Текст
                    В.1.ЖУ1ИК0В
ФИЛЬТРОВАНИЕ

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИЙ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ДОПОЛНЕННОЕ И ПЕРЕРАБОТАННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «ХИМИЯ» МОСКВА 1971
УДК 66.067.1 Ж 83 В. А. Ж у ж и к о в. Фильтровавие. Теория и прак- тика разделения суспензий В книге рассмотрели закономерности процессов фильтро- вания с образованием осадка и закупориванием пор фильтро- вальной перегородки, промывки осадков методами вытеснения и разбавления,, обезвоживания осадков на фильтрах. Приведены данные о фильтровании с использованием вспомогательных ве- ществ, результаты исследовании протекающих одноЬременно процессов осаждения частиц и фильтрования, указания по выбору фильтровальных перегородок и фильтров и соображения об интенсификации работы фильтров, а также некоторые сведе- ния о математическом моделировании процессов фильтрования. Третье издание книги дополнено результатами работ, опуб- ликованных после выхода второго издания. Книга предназначена для работников химической, пище- вой, целлюлозно-бумажной промышленности н других отраслей народного хозяйства, для работников проектных и научно-ис- следовательских организаций и может быть полезна также студентам химико-технологических вузов. 3-14-2 75-71 Виктор Александрович Ж ужиков ФИЛЬТРОВАНИЕ, ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ Издательство «Химия>, М., 1971 г. 440 с. Редакторы М. Н. Ратманский, Р. Е, М и и е в и я Технический редактор 3. И. Яковлева Художник Б. С. Ц и м б а л Корректоры Г. А. Сидорова, В. П. Титова Т-10676 Подписано к печати 30/VII 1971 г. Формат бумаги 60X90'/.,. Печ. л. 27,5 Уч.-нзд. л. 29,91 Тираж 6.600 экз. Тнпогр. бум. №2. Цена ! р. 74 к. Тем. план 1971 г. № 75 Заказ 76 1124. Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29.
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ...................................................... 8 Основные условные обозначения ... - .............................. 9 Г^1 А В А I. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРОВАНИИ.........................П ГЛАВА II. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРОВАНИЯ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА НА ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ ПЕРЕГОРОДКЕ......................................26 Фильтрование с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой * фильтровальной перегородке..................................26 Фильтрование с образованием сжимаемого осадка на сжимаемой фильтровальной перегородке..................................'42 Фильтрование при транспортировании суспензии на фильтр центробеж- ным насосом..................................................54 Фильтрование с использованием' цилиндрических патронов........58 Примерные расчеты ............................................61 ГЛАВА III. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРОВАНИЯ С ЗАКУПОРИВАНИЕМ ПОР ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ перегородки , ........................ . 67 Процессы при постоянной разности давлений...................67 Фильтрование с закупориванием каждой поры одной твердой ча- стицей ...................................................67 Фильтрование с постепенным закупориванием одной поры многими твердыми частицами........................................69 Фильтрование промежуточного вида..........................71 Сопоставление различных закономерностей фильтрования .... 72 Процессы при постоянной скорости.......................... 75 Обобщенные уравнения . ... ^-...............................77 Влияние скорости осаждения и концентрации твердых частиц суспен- . зии на вид фильтрования...................................79 Экспериментальные работы по изучению процесса фильтрования с за- купориванием пор.............................................81 Примерные расчеты ..........................86 ГЛАВА IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ В УРАВНЕНИЯХ ФИЛЬТРОВАНИЯ 88 Зависимости удельного сопротивления осадка от разности давлений при фильтровании С образованием осадка...................... 95 Определение постоянных фильтрования для процессов с образованием осадка ..................................................... 97 Процессы при постоянной разности давлений.................97 Процессы при постоянной скорости . . ................... 112 Процессы при переменных разности давлений и.скорости . . . . 117 Отношение объема осадка или веса {Твердых частиц осадка к объему фильтрата при фильтровании с образованием осадка . . '. . . .118 Определение постоянных фильтровании для процессов с закупорива- нием пор . ............................................... 120 б
Процессы при постоянной разности давлений.................. 120 Процессы при постоянной скорости............................121 Процессы при переменных разности давлений и скорости .... 121 Получение экспериментальных данных, необходимых для расчета филь- тров, без определения постоянных фильтрования..................122 Устройства-для определения постоянных фильтрования.......... 126 Примерные расчеты ............................................130 ГЛАВА V. УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДКА............................ 142 Анализ способов определения удельного сопротивления осадка • . -142 Влияние концентрации суспензии и продолжительности фильтрования на удельное сопротивление осадка ............................. 158 Влияние физико-химических факторов на удельное сопротивление осадка.........................................................161 Влияние условий приготовления суспензии на удельное сопротивление Осадка.........................................................173 ГЛАВА VI. ПРОМЫВКА ОСАДКОВ................................... 176 Одноступенчатая промывка методом вытеснения на фильтрах периоди- ческого действия.............................................. 177 Одноступенчатая промывка методом вытеснения на фильтрах непре- рывного действия............................................. 188 Многоступенчатая промывка методом вытеснения на фильтрах непре- рывного действия...............................................193 Многоступенчатая промывка методом разбавления с использован нем фильтров периодического действия...............................195 Многоступенчатая промывка методом разбавления с использованием фильтров непрерывного действия.................................197 Многоступенчатая промывка методами вытеснения и разбавления с ис- пользованием фильтров непрерывного действия ;...............209 Скорость промывки осадков.....................................211 О практических расчетах операции промывки осадков на фильтрах пе- риодического н непрерывного действия методом вытеснения . . • 212 Примерные расчеты.............................................213 ГЛАВА VII. ПРОДУВКА ОСАДКОВ ,...........217 Распределение различных видов влаги в осадке.................217 Насыщение осадка влагой.......................................221 Зависимость насыщения осадка влагой от продолжительности обезво- живания .......................................1...............222 Объем продуваемого воздуха....................................224 О практических расчетах операции обезвоживания осадков на фнль-- трах периодического н непрерывного действия....................228 Об обезвоживании осадков на фильтрах нагретым воздухом . . . 230 ГЛАВА VIII. НАИБОЛЬШАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И ЭКОНОМИЧНОСТЬ действия фильтров..................................... ..............232 Наибольшая производительность перноднческндействующнх фильтров при постоянной разности давлений...............................232 Наибольшая производительность перноднческнденствующнх фильтров при постоянной скорости процесса ............................. 241 Наибольшая производительность периодически действующих фильтров прн переменных разности давлений н скорости процесса...........243 Наибольшая производительность фильтров прн разбавлении жидкой фазы суспензии растворителем ................................. 245 Экономичность работы перноднческндействующнх фильтров .... 249 Производительность непрерывнодействующнх фильтров.............252 Примерные расчеты . . . ......................................256 6
ГЛАВА IX. РАЗДЕЛЕНИЕ СГУЩЕННЫХ И РАССЛАИВАЮЩИХСЯ СУСПЕНЗИИ 262 Разделение сгущенных суспензий..............................262 Разделение расслаивающихся суспензий........................265 Примерные расчеты ........................................ 278 ГЛАВА X. РАЗДЕЛЕНИЕ СУСПЕНЗИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВСПОМОГА- ТЕЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ....................... . .............. 279 Требования, предъявляемые к вспомогательным веществам .... 280 Способы использования вспомогательных веществ...............281 Характеристики некоторых вспомогательных веществ............286 Экспериментальные исследования по выбору вспомогательных веществ 290 О закономерностях нанесения слоя вспомогательного вещества на фильтровальную перегородку................................ • • 299 глава XI. Фильтровальные перегородки.............................301 Гибкие фильтровальные перегородки...........................303 Негибкие фильтровальные перегородки.........................309 Указания по выбору фильтровальных перегородок...............312 ГЛАВА XII. АППАРАТЫ ДЛЯ ФИЛЬТРОВАНИЯ............................ «319 Классификация процессов фильтрования ....'.................319 Классификация фильтров......................................322 Фильтры с противоположными направлениями действия силы тяжести и движения фильтрата (барабанные фильтры)...................324 Фильтры с совпадающими направлениями действия силы тяжести и движения фильтрата .........................................339 Барабанные фильтры.......................................339 Нутч-фнльтры ............................................341 Тарельчатые фильтры (план-фильтры).................... . 344 Ленточные фильтры........................................346 Фильтр с центробежным удалением осадка.................. 352 Фильтры с перпендикулярными направлениями действия силы тяжести и движения фильтрата........................................353 Фильтрпрессы.............................................354 Мешочные фильтры.........................................358 . Листовые фильтры ..............................................359 Дисковые вакуум-фильтры................................. 365 Реверсивные фильтры......................................366 Патронные фильтры........................................367 Повышение производительности фильтров.......................371 Аналогия между фильтрами и некоторыми теплопередающнми устрой- ствами '....................................................375 Моделирование фильтров......................................376 Выбор фильтров..............................................379 ГЛАВА XIII. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ НА ФИЛЬТРАХ.................................................... 389 Литература ......................................................419 Предметный указатель.............................................436
ПРЕДИСЛОВИЕ . fl роцессы фильтрования при разделении суспензий широко рас- * * пространены на заводах химической и родственных ей отрас- лей промышленности. В связи с общим развитием промышлен- ности возросло значение и процессов фильтрования, что находит свое выражение в расширении исследований в этой области. За Относительно небольшое время, прошедшее после второго издания книги (Изд. «Химия», 1968), появился ряд работ по теории и прак- тике фильтрования, которые отражены в третьем издании. Эти работы представлены в книге в виде самостоятельных фрагментов, так что почти весь текст второго издания удалось сохранить без изменений. В частности, приведены новые закономерности фильт- рования с образованием- сжимаемого осадка, учитывающие пере- распределение разности давлений между фильтровальной перего- родкой и осадком, обобщенные закономерности фильтрования с за- купориванием пор перегородки, а также даны некоторые сведения о математическом моделировании процессов фильтрования; рас- ширены сведения о процессах неодномерного фильтрования. В третьем издании автором высказаны соображения по неко- торым вопросам, требующим дальнейшего обсуждения: о несоот- ветствии между результатами лабораторных исследований и про- изводственными данными, о значении уравнения Козени — Кар- мана, об особенностях определения удельного сопротивления осадка на фильтре с поршнем, о расчетах операций промывки и обезвоживания осадков на фильтрах. В третьем издании книги расширены практические аспекты процессов фильтрования, но, как и в первых двух, кратко опи- саны лишь важнейшие конструкции фильтров. При этом сохра- нена классификация их по принципу взаимного расположения направлений действия разности давлений и силы тяжести. Количество примеров, поясняющих принципы расчета фильт- ров, несколько увеличено. Автор отмечает, что, принимая во вни- мание пропорциональность массы и веса в обычных условиях производства, в целях удобства для выражения числовых значе- ний ряда параметров в книге используются не единицы массы, а пропорциональные им единицы веса. Все замечания и пожелания читателей будут приняты автором с благодарностью.
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Своз ~ фактор продувки, м3 • м~2. Соб — фактор обезвоживания, сек. с0 — концентрация растворенного вещества в фильтрате, мн • л*1. \св — концентрация твердых частиц в суспензии, н-н*1. см — мгновенная концентрация растворенного вещества в промывной жидкости, н нли мн • л*'. Обар ~ диаметр барабана, м. , d — диаметр или размер твердых .частиц, м нли мкм. dcp~ средний размер твердых частиц, м нли мкм. d3 — эквивалентный диаметр пор или капиллярных каналов, м. G — вес растворенного вещества в промывной жидкости, н. Go — вес растворенного вещества в фильтрате, содержащемся в осадке пе- ред промывкой, н. GT— вес твердых частиц, н. goc ~ вес твердых частиц осадка, отнесенный к 1 м2 поверхности фильтро- вания, н • м~2. hoC — толщина слоя осадка иа фильтровальной перегородке, м. fenorp - отношение поверхности фильтрования барабана, погруженной в сус- пензию, к общей поверхности фильтрования барабана. т — отношение веса влажного осадка к весу твердых частиц осадка («•«-’) или степень насыщения при промывке. тв — насыщение осадка влагой, равное отношению общего объема непо- движной н движущейся влаги к объему пор, доли единицы. то — остаточное насыщение осадка влагой, равное отношению объема не- подвижной влаги в конце обезвоживания к объему пор, доли еди- ницы. тв — эффективное насыщение осадка влагой, равное отношению объема движущейся жидкости к общему объему той же жидкости и воз- духа, доли единицы. А^ар ~ число оборотов барабана в 1 сек. Р — давление, н • м~2. Ргилр ~ гидростатическое давление слоя суспензии и слоя фильтрата, н м~2. \Р — разность давлений, н • м~2. . ЬРЖ — падение статического давления жидкости в осадке, и-л*2, . ДРф. п ~ падение статического давления жидкости в фильтровальной перего- родке, н • м~2. ДРэкв — средне^ эквивалентное значеиие разности давлений, н • м~2. q — объем фильтрата, полученного с 1 м2 поверхности фильтрования, м3 • м"2 или м. qB — объем влаги, отнесенный к 1 м2 поверхности фильтрования, м3-м~2 или м. qo — объем фильтрата в порах осадка до промывки, отнесенный к 1 м2 поверхности фильтрования, м3 • м~2 или м. ^ос —объем осадка, отнесенный к 1 м2 поверхности фильтрования, м3 м~2 или м. 9
Чп. ж~ объем промывной жидкости, отнесенный к 1 мг поверхности филь- трования, м3 • лГ2 или м. Чс — объем суспензии, отнесенный к 1 м2 поверхности фильтрования, лс3 • м'2 или м. Л“Кос + /?ф. п — общее сопротивление при фильтровании, м"3. Кф. п в в Ясс ~ сопротивление слоя осадка, я'1. Лф. п ~ сопротивление фильтровальной перегородки, лс3. гв~ удельное весовое сопротивление осадка, ж-я'1. гв= К, то — удельное объемное сопротивление осадка, я*2. Го “ рго. гк — начальный радиус капилляра, м. г — переменный радиус капилляра, м. S — поверхность фильтрования, м2. So—удельная поверхность твёрдых частиц осадка, я2-я'3. t ^бар ~ общая поверхность фильтрования вращающегося барабана, я2. V — объем фильтрата, я3. Ко—объем фильтрата в порах осадка перед промывкой, я3. Квоз- об.ъем воздуха, продуваемого через осадок поверхностью 1 я2, м3 • лт2. Кос - объем осадка, м\ Кп. ж — объем промывной жидкости, м3. Кс — объем суспензия, я3. W — скорость фильтрования, м3 • я"2 • сект3 или я • сект3. 1^воз— скорость движения воздуха при однофазном потоке м3 • лт2 сек'3 или м • сек'1. ^оз ~ скорость движения воздуха при двухфазном потоке, м3 • лт2 • сек'3 или м сек'3. 1Кнач " начальная скорость фильтрования, я3 лг2 • сек*1 или м • сек'3. 1Ко6 — скорость обезвоживания, м3 лс2 • сек'1 или м • сек'1. Woe — скорость осаждения твердых частиц суспензии под действием силы тяжести, м • сек'3. ГП — скорость промывки, я3- лс2 • сек'3 нли м • сект3. ’Кусл" условная средняя скорость фильтрования или средняя производитель- ность фильтра в единицу времени за весь цикл его работы, я3 • я’2 • сек'1 или м • сект3. хв — отношение веса твердых частиц к объему фильтрата, н-лт3. хо — отношение объема осадка к объему фильтрата, м3 • лс3. Увоз — удельный вес воздуха, н • я'3. Уж — удельный вес жидкой фазы суспензии, н • лс3. Ус — удельный вес суспензии, я • я-3. Ут - удельный вес твердых частиц, н • ж'3. е — пористость или отношение объема пор к объему осадка. V—пористость или отношение объема пор к объему твердых частиц осадка. Ц — вязкость жидкой фазы суспензии или фильтрата, я • сек • лс2. Цвоз — вязкость воздуха, я • сек • лс2. Мп. ж" вязкость промывной жидкости, я сек • я*2. Ив — вязкость растворителя, я • сек • лг2. Нем “• вязкость смеси жидкой фазы суспензии и растворителя, я • сек • лг1. а — поверхностное натяжение, я-ж'1. х — продолжительность фильтрования, сек. твсп — продолжительность вспомогательных операций, сек. то6 — продолжительность обезвоживания, сек. Тоси — продолжительность основных операций, сек. тП - продолжительность промывки, сек. тц — продолжительность цикла работы фильтра, сек.
ГЛАВА i ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЛЬТРОВАНИИ Фильтрованием * называют процессы разделения неоднородных систем при помощи пористых перегородок, которые задержи- вают одни фазы этих систем и пропускают другие. К этим процес- сам относятся разделение суспензий на чистую жидкость и влаж- ный осадок,’ аэрозолей на чистый газ и сухой осадок или на чис- тый газ й жидкость. Закономерности, характеризующие процессы разделения перечисленных неоднородных систем, наряду с об- щими чертами имеют также существенные отличия, причем зако- номерности процесса разделения суспензий установлены значи- тельно полнее и точнее по сравнению с соответствующими зако- номерностями для аэрозолей. В данной книге рассмотрены только процессы разделения суспензий применительно к условиям филь- трования, встречающимся в химической, нефтехимической, нефте- перерабатывающей, угольной, пищевой, целлюлозно-бумажной и некоторых других отраслях промышленности. По нашему мнению, целесообразно различать понятия «фильтрование» и «фильтрация», обозначая первым из них процессы разделения суспензий и других неоднородных систем в промышленных и лабораторных условиях, а вторым — процессы движения жидкостей и газов через пористые грунты в природных условиях. По аналогии термины фильтрование или фильтрация применяют к про- цессам разделения лучей, переменных токов и звуковых колебаний, т. е. к про- цессам, д^я осуществления которых вместо пористой среды используются соот- ветствующие физические приборы. Однако неправильно называть фильтрованием процесс разделения аэрозолей посредством осаждения твердых частиц или капелек жидкости в электростатическом поле электрофильтров. Поскольку для проведения этого процесса пористую перегородку не применяют, его следует на- зывать электростатическим осаждением. Разделение суспензии можно проводить для получения твердой или жидкой фазы, когда другая фаза является отходом, а также для одновременного получения твердой и жидкой фаз. Разделение суспензии, состоящей из жидкости, в которой взве- шены твердые частицы, производится при помощи фильтра. В простейшем случае он является сосудом, разделенным на две части пористой фильтровальной пё'регородкой. Суспен- зию помещают в одну часть этого сосуда таким образом, чтобы она соприкасалась с фильтровальной перегородкой. В разделен- ных частях сосуда создается разность давлений, под дей- ствием которой жидкость проходит через поры фильтровальной * Корень этого слова происходит от латинского filtrum, первоначально озна- чавшего войлок, который в древности применяли для процеживания жидкостей с целью очистки их от примесей. 11
перегородки, а твердые частицы задерживаются этой перегород- кой. Таким образом, суспензия разделяется на чистый фильтрат и влажный осадок*. В промышленных условиях применяют разнообразные, часто довольно сложные по конструкции фильтры, причем фильтроваль- ная перегородка обычно имеет плоскую или цилиндрическую форму. Фильтры чаще всего подразделяют на периодическидействую- щие и непрерывнодействующие. В первых фильтровальная пере- городка неподвижна, во вторых она непрерывно перемещается по замкнутому пути. При этом в фильтрах периодического действия на всех элементах перегородки одновременно осуществляются одни и те же процессы, например поступление суспензии, образо- вание осадка или его удаление. В фильтрах непрерывного дей- ствия на различных элементах перегородки происходят разные процессы в зависимости от того, на каком участке замкнутого пути находится, в данный момент рассматриваемый элемент пере- городки; так, на один участок перегородки поступает суспензия, а на других ее участках образуется и удаляется осадок. Можно также подразделить фильтры по направлениям движе- ния фильтрата и действия силы тяжести, поскольку осаждение твердых частиц суспензии под действием этой силы влияет на за- кономерности фильтрования. Указанные направления могут со- впадать (нутч с горизонтальной перегородкой, над которой нахо- дится суспензия), быть противоположными (вращающийся бара- банный вакуум-фильтр, нижняя часть которого погружена в суспензию) или перпендикулярными друг другу (плиточно-рам- ный фильтр-пресс с вертикальными перегородками). Фильтрование является гидродинамическим процессом, ско- рость которого прямо пропорциональна разности давлений, со- здаваемой по обеим сторонам фильтровальной перегородки (дви- жущая сила процесса), и обратно пропорциональна сопротивле- нию, испытываемому жидкостью при ее движении через поры перегородки и слой образовавшегося осадка. Разность давлений по обеим сторонам фильтровальной пере- городки создают при помощи компрессоров, вакуум-насосов и жидкостных насосов, например поршневых и центробежных, а так- же используя гидростатическое давление самой разделяемой суспензии. При применении вакуум-насосов и компрессоров фильтр при- соединяют к вакуум-ресиверу или ресиверу сжатого воздуха и про- водят фильтрование при постоянной разности давлений. Для вакуум-насосов эта разность давлений в производственных усло- виях обычно находится в пределах 5—9 н-см~2, а для компрессо- ров— в пределах 5—30 н-см~2. Скорость фильтрования непре- * На английском языке принят термин саке (лепешка, плитка), на немец- ком— Kuchen (пирог), иа французском — gSteau (пнрог). 12
р^вио уменьшается вследствие возрастания толщины осадка и увеличения его сопротивления. При использовании поршневых и центробежных насосов раз- ность давлений обычно не превышает 50 н-см~2, но иногда дости- гает значительно большей величины. Если при фильтровании применяют поршневой насос, процесс протекает с постоянной скоростью (определяемой производитель- ностью насоса) при возрастающей разности давлений, что обуслов- лено увеличением толщины осадка. В случае использования центробежного насоса разность давлений и скорость фильтрова- ния изменяются (вследствие уменьшения производительности на- соса в результате возрастания сопротивления при увеличении тол- щины осадка). Фильтрование под действием гидростатического давления сус- пензии (до 5 н-см~2) в производственных условиях применяется сравнительно редко; этот способ используется при фильтровании воды на песчаных фильтрах. Независимо от того, каким образом создают разность давле- ний, движущая сила процесса фильтрования возрастает прямо пропорционально этой разности. Однако в большинстве случаев скорость фильтрования возрастает медленнее, чем увеличивается разность давлений, так как при увеличении последней поры пере- городки и осадка сжимаются и сопротивление возрастает. Не следует забывать, что в некоторых случаях, когда осадок отличается большой сжимаемостью, движущая сила и сопротив- ление возрастают почти пропорционально, вследствие чего повы- шением разности давлений не удается достигнуть заметного уве- личения скорости фильтрования. Сопротивление при фильтровании является суммой сопротив- лений фильтровальной перегородки и слоя осадка. Необходимая отличительная особенность всякой фильтроваль- ной перегородки — наличие в ней сквозных пор, способных про- пускать жидкость, но задерживать Твердые частицы суспензии. При этом сквозные поры могут задерживать такие твердые части- цы, размер которых меньше размера поперечного сечения пор в их самых узких частях (см. далее). В настоящее время приме- няют разнообразные по свойствам фильтровальные перегородки, в частности зернистые слои песка, диатомита, угля; волокнистые слоя из асбестовых и хлопчатобумажных волокон; хлопчатобу- мажные или шерстяные ткани, а также ткани из синтетических волокон; сетки из волосяных или металлических нитей; пористые перегородки из кварца, шамота, спекшегося стеклянного или ме- таллического порошка, а также из твердой резины (эбонита). Средний размер и форма пор фильтровальных перегородок определяются размерами и формой элементов, из которых они из- готовлены. При этом средний размер пор тем больше, чем крупнее указанные элементы, а форма пор тем единообразнее, чем пра- вильнее форма этих элементов. Так, в зернистых слоях размер 13
пор увеличивается с возрастанием размера составляющих частиц, а форма пор в слое из шарообразных частиц песка одинакового размера единообразнее, чем в слоях из одинаковых по размеру частиц диатомита или угля, имеющих очень неправильную форму. Аналогичные выводы можно сделать и- для фильтровальных пере- городок других типов. Условия изготовления фильтровальной перегородки также влияют на средний размер пор и их форму. Например, характе- ристика пор изменяется при предварительном прессовании волок- нистых слоев, зависит от свойств нитей в тканях, от способов спе- кания керамических, стеклянных и металлических порошков. Для некоторых фильтровальных перегородок, например для тканей и в особенности для волокнистых слоев, характерна зна- чительная сжимаемость под действием разности давлений, обычно применяемой при фильтровании в производственных условиях. Другие фильтровальные перегбродкй, например керамические плитки и перегородки из спекшегося стеклянного или металли- ческого порошка, полностью лишены этой способности. При сжатии толщина фильтровальной перегородки уменьшается, что сопро- вождается не только уменьшением ее пор, но и изменением их формы, обусловленным деформацией и относительным сдвигом элементов перегородки. Существенное влияние на средний размер и форму пор оказы- вают процессы, происходящие в фильтровальной перегородке во время ее работы и приводящие, к уменьшению эффективного раз- мера пор, а следовательно, к повышению ее сопротивления движе- нию жидкости. Основным процессом является проникание твердых частиц разделяемой суспензии в поры фильтровальной перего- родки. В некоторых случаях следует также считаться с набуханием волокон органического происхождения. Увеличение сопротивления фильтровальной перегородки при ее работе может быть довольно значительным, причем промывкой почти никогда не удается вос- становить первоначальное сопротивление. Однако периодическая промывка часто предотвращает дальнейшее увеличение сопро- тивления. Фильтровальные перегородки почти всегда размещаются на различных опорных устройствах, которые также оказывают сопро- тивление движению жидкости. Так, фильтровальные перегородки из волокон и тканей размещаются обычно на опорных перегород- ках с отверстиями; при этом жидкость движется не только в на- правлении, перпендикулярном поверхности фильтровальной пере- городки, но отчасти и в направлениях, параллельных этой перего- родке, в тех зонах, которые находятся вблизи границы между фильтровальной и опорной перегородками. Отделение твердых частиц суспензии от жидкости при помощи фильтровальной перегородки является сложным процессом. Осо- бенно существенно, что для такого отделения нет необходимости применять перегородку с порами, средний размер которых меньше 14
среднего размера твердых частиц. Как оказывается, твердые ча- стицы успешно задерживаются фильтровальными перегородками с порами, средний размер которых значительно превышает сред- ний размер отделяемых частиц. Твердые частицы, увлекаемые потоком жидкости к фильтро- вальной перегородке, попадают в различные условия. Наиболее простой случай, когда твердая частица задерживается на поверх- ности фильтровальной перегородки и не проникает в пору вслед- ствие того, что размер последней в начальном сечении меньше размера твердой частицы. Если размер твердой частицы меньше размера поры в самом узком ее сечении, частица может пройти через фильтровальную перегородку вместе с фильтратом. Однако Она может задержаться внутри перегородки в результате адсорб- ции на стенках поры или механического торможения на том участке пдры, который имеет очень неправильную форму. Такая застряв- шая частица уменьшает эффективное сечение поры, и вероят- ность задерживания в ней последующих твердых частиц увеличи- вается. Возможен также случай, когда отдельная твердая ча- стица полностью закупоривает пору и делает ее непроходимой для других частиц. Наконец, небольшая по сравнению с порами твер- дая частица может тем не менее не войти в пору и остаться на поверхности фильтровальной перегородки. Это происходит тогда, когда над входом в пору на поверхности фильтровальной перего- родки образуется сводик из нескольких относительно небольших твердых частиц, который пропускает жидкость и задерживает другие твердые частицы. Образование сводика наблюдается лишь при достаточно высокой концентрации твердых частиц в разде- ляемой суспензии. Все описанные явления встречаются на прак- тике. Мутность фильтрата в начале фильтрования объясняется про- никанием твердых частиц через поры фильтровальной перего- родки. Фильтрат становится прозрачным, когда перегородка при- обретает достаточную задерживающую способность. Это дости- гается либо за счет уменьшения эффективности сечения пор при проникании в них твердых частиц, либо вследствие образования сводиков над входами в поры. При уменьшении эффективного се- чения пор происходит фильтрование с закупориванием пор: на поверхности фильтровальной перегородки осадок почти не образуется и твердые частицы задерживаются внутри пор. Во втором случае осуществляется фильтрование с образова- нием осадка, когда твердые частицы почти не проникают внутрь фильтровальной перегородки. "Увеличение сопротивления прохождению жидкости при фильтровании с закупориванием пор объясняется возрастанием сопротивления фильтровальной перего- родки, а при фильтровании с образованием осадка — повышением сопротивления увеличивающегося слоя осадка. В практических условиях необходимо считаться с возмож- ностью протекания более сложных процессов, в которых 15
сочетаются характерные особенности процессов фильтрования с закупориванием пор и образованием осадка. Рассмотренные взаимоотношения между фильтровальной пере- городкой и твердыми частицами суспензии очень существенны и в значительной мере определяют закономерности фильтрования. . Процесс фильтрования с образованием осадка на практике встречается чаще, чем фильтрование с закупориванием пор. По достижении установленной толщины слоя осадка его снимают с фильтровальной перегородки различными механическими устрой- ствами или отделяют от нее обратным потоком фильтрата. Чтобы предотвратить появление мутного фильтрата в первый момент по- следующего цикла фильтрования, при снятии осадка механиче- скими устройствами на фильтровальной перегородке иногда остав- ляют тонкий слой твердых частиц. С той же целью фильтрование в некоторых случаях начинают при небольшой, постепенно возра- стающей разности давлений и приблизительно постоянной скорости процесса, а затем переходят к фильтрованию при постоянной раз- ности давлений и постепенно уменьшающейся скорости процесса. > Структура образующегося осадка и, следовательно, его сопро- тивление потоку жидкости зависят от свойств твердых частиц и жидкой фазы суспензии, а также от условий фильтрования. Структура осадка прежде всего определяется гидродинамиче- скими факторами, к числу которых относятся пористость осадка, размер составляющих его твердых частиц и удельная поверхность или сферичность этих частиц*. Однако на структуру осадка очень сильно влияет и ряд других факторов, которые до некоторой сте- z пени условно можно назвать физико-химическими. Такими факто- рами являются, в частности, степень коагуляции или пептизации твердых частиц суспензии; содержание в ней смолистых и колло- идных примесей, закупоривающих поры; влияние электрокинети- ческого потенциала, возникающего на границе раздела твердой и жидкой фаз в присутствии ионов и уменьшающего эффективное се- чение пор; наличие сольватной оболочки на твердых частицах (действие ее проявляется при соприкосновении частиц в процессе образования осадка). Вследствие совместного влияния гидродина- мических и физико-химических факторов изучение структуры и со- противления осадка крайне осложняется и возможность вычисле- ния величины сопротивления как функции всех этих факторов почти исключается. Влияние физико-химических факторов, тесно связанное с поверхностными явлениями на границе раздела твер- дой и жидкой фаз, в особенности проявляется при небольших размерах твердых частиц суспензии. По мере увеличения размера твердых частиц усиливается относительное влияние гидродинами- * В дальнейшем под удельной поверхностью частицы понимается отношение поверхности частицы к ее объему, а под сферичностью — отношение поверхности шарообразной частицы к поверхности частицы неправильной формы, имеющей такой же объем. 16
ческих факторов, а по мере уменьшения их размера возрастает влияние физико-химических факторов. В настоящее время отсутствует сколько-нибудь надежный спо- соб оценки влияния физико-химических факторов, позволяющий решать, можно ли пренебречь этим влиянием. В качестве очень грубого приближения можно принять, что влияние физико-химиче- ских факторов становится особенно заметным для первичных ча- стиц* размером 10—20 мкм. Из условий фильтрования, влияющих на его течение, наиболь- шее значение имеют разность давлений по обеим сторонам филь- тровальной перегородки и температура суспензии. ... О влиянии разности давлений на сопротивление осадка было сказано на стр. 13. Здесь следует добавить, что большинство сйкадков, встречающихся на практике, нужно считать сжимаемыми иДто степень сжимаемости возрастает с уменьшением размера Твердых частиц. Температура суспензии влияет на вязкость ее жидкой фазы и соответственно на способность этой фазы проходить через поры осадка и фильтровальной перегородки. .... Кроме рассмотренных факторов, процесс фильтрования ослож- няют, например, неравномерность размера твердых частиц суспен- зии, способность этих частиц деформироваться при действии раз: яости давлений и оседать под действием силы тяжести. у: Неравномерность размера твердых частиц влияет на геометри- ческую структуру элементарного слоя осадка не только в момент его образования, но также и в процессе фильтрования. Это объяс- няется тем, что в процессе фильтрования твердые частицы относи- тельно небольшого размера могут увлекаться потоком жидкости и перемещаться из слоев осадка,, удаленных от фильтровальной Перегородки, в слои осадка, близкие к перегородке, и даже в ее воры. В результате увеличивается сопротивление ранее образовав- шихся слоев осадка ихвозрастает сопротивление фильтровальной перегородки. " Способность твердых частиц деформироваться * ** под действием разности давлений может привести к сплющиванию частиц и за- крыванию ими входов в поры. .j Осаждение твердых частиц под действием силы тяжести по- разному сказывается на скорости образования осадка в зависи- Йбсти от взаимного расположения направлений силы тяжести и Движения жидкости при фильтровании. Если эти направления Совпадают, например при фильтровании на горизонтальном нутче, ВВ скорость образования осадка будет увеличиваться по мере возра- стания способности твердых частиц к осаждению. Если указанные - * Первичные частицы кристаллического строения в результате агрегации овразуют более крупные вторичные частицы псевдоаморфного строения. ** Не следует смешивать способность осадка сжиматься со способностью твердых частиц деформироваться. Осадок, состоящий из недеформирующихся Частиц, может сжиматься вследствие перегруппировки этих частиц. 17
направления противоположны, как, например, при фильтровании на обычном вращающемся барабанном вакуум-фильтре, то обра- зование осадка может замедляться по мере увеличения спо- собности твердых частиц к осаждению. Еще более сложные взаи- моотношения наблюдаются в плиточно-рамном фильтрпрессе, где направления силы тяжести и движения жидкости перпендику- лярны. Наконец, следует указать на огромное влияние, которое оказы- вают на течение процесса фильтрования условия образования сус- пензии и ее предварительная обработка, а также добавление к суспензии коагулирующих и пептизирующих веществ. Эти фак- торы могут во много раз изменить сопротивление, осадка, что вы- зовет соответствующее изменение скорости фильтрования. При разделении малоконцентрированных суспензий тонкодис- персных твердых частиц проникание этих частиц в поры фильтро- вальной перегородки можно предотвратить путем использования так называемых фильтровальных вспомогательных веществ. Это — тонкозернистые или тонковолокнистые матери- алы, которые наносят на фильтровальную перегородку предвари- тельным фильтрованием либо добавляют к разделяемой суспензии. К таким материалам относятся, в частности, диатомит, перлит, асбест, целлюлоза. Независимо от того, образовался ли слой вспомогательного вещества при предварительном фильтровании или в процессе разделения суспензии, он обладает задерживаю- щим действием по отношению к твердым частицам разделяемой суспензии. Наиболее широко применяется диатомит, который от- личается достаточно высокой задерживающей способностью, зна- чительной прочностью, хорошей проницаемостью по отношению к жидкости и устойчив к действию химически агрессивных жидко- стей. Активированный уголь и отбеливающая земля, кроме задер- живающей способности по отношению к твердым частицам, обла- дают также адсорбционным действием; они адсорбируют раство- ренные в жидкости вещества, например вещества, окрашивающие жидкость. Если концентрация твердых частиц в суспензии невелика, ее трудно разделять на фильтрах непрерывного действия, где продол- жительность стадии образования осадка нужной толщины огра- ничена минимальной скоростью перемещения перегородки по замк- нутому пути. Поэтому такие суспензии предварительно сгущают в отстойниках под действием силы тяжести или в фильтрах-сгусти- телях под действием разности давлений. Приведенное краткое описание основных особенностей филь- трования показывает, что этот процесс — один из сложных в хи- мической технологии. Особенностью его является влияние на тече- ние процесса фильтрования двух принципиально различных групп факторов. К группе макрофакторов относятся такие переменные, как поверхность фильтровальной перегородки, разность давлений, 18
толщина слоя осадка, вязкость жидкой фазы. Величины этил переменных можно точно определить при помощи соответствую- щих приборов. К группе микрофакторов следует отнести раз- мер и форму пор осадка и фильтровальной перегородки, толщину двойного электрического слоя на поверхности твердых частиц и т. д. В настоящее время величины переменных второй группы невозможно непосредственно определить измерением приборами. Это объясняется как небольшими размерами твердых частиц сус- пензии и пор осадка или фильтровальной перегородки, так и не- равномерностью размера и различием форм отдельных твердых частиц и пор. Поэтому для количественной оценки переменных второй группы исрользуют косвенные методы, дающие часто фи- зически неправильные результаты, которые, однако, оказываются пригодными для решения частных проблем. Микрофакторы, определяющие структуру образующегося осад- ка, решающим образом влияют на процесс фильтрования и пре- пятствуют его моделированию. Разделение суспензий обычно не заканчивается образованием влажного осадка на фильтровальной перегородке и собиранием фильтрата в приемный резервуар. После фильтрования часто произ- водят промывку и продувку осадка. Промывка необходима для более полного отделения фильтрата от твердых частиц осадка и в основном сводится к вытеснению жидкости, оставшейся после фильтрования в порах осадка, другой, промывной жидкостью, смешивающейся с первой. Назначение продувки — по возможности уменьшить количество жидкости, оставшейся в осадке после филь- трования или промывки. Эта жидкость вытесняется из пор осадка воздухом (или другим газом), который может быть предварительно нагрет, в результате чего к гидродинамическому процессу вытес- нения присоединяется диффузионный процесс сушки. Гидродина- мические закономерности при промывке (если промывная жидкость поступает на осадок в виде капель и струй, как, например, на барабанных вакуум-фильтрах) и продувке значительно сложнее, чем при фильтровании, вследствие того, что сквозь поры осадка проходит двухфазная смесь жидкости и газа. Этот процесс не упрощается тем, что при промывке и продувке жидкость и газ проходят сквозь слой уже образовавшегося осадка с определен- ной структурой; в практических условиях возможно изменение структуры осадка при промывке и в особенности при продувке, 'выражающееся в некотором уменьшении толщины осадка и обра- зовании в нем трещин. Рассмотрим теперь некоторые основное проблемы процессов промышленного фильтрования, которые за последнее время при- обрели особый интерес. Значение процессов фильтрования возрастает с увеличением масштабов производства химической и родственных ей отраслей промышленности. Это объясняется тем, что процесс разделения суспензии нередко вызывает затруднения, обусловленные главным 19
образом большим сопротивлением осадка и соответственно малой скоростью фильтрования. При этом для достижения заданной производительности фильтровальной установки требуется большое число фильтров определенной конструкции. Поэтому возникла тенденция к увеличению размеров фильтровального оборудования и интенсификации процессов фильтрования [259]. Однако увеличение размеров фильтровального оборудования допустимо лишь до некоторых пределов, об- условленных конструктивными особенностями и условиями экс- плуатации фильтров. Значительно целесообразнее использовать возможности интен- сификации процессов фильтрования путем уменьшения удельного сопротивления осадка при соответствующем повышении скорости фильтрования. Интенсификация процессов фильтрования мо- жет быть достигнута двумя различными путями. По первому пути, который в некоторой степени уже применяется в настоящее время, полученную и подлежащую разделению суспензию обрабатывают таким образом, чтобы в процессе фильтрования образовался оса- док с возможно меньшим сопротивлением. Для этого к суспензии добавляют вспомогательные вещества, флокулянты или электро- литы. По второму пути, который сейчас используется редко, в про- цессе получения суспензии создают по возможности такие условия, которые обеспечивают образование твердых частиц, дающих при фильтровании осадок с пониженным сопротивлением. Такого ре- зультата можно достигнуть, в частности, применением более чис- тых исходных веществ и проведением предыдущих стадий техно- логического процесса в более мягких условиях, чтобы уменьшить возможность появления в суспензии смолистых, слизистых и кол- лоидных примесей. К той же цели ведет надлежащее изменение температуры и продолжительности предшествующей операции кри- сталлизации, а также скорости и порядка прибавления реагирую- щих веществ при образовании суспензии. Представляется необходимым, чтобы при разработке техноло- гического процесса, включающего стадию фильтрования, уже в лаборатории обращалось достаточное внимание на гидродина- мические свойства фильтровальных осадков и исследовались усло- вия проведения процесса, обеспечивающие получение этих осадков с возможно меньшим сопротивлением. Есть основания предпола- гать, что затраты на выполнение исследовательских работ в ука- занном направлении будут значительно меньше экономии,достиг- нутой в результате сокращения капитальных затрат и эксплуата- ционных расходов вследствие уменьшения размеров фильтровальной установки. В связи с большим значением исследовательских работ в об- ласти фильтрования целесообразно отметить следующее, 20 Существует основное различие между исследованиями, прово- димыми для установления расчетных уравнений, и исследованиями, целью которых является изучение влияния отдельных факторов на течение рассматриваемого процесса фильтрования. В первом случае необходимо пользоваться приборами и мето- дами, обеспечивающими высокую точность получаемых результа- тов. Желательно, чтобы величины, находимые с помощью расчет- ных уравнений, отклонялись от действительных значений не более чем на 25%. Это соответствует разумному запасу мощности обо- рудования, принимаемому при проектировании с учетом непредви- денных отклонений от нормального течения процесса. Во втором случае возможно применять приборы и методы, дающие значительно меньшую точность при условии, что относи- тельная погрешность приблизительно одинакова в ряде сравни- тельных опытов. Результаты таких опытов позволяют судить о на- правлении и интенсивности действия определенного фактора на течение исследуемого процесса. Полученные при этом сведения можно использовать для установления оптимальных условий процесса. Когда получена суспензия, обладающая определенными свой- ствами и подлежащая разделению на твердую и жидкую фазы, возникает необходимость в выборе средств фильтрования. В общем виде под этим подразумевается выбор фильтра и фильт- ровальной перегородки, а также решение вопроса об использо- вании вспомогательного вещества и установление режима фильт- рования. Очень большое разнообразие в свойствах разделяемых суспен- зий и коренные различия в конструкциях значительного числа фильтров, наряду с высокой чувствительностью свойств суспензий и осадков к условиям их получения, делают выбор средств фильт- рования крайне сложным. Существует ряд общих, весьма суще- ственных рекомендаций для такого выбора. К числу их относится, например, указание о целесообразности использования фильтров, в которых направления действия силы тяжести и движения фильт- рата совпадают, в тех случаях, когда разделяется полидисперсная суспензия. При этом на фильтровальной перегородке в первую очередь откладываются наиболее крупные твердые частицы, пред- отвращающие закупоривание ее пор более мелкими. Сюда же можно отнести указание о нецелесообразности повышения разно- сти давлений с целью увеличения скорости фильтрования, если осадок отличается сильной сжимаемостью, обусловливающей зна- чительное возрастание его удельного сопротивления при повыше- нии указанной разности. Однако вся совокупность подобных об- щих указаний недостаточна для надежного выбора средств фильт- рования в каждом отдельном случае. - Для правильного решения проблем выбора фильтра, фильтро- вальной перегородки, вспомогательного вещества и режима Фильт- рования намечаются два пути. 21
Применяя первый путь, следует создать опытные установки, включающие достаточное число различных небольших фильтров, одинаковых по конструкции с промышленными фильтрами разных типов. Учитывая упомянутые выше общие указания по выбору средств фильтрования и используя различные фильтровальные пе- регородки (а в случае необходимости и вспомогательные веще- ства), экспериментально можно выбрать наиболее рациональную конструкцию фильтра и установить режим его работы примени- тельно к данной суспензии. При этом следует иметь в виду, что не все суспензии сохраняют неизменными свои свойства во время транспортирования от места получения до опытной установки, в особенности если расстояние между данными пунктами значи- тельно. В связи с этим целесообразно сконструировать небольшие транспортабельные опытные фильтры, которые можно доставлять к месту получения суспензии. Используя второй путь, надлежит организовать накопление и систематизацию производственных данных о свойствах суспензий и осадков и о соответствующих им средствах фильтрования. Для этого необходимо иметь унифицированную схему, согласно кото- рой даются сведения об уже внедренных в производство процес- сах фильтрования. Только при этом условии возможны сопостав- ление сведений о различных промышленных процессах фильтро- вания и приближенная идентификация одного из них с новым процессом фильтрования. Последнее дает возможность выбрать средства фильтрования с последующей экспериментальной про- веркой выбранных средств. При выборе средств фильтрования выполняют сравнительные расчеты по определению удельной производительности различных фильтров или их удельной поверхности фильтрования. Такие рас- четы можно производить на основании полученных опытных дан- ных без использования основных уравнений фильтрования. После выбора средств фильтрования расчеты по определению удельной производительности или удельной поверхности фильтрования вы- бранного фильтра в принятых условиях разделения суспензии выполняют при проектировании новой промышленной фильтро- вальной установки. Для этих расчетов можно использовать основ- ные уравнения фильтрования, предварительно определив экспери- ментально некоторые постоянные в указанных уравнениях, в ча- стности удельное сопротивление осадка и сопротивление фильтровальной перегородки. В связи с этим представляется воз- можным высказать некоторые соображения об определении по- стоянных в уравнениях фильтрования и о расчете фильтров, а также о моделировании процессов фильтрования. Существует большое число способов определения постоянных в уравнениях фильтрования, причем выбор одного из них нередко может вызвать затруднения. Применительно к процессам с обра- зованием осадка при неизменной разности давлений все способы определения удельного сопротивления осадка, которое является наиболее важной постоянной в уравнениях фильтрования, распре- делены на четыре группы. Способы первой группы основаны на проведении опытов по фильтрованию в условиях постоянно увеличивающейся толщины слоя осадка, как это происходит в действительном процессе раз- деления суспензии. В способах второй группы опыты проводятся путем фильтрования чистой жидкости через слой заранее получен- ного осадка постоянной толщины. Способы третьей группы харак- теризуются использованием эмпирических уравнений, в которых дается зависимость удельного сопротивления осадка от ряда его свойств (пористость, удельная поверхность). Способ, относящийся к четвертой группе, основан на измерении пористости и проницае- мости осадка в условиях прерывистого увеличения производимого на него механического давления. Наиболее надежными следует признать способы первой группы, поскольку они воспроизводят действительные условия разделения суспензии. Возможно применение способов второй группы, отли- чающихся большей простотой, но несколько меньшей точностью по сравнению со способами первой группы. Способы третьей группы необходимо считать теоретически и практически неприем- лемыми при достаточно тонкодисперсных суспензиях, так как не- возможно учесть влияние всех гидродинамических и физико-хими- ческих факторов на удельное сопротивление осадка; для грубодис- персных суспензий эти способы практически бесполезны,поскольку удельное сопротивление осадка проще находить способами первой или второй группы. Способ, основанный на определении пористо- сти и проницаемости осадка, более подходит для исследований, связанных с некоторыми аспектами теории фильтрования. К сожалению, эти указания не исчерпывают вопроса о выборе способа определения постоянных в уравнениях фильтрования. Внутри каждой группы (кроме четвертой) существуют отличаю- щиеся один от другого способы, выбор из которых возможен только с учетом специфических условий рассматриваемого про- цесса фильтрования и выбранной конструкции фильтра. Кроме того, в производственных условиях процесс фильтрования осу- ществляется не только при постоянной разности давлений, но и при постоянной скорости процесса, а также при одновременно изменяющихся значениях разности давлений и скорости про- цесса. Из сказанного следует, что в настоящее время не представ- ляется возможным дать исчерпывающие указания по выбору спо- соба определения постоянных в уравнениях фильтрования в каж- дом отдельном случае. Специалист, работающий в области фильт- рования, должен глубоко изучить особенности этого сложного процесса и существующие методы его исследования, чтобы с уче- том известных общих указаний самостоятельно решать вопрос об окончательном выборе способа нахождения рассматриваемых по- стоянных. 22 23
После выбора средств фильтрования и определения постоян- ных в уравнениях, описывающих этот процесс, можно, используя указанные уравнения, рассчитать фильтры. Необходимо отметить, что основные уравнения фильтрования, относящиеся к движению жидкости сквозь пористую среду, являются гидродинамическими аналогами уравнений теплопроводности и электропроводности. При этом, как показывает опыт, точность таких уравнений фильт- рования не уступает точности уравнений, описывающих процессы переноса тепла или электричества. Однако основные уравнения фильтрования не всегда можно использовать для расчета без введения соответствующих коррек- тив. Это объясняется тем, что эти уравнения описывают процесс фильтрования в отчасти идеализированных условиях, когда устра- нено влияние искажающих факторов. К числу таких факторов следует отнести, в первую очередь, нестабильность удельного со- противления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки в различных операциях периодического процесса или в разные мо- менты времени непрерывного процесса, а также осаждение твер- дых частиц суспензии под действием силы тяжести. В связи с этим надлежит пользоваться статистическими средними значе- ниями обоих сопротивлений, полученными из достаточно большого числа измерений, и вводить необходимые поправки, учитывающие осаждение частиц или другие факторы. Не все уравнения фильтрования можно применять для непосредственного расчета фильтров. Во многих случаях они дают лишь сведения о тех условиях, которые следует выполнять для достижения наибольшей производительности фильтра или получения продуктов разделения суспензии надлежащего качества. При выборе средств фильтрования и определении постоянных в уравнениях этого процесса (поскольку упомянутые операции производятся на уменьшенных моделях фильтра) возникает во- прос о принципах моделирования. В области фильтрования следует различать понятия ми кро- моделирования и макромоделирования. Первое по- нятие относится к моделированию процесса образования осадка определенной структуры и происходящих при этом гидродинами- ческих и физико-химических процессов, а второе — к моделирова- нию гидродинамического процесса течения однофазной жидкости сквозь пористую среду с определенными свойствами на фильтре. Микромоделирование недостижимо вследствие очень большой сложности гидродинамических и физико-химических процессов, одновременно протекающих при образовании осадка, за исключе- нием тех случаев, когда он состоит из достаточно крупных твердых частиц. Макромоделирование не представляет затруднений, если процесс фильтрования протекает в соответствии с уравнениями, описывающими этот процесс, и не искажается побочными явле- ниями; однако в подобных случаях в моделировании нет необхо- 24 пимпети так как процесс фильтрования можно рассчитать по имеющимся уравнениям. На практике течение процесса фильтрования, а также процес- сов промывки и обезвоживания осадка часто отклоняется от зако- номерностей, выражаемых имеющимися уравнениями. Это проис- ходит, в частности, в результате искажающих влияний конструк- тивных особенностей фильтра и неучтенных свойств суспензии и осадка. Поэтому вопрос о моделировании процессов фильтрова- ния, промывки и обезвоживания приобретает большое практиче- ское значение. /Методы моделирования указанных процессов сле- дует считать недостаточно ясными в настоящее время и подлежа- щими дальнейшему изучению. Некоторые соображения по этому вопросу даны в главе XII. Здесь целесообразно только упомянуть, что в качестве модели желательно использовать небольшой фильтр, в конструктивном отношении по возможности воспроизво- дящий производственный фильтр. В последние годы в химической технике все большее примене- ние находят статистические методы исследования, которые исполь- зуются для определения характеристик различных популяций. Эти методы позволяют предсказать макроскопические результаты про- цессов без полного описания микроскопических явлений. В связи с этим рассмотрены [303] возможности применения статистических методов для установления гидродинамических за- кономерностей при течении жидкости сквозь пористое тело, оценки качества фильтрования с закупориванием пор, описания распре- деления частиц по размерам и получения геометрических пара- метров слоев беспорядочно уложенных твердых частиц.
