Железобетонные и каменные конструкции. Ч.1. Материалы, конструирование, теория и расчет - Кудзис А.П.

Автор: Кудзис А.П.

Теги: cтроительная механика графический и аналитический методы статики для исследования и расчета строительных конструкций строительство строительные конструкции железобетонные конструкции издательство высшая школа

ISBN: 5—06—001278—6

Год: 1988

Похожие

Железобетонные и каменные конструкции

Железобетонные и каменные конструкции. Часть 1

Руководство по обследованию, усилению и восстановлению железобетонных и каменных конструкций и их узлов в эксплуатируемых складских зданиях и сооружениях

Текст

А п юизис
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
И КАМЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
Материалы,' ^'
конструирование,
теория и расчет
\1

А п. КУДЗИС
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
И КАМЕННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
В 2 ЧАСТЯХ
Часть 1
Материалы,
конструирование,
теория и расчет
Допущено
Министерством высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебника для студентов
высших учебных заведений,
обучающихся по специальности
«Промышленное и гражданское
строительство»
Москва
«Высшая школа» 1988

ББК 38.5
К88
УДК 624.04
Рецензенты: кафедра «Железобетонные и каменные конструкции»
Всесоюзного заочного инженерно-строительного института (зав. кафедрой д-р
техн. наук, проф. В. М. Бондаренко); д-р техн. наук, проф. Н. Н. Попов
(Московский инженерно-строительный ин-т и.м. В. В. Куйбьпцева)
Кудзис А. П.
К88 Железобетонные и каменные конструкции: Учеб. для
строит, спец. вузов. В 2-х частях. Ч. 1. Материалы,
конструирование, теория и расчет. М.: Высш. шк., 1988. 287 с: ил.
ISBN 5—06—001278—6
в учебнике рассматриваются физико-механические свойства бетонов, каменной
кладки, арматуры и железобетона. Приводятся сведения по проектированию
конструкций промышленных и 1ражданских зданий, даются рекомендации по повышению
до.чювечности и экономичности конструкций.
3202000000D309000000)—313 ,„^ „„ ,,^..,o ^
К ^^ 185—88 ББК38.5
001@1)—88
6С4
ISBN 5—06—001278—6 С Издательство «Высшая школа», 1988

Предисловие
в Материалах XXVII съезда КПСС предусмотрено
дальнейшее улучшение капитального строительства, намечено
повышение уровня индустриализации строительства.
Отечественная строительная практика показала, что основой капитального
строительства являются железобетонные конструкции, поэтому
одной из задач строителей в двенадцатой пятилетке является
увеличение производства, улучшение качества и
технико-экономических показателей железобетонных конструкций.
Обеспечение научно-технического прогресса в строительстве,
повышение уровня его индустриализации и качества
железобетонных и каменных конструкций тесно связаны с развитием
производства новых эффективных видов бетона, арматуры и каменной
кладки, новых конструктивных решений зданий и сооружений, а
также с подготовкой высококвалифицированных инженеров
широкого профиля, обучающихся по специальности «Промышленное и
гражданское строительство».
Учебник состоит из двух частей. В 1-й части приводятся
сведения о материалах, конструировании, теории и расчете
конструкций. Во 2-й приводятся конструкции промышленных и
гражданских зданий и сооружений.
Первая часть содержит 11 глав, в которых рассмотрены основы
расчета и конструирования железобетонных и каменных
конструкций с учетом СНиП 2.03.01—84 и СНиП 11-22 81. Подробно
рассматриваются стадии напряженно-деформированного
состояния нормальных и наклонных сечений изгибаемых
железобетонных элементов, конструирование и расчет стыковых соединений.
Студенты знакомятся с перспективными материалами,
конструкциями и методами расчета конструкций.

Методической особенностью данной книги является изложение
методов конструирования и расчета элементов из каменной кладки
в тех параграфах, в которых рассматриваются аналогичные
вопросы, предназначенные для анализа бетонных и
железобетонных конструкций. Методика расчета конструкций иллюстрируется
блок-схемами, а также примерами расчета. Кроме того, в учебнике
впервые приводятся основы расчета конструкций на надежность и
живучесть.
Учебник написан заведующим кафедрой железобетонных
конструкций Вильнюсского инженерно-строительного института
членом-корреспондентом Академии наук Лит. ССР д-ром техн. наук,
проф. А. П. Кудзисом (гл. 3 и 10 написаны совместно с
А. А. Кудзисом).
Авпюр

1
ГЛАВА
Общие сведения
о железобетонных
и каменных
конструкциях
1.1. Возникновение
и развитие железобетонных конструкций
Сущность железобетона. Под строительными
конструкциями подразумеваются рамы, фермы, оболочки и другие
составляющие зданий, целые инженерные сооружения (резервуары,
башни, мосты, бункера, подпорные стены, мачты и т. д.), а также
более простые их элементы (балки, колонны, стены, стойки,
раскосы и др.)-
Железобетон представляет собой искусственный материал, в
котором под нагрузкой совместно работают бетон и арматура (в
основном стальная), рационально расположенная в растянутых и
наиболее сжатых зонах конструкций. Бетон (искусственный
камень) обладает большой прочностью при сжатии, достигающей
150 МПа. Однако сопротивление бетона растяжению в 10 — 20 раз
Меньше, чем при сжатии, что практически не позволяет применять
его в качестве растянутых и изгибаемых несущих конструкций.
Поэтому растягивающие усилия передаются арматуре, которая в
виде стержней вводится в растянутые зоны конструкций (рис. 1.1,

Рис. 1.1. Характер разрушения железобетонных элементов при растяжении
(я), сжатии (б) и изгибе (в):
/— растянутая продольная арматура; 2—то же, сжатая; 3—хомуты; 4—отгибы
продольной армагуры; 5 ■ нормальная трещина; б наклонном трещина; 7
продольная трещина
а, в). Продольная арматура способствует работе сжатых зон
элементов, (рис. 1.1, б, в). Поперечной арматурой (хомутами и
отгибами) воспринимаются главные растягивающие усилия (рис.
1.1, в).
Совместная работа арматуры и бетона, т. е. одинаковые
деформации их смежных волокон, обеспечивается: хорошим
сцеплением бетона и арматуры; близкими по величине
коэффициентами линейного расширения при температурах до 100 С,
равными аь, = @,7-^1,4)-10 для бетона и а^=1, 2-10^^ для стали;
плотностью бетона, защищающего стальную арматуру от
коррозии и непосредственного действия высоких температур.
Растянутые элементы разрушаются по арматуре (рис. 1.1, а).
Изгибаемые элементы разрушаются либо по растянутой арматуре,
либо по сжатому бетону над концом нормальной или наклонной
трещины после значительного ее раскрытия (рис. 1.1, в).
Разрушение сжатых элементов происходит вследствие раздробления бетона
после преодоления его сопротивления отрыву при появлении
многих трещин, параллельных продольной оси элемента (рис. 1.1, б).
Для повышения трешиностойкости и жесткости растянутых и
изгибаемых элементов, а также лучшего использования
сопротивления растяжению высокопрочной арматуры она подвергается
предварительному натяжению. Предварительные растягивающие
напряжения арматуры передаются на затвердевший бетон,
который тем самым подвергается предварительному обжатию.
Необходимо заметить, что предварительному обжатию подвергаются
растянутые от внешней нагрузки зоны элементов (рис. 1.2).

6}
\
•
\
\
!('
\
\
\
7Г
Рис. 1.2. Характер напряженного состояния в бетоне и
деформаций изгибаемого предварительно
напряженного элемента при отсутствии (я) и наличии (б)
внешней нагрузки
Достоинства и недостатки железобетона. Железобетон обладает
многими преимуществами перед другими материалами несущих
конструкций зданий н сооружений. Во-первых, при правильном
подборе вида и состава бетона, а также при соблюдении
эксплуатационных требований железобетон будет более
долговечным и стойким, поскольку хорошо сопротивляется агрессивным
воздействиям окружающей среды. Содержание железобетонных
конструкций не требует больших расходов, поскольку арматурная
сталь предохраняется бетоном от коррозии, а с течением времени
прочность бетона несколько увеличивается. Железобетон хорошо
сопротивляется динамическим ударным и вибрационным
воздействиям. Он обладает повышенной огнестойкостью вследствие того,
что при пожаре снижение несущей способности конструкций
происходит постепенно. Кроме того, железобетон позволяет
совмещать ограждающие и несущие функции конструкций,
обеспечивает единство архитектурной выразительности и эффективности
конструкций.
К основному недостатку железобетона относятся сравнительно
большая масса конструкций, а также наличие собственных
напряжений, вызываемых усадкой бетона и температурно-влаж-
ностными воздействиями окружающей среды. Сравнительно
большие трудности в строительстве создаются в связи с организацией
и проведением контроля качества материалов, а также текущим
контролем арматурных и бетонных работ.
Способы изготовления и возведения железобетонных
конструкций. Железобетонные конструкции могут быть сборными, изготов-
яемыми на заводах, монолитными, осуществляемыми в про-

ектном положении, и сборно-монолитными, представляющими
собой сочетание сборных элементов и монолитного бетона,
укладываемого на месте строительства.
Формование сборных бетонных и железобетонных изделий и
конструкций производится на механизированных и
автоматизированных предприятиях следующими способами: агрегатным путем
формования изделий на виброплощадке, центрифуге или
специальных установках-агрегатах с последующим погружением их в
камеры тепловой обработки; конвейерным или
поточно-агрегатным при выполнении процессов формования и тепловой
обработки путем перемещения всех форм по замкнутому конвейерному
кольцу; стендовым при формовании предварительно напряженных
изделий в стационарных формах, которые одновременно
используются для тепловой обработки бетона; кассетным способом,
позволяющим формовать стеновые и другие плоские элементы в
вертикальном положении в стационарных формах-
кассетах.
Наиболее экономичными являются роторно-конвейерные
технологические линии с высокоэффективными щелевыми камерами
тепловой обработки непрерывного действия. Перспективным
является безопалубочное формование предварительно напряженных
изделий на длинных стендах экструзионным способом. Оно
позволяет снижать трудозатраты в два раза, а также уменьшать
расход стали и цемента.
Бетонирование монолитных конструкций производится в
стационарной, переставной или скользящей опалубке, собираемой из
унифицированных щитов многократного использования, после
установки и укрепления арматурных каркасов, сеток и стержней.
Подача бетонной смеси к месту опалубки монолитных
конструкций и ее распределение производятся грузоподъемными кранами,
трубчатыми подъемниками, ленточными конвейерами,
трубопроводами с помощью пневмонагнетателей или бетононасосов,
бетоноукладчиками со скользящими формами, торкретированием
и т. д. Уплотнение бетонной смеси производится внутренними,
глубинными или поверхностными вибраторами.
Во избежание расслоения бетона нельзя сбрасывать бетонную
смесь с высоты. Требуется обеспечить непрерывное бетонирование
армированных конструкций в пределах температурных и
осадочных швов. В других случаях должны быть приняты меры по
обеспечению плотности и прочности сопряжений между старым и
новым бетонами в рабочих швах бетонирования. С этой целью
для продолжения бетонных работ поверхность старого бетона
очищается, увлажняется и покрывается слоем цементно-иесчанного
раствора.
Напрягаемая арматура (стержневая, проволочная и канатная)
натягивается на упоры силовых форм и длиных сгендов или на
затвердевший бетон. Арматура натягивается механическим, элек-

ротермическим и электромеханическим способом, а также
способом самонапряжения, основанного на использовании энергии
расширяющегося цемента при его твердении.
При механическом способе арматура натягивается
гидравлическими домкратами и грузовыми устройствами с системой блоков и
рычагов. Гидравлические домкраты применяются при формовании
конструкций в силовых формах и при натяжении арматуры на
бетон. На длинных стендах натяжение арматуры производится
грузовыми устройствами.
При электротермическом натяжении арматурные стержни с
анкерами на концах нагреваются электрическим током до
требуемого удлинения. Продолжительность нагрева составляет от 1 до
10 мин при максимальной температуре до 350...500 "^^С.
Электротермомеханический способ натяжения арматуры
состоит в том, что нагретые электрическим током канаты и
проволоки с помощью специальной машины навиваются на
упоры. При этом механическим способом создается примерно 50%
предварительных напряжений.
Перспективным является метод непрерывного армирования
сборных изделий путем натяжения проволочной и канатной
арматуры намоточными агрегатами. Этот метод дает
возможность полностью автоматизировать арматурные работы и
экономить высокопрочную сталь.
Развитие железобетонных конструкций и область их применения. В
1849 — 1850 гг. француз И. Ламбо построил лодку из армированного
цемента, которая считается первым прототипом железобетона. В
1854 г. англичанин В. Уилкинсон получил патент на конструкцию
огнестойкого перекрытия из армированного бетона и в 1865 г.
построил железобетонный домик. В 1867 г. француз Ж. Монье
получил патент на изготовление цветочных кадок из железа и цемента.
В1868 г. он построил небольшой железоцементный бассейн, а в 1873 г.
получил патент на конструкцию железобетонного моста.
В 1892 г. француз Ф. Геннебик предложил ребристые
железобетонные перекрытия и другие армированные конструкции. В
1900 г. на Парижской выставке железобетон был официально
признан надежным строительным материалом. В 1886 г. американец
П. Джексон предложил применять предварительное обжатие бетона
при строительстве мостов. В 1906 г. в США было построено
грибовидное (безбалочное) перекрытие. В 1928 г. француз Э. Фрей-
синэ получил патент на использование напрягаемой арматуры из
стали высокой прочности без опасения погашения предварительного
напряжения из-за усадки и ползучести бетона.
В России впервые железобетон был использован в 1879 г.
Д. Ф. Жаринцевым при строительстве стен зданий в г. Батуми.
Благодаря широким испытаниям плит, балок и мостов,
выполненных в 1891 г. под руководством Н. А. Белелюбского A845—1922),
железобетонные мосты, трубы, резервуары и другие конструкции

были использованы при строительстве железных дорог, а балочные
перекрытия — в промышленном и 1ражданском строительстве.
В 1904 г. в Николаевском порту бьш построен железобетонный
маяк высотой 40,2 м. Знаменитый математик и конструктор
А. Ф. Лолейт A868— 1933) в 1908— 1909 гг. разработал
безбалочные железобетонные перекрытия. С этого момента железобетон
начал постепенно вытеснять сталь и дерево из несущих
конструкций зданий и сооружений.
После Октябрьской революции созданы проектные организации
и научно-исследовательские учреждения, которые способствовали
дальнейшему развитию железобетона. Постепенно он занял
доминирующее положение в промьшшенном строительстве. В 1919 г. в
строительстве мостовых опор использован трубобетон (бетон в
трубчатой металлической обойме). В 1928 г. разрабоааны первые
сборные конструкции, а с 1929 г. применяются в строительстве
тонкостенные пространственные конструкции (купола, складки,
оболочки, шатры и т. д.). С 1930 г. начинается применение предварительно
напряженных элементов. В настоящее время примерно 25% сборных
элементов изготовляются с напрягаемой арматурой.
После Великой Отечественной войны проектируются и строятся
высотные здания, для каркасов которых применяется жесткая
арматура (прокатные профили). В 50-х годах была создана
промышленность сборного железобетона, что послужило основой
полносборного каркасно-панельного и крупнопанельного строительства. В
проектировании и строительстве нашли применение типовые
сборные изделия и конструкции. В энергетическом и транспортном
строительстве распространялись центрифугированные
железобетонные опоры, которые позже нанши применение в качестве колонн
промышленных и гражданских зданий и сооружений.
В 60-х годах начинается массовое применение железобетона в
строительстве промыншенных и подземных труб, водонапорных
башен, силосов и других сооружений, а также при изготовлении
крупных сборных конструкций (ферм, колонн и др.). Годовая
мощность заводов сборного железобетона достигает 200 тыс. м'.
В 70-х годах при строительстве и реконструкции зданий и
сооружений химической, металлургической, бумажно-целлюлозной
и другой промыншенности началось применение колонн, плит, труб
и других элементов из армированного полимербетона и бетона,
пропитанного синтетическими смолами или серными соединениями.
В то же время делаются попытки по внешнему армированию бетона
плоскими и профилированными стальными листами.
С 1950 по 1980 г. общий объем железобетона увеличился в 55
раз, тогда как сборного — в 100 раз. Сборные железобетонные
конструкции обеспечивают высокие темпы возведения зданий и
сооружений. Однако они требуют больших заводских транспортных
и монтажных расходов, а также перерасхода металла, цемента и
энергии. В сборных конструкциях особое внимание должно быть
10

Рис. 1.3. Обший вид Црускининкайской водолечебницы
обращено на прочность и долговечность соединений,
обеспечивающих надежную передачу усилий, чего не всегда, удается
достичь. Поэтому в некоторых случаях более эффективными
оказываются конструкции из монолитного железобетона. При
применении специальной опалубки, механизированной подачи
бетонной смеси, подъема перекрытий и других современных
способов бетонирования монолитное строительство становится
индустриальным и лишенным недостатков сборного
железобетона.
Практика строительства Друскининкайской водолечебницы
(рис. 1.3) и других зданий доказал, что сочетанием монолитного и
сборного железобетона, изготовляемого на строительной
площадке, может быть достигнута архитектурная выразительность
железобетонных конструкций без создания для этой цели
специальной базы и без снижения темпов строительства.
Тонкостенные конструкции, особенно длинные складки и
волнистые своды, изготовляются как из железобетона, так и из
армоцемента. Армоцементные конструкции толщиной до 30 мм
включительно изготовляются из мелкозернистого бетона. Они
армируются тонкими тканями, сварными или плетеными
проволочными сетками, равномерно распределенными по сечению
Элементов, в сочетании со стержневой или проволочной
арматурой. Армоцементные конструкции применяются, как правило, в
неагрессивной окружающей феде.
Развитие методов расчета железобетонных конструкций. Первые
попытки определить несущую способность изгибаемых
железобетонных элементов были выполнены французским инженером
и

•с
о)
^
«3
Аь
As
/\\
6
1 ,1.
^;
'^s=<^sAs
^b=^t^
7
'i%=9e^R^b>i
Рис. 1.4. к расчету балки прямоугольного сечения по методу допускаемых
напряжений (о) и разрушающих усилий (б)
Мазо в 1876 г. Экспериментальные исследования по железобетону
бьши начаты И. Баушингером в 1886 г. в Мюнхенском
политехникуме. Они послужили основой метода расчета по
допускаемым напряжениям (рис. 1.4, а). Предпосьшками данного метода
являлись: I) гипотеза плоских сечений, т. е. плоские сечения,
нормальные к продольной оси элемента, остаются плоскими после
изгиба; 2) бетон растянутой зоны с трещинами не работает;
3) эпюра сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны является
треугольной, так как соблюдается закон Гука для упругих
материалов. При этом учитывалось постоянное соотношение
модулей упругости стали Е^ и бетона Е^ путем введения в расчетах
коэффициента а=EJEf, = 10... 15.
Высота сжатой зоны сечения определялась из условия, что
статический момент приведенного сечения, состоящего из бетона и
стали, относительно нейтральной оси равен нулю, т. е.
5„d=0,5fo2-ay4,(/?o-.v) = 0. A.1)
Момент инерции приведенного сечения
/„d=0,333fo3+a/I,(/?o-xf. A.2)
Прочность изгибаемого элемента достаточна, если краевые
напряжения в бетоне а^ и напряжения в растянутой арматуре а,, не
превышают допускаемых величин соответственно 0,45/? и 0,5 а,,,
где R — кубиковая прочность бетона и а,, — предел текучести
стали. Поэтому намечаются следующие условия несущей
способности конструкции:
G,=M/W'^,^MxiIr,,^{)A5R, A.3)
а,=аМ/ W,,^ = aM(/?o - л-)//„^ ^ 0,5 а,„ A.4)
где fV'red и W^^j моменты сопротивления сечения.
Как показала практика проектирования и строительства, метод
расчета по допускаемым напряжениям не позволяет определять
12

истинные напряжения в бетоне и арматуре и тем более не дает
представления о степени запаса гфочности конструкции.
Исследования Ф. Геннебика с 1882 по 1899 г. позволили разработать
новый подход к расчету изгибаемых элементов при применении
прямоугольной эпюры напряжений в бетоне сжатой зоны, однако
с соблюдением принципов данного метода. В нашей стране метод
расчета по допускаемым напряжениям применялся до 1938 г.
Метод расчета по разрушающим нагрузкам. В 1890 г.
профессор Львовского политехнического института М. Тулье
впервые выявил стадии напряженно-деформированного состояния
элементов ребристого перекрытия. С 1886 по 1905 г. в России
исследованию подвергались плиты, своды, перекрытия и мосты,
причем некоторые из них в натуральную величину.
Проектирование и испытание новых конструкций проводились при участии
Н. А. Белелюбского и А. Ф. Лолейта.
Начиная с 1904 г. А. Ф. Лолейт стал доказывать приемлемость
расчета изгибаемых -элементов по стадии разрушения, т. е. с
учетом принципа пластического разрушения. Первые советские
технические условия и нормы на железобетон были опубликованы
в 1925 г. Они были основаны на классическом методе расчета.
Однако уже в 1929 г. под руководством А. Ф. Лолейта был
составлен проект новых норм, согласно которому при расчете
железобетона учитывались упругопластические свойства бетона.
С 1934 г. под руководством А. А. Гвоздева в Центральном
научно-исследовательском институте промышленных сооружений были
выполнены обширные исследования, результаты которых позволили
в 1938 г. разработать новые нормы проектирования, в основу
которых был положен принцип пластического разрушения (рис. 1.4, б).
Предпосылки нового метода расчета по разрушающим нагрузкам
(усилиям): 1) в стадии разрушения используется прочность бетона
сжатой зоны и растянутой арматуры; 2) бетон на растяжение не
работает; 3) эпюра сжимающих напряжений сжатой зоны имеет
прямоугольную форму с ординатой а^ = х R,,, где коэффициент к = 1.25
учитывает влияние стеснения деформаций бетона в сжатой зоне на
повышение его прочности, /?,, — прочность бетона при осевом сжатии.
Высота сжатой зоны и разрушающий момент изгибаемого
элемента определяются из уравнений усилий в стадии разрушения
элемента:
v.R,At,=R,A,, A.5)
Д/„ = уМ=и/?,5', = и«ьЛ-ь, A-6)
где у^;2 -общий коэффициент запаса прочности элемента.
Метод расчета по разрушающим усилиям был распространен на
внецентренно сжатые элементы (М. С. Боршанский), элементы с
жесткой арматурой (А. П. Васильев) и предварительно
напряженные конструкции (В. В. Михайлов). Однако скоро выявился его
недостаток, состоящий в том. что одним коэффициентом запаса
1^

трудно оценивать влияние изменчивости нагрузок и
сопротивлений материалов на безопасность железобетонных конструкций.
Дальнейшим развитием метода расчета по разрушающим
усилиям является метод расчета по предельным состояниям,
который был введен в практику проектирования в 1955 г, (см.
§ 5.2). Этому способствовали исследования и предложения
A. А. Гвоздева, В. И. Мурашева, П. Л. Пастернака, Я. В.
Столярова, О. Я. Берга и др. Здесь следует отметить работы
B. И. Мурашева, позволяющие создать теорию жесткости
железобетонных элементов с трещинами.
Результаты новейших исследований учтены при разработке
норм проектирования бетонных и железобетонных конструкций
СНиП 2.03.01-84.
1.2. Развитие каменных конструкций
Развитие и область применения каменных
конструкций. Каменные конструкции являются наиболее древними. До
настоящего времени сохранилось большое количество памятников
каменного зодчества. Древнейшие из них были построены из
природного камня, а крепостные стены из грубо обработанных
или тесаных камней, сначала крупноразмерных, а позже мелких,
удобных для ручной кладки на глиняных, известковых и гипсовых
растворах. Для каменной кладки служили искусственные блоки из
сырцовой глины, а также сырцовый и обожженный кирпич.
Армированная каменная кладка впервые была использована в
XI в. при сооружении собора Свети-Цховели в Грузии. В начале
XIX в. в Англии была построена первая армированная кирпичная
заводская труба.
После Октябрьской революции многие годы кирпичная кладка
была основным строительным материалом промышленных и
гражданских зданий^В 1927 г. на постройке нескольких многоэтажных
зданий впервые была применена кладка из крупных шлакобетонных
блоков. Крупные блоки из легких, ячеистых и силикатных бетонов,
в том числе из кирпича, а также многослойные стены с
теплоизол$щионным слоем широко применялись в строительстве
после Ведикой Отечественной войны. Б 50-х годах нашли
применение в строительстве тонкостенные вибрированные
кирпичные панели, обладающие большой степенью заводской готовности.
Каменные конструкции возводятся из местных материалов,
являются огнестойкими и долговечными. К сожалению, им
присущи значительные недостатки: большие трудовые затраты для
их возведения, сравнительно большая масса и высокая
теплопроводность. Поэтому дальнейшее развитие каменных конструкций
идет по направлению внедрения более эффективных материалов,
увеличению и облегчению камней, применению крупноразмерных
пустотных керамических блоков и панелей и т. д.
14

Каменные конструкции целесообразно применять в гражданском
и сельскохозяйственном строительств при максимальном ncnojnj-
зовании механизмов и местных магериалов. При выборе вида
каменной кладки следует учитывать условия возведения и
эксплуатации зданий, а также экономичность конструктивного решения. В
промышленных и общественных зданиях кирпичная и блочная
кладка может быть использована наряду со сборными
железобетонными конструкциями для торцевых, лестничных и других стен.
Развитие методов расчета каменных конструкций. Большой вклад в
создание и развитие теории расчета и проектирования каменных
конструкций внесли русские и советские инженеры, к которым
в первую очередь, относятся Н. А. Белелюбский, Н. К. Лахтин,
Л. Д. Проскуряков, Н. Н. Аистовидр. В 1924 г. В. А. Гастев впервые
опубликовал в Советском Союзе научный труд о прочности кладки на
сжатие. Здесь также рассматривалось напряженно-деформированное
состояние каменной кладки при различных уровнях ее нагружения.
Обширные экспериментальные и теоретические исследования
были выполнены в Центральном научно-исследовательском
институте промышленных сооружений группой сотрудников под
руководством Л. И. Онищика. В основном были изучены
физико-механические свойства кирпичной кладки. Л. И. Онищик предложил
также метод расчета зданий с учетом совместной работы стен и
перекрытий (покрытий) путем применения жестких и упругих
конструктивных схем.
В 30-х годах Н. А. Поповым были разработаны основы теории
сопротивления раствора, В. П. Некрасов изучил работу под
сжимающей нагрузкой армокаменных элементов с сетчатой
арматурой. Результаты исследований позволили создать метод
возведения каменной кладки в зимних условиях и тем самым
ликвидировать сезонность строительных работ.
Рядовые перемычки впервые исследовались А. А. Гвоздевым, а
каменная кладка, усиленная железобетоном, изучалась П. Л.
Пастернаком. Облегченные каменные кладки были предложены и
изучены Н. С. Поповым, Н. М. Орленкиным, С. А. Власовым и
др. Физико-механические свойства кладок из природных камней
изучались в Одесском и Ростовском инженерно-строительных
институтах и других научных орг^низащ1ях.
Результаты исследований советских ученых позволили в СССР
в 1939 г. впервые разработать нормы проектирования
каменных конструкций, а в 1943 г. метод расчета этих конструкций
по разрушающим нагрузкам (усилиям). Исследования Л. И. Они-
щенко, В. А. Камейко, С. М. Семенцова, С. В. Полякова и
других способствовали в 1955 г. применению метода
предельных состояний для расчета каменных конструкций. На его
основе были разработаны строительные нормы и руководства по
проектированию и возведению каменных и армокаменных
конструкций.
15

2
о о
*« о
4»
«> в.«
о -
ГЛАВА Бетон
2.1.
Виды и структура бетона
Классификация бетона. Бетоном называется
искусственный камень, получаемый при затвердевании вяжущего
материала в его смеси с заполнителем.
По назначению бывает конструкционный,
гидротехнический, жаростойкий, коррозионно-стойкий, теплоизоляционный
и специальный бетон. Конструкционный бетон применяется
в несущих и самонесущих конструкциях. Гидротехнический
бетон предназначается для конструкций, подвергающихся
постоянному или повторно-периодическому воздействию вод.
Жаростойкий бетон необходим для промышленных агрегатов
и дымовых труб. Коррозиошю-стойкий бетон применяется
для конструкций, находящихся в условиях агрессивной
окружающей среды. Теплоизоляционный бетон используется в
ограждающих конструкциях. Специальный бетон требуется для
биологической защиты сооружений от радиоактивных
излучений.
По виду заполнителей классифицируются бетоны на плотных,
пористых и специальных заполнителях.
16

к плотным заполнителям относятся гранитный щебень, гравий
и щебень из гравия фракций 5C)... 10, 10...20, 20...40 и 40...70 мм,
природный или дробленый песок фракций до 1,2 и 1,2...5 мм, а
также дробленый старый бетон. Бетон без крупного заполнителя
называется мелкозернистым (песчаным). Он бывает трех видов:
А—естественного твердения или подвергнутого тепловой
обработке при атмосферном давлении; Б—то же, изготовляемый на
песке с модулем крупности менее 2,1; вида В — подвергнутый
автоклавной обработке на песке с модулем крупности не менее 1.
Пористыми заполнителями называются сыпучие материалы
объемной массой не менее 1000 кг/м^ для крупного заполнителя
фракций 5... 10, 10...20 и 20...40 мм, а также не более 1200 кг/м' для
песка. Неорганические пористые заполнители бывают
искусственными (керамзит, аглопорит и тщ?) и естественными (пемза, туф и
др.). Минимальная прочность крупного заполнителя принимается
с учетом его плотности и класса бетона. В зависимости от
назначения бетона мелкий заполнитель может быть как пористый,
так и плотный, например кварцевый песок.
Наибольшая прочность зерен заполнителя не должна
превышать 15...20 мм для ребристых и сильно армированных
элементов, 40 мм для других малоразмерных элементов и 70 мм
для крупноразмерных конструкций.
По виду вяжущего встречаются бетоны на гидравлических
клинкерных вяжущих (цементный бетон), безклинкерных вяжущих
(силикатный бетон), органических связующих (полимербетон и
полимерсиликат) и смешанных вяжущих. При применении бетона
на гидравлических вяжущих предпочтение отдается чистым
клинкерным цементам с ускорителями твердения и
пластифицирующими добавками.
По условиям твердения имеют место бетоны естественного
твердения (в том числе изготовляемые из бетонных смесей на
подогретых материалах) и подвергнутые тепловой обработке при
атмосферном давлении или в автоклавах.
По плотности бетоны классифицируются на особо тяжелые
(плотностью более 2500 кг/м'), тяжелые B200...2500 кг/м'),
облегченные A800...2200 кг/м^), легкие E00...1800 кг/м^) и особо
легкие (<500 кг/м^).
По структуре бетоны бывают: плотной структуры с полным (не
менее 94%-ным) заполнением пространства между зернами
заполнителя наполнителем и затвердевшим вяжущим; крупнопористые с
неполным заполнением данного пространства вследствие нехватки
песка в бетонной смеси; поризова1шые, содержащие избыток
цементно-песчаного раствора со специальными добавками; импрег-
нированные, поры когорых заполняются полимерами, мономерами.
серой, жидким стеклом и другими веществами: ячеистые с
равномерно распределенными замкнутыми порами, создаваемыми
путем введения в бетонную смесь специальных веществ.
17

Ячеистые бетоны бывают двух видов: А—подвергнутый
автоклавной обработке и изготовленный на цементных или
смешанных вяжущих; Е—то же, на известковом вяжущем и
безавтоклавные бетоны.
Под микроструктурой бетона подразумевается структура
камня минералогического или органического связующего. Для
цементного камня характеристиками микроструктуры являются
минерально-фазовый состав, степень гидратации, количество гид-
ратной воды, пористость и микротвердость гидратированной
массы и др.
Под макроструктурой бетона, определяющей его
физико-механические свойства, понимается совокупность свойств
заполнителей, связующего камня, пор, дефектов и их взаимосвязь.
Структура цементного бетона связана с его возрастом и
условиями твердения. Скорость нарастания его прочности
зависит от многих факторов. Однако во всех случаях алитовые
цементы, в состав которых входит значительное количество
трехкальциевого силиката, отличаются сравнительно быстрым
твердением.
Суперпластификаторы С-3, 50-03 и другие в количестве 0,2... 1%
от массы цемента значительно повышают пластичность бетонных
смесей, что дает возможность снижать расход воды и тем самым
улучшать структуру бетона. В этом случае можно получать
желаемые эффекты: уменьшать расход цемента, улучшать дефор-
мативные свойства бетона, повышать прочность бетона без
перерасхода цемента или получать литую (разжиженную)
бетонную смесь, позволяющую снижать продолжительность и
интенсивность вибрирования или полностью отказаться от него. Кроме
того, эти добавки дают возможность повьшгать
производительность бетонных работ до 25...30%.
Благодаря добавкам суперпластификаторов и т. п. веществ
прочность бетона может в 1,5 раза и даже больше превышать
марку цемента. Поскольку пластификаторы быстро теряют свою
жизнеспособность, их рекомендуется применять совместно с
синтетической поверхностно-активной добавкой (СПД). Кроме
того, применение модифицированных добавок к
суперпластификаторам позволяет интенсифицировать процесс твердения
бетонной смеси и более сильно повышать прочность бетона.
Применение суперпластификаторов СМФ, CMC, СМД и других дает
возможность получать сверхпрочные цементные бетоны кубиковой
прочности 100...120 МПа.
Бетоны повышенной стойкости. Для железобетонных
конструкций, эксплуатируемых в агрессивной газообразной, жидкой или
твердой среде и на открытом воздухе, требуются бетоны
повьш1енной стойкости. Бетоны на цементном вяжущем таких
конструкций должны отвечать требованиям повышенной
плотности (водонепроницаемости) и морозостойкости.
18

Простым способом улучшения свойств бетона, не усложняющим
технологии приготовления смесей, является применение
химических, в том числе полимерных, добавок. Введенные в бетонную смесь
добавки ацетоноформальдегидной смолы АЦ-Ф-ЗМ в количестве
0,1...0,2% и суперпластификаторов С-3 и других в количестве
0,4...0,8% от массы цемента эффективно защищают бетон от
коррозии всех видов и значительно замедляют процесс протекания
коррозии стали. Бетон на сульфатостойком цементе хорошо
сопротивляется воздействию раствора солей. Однако такой бетон
является менее стойким при попеременном замораживании и
оттаивании армированных и неармированных конструкций.
Бетоны с водорастворимыми эпоксидными и полиамидными
добавками в количестве 1...2% от массы цемента также обладают
повышенной однородностью и стойкостью. Использование этих
добавкок эффективно в тех случаях, когда приготовление
бетонных смесей производится с применением загрязненных
заполнителей.
Для повышения стойкости цементного бетона, твердеющего
при отрицательной температуре, в бетонную смесь вводятся
противоморозные добавки. Они понижают температуру
замерзания жидкой фазы бетона, что создает условия для нарастания
прочности бетона. Эффективной является комплексная противомо-
розная добавка хлорида кальция (ХК) и нитрита натрия (НН) в
сочетании с суперпластификатором и воздухововлекающими
добавками. При этом следует бетонные смеси приготовлять на алитовых
цементах с небольшим количеством трехкальциевого силиката. Все
это обеспечивает быстрое схватывание и твердение цементного
камня.
Полимерцементные бетоны с синтетическими добавками в
количестве не менее 2% от массы цемента обладают повышенной
прочностью, стойкостью и эластичностью. Ударная стойкость
бетона повышается эффективно, если одновременно применяются
добавки мелких пористых заполнителей. В состав полимерсили-
катного бетона входят жидкое стекло, катализатор, полимерная
добавка и кислостойкие заполнители.
Бетонополимеры представляют цементные бетоны,
пропитанные специальными составами полимерных и мономерных смесей с
последующей полимеризацией или жидким стеклом (бетоносили-
каты). Вследствие пропитки прочность бетона на сжатие и
растяжение увеличивается в 2...6 раз и значительно повышается
его морозостойкость и коррозионная стойкость. Таким образом
стойкий высокопрочный бетон получается при небольшом расходе
цемента.
При пропитке цементного бетона расплавом серы с
последующей тепловой обработкой значительно повышается его стойкость
и прочность на растяжение. Следует иметь в виду, что серный
бетон является недорогим материалом.
19

Полимербетоны изготовляются на органических вяжущих, т. е.
фенолоальдегидных, фурановых, эпоксидных, инденкумароновых,
полиэфирных и других смолах с отвердителями. Кроме мелкого и
крупного заполнителя в бетонную смесь вводится наполнитель в
виде графита, молотого кварцевого песка, известняка или кокса
и т. д. Смолонаполнительное соотношение составляет 0,1...0,25
при расходе смолы 5...10% от объема бетона. Полимербетонам
характерна химическая, ударная и износостойкость, а также
значительная прочность на растяжение.
Структура бетонополимера зависит от вида полимера и
степени заполнения нор цементного камня. Блокированная
структура бетонополимера встречается, если поры заполняются слабо-
прочным полимером, например петролатумом. Строчная
структура имеет место, когда поры и капилляры бетона заполняются
прочным материалом, однако не полностью. В обоих случаях
прочность бетона увеличивается незначительно, хотя его
плотность и стойкость повышаются весьма ощутимо. Прочность
бетона повышается в несколько раз, если создается сетчатая
структура бетонополимера при полном заполнении его пор и
капилляров.
2.2. Свойства бетона
при кратковременном нагружении
Микроразрушеиие бетона. Основными факторами,
влияющими на физико-механические свойства бетона, являются
его состав, технология изготовления или возведения конструкций и
вид их напряженного состояния. Кроме того, следует не забывать,
что с увеличением загрязнений и крупного заполнителя
прочностные свойства бетона ухудшаются. Причем при постоянном
водоцементном соотношении механические свойства цементного
бетона практически не зависят от соотношения между
количеством вяжущего и заполнителя. Свойства бетонополимера в
значительной степени связаны с технологией его пропитки и т. д.
Для всех видов бетонов характерна неоднородность структуры.
Поэтому улучшение физико-механических свойств бетона
неотделимо от путей повышения его структурной однородности. Причем
данное повышение способствует значительному росту прочности
бетона на растяжение.
Неоднородность и дефектность структуры бетона носят
случайный характер. Поэтому механические свойства бетона
целесообразно оценивать, пользуясь рекомендациями статистической механики
твердого тела. т. е. с ^'четом вероятностного описания его
напряженно-деформированного состояния. К сожалению, данный метод
Оценки находится лишь на начальном пути своего развития.
Поэтому теории состояния бетона развиваются как феноменологические,
20

т. е. основаны на результатах экспериментальных исследований.
Поскольку бетонам характерна разновидность, то весьма трудно
создать обобщенную феноменологическую теорию их
напряженно-деформированного состояния. Кроме статистической и
феноменологической применяются еще структурная и молекулярная
теории прочности бетона.
Опытные образцы бетона в виде призм, кубов и цилиндров
изготовляются и хранятся в условиях, аналогичных тем, в которых
он находится в деле. Наименьший размер опытных образцов
зависит от наибольшей крупности зерен заполнителя и должен
превышать его не менее чем в 3...4 раза. Рабочие диаграммы
бетона Of, — е^ получаются при испытании призм, высота которых
не менее чем в 3...4 раза превышает размер наибольшей стороны
поперечного сечения, как правило, квадратного. Под
кратковременным нагружением понимается продолжительность испытания
бетона до разрушения в течение 5...40 мин.
Из-за усадки цементного камня в его контактах с заполнителем
возникают микротрещины сцепления ненагруженного бетона.
Количество и величина этих трещин зависят от микро- и
макроструктуры бетона. С ростом сжимающей нагрузки силы сцепления
ослабляются и микротрещины развиваются, несмотря на процесс
уплотнения бетонной массы. При этом возрастают растягивающие
напряжения в направлении, перпендикулярном плоскости
приложения внешней силы.
't,ma.K
Рис. 2.1. Диаграммы деформаций бетона при
кратковременном однократном сжатии или растяжении:
Л^, — нижняя граница микроразрушения; R^2 то же.
верхняя; Л^ среднее значение прочности бетона на
сжатие; Л^, „ - то же, на растяжение; е^ ^, упругая
деформация бетона при сжатии; е^^, — то же,
пластическая; с — относительная скорость ультразвука
21

Уровень напряжений jRj.^, при котором образуются трещины в
цементном камне, называется нижней границей микроразрушения
или пределом упругости бетона (рис. 2.1). Оно соответствует
максимальному уплотнению сжатого бетона (уменьшению
объема) образца, что подтверждается изменением относительной
скорости ультразвука.
В местах цементного камня, ослабленных порами и дефектами,
возникают концентрации напряжений. В связи с этим с
увеличением нагрузки начинаются разрушение цементного камня и
снижение его сцепления с заполнителем. Происходит
разуплотнение бетона. Уровень напряжений /?^2' при котором прекращается
прирост объема образца, является верхней границей
микроразрушения. Дальнейшее увеличение нагрузки вызывает лавинное трещи-
нообразование бетона и его разрушение от поперечного отрыва.
При осевом сжатии бетона параметрические границы его
микроразрушения могут быть определены по выражениям
О. Я. Берга:
/?,i = [fo(l+lg/?,)-coJ/?,;^@,3...0,6)/?„ B.1)
/?fc2 = [to(l+lg/?fc)-f02]/?b~@,6...0,9)/?„ B.2)
где to^, «2 и «3 эмпирические коэффициенты; Rf, — прочность
бетона на сжатие. Интересно отметить, что скорость нагружения
бетона мало влияет на эмпирические коэффициенты.
Физические процессы уплотнения, разуплотнения микро- и
макроразрушения бетона обуславливают характер его
деформирования как при сжатии, так и при растяжении. При мгновенном
статическом нагружении призм развиваются упругие деформации
бетона. При напряжениях а^ их относительные величины
составляют £(, р, (рис. 2.1). Эти деформации прямо пропорциональны
напряжениям, т. е. подчиняются закону Гука.
С уменьшением скорости нагружения образцов успевают
развиваться пластические деформации бетона е^ ^,,, которые в
теории железобетона принято называть деформациями быстро-
натекающей ползучести. При этом рабочие диаграммы бетона все
больше искривляются, т. е. становятся более пологими. Если
величина упругих деформаций обуславливается в основном
микроструктурой бетона, то развитие пластических деформшдий связано
с макроструктурой бетона и скоростью возрастания напряжений.
Чем более бетон прочный, тем выше его границы
микроразрушения, а тем самым меньше его пластические деформации.
При растяжении бетона микротрещины возникают в местах
концентрации напряжений, составляющих 70...80% от
разрушающих. Увеличение нагрузки приводит к концентрации напряжений и
быстрому разрушению бетона.
Границы микроразрушения бетона при сжатии и растяжении
сильно повышаются при применении дисперсного армирования.
22

Рис. 2.2. Вид стальных фибр круглого
сечения для дисперсного армирования
бетона:
а—гладкой поверхности; б
периодического профиля; в —волнистый; г — частично
волнистый; д — с oтгибa^ш
Рис. 2.3. Диаграммы деформации
упругогластически-вязко! о материала
при его .мгноненной (/), ступенчатой
B) и постепенной (.?) загрузке, а также
при мгновениой {4) и постепенной E)
•разгрузке
Фибробетои, обычно мелкозернистый (в том числе легкий и
ячеистый), армируется случайно ориентированной стальной,
стеклянной, базальтовой, синтетической и другой фиброй диаметром
0,08...0,6 мм и длиной 15...85 мм (рис. '2.2). Количество фибры
составляет 0,5...3% объема бетона. Сравнительно небольшой
расход фибры позволяет эффективно уБе:шчивать прочность
бетона при растяжении (на 10— 50%), а 1акже значительно
повышать его ударную стойкость и истираемость. Это
объясняется тем, что дисперсное армирование приводит к
перераспределению напряжений в бетоне и препятствует развитию трещины.
Деформации бетона. Для того чтобы иметь полное
представление о составляющих деформациях упругопластического
материала, рассмотрим диаграмму на рис. 2.3. При нагружении сжатой
призмы по этапам с выдержкой на каждом этапе диаграмма а — s
становится ступенчатой. Если число ступеней является достаточно
большим, то кривая загрузки 2 приближается к плавной линии 3.
Прямая 4 является параллельной прямой 1, получаемой при
мгновенном нагружении образца. Однако даже при быстрой
разгрузке образца диаграмма становится криволинейной в зоне
небольших напряжений, если произошло частичное нарушение
структуры бетона при его нагружении.
При однократном осевом сжатии по.гиая относительна.'!
деформация
= е./+е;
pf
B.3)
2^

После разгрузки данная деформация
е=е^,+е^,1+е^,2+ера- B-4)
Здесь Ер, — упругая деформация, характеризующая частичное
восстановление первоначальных размеров образца после разгрузки;
Ер, — пластическая (неупругая деформация); е^.^ — упругая
составляющая деформации, характеризующая обратимое сплющивание
пустот бетона; Ер,2 — деформация упругого последействия
разгруженного бетона; Ер,] — остаточная деформация из-за необратимого
сплюшивания пустот и излома их стенок.
Зависимость между полной продольной деформацией и
напряжением сжатого упругопластического материала выражается
формулой
*" £jl-[a/(x.«)]^' ^^-^^
С
о
где Е=а1е^, — начальный модуль упругости материала, который
всегда больше секущего модуля дефор.мации £j=o/(Ep,+epi) (см.
рис. 2.1); R —сопротивление материала; к^ и Кз — коэффициенты,
характеризующие упругойластические свойства материала.
Для цементных бетонов коэффициенты к, = 1 и К2 = !...2. Для
бетонополимера коэффициенты Ki = 1,33 и
И2 = 1 - [I + Pi Рз Ig (Pi /Р2)] V^lOO- {Rj^f , B.6)
где Pi =0,1...0,2 — относительное содержание пор в цементном
бетоне; Р2 = 0,4...0,8 — относительное заполнение пор полимеров;
Рз — коэффициент, учитывающий вид полимера (Рз = 5,6 — для
метилметакрилата; Рз = 4,6 — для стирола); jR^ МПа.
Из выражения B.5) следует, что секущий модуль деформации
бетона
E,i = E,[\-{aJ^R,p]. B.7)
Его соотношение с начальным модулем упругости
характеризует упругопластические свойства бетона и называется
коэффициентом упругости:
у^ = Еы1Еь = еь.е1 /К.1+еь.р,)= 1 - (а^ .Iv-iR^f^ . B.8)
Связь между продольными деформациями и сжимающими
напряжениями бетона может быть представлена в виде
Еь = Sfc„ A -v^-^b/^b )' B-9)
1де Е{,„ деформация бетона при напряжениях 0^=/?^ или
временная сжимаемость бетона (для цементного бетона Е{,„ = (8...30) • 10 '^;
24

для полимербетона еь„ = C0...50-10 ■*). С учетом B.9) коэффициент
упругости бетона
Vfc = Оь / [£(,EtuA -ч/'-^ь/^ь)
B.10)
позволяет учитывать влияние основных механических
характеристик бетона на его упругопластическое состояние.
Начальный модуль упругости бетона при сжатии
выражается через кубиковую прочность стандартного куба размерами
15 X 15 X 15 см. Начальный модуль упругости тяжелого
цементного бетона (МПа)
Еь = Щ /еь. ., = 5,2 ■ 1 О* /?/B3 + R),
B.11)
которого колеблются в пределах A,4...4)-Ю'^ МПа. Dpi
ш крупного заполнителя величина £1 снижается щ
на
значения
отсутствии крупного
15...20%.
Для цементных бетонов на пористых заполнителях и поризо-
ванных бетонов начальный модуль упругости (МПа)
B.12)
£, = 3,1 р у/?.
где р — плотность бетона, кг/м^.
Начальный модуль упругости крупнопористого бетона (МПа)
£,= 1000/?.
B.13)
El, для цементных бетонов, подвергнутых тепловлажностной и
автоклавной обработке, снижается соответственно на 10 и 25%.
Ввиду сниженной
пористости начальный модуль
упругости бетонополимера в среднем
в 1,5 раза больше £, матрицы
(исходного цементного
бетона). Модуль Е,, полимербетона
несколько меньше, чем
цементного, и составляет A,1...3,8) х
X 10"^ МПа. Это объясняется
тем, что упругая деформация
полимербетона включает
высокоэластичную и вязкую
составляющие, а также
деформации сдвига.
При осевом сжатии
призмы бетон деформируется во
всех направлениях. Характер
развигия продольных,
поперечных и объемных деформаций приведен на графике рис. 2.4.
Коэффициент поперечных деформаций бетона представляет
соотношение его относительных поперечных и продольных деформа-
01)
'^bJf'^\>
ч
1 / ^
Рис. 2.4. Кривые продольных (/),
поперечных B) и объемных {3) деформаций
бетона, когда прочность заполнителей Л,
больше (с) и меньше (б) прочности
цементного камня 7?2
25

цнй. До предела мнкроразрушения бетона коэффициентом
поперечных деформаций является коэффициент Пуассона \^. Для
цементного бетона коэффюдаент v^ —0,12...0,18 и У{, = (),18...23 при
применении бетонных смесей соответственно с болыпим и малым
содержанием воды. Для полимербетона коэффициент v^=0,17...0,3.
Модуль сдвига бетона при сжимающих напряжениях, не
превышающих физического предела микроразрушения,
G,=£,/[2(l+v,)]. B.14)
При осевом растяжении бетона диаграмма a^—f-bi более
близка к прямой, чем при его сжатии (см. рис. 2.1). Поэтому
коэффициент упругости растянутого бетона больше, чем для
сжатого. Однако из-за разуплотнения растянутого бетона его
начальный модуль упругости несколько меньше, чем при сжатии,
т. е. £■<,,=@,9...0.95) £"(,. В практических расчетах можно принимать,
что модуль Eb, = Ef,.
Растяжимость бетона на много меньше его сжимаемости.
Наименьшей растяжимостью обладает цементный бетон, для
которого еь,„=A...2) ■ 10""^, а максимальной — полимербетон при
еь,„=C...20)-10-^
Прочность бетона. Прочностью бетона на сжатие R^ (призмен-
ной прочностью) называется его временное сопротивление а{,„. Она
определяется однократным испытанием статической нагрузкой
призм, в средней части которых полностью исключено влияние
сил трения между торцом образца и плитой испытательной
машины на прочность бетона. Силы трения оказывают ощутимое
влияние на кубиковую прочность бетона R. Поэтому характеры
разрушения кубика и призмы отличаются (рис. 2.5).
Характеристика R является условной, однако широко используется на
практике вследствие простоты изготовления и испытания образцов.
Силы трения повышают кубиковую прочность бетона, причем
тем больше, чем более плотным и прочным является его крупный
заполнитель. Соотношение /?,,//? составляет 0,7...0,8 для тяжелого
бетона, ~0,9 для керамзитобетона и бетонополимера, 0,9...0,95
для полимербетона.
Плотность бетона имеет большое влияние на его прочность.
При одинаковой плотности прочность бетона не зависит от
размеров опытных образцов. Однако плотность и прочность
бетона у поверхности элементов, как правило, бывает меньше, чем
внутри. Следует отметить, что с повышением прочности
растворной части почти пропорционально увеличивается временное
сопротивление бетона на твердых заполнителях. Максимальная
прочность цементного бетона составляет 60...80 МПа,
полимербетона—100... 150 МПа и бетонополимера—120...250 МПа.
Максимальное сопротивление на сжатие и растяжение легкого бетона
обуславливается прочностью заполнителей, что следует учесть при
подборе состава смесей и назначении класса бетона.
26

Рис. 2.5. Характер разрушения бетонных кубов при
наличии (й) и отсутствии (б) трения по опорным
плоскостям, а также призм из-за преодоления
сопротивления отрыву (в) или по наклонным поверхностям с
развившимися ранее продольными микротрещинами (г)
Прочность бетона на растяжение Rtt=<^btu зависит в основном
от прочности цементного камня при растяжении и его сцепления с
заполнителем. Поэтому прочность на растяжение бетонополимера
и полимербетона значительно больше, чем цементного такой же
прочности при сжатии R^. Величина R^, составляет до 3 МПа для
цементного бетона. 5...20 МПа для бетонополимера и 8...12 МПа
для полимербетона. Прочность Rf„=Fja^ определяется путем
растяжения призменных образцов (рис. 2.6, а).
Вследствие трудности центрирования растягиваемых образцов
величина /?{,, может быть определена косвенным путем. При
раскальшании цилиндрических образцов (рис. 2.6, б) прочность
Rb,=2v.yy.2Fl{v.dh), B.15)
где к J —коэффициент, учитывающий ослабление рабочего сечения
образца при смятии бетона (Ki = 1,1 для тяжелого и Ki = I,25 для
легкого бетона); Кз — коэффициент, оценивающий влияние формы
и размеров образцов на опытный результат (для цилиндров и
кубов при d=a=\5 см коэффициент К2=1); h — длина (высота)
образца.
При изгибе бетонных балочек прямоугольного сечения
размерами b у. h (рис. 2.6, в) условная прочность бетона на растяжение
27

4t
Рис. 2.6. К определению прочности бетона на растяжение
при осевом растяжении (й), раскалывании (б) и изгибе (в)
опытных образцов:
/—нормальные напряжения в обычном бетоне; 2—то же, в
фибробетоне
К'ы = М]{^\¥), B.16)
где M=Fc — разрушающий момент; W=hh^l6 -момент
сопротивления сечения; у — коэффициент, учитывающий влияние
пластических деформаций бетона растянутой зоны на увеличение
ее сопротивления. Опыты показывают, что прочность /?{,,=
={l,5...3)Rt..
Связь мезкду временными сопротивлениями бетона на сзкатие и
раст.чмсение выражаются формулами (МПа):
/?,, = 0,23V'^ B.17)
— для цементных бетонов слабой и средней прочности (формула
Фере),
/?ь,=0,32^Ж B.18)
—для высокопрочных цементных бетонов.
/?b, = 0,5V'^ B-19)
— для бетонополимера и
/?ь,=@,08-0,15)/?^ B.20)
для полимербеюна.
28

Прочность бетона на срез в 1,5...2 раза больше, чем его
прочность на растяжение. Это объясняется сопротивлением зерен
крупного заполнителя срезывающим усилиям. Временное
сопротивление на срез бетона
I^q = ^q\/Rbt^ ' B.21)
где t,^ — коэффициент, учитывающий вид бетона (^„=0,7 для
тяжелого цементного бетона; ^^=0,5 для легкого бетона на
пористых заполнителях; ^=0,6 для мелкозернистого бетона).
Дисперсное армирование эффективно повышает прочность
бетона на растяжение и срез. Для повышения прочности на срез по
контакту нового бетона со старым рекомендуется применять
свежеуложенные бетонные смеси с добавками синтетических смол.
2.3. Свойства бетона
при длительном нагружении.
Усадочные и влажностно-температурные
деформации
Усадкой бетона называется сокращение его объема
при твердении. Усадочные деформации проявляются с начала
превращения вязкопластического цементного геля в камневидное
состояние из-за расширения воздуха в порах, миграции свободной
воды и т. д. Свободная вода содержится не только в цементном
камне, но и в пористых заполнителях. Поэтому усадка легкого
бетона на пористых заполнителях больше, чем тяжелого.
Интенсивное нарастание
усадочных деформаций бетона -i^
происходит в первые сутки его
твердения (рис. 2.7).
Продолжительность процесса усадки
зависит от влажности и
температуры окружающей среды.
При относительной влажности
среды (р = 50...60% и
температуре 1к2{) С деформации
влажностной усадки затухают
практически через 150 сут.
При влажности (р = !00% они о
не только затухают, но
происходит набухание бетона.
Температура окружающей
среды влияет на влажность
бетона. Однако при любой
температуре величина влажностной усадки бетона зависит только от
влажности среды. Процесс усадки бетона описываегся
феноменологической теорией.
,—1
у'
с ^
1 ^
^
—1—-J
-С
ч5^
'^shrd,) \
^^
Рис: 2.7. Кривые усадки (/), ползучести
B), упругого последействия (i) и полных
неупругих деформаций {4) упругоиласти-
чески-вязкого материала
29

Относительная деформация усадки цементного бетона
е^лг {()=У^ь '^ef v., е^, B.22)
где К{, = 0,5...2,5 — коэффициент, учитывающий вид и состав
бетона; Кру^=0,5...!,2 — коэффициент, оценивающий размеры
поперечного сечения элемента; к,=0.2...1—коэффициент, учитывающий
продолжительность усадочного процесса; е^ — условная
деформация усадки, величина которой зависит от относительной
влажности воздуха (р.
Предельная величина усадочной деформации цементного
бетона esftr(oo) = C...5)-Ю"'^. т.е. 0,3...0,5 мм/м. При наличии
заполнителей с глинистыми и пылевидными загрязнениями
усадочные деформации бетона могут увеличиваться в несколько раз.
Тепловлажностная обработка незначительно снижает деформации
влажностной усадки примерно на 10%.
После пропитки цементного бетона его усадочные деформации
значительно уменьшаются и даже могут прекращаться. Усадочные
деформации полимербетона происходят при отверждении
связующего и составляют E...50)-Ю"'^, т.е. в 2...10 раз больше, чем
предельные деформации цементного бетона.
При изменении температуры окружающей среды деформации
бетона прямо пропорциональны температурному градиенту Af и
коэффициенту линейного расширения а^,й51 -10 град"^.
Коэффициент «fc, практически не изменяется после пропитки
цементного бетона. Для полимербетона он в 2...3 раза больше, чем
цементного бетона, и гем самым отличается от
коэффициента линейного расширения стальной арматуры. Это
обстоятельство должно быть учтено при оценке совместной работы
арматуры и полимербетона при изменении температуры
окружающей среды.
Из-за неравномерного высыхания бетона по толщине элемента
в элементах возникают начальные напряжения. В поверхностных
слоях происходит быстрое высыхание бетона. Поскольку
внутренние слои элемента препятствуют развитию усадочных
деформаций, то они испытывают сжимающие напряжения. Наоборот,
поверхностные слои оказываются растянутыми, что может
привести к возникновению усадочных трещин. Начальные напряжения
в бетоне возникают также из-за увлажнения бетона или
температурного перепада.
Деформации ползучести бетона. Ползучесть бетона
представляет собой процесс нарастания неупругих деформаций при
воздействии напряжений постоянной величины. Впервые
ползучесть бетона была обнаружена И. Самовичем в 1885 г. На
деформации ползучести бетона влияют те же факторы,
обусловливающие его усадочные деформации, а также интенсивность
напряжений. Чем выше напряжения и меньше возраст
нагруженного бетона, тем больше деформации ползучести бетона.
30

Если процесс усадки носит объемный характер, то деформации
ползучести развиваются в основном в направлении действия
усилий. В отличие от усадки ползучесть цементного бетона
связана с течением тонких слоев жидкости в кристаллогидратнои
структуре цементного камня и образованием в нем микротрещин.
Кроме того, под сжимающей нагрузкой происходит
дополнительное перемещение избыточной воды в микропорах и капилл5фах
бетона. Из-за перераспределения напряжений с вязкой
составляющей геля на кристаллическую и на заполнитель деформации
ползучести бетона затухают (рис. 2.7). Однако при больших
напряжениях затухающий процесс ползучести скоро прекращается
и переходит в нарастающий. Вследствие этого происходит
разрушение бетона, хотя сжимающие напряжения меньше его
временного сопротивления Я^ = а^.
Деформации ползучести цементного бетона увеличиваются со
снижением влажности и повышением температуры окружающей
среды. Максимальные деформации ползучести достигаются при
водонасыщении бетона в пределах 20...35%. Пропаривание бетона
снижает его деформации ползучести на 10...20%, а автоклавная
обработка — на 50...80%. Чередование увлажнения и сушки
приводит к увеличению деформаций ползучести, если при этом
расшатывается структура бетона. Для дисперсно-армированного
бетона свойственна заниженность деформаций ползучести. Это
объясняется активным включением в работу фибры при
длительном нагружении элементов.
Вследствие более благоприятного влажностного режима в
легком бетоне на пористых заполнителях, вызываемого эффектом
самовакуумирования, ползучесть данного бетона развивается во
времени медленнее, чем у тяжелого бетона. Однако предельные
величины деформаций ползучести легкого бетона примерно на
25% больше, чем тяжелого такой же прочности.
Ползучесть бетонополимера, т. е. пропитанного цементного
бетона, меньше, чем исходной матрицы. Поскольку бетонополи-
мер является композгадионным материалом, то процесс его
ползучести является сложным.
Деформации ползучести полимербетона происходят вследствие
перегрузки некоторых частиц полимера. Их деформации
прекращаются, когда местные напряжения снижаются до предела
длительной прочности частиц. Процесс ползучести протекает до
тех пор, пока все перегруженные частицы не оказываются в
равновесном положении из-за перераспределения напряжений с
полимера на наполнитель и заполнитель.
Деформации ползучести бетонов при растяжении протекают
аналогично, как и при сжатии. При этом размеры поперечного
сечения элемента практически не оказывают влияния на ползучесть
бетона, тогда как деформации ползучести сжатого бетона
увеличиваются с уменьшением размеров поперечного сечения элементов.
31

Деформации ползучести бетона Epi (fj, t^) состоят из двух
составляющих: пластической, протекающей одновременно с
упругой, и вязкой. Обратимая деформация бетона в момент его
разгрузки ^2 состоит из мгновенно исчезающей упругой Eeiiih) ч
деформации упругого последействия Eeiiih) (см- рис. 2.7). Из-за
изменения физико-механических свойств бетона при егс старении и
наследственности остаточная деформация Ер, ] (?2) несколько
превышает деформацию ползучести Ер, [t2, t^).
Мерой ползучести бетона называется его относительная
деформация ползучести в момент времени t2, вызываемая единичным
напряжением (МПа~^), приложенным в момент времени t^
C(t2,h)=Ер,{h,h)l[а,[t^)] . B.23)
Характеристикой ползучести бетона является отношение его
пластических деформаций в момент времени ^2 ^ упругой
деформации в момент нагружения t^
Ф [h^ ^ 1) = Epj [h, h ) I [eh {ti)] ■ B-24)
Сопоставляя относительные деформации Ep,(?2»']) из
выражений B.23) и B.24), получаем связь между мерой и характеристикой
ползучести бетона
C{t2, /i) = 9(?2, h)IEb{h), B.25)
где £{,(?i) — начальный модуль упругости бетона.
С учетом роста модуля упругости во времени мера ползучести
бетона в трактовке С. А. Александровского составляет
Q(^2, h)=C(t2, H)+\IE,(t^y\IE^[t2). B.26)
Областью линейной ползучести бетона называется
напряженно-деформированное состояние, при котором напряжения в
момент его нагружения не превышают границы микроразрушения
(предела упругости), т. е. напряжения c^b(?i)^c^e,(fi). В данной
области деформации ползучести бетонов являются
пропорциональными напряжениям, а коэффициент его поперечных
деформаций соблюдается постоянным и примерно равным коэффгадиенту
Пуассона. При напряжениях <^b(h)'^^ei\h) проявляется нелинейная
ползучесть и коэффициент поперечных деформаций несколько
повышается.
Описание процесса ползучести. Эксперименты показывают,
что твердые тела вида бетона являются очень
чувствительными к дефектам структуры. Поэтому для описания процессов
деформирования бетона правильным является стохастический
подход. Однако для вероятностно-статистического описания
явлений не хватает систематизированных опытных данных.
Имеющиеся данные позволяют применять феноменологический
подход к описанию процесса ползучести упругопластически-вязкого
тела.
32

Используются следующие предпосылки феноменологической
теории: однородность материала, линейная связь между
напряжениями и деформациями ползучести, одинаковое протекание
ползучести при сжатии и растяжении и приемлемость принципа
наложения, согласно которому суммарная деформация ползучести
является суммой неупругих деформаций, вызываемых
соответствующими приращениями напряжений.
Согласно теории нелинейной ползучести материала
принимается наличие афинного подобия кривых ползучести. Тогда
относительная пластическая деформация
^Ah, h)=^C[t2, h)f{a) B.27)
где C{t2, <i) — мера ползучести по B.23); /(о) — некоторая
линейная функция нормальных напряжений.
В соответствии с методикой, разработанной в Одесском
инженерно-строительном институте, предельная величина меры
ползучести
С((Х), h) = CiY\^i, B.28)
i=l
где Ci — параметр эталонного бетона, К; — коэффициенты,
учитывающие отличие рассматриваемого бетона от эталонного.
По предложению О. Я. Берга и Е. Н. Щербакова, предельная
величина меры ползучести бетона
С(сх), ^)=С„П^„ B.29)
1=1
где С„ — нормативное значение данного параметра; ^,- —
коэффициенты, учитывающие прочность и возраст бетона, размеры
поперечного сечения и режим окружающей среды.
Оба подхода к определению С(со, ti) являются практическими.
Опыты свидетельствуют, что в нормальных условиях окружающей
среды, т. е. при температуре t= +20'^ С и относительной
влажности ф»60%, предельная величина меры ползучести составляет
@,1...3)-10"* МПа-1 для цементного бетона^@,1...0,3I0~* МПа"*
для бетонополимера и @,5... 1,5)-10 ^ МПа * для полимербетона.
Уменьшение напряжений с течением времени при постоянной
начальной деформации называется релаксацией напряжений
бетона. Физическая природа явлений релаксации и ползучести
бетона является одной и той же.
Влияние длительных процессов на последующие механические
свойства бетона. Вследствие длительного воздействия сжимающих
напряжений небольшой величины (в области линейной ползучести)
прочность и упругость бетона повышаются до 15...25%. Кроме
того, увеличивается морозо- и коррозионно-стойкость бетона.
Положительное влияние уплотнения бетона объясняется уменьше-
2-2003 33

нием пористости, а также возникновением новых кристаллических
образований в цементном камне и залечиванием микротрещин.
Эффективность сжимающих напряжений проявляется тем сильнее,
чем больше количество в5гжущего и меньше возраст бетона.
Каждому возрасту бетона отвечает своя оптимальная величина
интенсивности сжатия
Mh)=^b{h)/lMh)l B-30)
При напряжениях ^b{h)-> превышающих нижнюю границу
микроразрушения Rbi{ti), начинается процесс деструкции бетона.
Вследствие нарастания прочности цементного камня и уплотнения
структуры бетона данный процесс стабилизируется, если
напряжения не превышают верхней границы его микроразрушения Rtzih)-
При напряжениях <ybvi)>^b2(h) процесс образования
микротрещин постепенно становится необратимым и предел временного
сопротивления бетона снижается. Окончательное значение
сопротивления бетона сжатию зависит от того, насколько упрочнение
бетона и развитие микротрещин преобладают друг над другом.
Опыты свидетельствуют, что длительное сжатие приводит к
снижению прочности бетона Rf„ при последующем растяжении.
Длительное растягивающее усилие может снижать /?,„ еще в
большей степени.
Опыты свидетельствуют, что длительное сжатие приводит к
снижению прочности бетона при последующем растяжении.
Поэтому предварительное сжимающее напряжение, составляющее
15...50% от передаточной прочности бетона Rj,p, повышает его
временное сопротивление на 5...20%, однако настолько же снижает
прочность на растяжение /?j,. Длительное растягивающее усилие
может снижать величину /?^, еще
в большей степени.
Максимальное значение
длительных напряжений, при
которых бетон не разрушается,
называется его длительным
сопротивлением (рис. 2.8). Длительная
прочность цементного бетона на
сжатие 7?^ = @,7...0,95)/?(, и на
растяжение /?j, ,=@,5...0,8)/?ь,.
Нижние границы относятся к
бетонам, изготовленным из
смесей с большим содержанием
воды, а верхняя — к
высокопрочным цементным бетонам.
Длительное сопротивление
полимербетона сравнительно
небольшое и зависит от вида
связующего. Его длительное со-
Рис. 2.8. Влияние продолжительности
нагружения бетона до разрушения на
его прочность i?j,(/) и сжимаемость
Еьи('). если R^—кратковременная
прочность и Лы—длительная
прочность:
/—граница длительного
сопротивления; 2—граница разрушения; 3—граница
деформаций ползучести
34

противление на сжатие /?ы = @,5...0,75) 7?^ и на растяжение /?{,, ,=
= @,2...0,5)/?ь,-
Поскольку усилия в бетоне вызываются совместным действием
длительной g и кратковременной v нагрузок, то длительное
сопротивление бетона при сжатии в таких случаях вычисляется по
формулам
Яы.ег=Я, [/?ы//?ь+A -RJR,) vl{g+v)l B.31)
RM.l.ef = Rtt[RtJRtMl-JitullJibt)vl{g + v)l B.32)
Физико-механические свойства цементного бетона зависят от
продолжительности действия попеременного увлажнения и
высушивания, попеременного замораживания и оттаивания и т. д., а
также от степени влажности и агрессивности окружающей среды.
Замачивание бетона, и в первую очередь пропаренного, приводит
к повышению его деформаций и снижению прочности. Например,
при однократном замачивании модуль упругости бетона
снижается примерно на 20%.
2.4. Свойства бетона при повторном,
ударном и сложном нагружении
Влияние повторного нагружения. Различают два вида
повторного нагружения конструкции: малоцикловое нагружение
(до 100...200 циклов) случайной по величине и по периоду
повторения кратковременной нагрузкой с последующей
разгрузкой; многократно повторяющееся нагружение цикловой нагрузкой
при коэффициенте асимметрии цикла
P = f^mmMmax. B-33)
где o„j„ и а,^^—соответственно наименьшее и наибольшее
нормальные напряжения материала в пределах цикла изменения
нагрузки.
При малоцикловой загрузке и разгрузке бетона сжимающими
напряжениями небольшой величины происходит уплотнение и
упрочнение бетона, аналогично как при его длительном сжатии.
Когда сжимающие напряжения колеблются в пределах между
нижней и верхней границами микроразрушения бетона, то
малюцикловое нагружение практически не влияет на его прочность.
Иначе протекает процесс напряженно-деформированного
состояния бетона при его многоцикловом сжатии. Во-первых, при
действии многократно повторяющейся нагрузки проявляется
виброползучесть бетона, при которой его пластические деформации
увеличиваются. Данное увеличение обусловливается изменением
структуры цементного камня и ослаблением в нем
межкристаллических контактов. Деформации виброползучести особенно сильно
увеличиваются, если бетон перед этим подвергался тепловой
35

Рис. 2.9. Диаграммы деформации бетона
при однократном {/) и многократном B)
статическом нагружении, а также при
однократной ударной нагрузке (i)
Рис. 2.10. Вфоятностные зоны
распределения прочности бетона при
плоском нагружении:
/—распределение прочности по
А. А. Гвоздеву
обработке или попеременному замораживанию и оттаиванию. В этих
обоих случаях, как известно, развиваются в бетоне дополнительные
микротрещины.
Во-вторых, при многоцикловом нагружении снижается граница
длительного сопротивления бетона. Она называется границей
длительной вибропрочности или выносливости бетона R^. Для
цементного бетона вибропрочность /?^р=@,5...0,8)/?ь = @,7...0,85)/?„.
Из диаграммы деформации бетона, приведенной на рис. 2.9,
видно, что при напряжениях о^х^/^ьр циклическая нагрузка
постоянной величины приводит к отжатию необратимых
деформаций. Вследствие затухания деформаций ползучести бетон
становится упругим материалом и модуль его упругости повышается.
При напряжениях Of,2>Rbp многократное загружение бетона не
только не приводит к затуханию деформаций ползучести, но
способствует неограниченному их росту. Причем при разгрузке
бетона происходит дополнительное его растрескивание. Процесс
деформирования заканчивается разрушением бетона при
напряжениях меньше временного сопротивления Я^ = а^.
В общем случае граница выносливости бетона зависит от
четырех основных факторов: его временного сопротивления R,,,
коэффициента асимметрии р; числа циклов и и продолжительности
нагружения t при и? ss const, где t — в с/цикл.
Влияние ударного нагружения. При однократной ударной
сжимающей нагрузке границы микроразрушения и сопротивление
бетона повышаются соответственно на 30...60% и 10,..30%, так как
при этом запаздывает развитие микротрещин (см. рис. 2.9).
36

При двустороннем {двухосном или плоском) сжатии плоских
элементов прочность бетона несколько повышается (рис. 2.10, б).
Это объясняется двумя причинами: боковое обжатие препятствует
образованию трещин, перпендикул5фных сжимающим усилиям;
двустороннее сжатие повышает однородность распределения
напряжений между структурными элементами бетона. Поэтому
разрушение бетона происходит из-за его разрыва по направлению,
свободному от действия сжимающих усилий.
При сжатии — растяжении прочность всех видов бетонов
снижается (рис. 2.10, а). Этому способствует неблагоприятное
действие растягивающих напряжений на процесс образования и
раскрытия трещин, параллельных усилиям сжатия. Снижение
прочности бетона про5Шляется в большей степени для
высокопрочных бетонов.
Двухосное растяжение незначительно влияет на прочность
бетона (рис. 2.10, в). В некоторых случаях временное
сопротивление может быть несколько меньше, чем при осевом растяжении.
Деформации ползучести бетона при двухосном сжатии
ощутимо снижаются и затухают значительно раньше, чем при
одноосном сжатии. Противоположный характер процесса
ползучести бетона имеет место при сжатии — растяжении.
При трехстороннем сжатии прочность бетона может
увеличиться до 10 раз. Этому способствует всестороннее стеснение
деформаций бетона, поэтому в нем могут образоваться лишь
внутренние локальные разрывы структуры. Возрастание прочности
бетона тем больше, чем прочнее заполнитель и чем больше
боковые сжимающие напряжения. Поэтому эффект трехосного
сжатия в большей степени проявляется для тяжелого бетона, чем
для легкого.
Феноменологическая теория прочности бетона, подвергнутого
сложному нагружению, является наиболее развитой. Напряженное
состояние бетона как однородного изотропного тела оценивается
тремя главными напряжениями: а^>02>Оз. Опыты
свидетельствуют, что при этом могут быть использованы все теории, кроме
теории наибольших касательных напряжений. Как известно,
данной теорией не учитывается среднее главное напряжение, т. е.
принимается, что 02=0. Теория максимальных напряжений
применима, если разрушение бетона проис^содит путем
образования трещин в направлении, нормальном к действию наибольших
деформаций.
Для армированного бетона воздействие сложного и
длительного нагружения проявляется слабее, чем для неармированного.

