных
аспектов в новом направлении расчета прочности наклонных сече-
ний является применение для оценки усилий, воспринимаемых бе-
тоном над наклонной трещиной, критерия прочности бетона при
плоском напряженном состоянии.
Бетон сжатой зоны над наклонной трещиной находится в усло-
виях плоского напряженного состояния, характеризующегося дей-
ствием нормальных сжимающих напряжений ох, касательных тху
и в зоне, прилежащей к месту приложения сосредоточенной силы,
местных сжимающих оу. Поскольку разрушение элемента происхо-
дит по бетону, то усилия, воспринимаемые им, могут быть найдены
из критерия прочности бетона при соответствующем, в данном слу-
чае плоском напряженном состоянии.
Имеется два основных варианта применения критерия прочнос-
ти для определения нормальных и касательных усилий в бетоне над
наклонной трещиной.
Первый из них предусматривает определение усилий по площа-
ди предельных эпюр соответствующих напряжений ак и хху в верти-
кальном сечении, проходящем через вершину наклонной трещины
[5]. На практике это осуществляется следующим образом. Главные
напряжения ох и а3, в функции которых традиционно записывается
зь
критерий прочности бетона, представляются через напряжения аХУ
%ху и оу и по полученным зависимостям, ориентируясь на опытную
форму эпюры нормальных напряжений ах (криволинейную с мак-
симальными значениями, близкими к Rb у сжатой грани), строится
предельная эпюра касательных напряжений тху.
Второй вариант рассматривает определение усилий в бетоне че-
рез моделирующую его работу, вращающуюся с изменением проле-
та среза наклонную призму [2, 101. Призма эта находится в усло-
виях одноосного сжатия по направлению действия равнодействую-
щей нормального и касательного усилий в бетоне над наклонной
трещиной, а критерием ее разрушения является достижения глав-
ными сжимающими напряжениями ах предела прочности бетона при
сжатии Rb.
В обоих вариантах неизвестной величиной при определении уси-
лий в бетоне является высота сжатой зоны над наклонной трещиной.
Усилия в продольной арматуре. В месте пересечения наклонной
трещиной в продольной арматуре действуют осевые и нагельные уси-
лия, сложность определения которых заключается в том, что при
разрушении по бетону сжатой зоны напряжения в арматуре не до-
стигают предельных значений, а сами усилия таким образом явля-
ются неизвестными величинами.
В существующей практике пока еще не найдено прямых путей
определения усилий в продольной арматуре, основанных на ее фак-
тическом напряженно-деформированном состоянии. Поэтому з рас-
четах, как правило, используются косвенные способы и приемы.
В [51 осевое и нагельное усилия в продольной арматуре рас-
сматриваются совместно с горизонтальной и вертикальной состав-
ляющими сил зацепления и определяются из уравнений равновесия
элемента, в [101 — как горизонтальная и вертикальная составля-
ющие предельного усилия в арматуре, при напряжениях в ней, рав-
ных Rs. В [81 осевое и нагельное усилия определяются из условий
деформирования арматуры. Имеются и другие предложения — по
определению нагельного усилия из условий деформирования ар-
матуры в теле бетона [3], а осевого усилия в функции усилия в ар-
матуре в конце пролета среза [9, 17], либо из условия деформирова-
ния в виде поворота опорной части элемента относительно вершины
наклонной трещины [18].
Усилия в поперечной арматуре. Из всех внутренних усилий не
вызывает затруднений определение осевого усилия в поперечной
арматуре. На основании результатов экспериментов напряжения
во всей поперечной арматуре, пересекаемой наклонной трещиной,
принимаются равными пределу текучести. Неизвестная величина в
данном случае — длина горизонтальной проекции наклонной
трещины — определяется из уравнения равновесия [51 или из ус-
ловий минимальной несущей способности элемента [10]. Что же ка-
сается нагельного эффекта в поперечной арматуре, то он пока еще
недостаточно изучен и в расчетах, как правило, не учитывается.
Силы зацепления. Непосредственное определение сил зацепле-
ния из анализа напряженно-деформированного состояния элемента
39
встречает значительные трудности, обусловленные прежде всего
сложностью их экспериментальной оценки. Достаточно сложно
определить взаимное смещение частей элемента, разделенных крити-
ческой наклонной трещиной, длину их контакта и податливость вы-
ступов и впадин бетонных поверхностей сдвигу. Вместе с тем от-
дельные исследования в этой области приводятся [1,8, 13]. А пока
в расчете используются косвенные способы и приемы, наибольшее
распространение среди которых получила обобщенная оценка сил
зацепления и усилий в продольной арматуре с определением их из
уравнения равновесия элемента [5].
Таким образом, если пренебречь нагельным усилием в попереч-
ной арматуре, то неизвестными величинами при расчете прочности
наклонных сечений будут: высота бетона сжатой зоны над наклон-
ной трещиной; длина горизонтальной проекции наклонной трещи-
ны; осевое и нагельное усилие в продольной арматуре; силы зацеп-
ления и искомое значение предельной опорной реакции (поперечной
силы) при разрушении.
В рамках метода предельного равновесия для определения пере-
численных шести неизвестных имеется три уравнения равновесия —
моментов, продольных и поперечных сил для отсеченной наклон-
ным сечением опорной части элемента.
Недостаточное для отыскания всех неизвестных количество урав-
нений составляет главную проблему в расчете прочности железо-
бетонных элементов при действии поперечных сил, делающем его
на порядок выше по сложности по сравнению с расчетом прочности
при действии изгибающих моментов и продольных сил.
Уже традиционным стало получение дополнительных уравне-
нии привлечением к расчету так называемого нижнего блока, обра-
зованного критической наклонной трещиной и плоским вертикаль-
ным сечением, проходящим через ее вершину [5, 18], использова-
нием различных условий деформирования в виде поворота верхнего
блока относительно вершины наклонной трещины [18], поворо-
та и смещения его по направлению наклонной трещины [13], а так-
же условий деформирования, основанных на гипотезе плоских се-
чений [11].
Применяются для расчета и другие условия и допущения —
приравнивание поперечной составляющей сил зацепления и нагель-
ного усилия в продольной арматуре касательному усилию в бетоне
сжатой зоны нижнего блока [5], определение горизонтальной про-
екции наклонной трещины из условий минимума несущей способ-
ности элемента [10], определение высоты бетона сжатой зоны над
наклонной трещиной и длины горизонтальной проекции трещины
по ее заданной траектории [17].
Каждый из перечисленных путей вычисления внутренних уси-
лий и построения расчета имеет свои достоинства и недостатки.
Главный недостаток всего расчета — отсутствие ясной физической
модели работы элемента в зоне действия поперечных сил. Отражая
качественную сторону расчета, физическая модель обеспечивает его
необходимую наглядность, дает четкие представления о характере
40
деформирования, причинах возникновения внутренних усилий и
разрушения элемента. Сложившаяся практика построения расчета
на базе одной только схемы предельного равновесия всего этого не
обеспечивает. Поэтому, учитывая что сама по себе схема предель-
ного равновесия, даже наиболее полная, не вскрывает природы воз-
никновения внутренних усилий, исключая тем самым возможность
их вычисления прямым путем, к расчету привлекают различные ус-
ловия, допущения и эмпирические зависимости, затрудняющие по-
нимание и снижающие его эффективность.
В следующих разделах настоящей главы рассматривается новый
подход к расчету, основанный на построении физической модели
работы элементов в зоне действия поперечных сил, логически вы-
текающей из нее схемы предельного равновесия, и на выполнении
расчета исходя из наиболее общих положений метода предельного
равновесия. Рассматриваются основные формы разрушения желе-
зобетонных элементов при действии поперечных сил — по сжатой
и по растянутой зонам.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИ РАЗРУШЕНИИ ПО СЖАТОЙ ЗОНЕ
В РЕЗУЛЬТАТЕ РАЗДРОБЛЕНИЯ БЕТОНА
НАД НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНОЙ
Создание надежного и эффективного метода расчета невозмож-
но без построения ясной физической модели работы элемента.
Именно физическая модель, дающая четкие представления о внут-
ренних усилиях, возникающих в элементе при действии внешней
нагрузки, характере его деформирования и причинах разрушения*
должна быть положена в основу расчета. Исходя из этой модели
должна строиться схема предельного равновесия и выполняться
расчет прочности. Поэтому каркасом построения любого расчета,
в том числе и при действии поперечных сил, должна быть линия:
физическая модель — расчетная модель предельного равновесия и
система расчетных уравнений — расчет прочности.
Физическая модель. Анализ результатов проведенных испыта-
ний показывает, что характерной особенностью напряженно-дефор-
мированного состояния элемента при раздроблении бетона над на-
клонной трещиной является наличие зон концентраций деформаций
бетона и арматуры (см. рис. 14). Зона концентрации деформаций бето-
на расположена вблизи вершины критической наклонной трещины,
продольной арматуры — в местах ее пересечения нормальной, распо-
ложенной в конце пролета среза, и критической наклонной трещина-
ми, поперечной арматуры — в местах ее пересечения критической на-
клонной трещиной. При этом деформации в зонах концентраций
значительно превышают деформации бетона остальной части эле-
мента.
Такой характер распределения деформаций позволяет рассмат-
ривать железобетонный элемент, работающий на восприятие попе-
речных сил, как дисково-связевую систему, состоящую из жестких
41
бетонных дисков (блоков), соединенных между собой податливыми
связями.
В соответствии с расположением основных трещин и зон кон-
центраций деформаций элемент разделяется на следующую систему
блоков и связей (рис. 18):
бетонные блоки Bl9 В2, образованные критической наклонной
трещиной и плоским вертикальным сечением, проходящим через
ее вершину до сжатой и растянутой граней;
бетонный блок В3 — часть балки, расположенной в зоне чисто-
го изгиба, ограниченная плоскими вертикальными сечениями, про-
ходящими по внешним границам площадок передачи нагрузки;
5
Рис. 18. Физическая модель (а) и кинематическая схема деформирования (б) же-
лезобетонного элемента, работающего на восприятие поперечных сил:
I...5 — связи.
связь 1 — бетон сжатой зоны над вершиной наклонной трещи-
ны;
связь 2—бетон сжатой зоны под наклонной трещиной;
связи 3 и 4 — продольная арматура в местах ее пересечения со-
ответственно нормальной и критической наклонной трещинами;
связь 5 — поперечная арматура.
Приведенная на рис. 18, а дисково-связевая система принима-
ется в качестве физической модели балки, работающей на восприя-
тие поперечных сил. Процесс «превращения» балки по мере нагру-
жения в дисково-связевую систему может быть представлен следу-
ющим образом.
42
До образования трещин (стадия I напряженно-деформированно-
го состояния, см. рис. 14, а) балка работает как сплошное тело.
Процесс формирования дисково-связевой системы начинается с об-
разования нормальных трещин в конце пролета среза (стадия II,
рис. 14, б), выделения блока В3 и связей /, 2> 3. На этих стадиях
работы вертикальные сечения балки в зоне действия поперечных
сил остаются плоскими, а блоки Вх и В2, пока еще не разделенные
наклонной трещиной, представляют собой единый блок, поворачи-
вающийся в соответствии с гипотезой плоских сечений относитель-
но горизонтальной оси — границы сжатой зоны в сечении I — I
(рис. 18, а).
Образование критической наклонной трещины (стадия III,
рис. 14, в) разделяет балку в пролете среза на блоки Вг и В2У выде-
ляет связи 4> 5 и завершает процесс формирования дисково-связе-
вой системы.
Превращение балки из сплошного тела в дисково-связевую сис-
тему сопровождается качественными изменениями в ее работе и де-
формировании. В дальнейшем восприятие балкой внешней нагруз-
ки происходит за счет работы связей, а характер ее деформирования
определяется уже не изгибом нейтральной оси и поворотом плоских
сечений, а перемещениями блоков и деформированиями связей.
Перемещения, которые блоки В1у В2 и В3 получают в процессе
нагружения, являются функцией их положения в системе, усло-
вий загружения и жесткостных параметров, соединяющих блоки
связей.
Исходя из сказанного, рассмотрим кинематическую схему ра-
боты балки как дисково-связевой системы (рис. 18, б).
Блок В8, загруженный сосредоточенными силами F, перемеща-
ется по направлению действия сил — вертикально вниз. Переме-
щения, которые при этом получают блоки Вх и В2, могут быть
установлены исходя из следующих соображений.
До образования критической наклонной трещины блоки Вг и В2,
связанные между собой бетоном, работают совместно и поворачи-
ваются относительно оси, определяющей границу сжатой зоны в се-
чении I—I. Если бы связи 4 и 5, соответственно продольная и по-
перечная арматура, были абсолютно жесткими, то и после появле-
ния наклонной трещины и образования дисково-связевой системы
характер перемещений блоков Вг и В2 не изменился бы. В действи-
тельности связи 4 и 5 имеют определенную жесткость в продольном и
в поперечном направлениях и деформируются в процессе нагружения.
Следовательно, логично предположить, что после образования
дисково-связевой системы общая закономерность перемещений бло-
ков Вг и В2 не нарушается — они поворачиваются относительно
той же оси (границы сжатой зоны в сечении I—I), но теперь уже
вследствие деформирования связей 4 и 5 на разный угол соответ-
ственно фд! и фв2- Рассматривая в рамках представленной кинема-
тической схемы перемещения блоков и деформирование при этом
связей, можно оценить усилия, возникающие в дисково-связевой
системе при действии внешней нагрузки. При перемещении блока
43
В3 относительно блоков Вх и В2 в связях / и 2 возникают сдвигаю-
щие усилия Qi и Q2. Поворот блоков Вг и В2 вызывает сжимающие
усилия в связях 1 и 2 — ^ и W2 и растягивающие усилия в связи
3—jV3. Характер деформирования связей 4 и 5 свидетельствует
о возникновении в них при повороте блоков Вх и В2 на разный угол
сдвигающих (нагельных) и растягивающих усилий — Q4, N4 и
Qb. Л'в.
Кроме усилий в связях в процессе деформирования дисково-свя-
зевой системы возникают также силы взаимодействия между бло-
ками Вх и В2, обусловленные тем, что перемещения, которые полу-
чают блоки при нагружении, соизмеримы с расстоянием между ни-
ми, равным ширине раскрытия наклонной трещины.
В результате поворачивающийся на больший угол блок В± «на-
талкивается» вблизи вершины наклонной трещины на препятству-
ющий его перемещениям блок В2 (рис. 18, б). Как следствие взаи-
модействия блоков на длине контакта их поверхностей возникают
силы трения, или так называемые силы зацепления, направленные
вдоль наклонной трещины.
В принятой физической модели разный угол поворота блоков
Вх и В2 обусловливается деформациями связей 4 и 5. Деформатив-
ность этих связей является причиной возникновения и основным
фактором, определяющим значение сил зацепления. При абсолют-
но жестких связях 4 и 5 блоки Вг и В2 повернулись бы на один и тот
же угол и сил зацепления при этом не возникло. С уменьшением
жесткости связей разность между углами поворота блоков и силы
зацепления увеличиваются.
Зависимость сил зацепления от жесткости связей 4 и 5 можно
проследить на примере балок с поперечной и без поперечной арма-
туры. В балках без хомутов блоки Вх и В2 соединены между собой
только продольной арматурой (связь 4), жесткостные параметры
которой меньше, чем суммарная жесткость продольной и попереч-
ной арматуры (связь 5), соединяющей блоки Вг и В2 в таких же бал-
ках с хомутами. Поэтому разность углов поворотов блоков и как
следствие этого силы зацепления в балках без хомутов согласно
принятой модели должны быть больше, чем в балках с хомутами.
Эксперименты с применением оптически чувствительных покры-
тий подтвердили сказанное — силы зацепления в опытных балках
без хомутов были на 20...80 % больше, чем в балках с хомутами.
При этом, как и в принятой модели, силы зацепления были направ-
лены вдоль наклонной трещины и действовали вблизи ее вершины.
Описанное выше распределение усилий в дисково-связевой си-
стеме полностью согласуется с опытными данными о распределении
внутренних усилий в железобетонном элементе при действии по-
перечных сил.
Так, в традиционной постановке усилия в связях / и 2 Nit Qi
и N2, Q2 соответствуют нормальным и касательным усилиям в бе-
тоне сжатой зоны над и под вершиной наклонной трещины — Мм,
Qb\ и Л^2, Qb2, усилия в связи 3 N3 — осевому усилию в продольной
арматуре в конце пролета среза Ns\, усилия в связях 4 и 5 М^у Qi
44
и N5J Qb — осевым и нагельным усилиям в продольной и попе-
речной арматуре в местах их пересечения наклонной трещиной
Ns, Qs и Qsw, NSWt а силы взаимодействия (трения) между бло-
ками Вг и В2 — силам зацепления берегов наклонной трещины Fcrc.
Соответствует опытным данным (рис 14... 16) и характер де-
формирования связей системы (рис. 18, б).
Эпюра деформаций сжатия связей 1 и 2 как и соответствующая ей
эпюра деформаций укорочения бетона сжатой зоны в нормальном
сечении, проходящем через вершину наклонной трещины, имеет
перелом в вершине трещины, а изгиб связей 4 и 5 аналогичен из-
гибу продольной и поперечной арматуры в местах их пересечения
наклонной трещиной.
Согласуются с результатами опытов и причины исчерпания не-
сущей способности дисково-связевой системы, анализ которой пока-
зывает, что при выключении из работы связи 1 или связи 4 наруша-
ется равновесие блока Вх и система превращается в геометрически
изменяемую.
Физический смысл выключения из работы связи 1 заключается
в разрушении бетона сжатой зоны над наклонной трещиной, а в
связи 4 — в потере сцепления с бетоном или в текучести продоль-
ной арматуры в месте ее пересечения наклонной трещиной, т. е.
именно тех причин разрушения железобетонных элементов при
действии поперечных сил, которые были зафиксированы многочис-
ленными экспериментами.
Таким образом согласно принятой физической модели расчет
прочности железобетонного элемента сводится к определению уси-
лий в дисково-связевой системе на стадии разрушения и рас-
смотрению предельного равновесия блока В1.
Расчетная модель предельного равновесия и система расчет-
ных уравнений (рис. 19). В качестве критерия исчерпания несущей
способности принимается выключение из работы связи / — раз-
дробление бетона сжатой зоны над наклонной трещиной при до-
стижении нормальными напряжениями в бетоне предельных зна-
чений, равных Rb.
В предельном состоянии усилия в связях вычисляются по соот-
ветствующим эпюрам напряжений и деформаций (рис. 19), постро-
енных исходя из физической модели работы элемента и опытных
Данных о напряженно-деформированном состоянии бетона и арма-
туры при рассматриваемой форме разрушения (см. рис. 14). Эпюра
нормальных напряжений в связи / принимается прямоугольной с
ординатой Rbt при этом относительные деформации крайнего сжато-
го волокна орязи принимаются равными предельной сжимаемости
бетона гъ,ш эпюра нормальных напряжений в связи 2 — треуголь-
ной формы с максимальной ординатой оь> осевые напряжения в
связи 5 — равными пределу текучести поперечной арматуры. Эпю-
ра касательных напряжений в связи / построена исходя из крите-
рия прочности бетона при плоском напряженном состоянии, а де-
формации связей определены исходя из принятой кинематической
<*хемы деформирования системы (рис. 20).
45
~r\
-JifiiitL
-4
Рис. 19. Расчетная модель
предельного равновесия в
нормальном (а) и наклон-
ном (б) сечениях.
На стадии разру-
шения блок В1 нахо-
дится в равновесии
под действием опор-
ной реакции Qu, уси-
лий в связях /, 4t 5 и
сил зацепления между
блоками В1 и В2 (см.
рис. 19). Предельная
поперчная сила, вос-
принимаемая систе-
мой, находится из
уравнения равнове-
сия блока Вг на вер-
тикальную ось:
Qu = Qt\ + Qs» + Q5 + Fcrc sin 6. (10)
Касательное усилие в связи / Qb\ (бетон сжатой зоны над на-
клонной трещиной) определяется, если принимать касательные на-
пряжения по высоте связи равными предельным из критерия проч-
ности бетона при плоском напряженном состоянии.
46
Для оценки напряженного состояния «сжатие — растяжение»,
в котором находится бетон над наклонной трещиной, используется
запись критерия прочности, предложенная А. А. Гвоздевым:
при
при
o±/Rb>l-
< 1 4i — °JRbt = 1;
(11)
(12)
(13)
Л1) * K//?0 - "* = 0, (14)
где rh = 1 — т]2, a т]2 — дифференцированный коэффициент, при-
нимаемый в зависимости от класса бетона.
Выражая о1 и а3 в (11), (12) через нормальные и касательные на-
пряжения ох и т^, получим:
/я (ixJRbif — oJRb — т = 0\
т(т + П1)2 {iJRttf + (WM + (т •
где т = Rbt/Rb.