ГЛАВА II ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРОВАНИЯ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА* НА ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ ПЕРЕГОРОДКЕ Зкономерности процессов фильтрования рассмотрены в ряде монографий [1 — 11], руководств [12—16], обзорных статей [17—43], а также в работах [44—74]. В соответствии с результа- тами исследований, опубликованными в этих работах, в дальней- шем осадок и фильтровальная перегородка рассматриваются как пористые среды, оказывающие сопротивление движущемуся че- рез них ламинарному потоку жидкости. ФИЛЬТРОВАНИЕ С ОБРАЗОВАНИЕМ НЕСЖИМАЕМОГО ОСАДКА НА НЕСЖИМАЕМОЙ ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ перегородке Несжимаемыми называются такие осадки и перегородки, пористость которых и, следовательно, сопротивление потоку жид- кости остаются постоянными в процессе фильтрования. В производственных условиях совершенно несжимаемые осадки, по-видимому, не встречаются. К практически несжимаемым можно отнести осадки, состоящие из частиц неорганических веществ раз- мером более 100 мкму например из частиц песка, карбоната каль- ция, бикарбоната натрия. К числу совершенно несжимаемых фильтровальных перегоро- док можно отнести пористые керамические перегородки, а также перегородки из спекшихся стеклянных или металлических по- рошков. Уравнения фильтрования для несжимаемых сред позволяют представить основные закономерности процесса фильтрования в простом и наглядном виде, в результате чего анализ обычно встречающегося на практике более сложного процесса фильтрова- ния (сжимаемый осадок, сжимаемая перегородка) становится бо- лее доступным. Опыт показывает, что объем фильтрата, получаемый за малый промежуток времени с единицы поверхности фильтра, прямо про- * Под образованием осадка здесь и далее подразумевается не образование твердой фазы, как это принято, например, в аналитической химии, а выделе- ние твердой фазы из суспензии. порционален разности давлений и обратно пропорционален вяз- кости фильтрата и общему сопротивлению осадка и фильтроваль- ной перегородки (закон Дарси). В дифференциальной форме это можно написать так: =------—------ (II 1) S dx Ц(/?ос + #ф. п) где V — объем фильтрата, л3; S — поверхность фильтрования, з!2; т— продолжительность фильтрования, сек; &Р — разность давлений, н • лг2; ц — вязкость жидкой фазы суспензии, н • сек • лг2; йос~ сопротивление слоя осадка, лг1; /?ф. п — сопротивление фильтровальной перегородки, лг1. При этом величина dV представляет собой переменную скорость фильтрования, выражен- ную в М'Секг1. Сопротивление фильтровальной перегородки складывается из сопротивления самой перегородки с проникшими в нее ранее твер- дыми частицами суспензии и сопротивления тонкого слоя осадка, если он остался на перегородке после предварительного снятия с нее основного количества осадка. Величину /?ф.п в процессе фильтрования в первом приближении можно принимать постоян- ной, пренебрегая некоторым возможным ее увеличением вслед- ствие проникания в поры перегородки новых твердых частиц. Со- противление слоя осадка с увеличением его количества изменяется от нуля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса. Чтобы проинтегрировать уравнение (II, 1),.необходимо устано- вить зависимость между сопротивлением слоя осадка'и объемом полученного фильтрата. Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, выразим их отношение через х0, тогда тол- щина равномерного слоя осадка на фильтровальной перегородке составит: у Аос = х0 (II, 3) Сопротивление слоя осадка: V Roc “ г qAqc = Г 0-То "у (И, 4) где г0 —удельное объемное сопротивление осадка (сопротивление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка толщиной 1 я), м~2. Подставив значение /?Ос в равенство (II, 1), получим основное Дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжи- 26 27
маемой перегородке: dV \р Sdx ' / У Н I Г0Х0 h п получим уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке при по- (11,5) стоянкой скорости процесса: \Р = цгохо№2х + ц7?ф. (П, 9) Для несжимаемых осадков и перегородок в уравнении (11,5) величины г0, х0 и п постоянны и, следовательно, не зависят от изменения величины ДР. При выводе уравнения (11,5) часто используют уравнение Гагена — Пуа- зейля. Поскольку это уравнение характеризует ламинарное движение в капилляр- ных каналах, для того чтобы применить его к процессу фильтрования, приходится допустить наличие в осадке и фильтровальной перегородке таких каналов, хотя в действительности там имеется сложная система сквозных пор. Это допущение не только не соответствует действительности, но и не спо- собствует лучшему пониманию процесса фильтрования, так как свойства этих гипотетических каналов, в частности диаметр, длина и форма, остаются неиз- вестными, и в конечном счете эти свойства приходится характеризовать сопро- тивлениями осадка и фильтровальной перегородки. При интегрировании уравнения (11,5) необходимо принимать во внимание условия процесса фильтрования, который может про- текать при постоянной разности давлений, постоянной скорости, постоянных разности давлений и скорости и переменных разности давлений и скорости. Уменьшение скорости фильтрования при постоянной разности давлений и возрастание разности давлений при фильтровании с постоянной скоростью обусловлены повышением сопротивления осадка в результате увеличения его толщины'. При ДР = const все величины в уравнении (11,5), за исключе- нием V и т, постоянны. После разделения переменных, интегриро- вания в пределах от 0 до г и от 0 до V и простейших преобразова- ний получается следующее уравнение фильтрования с образова- нием несжимаемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке при постоянной разности давлений: С помощью этого уравнения можно найти время фильтрова- ния в течение которого разность давлений достигнет максимально допустимой величины. Для определения W при известном значении S применимо урав- нение (II,8), причем производительность фильтра V/т практически соответствует постоянной производительности насоса, подающего суспензию на фильтр. Уравнение (II, 7) можно привести к виду V2 + Рф. п$ APS2 ------- у —------- х rQXQ---\irQXQ (II, 10) К2+ 2 Рф. Гохо APS2 V = 2------т |ЛГ qXq (11,6) Для фильтрования при постоянной скорости производную dV/dx можно заменить равным отношением конечных величин У/т. После такой замены и небольших преобразований уравнение (II, 5) принимает вид [75]: V2 к ДР = ЦГо*о ^2 + Р#Ф. п (П, 7) Умножив и разделив первое слагаемое правой части этого уравнения на т и приняв во внимание, что постоянная скорость фильтрования V W (И, 8) аналогичному уравнению (11,6) и отличающемуся от него только отсутствием двух коэффициентов 2. В уравнении (II, 10) величина ДР имеет максимальное значение, соответствующее концу фильт- рования при постоянной скорости процесса. Это уравнение содер- жит три переменные (V, т и ДР) и потому менее удобно для реше- ния практических вопросов, чем уравнение (II, 9), непосредственно определяющее зависимость между ДР и т. Сопоставим уравнения (11,6) и (П,Ю) для несжимаемого осадка при условиях, что со- противление фильтровальной перегородки Рф. п = 0, а величина ДР при постоянной разности давлений равна значению ДР в конце фильтрования при постоянной скорости. В этом случае для получе- ния одного и того же объема фильтрата V при постоянной раз- вести давлений требуется в 2 раза меньше времени, чем при по- стоянной скорости фильтрования. Это отношение уменьшается при использовании фильтровальной перегородки со значительным сопротивлением. Фильтрование при постоянной разности давлений и одновре- менно при постоянной скорости процесса можно осуществить, если перед началом фильтрования суспензия расслаивается под дейст- вием силы тяжести, причем на горизонтальной фильтровальной шфегородке образуются нижний слой осадка и верхний слой чис- той жидкости. «В рассматриваемом случае для вывода уравнения фильтрова- «Яя в уравнение (11,5) следует ввести величину постоянной тол- ИЩны слоя осадка hoc, полученного в результате расслаивания определенного объема суспензии с образованием чистой жидкости в.количестве V. Поскольку hoc = x0V/S; ДР = const; dV/dx = V/x, то После введения в уравнение (II, 5) величины hoc и некоторых *Ф®образований находим: 4 / ЛЛ—Гт (И.И) Р- (го^ос + Рф. п) 28 29
Это уравнение дает зависимость объема фильтрата от продол- жительности фильтрования- чистой жидкости через слой заранее полученного осадка. Приняв /?$. п = О, сопоставим процессы полу- чения одного и того же количества фильтрата V' без предвари- тельного расслаивания суспензии и с предварительным ее расслаи- ванием. Для этого подставим в уравнение (11,11) значение вели- чины Аос из уравнения (11,3): (11,12) II Г _ \ » / Сравнивая это выражение с уравнением (11,6) при /?$. п = О, видим, что для получения одного и того же объема фильтрата V при разделении предварительно расслоившейся суспензии тре- буется в 2 раза больше времени, чем при разделении нерасслоив- шейся суспензии (это отношение уменьшается при использовании фильтровальной перегородки со значительным сопротивлением). Из сказанного можно сделать вывод, что осаждение твердых частиц суспензии под действием силы, тяжести приводит к увели- чению продолжительности фильтрования. Для решения в общем виде уравнения фильтрования при пере- менной разности давлений и одновременно при переменной скоро- сти процесса находят среднюю эквивалентную разность давле- ний [76]. Примем; что сопротивлением 'фильтровальной перегородки можно пренебречь. Такое допущение часто можно сделать без особого уменьшения точности получаемых результатов. При этом условии основное дифференциальное уравнение фильтрования (II, 5) примет вид: dV АР' Sdr = V ЦГ0Х0-$ (И, 13) Верхний индекс «штрих» указывает на переменное значение разности давлений. Из уравнения (11, 13) получим: V dV •=> А АР’dr (11.14) Здесь постоянная Интегрируя уравнение (II, 14) в пределах от 0 до V и от 0 до т, получим: V т j V dV = A J АР' dr (II, 16) о о Интеграл правой части последнего уравнения можно найти, если известно аналитическое или графическое выражение функции ЛР' = /'(т). Поедставим себе два эквивалентных процесса: 1) фильтрование при переменной разности давлений, опреде- ляемой функцией АР' = f(r): „ 2) фильтрование при постоянной разности давлении Эквивалентность обоих процессов будет достигнута, если за одно и то же время т получится одинаковое количество фильт- РаТПодставим постоянное значение в уравнение (11,16): - V' т J VdV~ ЛДРэкв J dr (11,17) и и Поскольку согласно принятому положению величина V в урав- нениях (II, 16) и (II, 17) имеет одинаковое значение, без дальней- ших преобразований можно написать: т J АР' dr = АРэквТ (П,18) о откуда т /лр-л АРэкв=--------- (11,19) т Найденное таким образом значение АРЭК13 подставляют в уравнение фильтрования при постоянной разности дав- лений. Графическая интерпретация уравнения (11,19) дана на рис. П-1. Аналогичным, но более сложным путем анализируется процесс фильтрования при переменной разности давлений и переменной скорости с учетом сопротивления фильтровальной перегородки. В соответствии с изложенным выше уравнение фильтрования при возрастающей разности давлений и постоянной скорости (11, 9) является частным случаем общего уравнения фильтрования при переменных разности давлений и скорости. Приняв Р,<,. п = 0, из уравнения (11,9) получим: Здесь ДР' = Вт В = цгохо1Г2 (П, 20) (П,21) Подставив в уравнение (II, 19) значение АР' из уравнения UI.20) и выполнив интегрирование, находим: ДРЭКВ = Вт/2 (11,22) 30 31
Заменив в последнем уравнении величину В на ее значение из уравнения (11,21) и принимая во внимание равенство (II, 8), по- лучим: У2 = 2 —Рэкв52 т (11,23) ЦГо-Vo Это уравнение представляет собой уравнение фильтрования при постоянной разности давлений (при п = 0), в котором вместо АР находится ЛРЭкв. Можно осуществить также фильтрование при постоянной скорости возраста- ния разности давлений или постоянном отношении приращений разности давле- ний к объему фильтрата [66]. Однако эти способы фильтрования на практике встречаются редко и в дальнейшем не рассматриваются. Фильтрование при постоянной разности давлений осуществ- ляется наиболее часто при использовании вакуума и реже — сжа- того воздуха или другого газа; иногда такой процесс протекает Рис. П-2. Типичные кривые завйси- мссти объема фильтрата от времени: / — при постоянной разности давлений; 2 — при подаче суспензии на фильтр центробеж- ным насосом; 3 — прн подаче суспензии на фильтр поршневым насосом; 4 — точка пере- хода от фильтрования прн постоянной ско- рости к процессу с приблизительно постоян- ной разностью давлений; 5 —точка на кри- вой I, соответствующая по объему филь- трата точке 4 на кривой 3. под воздействием постоянного гидростатического давления ис- ходной суспензии. Фильтрование при постоянной скорости проис- ходит, когда разделяемая суспен- зия подается на фильтр порш- невым насосом; однако при достижении некоторого предела, зависящего, в частности от проч- ности фильтра, дальнейшее по- вышение давления для поддер- жания постоянной скорости про- цесса становится недопустимым и разделение суспензии проте- кает затем в условиях приблизи- тельно постоянной разности дав- лений. Фильтрование при по- стоянных разности давлений и скорости возможно только при неизменной толщине слоя осадка на фильтре; такой процесс осу- ществляется в лаборатории при проведении исследовательских ра- бот и в производстве при промывке осадка на фильтре. Фильтро- вание при переменных разности давлений и скорости происходит, когда суспензия подается на фильтр центробежным насосом, в со- ответствии с его характеристиками, связывающими производитель- ность и напор. Типичные кривые, показывающие зависимость количества по- лученного фильтрата от продолжительности фильтрования для процесса при постоянной разности давлений, а также в случаях, когда исходная суспензия подается на фильтр поршневым илй центробежным насосом, показаны на рис. П-2 [276]. Из рисунка видно, что для получения определенного объ- Фильтрата. соответствующего переходу от режима с постоянной еМЗ остью к режиму с постоянной разностью давлений в случае СК°Р.енення поршневого насоса, требуется значительно больше ПРИ* чем при фильтровании при постоянной разности давлений; BPgToM отношении режих! при переменной разности давлений и пе- ременной скорости в случае применения центробежного насоса за- нимает промежуточное положение. Можно отметить, что с увели- чением производительности поршневого насоса угол наклона пря- мого участка на кривой 3 возрастает и точка 4 приближается к точке 5. Процесс фильтрования иногда целесоооразно рассматривать по отношению к 1 я2 поверхности фильтрования. Тогда, например, уравнение (П,6) примет вид: R$.п бР <72 + 2---q = 2----- т гохо Що*о Здесь q— количество фильтрата, полученное с ности: <7= у (11,24) 1 я2 поверх- (II, 25) Если пренебречь сопротивлением фильтровальной т. е. принять /?ф.п = 0, то уравнения (11,6) и (11,24) перегородки, упрощаются: V2 = 2 APS- т (П,26) Що*о др <72 =• 2 ——т (П,27) Цгохо Сопротивление фильтровальной перегородки можно выразить через сопротивление фиктивного слоя осадка эквивалентной тол- щины йос. экв, приняв во внимание, что при образовании такого слоя через фильтр должен пройти эквивалентный объем филь- трата V0KB в течение эквивалентного времени фильтрования тэкв- Величина йос.экв может быть найдена как отношение сопро- тивления фильтровальной перегородки к удельному объемному сопротивлению осадка: hoc. экв = ^- (11,28) ' о Эквивалентный объем фильтрата выражается равенством: Заменив во втором слагаемом левой части уравнение (II,6) отношение R*.nS/roxo на ЕЭкв и прибавив к обеим частям этого 32 33
уравнения 17экв, получим: , ' , APS2 /?(, „S-’ 1- + 2Г3 Г — Г:чз = 2--Т--—Т- U улу Г" лу или после преобразований: \ОС2 (Г-И-э-в)==2-^-(т4-тэк?) (П.ЗО) Здесь Р|, „И T--Tfe- n,’3li Часто вместо удельного объемного сопротивления осадка га в уравнения фильтрования вводят удельное весовое сопротивление осадка гв, а вместо отношения объема осадка к объему фильтрата х0 — отношение веса твердых частиц осадка к объему фильтрата хв; при этом под величиной гв понимают сопротивление, оказывае- мое потоку фильтрата равномерным слоем осадка, содержащим 1 н твердых частиц на 1 лР фильтровальной перегородки. Вес твердых частиц, содержащихся в равномерном слое осадка, образовавшегося на 1 .и2 фильтровальной перегородки, выразится величиной V Soc~xo~g (11,32) Тогда для сопротивления слоя осадка получим уравнение, ана- логичное уравнению (П,4): V Roc = гв^ос — ГвХв ДТ" (П, 33) При подстановке произведения гвхв вместо произведения гоха в любое из рассмотренных ранее уравнений последние не претер- певают в дальнейшем никаких изменений. В некоторых случаях, например при систематических испыта- ниях в лаборатории образцов суспензии в неизменных условиях, целесообразно относить удельное сопротивление осадка и сопро- тивление фильтровальной перегородки не к фильтрату с вязкостью, равной единице, а к фильтрату с неизменной вязкостью при опре- деленной температуре [77]. В таких случаях в уравнениях фильтро- вания вместо г0, гв и Рф. п следует использовать: Го = Що (II, 34) гв = Щв (11,35) Рф. п = Н^?ф.п (II, 36) Для правильного анализа процесса фильтрования необходимо иметь сведения о распределении давления по толщине осадка и фильтровальной перегородки. Разность давлений при фильтровании является разностью ме- жду давлениями на свободные (соприкасающиеся с воздухом) по- верхности суспензии и фильтровальной перегородки. В общем слу- 34 чае разность давлений АР на участке между этими поверхностями соответствии с законами гидродинамики представляет собой сумму падений статического давления жидкости в осадке АР0С и"фильтровальной перегородке АРф. п: ДР = .\РФ. п-АРог (II, 37) В процессе фильтрования при постоянной разности давлений величина АРф. п изменяется от АРФ. П = АР в начале процесса, ко- гда толщина слоя осадка равна нулю, до некоторого наименьшего значения в конце процесса, когда толщина слоя осадка макси- мальна. Одновременно с этим величина АР0С изменяется от нуля в начале процесса до некоторого наибольшего значения в конце процесса. Величина ЛРФ. п так относится в данный момент процесса к величине АР, как сопротивление фильтровальной перегородки к сумме сопротивлений фильтровальной перегородки и слоя осадка Рф.п + РоС в тот же момент процесса: А°ф-п. =___*ф-п (II, 38) АР Рф. п + Яос. Принимая во внимание уравнение (11,4), можно написать: АРФ. „ = ДР----!—р— (П, 39) 1 + ГqXq Решая совместно уравнения (11,6) и (11,39), после необходи- мых преобразований получим: Здесь А = 2гохо ДР_ (11,41) i*4. и Аналогично можно найти уравнение: AP0C = ApJ-L±4L^l (11,42) V 1 + Ах Величину АРоС можно определить также из уравнения (11,37), если известно значение АРФ. п- При фильтровании с постоянной скоростью в начале процесса, когда т = 0 и осадок на фильтровальной перегородке еще не обра- зовался, разность давлений АР равна падению статического дав- ления жидкости в этой перегородке АРф, п- Таким образом, для начала фильтрования, согласно уравнению (11,9), можно на- писать: - АРФ. п ~ |*^Ф. В» (В, 43) /Нетрудно видеть, что значение АРф. п останется постоянным в течение всего процесса, так как все величины в правой части 2* 35
уравнения (11,43) постоянны. Теперь уравнение (11,9) можно на- писать в следующем виде: ДР - АРф. п = цгохо5Г2т или в соответствии с уравнением (11,37) АР ос = Вт (П, 44) Здесь (Н.45) Рис. II-3. Схематический разрез фильтровального патрона с обра- зовавшимся на нем слоем осадка; I — фильтровальная перегородка; 2 —оса- док. для вра- вакуум- патронных Однако в В = цг0.г01Г2 Из уравнения (11,44) видно, что при фильтровании с по- стоянной скоростью величина АРОС возрастает по закону прямой линии, так как все величины в правой части уравнения (II, 45) постоянны. Закономерности фильтрования при несжимаемых пористых средах использованы при расчете путча (стр. 389). Рассмотренные до сих пор закономерности относились к пло- ским фильтровальным поверхностям, к которым без ощутимой по- грешности могут быть отнесены и перегородки с большим радиусом кривизны, характерные щающихся барабанных фильтров. ~ фильтрах радиус кривизны филь- тровальных перегородок относи- тельно мал. В таких фильтрах тол- щина осадка, откладывающегося на внешней поверхности фильтроваль- ной перегородки, и толщина данной перегородки сопоставимы с радиу- сом кривизны. Это приводит к тому, что внешняя поверхность слоя осад- ка, соприкасающаяся с суспензией, граничная поверхность между сло- ем осадка и цилиндрической филь- внутренняя поверхность последней результате этого закономерности те- тровальнои перегородкой и значительно различаются. В чения жидкой фазы суспензии через слой осадка и фильтроваль- ную перегородку заметно усложняются. Далее рассматриваются закономерности фильтрования при использовании цилиндрических фильтровальных перегородок с небольшим радиусом кривизны. Для упрощения допустим, что осадок и фильтровальная пере- городка несжимаемы. Ниже описываются только процессы фильтрования при по- стоянной разности давлений. Рассмотрим цилиндрический фильтровальный патрон, установ- ленный вертикально в суспензии (рис. П-З); на внешней поверх- ности патрона в результате разделения суспензии образуется оса- док, причем его толщина возрастает от нуля до некоторой наи- большей величины. Введем дополнительные обозначения: L — длина, .к; Гф. п — дельное сопротивление фильтровальной перегородки, н-сек-лг4, Yp ____общая разность давлений для осадка и фильтровальной пеоеп)родки, н-лг2; Я' —радиус, м. При этом индексы означают: внутренний; н —наружный; ос —осадок; ф. п — фильтро^- „яльная перегородка; 1 — на внутренней границе фильтровальной перегородки; 2 —на границе между осадком и фильтровальной перегородкой; 3 — на внешней границе осадка. Для бесконечно тонкого слоя фильтровальной перегородки с ра- диусом 7?ф. п, находящегося в пределах между наружным 7?ф. п. н и внутренним /?ф.п. вн радиусами, можно написать: или _ 2я#ф.п£т _ dp Тф. п ^^ф. п п 2"LT dp ^ф. п гф. (11,46) (11,47) Проинтегрировав это уравнение в пределах от 7?ф. п. вн до /?ф. п. в и от Pi до Р2 и произведя соответствующие преобразования, полу- чим: у- („,18) , ^ф. п. н Гф. nln г «ф. п. вн Здесь Л-Рф.п = Г2-7)1 (11,49) Уравнение (11,48) описывает движение фильтрата в фильтро- вальной перегородке постоянной толщины R%. п. н — R't,. п. вн при раз- ности давлений Р2— Pi. Для бесконечно тонкого слоя осадка с радиусом Roc, находя- щегося в пределах между наружным R'Oc. н и внутренним R'oc. Вн ра- диусами, можно написать 2nR'Lx dP у —______________ Го dPoc ИЛИ 2nLT dp R'oc roV (11,50) (II, 51) В результате интегрирования этого уравнения в пределах от Яос. вн до R'oc. и и от Р2 до Р3 и соответствующих преобразований найдем; V = 2л/,тЛРос . (И,52) roln_^2L Roc. вц 36 37
Здесь (II, 53| Интегрируя последнее уравнение в пределах от 0 до т и р' до Rcc. н. находим: Кос. вн 'л ' ОТ АД. = сравнение (11,52) описывает движение фильтрата в осадке пе- ременной ТОЛЩИНЫ Roe. н ~ Roc. вн (ПОСКОЛЬКУ веЛИЧИНЗ Rec Ч в про- цессе фильтрования возрастает) при разности давлений Рз—Р:. Из уравнений (11,48) и (11,52) следует: | । Рф. п, н , , , ,, - I Гф. п In—р---= 2л/.т АЛф п (II, 04) ^ф. п. вн И Гг0 In 11 = 2л/.т АРОс (II, 55) Рос. вн Складывая левые и правые части этих уравнений и решая но- вое уравнение относительно V, получим: 2л£т АРф, п+ос =------~1Г------------(IL56J Гф.п1п-4^. + Го1„фл_ ^ф. П. ВН Рос. вн Уравнение (11,56) описывает движение фильтрата в фильтро- вальной перегородке и осадке при разности давлений Р3—Ri = -- ARф. п+ос = ARобщ* В процессе фильтрования величина наружного радиуса осадка является переменной, возрастающей от внутреннего радиуса осад- ка Roc. вн = Рф. п. н до своего максимального значения RoC. н. Обозначив переменное значение наружного радиуса осадка R7 и перейдя к бесконечно малым величинам V и т, из уравнения (11,56) найдем; dV =--------2л£ЛДРобщ---------- (И> 57) , Рф. П. Н , , Рос Гф. п In —т---- + Г In —7- Рф. п. ВЦ Рос. ВН Путем несложных рассуждений можно установить, что диффе- ренциальная зависимость между количеством полученного филь- трата и толщиной образовавшегося осадка выражается соотноше- нием: 2-"<Д dRt dV = (11,58) Приравнивая правые части уравнений несложных преобразований получим: (11,57) и (11,58), после др (П.59) О сЛ,Гоб1Ц N ^ф.п.вн ^ОС. ВН I (II, 60) Уравнение (11,60) дает зависимость продолжительности филь- трования от толщины слоя осадка на цилиндрической фильтро- вальной перегородке, причем эта толщина определяется разностью Roc. и ~ Рос. вн* Для приближенных расчетов или если допустимо пренеоречь сопротивлением фильтровальной перегородки уравнение (11,60) упрощается. Приняв в этом уравнении Гф. п = 0, получим: < - -с-рг-1 (<=)“'" - т l(s- >’ - ("«. -Я} 2х0АР0бщ ( Рос. В11 2 1 Соответствующее уравнение для плоской фильтровальной пере- городки имеет вид: т = 2х0 АРобш (/?ос- 11 ” Roc- вн) (И,61) где разность R7. н — Roc. вн выражает толщину слоя осадка. Расхождение между результатами расчета по уравнениям (П, 60а) и (II, 61) рассмотрено в примере 3 (стр. 63). Процесс фильтрования с использованием плоской перегородки или цилиндрической перегородки с большим радиусом кривизны можно назвать одномерным фильтрованием. При этом жидкая фаза суспензии движется в одном направлении, перпендикулярном к по- верхности фильтрования. Процесс на фильтрах с цилиндрической перегородкой при ма- лом радиусе ее кривизны относится к двухмерному фильтрованию. В данном случае жидкая фаза суспензии перемещается по ради- альным направлениям в плоскости, перпендикулярной к оси ци- линдрической поверхности. Под трехмерным фильтрованием [275] понимают процесс разде- ления суспензии на плоской перегородке с образованием на ней сфероидального осадка. Такой процесс происходит, если круглая пористая часть перегородки окружена сплошной кольцевой частью (рис. Ц-4). При условии, что осадок несжимаем, фильтровальная пёрегородка не оказывает заметного сопротивления и фильтрова- ние протекает при постоянной разности давлений, выведены соот- ношения, показывающие зависимость количества осадка от вре- мени фильтрования. Дано уравнение, выражающее соотношение между весами осадков, полученных на фильтрах с одинаковой по- верхностью фильтрования, на одном из которых образуется сферои- 38 39
дальиый осадок, а на другом — плоский осадок цилиндрической формы, ^тановлено. что при одинаковых условиях фильтрования вес сфероидального осадка превышает вес плоского осадка. Так, найдено, что при разделении-суспензии мела в интервале фильтро- вания 1—40 мин вес сфероидального осадка возрастал от 0.57 до 6.6 н. а вес плоского осадка изменялся в пределах 0.53—3,6 н. Обнаружено [301], что действительная толщина (полярный ра- диус) сфероидального несжимаемого осадка, образовавшегося на круглой фильтровальной перего- родке с незначительным сопро- тивлением, несколько меньше теоретически вычисленной тол- щины. При этом отношение обоих значений толщины и прибли- жается к единице по мере увели- чения отношения действительной толщины осадка к радиусу филь- тровальной перегородки Так, для некоторых условий фильтро- вания найдено, что при g = 0,4 значение и = 0,6, а при | = 2,0 величина и = 0,95. Это несоответ- ствие между теоретической и экспериментальной толщиной Рис. П-4. К процессу трехмерного фильтрования: 1 — сосуд с суспензией; 2 — фильтр; 3 — сплош- ная кольцевая часть фильтровальной пере’ городки; 4 — круглая пористая часть филь- тровальной перегородки; 5 — суспензия; 6 — осадок; 7 — фильтрат. осадка при трехмерном фильтровании в данном случае объяснено отклонением закономерностей фильтрования от теоретически най- денных в первой стадии образования осадка. Изучен [398] процесс «двухмерного» фильтрования * с исполь- зованием горизонтальной прямоугольной фильтровальной перего- родки, короткие стороны которой ограничены вертикальными сплошными перегородками, а длинные продолжены в виде гори- зонтальных, непроницаемых для жидкости пластин. При этом оса- док имеет форму половины эллиптического цилиндра. С учетом тех же предположений, какие сделаны для трехмер- ного фильтрования (осадок несжимаем, фильтровальная перего- родка не оказывает заметного сопротивления, фильтрование осу- ществляется при постоянной разности давления), получены соотно- шения, характеризующие закономерности «двухмерного» фильтро- вания. Найдено обобщенное уравнение, описывающее процессы одно- мерного, «двухмерного» и трехмерного фильтрования в аналогич- ных условиях: (II, 62) * В данном случае понятие «двухмерного» фильтрования отличается от того, какое дано выше применительно к цилиндрической перегородке при малом ра- диусе кривизны. где _ вес осадка, приходящегося на единицу поверхности фильтровальной О ос перегородки; / —фактор эффективной поверхности; Л = 1. 2 или 3. соответственно числу Л измерений. Указано, что /} = 1 ] < г = -л23 (1 +s2)’2 (II, 62а) 81n[j + (! + V)'2] Для «двухмерного» фильтрования § равно отношению е тол- щины осадка к половине ширины фильтровальной перегородки, а для трехмерного фильтрования, как и ранее, соответствует отно- шению толщины осадка к радиусу фильтровальной перегородки/?'. Опытами было подтверждено, что экспериментальные профили осадков получаются более плоскими по сравнению с теоретически вычисленными. В соответствии с этим даны эмпирические зависимости: /2 = 1 + 0,801 /'Voc/S\1.20 Z3= 1 + 1,47 (П,62в) (П,62г) Результаты расчетов J2 и J3 по теоретически выведенным урав- нениям (II, 62а) и (11,626) существенно отличаются от данных, по- лученных по эмпирическим зависимостям (II, 62в) и (11,62г). Исследования в области «двухмерного» и трехмерного фильтро- вания расширяют знания о процессах фильтрования с образова- нием осадка. Однако на практике «двухмерное» и трехмерное филь- трование в чистом виде не встречается. Подобные процессы можно наблюдать на границе фильтровальных перегородок в листовых и дисковых фильтрах (краевой эффект); влияние этих процессов на работу фильтра, как правило, незначительно. Исследован [399], [400] процесс неодномерного фильтрования с использованием полусферической перегородки. В этом случае с учетом указанных выше допущений также отмечено расхождение между результатами расчетов по теоретически выведенным соотно- шениям и данными, найденными из опытов. Неодномерное фильтрование на полусферической перегородке исследовали [401] при постоянной разности давлений также и с учетом сопротивления фильтровальной перегородки, принимая, что осадок несжимаем; в этом случае сопротивление перегородки вы- ражалось эквивалентным объемом фильтрата и эквивалентным вре- менем фильтрования (стр. 33). Получены уравнения для опреде- ления отношения времени фильтрования к объему фильтрата, вклю- чающие постоянные параметры, которые следует находить опыт- ным путем. Экспериментально установлено, что при увеличении 41 40
толщины осадка наблюдаются отклонения результатов расчета по этим уравнениям от данных опыта; это объяснено влиянием ежи- маемости осадка, расслоения суспензии и сползания осадка с филь- тровальной перегородки. ФИЛЬТРОВАНИЕ С ОБРАЗОВАНИЕМ СЖИМАЕМОГО ОСАДКА НА СЖИМАЕМОЙ ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ ПЕРЕГОРОДКЕ Сжимаемыми называются такие осадки и фильтровальные перегородки, пористость которых уменьшается, а сопротивление по- току жидкости возрастает при увеличении разности давлений в про- цессе фильтрования. Рассмотрим сжимаемый осадок при протекании жидкости через его поры в некоторый момент фильтрования, полагая, что вели- чиной /?ф. п можно пренебречь. На основании этого следует счи- тать ДРф.п = 0 и, согласно уравнению (11,37), ДРОс = ДР- Обозначим давление на свободную поверхность суспензии (рав- ное давлению на поверхность осадка на его границе с суспензией *) через Pt. Примем, что давление на свободную поверхность фильт- ровальной перегородки равно нулю. Тогда \РЖ = .\Р^Р. Часть поверхности каждой частицы осадка соприкасается с со- седними частицами, а остальные участки ее поверхности — с жид- костью, протекающей через поры осадка. Давление, оказываемое, на частицу соседними частицами, одинаково для всех слоев осадка, а давление протекающей жидкости на ту же частицу изменяется при переходе от слоя к слою. Это объясняется тем, что давлениеРь под которым находится поверхность осадка на его границе с сус- пензией, полностью и равномерно передается от одной частицы к другой соприкасающейся с ней частице во всех слоях осадка, а ста- тическое давление Рст жидкости, протекающей через поры, умень- шается пропорционально преодоленному сопротивлению. Поскольку при этом величина Рст уменьшается от значения Pi на границе с суспензией до нуля на границе с фильтровальной перегородкой, можно считать, что деформация частиц сжимаемого осадка будет тем больше, чем больше величина P = Pt-P<r (П,63) характеризующая разницу между давлениями на участках частицы, соприкасающихся с другими частицами, и на участках ее, сопри- касающихся с жидкостью. Нетрудно видеть, что величина р будет равна нулю для частиц на границе с суспензией и достигнет значения Pi для частиц на границе с фильтровальной перегородкой. * Без учета гидростатического давления слоя суспензии. 42 Понятие деформации частиц сжимаемого осадка полностью при- менимо только к тр1 частицам, которые способны изменять свою форму под действием относительно небольших давлений, возникаю- щих в осадке при фильтровании. Из таких частиц состоят, напри- мер. осадки гидроокисей некоторых металлов, в частности гидро- окисей железа, меди, хрома. Кристаллические частицы, например частицы карбоната кальция или бикарбоната натрия, не способны деформироваться или разрушаться под действием небольших дав- лений, но при размерах ~100 мк.ч и менее они также образуют сжимаемые осадки. Это объясняется тем, что частицы таких раз- меров обычно образуют в суспензии более или менее сложные Рис. П-5. Деформация частиц в сжимаемом осадке: а—частица до деформации; б —частица после деформации. агрегаты, объем которых может уменьшаться под действием дав- ления в результате взаимного перемещения отдельных кристаллов вдоль поверхности их соприкосновения. Для частиц размером 10 мкм и менее возможна деформация поверхностных сольват- ных оболочек под действием давления, приводящая к уменьшению расстояния между частицами и сжатию осадка. Под действием давления форма частиц или их агрегатов изме- няется таким образом (рис. II-5), что пористость осадка е (отно- шение объема пор к объему осадка) уменьшается, а его сопротив- ление потоку жидкости возрастает. При этом уменьшение пористо- сти осадка и увеличение его удельного сопротивления будет про- исходить в направлении от границы с суспензией к границе с филь- тровальной перегородкой, так как величина р возрастает именно этом направлении. Закономерности изменения статического дав- ления жидкости, а также пористости и удельного сопротивления :Шадка в различных его слоях можно установить экспериментально У^стр. 153). Здесь следует только упомянуть, что градиент статиче- ского давления жидкости увеличивается в направлении от границы Осадка с суспензией к границе его с фильтровальной перегородкой.
Вследствие этого градиент величины р также возрастает в том же направлении. На рис. П-6 показано распределение статического давления Рст жидкости и величины р в осадках толщиной Лос и при постоянной разности давлений ДР — Pi и при движении фильтрата в направлении стрелки. Это распределение выражено кривыми PCI = f(/ioc) и р = f(hoc) для двух моментов фильтрова- ния т' и т". В соответствии с уравнением (II, 63) сумма РСт и р всегда равна давлению Р;. Фильтрат Рис. П-6. Распределение статического давления Рст жидкости и величины р по толщине осадка и фильтровальной перего- родки: I, II — границы осадка с суспензией при X" и V; III, /V-границы между слоями осадка или осадком и фильтровальной перегородкой при т' и г"; У— граница между осадком и фильтровальной перегородкой или свободная поверхность перегородки. Т, J-кривые PCT-f (hoc) и p-=f (hoc) при V; 2, 4 - кривые PCT=f (Лос) и P-f (hoc) при г". Рассмотрим слой осадка толщиной ЛЛ1С в момент фильтрования т' при об щей толщине осадка Лос. На границе III между этим слоем и остальной частью осадка величина статического давления жидкости достигнет значения Рст (точ- ка а), а величина р будет иметь значение р = P\ — Pct (точка d). Осадок на этой границе будет иметь соответствующую пористость е' и удельное объемное сопротивление г0. В период между моментами времени т' и т" общая толщина осадка возрастет от h'O(. до а толщина рассматриваемого слоя уменьшится от ДЛдс до A/1qC. Это уменьшение объясняется понижением статического давле- ния жидкости на новой границе IV между рассматриваемым слоем осадка и остальной его частью: статическое давление жидкости понизится до Р''Т (то>- ка с), а величина р возрастет до р" = Р{ — Р''Т (точка Ь), что вызовет умень- 44
шение пористости на этой границе до е" и увеличение удельного объемного со- противления до г". Заменим слой осадка толщиной ДЛОС фильтровальной перегородкой такой же толщины ДЛф п и обладающей такой же способностью сжиматься под дей- ствием давления, как и осадок. Такая перегородка будет характеризоваться теми же зависимостями ее пористости и удельного сопротивления от давления, как и осадок. В соответствии с рис. П-6 величины ДРОс и ДРф. п Для этой фильтроваль- ной перегородки в момент времени т' можно выразить следующим образом; = ~ ^СТ 11 П = Рст Величина р на границе между осадком и фильтровальной перегородкой со- ставит, как и прежде, р = Р} — Рс7. В процессе фильтрования при постоянной разности давлений ДР = Р, в мо- мент времени т" толщина фильтровальной перегородки уменьшится до Д^ос, а величина ДРОс возрастет до Pj —Р„т, что объясняется увеличением толщины и общего сопротивления осадка. Соответственно ДРф. п уменьшится до Р^т> а величина р на границе фильтровальной перегородки с осадком возрастет да p''^Pj — Р'^. Так как величина р на свободной стороне фильтровальной пере- городки во время рассматриваемого процесса не изменяется и составляет р’ = р" = Pj, то большему значению р иа границе между фильтровальной пере- городкой и осадком будет соответствовать меньшая пористость и большее общее сопротивление. Таким образом, ^ожно сделать вывод, что в процессе фильтро- вания с образованием осадка при постоянной разности давлений сопротивление фильтровальной перегородки увеличивается при уменьшении в ней перепада ста- тического давления жидкости. К подобному же выводу можно прийти и в случае различной сжимаемости осадка и фильтровальной перегородки. При фильтровании чистой жидкости через сжимаемую фильтровальную пере- городку в отсутствие осадка сопротивление перегородки увеличивается при возрастании в ней перепада статического давления жидкости, причем величина этого перепада равна разности давлений при фильтровании. Отсюда, в частности, следует, что зависимость сопротивления фильтроваль- ной перегородки от разности давлений, найденную при ее исследовании в от- сутствие осадка, нельзя использовать для оценки сопротивления перегородки при наличии на ней осадка. Из предыдущего видно, что распределение давления в осадке и фильтровальной перегородке неравномерно, т. е. удельное сопро- тивление сжимаемого осадка и сопротивление сжимаемой перего- родки являются переменными величинами для различных слоев обеих пористых сред. Поэтому для практических целей экспери- ментально находят среднее удельное сопротивление осадка и сред- нее сопротивление фильтровальной перегородки. Эти средние ве- личины в дальнейшем для простоты будут по-прежнему обозна- чаться Г0, Гв И Рф. п. Как показывает опыт, при использовании надлежащим образом определенных средних значений г0, гв и Рф. п уравнения фильтро- вания при постоянной разности давлений (11,6) и постоянной ско- рости процесса (11,9), выведенные для несжимаемых пористых сред, применимы и для сжимаемых сред. Это же можно сказать и относительно уравнения фильтрования при постоянных разности 45
давлений и скорости (11,11). Зависимости, характеризующие про- цессы фильтрования при переменных разности давлений и скоро- сти, сложнее для сжимаемых пористых сред, чем для несжимаемых. Установлено, что величины г0, гв и Рф. п для данных условий фильтрования и данной суспензии зависят только от разности дав- лений и распределения статического давления жидкости в обеих пористых средах. В связи с этим необходимо отметить, что удель- ное сопротивление осадка не зависит от способа его образования. Это значит, что величины г0 или гв будут одинаковы независимо от того, образовался ли осадок при постоянной разности давлений или при постоянной скорости процесса с увеличением разности дав- лений до той же величины, как в предыдущем случае. Использование уравнений (11,6) и (11,9) (или их модифика- ций) для сжимаемых сред затрудняется в связи с тем, что при из- вестном значении разности давлений обычно отсутствуют данные о распределении статического давления жидкости между обеими пористыми средами и нельзя точно установить значения г0 (или гв) и /?ф;П. При решении практических задач это затруднение пре- одолевается, поскольку анализ показывает, что закономерности фильтрования значительно упрощаются при наличии хотя бы од- ного из двух условий: ( 1. Если способность осадка и фильтровальной перегородки сжи- маться под действием давления одинакова, причем обе пористые среды характеризуются идентичными зависимостями сопротивле- ния от давления. 2. Если сопротивление фильтровальной перегородки невелико по сравнению с сопротивлением осадка. Первое условие соблюдается сравнительно редко. Второе усло- вие при правильной организации работы соблюдается в течение большей части процесса фильтрования, за исключением его на- чальной стадии, когда слой образовавшегбся осадка еще невелик. Это используют для упрощения представлений о закономерностях фильтрования, принимая, что в среднем в течение всего процесса фильтрования величина АР0С близка к величине \Р, и считая, что удельное сопротивление осадка является функцией ДР. При этом в качестве сопротивления фильтровальной перегородки принимают некоторую среднюю постоянную величину, находимую из практи- ческих данных. Существующие методы определения зависимости удельного со- противления осадка от АР позволяют одновременно установить за- висимость сопротивления фильтровальной перегородки от АР (см главу IV). Однако использование последней зависимости иногда усложняет практические расчеты и не повышает их точности, так как сопротивление фильтровальной перегородки по своему суще- ству не является стабильной величиной. В процессе фильтрования в перегородку могут проникать твердые частицы суспензии, степень же очистки перегородки от твердых частиц в процессе промывки зависит от многих обстоятельств. 46
Соответствие уравнений (П,6) и (11,9) или их модификаций цействительному процессу фильтрования при сжимаемых пористых :редах будет тем лучше, чем меньше отношение сопротивления фильтровальной перегородки к сопротивлению осадка. При экспериментальном определении средней величины удель- ного сопротивления сжимаемого осадка и использовании этой ве- личины в уравнениях фильтрования необходимо учитывать следую- щее: 1. В процессе фильтрования при постоянной разности давлений величина среднего удельного сопротивления осадка остается по- стоянной во времени. 2. В процессе фильтрования при постоянной скорости среднее удельное сопротивление осадка увеличивается во времени в связи с возрастанием разности давлений. Способы определения удельного сопротивления осадка при по- стоянных разности давлений и скорости процесса фильтрования рассматриваются в главах IV и V. Зависимости удельных (объемного и весового) сопротивлений осадка от разности давлений выражаются вполне идентичными эм- пирическими уравнениями, отличающимися только значениями по- стоянных величин. Существует несколько видов таких уравнений, из которых наиболее практически важными являются два вида: для удельного объемного сопротивления осадка го = <(др)5' ' (П.64) г0 = < + а(ДРГ (П.65) для удельного весового сопротивления осадка гв = ^(ДР/ (11,66) гв = < + а (ДР)5’ (11,67) В этих уравнениях r'o, r'o, rB, rB, a, s' и «"—постоянные, нахо- димые опытным путем. Анализ и сопоставление приведенных урав- нений будут выполнены в главе IV. Здесь отметим, что уравне- ния (II,65) и (П,67 )в некоторых случаях точнее соответствуют опытным данным, а уравнения (11,64) и (11,66) при совместном решении с уравнениями фильтрования при условии, что /?ф. п = 0, приводят к относительно простым объединенным уравнениям. Следует также отметить, что в уравнениях фильтрования с об- разованием-сжимаемого осадка величины отношений х0 и хв зави- сят от разности давлений, уменьшаясь при ее возрастании. Это объясняется уменьшением пористости осадка при возрастании ДР и увеличением объема фильтрата за счет уменьшения его количе- ства в порах осадка. Если сжимаемость осадка не очень велика, можно принимать, что величины х0 и хв не зависят от разности давлений. Если же сжимаемость осадка значительна, то опытным путем можно 47
установить зависимости х0 и хв от АР, аналогичные зависимостям для удельного сопротивления осадка. Однако во многих случаях ис- пользование указанных зависимостей затрудняет практические ра- счеты, поэтому в таких расчетах целесообразно применять некото- рое среднее значение х0 или хв. Возникающая при этом погреш- ность относительно невелика по сравнению с погрешностями, об- условленными допущением постоянства сопротивления фильтро- вальной перегородки и независимости удельного сопротивления осадка от распределения статического давления жидкости в осадке и перегородке. Преимущество применения хв вместо х0 состоит в том, что для сжимаемых осадков величина хв при увеличении разности давле- ний изменяется меньше, чем величина х0. Поскольку вес твердых частиц осадка, образовавшегося на фильтровальной перегородке, не зависит от разности давлений, числитель отношения, обозначае- мого черезе хв, представляет собой в данных условиях постоянную величину. Недостатком применения хв вместо х0 является большая слож- ность экспериментального определения величины хв. При использовании величины х0 можно установить зависимость между объемом суспензии Vc и объемом осадка VOc или фильтра- та V. Материальный баланс процесса фильтрования выражается уравнением Vc = VoC + V (II, 68) Принимая во внимание, что V0c = xoV и V = -^ хо получаем следующие зависимости: Vc = V (1 + хо) и Vc=Voc(l+-p-) \ *0 / (И, 69) (II, 70) При использовании величины хв можно найти зависимость меж- ду объемом суспензии и весом твердых частиц осадка Goc или объемом фильтрата, если известны пористость осадка е и удель- ный вес твердых частиц ут. Принимая во внимание, что =_________ и у = Yt (1 - е) хв из уравнения (11,68) получим: ^c°Goc[v Л .1+7-] L Ут (.1 хв J (И, 71) Принимая во внимание, что 60с=хв1/, из уравнения (11,71) найдем: 48
Сопоставляя уравнения (11,69) и (11,72), можно вывести зави симость между х0 и хв: Yr (1 -е) (И, 73) Рис. И-7. Влияние разности давлений на скорость филь- трования при легкой дефор- мируемости частиц осадка. разности давлений про- Следует подчеркнуть, что приведенные выше уравнения филь- трования для несжимаемых осадков точно соответствуют экспери- ментальным данным при отсутствии сопутствующих фильтрованию и осложняющих его явлений, например осаждения твердых частиц суспензии под действием силы тяжести или постепенной коагуля- ции этих частиц. Применительно к сжимаемым осадкам эти урав- нения точны при дополнительном условии, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь. На практике в рассмотренные выше уравнения часто требуется вводить различные поправки, в частности учитывать объем задер- жавшегося в трубопроводах фильтрата, гидравлическое сопротив- ление фильтра, время между началом фильтрования и моментом появления в поле наблюдения первых порций фильтрата, время между' началом фильтрования и моментом установления нужной разности давлений. Однако введение та- ких поправок не изменяет существа этих уравнений. При работе с осадками, состоящими из частиц, обладающих большой способ- ностью к деформации, может оказаться, что скорость фильтрования при повыше- нии разности давлений сначала уве- личивается до некоторого максималь- ного значения, а затем уменьшается [36]. На рис. П-7 в координатах разность давлений — скорость приведены резуль- таты опытов по разделению суспензии парафина в смеси жидких углеводоро- дов фильтрованием в некоторых усло- виях. В данном случае при определенно: изводительность фильтра достигает максимального значения. Математический анализ уравнений фильтрования при постоян- ной разности давлений показывает, что если в качестве сопротив- лений учтены только сопротивления осадка и фильтровальной пе- регородки, функция W — f(\P) не имеет максимума. Поэтому мо- жно предположить, что при легкой деформируемости частиц осад- ка на границе между ним и фильтровальной перегородкой возни- кает дополнительное сопротивление, возрастающее с увеличением разности давлений. После достижения максимальной скорости фильтрования дальнейшее повышение разности давлений увеличи- вает эту скорость меньше, чем ее замедляет возрастающее до- полнительное сопротивление. Возникновение дополнительного 49
сопротивления можно объяснить, предполжив, что деформирован- ные частицы закрывают входы в отдельные поры фильтровальной перегородки, в результате чего сопротивление потоку жидкости на границе между осадком и фильтровальной перегородкой возра- стает. Обычно форма и способность к деформации частиц осадка не- известны. Это чрезвычайно затрудняет введение в уравнения филь- трования величин, характеризующих дополнительное сопротивле- ние. Можно считать, что общая поверхность соприкосновения твер- дых частиц осадка и фильтровальной перегородки, а следовательно, и число закрытых пор будет увеличиваться с повышением разно- сти давлений. Для осадков, состоящих из частиц, которые отли- чаются относительно небольшой способностью деформироваться, разность давлений, соответствующая максимальной скорости филь- трования, может достигать 10—20 ат. Отмечено [302], что проницаемость фильтровальной перегородки намного больше проницаемости осадка; это не соответствует зна- чительной доле сопротивления такой перегородки в общем сопро- тивлении при промышленном фильтровании даже в том случае, если она используется длительное время. Указанное обстоятель- ство объяснено наличием дополнительного сопротивления на гра- нице между осадком и фильтровальной перегородкой, которое надлежит учитывать фактором, выражающим способность этой границы пропускать жидкость и зависящим от свойства осадка и перегородки, а также от условий фильтрования. На основании ис- следования, выполненного с применением различных фильтроваль- ных перегородок (хлопчатобумажная, шерстяная, шелковая, най- лоновая, бумажная) и суспензий (мел, тонкодисперсный песок, диатомит, промытая почва), установлена целесообразность исполь- зования указанного фактора для описания процессов фильтрова- ния. Дано безразмерное уравнение для определения этого факто- ра; постоянные уравнения различны для различных сочетаний фильтровальных перегородок и суспензий. Отмечена аналогия ме- жду процессами фильтрования и теплопередачи, основанная на на- личии граничных сопротивлений. Как указано выше (стр. 46), существующие основные уравнения фильтро- вания с образованием сжимаемого осадка, в частности при постоянной разности давлений, теоретически точны только при условии равенства показателей сжимае- мости осадка и фильтровальной перегородки. Неточность возникает ввиду пере- распределения неизменной общей разности давлений между фильтровальной перегородкой и осадком по мере увеличения толщины последнего. Целесообразно получить зависимости, учитывающие это перераспределение, чтобы сопоставить результаты расчетов по общепринятому и новому, более точному, методам, а также выяснить рациональные пределы применения более точного мето- да £397]. В дальнейшем рассматривается процесс фильтрования с образованием сжи- маемого осадка на несжимаемой фильтровальной перегородке при постоянной разности давлений с учетом перераспределения общей разности давлений. Исходя из уравнения (II, 37), которое применимо к сжимаемым осадкам, и учитывая равенство (11,43), в котором /?ф. в — величина постоянная, можно на- 50
писать: AP0C = AP-pfy.„U' (11,74) При ДРос = 0. т. е. в начале фильтрования, величина ДР равна рРф.п^о (где 11%— скорость фильтрования в отсутствие осадка на перегородке). Отсюда Разделив второе слагаемое правой части соотношения (11,74) на Wo и умно- жив его на ДР'рРф п, найдем: ДР0С = ДР(1-Г) (11,76) В этом уравнении IP — безразмерная скорость фильтрования, равная — W Г = (11,77) где W — скорость фильтрования в данный момент времени. Для данного момента времени по аналогии с равенством (11,43) можно на- писать: ДРос=рРосГ (И, 78) Величина Roc — rBxBq (где q — объем фильтрата, полученного в рассматриваемый момент времени с 1 м2 поверхности фильтрования). Отсюда ДРос = р.гвхв<7Г (11,79) причем г ? = рР(т)</т (11,80) о Примем, что зависимость удельного весового сопротивления осадка от паде- ния давления в нем выражается равенством: гв=г'(ЛРос/ Ш.81) Объединяя выражения (II, 79)—(11,81), найдем: т ДР^5' = р<хвГ JlP(T)dT (11,82) о Из уравнений (11,76) и (11,82) получим: ч т ДР1-*' (1 - Г)1-*' = рг'хвГ J W (т) dx (II, 83) о После деления обеих частей последнего уравнения на p.rBxBU%j можно на- писать: т __ _ р __ _ Г)1-* = W W (т) dx (II, 84) IW о Умножив и разделив левую часть выражения (11,84) на р2Рф п и имея в виду, что ц2Рф aWg равно ДР2 (в начале фильтрования), получим: Н/?ф.п ГЛ ДР,+*' (1 - Г)1-*' т = J Г (т) dx о (И, 85) 51
Заметим, что левый множитель в уравнении (11,85) имеет размерность вре- мени, поскольку г2 АР5 в соответствии с равенством (II, 81) имеет размерность м • н-1. При среднем неизменном значении хв (стр. 47) указанный множитель представляет собой постоянную величину и может рассматриваться как условное постоянное время: п Т° r'xBAPI+s' Разделив обе части уравнения (11,85) на То, получим: (1 -Г)'~ Г о (В, 86) (И, 87) где f = т/то (11,88) В результате дифференцирования уравнения (11,87) пот, разделения пере- менных и интегрирования в пределах от 0 до т и от 1 до Г находим неявную зависимость безразмерной скорости фильтрования от безразмерного времени: Г 1 J Г3(1-Г)5' W dW (И, 89) Для значений s' = 0; !/з; ’/г; 2/з интеграл правой части этого уравнения вы- числяется в элементарных функциях; в других случаях, когда s' меньше 1, можно использовать численные методы анализа. Результаты расчетов взаимозависимости переменных t, Г, s' представлены ниже: S I 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,117 0,282 0,520 0,886 1,500 г 2,620 5,060 12,000 49,50 ’/з 0 0,250 0,473 0,751 1,160 1,818 3,000 5,500 12,400 52,95 ‘/2 0 0,366 0,600 0,915 1,338 2,020 3,173 5,734 12,600 53,69 7з 0 0,531 0,789 1,078 1,521 2,163 3,373 5,820 13,600 53,70 ’/4 0 0,631 0,886 1,186 1,606 2,276 3,500 6,110 14,200 54,10 ’/ю 0 0,895 1,122 1,404 1,795 2,435 3,635 6,285 14,335 54,30 На основе этой таблицы и, следовательно, в соответствии с уравнением (11,89) на рис. П-8 в качестве примера дана графическая зависимость Г от т для s' = 9/10. При определенном значении s' безразмерную среднюю скорость фильтрова- ния найдем в соответствии с соотношением т Гср = у | Г (t) dr (II, 90) о Величину Гер получим путем численного Интегрирования с использованием графиков, подобных изображенному на рис. П-8. 62
Ё соответствии с зависимостью (11,77) можем напйсаТь! - '^р ^ср—(II. 91) или ГСр=ГсрГо (И, 92) Тогда объем фильтрата, полученного с 1 м2 поверхности фильтрования, можно найти из равенства: q = 1Гсрт (11,93) Следует особо проанализировать случай, когда s' = 0, т. е. осадок несжи- маем. При этом степени сжимаемости фильтровальной перегородки и осадка становятся одинаковыми, и уравнение (П,89) должно перейти в обычное уравнение филь- трования при постоянной разности давлений. Действительно, приняв в уравнении (11,89) ве- личину s' = 0, получим: f 2 W3 (И, 94) Из этого равенства после интегрирования и небольших преобразований с учетом соотно- шения (11,77) найдем: Ц7_ К1 +2т (И, 95> В соответствии с равенством (11,88) имеем: Рис. П-8. Зависимость безраз- мерной скорости от безразмер- ного времени при s' = 9/10 „„ dq dq __ в соответствии с уравнением (n>96) (П,89). Подставив значение W из последнего равенства в соотношение (11,95) и про- интегрировав его в пределах от 0 до q и от 0 до т, после замены и7в и То на их значения из выражений (11,75) и (11,86) получим: q = ~^: П (К1 +2т -I) гъхъ (II, 97) Принимая во внимание, что при s'= 0 в соответствии с равенством (11,81) величина гв = гв, и используя зависимости (11,88) и (11,86), после необходи- мых преобразований найдем: 2 п ^Ф. п q +2~nrq = 2'^rx <и>98) ' вхв ЦГв*в Это уравнение отличается от уравнения (11,24) только тем, что гохо заменено на гвхв (стр. 34). Следует сказать несколько слов о возможной интерпретации условного по- стоянного времени т0. С учетом равенства (11,66) и (11,75) уравнение (11,86) можно привести к виду; о>о IF, (II, 99) 53
где /?ф. п 0>0 =----------- (II, 100) Таким образом величина т0 является отношением двух факторов, характер»* зуюших в данных условиях проведения процесса влияние сопротивления филь- тровальной перегородки. Из равенства (11,99) следует, что величина т0 тем больше, чем больше отношение сопротивлений перегородки и осадка и чем меньше начальная скорость фильтрования, которая, в свою очередь, умень- шается с возрастанием сопротивления перегородки. Как видно из изложенного выше, расчет процесса фильтрования с образова- нием сжимаемого осадка на несжимаемой перегородке при постоянной разности давлений по новому методу сложнее, чем по общепринятым уравнениям. Однако новый метод принципиально более точен по сравнению с существующим. Поэтому возникает необходимость в сопоставлении результатов расчета по обоим методам с целью определения, пелесообразно лн применять в данных условиях более сложный метод для получения уточненных результатов. Применительно к част- ному случаю этот вопрос рассмотрен в примере За (стр. 63). В разделе этой главы,, посвященном описанию закономерности фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимае- мой фильтровальной перегородке, в частности рассмотрены зако- номерности- фильтрования при транспортировании суспензии на фильтр центробежным насосом и с использованием цилиндрических патронов. Далее приведены некоторые данные о закономерностях упомянутых процессов применительно к сжимаемым осадкам. фильтрование при транспортировании суспензии на фильтр центробежным насосом к В литературе [280], [296] изложен графо-аналитический способ расчета процесса фильтрования при переменных разности давле- ний и скорости. Сущность этого способа сводится к следующему. , В соответствии с рис. П-6 величина сжимающего усилия в дан- ном сечении осадка р — Pt—Рст (где Pt — давление на суспензию, распространяющееся по всей толщине осадка, РСт — статическое давление в том же сечении осадка), причем величине р соответ- ствует локальное удельное сопротивление осадка (гв)х. На границе между суспензией и осадком РСт — Pt и р = 0; на границе между осадком и фильтровальной перегородкой Р„ = Р'„ и р= Р( — Р'„, где величина Р'с1 соответствует сопротивлению фильтровальной пе- регородки ДРф. п и выражается равенством (II, 43). Величина р является также движущей силой процесса фильтро- вания. Поэтому, исходя из основных закономерностей фильтрова- ния, для бесконечно малого приращения веса твердых" частиц г осадке на единице поверхности xsdq (что вызывает соответствую щее приращение dp) можно написать общее уравнение для ежи маемых осадков: = (П.Ю1) 54
Величина хв в уравнении (II, 101) мало изменяется при изме- нении р, поэтому может быть принято среднее значение этой ве- личины. Величина W для любого сечения осадка постоянна. От- сюда уравнение (II, 101) после небольшого преобразования может быть проинтегрировано по всей толщине осадка в пределах от р = = 0 до р = Pi — Рст и от q = 0 до q = q-. . I ст - 1 f dp q рхаГ J (rB)x о (II, 102) В последнее уравнении величины q. и W при изменении условий фильтрования переменные. Величина (гв)ж является функцией дав- ления: (гв)х = 1(р) (И, 103) Такая зависимость может быть получена путем исследований на фильтре с поршнем (стр. 153). Если она-установлена в виде урав- нения, то интеграл в правой части соотношения (II, 102) может быть получен аналитически, если в виде экспериментальной кри- вой— то графически. Взаимосвязь IT с Pt определяется характери- стикой центробежного насоса, что позволяет установить зависи- мость q от W в уравнении (II, 102). После этого может быть найдена продолжительность фильтрования с использованием диф- ференциального уравнения • <и> 104> откуда q , (11,105) ' о Рассматриваемый способ расчета пояснен в примере 36, из ко- торого видна Значительная сложность его при практическом при- менении. Способ отличается большой точностью и может быть ис- пользован как эталон для оценки степени точности других способов расчета в идентичных условиях. В связи с этим были даны [296] три упрощенных способа ра- счета. Первый отличается от точного тем, что в нем для нахожде- ния продолжительности фильтрования применяется метод конеч- ных разностей вместо графического интегрирования; во втором ис- пользуется приближенная линейная характеристика дасоса вместо кривой; в третьем применяется приближенная двухступенчатая ха- рактеристика насоса (кривая заменена горизонтальным и верти- кальным, участками, соответствующими фильтрованию при постоян- ных разности давлений и скорости процесса). В результате сопоставления данных, полученных при расчетах по всем четырем способам для условий примера 36, установлено, что продолжительность получения определенного ‘количества 55
«3 dV/dT б Рис. П-9.,,К выбору центробеж- ного насоса: а — определение падения давления в осадке в зависимости от производи- тельности иасоса при данном сопроти- влении фильтровальной перегородки: / — характеристика центробежного иа- соса; 2 — экспериментальная зависимость падения давления в фильтровальной пе- регородке от производительности иасоса; 3—вычисленная зависимость падения давления в осадке от производитель- ности иасоса; б — к определению зависимости объема фильтрата от времени фильтрования. фильтрата по всем трем упрощенным способам на 8—20% меньше, чем по точному, В общем величина расхождения зависит от ряда факторов, в особенности от кривизны характеристики насоса в координатах про- изводительность— давление, а также от степени сжимаемости осадка. Описан [284] простой, но практически достаточно точный метод анализа процессов фильтрования при переменных разности давле- ний и скорости, когда суспензия по- дается на фильтр центробежным насосом. Этот метод основан на по- строении кривой в координатах про- изводительность— давление .по данным о зависимости объема фильтрата и давления от времени в процессе фильтрования при нали- чии ужимаемого осадка. Метод можно использовать для оценки от- клонения процесса фильтрования от нормального хода процесса вслед- ствие закупоривания пор фильтро- вальной перегородки твердыми ча- стицами, ухудшения свойств исход- ной суспензии или- неисправности центробежного насоса. Изложен [285, 296] способ вы- бора центробежного насоса для по- дачи на фильтр суспензии, дающей сжимаемый осадок. Отмечено,- что при постоянной разности давлений скорость фильтрования в конце про- цесса составляет приблизительно половину от средней. При постоян- ной скорости конечная и средняя скорости фильтрования равны. Как показывает опыт, для предвари- тельного выбора центробежного насоса в условиях переменных разности давлений и скорости следует принимать скорость филь- трования в конце процесса в пределах 0,7—0,8 от среднего значения. Выбрав желательную толщину слоя осадка в конце процесса, по известным отношению объема осадка к объему фильтрата и поверхности фильтрования можно определить объем фильтрата, по- лучаемого за один цикл. После этого, пренебрегая сопротивлением фильтровальной перегородки и используя величину максимальной разности давлений, допустимой для фильтра данной конструкции, по уравнению (11,5) можно вычислить скорость фильтрования в конце процесса. Затем, принимая во внимание указанное соотно- шение конечной и средней скоростей фильтрования, оказывается 56
возможным установить продолжительность процесса, разделив объем фильтрата на среднюю скорость фильтрования. Центробеж- ный насос следует выбирать так, чтобы его максимальная эффек- тивность приблизительно соответствовала средней производитель- ности, равной произведению средней скорости фильтрования на по- верхность фильтрования, а предельное - давление превышало на 15—20% величину, отвечающую максимальной разности давлений, допустимой для фильтра. Правильность выбора насоса проверяется следующим образом. В координатах производительность —давление строят кривую, вы- ражающую характеристику выбранного насоса (рис. П-9,а); обыч- но такая характеристика дается для воды и, в случае необходимо- сти, пересчитывается на жидкость с другими плотностью и вяз- костью. В тех же координатах проводят экспериментальную кривую для фильтровальной перегородки без слоя осадка на ней. Тогда разность ординат обеих кривых даст падение давления в осадке. Применительно к падению давления в осадке ДРос, когда еле- дует считать /?ф. п = 0, для всей поверхности фильтрования S урав- нение (П,5) принимает вид: dV SPqcS2 dr цгохоУ (II, 106) В этом уравнении можно принять среднее значение х0, так как указанная величина изменяется относительно мало с возрастанием ДРос даже при значительно сжимаемых осадках. Используя экспе- риментально найденную зависимость ro = f(\Poc), приведенную в главе IV, можно определить ряд значений Vt, V2, V3, ... при (ДРос)ь (ДЛ>с)2, (ДЛ>с)з, ... и (riV/dx),, (dV/dx)2, (dV/dx)3 ..., соответствующих кривой 3 на рис. II-9, а. Графическая интерпрета- ция таких вычислений дана на рис. П-9, б. Разделив разности Гг—Vi, V3—V2, ... на средние значения производительности [(dV/dr)i + (dV/dx)2]:2, [(d V/dx)2 + (d V/dx)3]: 2, ... можно найти продолжительность получения возрастающего объема фильтрата и построить кривую в координатах объем — время. Сравнение про- должительности цикла фильтрования, найденного описанным спо- собом, с продолжительностью цикла, вычисленной, как указыва- лось выше, в процессе предварительного выбора центробежного насоса, позволяет оценить правильность выбора. Правильность выбора центробежного насоса целесообразно проверить также в отношении совпадения его максимальной эф- фективности со средней производительностью. Это достигается по- строением графика в координатах эффективность — время. Если максимум эффективности сдвинут вправо по сравнению с ожидае- мым положением, это означает, что выбран слишком малый насос. Если указанный максимум сдвинут влево, это означает, что вы- бран слишком большой насос. 57