2.5.
Классификация и выбор бетона
Классы бетона. Основным показателем качества
бетона является его класс по прочности на сжатие В по E.14),
установленное при испытании кубов 15x15x15 см после
выдержки в течение 28 сут при температуре B0+2) '^С и относительной
влажности воздуха ф>90%. Данный показатель характеризует
наименьшее контролируемое значение кубиковой прочности
бетона R (МПа), гарантируемое с 95%-ной обеспеченностью. Классы
бетона приведены в табл. 2.1.
Возраст бетона, отвечающий его классу В, назначается при
проектировании зданий и сооружений с учетом реальных сроков
фактического загружения конструкций, условий твердения бетона
и других факторов.
Класс тяжелого и мелкозернистого бетона железобетонных
конструкций должен быть не менее В7,5, а для легкого
бетона— не менее В2,5, при марке по плотности не менее Д800. При
воздействии многократно повторяющейся нагрузки рекомендуется
принимать класс бетона не ниже В15. Экономически
целесообразно для сжатых элементов применять бетон класса не ниже В20,
а для колонн — не ниже В25. Для предварительно напряженных
конструкций минимальный класс бетона зависит от вида и класса
напрягаемой арматуры и приводится в табл. 2.2.
Нормированная передаточная прочность бетона R^p (сопротив-
Таблица 2.1. Классы бетонов по прочности иа сжатие
Класс В, МПа
Вид бетона
Тяжелый

зернистый
вида А
вида Б
вида В
Легкий
Ячеис
тый
3,5
+
+
+
—
+
+
5
+
+
+
—
+
+
7,5
+
+
+
—
+
+
10
+
+
+
—
+
+
12,5
+
+
+
—
+
15
+
+
+
+
+
20
+
+
+
+
+
25
+
+
+
+
+
30
+
+
f
+
+
35
+
+
+
+
40
+
+
+
+
45
+
—
■ -
+
—
50
+
—
-
+
—
55
+
—
--
+
—
60
+
—
-
+
—
38

Таб/аща 2.2. Минимальный класс бетона В для предварительно
напряженных конструкций
Класс

арматуры
Класс
бетона
В-Н с

анкерами
20
Вр-11
«05
20
^06
30
К-7,
К-19
30
A-IV
«018
15
>02О
20
A-V
«018
20
5^020
25
A-VI
«018
30
5^020
30
яение кубов сжатию с обеспеченностью 95% в стадии
предварительного обжатия элементов) должна гарантировать хорошую
анкеровку арматуры и небольшие потери предварительных
напряжений от ползучести бетона. Из условий максимального
использования производственных площадей и мощностей, а также
повышения производительности труда желательно
предварительному обжатию подвергать бетон в раннем возрасте и,
следовательно, малой прочности. Однако во всех случаях jR^p назначается не
менее 11 МПа и не менее 50% принятого класса бетона В. Для
обеспечения хорошего сцепления стержневой арматуры класса
At-VI и канатов классов К-7 и К-19 прочность R,,p^ 15,5 МПа. Это
требование относится ко всем классам арматуры, если
конструкции рассчитываются на воздействие многократно повторяющейся
нагрузки.
После тепловой обработки прочность бетона, как правило, не
превышает 70% проектной. В тех случаях, когда требуется
получать бетон передаточной прочности, близкой к проектной,
приходится завьш1ать класс бетона на 10...50%. Такой подход
является нерациональным с точки зрения расхода цемента, однако
может оказаться вполне обоснованным по условиям повышения
производительности труда.
Класс бетона по прочности на осевое растяжение В,
назначается в тех случаях, когда она является главенствующей и
контролируется на предприятиях и стройках. Для конструкций,
работающих преимущественно на растяжение, нормами
установлены классы В, 0,8; 1,2; 1,6; 2; 2,4; 2,8 и 3,2 МПа.
Марки бетона. Марка бетона по морозостойкости F
назначается для конструкций, подвергающихся в увлажненном
состоянии действию попеременного замораживания и оттаивания.
Данная марка характеризуется максимальным числом циклов
замораживания бетона до снижения его прочности при сжатии на
15%. Нормами установлены марки F50; 75; 100; 150; 200; 300; 400
и 500 (для легких бетонов еще и марка F25).
Марка бетона по водонепроницаемости W назначается для
конструкций, работающих под напором воды. Марка W
характеризует предельное гидростатическое давление в кг/см^, при
39

котором вода еще не просачивается через бетон образца толщиной
в 150 мм. Нормами предусмотрены марки W 2; 4; 6; 8; 10 и 12.
Марка бетона по плотности D характеризует его среднюю
плотность в кг/м^, например ХJ200 для обычного тяжелого
бетона. Марка D назначается в случаях, когда к бетону кроме
конструктивных предъявляются требования теплоизоляции.
Марка бетона по самонапряжению SpO,6...Sp4 назначается для
самонапряженных конструкций, изготовляемых из бетонных
смесей на напрягающемся центре. К таким конструкциям относятся
трубы, покрытия дорог, аэродромов, тоннелей и т. п. Марка Sp
характеризует величину предварительных напряжений в бетоне в
МПа на уровне центра арматуры при коэффициенте армирования
ц=1%.
Вышеупомянутые величины показателей качества бетона могут
быть достигнуты правильным подбором состава бетонных смесей
(включая вид и количество добавок), а также технологическими
средствами.

3
1 _1
I-I^^
1
EI
\
[^^^
ГЛАВА Каменная кладка
3.1. Классификация камней
и раствора
По происхождению, каменные материалы делятся на
природные, добываемые в карьерах, и искусственные,
изготовляемые на заводах. По структуре подразделяются на сплошные и
пустотелые камни. По размерам каменные материалы
классифицируются на обыкновенные камни и кирпич, крупные блоки и
панели.
Природные камни применяются в строительстве в виде
обыкновенных камней, кирпича из трепелов и диатомитов, крупных
блоков из пильного известняка, туфа и др.
К искусственным камням относятся полнотелый глиняный
кирпич пластического и полусухого прессования, пустотелый
глиняный кирпич пластического прессования, силикатный и
шлаковый кирпич, керамические пустотелые камни с вертикальными
щелевидными пустотами шириной не более 12 мм, камни из
бетона на плотных или пористых заполнителях, а также камни из
силикатного и ячеистого бетона. Стандартные размеры кирпича
250x120x88 мм, керамических пустотелых камней 250х120х
41

Рис. 3.1. Кирпич (а), керамический
пустотелый камень (Б), бетонный камень (<?) и
блок ленточных фундаментов (г)
х138 мм, бетонных камней 390x190x188 и 390x90x188 мм,
крупных блоков 2380x300 D00 х 500) х 580 мм (рис. 3.1).
Крупные пустотные керамические блоки и панели
изготовляются методом экструзии, что позволяет получать
разнообразную форму изделий. Исходная смесь этих изделий состоит из
глины G0%) и кварцевого песка C0%).
По временному сопротивлению на сжатие бывают камни
малой прочности (/?i=0,4; 0,7; 1; 1,5; 2,5; 3,5 и 5 МПа), средней
прочности (/?1 = 7,5; 10; 12,5: 15 и 20 МПа) и высокой прочности
(/?1=25; 30; 40; 50; 60; 80 и 100 МПа).
По сопротивлению воздействию попеременного замораживания
и оттаивания в увлажненном состоянии имеются марки по
морозостойкости от F10 до F300. Минимальная марка F камней
для внешних частей кладки наружных стен и для подвальных стен
назначается с учетом срока службы конструкции.
Камни, доставляемые на строительство, должны иметь
паспорт. При его отсутствии характеристики камней должны быть
определены в лаборатории. Лабораторные испытания камней
проводятся во всех случаях, если здание высотой более пяти
этажей или высота этажа более 5 м. Качество кирпича должно
быть проверено путем испытания его не только на сжатие, но и на
изгиб.
Качество каменной кладки в большой степени зависит от
свойств раствора. По виду вяжущего растворы бывают
цементными, известковыми, глинистыми и (Смешанными. Все растворы
приготовляются из вяжущего, мелкого заполнителя воды и
42

пластифицирующих добавок, в том числе извести и глины. Для
кладки цоколей ниже гидроизоляционного слоя и подземных стен
применяется лишь цементный раствор, поскольку он является
морозо- и влагостойким.
По плотности растворы подразделяются на тяжелые
плотностью не менее 1500 кг/м^, изготовляемые на плотных
заполнителях, и легкие плотностью менее 1500 кг/м^ на пористых
заполнителях.
Крупность заполнителя не должна превышать 2,5 мм для
кладки из кирпича и небольших керамических или бетонных
блоков. Во всех остальных случаях максимальная крупность
заполнителя 5 мм.
Растворы должны обладать большой подвижностью в свежеиз-
готовленном состоянии и необходимой прочностью после
затвердения. Пластичность раствора должна характеризоваться
следующей глубиной погружения конуса: 7...8 см для кладки из
пустотелого кирпича и керамических камней, 9... 13 см для другой
кладки. Раствор должен быть использован до начала его
схватывания и периодически перемешиваться во время
использования на стройке. Не допускается применение обезвоженных
растворов.
Прочность раствора оценивается временным сопротивлением
на сжатие /?2 кубов размерами 7x7x7 см в возрасте 28 сут.
При температуре окружающей среды +15° С прочность
раствора в возрасте до 90 сут может быть определена по
формуле
R2{t)= 1,5 RJ{U+t), C.1)
где t — время, сут.
Нормами установлены следующие проектные временные
сопротивления раствора на сжатие /?2 = 0,4; 1; 2,5; 5; 7,5; 10; 15 и
20 МПа. Растворы прочностью R2=0A и 1 МПа приготовляются
преимущественно из извести и других местных вяжущих. При
расчете свежей или оттаявшей зимней кладки принимается, что
прочность раствора /?2=0,2 МПа или R2—O.
Проектное сопротивление раствора для каменной кладки
назначается с учетом требуемой долговечности конструкций,
воздействия динамических нагрузок, относительной влажности
окружающей среды, паро- и гидроизоляционных покрытий и
других факторов. Для несущих столбов и простенков, а также
кладки, работающей под динамической нагрузкой, основным
раствором является цементный с пластифицирующими добавками
прочностью /?2^2,5 МПа. При высоте столбов больше 9 м
прочность раствора /?2^5 МПа.
Для теплоизоляции наружных стен следует применять в первую
очередь жесткие и полужесткие плиты из минеральной ваты,
43

пористых пластмасс (например, пенопласты), пеностекла,
ячеистого бетона и фибролита.
При выборе материалов и изделий следует учитывать наличие
местных материалов, возможность максимальной
индустриализации строительных работ, облегчение массы зданий и сооружений.
При этом рекомендуется соблюдать требования по экономичному
расходованию металла и цемента. При кладке стен малоэтажных
зданий рекомендуется применение растворов на гидравлических
известесодержаших вяжущих веществах. Для стен многоэтажных
зданий проектная прочность раствора должна назначаться
дифференциально, исходя из требуемой прочности кладок.
Следует иметь в виду, что применение пустотелого кирпича,
керамических камней, глиняного кирпича полусухого прессования,
а также силикатных материалов для наружных стен помещений с
влажным режимом (относительная влажность ф^60%)
допускается при нанесении на их внутренние поверхности пароизоляци-
онных покрытий. Применение указанных материалов для стен
помещений с мокрым режимом (ф>75%) и для наружных стен
подвалов не допускается. При применении силикатного кирпича
для подземной кладки и кладки цоколей их поверхность,
соприкасающаяся с грунтом, должна быть защищена
гидроизоляцией.
3.2. Каменная кладка
и особенности ее возведения
в зимних условиях
Виты каменной кладки. В зависимости от вида
каменных изделий, их физико-механических свойств и
конструктивных требований каменная кладка может быть сплошной,
пустотелой, слоистой и крупноблочной.
Сплошная кирпичная кладка вьшолняется из кирпича всех
видов. Монолитность кладки обеспечивается перекрытием
вертикальных швов. Вдоль стены кладка перевязывается в каждом ряду,
а по толщине ее—через несколько рядов, однако не реже чем
через 50 см. Многорчдная система перевязки (рис. 3.2, а) требует
меньших затрат труда, однако раствор должен быть повышенной
прочности. При выполнении кладки методом замораживания, а
также при возведении столбов и узких простенков рекомендуется
однорядная система перевязки (рис. 3.2, б).
При любой системе перевязки швов сплошной кладки
требуется укладка тычковых рядов в нижнем (первом) и верхнем
(последнем) рядах конструкции, а также на уровнях обрезов
стен, столбов и выступающих рядов (карнизов, поясков и т. п.).
Кладка из бетонных и природных камней должна иметь не
менее одного тычкового ряда на каждые три ряда кладки (рис.
3.2, в).
44

ф
Л±]
IZZ1IZZ]
□□□□
□□□□
б)
□□□□
еще
□с
□ас
□ S;
□□С
□□□□
□□□□
I Ц —!
JI I
ZDCZ
DdZIC
X
DIZZin
DC
:ci=!c
5/0
120 ISO
'■—чг^
fj
t
«N*
1 ^i r
A."::'.'..J
sw
■m
m Ir»»
j*^
J'—
«M
;ii!:Aii!!ii!
1—II—11—1
1 II II 1
1
1 II II 1
inn
linn
iiim
■••III
■ till'
liiiiii
r-ii in
•11 i> 1
I >i II
1 II Ml
liilH
_
190
fm
390
T
Щ^
S;
-:
"II
II
11
II
II
II
II
II
J'
, ISO '/20
. seo ,
Puc. 3.2. Кирпичная кладка при многорядной (а) и однорядной (б) системе
перевязки, пустотелая кладка из легкобетонных (в) и керамических камней (г),
слоистая облегченная (д) и облицовочная {е) кладка:
1—утеплитель; 2—лицевой кирпич; i—металлические скобки; 4—легкий бетон
Кирпичные столбы, пилястры и простенки шириной до 64 см
как наиболее ответственные каменные конструкции следует
возводить лишь из целого кирпича. Для стен влажных и мокрых
помещений во всех случаях должна применяться сплошная кладка,
в первую очередь из обыкновенного глиняного кирпича
пластического прессования.
Пустотелую кладку из легкобетонных (рис. 3.2, в) и
керамических (рис. 3.2, г) камней со щелевидными пустотами следует
выполнять по однорядной системе перевязки. Пустотелая кладка
является весьма эффективной. Она позволяет повышать
производительность труда и снижать массу стен на 30...40%.
45

Слоистая облегченная кладка состоит из конструктивных и
теплоизоляционных слоев, соединенных жесткими или гибкими
связями (рис. 3.2, д). Толщина несущих слоев определяется по
требованиям прочности кладки. Теплоизоляционный слой стены
может находиться как внутри кладки, так и у внутренхжй ее
поверхности. Его толщина подбирается с учетом результатов
теплотехнических и экономических расчетов.
Связи слоев являются жесткими лишь в том случае, если
расстояние между осями вертикальных диафрагм не более 120 см.
Гибкие связи состоят из коррозионно-стойких сталей, суммарная
площадь сечения которых не менее 0,4 см^ на I м^ поверхности
стены.
Облегченная кладка применяется для несущих стен зданий
высотой до пяти этажей и самонесущих стен высотой до девяти
этажей. Однако во всех случаях применять слоистую кладку
нельзя, если в помещениях имеется повышенное содержание влаги.
Слоистыми являются также стены, состоящие из лицевого
кирпича или камня и закладных или плоских облицовочных плит
(рис. 3.2, ё). Наружная облицовка перевязывается с камнем и
выполняется одновременно с возведением стен и столбов. При-
слонная тонкая облицовка прикрепляется к стене на растворе или
специальной мастике и соединяется с кладкой при помощи
стальных анкеров, защищенных от коррозии.
Крупные легкобетонные,
Г) керамические, кирпичные и
другие блоки применяются в
крупноблочных каркасных или
бескаркасных зданиях с
целью повышения степени их
индустриализации. Блоки
могут быть сплошными и
пустотелыми, однослойными и
многослойными. Для
наружных стей зданий из крупных
блоков используются три
Рис. 3.3. фрагменты стены из крупных системы разрезки ИХ по высоте
блоков при двухрядной (а) и двухблочной (б) этажа; двух- трех- и
четырехрядная (рис. 3,3, а), а также
двухблочная (рис. 3.3, б).
Двухрядная система
разрезки применяется в зданиях из легкобетонных блоков небольшой
массы и изделий из пильного известняка. Трехрядная разрезка
используется при применении кирпичных и керамических блоков.
Для внутренних крупноблочных стен предусматривается
однорядная разрезка. Внутренние и наружние стены соединяются между
собой анкерами. Балконные плиты укладываются по перемычеч-
ному блоку и крепятся специальными накладками.
разрезке:
1—простеночный
3—подоконный
блок; 2—перемычечный;
46

Если каменная кладка подвергается оштукатуриванию, то швы
на ее поверхности не заполняются ра'^твором на глубину до 15 мм
в стенах и до 10 мм в столбах и узких простенках. В помещениях с
мокрыми процессами производства необходимо предусматривать
защиту внутренних поверхностей стен облицовочными плитками,
водонепроницаемыми пленочными покрытиями и т. п. В данном
случае устраивать наружную штукатурку не рекомендуется.
В зависимости от вида и прочности камней и растворов
каменная кладка подразделяется на четыре группы. К первой
группе, используемой для несущих конструкций, относятся:
сплошная кладка из кирпича или камней правильной формы прочности
/?1^5 МПа, на растворах прочности /?2^^ МПа, крупные блоки и
облегченная слоистая кладка с перевязкой на растворах прочности
/?2^2,5 МПа.
Особенности каменной кладки, возводимой в зимних условиях.
Зимние условия для возведения каменных конструкций
определяются среднесуточной температурой окружающего воздуха
+ 5° С и ниже или минимальной суточной температурой 0° С и
ниже. В зимних условиях допускается возводить кладку из
кирпича, камней правильной формы и крупных блоков. При этом
каменные работы выполняются тремя способами: способом,
основанным на применении растворов с противоморозными
химическими добавками, замораживания раствора и способом
кладки с прогревом конструкций.
Способ зимней кладки должен обосновываться
технико-экономическими расчетами. Наиболее экономичным является способ
применения противоморозных добавок в растворах прочности не
ниже /?2 = 5 МПа, твердеющих на морозе без обогрева. К таким
добавкам относятся нитрит натрия (NaN02), поташ (К2СО3), а
также смешанные и комплексные добавки НКМ. Количество
добавок зависит от среднесуточной температуры воздуха и
составляет 2...15% от массы цемента в растворе.
Растворы с химическими добавками твердеют и набирают
прочность на морозе. Однако они обладают повышенной
гигроскопичностью и могут вызывать коррозию пористых силикатных
материалов. Поэтому зимнюю кладку на растворах с добавками
поташа и нитрита натрия не допускается применять для кладки
тех помещений,- в которых относительная влажность воздуха
предусматривается более 60 и 75%. Применение химических
добавок не допускается для кладки конструкций, подвергающихся
воздействию температур выше +40° С, а также находящихся в
непосредственной близости к источникам тока высокого
напряжения. Кроме того, добавка поташа не рекомендуется для кладки из
силикатного кирпича.
Способ замораживания раствора прочности /?2 ^ ^ МПа
заключается в том, что цементный или смешанный раствор в кладке
замерзает и не твердеет, а приобретает временную морозную
47

прочность, в момент оттаивания кладки прочность раствора
становится нулевой. После твердения в условиях положительной
температуры она не достигает прочности раствора кладки, не
подвергавшейся раннему замораживанию и снижается па 20...50%.
Способ замораживания раствора без химических добавок не
допускается для конструкций, подвергающихся в стадии
оттаивания действиям вибрационных и динамических нагрузок,
значительных поперечных сил и продольных сил при больших
эксцентриситетах их приложения. Состав растворов должен подбираться из
условий обеспечения минимально необходимой прочности и
устойчивости кладки в периодах оттаивания и эксплуатации
конструкций.
Не допускается применение способа замораживания растворов
при кладке из камней неправильной формы.
Способ прогрева кладки применяется в случаях невозможности
применения растворов без химических добавок или когда
требуется ускорить нарастание прочности раствора, необходимой для
восприятия кладкой вышележащей нагрузки. Температура внутри
прогреваемой части зданий в наиболее охлажденных местах у
наружных стен на высоте 50 см от пола должна быть не менее
+10° С. Утепленная часть здания должна оборудоваться
вентиляцией, обеспечивающей относительную влажность воздуха в период
прогрева не более 70%.
3.3. Свойства кладки
при кратковременном нагружении
Камень и раствор в нагруженной каменной кладке
находятся в сложном напряженном состоянии. Камень
одновременно подвергается местному сжатию, срезу, изгибу и
растяжению. Основными причинами такого состояния являются
неравномерное распределение сжимающих напряжений, отсутствие
соприкосновения камня с раствором и разница в их
деформационных свойствах. По этой причине в поперечном направлении
сжатой кладки раствор испытывает сжимающие, а камень —
растягивающие напряжения.
Сильная концентрация местных напряжений в кладке
проявляется при применении камней неправильной формы и при
наличии в швах кладки воздушных полостей, а в растворе —
крупных заполнителей (рис. 3.4). Растягивающие напряжения в
камне больше в случае применения глиняного кирпича, чем
силикатного. Это объясняется тем, что жесткости раствора и
силикатного кирпича отличаются незначительно. Поэтому
наиболее прочной и упругой является кладка из силикатного кирпича и
блоков правильной формы.
Важной причиной, снижающей прочность и упругость
каменной кладки, являются неравномерная плотность и усадка раство-
48

Рис. 3.4. Концентрация напряжений в
сжатой кладке из камней неправильной
(а) и правильной (б) формы:
/—воздушная полость; 2—крупный
заполнитель раствора
ра. Частичное заполнение
раствором вертикальных швов не
приводит к снижению
прочности кладки, однако
уменьшает ее трещиностойкость и
монолитность.
Вертикальные швы и
отверстия в пустотелых камнях
нарушают монолитность
кладки и вызывают концентрацию
растягивающих и сдвигающих
напряжений у верхнего и
нижнего концов щелей. Поэтому
прочность кладки из
пустотелых камней снижается на
15...20% (за исключением
дырчатого кирпича и керамических камней с щелевидными
пустотами).
Если камни имеют неправильную форму, то перевязка между
ними в кладке невелика и объем раствора увеличивается. Это
приводит к снижению прочности кладки. Низкое сопротивление
кирпича сжатию может компенсироваться его повышенным
сопротивлением изгибу, так как при этом увеличивается его
прочность при растяжении и срезе.
Увеличение толщины горизонтальных швов кладки улучшает
качество раствора и смягчает местные напряжения. Однако при
этом увеличиваются поперечные растягивающие напряжения в
кирпиче. Оптимальной толщиной шва является 10... 15 мм.
Поэтому средняя толщина горизонтальных швов кладки из
кирпича и других камней правильной формы в пределах этажа
принимается 12 мм.
Для возведения каменной кладки рекомендуются подвижные и
пластичные растворы, например смешанные, позволяющие
получать швы более равными, чем при применении цементных
растворов. Однако при подборе состава раствора следует
стремиться обеспечивать большую его плотность после затвердения.
Опыты показывают, чю увеличение плотности раствора на
5... 10% повышает прочность кирпичной кладки на 20...30%.
Поэтому не рекомендуется применять пластификаторы,
снижающие плотность раствора больше чем на 6%.
При возведении каменной кладки в жаркую и сухую погоду,
глиняный кирпич перед укладкой должен погружаться в воду или
сильно смачиваться. Этим обеспечивается сцепление камня и
твердеющего раствора.
Эффективным способом повышения качества кладки является
кратковременное ее вибрирование при изготовлении кирпичных
блоков и панелей. Это способствует лучшему заполнению горизон-
49

Рис. 3.5. Характер разрушения кирпичной
кладки
Рис. 3.6. Кривые продольных
деформаций камня A), раствора B) и
кладки (^) при сжатии, а также
зависимость фактического D) и
расчетного E) модуля деформаций
кладки iE„s от интенсивности ее
нагружения
тальных и вертикальных швов и отжатию влаги из раствора в
кирпич без снижения сцепления камня и твердеющего
раствора.
Различают четыре стадии работы каменной кладки под
кратковременной сжимающей нагрузкой. Первая стадия
соответствует такому напряженно-деформированному ее состоянию, при
котором трещины в камне отсутствуют, т. е. при сжимающих
напряжениях с^а„^.. При применении растворов небольшой
плотности напряжения, при которых образуются первые трещины
в кладке, составляют а„^ = {0,Ъ...0,5)к^, где R^ — временное
сопротивление каменной кладки при сжатии. Для кладки на
смешанных растворах о„^ = @,5...0,7) R^^, а для старой кладки на
плотном цементном растворе напряжение о„(.=@,7—0,8)/?„s.
Вторая стадия работы кладки под нагрузкой характеризуется
напряжениями о = о„р.
Третья стадия является промежуточной между стадиями
образования первой трещины и разрушения кладки. Увеличение
нагрузки в данной стадии приводит к развитию старых и
возникновению новых трещин в камне, а также их объединению
между собой и с вертикальными швами. Это приводит к
разделению кладки на отдельные гибкие столбики (рис.
3.5, а).
Четвертая стадия соответствует разрушению кладки после
того, как рост трещин начинает прогрессировать при постоянной
нагрузке (рис. 3.5, б). Разрушение кладки происходит вследствие
потери устойчивости тонких внецентренно сжатых столбиков.
50

отделенных вертикальными трещинами. Поэтому прочность
кладки всегда меньше, чем временное сопротивление камней на сжатие.
Связь между деформациями и напряжениями каменной кладки
является криволинейной с самого начала ее сжатия (рис. 3.6). Это
связано не только с криволинейной диаграммой сжатого раствора,
но и с наличием контактных прослоек между раствором и камнем,
а также с местной концентрацией напряжений. При этом
деформации кладки на цементном растворе в основном зависят не
от толщины швов, а от их количества, т. е. от числа прослоек.
При применении известковых и глиняных растворов деформация
кладки в основном зависит от толщины швов.
Самостоятельно подвергнутый осевому сжатию камень
подчиняется почти линейному закону деформирования. Однако
вследствие сложного напряженного состояния деформации камня в
кладке могут значительно отклоняться от данного закона.
Аналогично выражению B.7), модуль деформаций каменной
кладки
E„=E^{]-[al{K,RjY2}. C.2)
Для кладки из кирпича и керамических камней коэффициенты
Ki = l,l и К2 = 1. Поэтому модуль деформаций такой кладки
E„=E^[l-a/{\,lRjl C.3)
Здесь начальный модуль упругости кладки
Eo = a.^R„,s, C-4)
где a„s — упругая ее характеристика, величина которой зависит от
вида кладки и прочности раствора. Для кладки из глиняного
кирпича пластического прессования характеристика a„s=500... 1000,
для кладки из силикатного кирпича — a„s=350...750. Из
выражения C.4) нетрудно убедиться, что характеристика а^^ показывает,
во сколько раз модуль упругости кладки больше ее временного
сопротивления /?„,=ст„,, „.
Прочность на сж:атие кирпичной кладки оценивается
временным сопротивлением образцов сравнительно небольшой величины.
Например, поперечное сечение образцов кирпичной кладки 38x38
и 38x51 см. Согласно эмпирической формуле, предложенной
Л. И. Онищиком, временное сопротивление каменной кладки на
сжатие
/?„, = /?ito[l-P,/P2 + 0,5/?2/^i)]il- C-5)
51

Здесь Ri и /?2 — временное сопротивление на сжатие
соответственно камня и раствора; to=0,4...0,6 — коэффициент,
характеризующий максимально возможную прочность кладки; р^ и Рг —
коэффициенты, зависящие от вида кладки (для кирпичной кладки
Pi =0,2 и Р2=0,3); Tj=0,75...1—поправочный коэффициент для
кладок на растворах низкой прочности.
Из выражения C.5) видно, что с увеличением прочности
раствора ^2 интенсивность роста временного сопротивления R^
быстро затухает. Поэтому нерационально применять растворы
высокой прочности, особенно для обычной стеновой каменной
кладки.
Сжимаемость кладки при кратковременном сжатии
оценивается ее относительной деформацией, соответствующей величине
/?„„ и составляет е„,_„=E...10)-10"^.
Временное сопротивление кладки на растяжение и сдвиг
зависит от прочности раствора и его сцепления с камнем. Данное
сцепление в большей степени зависит от вида поверхности камня и
способности к водонасыщению, а также от водоудерживающеи
способности, состава, консистенции и возраста раствора, вида
пластификатора, крупности песка и условий твердения кладки.
Сцепление повышается при увеличении прочности и снижении
усадочных деформаций раствора, уменьшении поглощения
камнем воды и повышении чистоты поверхности камня.
Временное сопротивление кладки нормальному и касательному
сцеплению раствора с кирпичом выражается соответствующими
формулами, МПа:
/?„=7VM»0,36/(l+5//?2);
R,=QIAk 1R„ к 0,72/A + 5//?2),
где /?2 — сопротивление раствора на сжатие, МПа.
C.6)
C.7)
а) 6)
fms.ts ~ 2Kms.ti
ifufn^
"m.tt
^тз,12
Рис. 3.7. Временное сопротивление кладки растяжению по неперевязанному
(а) и перевязанному (^ сечению, а также срезу (в)
52

Временное сопротивление кладки растяжению по неперевязан-
ному сечению J^s,n — ^n по C.6) (рис. 3.7, а). Это объясняется тем,
что прочность раствора на растяжение больше, чем его сцепление
с камнем. Вследствие развития неупругих деформаций в растворе
прочность кладки при изгибе примерно в 1,5 раза больше, чем при
осевом растяжении.
Временное сопротивление кладки на растяжение по
перевязанному сечению зависит от касательного сцепления раствора с
камнем. Для кирпичной кладки сопротивление R^^ ,^i2R^^ ,i
(рис. 3.7, б).
Временное сопротивление каменной кладки на срез по непере-
вязанному сечению определяется по закону Кулона, согласно
которому данное сопротивление
^т.. в = ^ + ^^^l^f^m, C-8)
где R^ — прочность кладки на касательное сцепление по C.7);
Tj = 0,4...0,8 — коэффициент, характеризующий влияние вида
камней; yijxOJ — коэффициент трения по шву кладки; ст„—среднее
сжимающее нормальное напряжение в кладке (рис. 3.7, в).
3.4. Свойства кладки
при длительном
и повторном нагружении
Для искусственных камней характерны некоторые
усадочные процессы. В обожженном кирпиче усадка проявляется
лишь при его сушке после увлажнения. Относительные
деформации набухания и усадки глиняного кирпича и керамических
изделий составляют A...10)-10^'^. Усадка силикатного кирпича в
основном протекает непосредственно при выдержке его в
автоклаве. Поэтому после изготовления относительные усадочные
деформации силикатных кирпичей и изделий не превышают
2-10"'^. Усадка бетонных камней рассматривалась в § 2.3.
Большие усадочные деформации протекают в растворе
каменной кладки. Наименьшей усадкой обладает известковый раствор,
тогда как деформации усадки цементного раствора в несколько
раз больше, чем известкового. Это объясняется водоудерживаю-
щей способностью известкового раствора. Усадочные деформации
смешанного раствора примерно вдвое больше, чем известкового.
Большая часть деформаций усадки известкового и смешанного
растворов происходит в первый час после затворения.
Камень препятствует протеканию деформаций усадки раствора,
поэтому оба они получают нежелательные усадочные напряжения,
снижающие прочность каменной кладки. Деформации шва нена-
53

груженной кладки состоят из осадки свежеуложенного раствора,
контракции раствора (необратимого сокращения объема) из-за
физико-химических процессов при его твердении и влажностной
усадки, вызываемой изменением водосодержания раствора.
Ориентировочно относительные усадочные деформации кирпичной
кладки составляют C...4)-10~'^, т. е. такой же величины, как и бетона.
Коэффициент линейного расширения кладки из глиняного
кирпича и керамических изделий ams,t~0,5 -10"^ град"^. Для
кладки из силикатного кирпича данный коэффициент примерно
такой же величины, как для бетона, т.е. ams,(~l0~^ град"^.
Характер кривых ползучести кладки имеет сходство с кривыми,
характеризующими процесс протекания ползучести в цементном
бетоне. Деформации ползучести каменной кладки тем больше, чем
меньше ее возраст в момент нагружения и меньше толщина
элементов. Вибрирование кладки приводит к снижению
деформаций усадки и ползучести.
Если в камне сжатой кладки трещины отсутствуют, то в кладке
протекает процесс линейной ползучести, т. е. деформации
ползучести являются пропорциональными напряжениям. После
образования трещин имеет место область нелинейной ползучести. В
данном случае ползучесть носит затухающий характер, если
только в течение продолжительного сжатия не образуются новые
трещины. В тех случаях, когда сжимающие напряжения
превышают предел длительной прочности кладки Rms,u то скорость
деформаций с течением времени увеличивается и наступает ее
разрушение. Причем чем меньше возраст кладки в момент ее
загрузки, тем ниже ее предел Rms,i- Длительное сопротивление
старой кирпичной кладки /?„sj=@,8...0,9)/?„s, где R^s — ее
временное сопротивление на сжатие.
Обычно деформации ползучести каменной кладки оцениваются
при помощи характеристики ползучести ф„. (?2' ^i) по формуле
B.24). Ее максимальные величины 9„(oo,fi) в расчетах
принимаются: 2,2 для кладки из глиняного кирпича; 2,8 для кладки из
блоков и камней, изготовленных из тяжелого бетона; 3 для кладки
из силикатного кирпича и блоков; 3,5...4 для кладки из
автоклавного ячеистого бетона. С учетом ползучести модуль деформаций
каменной кладки снижается
E„,s.l{<^^h) = Emsl^ms{<X),h). C.9)
Небольшие сжимающие напряжения несколько повышают
прочность и упругость кладки вследствие дополнительного
прироста прочности раствора и уменьшения дефектов в ее структуре.
По этой причине кладка является неоднородной по высоте.
Нижние ее ряды подвергаются сжатию собственным весом
конструкции и упрочняются при твердении раствора больше, чем кладка
верхних рядов.
Прочность кирпичной кладки при длительном сжатии напряже-
54

ниями интенсивностью ст=@,1...0,3)/?„5 повышается на 20...30,
если загрузка начинается не позже 1...2 сух.
При многократном приложении нагрузки появляется явление
виброползучести каменной кладки, т. е. деформации ползучести
увеличиваются. Если при этом трещины в кладке отсутствуют, то
процесс ползучести быстро прекращается. Однако действие
вибрационной и другой многократно повторяющейся нагрузки на
кладку, имеющую трещины, как правило, приводит к разрушению
конструкции.
Предел длительной вибропрочности кладки зависит от
коэффициента асимметрии цикла р по B.33). Вибропрочность старой
кирпичной кладки /?„5р=@,5...0,8)/?„5. Таким образом вредное
влияние виброползучести на сопротивление каменной кладки
проявляется примерно в такой же степени, как и для неармирован-
ного цементного бетона.

4
ГЛАВА
Ml ! М I
^П
I II Н я II I
Арматура
и её предварительные
напряжения
4.1.
Арматурная сталь
Основные свойства арматурной стали. В СССР
изготовляется разновидная по химическому составу и механическим
свойствам арматурная сталь. Рациональное ее использование в
сборных и монолитных железобетонных конструкциях является
важной инженерной задачей.
Арматура подразделяется на две группы: рабочую и
конструктивную (распределительную и монтажную). Вид и количество
рабочей арматуры определяется по расчету, конструктивна^ —
устанавливается по удобствам конструирования, а также по
технологическим и монтажным соображениям.
Бетон усиливается, как правило, гибкой арматурой, состоящей
из стальных или стеклопластиковых стержней и проволок
круглого поперечного сечения, а также стальных канатов. К жесткой
{несущей) арматуре относятся прокатные стальные профили и
листы.
По способу изготовления гибкая стальная арматура
подразделяется на горячекатаную стержневую диаметром 6...40 (80) мм и
холоднотянутую проволочную (бунтовую) диаметром 3...8 мм.
56

*?;
7-/
^ ч
-/
—■■
: г
г-
'- г
/-/
Рис. 4.1. Виды профилей арматуры:
а—гладкий (классов A-I, B-I и
В-П); б—периодический в виде винто-
60Й линии (класса A-II); в—периодиче-
екий в виде «елочки» (классов А-Ш —
A-VIl); г периодический улучшенного
профиля (классов Ас-11, A-IV и A-V);
д—мятиновый (классов Вр-1 и Вр-11)
Термин стержень весьма часто
используется для обозначения
?1рматуры любого профиля и
Диаметра независимо от того,
йоставляется ли она в прутках
или мотках (бухтах). В мотках
промышленностью
поставляется гибкая арматура
диаметром до 10 мм включительно с
массой мотка до 500 кг.
Высокопрочная холоднотянутая
проволока изготовляется
путем "ее специальной
термообработки, холодного
деформирования и последующего
низкотемпературного отпуска.
Гибкая арматура чаще
имеет периодический профиль,
т. е. выступы в виде ребер
(рис. 4.1). Поверхностные
выступы стержневой арматуры,
рифы и вмятины на
поверхности проволок и витая
проволочная арматура
способствуют улучшению ее сцепления с
бетоном. Класс проволоки периодического профиля обозначается
дополнительным индексом р. Стержни из арматуры класса A-III и
выше невозможно отличить по внешнему виду из-за одинакового
их профиля. Для этой цели могут быть использованы портативные
приборы, основанные на электромагнитном и других нераз-
рушающих методах.
Стальные канаты производятся из высокопрочной
холоднотянутой гладкой проволоки путем ее свивки или объединения в
пучки и пакеты из параллельно уложенных проволок (рис. 4.2).
Арматурная сталь содержит в своем составе углерод в
количестве 0,1...0,8% и легирующие добавки, количество которых
обычно не более 2%. Содержание углерода, условное обозначение
которого У, свыше 0,35% ощутимо снижает пластичность и
ухудшает свариваемость стали. Марганец Г повьш1ает прочность
стали без существенного снижения ее пластичности. Кремний С
S)
1
/-/
о «о свез сэоо^»!
h-
m
57

Рис. 4.2. Вид арматурного каната (а); сечения однорядного (б, в) и
многорядного (г) каната; сечения однорядного {д), многорядного («■) и
многоканатного {ж, з) пучка
ffj
Рис. 4.3. Диаграммы деформации мягкой G), твердой B) и
упрочненной вытяжкой (?) арматурной стали и стеклопластикового стержня D)
при растяжении (а), а также арматурной стали при повторных заменах
растягивающих усилий сжимающими (эффект Баушингера) (б)
повышает прочность стали, однако ухудшает ее свариваемость.
Добавки хрома X, титана Т и циркония Ц способствуют
значительному повышению прочности и хрупкости арматурной стали.
Согласно государственным стандартам обозначения марок стали
характеризуют ее химический состав. Первая цифра обозначения
указывает на количество углерода в стали, буквы свидетельствуют о
виде легирующих добавок. Так, например, сталь марки 25Г2С
содержит 0,25% углерода, 2% марганца и до 1% кремния.
По характеру диаграммы стали при растяжении стальная
арматура подразделяется на мягкую, обладающую физическим
58

пределом текучести до 500 МПа и удлинением после разрыва до
19...25%, а также твердую с условным пределом текучести
с^о.2~0,8о„ до 1600—2000 МПа, где о„—временное сопротивление
стали разрыву, и удлинением до 4...8% (рис. 4.3, а).
Условному пределу текучести соответствует растягивающее
напряжение, при котором остаточная деформация твердой стали
составляет 0,2%. Предел текучести является важным
показателем сопротивления арматуры не только на растяжение, но и на
сжатие. При сжатии признаки разрушения стали — трещины,
идущие вдоль оси стержней и пересекающие выступы периодического
профиля, проявляются при напряжениях, близких к пределу
текучести стали при растяжении.
Пределу упругости Ogj арматуры из твердой стали
соответствует растягивающее напряжение при остаточных деформациях,
равных 0,02%, т. е. Ое,=Оо,о2- Для арматуры из мягкой и твердой
стали предел упругости составляет соответственно Oeja;0,95Oj, и
с^о,о2~0,8оо,2, для стеклопластиковой — Oei«o„ (рис. 4.3, а).
Горячекатаная арматура становится твердой, если в состав
стали вводятся хром, титан, цирконий и некоторые другие
добавки, а также вследствие ее термической и термомеханической
обработки, вытяжки или скручивания в холодном состоянии.
Процесс термической обработки стали с физическим пределом
текучести осуществляется путем ее нагрева до 800...900'' С и
быстрого охлаждения с последующим нагревом до 300...400" С и
постепенном охлаждении. Термомеханическое упрочнение
арматурной стали выполняется путем ее закалки в напряженном
состоянии. При вытяжке стержней напряжения превышают физический
предел текучести стали, из-за чего происходит так называемый
наклеп. При этом повышаются пределы упругости Оо.ог и
текучести Оо,2 стали. Однако она становится менее пластичной. Ее
относительное удлинение после разрыва составляет лишь 6...8%.
Кроме того, термически упрочненная арматура обладает слабой
стойкостью против коррозионного растрескивания, вызываемого
загрязнением бетона хлоридами и т. п.
Стабилизированная высокопрочная проволока классов B-II и
Вр-П, а также канаты обладают повышенными упругими
свойствами. Вследствие кратковременного нагрева проволок при
температуре 250..,400" С в напряженном состоянии увеличивается
условный предел текучести с 400 до 1000—1600 МПа и снижается
релаксация напряжений стали. Однако при этом уменьшается
относительное удлинение арматуры при разрыве до 4...6%.
К важному показателю качества арматурной стали относится
ее свариваемость. Хорошая свариваемость характерна для
горячекатаной стали с небольшим содержанием углерода и легирующих
добавок. Термически и термомеханически упрочненные стали
свариваются плохо. Высокая температура и окисление при сварке
обычйо приводит сталь к разупрочнению и повышению хрупкости.
59

Однако имеются высокопрочные стали, которые хорошо
свариваются, а при этом их механические свойства ухудшаются
незначительно.
Модуль упругости Е^ арматурной стали составляет: 2,1-10*
МПа для арматуры классов A-I и А-П; 2 10* МПа— классов
А-Ш, A-IV, В-П и Вр-П; 1,9 ■ 10* МПа ^класса A-V и выше;
1,8-10* МПа—для арматурных канатов и 1,7-10* МПа — класса
Вр-1.
Влияние внешних возде1ктвий на сво1ктва арматуры. С
течением времени физико-механические характеристики арматурной
стали эксплуатируемых конструкций могут значительно
изменяться. Причиной изменения являются силовые и другие внешние
воздействия.
Многократно повторяющаяся нагрузка вызывает в арматурной
стали усталостные явления, которые могут привести ее к
хрупкому разрушению. Усталостная прочность Ор (предел
выносливости) стали зависит от числа повторной нагрузки,
коэффициента асимметриии цикла нагружения p=Omi„/On,ax; напряженно-
деформированного состояния, наличия трещин в бетоне, качества
сцепления арматуры с бетоном и других факторов.
Усталостная прочность сТр меньше предела текучести стали на
5...60%. Для сварных стыков предел Ор снижается еще в большей
степени, что следует учесть при проектировании конструкций,
подверггемых цикловому нагружению. Повышенная усталостная
прочность характерна для канатов из стабилизированной проволоки.
Продо.'ьные ребра арматурных стержней являются причиной
концентрации напряже1шй и снижения предела выносливости
стали. Прьч V гериодическчй профиль в виде спирали, который
имеет :ф^^ ■ ivpi ич стали класса А-П, является более
благоприятным, Ч1'м ирс |)иль типа «елочки». Для термически упрочненной
арматуры хар1К1ерным является пониженный предел
выносливости. Его можно повышать путем подбора специального профиля
без продольных ребер (рис. 4.1, г) или поверхностного отпуска
стали токами высокой частоты.
При действии на конструкции нагрузок большой
интенсивности, продолжительность которых является весьма малой,
происходит динамическое упрочнение стали из-за запаздывания
пластических деформаций. Явление динамического упрочнения
характерно для арматуры из мягкой стали. Предел текучести
стали повышается при этом на 30...40%.
Следует отметить эффект Баушингера, которым оценивается
снижение предела упругости стали вследствие замены
растягивающих напряжений сжимающими (рис. 4.3, б). Такое изменение
напряженного состояния имеет место при сейсмических
воздействиях. В таких случаях учет исходных диаграмм деформаций
арматурной стали, приведенных на рис. 4.3, а, может стать
причиной больших ошибок проектирования.
60

При натяжении арматурной стали наблюдается ее релаксация
или уменыиение напряжений при отсутствии деформаций.
Релаксация характерна для арматуры из твердой стали. Она
увеличивается с повышением степени предварительного напряжения арматуры.
Вследствие релаксационных явлений повышается условный предел
текучести твердой стали
Oo,2e/~Oo,02+(Oo.2-Oo.02)x/l+^OOo7/^, D.1)
где Су — потери предварительного напряжения из-за
релаксационных явлений стали.
При высоких растягивающих напряжениях в арматуре из
твердой стали развиваются значительные деформации ползучести.
Поэтому пределы длительной прочности и выносливости такой
арматуры составляет 75...90% его временного сопротивления
растяжению.
Явление старения стали снижает ее неупругие свойства.
Поэтому степень релаксации напряжения, связанной с физическим
пределом ползучести стали о^^, а также пределы ее длительной
прочности и выносливости, связанные с ее техническим пределом
ползучести о^2, зависят от возраста арматуры. Пределы o^i и о^2
арматуры могут быть определены из рабочей диаграммы стали,
если ее перестроить в координатах eja^—t^ (рис. 4.4).
При нагреве железобетонных
конструкций изменяется структура стали и
снижается ее прочность. При этом
деформации ползучести стали
увеличиваются, а также происходит отжиг
холоднотянутой арматуры. Поэтому
горячекатаная арматура является более
стойкой к воздействию высоких температур,
чем холоднотянутая проволока.
После нагрева и последующего
охлаждения механические свойства
горячекатаной арматуры восстанавливаются
полностью.
При температурах окружающей
среды ниже —30'^ С проявляется склонность
арматурной стали к хрупкому
разрушению под напрямсением. Поэтому
нельзя применять арматуры некоторых
марок для конструкций, эксплуатируемых при низких
температурах.
Коррозия стальной арматуры является главной причиной
снижения долговечности конструкций. Коррозионная стойкость
арматурной стали увеличивается с уменьшением количества углерода и
повышения количества легирующих добавок. Основной защитной
способностью цементного бетона по отношению к арматуре явля-
Рис. 4.4. К определению
физического Oj, и технического
0^2 пределов ползучести
арматуры из твердой стали
61

ется щелочная природа его жидкой фазы. Однако из-за неплотной
структуры и малой толщины защитного бетонного слоя
происходит быстрая нейтрализация щелочей кислыми жидкостями и
газами. При этом снижается водородный показатель среды рН и
хлориды вызывают коррозию стали.
Кроме хлоридов растрескиванию арматурной стали
способствуют сульфаты, нитраты и другие соли, причем тем больше, чем
выше температура среды. Поэтому применять добавки хлорида в
бетонной смеси, предназначенной для бетонирования
предварительно напряженных конструкций, строго запрещается. Если
конструкции подвергаются воздействию хлоридов, нитратов и
блуждающих токов, то в качестве арматуры нельзя применять
термически упрочненные стали.
Процесс коррозии в напрягаемой арматуре ускоряется, если ее
предварительные напряжения превышают предел упругости стали.
Отрицательное влияние предварительных напряжений проявляется
весьма сильно, если конструкция находится в агрессивной
окружающей среде.
Добавки-пассиваторы и ингибиторы способствуют
нейтрализации нежелательного воздействия хлоридов на арматуру. В
качестве ингибиторов, подавляющих активизирующее воздействие
хлорида кальция, применяются нитрит нитрата и нитрит кальция,
а также комплексные добавки.
4.2. Классификация арматуры,
арматурные изделия
Классификация и выбор арматуры. Гибкая стержневая
арматура бывает следующих видов: горячекатаная гладкая класса
A-I и периодического профиля классов А-П, А-Ш, A-IV, A-V и
A-VI, термомеханически и термически упрочненная
периодического профиля классов Ат-Ш — At-VII. Напомним, что класс
арматуры характеризуется наименьшим контролируемым
значением предела физического или условного предела текучести
арматурной стали при 95%-ной вероятностной гарантии.
К видам проволочной арматуры относятся: обыкновенная
холоднотянутая проволока периодического профиля класса Вр-1,
высокопрочная проволока гладкая класса В-П, периодического
профиля класса Вр-П, а также спиральные семипроволочные
класса К-7 и девятнадцатипроволочные класса К-19 канаты.
В железобетонных конструкциях допускается также применять
стержневую арматуру класса А-Шв, упрочненную вытяжкой на
предприятиях или стройках, а также в качестве конструктивной
арматуры обыкновенную гладкую проволоку класса B-I.
В обозначениях классов арматуры применяются
дополнительные индексы. Индекс С указывает на возможность сварочного
стыкования стержней, подвергнутых термомеханическому упрочне-
62

нию, например Ат-ШС, At-IVC и At-VC. Индекс К обозначает
повышенную стойкость данной арматуры против коррозионного
растрескивания, например At-IVK, At-VCK и т. д.
В качестве ненапрягаемой арматуры рекомендуется
преимущественно применять горячекатаную арматурную сталь класса
А-Ш, и обыкновенную проволоку диаметром 3...5 мм класса Вр-1.
Это объясняется тем, что они являются более прочными и тем
самым более экономичными, чем арматуры из стали классов А-П
и A-I. Поэтому последние допускается применять в тех случаях,
когда использование арматур из стали классов А-Ш и Вр-1
нецелесообразно или не допускается.
В качестве напрягаемой арматуры при длине элементов до 12 м
следует преимущественно применять арматуру из стали классов
At-V и At-VI. При длине элементов свыше 12 м целесообразно
применять проволоку классов B-II и Вр-П, а также канаты классов
К-7 и К-19. Арматура этих классов может быть любой длины и
является исключительно экономичной. По экономичным
соображениям и условиям долговечности предварительно напряженные
ограждающие элементы из легких бетонов рекомендуется
армировать стержнями из стали класса A-IV.
Вследствие заниженного предела выносливости термически
упрочненную арматуру не допускается применять в тех случаях,
когда конструкции подвергаются воздействию многократно
повторяющейся нагрузки.
Жесткая арматура может быть применена при возведении
большепролетных перекрытий, сильно нагруженных или очень
высоких колонн и т. п. В монолитном железобетоне жесткая
арматура используется для крепления опалубки. В качестве внешней
арматуры конструкций используются фасонная сталь (см. рис. 6.2)
и профилирующие настилы из листовой стали (см. рис. 6.5). Для
повышения сцепления арматуры с бетоном не следует покрывать
внутреннюю поверхность стали защитными покрытиями.
Для армирования каменных конструкций обычно используются
стальные сетки, укладываемые в горизонтальных швах кладки.
Они изготовляются из гладкой проволоки классов Вр-1 и A-I
диаметром 3...8 мм при шаге стержней 30... 120 мм. Для
продольного армирования каменной кладки применяются стержни из
стали классов A-I и А-П, так как прочность арматуры более
высоких классов в каменных конструкциях нельзя использовать
из-за небольших деформаций кладки при разрушении. При выборе
вида, классов и марок арматуры следует оценить тип конструкции,
характер нагрузок и агрессивность окружающей среды.
Арматурные каркасы и сетки. Ненапрягаемая арматура,
предназначенная для изготовления сборных изделий или возведения
монолитных конструкций, применяется обычно в виде сварных
каркасов и сеток. Они изготовляются на специализированных
заводах или цехах.
63

Рис. 4.5. Пространственные (а) и плоские (б) сварные каркасы: d—диаметр
рабочей растянутой арматуры; d^ — диаметр монтажной арматуры; d^ —
диаметр поперечной арматуры;
диаметр диагональных стержней.
обеспечивающих пространственную жесткость арматурного каркаса
Сварные каркасы являются пространственными (рис. 4.5, а) или
плоскими (рис. 4.5, б). Они состоят из продольных и поперечных
рабочих и конструктивных стержней. Пространственные вязаные
каркасы состоят из продольных стержней и хомутов. Такие
каркасы собираются из отдельных стержней или плоских каркасов
в опалубке.
Продольные рабочие стержни изгибаемых элементов могут
быть расположены в одном или двух рядах. Как видно из рис.
4.5, б, по отношению к поперечной арматуре эти стержни могут
быть одностороннего или двустороннего расположения.
Одностороннее расположение стержней имеет преимущество, поскольку
она позволяет соединять стержни контактной сваркой хорошего
качества и обеспечивает хорошее сцепление рабочей арматуры с
бетоном.
В плоских каркасах колонн и других сжатых элементов имеет
место одностороннее многорядное расположение продольных
стержней.
Крайний поперечный стержень каркаса должен находиться от
конца продольной рабочей арматуры на расстоянии с^15 мм при
диаметре d^lO мм и c^l,5d—при d>lO мм. Причем по
условиям сварки диаметр поперечных стержней d^^0,25d.
Сварные сетки бывают с поперечной (рис. 4,6, а) или
продольной (рис. 4.6, б) рабочей арматурой. В последнем случае жела-
64

8
а)
1
/
й' S
-1
'—^
<—,
s»SO
1
/
d,
/
-Kb
W20
-. ч'
i
s$
V/
8
V
i
f№
/'
r
r
rj,
I
d
J
/
\ ^
1 '^1
1
I "^
\ *^1
I
■ i
«J
^JJJJJJIJJ* fft*ftBi.
Щ в ai ■■ m m Ш ■■ M в к ^ w ■ ■
С
^i^lf
f;
/■«c. 4.6. Основные виды сварных сеток:
а—обычная плоская сетка; 6—сетка с рабочими стержнями, расположенными по
эпюре изгибающих моментов; е—сетка для армирования элементов переменной
высоты; г—рулонная сетка; д—гнутые сетки для армирования балок; е — гнутая сетка
для армирования плит
тельно, чтобы расположение рабочих стержней соответствовало
эпюре изгибающих моментов. Опертые по контуру плиты
армируются сетками, в которых рабочие стержни располагаются в
обоих направлениях. Шаги s vi s^ стержней зависят от диаметра
рабочей арматуры. Они должны составлять не менее 50, 75, 100,
150 и 200 мм при диаметре соответственно до 6, 8... 16. 18...22,
25...32 и более 32 мм.
3-2003 ^5

Стандартные сетки изготовляются из арматурной проволоки
класса Вр-1 диаметром 3...5 мм или из горячекатаной стали
классов A-I, А-П, А-Ш и Ат-Ш диаметром до 40 мм
включительно. Ширина этих сеток до 2,5 м и длина до 9 м. Наибольший
диаметр проволоки стандартных рулонных сеток (рис. 4.6, г)
составляет 6 мм, максимальная ширина рулона 3,5 м, масса
рулона 100...500 кг.
При конструировании сеток, предназначенных для
изготовления на многоточечных машинах, шаги стержней при диаметре до
14 мм рекомендуется принимать кратными 100 мм, при диаметре
14 мм и более-т-кратным 200 мм.
В условных обозначениях сеток указываются основные их
параметры. Обозначение представляется в виде дроби, в числителе
которой указываются шаги и диаметры стержней, а в знаменателе
приводится ширина и длина сеток
A50/300/8/4)/B000-5800) = is/sJd/di)!ibL) D.2)
где шаг рабочих стержней 5=150 мм, шаг распределительной
арматуры 5^ = 300 мм, диаметр рабочих стержней d=S мм,
диаметр распределительной арматуры ^^ = 4 мм, ширина сетки
Ь=2 м, ее длина L=5,8 м.
Для армирования железобетонных конструкций требуется
иметь сетки сложного очертания. Сгибание таких сеток
производится на специальных станках. Рекомендуемые очертания гнутых
сеток, предназначенных для армирования балок и плоских плит,
приведены на рис. 4.5, д, е.
Для возможности свободной укладки каркасов и сеток в форму
или опалубку их длина должна быть меньше внутреннего размера
опалубки на 10...20 мм.
Тонкостенные армоцементные конструкции, кроме рабочих
стержней, армируются сварными и ткаными сетками из
термически обработанной проволоки диаметром 0,5... 1,2 мм (см. рис.
6.5, в). Для внутреннего и внешнего армирования элементов
иногда используются синтетические ткани в виде стеклосеток,
стеклохолста и стеклоровингов. Стекловолокнистая арматура
является дополнительной, предназначенной для восприятия
кратковременных технологических и монтажных нагрузок.
4.3. Анкеровка и стыки арматуры
Сцепление ненапрягаемой арматуры с бетоном и ее
анкеровка. Прочность сцепления арматуры с бетоном в основном
зависит от механического зацепления за бетон неровностей на
поверхности арматуры. Лишь 20...30% сопротивления арматуры
сдвигу обеспечивается склеиванием металла с бетоном, силами
трения и некоторыми другими причинами. Поэтому концы
66

Рис. 4.7. Эпюры напряжений при вьщергивании стержня из бетона
(а) и при передаче предварительных напряжений арматурного
стержня без анкеров на бетон (б)
гладких растянутых стержней должны заканчиваться крюками или
приваренными коротышами и шайбами.
В зоне сцепления арматуры с бетоном напряженное состояние
носит сложный характер (рис. 4.7, а). Сдвигающие напряжения
заканчиваются на расстоянии /„„ от места приложения
растягивающего усилия F. Среднее значение этих напряжений
T^=FI{ndQ, D.3)
где d—диаметр сечения арматурного стержня. Для гладких
стержней предельная величина напряжений т„=2...5 МПа.
Прочность сцепления арматуры с бетоном повышается с
увеличением сопротивления и возраста бетона. Уменьшение
объема бетона при его усадке ведет к повышению анкеровки
стержней в бетоне. При вдавливании арматурного стержня в бетон
прочность сцепления больше, чем при его выдергивании. Это
объясняется тем, что при вдавливании бетон сопротивляется
расширению стержня. С увеличением диаметра стержня прочность
сцепления при вдавливании увеличивается, а при выдергивании
уменьшается. Поэтому, исходя из условия сопротивления
сцеплению, не рекомендуется в железобетонных конструкциях применять
растянутые стержни больших диаметров.
67

Таблица 4.1. Данные к расчету длины анкеровки ненапрягаемон
арматуры
Условия работы
арматуры
Арматура в растянутом бетоне
Арматура в сжатом бетоне
Стыки внахлестку в
растянутом бетоне
То же, в сжатом бетоне
Стержни периодического
профиля
««.
0,7
0,5
0.9
0,65
(А^-).„
11
8
11
8
^«1»
/„„, мм
не менее
20
12
20
15
250
200
250
200
Гладкие стержни
«о»
1,2
0,8
1,55
1
(т^
11
8
11
8
^т
/„, мм
не менее
20
15
20
15
250
200
250
200
Длина зоны анкеровки стержня в бетоне составляет
4„=K„o,//?b+AX„„)J^X„„J, D.4)
где to„„, АХ„„ и Х„„ — коэффициенты по табл. 4.1; о^ — напряжение в
растянутом стержне; /?,, — сопротивление бетона сжатию.
Опыты показывают, что дисперсное армирование бетона
тонкой фиброй незначительно способствует повышению сцепления
его с арматурой. Однако косвенная арматура (поперечные сетки,
хомуты и т. п.), как и увеличение толщины защитного слоя
бетона, может значительно повышать прочность сцепления и
снижать длину зоны анкеровки стержней /„„. Наоборот,
группировка проволок и стержней приводит к снижению сцепления и
увеличению длины /„„. Кроме того, прочность сцепления арматуры
с литым бетоном хуже, чем с вибрированным. К сожалению, в
настоящее время отсутствуют данные, на основе которых можно
было уточнить выражение D.4).
Если фактическая длина защемления арматуры в бетоне
меньше величины /„„ по D.4), то на концах стержней ставятся
анкеры в виде приваренных гаек, пластин, уголков и поперечных
стержней при длине l„„^lOd.
Длина зоны анкеровки вычисляется от того сечения элемента,
где наклонная или нормальная трещина пересекает стержень.
Вероятность надежной анкеровки арматуры
i'=l-e,G2, D.5)
где Qi — вероятность образования трещины; Q2 — вероятность
появления данной трещины в пределах зоны анкеровки арматуры.
Поэтому длина запуска стержней за внутреннюю грань свободной
опоры изгибаемых элементов должна быть не менее 10 J и /„„ по
68

а)
>3d,
an
• *.
mmmm
I.
Ю
с
\
\
kt^
.
\
Puc. 4.8. Схемы анкеровки гладких стержней плит (в) и балок (б), а также
полосовой стали (в) на крайних опорах
D.4). Если в приопорной зоне элементов образование
наклонных и других трещин не ожидается, то длину запуска стержней
разрешается уменьшать до 5d. Анкеровка гладких стержней и
полосовой стали на крайних опорах обеспечивается, если
соблюдаются требования, представленные на схемах рис. 4.8, а и б.
Длина запуска тонких сварных и тканых сеток армоцементных
плит должна быть не менее соответственно 20 и 30 диаметров.
Обрываемые продольные растянутые и сжатые стермсни
должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента
сечение на длину /„„. При наличии в растянутой зоне трещин
стержни должны быть заделаны в сжатую зону на длину /„„ или
на их концах приварены анкеры при длине /„„>10</.
Сцепление напрягаемой арматуры с бетоном и ее анкеровка.
Напрягаемая арматура освобождается от натяжных
приспособлений после приобретения бетоном требуемой прочности,
называемой передаточной прочностью Rf,p. Анкеровка концов
напрягаемой стержневой арматуры периодического профиля,
высокопрочной проволоки и канатов однократной свивки обеспечивается их
сцеплением с бетоном. Длина зоны передачи сдвигающих
напряжений на бетон 1р при предварительном обжатии элементов
зависит от вида, класса и диаметра арматуры, величины усилия ее
натяжения и передаточной прочности бетона /?ь„ (см. рис. 4,7, б и
4.14).
При отсутствии анкеров длина зоны передачи напряжений
lp={(Opa,pJR^p+Xp)d, D.6)
где (др и Х^,—коэффициенты по табл. 4.2; с^р^—предварительные
напряжения арматуры с учетом первых потерь. Для напрягаемой
стержневой арматуры величина lp^\5d, где d—диаметр
арматуры.
Так как при мгновенной передаче усилия обжатия нарушается
сцепление арматуры с бетоном в концах элементов, то такая
передача усилий не рекомендуется, а при диаметре стержней более
18 мм — не допускается. Для проволочной арматуры начало зоны
69

Таблица 4.2. Данные к расчету длины зоны передачи
предварительных напряжетш
Вид арматуры
Стержни периодического профиля
Проволоки периодического профиля
Канаты класса К-7
Канаты класса К-19
Диаметр, мм
6...40
5
4
3
15
12
9
14
f^P
0,25
1,4
1,4
1,4
1
1,1
1,25
1
К
10
40
50
60
25
25
30
25
Примечания: 1. Для элементов из легкого бетона классов ^В12,5 значения со^, н Х^
увеличиваются в 1,4 раза, а классов >В15—в 1,2 раза. 2. При мгновенной передаче усилия
обжатня на бетон для стержней периодическою профиля значения tOj, и Х^, увеличиваются в 1,25
раза.
передачи предварительных напряжений принимается не от торца
элемента, а на расстоянии 0,25 1р от него. Поэтому для
проволочной арматуры длина данной зоны L ^,= 1,25/ (см. рис.
4.7, б).
Изменение предварительных напряжений в пределах зоны
передачи напряжений 1^ является криволинейным (см. рис. 4.7, б).
Однако в инженерных расчетах можно принимать, что данное
изменение является линейным. При действии нагрузки не
допускается образование трещин в пределах зоны /р.
Для уменьшения длины зоны передачи предварительных
напряжений на концах арматуры ставятся анкеры. Их тип зависит
как от вида арматуры, так и от технологии изготовления или
возведения конструкций. Для стержневой арматуры используются
анкеры с запрессованными (рис. 4.9, а) или высаженными (рис.
4.9, б) головками, с приваренными коротышами (рис. 4.9, в),
уголками или шайбами (рис. 4.9, г, д), с гайками, навинчиваемыми
на нарезанный конец стержней (рис. 4.9, ё), и т. д.
Проволочные канаты, пучки и пакеты натягиваются
усилиями большой величины. Для анкеровки таких арматурных
изделий применяются специальные анкеры гильзового типа (рис.
4.9, мс), с колодкой и конической пробкой для закрепления
однорядного пучка (рис. 4.9, з) или стаканного типа,
предназначенного для анкеровки пакета пучков (рис. 4.9, и). Габариты
анкерных устройств определяются при назначении расстояний
между пучками.
В торцевых зонах обжимаемых элементов могут возникать
трещины вдоль напрягаемой арматуры. Для усиления бетона
70

Рис. 4.9. Анкеры с запрессованными (а) или высаженными (б) головками, с
приваренными коротышами (в), уголками (г) или шайбами {д) и с гайками («•)
для арматуры класса A-IV и выше, а также специальные анкеры гильзового
типа {ж), с колодкой и конической пробкой (з) и стаканного типа (м) для
канатной арматуры: "
/—шайба; 2—коротыш; 3—уголок; 4—гайка; 5—стержень с нарезками; б —
патрубок; 7—стальной "стакан; 8—гильза; 9—колодка; Ю—кольцо; //—пробка
применяются дополнительные сетки, хомуты, а также закладные
уголки и швеллеры.
В некоторых предварительно напряженных конструкциях,
например в резервуарах и башнях, предусматривается регулирование
усилия предварительного обжатия в стадии эксплуатации
сооружений. В таких случаях напрягаемая арматура применяется без
сцепления с бетоном, однако с эффективным коррозионно-стойким
покрытием.
Стыки арматуры. Соединение арматурных стержней, каркасов и
сеток осуществляется сваркой или внахлестку.
71

^"^ ^^ teta cmm
■if? 'ii = @,e...t)df^20MM
tl-MJLj
Ж1
■ - ia
^;
iiiwiMiiiiiihttiHiHi'
e)
di-Юш^
tf,=32.-^0 Ш d^ = 32.~W iHM
l=6d(A-l)
i = Bd (А-Л)
Л
;■ l = wd(A-M)
Puc. 4.10. Типы сжарных соединений арматуры
Контактная точечная и стыковая сварка производится
автоматически, полуавтоматически и вручную. Ручная дуговая сварка
применяется лишь при отсутствии необходимого сварочного
оборудования. Сварные соединения не допускаются для
термически упрочненной арматуры классов At-V и выше,
высокопрочной проволоки классов B-II и Вр-П, а также арматурных канатов.
Это объясняется тем, что в результате сварки в стали образуются
трещины и снижается ее прочность.
Основными тинами сварных соединений арматурных стержней
являются следующие: контактные крестообразные (рис. 4.10, а),
контактные стыковые (рис. 4.10, б), крестообразные при ручной
дуговой точечной прихватке (рис. 4.10, в), стыковые ванные
(рис. 4.10, г), стыковые с подкладками круглого сечения (рис.
4.10, д) и нахлесточные при ручной дуговой сварке (рис. 4.10, е).
Сварные соединения способствуют рациональному расходованию
ста.1и и использованию отходов арматуры.
Сварные стыки должны располагаться вразбежку с целью
обеспечения надежности стыкуемой арматуры.
Стыки стержней внахлестку применяются при соединении
сварных каркасов и сеток. Стыки внахлестку не допускаются в
растянутых элементах и при применении стержневой арматуры
классов A-IV и выше или высокопрочной проволоки. Такие стыки
не рекомендуется применять в опасных зонах изгибаемых и
внецентренно растянутых элементов. Длина перепуска стыкуемых
стержней, каркасов и сеток в рабочем направлении определяется
расчетным путем по формуле D.4). При этом стыки соседних
72