Из графической интер-
претации зависимостей (33),
(14) (рис. 21) следует, что с
увеличением нормальных
напряжений ох предельно
касательные напряжения
вначале возрастают пример-
но до (2,2... 2,5) Rtt, а затем
уменьшаются до нуля при
сх= Rb. Эта закономерность
соблюдается практически
для всех классов бетона.
Аналогично описанному
изменялись предельные ка-
сательные напряжения в
бетоне над наклонной тре- рис. 20. Деформирование элемента в пролет*
щиной и при эксперимен- сР633-
те — от нуля на сжатой грани, где ох = Rb, до максимальных зна-
чений, равных (2...3) Rbt в вершине наклонной трещины.
Учитывая, что фактическая эпюра нормальных сжимающих на-
пряжений в бетоне над наклонной трещиной криволинейной формы,
в общем виде касательное усилие может быть найдено по площади
эпюры предельных касательных напряжений —
Qn = I txy.u (х) bdx,
(15)
где х — высота бетона сжатой зоны над вершиной наклонной тре-
щины.
Анализ результатов экспериментов показывает, что при опыт-
ном очертании эпюры нормальных напряжений, площадь эпюры
предельных касательных напряжений по (13), (14) изменяется не-
значительно и составляет примерно lt5RttX. Таким образом
47
касательное усилие в связи / (бетон сжатой зоны над наклонной
трещиной)
Q*i= 1,5ЛыЬх<ог. (16)
Коэффициент coj и все вводимые коэффициенты со отражают от-
клонение расчетной эпюры от опытной по форме и значению напря-
жений (деформаций).
Осевое усилие в связи 5 (поперечная арматура)
Qsw = qswCt (17)
принимая напряжения в хомутах равными пределу текучести стали.
Рис. 21. Критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии:
/ — бетон класса ВЗО; 2 — бетон класса B60.
Касательное усилие в связи 4 (нагельное усилие в продольной
арматуре) Q8 = tsAs (18), в которой касательные напряжения тв вы-
числяются по следующей зависимости в функции деформаций сдви-
га арматуры As,q (см. рис. 20) и податливости продольной армату-
ры сдвигу в месте ее пересечения наклонной трещиной Kq'
ts = As,q//Cq. (19)
Деформации сдвига арматуры AStQ находятся из геометрических
построений при принятой кинематической схеме деформирования
системы (см. рис. 20)
As,q = [с — 0,5 (h0 — *0) (фя1 — Фаг)] (Фя1 — Фаг) « с (фв1 — фд2). (20)
Из этой схемы деформирования, предусматривающей поворот
блоков Вг и Вг относительно границы сжатой зоны в сечении I—I,
находятся и входящие в (20) значения углов поворота блоков. Учи-
тывая, что положение границы сжатой зоны в сечении I—I опреде-
ляется высотой х0 (см. рис. 19), искомые углы поворота блоков:
Фв1 = V*o (2!); ФВ2 = Дм/(*о — *)• (22)
48
Деформации крайних сжатых волокон связей 1 и 2 — бетона
сжатой зоны соответственно над и под наклонной трещиной:
ix
&ь " j гь (х)dx « ^.«'l^si (23)
о
Дм = \ % (х) dx » е6/2(о3, (24)
о
где е^.м и гь — относительные деформации связей; 1Х и /а — длины
связей, установленные опытным путем по длине зон концентраций
деформаций бетона сжатой зоны вблизи вершины наклонной трещины.
Анализ результатов проведенных экспериментов позволил уста-
новить, что длина зон концентраций деформаций зависит от высоты
бетона над наклонной трещиной и с достаточной степенью точности
может приниматься равной 2х.
Податливость продольной арматуры сдвигу в месте ее пересече-
ния наклонной трещиной Kq зависит от многих факторов — моду-
ля сдвига арматуры, высоты и прочности на сжатие бетона защит-
ного слоя, сцепления арматуры с бетоном на участке сдвига, нали-
чия и интенсивности поперечного армирования.
В практических расчетах величину Kq можно представить в
функции некоторой условной длины /Siq, на которой происходит
сдвиг арматуры, и продольной деформативности арматуры
Kq = 1,.q/(№ s), (25)
где pf = 0,05.
Условную длину сдвига арматуры устанавливают опытным пу-
тем, принимая при обработке экспериментов в качестве /s,q дли-
ну зоны деформаций разного знака верхних и нижних волокон стер-
жня (см. рис. 15). Как показала выполненная обработка без сущест-
венной погрешности условная длина при расчете может принимать-
ся равной 10d, где d — диаметр арматуры.
Силы взаимодействия между блоками Вх и В2 (силы зацепления)
могут находиться двумя путями— из уравнения равновесия блока
Вх на горизонтальную ось:
Fcrc = (Ns + Nsw — Nbi)/cos 0, (26)
где в = arctg (h0 — x)lc\ Fcrc = тсгсАсгс, (27)
где xcrc — касательные напряжения, возникающие на поверхности
блоков Вг и В2 при их взаимном смещении; Асгс = lcrcb — площадь
контакта поверхности блоков; 1СГС — длина контакта, определяе-
мая из геометрических построений (см. рис. 20) и равная 1СГС =
= (х0 — х) sin 0.
Касательные напряжения в (27) представляются в функции вза-
имных смещений блоков Вг и В2 Асгс (см. рис. 20) и податливости
выступов и впадин бетонных поверхностей сдвигу — Ксгс
*егс =* &crJKcrc- (28)
49
Деформации взаимных смещений блоков находятся из геометри-
ческих построений (см. рис. 20)
Ьсгс = (*0 — X) (фВ1 — фв2) cos 6. (29)
Податливость выступов и впадин бетонных поверхностей сдви-
гу пока остается малоизученной. По данным отдельных исследо-
ваний
Kcrc= lcJl(0... 0,05) Еь].
Таким образом, усилия в связях, необходимые для определения
предельной поперечной силы по (10), выражаются через четыре не-
известных величины — jc, х0, с и е6, значения которых находятся из
совместного решения уравнений равновесия и деформирования си-
стемы.
В уравнения равновесия, кроме перечисленных выше, входят
также усилия в других связях, вычисляемые по следующим форму-
лам (см. рис. 19):
нормальное усилие в связи / (бетон сжатой зоны над наклонной
трещиной)
Ыы = RJ>xa>€; (30)
нормальное усилие в связи 2 (бетон сжатой зоны под наклонной
трещиной)
Wm=*0,5<V>(x0-*); (31)
осевое усилие в связи 3 (продольная арматура в конце пролета
среза)
#.i = а$1Ла. (32)
Осевое усилие в связи 4 (продольная арматура в месте ее пересе-
чения наклонной трещиной) и касательное (нагельное) в связи 5 (по-
перечная арматура) определяются по аналогии с нагельным уси-
лием в продольной арматуре:
W«=Ms (33); N„=%„Am, (34)
где
Kn = Is,n/Es; Kq,sw = Isw,q/($sE5).
Деформации находят из геометрических построений (см.
рис. 20)
0 х — (х0— х) sin в
(Фв1 — ф/ю); (35)
sine
A(?,sa> «= 2/«, (фВ1 — фВ2). (36)
Длина /s,yv принимается равной расстоянию от точки пересече-
ния наклонной трещиной продольной растянутой арматуры до оси
опорного сечения, но не менее I0d и не более I5d и не более рассто-
яния от точки пересечения арматуры до торца элемента.
Таким образом, учитывая, что ab = ebvEbt а силы зацепления
определяются по (27), внутренние усилия, действующие в системе,
можно выразить через пять неизвестных — х, х0, с, гь и а,ь Кроме
50
того, неизвестными величинами являются также предельная попе-
речная сила Qu> касательное усилие в связи 2 Q&2 (бетон сжатой зо-
ны под наклонной трещиной), которое из-за сложности описания
характера распределения касательных напряжений не может быть
определено по площади соответствующей эпюры, и силы зацепле-
ния Faro если они находятся из уравнения равновесия блока Вх по
(26). Следовательно, общее количество неизвестных при определе-
нии сил зацепления по (27) равно семи, а по (26) — восьми.
В общем случае для определения внутренних усилий, действую-
щих в системе, может быть составлено восемь уравнений — шесть
уравнений равновесия (по три для блока Вх и системы в сечении
I — I) и два следующих условия деформирования, вытекающих из
кинематической схемы деформирования системы и описывающих
поворот блоков Вх и В2 относительно границы сжатой зоны в сече-
нии I — I:
-*»- = _**_ (37); _^1_ = _^_, (38)
где Дв и A,i — деформации продольной арматуры при повороте соот-
ветственно блоков В1 и В2:
с
Д5 = j es (х) dx « е^(об; (39)
о
Asi = J es(x)dx « es^coe. (40)
о
Таким образом, количества уравнений достаточно для опреде-
ления всех неизвестных. Если силы зацепления вычисляются по
(27), в систему объединяются семь уравнений, если силы зацепле-
ния относятся к неизвестным величинам и определяются по (26) —
восемь.
Учитывая, что податливость выступов и впадин бетонных по-
верхностей сдвигу, необходимая для вычисления сил зацепления
по (27), пока может быть задана весьма приближенно, более целе-
сообразно определение сил зацепления по (26) с совместным реше-
нием системы восьми уравнений с восемью неизвестными.
Кроме уравнений равновесия блока Вх на вертикальную (10) и
горизонтальную (26) оси и двух условий деформирования (37), (38)
в общую систему уравнений входят уравнения:
равновесия моментов блока Вх
Nb\ (h0 — 0,5*) = 0,5<7sa?a + QbiC + Qu(a~l1 — c)\ (41;
равновесия системы в сечении I — I
Qu = Qm+Qi*\ (42)
Ngl = Ыьх + Nn; (43)
Qu(a- k) = Nsi (h0- 0,5*)- Nb2( 2%+*) • (44>
51
Уравнения (41) и (44) составлены соответственно относительно
точки пересечения наклонной трещиной продольной растянутой ар-
матуры и центра тяжести бетона сжатой зоны над наклонной тре-
щиной.
Решая систему уравнений относительно Qu, определяем предель-
ную поперечную силу, воспринимаемую элементом. Решение про-
изводится на ЭВМ по специально разработанной программе, вклю-
чающей в себя два итерационных процесса. Первая итерация про-
изводится по х при совместном решении уравнений (37), (38), (41),
(43), (44), а вторая —по Qu при совместном решении всех уравне-
ний системы.
Расчет производится по следующей схеме.
Задаются значения Qu и х, по которым при вычисленных по (16)
и (30) Qb\ и Nb\ из уравнения (41) определяется с. Далее при совмест-
ном решении уравнений (37), (38), (43) находятся значения es, гь и
х0, по которым из уравнения (44) вычисляется х. Полученное зна-
чение х сравнивается с заданным, и если разница между ними оказы-
вается больше требуемой, вводится новое значение х и итерацион-
ный процесс при постоянном Qu продолжается до тех пор пока раз-
ница между заданным и полученным по (44) значением х не станет
меньше требуемой точности. При найденных в конце итерационного
процесса значениях х, х0, eb> es и с по (17), (18), (26) вычисляются
Qswy Qs> Percy а по (10) — Qu, которое сравнивается с заданным. Ес-
ли разница между заданным и полученным по (10) значением Qa
оказывается больше установленной точности расчета, задается но-
вое значение Qu и итерационный процесс вначале по х, а затем по Qu
продолжается. Расчет по программе заканчивается при равенстве
в пределах установленной точности заданного и полученного в ре-
зультате решения системы уравнений значения QM, которое при
этом определяет предельную поперечную силу, воспринимаемую
элементом.
Расчет прочности. Расчет прочности элемента производится ив
условия:
Qact^Qu, (45)
где Qaci — действующая поперечная сила; Qu — предельная попе-
речная сила, воспринимаемая элементом. Расчет по разработан-
ному методу предусматривает определение Qu на ЭВМ, но для
широкого класса задач инженерной практики, когда не ставится во-
прос определения предельной поперечной силы (несущей способнос-
ти элемента), а требуется проверить прочность при заданной внеш-
ней нагрузке, расчет может быть существенно упрощен и выпол-
няться традиционным способом без использования ЭВМ. Основные
положения метода при этом не изменяются — расчет базируется на
физической модели работы элемента и совместном решении уравне-
ний равновесия и деформирования.
Проверка прочности элемента производится из условия:
Qaa < Qbi + Qsw + Qs + FcrG sin 9. (46)
52
Входящие в (46) и другие внутренние усилия в элементе вычис-
ляются по формулам (16) ... (18), (27), (30), (31) ... (33). Как пока-
зал анализ выполненных на ЭВМ расчетов, касательным (нагель-
ным) усилием в поперечной арматуре Nsw ввиду его малости по
сравнению с другими усилиями, входящими в уравнение равнове-
сия блока В1у в практических расчетах можно пренебречь.
Задаваясь высотой сжатой зоны бетона над наклонной трещиной
jc, при известном Qact и вычисленным по (16), (30) усилиям Qm и Nb\
из уравнения (41) находят длину горизонтальной проекции наклон-
ной трещины с:
Qart-Qb
V(
Qact Qbl \2 _ 2 [Q^t (а _ h) _ N{ji {к __ Q)5jr)] # (47)
Записывая уравнения равновесия моментов в сечении I — I от-
носительно точки приложения равнодействующей усилий Nb\ и Nb*
Qact{a—ll) = Nsxz (48)
и принимая на основании анализа выполненных расчетов z = 0,8Л0,
определяют усилия и деформации продольной арматуры в конце
пролета среза:
tf.i« (49); es- j^ . (60)
По вычисленному es из уравнения (37) находят высоту сжатой
зоны бетона в сечении I —-I — х0, а затем — из уравнения (38) де-
формации и учитывая, что ab = ebvEb, напряжения в бетоне под на-
клонной трещиной оь:
(51)
г$ть
V
(52); a,= e$-j?=f-v?t. (53)
Определяя затем по (31) усилие Л^2, из уравнения (43) находят
высоту сжатой зоны бетона над наклонной трещиной —
Ыш\ - Nb2
x=-Jh^r- <54)
Полученное значение х сравнивается с первоначально заданным
и, если разница между ними оказывается больше установленной
точности, задается новое значение х и расчет по формулам (47) ...
(54) повторяется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая
сходимость. Учитывая, что высота сжатой зоны бетона над наклон-
ной трещиной х колеблется в небольших пределах — 0...0,2/i0, ите-
рационный процесс, как показывают выполненные расчеты, быст-
ро сходится.
53
По найденным в конце итерационного процесса значениям х, х0,
es, eb по формулам (16), (17), (18), (26) вычисляются усилия Q&i, Qsw>
Qs> Fcrc и из условия (46) проверяется прочность элемента.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИ РАЗРУШЕНИИ ПО РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ
Разрушение железобетонных элементов по растянутой зоне про-
исходит на стадии III напряженно-деформированного состояния
(см. рис. 14, в) в результате текучести продольной растянутой ар-
матуры в месте ее пересечения наклонной трещиной или потери
сцепления арматуры с бетоном на приопорном участке элемента за
наклонной трещиной.
Характер работы элемента в процессе нагружения при разру-
шении по растянутой зоне ничем не отличается от рассмотренного
выше случая разрушения по сжатой зоне, для его расчетного опи-
сания используется разработанная физическая модель элемента в
виде дисково-связевой системы. В этой модели разрушению по рас-
тянутой зоне соответствует выключение из работы связи 5, наруше-
ние равновесия блока Вг и превращение системы в геометрически
изменяемую.
В качестве критерия разрушения по растянутой зоне в резуль-
тате текучести арматуры принимается достижение осевыми напря-
жениями в продольной арматуре в месте ее пересечения наклонной
трещиной значений, равных Rs. Предельное усилие в арматуре при
этом
Ns,u = RsAs. (55)
Расчетная интерпретация потери сцепления арматуры с бетоном
на приопорном участке за наклонной трещиной может быть пред-
ставлена следующим образом.
Потеря сцепления арматуры с бетоном происходит, если длина
стержней за наклонной трещиной I а (см. рис. 19) оказывается
меньше требуемой длины анкеровки /„,,. Длина 1ап может быть уста-
новлена по действующим нормативным документам, предусматри-
вающими работу стержня с полным сопротивлением Rs. Если же
длина ls.a оказывается меньше Z^, то напряжения в арматуре, соот-
ветствующие потери сцепления,
а. = /?.-Г-. (56)
1ап
предельное усилие в арматуре
Л^-ЯИ.-т22-- (57>
1ап
Предельная поперечная сила, воспринимаемая элементом при
разрушении по растянутой зоне, находится из уравнения равно-
весия моментов внешних и внутренних сил, действующих на блок
Въ относительно центра тяжести бетона сжатой зоны над наклон-
54
ной трещиной (см. рис. 19)
п Ns,u (Лв ~ 0.5*) + O.SQ^c + Qsc - 0.5Fcrcx cos 9
Qu,t = -—{ • (5Й)
Усилия в продольной арматуре в месте ее пересечения наклон-
ной трещиной при этом принимают равными предельным по (55) или
(57), а усилия QSWf Q5, Fcr( вычисляют по формулам (17), (18), (27),
принимая значения х, х0 и с из расчета прочности при разрушении
по сжатой зоне. Правомочность такого подхода подтверждается ре-
зультатами экспериментов, анализ которых показывает, что выйдя
на растянутую грань и приблизившись к месту приложения внеш-
ней нагрузки развитие критической наклонной трещины прекра-
щается. При дальнейшем увеличении нагрузки трещина раскрыва-
ется, напряжения в бетоне, продольной и поперечной арматуре воз-
растают и происходит разрушение элемента по растянутой или (при
большем значении нагрузки) по сжатой зоне. За весь этот период
длина горизонтальной проекции с, высота бетона над ее вершиной
.г и высота бетона сжатой зоны в нормальном сечении, проходящем
через вершину трещины, х0 практически не изменяются. Такой ха-
рактер работы элемента дает право принимать значения jc, х0 и с оди-
наковыми при расчете прочности по сжатой и по растянутой зонам.
Учитывая, что разрушение по сжатой зоне происходит при нагруз-
ке большей чем по растянутой, расчет по растянутой зоне должен
выполняться, если вычисленное по (33) усилие Ns окажется больше
предельных усилий, воспринимаемых продольной арматурой по (55)
или (57). Это значит, что при расчете прочности по сжатой зоне дол-
жно проверяться условие Ns ^ NStU (59), и если оно выполняется,
то разрушение происходит по растянутой зоне, а предельная попе-
речная сила определяется по (58).
Расчет прочности выполняется в следующей последователь-
ности.
Приравнивая меньшее из предельных усилий в арматуре по (55)
и (57) усилию Ns по (33), определяют разность углов поворота бло-
ков Bt и В2* ПРИ которой происходит разрушение по растянутой
зоне:
«Pin - Ф« = ПГГГ1 Г • (6°)
А*Е* "~Йпв (*°""х) Sin
При вычисленной разности углов поворота по формулам (18) и
(27) находят нагельное усилие в продольной арматуре Qs и силы за-
цепления Fcrc- Определение Fcrc по (27) в данном случае оказыва-
ется целесообразным, так как позволяет избежать усложнения рас-
чета в связи с вычислением усилия Nb\ при напряжениях в бетоне
меньших предельных, а погрешность в назначении податливости
выступов и впадин бетонных поверхностей из-за малого плеча сил
зацепления не оказывает существенного влияния на конечный ре-
зультат расчета.
55
Определим Qsw по (17), по (58) вычислим предельную попереч-
ную силу, воспринимаемую элементом, и по аналогии с (45) прове-
рим условие прочности.
В практических расчетах с учетом того, что на стадии III напря-
женно-деформированного состояния осевые деформации продоль-
ной арматуры в месте ее пересечения наклонной трещиной возрас-
тают примерно пропорционально увеличению нагрузки, предель-
ная поперечная сила
Qu,t=Qu-^, (6,)
где Qu и N5 — предельная поперечная сила и осевое усилие в про-
дольной растянутой арматуре, полученные из расчета прочности
при разрушении по сжатой зоне.
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ПРИ РАЗРУШЕНИИ
ПО СЖАТОЙ ЗОНЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ РАЗРЫВА (СРЕЗА) БЕТОНА
НАД НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНОЙ
Разрушение в результате разрыва (среза) бетона над наклонной
трещиной наблюдается при пролетах среза 1,0<а/Л0< 2...2,5
в элементах без поперечной и с небольшим количеством поперечной
арматуры. Эта форма разрушения, которой соответствует участок
резкого увеличения несущей способности при уменьшении длины
пролета среза (см. рис. 4), является переходной от раздробления
бетона над наклонной трещиной (a/h0 >2...2,5) к разрушению по
наклонной полосе (a/h0 < 1,0).
