/
Автор: Кондиленко И.И. Коротков П.А. Хижняк А.И.
Теги: оптика электротехника физика лазеры приборостроение
Год: 1984
Текст
И. И. КОНДИЛЕНКО,
П. А. КОРОТКОВ,
А. И. ХИЖНЯК
физика
Лазеров
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования
УССР в качестве учебного пособия
для студентов вузов
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА»
1984
И. И. КОНДИЛЕНКО,
П. А. КОРОТКОВ,
А. И. ХИЖНЯК
физика
Лазеров
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования
УССР в качестве учебного пособия
для студентов вузов
КИЕВ
ГОЛОВНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ИЗДАТЕЛЬСКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ
«ВИЩА ШКОЛА»
1984
32.344я73
К64
УДК 535:621.375 @7)
Физика лазеров. Кондиленко И. И.,Корот-
И.,Коротко в П. А., Хижняк А. И.— К.: Вища
школа. Головное изд-во, 1984. — 232 с.
В пособии рассмотрены основные физические
представления о процессах формирования лазер-
лазерного излучения, параметрах, влияющих на работу
лазера и характер его излучения. Книга вводит
читателя в основные проблемы лазерной спектро-
спектроскопии. С единой точки зрения на основании ба-
балансных уравнений изложены режимы непрерыв-
непрерывной и свободной генерации, модуляции доброт-
добротности и синхронизации мод лазера. Рассмотрена
специфика работы ряда конкретных типов клас-
классических лазеров оптического диапазона, в част-
частности лазеров с перестраиваемой длиной волны
излучения и свип-лазеров. Материал пособия изло-
изложен таким образом, что не требует обращения к
дополнительной литературе.
Предназначено пособие для студентов вузов,
специализирующихся в области физики, радиофи-
радиофизики, биофизики, фотохимии, а также специалис-
специалистов, занимающихся созданием приборов на базе
лазеров или исследованиями с их помощью.
Табл. 4. Ил. 123. Библиогр.: 17 назв.
Рецензенты: лауреат Государственной пре-
премии УССР, академик АН УССР В. В. Ерёмен-
Ерёменко (Физико-технический институт низких темпера-
температур АН УССР), лауреат Государственных премий
СССР и УССР, доктор физико-математических наук,
профессор М. С. С о с к и н (Институт физики
АН УССР)
Редакция литературы по математике и физике
Зав. редакцией Е. Л. Корженевич
1704050000-128 /р\ Издательское объединение
Sl211@4)-84 125"84 ч& »вища школа", 1984
ПРЕДИСЛОВИЕ
Создание источников оптического когерентного излу-
излучения— лазеров — совершило революцию в науке и тех-
технике. За два десятилетия после их возникновения сформи-
сформировались новые фундаментальные и прикладные направле-
направления физической оптики — оптическая квантовая электро-
электроника и нелинейная оптика. В настоящее время невозможно
представить ни современные фундаментальные исследова-
исследования, ни решение технических и технологических задач без
использования лазеров.
В Осно&ных направлениях экономического и социаль-
социального развития СССР на 1981—1985 годы и на период до
1990 года подчеркивалась необходимость использования
лазерных и других высокоэффективных методов обработ-
обработки металлов и материалов с целью существенного улучше-
улучшения их свойств. В связи с этим нужны специалисты, спо-
способные разрабатывать, эксплуатировать и совершенство-
совершенствовать источники лазерного излучения. Решение этих задач
требует дальнейшего совершенствования подготовки и по-
повышения квалификации научных и научно-педагогических
кадров.
Однако, несмотря на довольно обширную литературу
по лазерной тематике, учебной литературы по вузовскому
курсу физики лазеров до сих пор нет. Появившиеся в по-
последнее время книги (Г. Н. Страховский, А. В. Успенский.
Основы квантовой электроники; О. Звелто. Физика лазе-
лазеров; Ф. Качмарек. Введение в физику лазеров) по широте
охвата материала скорее приближаются к справочникам
по квантовой электронике, в связи с чем в них оказалось
невозможным последовательно описать физические процес-
процессы, протекающие в лазерах. Написанные на высоком уров-
уровне, они являются введением в область квантовой электро-
электроники. В настоящее время при обучении студентов, спе-
специализирующихся в области квантовой электроники,
возникла необходимость в создании учебников и учебных
пособий более дифференцированных, посвященных ее от-
отдельным вопросам, и, в частности, такому ключевому, как
физика лазеров.
Настоящая книга представляет собой курс лекции, про-
прочитанных авторами на радиофизическом факультете Киев-
Киевского государственного университета. При построении кур-
курса авторы стремились так изложить основы физики лазе-
лазеров, чтобы дать общее представлеиие о проблеме в целом,
а также чтобы студенты в дальнейшем могли более
углубленно изучать любые аспекты «лазерных задач».