«;
Т"
^
^)
.^
Z.
В)
,50... worn
Рис. 4.11. Стыки внахлестку в
рабочем направлении сжарных
сеток из гладких стержней (с) и
стержней периодического профиля
(б), а также их стыки не в рабочем
направлении (в); стыки сварных (г)
и вязаных {д) сеток из тонкой
проволоки
арматурных элементов
должны находиться на расстоянии
>0,5 /^ друг от друга по
длине. Следует отметить, что в
СССР разработана
принципиально новая технология
контактной сварки стержней
внахлестку на 1...1,5 диаметра в
условиях монтажа большераз-
мерных арматурных каркасов.
Она позволяет увеличивать
производительность труда в
2...3 раза, повышать качество
арматурных работ и сократить
расход стали.
В зоне длины перепуска /
сварных сеток в направлении
рабочей арматуры из стали
класса A-I должны находиться
два распределительных
стержня, приваренные по всем
рабочим стержням (рис. 4.11, о). В
сетках из стержней
периодического профиля в данной
зоне может отсутствовать
распределительная арматура в
одной или в обеих стыкуемых
сетках (рис. 4.11, 6).
Конструкция стыковых соединений
сеток в нерабочем направлении
показана на рис. 4.11, е.
Стыки тонких сварных и
тканых сеток, применяемых в
армоцементных конструкциях, приводятся на рис. 4.11, г и д.
Защитный слой бетона. Совместная работа арматуры с
бетоном, а также защита стальных стержней, каналов и проволок от
агрессивного воздействия окружающей среды обеспечиваются
толщиной защ1ггного слоя бетона. Проектное положение
арматуры обеспечивается установкой пластмассовых фиксаторов, шайб
из мелкозернистого бетона и т. п.
"ТТ-
I X-^T^ti^di^woiHM
73

Во всех случаях толщина защитного слоя бетона должна быть
не менее диаметра рабочей арматуры. Кроме того, в балках и
ребрах она должна быть не менее 15 мм при высоте h<250 мм и
не менее 20 мм при /г ^250 мм. При применении легкого бетона
класса не более В 7,5 толщина защитного слоя бетона у рабочей
арматуры балок и ребер должна быть не менее 20 мм, а наружных
стеновых панелей — 25 мм.
Толщина защитного слоя бетона в плитах должна быть не
менее 10 и 15 мм при высоте их соответственно й<100 мм и
Л>100 мм. В сжатых элементах толщина защитного слоя бетона
принимается не менее 20 и 50 мм соответственно у гибкой и
жесткой арматуры. Для конструктивной и поперечной арматуры
железобетонных конструкхшй толщина защитного слоя бетона
может быть снижена на 5 мм.
Толщина защитного слоя бетона увеличивается в условиях
слабой агрессивности среды не менее чем на 5 мм, а в среде
средней и сильной агрессивности — не менее чем на 10 мм.
У концов предварительно напряженных элементов толщина
защитного слоя бетона на длине зоны передачи напряжений L
должна составлять не менее 2d для арматуры классов А-ШВ, A-IV
и канатов, а также 3d—для арматуры классов A-V и А-VI. Кроме
того, данная толщина должна быть не менее 40 мм для
стержневой арматуры и 20 мм—для канатов. Допускается
защитный слой бетона принимать таким же, как для сечения в
пролете при наличии стальной опорной детали и косвенной
арматуры, т. е. сварных сеток или хомутов, охватывающих
продольную арматуру. В плитах, настилах и опорах линий
электропередачи у концов ставятся корытообразные сварные сетки
или замкнутые хомуты.
В защитном слое бетона могут возникать большие
растягивающие напряжения и трещины, вызываемые усадочно-температур-
ными воздействиями. В таких случаях анкеровка арматуры и
долговечность конструкции, как правило, оказываются
недостаточными. Обследование эксплуатируемых конструкций
свидетельствует, что нормативные требования по минимальной толщине
защитного слоя бетона обеспечивается, если в проектах данная
толщина приводится на 5 и 10 мм больше соответственно для
изгибаемых и сжатых элементов.
Из-за несоблюдения технологических режимов или при
больших предварительных напряжениях в бетоне защитного
слоя образуются трещршы, идущие вдоль арматуры. С
течением времени они могут развиваться, вследствие чего
анкеровка арматуры в бетоне сильно ухудшается. Путем
инъецирования синтетических смол данный процесс
стабилизируется. При этом восстанавливается прочность сцепления
стержней с бетоном, а деформахдаи их сдвига значительно
уменьшаются.
74

4.4. Влияние арматуры
на усадку и ползучесть бетона
Усадка армированного бетона. Усадка, как и
набухание армированного бетона, меньше, чем неармированного. Это
объясняется тем, что арматура
.6shr(tl
Nttd)
Рис. 4.12. Напряженное состояние в
нормальном сечении симметрично
армированного элемента, вызываемое
усадкой бетона
вследствие ее сцепления с
бетоном препятствует свободным
температурно-усадочным
деформациям бетона. Однако при
этом в железобетонном
элементе возникают вынужденные
усилия.
В любой момент времени t в
ненапрягаемой арматуре
симметрично армированного
элемента действует сжимающее
усилие N^(t), тогда как его
бетон подвергается растяжению
усилием Л^ь,(^) = Л^5с(^) (Рис.
4.12), напряжения в бетоне и арматуре:
Оьг@=Л^ь,@/Л=%г@^ьг@уь,@; D.7)
o^it) = N^{t)IA=e^(t)E,, D.8)
где Vb,(/)=%.ei@/%i@—коэффициент упругих деформаций
бетона при растяжении.
Из условия равновесия внутренних сил получаем, что
растягивающие напряжения в бетоне
где iig = А^А — коэффициент продольного армирования элемента;
a(t) = EslEf,(t) — отношение модулей арматурной стали и бетона.
Опыты свидетельствуют, что при коэффициенте армирования
|а=2...3% усадочные деформации составляют 40...60% деформаций
неармированного бетона 8^^^.
Если растягивающие напряжения в бетоне о^Д/) по D.7)
превышают его сопротивление на растяжение, то в элементе
образуются нормальные трещины, направленные перпендикулярно
его продольной оси. Кроме того, усадочные деформации бетона
являются причиной возникновения дополнительных усилий в
статически неопределимых конструкциях. Поэтому в массивных и
сильно армированных элементах следует предусмотреть меры по
снижению усадочных деформаций бетона. Для этого требуется
использовать специальные добавки, позволяющие снижать
количество воды в бетонной смеси и препятствующие усадке или
набуханию бетона, использовать незагрязненные заполнители и
принимать другие меры.
75

Влияние усадки на напряженное состояние железобетона
эквивалентно влиянию понижения температуры окружающей
среды. Так, понижение температуры на FC соответствует
относительной усадочной деформации е^^^яйШ"^ для тяжелого бетона и
8sftr~ 1,5-10"^ для бетона на легких пористых заполнителях. Такая
же связь имеет место между повышением температуры и
деформациями набухания бетона во влажном состоянии.
Следует отметить, что продольная арматура не только
уменьшает усадочные и температурно-влажностные деформации
бетона, но и ускоряет процесс их затухания во времени.
Ползучесть армированного бетона. Арматура препятствует
свободным деформациям ползучести бетона. Вследствие этого с
течением времени усилия в бетоне снижаются, тогда как в
арматуре они увеличиваются. Перераспределение усилий между
бетоном и арматурой тем больше, чем сильнее он армирован или
нагружен.
Благодаря сцеплению арматуры с бетоном их деформации
одинаковы и при сжатии составляют
^sc (О = Чс (О = Оьс W/[Vb (t)Et ], D.10)
где Vb (О=Еь. dW/[eb.d (О+еь.р/(О ] —коэффициент упругости
бетона, учитьшающии все его пластические деформации. Отсюда
сжимающее напряжение в арматуре
о.Д0 = е.Д/)^.=о,Д0а@КD D.11)
При осевом сжатии элемента с симметрично расположенной
арматурой (рис. 4.13) условие равновесия внешних и внутренних
сил можно записать так:
Л^=Л^,Д0+Л^«@ = ОьД0Л+о,Д0Л=Оьс@Л[1 + Иа@/Ч(/)].
Отсюда сжимающее напряжение в бетоне
о,, (О = N/{Aj[l + ца (ОК (О ] }- D.12)
С учетом выражений D.11) и D.12) можно проследить, как с
течением времени меняются усилия в бетоне Л^ьДО=с?ьс@^ь и в
арматуре TV^^ (/) = о^^ (/) Л^. Расчеты и опыты показывают, что при
действии на конструкции эксплуатационных нагрузок вследствие
ползучести бетона напряжения в продольной арматуре сжатых
элементов увеличиваются в 2...3 раза. С увеличением количества
арматуры доля внешнего усилия, воспринимаемого продольными
стержнями, повышается. Однако усилие из-за ползучести бетона
снижается.
Вследствие ползучести бетона увеличиваются прогибы
изгибаемых элементов. Деформации ползучести бетона влияют на
жесткость ригелей, а тем самым на перераспределение усилий в
статически неопределимых конструкциях при эксплуатационных
нагрузках. Положительное влияние ползучести бетона проявляется
76

в том, что она снижает
вынужденные усилия эле- б^) i^M^i^tM* f^sd^l
ментов, вызываемых осад- 6f^(t)\ \ —^
кой фундаментов зданий 'ЧЩШ
и сооружений или темпе- 11 Х^ J^u'^'
ратурно-влажностными и ^<С,^^ .М^М
усадочными воздействия- ^^ггг?ГП11тШЩ
ми. ^-fnTffT"
В стадии разрушения ^ /<tf
конструкции деформации n(ij
ползучести бетона практи- I'llllllNIIIIIIIIIIIIIINIIilHl
чески не оказывают влияния
на перераспределение уси- Р'^- f-/^- Перераспределение усилий в бе-
„ *^*^ *^ " •' тоне NM и в арматуре NAt) из-за дефор-
лии В статически неопреде- ^^y„g илзучести бетона
лимых системах и на
несущую способность балок и
коротких сжатых элементов с гибкой арматурой. Однако при
внецентренном сжатии гибких элементов и систем из таких
элементов ползучесть бетона увеличивает их деформации и тем
самым эксцентриситеты приложения продольных сжимающих
усилий. При этом несущая способность элементов снижается и
гибкие колонны могут разрушаться после непродолжительного
периода деформирования.
Следует отметить, что деформации ползучести бетона
способствуют лучшему использованию сопротивления на сжатие
высокопрочных стержней из твердой стали. Это объясняется тем, что в
стадии разрушения суммарные деформации бетона, а тем самым и
арматуры увеличиваются.
При соблюдении постоянной длины сжатого железобетонного
элемента происходит релаксация напряжений бетона. Опыты
свидетельствуют, что степень сжатия бетона во внешних слоях
колонны больше, чем внутри арматурного каркаса. Поэтому при
длигельном сжатии колонны из-за релаксации напряжений
внешний слой бетона практически исключается из работы. Этот факт
не позволяет судить о пригодности сильно нагруженных сжатых
конструкций лишь по качеству защитного слоя бетона.
4.5. Предварительные напряжения
и их потери
Предварительные напряжения в арматуре.
Напрягаемая арматура натягивается на упоры длинных стендов и силовых
форм или на затвердевший бетон. При натяжении арматуры на
упоры предварительные напряжения а^р являются тем самым
контролируемыми о^„„ (рис. 4.14, о). Когда арматура натягивается
на бетон, то контролируемые напряжения отличаются от
предварительных (рис. 4,14, б). В обоих случаях при проектировании и
77

^con^^sp
^;a's
'f i [' II :=д 1
Fuc. 4.14. Предварительные напряжения в арматуре и бетоне при натяжении
)жней на упоры (с) и на бетон (б):
f »«. .»^., 1
изготовлении железобетонных конструкций следует соблюдать
требования но минимальной и максимальной величине
предварительных напряжений в арматуре.
Сопротивление арматуры на растяжение может быть
использовано в конструкциях, если ее контролируемые напряжения
о,р^0,3/?.
г+Р-
D.13)
Для обеспечения безопасности арматурных работ и избежания
больших потерь предварительных напряжений вследствие их
релаксации в стали контролируемые напряжения
<^sp^^s,ser—P-
D.14)
В выражениях D.13) и D.14) /?^_ ^^^ — расчетное сопротивление
арматуры растяжению для предельных состояний второй группы;
Р=30+360//, МПа, где /—длина стержня, м.
При натяжении арматуры следует тщательно контролировать
равномерность распределения усилия в отдельных стержнях,
прядях и проволоках, точность натяжения арматуры перед
бетонированием конструкции и надежность анкеровки арматуры в
бетоне. Натяжение арматуры контролируется по усилию в
домкрате^ по удлинению или прогибу арматуры и по частоте
колебаний арматуры. Кроме этих широко распространенных
78

методов контроля используется дистанционный способ,
основанный на электронно-счетном измерении предварительных
напряжений.
При электротермическом натяжении арматуры температура
нагрева
t=AllU.OiJ+h. D.15)
где А/—требуемое удлинение напрягаемой арматуры; /,—длина
нагреваемого участка стержня; а^ — температурный коэффициент
линейного расширения арматуры; ti—температура окружающей
среды.
По различным технологическим причинам распределение
предварительных напряжений в напрягаемой арматуре является
неравномерным и носит случайный характер. Для отдельных
арматурных элементов статистический разброс контролируемых
напряжений может быть весьма большим. При механическом способе
натяжения арматуры коэффициент вариации распределения
контролируемых напряжений в отдельных стержнях или проволоках и
во всей напрягаемой арматуре составляет соответственно
6р,-=5...10% и 6р=3...6%. Если натяжение арматуры
осуществляется электротермическим способом, то разброс контролируемых
напряжений увеличивается и коэффициент вариации их
распределения достигает 15...25% и даже больше.
Нормами проектирования рекомендуется учитывать
изменчивость предварительных напряжений в арматуре при расчете
элементов на трещиностойкость и прочность. С этой целью
предварительные напряжения следует умножать на коэффициент
точности натяжения арматуры
^.^=1+0.
tok ^'-''^
где р=0,05 Ojp — поправка при механическом способе натяжения
арматуры и р=30+360//—при электротермическом способе, где
величина 30 — в МПа и /—длина натягиваемого стержня, м;
Ojp — предварительное напряжение в арматуре с учетом потерь;
«р — число стержней напрягаемой арматуры в сечении
элемента.
Экстремальные значения коэффициента у^р по формуле D.16)
зависят от степени предварительного обжатия. Знак «плюс»
принимается при неблагоприятном влиянии предварительных
напряжений на результаты расчета, знак «минус» — при
благоприятном.
Напряжения в бетоне и арматуре обжатого элемента. На
практике обычно применяются предварительно напряженные
конструкции, в которых кроме основной напрягаемой арматуры
находится конструктивная. К продольным стержням ненапрягае-
79

мой арматуры крепятся несущая и конструктивная поперечная
арматура и т. п. Из-за усадки и ползучести бетона в ненапрягае-
мой продольной арматуре возникают сжимающие
предварительные напряжения о^ и Oj. Поэтому равнодействующее усилие
предварительного cfeжaтия вычисляется по формуле
P=a,^A^^+u',pA'sp-a,A,-&,A',. D.17)
Эксцентриситет e^^ приложения силы Р определяется из
условия равновесия момента Ре^р и моментов усилий в
напрягаемой и ненапрягаемой арматуре относительно центра тяжести
приведенного сечения. Приведенное сечение включает сечение
бетона с учетом его ослабления пазами, каналами и т. п., а также
сечение всей арматуры, умноженное на соответствующие
соотношения модулей упругости арматурной стали и бетона, т. е. на
коэффициенты ар=Е^р1Е,, и a=EJEf,.
Таким образом, эксцентриситет силы Р составляет
^ор = ^sp^spysp+^sA'^s - ^spA'spy^p - ^Лу^Р- D-18)
В стадии обжатия элементов напряжения о^ и Qj в
ненапрягаемой арматуре соответствуют потерям предварительных
напряжений от усадки и быстронатекающей ползучести бетона.
Усилие Р соответствует такому напряженному состоянию
элемента, когда напряжения в бетоне равны нулю. Поэтому в
расчетах усилие Р рассматривается как внешняя продольная сила.
Эпюры предварительных сжимающих напряжений в бетоне близки
к треугольным или трапециевидным. Это позволяет их величины
рассчитывать по формулам внецентренно сжатого упругого
стержня:
сУьр^Р/Агеа+РеорУь/^геа (сжатие), D.19)
c'bp=PiAred—Peopy'b/Jred (сжатис или растяжение),
где усилие Р—по D.17) и его эксцентриситет Сор — по формуле
D.18);
Area=A+ap(A^p+A',p)+aiA^+A'J,
Irec,=^+«р (.АрУ%+А',ру',^ )+а iAj'j + А',у', ^ ), D.20)
где А и /—соответственно площадь и момент инерции
приведенного поперечного сечения элемента.
Во избежание раскрытия продольных трещин, расположенных
в бетоне вдоль напрягаемой арматуры, предварительные
сжимающие напряжения в бетоне о^^, по D.19) не должны превышать
величин, составляющих 45...95% от его передаточной прочности
Rbp. Степень максимального обжатия элементов зависит от
способа натяжения арматуры, Р и е^р, а также напряженного
состояния сечения (см. прилож. 7).
80

До образования трещин нормальные напряжения в бетоне,
вызываемые усилиями обжатия и внешней нагрузкой, составляют
CTb=(P±7V) /Aed+ [Р еор+ {M+Ne^)] у, //,,,; D.21)
oJ,=(P+7V)lAea- [Реор+ {M+Ne^)]у',//,,,, D.22)
где Со — эксцентриситет приложения силы N. В выражениях D.21)
и D.22) знак «минус» принимается в тех случаях, когда усилием Р
и внешней нагрузкой вызываются напряжения противоположных
знаков.
Если нормальные трещины в бетоне отсутствуют, то
напряжения в напрягаемой арматуре
crs,tor = c7sp-apOb при jb=jsp; D.23)
^s.wt = ^sp-apty't при y't=y'sp. D.24)
При натяжении арматуры на затвердевший бетон величина
контролируемых напряжений зависит от деформативных свойств
бетона и геометрических характеристик поперечного сечения
элемента. Контролируемые напряжения:
^соп = ^sp - «р ^Ьр = ^sp - «р [P/Aed + Р eopysp If red ) '■, D-25)
^co« = ^'sp-^p^tp = ^'sp-^p{PIAed-Peopy'splfred)- D-26)
Здесь cjgp и <y'sp — предварительные напряжения арматуры без учета
потерь.
Из выражений D.25) и D.26) следует, что контролируемые
напряжения в арматуре более обжатой зоны сечения всегда
меньше предварительных, т. е. <Усоп<^бр- Для другой зоны
напряжения a|.o„<Osp или o'co„>u'sp. Это объясняется тем, что как при
натяжении арматуры на упоры, так и при ее натяжении на бетон
предварительным напряжениям в арматуре соответствует такое
напряженное состояние элемента, когда в его сечениях напряжения
в бетоне равняются нулю.
При подборе интенсивности предварительных напряжений, в
том числе контролируемых, следует иметь в виду, что увеличение
усилия предварительного обжатия не всегда приводит к по-
вьш1ению трепщностойкости элементов. При больших усилиях
(напряжениях) возникают значительные пластические деформации
арматурной стали и бетона, что приводит к сугубо большим
потерям предварительных напряжений.
Потери предварительных напряжений. Величины потерь
предварительных напряжений в арматуре зависят от интенсивности
способа натяжения арматуры, технологии изготовления и
возведения конструкций, физико-механических свойств арматурной стали,
температурно-влажностных условий окружающей среды и т. п.
Потери предварительных напряжений подразделяются на
первые, происходящие до момента окончания обжатия элемента, и на
вторые, происходящие после его обжатия.
81

Первые потери предварительных напряжений:
1. Потери от релаксации напряжений стали при механическом
натяжении проволочной и стержневой арматуры на упоры при
температуре —20'' С составляют
^1 = ^rei=@,22 а^р //?s, ser - 0,1) а^р; D.27)
а^ = а^^,=0,1 а^р - 20МПа, D.28)
где величина а^р принимается без учета потерь.
При электротермическом или электротермомеханическом
способах натяжения проволочной и стержневой арматуры эти потери
снижаются и соответственно составляют
fTi = a,rf = 0,05a,p; D.29)
^1 = ^rei = 0,03 а^р. D.30)
Снижение релаксации предварительных напряжений при электро-
термоспособе натяжения объясняется процессом стабилизации
пластических деформаций арматурной стали после нагрева.
2. Потери от разности температур натянутой арматуры и
оборудования, воспринимающего усилие натяжения при прогреве
конструкции (потери от температурного перепада), для бетонов
классов ^В40 и >В45 соответственно составляют (МПа)
а2=1,25Д?; D.31)
а2 = 1,0А/; D.32)
где Д/—температурный градиент (при отсутствии точных данных
принимается Д/=65'' С).
3. Потери от деформаций анкеров, расположенных у натяжных
устройств, зависят от способа натяжения арматуры.
При натяжении арматуры на упоры потери
су^=Е,Ы11, D.33)
где Л/=2 мм — деформация опрессованных шайб или смятие
высаженных головок и т. п., Д/= 1,25+0,15 f/—смещение стержней
в инвентарных зажимах (d—диаметр стержня в мм); /—длина
натягиваемой арматуры.
При натяжении арматуры на бетон потери:
cy^ = E^{M,+Al2)ll, D.34)
где Д/1 = 1мм—деформация шайб или прокладок, Д/2=1 мм —
деформации анкеров стаканного типа, колодок с пробками,
анкерных гаек и захватов.
4. Потери от трения арматуры об огибающие приспособления
при натяжении ее на упоры:
а^=^sp [1 - l/exp @,25 0)], D.35)
где О—суммарный угол поворота оси арматуры, рад.
82

При натяжении арматуры на бетон учитываются потери от
трения арматуры о стенки каналов или о поверхности бетона
конструкции. Каналы могут быть с металлической и с бетонной
поверхностью, образованной жесткими или гибкими каналообра-
зователями.
5. Потери от деформации стальной формы, на которую
натягивается арматура, составляют
су, = г]Е,А111. D.36)
Здесь коэффициент т) = 0,5(л—1)/л — при натяжении арматуры
домкратом и 0,25(л—1)/и — при электротермомеханическом
способе натяжения, где п — число групп стержней, натягиваемых
одновременно; Д/—деформация форм; /—расстояние между
наружными гранями упоров.
При электротермическом способе натяжения арматуры потери
Qj не учитываются, поскольку они учтены при определении
величины полного удлинения арматуры. Если технология
изготовления предварительно напряженных изделий и конструкция
стальных форм неизвестны, то принимаются потери aj^^^O МПа.
6. Потери от быстронатекающей ползучести бетона (от
пластических деформаций бетона, протекаюпщх одновременно с
упругими), которая до окончания обжатия элемента составляет
и^ = 40<JtplRtp при Ubp/Rbp^^, D.37)
аб=40 а+85 Р {utp jRbp- а) при а^р jRbp>а, D.38)
Здесь R^p — передаточная прочность бетона.
а == 0,25+0,025 Rtp < 0,8; D.39)
Р=5,25-0,185/?ьр (не более 2,5 и не менее 1,1); D.40)
cjtp — предварительные напряжения в бетоне на уровне центра
рассматриваемой продольной арматуры с учетом потерь с а^ по
Qj- Для легкого бетона потери а^ увеличиваются в 1,5 раза. Если
тяжелый или легкий бетон подвергался тепловой обработке, то
потери Qg снижаются на 15%.
Вторые потери предварительных напряжений:
7. Потери от релаксации напряжений стали а^ Д^я арматуры,
натягиваемой на бетон. Для проволочной и стержневой арматуры
они вычисляются по соответствующим формулам D.27) и D.28).
8. Потери от усадки бетона определяются без учета влияния
напряженного состояния на усадочные деформации по
рекомендациям табл. 4.3.
9. Потери от ползучести (вязкости) бетонов естественного
твердения <у^ (МПа)
<у^= 150Ubpi/Rbp при r]i = UtpilRbp^0J5, D.41)
ад = 300 {utp 1 IRbp - 0,375) при Ti 1 = Utp 11 Rtp > 0,75, D.42)
83

Таблица 4.3. Потери предварительного напряжения арматуры от
усадкн бетона Og, МПа
Вид бетона
Тяжелый класса <В35
То же, класса В40
То же, класса >В45
Легкий на заполнителе:
плотном
пористом
Вид натяжения арматуры
на упоры
Бетон
естественного твердения
40
50
60
50
70
Бетон,
подвергнутый тепловой
обработке
35
40
50
45
60
на бетон
30
35
40
40
60
где <Уьр1 — то же, что в поз. 6 с учетом первых потерь;
Rtp—нормированная передаточная прочность бетона (для легкого бетона на
пористом мелком заполнителе потери су^ увеличиваются на 20%).
Для бетонов, подвергнутых тепловой обработке, потери <у^
снижаются на 15%.
При применении мелкозернистого бетона потери ag и <у^
увеличиваются в 1,3...1,5 раза.
10. Потери от смятия бетона под витками спиральной или
кольцевой арматуры, применяемой для предварительного обжатия
труб и резервуаров диаметром до 3 м (МПа),
aio = 70-0,22Jex., D.43)
где f/ext — наружный диаметр конструкции, см.
11. Потери от деформации обжатия стыков между блоками
составляют
^11=пЕ^М/1,
D.44)
где п — число швов конструкции по длине натягиваемой арматуры
/; Д/=0,3 мм — для стыков, заполненных бетоном, и Д/=0,5 мм —
при стыковании насухо.
Если заранее известен срок загружения конструкции, то потери
от усадки Ug и ползучести <у^ бетона умножаются на коэффициент
fp = 4t/{l00+3t), D.45)
где t — время в сутках, отсчитываемое для потерь ag со дня
окончания бетонирования и для потерь <у^ — со дня обжатия
бетона. При <=100 сут коэффициент ф=1. Таким образом,
нормативные рекомендации относятся к потерям
предварительного напряжения спустя 100 сут протекания деформаций усадки и
ползучести бетона.

5
ГЛАВА
Основы расчета
конструкций
5.1. Основы расчета консл-рукций
на надежность
Предельные состояния, качество и надежность
конструкций. Расчет на надежность производится с целью
предотвращения входа конструкции в предельное состояние. Под предельным
состоянием или отказом понимается любое нарушение или
прекращение нормальной эксплуатации конструкции. По степени
опасности различают предельные состояния первой и второй
групп.
К предельным состояниям первой группы относятся хрупкое,
усталостное и другое разрушение, потери устойчивости формы
конструкции, а также ее разрушение под совместным действием
силовых факторов и неблагоприятных условий окружающей
среды. Предельные состояния первой группы ведут к прекращению
эксплуатации конструкций, поэтому они носят четкий
характер.
Предельные состояния второй группы характеризуются
образованием и раскрытием трещин, а также чрезмерными прогибами,
углами поворота и колебаниями конструкций. Они вызывают
85

временное прекращение или частичное нарушение условий
нормальной эксплуатации конструкций. Однако отсутствует четкая
граница входа конструкций в предельное состояние второй
группы.
Причинами входа конструкции в предельное состояние
являются повреждения. По своему характеру повреждения конструкций
можно разделить на постепенные, внезапные и смешанные.
Причинами постепенных повреждений являются условия
агрессивной окружающей среды и многократно повторяющаяся нагрузка.
Внезапные повреждения вызываются повторными перегрузками и
динамическими воздействиями некоторых нагрузок.
Качеством конструкции называется совокупность свойств,
определяющих степень ее пригодности для использования по
назначению в зданиях и сооружениях. Показателями качества
являются не только прочность, жесткость и трещиностойкость, но
и бездефектность, живучесть и приспособляемость конструкций.
Под бездефектностью конструкции понимается совокупность
ее свойств, отвечающих конструктивным, технологическим и
другим нормативно-техническим требованиям, не определимым
расчетным путем. Живучесть — свойство конструкции быть
приемлемой к эксплуатации при наличии в бетоне нерегулярных
трещин, вызываемых усилиями предварительного обжатия и
температурного перепада, а также воздействиями монтажных и
транспортных нагрузок. Приспособляемостью назьшается
способность конструкции сопротивляться повторным и длительным
случайным перегрузкам, уменьшающим ее сопротивление.
Под надежностью понимается обобщенное свойство,
характеризующее работоспособность конструкции, т. е. ее безопасность,
эксплуатационную пригодность и долговечность при всех
вероятностных отклонениях условий работы.
Безопасность — свойство конструкции сопротивляться в
течение некоторого времени усилиям, вызываемым внешними
воздействиями без создания опасности для жизни и здоровья людей или
без вреда для окружающей среды. Расчетом на безопасность
обеспечивается несущая способность конструкции, т. е. отсутствия
предельных состояний первой группы.
Эксплуатационная пригодность — свойство конструкции
непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные качества в течение
некоторой наработки. Расчетом на эксплуатационную пригодность
обеспечивается трещиностойкость и жесткость конструкции, т. е.
отсутствия предельных состояний второй группы.
Долговечность—свойство конструкции сохранять
работоспособность в течение длительного времени с учетом планрфуемых
ремонтов, восстановлений и усилений. Во всех случаях
долговечность несущих конструкций, как правило, должна быть вьш1е, чем
ограждающих, так как от первьк зависит надежность зданий и
сооружений в целом, а вторые легко поддаются ремонту.
86

Надежность конструкций связана с их наработкой на предельное
состояние, под которой понимается продолжительность во
времени Т работы элементов под нагрузкой и другими внешними
воздействиями до первого предельного состояния. Наработка на
предельное состояние является случайной величиной.
Продолжительность службы конструкцю! до наступления
первого предельного состояния при требуемой ее обеспеченности
называется техническим ресурсом или сокращенно ресурсом tres-
Применение вероятностно-статистических показателей качества
конструкций позволяет инженеру решать две задачи. Во-первых, с
помощью этих показателей можно дать вероятностную оценку
качества конструкций в стадии проектирования и наргоху с
показателями стоимости, материало-, трудо- и энергоемкости
более объективно оценить рациональность конструктивного реше
ния зданий и сооружений. Во-вторых, вероятностные показатели
дают возможность контролировать качество изготовляемых и
возведенных конструкций и тем самым управлять
соответствующими технологическими процессами.
Изменчивость и законы статистического распределения
сопротивлений и усилий. Под сопротивлением конструкций подразумевается
их несущая способность, трещиностойкость и др. Сопротивление
элементов характеризуется продольной и поперечной силами,
изгибающим и крутящим моментами. Они имеют размерность
соответствующего усилия, вызываемого внешней нагрузкой и
другими воздействиями.
Механические свойства материалов и геометрические размеры
элементов являются случайными величинами, векторами и
функциями. Поэтому сопротивлению конструкций присущ
значительный разброс его значения. Это характерно и для усилий
конструкций, поскольку нагрузки также являются случайными
величинами.
Основными причинами неоднородности бетонной или
растворной смеси являются изменчивость активности цемента и
загрязненность заполнителей. Седиментация бетонной смеси является
причиной неоднородности бетона по плотности, прочности и
деформативности как по высоте поперечного сечения, так и по
длине элементов. На изменчивость механических характеристик
бетона ощутимое влияние оказывают условия его твердения,
предварительные напряжения и другие факторы. Изменчивость
характеристик растянутого бетона больше, чем сжатого, примерно
в 1,5 раза.
Неоднородность механических параметров каменной кладки
связана в основном с изменчивостью качества и толщины
горизонтальных растворных швов.
Арматурная сталь является более однородным материалом,
чем бетон или каменная кладка. Тем не менее арматуре также
свойственна изменчивость механических характеристик как по
87

отдельным стержням и партиям, так и по длине одного стержня.
С увеличением количества стержней или проволок изменчивость
механических характеристик арматуры несколько снижается.
Следует иметь в виду, что для сварных и других стыков арматурных
стержней характерна повышенная изменчивость сопротивления.
Поэтому опасными зонами в смысле надежности могут оказаться
места стыковки арматуры, хотя усилия здесь могут быть и
небольшие.
Совокупность всех возможных значений случайной величины
называют генеральной совокупностью. Числовыми
характеристиками (статистиками) распределения случайной величины Ъ, являются
среднее значение Е ^, дисперсия с^ ^, среднее квадратическое
отклонение о^, которое принято называть стандартом, а также
коэффициенты вариации 6^=о^/Е^, асимметрии, эксцесса и др.
Для генеральной совокупности они называются генеральными
статистиками.
Множество значений случайной величины, полученное в
последовательности тхп экспериментов, называют случайной выборкой.
Среднее значение ^„, дисперсия S^^, стандарт S^, коэффициент
вариации 6^ = S^/^„ и другие характеристики распределения
являются выборочными статистиками. Они вычисляются по
таким формулам:
т и
^^=\lmi:{\lni:x^), E.1)
j=l .=1
m
S4 = l/"^ ^ [l/(^z-lJ:(x,-^„J], E.2)
5^ = S^/^„, E.3)
где m — число опытных партий; n — количество наблюдений в
одной партии.
Ковариация случайных величин ^^ и ^2 или их
корреляционный момент COV (^1,^2) характеризует рассеяние и связь
случайных величин. Для независимых случайных величин ковариация
cov(^i, ^2)=0. Количественной характеристикой степени
зависимости случайных величин является коэффициент корреляции
р(^„ ^2) = C0V(^„ ^2)/Kl«^2), E.4)
значения которого колеблются в пределах от —1 до +1.
Для расчета конструкций на надежность требуется знать
статистики распределения и связи механических характеристик
материалов и интенсивности нагрузок. С этой целью выполняются
реализации случайных процессов путем сочетания опыта и
статистического моделирования на ЭВМ. Если число реализации случайного
процесса большое, то выборочные статистики параметров
приближаются к статистическим оценкам генеральной совокупности.

При расчете конструкций на надежность следует различать
генеральные статистики в узком и широком смысле. Генеральные в
узком смысле статистики распределения и связи сопротивлений
относятся к элементам, которые изготовляются или возводятся по
одинаковой технологии. Аналогичные статистики нагрузок
характеризуют нагружение конструкций одного типа и назначения (если
речь идет о технологических нагрузках), находящихся на одной и
той же местности (если рассматривается действие ветровой или
снеговой нагрузок), и т. п.
• Следует отметить, что в расчетах конструкций не требуются
генеральные в широком (математическом) смысле статистики
распределения и связи функций сопротивлений и усилий. Для
оценки надежности конструкций эксплуатируемых зданий и
сооружений достаточно обширных выборочных статистик их
распределения и связи. Причем изменчивость распределения сопротивлений
и усилий в выборочной конструкции в 2...3 раза меньше, чем в
генеральной в узком смысле совокупности.
Коэффициент вариации распределения сопротивления бетона
сжатию, относящийся к генеральным в узком смысле статистикам,
составляет 8R^=6...25%. Отметим, что нормативная его величина
13,5%. Для предела текучести арматурной стали коэффициент
вариации 6/?,,=5...14%.
Плотность статистического распределения вероятности
сопротивления бетона, кладки, арматуры и конструкции подчиняется
закону, близкому к нормальному — гауссовскому (рис. 5.1).
С увеличением коэффициента
вариации кривые
распределения сопротивления все более
отличаются от нормального
закона. На изменчивость
функции сопротивления
конструкции R имеет влияние
несколько случайных величин.
Поэтому при большой
изменчивости механических
характеристик материалов
коэффициент вариации распределения
сопротивления R не
превышает 10...15%.
Закон статистического
распределения постоянных и
длительных временных нагрузок,
как правило, является близким
к нормальному. При этом коэффициент вариации веса
конструкций 6g=5...10%. Распределение кратковременной полезной
нагрузки на перекрытиях хорошо описывается кривыми Пирсона при
коэффициенте вариации 6r=20...25%.
Рис. 5.1. Кривые плотности нормального
распределения случайной величины 4 A)
и при ее распределении по закону Вей-
булла B) и Гумбеля E); ^„—среднее
значение ^; ^„ — то же, нормативное;
^ то же, расчетное
89

Распределение интенсивности ветровой нагрузки, как и
кратковременных технологических и других нагрузок, подчиняется закону
Вейбулла. Для снеговой нагрузки применим двойной
экспоненциальный закон распределения или закон Гумбеля.
Усилие 5 (например, изгибающий момент или продольная
сила) вызывается, как правило, совместным действием нескольких
нагрузок, которые подчиняются различным законам
распределения. Господствуюпщми из них весьма часто являются
собственный вес и другие длительные нагрузки. В таких случаях
одномодальная кривая статистического распределения функции 5
лишь незначительно отличается от нормальной. Если причиной
перегрузки конструкции является изменчивость больших
ветровой, снеговой, технологической или особой нагрузок, то закон их
распределения характеризует вид функции плотности усилия 5.
Следует отметить, что перераспределение усилий конструкций
носит стохастический характер, поскольку зависит от
статистической изменчивости не только нагрузок, но и механических
параметров материалов. Корреляционная связь сопротивления и
усилия элементов является положительной, поскольку более
прочные элементы являются и более жесткими. Поэтому в таких
элементах возникают усилия большей величины.
Принцип расчета на надежность. Работоспособность элементов в
любой момент времени t характеризуется случайной
композиционной (результирующей) функцией
Z{t)=R(t)-S(t) или Щ^К[1I8A), E.5)
где сопротивление R(t) и усилие S{t) элемента одинаковой
размерности.
Вероятность работоспособности конструкции заключается в
вероятности неухода (невыброса) композиционной функции
работоспособности за соответствующий критический уровень в течение
заданной наработки t. Для функций Z(f) и ^{п таким уровнем
является соответственно нулевой и единичный.
Рассмотрим элемент, усилие в котором вызывается не только
постоянной и длительной временной нагрузками, но и редкой
повторно-переменной во времени кратковременной нагрузкой.
Поскольку действует дискретная кратковременная нагрузка,
целесообразно случайный процесс Z{f)=R{t)—S^ заменить
нестационарной случайной последовательностью Z,, = Rf^ — Sf, (рис. 5.2).
Расчетными сечениями последовательности являются моменты
времени приложения кратковременной нагрузки.
Между расчетными сечениями композиционной случайной
последовательности существует стохастическая связь. Поэтому
вероятность работоспособности элемента за время t составляет
p{r>r}=p{(Zi>o)n...n(z„>o)}«pP„,„+(i-p) П Р.. E.6)
к=\
90

S.R
S(t)
jmlJLjiJ
LJIbuUljU^
Puc. 5.2. Динамическая модель, представляющая сопротивление
R{t) и усилие S{t) жeлeзoбetoннoгo элемента (о), а также
непрерывную Z{t)=R(t)—S{t) и дискретную Z^=R^—S^ функции
его работоспоссюности (о)
Здесь р — обобщенный коэффициент корреляции случайной
последовательности, величина которого зависит от ковариации
расчетных сечений последовательности, их числа v и закона
распределения функции Z^; P^ = P{Z^>0} — вероятностный показатель
работоспособности элементга в к-ом сечении процесса (мгновенная
вероятность); Р^^^ —минимальное значение из вероятностных
показателей Р^.
Мгновенная вероятность работоспособности элементов может
быть определена путем формального соностгавления случайных
величин сопротивления /?^ и усилия 5^, например с помощью формулы
со ГК ~1 со
P{Z,>0}= J/«(/?) \Ub) db \dR= f/«(/?)F,E) J/?. E.7)
0 Lo Jo
Здесь Уд (/?) — плотность одномодального распределения
вероятности сопротивления; F^[S) — функция одномодального
распределения вероятности усилия (рис. 5.3).
Если распределение сопротивления /?^ и усилия 5^ элементов
подчиняется законам, близким к нормальному, то распределение
композиционной функции Zfc=/?fc —5^ также можно описывать
данным законом. Тогда мгновенная вероятность
работоспособности элементов
Pfc=P{Zfc>0} = 9[(ER-ES)/y o2/?+o25-2cov(/?, 5)]. E.8)
91

Здесь ф[Рг]—табулированная функция нормированного
нормального распределения, где
P,=(E/?-ES)/V ^^R+^^S-2co\{R, S)
E.9)
A Wa
£S 5u Ru ER
S,R
Рис. 5.3. К вычислению вероятностного
показателя работоспособности элемента
по формуле E.14)
является относительным
отклонением Zi^ = Ri^—S^ от среднего
значения. Если оценивается
безопасность конструкций, то
отклонение Pj обычно
называется характеристикой
безопасности или гауссовским
коэффициентом надежности
конструкции. Обследование
конструкций свидетельствует, что
коэффициент Р, = 2,8...4, чему
соответствует вероятность их
безопасности Р^ = 99,74...
99,99%.
Пример 1. Определить вероятность безопасности колонн первого этажа
многоэтажного дома, если их сопротивление и усилие распределяются по
нормальному закону с параметрами ЕЛ=3,15 МН; в^К=0,112 МН^; Е5=ЕЛ'=
= 1,83 МН и С7^5'=0,048 МН^ при ковариации соу(Л, S)=0, т. е. при отсутствии
стохастической связи между усилием и сопротивлением колонн. Назначение здания
и сопротивление колонн с течением времени не меняются, поэтому коэффициент
корреляции р=1.
Согласно E.9), характеристика безопасности колонн
Pi =C,15- l,83)/v'0.112+0,048=3,3,
чему соответствует вероятностный показатель Pj=99,95%. Так как р= 1, то по E.6)
вероятность безопасности колонн P{7'>/}=Pj=99,95%, что является средним
показателем надежности колонн.
Несмотря на существование развитой теории надежности,
вероятностные методы слабо внедряются в практику
проектирования конструкций по нескольким причинам. Из них в первую
очередь следует отметить недостаточное количество
экспериментальных данных, характеризующих статистики
распределения и связи механических характеристик, материалов и
нагрузок, а также небольшой объем информации по точности
монтажа и возведения конструкций. Поэтому расчет на надежность
применяется в апостериорных расчетах, т. е. при оценке
пригодности изготовленных или возведенных и эксплуатируемых
конструкций. В априорных расчетах, т. е. в стадии проектирования
зданий и сооружений, используется метод предельных
состояний.
92

5.2. Метод
предельных состояний
Основные расчетные формулы. При расчете
конструкций по предельным состояниям первой группы, т. е. по несущей
способности, основная формула имеет вид
S„^K, E.10)
где S„ — предельное расчетное значение усилия элемента; R^ —
сопротивление (несущая способность) сечения, имеющее
размерность усилия (см. рис. 5.3).
Усилие S„ является функцией коэффициента надежности по
назначению зданий и сооружений у„, интенсивности нормативных
нагрузок F„, коэффициентов надежности по нагрузкам уу,
коэффициента сочетания нагрузок Vy и факторов расчетной схемы Cj.
Сопротавление R^ является функцией нормативных сопротивлений
материалов /?„, коэффициентов надежноста по материалам yj^,
коэффициентов условий работы материалов Уь„,-, коэффициента
сочетания сопротивлений материалов Vj^, формы и размеров
поперечного сечений элементов с^ и степени их армирования ц.
Поэтому условие формулы E.10) может быть записано
I bfti' I bm, i' *'brm
c„ n). E.11)
Коэффициент надежности no назначению зданий и сооружений
зависит от класса их ответственности, т. е. от величины матери-
льного и социального ущерба, нанесенного вследствие входа
конструкции в предельное состояние. На данный коэффрщиент
следует либо делить предельные значения несущей способности,
трешиностойкости, раскрытия трещин и деформаций, либо
умножать на этот коэффициент предельные значения
соответствующих усилий, что более правильно с точки зрения сущности
введения данного коэффициента. В зависимости от класса
ответственности зданий и сооружений установлены следующие его
значения:
у„ = 1 — для зданий и сооружений класса I (главные корпуса
атомных и тепловых электростанций, телевизионные бащни,
высотные промышленные трубы, большие резервуары для
нефтепродуктов, крытые спортивные сооружения с трибунами, здания
театров, цирков, музеев, учебных и детских учреждений и т. п.);
у„=0,95—для зданий и сооружений класса II, не входящих в
классы 1 и III; у„ = 0,9—для зданий и сооружений класса Ш
(склады без процессов сортировки и упаковки, одноэтажные
жилые дома, временные постройки).
При уточнении коэффициента у„ следует его величину связать
со степенью армирования элементов, от которых зависит
обеспеченность безопасности и эксплуатационной пригодности
конструкций.
93

с помощью коэффициентов условий работы материалов у„ ,-
учитывается влияние технологических, конструкционных и
эксплуатационных фактов на ухудшение (в отдельных случаях на
улучшение) физико-механических характеристик материалов.
Совместное воздействие этих факторов на конструкции мало изучены.
Оценка данного влияния является одной из главных задач
исследований в области бетона, каменной кладки и арматуры.
Расчет конструкций по предельным состояниям второй группы,
т. е. образованию, раскрытию и закрытию трещин, а также по
деформациям в принципе не отличается от их расчета по формуле
E.10). Так, при расчете элементов по образованию трещин
проверяется соблюдение условия
5^/?,„, E.12)
где 5—расчетное значение усилия; R„^—сопротивление элемента
образованию трещин.
Расчетом по деформациям (перемещениям) проверяется
условие
f^finn, E.13)
где /- прогиб, амплитуда колебания и т. п. деформация; f^^ —
предельно допустимое ее значение.
Как видно из выражений E.10), E.12) и E.13), метод расчета
конструкций по предельным состояниям является
детерминированным. Однако при этом учитываются статистические распределения
механических характеристик материалов и нагрузок. Поэтому
данный метод условно называется полувероятностным.
Полувероятностный подход позволяет инженеру-конструктору
гарантировать безопасность и эксплуатационную пригодность конструкции с
вероятностью, близкой к 100%-ной.
Следует иметь в виду, что подбор нормативных значений
сопротивлений бетона и арматуры, а также других параметров,
входящих в расчетные формулы — сложная и ответственная
задача. Значения расчетных параметров рекомендуются для
расчета с учетом их совместного влияния на окончательный
результат, т. е. на обеспеченность безопасности и
эксплуатационной пригодности конструкций. Расчетные величины,
рекомендуемые нормами, учитывают результаты опытного проектирования
разнотипных конструкций.
Параметры интенсивности нагрузок. Нагрузки подразделяются
на постоянные, длительные, кратковременные, особые и
монтажные.
К постоянным нагрузкам относятся вес частей зданий и
сооружений, вес и давление грунта, усилие предварительного
обжатия, а также усилия, вызываемые неточностью изготовления
и возведения конструкций. К основным причинам возникновения
дополнительных усилий вследствие неточного изготовления и
94

возведения конструкции относятся: несоосность ригелей и колонн
в узлах рам и стеновых панелей в вертикальных диафрагмах
жесткости; различная толщина перекрытия в горизонтальных
стыках стеновых элементов крупнопанельных зданий;
несоблюдение очередности сварки стыкуемых арматурных стержней сборных
конструкций.
К длительным временным нагрузкам относятся вес временных
перегородок, стационарного оборудования и жидкостей, нагрузки
в складских помещениях, температурные технологические
воздействия, а также воздействия, вызываемые неравномерной осадкой
фундаментов, усадкой и ползучестью бетона, часть полезной
нагрузки жилых и общественных зданий, от 30 до 60% веса снега,
от 50 до 70% нагрузки мостовых кранов и т. д.
Кратковременными нагрузками или временными нагрузками
непродолжительного действия считаются вес людей и материалов
в зонах обслуживания и ремонта оборудования, подвижного
подъемного-транспортного оборудования, давление ветра,
остальная часть полезной нагрузки жилых и общественных зданий, от 40
до 70% веса снега, от 30 до 50% нагрузки мостовых кранов,
транспортная нагрузка и т. д.
К специальной кратковременной нагрузке относится нагрузка,
при наличии которой другие временные нагрузки либо
уменьшаются, либо отсутствуют. В жилых и общественных зданиях
специальная нагрузка имеет место при ремонте и реконструкции
помещений. В промышленных зданиях специальная нагрузка
связана с испытательными режимами технологического
оборудования.
Особыми нагрузками являются сейсмические и взрывные
воздействия, нагрузки, вызываемые нарушениями технологического
процесса, и т. д.
Монтажными нагрузками называются нагрузки, возникающие
в стадиях изготовления, хранения и транспортирования
конструкций, а также во время возведения зданий и сооружений.
Временные нагрузки являются квазистатическими, величины
которых меняются во времени медленно, без инерционных сил, и
динамическими. В зависимости от продолжительности вызываемых
ими колебаний конструкции и периодичности действия
динамические нагрузки делятся на эпизодические и систематаческие.
К эпизодическим динамическим нагрузкам относятся одиночные
импульсы и удары, кратковременные перегрузки, имеющие место
в аварийных режимах, пуске и остановке оборудования и т. п.
К систематическим динамическим нагрузкам принадлежат
нагрузки, возникающие при регулярной работе машин в рабочем
режиме, многократные подвижные, пульсирующие, вибрационные
и другие цикловые нагрузки. Систематические нагрузки являются
причиной усталостных явлений, развития неупругих деформаций,
увеличения развития трещин и т. п.
95

Обычно динамическое воздействие сводится к статаческому
путем замены динамической нагрузки эквивалентной статической
при помощи введения динамических коэффициентов по
перемещениям или по нагрузкам.
За нормативную нагрузку принимается ее среднее значение или
величина, несколько превышающая это значение. Нормативные
постоянные нагрузки определяются с учетом средних значений
плотности бетона и каменной кладки. За нормативные временные
нагрузки принимают их наибольшие значения при нормальной
эксплуатации зданий и сооружений. Нормативные ветровая и
снеговая нагрузки определяются по средним из ежегодных
неблагоприятных значений или по неблагоприятным значениям,
соответствующим среднему периоду их повторения. Нормативные
нагрузки, передаваемые колесами кранов на элементы кранового
пути, принимаются по стандартам на краны.
Расчетные (проектные) нагрузки определяются путем
умножения нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по
нагрузкам у^. Коэффициент надежности от веса конструкщ1Й и
грунта в природном залегании у^=1,1. От веса изделий из легких
и пористых материалов, а также теплоизолящ10нных и
звукоизоляционных изделий, вьшолняемых в заводских условиях,
коэффициент у^=1,2 и на стройплощадке—у^=1,3. Для насыпного
грунта и нагрузок от веса стационарного оборудования
коэффициент у^=1,2. Если при уменьшении массы конструкции условия
ее работы под нагрузкой ухудшаются, то коэффициент надежности
от ее веса у^=0,9, а от веса насыпного грунта у^ = 0,8.
В зависимости от назначения зданий и помещений
коэффициент надежности по полезной нагрузке у^= 1,2...1,4. Для
ветровой нагрузки на здания коэффициент у^=1,2, а на высокие
сооружения у^=1,3. Коэффициент надежности от снеговой
нагрузки на конструкции принимается с учетом собственного веса
покрытия и составляет от 1,4 до 1,6. Однако при проектаровании
холодных покрытий следует иметь в виду, что интенсивность
снеговой нагрузки может превышать расчетную величину в
несколько раз.
При расчете по образованию трещин конструкций, к трешино-
стойкости которых предъявляются требования 1-й категории (см.
§8.1), учитывается коэффициент У/>1. Если к их трещиностой-
кости предъявляются требования 2-й категории, то при У/>1
расчет производится лишь для выяснения необходимости проверки
по непродолжительному раскрытию трещин и по их закрытию. В
остальных случаях данного расчета принимается У/ = 1.
При расчете конструкций по раскрытию и закрытию
трещин, а тгакже по деформациям принимается коэффициент
надежности по нагрузкам У/ = 1 ■ При расчете их на стадии монтажа
и возведения коэффициент надежности от кратковременных
нагрузок Yj = 0,8.
96

Сочетание максимальных значений нескольких нагрузок в
опасных зонах конструкции маловероятно. Поэтому при расчете
конструкций по методу предельных состояний целесообразно
принимать коэффициенты сочетания нагрузок Vj<l. При этом
рассматриваются две группы основных сочетаний нагрузок.
Основные сочетания первой группы учитываются в расчетах при
учете постоянных, длительных и одной кратковременной нагрузок.
При расчете конструкции на основные сочетания второй группы
учитываются постоянные, длительные и все кратковременные
нагрузки, причем последние умножаются на коэффициент Vj=0,9
или Vj = 0,8 (если одна из кратковременных нагрузок является
особой).
При совместном действии ветровой и снеговой нагрузок в
расчетах можно принимать коэффициент у^=0,7, если доля
снеговой нагрузки в суммарном усилии от этих двух нагрузок
составляет 20...60%.
Порядок учета динамических нагрузок от оборудования в
сочетаниях с другими нагрузками устанавливаются нормативными
документами по проектированию конструкций под машины с
динамическими нагрузками.
Параметры бетона и каменной кладки. Класс бетона В или
нормативное сопротивление бетонных кубов сжатию
контролируется с обеспеченностью 95%. Данной обеспеченности
соответствует число стандартов (квантиль) нормированного нормального
распределения Р=1,64. Поэтому класс бетона
B=/?„-Ps/?=i?„(l-l,646/?), E.14)
где статистики кубиковой прочности /?„, sR к bR вычисляют по
формулам E.1) — E.3). Нормативное значение коэффициента
вариации бетона бЛ=0,135.
Нормативным сопротивлением бетона осевому сжатию R^„
является его призменная прочность с обеспеченностью 95%. С
такой же обеспеченностью оценивается нормативное сопротивление
бетона осевому растяжению /?м„. Значения /?|,„ и /?и„
определяются с учетом класса бетона В по формулам
/?fc« = /?fcm(l-l,648/?b)=@,77-0,00125fi) B^OJIB; E.15)
Rbrn=Rtm{^-U64bR^) = 0,5yi'^, E.16)
где к=0,8 для цементных бетонов класса В35 и ниже, к=0,7 для
бетонов класса В40 и выше.
В том случае, когда прочность бетона на растяжение
контролируется, за нормативное сопротивление Rtm принимается класс
бетона В,. Нормативные сопротивления цементного бетона
приведены в приложении 1.
Расчетные (проектные) сопротивления бетона для расчета
конструкций по предельным состояниям первой группы опре-
4-2003 97

деляют делением нормат1шных сопротивлений на коэффициент
надежности по бетону при сжатии Уь^=1,3: при растяжении У|„ = 1,5
и при контроле прочности на растяжение Уь,= 1,3. Таким образом,
расчетные сопротивления бетона
Rb^Rbnllbc E.17)
и
Rbt = Rbtnhb,- E.18)
Значения расчетных сопротивлений цементных бетонов (с
округлением) приведены в приложении 1. При расчете конструкций
табличные значения К,, и /?,,, умножаются на коэффициенты
условий работы бетона уи. Они учитывают вид и длительность
действия нагрузки, условия изготовления конструкций, влияние
окружающей среды и т. д. (см. прилож. 2.1). Коэффициенты уи
вводятся независимо друг от друга, но при этом их произведение
должно быть не менее 0,45.
При расчете конструкций по предельным состояниям второй
группы прршимаются коэффрщиенты Уьс=Уй=1. Поэтому
расчетные сопротивления Rb,ser = Rbn И Rbt,ser = Rbtn- Их ВВОДЯТ В раСЧСТ С
коэффрщиентами условий работы Уы=1, за исключением
коэффициента уи по приложению 2.2, учитывающего влияние
многократно повторяющейся нагрузки.
Значения начального модуля упругости бетона Е^ даны в
приложении 3. Для бетонов, подвергающихся попеременному
замораживанию и оттаиванию, значения Е^ умножаются на
коэффициент условий работы уье по приложению 2.3.
Расчетные (проектные) сопротивления каменной кладки сжатию
Rms = Rn.,mly- E.19)
Здесь Rms,m — среднее значение временного сопротивления кладки
сжатию;
к = У„./A-Рб/?„,), E.20)
где Утх — коэффициент надежности по каменной кладке; Р = 2 —
число стандартов нормированного распределения величины /?„s;
6/?ms=0,1...0,3 — коэффициент вариации сопротивления R^.
Аналогично вычисляются расчетные сопротивления кладки
растяжению и срезу.
Расчетные сопротивления сжатию R^s кладки из основных
видов камней определяются с коэффициентом и = 2 и приведены в
приложении 4. При расчете они умножаются на коэффициенты
условий работы кладки y„fs.i, равные 0,8 для столбов и простенков
площадью сечения 0,3 м и менее; 0,6 для элементов круглого
сечения; 0,9 для кладки из блоков и камней из силикатных бетонов
прочностью на сжатие выше 30 МПа и т. д.
Для каменной кладки, возводимой способом замораживания,
расчетное сопротивление сжатию и упругая характеристика
определяются по соответствующим выражениям
98

/?..! = 1,1 /?„./A+0,035 <)^/?„„ E.21)
a.„„i = 2a„s/{1+0,3 t)^a„s, E.22)
где Rms и ttms — расчстныс характеристики летней кладки при
сжатии; / — среднесуточная отрицательная температура в °С, при
которой возводится зимняя кладка. При проектированрш
конструкций расчетные сопротивления кладки умножаются на
дополнительный коэффрщиент условий работы y„s.,-=0,5...1.
Начальный модуль упругости неармированной каменной кладки и
кладки с сетчатой арматурой не различается и вычисляется по
формуле
E.23)
'-ms ^ ^mS5
где Rms — расчетное сопротивление кладки сжатию. При
нагрузках, близких к эксплуатационным, модуль деформаций кладки
£■„5^0,8iip. При разрушении кладки модуль E,„s~0,5Eq. Модуль
сдвига кладки С—0,АЕ^.
Параметры арматуры. Нормативные сопротивления арматуры
Rs„ и тем самым расчетные сопротивления растяжению для
предельных состояний второй группы Rs,ser равны наименьшему
контролируемому значению:
для стержневой арматуры, высокопрочной проволоки и
канатов— физическому сУу или условному ао,2 пределу текучести;
для обыкновенной арматурной проволоки — напряжению,
составляющему 0,75 временного сопротивления разрыву а„.
Контролируемые характеристики, а тем самым нормативное
сопротивление арматуры /?s„, гарантируются с вероятностью не
менее 95%. Значения Rg^ser ==Rsn Для основных классов стержневой
и проволочной арматуры даны соответственно в приложениях 5.1
и 5.2.
Расчетные сопротивления арматуры растяжению R^
определяются по формуле
Ks=RsJys, E.24)
где коэффициент надежности по арматуре 7^=1,05...1,2 для
стальной арматуры при расчете конструкций по предельным
состояниям первой группы и 7^=1 — второй группы. Для
основных видов арматуры значения R^, /?sH.=^s,inc = Ysi Ysi^s и Rgc^Rg
приведены в приложениях 5.1 и 5.2. Коэффициентами условий
работы хомутов и отгибов Ysi=0,8 и Ys2=0,9 учитывается
соответственно неравномерность распределения напряжений в
поперечной арматуре по длине наклонного сечения и возможность
хрупкого разрушения сварного соединения.
Расчетные сопротивления арматуры сжатию R^c принимаются
равными соответствующим расчетным сопротивлениям
растяжению /?„ но не более 400 МПа (или 330 МПа при расчете прочности
элементов в стадии предварительного обжатия).
99

Если при расчете конструкций учитывается длительность
действия нагрузки путем применения коэффициента условий
работы бетона Уь2=0,9 (см. прилож. 2.1), то допускается
прршимать значения сопротивления сжатых стержней, равными
для арматуры классов A-IV, At-IVK К^с=450 МПа, At-IVC, A-V и
выше, В-П, Вр-П, К-7, К-19 R^=500 МПа. Однако при этом
должны быть соблюдены специальные конструктивные требования
по обеспечению проектного положения арматуры вплоть до
раздробления бетона сжатой зоны. При расстояниях между
хомутами не более 400 мм и не более 12 и 15 d соответственно в
вязаных и сварных каркасах сжатая арматура, как правило, не
теряет устойчивости и не нрршодит бетон к преждевременному
разрушению.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном принимается
значение Е^с=0.
Расчетные сопротивления R^, /?««. = ^«.im и R^^ следует умножать
на коэффициенты условий работы: Ys3=0,3...1—при наличии
MHoroKpirTHO повторяющейся нагрузки (см. прилож. 6.1); Ys4 =
=0,2...1 то же, для сварных соединений; Yss^l — коэффициент
по G.42), учитывающий снижение сопротивления арматуры в зоне
ее анкеровки; у^в — коэффициент по E.36), учитывающий работу
высокопрочной арматуры при напряжениях вьнпе условного
предела текучести; 7^7=0,8 для легкого бетона класса В7,5 и ниже
и т.д.
Расчетные сопротивления арматуры классов А-1, А-П и Вр-1.
предназначенной для армокаменной кладки, принимаются по
таблицам приложений 5.1 и 5.2 с учетом коэффициента условий
работы ys,ms по рекомендациям приложения 6.2.
5.3. Учет изменения механических свойств
напрягаемой арматуры
и длительного действия нагрузки
Учет влияния предварительного напряжения арматуры
на ее механические свойства. Свойства арматурной стали с
условным пределом текучести меняются при ее предварительном
напряжении на упоры или бетон, если максимальная величина
предварительных напряжений cjgp.sup превышает предел упругости
стали с7о,о2 (рис. 5.4). Этим вызываются пластические деформации
арматуры е^ а вследствие релаксации предварительных
напряжений возникают дополнительные пластические деформации е^.
Таким образом ординатная ось напряжений а,,^/ диаграммы
растяжения стали перемещается на Epi+Ej.
Первоначальная диаграмма растяжения стали а^—е^,
приведенная на рис. 5.4, выражается кривыми: /, 2 — условный предел
упругости ао,о2, 3 — предварительное напряжение cjsp.sup с учетом
100

Рис. 5.4. К оценке влияния
предварительных напряжений арматуры из твердой
стали на ее механические свойства
потерь аз, а4 и Cj, -^ — условный
предел текучести ao,2 = ^s5 ^
(временное сопротивление a„).
Расчетная диаграмма Us^gf—Eg
представляется кривыми 6.
7—предвартгельное
напряжение Ogp с учетом всех потерь,
8—предварительное
напряжение Ogpi без учета потерь от
усадки, ползучести и смятия
бетона, а также обжатия
стыков бетона, 9 — расчетный
предел текучести сго,2е/=
= Ys6.«^s, 5 —предел а'„ без
учета его повышения из-за
значительных
предварительных напряжений.
Вследствие возникновения
пластических деформаций и
релаксации предварительных
напряжений пределы
упругости сто,о2=0,8ао,2 и текучести ао,2=0,8а„ стали повышаются до
10%. Поэтому с точки зренрш экономии стали следует
стремиться к созданию в арматуре максимальных
предварительных напряжений. Предел упругости напрягаемой арматуры
повышается
СГО.02 е/ = Р СГО.2 = Р К, E-25)
где коэффициент
Р = 0,5 {Gsp, sup + <7о.02 ) /<7о,2 ~ 0,5
^sp, sup
/(/?,+0,4)^0,8. E.26)
Развитие пластических деформаций высокопрочной арматурной
стали можно выражать формулой
Ер,=0,002 [(а^р.™р-сго.о2)/(сго.2-сго.о2)]^ • E.27)
Этим деформациям соответствуют условные напряжения
Opi=Ер, Е^=0,002 Е^ Цр^р,^ир - cfo.o2) / (сго,2 - cfo.o2 )]^ ^ 0. E.28)
Если предел упругости стали ao,o2=0,8/?s, то выражение E.28)
принимает В1щ (МПа)
ар,=400E а,р,,„р IR^-Af . E.29)
Сопротивление напрягаемой арматуры в деле Rs,ef=ys6.aRs=
— ^o.ief (рис. 5.4). Здесь коэффициент условий работы
высокопрочной арматуры Уже.я^ учитывающий положительное влияние
пластических деформаций на повышение предела текучести стали
<7о,2, определяется из условия
101

epig = 0,002+epi+ei. E.30)
С учетом выражения E.27) данное условие принимает В1Щ
0,002 [Ys6.nCJo.2-cJo.02 )/К.2-<:то.о2 )]2=0,002+ep, + 8i. E.31)
Отсюда коэффициент условий работы
IS 6, а Т^
V O0.2/V 0,002 £,
j^0,8+0,2 /l + ^^^^i^^l, E.32)
V 400 '^
где Opi — напряжения по E.28); Cj—потери предварительного
напряжения арматуры от релаксации напряжений стали. Из
выражения E.32) вытекает, что при упругой работе арматуры в
стадии ее предварительного напряжения, т. е. при напряжениях
cjpi+<71 == О, коэффициент Ys 6. в = I •
Коэффициент Ys6,fl следует учитывать при механическом и
электромеханическом с автоматическим контролем способах
натяжения арматуры. Из диаграммы на рис. 5.4 нетрудно убедиться,
что напряженрш в арматуре достигают у«б,я>^$ "ри относительном
удлинении стали от внешней нагрузки
esR = CT,R /ЕМУ^б,а Rs-o,p) /£,+0,002. E.33)
Данному удлинению арматуры соответствует прирост условных
напряжений
^sR=f^sR Е, = у^б,а /?s+0,002 Е,-а^р^
~Ys6.«/?s+400-a,pi + a„ E.34)
где Ogp 1 предварительное напряжение арматуры без учета его
потерь Ug от усадки и ползучести бетона. Выражение E.34)
применимо также для оценки напряжений Osr в ненапрягаемой
высокопрочной арматуре при смешанном армировании элементов,
если принимать aspi=0.
Если пренебрегать в расчетах фактической величиной
условного предела текучести стали, то, согласно диаграмме на рис. 5.4,
прирост напряжений
а^,^ R,+400-G,p-а р1~ а I. E.35)
При относительной высоте сжатой зоны бетона ^ = x//zo
элементов, подвергаемых поперечнему или продольному изгибу,
меньше граничного значения ^^ по F.7) следует учитывать работу
высокопрочной арматуры при напряжениях выше условного
предела текучести. Данная работа учитывается коэффициентом
условий работы 7,6, ь.
Суммарный коэффициент условий работы напрягаемой
высокопрочной арматуры.
102

Ys6 = Ys6.«Ys6.b=^-(^-Ys6.«)B^/^R-l)^^, E.36)
где коэффициент у^^ „ — по E.32) и ^^ — по формуле F.7).
Коэффициентом т) = 1,2 оцеишается граничное значение
сопротивления растянутой арматуры, при превышении которого упругая
работа конструкции под эксплуатационной нагрузкой не
обеспечивается. Нормами проектирования рекомендуется принимать т) = 1,2
и 1,1—для арматуры классов соответственно A-IV и A-VI;
Т1 = 1,15—для высокопрочной арматуры других классов. Величина
It,, которая входит в выражении E.36), определяется при
коэффициенте y,e = ys6, а-
Для конструкций, подвергаемых действию многократно
повторяющихся нагрузок, или армированных высокопрочной
проволокой, расположенной вплотную (без зазоров), или находящихся в
условиях агрессивной окружающей среды, а также для сжатых
гибких элементов, если гибкость l^f/i>35, рекомендуется также
принимать Yse = Ys6, «• Для случая центрального растяжения, а
также внецентренного растяжения продольной силой,
расположенной между равнодействующими усилий в арматуре, значение у^^
прршимается равным т), что вытекает из выражения E.36) с учетом
Следует отметить, что логично в расчетах учитывать
фактические механические свойства напрягаемой арматуры. Введение в
расчетах механических характеристик исходной стали, т. е.
пренебрежение коэффициентом у^е, « по E.32), препятствует правильной
оценке напряженного состояния предварительно напряженных
элементов. Вследствие этого приходится в некоторых
конструкциях перерасходовать арматуру (см. пример 2).
Учет влияния длительности действия нагрузок. При нагружении
бетонных и железобетонных конструкций постоянной и небольшой
длительной временной нагрузками прочность бетона на сжатие
повышается, что учитывается коэффициентом условий работы
7ь2 = 1Л- При наличии больп1их длительных нагрузок нарастание
прочности бетона прекращается, а в наружных слоях бетона она даже
снижается, что учитывается коэффициентом 7^2 = 0,85... 1. В этом
случае снижается критическая продольная сила сжатых
элементов.
При проектировании бетонных и железобетонных конструкций
по предельным состояниям первой группы влияние длительности
действия нагрузок на сопротивление бетона учитывается тем, что
расчет производится дважды: на действие усилий S^, вызываемых
постоянными, длительными и кратковременными нагрузками,
кроме нагрузок непродолжительного действия (крановой,
транспортной, ветровой, монтажной и т. п.), с учетом коэффрщиентов
условий работы бетона Уь2 = 0,9 или уь2 = 0'^5 (для ячеистого и
поризованного бетонов); на действие усилий ^2, вызываемых
всеми нагрузками, с учетом коэффициента условий работы бетона
Уь2=и.
103

Под усилием S понимается изгибающий момент М или
поперечная сила Q. Для внецентренно нагруженных элементов
момент M=Ne, где е — расстояние от продольной силы Л'^ до оси,
проходящей через наиболее растянутый или менее сжатый
стержень арматуры, а для бетонных элементов — через
растянутую или менее сжатую грань.
При налич^1и нагрузок непродолжительного действия
допускается расчет производить лишь на действие усилий S2, если
соблюдаются условия 5*1^0,8252 или 5i ^0,77 52 (для ячеистого и
поризованного бетонов). Для конструкций эксплуатируемых в
условиях, благоприятных для нарастаиш прочности тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов, данное условие имеет вид
Si^0,9S2- Соблюдение приведенных здесь условий не только
позволяет упростить расчет элементов, но также свидетельствует о
приспособляемости конструкций к действию длительных нагрузок,
снижающих их сопротивление.

