/
Автор: Бельман М.Х.
Теги: электротехника двигатели монография электрические машины постоянный ток издательство энергия
Год: 1975
Текст
4 <
М.Х. БЕЛЬМАН
Переходные процессы
в микродвигателях
постоянного тока
при импульсном
питании
М. X. БЕЛЬМАН
Переходные процессы
в микродвигателях
постоянного тока
при импульсном
питании
<ол-
IBHO
зой-
>1МИ
зы-
зые
1ед-
вя-
ол-
(ЫХ
Не-
»го
|О-
о-
зе
|х
и
р
У
«ЭНЕРГИЯ»
Ленинградское отделение 1975
6П2.1.08
Б 44
УДК 621.313.13-181.48 : 621.3.018 782.3
Бельман М. X.
Б 44 Переходные процессы в микродвигателях посто-
янного тока при импульсном питании. Л., «Энер-
гия», 1975.
184 с. с ил.
В монографии рассмотрены переходные и энергетические про-
цессы, возникающие в микродвигателях постоянного тока при ди-
скретных периодических воздействиях. Исследованы двигатели
с импульсным управлением по цепям якоря, возбуждения, а также
новые типы — с комбинированным воздействием. Дана методика
анализа переходных процессов с учетом нелинейностей машины и
переменной структуры цепей. Примеры расчетов сопоставлены с ре-
зультатами моделирования па ЦВМ.
Книга предназначена для научных работников и инженеров,
работающих в области электрических машин и электропривода,
а также для студентов соответствующих специальностей.
30307-108
051(01)-75
160-75
6П2.1.08
Рецензент В. В. Фетисов
© Издательство «Э н е р г и я», 1975
ПРЕДИСЛОВИЕ
При импульсном характере питания кол-
лекторные электродвигатели непрерывно
работают в динамическом режиме. Их свой-
ства во многом определяются нелинейными
явлениями, которые, как известно, оказы-
вают значительное влияние на переходные
процессы в машине постоянного тока. Пред-
лагаемая вниманию читателей книга посвя-
щена анализу процессов, возникающих в кол-
лекторных микродвигателях при дискретных
периодических воздействиях, с учетом не-
линейностей, свойственных машинам этого
типа.
Автор книги, начиная с 1958 г., участво-
вал в разработке и исследовании электро-
двигателей для аппаратуры связи. Изучение
ряда теоретических вопросов, связанных
с нуждами инженерного проектирования и
выбора оптимальных схем, позволило
в конечном итоге создать единую методику
анализа и расчета, которая применима к боль-
шинству микромашин постоянного тока с
импульсным питанием. Полученные резуль-
таты могут быть использованы также и при
изучении аналогичных режимов машин нор-
мального исполнения.
При современных темпах научно-техни-
ческого прогресса конкретные технические
решения, как правило, быстро устаревают.
Отдельные схемы, которые разработаны с уча-
стием автора, по-видимому, представляют пре-
ходящий интерес. Сознавая это, автор уде-
лил основное внимание методике аналити-
1*
з
ческого исследования и расчета процессов
в рассматриваемых машинах, отведя описа-
нию усовершенствованных схем п их свойств
скорее иллюстративную роль.
На всем протяжении работы автор посто-
янно ощущал плодотворное влияние сотруд-
ничества с капд техн, наук О. Б. Певзнером.
Совместно с ним были найдены и доведены
до промышленного внедрения многие техни-
ческие решения. Автор считает своим при-
ятным долгом выразить глубокую благодар-
ность О. Б. Певзнеру за помощь и поддержку
в создании этой книги.
Автор приносит искреннюю благодарность
рецензенту проф., доктору техн, наук В. В. Фе-
тисову и проф., доктору техн, наук А. И. Бер-
тинову за ценные советы и замечания, кото-
рые были особенно полезны, учитывая ори-
гинальный характер излагаемого материала.
Автор благодарит также инженеров
Т. П. Жукову и М. Г. Калминскую за помощь
в оформлении книги.
Отзывы о книге, замечания и пожелания
просьба направлять по адресу: 192041, Ле-
нинград, Марсово поле, д. 1, Ленинградское
отделение издательства «Энергия».
Автор
ВВЕДЕНИЕ
Коллекторные микродвигатели постоянного тока с им-
пульсным управлением находят самое широкое приме-
нение в устройствах автоматики, авиационных установ-
ках, радиоэлектронике и других областях техники.
Требования к миродвигателям, диктуемые нуждами прак-
тики, непрерывно повышаются. Машина должна соот-
ветствовать условиям, налагаемым системой управле-
ния, для обеспечения заданного диапазона регулирова-
ния, быстродействия, точности поддержания средней
скорости вращения и уменьшения мгновенных колеба-
ний скорости. В ряде автономных устройств первосте-
пенное значение имеет уменьшение потребления энер-
гии, т. е. повышение к. п. д. двигателя. Одновременно
предъявляются требования по увеличению надежности
и срока службы, уменьшению нагрева, уровня радио-
помех и акустических шумов, а также размеров и веса
машин.
В практике нашли применение микродвигатели с им-
пульсным питанием, имеющие различные типы возбуж-
дения и схемы включения регулирующего органа.
Двигатель последовательного возбуждения при пи-
тании импульсным напряжением обычно шунтируется
встречно включенным диодом (обозначение схемы
ДПВ—Д, рис В-1, а). Может использоваться также
раздельное шунтирование якоря и обмотки возбужде-
ния (ДПВ РД). Наряду с этим широко распростра-
нена схема с центробежным вибрационным регулято-
ром (ЦБР), в которой импульсное питание осуществля-
ется путем периодического включения добавочного со-
противления (ДПВ, рис. В-1, б).
В двигателе параллельного или независимого воз-
буждения импульсным напряжением может питаться
якорь или обмотка возбуждения (ОВ); соответственно
5
та или другая цепь шунтируется диодом (рис. В-2, а
и в; обозначения ШДЯ—Д и ШДВ—Д). Широко при-
меняются также схемы с ЦБР, в которых импульсное
питание осуществляется путем периодического вклю-
чения добавочного сопротивления в цепь якоря (ШДЯ,
рис. В-2, б) или в цепь возбуждения (ШДВ, рис. В-2, ?).
Двигатели с постоянными магнитами, питаемые импуль-
сным напряжением, представляют собой частные слу-
чаи типов ШДЯ—Д или ШДЯ-
Следует отметить, что в схемах ДПВ, ШДЯ и ШДВ
параллельно контактам ЦВР обычно включается искро-
гасительный контур, однако, как правило, он не ока-
а)
Рис. В-1
зывает существенного влияния на характер процессов
в машине.
Перечисленные типы машин имеют различные об-
ласти применения. Так, ДПВ—Д, ДПВ—РД, ШДЯ—Д
и ШДВ—Д входят как основной элемент в различные
системы электропривода: реверсивные и нереверсив-
ные, на транзисторах и тиристорах. Их достоинством
является более высокая экономичность по сравнению
с ДПВ, ШДЯ, ШДВ и отсутствие перенапряжений, не-
достатком — необходимость соблюдения полярности
включения. Схема ДПВ нашла широкое применение
в технике связи благодаря простоте и универсальности
питания по роду тока; ее недостатками являются низ-
кий к. п. д. п тяжелые условия работы контактов ЦВР.
ШДЯ и ШДВ используются в авиационной и вычисли-
тельной технике. Схемы импульсного питания якоря
и ОВ по сравнению друг с другом обладают преимуще-
ствами и недостатками, известными из теории исполни-
тельных двигателей с якорным и полюсным управле-
нием. К этому следует добавить, что двигатели с ЦВР
в цепи возбуждения характеризуются низкочастотными
6
автоколебаниями, снижающими качество стабилиза-
ции скорости.
Рассмотренные типы машин по своим свойствам не
могут полностью удовлетворить перечисленным выше
требованиям. Поэтому возникает необходимость в раз-
работке и исследовании новых схем. К их числу следует
отнести появившиеся в последнее время микродвига-
тели, в которых импульсное регулирование осуществ-
ляется за счет периодического включения дополнитель-
ной ОВ, имеющей большое активное сопротивление.
Рис. В-2
Благодаря комбинированному воздействию по напря-
жению на якоре и возбуждению удается получить улуч-
шенные свойства: высокую точность стабилизации ско-
рости, экономичность, возможность использования низ-
ковольтного транзистора в качестве регулирующего
органа при питании электропривода напряжением
ПО—130 в. Двигатели с комбинированным импульсным
воздействием выполняются как машины последователь-
ного возбуждения (ДПВК) и смешанного (ДСВК); их
схемы показаны на рис. 5-12 и 5-14.
По характеру изменения структуры цепей системы
импульсного питания микродвигателей постоянного тока,
согласно классификации, введенной в [37], могут быть
разделены на три группы. К преобразователям первого
рода относятся схемы, структура которых не изменяется
1
I
во всех коммутационных интервалах. Постоянство струк-
туры цепей может иметь место лишь в режиме непрерыв-
ных токов (р. н. т.) и при условии идеализации характе
ристик шунтирующего диода и источника питания. Пре-
образователи второго рода характеризуются скачкооб-
разными изменениями структуры цепей при переклю-
чениях регулирующего органа; в пределах отдельных
дискретных интервалов структура цепей постоянна.
В преобразователях третьего рода структура изменяется
скачком внутри дискретных интервалов в связи с отсеч-
кой тока в нелинейных элементах; в некоторых ветвях
при этом возникает режим прерывистых токов (р. п. т.).
Данная классификация преобразователей охватывает
схемы импульсного питания всех перечисленных типов
машин, причем некоторые схемы относятся к преобра-
зователям того или иного рода в зависимости от режима
работы (р. н. т. или р. п. т.):
Преобразователь I рода'. ШДЯ—Д (р. н. т.), ШДВ—Д,
ДПВ-Д.
Преобразователь 11 рода: ШДЯ, ШДВ, ДПВ, ДПВК
(р. н. т.), ДСВК (р. н. т.).
Преобразователь III рода: ШДЯ—Д (р. п. т.),
ДПВ —РД, ДПВК (р. п. т.), ДСВК (р.п.т.).
Заметим, что в ДПВ—Д, ДПВ, ШДЯ, ШДВ ток
якоря всегда непрерывен; в ШДВ—Д прерывистый ток
возбуждения, очевидно, недопустим. В схеме ДПВ—РД
изменение структуры цепи имеет место даже при непре-
рывном токе якоря. В связи с ограниченным объемом
издания эта схема в книге не рассматривается.
Проектирование микродвигателей, удовлетворяющих
вышеперечисленным, во многом противоречивым требо-
ваниям, осложняется тем, что эти машины непрерывно
работают в переходном режиме, вызываемом импульс-
ным характером их питания. Такой режим может со-
провождаться значительными пульсациями токов и
потока, так как период следования импульсов часто соиз-
мерим с постоянной времени цепи питания, а изменения
управляющего воздействия на границах дискрет-
ных интервалов обычно имеют высокую кратность. По
условиям работы микромашины с импульсным питанием
относятся к двигателям пульсирующего напряжения.
Для их обоснованного проектирования должны быть
рассчитаны режимы, которые являются лимитирующими
8
по диапазону регулирования, пульсациям вращающего
момента, нагреву, условиям коммутации, а также по
предельным значениям токов и напряжений регулирую-
щего органа. Кроме того, исследование и расчет пере-
ходных процессов необходимы для определения дина-
мических свойств различных типов микродвигателей,
а также их энергетических показателей, что позволяет
обоснованно выбрать тот или иной тип машины приме-
нительно к условиям ее использования.
В опубликованной литературе имеется целый ряд
работ по переходным режимам машин постоянного тока.
Однако из их числа можно выделить лишь ограничен-
ное количество исследований, посвященных непосред-
ственно вопросам, рассматриваемым в данной книге.
Но и в этих работах изучаются только отдельные типы
машин, а используемые методы анализа пригодны при
существенных ограничениях, приемлемых лишь для
частных случаев. Единая методика анализа и расчета
переходных процессов в микромашинах постоянного
тока при импульсном питании, применимая для иссле-
дования всех типов используемых коллекторных микро-
двигателей, практически не разработана. Это в значи-
тельной мере объясняется сложностью проблемы.
Рассматриваемые машины описываются существенно не-
линейными дифференциальными уравнениями, харак-
теризуются резко несинусоидальным изменением пере-
менных величин и, наконец, могут иметь периодически
изменяющуюся структуру цепей.
Детальный учет нелинейных явлений, которые связа-
ны с насыщением магнитной цепи и пульсирующей реак-
цией якоря, имеет особо важное значение, т. к. они ока-
зывают большое влияние на характер изучаемых процес-
сов.
Периодические изменения структуры цепей, свой-
ственные рассматриваемым микродвигателям, еще более
усложняют решение задачи, поскольку трудности оп-
ределения гармонического состава токов при перемен-
ной структуре вынуждают отказаться от традиционных
методов гармонического анализа.
В свете изложенного в книге ставятся цели: уточ-
нить аналитическое описание нелинейных явлений в рас-
сматриваемых микромашинах; разработать единую ме-
тодику расчета переходных процессов, возникающих
9
при импульсном питании, которая позволила бы проа-
нализировать все перечисленные типы двигателей с уче-
том нелинейности кривой намагничивания и реакции
якоря, в частности при переменной структуре цепей;
исследовать квазиустановившиеся и нестационарные ре-
жимы, а также энергетические соотношения для основ-
ных схем; познакомить читателя со свойствами и осо-
бенностями процессов в двигателях с комбинированным
импульсным воздействием.
Глава первая
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПРОЦЕССОВ В МИКРОДВИГАТЕЛЯХ
ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ПИТАНИИ
1-1. Основные допущения.
Дифференциальные уравнения
обобщенной модели машины
Переходные процессы в рассматриваемых двигате-
лях имеют ряд особенностей, обусловленных специфи-
кой систем импульсного питания и конструктивным ис-
полнением микромашин.
Поскольку период дискретного воздействия значи-
тельно меньше электромеханической постоянной времени
двигателя, колебания мгновенной скорости машины
обычно не превышают 1—3% среднего значения. Соот-
ветствующие колебания э. д. с. вращения оказывают
на пульсацию якорного тока пренебрежимо малое вли-
яние по сравнению с импульсным воздействием, изме-
нение которого имеет высокую кратность.
Отсутствие добавочных полюсов и компенсационной
обмотки предопределяет значительное воздействие по-
перечной реакции якоря на главное поле и коммутаци-
онные процессы. Относительно высокое сопротивление
коммутируемых секций оказывает существенное влия-
ние на коммутационную реакцию якоря.
Поток рассеяния коммутируемых секций, замыкаю-
щийся вокруг коммутационных зон, а также добавоч-
ный момент от взаимодействия добавочных токов в ком-
мутируемых секциях с поперечным потоком якоря имеют
малую величину.
Магннтопровод микромашины выполняется из рас-
слоенной стали с низкой коэрцитивной силой, благо-
11
даря этому резко снижается экранирующее влияние
вихревых токов, явление гистерезиса практически не
сказывается.
С учетом изложенного при изучении переходных
процессов примем следующие допущения: влиянием
вихревых токов и гистерезиса можно пренебречь; ско-
рость вращения двигателя постоянна; дополнительные
полюса и компенсационная обмотка отсутствуют; по-
током рассеяния коммутируемых секций, замыкаю-
щимся вокруг коммутационных зон, при расчете э. д. с.
можно пренебречь. Кроме того, согласно [102], можно
считать, что индуктивности рассеяния обмоток посто-
янны, т. е. не зависят от насыщения.
Рассмотрим дифференциальные уравнения обобщен-
ной модели микродвигателя постоянного тока при им-
пульсном питании. Уравнение якорной цепи
II -1-1 \ d'" । ।
' я0 ' по) dt dt П dt
+ е + 'я^я + = (1-1)
Уравнение параллельной (шунтовой) обмотки воз-
буждения
(1-2)
Уравнение короткозамкнутого контура, эквивалент-
ного коммутируемым секциям обмотки якоря, рассмот-
рено в § 1-3.
Здесь 0я, 0ш, iu, /ш, R„ и Rw — соответственно на-
пряжения, токи и активные сопротивления цепей якоря
и параллельной ОВ. Импульсный характер питания
машины учитывается дискретным изменением величин
£/я, иш, R„ и Rul, происходящим в результате пере-
ключений управляющего органа или отсечки токов
в диодах. В гл. 1—4 значения этих величин внутри
дискретных интервалов предполагаются постоянными;
более сложные случаи рассмотрены в гл. 5. Э. д. с. вра-
щения е = ^1Ф,ПЯ (Fd, F„); Ф,пя — полезный поток ма-
шины, нелинейно зависящий от суммарной м. д. с. по
12
продольной осп машины Fd и м. л. с. поперечной реак-
ции якоря F„-,
Fd ~ -I FК =“ Wjd\
F„ = «£дая1’я/(2ар) = ам’я, (1-3)
где шп и ьуш — числа витков последовательной и парал-
лельной обмоток возбуждения на пару полюсов;/7,^ —
м. д. с. коммутационной реакции якоря на пару полю-
сов; а(- — расчетный коэффициент полюсного перекры-
тия; w„ — число витков обмотки якоря; а — число пар
параллельных ветвей этой обмотки; р — число пар по-
люсов; ф — суммарный ток возбуждения, приведенный
к базовому числу витков илв; Фя0, и LmO — индук-
тивности рассеяния обмоток; Чгя<;, Тп и Чгш — потоко-
сцепления обмотки якоря и обмоток последовательного
и параллельного возбуждения с основным потоком (цля
р пар полюсов), нелинейно зависящие от Fd и Fn. Вы-
ражение для Тя? дано в § 1-2.
'l'„=-^-VB; = Ys = P№BO„ln(Frf, F„). (1-4)
шв U»n
Производные потокосцеплении можно представить
в виде
i}g din । did e (15)
dt di„ dt did dt
ачф d/„ avB ,1б)
dt dia dt 0id dt
Обозначим
d-^- = Lnq{Fd, FnY ^ = M(I.B(Fd, F„);
d‘d (1-7)
^ = MB.«(Fd, F„); d-^ = LB(Fd, F„).
di n did
Учитывая (1-4), имеем
MB.„(Fd, Гя) = рщяи>в^;
Or я
LAFd, F^^pw2^. (1-8)
dr j
13
Индуктивные параметры машины (1-7) являются
нелинейными функциями аргументов Fd и F„.
Анализ влияния нелинейных характеристик маг-
нитной системы на переходные процессы в машинах
постоянного тока привлекает к себе пристальное вни-
мание на протяжении последних лет. Первые исследо-
вания в этой области носили преимущественно качест-
венный характер, поскольку решение нелинейных диф-
ференциальных уравнений, как правило, сводилось
к серьезным упрощениям или весьма трудоемкому и
вследствие этого ограниченному способу последователь-
ных интервалов [43, 55, НО]. Применение вычислитель-
ных машин позволило перейти к углубленному анализу
не только качественному, но и количественному [27, 31,
50, 59, 64, 102, 113, 114]. Это, естественно, выдвинуло
на первый план задачу уточнения нелинейных харак-
теристик машины, а также приведения их к виду, удоб-
ному для вычислений на ЭВМ [31, 48, 50, 101, 102, 113].
Однако, несмотря на значительное количество исследо-
ваний, при расчете переходных режимов, как правило,
все же допускаются серьезные упрощения, которые
обосновываются незначительным влиянием некоторых
нелинейных явлений и сложностью их расчета, что не
всегда допустимо. Так, составляющая dW^ldt в уравне-
нии якорной цепи обычно учитывается приближенно.
Индуктивность Fn<z (Fd, Fw) часто полагают постоянной
и вычисляют ее, исходя из ненасыщенного значения L„Q0
и некоторых эмпирических коэффициентов [31, 49, 50,
61] или коэффициента насыщения магнитной цепи по
основной кривой намагничивания [49, 61, 86, ПО]. Что
касается составляющей Мя в (Fd, Fn) i'd, то ею вообще
обычно пренебрегают [31, 43, 50, 55, 102, 113]. Такой
подход является оправданным, если всплески якорного
тока достигают установившегося значения, которое не
зависит от dxV„Q/dt, а скорость протекания процессов
допустимо определять с некоторым приближением. Ха-
рактерными примерами в этом смысле могут служить
внезапное короткое замыкание генератора постоянного
тока, регулирование по цепи возбуждения, пуск и ко-
лебания двигателей параллельного и смешанного возбуж-
дения [43, 61, 90, НО, 113].
Однако при импульсном питании токи в машине,
как правило, не достигают установившегося значения;
14
они описываются начальными участками экспонент и
имеют форму, близкую к треугольной. Поэтому всплески
токов в сильной степени зависят от постоянных времени
машины, и в частности от составляющей d'Vrqldt. Как
показано ниже, для правильного качественного и ко-
личественного описания переходных процессов в маши-
нах при импульсном питании необходимо существенно
уточнить расчетное значение индуктивности L nq (Fd,
F„) и учитывать э. д. с. взаимоиндукции Л4Я.Б (Fd,
F^ i'd, которая при сильном экранирующем влиянии
ОВ может составлять до 50% величины dxV vqldt.
1-2. Определение индуктивных параметров машины
с учетом насыщения магнитопровода
Как известно, полезный поток машины Ф,пя можно
вычислить, используя ее переходную характеристику.
Учтем, что рассматриваемые двигатели обычно имеют
равномерный зазор, 3 их переходная характеристика
практически совпадает с характеристикой холостого
хода вследствие малого насыщения полюсов и ярма.
Таким образом, имеем
<bmAPd, = df ”®(F)dF, (1.9)
F * F
d я
где Ф (F) - кривая намагничивания машины.
При неравномерном воздушном зазоре можно вос-
пользоваться согласно [101] скорректированным зна-
чением коэффициента полюсного перекрытия. Следует
также учесть, что соотношения, полученные ниже в дан-
ном параграфе, остаются справедливыми, если в них
кривую намагничивания заменить переходной характе-
ристикой.
Индуктивность обмотки возбуждения £в (Fd, Fa) от
основного потока. В литературе описан способ опре-
деления LB (Fd, Fs), основанные на дифференцировании
кривой Ф (F), т. е. не учитывающий влияния реакции
якоря 1381, а также способы, основанный на дифферен-
цировании кривой Ф„1Я (Fd),— для двигателя последо-
вательного возбуждения, когда м. д. с. якоря и возбуж-
дения пропорциональны друг другу [49, 86]. В по-
15
следнем случае, как показано в гл. 3, находят по сути
дела не LB, a LB + Мв.я.
Ниже дается общий способ определения величины
LB (Fd, F„), который не требует аппроксимации или гра-
фического дифференцирования кривых намагничивания.
Обозначим первообразную функцию для Ф (F) через
ф (F), т. е.
<p(F) = [<D(F)dF. (1-10)
о
Учитывая (1-10), преобразуем (1-9) к виду
ф , <Р fя) <Р (Frf — ^я) . мцч
Очевидно, имеют место тождества
дч> (Fd + FH)
dFd
= ^(Pd+F^
dtp (Fd — FK)
dFd
6<P(Fd+F„) = q)(fri+Fn);
c)FH
дф (fd — Fn) __
dFR
(1-12)
-O(Fd-FB).
Подставляя (1-11) в (1-8) и учитывая эти тождества,
находим
LAFd, Fi!) = pw2B^(Fd + FB)^(Fd-Fn)]/(2Fii). (1-13)
Таким образом, мы получаем следующий результат:
для определения величины LB (Fd, Ря) достаточно по
кривой холостого хода найти значения, соответствую-
щие абсциссам Fd + F„ и Fd — FB. Найденная зависи-
мость имеет простую геометрическую интерпретацию.
Угол наклона касательной d<bmnldFd равен углу на-
клона прямой (а'), проходящей через точки а и b харак-
теристики холостого хода Ф (F), соответствующие абс-
циссам Fd — F„ и Fd+FR (рис. 1-1, «).
Итак, учет влияния FH на индуктивность LB произ-
водится элементарно просто. Для этого необходимо рас-
полагать лишь одной кривой намагничивания машины.
Заметим, что при F„^0 правая часть (1-13) определяется
16
касательной, проведенной к основной кривой намагни-
чивания в точке с абсциссой Fd.
Взаимоиндуктивность 2Ив-я {Fa, FR), учитывающая
индуктивное влияние цепи якоря на обмотку возбужде-
ния. В литературе описано определение этой величины
на основе графического дифференцирования семейства
кривых Фтя (Fd, F„) [113]; дифференцирования анали-
тической зависимости, аппроксимирующей кривую на-
магничивания Ф (F) [101], а также экспериментальное
определение [72, 110].
2 М. X. Бельман
17
Покажем простой метод определения Л4В.Я (Fd, Fw)
на основе семейства кривых Ф„1Я (Fd, FB), не требую-
щий аппроксимации или графического дифференциро-
вания. Подставляя (1-11) в (1-8) с учетом (1-12), полу-
чаем
(Fd, Гя) =
- -Р^Х[ФСТЯ- ^ + ГЯ) + Ф(^-ГЯ)^ (1.14)
Таким образом, для определения взаимоиндуктив-
ности Л/в-я (Fd, Ря) необходимо найти разн< ть Фтя и
полусуммы значений, соответствующих по кривой на-
магничивания абсциссам Fd + и Fd—F я. Как по-
казано на рис. 1-1, а, эта полусумма равна ординате
точки пересечения прямой ab с перпендикуляром к оси
абсцисс, восставленным в точке Fd. Таким образом,
значение выражения в квадратных скобках в (1-14) из-
меряется отрезком cd', его легко найти непосредственно
по графику, где нанесены зависимости Фтя (Fd, F„)
(рис. 1-1, а). Геометрическая интерпретация получен-
ного результата ясна из рис. 1-1, б: угол наклона каса-
тельной дФтя/дРя равен с противоположным знаком
углу наклона прямой (—а"), проходящей через точку d
и точку с на оси ординат, соответствующую указанной
выше полусумме. Заметим, что значение выражения
в квадратных скобках удобно определять, используя
приближенный метод, предложенный в [100] для на-
хождения потока Фтя. Так, при отсутствии опрокиды-
вания потока под краем полюса значение выражения
в квадратных скобках в (1-14) измеряется отрезком
2
— се.
3
Взаимоиндуктивность Л4Я.К (Fd, FK), учитывающая
индуктивное влияние цепи возбуждения на цепь якоря.
Как указывалось, этой величиной обычно пренебрегают
в исследованиях. В работе [72] дается эксперименталь-
ное определение величины Л4Я.В, которая полагается
равной Л4В.Я. Однако такое предположение нуждается
в доказательстве, поскольку рассматриваемая взаимо-
ипдуктивная связь основана на нелинейном эффекте.
Покажем, что в данном случае справедлив принцип
взаимности, т. е. Л4Я.В (Fd, Ря) = Л4В.Я (Fd, F„). Для
18
этой цели воспользуемся выражением для полу-
ченным в [112]. Для р пар полюсов и а пар параллель-
ных ветвей имеем
4% = — — ; S = ?F*[O(F*)—Ф(— F*)]dF*. (1-15)
2 я о
Здесь F* — абсцисса, отсчитываемая от точки Fd
на рис. 1-1, а. Разобьем интеграл S на два и произведем
замену переменных, полагая в первом F = Fd + F*,
а во втором F = Fd—F*. В обоих случаях переменная
F отсчитывается от начала координат кривой намагни-
чивания. При изменении F* от 0 до Fn функция Ф (F*)
описывает кривую намагничивания Ф (F) на участке
от Fd до Fd -f- FB, а функция Ф (— F*) — на участке
от Fd до Fd—FB. С учетом сказанного получаем
Fd 1 Ря Fd
S = | (F— Fd)<T>(F)dF + f (F—Fd)®(F)dF =
Fd Fd-F«
Fd+F«
= f (F—Frf)®(F)dF. (1-16)
Fd~pn
Обозначим первообразную функцию для FФ (F)
F
через x (Л. т- е- X (F) = I (F) dF. Разбивая (1-16)
о
на два интеграла и учитывая (1-10), получаем
S = X (Fd + FB) - х (Fd—F„) - Fd<p (Fd + FB) +
+ Fdy(Fd-FB). (1-17)
Очевидно, справедливы тождества
= (Fd + F„) Ф (Fd+ FH);
3Fd
= (Fa^Fa) ф (Fd-FH);
d (1-18)
-) = (Fd+ F„) Ф (Fd+ Fn);
a.X(^-2k)= _(Fd-Fn)®(Fd-FR).
2*
19
Используя эти тождества, находим
-^=_9Г Ten Ф(^+Л,) + Ф(Гл-Гя)
dFd ” [ тя 2
(1-19)
= Fn [Ф (Fd + Гя)-Ф (Fd-F„)]. (1-20)
OF я
Вычисляя d^F^/dia = Л4Я.В с учетом (1-15) и (1-19),
приходим к формуле (1-14), т. е. видим, что принцип
взаимности выполняется. Очевидно, его можно также
представить в виде
ЗФтя_=_эт% . j_ (121)
н dFa 0Fd Р 1 '
Индуктивность обмотки якоря LKq (Fd, FB) от основ-
ного потока. В литературе описаны способы определе-
ния L„q (Fd, FB), основанные на аппроксимации кривой
намагничивания экспоненциальной функцией [1121 или
полиномом [95]. В первом случае величина £Я(? при
опрокидывании потока под краем полюса описывается
различными выражениями на разных участках, во вто-
ром — получаются очень сложные соотношения, не-
удобные для использования. Определим индуктивность
L„q на основе полученных общих соотношений. Вычисляя
d4raq/di„ = £я?, с учетом (1-15) и (1-20) находим
I -ра>я ( 1 dS
\ 2 dF„
S \
— = pw„
/ °Ф»1Я
0Fd
(1-22)
При отсутствии насыщения магнитной цепи полез-
ный поток фтя = ф (Fd) = 4л-10-7 bil0Fd/(2k6i)), вб.
Здесь Ьг = л£)яа£/(2р); Оя и /0 — диаметр и длина
якоря; 6 — односторонний воздушный зазор; /?6 — ко-
эффициент Картера (все линейные размеры в метрах).
Подставляя эти выражения в (1-22), получаем ненасы-
щенное значение Lacj0:
n2
£яо0 = — ±А°-Я-.1О-7,
е 12 a^bk.
о
гн,
что совпадает с формулой, приведенной в работе [43 [.
Найдем приближенное значение L,.q. С этой целью
интеграл S можно определить по формуле Симпсона для
20
двух отрезков деления. Учитывая, что в середине ин-
тервала интегрирования, т. е. в точке Fd, подынтеграль-
ная функция равна нулю, имеем
S « Fl [Ф (Fd + FJ-Ф (Fd-Fn)]/3.
Подставим это значение в (1-22) и учтем (1-13); по-
лучаем
'□ / ' \ 2
DZ2) I W \ Т
L„q « [Ф (F d + F„)-Ф (Fd-F„)] = кг • (1-23)
ОГЯ \ в / •J
Поскольку подынтегральная функция в (1-15) су-
щественно отличается от кривой второго порядка, фор-
мула (1-23) чает приемлемую точность в относительно
узких пределах интегрирования: при F„ 0,5 Fd ошибка
не превышает 10—12%. В этой области кривые L„Q (Fd,
F.J и LB (Fd, Fn) эквидистантны. Для повышения точ-
ности можно вычислить S по формуле Симпсона для че-
тырех отрезков деления. В этом случае
L„Q~^[®(Frf+Fn)^(Fd-Fa)-®(Fd+^) +
ОГЯ L \ z /
“'я У2£.п (Fa, F„) - LB (Fd, F„/2) j 24)
и-в / 3 'У '
Эта формула дает точность не хуже 6% при FSI Fd
и не хуже 10% при Fa^>Fd. Заметим, что при Fn -> 0
21
соотношения (1-23) и (1-24) становятся точными. Полу-
ченные формулы позволяют приближенно определить
индуктивность якоря L„q (F(b F„) на основе одной лишь
кривой намагничивания простым способом аналогично
тому, как это описано выше для индуктивности
L* (Fa, FJ.
Найденные выше общие зависимости позволяют до-
статочно просто осуществить моделирование рассмот-
ренных нелинейностей на ЦВМ, а также определить их
значения при ручном счете.
Аппроксимируем кривую намагничивания по формуле
Дрейфуса [51:
Ф (F) = di arctg (ЦД,) 4-tfiFd. (1-25)
Эта формула дает весьма точное приближение к кри-
вой намагничивания машины [6, 69]. Вместе с тем на
ее основе можно получить относительно простые расчет-
ные выражения для Ф„1я, LB, Л4В.Я и L„q, справедли-
вые при любых значениях Fd и F„. Заметим, что в ра-
боте [69] сделана попытка определить полезный поток
Фтя с использованием формулы Дрейфуса, но исследо-
вание не доведено до конечных выражений. Подставляя
28
(1-25) в (1-9), (1-13), (1-14) и (1-22) и вводя обозначения
F] = Fd~F„, F2 = Fd + Fa, получаем
Фтя = - J- arctg Л arctg b^—
_J-ln (l-26a)
26, 1 -f- b2F2 J
Рис. 1-5
LB = pw'B (arctg biF^—arctg Ь^) + dip (1 -266)
Мв-Я = — pwBwn Fd (arctg biF2- arctg biFfi—
2FM[
1 , i + ^i
— In--------
261 1 + 6?f 2
(1-26b)
Ьяг/-рия
Qi
bJ2a
h2F2 — \
1 + ------(arctg b}F^—arctg b^) —
Fd In' H6‘f4 |-dl
2F« 1 + 62f2 3
(l-26r)
23
Если для аппроксимации кривой намагничивания
использовать формулу Мюллера [5], то в формулах
(1-25), (1-26а), (1-26в) и (1-26г) следует положить dY = 0.
Заметим, что £я, при Fd -> 0 и Ея -> 0, как нетрудно
убедиться, стремится к LBq0.
В качестве иллюстрации рассмотрим двигатель ДТ-32,
кривая намагничивания которого приведена на рис. 1-2.
Эта кривая в соответствии с (1-25) аппроксимируется
выражением
Ф = 5,72-10~4 arctg (0,635- 10“% +0,14-10“%. (1-25а)
Значения Ф,пя, вычисленные по формуле (1-26а), на-
несены на рис. 1-2. Там же точками показаны значения
Фтя, определенные экспериментально по способу, опи-
санному в 11101. Легко видеть, что расчетные и опытные
данные совпадают. На рис. 1-3 — 1-5 показаны функции
LB, — Мв.я и £яе, рассчитанные по формулам (1-266)—
(1-26г) для wB = 10000, = 435, р = 1. Точками на-
несены значения, найденные графическим дифференци-
рованием экспериментальных кривых Фтя (Fd, FB) и
(Fd, FB) (на рис. 1-4 крестиками, квадратами и тре-
угольниками показаны точки, соответственно относя-
щиеся к кривым Fd = 100 а, 300 а и 600 а, а на рис. 1-5—
к кривым Fd = 0, 300 а, 600 а).
Коэффициент связи между обмотками якоря и
возбуждения определяется соотношением /г!„ =
= Мв я/ [(ЬЯ9 + £я0) (LB £в0)|. На рис. 1-6 пока-
заны значения квадрата коэффициента связи, вычислен-
ные в предположении Ьяа = 0 и LBO = 0. Легко видеть,
что kCB не достигает единицы (вследствие нелинейного
характера связи между обмотками), однако может со-
ставлять 0,6 — 0,7, т. е. отнюдь не близок к нулю. Это
показывает важность учета нелинейной взаимоиндук-
тивной связи в уравнениях цепей якоря и возбуждения.
На рис. 1-5 штриховой линией ограничена справа
область F„ 0,5 Fd, в которой, согласно формуле (1-23),
имеет место эквидистантность кривых Lnq (Fd, FB) и
LB (Ld, FB)-, штрих-пунктирные кривые построены по
приближенной формуле (1-24) для Fd = 0 и 300 а.
Следует отметить, что приведенные соотношения получены без
учета поперечного потока реакции якоря в междуполюсвом про-
странстве, имеющего в микромашинах значительную величину.
24
Замыкаясь через большой воздушный зазор, этот поток не за-
висит от насыщения, поэтому создаваемое им потокосцепление
может быть представлено в виде ДЧ^ Следуя методике
определения Lvq при переменном воздушном зазоре, изложен-
ной в [112], нетрудно убедиться, что Д£ есть добавочная индук-
тивность якорной обмотки от поперечного потока реакции якоря
в между полюсном пространстве. Для расчета Д£ индукцию
в междуполюсиом пространстве можно приближенно считать по-
стоянной и определять по формуле [23]: Вя<?=4л • 10~7Л/(1 -а,),
где А — линейная нагрузка. Поперечный поток в междуполюс-
ном пространстве ДФЯ(/= 4л • 10—7 шя/0гя/(2ар). Нетрудно вы-
числить потокосцепление создаваемое этим потоком,
с обмоткой якоря для р пар полюсов и а пар параллельных вет-
вей. Тем самым определяется добавочная индуктивность
Д/. = л Ю~7, гн. (1-27)
2ра2
В рассмотренном примере (а/ = 0,67; /п = 0,046 м\ w„
1300) имеем ДД = 0,02 гн (расчетное значение потока ДФЯ(?
при «я = 1а составляет 0,375-10 еб; по данным опыта ДФЯ17
0,35-10—4 вб). Для сравнения рассчитаем индуктивность об-
мотки якоря от потоков расСеяния в пазах и вокруг лобовых ча-
стей. Согласно [43] LKO = w^,l^(cPZ 108), гн. При Z= 13,
| = 5,38 получаем ДяО = 0,032 гн. Можно видеть, что значе-
ния ДТ и £яо соизмеримы.
1-3. Особенности коммутационных процессов.
Коммутационная реакция якоря
Коммутационные процессы в рассматриваемых дви-
гателях определяются, с одной стороны, конструктив-
ными особенностями, свойственными микромашинам,
с другой — условиями работы при импульсном питании.
Отсутствие добавочных полюсов приводит к замед-
ленной коммутации, поскольку реактивная э. д. с. в ком-
мутируемых секциях не компенсируется. Кроме того,
в этих секциях наводится э. д. с. вращения от попереч-
ного потока, реакции якоря, также замедляющая комму-
тацию; эта э. д. с. обычно соизмерима с реактивной, так
как отсутствие компенсационной обмотки не позволяет
снизить величину поперечного потока якоря. Основное
поле обычно не используется для ускорения коммутации
(щетки располагаются на геометрической нейтрали).
Перечисленные факторы воздействуют в направлении
увеличения добавочных токов в коммутируемых секциях,
т. е. роста коммутационной реакции якоря, которая
25
в рассматриваемом случае является подмагничивающей.
С другой стороны, относительно большое активное со-
противление секций якорной обмотки действует в на-
правлении уменьшения добавочных токов.
Для правильного расчета величины коммутационной
реакции якоря необходимо учитывать указанные осо-
бенности микромашин, а также трансформаторную
э. д. с., возникающую в коммутируемых секциях при
изменениях основного потока, и нелинейность характе-
ристики щеточного контакта.
Микродвигатели с импульсным питанием, как ука-
зывалось, относятся к классу двигателей пульсирую-
щего напряжения. В [103, 128] дан подробный анализ
электродвижущих сил в коммутируемых секциях ма-
шин подобного типа, причем эти э. д. с. подразделяются
на постоянные и гармонические составляющие. В ряде
других работ [40, 84, 85, 124, 1271, посвященных комму-
тации двигателей, питаемых от источников пульсирую-
щего напряжения, и в частности двигателей с импульсным
питанием, коммутационные процессы также харак-
теризуются постоянной составляющей и первой гармо-
нической электродвижущих сил в коммутируемых сек-
циях; в [74, 93, 104] учитывается дополнительно влия-
ние высших гармоник. Опубликованные в литературе
теоретические исследования, а также практический опыт
оценки коммутационных явлений в двигателях, питае-
мых от источников пульсирующего напряжения, могут
быть использованы применительно к рассматриваемым
машинам. Для этого требуется знать гармонический
состав э. д.с ., наводимых в коммутируемых секциях. Од-
нако, как указывалось, в системах с периодически из-
меняющейся структурой определить гармонический со-
став токов и э. д. с. можно только после того, как най-
дены зависимости их от времени. Эти зависимости,
в свою очередь, могут быть рассчитаны с достаточной точ-
ностью только при учете коммутационных процессов,
а именно коммутационной реакции якоря.