фильтрование с использованием цилиндрических патронов Применительно к процессу при постоянной разности давлений можно воспользоваться уравнением (11,56), выведенным для не- сжимаемых осадков при значительной толщине фильтровальной перегородки. Это уравнение было упрощено для тонкой фильтро- вальной перегородки в связи с исследованием разделения суспен- зий на цилиндрической перегородке из фильтровальной бумаги [78]. При этом получено: 2л7т ДРф. п+ос ^ф. п , , ^ос. и --------+ Го 1П —-- ^ОС. ВИ-^ОС. ВИ (И, 107) Для практических расчетов объем осадка, характеризующийся отношением R'oc. a/R'oc. ви в уравнении (11,107), целесообразно вы- разить в виде функции от объема фильтрата. Для этого приме- нимо соотношение = [(С, и)2 ~(У ви)2] . Из равенства (II, 108) путем необходимых преобразований найдем выражение для R'oc. и/R'oc. ви, которое затем используем в уравнении (II, 107). После дальнейших преобразований, которые здесь не приводятся, получим: г0 (^ос. вн) / %Х(У Л Jn / 2хаУ ^х0^обт Д^ос.'вн / \'^ос. вн S^OC. вн S ДД>бщ (II, 109) где общ — ф, П+Ог Уравнение (II, 109) сложно для практического применения. Переход к безразмерной форме позволяет уменьшить число пере- менных и облегчает анализ уравнения. Разделив и умножив пер- вое слагаемое правой части уравнения на 2х<У/SRос. ви и разде- лив обе его части на т, получим соотношение, связывающее три безразмерных комплекса: где 1 = Я! ((1 + 1/ла) 1п (л2 + 1) — 1] + л3 (П,1Ю) _ fp^OC. ви Я‘ ~ 2ДР0бщ tS (11,111) 2xoV (П,Н2) ^2 ~ Л / S*oc. вн Яф, Н у ДРобщ tS (II, 113) 58
При незначительном сопротивлении фильтровальной перего- родки, когда можно принять л3 = 0, уравнение (11,110) упро- щается: л; = , ,,--- (II. 114) (л2 + 1) In (л2 + 1) - л2 Чтобы еще более упростить его и найти зависимость ni от л2, выясним физическую сущность обоих безразмерных комплексов. Величина, обратная первому сомножителю в правой части ра- венства (11,111), представляет собой скорость фильтрования (Гпл) для плоского слоя осадка при толщине его, равной поло- вине радиуса цилиндрической перегородки, когда сопротивлением плоской перегородки можно пренебречь. Второй сомножитель яв- ляется средней скоростью фильтрования при возрастающей тол- щине цилиндрического слоя осадка (№цЛ. ср)- Следовательно, можно написать: Таким образом, безразмерный комплекс Л1 выражает отноше- ние переменной скорости фильтрования на цилиндрической пере- городке к постоянной условной скорости фильтрования на плоской перегородке, являющейся в данных условиях мерой этого отно- шения. Величина xQV/S в равенстве (II, 112) выражает толщину слоя осадка, образовавшегося на плоской перегородке (Лос, пл) при по- лучении фильтрата в количестве V. Отсюда л2 = rh°c-пл нт 11 кт ^ОС. ВН Таким образом, безразмерный комплекс л2 представляет собой отношение переменной толщины осадка на цилиндрической- пере- городке, условно отнесенной к плоской перегородке, к половине внутреннего радиуса осадка, являющегося в данных условиях ме- рой этого отношения. Величина л2 на практике не выходит за пре- делы 0,2—4,0. После соответствующих расчетов на рис. П-10 построен гра- фик зависимости 1g Л[ от 1g л2, из которого видно, что для всего диапазона изменения л2 кривая без большой погрешности может быть заменена прямой, описываемой уравнением = 2,62лГ0’876 (11, 117)' W С£- = 2,62 пл Принимая во внимание равенства (11,115) и (11,116), послед- нее уравнение может быть приведено к виду: 'о' /г, 10,876 -д (П. 118) "ос. пл J Из- этого уравнения в соответствии с сущностью рассматривае- мого процесса следует, как и можно было предположить, что 69
внутренний радиус осадка и толщина плоского осадка оказывают противоположное. действие на величину левого критерия. При уве- личении R'oc. вв значение №пл должно уменьшаться, а отношение И^цл. ср/^пл. наоборот, возрастать. С увеличению количества полученного ростом пос. дл (соответствует фильтрата) средняя скорость фильтрования и отношение №цл. cp/tt7пл будут умень- шаться. Для подтверждения правильности основного уравнения (II, 109) и, сле- довательно, вытекающих из него безразмерных уравне- ний были проведены опыты по разделению суспензий, дающих сжимаемые осадки, на лабораторном фильтре с полуцилиндрической по- верхностью фильтрования площадью 70 см2. Перфори- рованная рифленая опор- Рнс. 11-10. К выводу уравнения (II, 117). ная перегородка радиусом 22 мм покрывалась сеткой из нержа- веющей стали с размером ячеек 1 мм, на которую помещался один слой фильтровальной бумаги. Опыты проводились под вакуумом в условиях постоянной разности давлений. При расчетах по уравнению (П, 109) использовались величины удельного сопротивления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки, полученные в опытах, выполненных в тех же усло- виях на фильтре с плоской перегородкой площадью 70 см2. Было принято, что отношение объема сжимаемого осадка к объему фильтрата х0 не зависит от общей разности давлений и равно некоторому среднему значению в-рассматриваемом интервале дав- лений (как это делается и для плоской фильтровальной перего- родки). Результаты расчетов сопоставлялись с экспериментальными данными, найденными при помощи фильтра с полуцилиндрической поверхностью фильтрования. На рис. П-11 дан типичный график зависимости, объема полу- ченного фильтрата от времени. Из этого и подобных ему графиков можно сделать вывод, что производительность фильтра с цилинд- рической поверхностью фильтрования небольшого радиуса кри- визны выше, чем производительность фильтра с плоской поверх- ностью фильтрования того же размера. . * Кроме того, из этих графиков следует, что экспериментальные данные и данные, полученные по уравнению (II, 109), достаточно близки. Это означает, что в случае фильтрования при постоянной разности давлений на цилиндрической перегородке уравнение для несжимаемых осадков применимо и к сжимаемым осадкам (как и для плоских перегородок). 60
Дополнительно к сказанному был выполнен анализ процесса фильтрования с образованием сжимаемого осадка на цилиндри- ческой перегородке. [79]. В результате получено общее уравнение скорости фильтрования, которое в не- сколько измененном виде может быть записано так: ДР ос Г = Хе. вЛ . 2Vx0 . 2 / |_ (SPoc. ВН + 1) J (11,119) Из уравнения (II, 119), как частные случаи, выведены соотношения для филь- трования с образованием сжимаемого осадка на цилиндрической перегородке при постоянной разности давлений и постоянной скорости процесса. Приве- денное выше уравнение (II, 109) также может быть получено из уравнения (II, 119). Расчет патронного фильтра приведен на стр. 417. Исследовано [430], [431] разделение суспензий сжатием их иа фильтре с поршнем (стр. 153), ко- гда отделение жидкой фазы от двухфазной систе- мы происходит под действием перемещающегося поршня, а не разности давлений, создаваемой в сосуде с фиксированным объемом. Рассмотрены процессы разделения суспензий при постоянном Рис. 11-11. Зависимость объема фильтрата от продол- жительности фильтрования при разделении суспензии диатомита: / — иа фильтре с плоской пере- городкой; 2 — иа фильтре с цилин- дрической перегородкой; 3 — по уравнению (II. 109), давлении, а также при переменном давлении и постоянной или переменной ско- рости. Установлено наличие двух периодов, первый из которых характеризуется закономерностями фильтрования, а второй — закономерностями консолидации сжимаемых пористых тел. ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ Пример I. Суспензия гидроокиси алюминия в воде при 20° С (при этой тем- пературе вязкость воды Ц = Ю-3 н-сек-м'2) разделяется фильтрованием при по- стоянной разности давлений на периодически действующем нутче с поверх- ностью S = 1 м2. В течение каждой операции фильтрования разделяется 0,5 лР суспензии. Установить зависимость продолжительности фильтрования от раз- ности давлений в пределах 4 -104—8 • 104 н • лг2. Известно, что в указанных пре- делах разности давлений для сильно сжимаемого осадка гидроокиси алюминия применимо эмпирическое уравнение (11,64), причем ro = 0,5-1010, a s'= 0,95; отношение объема осадка к объему фильтрату х0 может быть в среднем принято равным 0,01. Сопротивлением фильтровальной перегородки ввиду его небольшой величины можно пренебречь. Решение 1. Объем фильтрата, получаемого за одну операцию фильтрования, как сле- дует из уравнения (II, 69), составляет: q » — =____К£_________2^----= о 495 м3 • м~2 4 S S(l + x0) 1(1+0,01) ,4У0 * м 61
2. При Рф. п = 0 и S = 1 м2 для установления искомой зависимости приме- нимо уравнение (11,27), нз которого следует: т. Цгох0 2 ДР Ч2 Заменив в этом уравнении г0 на r'o получим: IVo , q2 2(ДР)1-5 Подставив в правую часть последнего уравнения численные значения всех известных постоянных величин, окончательно найдем: т=Ю^_10^( о3 0,ю 2(ЛР)1-0’95 В соответствии с полученным уравнением при увеличении ДР от 4 . 104 до 8 • 104 н-м~2, т. е. в 2 раза, т уменьшается только от 3,60 • 103 до 3,48 • 103 сек, т. е. всего на 3,3%. Отсюда следует сделать вывод, что при сильно сжимаемых осадках продолжительность фильтрования ие удается существенно уменьшить увеличением разности давлении. При более сложной функциональной зависимости г0 от ДР, выражаемой уравнением (11,65), или при значительной величине Рф. п решение задачи прин- - ципнально не изменяется. Пример 2. На пернодическидействующем друк-нутче с поверхностью S = 1 м2 разделяется при 20° С (при этой температуре вязкость воды ц = 10-3 н-сек-лг2) и постоянной скорости фильтрования водная суспензия частиц твердого веще- ства. Наибольшая допустимая разность давлений составляет 20. 104 н-м~г. Со- противление фильтровальной перегородки Рф. п =5-10го м~! можно считать не- зависящим от разности давлений, отношение объема осадка к объему фильтра- та х0 в среднем составляет 0,025, постоянная производительность друк-иутча по фильтрату равна 0,2 • 10-3 м3-сек-'. Экспериментально найденная зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений при постоянной скорости фильтрования выражается уравнением (11,64), причем г0 = 0,126 • 1012 и s' = 0,5. Определить продолжительность одной операции фильтрования, объем собран- ногд фильтрата и толщину образовавшегося осадка, а также установить графи- ческую зависимость, характеризующую изменение разности давлений во время фильтрования. Решение 1. Постоянную скорость фильтрования находят нз уравнения (11,8), учиты- вая, что V/r = 0,2 • 10-3 м3 • сек~1. Тогда V 0 2 - 10—3 W—Г- = — = 0,2- от 1 10 3 м • сек~х 2. Принимая во внимание уравнение (11,64), из уравнения (II,9)- получим: др-цРфпГ ДР- Ю“3-5- 1О1о-О,2- 10-3 ДР-104 цг' (ДР)5' х01Г2 ” 10“3 • 0,126 • 1012 (ДР)0’5 0,025 (0,2 • 10“3)2 0,126 (ДР)0’5 Продолжительность одной операции фильтрования до достижения макси-, мального значения ДР = 20 • 104 н • лг2 составит: 20- 104- 104 0,126(20- Ю4)0’5 = 3370 сек ъ 56 мим 62
3. Из уравнения (11,8) имеем: у = W'St = 0,2 • 10“3 • 1 • 3370 = 0,674 ж3 4. Толщину образовавшегося осадка находят из соотношения: . xoV 0,025-0,674 «ос = —=----------j-----—0,017 м 5. Пользуясь найденным при решении этого примера уравнением, можно вы- числить соответствующие значения т для различных значений ДР в пределах от 104 к-ж"2 в начале до 20-Ю4 н-м~2 в конце фильтрования. Результаты вы- числении приведены на рис. П-12. Кривая ДР — f(t) показывает, что ДР увеличи- вается быстрее, чем т (вследствие повышения удельного сопротивления осадка в процессе фильтрования). Пример 3. Суспензия разделяется с использованием тканевой фильтроваль- ной перегородки, сопротивлением которой можно пренебречь. Данные для-рас- чета: Рос. ви= 0,050 м; Р'с.н = 0,Ю0 м; го = 6,0-Ю!0 н-сек-я”4; хо = 0,2 ЛРовщ = 20-104 н-м~2. Требуется определить расхождение между продолжи- тельностями фильтрования, вычисленными по уравнениям для цилиндрической - и плоской фильтровальных перегородок. Рис. 11-12. График к решению при- мера 2. Рнс. П-13. График к решению при- мера 3: /—для цилиндрической перегородки; 2 — для плоской перегородки. Решение Для различных значений /?ос н в пределах 0,060—0,100 м определяем вели- чины т по уравнениям (П,60а)и (11,61). Затем наносим полученные данные на график в координатах R'oc ир— т (рис. П-13)'. Из этого графика видно, что значительное расхождение (до 27%) наблюдается только к концу процесса, при- чем продолжительность образования осадка одной и той же толщины на ци- линдрической перегородке больше, чем на плоской. Однако -объемы образовав- шегося осадка и полученного фильтрата при этом значительно больше для ци- линдрической перегородки, чем для плоской. Так, в самом конце процесса, как показывают несложные вычисления, объем осадка на цилиндрической перего- родке составляет (прн длине цилиндрической перегородки 1 -и) 0,0234 м3, а на плоской (той же площади) —только 0,0157 м3. Пример За. Требуется сопоставить результаты расчета процесса фильтрова- ния с образованием сжимаемого осадка на несжимаемой перегородке прн постоянной разности давлений по существующему методу и по способу, учитывающему перераспределение разности давлений между перегородкой и осадком в течение фильтрования. 63
Из предыдущего (стр. 46) ясно, что расхождение между результатами расчета будет тем заметнее, чем больше отличаются показатели сжимаемости перегородки и осадка и чем большая доля общего сопротивления приходится на перегородку. Исходя из этого примем, что показатель сжимаемости осадка s' = 0,9 (эта величина для перегородки равна 0), а сопротивление перегородки в конце процесса составляет 0,1 от величины общего сопротивления. Поскольку при постоянной разности давлений скорость фильтрования обратно пропорцио- нальна общему сопротивлению, нетрудно установить, что скорость фильтрования в конце процесса должна составлять 0,1 от величины скорости в начале про- цесса, когда на перегородке еще нет осадка. Отсюда W = 0,ПГо/Ц7о = 0,1. Близ- кие к этим условия могут возникнуть при разделении на барабанном фильтре со сходящей фильтровальной тканью (стр. 333) суспензии, дающей снльносжи- маемый осадок, причем толщина этого осадка невелика (например, 2 мм). ' Примем следующие значения параметров процесса: р. = 10~3 н • сек • дг2; /?Ф. п = 0,5 • 10» лг1; хв = 100 н • ,и~3; г' ~ 0,1 • 108 м • я-1; ДР = 105 н • м~2. Решение По рассматриваемому методу. Найдем величину из равенства (11,75): -----pj- = 2 • 10~3 м • сек-1 10~3 • 0,5 • 1Q;1 Значение т0 из соотношения (П, 86): 10“3 (0,5 • Ю11)2 то ------;-----—а|тпу = 0,791 сек 0,1 • 108- 1ОО(1О5)1+0'9 Для W = 0,1 и s' = 0,9 по таблице на стр. 52 или по рис. П-8 величина т = 54,30. Отсюда в соответствии с равенством (II, 88) величина т = т • То = = 54,30ч- 0,791 = 43 сек. _ Как следует из равенства (11,90), величина находится путем числен- ного интегрирования с использованием графика на рис. П-8. В данном случае Wcp => 0,208 м • сек-1. ' ' Из равенства (II, 92) находим Wcp = 0,208 • 2 • 10~3 = 0,416 • 10-3 м • сек-'. В соответствии с равенством (И, 93) величина q — 0,416 • 10~3 • 43 = = 17,9-10-3 м. По соотношению (11,77) скорость фильтрования в конце процесса составит 1Г = 0,1 • 2 • IO"3 = 0,2 • IO’3 м • сек~'. По существующему методу. Используя те же параметры процесса, что и в предыдущем расчете, для сравнения следует вычислить продолжительность фильтрования, количество фильтрата и скорость фильтрования в конце про- цесса. Продолжительность фильтрования и количество фильтрата можно определить из уравнения (11,24), решив его последовательно относительно т и q. Скорость фильтрования в конце процесса находится из уравнения (II, 5) после замены в неМ VfS иа q. В обоих уравнениях гохо необходимо заменить на гвха, имея в виду, что Гв выражается равенством (11,66). При вычислении т и W исполь- зуют величину q, а при определении q — величину т, найденные в предыдущем расчете. После выполнения необходимых вычислений получим: т = 59,5 сек-, q = = 15,0 • IO'3 м; W = 0,162 • 10-3 м • сек-'. Сопоставление решений. Таким образом, при расчете по существующему методу в данном случае получается, что продолжительность фильтрования на 38% больше, количество фильтрата на 16% меньше и скорость фильтрования в конце процесса на 19% меньше, чем при расчете по рассматриваемому методу, который является принципиально более точным. 64
Последнее объясняется тем, что при существующем методе расчета прини- мается действие общей разности давлений на сжимаемый осадок вместо действия на него только части общей разности давлений. Иными словами, считается, что осадок более сжат, чем это происходит в действительности, а поэтому удельное сопротивление его завышено. Следует иметь в виду, что при уменьшении доли сопротивления фильтро- вальной перегородки в общем сопротивлении фильтрованию или при уменьшении степени сжимаемости осадка расхождения между результатами расчета по обоим методам будут также уменьшаться. Пример 36 *. Из опытов по разделению суспензии талька на фильтре [280] найдено, что р. = 0,00148 н-сек-м~г, хв = 3,05 кг • м~* 3 и /?ф. п. = 6,56 • Ю10 м~‘. Зависимость 1/(гв)х = f(p), полученная при помощи фильтра с поршнем Рис. П-14. Зависимость локального удель- ного сопротивления осадка от сжимаю- щего усилия (кривая /) и величина ин- теграла в правой части уравнения (II, 102) (кривая 2). Рис. И-15. Характеристика насоса (кривая /) и статическое давление жидкости на границе между осадком и фильтровальной перегородкой в со- ответствии с уравнением (II, 43) (пря- мая 2). Характеристика насоса, в которой производительность его отнесена к еди- нице поверхности фильтра, показана на рис. П-15 (кривая /). Найти зависимость объема фильтрата от времени. Решение 1. В соответствии с равенством (II, 43) статическое давление иа границе Между осадком и фильтровальной перегородкой, численно равное сопротивлений последней при условии, что давление на свободную поверхность перегородки Принято равным нулю, составит: Р'т“ ДРф п = 0,00148 • 6,56 • 1О1о1Г = 97,1 • 1061Г На основании этого равенства на рис. П-15 нанесена прямая 2, показываю- щая зависимость статического давления жидкости на границе между осадком и перегородкой от скорости фильтрования. Ординаты этой прямой соответствуют сопротивлению перегородки в зависимости от скорости. Из рис. П-15 видно, что при любой скорости фильтрования давление Pi (ордината АВ кривой /) расходуется на преодоление сопротивления фильтровальной К * В данном примере в виде исключения хв выражен в кг-лг3 (вместо Jh • л»-3), а гв —в м-кгг1 (вместо м •«"’)> в соответствии с [280], чтобы избежать необходимости графического интегрирования в новых координатах (см. рис. II-14). 3 Зак. 1124 65
перегородки P'QT (ордината АС прямой 2) и сопротивления осадка (отрезок ВС между кривой 1 и прямой 2). Точка D пересечения кривой 1 и прямой 2 соответствуем началу фильтрова- ния, когда осадок еще не образовался и все давление, развиваемое насосом, расходуется на преодоление сопротивления фильтровальной перегородки. В данном случае было принято, что сопротивление фильтровальной пере- городки не зависит от давления. Если же оно зависит от давления, то в расчете следует принимать некоторую среднюю величину; зависимость Рст от W можно определить также из опыта. 2. Для интервалов от р = 0 до возрастающих значений р = Pt — Рст на рис. П-14 методом графического интегрирования построения кривая 2, показы- вающая зависимость интеграла в правой части уравнения (П, 102) от усилий, сжимающих осадок. Рис. 11-16. Зависимость скорости фильтрования от объема фильтрата в со- ответствии с уравнением (II, 102). Рис. II-17. Зависимость объема филь- трата от продолжительности фильтро- вания. 3. Для определения взаимозависимости между q и W прн известных значе- ниях р. и хв в уравнении (II, 102) по рис. II-15 находим ряд соответствующих Друг другу значений W, Р| и Pj — Рст, после чего для каждого значения Р —Рст = р по рис. П-14 (кривая 2) устанавливаем величину интеграла в пра- вой части уравнения (11,102). Затем подставляем соответствующие значения W и интеграла в уравнение (II, 102) и вычисляем q. Результаты нанесены на рнс. П-16 в виде кривой, на которой указаны точки, характеризующие величины Pi для данных W и q. Для установления зависимости т от q по уравнению (II, 105) при различных значениях q методом графического интегрирования, пользуясь рис. П-16, опре- деляем величины интеграла в правой части уравнения (П, 105) и, следовательно, значение т. Полученные таким образом данные нанесены на рис. 11-17,
ГЛАВА III ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФИЛЬТРОВАНИЯ С ЗАКУПОРИВАНИЕМ ПОР ФИЛЬТРОВАЛЬНОЙ ПЕРЕГОРОДКИ Твердые частицы суспензии в процессе фильтрования могут не только задерживаться на поверхности фильтровальной пере- городки, но и проникать в ее поры. Это характерно для разделе- ния суспензий, содержащих в небольшой концентрации относи- тельно малые частицы, взвешенные в жидкости с высокой вяз- костью, и наблюдается, например, при очистке сахарных сиропов, прядильных растворов и трансформаторных масел. Проникание твердых частиц в поры перегородки нежелательно, так как это приводит к резкому увеличению ее сопротивления, понизить которое последующей промывкой значительно труднее, чем при размещении твердых частиц на поверхности перегородки. Поэтому при разделении подобных суспензий целесообразно пред- отвращать проникание твердых частиц в поры перегородки и за- держивать их на ее поверхности. Иными словами, вместо фильт- рования с закупориванием пор следует стремиться к фильтрова- нию с образованием осадка. ПРОЦЕССЫ ПРИ ПОСТОЯННОЙ РАЗНОСТИ ДАВЛЕНИЙ , На основании результатов экспериментального исследования при Постоянной разности давлений [80, 81] установлено, что воз- можны три вида фильтрования с закупориванием пор, характери- зующиеся различными закономерностями: 1) фильтрование с закупориванием каждой поры одной твер- дой частицей; 2) фильтрование с постепенным закупориванием одной поры многими твердыми частицами; 3) фильтрование промежуточного вида. Фильтрование с закупориванием каждой поры одной твердой частицей Этот вид процесса, для краткости называемый фильтрова- нием с полным закупориванием пор, в практических условиях встречается редко и проявляется недостаточно четко. При попытке осуществить его в лабораторных условиях нельзя а* 67
забывать о склонности твердых частиц суспензии образовывать агрегаты, что искажает закономерности процесса. Для вывода основных уравнений этого вида фильтрования до- пустим, что на фильтровальной перегородке с поверхностью о = 1 м2 имеется Nn одинаковых цилиндрических капилляров ра- диусом гк и длиной /к. Тогда в соответствии с уравнением Гаге- на — Пуазейля объем фильтрата А (в м3), проходящего через один капилляр в 1 сек, определится из уравнения: Следовательно, скорость фильтрования в начальный момент, отнесенная к 1 м2 фильтровальной перегородки, можно найти из уравнения: 1Гиач. = ЛУп (111,2) Допустим далее, что в 1 л3 суспензии находится п взвешенных частиц. При этом условии после получения фильтрата * в количе- стве q число закупоренных пор будет равно nq, а число пор, остав- шихся свободными, составит А(п — nq. Следовательно, скорость фильтрования после получения фильтрата в количестве q: W = A (Vn - nq) (III, 3) или W = WHa4-k'q (III, 4) Постоянная k'= An (III, 5) имеет размерность сек~1 и характеризует интенсивность умень- шения скорости фильтрования -по мере увеличения количества фильтрата; при .неизменном значении А эта интенсивность зависит только от числа твердых частиц п в единице объема суспензии. Общее сопротивление R в данном случае может быть охаракте- ризовано величиной, обратной скорости фильтрования, поэтому вместо W в уравнение (III, 4) можно ввести 1/R (здесь R имеет размерность сек-мг1). Дифференцируя затем видоизмененное урав- нение (Ш,4) по q, получим: dR k' dq (1^нач— k q)2 Принимая во внимание уравнение (III, 4), можно написать: dR _ k' dq W2 или ^~k'R2 (III, 6) * Ввиду небольшой объемной концентрации твердых частиц в суспензии объ- емы ее и фильтрата в рассматриваемом случае практически одинаковы. 68
Последнее равенство показывает, что при фильтровании с пол- ным закупориванием пор интенсивность возрастания общего со- противления по мере увеличения количества фильтрата пропор- циональна квадрату общего сопротивления, т. е. очень велика. Фильтрование с постепенным закупориванием одной поры многими твердыми частицами Этот вид фильтрования, для краткости называемый фильтро- ванием с постепенным закупориванием пор*, на практике наблюдается довольно часто и проявляется достаточно четко. Допустим, как и в предыдущем случае, что на фильтровальной перегородке с поверхностью S = 1 м2 находится .Vn одинаковых цилиндрических капилляров радиусом гк и длиной /к- Примем также, что в процессе фильтрования на стенках капилляров вслед- ствие механического торможения или адсорбции постепенно откла- дывается равномерный слой осадка, уменьшающий радиус капил- ляров. Обозначим отношение объема осадка, "образовавшегося в капиллярах, к объему полученного фильтрата через х0, как это было сделано при рассмотрении процесса фильтрования с образо- ванием осадка на поверхности фильтровальной перегородки. В соответствии с уравнением Гагена — Пуазейля скорость фильтрования в начальный момент, отнесенная к 1 л<2 фильтро- вальной перегородки, выразится уравнением Здесь w = д "вач о'*п'к л ДР 8[1/к (1П, 7) (Ш,8) Когда в- процессе фильтрования радиус капилляров умень- шится до г, скорость фильтрования будет определяться уравне- нием IT = BN„r' (III, 9) Принимая во внимание, что при получении фильтрата в коли- честве dq на стенках капилляров отложится осадок в количестве xodq и толщина слоя осадка в каждом капилляре увеличивается на. величину dr, можно написать: xodq = — ЛГп2лг/к dr Знак минус перед правой частью этого уравнения поставлен потому, что при возрастании q значение г уменьшается. После интегрирования последнего уравнения в пределах от О До q и от гк до г найдем: (111,10) ______ ЛО • * Этот вид фильтрования иногда не совсем удачно называется «стан- дартным». 69
Из уравнений (III, 7) и (III, 9) следует: 2 (Гначу/, 2_r IT у/, к \BN„) \BNtt) Подставив эти значения г2к и г2 в уравнение (III, 10) и произ- ведя необходимые преобразования, получим: ^ = [(^иач).’/,-С<7]2 Здесь (И1,11) (III, 12) Вводя новую постоянную * = _2£_ (^нач)71 из уравнения (III, 11) найдем: 1Г=1Гнач(1-|л9у , (III, 13) (III, 14) После замены W на '/в в уравнении (III, 14), как это было сде- лано в предыдущем случае, можно написать: R-------(Ш,15) И^иач (1 2 klj Дифференцируя это уравнение по q, получаем следующее ра- венство: dR ________k dq~ __ Л 1 ,\s 1^нач ^1 2 Принимая во внимание уравнение (111,15), окончательно мо- жно написать: -^ = ^Нач)’/’/?’/* или = (111,16) Здесь k" = k (VrHa4)V1 (111,17) Равенство (III, 16) показывает, что при фильтровании с посте- пенным закупориванием пор интенсивность возрастания общего сопротивления по мере увеличения количества фильтрата пропор- циональна этому сопротивлению в степени 3/2; в данном случае общее сопротивление возрастает менее интенсивно, чем при фильт- ровании с полным закупориванием пор. Следует отметить, что на основании уравнений (III, 13) и (III, 17) постоянная k" выражается равенством Г = 2С (Ш,18) 70
Подставляя в это уравнение значение С из уравнения (Ш, 12) и заменяя значение В по уравнению (III, 8), найдем: *'' = 2(Гнач)'-(—^4 (Ш, 19) \ NnnrKlK ) Таким образом, при неизменном значении ^иач величина k" пропорциональна отношению объема осадка, отложившегося в по- рах, к объему полученного фильтрата и обратно пропорциональна общему объему пор, имеющихся на 1 м2 фильтровальной пере- городки. Заменив в уравнении (III, 14) W на dqfdx, можно написать: 1 / 1 \~2 -т*’) После интегрирования этого уравнения в пределах от 0 до t и от 0 до q получим: х>_____2?____ 1^нач (2 kq) Это уравнение после соответствующих преобразований можно написать в виде: Уравнение (111,20) используют для определения постоянных k и WzHa4. Нетрудно видеть, что постоянная k имеет размерность лг1 (см. пример 4, стр. 86). Фильтрование промежуточного вида При таком процессе интенсивность возрастания общего сопро- тивления по мере увеличения количества фильтрата меньше, чем для фильтрования с постепенным закупориванием пор, но больше, чем для фильтрования с образованием осадка. Принимают, что интенсивность возрастания общего сопротив- ления по мере увеличения количества фильтрата пропорциональна втому сопротивлению: ~-<=k"'R (Ш, 21) aq ' После интегрирования, этого уравнения в пределах от 0 до q и от Кф. п до В находим: % -ск”'ч /?Ф. п , В результате замены В на 1/W и Яф. п на 1/№цач последнее Уравнение принимает вид: = (111,22) НЛИ В7-Гначе-4'"’ (Ш, 23) 71
Подставляя в уравнение (Ш,23) вместо W производную dq/dx и интегрируя это уравнение в пределах от 0 до т и от 0 до q, по- лучим: 1 Т=^вач' k"' откуда <?"<>1 №нач ^нач Принимая во внимание уравнение (III, 22), окончательно можно написать: Постоянная k'" имеет размерность м~1. Сопоставление различных закономерностей фильтрования Для сопоставления процессов фильтрования с закупориванием пор и образованием осадка преобразуем уравнение (II,5) следую- щим образом. Если принять S = 1 м2, заменить V на q и обозначить мгновен- ную скорость фильтрования (скорость в любой момент процесса) dqjdx через W, то уравнение (II, 5) примет вид: др Г = —-----------Г (HI, 25) р. (roxoq + /?ф. п) В начальный момент процесса, когда q = 0, скорость фильтро- вания №нач равна: др ^4 = -^— (Ш, 26) п Из уравнений (111,25) и (111,26) получим: tw в7 нач 1 + й""Гнач? (111,27) Здесь *” «//// М^о^о k - \р (111,28) Числитель правой части последнего равенства характеризует сопротивление осадка в процессе фильтрования, а знаменатель — движущую силу этого процесса. Постоянная k"" имеет размерность сек-м.-2 и характеризует ин- тенсивность уменьшения скорости фильтрования по мере увеличе- ния количества фильтрата. Подставляя в уравнение (111,27) вместо W величину 1/R и дифференцируя по q, найдем: ~- = k"" (Ш,29) 72
Это равенство показывает, что при фильтровании с образова- нием осадка интенсивность возрастания общего сопротивления при увеличении количества фильтрата остается постоянной. Заменяя U7 в уравнении (111,27) на dqldx и интегрируя в пре- делах от 0 до q и от 0 до т, после преобразований получим: k"" т I (П1-30) Ч w нач Нетрудно видеть, что, подставляя в последнее выражение зна- чения и^нач и k"" из уравнений (III, 26) и (111,28), мы получим уравнение (11,24). Для трех видов фильтрования с закупориванием пор и фильтро- вания с образованием осадка при постоянной разности давлений выше были выведены уравнения, характеризующие закономерно- сти этих процессов. Уравнения (III, 6), (III, 16), (111,21) и (111,29) показывают, что интенсивность возрастания общего сопротивления по мере увеличения количества фильтрата уменьшается при пе- реходе от фильтрования с полным закупориванием пор к фильтро- ванию с постепенным закупориванием пор, затем к фильтрованию промежуточного вида и, наконец, к фильтрованию с образованием осадка. Наиболее предпочтительным видом процесса является фильтрование с образованием осадка, а наиболее нежелатель- ным — с полным закупориванием пор. Общее сопротивление состоит из сопротивления чистой филь- тровальной перегородки и дополнительного сопротивления. При фильтровании с полным закупориванием пор это дополнительное сопротивление обусловлено твердыми частицами, закупориваю- щими поры; при фильтровании с постепенным закупориваиием пор — твердыми частицами, задержанными в порах; при фильтро- вании с образованием осадка — частицами, задержанными на по- верхности фильтровальной перегородки. Основные уравнения (III, 4), (111,20), (111,24) и (III, 30), при помощи которых можно решать вопрос, к какому виду относится данный процесс фильтрования, дают зависимость между двумя переменными, графически изображаемую прямой линией, по- скольку остальные величины, входящие в уравнение, остаются в данных условиях постоянными. В соответствии с видом процесса фильтрования функциональ- ная зависимость выражается прямой линией в следующих коорди- натах: Вид фильтрования Уравнение Координаты С полным закупориваиием пор . . . (III, 4) q — W С постепенным закупориванием пор (III, 20) т—— 4 Промежуточный................ (III, 24) х—X- С образованием осадка (III, 30) q-~ 73
Сопоставление уравнений с образованием осадка и закупориванием пор фильтровальной перегородки
Для определения вида исследуемого процесса фильтрования находят, какая из четырех указанных функциональных зависимо- стей при графическом изображении дает прямую линию. Если, на- пример, при нанесении экспериментальных данных в координатах q— x/q полученные точки располагаются на одной прямой, это значит, что исследуемый процесс является фильтрованием с обра- зованием осадка; если прямая получается в координатах т — x/q, происходит фильтрование с постепенным закупориванием пор. Следует отметить, что при изучении зависимости x/q от q или т получаются более точные экспериментальные данные, чем при ис- следовании зависимостей W от q или 1/W от т. Это объясняется тем, что в условиях опыта W по своему существу является диф- ференциальной величиной, a q и т представляют собой конечные величины. Кроме четырех основных уравнений, для рассмотренных видов фильтрования путем соответствующих преобразований можно вы- вести другие уравнения, выражающие зависимость между различ- ными переменными [6, 80]. Эти уравнения в их окончательном виде, а также зависимости dR/dq = f(R) приведены в табл. 1. Основные уравнения взяты в рамку. В заключение можно отметить, что фильтрование с полным закупориванием пор и фильтрование с образованием осадка яв- ляются, по-видимому, предельными случаями в ряду возможных видов фильтрования. Это подтверждается следующим соображе- нием. В реальных условиях трудно представить процесс, при ко- тором одна твердая частица суспензии закрывает сразу несколько пор фильтровальной перегородки или возможно создание более благоприятных условий процесса, чем при фильтровании с образо- ванием осадка. Таким образом, можно сделать вывод, что все виды фильтро- вания, которые могут встретиться на практике, характеризуются общей закономерностью ~-kRb (111,31) dq Здесь b изменяется от 2 до 0. ПРОЦЕССЫ ПРИ ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТИ Фильтрование с постепенным закупориванием пор фильтро- вальной перегородки на практике встречается достаточно часто и проявляется относительно четко. В связи с этим целесообразно рассмотреть закономерности процесса фильтрования с постепен- ным закупориванием пор также при постоянной скорости [306]. Допустим, как и при анализе процесса при постоянной раз- ности давлений, что на 1 м2 поверхности фильтрования находится N* одинаковых цилиндрических капилляров радиусом гк и длиной 75
1К. Примем также, что в процессе фильтрования на стенках капил- ляров вследствие механического торможения или адсорбции по- степенно откладывается равномерный слой осадка, уменьшающий радиус капилляров. В данном случае фильтрование осуществ- ляется при возрастающей разности давлений ДР, компенсирующей увеличение сопротивления фильтровальной перегородки по мере закупоривания ее пор. При наличии отлагающегося в порах сжимаемого осадка повы- шение разности давлений приводит к постепенному уменьшению его пористости, что сопровождается возрастанием удельного сопро- тивления отложившегося осадка и уменьшением - отношения его объема к объему фильтрата. Однако влиянием сжимаемости осад- ка на закономерности процесса можно пренебречь без заметного уменьшения их точности. Это объясняется тем, что жидкая фаза суспензии перемещается в основном через свободные поперечные сечения пор, минуя осадок, а отношение его объема к объему фильтрата х0 изменяется с изменением разности давлений относи- тельно мало даже для сильно сжимаемых осадков. Из уравнения Гагена — Пуазейля (III, 1) и равенства (III, 2), заменив №нач на постоянное значение скорости фильтрования W и постоянную величину ДР на начальное значение разности давле- ний ДРнач, получим: W = ДРнал/к (111,32) Здесь S'-W В процессе фильтрования радиус капилляров гк вследствие от- ложения осадка уменьшится до величины г, а необходимая раз- ность давлений возрастет с ДРцач до ДР, в результате чего скорость фильтрования W останется постоянной. Аналогично предыдущему Г=В'ДРЛГПН (П1.34) Принимая во внимание, что при прохождении dq жидкости на стенках капилляров отложится осадокв количествеxodq и толщина его слоя в каждом капилляре увеличится на dr, можно написать: xodq = - Nn-2xrlKdr (HI, 35) I Интегрируя уравнение (III, 35) в пределах от 0 до q и от гк до г, получим: 9==J^k(r2_r2) (Ш,36) Заменив в уравнении (111,36) гк и г их значениями из уравне- ний (111,32) и (III,34), найдем: Г[__w____уд / W VAI 4 Хо 1ДВ'ДРначЛи (В'ДРЛГП/ J 76
или я1к ( WNn\4> Г/__IV* - ( 1 У''1! Х0 \ В' । ['ЛРнач,1 J (Ш, 38) С учетом того, что q = IFt, уравнение (III, 38) можно написать в виде: Здесь 1 у/» _ / 1 у/» ^Рнач / \ / х0 (WB'\4, я1к \ ЛГП / (Ш, 39) (III, 40) Уравнение (111,39) в координатах т — [(1/ДРНач),/г—(1/Д-Р)1'2] является уравнением прямой линии, проходящей через начало ко- ординат и наклоненной к горизонтальной оси под углом, тангенс которого равен С. Таким образом, если’на основании опытных дан- ных, полученных при постоянной скорости процесса, может быть построена в указанных координатах прямая линия, проходящая через начало координат, это означает, что происходит фильтрова- ние с постепенным закупориванием пор. При т = 0 величина ДР = ДРнач, что соответствует существу рассматриваемого про- цесса. Продолжительность фильтрования, отвечающая полному заку- пориванию пор при ДР—>oo, можно определить из равенства: = 1 ( 1 \'/г С \ ДРнач / (Ш, 41) (HI, 42) (III, 43) Для более ясного выражения зависимости разности давлений от продолжительности фильтрования уравнение (111,39) целесооб- разно написать в виде: др -----!-- (Д - Ст)2 Здесь л=(_!_Г‘ ДРнач / ОБОБЩЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ Прежде всего следует заметить, что при разделении суспензий с малым содержанием твердых частиц возможны случаи, когда по истечении некоторого времени изменяются параметры процесса или один вид фильтрования переходит в другой. В частности, процесс с постепенным закупориванием пор может перейти в процесс с образованием осадка. В таких случаях для разных частей процесса Закономерности его должны определяться отдельно, в соответствии с уравнениями, приведенными в табл. 1. j ‘Однако, как установлено практикой, существуют промежуточ- ные процессы, которые не соответствуют этим уравнениям. Можно Предположить, что возникновение таких процессов в некоторой сте- пени обусловлено одновременным закупориванием пор одной 77
частицей и постепенным закупориванием их многими частицами или одновременным закупориванием пор многими частицами и обра- зованием сводиков над входами в поры. Анализ имеющихся дан- ных не позволяет допустить, что указанные явления протекают в чистом виде в соответствии с уравнениями, приведенными в табл. 1, и полностью объясняют возникновение промежуточных процессов. Более вероятно объяснить существование промежуточ- ных процессов одновременным влиянием также и ряда других фак- торов, в частности деформацией пор перегородки при течении сквозь них жидкости и оседанием твердых частиц суспензии. Применительно к процессам разделения суспензии при постоян- ной разности давлений, исходя из соотношения (111,31), выведены [402] обобщенные уравнения. Принято, что показатель степени b в этом уравнении может иметь любые значения в пределах от 2 до 0, а коэффициент пропорциональности k характеризует сопро- тивление потоку фильтрата и сохраняет постоянную величину для данного процесса фильтрования. Из уравнения (111,31) можно получить в общем виде зависи- мости q = f(x), W = f(x) и W = f(q) аналогично уравнениям, при- веденным в табл. 1 для частных случаев. Так, после разделения переменных в уравнении (111,31), инте- грирования в пределах от до R и от 0 до q с последующей заменой /?ф. п на 1/№Нач и R на 1/W и решения полученного урав- нения относительно W найдем для всего интервала 2 > Ь > 0 (кроме b = 1): = [«7на"ч' + (1-Ь)^]ТГ? (П1,44) Для b = 1 получается ранее выведенное уравнение (111,23); при подстановке &=1 в уравнение (111,44) возникает неопределен- ность вида 1°°. При подстановке в уравнение (111,44) вместо b ве- личин 2, 3/2 и 0 получаются, как и следовало ожидать, ранее выве- денные соотношения W = f(q) для трех видов фильтрования*, помещенные в табл. 1. После замены в соотношении (111,44) значения W на dqldx, разделения переменных, интегрирования обычными способами в пределах от 0 до q и от 0 до х и решения полученного уравнения относительно q имеем для всего интервала 2>Ь>0 (кроме b = 2): ( Ь~11 <? = (&Лм \w™ ~ “{ь ~2) 6-2) (Ш>45) При Ь = 2 получается зависимость q=f(x), соответствующая фильтрованию с полным закупориванием пор и помещенная в табл. 1; при подстановке Ь = 2 в уравнение (111,45) получается выражение, включающее неопределенность вида 1°°. * Для фильтрования с постепенным закупориванием пор получается урав- нение (III, 11), которое идентично уравнению (III, 14), помещенному в табл. 1. 78
После дифференцирования уравнения (111,45) по q, замены dxldq на \/W и необходимых преобразований получим для всего интервала 2 > b > 0, кроме b = 2: __1 U7 = [uzb-2-(6-2)^Tp6-2 (Ш, 46) Для b — 2 из упомянутой выше зависимости <? = f(r) тем же путем получается соотношение W — f(t), соответствующее филь- трованию с полным закупориванием пор и также помещенное в табл. 1; при подстановке Ь = 2 в уравнение (111,46) получается неопределенность вида 1°°. При подстановке в уравнение (III, 46) вместо b величин 3/г. 1 и 0 получают, как и следовало ожидать, уже известные уравнения для частных видов фильтрования. Следует иметь в виду, что общие уравнения фильтрования (111,44) — (111,46) могут рассматриваться только как эмпириче- ские соотношения, не имеющие определенного физического смысла. Не исключена возможность, что в отдельных случаях закономер- ность фильтрования может быть выражена более сложной зависи- мостью, если вместо равенства (111,31) окажется необходимым рассматривать, например, равенство вида -^• = a + ^ (HI, 47) где а — постоянная. ВЛИЯНИЕ СКОРОСТИ ОСАЖДЕНИЯ И КОНЦЕНТРАЦИИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ СУСПЕНЗИИ НА ВИД ФИЛЬТРОВАНИЯ Фильтрование с закупориванием пор наблюдается при следую- щих условиях: а) относительно небольшой размер твердых частиц; б) значительная вязкость жидкой фазы суспензии; в) небольшая концентрация твердых частиц в суспензии. Размер частиц и вязкость жидкой фазы определяют скорость осаждения твердых частиц в суспензии под действием силы тяже- сти, причем эта скорость тем меньше, чем меньше размер твердых частиц и чем значительнее вязкость жидкой фазы. Для изучения влияния указанных двух факторов были прове- дены опыты [82] по фильтрованию при постоянной разности дав- лений с использованием в качестве жидкой фазы воды, глицерина, керосина и различных масел, причем вязкость жидкой фазы изме- нялась в пределах (1 4- 1250) • 10-3 н-сек-м~2 (несколько опытов проведено с медно-аммиачными прядильными растворами, имею- щими вязкость до 11 650- 10-3 н-сек-м~г и содержащими волокна целлюлозы и частицы гидроокиси меди); в качестве твердой фазы применяли каолин, диатомит, двуокись титана, стекло, сажу, активированный уголь с размером частиц от 0,5 до 50 мкм. 79
Концентрация суспензии в большинстве опытов составляла 10— 50 мн-смг3. В качестве фильтровальной перегородки использовали ткань из хлорина (перхлорвинилового волокна), которую поме- щали на горизонтальную опорную перегородку’фильтра. На осно- вании опытных данных строили кривые в координатах q— x/q и т — x/q. По характеру полученных кривых, как указывалось ранее, устанавливали вид процесса фильтрования. Было найдено, что в описанных условиях наблюдаются фильтрование с постепенным закупориванием пор, фильтрование промежуточного вида (в дан- ном случае в обеих системах координат получаются кривые линии) и фильтрование с образованием осадка. Анализ условий, при которых осуществляется тот или иной вид процесса фильтрования, показал, что решающее значение имеет отношение скорости фильтрования к скорости осаждения твердых частиц в суспензии Под действием силы тяжести: Оказалось, что для фильтрования с постепенным закупорива- нием пор П > 1000, для фильтрования промежуточного вида 100 <П< 1000 и для фильтрования с образованием осадка П < 100. Из рассмотренной работы следует, что для фильтрования с закупориванием пор характерна малая с к о- Рис. Ill-1. Образование сводиков над входами в поры (предвари- тельное накопление твердых ча- стиц вокруг входов в поры). рость осаждения твердых частиц в суспензии по сравнению со скоростью фильтрования. Для объяснения влияния скоро- сти осаждения и концентрации на вид процесса фильтрования может быть предложена гипотеза о накоп- лении твердых частиц на горизон- тальной фильтровальной перего- родке вокруг входов в ее поры. На рис. Ш-1 схематично пока- зано движение жидкости, содержа- щей взвешенные твердые частицы, над фильтровальной перегородкой и в ее порах. Из рисунка видно, что непосредственно у поверхности фильтровальной перегородки, на участках между ее порами, образуются «застойные» зоны, в кото- рых создаются условия, благоприятствующие осаждению твердых частиц на поверхности фильтровальной перегородки. После накоп- ления в этих зонах достаточного количества твердых частиц они начинают перемещаться под влиянием проходящих поблизости струй жидкости по направлению к входам в поры; в результате 8Q
этого возникают условия для образования сводиков над входами в поры. Чем больше скорость осаждения твердых частиц по сравнению со скоростью фильтрования, тем благоприятнее условия для обра- зования сводиков. Увеличение концентрации твердых частиц в сус- пензии также способствует накоплению твердых частиц в «застой- ных» зонах с последующим образованием сводиков. Таким обра- зом, по мере увеличения скорости осаждения твердых частиц и повышения их концентрации в суспензии создаются все более бла- гоприятные условия для фильтрования с образованием осадка; при уменьшении скорости осаждения и концентрации создаются все более благоприятные условия для фильтрования с постепенным закупориванием пор. На основании высказанной гипотезы можно считать возмож- ным переход от фильтрования с закупориванием пор к фильтрова- нию с образованием осадка, если суспензию, содержащую мед- ленно осаждающиеся твердые частицы в небольшой концентрации, перед фильтрованием в течение некоторого времени выдержать над горизонтальной фильтровальной перегородкой. Это время должно быть достаточным для накопления в зонах между порами твердых частиц, осаждающихся под действием силы тяжести. Высказанная гипотез а,относится только к случаю, когда напра- вления действия силы тяжести й движения фильтрата совпадают. При несовпадении этих направлений описанные выше явления зна- чительно усложняются. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИЗУЧЕНИЮ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРОВАНИЯ С ЗАКУПОРИВАНИЕМ ПОР Проведены исследования процесса фильтрования с полным закупориванием пор и работы по изучению влияния концентрации суспензии на вид фильтро- вания [83. 84]. Исследовались суспензии: сферических частиц полиметилметакри- лата диаметром 280—360 мкм с содержанием 8—16 частиц в 1 Э.и8 смеси бен- зола и четыреххлористого углерода; сферических частиц полистирола диаметром 310—470 мкм с содержанием 2—3500 частиц в 1 Э.и3 воды; частиц активирован- ного угля размером от 0 до'220 мкм в воде с содержанием 0,5 10-5— 10 • 10"5 мн-см~3. Горизонтальные и вертикальные фильтровальные перегородки представляли собой никелевые пластинки толщиной 0,1 мм с 400—467 круглыми отверстиями диаметром 260—280 мкм на 1 см2 и найлоновые ткани толщиной 0,11 мм с 1750—4000 квадратными отверстиями размером 15—80 мкм на 1 см2. Для суспензий полиметилметакрилата и полистирола использовались никелевые пластинки, а для суспензий активированного угля — найлоиовые ткани. Таким образом, соблюдались условия, чтобы при фильтровании размер твердых частиц суспензии был больше размера пор фильтровальной перегородки. Благодаря этому при небольших концентрациях суспензии возможен процесс фильтрования с полным закупориванием пор, когда твердая частица увлекается струйкой жид- кости к отверстию поры и закрывает это отверстие (рис. Ш-2). Для процесса фильтрования с закупориванием пор получено общее урав- нение п__ Soc а R ; 7___kN R*- п I kNn- (HI, 48) 81
где goc— вес твердых частиц, находящихся на 1 л<2 фильтровальной перего- родки; а — вес одной твердой частицы; k и So — постоянные в данных условиях опыта. Для процесса фильтрования с полным закупориванием пор k = So = 1 и урав- нение (III, 48) принимает вид: —-----------—----- (III, 49) Аф. П Д) _ £°с п а Отношение goc/a выражает число твердых частиц, находящихся на 1 .и2 фильтровальной перегородки, а разность — goda соответствует числу неза- крытых пор, находящихся на той же единице площади. Поскольку /?ф. п и Л’п Фом Рис. Ш-2. Расположение сферических частиц полистирола на ни- келевой перфорированной пластинке при фильтровании с полным закупориванием пор. в данных условиях постоянны, уравнение (III, 49) показывает, что сопротивле- ние фильтровальной перегородки, в которой часть пор закрыта частицами осад- ка, обратно пропорционально числу незакрытых пор. Такой же результат полу- чается при делении уравнения (111,2) на уравнение (III, 3) с последующей заме- ной ОТНОШеНИЯ на А?/А?ф. п- Для процесса фильтрования с постепенным закупориванием пор k больше. 1 н So больше 1, причем k н So возрастают с увеличением концентрации и зависят от формы пор и твердых частиц. Эти зависимости проявляются более резко при разделении полидисперсных суспензий. При увеличении концентрации суспензии фильтрование с закупориванием пор постепенно переходит в фильтрование с образованием осадка. Исследовано [85] течение начальной стадии фильтрования с образованием осадка при переходных концентрациях суспензии. Для этого использовались суспензии частиц активированного угля и окиси алюминия, а также стеклянных шариков в воде; размер твердых частиц суспензии составлял 2—300 мкм, а кон- центрация с суспензий изменялась в пределах 0,1—1 мн • дм~3. В качестве филь- тровальных перегородок применялн<гкани с 4000 отверстий на 1 см2. Плотность укладки частиц в осадке зависит от числа частиц, достигающих устья поры за один и тот же интервал времени. На основании полученных данных установлено, что удельное сопротивление г( тонкого слоя осадка, образующегося в начальной стадии процесса, зависит от начальной скорости фильтрования и концентрации суспензии; при этом возра-
станне величины обоих упомянутых параметров приводит к уменьшению значе- ния г,. Прн одной и той же начальной скорости фильтрования справедливо урав- нение: Ь (с-с») Г'~Г°° = е aVn (HI, 50) Здесь г2 — удельное сопротивление прн некоторой определенной концентрации с0, соответствующей переходу от фильтрования с закупориванием пор к фильтрованию с образованием осадка; Гоо — наименьшее предельное значение удельного сопротивления при кон- центрации с оо; Ь — коэффициент пропорциональности. Экспериментальные данные, соответствующие уравнению (Ш, 50), показаны на рис. Ш-3, нз которого видно, что удельное сопротивление осадка в исследо- ванных условиях быстро уменьшается с увеличением концентрации суспензии. Закономерности фильтрования с заку- пориванием пор тесно связаны с особенно- стями структуры и свойств фильтроваль- ных перегородок. В работе, посвященной этому вопросу [86], методом введения рту- ти в поры фильтровальных перегородок ис- следовалось распределение пор в полотня- ных, хлопчатобумажных и найлоновых тка- нях, в фетре, в перегородках из спекшихся и спрессованных металлических порошков. Кроме того, проведены опыты по осветле- нию малоконцентрированных суспензий кар- бонила железа, взвешенного в смеси глице- рина и воды. Были выведены уравнения фильтрования с постепенным закупорива- нием пор при постоянной разности давлений которых учтены факторы, характеризующие родки. Основные выводы, полученные в результате этой работы, сводятся "5 S'S i Концентрация суспензии с Рис. Ш-3. Зависимость удельного сопротивления осадка от концент- рации при разделении малокой- центрированных суспензий. и постоянной скорости процесса, в структуру фильтровальной перего- к сле- дующему. Общий объем пор в тканях складывается из объемов пор между нитями и между волокнами, причем объем пор между волокнами составляет 30—50% от общего объема пор. При отделке тканей на каландрах уменьшается глав- ным образом объем пор между нитями. В фетре имеются поры только между во- локнами, причем по размерам они распределяются в более широких пределах, чем поры между волокнами в тканях. Распределение пор по размерам в спек* шихся и спрессованных порошках характеризуется более узкими пределами по сравнению с распределением пор между волокнами в тканях и фетре. Для всех исследованных фильтровальных перегородок первой стадией про- цесса при осветлении малокопцентрированных суспензий является фильтрование с постепенным закупориванием пор. Эта стадия заканчивается по достижении определенного отношения объема твердых частиц, задержавшихся в порах, к объему самих пор, после чего наступает стадия фильтрования с образованием осадка. Удельное сопротивление тонкого первоначального слоя осадка может быть значительно больше или меньше действительного удельного сопротивления осадка, что объясняется влиянием структуры пор фильтровальной перегородки. Была исследована [87] взаимозависимость .между удельным объемным со- противлением осадка го и сопротивлением ткани /?ф. п при наличии в ее порах твердых частиц. Установлено, что для сжимаемых осадков отношение /?ф. п/г0 при изменении разности давлений остается постоянным. Отмечено, что при правильной организации процесса фильтрования это отношение не должно пре- вышать 10-3 м, т. е. сопротивление фильтровальной ткани не должно быть больше сопротивления слоя осадка толщиной 1 мм. 83
Существует несколько способов оценки задерживающей способности филь- тровальных перегородок по отношению к твердым частицам суспензии, напри- мер определение размеров пор перегородки под микроскопом, фильтрование сквозь перегородку водной суспензии частиц полистирола определенного размера, исследование проницаемости перегородки по отношению к воздуху. Описан также способ оценки задерживающей способности фильтровальной бумаги, фетра и волокнистых материалов на основании данных о их пористости, проницаемости по отношению к воде, степени мутности фильтрата [88]. Описаны способы определения следующих величин: постоянной k в урав- нении фильтрования с закупориванием пор, начальной скорости фильтрования, продолжительности срока службы фильтровальной перегородки и степени очи- стки фильтруемой жидкости [89]. Рассмотрено фильтрование относительно вязких жидкостей, содержащих не- большое количество частиц неправильной формы размером менее 1 мкм [287]. Найдено, что тщательная очистка жидкостей при неоднократной циркуляции сквозь плотную фильтровальную перегородку не приводит к полному удалению частиц из фильтрата, поскольку в него попадают частицы, образовавшиеся в результате механического разрушения более крупных агрегатов, а также ча- стицы, образовавшиеся из материала фильтровальной перегородки. Наблюдаются отклонения от приведенных выше закономерностей фильтрова- ния с закупориванием пор, обусловленные различными причинами [288], в част- ности набуханием материала фильтровальной перегородки в процессе фильтро- вания, неньютоновским характером движения жидкости (например, вискозы), особенностями распределения пор -в фильтровальной перегородке. Отклонения могут быть вызваны также непостоянством во время опытов разности давлений и особенно температуры, сильно влияющей на вязкость. По истечении опреде- ленного времени набухание материала фильтровальной перегородки прекращается и она достигает стабильного состояния. При очистке сахарных растворов, загрязненных небольшим количеством примесей, в частности карбонатом кальция, установлена [289] эмпирическая зави- симость, в соответствии с которой логарифм отношения скоростей фильтрования загрязненного н чистого сахарных растворов пропорционален концентрации при- месей в растворе. Однако наблюдаются значительные отклонения от этой за- висимости. Отмечается большое влияние на процесс разделения, малоконцентрирован- ных суспензий распределения твердых частиц по толщине фильтровальной пере- городки [290]. При достаточной толщине ее наблюдается задерживание твердых частиц в . основном в том слое фильтровальной перегородки, который соприка- сается с разделяемой суспензией. В этой связи целесообразно упомянуть о ре- зультатах экспериментального исследования [307] закономерностей разделения полидисперсного аэрозоля при помощи фильтровальной перегородки, состоящей из кварцевого песка с размером частиц 1—3 мм. В качестве пыле-газового потока использовались отходящие дымовые газы мартеновских печей, содержащие плавильную пыль концентрацией в среднем около 4 мн • ж-3; размер частиц пыли до 2 мкм. При прохождении пыле-газового потока через фильтровальную перегородку, толщина которой составляла не- сколько сантиметров, по истечении 30—40 сек от начала фильтрования на глу- бине 5—б мм от поверхности перегородки возникала узкая горизонтальная полоска, которая была окрашена в характерный для правильной пыли буро-корич- невый цвет. Эта полоска с течением времени расширялась в направлении к по- верхности фильтровальной перегородки до тех пор, пока не заполняла весь ее лобовой слой. При этом окрашенный слой почти не распространялся в более глубокие зоны перегородки. На основании полученных сведений высказана ги- потеза, объясняющая появление первичной горизонтальной полоски торможением частиц пыли в порах лобового слоя фильтровальной перегородки,' в результате чего концентрация указанных частиц в порах повышалась до тех пор, пока не создавались благоприятные условия для образования сводиков. Это предотвра- щало проникание частиц пыли в более глубокие слои фильтровальной пере- городки. 84
Закономерности разделения аэрозолей нельзя перенести непосредственно на процессы разделения малоконцентрированных суспензий, однако сведения, при- веденные выше, можно использовать при исследовании процесса фильтрования с закупориванием пор фильтровальной перегородки. Для возможного уточнения сложных закономерностей фильтрования с за- купориванием пор проведены исследования на модельных системах, воспроизво- дящих в увеличенном масштабе процессы разделения малоконцентрированных суспензий, содержащих тонкодисперсные твердые частицы. Исследован [291] процесс задерживания сферических частиц диаметром 70—350 мкм при прохождении суспензии через слой шариков диаметром 2—3 .к.и. Найдено, что концентрация частиц в слое шариков зависит от концентрации частиц в суспензии, отношения диаметров частиц и шариков и пористости слоя. Установлено, что при упомянутом отношении более 0,12 слой шариков закупо- ривается быстро и необратимо; при меньших значениях этого отношения слой шариков можно регенерировать. Изучен [292] процесс разделения суспензии сферических и угловатых частиц полистирола и частиц кварцевого песка с концентрацией 0,1—0,2 объеми. %. Суспензия под действием силы тяжести проходила через модель фильтроваль- 'ной перегородки, состоящей из нескольких расположенных один над другим рядов параллельных стержней; стержни каждого вышележащего ряда размеща- лись над щелями между стержнями нижележащего; стержни имели прямоуголь- ное поперечное сечение. В результате такого расположения стержней образовы- вались вертикальные щсущ с поперечным сечением 3 X б мм и горизонтальные щели с поперечным сечением 3X3’ мм. Размер частиц суспензии составлял */ю—7з от минимального размера щелей. ( Установлено, что осаждение сферических частиц под действием силы тя- жести начинается на нижних поверхностях горизонтальных щелей при скоро- стях суспензии, меньших некоторого определенного значения. При уменьшении поперечного сечения горизонтальной щели вследствие отложения в ней частиц скорость жидкости возрастает выше упомянутого значения, отложение частиц прекращается и устанавливается стационарное состояние. В случае угловатых частиц происходит полное закупоривание некоторых щелей. Наиболее склонны к закупориванию верхние щели модели. При увеличении размера частиц на- блюдается образование осадка. На основании полученных экспериментальных результатов выполнен теоретический анализ процесса фильтрования с постепен- ным закупориванием пор и получены уравнения для определения падения давле- ния и концентрации твердых частиц. При оценке результатов исследования процесса фильтрования с закупорива- нием пор на увеличенных моделях следует помнить, что в действительных про- цессах значительную роль играют поверхностные явления; это обусловлено ма- лыми размерами частиц суспензии и пор фильтровальной перегородки. Ранее выполненное исследование [291] продолжено [403] с использованием модели фильтровальной перегородки в виде слоя стеклянных шариков или ци- линдров диаметром 2—3 мм, расположенных в шахматном или коридорном по- рядке, а также суспензий полистирольных шариков в смеси бензола и тетрахлор- этана. Получены данные о зависимости задерживающей способности перегородки от отношения диаметра частиц суспензии к расстоянию между элементами пере- городки, способа их расположения, концентрации суспензии и числа Рейнольдса. Исследовано [404] действие фильтров с толстыми фильтровальными пере- городками (глубинные фильтры) из стеклянных шариков или песка примени- тельно к разделению коллоидных и флоккулированных суспензий гидроокиси же- леза при отношении размера пор к размеру частиц порядка 102—104. Рассмотрены процессы адсорбции частиц на поверхности пор в связи с электрокинетическнми явлениями и действием сил Ван-дер-Ваальса. В частности, найдено, что процесс адсорбции коллоидных частиц описывается соотношением, аналогичным уравне- нию изотермы Фрейндлиха. Даны зависимости, определяющие количество частиц, задержанных фильтровальной перегородкой. Рассмотрены математические модели течения суспензий в пористых средах И получена система уравнений, описывающая перенос частиц, а также кинетику накопления и вымывания частиц [405]. 85
Применительно к глубинному фильтрованию рассмотрены закономерности течения суспензий в пористых средах [406], в частности вопрос о размывании осадка из тонкодисперсных частиц в порах фильтровальной перегородки. Отме- чено несовершенство модели фильтрования с постепенным закупориванием пор ввиду возможности закупоривания их в узких сечениях отдельными частицами. Из теоретического и экспериментального материала, изложен- ного в данной главе, следует, что процессы фильтрования с заку- пориванием пор фильтровальной перегородки отличаются значи- тельной сложностью. В настоящее время не представляется воз- можным дать исчерпывающие указания о методиках анализа и расчета этих процессов во всех случаях. Применительно к каждому исследуемому процессу фильтрования с закупориванием пор над- лежит использовать уже известные закономерности с учетом ве- роятных отклонений в соответствии с особенностями процесса. Такое использование этих закономерностей должно основываться на правильном понимании явлений, происходящих при отложении твердых частиц суспензии в порах фильтровальной перегородки. ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ Пример 4 [82]. Медно-аммиачный прядильный раствор отделяется от во- локон целлюлозы фильтрованием через ткань из хлорина при определенных условиях. Для тех же условий предварительно установлено, что при значениях k — 26,2 м~1 н №Нач = 0,333 • 10~3 м-сек~1 происходит фильтрование с постепен- ным закупориванием пор. Вычислить объем фильтрата, после прохождения кото- рого наступает окончательное закупоривание пор ткани, а также построить кри- вые зависимостей средней скорости фильтрования от продолжительности процесса и от объема полученного фильтрата. Решение 1. Найдем объем фильтрата, полученного до окончательного закупоривания пор ткани,- При окончательном закупоривании пор ткани фильтрование прекра- щается и мгновенная скорость фильтрования W становится равной нулю. Исполь- зуем уравнение, выражающее зависимость W от объема фильтрата q (табл. 1, стр. 74). I 1 \2 U7 = U7Ha4 1 — kqj Обозначив предельное значение q через «/пред и приняв W — 0, из этого урав- нения получим: 2 2 <7пред = у=-^2 =0,076 л Таким образом, фильтрование должно прекратиться после того, как будет получено 0,076 м3 фильтрата с 1 л? фильтровальной поверхности. Однако не следует забывать, что в соответствии с уравнением (табл. 1) I 1 \“2 U7 — U7нач нач1-^ величина W = 0 может быть достигнута только при условии, что т принимает бесконечно большое значение. 2. Построим кривую, выражающую зависимость средней скорости филь- трования от продолжительности процесса (в дальнейшем при решении этого примера под средней скоростью фильтрования будем понимать отношение qlx). 86
Из основного уравнения (111,20) непосредственно следует: Я_ =_______1 т 1 1 2 kt + Z и нач Подставив в это уравнение значения k и U7Ha4, получим: Я__________1 т 13,1т + 3-103 Принимая ряд значений т, можно вычислить соответствующие им значения q/r. Из графика (рис. Ш-4) видно, что средняя скорость фильтрования с частич- ным закупориванием пор быстро уменьшается в самом начале процесса. Рис. Ш-4. Зависимость средней ско- рости фильтрования от продолжитель- ности процесса (к решению при- мера 4). Рис. Ш-5. Зависимость средней ско1 р сти фильтрования от объема полу1 чанного фильтрата (к решению при1 мера 4). 3. Построим кривую, выражающую зависимость средней скорости фильтро- вания от объема полученного фильтрата. Решая основное уравнение (111,20) относительно т, получим: нач 2* ^0^ откуда —. = й^нач — W нач^<7 Из последнего уравнения видно, что зависимость средней скорости филь- трования от объема полученного фильтрата выражается прямой линией. Такая прямая построена на рис. Ш-5 по двум точкам на основании следую- щих соображений: при приближении величины q к 0 величина q/x приближается к Й7нач = = 0,333 • 10~3 м сек~1; 2 при q — «/пред = у = 0,076 м величина q/x — 0.