6
ГЛАВА
Конструирование
и расчет по прочности
нормальных сечений
изгибаемых элементов
6.1.
Консл-руирование изгибаемых элементов
Конструирование балок. Балками, прогонами и
ригелями называются стержневые изгибаемые элементы, работающие
под нагрузкой отдельно или в составе перекрытия, покрытия и
т. д. По способу возведения балки могут быть сборными,
монолитными и сборно-монолитными, по форме поперечного
сеченрш — прямоугольного, таврового, двутаврового, трапециев1Щ-
ного и другого сеченрш. Минимальная ширина сечения балок, а
также ребер сборных панелей, настилов и часторебристых
перекрытий зависит от диаметра продольной арматуры и крупности
заполнителей. Рекомендуемая пшрина сечения балок 6 = 100, 120,
150, 200, 220, 250 мм и далее кратной 50 мм. Высота сечения
Л = 300, 400, 500, 600, 700, 800, 1000, 1200 мм и далее кратной
300 мм при соотношении h/b = 2..A.
Расположение арматуры в железобетонных конструкциях
производится с учетом ее вида, формы и величины поперечного
сечения элементов, а также минимальных расстояний между
стержнями и требуемой толщины защитного слоя бетона.
Распределение арматуры в поперечном сечении балок мало зависит от
105

а)
I)
С
6^150'
^Tt-^t"
+ f
/
,-J.
»25;3>d
b=l50...350
V^
, b=20D...i50 .iiM_4
fjk
л^) I |?ДЯ?; 9il s)
z} ■ mi
fojsp
^
tfSSO
Рис. 6.1. Распределение арматуры в
поперечном сечении балок со
сварными (а. б. в, г. д) и вязаными (е, ж, з,
и, к) каркасами
ТОГО, применяется она в В1ще сварных (рис. 6.1, а, б, в, г, д) или
вязаных (рис. 6.1, е, зк, з, и, к) каркасов.
Число продольных рабочих гибких стержней, заводимых за
грань опоры балки, должно быть не менее двух. В балках и ребрах
п1ириной 150 мм и менее допускается установка и доведение до
опоры одного стержня, если они рассчитаны на небольшую
равномерно распределенную нагрузку. Согласно опытным
данным, перед разрушением изгибаемых элементов напряжения в
растянутых стержнях приопорной зоны составляют 35...45%
максимальных их напряжений в пролете. Поэтому требуется
заводить за грань опоры не менее половины поперечного сечения
продольной арматуры.
Диаметр стержней рабочей арматуры балок d^ 10 мм.
Желательно назначить все рабочие стержни одинакового диаметра и не
более 32 мм. При назначении рабочей арматуры для элементов из
легкого бетона предпочтение рекомендуется отдавать мелким
диаметрам стержней, т. е. 18 мм и менее.
106

:
IF
-^2
u
iniThj
'I Ш11 Jiin
Рис. 6.2. Армирование балок прокатными профилями (а) и
листовой сталью (б):
/—гладкая жесткая арматура; 2—то же, с рифленой
поверхностью; 5 — гибкая рабочая арматура
Расстояния в свету между отдельными стержнями должны
приниматься не менее наибольшего диаметра стержней и не менее
25 мм для нижней и 300 мм для верхней арматуры. При
расположении нижней арматуры более чем в два ряда по высоте
сечения расстояния между стержнями, расположенными в третьем
и следующих рядах, должны быть не менее 50 мм. Этим
обеспечивается свободное проникновение между арматурными
стержнями крупных заполнителей.
При высоте сечения более 700 мм у боковых граней должны
ставиться монтажные продольные стержни с площадью сечения не
менее 0,1% от площади А^^ (рис. 6.1, ё).
Армирование балок прокатными профилями (рис. 6.2, а)
допускается лрш1ь при строительстве промышленных зданий и
сооружений. Для лучшего сцепления с бетоном жесткая арматура имеет
рифленую поверхность.
Сталебетонные балки имеют одиночное или двойное внешнее
армирование в В1ще полосовой стали гладкого или периодического
профиля (рис. 6.2, б). Совместная работа внешней арматуры и
бетона гарантируется хомутами-анкерами или анкерирующими
стержнями-дюбелями. На опорах внешняя арматура
приваривается к жестким торцевым упорам (см. рис. 4.7, в).
Поперечные стержни d^ принимают по расчету и
конструктивно. Из условия сварки арматуры диаметр d^^^d/3,5. Диаметр
хомутов в вязаных каркасах принимается не менее 6 мм при
Л ^800 мм и не менее 8 мм при /г>800 мм. Расстояние между
вертикальными и горизонтальными поперечными стержнями дол-
107

'^Z
950
6}
-, 1 , ■-
As
f
t
-J—\ 1-
—'
>s|
^ц^
«^ A
'SI "
' г
-5*
>-
19
1—V-
\
Ian ^S
9 0,5la
^;
Puc. 6.3. Армирование верхнего (a) и промежуточных (б, в) крайних узлов
монолитных рам
жен быть не более 600 мм и не более удвоенной ширршы грани
балки или ребра. На приопорных участках, равных 0,25 пролета,
это расстояние не должно превышать /г/2 и 150 мм при Л ^450 мм,
а также Л/З и 500 мм при /г>450 мм. В опасных зонах элементов
целесообразно применять замкнутую поперечную арматуру. Она
предохраняет стержни сжатой зоны от потери устойчивости и
преждевременного разрушения бетона.
В элементах, работающих на изгиб с кручением, вязаные
хомуты должны быть замкнутыми с перепуском их концов на
30 d^ (см. рис. 6.1, и, к). В сварных каркасах все поперечные
стержни должны быть приварены к угловым продольным
стержням, образуя замкнутый контур.
Сопряжения ригеля с концом колонны в монолитных
железобетонных каркасах выполняются по схеме на рис. 6.3, а. Нижние
стержни пролетной арматуры ригеля заводятся за внутренние
грани колонн на величршу 4п (^^ 4.4), обеспечивающую их
анкеровку. Верхние стержни опорной арматуры ригеля заводятся в
колонну и обрываются в одном 1ши в двух сеченршх. При больших
эксцентриситетах приложения продольного усилия в колоннах
часть их продольных стержней, но не менее двух, пропускается в
ригель на величину /„„ от внутренней грани стойки. Причем чем
больше радиус загиба стержней, тем выше несущая способность
узла.
Армирование сопряжения ригеля промежуточным сечением
колонны рекомендуется выполнять по схемам на рис. 6.3,6, в.
Отогнутые стермсни применяются в балках, армированных
вязаными каркасами. Угол наклона отгиба к продольной оси
балки составляет примерно 45^ и может быть увеличен до 60 в
высоких балках или уменьшен до 30" в низких элементах. Отгибы
108

увеличивают сопротивление балок в наклонных сеченршх и
позволяют переводить рабочую продольную арматуру с одной
зоны в другую (рис. 6.3, а). Если отогнутые стержни не
переводятся через опору, то они заканчиваются прямыми
участками длиной ^0,8/„„ и не менее 20 d в растянутой и 10 J в сжатой
зонах.
Конструирование плит. Плитами называются изгибаемые
элементы относительно небольшой толщины и сравнительно
больших размеров в плане. Они могут быть элементами перекрытий,
покрытий, фундаментов и других конструкций. Ребра ребристых
сборных и монолитных плит конструируются как балки.
Толпщна плит определяется с учетом требований
экономического армирования и унификации элементов, а также из условий
технологии их изготовления и возведения. Минимальная толпщна
плит из монолитного тяжелого бетона t составляет 40 мм для
покрытий, 50 мм для междуэтажных перекрытий жилых и
общественных зданий и 60 мм для перекрытий производственных
зданий. При применении легкого бетона во всех случаях t^lO мм.
Ширина сборных плит должна гарантировать качественное
заполнение швов бетоном. Поэтому ширрша швов должна
составлять не менее 20 мм для плит высотой до 250 мм и не менее
30 мм для плит большей высоты.
Железобетонные плиты допускается применять для
монолитных плит с большим количеством отверстий. Отверстия должны
окаймляться дополнительной арматурой сечением не менее
сечения рабочей арматуры, которая требуется по расчету плиты как
сплошной. Диаметр рабочих стержней J^3 мм для сварных сеток
и d^6 мм для вязаной арматуры. Расстояние между рабочими
стержнями должно быть не более 200 мм при толщине плиты
<<150 мм и не более 1,5г при /^150 мм. Максимальное
расстояние между стержнями, доводимыми до опоры плиты, не
должно превышать 400 мм. Площадь сечения этих стержней
должна составлять не менее ^/з площади стержней в пролете.
Армирование блочных плит приводится на рис. 6.4. Пролетную
арматуру плит шириной до 3 м и длиной до 6 м рекомендуется
применять в виде цельных плоских сварных сеток. При диаметре
стержней более 10 мм можно армировать плиты сетками меньших
размеров. Многопролетные плиты толщиной до 100 мм могут
быть армированы сварными рулонными сетками (рис. 6.4, в). При
этом вблизи промежуточных опор все нижние стержни
переводятся в верхнюю зону.
Сталебетонные плиты с внешним армированием возводятся
при помощи профилирующих настилов из гладкой листовой стали
толщиной 4, 6, 8, 10 мм и более (рис. 6.5, о, б). Сдвигающие
усилия между арматурой и бетоном воспринимаются анкерирую-
шими рифами или дюбелями. Для воспринятия отрицательнььх
опорных моментов многопролетных плит и дополнительного
109

")
fTVe/tO. rf,
H»^^
Id/</
.^^^^
+ +-
/^
Puc. 6.4. Армирование балочных плит сварными сетками (а),
отдельными стержневыми (б) и рулонными сетками (в): d—рабочая
арматура; «/, распределительная
60... 100
•% • г-
ДЗ
d'^e ■ ^ WO; 93d,
ГУ -FMi
« t ■
/"«с. 6.5. Армирование сталебетонных плит профилирующим
настилом с анкерирующими рифами (а) и дюбелями (б), а
также армоцементных плит сварными G) и вязаными B)
сетками
ПО

усилия растянутой зоны однопролетных плит дополнительно
ставится стержневая арматура периодического профиля.
Армоцементные плиты и стенки армируются сварными или
вязаными сетками из тонкой проволоки диаметром 0,5... 1,2 мм
(рис. 6.5). Стержневая арматура диаметром 10 мм и более, а также
канаты диаметром более 6 мм помещаются только в ребрах и
утолщениях элементов. В сжатых элементах и зонах диаметр
стержневой арматуры не должен превьш1ать 8 мм и ^/^ толщины полки
или стенки. Толщина защитного слоя должна быть не менее 4 мм
для тонких сеток и 8 мм для стержневой и проволочной арматуры.
Применение данного слоя небольшой толщины обосновывается
небольшим диаметром проволок и плотностью мелкозернистого
бетона, содержащего большое количество цемента. Лишь для
напрягаемой арматуры в пределах зоны передачи напряжений /^ ^^
(см. рис. 4.7, 6) толщина защитного слоя бетона принимается не
менее двух диаметров стержней, однако не более 15 мм.
В плоских плитах поперечная арматура устанавливается лишь в
тех случаях, если ожидается образование наклонных трещин.
Однако в плитах высотой более 150 мм и в многопустотных
панелях высотой более 300 мм поперечная арматура
устанавливается на приопорных участках, равных - пролета. Шаг данной
арматуры не более Л/2 и не более 150 мм.
Особенности конструирования предварительно напряженных
элементов. В предварительно напряженных элементах находятся две
зоны, в бетоне которых могут возникать большие сжимающие
напряжения. Кроме сжатой от внешней нагрузки зоны сильному
предварительному обжатию подвергается растянутая от внешней
нагрузки зона. По этой причине наиболее рациональной формой
поперечного сечения таких элементов является двутавр и ему
подобные сечения, например коробчатые.
При натяжении арматуры на упоры обычно вся напрягаемая
арматура является прямой (рис. 6.6, а), тогда как при ее
натяжении на бетон часть стержней отгибается к верху изгибаемых
элементов (рис. 6.6, 6). Отгибы снижают растягивающие
предварительные напряжения в бетоне и повышают сопротивление
элементов в наклонных сечениях. Выбор схемы и способа натяжения
арматуры в статически неопределимых конструкциях
осуществляется с учетом требований по избежанию возникновения усилий,
снижающих треищностойкость и прочность элементов.
При выборе минимальных расстояний между стержнями,
канатами и проволоками должны учитываться габариты натяжных
приспособлений. При натяжении арматуры на бетон расстояние в
свету между каналами должно быть не менее диаметра канала и
не менее 50 мм.
Если применяется напрягаемая поперечная арматура, то она
натягивается на бетон ранее продольной усилием не менее 15%
111

Рис. 6.6. Армирование предварительно напряженных конструкций канатами,
натягиваемыми на упоры («) и на бетон, (б), а также сборными предварительно
напряженными элементами (в):
/ — продольная напрягаемая арматура; 2 — то же, ненапрягаемая; i — поперечная
арматура; 4—сварные сетки и хомуты в обхват; 5 — поперечные сварные сетки; Л—сборный
преднапряженный элемент; 7—монолитный бетон
усилия предварительных напряжении в арматуре растянутой от
внешней нагрузки зоны.
У концов напрягаемой арматуры растянутой зоны должны
быть установлены сварные сетки диаметром ^4 мм,
охватывающие все продольные стержни арматуры, дополнительные
хомуты диаметром ^5 мм с шагом 50—100 мм и т. д. Они
распределяются на длину участка, составляющую не менее 60%
длины зоны передачи предварительных напряжений /^ по формуле
D.6). При наличии анкерных устройств длина данного участка
принимается не менее двойной длины анкера. Ненапрягаемая
поперечная арматура приваривается к закладным деталям.
112

в некоторых случаях целесообразно заменить дополнительное
поперечное армирование приопорных зон предварительно
напряженных элементов фибробетоном. Все выше упомянутые меры
способствуют повышению сопротивляемости обжатого бетона и
анкеровки напрягаемой арматуры.
При применении напрягаемой арматуры в виде горячекатаных
стержней стальные опорные детали и сварные сетки в концевых
зонах элементов могут не применяться. Однако в данном случае
толщина защитного слоя бетона элементов повышается до 40 мм
н должна быть не менее 2d и 3d для арматурной стали классов
соответственно ^A-IV и ^A-V.
Целесообразно принимать меры по усилению сетками или
стальными закладными деталями бетона под анкерами
напрягаемой арматуры. Это способствует снижению местных напряжений в
бетоне и позволяет избежать образования трещин.
С целью ограничения раскрытия предварительных нормальных
трещин в верхней зоне концевых участков элементов здесь
устанавливается дополнительная ненапрягаемая продольная
арматура. Ее длина должна быть не менее двух высот элемента, а
нлощадь сечения А'^^0,002А, где А — площадь опорного сечения
элемента.
К ненапрягаемым продольным стержням, как правило,
крепится поперечная арматура. Продольные стержни располагаются
ближе к наружным поверхностям элементов, чтобы хомуты могли
охватывать напрягаемую арматуру.
В сборно-монолитных железобетонных конструкциях требуется
обеспечивать хорошее сцепление сборных предварительно
напряженных элементов с бетоном. Поэтому форма поперечного
сечения сборных элементов подбирается из условий обеспечения
максимальной поверхности их контакта с монолитным бетоном и
эффективного использования предварительных напряжений (рис.
6.6, в).
6.2. Стадии напряженно-деформированного
состояния в нормальных сечениях
Центрально растянутые элементы. Для того чтобы
представить напряженно-деформированное состояние изгибаемых
элементов, целесообразно предварительно проанализировать
работу железобетонных элементов при центральном растяжении.
Осевому растяжению подвергаются затяжки арок, нижние пояса
ферм и много других элементов.
Для повышения трещиностойкости элементов применяется
напрягаемая арматура и бетоны, обладающие повышенной
прочностью при растяжении, например полимербетоны. В некоторых
случаях целесообразно повышать растяжимость бетона путем
применения полимер11ых покрытий. Если такие покрытия арми-
113

Стадий О
t ^Р^^Р г'
Стадия I
°S,CK
Стадий Е
Стадия Ш
= N<N.
t' ык Состойние! Состояние! л -в Ио/Л 7f.lt.,. [а.п*Л )
Рис. 6.7. Усилия в центрально-растянутом элементе с напрягаемой и ненапрягае-
мой арматурой
руются стеклотканью, то сопротивление образованию трещин
элементов с ненапрягаемой арматурой повышается в 4...5 раз и
больше.
При отсутствии усилий, вызываемых нагрузкой, напряженно-
деформированное состояние элементов характеризуется нулевой
стадией (рис. 6.7). В данной стадии действует усилие
предварительного обжатия
^=<^sp^p-<^s^
F.1)
где а^ — сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре,
вызываемое усадкой и ползучестью бетона. Вследствие
деформации обжатого бетона в нулевой стадии усилие Р снижается на
величину
Л^5=^bv {^sv^sv+^sK IЕь=^ьр {^рАр+a^s),
F.2)
где u.j, = EJEf,. a=EJEf,.
При постепенном увеличении осевой растягивающей силы N
элементы испытывают три стадрш напряженно-деформированного
состояния (рис. 6.7).
Стадия I продолжается от начала приложения силы N до
начала образования первой нормальной трещины в бетоне. Здесь
можно вьщелить два напряженно-деформированных состояния.
Состояние 1 характеризуется работой элемента под нагрузкой при
напряжениях в сжатом бетоне <3f,«3f,p или в растянутом бетоне
Obt<f^bt,ser-> где Rbtser — сопротивленис бетона растяжению при
оценке трепщностоикости элементов. Состояние 2 относится к
моменту образования трещин в элементе. В данном случае сила
N„^ характеризует сопротивление растянутого элемента
образованию трещин.
Первая нормальная трещина образуется в наиболее слабом
месте растянутого элемента при напряжениях в бетоне сг^, > Ль,^,,,.
114

Стадия II напряженно-деформированного состояния элементов
охватывает весь процесс развития нормальных трещин. По мере
роста растягивающего усилия N напряжения в бетоне а^,
увеличиваются и его сцепление с арматурой нарушается. Это
приводит к снижению напряжений в арматуре между
нормальными треищнами и образованию новых трещин. Данный процесс в
цементном бетоне стабилизируется при средней деформации
растянутого элемента е%10~^. При этом приращение напряжений
в арматуре от действия силы N достигает 200...500 МПа.
Стабилизация образования новых трещин происходит тем раньше,
чем больше коэффициент продольного армирования ц=(у1__ +
Вид бетона оказывает большое влияние на ширину раскрытия
трещин й„£. Однако прочность цементного бетона мало влияет на
эту величину, хотя при применении бетона низкой прочности
статистический разброс ширршы а„^ значительно повышается.
С увеличением толщршы защитного слоя бетона ширина й„^ на
уровне продольной арматуры уменьшается из-за депланации
сечения с трещиной.
Стадия III напряженно-деформированного состояния элемента
имеет место, когда исчерпывается сопротивление арматуры
растяжению. Прочность растянутых элементов не зависит от вида
оетона и степени его сцепления с арматурой, поскольку предельная
растягивающая сила N^, воспринимается лишь продольными
арматурными стержнями. По данной причине предварительное
напряжение арматуры не может иметь влияния на прочность
растягиваемых элементов.
Изгибаемые элементы. В зонах чистого изгиба элементов кроме
нулевой стадии также можно выделить три стадии напряженно-
деформированного состояния (рис. 6.8).
Стадия I продолжается от начала загружения элемента до
момента образования первой трещины, нормальной к продольной
его оси. При малых нагрузках эпюра напряжений в бетоне
является либо однозначной, либо растягивающие напряжения в
бетоне <^bt<^bi,ser (состояние 1). При увеличении нагрузки
развиваются пластические деформацрш в бетоне растянутой (иногда и
сжатой) зоны. При напряжениях в бетоне сгы=/?ь,^ изгибающий
момент М„,£ характеризует сопротивление элемента образованию
трещин (состояние 2).
В стадии II нормальные трещины развиваются по количеству и
размерам. Закономерности напряженно-деформированного
состояния в растянутой от внешней нагрузки зоне изгибаемых элементов
и в центрально растянутых элементах аналогичные. Однако
стабилизация образования новых трещин в изгибаемых элементах
происходит при более высоких напряжениях в растянутой
арматуре. Это объясняется тем, что в растянутой зоне изгибаемых
элементов в стадии II активно работает бетон между треищнами.
115

Стадия О
Стадий I
^*^^*
%сп
Состояние 1
Состояние 2
Стадия Ж
Стадир Ж
(^t,rnm~/^i
Случаи 1 ^^=/'j
Случай 2 d;^ Ps
Рис, 6.8. Усилия в изгибаемом элементе с напрягаемой и ненапрягаемой
арматурой
Из-за пластических деформаций бетона искривляется его эпюра
сжимающих напряжений. С увеличением нагрузки в арматуре
растянутой зоны развиваются неупругие деформации и
уменьшается ее сцепление с бетоном, который постепенно исключается
из работы. Тем самым снижается жесткость элементов. В конце
данной стадии ширина раскрытия трещин и прогиб элементов
становятся настолько большими, что конструкция неспособна
воспринимать дополнительную нагрузку.
При отсутствии сцепления арматуры с бетоном расстояние
между нормальными трепщнами в растянутой зоне балок
увеличивается в 5...8 раз. Это приводит не только к большой ширине их
раскрытия и уменьшению высоты сжатой зоны бетона, но и к
образованию продольных трещин вблизи нейтральной оси балок
(рис. 6.9, б). По этим причинам прочность изгибаемых элементов с
арматурой, не имеющей сцепления с бетоном, может сильно
снижаться, несмотря на наличие хорошей анкеровки ее концов.
Стадия III характеризует процесс разрушения изгибаемых
элементов. Здесь следует вьщелить два характерных случая их
разрушения. Случаю 1 соответствует такое
напряженно-деформированное состояние элементов, когда их разрушение начинается
от арматуры растянутой зоны (изгибающий момент Mj на рис.
6.10). В данном случае напряжения в арматуре достигают предел
текучести стали.
116

Рис. 6.9. Развитие нормальных G),
наклонных B) и продольных (i) трещин в
предварительно напряженных балках при наличии
(а) и отсутствии (б) сцепления арматуры с
бетоном
Прогид
Рис. 6.10. Кривые,
характеризующие работу бетонного A), слабо
армированного B), нормально
армированного (i; 5) и
переармированного D) изгибаемого элемента
Вследствие неупругих деформаций стали предварительное
напряжение арматуры погашается, трещршы в растянутом бетоне
увеличиваются и высота сжатой зоны сокращается до минимума.
Эпюра сжимающих напряжений в бетоне настолько искривляется,
что ее максимальная ордината перемещается от края ближе к
Нейтральной оси при напряжениях сгь,^х>/?ь, где
Rf,—сопротивление бетона осевому сжатию. При этом начинается разрушение
бетона (момент Мз на рис. 6.10). Так как напряжения в арматуре
могут несколько превышать предел текучести, то изгибающий
момент повьш1ается до Мз. Однако разрушение элемента
происходит при моменте М^^кМу.
В 1-м случае разрушения в нормальном сечении элемента
образуется так называемый пластический шарнир. Поскольку при
этом сильно развиваются нормальные трещршы и нарастает
прогиб элементов, разрушение элемента носит пластический
(постепенный) характер. Это позволило А. Ф. Лолейту
разработать метод оценки несущей способности изгибаемых элементов,
основанный на условиях равновесия статики.
В сильно армированных элементах разрушение может
начинаться не с арматуры растянутой зоны, а с бетона сжатой зоны.
Чему соответстствует случай 2 стадии III (см. рис. 6.8). Из-за
Отсутствия неупругих деформаций арматуры раздробление бетона
Сжатой зоны происходит внезапно при весьма небольших проги-
117

бах изгибаемых элементов (кривая 4 на рис. 6.10). Разрушение
переармированных элементов носит хрупкий характер. Такие
элементы нежелательны, поскольку их разрушение может привести
к большому материальному и социальному ущербу.
Введение продольных стержней, т. е. арматуры S'. в сжатую
зону бетона способствует повышению прочности элементов и
увеличению их эластичности (кривая 5 на рис. 6.10). Отметим
также, что хрупкое разрушение характерно не только для
переармированных, но и весьма слабо армированных (кривая 2), а
также бетонных (кривая 7) элементов.
В стадиях изготовления, транспортирования и возведения
предварительно напряженных элементов могут возникать
трещины в сжатой от внешней нагрузки зоне. При этом стадии
напряженно-деформированного состояния изгибаемых элементов
не меняются. Однако начальные трещины могут значительно
снижать трещиностоикость и жесткость, а в некоторых случаях и
прочность элементов. Поэтому при воздействии многократно
повторяющейся нагрузки образование начальных трещин не
допускается.
6.3. Прочность нормальных сечений
с ненапрягаемой одиночной арматурой
Элем«]ты с одиночной арматурой. Одиночная
арматура классов A-I, A-II, А-Ш, B-I в качестве отдельных стержней,
сварных каркасов и сеток укладывается вблизи края растянутой
зоны изгибаемых элементов. Рабочая высота сечения составляет
Лр=Л—й. Рассмотрим случай, когда при изгибе полностью
используется прочность растянутой арматуры при напряжениях,
равных сопротивлению R^ (рис. 6.11).
Опыты свидетельствуют, что в пределах сжатой зоны
нормальные сечения остаются плоскими вплоть до разрушения бетона
В)
♦о
1 II
э
^t
^
-
'.•
'Ш~*
1
1
1
—1-
—г—
/
t
§
\
6^=0
Рис. 6.11. Усилия в растянутой арматуре N^ к в сжатом бетоне Л'^^ при
разрушении изгибаемого элемента с учетом фактической (а) и условной
прямоугольной (б) эпюры, а также при высоте сжатой зоны бетона x^a=hc (в)
118

данной зоны либо до возникновения значительных пластических
деформаций в растянутой арматуре. При этом эпюра напряжений
В сжатом тяжелом бетоне близка к прямоугольной.
Для построения криволинейной эпюры нормальных
напряжений сжатой зоны бетона можно воспользоваться диаграммой
а^—Еьг получаемой при осевом сжатии призм. При этом можно
принимать, что предельные деформации бетона сжатой зоны
практически не зависят от ее высоты х^д. Равнодействующая
нормальных напряжений в сжатом бетоне
^Ьс = <>^Ь^Ь.шгЖ,асг- F-3)
Здесь tOfc — коэффициент полноты криволинейной эпюры
напряжений (сОь = 0,5—для треугольной эпюры, tOb = l—для
прямоугольной); <7bn,ax>^b—максимальные напряжения, где Rf,—призмен-
ная прочность бетона; ^|,,оя — действительная площадь сжатой
зоны бетона.
Определение усилия Л'^^. по F.3) и плеча пары внутренних сил
z=Zf, является затруднительным, поскольку требуется
воспользоваться сложным аналитическим выражением аь=/(еь). Расчет
значительно упрощается при замене криволинейной эпюры
напряжений сжатого бетона прямоугольной таким образом, чтобы не
менялись положение точки приложения силы Л'^^ и тем самым
плеча внутренних сил z^ (рис. 6.11, б). Этому требованию
соответствует ордината прямоугольной эпюры нормальных
напряжений в бетоне аь=Хь/?ь, где коэффициентом х^ характеризуется
использование прочности бетона сжатию при изгибе. Для
цементных бетонов коэффициент и^^^!. Поэтому равнодействующая
напряжений
где А^—площадь сжатой зоны бетона при прямоугольной эпюре
напряжений.
Разрушение нормально армированных изгибаемых элементов
начинается от растянутой арматуры при растягивающей силе
К=^ЯЛ F.5)
и относительной высоте сжатой зоны бетона
k=x/ho^^R, F.6)
где 4к — ее граничное значение. Оно зависит от вида и класса
бетона и арматуры, скорости нарастания нагрузки и формы
поперечного сечения элементов. Минимальное значение 4,
относится к прямоугольному сечению.
По предложению Ю. П. Гущи, при прямоугольной эпюре
сжимающих напряжений в бетоне величина
119

Здесь
«о = х„/Ло = а-р/?ь F.8)
— относительная высота сжатой зоны бетона, когда
напряжения в растянутой арматуре от внешней нагрузки равны нулю
(рис. 6.11, в), где а и р — коэффициенты, характеризующие
соответственно вид бетона и его упругопластические свойства при
сжатии. С повыщением пластичности бетона эпюра нормальных
напряжений бетона приближается к прямоугольной, поэтому
коэффициент р уменьшается и £,jj по F.7) увеличивается. Для
цементного тяжелого и легкого бетона коэффициент а
соответственно 0,85 и 0,8, а коэффициент р = 0,008.
В выражении F.7) а^^ — приращение напряжений в растянутой
арматуре от внешней нагрузки, вычисляемое по E.34) (для
ненапрягаемой арматуры классов A-I, A-II, A-III и Вр-1 величина
a^i( = RJ. о^^=е^^Е^ — приращение напряжений в условной
арматуре сжатой зоны бетона, которое для цементных бетонов
принимается 400 МПа, если относительная деформация е,,„ =
= еь„»:;2-10~'' достигается длительным нарастанием нагрузки при
коэффициенте условий работы бетона Yj,2<l-
При оценке прочности нормального сечения принимаются
предпосылки: I) вместо действительной криволинейной эпюры
напряжений в сжатой зоне бетона принимается прямоугольная с
ординатой, равной сопротивлению бетона на сжатие Rf,; 2) работа
бетона растянутой зоны не учитывается. Высота сжатой зоны л
определяется из условия равенства нулю суммы проекций
нормальных сил на ось элемента, т. е. из условия
ЯьА, = ЕЛ- F.9)
Здесь неизвестная величина х входит в площадь сечения бетона Ai,.
Из условия равенства нулю суммы моментов, взятых
относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через
точку приложения равнодействующей нормальных напряжений в
растянутой арматуре, вычисляется прочность сечения
M, = R,A^, = R,A,{ho-bx) = R^{ho-4^ (б-Ю)
где 5 — коэффициент, характеризующий положение
равнодействующей напряжений в сжатой зоне бетона. Для прямоугольного
сечения коэффициент
5^,=B.4to+l)/6, F.11)
где со по F.8). При прямоугольной эпюре напряжений
коэффициент 5=0,5 и плечо пары внутренних сил
Zfc = Ло - 0,5а-=ЛоA-0,5^) = ЛоТ1, F.12)
где Т1 = 1-0,5^.
120

N^-R,A,
Рис. 6.12. Усилия в ненапрягаемой арматуре и сжатом бетоне
нормального сечения элемента при изгибе
Элементы таврового (двутаврового) сечения с двойной
арматурой. Элементы таврового сечения с полкой в сжатой от внешней
нагрузки зоне являются более экономичными, чем прямоугольного
сечения, так как работа растянутого бетона в расчетах не
учитывается. Для предварительно напряженных элементов
рациональными являются двутавровое и коробчатое сечения. После
образования нормальных трегцин в растянутой от внешней
Нагрузки зоне их расчет производится как элементов таврового
сечения (рис. 6.12). При ширине верхней полки b'f=b тавровое
сечение становится прямоугольным. Из сказанного вытекает, что
при составлении универсальных расчетных выражений следует
рассматривать тавровое сечение изгибаемого элемента.
Равнодействуюгцие нормальных напряжений в арматуре и
бетоне нормально армированного изгибаемого элемента составля-
1рт
; N=RAs: N^^R^A',; Nbc=Rbb^- N,,f = R,{b'f-b)h'r, F.13)
Где Rgc — сопротивление арматуры сжатию (см. § 5.2).
Если граница сжатой зоны проходит в ребре сечения, то высота
сжатой зоны и его прочность определяются из соответствующих
условий
R,bx+R^{b'f~b)h'f+R^A-, = RJ,l F14)
M^=Rtbx{ho-0,5x)+Rt{b'f-b)h'f(ho-0,5h'f)+
+ R^A'4ho-d). F.15)
Для прямоугольного сечения ширина b'f=b. Поэтому
расчетные формулы принимают вид
R,bx+R^A',=R^l F-16)
M,=R,bx{h^-0,5x)+R,,A',{h^-a'). F.17)
Если граница сжатой зоны бетона проходит в полке сечения,
т. е. высота x^h'f, то по F.16) и F.17) рассчитывается прямо-
121

угольное сечение шириной b=b'f. В данном случае в расчетах
можно пренебрегать конструктивной арматурой сжатой зоны,
поскольку практически она не имеет влияния на результаты
расчета.
6.4. Прочность нормальных сечений
с напрягаемой арматурой
Сечение с напрягаемой арматурой. Предварительное
напряжение предохраняет элемент от чрезмерного раскрытия
нормальных трещин и тем самым от преждевременного
раздробления бетона сжатой зоны. Таким образом оно способствует
использованию сопротивления растянутой высокопрочной
арматуры. Процесс разрушения элементов протекает несколько
различно при применении арматуры с физическим с^ и условным о^ ^
пределом текучести стали.
Как только в растянутой от внешней нагрузки арматуре с
физическим пределом текучести возникают пластические
деформации, высота сжатой зоны уменьшается, плечо пары внутренних сил
увеличивается, предварительное напряжение снижается и процесс
текучести арматурной стали прекращается. После этого элемент
может воспринимать дополнительную внешнюю нагрузку до тех
irop, пока не погасится все предварительное напряжение в
растянутой арматуре. При этом сжатая зона бетона уменьшается
до величины, практически равной высоте такого же элемента с
ненапрягаемой арматурой. Дальнейшее увеличение нагрузки
невозможно, так как наступает раздробление бетона сжатой зоны.
Погашение предварительных напряжений арматуры с
условным пределом текучести начинается сравнительно рано, когда
суммарные напряжения от усилия предварительного обжатия и
внешней нагрузки превышают предел упругости стали. Частичное
их погашение мало влияет на прочность элементов. Однако в
случае их разгрузки и повторного нагружения остаточные
деформации арматуры и бетона, а также прогибы элементов могут
сильно увеличиваться. Поэтому погашение предварительного
напряжения недопустимо как при действии эксплуатационных, так
и монтажных нагрузок.
После полного погашения предварительного напряжения
сжатая зона бетона сокращается до минимума при напряжениях в
высокопрочной арматуре растянутой зоны, равных R^ и более.
Причем предварительное напряжение практически не имеет
влияния на предельную деформацию бетона сжатой зоны е^„, а тем
самым на сопротивление арматуры сжатию R^. Однако
предварительное напряжение арматуры, расположенной в сжатой от
внешней нагрузки зоне бетона, как правило, снижает прочность
сечения по сравнению с прочностью элемента с ненапршаемой
арматурой. Это о6ъ>!сняется тем, что направление равнодействую-
122

. !^F}Щ
^'dss'^sp^V
Рис. 6.13. Усилия в напрягаемой арматуре и сжатом бетоне
нормального сечения элемента при изгибе
щей предварительных напряжений cs'^pA'^p является
противоположным к силе Nf^ в сжатом бетоне (рис. 6.12).
Из-за укорочения волокон бетона сжатой зоны
предварительные напряжения а'^р в арматуре данной зоны снижаются на
величину R^. Поэтому нормальные напряжения в напршаемой
арматуре сжатой зоны
. a,=R^-&,p. . F.18)
Если предварительные напряжения а'^р>Я^, то величина с^ по
F.18) является отрицательной. Это указывает на то, что
предварительное напряжение арматуры S'p погашено лишь частично.
Поэтому оно будет увеличивать сжатую зону бетона, уменьшать
плечо внутренних сил и тем самым снижать прочность элементов.
При относительной высоте сжатой зоны бетона ^=л7Ло<^к,
Где величина ^jj по F.7), элементы с напршаемой арматурой
являются нормально армированными. Высота сжатой зоны л и
прочность двутаврового сечения (рис. 6.13)
R^bx+R^(b'f-b)h'f+t^^A',p=y,^R^pA,p; F.19)
M^ = Rbbx{hQ-Q,5x)+Rb{b'f-h)h'f{hQ-Q,5h'f)+
+ а^А',р{К-а'), F.20)
Где о^е — по F.18).
Сечение со смешанной арматурой. В предварительно
напряженных конструкциях кроме продольной напршаемой арматуры
имеются также стержни из ненапршаемой арматуры классов A-I,
A-II, A-III и Вр-1. К этим стержням крепятся поперечная арматура
н закладные детали. Опыты свидетельствуют, что сопротивление
растяжению ненапрягаемой арматуры приведенных классов в
нормально армированных изгибаемых элементах используется
Полностью. Положительное влияние непапршаемой арматуры
проявляется еще и тем, что ее присутствие предохраняет элемент
от внезапного хрупкого разрушения по арматуре.
123

Рис. 6.14. К определению расчетных
напряжений а^ ,,^ в ненапрягаемой
высокопрочной арматуре при смешанном
армировании элементов
СТ. „f>Onn,«iO,8i?_.
's,ef
'0,02'
Как в нашей стране, так и
за рубежом все шире в
строительстве применяются
конструкции со смешанной
(напрягаемой и ненапрягаемой)
высокопрочной арматурой
классов A-IV, A-V и т. п.
Смешанное армирование позволяет
ускорить и упростить натяжение
арматуры, а также снизить
расход стали, так как ненапря-
гаемая арматура может не
доводиться до опор.
Смешанное армирование
может быть обоснованным,
если при разрушении элемента
напряжения в ненапрягаемой
растянутой арматуре о^ ^^
(рис. 6.14) будут
превышать предел упругости
стали, т. е. если будет вьшолне-
но условие
F.21)
До нагружения конструкции в ненапрягаемой арматуре растянутой
от внешней нагрузки зоне действуют сжимаюгцие напряжения о^,
которые равны потерям предварительных напряжений от усадки и
ползучести бетона.
Основным расчетом элементов со смешанной арматурой
является расчет на прочность. Сопротивление растяжению
напрягаемой арматуры составляет j^R^p, где коэффициент условий
работы y^f, по E.36); R^p — сопротивление арматуры с учетом
влияния факторов, нехарактеризуемых коэффициентом у^^.
Напряжениям y^^R^p соответствует точка 1 на диаграмме рис.
6.14. При этом напряжения в стержнях, неподвергнутых
предварительному напряжению (точка 2), составляют
^s, ef ~ ^s, e/-^s ~ y^sl ^s ^pll) "^s
-^sl-^s-^plZ-
F.22)
Относительное удлинение напрягаемой арматуры от внешней
нагрузки
^s 1 — Ifse^spl^s + ^pl 1 *^spl^s
'^pl ^1-
F.23)
Здесь с учетом выражения E.27) пластическая деформация
арматурной стали
F.24)
Ери = 0,002 {{у,(,Кр - ^о,02I(К - ^0.02)Y-
124

Поэтому условные напряжения в арматуре
<7»1=^^Л=(jseKp - ^o,02fl^.2 + JseKp - <У^р - <^pi - <7i, F-25)
где коэффициент условий работы у^^ по E.36)
СТ.2=(^s- fTo.o2)'/@,002 £,), F.26)
Gp, —по E.28) или E.29), Oi—по D.27)...D.30).
Напряжениям о^ ^^ соответствует точка 2 на диаграмме рис.
6.14. Поэтому по E.28) напряжения
<Ур12=^12 Е,=0,002 Е, [(о,. ,f - Оо.о2)/(/?. - ^o.o2)Y- F.27)
Подставляя данное значение в выражение F.22), получаем, что
напряжения в ненапрягаемой арматуре
<^s, е.Г = (*^0,02-0,5о^2) +
+ \/(f^o.o2 -0,5 0,2)^+К, - oj 0,2 - CTg,o2, F.28)
где 0^2 — по F.26), Oji—по F.25), о^ — потери предварительного
напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона. Если
выражение под корнем оказывается отрицательным, то
напряжения вычисляются по F.22) при 0^,2=0.
Чем больше условные напряжения o^j по F.25), тем лучше
используется сопротивление ненапрягаемой арматуры, так как
повышаются напряжения ст^ ^^ по F.28). Напряжения o^i по F.25)
в значительной степени зависят от предварительного напряжения
арматуры. С его повьипением увеличивается коэффициент у^^ по
E.32), однако при этом увеличиваются также значения о^р ст^, и о^,
снижающие о^^. Поэтому для каждого класса арматуры
существует своя рациональная степень предварительного
напряжения стержней.
Пример 2. Определить значение напряжений в ненапрягаемой арматуре класса
At-V (/?,p=680 МПа; (То.о2=0,8/?«р=544 МПа; ii=l,15; £,=2010* МПа) при
смешанном армировании изгибаемого элемента, если контролируемые
предварительные напряжения арматуры 05^=720 МПа, потери предварительных напряжений
о,=52 МПа; (Т2=0; (Тз=37 МПа; 04=0; ^5 = 30 МПа; (Т8=35 МПа; (Тб+(Т5 = 58
МПа и относительная высота сжатой зоны ^=0,8^^.
С учетом потерь Oj и Os напряжения (т^р^цр=720—37—30=653 МПа. С учетом
всех потерь предварительные напряжения арматуры 0,^=720—52—37—
—30—35—58 = 508 МПа. Напряжения в ненапрягаемой арматуре о,=35+58=
=93 МПа.
По E.29), условные напряжения (Тр,=400E-653/680—4)^=262 МПа, поэтому по
E.32) коэффициент 7^6. „=0,8+0,2 ^\ + B62+52)/400 = 1,067. Тогда по E.36)
коэффициент Yjfe=l,15—A,15—1,067)B-0,8—1)= 1,1. Если F.26) напряжения (т,2 =
=F80-544)^/400=46,3 МПа. то по F.25) о,, =A,1-680-544)^/46,3+1,1-680-
-508-262-52=828 МПа.
Согласно F.28) напряжения в ненапрягаемой арматуре 05^^=E44—0,5-46,3)+
+VE44- 0,5-46,3)^+(828 - 93) 46,3 - 544^=624 МПа, что больше Оо.о2 = 544 МПа.
Если учитывать не фактические механические свойства напрягаемой арматуры, а
условные, как это рекомендуется нормами проектирования СНиП 2.03.01—84, то
125

5 6s ^^4 ^se/^sp^p
Рис. 6.15. Усилия в нормальном сечении элемента со
смешанной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматурой при
изгибе
коэффициенты Ys6.<i=l7s6=l-06. Поскольку при этом С7р,2 = 0, по F.22) напряжения
(Tj „^=579-93=486 МПа<544 МПа. Разница составляет F24-486)-100/486=28%.
Рабочая высота таврового и двутаврового сечения со
смешанной арматурой (рис. 6.15) составляет
Ло = Л - о=Л - (у,б Кр А,р а,р+R, А^ aj{y,^ R,p Л^^+R, А,). F.29)
При условии x>h'f высота сжатой зоны и сопротивление
сечения вычисляются из соответствующих выражений
Rt,bx+Rb{b'f-b)h'f+a^A-,p+R^A',^y,f,R,j,A^j,+a,^,fA^, F.30)
+ a^A',p(hQ-a',p)+R^A',(h^~a% F.31)
где напряжения о^ ^^ по F.28) и а^ по F.18).
6.5. Общий случай расчета прочности
нормальных сечений
При любых формах поперечного сечения и внешних
усилиях, а также при любом продольном армировании (рис. 6.16)
степень использования сопротивления арматуры растянутой и
сжатой от внешней нагрузки зон зависит от ее класса, величины
предварительного напряжения и места расположения в сечении.
Для i-ro растянутого арматурного стержня характерны два
граничных значения относительной высоты сжатой зоны бетона
Нормальные напряжения в растянутой арматуре достигают
предела текучести стали сТо.г.е^, если высота ^~^кр где
согласно F.7)
^к.-ю/[1 + ст,«,,/о,,.„A -со/1,1)]. F.32)
Здесь аналогично выражению E.34) условные напряжения
126

-
•
\
1—
^
1
/
/
Я»
/
= 1
/
/
f
r
«cA
^й^а
Рис. б. 16. к общему случаю расчета нормальных сечений по
прочности в плоскости, параллельной плоскости действия
изгибающего момента и проходящей через точку I приложения продольной
силы N, равнодействующих усилий в арматуре и бетоне сжатой зоны
B) и в растянутой арматуре {3)
-•sR,
= Ys6,«^» + 400-O,
ПО E.36);
^spl, i
F.33)
предварительное на-
где коэффициент у^^ ^
пряжение арматуры без учета его потерь от усадки и ползучести
бетона Oj.
Нормальные напряжения в растянутой арматуре равны пределу
упругости стали сТо,о2,еГ' ^^^ высота ^г = £,е(.|, где
4.1..-=ю/[1 +f^s.rf.i/o,,,„(l -to/1,1)]. F.34)
Здесь прирост напряжений в арматуре от внешней нагрузки
<7s.d.i=P^»-<7spl.i + <^s' F-35)
где коэффициент р вычисляется по E.26).
Если относительная высота сжатой зоны бетона ^,- не более ^и,-
по F.32), то 1-й растянутый стержень работает в пластической
стадии. При условии £,Ri<^i<£,ei,,- арматурная сталь находится в
упругопластической стадии. Когда высота ^j равна или больше
%ei,i по F.34), то стержень работает в упругой стадии. Отметим,
что для стержней сжатой от внешней нагрузки зоны бетона высота
сжатой зоны X больше условной рабочей высоты сечения Лр,-.
Поэтому данная арматура работает в упругой стадии.
Высота сжатой зоны х и нормальное напряжение в арматурном
стержне изгибаемых, а также внецентренно растянутых элементов
определяются из совместного решения уравнений
RbA
<7»=<7.с,«И^.— 0/A-«/1'1)+<^^
F.36)
spi.i-<^s- F.37)
Если значение o^j для высокопрочной арматуры превышает {iR^,
где р — коэффициент по E.26), то арматура работает в
упругопластической стадии. В данном случае выражение F.37) заменяется
формулой
127

«rP+(r«i..-P)i?=^l«» F.38)
где коэффициент y^g ^ — no E.32)
В TOM случае, когда напряжение в арматуре, определенное из
условия F.38), превышает R^, то она умножается на коэффициент
условий работы у^^ по E.36). Для арматуры с физическим
пределом текучести напряжение с^ вычисляется лишь по формуле
F.37).
Напряжение с^ вводится в расчетную формулу F.36) со своим
знаком, полученным при расчете его из выражений F.37) и F.38).
При этом во всех случаях соблюдаются условия.
R^^o,,^-R^,; F.39)
<7м^<^.р.-<^.с,„- F-40)
Кроме того, предварительные напряжения арматуры o^^j и о^р,
определяются при коэффициентах точности напряжения
соответственно у^р^0,9 и y^p^l,!.
При косом изгибе положение границы сжатой зоны
определяется с соблюдением условия параллельности плоскости действия
моментов внешних и внутренних сил. При косом внецентренном
сжатии (растяжении) данное положение определяется при
соблюдении условия, что точки приложения внешней продольной силы
N (рис. 6.16, 1), равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и
арматуре B) и равнодействующей усилий в растянутой арматуре
C) должны лежать на одной прямой.
Прочность элементов
ММКе)- ±{JitSb-^ a^S,,), F.41)
где 5j, — статический момент площади сечения сжатой зоны бетона
относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую
зону, и проходящей: в изгибаемых и внецентренно сжатых
элементах — через центр тяжести сечения наиболее растянутого
или наименее сжатого стержня продольной арматуры; во
внецентренно растянутых элементах — через точку сжатой зоны, наиболее
удаленную от указанной прямой; S^,- — статический момент
плошали сечения i-ro стержня продольной арматуры относительно
соответствующей из указанных осей.
В выражениях F.36) и F.41) знак плюс принимается при
расчете изгибаемых и внецентренно сжатых элементов,
минус — растянутых элементов.
128

6.6. Расчет нормальных сечений по прочности
при действии статических нагрузок
Поверочный расчет нормально армированного
прямоугольного сечения с двойной ненапрягаемои арматурой. Поверочный
расчет производится из условия М^М^, где М—изгибающий
момент, М„ — прочность сечения. Элементы являются нормально
армированными, если относительная высота сжатой зоны бетона t,
не более t,j^ по F.7). Расчет начинается от определения высоты
сжатой зоны из выражения F.16), т. е. по формуле
i,=xlK={KA,-R^A':^l{RbbK). F.42)
Тогда с учетом F.17) прочность сечения обеспечивается, если
соблюдается условие
M^Rf,bx{hQ-Q,5x)+R^A'^{hfy-a'). F.43)
Если высота x={^h^<2a', то в расчетах можно пренебрегать
сжатой арматурой, принимая в формулах F.42) и F.43), что
площадь A's=U. Кроме того, расчет по прочности сечения
производится из условия
гПиГГ V
М</?,Л(Ло-«')- F.44)
Несущая способность сечения является достаточной, если
удовлетворяется хотя бы одно из условий F.43) при A's=() или F.44).
Пример 3. Проверить прочность прямоугольного сечения размерами b=G,2 ми
А=0,5 м (й=а'=0,04 м) с ненапрягаемои арматурой класса A-II {R^=R^=2SG
МПа), площадь сечения которой в растянутой и сжатой зоне составляет
соответственно /4,= 14,7310~* м^ C0 25A-II) и ^;=1,57-10 * м^ B0 10A-II), если
тяжелый бетон класса В20 (/?ь=11,5 МПа) при коэффициенте условий работы
Уь2=0,9 ((Tj£„=500 МПа) и расчетный изгибающий момент Af=0,15 МН-м.
Рабочая высота сечения /го=0,5—0,04=0,46 м. Расчетное сопротивление бетона
/?i= 11,5 0,9= 10,35 МПа. По F.8), величина и=0,85-0,008 • 10,35 = 0,767. Поэтому
по F.7) граничное значение относительной высоты сжатой зоны 4д=0,767/[1 +
+B80/5001A -0,767/1,1I=0,655.
По F.42), ^=B80-14,73 10 *-280-1,57 ■ 10-*)/A0,350,2 ■0,46)=0,375<0,655.
Тогда высота х=^/го=0,375-0,5=0,188 м>2й'=0,08 м.
Проверяем условие F.43). Так как 10,35 0,2 0,188@,46-0,5 0,188)+280 х
X 1,57-10 *@,46—0,04)=0.161 МН-м>0,15 МНм, то прочность сечения
обеспечена.
Поверочный расчет нормально армированного таврового сечения
с двойной напрягаемой и ненапрягаемои арматурой. С удалением от
ребра таврового сечения сжимающие напряжения в бетоне свесов
уменьшаются (рис. 6.17). Поэтому расчетная ширина свеса:
с<//6, где /—расчетный пролет элемента;
c^6IYf при h'f<0,\ h и наличии поперечных ребер;
с^а.'2 при отсутствии поперечных ребер или Л'^^О,! h,
5-2003 ,29

с<6Л} при Л/^0,1 л 1 для
c^3hf при 0,05h^h'f<0,\ h > консольных F.45)
с=0 при Л/< 0,05 Л J свесов
Расчет таврового сечения с напршаемой и ненапршаемой
арматурой начинается от составления условия
M>R,b'fh'r{ho-0,5h'f)+ о,,A',p(ho-d,p)+ RscA',{ho-d,). F.46)
При соблюдении условия F.46) высота сжатой зоны бетона
x>Hf (см. рис. 6.15). Тогда с учетом Gg,,f=R^ из выражения F.30)
относительная высота сжатой зоны
^ = bseRspA,p+KA,-R,{b'f-b)h'f-G^A',p-R^A',-\l{R^bho). F.47)
С учетом выражения F.31) расчет по прочности производится
из условия
M^Rbbx{ho~0,5x) +Rb{Vf-b)h'f{ho-0,5h'f) +а^Л',р х
х(Ло-4р) +RscA'Xho-<)^Rbbhl{ao + ^o)- F-48)
Здесь коэффициенты
«0 = ^A-0,5^); F.49)
p-(^'Ж^-''■'l)^l4-S-tK'-^)• ''•*>
где коэффициенты армирования yi!p=А'^рj{Ьho) и у! = А'^I{Ьho).
При ^=0...0,7 коэффициент «(,=0...0,455.
Если условие F.46) не выполняется, то высота сжатой зоны
бетона x^h'f. Тогда расчет таврового сечения производится как
прямоугольного шириной b—b'f из условия F.48) при Л}=0.
Блок-схема поверочного расчета по прочности таврового
сечения с ненапрягаемой арматурой приводится на рис. 6.18.
Расчет по прочности изгибаемых элементов кольцевого сечения
с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности,
производится как для внецентренно сжатых элементов из условия
(9.47) при замене N{eor\+Uir^^cir) на момент М.
Поверочный расчет переармированных сечений.
Переармированные сечения характеризуются относительной высотой сжатой зоны
бетона ^ больше Ь,ц по F.7). Во избежание хрупкого разрушения
переармированных предварительно напряженных элементов
желательно, чтобы в стадии разрушения высокопрочная растянутая
арматура работала в упругопластической стадии. В данной стадии
напряжения в арматуре должны быть не ниже условного предела
упругости стали C!o,o2,ef=^ R^, где р — (по E.26). Этому
требованию соответствует условие 4^£,ei, где £,е, — по F.34).
С учетом выражений F.19) и F.38) и некоторых упрощений для
таврового сечения с напрягаемой арматурой можем записать
условие равновесия
130

Рис. 6.17. Распределение
сжимающих напряжений а^ в нормальном
19ечении ребристого перекрытия (с)
щ балки таврового сечения (б)
^Рис. 6.18. Блок-схема поверочного
Расчета по прочности непереарми-
рованного таврового сечения с
неспрягаемой арматурой
б)
\ -- Д4 £ i
i
Истдные даннье: M;fi^;a';t;tf;hf; Rf ; ffjj; Л^; А'^ ; C^ci
J
K.i/io|+K,(t>-6)/i>+C!^/f;,-rp+(v.e,,-P)^li!,
X
X Asp=0.
F.51)
Разделив все члены на Rf,bhf„ получаем
Отсюда относительная высота сжатой зоны бетона
131

где коэффициент
@=(b'flb-l)h'flho + ii'pa^lR^, F.54)
^е, —по F.34), 4к —по F.32), c^ = Rsc-C!'sp.
Если £, по F.53) превышает граничное значение £,£, по F.34) или
при применении арматуры с физическим пределом текучести q
больше £,к по F.32), то напряжения в растянутой арматуре о,
определяются из условия F.37). В данном случае условие
равновесия всех сил на продольную ось элемента принимает
вид
/?ь b ho k+ R„ {b'f-b) h'f+G^ /i;p=en Ap F.55)
или
^Ч^^)^t''-[(i-^)/('-п)]=|=«
x^^-^ji^=0. F.56)
Отсюда относительная высота сжатой зоны бетона
^=-{@+П)/2+Л{@+Щ/2у+суП , F.57)
где коэффициенты © — по F.54),
fi = ^ipO,,,„/ [/?ь/A -to/1,1)] lipOjR^. F.58)
Расчет по прочности переармированного таврового сечения с
напрягаемой арматурой производится из условия
M^aoRbbhURbA'f{ho-(^,^h'f)+a^A'sp{ho-a'), F.59)
где «0 = 4A-0,5 4); A'f={b'f-b)hf; G^=R^c-<y'sp-
Блок-схема определения прочности нормального сечения с
напрягаемой арматурой при поперечном изгибе дается на рис. 6.19.
При наличии ненапрягаемой арматуры класса A-III и
ниже расчет по прочности переармированного сечения
производится с учетом F.57) и F.59) с применением Osc=/?s„ ^ip=^i.
При расчете по прочности переармированного прямоугольного
сечения в расчетных формулах принимается высота полки Лу=0
(рис. 6.20).
Подбор продольной ненапрягаемой арматуры для
прямоугольного сечения. Как и при поверочном расчете, при вычислении
плогцади сечения арматуры требуется знать высоту сжатой зоны
бетона X.
Для сечения с одиночной арматурой S площадь сечения сжатой
арматуры >ls=0 и выражение F.43) принимает вид M^Rf,bhoaQ,
132

(
Негодные данные -• W; *(,, о'; Ь; Ь/ ', Я^', *$у,; А^р; А$р ;
:)
X
\?\fino{5.ie),6fino(S.ie),f^^^mE.S?)
^S»^fss.altsfi**'>0-6sp
^я=Ч[>'Ы<^^с.и)('-<->М ]
Рис. 6.19. Блок-схема поверочного расчета по прочности
переармированного таврового сечения с напрягаемой арматурой
Ишдиые данные -■ М; h„) а'; Ь; к', Л/; /?j; /?s; Rsc." 6sc,u.""."^min J
I
«or^^fO-B.S^k) I
"-«-(f-'MK)
Puc. 6.20. Блок-схема расчета продольной ненапрягаемой
арматуры в тавровом сечении изгибаемого элемента
Где «о по F.49). Расчет начинается от определения коэффициента
a^ = M/{R,bhl). F.60)
Тогда из выражения F.49) относительная высота сжатой зоны
4=х/Ло= 1 - Vl-2ao - F-61)
133

Если значение £, по F.61) не более граничной 2,^ по F.7), то из
условия R^A^^R^bho^ требуемая плогцадь сечения арматуры
A,^R,bЛоms или A^^R^bx/R^ F.62)
где £,- по F.61) и х=^Ло.
Поскольку плечо внутренних сил z^ = hQr] = ho—0,5x, то из
условия
М^ /?, А, (Ло - 0,5 х) F.63)
плогцадь сечения растянутой арматуры
у1,^М/[/?,(Ло-0,5х)], F.64)
что дает такой же ответ, как и расчет по выражению F.62).
В тех случаях, когда £,>£,r, следует увеличить размеры
поперечного сечения или класс бетона, или то и другое. Кроме
того, неселесообразно стремиться к сильному армированию
сечения. Наиболее экономичное региение получается при
относительной высоте сжатой зоны £,=0,3...0,4 для балок и ^=0,1...0,13
для плит.
Для сечения с двойной арматурой S и S' часть изгибаюгцего
момента воспринимается моментом силы в сжатой арматуре
RscA's{hQ—d). Поэтому выражение F.60) принимает вид
a^^[M-R^A'4ho-a')]l{R^bhh). F.65)
Зная £, по F.61) и х=£,Ло, из условия RsA^ = R^bhQ^+RscA's
вычисляется плогцадь сечения арматуры
А,^R,bhok+RscА',)//?„ или A,^(R,bx+ /?,,А)/R,. (б.бб)
Если с учетом сжатой арматуры высота х<2а', то расчет
ведется как для сечения с одиночной арматурой. Кроме того,
плогцадь сечения растянутой арматуры определяется из условия
F.44), т. е.
у1,^М/[/?,(Ло-«')]. F.67)
За ответ принимается меньгиее значение А^, вычисленное из
условий F.62) и F.67).
Если коэффициент Ор по F.65) оказывается больгие
предельного значения аок = £,кA—0,5£,jj), то сначала из условия F.65)
определяется плогцадь сечения сжатой арматуры
A',^M-R^bhbaoR)llRsc{ho-a')']. F.68)
После этого из условий (б.бб) вычисляется плогцадь сечения
растянутой арматуры А^. В тех случаях, когда а^ по F.65)
превышает 0,5, то продольное армирование становится сугубо
неэкономичным и следует увеличить размеры поперечного сечения
или класса бетона, или то и другое.
Минимальное армирование сечения, характеризуемое коэффи-
134

циентом |imin=^s.min/(fc^o), ДОЛЖНО обеспечить несущую
способность изгибаемых элементов непосредственно после образования
нормальных трещин. Для этого должны быть вьшолнены два
требования: площадь сечения растянутой от внешней нагрузки
арматуры должна быть достаточной для воспринятия силы,
действующей в растянутом бетоне до образования трещин, и для
предохранения высокопрочной стали от преждевременного раз-
рьша из-за небольшой растяжимости е^и-
Первое требование по минимальному армированию вьшол-
няется при R^A^^R^bhf)^. Отсюда минимальный коэффициент
армирования
kimi„=(l - Vl-2ao)/?b//?s^0,05%. F.69)
Второе требование минимального армирования соблюдается,
если коэффициент
Hmi„=co2/B508,„+«) • R„/R,^0,05%, F.70)
где коэффициент to—по F.8).
Как видно из выражений F.69) и F.70), коэффициент n^i^
увеличивается с повышением сопротивления бетона растяжению и
уменьшением сопротивления арматуры. Минимальная площадь
сечения растянутой арматуры
A.m\n = [i-minbhQ. F.71)
Если несущая способность элемента исчерпывается
одновременно с образованием трещин в бетоне растянутой зоны, то
площадь сечения арматуры данной зоны следует увеличивать на
15%.
Пример 4. Определить площадь сечения ненапрягаемой арматуры из стали
класса А-Ш, (/?5=/? =365 МПа) для прямоугольного сечения размерами fc=0,3 ми
Л=0,6 м («=0,07; £Г=0,04м), если легкий бетон класса В25 (/?^=14,5 МПа) при
коэффициенте условий работы у^2~' iPsc4~^^ МПа), величинах 5^=0,508 и
адд=0,38, а расчетный изгибающий момент М=0,53 МН -м.
Рабочая высота сечения Ло=0,6...0,07=0,53 м. Согласно F.60), коэффициент
01д=0,55/ A4,5 • 0,3 • 0,53^ )=0,451 ^0,5, поэтому размеры поперечного сечения
достаточной величины. Однако коэффициент Од=0,45 l>ap^(=0,38), поэтому требуется
сжатая арматура.
По F.68), площадь сечения сжатой арматуры А\ @,53—14,5-0,3-0,53^ х
X 0,38)/[365@,53-0,04)]>4,65-10~*м^ Принимаем 2018А-Ш (/i;=5,08 10 * м^
и дальше рассчитывается сечение с двойной арматурой с учетом 5=5^=0,508 или
X=0,508 0,53=0,27 м.
По {ббб), площадь сечения растянутой арматуры ^^=A4,5-0,3-0,27+365 х
X 4,65-10 *)/365 = 36,8-10 *м^ Принимаем 6028А-Ш D=36,9-lO""* м^).
Подбор продольной арматуры для таврового (двутаврового)
сечения (рис. 6.15). Расчет начинается с вычисления коэффициента
olq из выражения F.48)
ao^M/(i?,fc^g)-Po, F.72)
где р —по F.50).
135

Если коэффициент ао^°'ок = [£,кA — 0,5^jj)], то с учетом
относительной высоты сжатой зоны бетона с, по F.61) площадь
сечения напрягаемой или ненапрягаемои арматуры определяется
из соответствующих выражений
А,р = 1Я^ b Ло 4+^ь {b'f-b) h'f+a^ A',^+R^ A',-R, yl J/
IbseRs,), F.73)
/!,=[/?, b Ло 4+/?ь {b'f~b) h'f+G^ A',,+ R,, A',~y,^ R,^ Aj/
IRs. F.74)
Если для сечения с ненапрягаемои арматурой высота сжатой
зоны бетона х( = £,Ло)<2о', то в расчетах пренебрегается сжатой
арматурой. Кроме того, площадь сечения арматуры А^
вычисляется из условия F.67) и принимается меньшее значение. При
этом соблюдается условие минимального армирования F.71).
Если коэффициент а^ по F.72) оказывается больше, чем ее
предельное значение «or, то требуется увеличить площадь сечения
сжатой ненапрягаемои арматуры А'^ до значения, при котором
oto^f^OR. Из условия F.48) площадь сечения сжатой арматуры
A',^lM-R^bh^aoK-RAb'f-b)h'f(h^-0,5h'r)-a^A',p{ho-ci'p)l
/[/?,ЛЛо-«')]. F.75)
Тогда из условий F.73) и F.74) определяется площадь сечения
напрягаемой или ненапрягаемои арматуры растянутой зоны. В тех
случаях, когда коэффициент а^ по F.72) превышает 0,5, следует
увеличить размеры поперечного сечения или класс бетона, или то
и другое.
Блок-схема для определения продольной ненапрягаемои
арматуры в тавровом сечении приведена на рис. 6.20.
6.7. Расчет нормальных сечений
по прочности и выносливости
при действии динамических нагрузок
При действии динамических нагрузок для
конструкций рекомендуется принимать класс бетона не ниже В15. Для
предварительно напряженных элементов минимальный класс
бетона из табл. 2.2 повышается на 5 МПа. Мелкозернистый бетон не
допускается применять для конструкций, подвергаемых
многократному циклическому нагружению. Стабилизированные канаты
К-7 обладают повышенной усталостной прочностью. Поэтому их
применение в конструкциях, испытывающих многократно
повторяющиеся загружепия, позволяет уменьшать расход стали до 30%.
Расчет по прочности изгибаемых элементов конструкций,
подвергаемых одновременному воздействию статических и дина-
136

мических нагрузок и на которых не должны находиться люди и не
может устанавливаться чувствительное к колебаниям
оборудование, производится по формуле
М^+М,^М,. {6.16)
Здесь Msi — изгибающий момент от расчетной статической
нагрузки, температурных и других воздействий; М^—то же, от
динамической нагрузки с тем же знаком, что и момент Ms,;
Af„ — сопротивление элемента изгибу в предположении
статического действия нагрузки.
Расчетная динамическая нагрузка вычисляется путем
умножения нормированного ее значения на коэффициент надежности по
динамической нагрузке у fa. Коэффициент Уfa=\,Ъ для машин с
конструктивно-неуравновешенными движущимися частями, Y/<i=4
для машин с неуравновешенными движущимися частями и у/<1=1
для машин ударного и импульсивного действия.
При действии кратковременных (взрывных) динамических
нагрузок допускаются значительные остаточные деформации и
локальные разрушения элементов при последующем их
восстановлении. Поэтому в данном случае допускается учитьюать
повышенное сопротивление сжатого бетона Кьб=^ьУьб и
растянутой арматуры /?sd = ^sYsd- Здесь коэффициенты условий
работы ybd=l,2 для бетона и 7^^=1,2 или 1,3 для арматуры
соответственно класса А-П и A-III. При этом расчетное
сопротивление сжатию /?sc высокопрочной арматуры принимается
равным 500...600 МПа.
Расчет по прочности с учетом выносливости производится из
условия
A^s«.«+M^<M„p. F.77)
Здесь Mst.n — изгибающий момент от нормативной статической
нагрузки; М^ — то же, от расчетной динамической нагрузки;
Мир — сопротивление элемента изгибу при наличии многократно
повторяющейся динамической нагрузки, снижающей сопротивление
бетона и арматурной стали.
Расчет конструкций на выносливость производится путем
определения напряжений в бетоне и арматуре и сопоставления их с
соответствующими расчетными сопротивлениями, умноженными на
коэффициенты условий работы уь i (см. прилож. 2.2) и Увз (см. прилож. 6.1), а
также ys4; учитывающего влияние сварных соединений.
Напряжения в бетоне и арматуре определяют исходя из
предпосылки упругой работы элемента (см. § 4.5). Однако при
действии многократно повторяющейся нагрузки увеличивается
коэффициент асимметрии цикла напряжений в растянутой
арматуре Ps = c7s,„in/Os,^x примерно на 40% при Pj=0,25 и на 20% при
Ps=0,5, что следует учитывать в расчетах при оценке
коэффициента у S3 ПО прилож. 6.1.
137

Неупругие деформации в сжатой зоне бетона учитывают
снижением модуля упругости бетона, принимая коэффициенты
приведения арматуры к бетону а=Е^/Е^=25, 20, 15 и 10 для
бетона классов соответственно В15, В25, ВЗО, В40 и выше. Если в
растянутой внешней нагрузкой зоне бетона образуются трещины,
т. е. не соблюдается условие (8.33), то площадь приведенного
сечения вычисляется без учета растянутой зоны бетона.
Выносливость сечений, нормальных к продольной оси
элемента, является достаточной, если для сжатого бетона и растянутой
арматуры соблюдаются условия
сть,„«.х</?ь, F.78)
Os,„«,x=ys6.o^s с учетом jse.a по E.32). F.79)
Сжатая арматура на выносливость не рассчитывается, а
предварительные напряжения в бетоне ст^р по D.19) должны быть
сжимающими.