В настоящем пособии с единой точки зрения рассмотрены
все основные режимы работы лазера (непрерывной и сво-
свободной генерации, модуляции добротности и синхрониза-
синхронизации мод) и отражены важнейшие достижения в области
физики лазеров последнего времени (в частности, достиг-
достигнуты значительные успехи в управлении спектральным со-
составом лазерного излучения, созданы лазеры с програм-
программно-перестраиваемой длиной волны как в статическом,
так и в динамическом режимах).
Книга состоит из 22 параграфов, каждый из которых
представляет самостоятельную тему и в то же время явля-
является неотъемлемой частью общего курса —физики лазеров.
При создании данного учебного пособия авторы стре-
стремились основное внимание уделить физическим аспектам
работы лазера и влиянию на характеристики его излу-
излучения различных физических параметров. В книге содер-
содержится обширный иллюстрационный материал.
Замечания и предложения относительно содержания
книги просим присылать по адресу: 252054, Киев-54, Го-
Гоголевская, 7, Головное издательство издательского объ-
объединения «Вища школа», редакция литературы по матема-
математике и физике.
§ 1. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Одним из выдающихся открытий нашего столетия яв-
является создание принципиально нового метода усиления
и генерации электромагнитного излучения на основе ин-
индуцированных переходов квантовой системы. Это направ-
направление в физике называется квантовой электроникой. В нее,
в частности, входят исследования квантовых генераторов
(мазеров и лазеров), усилителей и их применения. Как
и любое открытие, создание квантовых генераторов было
подготовлено всем предыдущим развитием физики. Основы
нового направления были заложены при разработке кванто-
квантовой теории излучения, спектроскопии, оптики и радиотех-
радиотехники.
Впервые представление о вынужденном излучении было
выдвинуто Эйнштейном в 1916 г. при выводе формулы План-
Планка с учетом постулатов Бора. При этом постулировалось,
что интенсивность индуцированного излучения пропорцио-
пропорциональна плотности излучения, падающего на квантовую
систему, а характеристики вынужденного излучения кванто-
квантовой системы (частота, поляризация, направление распро-
распространения) тождественны характеристикам вынуждаю-
вынуждающего излучения.
Вынужденное излучение не является прерогативой
квантовых систем. Оно характерно и для классических си-
систем. Например, Планк, рассматривая жесткие ротаторы —
нелинейные осцилляторы, установил, что у них индуци-
индуцированное излучение пропорционально интенсивности пада-
падающей волны. В случае линейного осциллятора (все уровни
эквидистантны) поглощение всегда превалирует над инду-
индуцированным испусканием.
Принципиальной отличительной характеристикой кван-
квантовых генераторов является когерентность излучения
(в элементарном акте излучения). Слово «когерентность»
(cohaerentio) в переводе с латинского означает сцепление,
связь. Ввел это понятие Т. Юнг в 1801 г., подразумевая
связь между двумя лучами, полученными от одного источ-
источника спонтанного излучения. Однако под когерентностью
индуцированного излучения следует понимать полную его
корреляцию с вынуждающим (затравочным) излучением.
На неразличимость, тождественность квантов падающего
и вынужденного излучения (свойство когерентности) впер-
впервые указали Эйнштейн и Эренфест в 1921 г. Строгое же обо-
обоснование существования вынужденного излучения и нали-
наличия когерентности было дано Дираком в 1930 г. Условие
инверсного состояния я^>/1^-, где nh gh nk, gk —насе-
—населенность и степень вырождения верхнего и нижнего уров-
уровней соответственно, впервые было высказано Ладенбур-
гом и Конферманом A928 г.), проводившими эксперимен-
экспериментальные исследования аномальной дисперсии на неоне.
Они же предположили, что реализация инверсного состоя-
состояния возможна с помощью резонансного возбуждения ато-
атомов, что и делается в настоящее время. В 1940 г. к такому
же выводу приходит В. А. Фабрикант, изучая уже не дис-
дисперсию, а поглощение света. За эти исследования В. А. Фаб-
Фабриканту в 1965 г. была присуждена золотая медаль
им. С. И. Вавилова.
Впервые экспериментально индуцированное излучение
наблюдали Парселл и Паунд в 1950 г. при неадиабатном
обращении магнитного поля, в которое был помещен кри-
кристалл 7LiF. Зеемановские уровни ядер 7Li при обращении
поля Но образовывали инверсную среду и в радиодиапазо-
радиодиапазоне на частоте 10 МГц наблюдалась генерация.