ГЛАВА IV ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ В УРАВНЕНИЯХ ФИЛЬТРОВАНИЯ О еличины, входящие в рассмотренное выше уравнения фильтро- вания, в данных условиях можно подразделить на постоянные и переменные. Во всех случаях переменными величинами являются объем фильтрата и продолжительность фильтрования. В целях упрощения постоянными величинами обычно прини- мают сопротивление фильтровальной перегородки и отношение объема осадка к объему фильтрата в уравнениях фильтрования как с образованием осадка, так и с закупориванием пор. При на- личии сжимаемых пористых сред в качестве постоянных исполь- зу!от средние значения этих величин. Такое допущение значительно упрощает расчеты без существенного уменьшения их точности. Для процесса фильтрования при постоянной разности давлений, сопровождающегося образованием несжимаемого или сжимаемого осадка, удельное сопротивление его будет постоянным. Для про- цесса фильтрования при постоянной скорости, сопровождающегося образованием несжимаемого осадка, его удельное сопротивление будет, конечно, также постоянным; в случае сжимаемого осадка его удельное сопротивление возрастает с увеличением разности давлений. Для процессов фильтрования с закупориванием пор, кроме со- противления фильтровальной перегородки, выражаемого началь- ной скоростью фильтрования, постоянными будут также коэффи- циенты, характеризующие интенсивность закупоривания пор. В дальнейшем постоянные в уравнениях фильтрования для краткости называются постоянными фильтрования. Здесь следует отметить, что удельное сопротивление осадка за- висит не только от разности давлений во время фильтрования, но и от концентрации разделяемой суспензии. Поэтому опыты по определению удельного сопротивления осадка должны произво- диться при неизменной концентрации суспензии. Зависимость этого сопротивления от концентрации суспензии рассматривается под- робнее в следующей главе. В практическом отношении определение постоянных фильтро- вания необходимо: а) при установлении влияния различных условий получения суспензии на ее свойства с целью повышения производительности фильтровального оборудования; 88
б) при определении производительности фильтровального обо- рудования, предназначенного для разделения суспензии с опреде- ленными свойствами. В зависимости от этого, а также от ряда других обстоятельств можно выбрать тот или иной способ определения постоянных фильтрования. В связи со сказанным возникает вопрос, какими принципами следует руководствоваться при выборе наиболее под- ходящего способа применительно к каждому отдельному случаю. Поэтому далее приводятся соображения по выбору способа опре- деления рассматриваемых постоянных. Дополнительно этот вопрос разбирается в следующей главе в отношении важнейшей постоян- ной фильтрования — удельного сопротивления осадка. Ввиду большого разнообразия в свойствах разделяемых сус- пензий и коренных различий в конструкциях значительного числа фильтров, а также высокой чувствительности свойств суспензий и осадков к изменению условий их получения общая стандарти- зация способов определения постоянных фильтрования вызывает сомнение. Более того, возникает опасение, что, руководствуясь ограниченным числом рекомендованных способов нахождения этих постоянных, исследователь без дальнейших размышлений изберет способ, недостаточно соответствующий особенностям исследуемого им процесса, и получит недостоверные результаты. Поэтому реше- ние о выборе метода определения постоянных фильтрования долж- но принадлежать самому исследователю, которому необходимо найти наиболее целесообразное соответствие между конкретными особенностями изучаемого им процесса и одним из имеющихся способов нахождения рассматриваемых постоянных. При этом исследователь должен предварительно хорошо изучить закономер- ности процесса фильтрования и руководствоваться помещаемыми ниже общими указаниями по выбору способа определения постоян- ных фильтрования. Исследование влияния изменяющихся свойств суспензии на ве- личину постоянных фильтрования, определяющих скорость этого процесса, следует выполнять в первую очередь в лаборатории независимо от того, изучается ли новый или уже осуществляемый в промышленности процесс разделения суспензии. В данном слу- чае выбор способа определения указанных постоянных не вызы- вает особых затруднений. Это объясняется тем, что здесь речь идет только о сравнении величин постоянных фильтрования, на- пример удельного сопротивления осадка, полученного при разде- лении суспензий с различными свойствами. При этом полное соответствие найденных таким образом в лаборатории постоянных фильтрования их действительным значениям в производственном Процессе не играет решающей роли. При таких исследованиях можно выбрать относительно простой способ определения и ис- пользовать имеющееся в лаборатории фильтровальное оборудо- вание, например нутч с горизонтальной фильтровальной перего- родкой, на которую помещается исследуемая суспензия. Иногда 89
можно ограничиться сравнением скоростей фильтрования при раз- делении суспензий, полученных в различных условиях, не рассчи- тывая величины постоянных фильтрования; при этом необходимо проводить опыты в строго идентичных условиях. Из сказанного видно, что в рассматриваемом случае абсолют- ные величины постоянных фильтрования не представляют такого интереса, как их относительные изменения, обусловленные измене- нием условий получения данной суспензии. Однако не следует забывать, что порядок величин постоянных фильтрования и в дан- ном случае должен быть установлен. Значительно сложнее обстоит дело, когда требуется достаточно точно определить величины постоянных фильтрования, чтобы ис- пользовать их при расчете производительности промышленного фильтра. Здесь возможны два случая: 1) процесс разделения данной суспензии уже осуществляется на действующем производстве и необходимо найти постоянные фильтрования для применения их при расчете фильтров, устанав- ливаемых во вновь организуемом производстве; 2) процесс разделения данной суспензии предполагается осу- ществить в производстве впервые и требуется установить значения постоянных фильтрования на основании результатов опытов с ис- пользованием оборудования лабораторного или полузаводского масштаба. В первом случае могут возникнуть два варианта: а) во вновь организуемом производстве данная суспензия будет разделяться на фильтрах той же конструкции, что и на действую- щем производстве, при соблюдении тех же условий (температура, давление, толщина осадка) и с применением той же фильтроваль- ной перегородки; б) во вновь организуемом производстве рассматриваемую сус- пензию предполагается разделять на фильтрах другой конструкции при изменении перечисленных выше условий или с использова- нием иной фильтровальной перегородки. Очевидно, что в первом варианте нет необходимости находить постоянные в уравнениях фильтрования, так как производитель- ность единицы активной поверхности фильтров на действующем и вновь организуемом производствах должна быть одинакова. Во втором варианте принципиально лучше определять постоян- ные фильтрования на действующем производстве, используя для этой цели часть уже имеющейся суспензии и направляя ее неза- медлительно на опытный- фильтр [286], по возможности модели- рующий работу фильтра, который предполагается установить во вновь организуемом производстве. Желательность такого способа определения обусловливается тем, что при транспортировании сус- пензии от места ее получения в производстве к месту ее иссле- дования в лаборатории или на полузаводской установке свойства суспензии часто заметно изменяются. Это может навлечь за собой 90
большие отклонения установленных таким образом величин по- стоянных фильтрования от их действительных значений. Если не представляется возможным найти постоянные фильтро- вания непосредственно на действующем производстве, то следует поддерживать постоянной температуру пробы суспензии во время ее транспортирования и без промедления,исследовать пробу на лабораторном или полузаводском фильтре. Это позволит в общем случае избежать возникновения или по крайней мере уменьшить интенсивность явлений кристаллизации или растворения, коагуля- ции или пептизации, выпадения смолистых или слизистых приме- сей; такие явления сильно влияют на величины постоянных филь- трования, в особенности на удельное сопротивление осадка и со- противление фильтровальной перегородки. Второй случай, когда суспензию предполагается разделять в производстве впервые и в распоряжении исследователя имеются только ее образцы, полученные на лабораторной или полузавод- ской установке, наиболее сложен для определения постоянных фильтрования и поэтому будет рассмотрен особенно подробно. В этом случае прежде всего должны быть известны конструк- ция фильтров, устанавливаемых во вновь организуемом производ- стве, и тип используемой в них фильтровальной перегородки. Та- ким образом, определение постоянных в уравнениях фильтрования в рассматриваемом случае следует начинать с выбора фильтра и фильтровальной перегородки для вновь организуемого производ- ства. Принципы такого выбора освещаются в главах XI и XII. Затем необходимо решить один из важнейших вопросов о мо- делировании производственного фильтра до масштабов лаборатор- ного или полузаводского. Под моделированием здесь понимается реализация в лабораторном или полузаводском масштабе такого процесса фильтрования, закономерности которого были бы по воз- можности одинаковы с закономерностями фильтрования в произ- водственном масштабе. Вопросы моделирования в указанном выше смысле имеют очень большое значение не только при определении постоянных фильтрования, но и при выполнении других исследова- тельских работ в области фильтрования, а также при выборе фильтров. Несмотря на сказанное, эти вопросы ранее рассматрива- лись недостаточно и в настоящее время не представляется возмож- ным дать исчерпывающие указания по моделированию фильтров. Однако некоторые общие принципы можно сформулировать: а) конструкция лабораторного или полузаводского фильтра должна, насколько это возможно, воспроизводить конструкцию производственного фильтра; лучше всего, если моделирующий фильтр по своей конструкции будет одинаков с производственным и геометрически подобен ему; б) в моделирующем фильтре следует использовать такую же фильтровальную перегородку, какая предназначается для произ- водственного фильтра; при этом необходимо проводить исследова- ние с фильтровальной перегородкой, которая уже использовалась 91
в течение определенного времени и подвергалась соответствующей регенерации; в) на лабораторном или полузаводском фильтре надлежит вы- полнять исследование при том же режиме фильтрования (при по- стоянной разности давлений, постоянной скорости, переменных разности давлений и скорости), который принят для производ- ственных условий; г) определять постоянные фильтрования следует по тому же уравнению, которое предполагается использовать для практических расчетов [90, 91]. В соответствии с последним условием практические расчеты процесса фильтрования сводятся к выполнению обратных матема- тических действий по отношению к тем действиям, которые произ- водились при вычислении постоянных фильтрования на основании опытных данных. На практике по ряду причин возможны отклонения от приве- денных условий. При этом степень точности получаемых постоян- ных фильтрования зависит от опыта и экспериментаторских спо- собностей исследователя, а также от степени его знакомства со сложными закономерностями процесса фильтрования. Для характеристики задач, с которыми приходится сталки- ваться исследователю при моделировании сложного производ- ственного процесса фильтрования, рассмотрим один пример. Суспензия волокон асбеста и частиц цемента разделяется на листоформовочной машине [308]. Эта машина представляет собой безъячейковый вращающийся барабанный фильтр, работающий под действием гидростатического давления самой суспензии, в ко- торую погружена нижняя часть фильтра. Таким образом, процесс разделения асбестоцементной суспензии осуществляется при пере- менной разности давлений, которая по мере вращения барабана фильтра возрастает от нуля до некоторой максимальной величины в самой нижней точке и затем снова уменьшается до нуля. При этом продолжительность стадии фильтрования составляет 2—4 сек. Особо усложняющим обстоятельством является то, что фильтро- вание сопровождается оседанием твердых частиц под действием силы тяжести, причем волокна асбеста и частицы цемента оседают с различными скоростями. Оседание твердых частиц с различной скоростью влияет не только на закономерности фильтрования, но и на структуру получающегося на фильтре асбестоцементного слоя и, следовательно, на его качество. Исследование такого сложного процесса фильтрования на не- большом фильтре той же конструкции, что и листоформовочная машина, оказалось невозможным. Это объясняется тем, что по мере движения элемента поверхности фильтрования в суспензии изменяется не только разность давлений, но и угол между напра- влением действия силы тяжести и направлением движения филь- трата, что значительно влияет на структуру осадка, образующе- гося на фильтре. 92
Поэтому был сконструирован специальный моделирующий фильтр, названный камерным. Суспензия заливалась в сосуд пря- моугольнрй формы, снабженный в нижней части однолопастной мешалкой с горизонтальной осью вращения (2'00 об-мин~1). В сус- пензию на определенную. глубину опускался по направляющим камерный фильтр, поверхность фильтрования которого могла раз- мещаться под различными углами к горизонту соответственно тому участку поверхности на листоформовочной машине, который моде- лировался в данном опыте. При этом величина гидростатического давления на том же участке машины моделировалась соответ- ствующим вакуумом, создаваемым в камерном фильтре. Включе- ние вакуума и измерение продолжительности фильтрования про- изводились автоматически. Выполнив ряд опытов по разделению асбестоцементной суспен- зии при различной величине вакуума и разных положениях филь- тровальной перегородки камерного фильтра по отношению к гори- зонту, а также исследовав свойства получаемых при этом осадков, удалось установить закономерности процесса и выяснить оптималь- ’ ные условия его проведения, обеспечивающие изготовление асбе- стоцементных изделий надлежащего качества. Рассмотренный пример моделирования указывает, в частности, на большое влияние осаждения твердых частиц суспензии под действием силы тяжести на закономерности фильтрования (см. главу IX). Сочетание процессов фильтрования и осаждения твер- дых частиц суспензии нередко наблюдается в производственных условиях, что необходимо учитывать при определении постоянных фильтрования. При определении этих постоянных следует принимать во вни- мание также следующее очень важное обстоятельство. Как пока- зывают исследования, проведенные автором в цехе полупродуктов для красителей на одном из заводов химической промышленности, удельное сопротивление осадков некоторых полупродуктов, в част- ности 1,5-нафтиламинсульфокислоты и 1-нафтиламин-6- (и 7-)суль- фокислоты, для отдельных операций различаются в 1,5—2 раза. По другим опытам, выполненным в производстве титановых белил, удельное сопротивление осадка для различных операций разли- чается даже в 2—4 раза. Такое различие может быть вызвано относительно небольшими изменениями условий образования суспензий, что приводит, одна- ко, к возникновению в отдельных операциях частиц различного размера, а также, возможно, к появлению в некоторых операциях небольшого количества смолистых или слизистых примесей. Таким образом, удельное сопротивление осадка, получаемого на производственном фильтре, является среднестатистической ве- личиной, для определения которой требуется исследовать достаточ- ное число проб суспензии. Здесь уместно поставить для дальнейшего обсуждения вопрос, которому, но нашему мнению, уделяется недостаточное внимание, несмотря на его особое 93
значение для проектирования фильтровальных установок. Речь идет о неодно- кратно отмечавшемся несоответствии между результатами лабораторных иссле- дований и производственными данными. Для уяснения значения такого несоответствия рассмотрим следующий при- мер. Пусть проектируется новая производственная установка на основании за- висимостей, полученных на аналогичной действующей установке приблизительно такого же масштаба, причем нет оснований сомневаться в точности этих зависи- мостей. В результате расчета определено, что для обеспечения заданной мощ- ности производства необходимо установить 8 автоматизированных фильтрпрессов (ФПАК.М) поверхностью 25 м2 каждый. С учетом времени для текущего ремонта и устранения случайных отклонений от нормального течения процесса принято к установке 10 таких фильтрпрессов. Теперь представим, что при проектировании используются расчетные урав- нения, полученные на опытной установке значительно меньшего масштаба, ио по возможности моделирующей проектируемую производственную установку. При этом гарантируется, что точность таких уравнений сохраняется высокой и воз- можная. ошибка в определении числа производственных фильтрпрессов ие пре- вышает 20%. Однако даже при использовании таких точных уравнений ошибка в определении числа аппаратов оказывается весьма ощутимой. Вместо действи- тельно необходимых 10 фильтрпрессов будет установлено 8 или 12 аппаратов. В первом случае производство будет работать без резервных фильтров, а во вто- ром число резервных фильтров достигнет 4, т. е. резерв оборудования составит 50%. Обычно точность расчетных уравнений при проектировании новых произ- водств ниже; это приобретает особое значение в связи с возрастанием мощности химических производств и повышением сложности фильтровального оборудо- вания. Подобно другим химическим процессам, связанным с многофазными дисперс- ными системами, процесс фильтрования характеризуется сложным взаимным влиянием многих разнородных факторов. При исследовании нового процесса фильтрования иа лабораторной установке, как правило, не удается воспроиз- вести с надлежащей точностью условия работы будущего производственного фильтра. Очень трудно, например, воспроизвести изменение сопротивления филь- тровальной перегородки, явления оседания твердых частиц суспензии и смывания внешних рыхлых слоев осадка, а также обеспечить аналогичную степень равно- мерности отложения осадка на перегородке. Перечень условий работы производ- ственного фильтра, которые трудно воспроизвести на лабораторном оборудова- нии, можно было бы расширить. Таким образом, вопрос о получении расчетных уравнений для проектирова- ния нового производственного процесса сводится к установлению оптимальных условий моделирования процесса фильтрования. На основании имеющегося опыта можно утверждать, что расчетные уравнения, описывающие процессы фильтро- вания с точностью по крайней мере 20%, целесообразно получать иа опытном фильтре по возможности большого размера, воспроизводящем по конструкции будущий производственный фильтр. Сказанное относится к проектированию новых фильтровальных установок большой производительности. При меньших масштабах проектируемого производ- ства допустима и меиыпая точность расчетных уравнений. В случае, когда основным требованием является быстрейшая организация нового производства, данные для проектирования могут быть получены иа лабораторной установке. При этом предполагается, что неточности расчета будут корректироваться в ходе освоения производства. Следует также учесть, что для отдельных, достаточно простых процессов фильтрования данные, полученные на установках небольшого масштаба, могут быть использованы (с должной степенью точности) при расчете производственных фильтров. В данной главе изложена методика обработки опытных данных, полученных в процессе фильтрования с образованием осадка и за- купориванием пор. В следующей главе будут рассмотрены прин- ципиально иные способы определения одной из важнейших по- 94
стоянных фильтрования — удельного сопротивления осадка. Эти способы основаны на вычислении величины удельного сопротивле- ния осадка по данным различных измерений, в частности измере- ний локальной или средней пористости осадка, а также размера и удельной поверхности или сферичности твердых частиц. Обработку опытных данных в процессе определения постоянных фильтрования можно выполнить аналитическим или графическим путем. В дальнейшем принят графический способ, который доста- точно точен и отличается простотой и наглядностью. ЗАВИСИМОСТИ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОСАДКА ОТ РАЗНОСТИ ДАВЛЕНИИ ПРИ ФИЛЬТРОВАНИИ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА Рис. IV-1. Функциональная за- висимость ro = f (ДР)’ /—для уравнения (И, 64); 2 —для уравнения (11/65). Эти зависимости приведены в главе II в виде эмпирических уравнений (11,64) — (11,67); в дальнейшем будут сопоставлены уравнения (II, 64) и (II, 65), которые при s' = 1 и s" = 1 превра- щаются в уравнения прямой линии рис. IV-1). Это-означает, что удельное сопротивление сильно сжимаемых осадков увеличивается пропорцио- нально возрастанию разности давле- ний и, следовательно, повышение раз- ности давлений не приводит в данном случае к увеличению скорости филь- трования. Для большинства осадков величины s' и s" находятся в преде- лах 0,1—0,95. При АР = 1 величина г0 в уравне- нии (11,64) становится равной г'о, а в уравнении (11,65) принимает зна- чение Го + а. Кривая 1, соответствую- щая уравнению (11,64), проходит че- рез начало координат, а кривая 2, от- вечающая уравнению (11,65), отсе- кает на оси ординат отрезок г о. Та- ' ким образом, можно сказать, что ве- личина г'о в уравнении (11,64) соот- ветствует удельному сопротивлению осадка при АР = 1, а величина г'о в уравнении (11,65) представляет собой гипотетическое удельное со- противление осадка при АР =0. Отсюда следует, что величина а в уравнении (11,65) по существу выражает разность между удель- ными сопротивлениями осадка при АР =• 1 и АР = 0. Уравнение (II,64) более приемлемо для практического исполь- зования ввиду его простоты по сравнению с уравнением (11,65). Однако последнее уравнение более соответствует действитель- ным соотношениям между удельным сопротивлением осадка и 95
разностью давлений, так как оно не содержит ограничительного условия, чтобы кривая г0 = f (ДР) проходила через начало коорди- нат. Следует заметить, что зависимость г0 от Л.Р, по-видимому, все- гда можно выразить уравнением (11,64), если пределы изменения разности давлений относительно невелики и достаточно удалены от значения АР = 0. Для пояснения способа определения постоянных в уравнениях, выражающих функциональные зависимости между удельным со- противлением осадка и разностью давлений, рассмотрим в каче- стве примера уравнения (II, 64) и (11,65). После определения опытным путем ряда соответствующих один другому значений АР и г0 следует построить кривую в координатах АР — го- Если в результате экстраполяции кривая пройдет через точку начала координат или вблизи этой точки, функциональную зависимость r0 = f(AP) можно выразить более простым уравне- нием (11,64). Если же эта кривая пересечет ось ординат в точке, достаточно удаленной от начала координат, целесообразно вос- пользоваться более сложным, но в данном случае более точным уравнением (11,65). После логарифмирования уравнения (11,64) получим: lgro = lg< + /lgAP (IV, 1) Если величины г'о и s' являются постоянными, уравнение (IV, 1) в координатах 1g АР— lg г0 изображается прямой линией. Эта прямая наклонена к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен s', и отсекает на оси ординат (при АР = 1) отрезок, равный 1g г'о. После нанесения в указанных координатах соответствующих значений 1g АР и lgr0 и проведения через полученные таким обра- зом точки прямой линии находят значения s' и lg г'о, а следова- тельно, и Го- Постоянная г'о определяется экстраполяцией кривой в коорди- натах АР — г0 до ее пересечения с осью ординат, для которой зна- чение АР = 0 (см. рис. IV-1). Для определения двух других постоянных в уравнении (II, 65) его следует написать в таком виде: ro-r>«W’ а затем прологарифмировать: 1g(ro-ro) = 1£a + s" (IV, 2) При условии, что величины а и s" являются постоянными, урав- нение (IV,2) в координатах 1g АР — 1g (го —г'о) изображается пря- мой линией. Эта прямая наклонена к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен s", и отсекает на оси ординат (при АР=1) отрезок, равный lg а. В результате нанесения в указанных коорди- натах соответствующих значений 1g АР и 1g (г0 — г'о) и проведения через полученные таким способом тонки прямой линии находят значения s" и lg а, а следовательно, и а (см. пример 5, стр. 130). 96
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ФИЛЬТРОВАНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА Процессы при постоянной разности давлений Здесь будут рассмотрены способы обработки опытных данных по уравнениям (11,24), (11,30) и (11,11), а также определение постоянных фильтрования на вращающемся барабанном вакуум- фильтре. Обработка опытных данных по уравнению (II, 24). Учитывая, что величины ц, г0, х0, и ДР в процессе разделения данной суспензии при постоянной температуре и неизменной разности дав- лений остаются постоянными, после деления обеих частей уравне- ния (II, 24) на q и небольших преобразований получим: — — Mq + N Постоянные М и N определяются равенствами откуда 2Л1ДР Г° ~ Н*о о -N^P «ф. п---— (IV, 3) (IV, 4) (IV, 5) Уравнение (IV, 3) является уравнением прямой линии, накло- ненной к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен М, и от- секающей на оси ординат (при q = 0) отрезок А/. Для определения постоянных фильтрования х0, г о и /?ф. п про- водят опыт по разделению исследуемой суспензии на фильтре вы- бранной конструкции при постоянной разности давлений. В тече- ние опыта отмечают ряд соответствующих друг другу значений q и т, а также измеряют высоту осадка hoc в конце фильтрования. Величину х0 находят из равенства ха = -~- (IV. 6) По данным опыта в координатах q — r/q наносят точки, кото- рые соединяют прямой линией, продолжая ее до пересечения с осью ординат. По графику находят значения М и N, после чего из уравнений (IV, 4) и (IV, 5) вычисляют величины г0 и 7?ф.п. Следует отметить, что при разделении некоторых суспензий, по- лученных в результате ферментативных процессов (обработка . сточных вод, производство этанола), образуются осадки, несколько -^отличающиеся по свойствам от обычных [377]. Отличие состоит в том, что в координатах q—r/q при достижении некоторого зна- чения q наклонная прямая резко изгибается кверху; это указывает 4 Зак. 1124 97
на сильное уменьшение скорости фильтрования или возрастание удельного сопротивления осадка. Причины такого явления в на- стоящее время недостаточно ясны; возможно, что они связаны с процессами ферментации, пептизации или уплотнения осадка. Уравнение (II, 24) относится к 1 м2 поверхности фильтрования. В действительности величина этой поверхности обычно отличается от 1 Л'2. Однако для определения г0 и /?ф. п нет необходимости при- менять несколько более сложное уравнение (11,6), которое спра- ведливо для фильтровальной поверхности 5. Можно предваритель- но отнести объем фильтрата к 1 м2 поверхности фильтрования по уравнению (11,25) и затем воспользоваться уравнением (11,24). В данном случае при определении х0 нет необходимости вычислять объем осадка, так как отношение объема осадка к объему филь- трата можно заменить равновеликим отношением толщины слоя осадка hoc к толщине слоя фильтрата, выражаемой величиной q. Это особенно целесообразно, когда количество полученного филь- трата устанавливается на основании уменьшения высоты уровня суспензии на фильтре постоянного поперечного сечения. Если удельное сопротивление осадка желательно отнести не к единице его толщины, а к единице веса его твердых частиц, на- ходящихся на 1 м2 поверхности фильтрования, то в уравнении (11,24) достаточно заменить произведение гохо на произведение гвхв. Способы проведения опытов и обработки опытных данных при определении постоянных фильтрования в этом случае не изме- няются, за исключением того, что вместо высоты слоя осадка устанавливают вес его твердых частиц. Величину хв определяют, как описано ниже (стр. 118). Уравнение (11,24) может быть непосредственно применено для определения постоянных фильтрования только при условиях, когда возможно сделать следующие допущения: а) не принимать во внимание разницу между началом филь- трования и моментом достижения постоянной разности давлений; б) не учитывать объем фильтрата в трубке, соединяющей фильтр с приемником (поскольку объем полученного фильтрата устанавливается по понижению уровня суспензии в фильтре); в) пренебречь влиянием гидростатического давления суспензии в фильтре и фильтрата в указанной трубке. Такие допущения можно сделать, в частности, при использова- нии небольшого лабораторного фильтра с прозрачными стенками. При обработке опытных данных, полученных на крупных лабо раторных или полузаводских фильтрах путем измерения объема фильтрата в приемнике, в измеренные величины следует вводить некоторые поправки. Обычно разность давлений измеряется прибором, который по- казывает разность ДРП между давлением на суспензию в фильтре и давлением в приемнике. Если гидростатическое давление Л-идр слоя суспензии в фильтре и столба фильтрата, протекающего по трубопроводу из фильтра в расположенный ниже приемник, ока- 98
зывается значительным, то действительная разность давлении бу- дет равна АРп + Ргидр- Во время фильтрования, а также после его прекращения во внутренних каналах фильтра и в трубопроводе, соединяющем фильтр с приемником, может находиться фильтрат в количестве q? (в пересчете на 1 .и2 поверхности фильтрования). От начала фильтрования до достижения постоянной разности давлений может пройти время тн, в течение которого в приемнике собирается фильтрат в количестве qH- Таким образом, общий объем фильтрата, задержавшегося в трубопроводе и собранного в при- емнике за время тн, составит qH + q-т- Если объем фильтрата, со- бранного в приемнике за все время фильтрования т, будет равен qK, то общий объем фильтрата, полученного за это время, составит + qx- С учетом сказанного в дифференциальное уравнение фильтро- вания (П,5), которое справедливо также для сжимаемых осадков, следует вместо V/S подставить q, а вместо ДР подставить ДРП + РгидР и проинтегрировать это уравнение в пределах, соответ- ствующих началу и концу фильтрования при постоянной разности давлений: ’к + ’т г / И (гохо‘> + ^Ф- п) = / (АРП + Ргидр) d-X ?н+’г тн После интегрирования и соответствующих преобразований по- лучим: Т — Тн Ргохо M-Рф. п <7к — <7н = 2 (ДРП + РГИдр) (<7н + <7к + 2<7т) + ДРП + Ргидр (IV,7) Нетрудно видеть, что в координатах (т — тп)/(^к— <7н)~ — (qH + qK + 2qT) уравнение (IV, 7) дает прямую линию, накло- ненную к оси абсцисс под углом, тангенс которого 2 (ДРп + Ргидр) и отсекающую на оси ординат отрезок M-Рф. п ДРП + Ргидр На основании этого вычисляют значения постоянных фильтро- вания г0 и /?ф.п из уравнений 2М (&РП + Ргидр) N (АРП + Ргидр) го =-----7V------- и ^-n = и Выполнив несколько опытов по разделению исследуемой сус- пензии на фильтре при различных, но постоянных значениях раз- ности давлений, можно установить функциональную зависимость Удельного сопротивления осадка от разности давлений, как это 4 99
описано ранее (см. пример 6, стр. 131). Если отдельные опыты вы- полнялись прн различной температуре и, следовательно, при раз- личной вязкости жидкой фазы суспензии, то для установления упо- мянутой функциональной зависимости необходимо привести ре- зультаты опытов к одной температуре. Проводимые для этого вычисления основаны на том, что продолжительность фильтрова- ния прямо пропорциональна вязкости жидкой фазы суспензии [90]. Разработан способ определения постоянных в уравнении (11,24) с использованием автоматически действующего лаборатор- ного прибора, который регистрирует продолжительности фильтро- вания ti, Т2, тз и т. д. при получении кратных объемов фильтрата q, 2q, Zq и т. д. [309]; это облегчает построение кривой в координа- тах t/q— q в соответствии с уравнением (IV, 3). Наряду с графическим способом определения г0 и /?ф. п по урав- нениям (IV, 4) и (IV, 5) применяют аналитический способ опреде- ления этих величин, используя метод средних, который более прост, чем метод наименьших квадратов, и применительно к процессам фильтрования достаточно точен. При этом экспериментальные дан- ные распределяют на две равные или приблизительно равные груп- пы и принимают, что в каждой группе алгебраическая сумма от- клонений значений выбранного параметра, вычисленных по урав- нению, от величин, полученных из опыта, равна нулю. В данном случае в качестве параметра выбрано среднее общее сопротивление /?Ср, состоящее из сопротивлений осадка и фильтро- найдена [309] из вальной перегородки. Эта величина может быть опыта по уравнению Rcp~ М или расчетным путем по уравнению /?ср — И (0,5гo-Tq<7 + /?ф. п) Система уравнений для вычисления го и /?ф. ц них имеет вид по методу сред- «j rtj У, /?СР = цО,5го^о У q + пщ/?ф. п У /?ср = цО,5г0х0 У q + п П| п. где П] — число измерений, отнесенных к первой группе; п2 — число измерений, отнесенных ко второй группе; п — общее число измерений. Обозначим ni п /?ср, = Яср; rti п 1 я. г = О,5хо 100
В соответствии с этим можно написать: х = цгогу + л1ц/?ф п л-] = цгог//1 +п2ц/?ф. п В результате решения уравнений (IV, 7а) найдем: _ П2Х — П\Х\ МГ°~ (п2у-п^})г (IV, 7а) (IV, 76) (IV,-7в) цЯф. х1у~ху1 ПчУ-п^у^ Отсюда при известном ц можно вычислить величины г0 и /?ф п. Если «1 = «2, то приведенные уравнения соответственно упро- щаются. В опытах при постоянной разности давлений отмечают ряд последовательных и соответствующих одно другому значений т и q\ одновременно находят величину х0. Обработка опытных данных по уравнению (11,30) [65, 66]. Раз- делив обе части уравнения (11,30) на S2 и обозначив лр А=2-^— (IV,8) PVo найдем (У + <7экв)2 — К (х + Тэкв) (IV, 9) где ?экв-эквивалентный объем фильтрата (в м), собранного с 1 м2 поверхности фильтрования при получении осадка толщиной Лос.анв. Для данной суспензии при определенной температуре и по- стоянной разности давлений величина К является постоянной. После дифференцирования уравнения (IV, 9) по q, замены первой производной отношением конечных разностей и несложных преоб- разований получается следующее основное уравнение! л-г 2 2 — = + (IV, 10) В уравнении (IV, 10) Ат и \q представляют собой приращения времени фильтрования и объема полученного фильтрата. В коор- динатах q — kx/kq это уравнение изображается прямой линией, наклоненной к оси абсцисс под углом р, тангенс которого равен М = 2/А', и отсекающей на оси ординат (при q = 0) отрезок N = в 2<7экв/^С Для определения постоянных фильтрования К, q-жа и тЭкв про- водят опыт по разделению исследуемой суспензии на фильтре вы- бранной конструкции при постоянной разности давлений. Во время опыта отмечают 6—8 значений объема полученного фильтрата и продолжительности фильтрования. Для упрощения дальнейшего изложения примем, что отмечают только по 4 значения: q{, q2, qz, ‘Hi и Ti, Т2, тз, <4- Определяют приращения объема фильтрата (д7)1 = 7ь (А<7)г = ^2 —71, (д7)з=7з —7г, (А7)4 = 74 —7з и приращения продолжительности фильтрования (At)i = ti, 101
(Лт)2 = Т2 — Ti, (Дт)з = тз — Т2, (Ar)i = Т4 — т3, после чего вычис- ляют отношения Дт/Д<? для всех четырех случаев. Для построения прямой в координатах q — Ar/Aq (рис. IV-2) на оси абсцисс откладывают величины qit q^, q$, q^ и из получен- ных точек восстанавливают перпендикуляры. На каждом перпендикуляре откладывают соответствующее от- ношение приращений Дт/Ду. Из полученных таким образом точек проводят горизонтальные отрезки до пересечения с левым сосед- ним перпендикуляром. Середины отрезков соединяют прямой, ко- торую продолжают до пересечения с осями ординат и абсцисс. Рис. IV-2. Определение постоянных фильтрования по уравнений? (II, 30). После определения тангенса М угла наклона р, как это пояс- нено в примере 6 (стр. 131), и непосредственного измерения от- резка величину постоянной фильтрования К находят из ра- венства 2 а величину постоянной фильтрования ^экв — из соотношения KN '7экв = ~ту— (IV, 12) Для определения постоянной фильтрования тэкв* уравнение (IV7,9) следует написать таким образом? Подставляя в это уравнение несколько значений q и т при за- ранее найденных значениях К и qaKB, можно вычислить среднюю ВеЛИЧИНу Тэкв- Постоянную фильтрования К и qaKB можно определить и дру- гим путем, принимая во внимание, что согласно уравнениям 102
(IV, П) И (IV, 12) U=— (IV, 14) 7экв Отсюда следует, что на рис. IV-2 абсолютная величина qam равна длине отрезка, находящегося между точкой пересечения по- строенной прямой с осью абсцисс и началом координат. Подставив в уравнение (IV, 11) значение М из уравнения (IV, 14), получим: = (IV, 15) Таким образом, измерив отрезки N и ^экв, можно найти зна- чения всех постоянных фильтрования, входящих в уравнение (IV, 9), не прибегая к вычислению Л4. Однако такой способ опре- . деления, по-видимому, менее точен, так как при измерении неболь- шого отрезка qaKB возможна более значительная относительная погрешность, чем при измерении катетов большей длины для на- хождения М. Определив К, из уравнения (IV, 8) .можно вычислить г0, если при проведении опыта по фильтрованию измерить толщину осадка и вычислить х0. Определив тэкв, г0 и х0, по уравнению (11,31) можно вычислить /?ф.п. Проведя ряд опытов по фильтрованию при различных, но по- стоянных значениях разности давлений, можно обычным путем установить эмпирическую зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений. Уравнение (11,30) и, следовательно, уравнение (IV, 9) приме- нимы с достаточной точностью для определения постоянных филь- - трования только при условии, что между моментами начала фильтрования и установления постоянной разности давлений нет существенной разницы, а также если в каналах фильтра и соеди- х ннтельном трубопроводе не задерживается часть фильтрата. Для процесса фильтрования, протекающего в соответствии с уравнением (IV,9), определение постоянных в этом уравнении - можно упростить [94], если учесть, что при т — 0 величина q = 0, и производить только два измерения объема фильтрата qt и q2 ' При Tj И При Т2 = 2ть Подставляя последовательно указанные значения q и т в урав- • нение (IV,9), найдем: (^Экв)2 = КТэкВ (^i + 7экв)2 = К (tj + Тэкв) (7г + 7экв)2 — К (т2 + Тэкв) После вычитания первого из этих уравнений последовательно ИЗ двух последних, замены тг на 2ti и q2 на («о — отношение объемов фильтрата q2lq\) и необходимых преобразований получим 103
следующие три уравнения: К = F' — (IV, 16) Ti Skb"^. (IV, 18) В этих уравнениях: л по(по~ *) „л no~2 Fr = ("о~2)г *” 2 —«о 2”.2(2 —«о) 3= 4п0(2 —л0) (п0—1) Для облегчения расчетов на рис. IV-3 приведен график, на ко- тором даны зависимости F'i, F'2 и F3 от п0 (см. пример 7, стр. 133).. Расчеты с помощью указанного графика предусматривают из- мерение только двух значений q и т. Так как при этом возможна заметная погрешность, метод пригоден лишь для вычислений, не требующих особой точности. В связи с этим описан (309] модифицированный метод, основан- ный на измерении трех объемов фильтрата qi, q^ и q$ при ть Тг = 2ti и тз = 2т2. Это дает возможность получить по два значе- ния постоянных фильтрования, которые затем сопоставляются. Достаточно близкое соответствие обоих значений свидетельствует о правильности результатов определения. Следует отметить, что при п0 — 1,41 величина F2 принимает зна- чение 0, вследствие чего по уравнению (IV, 17) величина qaKB ста- новится также-равной 0. В соответствии с уравнением (II, 29) та- кой результат получается, когда /?ф. п = 0. При п0 < 1,41 величина о становится отрицательной и величина /?ф. п также принимает отрицательное значение. Это указывает на неправильности в по- становке опыта, так как отрицательное значение сопротивления фильтровальной перегородки не имеет физического смысла. Точность определения постоянных фильтрования по уравнениям (11,24) и (II, 30) приблизительно одинакова. Однако обработка опытных данных по уравнению (11,30) графически несколько сложнее. Следует также иметь в виду, что при построении гра- фика (см. рис. IV-2) по уравнению (II, 30) используются значения разностей объемов фильтрата &q и продолжительностей фильтро- вания Ат, вследствие чего даже небольшая по абсолютной вели- чине неточность измерения отражается на расположении точек. Обработка опытных данных по уравнению (II, 11). Как видно из предыдущего, применение уравнений (11,24) и (11,30) осно- вано на проведении опытов по фильтрованию с непрерывным воз- растанием толщины осадка на фильтровальной перегородке, а так- же на измерении во время каждого опыта ряда значений объема фильтрата и продолжительности фильтрования с последующей графической обработкой полученных результатов. 104
Рис. IV-3. График для определения постоянных фильтрования в уравнении (IV, 9).
Разработан также способ обработки опытных данных по урав- нению (11,11). В этом случае опыты проводятся при постоянной толщине осадка на фильтровальной перегородке; во время каж- дого опыта измеряется только одно значение объема фильтрата и соответствующее значение продолжительности фильтрования; полученные данные не требуют графической обработки. Сопротивление фильтровальной перегородки определяется в отдельных опытах. В первоначальном варианте [95] опыт состоял из трех стадий, выполняемых на фильтре с горизонтальной фильтровальной пере- городкой: 1) в фильтр помещалась исследуемая суспензия, которая за- тем в течение необходимого времени расслаивалась под действием силы тяжести с образованием слоев сгущенной суспензии и чистой жидкости; 2) сгущенная суспензия при постоянной разности давлений разделялась на фильтре, в результате чего слой сгущенной суспен- зии превращался в слой осадка с удельным сопротивлением, ха- рактерным для данной разности давлений; 3) через слой осадка при той же разности давлений фильтро- валась чистая жидкость. В окончательном варианте [91] стадии расслаивания исследуе- мой суспензии и разделения сгущенной суспензии были заменены обычным фильтрованием исследуемой суспензии при постоянной разности давлений. После этого через слой образовавшегося осадка при той же разности давлений фильтровалось некоторое количество заранее полученного фильтрата. г Допустимость применения рассматриваемого способа обуслов- лена экспериментально найденной закономерностью, согласно ко- торой при прочих равных условиях удельное сопротивление осадка практически зависит только от разности давлений и почти не за- висит от того, как образовался осадок. При обработке опытных данных, полученных фильтрованием при постоянной толщине осадка /гос, уравнение (II, 11) целесооб- разно отнести к 1 л/2 поверхности фильтрования. Принимая во вни- мание равенство (11,25), из уравнения (11,11) получим: __ ДРт Н (ГО^ОС "I" п) (IV, 19) Если фильтрование производится через фильтровальную пере- городку со слоем осадка на ней толщиной /zoc, то из уравнения (IV,19) находим: г°= лН^г-Л*-п) (IV-20) Если фильтрование проводят через фильтровальную перего- родку без слоя осадка (/гос == 0), то из уравнения (IV, 19) следует: ДРт *ф.п=— (IV, 21) 106
Для определения Рф. п фильтруют через перегородку (при по- стоянном значении АР) некоторое количество заранее полученного фильтрата или чистой жидкости. При этом отмечают температуру жидкости (для нахождения ц), продолжительность фильтрова- ния т и количество фильтрата q и по уравнению (IV, 21) вычис- ляют величину /?ф. п. После этого на фильтре производят обычное разделение исследуемой суспензии при том же значении ДР и че- рез образовавшийся слой осадка и фильтровальную перегородку фильтруют некоторое количество заранее полученного фильтрата или чистой жидкости. При этом отмечают те же величины, что и при определении сопротивления фильтровальной перегородки, измеряют толщину осадка hoc и по уравнению (IV, 20) вычисляют величину г0. Величину х0 определяют как частное от деления hoc на объем фильтрата q, полученного при разделении исследуемой суспензии. Если сопротивлением фильтровальной перегородки можно пре- небречь, то опыт начинают с разделения исследуемой суспензии. В этом случае (/?ф. п = 0) уравнение (IV, 20) преобразуется в урав- нение ДРт °~ цЛос9 (IV, 22) Следует иметь в виду высказанное ранее (стр. 45) соображе- ние, что сопротивление сжимаемой фильтровальной перегородки, найденное при ее испытании без осадка, нельзя принять для оценки сопротивления такой перегородки при наличии на ней осадка. По- этому при использовании описанного способа целесообразно при- менять фильтровальные перегородки из несжимаемых материалов, например из спекшихся стеклянных, керамических или металличе- ских частиц. Сопротивление такой перегородки необходимо опре- делять в каждом опыте, так как оно изменяется в зависимости от степени закупоривания пор в процессе фильтрования и от условий Промывки перегородки. Если в опытах применялась несжимаемая фильтровальная пе- регородка со значительным сопротивлением, то удельное сопро- тивление осадка следует относить не к полной разности давле- йий ДР, а к разности давлений на границах осадка ДР0С. Для вычисления ДР0С можно пользоваться уравнением ДРос = ДР—— ' ^ОЛОС *'ф. п которое на основании простых соображений выводится из урав- нений (11,4), (11,37) и (11,38). Отдельный опыт для определения сопротивления фильтроваль- ной перегородки можно не выполнять [96]. При этом следует про- вести два опыта по фильтрованию чистой жидкости или филь- трата через заранее полученные слои осадка различной толщины и вычислить затем величины г0 и /?ф. п из следующих уравнений (IV, 23) 107
(одним и двумя штрихами обозначены данные первого и второго опытов): го „ J?" R'f - (IV, 24) ^ОС — ^ос и й'>' - АоЛ" Рф. п=-^7 (IV, 25) ^ОС IqC причем общее сопротивление составляет: (IV, 26) м Толщина осадка в обоих опытах должна различаться не менее чем в 2 раза. Следует иметь в виду, что продолжительность филь- трования в каждом опыте должна быть по возможности неболь- шой. Последнее объясняется тем, что при длительном фильтрова- нии даже чистой жидкости происходит изменение структуры осадка Рнс. IV-4. Зависимость расхожде- ния удельного сопротивления сильно сжимаемых осадков, опре- деленного по способам А н Б, от падения давления в осадке: 1 — гидроокись алюминия; 2 — гидроокись хрома; а—гидроокись железа; 4 — гидро- окись меди. с увеличением его удельного сопро- тивления. Функциональная зависимость г0 от ДР или ДР0С устанавливается тем же путем, какой описан на стр. 95 (см. пример 8, стр. 133). Опытами установлено [310], что удельное сопротивление сильно сжи- маемых осадков, определяемое при постоянной толщине слоя осадка (в дальнейшем способ А), всегда несколько превышает соответствую- щую величину, находимую при возрастающей толщине слоя осад- ка (в дальнейшем способ Б). Ввиду значительного сопротивления филь- тровальной перегородки удельное объемное сопротивление осадка от- носилось в этих опытах не к общей разности давлений при фильтрова- нии ДР, а к падению давления в осадке ДРос- На рис. IV-4 даны расхождения между удельными сопротивления- ми осадков, полученными по спосо- бам А и Б, в зависимости от паде- ния давления в осадке. Указанные расхождения имеют определен- ную закономерность, состоящую в том, что величина рас- хождения уменьшается по мере увеличения разности давлений; это объясняется тем, что осадки склонны к дальнейшему уплот- нению при дополнительном фильтровании тем меньше, чем больше 108
разность давлений, при которой они образовались. Если ограни- читься диапазоном ЛР01. = 4-Ю4 к- 8-Ю4 н-м~2, из рисунка следует, что удельное сопротивление исследованных сильно сжимаемых осадков, определенное при постоянной толщине слоя осадка, пре- вышает соответствующее значение, найденное при возрастающей толщине слоя осадка, на величину не более 20%. К сожалению, другие данные о сравнении рассмотренных выше способов определения удельного сопротивления осадков отсутст- вуют. В этой связи не следует принимать во внимание данные [311] об удельных сопротивлениях полупродуктов и красителей, по- скольку при обработке опытных данных была допущена суще- ственная ошибка (не учтено, что отклонение величин удельного сопротивления осадка в таблице имеет знак плюс и минус). Обработка опытных данных, полученных на вращающемся ба- рабанном вакуум-фильтре. Опытные данные, необходимые для определения постоянных фильтрования по уравнениям (11,24) и (IV, 30), могут быть получены только на периодическидействую- щем фильтре. Это объясняется тем, что на таком фильтре тол- щина слоя осадка и, следовательно, сопротивление этого слоя в процессе фильтрования непрерывно возрастают, вследствие чего скорость фильтрования непрерывно уменьшается. Это дает воз- можность установить графическую зависимость между величиной, обратной средней скорости фильтрования, и объемом фильтрата. На непрерывнодействующем фильтре, например на вращаю- щемся барабанном вакуум-фильтре, средняя толщина слоя осадка остается постоянной во времени, изменяясь от нуля в месте по- гружения фильтровальной перегородки в суспензию до наиболь- шей величины в месте выхода этой перегородки из суспензии. При этом средняя скорость фильтрования в той части перегородки, ко- торая погружена в суспензию, будет оставаться постоянной в течение всего опыта. В соответствии со сказанным при определе- нии постоянных фильтрования на вращающемся барабанном ва- куум-фильтре проводят ряд опытов при одной и той же разности давлений, но при различной скорости вращения барабана, изме- няемой приводным механизмом. При этом каждой скорости вра- щения барабана соответствуют определенные средняя толщина осадка и средняя скорость фильтрования. - После того как будут найдены значения x/q для всех опытов при различной скорости вращения барабана, строят прямую ли- нию в координатах q— x/q и обычным путем находят величину постоянных фильтрования. В данном случае т представляет собой продолжительность пребывания любой точки поверхности фильтрования в суспензии; -не определяют из равенства: т = &norpTi (IV, 27) -где ^погр-отношение поверхности фильтрования барабана, погруженной в сус- пензию, к общей поверхности фильтрования; Т1 — продолжительность одного оборота барабана, сек. 109
Величина q является объемом фильтрата, полученного за вре- мя т с 1 -ч2 поверхности фильтрования барабана, погруженной в суспензию; величина этой поверхности определяется из урав- нения: *$погр = &погр* *^бар (1^ 28) где 5бар—общая поверхность фильтрования барабана, м2. Чтобы не вводить поправки на объем фильтрата, задержавше- гося во внутренних каналах фильтра и в соединительном трубо- проводе, общий объем V полученного фильтрата можно опреде- лять по объему lzc разделенной суспензии на основании следую- щего уравнения: V = Ис(1 - щсв) (IV, 29) Уж Удельный вес суспензии выражается равенством: ус = -—т—- (IV, за) С В | I 2В Ут Уж где ут и уж~ удельные веса твердых частиц и жидкой фазы суспензии, и • м 3; т — отношение веса осадка, содержащего в порах жидкость, к весу твердых частиц осадка, н-н~'; св — концентрация твердых частиц в суспензии, н-н~1. Кроме того, следует учитывать, что в начале опыта поверх- ность фильтрования, погруженная в суспензию, не покрыта осад- ком. Поэтому отсчет числа оборотов барабана и определение объ- ема фильтрата или суспензии целесообразно начинать только после того, как толщина осадка на выходе из суспензии достигнет по- стоянной величины. Проведя несколько серий опытов при различ- ных разностях давлений, можно установить функциональную за- висимость удельного сопротивления осадка от разности давлений, как описано ранее. Иногда не представляется возможным изменить число оборо- тов барабана. Для определения постоянных фильтрования в этом случае предложен способ, основанный на изменении концентрации суспензии [97] *. Заменив в уравнении (11,24) гохо на гвхв, умножив обе его части на х2 и приняв во внимание, что goc = xsq, получим: 9 Рф. Л АРхв goc + 2—— goc = 2——Т • в И' в Имея в виду равенство (IV, 27) и учитывая, что продолжитель- ность Ti одного оборота барабана обратно пропорциональна числу его оборотов Veap, можно написать: 2 Рф. п \PxBk погр goc + 2 ~~ goc = 2-— д)-- . 'в Щв2* ба р * Рассматриваемый далее способ обработки опытных данных несколько видо- изменен по сравнению с описанным в статье [97]. (IV, 31) 110
В последнем уравнении величина goc представляет собой от- несенный к 1 .и2 погруженной поверхности вес твердых частиц осадка, полученного за время т, которое находят из равенства: &погр (IV, 32) Разделив обе части уравнения (IV,31) на goc и произведя' необходимые преобразования, получим: + .V (IV, 33) goc Здесь постоянные М и N выражаются равенствами ЦГв^бар п^бар М = П АП1.- И W = • Г - 2ДР&ПОГР Д^&погр откуда 2Л1 ЛР&погр Гв—(IV-34) и У ДР&погр ’•-st ,,v'35> Уравнение (IV,33) является уравнением прямой линии, на- клоненной к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен Л4, и отсекающей на оси ординат (при goc = 0) отрезок N. Для определения постоянных фильтрования гв и Дф. п проводят серию опытов по разделению исследуемой суспензии на вращаю- щемся барабанном вакуум-фильтре при постоянных разности дав- лений и числе оборотов барабана, но при изменяющейся от опыта к опыту концентрации суспензии. По данным опытов наносят в координатах goc — xs/goc точки, которые соединяют прямой ли- нией, продолжая ее до пересечения с осью ординат. Измерением находят значения М и V, после чего по уравнениям (IV, 34) и (IV, 35) вычисляют величины гв и А?ф п (см. пример 9, стр. 134). При использовании последнего способа не следует забывать, что изменение концентрации суспензии не должно быть значи- тельным, так как концентрация суспензии влияет на величину удельного сопротивления осадка. При определении постоянных фильтрования на барабанном вакуум-фильтре трудно обеспечить такую же точность измерений, как при работе на лабораторном фильтре с горизонтальной филь- тровальной перегородкой и прозрачными стенками, где можно точно определять объемы фильтрата и осадка. Однако применение рассмотренного способа весьма целесообразно, если исследуемая суспензия в производственных условиях также разделяется на ба- рабанном вакуум-фильтре. Обработка опытных данных без учета сопротивления фильтро- вальной перегородки [309]. Во всех рассмотренных выше случаях обработка опытных данных значительно упрощается, если Ill
сопротивление фильтровальной перегородки настолько мало, что им можно пренебречь, приняв его величину в соответствующих уравнениях равной нулю. Иногда сопротивление фильтровальной перегородки можно не учитывать отдельно даже при относительно большой его вели- чине. Это можно сделать, если последующий расчет фильтра про- изводится для толщины осадка, близкой к той, при которой вы- полнялись опыты по определению постоянных фильтрования. При этом свойства фильтровальной перегородки в указанных опытах и на рассчитываемом фильтре должны быть по возможности оди- наковыми. Значения удельного сопротивления осадка, определенные без учета сопротивления фильтровальной перегородки, получаются выше действительных, так как полное сопротивление, оказывае- мое осадком и перегородкой, при расчете относится только к осадку. В связи со сказанным очевидно, что при расчете фильтра необходимо пользоваться уравнениями, в которых сопротивление фильтровальной перегородки принято равным нулю. Процессы при постоянной скорости Определение постоянных фильтрования при постоянной ско- рости сложнее, чем при постоянной разности давлений, как по ме- тодике проведения опытов, так и по способу обработки опытных данных [92]. Далее рассматриваются два способа определения этих посто- янных, которые в практическом отношении приблизительно равно- ценны. Первый способ имеет два варианта. По первому варианту производится обработка данных только одного опыта фильтрова- ния при постоянной скорости, а по второму варианту обрабаты- ваются данные нескольких таких опытов. Второй способ применим только при наличии данных нескольких опытов по фильтрованию при постоянной скорости. Очевидно, что выполнение одного опыта проще, чем нескольких, но получаемые при этом результаты менее точны. Обработка данных одного опыта в рассматриваемом слу- чае мало отличается по степени сложности от обработки данных нескольких опытов. Первый способ основан на использовании уравнения фильтрования при постоянной скорости, а второй спо- соб сводится к обработке опытных данных при постоянной раз- ности давлений. Первыйспособ Если уравнение фильтрования при постоянной скорости (11,9) отнести к 1 м2 поверхности фильтрования и заменить W2 на 1Г(^/т), получим: AP = Hrox0lV<7+ц7?ф (IV, 36) 112
I. Проведен один опыт. В этом случае найденные значения q откладывают на оси абсцисс, а соответствующие им значения ДР— на оси ординат. Полученные точки соединяют плавной ли- нией, продолжаемой до пересечения с осью ординат. При этом могут встретиться линии трех различных видов, опре- деляющих дальнейшую обработку опытных данных. •; 1. Линия представляет собой прямую (рис. IV-5, линия а). Принимая во внимание линейную зависимость ДР от q, можно хказать, что наклон прямой к оси абсцисс определяется танген- сом Af угла (3, причем’ М = цгохоГ а отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат ^ = цРф. п^7 Рис. IV-5. График к определению по- стоянных фильтрования при постоян- ной скорости процесса по данным одного опыта. Так как М и N являются по существу постоянными величинами, следует предположить, что г0 и Рф. п также постоянны. Это озна- чает, что осадок и фильтроваль- ная перегородка относятся к чис- лу незначительно -сжимаемых или несжимаемых. Определив значения М и N графически, можно вычислить г0 и Рф. п по уравнениям: М r° tix0W п - У - «ф. н- 2. Линия представляет кривую, отсекающую на оси ор- динат небольшой отрезок (рис. IV-5, линия б). Небольшая вели- чина этого отрезка обусловли- вается. незначительным сопротив- лением фильтровальной перегородки, ? пять, что Рф. п — 0. В данном случае тает вид: (IV, 37) (IV, 38) собой вследствие чего можно при- уравнение (IV, 36) приобре- ДР = \iroxoWq откуда ДР. Го “ ЦХОЙ7<7 . (IV, 39) Принимая во внимание уравнение (11,64), можно написать: Обозначив правую часть этого уравнения через А, после лога- рифмирования получим: lg + s'1g (ДР) = 1g Д (IV, 41) из