Существует ряд способов расчета коммутационной
реакции якоря, каждый из которых базируется на тех
или иных упрощающих предположениях. Так, методы,
описываемые в [4, 25, 43, 111 ], не учитывают активного
сопротивления секции, что применительно к микрома-
шинам вносит большую ошибку; с другой стороны, спо-
26
соб, предлагаемый в [88], лишен этого недостатка, но
применим только для щеточного перекрытия, равного
единице. Ниже рассмотрены два метода, более полно
учитывающие особенности коммутационного процесса
в микромашинах.
Метод Г. В. Брошина. В [46] получена следующая
формула для расчета коммутационной реакции якоря:
Rc и wc — активное сопротивление и число витков сек-
ции; /?|( — щеточное перекрытие; Ег — средняя за пе-
риод коммутации паза реактивная э. д. с. в секции;
Ек — э. д. с. вращения в коммутируемой секции от по-
перечного потока реакции якоря; Лищ — переходное
падение напряжения в щеточном контакте, зависящее
от тока щетки 1щ.
Покажем, что формулу Г. В. Брошина можно сущест-
венно упростить. Учитывая (1-29), нетрудно убедиться,
что существует тождество гщ/7?с = ащ/(ащ —1)а. Исполь-
зуя это тождество, формулу (1-28) можно привести к
виду
tK = Е'+£* f (1-30)
7? с I I ’
где
f = 1—2(Кс/гщ) th (0,5/гр In ащ) In ащ);
iK = FJ(^wc)
— средний добавочный ток в коммутируемой секции.
Кривые f (7?с/гщ) построены на рис. 1-7 для различ-
ат
ных значений /г(1. Они позволяют быстро рассчитать ве-
личину коммутационной реакции якоря.
Метод Г. В. Брошина базируется на предположении,
что реактивная э. д. с. постоянна и равна среднему за
период коммутации паза значению. Вносимая этим уп-
рощением ошибка тем значительнее, чем более коммута-
ция отличается от прямолинейной. Особенно велика по-
грешность при резко замедленной коммутации, когда
начальная плотность тока под набегающим краем щетки
отрицательна. В этом случае индуктивность секции ог-
раничивает величину добавочного тока, что вытекает из
Рис. 1-7
физических соображений, а также из расчетов [4 ]; од-
нако, согласно (1-28), рост индуктивности (а значит,
и Ег) всегда должен приводить к увеличению добавоч-
ных токов.
Метод В. В. Фетисова. В [111] получена формула для
определения коммутационной реакции якоря в прене-
брежении активным сопротивлением коммутируемых
секций. Используя метод В. В. Фетисова, выведем фор-
мулу, позволяющую рассчитывать FK с учетом этого
сопротивления. Исходное уравнение коммутируемой сек-
ции с сохранением обозначений и допущений, принятых
в [111], имеет вид
е,+ек = М«\+ Ms)-rsis-\-iRc. (1-31)
Здесь ег и ек — реактивная и коммутирующая э. д. с.;
ts и is + Дф — токи, протекающие через смежные кол-
лекторные пластины; rs — сопротивление контакта ме-
28
жду щеткой и коллекторной пластиной; i — ток в ко-
роткозамкнутой секции; Rc — ее активное сопротивле-
ние.
Уравнение (1-31) отличается от приведенного в [111 ]
наличием члена, учитывающего падение напряжения
в сопротивлении секции. Следуя рассуждениям, описан-
ным в [1111, можно показать, что в рассматриваемом
случае остается справедливой зависимость
L= — — tK — , (1-32)
s Р к dl
и преобразовать уравнение (1-31) к виду
— aois= (ек—i’Rc) —у—. (1-33)
dt rstKa
Здесь tK — время поворота якоря на одно коллектор-
ное деление; сс0 = p2Lr/(с2= Lr—
средняя эквивалентная результирующая индуктивность
секции, учитывающая взаимоиндуктивную связь с дру-
гими коммутируемыми секциями; Ег— средняя реак-
тивная э. д. с. в секции; Тс — время коммутации сек-
ции; ia — ток в параллельной ветви обмотки якоря.
В дальнейшем будем полагать, что в процессе коммута-
ции ек = Ек = const.
Дифференцируя (1-33), с учетом (1-32) получаем
d2is dis Rc . _ q
a« M Lra°^-U-
Решение этого уравнения имеет вид
is= А^+А^,
где
(1-34)
(1-35)
(1-36)
а1.2 —
1 4
гщ \ Ег )
Заметим, что при Rc -> 0 04 -> a0, a2 -+ — RJLr ->0.
Ток в коммутируемой секции можно найти, интегрируя
29
(1-32) и учитывая начальное условие: при t — 0 i = ifl;
получаем
i = ifl-—\isdt. (1-37)
atK о
Подставляя (1-35) в (1-37), находим
i = ia---— [Дх (е 1 — 1 )/cCi+ А2 — 1 )/а2]
а/к
Интегрируя это выражение, получаем среднее значение
тока в секции за время коммутации
Определим А{ и А2. Подставляя начальное условие
i (0) = ia в (1-33), получаем уравнение для начальных
значений тока is и его производной
Ек is(0) = rs^- i's (Q) + iaRc.
atK P
С другой стороны, из (1-35) имеем
ts (0) = Л1Tl2; is (0) = ссхД^-|-а2Д2. (1-39)
Второе условие для определения Aj и А2, согласно
[111], имеет вид
Iscp = 2t0^K/(p7c); (1-40)
среднее значение тока is за время Тс определяем, интег-
рируя (1-35):
1 / Т С 1 ^2 С 1 \
1 / л е 1 с — 1 .л е 2 с — 1 । /1 л 1 \
iscp — — — b As — j • (1-41)
Решая совместно (1-39) — (1-41), находим
А2=-р[(Ек-1аКс) (е“1Гс-1)-
—2toRc]/[aa1rs/K(e<Iirc—е“2Гс)] .
30
Подставляя эти значения в (1-38), получаем
. _ЕК (е°й1Тс—1) (е”2Гс—1) Г 1 Л _
Rc _еа2Гс aiTc у Са2^с___1
_£к\______^+1 £к\'
Rc / &2Тс у еаДс 1 J
После преобразований это выражение можно при-
вести к виду
*.<= ia + T£V('V+ (М2)
\ К0 * С ^Г/1 \а0'с /
Здесь
JJ ЩТС — СХ2Тс . jj cf (<Х1Тс) cf (а2^*с) .
1- /(счТс) — f(a2Tc) ’ 2~ f^TJ-ficbTc)
/ (а;Тс) = cth (0,5а;Тс)—2/(а/Гс), /= 1, 2.
Формула (1-42) позволяет рассчитать коммутацион-
ную реакцию якоря с учетом активного сопротивления
секции. Для удобства вычислений на рис. 1-8 построены
графики функций аТс = F* [f (аТс) ] и aTJ (аТс) =
= F** If (аТс) ]. Заметим, что f (аТс) = — f (— аТс).
Расчет по формуле (1-42) производится в следующем по-
рядке. По (1-36) находим 04 и а2. Затем по графику F*
определяются f («jTJ и f (а2Тс). Нетрудно видеть, что
Dj есть тангенс угла наклона прямой ф^, проходящей
через точки а и b графика F*, соответствующие абсцис-
сам f («i^c) и f/(а2,Тс). Далее, П2 есть тангенс угла
наклона прямой ф2, проходящей через точки с и d гра-
фика F**, соответствующие тем же абсциссам.
Положим в формуле (1-42) Rc -+ 0; совершая пре-
дельный переход, находим
iK=ia(l + EK/Er)f(a0Tc). (1-43)
Это выражение совпадает с полученным в [111].
Рассчитаем значения FK описанными методами для конкрет-
ного двигателя ДТ-22-2. Данные двигателя: п = 6000 об/мин;
Ря = 3,54 см; 10 = 4,3 см; = 0,61; wc = 40 вит.; число кол-
лекторных пластин К — 27; Z = 9; 1Л = 4,2 см; Rn — 14 ом;
Rc = 2,07 ом. Остальные данные приводятся в процессе расчета.
Средняя реактивная э. д. с. в секции
Er = 2ffi>c^lf(1g/0-10“6 — (1-44)
31
I
32
Здесь £ — коэффициент средней магнитной проводимости,
учитывающий взаимоиндукцию с одновременно коммутируе-
мыми секциями [90], £ = 0,4п [Хл + (Хп + Хг) tz7(2ftg)]; /гр —
расчетный коэффициент щеточного перекрытия, /гр [6щ-|-
|- (1— alp) рк — ?и1/Рк, где — ширина щетки, рк— коллектор-
ное деление, уи — толщина изоляции между пластинами; и' —
величина, зависящая от Лр и укорочения шага ек [90]. В двига-
теле ДТ-22-2 рк = 3 мм; Ьщ = 5 мм; уи = 0,6 мм; а = р = 1;
/гр = 1,47; ек — 1,5; и’ = 4,22. Коэффициент пазовой прово-
димости [23]
Лп = 0,62 +--------------1- —
3(d> + d2) Ьш
0,62 +
20,19
3(0,78 + 0,44)
0,07
0,2
1,074.
Коэффициент проводимости по коронкам зубцов =
= 0,73 1g (лД/Ьщ) 0,93. Коэффициент проводимости лобовых
частей 1Л 1Л/1О = 0,976. В итоге находим g = 4,93; Ег =
= 1,83 /я.
Э. д. с. вращения от поперечного потока реакции якоря [23]
0 4 л е
Ек = 2шсД va 1В 10~6 = k2i„; (1-45)
1 — at
подставляя численные значения, находим Ек — 1,2 1Я.
Для определения переходного падения напряжения в ще-
точном контакте аппроксимируем вольт-амперную характери-
стику щетки, согласно [41 ], выражением Дкщ = 0,5 BjarctgB^'m,
где /щ — плотность тока под щеткой, /щ =1Щ/5Щ; 1щ = 2сиа1р
ток через щетку; 5Щ — площадь щетки. В двигателе ДТ-22-2
5щ = 0,285 см2; марка щеток ЭГ-8. Для этой марки, согласно
[65], имеем = 2,28; В2 = 0,29. В итоге получаем Днщ =
= 1,14 arctg 1,015 гя На рис 1-9 показаны кривые Дищ =
— f (Зя) 13 ГЩ = Днщ//щ = f (tfl).
Рассчитаем ек по формуле (1-30). Пусть i‘B = 1,0 а; согласно
рис. 1-9, гщ = 0,904 ом; Ес/гщ = 2,29; по рис. 1-7 для kp = 1,5
находим [(Rc/гщ) = 0,282; отсюда ih = 0,412 а. Кривая 1К =
Д/я), рассчитанная по (1-30), показана па рис. 1-10 сплош-
ной линией 1.
Рассчитаем /к по формуле (1-42). Подставляя = ЕГИЯ в
соответствующие выражения, имеем
а07с = ^-1; К1.27с=2ф(1± \[(1-46)
агщ 2 \ у сер / со.к^ /
При 1Я — 1,0 а находим а07’с=2,9; а1Гс=3,77; а2Тс —
= — 0,87. По рис. 1-8 находим До^Тс) = 0,515; Да27с) =
= —0,147; ajTcftccjT’c) = 1,92; а2ТсДа2Тс) - 0,13; =
= 6,09; D2 = 2,35; iK = 0,27 а. Кривая iK == Д|я), рассчитан-
ная no (1-42), показана iia рис. 1-10 штриховой линией 3.
33
Рассчитаем величину iK по формуле (1-43), т. е. без учета
сопротивления /?с. При /я = 1,0 а по рис. 1-8 находим j. (а0Тс)=
= 0,175; отсюда Гк= 0,149 а. Соответствующая кривая пока-
зана на рис. 1-10 штрих-пунктирной линией 2. На том же ри-
сунке нанесена сплошной линией 5 кривая tK(in), полученная
экспериментально на двигателе ДТ-22-2 по методу, описанному
в [ИЗ].
Легко видеть, что расчет по формуле (1-42) дает ре-
зультаты, наиболее близкие к опытным данным. Из
рис. 1-10 можно заключить, что при относительно боль-
шом активном сопротивлении секции зависимость
1к (Q приближается к линейной. Этот результат согла-
суется с физическими представлениями, и в частности
с тем фактом, что в микромашинах не наблюдается из-
вестное явление возрастания напряжения под щетками
прн значительных кратностях якорного тока [НО].
В связи с этим при исследовании переходных процессов
будем далее полагать, что падение напряжения под щет-
ками, входящее в уравнение цепи якоря, постоянно.
Таким образом, коммутационную реакцию якоря
в статическом режиме, т. е. при отсутствии трансформа-
торной э. д. с. в коммутируемых секциях, можно пред-
ставить в виде
== 2fehayciK=2^(^c/s3iH, (1-47)
где k3 — тангенс угла наклона прямой (£), аппроксими-
рующей зависимость iK (in).
34
На рис. 1-10 зависимость iK (/„), рассчитанная по
формуле (1-42), аппроксимирована прямой 4.
Перейдем к рассмотрению переходных режимов, ха-
рактеризующихся следующими особенностями: при ко-
лебаниях основного потока в коммутируемых секциях
возникает трансформаторная э. д. с.; колебания тока
якоря вызывают пульсацию поперечного потока, а зна-
чит, и пульсацию э. д. с. вращения, наводимой в комму-
тируемых секциях; за время коммутации секции ток
якоря может существенно изменяться по величине. Для
учета коммутационной реакции якоря в переходных ре-
жимах следует, согласно [102], рассмотреть по продоль-
ной оси машины короткозамкнутый контур (соответст-
вующий коммутируемым секциям), имеющий число
витков 2р/г^шс и обтекаемый добавочным током iK. Урав-
нение контура
LKO^+ 2pk^c ^-2р^Е-2р^Ек +
+ 2р/гр7?э1к = 0. (1-48)
Здесь LKO — индуктивность короткозамкнутого кон-
тура от продольного потока рассеяния якоря, возникаю-
щего под действием м. д. с. коммутационной реакции
якоря и замыкающегося вокруг коммутационных зон.
Точный расчет £к0 требует рассмотрения взаимодейст-
вия отдельных контуров якорной цепи как функции угла
поворота якоря и представляет собой весьма сложную
задачу [87]. Вместе с тем величина LKO оказывает не-
значительное влияние на исследуемые процессы вследст-
вие ее малости (см. гл. 3); поэтому для ее определения
достаточно использовать приближенное значение ко-
эффициента удельной магнитной проводимости потоков
рассеяния в междуполюсном пространстве от токов
в коммутируемых секциях, полученное в [90] для ма-
шин без добавочных полюсов: >.м = (1/л) 1п [(т—Ь^1ЬШ]\
с учетом этой формулы получаем
Lko= 8л- 10“7р(2/гр1е>с)аХм/о,'г«. (1-49)
Э. д. с. Ег и Ек вычисляются по обычным формулам
как средние за период коммутации Тс в предположении,
что ток якоря за время Тс не изменяется; вместе с тем
э. д. с. Ег и Ек полагаются зависящими от мгновенного
35
значения якорного тока 1„ (/), т. е. Er = kli„ (/) и
£к = ^21я (О- Такое допущение тем ближе к действи-
тельности, чем меньше изменение якорного тока за
время Тс.
Эквивалентное сопротивление секции R3 опреде-
ляется на основе выражений, полученных для статиче-
ского режима [1021:
R3 = (£Л + EK)/iK = (/г2 + k2)/k3 — const, (1-50)
где iK определяется по формуле (1-42). Значение k3 ука-
зано на рис. 1-10; £э — 10,3 ом.
Сопоставляя R3 и Rc, можно видеть, что эквивалент-
ное сопротивление секции в несколько раз больше ее
активного сопротивления. Этот результат полностью
согласуется с физическими представлениями [91J. При
вращении якоря одни короткозамкнутые контуры раз-
мыкаются, а другие возникают. Часть энергии размыкае-
мой секции передается в другие индуктивно связанные
с нею короткозамкнутые секции. Однако коэффициент
связи между секциями одного паза меньше единицы, а
индуктивная связь между секциями различных пазов
пренебрежимо мала [1201 (последним, в частности,
объясняется малость индуктивности рассеяния £ка).
Поэтому добавочный ток в секции не успевает нарасти
за время коммутации до величины, соответствующей
текущему значению трансформаторной э. д. с. В итоге
средний ток в эквивалентном короткозамкнутом кон-
туре оказывается значительно сниженным по сравнению
с заторможенной машиной. Это подтверждают расчеты
[911 и экспериментальные исследования автора [14 1.
С учетом изложенного уравнение рассматриваемого
контура можно представить в виде
L*°~ + ~+R*i* = W«, (1-51)
at at
где
ЧГк=РЬУкФтя; wK = 2^jU)c; RK = 2pkltR3. (1-52)
1-4. Энергетические процессы в машине
при импульсном питании
Для анализа энергетических процессов в квазиустановив-
шемся режиме умножим уравнение (1 1) на ia, (1-2) па 11 (1-51)
на iK; получим уравнения мгновенных мощностей, из которых
36
посредством интегрирования за период Т нетрудно найти баланс
средних мощностей:
— <f [(^ яа 4“ t-na) >я^(я 4" «я^^п 4" <я яд] 4“ ~ [ eiadt 4~
Т J т О
1 Г i2k dt - MJ i = — T(Ui dt; (1-53)
* гр I я я Щ Я- ср гр ) я я ' 7
‘ О 1 О
1 &(L i di 4-г dV )4-~ I' ,А = — I' Uidt- (1-54)
т J ‘ о т о
— (L i di 4-j dV )4-—f ildt = ^^- [ iidt. (1-55)
гр | \ ко к К К К/ 1 гр J к гр J я к '
‘ 1 о 1 о
Складывая эти уравнения, получаем
— ft/ i d(4- — I U i dt — [ eidt +—\ i2RRdt +
rp J ЯЯ 1 rp ] ш UI rp J Я T J я я
Z 0 Z 0 Z 0 1 0
4--(4* + —Г'я'ка/ +
1 rp J ш ш 1 /p .) К rp J я к
z 0 z 0 'О
4- Д(/ i „4- J*. (1-56)
Члены в левой части уравнения выражают мощность, по-
требляемую от источника питания соответственно цепями якоря
и параллельной обмотки возбуждения. Первый член в правой
части — электромагнитная мощность машины Рэм; следующие
три члена — потери в сопротивлениях цепей якоря (рм. п), па-
раллельной обмотки возбуждения (ры. ш), короткозамкнутых
секций якоря от добавочных токов (рм. к); пятый — электромаг-
нитная мощность Рэм к> возникающая при взаимодействии этих
токов с поперечным потоком в зоне коммутации (знак минус по-
казывает, что эта составляющая покрывается за счет электро-
магнитной мощности машины [НО]); шестой — потери в щеточ-
ном контакте от основного тока (р1ц). Последний член, J*, вы-
ражает изменение за период магнитной энергии, запасенной в си-
стеме связанных контуров; он равен сумме криволинейных
интегралов по замкнутому контуру. Пользуясь уравнениями,
(1-4) — (1-6), (1-21) и (1-52), можно убедиться, что суммарный
пространственный криволинейный интеграл по замкнутому кон-
туру равен нулю. Действительно, из указанных соотношений
можно получить тождества
д(/-ясйя + /-пп;я 4~ 4~ ^яд)д(,Ьша1ш 4- Ущ) ,
dim di я
б(/-яр1я 4~ ^погя + 4~ ^яд)_____</(/.к 4~ Yк)
dlK
di я
37
d(LiBotm Vm)__d(LKOiK -|- Vh)
diK d'w
из которых следует, что подынтегральное выражение в J* пред-
ставляет собой полный дифференциал, а значит, J* = 0.
Тот факт, что значения магнитной энергии в начале и конце
периода равны (для квазиустановившегося режима), очевидно,
согласуется с физическими представлениями. Внутри периода
магнитная энергия не остается постоянной. Опа возрастает в ин-
тервале импульса, а затем используется во время паузы для под-
держания токов, т. е. для создания полезного вращающего мо-
мента, а также покрытия потерь в сопротивлениях машины. Если
импульсное питание осуществляется за счет периодического
включения добавочного сопротивления, то часть магнитной энер-
гии непроизводительно рассеивается в этом сопротивлении, что
вызывает уменьшение к. п. д. Однако и при отсутствии добавоч-
ного сопротивления импульсное питание машины приводит к
увеличению потерь по сравнению с питанием постоянным током.
Подробный анализ дополнительных потерь, называемых
пульсационными, дан в работе [103]. Пульсации токов, возни-
кающие при импульсном питании, вызывают увеличение потерь
в обмотках машины. Кроме того, появляются дополнительные
потери в стали, связанные с пульсациями потоков рс. л (эти по-
тери не отражены в уравнении (1-56), так как исходные соотноше-
ния, согласно принятым допущениям, не учитывают влияния вих-
ревых токов и гистерезиса). В результате снижается к. п. д. ма-
шины, ухудшается ее использование. Расчет пульсационных
потерь связан в [103] с первой гармоникой переменных состав-
ляющих токов и потоков. Как указывалось, в рассматриваемых
двигателях применение гармонического анализа вызывает труд-
ности. Более удобно вычислять дополнительные потери в меди,
исходя из действующих значений токов, которые, как показано
ниже, определяются в процессе расчета квазиустановившегося
режима. Дополнительные пульсационные потери в стали также
можно связать с действующими значениями переменных путем
введения эквивалентных синусоид [107]. Соотношения между
различными составляющими потерь рассмотрены в 3 и 4 главах.
Глава вторая
МЕТОДИКА АНАЛИТИЧЕСКОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
ПРИ ДИСКРЕТНЫХ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
2-1. Краткий обзор существующих методов
Как указывалось в гл. 1, для правильного описания
переходных процессов в двигателях при импульсном
питании необходимо возможно точнее учесть нелиней-
38
ные характеристики машины в широкой области изме-
нения переменных. Следовательно, исследуемые про-
цессы должны описываться существенно нелинейными
дифференциальными уравнениями.
Периодические изменения структуры цепей, свойст-
венные рассматриваемым системам импульсного пита-
ния, резко осложняют анализ. Даже в наиболее простом
случае, когда система с переменной структурой в преде-
лах каждого дискретного интервала описывается линей-
ными дифференциальными уравнениями, использование
такого общепринятого метода, как гармонический ана-
лиз, связано с трудностями, поскольку гармонические
составляющие переменных величин не удается опреде-
лить известными методами теории переменных токов
или линейного автоматического регулирования. Тре-
буется вначале решить системы дифференциальных урав-
нений, соответствующие каждому из интервалов, полу-
чить периодическое решение для квазиустановившегося
режима путем припасовывания и лишь затем подверг-
нуть это решение гармоническому анализу. Если струк-
тура цепей изменяется внутри коммутационных интер-
валов в связи с отсечкой тока в диодах, то получение
аналитических результатов резко затрудняется, так
как моменты отсечки определяются трансцендентными
уравнениями.
Из изложенного ясно, что анализ рассматриваемых
систем, которые характеризуются нелинейными диффе-
ренциальными уравнениями внутри дискретных интер-
валов и одновременно имеют переменную структуру,
представляет собой сложную задачу. Для ее решения
в принципе могут быть использованы методы фазовой
плоскости, А. В. Башарина, последовательных интерва-
лов. Однако для целей данной работы предпочтительным
является использование приближенных аналитических
методов, которые менее трудоемки и позволяют в обо-
зримой форме исследовать основные качественные и
количественные закономерности, свойственные различ-
ным типам исследуемых машин. Эти методы основаны на
приближенной линеаризации нелинейных зависимостей.
Для анализа переходных процессов в машинах часто
используется непосредственная линеаризация нелиней-
ностей в области ожидаемого изменения переменных
[24 , 42, 62, 74 , 98, 103, 116], в частности вблизи от их
39
средних значений. Однако вследствие высокой кратности
изменения импульсного воздействия, в тех случаях
когда дискретный период соизмерим с постоянной вре-
мени цепи управления, размах колебаний токов намного
превышает их средние значения и линеаризацию при-
ходится осуществлять в весьма широкой области изме-
нения аргументов, так как заранее, не зная решения,
сузить эту область невозможно. В итоге может оказаться,
что приближенное решение не совпадает с точным ни
в одной точке.
Пример 2-1. Для иллюстрации сказанного рассмотрим
периодическое решение нелинейного уравнения первого порядка
di_______________ 20/ । (20 при 0</<у,
dt 1 + « I—3 при у<(<1.
Аппроксимируем нелинейность — 20/7(1 + Z) прямой
А + Bi в интервале—0,5<J/<<4,5 по методу наименьших
квадратов; получаем А = — 2,6; В = 4,23. Интегрируя соот-
ветствующее линеаризованное уравнение, для у = 0,6 находим
1=5,35 —4,бе-4,23' при 0<<<0,6; ((0)=0,85;
i = -о, 1 + 5,0e“4,23(z - 0>6> при 0,6 < t < 1; /(0,6) = 4,97.
40
Эта зависимость показана на рис. 2-1 (кривая /); легко ви-
деть, что она дает большое расхождение с точным решением
(кривая 2). Используя найденные значения I (0) п i (0,6), можно
уточнить область линеаризации и вновь найти решение. Повто-
ряя эту процедуру, получаем кривую 3, которая хотя и ближе
к точному решению, но все же существенно отличается от него.
Болес точный метод основывается на кусочно-линей-
ной аппроксимации нелинейностей. В применении к элек-
трическим машинам этот способ даже в простейших слу-
чаях [26, 47, 57) резко усложняет анализ и не позволяет
получить удобное для исследования решение.
Для анализа процессов, близких к гармоническим,
в нелинейных системах используются приближенные
методы, из которых наиболее распространенным и раз-
работанным является метод гармонической линеариза-
ции [831. Он основан на предположении синусоидаль-
ного характера решения, однако в рассматриваемых им-
пульсных системах решение существенно отличается от
синусоиды. В этом случае для повышения точности при
гармонической линеаризации требуется учитывать выс-
шие гармоники, что резко усложняет анализ. Измене-
ния структуры, свойственные изучаемым системам, еще
более затрудняют применение метода гармонической
линеаризации. В [68, 83] показано, что системы с пере-
менной структурой для нахождения гармонического ре-
шения, как правило, требуют предварительного интег-
рирования нелинейных уравнений по участкам. Иногда
анализ таких систем можно свести к гармонической ли-
неаризации нелинейностей второго или третьего клас-
сов [56, 83, 118], но эти случаи либо не распростра-
няются на рассматриваемые задачи (при отсечке токов),
либо получаемая точность недостаточна. Проиллюстри-
руем сказанное примерами.
Пример 2-2. Решим приведенное выше нелинейное урав-
нение методом гармонической линеаризации. Решение ищется
в виде
' = /т5шф-|- /ср.
(2-1)
Здесь ф = 2л/ — <р, (р — сдвиг фазы кривой решения по
отношению к первой гармонике импульсного воздействия. По-
следнее можно представить в виде
& Г 20 при л (1/2 — у) — <р < ф < л (1/2у) — <р,
1—3 при л (1/2 + у) — <р < ф < л (5/2 — у) — ф.
41
Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейности
ф (/) = — 20i /(1 + О
I 2л ] 2я
п=—f (f)?!=—— f Ф(г)51пфЛ|>;
2по nlm^
• 1 2я
<?[ = —— | ф (1) cos ф б/ф.
л/т о
Подставляя решение (2-1) и выполняя интегрирование, на-
ходим
celt
Рис. 2-2
Аналогичным образом для функции 0 получаем
fi 46 * 46
f£ = 23y — 3; q2 = ~---sinnycoscp; q2 --------sin лу sin Ф-
Л/ tn
Баланс составляющих гармонических линеаризованного
уравнения дает трансцендентную систему + Fj — 0; ql -f-
+ q2 = 0; q2 = 2л относительно трех неизвестных параметров
решения: !т, tcp и<р. Решая эту систему итерационным способом,
42
для у = 0,2 находим 1 т = 0,5; /ср = 0,195; <р = 21,3°. Полу-
ченная зависимость, показанная на рис. 2-2 (кривая 3), отли-
чается от первой гармоники (2), выделенной из точного решения
(/). Последнее, как видно из рисунка, имеет резко несинусои-
дальную форму. Поскольку в нелинейной системе величины всех
гармоник и постоянной составляющей зависят друг от друга,
линеаризация, не учитывающая влияния высших гармоник,
дает в данном случае большую ошибку.
В системе с переменной структурой (рис 2 3) решение,
найденное методом гармонической линеаризации (кривая 3),
еще более отличается ог первой гармоники (2) точного реше-
ния (/).
Пример 2-3. Рассмотрим систему с отсечкой внутри од-
ного из интервалов. Пусть импульсное воздействие имеет вид
I 20
U =
( — 200
при 0 < t < у,
при у < t < у'.
В момент у' происходит отсечка; в интервале 1—у' i = 0.
Если решение имеет вид (2-1), то у' = л + arcsin (icp//m)-
С учетом этого равенства среднее значение импульсного воздейст-
вия равно Е^=120у — 50 — 31,8<р —— arcsin ((ср//ш). В пос-
леднем выражении, очевидно, icp Г> 0; поскольку синусоида
решения отстает от первой гармоники импульсного воздействия,
то q>>0. Нетрудно видеть, что при y<J0,4 оказывается f!J<^0.
Таким образом, получается заведомо неверный результат, так
как среднее значение импульсного воздействия оказывается от-
рицательным, а среднее значение переменной i положительно,
что ясно из физических соображений.
43
К числу приближенных методов, которые базируются
на предварительном допущении о форме решения более
общего вида, относятся вариационные (Ритца, наимень-
ших квадратов), Галеркина, коллокаций [54, 58, 60,
115]. Все они основаны на представлении решения по-
средством известных аппроксимирующих функций
весьма широкого класса, которые зависят от неизвест-
ных параметров. Последние определяются из условия
наилучшего приближения нелинейности в заданном ин-
тервале (методы Ритца, наименьших квадратов, Галер-
кина) или в отдельных точках (метод коллокаций). К со-
жалению, в применении к нелинейным задачам с перио-
дическими решениями методы этой группы оказываются
весьма сложными [191
Физические соображения и многочисленные экспери-
ментальные исследования показывают, что в машинах
с импульсным питанием изменения переменных в каж-
дом дискретном интервале по своему характеру близки
к отрезкам экспоненты. Это, как правило, имеет место
хотя бы для одной переменной. В связи с этой особен-
ностью для задач рассматриваемого типа представляется
целесообразным применить приближенный метод иссле-
дования, базирующийся на априорном допущении экс-
поненциальной формы решения.
2-2. Приближенное решение
нелинейного уравнения первого порядка
с периодической разрывной правой частью
методом экспоненциальной линеаризации
а. Экспоненциальная форма приближенного перио-
дического решения для преобразователей I, 11 и III
рода. Рассмотрим нелинейное уравнение первого порядка
с разрывной правой частью, изменяющейся с периодом Т:
di_ = | Ф«(0 при 0</<у,
dt I Фп(0 при у</<1.
Здесь t — время в долях периода; у и 1—у — отно-
сительные длительности дискретных интервалов периода,
называемых далее импульсом и паузой. Будем полагать,
что в импульсном режиме работы <рн (!) S-О; <рп (i) <-С0;
Фи (0 ~ Фп (0 ¥= °; Фи (0 и Фп (0 непрерывны. В силу
этих условий в каждом из интервалов i (/) изменяется
и
монотонно без изломов, а на границах интервалов про-
исходят скачки скорости с изменением ее знака. Поэ-
тому можно предполагать, что периодическое решение
уравнения (2-2) в каждом из интервалов близко к от-
резкам экспоненты. Именно таким видом решения и
будем задаваться в дальнейшем.
Уравнение (2-2) может быть сведено к следующим
основным видам:
L(i)^- = <P(O + ^(T). (2-3)
at
£(0^-=(7 + К(Т)ф(0. (2-4)
at
Здесь
П(у) =
j U"
I Пп;
К(Т) = {
1 при 0<<<у,
К при у </< 1.
В частном случае L (i) — Ln = const. Уравнение
(2-3), имеющее постоянную структуру, описывает ра-
боту преобразователя I рода; структура уравнения (2-4)
изменяется при переключениях управляющего органа,
что соответствует преобразователю II рода.
Преобразователи III рода описываются уравнениями,
структура которых изменяется между переключениями
регулирующего органа; здесь <рн (!) или <рп (i) имеют
разрывы непрерывности. В этом случае естественно
ввести в рассмотрение дополнительные дискретные ин-
тервалы, внутри которых нелинейные функции непре-
рывны. В данной главе рассмотрим наиболее характер-
ный случай —- режим прерывистых токов, описывае-
мый уравнением
L (i) I' =
Ф (г)-)-17 й при 0</<Y,
<p(t) + <7n при у</<у',
О при у' </< 1,
(2-5)
где у' — момент отсечки.
Ожидаемый монотонный характер изменения i (/)
внутри дискретных интервалов, т. е. близость решения
к отрезкам экспоненты, позволяет сделать вывод, что
уравнение (2-2) допустимо линеаризовать следующим
образом:
Л_( Л„ + Ви' ПРИ 0</<у 26)
dt I -^п + ^п1 при у</<1,
45
поскольку именно такой вид линеаризованных уравне-
ний соответствует экспоненциальной форме решения.
При отсутствии отсечки решение уравнения (2-6)
для квазиустановившегося режима имеет вид
1и(0 = /и—Д/хнеВи',
Г (/) = /"+Д/Л Вп(ЛЛ
(2-7)
Здесь Iй (/), Iй, in (/), /" — текущие и установившиеся
значения переменных в интервалах импульса и паузы:
/” = -Лн/Ви; Г= — АП1В„, Д/ = /и—/п; ]
„и- *-<(1^ВП
1 _ е?ви+ Ч-V) вп
?,п 1-етВ»
Х 1 _ етви+ Вп
(2-8)
Аналогичным образом линеаризуются уравнения
(2-3) — (2-5) путем замены L (i) = L3; ср (t) = А + Вг,
при этом имеет место соответствие:
для уравнений (2-3) и (2-5)
Ци +А .
Л.
__ЦП~[-А .
п L ’
ви=вп=^-
2_.
т ’
Д/ = -^=^; (2-9)
для уравнения (2-4)
в., = -?-. В„=£?-;
и L3 n L3 " L3 п l3
М=——(\-----V (2-10)
В\ К)
С учетом этих соотношений решение линеаризован-
ных уравнений, соответствующих (2-3) и (2-4), имеет вид
(2-7). Для уравнения (2-5) получаем
i"(0 = /”(l—е“''х) ПРИ 0</<у;
jn = г + (д/_/не-^'т) е- при у <t <у';
(2-U)
iOT (/) = 0 при у' < / < 1.
46
Здесь
Y'=- у + т1п
/“ е-ТА_Л/
(2-12)
Этот результат может быть получен из (2-7), если зна-
чения времени вычислять в долях периода, имеющего
длительность у'Т.
Пользуясь найденными соотношениями, вычислим
важные для последующего изложения величины:
1 1 1
icp=fi(0^; — ГСРМ; /2 =/[Г(0]2Л.(2-13)
О 0 0
Здесь icp — среднее значение периодического реше-
ния; /_ и /, — действующие значения переменной со-
ставляющей решения и его производной по относитель-
ному времени. Из (2-7) находим
гср=/П+а/(т+М;
I2.— А/2 [у—(у + &с)2-|-к/Вн+ ];
/: = А/2х[(Ви-Вп)х'-Ви].
Здесь
(2-14)
6=-L_L
x=H7)-/(0)=xH + xn_i
А/
х=хп —-у. (2-15)
Нетрудно убедиться, что ^справедливы
существенно облегчающие расчеты:
тождества,
cth 0' + cth Р" ’
x” = -|-(l+cthp');
^ = _|_(l + cth₽'');
(2-16)
x' = -^-cth₽"; ₽'=—YB„/2; ₽"= —(1—Y) Вл/2.
Для уравнения (2-3) с учетом (2-9) получаем
icp = /n + YA7; /1=Л/2(?—т2-та);
(Л)2=Д/2х/т. (2-17)
47
Рис. 2-4
Ila рис. 2-4 для случая Вп = Вп = — 1'т построены
кривые и / (т) при различных у. Заметим, что имеют
место тождества
i
и(т, у) = х(т, 1—у);
при т -» 0 хи(т) -> 1; хп(т) -> 1; х(т) -* 1;
1о)
при т -> ое х" (т) -* 1 —у; х" (т) у; х(т) -* 0;
тх(т)«(1-у)у/|1 + 1/[Зт (2т—1)]| -- (1—у)Т-
)
Для уравнения (2-4) в формулы (2-14) необходимо
подставить (2-10). При наличии отсечки из (2-11) на-
ходим
' f ' /п \ /п
+ (1-?) (^2у+У — )Х7
(2-19)
Значения 11 определяется по (2-17) с учетом того, что
при наличии отсечки х" = Г/АГ, х = (1 — е 7Т) /"/Л/.
Полученные зависимости позволяют определить ко-
эффициенты пульсации и гармонический состав рассмат-
риваемых периодических решений. Амплитуда /i-й гар-
моники решения (2-7) для уравнения (2-3) имеет вид
1 — 2 sin ллу
ял |/ 1 _р (2ллт)2
для уравнения (2-4) при К > °о (мгновенное падение
тока до нуля в начале паузы)
где = В,,/(2ш|).
С помощью этих формул, а также зависимостей (2-14),
(2-17) рассчитаны значения коэффициента пульсации
первой гармоники Кп = /П11/гср Для наиболее харак-
терных форм кривых, описываемых соотношениями
3 М. X. Всльмаи
49
I
I
I
Рис. 2-5 Рис. 2-6
(2-7); график — f (у) показан на рис. 2-5. Легко ви-
деть, что при уменьшении у коэффициент пульсации мо-
жет'быть значительно больше единицы. Это подтверж-
дает изложенные выше соображения о недостатках
линеаризации по среднему значению переменной вели-
чины. На рис. 2-6 и 2-7 даны значения коэффициента
Рис. 2-7
искажения характерных периодических кривых =
‘ и (I __ действующее значение первой гармоники)
^Жгносительные амплитуды второй и третьей гармоник
И относи 1L Нетрудно видеть, что периодические
и рсматриваемых системах, как правило,
РеШко несинусоидальны. В связи с этим для исследова-
ния таких систем целесообразно применить прибли-
А мстот линеаризации, основанный на предполо-
женный ме' 1 ипал1,11ОГо, а не гармонического харак-
ЖеНИ‘пепноднческого решения. На принципиальную воз-
можность построения такого метода указывается в 183].
3*
51
Описываемую линеаризацию будем в дальнейшем назы-
вать экспоненциальной.
б. Определение коэффициентов экспоненциальной ли-
неаризации. Осуществим линеаризацию функции <рп (i)
из условия минимизации среднеквадратической ошибки
1фи (О — Л — BKi I2 на интервале iMHH, (iMaKC) с весом
(Л„ + Вл«); при этом применим итерацию, полагая,
что на каждом шаге значения *мин, гмакс, А„ и Вк
известны из предыдущего шага. Здесь мы придаем боль-
ший вес тем значениям ошибки, которые имеют большую
длительность во времени. Так как AH-\-BHi согласно
(2-6) есть скорость изменения I, то обратная вели-
чина характеризует длительность текущего значения
ошибки.) Благодаря этому ошибки аппроксимации
производной оказывают меньшее влияние на погреш-
ность в определении самой функции i (t). Сказанное
в полной мере относится и к функции <рп (i). Согласно
методу наименьших квадратов, должны быть минимизи-
рованы функционалы
‘макс
Л,= ( 1Фв(0-Л„-В1/]а—;
мин
1мпи
Л,= f [фп(0-^п-ВпЛ2 _di
*> Л п + В ni
Макс
Условия минимизации
ат„/5Ли = 0; дТн/дВн = 0; dJn/dAn = 0\ dJn/dB„ = 0
в итоге итерационного процесса приводят к соотноше-
ниям
1маке
[ [Фи(0-Лн-ВиП-_^' =0;
. J ли + вп1
*мин
1макс
( [фи(0-Л„-ВнП Jdi-_=0;
,• и В и*
МИИ
емии
f (Фп(0-Л-В„Л-^-^ = 0;
.- Л п -j- Bni
макс
52
млн
I 1фп(()-Лп-В„Л —idi _ =0.
1 макс
Произведем замену переменных в этих формулах,
полагая i — i (t), где i (t) — искомое приближенное ре-
шение, имеющее вид (2-7), с коэффициентами линеари-
зации, подлежащими определению. Из (2-6) имеем
dil(Aa + B„ i) = dt\ di/(An + Bni) = dt. В итоге получаем
1!фи[^(0|-ли-в/(01^=0;
о
V
f IФ„ Ii" (01 -А и-вк1" (01 I" (0 dt -= 0;
6
(2-20)
Пфп 1" (0]-Лп-ВпГ (01 dt -0;
v
Пфп [(01 - Д,-Вп»п (01 ? (0 dt = 0.
v
Если аналогичную замену выполнить в интегралах
JK и Jn, то получаются функционалы, выражающие ус-
реднение ошибки аппроксимации не по переменной i,
а по времени. Минимизируя полученные таким образом
функционалы, можно вновь прийти к соотношениям
(2-20), если в подынтегральных выражениях полагать
функции i"(t) и in(0 не зависящими от коэффициентов
линеаризации.