Напряженно-деформированное состояние элемента при данной
форме разрушения остается наименее изученным, так как оконча-
тельно не установлено, в результате чего происходит разрушение
бетона над наклонной трещиной — поперечного разрыва или
среза. Известно только, что критическая наклонная трещина обра-
зуется при нагрузке 0,5.. .0,6 от разрушающей, само разрушение про-
исходит хрупко и сопровождается непрерывным развитием трещи-
ны и выходом ее на сжатую грань элемента. Развивается критиче-
ская наклонная трещина по прямой, соединяющей внутреннюю
грань опорной площадки и внешнюю грань площадки передачи на-
грузки. Непосредственно перед разрушением напряжения в бетоне
сжатой зоны не достигают предельных значений, а эпюра их рас-
пределения по высоте нормальных сечений близка к треугольной.
Продольная растянутая арматура испытывает изгиб в месте ее пе-
ресечения наклонной трещиной, а осевые напряжения в поперечной
арматуре близки к пределу текучести.
Если предположить, что разрушение происходит в результате
среза, расчет может быть построен следующим образом.
В соответствии с расположением наиболее характерных трещин
элемент в пролете среза разделяется на два блока Вх и Ва
(рис. 22, а). Блок Вх — приопорная часть элемента, отсеченная кри-
тической наклонной трещиной, блок В2 — часть элемента, ограни-
К
ченная критической наклонной трещиной и плоским вертикальным
сечением, проходящим по расположенной в конце пролета среза
нормальной трещине. В сжатой зоне блоки соединены между собой
бетоном, в растянутой — продольной арматурой, по длине крити-
ческой наклонной трещины — поперечной арматурой. Арматура и
бетон при этом рассматриваются как деформируемые связи, а полу-
ченная таким образом дисково-связевая система — как физическая
Рис. 22. Физическая модель (а), кинематическая схема деформирования (б) и рас-
четная модель предельного равновесия (в) при разрушении в результате среза
бетона сжатой зоны над наклонной трещиной.
модель элемента при разрушении в результате среза бетона сжатой
зоны.
Общая схема работы системы на восприятие внешней нагрузки
ничем не отличается от рассмотренной выше. Блоки В1 и ?2, вслед-
ствие деформаций соединяющих их связей, поворачиваются отно-
сительно границы сжатой зоны в сечении I — I на разный угол
(рис. 22, б). В результате в продольной и поперечной арматуре в
местах их пересечения критической наклонной трещиной возника-
ют растягивающие и нагельные усилия, а в соединяющем блоки бе-
тоне, по аналогии с силами зацепления,— касательное усилие. Кро-
ме того, как показывает анализ опытных данных и рассмотрение
равновесия блока В1у в бетоне действует также нормальное сжима-
ющее усилие. Исчерпание несущей способности системы происхо-
дит в результате выключения из работы связи, соединяющей блоки
в сжатой зоне, нарушения равновесия блока Вх и превращения си-
стемы в геометрически изменяемую. Физически смысл выключения
57
из работы связи состоит в разрушении бетона при достижении ка-
сательными напряжениями на продолжении наклонной трещины
предела прочности бетона на срез Rsh-
Рассмотрим расчетную модель предельного равновесия элемен-
та при разрушении бетона над наклонной трещиной в результате
среза (рис. 22, в).
В соответствии с принятой физической моделью в качестве внут-
ренних усилий, обеспечивающих равновесие блока Ви рассматрива-
ются: нормальное и касательное усилия в бетоне Nb и Qb\ осевое и
нагельное в продольной арматуре Ns и Qs; осевое в поперечной ар-
матуре Qsw. Нагельным усилием в поперечной арматуре ввиду его
малого значения по сравнению с другими внутренними усилиями в
расчете можно пренебречь.
Внутренние усилия в бетоне определяются по эпюрам соответ-
ствующих напряжений. Если учесть, что в качестве критерия раз-
рушения принят срез, касательные напряжения в бетоне принима-
ют равными предельным из критерия прочности бетона при плос-
ком напряженном состоянии (11), (12).
Напряженное состояние бетона над наклонной трещиной харак-
теризуется действием напряжений ае, то, (Те+9о°- Поскольку оба
нормальные напряжения сжимающие, в зависимости от их соотно-
шения бетон может находиться в напряженном состоянии «сжа-
тие — растяжение» или «сжатие — сжатие». В области «сжатие —
растяжение» критерий прочности бетона описывается уравнениями
(11) и (12). В области «сжатие — сжатие» согласно эксперименталь-
ным данным с увеличением сжимающего напряжения на одной из
площадок предельные сжимающие напряжения по взаимоперпен-
дикулярной площадке незначительно повышаются по сравнению с
сопротивлением бетона осевому сжатию. Однако, в целях упроще-
ния расчета в запас этим увеличением можно пренебречь и принять
критерий прочности бетона в области «сжатие — сжатие» в виде:
<V/?ft = l. (62)
Выражая главные напряжения а, и а3 в критерии прочности бе-
тона (11), (12), (62) через нормальные и касательные напряжения
ае, ае+90* и те, получим:
в области «сжатие — растяжение»
*(-^]-^№H^W* + -^-'»»0; (63)
Rb \ Rt
Rbl J m\RhJ\
ae qe+9o° , , v/ ae , qe+9Q° \ „ n. /Л/1Ч
«¦ + Л?
в области «сжатие — сжатие»
т
( те \а ае ае+9(г ае , qe+9o° . _ n ,fi-.
68
Из графического представления зависимостей (63), (64), (65)
(рис. 23, а) следует, что с увеличением нормальных напряжений а0
предельные касательные напряжения, соответствующие прочно-
сти бетона на срез, возрастают.
Аппроксимируя зависимость максимальных предельных каса-
тельных напряжений от нормальных напряжений ае (рис. 23, б), по-
лучим следующее выражение для определения предела прочности
бетона на срез:
(66)
Я* = 2.2Я* (1 + 5 -^-) < 0,5/?>
Принимая на основании анализа напряженно-деформированно-
го состояния треугольную эпюру нормальных сжимающих напря-
6,0
1
4.0
2,0
I
J
2 _
1 Тв max
Kt
№л
-Jl
~
'0,1 о
0.2
0 А 0.6
0.6
10 0
0,2
0А
0.6
0,6 1,0
Рис. 23. Критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии:
а — зависимость касательных напряжений Г0 от нормальных напряжений oq, Oqiqqo;
J — при С0 я 0,2 — при ад = 0,\Rb: 3 — при oq = °.2/?^; б — график изменения мак-
симальных касательных напряжений; 4 — по (63).. (65); 5 — по (66).
жений в бетоне над наклонной трещиной с максимальным значени-
ем у сжатой грани, равным он (рис. 24, в), вычисленное по площади
соответствующей эпюры предельных касательных напряжений ка-
сательное усилие
(67)
Q6 = 2f2/?w(l+2f5-^)*e&.
Высота бетона над наклонной трещиной (см. рис. 22, в) находит-
ся из геометрических построений при принятой кинематической схе-
ме деформирования элемента (рис. 24, б)
Xe = *0sin8, (68)
где х0 — высота сжатой зоны в нормальном сечении в конце проле-
та среза. При треугольной эпюре напряжений в бетоне в нормаль-
ном сечении, которая имеет место при рассматриваемой форме раз-
рушения,
(69)
*o = /w[l^l + -4--l]
Вычисленное по площади соответствующей эпюры напряжений
нормальное усилие в бетоне над наклонной трещиной
N„ = 0,5авхф. (70)
59
По аналогии с (18) нагельное усилие в продольной арматуре в
месте ее пересечения наклонной трещиной
Д. пЬ*Е>
S
Qs >JfZLA„ (71)
в которой деформации сдвига арматуры, равные
As.q = а (<рв\ — <рв2) = аЛф, (72)
находятся из геометрических построений при принятой кинемати-
ческой схеме деформирования элемента (см. рис. 22, б).
Касательные напряжения в бетоне над наклонной трещиной воз-
никают при повороте блоков Вх и В2. Разность углов поворота бло-
ков при разрушении может быть найдена, если принять касатель-
ные напряжения равными предельным, из критерия прочности бе-
тона при плоском напряженном состоянии:
Rsh = bshlKsh. (73)
Деформации сдвига блоков находят из геометрических постро-
ений (см. рис. 22, б):
Ash = *0ДФ cos 9- (74)
Величина Ksh в (73) представляет собой сопротивление бетона
развитию трещин сдвига и по аналогии с податливостью выступов
и впадин бетонных поверхностей может быть найдена в функции
длины участка сдвига и модуля сдвига бетона:
Ksh = xJGb. (75)
Подставляя значение Ash и Ksh из (74), (75) в (73), определяем
разность углов поворота блоков при разрушении:
Л Rsh^ п~
Дф = —т . (76)
С учетом (74) и (76) формула (71) для вычисления нагельного
усилия в продольной арматуре приобретает вид:
Qs= * \G/SsAs. (77)
Осевое усилие в поперечной арматуре, принимая напряжения в
ней равными пределу текучести,
Qsw = qswa. (78)
Рассматривая равновесие блока Вх на вертикальную ось
(рис. 22, в)у расчет прочности элемента при разрушении бетона над
наклонной трещиной производят из условия:
Qact <Qs + Qsw + Qb sin 9 — Nb cos 9. (79)
Входящие в правую часть условия (79) внутренние усилия Qs,
Qb и Nb выражаются через одну неизвестную величину ое — нор-
мальное напряжение в бетоне у сжатой грани элемента на продол-
жении наклонной трещины. Величина а0 находится из уравнения
равновесия моментов внешних и внутренних сил, приложенных к
66
блоку Blt относительно точки пересечения критической наклонной
трещиной продольной растянутой арматуры (точка О, рис. 22, в):
ае =
Я^а2 + Qacii
sup
bM-Ь. %-)
Dx \ sine з /
(80)
Как показал математический анализ уравнения (80), в практи-
ческих расчетах моментом опорной реакции, ввиду его малого пле-
ча относительно точки О, можно пре-
небречь
о9 = т^ ^т- . (81)
Щ
Ьх,
Ijh м
Ч sine з )
*9\ sine
По той же причине
1.0
0.5
кл
\
ч
2
<L
^
а
"о
0,5
10
1,5 2,0
малого зна-
чения момента опорной реакции от-
носительно точки О — вычисленные
по (81) нормальные напряжения oq в
элементах без поперечной арматуры
оказываются незначительными и ими,
так же, как и усилием в бетоне Nb> в
практических расчетах можно прене-
бречь. Выражение для касательного
усилия Qb и условие прочности эле-
ментов без поперечной арматуры при
этом приобретают следующий вид:
Qb = 2t2Rbtbx (82);
Qact<Qs + Qb sin 9. (83)
По зависимости (83) построен график изменения расчетной не-
сущей способности элементов без поперечной арматуры при умень-
шении длины пролета среза в диапазоне (0,75...2,5) a/h0 (рис. 24).
Из сопоставления данных рис. 24 с опытными данными (см. рис. 4)
следует, что разработанный метод расчета в целом правильно от-
ражает характер изменения несущей способности элемента при рас-
смотренной форме разрушения.
Рис. 24. Расчетная по (83) (/) и
опытная (2) зависимости несущей
способности элемента от длины
пролета среза при разрушении
в результате среза бетона сжатой
зоны над наклонной трещиной.
Глава 3. РАСЧЕТЫ ПРОЧНОСТИ
НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ В ИНЖЕНЕРНОЙ ПРАКТИКЕ
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Расчет прочности железобетонных элементов при действии по-
перечных сил должен производиться исходя из возможных форм
их разрушения — в общем случае по сжатой и растянутой зонам и
в отдельных (для двутавровых элементов), кроме того, по наклон-
ной полосе между наклонными трещинами в стенке, а для коротких
консолей — по наклонной сжатой полосе между опорой и грузом.
61
В качестве расчетного аппарата могут быть использованы мето-
ды расчета СНиП 2.03.01-84 или приведенные в гл. 2, которые не
во всех отношениях равнозначны. По СНиП 2.03.01-84 расчету
прочности по сжатой зоне соответствует расчет на действие попереч-
ной силы по наклонной трещине, а расчету по растянутой зоне —
на действие изгибающего момента по наклонной трещине.
Расчет по СНиП проще, но при этом является весьма прибли-
женным, причем не всегда в сторону запаса прочности. Новые
методы обладают значительно большей точностью, но и более трудо-
емки. Поэтому в зависимости от класса решаемых при проектирова-
нии задач может быть использован тот или другой расчетный аппа-
рат. Например, поверочные расчеты при заданных размерах эле-
мента и определенном конструктивными или другими требованиями
поперечном армировании целесообразно выполнять по СНиП
2.03.01-84, а при проектировании типовых конструкций, когда ре-
шается задача максимальной экономии бетона и арматуры, целесо-
образно использовать более совершенные, новые методы расчета.
В расчетные формулы новых методов входят ряд коэффициентов,
отражающих отклонение принятых эпюр напряжений и деформа-
ций бетона и арматуры от фактических. Массовая обработка резуль-
татов экспериментов позволила получить и рекомендовать для
практических расчетов следующие значения этих коэффициентов.
Коэффициент Ох полноты эпюры касательных напряжений в бе-
тоне над наклонной трещиной принимается равным 0,5, коэффици-
енты о)2 и о)3 полноты эпюры деформаций укорочения бетона сжа-
той зоны вблизи вершины наклонной трещины — 0,8, коэффициент
<о4 полноты эпюры нормальных сжимающих напряжений в бетоне
над наклонной трещиной — 1,0. Коэффициенты <о6 и <ов полноты
эпюры деформаций продольной растянутой арматуры по длине кри-
тической наклонной трещины принимаются в зависимости от сцеп-
ления арматуры с бетоном: для элементов без сцепления — со6 =
= о)в = 1,0; для элементов с традиционными способами обеспече-
ния сцепления — <о6 = <ов = 0,8.
Новые методы расчета, так же как и методы, положенные в ос-
нову СНиП, разрабатывались для наиболее простого по форме и ха-
рактеру загружения элемента — из обычного железобетона, прямо-
угольного поперечного сечения с постоянными по длине шириной
и высотой, загруженного статической поперечной нагрузкой в виде
сосредоточенных сил. Между тем в практике проектирования встре-
чаются более сложные по форме, конструктивным особенностям и
характеру внешнего силового воздействия элементы. В таких усло-
виях инженеру-проектировщику важно знать возможности существу-
ющих методов и уметь их осмысленно применять в каждом конкрет-
ном, отличающемся от традиционного, случае расчета. Ниже рас-
сматривается применение новых методов и методов СНиП в наиболее
типичных для инженерной практики случаях расчета.
G2
ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Полка, расположенная в сжатой зоне, в значительной степени
повышает несущую способность элементов с поперечной арматурой,
разрушающихся по сжатой зоне в результате раздробления бетона
над наклонной трещиной. Во всех остальных случаях — при от-
сутствии поперечной арматуры, разрушении по растянутой зоне и
по сжатой зоне в результате среза бетона над наклонной трещиной,
наличие и размеры сжатой полки, как показывают эксперименты,
практически не влияют на несущую способность. В элементах без
поперечной арматуры наклонная трещина развивается вдоль пол-
ки, исключая ее тем самым из работы; срез бетона происходит, как
Рис. 25. Расчетные эпюры нормальных и касательных напряжений в вертикаль-
ном сечении, проходящем через вершину наклонной трещины, в тавровых и дву-
тавровых элементах.
правило, по ребру элемента, а разрушение по растянутой зоне —
до того как нормальные напряжения в бетоне сжатой зоны дости-
гают предельных значений и полка эффективно включается в
работу.
В рамках нового метода расчета полка в сжатой зоне учитывает-
ся при вычислении касательного усилия в бетоне над наклонной
трещиной Qb\, нормальных усилий в бетоне над и под наклонной тре-
щиной Ыь\ и Nb2 (рис. 25). При расчете тавровых и двутавровых эле-
ментов эти усилия представляют собой суммарные, воспринимаемые
ребром и полкой:
Qb\ = Qh,w + Qb\j (84); Nbi = Nb\,w + #м./; (85)
Nb2 = Nb2tW + Nhj. (86)
Усилия в ребре Qb\tW, Nb\,w, Nb2.w вычисляются по формулам
для элементов прямоугольного поперечного сечения (16), (30), (31).
Касательные и нормальные усилия в полке, так же, как и в реб-
ре, определяются по площадям эпюр соответствующих напряже-
ний. Экспериментально установлено, что на достаточно большой
длине свесов распределение нормальных и касательных напряжений
по высоте полки аналогично распределению напряжений по высоте
ребра в пределах полки. Касательные напряжения в бетоне над на-
клонной трещиной распределяются по кривой с максимальными,
равными (2...3) Rbt в вершине трещины, эпюра нормальных напря-
жений в бетоне над наклонной трещиной имеет криволинейное очер-
63
тание с максимальными значениями у сжатой грани, близкими к
Rb, под наклонной трещиной в пределах полки нормальные напря-
жения изменяются по линейному закону (см. рис. 25).
Вычисленные по площадям соответствующих эпюр касательное
и нормальное усилия в полке:
Qm./- 1?Яых(Ь) — Ь)щ; (87)
Nbi,f = Rbx(bf — b)(u4; (88)
Nn,f - 0,5 (ab + ои) (ftf - x) (b'f - 6), (89)
где ay — нормальное напряжение на уровне нижней грани полки;
*/«°»^-- <9°)
В элементах с развитыми по ширине полками напряжения по
длине свесов распределяются неравномерно. Описанный выше ха-
рактер распределения напряжений наблюдается на некотором ог-
раниченном участке ширины полки, равном, по данным опытов,
примерно ЗЛ/ + Ь. За пределами этого участка нормальное и каса-
тельные напряжения по длине свесов резко убывают.
Неравномерность распределения напряжений по длине свесов
полки нашла свое отражение и в характере разрушения элементов.
При ширине полки меньшей З/i/ + Ь разрушение происходит по
всей полке, а при ширине полки большей ЗА/ + b — по некоторой
ограниченной поверхности (см. рис. 10). В первом случае увеличе-
ние ширины полки повышает несущую способность элемента, а во
втором с увеличением ширины полки несущая способность практи-
чески не изменяется. Таким образом вводимую в расчет ширину
полки необходимо ограничивать некоторой эффективной шириной
bMc = 3h'f + b. (91)
Вычисляя усилия Qbi, Мы, Nb2 по (84), (85), (86) и ограничивая
в необходимых случаях ширину полки размером &/,*/<?, во всем ос-
тальном расчет прочности тавровых и двутавровых элементов произ-
водят так же, как и элементов прямоугольного поперечного сечения.
По СНиП 2.03.01-84 наличие полки в сжатой зоне учитывается
с помощью эмпирического коэффициента <fy, вводимого в расчет при
вычислении поперечного усилия в бетоне Qb и длины горизонталь-
ной проекции критической наклонной трещины с0. Значение ф; вы-
числяется по формуле, полученной при массовой обработке резуль-
татов экспериментов, в функции всех основных геометрических ха-
рактеристик поперечного сечения элемента — высоты и ширины
ребра (/i0, b)y высоты и ширины самой полки (Л/, b))\
„ (Ь\ — Ь) hf
Учитывая специфику процессов трещинообразования и разру-
шения тавровых и двутавровых элементов, коэффициент ф/ вводит-
64
ся в расчет только при наличии поперечной арматуры, надежно за-
анкеренной в полке, а ширина полки Ь\ ограничивается величиной
Щ + Ь. Кроме того, основываясь на сопоставлении с опытными
данными, ограничивается и сама величина ф/, которая не должна
превышать 0,5.
Наряду с разрушением по сжатой и растянутой зонам при доста-
точно развитых армированных полках, тонкой стенке и мощном по-
перечном армировании разрушение тавровых и двутавровых эле-
ментов может происходить в результате раздробления бетона стен-
ки между наклонными трещинами. Эта форма разрушения требует
отдельного рассмотрения.
Рис. 26. Схема усилий, действующих на наклонную полосу, (а) и совместное де-
формирование бетонных полос и поперечной арматуры (б).
Рассмотрим прочность полосы бетона в стенке между наклонны-
ми трещинами (рис. 26). Поскольку наклонные трещины в стенке
развиваются по траекториям главных напряжений, можно пола-
гать, что на полосу бетона между ними действуют погонные сжима-
ющие усилия вдоль Nc и растягивающие Nt поперек полосы, пере-
дающиеся на бетон через поперечную арматуру.
Под действием сжимающих и растягивающих усилий бетон на-
ходится в условиях плоского напряженного состояния «сжатие —
растяжение». Учитывая, что при разрушении действуют большие
сжимающие напряжения, для оценки прочности бетона использу-
ется условие (12) критерия прочности, которое в функции погонных
усилий приобретает следующий вид:
-Nc +Пх^ = 1. 03)
N.
C,U
К
t,u
где NCtu = Rbb> Nt,u = Rbtb — соответственно предельные погон-
ные усилия при осевом сжатии и растяжении. Найденное из урав-
нения (93) сжимающее усилие в бетоне полосы при разрушении
^=(1-%-^)^.