18 июня 1951 г. была подана заявка на авторское сви-
свидетельство, опубликованная в 1959 г. (авторы: В. А. Фаб-
Фабрикант, М. М. Вудынский, Ф. А. Бутаева, Московский
энергетический институт). В графе «Предмет изобретения»
было записано: «Способ усиления электромагнитных из-
излучений (ультрафиолетового, видимого, инфракрасного
и радиодиапазона волн), отличающихся тем, что усилива-
усиливаемое излучение пропускают через среду, в которой с помо-
помощью вспомогательного излучения или другим путем создают
избыточную по сравнению с равновесной концентрацию
атомов, других частиц или систем на верхних энергети-
энергетических уровнях, соответствующих возбужденным состоя-
состояниям». В 1964 г. авторы получили диплом на открытие.
В настоящее время эти идеи и положения материализова-
материализовались в различные приборы, установки, комплексы и т. п.
С 1949 г. в Физическом институте АН СССР под руковод-
руководством академиков АН СССР А. М. Прохорова и Н. Г. Ба-
Басова развернуты работы по изучению радиоспектроско-
радиоспектроскопическими методами тонкой и сверхтонкой структуры
молекулярных спектров. В результате совершенствова-
совершенствования методик исследования Н. Г. Басов и А. М. Прохоров
в 1952 г. создали аммиачный мазер.
В то же время, разрабатывая генератор миллиметро-
миллиметрового диапазона на 24 00Э МГц для повышения точности
аппаратуры по бомбометанию, Таунс предложил идею
нового метода генерации — мазер. Аналогичные идеи
в 1952 г. выдвинул Вебер — создание так называемой си-
системы «вверх дном» по отношению к распределению Больц-
мана (опубликовано в 1953 г.).
В 1954 г. Гордон, Цайгер и Таунс опубликовали сооб-
сообщение о действующем молекулярном генераторе на NHV
Теория этого явления впервые была разработана Н. Г. Ба-
Басовым и А. М. Прохоровым.
Создание лазеров отстало от мазеров на 5—6 лет. Таукс
объяснял это огромным увлечением мазерами, а А. М. Про-
Прохоров — отсутствием предложений о конструкции резо-
резонатора в оптическом диапазоне и отсутствием систем и ме-
методов получения инверсии.
В июне 1958 г. А. М. Прохоров в качестве резонатора
предложил использовать интерферометр Фабри—Перо (от-
(открытый резонатор). Еще в 1949 г. Таунс и Шавлов для
квантово-механических систем предложили использовать
оптическую накачку, причем основной смысл их идеи за-
заключался в возбуждении квантовых частиц на уровни, ле-
лежащие выше метастабильного состояния. Затем частицы
по безызлучательным каналам накапливаются на соответ-
соответствующем метастабильном уровне. Трехуровневая схема
была реализована в 1960 г. Мейманом и исследована Шав-
ловым. Тогда же Сорокин и Стивенсон предложили и ре-
реализовали четырехуровневую схему генерации на флю-
флюорите, активированном ионами урана — CaF2:U3\ Выбор
используемых ионов для активных элементов осуществ-
осуществлялся Сорокиным и Стивенсоном на основании фундамен-
фундаментальных работ Л. И. Галкина и П. П. Феофилова по ис-
исследованию люминесценции трансурановых элементов.
В 1960 г. Беннет и Эрриот создали первый газовый
лазер на смеси Не — Ne, в 1966 г. Паттел — молекуляр-
молекулярный лазер на СО2.
В 1961 г. Хелвертс впервые предложил метод мо-
модуляции добротности, который позволил значительно
поднять мощность излучения благодаря сокращению дли-
длительности импульса до 10~8... 10~9 с.
Таким образом, развитие квантовой электроники шло
от радиодиапазона к диапазону оптическому. Это законо-
закономерно и обусловлено рядом обстоятельств. В области ра-
радиоспектроскопии интенсивно велись работы над созданием
мощных высокостабильных когерентных генераторов,
в то время как в оптике вообще не интересовались пробле-
проблемой стабильности, а о создании квантовых генераторов
оптического диапазона даже не помышляли. В оптике
в отличие от радиоспектроскопии пользовались только
источниками спонтанного излучения.
Свойства активных тел и резонаторов оказывают реша-
решающее влияние на характеристики излучения. Этот аспект
квантовой электроники широко и многосторонне изу-
изучался, в частности, учеными Украины, где исследования
начаты были в 1961 г. Созданный в 1963 г. В. Л. Броуде,
М. С. Соскиным и Н. Ф. Прокопюком дисперсионный ре-
резонатор положил начало новому направлению в кванто-
квантовой электронике — перестраиваемым лазерам, на базе ко-
которых под руководством М. С. Соскина были проведены
фундаментальные исследования физических особенностей
генерации в конденсированных средах. На базе перестраи-
перестраиваемого лазера в 1967 г. В. И. Кравченко и М. С. Соскин
создали новый класс перестраиваемых лазеров — свип-
лазеры, на основе которых получил развитие метод скоро-
скоростной бесщелевой спектроскопии высокого разрешения
и был создан комплекс уникальных лазерных спектро-
спектрометров.