Следует отметить, что гармоническая линеаризация
нелинейностей также может рассматриваться как ре-
зультат минимизации среднеквадратической ошибки,
определимой функционалом аналогичного вида, с той
лишь разницей, что подставляемое в него решение i (/)
предполагается не экспоненциальным, а синусоидаль-
ным [631. При гармонической линеаризации параметры
решения также рассматриваются как независимые неиз-
вестные величины. Таким образом, гармоническая и экс-
поненциальная линеаризации по существу отличаются
друг от друга лишь формой приближенного решения,
положенного в их основу.
Выше было показано, что основные рассматриваемые
случаи сводятся к уравнениям, которые содержат две
53
нелинейные функции ср (i) и L (i) —, не изменяющие
dt
своего вида на границах дискретных интервалов. В со-
ответствии с формой линеаризованных уравнений
(2-3) — (2-5) первую из них следует аппроксимировать
прямой Л + Bi, а вторую — функцией L3 . Усло-
вия минимизации соответствующих функционалов имеют
вид
|{ф1»(01 —A-Bi(0]d/ = 0;
о
f |Ф [' (0) -A-Bi (0} i (t) dt = O; (221)
f [L [i (01 — - L3 —} — dt = 0.
JI dt dt I dt
о
Здесь i (0 — решение (2-7) или (2-11). Нетрудно убе-
диться, что производная экспоненциального решения
ортогональна самому решению и постоянной составляю-
щей; поэтому из ср (i) нельзя выделить составляющую,
пропорциональную di/dt, а из нелинейности L(i)i'—
постоянную составляющую и пропорциональную i.
Вследствие изложенного коэффициент Ьэ не зависит
явно от остальных. Решая совместно первые два уравне-
ния, можно найти А и В,-В итоге получаем
Д = 51—В«ср; L
/2, (Л)2
где icp, /~ и К определяются по (2-13),
I 1
Si = I' ф It (01 dt; s2 = |' <р [i (01 i (/) dt;
b о
(2-22)
о / di \2
s3= j L[i(01(^p- (2-23)
о
Если вычисление этих интегралов нельзя выполнить
аналитически, следует воспользоваться приближенными
формулами. В большинстве рассматриваемых задач на
54
каждом из дискретных интервалов подынтегральные
функции близки к кривой второго порядка. В этом слу-
чае можно применить формулу Симпсона для двух от-
резков деления на каждом из дискретных интервалов.
Например,
«1= -у Ь’ (0)1 + Ф li (Т)] + 4yq) Ji +
+ 4(1-Т)ФЬ(1ад|. (2-24)
При вычислении s3 следует учитывать, что производ-
ная на границах интервалов терпит разрыв.
Следует отметить, что методику экспоненциальной
линеаризации, описываемую в настоящей главе, можно
также построить, исходя из другой формы аппроксима-
ции нелинейности <р (i), а именно из выражения вида
А* + B*i~, где i~ — i (i).— icp. Такая форма аппрок-
симации аналогична принятой в методе гармонической
линеаризации [83]. В этом случае, как нетрудно убе-
диться, постоянная icp и переменная i~ составляющие
решения i (i), а также его производная i' (/) взаимно
ортогональны, вследствие чего коэффициенты линеари-
зации не зависят явно друг от друга; в результате об-
легчается их определение. Однако вид периодического
решения усложняется, особенно для систем с перемен-
ной структурой, так как правые части (2-7) и (2-11) не-
обходимо представить как суммы постоянной и перемен-
ной составляющих. Поэтому аппроксимация А* + B*i~
нами в дальнейшем не используется.
Уравнения (2-21) образуют систему, позволяющую
найти три коэффициента линеаризации А, В и L3, ко-
торые, согласно соотношениям (2-8) — (2-10), опреде-
ляют искомое решение. При гармонической линеариза-
ции, учитывающей только первую гармонику, число
неизвестных параметров также равно трем (/rn, icp и <р).
При одинаковом числе неизвестных экспоненциальная
линеаризация в рассматриваемых задачах принципи-
ально дает более высокую точность, чем гармоническая,
так как первая базируется на представлении прибли-
женного решения функциями, заведомо более близкими
по своему характеру к точному решению. Если же при
гармонической линеаризации учесть высшие гармоники,
55
то увеличивается число неизвестных параметров, свя-
занных трансцендентными уравнениями, что резко ус-
ложняет получение результатов. При одинаковом числе
неизвестных процессы определения параметров анало-
гичны по методам и трудоемкости для обоих типов ли-
неаризации и обычно связаны с решением системы транс-
цендентных уравнений. В случае L (i) = const экспо-
ненциальная линеаризация позволяет уменьшить число
искомых коэффициентов до двух, что дает существенное
упрощение по сравнению с гармонической линеариза-
цией. В работе автора 1191 показано, что экспоненциаль-
ная линеаризация имеет преимущества перед методами
коллокаций, минимизации суммы квадратов невязок
уравнения, непосредственной линеаризации. В частно-
сти, доказано, что при экспоненциальной линеаризации
обеспечивается совпадение приближенного н точного
решений не менее чем в двух точках за период.
в. Примеры применения экспоненциальной линеаризации.
Пример 2-4. Система с постоянной структурой. Решим
уравнение, рассмотренное в § 2 1; преобразуем его к виду (2-3).
В данном случае L (t) £(, 0,0435; <(. (г) = — (0,13 +
+ i)/(l -|- 1); U" — 1; Un 0. Подставляя <р (г) в (2-23), нахо-
1
дим Sj = 0,87s—1; s2 0,87 — Zct) — 0,87s, где s = С ——
.11 + i (O’
о
Из (2 22) при подстановке sr и s2 получаем 0,87s = 1—у, В
0,87 [1 — (l-j-/cp) Отсюда /п [(0,87 — —
— 7)1 — (^—Т)/в- Подставим решение i (Г), имеющее вид (2-7),
в s и вычислим интеграл:
t-о ]п 1 + 7П - кп/в \
в 1 + /"+ >си/В )
Учитывая, что не зависит от А, можно видеть, чго най-
денные соотношения позволяют исключить А из 1" , /п , 1ср и s;
следовательно, s= f (В)-, icp == f (В). Используя эти функции,
получаем уравнение относительно В:
В = ^-[\- (1 +/n_Y/B)s(B)]>
которое легко решается.
56
В итоге находим В= —0,183; Л = 0,236; х = 0,76;
/1 = 1,76; /п=—1,29; /„ = 4,17; / = 1,99; х„ = 0.828;
х" - 0,935.
Приближенное решение имеет вид
/"(/) = 4,17 — 4,51е“4’2'; in (/) = — 1,29+ 5,11е~4,2(/_°’С).
Эта зависимость построена на рис. 2-1 (кривая 4). Легко ви-
деть, что она наиболее близка к точному решению (/).
Пример 2-5. Система с переменной структурой Решим
уравнение (2-4) при следующих данных: £п = 0,05; <р (/) =
— — il(\ + 0; К = 10; U = 1; у = 0,4. Используя обозначе-
ние s из примера 2-4, имеем sx = s — 1; s2 = 1 — tcp — s Под-
ставляя эти значения в (2-22), с учетом (2-14) находим s = 1 +
+ ВА/ (у Ч 6х) — U/К- Отсюда
1 — в/1
/п =-----------------------А/ (у + бх) — 1;
1 + ВА/(у + fix) - 1//К
/" = /п _ SL11 _ _LV
fi \ к /
Подставим решение (2-7) в s и вычислим интеграл:
s = _JL_+_Lzv_r____________L___________Ал____1Х
1 +/“ 1+/п |(1+/и)б (1+/П)/сВ
Х1п1 + /п + х-А/
1 +/и —хиА/
Как и ранее, /~ не зависит от А. В итоге находим s =
= f (В); 1ср = f (В); используя эти функции, получаем урав-
нение относительно В:
В = {1 — [1 +/" + А/(у + 6х)] s (В))//1.
Решая это уравнение, определяем
В= —0,204; х=0,915; /1 = 2,44; Г = 0; 1" = 4,41; i =
= 1,76; хи = 1,0, хп = 0,915.
Приближенное решение имеет вид
Iй (/) = 4,41 - 4,41е-4-08'; in (/) = 4,О2е~40’8
Эта зависимость построена на рис. 2-3 (кривая 4). Легко
видеть, что она близка к точному решению (7).
В приведенных примерах один из коэффициентов линеари-
зации выражается аналитически через другой, что позволяет
в конечном итоге свести задачу к нахождению экстремума одной
переменной В более общем случае, когда нелинейность задана
57
графически, требуется определить экстремум функционала, за-
висящего от нескольких переменных. Для этой цели исполь-
зуются методы градиента, релаксации, параллельных касатель-
ных 1108] или их комбинация. Решение подобных задач рассмот-
рено в главах 3 и 4.
2-3. Приближенное решение системы
линейных дифференциальных уравнений
с периодической разрывной правой частью
методом экспоненциальной линеаризации
а. О понижении порядка линейной системы. Как по-
казано в § 2-5, определение периодического решения
для системы двух линейных уравнений при импульсном
питании даже в случае неизменной структуры uenefi
связано с громоздкими преобразованиями. Если же цепь
имеет переменную структуру, особенно при наличии
отсечек токов в диодах, то нахождение решения ста-
новится весьма трудоемким, а его использование для
дальнейшего анализа в силу сложности — практически
нецелесообразным. Для упрощения задачи приходится
понижать порядок уравнений.
Существует ряд методов замены исходного линей-
ного уравнения приближенным, имеющим более низкий
порядок [32, 33, 51, 96]. Они используются для нахож-
дения приближенного решения либо во всей области
133, 96], либо на начальных или конечных интервалах
времени [32, 51 ]. Эти методы справедливы при нулевых
начальных условиях и основываются на введении за-
паздывания в начальную часть процесса. Однако
в квазиустановившихся периодических режимах началь-
ные условия на границах интервалов, как правило, не-
нулевые, введение запаздывания усложняет припасовы-
вание решений, а наилучшее приближение важно по-
лучить лишь в пределах каждого интервала.
Физические соображения и экспериментальные дан-
ные показывают, что при дискретных периодических
воздействиях в исследуемых системах изменение хотя
бы некоторых переменных весьма точно описывается от-
резками экспонент. Поэтому целесообразно примени-
тельно к рассматриваемым задачам осуществить пони-
жение порядка уравнения, представив приближенное
решение на каждом из интервалов в виде отрезка экспо-
ненты с ненулевыми начальными условиями и без за-
58
паздывания. При этом желательно обеспечить наилуч-
шее приближение на отрезках решения, соответствую-
щих каждому дискретному интервалу периода. Покажем,
что понижение порядка системы линейных уравнений
можно осуществить, пользуясь изложенным выше прин-
ципом экспоненциальной линеаризации.
б. Решение для двух индуктивно-связанных конту-
ров. Рассмотрим систему линейных уравнений, описы-
вающих переходные процессы в двух индуктивно-свя-
занных контурах, один из которых подвергается дис-
кретному периодическому воздействию:
у L.i, + К (у) ЯЛ + -у Mi2 = U (у);
Г Rl>M I—~ = О-
(2-25)
Здесь производные берутся по относительному вре-
мени, поэтому в соответствующих членах появляется
множитель МТ. В дальнейшем для сокращения записи
он опущен, но все индуктивные параметры подразуме-
ваются умноженными на МТ.
Определение точного решения, как показано в § 2-5,
связано с громоздкими преобразованиями даже для слу-
чая неизменной структуры, когда /< (у) 1. При пере-
менной структуре оно имеет особенно сложный вид [98].
Найдем приближенное решение, исходя из предположе-
ния, что ток ц (/) описывается отрезками экспоненты
без запаздывания. Такое допущение базируется на двух
предпосылках: 1) известно [341, что tj (/) в каждом из
дискретных интервалов меняется монотонно; 2) как по-
казано в [961, понижение порядка без введения запазды-
вания допустимо, если одинакова разность степеней зна-
менателя и числителя исходного и приближенного опе-
раторных изображений переменной; можно показать,
что для ij это условие выполняется. Исключим из пер-
вого уравнения (2-25) 1'2 с помощью второго. Получаем
LJ& + К (у) Яй! R2i2 = V (у);
*-2
£= 1—A42/(bTb2). (2-26)
Введем в рассмотрение нелинейную зависимость t2 =
= f ij. Аппроксимация вида t2 = А + Bi} + Di\
59
представляет собой эквивалентную линеаризацию этой
зависимости. Используя аппроксимацию, из (2-26) по-
лучаем приближенное линейное уравнение первого по-
рядка
(L£—D Л + ГК(Т)/?2') h-
\ *-2 / L ^2 /
-Д^-Я2=Д(у),
которому соответствует решение экспоненциальной
формы, имеющее вид (2-7); при этом
/И_РИ — л/?2л;д2. /П_ б" б2 .
7?! — BR2M/L2 ' KRi — BR2M/L2
„ =__!_ = ^Li~DR2M!L2 .
Т Ва " /?! — br2mil2 '
тп=_ 1 ^-Р^М/В,
Вп KR1— br2mil2
(2-27)
j
Таким образом, мы приходим к описанной ранее экс-
поненциальной линеаризации. Для определения коэффи-
циентов линеаризации необходимо найти вид зависимо-
сти i2 f (ip ij; для этого служит второе уравнение
(2-25), которое назовем уравнением связи. Используя
(2-7), найдем производную i\ (t) и подставим ее в урав-
нение связи; получаем
, . г, . * г Мх" ,,И
Lziz-\- Rzh — — W ~ e
r ' । n • » > AIx — (/—v)/rn
Z^2^2—1~ ^2^2 ~
при 0</<y,
при у < t <Z 1 •
Интегрируя эти уравнения и осуществляя припасовы-
вание на границах интервалов, находим
во
.ч ти
(2-28)
.п zj4 Д/Af
Ч (О
-------------- iXne
/?2(т2 -тп) (
х
ХИХ"
1-е
тп
1 e-v^
Здесь
т __ ^-2
to -•
*2
„ 1-е- “-V)
Х2 =----------
х2
1 — е
Х^ —
1 — е
хи, хп и х определяются по (2-8) и (2-15).
В итоге получаем искомую зависимость i2 = f (ip i'J.
Коэффициенты линеаризации этой зависимости можно
определить из условий минимизации функционала
J = J [is (О — A — Bi, (ty—Di'i (t)]2dt.
Получаем
А = — Bi, ср; В = -4- f t2 (i) h (i) dt;
b
^=-^yji2(/)ii'(0^-
Эти выражения позволяют найти коэффициенты ли-
неаризации, а значит, и приближенные решения i, (/)
и i2 (0- Интегралы определяются приближенным спо-
собом. При постоянной структуре, когда ти = тп = т,
можно получить точные выражения. Приведем эти вы-
ражения, а также некоторые дополнительные, встречаю-
щиеся в дальнейшем:
s*= ( iJOh (/)=-.W2
b
M т2х2 — тх
L2 1 — (т/т2)2
f[i2(O]2di = - — s*;
b i-2
' 1 S*
j’ i2 (0 i\ (0 dt = - f i2 (0 i, (t) dt= — \
о 0 2
fi2 (/)i;(o^=———— •
b 1 L2t T2
(2-29)
61
Используя соответствующие интегралы, находим
__________т3ха — гл
L2 [1 — (т/т2)2] (у -у2 —та) ’
М т2х2 — тх т
Л2 |1—(т/т2)2]х т2
(2-30)
Нетрудно убедиться, что при т2-> х> В -> <=а; А ->оо;
D -> —MiL2. В этом предельном случае т = [1—
— M2/(L1L2) 1 Li/Rlt что соответствует сильному эк-
ранирующему влиянию вторичного контура; здесь за-
висимость i2 (ip ij близка к однозначной, и линеари-
зацию можно осуществлять в виде i2 — A Bi^ При
R2 со имеем В -> 0; А -> 0; D 0, т. е. экранирую-
щее влияние отсутствует. Рассмотрим примеры расчета
квазиустаиовнвшихся режимов для случая постоянной
структуры, когда легко может быть найдено точное ре-
шение, позволяющее оценить погрешность приближен-
ного способа.
Пример 2-6. U" — 10 о; Un =0; Lv = 0.3 гн; 1.2 =
= 1,0 гн; М 0,48 гн; Rx = 10 ом; R2 — 3,3 ом; Т = 0,02 сек;
у 0,6. Здесь т2 т,.
Точное решение, найденное по формулам (2-43) — (2-45):
i“ = 1 — 0,032е“': 1611 — 0,7е“': °-31;
ij1 = 0,046е“ (z“v): 16,1 + 0,82е“ (/-т) 0,31‘.
i“ = — 0,19е“': 1611 Н- 0,3456“': °’31;
i" = 0,27е“ «-V»: 16Л _ о,41 <'“« : °'31.
Приближенное решение. Поскольку т2 ть можно предпо-
лагать, что ток »2 повторяет кривую тока ilt т. е. почти не зави-
сит от i|. Поэтому заранее положим D =~- 0. С учетом (2-27) и
(2-30) находим т = 0,31; В = — 0,482. В итоге получаем
i“ = 0,98 — 0,71 е“': °-31; г" = 0,043 ф- 0,836е“ (z-v>: °’31;
t" = 0,34е“': 0,31 — 0,183е“':|5’15;
i" = — 0,4е“ ('“т); °-31 + 0,275е“ ('“v); 15’15.
П р и м е р 2-7. U" 10 в; Un 0; = 0,3 гн; L2 = 1 гн;
Л4 = 0,48 гн; Ri 10 ом; R2 200 ом; Т = 0,02 сек; у = 0,6.
Здесь Tj 2"Т2.
Точное решение
i" = 1 — 0,4le“': h72 - 0.12е“': °-049;
62
z° = 0,59e-('-v): 1,72Ц 0,12e—v) 0.049.
j" = — 0,034e-'1,72 + 0,073e—': °049;
»2 = 0,049e— "-v) 1 72 — 0,073e- tl~v>: °-049.
Приближенное решение. Пользуясь формулами (2-27) и
(2-30), находим В — 0,344; А — 0,206; D = — 0,0217;
т = 0,126; 1п = 0,695 а; /п = 0,462 а. При этом получаем
t« = 0,695 — 0,223г-': °’126; i" = 0,462 + 0,231г- (/-v): 0,126 ;
(п = _ 0>225г— ('-v): 0,126 + 0,21г- ('-v): ° 25.
Пример 2-8. U" = 10 в; Un =0; Lr = 0,3 гн; Т2 =
= 1,0 гн; Л1 = 0,48 гн; Rr — 10 ом; R2 = 50 ом; Т = 0,02 сек;
у — 0,6. Здесь тг и т2 соизмеримы. Точное решение
i" = l— 0,278г z' 2,36 — 0,364г-' 0,141; = 0,4е-('-т): 2,38
+ O,38e-('-v):0-141;
i" = 0,098г-': 2,38 + 0,204г-': 141; /^ = 0,14г- ('-V>: 2-Зв _
- 0,214г ('-V>
63
64
Приближенное решение. Пользуясь формулами (2-27) и
(2-30), находим В-= —0,47; А = — 0,282; D 0,0091; т =
= 0,167; /и — 0,787 а; /п =- 0,318 а. В итоге получаем
ij1 - 0,787 — 0,427е“1; °-167; ij1 == 0,318 + 0,458е~ (<~v>: 0,167;
/“ = 0,247е—<: 0,167 — 0,15е-/; i% = — 0,265е- (<-v): 0,167 +
+ 0,194е“ v).
Поданным расчета на рис. 2-8 (пример 2-6), 2-9 (пример 2-7)
и 2-10 (пример 2-8) построены точные решения (сплошными ли-
ниями) и приближенные (штриховыми). Легко видеть, что пред-
ложенный приближенный способ дает незначительную погреш-
ность.
2-4. Приближенное решение системы
нелинейных дифференциальных уравнений
Выше методика экспоненциальной линеаризации ис-
пользована для решения нелинейного уравнения пер-
вого порядка и системы линейных уравнений. Покажем,
что ее можно обобщить на случай системы нелинейных
уравнений.
Пусть имеется нелинейность вида ср (х, уг, у2, . . .).
Эта функция представляет собой гиперповерхность, ко-
торую естественно попытаться аппроксимировать ги-
перплоскостью А 4- Вх -|- С1у1 + С2у2 -|- . . . Коэф-
фициенты в этом выражении определяются путем мини-
мизации функционала
1
J !<Рк(0. Z/i(0. УгЮ. • • -I— A— Bx(t)——
о
-С2//2(/)-. . .|М/.
Из условий минимизации получаем
.1 Ф 1^(0. //1(0. 1/2 (0. • • .]^ = Л4-Вхср+
0
+ С1у1ср4-С,2у2ср-|- . . .;
г (2-31)
I ф[*(0, //1(0. /МО, • • .]x(/)t//= Дх +
о
1 1
+ B.f[x(/)]2d/+Cjyi(/)x(/)t// + . . .
о о
65
,j <pk(O, yi (0. yd*). -]'/1(0^ = ^1ер+
i i
+ В f x (t) Щ (t) dt + Сг J (012 dt + . . .
о 0
(2-31)
Здесь x (/), y{ (/), y2 (t), ... — решения линеаризо-
ванной системы уравнений. Для двух переменных и
постоянной структуры эти зависимости соответствуют
формулам (2-43) — (2-45). При изменяющейся струк-
туре периодическое решение имеет весьма сложный вид,
особенно для р. и. т. Поэтому применять описанную
здесь методику целесообразно лишь в ограниченном числе
случаев.
Решение задачи можно упростить, если использовать
то обстоятельство, что в рассматриваемых системах не-
зависимо от сложности цепей, от числа нелинейностей,
а также от числа переменных, стоящих под знаком не-
линейности, как правило, изменение хотя бы некоторых
переменных в каждом дискретном интервале достаточно
точно описывается экспоненциальной зависимостью.
Под этим подразумеваются монотонность внутри диск-
ретных интервалов и относительно малое запаздывание
после переключений. Указанные свойства обычно можно
установить, исходя из физических соображений пли экс-
периментальных данных. Переменную х, относительно
которой можно сделать предположение об экспоненци-
альном характере ее изменения, и уравнение, в котором
учитывается внешнее дискретное воздействие, назовем
основными. Остальные уравнения следует рассматри
вать как уравнения связи между у1г у2, . . . и основной
переменной х, позволяющие найти зависимости у± (х, х"),
у2 (х, х') и т. д. Зная эти зависимости, можно нелиней-
ность t[ (х, уг, у2, . . .), входящую в основное уравнение,
представить как функцию одного лишь аргумента х и
его производной <р [х, у± (х, х'), у2 (х, х'), ... 1. Таким
способом из основного уравнения исключаются все пе-
ременные, кроме основной. Исходя из предположения
об экспоненциальном характере изменения х (/), это
уравнение можно заменить приближенным линейным
уравнением первого порядка. При этом все нелинейные
члены и производные высших порядков следует аппрок-
66
снмировать выражениями типа А + Вх + Dx'. Тем са-
мым о повременно осуществляются экспоненциальная
линеаризация нелинейностей и понижение порядка урав-
нений. Коэффициенты аппроксимации определяются из
условий минимизации функционала
1
J=| |ф[х(/), У1(0, У’(0. • • •]—А—Bx(t)—Dx'(t)\2dt
b
соотношениями вида (2-22); при этом
I
st = I Ф [х (Q, 1/х (/), • •] dt\ s2 =
О
1
= ,Гф |х(0, У1(0. • • -]х(0Л;
О
1
5з = ] ф[х(0. Ус (О, • • ]x'(t)dt,
о
(2-32)
где х (/) — решение линеаризованного уравнения, имею-
щее вид (2-7).
Зависимости (t), у2 (t), . . . находятся путем ре-
шения уравнений связи после подстановки в них функ-
ции х (/). Если уравнения связи нелинейны, то их также
следует подвергнуть экспоненциальной линеаризации.
Коэффициент линеаризации D, как и L3, не зависит
явно от остальных вследствие взаимной ортогонально-
сти периодического решения и его производной. Легко
убедиться, что если ср [х, уг (х), у2 (х), . . . ] — однознач-
ная функция, то она также ортогональна производной
dx/dt. Следовательно, если нелинейность ср [х, ух (х),
у2 (х), . . .] однозначна пли имеет «слабую» неоднознач-
ность, ее можно линеаризовать в виде А + Вх, так как
составляющая, пропорциональная dx/dt, равна пли
близка к нулю.
Установим связь между коэффициентами А, В и А,
В, Сг, С2, . . . Будем полагать, что решения х (/),
Ус (^)> Уг (0. - - - > полученные описываемым способом,
близки к соответствующим решениям, найденным из
условий (2-31). Сравнивая (2-31) и (2-32) с учетом (2-22),
имеем
А 4- Вхср = А 4- Вхср 4- С1У1ср+ С2у2ср4- • •
67
_ 1 I
A xcp + В f [x (Z)]2 dt = A xcp + В } [x (/)]2 dt +
0 0
1
4- Ci J x (/) z/i (/) dt 4-. . .
о
Отсюда
A — A -\-Ct (ylcp—xcpK^,) +
“b Cg (узср 4- • • •»
В = В 4- C^, 4~ С2Кху, 4" • •
Здесь
(2-33)
= ( | |х(/)—хср] у/ср]dt] :
'lb j
[х(0-хср]гл), / = 1, 2, . . . (2-34)
I b I
Полученные соотношения во многих случаях облег-
чают определение коэффициентов линеаризации, по-
скольку в них не входит сама нелинейная функция. При
постоянной структуре Кх^. легко найти с помощью фор-
мул (2-17) и (2-29). Величина Кх№ характеризует бли-
зость по форме кривых х (/) и у,- (t). Когда переменные
составляющие этих кривых ортогональны друг другу,
Kxt/j = 0.
2-5. Расчет нестационарных и квазиустановившихся
режимов в линеаризованной системе
второго порядка на основе дискретного
преобразования Лапласа
а. Система с постоянной структурой. Рассмотрим
линеаризованную систему уравнений
LJ} 4~ Rdi + Mi2+ the® 4- <w,) = U1(y)-,
^2*2+ RzIzA- Mil = H2.
Здесь в уравнения индуктивно-связанных контуров
дополнительно введены члены, соответствующие неиз-
менному напряжению питания вторичного контура и
э. д. с. вращения машины при постоянной скорости.
В гл. 1 было принято допущение постоянства скорости
(2-35)
68
в квазиустановившемся режиме. Распространим его на
нестационарные процессы, полагая, что при относи-
тельно большой ^электромеханической постоянной вре-
мени скорость вращения за рассматриваемый промежу-
ток времени не успевает измениться. Такой подход ши-
роко используется в исследованиях 130, 99, 116]; он уп-
рощает анализ и вместе с тем позволяет выяснить основ-
ные закономерности. Введем обозначения:
Ti = I-]/P; R = С1СфВУ|’, т2 = С2//?2»
т* =—Л1/[с1СфИУг(1—В)];
1 ! 1 . 1 , 1 \
а = —-----------] — ;
2g т2 т* )
/ (V) = ! /И
Ш = — А1//Я.
At/ = и“—t/?.
Исключая из (2-35) ток i2, получаем
d2h । 2(х ^tf __11__ I (1’)
d/2 dt gT|T2 gTjT2
Найдем решение этого уравнения для переходного
процесса, возникающего с момента включения первого
контура на импульсное напряжение питания. Для этого
воспользуемся аппаратом решетчатых функций и дискрет-
ного преобразования Лапласа [119]. Решение для ин-
тервалов и-го импульса и л-й паузы
ft = [" + N"e-?‘ + /У» i” = /П +
+ Npe~Pl (1-у-п) + 7V Гг и~у-п}. (2-36)
Здесь
Pi = a—Р; р2=а+Р; Р = ]/а2 —I/^t^).
Из уравнений (2-35) следует, что на границах интер-
валов токи не имеют разрывов, а их производные пре-
терпевают скачки. Система уравнений для определения
скачков производных 6 (ij) и 6 (ij) имеет вид
Ь,6 (ij) + Affi (^) = ± At/; L26 (1’2) + Мб (ij) = 0;
отсюда 6 (tj = + 6 (Q = — 6 (Q MIL?,.
69
Первые знаки соответствуют началу импульса, вто-
рые — началу паузы
Условия припасовывания решений имеют вид
t?(n + 0) = i? (и—0);
1-;и(п + 0) = г'1п(н-0) + Л^/(^1);
i" (н + у—0) = Т? (п+ у + 0);
йи(л4-у~0) = йп(/Ч у j 0) HAWbi).
Уравнения для определения коэффициентов /V",
Nu, TV? и TV?]:
i? (п+0) = /и+^?+Ми1;
l-;H(n+o)=_p1Tv?-P2TV?r. ,_„s.
T?(n + T + 0) = /n+W? + TV?i;
iin(« + y+0)= — PiTV?—p2TV?i.
Введем в рассмотрение решетчатые функции, соот-
ветствующие значениям тока и его производной в начале
двух смежных импульсов:
li. lnl= i? (и+0); й[и] = й (п+0)’>
й [п + 11 = 11 (п 4-1 + 0);
й (п4~ 1] — й (^4-14-0).
Используя (2-36) — (2-38), выразим q [/г + 1 ] и i\ [и 4*
+ 1 I через I, [п ] и j' [«1. Получаем систему разност-
ных уравнений
й[« + 11 = ^14-^2Й1'4 + /Тзй [п];
й [,г4_ 1] = ^4“ бЙ 1И14~ йТ6й [и]. (2-39)
70
Здесь
tfi = A / ([р.2 -1 /(£хт)] Но + е~Р: (I-V)) -
-/и(р2//3 + е-^ + /п;
Н2 =Р2Н3 + е~Рг', Н3 = (<ГР'-
—e-Pj)/(p2—Pi); Ht -Р1Р>1"Н3—
— А/ {р1[р2—1/(Втх)] Но-
Н3= Pip2H3\
Нв=-Р1Н3 + ё~Р2\ l/0 = \e-p,{*-v) -
-е-^Ш-р,).
(2-40)
Подвергнем (2-39) дискретному преобразованию Лап-
ласа; получаем систему относительно изображений тока
Ц (q) и его производной /j (q):
eQh (0~А |0] = - 1) + H2Ii (q) + H3l'i (0;
eQl\ (q)—e4i\ [0] = 1) + H3I. (q) + H6l\(q).
Определитель системы A = (eQ — //2) (e9 — He) —
— H3H6. Подставляя значения H из (2-40), находим А =
= (е9— ₽') (е17—ё~Pj). Искомые изображения равны
Л = (^-Н.Н^+Н^ е^-Н^
7 (е<?—1)Д Д J
+ [0]
д
/; (</)=
(Н^^-Н^еч + Н^ , Н^ч +
А
(еч— 1) Д
В дальнейшем рассмотрим переходный процесс с на-
чальными условиями i\ [0] = 0; U2IR2 — i2 Ю1 = At20-
При этом из уравнений (2-35) находим
ЦО]
/И . Д'2о t* е* М / 1 т*\
= Т—. где s =—------•
£tj £т* бД1—g т2 )
71
Для определения t\ [и] следует найти сумму вычетов
изображения, умноженного на eq (п-|),
й [«] Res,. | Л (q) е’(п-1>],
1
где q, — корни знаменателя изображения, которые
в данном случае равны q± = — рг; q2 = — р2; q2 = 0.
Находя сумму вычетов, получаем
t-i[n]= н^-н^+н^
(1—е ₽|)(1—е р-)
Дз / ДзД« Д Дв ~Ь Де р' —Р?п____
Pi Pi 1 _е—Р-2
_ //3Z7a-/71/78 + //ie~P1 е-Р.„\ +
1 — е~Р‘ )
+ t|[0] [е-р'п—е^п)
Р-2 —Pl
Подставляя сюда значения И из (2-40), имеем
1Н=—!—((!-г«)Г (р,—-Ц (/•- лг„" М-У)-
Р2 —Pl| &l \P1 J
А *20
gt*
£*]}.(2-41)
Это выражение описывает закон установления ми-
нимальных значений тока ilt соответствующих нача-
лам импульсов; оно позволяет выявить основные свой-
ства нестационарных режимов (см. гл. 3 и 4).
Для определения квазиустановйвшегося режима не-
обходимо знать i [и -> со | и ij [я — о ]. Первая ве-
личина легко получается из (2-41). Чтобы найти вторую,
используем свойство изображений lim(e’—1) (<?) =
, <7^0
= lim t'i [и], т. е. при q -> 0 изображение равно оригина-
П-> CQ
72
лу установившегося значения решетчатой функции. От-
сюда находим
i, [и
д/
Pz Pl
Pi P-л——
\ frl
х"
Pi
— Pz Pl —
. (2-42)
Подставляя эти значения в (2-38), можно найти N"
и ТУп, а значит, и решение для интервала импульса
- I"
h — I
Д/
Pz'— Pi
е Pl1
Это выражение позволяет найти начальные условия
для паузы и определить по (2-38) ТУ? и ТУ?]. Решение для
интервала паузы имеет вид
Д/
Pz — Pl
P2 —
е-₽. U-V)_
Pz
е—р, (t—у)
Опуская промежуточные преобразования, приведем
решение для тока i2 в квази установившемся режиме:
MM
,-И Uz
t-2 =------
^2 (Рг — Pl) ^-2
(П2
MM
— .
^2 £Т1 (Рг-Pl) ^2
На практике часто встречается случай, когда собст-
венное рассеяние вторичного контура пренебрежимо
73
мало; при этом L2!M = w2/wl. Используя (2-43) — (2-45),
можно найти изменение м.д. с. для данного случая
Этим же выражением описывается Fn, если в нем за-
менить t на t—у, а индексы «и»—на «и».
б. Система с периодическим размыканием цепи им-
пульсного питания. При переменной структуре цепей
решение линеаризованной системы (2-35) имеет столь
сложный вид, что его практически трудно использовать
в исследованиях. Поэтому рассмотрим более удобный
для анализа предельный режим прерывистых токов,
возникающий при периодических размыканиях цепи
питания первого контура. В этом случае ток ix мгновенно
спадает до нуля в начале паузы и далее = 0. Иссле-
дуем изменение тока i2. В интервале импульса справед-
ливы уравнения (2-35); исключая из них ц, получаем
dZij | 2а ^*2 | *2 6^2
dt2 dt gtjTa ^tiT2/?2
Решение для интервала импульса
iH2 = N'{e~p< {1-п} + N'ile~P! и~п);
Rz
fc)" = —p2N”ne~P: (2-47)
Поскольку в начале каждого импульса i± (и + 0) =
= 0, производную i2 (п 0) можно непосредственно
выразить через At2 (п + 0) = U 2IR2 — i2 (п -f- 0). Из
(2-35) получаем
t2 (Z2 -4- 0) =
MI11 Д12 (n + 0) / j i\
&4L2 £ \ T2 t* /
Используя это соотношение, можно выразить и
A/“i через Ai2 (11 + 0), если в (2-47) положить t = п.
В итоге получаем
Й = — Ai2 (и + 0) е~а ch р (t — и)— Г— —
Rz 1£т1Л2
74
—(a— jjr) AG («+ 0) ]L e~a u-v sh p (2-48)
Изменение ф в интервале импульса определяется
первым уравнением (2-36), в котором неопределенные
коэффициенты могут быть найдены исходя из начальных
условий
Ii(n+0) = 0; i\ (и + 0) = — + g*A'°(» + 0).
В итоге находим
i” = 7й [ 1 —е~а (/~п) ch 0 (t—п) ] 4- ——-—— sh 0 (t—п) X
Г' (—--а Уф Дь (п 4-0)
/ ф*
(2-49)
В начале паузы ток ф мгновенно уменьшается от
значения ф (я ф у — 0) до нуля; одновременно проис-
ходит скачок тока ф, который определяется условием
постоянства потокосцепления. Из (2-35) следует, что
имеет место соотношение
«2(«+т+0) = 12(п4-Т—0) + -^- ii(n+y—0). (2-50)
ь2
Закон изменения ф в интервале паузы находим из
второго уравнения (2-35), учитывая, что i" = 0:
Ц [ — г~п~^ \ <—и—у
фп = -М1—е n 4-i2(«4-Т4-0)е ъ . (2-51)
°2 \ /
Поскольку в начале импульса токи фи ф не имеют
разрывов , то ф (/г — 0) ф (п 0). Введем в рассмот-
рение решетчатую функцию Дг2 [/г] = Лф (п 4~ 0). Ис-
пользуя (2-48) — (2-51), выражаем Дф [п 4~ 1 ] через
Дф [и]. В итоге получаем разностное уравнение
Дф [п + 1 ] = С?1Дф [п ] 4- G2.
Здесь
__ g-p>v т-(1-т)/т».
G2={1—e-P'V[i —(i—а/р) x
X (1 _e-2₽v)/2] | e-
p = In {1 - [1 - (a- 1/T2)/ 0] (1 -e-2₽v)/2}- .
(2-52)
75
Подвергнем это уравнение дискретному преобразо-
ванию Лапласа; получаем уравнение относительно изо-
бражения
е’ДД {q)-eqM2 [0] = GtM2 (<?) + 62е’/(<??- 1),
откуда
Д/2 (q) = ------------------------Д»2 [0].
(с’ —G1)(e’—1) е’ —Gi
Переходя к оригиналу, находим
Д12 [и] = (1 —G") + Д«2 [0] G?. * (2-53)
1 — Gi
Полученная зависимость позволяет исследовать ос-
новные свойства нестационарных режимов (см. гл. 4).
В квазиустановившемся режиме при | Gi | 1 имеем
Дг2 [п >со] = С2/(1— Gi). (2-54)
Подставляя это значение в (2-48) и (2-49), находим
i'z и ij, после чего определяется начальное значение
i2 (п + у + 0) и, следовательно, i2.
В пунктах «а» и «б» получены зависимости, описы-
вающие нестационарные и квазиустановившиеся режимы
в двух характерных случаях. Для систем с переменной
структурой эти случаи можно рассматривать как пре-
дельные: первый отвечает условию К — 1 для преобра-
зователей II рода и у’ = 1 для преобразователен III
рода; второй — соответственно условиям К -► со и
у' -> у. Поэтому на основе найденных соотношений
можно также оценить свойства систем с переменной
структурой (см. гл. 3 и 4).
Глава третья
ДВИГАТЕЛЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО
ВОЗБУЖДЕНИЯ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ
ПИТАНИИ
3-1. Особенности физических процессов.
Краткий обзор литературы
Двигатели последовательного возбуждения, будучи
по принципу действия универсальными, наиболее при-
годны для использования в условиях импульсного пи-
76
тания. Рассматриваемые микромашины по характеру
происходящих в них процессов близки к двигателям
пульсирующего тока [103], но имеют и свои особенности.
Как показано в гл. 2, коэффициент пульсации тока при
импульсном питании может быть значительно больше
единицы (см. рис. 2-5). Форма тока резко отличается
от синусоидальной (см. рис. 2-6 и 2-7). В ДПВ-Д значи-
тельные искажения формы тока возникают при малых
и больших скважностях импульсов (кривые 2 и 4); этот
вывод согласуется сданными, приведенными в [75, 104).
В ДПВ включение большого добавочного сопротивления
приводит к быстрому спаданию тока в начале паузы;
в результате искажения имеют место во всем диапазоне
0<у<Д (кривые 1 и 3). Поскольку в рассматриваемых
двигателях влияние вихревых токов незначительно, а
шунтирование обмотки возбуждения активным сопротив-
лением не применяется, коммутируемые секции якоря
образуют единственный короткозамкнутый контур по
продольной оси машины. Из изложенного в гл. 1 сле-
дует, что этот контур имеет относительно малую посто-
янную времени и поэтому практически не уменьшает
колебаний потока; величина последних соответствует
пульсациям тока. Вместе с тем, согласно [102, 1061, при
отсутствии других короткозамкнутых контуров изуче-
ние переходных процессов следует проводить с учетом
влияния коммутируемых секций. В рассматриваемых
машинах это влияние сказывается на величине трансфор-
маторной э. д. с. в начальные моменты времени после
переключений, когда она имеет наибольшее значение.