7
ГЛАВА
Расчет по прочности
элементов в сечениях,
наклонных к их
продольной оси
7.1. Стадии напряженно-деформированного
состояния в наклонных сечениях
изгибаемого элемента
Элементы с ненапрягаемой арматурой. При
совместном действии изгибающего момента М и поперечной силы Q
распределение напряжений в нормальных сечениях элементов
носит сложный характер. Как видно из рис. 7.1, можно вьщелить
три стадии их напряженно-деформированного состояния.
В стадии I продольные деформации бетона в нормальном
сечении распределяются по закону, близкому к линейному. Если
напряжения в бетоне растянутой зоны Оь,</?^,, то имеет место
состояние 1 данной стадии, когда напряжения с^ и х,,
распределяются, как в изгибаемом упругом стержне. Состояние 2 относится к
работе элемента под нагрузкой перед образованием первых
трещин первого типа, которые начинаются от растянутой грани
элемента, вначале в нормальном сечении, а затем наклоняются по
траектории главных напряжений. Из-за развития микротрещин в
растянутом бетоне эпюры напряжений о^ и т^ сильно
искривляются. Наклонные трещины второго типа образуются в средней
139

Стадий I
Л
М<1И,
^..
У
Состояние 1 б^^ <" ^jj
Стадия Ж
Состояние?
Стадия Ш
%,тш
Рис. 7.1. Распределение нормальньр( и касательных напряжении в бетоне в
нормальном сечении приопорных зон изгибаемого элемента, а также
развитие наклонных трещин первого (У) и второго B) типов, траекторий
главных растягивающих C) и сжимающих D) напряжений
ПО высоте сечения зоне в сильно армированных тонкостенных
элементах. Причиной их возникновения являются главные
растягивающие напряжения. Наличие хомутов и наклонных стержней
практически не приводит к увеличению сопротивления элементов
образованию трещин.
В стадии II напряженно-деформированного состояния
образуются новые и развиваются существующие трещины. В данной
стадии происходит значительное перераспределение деформаций в
нормальных сечениях, пересекающих наклонную трещину.
Нормальные деформации укорочения бетона над наклонной трещиной
возрастают. По мере приближения к опоре они становятся
деформациями удлинения. При этом бетон между трещинами
растянутой зоны элемента постепенно исключается из работы.
Поэтому с ростом нагрузки деформации сдвига увеличиваются
практически только в сжатой зоне бетона. Максимальные
касательные напряжения Ть.тах имеют место у вершины наклонной
трещины. Наклонные трещины второго типа развиваются в
направлении верхней и нижней полок двутаврового сечения.
Достигнув их, они либо сразу проникают в полку, либо следуют
вдоль ее грани с последующим проникновением.
В стадии II образуется опасная (критическая) наклонная
трещина. С ростом нагрузки она развивается сильнее, чем
140

Рис. 7.2. Характер разрушения изгибаемых элементов по наклонному сечению при
действии сосредоточенных нагрузок (а, б) и распределенной нагрузки (в):
1—опасная наклонная трещина; 2- дополнительная наклонная трещина; 3 —продольная
трещина; 4 — место разрушения бетона
остальные трещины и по ней происходит разрушение элемента.
Отгибы продольной арматуры сдерживают развитие опасной
наклонной трещины. Тем самым они эффективно повышают
прочность элементов по наклонным сечениям.
Положение опасной наклонной трещины зависит от величины
пролета среза а. При a^{2...2,5)hQ трещина проходит практически
от опоры до внешней силы F (рис. 1.2, а). При а>B...2,5)^0 данная
трещина начинается на некотором расстоянии от опоры при длине
ее проекции на продольную ось элемента Ср (рис. 7.2,6).
Аналогичная картина развития трещин имеет место при действии
равномерно распределенной нагрузки (рис. 1.2,в). Причем
разрушающая поперечная сила на 20...90 % больше, чем при
сосредоточении нагрузки в виде нескольких сил приводящего к уменьшению
длины Cq.
В стадии Ш происходит раздробление бетона в сжатой зоне
или между наклонными трещинами второго типа. Перед
разрушением элемента эпюры нормальных и касательных напряжений
сильно изменяются по сравнению с эпюрами изгибаемого
упругого стержня (см. рис. 7.1). Поперечная арматура имеет
значительное влияние на характер разрушения элементов по наклонному
сечению, так как хомуты и отгибы стержней увеличивают высоту
сжатой зоны X и уменьшают длину с^.
Разрушением элементов с поперечной арматурой происходит
постепенно с развитием опасной наклонной трещины. Если
поперечная арматура отсутствует или она изготовлена из твердой
стали, то разрушение элемента носит хрупкий характер. Поэтому
в качестве поперечной арматуры не следует применять
высокопрочную арматуру класса A-IV и выше, а также В-П и Вр-П.
Продольная растянутая арматура несколько повышает прочность
наклонных сечений.
141

Стадий [
Состояние 1
Состояние 2
Состояние J
Рис. 7.3. Распределение нормальных и касательных напряжений в нормальном
сечении предварительно напряженного изгибаемого элемента двутаврового
сечения до раскрытия трещин в бетоне
6)
1-1
Рис. 7.4. Развитие наклонных (а) и продольных (б) трещин в приопорной
зоне балки:
/—предварительное напряжение арматуры до приложения внешней нагрузки;
2—напряжения в растянутой арматуре перед разрушением элемента; 3—то же,
непогашенное предварительное напряжение; 4—напряжения в поперечной арматуре;
5—продольные трепшны
Элементы с напрягаемой арматурой. Кроме нулевого состояния
следует вьщелять три состояния работы предварительно
напряженных элементов под нагрузкой в стадии I (рис. 7.3). Стадии II и III
напряженно-деформированного состояния таких элементов мало
отличаются от стадий, приведенных на рис.7.1. Однако предварительное
напряжение значительно повьипает трещиностройкость и несколько
увеличивает прочность элементов по наклонным сечениям. Это
объясняется тем, что напрягаемая продольная и особенно поперечная
арматура способствует уменьшению главных растягивающих
напряжений и отдалению опасной наклонной трещины от опоры элемента в
зону, где поперечная сила уменьшается. Поэтому в некоторых
142

случаях целесообразно использовать самонапряжение хомутов и
отгибов путем применения напрягающегося цемента.
Следует иметь в виду, что после раскрытия опасной наклонной
трещины может происходить погашение предварительных
напряжений арматуры вследствие развития в ней пластических
деформаций (рис. 7.4). Усилие предварительного обжатия снижается также
по длине зоны передачи напряжений в приопорных участках
элементов из-за развития продольных трещин в бетоне вдоль
напрягаемой арматуры (см. рис. 7.2,6, в), а также в приопорных
зонах неразрезных балок (рис. 7.5,а).
LLXkb^
t t t 1 м 1
Рис. 7.5. Характер разрушения
неразрезной балки по наклонному сечению (а), а
также балки по полке (б) и стенке (в)
двутаврового сечения
В элементах с ненапрягаемой арматурой существует
корреляционная связь между шириной раскрытия опасной наклонной
трещины а„с и разрушающей поперечной силой Q^. Однако в
предварительно напряженных и внецентренно сжатых элементах
данная связь практически отсутствует, что объясняется появлением
опасной трещины непосредственно перед разрушением элемента. В
сильно обжатых, как и во внецентренно сжатых элементах,
встречаются случаи внезапного преждевременного разрушения по
наклонному сечению. Поэтому положительное влияние
напрягаемой арматуры и продольной сжимающей силы наблюдается лишь
до определенного уровня сжатия элемента.
7.2. Расчет по прочности наклонных сечений
на действие поперечной силы
Расчет по наклонной трещине. Расчет производится по
сечению 1-1, которое проходит по опасной наклонной трещине,
пересекающей продольную и поперечную арматуру, а также по
143

^_ J Т Со в
.^^
рЦ|.^|'Kt"^
Рис. 7.6. Усилия в арматуре и бетоне верхнего (/) и нижнего B) блоков,
разделенных опасной наклонной трещиной (я), а также места расположения
невыгодных наклонных сечений (б)
бетону над ее концом (рис. 7.6). При хорошей анкеровке
продольной арматуры и достаточной площади ее сечения
разрушение элемента по наклонной трещине происходит вследствие
раздробления бетона над ее концом при поперечной силе в сечении
2-2, равной Q. Поскольку учитывается возможность отсутствия
нагрузки в пределах наклонного сечения, значение Q принимается
равным максимальной поперечной силе в пределах сечения.
Поперечная сила Q воспринимается в основном бетоном (сила
Qbif, хомутами (сила C^wX наклонными стержнями (сила 6s,тс) и
растянутой продольной арматурой, оказьгеающей нагельный
эффект при ее срезе (сила <2s)- Влияние силы Q^ на прочность
наклонного сечения учитывается косвенно, путем применения в
расчетах обобщенной силы Qb—Qb\^Qs' учитывающей также
сопротивление свесов бетона срезу и влияние продольных сил на
напряженное состояние в бетоне над концом наклонной трещины.
Бетон сжатых свесов может эффективно сопротивляться срезу,
если коэффициент поперечного армирования ребра таврового
(двутаврового) сечения \i-^=A^J{bs^ не менее 0,15% и хомуты
хорошо заанкерованы в верхней полке. В противном случае
144

наклонные трещины продолжают развиваться вдоль внутренней
грани сжатой полки. Это приводит к отдалению полки от ребра
элемента (см. рис. 7.5,6). Для повышения сопротивления полки
отрыву, в стенке элементов ставятся замкнутые хомуты и
специальная сетчатая арматура, позволяющие повышать усилие Qi,
на 20...80%.
Продольная сжимающая сила N и равнодействующая
предварительных напряжений Р снижают роль поперечной арматуры,
поскольку опасная наклонная трещина образуется перед
разрушением элемента. Кроме того, силы N н Р уменьшают длину
проекции данной трещины на ось элемента, что приводит к
пропорциональному увеличению силы Qi,, воспринимаемой
бетоном. Поэтому разрушающая нагрузка приближается по величине к
нагрузке, при которой элемент разрушается по нормальному
сечению, проходящему через конец наклонной трещины (сечение
2-2 на рис. 7.6).
Напрягаемая продольная арматура, расположенная над концом
наклонной трещины мало влияет на прочность бетона сжатой
зоны. Ненапрягаемая арматура данной зоны может повышать
прочность наклонных сечений при отсутствии поперечной
арматуры. Поэтому в практических расчетах работа арматуры 5" не
учитывается.
Начальные трещины в сжатой от внешней нагрузки зоне
бетона, вызываемые усилием предварительного обжатия, могут
снижать сопротивление бетона срезу на 10...40%. Их влияние
учитывается коэффициентом
(р„^ л; 1,4+0,8Ло/с, hQ^c^lh^. G.1)
При отсутствии трещин или тщательном их заполнении, например
полимерной смолой, коэффициент (Рсгс= 1 (в нормах
проектирования рекомендуется во всех случаях принимать (р„с=1)-
По B.21) сопротивление бетона сжатой зоны срезу составляет
где коэффициент (р^г зависит от вида бетона. Расчетная площадь
сечения бетона
A,=bho+0,75ib'f-b)h'f=hh^{l+[0J5ib'f-b)h'f'\/(bh^)}, G.3)
Поперечная сила в бетоне Q^ над концом наклонной трещины
определяется с учетом критерия прочности бетона при плоском
напряженном состоянии. Поэтому сила
Qb^[Rb,A,+ip^2yi,(±N+yi2P)]hJc. G.4)
где Ki — коэффициент, зависящий от знака продольной силы N;
^2^1 —коэффициент, учитывающий степень погашения
предварительного напряжения арматуры (при полном его погашении
К2=0).
145

с учетом формул G.2) и G.3) выражение G.4) принимает вид
Qb = 4>b2pqRbtbhllc ^ 4>b3pqJ^tbho. G.5)
Здесь (рь2=2: 1,7 и 1,9 соответственно для тяжелого,
мелкозернистого и легкого на плотном мелком заполнителе бетона;
<Рьз~0,3(Рь2;
Рв = <РсгсA + <Р/)+<Р„=^1,5, G.6)
где (рсгс — по G.1);
(Pj.=0,75(fc>-fc)ft>/(Mo)^0,5 G.7)
— коэффициент, учитывающий влияние сжатых попок сечения, при
расчетной ширине b'f не более b+3h'f
(р„ = 0,1(Л^+К2Р)/(/?ь,Мо)^0,5 G.8)
или
(р„ = (-0,2Л^+0,1к2Р)/(/?ь.*Ло)^ -0,8
— коэффициенты, учитывающие влияние соответственно
сжимающих и растягивающих продольных сил N, а также силы Р.
Расчет элементов с хомутами и отгибами на действие
поперечной силы с целью обеспечения их прочности по наклонной
трещине производится по невыгоднейшему наклонному сечению
(рис. 7.6,6, в) из условия
Q^Qb + Qs^+Qs,mc=Qb+^ Rsy.A,^+ i:/?.,.-„c^..-«cSine. G.9)
Здесь сила Q^ определяется по G.5), Q^^ и Q^ ^„^ — сумма проекций
предельных усилий на нормаль к продольной оси элемента
соответственно в хомутах и отгибах, пересекающих опасной
наклонной трещиной; R^^ и R^ ^„^ — сопротивление растяжению
поперечной арматуры (см. §5.2); G — угол наклона отгиба к
продольной оси элемента.
При непрерывном поперечном армировании силы
Qsw ~ Zj ^sw^sw ~ 4sw^0' Qs. inc ~ 4s, inc^O- ( ' - ^ 0)
где
4sw sw swi W 4s, inc ^^s, inc s. inci inc V'-**/
ЭТО — усилия соответственно в хомутах и отгибах на единицу
длины элемента. Когда опасной трещиной пересекается лишь один
хомут, то учет в расчетах непрерывного поперечного армирования
является грубоватым подходом. Однако, как правило, такой
подход не приводит к недопустимым погрешностям из-за
приближенной оценки силы Q^ по G.5) в пользу запаса.
146

fo.ef-hg
у/т//
\
^o,ef
= Zh
0
\ 1
1^^^
^-'''
■ J
^
r
1
Co^2he
-—1
•
—'■—\
«3
Рис. 7.7. К определению расчетной длины с„^^ проекции наклонного сечения
Максима-ньное расстояние между хомутами определяется из
условия G.5) при Q = Qb^ ■s«;,max=0,75c, где коэффициентом 0,75
учитывается возможное отклонение фактического размещения
поперечных стержней от проектного. Поэтому максимальный шаг
хомутов
^«,.тах = 0,75(Рь2рЛг*^о/е- G-12)
Длина проекции наклонной трещины Ср ^j в расчетах
принимается не менее h^, если oHq, не более с и IHq, а также не более
размера Со, определенного по условию
Qb=Q^+Qs,inc. G.13)
характеризующего минимум сил gj^+^s ^„^.Практические
рекомендации по подбору длины Со е£ приведены на рис. 7.7.
С учетом выражений G.5), G.10) и G.11) условие G.13)
принимает вид
Фь2рА.'^^о/Со=(9.,^+д,, i^ )Со-
G.14)
Отсюда длина проекции опасной наклонной трещины
Со=W<Pb2 9qRbMq^+Qs, inc)- G.15)
С учетом выше изложенного, расчет железобетонных элементов
по наиболее опасному наклонному сечению производится из
условия
е^2(е,^+а..«с) = 2(?,^+9,.,„,)Со= G.16)
147

^ Денные: Q; N'P; 'i,:i;if;bi;''ti1u!''sw!fii^t-Vu: i^M-ft,; fefr='-*?'*)-|
[
%'0,i(n*p)/((ubh„) * as H^
I
E
9f''ej!(t!t')/>} /(thg) < o,s
e..-%,(i*9.Ltif>o
Поперечная врмащра no расяету
яе треНуепкя
Sfi^Vf^Vn^Kf
^ls.'Oy[%,f,^^,^^^^l]
ЬуК^ЛУ^г f«- hih *« "/1') A
IS
«..., = i4-4t)/'m-' {e-%tS>t *«* */AV^*
«sw; ^ (S^t)K,'('^%2Pt'^u^''t/^)/''a
Lj>71 g,^,=(g - g,)/v- (-g^,,/^ *» f */AO^
|»| ^=1iu^sw/tsw
L
Прышюепкя d^^i.il^^ ,„„,; /1^^- 'nSdl^/i
|?g| W».^%?/g*t>»*//g
ТреЬуегпся увстчшпь сечеиие зяемрита или клпгг firmtiHu
Рис. 7.8. Блок-схема расчета хомутов
где p, —по G.6), q^^ и ^s,^^ —по G.11).
При отсутствии отгибов из условия G.16) усилие на единицу
длины элемента, которое воспринимается хомутами, составляет
q.^=Q^I{^b29bRbJbK)- G-17)
Блок-схема расчета хомутов приведена на рис. 7.8.
148

Пример 5. Проверить прочность наклонных сечений по поперечной силе балки
с размерами поперечного сечения Ь=0,2 м и /;о=0.46 м, армированной сварными
хомутами206А-111 ^A^=0,56■lO'''^ м^; R^„=2S5 МПа) с шагом «„,=0,15 м и нена-
прягаемой продольной арматурой, если тяжелый бетон класса В25 (/?ь, = 1,05 МПа;
Y(,2=2; Фь2=2; Фи=0,6) и на расстоянии от опоры до сосредоточенной силы
с=0,8 м действует поперечная сила g=0,18MH.
По G.11), усилие 9,„=2850,56410 */0,15=0.107 МН/м; расчегное со-
противление бетона /?^,= 1.05-0,9=0,945 МПа. Тогда по G.15) длина
Со=0,46 ^^2 ■0,945-0,2/0,107=0,865 м. Из рис. 7.7 видно, что при с<Со и
Со < 2/; @,92 м) расчетная длина проекции нак.чонной трещины Coe/=f=0,8 м.
По G.5) бетоном над концом наклонной трещины воспринимается
сила 2^=2-0,945-0,2-0,46^/0,8=0,1 МН, что больше, чем произведение
Фьз^ы*''о=0,6-0,945-0,2-0,46=0,052 МН. По G.10) хомутами воспринимается сила
2^^=0,107-0.8=0.086 МН. Проверяем условие G.9). Поскольку 0,1+0,086=
=0,186 МН больше силы g=0,18 МН, то прочность сечений обеспечена.
При расчете элементов с наклонными сжатыми гранями в
расчет вводится наибольшее значение рабочей высоты сечения Л^ в
пределах рассматриваемого наклонного сечения.
Если сцепление продольной арматуры с бетоном
отсутствует, то при надежной анкеровке концов стержней расчет на
действие поперечной силы по наклонной трещине не производится.
Это объясняется тем, что прочность таких элементов по
наклонным сечениям больще, чем по нормальным, поскольку
наклонные трещины в них не образуются (см. рис. 6.9,6).
После образования редко расположенных нормальных трещин
бетонные блоки способны воспринимать значительные главные
сжимающие напряжения. По сравнению с элементами, в которых
продольная арматура имеет хорошее сцепление с бетоном,
главные растягивающие напряжения уменьшаются примерно в два
раза.
Расчет на выносливость. Опыты свидетельствуют, что при
действии многократно повторяющейся нагрузки, главные
растягивающие напряжения а„, по (8.36), действующие на уровне центра
тяжести приведенного сечения, должны быть полностью восприняты
поперечной арматурой. Поэтому расчет на выносливость
наклонных сечений производится из условия
^ш < KAJibs^ )+^.,^.,, inc [sin в + cos &zj{a„„+а„)]. G.18)
Здесь /?, —сопротивление хомутов и отгибов, умноженное на
коэффициенты условий работы у^з и у,^; т^^, — касательные
напряжения в бетоне по (8.39); а^, — нормальные напряжения в
бетоне по (8.38).
Расчет по наклонной полосе между трещинами. При сильном
продольном и поперечном армировании элементов двутаврового
сечения или при их армировании напрягаемой арматурой
возникает опасность раздробления бетона в стенке между наклонными
трещинами (см. рис. 7.5,в). Причиной разрушения бетона являются
главные сжимающие напряжения а„^, действующие в полосах
между часто расположенными наклонными трещинами.
149

Поскольку ребро (стенка) элемента находится в плоском
напряженном состоянии, главные растягивающие напряжения а„,
снижают предельную величину напряжений а„,. Отрицательное
влияние напряжений а^ на сопротивление бетона сжатию тем
сильнее, чем выше прочность бетона и меньше поперечной
арматуры.
Расчет на действие поперечной силы по сжатой полосе в стенке
между наклонными трещинами производится из условия
e^<P/i<P.i<Pf,i^b*V G.19)
Здесь (pji—коэффициент, учитывающий влияние главных
растягивающих напряжений и уклона скатов полок (для элементов
постоянной высоты сечения коэффициент (ру^^=0,3);
(р^1 = 1-1-т]ац^^1,3 G.20)
это — коэффициент, позволяющий оценить влияние поперечной
арматуры, где коэффициентом г) учитывается вид поперечной
арматуры (для хомутов г\ = Ъ); а^Е^^/Е^; ^^=^s^/(fo^)~
коэффициент поперечного армирования стенки; (Рь1 =
1~Р^ь—коэффициент, при помощи которого учитывается влияние вида бетона
на его прочность при плоском напряженном состоянии, где
Р=0,02 для легкого бетона на пористых заполнителях и р=0,01
для других видов цементного бетона при призменной прочности
/?ь, МПа.
Расчет элементов без поперечной арматуры. При хорошей
анкеровке продольной растянутой арматуры изгибаемые элементы
без поперечной арматуры разруЛаются после развития критической
наклонной трещины. Однако разрушение носит хрупкий характер,
так как развитие данной трещины протекает быстро. По этой
причине при отсутствии поперечной арматуры прочность элемента
оценивается усилием образования критической наклонной трещины
по площадкам действия главных растягивающих напряжений.
Рис. 7.9. Распределение нормальных и касательных напряжений в
нормальном сечении изгибаемого элемента без поперечной арматуры при наличии
опасных наклонных трещин (/) первого (а) и второго (б) типа B)
150

Если в растянутой зоне элементов имеются нормальные
трещины, то критическая наклонная трещина образуется в точке,
где нормальные напряжения в бетоне сжатой зоны составляют
примерно 50% максимальных значений, т. е. при Оь=0,5а,, „^^
(рис. 7.9, о). В данной точке действуют касательные напряжения
предельной величины.
Тху,сгс = ^Ьв~Фь4<Рсгс^Ь,- G-21)
Здесь коэффициент (Рь4=@'6...0,75)(рь2' где коэффициент ф,,, из
выражения G.2) (для тяжелого бетона Ц)^=1,5); (р„^ —
коэффициент по G.1). Таким образом, при отсутствии поперечной
арматуры сопротивление сжатого бетона срезу Л^ значительно
снижается. При этом нельзя также учитывать сопротивление срезу
сжатой полки элемента (рис. 7.5, б).
По аналогии с выражением G.5) расчет по прочности
элементов без поперечной арматуры производится из условия
Q^4>b^9a^btbhllc, П.22)
но не более 2,5ip„^R^,bhQ и не менее «РьзРд^ьг^^О' ^Д^ Фсгс — по G.1),
р^ — по G.6), (Рьз~0,3(Рь2- При этом длина с принимается не
более 2Ло.
Если в растянутой зоне элемента нормальные трещины
отсутствуют, т. е. соблюдается условие а^,^Л^„ то критическая
наклонная трещина образуется в зоне оси, проходящей через
центры тяжести сечений (рис. 7.9, б). Разрушение элемента
происходит при предельных значениях касательных напряжений в
нормальном сечении
■^.y:crc=Rb,=QSre,!{birJ- G.23)
Здесь 5",^^—статический момент части сечения,
расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр
тяжести сечения; I^ed — момент инерции сечения относительно
данной оси.
Исходя из критерия прочности бетона срезу при плоском
напряженном состоянии, предельная величина качательных
напряжений
■^.y.crc=Rb, = K^i+{^.+^y)l Кы+^.^,1 Кы- G.24)
С учетом выражений G.23) и G.24) расчет по прочности
элементов без поперечной арматуры производится из условия
Q ^ Кьг ^l+{c.+o^)/R,,+a,aJRl Ны / S,,„ G.25)
где нормальные напряжения а^ по — (8.37) и а^ — по (8.38).
Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями
производится при среднем значении рабочей высоты йо в пределах
рассматриваемого наклонного сечения.
151

Расчет наклонных сечений на выносливость. При действии
многократно повторяющейся нагрузки в конструкциях не должны
образовываться наклонные трещины. Поэтому расчет на
выносливость производится из условия (8.34) при замене сопротивлений
/?b^^, и /?b,,ser на /?ь и /?fc„ умноженных на коэффициент условий
работы Уы-
а)
S)
11
Рис. 7.10. Развитие трещин и расчетные схемы короткой консоли («) и
балки-стенки (б) при расчете на действие поперечной силы
Расчет на действие нонеречной силы но наклонной сжатой полосе
между грузом и опорой. Характер распределения трещины в
изгибаемых коротких консолях и высоких балках в стадиях,
близких к разрушающим, показан на рис. 7.10. При оценке
сопротивления наклонной полосы между грузрм и опорой следует
учитывать, что бетон между 1тклонными трещинами способен
воспринимать только сжимающие силы. При этом горизонтальная
и наклонная арматуры подвергаются осевому растяжению, а
сопротивление растяжению бетона и вертикальной арматуры
можно не учитывать.
При хорошей анкеровке горизонтальных и наклонных хомутов
разрушение сжатой полосы сечением fc х /,, носит пластический
характер. Разрушение происходит либо из-за раздробления сжатого
бетона, либо вследствие больших пластических деформаций хомутов.
152

Усилие в сжатом бетоне
Nt=Rtblf G.26)
Здесь длина площадки передачи нагрузки вдоль вылета консоли
/fc=/jupSinG+2ocosG л; /^„pSinG, G.27)
где 6 — угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали
(рис. 7.10).
Равнодействующая усилий в растянутой наклонной арматуре
К^=К,^А,^^5щ1^^К,Ь1,. G.28)
Здесь а=Е^1 Е^; Hwi=^sw/{^*w) — коэффициент армирования, где
s^ — расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.
Расчет коротких консолей колонн н балок-стенок. При с^0,9йо
расчет на действие поперечной силы производится из условия
Q^yi{N,+N,Jsme, G.29)
где к л; 0,8 — коэффициент, учитывающий некоторую условность
расчетной модели. Подставляя значения N^ по G.26) и N^^ по
G.28) в выражение G.29), получаем условие
e^0,8(p^2^bWbSinG, G.30)
где коэффициент
(р^2 = 1+5осц^1- G.31)
При подборе поперечной арматуры коэффициент армирования
определяется из выражения G.30) и составляет
^l..l=Л./{Ь^..)^[l,25G/{/г,fc4sinG)-l]/{5cx). G.32)
Тогда площадь сечения хомутов в одной плоскости
bs^ln, G.33)
где п — число поперечных стержней в сечении элемента шириной Ь.
Правая часть условия G.30) принимается не более 3,5R^bhQ и не
менее (f^R^fihljc, где (рь4 — коэффициент из G.21).
Расчет по прочности коротких консолей и балок-стенок по
растянутой горизонтальной арматуре 5" производится из условия
М{ = ес)^кЛ^,г^0,8/г,^,0,9йо^0,72/г,^,Ло. G.34)
Расчет элементов с жесткой арматурой. Работа элементов с
жесткой арматурой при совместном действии изгибающего
момента и поперечной силы характеризуется стадиями, которые
приведены на рис. 7.1 и относятся к элементам с ненапрягаемой гибкой
арматурой. В стадии разрушения элемента по наклонному
сечению сталь жесткой и гибкой арматуры находится в состоянии
текучести, а бетон над концом наклонной трещины подвергается
срезу при сжатии.
153

1 1
•5w
'НУЛУЛ '
г 1
I
6^
'У
\ 1
fc
с
1
1*
—1=
1
l^
V
ч^
г*
—i-
/-/
> <
Pwt. /.ii. к расчету no прочности наклонных сечений элементов с жесткой
dpMdiypoci
Поперечная сила элемента воспринимается бетоном сжатой зоны,
стенкой профиля и хомутами (рис. 7.11). Поэтому расчет элементов с
жесткой арматурой на действие поперечной силы производится из
условия
Q^Qb+Qa.+Qs. G.35)
Здесь сила Q^ определяегся по G.5) и <2s>v — "^ G-10);
Qa. = RjCoha.lh^,. ' G.36)
где /?„—сопротивление растяжению профильной стали;
t—толщина стенки профиля; И^^ — высота сечения профиля.
Усилие в стенке профиля и в хомутах на единицу длины
элемента составляет
qs = 9.«+^.» = RjK.. I К+^sw^sw / S- G.37)
Таким образом расчет производится по формулам § 7.2, если в
них заменить интенсивность ^^^ на q^. Тогда по G.15) длина
проекции опасной наклонной трещины
е.,=К л/<Рь2 {1 + Ф„) Rb,b ! д,- G.38)
где (р„--по G.8).
Согласно G.16), проверочный расчет по наклонной трещине
производится из условия
e^2/;ovW{l + <P„)^brfc/9s- G-39)
Подбор поперечной арматуры начинается с вычисления
требуемой интенсивности усилия в стенке профиля и хомутах. Из
выражения G.39) получаем
9.^e'/[4(Pb2{i+<P„)^.b^g]. G.40)
Пользуясь выражениями G.37) и G.40), нетрудно определить
диаметр сечения и шаг хомутов.
154

7.3. Расчет по прочности
наклонных сечений
на действие изгибающего момента
После образования и развития наклонных трещин
происходит перераспределение напряжений в арматуре 5"
растянутой зоны по длине элемента. В местах пересечения арматуры
опасной (критической) наклонной трещиной, напряжения с^ могут
сильно увеличиваться. Здесь растягивающее усилие в арматуре
достигает до 80% от усилия в опасном нормальном сечении
элемента. Вследствие этого может происходить преждевременное
большое раскрытие трещин и исчерпание сопротивления
растянутой арматурой раньше, чем разрушится бетон над концом
наклонной трещины.
В зоне образования наклонных трещин сильно нарушается
связь между бетоном и напрягаемой продольной арматурой. При
этом вдоль арматуры распространяются продольные трещины и
ослабляется ее сцепление с бетоном. Это также может стать
причиной разрушения элементов по растянутой от внешней
нагрузки продольной арматуры.
Прочность элементов с
поперечной арматурой по
наклонным сечениям на действие
изгибающего момента
оценивается суммой моментов
внутренних усилий в арматуре
относительно оси,
перпендикулярной плоскости действия
моментов и проходящей через
точку приложения
равнодействующей усилий TVfc в сжатой
зоне бетона (на рис. 7.12).
Высота сжатой зоны
определяется из условия равновесия
проекций усилий в бетоне и
арматуре, пересекающей
растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось
элемента.
Расчет по прочности опасного расчетного сечения на действие
изгибающего момента производится из условия
Рис. 7.12. Усилия в наклонном сечении
при расчете элемента по прочности на
действие изгибающего момента
G.41)
где М—момент от внешней нагрузки, расположенной по одну
сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно
точки TVj,.
155

При отсутствии анкеров сопротивление арматуры растяжению
R^ снижается путем умножения данной величины на коэффициент
условий работы
Ys5 = 4/4m или y,5 = ljlp, G.42)
где /jj — расстояние от начала зоны передачи напряжений до
рассматриваемого сечения; /„„ — зона анкеровки арматуры по D.4);
1р зона передачи напряжений по D.6).
Расчет наклонных сечений на действие изгибающего момента
производится в местах обрыва или отгиба продольной арматуры,
в приопорной зоне балок и у свободного края консолей, а также в
местах резкого изменения поперечного сечения элементов.
7.4. Расчет элементов по прочности
на продавливание и отрыв
Расчет на продавливание плитных элементов и
свайных ростверков исходит из условия сопротивления продавливанию
бетонной пирамиды (рис. 7.13). Наклонные трещины,
формирующие боковые поверхности пирамиды, образуются примерно в
середине по высоте элемента после развития в бетоне взаимно
ортогональных вертикальных и горизонтальных трещин.
При расчете плитных элементов (рис. 7.13, а) следует
учитывать влияние продольного армирования на сопротивление бетона
продавливанию, т. е. рассматривать срез бетона сжатой зоны
изгибаемого элемента. Высота данной зоны
Рис. 7.13. К расчету на продавливание плитного элемента (а) и свайного ростверка
(о) с учетом бетонной пирамиды пролавливання (в)
156

V«^^' G-43)
где а=Е^1 Е^; ц — коэффициент продольного армирования.
Поэтому расчетный периметр пирамиды
u=2{ai+a2+2x). G.44)
Согласно G.21) сопротивление сжатого бетона срезу /?^=(р,,4/?ь,,
где коэффициент (Рь4=1'5 для тяжелого бетона, (рь4=Ь25 для
мелкозернистого бетона и (р,,4 = 1'2—для легкого бетона.
Расчет на продавливание плиты от действия сил, равномерно
распределенных на ограниченной площади а^Оз»
^^ФьА^ЛоК. G.45)
Здесь расчетный периметр пирамиды по G.44) ик0,61и„, где
и„ — среднеарифметическое значение периметров верхнего и
нижнего оснований пирамиды, составляющее 2{а^+а2+2ко); к =
= 1+35ц — коэффициент, учитывающий увеличение периметра
нижнего основания пирамиды продавливания из-за стеснения
поперечных деформаций бетона сетчатой арматурой, где ц=
=Agl{u^hf,)—суммарная площадь сечения всех стержней,
пересекающих периметр нижнего основания пирамиды. При
коэффициенте и=1 выражение G.45) принимает вид нормативного условия
F^0,61ip^R^u„h^. G.46)
Расчет на продавливание свайного ростверка (рис. 7.13, б)
производится из условия
F^0,67(p,4^,^i™^o. G.47)
Здесь среднее значение периметра пирамиды продавливания
fim=2(o,+02+c,+C2), G.48)
где расчетные длины горизонтальных проекций боковых граней
пирамиды Ci и С2 принимаются не более 0,4 йр.
а
1
Piw. 7.14. Армирование зоны отрыва (а) и зоны перегиба ломаного изгибаемого
элемента (б)
157

При установке в пределах пирамиды продавливания хомутов,
нормальных к плоскости плиты, расчет на продавливание
производится из условия
^^0,67(р^4^,,м„йо+0,8/г,^Л,,, G.49)
где -Rg^—сопротивление растяжению хомутов из арматурной
стали класса A-I, А^^—площадь сечения хомутов, пересекающих
боковые грани расчетной пирамиды.
Расчет элементов на отрыв от действия нагрузки,
приложенной к его нижней грани или в пределах высоты его сечения (рис.
7.14, а),
Р{\-К1К)^ЪК^А^, G.50)
где iltR^^A^^—сумма поперечных усилий, воспринимаемых
хомутами, устанавливаемыми дополнительно по длине зоны отрыва,
равной a=2h^+b.
Для обеспечения сопротивления отрыву изгибаемых
ломаных элементов, ставится дополнительная поперечная арматура
(рис. 7.14, б). При угле G меньше 160'' не допускается укладывать
внизу растянутые цельные стержни. Хомуты устанавливаются на
участке длиной o=MgCG/8). Площадь сечения хомутов
определяется из следующих двух условий:
0,5i:R,^^^R,{2A,,+0,lA,2)ctg(e/2), G.51)
0,51:R^A^^0,35R^,. ^ G.52)
Здесь /4^1 — площадь сечения продольных растянутых стержней,
незаанкерованных в сжатой зоне; А^2 — то же, заанкерованных в
сжатой зоне.
7.5. Расчет по прочности
пространсп'венных сечений
при кручении элементов с изгибом
Чистое кручение железобетонных конструкций
практически не встречается. Однако кручение изгибаемых элементов
имеет место во всех случаях, когда поперечная нагрузка
прикладывается на некотором расстоянии от продольной оси элемента
(рис. 7.15). В таком случае необходимо проверять несущую
способность наиболее опасного пространственного сечения. При
этом должна быть обеспечена прочность бетона на сжатие между
пространственными сечениями. Данное условие выполняется, если
крутящий момент
T^OAR^b^h, G.53)
где b и h — соответственно меньший и больший размеры граней
элемента; /?(,—сопротивление бетона на сжатие, которое для
158

It.
Рис. 7.15. К расчету балки на изгиб с кручением
^sc^s S)
г;
.; ^^^
J V
^ It 1
b
-1'
4|
1 1
1 V.
^—'
Л. ,
■^
1 1
J V.
.41^™
•;
»
,
■^
>-
Рис. 7.16. Усилия в пространственном сечении (о) и расположение сжатой зоны (б,
в, г) балки при изгибе с кручением
бетона классов выше В 30 принимается, как для бетона класса
В 30.
При кручении элементов с изгибом арматура должна быть
способна воспринимать попфечные силы, изгибающие и крутящие
моменты. Продольные стержни, вводимые в расчет на кручение с
полным расчетным сопротивлением, должны быть заведены за
грань опоры на длину не менее /„„ по D.4). Хомуты должны
создавать замкнутые контуры.
Расчет по прочности пространственных сечений элементов (рис.
7.16) производят исходя из условий равновесия усилий, при
сохранении следующих предпосылок: бетон не сопротивляется
растяжению, сжатая зона бетона представляется плоскостью,
расположенной под углом G к продольной оси элемента,
сопротивление растянутой, сжатой и поперечной арматуры используется
соответственно до R^ R^ и R^^.
Расчет производится для трех расчетных схем расположения
сжатой зоны пространственного сечения (рис. 7.16, б, в и г).
Величина х вычисляется из условия
R,A,-R,,A's=Rbbx. G.54)
159

Тогда расчетное условие имеет вид
T^R,A,{h^-Q,5x){\ +^^Ш?I{ц,д'к+у). G.55)
Здесь коэффициенты b=b/{2h+b) и 'к=с/Ь, где с—длина проекции
линии, ограничивающей сжатую зону, на продольную ось
элемента, определяемая последовательным приближением и
принимаемая не более 2h+b.
Коэффициенты (Рд и к зависят от схемы расположения сжатой
зоны:
при М=0 (р„=1 и к=0; на рис. 7.16, б %=1 и ■к=М1Т; на рис.
7.16, в (р,= 1-1-0,5ел/Г и к=0, на рис. 7.16, г %=1 и %=-М!Т.
Усилия Т, М vi Q принимаются в сечении, нормальном к
продольной оси элемента и проходящем через центр тяжести
сжатой зоны пространственного сечения.
Значения коэффициента (р^, входящего в выражение G.55) и
характеризующего соотношение между интенсивностью усилий в
поперечной и растянутой арматуре, определяются по формуле
4>.-Rs^AJ{R,A^bls. G.56)
Значения (р^ принимаются не менее
Ф., „.in=0,5/[1 + М/B(р, М„)] G.57)
и не более
Ф..тах= 1,5A-М/М„), G.58)
где М—изгибающий момент в расчетном сечении, который
принимается для схемы на рис. 7.16, в равным нулю, для схемы на
рис. 7.16, г — со знаком минус; -М^ — предельный изгибающий
момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента.
Если значение (р^ меньше (р^ ^i„, то произведение R^A^,
вводимое в формулы G.54) и G.55), умножается на отношение
<Pj<P«-,mm-
При небольших крутящих моментах, когда усилие T^0,5Qb,
вместо расчета по схеме на рис. 7.16, в производится расчет из
условия
Q^Qsr.+Qb-^Tib,
где а, —по G.10) и Сь —по G.5).

8
ГЛАВА
Расчет железобетонных
элементов
по трещиностойкости
и деформациям
8.1. Требования к трещиностойкости
железобетонных элементов
Категории требований к трещиностойкости
элементов зависят от двух факторов: от условий окружающей среды и от
вида применяемой арматуры. К трещиностойкости конструкций
предъявляются требования трех категорий: 1-я категория — не
допускается образование трещин; 2-я категория — допускается
ограниченное по ширине непродолжительное раскрытие трещин
шириной c„£.j при условии обеспечения их последующего
надежного закрытия (зажатия); 3-я категория—допускается
ограниченное по ширине непродолжительное величиной a^^i и
продолжительное величиной а„^2 раскрытие трещин (табл. 8.1).
Под непродолжительным раскрытием трещин понимается
их раскрытие при совместном действии постоянных,
длительных и кратковременных нагрузок, а под продолжительным —
постоянных и длительных нагрузок. При ширине раскрытия
трещин больше предельно допустимой величины сплошность
конструкции и коррозионная стойкость арматуры не
обеспечиваются.
6-2003 ,^,

Таблица 8.1. Категория требовании к трешииостойкости
железобетонных элементов и предельно допустимая ширина раскрытия
нормальных и наклонных трещин, обеспечивающие сохранность арматуры
Условия эксплуатации
консфукции
В закрытом
помещении
На открытом воздухе
и в грунте
В грунте при
переменном уровне грунтовых
вод
A-IV и ниже.
B-I. Вр-1

категория
3-я
»
»
ширина,
мм
"cnl
0,4
0,4
0,3
«СГС2
0,3
0,3
0,2
A-V...A-VII,
В-П, Вр-11,
К-7- К-19

категория
3-Я
»
2-я
ширина,
мм
«crcl
0,3
0,2
0,2
"crcl
0,2
0,1
0
В-П, Вр-П, к-7
при диаметре
проволоки ^ 3 мм

категория
3-я
2-я
»
ширина,
мм
"crcl
0,2
0,2
0,1
^сгс2
0,1
0
0
с целью ограничения проницаемости сооружения элементам,
воспринимающим давление жидкостей и газов при сечении
полностью растянутом, предъявляются требования 1-й категории.
Для частично сжатых таких элементов, а также для элементов,
воспринимающих давление сыпучих тел, предъявляются
требования 3-й категории при соблюдении ширины «„^^^0,3 мм и
й„с2^0,2 мм.
Во избежание раскрытия продольньк трещин следует
установить дополнительную поперечную арматуру, а для
предварительно напряженных элементов, кроме того, ограничивать степень
предварительного обжатия бетона (см. прилож. 7). Смещение
продольной напрягаемой арматуры от проектного положения
является причиной возникновения начальных трещин на боковой
поверхности элементов и снижения их трещиностойкости в
нормальных сечениях на 5...30%. Поэтому не допускается
образование трещин на боковой поверхности элементов и выгиба больше
Vsoo их длины.
8.2. Расчет элементов
по образованию трещин,
нормальных к их продольной оси
Централыю растянутые элементы. При оценке
сопротивления элементов образованию нормальных трещин
рассматривается состояние 2 стадии ] их
напряженно-деформированного состояния (см. рис. 6.7). При этом усилие
предварительного обжатия принимается как внешняя сжимающая
продольная сила.
Перед образованием первой трещины в растянутом бетоне
162

развиваются пластические деформации. Их интенсивность
характеризуется коэффициентом упругости ybt = 4t,eiK4t.ei+^bt.pi) (для
цементных бетонов коэффициент Vj,;i;0,5). Тогда в стадии
образования трещин прирост напряжений в ненапрягаемой и
напрягаемой арматуре составляет соответственно
<7s. сгс = £b,Es^K.el ^s/Vfc,)(EJEb) = ^Ы. ser Фы- (8-1)
'^pcrc~^bl'^sp — ^bt,ser'^pl^bt' (о-2)
где Rbt.ser — расчетное сопротивление бетона осевому растяжению
для предельных состояний второй* группы из приложения 1.
В стадии образования нормальных трещин приращение усилий
в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре соответственно равны
^sp ~ ^р, сгс ^sp — ^Ы, ser -"sp '^р/^Ы' (о-З)
K=^s.crcAs=Jib,.serA^bf (8-4)
В данной стадии растягивающее усилие в бетоне
N,.=R^,^,A. (8.5)
Сопротивление образованию трещин
Krc=Nb,+Kp+K+P=Rb,.ser[A + 2{A,^a^+A,a)'] + P. (8.6)
В связи с наличием случайных эксцентриситетов, возникающих
из-за неточного положения арматуры, неоднородности бетона по
сечению элемента и других причин, сопротивление 7v'„^ по (8.6)
рекомендуется снижать на 20...30%.
Расчет по образованию трещин центрально обжатых элементов
при центральном растяжении силой Л'^ должен производиться из
условия N^N„^, где N„^. — по (8.6). При расчете составных и
блочных элементов, выполняемых без применения клея в швах,
значение R^ ^^ принимается равным нулю.
Изгибаемые, внеиентренно сжатые и виецентренно растянутые
элементы. В стадии образования нормальных трещин эпюра
напряжений в бетоне является двузначной (рис. 8.1). Как
свидетельствуют результаты опытов, в расчетах можно исходить из
следующих положений: 1) сечения элементов практически остаются
п^тоскими; 2) эпюра напряжений в бетоне растянутой от внешней
нагрузки зоны может быть заменена прямоугольной; 3) эпюра
напряжений в бетбне сжатой зоны остается треугольной, если
отсутствуют неупругие деформации, т. е. при соблюдении условия
P±N^R^2{Af+%A,p+aA,)+
+ Rb..ser [^/. + K^sp + a^s)/Vb,]+(/?bi/Vb,-/?b,,,,,)M, (8.7)
где Rf,2 и /?jj — соответственно верхний и нижний пределы
образования микротрещин в сжатом бетоне; остальные
обозначения ясны из рис. 8.1.
Для того чтобы определить сопротивление элементов образо-
163

^;^i 6'A'
A' a:
"arc
Pu.sa^n\
,^Мл
:э
rsp
M^
Рис. 8.1. Усилия в нормальном сечении перед
образованием трещин в предварительно
напряженных элементах при поперечном и
продольном изгибе (й), а также при предварительном
обжатии (б)
ванию трещин, следует знать положение нейтральной оси. Высота
сжатой зоны х„£. вычисляется из условия равновесия внешних и
внутренних сил, т. е. из выражения
P±N„,=N^+N,. • (8.8)
Здесь равнодействующие усилий в сжатой и растянутой зонах
сечения соответственно составляют
N,= J G^dm+a'pA'sp+a'.A',, (8.9)
^t = ^t. ser\
,[b{h- XJ -f Af] + Up A,p+a. A,. (8.10)
При треугольной эпюре напряжений в сжатой зоне бетона
напряжение
CTb=[m/(A-x„,)](/?fc,, ,JVb,). (8.11)
Изменение напряжений а'р, сг^ и сг^, сг^ соответственно в
напрягаемой и ненапрягаемой арматуре из-за деформации
окружающего бетона определяются по таким формулам:
(У'р=(^ы. ser ^pNb,) [{Xcrc - a'sp)l(h - x„,)], (8.12)
(Ур=(^ы, s.r ^р/^ы) [ 1 - aj{h - x„,)], (8.13)
(y's=(^br. ser «p/Vb,) [Xcrc - a's)/{h - x„,)], (8.14)
f^s=(^bu ser Фь,) [1 - aj{h - x„J]. (8.15)
164

Как видно из схемы на рис. 8.1, равнодействующая усилий Л'^ в
сжатой зоне сечения является приложенной в точке d. Расстояние
от данной точки до центра тяжести приведенного сечения
«d=j'-(j" CTfcmdm + арА'^ра'^р+с1^А'^а^)/М^
(8.16)
где усилие N^—no (8.9)
Расчет по методу условий равновесия статики производится из
условия равновесия всех усилий относительно точки d. Тогда
сопротивление элементов образованию нормальных трещин
выражается изгибающим моментом
Здесь момент сопротивления приведенного сечения
пластических деформаций бетона растянутой зоны
(8.17)
учетом
W^p/,d= Sb,a+Ssp,d [1 -aspl{h-x„,)] ap/Vb,+5*^ „ [l -aj
/{h-
-x„,)]a/Vb„
(8.18)
где Si,a, Sgp^ и 5*5^-
статические моменты сечении соответственно
бетона, напрягаемой и ненапрягаемой арматуры растянутой зоны
относительно точки d.
Из графика на рис. 8.2 видно,
что увеличение силы
предварительного обжатия Р не всегда
приводит к повышению
сопротивления образованию трещин.
Это в первую очередь относится
к элементам, в которых сила Р
находится вблизи центра тяжести
сечения. В таких элементах
сравнительно рано развиваются
большие пластические
деформации в сжатой от внешней
нагрузки зоне бетона и точка d
перемещается в сторону силы Р.
Метод ядровых моментов
позволяет упростить оценку
сопротивления элементов образованию
нормальных трещин. Как видно
из схемы на рис. 8.1, расстояние
Рис. 8.2. Влияние силы
предварительного обжатия Р на момент образова-
форм поперечного сечения,
изготовленных из бетонов высокой (/) и
низкой B) прочности
e^f^r, где г—расстояние от
ядровой точки сжатой зоны до центра
тяжести приведенного сечения. Поэтому аналогично выражению
(8.17) можно записать, что сопротивление нормального сечения
образованию трещин
(8.19)
165
Krc = Rb,.ser iVp, + P(e^p+r).

Здесь
»Гр,=2Dо+а/,о + а/;о)/(Л-х^ +S,^ (8.20)
это момент сопротивления приведенного сечения элемента по
растянутой от внешней нагрузки зоне с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона в предположении отсутствия
продольной силы N и усилия предварительного обжатия Р. При
этом положение нейтральной оси, т. е. высота сжатой зоны бетона
^сго определяется из условия
S'bo-OiS^+aS'so^0,5(h-xJ[A^+h(h-xJl (8.21)
В выражениях (8.20) и (8.21) Гьо, /^о и /^ — моменты инерции
площадей сечения соответственно сжатой зоны бетона, а также
арматуры растянутой и сжатой зон относительно нулевой линии
сечения; S'bo, S'so и 5x0 -то же, статические моменты; ^^о — тоже,
растянутой зоны бетона.
Моменты сопротивления Wpi можно также вычислять по
формуле
lV„=yW,^=yUy. (8.22)
Здесь у — коэффициент, учитывающий влияние пластических
деформаций бетона растянутой зоны. Для двутавровых сечений при
b'f/b'^2 и bf/b>2, а также для тавровых сечений с полкой в
растянутой зоне при bf/b>2 и hf/h<0,2 коэффициент у =1,5. В
остальных случаях, в том числе для прямоугольных и тавровых
сечений с полкой в сжатой зоне, коэффициент у =1,75.
Влияние пластических деформаций бетона сжатой зоны
учитывается путем уменьшения ядровогр расстояния (см. рис. 8.1).
Данное расстояние
r=ipW,JA,,,. (8.23)
Здесь коэффициент
Ф = 1,6-сть,„,,//?ь,^„ 07^ф^1, (8.24)
где CTfc „jax — максимальные напряжения в бетоне сжатой зоны,
вычисляемые как для упругого элемента приведенного сечения;
^b.ser — сопротивление бетона осевому сжатию из приложения 1.
' В формулах (8.22) и (8.23) W^^^ — момент сопротивления
приведенного сечения элемента по грани растянутой зоны;
■^red — площадь приведенного сечения по D.20).
Для внецентренно растянутых элементов, для которых не
соблюдается условие N^P ядровое расстояние
г= Жр,/[у|+(ар Л,р+а, Л>,,]^ W^J[A + 2(a^A,^+a,A,)l (8.25)
Начальные трещины, вызываемые в сжатой зоне бетона
усилием предварительного обжатия, снижают сопротивление
элементов образованию трещин на величину
166

AAf,„=?tM„,. (8.26)
Коэффициент, учитывающий степень снижения сопротивления
элементов с начальными трещинами,
?1=A,5-0,95)/A-ф„)>0. (8.27)
Здесь величинами
b=y'/y{A,^+A,)/{A,^+A',,+A,+A':j^lA; (8-28)
4>n,-Jibuser W,J\M-P{eo, + r)\^l (8.29)
оцениваются соответственно распределение арматуры и степень
развития начальных трещин, где момент М,=М для изгибаемых,
M, = N(eQ — r) для внецентренно сжатых и M^ — N(eQ+r) для
внецентренно растянутых элементов.
Значение 6 по (8.28) снижается на 15% для конструкций,
армированных проволочной арматурой, канатами и стержнями из
стали класса A-V1 и выше.
Проверочный расчет по образованию нормальных трещин.
Расчет по образованию нормальных трещин производится из
условия
М^^М„„ (8.30)
где момент внешних сил, расположенных по одну сторону
от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной
нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее
удаленную от растянутой зоны, определяется по формулам
М^—М для изгибаемых. Л/,=TV (ер —г) для внецентренно сжатых
и M^=N{eQ+r) для внецентренно растянутых элементов (см.
рис. 8.1); Mere—сопротивление элементов образованию трещин по
(8.19) с учетом ДЛ/„£. по (8.26). После заполнения начальных
трещин полимерными смолами их отрицательное влияние на М^с
значительно снижается. В данном случае можно принимать, что
А Merc = 0,05 Merc-
При косом изгибе элементов их расчет по образованию трещин
производится также из условия (8.30). При этом момент
сопротивления сечения Wpi=y W,ed вычисляется при коэффициенте
Y=Yx+2(Y,-Yj/7i-arctg(M,/Mj, (8.31)
где у^ и Yj,—коэффициенты, применяемые при изгибе элементов в
плоскостях, перпендикулярных осям х vi у поперечного сечения.
Расчет элементов по образованию трещин по зоне, растянутой
от усилия предварительного обжатия (см. рис. 8.1, б),
производится по формуле (8.30) с учетом их сопротивления
Mcrc=Rbuser ^'р,1-Р1{еорг-Л)- (8.32)
Здесь Rbi,ser—сопротивление бетона растяжению в момент
предварительного обжатия элементов; Wpii=y' IV'rea — момент сопро-
167

тивления приведенного сечения по грани данной зоны с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона; r'l—расстояние от
адровой точки до центра тяжести приведенного сечения.
Расчет по образованию трещин при действии многократно
повторяющейся нагрузки производится из условия
Cffcl^^bt.ser, (8.33)
где сть, — максимальное нормальное растягивающее напряжение в
бетоне, вычисляемое как для упругого тела (по приведенным
сечениям) от действия внешней нагрузки и усилия
предварительного обжатия. При этом модуль упругости бетона Ef, умножается
на коэффициент условий работы уы из прилож. 2.2.
8.3. Расчет элементов
по образованию трещин,
наклонных к их продольной оси
Элементы постоянной высоты сечения. Сопротивление
элементов образованию трещин первого типа, начинающихся от
растянутой грани элемента, здесь не рассматривается. Это
объясняется тем, что в железобетонных элементах, для которых
требуется расчет по образованию наклонных трещин, не
допускается образование нормальных трещин.
Как известно, при действии поперечной силы причиной
образования наклонных трещин являются главные растягивающие
напряжения сТт,. Опыты свидетельствуют, что предельные
значения напряжений и„, снижаются с увеличением главных
сжимающих напряжений и„,. и с повышением прочности бетона. Кроме
того, предельные значения напряжений зависят от вида и
пластических свойств бетона. Поэтому расчет производится с
учетом критерия прочности бетона при плоском напряженном
состоянии
f^mt^Jb^Rbt.ser- (8.34)
Здесь коэффициент условий работы бетона
Уь4=A - fT^ IRb.ser) I @,2 -hа В), (8.35)
где а=0,01 — для тяжелого обычного бетона, а=0,02 — для
мелкозернистого, легкого и ячеистого бетонов: В — класс бетона.
Главные растягивающие ст^, и сжимающие ст^с напряжения в
бетоне определяются как для упругого материала по формуле
Ош1г.) = 0,5 (ст,+стJ ± У[03К-ст,)]2-|-х^, .' (8.36)
Здесь
u,={M+Neo-Peop)yblIre^- {P±N)IA,,, (8.37)
168

это — нормальное растягивающее напряжение в бетоне на
площадке, перпендикулярной продольной оси элемента, от внешней
нагрузки и усилия предварительного обжатия Р, где для
продольной силы N принимают знак плюс при растяжении;
^у=^у.1ос+^ур (8.38)
—нормальное напряжение в бетоне на площадке, параллельной
продольной оси элемента, от местного действия нагрузки
(значение сГу,/ос) и усилия предварительного напряжения хомутов и
отогнутых стержней (значение ст^р);
^ху=[(G-S Л„, sin у) S,,, ] / (Ыгел) + T/fV, (8.39)
—касательное напряжение в бетоне от поперечной силы Q,
проекции усилий в отогнутой напрягаемой арматуре LtPi„csiny и
крутящего момента Т, где fV, — момент сопротивления сечения
при пластическом кручении (угол отгиба стержней у см. на рис.
6.6, б).
При действии сосредоточенной силы F (рис. 8.3, а) нормальное
напряжение
c^„..=^^('*.,-.)(.-°^),ec™{^,:f,;r;', (8.40)
"—й(>-^)('-^).-{^;Г/*-- <^-^"
При наличии равномерно распределенной нагрузки
СГу,Ь,с = СГу,п1ахA->'1/Л). (8.42)
Напряжение в бетоне, вызываемое обжатием элемента
поперечной арматурой площадью сечения А^р^^ и отгибами площадью
сечения ^^р,,„„
^sp, inc ^sp, inc
smyl{si„cb), (8.43)
где s^ — шаг напрягаемых хомутов; Si„c=0,5h — расстояние между
плоскостями отгибов.
Напряжения сг^ и сг^ подставляются в формулу (8.36) со знаком
плюс, если они растягивающие, и со знаком минус, если
сжимающие. Расчет главных напряжений и оценка сопротивления
элемента производятся в центре тяжести его приведенного сечения
и в местах примыкания сжатых полок к стенке. Если на концах
напрягаемой арматуры анкеры отсутствуют, то в расчетах
учитывается снижение предварительных напряжений арматуры по
длине зоны их передачи 1^ по D.6).
169

Б)
5>r
Рис. 8.3. Распределение напряжений crj,^^ от действия сосредоточенных сил
(й) и равномерно распределенной нагрузки (б)
Рис. 8.4. К расчету напряжений а^ и т,^ по цилиндрическому
сечению и с^,^ от местного сжатия в элементах с наклонной
сжатой гранью
Элементы переменной высоты сечения. С учетом влияния
наклонной сжатой грани нормальные и касательные напряжения
рассчитываются в цилиндрическом сечении а—а, описываемом
окружностью с центром С и радиусом г^ (рис. 8.4). Тогда главные
напряжения
^пч{тс)=0,5 (ст,+ст^) ± ^[0,5(ст,-ст^)]2+хД, .
(8.44)
Здесь сг, — нормальное напряжение в бетоне на площадке
цилиндрического сечения, вычисляемое как напряжение сг^ по (8.37),
принимая за высоту сечения длину дуги; сг^ — нормальное
напряжение в бетоне, вычисляемое как напряжение сг,, по (8.38),
при расстоянии х^ и ^^j соответственно по радиусу и дуге;
х,^ — касательное напряжение в бетоне, вычисляемое как
напряжение Tjcj, по (8.39); за высоту сечения принимают длину дуги с
учетом условной поперечной силы
170

где М^ — момент всех внешних сил, включая силу
предварительного обжатия, расположенных к точке С от цилиндрического
сечения а—а.
При дейапвгт многократно повторяющейся нагрузки расчет по
образованию трещин производится по формуле (8.34). При этом
расчетные сопротивления бетона Rtt.ser и I^^ser вводятся с
коэффициентом условий работы уы (см. прилож. 2.2).
8.4. Расчет по раскрытию трещин,
нормальных к продольной оси элементов
Центрально растянутые элементы. Ширина раскрытия
нормальных трещин а„с, как и расстояние между ними /„„ зависит
в основном от напряжений в растянутой арматуре, количества.
Рыс. S.5. Эпюры распределения нормальных
напряжений в бетоне (/) и арматуре B), а
также напряжений сцепления (J) при осевом
растяжении железобетонного элемента
Рис. 8.6. Диаграммы растяжения стали при
свободной деформации арматуры (/) и при
ее деформации в бетоне B)
171

диаметра и вида стержней, их сцепления с бетоном, а также от
вида бетона, вида и характера нагрузок.
Как видно из эпюр, приведенных на рис. 8.5, в сечении с
трещиной напряжения в бетоне равны нулю, а в арматуре—о^.
По мере удаления от данного сечения напряжения в бетоне
увеличиваются из-за его сцепления с арматурой. При этом
напряжения в арматуре снижаются до Osi = Os—o^i.
Из графика на рис. 8.6 следует, что напряжения в ненапря-
гаемой арматуре или приращение напряжений в напрягаемой
арматуре могут быть выражены через свободную или стесненную
деформации стали, т. е.
o,=(iV-P) / {А,р+А,)=Е, V, £,=Е,„ V, Е, /<]/,. (8.45)
Здесь Vj,=Es,e//(Es,e/+Es,pi) — коэффициснт упругих дсформаций
арматуры (при отсутствии пластических деформаций стали
коэффициент Vs,= l); \l/j,=0,3...1—коэффициент, при помощи которого
учитывается работа бетона на растяжение на участках между
трещинами. Если бетон полностью исключается из работы,
например при действии многократно повторяющихся и
динамических нагрузок, то коэффициент \l/s=l-
Коэффициент \]/j представляет отношение площади эпюры
нормальных напряжений в арматуре на длине участка /„^ к
площади условной прямоугольной эпюры, т. е.
^s=Os.m/crj=l-fO,Crs2/Os, (8.46)
где to, — коэффициент полноты эпюры напряжений в арматуре.
При длительном или повторном действии нагрузок напряжения
сцепления х между бетоном и арматурой снижаются. При этом
уменьшаются напряжения в бетоне ctj,, и в арматуре а^г на участке
между трещинами это приводит к значительному повышению
коэффициента ф^ по (8.46) и тем сагЯым к увеличению ширины
раскрытия трещин.
В практических расчетах можно воспользоваться выражениями:
при кратковременном нагружении элементов
il/,= l-0,7iVb,„,/(W-f) (8.47)
и при длительном действии нагрузок
*l;,= l-0,35iVb,„,/(iV-P), (8.48)
где
K,crc = RM,serA (8.49)
— усилие, воспринимаемое бетоном в момент образования
нормальных трещин.
Расстояние между трещинами lac определяется из условия, что
разность усилий в растянутой арматуре в сечениях с трещиной и
между трещинами уравновешивается усилием сцепления арматуры
с бетоном, т. е. соблюдается условие
172

{o^-Os2){Ap+A)=J^t,ser Л1 (A^p^-A^)=^ii^ X и /„„ (8.50)
где to^ — коэффициент полноты эпюры сдвигающих напряжений;
и — периметр сечения арматуры. Отсюда расстояние
1сгс=-Цсгс[Л^,+А^I{и\х). (8.51)
Здесь У\сгс=Rbt,^rК'^х'^) — коэффициент, учитывающий вид и
профиль арматуры {у\сгс=^Л для стержневой арматуры
периодического профиля; т]„с=0,9 для рифленой проволоки и канатов;
Лсгс=1 для гладких стержней; Т1„с=1,25 для гладкой проволоки);
H=(y4sp+v4s)/y4—коэффициент армирования растянутых
элементов.
Напряженное состояние элементов характеризуется средними
значениями напряжений в арматуре а^т и бетоне <3ыт- Поэтому
ширина раскрытия трещин
где Es,m И Efc, „,—Средние относительные деформации
соответственно арматуры и бетона при осевом растяжении элементов с
трещинами.
Из выражения (8.45) средние относительные деформации
продольной арматуры
Esm = ^s Es=^s ^s I к E^ ■ (8.53)
Подставляя данное значение в выражение (8.52), окончательно
получаем, что ширина раскрытия трещин
a„,= \^,aJ{v,E,)'\-kr„ (8.54)
где ф, —по (8.47) или (8.48); ст,--по (8.45) и /„, —по (8.51).
Ширина (мм) раскрытия трещин элементов, армированных
гибкой арматурой, может быть определена по эмпирической
формуле
а„с=бф, -Л (fTs IK) G0 - 2000ц) ijd , (8.55)
здесь 5=1,2 для растянутых элементов и 6=1 для изгибаемых и
внецентренно сжатых элементов; ф, — коэффициент, учитывающий
длительность действия нагрузки (ф/ = 1 - при непродолжительном
действии нагрузок и ф,= 1,1...2,5 в других случаях); \\ —
коэффициент, характеризующий вид арматуры (ti = 1—для стержневой
арматуры периодического профиля, Т1 = 1,3 — то же, гладкой,
т) = 1,2 — для проволочной арматуры мятинового вида и канатов,
Т1 = 1,4—для гладкой проволоки); cTj, — напряжения по (8.45);
ц - коэффициент армирования продольной растянутой арматурой,
принимаемый в расчетах не более 0,02; d—диаметр продольной
арматуры в мм. Выражение (8.55) применено в нормах
проектирования бетонных и железобетонных конструкций.
173

'рВДЩЩ1Р-^рЩЩГ^^:5
г Iff
^о'
Рж. Ь.7. Эпюры распределения нормальных напряжений в бетоне (/) и арматуре
B) растянутой зоны элемента при поперечном и продольном изгибе (с), а также
его расчетная схема для оценки ширины раскрытия трещин а„^ и кривизны
продольной оси р=1/г (б)
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются
требования 3-й категории, ширина непродолжительного раскрытия
трещин
(^crc\—Cl'crc\~Clcrc2 + Oac2-, (8.56)
где а'„с1—ширина непродолжительного раскрытия трещин от
действия полной нагрузки; d„c2 — то же, от постоянных и длительных
нагрузок; асгс2 — ширина продолжительного раскрытия трещин от
действия постоянных и длительных нагрузок. Ширина a^ci и а„с2 не
должна превышать предельно допустимых значений.
174

Изгибаемые, внецентренно сжатые и внецентренно растянутые
элементы. Характер напряженного состояния в растянутой зоне
изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов с нормальными трещинами (рис. 8.7, а) является
примерно таким же, как и в центрально растянутых элементах (см.
рис. 8.5).
Рассмотрим общий случай расчета, когда предварительно
напряженный элемент подвергается изгибу моментом М или
продольной силой N. Равнодействующая продольной силы N и
усилия предварительного обжатия Р равна
N,^=±N+P, (8.57)
где знак плюс или минус перед силой N принимается при
внецентренном сжатии или растяжении элементов.
Эксцентриситет силы N,„, относительно центра тяжести приведенного сечения
eo,.c.={^e^-P^oi.)l{±N+P). (8.58)
При этом эпюра нормальных напряжений в бетоне внецентренно
растянутого сечения является двузначной, если соблюдается
условие
ео.,„,>0,8Ло. (8.59)
Средние сечения элемента, расположенные между трещинами
растянутой от внешней нагрузки зоны, практически остаются
плоскими. При наличии небольших поперечных сил величина
изгибающего момента мало меняется по длине элементов и
расстояния между трещинами отличаются незначительно.
Как и в случае с центрально растянутыми элементами,
коэффициент ^J/j, выражается отношением средних деформаций
арматуры е^ „, к ее деформациям в сечении с трещиной е^, т. е.
коэффициентом \l/s=Esm/Es,=0,25...1. При длительном или
повторном действии нагрузок сцепление арматуры растянутой зоны с
бетоном снижается и коэффициент ^^ повышается.
Для изгибаемых элементов из тяжелого и легкого бетона, а
также для двухслойных предварительно напряженных конструкций
из ячеистого и тяжелого бетона коэффициент
»1/,= 1,25-ф,,ф„-A-ф^)/[C,5-1,8ф„)е,.„,/Ло]^1. (8.60)
Здесь фк=0,6...1,1—коэффициент, учитывающий влияние вида
арматуры и продолжительности действия нагрузок (для стержней
периодического профиля ф,5=1,1 при непродолжительном и
Ф/8=0,8 при продолжительном действии нагрузок); ф„ —
коэффициент по (8.29);
es.,„, = \M,„,IKJ (8.61)
— эксцентриситет приложения равнодействующей N,„, по (8.57)
относительно центра тяжести сечения арматуры растянутой зоны, где
175

М,„, = М+]^е+Рер (8.62)
является заменяющим моментом от всех внешних сил,
расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения элемента, и
от усилия предварительного обжатия. Во всех случаях в
выражении (8.60) принимается соотношение Cs.ioi/'^o не менее чем 1,2/9^.
При отсутствии продольных сил коэффициент \l/s=l,25—фкф„.
Для конструкций, рассчитываемых на выносливость, коэффициент
Для того чтобы определить напряжения в арматуре
изгибаемого элемента, следует знать напряженно-деформированное
состояние не только в растянутой, но и в сжатой зоне бетона.
Нейтральная ось по длине изгибаемого элемента имеет
волнообразный вид. Поэтому форма эпюры нормальных
напряжений в сжатой зоне бетона меняется по длине элемента.
При этом деформации крайнего сжатого волокна бетона е^
также меняются по длине участка с трещинами. В расчетах
учитываются средние деформации бетона Ej,,^ путем применения
коэффициента
^Ь = ^Ь.т1Ч- (8-63)
Для тяжелого и легкого цементного бетона коэффициент
\]/g«0,9. Для конструкций, рассчитываемых на действие
многократно повторяющейся нагрузки, коэффициент ^J'j,»:!!.
Упругопластическое состояние бетона сжатой зоны изгибаемых
элементов характеризуется коэффициентом упругости
v=Vb(Ob, (8.64)
где \^ = £b,eil% — коэффициент упругих деформаций в крайнем
сжатом волокне бетона; ш,, — коэффициент формы эпюры
нормальных напряжений. При форме эпюры, близкой к треугольной,
коэффициенты Vj«0,9 и @^я^0,5, поэтому по (8.64) v%0.45. При
форме, близкой к прямоугольной, коэффициенты Vj, л, 0,45 и Ш(,»1,
что приводит к значению vss0,45. Поэтому принято считать, что
при нагружении элементов кратковременной нагрузкой
коэффициент v=0,45.
При длительном действии нагрузки коэффициент упругости
бетона Vj сильно снижается, что приводит к значительному
уменьшению коэффициента v по (8.64). Для тяжелого и легкого
цементного бетона коэффициент v^ снижается в 3...5 раз. Поэтому
значения коэффициента v в расчетах принимаются 0,15 и 0,1 при
относительной влажности окружающей среды соответственно
выше и ниже 40%.
Отношение высоты сжатой зоны бетона в сечениях с трещиной
Xact К ее средней величине х^ колеблется в небольших пределах,
т. е. л:од/л:т=0,8...1. Оно практически не зависит от свойств бетона
и степени армирования. При длительном действии нагрузки
176

высота сжатой зоны бетона увели- к'/^шА
чивается в сильно армированных
элементах и уменьшается при
слабом их армировании (рис. 8.8).
В сильно армированных
изгибаемых элементах процесс
образования нормальных трещин в
растянутой зоне стабилизируется после
прекращения роста нагрузки.
Однако с течением времени высота
сжатой зоны продолжает
увеличиваться без повышения нагрузки вследот-
вие значительных пластических
деформаций в сжатом бетоне (кривая
1 на рис. 8.8). В слабо
армированных элементах процесс образования
трещин продолжается с течением
времени. Поэтому в таких
элементах длительная нагрузка приводит
к сокращению высоты сжатой зоны в сечении с трещиной (кривая
3 на рис. 8.8). При среднем армировании элементов процессы
образования и стабилизации трещин, а также изменения высоты
сжатой зоны являются сложными (кривая 2 на рис. 8.8).
Положение точки приложения равнодействующей напряжений
в бетоне сжатой зоны незначительно зависит от его пластических
деформаций, формы эпюры напряжений и продолжительности
нагружения. Поэтому криволинейную эпюру напряжений в бетоне
сжатой зоны над трешиной можно заменить прямоугольной.
Работу растянутого бетона целесообразно учитывать лишь при
расчете слабо армированных элементов из цементного бетона и
конструкций, изготовляемых из полимербетона.
Высота сжатой зоны х над трещиной нормального сечения
изгибаемого элемента вычисляется из условия равновесия
Рис. SJi. Влияние длительного
нагружения на относительную
высоту сжатой зоны бетона в сечении
с трещиной t,=x^JhQ при
сильном (/), среднем B) и слабом
(J) армировании изгибаемого
элемента
(8.65)
±N+P; усилие в арматуре
iV,„,+iV,-iVb,-iV,,=0.
Здесь равнодействующая сил Л',
растянутой зоны
^s=f^s(^p+A); (8.66)
усилие в бетоне сжатой зоны
N, = a,[(bx + {b^-b)h^l (8.67)
Равнодействующая напряжений в арматуре сжатой зоны
N^ = a'pA',,+&sA',^ сть (а^ ^р + аА,I Bv). (8.68)
Здесь коэффициентом 2 учитывается влияние арматуры на
снижение неупругих деформаций в бетоне сжатой зоны;
коэффициент V — по (8.64).
177

Для обычных и предварительно напряженных элементов
применим единый подход к определению относительной высоты
сжатой зоны бетона. При кратковременном и длительном
действии нагрузок относительная высота сж:атой зоны
^*l/[p+^^i^]±(l,5+9^)/(ll,5^T5)^l. (8.69)
Для второго слагаемого правой части выражения (8.69) верхние
знаки принимаются при сжимающем, а нижние—при
растягивающем усилии N,„t = ± N+ Р; Р — коэффициент, учитывающий
влияние вида бетона (Р=1,8 для тяжелого обычного и легкого на
пористых заполнителях бетонов, Р=1,6 для мелкозернистого
бетона);
5 = M,„/(/?,,,,,Mg), (8.70)
где M,„,=M+Ne+Pep;
X=q>^[l-0,5(hflho)l (8.71)
9/=[(^>-^)^>+(Msp+«^s)/Bv)]/(Mo), (8.72)
— коэффициент, учитывающий влияние свесов и арматуры 5' на
высоту сжатой зоны и тем самым на плечо внутренних сил z;
e,,,„, = \{M+Ne+Pe^)l{±N+P)\.
Для того чтобы определить напряжение в растянутой арматуре ст^,
следует знать плечо z равнодействующих усилий в сжатой и
растянутой зонах сечения. Величина z определяется по формуле
_bx(ho-0,5x)+(bf-b)hy(ho-0,5h'f)+(a^',^+aA',)(ho-a')/Bv)
bx+(bf-b)h-f+{a^',^+aA-,)l{2v) " ^ ' ^
Зная, что высота сжатой зоны f:=b,hQ, и принимая в целях
упрощения, что расстояние й'я^0,5/г|, выражение (8.73) можем
записать в следующем виде:
z=ho[] -0,5(^^+q>fh'f/ho)l{^+iPf)l (8-74)
где коэффициенты ^ — по (8.69) и <р^ — по (8.72).
В некоторых редких случаях расчетная схема, приведенная на
рис. 8.7, б, не отвечает фактическому напряженному состоянию
элементов. Например, для внецентренно сжатых элементов
величина Z по (8.74) должна приниматься не более 0,97 е, где
е—расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести
площади сечения арматуры S.
Напряжения в растянутой ненапрягаемой арматуре ст^ {или
приращение напряжений в напрягаемых стерж:нях) определяются
из условия равновесия моментов внешних и внутренних усилий
178