Большой комплекс исследований был выполнен под ру-
руководством акад. АН УССР М. С. Бродина по созданию
A966 г.) и исследованию полупроводниковых лазеров при
двухфотонной лазерной накачке.
Многогранные исследования по изучению режима ра-
работы лазера с модуляцией добротности были выполнены
под руководством акад. АН УССР М. П. Лисицы.
Создание лазеров на широком классе органических
красителей и исследование особенностей их генерации бы-
было выполнено под руководством акад. АН УССР А. Я. Уси-
кова в Институте радиоэлектроники АН УССР и чл.-кор.
М. Т. Шпака в Институте физики АН УССР.
Работы украинских физиков по разработке физических
основ управления частотой вынужденного излучения и со-
созданию перестраиваемых лазеров были отмечены Государ-
Государственной премией УССР в области науки и техники за
1974 г.
Благодаря многолетним фундаментальным исследова-
исследованиям в области квантовой электроники в СССР (А. М. Про-
Прохоров, Н. Г. Басов) и в США (Таунс, Шавлов) в начале
60-х годов были созданы первые квантовые генераторы
миллиметрового, ИК (мазеры) и оптического (лазеры)
диапазонов. Годом рождения квантовой электроники, по-
8
видимому, следует считать 1954 г., когда впервые была
получена генерация в сантиметровом диапазоне. За разра-
разработку нового принципа генерации и усиления электромаг-
электромагнитных волн на основе молекулярных генераторов в 1959 г.
Н. Г. Басову и А. М. Прохорову была присуждена Ленин-
Ленинская премия. В 1964 г. Н. Г. Басов, А. М. Прохоров
и Ч. Таунс были удостоены Нобелевской премии по физи-
физике за фундаментальные исследования в области квантовой
электроники. В этом же году за создание и исследование
полупроводниковых лазеров была присуждена Ленинская
премия сотрудникам Физического института АН СССР
Б. М. Вулу, О. Н. Крохину, Ю. М. Попову, А. П. Шотову,
Д. Н. Наследову, С. М. Рывкину, А. А. Рогачеву, Б. В. Ца-
ренкову.
Перспективы развития квантовой электроники обусло-
обусловили лавинообразное нарастание информации по изуче-
изучению и реализации свойств квантовых генераторов: только
в 19S6 г. было опубликовано более 2000 статей о квантовых
генераторах оптического диапазона, а в течение десяти-
десятилетия (I960.... 1969) в этой области были проведены об-
обширные теоретические и экспериментальные исследова-
исследования.
В настоящее время квантовая электроника — одно из
важнейших направлений научно-технического прогресса.
Она продолжает бурно развиваться, привлекая к себе
внимание физиков, химиков, биофизиков, инженеров са-
самых различных специальностей.
О том, насколько обширное применение находят лазеры
в технике, красноречиво свидетельствуют следующие дан-
данные. По сведениям зарубежной печати, в разработках,
производстве и применении всех типов лазеров в США
в 1965 г. принимали участие 367 фирм, в 1966 г.— 721,
в 1967 г. — 800, в настоящее время — около 1000 фирм.
Сюда не включены сведения о количестве центров и науч-
научных лабораторий, работающих по заказу министерства
обороны США.
Ныне США выпускают около 2000 разновидностей про-
промышленных моделей газовых лазеров. В 1974 г. только
в США было изготовлено около 100 тыс. лазеров, а к 1985 г.
выпуск их достигнет миллиона штук. Наибольшее число
видов газовых лазеров работают в диапазоне от 0,15 до
699 мкм. Максимальная мощность гелий-неоновых лазе-
лазеров доведена до нескольких ватт, ионных — до 1 кило-
киловатта, а молекулярных — до нескольких киловатт (в не-
непрерывном режиме) и до сотен киловатт (в импульсном).
В 1969 г. в лабораторных условиях в Физическом ин-
институте АН СССР на смеси СО2 — N2— He получена мощ-
мощность излучения в непрерывном режиме 8 кВт (длина лазера
185 м, длина волны генерации 10,6 мкм). (Отметим, что ла-
лазер наСО2 мощностью 150... 200 Вт в непрерывном режиме
прожигает в кирпиче отверстие за несколько минут).