Следует заметить, что в интервале импульса, т. е. при
росте потока, трансформаторная э. д. с. оказывается
направленной навстречу составляющим ег и ек и уско-
ряет коммутацию. Наоборот, в интервале паузы она
действует согласно с ег и ек, что приводит к резкому за-
медлению коммутации.
Изучению двигателей последовательного возбужде-
ния при импульсном питании посвящен ряд исследова-
ний. Однако опубликованные работы не описывают
в полной мере особенностей рассматриваемых машин.
Так, в [571 для учета насыщения применяется кусочно-
линейная аппроксимация кривой намагничивания; при
этом отдельно рассматриваются ненасыщенный и насы-
щенный режимы работы; переходная область между ними
77
описывается с большой погрешностью, а прппасовыва-
ние решений на границе двух режимов резко усложняет
вид периодических зависимостей. Влияние реакции
якоря не учитывается. В [29, 30, 67, 70, 99, 1221 влия-
ние насыщения вообще не рассматривается. При этом
в 199] отмечено, что для уточнения полученных резуль-
татов необходимо учитывать нелинейности машины.
В [29| указывается, что найденные зависимости дают
недостаточную точность при значительных пульсациях
потока. В [24, 42, 62, 74, 98, 116, 117] коэффициент про-
порциональности между э. д. с. вращения и током воз-
буждения, а также индуктивность обмотки возбужде-
ния принимаются постоянными для данного режима ра-
боты; влияние насыщения учитывается изменением этих
величии в зависимости от среднего тока нагрузки. Во
всех перечисленных работах не учитывается влияние
коммутируемых секций; индуктивность якоря оцени-
вается в самом грубом приближении или вообще не при-
нимается во внимание.
В (2 I дается более полный учет явлений, связанных
с переходными процессами в микродвигателях последо-
вательного возбуждения; при этом, несмотря на ряд
упрощений (индуктивность якоря принимается постоян-
ной, влияние коммутируемых секций описывается в гру-
бом приближении), аналитическое решение задачи не
найдено.
В исследованиях 149, 81, 86, 103], посвященных тя-
говым двигателям, не рассматриваются переходные про-
цессы при периодических изменениях структуры цепей,
а также не учитывается влияние коммутируемых сек-
ций. Особо следует отметить методику расчета двигате-
лей пульсирующего тока, предложенную в [103]. Она
базируется на рассмотрении статической и пульсацион-
ной магнитной пронпцаемостей стали Первая опреде-
ляется постоянной составляющей, а вторая — постоян-
ной и переменной составляющими магнитного поля.
Полученные в ПОЗ] зависимости позволяют определить
постоянные и первые гармонические составляющие то-
ков и потоков. Однако эти зависимости справедливы
лишь при ограниченном коэффициенте пульсации на-
пряженности поля (менее 0,6), тогда как в рассматри-
ваемых двигателях, согласно изложенному выше, эта
величина может быть значительно больше единицы.
78
Кроме того, как указывалось в гл. 2, символический ме-
тод определения гармонических составляющих, исполь-
зуемый в ПОЗ], оказывается неприменимым при пере-
менной структуре цепей.
3-2. Исследование переходных процессов
без учета короткозамкнутых контуров
Рассмотрим вначале переходные процессы без учета
короткозамкнутого контура; это позволит выявить не-
которые общие закономерности, что необходимо для бо-
лее детального анализа. В уравнениях (1-1) — (1-6)
положим — 0; -> со; FK = 0; wB = wn; — U,
чтобы упростить написание формул, будем далее в гл.
3—5 под Ф,пя подразумевать поток для р пар полюсов.
Нелинейности Фшя, ¥в, Чтя?, LB, L„q иМв.я в данном
случае являются функцией одной переменной 1Я, так как
Fd = &ynin; Ея = = wni„. Уравнение (1-1) приобретает
ВИД
(^яс + ^па + ^в + ^я? + 2Л4В.Я)
+ С1Фтя + iя RxK (Т) + = и (Т) • (3-1)
Если двигатель включен по схеме ДПВ—Д
(рис. В-1, а), то К. (у) = 1; если — по схеме ДПВ
(рис. В-1, б), то U (у) = U = const.
Зависимости Ф,„я = f (iB) при различных отноше-
ниях ся = F„/Fd — wjwn, как известно [117, 174],
могут быть получены из семейства кривых Фтя (Fd,
F„). На рис. 3-1 показаны графики Ф,„я (Fd) для с„ =
= 0; 0,5; 1,0 и 1,25, построенные на основе рис. 1-2. Там
же нанесены Тя? (Fd)/w„, вычисленные по формулам
(1-15) — (1-16) при подстановке F„ = cnFd (при ся =
= 0 Уд, = 0). Нетрудно понять, что путем графиче-
ского дифференцирования кривых к»пФ„1Я (is) и Чгя? (z„)
можно получить кривые LB (1я) + 7ИВ-Я (*я) и ЕЯ|? (1я)+
+ Мвя О'я). Заметим, что в ряде работ функция
wnd^m„/dt называется индуктивностью обмотки воз-
буждения [1, 2, 38]. На самом деле эта величина учи-
тывает не только самоиндукцию обмотки возбуждения,
но и взаимоиндуктивную связь между обмотками воз-
буждения и якоря.
79
Суммарный поток рассеяния обмоток возбуждения
и якоря, приведенный к числу витков иу„ может быть
представлен в виде Фо = £ло (1 ф где cL
= L„a/Lno при ся 1. На рис. 3-2 штриховыми ли-
ниями нанесены зависимости Фо (FJ, рассчитанные для
значений коэффициента рассеяния полюсов о — 1,1;
cL — 0,8. Там же сплошными линиями построены сум-
марные кривые Фо + ЧгЯ(7/ау,1 f (Fd). Используя по-
следние, можно найти графики Фо + г1гя?/и»л / (ФП1Я)
Рис. 3-1
(рис. 3-3), нетрудно заметить, что они близки к линей-
ным, т. е. Фо + ЧГЯ? /w„ = сяФтя; при этом коэффи-
циент пропорциональности ся зависит от ся. График
функции с*„ (ся) показан на рис. 3-4. Таким образом,
сумма потокосцепления Чгя?, а также потокосцеплении
от потоков рассеяния обмоток возбуждения и якоря про-
порциональна полезному потоку, так как кривые Фо +
+ = f (Q и Ф,„я = f (1я) эквидистантны. Этот
факт согласуется с положениями, принятыми в [49, 86]
на основе физических соображений. Учитывая изложен-
ное, имеем
(LH0+ Lno+ LB + LBq+ 2Л4В.Я) =
=и,„(1 + с;) . (3-2)
at
80
В результате уравнение (3-1) преобразуется к виду
(1 + <£) + С1Ф,ПЯ + i„R „К (у) + Д^щ = U (у). (3-3)
Это уравнение удобно решать относительно перемен-
ной Фшя; зависимость 1„ (Фтя) представляет собой не-
линейную функцию, которую необходимо линеаризо-
вать, чтобы найти периодическое решение в замкнутой
форме. Рассмотрим два случая.
Схема ДПВ—Д. Падение напряжения на активном
сопротивлении машины относительно мало; следова-
Рис. 3-2
тельно, нелинейный член /?я1я (Фтя) невелик по срав-
нению с э. д. с. вращения с1Фтя [49, 861 и зависимость
Ря«я (ф»1я) + f 1ф»!Я “-/(фтя) близка к прямой линии. По-
этому даже грубая линеаризация нелинейности 1Я (Фтя) не
вносит существенных ошибок. В частности, эту функ-
цию можно линеаризовать по методу наименьших квад-
ратов в виде 1‘я(Фтя) ~ А + ВФтя- Решение соответ-
ствующего линеаризованного уравнения имеет вид
(2-7), где
/и _ Ри +Л/?я . /п = Дп—АДЩ —А7?я .
Ci -р ВРЯ cr -р BR„
Пример 3-1. Рассмотрим двигатель последовательного
возбуждения ДТ-32/П, магнитные характеристики которого
показаны на рис. J-2 и 3-2 — 3-4. Данные двигатели: Рном =
4 М. X. Бсльмал
81
— 30 вт; п = 3000 об/мин-, р = а= 1; а/ =0,667; 1)я=0,04 л;
/0 — 0,046 м; /< = 26; односторонний магнитный зазор 3-10—4лг
коэффициент Картера k6 = 1,13; о= 1,1; коэффициент щеточ-
Рпс. 3-3 Рис. 3-4
ного перекрытия kp = 1,0; площадь соприкосновения щетки
с коллектором 5щ= 0,24-10 4 м2. Падение напряжения под
щетками аппроксимируется выражением 1,14 arctg 1,21 1Я. Об-
моточные данные: шя = 1092; = 364, ся = 1,0; /?я = 16 ом;
£по = 0,028 гн; Lna = 0,0227 гн; с} = 10,92-104 в/вб; с’ = 0,4
82
(по рис. 3-4) Сопротивление секции Rc = 2,0 ом, Ег = 1,13 «я;
Ек = 0,8 Гя. Коммутационная реакция, рассчитанная по (1-42),
аппроксимируется выражением FK = 13 /я; (7й — 130 в; Un = 0;
Д(7Щ = 2 в. Кривая «я — /(Фтя) приведена на рис. 3-5; Т =
= 0,02 сек-, у = 0,4
Точное решение уравнения (3-1), найденное с помощью ЦВМ,
показано на рис. 3-6. Для расчетов на ЦВМ кривая намагничи-
вания (рис. 1-2) аппроксимирована выражением (1-25). Для вы-
числения нелинейных функций Фтя, £в, Л4в-я и L„q использо-
ваны соотношения (1-26), в которых положено =
= Fa (1 — ся); F2 Fd (1 + ся)- Точное решение уравнения
(3-3), как показывают расчеты, практически совпадает с реше-
нием уравнения (3-1) Тем самым подтверждается допустимость
применения аппроксимации (3-2).
Найдем приближенное решение вида (2-7). На рис. 3-5 по-
строены зависимости M>mfI (Фтя) и Дя'я (ф™) и их сумма.
Легко видеть, что она близка к прямой линии. Точка пересече-
ния этой кривой с прямой U" — = 128 в соответствует
установившемуся значению Фтя — 8,35-10—4 вб. Аппроксими-
руем кривую Д, (Фтя) в области 0 < Фтя 8,35-10~4 по методу
наименьших квадратов. Аппроксимирующая прямая i„ =
= — 0,27 0,242-104 Фтя показана на рис. 3-5. Используя
найденные значения А и В, получаем /“ 8,97-Ю-4; сх+
+ BRa = 14,8104; т = 0,173. Приближенное решение имеет
вид
Ф“ я = (8,97 — 8,55е~5,8/) 10~4; Ф" я =
= [0,16 + 7,95е 5,8 10-4.
Зная Ф^я (/), по кривой i„ (Фтя) определяем /я (/). Обе зави-
симости нанесены на рис. 3-6 штриховыми линиями Приближен-
4*
83
ное решение близко к точному; как указывалось, это объясняется
малым влиянием нелинейного члена в уравнении (3-3),
Заметим, что изложенный метод расчета применим
также в случае переменной структуры цепи, если нели-
нейный член R„K (у) 1я (Ф,„я) невелик по сравнению
с э. д. с. с1Ф,пя. Такой случай имеет место, если необхо-
димо учесть сопротивления диода в открытом состоянии
и источника питания.
Схема ДПВ. Приближенное решение имеет вид (2-7),
где /“ и ти определяются по (3-4), причем ти — т,
/П... <7 — AL/щ —^Л?я . t„ (»+<£) в>п (35)
cl + KBR„ ’ (cl+KBR„)T ’
Если в интервале паузы в цепь двигателя вводится
большое сопротивление, то падение напряжения на этом
сопротивлении соизмеримо с э. д. с. сгФтя и, следова-
тельно, нелинейный член KR„i„ (Ф,пя) играет сущест-
венную роль в уравнении (3-3). В этом случае непосредст-
венная линеаризация кривой (я (Ф,„я) дает значитель-
ную ошибку и необходимо использовать метод экспо-
ненциальной линеаризации.
Пример 3-2. Рассчитаем квазиустановившийся режим
в ДПВ при тех же исходных данных. Добавочное сопротивление
/?Доб = 200 ом, т. е. Л' - 13,5; И" = Un = U = 130 в. Вна-
чале используем значения коэффициентов линеаризации, най-
денные по методу наименьших квадратов в примере 3-1. Полу-
чаем /" = 8,97-10 4, т" = 0,173; 1П = 2,95• 10~4; тп = 0,04.
Приближенное решение
Ф“ я = (8,97 — 6,08е~5,8/) 10-4;
Ф" я = 12,95 + 5,44е~24,8 10“ 1
показано на рис. 3-7 (штриховые кривые). Оно значительно от-
личается от точного решения (сплошные кривые), найденного
с помощью ЦВМ; кривые токов различаются еще более
Найдем решение методом экспоненциальной линеаризации.
Для определения коэффициентов А и В используем комбинацию
методов релаксации и параллельных касательных [108]. Зафик-
сируем значение В* = 0,242-104 и найдем условный экстремум
по А. Это осуществляется итерационным способом, а именно:
задаваясь исходным значением Ло = — 0,27, находим решение
Фтя (0. соответствующее данным и В*, и вычисляем интег-
рал Sj (здесь Sj и s2 вычисляются приближенно, например по
формуле (2-24), так как нелинейность ;я (<1>,п>1) задана графиче-
ски) Ниже даны значения Фтя (/) и соответствующие им по кри-
84
вой 1я(Фтя) величины /я (/), используемые для вычислений на
первом шаге итераций:
t, о. е........... О у/2 у (1 +?)/2
Фтя1°4, еб........ 2,95 7,08 8,38 2,95
/я, а............. 0,24 1,32 2,3 0,24
Пользуясь данными значениями, находим Фтя. ср =
= 4,95-10~4; = 0,87. Подставляя эти величины в первое из
уравнений (2-22), получаем новое значение Дх = — 0,329. По-
вторяя итерационную процедуру, находим точку условного
экстремума А* = — 0,34. Далее задаемся новым фиксирован-
ным значением В** — 0,275 и тем же способом определяем вто-
рой условный экстремум А** = — 0,545. Согласно методу па-
раллельных касательных, абсолютный экстремум лежит на пря-
мой, проходящей через точки (Д*, В1) и (Д**, В**). Поиск экс-
тремума на этой прямой представляет собой одномерную задачу;
его можно ускорить, если для двух найденных точек сравнить
между собой невязки Л = (s2 — *cpSi)/Z?_ — В В итоге находим
А — — 1,1; В = 0,375. Искомое решение имеет вид
Ф“ я = (8.6 — 4,63е~6’6') 10—4;
Ф£,я = 13,97 + 4,Зе~36 а-т>) 10-4.
График ФП1Я (/) и соответствующая ему зависимость 1„ (/)
показаны на рис. 3-7 (штрих-пунктирные кривые). Легко видеть,
что они близки к точному решению.
85
3-3. Учет влияния коммутируемых секций
на переходные процессы
В уравнении (1-1) положим = 0; Кш -> оо;
и>в = wn- В (1-51) пренебрежем индуктивностью рас-
сеяния короткозамкнутого контура LKO. Как указы-
валось в гл. 1, эта величина определяется магнитной
проводимостью для потоков рассеяния вокруг комму-
тационных зон в между полюсном пространстве. По-
скольку в микродвигателях отсутствуют дополнитель-
ные полюса, а коммутационная зона занимает большую
часть между полюсного пространства, указанная маг-
нитная проводимость относительно мала; поэтому пре-
небрежение индуктивностью £ко практически не ска-
зывается на результатах. С учетом изложенного ток
в короткозамкнутом контуре, согласно уравнению (1-51),
может быть представлен суммой двух составляющих
i'k Gci Н- ^к2> где iKi — iK2 (^'к (^ия dt).
М. д. с., создаваемую током iK1, можно включить в со-
став м. д. с. возбуждения, полагая последнюю равной
+ k3wK) 1Я = см'я- В дальнейшем будем считать,
что эта м. д. с. создается обмоткой возбуждения с чис-
лом витков ш„, тем самым учитывается подмагничиваю-
щая коммутационная реакция якоря, связанная с за-
медленной коммутацией в статическом режиме работы.
С учетом изложенного уравнение главной цепи двига-
теля последовательного возбуждения имеет вид
2 *
J^^x+^(i+c;)^ +
wnRK dt dt
+ С1Ф,ПЯ + iRRaK (у) + АПЩ = и (у), (3-6)
где
Вследствие большого эквивалентного сопротивления
короткозамкнутого контура экранирующее действие ком-
мутируемых секций, как указывалось выше, незначи-
тельно. Это положение согласуется с физической кар-
тиной явлений 191 ] и подтверждается эксперименталь-
ными исследованиями автора [14]. Для иллюстрации
экранирующего влияния коммутируемых секций с ПО-
вб
мощью ЦВМ рассчитаны переходные процессы двигателя
ДТ-32/П с учетом короткозамкнутого контура (данные
которого приведены ниже), а также при условии гк2^
= 0. Результаты расчетов 1-го и 2-го вариантов изобра-
жены соответственно сплошными и штриховыми ли-
ниями на рис. 3-8 (ДПВ—Д) и 3-9 (ДПВ). Легко видеть,
что некоторое расхождение кривых имеет место лишь
в начальные моменты после переключений. Средние и
максимальные значения тока и потока отличаются не
Рис. 3-8
более чем на 1%. М. д. с. Fk2 значительно меньше, чем
м. д. с. обмотки возбуждения %1Я. Это позволяет су-
щественно упростить анализ.
Расчет изменений тока якоря и потока можно произ-
водить, пренебрегая экранирующим влиянием коммути-
руемых секций, а действие коммутационной реакции
якоря, вызываемое замедленным характером коммута-
ции, учитывать путем введения расчетного числа вит-
ков ш'. Решение вида (2-7), найденное таким способом
(назовем его исходным), как показано выше, близко
к точному решению во всей области, кроме начальных
интервалов времени после переключений. Чтобы более
точно описать изменение переменных в этих интерва-
лах, и в, частности, правильно определить максимальные
значения трансформаторной э. д. с. в коммутируемых
87
секциях, уравнение (3-6) следует подвергнуть экспонен-
циальной линеаризации без понижения порядка. Перио-
дическое решение соответствующего линеаризованного
уравнения второго порядка при постоянной структуре
определяется соотношениями вида (2-46); при перемен-
ной структуре формулы резко усложняются. В обоих
случаях такое решение, как указывалось в гл. 2, прак-
тически не пригодно для определения коэффициентов
экспоненциальной линеаризации. Однако искомое уточ-
ненное решение Ф,„я (Z) необязательно представлять
в замкнутой форме. Найдем из исходного решения зна-
чения Ф„я (1) и Ф,ппя (1) в конце паузы; они, очевидно,
близки к соответствующим значениям Фтя (1) и Фтя (I).
Поскольку Фгая (/) и Фтя (/) не имеют разрывов на гра-
ницах интервалов, величины. Ф„1Я (1) и Ф„Гя (1) можно
принять за начальные условия уточненного решения
для интервала импульса, т. е. положить Ф“1Я (0) =
= Фтя (1); Фтя (0) = Ф,"я (1). АнаЛОГИЧНЫМ Обра-
зом определяются начальные условия интервала паузы.
Выразим уточненное решение через начальные условия,
которые теперь можно считать известными:
Фтя (0 = Фтя + {[Фтя (0)- Ф” я] [р^^ ~) +
+ Фтя (0) G“₽"‘-е~Р^/(рК2-РГ).
88
Здесь — р\' и — р" — корни характеристического
уравнения, соответствующего линеаризованному урав-
нению второго порядка, для интервала импульса;
Фтя — установившееся значение уточненного решения.
Решение для интервала паузы имеет аналогичный вид
с заменой соответствующих индексов.
Входящие в уравнение (3-6) нелинейности К, ся и 1Я
являются функциями двух аргументов (Fd и F„ или
Фтя и Fk2). Однако, вследствие малости Fk2, допустимо
считать, что индуктивности LB, ЬЯГ) и Мв.я не зависят
от Fk2 п, следовательно, представляют собой функции
одной переменной Ф,пя. В этом случае можно пока-
зать, что
с = с* = const; Х = с*1—М-
я я 7 я в в-я
здесь 1ц (Фтя) — намагничивающий ток, определяемый
по нагрузочной характеристике; множитель LB/(LB +
+ Л4В.Я) учитывает тот факт, что короткозамкнутый кон-
тур создает м. д. с. только по продольной оси машины.
Имеющиеся нелинейности можно линеаризовать в виде
(Ф*тЯ) — А 4" ^ФтЯ’ ^Фтя = ^эФтя;
- iK2tB (ФтЯ)/[Ьв(Фтя) + мв.я (Ф,„я)1 = £>Фтя.
Чтобы упростить определение коэффициентов линеа-
ризации, воспользуемся исходным решением. Коэффи-
циенты А и В положим равными значениям, найденным
при отыскании исходного решения. Соответственно сов-
падают установившиеся значения исходного и уточнен-
ного решений. Коэффициенты линеаризации Х.э и D можно
найти по упрощенным формулам:
Хэ=|мФтя(0МЛ
о
1
JJ) — С[Фтя (0]
0
где Фтя (0 — исходное решение.
89
Пример 3-3. Применим изложенную методику для рас-
чета процессов в ДВП. Дополнительные данные для учета ко-
роткозамкнутого контура: = 84; RK = 26 ом; k3~ 0,15;
Хм = 0,84; Лко = 0,68 10~3 гн; оу, = 376; Ся = 0,966. По-
скольку значение незначительно отличается от шп, восполь-
зуемся в качестве исходного решением, найденным в примере
3-2. Имеем: А = — 1,1; В = 0,375-Ю4; Ф«я (у) = 8,27-Ю-4 вб;
Ся = 8,6-10-4 вб, Ф"я (1) = 3.97-10-4 вб; Ф£1Я = 3,97 X
X 10“4 вб; Фтня (у)= 109-10—4 в; Фтпя (1) 0. На основе
исходного решения определяем Хэ = 0,1475; D — 5,35. Лине-
аризованное уравнение для интервала импульса имеет вид
0,1065Ф^я + 545Ф'1Я + 169 200Фтд = 145,6; р” = 333; р" = 4790;
для интервала паузы
0,1065Ф^я + 781Фтя + 919200Фтя = 367,5; р\' = 1470; р" = 5860.
Уточненное решение
Ф" „ (/) = (8,6— 4,96е-6’66' + 0,346е-95'к)-10-4;
Ф" „ (0 = [3,97 + 5,755а-29'4 (/-т) — 1,465е_117"2 (z-v)]- 10~4.
Находя производную Фтя, определяем трансформаторную
э. д. с. в секциях якоря, а также зависимость iK2wKlwn. Послед-
няя нанесена на рис. 3-9 штрих-пунктирной линией. Можно ви-
деть, что погрешность уточненного решения невелика.
Сравнивая кривые »K2u’K/u’n на рис. 3-8 и 3-9, можно
сделать вывод, что в ДПВ возникает значительно боль-
шее замедление коммутации в начале паузы, чем
в ДПВ—Д. Кроме того, в схеме ДПВ—Д отсутствуют пе-
ренапряжения, тогда как в ДПВ на регулируемом
участке в момент включения дополнительного сопро-
тивления возникает перенапряжение, равное (у)
(в рассмотренном примере перенапряжение превышает
400 в). Таким образом, по условиям коммутации машины
и работы регулирующего органа ДПВ—Д имеет очевид-
ные преимущества в сравнении с ДПВ.
На основе полученных результатов представляется
возможным существенно упростить расчет переходных
процессов. Если задача ограничена определением сред-
них и максимальных значений тока и потока, то допу-
стимо пренебречь экранирующим влиянием коммутируе-
мых секций, а действие коммутационной реакции якоря,
вызываемое замедленным характером коммутации, учи-
S0
тывать путем введения расчетного числа витков uf • Если
же в задачу расчета входит определение трансформатор-
ной э. д. с. и потерь в коммутируемых секциях, то влия-
ние короткозамкнутого контура можно учесть по изло-
женной методике.
3-4. Нестационарные режимы
На основе изложенного нестационарные процессы
будем исследовать в предположении, что скорость дви-
гателя постоянна, и без учета экранирующего влияния
коммутируемых секций. При аналогичных допущениях
рассмотрены нестационарные режимы двигателя после-
довательного возбуждения, питаемого импульсным на-
пряжением, в работах [30, 70, 99]. Однако в этих ис-
следованиях весьма грубо учитывается нелинейность
кривой намагничивания: последняя заменяется прямой
е. kei, проходящей через начало координат. Величина
ke и индуктивность обмотки возбуждения LB полагаются
постоянными для рассчитываемого режима; их значе-
ния определяются как функции среднего тока двига-
теля. Однако ток двигателя колеблется в широких пре-
делах возле среднего значения, а само среднее значение
в нестационарном режиме изменяется. Авторы указан-
ных работ отмечают, что для получения правильных ре-
зультатов желательно более точно учитывать нелиней-
ность кривой намагничивания.
Как было показано, переходные процессы двигателя
последовательного возбуждения можно проанализиро-
вать, используя дифференциальное уравнение относи-
тельно потока машины типа (3-3). Такое уравнение со-
держит лишь один нелинейный член (у). В схеме
ДПВ—Д этот член относительно мал, поэтому суммар-
ная зависимость сгФтя + R„i„ (Фтя) = f (Фтя) имеет
слабую нелинейность. Линеаризация этой зависимости
вносит, очевидно, значительно меньшую ошибку, чем
линеаризация, применяемая в [30, 70, 99]. Таким об-
разом, представляется целесообразным для описания
нестационарных режимов двигателя последовательного
возбуждения при постоянной структуре цепи использо-
вать зависимость Фтя (t), а не i„ (t). После линеариза-
ции уравнение (3-3) по форме совпадает с (2-35), если
91
положить (1 ч- <) = L,; с, + BR* = R; U" —
AR* - ЛЦд = U\- U" - AR* - Д[/щ = и; ; R2
->00; w2 = 0; М = 0. Используя полученные в гл. 2
результаты, находим уравнения огибающей минималь-
ных и максимальных значений потока
Фтя К 0] = Ф,„я (0) е^ + [/**- А/хи (т)] (1 —е~п1х)‘,
Фтя1п, Т] = ФтяЩ, 0]с-^+/(!-е-тт)
Пример 3-4. Рассмотрим нестационарный режим двига-
теля ДТ-32/П при пулевых начальных условиях: Т = 0,01 сек-,
У — 0,8; U" = 130 в; Un = 0. Используем значения А и В,
найденные в примере 3-2; /и = 8,97-10-4; т= 0,346. Полагая
Фтя (0) = 0, получаем
Фтя In, 0] = 4,78 (1 - е~п о-346) К)-4;
Фтя [л, Т1 = (8,53 - 0,47е~ n : °'346). 10“4.
В квазиустановившемся режиме
Ф” я = (8,95 — 4,\7е~‘: °1346) • 10-4!
Ф" я = (0,16 4- 8,37а- tf-V): 0.346]. 10-4.
92
По этим зависимостям с помощью графика Гя (<1>тя) опреде-
лены кривые тока Гя (/). На рис. 3-10 показаны огибающие
максимумов и минимумов гя в нестационарном режиме, а на
рис. 3-11 — квазиустановившийся режим (штрих-пунктирные
линии).
Рассчитаем те же режимы по методике, описанной в [99].
Как уже отмечалось, определение величин ke и LB здесь носит
достаточно произвольный характер Будем исходить из среднего
тока в квазнустановившемся режиме, определяя его из условия
U"y — Л1/щ «я. срЯя + Ci'1'тя Он. ср)- В данном случае
'я. ср — 1,48 а. Линеаризуя кривую намагничивания в этой
точке, находим: ke 54,3 e/c; LB = 0,12 гм; т = LB/[(ke +
+ /?я) 7’] = 0,171. Подставляя эти значения в соотношения,
полученные в работе [99], получаем уравнения огибающей мак-
симумов и минимумов тока
;я [п, 0] = 0,56 (1— е—n:0,171); i„ [и, у] = 1,81 — 0,056е-" °’171.
В квазнустановившемся режиме
Iй = 1,82— 1,26е-':0,171; А = 1,81е_(,-т):0,171.
Я и
Результаты расчетов нанесены на рис. 3-10 и 3-11 штрихо-
выми линиями. Там же показаны точные значения, рассчитан-
ные на ЦВМ на основе исходных уравнений (сплошные линии).
Легко видеть, что предлагаемый способ значительно точнее,
чем методика, описанная в [99],— как в нестационарном, так
и в квазнустановившемся режиме.
Предлагаемым способом можно рассчитывать неста-
ционарные режимы и при переменной структуре, если
нелинейный член в уравнении (3-3) относительно неве-
лик. Если же импульсное регулирование осуществляется
за счет введения в цепь двигателя большого добавочного
сопротивления (схема ДПВ), то, как указывалось выше,
в этом случае дифференциальное уравнение становится
существенно нелинейным независимо от того, относи-
тельно какой переменной (тока или потока) ищется ре-
шение. Непосредственная линеаризация приводит к не-
точным результатам. Однако исследование нестацио-
нарных режимов в ДПВ обычно не требуется, поскольку
при любых начальных условиях по истечении одного
периода возникает квазиустановившийся режим. Дейст-
вительно, при введении большого добавочного сопротив-
ления ток и поток машины в течение паузы успевают
достичь установившихся значений, и все последующие
периоды имеют одинаковые начальные условия.
Анализируя полученные результаты, можно прийти
к выводу, что квазиустановившийся режим в двигателе
93
последовательного возбуждения всегда устойчив; не-
стационарные процессы в ДПВ—Д затухают с постоян-
ной времени, определяемой по (3-4), а в ДПВ их длитель-
ность не превышает одного периода.
3-5. Энергетические соотношения
в двгателе последовательного возбуждения
при импульсном питании
Рассмотрим, как распределяется в машине средняя
за период мощность, потребляемая из сети, для обеих
схем питания. Ниже приведены значения составляющих
уравнения энергетического баланса (1-56); они опреде-
лены по результатам расчета на ЦВМ для режимов, рас-
смотренных ранее (рис. 3-8 и 3-9). Все величины даны
в долях подведенной мощности:
Р\ ^эм ₽м. я ₽м. к Рэ . к Рщ Рс. п
ДПВ-Д 1,0 0,73 0,21 0,05 —0,005 0,02 0,03
ДПВ 1,0 0,55 0,41 0,02 —0,005 0,02 0,02
В таблицу включены дополнительные пульсационные
потери в стали рс. п, которые, как указывалось, не уч-
тены в уравнении (1-56). Эта составляющая рассчитана
по способу, изложенному в [107]. Приведенные данные
показывают, что основную часть потерь, покрываемых
электрическим путем, в рассматриваемых машинах со-
ставляют потери в сопротивлениях якорной цепи ры.„.
Этот вывод подтверждается результатами эксперимен-
тальных исследований автора [14]. В связи с изложен-
ным в дальнейшем при сопоставлении различных схем
питания для упрощения можно пренебречь составляю-
щими рм. к, рэ. к, и рс. п. Учитывая допущение по-
стоянства скорости, будем полагать механические по-
тери рмех неизменными, а основные потери в стали,
покрываемые механическим путем, равными рс —
= kc (С1Фтя)2.
Исследуем энергетические свойства ДПВ—Д и ДПВ,
пользуясь линеаризующей зависимостью =
= Ео + kti„, где Еп и k, — коэффициенты экспонен-
циальной линеаризации. Заметим, что одно из условий
1
для их определения имеет вид Йс1Ф;пя(0—Ео—•
94
— ^»1я (01 1я (0 dt = О', оно отражает принцип энерге-
тического баланса, заложенный в принятом способе ли-
неаризации. Поэтому использование указанной зависи-
мости для анализа энергетических соотношений в ма-
шине является вполне оправданным. С учетом изложен-
ного к. п. д. машины при импульсном питании опреде-
ляется по формуле т] = (Рэм — рс — рмех)1Р1, где
Рэм=£о«яср+^2; ^>1 = ^>эм + ^я^2 +
1 I
+ ^доб f I =.( i^dt.
v о
К. п. д. двигателя, питаемого постоянным током,
обозначим через т]п.
Схема ДПВ—Д. /?доб = 0. Полагая для ненасыщен-
ной машины Ео = 0, а для насыщенной Л,- = 0, полу-
чаем
. = Р2
“еНаС Ъ+Яя Р2 + Рмех
. _ Е01я- ср —fec£0 ______Р2
^нас
•Ео' я. ср 4“ R«P Р2 4“ Рмех
Нетрудно показать, что т)*енас - т)0 неиас • т- е- не-
насыщенный ДПВ—Д при импульсном питании имеет
такой же к. п. д., как и на постоянном токе (в пренебре-
жении добавочными пульсационными потерями рм. к
и рс_ п). Физически этот результат объясняется тем, что
в ненасыщенном двигателе последовательного возбужде-
ния электромагнитная мощность, так же как и потери
рм. „, пропорциональна квадрату тока. Полученный
вывод совпадает с данными работы [821.
В случае сильного насыщения т}*ас<110иас . так как
^>1я.ср! здесь к. п. д. меньше, чем на постоянном токе,
из-за увеличения потерь от пульсаций тока. Можно по-
казать, что в промежуточном случае, когда Ео ф 0 и
0, имеет место неравенство Лнас<11*<'|1иеиас •
Схема ДПВ. Магнитная система ненасыщена. Пола-
гая £0 = 0, получаем г),*1е‘нас г)0 иеиа(Д где £ = 1 +
(1 \
^добЙ’яЛ )/[(£/-Ь ^я)/2]>1 - Отсюда следует, что
т /
95
^иенас ^Д’енас ’ Эт0Т ВЫВОД СОГЛЭСуеТСЯ
в § 1-4 физическими представлениями
чета [22
изложенными
данными рас-
Для выяснения влияния величины А?доб на к. п. д.
рассмотрим два предельных случая.
1- Rnoc, - оо. При этом 1Я = [/И(1—е—4- /?я);
т" = М• К п; д- машины равен r)’’Hat =
= ^OHenac^7- Определим I' Нетрудно показать, что
с
и
/® = (—У [у—т" (1 — e-v t") (1,5—o,5e-v T”)l-
На контактах, размыкающих цепь двигателя, выде-
ляется энергия, запасенная в магнитном поле машины;
следовательно, в данном случае
.((1 -e-v.T.
V \ «i г а я /
Используя эти выражения, находим
1/В' = 1 —(1—е-^и)2/ [2 (т/ти—l+e-v^'1)].
2. Значение добавочного сопротивления минимально;
при этом у = 0 и двигатель питается через постоянно
включенное балластное сопротивление /?б = ДдоС мин.
К- п. д. машины равен <е*нас = г]0 ненаЛ". гдеД°Г =
= 1 + R6/^ +/?я). Величину ^?б/(^+/?я] можно
найти из условия, что в обоих сравниваемых предель-
ных случаях при одинаковых значениях электромаг-
нитной мощности и скорости должны быть равны дейст-
вующие значения тока, т. е.
[у-тН (1-е-Н (1,5—0,5е-т/хи)] =
\ 'Ч “П Кя /
_ / и" у
\ + R-я + Re /
Используя это соотношение, получаем
|" = j/y—ти(1 — е-тти) (1,5-0,5е-?тИ).
Пусть, например, тн = 0,8; у = 0,8; тогда £' =
= 0,456, а = 0,367. Следовательно, при периодиче-
ском размыкании цепи (7?доб -> о ) к. п. д. в 2,2 раза
96
меньше, чем на постоянном токе; при работе через бал-
ластное сопротивление к. п. д. уменьшается в 2,7 раза.
При г"-♦ 0 5' -» 1, а I"-> 1 у. Следовательно, в не-
насыщенной машине ДПВ увеличение Ддо6 повышает
к. п. д.
Рассмотренные предельные случаи, по существу, по-
казывают энергетические преимущества импульсного
способа регулирования (RPPfl->-0 ) перед реостатным
(^доб мин~ )• Полученный результат согласуется
с данными работы [8].
Магнитная цепь машины насыщена. В этом случае
к. п. д. можно представить в виде
„** _ ___________Р2______
|,ас И" в । „ । /, г2 ’
Pg I Рмех Г
К- п. д. не зависит от величины /?доб, так как при
изменении /?доб суммарные потери рм. я остаются не-
изменными, перераспределяясь между обмотками дви-
гателя и добавочным сопротивлением [13|; при этом
’'Сс'^иенас- ЕсЛИ СраВНИТЬ ДПВ—Д И ДПВ, ТО При
одинаковых значениях электромагнитной мощности и
скорости в данном режиме должны быть равны средние
токи якоря; ио в ДПВ—Д ток, потребляемый из сети,
всегда меньше якорного тока, поэтому 1]*1ас<»]‘ас
В промежуточном режиме при kL О, Еп =/= 0 ха-
рактер неравенства сохраняется, т. е. ДПВ—Д при про-
чих равных условиях во всех режимах имеет более вы-
сокий к. п. д., чем ДПВ. Эти выводы подтверждаются
экспериментальными данными, приведенными в следую-
щем параграфе.
3-6. Усовершенствованная схема импульсного
питания телеграфного двигателя ДТА-40
Изложенные исследования показывают, что при им-
пульсном питании двигателя последовательного воз-
буждения более предпочтительной является схема
ДПВ—Д, так как она обеспечивает получение более
высокого к. п. д., уменьшение трансформаторной э. д. с.
и добавочных токов в коммутируемых секциях во время
спадания якорного тока, а также отсутствие перенапря-
жений на регулируемом участке в начале паузы и сни-
97
жение уровня радиопомех. Однако исторически схема
ДПВ'получила широкое распространение. В настоящее
время в эксплуатации находятся десятки тысяч универ-
сальных двигателей типа ДТА-40, используемых в ка-
честве привода старт-стопных телеграфных аппаратов.
Скорость вращения этих машин стабилизируется по-
средством центробе?кного вибрационного регулятора,
включаемого по схеме ДПВ. Двигатели должны обеспе-
чивать работу как от сети постоянного тока, так и пере-
менного. В последнем случае условия работы машины,
как известно, существенно ухудшаются. По данным экс-
плуатации, двигатели ДТА-40 при питании переменным
током выходят из строя в 3 раза чаще, чем при питании
постоянным. Контакты вибрационного регулятора также
имеют меньший срок службы на переменном токе; зна-
чительное искрение на контактах приводит к снижению
точности стабилизации скорости и повышению уровня
радиопомех [109]. При работе на постоянном токе, как
указывалось, предпочтительной является схема ДПВ—Д.
Однако она требует соблюдения постоянной полярно-
сти'включения, что не всегда выполнимо в условиях экс-
плуатации телеграфного привода. Кроме того, исклю-
чается возможность периодической перемены полярно-
сти контактов, применяемой для увеличения их износо-
устойчивости. При работе от сети переменного тока та-
кая схема, очевидно, требует применения выпрямителя.
В 1964 г. автором совместно с О. Б. Певзнером пред-
ложена [77] и внедрена в эксплуатацию схема питания
телеграфного двигателя ДТА-40, представленная на
рис. 3-12. Здесь регулирование осуществляется за счет
периодического отключения выпрямителя со стороны
сети. Диоды выпрямителя образуют путь для замыкания
экстратоков, создаваемых э. д. с. самоиндукции при раз-
мыкании контактов регулятора. В результате выпрями-
тельный мост выполняет роль шунтирующего диода,
благодаря чему существенно повышается к. п. д. ма-
шины, устраняются перенапряжения на контактах ре-
гулятора, уменьшается искрение последних, снижается
уровень радиопомех, повышается точность стабилиза-
ции скорости, исключается необходимость в добавочном
сопротивлении и улучшаются условия коммутации за
счет снижения трансформаторной э. д. с., возникающей
при размыкании контактов. По своим электрическим
98
свойствам схема рис. 3-12 аналогична схеме ДПВ—Д,
но она не требует соблюдения постоянной полярности;
это позволяет в условиях эксплуатации периодически
(один раз в сутки) изменять полярность контактов и
таким образом увеличить их срок службы.
При питании от сети переменного тока выпрямитель
облегчает условия работы двигателя и контактов регу-
лятора, поскольку уменьшаются потребляемый ток,
потери в обмотках и стали, перегрев машины, трансфор-
маторная э. д. с. в коммутируемых секциях. Полярность
контактов непрерывно изменяется, так как они вклю-
чены в цепь переменного тока. Кроме основной функции,
выпрямитель и в этом случае выполняет роль шунти-
рующего диода, позволяя получить все преимущества,
описанные выше.
При переходе с одного рода тока на другой схема не
требует никаких изменений. Возможна работа на пере-
менном токе повышенной частоты.