Нетрудно видеть, что в координатах IgA/3 — IgA получается прямая линия с наклоном s' к оси абсцисс, отсекающая на оси ординат отрезок lg г'о. Таким образом можно определить входящие в уравнение (11,64) величины s' н г'о, характеризующие удельное сопротивле- ние сжимаемого осадка. 3. Линия представляет собой кривую, отсекающую на оси орди- нат значительный отрезок (рис. IV-5, линия в). Подставляя в урав- нение (IV, 36) значение г0 из уравнения (11,64) и заменяя по ана- логии с последним уравнением /?ф. п на /?ф. „(А/3)4, находим: ДР = (АР)5 x0Wq + gp;. п (ДР)% IV (IV, 42) где Рф п и k — эмпирические постоянные. Способ обработки опытных данных в этом случае наиболее сложен и состоит в следующем. Подбирают четыре значения (А/3) ,, (А/3)г, (А/3)з и (А/3),1 и со- ответствующие им значения q\, q%, q3 и q4 таким образом, чтобы (АР); (ДР)з (ДР)4 . „ (ДР), = (ДР); (ДР)3 Р° (IV, 43) Затем методом последовательных приближений вычисляют примерную величину показателя степени k по уравнению: ,____________~ 1 „Ч 1 о । „fe-1 <7з 2 + Ро + Ро (IV, 44) Если эта величина получается отрицательной, то принимают k = 0, если она превышает 0,5, принимают k = 0,5. Затем определяют отрезок А/3, отсекаемый кривой на оси ор- динат при q = 0. Уравнение (IV, 42) при q = 0 принимает вид: откуда ДР = цР^ П(ДР)*1Г , _ АР1-* Лф. п цЦ7 (IV, 45) Для определения г'о и s' уравнение (IV, 42) следует написать так: , , ДР го(лр)5 /?ф. „ UP)* (IV, 46) Обозначив правую часть уравнения (IV, 46) через А и лога- рифмируя полученное уравнение, можно определить значения s' и г'о, как описано выше. Здесь уместно отметить несколько более простой способ опре- деления постоянных фильтрования при постоянной скорости про- цесса на основании данных одного опыта [15, 75]. Этот способ можно применять при соблюдении двух условий: 114
удельное сопротивление осадка является функцией от падения статического давления жидкости в осадке; сопротивление фильтровальной перегородки не зависит от раз- ности давлений. Подставляя в уравнение (IV, 36) по аналогии с уравнением (II, 64) вместо г0 величину r'0{XP0As и-принимая /?ф. п = const, с учетом равенства (II, 43) после небольших преобразований по- лучим: Принимая во внимание уравнение (II, 37), можно написать: '=^r'oxoWq ИЛИ (1 - s') 1g (APoc) - 1g A = 1g q (IV, 47) Здесь X = |iV/ (IV, 48) Уравнение (IV, 47) в координатах IgAPoc —lg<7 выражается прямой линией; тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс равен 1—s', а отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат, соот- ветствует величине 1g Л. Уравнение (IV, 47) используется для определения постоянных фильтрования s' и г'о (см. пример 10) стр. 135). II. Проведено несколько опытов. Для каждого опыта в коор- динатах q — ХР строят кривые, которые продолжает до пересече- ния с осью ординат; при этом каждая кривая отсекает на оси ординат отрезок ХР. Затем для каждого опыта вычисляют сопро- тивление фильтровальной перегородки по уравнению (IV, 45), ко- торое для этого преобразовывается следующим образом: , , \р ?ф.п(АР) (IV’49) Обозначив правую часть уравнения (IV, 49) через А и лога- рифмируя полученное уравнение, можно найти значения k и /?ф. п так же, как это делалось ранее при определении значений s' и г'о. Величины s' и г'о определяются тем же способом, как й в слу- чае проведения только одного опыта. При этом согласно уравне- нию (IV,46) в координатах IgA/3 — lg-4 для всех опытов строится одна прямая. Очевидно, эта прямая в данном случае строится по значительно большему числу точек по сравнению с числом точек, полученных на основании одного опыта (см. пример 11, стр. 136). Второй способ Этот способ [293] основан на использовании уравнения т цгохо ц7?ф. п 115
которое легко получить из уравнения (II, 10). Применяя уравне- ние (II, 64) и аналогичное уравнение для фильтровальной пере- городки /?ф. п =/?ф. п (AP)\ найдем из уравнения (IV, 50): — = Aq + В (IV, 51) <7 Здесь Д = ц<(ДР)5'-1х0 (IV, 52) и B = H^ n(AP)ft-‘ (IV, 53) По рассматриваемому способу проводят ряд опытов, например 8 или 10, по разделению суспензии с различной для каждого опыта, но постоянной скоростью фильтрования. На основании по- лученных результатов строят для всех опытов график, показываю- щий повышение разности давлений в зависимости от увеличения Рис. IV-6. Ко второму способу опре- деления постоянных фильтрования при постоянной скорости. Зависи- мость ДР от q при W ~ const. Рис. IV-7. Ко второму способу опре- деления постоянных фильтрования при постоянной скорости. Зависи- мость 1/1Г = т/<7 от q при ДР = const. объема собранного фильтрата при постоянной скорости фильтро- вания. При этом в общем случае получают ряд кривых, соответ- ствующих по числу выполненным опытам, как показано на рис. IV-6. Далее на указанном графике проводят несколько, например 4 или 5, прямых линий, параллельных горизонтальной оси и пере- секающих линии постоянной скорости фильтрования (на рис. IV-6 горизонтальные линии совпадают с сеткой графика). Затем, ис- пользуя полученные результаты, строят график, показывающий зависимость величины x/q, обратной постоянной скорости фильтро- вания, от объема собранного фильтрата q для определенных зна- чений ДР, отмеченных на рис. IV-6. В соответствии с уравнением (IV, 51) при таком построении должны получаться прямые ли- нии, так как величины Л и В в этом уравнении постоянны при неизменной величине ДР (рис. IV-7). 116
Дальнейшая операция состоит в нахождении обычным путем постоянных г'о, s', 7?ф. п и k. Обработка опытных данных по рас- смотренному способу пояснена в примере 11 (стр. 136). Таким образом, второй способ определения постоянных филь- трования при постоянной скорости отличается возможностью уменьшения количества вычислений при достаточно большом числе проведенных опытов за счет перехода от графика на рис. IV-6 к графику на рис. IV-7. Процессы при переменных разности давлений и скорости Несмотря на довольно частое применение в промышленности процессов фильтрования в условиях переменных разности давле- ний и скорости, что связано с транспортированием суспензии на фильтр центробежными насосами, до последнего времени опреде- лению постоянных фильтрования в указанных условиях уделялось недостаточное внимание. Здесь описан способ нахождения по- стоянных фильтрования, характеризующийся тем, что исследова- ние выполняют на небольшом модельном фильтре в заводских условиях параллельно с действующим производственным филь- тром, причем для получения необходимых данных во всем диа- пазоне изменения разности давлений и скорости достаточно про- вести только один опыт. При этом сохраняется почти полная иден- тичность свойств суспензии,- поступающей на производственный и модельный филь- тры [293]. Опыт проводят так, что суспензию из ре- зервуара, где она хранится, центробежным насосом ' подают одновременно по двум параллельным трубопроводам на производ- ственный и модельный фильтры. На тру- бопроводе, по которому суспензия посту- пает на модельный фильтр, имеется байпас- ная линия с регулирующим вентилем, по- Рис. IV-8. К определе- нию постоянных фильтро- вания при переменных разности давлений и ско- рости: 1 —а —ступени опыта при по- стоянкой разности давлений. зволяющим изменять или поддерживать постоянным давление в этом трубопроводе; суспензия по байпасной линии возвращается в упомянутый резервуар. В течение опыта давление суспензии, по- ступающей на модельный фильтр, ступен- чато повышается несколько раз, но в пре- делах каждой ступени оно поддерживается постоянным. Выполнен- ный таким образом единичный опыт равноценен ряду опытов при различной разности давлений. На основании результатов такого единичного опыта в коорди- натах объем фильтрата — продолжительность фильтрования (рис. IV-8) получается ряд сопряженных параболических кривых, число 117
которых равно числу ступеней опыта, проведенных прн постоянной разности давлений. Обработку опытных данных надлежит выпол- нять для каждой ступени по уравнению (IV, 3), которое в данном случае необходимо привести к виду: Рас. IV-9. К определе- нию постоянных фильтро- вания при переменных разности давлений и ско- рости (стадия уплотне- ния осадка). изогнутого участка, ---— = Л1 (<? — <?п) + Л' (IV, 54) Ч ~ Чп В этом уравнении индекс п относится к общему объему филь- трата, собранного во всех предшествующих ступенях опыта, и к общей продолжительности фильтрования для тех же ступеней опыта. Сопротивление фильтровальной перегородки, наряду с удельным сопротивлением осадка при наименьшей разности дав- из данных, полученных в первой ступени опыта. В качестве сопротивления фильтро- вальной перегородки во всех последующих ступенях опыта, проведенных при ступен- чато повышающейся разности давлений, следует рассматривать суммарное сопротив- ление этой перегородки и отложившегося на ней осадка. Значения М и N в уравне- нии (IV, 54) для всех ступеней опыта нахо- дят, как обычно, путем построения графика в координатах (т — тп)/(<7 — qn) — (q — qa) и нахождения величины отрезка, отсекае- мого получающейся прямой на вертикаль- ной оси, и угла наклона этой прямой к го- ризонтальной оси. Следует иметь в виду, что для рассмат- риваемого способа определения постоянных фильтрования специфичен график, показан- ный на рис. IV-9. Появление на прямой соответствующего началу данной ступени опыта, объясняется уплотнением осадка, вызванным переходом от меньшей разности давлений к большей. Сопротивление фильтровальной перегородки находят по вели- чине отрезка V для первой стадии опыта, а удельное сопротивле- ние осадка при различных разностях давлений определяют на оснеГвании значений углов наклона ЛТ для всех ступеней опыта. Полученные таким образом постоянные фильтрования используют затем при анализе процессов фильтрования при переменных раз- ности давлений и скорости. ОТНОШЕНИЕ ОБЪЕМА ОСАДКА ИЛИ ВЕСА ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ ОСАДКА К ОБЪЕМУ ФИЛЬТРАТА ПРИ ФИЛЬТРОВАНИИ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА Величину х0 находят делением объема осадка, образовавше- гося на фильтре, на объем фильтрата, собранного в приемнике. Необходимо следить за тем, чтобы в конце опыта, по данным ко- 118
торого определяют величину х0, поры осадка' были целиком за- полнены жидкостью. При вытеснении жидкости из пор воздухом получаются неверные результаты, так как количество фильтрата в приемнике возрастает. Кроме того, структура и объем осадка при прохождении воздуха через его поры могут изменяться. Величину хв находят делением веса твердых частиц осадка на объем фильтрата. В этом случае необходимо также следить за тем, чтобы в конце опыта поры осадка были целиком заполнены жидкостью. Вес твердых частиц осадка определяется после его высушивания до постоянного веса. Если жидкая фаза суспензии относится к числу нелетучих жидкостей, она отделяется от твер- дых частиц экстракцией летучим растворителем, после чего твер- дые частицы высушиваются. Рассмотрим суспензию, 1 н которой содержит св н твердых ча- стиц и 1 — св н жидкой фазы. После разделения 1 н такой сус- пензии на фильтре образуется осадок весом тсв н, а количество полученного фильтрата составит 1 — тсв н (здесь т — отношение веса осадка, содержащего в порах жидкость, к весу стиц осадка, в н-н-1)- При этом объем фильтрата (1 — тсв)/ут. Отсюда СвУж Хя - . 1 — тсв твердых ча- будет равен (IV, 55) Значение св определяют высушиванием суспензии до постоян- ного веса твердых частиц или другими специальными способами. Значение т находят на основании весов осадка до и после высу- шивания. Объем осадка на фильтре составит: Разделив этот объем (IV, 55) объем фильтрата, Xq — Св | Св (т — 1) Ут Уж на найденный при выводе уравнения получим: СвУж (1 | m -1 1 - тсв \ ут уж или, учитывая уравнение (IV, 55): (IV, 56) / 1 , т — I Xq — Xg I "г \ Yt Уж (IV, 57) Уравнение (IV, 56) нецелесообразно применять для вычисле- ния х0, так как эту величину значительно проще получить непо- средственным измерением объемов осадка и фильтрата. Уравне- ние (IV, 57) используют для определения х0, когда известны зна- чения хв, т, ут и уж. При известных значениях хв, ут и е вели- чину х0 можно вычислить также по уравнению (11,73). Как уже указывалось, при возрастании ДР значение х0 для сжимаемых осадков уменьшается в большей степени, чем значе- ние хв. Полученные нз опыта (или вычисленные) значения х0 и хв Могут быть выражены в виде функциональных зависимостей 119
х0 = f(&P) ихв = f (ДР), аналогичных зависимостям для удельного сопротивления осадка. Можно пользоваться также среднйми зна- чениями х0 и хв, так как по сравнению с г0 и гв эти величины в за- висимости от изменения ДР изменяются относительно мало. Если жидкая фаза суспензии является летучей жидкостью, со- держащей нелетучие вещества, то по окончании высушивания сус- пензии эти вещества будут находиться в смеси с твердыми ча- стицами. Количество растворенных нелетучих веществ в 1 н такой суспензии, очевидно, составит (Г— св)св н, где с'в — концентрация этих веществ в жидкой фазе суспензии (в н-н-1). Общая концент- рация твердых частиц и нелетучих веществ, находимая опытным путем в результате высушивания суспензии, будет равна: собщ = св + (1 ~св)св (IV, 58) Отсюда вес твердых частиц, полученных после разделения 1 н суспензии, составит (см. пример 12, стр. 138): / __ собщ ” -------".- 1 ~св (IV, 59) ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННЫХ ФИЛЬТРОВАНИЯ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ С ЗАКУПОРИВАНИЕМ ПОР Процессы при постоянной разности давлений Прежде всего устанавливают, к какому виду относится иссле- дуемый процесс фильтрования, т. е. определяют, происходит ли фильтрование с полным или постепенным закупориванием пор или фильтрование промежуточного вида. После этого можно найти постоянные фильтрования, входящие в состав уравнения, которое соответствует установленному виду фильтрования. Вид фильтрования устанавливают графическим исследованием зависимости между некоторыми опытными величинами. Так, из уравнения (Ш,4) видно, что линейная зависимость между ско- ростью фильтрования и количеством полученного фильтрата ука- зывает на фильтрование с полным закупориванием пор. Из урав- нения (III, 20) следует, что линейная зависимость между продол- жительностью фильтрования и отношением продолжительности фильтрования к количеству полученного фильтрата характеризует фильтрование с постепенным закупориванием пор. Наконец, урав- нение (111,24) показывает, что линейная зависимость между ве- личиной, обратной скорости фильтрования, и продолжительностью фильтрования указывает на фильтрование промежуточного вида. Следует отметить, что точное измерение скорости фильтрова- ния затрудняется тем, что она обычно определяется как средняя величина за некоторый промежуток времени. Чтобы устранить по возможности влияние погрешностей при измерениях, этот промежуток времени выбирают не слишком ма- 12Q
лым. Возможно также применение измерительных приборов, непо- средственно отмечающих скорость поступления фильтрата. В каждое из трех указанных уравнений входят две постоянные фильтрования — начальная скорость фильтрования Ц7нач н одна из постоянных k, k' или k"'. Определение этих постоянных при соблю- дении упомянутых выше линейных зависимостей не представляет затруднений (см. пример 14, стр. 139). При использовании общих уравнений фильтрования можно ис- ходить из соотношения (111,46), которое следует привести к виду (2-&)fe <IV’59a) Следует помнить, что это уравнение при b = 2 представляет со- бой неопределенность вида оо • 0. Введем промежуточные значения: х = &-2; у=1/[(2-6)*]; г = - ^"2/[(2 - b) k] После этого уравнение (IV,59а) можно написать следующим образом т = yWx + z (IV, 596) или 1g (т — z) = 1g у + х lg W (IV, 59в) Это уравнение выражает линейную зависимость 1g (г — г) от lg W и может быть использовано для определения величин х, у иг на основании опытных данных. Применение приведенных зависимостей пояснено в примере 15 (стр. 140). Процессы при постоянной скорости Предварительно устанавливают, относится ли фильтрование при постоянной скорости к процессу с постепенным закупориванием пор. Такой вид фильтрования осуществляется, если при обработке опытных данных по уравнению (111,39) в соответствующих коор- динатах получается прямая линия. Определение постоянных С и ДРнач в уравнении (111,39) при наличии такой прямой линии вы- полняют, как обычно, по отрезку, отсекаемому ею на вертикальной оси, и наклону ее к горизонтальной оси. Процессы при переменных разности давлений и скорости Для процессов с постепенным закупориванием пор указана воз- - мощность определения постоянных фильтрования способом, ана- логичным описанному для процесса фильтрования с образованием осадка при переменных разности давлений и скорости [293].. При этом рекомендовано использовать модифицированное уравнение [111,20]. 121
ПОЛУЧЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА ФИЛЬТРОВ БЕЗ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ ФИЛЬТРОВАНИЯ Название данного раздела не совсем соответствует теме настоя- щей главы, однако его содержание настолько тесно связано с опре- делением постоянных фильтрования, что последующие сведения представляется целесообразным изложить здесь. При практических исследованиях процесса фильтрования (в ча- стности, на вращающихся непрерывнодействующих фильтрах раз- личной конструкции) иногда нет необходимости определять отно- шение объема осадка к объему фильтрата и удельное сопротивле- ние осадка. Достаточно, например, установить при данных условиях продолжительность фильтрования, необходимую для по- лучения осадка заданной толщины. Для этого пользуются различ- ными лабораторными листовыми фильтрами [6, 98, 99], на которых можно найти также и другие величины, характеризующие работу вращающихся непрерывнодействующих фильтров — скорость про- мывки, требуемое количество промывной жидкости, продолжитель- ность продувки осадка воздухом. Кроме того, при помощи таких фильтров можно исследовать условия снятия осадка с фильтро- вальной ткани. В этих случаях опыты на моделирующем фильтре должны про- водиться в тех же условиях, какие приняты для производствен- ного фильтра. В частности, опыты следует выполнять при тех же разности давлений или скорости фильтрования, концентрации и температуре суспензии, используя ту же фильтровальную пере- городку. Во время опытов необходимо наблюдать и отмечать зна- чения всех величин, характеризующих исследуемый процесс филь- трования. На основании проведенных таким образом опытов можно по- строить график уменьшения скорости фильтрования для процесса при постоянной разности давлений или повышения разности дав- лений для процесса при постоянной скорости фильтрования в за- висимости от времени. Такой график позволит установить для производственного фильтра продолжительность процесса, при ко- торой достигается наименьшая целесообразная величина конечной скорости фильтрования или наибольшая допустимая величина ко- нечной разности давлений [295]. С применением основного уравнения фильтрования разрабо- тан [294] графоаналитический способ перехода от опытов, прове- денных на оборудовании относительно небольшого размера, к про- цессам производственного масштаба при изменении разности дав- лений, концентрации суспензии и вязкости ее жидкой фазы. При использовании этого метода отпадает необходимость в определе- нии постоянных фильтрования; метод позволяет оценивать точ- ность выполненных измерений. 122
По рассматриваемому способу анализируются процессы филь- трования, которые в значительной части протекают при постоян- ной разности давлений, причем первая часть таких процессов осу- ществляется при повышении упомянутой разности. Это повышение может быть обусловлено двумя причинами: проведением первой части процесса при постоянной скорости , фильтрования или за- паздыванием момента достижения постоянной разности давлений относительно начала фильтрования. Способ основан на построении идеализированной кривой филь- трования в координатах время — объем фильтрата [93]. В качестве исходного применяется уравнение (11,5). Введя в это уравнение эквивалентный объем фильтрата ИЭкв в соответствии с равенством (11,29), после небольших преобразо- ваний получим: dV = APS2 dx цгохо(И+Иэкв) 1 ’ ’ В последнем уравнении сумма V + Уэкв обозначает условный объем фильтрата, отнесенный ко времени т, когда действительный объем собранного фильтрата составляет V. Обозначив упомяну- тую сумму через V*, уравнение (IV, 60) можно написать в таком виде: dr = KV*dV (IV, 61) где при постоянной разности давлений K=A^ = const (IV, 62) После интегрирования последнего уравнения в пределах от п до т2 и от V, до V2 найдем: t2-t, = K[(v;)2-(v])2]/2 (IV, 63) Уравнение (IV, 63) применимо ко всему идеализированному про- цессу фильтрования при постоянной разности давлений или к части такого процесса. Обозначим через ть т2, тз и т. д. последовательные отсчеты вре- мени от начала фильтрования, когда т = 0. Примем, что за ин- тервалы времени (Дт)1 = т2— Ti, (Дт)2 = тз — т2 и т. д. собираются равные объемы фильтрата ДУ. Тогда на основании уравнения (IV, 63) можно написать: (Ат)[ = К [(и; + ДИ)2 - (и;)2]/2 = К [(2И[ ДИ) + (\V)2]/2 (IV, 64) (Дт)2 = К [(и[ + 2 ДУ)2 - (и[ + АИ)2]/2 = К [(2И[ АИ) + 3 (АИ)2]^ (IV, 65) (Дт)3 = К [(и[ + 3 ДИ)2 - (И] + 2 АИ)2]/2 = К [(2И[ ДИ) + 5 (АИ)2]/2 (IV, 66) Л т. д. Из этой последовательности уравнений можно сделать вывод, что (Ат)п+1-(Ат)п = (Ат)„-(Ат)„_1 = К(АИ)2 = г (IV 6Z) 123
Следовательно, интервалы времени Дт представляют собой ариф- метическую прогрессию с разностью А(ДУ)2 = г. Таким образом, для идеализированного процесса при постоянной разности давле- ний может быть построена кривая в координатах т—К отличаю- щаяся следующей особенностью: равным приращениям объема фильтрата ДУ соответствуют такие приращения времени фильтро- вания, которые представляют собой арифметическую прогрессию с разностью z. Построение идеализированной кривой фильтрования произво- дится следующим образом. В координатах т — V строят действи- тельную кривую процесса фильтрования на основании данных, по- лученных на небольшом фильтре (сплошная кривая 1 на рис. IV-10); Рис. IV-10. К моделированию процессов фильтрования: / — действительная кривая; 2 — идеализированная кривая при дайной разности давлений; 3 — идеализированная кривая при другой разнести давлений (модели- рование). эта кривая проходит через начало координат, так как при т = 0 и V = 0. От некоторой точки, находящейся на правом конце кри- вой 1, откладывают вниз вертикальный отрезок, равный выбран- ной величине приращения объема фильтрата Д1Л Из конца- этого отрезка проводят горизонтальную линию до пересечения с кри- вой 1; полученный таким образом новый отрезок соответствует интервалу времени (ДтЦ, которое необходимо для получения филь- трата в количестве ДУ. Аналогичным образом строят отрезки (Дт)3, (Дт)г и (Дт)1. Из- мерение величин этих отрезков указывает, что значения (Дт)1, (Дт)г, (Дт)3 и (Дт)4 в исследуемом случае представляют собой арифметическую прогрессию с постоянной разностью. Это озна- чает, что участок кривой 1 вправо от точки А соответствует про- цессу фильтрования ’ при постоянной разности давлений. Участок упомянутой кривой влево от точки А выражает процесс фильтро- 124
вания при повышающейся разности давлений. Откладывая влево от точки А отрезки ЛУ, величины которых остаются неизменными, и отрезки Лт, величины которых уменьшаются в арифметической прогрессии, получают идеализированную кривую 2, которую мо- жно продолжить вправо от конца действительной кривой 1 (для ясности чертежа два отрезка AV влево от точки А имеют неоди- наковую длину). Начало кривой 2 совпадает с началом гипотети- ческих координат т* — V*. Очевидно, что отрезок между действи- тельной осью абсцисс т и гипотетической т* представляет собой величину Уэкв- Если уравнение (IV, 63) написать применительно к идеализи- рованной кривой фильтрования, которая начинается в точке т* = О и V* = 0, получим: т* = (К/2)(Г)2 (IV, 68) Принимая во внимание уравнение (IV, 62), можно написать: Г> = (т7?"),/2(Т’)1/2 (IV, 69) Из этого уравнения видно, что для идеализированного процесса фильтрования объем фильтрата, полученного за одно и то же вре- мя, прямо пропорционален корню квадратному из разности дав- лений и обратно пропорционален корню квадратному из вязкости фильтрата и концентрации суспензии. Сказанное имеет силу при условии, что сопротивление фильтровальной перегородки и удель- ное сопротивление осадка не зависят от разности давлений и кон- центрации суспензии. При моделировании выполняют построение второй идеализи- рованной кривой в тех же координатах т* — У*. Так, при увели- чении разности давлений от (ДР)1 до (ДР)2 строят кривую, все ординаты которой в [(ДР)г/(АР) J1/2 раз больше соответствующих ординат первоначальной идеализированной кривой (рис. IV-10, кри- вая 3). При различных сопротивлениях фильтровальной перегородки в моделирующем и производственном фильтрах ось т* перемещают в другое положение относительно оси т, изменяя величину Уэкв. При этом перемещается и начало координат идеализированной кри- вой. Данные о сопротивлении обеих перегородок получают из до- полнительных опытов. Если в производственных условиях осуществляют фильтрова- ние при постоянной разности давлений, то соотношение между объемом фильтрата и продолжительностью фильтрования опреде- ляют по идеализированной кривой, поскольку в упомянутых усло- виях продолжительность стадии достижения постоянной разности давлений относительно невелика. Если в производственных условиях выполняют фильтрование яри постоянной скорости, то предварительно находят наклон пря- мой в координатах время — объем фильтрата, характеризующий 125
выбранную постоянную скорость фильтрования. Затем в подхо- дящей точке проводят касательную к идеализированной кривой с тем же наклоном, которая продолжается до пересечения с осью т*. Точка пересечения является в этом случае началом координат. Для сжимаемого осадка предварительно необходимо опреде- лить зависимость его удельного сопротивления от разности давле- ний и при переходе от одной разности давлений к другой вместо [(A/3)2/ (ДР) J2 использовать {[(АЛ)2(r0) i]/[(АЛ) i (г0)г]}'’2- Если в первой стадии построения идеализированной кривой обнаружится, что величины Ат, соответствующие одинаковым зна- чениям AV, имеют различные прира*щения, которые нельзя объяс- нить погрешностями при измерениях, это означает, что при вы- полнении опытов допущены ошибки. Другая причина этого может состоять в том, что уплотнение осадка не заканчивается к моменту начала стадии фильтрования при постоянной разности давлений. УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ ФИЛЬТРОВАНИЯ Выбор устройств для определения постоянных фильтрования в случае, когда главной задачей является сравнение величин со- противления осадка или фильтровальной перегородки, как уже отмечалось, значительно проще, чем в случае, когда необходимо по возможности точное установление величин этих постоянных для последующего расчета фильтров. Известен ряд устройств, которые могут быть использованы для исследования постоянных фильтрования; часть таких устройств опи- сана ниже. В простейшем виде подобное устройство [90, 91] представляет собой обычную лабораторную фильтровальную воронку с гори- зонтальной фильтровальной перегородкой из спекшихся частиц стеклянного порошка, присоединенную к сборнику фильтрата, ко- торый сообщается с источником вакуума. Суспензию заливают в воронку, после чего незамедлительно разделяют ее под действием вакуума, отмечая при этом продолжительности фильтрования по секундомеру и объемы фильтрата по шкале на сборнике или во- ронке. Лабораторное устройство [309] для определения постоянных фильтрования под вакуумом включает сосуд емкостью 10 л с ло- пастной мешалкой и рубашкой, фильтровальную воронку с по- верхностью 0,01 Л12, комплект приемников фильтрата, а также си- стему измерения и регулирования вакуума. Лопастная мешалка расположена над дном сосуда и укреплена на вертикальном валу, проходящем через дно и получающем вращательное движение от электродвигателя через редуктор; число оборотов мешалки можно регулировать. Фильтровальная воронка, выполненная из нержавеющей стали, имеет ниппель для присоединения к источнику вакуума и может 126
быть погружена в суспензию так, что ее поверхность фильтрования будет обращена вниз или вверх; воронка в случае необходимости может перемещаться в вертикальном направлении. В воронке на- ходится опорная перёгородка, на которую помешают фильтро- вальную перегородку, например ткань, и резиновую прокладку. На последнюю накладывают кольцо вы- сотой 30 мм, которое прижимают к корпусу воронки при помощи второго навинчивающегося на него кольца. Комплект, состоящий из восьми цилиндрических приемников 1 (рис. IV-11), расположен на основании 2, укрепленном на вертикальном валу 3. Каждый приемник соеди- нен короткой трубкой 4 с распреде- лительным клапаном 5, который обеспечивает поступление фильтра- та, перемещающегося из воронки по трубке 6, в данный приемник; это достигается поворотом всего комп- лекта на определенный угол при по- мощи приспособления 7. Каждый приемник соединен также посред- ством стеклянных трубок 8, коллек- тора 9 и автоматического мембран- ного регулятора разрежения (на ри- сунке не показан) с источником ва- куума. Разрежение измеряется ртут- Рис. IV-И. Комплект приемников фильтрата с распределительным клапаном: ными манометрами. Другое лабораторное устройство для определения постоянных филь- трования под вакуумом показано на рис. IV-12 и IV-13. Это устройство 1 — приемник фильтрата; 2 — поддержи- вающее основание; 3 — вал; 4 — соедини- тельная трубка; 5 — распределительный клапан; 6 — трубка для фильтрата; 7 — поворотное приспособление; 8 — сте- клянная трубка; 9 — коллектор. отличается возможностью почти мгновенного достижения необхо- димой разности давлений вследствие незначительного объема пространства в фильтре под фильтровальной перегородкой при относительно большом .объеме ресивера. Другой его особен- ностью является возможность очень точного измерения объема фильтрата по изменению уровня суспензии на фильтре; объем осадка в данном случае можно также точно установить, измеряя его толщину на фильтре при помощи миллиметровой шкалы. Лабораторное устройство [309] для определения постоянных фильтрования под давлением до 120-104 к-лг2 включает воронку с горизонтальной поверхностью 0,01 мг, два сосуда с мешалками и рубашками и регулятор давления на линии сжатого воздуха. В сосудах находятся суспензия и промывная жидкость, которые Последовательно подаются сверху на воронку; фильтрат и 127
промывная жидкость удаляются из нижней части воронки в отдель- ные сборники. Давление измеряется манометрами, а температу- ра — термометрами. В устройствах для определения постоянных фильтрования под вакуумом и давлением в качестве приемника фильтрата может быть использован прибор [309], позволяющий автоматически ре- гистрировать время получения одинаковых объемов фильтрата. В этом случае фильтрат из воронки поступает по трубе в верти- кальный сборник, внутри которого размещены на равном расстоя- нии один от другого электрические датчики уровня. Эти датчики Рис. IV-12. Схема лабораторного устройства для фильтрования под вакуумом: 1 — фильтр из органического стекла; 2 — миллиметровая шкала; а—приемник из силикатного стекла для фильтрата (емкость 2 л); 4 — стальной ресивер (ем- кость 20 л); 5 —стальной сосуд для приготовления суспензии (емкость 10 л); 6 — вакуумметр. по мере заполнения сборника фильтратом посылают периодиче- ские импульсы самописцу, регистрирующему время фильтрования при получении равных объемов фильтрата. Описан ряд других устройств для определения постоянных филь- трования, в частности однолистовой фильтр для работы под ва- куумом и многолистовой фильтр для работы под давлением; фильтр с вертикальным цилиндрическим корпусом для работы под вакуу- мом и аналогичный фильтр для работы под давлением, нагревае- мые лампами с рефлекторами с целью поддержания необходимой температуры суспензии в процессе фильтрования [312]; горизон- тальный однорамный фильтр для работы под давлением [297]; ча- стично автоматизированное устройство для работы при постоянной скорости фильтрования [92]. 128
Все указанные выше устройства для определения постоянных фильтрования могут быть использованы не только при сравнитель- ных исследованиях, но с большей или меньшей степенью точности и для определения этих постоянных с целью применения их в последую- щих расчетах фильтров. Однако в этом случае почти всегда следует предпочесть, если возможно, опре- деление постоянных фильтрова- ния на моделирующем фильтре той же конструкции, какую предпола- гается использовать в большом масштабе. Помимо повышения точности по- лучаемых значений постоянных фильтрования, на таких моделирую- щих фильтрах можно получить и более надежные данные по стадиям промывки, продувки и снятия осад- ка, а также регенерации фильтро- вальной перегородки. Кроме того, на этих моделирующих фильтрах мож- но точнее учесть влияние некоторых факторов, искажающих течение про- цесса фильтрования, например оса- ждения твердых частиц суспензии под действием силы тяжести и пере- мешивания суспензии мешалками. В связи со сказанным в лаборато- рии, занимающейся вопросами фильтрования, целесообразно иметь и использовать в надлежащих слу- чаях по крайней мере небольшие моделирующие фильтрпрессы, ба- рабанные, дисковые, тарельчатые, ленточные и патронные фильтры. Следует отметить несколько до- полнительных соображений, кото- рые могут оказаться полезными при работе с лабораторными филь- трами: 1) поперечные сечения отводя- Рис. IV-13. Лабораторный фильтр из органического стекла: / — цилиндрический корпус; 2 —опорная пластинка с отверстиями диаметром 1 мм; 3 —опорное кольцо; 4 — основание филь- тра; 5 — уплотнительное кольцо из мяг- кой резины; 6 — натяжное кольцо; 7 — на- тяжной болт (детали 1, 2 и 4 выполнены нз органического стекла, детали 3, 6 н 7 —из нержавеющей стали). Щих каналов и соединительных тру- бопроводов должны выбираться так, чтобы не возникали заметные гидравлические сопротивления, замедляющие скорость фильтро- вания; 2) необходимо учитывать возможность испарения жидкой фазы суспензии, например при совместном воздействии повышенной б Зак. 1124 129
Температуры и разрежения, и вносить в результаты опытов соот- ветствующие поправки; 3) фильтровальную ткань целесообразно в некоторых случаях предварительно замочить и прокипятить в жидкой фазе суспензии, чтобы избежать ее усадки во время исследования; 4) на основании результатов исследования полезно составить материальный баланс для контроля за правильностью проведения опытов. ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ Пример 5 [90]. В результате опытов с водной суспензией гидроокиси хрома получены значения ЬР и г0, приведенные в табл. 2. Определить вид и постоян- Рис. IV-14. К решению примера 5. Опре- деление вида эмпирического уравнения, соответствующего функциональной зави- симости г0 = [ (ДР): I—для уравиеиия (II, 65); 2 —для уравнения (П. 64). Таким образом, искомое эмпирическое ные эмпирического уравнения, вы- ражающего функциональную зависи- мость Го = [ДР). Решение По данным табл. 2 строят кри- вую (рис. IV-14, кривая )), выра- жающую функциональную зависи- мость Го = [ДР). Указанная зависи- мость соответствует, очевидно, урав- нению (11,65), так как кривая 1 пе- ресекает ось ординат достаточно далеко от начала координат (величи- на г" = 63 • 1012 ж-2). Затем вычис- ляют значения г0 — г"> 1g (ДР) и Для определения величин s" и а в соответствии с уравнением (IV, 2) проводят в координатах 1g (ДР) — — 1g (го — г") прямую линию (рис, IV-15). Эта прямая пересекает ось ординат [при lg(AP) =0] в точке, соответствующей величине а = = 0,0151 • 1012. Затем по наклону пря- мой находят значение s" равное 0,875, уравнение имеет вид: г0 = 63 • 10'2 + 0,0151 • Ю12 (ДР)0-875 (а) Если ограничиться значениями разности давлений, достаточно удаленными от ДР = 0, например 54 400 < ДР < 95 200, то зависимость удельного сопротивле ния осадка от разности давлений (см. рис. IV-14, кривая 2) с достаточной точ ностью можно выразить уравнением (11,64). Построив в соответствии с уравне- нием (IV, 1) прямую линию в координатах 1g (ДР) —lg г0, находят (рис. IV-16) что s' — 0,707 и прямая пересекает ось ординат [при 1g (ДР) = 0] в точке, отве- чающей значению г'=0,126- 1012. Таким образом, при указанном . ограничении функциональная зависимость Го = (ДР) для исследованного осадка гидроокиси хрома выражается эмпири- ческим уравнением: Го = 0,129 • 1012 (ДР)0'707 130
Таблица 2 Опыты ЛР н>м~2 го м 2 к о" .L 1 о 1g (ЛР) Ч'о-'о.) 1 27 200 181 • 1012 118 • 101-’ 4,436 14,072 2 40 800 230- 1012 167 • 1012 4,611 14,223 3 54 400 282- 1012 219- 1012 4,736 14,340 4 68 000 326- 1012 263- 1012 4,833 14,420 5 81 600 364- 1012 301 • 1012 4,912 14,479 6 95 200 408- 1012 345 • 1012 4,979 14,538 Нетрудно убедиться, что при ДР = 54 400 н • м~2 по уравнению (а) г0 = = 273 • 10‘2 лг2, а по уравнению (б) г0 = 280 • 1012 лг2, т. е. разница состав- ляет 2,5%. Рис. IV-15. К решению примера 5. Определение постоянных а и s" в уравнении (II,65). Рис. IV-16. К решению примера 5. Опре- деление постоянных г0 и s в уравне- нии (II, 64). Пример 6. Водная суспензия с концентрацией твердых частиц 100 н • м~г при 20° С (вязкость р = 10-3 н-сек-м~2) разделялась иа полузаводском филь- тре при четырех различных значениях разности давлений ДРП. Во время каждого опыта, проводившегося при постоянной разности давлений, отмечались четыре значения продолжительности фильтрования и объема фильтрата в приемнике, а также значения этих величин в момент достижения постоянной разности давле- ний. Полученные данные приведены в табл. 3. Таблица 3 | Опыты 1 н*№2 Он м тн сек Измерения I 2 3 4 «к м т сек «к м т сек «к м т сек «к м t сек 1 47 000 0,01 15 0.21 86 0,41 239 0,61 471 0,81 785 2 97 000 0,02 30 0,22 76 0,42 176 0,62 327 0,82 530 -в 147 000 0,03 45 0,23 82 0,43 162 0,63 282 0.83 437 4 190 000 0,04 60 0,24 93 0,44 160 0,64 260 0,84 396 5' 131
Кроме того, известно, что Ргаяр “ 3000 н м~3 и qT — 0,01 м. Измерения, не- обходимые для расчета величины х0 или хв, во время опытов не производились, так как ввиду небольшой концентрации суспензии можно принять хв = 100 я • лг3 (в данном случае погрешность не превышает 1%). Определить зависимость весового удельного сопротивления осадка от разности давлений. Решение Обработку опытных данных производят по уравнению (IV, 7), в котором величину гоХо следует заменить на произведение гвхв. Результаты расчета вели- чин (т — тн)/(<7к — qB) и qB + <7 к + 2<?т приведены в табл. 4. Таблица 4 Измерения т~тн «к-’и ЧН чк + 2(?т Измерения *~тн 9к-«н ’н + ’к + ^Т сек-м 1 сек • м 1 О п ы т 1 О п ы т 3 1 355 0,24 1 185 0,28 2 560 0,44 2 290 0,48 3 760 0.64 3 390 0,68 4 965 0,84 4 490 0,88 О п ы т 2 О п ы т 4 1 230 0,26 1 165 0,30 2 365 0,46 2 250 0,50 3 495 0,66 3 335 0,70 4 625 0,86 4 420 0,90 В этих координатах в соответствии с числом проведенных опытов построены прямые (рис. IV-17), которые продолжены до пересечения с осью ординат. Значение М проще всего определить как отношение разности отрезков, отсекаемых построенной прямой на правой вертикали и на оси ординат, к рас- стоянию по оси абсцисс между этой вертикалью и началом координат. Зна- чение N находят непосредственным измерением отрезка, заключенного между точкой пересечения прямой с осью ординат и началом координат. Результаты вычисления значений ДР = ДРП + РГидр, -44, N, гв и Рф.п по- мещены в табл. 5. Таблица б Опыты » дрп + Ргидр м секм~2 N секм~1 гв_ м-н 1 М 1 1 50 000 10,00 • 10s 1,15- 102 100- ю7 57 • 10е 2 100 000 6,48 • Юа 0,62- 102 130- ю7 62 • 10е 3 150 000 5,10- 102 0,43- 102 153-107 65 • 10s 4 200 000 ' 4,32- 102 0,33 • ю2 173- 107 67 • 10е По этим значениям можно найти эмпирические уравнения, дающие зависи- мость удельного весового сопротивления осадка гв и сопротивления фильтроваль- ной перегородки Рф. п от разности давлений. Для величины гВ) например, это уравнение в данном случае имеет вид: гв = 30 • 107 + 0,284 • 107 (ДР)0,5* 132
При незначительном сопротивлении фильтровальной перегородки, когда можно принять 7?ф.п = 0, уравнение (IV, 7) и обработка по нему опытных дан- ных упрощаются; в этом случае V = 0 и прямые на рис. IV-17 проходят через начало координат. Пример 7. В процессе разделения суспензии на фильтре при постоянной раз- ности давлении получено по два соответствующих друг другу значения количе- ства фильтрата в продолжительности фильтрования: qt = 0.55 .и и <?2 = 0.81 .и; = 385 сек и т2 = 770 сек. Пользуясь упрощенным методом (стр. 103). опреде- лить постоянные в уравнении (IV, 9). Решение Величины Fj, F2 и F3 находят по гра- фику (рис. IV-3) нли рассчитывают из при- веденных выше равенств, имея в виду, что По = = 0,81/0,55 = 1,47: F' = 1,30 р2 = °-151 Рз = 0,01745 2. Постоянные в уравнении (IV, 9) вы- числяют из уравнения (IV, 16) /( = 1,30 (0’^)2-= 1,02- 10~3 зГ-се/У4 из уравнения (IV, 17) <?экв = 0,151 -0,55 = 0,083 м из уравнения (IV, 18) Тэкв — 0,01745 • 385 = 6,7 сек 3. Уравнение (IV, 9) после подстанов- ки постоянных приобретает вид: (q + 0,083)2 = 1,02 • 10~3 (т + 6,7) Пример 8 [90]. На лабораторном филь- тре с пористой стеклянной перегородкой проведено семь опытов по разделению сус- пензии гидроокиси алюминия при различных постоянных разностях давлений. Первые Рис. IV-17. График к решению примера 6. четыре опыта выполнены при значительном и возрастающем от опыта к опыту сопротивлении фильтровальной перегородки, что достигалось введением твердых Таблица 6 Опыты ДР Н’М~2 ДРос Н’М 2 лос м ^ф. п го Л.”2 1 27 200 5 700 0,0140 1,060-1012 20,1 • 1012 2 40 800 8 600 0,0130 1,120- Ю12 23,0- 1012 3 54 400 13 600 0,0123 1,200- 1012 32,8- 1012 4 68 000 17 800 0.0118 1,400- 10’2 42,0- 1012 5 68 000 63 000 0,0106 0,116- 1012 126,0- 1012 6 81 600 75 000 0,0105 0,139- 1012 143,0- 1012 7 95 200 87 000 0,0105 0,162- 10'2 155,0- 1012 133
частиц в ее поры. После промывки 10%-ным раствором серной кислоты сопро- тивление перегородки уменьшилось в 12 раз. Последние три опыта проводились, при относительно небольшом, постепенно возрастающем сопротивлении филь- тровальной перегородки. Значения hoc, Rt,-n и го, полученные после обра- ботки опытных данных для каждого значения АР (см. стр. 106), приведены в Табл. 6 (стр. 133). Выразить графически функциональные зависимости r0 = f(AP) ir 'о — — f(APoc) для исследованного осадка. Решение По уравнению (IV. 23) вычислены значения АР0С (см. табл. 6). Затем по- строен график (рис. IV-18) в совмещенных координатах АР — г0 и АРОС—га (цифры в скобках на графике обозна- чают номера опытов). Из графика видно, что простого ма- тематического выражения для функцио- нальной зависимости r0 = f(&P) не су- ществует; функциональная зависимость ro=f(APoc) может быть выражена уравнением (11,64) или (11,65). Следует Рис. IV-18. График к решению при- мера 8. /-для r0=f (ДР); // — для r0=f (АРОС). отметить, что при одном и том же значении АР = 68 000 н • м 2 и различных зна- чениях Рф. п величины Го сильно отличаются друг от друга. Пример 9 [97]. Водная суспензия крахмала разделялась на вращающемся барабанном вакуум-фильтре. Проведено пять опытов при различной концентрации суспензии, одинаковой разности давлений ДР = 54 400 н • м~2, температуре 20° С (ц = 10~3 н сек м~2), числе оборотов Nt,ар = 0,0072 об • сек~1, степени погруже- ния барабана &Погр = 0,34. Полученные из опытов значения у=> хв, goo и Хв/goc приведены в табл. 7. Определить значения г в и Рф. п. Решение В координатах goc—xB/g0C строят прямую линию (рис. IV-19). Отрезок N, отсекаемый этой прямой на оси ординат, равен 20 м~1, а тангенс угла ее наклона М = 0,65 м н-'. Подставив все известные величины в уравнения (IV,34) и (IV, 35), опре- деляют гв = 335 • 107 л • н~' и Рф. п = 5,1 • 1010 Л'1. 134
Таблица 7 Опыт н-м~3 хв X О ш ^7 к о 1 IM зе Опыт н-м 3 *в Н*М 3 ^ОС н-м~2 *в ^ос м~1 1 10 670 2310 46,3 49,9 4 11 160 5 940 81,2 73,2 2 10 830 3 190 57,0 56,0 5 11 340 8 100 97,5 83,1 3 11 000 4 390 66,6 65,9 Пример 10 [15]. При проведении опыта по разделению на фильтре водной суспензии карбоната магния (при постоянной скорости процесса) получен ряд Рис. IV-20. Зависимость ДР от q (к решению примера 10). Рис, IV-21. Определение постоянных филь- трования s и г'о (к решению примера 10) значений общей разности давлений ДР и количества фильтра q (табл. 8). При этом известно, что р. = 0,9 • 10*3 н сек • лг2; х0 = 0,013; W = 0,5 • 10'3 м сект1. Определить постоянные фильтрования Рф п, s' и г0. Таблица 8 ДР н-мГ2 Q м ДР н*м 2 Q м 0,31 • ю5 5- 10’’ 0,82- 105 35-10“’ 0,35. 105 10-10“ 0,95 • 105 40-10“’ 0,45- 105 15-10 1,07- 105 45-10“’ 0,53- 105 20-Ю 1,24- 105 50-10“’ 0,61 • 105 25-10 1,40 • 105 55-10“ 0,72- 105 30-10 135
Решение Для предварительного определения значения ДРф. п в координатах q— АР по данным табл. 8 строят кривую (рис. IV-20). При q = 0 эта кривая отсекает на осп ординат отрезок ДРф . п = 0,28 • 105 н • лг2. Затем вычисляют значения ДРОГ = ДР — ДРф. п и в координатах 1g (ДРОС)—1g? строят прямую (рис. IV-21), продолжая ее до пересечения с осью ординат. Из рис. IV-21 видно, что экспериментальные точки располагаются на прямой удовлетворительно, по- этому найденную выше величину ДРф. п можно считать окончательной. Тогда по уравнению (11,43) находят величину Рф. п = 0,62 X 10й лг1. В со- ответствии с уравнением (IV, 47) тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс 1—s' = 0^63, откуда s' = 0,37. Для определения г0 выбираем произвольное зна- чение 1g (ДРос). Так, при 1g (ДРос) =5,0 величина 1g? = —1,29. На основании этого из уравнения (IV, 47) находим А = 27 500, откуда по уравнению (IV, 48) г' = 4,71 • 1012. Пример И [92]. Водная суспензия карбоната кальция разделялась на филь- тре при постоянной скорости. Проведено два опыта, первый — при скорости филь- трования 0,54 • 10-3 м сек~', второй — при скорости фильтрования 1,04 1 10'3 м • сек"'. Величину хв можно принять постоянной и равной 100 н лг5, вязкость филь- трата р. = 10"3 н • сек • лг2. Данные о количестве полученного фильтрата и раз- ности давлений для обоих опытов приведены в табл. 9. Таблица 9 1-й опыт 2-й опыт 1-й опыт 2-й опыт Q м ДР н-л<“2 Q м ДР н-м~2 Q м ДР Н-М~2 Q м ДР н-м~ 2 0,215 0,53- 105 0,086 0,78- 105 0,645 1,12-105 0,301 1,70 • Ю5 0,301 0,70- 105 0.129 0,91 • 105 0,732 1,66 • 105 0,344 1,39 • 105 0,387 0,83 • 105 0,172 1,06- 105 0,816 1,82 • 105 0,387 2,08-105 0,473 1,00 • 105 ' 0,215 1,28- 105 0,860 2,11 • 105 0,430 2,31 • Ю5 0,560 1,21 • 105. 0,258 1,36 • 105 0,945 2,49 • 105 0,473 Р.42- 105 Определить зависимость удельного сопротивления осадка и сопротивления фильтровальной перегородки от разности давлений. Решение по первому способу По данным табл. 9 для обоих опытов строят кривые (рис. IV-22), показы- вающие зависимость ДР от ?. Кривая а отсекает на оси ординат отрезок ДР = 0,25 • 105 н • лг2, кривая б — отрезок ДР = 0,5 • 105 н • лг2. Подставляя эти значения ДР в уравнение (IV, 49), находят: для первого опыта (кривая а) Рф п (ДР)4 = 4,6 • 1О10 л»"1 для второго опыта (кривая б) Рф п (ДР)4 = 4,8 • Ю10 м~' При увеличении разности давлений в два раза величина сопротивления фильтровальной перегородки почти не изменяется. Поэтому можно считать, что фильтровальная перегородка относится к числу несжимаемых. В соответствии с этим показатель степени k должен быть близок к нулю. В последующих рас- четах величина сопротивления фильтровальной перегородки принята постоянной и равной 4,7 • 1010 лг1. 136
Заменив в уравнении (IV, 46) величину х0 на ха и обозначая правую часть этого уравнения через А, вычисляют значения А для всех приведенных в табл. 9 значений АР и q. Затем в координатах 1g ДР — 1g Я строят прямую (рис. IV-23). Измерение наклона этой прямой к оси абсцисс и отрезка, отсекаемого ею на оси ординат, показывает, что s' = 0,33 и г' = 0,69 • 108 м • н-1. Таким образом эмпирическое уравнение, выражающее зависимость удельного сопротивления осадка от раз- ности давлений, имеет вид: гв = 0,69-1О8(ЛР)0,33 Решение по второму способу В данном случае приходится ограничиться данными двух опытов, что, од- нако, достаточно для сравнительной оценки обоих способов. Используя график на рис. IV-22, находим, что для ДР = 10 • 104 н • м2 ве- личина q равна 0,150 м для второго опыта (величина, обратная скорости филь- трования, равна 0,96 X 103 сек-м~1) и 0,480 м для первого опыта (величина, об- ратная скорости фильтрования, равна 1,86- 10э сек-лг1); для ДР = 20-104 н • м~2 значения q составляют соответственно 0,380 и 0,830 м. Рис. IV-22. Зависимость ДР от q (к решению примера 11): а —для первого опыта; б —для второго опыта. Рис. IV-23. Зависимость 1g А от 1g ДР (к решению примера 11). На основании этих данных на рис. IV-24 построен график, показывающий зависимость x/q = 1/W от q для значений ДР = 10- 104 и 20- 104 н • лг2. В соот- ветствии с уравнением (IV, 51) прямые этого графика отсекают на оси ординат отрезки В = 0,25 • 103 сек мт1 для ДР = 10 • 104 н м~2 и В = 0,5 • 103 сек м~1 для ДР = 20 • 104 н • м~2. В соответствии с тем же уравнением эти прямые имеют на- клоны к горизонтальной оси А = 3,0 • 103 сек • м~2 для ДР=10-104 н • лг2 и А = 1,9 • 103 сек • лг2 для ДР = 20 • 104 н • м~2. Из равенства (IV, 53), найдем: в/и = р^п(др)й-1 или 1g (В/ц) = 1g Я'ф. „ + (*-!) 1g (АР) 137
Из равенства (IV, 52), заменив в нем х0 на хв, получим: 4/цхв = <(АР)*'-’ ИЛИ 1g (4/цхв) = *8 го + “ 0 (А?> Исходя нз приведенных выше значении В и А, на рис. IV-25 дана зависи- мость 1g (В/ц) от 1g (АР), а на рис. IV-26 изображена зависимость 1g (Л/цхв) от 1g (ДР). Обычным путем из этих рисунков можно установить, что k = О, йф. п = Яф. п = 5>° • 1О‘° М~'> S' = °’37 И ГО = °-47 • >°8 М • «"’• Рис. IV-24. Зависимость x/q от q (к решению примера 11). Рис. IV-25. Определе- ние сопротивления фильтровальной пере- городки (к решению примера 11). Рис. IV-26. Определе- ние удельного сопро- тивления осадка (к ре- шению примера 11). Отсюда следует, что сопротивление фильтровальной перегородки не зависит от разности "давлений и составляет 5,0 • 1010 л-1; это вполне соответствует ре- зультатам расчета по первому способу. Зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений выра- жается соотношением: гР = 0,47- 108 (ДР)0’37 Это соотношение отличается от аналогичного равенства, полученного по пер- вому способу, несколько меньшим коэффициентом и несколько большим показа- телем степени, что в рассматриваемом случае объясняется, по-видимому, неточ- ностями, допущенными при графической обработке экспериментальных данных (прямые иа рис. IV-24 построены только по двум точкам). Однако расхождение величины удельного сопротивления осадка, найденной по обоим способам, не превышает 10%. Пример 12. В результате разделения на лабораторном фильтре 20 н водной суспензии карбоната кальция получено 1,794 • 10-3 м3 фильтрата. Водная фаза суспензии содержит растворенные нелетучие соли в количестве с7 = 0,0300 После высушивания 0,5 н суспензии до постоянного веса (0,03775 н) получен осадок, представляющий собой смесь частиц карбоната кальция и нелетучих солей. Вычислить отношение веса твердых частип осадка к объему фильтрата. Решение 1. Общую концентрацию частиц карбоната кальция и нелетучих солей в су- спензии находим, относя общее количество указанных компонентов к 1 н су- спензии: 0,03775-1 .. -1 Собщ — — “nr----— 0,0755 н • я 0,0 438
2. Из уравнения пия в суспензии: (IV.59) определяем Концентрацию частиц карбоната каль- 0,0755 - 0,0300 1 - 0,0300 = 0,047 н-н~' 3. Количество твердых частиц осадка, полученное при разделении 20 н .суспензии, составит 20'0,047 = 0,94 н. Отсюда ,94 1.794- 10-3 н • м Пример 43. После проведения опытов на лабораторном фильтре с водной суспензией карбоната кальция при определенной температуре и постоянной раз- ности давлений найдено, что отношение веса влажного осадка к весу твердых частиц осадка т = 1,82, а весовое удельное сопротивление осадка гя — = 1,01 • 1010 м • «"*. Вода не содержит заметного количества растворенных не- летучих веществ, конпентрапия твердых частиц в суспензии св = 0,047 н • нг'. Вычислить значения хв, х0 и г0, если у® = 10 000 н • м~3, а ут = 27 100 н • лг3. Решение 1. Из уравнения (IV, 55) следует: х В 0,047-10 000 1 - 1,82-0,047 = 514 н м~3 2. мнению Отношение объема влажного осадка к объему фильтрата находят по урав- (IV, 57): х0 27 100 + 10 000 ) 0,061 м3' М 3. Как сказано выше, произведение хого равно произведению хвгв. Отсюда _гРхв_ 1,01-10-0.514 _12 2 г° х0 0,061 Ш М Из примеров 12 и 13 видно, что значения хв несколько отличаются друг от друга. Это объясняется тем, что удельный вес жидкой фазы суспензии в пер- овом случае был равен 10 200 н • м~3 (так как в ней имелись растворенные соли), ;а во втором случае он составлял 10 000 «-лг3; при этом величины св в обоих случаях были одинаковы. Пример 14 [82]. Для процесса фильтрования с постепенным закупориванием пор опытным путем установлена зависимость между продолжительностью филь- трования и количеством полученного фильтрата: т, сек............................... 300 q, м............................... 0,250 x/q, сек м~1..................... 1200 600 900 1200 1500 1800 0,265 0,270 0.273 0,274 0,275 2260 3330 4400 5470 6550 Определить постоянные фильтрования 1Гаач и k. Решение В координатах т — x/q строят прямую (рис. IV-27); в соответствии с уравне- нием (III, 20) она наклонена к оси абсписс под углом, тангенс которого •<г/2 = 3,5 м~!, и отсекает на оси ординат отрезок 1/1Гаач = 200 сек-м~'. Отсюда 'k = 7,0 м~' и (Гнач = 0,005 м • сек-'. Однако в данном случае отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, на- 'Столько мал, что при его измерении может быть допущена заметная относитель- ная погрешность. Поэтому полученное значение 1Гаач. пелесообразно проверить •и -дующим расчетом. 139
Поскольку величина k уже определена по наклону прямой, можно вычислить значение TVHa4 нз уравнения (111,20), подставляя в него приведенные значе- ния т и т,'?. Для большей уверенности в правильности полученного результата такой расчет следует выполнить не менее двух раз. Подставляя в уравнение (III, 20) значения т, равные, например, 900 и Рнс. IV-27. Гр|фнк к решению при- мера 14. 1500 сек, соответствующие им зна- чения x/q, равные 3330 и 5470 сек • м~', найдем, что в первом случае И7нач = 0,0055, а во втором И7яач = = 0,0045 м сект1. Как видно из полученных резуль- татов, значение IVHa4, определенное графически, подтверждается расче- том вполне удовлетворительно. Пример 15 (по данным НИИхим- маша, см. РТМ 26-01-23—68). Из опытов по фильтрованию водного раствора мочевины на лабораторном фильтрпрессе с поверхностью филь- трования 0,0113 м2 при разности дав- лений 29,4 • 104 н • м~2 получена зави- симость (рис. IV-28) между време- нем и мгновенной скоростью процесса (мгновенная скорость вычислялась делением объема фильтрата, собранного за малый интервал времени, на продолжительность этого интервала). В качестве фильтровальной перегородки использовалась фильтродиагональ с нанесенным на нее слоем асбестового волокна. Весовая концентрация твердой фазы в суспен- зии составляла 0,03%. Требуется опре- делить параметры х, у, г в уравнении (IV, 596). Решение В соответствии с известным (см., на- пример [407], стр. 433) способом обработ- ки экспериментальных данных по урав- Рис. IV-28. К решению примера 15. Зависимость скорости фильтрования от времени. Рис. IV-29. К решению примера 15. Определение постоянных в уравне- нии (IV, 596). нению (IV,596), на кривой IF=f(z) выбирают две произвольные точки с координатами rt, IVt и т2, ^2, после чего находят ординату третьей точки IV3 = V"IF(IV2 и на упомянутой кривой устанавливают соответствующую абсцис- су тз- В данном случае по рнс. IV-28 выбраны точки А (та = 330 сек, = = 1,30 • 10“3 м • сек-1) и Б (тг = Ю 890 сек, IV2 = 0,197 • 10-3 м • сй/r1). Отсюда ir3 = V 1,30 • 10-3 • 0,197 • ю-3 = 0,506 • 10-3 м сек~\ в соответствии с чем по графику на рис. IV-28 величина Тз = 1700 сек. 140
Согласно указанному выше способу обработки экспериментальных данных определяют далее величину г из соотношения т, • т2 ~ тз = 330 -10 890- 17002 2 = Ti + т2- 2т3 330 + 10 890-2- 1700 = 94 Имея в виду уравнение (IV, 59в) и используя график на рис. IV-28, наносят точки в координатах lg W — 1g (т— z) (рис. IV-29). Как видно из рисунка, по- лученные точки хорошо объединяются прямой линией, что указывает на соот- ветствие рассматриваемых экспериментальных данных уравнению (IV, 596), а следовательно, и уравнению (IV, 59а). Обычным путем из рис. IV-29 можно установить, что в уравнении (IV, 596) величина х = —1,72, а значение у составляет 0,004. Таким образом, в данном случае уравнение (IV, 596) приобретает вид: т = 0,004117-172+ 94 Это уравнение с достаточной для практики точностью описывает экспери- ментальные данные, приведенные на рис. IV-28.