Одной из специфических черт таких лазеров явля-
является чрезвычайно высокий к.п.д., который может быть
доведен до 40 %. Это обусловлено высокой эффективностью
возбуждения молекул азота, наличием резонансной пере-
передачи энергии от возбужденных молекул азота молекулам
углекислого газа, обладающим большим временем жизни
(порядка 0,01 с) метастабильного уровня 00°1.
Срок службы газовых трубок промышленных моделей
доведен в США до 500...2000 ч для Не—Ne-лазеров, 500...
1000 ч — для ионных, 100...2000 ч — для молекулярных
лазеров.
В 1972 г. был продемонстрирован лазер на кристаллах
игтриевоалюминиевого граната (ИАГ: Nd3+), генерирую-
генерирующий в непрерывном режиме мощность 1,5 Вт при солнеч-
солнечной накачке. Рекордное значение к.п.д.— 30 % для твер-
твердотельного лазера было получено в 1966 г. на ИАГ: Но3+
при 77 К.
Для наглядности сопоставим мощность излучения ла-
лазера с оптическими параметрами Солнца. В видимом диапа-
диапазоне поверхность Солнца излучает энергию почти как аб-
абсолютно черное тело с температурой 6000 °С. Мощность
излучения Солнца во всем диапазоне длин волн около
7 кВт с 1 см2 поверхности.
На первый взгляд кажется, что мощность 7 кВт с 1 см2—
это много, а в действительности это далеко не так, посколь-
поскольку солнечное излучение охватывает колоссальный диапа-
диапазон длин волн. Например, в полосе, равной 1 кГц на длине
волны X = 488 нм (одна из длин волн, генерируемая Аг-
лазером), мощность излучения 10~5 Вт, т. е. чтобы полу-
получить мощность в 1 Вт, нужно собрать излучение с 10 м2
солнечной поверхности. В то же время с помощью аргоно-
аргонового лазера на этой же длине волны сегодня получают
мощность порядка 0,5 — 1 кВт с аналогичной полушири-
полушириной и расходимостью луча меньше 1°. Таким образом, вы-
выходная мощность серийных газовых лазеров на 1 кГц
ширины полосы излучения примерно в 108 раз больше мощ-
мощности, излучаемой 1 см2 солнечной поверхности.
С помощью полупроводниковых лазеров получена ре-
рекордная безынерционность системы. Так, на лазерном
10
дноде из арсенида галлия (GaAs) достигнуто время пере-
переключения 100, что позволило создать генераторы световых
импульсов с частотой 1010 Гц A0 ГГц) и длительностью
10~10 с. Затраты энергии, необходимой для передачи дво-
двоичного кода информации на лазерах, составляют порядка
jq-16 gT> в то Время как в микроволновом диапазоне и
некогерентной системе требуется порядка 10~7... 10~8 Вт.
Одной из самых уникальных особенностей газовых ла-
лазерных приборов является их стабильность по частоте, на
чем и основаны современные стандарты частоты.
На основе лазеров удалось снизить погрешность изме-
измерений скорости света со 100 до 0,5 м/с, что позволило со-
создать единый стандарт для измерения времени и длины.
Благодаря стандартам частоты микроволновых колебаний,
человечество впервые осуществило, независимо от астро-
астрономических наблюдений, прецизионное измерение времени,
основанное на молекулярных константах. Стали возможны
измерения интервалов времени с точностью до двенадцато-
двенадцатого знака, что соответствует измерению отрезка времени,
например, в 100 тыс. лет A05 лет) с точностью до долей
секунды. Первые квантовые часы были созданы в 1957 г.
на базе аммиачного лазера.
В настоящее время на основе линии сверхтонкой струк-
структуры цезия-133 (F = 4->-F = 3) 9192, 631830 МГц с по-
полушириной 200 Гц создан атомный хронометр (атомхрон),
у которого стабильность частоты 10"п, т. е. отклонение от
нормального хода часов порядка 0,1 с за 300 лет. Еще
более точные атомхронометры созданы на атомарном во-
водороде.
Лучший стандарт частоты микроволнового диапазона —
водородный мазер, генерирующий на частоте (F = 1-+- F =0)
1,4 ГГц. Точность измерения отрезков времени огра-
ограничена соотношением неопределенностей Av A/ ^ 1.
В оптическом диапазоне, где частоты 1О14...1О15 с, можно
повысить точность измерения отрезков времени до 13-го
знака. Это связано с тем, что можно определять резонанс
с точностью до 10 ~5—10~4 от ширины линии в микроволно-
микроволновом диапазоне (Av/v^ 10~8....10~9), а в оптическом это уда-
удается делать на два-три порядка выше, т. е. Av/v ^ 10~10...
...ю-13.
Атомные хронометры незаменимы в космической нави-
навигации. С помощью атомного хронометра была обнаружена
слабая неравномерность вращения Земли (в конце октября
вращение замедляется на 0,53 с, а в конце мая ускоряется
на 0,065 с).