В табл. 3-1 и 3-2 приводятся данные сравнительных
испытаний телеграфного двигателя ДТА-40 по прежней
(ДПВ) и усовершенствованной (рис. 3-12) схемам при
питании от сети постоянного и переменного тока. В схеме
ДПВ на постоянном токе /?доб = 500 ом, на переменном
1000 ом. Принятые обозначения: I — усовершенствован-
ная схема, II— схема ДПВ; III — схема ДПВ, питае-
мого на переменном токе через выпрямитель; icp — сред-
ний ток, потребляемый из сети; /— действующее зна-
чение тока, потребляемого из сети; s — относительное
отклонение средней скорости вращения от номиналь-
ной; 1макс — значение тока, разрываемого контактами;
имакс — максимальное напряжение на контактах;
Рмакс — максимальная мгновенная мощность, выделяе-
99
мая на контактах. Последние три величины определены
в результате осциллографпрования квазиустановив-
шихся процессов (при питании переменным и выпрям-
ленным током эти величины зависят от момента вре-
мени, на который приходится размыкание контактов;
в табл. 3-2 даны наибольшие значения, выбранные за
длительный промежуток измерений).
Таблица 3-1
Результаты испытаний двигателя ДТА-40
при импульсном питании от сети постоянного тока
Схема пита- ния Режим работы
U, в Р_.» вт 90 30 ПО 30 130 30 90 40 130 10
I Vi 0/. 45 44 42 47,8 27,5
II Л» /0 42,2 37,9 31,2 47,8 16,4
I —0,18 —0,05 +0,08 —0,21 +0,34
II s« % —0,25 —0,13 + 0,06 —0,3 +0,32
0,74 0,62 0,55 0,93 0,28
*ср» а 0,79 0,72 0,74 0,93 0,47
I 1,01 1,31 1 ,56 1,04 1,38
II *макс> а 1,26 1,7 2,02 1,25 1,61
I 122 167 181 130 168
II ^макс» в 301 332 361 285 316
I 63 90 111 63 98
II рмакс* М?1 168 228 259 168 201
Во втором столбце поля табл. 3-1 указаны данные
номинального ре?кима (ПО в, 30 вт), в четвертом и пя-
том — двух предельных режимов диапазона изменения
напряжения и нагрузки. Из таблицы следует, что схема
рис. 3-12 имеет следующие преимущества по сравнению
со схемой ДПВ. Потребление мощности уменьшается
в 1,0 — 1,7 раза (в номинальном режиме — в 1,16 раза);
ток, разрываемый контактами, в 1,2 1,3 раза (1,3);
перенапряжения на контактах в 1,9—2,5 раза (2,0);
мощность, выделяемая на контактах в 2,0—2,7 раза (2,5).
Точность стабилизации скорости, оцениваемая как от-
100
носительное изменение средней скорости при переходе
от одного предельного режима к другому, повышается
в 1,12 раза.
Необходимо подчеркнуть, что показатели схемы
рис. 3-12 характеризуют также достоинства схемы
ДПВ-Д.
Таблица 3-2
Результаты испытаний двигателя ДТА-40
при импульсном питании от сети переменного тока
Схема пита- ния Режим работы
U, в Pv вт 102 30 127 30 146 30 102 40 146 10
I 45,1 42,9 40,0 48,5 25,0
II ц, % 33,4 25,0 20,5 39,2 11,8
III 42,9 34,1 31,6 46,5 20,0
I —0,265 —0,094 -1-0,046 —0,328 +0,255
II s, % —0,623 —0,028 +0,258 —0,651 +0,409
III —0,214 —0,096 0 —0,334 +0,3
I 0,8 0,79 0,83 0,92 0,55
II Z, а 1,24 1,4 1,5 1,36 0,96
III 0.82 0,87 0,92 0,94 0,54
I 2,21 2,52 3,64 2,1 3,4
II *макс, а 3,26 5,1 6,4 5,9 4,25
III 2,1 2,95 3,63 2,12 2,75
I 190 240 274 204 281
II ^макс» 6 301 385 462 418 390
III 383 408 425 324 429
I 140 211 338 108 195
II Рмакс» 368 650 650 642 639
III 306 503 595 238 399
Во втором столбце поля табл. 3-2 также приведены
данные номинального режима (127 в, 30 вт), а в четвер-
том и пятом — двух предельных. Из таблицы следует.
101
что на переменном токе схема рис. 3-12 имеет следующие
преимущества по сравнению с прежней. Потребление
мощности уменьшается в 1,2 — 2,1 раза (в номиналь-
ном режиме—в 1,7 раза); ток, разрываемый контак-
тами, в 1,3 —2,8 раза (2,0); перенапряжения на кон-
тактах в 1,4 — 2,0 раза (1,6); мощность, выделяемая
на контактах, в 2,0 — 6,0 раз (3,1). По данным измере-
ний в режиме L/ = 146 в, Р2 = 30 вт перегрев обмотки
якоря снижается на 16°. Точность стабилизации ско-
рости повышается в 1,8 раза; это объясняется главным
образом уменьшением искрения на контактах регуля-
тора. По сравнению со схемой III усовершенствованная
схема имеет следующие преимущества. Потребление
мощности снижается в 1,05— 1,25 раза (1,25); перена-
пряжения на контактах в 1,5 —2,0 раза (1,7); мощность,
выделяемая на контактах, в 1,8 — 2,4 раза (2,4). Точ-
ность стабилизации повышается в 1,1 раза.
Таким образом, экспериментально подтверждены пре-
имущества ДПВ—Д и предложенной схемы по сравне-
нию с ДПВ.
Описанная схема в течение ряда лет проверялась в ус-
ловиях эксплуатации и после успешных испытаний
внедрена в серийное производство. В настоящее время
отечественные телеграфные аппараты СТА-М67 выпу-
скаются со схемой электропривода, соответствующей
рис. 3-12.
Глава четвертая
ДВИГАТЕЛЬ
ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ПИТАНИИ
4-1. Краткий обзор литературы.
Общая характеристика процессов
Опубликованные исследования переходных процес-
сов, возникающих в двигателях параллельного или не-
зависимого возбуждения при импульсном питании якоря,
сводятся в большинстве своем к анализу линейной мо-
дели, содержащей индуктивность, активное сопротив-
ление и э. д. с. вращения [28, 36, 89, 125]. При таких
допущениях процессы в машине описываются линей-
ными дифференциальными уравнениями. Влияние ре-
акции якоря не учитывается. В работе [92] рассмотрены
102
процессы с учетом поперечной и коммутационной реак-
ций якоря. Однако предполагается, что результирую-
щий поток в машине не колеблется, а реакция якоря
влияет лишь на его среднее значение; индуктивность
якоря постоянна. Исследование выполнено только для
режима непрерывных токов. В [39] влияние насыщения
на величину индуктивности якоря учтено с помощью
коэффициента насыщения, значение которого зависит
от среднего тока. В работе не рассматривается действие
реакции якоря и не дается расчет пульсаций тока.
В [53] также не учитывается влияние реакции якоря.
Работа [52] посвящена экспериментальному исследова-
нию реакции якоря в микромашинах при переходных
режимах. В [9, 40, 84, 85, 93] рассмотрены особенности
коммутации двигателей при питании якоря пульси-
рующим напряжением. Рекомендации, данные в [9, 851,
согласуются с экспериментальными исследованиями ав-
тора [14]. Вопросам расчета дополнительных потерь
и к. п. д. при импульсном питании якоря посвящены ис-
следования [3, 89, 107]; первые две работы ограничи-
ваются изучением режима непрерывных токов; в третьей
рассмотрен р. п. т. в предположении, что ток якоря
имеет прямоугольную форму.
Анализу двигателей с импульсным питанием цепи
возбуждения посвящены исследования [44, 45, 105].
В них показано, что для этих машин при работе сов-
местно с ЦБР характерны низкочастотные автоколеба-
ния, сопровождающиеся значительными пульсациями
токов и потока. Однако влияние насыщения учитывается
весьма приближенно: путем линеаризации кривой на-
магничивания при токе возбуждения, соответствующем
среднему сопротивлению цепи возбуждения; индуктив-
ность якоря полагается равной нулю; в [44, 105] дейст-
вие реакции якоря не рассматривается.
Охарактеризуем вкратце особенности физических яв-
лений в рассматриваемых двигателях.
При импульсном питании цепи якоря (схемы ШДЯ и
ШДЯ-Д) форма тока якоря может резко отличаться от
синусоидальной, а коэффициент пульсации может быть
больше единицы. Это имеет место в тех же случаях,
что и в двигателе последовательного возбуждения (см.
§ 3-1), и, кроме того, в режиме прерывистых токов,
характерном для ШДЯ—Д.
юз
Продольная реакция якоря в рассматриваемых дви-
гателях обычно пренебрежимо мала (щетки устанавли-
ваются на геометрической нейтрали). Коммутационная
реакция, вызываемая замедленным характером комму-
тации, лишь частично компенсирует поперечную реак-
цию, поскольку добавочный ток в коммутируемых сек-
циях ограничивается значительным активным сопро-
тивлением последних. В результате суммарная реакция
имеет выраженное размагничивающее действие 1141.
Колебания якорного тока вызывают пульсацию основ-
ного потока машины и, как следствие этого, изменение
тока в обмотке возбуждения. Вследствие индуктивной
связи по насыщению колебания потока демпфируются
обмоткой возбуждения, имеющей большую постоянную
времени. В результате изменения полезного потока оп-
ределяются практически величиной коэффициента рас-
сеяния полюсов; здесь имеют место те же физические яв-
ления, что и при внезапном к. з. генератора постоянного
тока (61, НО].
В отличие от двигателя последовательного возбужде-
ния трансформаторная э. д. с. в начале паузы ускоряет
коммутацию, так как при спадании якорного тока по-
лезный поток возрастает; при нарастании тока э. д. с.
et действует согласно с ег и ек, замедляя коммутацию.
Это обстоятельство является благоприятным, поскольку
в начале паузы, когда производная потока и ток якоря
велики, э. д. с. в коммутируемой секции действуют на-
встречу друг другу. По абсол1отной величине трансфор-
маторная э. д. с. в рассматриваемых машинах значи-
тельно меньше, чем в двигателе последовательного воз-
буждения.
Вследствие сильного экранирующего воздействия ОВ
второй короткозамкнутый контур по продольной оси
машины — коммутируемые секции якоря — практиче-
ски не сказывается на пульсациях потока, и его влия-
нием мо?кно пренебречь [102].
При импульсном питании обмотки возбуждения в си-
стемах с принудительно выбираемым периодом дискрет-
ного воздействия последний обычно много меньше, чем
постоянная времени ОВ. Поэтому пульсации токов и
потоков здесь пренебрежимо малы, что облегчает расчет
квазиустановившихся и нестационарных режимов. С дру-
гой стороны, вследствие значительной инерции цепи
104
управления в замкнутой системе регулирования с цен-
тробежным вибрационным регулятором возникают низ-
кочастотные автоколебания, которые сопровождаются
значительными пульсациями токов и потока. Однако
трансформаторная э. д. с., вызываемая «медленными»
изменениями потока, пренебрежимо мала. С учетом из-
ложенного, полагая в уравнениях (1-1) — (1-4) и>п = 0;
№к — 0; щв = получаем
(^o+^)^f- +
+ Л4В.Я -^-+ С1Ф,ПЯ + »Я/?ЯК (у) + Д1/щ= ия (у); (4-1а)
at
(Ьшо + £ш) + Мв.я (у) = иш (у). (4-16)
at dt
Если двигатель включен по схемам ШДЯ—Д или
ШДВ—Д, то К (у) =4; если по схемам ШДЯ и ШДВ,
то ия (у) - U„ = const; иш (у) = 17ш = const.
Решение этой системы нелинейных уравнений можно
найти посредством экспоненциальной линеаризации. Од-
нако, прежде чем перейти к рассмотрению данного во-
проса, проведем исследование процессов, исходя из
физически более наглядной формы линеаризации нели-
нейностей :
^-я^'я» ^яд ^я-э" (^"2)
Как указывалось, при такой аппроксимации перио-
дическое решение в общем случае имеет весьма сложный
вид, что резко затрудняет определение коэффициентов
линеаризации. Однако, с целью изучить физическую
картину явлений и установить ряд общих закономерно-
стей, можно выполнить исследование решений, считая
коэффициенты линеаризации известными и постоянными.
Рассмотрим два характерных случая, которые яв-
ляются предельными с точки зрения возможных режи-
мов ШДЯ—Д и ШДЯ и в то же время наиболее удоб-
ными для аналитического исследования.
105
4-2. Особенности переходных процессов
при импульсном питании обмотки якоря
в режиме непрерывных токов
а. Общие соотношения. Согласно (4-2), нелинейно-
сти Ьш и Мв-я линеаризуются в виде Еш = k^w^/c^,
Мв-я — — В результате линеаризации урав-
нения (4-1) преобразуются к виду
+ Ц э)^-^я ^+1ЯКЯ+ЕО+
dt ci dt
+ ^ш'ш -- ^я(Т).
/ г । к)ш г \ шш < &1Я । • р ____г/
LinoT _ "-ml . - кя ,, г — и ш‘
\ ci / dt ci dt
Сопоставляя (4-3) с (2-35), можно видеть,
идентичны с учетом замены:
— *я > *2 = Ej — Еяо La. э,
L2 = Ьша + М = — kawjci,
c^w2 = k^ clc<bwl = - /гя; R^R/,
R=RH—
(4-3)
что они
(4-4)
и2=иш- 1/“ = Ея—Ео—ДС/Щ;
Щ=-Е0-^ищ.
Следовательно, для дальнейшего исследования можно
воспользоваться найденными решениями (2-43) — (2-45).
Интегрируя (2-43) и (2-44) за период, найдем среднее
значение якорного тока
»я- сР = (^яТ — Ei)/R.
(4-5)
Здесь Ех — Ео + 1гшиш/Еш + А<7Щ. Это выражение
по форме аналогично полученному в [36], но по суще-
ству отличается от него, так как содержит коэффици-
енты линеаризации, учитывающие действие реакции
якоря.
Определим условия существования р. н. т. Гранич-
ный квазиустановившийся режим можно найти, полагая
в (2-41) 1Я [п ->• оо] = 0 или в (2-43) 1Я = 0 при t = 0:
106
Здесь Егр = Ег В произвольном режиме Ег =/= Егр.
Полагая в (2-43) t = 0 и учитывая (4-6), получаем
i" (0) = (Егр —EJ/R. Отсюда следует, что условие су
ществования р. н. т. имеет вид Е!<Егр при Z?>0;
Ej>Erp при /?<0, т. е. при Ея<^я-
Случай Ra<Z соответствует сильному размагничи-
вающему действию реакции якоря. При Ё?<0 т,<0 и
Р!<0. Из формулы (2-41) видно, что переходный про-
цесс уже не является затухающим и, следовательно,
режим непрерывных токов неустойчив. Здесь мы имеем,
по сути дела, неустойчивость, известную из теории ста-
тических режимов [90]. Заметим, однако, что в замкну-
той системе регулирования может быть обеспечен устой-
чивый режим и в том случае, когда объект регулирова-
ния неустойчив. Применительно к рассматриваемому
случаю закон регулирования должен обеспечивать ра-
венство нулю коэффициента при возрастающей экспо-
ненте. Согласно (2-41), указанное требование приводит
к выражению
(р2----Н7И—А/хи(- 1 -YI — Д»ш0-^ = 0. (4-7)
\ In) L \ Pi /1
Рассмотрим случай кя = Л?я- При этом оо;
а = (1/т2 + 1/т*)/(2£); 0 a; pt « l/(2a^t17:2) -> 0;
р2 = 2а. Переходя в (2-41) к пределу, получаем
г 1 СяТ —£1 , ( Uя Г1 £i и / 1 I
I [п] = —51----1 П 4- J---2--- 1---------X ------ -I-
’ SaELjTs ' I (2а)гт*£^ L Ея \ Рг )]
I AhiiOS* ] /1_р—2ап\
' 2agT* >
Как и в предыдущем случае, режим непрерывных
токов неустойчив. Для получения квазиустановивше-
гося режима непрерывных токов в замкнутой системе
регулирования должно выполняться условие U„y —
— Е1 = 0.
б. Процессы при сильном экранирующем влиянии
обмотки возбуждения. Рассмотрим случай, когда ОВ
имеет относительно большую постоянную времени, а
коэффициент рассеяния о невелик. На практике такое
соотношение параметров встречается наиболее часто.
Положим т2 3>Tj; т2 ^>т*. При этом a « (1/tj + 1 zr*)/(2£);
107
ps as 1/(2а^т1т2) -> 0; р2 as 2а. Подставляя эти зна-
чения в (2-41), получаем
L [и] = — [ —£_ А'шо£* \ п-е-махЕзд
2а Ц /??т* grj Г
-|—L- Г/и—Д/хи (—4- —Ш0^Т11 (1 —е- 2“") I . (4-8)
Отсюда следует, что с увеличением т2 растет время
затухания нестационарного режима:
R 2agTt
где Z (2a) = 1 — у — хи [l/(2a)J.
Из условия in [п -+ со ] = 0 найдем соотношение
параметров, соответствующее граничному режиму:
Егр __ . % (2a)
ия Т+2а?т1
(4-9)
На рис. 4-1 построены зависимости Z = f (2a), по-
зволяющие легко определить граничный режим. Для
квазиустановившегося режима, используя соотношения
(2-43) — (2-45), путем предельного перехода получаем
1ш = —— -----=— у—х11 ------ e~za .
/?ш 2а£т*£ш [ \ 2а / J
Пользуясь этими соотношениями, нетрудно показать,
что для обоих интервалов периода выполняется условие
»ш—»ш. cp = -TL-G\—»я. ср), (4-10)
которое выражает принцип постоянства потокосцепле-
ния. Находя отсюда (ш и подставляя его в (4-2), полу-
чаем формулу для э. д. с. вращения машины
17 •
— — 1я. Ср
в-1 k ;
а я1я’
где £ = £0+/гшПш//?ш.
108
Среднее за период значение э. д. с. еср = Е —
— ^ягя. ср- Колебания э. д. с. по отношению к среднему
значению е—еср = k„ (1 — 1/о) (1я.ср —1Я). Легко ви-
деть, что колебания потока под действием пульсирую-
щей реакции якоря определяются относительной вели-
чиной потока рассеяния полюсов. Следовательно, бла-
годаря экранирующему влиянию обмотки возбуждения
полезный поток в машине колеблется весьма незначи-
тельно. Учитывая изложенное, можно в рассматривае-
мом случае приближенно определять результирующий
поток непосредственно по кривым Ф„1Я (Fd, F„), пола-
гая его постоянным и равным Ф,пя (Fdcp, F„. ср). Со-
ответственно приближенное значение электромагнитной
мощности двигателя равно
Лэм 6 (^rf ср» ^Я- ср) ^'я- ср Е1я.ср /гя1я. ср.
С другой стороны, если умножить (4-2) на гя и проин-
тегрировать за период, можно получить Рэы = Ei„. ср —
— »я.ср^я/о — 1“ (1—1/°)» где I — действующее зна-
чение якорного тока. Разность значений Рзм при опреде-
лении по этим формулам составляет (1 — 1/о)йя (/2—1я.ср),
т. е. небольшую величину.
Анализируя (4-8), можно показать, что прп k„ > R„
режим непрерывных токов неустойчив. В замкнутой
системе регулирования для получения квазиустановив-
109
шегося режима н. т. должно выполняться условп е
Сяу £ 1 Afiuo^*
lt*R gt*
О при /?Я<6Я и U„y =
~ Е1 при 7?я = /гя.
в. Процессы при отсутствии экранирующего влия-
ния ОВ. Обмотка возбуждения имеет весьма малую по-
стоянную времени (т2 <^т1( т2 <т*) или коэффициент
рассеяния о ->- со. На практике данный случай обычно
не имеет места; он возможен, если последовательно с ОВ
включено большое активное или индуктивное сопротив-
ление. (Следует иметь в виду, что при этом начинает
проявляться экранирующее влияние короткозамкнутых
контуров коммутируемых секций, которое, согласно
изложенному в § 4-1, здесь не учитывается). Однако рас-
сматриваемый случай представляет интерес как предель-
ный.
Мо?кно показать, что рг «1/Tj, р2 « l/(gx2), если
т2 и т2 <х*; l/(^!), /?2= 1/х2, если т2 <х* и
х, <х*. Подставляя эти значения в (2-42) — (2-45),
для обоих вариантов получаем
[«] = [/"—А/х" (^1)1
•И __ «п____
’ш —
___t_ _ t—v
^ = 7И—А7х,,(х1)е т' ; ijj = 7n+А7хп(х1)е т' .
Постоянство 1ш очевидно также из физических со-
ображений. Полагая «я [п -> оо] = 0, находим условие
граничного режима
Erp/Un 1-хи(т!) y+Z(2a), (4-11)
где 2а = 1/х1. Это соотношение позволяет для опреде-
ления граничного режима воспользоваться рис. 4-1.
Заметим, что уравнения квазиj становившегося режима
по форме совпадают с полученными в [36], однако в рас-
сматриваемом случае в значениях Г', 1П, А/ jn Tj учиты-
вается влияние реакции якоря.
L Э. д. с. вращения машины е = Ео + —
^Я*Я"
Среднее значение э. д. с. совпадает с полученным в
п. «б», а колебания э. д. с. значительно возрастают:
е — сСр = k„ (i„. ср — 1Я). Поэтому существенно сни-
110
жается среднее значение электромагнитной мощности
р — Fi _____ bl2
Рассмотрим случай При этом для большей
общности положим в нестационарном режиме i„ [0] =7=0.
Можно показать, что уравнение огибающей минимумов
имеет вид
(п \ п
1-Г^)+1-я [0]е“.
Отсюда следует, что режим непрерывных токов при
т1-<0 неустойчив. Для получения квазиустановивше-
гося режима в замкнутой системе регулирования должно
выполняться условие
/и—Д/х"^) —i„(0) = 0.
Нетрудно понять, что при выполнении этого условия
квазистационарный режим устанавливается сразу, при-
чем 1Я [/г] = i„ [0].
В случае k„ = /?я, совершая предельный переход
при Tj то, получаем 1Я [п] = (7/яу — Ег) п!Ь1 +
+ 1я [0]. Квазиустановившийся режим неустойчив, он
может существовать, если регулирование в замкнутой
системе осуществляется по закону ияу - Ev
г. Реакция якоря отсутствует. В этом случае £я 0;
с1Фтя (Ли 0) = const. Полагая в соот-
ношениях, найденных в п. «в», k„ — 0, можно получить
как частный случай, формулы, приведенные в [36, 37].
4-3. Особенности переходных процессов
при периодических размыканиях якорной цепи
а. Общие соотношения. Линеаризованные уравне-
ния, описывающие данный режим работы, совпадают
с (4-3). Поэтому можно воспользоваться зависимостями,
найденными в п. «б» § 2-5, с учетом обозначений (4-4).
Из (2-52) — (2-53) следует, что условие устойчивости
режима имеет вид
—(а—₽)у+р—(1—Т)/т2 ^,0. (4-12)
Можно показать, что при £ = 1 имеет место соотно-
шение
ц = 1п{1—[1—]/1—1/(₽Чт*)] (1—е-2Рт)/2} <о.
ill
С другой стороны, при £ — 0 р. — 0. Следовательно,
при < 1 р<0. Отсюда вытекает, что в рассматри-
ваемом случае благодаря второму и третьему членам
неравенства (4-12) обеспечивается устойчивость в неко-
торой области значений Tj<0 (а<Р). Второй член
неравенства отражает положительное влияние на устой-
чивость, оказываемое активным сопротивлением об-
мотки возбу?кденпя, а третий — положительное влия-
ние, связанное с нулевым начальным условием якорного
тока в каждом периоде. Заметим, что в режиме непре-
рывных токов при т!<() всегда возникает неустойчивый
процесс.
При /гя из (2-52), совершая предельный пере-
ход, получаем
1—у /
G3 = e t,j I 1
l-e-2°v\; (2a)
2ат2 / (t2 v)
где Y (2a) = y—(1 — e~2“t) /(2a).
Нетрудно убедиться, что в этом случае всегда |G3|<4,
так как 2ат2>1. Следовательно, имеет место устойчи-
вый режим.
б. Процессы при сильном экранирующем влиянии
обмотки возбуждения. Учитывая значения а, рг н р2,
найденные в п. «б» § 4-2, из (2-52) получаем
(2а)2 Нт2т*
Q _ у И ^Я^ (2<х)
2аа/гш£т1т2
Из этих выражений следует, что изменение огибаю-
щей Aim [л] при увеличении т2 замедляется, т. е. ква-
зистационарный режим устанавливается медленнее. Ана-
логичное влияние оказывает уменьшение величины £.
Условие устойчивости режима
Т 1 —е-2”7 1— Т 0
2a|TiT2 (2а)2 £т2т* т2
Можно видеть, что при тд-СО в некоторой области
имеет место устойчивый режим. Запас устойчивости
уменьшается при у -> 1, а также при уменьшении L
112
Уравнения квазиустановившегося режима
l"RY (2g) ____________________.
[Н -> v 1 11 - У (2а) + т*/т,]
= (4-14)
1 — У (2а) + z*/Tt
Средний ток якоря за период
Г"У (2а) т*/т,
ср ! _ у (2а) + г,/Т1
(4-15)
С учетом этого выражения имеем Л(ш [и -+ со ] =
= z„. срАя/(ойш). Используя данное соотношение, из
(2-48) при т2 — со находим
i" = + '"R (1 — У (2а)]
£ш Яш *ш[1-У (2а) +т*/тх]
В интервале паузы ток (ш постоянен; с учетом (2-50)
он равен i" = z'm (у) — i" (у) Ля/(стЛш). Нетрудно убе-
диться, что найденные соотношения для токов iH и 1Ш
удовлетворяют условию постоянства потокосцепления
(4-10). Следовательно, в данном случае справедливы за-
висимости для э. д. с. вращения и электромагнитной
мощности, полученные в § 4-2, п. «б».
в. Процессы при отсутствии экранирующего влияния
ОВ. Можно показать, что в этом случае из (2-52) следует
G4 0, а значит, \(ш [/z 1 = 0, т. е. квазистационарный
режим устанавливается сразу. Ток возбуждения (ш =
= иш/Иш = const. Выражение (2-49) для тока якоря
приобретает вид i” = /" (1 —Средний ток якоря
за период i„. ср = 1"Y (1 rj. При &Я>А?Я экспонента
якорного тока становится возрастающей. При k„ = /?я
i“ = /’7/тг.
г. Процессы при отсутствии реакции якоря. В этом
случае схФтя' (Fd, 0) = const. В выра-
?кениях для и /я Ср, найденных в п. «в», следует по-
ложить k„ = 0.
4-4. Влияние реакции якоря на переходные
процессы
Выясним общие свойства рассмотренных выше пре-
дельных случаев и их отличие друг от друга. При этом
дополним результаты аналитического исследования точ-
5 м. х. Бельман
113
Рис. 4-2
114
ними решениями исходных уравнений (4-1), получен-
ными на ЦВМ для конкретного двигателя ДТ-32/Ш (дан-
ные двигателя приведены в § 4-5); на рис. 4-2 — 4-4 по-
казаны кривые 1Я (01 1Ш (0. Фтя (0 11 ^я(0 = ^яа +
+ (0 для квазиустановившихся режимов, а также
огибающие максимумов и минимумов якорного тока
»я.макс и 1'я.м»н Для нестационарных процессов. Они
рассчитаны для четырех случаев: при наличии реакции
якоря и сильном экранирующем влиянии обмотки воз-
5*
115
буждения (кривые /); при слабом экранировании, когда
постоянная времени обмотки возбуждения уменьшена
в несколько раз (2); при отсутствии экранирования (3);
при отсутствии реакции якоря (4). Рис. 4-2 описывает
р. н. т. в схеме ШДЯ—Д; рис. 4-3 и 4-4—процессы
при периодическом размыкании цепи якоря, рассчитан-
ные с учетом и без учета составляющей Л4в-я,ш(0-
а. Квазиустановившийся режим. В табл. 4-1 даны
средние значения переменных и относительный размах
их колебаний, рассчитанные на ЦВМ и соответствующие
рис. 4-2 — 4-4.
Учитывая эти данные, а также результаты анализа,
можно сделать следующие выводы. Под влиянием реак-
ции якоря как в режиме непрерывных токов, так и при
периодических размыканиях якорной цепи возникает
пульсация потока; его среднее значение уменьшается;
максимальный установившийся ток возрастает, соот-
ветственно увеличиваются всплески якорного тока и
его среднее значение. Благодаря экранирующему воз-
действию обмотки возбуждения всплески якорного тока
и пульсации потока уменьшаются.
При сильном размагничивающем действии реакции
якоря экспонента якорного тока становится возрастаю-
щей (кривая тока имеет положительную кривизну),
всплески тока увеличиваются. Если отсутствует экрани-
рующее влияние обмотки возбуждения, такое явление
возникает, когда Если же экранирование
имеется, то экспонента может стать возрастающей лишь
не
Таблица 4-1
Влияние реакции якоря и экранирования на переходные
процессы
Номер рисунка Номер кривой 1я. ср, а ср ®тя. ср-10*, вб Д Ф тя фтя. ср < 1ш. ср ь я. ср, гн
1 3,0 1,33 3,44 0,23 0 71 0,055
4-2 2 2,95 1,4 3,53 0,47 0,57 0.054
3 2,62 1 63 4,05 0,92 0 0,066
4 0,78 1,6 7,59 0 0 0,098
1 1,15 1,95 6,18 0,1 0,78 0,103
4-3 2 0,95 2,0 6,59 0.26 0,6 0,099
3 0,94 2,4 6,5 0,54 0 0.087
4 0,71 1,7 7,59 0 0 0,09
1 0,87 1,85 6,8 0,044 0,48 0,1
4-4 2 0,86 1,97 6,78 0,28 0,53 0,098
3 0,94 2,4 6,5 0,54 0 0,087
при условии /?Я<С kn (о—1)/о, что обычно не имеет ме-
ста на практике.
Граница между режимами непрерывных и прерыви-
стых токов существенно зависит от реакции якоря. Под
влиянием последней постоянная времени якорной цепи
увеличивается: при отсутствии экранирования тх =
= —k„) Z>LrlRn\ при сильном экранировании
1/(2а)>Ь1/7?я. Учитывая это, на основе соотношения
(4-9) и рис. 4-1 можно показать, что под влиянием реак-
ции якоря область существования р. н. т. расширяется.
Сказанное иллюстрируется кривыми на рис. 4-2.
Остановимся на вопросе об учете составляющей
Л4в-я*ш. Заметим, что при Мв.я1ш = 0 £ = 1. На основе
выполненного выше анализа можно показать, что с
уменьшением £ (при учете Л/в-я^ш) увеличиваются
всплески якорного тока и его среднее значение; средний
поток уменьшается. Величина | оказывает тем большее
влияние на процессы, чем сильнее экранирующее воз-
действие обмотки возбуждения. На рис. 4-3 дополни-
117
тельно показаны кривые Lj i„(t) и — Мв-п1ш(Г), полу-
ченные в результате точного решения исходных уравне-
ний; при сильном экранировании отношение второй ве-
личины к первой достигает 30—35%. На рис. 4-4 даны
решения, рассчитанные на ЦВМ в предположении, что
в уравнении (4-1а) отсутствует член Л4В.Я*Ш. Сравнивая
рис. 4-3 и 4-4, а также данные табл. 4-1, можно видеть,
что процессы существенно отличаются друг от друга.
Это подтверждает сделанные выводы о необходимости
учета составляющей Л4в.я1‘ш-
Посредством ЦВМ выполнены также расчеты пере-
ходных процессов при замене уравнения (4-1а) прибли-
женным [43, НО]
Ья. сР1’я + + iBRBK (Т) + Л{/щ= я (у). (4-16)
Здесь Ея. сР = Ьяа + L„qJkVc , где kFe — коэффи-
циент насыщения магнитопровода при номинальном токе
1Ш. Установлено, что погрешность по сравнению с точ-
ным решением доходит до 50% (например, по величине
'я. ср)- Средние значения индуктивности Ьяч, найден-
ные путем расчета на ЦВМ, зависят от реакции якоря
и экранирующего влияния ОВ и, следовательно, не мо-
гут быть поставлены в зависимость от одного только ко-
эффициента насыщения kFe. Таким образом, в рассмат-
риваемых задачах для получения правильных резуль-
татов необходимо существенно уточнить расчет индук-
тивности якоря.
б. Нестационарные процессы. Режим непрерывных
токов. Если реакция якоря отсутствует, то огибающая
минимумов якорного тока описывается экспонентой,
имеющей постоянную времени Процесс уста-
новления квазистационарного режима всегда является
затухающим.
При наличии реакции якоря и отсутствии экрани-
рующего влияния ОВ огибающая минимумов описы-
вается экспонентой, имеющей большую постоянную вре-
мени L1/(R„—kB). При 7?я</гя экспонента становится
возрастающей, а переходный режим — расходящимся.
При наличии реакции якоря и экранирующего влияния
ОВ огибающая минимумов in [п], согласно (2-41), оп-
ределяется двумя экспоненциальными составляющими,
показатели которых зависят от постоянной времени ОВ.
118
Следовательно, длительность нестационарного режима
в этом случае определяется инерцией основного магнит-
ного поля машины. Важно отметить, что при отсутствии
реакции якоря инерция основного поля, естественно,
не сказывается на переходных процессах, связанных
с импульсным питанием цепи якоря. Поэтому в рассмат-
риваемом случае нестационарные режимы имеют боль-
шую длительность, чем в двигателе с незначительным
влиянием реакции якоря. При /гя>/?я одна из экспо-
нент становится возрастающей, а переходный режим —
расходящимся.
Таким образом, реакция якоря приводит к замедле-
нию переходного режима как при наличии экранирова-
ния, так и при его отсутствии, причем в первом случае
сказывается влияние инерции основного магнитного
поля машины, а во втором — увеличение постоянной
времени якорной цепи за счет размагничивающего дей-
ствия реакции якоря.
При значительной реакции якоря (/гя^> /?я) и выпол-
нении условия существования непрерывных токов пере-
ходный режим становится расходящимся независимо от
экранирующего влияния обмотки возбуждения, т. е.
режим непрерывных токов неустойчив.
Режим прерывистых токов. В предельном случае —
при размыкании цепи якоря минимум якорного тока, оче-
видно, равен нулю. Поэтому целесообразно оценивать не-
стационарный режим по огибающей максимумов i„, а зна-
чит, и по величине AiIU In], так как последняя, согласно
(2-49), однозначно определяет максимумы якорного тока.
При отсутствии реакции якоря, а также при наличии ре-
акции якоря и отсутствии экранирования токвозбуждения,
как указывалось, не изменяется и не влияет на ток яко-
ря. В каждом периоде начальные условия для i„ и iH
одни и те же. Поэтому квазнстационарный режим уста-
навливается сразу; он устойчив при любых параметрах.
При наличии реакции якоря и экранирования не-
стационарный процесс имеет определенную длитель-
ность, которая увеличивается с ростом т2. В этом случае
инерция основного магнитного поля оказывает такое же
замедляющее влияние, как и в режиме непрерывных то-
ков. Сравнивая показатели экспонент в (4-8) и (4-13),
можно видеть, что при непрерывных токах длительность
119
нестационарного режима больше; это подтверждается
сравнением огибающих на рис. 4-2, б и 4-3, б.
При значительном влиянии реакции якоря (6Я>/?Я)
квазистациоиарный режим имеет область устойчивости,
если выполнено условие (4-12); при /гя = /?я режим
всегда устойчив. В этом состоит его отличие от режима
непрерывных токов. Можно показать, что промежуточ-
ные режимы прерывистых токов при т2 ->- оо ио харак-
теру нестационарных процессов близки к случаю перио-
дического размыкания якорной цепи.
Таким образом, условия устойчивости и длительность
переходного режима существенно зависят от формы
якорного тока: режим прерывистых токов устойчив в
более широкой области и устанавливается быстрее. Опи-
санные особенности процессов в рассматриваемых дви-
гателях подтверждаются экспериментальными исследо-
ваниями автора [141. Таким образом, выполненный ана-
лиз позволяет дать качественную оценку физических
явлений. Однако правильные количественные резуль-
таты могут быть получены лишь на основе расчета ко-
эффициентов линеаризации, учитывающего зависимость
последних от конкретного режима работы.
4-5. Расчет квазиустановившихся режимов
в ШДЯ—Д и ШДЯ на основе экспоненциальной
линеаризации
а. Общие соотношения. Можно показать, что в рас-
сматриваемом случае ток якоря в каждом из дискретных
интервалов изменяется монотонно, т. е. in ^>0 при
1’я 0 при у</<1, и, следовательно, по
форме близок к отрезкам экспоненты. В связи с этим,
следуя методике, изложенной в гл. 2, в качестве основ-
ной выберем переменную i„ и аппроксимируем функцию
С1Ф„1Я в основном уравнении (4-1а) посредством прямой
А + Bin, а нелинейность Чтя, = L„i„ -| Л4В.Я1Ц1— вы-
ражением Din. Как указывалось, такая аппроксимация
тем точнее, чем ближе к однозначной связь между 1Ш
и 1я. Рассмотрим уравнение связи (4-16). Как известно,
вследствие значительной инерции основного магнитного
поля, машины эквивалентная постоянная времени цепи
возбуждения относительно велика, поэтому в уравнении
120
связи в первом приближении можно пренебречь членами
11 Уш- В этом случае для квазиустановпвшегося
режима получим однозначную функцию 1ш (/я). Не-
трудно понять, что из-за малости членов и 11ш по
сравнению с остальными уравнение связи устанавли-
вает зависимость между im и in, имеющую «слабую» не-
однозначность.
Коэффициенты А, В и D определим по (2-22) с уче-
том (2-32). Поскольку уравнение связи нелинейно, его
также необходимо подвергнуть экспоненциальной ли-
неаризации, полагая ЬШ1Ш = £ш. Э1Ш и Л1в.ягя = Л4В.Я. ,1Я
Определение этих коэффициентов линеаризации можно
упростить, если аппроксимировать нелинейность с1Ф„[Я
выражением Еп — йя1я ф- йш1ш. Тогда, согласно изло-
женному в § 4-2, имеем 7ИВ.Я,Э = — knwjci, £ш. э =
= йщЮщ/ср Смысл такой аппроксимации состоит в том,
что, как показано в гл. 2, коэффициенты £0, kn и
легко выразить через А и В. В данном случае, исполь-
зуя (2-33) и обозначая А — Ео, В = —k„, имеем
=
ц< _ / I 1 \
E0=E0 + kJ-^ — »я.ерК<я£ш) • (4-17)
\ ^111 J
Здесь ,
О пЛ’ш
Используя (4-18), находим коэффициент линеариза-
ции нелинейности 4%; обозначая £я = D, получаем
Iя'/ 6'
х|1я(0]2Л-^К1я1ш. (4-19)
Решения in (/) и 1Ш (I) определяются соотношениями
(2-7) и (2-28) с учетом замен
г = . /п = ипя-лищ-Е'о
- «я — кп К Rn — кя
ти = L” • хп .
Вя —к я К/?я — кя
121
L2 = ^ww-, К2 = Ят, т2 = А2/Яш.
В режиме прерывистых токов »я (/) описывается за-
висимостями (2-11) — (2-12). Решение 1Ш (/) получено
ниже.
При постоянной структуре цепей коэффициент Ki t
определяется выражением:
_ kn та (т) — т2х (т2) 1
‘я‘ш та (т) — (1 — т) т 1 — (т/т2)2
В случае переменной структуры эту величину удоб-
нее вычислять приближенно. Анализ показывает, что
величина 0 зависит от т”, т", т2 и у, а в режиме преры-
вистых токов — от Тя, т2, -у и Eo/U„. На рис. 4-5, а по-
строена зависимость 0О (т2) при т" = т” = 1; у = 0,5,
а также производная сЮ0/бт2 в долях максимальной про-
изводной. На рис. 4-5, бив даны значения 0 при т2 =
= 0,1 и других значениях параметров. Как показывают
подробные расчеты на ЦВМ, на основе приведенных гра-
фиков можно с достаточной точностью определить 0
при произвольном сочетании параметров, пользуясь
формулой 0 = 0О + АО (дОп/дт2), где 0о и д0о/дт2 бе-
рутся из рис. 4-5, а при заданном значении т2, а А0—из
рис. 4-5, бив при заданных т”, тя и у. Величина е на
рис. 4-5, б при малых т" удовлетворяет соотношению
п и f —V
тя»т"еЦ—е я/. Параметр 0 является показа-
телем степени экранирующего воздействия обмотки воз-
буждения. При т2 -> 0 0 -> 0, при т2 -> оо 0 -> 1. Най-
денные зависимости для 0 позволяют просто переходить
от величин £0 и kn к Е', и 1гя.