(94)
3 1/2 ^ 1709
65
Определяя поперечное растягивающее усилие Nt, передающее-
ся на бетон с поперечной арматуры, рассмотрим вначале случай,
когда арматура пересекает полосу перпендикулярно ее боковой
грани. Передача усилий с арматуры на бетон зависит от двух ос-
новных факторов — сцепления арматуры с бетоном и относитель-
ной деформативности бетона и арматуры при их совместных пере-
мещениях. Сцепление арматуры с бетоном оценивается коэффици-
ентом \|?s, характеризующим отношение средних напряжений в
арматуре между трещинами и напряжениями в арматуре в трещине
Ур5 = Gs,mlOs. (95)
Учитывая (95), погонное усилие в арматуре между трещинами
NStm = №, (96)
а погонное усилие, передающееся с арматуры на бетон —
N(=NS-i|vVs = tf4(l -Ф,). (97)
По аналогии с одноосным напряженным состоянием коэффици-
ент
г|>5= l—(*Nt,Crc/Ns, (98)
где Nt,Crc — усилие растяжения в бетоне в момент образования на-
клонных трещин в условиях плоского напряженного состояния
«сжатие — растяжение»; со — коэффициент меньший единицы. Ис-
ходя из того, что в большинстве практических случаев моменту об-
разования наклонных трещин соответствует условие (11) критерия
прочности бетона, с достаточной степенью точности усилие N/tCrc
может быть принято равным MitU. Таким образом после подстанов-
ки \|)s из (98) в (97):
Nt = <*NttU. (99)
То, что полученное растягивающее усилие в бетоне остается по-
стоянным при увеличении внешней нагрузки, можно объяснить
следующим образом. После образования трещин с ростом нагрузки
усилие в арматуре увеличивается, но одновременно с этим умень-
шается сцепление арматуры с бетоном и в результате растягиваю-
щее усилие, передающееся на бетон,", существенно не изменяется.
Подставляя усилие Nt из (99) в (94), получим выражение для опре-
деления предельного сжимающего усилия, воспринимаемого на-
клонной полосой:
Nc = (1 - сотц) NCtU = (1 - сотц) Rbb. (100)
Выражение (1 — ол^), которое можно обозначить коэффициен-
том ф&1, отражает снижение предельных сжимающих усилий в бе-
тонной полосе за счет действия поперечных растягивающих усилий,
передающихся на бетон с поперечной арматуры. По данным экспе-
риментов
ф61= 1-р/?6, (101)
где Р — принимается в зависимости от вида бетона, для тяжелого
мелкозернистого и ячеистого бетона р = 0,01, для легкого р = 0,02.
66
Кроме сцепления, распределение усилий между бетоном и арма-
турой зависит также от характера их взаимного деформирования.
Рассмотрим упрощенную схему совместного деформирования бе-
тонных полос и хомутов в стенке двутавровой балки, расположен-
ных под углом ех = е2 = 45° к продольной оси и связанных верх-
ним и нижним поясами балки (рис. 26).
Под действием касательных усилий F происходит сдвиг верха
стенки относительно низа на Д. Соответствующие укорочения бе-
тонной полосы и удлинение хомутов при этом — Ab = Acos6lf
As = Д sin 92, их относительные деформации —
гь = A sin2QJ2hw (102); es = Д sm2Q2/2hw. (103)
На единице длины элемента касательное усилие F уравновеши-
вается горизонтальными составляющими усилий в бетонной поло-
се и в арматуре Nc и Ns —
F = NC cos в, + Ns cos в2, (104)
где Nc = obb, Ns = osAswls.
Из условия совместности деформаций бетона и арматуры и учи-
тывая (102), (103), усилие в хомутах
Принимаем 9Х = 92 = 45°
F = 0,5^1+а'|0, (Ю6)
где а' = -Jj|r-; \iw = Aswlbs\
v — коэффициент неупругих деформаций бетона; коэффициент i|)s
учитывает влияние работы между трещинами.
Выражая предельную поперечную силу через У7, получим
Qu = o)FF/i0, (107)
где со/г — коэффициент полноты эпюры касательных усилий в по-
перечном сечении элемента, приведенных к площади стенки попе-
речным сечением Ь X h0.
Если подставить в (107) значение F по (106) и учесть (100), пре-
дельная поперечная сила, воспринимаемая при разрушении наклон-
ной полосы бетона между наклонными трещинами,
Qu = 0,5фб1(оР(1 + af\iw)RbbhQ. (108)
Рассмотренный случай перпендикулярного расположения по-
перечной арматуры относительно наклонной трещины не совсем ти-
пичный для современных железобетонных конструкций, армируе-
мых, как правило, вертикальными хомутами. При наличии такой
арматуры растягивающие усилия передаются на бетон наклонной
полосы под некоторым углом к осевым сжимающим усилиям. Это,
а также-отсутствие достаточных экспериментальных данных о проч-
ности бетона при таком нагружении в значительной степени затруд-
няет анализ напряженно-деформированного состояния бетона в
372*
67
наклонной полосе. Поэтому для расчета элементов с вертикальны-
ми хомутами формула (108) корректировалась на основании пря-
мого сопоставления с результатами экспериментов.
Массовая обработка результатов экспериментов позволила оп-
ределить значения входящих в (108) коэффициентов со/?, ^s, v и по-
лучить следующую формулу для предельной поперечной силы при
разрушении бетона стенки в элементах с вертикальными хомутами:
Qw = 0,Зф^фб1/?<Мо, (109)
где фол = 1 + 5<x\iw\ а = Aswlbs, а фы вычисляется по (101).
В таком виде формула (109) была введена в СНиП 2.03.01-84, где
прочность элементов по наклонной полосе между наклонными тре-
щинами проверяется из условия:
Qact < О.ЗфацфиЯа&Ао. (110)
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Процесс трещинообразования, характер разрушения, напряжен-
но-деформированное состояние и распределение внутренних уси-
лий в предварительно напряженных элементах ничем не отличают-
ся от элементов из обычного железобетона. Поэтому в рамках новых
методов формулы для определения внутренних усилий, система
уравнений и сама структура выполнения расчета при рассмотрении
предварительно напряженных элементов не изменяются.
Особенность расчета таких элементов заключается в том, что оп-
ределяемые из уравнений равновесия усилия и осевые деформации
продольной арматуры Ns\ и es представляют собой суммарные уси-
лия и деформации от предварительного напряжения и действия
внешней нагрузки. Исходя из сказанного, деформации удлинения
продольной арматуры Д5 и Д$ь вызванные действием внешней на-
грузки и входящие в условия деформирования элемента (37), (38),
необходимо вычислять по формулам:
Д8 = (es — esp) cwb (111); Asi = (es — esp) 1хщ, (112)
где esp = osp/Es — деформации предварительного напряжения ар-
матуры.
С учетом предварительного напряжения формулы для опреде-
ления высоты сжатой зоны х0 (51) и напряжений в бетоне над на-
клонной трещиной аь (53), полученные из условия деформирования
элемента (37) (38), приобретают следующий вид:
*о = , /1° ч ; (ИЗ)
ob = (es-esp)-?^-vEb. (114)
Создание предварительного напряжения в значительной степе-
ни повышает уровень напряжений, действующих в продольной рас-
тянутой арматуре. Поэтому работу арматуры в общем случае сле-
68
дует оценивать и в области возможных неупругих деформаций.
В соответствии с новыми методами расчета учет неупругих дефор-
маций сводится к определению по вычисленным из совместного ре-
шения уравнений равновесия напряжениям as\ соответствующих
деформаций es.
Представляя для сталей, имеющих площадку текучести, зависи-
мость а—е в виде диаграммы Прандтля (рис. §7, а), при os\ < Rs
деформации арматуры
6s = asl/?s, (115)
при asi > Rs расчет производится как при asi = /?$, принимая
деформации арматуры равными предельной растяжимости esu
(рис. 27, а).
Для сталей, не имею-
щих площадки текучести,
диаграмма принимается в
виде трех участков пря-
мых — двух наклонных
участков от нуля до преде-
ла упругости 0,8/?s и от
предела упругости до услов-
ного предела текучести RSi
соответствующего остаточ- а 8
ным деформациям 0,002, и n 07 п
« т к ** ' ' Рис. 27. Расчетные диаграммы о —е для ар-
третьего горизонтального матуры с физическим (а) и условным (б) пре-
участка при as = Rs делом текучести,
(рис. 27, б). В зависимости
от напряжений в арматуре os\ по принятой диаграмме находят со-
ответствующие ей деформации es, при as\ < 0,8 Rs вычисляемые
по (115); при 0,8/?s < asi < Rs —
0,8tfs , osl-0,8tfs /ЛЛАО , 0,2tfs
es =
+ ¦
0,002 +
-)¦
(116)
Es ' 0,2/?s \ f Es
При asi > Rs напряжения в арматуре принимаются равными Rsf а
деформации es — предельной растяжимости esu.
Как показывают выполненные расчеты, а также анализ формул
(ИЗ), (114), (47), (54), при предварительном напряжении растяну-
той арматуры увеличиваются высота сжатой зоны бетона над нор-
мальной х0 и наклонной х трещинами, а длина горизонтальной про-
екции наклонной трещины с уменьшается. При этом возрастают ка-
сательное усилие в бетоне над наклонной трещиной QbU нагельное
усилие в продольной арматуре Qs, силы зацепления Fcrc и как итог
несущая способность элемента в целом. С ростом уровня предвари-
тельного напряжения несущая способность элемента возрастает
вплоть до области проявления ярко выраженных неупругих дефор-
маций арматуры (горизонтальные участки диаграммы на рис. 27).
При дальнейшем увеличении предварительного напряжения с вве-
дением в расчет предельных напряжений и деформаций арматуры
R8 и eSiU рост расчетной несущей способности практически прекра-
щается.
69
Установленное расчетным путем влияние предварительного на-
пряжения на положение критической наклонной трещины и несу-
щую способность элементов согласуется с результатами эксперимен-
тов, свидетельствующими о том, что развитие критической наклон-
ной трещины в таких элементах происходит по более крутым
траекториям, а несущая способность с повышением уровня предвари-
тельного напряжения вначале возрастает достаточно интенсивно,
а затем ее рост замедляется.
По аналогии с другими расчетами по СНиП предварительное на-
пряжение при расчете прочности наклонных сечений рассматрива-
ется в качестве внешней сжимающей силы и учитывается с по-
мощью эмпирического коэффициента
*« = ТОТ" <0-5- (1,7)
Значение ф,7 по (117) получено при обработке результатов экспе-
риментов, а его введение в расчет отражает установленное опытным
путем увеличение несущей способности элемента с ростом уровня
предварительного напряжения до определенного предела. Кроме
того, на основании сопоставления расчета с опытом, для элементов
таврового и двутаврового сечения суммарное значение коэффициен-
тов ф; и фл не должно превышать 0,5.
ЭЛЕМЕНТЫ С ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТОЙ СЕЧЕНИЯ
В существующей практике расчет железобетонных элементов по
прочности производится по нормальным и наклонным к продольной
оси элемента сечениям. В основу такого подхода к оценке прочности
положены возможные формы разрушения элемента — по нормаль-
ной и наклонной трещинам.
Для традиционно рассматриваемых элементов с постоянной вы-
сотой и горизонтальной продольной осью нормальные сечения яв-
ляются плоскими вертикальными, нормальными к продольной оси,
обеим граням элемента и проходящими по трещине в растянутой
зоне и бетону в сжатой. Наклонные сечения в растянутой зоне про-
ходят по трещине, наклонной к продольной оси, а их сжатая зона
представляет собой участок плоского вертикального сечения, нор-
мального к сжатой грани элемента.
Традиционная ориентация расчетных сечений относительно про-
дольной оси не применима для элементов переменной высоты, само
понятие «продольная ось» в которых не имеет физического смысла.
Поэтому реализуя общий подход к расчету прочности для элемен-
тов с переменной высотой в качестве расчетных должны принимать-
ся сечения, совпадающие с трещинами, по которым происходит раз-
рушение.
Анализ результатов экспериментов (см. рис. 9) показывает, что
так называемые нормальные трещины в элементах переменной вы-
соты образуются и развиваются по нормали к растянутой грани,
а зона разрушения сжатого бетона над ними, так же как и харак-
терные для разрушения трещины, располагаются параллельно сжа-
70
той грани. Таким образом, нормальное сечение, по которому про-
исходит разрушение, является не плоским, а ломаным с сжатой зо-
ной, нормальной к сжатой грани, и растянутой зоной, совпадаю-
щей с трещиной, нормальной к растянутой грани.
Ломаная конфигурация расчетного сечения согласуется с ги-
потезой неплоских сечений, используемой в работах А. В. Верхов-
ского и Г. М. Власова длярасчета элементов сложных форм, в том
числе переменной высоты.
Суть этой гипотезы заклю-
чается в том, что ломаное
или цилиндрическое сече-
ние, проведенное в теле по
определенному закону до
деформирования, в процес-
се деформирования не из-
меняет своего очертания.
В элементах переменной
высоты ломаное сечение со-
стоит из двух отрезков пря-
мых, нормальных к сжатой
и растянутой граням, а ци-
линдрическое проводится
окружностью с центром в
точке пересечения граней
(рис. 28). При параллель-
ных гранях цилиндрическое
и ломаное сечения превра-
щаются в плоские вертика-
льные, нормальные к про-
дольной оси, а гипотеза не-
плоских переходит в ги-
потезу плоских сечений.
Напряженное состояние
элемента по цилиндрическо-
му сечению ничем не отличается от напряженного состояния плоского
вертикального сечения в элементах постоянной высоты. По площад-
кам цилиндрического сечения действуют радиальные нормальные а/и
касательные тг напряжения (см. рис. 28), соответствующие нормаль-
ным и касательным напряжениям ох и тху в плоском вертикальном
сечении. На площадках, перпендикулярных цилиндрическому се-
чению, нормальные напряжения отсутствуют. Вблизи растянутой
и сжатой граней цилиндрические сечения (так же как и плоские
вертикальные) совпадают с площадками действия главных растя-
гивающих и главных сжимающих напряжений, по которым проис-
ходит образование и развитие так называемых нормальных трещин
в растянутой зоне и разрушение бетона над ними в сжатой. Прак-
тически не отличается от описанного напряженное состояние в ап-
проксимирующем цилиндрическое, плоском ломаном сечении, приме-
нение которого в практических расчетах оказывается более удобным.
Рис. 28. Ломаные и цилиндрические сечения
в элементах переменной высоты.
71
Наклонные трещины в элементах переменной высоты образуются
и развиваются под некоторым углом к растянутой грани. Разруше-
ние по наклонной трещине может происходить по сжатой и по рас-
тянутой зонам. При основной форме разрушения — раздроблении
бетона над вершиной наклонной трещины, зона разрушения и ха-
рактерные для раздробления трещины в бетоне располагаются па-
раллельно сжатой грани элемента.
Обобщая сказанное и ориентируясь на возможные формы разру-
шения по нормальной и наклонной трещинам, в качестве расчет-
ных для элементов переменной высоты принимают следующие се-
чения:
нормальные в виде ломаного сечения, нормального к обеим гра-
ням элемента и проходящего по трещине в растянутой зоне и по бе1-
тону в сжатой;
наклонные, проходящие в растянутой зоне по трещине, наклон-
ной к растянутой грани, с сжатой зоной в виде участка ломаного
сечения, нормального к сжатой грани.
Для элементов с параллельными гранями принятая конфигура-
ция расчетных сечений соответствует традиционной — ломаные се-
чения превращаются в плоские вертикальные, нормальные к обеим
граням и продольной оси элемента, а наклонные — в сечении со
сжатой зоной, нормальной сжатой грани, и растянутой зоной, на-
клонной к продольной оси.
Экспериментально установлено, что в работе на восприятие по-
перечных сил элементы переменной высоты проходят все четыре ос-
новные стадии напряженно-деформированного состояния, харак-
терной особенностью которого, как и в элементах постоянной высо-
ты, является наличие зон концентраций деформаций — бетона вбли-
зи вершины критической наклонной трещины, продольной и попереч-
ной арматуры в местах их пересечения нормальной и критической
наклонной трещинами. При этом максимальные деформации уко-
рочения бетона сжатой зоны наблюдались по направлению, парал-
лельному сжатой грани, а непосредственно на сжатой грани над вер-
шиной наклонной трещины они достигали предельных значений гъ,и-
Такой характер напряженного состояния позволяет принять в
качестве физической модели элементов переменной высоты дисково-
связевую систему, аналогичную принятой для элементов с посто-
янной высотой сечения.
В соответствии с расположением основных трещин и зон кон-
центраций деформаций дисково-связевую систему в элементах пере-
менной высоты с наклонной сжатой или растянутой гранью обра-
зуют следующие блоки, соединенные между собой податливыми свя-
зями (рис. 29):
бетонный блок Въ образованный критической наклонной тре-
щиной и участком ломаного сечения, проходящими через ее верши-
ну нормально сжатой грани;
бетонный блок В2, образованный критической наклонной тре-
щиной и двумя участками ломаного сечения, в растянутой зоне нор-
мального к растянутой грани, а в сжатой — к сжатой грани;
72
бетонный блок В3, образованный ломаными сечениями, прохо-
дящими на некотором расстоянии от вершины критической наклон-
ной трещины, равном длине зоны концентрации деформаций укоро-
чения бетона.
Податливыми связями системы являются: бетон сжатой зоны
над и под вершиной наклонной трещины (связи 1 а 2)\ продольная
арматура в местах её пересечения нормальной и критической нак-
лонной трещинами (связи 3 и 4)\ поперечная арматура в местах пе-
ресечения критической наклонной трещиной (связь 5).
Рис. 29. Физическая модель и кинематическая схема деформирования в пролете
среза элементов с наклонной сжатой (а) и с наклонной растянутой (б) гранью.
Кинематическая схема деформирования описанной дисково-
связевой системы принципиально ничем не отличается от кинемати-
ческой схемы деформирования дисково-связевой системы элементов
с постоянной высотой. Блок В3 под действием приложенных к нему
сосредоточенных сил перемещается вертикально вниз, а блоки Вх
и В2 поворачиваются относительно границы сжатой зоны, но толь-
ко не плоского, а уже ломаного сечения I — I. До образования кри-
тической наклонной трещины, согласно гипотезе неплоских сече-
ний, блоки В1 и В2 поворачиваются на одинаковый (cpai = фдг), а
после образования трещины, вследствие деформирования связей 4
и 5, на разный угол (ф?1 > фвг).
При восприятии системой внешней поперечной нагрузки в свя-
зях 1 и 2 возникают осевые сжимающие и касательные усилия, в
4 8-17(>п
73
связи 3 — осевое растягивающее усилие, в связях 4 и 5 —осевые
растягивающие и касательные (нагельные) усилия. Кроме того, в
процессе деформирования системы вследствие разных углов поворо-
та и соизмеримого с получаемыми перемещениями расстоянием
между ними, блоки Вх и В2 вступают между собой во взаимодейст-
вие и на контакте их поверхностей возникают силы зацепления.
Исчерпанию несущей способности системы, как и аналогичной для
элементов с постоянной высотой, соответствует выключение из ра-
боты связи 1 или 4, нарушение условий равновесия блока Вх и прев-
ращение системы в геометрически изменяемую.
Рис. 30. Расчетная модель предельного равновесия элементов с наклонными сжа-
той (а) и растянутой (б) гранями.
При наклоне сжатой или растянутой грани, равном нулю, дис-
ково-связевая система (см. рис. 29) автоматически трансформиру-
ется в систему, принятую в качестве физической модели для эле-
ментов с постоянной высотой, обеспечивая тем самым необходимую
общность расчета элементов с наклонными и параллельными гра-
нями
Расчетные схемы предельного равновесия элементов с наклон-
ными сжатой и растянутой гранями, вытекающие из принятой фи-
зической модели, приведены на рис. 30. В качестве внутренних уси-
лий, действующих в элементах, принимаются усилия в связях ди-
сково-связевой системы и силы зацепления Fcrc-
Учитывая общность напряженно-деформированного состояния
элементов постоянной и переменной высоты, усилия в связях вы-
числяются по формулам, приведенным в гл. 2. Касательное и нор-
мальное усилия в бетоне над вершиной критической наклонной тре-
щины (связь 1) Qb\ и Nb\ вычисляются по (16), (30), нормальное уси-
74
лие в бетоне сжатой зоны под наклонной трещиной (связь 2) Ыьг —
по (31), осевое растягивающее усилие в продольной арматуре в ме-
сте пересечения нормальной трещины (связь 3) Ns\ — по (32), осе-
вое и нагельное усилия в продольной арматуре в месте пересечения
критической наклонной трещиной (связь 4) Ns и Qs — по (33), (18),
осевое и нагельное усилия в поперечной арматуре (связь 5) Qw и
Ns& — по (17), (34). При этом, отражая специфику деформирования
элементов переменной высоты (см. рис. 29), взаимное смещение бло-
ков Вх и В2ксгс, длина контакта между ними /сгс, осевые деформа-
ции продольной арматуры в месте пересечения наклонной трещиной
Д$,# в элементах с наклонной сжатой гранью и деформации сдвига
продольной арматуры ASfQ в элементах с наклонной растянутой
гранью, находятся по формулам:
&сгс = х0 — х (фв! — фвг) cos (9 — у)\ (118)
U = (*o-*)sin(e-Y); (П9)
О "
sin
??^-(*,-*) sin (в-^Фв.-Фю); (120)
cos у
(h0 — x0)siny
(фВ1—фВ2), (121)
где у — угол наклона сжатой или растянутой грани; 9 — угол на-
клона критической наклонной трещины к горизонтали, равный в
элементах с наклонной сжатой гранью arctg ? ~~х cos у , а в эле-
ментах с наклонной растянутой гранью arctg °""""*~~с gy .