относительно оси, проходящей через точку приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне. При поперечном изгибе
элементов данное условие имеет вид
M-P(z-eJ = CT,(^p+^)z. (8.75)
Отсюда напряжение в ненапрягаемой арматуре или приращение
напряжений в предварительно напряженной арматуре
ст,=[М-РB-е,)]/[(Лр+Л)^]- (8-76)
Аналогично для внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов соответственно получаем следующие расчетные
формулы:
a=[N{e-z)-P(z-e^)]l[{A,^+A,)zl (8.77)
u=[N(e+z)-P(z-e^)]l[(A,^+A,)zl (8.78)
В выражениях (8.75)...(8.78) е и е^ — расстояния соответственно
от точки приложения продольной силы N и усилия
предварительного обжатия Р до центра площади сечения арматуры S
(рис. 8.7,6).
Для внецентренно растянутых элементов при эксцентриситете
Со,1о1<0,8/го, где е^ ,„, определяется по (8.58), напряжение сг^
вычисляется по (8.7^) с учетом плеча внутренних сил z=z^, где
Zj — расстояние между центрами тяжести сечения арматуры
растянутой и сжатой зон. Если при этом продольная сила N
находится между центрами тяжести сечений этих арматур, то в
выражении (8.78) расстояние е принимается со знаком минус.
При расположении арматуры в несколько рядов по высоте
сечения напряжение cTj, умножается на коэффициент
b„ = {h-x-a2)l{h-x-ai)>l, (8.79)
где «1 и «2 — расстояние от центра тяжести площади сечения
растянутой арматуры соответственно всей и крайнего ряда до
наиболее растянутого волокна бетона. Во всех случаях должно
соблюдаться условие
Где Rg^ser — сопротивление арматуры растяжению при расчете
элементов по предельным состояниям второй группы.
Расстояние между трещинами 4„ может быть найдено из
условия, что разность усилий в растянутой арматуре в сечении с
трещиной и в сечении, в котором ожидается образование смежной
■трещины, должна уравновешиваться усилием сцепления арматуры
с бетоном. Из данного условия расстояние
1сгс={ Wj,ill{A,pap+A^a)zVt,^-2} х^,Щсгс, (8-81)
Где z—плечо внутренней пары сил (8.74); v^, — коэффициент
упругости растянутого бетона; и—периметр сечения арматуры;
179

r\„c — коэффициент, учитывающий вид арматуры и приведенный
при объяснении выражения (8.51).
В практических расчетах ширина раскрытия трещин в
элементах, изготовленных из цементных бетонов, может быть
определена по эмпирической формуле (8.55) и по (8.56) с учетом
выражений (8.76) — (8.80). Если центр тяжести сечения стержней
крайнего ряда арматуры отстоит от наиболее растянутого волокна
на расстоянии a2>0,2h, то ширина й„^ по (8.55) должна быть
увеличена путем ее умножения на коэффициент
6„=[20(й2/Л)-1]/3^3. (8.82)
Для статически неопределимых изгибаемых элементов, а также
для свободно опертых балок при ///г<7 и консолей при ///г<3,5,
где li — вылет консоли, расчетные значения ширины раскрытия
трещин уменьшаются до 20%.
Начальные трещины, вызьшаемые усилием предварительного
обжатия, снижают трещиностойкость элементов при действии
внешних взаимодействий. Влияние начальных трещин на ширину
а„^ можно учитывать путем снижения в расчетах усилия Р на
величину
АР=ХР, (8.83)
где коэффициент X по (8.27). При этом глубина начальных трещин
/г„^ должна быть не более 0,5 h^. Значение
h„,=h-{l,2+4>n,)^o, (8-84)
где h — высота сечения; ф„—по (8.29) и ^—по (8.69).
Пример б. Рассчитать сборную балку покрытия по раскрытию трещин, при
действии длительной и кратковременной нагрузки соответственно ^=35 кН/м, и
и=10кН/м, если она находится в закрытом помещении, ее расчетный пролет 5,8 м,
размеры поперечного сечения fcx Л=0,3x0,55 м (/(о=0,5 м), она изготовлена из
мелкозернистого бетона класса В20 (Л^,^,= 15 МПа; Ru,ser=^A МПа; Е,,=
=2-10* МПа; Р=1,6; ф|=1 и 1,75), растянутая арматура 3025A-III (>4,=
= 14,7-10"" м^ ц=0,98%), сжатая арматура 2010 (>4'= 1,57-10-" м^) при
£,=20-10" МПа; a=EJE^=\0. Изгибающие моменты от всей и длительной
нагрузок составляют соответственно Mi =0,125C5+10M,8^= 195 кН-м; ^,=0,125 х
X35-5,8^ = 147 кНм.
Согласно (8.70) и (8.72), коэффициенты 6=0,195/A5-0,3-0,5^)=0,173; ф,=Х=
= 10-1,5710 "/B-0,45-0,3-0,5)=0,012. Тогда по (8.69) относительная высота сжатой
зоны
Е= 1/Г1 6+i±*i''?±M^l=0 297
^ •'[■'"+ 10-0,0098-10 J "'^'■
По (8.74), плечо внутренних сил
z=0,5 [1 -0,5-0,297^/@,297+0,012)]=0,428 м.
По (8.76), напряжения в растянутой арматуре
а,1=0,195/A4,7-10'"-0,428)= 310 МПа;
а,2=0,147/A4,7-10""-0,428)=234 МПа.
Согласно (8.55) компоненты ширины раскрытия трещин
180

<„! = [310/B0-10*)G0-2000-0,0098)] ^^=0,228 мм;
<rc2 = [234/B010*)G0-2000-0,0098)] ^^=0,172 мм;
«crc2 = 6lficrc2= 1.750,172=0,3 ММ=[в„^2]-
Тогда по (8.56) максимальная ширина раскрытия трещин
«„,1=0.228-0,172+0,3=0,356 мм <[fl„,i]=0,4 мм.
8.5. Расчет по раскрытию трещин,
наклонных к продольной оси элементов
Раскрытие наклонных трещин эффективно
сдерживается отгибами продольной арматуры и хомутами. Их количество в
элементе устанавливается по расчету на прочность, поэтому в
эксплуатационной стадии ширина раскрытия наклонных трещин
а„с,тс может достигать недопустимой величины.
Ширину раскрытия наклонных трещин определяют, пользуясь
физической моделью напряженно-деформированного состояния
элемента по длине хомутов (рис. 8.9). Раскрытие трещин
обуславливается накоплением относительных взаимных смещений
арматуры и бетона на участках, расположенных по обе стороны от
трещины.
На расстоянии у от точки, где наклонная трещина пересекает
поперечную арматуру, относительная деформация взаимного
смещения арматуры с бетоном составляет
(8.85)
^у ^sy'
Чу
Здесь деформация арматуры
' ^SW I ^Sl
^у I Y^sw^^swf^
(8.86)
где о,
трещиной;
нормальное напряжение в арматуре в сечении с
Рис. 8.9. Эпюры распределения нормальных напряжений в
бетоне A) и арматуре B), а также напряжений сцепления (i) в
сечении по хомуту элемента с наклонными трещинами
181

F^=u]x^dy (8.87)
о
— усилие, воспринимаемое силами сцепления арматуры с бетоном
на единицу длины поперечного стержня, где и — периметр
хомутов; /Ij,^—площадь сечения хомутов в одной плоскости.
Относительная деформация бетона
Sby=FJ{A,,E,v,,), (8.88)
где Fy — усилие по (8.87); Af,, — площадь сечения бетона,
вовлекаемого в работу на растяжение; Vj,, — коэффициент упругих
деформаций бетона при растяжении.
С учетом выражения (8.85) ширина раскрытия наклонных
трещин в элементах из тяжелого бетона
0,6ф,а^„^„11
u)dx^—, Г^^-^ ,' :- (8.89)
"^f E,„(rfJ/,o)+0,15£,(l+2a„ji„)
Здесь <р, и т) — коэффициенты, позволяющие учитывать
соответственно длительность действия нагрузки и вид арматуры, значения
которых те же, как и при расчете ширины раскрытия нормальных
трещин, по (8.55).
— нормальные напряжения в хомутах в сечении с наклонной
трещиной, где Q,,i—поперечная сила по G.22), воспринимаемая
наклонным сечением при отсутствии поперечной арматуры, при
замене значения /?j„ на Rbt,ser'-> *^ — расстояние между хомутами;
d^^—диаметр хомутов; \i^^=A^^^/\bs^J) — коэффициент поперечного
армирования; а^=Е^1Еь.
Расчетные сопротивления тяжелого бетона Ru^ser и Rb.ser не
должны превышать значений, соответствующих его классу ВЗО.
Для элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже значение
flj.„,,„c по (8.89) должно быть увеличено на 30%.
Большие местные напряжения, перпендикулярные продольной
оси элемента, уменьшают ширину раскрытия наклонных трещин
вследствие повышения эффекта плоского напряженного состояния.
Поэтому при нагрузках, близких к разрушающим, выражение
(8.89) требует некоторой поправки.
8.6. Расчет элементов по закрытию трещин
В предварительно напряженных конструкциях, к
трещиностойкости которых предъявляются требования 2-й
категории, должно быть обеспечено закрытие нормальных и наклонных
182

трещин при действии постоянных и длительных нагрузок. Для
надежного закрытия трещин, нормальных к продольной оси
элемента, должны соблюдаться два требования: I) в напрягаемой
арматуре не должны возникать необратимые деформации, чгг
обеспечивается соблюдением условия
где Oj — прирагцение напряжений в арматуре от дейс гвия всех
внешних нагрузок, вычисляемое по (8.76) — (8.78); Со.о2''^г;2~
!=i;0,8 — соотношение условных пределов упругости и текучести
стали;
2) сечение элемента с трещиной в растянутой зоне должно
оставаться обжатым при действии постоянных и длительных
нагрузок с нормальным напряжением Oj, на растягиваемой
внешними нагрузками грани элемента не менее 0,5 МПа, при этом
Oj, определяется исходя из предпосылки об упругом поведении
материалов. Например, для изгибаемого апемента условие
закрытия трещин соблюдается при напряжениях (МПа)
o, = F/A,^+{Fe„^-M) у 11,^,^0,5. (8.92.)
При наличии начальных трещин в сжатой зоне, вызываемых
усилием предварительного обжатия, значение о^р в выражении
(8.91) умножается на коэффициент, равный 1-Х, а сила Р при
определении напряжений о^ умножается на коэффициент,
равный 1,1A—>,)<1, где параметр Х определяется по (8.27).
Обеспечение надежного закрытия трещин, наклонных к
продольной оси элемента, затруднительно из-за некоторого сдвига
относительно друг друга бетонных блоков, отделенных наклонной
трещиной. Нормами проектирования рекомендуется соблюдать
условие, чтобы оба главных напряжения в бетоне, определяемые
по формуле (8.36), на уровне центра тяжести приведенного сечения
при действии постоянных и длительнь1х нагрузок были
сжимающими и по величине не менее 0,5 МПа.
8.7. Расчет конструкций по живучести
Расчетом на живучесть определяется показа1ель.
характеризующий вероятность отсутствия в конструкциях
нормальных, наклонных и продольных нерегулярных трещин
недопустимой ширины, глубины и длины. Случайные нерегулярные
трещины разного направления, как и продольные трещины в
защитном слое бетона, нежелательны и могут быть весьма
опасны. Они могут значительно снижать жесткость, прочность и
долговечность конструкций вследствие нарушения сплошности
бетона, ускоренной коррозии арматурной стали и других причин.
Конструкция неприемлема для эксплуатации, если значение
характеристики нерегулярной трещины )■ превышает критичео ую
183

величину Y хотя бы в одной опасной зоне элементов. Таким
образом при вероятностной оценке живучести конструкции
целесообразно воспользоваться законом статистического
распределения экстремальных (максимальных) значений параметра
трещины.
Вероятность того, что j-u параметр (ширина, высота или
глубина) трещины становится критическим, составляет
QJ=l-Ф[{EY-Ey)/^G^y+G'y] (8.93)
при нормальном законе и
Qj=exp\_-EY /Ey+0,5a''Y /{Eyfl (8.94)
при экспоненциальном законе распределения данного параметра
Здесь Ф[Р] — табулированная функция нормированного
нормального распределения; Еу, ЕУ и o^j, о^У—средние значения и
дисперсии распределения параметра у и его критической
величины Y.
Вероятностный показатель живучести конструкции
к т
Р=П п exp(—nQj), (8.95)
где к — количество типов элементов в конструкции; т число
видов трещин; п — количество трещин одного вида; Q- —
вероятность по (8.93) или (8.94).
Пример 7. Оценить живучесть 10 балок, в каждой из которых могут быт.-,
нерегулярные трещины, вызываемые монтажной нагрузкой. Параметрами двух
нормальных и двух наклонных нерегулярных трещин, ширина раскрытия которыч
распределяется по нормальному (гауссовскому) закону, являются: средние значения
fli„=175 мкм и fl2m=150 мкм; диспфсии s а^ — МК! мкм^ и s^a2 = \(>l{i мкм~:
статистики скорости их нарастания по линейному закону р„„=4 мкмтод ' к
*\'„=3 мкм^тод"^; среднее значение критической ширины раскрытия треишн
flH„.„=400 мкм и дисперсия ее распределения *^а„„= 1400 мкм^. Срок эксплуатации
конструкции tsj,=20 лет. *
Спустя 20 лет эксплуатации конструкции статистики ширины раскрытие,
трещин равны:
«„„ = 175-1-4-20 = 255 мкм;
.?^а., = 1120-1-20^-3 = 2320 мкм^;
fl2,„= 150-1-4-20=230 мкм;
^2.= 1670-1-20^-3=2870 мкм^.
Согласно (8.93). вероятности раскрытия одной нормальной и наклонней
трещин до критической величины составляют соответственно
g, = I-Ф [D00 —255)/A400-|-2320)''^]=0,008715.
22 = 1-ф[D00-230)/A400+2870)''^]=0,00464.
Тогда при количестве типов 1лементов к=\ и видов трещин т=2 по (8.95)
вероятностный показатель живучести балок Р=ехр(—2-10-0,008715) ехр(—2-10^
х0,00464)=0,76=76%.
184

Подбор допустимых границ вероятностных показателей
живучести и бездефектности железобетонных конструкций обусловлен
многими факторами и находится в компетенции строительной
инспекции.
8.8. Жесткость сечения элементов
при изгибе
Кривизна оси элементов на участках без трещин в
растянутой зоне. Жесткость железобетонных элементов является
важным показателем их качества, позволяющим рассчитывать
усилия в статически неопределимых конструкциях, а также
определять прогибы, углы поворота, частоты собственных
колебаний и другие параметры деформаций элементов. Зная кривизну
осей элементов р=1/г, где г — радиус оси, или жесткость
нормальных сечений В=М /р = Мг, деформации элементов
определяются по общим правилам строительной механики.
Кривизна оси элементов с ненапрягаемой арматурой отсчиты-
вается от их начального состояния. Для предварительно
напряженных элементов кривизна отсчитьгоается от состояния, при котором
напряжения в бетоне равны нулю.
На участках без трещин в растянутой от внешней нагрузки зоне
кривизна элементов определяется как для сплошного упругого
тела с учетом работы бетона всего поперечного сечения, а также
продольной арматуры растянутой и сжатой зон. Поэтому в
расчетах вводится момент инерции приведенного сечения I^.^^ по
D.20). Тогда кривизна оси элемента (рис. 8.10, а) составляет
Рт=AМ.=р1 + р2- (8.96)
Здесь
Pi = (l/rJ = Mi/(<Pbi £,/,,,)
(8.97)
Рис. 8.10. К расчету кривизны оси элемента на участках без трещин в растянугой
от внешней нагрузки зоне при действии внешней нагрузки (а) и сил
предварительного обжатия (б)
185

это кривизна от действия кратковременных нагрузок, где <pj,i < 1 ~
коэффициент, учитьгоающий влияние пластических деформаций,
протекающих одновременно с упругими, на увеличение кривизны
(для элементов из цементных бетонов коэффициент <рл=0,85);
р2 = A/'-J = Л^2Фь2/(фы^ьЛ.й) (8.98)
— кривизна от дейсгвия постоянных и длительных временных
нагрузок, где <р,,2—коэффициент, учитывающий влияние
деформаций вязкости, т. е. длительной ползучести бетона (для обычного
тяжелого и легкого бетона коэффициент <Рь2 = 2 и 3 при
относительной влажности воздуха окружающей среды
соответственно больше и ниже 40%).
В выражениях (8.97) и (8.98) изгибающие моменты М^ и Л/,
определяются относительно оси, нормальной к плоскости действия
внешних сил и проходящей через центр тяжести приведенного
сечения.
Кривизна оси предварительно напряженных элементов
уменьшается вследствие их выгиба, вызываемого усилием
предварительного обжатия (см. рис. 8.10, б). Выгибом обусловлена кривизна
Рр=AЯ==Рз + р4- (8.99)
Здесь
Рз=A/г)з=Р£'ор/(фы EblrJ (8.100)
— кривизна от кратковременного обжатия элемента усилием Р;
p^-^{l/r)^={E^-E',)/ho (8.101)
— кривизна от деформаций усадки и ползучести бетона обжатого
элемента при относительных деформациях бетона на уровне
центра тяжести сечения арматуры S, составляющих e^=csJe^, и
крайнего сжатого волокна, составляющих £'ь = с'ь/Е^.
Значение Oj, = Oj, принимается висленно равным сумме потерь
предварительного напряжения арматуры S от усадки и ползучести
бетона. Напряжения Oj, = Os равны этим потерям арматуры S'.
если бы она находилась на уровне крайнего волокна сжатого
бетона.
Опыты свидетельствуют, что выгибом обусловленная кривизна
Рр по (8.99) практически не бывает меньше, чем Ре^^х
Хфы/(фЬ2^ьЛей)-
Полная кривизна оси элементов в сечении z составляет
Pz=P«,z-Ppz = Pi + p2-p3-p4. (8.102)
Начальные нормальные трещины в сжатой от внешней
нагрузки зоне бетона, вызываемые усилием предварительного
обжатия, могут значительно снижать жесткость элементов (рис.
8.11). Вследствие начальных трещин кривизны р^, р2 и рз
увеличиваются в среднем на 15%, а кривизна р^. — на 25%. После
186

. Mpjfrc
Рис. 8.11. Изменение кривизне
оси элемента с начальными
трещинами при его
предварительном обжатии (кривая А—£) й
при поперечном изгибе (кривая
Б~В):
I—начальные трещины
заполнены полимерной смолой; 2—то
же, не заполнены
заполнения начальных трещин
полимерными смолами кривизна оси
элементов р увеличивается лишь на
5%. Следует иметь в виду, что
кривизна P4. увеличивается также в
тех случаях, когда в обжатом
бетоне возникают растягивающие
усилия, не вызывающие трещин.
Если по каким-то причинам
элементы получили начальные
нормальные трещины в растянутой от
внешней нагрузки зоне бетона, то
их жесткость также снижается,
несмотря на то, что при действии
внешних нагрузок обеспечено
закрытие трещин. В таких случаях
кривизна Pi, р2 и Рз увеличивается
в среднем на 20%.
Кривизна оси элементов на
участках с трещинами в растянутой зоне. Определение кривизньт
продольной оси элементов р=1/г несколько усложняется, если в
растянутой от внешней нагрузки зоне бетона образуются
нормальные трещины. Как видно из расчетной схемы на рис. 8.7, б, для
изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых при
эксцентриситете
eou, = \MJN,J^Neo-PeJ/(±N+F)\>0,iho (8.103)
элементов применим единый подход к расчету кривизны их
оси. При этом общий случай расчета относится к
предварительно напряженным элементам, нагруженным заменяющи!у1
изгибающим моментом М,„, по (8.62) и продольной силой N,„,
по (8.57).
Приращение напряжений в растянутой арматуре с^ от внешней
нагрузки определяется из условия равновесия моментов
относительно оси, проходящей через точку приложения
равнодействующей усилий в сжатой зоне, т. е. из условия
М,.
-N Z-
= iV.z,
(8.104)
где усилие в арматуре ]^^ = <5^\А^^Л-А^. Отсюда напряжение
<Js=Л^го»/[И«р+^s) г] - ^J{A,j,+А^.
(8.105)
где Z—плечо пары внутренних равнодействующих усилий по
(8.74). Тогда, согласно (8.53), средняя относительная деформация
арматуры растянутой зоны
^"" 'eAAs,+a,)z EMsA^y
(8.106)
187

Чем больше деформации арматуры е^^, тем больше развиваются и
раскрываются трещины и уменьшается высота сжатой зоны
бетона. Тем самым ось элементов оказывается более изогнутой.
Приращение напряжений в бетоне сжатой зоны а^ вычисляется
из условия равновесия моментов внешних и внутренних усилий
относительно оси, проходящей через центр сечения арматуры
растянутой зоны, т. е. из условия
M,„,=N,z=N,z,+N^(h^--a'), (8.107)
где усилия TVj,—по (8.67) и N^ — по (8.68). Отсюда напряжение
Ob=M,J[(<p^+^)Moz], (8.108)
где {pj—коэффициент по (8.72)
Тогда средняя относительная деформация бетона
e,„=^,Eb = ^,c,/(vE,)=^^,Mj/[vE,/(ipf+Qbh^zl (8.109)
где ij/j, — коэффициент по (8.63)
Кривизна продольной оси элементов и средние относительные
деформации арматуры и бетона имеют между собой связь, т. е.
р = 1/г=(8,„ + 8,„)//го. (8.110)
Подставляя значения е^„ по (8.106) и £j,„ по (8.109), после
преобразования получаем, что кривизна оси элемента
2*0 |_£'s('4.p+>4j v£b(9_f+^)MoJ V,
^sN^, (8.111)
где z no (8.74); коэффициенты »]/^ — no (8.60), Vs=^s.ei/{^s,ei+^s,pi) ^
xij/—no (8.63), V no (8.64) и <Pf no (8.72); усилия M,'g, = M+Ne'+Pep
и Л',„,= +N+P; остальные обозначения ясны из рис. 8.7, б.
При поперечном изгибе элементов с ненапрягаемой арматурой
момент Mf„f = M и сила Л',р,=0. Тогда по (8.111) кривизна
продольной оси элемента
мГ »^» I Фь I Г8 112)
^ 2Ло[£ДЛ.+Л) v£,(9^ + ^fc/,oJ' ^ • ''
При определении кривизны элементов на участках с
начальными трещинами в сжатой зоне значение усилия предварительного
обжатия Р снижается на АР по (8.83). При уменьшении силы Р
кривизна элементов увеличивается, чем и учитывается
отрицательное влияние начальных трещин на их жесткость при изгибе.
Следует отметить, что кривизна и жесткость элементов носят
стохастический характер и в значительной степени зависят от
изменчивости параметров, характеризующих момент образования
трещин и ширину их раскрытия. Поэтому при нагрузках,
незначительно превышающих нагрузку образования трещин,
жесткость элементов колеблется в больших пределах.
188

Полная кривизна оси элемента в сечении z для участка с
трещинами в растянутой зоне определяется по формуле
Pz=pl-P2 + P3-P4' (8.113)
где pi — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки;
Р2 — то же, постоянных и длительных нагрузок; рз — кривизна от
продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
Р4.—кривизна по (8.101).
Кривизна оси элемента в зоне их разрушения определяется по
(8.110). При этом принимается, что Esm=^slE^ и £j,„=£j,„. Для
изгибаемых и внецентренно сжатых при больших эксцентриситетах
элементов с ненапрягаемои арматурой С!^=В^ и £j,„ = 0,004. Для
внецентренно сжатых при малых эксцентриситетах элементов
величины Oj по (9.12) или (9.16) и £,,„=0,003. Для предварительно
напряженных элементов С1^=*^бя "О E-34) и £j,„=0,004.
8.9. Расчет элементов
по деформациям
Прогиб элементов обусловливается в основном
деформациями их изгиба, а в некоторых случаях также
деформациями сдвига. Прогиб, обусловленный деформациями изгиба,
определяется по формуле
f„=iM,,p,dz, (8.114)
о
где Mi2 — изгибающий момент в сечении z от действия единичной
силы, приложенной по направлению искомого перемещения
элемента; р^ — кривизна элемента в сечении z, которая
определяется по формуле (8.113).
Для изгибаемых элементов постоянного сечения с
ненапрягаемои арматурой, имеющих трещины, на каждом участке, в
пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну
допускается определять для наиболее напряженного сечения,
принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся
пропорционально значениям изгибающего момента.
Прогиб, обусловленный деформацией сдвига, определяется по
формуле
/HQi.y.dz. (8.115)
о
Здесь 6iz — поперечная сила в сечении х от действия одиночной
189

силы, приложенной по направлению искомого перемещения
элемента;
y.= K5Q.iPb2^J{Gbho) (8.116)
—деформация сдвига, где Q^ — поперечная сила в сечении z от
действия внешней нагрузки; G—модуль сдвига бетона; <pj,2 —
коэффициент из выражения (8.98);
iPcrc=^EiI,^apJM^ (8.117)
—коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации
сдвига. Для участков, где имеются только наклонные к
продольной оси элемента трещины, коэффициент (р^^^.=4,8; для участков
без трещин коэффициент (р„^.= 1.
Полный прогиб элементов
f=L+U (8118)
причем при соотношении l/h"^ 10 прогиб fg можно не
учитывать.
Весьма часто для расчета деформаций элементов применяются
приближенные методы. Так, например, для свободно опертой
балки или балочной плиты постоянного сечения, нагруженной
равномерно распределенной нагрузкой р, прогиб в середине
пролета
^=5^7^*/C84B) = 5/2)/D8^7/2)/EB)=Pp/^ (8.119)
где Р = 5/48; р = М/В—кривизна оси элемента в сечении с
наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой
определяется прогиб; /—расчетный пролет балки.
Выражение приближенного раЛета (8.119) применимо также
при любых видах нагружения свободно опертых или консольных
балок и балочных плит, если принимать в ней соответствующие
значения коэффициента Р, характеризующего схему загружения
элемента.
Для изгибаемых элементов постоянного сечения с защемлением
на опорах прогиб в середине пролета
/.=[р, P-0,5(p2l + P22)@Д25-p)]/^ (8.120)
где Pi, P21 и P22 — кривизны оси элемента соответственно в
середине пролета, на левой и на правой опорах.
Для элементов переменного сечения, а также в тех случаях,
когда требуется более точное, чем по формуле (8.120), определение
190

Таблица 8.2. Предельно допустимые прогибы f^^ элементов
Элементы конструкций
1. Подкрановые балки
2. Перекрытия с плоским потолком и
элементы покрытия (кроме указанных в п. 4)
3. Перекрытия с ребристым потолком и
элементы лестниц
4. Элементы покрытий
сельскохозяйственных зданий производственного назначения
5. Навесные стеновые панели, при расчете
их из плоскости
Характеристика
элемента
Ручной кран
электрический кран
/<6 м
6 м^/^7,5 м
/>7,5 м
/<5 м
5 M^l^lO м
/>10 м
/<6 м
6 М:$/<10 М
/>10 М
/<6 М
6 м^/^7,5 м
/>7,5 м
/fim
//500
//600
//200
3 см
//250
//200
2,5 см
//400
//150
4 см
//250
//200
3 см
//250
Примечание. Значения предельно допустимых прогибов по п. 2, 3 и 4 могут быть
увеличены на высоту строительного подъема.
прогибов, а сами элементы и нагрузка симметричны относительно
середины пролета, /„ определяется по формуле
(8.121)
/™=(8р1 + Р2 + 6рз + р4)/'/216,
где pi, Р2, Рз и Р4.—кривизны оси элемента соответственно в
середине пролета, на опоре, на расстоянии //6 и //3 от опоры.
При любой методике расчета для сплошных плит толщиной
менее 25 см, армированных плоскими сетками и имеющих
трещины в растянутой зоне, расчетные значения прогибов
рекомендуется умножать на коэффициент
П = [М^о-0,7)]з<1,5, (8.122)
где Ло полезная высота сечения, см.
Предельно допустимые значения прогибов элементов
устанавливаются с учетом технологических, конструктивных и
эстетических требований (табл. 8.2)
Пример 8. Рассчитать сборную балку покрытия из примера 6 по прогибам,
если момент инерции приведенного поперечного сечения /„<i=54-10~* м*, момент
сопротивления f^'p,=3.64-10 ^ м^ и относительная влажность воздуха помещения
больше 40%.
Параметры кривизны оси балки определяются по (8.29), (8.60) и (8.112). При
непродолжительном действии нагрузки параметры:
Ф„1 = 1,4-3,64-10 ^0,195=0,26; \l/,i = 1.25-1.1 0.26=0.96;
0.96
_ 0.195 / 0.96 0^9 ^^ = 49 5-10
^^ 0.4280.51 гОЮ'М.ТЮ ■* 0.45-210''@,012+0.297H.30.5у
ф^ = 1,4-3,64-10" 70,147=0,35; »1/,2 = 1,25 -1,1 -0,35=0,865;
191

0,147 ( 0,865 , 0,9 \ ,, т ,„4 1
р, = —i 1 ;- J + -, l = 35.2-lO М .
^^ 0,4280,5\20I0''I4,7I0 ■* 0,45-2I0''@,0I2+0,297H,30.5 /
При продолжительном действии нагрузки параметры:
Ф^з=Ф^2=0,35; «1/,з= 1,25-0,8-0,35=0,97;
_0И4^/ 0,97 ^ ^^=67.2-10- м-'.
*^^ 0,4280,5\20IO'I4,7I0 ■* 0,I5-2I0''@,0I2+0,297H,3-0,5 /
Согласно (8.113), кривизна оси балки р=D9,5-35,2+67,2) 10 *=81,510~* м '.
Поскольку соотношение ///(=5,8/0.55= 10,5 > 10, прогиб j^ можно не учитывать.
Поэтому по (8.119) прогиб балки в середине пролета f=0,l-81,5-10~'*- 5,8^ =
=0,0275 м=2,75 см <//200=2,9 см.
8.10. Расчет элементов по колебаниям
Параметры, характеризующие динамическую работл
железобетонных конструкций, определяются по методам
строительной механики. При этом по мере возможности учитываются
процессы образования и раскрытия трещин, затухания колебаний,
а также влияние предварительных напряжений на улучшение
динамических свойств конструкций. Кроме того, оценивается
положительное влияние распора, величина которого принимается
с учетом сопротивления срезу сварных соединений, закладных
деталей и других соединений в местах опирания изгибаемых
элементов.
Перемещения элементов конструкций от действия
статических нагрузок, как правило, значительно больше, чем
амплитуды колебаний, вызываемых динамическими нагрузками
периодического действия. Поэтому эти нагрузки не меняют
знака напряжений в арматуре и бетоне элементов. Кроме того,
динамический модуль упругости бетона мало отличается от
его начального значения jipn статическом нагружении
элементов. Поэтому динамический расчет элементов по
колебаниям можно заменить статическим путем умножения
динамических нагрузок на коэффициент динамичности Р,
характеризующего отношение динамического прогиба элементов к
статическому.
С учетом неупругих деформаций железобетона и затухания
свободных колебаний коэффициент динамичности
Р= 1/^A _©2/(о2J + у2, (8.123;
Здесь © — частота возмущающей нагрузки; ia—2nlT=2mi —
круговая частота колебаний при п=1/Т числе оборотов в единиш
времени;
у = 6/л (8.124)
192

— коэффициент неупругого сопротивления железобетона,
зависящий от логарифмического декремента затухания
S = /«(^,Mj+i). (8.125)
характеризующего скорость затухания свободных колебаний.
В зависимости от категории машин по динамичности
логарифмический декремент затухания составляет S«0,2...0,4 для сборных
перекрытий, S л; 0,4...0,6 для сборно-монолитных перекрытий,
8л0,6...0,8 для монолитных перекрытий. Из выражения (8.123)
видно, что с уменьшением S коэффициент динамичности Р
повышается. Поэтому при действии динамических нагрузок
предпочтение отдается монолитным и сборно-монолитным
конструкциям.
Начальная фаза колебаний конструкции е
rge=Y/(l_©2/(o2). (8.126)
Отсюда видно, что при совпадении частот © и со наступает
резонанс колебаний. При этом по (8.123) коэффициент
динамичности Р = 1/у=10...20. Однако для железобетонных конструкций
амплитуда вынужденных колебаний является ограниченной
величиной, поскольку их жесткость меняется и они способны
поглощать энергию в необратимой форме.
При расчете конструкций, представляющих собой системы
с большим числом степеней свободы, коэффициент
динамичности Р по (8.123) определяется при той частоте ю^ свободных
колебаний, которая ближе всех к частоте © возмущающей силы.
Тогда статический прогиб следует вычислять по /-Й форме
колебаний.
При расчете статического прогиба элементов принимаются
коэффициенты \l;s=\l/j,= l. Поскольку из-за виброползучести бетона
сжатой зоны его неупругие деформации погашаются, коэффициент
V по (8.64) принимается как при кратковременном действии
нагрузок. При действии динамических и статических нагрузок
прогибы изгибаемых элементов не должны превышать значений,
приведенных в табл. 8.2.
При действии многократно повторяющейся нагрузки требуется
ограничить амплитуду вынужденных колебаний fa = ^fst, где
j^t — статический прогиб элемента от действия возмущающей
нагрузки. Предельная амплитуда вынужденных колебаний fa^um
устанавливается по условиям нормальной работы людей, машин,
приборов и т. п. Она принимается наименьшей из двух значений,
вычисляемых по формулам
fd.iim = v/{2nn), (8.127)
f,.u.. = a!{2nnf (8.128)
?-2003 193

Здесь V — предельная амплитуда скорости гармонических
колебаний, мм/с; а — то же, ускорения, мм/с^. В качестве средних
значений принимается г —2,4 мм/с при числе колебания н^ 10 Гц и
0=150 мм/с^ при и<10 Гц. Так, например, при и = 5 Гц согласно
(8.128) предельная амплитуда вынужденных колебаний элемента
составляет /4i£m=150/Bn5) =0,15 мм.
Меры по борьбе с вибрациями железобетонных конструкций
подразделяются на две группы:
уменьшение интенсивности вибрации машин путем выбора
рациональных их типов и конструкций, а также правильное
размещение оборудования в зданиях и сооружениях, применение
виброизоляторов из опорных прокладок (резиновых или
синтетических), пружин и стержней, работающих на сжатие или
растяжение и гасящих вертикальные и горизонтальные колебания;
изменение жесткости или массы несущих и ограждающих
конструкций, позволяющих увеличить частоту собственных
колебаний со и тем самым снизить коэффициент динамичности Р по
(8.123).

9
ГЛАВА
Конструирование
и расчет по прочности
сжатых и растянутых
элементов
9.1. Конструирование сжатых
и растянутых элементов
Железобетонные элементы Сжатыми элеменгами
являются колонны, стойки, столбы, элементы ферм и другие
конструкции (рис. 9.1). К растянутым элементам относятся
нижний пояс ферм, затяжка арок и др. При небольших
эксцентриситетах приложения сжимающего или растягивающего усилия
принимаются элементы квадратного или другого симметричного
поперечного сечения (рис. 9.2, а). При больших эксцентриситетах
усилия рекомендуются элементы прямоугольного и двутаврового
сечения (рис. 9.2, б). Максимальные размеры ширины и высоты
сечения колонн принимаются 200, 250, .100 и далее кратно 100 мм.
При подборе сечения сжатых элементов следует учиттлвать их
гибкость. Во всех случаях гибкость X=--lefli должна быть не более
200. чему соответствует >.=4г//г<57 для элементов
прямоугольного сечения, где /^,/ расчетная длина элементов, i=у/hpd I^r'-d —
радиус инерции сечения. Колонны должны быть жесткими
элементами, поэтому их гибкость Х = 4^//<120 или X—lpf 'И^35
■:95

Рис. 9.1. Внецентренно сжатые
колонна (/) и верхний пояс стропильной
рамы (безраскосной фермы) B),
внецентренно растянутый нижний пояс
(.3)
Рис. 9.2. Поперечные сечения и
армирование сжатых элементов при малых
(а) и больших (б) эксцентриситетах
приложения продольной силы
b=SDD...5DD
b^</OD...SDO
b = boD... eoc
Ь= too... BOD
Сжатые элементы должны иметь продольную арматуру 5" и 5".
Расположение гибкой продольной и поперечной арматуры
практически не зависит от того,, сварными или вязаными каркасами
армируются элементы. Минимальный диаметр продольных
стержней в сжатых и растянутых элементах составляет 12 мм. Для
армирования сборных колонн рекомендуются продольные стержни
^016 А-Ш.
В сборных сжатых элементах при большой их гибкости или
больших эксцентриситетах приложения сжимающих сил
целесообразно применять напрягаемую арматуру, и в первую очередь
класса A-[V.
Расстояние между продольными стержнями должно быть не
менее 30 и 50 мм при бетонировании элементов соответственно в
горизонтальном и вертикальном положении. Для обеспечения
жесткости арматурных каркасов расстояние между осями продоль-
196

ных рабочих стержней не должно превышать 400 мм. В
противном случае между стержнями необходимо дополнительно
устанавливать конструктивные стержни диаметром di'^12 мм
(рис. 9.2, б).
Хомуты должны быть достаточно жесткими. Диаметр их
сечения d^^, зависит от диаметра продольных стержней d и должен
быть не менее 0,25 d. Кроме того, для сварных каркасов d^^,'^3 мм
и для вязаных — d^^5 мм.
В сжатых и растянутых элементах расстояние между хомутами
S должно быть кратным 50 мм и не более удвоенной ширины
грани сечения и не более 600 мм. В сжатых элементах продольная
арматура не должна терять устойчивости и привести бетон к
преждевременному разрушению. Поэтому расстояние s^\5d не
более 500 мм, если расчетное сопротивление сжатию /?s<,^400
МПа. При /?sc^450 МПа расстояние s^l2d не более 400 мм. В
сварных каркасах допускается увеличивать расстояние между
поперечными стержнями с соблюдением условий соответственно
s^20d и s^lSd.
В местах стыкования сжатых рабочих стержней внахлестку без
сварки расстояние s^^lOd и не более 300 мм. Это требование
относится также к элементам, в которых суммарная площадь
сечения продольной арматуры составляет более 3% поперечного
сечения элемента.
В элементах круглого или кольцевого сечений шаг навивки
конструктивной спиральной или кольцевой арматуры должен быть
не более 200 мм.
Технико-экономические подсчеты показывают, что в сильно
армированных колоннах и других сжатых элементах косвенное
армирование в виде часто размещенных поперечных сеток,
спиральной и кольцевой арматуры (рис. 9.3) способствует
снижению расхода продольной арматуры примерно на 30%. Косвенное
армирование позволяет эффективно повышать несущую
способность элементов путем сдерживания поперечных деформаций
бетона.
В качестве косвенной арматуры применяются сварные сетки из
арматуры классов A-I, А-П, A-III и Вр-1 диаметром не более 14
мм. Площади сечения стержней сетки на единицу длины в одном и
другом направлениях не должны различаться более чем в 1,5 раза.
Сетки, спирали и кольца должны охватывать всю продольную
арматуру и тем самым обеспечивать их совместную работу вплоть
до раздробления сжатого бетона. Шаг навивки спиралей или шаг
колец s^ должен быть не менее 40 мм и не более 100 мм и -
диаметра сечения элемента.
Усиление концевых участков сжатых элементов с гибкой
продольной арматурой достигается путем установления у торца не
менее четырех сварных сеток (см. рис. 10.5). Сетки располагаются
197

а)
i
V——
^
V/
V,
1 --^
1
1
а = »i" '00
_с\\ d„^_m Цг
Рис. 9 ?. Косвенное армирование сжатых железобетонных
элементов сетками (а), спиралями FV а кольцами (в'-
на длину не менее iOd <: пгагам 5, = 50...100 мм. Данное расстояние
увеличивается до 20 а ари яаличии продольных гладких стержней.
Если косвенная арматура не ■товышае'г ^сесущей способности
колонн до требуемой величины, го vfo-«eT 5ыть использована
мсесткая продольная арматура. Она также способствует
уменьшению разм^фов поперечного сечения колонн л лрепленяю пт.алубки
в монолитных железобетонных конструкциях
Тип жесткой чрма-'уры ч *солоннах забирается с учетом
использования ее сопротивления. При vfa.iibix эксцентриситетах
приложения сжимающего /силия oeKcvieH,.ayeTc« арм11;зование,
приведеиибе на рис. 9.4. а л б. При оолыпих эксцентриситетах
принимается другая жесткая арматура ■» ..Ьорма -ючег^ечного
198

Рис. 9.4. Армирование
железобетонных (й, б, в, г) и сталебетонных
{д, ё) колонн прокатными
профилями:
/—гладкая жесткая арматура; 2—
жесткая арматура с рифленой
поверхностью; 3—гибкая рабочая арматура
Рис. 9.5. Косвенное армирование
каменной кладки сетками обычной
(й) и зигзаговой (б) формы, а также
продольной арматурой внутри (е)
и снаружи (г) элемента
сечения (рис. 9.4, в и г). Кроме жесткой арматуры дополнительно
ставятся гибкие продольные стержни диаметром 12...40 мм.
Поперечная арматура диаметром не менее 8 мм и шагом не более
200 мм приваривается к гибким продольным стержням.
Высокие или сильно нагруженные металлические колонны
целесообразно заменять сталебетонными. В таких конструкциях
жесткая арматура находится не внутри элементов, а является
внешней (рис. 9.4, д, ё). Сталебетонные колонны круглого или
кольцевого сечения обычно называются трубобетонными
конструкциями. Для обеспечения совместной работы внешней
арматуры с бетоном желательно, чтобы контактная поверхность стали
была рифленой.
Армокаменные элементы. Сетчатое армирование сжатых
каменных элементов (рис. 9.5, а, б) допускается применять в тех случаях,
когда нельзя увеличивать размеры поперечного сечения столбов и
нерационально утолщать стены, а повышение прочности камней и
растворов не обеспечивает несущей способности конструкций.
Диаметр арматуры должен быть не менее 3 мм и не более 5 мм в
обычных сетках и 8 мм в сетках зигзаговой формы. Прочность
раствора должна быть не ниже 5 МПа и высота ряда камней не
199

более 150 мм. Швы кладки должны иметь толщину,
превышающую два диаметра стержней сетки не менее чем на 4 мм. Приче^!
арматурные сетки укладываются не реже чем через 400 мм и не
более 0,75 меньшего размера сечения элемента. Если каменные
конструкции находятся в помещениях с относительной
влажностью воздуха ^75%, то следует их армировать ощгнкованной
сталью.
Продольное армирование каменной кладки применяется в
изгибаемых, растянутых, а также внецентренно сжатых при
больших эксцентриситетах элементах. Продольная арматура
устанавливается либо внутри кладки в вертикальных швах (рис. 9.5, в),
либо снаружи кладки в цементном растворе толщиной 30...50 мм
(рис. 9.5, г). Площадь сечения растянутой и сжатой продольной
арматуры должна составлять не менее 0,05 и 0,1% от площади
сечения элемента. Расстояние между хомутами диаметром ие
менее 3 мм принимается не более \5d, если продольные стержни
находятся снаружи кладки, и не более 25 d, если они находятся
внутри кладки. Рекомендуется применять кирпич прочностью ие
ниже 7,5 МПа и раствор — ие ниже 5 МПа, а также соблюдать для
арматуры требования к толщине защитного слоя цементного
раствора.
Конструктивное армирование бетонных и каменных конструкций.
Для воспринятия температурно-усадочных растягивающих
напряжений и других случайных усилий в бетонных и каменных
конструкциях предусматривается конструктивная арматура в
следующих местах: резкого изменения размеров сечения элементов;
изменения высоты стен (на участке не менее 1 м); под и над
стеновыми проемами; у граней внецентренно сжатых бетонных
элементов, если возникают сжимающие напряжения менее 1 МПа
или более 0,8/?, или имеют место растягивающие напряжения
(коэффициент армирования принимается не менее 0,025%). При
действии динамических нагрузок необходимо конструктивное
продольное армирование всех элементов. Оно необходимо также в
стенах и столбах большой гибкости для обеспечения их
устойчивости.
9.2. Особенности расчета сжатых элементов
•
Учет случайного эксцентриситета, начальных трещин и
минимального армирования. Вследствие геометрических
погрешностей, возникающих при изготовлении и возведении конструкций,
неоднородности бетона в попфечном сечении элементов и
изменчивости положения продольной арматуры центральное
сжатие элементов практически отсутствует. В реальных конструкциях
встречаются внецентренно сжатые элементы, для которых
минимальным является случайный эксцентриситет е^ приложения
продольной силы N.
200

Случайный эксцентриситет Сас принимается не менее — длины
1
стержневого элемента между точками его закрепления и — высоты
поперечного сечения. Для несущих стеновых элементов толщиной
25 см и менее следует учитывать эксцентриситет еос=2 см. Для
самонесущих стен и отдельных слоев трехслойных стен
эксцентриситет еас= 1 см. Кроме того, для конструкций, образуемых из
сборных элементов, следует учитывать возможное взаимное
смещение элементов путем увеличения случайного эксцентриситета
на величину не менее 1 см.
Для элементов статически определимых конструкций
случайный эксцентриситет Сас суммируется с эксцентриситетом eQ = M/N
приложения -продольной силы. При расчете сжатых элементов
статически неопределимых конструкций, а также при расчете
сборньи элементов по трещиностойкости и по деформациям,
случайный эксцентриситет не учитывается. Расчет по прочности
внецентренно сжатых элементов производится как в плоскости,
так и из плоскости изгиба. В последнем случае принимается, что
продольная сила приложения со случайным эксцентриситетом.
Начальные нерегулярные трещины (нормальные, наклонные и
продольные) возникают при изготовлении, монтаже и возведении
конструкций. Нормальные трещины шириной раскрытия до 0,03
мм могут снижать прочность нормальных сечений до 15%.
Присутствие при этом наклонньи или продольных трещин
шириной до 0,05 мм приводит к снижению прочности сжатых
элементов до 30%. С увеличением гибкости внецентренно сжатых
элементов вредное влияние начальных трещин повышается, так
как при этом снижается коэффициент т] по (9.2). Поэтому
ответственные колонны и гибкие сжатые элементы целесообразно
армировать напрягаемой арматурой.
Минимальный коэффициент продольного армирования сжатых
элементов регламентируется по конструктивным соображениям и
зависит от их гибкости. Для гибкой арматуры, расположенной в
зонах 5 и 5' сечения, коэффициенты yi^=AJ{bhQ) и p.'s=А'^I{bh^)
должны быть не менее 0,05; 0,1; 0,2 и 0,25% при гибкости элементов
'к=1^/1 соответственно Х<П; П^Х^35; 35<Л =$83 и >»>83.
Предельная площадь сечения гибкой арматуры не должна
превышать 5% площади сечения элемента. По экономическим
соображениям рекомендуется соблюдать условие |i+|i':$3%.
Коэффициент суммарного продольного армирования элементов
жесткой и гибкой арматурой не должен превыгнать 15%. При
несоблюдении данного требования совместная работа стали и
бетона не обеспечивается. Из-за отслоения бетона в данном случае
элементы работают под нагрузкой как металлические
конструкции.
201

Учет влияния продольного им^иба. Под влиянием продольного
изгиба (внецентренного сжатия) элементы прогибаются (рис. 9.6,
е). Опыты показывают, что при нагрузках, составляющих
одинаковую долю от разрушающих, прогиб элементов практически не
зависит от прочности бетона. Основными факторами, влияющими
на их прогиб, являются гибкость и армирование элементов,
модуль упругости бетона, продолжительность нагружения, степень
предварительного обжатия, а также смещения опор элементов и
повороты их заделок.
При гибкости элементов /о//>14 необходимо учитывать
влияние прогибов на их несущую способность. Расчет конструкций
ведется по деформированной схеме. Однако расчетное значение
эксцентриситета е^ц продольной силы N можно определять
также по формуле
ео-Ц=^(е^+еа,)ц={М1И+е„,)ц. (9.1)
Здесь бос — случайный эксцентриситет;
r\ = \l{\-NIN„,) (9.2)
—коэффициент, где условная критическая сила
Здесь Е—модуль деформации материала, который равняется
модулю упругости бетона Ef, и модулю деформаций кладки
£ms=0,8 i'o- ^ и 4 — моменты инерции площадей сечения
соответственно бетона или каменной кладки и продольной арматуры;
Ф,= 1 + рМ,/М^Ц-р (9.4)
— коэффициент, учитьшающий влияние длительного действия
нагрузки на прогиб элементов при р=0,5ф(/2, ^i), где (p(t2, /i) -
характеристика ползучести бетона (для обычного тяжелого и
легкого бетона на плотном заполнителе ф(^2, ^i) = 2 и
коэффициент Р = 1); M, = 7V,e, — момент от действия постоянных и
длительных временных нагрузок относительно оси, проходящей
через центр наиболее растянутого или наименее сжатого
продольного арматурного стержня; M=Ne — то же, от действия всех
нагрузок (формула (9.4) применима, если моменты М,пМ имеют
одинаковые знаки);
6^=ео/Л>0,5-0,01(/о/Л+/?ь) (9.5)
коэффициент, которым оценивается влияние эксцентриситета
продольной силы с учетом сопротивления R^ (МПа);
Фр=1-Ы2аьр//?,ео/Л (9.6)
—коэффициент, учитывающий влияние предварительных
напряжений, который определяется при коэффициентах точности натяже-
202

ния стержней у«р<1 Для арматуры 5 и Ysp>l Для арматуры 5", а
также с учетом соотношения ео/Л^1,5; а—соотношение модулей
упругости арматурной стали и бетона.
Расчетная длина железобетонных колонн многоэтажных зданий
1р — Н и /o=0,7/f соответственно при сборных и монолитных
перекрытиях, где Е — высота этаже (расстояние между центрами
узлов). Для колонн одноэтажных зданий Iq—{1...2,5)H, для
элементов ферм и арок длина /q зависит от типа конструкции.
Для сжатых бетонных и каменных элементов расчетная длина
1о = Н при шарнирных опорах; 1^=1,25Н- для стен и колонн
одноэтажных многопролетньи зданий; /р=1,5 //—то же, однопро-
летных зданий, где Н — высота элемента в пределах этажа за
вычетом толщины плиты перекрытия. Для свободно стоящих стен
и столбов длина 2Е.
С увеличением коэффициента фр по (9.6) критическая сила Л^сг
по (9.3) также увеличивается, а тем самым уменьшается
эксцентриситет ерТ). При неравномерном предварительном обжатии выгиб
элементов может существенно повышать трещиностойкость и
прочность внецентренно сжатых гибких конструкций.
Числом 6,4 в выражении (9.3) вместо его средней величины 8
учитывается возможное отклонение характеристики жесткости
сечения от среднего значения с обеспеченностью, равной 90...95%.
Однако с учетом статистической изменчивости других случайных
величин, входящих в выражение (9.3), следует также при
проектировании предусмотреть ограничение прогибов внецентренно
сжатых элементов. С этой целью следует соблюдать условие т)>2,5,
как это рекомендуется П. Ф. Дроздовым. Если коэффициент
т)>2,5. то следует увеличить размеры поперечного сечения, и в
первую очередь его высоту h.
С повышением класса бетона условная критическая сила по
(9.3) увеличивается незначительно. Поэтому нельзя эффективно
использовать высокопрочный бетон в гибкие сжатых элементах.
Случаи напряженно-деформированного состояния сжатого сечения
с гибкой арматурой. При внецентренном сжатии или внецентрен-
ном растяжении элементы подвергаются продольному изгибу
моментом M=NeQ ц. Характер работы сечений таких элементов
под нагрузкой зависит от значения эксцентриситета Cq точки
приложения продольной силы Л' (рис. 9.6, б). При
двузначной эпюре напряжений в бетоне нормального сечения элементов
их напряженно-деформированное состояние характеризуется теми
же стадиями, которые имею! месте при поперечном изгибе.
Если эксцентриситет to увеличить от нуля до бесконечности, то
несущая способность сжатых сечений характеризуется кривой
А — /'. При эксцентриситете eQ~—0 (точка А) имеет место осевое
сжатие элемента при максимальном значении продольной силы
Л'ц, Раздробление бетона более сжатой зоны происходит при
сжимающих напряжениях в арматуре S, если несущая способность
203

Рис. 9.6. Схема для определения
расчетного эксцентриситета едТ]
приложения продольной силы N{a), диаграмма
несущей способности сечения с гибкой
ненапрягаемой арматурой при
совместном действии продольной силы N
и изгибающего момента М, а также
схемы напряжений в арматуре и
бетоне (б)
^^
сечения характеризуется кривой А—Б. Кривая Б—В
соответствует такому напряженно-деформированному состоянию
нормального сечения, когда при разрушении бетона напряжения в
арматуре растянутой зоны <5^<К^. Таким образом, кривая А --В
относится к случаю малых эксцентриситетов внецентренного
сжатия, когда разрушение сечения начинается от раздробления
204

сжатого бетона при относительной высоте сжатой зоны бетона ^
больше ^, по F.7).
Случай больших эксцентриситетов имеет место, если
напряжения в растянутой арматуре достигают предел текучести стали
раньше, чем происходит раздробление бетона сжатой зоны, т. е.
при Ъ, не более Ъ,f^ по F.7). Этому случаю соответствует кривая
В—Г. Разрушение элемента начинается сильным раскрытием
нормальных трещин и заканчивается достижением предельных
сопротивлений в бетоне и арматуре сжатой зоны. Максимальное
значение изгибающего момента (точка В) достигается при
граничной высоте сжатой зоны бетона 4=4r. Интересно отметить,
что при внецентренном сжатии элементов одной и той же
величине изгибающего момента M^i соответствуют два значения
продольной силы Л/ц] и Nu2-
Случай больших и малых эксцентриситетов внецентренного
растязкения характеризуются кривыми соответственно Г—Д и
Д Е. Причем случай малых эксцентриситетов имеет место, если
продольная сила N приложена между равнодействующими усилий
в арматуре S и 5'.
Следует отметить, что положение точек Б, В ш Д носит
стохастический характер, поскольку оно в значительной степени
зависит от изменчивости механических характеристик бетона и
арматуры.
Нормальные трещины не образуются в элементах при любом
сочетании усилий N и М, если их значения находятся внутри зоны
А — Б—Ж—А диаграммы (рис. 9.6, б). Однако при усилии Л^,
близкой к разрушающей, нагрузке в бетоне сжатого элемента
образуются продольные и наклонные трещины. Они развиваются,
бетон начинает разрушаться, и продольная арматура теряет
устойчивость. Она изгибается в наружную сторону из-за больших
поперечных деформаций бетона.
Динамическая прочность сжатых элементов с арматурой
классов АЛ, АЛ\ и Л-Ш выше, чем статическая. Это заметно в сильно
армированных и гибких элементах, поскольку арматурная сталь с
физическим пределом текучести более чувствительна к
упрочнению при динамическом нагружении, чем бетон.
9.3. Расчет по прочности сжатых элементов
с гибкой продольной арматурой
Проверочный расче!' прямоугольного сечения. Расчет
сжатых элементов по предельным состояниям первой гругшы
должен обеспечивать их от разрушения и потери устойчивости
формы. Потеря устойчивости формы колонн и других сжатых
элементов относится к хрупкому и крайне нежелательному виду
разрушения конструкции. При соблюдении конструктивных требо-
205

:>
Q
J
a'J Ii
ho J
b \
>
^/1
,c'
■~
^
^s^
'^ ; ' ''■
t
^/'
5 ^
a
t~ t
/f
, e'
1
illl
5
^
^
ШЛ "v П|!11|']!Ш|! !
Pw- 9.7. Схемы усилии в нормальном сечении сжатои
элемента, когда исяюльзуется (я) и не используется (б)
прочность на растяжение арматуры S, а также когда
данная арматура является сжатой (в)
ваний. приведенных в § 9.1, такой вид разрушения практически не
имеет места.
Расчет по прочности внецентренно сжатого сечения
производится с учетом условной прямоугольной диаграммы нормальных
напряжений в сжатом бетоне. При этом используется условие
равновесия моментов внешних и внутренних сил. взятых
относительно оси. проходящей через точку при.пожения
равнодействующей в растянутой арматуре. Для прямоугольного сечения с
двойной ненапрягаемой арматурой (рис. 9.7) данное условие имеет
вид
Ne < Ri, bx [ho - 0,5 x) + R^c A'^ ih^-. - a')=7?^ bh^ a^ +
+RscA',{ho~a'), (9.7)
где Ко = 4 A—0,5^). Высота сжатой зоны бетона х или ее
относительная величина ^--xlho вычисляется из условия
равновесия проекщш сил на продольную ось элемента с учетог^'
особенностей случая внецентренного сжатия.
Случай 1 (случай больших эксцентриситетов) имеет место npv
х<Хд или при 4^4к, где ^^ - по F.7) (рис 9.7. а'> Высотг сжатой
зоны определяется из выражения
N-\-R,A,-R^A, = Ri,bx (9.8..
по формуле
x=(N+R^A^-R^cA',)/{R^b) или
l, = lN^R,A^~R^A;)HR,bh^} (9.9)
Если армирование симметричное при R^A^—R^^A^, то
206

x^N/{R,b) и l^=N/{R,bho). (910)
Случай 2 (случай малых эксцентриситетов) имеет место при
jc>jcr или при ^>^к, когда напряжение в арматуре S равно С5^<К^
(рис. 9.7, б). Аналогично выражениям (9.9) высота сжатой зоны
бетона
x=(N+cy^A,-R^A',)l(R,b) или
l^={N+^,A,-R^A',)l(R,bh^). (9.11)
Здесь с учетом выражения F.37) напряжения
ст,=ст,,.„(со/^-1)/A-со/1,1), (9.12)
где со — по F.8) (при ^=со напряжении ст^=0; при ^>со напряжения
а^ принимают знак минус, что свидетельствует о наличии
сжимающих напряжений в арматуре 5"). Значение Ъ, вычисляется из
совместного решения условий (9.11) и (9.12) по формуле
4= - (©+fi)/2+ 7[(©+^)/2]^+соП , (9.13)
где коэффициенты
©=(/?,, ^;-Л)/(/?ь*Ло), (9.14)
Q=^a,,.„/[/?,Mo(l-со/1,1)]. (9.15)
Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с арматурой класса
А-Ш и ниже выражение (9.12) можно заменить более простой
формулой
CT,= [2(l-5)/(l-^J-l]/?,. (9.16)
Подставляя данное значение <т^ в выражение (9.11), получаем,
что относительная высота сжатой зоны
+2/?,Л]. (9.17)
При симметричном армировании силы R^cA's^RgA^, потому
4=[Л^A-^*)+2/?.Л4к]/[«ь*ЛоA-4«)+2/?,Л]. (9.18)
Граница между случаями 1 и 2 внецентренного сжатия
характеризуется граничным расстоянием е^ (рис. 9.7). С учетом
выражения (9.8) и ^ = 4^ при аок = 4кA—0,54к) из условия (9.7)
получаем, что граничное расстояние
e^ = [RtbhlaoR+R,cA{ho-c/)'\/{Rtbhoi,R+RscA',~
-RsAs). (9.19)
Если армирование симметричное, то расстояние
е^ = [R^bhl ао к+Rsc А'^ {h^ -а')]/ {R, bh^ 4«). (9.20)
207

Пользуясь выражениями (9.19) и (9.20), можно определять
случай внецентренного сжатия, не зная высоты зоны бетона.
Нетрудно заметить, что граница между первым и вторым случаем
сжатия зависит от размеров поперечного сечения, прочностных
свойств бетона и арматуры, а также от степени продольного
армирования. При расстоянии е'^Сц, чему соответствует условие
4<^к, имеет место случай 1, а при еке^ случай 2 внецентренного
сжатия.
Подбор ненапрягаемой арматуры прямоугольного сечения.
Прямой расчет или подбор площади сечения ненапрягаемой арматуры
5 и 5", сосредоточенной у наиболее сжатой и у наименее сжатой
или растянутой грани элемента, при заданных размерах его
поперечного сечения является более сложным, чем поверочный
расчет. Это объясняется тем, что граничное расстояние е^ по (9.19)
или (9.20) продольной силы N не является заранее известной
величиной.
Практика проектирования показывает, что при
эксцентриситете еоГ1^0,ЗЛо целесообразно предусмотреть такое продольное
армирование, при котором будет иметь место случай 1
внецентренного сжатия, т. е. е^Сд и 4<4к (рис. 9.7. а). При подборе
площади сечения арматуры следует стремиться к минимальному
расходу стали. П. Л. Пастернаком выявлено, что для
элементов любой формы поперечного сечения минимальная площадь
(;4s+^i)min имеет место в тех случаях, когда граница сжатой зоны
бетона делит пополам расстояние между центрами тяжести
арматур S и S'. Поэтому эффективная высота сжатой зоны
Xef=0.5{ho-a') +d=0,5{ho+c/)K0,55ho, (9.21)
чему соответствует относительная ее высота
W=^e//^o = 0,55<4«. (9.22)
Из выражения (9.7) при ^=4е/ по (9.22) площадь сечения
сжатой арматуры
A',^{Ne-ao.efRbbhl)llR^{ho-a')'\^li'„i„bho, (9.23)
где ао,е/=4е/A—0,5^е/)- Тогда из выражения (9.28) площадь
сечения растянутой арматуры
А.Ц^е/ К bho+Rsc A's-^f) //?,^ ^i„ш Mo, (9.24)
где t,ef — по (9.22). При этом значении n'„jn или ц„|„ принимаются
по рекомендациям, приведенным в § 9.1.
Если площадь сечения сжатой арматуры А'^ — по (9.23)
получается меньше минимального значения, то она назначается по
конструктивным соображениям. Тогда площадь сечения
растянутой арматуры определяется как для элемента с заданной сжатой
арматурой. В данном случае из выражения (9.7) вычисляется
ао = [Ne -R,,A', {h^ -a')]l{R, bhl), (9.25)
208

что позволяет получить относительную высоту сжатой зоны
4=1—^1—2% и из выражения (9.8) определить площадь
А,Ц^ R, bho+Rsc A's-N) //?,^n„i„ bho- (9.26)
Выражениями (9.25) и (9.26) следует воспользоваться при
уточнении результатов прямого расчета, если фактическая
площадь сечения сжатых арматурных стержней намного отличается
от значения площади A's по (9.23). Отрицательное значение
площади A's свидетельствует, что можно уменьшить размеры
поперечного сечения элемента или класс бетона.
При высоте сжатой зоны бетона х=Ь,к^<2а' можно
принимать в расчетах, что точка приложения равнодействующей усилий
в арматуре и бетоне сжатой зоны находится на расстоянии h^ — d
от центра растянутой арматуры. В данном случае площадь
сечения растянутой арматуры вычисляется из условия равновесия
моментов внешних и внутренних сил относительно центра сжатой
арматуры
A^^Ne'llR^(h^-d)\. (9.27)
При относительно больших значениях е'/Ло и высоте сжатой
зоны x<2d целесообразно площадь сечения арматуры Л^
вычислять из выражения (9.26), пренебрегая наличием сжатой
арматуры, т. е. при площади Лх=0.
При эксцентриситете е^Г[<0,3h^ следует предусмотреть такое
продольное армирование прямоугольного сечения, при котором
будет иметь место случай 2 внецентренного сжатия, т. е. e<eJ^ и
4>4к (рис. 9.7, б). В данном случае площадь сечения арматуры
более сжатой зоны вычисляется из выражения (9.23). Для того
чтобы соблюдать условие 4>4r или
ао,е/>аок = 4кA-0,54к), (9.28)
расчет ведется по формуле
Л1 < (iVe - ао к /?ь bhl) I [R^ (Ло - й')] ^ Kimin bho- (9.29)
Определить площадь сечения арматуры 5, расположенной у
менее сжатой или растянутой грани элемента, можно лишь путем
применения повторных расчетов, так как напряжения а^ в данной
арматуре зависят кроме других факторов от площади ее сечения.
Предварительная площадь сечения данной арматуры вычисляется
из выражения (9.24) при замене t,ef на t,^ по F.7), т. е. по формуле
A,={R, bho ^R+ RscA',-N) //?,^ц™„ bho- (9.30)
Площадь Ag уточняется путем выполнения поверочных расчетов
по формуле (9.7) с учетом ^ по (9.13) или (9.17) и фактической
площади сечения A'g.
Если значение А^ по (9.30) получается отрицательным, то
практически все сечение является сжатым (рис. 9.7, в). Тогда пло-
209

(l\l^^i№,e данные: I1;e,;h,:l; А; ];d;y,;y^;l,;R^;K^I^^-,Cl^,E^-Ly,6^-^^^^^^^
|*|'-^^fe.-'--|^-*g*°'l \*-\3\i''/(' "Исг) [^^|г|л[Г''г4У^/
^Х^-^-У/WR.fe °')] I \2i\f^'s^{f^-'°vnKbHWsch''')]
1
^2\k,--1-f-!a,
* i
Л
J7
№'-/?«/fo'
■^^ fi.f/'»-"';
?0 -^S =Лш*''в *■?»*',= ' +^Л/, /Л'
I
«/4=/i;6/>„ ::-«/j-(/v-ffj/ij/ff^,-/ij
ft<c. 9£. Блок-схема расчета несимметричной арматуры во
внецентренно сжатом прямоугольном сечении

щадь сечения арматуры S принимается по конструктивным
соображениям, но не менее
■^s min — l^min t'«o (9-31)
И не менее
Лшш=(Л'е'-/г,^^;)/[/г,,(Ло-й')], (9.32)
где A = bh. Выражение (9.32) получено из условия равновесия
моментов внешних и внутренних сил относительно оси,
проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в
арматуре более сжатой зоны, т. е. из условия
Rsc ^smi„ {ho-d)+Rb bh у, - Ne = 0. (9.33)
Для полностью слсатого сечения, когда площадь сечения
арматуры S определяется из выражений (9.31) и (9.32), площадь
сечения арматуры 5' вычисляется из условия равновесия всех сил
N—Rj,bh—RscAsia\n = RscA's. Отсюда площадь
^; = (yV- R, ЬК )/{Rsc-A,,^„). (9.34)
Однако в тех случаях, когда значение А^тт по (9.32)
оказывается отрицательным, следует принимать, что
относительная высота каждой зоны бетона ^=со по F.8). Тогда, согласно
(9.29), площадь сечения более сжатой арматуры
A',={Ne-aio^Rtbhl)/[R^{h^-a')]^li:^i„bh„, (9.35)
где aoc=fo(l—0,5со).
Блок-схема онределения площади сечения несимметричной
арматуры во внецентренно сжатом прямоугольном сечении дается
на рис. 9.8.
Для элементов, испытывающих действие изгибающих
моментов противоположного знака или небольшой величины,
подбирается симметричное армирование и, как правило, прямоугольное
сечение. Площадь сечения двойной симметричной арматуры
определяется из условия (9.23) при замене ао,е/ на а(,=^A —0,5^), т. е. из
условия
А,=А',^ {Ne - R, bhl а„) / [i?^ {h„ - «')] ^ limin bh„. (9.36)
Если эксцентриситет epTj ^ 0,3 Л(,, то относительная высота
сжатой зоны 4 вычисляется по (9.10). Если при этом условие ^^^^
не соблюдается, то следует увеличить класс бетона или
поперечного сечения.
Если эксцентриситет е^,г]<0,3 Л^, то ^ вычисляется по (9.18) или
(9 13). Б тех случаях, когда условие С>^к не соблюдается, то
рекомендуется уменьшить размеры поперечного сечения или класс
бетона Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с арматурой
класса А-Ш и ниже расчет ^ по (9.18) сводится к решению
уравнения
211

^2-B+^«)^2+2(а+р+^«)^-2а(рЛ„/е+^«)=0, (9.37)
где Oi=Nel{R,bhl); P=0,5{l-i,^){l-a'lh„).
Пример 9. Определить площадь сечения двойной симметричной арматуры из
стали класса А-Ш (^s=i?|c=365 МПа; £,=20-10* МПа) для сборной колонны
прямоугольного сечения размерами fc=0,3 м и Л=0,4 м (/= 16 • 10^* м*; а=а'=
=0,05 м), длиной /(,=3,2 м и гибкостью /о//=28, если бетон класса ВЗО
Gfc2-/?»,= 18,7 МПа; £^,==3,25 • 10* МПа; ^^=0,55), параметры расчетной продольной
силы N=1,29 МН; fp=0,0675 м; /V,=0,96 МН; во i=0,04 м и случайный
эксцентриситет f„c=0,02 м.
По (9.3), условная критическая сила /V„=2-3,25I0* 1610~*/3,2^ = 10,2 МН,
поэтому по (9.2) коэффициент т) = 1/A —1,29/10,2)= 1,145. Так как по (9.1)
эксцентриситет еоТ)=@,0675-|-0,02I,145=0,1 м<0,ЗЛо=0.105 м, то в расчетах будем
соблюдать требования случая 2 внецентренного сжатия.
Вычисляем параметры уравнения (9.37):
е=ер11-1-@,5Л-й')=0,1 -1-0,15=0,25 м; а= 1,29-0,25/A8,7-0,3-0,35^)=0.47:
Р=0,5A-0,55)A-0,05/0,35)=0,193. Тогда уравнение (9.37) принимает вид
^3-2,55^^-1-2,4265-0,77=0. Отсюда ^=0.63 > 0,55 и ао=0,63A-0,5-0,63)=0,431.
Согласно (9.36), площадь сечения арматуры ^,=^s>(l,29-0,25—18,7-0,3-0,35^х
хО,431)/[365@,35-0,05)] = 2,3-10 * м^, что больше Л шш=О,0О1О,ЗО,35=
= 1,05-10-*м^. Для арматуры S и S' принимаем 2016А-П1(^,=Д=4,О2-1О"* м^).
Проверяем значение силы N„ по (9.3), параметры которой составляют 6,= 1,64;
6,=0,27; ф,= 1. Сила Л/„=-^^^^|^_^^^^^^-^-Ю,1 j-b5;^^0,18-10 *J =
= 10,1 MHwlO,2 МН, поэтому повторять расчет не требуется.
Поверочный расчет таврового (двутаврового) сечения (рис. 9.9).
Аналогично выражению F.48) расчет по прочности
элементов с напрягаемой и ненапрягаемои арматурой производится из
условия
Ne^R^bhUoio + ^o), (9-38)
где 00 = ^A-0,5^ Ро — по F.50).
В случае 1 при ^<^r внецентренного. сжатия для сечения с
ненапрягаемои арматурой условие (9.38) принимает вид
Ne < Ebbhla^+Иь (*> - b Щ {h„ - 0,5/г> )+R^A', {h^ ~d). (9.39)
Из условия равновесия проекции сил на продольную ось элемента
относительная высота сжатой зоны бетона
^=x/^o = [7V-Hi?A-i?fc(^/-^)^>-i?sX]/(i?fcMo). (9.40)
Если армирование симметричное при К^А'^ — К^А^, то
l^ = \N-R^{b'f-b)h'f ЖИфк^). (9.41)
В тех случаях, когда граница сжатой зоны бетона проходит в
полке сечения при х=^к^^ку, то расчет производится как для
прямоугольного сечения шириной b'f.
В случае 2 при ^ > ^r внецентренного сжатия поверочный расчет
сечения производится также из условия (9.39). При этом
относительная высота сжатой зоны бетона ^ вычисляется по формуле
(9.13) с учетом коэффициентов
212

Рис. 9.9. Усилия в нормальном сечении сжатого элемента при
первом (й) и втором {б) случаях разрушения
& = lR^ф'f-b)Иf+R^A',-N'\KRфh^)
(9.42)
и Q—по (9.15).
Для элементов из бетона класса ВЗО и ниже с арматурой А-Ш
и ниже
+i?,^(l+U}Pfc^^o(l-U+2i?A]-
(9.43)
Блок-схема поверочного расчета по прочности сжатого
элемента с ненапрягаемой арматурой приводится на рис. 9.10.
Подбор ненапрягаемой арматуры таврового (двутаврового)
сечения. Подбор площади сечения ненапрягаемой арматуры
производится по методике, приведенной для расчета прямоугольного
сечения.
При эксцентриситете e(,Tj^0,3/i(, из выражения (9.39) площадь
сечения сжатой арматуры
A', = [Ne- Rtjbhlao,,f -R^(b'f-b)Л>(Ло-0,5Л>) ]/
213