Таким образом, для решения задачи необходимо оп-
ределить 4 коэффициента линеаризации Eq, k\ (или
Еп, k„), /гш и Ья. Процедура расчета в общем случае до-
статочно трудоемка. Важно отметить, однако, что она
в принципе позволяет найти аналитическое решение
в замкнутой форме; причем параметры решения зависят
от конкретного режима работы. В частных случаях,
которые являются наиболее характерными или часто
встречаются на практике, расчет квазиустановившихся
процессов существенно упрощается.
122
б. Решения для основных схем включения и режи-
мов работы. ШДЯ—Д, р. н. т. Полагая в (2-28) т” =
= = тя, К = 1 и обозначая С = (т2—тя) 1,
получаем
& = [хи (тя) (т2) |;
г\ ш
i = + Д/t [ х" (т,) Г -х" (4е~ м'п- ] .
A*!!!
ШДЯ—Д, Р- » т- Зависимость 1Я (/) имеет вид (2-11).
Определим iul (/). Найдем i„ (/) и подставим в линеари-
зованное уравнение связи. Получаем
Ь21Ш + ДШ1Ш= — ~ МГе при 0</<у;
тя
L.I.+ е~
тя 4 '
при у </<?';
Wui+fluAi^0 при у'<(<1.
В результате интегрирования и припасовывания ре-
шений находим
i” = им м^е~1,Хя-Л‘1Х2);
й = иш1Дш-Д/с [л ('-V,/t« + V- ];
i°T=-nHI//?m+A/C^(Z-v',/\
Здесь
₽ - 1 ЯШ"- X - E + (l-e)e-(|-T')/Ta-e-(|-V>,T‘.
1 — е-1/Хз
Х2= 1—ее 7/Тя; ^ = ^6 —1;
14 = (8-М е^'Х
На рис. 4-5, б даны значения 0 (у) для различных е
при Тя = 1,0; т2 = 0,1; по этим кривым аналогично пре-
дыдущему можно найти 0 и при других тя и т2.
124
При определении коэффициентов линеаризации сле-
дует вначале проверять, какой из режимов (р. н. т. или
р. п. т.) имеет место при данных исходных значениях
Ео и /гя, а затем использовать соответствующую форму
решения. Поскольку решение при непрерывных токах
имеет вид (2-7), для указанной проверки можно восполь-
зоваться условием граничного режима (4-11).
ШДЯ. Случай периодического размыкания цепи якоря.
В выражениях п. «а» положим U" — - Un, К -» со
и совершим предельный переход. Получаем тя — О;
ХИ = 1; xn = 1 _ е-ТХя = /И = /и (j _ t’n =
=0; iH. ср= 1"У (1/тя). Из уравнений (2-28) находим
т v р— 1
ТЯ кяс___________
Т2 | g—1/Та
И 1
+
е-«.
й=vjr.+ci (*2 -4) е- ,,-тЛ
\ Т2 1 — е’|/Та )
В момент t = у возникает скачок тока возбуждения
6im. 6«ш = (1 ~ е ТТя)/(°^ш)- Нетрудно убедиться,
что это соотношение удовлетворяет принципу постоян-
ства потокосцепления.
Рассмотрим предельные случаи с точки зрения экра-
нирующего влияния обмотки возбуждения.
Сильное экранирование. Положим т2 -> оо; при этом
£ = йя/(о/гш). Совершая предельный переход в (2-28),
получаем
*ш=^+Л/Ф-Жт"-Т"К~И"е“'/Тя];
К ш
4= Д/С [у- (т”.-т£) хя-< е~ ('~7)/т"] .
Учитывая решение (2-7) и среднее значение тока
якоря (2-14), нетрудно показать, что эти соотношения
для обоих интервалов времени сводятся к уравнению
(4-10), выражающему принцип постоянства потокосцеп-
ления.
125
Для р. н. т. в ШДЯ—Д имеем
А ш ' /
I — *~Y\
-П LJ Ц| дгу-1 п т|
1ш =----Л/Цу—хяе я I
/?ш х /
Для р. п. т. в ШДЯ—Д
(t \
ее ;
_ /
[ <—т \
£"=-Ш“_А/Нх2е тя+?ч_1 ;
Rui х /
1ш= -~+ A/^Xj—е); здесь Xj = e—у—у'(1 -е).
Аш
Для случая периодического размыкания якорной
цепи в ШДЯ
г ____z
й = ^+Л7£ l-е Тя —У(1/тя) ;
Лш
^ = -^-А7^(1/тя).
Принимая во внимание решения (2-7), (2-11) и (4-14),
а также значения i„. ср, определяемые по формулам
(2-14), (2-19) и (4-15), можно убедиться, что полученные
зависимости tIU (/) удовлетворяют соотношению (4-10).
Таким образом, при т2 со ток возбуждения повто-
ряет кривую тока якоря (с точностью до постоянной со-
ставляющей), что соответствует закону постоянства по-
токосцепления.
Подставляя (4-10) в (4-18), получаем К,я1ш =
= akm/k„; 0 1; отсюда из (4-17) находим /гя =
= (1 — l/o) kn. Итак, при большой постоянной времени
обмотки возбуждения связь между /?я и kn зависит
только от относительной величины потока рассеяния.
Это полностью согласуется с физическими представле-
ниями.
Экранирование отсутствует, т. е. о-> оо или
При этом, как видно из (2-28), £ 0, а значит, im =
126
= = const; в уравнении (4-1а) 1Ш = 0. Нели-
нейные функции Фтя и L„q зависят лишь от одной пе-
ременной 1Я. Согласно (4-18), К/Ш£я = 0 и, следова-
тельно, k'„ = /гя; при этом kn определяется по кривой
С1Фтя ^я)-
Таким образом, коэффициент k„ лежит между двумя
предельными значениями, (1 1/о) 1гп s.1г„ /гя, где ле-
вый предел соответствует сильному экранированию, а
правый — отсутствию экранирования. Следовательно,
экранирующее влияние обмотки возбуждения приводит
к увеличению жесткости кривых е = f (iH). Иными сло-
вами, динамический коэффициент реакции якоря /г*
меньше статического /гя. Как результат этого, при оди-
наковых средних токах якоря и возбуждения средняя
электромагнитная мощность, а значит, и к. п. д. при на-
личии экранирующего воздействия ОВ больше, чем без
него. Этот результат согласуется с соотношениями, по-
лученными в § 4-2.
Расчет переходных процессов в рассмотренных пре-
дельных случаях экранирования значительно проще,
чем в общем случае. Как указывалось, при отсутствии
экранирования нелинейности зависят лишь от одной
переменной i„. Остановимся подробнее на случае силь-
ного экранирования. При пульсациях токов 1Я и 1Ш по-
лезный поток Фтя изменяется незначительно и его, как
показано в § 4-2, можно определять, исходя из средних
значений in. ср и im. ср. Положим Ео’ — /гя(я ср =
= С1ф»1Я (Fd ср. ^я.ср). С другой стороны, уравнения
(2-14) и (2-19) устанавливают связь между (я ср и пара-
метрами L„, Ео и k„. Далее, при 0 = 1 упрощается рас-
чет по формулам (4-17) — (4-19). Вычисление интеграла
в (4-19) можно облегчить, если нелинейность Lnq пред-
ставить как функцию Фтя. ср = const и F„ (t). Это не-
трудно сделать с помощью семейства кривых L„„ (Fd
Fa) и Фтя (Fd, F„).
в. Примеры расчета. Рассмотрим двигатель параллельного
возбуждения ДТ-32/Ш, выполненный на базе той же машины,
что и ДТ-32/П (см. гл. 3). Магнитные системы и щеточный аппа-
рат машин идентичны. Рг ном = 30 em; п = 3000 об/мин. Обмо-
точные данные: w„ = 1300; к.'ш = 10000; = 13 10'1в/об; /?я =
= 20 ом; Дщ = 3000 ом; Fn = 435 гя (на пару полюсов); =
= 21 гн; £яО= 0,032 гн; Ег— 1,6 гя; Ег = 1,09 /я; Rc =
127
= 3,1 ом коммутационная реакция якоря аппроксимируется
выражением FK = 15 zH; U" — 130 в; С/” 0, 17 ш 130 в. Но
рис. 4-6 и 4-7 представлены кривые е = f (гя) при Fj = const
и е f (гш) при Fn const.
Пример 4-1 Рассчитаем вначале квазпустаиовившпйся
режим при периодическом размыкании якорной цепи (Т
0,02 сек-, у 0,8) по приближенному уравнению (1-16), т. е.
исходя из усредненного значения индуктивности ср =
0,14 гн Подвергнем уравнения (4-16) и (4-16) экспоненциаль-
ной линеаризации. Поскольку постоянная времени ОВ относи
тслыю велика, будем исходить из соотношений, соответствую-
щих случаю сильного экранирования. Изложенные выше осо-
бенности данного случая позволяют относительно просто найти
первое приближение искомого решения. Зададимся средним то-
ком якоря г'я. Ср = 1.1 а. Зная <я. ср 11 «ш. ср = нахо
дим с,Ф,пя (Fa ср, F„. ср) = 84,5 в. Согласно вышеизложенному,
можно положить £* —^я ср= (Fjcp, ffl.cp); 0ТСЮДа
ln ~ in. Ср -} [ £7я — — Cj Ф/пя (Т7d ср» Т7я. ср) “ —Я я* я.ср V
В данном случае R /?я — Ая /?я — &я 0 — 1/°) ПРИ этом
R„ (1 — 1/о), так как 1 — 1/г» « 1. Следовательно, ошибка
в определении k„ мало сказывается на величине R, и поэтому
k„ допустимо определить приближенно, например как тангенс
угла наклона касательной к кривой е (гя) при F,t const
(рис. 4-6) в точке, соответствующей значениям гя. Ср 11 «ш ср
Из рис. 4-6 находим йя = 28,5 e/п; kn — 6 e/zz; R 11 ом; Ео =
90,5 в. Учитывая значения г’я. ср и z'Iu. ср, по рис. 4-7 анало-
гичным образом находим первое приближение для йш, в данном
случае кш 1500 в/a. На основе этих значений определяем па-
раметры приближенного решения- тя = 0,5; т2 — 2,27; /" =
= 2,69 а. Первое приближение для искомого решения имеет
вид
/ = 2,69(1 -е_,:0’5);
I» = 0,0435 — 0,0557е~': 0,5 + 0,0382е~1: 2-27;
(П = 0,0435 — 0,0191е— (Z-T): 2’27.
Следующее приближение определяем с помощью уравнений
(2-32), позволяющих найти уточненные значения коэффициен-
тов линеаризации Ео, k„ и £ш. Значения интегралов в (2-32) вы-
числяем приближенно по формуле Симпсона для двух отрезков
деления на каждом из дискретных интервалов. Ниже приводятся
значения z„, zlu и С]Фтя, необходимые для вычислений; эти зна-
чения рассчитаны на основе первого приближения искомого ре-
шения;
1, о. е. . 0
1Я, а. 0
1Ш, а 0,0258
^1ф,пя. в ' 82’°
у/2 у — 0 у + 0
1,475 2,150 0
0,0506 0,0596 0,0242
83,5 76,7 78,0
(1Н-у):2 1
о о
0,0250 0,0258
80,7 82,0
128
Используя эти данные, находим
1 1 г
Г c^mndt = 81,8; Г С1Фтя»яЛ = 87,5; ( c^naiujdt = 3,55.
о о 0
Решая систему (2-22), получаем коэффициенты линеариза-
ции и второе приближение для искомого решения. В итоге ите-
рационного процесса находим; Ео = 85,6 в; kn = 4,5 в/a; =
= 1300 в/a; кя = 25 в/a; Ео = 52,9 в; т2 = 2,02; тя = 0,452;
СГ) —- 1,163 о,
!” = 2,735(1 — е“':0,452);
i" = 0,435 — 0,0561е“': 0,452 + 0,0377е“': 2,°2;
г" = 0,0435 — 0,02036“ (z“v): 2’02.
Рис. 4-6
Кривые гя (0, «ш(0. е = Е*о — /г*гя (/) нанесены на рис. 4-8
штриховыми линиями; штрих-пунктирной линией показана за-
висимость е = Ев — k„i„ (0 4" кш1Ш (/). Сплошными линиями
изображены решения уравнений (4-16) и (4-16), полученные на
ЦВМ. Легко видеть, что имеет место близкое совпадение резуль-
татов. Однако, как было показано выше, само исходное урав-
нение (4-16) не позволяет правильно описать процессы в машине,
так как в нем неточно учитывается составляющая W .
Пример 4-2. Рассчитаем квазиустаиовившийся режим
того же двпга-геля, не прибегая к упрощению уравнения (4 1а)
Рассмотрим вновь случай периодического размыкания якорной
цепи (Т = 0,01 сек; у = 0,83). В отличие от предыдущего, ве-
личину эквивалентной индуктивности якоря будем определять
по (4-19), т. е. уточним расчетное значение и учтем влияние
составляющей Л4В.Я «щ. Первое приближение искомого решения
находим следующим образом. Задаемся средним током якоря
«я. ср — 1.0 а. Поскольку здесь имеет место сильное экранирую-
129
щее влияние ОВ, аналогично предыдущему находим
С1ф/пя(^</ср. £я. ср) = 88 в. Из рис. 4-6 определяем k„ =
= 25 в/a; kn = 4,2 ela; R = 15,8 олг; /" 2,27 а. Поскольку
«я. ср= 1ИУ (1/тя), имеем У (1/тя) = 0,44. Этому значению У
при у = 0,83 соответствует тя = 0,47; La = 0,074 гн. Таким
образом, найдено первое приближение решения гя = 2,27 X
X (1__е—1: ° 47)> соответствующее исходному среднему току
якоря Теперь, пользуясь формулой (4 19), можно уточнить Ln-
Рис. 4-7
Индуктивность Lnq в подынтегральном выражении вычисляется
как функция текущего значения гя (/) и постоянного потока,
равного Фтя (F<(Cp. F„. ср). Согласно изложенному выше, 6=1;
Ч‘Ш = k«/^lkш). Приближенное значение йш, соответствую-
щее средним токам гя. ср и »ш. ср. равно 1350 в/a. Уточненная
величина £я позволяет найти У (1/тя), а значит, и значения
«я. ср и фтя (Fjcp. F„. Ср) на первом шаге итерации. Повторяя
процесс, получаем решение, которое в большинстве случаев
имеет достаточную точность. Если же требуется найти следующее
приближение, то, пользуясь решениями гя (1) и гш (/), нужно
по формулам (2-32) определить значения коэффициентов линеа-
ризации аналогично тому, как изложено в примере 4-1, а затем
по (4-19) уточнить величину эквивалентной индуктивности Е*.
Приведем конечный результат расчета: fe* = 4,73 в/a; Е*о =
= 88,8 в, kw 1300 в/a; k„ = 27 в/а; о = 1,21; т2 = 4,04:
£.* = 0,07 гн; тя = 0,455; /и = 2,57 а; гя ср = 1,15 а.
i“ = 2,57(1 —е—/; °-455);
130
i" = 0,0435 — 0,0496e~z: °’455 + 0,03e~': 4>04;
i" = 0,0435 — 0,0205e~ O-W4.01
Зависимости гя (/), гш (t) и e = Eo — k^in (/) изображены
на рис. 4-9 штриховыми линиями; штрих-пунктнрной линией
показана кривая е = Ее — k„i„ (/) i Аш'шСО; сплошными ли-
ниями — решения уравнений (4-1), найденные с помощью ЦВМ.
Легко видеть, что предлагаемая методика расчета обеспечивает
хорошую точность.
Значения э. д. с., рассчитанные на ЦВМ, нанесены в виде
замкнутой кривой е* = f (<я) на рис. 4-6. Из этого графика видно,
что линеаризованная функция С1Фтя имеет слабую неоднознач-
ность; следовательно, ее аппроксимация посредством прямой
Ео — /гягя является оправданной. Характерно, что зависимость
е* («я) имеет большую жесткость, чем е (гя); в этом проявляется
отличие динамического режима от статического.
Заметим, что среднее значение индуктивности L„4, вычис-
ленное по формуле, соответствующей второму члену соотноше-
ния (4-19), равно 0,084 гн; если же определить эту величину,
131
исходя из средних значений i„ ср и гш. ср, полагая ее равной
£я9(К<ср, ср), то по кривым рис. 1-5 находим 0,094 гн; по
данным расчета на ЦВМ, L„4Cp= 0,082 гн. Таким образом, оп-
ределение Lnq по средним значениям токов может дать сущест-
венную погрешность.
4-6. Энергетические соотношения
в двигателе при импульсном питании цепи якоря
Средняя за период мощность, потребляемая из сети,
помимо составляющих, перечисленных в § 3-5, затра-
чивается дополнительно на потери в параллельной
обмотке возбуждения. Эти потери можно представить
в виде
1 1
| iluRdlut = -р Rw | [im (t)— iui.cp2]dt.
о о
Здесь U2JRlu — мощность, поступающая в цепь воз-
буждения непосредственно из сети и не зависящая от
пульсаций якорного тока. Второй член отражает допол-
нительные потери в ОВ, которые возникают вследствие
пульсаций тока возбуждения и покрываются за счет
мощности, передаваемой из цепи якоря трансформатор-
ным путем. Как показывают расчеты, дополнительными
потерями в ОВ обычно можно пренебречь. При сопостав-
лении различных схем питания, как и в § 3-5, можно
также не учитывать составляющих ры, к, рэ к, рс п и
рщ — тем более, что в данной машине потери от пуль-
саций основного потока значительно меньше, чем
в двигателе последовательного возбуждения.
Исследуем энергетические свойства ШДЯ - Д и ШДЯ,
пользуясь линеаризующей зависимостью сгФтя = £0 —
— йя1я + /гш£ш. Используя второе уравнение (2-31) и
учитывая (4-17), (4-18), можно показать, что имеют ме-
сто соотношения
^эм = ^я.ср ^я^я-ср *я(1 6/о) (/ —1я.ср); (4-20)
Р1 = Рзы + R.I2 + Ядоб ,'f ildt + U2JRvl,
у
где £ = £0Ч /гшПш/£ш.
132
К. п. д. машины в импульсном режиме
£'я. ср - кЛ ер - (» - &°) U2 - 'я. ср) - рс - Рмех
РЭЫ + *я/2 + *доб№+^>ш
V
Если обозначить к. п. д. двигателя, питаемого по-
стоянным током, через т]0, то имеет место неравенство
так как в импульсном режиме Л>1я. ср и
1
R)io6 | i„dt > 0. Следовательно, при импульсном пита-
v
нин к. п. д. данной машины всегда ниже, чем на
постоянном токе. Из (4-20) следует, что под влиянием
реакции якоря при гяср = const электромагнитная
мощность уменьшается, и тем значительнее, чем слабее
экранирующее влияние ОВ (при сильном экранирова-
нии 0 -> 1, при слабом 0 -> 0). В результате оказывается,
что к. п. д. машины тем ниже, чем больше реакция якоря
и чем слабее экранирующее влияние ОВ.
Сопоставим между собой энергетические показатели
ШДЯ—Д и ШДЯ. Предположим вначале, что последним
членом в (4-20) можно пренебречь. Тогда при одинако-
вых значениях электромагнитной мощности и скорости
должны быть равны средние токи якоря. Поскольку в
ШДЯ—Д средний ток, потребляемый из сети, всегда
меньше, чем 1я.ср, а в ШДЯ эти токи равны, оказы-
вается, что к. п. д. в первом случае всегда выше, чем во
втором. При учете последнего члена в (4-20) разница
еще усиливается, поскольку в ШДЯ—Д действующее
значение тока меньше, чем в ШДЯ. Последнее подтверж-
дается сравнением коэффициентов формы якорного тока
Л'ф = 1 + /2-Ая.ср- Заметим, что коэффициент формы
тока можно выразить через коэффициенты пульсации
Ки и искажения /\и; = 0,5/С^/К^. Пользуясь этим
соотношением, графиками на рис. 2-5, 2-6 и формулами
(2-14), (4-15), можно убедиться, что при одинаковых
значениях in. ср и тя в режиме непрерывных токов
(ШДЯ—Д) коэффициент формы значительно меньше,
чем в случае периодического размыкания якорной цепи
(ШДЯ).
Полученные данные согласуются с результатами, из-
ложенными в 189]. В этой работе для упрощения ана-
133
лиза предполагается, что в ШДЯ постоянная времени
якорной цепи пренебрежимо мала и ток имеет прямо-
угольную форму. В ШДЯ—Д, наоборот, постоянная
времени полагается значительной и рассматривается
только режим непрерывных токов.
Следует отметить, что величина /?доб незначительно
влияет на к. п. д. ШДЯ, поскольку при заданном сред-
нем токе потребляемая мощность неизменна, а электро-
магнитная мощность определяется в основном также
током in.cp (последний член формулы (4-20), в котором
за счет I сказывается изменение величины /?доб, отно-
сительно мал).
Сравнивая энергетические свойства ШДЯ—Д и
ДПВ—Д (см. § 3-5), можно убедиться, что первый яв-
ляется менее экономичным. Этот результат совпадает
сданными, приведенными в [821. Наоборот, ШДЯ имеет
более высокий к. п. д., чем ДПВ [13, 14], поскольку при
размыканиях контактов энергия основного магнитного
поля ДПВ переходит в потери. Эти выводы подтверж-
даются экспериментальными исследованиями автора
[13, 14].
4-7. Расчет квазиустановившихся процессов
в ШДВ и ШДВ—Д на основе
экспоненциальной линеаризации
Как указано в § 4-1, при импульсном питании цепи
возбуждения с принудительно заданной высокой часто-
той колебания токов пренебрежимо малы и процессы
в машине можно рассматривать как статические. Такой
случай не представляет трудностей для расчета; ток воз-
буждения определяется средним значением импульс-
ного напряжения (ШДВ—Д) или добавочного сопротив-
ления (ШДВ). Наоборот, в замкнутой системе регулиро-
вания с ЦБР, характеризующейся низкочастотными
автоколебаниями и значительными пульсациями токов
и потока, процессы значительно отличаются от статиче-
ских и не могут быть описаны на основе средних значе-
ний переменных. Для получения правильных результа-
тов необходимо учесть нелинейные явления в динамиче-
ском режиме. Ниже дается методика расчета квазиуста-
новившихся процессов в рассматриваемых машинах на
основе экспоненциальной линеаризации.
134
Будем считать переменную 1Ш и уравнение (4-16)
основными, а (4-1а) — уравнением связи. Линеаризуем
нелинейную функцию ^Ф,,^ выражением Е*о +
Основное уравнение в результате линеаризации приобре-
тает вид
+ 1’ш^пЛ (т) + Ош = иш (т) -
t'l
Решение 1Ш (0 соответствует (2-7). Линеаризуя урав-
нение связи, находим
Ья1я-Ь 1Й/?Я + £0+ щ — Uя- (4-21)
Здесь L’ определяется формулой (4-19). Исследование
системы (4-1) показывает, что в уравнении связи члены,
содержащие производные iH и «ш, оказывают незначи-
тельное влияние на характер изменения якорного тока.
Этот факт можно установить, если учесть, что постоян-
ная времени цепи возбуждения обычно много больше,
чем цепи якоря, а составляющая Л4В.Я £ш при медленном
изменении 1Ш влияет значительно слабее, чем колебания
э. д. с. вращения. Отсюда следует, что в данном случае
значение L„ можно определять приближенно и рассмат-
ривать этот коэффициент линеаризации как известный
и постоянный.
Решение уравнения (4-21) имеет вид
Iй — Г
Ml--- 1 я
/1**111
R»
135
Здесь
я R» ’ ” R„
I а *^я тя
П =-------------------• /и — I] /рп • 1^—11
ти _ П _______ > УШ --- иш'АШ) >Ш-- Ь'ш^ИТ*
Ш *'Я ш я
В ШДВ-Д /1 = 0; т! = т1 = тш; Л* = 0.
/я = /"--А/ш^ - (тХе-/гя-тшх1е-^) ;
д/ г / _С=2 _^\
•П гп , IL1VHI ПТ п Т„, I
1« = 1« + ; ta* е >• —тшише .
^51 (Т1И- Тя)
Пример 4-3. Рассмотрим результаты расчета
квазиустановившихся процессов в двигателе ДТ-32/Ш
при импульсном питании его обмотки возбуждения по
схеме ШДВ—Д. Машина отличается от описанной в
§ 4-5 только значениями сопротивлений: Rit = 30 ом',
Еш — 1500 ом. Период Т — 0,08 сек, у = 0,6. Решения,
найденные на основе экспоненциальной линеаризации,
показаны штриховыми линиями на рис. 4-10, а (расчет
без учета реакции якоря; Е*о = 75,5 в; = 546 в/а)
и на рис. 4-10, б (расчет с учетом реакции якоря; Ео —
= — 25 в; Лш = 2250 в/a). Там же сплошными линиями
показаны решения уравнений (4-1), найденные с по-
мощью ЦВМ. Можно видеть, что имеет место близкое
совпадение результатов, в особенности для тока якоря
и э. д. с. В кривой 1Ш (/), рассчитанной на ЦВМ, имеются
зоны, в которых ток возбуждения практически не из-
меняется. Это происходит на участках сравнительно
быстрого изменения тока якоря, которое влияет на ток
1Ш вследствие трансформаторной связи по насыщению.
Согласно изложенному методу, указанное явление учи-
тывается «в среднем», поэтому имеет место увеличение
эквивалентной постоянной времени обмотки возбужде-
ния.
Сравнивая кривые на рис. 4-10, а и 4-10, б, можно
видеть, что при учете реакции якоря резко изменяется
характер процессов: уменьшаются колебания /ш (уве-
личивается эквивалентная постояннная времени обмотки
136
возбуждения); при этом колебания э. д. с. вращения не
снижаются, а возрастают; колебания якорного тока и
его среднее значение также увеличиваются.
Значения э. д. с., рассчитанные на ЦВМ с учетом ре-
акции якоря, нанесены на рис. 4-7 в виде замкнутых кри-
вых е* («ш). Как и предполагалось, зависимость е* (iIU)
имеет слабую неоднозначность. Именно это обстоятель-
ство позволяет с достаточной точностью аппроксимиро-
вать ее посредством прямой Ео + Весьма харак-
Рис. 4-10
терно, что графики е* (гш) существенно отличаются от
кривых намагничивания, поскольку отражают динами-
ческую зависимость э. д. с. от тока возбуждения.
Глава пятая
ДВИГАТЕЛИ С КОМБИНИРОВАННЫМ
ИМПУЛЬСНЫМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПО ЦЕПЯМ
ЯКОРЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ
5-1. Принцип работы систем регулирования
двигателя с комбинированным
импульсным воздействием
Рассмотренные выше типы микроэлектродвигателей
с импульсным питанием имеют характерное общее свой-
ство: энергия магнитного поля, накапливаемая в индук-
137
тивностн якоря или ОВ при нарастании тока, т. е. в ин-
тервале импульса, рассеивается в течение следующей
паузы в активных сопротивлениях и затрачивается на
создание полезной мощности машины. Если импульсное
воздействие осуществляется за счет периодического
включения добавочного сопротивления, то указанная
энергия теряется главным образом в этом сопротивле-
нии, причем в начале паузы на регулируемом участке
возникают значительные перенапряжения. В резуль-
тате, как было показано выше, существенно снижается
к. п. д. электропривода, возникает искрообразование
на контактах регулятора, что приводит к росту радио-
помех; наконец, затрудняется применение транзистора
в качестве регулирующего органа. Если индуктивность
в коммутируемой цепи шунтирована встречно включен-
ным диодом, то магнитная энергия используется для
поддержания тока в течение паузы, при этом возрастает
к. п. д. и исключаются перенапряжения. Однако в пе-
риод времени, когда диод открыт, к регулирующему ор-
гану прикладывается полное напряжение сети питания.
При напряжении источника до 27 в это не препятствует
применению транзистора для разгрузки контактов ре-
гулятора [66, 731 и позволяет существенно увеличить
срок службы последних. Если же напряжение питания
равно ПО—130 в (как, например, в аппаратуре связи),
то применение транзистора в качестве регулирующего
органа затрудняется. Попытки обойти эти трудности
за счет последовательного соединения транзисторов [35 ]
усложняют схему и снижают ее надежность. Примене-
ние тиристоров в цепях постоянного тока также ведет
к усложнению схемы, так как требуется искусственно
обеспечить их гашение в начале паузы.
В связи с изложенным естественно попытаться соз-
дать схему импульсного регулирования двигателя по-
стоянного тока, в которой максимальное напряжение
на регулируемом участке не превышало бы значений,
допустимых для транзистора, при напряжении источ-
ника питания НО—130 в. Первая такая схема, основан-
ная на комбинированном импульсном воздействии, была
предложена для двигателя последовательного возбужде-
ния О. Б. Певзнером в 1961 г. [76J. В дальнейшем она
была усовершенствована им совместно с Б. М. Беляе-
вым и автором [17, 21, 22, 78 J. Позднее автором сов-
138
местно с О. Б. Певзнером предложена схема комбини-
рованного импульсного воздействия для двигателей
смешанного возбуждения [80]. Отличительной особен-
ностью этих схем является одновременное и согласован-
ное импульсное воздействие по возбуждению и по на-
пряжению на якоре, осуществляемое с помощью одного
регулирующего органа. На рис. 5-1 показана схема
обобщенной модели двигателя с комбинированным им-
пульсным воздействием. Регулирующий орган изобра-
жен в виде периодически замыкаемого ключа. В интер-
вале паузы, когда ключ разомкнут, последовательно
с якорем включается дополнительная (регулируемая)
обмотка возбуждения (ОВР), имеющая большое число
витков wp и значительное активное сопротивление 7?р.
Напряжение на якоре уменьшается. Для исключения
перенапряжений дополнительная обмотка шунтируется
большой емкостью. Величина емкости выбирается таким
образом, чтобы максимальное и среднее значения на-
пряжения на ней были близки друг к другу. В интер-
вале импульса регулируемый участок цепи закорачи-
вается; при этом благодаря диоду емкость разряжается
па дополнительную обмотку. Напряжение на якоре воз-
растает. Параметры основной и регулируемой обмоток
возбуждения могут быть выбраны таким образом, чтобы
при переключениях управляющего органа суммарная
м. д. с. либо не изменялась, либо несколько увеличива-
лась в интервале паузы [10, 12, 14, 16]. Благодаря та-
кому согласованному воздействию напряжение на ре-
139
гулируемом участке может быть ограничено величиной
30—35 в при напряжении источника питания 110—130 в.
Это создает предпосылки для использования транзи-
стора в качестве регулирующего органа.
Параллельно разделительному диоду включено ак-
тивное сопротивление /?д, которое в интервале импульса
образует дополнительный путь для разряда емкости;
ускорение последнего обеспечивает более быстрое из-
менение суммарной м. д. с. машины при резких измене-
ниях нагрузки или напряжения. Таким образом, сопро-
тивление увеличивает быстродействие системы регули-
рования в нестационарных режимах [171. Конкретные
схемы включения рассматриваемых двигателей и их
свойства описаны в § 5-5 и 5-6.
5-2. Уравнения обобщенной модели.
Особенности переходных и энергетических процессов
а. Дифференциальные уравнения. Особенности пе-
реходных процессов. Рассмотрим двигатель, имеющий
параллельную и последовательную основные обмотки
возбуждения, а также дополнительную последователь-
ную ОВР, периодически включаемую в цепь машины
(рис. 5-1). Заметим, что параллельная ОВ могла быть
включена на зажимы источника питания, однако такое
включение, как показано в § 5-3, нецелесообразно. В до-
полнение к допущениям, принятым в гл. 1, будем пред-
полагать, что обмотки возбуждения, расположенные на
одних и тех же полосах, не имеют взаимного рассеяния,
т. е. полезный поток и поток рассеяния, охватываемые
указанными обмотками, являются потоками взаимоин-
дукции этих обмоток. При таком допущении, как пока-
зано ниже, токи в обмотках возбуждения на границах
дискретных интервалов имеют скачки; однако суммар-
ная м. д. с. по продольной оси Fd не имеет разрывов.
Ток якоря и напряжение на емкости также не имеют
скачков. Пренебрежем потерями в емкости. По аналогии
с гл. 4 пренебрежем также экранирующим влиянием
коммутируемых секций якоря, поскольку оно практи-
чески не сказывается в присутствии контура, образо-
ванного регулируемой обмоткой возбуждения и ем-
костью.
140
С учетом изложенного процессы в рассматриваемой
обобщенной модели описываются следующими соотно-
шениями.
Уравнение якорной цепи
яо dt dt т 'Ч dt dt
+ (РЯ + КП)1Я± W^=L/. (5-1)
Уравнение параллельной обмотки возбуждения
№ш + ^) + R^ = й. (5-2)
Уравнение регулируемой обмотки возбуждения
ю/^+^+/?р.р = Ис. Uc = UcQ^icdL (5.3)
\ U-1 UL ) Q
Здесь R„ и Rn — сопротивления обмотки якоря и
нерегулируемой последовательной ОВ; ис — напряже-
ние на емкости, U — импульсное напряжение, которое
изменяется по закону
й =
U при 0<Z<y (импульс),
U—uc при у</<у' (пауза),
U~uc—ipRA при у'</<1 (отсечка),
(5-4)
где (д — ток в сопротивлении
Уравнения для токов
^я 4“ би’ 4“ — О’
i + 1Ш = ip 4" if, 1д = О
* = 1я 4~ 511 = 1р + «С = 1д
/?д, шунтирующем диод.
»д = «С^д
при 0<7<у,
при
при т'<#<1.
(5-5)
Здесь i — ток, потребляемый из сети.
Знак минус перед величиной \(71Ц в уравнении (5-1)
соответствует генераторному режиму работы машины.
М. д. с. по продольной оси машины определяется выра-
жением
+№п1я+и)р/р.
(5-6)
141
Поток рассеяния полюсов пропорционален продоль-
ной м. д. с.:
= (5-7)
Анализ уравнений (5-1) — (5-7) позволяет установить
характерные особенности рассматриваемых машин. На
границах дискретных интервалов переменные i„, ис и
Fd не имеют скачков. Это соответствует условиям по-
стоянства токов в индуктивностях и напряжений на ем-
костях [711. Заметим, что при отсутствии емкости С
в схеме возникают скачки токов, сопровождаемые появ-
лением сингулярных составляющих э. д. с., т. е. возник-
новением перенапряжений на регулируемой обмотке.
Этот случай исследован автором на основе теории обоб-
щенных функций в [12, 14]. Токи 1Ш и ip на границах
интервалов могут иметь скачки при постоянной суммар-
ной м. д. с., что является следствием допущения об от-
сутствии взаимного рассеяния между параллельной и
регулируемой обмотками и соответствует условиям ра-
боты трансформатора без рассеяния [18]. Напряжение
на емкости и суммарный поток Ф„!Я + Фо в течение пе-
риода практически не изменяются. Физически это объяс-
няется тем, что регулируемая обмотка во всех интер-
валах периода образует контур с емкостью С, имеющей
большую величину; собственная частота контура при
обычно применяемых на практике соотношениях пара-
метров составляет единицы герц, т. е. в десятки раз ниже
частоты дискретного воздействия, поэтому колебания
ис и Фтя + Фо незначительны. Ток 1Д и падение напря-
жения в интервале отсечки пренебрежимо малы.
Перечисленные особенности подтверждаются приводи-
мыми ниже результатами расчетов на ЭВМ, а также
экспериментальными данными автора [14, 18].
б. Энергетические процессы. Пользуясь получен-
ными уравнениями напряжений, составим уравнения
мгновенных мощностей. Умножим (5-1) на i„, (5-2) —
на 1ш, (5-3) на L и сложим полученные уравнения. Учи-
тывая (5-4) — (5-7), находим
Ui = L„oi„ ^-+ 1Я + Fd (^-+ ka +
dt dt \ dt dt I
+ С1Фтя1я + (Яя + ^п) 1я ± Д^щ4я +
+ Rpip — ucl'p- (5-8)
142
Проинтегрируем (5-8) за время импульса; получаем
у v v v
J Uidt = J С1Ф„1я1-яЛ + f ind4„q + f FddQ)mn +
0 0 0 0
4* .1 4“ Rn) 1'я^ + f Ru/iudt + | Rpipdt -f-
0 0 0
+ .[ R^dt + J Д^щ1я^ + Ья(Т-^-Т)~*”(0) +
oo 2
+c4(T)-^<o)+ftg^w-f;<o> (59)
2 2
Подводимая во время импульса энергия затрачивается
на создание электромагнитного момента, покрывает по-
тери в якоре, щетках, обмотках возбуждения; кроме
того, она превращается в энергию магнитного поля
якоря, так как i„ (у)>1я (0), а также поля возбужде-
ния. Электрическая энергия, имевшаяся в емкости перед
началом импульса, переходит в потери в обмотках воз-
буждения и сопротивлении 7?д, а также в энергию маг-
нитного поля возбуждения, так как ис (у)<С«с (0)-
Проинтегрируем (5-8) за время паузы; с учетом
(5-4) — (5-7) находим
I Uidt—\ cfl)mni„dt-f- ( +
v v v v
V’ T’ v'
+ J (7?я + 7?п)1яЛ + ,[ RjLdt + Ji Rpi2pdt +
v V V
Y Cv') — (v)
+ .j (±Л6/щ)^ + £яа-я(П ”W +
V 2
4(T')-«c(T) , A Fa (/) - Fd (V) ,c ,пч
+ C---------------i-ka----—------. (5-10)
В этом интервале энергия источника затрачивается
на создание электромагнитного момента, переходит в
электрические потери в обмотках, а также в энергию
магнитного поля возбуждения и электрическую энер-
гию емкости. Энергия магнитного поля якоря умень-
шается, переходя в электрическую энергию емкости и
магнитную энергию поля возбуждения: <я(у') <Zi„ (у);
ис (/) >Чс (?)•
143
Заметим, что при выполнении условия i„ + гш>0
ток якоря может стать отрицательным, при этом машина
переходит в генераторный режим. При дальнейшем
уменьшении тока in в момент у', когда 1„ — — im, на-
ступает отсечка тока в диоде. Выполняя интегрирование
для интервала отсечки, получаем
11 it
f Uidt = ,|'с1Фтя1я^+ j 1Я«1ТЯ?+ f Л//Ф,„я +
V' У У У
1 1 1
+ f (^я "Ь «п) 1'я^ + I Ruj-udt 4- j" Rpipdt -|-
V v' v’
+ f R^dt- | А[/щ^ + £яо 'и(|) —+
V' V' z
4(l)-u2c(T') .....
+ c--------------1- ka----------. (5-11)
В этом интервале ток якоря и ток источника питания
меняют знак; машина работает в генераторном режиме
за счет кинетической энергии вращения якоря; при этом
параллельная обмотка возбуждения питается от якоря;
ток в ОВР поддерживается за счет энергии, накопленной
ранее в емкости; ток в последовательной ОВ меняет знак,
размагничивая машину.
Сложим (5-9) — (5-11), при этом учтем, что м. д. с.
Fd, напряжение на емкости ис и ток якоря ц, на грани-
цах дискретных интервалов не претерпевают скачков.
Аналогично предыдущему имеет место тождество
$ ьЛ9+г^ф„,я = О,
поскольку подынтегральное выражение является пол-
ным дифференциалом.
В итоге получаем уравнение энергетического баланса
за период дискретного воздействия в квазиустановив-
шемся режиме
11 1 1
f Uidt =J С1Ф„,Я1ЯЛ + j (7?я + Rn) i2dt + J RJ^dt +
0 0 0 0
1 1 1
+ f Rpil dt+ f R^dt +f (± Л^щ) i„dt. (5-12)
0 0 0
144
Само по себе уравнение (5-12) представляется очевид-
ным и физически вполне наглядным; вместе с тем из из-
ложенного видно, что оно отражает сложный процесс
последовательных превращений энергии. Основная осо-
бенность этого процесса состоит в том, что во время им-
пульса в индуктивности якоря запасается магнитная
энергия, которая во время паузы переходит в основном
в электрическую энергию конденсатора, а во время от-
сечки и следующего импульса за счет этой энергии под-
держивается ток в регулируемой ОВ. Таким образом,
энергия, запасаемая в магнитном поле якоря во время
импульсов, используется в конечном итоге для увеличе-
ния м. д. с. возбуждения. Чем больше всплески якорного
тока и чем выше их частота, тем большая энергия допол-
нительно поступает на создание м. д. с. возбуждения.