11
В настоящее время получена генерация более чем на
1000 объектах: кристаллах, активированных стеклах,
жидкостях, полупроводниках, плазме, газах.
Однако несмотря на известные успехи, достигнутые
в квантовой электронике, в большинстве случаев еще не
установлены физические границы применимости основных
принципов, лежащих в основе работы квантовых приборов.
Не выяснены пределы монохроматичности и когерентности
излучения и их связь с мощностью и частотой излучения,
неизвестно как далеко можно продвинуться в область вы-
высоких частот; каково предельное значение коэффициента
полезного действия при преобразовании различных форм
энергии в когерентный свет и т. п.
К настоящему времени квантовые генераторы вышли
из области академических исследований и стали аппара-
аппаратурой технического прогресса и инструментами научных
исследований. Развитие и усовершенствование квантовых
генераторов продолжаются, осваиваются новые частотные
диапазоны, улучшается стабильность всех параметров, по-
повышается мощность.
§ 2. СПОНТАННЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ ПЕРЕХОДЫ
Согласно классическим представлениям, испускание
и поглощение электромагнитного излучения количествен-
количественно связывается с замедлением и ускорением электрических
зарядов. Например, процесс спонтанного испускания со-
сопровождается постепенным расходом начальной энергии
осциллятора на излучение в течение некоторого проме-
промежутка времени, количественной характеристикой кото-
которого служит так называемое время жизни т*. В результа-
результате излучаемая мощность уменьшается со временем по экс-
экспоненте и рассеивается в пространстве в форме сфериче-
сферических волн.
В квантовой теории имеют дело со стационарными со-
состояниями, а элементарные акты поглощения и испускания
предполагаются происходящими мгновенно. Эйнштейн пред-
предложил процесс излучения или поглощения характеризо-
характеризовать вероятностью, или численным коэффициентом, который
определяет, сколько переходов происходит в среднем
в единицу времени с каждым из атомов данного ансамбля.
Вероятности, получаемые из опыта, являются эмпириче-
* Под временем жизни подразумевается временной интервал, в
течение которого начальная энергия элементарного осциллятора
уменьшается в е раз.
12
скими постоянными атомных процессов, знание которых
и позволяет численно описать поведение данной совокуп-
совокупности атомов. Только квантовая механика дает возможность,
исходя из строения электронной оболочки атома, вычи-
вычислить как абсолютные, так и относительные значения этих
коэффициентов.
Испускание может быть спонтанным (самопроизволь-
(самопроизвольным), т. е. происходящим при отсутствии воздействия внеш-
внешнего излучения, и вынужденным — в результате воздей-
воздействия внешнего излучения. Поглощение, естественно, всег-
всегда является вынужденным процессом.
Введем понятие вероятностей соответствующих пере-
переходов. Пусть имеется совокупность одинаковых частиц,
которые могут испус- п. д.
кать или поглощать / ' Е}
фотоны частоты п д.
vik = (?, - Ek)lh. h ' ' ЕК
B.1) Рис. 2.1
Согласно постулатам Эйнштейна, число спонтанных пе-
переходов Z\k (в с^см) в единицу времени в единице объема
с верхнего уровня Et на нижний Ek (рис. 2.1) пропор-
пропорционально количеству частиц п? на исходном уровне, т. е.
Соотношение B.2) строго выполняется, если элемен-
элементарные процессы независимы, что в большинстве случаев
и наблюдается. Согласно B.2), коэффициент пропорцио-
пропорциональности (в с)
Atk = Zcik/nt. B.3)
Aik определяет число спонтанно испускаемых в единицу
времени фонтонов частоты vik в расчете на одну возбуж-
возбужденную частицу с энергией Et. Поэтому коэффициент Aik
называется вероятностью спонтанного испускания, или
коэффициентом Эйнштейна для спонтанного испускания.
Величина Aik измеряется в обратных секундах (с").
Число фотонов, поглощенных ансамблем частиц в еди-
единице объема за единицу времени Znkh также пропорцио-
пропорционально населенности nk исходного (нижнего) уровня Ek.
Однако, в отличие от испускания, поглощение является
вынужденным процессом. Поэтому оно зависит от плотно-
13
сти падающего излучения р на данной частоте, или энер-
энергии фотонов в единице объема. Следовательно,
Znkt = BkiPnk. B.4)
Отсюда коэффициент пропорциональности (в см3/(Дж • с2))
д = 1 1&L B.5)
Р ., nk
определяется как число поглощенных одной частицей в еди-
единицу времени фотонов с энергией Е = Et— Ek> отнесен-
отнесенных к плотности излучения. Это эйнштейновский коэффи-
коэффициент поглощения, а вероятность поглощения равна Bktp
в с.