Исходные данные -■ N; е^; е^ / l^'t ^i '• f>o i i! ^f f ^f i ?s >' " ' ^s i
I
г %-t*fiMil/>f^'*fi
^r=^{i'-"/(''''*^ey^t*"^s}/t'.
е=е^1*У^
I
^ю1={ео*Чс)Ч
•'M'*^(' "Л
элемента иеаопуали
мои вели>^иг^ы
4 [n*f<,A, p„(ff t)h' /?,,/;]/(ptbh^)
!'7 n-t^scjj^/'^tO "'/'.-ll
\
IS
,^Г-Ш""'
^-' —X '
n/iovHoi'/fii> tilitcneiJCHa
W
Ht> N^e
npV4HOLfnb III-
ubecnneHQ
stop
Рис Ч.Ю. Блок-схема поверочного расчета по прочности
сжатою элемента таврового (двутаврового) сечений с ненапря-
•аемог арматурой
/[Л« iK - й') ] ^ n;„inMo. (9.44)
Здесь ч^,,ef = ^f^^-(i,Ъ^^, где £,^^ — по (9.22). Из условия (9.40)
илощадь cenevi» растянутой арматуры
AM.RJ:>Kkef+Rbib'f-b)Hf+R^A',-N'\IR,^[i^,Mo- (9-45)
При данной площади A's из выражения (9.44) вычисляется
параметр
ао - [Ле - ivfc (^> - * )h'f (йо - 0,5Й>) - R^A', (h^ - d) ~\l(R^hl), (9.46)
после чего определяется площадь А^ по (9.45) при £,еу=^=
= 1—^'i-а(,. Если при расчете оказывается, что х=^Л(,<Л'г, тс
площадь Ag определяется как для элементов прямоугольногс
сечения пшриной h=b'f.
214

При симметричном армировании
значение ^ вычисляется по (9.41), а площадь
сечения арматуры А^=А^ по (9.44) при
ao.ef=«0 = ^A-0,5^).
При эксцентриситете е(,'П<0,ЗЛ(,
площади сечения арматур вычисляются из
выражений (9.44) при ао.,/=аок = ^кA-0,5^к)
и (9.45) при le/=^R. в данном случае
минимальные значения площади
арматур определяются из выражений (9.31),
(9.32) и (9.34) с учетом площади
всего сечения A = bh-YA!j-YAf. Если
значение ^smin по (9.32) является
отрицательным, то площадь As определяется по
(9.35).
Расчет по прочности сжатых
элементов кольцевого и круглого сечений.
Сжатые элементы кольцевого сечения (рис. 9.11)
применяются в качестве колонн
промышленных и гражданских зданий, опор
линий электропередачи и контактных
сетей, дымовых труб и других конструкций.
Продольная арматура распределяется, как
правило, равномерно по длине окружности
сечения.
При соотношении внутреннего и
наружного радиусов г^/гг^ 0,5 и при числе
продольных стержней не менее 6 прочность
кольцевого сечения с напрягаемой и
ненапрягаемои арматурой определяется из
условия
¥ис. 9.11. К расчету по
прочности внецентренно
сжатых элементов
кольцевого и круглого
сечений
(9.47)
Л^(еоТ1+ l,2r,U)< l,2r,U(i?H + fJsc^p+^sA)-
Здесь г^я£!0,5(г1 + Г2);
U=a/7r=GV+i?,p^,p-l-i?A)/K^+(i?,p+a,J^p+
+ (i?,+i?,JA,]. (9.48)
относительная площадь сжатой зоны бетона, где cy^:=i?sc~'^sp—
— напряжение в напрягаемой арматуре сжатой от внешней
нагрузки зоны.
По архитектурным и другим соображениям целесообразно
применять в строительстве колонны круглого сечения,
возведенные из монолитного железобетона (рис. 9.11). Расчет по
прочности круглого сечения с ненапрягаемои арматурой, равномерно
распределенной' по длине окружности сечения, производится по
формуле
215

^(^оП + r,H (Иь^Щ+RscAs'iis >s- (9.49)
Здесь коэффициенты щ и к^, характеризующие степень
использования прочности соответственно бетона и арматуры во внецентренно
сжатых элементах, зависят от относительной высоты сжатой зоны
бетона ^=х1(г^+Г2) и полноты эпюр нормальных напряжений.
Анализ результатов исследований свидетельствует, что при CqH]^
^Зг^ они могут быть определены
щ=1-0,32^е^ц1г,, (9.50)
к,= 1-0,ЗЗеоТ1/г,^0,5. (9.51)
Нетрудно убедиться, что при эксцентриситете приложения
сжимающей силы e(,Tj = 0 выражения (9.47) и (9.49) принимают
соответственно вид
N=R„A + а^А,р+R,,A,. (9.52)
N=RbA+R,^. (9-53)
т. е. они относятся к случаю осевого сжатия элементов кольцевого
и круглого сечений.
9.4. Расчет по прочности
сжатых бетонных
и каменных элементов
Бетонные элементы применяются преимущественно в
сжатых конструкциях, таких, как фундаменты, фундаментные
стены, стены крупнопанельных и монолитных зданий и т. п.
Конструкции рассчитываются как бетонные, если их прочность и
трещиностойкость в стадии эксплуатации обеспечиваются
сопротивлением бетона соответственно на сжатие и растяжение. Если в
бетонных элементах и имеется конструктивная арматура, то их
работа под нагрузкой вплоть до разрушения практически не
отличается от неармированных элементов.
При местном приложении сжимающей нагрузки (рис. 9.12,а. в)
перед раздроблением сжатого бетона возникают продольные
трещины. После этого процесс разрушения сжатой полосы
протекает аналогично как при осевом сжатии бетонных призм
(см. рис. 2.5). Если продольная сила передается на элемент через
жесткие промежуточные элементы (рис. 9.12,6, г), то разрушение
сжатого бетона начинается от более сжатой грани. Однако в обоих
случаях нагружения разрушающие нагрузки Рх^^Рг и р^^р^.
Аналогично разрушаются внецентренно сжатые элементы из
каменной кладки.
Расчет несущей способности бетонных и каменных
элементов производится для сечений, нормальных к их п]^одольной
216

а)
б)
Pi
II L^
i_ VJ>K>HI»)r7r,
Ыч
Pi
л,.
1 7Ж
a)
«a:
pp'
.rffinfii
-уу/ф I
г
*
*
У7 *^
*^—-^
,
■J
4 1
.
i'
'
Ш
'
A
/V
^
^
Щ
У
1
-Ac
Щ
[
' .t
Рис. 9.12. Характер разрушения
внецентренно сжатых бетонных
элементов при приложении
продольной силы N непосредственно
на элемент (я, в) и через жесткие
промежуточные плиты (б, г):
I — промежуточная плита:
2—место раздробления бетона
Рис. 9.13. Усилия в нормальном
сечении неармированного элемента
в стадиях образования трещин (я)
и разрушения (б)
ОСИ с учетом или без учета сопротивления бетона растянутой
зоны.
Внецентренно сжатые неармированные элементы, в которых
образование трещин не допускается по условиям эксплуатации,
рассчитываются с учетом сопротивления растянутой зоны
(рис. 9.13,о). При этом принимается, что достижение предельного
состояния наступает из-за разрушения растянутого материала с
учетом следующих предпосылок: 1) плоские сечения после
деформации остаются плоскими; 2) сопротивление материала
217

растянутой зоны площадью Л, представляется напряжениями,
равными Rf, распределенными по прямоугольной эпюре при
предельном удлинении крайнего волокна, равном 2RJE, где
Е—модуль упругости материала; 3) распределение напряжений в
сжатой зоне принимается с учетом упругих и неупругих
деформаций материала, причем напряжения не должны превышать
сопротивления материала на сжатие R^, 4) ядровое расстояние
сечения определяется по (8.23) с учетом пластических деформаций
материала.
Нормальные трещины отсутствуют при условии, что
растягивающие напряжения в крайнем волокне сечения
G,=NeoЦ|W-^(>N/A^ayR,. (9.54)
Здесь 11 — коэффициент по (9.2) при 4=0 и фр=0; ф —
коэффициент по (8.24); а=0,85 для ячеистого автоклавного бетона и а=1
для других видов бетона и каменной кладки; у — коэффициент из
выражения (8.22). Для каменной кладки коэффициент 7^1,5
зависит от срока службы конструкции (для кладки с декоративной
отделкой и гидроизоляционной штукатуркой у =1,2).
С учетом r=(pW/A условие прочности (9.54) принимает
вид
N^ayR^WI (еоЛ - г). (9.55)
Для элементов прямоугольного сечения данное условие можно
записать в виде
N^ayR,bh^Fef,ц|h-^p). (9.56)
Конструкции, в которых по условиям эксплуатации не допускается
образование трещин в штукатурных и других покрытиях,
проверяются на деформации растянутых поверхностей. Расчет производится по
(9.55) при замене силы N на нормативное усилие N„, приложенного
после нанесения отдельного покрытия и произведения ау/?, на iSEum.
где Eiiro — предельно допустимая деформация покрытия.
Без учета сопротивления растянутой зоны расчет внецентренно
сжатых бетонных и каменных элементов производится по схеме
напряженного состояния, приведенной на рис. 9.13,5. При этом
принимаются предпосылки: 1) сопротивление материала сжатой
зоны представляется напряжениями R^, равномерно
распределенными по части фактической сжатой зоны; 2) площадь сжатой зоны А^
определяется из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой
приложения продольной силы Л^. Для элементов прямоугольного
сечения площадь Ас=Ь{к — 2еоГ]), где ii— по (9.2). Расчет элементов
по прочности производится из условия
N^aR^,. (9.57)
Здесь коэффициент а=0,85 для ячеистого бетона; а=1 для других
видов бетона; a=aito для каменной кладки. При этом коэффи-
218

циентом
ail = l-Цl{l + h2eo,ц|h)N,|N (9.58)
учитывается влияние длительной нагрузки на снижение
сопротивления каменной кладки, где iii = 0...0,38 — коэффициент, зависягций
от гибкости элемента, вида камней и количества продольной
арматуры; N, — продольная сила от длительных нагрузок;
Cq, — эксцентриситет нриложения данной силы;
to=l+eoTi//2<l,45 (9.59)
— поправочный коэффициент к площади сжатой зоны кирпичной
кладки (для сечений неправильной формы вместо h следует
принимать ly'^h, где у' — расстояние от центра тяжести сечения
до края в сторону эксцентриситета, где ц — по (9.2) при
Ncrc=^E^IIlo' K=f^b и /?t=/?„s — сопротивление сжатию
соответственно бетона и каменной кладки; А^ — площадь сжатой
зоны).
При одновременном исчерпании несущей способности
материала в растянутой и сжатой зонах сечения лучше будет использована
прочность внецентренно сжатых бетонных и каменных элементов.
Одновременное образование нормальной трещины в растянутой
зоне и раздробление сжатой зоны происходит при эксцентриситете
^о'П = 0,8г, где г—ядровое расстояние по (8.24).
Применение несущих бетонных и каменных элементов ле
допускается при эксцентриситетах еоТ]>0,9у и ег)Ц>/ — 1. гпе
у' — расстояние, см.
9.5 Расчет по прочности сжатых элементов
с косвенной арматурой
Общие рекомендации. Опыты показывают, что
косвенное (сетчатое, спиральное или кольцевое) армирование эффективно
повышает несущую способность сжатых железобетонных
элементов из тяжелого бетона (см. рис. 9.3) и сжатой каменной кладк!-!
(см. рис. 9 5). Эффективность косвенной арматуры для
мелкозернистого бетона несколько ниже, чем для обычного, а для легкого
бетона она является незначительной.
При сжатии железобетонных элементов с дополнмтеллной
арматурой происходит отслоение защитного слоя бетона. Это
объясняется различными .чапряженными состояниями бетона в
защитном внешнем аюе и внутри сечения, ограниченного крзу^-
ними стержнями сеток или спиральной и кольцевой косвенной
арматурой. Поэтому во йсех случаях при наличии про \о
арматуры в расчетах учитывается площадь сечения А^^-^А

При учете влияния прогиба на несущую способность внецен-
тренно сжатых элементов следует учитывать дополнительные
требования по вычислению условной критической силы N^^ по (9.3).
Гибкость loligf элементов с косвенным армированием не должна
превышать 55 и 35 при наличии соответственно сеток и спирали, где
igf=y/lgflAgf—радиус инерции площади сечения A^j.
Косвенное армирование в расчетах железобетонных элементов
не учитывается, если несущая способность сжатого элемента при
учете лишь продольной арматуры и полного поперечного сечения
площадью А показьшается больше несущей способности элемента
при учете всей арматуры и площади A^j.
Расчет по прочности элементов с косвенной арматурой
(рис. 9.3) производится по выражениям, представленным в § 9.3 и 9.4.
При этом вместо расчетного сопротивления бетона или каменной
кладки R^ учитывается приведенное их сопротивление i?c,red>^c-
Определение приведенного сопротивления бетона и каменной
кладки. При армировании элементов сетками приведенное
сопротивление сжатого материала
Rc,rei = Rc + W^Rs,xy (9-60)
Здесь ф—коэффициент эффективности косвенного армирования,
который для бетона
Ф= 1/lO,23 + \i,,Rs.^l{Rt+10) ], (9.61)
где сопротивления R^^^y и R,, — в МПа;
\^ху = KI V= (MsA+"И»Л )/(^e/«z ) ^ (9-62)
коэффициент косвенного армирования, представляющий
соотношение объемов косвенной арматуры и элемента при расстоянии
между сетками s^ (для сеток с квадратными ячейками коэффициент
\)i^=2A^ls^2Rsxy — сопротивление растяжению арматуры сеток),
для элементов из мелкозернистого бетона коэффициент ф^1).
Для армокаменной кладки коэффициент
Ф=2/г„Д0//?ж. • {1-2еоГ]1у'), (9.63)
где R^siO — сопротивление сжатию неармированной кладки в
момент ее нагружения; R^^ — ее сопротивление при прочности
раствора ^2 = 2,5 МПа (при прочности раствора /?2>2,5 МПа
принимается /?„, {t )//?„,=1).
Для каменных элементов сетчатое армирование не
рекомендуется, если эксцентриситет eQi] приложения сжимающей силы
выходит за пределы ядра сечения. Поэтому для элементов
прямоугольного сечения сетчатое армирование следует применять
лишь при эксцентриситете <?о'П<0,17/г. Кроме того, коэффициент
сетчатого армирования кладки не должен превышать величины,
вьиисляемой по формуле
Цх,.шак = /?„Дф/?«,х,)- (9.64)
220

Если коэффициент армирования Цху>1^ху.тах^ то увеличение
интенсивности сетчатого армирования практически не способствует
повышению прочности кладки.
При армировании железобетонных элементов спиральной или
кольцевой арматурой приведенное сопротивление бетона
Rb, rei=Rb+2ц„г/г,, „., A - 7,5еоТ1Я/ )• (9.65)
Здесь коэффициент армирования
^irfr=4Лs,„■r/D/«z). (9-66)
где As^tir—площадь поперечного сечения спиральной арматуры;
<4/ — диаметр сечения внутри спирали; s^—шаг спирали.
Для железобетоншлх элементов коэффициенты армирования \\.^у
по (9.62) и ц„> по (9.66) должны быть не менее 0,25 А J А. где А^ — пло-
щ:адь сечения продольной арматуры. Эффективность косвенного
армирования повышается с увеличением коэффициентов ц^^, и Цс,-г
лишь до определенной величины. Для элементов из мелкозернистого
бетона значения этих коэффициентов принимаются не более 0,04.
Особенности учета продольной арматуры. Так как косвенная
арматура повьппает прочность бетона, то тем самым намного
увеличивает его предельные деформации при сжатии. Поэтому в
случае косвенного армирования сварными сетками, а также при
применении фибробетона целесообразно применять
высокопрочную стержневую арматуру классов A-IV, A-V и А-VI. Приведенное
сопротивление сжатию данной арматуры
/?sc.red = /?«{l+8l[(/?s//?.c)^-l]}/[l+8l •(/?s/^.o-l)]</?s. (9.67)
Здесь R^—сопротивление сжатию продольной арматуры при
отсутствии косвенной,
8i = 8,5£J(/?,10^) • (n,,/?,,,e/(/?b+10), (9.68)
где
е=0,8+т1A -0,01/г,)Л,. W^.j.; (9.69)
■ц —коэффициент, принимаемый равным 10 и 25 для арматуры
классов соответственно A-IV и A-V или А-VI; As^tot—площадь сечения
всей продольной высокопрочной арматуры; Rj,—сопротивление
бетона сжатию в МПа. Значение 6 принимается не менее единицы и не
более 1,2 для арматуры класса A-IV и 1,6 — классов A-V или А-VI.
При определении граничного значения относительной высоты
сжатой зоны £,^5 по F.7) для элементов с продольной и косвенной
арматурой вводится значение
со=а - 0,008/?t,+82 < 0,9, (9.70)
где а — коэффициент из выражения F.8); 82 = 10ц<0,15 при ц=Цху
но (9.62) или \3i—\icir по (9.66). Кроме того, при определении £,r
вводится значение напряжения
221

HO не более 900 и 1200 МПа для арматуры классов соответственно
A-IV и A-V или A-V1,
Пример 10. Проверить несупую способность простенка наружной стены
толщиной h=0,5l м (>''=0,255 м); шириной fc=l,55 м; расчетной длины /о=Н4,8 м.
если кладка из глиняного кирпича прочностью /?j = 15 МПа и раствора
прочностью «2 = 10 МПа (R^=2,2 МПа; а^=1000) и продольная сила N=N,=2 МПа
приложена с эксцентриситетом /о=/д,=0,03 м.
С учетом E.23) модуль деформации кладки Е„^=0,ЕЕо=1,6а^^К„^==
= 1,6-1000-2,2=3,52-10^ МПа. Поскольку момент инерции сечения /=1,55-0,51^/12=
= 1,72-10'^ м*, то по (9.3) условная критическая сила Л?„»2-35,2-1,72-10"^/4,8^ =
= 5,26 МП. Тогда по (9.2) коэффициент ii = 1/A-2/5,2Q= 1,62.
Так как гибкость простенка ^^=4,8/0,51 = 1,33, то коэффициент т]|=0,07 и по
(9.58) коэффициент а, = 1-0,07A + 1,2-0,03-1,62/0,51)=0,922. Согласно (9.59),
коэффициент 0=1+0,03-1,62/0,51 = 1,095. Тогда площадь сечения сжатой зоны
>4^=1,55-@,51-2-0,03-1,62)=0,638 м^.
По (9.57), несущая способность неармированного простенка ajCo/?„j/4^=
=0,922-1,095-2,2-0,638=1,42 МН<2 МП, поэтому требуется сетчатое армирование.
Принимаем сетки 50/50/5/5 из проволоки 05Вр-1 (/?s,jo'=200 МПа;
Ах=0,196-10^* м^) с шагом s^=0,2 м и коэффициентом армирования ц„,=
=2y4j(s^V)=2-0,196-10"*/@,05-0,2)=0,0039. По (9.63), коэффициент эффективности
косвенного армирования ф=2A—2-0,03-1,62/0,255)= 1,236, поэтому по (9.64)
Kxj.. та,=2,2/A,236-200)=0,0088 > 0,0039. По (9.60), приведенное сопротивление
армированной кладки
й™».«л=2,2+1,236-0,0039-200=3,16 МПа.
Согласно (9.57), несущая способность армированного простенка ajCo/?„s гел-^с=
=0,922-1,095-3,16-0,638=2,04 МН>2 МН.
9.6 Расчет по прочности сжатых элементов
с жесткой арматурой
Расчет монолитных конструкций с жесткой
арматурой производится для двух стадий их работы под нагрузкой: до
приобретения бетоном проектной прочности — как металлической
конструкции на монтажную нагрузку и после приобретения данной
прочности—как железобетонной конструкции на полную
нагрузку. Вес железобетона с жесткой арматурой определяется как сумма
веса бетона и всей арматуры. В расчетах принимается, что
предварительное загружение жесткой арматуры до бетонирования
конструкций не снижает прочности железобетонного элемента.
Расчетные сопротивления стали R„ жесткой арматуры следует
принимать в соответствии с рекомендациями норм
проектирования стальных конструкций с коэффициентом условий работы 0,9.
При расчете элементов с жесткой арматурой фактическая площадь
сжатой зоны бетона принимается за вычетом площади, занятой
арматурой. Это учитывается путем снижения /?„ до значения
R^ — Rf,, где Rf, — расчетное сопротивление бетона сжатию.
При сжатии элементов с жесткой арматурой, сосредоточенной
у граней сечения, расчет по прочности производится из условий,
предназначенных для расчета элементов с гибкой арматурой.
222

^
i*r
^^sc
2fial4')t
l^s^
Рис. 9.14. Усилия в нормальном сечении сжатого элемента с жесткой и
гибкой арматурой
Если стенки жесткой арматуры расположены
параллельно плоскости изгиба элемента и нейтральная ось сечения их
пересекает, то расчет производится с учетом усилий,
приведенных на рис. 9.14. Высота сжатой зоны х вычисляется из
условия равновесия продольной силы N и внутренних сил, т. е. из
условия
Ы=Кфх-\-К^А',-К^А,-2К„1{а-х)-К^А,,, (9.72)
где А^ — площадь сечения жесткой арматуры в сжатой зоне;
остальные обозначения ясны из рис. 9.14. В формуле (9.72) не
фигурируют усилия в сжатой зоне профилей и соответствующей
их части в растянутой зоне, поскольку они противоположны по
знаку. Из выражения (9.72) высота сжатой зоны бетона
x={N-R^',+RJ^-\-2Rjy-\-R^A„MRtf>-^'^Rj). (9-73)
Случай 1 внецентренного сжатия имеет место, если
относительная высота сжатой зоны бетона ^=л:/Ло<^к> чему соответствует
условие
Ш\ -0,5^)-0,4]/A -е)<(/г„//г,-1)#. (9.74)
Тогда расчет по прочности сечения производится из условия
Ne ^ R^x {hi - 0,5х )+/?,^; {hi - о')+
+ Ra[fV^i~tiy-x){2hi -y-x)]-0,5R,W^„ (9.75)
где Wpi—пластический момент сопротивления жесткой арматуры.
Случай 2 внецентренного сжатия встречается при несоблюдении
условия (9.74). В данном случае применяются элементы
прямоугольного сечения, которые армируются как арматурой из
профилей, так и крестового, коробчатого и других сечений (см. рис. 9.4).
Расчет по прочности элементов допускается производить из
условия
iV<K[/?bM+(/?„-/?J^+2/?,^ J/[l +eoTiM2,5i^,)], (9.76)
223

где к=1 или 1,1 при жесткой арматуре из стали класса
соответственно С46/33 и С 38/23; г]—по (9.2).
^eu=IreulAred—квадрат радиуса инерции приведенного сечения элемента.
Выражение (9.76) применимо для расчета при соблюдении двух
условий: высота сечения жесткой арматуры h„^0,3h и значение
еоГ]Н11^еа<щ. (9.77)
где Ki = 2 или 3 при жесткой арматуре в виде замкнутого
сердечника или другого профиля.
9.7. Местное сжатие бетона
и каменной кладки
Расчет бетона и каменной кладки. Весьма часто
сжимающее усилие с одного элемента на другой передается не на
всю площадь их поперечного сечения, а лишь на некоторую ее
часть. Материал лучше сопротивляется местному сжатию по двум
причинам: уменьшаются сжимающие напряжения а^ и стесняются
поперечные деформации материала в перпендикулярных им
направлениях (рис. 9.15). Это объясняется тем, что ненагруженные
части сечения площадью Aioc г препятствуют поперечным
деформациям материала площадью ^joci-
Расчет по прочности на местное сжатие бетона и неармирован-
ной каменной кладки производится из условия
ЛГ<х1//г,„,Ло.1- (9.78)
Здесь iV—продольная сжимающая сила ОТ местной нагрузки:
\1;—коэффициент, характеризующий вид эпюры сжимающих
напряжений и зависящий от характера распределения местной
нагрузки (\1/=1 при равномерном распределении нагрузки; <J/=0,75
при неравномерном ее распределении под концами балок,
прогонов и перемычек; \1'=0,5 — то же, для ячеистого бетона);
/?«ос=аф/? (9.79)
— расчетное сопротивление материала местному сжатию, где а= 1
для бетона класса В 20 и ниже, а также для каменной кладки;
а=13,5/?ь,//?ь для бетона класса В 25 и выше;
ф = ^ч/Л^^^/Д[^=^Фкт (9.80)
—коэффициент, учитывающий влияние окружающего ненагружен-
ного материала на повышение его сопротивления, где предельное
значение ф,,„,= 1...2,5 зависит от схемы приложения нагрузки, вида
и класса материала, а расчетная площадь Aioc2 определяется
согласно рекомендациям рис. 9.15,6 (при местной нагрузке от
балок и других элементов, работающих на изгиб, глубина опоры
при определении Aiocx и А^^г принимается не более 20);
R — расчетное сопротивление бетона в бетонных конструкциях Ry,
и каменной кладки R^.
224

Ukl
1
^
1
■Ш^
s
!S
У
1
■■
44
Ш^
^loci
s ^
я
■^
Рис. 9.15. Напряженное состояние (я) и расчетные площади А,^^! и ^uci (^ "фи
местном сжатии элементов из бетона и кама1ной кладки
При расчете на местное сжатие каменной кладки с сетчатой
арматурой в выражении (9.78) сопротивление кладки /?io<.
принимается большим из двух значений, определенных по (9.79) и (9.60)
при эксцентриситете еоТ]=0.
Усиление тяжелого бетона. Если условие (9.78) не
удовлетворяется, то тяжелый бетон усиливается поперечными сварными
сетками. В данном случае расчет на местное сжатие
N^Rb,reiAi„i- (9.81)
Здесь приведенная прочность армированного бетона
Rb. red = Rb4>b + WxyK. Ky4>s. (9-82)
где
' (9.83)
(9.84)
225
Фл=V^ief г/Лое 1 ^ 3,5,
ф =4,5~X5A,^ilAef
8-2003

— коэффициент, учитываюищй влияние косвенного армирования в
зоне местного сжатия при площади бетона А^г, заключенного
внутри контура сеток (для схем ^ и 5 рис. 9.15,6 коэффициент
Ф5= 1); значения ф — по (9.61) и ц^^, — по (9.62); /?s,xy —
сопротивление стали сеток.
Арматурные сетки должны быть расположены на глубину до
уровня, в котором максимальные сжимающие напряжения ст2,тах
менее сопротивления бетона сжатию R^ рис. 9.15,о), т. е. на
глубину
(9.85)
4/ > 0,5 ^Аюс 1 /?Ь. red/^b + ^.
где /?(,, red — сопротивление по (9.82); с — меньший размер площади
местного сжатия.
Усиление легкого и ячеистого бетона и каменной кладки. В тех
случаях, когда условие (9.78) не удовлетворяется при местном
сжатии легкого и ячеистого бетона, а также каменной кладки, то в
зонах местного сжатия укладываются опорные распределительные
железобетонные плиты толщиной не менее 15 см, армированные
по расчету двумя сетками с общим количеством арматуры не
менее 0,5% в каждом направлении (рис. 9.16). При местных
нагрузках величиной более 100 кН укладка распределительных
плит обязательна во всех случаях, причем их толщина
принимается не менее 20 см.
Нормальные смсимающие напряжения под распределительной
плитой рассчитьюаются с учетом работы кладки или бетона в качестве
Рис. 9.16. Расчетные схемы узла опирания балки на
кладку или легкий бетон при отсутствии (я, б) и
наличии (в) фиксирующей прокладки г
226

упругой полуплоскости. Ординаты интенсивности давления зависят
от схемы приложения силы F (схема на рис. 9.16, б используется для
определения минимальной длины / распределительной плиты).
Напряжения
CTi =0,45FA +0,52o?/^2)/(oi b)^R, (9.86)
стг = 2FaJ\{a^ + a-^ a^ b\ - 0,5cti [a^ + a^^a^ ^ R
при Oi^0,5o2, (9-87)
CT2=2F/(oifc)—CTi(oi+03)/oi</? при Oj<0,5o2, (9.88)
где расстояние
а^ = 2^Ыа^1(сф)-а^, (9.89)
Под опорными участками элементов, передаюших местные
нагрузки на кладки или бетон, следует предусматривать слой
раствора толщиной не более 15 мм, что должно быть указано в
проекте. Конструктивное армирование сетками должно
применяться в следующих случаях: при местных напряжениях,
превышающих 80% расчетного сопротивления кладки и бетона, следует
предусматривать армирование опорного участка 3...4 сетками,
уложенными под концом балок или под распределительной
плитой на глубину 30...40 см; при передаче больших местных
нагрузок на пилястры участок кладки, расположенный в пределах
100 см ниже распределительной плиты, следует армировать
сетками через три ряда кладки.
В особо ответственных сооружениях необходим расчет на
образование трещин при местных приложениях нагрузок на кладку
или бетон.
9.8. Расчет по прочности растянутых элементов
Как было отмечено в § 9.2, по аналогии с внецентрен-
но сжатыми элементами, различают два случая разрушения
внецентренно растянутых элементов.
Случай 1 имеет место, если продольная сила N приложена
между равнодействующими усилий в гибкой арматуре (рис.
9.17, а). В данном случае в сечении отсутствует сжатая зона бетона
и сила N полностью воспринимается всей продольной арматурой.
Расчет по прочности сечения любой формы производится из
условия равновесия моментов относительно равнодействующей
усилий в более и менее растянутой арматуре, т. е. из условий
Л^«''<У.б/?.рЛр(^-«.р)+/?.Л(Ло-«.), (9.91)
где по E.36) коэффициент Yse^'H-
В тех случаях, когда сила N находится в середине расстояния
227

о)
N •
«J
4j
Q>
"Ъ
-.?
«a
:^
Й 1"" '
4
d'se
fisp"sp
\ -^/
•^5
1.
J \—
"sp
Asp
-Ф
' г
1 ;.
*?
Д
*
N
)
.
Я)
U
1
щ
•\
—
^sc^sp
vS6nsp"sp
"Г
1
Рис. 9.17. Усилия в нормальном сечении растянутого элемента
при расположении силы Л' между равнодействующими усилий в
арматуре (я) и за ее пределами (б)
между равнодействующими усилий в арматуре, т. е. при е = е' =
= 0,5(^0—о'), сечение подвергается осевому растяжению.
Подставляя значения расстояний е и е' в выражениях (9.90) и (9.91) после
суммирования левых и правых их членов получаем расчетное
условие
1^^У.ьК.Лр+1^Л, (9-92)
где Agp и А^—суммарные площади сечения напрягаемой и
ненапрягаемой арматуры, расположенной симметрично.
Для определения площади сечение напрягаемой арматуры
формулы (9.90) и (9.91) представляют в виде
л;р=[лге-/г,л;(Ло-йЗ/[у.б/?.р(Ло-«;р)], (9.93)
4р=[^е'-ЛА(Л'о-й,)/[у,б/г,ЛЛЬ-«Л. (9.94)
Для растянутой арматуры, расположенной на каждой грани
сечения, коэффициент минимального армирования должен быть не
менее 0,5%.
Случай 2 внецентренного растяжения встречается, если сила
приложена за пределами расстояния между равнодействующими
228

усилий в арматурах, т. е. при расстоянии e'>hQ—d (рис. 9.17, б).
Если при этом соблюдается условие x>h'f, то граница сжатой
зоны пересекает ребро сечения. Тогда, по аналогии с выражениями
(9.39) и (9.40), прочность сечения проверяется из условия
Ne^aoRbbhb+Rb(b'f-b)h'f{ho-0,5h'f)+a^A^h^~a',,)+
+ /г,,ЛИЛо-й;) (9.95)
при с^ = К^—<у^р, значении ар = ^A—0,5^) и относительной высоте
каждой зоны
-К^А',~ЩК,Ько). (9.96)
Если требуется определить площади сечения ненапрягаемой
арматуры, то выражения (9.95) и (9.96) преобразуются к виду
A',^[Ne-aonRbbhb-Rt{b'f-b)h'f(h^~0,5h'f)-
-ст,,Л;ДЛо-«;р)]/К(Ло-«Ш' (9-97)
A,^[Rbbhob,^+Rb(b'f-b)h'f+a^A',p+R^A',+
+N-y^R^^AjlR,. (9.98)
Если с учетом (9.96) высота x=i,hQ^h'f, то имеет место расчет
по прочности прямоугольного сечения шириной b=b'f.
G Дояные -■ /И, е, е';I; h„; h'^, а; й^ ; «;;*st-'^-"^sc.(/-J"mln ;^'ш1л )
V'^/f'vtC-f)]
ащ'^.Ув.Чя) У
Рис. 9.1Я. Ьлок-схема расчета несимметричной арматуры во
внецентренно растянутом прямоугольном сечении
229

Для прямоугольного сечения с ненапрягаемой арматурой
выражения (9.95)...(9.98) принимают следуюищй вид
Ne^R,bhla^+R^A'So-a% (9-99)
i,=(R,A,-R^A'^-N}liR,bho), (9.100)
A',^{Ne-R,bhioio^)l[Rjho-a')l (9.101)
A,^{R,bhoi,n+RscA's+l^lRs- (9.102)
Алгоритм определения площади сечения ненапрягаемой
арматуры внецентренно растянутого прямоугольного сечения в
качестве блок-схемы дается на рис. 9.18.
Если относительная высота сжатой зоны бетона ^ по (9.96) или
(9.100) оказывается больше ^^ по F.7), то следует увеличить
площадь сечения сжатой арматуры или класс бетона, или то и
другое.

ГЛАВА Стыки И несъемная
опалубка
несущих элементов
10.1. Закладные крепежные
и строповочные детали
Закладные детали. Стыковые соединения
являются наиболее ответственными элементами сборных несущих
конструкций. Обеспечению их надежности во многом
способствуют правильно сконструированные закладные металлические
детали.
Закладные крепежные детали являются расчетными и
нерасчетными. Первые из них должны воспринимать усилия, вызываемые
эксплуатационными и монтажными нагрузками. Они
конструируются из листового или фасонного проката со специальными
анкерами из арматурных стержней периодического профиля
диаметром не менее 10 мм или штампованных полосовых листов
(рис. 10.1). Нерасчетные закладные детали обычно изготовляются
без анкеров. Если затруднительно защищать детали в стыках от
агрессивного воздействия окружающей среды, то следует
предусмотреть антикоррозионные покрытия металла. Форма и размеры
деталей не должны вызывать расслоения бетонной смеси при
изготовлении сборных элементов.
231

d)
N
М^
tr
■Ч-
3)
e)
Л"
г)
-/■ —1 ^
i—^
^ . lait
t\-^ i Ша\ \m„„\ \ la„ \ HSA \ Uf [.^^'^^"^ ,
4t
tTTTTTTTTTTTTTTTTT
fzszz&zszsSi
-
7Щ
VW/'^»/},/^!
W...30
isa
^sss^^
=^^J_? e)
7-2
too
1 о о
о о о о 1
1
1 о о
о о о о 1
Рис. 10.1. Основные типы закладных крепежных деталей с анкерами из армату()ных
стержней (я, б, е, г) и штампованных полосовых элементов [д, с, мс. i, и): 4,,,=
= 10...40 для арматуры из стали класса A-I, А-П, A-11I; <4„=10...18 A-II1C:
4»,= 10-..22 At-IV; 4.„= 10-28 Ат-lVC; d„„=l0...22 A-V
т^т

Размеры стальных пластин и профилей закладных деталей, как
правило, унифицируются. Они подбираются из условий
обеспечения их прочности и жесткости, а также размещения анкерных
стержней и сварных швов, удобства выполнения сварных
соединений и фиксации детали в форме и т. д.; закладные детали должны
выступать от грани элемента не менее чем на 5 мм.
Анкерные стержни закладных деталей привариваются к
пластине втавр, если они препятствуют отрыву и сдвигу пластины
(рис. 10.1, а, б, д, е, мс, и), или внахлестку, если препятствуют ее
сдвигу (рис. 10,1, в, г, з). Стержни и пластины рекомендуется
соединять автоматической или ручной сваркой под флюсом или
контактной рельефно-точечной сваркой, а также горячей осадкой
соединения. Ручная сварка допускается при диаметре анкерных
стержней 4,„5:16 мм. Для более надежной заделки нахлесточного
анкера в бетоне его рекомендуется отгибать под углом 15...30°
(рис. 10,1, в).
При сложном статическом нагружении закладной детали
(рис. 10.2, а) суммарная площадь сечения анкеров наиболее
напряженного ряда
А„„=\л^т„+[длщу IR,. A0.1)
Здесь
K„ = Mlz+Nln„,, A0.2)
е«„=(с?-о,злгдк„, A0.3)
где
K„ = Mlz~Nln„„ A0.4)
—соответственно растягивающее и сдвигающее усилие,
приходящееся на один ряд анкеров; п„„ — число рядов анкеров вдоль
направления сдвигающей силы Q;
Рис. 10.2. Расчетные схемы закладных деталей при сложном нагружении (я) и при
действии сдвигающего усилия (б)
233

?.=4,75р\/^/[A +0,15Л„1)ч/^]<0,7 A0.5)
— коэффициент, где сопротивления бетона R^ и анкеров R^ МПа;
А„„х —площадь сечения одного стержня, см^; Р= 1 —для тяжелого
бетона; Р=0,8—для мелкозернистого; Р=р/2300—для легкого
бетона ■ (р — плотность бетона, кг/м^);
5 = 1/A+<о)^0,15 A0.6)
— коэффициент, где <o=0,3iV„„/g„„ при Mlz>Nln„„ (если закладная
деталь является полностью прижатой) и fo=0,6iV„„/6„„ при
Mlz<:Nln„„ (если прижатие отсутствует).
Если при бетонировании закладные детали располагаются на
верхней поверхности конструкции, то коэффициент "к — по A0.5)
ума1ьшается на 20%, а значение N'„n по A0.4) принимается равным
нулю. Кроме того, в больших пластинах закладных деталей
следует предусматривать отверстия для выхода воздуха и
контроля качества бетонирования.
Суммарная плоьцадь сечения наклонных анкеров A„„f„^
(рис. 10.2, б) рассчитывается на действие сдвигающей силы
A«..-«c=(e-o,3iv;„)//?„ A0.7)
где N'„„ — усилие по A0.4). При этом должны устанавливаться
нормальные анкеры, рассчитываемые по A0.1) при значениях 5 = 1
и Q„„, равных 10% сдвигающего усилия по A0.3).
Если на закладную деталь действует сдвигающая сила, то ее
закрепление в бетоне обеспечивается при^ соблюдении условий
Q=0,4Rb,bh A0.8)
для детали, изображенной на рис. 10.2, а, при b^2h+s и
Q=0,3R^bh A0.9)
для детали на рис. 10.2,6 при Ь^Ь^.
Толщина пластины, к которой привариваются втавр анкерные
стержни, должна обеспечивать качество сварного соединения
t^0,25d„„RJR^ A0.10)
где /?sg — расчетное сопротивление стали на срез. Исходя из
условии технологии сварки, толщина пластины должна быть не
менее 0,52d„„ и 0,66J„„ при наличии анкерных стержней из стали
классов соответственно А-П и A-II1.
В местах соединения анкерных и арматурных стержней с
пластинами или накладками существует концентрация сварных
напряжений. Это приводит к значительному снижению
усталостной прочности сварных стыков. Даже при небольшом числе
воздействий усилий переменного знака условия закрепления
закладной детали в бетоне сильно ухудшаются. Поэтому при
мало- и многоцикловом нагружении расчетные параметры заклад-
234

ных деталей и рабочей арматуры в сварных стыках приходится
уменьшить соответственно в 1,5 и 2 раза по сравнению с
величинами, полученными при статическом действии усилий. Этих
недостатков лишены штампованные закладные детали.
Проектное положение закладных деталей в процессе
бетонирования следует обеспечивать временным креплением к форме или
опалубке либо приваркой к арматурным каркасам.
Рис. 10.3. Открытые (я) и скрытые (б) строповочные петли из круглой стали, а
также из штампованных стальных элементов (в)
Рис. 10.4. Самоанкерую-
щисся конические болты
в перекрытии (я) и в
стенке (о):
/ — металлоконструкция;
2—болт; 3—цанги; 4 —
фигурная шайба для
восприятия поперечной силы
Стрсшовочные петли и крепежные болты. Для изготовления
монтажных (подъемных) петель сборных железобетонных
элементов применяется горячекатаная арматурная сталь классов A-I и
Ас-П (сталь марки ЮГТ). Строповочные петли из круглой стали
могут быть открытыми (рис. 10.3, а) или скрытыми (рис. 10.3, б).
Если имеется возможность, то петли привариваются к закладным
деталям, расположенным на противоположной стороне элемента.
Площадь сечения стержня петли определяется из условия, что
на 10 кН растягивающего усилия приходится 1 или 0,8 см^
площади арматуры классов A-I или А-П. Длина запуска концов
петли в бетон принимается не менее 30J, если класс бетона не
более В15, и не менее 25d в других случаях.
При подъеме сборных элементов универсальными
(стандартными) захватными устройствами целесообразно применять
штампованные строповочные детали (рис. 10.3, в). Во многих случаях
штампованные подъемные детали являются более экономичными
и надежными, чем обычные петли из круглой арматурной стали.
235

Для надежного крепления металлических, пластмассовых и
других элементов к бетонным и железобетонным основаниям
рекомендуется применять самоанкерующиеся конические болты
(рис. 10.4). Зачеканка болтов производится полимерцементным и
т. п. растворами. При частой перестановке и смене
металлоконструкций, а также для сокращения сроков их монтажа
целесообразно применять конические болты с цангами. Диаметр болта
зависит от растягивающего усилия N (кН) и вычисляется по
формуле
d^2,6^N. A0.11)
Глубина заделки болта зависит от продольного усилия N (кН),
прочности бетона на растяжение /?ь, (МПа) и характера нагрузки.
Данная глубина (мм)
h^22jNI{\R^), A0.12)
где коэффициент ?^=0,85 при действии длительной нагрузки и
?^=0,5...1 при наличии многократно повторяющихся нагрузок.
10.2. Стыки сжатых стержневых элементов
Замоноличенные стыки. Стыки сборных элементов,
воспринимающие сжимающие усилия через закладные детали или
бетон, должны быть жесткими и прочными. Таким требованиям
вполне отвечают замоноличенные стыки (рис. 10.5). Выполнение
стыков насухо допускается при отсутствии- изгибающего момента.
Наиболее распространенным является замоноличенный стык с
угловыми или боковыми подрезками, разработанный НИИЖБом.
Форма и размеры подрезок определяются количеством стыкуемых
стержней и величиной эксцентриситета приложения продольной
силы N. Продольные арматурные стержни двух соседних
элементов, например колонн, соединяются полуавтоматической ванной
сваркой их выпусков с последующим замоноличиванием подрезок.
Надежное замоноличивание стыка обеспечивается при применении
дисперсно-армированного бетона на напрягающемся цементе.
Исходя из условий ванной сварки, диаметр стыкуемых
стержней d^2{) мм, а суммарная высота подрезок ^300 мм и ^\0d, где
d—больший диаметр выпусков арматуры. Запуски должны
выходить за торцы элемента на 30...60 мм для того, чтобы можно
было их срезать по месту при подготовке арматуры к ванной
сварке. При несоосности стыкуемых стержней рекомендуется их
оба отгибать и не применять в стыке промежуточных вставок.
Центрирующие прокладки в виде стальных пластинок
толщиной 8... 10 мм анкеруются в бетоне, который усиливается сетчатой
арматурой. Коэффициент данной косвенной арматуры
принимается не менее 1,25%. По высоте угловых подрезок вокруг
236

Рис. 10.5. Типы замоноличенных стыков сжатых
стержневых элементов с угловой подрезкой
бетона (я), с боковой подрезкой (б), с
вкладышем из высокопрочного бетона (в) и на
полимерных растворах в гнездовой трубке (г):
/—спираль; 2 вкладыш; 3 — анкер; 4—гнездо
арматуры устанавливается проволочная спираль (рис. 10.5, а), а в
зоне боковых подрезок укладываются арматурные сетки (рис.
10.5, б). Кроме того, арматурные выпуски следует огибать
замкнутыми хомутами. Все эти меры позволяют получать стык
практически равнопрочным другим сечениям стыкуемых элементов.
Горизонтальные сетки в торцевых зонах колонн и других сжатых
элементов препятствуют образованию и раскрытию трещин (рис.
10.6), а тем самым способствуют повышению их прочности.
237

Рис. 10.6. Развитие трещин в торцевых зонах бетонных (я) и
железобетонных (б) элементов при местном сжатии
Расчет стыков производится для монтажных и
эксплуатационных стадий.
В монтажной стадии отсутствует бетон замоноличивания.
Поэтому нельзя полностью использовать прочность продольной
арматуры. Расчет стыков на монпиокные усилия производится из
условия
J^n>^<fbKreiA^cl +>1'ЖЛ,с(Л + >1;), A0.13)
где \1;^=0,75 — коэффициент условий работы бетона под
центрирующей прокладкой; Кь^г^а—расчетное сопротивление
армированного бетона при местном сжатии по (8.72) при условной плоищди
^ioc2 = ^ef-> 'I's^OjS — коэффициент условий работы арматуры в
стыке; ф^ — коэффициент продольного изгиба арматуры.
Расчет замоноличенного стыка в эксплуатационной стадии
зависит от величины эксцентриситета приложения продольной
силы. При случайных эксцентриситетах е^ расчет стыка
производится, как при осевом сжатии:
+ 0,8/?,21Л2 + Л».К+>1»). A0.14)
Здесь
^b.red=^b + Ф^l*y^s.xy A0.15)
— прочность бетона на сжатие с учетом косвенной арматуры, где
коэффициент ф — по (9.61).
Для стыка с угловыми подрезками (см. рис. 10.5, а) работу
бетона замоноличивания можно не учитывать. Поскольку
продольное армирование является симметричным, то положение
нейтральной оси вычисляется из выражения
iV=0,9/?b,,.Hb = 0,9/?b.„,(^^-2>Ib2)^ A0.16)
где прочность /?j, „^ по A0.15). Отсюда высота сжатой зоны бетона
238

x^{l,lN/R,^,,,+2A,2)lb. A0.17)
Прочность внецентренно сжатого стыка определяется из условия
]^М) относительно оси, проходящей через центр арматуры
растянутой зоны, и выражается формулой
Ne<0,9R^^,,,S^+R,,A',(h-2a), A0.18)
где
Sb=x{b-2c){h-a-0,5x)+c{x-cf A0.19)
— статический момент площади сжатой зоны бетона относительно
данной оси.
Пример П. Проверить прочность стыка (рис. 10.5, а) в стадиях возведения и
эксплуатации здания, если сборные колонны размерами сечения ^'=0,3 м; А=0.3 м;
с=0,075 м; я=0,0375 м; ^i =0-0^75 м^; /4^=0,0056 м^; .4,„,i=0,01 м^; Л/=>1,„,2 =
=0,04 м^ изготовлены из бетона класса ВЗО (^^=17 МПа при 7ь2 = 1Л в стадии
возведения и 7ii2=0'^ в стадии эксплуатации), армированы продольными
стержнями 025А—III (Л,=Л^=365 МПа; Л,=Л;=9,8-10 * м ^; <р,=0,8) и сетчатой
арматурой 06А—Ш (^^=355 МПа; ц„=0,015), а осевая монтажная сила ^„=0,78
МН и продольная расчетная сила N=1.24 МН с эксцентриситетом еоТ1=0,0475 м
<^?=0,16
Расчет незамоноличенного стыка в стадии возведения. Поскольку коэффициенты
по (9.83) 4)^=^0.04/0,01 = 1,6<3,5; по (9.84) (р,=4,5 —3,50,01/0.04=3,6 и по (9.61)
<р==1/[0,23+0,015-355/A,М7+10)]=2,42, то по (9.82) приведенная прочность
армированного бетона
Rb.res= 1,1-17-1,6+2,42-0,015-355-3,6=76,5 МПа.
Тогда по A0.13) несущая способность стыка
0,75-76,50,01+0,5-0,8-3,55(9-8+9,8)Ш~*=0,853 МН>0,78 МН.
Расчет замоноличенного стыка в стадии эксплуатации. Работу бетона замоно-
личивания можно не учитывать. По (9.61), (р=1/[0,23+0,015-233/@,917+10)]=
=2,27. По A0.15), прочность «4„j=0^>-17+2,270,015-355=27,4 МПа и, по
A0.17), высота сжатой зоны бетона'jc=( 1,1-1,24/27,4+2-0,0056)/0,3=0,2 м. Тогда,
по A0.19), статический момент 5i,=0,2@,3-2-0,075)-@,2625-0,5-0,2y+0,075@,2-
-0,075)^=0,006 м' и, по A0.18), несущая способность стыка 0,9-27,4-0,006+
+365-9,8-10~*@,3-2-0,0375)=0,228МН-м> 1,240,16=0,198 МНм.
Для стыка с боковыми подрезками (см. рис. 10.5, б) положение
нейтральной оси определяется из выражения
iV=0,9/?b,„,*(x-2«)+0,8/?b2A2 A0.20)
Отсюда расчетная высота сжатой зоны бетона
х=(ЛГ+ l,8/?fc,„dbfl-0,8/?b2^b2 /@,9/?b,rec^)^2fl. A0.21)
Прочность стыка с боковыми подрезками обеспечивается, если
соблюдается условие
iW'<0,9/?b.,^ji'(x-2«)(^-2fl-0,5x)+@,8/?b2A2 +
+KcA:){h~2a). A0.22)
При небольшом эксцентриситете приложения продольной силы
целесообразно применять бессварный стык элементов с
использованием вкладыша из высокопрочного бетона (см. рис. 10.5, в) или
239

\
I t t t
■ t « I
I I t t
I .lit.. L- I
a
V 1
II
1 ^^L
g ^*
V L
Puc. /0.7. Шарнирный стык колонн:
1—полимерный раствор;
2—арматурный штырь
Рис. 10.8. Типы сварных стыков с
торцевыми сварными листами (я) и
с закладными обоймами (б):
/—стыковые накладки;
2—стальная обойма
1-1
ti.
ЗП
^
nilhiNillimiililhii
О \о
тттттттптпттттттгтт
X
л,
^Ucl
стык С соединением арматуры полимерным раствором в гнездовой
металлической трубке (рис. 10.5, г). Их расчет производится как
замоноличенного стыка с угловыми подрезками
В каркасах многоэтажных зданий встречаются шарнирные
стыки колонн (рис. 10.7). Работа таких стыков на поперечную силу
240

обеспечивается при соблюденнии условия
Q^Rt,At+0,5N+30A„ A0.23)
где Ag — площадь арматурного штыря.
Сварные стыки. Наиболее распространенными сварными
стыками стержневых элементов являются стыки с торцевыми
стальными листами (рис. 10.8, о) и с закладными обоймами (рис. 10.8, б).
Сварной стык с торцевыми стальными листами толщиной 10...20
мм и центрирующей прокладкой толщиной 3...4 мм применяется при
эксцентриситетах продольной силы ео<0,2Л. По периметру стыка
стальные листы соединяются между собой сварными швами.
Поэтому листы по кромкам имеют фаски, предназначенные для
качественного выполнения швов. Несмотря на наличие торцевых
листов, бетон под ними усиливается сварными сетками.
Продольное усилие передается с одного стыкуемого элемента
другому через центрирующую прокладку и сварные швы
площадью A^=2{hi+bi)h^. Поэтому усилие, воспринимаемое
сварными швами, составляет
N^^NAJ(A^+Ai„:^. A0.24)
Срезывающее усилие, действующее на поперечный сварной
шов, вызывается продольной силой N^, и изгибающим моментом
М. Усилие
Q^^^,5^^bJ[h^+b,)+Mlh„ A0.25)
где 6j и hi — размеры в плане торцевого листа.
Толщина сварного шва
^w^G«-/@,7/?,A)^6 мм, A0.26)
где R^q — расчетное сопротивление сварного шва; fc^=6j —10 мм —
расчетная длина поперечного шва.
В сварных стыках с закладными обоймами из уголков и листов
применяются толстые центрирующие прокладки. Продольные
стержни привариваются к обойме снаружи при изготовлении
арматурного каркаса. Стыковые стержни ставятся в промежутках между
арматурными стержнями и привариваются к обойме при монтаже
конструкций. Зазор между торцами элементов четко заполняется
цементным раствором, после чего стык обетонируется по сетке.
Необходимо соблюдать последовательность приварки
стыковых стержней к обойме. Стержни приваривают с одной и другой
стороны последовательно, чтобы в арматуре не возникали
дополнительные напряжения при остьшании металла.
Усилие, воспринимаемое в стыке стержнями более сжатой
зоны, составляет
f^, = 2f^Aj{2A,+At^i)+M lh„ A0.27)
где Ai^NilRg^i — площадь сечения стыковых стержней при
соблюдении условия R^iA^^R^A'si А^^^—площадь в плане
центрирующей прокладки.
241

Толщина вертикальных сварных швов арматурных и счыковых
стержней
K = ^il{^JKj^L.ef)^(> мм, A0.28)
где R^^ — расчетное сопротивление шва на срез, l^^j — расчетная
длина одного сварного шва.
Хотя сварные стыки требуют больше листовой стали, они
обладают некоторым преимуществом перед замоноличенным
типом стыков: колонны со сварными стыками проще
монтируются, а трудоемкость при этом снижается в несколько раз.
10.3. Стыки ригелей с колоннами
Существуют три типа соединения ригеля любой
формы поперечнего сечения с колонной.
К первому типу соединения относится опирание ригеля на
консоль колонны. Требуемая жесткость упругоподатливого стыка,
способного воспринимать узловой изгибающий момент,
обеспечивается соединением верхней арматуры ригелей через
соединительные стфжни (рис. 10.9, я). Сжимающее усилие в нижней части
ригеля передается на колонну через монтажные сварные швы,
которыми соединяются закладные детали ригеля и колонны.
Стыки данного типа применяются при больших нагрузках,
например в каркасах промышленных зданий.
Согласно второму типу соединения, ригель опирается на
колонну при помощи стальных вьшусков (рис. 10.9, б) или на
съемный стальной столик, который демонтируется после замоно-
личивания стыка (рис. 10.9, в). В упругоподатливом стыке данного
типа поперечная сила воспринимается бетонными шпонками. Они
образуются вследствие замоноличивания бетоном зазора между
колонной и ригелем, на поверхностях которых имеются
треугольные углубления.
Параметр жесткости упругоподатливых стыков является
довольно высоким и составляет к= 150...450 МН-м/рад (см. § 10.6).
При действии сдвигающего усилия бетонная шпонка
подвергается сжатию и срезу. Поэтому требуемые размеры треугольных
углублений определяются из следующих двух условий:
Q^R^M, A0.29)
Q^2R,,cJin, A0.30)
где /?j, и /?^ — сопротивление бетона сжатию и растяжению в
бетонных конструкциях; h^, с^ и /, —соответственно высота,
глубина и длина углубления; «<3 — расчетное число шпонок.
Соединительные арматурные стержни соединяются ванной
сваркой с выпусками арматуры (рис. 10.9, а, в) или привариваются
к закладным деталям ригеля (рис. 10.9, б). Площадь сечения
соединительных стержней
242

k=lD...2D
Рис. 10.9. Упругоподатливый (я, б, в) и псевдошарнирный (г) стык ригеля с
колонной:
/—растянутые арматурные стержни; 2—бетон замоноличивания; 3—съемный стальной
столик; к—параметр жесткости стыка в МН-м/рад; 4—ванная сварка: 5—сварные швы
A,i^Mil{R,iz), A0.31)
где Ml — изгибающий момент, действующий в сечении ригеля по
грани колонны; R^^ сопротивление стыкуемых стержней; z —
плечо пары сил в стыке.
Если ригель не опирается на консоль колонны, то площадь
сечения соединительных стержней может определяться из условия
равной прочности стыка и ригеля, т.е. А^1К^1 = А^К^. Отсюда
Л1 = >1А/^1, A0.32)
где Л J и Rg — соответственно площадь сечения и сопротивление
верхней арматуры ригеля.
Длина сварных швов в растянутой и сжатой зоне ригеля
вычисляется из условия
7^iV, <0,85/?,^^ Е С A0.33)
243

где Y^=l,3 — коэффициент надежности по сварным швом; R^^ —
расчетное сопротивление шва на срез; h„ — толщина шва. Отсюда
суммарная расчетная длина сварных швов
EC,,j.^l,3iV,/@,85/?,^,). A0.34)
Фактическая длина одного шва должна быть не менее 4J+10 мм,
где d—диаметр рабочей арматуры.
Жесткие стыки ригеля с колонной замоноличиваются бетоном
класса не менее В20.
Третий тип соединения ригеля с колонной представляет собой
псевдошарнирный стык (рис. 10.9, г). При этом ригель с колонной
соединяется монтажными швами, которые практически не
позволяют учитывать возможность образования узлового
изгибающего момента из-за низкого параметра — жесткости стыка к =
= 10...20 МН-м/рад.
10.4. Горизонтальные стыки
стеновых элементов
Горизонтальные стыки элементов сборных стен. В
многоэтажных зданиях ответственными являются горизонтальные
стыковые соединения стен и перекрытий. По способу передачи
сжимающих усилий с вьппележащего этажа к нижнему
горизонтальные стыки подразделяются на платформенные, контактные и
комбинированные.
В платформенных стыках сжимающие усилия передаются
через опорные участки плит перекрытия. Наиболее
распространенным является платформенный стык обычного типа (рис. 10.10, я).
Заслуживает внимания платформенный стык гнездового типа (рис.
10.10, б). Его конструкция обеспечивает качественное заполнение
зазоров раствором и позволяет снижать высоту плит перекрытия в
стыке. Все это повышает его прочность на 10...30% по сравнению
с платформенным стыком обычного типа.
Опыт строительства крупнопанельных зданий показал, что
платформенный стык является конструктивно простым и
позволяет соединять элементы кассетного способа изготовления.
Однако в высотных зданиях или при применении многопустотных плит
перекрытия прочность такого стыка может быть недостаточной. В
таких случаях более приемлемы контактные стыки, в которых
усилия стен минуют плиты перекрытия (рис. 10.10, в, г). Однако
при применении контактных стыков усложняется технология
изготовления сборных элементов, а также их монтаж. Контактный
стык рекомендуется применять для соединения панелей
вертикальных диафрагм жесткости здания.
В комбинированных стыках часть сжимающего усилия стены
вышележащего этажа передается вниз частично через монолитный
бетон, частично через опорные участки перекрытия (рис. .10.10, д).
244

Рис. 10.10. Платформенные (я, б), контактные (в, г) и комбинированные (д, е)
горизонтальные стыки сборных стеновых элементов:
М—раствор; В—бетон
Комбинированный стык имеет место при одностороннем опира-
нии перекрытия на стену (рис. 10.10, е).
Работоспособность стыков стеновых элементов должна
гарантироваться расчетом по несущей способности и пригодности к
нормальной эксплуатации.
Так как поперечные деформации сжатого раствора
горизонтальных швов на много превышают деформации бетона
стыкуемых стеновых панелей, то в последних возникают растягивающие
напряжения Cj (рис. 10.10, а). Они снижают прочность приопорной
зоны стены, вызывая вертикальные трещины. Опыты
свидетельствуют, что платформенный стык разрушается вследствие
образования вертикальных трещин в стеновых элементах или плитах
перекрытия. При большом зазоре между торцами плит
перекрытия разрушение может происходить по наклонному сечению 4 — 4.
Прочность платформенного стыка является достаточной, если
соблюдаются следующие три условия:
Л^1</?ьИ1^Ф1Х, A0.35)
Л^2<ЛЬ2>'2^Ф2Х. A0.36)
Л^з=0,5(Л^1 + Л/2)</?ьз(^1+^2)^^>«/2- A0.37)
245

Здесь Л J и Л 2 — площадь поперечного сечения стеновых элементов
в сечениях соответственно 1 — 1 и 2 — 2;
\1/=1,8A-2е,//)р«// A0.38)
—коэффициент, учитывающий влияние глубины заделки плит
перекрытия на стену, эксцентриситета приложения продольной
силы и неравномерности распределения сжимающих напряжений
на напряженное состояние стыка, где р = 1, если зазор fc^30 мм, и
р=Ц-у@,5//«-1)/?,4/«ьз, A0.39)
если зазор fc>30 мм; 7=0,9 для бетона и у=0,8 для
раствора— коэффициент условий работы вертикального шва;
Ф1 = 1-0,08/@,2+/?,4/«ы), ' A0.40)
Ф2 = 1-0,08/@,2+/?,4/^ь2) A0.41)
— коэффициенты, учитывающие влияние прочности раствора на
снижение сопротивления стеновых элементов; х= 1,1...1,3 —
коэффициент, учитывающий влияние гнездового соединения на
увеличение прочности платформенного стыка (для обычного
платформенного стыка коэффициент х=1); ^=1, 2 для плит перекрытия из
тяжелого бетона; ^=1,1—то же, из бетона на пористых
заполнителях.
Горизонтальные стыки монолитных стен. В сборно-монолитных
зданиях стены возводятся из монолитного бетона, а перекрытия
монтируются из сплошных или многопустотных сборных плит.
в зависимости от конструктивного решения зданий и величины
усилий горизонтальные стыки стен также бывают
платформенного, контактного и комбинированного типов (рис. 10.11). Исходя
из условий надежности стыкового соединения и простоты
возведения зданий, наиболее рациональным является комбинированный
стык.
Сопротивление монолитного бетона является основным
фактором, влияющим на прочность комбинированного стыка.
Надежность соединений стены с перекрытием в большой степени зависит
от глубины заделки плит в стене. Преждевременное раздробление
бетона имеет место в приопорной зоне стены при небольшой
глубине заделки плит и в ребрах многопустотных плит при
большой глубине их заделки. По технологическим и
конструктивным соображениям глубина заделки плит в стене должна
составлять от 40 до 60 мм с обеспечением анкеровки концов
продольной арматуры.
Повышение несущей способности горизонтальных стыков
достигается в основном вследствие стеснения поперечных деформаций
сжатого монолитного бетона, находящегося между торцами плит
перекрытия. Замоноличивание пустот плит перекрытия способствует
созданию объемно-напряженного состояния данного бетона, однако
не гарантирует повышения сопротивления концов плит.
246

Рис. lO.II. Платформенный (с), контактные (б, в) и комбинированные
(г, д) горизонтальные стыки стен из монолитного бетона:
В—бетон; М—раствор; С—шов бетонирования
При /—2cj = 40...120 ММ сопротивление стыка в сечениях 1 — 1,
2—2 и 3—3 (рис. 10.11, г) проверяется из условий
^1<^Уь91^*1'/У1ф1, A0.42)
^2 ^'I^Tb 92^2^/72, A0.43)
iV3=0,5(;Vi+iV2)<xl/[/?b32«Y3l*«-+P^fc2('-2«3)/]- A0.44)
Здесь
il/= l/[//(/-2eJ+//(/-2^^)-1] A0.45)
— коэффициент, учитывающий влияние эксцентриситетов
продольной силы поперек и вдоль стены, где /—длина расчетного участка
стены; y^qj= 0,8...0,95 — коэффициент, оценивающий снижение
прочности бетона в верхней зоне стены; у^5,2 =
1—1Д—коэффициент, учитывающий повышение прочности бетона в нижней зоне
стены;
Yi = A +0,055 /?,з/Р) B«i/0, A0.46)
Y2 = A +0,055 /?,з/Р) Bй2/0, A0.47)
Уз = 1 + /?ьз/(Р /?Ь2) I bjl ■ la^lt A0.48)
— коэффициенты условия работы стыка в сечениях соответственно
/ — /, 2—2 и 3—3, где

p = 5,8/y/?b2B-0,045/?,2) A0.49)
— коэффициент, учитывающий влияние стеснения поперечных
деформаций бетона и перераспределение напряжений на
повышение его прочности (здесь Е^2 — в МПа); ф^ — коэффициент — по
A0.40).
Пример 12. Проверить прочность комбинированного стыка внутренних стен
высотного здания из тяжелого монолитного бетона класса В 12,5 {R^t = R,,2=7,5
МПа; Yt91 =0,85 и Уь92=1). если плиты перекрытия из бетона класса В20
(Льз = И.5 МПа) укладываются на растворе класса В5 (Ям=2,8 МПа),
геометрические параметры стыка f=0,18 м; /=4,8 м; я, =0,05 м; «2=0,04 м; Cj = 0,05 м;
е^=ОШ м; е^=0,15 м; $]/)„=0,78 м и расчетные продольные силы TV, =4,2 МН;
yV2 = 3.9 МН; iV3=4,05 МН.
Согласно A0.40), ф, = !-0,08/@,2 f 2.8/7.5)=0,86; по (!0^5)jjl/=2/[CU8/@,18-
-2-0,02)+4,8D,8-20,15)-1]=0,74; по A0.49), Р=5,8l^/7SB~0M5-7.5)= 1,64.
Тогда, по (!0.46)...A0.48), коэффициенты у, = ! f 0,055-11,5/!,64-0,!2/0,18= 1,26; У2 =
= 1 +0,05511,5/1,640,08/0,18 = 1.17; Уз= 1 Ц1,5/A,64-7,5)-0.78/4,8-0.1/0,18 = 1,085.
По A0.42)...A0.44), несущая способность стыка в сечениях / /, 2 - 2 н 3 3
соответственно составляет: 0,74-0,85-7,5-0,18-4,81,26-0,86=4,45 МН>Л',=4,2 МН;
0,74-1-7,50.18-4,8-1,17=5.6 MH>yV2 = 3,9 МН; 0,74A1,5-0,11,0850,78+!.64-7,5-0,08х
х4.8)=4,2 МН>/Уз=4,05 МН.
10.5. Вертикальные стыки
стеновых элементов
Вертикальные стыки сборных элементов.
Сборные стеновые элементы резервуаров,^ силосов и других
емкостных сооружений, как правило, соединяются жесткими
вертикальными стыками по всей их высоте (рис. 10.12, а, б, в, г, д).
Жесткие стыки должны воспринимать такие же усилия, как
и стыкуемые плиты или панели. Поэтому они выполняются
путем запуска рабочей арматуры внахлестку или сваркой
выпусков арматуры. В первом случае образуют бессварные петлевые
связи (рис. 10.12, я, б) или запускают стыкуемые арматурные сетки
на длину анкеровки горизонтальных стержней (рис. 10.12, в).
Однако более надежным является стык, в котором
горизонтальные стержни двух стеновых ацементов соединяются сваркой
(рис. 10.12, г). Для резервуаров применим непроницаемый стык
A0.12, д).
Стыковое сопряжение кольцевых элементов сборных силосов и
резервуаров небольшого диаметра целесообразно выполнять при
помощи соединительных болтов (рис. 10.12, е). Если при монтаже
и эксплуатации плоских элементов нежелательно возникновение
изгибающих моментов в стыке, то линейные шарниры могут быть
выполнены при помощи сталеполимерных связей (рис. 10.12, лс).
В данном случае стальная арматура покрывается термофотостаби-
лизированным полиэтиленом, поэтому она обладает повышенной
пластичностью и является защищенной от коррозии.
248

Рис. 10.12. Вертикальные стыки сборных стеновых элементов, соединенных жестко
(я, б в, г, д, ё) и шарнирно {ж) по всей высоте:
/—сборный элемент; 2—бетон омоноличивания; 3—соединительный болт; 4
-полиэтиленовая оболочка стального стержня
Поверхности стыкуемых элементов могут быть гладкими или
иметь шпоночные углубления для восприятия сдвигающих усилий.
Жесткость стыков зависит от качества бетона омоноличивания.
Желательно его изготовлять на напрягаюшем цементе. С целью
обеспечения водонепроницаемости рекомендуется конструкция
стыка, показанная на рис. 10.12, д.
Весьма прочным и жестким является бессварный стык стеновых
элементов с дискретным расположением соединительных болтов
(рис. 10.13, о). Однако такой стык требует больше стали и точного
положения закладных деталей. Поэтому более простым является
сварной стык (рис. 10.13, б, в). Сварные стыки используются при
соединении сборных плит вертикальных диафрагм жесткости
каркасных зданий. Когда плиты стыкуются с колоннами, то их
закладные детали соединяются между собой при помощи
соединительной пластинки (рис. 10.13, в).
Следует отметить, что петлевые и болтовые стыки сборных
элементов обладают большим усталостным сопротивлением, чем
сварные стыки.
На несущую способность стыковых соединений при сдвиге вли-
249

V—
■•
Г '^
cz3lL._/
Ф-Ф?
■-♦
,т t
и 3
Ш^^^1^:ШШ
к
, <
\ '
-■
tTIVTT
1 V—
1—\ 1
■■' ■
■5
V
. /
1_' ' 1
XZ
L
Е:1
_Л i
Рис. 10.13. Вертикальные стыки сборных стеновых элементов при дискретном
расположении соединительных болтов {и) и сварных швов (б, в):
/—сборный элемент; 2—колонна каркаса; 3—закладная деталь; 4—накладка; 5
соединительная пластинка
яют прочность бетона замоноличивания, геометрические размеры
шпонок, сопротивление горизонтальной арматуры и способа ее
соединения. Сжимающая сила +Ni! сила предварительного обжатия
+ Р, перпендикулярные плоскости среза, увеличивают прочность
стыка. Угол наклона шпонок 6 ниже 35° вызьшает смещение
стыкуемых элементов и снижает прочность стыка. Разрушение
армированного вертикального шпоночного стыка происходит в
результате среза бетона по сечениям / — / или 2—2 (рис. 10.12, а).
Расчет по прочности сдвигу сечения 1 — / производится из
условия
^=«fcGk<Yfc[«fc/?ьв<fcЛJl-x„tgф)+(Y,,/?,Л±Л/+P)tgф]. A0.50)
Здесь «fc — число шпонок; у^ л; 0,85 — коэффициент условий работы
стыка; R^^—сопротивление бетона срезу по B.21); t^^ — расчетная
толщина шпонок; Л^ — то же, высота;
>«а=AЕа-1§ф)/A +1§а1§ф)^0 A0.51)
— коэффициент, характеризующий влияние угла наклона шпонок:
x.'gi^^bj — коэффициент трения бетона о бетон; у^ —
коэффициент условий работы арматуры (Ysg=0,8 при соединении
посредством петель; у^^=\ при соединении сваркой); А^—площадь
сечения горизонтальной арматуры в стыке.
Для вертикального стыка элементов с гладкими поверхностями
(рис. 10.12, в, г, 6) коэффициент у^—\ и сопротивление бетона
J^j,^=0. В данном случае условие A0.50) принимает вид
250

Q^(y^R,A,±N+P)tgii>. A0.52)
Расчет no прочности сдвигу сечения 2—2 производится из
условия
Q^{ys,RsA±N+P)sj{b+d^), A0.53)
где Sf^ — шаг шпонок; b — ширина шва замоноличивания; <4 —
глубина шпонок.
Сопротивление сдвигу стыка как монолитного соединения
проверяется по формуле
e^Лv^ьЛй^^VУsД^Ч±^vT^/A'
A0.54)
где A^=th — площадь скола; [i^=AJA^—коэффициент
армирования стыка горизонтальной арматурой; +N+P—сила обжатия
стыка, где +N—продольная сжимающая сила.
Вертикальные стыки монолитных стен. В стыках монолитных
стен могут возникать большие сдвигающие усилия, вызываемые не
только внешней нагрузкой, но и температурно-усадочными
деформациями бетона. Обычный вертикальный стык с горизонтальной
арматурой (рис. 10.14, а) применим при одновременном
возведении стыкуемых стен как из различных, так и из одних и тех же
бетонных смесей. По конструктивным соображениям во всех
случаях следует предусматривать установку горизонтальных
арматурных стержней класса A-I диаметром не менее 6 мм и
площадью сечения Ag^^Q,2QI(y^^R^) с шагом s не более 50 см.
В тех случаях, когда для наружных стен зданий требуется
легкий, а для внутренних — тяжелый бетон, целесообразно
применять вертикальные стыки стен с асбестоцементными шпонками
(рис. 10.14, б, в). Такие шпонки позволяют упростить технологию
Рис. 10.14. Вертикальные стыки монолитных стен обычной
конструкции (я), а также со шпонками из плоского или волнистого (б)
и крестообразного (в) асбестоцементного листа:
1 — горизонтальная арматура; 2—асбестоцементиая шпонка
251

возведения монолитных стен и снижать расход стали. Кроме того,
крестообразные асбестоцементные шпонки повышают прочность и
снижают податливость вертикальных стыков.
Определяющими факторами, оказывающими влияние на
прочность обычных стыков с горизонтальной арматурой, являются
сопротивление бетона срезу R,,^, площадь скола, количество
арматуры, расположенной по высоте стыка и др. Расчет по
прочности сдвигу стыка производится из условия
Q^Rb,A^+y^R,A,, A0.55)
где Ag—th — площадь скола бетона; А^ — площадь сечения
горизонтальной арматуры; 75^^0,8 ^коэффициент, учитывающий
влияние интенсивности размещения данной арматуры.
При применении асбоцементных шпонок (рис. 10.14, бис)
расчет по прочности стыка
e^Yfc(Yb,^H,+Ys,^»^tg4)), A0.56)
где коэффициент Ук=0,85; Уьв — коэффициент, характеризующий
вид шпонки (для плоского асбоцементного листа 7^^=0,5, для
волнистого — Ybe=2); Rtq—сопротивление срезу более слабого
бетона; Yse=0,8—коэффициент из выражения A0.55); tg<p»iO,5 —
коэффициент трения асбоцемента о бетон.
10.6. Податливость стыков
Расчет статически неопределимых железобетонных
конструкций производится с учетом податливости стыковых
соединений. Податливость стыков сборных конструкций
обусловлено неупругими деформациями соединительных швов, закладных
деталей анкеров, сварных швов, бетона и раствора замоноличива-
ния, а также неточностью монтажа стыкуемых элементов,
концентрацией напряжений и другими факторами. Вследствие
податливости стыковых соединений снижается жесткость
элементов, что приводит к дополнительным их перемещениям,
сопровождаемым перераспределением усилий.
При действии продольной силы стержни в податливом узле
получают дополнительную продольную деформацию Д. Если на
стержень действует изгибающий момент, то он дополнительно
поворачивается на угол и. Поэтому основными характеристиками
податливости стержней в узле являются параметры
(коэффициенты) податливости и жесткости.
Параметр податливости соединения c=^/N или c=v/M
численно равняется осевой или угловой деформации, вызванной
единичным усилием. Размерность данного параметра м/МН или м/МПа
при сжатии и рад/(МН-м) при изгибе.
Параметр мсесткости соединения k=N/^ или k = M/v
представляет собой усилие, вызванное единичной деформацией, и характе-
252

ризуется размерностью МН/м или МПа/м при сжатии и
МН-м/рад при изгибе. Нетрудно заметить, что между этими двумя
параметрами податливости стыков существует связь в виде А:=1/с.
В жестком узле параметр к=со, а при шарнирном креплении
стержня параметр к=0. При изгибе ригелей в сборных
железобетонных рамах параметр жесткости к колеблется в больших
пределах, однако чаше всего от 10 до 500 МН-м/рад (см. рис. 10.9).
Стыки сборных железобетонных колонн являются довольно
жесткими. Податливостью сжатых сварных стыков, приведенных
на рис. 10.8, можно пренебрегать в расчетах. Параметр
податливости замоноличенных стыков колонн, приведенных на рис. 10.5,
составляет с=A,5...2)-10~'* м/МН.
Параметр податливости горизонтального шва стыковых
соединений стеновых элементов зависит от деформативных свойств
раствора и составляет с=@,3...1,5)-10~'* и с=@,6...4)-10~'* м/МПа
соответственно при кратковременном и длительном сжатии.
Для платформенных стыков (рис. 10.10, а, б) параметр
податливости
c=Ci+c^ + hJ(Vb2JEb2X A0.57)
где Ci и Cj — параметр податливости, м/МПа, соответственно
верхнего и нижнего растворного шва; Лг» м, и £^2» МПа,—
соответственно высота и начальный модуль упругости бетона
плит перекрытия; Vb2=eb2,ei/(%2,ei+eb2. pi) —коэффициент
упругости данного бетона.
Для контактных стыков (см. рис. 10.10, в, г) параметр
податливости определяется по деформациям одного растворного шва.
Деформация сдвига шпоночного соединения вертикальных
элементов (см. рис. 10.12, а)
^s=Q^c^. A0.58)
Здесь
c, = [sjA^,+2id,+b)/(QAh,t,)-]/E, A0.59)
— параметр податливости шпонки, где 5ь^25 см — шаг шпонок;
^loc—'^kh — площадь смятия шпонки; <4 и Л^—соответственно
глубина и длина шпонки; b — ширина шва замоноличивания;
ffc — толщина шпонки; Ef,—модуль упругости бетона
замоноличивания.
10.7. Конструктивные решения
несъемной опалубки
Для возведения монолитных железобетонных
конструкций все чаще применяется несъемная железобетонная и
армоцементная опалубка (рис. 10.15). Кроме нее в строительстве
используется также несъемная стеклоцементная, фибробетонная и
253

Рис. 10.15. Несъемная опалубка (я, б), а также армирование
железобетонных (в, г) и армоцементных 0, е) ее элементов:
/- активная поверхность бетона; 2—пассивная поверхность бетона;
3—закладная деталь; 4—арматурные сетки; 5—петля; б—анкерный каркас
сетчатая опалубка. Однако тонкостенные железобетонные и
армоцементные элементы несъемной опалубки являются более
рациональными. Они позволяют снижать расход материалов и
уменьшать трудовые затраты на строительной площадке,
применяя недефицитные материалы.
Поскольку монолитные железобетонные конструкции являются
разнообразными, то тем самым и конструктивные решения
несъемной опалубки должны быть индивидуальными. Оддако во
всех случаях в промышленном и гражданском строительстве
следует применять унифицированные элементы длиной до 6 м и
шириной до 2,4 м.
Кроме обычных опалубных элементов, во многих случаях
целесообразно применять защитную опалубку-облицовку,
защищающую монолитные конструкции от воздействия окружающей
среды. Опалубку-облицовку изготовляют из специальных плотных,
водонепроницаемых, декоративных и других бетонов. Швы между
такой опалубкой тщательно зачеканивают раствором на
специальном цементе или со специальными полимерными добавками.
Для надежного соединения несъемной опалубки с бетоном
конструкции с бетонируемой стороны элементов имеются специ-
254

альные анкерные устройства в виде петель, «змеек», выступов,
ребер и вмятин (рис. 10.15, а, б). Для соединения опалубочных
элементов между собой по боковым и торцевым граням
устанавливают закладные детали со стороны как пассивной, так и
активной поверхности бетона. При этом детали крепления и
поддерживающие устройства опалубки могут быть съемными и
несъемными.
Опалубные элементы изготовляют на заводах сборного
железобетона или на полигонах из бетона классов В15...В25 и армируют
стандартными или нестандартными сварными сетками (рис. 10.15,
в, г). Армирование армоцементных элементов рекомендуется
производить ткаными сетками, а также комбинированными
армопакетами из тканых и сварных сеток (рис. 10.15, г, ё).
Анкерные и монтажные петли элементов выполняют из стали
класса A-I.
Толщина защитного бетонного слоя для арматуры должна
быть не менее 15, 20 и 25 мм соответственно для обычных,
облицовочных и гидроизоляционных железобетонных элементов.
Для армоцементных элементов толщина защитного слоя сеток
должна быть не менее соответственно 5,8 и 10 мм.
Армирование опалубочных элементов выбирается из их расчета
на монтажно-транспортные нагрузки и давление бетонной смеси.
Боковое давление укладываемой смеси р зависит от вида
вибраторов, радиуса их действия г, средней скорости нарастания
высоты бетонного слоя v и других факторов. Максимальное
давление бетонной смеси (кПа)
Ртах=рЛ, A0.60)
если h^r; f <0,5 м/ч — при уплотнении ее глубинными
вибраторами и h^2r; f<4,5 м/ч — при применении наружных вибраторов;
Ршах=P@,27i;+0,78)xi Xj (кПа), A0.61)
если Л>1 м; f^0,5 м/ч — при уплотнении бетонной смеси
глубинными вибраторами и Л>2 м; f^4,5 м/ч—при применении
наружных вибраторов.
В выражениях A0.60) и A0.61) р — плотность бетонной смеси,
кг/м^; h — высота свежеуложенного слоя бетона, м; к^ = 0,8+ЗА'—
коэффициент, учитывающий влияние осадки конуса К, в м;
Х2 = 1,15—0,01? — коэффициент, учитывающий влияние
температуры укладываемой смеси, f=5...30°C.