Благодаря этому при росте напряжения питания и на-
грузки (сопровождающемся ростом всплесков якорного
тока) автоматически возрастает м. д. с. возбуждения,
а значит, и э. д. с. вращения, что уменьшает всплески
тока якоря и способствует увеличению к. п. д. машины.
Обычно двигатель с комбинированным импульсным
воздействием при у -» 1, т. е. при минимальном напря-
жении и максимальной нагрузке, имеет более низкий
к. п. д., чем двигатель параллельного или последо-
вательного возбуждения, так как в этом режиме
неполностью используется его обмоточное пространство
(регулируемая обмотка не обтекается током). Однако бла-
годаря отмеченному свойству (увеличению м. д. с. воз-
буждения за счет энергии магнитного поля якоря) вну-
три диапазона регулирования к. п. д. рассматриваемого
двигателя, как правило, даже выше, чем у ДВП-Д и
ШДЯ-Д. Подробное аналитическое и эксперименталь-
ное сопоставление энергетических свойств перечислен-
ных типов машин при импульсном питании дано в рабо-
тах автора [13, 14].
5-3. Предельные статические режимы
Рассмотрим установившиеся режимы, соответствую-
щие бесконечной длительности импульса и паузы, при-
менительно к двум основным типам двигателей с импульс-
ным комбинированным воздействием.
х/26 м X. Бельма»
145
дпвк. На основании уравнений (5-1) — (5-6), по-
лагая тш — О, Дш -+ со и считая все производные рав-
ными нулю, получаем уравнения установившегося ре-
жима при бесконечной длительности импульса
П=с1Ф"я+/^(/?я + /?п) + Д(7щ; /“=0; (7? =0;
F”d = wnl”. (5-13)
При бесконечной длительности паузы
и = схФтя+(R. + Rn + Rp) + ДДЩ; /р = /я;
Uc = IPRP,
Fd-=(wn + wp)
(5-14)
(5-15)
Здесь суФ," я (Fd) = Е", c^mn(F3)=En—значения
э. д. с. вращения, взятые по нагрузочным характе-
ристикам, учитывающим влияние реакции якоря. Если
пренебречь реакцией якоря, то из (5-13) и (5-14) можно
получить соотношения:
Fd = F'd, если wp/wn= RPI(R„+Rn\, 1
Fd>F'd, если wp/wn>/?p/(/?„ + Fn). j
Нетрудно понять, что при учете реакции якоря
в обоих случаях £">>£". Таким образом, выбором па-
раметров обмоток можно добиться, чтобы установив-
шееся значение э. д. с. вращения £п не уменьшалось
по сравнению с Е" или даже возрастало. В реальных ма-
шинах Fd незначительно превышает величину Fd, по-
скольку, как видно из условия (5-15), для существен-
ного увеличения Fd потребовалось бы занять регули-
руемой обмоткой большую часть полюсного окна; при
этом ухудшились бы пусковые свойства двигателя, так
как во время пуска м. д. с. возбуждения создает только
основная ОВ. Близость значений Е* и Еп предопреде-
ляет более высокий к. п. д. рассматриваемого двигателя
по сравнению с ДПВ, так как в последнем £П<С£И. Из
(5-14) находим напряжение на регулируемом участке
Ппс= [U—En (FS)] [(Яя + R„)/Rn+ 1]. (5-16)
Нетрудно убедиться, что при выполнении условий
(5-15) установившееся значение напряжения на регули-
146
руемом участке в интервале паузы не может превышать
разности U—Е", тогда как в ДПВ установившееся на-
пряжение на добавочном сопротивлении близко к U.
Таким образом, достоинство рассматриваемого двига-
теля состоит в том, что величина Uc может быть снижена
до 30—35 в, т. е. значения, являющегося допустимым
для транзистора. Из соотношений (5-14) можно усмот-
реть и недостаток ДПВК, свойственный двигателям по-
следовательного возбуждения: при малых нагрузках
(вблизи холостого хода) не удается обеспечить заданную
скорость вращения, если ток нагрузки меньше, чем /я
(машина идет вразнос).
ДСВК. В (5-1) — (5-6) положим щп, R„ и все произ-
водные равными нулю; получаем уравнения установив-
шегося режима при бесконечной длительности импульса
П = С1Фтя + Д’7?я+ДПщ; Д = 7шЯш;
/р = 0; t/c = 0;
При бесконечной длительности паузы
Д = с1Ф"я+^7?я+7^р+ ДПЩ;
(5-17)
(5-18)
Uc = IpRp', />/^+7пш; =
Здесь (Fnd, F“) = Е", С1Ф,ППЯ (Я, Fn„) = Еп -
значения э. д. с., взятые по семейству кривых Ф,„я (Fd,
F„). Из (5-18) находим
/пя = [U - (Еп + ДПЩ) (1 + Rp/Rm)J х
х/?ш/[(7?я + 7?ш)7?Д; (5-19а)
/ш = [Д + (Дп + ДДЩ) Rp/R„] RH/[(RH + Rul) Rd; (5-196)
Inp = [ U - (Еп + ДДЩ) R1U/(R„ + RJ ]IR г, (5- 19в)
где R2 = Rp + RHRm/(RH + R1U) — полное сопротив-
ление машины в рассматриваемом режиме. Используя
эти выражения, с учетом (5-17) получаем
ГЗ = Д2+ [[/- (Еп+ AHuv)Rm/(RUI+ R„)] х
X(tt>p—wmRp/Rm)/R2. (5-20)
72 6*
147
Отсюда следует, что в ДСВК возможность увеличе-
ния м. д. с. Fa по сравнению с Fd определяется усло-
виями
Fd = Fd, если 1Ур/и>ш = /?р/Дш; (5-21а)
Fd>Fj, если (5-216)
Как видно из (5-19), ток якоря /„ равен нулю, когда
U — (£п + Д£7,н) (1 + /?р//?ш) = 0. Учитывая это со-
отношение, из (5-20) получаем
F3o = F% + U (wp-®ш7?р/7?ш)/(/?р + 7?ш),
т. е. м. д. с. машины при /" = 0 не равна нулю, что по-
зволяет обеспечить стабилизацию скорости вплоть до
идеального холостого хода. В этом отношении ДСВК
аналогичен двигателю параллельного возбуждения и
имеет преимущество по сравнению с ДПВК-
Заметим, что при включении параллельной обмотки
на зажимы двигателя
Fnd = F“d + wpI"
и, следовательно, при 1„ = Q Fdo = Fd, т. е. м. д. с.
возбуждения при идеальном холостом ходе не может
быть увеличена по сравнению с F%. Поэтому такая схема
включения параллельной ОВ является менее предпочти-
тельной и в дальнейшем не рассматривается.
Представим (5-20) в виде
= F2+ U (wp—wmRp/Rlu) (1 + 7"Дш/П)/(Др + Дш).
Отсюда следует, что с увеличением /" м. д. с. Fd воз-
растает, если выполнено условие (5-216). В ДСВК уве-
личение Fd по сравнению с F'd ограничено теми же со-
ображениями, что и в ДПВК- Заметим, что при пуске
м. д. с. возбуждения в обеих машинах создается только
основными ОВ, поэтому ДПВК имеет преимущество
по пусковым свойствам перед ДСВК, как двигатель по-
следовательного возбуждения перед шунтовым. В рас-
сматриваемых машинах это преимущество еще усили-
вается, так как основные обмотки возбуждения имеют
уменьшенный объем меди. Поэтому выбор того или
иного типа двигателя определяется конкретными требо-
148
вапиямп по диапазону стабилизации скорости и времени
разгона.
Напряжение на регулируемом участке находим из
(5-19в). Полагая R„ /?ш, имеем Uc « (£7—(£п +
+ ДПЩ) I (1 + Учитывая (5-21), можно видеть,
что здесь, как п в ДПВК, установившееся значение на-
пряжения па регулируемом участке ограничено вели-
чиной U — Е".
5-4. Расчет переходных процессов
а. Уравнения для средних значений в квазиустано-
вившемся режиме. Рассмотренные выше особенности пе-
реходных процессов исследуемых двигателей позволяют
упростить дальнейший анализ и расчеты. Установим
соотношения между средними значениями переменных.
Для этой цели проинтегрируем уравнения (5-1) — (5-3)
за период. Пренебрегая величиной Д6/щ, получаем
1 1 1
[ C1Vm„dt + (R„ + Rn) i„. ср + f ujt + .( Rjndt = U-, (5-22)
0 V V'
(5-23)
Яш»ш. ср + J Ucdt+ f i^Rpdt = U;
V v'
Rpipep~Ucep- (5'24)
Рассмотрим (5-22) — (5-24) в совокупности с уравне-
нием энергетического баланса (5-12). В соответствии
с характерными свойствами исследуемых процессов,
описанными в § 5-2, введем упрощения: положим
с1Фтя = Е = const; J ucdt - ис ср (1 — у);
V
.1 = 0;
V'
1 X
Рд — f Rpfpdt« | RfiAdt — ис cpy/Rn.
о о
Подставляя (5-25) в (5-22), (5-23) и (5-12),
£+(Яя + Яп)»я. ср + “ссР(1—т) = ^;
Чц- ср^ш 4" ср О Т) = U<
(5-25)
получаем
(5-26)
(5-27)
6 M. X. Бельма!!
149
1
U (1я- ср + 1ш ср) = ^я. ср + (Rfl + Rn) J indt +
о
1 [>
+ Rm ,f imdt + Rp f i2pdt + u? cpY/R«. (5-28)
о 0
Рассмотрим суммарную м. д. с. возбуждения
Rtf ср ^п^я- ср "Р^цДш* ср4“ ^р^р- ср* (5-29)
Пользуясь соотношениями (5-24), (5-26) и (5-27), ее
можно представить в виде
Rd ср = ср 4” 4" ®ш^р*'р- ср» (5-30)
где аш = 1 — (1 — у) wmRp/(wpRw). Отсюда для ДСВК
получаем
Rd ср = 4- wpuc ср [ 1 — ьушЯр/(1е>рЯш)1^р 4-
4-№m«ccpY/Rm* (5-31)
Сравнивая это выражение с уравнением статического
режима (5-20), можно видеть, что здесь имеется допол-
нительный член ^luwCcpy/Rlu. Благодаря этому при вы-
полнении условия (5-21а) м. д. с. в промежуточном ре-
жиме 0<у<1 всегда больше, чем в статическом. Дан-
ный результат объясняется тем, что при импульсном
питании происходит периодический подзаряд емкости
за счет энергии, накопленной в индуктивности якоря.
В итоге увеличивается средний ток в ОВР, а значит, и
суммарная м. д. с. возбуждения. Среднее напряжение
на емкости ис ср благодаря разделительному диоду выше,
чем среднее напряжение на регулируемом участке ик.э
на величину ис сру. Разность ис ср — ик.э — ис сру
равна нулю при у — 0 и при у = 1 (здесь ис ср = нк.э =
= 0). Внутри диапазона регулирования она имеет мак-
симум. Как показывают детальный анализ и экспери-
мент, увеличение напряжения сети U при больших на-
грузках вызывает быстрый рост величины нСср у, а значит,
и опережающее (по сравнению с U) увеличение м. д. с.
возбуждения; при малых нагрузках рост tzCcp у замед-
ляется, однако здесь увеличение м. д. с. можно обеспе-
чить выполнением условия (5-216).
Для ДПВ К из уравнения (5-30) находим
р . — —У -L V
dCP П/?я + ₽п+ Р Rp
150
\+ц,п Jf£,cpV_.
к ШР /?я 4- R„ ) R„ + Rn
(5-32)
На основе этого выражения можно показать, что
здесь справедливы те же выводы, которые получены
выше для ДСВК.
Перейдем к решению уравнений (5-26) — (5-28). Как
показано в гл. 4, при сильном экранирующем влиянии
обмотки возбуждения среднее значение э. д. с. враще-
ния можно определить, исходя из средних значений про-
дольной м. д. с. Fdcp и м. д. с. реакции якоря FPCp =
= Wain, срт
Е — сгФтя (Fd ср1 Кя.Ср). (5-33)
С учетом (5-33) из уравнений (5-24), (5-26) и (5-27)
найдем связь между тя. ср, ip. ср и Е:
Е (Fd ср, F„. ср) + (я. ср р?я + R„ -/?р(‘1 +
+ RdcPRp(l —т) = _U_' (5 34)
WpCCui CC1U ' ’
Пользуясь этим уравнением и кривыми Фтя(/^, F^,
нетрудно построить зависимости ip. ср = f (i„. ср) и
E=f (1я.ср) для различных значений у. С другой стороны,
из уравнений (5-26) — (5-28) с учетом (5-24) паходим
, U
1Я. ср + п
*Р- ср
1-у
+ (1-у)2-|ь
К ITT
ApRp
4 ср .
(5-35)
Здесь Др — дополнительные потери в обмотках ма-
шины, вызываемые пульсациями токов.
Др = (7?я+яп) /L+Rjl~ + р/р ;
1 f «2 j «2 = j 4Я. Ср *, 0 (5-36)
1 /ш~ = \imdt 0 1 -2 . г2 Г .2 1, .2 ср» *р~ — J IpCll 1р. ср • 0
6’
151
Уравнение (5-35) совместно с (5-34) образует алге-
браическую систему относительно неизвестных i„.cp и
/р. ср- Для ее решения нужно определить Ар. Это можно
сделать методом экспоненциальной линеаризации; од-
новременно будут найдены приближенные решения для
мгновенных значений переменных, т. е. рассчитаны пе-
реходные процессы, н определен коэффициент полез-
ного действия машины. Заменим уравнение (5-1) при-
ближенным, введя ряд упрощений на основе установ-
ленных выше особенностей процессов. Положим c/f*„lsl =
= Е = const; £х =. £ + Л£щ;
। dUg Q. dFg g.
dt dt dt ~~
| U—U" при 0<7<?y,
i (7—uCcp = t/n при ?</<!.
С учетом этих упрощений легко видеть, что (5-1) оп-
ределяет решение (/), близкое к экспоненциальному.
Соответствующее линеаризованное уравнение имеет
вид
L^ + lR.+ R^i^E^U. (5-37)
at
Можно показать, что для эквивалентной индуктив-
ности L*„ справедлива формула (4-19), если в ней заме-
нить wB и LB на к>р и Lp, а также положить 0=1,
поскольку регулируемая и параллельная обмотки ока-
зывают сильное экранирующее влияние на колебания
потока.
Приведем (5-37) к канонической форме (2-3) путем
подстановок
3 иС ср иС ср иС ср
/и = U /п — — иС ср .
Rn 4- Rn
С
(Rn + Rn) 7 '
Решение i„ (t) имеет вид (2-7) с учетом (5-38). Следо-
вательно, значение /я~ определяется по формуле (2-17).
(5-38)
152
Для упрощения анализа режим отсечки можно исклю-
чить из рассмотрения, полагая, что ток якоря приобре-
тает и отрицательные значения; при таком допущении
вносится незначительная ошибка, так как разность
U — Ег — иСср обычно мала и, следовательно, ток i„
в области отрицательных значений близок к нулю.
Дальнейший ход расчета рассмотрим применительно
к каждому из типов двигателей с комбинированным
воздействием.
б. ДПВК. В соотношениях § 5-2 и уравнениях (5-31),
(5-34) — (5-36) положим 7?ш -> со; и>ш = 0; 1ш~Иш =0.
Найдем 7р~. Для этого можно воспользоваться форму-
лами (2-29), которые позволяют найти | [i2 (Z)]2 dt для
о
вторичного контура, если ток в первичном контуре опи-
сывается решением (2-7) для случая постоянной струк-
туры. Линеаризованное уравнение связи, соответствую-
щее уравнению (5-3), имеет вид
где Lp = a^Wp/cf, М = (o£Bt0n — k„wp)/Ci, kB — ко-
эффициент пропорциональности между линеаризован-
ной э. д. с. вращения и суммарным током возбуждения,
приведенным к числу витков юр. Поскольку постоянная
времени Lp/Rp много больше периода регулирования,
в формулах (2-29) можно положить т2 -> оо. При этом
получаем
\ “ф
k” V/2
, I
о/гв )
С учетом изложенного формула (5-35) преобразуется
к виду
*я. ср
'р. ср Г । yRp . Rp (у— У2 тх) х
1 - у I /?д Яя + Rn
х h , ( Wn______У]1
I /?я + Rn \ wp a/U ] J
(5-39)
Соотношение (5-39) совместно с зависимостью ip. ср =
= ср), найденной по уравнению (5-34), позволяет
определить все искомые величины и получить решение
для квазиустановившегося режима.
153
Пример 5-1. Проиллюстрируем применение изложенной
методики расчетом переходных процессов двигателя ДТ-421.
описываемого ниже в § 5-5. Данные двигателя: R„ - 11,8 ом,
Rn — 5,8 ом; Rp = 248 ом; Rr = 200 ом; а = р = 1; щя = 924;
= 240; к>р = 2000; а- = 0,611; = 283; Дя = 0,0435 м;
1„ = 0,0465 м; k6 = 1,1; сх = 12,3-Ю4 в/вб; = 2 в; С =
= 4Ю-40; ka= 2,5 -10“7 вб/а; 7= 0,015сек; U = 130 в. Кри-
вая намагничивания двигателя показана на рис. 5-2. Она ап-
проксимируется выражением
Ф = 7,93- 10“4 arctg (0,433 10“2Fd) + 0,103- 10“6Td.
На том же рисунке показано семейство кривых
с1Фщя (Fd- Fw), учитывающее действие поперечной и коммута-
ционной реакций якоря (последняя аппроксимируется выра-
жением f'K = 15,7 |я). Экранирующим влиянием коммутируе-
мых контуров, как указывалось выше, можно пренебречь. На
рис. 5-3 показаны кривые Lnq(F„) при F,i = const (сплошные
линии) и (Тя) при Ф,пя = const (штриховые линии). По-
скольку колебания потока в машине незначительны, будем оп-
ределять Lnq, пользуясь вторым семейством кривых аналогично
тому, как было принято в гл. 4. Заметим также, что при неболь-
ших Ря эти кривые слабо зависят от 7Я. Так как в данной машине
реакция якоря, относительно невелика, величину ТЯ(? можно
вычислять, исходя из средних значений Фтя. ср и Fw. ср. Ин-
дуктивность рассеяния якоря с учетом ДТ, определяемой по
154
формуле (1-27), равна Дяо = 0,035 гя. Пользуясь уравнениями
статических режимов, получаем Еп = Еи = 94,5 в; =
= 31,3 в; = 0,126 а. На рис. 5-4 построены семейства кривых
'Р. ср = f («я. ср). £=/('я. ср) и Fjcp = Н'я. ср), найденных
на основе уравнения (5-34) и зависимостей (5-33).
Рассчитаем переходный процесс при у = 0,4. Чтобы опреде-
лить значения х, кя и kB, зададимся током iя. ср = 0,5 а. На-
ходим /"я. ср = 141 а.', по кривым рис. 5-4 определяем iр. ср =
= 0,12 a; Fdcp— 360 а. На основе этих значений находим
ЬЯд = 0,035 гя; ka = 7 в/a; /гв = 3250 в/а\ т = 0,265; х = 0,73.
Рис. 5-3
Подставляя эти данные в формулу (5-39), получаем <р. Ср =
= 0,255 «я. ср- Нанесем эту прямую на рис. 5-4 и найдем точку
пересечения с кривой ip. ср = f («я- ср), построенной для у =
= 0,4; находим ip. Ср = 0,122 a; i„. ср = 0,49 а. Повторяя эту
процедуру, окончательно получаем 1р ср^= 0,125 а; гя. ср =
= 0,48 а; исср ~ 31 в; Fd Ср = 365 а; Е = 101 в; /и = 1,535 а;
/п = — 0,228 а. Искомое решение имеет вид
*£= 1,535— 1,6е~ ‘ : °’265; i” = —0,228+ 1,4е- ('-0Л): °’265.
Значения i„ (/), а также Е и исср построены на рис. 5-5
штриховыми линиями; сплошными линиями показаны зависи-
мости, рассчитанные на ЦВМ по исходным уравнениям (5-1),
(5-3). Ниже приведены основные показатели, позволяющие срав-
нить результаты приближенного расчета с данными, получен-
155
156
ними на ЦВМ, а также при экспериментальном исследовании
двигателя ДТ-421, описанного в § 5-5:
1 я. ср» а *р. ср ’ а Fd ср» а Приближен- ный расчет 0,480 0,125 365 Расчет на ЦВМ 0,484 0,126 370 Опыт 0,475 0,1265 368
«Сер, в 31,0 31,2 31,4
ЫК-Э’ 6 ‘ 18,6 18,7 18,7
ия. макс» а 1,18 1,16 1,20
Из рис. 5-5 и таблицы следует, что результаты рас-
чета, полученные изложенным приближенным способом
и на ЦВМ, близки между собой и согласуются с данными
опыта. Кривые, рассчитанные на ЦВМ, и осциллограммы
квазиустановившихся процессов, приведенные в рабо-
тах автора 114, 151, подтверждают допустимость сде-
ланных выше упрощений: напряжение на емкости и
полезный поток машины (э. д. с. вращения) имеют пре-
небрежимо малые колебания; индуктивность L„q ме-
няется незначительно; падение напряжения на сопро-
тивлении 7?д мало (не превышает 0,5 в). На рис. 5-5 штрих-
пунктирной линией показана кривая тока якоря в ин-
тервале отсечки, полученная в предположении, что
= 0. Легко видеть, что в этом случае ток якоря в об-
ласти отрицательных значений близок к нулю.
в. ДСВК. В соотношениях § 5-2 и уравнениях (5-31),
(5-34) — (5-36) положим 7?п = 0; 0. Найдем /р_ и
— Как показывает детальный анализ, токи гр и гш
внутри дискретных интервалов практически не изме-
няются, а на границах интервалов имеют скачки Вели-
чины скачков определены в работе автора [18] на ос-
нове обобщенного операционного исчисления, учиты-
вающего точки разрыва непрерывностей. Используя
полученные в ней результаты и полагая токи ip и 1Ш по-
стоянными внутри интервалов, получаем
СР = 0 - V) ^Р- СР =
1ш. ср (1 у) Ai> /ш ср 7 т в— Аг,
1 —т
где A i = «с ср/(#ш + •
157
Используя эти зависимости, находим
7р~ = у(1 — у)Д£2ю2ш/№2; /ш~ = Т(1— Т)Л?. (5-40)
С учетом (5-40) из уравнения (5-35) получаем
(1 т)(‘я. ср + U/Riu) 1 । о Г V । О—?)2 ।
; 1 /? R "Г
*р. ср L ^д
+ т-Гт“+ Hi-т) 1 (6_41)
R” Rui + RpWjwp.
Это соотношение совместно с зависимостью 1р. ср =
= Н1я. сР)» найденной по уравнению (5-34), позволяет
определить искомые величины.
Пример 5-2. Рассчитаем квазиустановившийся режим
двигателя ДТ-221, описываемого в § 5-6, при Т = 0,015 сек;
у = 0,4. Данные двигателя: R„ = 33 ом; /?р = 490 ом; /?ш =
= 3350 ом; Rr = 390 ом; а = р = 1; w„ = 1404; гсш = 5200;
wp = 2000; = 0,61; шя = 452; £>я = 0,0354 м; 10 = 0,038 м;
k6= 1,15; с2= 18,7 104 в/вб; ka = 2 10-7 вб/а; С = 4 10-4ф;
Д£/щ — 2 в; U = 128 в. Кривая намагничивания машины пока-
зана на рис. 5-6. Она аппроксимируется выражением Ф =
= 5,8 IO”4 arctg(0,424 10-2fd). На том же рисунке показано
семейство кривых с}Фтя учитывающее действие по-
158
перечной и коммутационной реакций якоря (последняя аппрок-
симируется выражением 10 /я). На рис. 5-7 показаны семейства
кривых L„q (Fя) при Fj = const (сплошные линии) и L„ q (Fя)
при Фтя const (штриховые). Аналогично предыдущему здесь
можно определять L„Q, исходя из средних значений Фтя. ср и
Ря. ср! Аяа — 0,065 гн (с учетом ДА). Пользуясь уравнениями
статических режимов, с помощью кривых рнс. 5-6 находим Еи =
= 76 в; F% = 200 а; Еп = 95,3 в; Unc = 31,5 в. Здесь Еп > Еи.
1 я. ср —
гР ср =
пения (5-34) и зависимостей (5-33). Зададимся током
= 0,25 д; Гя. ср — ИЗ д; по кривым рис. 5-8 находим
= 0,07 a; F,t ср = 310 д; отсюда /ш. = 0,0324 д. На основе
этих значений определяем АЯ(7 0,075 гн; k„ — 15 в a; kB —
— 4800 в!а; т = 0,283; и -- 0,685. Подставляя полученные ве-
личины в формулу (5-41), имеем «р, гр = 0,01 + 0,26 i„, ср-
Нанося эту прямую на рнс. 5-8 и находя точку пересечения
с кривой 1Р. Ср = f О'я. ср) Для 7=0,4, получаем «р. ср
= 0,069 а; 1я ср = 0,235 а. Эти данные можно считать оконча-
тельными, так как они близки к исходным и практически не
влияют на величину Lnq. В итоге получаем дсср ~ 33,8 в;
Гдср = 305 д; Е = 98 в; /ш. ср = 0,032 а; 1" = 0,85 а; 1П =
= — 0,176 о; при этом
/“ = 0,85 —0,925е-/: 0,283 ; i" = — 0,176 + 0,8е~ (/~0,4) : 0,283.
Значения «я (0. 2 также Е и «сер построены на рис. 5-9
штриховыми линиями; сплошными линиями показаны зависи-
мости, рассчитанные на ЦВМ по уравнениям (5-1) —(5-3). Ниже
приведены основные показатели, позволяющие сравнить резуль-
159
Рис. 5-8
Рис. 5-9
160
Опыт
0,238
0,069
0,032
305
34,5
20,8
тэты приближенного расчета с данными, полученными на ЦВМ,
а также при экспериментальном исследовании двигателя ДТ-221:
Расчет
на ЦВМ
0,250
0,073
0,032
312
35,9
20,8
Приближен-
ный расчет
0,235
0,069
0,032
305
33,8
20,3
'я.ср- а
'р-ср- °
/ а
ш.ср’
Frf ср- ° •
и С ср- е
«к-э> в '
Из рис. 5-9 и таблицы следует, что расчетные данные,
полученные приближенным способом и на ЦВМ, близки
между собой и согласуются с результатами опыта. Кри-
вые, рассчитанные на ЦВМ, и осциллограммы квази-
установившихся процессов [18] подтверждают допусти-
мость сделанных упрощений: напряжение на емкости
и полезный поток имеют пренебрежимо малые колеба-
ния; индуктивность ЬЯ9 меняется незначительно; па-
дение напряжения на сопротивлении /?д в интервале
отсечки мало (менее 1,5 в); на границах интервалов токи
ip и 1ш претерпевают скачки, а внутри интервалов из-
161
менение этих токов по сравнению с их средними значе-
ниями невелико.
г. Нестационарные режимы. Анализ нестационарных
режимов работы рассматриваемых двигателей в прин-
ципе может быть произведен применительно к линеари-
зованным дифференциальным уравнениям на основе
дискретного преобразования Лапласа пли приближен-
ным методом средних параметров, предложенным в [7 I
для расчета переходных процессов при импульсных воз-
действиях. Однако в данном случае резко возрастают
Рис. 5-11
вычислительные трудности, поскольку система имеет
переменную структуру и третий порядок. Поэтому огра-
ничимся рассмотрением результатов расчета нестацио-
нарных режимов, выполненного с помощью ЦВМ. На
рис. 5-10 (ДПВК) и 5-11 (ДСВК) приведены зависимости,
описывающие изменение среднего тока якоря в функции
числа дискретных периодов п при скачкообразном из-
менении напряжения питания от 130 до 100 в, а затем
от 100 до 130 в. Сплошные линии соответствуют сопротив-
лению = 200 ом для ДПВК и = 390 ом для ДСВК,
а штриховые рассчитаны при -> со. Можно видеть,
что сопротивление /?д увеличивает быстродействие си-
стемы и уменьшает величину перерегулирования. Из
сравнения рис. 5-10 и 5-11 также следует, что нестацио-
нарные процессы в ДПВК имеют меньшую длитель-
ность, чем в ДСВК-
162
5-5. Телеграфный электродвигатель ДТ-421
До недавнего времени в отечествен нон и зарубежной
телеграфной аппаратуре применялся единственный тип
электропривода — универсальный коллекторный дви-
гатель последовательного возбуждения, скорость вра-
щения которого стабилизирована посредством ЦВР.
Условия работы контактов регулятора в таком электро-
приводе весьма тяжелые. Значительные разрываемые
токи и перенапряжения при высокой частоте переклю-
чений (десятки герц) вызывают непрерывное искрение
контактов, приводящее к быстрому эрозионному износу,
большому уровню радиопомех, увеличению колебаний
мгновенной скорости, а также снижению стабильности
средней скорости во времени. Последнее приводит к не-
обходимости постоянных периодических регулировок,
что существенно усложняет эксплуатацию [15, 76, 109].
В течение ряда лет за рубежом проводилась интен-
сивная работа по совершенствованию телеграфного элек-
тропривода, и особенно вибрационного регулятора [121,
123, 126, 130]. Разработка усовершенствованного регу-
лятора была осуществлена и в нашей стране при участии
автора [11]. В итоге была достигнута повышенная точ-
ность стабилизации скорости, увеличен срок службы
контактов, снизилась частота регулировок скорости
в эксплуатации. Внедрение усовершенствованной схемы,
описанной в главе 3, позволило улучшить условия ра-
боты регулятора. Однако система регулирования в ее
принципиальной части осталась неизменной с прису-
щим ей недостатком: за контактами сохранилась роль
коммутирующего органа в силовой цепи.
Описанная в данной главе система импульсного ком-
бинированного воздействия позволила впервые создать
телеграфный электропривод, в котором при питании от
источника с напряжением ПО—130 в в качестве регу-
лирующего органа использован низковольтный тран-
зистор, работающий в ключевом режиме [15, 78, 79].
В качестве выявительного элемента в комбинированной
системе регулирования в принципе могут быть исполь-
зованы различные элементы. В описываемом телеграф-
ном электроприводе в качестве датчика скорости исполь-
зован ЦВР, контакты которого включаются в цепь базы
транзистора. При этом они коммутируют токи, измеряе-
163
мые десятками миллиампер, что коренным образом об-
легчает условия их работы. Использование транзистора
принципиально изменяет функции и условия работы
регулятора. Если ранее на него возлагалась роль выяви-
тельного и исполнительного органов, то в описываемой
схеме эти функции разделены: исполнительным орга-
ном является транзистор, а выявительным ЦВР.
Достоинствами ЦВР в качестве выявительного органа
являются высокая чувствительность, дискретный ха-
ОВР
Рис. 5-12
рактер работы при весьма малой ширине петли гисте-
резиса. Усовершенствования конструкции [11]: прити-
рание контактов, разрушающее окисную пленку, неза-
висимость скорости от износа контактов и температуры
окружающей среды, малый статизм — позволяют обес-
печить высокую стабильность средней скорости. Благо-
даря использованию транзистора исключаются основ-
ные недостатки ЦВР: искрение, приводящее к росту
радиопомех, быстрому обгоранию контактов и большим
колебаниям мгновенной скорости вращения; необходи-
мость в периодических регулировках скорости в про-
цессе эксплуатации.
На рис. 5-12 представлена схема электропривода
серийного рулонного телеграфного аппарата РТА-60
[94], разработанная с участием автора. Сопротивления
Ri и Д2, включенные потенциометрически, служат для
надежного запирания транзистора при разомкнутых
164
контактах ЦВР, а сопротивление 7?3 в цепи базы обес-
печивает переход транзистора в область насыщения при
замкнутых контактах. Питание двигателя от сети перемен-
ного тока осуществляется через выпрямительный мост,
на выходе которого включены сглаживающий дроссель
и емкость. При питании постоянным током мост обеспе-
чивает нужную полярность на транзисторе; дроссель
при этом закорачивается.
Проектирование машины, предназначенной для ра-
боты в системе регулирования с импульсным характе-
ром воздействия, имеет ряд существенных особенностей
[14]. Прежде всего, необходимо обеспечить стабилизацию
скорости в заданных пределах изменения напряжения
и нагрузки, причем во всем диапазоне регулирования
разность между напряжением сети и э. д. с. вращения
не должна превышать 30—35 в. Только при этом усло-
вии можно использовать низковольтный транзистор
в качестве управляющего органа. Кроме того, удается
избежать больших всплесков тока в якоре, что облегчает
условия коммутации; уменьшается амплитуда колебаний
скорости вращения. Чтобы удовлетворить перечислен-
ным требованиям, магнитная система машины должна
быть по возможности менее насыщенной. Опыт проек-
тирования описываемых машин показывает, что линей-
ная нагрузка якоря при пульсациях якорного тока огра-
ничивается, как правило, не нагревом, а коммутацией
и ростом влияния реакции якоря. Стремление обеспе-
чить облегченные условия коммутации объясняется не-
обходимостью снизить уровень радиопомех и уменьшить
износ коллектора и щеток. Как показано выше, предель-
ные статические режимы существенно отличаются от
квазиустановившихся по значениям м. д. с., токов и
напряжения на транзисторе. Поэтому для обоснован-
ного выбора электромагнитных нагрузок необходимо
в процессе проектирования производить расчет переход-
ных процессов для наиболее напряженного режима
(максимальные значения нагрузки и напряжения) с уче-
том насыщения и влияния реакции якоря.
Весьма существенным является требование обеспе-
чить высокий к. п. д. электропривода. Выбор оптималь-
ных с этой точки зрения параметров двигателя может
быть произведен на основе разработанной автором ме-
тодики [10].
165
В табл. 5-1 приводятся основные данные телеграф-
ного двигателя ДТ-421, полученные на одном из опыт-
ных образцов. Заданный диапазон регулирования: по
нагрузке — от 5 до 30 вт, по напряжению на постоянном
токе НО + 20 в, на переменном 127120 в. Обозначения:
'б. ср — средний ток цепи базы, ис макс — максимальное
напряжение на емкости и транзисторе, Л ис — пуль-
сация напряжения на емкости; ик-э — среднее напря-
жение на транзисторе; i6. макс — максимальный ток базы,
разрываемый контактами регулятора.
Таблица 5-1
Результаты испытаний двигателя ДТ-421 на постоянном токе
и, в Р» вт 90 30 110 30 130 30 90 48 130 5 130 0
*я. ср. а 0,6 0,5 0,475 0,86 0,205 0,165
“к-э, в 3,4 11.5 18,7 0,8 30 32
S, % —0,165 —0,16 —0,12 —0,21 Ч 0,115 4-0.17
Т), % 55,5 54,5 48,5 60 17 0
'р. ср, а 0,033 0,088 0.1265 0.015 0.13 0,131
“Сер. в 11 21.8 31.4 4.0 32,2 32,5
Fd ср, а 203 296 367 240 310 302
Е. в 72,0 85,7 99,0 70 92,4 91
У 0.69 0,526 0,4 0,8 0.07 0 015
У “СсрМд’ 0,4 1,25 1.9 0,03 0,36 0,08
*я. макс. а 0,62 0,7 1,2 0,92 0,8 0.38
иСмакс, 6 12 20.8 32,5 4,5 32,6 33
Д uq. в 0,93 0.7 0,7 0,5‘ 0,55 0,5
‘б. ср, 20 16 14 25 4 2
1б. макс, ма 22 26 38 26 37 24
На рис. 5-13 показаны характеристики двигателя
ДТ-421 при номинальном напряжении. Анализируя
экспериментальные данные, можно видеть, что они под-
тверждают результаты, полученные Дщи аналитическом
исследовании характерных свойств рассматриваемых
машин. Так, при повышении напряжения с 90 до 130 в,
т. е. в 1,44 раза, и постоянной нагрузке (30 вт) м. д. с.
возбуждения возрастает в 1,81 раза, т. е. в системе обес-
печивается форсировка возбуждения. Благодаря этому
э. д. с. вращения увеличивается в 1,38 раза, т. е. почти
166
не отстает от роста напряжения, несмотря на насыщение
магнитопровода. (Очевидно, что в двигателе параллель-
ного возбуждения, где м. д. с. пропорциональна U, уве-
личение э. д. с. из-за насыщения значительно отстает
от роста напряжения.).Благодаря этому напряжение
на транзисторе не превышает 33 в, а всплески якорного
тока относительно невелики по сравнению со средним
значением. К- п. д. машины с ростом напряжения умень-
шается незначительно. С ростом нагрузки
от нуля до
30 вт при U = 130 в = const м. д. с. возбуждения воз-
растает в 1,22 раза; при этом, несмотря на размагничи-
вающее действие реакции якоря, увеличивается и э. д. с.
вращения. (В шунтовом двигателе имеет место обратная
зависимость.) Благодаря этому при росте нагрузки (и
соответственно скважности импульсов) ограничиваются
всплески якорного тока, что облегчает коммутационные
условия. Пульсации напряжения на емкости Днс не-
значительны. Потери в сопротивлении /?д относительно
малы, их наибольшее значение не превышает 2 вт.
Из табл. 5-1 — 5-3 следует, что двигатель имеет вы-
сокую точность стабилизации: при изменении нагрузки
от 30 до 5 вт и напряжения от 90 до 130 в s = + 0,14% ;
на переменном токе при изменении напряжения от 107
до 137 в s = + 0,13%. К. п. д. двигателя в номиналь-
ном режиме составляет на постоянном токе 50%, на
167
Таблица .5-2
Результаты испытаний двигателя ДТ-421
на переменном токе (50 гц)
U, в Р... вт 107 30 127 30 137 30 107 48 137 5 137 0
1, а 0,82 1,05 1,о 1,28 0,26 0,206
«к-э- в 4,5 14 16 1,3 26,5 28,5
S, % —0,275 —0,19 —0,18 -0,37 —0,015 +0,05
1], % 52,3 46 44 55 18 0
COS ф 0,655 0,5! 0,45 0,64 0,77 0,766
Таблица 5-3
Результаты испытаний двигателя ДТ-421
на переменном токе (400 гц)
и. в Р.2, вт 107 30 127 30 137 30 137 0
ик э, в 6,0 14,2 19 32
7], % 53 49,2 47 0
cos, <р 0,88 0,88 0,89 0,9
S, % —0,27 —0,18 —0,17 +0,06
г
переменном 46% при 50 гц и 49% при 400 гц. Перегру-
зочная способность при минимальном напряжении —
не менее 1,6. Благодаря большому запасу мощности
при минимальном напряжении и номинальной нагрузке
отсутствуют субгармонические колебания; время пуска
в этом режиме не превышает 0,9 сек. Наибольший ток,
разрываемый контактами, 38 ма. Как показали экспери-
менты, характеристики двигателя практически не за-
висят от температуры окружающей среды в диапазоне
от 0 до 4-50° С. Точность стабилизации при самом не-
благоприятном сочетании изменения значений напря-
жения (от 107 до 137 в), нагрузки (от 0 до 30 вт) и окру-
жающей температуры (от 0 до -4-50° С) составляет +0,2%.
Проверка стабильности скорости во времени в течение
1000 ч при температуре 4-50° С показала, что средняя
скорость уменьшилась всего на 0,055%. Поверхность
168
контактов регулятора практически не изменилась, и
они полностью сохранили работоспособность. Это объ-
ясняется улучшением условий работы контактов при
включении их в цепь базы транзистора. Превышение
температуры обмоток в наиболее тяжелом режиме ра-
боты машины — при максимальных значениях напря-
жения и нагрузки — лежит в пределах 30 град. Следо-,
вательно, имеется большой запас по перегреву, что поз-
воляет обеспечить надежную работу двигателя в усло-
виях ухудшенного теплоотвода внутри телеграфного
аппарата.
Представляет интерес сопоставить двигатель ДТ-421
с современными зарубежными телеграфными двигате-
лями. Основные показатели машин приведены в табл.
5-4. Следует учитывать, что показатели двигателя ДТ-421
даны в соответствии с техническими условиями, т. е.
несколько занижены по сравнению с эксперименталь-
ными результатами, приведенными выше.