Силы зацепления в элементах с наклонными сжатой и растяну-
той гранями находятся из уравнения равновесия блока Вг на го-
ризонтальную ось:
Fcrc = ^е , (122)
N. cos v 4- N„t, — Nh}
Предельная поперечная сила, воспринимаемая элементом, on-
ределяется из уравнения равновесия блока Вг на вертикальную ось
и для элементов с наклонными сжатой и растянутой гранями соот-
ветственно составляет:
Qu = Qb\ cos v + Nb\ sin у + Q^ + Qs + Fcrc sin 9; (124)
Qu = Qb\ + Qsw + Qs cos v + Fcrc sin 9 + Ns sin y. (125)
Так же как и в рассмотренных ранее элементах постоянной вы-
соты, в расчетной схеме предельного равновесия элементов с на-
клонными гранями неизвестными являются восемь величин — х, х0,
c,'et, Fete, <*si, Qi>2, Qu, для определения которых имеется система из
восьми уравнений, включающая в себя шесть уравнений равнове-
сия и два условия деформирования в виде поворота блоков Вх и В2
4*
75
относительно границы сжатой зоны в ломаном сечении I — I (см,
рис. 29).
Для элементов с наклонной сжатой гранью в число уравнений
равновесия кроме (122), (123) входят:
уравнение равновесия моментов внешних и внутренних сил,,
приложенных к блоку В19 относительно точки пересечения крити-
ческой наклонной трещиной продольной растянутой арматуры
Nb\ZN =
+ Qbizq + Quzu\
(126)
уравнения равновесия моментов, продольных и поперечных сил
элемента в ломаном сечении I — I
tgv v
•cosy) + *siny
= ^SI [ho - -5S7si"2 У ~ °>5x cos v] ~ W* ("
2x0 + x
¦); (127)
(128>
(129)
Nsi = (Nbi + Nn) cos у — (Qui + Qm) sin y;
Qu — (Qw + Qw) cos y + (vVft, + Nb2) sin y,
где zn, Zq, zu — плечи усилий соответственно Nb\, Qbi, Qu> вычисля-
емые по следующим формулам:
Y
2W =
K~
c+ Л,
tg-
Zq =
c + [h
tg-L
g 2
0 tgy
- xlsinY +
x 1 sin y
Л.
0 tgY
zu = a — c—[h0
tg YfCOSY — 0,5x;
tg у \ cos у
cosy;
tgv
usi
x sinY.
Уравнение равновесия моментов в сечении I — I, также как и в
элементах постоянной высоты и рассматриваемых ниже элементах
с наклонной растянутой гранью, записывается относительно цент-
ра тяжести бетона сжатой зоны над вершиной критической наклон-
ной трещины.
Аналогичные уравнения равновесия для элементов с наклонной
растянутой гранью:
4swc2
(130)
(131)
(133)
Условия деформирования элементов переменной высоты, опи-
сывающие поворот блоков Вх и В2 относительно границы сжатой
воны в ломаном сечении 1 — I:
NH(h0 — Q95x — ctgy)=-ZZ— + Qb{C + Qu(a — c);
Qua = Nsl {ho - 0,5*) cos у - Nb2 ( 2x° + x );
Ns] cos y = Nb\+ Nb2 (132); Qu = Qbx + Qb2.
76
при наклонной сжатой грани
Аь ^ А3 /,34у А" = д«' /135>
*• Л0 —*ocosY J^o — ^ h0 — x0cosy * у }
при наклонной растянутой грани
-^- = -7?-А (136); -^1_ = -_Ц . (137)
*о ("о —*o)cosY *о —* №> — *0)COSY
Общая структура решения систем расчетных уравнений для эле-
ментов с наклонными гранями по сравнению с элементами посто-
янной высоты не изменяется — решение производится на ЭВМ и
включает в себя два операционных процесса — по х и Qu.
Расчет элементов переменной высоты необходимо выполнять по
нескольким наклонным сечениям, рассматривая по длине пролета
среза ряд положений вершины критической наклонной трещины.
Это связано с тем, что в отличие от элементов постоянной высоты
разрушение элементов с наклонными гранями происходит не у мес-
та приложения сосредоточенной силы, а на некотором расстоянии
от него. Положение места разрушения, как показывает анализ ре-
зультатов экспериментов, зависит от многих факторов — угла на-
клона граней, продольного и поперечного армирования и пока еще
не может быть определено однозначно. Рассматривая ряд положе-
ний вершины трещины по минимальному из полученных значений
Qw, определяются несущая способность и наиболее опасное наклон-
ное сечение в элементе.
Выполняя расчет без использования ЭВМ, прочность элементов
с наклонными сжатой и растянутой гранями проверяют из условий
равновесия блока Вл на вертикальную ось (см. рис. 30):
Qact < Qb\ cos у + Nb\ sin у + Qsw + Qs + Fcrc sin 9; (138)
Qact < Qb\ + <?*» + Qs cos y + Fcrc sin 9 + N% sin y. (139)
В рамках итерационного процесса по х длина горизонтальной
проекции критической наклонной трещины с, деформации продоль-
ной растянутой арматуры es, высота бетона сжатой зоны над нор-
мальной трещиной х0 и нормальные напряжения в бетоне в вершине
наклонной трещины оь находятся из уравнений (126), (127), (134),
(135), а высота бетона над вершиной наклонной трещины х — из
совместного решения уравнений (128), (129) и составляют:
с_ Qact-Qb\-Nb\S™4
- /[<^'7*-"" Si"-12- -^(QacA + QblD.2 - NM (140)
\ L 4sw J "sw
QactU jjir О-cosy)+ Jt sin у
*.= —l—!ы4гя -> (141)
77
*n =
cos у-
es/sQ)5
x =
Oh = 6S z— v?\,;
b sh0 — x0 cos у *'
Ns\ — Nb2 (cos Y + tg Y sin у) + Qgct tg Y
tffc6<o4(cosY+tgYsin y)
*4
где
Dx = a- Л0
tgv
— xlsiny;
D2=[(/i
tgY
x)sinV + -tgV(,/cosY— l)
D3=[h0-(h0^--X)
\ sin8 y
cos y
cosy;
cos у — 0,5 x\
z = ¦
0Ж
(142)
(143)
(144)
0,5(1 + 1/cosy) '
Те же величины в элементах с наклонной растянутой гранью:
Л Qact- Qbl-Nbl ^Y
vr
— ——[Qacta — Nbi{K — 0?x)\\ (145)
Vsa; J 4sw
e =_0a?^_
esco)r,
eM/,(o2cosv
a6~8s (Л0-х0)со5у V"6'
v?V,
x =
z= 0,8/i0cosy.
(146)
(147)
(148)
(149)
где
Внутренние усилия Qb\, Ыы, QSw, Qs, Ns в (138) и (139) вычисля-
ются по формулам (16), (30), (17), (18), (33), а силы зацепления Fcrc
при наклонной сжатой или растянутой грани — соответственно по
(122) или (123). В практических расчетах при определении значений
с и Fcrc нагельным усилием в поперечной арматуре Nsw можно пре-
небречь.
Прочность элементов переменной высоты при действии попереч-
ных сил считается обеспеченной, если условия (138), (139) удовлет-
78
воряются для каждого из рассматриваемых по длине пролета среза
положения вершины критической наклонной трещины.
При наклоне сжатой или растянутой грани, равном нулю, наи-
более опасным становится наклонное сечение с вершиной у места
приложения сосредоточенной силы, а приведенные расчетные фор-
мулы и дисково-связевая физическая модель приобретают вид, при-
нятый для расчета элементов с постоянной высотой сечения.
Последовательный ряд наклонных сечений рассматривается и
при расчете элементов переменной высоты по СНиП 2.03.01-84. Рас-
чет производится по аналогии с элементами постоянной высоты, и
внешняя поперечная сила воспринимается бетоном сжатой зоны на-
клонной трещиной и поперечной арматурой в виде хомутов и отги-
бов. Изменение высоты элемента по длине учитывается в расчете
при назначении рабочей высоты Л0 в формулах для вычисления по-
перечного усилия в бетоне Qb и длины горизонтальной проекции
опасной наклонной трещины с0.
Для элементов переменной высоты с поперечной арматурой в
расчет вводится рабочая высота Л0 в конце рассматриваемого на-
клонного сечения. Это значение Л0 дает наиболее близкое совпадение
расчета с опытом и, кроме того, согласуется с общими положения-
ми метода предельного равновесия — поскольку разрушение про-
исходит в конце наклонного сечения, то и в расчет должны вво-
диться геометрические характеристики элемента, относящиеся к
этому сечению.
Для элементов с наклонной сжатой гранью с поперечной арма-
турой h0 для конца рассматриваемого наклонного сечения вводи-
лось в расчет и по СНиП 11-21-75. Там же для элементов с наклон-
ной растянутой гранью в качестве h0 принималась рабочая высота
в начале наклонного сечения, а в уравнение равновесия попереч-
ных сил помимо традиционных усилий в бетоне и в поперечной
арматуре вводилась также поперечная составляющая усилия в
растянутой арматуре.
Эксперименты, проведенные в последние годы, позволили уста-
новить, что при одинаковых углах наклона граней и прочих равных
условиях несущая способность элементов с наклонной растянутой
гранью практически не отличается от несущей способности элемен-
тов с наклонной сжатой гранью. При этом, если для элементов с на-
клонной сжатой гранью расчет по методике СНиП давал в целом
удовлетворительное совпадение с опытом, то для элементов с нак-
лонной растянутой гранью расхождение между расчетом и опытом
было довольно значительным, причем в сторону запаса прочности.
При составлении нового СНиП 2.03.01-84 усовершенствование
коснулось не только самого метода расчета на поперечную силу, но
и в его рамках непосредственно расчета элементов с наклонной рас-
тянутой гранью. Исходя из того, что при прочих равных условиях
элементы с наклонными сжатой и растянутой гранями имеют при-
мерно одинаковую несущую способность, которая при наклонной
сжатой грани расчетом оценивается вполне удовлетворительно,
расчет элементов переменной высоты для обоих случаев наклона
79
граней в СНиП 2.03.01-84 производится по единым формулам, при-
нимая в качестве расчетной высоту сечения элемента в конце рас-
сматриваемого наклонного сечения. Вычисленное при этом значе-
нии Л0 поперечное усилие Qb для элементов с наклонной растянутой
гранью представляет собой суммарное поперечное усилие в бетоне
над наклонной трещиной и в растянутой арматуре.
Принятый подход позволил не только повысить точность расче-
та элементов с наклонной растянутой гранью, но и обеспечить не-
обходимую общность в расчете по СНиП элементов с постоянной и пе-
ременной высотой сечения.
Что же касается элементов переменной высоты без поперечной
арматуры, то объема имеющихся экспериментальных данных о их
прочности при действии поперечных сил пока еще недостаточно для
выполнения массовой статистической обработки и уверенного наз-
начения расчетного значения Л0. Сопоставление результатов расче-
та с отдельными опытами выявило, что в расчет, так же как и для
элементов с поперечной арматурой, может вводиться значение А0
для конца рассматриваемого наклонного сечения. Но учитывая ог-
раниченный объем этих данных, а также хрупкий характер разру-
шения, в СНиП 2.03.01-84 с целью более осторожной оценки несу-
щей способности для элементов с наклонными гранями без попереч-
ной арматуры было принято вводить в расчет не максимальную, а
среднюю высоту по длине рассматриваемого наклонного сечения
элемента.
ВИД, РЕЖИМ И СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ
С ДРУГИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ
Кроме рассмотренных в гл. 2 сосредоточенных сил наиболее рас-
пространенным видом поперечной нагрузки является равномерно
распределенная.
Экспериментально установлено, что действие равномерно рас-
пределенной нагрузки не приводит к сколько-нибудь значительным
изменениям в напряженно-деформированном состоянии и характе-
ре разрушения элемента по сравнению с загружением сосредото-
ченными силами. Поэтому в рамках новых методов расчета равно-
мерно распределенная нагрузка рассматривается как фактор внеш-
него силового воздействия при составлении уравнений равновесия
элемента. Особенностью выполнения расчета при этом является
рассмотрение последовательно ряда наклонных сечений с фиксиро-
ванным по длине элемента положением вершины наклонной трещи-
ны, так как в отличие от сосредоточенных сил при действии равно-
мерно распределенной нагрузки трудно однозначно определить по-
ложение вершины критической наклонной трещины, над которой
происходит разрушение бетона.
При расчете равномерно распределенная нагрузка вводится в
уравнения равновесия моментов и поперечных сил блока Bt и дис-
ково-связевой системы в сечении I — I (рис. 31), которые при этом
80
приобретают следующий вид:
Nu (К — 0,5*) = 0,5<?™c2 + Qt\c + 0,5qJ (a—c — lx)-\-
+ Яи(а- /i)[с -0,5(a - lt)); (150)
qu (0,5/ — a—lx) = Qb] + Qsa, + Qs + Fcrc sin 8: (151)
0,5<?u (a -/,)(/- a + lt) = Ntl (h0 - 0,5*) - Nb2 2x° + x : (152)
qu (0,5/ - a + /,) = Qbx + Q№ (153)
ЖШШНШ
ALT
2
n
in
1
i
ot
ГГГТТТТТТТТТТТ]
^^
1 a.
V 1 " '
J- ' 7
ГЩ
i_f'
B<
' ^
iT a'
1
4
f<
La_
=^
,'...
J?
*Ч i
t
с
[¦^
1
el
1
•J
r
\F< \
f
• c° P-
c<
¦ '°
h -*
F2
'
*, ^
'^X
-*¦
ii
7
f
4~ft
~>
¦^1
>|r
Рис. 31. К расчету прочности железооетонных элементов по наклонным сечениям
при различных схемах загружения:
а ~- по новым методам; 6 — по СНиП 2.03.01-84
Общая структура расчета по сравнению с загружением сосре-
доточенными силами не изменяется.
Выполняя расчет на ЭВМ, решается система уравнений и опре-
деляется значение предельной равномерно распределенной нагруз-
ки для каждого из рассматриваемых положений вершины наклон-
ной трещины. Минимальное из полученных значений qu определяет
предельную нагрузку на элемент, из сравнения которой с дейст-
вующей нагрузкой qact оценивается его прочность. Учитывая, что
по данным экспериментов при действии равномерно распределен-
ной нагрузки разрушение происходит на расстоянии (0,2...0,3) / от
ai
опоры, положение вершины наклонной трещины целесообразно ог-
раничивать именно этой областью.
При выполнении расчета без использования ЭВМ прочность эле-
мента при заданном положении вершины наклонной трещины про-
веряется из условия:
qact (0,5/ - а + IJ^Qn + Qsw + Qs + FCPCsinQ. (154)
Расчет производится в описанной гл. 2 последовательности, при
этом в связи с изменением формы записи уравнений равновесия
(150), (152) формулы для вычисления длины горизонтальной про-
екции наклонной трещины с и деформаций продольной арматуры
е$ приобретают следующий вид:
-\Г\-
^ gact(0,5l-a + t,)Qhi ш / Г qact (0,5/ - а + lt) - Q„
Ю,5</,„ (а — /,)(/ — а + /,) - Nb (hn - 0.5лг)|; (155)
в<= о,ЪЧи(а-1)(1-а + ,х) ( (,56)
Astb2
где г — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точ-
ки приложения равнодействующей усилий Мы и Nm в сечении I — I,
принимаемое в практических расчетах равным 0,8Л0.
Так же и при действии равномерно распределенной нагрузки,
по нескольким наклонным сечениям производится расчет прочности
при загружении элемента группой сосредоточенных сил (см. рис. 31).
Только положение зершины наклонной трещины в данном случае
является определенным — у каждой из сосредоточенных сил. В ос-
тальном расчет производится по аналогии — сосредоточенные си-
лы, приложенные к блоку Въ вводятся в уравнение равновесия
блока и элемента в сечении I — I, а минимальное из полученных в
результате расчета значений определяет несущую способность эле-
мента. При выполнении расчета без использования ЭВМ прочность
элемента проверяется из условия
Qact — 2f, < Qbi + Qsv + Qs + Fcrc sine, (157)
а длина горизонтальной проекции наклонной трещины с и деформа-
ции продольной арматуры es находятся из уравнений равновесия
по формулам:
Qaei-Qbl-Щ
с =
'¦^-/[^t=4
- у- 10м (а - /J + ZF, (о, - а + (,) - АГи (ft. - 0,5*)|; (158)
— Ч-1-"^'1—'-'-1 . (.59,
где Fi и di — соответственно величины сосредоточенных сил, при-
ложенных к блоку Ви и их расстояние от опоры; а — расстояние от
82
опоры до рассматриваемого положения вершины наклонной тре-
щины.
Совместно с поперечными силами, вызванными равномерно рас-
пределенной нагрузкой или сосредоточенными силами, в сечениях
элемента действуют также изгибающие моменты, учитываемые при
расчете в соответствующих уравнениях равновесия. Еще одним
фактором внешнего силового воздействия являются нормальные си-
лы, растягивающие или сжимающие, которые могут действовать па
элемент совместно с поперечной нагрузкой.
Расчет прочности при совместном действии нормальных и попе-
речных сил имеет свои особенности.
Во-первых, нормальные силы вводятся в уравнение ревновесия
элемента, которые при этом приобретают следующий вид:
уравнение равновесия моментов внешних и внутренних сил, при-
ложенных к блоку Вх относительно точки пересечения критической
наклонной трещиной продольной растянутой арматуры,
Nb\ (ft0 — 0,5*) = 0,5?^2 + QbxC + Qu{a—c — lx) ± Ne9; (160)
уравнение равновесия блока Вг на горизонтальную ось
Ns = Nm + FcrcCOsQ Т N\ (161)
уравнение равновесия моментов внешних и внутренних сил в
сечении I — I относительно центра тяжести бетона сжатой зоны
над наклонной трещиной
Qu (а ~ к) = NsX (h0 - 0,5*) - Nb2^±± ±N(h0-e>- 0,5*); (162)
уравнение равновесия внешних и внутренних сил в сечении
I — I на горизонтальную ось
Nsl±N = Nbi+Nb2. (163)
Верхние знаки в уравнениях (160)...(163) соответствуют нор-
мальной сжимающей силе, нижние — растягивающей: es — рассто-
яние от силы до центра тяжести сечения продольной растянутой ар-
матуры (см. рис. 31).
С учетом изменения в уравнениях равновесия силы зацепления
находят из (161):
/7«—Чй—• (164)
а длина горизонтальной проекции наклонной трещины с, деформа-
ции продольной арматуры es и высота сжатой зоны бетона над нак-
лонной трещиной *, определяемые соответственно из уравнений
(160), (162), (163), при выполнении расчета без использования
ЭВМ, находятся по формулам:
с = ——
/[^Ч-
IQact (а - /J ± Nes - Nbi (h0 — 0,5*)]; (165)
83
e* = да : <166>
X = R^—- <I67>
Во-вторых, при действии нормальных сил изменяется характер
перемещения блока Въ который в данном случае загружения не
только поворачивается относительно границы сжатой зоны в сече-
нии I — I, а и перемещается по направлению действия приложен-
ной к нему силы. Перемещение блока Вх вызывает осевые деформа-
ции связей У, 5, 4 (соответственно бетон сжатой зоны над наклон-
ной трещиной и продольная растянутая арматура в местах ее пере-
сечения нормальной и наклонной трещинами) и деформации сдвига
связи 5 (поперечная арматура). Пренебрегая ввиду его малого зна-
чения нагельным усилием в хомутах, осевые относительные дефор-
мации бетона над наклонной трещиной и продольной растянутой
арматуры находят по формулам (см. рис. 31):
гь* = ± (h0-0N5x)vEhbx ; <168>
Верхние знаки в (168), (169) соответствуют нормальной сжима-
ющей силе и деформациям сжатия, а нижние — нормальной растя-
гивающей силе и деформациям растяжения.