ГЛАВА V УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДКА Удельное сопротивление осадка является важнейшей и самой сложной по своему физическому смыслу постоянной фильтро- вания. Действие различных факторов на процесс фильтрования почти всегда может быть сведено к изменению величины удель- ного сопротивления осадка под влиянием этих факторов. Из дальнейшего изложения будет видно, что изучение влияния различных факторов на удельное сопротивление осадка дает све- дения, которые позволяют найти способы уменьшения этого сопро- тивления и, следовательно, повышения скорости фильтрования. Однако непосредственное применение таких сведений для расчета величины удельного сопротивления без экспериментального его определения в настоящее время, как правило, невозможно вслед- ствие крайней сложности соответствующих зависимостей. АНАЛИЗ СПОСОБОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОСАДКА В предыдущей главе рассмотрены только такие способы опре- деления удельного сопротивления осадка, которые по своей от- носительной простоте и достаточной надежности можно приме- нить для решения практических задач. Далее рассматриваются и другие способы определения этой величины, отличающиеся боль- шей сложностью и в настоящее время не используемые на прак- тике. Применительно к фильтрованию при постоянной разности давлений все способы определения удельного сопротивления осадка в первом приближении можно разделить на четыре вида [102]: 1. Способы, основанные на обработке опытных данных по урав- нению (II, 6) или его модификациям. II. Способы, основанные на обработке опытных данных по уравнению (II, 11). III. Способы, основанные на использовании сведений о твер- дых частицах и структуре осадка. IV. Способы основанные на определении локальных значений удельного сопротивления в различных слоях осадка. Способы первого вида описаны в предыдущей главе. Они ха- рактерны тем, что при их использовании необходимо проводить опыты по разделению исследуемой суспензии в заданных усло- виях на небольшом фильтре. Значения удельного сопротивления осадка, определенные способами первого вида, могут непосред- 142
ственно применяться для расчета процесса фильтрования по уравнению (II, 6) или его модификациям, если условия разделе- ния суспензии на лабораторном и производственном фильтрах пол- ностью совпадают. Способы второго вида также описаны в предыдущей главе. Они характерны тем, что удельное сопротивление осадка опреде- ляется не в процессе фильтрования, как по способам первого вида, а после того как осадок уже образовался на фильтроваль- ной перегородке. Способы второго вида проще способов первого вида, причем результаты определения удельного сопротивления осадка по способам обоих видов совпадают. Способы третьего вида в настоящее время на практике не при- меняются в основном вследствие затруднений, связанных с полу- чением надежных данных о свойствах твердых частиц и структуре осадка. Отличительная особенность этих способов состоит в том, что величину удельного сопротивления осадка вычисляют по раз- личным эмпирическим уравнениям как функцию главным обра- зом пористости осадка, удельной поверхности, среднего размера или сферичности частиц. Рассмотрим ряд работ, в которых величина удельного сопро- тивления осадка выражалась как функция свойств твердых ча- стиц и структуры осадка. 1. Удельное сопротивление осадка как функ- ция его пористости и удельной поверхности твердых частиц. Чтобы выразить зависимость удельного со- противления осадка от указанных величин, рассмотрим движение жидкости через осадок как ламинарное движение ее через систему сообщающихся пор. В этом случае можно использовать уравне- ние Гагена — Пуазейля. Приняв длину каждой поры (капилляр- ного канала) 1„ условно равной толщине осадка hoc, напишем это уравнение в виде: где Sk — общая площадь эффективного сечения пор на 1 л2 поверхности филь- трования, л2 • л-2; d3 — эквивалентный диаметр пор, л. Величину SK принимают численно равной пористости осадка SK = e (V.2) а эквивалентный диаметр пор выражают учетверенным гидравли- ческим радиусом, который в данном случае представляет собой отношение пористости осадка к поверхности его твердых частиц: . 4е э=г So( l-e) где So — удельная поверхность твердых частиц осадка, л2 • л~3. (V, 3) 143
Подставляя значения SK и из уравнений (V, 2) и (V, 3) в уравнение (V, 1), получим: <7 = е3 2S2(l-e)2 АР НАО< (V, 4) Поскольку действительная длина пор в осадке больше его тол- щины, коэффициент 2 в знаменателе выражения, заключенного в скобки, следует заменить на коэффициент k\. Таким образом, окончательно можно написать: е3 1 АР fe,S2tl — в)2 J РЛОС Т (V.5) Полученное выражение носит название уравнения Козени — Кармана [103]. Уравнения (V', 5) и (II, 11) описывают один и тот же процесс фильтрования, характеризующийся движением чистой жидкости через осадок постоянной толщины. Разделив обе части уравнения (11,11) на S и приняв /?ф. п = 0, получим: АР ?= т (V.6) ЦГоЛос Из уравнений (V, 5) и (V, 6) следует [101, 104, 107]: Уравнение (V, 7) выражает зависимость между r0, So и 8Ч Следует иметь в виду, что действительное значение So можно установить лишь при наличии достаточно крупных частиц не очень сложной формы. В других случаях действительное значение So установить не удается, поэтому его определяют косвенными пу- тями, например на основании опытов по фильтрованию с после- дующим вычислением So при помощи уравнения (V, 5). Для этого уравнение (V, 5) преобразовывают с учетом равен- ства q/r = W в уравнение вида: ЗО = УГ kt (1 -е)2 ’ (V,8) В уравнении (V,5) пористость осадка е представляет собой отношение объема пор к объему осадка; ее находят из следую- щего равенства: Иногда пористость осадка выражают отношением объема пор к объему твердых частиц и обозначают через v. Величину-v опре- деляют по уравнению: v = (V, 10) вое 144
Из уравнений (V,9) и (V, 10) следует: (V, И) Подставив это значение е в уравнение (V,5), получим второй вид уравнения Козени — Кармана: V® Л Р q-------------——X (V, 12) (1 + V) цЛос В уравнении (V, 5) выражение в скобках представляет собой величину, обратную удельному объемному сопротивлению осадка. Для перехода к удельному весовому сопротивлению осадка тол- щину слоя осадка в этом уравнении нужно заменить на вес твер- дых частиц осадка, отнесенный к I м2 поверхности фильтрования, пользуясь для этого соотношением: h ___________________________ ffoc °С Ут(1-8) (V. 13) Подставляя это значение hoc в уравнение (V, 5), получим тре- тий вид уравнения Козени — Кармана: е3ут "1 ДР q = ----5----- -----Т (V, 14) [ Vo (1-8) N?oc При помощи уравнения (V, 5) исследован процесс фильтрования различных жидкостей (вязкость 0,7• 10~3 — 9-Ю-3 н-сек-м"2) через слои заранее получен- ных осадков с неодинаковой степенью сжимаемости и размером твердых частиц от 1 до 350 мкм [108, 109], Для получения осадков применяли суспензии сталь- ных сферических частиц, частиц песка и сульфата натрия, а также частиц ряда органических веществ, в частности антрахинона, антрацена, у-кислоты, фталевой кислоты. При обработке результатов опытов были использованы данные, полученные в процессе фильтрования жидкости через» слой осадка, который состоял из стек- лянных сферических частиц диаметром от 1 до 10 мкм [ПО]. Обработка опытных данных производилась по теоретически выведенному уравнению: Г (y0283 1 др q = ----------------Г------т - (V, 15) UiY?(so)О”6) J Иос где ун — «насыпной» вес осадка, или вес твердых частиц в единице объема осад- ка при некоторой произвольно выбранной разности давлений ДР', w м~3', So— удельная поверхность твердых частиц осадка при той же разности давлений ДР', м2 м~3; ki = 5. Из уравнений (V, 6) и (V, 15) следует: й.уЖ)^1-8)4 (Ya)’*3 (V, 16) При выводе уравнения (V, 15) было сделано предположение, что для сжи- маемых осадков удельная поверхность твердых частиц изменяется прямо про- порционально первой степени величины Ун> Чт0 хорошо подтвердилось для 145
исследованных осадков. Для данного осадка в уравнении (V, 15) величины уа и Sq, найденные при одинаковой разности давлений ДР', являются постоян- ными. Поэтому оказалось возможным установить зависимость между перемен- ными величинами е и ДР: (Г^4- = ^(АР)'« (V, 17) где А и п — постоянные. Следует отметить, что в описанном методе данные для вычисления удель- ной поверхности твердых частиц осадка находят путем фильтрования, причем величину So рассчитывают по уравнению (V, 15), которое в дальнейшем можно использовать для вычисления скорости фильтрования. Поэтому величина So может не соответствовать действительной удельной поверхности твердых частиц, а представлять собой некоторую фиктивную величину. Особенно это относится к осадкам, состоящим из тонкодисперсных частиц с большой удельной поверх- ностью. Попытки использовать в данном случае для определения удельной поверх- ности твердых частиц способ фильтрования воздуха через слой осадка и способ седиментации не привели к положительным результатам. В обобщенном виде экспериментальные результаты исследования представ- лены в виде уравнения X = 160/Re, в котором коэффициент трения X и критерий Рейнольдса сконструированы для условий движения жидкости в пористом теле с использованием пористости и удельной поверхности последнего. Однако это уравнение может быть получено чисто аналитически [299] с уче- том того, что величину удельной поверхности осадка для уравнения фильтрова- ния находят из опыта по фильтрованию. Для выражения зависимости удельного сопротивления осадка от его струк- туры предложено [111] следующее уравнение: Сф(1—е) /°” Г2 где С — постоянная; ф — переменная, учитывающая форму и степень извилистости пор осадка и зависящая от разности давлений. Это уравнение несколько напоминает уравнение (V, 7), поскольку форма и степень извилистости пор связаны с удельной поверхностью твердых частиц. 2. Удельное сопротивление осадка как функция его пористости и размера твердых частиц. Исследо- вана зависимость удельного сопротивления осадков от их пори- стости и среднего размера твердых частиц при изменении разности давлений в пределах 7—35 н-см~2 [112]. Опыты проводились с вод- ными суспензиями частиц карбоната кальция, гидроокиси каль- ций, окиси цинка, литопона и других веществ. Средний размер частиц определялся седиментацией й составлял 0,22—16 мкм. По- ристость осадка изменялась в пределах 0,476—0,876; ее находили по разности весов осадков до и после высушивания (до постоян- ного веса). Величину г0 вычисляли на основании данных опытов по разделению суспензий с образованием слоя осадка на фильтро- вальной перегородке. Установлена следующая зависимость удель- ного сопротивления осадков от их пористости и среднего размера твердых частиц: где А' — постоянная, 146 А'(1 — е)2 fQ= rf'’O2 3 “ср е (V, 19)
Зависимость удельного сопротивления осадков от их пористо- сти и среднего размера твердых частиц исследована также на водных суспензиях частиц кварца, галенита, глинозема и окиси железа [113]. Опыты проводились при разности давлений не выше 10 н-см~2. Средний размер частиц составлял 30—127 мкм. Фрак- ции с большим размером частиц получались «мокрым просеива- нием» на стандартных ситах, а фракции с меньшим размером ча- стиц— отмучиванием. Пористость осадков из частиц глинозема и окиси железа изменялась в пределах 0,696—0,771, а пористость осадков из частиц кварца и галенита — в пределах 0,496—0,536. Пористость осадков определяли так же, как и в предыдущей ра- боте [112]. Удельное объемное сопротивление осадков вычисляли на основании данных опытов по фильтрованию чистой жидкости через слой заранее полученного осадка постоянной толщины. Для осадков из частиц глинозема и окиси железа величина го состав- ляет: где А" — постоянная. Для осадков из частиц кварца и галенита получено уравнение: (V, 21) где А’" — постоянная. При сопоставлении уравнений (V, 19), (V,20) и (V, 21) с урав- нением (V, 7) получим: s° d'-u2 “ср „2 В" (1-е)2-5 0 ср с2_ В'" 0-У ср где dCp — средний размер твердых частиц, мкм. В этих уравнениях (V, 22) (V, 23) (V.24) А" в"=4- Л?1 Д'" n/ff Л в ~ Уравнение (V, 22) противоречит уравнению Козени — Кармана, поскольку размер частиц обратно пропорционален первой, а не второй степени их удельной поверхности; уравнение (V, 24) соот- ветствует уравнению Козени — Кармана; уравнение (V, 23) за- нимает промежуточное положение (при постоянной пористости осадка). Одна из причин такого расхождения состоит в том, что при проведении опытов были приняты независимые один от дру- 147
того способы определения удельного сопротивления осадка (филь- трование), размера твердых частиц (седиментация или просеива- ние) и пористости осадка (по разности весов или объемов влаж- ного и высушенного осадка). Кроме того, различие в способах вычисления среднего размера твердых частиц на основании дан- ных одного и того же опыта также приводит к различным зависи- мостям удельного сопротивления осадка от среднего размера твердых частиц [114]. Исследовано удельное сопротивление осадков, образующихся при разделении фильтрованием суспензий различных полупродук- тов для красителей, а также суспензий нефелина, фосфогипса и доменного шлака [115]. Размер твердых частиц суспензий со- ставлял 1,2—22,5 мкм, разность давлений изменялась в пределах 1,3—6,5 н-см~2. Установлена зависимость А"" г° = -л~^ (V.25) dcpe где А"" — постоянная, одинаковая для всех исследованных осадков. Выведено также следующее уравнение: е = (V,26) где во — пористость осадка при АР = 1; а —находимая опытным путем величина, характеризующая сжимаемость осадка и имеющая различное значение для разных осадков. При исследовании величину г0 определяли методом фильтро- вания чистой жидкости через слой осадка постоянной толщины, значение е вычисляли по влажности осадка, величину dcp устанав- ливали седиментометрическим анализом. Было отмечено, что для осадков из частиц размером более 20 мкм наблюдаются отклоне- ния от уравнения (V, 25). На основании анализа размерности и данных, полученных при изучении движения жидкости через пористый слой, состоящий из гранулированных частиц, была установлена критериальная зави- симость между различными факторами, которые влияют на тече- ние процесса [116]. При условии, что поперечные размеры слоя ве- лики по сравнёнию с размерами частиц и что жидкость движется ламинарно через слой сферических частиц (при нормальной плот- ности их укладки), из указанной зависимости выведено следую- щее уравнение: Из уравнения (V, 27) с учетом уравнения (V,6) получим: 30,72 Го= <Ре4 (V, 28) 148
3. Удельное сопротивление осадка как функ- ция его пористости, размера и сферичности твер- дых частиц. В ряде работ было исследовано движение одно- и двухфазных жидкостей через пористые среды, состоящие из эле- ментов насадки, применяемой в ректификационных колоннах, дроби, стеклянных шариков, частиц песка и хлористого натрия (размером около 0,14 мм). Полученные закономерности исполь- зовали при расчете процессов фильтрования и продувки осадка воздухом на вращающемся барабанном вакуум-фильтре [117— 119]. Для ламинарного потока установлена зависимость [117]: где / — показатель степени, зависящий от сферичности частиц и пористости слоя (определяется графическим путем). Из уравнений (V,6) и (V, 29) следует: 32 (V.30) Го =-----7 d2e‘ 4. Удельное сопротивление осадка как функ- ция модуля сдвига твердых частиц и характери- стик структуры осадка. Была предложена новая теория фильтрования [13, 120—122], основные положения которой заклю- чаются в следующем: а) Осадок состоит из прилегающего к фильтровальной перего- родке уплотненного слоя и соприкасающегося с ним рыхлого слоя, причем структура и удельное сопротивление обоих слоев различны; в процессе фильтрования толщина уплотненного слоя постепенно возрастает, а толщина рыхлого слоя остается неизменной. б) Увеличение удельного сопротивления осадка с возрастанием разности давлений является следствием двух процессов — пере- группировки частиц и их деформации под действием сдвигающих усилий. В связи с этим влияние структуры осадка на его удельное сопротивление предложено определять фильтрованием жидкости через осадок при относительно небольшой разности давлений (на- пример, при высоте столба жидкости 1 м), а влияние деформации частиц — сжатием осадка при разности давлений, соответствую- щей заданным условиям фильтрования. В соответствии с этой теорией предложено уравнение фильтро- вания, которое при /?ф. ц = 0 имеет вид: где Мс — модуль сдвига твердых частиц осадка, н • м 2; ori — структурное сопротивление осадка при давлении столба суспензии вы- сотой 1 м, М72\ 149
Фр — величина, характеризующая структуру рыхлого слоя осадка; Ф1 — величина, характеризующая структуру уплотненного слоя осадка при давлении столба суспензии высотой 1 м; Лр — толщина рыхлого слоя осадка, м; hi — толщина уплотненного слоя осадка при давлении столба суспензии вы- сотой 1 м, м. Из сопоставления уравнений (V, 6) и (V, 31), учитывая равен- ство W = q/x и принимая hoc hx, получим: СТ1 1 +-— г \ Ф1 ° ЬР 1 Мс (V, 32) Таким образом, величина г0 определяется пятью параметрами (Л4С, ел, фр, ф] и ftp) и зависит также от переменной величины fti; значения всех указанных параметров находят довольно сложным путем [123—125]. Существование уплотненного и рыхлого слоев осадка не под- тверждено экспериментальными исследованиями. Такое допуще- ние противоречит результатам многих работ, которые показывают, что при разности давлений до нескольких десятков н-см~2 пори- стость осадка непрерывно изменяется, по всей его толщине без резкого перехода от рыхлого слоя к уплотненному. В связи с этим необходимо отметить, что в некоторых случаях возможно существование рыхлого и уплотненного слоев осадка. Так, измерением электри- ческого сопротивления различных слоев осадка, состоящего из сферических, не- деформируемых и слабо флокулирующих частиц поливинилхлорида размером 5—12 мкм, было установлено, что при толщине 3 см пористость нижнего слоя образовавшегося осадка внезапно и резко уменьшается [126]. Это явление объяс- няют действием сдвигающих усилий, которые перемещают твердые частицы в горизонтальном направлении и увеличивают плотность их расположения. Такое перемещение частиц происходит прн условии, если сдвигающие усилия становят- ся больше сил трения между частицами. Сдвигающие усилия в данном случае представляют собой разность между давлением на твердые частицы осадка и статическим давлением жидкости в его порах (см. стр. 42). В любом поперечном сечении осадка указанная разность будет возрастать по мере увеличения тол- щины осадка за счет уменьшения статического давления жидкости. Было также установлено, что добавление к водной суспензии поливинил- хлорида дефлокулирующих веществ и электролитов значительно изменяет тол- щину осадка, при которой происходит резкое уменьшение пористости его ниж- него слоя. Однако результаты этой работы нельзя распространить на многочисленные осадки, состоящие из сильно флокулированных кристаллических частиц различной формы и легко деформируемых аморфных частиц. Величина Afc для осадков, получаемых при фильтровании сатурационных соков, является переменной и в значительной степени зависит от разности дав- лений. Например, для осадка, полученного при фильтровании сатурационного сока в оптимальных условиях, значение Л4С при ДР = 25 000 н • м~2 составляет 248 600 н-м2, а при ДР = 300 000 н • м~2 равно 685 000 н м2 [13]. Таким образом, величина Мс по физическому смыслу не может соответство- вать модулю сдвига, значение которого в пределах упругих деформаций не зави- сит от величины деформирующей силы. Кроме того, понятие модуля сдвига вообще трудно использовать при объяснении способности осадков сжиматься. Деформации кристаллических частиц при давлениях, которые применяются в про- 150
цессах фильтрования, не могут достигнуть заметной величины, а деформации псевдоаморфных и аморфных частиц нельзя рассматривать как упругие. „ Отношение ffi/(l—ДР/Л1С), входящее в правую часть уравнения (V, 31) и обозначаемое далее буквой А, по-видимому, может быть выражено простой эмпирической функциональной зависимостью А — f(AP). Так, используя неко- торые определенные значения АР и Л4с, а также принимая среднее значение Oi [13] для осадка, образующегося при фильтровании сока после сатурации его в оптимальных условиях, получаем следующую зависимость: Ж А= 1,88- 1013 (АР)0-24 (V.33) Нетрудно видеть, что уравнение (V, 33) аналогично уравнению (11,64), выражающему эмпирическую зависимость удельного сопротивления осадка от разности давлений. Следует отметить, что при определении влияния структуры осадка на его удельное сопротивление высота столба жидкости, равная 1 Л, выбрана произ- вольно. Уравнение (V, 31) опытами не подтверждено. Способы четвертого вида сложнее способов первого и второго видов. Основное практическое значение их состоит, по-видимому, в том, что они подтверждают воз- можность использования в уравнени- ях фильтрования величины среднего удельного сопротивления осадка. Как указывалось в главе II, по- ристость и, следовательно, удельное сопротивление сжимаемого осадка не- одинаковы для различных его слоев. При этом в направлении от границы с суспензией к границе с фильтро- вальной перегородкой пористость та- кого осадка уменьшается, а его удельное сопротивление увеличивает- ся. Это вызвано уменьшением стати- ческого давления жидкости и соответ- ствующим возрастанием величины p~Pi — Рст в том же направлении (стр. 42). Рассмотрим основное дифференци- альное уравнение фильтрования (II, 5). В некоторый момент времени пос- ле начала процесса скорость фильтро- Рис V.L График к определе. вания . достигнет величины w — нию среднего удельного сопро- = dV/Sdx, которая будет одинаковой тивления осадка. для всех слоев осадка (рис.У-1). Од- новременно с этим толщина осадка достигнет значения h0C=x0V/S. Напишем уравнение (II, 5) для осадка, приняв Рф.ц = 0 и ДР = ДР0С. Тогда для указанного момента времени будет справед- .ливо уравнение АР ре НГоЛос (V.34) 151
или ±£oc. = r^c (V, 35) ro Для слоя "осадка толщиной dhoC, в котором падение давления выражается величиной dp = d (Р{— Рст), получим следующее диф- ференциальное уравнение: d (Р1 ~ Рст) _ ntr.. JI. --------------------------- ITp dho, (V.36) где гс — удельное сопротивление рассматриваемого слоя осадка. Предположим, что гс является известной функцией от разности Pi — Ре?, выраженной в виде уравнения или экспериментальной кривой. Тогда уравнение (V, 36) может быть проинтегрировано аналитически или графически в пределах от 0 до \РОС = Р\ — Р'ст и от 0 до АОс (здесь Р'п — статическое давление иа границе ме- жду осадком и фильтровальной перегородкой): АРос , Лос ” J d (Р'- Рст-- = 'Гц J алос (V.37) о о На рис. V-2 изображена типичная экспериментальная кривая, показывающая зависимость между величиной 1/гс, обратной удельному сопротивлению оса,Дка в данном слое, и раз- ностью Pi — РС1:. Из рис. V-2 видно, что ЛЛ>с [ У(Р1~Рет) =АРос, ^38) J ГС О где Го — среднее значение удельного сопротивления осадка. Рис. V-2. Графическое интегрирование Заменяя левую часть урав- левой части уравнения (V, 37). нения (V, 37) равным ей ВЫ- Л ражением из уравнения (V, 38) и интегрируя правую часть уравнения (V, 37), получим, как и следовало ожидать, уравнение (V, 35), относящееся ко всему осадку. Возвращаясь к уравнению (V, 38), можно сказать, что среднее удельное сопротивление осадка выражается уравнением: Г d^JJP^—РсД J Гс О 152
Для построения кривой, изображенной на рис. V-2 и необходимой для вы- числения интеграла, входящего в знаменатель правой части уравнения (V, 39), должен быть получен ряд соответствующих друг другу значений 1/гс и разности Pi — Рст- Эти значения можно получить с помощью прибора (рис. V-3), который применяется также для изучения зависимости удельного сопротивления осадка от пористости и других его свойств. Внутренний диаметр цилиндрического сосуда равен 50 мм, толщина пористых уголь- ных дисков составляет около 5 мм [127]. Опыт выполняется следующим образом [14]. В цилиндрический сосуд, из которо- го вынут поршень с верхними опорным и фильтровальным дисками, помещают некоторое количество исследуемой сус- пензии. После этого на нижнем фильтро- вальном диске при фильтровании под вакуумом получают осадок твердых ча- стиц суспензии. Затем в сосуд вводят поршень, который сжимает осадок. Оса- док, сжатый поршнем, по структуре од- нороден и по свойствам соответствует тонкому слою полученного при фильтро- вании осадка, находящемуся под дейст- вием такого же давления. После этого через осадок при относительно неболь- шой разности давлений фильтруют жид- кую фазу суспензии и определяют про- ницаемость осадка, т. е. величину, обрат- ную его удельному сопротивлению. За- тем нагрузку на поршень несколько уве- личивают и снова определяют проницае- мость осадка. Эти операции повторяют Рис. V-3. Прибор для исследования удельного сопротивления осадка: 1 — цилиндрический сосуд; 2 — поршень; 3 — канал для удаления жидкости; 4—опор- ные перфорированные металлические диски; 5 — прокладки; 6 — канал для ввода жидкости; 7— канал для соединения с источ- ником вакуума; 8 — основание; 9 — фнльтро» вальные угольные диснн. несколько раз, причем разность между максимальным и минимальным давлениями должна соответствовать той разности давлений ДРОс, для которой вычисляют среднее удельное сопротивление осадка. Таким образом, получают ряд величин, обратных удельному сопротивлению осад- ка, в зависимости от значений разности Pi — Рст. Эта разность определяется давлением, которое пори/ень оказывает на осадок. Имеемся указание, что величины среднего удельного сопротивления осадка, найденные обычным методом (фильтрованием) и вычисленные по уравнению (V, 39), отличаются друг от друга не более чем на ±10% [129]. В связи с третьим и четвертым способами определения удель- ного сопротивления осадка, которые, как уже сказано, не нашли непосредственного практического применения, следует дополни- тельно осветить некоторые вопросы. Об уравнении Козени — Кармана. Различные виды этого уравне- ния (V, 5), (V,12) и (V, 14) нередко использовались в исследова- ниях, относящихся к определению взаимосвязанных величин удельного сопротивления осадка и удельной поверхности твердых частиц. При этом существенное внимание уделялось вопросу о постоянстве величин й, и So- Принималось [103—105], что k\ = 5 ± 10%. Однако отмечалось, что k\ зависит от формы и расположения твердых частиц в осадке, т. е. от формы поперечного сечения пор и отношения длины пути жидкости в осадке к толщине осадка [105]; для сжимаемых осад- ков величина не остается постоянной при изменении разности 153
давлений 1443]. Отмечалось также [408, 409], что для слоев из плоских частиц асимметричной формы k\ больше 5, а в некоторых случаях значительно превышает 5. Для слоев из волокнистых ма- териалов указывалось на зависимость k\ от ориентации волокон по отношению к направлению движения фильтрата [410]. Непо- стоянство величины k, обнаруживалось и в других случаях [411]. Имеется указание, что иногда произведение k}So можно счи- тать постоянным [106]. Как установлено из опытов, величины So различаются в зави- симости от способа определения — по проницаемости жидкости (фильтрование), проницаемости газа, адсорбции газа, термограм- мам сушки [444], — что связано с физической сущностью этих спо- собов. Так, при определении So по адсорбции газа отражается влияние поверхности пор, недоступных для движения жидкости, а термограммы сушки показывают до некоторой степени условную : величину поверхности частиц, связанной с пленкой жидкости. К сказанному следует добавить, что величина пористости • осадка е, входящая в уравнение Козени — Кармана, также зави- сит от способа определения. Она может быть определена по объему .жидкости, удаляемой из осадка высушиванием или экстрагирова- нием, по объему подвижной жидкости [413], а также измерением электрического сопротивления. По первому способу получают об- щую пористость, которая обычно больше активной, определяемой по второму способу, из-за наличия в осадке почти или полностью замкнутых пор, недоступных для движения жидкости. Способ из? мерения электрического сопротивления (электрогидродинамиче- ская аналогия), по-видимому, особенно пригоден для сравнитель- ных исследований. Недостаточная определенность рассматриваемого уравнения отмечалась неоднократно. Экспериментально найдено [298], что осадки, состоящие из час- тиц с размерами в одних и тех же пределах, но с различным рас- пределении по размерам, значительно отличаются по пористости; при этом удельная поверхность частиц не может полностью харак- теризовать распределение частиц по размерам. Выполнены опыты с осадками, состоящими из смесей различных фракций стеклян- ных шариков диаметром 43—1000 мкм и имеющими пористость 0,216—0,374 (распределение шариков по размерам и удельная по- верхность их определялись под микроскопом). Получено, что от- ношение величины удельного сопротивления, рассчитанного по уравнению (V, 7), к соответствующей величине, определенной фильтрованием, находится в пределах 0,73—2,76. Обнаружено [414, 415], что распределение локальной пористо- сти в осадке в процессе фильтрования иногда не соответствует обычному представлению (стр. 44), а определяется более слож- ными закономерностями. В таких случаях изменение в распреде- лении локальной пористости может нарушать постоянство средних значений е и So. 154
Указано [416] на некоторое различие между результатами опы- тов и расчетов по фильтрованию при использовании удельной по- верхности даже в том случае, если осадок состоит из стеклянных шариков, для которых величина So определялась под микро- скопом. Отмечена [418] зависимость величины удельной поверхности частиц от процессов их деформации и агрегации или пептизации. На основании опытов [313] по разделению при постоянной раз- ности давлений суспензии смеси двух фракций талька (с удельной поверхностью 2,52-103 и 1,63-103 см2-мн~х) найдено, что в урав- нение Козени — Кармана величина So входит в степени значи- тельно меньше 2. Было предположено [300], что удельная поверхность осадка, состоящего из полидисперсных частиц, обладает свойством адди- тивности. Однако, из опытов с полидисперсными суспензиями глины, когда удельная поверхность определялась по проницае- мости жидкости (фильтрование), найдено, что в координатах хк — (ktS20)\ где хк — объемная доля одного из компонентов в смеси, получаются кривые с некоторой выпуклостью. Модификации рассматриваемого уравнения могут иметь лишь эмпирический характер и ограниченное, частное применение. Следует иметь в виду, что уравнение Козени — Кармана не учитывает распределение пор по размерам и не отражает влия- ние физико-химических факторов, в частности поверхностных яв- лений (например, образование двойного электрического слоя), ко- торые особенно сильно влияют на удельное сопротивление осадков при размере частиц порядка 10 мкм. При условии независимого определения е и So и постоянном принятом значении kt уравнение Козени—Кармана не может быть рекомендовано для обработки результатов опытов по раз- делению тонкодисперсных суспензий (размер частиц порядка 10 мкм), если требуется получить достаточно точные данные, на- пример при проектировании фильтровальных установок. Случай, когда So находится из опытов по фильтрованию, составляет ис- ключение и будет рассмотрен ниже. Однако, достоверность уравнения Козени—Кармана при упо- мянутом условии независимого определения е и So повышается по мере увеличения размера частиц до 100 мкм и более и приближе- ния формы частиц к правильной. При этом влияние поверхностных явлений соответственно уменьшается, а величина So приобретает более определенный геометрический смысл. Уравнение Козени—Кармана сохраняет свое значение при ис- следованиях процесса фильтрования путем проведения сравни- тельных опытов в одинаковых условиях, когда следует выяснить влияние е и So, но нет необходимости в получении действительных, точных значений этих параметров. В заключение следует отметить, что при определении действи- тельных значений размера частиц или их сферичности также 155
возникают затруднения, аналогичные указанным для способов определения действительных значений пористости и удельной по- верхности. Уравнения, включающие размер частиц и их сферич- ность, также не учитывают влияние физико-химических факторов. Об определении удельного сопротивления осадка по уравнению Козени—Кармана. Затруднения, связанные с использованием зна- чений пористости и удельной поверхности твердых частиц для хгь рактеристики удельного сопротивления осадка, рассмотрены в ра- боте [128]. Применительно к уравнению (V, 5) можно сказать, что комп- лекс параметров в квадратных скобках является величиной, об- ратной удельному сопротивлению осадка, что выражается равен- ствами (V, 6) и (V, 7). Отсюда следует, что г0 может быть опре- делено или на основании опытов по фильтрованию с использова- нием равенства (V, 6) или на основании измерений пористости и удельной поверхности с использованием равенства (V, 7). Определение г0 из опытов по фильтрованию с использованием равенства (V, 6) относится к описанным ранее способам определе- ния- удельного сопротивления осадков второго вида (стр. 143): надежность получаемых при этом результатов не вызывает со- мнений. Определение г0 с использованием равенства (V, 7) не может быть рекомендовано из-за отмеченной выше некоторой неопреде- ленности значений г и So при их независимом определении. Сле- дует иметь ъ виду, что найденная таким образом величина го может не совпадать (и обычно не совпадает) с величиной г0, най- денной из равенства (V, 6). Исключением является определение So по проницаемости жидкости (т. е. из опытов по фильтрованию) с использованием соотношения (V, 8). Однако, в этом случае величина г0 получается непосредственно из равенства (V, 6), й вычисление удельной по- верхности по соотношению (V, 8) для последующего вычисления удельного сопротивления осадка из равенства (У, 7) теряет смысл. Очевидно, что в данном случае всегда будет наблюдаться пол- ное соответствие между величинами г0, вычисленными из равенств (V, 6) и (V, 7), поскольку So используется по существу в том же уравнении, при помощи которого оно определено. При этом вели- чина So может значительно отличаться от действительной вели- чины удельной поверхности. Об определении удельного сопротивления осадка на фильтре с поршнем [стр. 153]. Искусственные условия процесса фильтрования на этом приборе значительно отличаются, от реальных условий проведения процесса фильтрования с образованием осадка. По- этому при использовании такого прибора нельзя с уверенностью ожидать получения действительных, точных значений удельного сопротивления осадка. При определении указанного параметра на фильтре с поршнем не учитывается влияние ряда существенных факторов, из которых можно отметить следующие: • 156
концентрация твердых частиц в суспензии [351, 420]; осаждение твердых частиц под действием силы тяжести; дополнительное сопротивление на границе осадка с фильтро- вальной перегородкой, зависящее от сочетания свойств обоих по- ристых тел [302]; гетерогенность осадка (вследствие неполной гомогенности раз- деляемой суспензии) [274]: трение осадка о боковые стенки фильтра [421]; сложное распределение пористости в осадке [415]; изменение сопротивления фильтровальной перегородки и осадка в результате миграции твердых частиц в потоке жидкости [418]; особенности возможного разрушения твердых частиц или их агрегатов под действием сжимающих усилий, гидродинамических по своему существу и изменяющихся по толщине осадка. Если все перечисленные факторы (или большинство из них) действуют в одном направлении, ошибка в определении удельного сопротивления осадка может оказаться очень большой; если дей- ствие этих Факторов отчасти компенсируется, ошибка уменьшается. Таким образом, фильтр с поршнем нельзя рекомендовать для определения значений удельного сопротивления, используемых при проектировании производственных установок. Этот фильтр мо- жет быть очень полезен, когда необходимо выполнять лаборатор- ные опыты по взаимозависимости пористости и проницаемости, а также по исследованию других закономерностей фильтрования. О влиянии на удельное сопротивление осадка перераспределе- ния в нем жидкой и твердой фаз в процессе фильтрования. В ряде статей [279—282, 422—424] были изложены результаты исследо- ваний взаимозависимости пористости осадка, происходящих в нем гидродинамических процессов и его удельного сопротивления. Было отмечено различие процессов образования осадка при обыч- ном фильтровании и сжатия осадка с последующим фильтрова- нием сквозь него жидкости на фильтре с поршнем. При действи- тельном фильтровании в осадке происходят сложные явления вследствие изменения локальных сжимающих усилий на фиксиро- ванных расстояниях от фильтровальной перегородки по мере воз- растания толщины осадка. Как следует из гидродинамических соображений (стр. 44), на данном фиксированном расстоянии от перегородки при возраста- нии толщины осадка сжимающие усилия увеличиваются, а пори- стость уменьшается. Это приводит к тому, что некоторое количе- ство жидкости выдавливается из уменьшающихся пор и дополни- тельно присоединяется к потоку фильтрата, соответствующим об- разом влияя на удельное сопротивление осадка. С учетом описан- ного явления были составлены дифференциальные уравнения фильтрования и даны модифицированные соотношения для удель- ного сопротивления осадка, определяемого в опытах на фильтре с поршнем, путем умножения на корректирующий множитель 157
Указанные дифференциальные уравнения были уточнены, по- скольку было замечено, что при уменьшении пористости происхо- дит перемещение твердых частиц в направлении к фильтроваль- ной перегородке. В связи с этим в дифференциальных уравнениях следует рассматривать скорость жидкости не по отношению к пе- регородке, а по отношению к перемещающимся в том же направ- лении твердым частицам. Установлено, что влияние перемещения твердых частиц приобретает ощутимое значение только при ко- ротких циклах фильтрования и концентрированных суспензиях, как это обычно осуществляется на барабанных вакуум-фильтрах. Вероятно, движение твердых частиц можно не принимать во вни- мание, если отношение доли твердых частиц в суспензии к доле их в поверхностной зоне осадка меньше 0,5. Были выведены дифференциальные уравнения для скоростей! движения жидкости и твердых частиц в осадке и на их основе по- лучено выражение для корректирующего множителя J.s, который представляет собой сложную функцию от средней пористости, распределения локальной пористости и концентрации суспензии [423]. Дано соотношение для удельного сопротивления осадка, вы- численного с поправкой на перемещение жидкости и твердых частиц в осадке: Го = Jsr (где г — среднее удельное сопротивление осадка, вычисленное из опытов на фильтре с поршнем). Оказалось, что величина /, мень- ше единицы, вследствие чего г0 меньше г. Так, для суспензии смеси окиси алюминия и глины при давлении 50 н-см~2 величина Js — 0,835, что заметно меньше, чем ранее полученная величина при условии пренебрежения скоростью твердых частиц [282, 424]. Необходимо отметить, что при определении удельного сопротив- ления осадка обычным способом (фильтрованием) речь идет непо- средственно об го, поскольку все внутренние процессы в осадке от- ражаются на результатах определения. С использованием уравнения Дарси, полученного при исследовании движения воды в пористых грунтах, выполнен [435] теоретический анализ одномерного про- цесса фильтрования с образованием осадка при постоянной разности давлений. Установлены соотношения, описывающие движение жидкости относительно пере- мещающихся при консолидации осадка твердых частиц; эти соотношения дают сведения,' в частности, о распределении в пространстве и времени жидкости и твердых частиц в образующемся осадке. ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ СУСПЕНЗИИ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ФИЛЬТРОВАНИЯ НА УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДКА В общепринятых уравнениях фильтрования зависимость удель- ного сопротивления осадка от концентрации исходной суспензии не учитывается. В большинстве случаев это допустимо, поскольку в производственных условиях при установившемся технологиче- ском процессе основные свойства суспензии, в частности ее концент- 158
рация, остаются приблизительно неизменными. В связи с тем, что иногда концентрация исходной суспензии может изменяться, на- пример при изменении технологического процесса или степени предварительного сгущения, возникает вопрос о влиянии концент- рации суспензии на удельное сопротивление осадка. По этому вопросу имеются до некоторой степени противоречи- вые данные, в соответствии с которыми удельное сопротивление осадка может уменьшаться или увеличиваться при повышении кон- центрации суспензии. Рассматриваемая зависимость достаточно сложна, так как она определяется рядом факторов, к числу кото- рых можно отнести скорость фильтрования и степень агрегации первичных частиц суспензии. Повышение скорости фильтрования, обусловленное уменьшением концентрации суспензии, в зависимо- сти от свойств суспензии может быть причиной более плотной ук- ладки частиц в осадке вследствие возрастания их кинетической энергии или может вызвать менее плотную укладку частиц в свя- зи с тем, что осадок не успевает уплотниться. В первом случае уменьшение концентрации суспензии приведет к увеличению удель- ного сопротивления осадка, а во втором — к уменьшению. Повы- шение степени агрегации частиц суспензии в результате их соуда- рений, чему способствует увеличение концентрации суспензии, обу- словливает получение осадка с порами большего размера и мень- шим удельным сопротивлением. С целью уменьшения удельного сопротивления осадков гидро- окисей некоторых металлов предложено [350] значительно увели- чивать концентрацию исходных суспензий этих гидроокисей, что дает возможность разделять упомянутые суспензии на вращаю- щихся барабанных вакуум-фильтрах. При этом рекомендованы сле- дующие оптимальные концентрации для суспензий: гидроокисей кальция и цинка—6> 103Н’ЛГ3; гидроокиси кобальта — 10- 103«-лг3. Исследована [351] зависимость удельного сопротивления осад- ков несколько сортов диатомита, перлита, микропорошка элек- трокорунда, апатитового концентрата от концентрации исходной суспензии в пределах ее изменения от 2 до 30 вес.%. Опыты прове- дены при постоянном разрежении 60-Ю3 н-м~2 на цилиндриче- ской лабораторной воронке, имеющей поверхность фильтрования 0,01 м2 и снабженной мешалкой и устройством для нагревания. Результаты опытов для некоторых типичных случаев показаны на рис. V-4 в координатах весовая концентрация суспензии — удель- ное весовое сопротивление осадка. Из этого рисунка видно, что во всех случаях удельное сопротивление осадка уменьшается при увеличении концентрации суспензии. Для осадков, состоящих из близких по размеру частиц достаточно округлой формы (микропо- ' рошки электрокорунда), уменьшение удельного сопротивления осад- ка осуществляется плавно. Для осадков, состоящих из сильно раз- личающихся по размеру частиц очень неправильной формы (диа- томит, перлит), закономерность такого уменьшения при некоторой концентрации суспензии резко изменяется; это можно объяснить 159
Тем, что частицы суспензии при определенной ее концентрации на- чинают интенсивно агрегироваться. Зависимость удельного сопротивления осадка от концентрации суспензии может быть выражена эмпирическими уравнениями, ана- логичными тем, которые используются для выражения зависимости удельного сопротивления осадка от разности давлений. Рис. V-4. Зависимость удельного сопротивления осадка от концентрации суспензии: 1 — мнкропорошок электрокорунда марки М-28; 2 — лапландский днатомнт; 8 — микро- порошок электрокорунда марки М-14; 4 — перлит. Сходные результаты по зависимости удельного сопротивления осадка от концентрации получены при разделении водной суспен- зии гидроокиси магния [426]. Наблюдалось увеличение пористости осадка, приводящее к по- нижению его удельного сопротивления, при возрастании концент- рации разделяемой суспензии [415], [425]; однако отмечено, что чрезмерное увеличение пористости может быть связано с появле- нием в осадке микротрещин. Отмечены [460] более сложные зависимости удельного сопро- тивления осадков от концентрации для водных суспензий цемента, флотационных хвостов, и известняка, в частности наличие минимума на кривой в координатах концентрация — удельное сопротивление; 160
причины, обусловливающие появление таких зависимостей, недоста- точно ясны. Влияние продолжительности фильтрования на удельное сопро- тивление осадка, уже образовавшегося на фильтре, наблюдается в заметной степени относительно редко. Это влияние состоит в том, что во время фильтрования удельное сопротивление осадка посте- пенно возрастает и в соответствии с этим скорость процесса умень- шается быстрее, чем следует из основного уравнения фильтрования. Такое явление можно объяснить постепенным прониканием тонко- дисперсных частиц в глубокие слои осадка и фильтровальную пе- регородку с уменьшением поперечного сечения пор. ” В тех случаях, когда разделяемая суспензия предварительно обработана флокулянтами, отмечены резкие замедления скорости фильтрования по истечении определенного времени с начала про- цесса. Это может быть поставлено в зависимость от обратного про- цесса пептизации флокулированных частиц, который наблюдается после обработки суспензии флокулянтами; в некоторый момент времени пептизация может достигнуть такой степени, что произой- дет значительное закупоривание пор. Наблюдается некоторое уменьшение удельного сопротивления осадка с течением времени, что можно объяснить возникновением микротрещин в осадке вблизи фильтровальной перегородки. ВЛИЯНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ ' НА УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДКА Удельное сопротивление осадка быстро уменьшается с увеличе-, нием размера составляющих его твердых частиц. При возрастании этого размера в общем случае увеличивается поперечное сечение пор и уменьшается удельная поверхность, что понижает гидравли- ческое сопротивление движению жидкой фазы суспензии в слое осадка. Поэтому любые явления, вызывающие возрастание разме- ра частиц суспензии, будут способствовать уменьшению удельного сопротивления осадка. Это имеет в особенности большое значение, когда размер частиц суспензии менее 10 мкм, так как в этих слу- чаях обычно получаются осадки с большим удельным сопротив- лением. На практике увеличение размера частиц уже имеющейся сус- пензии обычно достигается их агрегацией в результате добавления к суспензии различных неорганических или органических веществ. Эти вещества должны обладать такими свойствами [344], которые сводят к минимуму обратные процессы пептизации и улучшают ус- ловия разделения суспензии на фильтре, а также позволяют быст- ро приготовить их в удобном для использования виде и смешать с суспензией. Подобные вещества, применяемые в промышленности, предложено объединить в следующие группы: неорганические соли, крахмал и его производные, полиэлектролиты. Агрегация твердых .частиц возможна также путем применения вибраций. 6 Зак. 1124 161
В настоящее время отмечается тенденция ко все более широ- кому применению высокополимерных синтетических полиэлектро- лптов, которые по своим свойствам часто превосходят другие типы агрегирующих веществ; они применимы в небольших количествах и выгодны в экономическом отношении. По-видимому, не сущест- вует универсальных агрегирующих веществ, поскольку эффектив- ность такого вещества зависит не только от его свойств, но и от свойств суспензии. Без проведения лабораторной работы по выбо- ру типа агрегирующего вещества, установлению оптимального ко- личества его и наилучшей концентрации суспензии, а также после- дующей полуйводской проверки и экономической оценки нельзя применять такое вещество, пользуясь аналогией с применением его в другом случае. Процессы агрегации тесно связаны с некоторыми явлениями, происходящими на поверхности твердых частиц. Число работ, по- священных исследованию подобных явлений, довольно значительно. Далее рассмотрены лишь некоторые из этих работ. Явления, происходящие на поверхности твердых частиц суспен- зии, обусловлены в основном процессами адсорбции ионов, поляр- ных молекул и коллоидных частиц. До настоящего времени нет достаточной ясности в закономерностях, которые связывают по- верхностные явления с удельным сопротивлением осадка. Это объ- Рис. V-5. Строение двойного элек- трического слоя: / — поверхность твердого тела; 2 —гра- ница перемещения жидкости; 3 — кривая падения потенциала. ясняется, главным образом, слож- ностью упомянутых закономерно- стей, а также тем, что различные исследователи применяли неодина- ковые методы проведения опытов и для объяснения результатов этих опытов использовали разные теории. Молекулы электролитов в воде диссоциируют на положительно и отрицательно заряженные ионы. При соприкосновении водного рас- твора электролита с поверхностью твердого тела, например со стенками капиллярных каналов или частица- ми осадка, на этой поверхности ад- сорбируются ионы одного знака (обычно отрицательно заряженные). Это приводит к тому, что соответствующее количество ионов дру- гого знака удерживается электростатическими силами в слое жидкости, находящемся около указанной поверхности. Таким образом, возникает двойной электрический слой [130, 131]. На рис. V-5 показано строение двойного электрического слоя для растворов электролитов средней концентрации. Отрицательно заряженные ионы адсорбируются на поверхности твердого тела, образуя тонкий внутренний слой. Положительно заряженные ионы электролита образуют внешний слой, причем концентрация этих 162
ионов в нем убывает в направлении от поверхности твердого тела. Такой характер внешнего слоя объясняется взаимным влиянием электростатического поля, концентрирующего положительно заря- женные ионы вблизи внутреннего слоя, и теплового движения мо- лекул, равномерно распределяющего эти ионы во всем объеме жидкости. Под толщиной двойного электрического слоя следует понимать расстояние между поверхностью твердого тела, на котором адсор- бированы ионы одного знака, и центром тяжести ионов другого знака, находящихся во внешнем слое. На толщину двойного элек- трического слоя оказывают влияние различные факторы, в част- ности свойства твердого тела, концентрация электролитов, валент- ность ионов, наличие поверхностно-активных веществ. Так, тол- щина двойного электрического слоя уменьшается с увеличением концентрации электролита; при этом концентрации одновалент- ного иона калия, двухвалентного иона бария и трехвалентного иона алюминия, производящие одинаковое действие, приблизи- тельно относятся как 800:25:1. Наличие двойного электрического слоя на поверхности твердых частиц суспензии имеет большое значение-в процессах пептизации и агрегации, что соответственно влияет на удельное сопротивление осадка, образующегося при разделении суспензии. Ввиду того что на поверхности частиц адсорбируются ионы одинакового знака, эти частицы взаимно отталкиваются, причем возникшие агрегаты таких частиц склонны к пептизации. Поэтому факторы, уменьшаю- щие толщину двойного слоя или совсем устраняющие его, будут способствовать агрегации частиц и образованию осадка с меньшим удельным сопротивлением. При возникновении двойного электрического слоя в процессе фильтрования удельное сопротивление осадка возрастает за счет уменьшения эффективного сечения пор в результате образования неподвижного слоя жидкости у их стенок или обратного электроос- мотического потока жидкости (возникновение потенциала проте- кания) . Отмечены [411] важность предварительной обработки суспензии с целью агрегации ее твердых частиц; значение для этого процесса соотношения электрических сил отталкивания и ван-дер-ваальсов- ских сил притяжения, зависящих от расстояния между частицами; влияние существования вокруг частиц жидкости с повышенной вяз- костью. Зависимость между удельным сопротивлением осадка, его по- ристостью и удельной поверхностью твердых частиц при различ- ном давлении поршня (достигавшем 2-103 н • см~2') исследована [129] на приборе, аналогичном’ изображенному на рис. V-3. Для приготовления суспензий использованы 17 тонкодисперс- ных порошков, в частности карбонил железа, карбонат кальция, двуокись титана, тальк, активированный уголь и разбавленные водные растворы сульфата алюминия, фосфата натрия, едкого нат- б* W3
pa, а также дистиллированная вода. При помощи электронного микроскопа предварительно были определены размер и форма ча- стиц тонкодисперсных порошков в сухом состоянии; измерением проницаемости при фильтровании воздуха — удельные поверхности частиц этих порошков. При этом найдено, что средний размер ча- стиц различных порошков составляет 0,1—10 мкм, форма их из- меняется от шарообразной (у карбонила железа) до очень не- правильной (у талька), а удельная поверхность частиц находится в пределах от 1,2-106 (у карбонила железа) до 20-Ю6 ж2-лг3 (у двуокиси титана). Каждую из приготовленных суспензий пере- мешивали в течение 30 мин и выдерживали 1 ч, затем определен- ное количество ее помешали в прибор, из которого был вынут поршень. После этого при небольшом вакууме на фильтровальной перегородке получали осадок и в цилиндрический сосуд прибора вводили поршень, который подвергали действию ступенчато уве- личивающейся нагрузки. После каждого очередного увеличения нагрузки на поршень измеряли высоту слоя осадка для расчета его пористости и фильтровали через осадок жидкую фазу суспензии с целью определения его.удельного сопротивления. Пористость осадка рассчитывали по уравнению (V, 9), удель- ную поверхность твердых частиц определяли из данных опытов по фильтрованию' при постоянной толщине слоя осадка и вычисляли из уравнения (V, 14). При этом принимали = 5. На основании указанной работы были сделаны следующие вы- воды. Сжимаемость, т. е. интенсивность' увеличения сопротивления осадка при повышении разности давлений, в большинстве случаев в значительной степени зависит от степени агрегации твердых ча- стиц суспензии под действием электролитов; при этом, чем больше степень агрегации твердых частиц, тем меньше удельное сопротив- ление осадка. Пёрвичные размеры частиц и их распределение по размерам имеют очень небольшое непосредственное влияние на сжимаемость большинства осадков; косвенно размер частиц оказывает значи- тельное влияние на сжимаемость осадков в связи с повышением способности к агрегации частиц- малого размера, имеющих увели- ченное отношение поверхности к объему. Форма частиц мало влияет на сжимаемость осадков; косвенно форма частиц может иметь значительное влияние на сжимаемость осадков в связи с повышением способности к агрегации частиц не- правильной формы. Так, например, степень агрегации частиц сфе- рической формы не достигает заметной величины до тех пор, пока диаметр частиц не станет меньше 1—2 мкм-, степень агрегации частиц очень неправильной формы в большинстве случаев стано- вится значительной даже при условии, если один или два размера частиц превышают 20 мкм. В соответствии с этим отношение по- верхности частицы неправильной формы к поверхности равновел.И- 164
кой по объему частицы сферической формы является лучшим кри- терием способности частиц к агрегации по сравнению с другими данными о размерах частиц. Уравнение Козени — Кармана нельзя применить в обычном виде для значительно сжимаемых осадков. В этом практически важном случае эффективная удельная поверхность твердых частиц в обра- зовавшемся осадке зависит как от степени агрегации частиц сус- пензии, так и от разности давлений при фильтровании. Таким образом, размер частиц и их удельная поверхность, оп- ределенные путем исследования порошка в сухом виде, не могут быть использованы для расчета удельного сопротивления осадка. Поэтому удельная поверхность частиц в образовавшемся осадке должна быть определена на основании данных, полученных при исследовании свойств самого осадка. Экспериментальные поправки в уравнение Козени—Кармана для значительно сжимаемых осадков в каждом отдельном случае могут быть введены на основании данных, полученных при по- мощи описанного способа исследования. Однако в настоящее вре- мя невозможно предложить общего видоизменения указанного уравнения, учитывающего явление агрегации. В результате работы по обезвоживанию керамических шлике- ров [136] найдено, что удельное сопротивление осадка уменьшается после добавления к суспензии гидроокиси кальция, вызывающей агрегацию твердых частиц. Так, при добавлении гидроокиси каль- ция в количестве 0,25% (в пересчете на СаО) от веса твердых ча- стиц суспензии производительность фильтра возрастает в 2—3 раза. Исследовано влияние агрегирующих веществ (синтетические по- лимеры, крахмалы) на удельное сопротивление осадка, получае- мого при разделении фильтрованием водной суспензии угля, со- держащей примесь тонкодисперсных частиц глины [137]. Найдено, что добавление таких веществ в количестве нескольких тысячных долей процента к весу суспензии уменьшает удельное сопротивле- ние осадка в несколько десятков раз. При этом было обнаружено, что наименьшее удельное сопротивление осадка, а также наиболь- шая устойчивость полученных агрегатов первичных твердых частиц соответствует определенной концентрации агрегирующего вещества в суспензии. Степень устойчивости указанных агрегатов была оп- ределена разделением суспензий, полученных при взмучивании в фильтрате осадка, который образовался в процессе предыду- щего фильтрования. Исследовано [138] влияние агрегации на удельное сопротивле- ние осадка, полученного при разделении фильтрованием суспензии частиц пустой породы (концентрация 58—60 вес. %; весовое со- держание твердых частиц, проходящих через сито с отверстиями 0,074 мм, 55—57%) в водном растворе солей урана, имеющем pH = 1,875—1,99. Обнаружено, что с течением времени происходит ^обратный процесс пептизации; ЭТО приводит к увеличению удель- ного сопротивления осадка, 165
На рис. V-6 изображена зависимость средней скорости обра- зования осадка IVoc в течение 30 сек (в пересчете на вес твердых частиц) от времени тк, прошедшего между операциями агрегации и фильтрования. Эта зависимость показывает, что процесс пептиза- ции сначала происходит очень быстро, а затем постепенно замед- ляется. На основании опытов по разделению водных суспензий глины [140] было предложено рассматривать удельное сопротивление Рис. V-6. Зависимость средней ско- рости образования осадка 1Г'с от времени тк, прошедшего между one* рациями агрегации и фильтрования. осадка как сумму двух сопро- тивлений. Одно из них зависит от степени агрегации частиц, об- условленной концентрацией сус- пензии, а другое учитывает вли- яние разрушения агрегатов при движении фильтрата. Исследовано [314] влияние по- верхностно-активного вещества (катионного собирателя) на удельное сопротивление осадка железного концентрата. В опытах готовили суспензию частиц же- лезного концентрата в чистой во- де или с добавлением небольшо- го количества поверхностно-ак- тивного вещества. Затем суспен- зию расслаивали под действием силы тяжести на стеклянной во- ронке диаметром 48 мм и через образовавшийся слой осадка под вакуумом фильтровали осветлен- ную жидкость. Установлено, что добавление поверхностно-актив- ного вещества повышает в опре- деленных условиях скорость филь- трования в 1,5 раза. Это объяснено уменьшением трения жидкости о стенки пор осадка, покрытых гид- рофобным слоем поверхностно-активного вещества; однако в данном случае не исключено влияние агрегации частиц суспензии под дей- ствием этого вещества. Отмечено, что добавление поверхностно-ак- тивного вещества приводит к уменьшению влажности осадка при его обезвоживании продуванием воздуха, что можно также, хотя бы частично, объяснить агрегацией частиц суспензии с соответствую- щим увеличением размера пор осадка. Приведены [304] результаты исследования зависимости равно- весной влажности сжимаемых осадков измельченной глины от раз- ности давлений в пределах до 10 Н'см~2 и добавления к суспензии перед ее разделением ряда полиэлектролитов в количестве до 4,5 н на 104 « твердых частиц. Равновесная влажность достигалась в 166
результате выдерживания влажного осадка на фильтре диаметром 2 с.ч в течение 2 ч под вакуумом, причем для предотвращения про- сасывания воздуха сквозь осадок на его поверхность помещали ртуть в количестве 2 см3. Фильтр состоял из вертикального цилин- дрического пластмассового корпуса, внутри которого находилась пористая фильтровальная перегородка в, виде поршня, укреплен- ная на вертикальном стержне и могущая перемещаться вверх для выталкивания осадка. Отмечено, что в этом случае количество добавляемого агреги- рующего вещества является существенным фактором, влияющим на пористость осадка. В частности, найдено, что большинство ис- пользованных агрегирующих веществ обусловливают получение осадков с повышенной пористостью при относительно небольших разностях давлений ц повышенном количестве этого вещества. Ука- зано, что определение пористости при исследовании фильтрацион- ных свойств осадков в связи с добавлением агрегирующих веществ более целесообразно, чем измерение скорости осаждения агреги- рованных частиц под действием £илы тяжести. Отмечено [315], что применением соответствующим образом по- добранных поверхностно-активных веществ и электролитов, сни- жающих величину дзета-потенциала, можно интенсифицировать процесс разделения тонкодисперсных суспензий фильтрованием. Наиболее хорошие результаты достигаются при уменьшении дзета- потенциала до изоэлектрической точки, что во многих случаях приводит к агрегации твердых частиц. Так, при добавлении к вод- ной суспензии пигмента желтого 2К, частицы которого имеют отри- цательный дзета-потенциал, катионного электролита (нитрата алю- миния) величина этого потенциала уменьшалась до нуля иди даже изменялся его знак; при этом частицы размером до 2 мкм образо- вывали прочные агрегаты размером 7—10 мкм. При необходимости сохранить высокую степень дисперсности твердых частиц в получаемом продукте образование прочных агре- гатов их недопустимо. В таком случае требуется временная агре- гация частиц с образованием непрочных агрегатов, которые в даль- нейшем можно разрушить. Это достигается добавлением к суспензии небольшого количества электролита, например нитрата алюминия, снижающего дзета-потенциал до порога агрегации, и соответствую- щего количества полиэлектролита, например полиакриламида, адсорбирующегося на поверхности твердых частиц и объединяю- щего их в достаточно непрочные агрегаты. Найдено, что экспериментально должно быть определено опти- мальное количество полиэлектролита, поскольку избыток его при- водит к уменьшению скорости фильтрования. Эффективность дей- ствия полиэлектролита снижается с увеличением концентрации суспензии. Исследовано [305] влияние величины pH суспензии, дзета-потен- циала твердых частиц и электрической проводимости фильтрата на скорость процесса фильтрования, выраженную удельным 167
сопротивлением Осадка и продолжительностью фильтрования при получении эквивалентных количеств фильтрата. Опыты проведены, в частности, с пигментом зеленым фталоцианиновым. Отмечена возможность ускорения процесса фильтрования путем понижения величины pH и сдвига дзета-потенциала в сторону положительных значений при добавлении к суспензии поверхностно-активного ве- щества. Влиянием электрокинетических явлений на удельное сопротив- ление осадка объяснены [68] результаты опытов по фильтрованию воды, содержащей электролиты в незначительной концентрации, через слой заранее полученного осадка, состоящего из частиц кар- боната кальция размером около 3 мкм. Опыты проводились в при- боре, описанном на стр. 153. Они заключались в определении про- ницаемости и пористости осадка после каждого сжатия его порш- нем, нагрузка на который ступенчато увеличивалась. При различной степени сжатия осадка были получены значения его пористости v и скорости фильтрования (отнесенной к единице разности давле- ний 1F/AP), которая является величиной, прямо пропорциональной проницаемости осадка и обратно пропорциональной его удельному сопротивлению *. Пористость осадка при различной степени сжатия вычислялась по уравнению (V, 10). ______ Оказалось, что в координатах v — YW/hP экспериментальные точки хорошо располагаются на прямой (рис. V-7). Однако при экстраполяции этой прямой до ее пересечения с осью абсцисс об- наружено, что точка пересечения находится не в начале координат, а на расстоянии vo вправо от оси ординат. Был сделан вывод, что * В рассматриваемых опытах удельное сопротивление осадка относили к еди- нице неизмеииого веса твердых частиц, вследствие чего изменение толщины слоя осадка при сжатии не нарушало эту обратную пропорциональность. 168
удельное сопротивление осадка становится бесконечно большим и фильтрование прекращается раньше, чем пористость осадка до- стигает значения, равного нулю, иными словами, что существует недоступная для прохождения жидкости часть объема пор.' Было также сделано предположение, что недоступная часть объема пор находится вблизи поверхности твердых частиц и заполнена пленкой жидкости, существование которой обусловлено электрокинетиче- скими явлениями. Для подтверждения влияния электрокинетиче- ских факторов на процесс фильтрования были проведены дополни- тельные опыты. Они заключались в разделении на фильтре суспен- зий вспомогательного вещества в водных растворах хлористого натрия различной концентрации. Установлено, что при увеличении концентрации электролита от 0,002 до 0,512 моль хлористого натрия на 1000 см3 дистиллирован- ной воды удельное сопротивление осадка уменьшилось в 1,85 раза. При проведении ряда других исследовательских работ было также установлено, что скорость фильтрования разбавленных вод- ных растворов электролитов возрастала при увеличении их кон- центрации. Однако при выполнении некоторых работ не обнару- жено изменения скорости фильтрования водных растворов электро- литов при изменении их концентрации в широких пределах. Такое противоречие в полученных результатах отчасти можно объяснить различиями в методике проведения опытов в отдельных работах, вследствие чего эти результаты оказались несравнимыми. Закономерности процесса при разделении суспензии твердых частиц в растворе электролита с постепенным образованием слоя осадка на фильтровальной перегородке могут сильно отличаться от закономерностей процесса фильтрования раствора электролита через слой осадка, заранее полученного на фильтровальной пере- городке. При этом первый из указанных процессов более сложен, чем второй, поскольку структура постепенно образующегося осад- ка зависит не только от свойств жидкой фазы суспензии, но и от степени дисперсности взвешенных в ней твердых частиц. В свою очередь степень дисперсности твердых частиц зависит от свойств жидкой фазы суспензии, которые обусловливают процессы агре- гации или пептизации этих частиц. Были проведены опыты по выяснению влияния электрокинети- ческих явлений на'закономерности фильтрования в различных усло- виях [132]. В опытах использовались разные фракции кварцевого порошка с размером частиц до 12 мкм и два образца керамиче- ского порошка, в одном из которых содержалось около 35% частиц размером менее 3 мкм, а в другом — более 70% частиц размером свыше 25 мкм. В качестве жидкой фазы применялись водные ра- створы хлорида калия от 10-1 до 10~5 н. Опыты проводились сле- дующими способами: 1. Фильтрованием разделялись суспензии твердых частиц в рас- творах электролита различной концентрации с постепенным обра- зованием слоя осадка на фильтровальной перегородке. 169
2. Последовательно фильтровались растворы электролита раз- личной концентрации через слой осадка, заранее полученного на фильтровальной перегородке; при этом перед каждым очередным фильтрованием осадок взмучивался в фильтруемом растворе элек- тролита и отстаивался. 3. Последовательно фильтровались растворы электролита, кон- центрация которых уменьшалась от опыта к опыту, через слой осадка, заранее полученного на фильтровальной перегородке; при этом осадок перед очередным фильтрованием не взму- чивался. . 4. Опыты проводились так же, как в предыдущем случае, но концентрация растворов электролита увеличивалась от опыта к опыту. На основании опытов установлено, что при разделении суспен- зии с постепенным образованием- слоя осадка и фильтровании ра- створов электролита через слой заранее полученного и предвари- тельно взмученного осад\а скорость фильтрования при изменении концентрации электролита изменяется во много раз. Аналогичная закономерность наблюдалась при фильтровании растворов элект- ролита, концентрация которых уменьшается от опыта к опыту, че- рез слой заранее полученного осадка без его предварительного взмучивания. Однако при фильтровании растворов электролита, концентрация которых увеличивается от опыта к опыту, через слой предварительно полученного осадка без его взмучивания найдено, что скорость фильтрования не изменяется при изменении величины дзета-потенциала от —4,0 до —24,8 мв. Этим закономерностям дано такое объяснение. Находясь во взвешенном состоянии в растворе электролита при разделении суспензии или взмучивании осадка, твердые частицы подвергаются агрегации, степень которой уменьшается с пониже- нием концентрации электролита. Это приводит к соответствующему изменению удельного сопротивления осадка и скорости фильтро- вания. При последовательном фильтровании растворов электролита, концентрация которых уменьшается, через слой осадка без его взмучивания частицы осадка пептизируются. Это обусловливает увеличение удельного сопротивления осадка и уменьшение скоро- сти фильтрования. При последовательном фильтровании растворов электролита, концентрация которых увеличивается, через слой осадка без его взмучивания частицы осадка не могут агрегироваться, так как этому препятствуют силы трения между поверхностями отдельных частиц. Поэтому, несмотря на изменение величины дзета-потен- циала, значения удельного сопротивления осадка и скорости филь- трования остаются постоянными. Эти значения равны соответ- ствующим значениям Го и W при фильтровании раствора электро- лита с наименьшей концентрацией, когда степень агрегации была минимальной. 170
Таким образом, найденные закономерности объяснены тем, что изменения удельного сопротивления осадка и скорости фильтро- вания обусловлены степенью агрегации пли пептизации твердых частиц в зависимости от концентрации раствора электролита или соответствующей этой концентрации величины дзета-потенциала. Сходные результаты получены при исследовании зависимости проницаемости осадка, состоящего из частиц чистого каолинита размером в основном меньше 10 мкм, по отношению к дистилли- рованной воде и некоторым органическим жидкостям (метанол, ацетон, диоксан, циклогексан), а также к азоту [127]. Опыты про- водились в приборе, изображенном на рис. V-3. Проницаемость осадка каолинита по отношению к перечисленным жидкостям и азоту исследовалась при различной нагрузке на поршень и, сле- довательно, при различной пористости сжатого осадка. При этом пористость осадка вычислялась по уравнению (V, 10). Найдено, что при одинаковой пористости проницаемость као- линита по отношению к воде и органическим жидкостям значи- тельно меньше его проницаемости по отношению к азоту. Кроме того, установлено, что при одинаковой пористости проницаемость каолинита заметно понижается с увеличением полярности филь- труемой жидкости. Это объясняется большей степенью дисперги- рования частиц каолинита в суспензиях под действием жидкостей с большой полярностью. Отмечено, что непосредственное влияние поверхностных явлений, обусловливающих возникновение электро- кинетического потенциала, на проницаемость каолинита по отно- шению к органическим жидкостям и азоту оказалось незначитель- ным. Однако обнаружено, что величина электрокинетического потенциала оказывает небольшое влияние на проницаемость каоли- нита по отношению к воде и водным растворам электролитов. Ука- зывается, что проницаемость уже полученного слоя каолинита мо- жет быть уменьшена при фильтровании через него жидкости с по- вышенной диспергирующей способностью, что приводит к пеп- тизации частиц каолинита. В процессе фильтрования на поверхности твердых частиц осад- ка, кроме ионов, могут адсорбироваться полярные молекулы и коллоидные частицы. Найдено, что скорость фильтрования поляр- ных жидкостей через порошок чистого кварца значительно меньше, чем скорость фильтрования неполярных жидкостей [133]. В неко- торых случаях при прочих равных условиях отношение обеих ско- ростей достигало 2. Это пытались объяснить адсорбцией слоя ори- ентированных молекул на поверхности частиц кварцевого порошка и образованием неподвижного слоя жидкости, который разме- щается между адсорбированным слоем и движущейся жидкостью. Толщина этого второго слоя составляет 0,1—0,2 мкм, причем он обладает аномальными механическими и термодинамическими свой- ствами, в частности характеризуется способностью сопротивляться сдвигающим усилиям и имеет очень большую вязкость. Оба рас- смотренных слоя уменьшают площадь поперечного сечения капил- 171
Лярных каналов между частицами кварцевого порошка и тем са- мым увеличивают его удельное сопротивление. Однако толщина таких слоев оказывается недостаточной для объяснения зна- чительного уменьшения скорости фильтрования - полярных жид- костей. Исследовано [316] влияние на скорость фильтрования жидкости изменения вязкости ее тонкого слоя, непосредственно соприкасаю- щегося со стенками пор. Опыты > проведены с тонкодисперсным песком и глиной, через слои которых фильтровались вода и ра- створ хлорида натрия. Установлено, что граничная вязкость ра- створа электролита, деленная на объемную вязкость раствора, изме- няется в зависимости от концентрации электролита. При этом в области концентраций до 10% указанное отношение вязкостей уменьшается, а при дальнейшем увеличении концентрации остается постоянным. Это объяснено наличием в тонкодисперсных пористых системах ориентированных граничных фаз. Отмечено, что в грубо- дисперсных пористых- системах влияние граничной вязкости не на- блюдается. Установлено, что при фильтровании разбавленного раствора ме- лассы, пива и других жидкостей, содержащих коллоидные примеси, через тонкодисперсные слои песка, мела, асбеста и диатомита ско- рость фильтрования почти во всех случаях уменьшается больше, чем это соответствует возрастанию вязкости жидкостей с увеличе- нием концентрации коллоидов'[134]. Такое явление объяснено тем, что при фильтровании указанных жидкостей свободное сечение ка- пиллярных каналов внутри пористой среды уменьшается за счет адсорбции коллоидных частиц на стенках этих каналов. Наряду с большим значением процессов адсорбции отмечено также влияние на закономерности фильтрования способности филь- труемой жидкости смачивать поверхность пор осадка и фильтро- вальной перегородки, что определяется лиофильными или лиофоб- ными свойствами материалов, из которых состоят эти пористые среды [135]. Так, например, если частицы осадка обладают лиофоб- ными свойствами, а фильтровальная перегородка— лиофильными, то на границе между осадком и перегородкой образуется плотный слой твердых частиц, увеличивающий сопротивление при фильтро- вании. Установлено [139], что при относительно кратковременном воз- действии ультразвуковых колебаний на суспензии, содержащие тон- кодиспергированные твердые частицы, последние агрегируются, после чего они могут быть сравнительно легко отделены от жид- кости фильтрованием. Так, при действии ультразвуковых колеба- ний интенсивностью 8 вт-см~2 и частотой 1200 кгц на водную сус- пензию частиц сульфата бария частицы агрегируются так, что кон- центрация частиц размером 2,9—18 мкм возрастает с 28,31 до 96,33%, а частицы размером менее 2,3 мкм исчезают. Однако при воздействии ультразвуковых колебаний на суспен- зию необходимо считаться с обратной возможностью пептизации 172
агрегатов твердых частиц, что приводит к ухудшению условий фильтрования. По имеющимся наблюдениям, если воздействовать ультразву- ковыми колебаниями на фильтровальную перегородку, под кото- рой находится суспензия, то в определенных условиях частицы сус- пензии отталкиваются от этой перегородки и не закупоривают ее поры, но размер частиц при этом уменьшается. В связи с вопросом о влиянии различных факторов на удель- ное сопротивление осадка следует отметить так называемый «филь- трационный эффект». Это явление состоит в том, что при фильтро- вании чистых жидкостей через пористую перегородку сопротивле- ние ее иногда неожиданно и резко возрастает. Это можно объяснить, в частности, возникновением поверхностных процессов на границе раздела твердой и жидкой фаз. Однако наиболее вероятной при- чиной увеличения сопротивления пористой перегородки является, по-видимому, выделение из жидкости пузырьков растворенного в ней газа: статическое давление жидкости по мере прохождения ее через пористую перегородку падает и растворимость газа в жид- кости соответственно уменьшается [141]. Выделение газа из жид- кости особенно вероятно в том случае, когда фильтрование прово- дят в вакууме. Не исключена возможность, что в некоторых опытах по разделению суспензий фильтрованием увеличение удельного со- противления осадка частично можно объяснить выделением пу- зырьков газа как в фильтровальной перегородке, так и в самом осадке, что обычно не принимается во внимание. Сложная зависимость удельного сопротивления осадка от раз- личных гидродинамических и физико-химических факторов препят- ствует моделированию процесса фильтрования. Это подтверждает- ся, в частности, работой [145а], на основании которой сделан вывод, что сопротивление пористого слоя зависит не только от величины удельной поверхности твердых частиц, но и от их формы; в связи с этим указано, что Подобия движений жидкости при фильтрова- нии в пористых средах, состоящих из частиц различной формы, не существует. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ПРИГОТОВЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ НА УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ОСАДКА Всякие изменения условий приготовления суспензии, вызываю- щие различие в размере и форме твердых частиц, степени их агре- гации, вязкости жидкой фазы, содержании коллоидных, смолистых и слизистых примесей, могут резко изменять величину удельного сопротивления осадка [142]. Условия приготовления малоконцен- трированной суспензии, которая разделяется с закупориванием пор фильтровальной перегородки без образования на ней слоя осадка, также в значительной мере влияют на закономерности изменения сопротивления этой перегородки в процессе фильтрования. Это относится, в частности, к условиям процесса ксантогенирования 173
в производстве вискозы, которые влияют на процесс последующего фильтрования [143]. Исследованы псевдоаморфные осадки гидроокиси магния, по- лученные приливанием раствора едкого кали к раствору хлорида магния и раствора хлорида магния к раствору едкого кали [144]. При одинаковых размерах первичных и вторичных частиц осадок, полученный по первому способу, состоял из плотных и прочных пластинок с резко очерченными краями, а осадок, полученный по второму способу, — из студенистых образований, легко меняющих форму при механическом воздействии и приближающихся по струк- туре к частицам гидроокисей железа и алюминия. Такое различие в свойствах осадков объясняется следующим образом. При при- ливании раствора едкого кали к раствору хлорида магния двух- валентные ионы магния в большей степени уменьшают толщину двойного электрического слоя у поверхности первичных частиц гидроокиси магния, чем одновалентные ионы калия при обратном порядке смешения растворов. Значительное уменьшение двойного электрического слоя приводит к более тесному соприкосновению первичных частиц при образовании вторичных. Установлено также, что при введении струи жидкости, содер- жащей одно реагирующее вещество (например, раствор сульфата железа), в большой объем жидкости, содержащей другое реаги- рующее вещество (например, раствор едкого натра), при интен- сивном перемешивании происходит быстрое уменьшение концент- рации первого вещества и получаются относительно крупные ча- стицы (гидроокиси железа), которые при фильтровании образуют осадок с пониженным удельным сопротивлением [145]. Исследована [317] возможность модификации структуры частиц труднорастворимых неорганических веществ в процессе их получе- ния с целью, в частности, уменьшения удельного сопротивления осадков при разделении суспензии фильтрованием. В связи с этим для ряда случаев изучена зависимость дисперсности получаемых частиц от степени пересыщения исходных растворов, а также при- роды и концентрации электролитов, находящихся в растворе. В опытах изменялись концентрации растворов реагирующих ве- ществ, порядок и скорость их смешения, величина избытка одного из реагирующих веществ, температура реакции, причем струк- тура частиц устанавливалась с помощью электронного микро- скопа. На примере получения кристаллов хромата свинца и фторида кальция найдено, что средний размер кристаллов монотонно умень- шается с возрастанием начальной степени пересыщения, опреде- ляемой произведением активностей собственных ионов осадка; при этом в присутствии посторонних электролитов средний размер кри- сталлов практически линейно возрастает с увеличением ионной силы раствора. Для осадков гидроокисей кальция, бария и железа найдены условия получения, обеспечивающие уменьшение их удель- ного сопротивления. 174
Применительно к модификации структуры аморфных осадков предложен новый, двухстадийный метод их получения через про- межуточный кристаллический продукт; этот метод основан на хи- мическом преобразовании промежуточного продукта с сохранением его структуры. Указано, что применение предложенного метода для модификации структуры частиц двуокиси циркония, двуокиси тита- на и моногидрата окиси алюминия (бемита) позволило значительно уменьшить удельное сопротивление осадков, состоящих из этих ча- стиц. Выше были кратко рассмотрены некоторые работы по влиянию отдельных физико-химических факторов и условий приготовления суспензий на удельное сопротивление осадка. Нетрудно заметить, что определение величины этого сопротивления с учетом каждого фактора и условия в отдельности крайне сложно и пока не пред- ставляется возможным. Однако несомненно, что поверхностные яв- ления, процессы агрегации и пептизации, условия приготовления суспензии сильно влияют на структуру образующегося осадка, ко- торая и определяет его удельное сопротивление.