Таблица 5-4
Сравнение двигателей ДТ-421 и ДТ-221
с зарубежными образцами
Тип двигателя ДТ-421 Дви- га толь реперфо- ратора фирмы «Крид» ДТ-221 Дви- гатель аппарата Т-100 фирмы «Сименс»
Мощность, вт 30 28 16 16—18
Напряжение:
переменного тока 197л । 12 —16% 230в±10% 127в 127в—15% 220в±10%
постоянного » 110в±18% — 110в±18« 220в±10%
к П. д„ %:
на переменном токе 40 30 40 30
> постоянном » 45 — 45 30
M/(D3/), а.'сж3 0.26 0,14 0,37 0,15-0,17
Масса, кг 3,5 4,2 1,7 6,15
Наружный диаметр, мм 93 105 70 150X120
Длина, мм 195 205 162 270
Из таблицы следует, что рассматриваемый двига-
тель имеет по сравнению с зарубежными более высокое
использование (отношение момента М к приведенному
объему D3l), а следовательно, относительно меньшие
7 М. X. Бельыан
169
размеры и массу. Его к. п. д. благодаря применению
новой схемы, исключающей непроизводительные потери
в добавочном сопротивлении, значительно выше, а пре-
делы изменения напряжения питания — шире. Тем не
менее по точности стабилизации скорости, стабильности
скорости во времени, запасу мощности и времени пуска
двигатель ДТ-421 не уступает зарубежным образцам.
Он может питаться от сети частотой 400 гц, что неосу-
ществимо в зарубежных двигателях.
В настоящее время двигатели ДТ-421 используются
в серийно выпускаемых телеграфных аппаратах РТА-60
н автоматических трансмиттерах Т-66. В процессе экс-
плуатации практически не производится регулировка
стабилизируемой скорости на протяжении 10000 ч ра-
боты.
5-6. Электродвигатель ДТ-221
для цифропечатающего аппарата
Схема ДСВК нашла применение в электроприводе
цифропечатающего аппарата, предназначенного для вво-
да и вывода цифровой информации в вычислительных
машинах и передачи ее по каналам связи. Двигатель
ДТ-221 должен обеспечивать два значения стабилизи-
руемой скорости (при перестройке ЦВР): 4000 об/мин
и 3560 об/мин. Заданный диапазон регулирования: по
нагрузке от 0 до 16 вт\ по напряжению на постоянном
токе ПО i 20 в, на переменном 127Д]д в. Таким об-
разом, стабилизация скорости должна осуществляться
вплоть до холостого хода, в том числе и при понижен-
ной на 11% скорости вращения.
Особенности проектирования рассматриваемой ма-
шины аналогичны описанным выше. Схема включения
двигателя ДТ-221, разработанная с участием автора,
представлена на рис. 5-14. В качестве датчика скорости
здесь также применен ЦВР усовершенствованной кон-
струкции.
Ниже приводятся данные экспериментальных ис-
следований двигателя ДТ-221.
При п = 4000 об/мин = 3350 ом, при п = 3560 об/мин
RU1 = 2450 ом. В табл. 5-5 не приведены значения пульсации
напряжения на емкости; по данным осциллографирования, они
пренебрежимо малы. На рис. 5-15 показаны характеристики дви-
гателя при п = 4000 об/мин и номинальном напряжении 110 в.
170
Как п в предыдущем случае, эксперимент подтверждает резуль-
таты аналитического исследования. При увеличении напряже-
ния в 1,44 раза и постоянной нагрузке (16 вт) м. д. с. возбужде-
Рис. 5-14
ния возрастает в 1,61 раза, а э. д. с. вращения — в 1,33 раза
(при скорости 3560 об/миу — соответственно в 1,56 и 1,28 раза).
Zljol i
и, в;
вт
Рис. 5-15
Таким образом, и этот двигатель имеет отмеченные в § 5-5 преи-
мущества перед шунтовым. Напряжение на транзисторе не пре-
вышает 37 в; всплески якорного тока невелики. При увеличении
7*
171
нагрузки от нуля до 16 вт и постоянном напряжении (1.30 в)
м. д. с. возбуждения возрастает; при этом, несмотря на размаг-
ничивающее действие реакции якоря, увеличивается и э. д. с.
вращения.
Таблица 5-5
Результаты испытаний двигателя ДТ-221 на постоянном токе
п, об мин 4000 3560
и, в 90 110 130 130 90 110 130 130
Р2, вт 16 16 16 0 16 16 16 0
*Я. Ср’ а 0,3 0,26 0,238 0,08 0,29 0,265 0,24 0,08
‘р. ср, а 0.027 0.05 0,069 0.066 0,022 0,049 0,073 0.07
*ш. ср. а 0,026 0,03 0,032 0,03 0,037 0,041 0,043 0.04
пк-э, 6 3,0 10 20,8 28,5 2,3 10,5 23,5 31
wcp, в 12,5 23,5 34,5 31,5 10 23,5 36,5 35
S, % —0,12 0 +0,16 4 0,38 —0,13 4-0,02 0,1 0,51
Т]. % 57 51 45,0 0 56 48 43,5 0
^dcp, ° 190 256 305 288 236 310 370 348
*6. ср, ма 13,5 11 8 2,5 13,5 11,5 9 2,5
1я, макс* а 0.35 0.45 0,63 0,24 0,33 0,5 0,69 0.35
Е. в 73 87,4 97,1 95 74 87 94,6 92,4
V 0,76 0,57 0,4 0,09 0,77 0,55 0,36 0,11
"СсрТ'Лд 0,3 0,8 1,26 0,23 0,2 0,78 1,23 0,35
Таблица 5-6
Результаты испытаний двигателя ДТ-221 иа переменном токе
л. об/мин 4000 3560
и, в Р2, вт |08 16 127 16 140 16 140 0 108 16 127 16 140 15 140 0
I, а 0,58 0,57 0.57 0,25 0,58 0,6 0.62 0,25
“к-э- о 4,2 10 17 25,5 3,5 11 18 25,5
“С ср -в 17 24 30,5 29,5 11 22,5 31 31
S, % —0,17 —0,07 0 + 0,37 —0,16 + 0,03 +0.13 I 0,44
Т], % 50 47 44 0 48 44 41 0
cos <р 0,59 0.55 0,54 0,54 0,6 0,55 0,52 0,54
Из табл. 5-5 и 5-6 видно, что точность стабилизации скоро-
сти при изменении нагрузки от 16em от нуля и напряжения от 90
172
до 130 в на постоянном токе равна ±0,25% при п = 4000 об!мин
и ± 0,32% при п = 3560 об]мин-, на переменном токе при изме-
нении напряжения от 108 до 140 в точность стабилизации состав-
ляет соответственно ± 0,27% и ± 0,3%. К. п. д. в номинальном
режиме на постоянном токе равен 51% и 48%; на переменном
47% и 44%. Перегрузочная способность при минимальном на-
пряжении равна 2,0. Благодаря большому запасу мощности при
минимальном напряжении и номинальной нагрузке отсутствуют
субгармонические колебания. Время пуска в этом режиме не
превышает 0,7 сек. Наибольший ток, разрываемый контактами,
согласно данным осциллографнровання, не превышает 30 ма.
Всплески якорного тока невелики по сравнению со средним зна-
чением, что облегчает коммутационные условия. Двигатель
ДТ-221 обеспечивает стабилизацию при двух номинальных зна-
чениях скорости и в более широком диапазоне изменения на-
грузки, чем ДТ-421, поэтому он имеет несколько меньшую точ-
ность стабилизации, увеличенное напряжение на транзисторе,
больший перегрев. По стабильности скорости во времени и при
колебаниях окружающей температуры он аналогичен двигателю
ДТ-421.
Основные показатели двигателя ДТ-221 внесены в табл. 5-4.
Можно видеть, что он имеет наиболее высокое использование и
соответственно наименьшие размеры и массу; стабилизация ско-
рости осуществляется в широком диапазоне изменения напря-
жения. Несмотря на это, ДТ-221 не уступает по к. п. д. двига-
телю ДТ-421 и превосходит по экономичности зарубежные об-
разцы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алехин А. Е., Бейиарович В. А. Учет влияния реакции
якоря некомпенсированных электродвигателей в установившихся
и переходных режимах.— В кн.: Доклады к V научпо-технич.
конференции по вопросам автоматизации производства. Т. I.
Томск, 1967, с. 170—177 с ил.
2. Алехин А. Е., Бейиарович В. А. Особенности исследо-
вания электроприводов с универсальными коллекторными дви-
гателями.— В кн.: Доклады к V иаучио-технич. конференции
по вопросам автоматизации производства. Т 1. Томск, 1967,
с. 178—184 с ил.
3. Анхимюк В. Л., Шейна Г. П., Яковицкий Э. Ф. Потери
в двигателе постоянного тока при импульсном perj пировании
скорости вращения. — «Энергетика», 1972, № 2, с. 37-—41 с ил.
4. Арнольд Э., Ла-Кур И. Л. Машины постоянного тока.
Т. 1. М., Гостехиздат, 1931. 496 с. с нл.
5. Аронов Р. Л. Переходные процессы в обмотках со сталь-
ным сердечником.— В кн.: Сборник научно-технических статей
Харьковского электротехнического ин-та. М.—Л.. Госэперго-
издат, 1948, с. 41—70 с ил.
6. Архангельский Б. И. Аналитическое выражение кривой
намагничивания электрических машин.— «Электричество», 1950,
№ 3, с. 30—32 с нл.
7. Бедерсон А. А., Мельников О. Н. Расчет переходных
процессов в электрических цепях при импульсном воздействии
методом средних параметров.— «Электричество», 1972, № 2,
с. 66—69 с ил.
8. Бейнарович В. А., Сапожников А. И. Импульсное ре-
гулирование скорости тяговых электродвигателей.— В кн.:
Доклады к V научно-технич. конференции по вопросам автома-
тизации производства. Т. I. Томск, 1967, с. 185—191.
9. Бейнарович В. А., Ачкасов Ю. М., Зайцев А. И. Исполь-
зование маломощных двигателей в ионных электроприводах
с импульсным регулированием скорости вращения.— «Известия
Томского политехнического ин-та им. С. М. Кирова», 1963,
т. 117, с. 16—31 с ил.
10. Бельман М. X. Метод расчета обмоток электродвигателя
с комбинированной системой стабилизации скорости вращения.—
«Вопросы радиоэлектроники. ТПС», 1960, вып. 5, с. 44—54 с ил.
11. Бельман М. X. Компенсация износа контактов центро-
бежного регулятора скорости коллекторных микродвигателей.—
174
«Известия вузов. Электромеханика», 1961, № 12, с. 106—109
с ил.
12. Бельман М. X. Исследование переходных процессов дви-
гателя с комбинированной системой регулирования.— «Вопросы
радиоэлектроники. ТПС», 1962, вып. 5, с. 18—30 с ил.
13. Бельман М. X. Сравнение систем стабилизации скорости
вращения двигателя телеграфного аппарата по уровню к. п. д.—
«Вопросы радиоэлектроники. ТПС», 1963, вып. 2, с. 60—70 с нл.
14. Бельман М. X. Процессы регулирования, переходные
процессы и особенности расчета электродвигателей постоянного
тока с центробежным вибрационным регулятором. Автореферат
диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л.,
ЛПИ имени М. И. Калинина, 1964, 16 с.
15. Бельман М. X., Певзнер О. Б. Электродвигатель с цен-
тробежным вибрационным датчиком и регулятором на полупро-
водниках.— «Вопросы радиоэлектроники. ТПС». 1966, вып. 2,
с. 129—140 с ил.
16. Бельман М. X., Певзнер О. Б. Система комбинирован-
ного регулирования скорости вращения двигателя постоянного
тока со смешанным возбуждением.— «Вопросы радиоэлектро-
ники. ТПС», 1966, вып. 7, с. 124—136 с ил.
17. Бельман М. X., Певзнер О. Б. Устройство для стабили-
зации скорости вращения двигателя. Авт. свид. № 189073, кл.
21с, 5927.— «Бюллетень -изобретений», 1966, № 23.
18. Бельман М. X. Переходные процессы двигателя смешан-
ного возбуждения с комбинированной системой стабилизации
скорости.— «Вопросы радиоэлектроники. ТПС», 1968, вып. 1,
с. 94—98 с нл.
19. Бельман М. X. Расчет переходных процессов в нелиней-
ных устройствах при дискретных периодических воздействиях.—
«Вопросы радиоэлектроники. ТПС», 1970, вып. 2, с. 133—142
с ил.
20. Бельман М. X. Особенности анализа устройств с нели-
нейностями третьего класса при дискретных периодических воз-
действиях.— «Вопросы радиоэлектроники. ТПС», 1971, вып. 2,
с. 143—152 с ил.
21. Беляев Б. М. Устройство для стабилизации скорости
вращения двигателя постоянного тока. Авт. свид. № 164637,
кл. 21с, 5927.— «Бюллетень изобретений», 1964, № 16.
22. Беляев Б. М. Разработка н исследование системы ста-
билизации скорости микроэлектропривода постоянного тока
с дискретным регулятором. Автореферат диссертации на соиска-
ние ученой степени канд. техн. наук. Л. ЛЭТИ имени В. И. Улья-
нова (Ленина), 1968, 13 с.
23. Бертинов А. И., Ризник Г. А. Проектирование авиа-
ционных электрических машин. М., Оборонгиз, 1958, 424 с.
с нл.
24. Бирзниек Л. В., Клявиньш И. Э. Бесконтактное регу-
лирование постоянного тока при помощи управляемых полупро-
водниковых выпрямительных элементов.— В кн.: Полупровод-
ники и их применение в электротехнике. Рига. Изд-во АН Латв
ССР, 1964, № 3, с. 77—94 с ил.
25. Бобов К- С. Особенности реакции якоря и коммутацион-
ной реакции некоторых типов специальных электрических ма-
175
шин постоянного тока.— «Известия АН СССР. Энергетика и
автоматика», 1960, № 6, с. 167—172 с ил.
26. Боев В. М. Аппроксимация кривой намагничивания
ломаной линией.— «Вестник Харьковского политехнического
ин-та», 1972, № 62, вып. 5, с. 70—73 с ил.
27. Борисов В. А. Исследование на электронной модели пе-
реходных процессов в электродвигателе постоянного тока.—
«Известия вузов. Электромеханика», 1961, № 5, с. 7—14 с ил.
28. Булин-Соколов И. В., Орлов Е. Г. Исследование полу-
проводниковых систем регулирования скорости микродвигате-
лей постоянного тока с широтно-импульсной модуляцией.—
В кн.: Электрические двигатели малой мощности. Ч. 2. Труды
Всесоюзного научно-технического совещания по электрическим
двигателям малой мощности. Киев, «Наукова думка», 1969,
с. 52—64 с ил.
29. Вейцман Л. Ю. Импульсное регулирование возбужде-
ния тягового двигателя на тиристорах.— «Труды ЛИИЖТ»,
1968, вып. 277, с. 3—8 с ил.
30. Вейцман Л. Ю. Пуск тяговых двигателей постоянного
тока на кремниевых управляемых вентилях.— «Труды ЛИИЖТ»,
1966, вып. 253, с. 71—82.
31. Владимирова Э. Г. Разработка методики расчета пере-
ходных режимов машин постоянного тока на аналоговых вычис-
лительных машинах. Автореферат диссертации на соискание
ученой степени канд. техн. наук. Л., ЛПИ имени М. И. Кали-
нина, 1966, 19 с.
32. Гаврилов Г. К. Приближенные методы анализа пере-
ходных процессов. М., «Советское радио», 1966, 152 с. с пл.
33. Гайсенюк Б. С. Понижение порядка передаточной функ-
ции автоматических систем.— «Известия вузов. Электромеха-
ника», 1969, № 11, с. 1241 —1246 с ил.
34. Гинзбург С. Г. Методы решения задач по переходным
процессам в электрических цепях. М., «Высшая школа», 1967,
388 с. с ‘ил.
35. Глазенко Т. А., Гальбертои Г. А. Регулирование ско-
рости двигателя постоянного тока с полупроводниковым клю-
чом в цепи якоря.— «Электричество», 1961, № 2, с. 49—54 с нл.
36. Глазенко Т. А. Импульсные полупроводниковые уси-
лители в электроприводах. Л., «Энергия», 1965, 188с. с ил.
37. Глазенко Т. А. Исследование полупроводниковых пре-
образователей с явно выраженным звеном постоянного тока
в системах электропривода. Автореферат диссертации на соиска-
ние ученой степени д-ра техн. наук. Л., ЛИТМО, 1966, 51 с.
38. Гордиенко П. И. Аналитическое выражение кривой на-
магничивания и индуктивности обмотки возбуждения тяговых
двигателей.— «Труды МИИЖТ», 1960, вып. 123, с. 84—103 с ил.
39. Григорьев В. Ф. Некоторые особенности шунтового дви-
гателя при питании пульсирующим напряжением.— «Сборник
научных трудов Уральского электромеханического ин-та инже-
неров жел.-дор. транспорта». Свердловск, 1969, вып. 24, ч. II,
с. 102—110 с ил.
40. Григорьев В. Ф. Особенности расчета переменной со-
ставляющей магнитного поля в зоне коммутации двигателя не-
зависимого возбуждения при питании пульсирующим напря-
176
жением.— «Сборник научных трудов Уральского электромеха-
нического ин-та инженеров жел.-дор. транспорта», 1970, вып. 31,
ч. III, с. 53—60 с ил.
41. Дальнейшее развитие теории оптимальной коммута-
ции машин постоянного тока. — «Труды Омского ин-та инже-
неров жел.-дор. тр-та», т. 78, 1967, 174 с. с ил. Авт.: М. Ф. Ка-
расев, В. П. Беляев, В. Н. Козлов, А. М. Трушков.
42. Динкель А. Д., Васильевский С. П., Юрин А. С. Расчет
характеристик двигателей с последовательным возбуждением
при импульсном регулировании скорости вращения.— «Электро-
техника», 1968, № 6, с. 16—18 с ил.
43. Ермолин Н. П. Переходные процессы в машинах посто-
янного тока. М., Госэнергоиздат, 1951, 190 с. с ил.
44. Ермолин Н. П., Лифанов В. А. Определение частоты и
амплитуды автоколебаний в системе электродвигатель — вибра-
ционный центробежный регулятор.— «Известия ЛЭТИ, имени
В. И. Ульянова (Ленина)», 1957, вып. 31, с. 124—138 с нл.
45. Ермолин Н. П. Стабилизация скорости вращения мало-
мощных электродвигателей постоянного тока.— «Известия ЛЭТИ
имени В. И. Ульянова (Ленина)», 1958, вып. 34, с. 133—142 с ил.
46. Ерошии Г. В. Зависимость величины н. с. коммута-
ционной реакции якоря от относительной ширины щетки.— «Из-
вестия вузов. Электромеханика», 1963, Кв 3, с. 362—368 с нл.
47. Жиц М. 3. Анализ переходных процессов в электриче-
ских машинах постоянного тока.— «Электротехника», 1965,
Кв 9, с. 14—16 с ил.
48. Зоиов В. И., Пирушко М. Г., Ремпель Г. Д. Учет влия-
ния реакции якоря при исследовании машин постоянного тока
на электронных моделирующих машинах.— «Труды Уральского
электромеханического ин-та инженеров жел.-дор. тр-та», вып. 11,
Свердловск, 1965, с. 63—72 с ил.
49. Иоффе А. Б. Тяговые электрические машины. М., Гос-
энергоиздат, 1965, 248 с. с ил.
50. Исследование переходных процессов машин постоянного
тока с помощью ЭЦВМ.— «Труды ЛПИ имени М. И. Калинина»,
№ 301, «Электромашиностроение», 1969, с. 103—113 с ил. Авт.:
Э. Г. Владимирова, А. В. Сидельников, Б. В. Сидельников,
В. В. Фетисов.
51. Ицхоки Я. С. Приближенный метод анализа переход-
ных процессов в сложных линейных цепях. М., «Советское ра-
дио», 1969, 172 с. с ил.
52. Калинкии Г. И. Исследование реакции якоря в переход-
ных режимах микромашин постоянного тока методом двух ско-
ростных характеристик.— «Труды Казанского авиационного
ин-та», 1963, вып. 75, с. 23—29 с ил.
53. Калинкии Г. И. Расчет скоростных характеристик мик-
родвигателей постоянного тока, управляемых транзисторами.—
«Труды Казанского авиационного ин-та», 1969, вып. 99, с. 6—14
с ил.
54. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы
высшего анализа. М.—Л., Физматгиз, 1962, 708 с. с ил.
55. Касьянов В. Т. Учет влияния поперечной реакции якоря
на переходные процессы в некомпенсированных машинах по-
стоянного тока.— В кн.: Электросила, 1948, № 5, с. 21—33 с нл.
177
56. Климов В. С. Анализ замкнутых динамических систем
с дискретно изменяющимися параметрами.— «Известия вузов.
Электромеханика», 1969, № 7, с. 750—755 с ил.
57. Климов В. П. Тиристорный электропривод с исполни-
тельным двигателем последовательного возбуждения. М., «Энер-
гия», 1972, 88 с. с ил.
58. Коллатц Л. Численные, методы решения дифференци-
альных уравнений М., Изд-во иностр, лит., 1953, 460 с с ил.
59. Копылов И. П. Электромеханические преобразователи
энергии. М., «Энергия», 1973, 400 с. с нл.
60. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М., «Наука»,
1968, 720 с. с ил.
61. Костенко М. П. Электрические машины. Спец часть.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1949. 712 с. с ил.
62. Красильников В. Н. Анализ электромагнитных процес-
сов в тиристорно-импульсной системе регулирования электри-
ческого торможения тяговых двигателей электроподвнжиого со-
става постоянного тока.— «Труды Днепропетровского ин-та
инженеров жел.-дор. транспорта», 1972, вып. 135, с. 57—72 с ил.
63. Кринецкий И. И. Расчет нелинейных автоматических
систем. Киев, Гостехиздат УССР, 1962, 228 с. с ил.
64. Крылов О. А., Мазия Л. В. Математическое моделиро-
вание электрических машин постоянного тока.— «Электротех-
ника», 1967, № 1, с. 28—30 с пл.
65. Лившиц П. С., Ковалев Н. Ф. О статических вольт ам
перных характеристиках электрощеток.— «Электротехника»,
1971, № 8, с. 57—58
66. Лодочников Э А., Цирлии Э. А., Шеминов В. Г. Новые
микроэлектроприводы постоянного тока со стабилизацией ско-
рости вращения.— «Электротехника», 1965, № 4, с. 29—30 с ил.
67. Мастюков Ю. Н. Тиристорно-импульсное регулирование
магнитного потока двигателей постоянного тока с последователь-
ным возбуждением.— «Известия вузов. Энергетика», 1971, № 7,
с. 44—47 с ил.
68. Метод гармонической линеаризации в проектировании
нелинейных систем автоматического управления. М., «Машино-
строение», 1970, 568 с. с ил. Авт.: А. А. Вавилов, Ю. М. Козлов,
А. Д. Максимов, С. И. Марков, В. В. Павлов, Е. П. Попов,
А. И. Семенко, М. В. Старикова, Ю И. Топчеев, С. М. Федоров,
Е. И. Хлыпало, В. М. Хлямов, В. И. Цветков.
69. Нафиков Г. М. Аналитический расчет результирующего
полезного потока в тяговых двигателях смешанного возбужде-
ния.— «Труды Уральского электромеханического ин-та ниже
неров жел. дор. транспорта», Свердловск, 1965, вып. 11, с 50—
53 с ил.
70. Некрасов В. И., Гаврилов Г. Н. Характеристики для
расчета импульсного пуска тягового двигателя постоянного
тока.— «Труды ЛИИЖТ», 1968, вып. 277, с. 21—24 с ил.
71. Нейман Л. Р., Демирчян К- С. Теоретические основы
электротехники. Т. I. М.—Л., «Энергия», 1966. 524 с. с ил.
72. Нелинейность электрических параметров малых машин
постоянного тока.— «Известия Томского политехнического
ин-та», 1967, т. 172, с. 313—319 с ил. Авт.: В. М. Аршенский,
А. А. Лукошин, В. И. Кузмин, В. Л. Киршнер.
178
73. Онацевич М. А. Увеличение срока службы электродви-
гателя с центробежным регулятором скорости вращения. —
«Электротехника», 1973, № 1, с. 29—31 с ил.
74. Пашков Ф. Е. Исследование электромагнитных процес
сов в тяговом двигателе при шпротно-импульсном регулирова-
нии напряжения постоянного тока. Автореферат диссертации
на соискание ученой степени канд. техн, наук Днепропетров-
ский ин-т инженеров жел. дор. транспорта, 1970, 12 с
75. Пашков Ф. Е., Зпнюк А. И. Анализ гармонических
в кривой тока тягового двигателя при широтно импульсном ре-
гулировании напряжения.— «Труды Днепропетровского ин-та
инженеров жел дор транспорта», 1972, вып. 135, с. 163—169.
76. Певзиер О. Б. Новая система стабилизации скорости
вращения электродвигателя телеграфной аппаратуры.— «Во-
просы радиоэлектроники. ТПС», 1961, вып. 2, с. 66—80 с ил.
77. Певзиер О. Б., Бельмаи М. X. Устройство для стабили-
зации скорости вращения двигателя постоянного тока. Авт.
свнд. № 166945, класс 21с 5927.— «Бюллетень изобретений»,
1964, № 24.
78. Певзнер О. Б., Бельман М. X., Беляев Б. М. Примене-
ние полупроводниковых элементов для стабилизации скорости
вращения микродвигателей с вибрационным центробежным ре-
гулятором.— «Передовой научно-технический и производст-
венный опыт». М., ГОСИНТИ, 1965, № 4—65—891/17. 8 с. с ил.
79. Певзиер О. Б., Бельман М. X. Современный электропри-
вод телеграфных аппаратов. — В кн.: Тезисы докладов к XX
научно-технической конференции, посвященной 70 летим изо-
бретения радио Л., 1965, с. 58—59.
80. Певзнер О. Б., Бельман М. X. Устройство для стабили-
зации скорости вращения электродвигателя постоянного тока.
Авт. свпд. № 225977, кл. 21с, БЭор— «Бюллетень изобретений»,
1968, № 28.
81. Переходный процесс при ударном включении вращаю-
щегося тягового двигателя.— «Известия вузов. Электромеха-
ника», 1962, № 9, с. 1067—1075. Авт.: А. Е. Алексеев, В. А. Ко-
жевников, В. И. Некрасов, Е. П. Шапошникова.
82, Перспективы создания системы управления с малоипер-
ционным двигателем последовательного возбуждения.— В кн.:
Электромеханические системы управления. Л., «Наука», 1971,
с. 119—125 с ил. Авт.: В. Г. Каган, В. М. Казанский, Г. В. Ле-
бедев, Л И. Малинйн, В. А. Костенко.
83. Попов Е. П., Пальтов И. П. Приближенные методы ис-
следования нелинейных автоматических систем М , Физматгиз,
1960, 792 с с ил.
84. Попов Ю. В. Влияние частоты пульсации тока на ком-
мутацию двигателя независимого возбуждения.— «Известия ву-
зов. Электромеханика», 1969, Ns 10, с. 90—94 с пл
85. Попов Ю. В. О допустимой величине пульсации тока
при питании двигателя от тиристорного преобразователя.— «Из-
вестия ЛЭТИ имени В. И. Ульянова (Ленина)», вып. 81, 1969,
с. 141—147 с ил.
86. Проектирование тяговых электрических машин. М.,
«Транспорт», 1967, 536 с. с ил. Авт.: М. Д. Находкин, Г. В. Ва-
силенко, М. А. Козорезов, Д. М. Лупкин.
179
87, Прусс-Жуковский В. В. Уравнения коммутации машин
типа постоянного тока при учете контуров обмоток статора и
вихревых токов.— В кн.: Электрические машины. М.—Л.,
«Наука», 1965, с. 201—222 с ил.
88. Радин В. И. Реакция коммутационных токов в электро-
машинных усилителях с поперечным полем.— «Электричество»,
1957, № 9, с. 17—22 с нл.
89. Рандма Р. Г., Эйбори Т. А., Клотсманн Т. О. Расчет
микродвигателей постоянного тока со стабилизацией скорости.—
«Электротехника», 1971. № 9, с. 20—23 с ил.
90. Рихтер Р. Электрические машины. Т. I. Л., ОНТИ, 1935,
-598 с. с ил.
91. Рихтер Р. Электрические машины. Т. 5, М.—Л., Гос-
энергоиздат, 1961, 632 с. с ил.
92. Рожин В. В. Скоростные и механические характеристики
двигателя постоянного тока при шпротно-импульсном управле-
нии с учетом реакции якоря,- «Труды Казанского авиацион-
ного ин-та», 1970, вып. 117, с. 15—19 с ил.
93. Рожин В. В. Коммутация микродвигателей постоянного
тока при широтно-импульсном управлении. — В кн.: Устройства
электропитания и электропривода малой мощности. Т. 2. «Энер-
гия», 1970, с. 135—140 с ил.
94. Рулонный телеграфный аппарат РТА-60. М , «Связь»,
1967, 64 с. с ил. Авт.: И. Ю. Кузьминский, А. Я. Огошкин,
Г. У. Осипенко, Ю. И. Савицкий.
95. Рунов Ю. А. Индуктивность якорной обмотки машин
постоянного тока,— «Электротехника», 1965, № 6, с. 59—62 с ил.
96. Рязанов Ю. А. Проектирование систем автоматического
регулирования. М., Машгиз, 1968, 359 с. с ил.
97. Савин С. К- Весовая аппроксимация нелинейных ха-
рактеристик с помощью специальных ортогональных функций.—
«Радиотехника», 1969, № 12, с. 30—36 с ил.
98. Сапожников А. И., Бейнарович В. А. К расчету двига-
теля последовательного возбуждения в квазиустановившемся
режиме при питании однополярными импульсами напряжения
с шпротно-импульсной модуляцией.— В кн.: Доклады VII на-
учно-технической конференции «Статические преобразователи
в автоматике и электроприводе». Томск, 1971, с. 275—281 с нл.
99. Сапунков М. Л., Земсдорф Г. К. К расчету переходных
процессов в тяговом двигателе аккумуляторного электровоза
при импульсном управлении.— В кн.: Специальные системы
электропривода. Пермский политехнический ин-т, 1969, № 62,
с. 152—159 с ил.
100. Семак В. Г. Определение результирующего магнитного
потока в воздушном зазоре машины постоянного тока. — «Элек-
тротехника», 1965, № 3, с. 12—13 с ил.
101. Сидельников Б. В. Учет поперечной реакции якоря при
расчете переходных процессов в машинах постоянного тока. —
«Известия вузов. Электромеханика», 1967, № 3, с. 260—266 с ил.
102. Сидельников Б. В. Исследование переходных режимов
автономной многомашинной системы. Автореферат диссертации
на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л„ ЛПИ имени
М. II. Калинина. 1968. 23 с
180
103. Скобелев В. Е. Двигатели пульсирующего тока. Л.,
«Энергия», 1968, 232 с. с пл.
104. Скобелев В. Е. Особенности коммутационных процес-
сов в двигателях при импульсном регулировании скорости их
вращения. — В кн.: Материалы IV Всесоюзной конференции
по коммутации электрических машин. Омск, 1969, с. 273—276 с ил.
105. Стамбулян Г. А. Регулирование скорости вращения элек-
тродвигателя постоянного тока малой мощности вибрационным
центробежным регулятором. «Вестник электропромышленно-
сти», 1957, № 3, с. 67 71 с нл.
106. Суровиков А. А, Вольвич А. Г., Хоменко Б. И. Расчет
магнитных потоков электрической машины постоянного тока в пе-
реходных режимах. — «Известия вузов. Электромеханика», 1973,
№ 2, с. 165—172 с ил.
107. Сучков Ю. И. К вопросу определения потерь в машине
постоянного тока при пульсирующем токе в якоре. — «Труды
Фрунзенского политехнического un-та». Фрунзе, 1970, вып. 40,
с. 31—37 с нл.
108. Уайлд Д Д. Методы поиска экстремума. М., Фпзматгиз,
1967, 268 с. с ил.
109. Увеличение срока службы контактов центробежных ре-
гуляторов электродвигателей, применяемых в телеграфных аппа-
ратах СТ-35. — «Вестник связи», 1962, Ns 10, с 14—15. Авт. О. Б.
Певзнер, М. X. Бельман, Г. А. Щекин, И. Б. Фишельзоп.
ПО. Фетисов В. В. Внезапное короткое замыкание генератора
постоянного тока. Автореферат диссертации па соискание уче-
ной степени канд. техн. наук. Л., ЛПИ имени М. И. Калинина,
1951, 15 с.
111. Фетисов В. В. Расчет и. с. коммутационной реакции в ма-
шинах постоянного тока при щеточном перекрытии, болырем еди-
ницы.— «Электричество», 1960, Ns 5, с. 46 -49 с нл.
112. Фетисов В. В. Расчет индуктивности якорной цепи не-
компенсированной машины постоянного тока с учетом насыщения
зубцовой зоны. — «Известия вузов. Электромеханика», 1962, Ns II,
с. 1247—1258 с нл.
113. Фетисов В. В. Переходные процессы в машинах посто-
янного тока. Автореферат диссертации на соискание ученой сте-
пени д-ра техн. наук. Л., ЛПИ имени М. И. Калинина, 1962, 30 с.
114. Фетисов В. В., Сидельников Б. В,, Ющенко А. Г. Рас-
чет процесса внезапного короткого замыкания машины постоян-
ного тока с помощью вычислительной машины непрерывного
действия.— «Известия вузов. Электромеханика», 1964, № 11,
с. 1311—1320 с ил.
115. Филиппов Е. Нелинейная электротехника. М., «Энер-
гия», 1968, 504 с. с ил.
116. Флора В. Д. Расчет токов якоря двигателя последова-
тельного возбуждения при широтно-импульсном питании и по-
стоянном моменте сопротивления на валу.— «Труды Днепропет-
ровского ин-та инженеров жел.-дор. транспорта». М., «Транс-
порт», 1966, вып. 66, с. 16—27 с ил.
117. Флора В. Д. Расчет пульсаций тока двигателя при им-
пульсном питании.— «Труды ЛИИЖТ», 1968, вып. 277, с. 18—
20 с ил.
181
118. Хлыпало Е. И. Нелинейные системы автоматического
регулирования. Л., «Энергия», 1967, 452 с. с ил.
119. Цыпкин Я-3. Теория импульсных систем. М, Физ-
матгиз, 1958, 724 с. с ил.
120. Юдицкий С. Б. Коммутация машин постоянного тока.
М.—Л., Госэнергоиздат, 1941, 144 с. с ил.
121. Brader С. Uber Entwicklungsprobleme bei der Gesch-
windigkeitssteigerung von Fernschreibern.— «Feinwerktechnik»,
1963, 67, N 3, S. 73—81 mit JI.
122. Franklin P. W. Theory of the d. c. motor controlled by
power pulses.— «JEEE Transactions», 1972, v. 91, p. 249—262
with il.
123. Hanna C. R., Oplinger K. A., Mikina S. J. Recent de-
velopments in speed regulation.— «AJEE transactions», 1940,
v. 59, p. 692—700 with il.
124. Robinson С, E. Redesign of D. C. Motors for applica-
tions with thyristor power suppliess.— «JEEE trans, ind. and
gen. applic.», 1968, N 5, p. 508—515 with il.
125. Kreuth H. P. Das Betriebsverhalten periodisch geschal-
teter Gleichstrommaschinen.— «Elektrotechnik und Maschinen-
bau». 1967, N 12, S. 498—503 mit JI.
126. Onishi K. Analysis of governor performance of D. C.
micromotor.— «Hitachi Hyoron», 1965, 47, N 3, p. 516—521
with il.
127. Sie H. S., Moser R. Das Verhalten geblechter Kollek-
tor-Bahnmotoren bei Spreisung uber stromrichter oder Gleichst-
romsteller.— «Bull. Oerlikon», 1970, N 392—393. S. 41—50
mit JI.
128. Skobelew V. Verfahren zur Berechnung der zusatzli-
chen Wechselspannungen in den kommutierenden Spulen der
Ankerwicklung.— «Wiss. Z.» Techn. Universitat Dresden», 1970,
N 19, H 6, S. 1421—1431 mit II.
129. Walther H. Uber Kommutierungsprobleme mischstrom-
gespeister Reihenschlupmotoren.— «Wiss. Z. Techn. Hochschule»,
Karl-Marx-Stadt, 1970, N 3, S. 365—374 mit II.
130. Wusteney H. Properties of modern teleprinters with
regard to signal transmission.— «Communication and electro-
nics», 1959, September, p. 362—367 with il.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ................................. ....... 3
Введение .... ............ . . ................. 5
Глава первая. Общие вопросы исследования процессов в мик-
родвигателях при импульсном питании ... 11
1-1. Основные допущения. Дифференциальные урав-
нения обобщенной модели машины...............—
1-2. Определение индуктивных параметров машины с
учетом насыщения магнитопровода.............15
1-3. Особенности коммутационных процессов. Комму-
тационная реакция якоря.....................25
1-4. Энергетические процессы в машине при импуль-
сном питании .............................. 36
Глава вторая. Методика аналитического исследования не-
линейных цепей при дискретных периодиче-
ских воздействиях . . 38
2-1. Краткий обзор существующих методов...........—
2-2. Приближенное решение нелинейного уравнения
первого порядка с периодической разрывной пра-
вой частью методом экспоненциальной линеари-
зации ............44
2-3. Приближенное решение системы линейных диффе-
ренциальных уравнений с периодической разрыв-
ной правой частью методом экспоненциальной ли-
неаризации . . ...................58
2-4. Приближенное решение системы нелинейных диф-
ференциальных уравнений.....................65
2-5. Расчет нестационарных и квазиустановившнхся
режимов в линеаризованной системе второго по-
рядка на основе дискретного преобразования
Лапласа .... 68
Г лава третья. Двигатель последовательного возбуждения
при импульсном питании................................76
3-1. Особенности физических процессов. Краткий об-
зор литературы ............................... . —
3-2. Исследование переходных процессов без учета
короткозамкнутых контуров ................. 79
3-3. Учет влияния коммутируемых секций на переход-
ные процессы............................ . 86
3-4. Нестационарные режимы.......................91
3-5. Энергетические соотношения в двигателе после-
довательного возбуждения при импульсном пи-
тании .... ... 94
3-6. Усовершенствованная схема импульсного пита-
ния телеграфного двигателя ДТА-40.......... 97
183
Глава четвертая. Двигатель параллельного возбуждения
при импульсном питании . 102
4-1. Краткий обзор литературы. Общая характери-
стика процессов................................—
4 2. Особенности переходных процессов при импульс-
ном питании обмотки якоря в режиме непрерыв-
ных токов........................................106
4 -3. Особенности переходных процессов при периоди-
ческих размыканиях якорной цепи..................111
4 4. Влияние реакции якоря на переходные процессы 113
4-5. Расчет квазиустановившихся режимов в
ШДЯ—Д и ШДЯ на основе экспоненциальной
линеаризации............................... 120
4-6. Энергетические соотношения в двигателе при
импульсном питании цепи якоря...............132
4-7. Расчет квазиустановившихся процессов в ШДВ
и ШДВ—Д на основе экспоненциальной линеари-
зации .......................................134
Глава пятая. Двигатели с комбинированным импульсным
воздействием по цепям якоря и возбуждения 137
5-1. Принцип работы систем регулирования двигателя
с комбинированным импульсным воздействием —
5-2. Уравнения обобщенной модели. Особенности пе-
реходных и энергетических процессов..........140
5-3. Предельные статические режимы...............145
5-4. Расчет переходных процессов.................149
5-5. Телеграфный электродвигатель ДТ-421 .... 163
5-6. Электродвигатель ДТ-221 для цпфропечатающего
аппарата ....................................170
Список литературы......................................174
МОИСЕЙ ХАИМОВИЧ БЕЛЬМАН
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В МИКРОДВИГАТЕЛЯХ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ПИТАНИИ
Редактор Ю. В. Долгополова. Художественный редактор Г. А. Гуд ков
Технический редактор В. II Ботикова. Корректор Т. С. Большакова
Сдано в набор 9/Х 1974 г. Подписано к печати 13/1 1975 г. M-2351G. Формат
84Х108’./з2. Бумага типографская № 3. Уел. печ. л. 9,66. Уч. изд. л. 10.
Тираж 6030 экз. Заказ № 2130. Цена 61 коп.
Ленинградское отделение издательства «Энергия». 192041, Ленинград,
Марсово поле, 1.
Ленинградская типография № 4 Союэполиграфпрома при Государственном
комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 19GI26, Ленинград, Ф 126, Социалистическая ул., 14.
ОПЕЧАТКА
На странице 52 в 7 строке сверху формулу
следует читать: (А“ + B~i)~