Аналогично, в случае вынужденного излучения число
фотонов 2/д, испускаемых за единицу времени ансамб-
ансамблем частиц единичного объема при их переходе с верхнего
уровня Ei на нижний уровень Ek под воздействием внеш-
внешнего излучения плотности р, пропорционально как niy
так и р:
Z% = Bikpnt, B.6)
откуда
т. е. Bik — число излученных одной частицей в единицу
времени фотонов с энергией Е = Et — Ek, отнесенных
к плотности излучения, или коэффициент Эйнштейна для
вынужденного излучения. Вероятность перехода (в с)
рабна В//гр.
Рассмотрим связь между коэффициентами Эйнштейна.
Пусть рассматриваемый ансамбль находится во взаи-
модействиии с электромагнитным излучением абсолютно
черного тела. При установлении между ансамблем частиц
и излучением термодинамического равновесия, при котором
число переходов /-> k и k -> / за время dt в единице объема
одинаково (принцип детального равновесия), т. е.
dZM = dZkM% B.8)
имеем
Bktnkp = (Aik + Bikp)nt. B.9)
Для удобства рассмотрения в дальнейшем перепишем B.9)
в виде
_ Aikni ^ik ((? 1 m
Р- Bkink-Biknt Bki(nklnt)-B;k • ^Ш>
14
здесь Щ и nk — населенности уровней k и L Согласно
распределению Больцмана,
ni ei
где gk и gt — статистические веса.
Сделав в B.10) подстановку согласно B.11), получаем
При Т->оо р также должно стремиться к оо, что хорошо
видно из формулы Планка
Следовательно,
B.14)
в частном случае, при отсутствии вырождения уровней i
ий
fl« = Btk. B.15)
Используя соотношения B.14), выражение B.12) преобра-
преобразуем к виду
Р = BЛ6)
Сопоставляя B.16) и B.13), получаем
ik или B.17)
- 8л/гуЗ gk
Aik = —33 — **kp (ZAO)
Следовательно, если нет вырождения энергетических
уровней, вероятности вынужденных переходов с излуче-
излучением и поглощением кванта равны. Это означает, что фо-
фотон с одинаковой вероятностью может индуцировать из-
излучение ансамбля частиц или быть поглощен им.
Таким образом, выше получена связь между коэффици-
коэффициентами Эйнштейна. Для определения абсолютных значений
коэффициентов Эйнштейна необходимо третье независимое
уравнение, которое может быть получено только с помощью
квантово-механической теории.
15
Соотношения B.17) и B.18) являются основными для
элементарных процессов излучения. В состоянии теплово-
теплового равновесия высокие энергетические уровни имеют мень-
меньшую населенность, чем низкие, поэтому акты поглощения
происходят гораздо чаще, чем акты индуцированного испу-
испускания. Общий энергетический баланс поддерживается за
счет спонтанного излучения.
В случае спонтанных процессов испускание фотонов
происходит в любом направлении, а вынужденное испу-
испускание фотонов — в направлении распространения пада-
падающего на частицу излучения. Вполне естественно, что вы-
вынужденное испускание можно рассматривать как процесс
в известном смысле слова противоположный поглощению.
Поэтому его еще называют отрицательным поглощением.
При этом под воздействием излучения при элементарном
процессе поглощения число фотонов частоты v^ уменьша-
уменьшается на единицу, а при элементарном процессе вынужден-
вынужденного испускания — увеличивается на единицу.
В заключение подчеркнем, что коэффициенты Эйнштейна
определяются только свойствами квантовых частиц ан-
ансамбля и не зависят от поля излучения.
§ 3. ТЕМПЕРАТУРА, КАК ХАРАКТЕРИСТИКА
СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА
При термодинамическом равновесии населенностей
уровней ink определяется выражением B.11)
откуда
Т = — -г\ — » C.1)
т. е. в случае теплового равновесия отношение населенно-
населенностей уровней однозначно связано с температурой вещества.
Если указанного равновесия нет, то формально можно
использовать то же соотношение. Для простоты рассмотрим
невырожденную двухуровневую систему
где параметр Т21, как и ранее, характеризует отношение
населенностей п2/пг и называется температурой перехода*
В состоянии равновесия системы все температуры перехо-
переходов одинаковы и равны истинной температуре вещества
16
в целом. Если же каким-либо способом термодинамическое
равновесие нарушено, то температура перехода будет от-
отличаться от истинной температуры вещества. И более того,
для различных пар уровней могут быть различными тем-
температуры переходов. Поскольку при термодинамическом
равновесии или незначительном отклонении от него
пх < п29 т. е. In (njtik) < 0, то температура будет положи-
положительной G\2>0). Если же уравнять каким-либо способом
населенности т = rik (создать насыщение), то температура
станет равной бесконечности (Т12 = оо), а при инверсной
населенности (щ > nk) температура становится отрица-
отрицательной. Понятие «отрицатель-
«отрицательная температура» подразуме-
подразумевает неравновесное состояние
системы.