ГЛАВА VI ПРОМЫВКА ОСАДКОВ Г"1од промывкой осадков, образовавшихся на фильтре, пони- • ‘мают процесс извлечения жидкости, задержавшейся в порах этих осадков, другой жидкостью, смешивающейся с первой. Жидкость, задержавшаяся в порах осадка, по своему составу и свойствам аналогична фильтрату, собранному в приемнике; в дальнейшем она будет называться' фильтратом, а также жидкой фазой осадка или просто жидкой фазой. Жидкость, применяемая для извлечения этой фазы из пор осадка, называется промыв- нойжидкостью. Промывка осадка нужна в тех случаях, когда его твердые ча- стицы должны быть освобождены от жидкой фазы или растворен- ных в ней веществ, а также когда жидкая фаза или растворенные в ней вещества являются ценными продуктами. Иногда необходи- мость промывки осадка обусловливается обеими упомянутыми причинами. Промывку осадка производят двумя принципиально различ- ными способами: а) осадок промывают на фильтре, где он образовался, пропу- сканием через него промывной жидкости; б) осадок передают с фильтра в резервуар, где он перемеши- вается с промывной жидкостью, после пего полученную суспензию разделяют на фильтре. Осадок на фильтре промывают по двум вариантам, которые значительно отличаются закономерностями процесса: 1) на фильтрах периодического действия, для которых харак- терна относительно большая толщина осадка, последний соприка- сается со слоем промывной жидкости; 2) на непрерывнодействующих фильтрах, для которых харак- терна относительно небольшая толщина осадка, поверхность по- следнего орошается промывной жидкостью в виде капель, что приводит к возникновению в-порах осадка двухфазного потока жидкость — газ (обычно воздух). Процесс промывки осадка на фильтре более сложен, чем филь- трование, так как в промывке участвуют две различные по составу и, следовательно, по свойствам жидкости вместо одной при филь- тровании. Поэтому гидродинамические и физико-химические зако- номерности течения жидкости в порах осадка при промывке ста- новятся более сложными, чем при фильтровании. Процесс промыв- ки еще более усложняется, когда в порах осадка наблюдается двухфазный поток жидкость — газ. 176
Предложена [318] следующая классификация процессов про- мывки осадков: Промывка методом вытеснения жидкой фазы осадка промывной жидкостью, осуществляемая непосредственно на фильт- рах периодического и непрерывного действия; промывка методом разбавле-ния жидкой фазы осад- ка промывной жидкостью, выполняемая перемешиванием. осадка, поступающего с фильтра, с промывной жидкостью в резер- вуаре; промывка методом диффузии жидкой фазы осадка в промывную жидкость, производимая в настоящее время, напри- мер, в шнековых осадительных центрифугах специальной конструк- ции (в дальнейшем этот метод не рассматривается). В принципе промывку методами вытеснения и разбавления можно выполнить в одну или несколько ступеней на фильтрах пе- риодического и непрерывного действия. Однако многоступенчатую промывку обычно используют при работе на фильтрах непрерыв- ного действия. В табл. 10 указаны все возможные варианты сочетаний условий промывки по признакам периодичности или непрерывности дей- ствия фильтра, метода промывки вытеснением или разбавлением и одноступенчатого или многоступенчатого способа ее осуществле- ния. В таблице отмечены знаком плюс без скобок практически применимые варианты, а знаком плюс со скобками — варианты, не имеющие практического значения. Таблица 10 Промывка Фильтр периодического действия Фильтр непрерывного действия метод вытеснения метод разбавления метод вытеснения метод разбавления Одноступенчатая + (+) + (+) Многоступенчат ая (+) + + + В соответствии с этим в дальнейшем рассматриваются односту- пенчатые процессы промывки методом вытеснения на фильтрах периодического и непрерывного действия, а также многоступенча- тые процессы промывки методом разбавления на фильтрах перио- дического действия и методами вытеснения и разбавления на филь- трах непрерывного действия. ОДНОСТУПЕНЧАТАЯ ПРОМЫВКА МЕТОДОМ ВЫТЕСНЕНИЯ НА ФИЛЬТРАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ Такой процесс осуществляется на путчах, фильтрпрессах, лис- товых, а также патронных фильтрах. Одйоступенчатая промывка 177
применяется, если осадок легко промывается или когда нет необ- ходимости в получении по возможности концентрированного рас- твора вещества, извлекаемого из осадка, в промывной жидкости. Последнее возможно при условии, если промывная жидкость, на- пример водопроводная вода, имеет относительно небольшую стои- мость и не требуется выделять извлеченное вещество из промыв- ной жидкости выпариванием, ректификацией или кристаллиза- цией. Исследован процесс ризонтальном листовом промывки осадка на цилиндрическом го- фильтре с круглыми вертикальными филь- тровальными элементами (стр. 359); по- верхность каждого элемента равна 0,066 м2 [146]. Для получения осадка раз- делялась суспензия диатомита в водном растворе поваренной соли концентрацией около 120 мн-л~1. Промывка осадка про- изводилась водой при постоянном дав- лении и температуре 20° С. Для анализа содержания хлорида натрия через опре- деленные промежутки времени отбира- лись пробы промывной воды, выходящей из фильтра. Опыты проводились при тол- щине осадка 0,013 и 0,028 м и скорости движения промывной воды 0,09-КН3— — 0,17-10-3 м-сек~1. На рис. VI-1 в координатах тп — 1g см приведены результаты одного из таких опытов (здесь тп — продолжительность промывки; см — мгновенная концентра- ция растворенного вещества в промывной жидкости). Процесс промывки осадка можно разделить на две стадии. В течение пер- стадии, продолжительность т„ кото- относительно невелика, концентра- в промывной жидкости постоянна и вещества в фильтрате. В течение вто- стадии, концентрация растворенного вой рой ция растворенного вещества равна концентрации с0 этого рой, более продолжительной вещества в промывной жидкости непрерывно и закономерно уменьшается. Наличие двух стадий промывки объяснено тем, что в первой стадии протекает простой процесс вытеснения фильтрата из пор осадка промывной жидкостью, а во второй стадии — диффузия ра- створенного вещества из пленки фильтрата, окружающей твердые частицы осадка, в промывную жидкость. К последнему процессу присоединяется растворение вещества, адсорбированного на по- верхности частиц осадка. 178
Из рис. VI-1 видно, что процесс промывки для второй стадии мож- но выразить уравнением: 1g См - 1g Ср д, тп-< где п' — тангенс угла наклона прямой к горизонтальной осп. Это уравнение может быть представлено-в виде: см = со.10" (Т""Тп) (VI, 1) На основании предположения, что в любой момент времени концентрация растворенного вещества в промывной жидкости про- порциональна концентрации этого вещества в осадке, математиче- ским анализом установлена зависимость: = (VI, 2) «ОС где 1ГП — скорость промывки, л сек-1; — постоянная, зависящая от свойств осадка, фильтрата и промывной жидкости (в условиях промывки на листовых фильтрах от скорости движения промывной жидкости и толщины слоя осадка не зависит). Найдено, что при умеренных скоростях движения промывной жидкости и небольшой высоте слоя осадка величина k'a умень- шается и эффективность промывки ухудшается. Это можно объяс- нить образованием в тонком слое осадка каналов с увеличенным поперечным сечением, через которые преимущественно проходит промывная жидкость. В рассмотренной работе нет указаний на то, учитывалось ли при обработке опытов влияние фильтрата, остающегося после филь- трования между фильтрующими элементами. Некоторые соображе- ния и соответствующий математический анализ показывают, что уравнение (VI, 1) отвечает такому процессу промывки на листовых фильтрах, когда оставшийся в аппарате фильтрат постепенно сме- шивается с поступающей промывной жидкостью и полученная смесь извлекает растворенное вещество из пор осадка. Таким об- разом, приведенные выше уравнения являются эмпирическими уравнениями промывки осадков при определенных условиях про- изводственного процесса (см. примеры 16 и 17, стр. 213). Указанные уравнения не позволяют вычислить продолжитель- ность первой стадии промывки. Однако ввиду ее относительно не- большой продолжительности по сравнению со второй стадией в технических расчетах ее можно не принимать во внимание. Выполнены опыты [319] по промывке водой осадков, полученных разделением на лабораторном фильтре с горизонтальной фильтро- вальной перегородкой (S = 100 см2) суспензий угольного концент- рата (0—3 мм) в 34 %-ном растворе хлорида кальция-(/гОс = 20льи), дибензантронила в 4%-ном растворе едкого натра (/гоС = 5 мм), красителя индиго в 7 %-ном растворе едкого кали (/гос = 7 мм) и 179
красителя золотисто-желтого ЖХ в 3%-ном растворе едкого натра (Аос = 5 мм). Опытные данные обрабатывались по несколько видоизменен- ному уравнению (VI, 1) и аналогичному ему уравнению, дающему зависимость концентрации растворенного вещества в осадке от объема промывной жидкости (аналогия основана на предположи нии о пропорциональности концентраций растворенного вещества в промывной жидкости и осадке). Для осадков красителей индиго и золотисто-желтого ЖХ, кото- рые близки к монодисперсным, получены зависимости, соответ- ствующие показанным на рис. VI-1. Однако для осадков угольного концентрата и дибензантронила, отличающихся большей степенью полидисперсности, обнаружено, что прямая в координатах 1g см—тп характеризуется наличием точки излома при некотором значении продолжительности промывки. При этом участок прямой до упо- мянутой точки имеет наклон к горизонтальной оси больше, чем уча- сток прямой после этой точки. Такое явление объяснено наличием в осадке пор, малодоступных для движения промывной жидкости; после извлечения растворенного вещества из легкодоступных пор начинается более медленный процесс извлечения его из малодо- ступных пор. Исследован процесс промывки осадков на фильтрпрессе с круг- лыми рамами (диаметром 0,18 м и толщиной 0,01—0,03 м), в ко- тором промывная жидкость в каждой раме проходила в одном на- правлении через весь слой осадка [147]. Для получения суспензий применяли диатомит с размером ча- стиц в основном менее 10 мкм, карбонат кальция с размером ча- стиц в основном 50—10 мкм, а также водные растворы хлоридов натрия, калия и кальция концентрацией 150—750 мн-л~\ Промыв- ка осадка производилась дистиллированной водой при постоянных (для каждого опыта) давлении и температуре. В течение опыта для анализа содержания хлористых солей через определенные про- межутки времени отбирались пробы промывной жидкости, уходя- щей из фильтрпресса. При проведении опытов было по возможности исключено влия- ние фильтрата, остающегося в каналах фильтрпресса и трубопро- водах. По экспериментальным данным построены кривые в координа- тах Vn.1K/V>—О/Оо (здесь Vn. ж — объем промывной жидкости, в м3; Vo — объем фильтрата в порах осадка перед промывкой, в м3; G — вес растворенного вещества в промывной жидкости, в н; Go — вес растворенного вещества в фильтрате, содержащемся в осадке перед промывкой, в н). При этом в качестве Vo и Go следует ис- пользовать фиктивные величины, полученные экстраполяцией опыт- ных данных и обусловленные наличием фильтрата в порах фильт- рующей перегородки и частично в каналах фильтрпресса. На основании формы полученных кривых весь процесс про- мывки оказалось целесообразным разделить на три стадии. В те- 180
чение первой стадии протекает простой процесс вытеснения филь- трата из пор осадка промывной жидкостью; она заканчивается в тот момент, когда первая порция промывной жидкости выходит из пор осадка. Эта стадия характеризуется постоянной концентра- цией растворенного вещества в жидкости, вытекающей из рам фильтрпресса. Наличие второй и третьей стадий, во время которых концентра- ция 'растворенного вещества в уходящей промывной жидкости не- прерывно уменьшается, было объяснено гидродинамическими зако- номерностями движения жидкости в порах небольшого диаметра. Было принято, что смешение фильтрата и промывной жидкости внутри пор не происходит и что в течение обеих рассматриваемых стадий осуществляется более сложный по сравнению с первой ста- дией процесс дальнейшего вытеснения фильтрата из пор промыв- ной жидкостью. Различие в закономерностях второй и третьей Стадий промывки объяснено наличием пор с неодинаковым попе- речным сечением. Окончание первой стадии промывки и начало второй происходят в момент выхода струек промывной жидкости из каналов с наибольшим диаметром. Окончание второй стадии пррмывки и начало третьей совпадают с моментом выхода струек промывной жидкости из каналов с наименьшим диаметром. Следует отметить, что теория промывки, основанная на гидро- динамических закономерностях, должна быть признана более пра- вильной, чем более ранняя теория, основанная на диффузии рас- творенного вещества из фильтрата в промывную жидкость. Од- нако диффузия может оказывать некоторое влияние в конечной стадии промывки, когда фильтрат остается в виде тонкой и мало- подвижной пленки у поверхности твердых частиц осадка. Математическим анализом и обработкой опытных данных для всех трех стадий промывки выведены уравнения, которые имеют общий вид: G _ f ( Уп. ж \ Go '\ Vo ) При этом для первой стадии О _ Уп. ж Go Vo для второй стадии для третьей стадии __________________________________е— Go Vп, ж Vo (VI, 3) (VI, 4) (VI, 5) В этих уравнениях а, Ь, висящие от свойств осадка. с, d, е — эмпирические постоянные, за- 181
В качестве примера иа рис. VI-2 показан ход промывки для всех трех стадий в соответствии с уравнениями (VI, 3) — (VI, 5). Кривая I характеризует процесс промывки осадка диатомита толщиной 0,01 м от раствора хлорида натрия концентрацией около 150 мн • .г1 (а = 0,976; Ь = —0,316; с = 1,934; d = —0,717; е = 0,0224). Кривая II соответствует промывке осадка мела толщиной 0,02 и концентрацией около 300 мн-л-' (а = 1,0; b = —1,042; с = 3,493; d = —1,502; е = =0,0166). Было установлено, что в про- цессе промывки диатомита окончание первой стадии наступает при 1-'п. ж/V'o= =0,5, а в процессе промывки мела — при V„. ж/Vo = 0,7. Вторая стадия в обоих случаях заканчивается прн 1-'п. ж/Vo = = 1,35. На рис. VI-2 различные стадии промывки разделены пунктирными вер- тикальными линиями. Для практических целей постоянная а в уравнении (VI, 3) может быть принята равной единице. При исследовании небольшого чис- ла осадков нельзя сделать вывода о сте- пени универсальности уравнений(IV, 3) — (VI, 5), хотя, как видно из рнс. VI-2, эти уравнения и точки перехода от од- ной стадии промывки к другой для осад- ков 0,03 м от раствора хлорида натрия диатомита и мела почти совпадают. На основании результатов проведен- работы были сделаны выводы о том, Функциональная завнсн- = f ("р 'М ДЛЯ про- Рис. VI-2. G МОСТЬ -7Г- Go цесса промывки осадка: / — для диатомита; II — для мела; НОЙ что влиянием диффузии на процесс про- мывки можно пренебречь и что скорость промывной воды и толщина промывае- мого осадка в общем ие влияют на вид функциональной зависимости G/Go = =f(V'n. ж/V'o). Однако при промывке осадков диатомита толщиной 0,02—0,03 м и пористостью около 78% наблюдается изменение их структуры, что приводит к увеличению количества промывной жид- кости, необходимой для достижения установленной степени извлечения рас- творенного вещества из осадка. При про- мывке осадков мела толщиной 0,01 м и пористостью около 38% количество промывной жидкости возрастает по сравнению с количеством ее при толщине осадков 0,02 н 0,03 м. Это объясняется тем, что в осадках относительно небольшой толщины при промывке могут образовываться каналы увеличенного размера, через которые проникает промывная жидкость. Изучен процесс промывки осадков от водных растворов глице- рина и хлористого натрия дистиллированной водой на цилиндриче- ском фильтре с горизонтальной фильтровальной перегородкой [148]. Осадки состояли из стеклянных шариков (0,12—5,3 мм), частиц кварцевого песка (0,15 мм), карбида кремния (0,03 мм), карбоната кальция (0,01 мм), диатомовой земли (около 0,003—0,4 мм), а также никелевых седел (3,3 мм). Концентрация растворенного вещества в промывной жидкости определялась непрерывно (по электропроводности жидкости) или периодически (титрованием). Промывная жидкость проходила через осадок под давлением азота, поступающего из баллона в резервуар, где находилась эта жидкость. 182
Е^работе использовано понятие «степень насыщения» [117]. Если через пористую среду протекают две жидкости, одна из которых смачивает стенки пор, а другая не смачивает, то первая жидкость перемещается около этих стенок, а вторая движется в середине пор. Степенью насыщения в этом случае называется отношение объема смачивающей жидкости к общему.объему пор. В процессе промывки’ обе жидкости смачивают стенки пор. Однако по анало- гии можно принять, что фильтрат, располагающийся около стенок пор, соответствует смачивающей жидкости, а промывная жидкость, которая находится в середине пор,— несмачивающей жидкости. В данном случае степень насыщения т равна отношению объема фильтрата к общему объему пор. Исследования показали, что процесс промывки можно разде- лить на три стадии. Во время первой стадии фильтрат вытесняется из пор осадка промывной жидкостью. Эта стадия заканчивается при появлении из пор осадка первых порций, промывной жидкости. Если вязкости фильтрата и промывной жидкости приблизительно одинаковы, то в большинстве случаев первая стадия промывки заканчивается при степени насыщения 0,2. Во второй стадии скорость извлечения фильтрата непрерывно уменьшается. При степени насыщения 0,05 наступает третья стадия промывки, скорость которой определяется закономерностями процесса диффузии. Установлено, что основное влияние на процесс промывки ока- зывает размер частиц осадка d и что влияние на этот процесс ско- рости промывной жидкости, пористости осадка и формы частиц от- носительно невелико. Для кристаллических частиц значение d рав- но средней по величине проекции кристалла из трех проекций на взаимно перпендикулярные плоскости.-Если осадок неоднороден, то величина d соответствует размеру частицы, имеющей среднюю поверхность. При расчете процесса промывки осадка на фильтрах, имеющих перегородки, в порах которых задерживается фильтрат, следует прибавлять его объем к объему фильтрата, находящегося в порах осадка перед началом промывки. Найдено, что при небольших значениях отношения hoc]d первая стадия промывки заканчивается относительно раньше, что объяс- няется образованием каналов в осадке, по которым промывная жидкость проходит быстрее, чем через поры осадка. При /ioc/d^ 200 влиянием этого отношения можно пренебречь. Отмечено, что при правильной укладке частиц каналы не образуются даже в тон- ких слоях осадка. Установлено, что, если вязкость фильтрата ц равна или меньше вязкости промывной жидкости |хп. ж, влиянием отношения |х/|хп. ж можно пренебречь. Если же ц больше |хп. ж, то переход от первой стадии ко второй наступает относительно быстрее, но последующие стадии промывки замедляются. При этом для достижения заданной степени насыщения осадка фильтратом расходуется относительно больше промывной жидкости. 183
Было предложено уравнение для вычисления объема промыв- ной жидкости, необходимого для достижения заданной степени на- Рис. VI-3. Зависимость величины со от размера твердых частиц (L и сте- пени насыщения т. Рис. VI-4. Зависимость величины yt от отношения ц/цв.ж и сте пени насыщения т. сыщения т осадка фильтратом при определенных условиях: VB. ж = уДсоГо (VI, 6) В этом уравнении со — отношение объема промывной жидкости к объему фильтрата в порах осадка до промывки, определяемое в зависимости от размера твердых частиц осадка и степени насы- 184
щёния осадка фильтратом в конце промывки (рис. VI-3); yi и 6i — поправочные коэффициенты, зависящие от степени насыщения осадка фильтратом в конце промывки и учитывающие влияние вяз- кости промывной жидкости (рис. VI-4) и толщины слоя осадка (рис.-уГб). Значения Vn. ж, найденные по этому методу расчета, удовлетво- рительно совпадают с практическими данными [149], полученными в результате обследования процесса фильтрования на содовых за- водах (пример 18, стр. 213). Рис. VI-5. Зависимость величины б, от отношения hotJd и степени насыщения т. Исследование процесса вытеснения одной жидкости, насыщающей пористый слой, другой жидкостью, смешивающейся с первой, проводилось в трех стеклян- ных колоннах высотой 30, 60 и 120 см и диаметром 38 мм, заполненных плот- ным слоем”песка пористостью 0,35—0,40 [150]. Были проведены опыты по вытеснению водного раствора хлорида натрия одной концентрации таким же раствором другой концентрации. При этом уста- 'Новлеио, что процесс вытеснения протекал различно в зависимости от того, использовался ли в качестве вытесняющей жидкости раствор большей концен- трации и соответственно большей вязкости или применялся раствор меньшей концентрации и соответственно меньшей вязкости. После того как вязкость меиее коицеитрироваиного раствора при добавлении необходимого количества саха- розы стала равной вязкости раствора большей концентрации, процесс вытесне- нии Протекал одинаково, независимо от того, какай из жидкостей использова- лась в качестве вытесняющей. В данном случае закономерности процесса вы- теснения соответствовали закономерностям этого процесса при использовании более концеитрироваииой и более визкой вытесняющей жидкости. Описанное влияние вязкости обеих жидкостей на процесс вытеснения на- ходится в соответствии с данными о влиянии вязкости иа процесс промывки [148]. В других опытах вытесняющей жидкостью был этилбутират, а вытесняе- мой — бензол. Удельные веса этих жидкостей отличались только на 0,01 мн • см~3; вязкость этилбутирата превышала вязкость бензола лишь иа 0,03 сантипуаза. Скорость движения вытесняющей жидкости, отнесенная ко всему поперечному Сечеиию колонны, в различных опытах составляла приблизительно от 2 • 10“6 >о 130- 10~в м-сек~'. При этом было отмечено, что во всех опытах при различ- ной высоте пористого слоя и различной скорости движения вытесняющей жид- кости концентрация ее при выходе из пористого слоя составляла 0,5 весовых долей, когда объем поступившей в колонну вытесняющей жидкости был равен объему пор. Последняя закономерность приблизительно соответствует зависи- мостям, найденным при изучении процесса промывки [147, 148]. 185
В рассматриваемой связи можно отметить лабораторное исследование [320] процесса вытеснения одной жидкости другой, смешивающейся с первой, выпол- ненное с использованием в качестве пористого слоя песка различного грануло- метрического состава. Результаты этого исследования проверены на небольших установках, моделирующих достаточно точно процессы, происходящие, в част- ности, в реакторах со слоем зернистого материала. Выведены [321] дифференциальные уравнения, описывающие процесс про- мывки осадков при допущении поршневого течения промывной жидкости в по- рах осадка и непрерывной массопередачи от пограничной пленки фильтрата к промывной жидкости. Эти уравнения решены, и полученные результаты выра- жены в виде графиков. Отмечено, что эти результаты подтверждаются некото- рыми экспериментальными данными. Выполнен [441] математический анализ процесса промывки с разделением его на периоды вытеснения жидкой фазы осадка промывной жидкостью (поршне- вое течение), механического увлечения жидкой фазы осадка промывной жид- костью и диффузии жидкой фазы осадка в струйки промывной жидкости. При- ведены уравнения и графики, соответствующие закономерностям рассматривае- мого процесса. Эти теоретические результаты проверены [442] на приборе с горизонтальной фильтровальной перегородкой, над которой образовывался слой осадка, про- мываемый затем находящейся над ним промывной жидкостью. Указано на жела- тельность некоторого уточнения полученных'данных. Отмечено [436] большое влияние размера частиц и скорости промывки на за- кономерности этого процесса. Указано, что рассматриваемый процесс характе- ризуется коэффициентом дисперсии, который включает все параметры, влияющие на ход промывки; логарифм этого коэффициента находится в линейной зависи- мости от скорости фильтрования промывной жидкости в широких пределах зна- чений упомянутой величины. Приведены результаты исследования в области низких скоростей. Установлено, что ниже некоторого значения скорости жидкость, вытесняемая из пор, и промывная жидкость распространяются в обратных напра- влениях. Дано выражение, позволяющее вычислить скорость, ниже которой на- блюдается отмеченное явление; это выражение применимо для пористых слоев различной структуры. » Общее приближенное уравнение процесса. Такое уравнение мо- жно вывести, если сложную систему пор мысленно заменить систе- мой параллельных цилиндрических каналов среднего эквивалент- ного диаметра и принять параболическое распределение скоростей движения фильтрата и промывной жидкости в этих каналах [147]. При этом процесс промывки следует разделить на две стадии: пер- вая стадия начинается с момента проникания промывной жидкости в каналы осадка и заканчивается при появлении из осевой части каналов первых порций этой жидкости; начало второй стадии сов- падает с окончанием первой и продолжается до прекращения про- мывки. Следует также принять, что в течение обеих стадий фильт- рат и промывная жидкость не смешиваются. При соблюдении указанных условий для первой стадии про- мывки получим простое уравнение справедливое в пределах 0<1п^< 0(5 И О 186
Для второй, более длительной стадии промывки находим урав- нение G 0,25 Go Уп. ж Vo (VI, 8) справедливое при Уп.ж Vo >0,5 Если Vn. ж/Ео = 0,5, уравнения (VI, 7) и (VI, 8) равноценны. Дифференцируя уравнение (VI, 8) по Vn. ж и принимая во вни- мание, что см = dG/dVn.m и Со = Go/Vo, получим: см 0,25 Со Уп. ж (VI, 9) где см — мгновенная концентрация растворенного вещества в промывной жид- кости, уходящей из пор осадка; Со — концентрация растворенного вещества в фильтрате. Уравнения (VI, 8) и (VI, 9) были рассмотрены также при ис- следовании процесса промывки осадков на листовых фильтрах Рис. VI-6. Кривые промывки: / — по уравнению (VI, 9); 2. 3 — по уравнению (VI, 1); 4 — по уравнению (VI, 8); 5 —по уравнениям (VI, 4) и (VI, 5); 6 — по графикам на рис. VI-3 —VI-5. [151]. Рекомендуют применять эти уравнения только для быстрых приближенных расчетов; для более точных вычислений следует вводить в уравнения поправочные коэффициенты, определяемые в каждом случае опытным путем. Сравнение различных уравнений промывки. Для сравнительной оценки рассмотренных выше уравнений промывки в координатах 187
G/Go—Vn. ж/Vo или См/со—Vn. ж/Vo построены соответствующие кривые (рис. VI-6). Для сопоставления в соответствии с графи- ками, показанными на рис. VI-3—VI-5, построена кривая 6 (в этом случае размеры частиц осадка принимались близкими к размерам частиц диатомита и мела, использованным в работе [147]). Из сравнения перечисленных кривых можно сделать следую- щие выводы: 1. Кривые 5 и 6 совпадают достаточно хорошо. Они проходят значительно выше кривой 4; это указывает на то, что вытеснение фильтрата из пор осадка в действительности происходит быстрее, чем следует из уравнения (VI,8). 2. Кривые 2 и 3 сильно отличаются от кривой /; при этом кон- центрация растворенного вещества в промывной жидкости в дей- ствительности уменьшается медленнее, чем следует из уравнения (VI, 9), что объясняется влиянием фильтрата, оставшегося в фильтре (стр. 179). ОДНОСТУПЕНЧАТАЯ ПРОМЫВКА МЕТОДОМ ВЫТЕСНЕНИЯ НА ФИЛЬТРАХ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ Этот процесс выполняют на вращающихся барабанных, а так- же'на тарельчатых и ленточных фильтрах. Относительно использования одноступенчатого процесса про- мывки в данном случае можно сказать приблизительно то же, что было отмечено при рассмотрении одноступенчатого процесса про- мывки методом вытеснения на фильтрах периодического действия. Для процесса промывки на непрерывнодействующих фильтрах характерны относительно небольшая толщина осадка и поступле- ние на его поверхность промывной жидкости в виде капель. На основании экспериментальных данных найдено, что определяю- щим фактором в Этом случае является интенсивность смешения фильтрата и промывной жидкости в порах осадка. Процесс промывки может быть выражен уравнением [138], аналогичным «диффузионному» уравнению (VI, 1): си = со • (VI, 10) Здесь = (VI, 11) **ОС. где k'' — постоянная, зависящая от свойств осадка, фильтрата и промывной жид- кости. На основании материального баланса процесса промывки урав- " нение (VI,. 10) может быть преобразовано к виду: %Ч.ж Яд = р77-1Р" Ь 188
Логарифмируя это выражение, находим: fe'"Vn ж 1 lgj?n^--n п-ж +15-777- fen (VI, 12) где /?п= 1 — G/Go — весовая доля растворенного вещества, оставшегося в осадке после промывки (до промывки Ra = 1); ./// «п — постоянная. Анализ многих экспериментальных данных показывает, что в координатах Уп.ж/Vo — Ig^n получаются прямые линии. Одна из таких прямых (рис. VI-7) построена на основании результатов опытов по промывке водой от ще- кочи осадка гидроокиси алюминия, образовавшегося при взаимодей- ствии карбоната алюминия и едкого натра. Из рис. VI-7 видно, что экспериментальные точки удовлетво- рительно располагаются, на пря- мой до значения Уп.ж/Уо < 2; прн больших значениях указанные точ- ки обычно располагаются ниже прямой. В связи с этим следует за- метить, что во многих случаях эко- номически целесообразнее провот дить промывку в две стадии при ' Vn ж/Vo < 2, а не в одну стадию при ,Vn. Ht/V0 > 2. с Уравнение, выражающее законо- мерность промывки, может быть .написано также в виде «„ = (! -еп)Гп-ж/Г» (VI, 13) ‘где еп — эффективность промывки (прн Vn. ж/Vo = 1 величина еп = 1 — Ra). Способ определения величины еп показан на рис. VI-8 в соот- Рнс. VI-7. Зависимость вели- чины Ra от отношения Уп. ж/Vo- ветствии с опытными данными по промывке осадка, полученного Ври разделении-суспензии, которая образовалась после кислотного Выщелачивания урановой руды. Через «крайние правые» точки, Нанесенные в полулогарифмической системе координат Vn. ж/Vo— lg/?n, и точку с координатами (7?п=1, Уц.ж/Уо = О) проводят прямую линию. Нетрудно убедиться, что при таком построении прямой практические результаты промывки не должны быть менее эффективными по сравнению с расчетными, т$к как прямая про- ведена через наиболее неблагоприятные экспериментальные точки. В данном случае при Vn. ж/Vo == 1 величина /?ц = 0,175. Отсюда еп = 1—Rn = 0,825. Однако, принимая во внимание неравномер- НРети толщины слоя осадка и распределения промывной жидкости 189
на производственном фильтре, для практических расчетов можно рекомендовать величину еп = 0,7. Тогда нз уравнения (VI,13) следует: /?п = о,3Гп- x/V° <VI, 14) Найдено, что величина еп изменяется в пределах 0,35—0,86, причем меньшне значения относятся к осадкам, которые отли- чаются небольшим сопротивлением, например, к осадкам, образо- ванным длинными волокнами. Это, по-внднмому, объясняется на- Рис. VI-8. График к определению величины еп. лнчнем каналов в осадке н недоста- точным временем для достижения полного смешения (пример 19, стр. 213). В связи с необходимостью уста- новить [322] наиболее целесообраз- ное распределение ограниченного количества промывной жидкости в процессе разделения суспензии твердых частиц в разбавленном рас- творе сульфата меди на фильтрах непрерывного действия было ис- пользовано уравнение (VI, 13). Прн этом обнаружено, что упомянутое уравнение приводит к противоречи- вым результатам в условиях неболь- шого объема примененной промыв- ной жидкости н высокой эффектив- ности промывки. Так, если Гп. ж/Vo = 0,4 и еп = 0,8, то нз уравнения (VI, 13) полу- чается, что Rn = (1— 0,8)°>4 = 0,525. Отсюда доля извлеченного фильтра- та по отношению к его объему в порах осадка до начала промывки составит 1 — 0,525 = 0,475. Одна- ко эта величина не согласуется с объемом использованной про- мывной жидкости, который составляет только 0,4 от объема филь- трата, содержавшегося в пора^ осадка до начала промывки, по- скольку нельзя указать, за счет чего вытеснен нз осадка фильтрат в количестве 0,475—0,4 = 0,075 от его первоначального объема. Следует отметить, что прн низкой эффективности промывки, на- пример прн еп = 0,4, такого противоречия в результатах расчета применительно к рассмотренному случаю не получается. Противоречивость результатов в некоторых случаях при рас- чете по уравнению (VI, 13) объяснена тем, что оно не учитывает первую стадию промывки. На этой стадии промывная жидкость вытесняет фильтрат из пор, еще не смешиваясь с ннм, что не соот- ветствует смыслу уравнения (VI, 13). Описанный пример ввиду 190
небольшого объема использованной промывной жидкости отно- сился по существу к первой стадии промывки. Для устранения рассмотренного недостатка уравнения про- мывки предложена следующая концепция. Осадок состоит нз а слоев одинаковой толщины, причем первый слой осадка промы- вается свежей промывной жидкостью, а .последующие — смесью промывной жидкости и фильтрата, уходящей из предыдущего слоя; при этом концентрация смеси внутри каждого слоя прини- мается постоянной. Исходя из этого, получено уравнение: l«=e-aJ1 + an + ^+ ... +^1) со \ 21 (а -1)1 / (VI, 14а) где П = Vn. ж/Vo- В соответствии с анализом автора, при а — 1 (весь осадок рас- сматривается в виде одного слоя) вид, аналогичный «диффузион- ному» уравнению (VI, 1), которое описывает вторую стадию про- мывки. Если а стремится к беско- нечно большому значению, то прн п меньше 1 величина см при- ближается к Со, а прн п больше 1 величина см приближается к 0; прн п = 1 происходит скачкооб- , разное изменение величины см от Со до 0. Это отвечает процессу промывки осадка по типу идеаль- ного вытеснения.• Типичные кри- вые в координатах п — для различных значений а показаны на рис. VI-9. Уравнение (VI, 14a) неудоб- но для практического применения. Поэтому дано приближенное уравнение (VI,14а) принимает п Рис. VI-9. Графическая интерпрета- ция уравнения (VI, 14а) при а, стре мящемся к бесконечно большому зна- чению. уравнение, прн выводе которого принято, что первые порции про- мывной жидкости вытесняют часть фильтрата из пор, не сме- шиваясь с ним (первая стадия промывки), а последующие порции промывной жидкости посте- пенно увлекают оставшуюся в порах часть фильтрата и смеши- ваются с ним (вторая стадия промывки). Это уравнение имеет вид: П — П} /?п = (1 -п^е~ l~n' (VI, 15) где nt —отношение объема промывной жидкости, поступившей в поры осадка в течение первой стадии промывки, к объему фильтрата в порах перед промывкой. 191
Зависимость между п и Лп для значений nt от 0 до 0,9 дана на рис. VI-10. Пунктирная кривая на этом рисунке ограничивает область, для которой п меньше (см. пример 20, стр. 214). Рассмотрены дифференциальное уравнение диффузии и соот- ветствующие граничные условия {323] применительно к движению Рис. VI-10. Зависимость /?п от п при различных значениях nt в соответствии с уравнением (VI, 15). Экспериментальные точки нанесены по литературным данным [138] — см. пример 20 (стр. 214). промывной жидкости в пучке капилляров, расположенных в осад- ке. Построены теоретические кривые в координатах Уп. ж/Vo — — См/Со для . различных значений безразмерного коэффициента диффузии & = D/h.0Cw, где D — коэффициент диффузии, w — ско- рость промывной жидкости в капиллярах. Указано, что в этих координатах верхняя кривая относится к предельному случаю, когда в капиллярах осуществляется идеальное смешение (Д = оо), а нижняя кривая характеризует предельный случай, когда в капиллярах происходит поршневое те- чение промывной жидкости (Д = 0); на практике процесс промыв- 192
ки соответствует одной из промежуточных кривых для Д конечной величины. Отмечено, что нанесением экспериментальных точек в упомянутых координатах можно установить значение А для иссле- дуемого процесса промывки и затем воспользоваться им при пере- ходе от лабораторных данных к расчету производственного фильтра. Предложен еще способ выражения закономерностей промывки осадков при наличии в порах двухфазного потока жидкость — воз- дух [12, 117, 152]. Однако полученные при этом закономерности промывки осадков настолько тесно связаны с закономерностями продувки осадка воздухом, что их целесообразно рассмотреть в следующей главе. Следует отметить, чтр закономерности промывки осадков вы- теснением при наличии однофазного потока жидкости и двухфаз- ного потока жидкость — воздух в настрящее время исследованы недостаточно. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ПРОМЫВКА МЕТОДОМ ВЫТЕСНЕНИЯ НА ФИЛЬТРАХ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ Одноступенчатая промывка на вращающихся барабанных, та- рельчатых и карусельных фильтрах, а также на безъячейковых и ячейковых ленточных фильтрах (см. главу XII) осуществляется так, что вся промывная жидкость поступает в один сборник, хотя ее можно подавать на движущийся осадок из нескольких разбрыз- гивающих устройств, расположенных одно за другим по направле- нию движения осадка. При этом в сборнике получают раствор из- влеченного из осадка вещества в промывной жидкости, имеющий относительно небольшую концентрацию, поскольку последние пор- ции промывной жидкости встречаются с осадком, в значительной мере уже промытым предыдущими порциями. При желании получить более концентрированный раствор из- влеченного вещества может быть применена многоступенчатая (обычно двух- или трехступенчатая) промывка. Если достаточно получить лишь часть промывной жидкости в виде концентрирован- ного раствора, выполняют последовательную промывку; если не- обходимо иметь всю промывную жидкость в виде такого раствора, производят противоточную промывку. В первом случае на все ступени промывки подают свежую про- ' мывную жидкость, которую отводят отдельно из каждой ступени; в результате этого с первой ступени, считая по движению осадка, получают наиболее концентрированный, а с последней — наименее концентрированный раствор извлекаемого вещества. Во втором случае промывная жидкость поступает на послед- нюю ступень промывки, считая по движению осадка, где она встре- чается с почти промытым осадком. С последней ступени промыв- ную жидкость, содержащую извлекаемое вещество в небольшой концентрации, направляют в промежуточный сборник, а оттуда — 7 Зак. 1124 193
В предыдущую ступень, где жидкость Встречается с менее промы- тым осадком, в результате чего концентрация извлекаемого веще- ства в ней возрастает. В первой ступени промывки, где промывная жидкость соприкасается с непромытым осадком, концентрация из- влекаемого вещества в ней повышается до наибольшего значения. Таким образом, вся промывная жидкость получается с достаточно высокой концентрацией извлекаемого вещества. При осуществлении многоступенчатой промывки фильтры должны быть сконструированы соответствующим образом. В ба- рабанных, тарельчатых и карусельных фильтрах конструкция рас- пределительного устройства должна обеспечивать возможность Рис. VI-11. Схема противоточной промывки осадка на ленточном ячейковом фильтре: /-фильтр; 2 -сборник для фильтрата; 3 — ловушка; 4 -сборник; 5 —насос для перекачивания фильтрата; б —сборник для первой промывной жидкости; 7 —на- сос для перекачивания первой промывной жидкости; 8 — напорный бак; Р —сбор- ник Для второй промывной жидкости; 10 — насос для перекачивания второй про- мывной жидкости. раздельного удаления жидкости из каждой ступени. В ленточных фильтрах вакуумную камеру необходимо разделить перегородками соответственно ступеням промывки. Особенно пригодны для мно- гоступенчатой промывки ячейковый ленточный и карусельный фильтры, поскольку в данном случае каждой ступени промывки соответствуют изолированные один от другого нутчи. Схема противоточной промывки на ячейковом ленточном филь- тре показана на рис. VI-11 [242]. Разделяемая суспензия поступает по трубопроводу на ячейки фильтра 1, находящиеся в зоне фильтрования; фильтрат направ- ляется в сборник 2, присоединенный через ловушку 3 к вакуум- насосу; жидкость из ловушки 3 стекает в сборник 4; из сборника 2 фильтрат перекачивается насосом 5 на дальнейшую переработку. Свежая промывная жидкость поступает по трубопроводу на ячейки фильтра, находящиеся в зоне второй промывки, откуда 194
пёрвая промывная жидкость направляется в сборник 6, также присоединенный к вакуум-насосу. Первая промывная жидкость перекачивается насосом 7 в напорный бак 8, оттуда она поступает на ячейки, находящиеся в зоне первой промывки, после чего в ка- честве второй промывной жидкости собирается в сборнике 9, из которого перекачивается насосом 10 на дальнейшую переработку. Таким образом, свежая промывная жидкость в зоне второй про- мывки соприкасается с частично промытым осадком, а первая про- мывная жидкость, содержащая извлеченные из осадка примеси в относительно небольшой концентрации, в зоне первой промывки соприкасается с осадком, еще не подвергавшимся промывке. _ Число зон промывки в случае необходимости можно увеличить, что приведет к еще более заметному сокращению расхода промыв- ной жидкости по сравнению с промывкой в одну стадию. Для расчета отдельных ступеней промывки могут быть исполь- зованы уравнения, приведенные ранее для одноступенчатой про- мывки. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ПР.ОМЫВКА МЕТОДОМ РАЗБАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЛЬТРОВ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ •• Многоступенчатую промывку методом разбавления применяют, когда промывка вытеснением не обеспечивает достаточную пол- ноту извлечения жидкой фазы суспензии или растворенных в ней веществ, что объясняется, в частности, наличием в осадке пор, Недоступных для промывной жидкости. При промывке методом разбавления осадок несколько раз взмучивается в промывной жидкости, что приводит к разрушению его структуры и обуслов- ливает хороший контакт жидкой фазы суспензии и промывной жидкости. Пример осуществления такого процесса на фильтрах периоди- ческого действия схематически изображен на рис. VI-12 примени- тельно к промывке отбеливающей земли водой от соляной кис- лоты, которая была использована для активирования отбеливаю- щей земли [324]. . Фильтры 1—.5 в. виде листов или камер со стенками из плот- ной синтетической ткани подвешены на крановой балке 6, которая может перемещаться вместе с фильтрами В' вертикальном и гори- зонтальном направлениях. Под фильтрами расположены промыв- ные сосуды 7—11 с мешалками и рубашками (на рисунке не по- казаны); последние служат для нагревания суспензии в сосудах горячей водой до 60° С с целью улучшения условий промывки и повышения скорости последующего фильтрования. Ниже промыв- ных сосудов находятся сборники промывной жидкости 12 —16, которые соединены гибкими трубопроводами с фильтрами. Сбор- ники сообщаются при помощи магистрального трубопровода с ис- точниками вакуума, слабого разрежения (125 леи рт. ст.) и сжа- т 195
того воздуха; сборники 13—16 соединены трубопроводами также с промывными сосудами, причем на этих трубопроводах могут быть установлены небольшие теплообменники для нагревания промывной жидкости. В каждый промывной сосуд при перемешивании загружают промывную жидкость и промываемый осадок в таком количестве, чтобы соотношение между твердыми частицами и жидкостью в каждом сосуде было одинаково. Затем фильтры погружают в суспензию, образовавшуюся в промывных сосудах, и включают вакуум, под действием которого происходит фильтрование; при этом промывная жидкость поступает в сборники, а на поверхности фильтров откладывается осадок. в Рис. VI-12. Схема многоступенчатой промывки методом разбавле- ния с использованием фильтров периодического действия: / — 5 — фильтры; 6 — крановая балка; 7 — 11 — промывные сосуды; 12 —16 — сбор- ники; /7 — резервуар. По окончании фильтрования вместо вакуума включают неболь- шое разрежение, при котором осадок продолжает удерживаться на поверхности фильтров. После этого фильтры поднимают вверх, перемещают вправо и опускают вниз так, чтобы каждый фильтр попадал в находящийся рядом промывной сосуд, куда предвари- тельно загружают промывную жидкость, полученную в соседнем, расположенном справа, промывном сосуде; при помощи сжатого воздуха осадок отделяется от поверхности фильтров и взмучи- вается в промывной жидкости мешалками. При тако,м способе ра- боты осадок с фильтра 5, окончательно промытый свежей промыв- ной жидкостью, в данном случае водой, направляют через резер- вуар 17 на дальнейшую обработку. Концентрированную промывную жидкость удаляют из' сборника 12\ очередную порцию непро- мытого осадка загружают в промывной сосуд 7. Для осуществле- ния следующего цикла работы фильтры поднимают вверх, переме- щают влево и опускают в соседние промывные сосуды, 196
Таким образом, осадок перемещается из промывного сосуда 7 в резервуар 17 противотоком промывной жидкости, которая дви- жется из промывного сосуда 11 в сборник 12. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ПРОМЫВКА МЕТОДОМ РАЗБАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЛЬТРОВ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ Рассматриваемый процесс промывки осуществляется в не- ' скольких описываемых ниже вариантах. Последовательная промывка. Этот вид промывки дает'возмож- ность получить только часть промывной жидкости в виде доста- точно концентрированного раствора извлекаемого вещества. По- следовательная промывка целесообразна, если промывная жидкость Рис. VI-13. Схема трехступенчатой последовательной промывки: / — осадок, подлежащий промывке; 2, 5, 3 —смесители; 3 — трубопровод для промывной жидкости; 4, 7, 10 — барабанные вакуум-фильтры; 6 — трубопровод для фильтрата; 9 — промы- тый осадок; // — транспортирующее устройство. с растворенным в ней веществом не используется, а осадок с тру- дом промывается; примером может служить промывка осадка гидроокиси алюминия водой [2].* В производстве часто встречается процесс многоступенчатой промывки, когда содержание жидкой фазы в исходном осадке больше практически неизменного содержания этой фазы в осадках после всех ступеней промывки. При одинаковой емкости смесите- лей, в которых производится взмучивание осадков в промывной жидкости на каждой ступени промывки, это приводит к тому, что на первую ступень приходится давать меньшее количество про- : мывной жидкости, чем на каждую из последующих. На рис. VI-13 изображена схема трехступенчатой последова- тельной промывки с использованием барабанных вакуум-фильтров. На схеме нанесены обозначения, характеризующие осадок и про- мывную жидкость и поясненные далее. Подлежащий промывке осадок 1, образовавшийся на фильтре или в другом аппарате (на рисунке не показан), направляется в смеситель 2, куда в необхо- димом количестве подается промывная жидкость цо трубопро- 197
воду 3. Образовавшаяся суспензия из смесителя 2 поступает на фильтр 4, где она разделяется на частично промытый осадок, на- правляемый на вторую ступень промывки в смеситель 5, и филь- трат, удаляемый по трубопроводу 6. На фильтре 7 и в смесителе 8 повторяются аналогичные операции. Окончательно промытый оса- док 9 подается с фильтра 10 на транспортирующее устройство 11. При выводе уравнений для идеального процесса последователь- ной промывки, как и для рассматриваемого далее идеального про- цесса противоточной промывки, приняты допущения [328]: а) во всех ступенях промывки происходит полное выравнива- ние концентраций жидкой фазы осадка и промывной жидкости; твердая фаза осадка не адсорбирует извлекаемое вещество; б) влажность осадка после любой ступени промывки оди- накова; в) влажность исходного осадка отличается от влажности осадка после промывки; г) количество твердой фазы осадка на всех ступенях промывки остается неизменным (унос твердых частиц с жидкостью не про- исходит) ; д) промывная жидкость перед поступлением на первую сту- пень промывки содержит в небольшой концентрации извлекаемое вещество. \ Эти уравнения, выводимые на основании материального ба- ланса, имеют вид [325]: для расчета концентрации извлекаемого вещества в жидкой фазе промытого осадка при известном числе ступеней промывки = 1си (Сп. ж)и] + (Сп. ж)н (VI, 16) для расчета числа ступеней промывки при заданной концентра- ции извлекаемого вещества в жидкой фазе промытого осадка- wTi)---------1 В уравнениях (VI, 16) и (VI, 17), а. также на схеме, изобра- женной на рис. VI-13, приняты следующие обозначения: сн — концентрация извлекаемого вещества в жидкой фазе ис- ходного осадка (весовые доли); ск — то же, для промытого осадка (весовые доли); Ci, с2, с3—то же, для осадков после 1-, 2- и 3-й ступеней (ве- совые доли); (сп. )К)п — концентрация извлекаемого вещества в исходной промывной жидкости (весовые доли); (са, ж)ь (сп. жЬ, (tn. ж)з — то же, в промывной жидкости после 1-, 2- и 3-й ступеней (весовые доли); 6В — содержание жидкой фазы в исходном осадке (процент К весу твердых частиц); 198
GK— то же, для промытого осадка (процент к весу твердых частиц); Gt, Gu G3, G3— то же, для осадков после Л, 1-, 2- и 3-й сту- пеней (процент к весу твердых частиц); V{, V], V2, V3— расход промывной жидкости в i-, 1-, 2- и 3-й ступенях (процент к весу твердых частиц); q = Zi/(di + %i); Xi = ~ GjGf, d\ = Vi/Gi- f = l/(di + 1); di =Vi!Gi. В частном случае, когда содержание жидкой фазы в исходном осадке равно содержанию т. е. GH = Gt — Git Vi = = V{, d} = di, = 1 и q = f, уравнения (VI, 16) и (VI, 17) упрощаются и могут быть приведены со- ответственно к виду: Ск = [Си ~ (сп. ж)и] + (сп. ж)н (VI, 18) и ] Г Си — (сп, ж)и ~| L Ск - (сп, ж)и J lg№+l) (VI, 19) При этом,, принимая во внимание, что di = = Vi/G„ расход промыв-1 ной жидкости в каждой ступени после преобразо- вания уравнения (VI, 19) может быть выражен ра- этой фазы во всех ступенях промывки, Ряс. VI-14. Номограмма для определения параметров миогоступеичатой последователь- ной промывки осадков при полном выравни- вании концентраций жидкой фазы осадка и промывной жидкости. венством: \' Ск (Сп. ж)и (VI, 20) Тогда расход промывной жидкости для всех ступеней можно определить из выражения: V06m = nVi (VI, 21) В еще более простом случае, когда концентрация извлекаемого вещества в исходной промывной жидкости равна нулю, т.. е. (сп.ж)н = 0, уравнения (VI, 18) — (VI,20) упрощаются: Ск = Си/" (VI, 22) 1g (Си/Ск) lg№ + l) (VI, 23) * (VI, 24) 199
Для облегчения расчетов последовательной промывки постро- ена номограмма [325], показанная на рис. VI-14 и пригодная для использования при условии, что содержание жидкой фазы в ис- ходном осадке равно содержанию этой фазы в осадке после лю- бой ступени промывки Пример применения уравнений (VI, 19) и (VI, 23) дан на стр. 215 (пример 21). Действительный процесс промывки отличается от идеального, если полное выравнивание концентраций не достигается-. Это обус- ловливается, в частности, наличием агрегатов частиц, не разру- шающихся при перемешивании, и адсорбированных слоев извле- каемого вещества, которые могут переходить в промывную жидкость только в результате медленного процесса молекулярной диффузии. Наличие адсорбированных слоев установлено опытами по про- мывке разбавлением осадка карбоната кальция от раствора кар- боната натрия [326]. При этом разница между расчетными и экспе- риментально найденными значениями концентраций карбоната натрия после очередной ступени промывки возрастает по мере уве- личения порядкового числа этой ступени. Вместе с тем найдено, что осадок сульфата бария практически не адсорбирует серную кислоту из ее водного раствора. При неполном выравнивании концентраций, а также при боль- шом числе ступеней промывки и необходимости определения про- межуточных значений концентрации промывной жидкости предпоч- тительнее графический метод анализа процесса последовательной промывки [325]. Опытами установлено, что концентрация промывной жидкости после данной ступени промывки несколько меньше концентрации жидкой фазы осадка после той же ступени. Это можно выразить соотношением (СП.ж\ = «Л где (сп. ж.)» — концентрация извлекаемого вещества в промывной жидкости после ,-й ступени (весовое доли); ' с; — концентрация извлекаемого вещества в жидкой фазе осадка после i-й ступени (весовые доли). Коэффициент a.i имеет значения меньше 1 и зависит от свойств твердой и жидкой фаз осадка, конструкции перемешивающего устройства и разности концентраций жидкой фазы осадка и про- мывной жидкости. Величина этого коэффициента находится из опытов. Экспериментально установлено, что величина аг- умень- шается по мере понижения концентрации извлекаемого вещества в жидкой фазе осадка. Принимая, что условия перемешивания осадка с промывной жидкостью на всех ступенях промывной установки одинаковы, мо- жно написать следующее эмпирическое уравнение линии равнове- 200
сия действительного процесса: С/ Л(Сп ж)<+ 1g [1/(Сп.ж)/] (VI, 26) В этом уравнении А и а — постоянные, вычисляемые по экспе- риментальным значениям а, для первой и последней ступеней про- мывки. Очевидно, что при а, = 1 уравнение (VI, 25), а при А = 1 и а = О уравнение (VI,26) переходят в уравнение линии равновесия иде- ального процесса: ^ = (сп.ж), (VI, 27) Спобоб определения постоянных в уравнении (VI,26) пояснен в примере 22 (стр. 215) применительно к противоточной промывке. При одинаковых содержаниях жидкой фазы в исходном осадке и в осадках после каждой ступени промывки (GB — Gi), одинако- вых расходах промывной жидкости на каждую ступень промывки (Vi = К) и, следовательно, постоянных значениях di для всей установки получается следующее уравнение рабочих концентраций действительного процесса последовательной промывки: С1 ~ (Сп. ж)/ + 1 № + ^ai + l) — (Сп. ж)н 28) Очевидно, что при ai+i = 1 получается уравнение линии рабо- чих концентраций идеального процесса: ^ = ^п.жЬ1№+')-^(сп.ж)н <VI-29) В уравнениях (VI, 28) и (VI, 29) величина С; обозначает кон- центрацию -извлекаемого вещества в жидкой фазе осадка, посту- пающего со’ступени i на ступень i + 1, а (сп. ж);+1 соответствует концентрации извлекаемого вещества в промывной жидкости, ухо- дящей с i + 1-й ступени. На рис. VI-15 дано графическое сопоставление идеального и действительного процессов многоступенчатой последовательной про- мывки водой осадка сульфата бария от хлор-иона при начальной концентрации его в жидкой фазе осадка св = 0,05 и конечной кон- центрации ск = 0,0008. Линия равновесия идеального процесса 1 проведена в соответствии с уравнением (VI, 27) как диагональ квадрата; линия равновесия действительного процесса 2 построена по уравнению (VI,26) с использованием экспериментально най- денных для этого случая значений А = 1,02 и а = 0,00074; линии рабочих концентраций идеального и действительного процессов 3 и 4 проведены соответственно на основании уравнений (VI,29) и (VI, 28) с применением одинаковых для всех ступеней значений di и различных для каждой ступени aj, найденных из опыта. После нанесения на диаграмму всех перечисленных линий обычным спо- собом построены ступени процесса в указанных выше пределах концентраций. Из диаграммы видно, что для осуществления 201
идеального процесса последовательной промывки в данном случае необходимы 7 ступеней, а для действительного — 8 ступеней. Ряд аналогичных данных указывает на то, что число ступеней или расход промывной жидкости, вычисленные с использованием уравнений для идеального процесса, следует увеличивать не менее чем на 15—25% для действительного процесса. Рис. VI-15. Графическое сопоставление идеального и действитель- ного процессов многоступенчатой последовательной промывки: / — линия равновесия идеального процесса; 2 —линия равновесия действитель- ного процесса; 3 —линия рабочих концентраций идеального процесса; 4—ли- v ния рабочих концентраций действительного процесса. Противоточная промывка. Такой вид промывки позволяет полу* чить всю промывную жидкость с достаточно высокой концентра- цией извлекаемого вещества. Противоточная промывка применяет- ся главным образом тогда, когда извлекаемое вещество представ- ляет собой ценный продукт и раствор его в промывной жидкости в дальнейшем необходимо разделять выпариванием, ректифика- цией или кристаллизацией. ' На рис. VI-16 дана схема трехступенчатой противоточной про- мывки с применением барабанных вакуум-фильтров. На этой схеме и в последующем изложении закономерностей противоточной про- мывки для упрощения выводимых уравнений принято обозначение ступеней по направлению движения промывной жидкости [328]. .202
Осадок 1, полученный на фильтре (на рисунке не показан) и подлежащий промывке, поступает в смеситель 2, куда по трубо- проводу 3 подается промывная жидкость из фильтра 4. Образовав- шаяся суспензия из смесителя 2 направляется на фильтр 5, где она разделяется на частично промытый осадок, поступающий в смеси- тель 6, и фильтрат, который представляет собой промывную жид- кость с достаточно высокой концентрацией извлекаемого вещества; этот фильтрат уходит из фильтра 5 по трубопроводу 7 на дальней- шую переработку. В смеситель 6 по трубопроводу 8 подается про- мывная жидкость из фильтра 9. Полученная в смесителе 6 сус- пензия разделяется на фильтре 4 на осадок, передаваемый в сме- /2 ^13 3 ступень Зступень 1 ступень Рис. VI-16. Схема трехступенчатой противоточной промывки: / — осадок, подлежащий промывке; 2, 6, 10 — смесители; 3, 8 — трубопроводы для промывной жидкости с промежуточными концентрациями извлекаемого вещества; 4, 5, 9 — барабаииые вакуум-фильтры; 7 — трубопровод для промывной жидкости с высокой концентрацией извле- каемого вещества; // — трубопровод для свежей промывной жидкости; 12 — промытый осадок; 13 — транспортирующее устройство. ситель 10, и фильтрат, который, как уже сказано, в качестве про- мывной жидкости идет в смеситель 2. На фильтре 9 и в смеси- теле 10 выполняются операции, аналогичные описанным. Свежая промывная жидкость подается в смеситель 10 по трубопроводу И. Окончательно промытый осадок 12 подается из фильтра 9 на транспортирующее устройство 13. Из рассмотренной схемы видно, что промываемый осадок и про- мывная жидкость движутся противотоком, причем концентрация извлекаемого вещества в промывной жидкости возрастает в на- . правлении от первой ступени к третьей, а концентрация этого ве- щества в осадке уменьшается в обратном направлении. При выводе [328] уравнений для расчета идеальной противоточ- ной промывки были сделаны ранее указанные допущения (стр. 198). При этом было отмечено, что количество циркулирующей жид- 1 Кости, необходимое для обеспечения достаточной текучести суспен- ' зии при транспортировании ее по трубопроводам, не оказывает 203