и
ГЛАВА
Расчет рациональных
конструкций
11.1. Рациональные
и оптимальные конструкции
При расчете конструкций следует разделить термины
рациональных и оптимальных конструкций.
Рациональными являются конструкции или их элементы, которые
отвечают нормативным требованиям и минимальному значению
целевой функции ^(A^„in при анализе всех возможных форм и размеров
их поперечного сечения с учетом материалов одних и тех же видов и
классов. При заданных размерах поперечного сечения производится
расчет рационального армирования железобетонных элементов.
Исходя из экономии материальных и энергетических затрат, следует
проектировать конструкции с минимальным расходом стали и цемента.
Оптимальными являются конструкции, которые отвечают
нормативным требованиям и F(A^^„ при анализе всех типов
рациональных конструкций, изготовляемых из разных видов и
классов материалов. Современные ЭВМ позволяют получать
оптимальные решения сложных систем путем использования
численных методов расчета конструкций с учетом неупругих
свойств материалов, податливости стыков элементов и т. д.
256

При рациональном и оптимальном проектировании
конструкций выбираются критерии оптимальности решения в виде целевой
функции или функционала, составляется система ограничений на
ресурсы, на надежность, а также на конструктивные,
архитектурные и технологические требования. Таким образом решается
задача
mm{F(J^\XeGj, A1.1)
где
С„={А'|ф{^0^О; Xi^mmai} A1.2)
— область реальных решений для переменных Х; с учетом системы
ограничений.
Задача оптимального проектирования может быть записана в
следующем виде:
F(j^=F(xi, Х2, ..., X., ..., x„)-»mm, A1.3)
<p{J^=<Pj{xi, Х2, ..., Xi, ..., x„)^Q {/=1, 2, ..., m), A1.4)
mine,—Xj^O (/=1, 2, ..., и), A1-5)
где F[Xj — целевая функция, состоящая из и переменных; ф(А^ —
система ограничений из т условий.
Задача оптимизации конструкций является
многокритериальной, поскольку следует учитывать целый ряд, порой
противоречивых, критериев оптимальности. Поэтому целесообразно
воспользоваться в расчетах одним критерием, характеризующим сумму
народнохозяйственных затрат. Однако создание и практическое
применение такого критерия затрудняется помимо других
причинами математического характера.
Расчет конструкций упрощается, если в качестве критерия
оптимальности служит целевая функция приведенных денемсных
затрат
mm m
F(J0= I S,+E X {Ku+K2t)+ T X C, A1.6)
1=1 i=l i=l
Здесь Si—стоимость в деле /-го элемента;
tn т т tn
Е={Е, X К,1+Е2 Е ЛГгМЕ f^u+ I ^гг) год"» A1.7)
1=1 1=1 i=l i=l
— параметр общей эффективности капитальных вложений,
учитывающий капитальные вложения в строительстве А^, и в
промышленности строительных материалов К2, где Е^ и Е2 — значения
данного параметра для соответственно К^ и А^г» Т—1/Е—срок
окупаемости капитальных вложений; С,- — среднее значение
годовых эксплуатационных расходов для i-ro элемента.
9-2003 257

в качестве критерия оптимальности железобетонных
конструкций рекомендуется функция приведенного по стоимости в деле
объема железобетона, которая является довольно чувствительной
вблизи своего экстремума. Она может быть записана в следующем
виде:
Здесь Fj,i — объем бетона /-го класса; V^j—объем арматуры /-го
класса; ^u^-^bJ^ is и ^sf=5'sy/<Sj ij — отношения стоимости в деле
бетона 5j,f и арматуры 5^^ к стоимости в деле бетона класса В 15
такого же объема Sj, , j (табл. 11.1); V—неполезный объем здания
или сооружения, обусловленный габаритами железобетонных
конструкций; ^i = SJS^i5 — отношение стоимости данного объема
to=(C,-Q)/(S2-Sj A1.9)
— коэффициент эффективности специального бетона, где С^ и
Cj — средние годовые эксплуатационные расходы при применении
соответственно обычного и специального бетона; Si и Sj — то же,
стоимость в деле конструкций.
Если все ущербы, возникающие вследствие отказа конструкций
сопротивляться усилиям по условиям безопасности и
эксплуатационной пригодности, могут быть выражены в денежной величине,
то рассматривается вероятностно-оптимизационная задача. В
данном случае определяется минимум целевой функции
т Г
F{J()=S+ X ie-^*Vi{t)dt, A1.10)
i=l О
где S—стоимость конструкции в деле; т—число различных
видов отказов; гДЛ — скорость накопления ущерба в результате
отказа 1-го вида; £»0,08 год"* — величина, учитывающая
отдаленность затрат; t — время, отсчитываемое от момента
изготовления конструкции; Т—срок службы сооружения.
Вероятностно-экономический расчет конструкций на
безопасность или принцип экономической ответственности применим
лишь при проектировании малоотв^тственных инженерных
сооружений. '
При любом подходе к оптимальному проектированию
конструкций рекомендуется воспользоваться методикой расчета
рациональных сечений элементов, основанной на способе
совмещения условий их предельных состояний. Данный способ позволяет
определять размеры поперечного сечения и площадь сечения
продольной арматуры прямым способом расчета.
258

Класс

бетона
^ы
Класс

арматуры
4
вю
0,85
А-П
40
Таблица
функции 1
В12,5
0,9
А-Ш
50
В15
1
A-IV
65
\1.1. Коэффициенты ^^j и ^^ для вычисления значений
11.8) с учетом стоимости тяжелого бетона
В20
1,1
At-IV
65
В25
1,25
A-V
75
ВЗО
1,4
At-V
75
В35
1,55
A-VI
85
840
1,7
At-VI
85
В45
1,9
Вр-1
50
В50
2,1
В-П
100
В55
2,3
Вр-П
100
В60
2,5
К-7,
К-19
100
11.2. Расчет изгибаемых элементов
с ненапрягаемой арматурой
Определение предельно допустимой кривизны оси
элемента. Площадь сечения продольной арматуры изгибаемых
элементов определяется из расчета по предельным состояниям
либо первой, либо второй группы. Как правило, при расчете
элементов по прочности и по деформациям требуется различное
сечение арматуры. Однако существует граничное значение рабочей
Л,
расчетом является расчет по предельным
группы. В данном случае армирование
нерациональным.
Величина Л^ ,;„ вычисляется способом совмещения условий
предельных состояний второй и первой групп. Для свободно
опертого элемента с учетом выражений (8.113) и (8.119) h
определяется из системы уравнений
Pu„, = (Pl-P2 + P3) = (/7/).iJ(P/),
Здесь Pjin, — предельно допустимая кривизна оси элемента в
сечении с наибольшим изгибающим моментом; {//1)ц^ —
предельно допустимое значение относительного прогиба элемента; Р —
коэффициент, характеризующий схему загружения элемента; М
и Mj—изгибающие моменты, на которые производятся
расчеты элемента соответственно по прочности и деформациям;
Угт—среднее значение коэффициента надежности по нагрузкам
(рис. 11.1).
с учетом выражения (8.III) составные части кривизны оси
элемента
состояниям второй
элементов является
'о, lim
A1.11)
A1.12)
_ 1 _ Фь^! г ф,1 ац I
A1.13)
259

Рис. 11.1. Сечение изгибаемого элемента с ненагрягаемой арматурой (в) и схемы
усилий при его расчете по предельным состояниям первой (а) и второй (б) групп
Фь Vз(ф^з+УJ■
Рз=-=
Гз ХзЛо^^Л
A1.14)
A1.15)
Здесь индекс 1 обозначает непродолжительное действие всей
нагрузки; индекс 2 — то же, постоянных и длительных нагрузок;
индекс 3 — продолжительное действие постоянных и длительных
нагрузок; коэффициенты a.=EJE^, [i.=AJ[bh^; »l/jj — по (8.60);
V,- — по (8.64); ф^; — по (8.72); \=zJhQ, где Zj — плечо по (8.74)
равнодействующих усилий.
С учетом выражений A1.13) — A1.15) и зная, что изгибающие
моменты М2 = Мз, а коэффивд1ентй упругих деформаций
Vi = V2=Vjft, и V3=v„ кривизна
+
2ф/2+^2\^1 Wj ^l'^' •I'* J
P = P1-P2+P3
+
A1.16)
Из схемы усилий на рис. 11.1, я видно, что усилие
N=R,A=R,bx+R,(b'f-b)h'f-R^A',. A1.17)
Коэффициент армирования
V^={iPf+^RblK (И.18)
где ф^ — по (8.72) и ^=x/ho.
Анализ выражения A1.16) свидетельствует, что в расчетах
можно пренебрегать его последним членом. Тогда с учетом
площади сечения растянутой арматуры
Л=У/..Ма?^Ао^) (И-19)
и коэффициента ц по A1.18) выражение A1.16) принимает вид
260

При рабочей высоте сечения, равной Лд ,,„, коэффициент,
учитывающий работу растянутого бетона между трещинами
растянутой зоны, \l/si^0,9. В тех случаях, когда длительно
действующая нагрузка составляет 50... 100% от суммарной,
произведение ^1А2(ф/1+^1)/(ф/2+^2) близко к единице. Поскольку при
этом отношение ^gi/^twl, то по A1.20) предельно допустимая
кривизна оси элемента
р. =_Ml^
\1+МьМ1!М^^шЛ^1±Ц, A1.21)
где Mje, и М,—изгибающие моменты соответственно от всей
нагрузки и нагрузки продолжительного действия.
Алгоритм расчета изгибаемых элементов. Для того чтобы
можно было прямым расчетом определять размеры и
армирование рационального сечения, требуется знать коэффициенты
щ=УХ1, A1.22)
Н2=(Ф/+ШФ/1+^1), A1-23)
характеризующие соотношения соответственно относительных
плеч внутренних сил и площадей сжатой зоны бетона, когда
элемент находится в предельном состоянии первой и второй
групп.
Коэффициенты щ и Из зависят от параметров,
характеризующих размеры и армирование сжатой зоны бетона, а также от
коэффициента надежности по нагрузкам у^„. Они определяются по
формулам
>^l = alo-all^+al2^/+alз^^^ A1.24)
>^2=l/(a2o-a2l^+aг2^/^-a23^^'). A1.25)
где коэффициенты а^- приведены в табл. 11.2; ^f=ih'f/hf^{b'f/b) и
li'=A'Jbhf,.
С учетом выражений A1.12), A1.21)...A1.23) граничное значение
рабочей высоты сечения
K,[l+a|('-^;J^- + '^)xJ A1.26)
Выражение A1.26) содержит величины, значения которых не
зависят от формы, размеров и армРфования сечения, поэтому
целесообразно ввести константы расчета
261

Таблица 11.2. Коэффициенты ol^j для вычвсленин значений х^ по
A1.24) н Х2 по A1.25) при прнменеми! арматуры класса А-Ш
Диаметр
стержней
10...40
МПа
11
13,5
15,5
17,5
19,5
«10
1,035
1,041
1,040
1,047
1,045
1,051
1,049
1,054
1,053
1,06
Иц
0,293
0,293
0,295
0,295
0,297
0,297
0,298
0,298
0,299
0,3
а,2
0,03
0,026
0,028
0,025
0,027
0,024
0,026
0,023
0,024
0,021
«13
3,89
3J9
3,2
зм
2,8
2Л
2,48
Z38
2,21
2Д)9
«20
0,861
0,906
0,911
0,962
0,954
1,002
0,986
1,031
1,023
1,075
^21
0,666
0,689
0,704
0,733
0,734
0,761
0,755
0.783
0,780
0,812
«22
0,248
0,226
0,223
0,199
0,202
0,179
0,187
0,165
0,168
0,143
«23
17,38
17,44
14,54
14,54
12,95
12,91
11,61
11,56
10,55
10,47
Примечание. Значения в числителе и знаменателе для бетона соответственно
естественного твердения и по1шергнутого тепловой обработке.
A = ^,^lRJly,„if/l)un.Kl (И.27)
где \l/j»0,9; у^„=М1М{; Р — коэффициент схемы загружения,
который для сплошных плит умножается на Т1 по (8.122);
В=а/[A ~MJMi)y^+MJiM, V,)] RJR,, A1.28)
Таким образом, рабочая высота
ко,,ип=-АщA+Вщ), A1.29)
ГДР Л —по A1.27), В—по A1.28), и^- по A1.24) и Иг- по A1.25).
Значение Лд„в,—по A1.29) весьма мало зависит от
относительной высоты сжатой зоны ^=x/hQ.
При заданных относительных размерах верхней полки h'f/hf) и
b'f/b ширина стенки сечения вычисляется из выражения F.48),
которое для элементов с ненапрягаемои арматурой принимает вид
A1.30)
Отсюда ширина стенки (ребра) сечения
*=M/{«^8[a.+(^-l)|(,-0,5g+|,.(,-^)]}. 01.3,)
Ширине стенки b из выражения A1.30) соответствует рабочая
высота сечения
262

с учетом коэффициента армирования ц по A1.18) площади
сечения продольной арматуры
A's=n'bho.
A1.33)
A1.34)
Пример 13. Определить прямым расчетом размеры прямоугольного сечения
балки и площадь сечения одиночной ненапрягаемой арматуры 5 из стали класса А-Ш
(|{.=365 МПа; £,=20-10* МПа), если бетон класса В-20 (/{^=0,911,5= 10,35 МПа;
Et=2,7l(f МПа), расчетные параметры балки /=6,9 м; (///;цга= 1/230; р=5/48;
фь=0,9; a.=EJEt=TA; v.b,=0,45; v,=0,15 и ^^=0,63, а изгибающие моменты
М=0,36 МН-м; Mi=0,3 МН-м; ^2=0,27 МН-м (Y/„=M/Mi = 1,2; A/z/Afi =0,9).
Рис. 11.2. График целевой функции F{X} FfX)
Рис. 11.3. Блок-схема расчета
рационального сечения изгибаемого элемента с
ненапрягаемой арматурой
С'
г
1*
параметры утай: Af, ; Af j ; М ; р ; j^f^ J
*
5
Занимается : *, ; R^ ; Й^: У,»,;
*»; f».- fs.e'fs/^.i»» r*7)
4
Задается^ tf/I'tf^^/t^ i 1>'г/1>,! i^i^i «t'i ('"'Ч)
[T /Ч ;» (n.?7) ; в no A1.21)
f
I
Ж, пв (n.r*) ,- Жг no (If. 2S) T"
t no A1-31)
12
n
. к
'«'яЧл
1
i-4
Hj wfftjft-^j w (fU*)
f stop y*.
ffcK « ["crc]
n
M>/i« t'flt:h'flh^:i-£k

По A1.27) и A1.28), константы /1=0,9-5/48-6,9-Зб5/A,2-1/230-201{)*)=0,227;
£=7,4[A-0,9)/0,45+0,9/0,15]10,35/365 = 1,31. Из табл. 11.2 коэффициенты
aio=l,D4; ai,=0^92; а2о=0,889; aji =0,677. Задаемся величиной ^=0,35
(ао=0,289), близкой к рациональной для балок. Тогда, по A1.24) и A1.25).
коэффициенты j<i = l,04-0,2920,35=0,938 и }B = 1/@,889-0,667-0,35)= 1,535.
Согласно A1.29), рабочая высота сечения /)„ „=0,2270,938A +1,31 ■1,535)=064 м.
Тогда, по A1.31), ширина сечения fc=0,36/A0^5-0,64^0,289)=0,295 м.
Принимаем fc=0,3 м; й=0,7 м; й=0,05 м; Йо=0,65 м, поэтому из A1.30)
коэффициент ао=0,36/A0,35-0,3-0,65^)=0,274, чему соответствует величина
^=1—^'1—2-0,274=0,33. Тогда, по A1.33). площадь сечения арматуры
у1^=0,3310,35-0,3-0,65/365= 18,2510-" м^
Принимаем 4025 А-Ш (у1,= 19,610 " м^).
Проверяем ширину раскрытия нормальных трещин. Поскольку по (8.69)
^=0,237 и по (8.74) глечо z=0,573 м, то. по (8.76) напряжения в арматуре
0^1=268 МПа и 0,2=241 МПа. Тогда, согласно (8.55), компоненты
fl'„,i=268/B0-10*)G0-2000-0,01)^V^=0,196 мм; а'^.г =0,196-241/268=0,176 мм;
й„с2 =A,6—15-0,01H,176=0,255 мм< [й„^2 ]=0,3 мм. Поэтому по (8.56)
максимальная ширина раскрытия трещин «„^ i = 0,196—0,176+0,255=0,275 мм < [«„^ i ]=0,4 мм.
Расчет рационального сечения начинается с определения
коэффициентов к^ по A1.24) и Из по A1.25) при относительной
высоте сжатой зоны бетона ^, близкой к ^д по F.7), но не
превышающей ее. Тогда путем применения шагового метода при
уменьшении ^ на Л4 определяются рациональные размеры и
армРфование сечения, соответствующие оптимальному значению
^pt (рис. 11.2), а также проверяется ширина раскрытия
нормальных трещин.
Алгоритм расчета рационального сечения изгибаемого
элемента с ненапрягаемой арматурой приводится на рис. 11.3.
11.3. Расчет изгибаемых
предварительно напряженных элементов
Определение момента сопротивления приведенного
сечения. Практика проектирования предварительно напряженных
конструкций свидетельствует, что для элементов, к
трещиностоикости которых предъявляются требования первой категории,
площадь сечения напрягаемой арматуры во всех случаях
определяется из условия обеспечения их трещиностоикости. Данное
правило в большинстве случаев относится также к элементам, для
трещиностоикости которых следует соблюдать требования второй
категории. Поэтому подбор размеров поперечного сечения и
продольного армирования преднапряженных элементов
целесообразно производить способом совмещения условий предельных
состояний по трещиностоикости их нормальных сечений в
эксплуатационной и доэксплуатационной стадиях.
а) Для элементов двутаврового сечения (рис. 11.4), к
трещиностоикости которых предъявляются требования первой категории.
расчетные условия по (8.30) принимают вид
264

A1.35)
A1.36)
Здесь M,—изгибающий момент от нагрузки, на которую
производится расчет элементов по образованию трещин; Р и
е^^,—соответственно сила предварительного обжатия и эксцентриситет ее
приложения с j^ictom всех потерь; Fy и е^^у—то же, с учетом
первых потерь; М„—изгибающий момент от монтажной нагрузки
и собственного веса элемента (верхний знак принимается в тех
случаях, когда он действует по направлению, показанному на рис.
11.4), W'reuY — момент сопротивления приведенного сечения для
крайнего растянутого силой обжатия Р волокна;
г J = ф , H^'red l/Aed 1
A1.37)
— расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой
точки, при рассмотрении доэксплуатационной стадии работы
элемента под нагрузкой, где ф1 = 1,6—Oj,j/i?fc,seri, но не менее 0,7 и
не более 1.
Условием A1.35) обеспечивается отсутствие нормальных
трещин в эксплуатационной, а условием A1.36) — в
доэксплуатационной стадии. Определение моми1та сопротивления
приведенного сечения Wren путем совместного решения этих условий
затруднительно из-за различных значений силы обжатия,
эксцентриситета ее приложения и других параметров. Результаты
исследований показали, что в практических расчетах можно ввести
коэффициент
^ = Р1Рх (еор-г')/(% 1 -Г,)^* I -6,5/?ьр/о,р, Vni.
^^Ъt,ser1
A1.38)
¥ис. 11.4. Напряженное состояние в бетоне приведенного бетонного (г) или
железобетонного (е) двутаврового сечения, когда к -шементу прслъявляются
требования первой (а) и второй (б) катеюрий трещиностойкости
265

где /?jp — нормРфованная передаточная прочность бетона; о^р^ —
предварительные напряжения в напрягаемой арматуре с учетом
первых потерь;
r\i = ^bpilRbp A1-39)
— относительная интенсивность обжатия бетона, где
о^р^—предварительные напряжения в бетоне на уровне центра тяжести
напрягаемой арматуры S^.
С учетом коэффициента fi по A1.38) условие A1.36) принимает
вид
: Pe„pMRb,.seriYW'r^i+Mjn+P/. A1.40)
Подставляя произведение Ре^р в условие A1.35) и принимая
Ф==Ф^й!0,8, можем записать условие, при несоблюдении которого
изгибаемый элемент может оказаться в предельном состоянии по
трещиностойкости как в эксплуатационной, так и доэксплуата-
ционной стадии. Данное условие имеет вид
M,±M„Q^ [yRt,.ser + Yii&Rb.,serl+OMi +&)P/Ae<i Wrei. i\\A\)
где коэффициент ©=n^redl/H^red~W^red/H^red-
Из условия A1.41) предварительные напряжения бетона в
центре тяжести приведенного сечения
^bo = ^>^{^^~^-y^Rbt,ser-yQ.@Rb,.serX A1.42)
Поэтому значение силы предварительного обжатия в
эксплуатационной стадии определяется из условия
P^^boAei. A1.43)
С учетом выражения A1.35) эксцентриситет приложения силы
составляет
e„p = {M,-yW,^Rbt,ser)lP-Q,'^W,edlAred. (И.44)
Для определения момента сопротивления приведенного сечения
для крайнего растянутого внешней нагрузкой волокна Wred
выражение A1.44) следует записать в следующем виде:
MMyRb,,ser + ?^ + Q,^ — \WreuK
\ УУгей Ared)
« (yRu.ser+'^-n.R.p^ Wr^. A1.45)
Отсюда момент сопротивления
Wreu>MJ{yRbt, ser + 1ll^bp?spf^sp/o.p l) (И -46)
Для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются
требования второй категории, условие A1.35) имеет вид
266

M,^P[e„p+ril-aJa^)l A1.47)
где Оь^0,5 МПа — нормальные напряжения сжатия на
растягиваемой внешней нагрузкой грани элемента при действии
постоянных и длительных нагрузок. Отсюда эксцентриситет приложения
С1ШЫ Р составляет
e„p = MJP-il-aJatoWrJAr^. A1.48)
С учетом произведения Ре„р по A1.40) условие A1.47) может
быть записано так:
M,±MJl^ly'n@Rb.,seri-o,+cy^{l +0,80)] W,^. A1.49)
Отсюда предварительные напряжения в бетоне
Условие A1.47) может быть написано в виде
[Wred A,^i\ fTbo/J Cr^pl
Поэтому требуемое значение момента сопротивления
A1.50)
A1.51)
Q Паррмепры эм*№ит: My, M„;l;hf/h;h^Jhit^^lb:lf^/b;fi=U^/W,l^
Е
3
Hiogifiummimti - а; У; ае; *;J5; в по f/lSijnSlJi J> по (ИМ); и т (ИМ)
3
*
фтвиааткя : В; Л^^у Йц tgr!
«
i, m таЬл. 11.3;
Si no D.36) Г
nepSttj
К эяеиеиту г^едьяВ/аются mptbola
иия категории щкщиноатшюспш
4rf «'Mi^fM-.^u ">(ii*f)
*
U^i»(IISS;A„gmfi/.t/j;^^ m(lt.SO)
1
7
Pno(lltS),e,^no(
П.Н)
*
E
9
Р по (ll.*Jj;e^j, по(
II. Щ
♦
hno(tlS^-,l,^^if^y,y^;y-^m(im);A^^m(ll.e',),A'^no(ntS)-.Atm(ll.eS)
E
^Ci^n'^O")
♦
t5
♦
«
Но1б,е Й,Д„-/^^,,^;llu.5er,:^spi = ^'spi
^sp.va -. '^sp.act -■ ^,"^i поA1.еУ);AШ); tf b' no (II.SS),
првёержпкя прочность нормальных сечении
-^lop^j
Рис. 11.5. Блок-схема расчета оптимального сечения
изгибаемого предварительно напряженного элемента
267

Таблица 11.2. Относительные размеры рационального
двутаврового сечения
Соотношение
размеров
Л>/й
v
b'f.rJb
^.rJf>
Критерий рацисяальвости
h
min
0,1...0,15
~0,15
~3
>5
Л ■
о. mm
0,05.-0,1
-0,1
<з
>з
fw„.
-0,1
0,1...0,15
-3
^4
а=
yVrea>MJ(t\iRbpyspOsplOspi). A1.52)
Блок-схема расчета оптимального сечения изгибаемого
предварительно напряженного элемента показана на рис. 11.5
Определение размеров поперечного сечения и площади сечения
арматуры. Относительными характеристиками приведенного
двутаврового сечения являются
v=^.0,5-b(^-l)(l-0,5f)-bO,5(^-l)(^^
■K=y/h=v/a,
bh
A1.53)
A1.54)
A1.55)
+
K¥-')("-»-'^)
0 = K/(l-K)=»n.d/»^«d.
A1.56)
A1.57)
A1.58)
Коэффициенты a и P позволяют сформулировать основные
показатели поперечного сечения
9=m^-bW,jAl,. A1.59)
Gi=^lo.= W,,,l{A,eih). A1.60)
При известных значениях показателей р и со площадь
приведенного сечения и его высота определяются из выражений
Arei^JbWreS. (П.61)
268

Таблщи ИЗ. Класс бетона В, передаточная прочность бетона R^j, и
относительная интенсивность обжатия 4i=Sbpi/J{bp рапионального
сечения
Характеристика
арматуры
Вид
Стержневая

Проволочная и
канаты
МПа
500
600
700
800
900
800
900
1000
1100
1200
диаметр,
мм
10...18
>20
10... 18
>20
10...18
>20
10... 18
>20
10... 18
>20
>6
<5
>6
<5
>6
<5
<5
Класс бетона,
МПа
В
20...25
25...30
20...30
25...30
25...35
30...40
30...35
30...40
30...35
30...40
30...40
30...40
30...45
30...45
30...50
30...55
30...60
«ьг
15...20
20...25
15...25
20...25
20...30
25...30
25...30
25...30
25...30
25...30
25...30
25...30
25...35
25...35
25...35
25...40
25...40
4i при
натяжении арматуры
на упоры
0,65...0,7
0,65...0,7
0,65...0,7
0,65...0,7
0.65...0,7
0,65...0,7
0,65...0,7
0,65...0,7
0,65...0,7
0,7
0,7
0,65...0,7
0,65...0,7
0,7...0,75
0.7...0.75
0,75
0,75
на бетон
0,6...0,65
0,6...0,65
0,6...0.65
0,6...0,65
0,6...0,65
0,6...0,65
0,6...0,65
0,6...0,65
0,6...0,65
0,65
0,65
0,6...0,65
0,6...0.65
0,65...0,7
0,65...0,7
0,7
0,7
h=WrJ{f>iAreu)-
A1.62)
Опытное проектирование преднапряженных балок
показало, что относительные размеры рационального двутаврового
сечения следует определять с учетом рекомендаций табл. 11.2.
Пользуясь этими рекомендациями, вычисляются значения а, v, и,
X, Р, ©, р и .ю.
Рациональная площадь сечения напрягаемой арматуры
достигается при максимальных величинах предварительного
напряжения с соблюдением интенсивности обжатия бетона в области
линейной ползучести, т. е. при напряжениях Oj,pi=@,65...0,75)i?£,p.
Относительная интенсивность обжатия бетона Tii = Obpi/J?j,p
рационального сечения зависит от способа натяжения арматуры, ее
269

класса и степени изменения напряжении в напрягаемой арматуре
под воздействием внешней нагрузки (табл. П.З).
Положение центра тяжести сечения арматуры характеризуется
следующими расстояниями от центра тяжести приведенного
сечения:
y^=y.h-a^. A1.63)
Из условия равновесия моментов, силы обжатия Р и ее
составляющих (равнодействующих усилий в напрягаемой и ненап-
рягаемой арматуре) относительно центров тяжести арматур S и
S'p получаем выражения для определения площадей их сечении в
следующих видах:
+ (^sA{Уs+У'sp)^ I [ysp(^sp(y'sp+ysp)^ A1-64)
A'sp = lPiysp~eop)+a',A'4ys+ysp)-
~^^{ys-ysp)'\llyWsp(y'sp+ysp)^ A1-65)
где Oj — потери предварительного напряжения от усадки и
ползучести бетона; a's — то же, от усадки бетона.
Площадь сечения бетона в приведенном сечении составляет
Аь=А,^-ар{А,р+А',р)-а.{А',+А',). (П.66)
Площади сечения бетона свесов A'f и А^ определяются из
системы уравнений
I A'f+Af=A,^-bh-ap{A,^+A'sp)-a{A,+A',), A1.67)
л A'f+apA',p+aA',_(b'f,redlb-l)h'f ^ ^„
'^ А^+а^А,р+аА, (*д„л/*-1)Л>'
Тогда ширина полок двутаврогого сечения
b'f=A'flh'f+b; bf^Aflhf+b. A1.69)
После подбора размеров поперечного сечения и площади
сечения продольной арматуры проверяется прочность
нормального сечения элемента. Блок-схема расчета рационального сечения
изгибаемых предварительно напряженных элементов дана на рис.
11.5.
270

Заключение
в первой части учебника изложены не только основы
предмета, но также указаны направления в области
конструирования и расчета элементов железобетонных и каменных
конструкций. При этом показано, что расчет сжатых бетонных и каменных
элементов, в том числе с косвенной арматурой, может быть
осуществлен по одной и той же методике, поскольку характер их
работы под нагрузкой практически не различается.
Впервые в практике учебной литературы рассматривается
совместно материал бетонных и каменных конструкций.
В учебнике содержатся конкретные данные о перспективных
материалах и новых видах армирования конструкций. Кроме того,
впервые рассматриваются стохастический подход к расчету
конструкций и изменения механических характеристик напрягаемой
арматуры, влияние начальных трещин и погашения
предварительного напряжения на прочность элементов в наклонных сечениях,
расчет переармированных изгибаемых элементов, оценка влияния
нерегулярных (технологических, монтажных и т. п.) трещин на
эксплуатационную пригодность конструкций, обобщенный метод
расчета по прочности элементов кольцевого сечения, несъемная
опалубка монолитных железобетонных конструкций и т. д.
В учебнике уделяется большое внимание изложению
физической суищости напряженно-деформированного состояния элементов
и соответствующих нормативных рекомендаций, а также расчету
рациональных железобетонных элементов. Методика расчета
конструкций иллюстрируется блок-схемами, а также примерами
расчета.
Конструкции каркаса, фундаментов, перекрытий и покрытия
зданий, а также принципиальные решения инженерных сооружений
рассматриваются во второй части учебника.
271

Литература
Баженов Ю. М. Бетонополимеры. М., 1981.
Банков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс.
М-, 1985.
Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона.
М., 1962.
Бондаренко В. М., Судницын А. И. Расчет строительных конструкций.
Железобетонные и каменные конструкции. М., 1984.
Вахненко П. Ф. Каменные и армокаменные конструкции. Киев, 1978.
Влияние скорости нагружения, гибкости и крутящих моментов на прочность
железобетонных конструкций / Под ред. А. А. Гвоздева. М., 1970.
Еременок П. Л., Еременок И. П. Каменные и армокаменные конструкции.
Киев, 1981.
Железобетонные конструкции / Под ред. Л.Л.Полякова, Е. Ф. Лысенко и
Л. В. Кузнецова. Киев, 1984.
Залесов А. С, Фигаровский В. В. Практический метод расчета
железобетонных конструкций по деформациям. М., 1976.
Инструкция по проектированию ■ армоцементных конструкций СИ 366 - 77.
М., 1978.
Исследование железобетонных конструкций при статических, повторных и
динамических воздействиях / Под ред. С. М. Крылова и И- К. Бе л обр о ва.
НИИЖБ. М., 1984.
Исследование эффективности новых видов стержневой арматуры в железобетоннььх
конструкциях / Под ред. Н. М. Мулина. М., 1980.
Капша Б. П. Эффективность применения железобетонных конструкций. М., 1978.
Клименко Ф. Е. Сталебетонные конструкции с внешним полосовым
армированием. Киев, 1984.
Мацкевич А. Ф. Несъемная опалубка монолитных железобетонных конструкций,
М., 1986.
My ЛИН Н. М. Стрежневая арматура железобетонных конструкций. М., 1974.
Новое о прочности железобетона / Под ред. К. В. Михайлова. М., 1977.
Попов Н. Н., Забегаев А. В. Проектирование и расчет железобетонных
конструкций. М., 1985.
Расчет, конструирование и технология изготовления бетонных и же-чезо6етонных
изделий / Под ред. Б. А. Крылова и Ю. П. Гущи. НИИЖБ. М., 1985.
Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелого бетона (без предварительного напряжения). М., 1978.
Руководство по проектированию железобетонных конструкций с жесткой
арматурой. М., 1978.
СНиП 2.03.01—84. Бетонные и железобетонные конструкции. ЦИТП Госстроя
СССР М., 1985.
СНиП 2-22 81. Каменные и армокаменные конструкции. М., 1982.
Теория железобетона / Под ред. К. В. Михайлова и С.А.Дмитриева.
М., 1972.
Тимофеев Н. И. Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях.
Киев, 1985.
272

Приложение
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Расчетные сопротивления тяжелого, мелкозернистого группы А н
легкого при мелком плотном заполнителе цементных бетонов для
предельных состояний первой группы К,, и К,,,, а также второй
группы «ь „ = JJb„ и Rbt,ser = libm, МПа
Вид сопротивлевия
Сжатие осевое R^
^.ser
Растяжение осевое R^
p,ser
В3,5
2,1
2,7
0,26
0.39
Класс
В5
2,8
3,5
0,37
0,55
бетона по прочности на сжатие
В7,5
4,5
5,5
0,48
0,7
В10
6
7,5
0,57
0,85
В12,5
7,5
9,5
0,66
1
В15
8,5
11
0,75
1,15
В20
11,5
15
0,9
1,4
Продомкение приложения 1
Вид сопротивления
К
'^bl.ier
«ь,
'^bt.ser
Класс бетона по прочвости на сжатие
В25
14,5
18,5
1,05
1,6
взо
17
22
1,2
1,8
В35
19,5
25,5
1,3
1,95
В40
22
29
1,4
2,1
В45
25
32
1,45
2,2
В50
27,5
36
1,55
2,3
В55
30
39,5
1,6
2,4
В60
33
43
1,65
2,5
Примечание. Класс бетона В45 и выше относится лишь к тяжелому бетону.
273

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1
Коэффициенты условий работы тяжелого, мелкозернистого н легкого
цементных бетонов
Факторы

Обозначение
Числовое
значение
Многократно повторяющаяся нагрузка
Длительность действия нагрузки:
а) при учете постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного
действия (ветровая нагрузка, крановые, транспортные и
т. п. нагрузки)
в условиях эксплуатации конструкций,
благоприятных для нарастания прочности бетона (например, под
водой, во влажном грунте или при влажности
воздуха окружающей среды свыше 75%)
в остальных случаях
б) при учете в рассматриваемом сочетании
кратковременных нагрузок непродолжительного действия или
особых нагрузок
Бетонирование в вертикальном положении при высоте слоя
бетонирования свыше 1,5 м
Влияние двухосного напряженного состояния «сжатие
растяжение»
Бетонирование монолитных столбов и колонн с
наибольшим размером сечения менее 30 см
Попеременное замораживание и оттаивание
Эксплуатация не защищенных от солнечной радиации
конструкций в климатическом подрайоне IVA согласно
СНиП 2.01.01—82
Стадия предварительного обжатия конструкций:
а) с проволочной арматурой
для легкого бетона
для остальных видов бетона
б) со стержневой арматурой
для легкого бетона
для остальных видов бетона
Бетонные конструкции
Бетонные конструкции из высокопрочного бетона при учете
коэффициента
Ум
Уьг
Уьг
Ъг
Уьз
Yb4
Ybs
Уьь
Уы
См.
приложение 2.2
0,9
1,1
0,85
По (8.35)
0,85
См.
приложение 2.3
0,85
Ym
Ym
Ybs
Yb9
Ymo
1,25
1,1
1,35
1,2
0,9
@,3-t-e))^l
где ю
по F.8)
Ymi
Ym2
<1
1,15
Влажность бетона
Бетон для замоноличивания стыков сборных элементов при
толщине шва менее '/s наименьшего размера сечения
элемента и менее 10 см
Примечания: 1. При введении дополнительного коэффициента у 4 ловий работы, 1жязанного
с учетом особых нагрузок, например сейсмических, принимается уьг = 1; 2. Коэффиииенты условий
работы бетона Ум, Ть2, Тьь, Тьт Ть9 и Ты i Должны учитываться при определении сопротивлений R^ и
Ль„ Тм — при определении Ль,..„, а Тьз, Ть5, Т»8> Тыо « Ты 2 ~ "Р" определении R^ 3. Для конструкций,
находящихся под действием многократно повторяющейся нагрузки, коэффициент уьг учитывается
при расчете по прочности, а 7ы — при расчете на выносливость и по образованию трещин; 4. При
расчете конструкций в стадии предварительного обжатия коэффициент Уьг не учитывается.
274

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.2
Коэффициент условий работы бетона Уы «ри Ашогократном
повторении нагрузки
Вид
бетона
Тяжелый
Легкий
Состояние бетона по
влажвости
Естественной влажности
Водонасышенный
Естественной влажности
Водонасыщенный
Коэффициент асимметрии цикла Рь=Оы„,„/оы„„
0...0,1
0,75
0,5
0,6
0,45
0,2
0,8
0,6
0,7
0,55
0,3
0,85
0,7
0,8
0,65
0,4
0,9
0,8
0.85
0,75
0.5
0,95
0,9
0,9
0,85
0,6
1
0,95
0,95
0,95
0,7
1
1
1
1
Примечание. Напряжения в бетоне вычисляются, как для упругого тела по
приведенным сечениям от действия внешних сил и усилия предварительвого обжатия.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.3
Коэффициент условий работы бетона уье "Р* попеременном
замораживании н оттаивании цементного бетона
Условия попеременного
замораживания и оттаивания
В водонасыщенном
состоянии
В условиях
эпизодического водонасыщения
Вид бетона
Тяжелый
и мелкозернистый
Легкий
Тяжелый и
мелкозернистый
Легкий
Расчетная
воздуха, "
ниже
-40
0,7
0,8
0,9
1
зимняя температура
С
ниже
-20
0,85
0,9
'
1
ниже
-5
0,9
1
1
1
наружного
-5
и выше
0,95
'
1
1
Примечание. Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как
средняя температура воздуха наиболее холодной пятидневки.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Начальные модули упругости бетова при сжатии и растяжении
filO-^ МПа
Вид бетона
Тяжелый естественного
твердения
То же, подвергнутый
тепловой обработке
Мелкозернистый группы
естественного твердения
То же, подвергнутый
тепловой обработке
Легкий марки по средней
плотности D 800
То же, D 1000
—»— D 1200
—»— D 1400
—»— D 1600
—»— D 1800
—»— D 2000
В2,5
—
—
—
—
4
5
6
7
—
—
—
Класс
В3.5
9,5
8,5
7
6,5
4,5
5,5
6.7
7,8
9
—
—
бетона по прочности на сжатие
В5
13
11,5
10
9
5
6,3
7,6
8,8
10
11,2
В7,5
16
14,5
13,5
12,5
5,5
7,2
8,7
10
11,5
13
14,5
В10
18
16
15,5
14
—
8
9,5
11
12,5
14
16
В12,5
21
19
17,5
15,5
—
8,4
10
11,7
13,2
14,7
17
BIS
23
20,5
19,5
17
—
—
10,5
12,5
14
15,5
18
В20
27
24
22
20
—
—
—
13,5
15,5
17
19,5
Продолжение приломсения 3
Вид бетона
Тяжелый естественного
твердения
То же, подвергнутый
тепловой обработке
Мелкозернистый группы
естественного твердения
То же, подвергнутый
тепловой обработке
Легкий марки по средней
плотности D 800
То же, D 1000
—»— D 1200
—у>— D 1400
—»— D 1600
»— D 1800
—»— D 2000
Класс бетона по прочности на сжатие
В25
30
27
24
21,5
14,5
16,5
18,5
21
ВЗО
32,5
29
26
23
15,5
17,5
19,5
22
В35
34,5
31
27,5
24
18
20,5
23
В40
36
32,5
28,5
24,5
21
23,5
В45
37,5
34
В50
39
35
В55
39,5
35,5
В60
40
36
Примечания: 1. Для напрягающего бетона значения Е^ принимают, как для тяжелого
бетона с умножением на коэффициент а=0,56+0,006 В; 2. Для не защищенных от солнечной
радиации конструкций в климатическом подрайоне AIV согласно СНиП 2.01.01—82 значевия
Е^ следует умножать на коэффициент 0,85.
276

ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Расчетные сопротивления R^ сжатию кладки из кирпича всех видов
и керамических камней со щелевидпыми вертикальпыми пустотами
шириной до 12 мм при высоте ряда кладки 50...150 мм иа тяжелых
растворах, МПа
Прочность
кирпича или
камня /?,, МПа
30
25
20
15
12,5
10
7,5
5
3,5
20
3,9
3,6
3,2
2,6
—
—
—
—
—
15
3,6
3,3
3
2,4
2,2
2
—
—
—
Прочность тяжелого
Ю
3,3
3
2,7
2,2
2
1,«
1,5
-^
—
7,5
3
2,8
2,5
2
1,9
1,7
1,4
1,1
0,9
5
2,8
2,5
2,2
1,8
1,7
1,5
1,3
1
0,8
раствора Rj,
2,5
2,5
2,2
1,8
1,5
1,4
1,3
1,1
0,9
0,7
1
2,2
1,9
1,6
1,3
U
1
0,9
0,7
0,6
МПа
0,4
1,8
1,6
1,4
1,2
1,1
0,9
0,7
0,6
0,45
0,2
1,7
1,5
1,3
1
0,9
0,8
0,6
0,5
0,4
0
1,5
1,3
1
0,8
0,7
0,6
0,5
0,35
0,25
Примечавия: 1. Расчетные сопротивления обычной кладки (растворный шов выполвяется
без рамки, а также без выравнивания и уплотнения раствора рейкой) на растворах прочностью
Л^=0,4...5 МПа умножают ва коэффициенты: 0,85—для кладки на жестких цементных растворах
(без добавок извести или глииы), легких и известковых растворах в возрасте до 3 мес; 0,9—для
кладки на цементных растворах с органическими пластификаторами; 2. Коэффрщиенты условий
работы 7,», равны: 0,8—для столбов и простенок площадью сечения 0,3 м^ и менее; 0,6—для
элементов круглого сечения из обыкновенного кирпича, неармированных сетчатой арматурой;
1,15—для кладки после длительного периода твердения раствора (более года); 0,85—для кладки
из силикатного кирпича на растворе с добавкой поташа.
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1
Расчетные сопротивления стержневой арматуры для пределы1ых
состояний первой группы И^, R^ и 1^^ и второй группы R^^^=R^g
МПа
Показатель сгатротивления
Сопротивление
растяжению продольной
арматуры R^
Сопротивление
растяжению поперечной
арматуры R^=R,j„,
Сопротивление
сжатию R^
Класс арматуры
A-I
225
175
225
А-П
280
225
280
А-Ш
диаметром, мм
со
355
285
355
365
295
365
А-Шв с
контролем
0) к
S R
490
390
200
п
о в
» 3
ч Е5
о в
Н 1^
450
360
200
A-IV
510
405
400
A-V
680
545
400
A-VI
815
650
400
277

Продоллкение приложения 5.1
Показатель сопротивления
Сопротивление
растяжению Rs.ser=l^n
Класс арматуры
A-I
235
АН
293
A-III
диаметром, мм
ос
•с
390
390
А-Шв с
контролем
о S
г; а:
с S
t- ^
540
X к
S с.
с; с
CI я!
540
A-IV
590
A-V
785
A-VI
980
Примечания: 1. В сварных каркасах для хомутов ит арматуры класса A-III, диаметр
которых меньше '/3 диаметра продольных стержней, тиачения Л,„ принимаются равным 255 МПа.
2. Значения R^ арматуры класса А-111в приняты с учетом эффекта Баушишера (см. рис. 43, о).
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.2.
Расчетные сопротивления проволочной арматуры для предельных
состояний первой группы R^ R^
МПа
и R^ и второй группы R^,
Класс
арматуры
Вр-1
в-п
Вр-П
К-7
K.I9
Диаметр
арматуры.
мм
3
4
5
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
6
9
12
15
14
Сопротивление растяжению
продольной
арматуры
375
365
360
1240
1180
1110
1050
980
915
1215
1145
1045
980
915
850
1210
1145
1110
1080
1175
поперечной
арматуры
270/300
265/295
260/290
990
940
890
835
785
730
970
915
835
785
730
680
965
915
890
865
940

Сопротивление
сжатию Л„
375
365
360
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
400
Сопротивление
растяжению
Л, ,„ = Л»,
410
405
395
1490
1410
1335
1255
1175
1100
1460
1370
1255
1175
1100
1020
1450
1370
1335
1295
1410
Примечание. Под чертой укатаны значения Р^ поперечной арма1уры ввятаных каркасах
278

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.1
Коэффициент условии работы арматуры у^з "Ф" много1фатиом
повторении нагрузки
Класс арматуры
A-I
А-П
А-Ш диаметром
6...8 мм
А-Ш диаметром
10...40 мм
A-IV
A-V
A-VI
Вр-П
В-П
К-7 диаметром 6 и
9 мм
К-7 диаметром 12 и
15 мм
К-19 диаметром
14 мм
Вр-1
А-Шв с контролем
удлинений и напряжений
А-Ш в с контролем
только удлинений
-1
0,41
0,42
0,33
0,31
—
—
—
—
—
—
—
—
—
-
—
-0,2
0,63
0,51
0,38
0,36
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Коэффициент
0
0,7
0,55
0,42
0,4
—
—
—
—
—
—
—
—
0,56
—
—
0,2
0,77
0,6
0,47
0,45
~
~
~
~
—
~
—
—
0,71
-
~
асимметрии
0,4
0,9
0,69
0,57
0,55
0,38
0,27
0,19
—
—
—
—
—
0,85
0,41
0,46
0.7
1
0,93
0,85
0,81
0,72
0,55
0,53
0,67
0,77
0,77
0,68
0,63
0,94
0,66
0,73
цикла
0,8
1
1
0,95
0,91
0,91
0,69
0,67
0,82
0,97
0,92
0,84
0,77
1
0,84
0,93
0,9
1
1
1
0,95
0,96
0,87
0,87
0,91
1
1
1
0.96
1
1
1
1
1
Примечание. При расчете изгибаемых элементов из тяжелого бетона с неиапрягаемой
арматурой принимается коэффициент асимметрии цикла Ps=0,3 при O^M„,JM ^^ОЛ,
p.=0,15+0,8W„JM„„ при 0,2<A/„JM„„«0,75 и p=M^JM^ при М„н,/М„„>0,75, где
Л/^1„ и М„2,—соответственно наименьший и наибольший изгибающие моменты в расчетном
сечении элемента в преде.пах цикла измерения нагрузки.
ПРИЛОЖЕНИЕ 6.2
Коэффициенты условий работы арматуры у,_
струкций
ка.меины% кои-
Класс
арматуры
A-I
А-П
Вр-1
Сетчатая
арматура
0,75
0,6
Продольная
арматура

растянутая
1
1
1
сжатая
0,85
0,7
0,6
Поперечная
арматура
0,8
0,8
0,6
Анкеры и связи в кзидке
на растворе прочности,
МПа
2,5 и
выше
0,9
0,9
0,8
! и ниже
0,5
0,5
0,6
Примечание. При расчете зимней кладки, выполненной способом замораживания,
расчетные сопротивления сетчатой арматуры следует умножать на лопо.пнительный ко'}ффи-
циснт условий работы.
279

ПРИЛОЖЕНИЕ 7
Максимальное значение относительной интеисивиости обжатии
цементного бетона Cbi/JJfcp
Характер изменения
напряжений в
бетоне при действии
внешней нагрузки
Напряжения
уменьшаются
Напряжения
увеличиваются
Способ
натяжения
арматуры
на упоры
на бетон
на упоры
на бетон
Расчетная зимняя температура наружного
воздуха
—40 и выше
ниже —40
при обжатии

центральном
0,85
0,7
0,65
0,6
внецент-
ренном
0.95
0,85
0,7
0,65

центральном
0,7
0,6
0,5
0,45
внецент-
ренном
0,85
0,7
0,6
0,5
Примечания. 1. Для легкого бетона классов В7,5...В12,5 значение о^,/Л^р следует
принимать не более 0,3. 2. Напряжения о^, определяются на уровне крайнего сжатого во.покна
бетона с учетом первых потерь предварительного напряжения при коэффициенте точности
натяжения арматуры 7sp=l-

Основные буквенные обозначения
А-
а-
В
ь-
с
D
d~
Е
е
ео-
F
/-
С, g
Н, h
ho-
I-
i'
L, l-
K~
к
M. m-
N, n-
n
P
P
Q, я
R
-площадь
- расстояние
- жесткость
-щирина
- мера ползучести,
эксплуатационные расходы
-коэффициент податливости,
толщина защитного слоя
-длина проекции наклонной
трещины
марка по средней плотности
-диаметр, глубина
-модуль упругости
расстояние (плечо)
- эксцентриситет
-сила
-прогиб
нагрузка постоянная
высота
-рабочая высота сечения
-момент инерции сечения
-радиус инерции, уклон
-длина, пролет
-капитальные вложения
-параметр (коэффициент)
жесткости
-изгибающий момент
- продольная сила
частота
усилие предварительного
обжатия
давление, нагрузки
- поперечная сила, сила
сдвига
сопротивление, прочность
S— арматура продольная,
статический момент сопротивления,
стоимость, усилие
S, ж—нагрузка снеговая
ж—шаг, смещение
7"—период колебаний
7", t—крутящий момент, распор,
время
t—толщина
и—периметр, перемещение
V, V - объем, нагрузка временная
W—момент сопротивления
сечения
W, W—нагрузка снеговая
X—высота сжатой зоны
Z—плечо пары внутренних сил
у —коэффициент надежности,
коэффициент условий
работы, удельный вес
е—относительная деформация
и—угол поворота
X—гибкость, относительное
плечо пары внутренних
сил
\i—коэффициент армирования
\if—коэффициент трения
р—кривизна, коэффициент
асимметрии
о—нормальное напряжение
т—касательное напряжение
Ф—коэффициент
продольного изгиба, угол внутреннего
трения, влажность,
характеристика ползучести
^—относительная высота
сжатой зоны бетона
281

Индексы при буквенных обозначениях
а—
ас—

acton—
Ъ-
Ъ, т—
с—
cir—
con—
cr—

creel—
е-
ef-
el-
/~
^-
h-
k-
l-
lim—

hern-
ms—
- арматура жесткая
- случайный
" фактический
- анкеровка
- бетон, строительство
-строительные материалы
' сжатие
-круг
- контролируемый
- критический
- трещина
-проектный, динамический
- арматура внешняя
- эффективный,
действительный
- упругий
- полка балки, трение
-сцепление
- гнездо, стакан
- шпонка
- длительный
-граница, предел
- местный
- главный, изгиб, средний
- каменная кладка
max —
min—
mt—
к—
о
р
р1
«"
R-
rel~
red-^
s
ser~
shr~
sht-
s, inc-
sp-
sup-^
t-
tot-
u~
If—
X, y, z-
- максимальный
- минимальный
- средний
- нормативный, продольная
сила
- центр рабочий
преднапряжение,
периодический
пластический
-срез
- сопротивление
- релаксация
приведенный
усилие, арматура гибкая
- эксплуатационный
~ усадка
- кратковременный
- арматура наклонная
-арматура напрягаемая
- верхний
растяжение, температура
- суммарный, полный
- предельный (максимальный)
- стенка балки, хомут
- направления
координатных осей

Предметный указатель
Анкеровка арматуры 66, 68, 69
Анкеры 69. 71
Арматура
гибкая 57, 62, 64, б5
жесткая 63, 108, 198
конструктивная 56, 200
косвенная 63, 197, 199
листовая 108, lOsi, 199
поперечная 108. 158. 197
продольная 64, 106. 158
сетчатая 64, 66, 199
Чрматурные изделия 63
Чрмокаменные элементы 199
Чрмоцемент 111
Нибропо.пучесть материалов 35, 54
Нтияние предварительных напряжений
на прочность элементов 125, 145
на сопротивление арматуры 101
Нтияние длительности нагружения 33,
103
Геометрические характеристики
сечения 80. 268
Граничное значение
высоты сжатой зоны 119. 126
контролируемых напряжений
арматуры 78
кривизны оси элемента 259
рабочей высоты сечения 259. 261
ширины трещин 162
гибкости 'элементов 195
Деформации
бетона 21, 23
каменной кладки 51
стали 59
Жесткое! ь стыков 242. 252
Закладные детали 231, 235
Защитный слой бетона 73
Каменная кладка 44, 47, 199, 226
Категории 1ребований к трещиностой-
кости 161
Классификация
арматуры 62
бетона 16, 37
железобетона 7
каменной кладки 41, 44
нагрузок 94
Конструирование
балок 11, 105, 111
плит 109
сжатых элементов 196, 198. 199
Коррозия стали 61
Косой изгиб и сжатие 126
Коэффициент
армирования 75, 115, 220
динамичности 96, 137, 192
линейного расширения 6. 30
надежности по материалам 98. 99
по нагрузке 96
по назначению 93
сочетания нагрузок 97
точности натяжения арматуры 79
упругости арматуры 172
бетона 24, 75, 163
условий работы арматуры 100, 103
бетона и каменной кладки 98
Кривизна оси элементов 185, 187
Критическая сила 202
Марки материалов 39, 42, 57
Мера ползучести бетона 32
Меры по борьбе с вибрациями 193
Методы расчета по прочности 12. 13, 93
Методы ядровых моментов 1б5
Механические свойства
арматурной стали 58, б1, 100
бетона 20. 33. 35
каменной кладки 48. 53
283

Минимальное армирование элементов
— изгибаемых 135
растянутых 228
— сжатых 201
Модуль
— сдвига бетона 26
— упругости бетона 25, 98
каменной кладки 51, 99
стали 60
Натяжение арматуры 8, 77
Начальные трещины 145, 201
Несъемная опалубка 254
Опасная наклонная трещина 140
Оптимальное проектирование 256
Отгибы арматуры 108, 111, 144
Передаточная прочность бетона 38, 80,
83
Плечо пары внутренних сил 119, 120,
178
Поверочный расчет по прочности
сечений
— короткой консоли 152
— на продавливание и отрыв 156
— наклонных 143, 146, 149, 150, 153,
— нормальных изгибаемых 129, 130,
136, 205, 212
растянутых 228
сжатых 205, 215, 216, 219, 222
— пространственных 158
Податливость стьпсов 252
Подбор арматуры 132, 135, 208, 213
Показатель надежности 90, 91
Ползучесть
— бетона 31
— железобетона 76
— каменной кладки 53
Потери предварительных напряжений
82
Предварительные напряжения 7, 77,
79
Предельные состояния 85
Процесс разрушения
— бетона 20, 216
— железобетона 6, 143, 149
— каменной кладки 48, 216
Прочность
— бетона 26, 33, 35
— железобетонных элементов 118, 122,
123
— каменной кладки 51, 53
Релаксация напряжений стали 61
Расчет элементов
— на выносливость 137, 149, 152
— на изгиб с кручением 158
— на местное сжатие 224, 226
— на надежность 86, 90
— на продавливание и отрыв 156
— по живучести 86, 183
— по закрытию трещин 182
— по колебаниям 192
— по образованию трещин 162, 168,
218
— по прогибам 189
— по раскрытию трещин 171, 175, 181
— рациональных 259, 264
Случаи внецентренного нагружения 203,
2Q5, 228
Сопротивление расчетное
— материалов 97, 98, 99, 101, 224
— приведенное 220, 221, 225
Стадии напряженного состояния
элементов
— железобетонных в наклонных сече-
— ниях 139
в нормальных сечениях ИЗ, 115
— каменной кладки 50
Статистические распределения 87
Структура
— бетона 17
— стали 56, 59, 62
Стьпси
— арматуры 71
— ригеля с колонной 107, 242
— сжатых стержней 236
— стен монолитных 246, 251
сборных 244, 248
Технология железобетона 7
Усадка
— бетона 29, 84
— железобетона 75
— каменной кладки 53
Усилие предварительного обжатия 80
Фибробетон 23
Характеристика ползучести 32, 54
Эксцентриситет приложения силы 200,
202
Эффект Баушингера 60

Оглавление
Предисловие 3
Глава 1. Общие сведения о железобетошилх н каменных
конструкциях ... 5
1.1. Возникновение и развитие железобетонных конструкций ... 5
1.2. Развитие каменных конструкций . 14
Глава 2. Бетой 16
2.1. Виды и структура бетона 16
2.2. Свойства бетона при кратковременном нагружении 20
2.3. Свойства бетона при длительном нагружении. Усадочные и влаж-
ностно-температурные деформации 29
2.4. Свойства бетона при повторном и сложном нагружении ... 35
2.5. Классификация и выбор бетона 38
Глава 3. Каменная кладка 41
3.1. Классификация камней и раствора 41
3.2. Каменная кладка и особенности ее возведения в зимних
условиях 44
3.3. Свойства кладки при кратковременном нагружении 48
3.4. Свойства кладки при длительном и повторном нагружении . 53
Глава 4. Арматура н ее предварительные напряжения 56
4.1. Арматурная сталь 56
4.2. Классификация арматуры, арматурные изделия 62
4.3. Анкеровка и стыки арматуры 66
4.4. Влияние арматуры на усадку и ползучесть бетона 75
4.5. Предварительные напряжения и их потери 77
Глава 5. Основы расчета конструкций 85
5-1. Основы расчета конструкций на надежность 85
5.2. Метод предельных состояний 93
5.3. Учет изменения механических свойств напрягаемой арматуры и
длительного действия нагрузки 100
285

Глава 6. Конструирование н расчет по прочности нормалы1ых сечений
изгибаемых элементов 105
6.1. Конструирование изгибаемых элементов 105
6.2. Стадии напряженно-деформированного состояния в нормальных
сечениях 113
6.3. Прочность нормальных сечений с ненапрягаемой одиночной
арматурой 118
6.4. Прочность нормальных сечений с напрягаемой арматурой .... 122
6.5. Общий случай расчета прочности нормальных сечений 126
6.6. Расчет нормальных сечений по прочности при действии статических
нагрузок 129
6.7. Расчет нормальных сечений по прочности и выносливости при
действии динамических нагрузок 136
Глава 7. Расчет по прочности элементов в сечениях, наклонных к их
продолыюй оси 139
7.1. Стадии напряженно-деформированного состояния в наклонных
сечениях изгибаемого элемента 139
7.2. Расчет по прочности наклонных сечений на действие поперечной
силы 143
7.3. Расчет по прочности наклонных сечений на действие изгибающего
момента 155
7.4. Расчет элементов по прочности на продавливание и
отрыв 156
7.5. Расчет по прочности пространственных сечений при кручении
элементов с изгибом 158
Глава 8. Расчет железобетонных элементов по тренриюстонкостн н
деформациям 161
8.1. Требования к трещиностойкости железобетонных элементов . . 161
8.2. Расчет элементов по образованию трещин, нормальных к их
продольной оси 162
8.3. Расчет элементов по образованию трещин, наклонных к их
продольной оси 168
8.4. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси
элементов 171
8.5. Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси
элементов 181
8.6. Расчет элементов по закрытию трещин 182
8.7. Расчет конструкций по живучести 183
8.8. Жесткость сечения элементов при изгибе 185
8.9. Расчет элементов по деформациям 189
8.10. Расчет элементов по колебаниям 192
Глава 9. Конструирование н расчет по прочности сжатых и растянутых
элементов . 195
9.1. Конструирование сжатых и растянутых элементов 195
9.2. Особенности расчета сжатых элементов 200
9.3. Расчет по прочности сжатых элементов с гибкой продольной
арматурой 205
9.4. Расчет по прочности сжатых бетонных и каменных
элементов 216
9.5. Расчет по прочности сжатых элементов с косвенной
арматурой 219
286

9.6. Расчет по прочности сжатых элементов с жесткой армату-
рш 222
9.7. Местное сжатие бетона и каменной кладки 224
9.8. Расчет по прочности растянутых элементов 227
Глава 10. Стыки н несъемная опалубка несущих элементов 231
10.1. Закладные крепежные и строповочные детали 231
10.2. Стьпси сжатых стержневых элементов 236
10.3. Стыки ригелей с колоннами , . . . 242
10.4. Горизонтальные стыки стеновых элементов 244
10.5. Вертикальные стьпси стеновых элементов 248
10.6. Податливость стьпсов 252
10.7. Конструктивные решения несъемной опалубки 253
Глава 11. Расчет рациональных конструкций 256
11.1 Рациональные и оптимальные конструкции 256
11.2. Расчет изгибаемых элементов с ненапрягаемои арматурой . . . 259
11.3. Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов . . 264
Заключение 271
Литература 272
Приложения . . 273
Основные буквенные обозначення 281
Индексы при буквенных обозначениях 282
Предметный указатель 283

Учебное издание
АНТАНАС ПРАНОВИЧ КУДЗИС
ЖЕЛЕ30БЕТ01ШЫЕ
И КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
В 2-х частях
ЧАСТЬ 1. МАТЕРИАЛЫ,
КОНСТРУИРОВАНИЕ, ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ
Зав. редакцией Б. А. Ягупов
Редактор Л. К. Олейник
Мл. редакторы О. С. Смотрина, О. А. Кузнецова
Художественный редактор В. П. Бабикова
Художник В. Н. Хомяков
Технический редактор Г. А. Фетисова
Корректор Г. А. Чечеткина
ИБ № 7123
Изд. № СТР—517. Сдано в набор 09.10.87. Подп. в печать 20.04.88.
Формат 60x88'/,^. Бум. офсетная J* 2. Гарнитура Тайме. Печать офсетная.
Объем 17,64 усл. печ. л. +0,25 усл. печ. л. форзацы. 17,89 усл. 1ф.-отт. 19,87
УЧ.-ИЗД. л. +0,39 УЧ.-ИЗД. л. форзацы. Тираж 30000 экз. Зак. № 2003. Цеиа 1 руб.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Нетлинная ул., д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени Первая
Образцовая типогоафия имени А. А. Жданова «Союзполиграфпрома» при Государственном
комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
113054, Москва, Валовая, 28.