С учетом (168), (169) деформации бетона сжатой зоны над нак-
лонной трещиной Д6 и продольной растянутой арматуры в (21) и
(37), вызванные поворотом блока Вх:
Аь = (е*,ий>2 q= 4,n)Ii (170); Д, = (esco6 db е>$,н)с, (171)
деформации продольной растянутой арматуры в месте ее пересече-
ния наклонной трещиной AStN и вызванные поворотом блока В2 Д$|
Kn = [(Л0 — *o)/sin 9 — (х0 — х) sin 9] (<рВ\ — фю) =F es,Nls,N; (172)
Asl = (esG>e ± esjv)/1в (173)
И, наконец, еще одной особенностью, относящейся непосредст-
венно к элементам, загруженным нормальными сжимающими си-
лами, является наличие в них достаточно мощной сжатой арматуры,
которая воспринимает значительные усилия и по данным опытов
существенно повышает несущую способность. При расчете усилия,
действующие в сжатой арматуре, учитываются в уравнениях рав-
новесия моментов и продольных сил в сечении I — I, а при х >> 2а'
и в уравнениях равновесия моментов и продольных сил блока Вх.
В рамках итерационного процесса, задаваясь значением х, тем са-
мым задаем и положение сжатой арматуры относительно вершины
наклонной трещины.
При х > 2а арматура располагается над вершиной трещины и
усилия в ней приложены к блоку Bl9 а при х < 2d под вершиной
трещины и усилия приложены к блоку Ва.
84
Усилия в сжатой арматуре определяются в предположении сов-
местности ее деформаций с бетоном сжатой зоны:
N's = eb.sEsA's, (174)
где Eb,s — деформации бетона на уровне центра тяжести сжатой
арматуры.
При расположении сжатой арматуры соответственно над и под
вершиной наклонной трещины:
e>,s = гь + ^\Ч (х - а'); (175)
х0 X
С учетом усилия в сжатой арматуре формула (167) приобрета-
ет вид:
длина горизонтальной проекции наклонной трещины с и силы за-
цепления Fcrc при расположении сжатой арматуры над вершиной
наклонной трещины:
С =
~"±Nes — N's(h0- a') - Nb< (A» - 0.5jc)]; (178)
cos 8
По аналогии при достаточно мощной сжатой арматуре, она мо-
жет быть учтена расчетом и в случае поперечного изгиба.
Общая схема выполнения расчета, рассмотренная выше на при-
мере свободно опертой балки, не изменяется и для более сложных
по характеру загружения и опирания конструкций. Главной зада-
чей при этом является выделение в конструкции расчетной модели
в виде дисково-связевой системы.
Учитывая, что принятую расчетную модель формирует система
трещин, определяющей среди которых является критическая нак-
лонная трещина, при назначении ее положения в конструкции не-
обходимо руководствоваться следующими, установленными опыт-
ным путем, положениями:
критическая наклонная трещина развивается из растянутой зо-
ны в сжатую в направлении увеличения изгибающего момента;
вершина критической наклонной трещины располагается в зоне
действия максимального изгибающего момента, если поперечная
сила остается постоянной или увеличивается с ростом изгибающего
момента;.если поперечная сила убывает с ростом момента, то при
расчете необходимо рассматривать ряд положений вершины крити-
ческой наклонной трещины.
85
Назначив положение критической наклонной трещины, нор-
мальными сечениями в конструкции выделяют блоки 5Х и Вг\ к
блоку Вх прикладывают усилия М, N и Q, действующие в ограни-
чивающем его нормальном сечении, и по разработанному методу
выполняется расчет прочности.
Изгибающий момент Му приложенный к блоку В1у учитывается
в расчете в уравнениях равновесия моментов блока Вх — (41) и дис-
//?///>/
Q
¦ "<1
рч
i
х
»6/7}п
Рис. 32. Дисково-связевые системы при расчете не-
разрезных балок (а) и колонн при действии гори-
зонтальных нагрузок (б).
ково-связевой системы в сечении I — I —
(44), которые используются соответственно
при вычислении длины горизонтальной
проекции наклонной трещины с и отно-
сительных деформаций продольной арма-
туры в сечении I — I es.
Примеры построения дисково-связевой
системы приведены на рис. 32.
Кроме рассмотренного кратковремен-
ного статического нагружения, режи-
мами действия поперечной нагрузки могут
быть динамический, немногократно (в пре-
делах десятков циклов) и многократно (в
пределах миллионов циклов) повторяю-
щиеся. Во всех этих случаях режим дей-
ствия поперечной нагрузки учитывается в
расчете посредством прочностных и де-
формативных характеристик применяемых
материалов — бетона и арматуры. Для бетона в расчет вводят-
ся отвечающие рассматриваемому режиму прочностные и де-
формативные характеристики Rb, Rbt и Eb, гь,и, а для продоль-
ной и поперечной арматуры соответственно Rs, Rsw и Es,
При динамическом нагружении расчет производится при увели-
ченных за счет динамического упрочнения характеристиках мате-
риалов. Расчетная несущая способность элементов, как и в опыте,
при этом возрастает.
Прочностные и деформативные характеристики бетона и армату-
ры при поворотных нагружениях зависят от количества циклов,
скорости, уровня и вида (одностороннее или знакопеременное) на-
86
гружения. В одних случаях они могут повышаться, в других пони-
жаться. Так при многократно повторных нагружениях низких
уровней прочностные характеристики бетона возрастают, а при вы-
соких уровнях за счет накопления повреждений и микроразруше-
ний — понижаются. При многократно повторном нагружении вы-
соких уровней прочностные характеристики бетона и арматуры по-
нижаются до значений, соответствующих их усталостной проч-
ности.
Особый случай представляет собой знакопеременное нагруже-
ние. Попеременное изменение знака напряжений оказывает значи-
тельное влияние на практически все предельные усилия, действую-
щие в наклонном сечении. Не изменяются при этом только работа
и предельное усилие в хомутах, которые и в таком режиме испыты-
вают осевое растяжение с незначительным изгибом в ту или другую
сторону в зависимости от направления действия внешней нагрузки.
Прочность бетона над наклонной трещиной при знакоперемен-
ном нагружении вследствие накопления микроразрушений умень-
шается. В ряде опытов при этом наблюдается откол защитного слоя
и уменьшение тем самым высоты сжатой зоны над вершиной наклон-
ной трещины.
Уменьшается и нагельное усилие в продольной арматуре как
следствие потери ее сцепления с бетоном и увеличения длины изги-
ба арматуры в зоне пересечения критической наклонной трещиной.
В результате попеременного сдвига в противоположных направ-
лениях увеличивается податливость выступов и впадин бетонных
поверхностей частей элемента, разделенных критической наклон-
ной, трещиной, что приводит к уменьшению сил зацепления.
В итоге несущая способность элемента при знакопеременном на-
гружении существенно уменьшается.
Расчетом это может быть учтено при вычислении внутренних
усилий, действующих в наклонном сечении. Так при определении
усилий в бетоне над наклонной трещиной, кроме введения соответ-
ствующих рассматриваемому режиму прочностных и деформатив-
ных характеристик бетона, с помощью коэффициента (J можно
учесть уменьшение высоты сжатой зоны за счет откола бетона за-
щитного слоя.
При определении нагельного усилия в продольной арматуре по
(18) необходимо вводить увеличенную по сравнению с обычным рас-
четом длину изгиба арматуры /s,q. Следует увеличивать также и
расчетное значение податливости бетонных поверхностей сдвигу
Ксгс при вычислении сил зацепления по (27). Кроме того, необхо-
димо дополнительно оценивать надежность сцепления арматуры с
бетоном на участке за наклонной трещиной, так как вероятность
разрушения по растянутой зоне в результате потери сцепления ар-
матуры с бетоном при знакопеременном нагружении резко возрас-
тает.
Все сказанное относится к качественной стороне расчета, что же
касается непосредственной количественной оценки величин р, /s,q,
Ксгс, то они так же, как и прочностные и деформативные характери-
87
стики бетона при различных уровнях и количестве циклов нагруз-
ки должны быть установлены на основании экспериментов.
По аналогии с режимами загружения с помощью соответствую-
щих характеристик бетона и арматуры учитывается в расчете и
внешнее температурное воздействие — высокие положительные
и низкие отрицательные температуры.
Также, посредством прочностных характеристик материалов
(бетона и арматуры) с введением дополнительных коэффициентов
учитываются режимы загружения и температурные воздействия и в
расчетах на базе методики СНиП 2.03.01-84. Что же касается за-
гружения равномерно распределенной нагрузкой, группой сосре-
доточенных сил, совместным действием продольных и поперечных
сил, то расчет по СНиП производится следующим образом.
При загружении равномерно распределенной нагрузкой, зада-
ваясь значением с, рассматривается последовательный ряд наклон-
ных сечений, определяются величины Qb и с0 и из уравнения равно-
весия поперечных сил в наклонном сечении проверяется прочность
элемента (см. рис. 31, б). Равномерно распределенная нагрузка учи-
тывается в расчете на длине горизонтальной проекции наклонного
сечения с, а условие прочности имеет при этом следующий вид:
Qact ~qC^Qb + Qsw + Qsjnc- (180)
При загружении группой сосредоточенных сил расчет произво-
дится по аналогии — в качестве наиболее опасных рассматривают
наклонные сечения, проходящие от опоры к каждой из сосредото-
ченных сил (см. рис. 31, б).
Совместное действие продольных (сжимающих или растягиваю-
щих) и поперечных сил учитывается в расчете с помощью эмпири-
ческого коэффициента срп. Для продольных сжимающих сил ко-
эффициент срп имеет положительное значение и его введение дает со-
ответствующее опыту повышение расчетной несущей способности.
Значение' фл как и при расчете предварительно напряженных эле-
ментов находится по формуле (117) и ограничивается 0,5, что отве-
чает не более чем полуторному увеличению несущей способности за
счет влияния продольной силы.
Важное значение в влиянии продольной силы на несущую спо-
собность имеет эксцентриситет ее приложения. При центральном
приложении силы или с его эксцентриситетом в сторону растянутой
грани несущая способность элемента по наклонным сечениям воз-
растает. С увеличением эксцентриситета в сторону сжатой грани
она вначале повышается, а затем при е0 ;> (0,25...0,3) h0 умень-
шается по сравнению с поперечным изгибом.
Для обоснованного учета влияния эксцентриситета в первую
очередь в сторону сжатой грани в рамках эмпирического подхода
метода, используемого в СНиП, пока еще не хватает объема по-
лученных экспериментальных данных. Поэтому в расчете по
СНиП 2.03.01-84 эксцентриситет приложения продольной сжимающей
силы не учитывается, а введение коэффициента фа в целях более ос-
торожной оценки несущей способности ограничивается случаями
88
центрального приложения силы и с эксцентриситетом в сторону
растянутой грани.
При действии продольных растягивающих сил коэффициент ф„
имеет отрицательное значение
^ = -°'2^Г' 081)
которое использовалось и при расчете по СНиП 11-21-75.
ЭЛЕМЕНТЫ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ БЕТОНА
Наряду с конструкциями из тяжелого бетона в практике совре-
менного строительства все более широкое применение находят кон-
струкции из других видов бетона — мелкозернистого, легкого на
различных пористых заполнителях и ячеистого. Трещинообразо-
вание и разрушение этих конструкций, как показали эксперимен-
ты, ничем не отличаются от аналогичных процессов в конструкци-
ях из тяжелого бетона. Поэтому и расчет их прочности по новым ме-
тодам производится по общим формулам, но при своих для каждого
вида бетона прочностных и деформативных характеристиках Rb,
Rbty Ebl Gbt гь,и-
В расчете по СНиП 2.03.01-84 вид бетона учитывается с помощью
коэффициентов фю, Фм, Фм, вводимых в расчет при вычислении по-
перечного усилия, воспринимаемого бетоном Qb (фи, Ф&з, Фм), и дли-
ны горизонтальной проекции опасной наклонной трещины с0 (ф*,2)
в элементах с поперечной арматурой. Значения этих коэффициен-
тов получены опытным путем и приняты дифференцированными в
зависимости от вида бетона: ф^ = 1,5...2,0; ц>ьг = 0,4...0,6; фм =
= 1,0...1,5.
ДАЛЬНЕЙШЕЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
На настоящем этапе основными направлениями совершенство-
вания расчета являются уточнение зависимостей для вычисления
внутренних усилий в наклонном сечении на стадии разрушения и
распространение разработанной физической модели на расчет тре-
щи ностойкости и деформативности элементов при действии попереч-
ных сил.
Последние исследования в рамках первого направления приве-
ли к следующим результатам.
Нагельное усилие в продольной арматуре может быть найдено,
рассматривая ее как стержень заделанный в блоки Вх и 52, концы
которого в процессе деформирования системы поворачиваются и
смещаются относительно друг друга.
Найденное по формулам сопротивления материалов нагельное
усилие в стержне при этом
Q, = J^c(VBI_VK)(l+A^.). (182)
ls,Q Ч '
ДО
Длины lSfQ = lx + /2 и 1Ъ /2 представляют собой соответствен-
но длины стержня и изгиба арматуры в бетоне слева (блок 5Х) и
справа (блок В2) от места ее пересечения критической наклонной
трещиной. За длину изгиба при этом принимается расстояние от
места приложения силы до сечения, где вертикальные перемещения
и поперечные силы в стержне уменьшаются практически до нуля, а
изгибающий момент достигает максимального значения.
Как показали выполненные расчеты, длина изгиба является
функцией коэффициента постели основания и уменьшается с его
увеличением. Справа и слева от места пересечения трещиной коэф-
фициенты постели бетонного основания имеют разные значения,
так как справа сдвиг арматуры происходит в направлении достаточ-
но большого бетонного массива, слева — в направлении тонкого за-
щитного слоя. При установленных опытным путем значениях коэф-
фициентов постели бетонного массива и слоя ограниченной высоты
12 « 6,0d и lx « 2,5d.
Для расчетного определения сил зацепления в наклонной тре-
щине были проведены экспериментальные исследования. Опытные
образцы (бетонные кубы размером 100 X 100 X 100 мм) раскалы-
вали по серединной плоскости до образования сквозной трещины,
в зависимости от ширины раскрытия которой образцы разделяли
на четыре группы: 0,05...0,15 мм; 0,2...03 мм; 0,4...0,6 мм; 0,7...
1,0 мм. Затем на специальной установке одна часть куба сдвигалась
относительно другой. При этом контролировалось значение сдви-
гающей силы и измерялись соответствующие ей смещения частей
куба.
По полученным экспериментальным данным строились кривые
tcrc = / (Лсгс)| аппроксимация восходящего участка которых по-
зволила получить формулу для вычисления коэффициента постели
сдвига:
Gere - Хсгс/Ьсгс (183); GCre =13,0(1- Осгс) • 10в. (184)
Из проведенных опытов и анализа формулы (184) следует, что
при ширине раскрытия трещины асгсм = 1 мм силы зацепления
отсутствуют.
В принятой постановке силы зацепления, действующие вдоль
критической наклонной трещины,
*crc = LcrcU&crcJcrc* \\*0)
где lerc — длина трещины на которой действуют силы зацепления
*сгс = (^сг с,и /(фв1 — фвг); here — смещения блоков 5Х и В2, вычис-
ленные по (29).
Внутренние усилия в бетоне над критической наклонной трещи-
ной (Nb\ и Qbi) определяются при рассмотрении с позиций теории
пластичности равновесия усеченного бетонного клина, загруженно-
го осевой сжимающей силой Nu — равнодействующей усилий Nti
и Qb\.
Угол наклона клина в первом приближении вычисляется по от-
ношению площадей эпюр нормальных и касательных напряжений
S0
в бетоне над трещиной!
ь=агсс* тщ^г =arcctg тщк • (186)
Расчет клина по теории пластичности бетона Г. А. Гениева
позволил построить зависимость предельной сжимающей силы от уг-
ла наклона клина. При ее аппроксимации и применении для опре-
деления предельных усилий в бетоне над критической наклонной
трещиной получены следующие выражения:
^ = №(1 + 0,7^); (187)
Nb\ = Nu • cosPx (188); QM = Nu . sin^, (189)
Как показало сопоставление, зависимости (182), (185), (188) и
(189) дают достаточно близкое совпадение с опытом и их примене-
ние позволяет существенно повысить точность расчета.
Второе направление совершенствования, связанное с распрост-
ранением разработанной физической модели на расчет трещино-
стойкости и деформативности элементов, в настоящее время нахо-
дится на начальной стадии своего развития. Решение этой задачи
позволит создать единую для всех групп предельных состояний рас-
четную модель сопротивления железобетонных элементов действию
поперечных сил.
ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Примеры расчета прочности железобетонных элементов при дей-
ствии поперечных сил выполнены по новому методу и по СНиП
2.03.01-84 и подобраны таким образом, чтобы акцентировать вни-
мание на основные положения того и другого метода расчета.
Пример 1. Проверить прочность по наклонным сечениям железобетонной
балки прямоугольного поперечного сечения при перемещении по ней груза в
виде сосредоточенной силы F = 300 кН. Расчет выполнить по СНиП 2.03.01-84.
Исходные данные: пролет балки / = 3,6 м, высота h = 0,4 м, ширина Ь =
= 0,2 м, рабочая высота h0 =*= 0,36 м, бетон тяжелый класса В40 естественного
твердения (Rb = 22 МПа, Rbt = 1,4 МПа, Еь = 36 • 103 МПа) продольная ар-
матура класса AIII (Rs = 365 МПа, Е& = 2 • 106 МПа) площадью поперечного се-
чения 24,63 • Ю-4 м2 (4 диаметра 28), поперечная арматура класса AIII (Rsw «
«= 290 МПа) в виде двухсрезных хомутов диаметром 10, установленных с шагом
s= 0,15 м, площадь поперечного сечения хомутов Asw = 1,57 • 10"-4 ма.
Прочность балки по наклонным сечениям проверяем при пяти положениях си-
лы по длине балки — на расстоянии 0,1/, 0,2/, 0,3/, 0,4/ и 0,5/ от опоры.
1. Расчет прочности при расположении силы на
расстоянии 0,1/ от опоры.
а) Опорная реакция
F(l—QtU) 300(3,6 — 0,1-3,6)
/ 3,6
:270 кН.
б) Определение поперечного усилия, воспринимаемого бетоном. Здесь и в даль
нейшем в качестве длины проекции наиболее опасного наклонного сечения <
принимаем расстояние от опоры до силы, так как этому значению с соответствуем
01
минимальная поперечная сила, воспринимаемая бетоном
Фь2(1 + Ф/ + Фп) • Rbtb 'hl
Qb =
с
Учитывая, что в рассматриваемом случае q>f = 0 и <р„ = 0, а коэффициент ф^ для
тяжелого бетона равен 2, при с = 0,1/ = 0,36 м получим:
2-1,4. 10е-0,2 • 0,362
Qb = —р : = 0,202 • 10е Н = 202 кН.
Проверяем условие
Qb > Фи 0 + Ф/ + фл) #^Ло-
Принимая для тяжелого бетона фьз = 0,6, получим:
Qb = 202 кН > 0,6 . 1,4 • 10е • 0,2 • 0,36 = 0,0605 . 10е Н = 60,5 кН.
Условие удовлетворяется.
в) Определение поперечного усилия, воспринимаемого хомутами. Усилие,
воспринимаемое хомутами на единицу длины балки,
Ят = ^^Т^ - ™ "Г/* - 0,803 МН/м.
*sw' Asw 290» 1,57 > 10~4
s 0,15
Проверяем условие для хомутов, установленных по расчету:
^ ФмП+Ф/ + Фп)/У> .
Qsw ^ 2 *
0,6 • 1,4-0,2
<U «= 0,303 МН/м > — — = 0,084 МН/м.
Длина проекции опасной наклонной трещины
/ФвО + Ф; + фп)ЯцМо i/ 2. 1,4-0,2.0,36» Л .Q
1 " V оМ -°'49м-
Проверяем условия:
Ло < с0 < 2Л0 и с0 < с;
/i0 = 0,36 м < с0 = 0,49 м < 2Л0 = 0,72 м и с0 = 0,49 м >с = 0,36 м.
Так как последнее условие не выполняется, принимаем с0 = с = 0,36 м. Попереч-
ное усилие, воспринимаемое хомутами:
Qsw = ?*/о = 0.303 • 0,36 = 0,109 МН = 109 кН.
г) Проверка прочности балки по наклонным сечениям:
Q<Qb + QSw> Q-270 кН< 202+109-311 кН.
Прочность балки обеспечена.
2. Расчет прочности при расположении силы на
расстоянии 0,2/ от опоры.
а) Опорная реакция
300(3,6 — 0,2 - 3,6)
Q = — - — = 240 кН.
3,6
б) Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,
2-1,4- 10е • 0,2 -0,36
q6- - —-^ :— =0,101 • юв н- ioi кн.
9к
Проверяем условие:
Qb = 101 кН > 0,6 • 1,4 • 10е • 0,2 • 0,36 = 0,0605 . 10е Н = 60,5 кН.
Условие удовлетворяется.
в) Усилие, воспринимаемое хомутами на единицу длины балки, и длина про-
екции опасной наклонной трещины определены выше и составляют^ = 0,303 МН,
с0 = 0,49 м. При этом удовлетворяется условие /ц> < с0 ^ 2Л0.