влияния на расчетные уравнения и потому не принимается во вни- мание. Полученное таким образом на основании материального ба- ланса основное уравнение идеального процесса противоточной про- мывки имеет вид сн (СП. ж)и ~ СК СК (СП. ж)н — , (сп. ж) от V + G„-GK -LgK V d-1 + V 1 ' причем V (VI, 31) В уравнениях (VI, 30) и (VI, 31), а также на схеме, показанной на рис. VI-16, введены обозначения: с'и и Ск — содержание извлекаемого вещества в исходном в промытом осадке (процент к весу твердых частиц); (сп.ж)и и (сп.ж)к —содержание извлекаемого вещества в исход- ной промывной жидкости и в промывной жидкости, уходящей с установки (процент к весу твердых частиц); GH и GK— содержание жидкой фазы в исходном и промытом осадке (процент к весу твердых частиц); V—расход промывной жидкости (процент к весу твердых ча- стиц) ; п — число ступеней промывки. Числитель левой части уравнения (VI,30) представляет собой содержание извлекаемого вещества в промывной жидкости, ухо- дящей из установки: (сп. ж)к = сн + (сп. ж)и ~ ск (VI, 32) Знаменатель левой части того же уравнения показывает коли- чество промывной жидкости, уходящей из установки: Ф = V + Ga - GK (VI, 33) Отношение этих величин выражает концентрацию извлекаемого вещества в промывной жидкости, уходящей из установки, выра- женную в весовых долях: (Сп. ж)к = —. (VI, 34) Отношения c'/GK и (с^_ ж)н/У в правой части уравнения (VI, 30) могут быть заменены обозначениями, введенными для уравнения (VI, 17): ск Ск = тЛ (VI, 35) И (сп.ж)н = -ЦД (VI, 36) 204
Используя обозначения, принятые (VI, 36), из уравнения (VI, 30) можно в равенствах (VI, За- получить следующие соот- Рис. VI-17. Номограмма для определения параметров многоступенчатой проти- воточной промывки осадков при полном выравнивании концентраций жидкой фазы осадка и промывной жидкости. ношения для расчета многоступенчатой противоточной промывки осадков. Для определения числа ступеней промывки: [(Сп. ж)к (Сп. ж)и _____Ск — (Сп. ж)н lg d (VI, 37) 205
Для определения содержания извлекаемого вещества в промы- том осадке (в процентах к весу твердых частиц): , К+(^.ж)и("Ф-ДС)]Ск (VI, 38) к Л4Ф+ОК где ,» dn-\ М d- 1 (VI, 39) и AG - G„- GK (VI, 39a) Для определения концентрации извлекаемого вещества в жид- кой фазе осадка после любой ступени промывки (в весовых долях): С« = К - (СП. ж)и] + (Сп. ж)н (VI. 40) где i относится к данной ступени промывки. Для. определения концентрации извлекаемого вещества в про- мывной жидкости, уходящей с установки (в весовых долях): си + 7 (сп ж) — с' (Сп. ж)к = -------------- <VI> 4О Для определения количества исходной промывной жидкости: (К - 1) (dn - I) - (ф - I) (d - l) + d (dn - l) = о (VI, 42) где х G„ (<r — zX) c'„ (c ) X----2-; ,|)--------; z = A п- (VI, 43) GK * (1-z) c'K cK С целью облегчения решения уравнения (VI, 42) построена [328] номограмма, изображенная на рис. VI-17. При промывке осадка чистой промывной жидкостью, когда (сп. ж) н = 0, уравнения (VI, 30), (VI, 37), (VI, 38), (VI, 40) —(VI, 42) упрощаются и принимают следующий вид: cH cK cK d 1 (VI, 44) V + GH — GK GK d — 1 igf-^A(d-1)+1l „ L cK J (VI, 45) Igd , _ c^G^ (VI, 46) M<D+Gk - d* — I Ci~CK d-\ (VI, 47) r r C«» *“ С,. (сп. ж)к = ф (VI, 48) . (X - 1) (dn - 1) - (a - 1) (d - 1) + d (dn - 1) = 0 (VI, 49) 206
Рис. VI-18. К способу определения оптималь- ного сочетания числа сту- пеней и расхода промыв- ной жидкости. В примерах 23 и 24 (стр. 215) пояснено использование приве- денных выше уравнений. Выше уже сказано (см. стр. 200), что при неполном выравни- вании концентраций, а также при большом числе ступеней про- мывки и необходимости определения промежуточных значений кон- центрации промывной жидкости предпочтительнее графический ме- тод анализа; это относится и к противоточ ной промывке. Метод анализа действительного процес- са противоточной промывки, когда полно- го выравнивания концентраций извлекае- мого вещества в жидкой фазе осадка и про- мывной жидкости не достигается, принци- пиально аналогичен изложенному при опи- сании последовательной промывки и потому далее не рассматривается. Для противоточной промывки получены уравнения [329] линий равновесия идеаль- ного и действительного процессов, которые идентичны с соответствующими уравнения- ми (VI, 27) и (VI, 26) для последователь- ной промывки. Выведены также уравнения линий рабочих концентраций идеального и действительного процессов противоточной промывки, которые несколько сложнее соот- ветствующих уравнений последовательной промывки. Результаты анализа работы промыш- ленных установок показывают, что количе- ство исходной промывной жидкости, вычис- ленное по номограмме (см. рис. VI-17) для идеального процесса, следует увеличить на 15—25% применительно к действительному процессу. Аналогичное увеличение необходимо сделать и при расчете числа ступеней про- мывки. Описан метод расчета [330] идеального процесса многоступенча- той противоточной.промывки осадков, в котором принято обозна- 'чейие ступеней по направлению движения осадка. Этот метод, как и описанный выше, может быть применен в случае использования исходной промывной жидкости, уже содержащей некоторое коли- . чество извлекаемого вещества, при любом соотношении твердой и жидкой фаз в исходном осадке. Однако при этом нельзя опреде- лить расход промывной жидкости. Описаны также методы расчета теоретических ступеней проти- i воточной промывки осадков с использованием нескольких много- ступенчатых аппаратов [331] и многоступенчатой противоточной ' промывки осадков с промежуточным отбЪром промывных вод Д332]. 207
Изложены [333] упрощенные, но практически достаточно точные методы расчета различных видов противоточной промывки осад- ков, основанные на материальном балансе извлекаемого вещества. Проанализированы [334] условия, определяющие наиболее эко- номичное сочетание числа ступеней и расхода промывной жидкости при многоступенчатой противоточной промывке осадков методом разбавления, в частности с использованием барабанных вакуум- фильтров. Исходя из материального баланса извлекаемого вещества для каждой ступени и экономических данных о работе противоточной установки, в результате этого анализа выведено уравнение: f = A (go-gn)!go - В (WJW2) - Gn (VI, 50) где Г— прибыль, даваемая промывной установкой за период амортизации оборудования, рубли; go и gn — вес извлекаемого вещества соответственно в исходном и промытом осадке-, н • ч*1; И7! — вес исходной промывной жидкости, н- ч"1; IV 2 — вес жидкой фазы осадка, н • ч-1; п — число ступеней промывки; А, В, G — постоянные в данных условиях работы установки, причем А = = gcphY + W2shY; В = W2shY; G = + YP2 + УР3 + УР4; p — стоимость извлекаемого вещества при концентрации go/lV2, руб. • «'*; s — расход на выпаривание жидкости, руб «ч; h — продолжительность работы установки в течение одного года, ч; Y — предполагаемый период амортизации оборудования, годы; Pi — капитальные затраты на одну ступень, рубли; Р2, Рз, Pi — затраты на текущий ремонт, рабочую силу и энергию, отнесенные к одной ступени, руб. • год-1. После дифференцирования уравнения (VI, 50) и приравнивания первой производной нулю (при п = const) получим: d [(go - gn)/gol В d(Wm А (VI, 51) На основании зависимости концентрации извлекаемого веще- ства в жидкой фазе осадка от количества промывной жидкости и числа ступеней промывки для п — 1 ч- 9 построены кривые в ко- ординатах WJW2 — (go — gn)/go (на рис. VI-18 показаны кривые для четырех-, пяти- и шестиступенчатой промывной установки); очевидно, что наклон этих кривых равен В/А. Дан следующий порядок определения оптимального сочетания числа ступеней и расхода промывной жидкости: а) выбирают число ступеней п от 1 до 9; б) вычисляют В/А; в) определяют точку касания прямой с наклоном В/А и кривой для выбранного п (рис. VI-18); г) находят для этой точки величины (go — gn)/go и Wi/W2; д) вычисляют по имеющимся данным значение F из уравне- ния (VI, 50); е) повторяют указанные операции для всех п ступеней от 1 до 9; 208
ж) принимают оптимальное сочетание числа ступеней и расхо- да промывной жидкости по максимальному значению F. Следует отметить, что при таком способе расчета величина (go— gn)lgo является зависимой переменной; однако при'большом числе ступеней промывки она изменяется сравнительно мало. Проанализированы [335] также более подробно различные услб- вия, обеспечивающие экономичную работу противоточной промыв- ной установки в процессе извлечения урана из руд. МНОГОСТУПЕНЧАТАЯ ПРОМЫВКА МЕТОДАМИ ВЫТЕСНЕНИЯ И РАЗБАВЛЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФИЛЬТРОВ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ Этот вид промывки является сочетанием последовательных про- цессов вытеснения и разбавления при противоточном движении Рис. VI-19. Схема трехступецчатой противоточной промывки методами вытеснения и разбавления: / — исходная суспензия; 2, 5—барабанные вакуум-фильтры; 3 —смеси- тель; 4 — трубопровод для фильтрата, полученного при разделении ис- ходной суспензии; 3 —транспортирующее устройство; 7 — трубопровод для свежей промывной жидкости; 8 — трубопровод для промывной жидкости нз третьей ступени; 9, /0—трубопроводы для промывной жидкости нз второй ступени; // — трубопровод для промывной жидкости из первой стуйени. осадка и промывной жидкости. Его основная особенность состоит в том, что промывная жидкость, уходящая с последующего по ходу осадка фильтра, разделяется на две части, одна из которых поступает в смеситель для взмучивания осадка перед предыдущим фильтром, а другая направляется для промывки осадка непосред- ственно на этом фильтре [2]. Таким образом, первая часть жидко- сти используется для промывки разбавлением, а вторая—вытес- нением. При рассматриваемом способе промывки увеличивается число ступеней без возрастания числа фильтров, хотя схема промывки усложняется. Описаны разнообразные, иногда, довольно сложные схемы промывки [8, 327, 336], в том числе автоматизированные [345]. В одном из наиболее простых видов схема рассматривае- мой промывки показана на рис. VI-19. Исходная суспензия / 209
разделяется на барабанном вакуум-фильтре 2 на осадок, который промывается на этом же фильтре и поступает в смеситель 3, и фильтрат, который удаляется на дальнейшую переработку по тру- бопроводу 4. Этот фильтрат имеет такую же концентрацию извле- каемого вещества, как и жидкая фаза исходной суспензии. Сус- пензия, образовавшаяся в смесителе 3, разделяется на фильтре 5 на осадок и фильтрат. Осадок окончательно промывается на этом же фильтре и затем подается на транспортирующее устройство 6. Свежая промывная жидкость поступает на фильтр 5 по трубопро- воду 7 и уходит из него по трубопроводу 8 в смеситель 3. Филь- трат из фильтра 5 разделяется на две части, одна из которых по трубопроводу 9 подается в смеситель 3, а другая по трубопрово- ду 10 направляется в качестве промывной жидкости на фильтр 2. Промывная жидкость из фильтра 2 уходит по трубопроводу 11. Из описанной схемы видно, что в данном случае осуществляет- ся трехступенчатая промывка осадка: первая ступень — процесс вытеснения на фильтре 2 промывной жидкостью, являющейся фильтратом из фильтра 5; вторая ступень — процесс разбавления в смесителе 3 смесью фильтрата и промывной жидкости из филь- тра 5; третья ступень — процесс вытеснения на фильтре 5 свежей промывной жидкостью. Легко заметить, что концентрация извле- каемого вещества в промывной жидкости перед каждой ступенью возрастает в направлении от третьей ступени к первой, но на всех ступенях остается более низкой, чем соответствующая концентра- ция в жидкой фазе промываемого осадка на той же ступени. Описан [336] графический способ расчета многоступенчатой про- мывки осадков, основанный На использовании результатов лабо- раторных опытов, выполненных на листовом фильтре, и примени- мый, в частности, к схеме, изображенной на рис. VI-19. Дано [437] математическое описание процессов промывки осад- ков разбавлением и вытеснением. В частности, приведены соотно- шения для определения концентрации жидкой фазы в различных ступенях противоточной установки. Описаны результаты опытов по промывке осадка сульфата бария, причем отмечены стадии про- мывки вытеснением и диффузионной промывки. Выведены [438] уравнения для определения эффективности по- следовательной и противоточной промывки методами вытеснения и разбавления. Указано, что основными параметрами, характери- зующими любой способ промывки, являются коэффициент рас- хода dP = Vn. ж/Vo и коэффициент эффективности промывки е = = 1—Rn (стр. 189). Рассмотрены характерные кривые эффектив- ности промывки, осуществляемой несколькими способами. Найдено, что промывка осадков методом вытеснения эффективна лишь при малых расходах промывной жидкости [dp < 2—3)]; многократная последовательная промывка методом разбавления эффективна при больших расходах промывной жидкости [dp > (5—6)]; многократ- ная противоточная промывка методом разбавления технологически эффективна во всех случаях, но целесообразность ее применения 210
необходимо обосновать техно-экономическим расчетом. Наиболее эффективны комбинированные процессы многократной промывки осадков методами вытеснения и разбавления. Описаны [439] особенности фазовых диаграмм для процессов переноса в пористых телах и дано построение диаграмм с приме- нением операционных линий. Рассмотрены треугольные и прямо- угольные диаграммы для решения задач по идеальным процессам последовательной и противоточной промывки, а также реальным процессам с учетом непостоянства влажности, адсорбции извле- каемого вещества и уноса твердых частиц жидкостью.. Даны [440] фазовые диаграммы для нахождения параметров многоступенчатого комбинированного процесса промывки метода- ми вытеснения и разбавления. СКОРОСТЬ ПРОМЫВКИ ОСАДКОВ Под скоростью промывки осадков 1ГП, аналогично скорости фильтрования W, понимают объем промывной жидкости, проходя- щей, через единицу поверхности осадка в единицу времени. Если во время промывки с осадком соприкасается слой про- мывной жидкости, то скорость промывки при постоянной толщине слоя осадка может быть определена из уравнения фильтрования (II, 11), которое нетрудно привести к виду: др = -----А-т- , ) (VI, 52) Нп. ж v о^ос т Аф. nJ При условии, что постоянная разность давлений при промывке равна разности давлений в конце фильтрования, а вязкости про- мывной жидкости и фильтрата одинаковы, скорость промывки рав- на скорости фильтрования в последний момент процесса фильтро- вания, когда толщина слоя осадка достигает наибольшего значения. Однако сказанное справедливо лишь в том случае, когда фильтрат и промывная жидкость проходят в осадке по одному и тому же пути, как это бывает в большинстве фильтров. Исключением яв- ляется плиточно-рамный фильтрпресс (стр. 354), в рамах которого промывная жидкость проходит путь в 2 раза больший, чем филь- трат в конце фильтрования, поскольку фильтрат движется в рамах от их середины к Обеим поверхностям, а промывная жидкость — от одной поверхности к другой. По этой же причине действующая поверхность рамы при промывке оказывается в 2 раза меньше, чем при фильтровании. Нетрудно видеть, что для плиточно-рамного фильтрпресса уравнение (VI, 52) приобретает вид: ДР WB = -----77V . р—Г (VI, 53} Ж V о"ос + °ф. п) где №п — скорость промывки, отиесеииая к единице всей поверхности фильтро- вания, м • сек~'-, Лос — толшииа Слоя осадка в конце фильтрования, равная половине тол- щины рамы, м. 211
Если промывную жидкость подают на поверхность осадка в виде капель, то определение скорости промывки осложняется. Можно сказать, что скорость промывки в этом случае будет до не- которой степени возрастать с увеличением количества подаваемой промывной жидкости. Такой процесс цромывки рассмотрен в сле- дующей главе на основе закономерностей движения двухфазного потока жидкость — воздух в пористой среде. О ПРАКТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ОПЕРАЦИИ ПРОМЫВКИ ОСАДКОВ НА ФИЛЬТРАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО И НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ МЕТОДОМ ВЫТЕСНЕНИЯ Чисто аналитические расчеты в этой области в настоящее время встречают затруднения [1 (стр. 423), 379, 443]. Такое положение объясняется тем, что соответствующие закономерности, например в работах [436, 441, 442], находятся обычно для ограниченного чис- ла осадков и определенных интервалов изменения ограниченного числа переменных. Поэтому они не могут быть применены с доста- точной точностью к другим осадкам и иным интервалам изменения переменных, особенно когда существенную роль играют перемен- ные, влияние которых не отражено в данной закономерности. Одна- ко следует иметь в виду, что такие закономерности значительно облегчают оценку влияния различных факторов на течение процес- са промывки и особенно полезны при решении вопросов оптимиза- ции работы фильтров. Для практических расчетов, например при проектировании но- вых фильтровальных установок, целесообразно использовать экс- периментальные данные о необходимом количестве промывной жидкости, полученные при исследовании определенного осадка в заданных условиях. Для получения таких данных может быть ис- пользован метод непосредственного определения количества про- мывной жидкости, обеспечивающего достижение желательной сте- пени извлечения жидкой фазы осадка. Могут быть применены также способы исследования процесса промывки, например, с ис- пользованием соотношений типа уравнений (VI, 9) (VI, 13), (VI, 15); эти уравнения в относительно простом виде дают зависи- мости степени извлечения жидкой фазы осадка от объема промыв- ной жидкости. Зная количество промывной жидкости и определяя по уравне- нию (VI, 52) или, в частном случае, по уравнению (VI, 53) ско- рость промывки, можно найти продолжительность ее. В том случае, если промывка производится на барабанном или дисковом фильтре, когда промывная жидкость проходит сквозь поры осадка одновременно с воздухом (течение двухфазной си- стемы), не только количество промывной жидкости, но и продол- жительность промывки следует находить из опыта. 212
ПРИМЕРНЫЕ РАСЧЕТЫ Пример 16. Определить значение постоянной kn в уравнении (VI, 2), если во время опыта (см. рис. VI-1) скорость промывки lVn = 0,14 • 10<< м-сек-1, а высота слоя осадка йОс = 0,0127 м. Решение Из уравнения (VI, 2) следует: По рис. VI-1 находим п' = —0,0026 сек ', откуда , 0 0127 k' = - 0,0026 ’ - = - 0,236 0,14-10-3 Пример 17. Определить длительность второй стадии промывки осадка тп, необходимой для уменьшения концентрации растворенного вещества в промыв- ной жидкости от Со = 200 мн • л'1 до см = 2 мн • л-1 при скорости движения про- мывной жидкости И7П = 0,5-10-3 м • с$к~1 и высоте слоя осадка Лос = 0,025 м, если k'n = — 0,236. Решение 1. Величину п' определяем из уравнения (VI, 2): п' = - 0,236 -°’5П'1> 3 = - 0,00472 сек~1 0,025 2. Из уравнения (VI, 1) находим продолжительность' второй стадии промыв- ки осадка: Тп = “ Тп = V lg = - 0,00472 lg 200 ~ 420 СвК Пример 18. Осадок диатомита со средним размером частиц d = 10‘2 мм, пол- ностью насыщенный фильтратом, имеет толщину 50 мм, поверхность 6 ,ч2 и по- ристость 0,78. Вязкость промывной жидкости в 3 раза меньше вязкости филь- трата. Осадок должен быть промыт до величины т = 2%. Определить необходи- мое количество промывной жидкости. Решение Объем фильтрата в порах осадка перед началом промывки: Vo = 6 • 0,05 • 0,78 = 0,234 м3 Для частиц размером d = 10-2 мм и т = 2% величина со = 5,4 (см. рис. VI-3). Прн р/рп. ж = 3 и т = 2% величина yi = 1,2 (см. рис. VI-4). Поскольку отноше- ние hodd = 5 • 103 > 200, то величина 6i = 1. Подставляя полученные величины в уравнение (VI, 6), получаем: Vn. ж = 1,2-1-5,4-0,234= 1,52 .и3 Пример 19. Осадок диатомита при т = 30% (после предварительной про- дувки воздухом) имеет толщину 10 мм, поверхность 6 м2 и пористость 0,78. Осадок должен быть промыт до величины т = 2%. Найдено, что величина эффективности промывки еп = 0,7. Определить необходимое количество промыв- ной жидкости. Решение 1. Определяем объем фильтрата, находящегося в порах осадка перед про- мывкой: Vo = 6 • 0,01 • 0,78 • 0,3 ~ 0,014 м3 213
2. Весовая доля растворенного вещества, остающегося в осадке после про- мывки, равна отношению степеней насыщения осадка фильтратом после и до промывки: 9 Яп = ^~ = 0,0667 3. Отношение Vn. ж/Vo находим из уравнения (VI, 13): Уп.ж »g Яп 1g 0,0667 Vo lg(I— еп) 1g (1-0,7) 4. Объем промывной жидкости: Vn. Ж = 2,25 Vo = 2,25 • 0,014 = 0,0315 м2 3 Пример 20. Используя экспериментальные данные [138] о промывке водой от щелочи осадка гидроокиси алюминия (см. рис. VI-7), сопоставить результаты расчета величины /?п по уравнениям (VI, 13) и (VI, 15). Решение 1. Из рис. VI-7 следует, что при Vn. ж/У0 = 1 величина Rn = 0,2. Отсюда по уравнению (VI, 13) находим еп = 1 —Rn = 1 —0,2 = 0,8. Рис. VI-20. К решению примера 20: /-кривая для уравнения (VI, 13); 2 — кривая для уравнения (VI, 15). 2. Для определения величины гц в уравнении (VI, 15) переносим экспери- ментальные точки (кроме двух нижних ) с рис. VI-7 на рис. VI-10, имея в виду, что п = VB. «/Vo. Получаем, что в данных условиях промывки величина «1 мо- жет быть принята равной 0,42. 3. Используя найденные значения еп и nb по уравнениям (VI, 13) и (VI, 15) строим кривые в координатах п— Vn. ж/У0 — /?п, как показано на рис. VI-20. Из упомянутого рисунка видно, что заметное расхождение (около 12%) ме- жду результатами расчета по обоим уравнениям обнаруживается только при малых расходах промывной жидкости. 214
Пример 21 [325]. Осадок, состоящий из карбоната циика (твердая фаза) и водного раствора нитрата калия, подвергается многоступенчатой последователь- ной промывке слабым раствором нитрата Калия при следующих условиях: для всех ступеней dt = 1,8; сн = 0,40; ск = 0,001; (св. ж)и = 0,0006. Определить число ступеней промывки. Решение Число ступеней промывки находим по уравнению (VI, 19): _ 1g [(0,40- 0,0006)/(0,001 -0,0006)] П lg(l,8+l) Если промывка осуществляется чистой промывной жидкостью, т. е. (сп. ж)н = 0, то из уравнения (VI, 23) получается, что число ступеней промывки п ~ 6. Пример 22 [329]. Из опытов, выполненных на восьмиступенчатой противоточ- ной установке, где промывается уголь (класс 0—3 мм) от водного раствора хло- рида кальция, найдены значения а для всех ступеней Промывки (рис. VI-21). При этом концентрации извлекаемого ве- щества в промывной жидкости и жидкой фазе осадка для первой и последней (по ходу промывной жидкости) ступени составляли: (сп. ж)1 = 0,003; cj=0,0045; (сп. ж)в = 0,15; се = 0,155. Определить постоянные А и а в уравнении равно- весной линии действительного процесса (VI, 26). Решение Из указанного рисунка находим, что для первой ступени ai = 0,65 и для по- следней ступени а8 = 0,97. Используя имеющиеся данные для двух ступеней, получим два уравнения (VI, 26) с двумя неизвестными, откуда обычным путем найдем, что А = 1 и a = 0,004. Из того Рис. VI-21. Изменение величины а для различных ступеней промывки (к примеру 22): кружки —экспериментальные данные; кри- вая - по уравнению (VI, 26) при А — 1 и а -0,004. же рисунка видно, что эксперименталь- ные данные удовлетворительно соответствуют расчетной кривой н для всех про- межуточных ступеней промывки. Пример 23 [328]. Измельченный плав, содержащий в качестве жидкой фазы раствор едкого натра, промывается иа трехступеичатой (п = 3) противоточной установке чистой водой в следующих условиях: с'= 14.8%; GH = 37%; GH = = 22%; V = 48%. Определить содержание едкого натра в промытом осадке. Решение 1. Величину d находим из равенства (VI, 31): d = 48 :22 « 2,2 2. Зиачение.1И вычисляем из равенства (VI, 39): ЛГ = 2,23 - 1 2,2-1 ~ 8 ,3. Величину Ф определяем из соотношения (VI, 33): Ф= 48 + 37-.22 = 63% 215
Содержание едкого натра в промытом осадке получаем из уравнения (VI, 46). Ск=гай32 =0>62% Такой же результат получается при решении примера с помощью номограм- мы на рис. VI-17; в этом случае, поскольку г = 0, величина ф = о. Пример 24 [328]. Осадок, содержащий в качестве жидкой фазы раствор ни- трата кальция, промывается на четырехступенчатой (п = 4) противоточной уста- новке водой, содержащей некоторое количество того же вещества. Промывка осуществляется при таких условиях сн=18%; ск = 0,6%; GH=100%; GK = 25%; (Сп. ж)н = 0,015 вес. долей. Определить количество исходной промывной жидко- сти, а также концентрацию промывной жидкости, уходящей с последней ступени промывки. Решение 1. Величины X, а, г и ф находим из равенств (IV, 43): Для вычисления г сначала определяем из уравнения (VI, 35) величину ск = 0,6 : 25 = 0,024. Отсюда 0,015 „сп_ г “ 0,024 “ 0,625 „ 30-0,625-4 ~ Г-0,625 =73,5 2. По номограмме на рис. VI-17 при X = 4, ф = 73,5 и п. = 4 определяем вели- чину d, которая оказывается равной 1,97. 3. Из равенства (VI, 31) находим количество исходной промывной жидкости: V = 1,97-25 = 49,2% 4. Количество промывной жидкости, уходящей с последней ступени промыв- ки, определяем из уравнения (VI, 33): Ф= 49,2+ 100-25= 124,2% 5. Концентрацию извлекаемого вещества в промывной жидкости, уходящей с последней ступени промывки, устанавливаем из соотношения (VI, 41): , . 18 + 49,2-0,015 — 0,6 П)лс (<+. ж)к ---------1242--------= 0.146
ГЛАВА VII ПРОДУВКА ОСАДКОВ Г"|осле промывки осадок на фильтровальной перегородке часто • продувают воздухом для извлечения из его пор по возможности большего количества промывной жидкости. Аналогичную операцию производят также для удаления фильтрата, из пор осадка в том случае, если осадок предварительно не промывают. Когда пары вытесняемой из пор жидкости образуют с воздухом взрывчатую смесь, вместо воздуха применяют некоторые другие газы, например двуокись углерода или азот. Продувку воздухом или другим газом осуществляют при разрежении или небольшом избыточном дав- лении. В дальнейшем для краткости жидкую фазу, находящуюся в по- рах осадка, будем называть влагой, содержание этой фазы в осадке — влажностью, а процесс вытеснения жидкой фазы из пор осадка воздухом или другим газом — обезвоживанием. Поскольку воздух не смешивается с влагой, то в порах осадка при обезвоживании происходит одновременное движение двух фаз. При обезвоживании количество влаги в порах осадка может быть уменьшено только до некоторой предельной величины, называемой остаточной влажностью. Дальнейшего уменьшения влаж- ности осадка можно достигнуть продувкой через его поры пред- варительно нагретого или осушенного воздуха. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ВЛАГИ В ОСАДКЕ Если поверхность частиц осадка смачивается влагой, то взаимо- действие между жидкой и твердой фазами является определяющим фактором в образовании различных видов связи между влагой и частицами. В общем случае все виды таких связей могут быть под- разделены на химические, физико-химические и механические, при- чем более легко удаляется из осадка механически связанная влага. Существует несколько классификаций влаги в осадке по раз- личным видам связи ее с частицами. / Принята [444] следующая классификация: избыточная влага; осмотическая влага; влага, находящаяся в макропорах (диаметр более 0,1 мкм); влага с иммобилизованной структурой; влага, на- ходящаяся в микропорах (диаметр менее 0,1 мкм); влага, адсор- бированная в виде полимолекулярной пленки; влага, адсорбиро- ванная в виде мономолекулярной пленки. 217
Указано, что в гравитационном поле из осадка может быть удалена лишь избыточная влага; при обезвоживании под вакуумом нз осадка удаляется также осмотическая влага и влага, находя- щаяся в макропорах; при обезвоживании в центрифугах в осадке остается только влага, находящаяся в микропорах, и адсорбиро- ванная влага; все виды влаги могут быть удалены термической сушкой. Приведена [12], [156—158] классификация, в соответствии с ко- торой влага в осадке подразделяется на планочную, капиллярную поровую связанную и поровую несвязанную. Пленочная влага (рис. VII-1) удерживается на поверхности частиц остаточными молекулярными силами и перемещается из Рис. VII-1. Распределение различных видов влаги.в осадке: а — пленочная; b — капиллярная; с — поро- вая связанная; d — поровая иесвязаниая. Рис. VII-2. Равновесие между разно- стью давлений и капиллярными силами при наличии в осадке поровой влаги. (мест с большей толщиной пленки в места с меньшей ее толщиной. Капиллярная влага размещается в узких щелях внутри твердых частиц. Поровая связанная влага находится вблизи точек сопри- косновения твердых частиц и ее перемещение зависит от соотно- шения капиллярных( сил и градиента давления воздуха при обез- воживании. Поровая несвязанная влага находится в пространстве между твердыми частицами и ее перемещение также зависит от действия капиллярных сил. Вблизи места соприкосновения твердых частиц, покрытых пле- ночной влагой, накапливается связанная поровая влага вследствие перемещения части пленочной влаги. По мере удаления связанной поровой влаги при обезвоживании осадка новая порция пленоч- ной влаги перемещается к местам соприкосновения частиц. Такое перемещение продолжается до наступления равновесного состоя- ния при данных условиях обезвоживания [155]. Таким образом, обезвоживание осадка при продувке его воз- духом сводится к удалению из его пор связанной и несвязанной поровой влаги, причем пленочная влага постепенно превращается 218
в связанную поровую влагу; перемещения капиллярной влаги при этом не происходит. На рис. VII-2 изображены две равные, почти соприкасающиеся сферические твердые частицы А и Б, между которыми находится связанная поровая влага. В направлении, указанном стрелкой, на влагу действует разность давлений, находящаяся в равновесии с капиллярными силами, направленными в противоположную сто- рону. В результате этого влага перемещается из своего первона- чального положения так, что радиус кривизны мениска R\ ста- новится меньше радиуса R.2, а угол смачивания а— меньше угла 0. В данном случае величина силы тяжести значительно меньше раз- ности давления и ею можно пренебречь. В соответствии с уравнением Лапласа [160] на основании гео- метрических соображений, которые здесь не приводятся, для жид- кости, полностью смачивающей твердые частицы (краевой угол смачивания О’ равен нулю), можно написать уравнение: , _ 2а { cos а ДР = -т- -т----------- а \ I — cos а cosP \ 1 — cos р / (VII, 1) где ДР — разность давлений, н • м~2; а — поверхностное натяжение, н • лг1; d — диаметр твердых частиц, м. Из рис. VII-2 и уравнения (VI, 1) можно сделать следующие выводы: 1. По мере уменьшения значения а и соответствующего уве- личения р величина АР возрастает, однако предельное значение АР нё становится бесконечно большим, так как при некоторой малой величине а воздух прорывается между твердыми частицами и рассматриваемое уравнение перестает быть справедливым. При уменьшении расстояния между частицами до нуля предельное значение АР безгранично возрастает вследствие уменьшения ве- личины а, при которой происходит прорыв воздуха между части- цами. Таким образом, необходимая разность давлений в процессе обезвоживания увеличивается при уменьшении .размера пор. 2. Величина АР уменьшается при увеличении размера твердых частиц и уменьшении поверхностного натяжения. Не вся связанная поровая влага подвергается действию раз- ности давлений в одинаковой степени. Из рис. VII-3 видно, что при градиенте давления, изменяющемся в направлении, показан- ном стрелкой, воздухом будет вытесняться1 только та влага, кото- рая находится в зонах 1 и 2. Влага, находящаяся в зонах 3 и 4, остается в пористом слое, так как она не подвергается действию разности давлений в направлении ее возможного перемещения между частицами. Поэтому обезвоживанием можно удалять только часть связанной поровой влаги, причем количество удаленной влаги можно увеличить путем перемешивания осадка. Для выяснения особенностей процесса вытеснения несвязанной поровой влаги из пористого слоя при обезвоживании на рис. VII-4 219
схематически изображена часть поры с сужениями и расшире- ниями. Пренебрегая действием силы тяжести, можно сказать, что в данном случае имеется равновесие между разностью давлений, действующей в направлении стрелки, и капиллярными силами, направленными в обратную сторону и обусловленными различным сечением поры по ее длине. Рис. VII-3. Распределение связанной поро- вой влаги в различных (1—4) зонах. Рис. VII-4. Равновесие между разностью давле- ний и капиллярными си- лами при наличии несвя- занной поровой влаги в осадке. На основании несложных геометрических соображений [160] для рассматриваемого случая можно вывести уравнение, анало- гичное уравнению (VII, 1): AP = 2af—-------—) (VII, 2) \ rmln rmax / где Стах - радиус наиболее широкого сечения поры; Гт1п — радиус наиболее узкого сечения поры. Очевидно, что при данной разности давлений влага будет вы- тесняться только из тех пор, для которых правая часть уравнения (VII, 2) окажется меньше левой. Например, если принять, что гшах значительно больше rmin и пренебречь величиной 1/гШах, то при о = 0,0745 н-м~1 и ДР = 80000 н-м~2 из этого уравнения по- лучим rmln = 1,86-10-6,м ~ 2 мкм. Это значит, что при указанных условиях влага вытесняется только из пор, диаметр которых боль- ше приблизительно 4 мкм. Из рис. VII-4 и уравнения (VII, 2) можно сделать вывод, что величина ДР уменьшается при увеличении наименьшего радиуса пор и понижении поверхностного натяжения, 220
Влияние размеров твердых частиц исследовано при обезвожи- вании мелкозернистого угля на вращающемся барабанном филь- тре [161]. Влажность угля после обезвоживания уменьшалась (по отношению к весу влажного материала) приблизительно от 40 до 10% при увеличении размеров частиц угля в пределах 0,5— 2,5 мм. Уменьшение поверхностного натяжения может быть достигнуто добавлением к суспензии различных поверхностно-активных ве- ществ. Установлено, что слой масла толщиной 4 нм понижает по- верхностное натяжение воды более чем в 2 раза [156]. НАСЫЩЕНИЕ ОСАДКА ВЛАГОЙ [117, 152, 153] А При обезвоживании через' поры осадка движется двухфазный поток влаги и воздуха. Принимают, что влага смачивает поверхность частиц,осадка и дви- жется в виде пленки, соприкасающейся с этой поверхностью. Воздух движется по средней части пор, не соприкасаясь с поверхностью частиц осадка. Это отно- сительно простое движение двухфазного потока осложняется тем, что в действи- тельности не вся влага перемещается в порах (часть влаги удерживается в более мелких порах осадка капиллярными силами). В дальнейшем изложении использована величина относительной проницае- мости осадка по влаге Лотн, характеризующая отношение объема движущейся влаги к общему объему пор. В начале обезвоживания, когда поры осадка целиком заполнены влагой, вся влага движется, причем Лотн = 1. По мере вытеснения влаги воздухом поверх- ность соприкосновения обеих фаз возрастает, что приводит к повышению роли капиллярных сил и увеличению количества влаги, удерживаемой этими силами в порах осадка, а также к уменьшению величины Лотн. Принимают, что количе- ство влаги, удерживаемое в порах осадка, приблизительно пропорционально количеству воздуха, находящегося в этих порах. В конце обезвоживания, когда в порах осадка находится только остаточная влага, движение последней прекра- щается и величина Лоти становится равной нулю. На рис. VII-5 показано распределение неподвижной влаги, движущейся влаги и воздуха в процессе обезвоживания при изменении величины Лоти от 1 до 0. Здесь тв—насыщение осадка влагой, равное отношению общего объема неподвижной и движущейся влаги к объему пор (перед обезвоживанием вели- чина mB = 1); тн — отношение объема неподвижной влаги к объему пор; т0 — остаточное насыщение, равное отношению объема неподвижной влаги в конце обезвоживания к объему пор. Очевидно, величина ти изменяется от 0 в начале до т0 в конце обезвоживания, а часть объема пор, занятая воздухом, изменяется за то же время от 0 до 1 —т0; одновременно с этим величина тв изменяется от I до т0. Вертикальная прямая а — а на рис. VII-5 соответствует некоторому промежуточному моменту обезвоживания при Лоти < 1, когда часть объема пор, занятая неподвижной влагой, достигла величины тя, а часть объема пор, занятая воздухом увеличилась до 1 — mn; одновременно с этим часть объема пор, заня- тая движущейся влагой, уменьшилась до тв — т,л. Нетрудно видеть, что неподвижную влагу целесообразно исключить при рас- смотрении двухфазного потока в процессе обезвоживания и учитывать величину эффективного насыщения т3, равную отношению объема движущейся жидкости к общему объему той же жидкости и воздуха. В соответствии с рис. VII-5 для дюбрго момента обезвоживания имеем: т тв — тя _ тв- тн э т9 — /ин + 1 — тв 1 — та 221
Предполагая, что объем неподвижной влаги в осадке пропорционален объ- ему воздуха, можно написать: ти_______то 1 - тв ~ 1 - то Подставляя значение тв из этого уравнения в предыдущее, получим: Величину остаточного насыщения в каждом отдельном случае целесообразно определять из опыта. Если это невозможно, то величину т0 следует находить по критерию капиллярности Кр из следующего эмпирического уравнения: що = аКр~()’264 (VII, 4) Здесь ДР Кр = -5т— (VII, 5) ГоЛос<Т Числитель правой части уравнения (VII, 5)" представляет собой фактор, спо- собствующий удалению влаги из пор осадка, а в знаменатель входят факторы, затрудняющие удаление влаги из пор. Рис. VII-5. Распределение влаги и воздуха в порах осадка при обезвоживании. Уравнение (VII, 4) получено на основании опытов, проведенных при значи- тельной толщине пористых слоев, но оно может быть использовано и для расче- тов процесса обезвоживания осадков на фильтре. В этом случае при й00 < 50 мм постоннная а в уравнении (VII, 4), учитывающая концевые эффекты, принимается равной 0,025 (под концевыми эффектами понимают влияние процессов, протекаю- щих при входе жидкости в поры осадка и выходе из них). ЗАВИСИМОСТЬ НАСЫЩЕНИЯ ОСАДКА ВЛАГОЙ ) ОТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОБЕЗВОЖИВАНИЯ Материальный баланс стадии обезвоживания (для 1 м2 поверхности фильтро- вания) можно выразить простым уравнением: -dmB=-^- (VII, 6) 222
где <7в— объем влаги, отнесенный к 1 л<2 поверхности фильтрования, .м; е — пористость осадка. Из уравнения (VII, 3) следует: т3 — 2тэто + т0 1 — т3то (VII, 7) После дифференцирования уравнения (VII, 7) по тэ и подстановки значения dm9 в уравнение (VII, 6) получим: 1 - тэто J еЛос Обозначая скорость и продолжительность процесса обезвоживания соответ- ственно через 1Гоб и твб и принимая во внимание, что IVo6 = dqB/dxoe, можно написать: ейос Г 1 - то I2 tyr I 1 I " об L 1 - tn^tnQ J (VII, 8) При обезвоживании влага в порах осадка обычно движется ламинарно. При этом скорость обезвоживания IV06 оказывается пропорциональной скорости фильтрования W при тех же условиях. Зависимость между обеими скоростями выражается эмпирическим уравнением: WQ6^Wm« (VII, 9) где показатель степени, зависящий от размера твердых частиц осадка. Скорость фильтрования при условии, что сопротивлением фильтровальной перегородки можно пренебречь, находится из уравнения (II, 11): ДР ЦГоЛос Ц7 = (VII, 10) Из уравнений (VII, 8) — (VII, 10) уравнение, решаемое графически: dT06 — *" ер'рЬос ЬР получаем основное 1 ~ то V 1 — т9то т% дифференциальное (VII, 11) Выражение [(1—т0)/(1—тэт0)]2 в уравнении (VII, 11) превращается в единицу при Иэ = 1 и становится равным (1—т0)2 при т3 = 0. Поскольку указанное выражение всегда близко к единице, то в качестве достаточно хоро- шего приближения можно принять среднее арифметическое из его предельных , Г (1 — то)2 + 1 1 _ значении: -----%------. Считая эту величину постоянной в данных условиях обезвоживания и подставив ее вместо рассмотренного выражения в уравнение (VII, 11), получим: . «>Мос атоб == ДР (1 —т0)2+1” dm9 2 „.и После интегрирования этого уравнения в пределах от 0 до тОб находим: тоб R1 ~то)2+1 ] т'э~У Соб .1 2 J у-\ И ОТ 1 ДО Н1э (VII, 12) где фактор обезвоживания е е^оЛос С°б др— (VII, 13) 223
Фактор обезвоживания Сов имеет размерность времени и объединяет пере- менные, оказывающие влияние на движение влаги в порах осадка. Эксперимен- тально установлено, что показатель степени у изменяется от 2,0 (для частиц размером 1,8 л(.ч) до 3,0 (для частиц размером 0,09 ,ч.«). На основании этого среднее значение у можно принять равным 2,5. В координатах т0б/С0в — та для различных значений т0 построен ряд кри- вых (рис. VII-6), причем величины тОб/СОб вычислены по уравнению (VII, 12) Рис. VII-6. График для определения насыщения осадка влагой в зависнмостн от продолжительности обезвожи- вания. при у = 2,5, а соответствующие им величины ms найдены по уравнению (VII, 7). Этн кривые позволяют определить насыщение осадка влагой в зависимости от продолжительности обезвоживания в данных условиях. ОБЪЕМ ПРОДУВАЕМОГО ВОЗДУХА В процессе обезвоживания скорость воздуха быстро возрастает от нуля до наибольшего значения, пределом которого является скорость воздуха при проду- вании его через сухой осадок. Количество воздуха, проходящего через осадок одновременно с влагой, можно определить графическим интегрированием в координатах: мгновенная ско- рость движения воздуха — продолжительность обезвоживания. Мгновенная ско- рость движения воздуха, соответствующая различным значениям продолжитель- ности обезвоживания, может быть вычислена на основании экспериментальных данных, выраженных в виде графических закономерностей. Однако эту операцию можно упростить, принимая во внимание, что движение воздуха в порах осадка при обезвоживании происходит в области ламинарного режима или в области начала перехода от ламинарного режима к турбулентному. Для ламинарного режима интегрирование может быть выполнено в общем случае. 224
Скорость движения воздуха 1УВоз при ламинарном однофазном потоке опре- деляется из уравнения (V, 29), которое в данном случае будет иметь вид: Г d2e' 1 ДР ** воз ~ I —— 7 L о_ J р возрос (VII, 14) где Цвоз — вязкость воздуха, н • сек • лг2. Для перехода к скорости движения воздуха Ч”воз при ламинарном двухфаз- ном потоке в уравнение (VII, 14) вместо величины е необходимо подставить зна- чение «влажной» пористости осадка в", учитывающей уменьшение объема пор вследствие наличия в них влаги: е" = е^~-т- (VII, 15) 1 - т0 Принимая во внимание, что показатель степени t мало изменяется при пере- ходу от сухого осадка к влажному, получим: , Fd»? p-mBW1 ДР в03 [32 (1 -mJ J рвозйос Из последнего равенства и уравнения (VII, 14) находим: w воз W воз (VII, 16) Пользуясь уравнениями (VII, 3), (VII, 12) и (VII, 16), можно построить в ко- ординатах ^воз/^воз-^об/Соб кривые для всего диапазона изменений, т3 при разных значениях т0. Графическим интегрированием, выполненным с помощью полученных кривых, находим объем воздуха Увоз, продуваемого через поры осадка при обезвожива- нии. Действительно тоб тоб Соб / \ / X соб , т, f I ^в03 ) J I Тоб | _ f ttB03 rfTo6 _ VB03 J \ 1УвОЗ / \ Соб / J 1УвОзСоб Своз - О о где фактор Своз = 1УвозСоб имеет размерность л<3-лг2. Принимая во внимание уравнение (V, 30), а также уравнения (VII, 13) и (VII, 14), можно написать: ДР ецтойос , I* Св03== Мвоз'оЛос ДР (VII, 17) На рис. VII-7 в безразмерных координатах Тоб/СОб — Увоз/Своз показаны кривые для различных значений т0. При построении этих кривых были приняты средине значения t = 4,0 и у = 2,5. Из рис. VI1-7 можно быстро определить объем воздуха, продуваемого через осадок поверхностью 1 ,ч2 при обезвожива- нии (ламинарный режим). Опытным путем найдено, что ламинарный режим движения воздуха в порах осадка сохраняется до тех пор, пока значение модифицированного критерия Рейнольдса ReM не превысит 100. Величину этого критерия находят из равенства: D ^ВОЗ ^УВОзСп. с ReM ----------------- Цвоз£ (VII, 18) В уравнении (VII, 18) фактор Сп. с зависит от пористости осадка и сфе- ричности твердых частиц во влажном состоянии. Величина этого фактора опре- деляется с помощью экспериментальных графиков. 8 Зак, 1124 225
Ориентировочные расчеты показывают, что величина ReM практически обычно не превышает 100, если размер твердых частиц не выше 0,05 мм и удельное объ- емное сопротивление осадка г0 больше 10" м~2. При более крупных частицах илн меньшем удельном объемном сопротивлении воздух в порах осадка дви- жется в области начала перехода к турбулентному режиму. Поэтому в таких случаях при расчете объема продуваемого воздуха следует вводить поправку на турбулентность. Соб. Рис. VII-7. График для определения объема продуваемого воздуха в зависимости от продолжительности обезвоживания. Рис. VII-S. График для определения поправки на турбулентность /турб.- На рис. VII-8 изображены кривые, показывающие зависимость значений по- правки на турбулентность fTypo. от величины удельного объемного сопротивления осадка и отношения ДР/йОс, причем разность давлений выражена в мм рт. ст., а толщина осадка — в мм [12]. Если движение воздуха происходит в области начала перехода к турбулентному режиму, то объем воздуха, вычисленный опи- санным выше способом для ламинарного режима, следует умножить на величину поправки fiypo, найденной на рис. VII-8. 226
Как отмечено в предыдущей главе, в процессе промывки осадков на иепре- рывнодействующих фильтрах возникает двухфазный поток жидкость — воздух. Объем воздуха, продуваемого во время промывки через поры осадка,' в данном рлучае можно подсчитать более простым способом, чем для стадии обезвожива- ния. Это объясняется тем, что в отличие от стадии обезвоживания скорость движения воздуха во время промывки остается приблизительно постоянной, по- скольку скорость поступления промывной жидкости поддерживается неизменной. Таким образом, в указанном случае достаточно определить постоянную скорость движения воздуха и умножить ее на продолжительность стадии промывки. Рис. VII-9. Зависимость величины WfBO3/w'o3 от отношения для различных значений тв и то. Насыщение осадка влагой в процессе промывки зависит от скорости посту- пления промывной жидкости и разности давлений, а также от свойств осадка и промывной жидкости. Зависимость отношения скорости движения воздуха при двухфазном потоке к скорости движения воздуха при однофазном потоке от на- сыщении осадка влагой при промывке и остаточного насыщения выражается уравнением (VII, 16). Зависимость отношения скорости движения жидкости при ^двухфазном потоке к скорости ее движения при однофазном потоке от эффектив- ного насыщения осадка влагой при промывке можно получить из уравнения <vn.9); (VII. .19) Величину насыщения осадка влагой тя во время промывки находят из уравнения (VII, 7). Для этого, выбирая подходящую скорость поступления 8' 227
промывной жидкости U7n п вычисляя по уравнению (VII, 10) скорость движения жидкости при однофазном потоке U7, из уравнения (VII, 19) находят значение иэ; величину т0 определяют опытным путем или вычисляют по уравнению (VII, 4). После этого из уравнения (VII, 16) определяют скорость движения воздуха ^воз чеРез поры осадка во время промывки. Зависимость между отношениями скоростей движения воздуха ^воз/^воз 11 жидкости для различных значе- ний тв и т0 показана на рис. VI1-9. Относительно поправки на турбулентность здесь можно сказать то же, что было уже отмечено прн рассмотрении процесса обезвоживания. Прн выполнении расчета целесообразно сначала определить объем воздуха, продуваемого во время каждой стадии процесса через осадок поверхностью 1 л2 (принимая ламинарный режим движения воздуха в порах), а затем найти общий объем продуваемого воздуха для всех стадий прн тех же условиях и умно- жить этот общий объем на величину поправки fT-ype. и величину поверхности фильтрования. Закономерности процессов обезвоживания и промывки использованы в при- мере расчета вращающегося барабанного вакуум-фильтра (стр. 408). О ПРАКТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ОПЕРАЦИИ ОБЕЗВОЖИВАНИЯ ОСАДКОВ НА ФИЛЬТРАХ ПЕРИОДИЧЕСКОГО И НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ Как уже отмечалось (стр. 176), закономерности операции про- мывки осадков отличаются в зависимости от того, находится ли над осадком слой промывной жидкости или эта жидкость посту- пает на него в диспергированном виде из разбрызгивающих уст- ройств. Операция обезвоживания осадков продувкой выполняется в условиях, приблизительно одинаковых для всех фильтров, и харак- теризуется движением в порах осадка двухфазной системы газ — жидкость. Рассмотренные выше зависимости для определения степени на- сыщения осадка влагой и объема продуваемого воздуха, а также пример их использования для расчета барабанного вакуум-фильтра показывают, что относящиеся к ним закономерности очень слож- ны. При практическом применении этих закономерностей прихо- дится выполнять для каждого осадка опыты (например, определять величину остаточного насыщения) или ограничиться приближен- ными результатами — например, вычислять критерий капиллярно- сти по эмпирическому уравнению (VII, 5) или принимать в урав- нении (VII, 12) среднее значение показателя степени. Следует отметить, что упомянутые зависимости становятся тем менее определенными, чем меньше размер частиц осадка, вслед- ствие возрастающего влияния физико-химических факторов, кото- рые в этих зависимостях особо не учитываются. Все вышесказан- ное объясняет, почему эти зависимости не получили должного практического применения. Для практических расчетов рекомендовано применять более простые эмпирические зависимости или находить продолжитель- ность обезвоживания и объем продуваемого воздуха непосред- 228
ственно из опыта. Описан [1 (стр. 427), 154, 159] простой эмпири- ческий метод определения влажности осадка в зависимости от кор- реляционного фактора J, выражаемого равенством тоб ЛОС5М (VII, 20) При построении графиков функции a = где со — влаж- ность осадка, получаются кривые, по виду напоминающие кривые на рис. VII-6. Из таких графиков следует, что существует значе- ние 7, выше которого влажность осадка уменьшается незначитель- но. Зная предельное значение 7, можно подобрать оптимальные условия обезвоживания. В частности, возможно установить, как целесообразно изменить переменные, входящие в выражение J, чтобы предельное значение его оставалось неизменным при изме- нении толщины осадка. Необходимо иметь в виду, что сведения об обезвоживании данного осадка не могут быть перенесены на дру- гие осадки. Применительно к обезвоживанию осадков на барабанных ва- куум-фильтрах с верхней подачей суспензии дан [337] аналогичный способ выражения влажности осадка в зависимости от безразмер- ного корреляционного фактора J', определяемого равенством , Трб ДРГВОЗ got (VII, 21) Фильтры с верхней подачей суспензии предназначены для раз- деления суспензий, содержащих достаточно крупные и тяжелые, быстро оседающие твердые частицы (например, концентраты же- лезных руд), которые трудно поддерживать во вавешенном состоя- ' нии в обычных барабанных вакуум-фильтрах с нижней подачей сус- пензии. В связи с тем, что получаемые при этом осадки отличаются относительно большим размером пор, скорость воздуха в послед- них мо^сет достигать значительной величины. Поэтому для обеспе- чения экономичной работы указанных фильтров имеет значение не только правильный выбор остаточной влажности, но и нахождение •целесообразной скорости воздуха, которая для данного осадка за- висит от толщиы его слоя и разности давлений. На основании лабораторных опытов [346] по обезвоживанию осадков, состоящих из кристаллических тонкоизмельченных частиц .концентрата железной руды, ультрамарина, пресноводной извести, при разности давлений 105—4 • ГО5 н • лг2 и толщине слоя осадка 1 — 3,75 мм найдено соотношение,: ® (Лое)” Ш = —*—т-----—г— (ДР)р (тоб)д (VII, 22) где w — влажность осадка; ©, 1), р, Д — постоянные для данного осадка. 229
Отмечено, что уравнение применимо лишь для кристаллических осадков, не растрескивающихся в результате обезвоживания, а также при условии, что разность давлений при фильтровании не превышает соответствующей разности при обезвоживании. Своеобразный способ [338, 339] уменьшения влажности представляет собой продувание осадка на фильтре слегка перегретым водяным паром. Этот способ может быть применен при наличии обычного фильтровального оборудования, в частности, для обезвоживания угля и минеральных продуктов, н отличается достаточной простотой и экономичностью. При этом слегка перегретый водяной пар можно получить редуцированием давления насыщенного пара до атмосфер- ного. Недостатком рассматриваемого способа является то, что осадок не может быть высушен до полного отсутствия влаги, а также необходимость иметь гене- ратор водяного пара. Закономерности сушки осадка перегретым водяным паром в настоящее время исследованы недостаточно. Существует указание, что уменьшение содержания влаги в осадке в этом случае в основном обусловливается не испарением ее, а нагреванием с заметным понижением вязкости. В результате опытов установлено, что применение перегретого пара заметно уменьшает содержание влаги в осадке, причем влажность осадка тем меньше, чем крупнее частицы осадка; температура в осадке резко повышается до 90—100° С в первый период сушки, а затем остается почти по- стоянной. На основании других опытов с концентратами сульфидных руд, минералами, углем, неорганическими и органическими продуктами установлено, в частно- сти, что остаточная влажность осадка зависит от корреляционного фактора (стр. 229). ОБ ОБЕЗВОЖИВАНИИ ОСАДКОВ НА ФИЛЬТРАХ НАГРЕТЫМ ВОЗДУХОМ Для дополнительного обезвоживания осадка можно пропускать через него нагретый воздух, в результате чего из осадка частично удаляется наиболее прочно связанная влага. Целесообразность такой операции можно пояснить на следующем примере [162]. При обезвоживании керамического шликера на барабанном вакуум-фильтре без предварительного нагревания воздуха влажность осадка составляет 37%. При обезвоживании шликера в тех же условиях, но с использованием воздуха, предварительно нагретого до 105’ С, влажность осадка на фильтре уменьшается до 30%, что облегчает последующее транспортирование осадка к Сушильным устройствам. Закономерности обезвоживания осадка на фильтре нагретым воздухом иссле- дованы недостаточно. Процесс сушки осадков на фильтре можно разделить [163] на два периода. Во время первого, отличающегося наибольшей скоростью сушки, из слоя осадка уходит воздух, насыщенный влагой в адиабатических условиях, поскольку по- верхность контакта достаточна для массопередачи от жидкой фазы к газообраз- ной. При этом внутри осадка создается относительно узкая зона испарения, которая постепенно перемещается от границы осадка с воздухом к границе его с фильтровальной перегородкой. Во время второго периода скорость сушкн по- степенно уменьшается, и из слоя осадка уходит воздух, не насыщенный влагой. Окончание первого периода и начало второго соответствует моменту, когда пере- мещающаяся зона испарения достигает границы осадка с фильтровальной пере- городкой. Существование перемещающейся зоны испарения в течение первого периода соответствуют экспериментальному наблюдению, подтверждающему, что скорость сушки осадка нагретым воздухом нс зависит от толщины сдоя осадка, если сопротивление его не оченр велико. 230
Математическим анализом для второго периода процесса сушки установлена зависимость между скоростью сушки и влагосодержанием осадка: ft?" I -е”^2 (VII, 23) где W* — переменная скорость сушки во втором "периоде (при с2)> н • лг2 сек~'’, 1Г'- постоянная наибольшая скорость сушки в первом периоде, н-м 2-сек*1; с2 “ переменное влагосодержание осадка во втором периоде сушки, я • м~2. Величина уе в уравнении (VII, 23), называемая фактором сушки, на основа- нии результатов экспериментального исследования выражается уравнением ус= Л Re^21^-0’35^0,36 (VII, 24) где Л — постоянная, определяемая опытным путем. В уравнение (VII, 24) входит модифицированный критерий Рейнольдса: (VII, 25)- Цвозй где IFb. в — весовая Скорость движения воздуха, я • м~2 • сек~1. На основе приведенных и других (полученных экспериментально) законо- мерностей разработан способ расчета процесса сушки осадков на фильтрах, в част- ности иа вращающемся барабанном вакуум-фильтре [164]. В работе [337] дан анализ процесса сушки осадков нагретым воздухом при- менительно к барабанным вакуум-фильтрам с верхней подачей суспензии при ис- пользовании , упоминавшегося ранее безразмерного корреляционного фактора (стр. 229).
ГЛАВА VIII НАИБОЛЬШАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И ЭКОНОМИЧНОСТЬ ДЕЙСТВИЯ ФИЛЬТРОВ НАИБОЛЬШАЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИДЕЯСТВУЮЩИХ фильтров ПРИ ПОСТОЯННОЙ РАЗНОСТИ ДАВЛЕНИЯ /'’основное уравнение фильтрования (11,5) показывает, что при ^-'прочих равных условиях скорость фильтрования тем больше, чем меньше объем полученного фильтрата или толщина слоя осад- ка на фильтровальной перегородке. Поэтому для повышения про- изводительности фильтра необходимо стремиться к возможно быстрому удалению осадка с фильтровальной перегородки. Однако это вполне справедливо только для фильтров непрерывного дей- ствия, так как во время удаления осадка с фильтровальной пере- городки фильтров периодического действия процесс разделения суспензии прерывается. Полный цикл работы на периодическидействующих фильтрах состоит обычно из операций подготовки фильтра, загрузки суспен- зии, фильтрования, промывки осадка, продувки через его поры воздуха и разгрузки осадка. Фильтрование, промывку и продувку осадка называют основными операциями, а подготовку фильтра, загрузку суспензии и разгрузку осадка — вспомогательными. Как видно из предыдущих глав, продолжительность основных операций связана определенными закономерностями с объемом фильтрата или пропорцио