Проверяем условие: с0 ^ с\ с0 = 0,49 м < с = 0,72 м. Условие удовлетво-
ряется.
Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, Qsw = 0,303 • 0,49 =
= 0,148 МН = 148 кН.
г) Проверка прочности балки по наклонным сечениям: Q = 240 кН < 101 +
•+ 148 = 249 кН. Прочность балки обеспечена.
3. Расчет прочности при расположении силы на
расстоянии 0,3/ от опоры.
а) Опорная реакция
300 -(3,6 -0,3- 3,6)
4 3,6
б) Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,
2 • 1,4- 10е • 0,2-0,36
Qb = : — :— = 0,067 • юв н = 67 кн.
0 1,08
Проверяем условие: Qb =67 кН > 0,6 • 1,4 • 10е . 0,2 • 0,36 = 0,0605 X
X 10е Н = 60,5 кН. Условие удовлетворяется.
в) Определение поперечного усилия, воспринимаемого хомутами. Поскольку
длина проекции опасной наклонной трещины с0 по сравнению с предыдущим рас-
четом не изменяется, то не изменяется и поперечное усилие, воспринимаемое
хомутами Qgw, которое в данном и последующих расчетах составляет 148 кН.
г) Проверка прочности балки по наклонным сечениям:
Q - 210 кН < 67 + 148 = 215 кН.
Прочность балки обеспечена.
4. Расчет прочности при расположении силы на
расстоянии 0,4/ от опоры.
а) Опорная реакция
300- (3,6 — 0,4 -3,6)
Q ' = = 180 кН.
3,6
б) Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,
2- 1,4 • 10е • 0,2.0,36а
Qb : : :— = o.osi • 10е н = 51 кн.
1,44
Проверяем условие:
Qb ~ 51 кН > 0,6 • 1,4 • 10е • 0,2 • 0,36 =- 0,0605 • 10е Н -= 60,5 кН
и поскольку оно не выполняется принимаем Qb = 60,5 кН.
в) Проверка прочности балки по наклонным сечениям:
Q = 180 кН 60,5 + 148 = 208,5 кН.
Прочность балки обеспечена.
5. Расчет прочности при расположении силы на
расстоянии 0,5/ от опоры.
а) Опорная реакция
300.(3.6-0,5-3,6) _к
4 3,6
9$
б) Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном,
2 • 1,4 . 106 • 0,2 • 0.362
Qb = —± : - = 0,0404 . 10е Н = 40,4 кН.
1,8
Проверяем условие:
Qb = 40,4 кН > 0,6 • 1,4- 10е • 0,2 . 0,36 = 0,0605 • 10е Н = 60,5 кН
и поскольку оно не выполняется принимаем Qb = 60,5 кН.
в) Проверка прочности балки по наклонным сечениям:
Q = 150 < 60,5 + 148 = 208,5 кН.
Прочность балки обеспечена.
Таким образом прочность балки по наклонным сечениям при перемещении
по ней груза в виде сосредоточенной силы F = 300 кН обеспечена.
Пример позволяет проследить изменение расчетной несущей
способности балки (правая часть условия прочности) и составляю-
щих ее величин (поперечных усилий в бетоне и хомутах) с увеличе-
нием пролета среза (расстояние от опоры до силы).
Поперечное усилие в бетоне Qb с увеличением пролета среза убы-
вает до фьз (1 + Ф/ + фп) Rbtbh0 и в дальнейшем не изменяется. По-
перечное усилие в хомутах Qsu является функцией длины проекции
опасной наклонной трещины, которая при заданном поперечном ар-
мировании и выполнении условия с0 ^ с остается постоянной для
данного элемента, не зависящей от длины пролета среза.
В рассмотренном примере при увеличении пролета среза от 0,1/
до 0,4/ поперечное усилие в бетоне уменьшилось с 202 до 60,5 кН
и при дальнейшем увеличении оставалось постоянным. Усилие в
поперечной арматуре при увеличении пролета среза от 0,1/ до 0,2/
возросли с 109 до 148 кН и в дальнейшем, когда условие с0 ^ с пе-
рестало быть определяющим, оставалось постоянным. Как резуль-
тат изменения усилий, воспринимаемых бетоном и поперечной ар-
матурой, изменялась и несущая способность балки. С увеличением
длины пролета среза от 0,1/до 0,4/ несущая способность балки
уменьшилась с 311 до 208,5 кН при пролетах среза (0,1...0,2)/за счет
уменьшения усилия в бетоне, которое превышало увеличение уси-
лия в хомутах, а при пролетах среза (0,2...0,4)/ и постоянном уси-
лии в хомутах — только за счет уменьшения усилия в бетоне. При
пролетах среза (0,4...0,5)/ усилия, воспринимаемые бетоном и хо-
мутами, не изменялись и несущая способность балки оставалась по-
стоянной.
При расчете по ранее действовавшему СНиП 11-21-75 несущая
способность элемента не зависела от длины пролета среза и в рас-
сматриваемом случае составляла:
Qb + Qs = 2 V2Rbtbhlqsw = 2V2 • 1,4 • 0,2 • 0,362 • 0,303 =
= 0,296- 10е Н = 296 кН.
При этом усилия, воспринимаемые бетоном и хомутами, были
равны друг другу: Qb = Qsw = 148 кН.
Пример 2. Проверить прочность рассмотренной в примере 1 железобетонной
балки при расположении сосредоточенной силы F ¦» 300 кН на расстоянии 0,2/
от опоры. Расчет выполнить по новому методу.
94
Дополнительные исходные данные: вЬи = 3 • 10 ; v = 0,6: о^ = 0,5; со9 —
«= (о3= 0,8; со4 = 1,0; со3 = coe = 0,8.
Задаемся высотой сжатой зоны бетона над наклонной трещиной
х = 0,18/i0 = 0,18 . 0,36 = 0,0648 м « 0,065 м.
Касательное и нормальное усилия в бетоне над наклонной трещиной Qbl и
МЬ] по (16), (30):
Qb{ = 1,5 . 1,4 • 10е • 0,2 • 0,065 • 0,5 = 0,01365 . 10е Н = 13,65 кН;
Nbl = 22,0 • 10е . 0,2 • 0,065 • 1,0 = 0,286 • 10е Н = 286 кН.
Длина горизонтальной проекции наклонной трещины по (47)
__ 240— 13,65
/ / 240 - 13,65 \2
У \ 0,303 • 103 / "
0,303 • 103 у \ 0,303 • 103 / 0,303 • 103
X [240 (0,72 — 2 • 0,065) — 286 (0,36 — 0,5 • 0,065)] = 0,255 м.
По (49) и (50) определяем усилие и деформации в продольной арматуре в конце
пролета среза Ns{ и es:
240(0,72-2.0,065)
sl 0,8 • 0,36
240 (0,72 — 2 • 0,065) • 10"3 Л «
es = ——- : - = 0,998 • Ю-3 .
24,63 • Ю-"4 • 2 . 106 . 0,8 • 0,36
По (51) находим высоту сжатой зоны бетона в сечении I—1 х0:
х0 = Ц- « 0,2176 м.
0,998 • 10"3 • 0,255 • 0,8
1+— ; : —
3 • 10"3 • 2 . 0,065 • 0,8
Нормальные напряжения в бетоне под наклонной трещиной оь по (53), нор-
мальное усилие в бетоне Nb2 по (31):
о 0,2176 — 0,065
оь = 0,998 . Ю-3—Ц- - • 0,5 . 36 • 108 = 19,25 МПа;
0 0,36 — 0,2176
Nn = 0,5 . 19,25 • 10е • 0,2 (0,2176 — 0,065) = 0,294 • 10е Н = 294 кН.
По (54) находим высоту бетона сжатой зоны над наклонной трещиной и срав-
ниваем полученное значение х с заданным:
(491,7-294). 1Q-3 . ... 0,065 - 0,045 . __ ^ . ..
* = 22^7^2 = °'045 М; 0^65 °»307 > 0'05'
Установив 5 % сходимости при определении значения х, и убедившись, что
она не удовлетворяется, задаемся новым значением х и повторяем расчет.
Принимаем х =* 0,062 м.
Тогда:
Qb[ = 1,5 • 1,4 • 10е . 0,2 . 0,062 . 0,5 = 0,01302 . 10е Н = 13,02 , Н;
Nb{ = 22,0 • 10е • 0,2 • 0,062 . 1,0 = 0,2728 • 10е Н «= 272,8 кН;
240—13,02
0,303 • 103
ГI 240 — 13,02 \» 2
у \ 0,303 . 102 ) "" 0,303 .103 х
X [240 (0,72 — 2 . 0,062) — 272,8 (0,36 — 0,5 • 0,062)] = 0,2939 м;
95
240(0,72 — 2 -0,062)
N*\ = -^ TT^r-1 L = 496,7 kH;
sl 0,8 • 0,36
240(0,72 — 2- 0,062) . КГ*-' .
= 1,008- 1(Г3|
24,63 . Ю-4 • 2 • 106 • 0,8 . 0,36
0,36
*o = ; = 0.200 m;
1,008- КГ3- 0,2939 -0,8
1 +
3 • \QT6 • 2 • 0,062 • 0,8
о 0,200 — 0,062
ob = 1,008 • Ю-3 q36_0200 • 0,5 . 36 • 103 = 15f52 МПа;
Nb2 = 0,5 • 15,52 • 10е • 0,2 (0,200 — 0,062) = 0,2142 • 10е H = 214,2 кН;
(496,7-214,2). КГ3
*~ 22,0 • 0,2 -°'0Ы М'
Сравниваем полученное значение х с заданным:
| 0,062 —0,0641
0,062 -0.032<0,0Б,
и так как расхождение между ними не превышает 5 %, итерационный процесс
по х заканчизаем и переходим к определению внутренних усилий, действующих
в наклонном сечении.
Осевое усилие в поперечной арматуре по формуле (17):
Qsw = °»303 " О»2939 = 0,08905 МН = 89,05 кН.
Нагельное усилие в продольной арматуре в месте ее пересечения наклонной
трещиной по формулам (18)...(25) и деформации бетона гь по (52):
3 . Ю-3 . 2 ¦ 0,062 . 0,8 3.
ф*1= 0^00 =1,488-10 ,
о 0,200—0,062 о
%ь = 1,008 • 10"3— - = 0,869 . Ю-3;
ь 0,36 — 0,200 ' *
0,869 • Ю-3 . 2 . 0,062 ¦ 0,8 fi9P. ш_3.
'«" 0,200-0,062 = 0,625.10 ,
AeQ = (1,488 — 0,625) • 10"3 . 0,2939 = 0,2536 • 10"3 м.
10 • 0,028 .
*«- 0,05.2- К. =^-'0-5м/МПа;
т^ 0,2536- ¦0-3=9>06МПа;
2,8 . 10~5
Qs = 9,06 • 10е • 24,63 • 10"4 = 0,0214 . 10е Н = 21,4 кН.
Силы зацепления находим по формуле (26), предварительно вычислив по (33)
и (35) осевое усилие в продольной арматуре в месте ее пересечения наклонной
трещиной
0,36-0,062
9 = arctg = 45,4°5
6 0,2939
sin 6 = 0,711; cos 6 = 0,702;
96
Г 0,36 — 0.062 1 .
Af'* = 0 711 (°>200 — О»062) • 0,711 (1,488 — 0,625) • 10~3 -
= 0,277 • 10~3;
0,72 — 2 . 0,062 — 0,2939 .
KN = — ^-^ь - = 0,151 • Ю-5 м/МПа;
0,277 . 10~3
as = — = 183,4 МПа;
0,151 • КГ5
iV, = 183,4 • 10е • 24,63 • 10~4 = 0,4516 . 10е Н = 451,6 кН;
451,6 — 272,8
Fcr* = L77^T-JL- = 254»7 кН-
сг 0,702
Проверяем прочность балки из условия (46):
Q = 240 кН< 13,02 + 89,05 + 21,4 + 254,7.0,711 = 304,56 кН.
Прочность балки по наклонным сечениям обеспечена.
Пример 3. По данным примера 2 определить несущую способность балки
по новому методу расчета. Для этого необходимо выполнить итерацию по Q.
Рассматривая предыдущий пример как первый шаг итерационного процесса и
опуская второй его шаг при Q = 270 кН, выполним расчет при Q =» 260 кН.
Задаемся значением х =» 0,066 м и проводим вычисления в последовательности,
приведенной в предыдущем примере:
•Qw = 1,5 . 1,4 • 10е • 0,2 • 0,066 • 0,5 = 0,01386 • 10е Н = 13,86 кН{
Nbl - 22,0 • 10е • 0,2 • 0,066 = 0,2904 • 10е Н - 290,4 кН;
260—13,86
ГI 260— 13,86 \2
у [ о.зоз • юз ] 57s
0,303 • 103 у \ 0,303 • Ю3 / 0,303 • 103
X [260 (0,72 — 2 . 0,066) — 290,4 (0,36 — 0,5 • 0,066)] = 0,286 щ
260(0,72 — 2. 0,066)
N*\ = ' „ ' = 530,8 кН;
51 0,8 • 0,36
260 (0,72 — 2 • 0,066) . 10" t gm t __з.
24,63 • 10~4 • 2 • 105 • 0,8 • 0,36
0,36
1,077. 10"3 • 0,286. 0,8
3 . 10"3 • 2 • 0,066 • 0,8
о 0,2024 — 0,066
r-3
1,077 • 10"
•• 0,2024 mj
ob «. 1,077 • 10~J -f— —'—- . 0,5 • 36 • 10* = 16,77 МПа;
ь 0,36 — 0,2024
Nb2 «= 0,5 • 16,77 • 10е • 0,2 (0,2024 — 0,066) » 0,2287 . 10е H = 228,7 kHj
(530,8-228,7). IP"3 = 0QM6 M
22,0 • 0,2
Сравниваем полученное значение x с заданным
I 0,065 — 0,06861 _ Л _
«7
я поскольку расхождение между ними не превышает 5 %, переходим к определе-
нию внутренних усилий, действующих в наклонном сечении.
Осевое усилие в поперечной арматуре
Q^ = 0,303 • 0,286 = 0,08665 МН = 86,65 кН.
Нагельное усилие в продольной арматуре в месте ее пересечения наклонной
трещиной: 3 • 10~3 • 2 • 0,066 • 0,8 , ссс 1Л_3
*"" 0^024 =1,565-10 ;
о 0,2024 — 0,066 *
%ь - 1,077 • Ю-3 -f— —^—- = 0,932 • Ю-3;
0 0,36 — 0,2024
о-3
0,2024 — 0,066
п—3 _ л OQft Л Oil 1 1 л—3
_ 0,932- Ю-'-2-0,066.0,8 3.
Ф&2 А ппол Л ЛСС в U»'^ * 1U t
Д5 Q = (1,565 — 0,722) • 10"J • 0,286 = 0,241 • Ю-3 м;
* - W^r " м''»- "»«* '. - ^? - м. мп,
Qs = 8,61 • 10е • 24,63 • 10~4 = 0,02121 • 10е Н = 21,21 кН.
Силы зацепления:
0,36 — 0,066
6 «= arctg — — = 45,8°; sin 6 = 0,717; cos 0 >= 0,697;
[л ОС __ Л ЛАС "I
' ' —(0,2024-0,066) • 0,717 (1,565-0,722) • ИГ3*-
= 0,263 • Ю-3 м;
0,72 — 2 . 0,066 — 0,286 R
к* " 2Т1о^ °'151' 10 м/МПа;
0,263 • 10~3
as = —- = 174,17 МПа;
0,151 • Ю-5
N, = 174,17 • 10е • 24,63 • 10"4 = 0,4289 • 106 Н = 428,9 кН;
428,9 — 290,4
0,697
По формуле (10) определяем предельную поперечную силу, воспринимаемую
балкой, и сравниваем полученное значение с заданным:
Q=» 13,86 + 86,65 + 21,21 + 198,7 -0,717 = 264,19 кН;
| 260 —264,19 |
Fare = Л.П, ' - 198.7 кН'
260
= 0,016 < 0,05.
Поскольку разница между заданным и полученным значениями Q не превы-
шает 5 %, несущая способность балки по наклонным сечениям при загружении
ее сосредоточенной силой на расстоянии 0,2/ от опоры, составляет 260 кН.
Пример 4. Определить несущую способность и проверить прочность по на-
клонным сечениям двутавровой предварительно напряженной железобетонной
балки пролетом 6 м, загруженной сосредоточенными силами. Расстояние от бли-
жайшей силы до опоры 1 м, поперечная сила на опоре Q «= 420 кН. Расчет выпол-
нить по СНиП 2.03.01-84 и по новому методу расчета.
Исходные данные: высота балки h = 0,6 м, ширина стенки Ь = 0,12 м, высо-
ка и ширина полок в сжатой и растянутой зонах Ь^ = Ь, = 0,40 м; fy = h, —
98
¦= 0,08 м; рабочая высота сечения Л0 = 0,55 м; бетон тяжелый класса В40 (Rb =
= 22 МПа, Rbt = 1,4 МПа; Еь = 36 . 103 МПа; гь и = 3 • Ю-3), продольная
предварительно напряженная арматура класса AIV (#, = 510 МПа, Es = 1,9 X
X Ю6 МПа), площадью поперечного сечения 24,63 • Ю-"4 м2 (4 диаметра 28), пред-
варительное напряжение в арматуре os = 200 МПа, поперечная арматура клас-
са AIII (Rsw = 290 МПа) в виде двухсрезных хомутов зааикерена в полке, шаг
хомутов s = 0,12 м, площадь поперечного сечения хомутов Asw = 1,57 • 10"-4 ма.
Значения коэффициентов полноты эпюр со и коэффициента неупругих деформаций
бетона v принять из предыдущего расчета.
1. Определение несущей способности и расчет про-
чности по СНиП 2.03.01-84. Расчет прочности тавровых и двутавровых
элементов необходимо выполнять исходя из возможности разрушения по наклон-
ной полосе между наклонными трещинами в стенке и по наклонной трещине.
а) Определение несущей способности и расчет прочности по наклонной по-
лосе между наклонными трещинами.
Вычисление значений коэффициентов q>w и ср61:
Е 1 9 • 106
Ф„1 = 1+5аИ.; а = -^ = ^г^г=5,28;
А*» 1,57- IP"4
*">=—= 0,12.0,12 =0'°П;
Фю| = 1 + 5 • 5,28 • 0,011 = 1,29; фм = 1 — $Rb = 1 — 0,01 . 22,0 = 0,78.
Несущая способность и проверка прочности балки:
Qu = О.Зф^фиЯ^Ло = 0,3 • 1,29 - 0,78 • 22 • 10е - 0,12 - 0,55 «
= 0,438 • 10е Н = 438 кН; Q = 420 кН < Qn = 438 кН.
Прочность балки обеспечена.
б) Определение несущей способности и расчет прочности по наклонной тре-
щине.
Определение значений коэффициентов ф,, фп и величины (1 + Ф* + ф/0
(b\-b)h\
^=o'75-V~-
Проверяем условие: b) < Ь + 3h'f; 0,4 м > 0,12 + 3 . 0,08 = 0,36,
и так как оно не выполняется, принимаем b\ = Ь + 3fy = 0,36 м и вычисляем
коэффициент ф,: (0,36 — 0,12) ¦ 0,08
ф/ - °J5 0,12-0,55 °>22:
Р °spAsp 200 . 24,63 . Ю-4
фл = 0,1 = 0,1 Р = 0, ¦ = 0,53.
фл ' Rbtbh0 R^bh, 1,4.0,12.0,55
Проверяем условие: 1 + ф« + фл < 1,5; поскольку 1 + 0,22 + 0,53 =
«= 1,75 > 1,5, то 1 + фf + Фп = 1,5.
Определяем поперечное усилие в бетоне.
В качестве проекции наиболее опасного наклонного сечения принимаем рас-
стояние от опоры до ближайшей сосредоточенной силы с = 1,0 м
. Фй(1+Ф/ + Фп)/?«ЬЛ2 2- 1,5- 1,4 • 10е • 0,12 • 0,552
Qb =
с 1,0
= 0,152 • 10е Н= 152 кН.
99
Определяем поперечное усилие, воспринимаемое хомутами.
Находим усилие, воспринимаемое хомутами на единицу длины балки!
*тАт 290 • 1,67 . Ю-4 n Q7Q MU|
- — __ — ^ 0,379 МН/м.
•-/
ч™ s 0,12
Проверяем условие для хомутов, установленных по расчету:
^ Фаз 0 + Ф/ + Фя) Rbtb .
Qsw^ 2 '
0,6 • 1,5 • 1,4 • 0,12
Ят =¦ °.379 мн/м > — —Г1 ¦ = °»0756 МН/М-
Длина проекции опасной наклонной трещины
Фб2 (1 + Ф/ + Фп) ^/6Ло 1 / 2 • 1,5- 1,4- 0,12- 0,55* л а„
Г. = У Р79 = (Ш4 "•
Проверяем условия: h0 < с0 < 2Л0; с0 < с;
0,55 м < с0 =* 0,634 м < 1,1 м; с0 = 0,634 м < с = 1,0 м.
Вычисляем поперечное усилие, воспринимаемое хомутами:
Qsw = <и>со = °>379 * 0,634 = 0,2403 МН = 240,3 кН.
Определяем несущую способность и проверяем прочность балки:
Qu=*Qb + Qsw * 152 + 240,3 = 392,3 кН; Q = 420 кН > Qu = 392,3 кН.
Прочность балки не обеспечена.
2. Определение несущей способности и расчет
прочности по новому методу. Задаемся поперечной силой на опо-
ре Q = 410 кН. Принимаем высоту сжатой зоны над наклонной трещиной х =
- 0,061 м.
По формулам (84) и (85), вначале вычисляя усилия в ребре, а затем в полке,
находим касательное и нормальное усилия в бетоне над наклонной трещиной
Qbl и Nbl. Предварительно проверяем условие:
^<Ь + ЗЛ|; 0,4 м> 0,12 + 3 • 0,08 = 0,36 м
и так как оно не выполняется принимаем:
b'Mc = b + 3h'f = 0t36 м;
Qb\,w = 1,5 • 1,4 • 106 • 0,12 . 0,061 . 0,5 = 0,0077 . 106 Н = 7,7 кН;
jVMm; = 22,0- 106 -0,12.0,061 =0,161 • 10е Н= 161 кН;
Qbf = 1,5- 1,4 • 10е -0,061 (0,36 — 0,12) • 0,5 = 0,0153 • 106 Н = 15,3 кН;
Nbtf = 22,0 • 10е . 0,061 (0,36 — 0,12) = 0,322 . 10е Н = 322 кН;
Qbl = 7,7 + 15,3 = 23,0 кН; Nbl = 161 + 322 = 483 кН.
По формуле (47) горизонтальная проекция наклонной трещины:
/"/ 410 — 23,0 \а
V \ 0,379 • 103 /
__ 410 — 23,0 __ _
° 0,379 • 103 [/ I 0,379 • 103 ) "" 0,379 . 103 Х
X [410(1,0 —2-0,061) —483(0,55 —0,5 .0,061)1 = 0,338 м.
По формуле (49) определяем усилие в продольной арматуре в конце пролета
среза, а затем вычисляем напряжения в арматуре:
100
410- (1,0— 2-0,061) „ 818,1 • КГ3
0,8 • 0,55 24,63 • Ю-4
Так как ал = 332,2 МПа ¦< 0,8#j =» 408 МПа, деформации арматуры на-
полни по (115) о„ 332,2 1П_3
qs = ngr= 1,9-КУ =''75-10 •
Вычисляем деформации в арматуре от предварительного напряжения и по
формуле (113) находим высоту сжатой зоны х0 в сечении I — I:
200 я
= 1,05 . 10—3i
$р 3,9 . 106
0,66
(1,75— 1,05) . 10~3 . 0,338 . 0,8
= 0,3141 м.
3 . 10~3 . 2 . 0,061 • 0,8
По формуле (114) вычисляем напряжения в бетоне под наклонной трещиной
cfy, а по (90) — напряжения в бетоне на уровне нижней грани полки:
о 0,3341 —0,061
о*= (1,76-1,05) . Ю-3 ' ' . 0,5 . 36 • 105= 16,71 МПа;
0,00 — U,oo41
0,3341 —0,08
оч , = 16,71 — - 14,62 МПа.
*•' 0,3341—0,061
По формуле (86), предварительно вычислив усилия в ребре и полке, находим
нормальное усилие в бетоне под наклонной трещиной NЬ2:
Nb2w = 0,5 . 15,71 • 10е • 0,12 (0,3341 . 0,061) =* 0,257 • 10е Н = 257 кН;
Nb2tf = 0,5 (15,71 + 14,62) • 106 (0,08 — 0,061) (0,36 — 0,12) =»
= 0,069 . 10е Н =» 69 кН; ЛГМ =-= 257 + 69 = 326 кН.
При найденных усилиях iVsl nNb2 вычисляем х и сравниваем полученное зна-
чение с заданным:
818,1—326 Л |0,061 — 0,062|
х = - = 0,062 м; — - - = 0,016 < 0,05.
22,0 [0,12+ (0,36—0,12)] ' 0,061 '
Разница между заданным и полученным значением х не превышает 5 %, по-
этому переходим к определению внутренних усилий, действующих в наклонном
сечении.
Осевое усилие в поперечной арматуре
Qsw = °»379 " 338 = 0,128 МН = 128 кН.
Нагельное усилие в продольной арматуре в месте ее пересечения наклонной
трещиной:
3 . Ю-3 - 2 - 0,061 • 0,8 nft7fi 1П_з.
ф*1 = 0^341 = °'876 ' 10 ;
о 0,3341—0,061 о
е. = (1,75- 1,05) • 10-з_____ = 0,885 • 10~з;
0,885 - 10~3 - 2 . 0,061 • 0,8 Л Q1. 1Л_3
*« = 0,3341-0,061 = 0,316. 10 3;
As.Q = (0,876 — 0,316) • 10~3 • 0,338 = 0,189 . 10~3 м;
101
Qs =- 6,76 . 10е • 24,63 • 10"4 = 0,0166 • 106 H = 16,6 кН.
Определяем силы зацепления:
e-arctg 0>55-~ 0>061 =55,3°; sin 9 = 0,822; cos 0 = 0,569;
0,338
д^ в | ^Г1_?1^1.__ (0,3341 —0,061) • 0,8221 (0,876 — 0,316) • 10
0,65 — 0,061 I q
• : /o.aa4i — o.ofin . 0.Я221 m.876 —o.3i6i • иг3-
0,822
— 0,207 • 10~3 м;
1,0 — 2-0,061-0,338 ллпл <Л_5 wri
— = 0,284 • 10 5 м/МПа;
1,9 • 10ь
0,207 • 10~3
at = = 72,8 МПа.
,-5
0,284 . 10"
Суммируя вычисленные напряжения с предварительными напряжениями в
арматуре, определяем осевое усилие в арматуре в месте ее пересечения наклонной
трещиной:
Ns =- (200 + 72,8) . 10е • 24,63 . 1(Г4 =*= 0,672 . 10е Н = 672 кН;
672 — 483
0,569
Fcrc * —Т^ = 332,2 кН.
По формуле (10) определяем предельную поперечную силу, воспринимаемую
элементом
Qu = 23,0 + 128 + 16,6 + 332,2 . 0,822 - 440 кН.
Сравниваем полученное значение с заданным
| 410 —440 |
410
: 0,073 > 0,05.
Расхождение превышает 5 %, поэтому расчет повторяем, задаваясь значени-
ем Q ж 420 кН и значением х =» 0,0625 м.
Расчет выполняем в той же последовательности:
Qblw = 1,5 . 1,4 . 10е • 0,12 • 0,0625 . 0,5 = 0,078 . 10е Н = 7,8 кН;
Nblw = 22,0 • 10е . 0,12 . 0,0625 = 0,165 • 10е Н = 165 кН;
Qblf = 1,5 . 1,4 • 10е • 0,0625 (0,36 — 0,12) • 0,5 = 0,0158 . 10е Н = 15,8 кН;
NbUf = 22,0 • 10е . 0,0625 (0,36 — 0,12) = 0,330 . 10е Н = 330;
QM = 7,8+ 15,8 = 23,6 кН;
Nbl = 165 + 330 = 495 кН;
/"/ 420 — 23,6 \2
У [ 0,379 • 103 /
420 — 23,6
°= 0,379 • 108 V [ 0,379 • 103 ) ~~ 0,379 • 103 Х
X [420 (1,0 — 2 • 0,0625) - 495 (0,55 - 0,5 • 0,0625)] = 0,332 щ
102
835,2 • КГ3
= 339,1 МПа;
24,63 • 1(Г
o$I = 339,1 МПа < 0.8Я, = 408 МПа; е$ = 339,1/1,9 • 106 = 1,78 - 10~3;
0,55
(1,78—1,05) • КГ3- 0,332 . 0,8
3 • 10~3 • 2 • 0,0625 • 0,8
= 0,334 м;
, (0,0334 — 0,0625)
аь = (1,78 — 1,05) • Ю-3 v ' ; • 0,5 • 36 • 10* = 16,51 МПа;
0,оо — и,оо4
0,334 — 0,08
b*f 0,334 — 0,0625
Nb2,w = °»5 * 16»51 * 10е • 0,12 • (0,334 — 0,0625) = 0,269 • 10е Н = 269 кН;
jV/ = 0,5 (16,51 + 15,44) • 10е (0,08 — 0,06) • (0,36 — 0,12) =
= 0,0671 • 10е Н = 67,1 кН; N^ - 269 + 67,1 = 336,\\
(835,2 — 336,1) • 1Q-3
22,0 [0,12+ (0,36 — 0,12)]
Сравниваем полученное значение с заданным:
| 0,0625 —0,063 |
: 0,063 м.
0,008 < 0,05.
0,0625
Расхождение между заданным и полученным значением х не превышает 5 %,
поэтому переходим к определению внутренних усилий, действующих в наклон-
ном сечении.
Осевое усилие в поперечной арматуре
Qsw = °'379 • °'332 = °»126 мн в 126 кН-
Определяем нагельное усилие в продольной арматуре в месте ее пересечения
наклонной трещиной:
3 ¦ Ю-3 • 2 ¦ 0,0625 .0,8 з.
Фв, 0^34 °'898 10 '
0,334 — 0,0625 ,
Ч= (1,78- 1,05) 0>55_0>334 -0,918-10-3;
0,918 • Ю-3 • 2 • 0,0625 • 0,8 з.
фИ= 0,334-0,0625 =0,338-10 ,
\,q = (0,898 — 0,338) • Ю-3 • 0,332 = 0,186 • Ю-3 м;
10 • 0,028 г
*«- 0,05. 1,9. 10» =2>95-'°-5"/МП*
0.186- IP"3 м_
ts = — = 6,3 МПа;
2,95 • 10~5
Qs = 6,3 • 10е • 24,63 • 10~4 = 0,0155 • 10е Н = 15,5 кН.
Определяем силы зацепления:
6 ж arctg 0,55~^°625 = 55,7°; sin 6 = 0,826; cos 6 = 0,563;
U, «3d*
юз
Г 0,55 — 0,0625
Л$«" = 5"826 (0'334 ~ °'0625) ' °'826
(0,898 — 0,338) • 10~3 =
о 1,0 — 2.0,0625 — 0,332 ,
= 0,205 • Ю-3 м; KN = — ] ' : = 0,285 • 10~5 м/МПа;
0,205 • Ю-3 „, л жжгт
as = — =71,9 МПа;
0,285 • 10~5
Ns = (200+71,9) • 10е • 24,63 • 10~4 = 0,669 • 10е Н = 669 кН;
669 — 495
'~ = ^56Г-=309КН-
Предельная поперечная сила, воспринимаемая балкой,
Qu = 23,6 + 126 + 15,5 + 309 • 0,826 = 420,3 кН.
|420 — 420,3|
Сравниваем вычисленное значение с заданным: — = 0,0007 < 0,05.
Расхождение не превышает 5 %, несущая способность балки по наклонным
сечениям составляет Q = 420 кН и ее прочность в рассматриваемом случае загру-
жения обеспечена.
Выполненные расчеты позволяют оценить эффективность применения ново-
го метода по сравнению с методом СНиП 2.03.01-84.
В рассмотренном примере расчетная несущая способность балки по ново-
му методу составляла 420 кН, что обеспечивает ее прочность по наклонным
сечениям при действии поперечной силы 420 кН. При расчете по СНиП не-
сущая способность балки 393,2 кН и условие прочности не удовлетворялось.
При заданных размерах поперечного сечения и классе бетона расчетная
несущая способность по методу СНиП может быть повышена за счет увели-
чения интенсивности поперечного армирования (уменьшения шага хомутов).
Требуемая интенсивность поперечного армирования в данном случае может
быть определена следующим образом.
Поперечное усилие, которое должно быть воспринято хомутами, находим,
вычитая из действующей на балку поперечной силы поперечное усилие, вос-
принимаемое бетоном.
v п — п г * V Фи 0 + Фя + Ф/Я«Щ
Учитывая, что vStt, = qSw ' С0У а с = uJl L_i!—L.
° Ят
требуемая интенсивность поперечного армирования
a - (Q-Q*)8 _ (420-152)'-Ю-6 _ н/
qSW~ Ф*<1 + *, + *)***8 ~ 2- 1,Б. 1.4.0.12.0.55» " °'471 МН/М'
Для обеспечения прочности балки при расчете по СНиП 2.03.01-84 коли-
чество поперечной арматуры должно быть увеличено в 0,471/0,379=1,24 раза.
Другими словами, в рассмотренном примере применение нового метода расче-
та позволяет сократить расход поперечной арматуры на 24 %.
В примерах 1 и 3 несущая способность балки (случая загружения сосре-
доточенной силой на расстоянии 0,2 / от опоры) при расчете по СНиП и по
новому методу соответственно составляет 249 и 260 кН. Вычисленная по ана-
логии экономия в расходе поперечной арматуры составляет 0,348 МН/м
(14,8%).
Таким образом, применение нового, более совершенного метода расчета
позволяет существенно снизить расход поперечной арматуры, сократив прк
этом и трудозатраты на изготовление.
104
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 3
Глава 1. Сопротивление железобетонных конструкций действию попе-
речных сил 5
Конструкции, работающие на восприятие поперечных сил .... 5
Общий характер трещинообразования и разрушения конструкций в зоне
действия поперечных сил 6
Основные факторы, влияющие на характер трещинообразования, разру-
шения и несущую способность элементов 7
Напряженно-деформированное состояние и внутренние усилия в эле-
менте 21
Глава 2. Теория и методы расчета ... 30
Развитие и современное состояние методов расчета 30
Теоретические основы новых методов расчета 37
Расчет прочности при разрушении по сжатой зоне в результате раздроб-
ления бетона над наклонной трещиной 41
Расчет прочности при разрушении по растянутой зоне 54
Расчет прочности при разрушении по сжатой зоне в результате разры-
ва (среза) бетона над наклонной трещиной 56
Глава 3. Расчеты прочности наклонных сечений в инженерной тактике 61
Общие положения 61
Тавровые и двутавровые элементы 63
Предварительно напряженные элементы 68
Элементы с переменной высотой сечения 70
Вид, режим и совместное действие поперечной нагрузки с другими сило-
выми факторами 80
Элементы из различных видов бетона 89
Дальнейшее совершенствование методов расчета 89
Приложение. Примеры расчета 91
Список использованной литературы 3-я с. обл.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ашрабов А. А., Самарин А. В. К методике определения сил зацепления в
трещинах железобетонных балок при действии поперечных сил // Вопросы
надежности мостовых конструкций : Межвуз. сб./ ЛИСИ.— Л., 1984.—
С. 62—68.
2. Голышев Б. А., Колчунов В. И., Смоляго Г. А. Экспериментальные иссле-
дования железобетонных элементов при совместном действии изгибающего
момента и поперечной силы // Исследование строительных конструкций и
сооружений.—М., 1980.—С. 26—42.
3. Гутковский В. А. Прочность и деформативность контакта в предваритель-
но напряженных тонкостенных сборно-монолитных балочных конструкци-
ях, работающих в условиях однократных статических загружений: Авто-
реф. дис.... канд. наук: 05.23.01.—Минск, 1985.—: 20 с.
4. Залесов А. С, Баранова Т. И., Кузин А. В. Совершенствование методов
расчета коротких консолей при действии статической и многократно пов-
торной нагрузки//Совершенствование форм, методов расчета и проекти-
рования железобетонных конструкций.— М., 1983.— С. 18—23.
5. Залесов А. С, Ильин О. Ф. Опыт построения новой теории прочности ба-
лок в зоне действия поперечных сил // Новое о прочности железобетона.—
М., 1977.—С. 115—140.
6. Залесов А. С, Маилян Р. Л., Шеина С. Г. Прочность элементов при попе-
речном изгибе с продольными сжимающими силами высокого уровня // Бе-
тон и железобетон.— 1984.— № 3.— С. 34.
7. Игнатавичус Ч. />. Исследование прочности железобетонных прямоуголь-
ных и тавровых балок по наклонному сечению: Автореф. дис. ... канд.
наук: 05.23.01.— Вильнюс, 1973.— 20 с.
8. Карпенко Н. Я. К построению теории деформаций железобетонных стер-
жней с трещинами, учитывающей влияние поперечных сил // Исследование
стержневых и плитных железобетонных статически неопределимых кон-
струкций.— М. : Стройиздат, 1979.— С. 17—48.
9. Климов Ю. А. Исследование прочности железобетонных элементов пере-
менной высоты при действии поперечных сил: Автореф. дис. ... канд. техн.
наук: 05.23.01.—К., 1982.—21 с.
10. Колчунов В. И. Прочность железобетонных изгибаемых элементов по на-
клонным сечениям. Автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01.— К-, 1983.—
22 с.
11. Кукша Л. Л., Жуков В. Г. Расчет прочности изгибаемых элементов по на-
клонным сечениям//Бетон и железобетон.— 1981.— № 1.— С. 37—38.
12. Маилян Р. Л., Залесов А. С, Польской П. П. Влияние формы сечения и
вида бетона на прочность наклонных сечений железобетонных балок // Во-
просы прочности и деформативности и трещиностойкости железобетона.—
Ростов н/Д, 1978.—С. 3—16.
13. Митрофанов В. П. Напряженно-деформированное состояние, прочность и
трещинообразование железобетонных элементов при поперечном изгибе:
Автореф. дис. ... канд. наук: 05.23.01.— М., 1981.— 35 с.
14. Отсмаа В. А. Совершенствование расчетной схемы коротких элементов при
действии поперечных сил//Бетон и железобетон.— 1983.— № 2.— С. 17—18.
15. Светлаускас В. А. Исследование прочности преднапряженных железобетон-
ных элементов на действие поперечных сил // Железобетонные конструк-
ции.—Вильнюс, 1980.—№ 10.—С. 47—55.
16. Старишко И. И., Залесов А. С, Сигалов Э. Е. Несущая способность по на-
клонным сечениям предварительно напряженных изгибаемых железобетон-
ных элементов//Изв. вузов. Стр-во и архитектура.— 1976.— № 4.—
С. 21—26.
17. Ставров Г. Н., Кукша Л. Л. К определению усилия в продольной армату-
ре в наклонных сечениях//Бетон и железобетон.— 1978.— № 12.— С. 25—
26. '
18. Усенбаев Б. У. Прочность железобетонных балок по наклонным сечениям
при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы: Авто-
реф. дис. ... канд. наук: 05.23.01— М., 1985.—20 с.
УДК 624.041.6
Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил / А. С. За-
лесов.Ю. А. Климов.— К. : Будивэльнык, 1989.—104 с: ил.— ISBN 5-7705-0187-1.
В монографии освещаются вопросы трещинообразования и разрушения железо-
бетонных элементов. Включены новые методы расчета прочности на основе физи-
ческих моделей наиболее характерных форм разрушения с учетом напряженно-
деформированного состояния бетона.
Для научных и инженерно-технических работников научно-исследовательских
и проектных организаций.
Ил. 34. Библиогр.: 18 назв.
Рецензенты: д-р техн. наук А. Б. Голышев, канд. техн. наук Г. М. Пинскер
Редакция литературы по строительным конструкциям, материалам и изделиям
Зав. редакцией А. А. Петрова
Редактор В. А. Кочан
Управление сканером и манипуляции с оригиналом — бап.
Тикание в клавиши и манипуляции с мшпью
дабн. сканн. внглядели обработанными — Armin.
Плод теми "Ваши сканн, наша обработка и перевод в DJVU."
DVG.ru
Монография
Залесов Александр Сергеевич,
Климов Юлий Анатольевич
ПРОЧНОСТЬ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
Художественный редактор Б. В. С ушко
Технический редактор О. Г. Шульженко
Корректор Г. В. Хепо-ахо
ИБ № 2935
Сдано в набор 04.11.88. Подп. в печ. 16.02.89. БФ 04026. Формат 60x90 Vie- Бумага типо-
графская ЛГе 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 6,5. Усл. кр.-отт. 7,13.
Уч.-изд. л.7,04 Тираж 2 100 экз. Зак. № 8—1709. Цена 1 р. 40 к.
Издательство «Будивэльнык» 252053 Киев, ул. Обсерваторная 25
Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского производственного объ«
единения «Полиграфкнига», 252057, Довженко, 3 на Киевской фабрике печатной рекла*
мы им. XXVI съезда КПСС 252067 Киев, ул. Выборгская, 84.
3305000000-001
6 М203(04)-89 38'89
ISBN 5-7705-0187-1 © Издательство «Будивэльнык», 1989