о о о - ооо ооо
•••••• • » т
7j2 ~~~ "Ь On Тц — i ФОЛ Тц OK
Рис. 3.1 Рис. 3.2
При отсутствии термодинамического равновесия распре-
распределение частиц по энергетическим уровням может быть
«произвольным», поэтому, если в основу определения тем-
температуры положить распределение Больцмана, то состоя-
состояние системы, когда на нижнем уровне находится больше
частиц, чем на верхнем, будет описываться положительной,
а в противном случае — отрицательной температурой.
В соответствии с таким определением температуры, если,
например, в двухуровневой системе все частицы находят-
находятся на нижнем энергетическом уровне, то ей соответствует
температура перехода, равная Т12 = + О К; если же все
частицы находятся на верхнем энергетическом уровне (пол-
(полная инверсия системы), то Т12= —О К; состоянию системы,
когда верхний и нижний уровни населены одинаково (на-
(насыщение системы), соответствует Т12= ±ооК. Схематиче-
Схематически это показано на рис. 3.1.
График зависимости rttlnk от температуры показан на
рис. 3.2. Из графика видно, что полная инверсия возникает
при приближении температуры перехода к нулю со стороны
отрицательных температур, в то время как полное освобож-
освобождение верхних уровней происходит при стремлении Т12
17
к нулю со стороны положительных температур. При
Т12 = + О К энергия системы минимальна, а при Т12 =
= —О К — максимальна, т. е. отрицательная температу-
температура «горячее» положительной, так как при Т12 -v oo К мож-
можно получить насыщение населенностей уровней (я,- = я*),
но никак не инверсию. Инверсию описывает только отри-
отрицательная температура.
Нарушение теплового равновесия до состояния систем
с отрицательной температурой представлялось настолько
невероятным, что до 40-х годов не предпринимались даже
попытки получить инверсные состояния.
Физического смысла отрицательная температура не име-
имеет; это только способ описания инверсного состояния ве-
вещества, реализуемого в рабочем теле любого квантового
генератора. Температура в термодинамике играет роль теп-
теплового потенциала. Поэтому вполне естественно, она мо-
может быть как отрицательной, так и положительной, как
значение любого физического потенциала.
Отметим, что любой источник электромагнитного излу-
излучения может характеризоваться еще и так называемой
эффективной температурой, которая так же, как и темпе-
температура перехода, не имеет физического смысла, но удобна
при описании интенсивности и спектрального состава не-
тепловых источников формулой Планка р——5—w?T •
е — 1
Дело в том, что интенсивность излучения абсолютно черного
тела и его спектральный состав хорошо описываются фор-
формулой Планка, где единственным параметром, от которого
зависит как интенсивность, так и спектральный состав из-
излучения, является температура. Для сохранения температу-
температуры как параметра и в случае источников, не являющихся
абсолютно черным телом, вводится понятие эффективной
температуры Т9. Под эффективной температурой источни-
источника подразумевается температура, которой должно обла-
обладать абсолютно черное тело, чтобы спектральные плотно-
плотности излучения в заданном интервале частот излучения
абсолютно черного тела и данного источника излучения были
одинаковы.
Источники электромагнитного излучения условно можно
разбить на три типа: тепловые, люминесцентные и ге-
генераторы. Спектральный состав излучения тепловых ис-
источников близок к спектральному составу излучения
абсолютно черного тела. Поэтому эффективная темпера-
температура «теплового источника мало отличается от его истин-
истинной температуры. Поскольку спектральный состав люми-
18
несцентных источников значительно уже спектрального
состава тепловых источников излучения, то эффективная
температура люминесцентного излучателя значительно пре-
превышает истинную. Еще большее различие между эффек-
эффективной и истинной температурой в случае генераторов, ко-
которые излучают практически монохроматический свет.
Например, спонтанная люминесценция рубина с полуши-
полушириной полосы излучения 10 см в области 694нм характе-
характеризуется эффективной температурой порядка 5 • 104 К,
при истинной — 300 К, а при его генерации мощностью
103 Вт/см3 и полушириной линии излучения порядка
0,01 см на той же длине волны получим значение эффек-
эффективной температуры порядка 1013 К при неизменной истин-
истинной температуре. В случае радиочастотных генераторов, у
которых монохроматичность излучения намного выше, зна-
значения температур достигают 1О15...1О25 К.
Механизм возникновения излучения в квантовых гене-
генераторах существенно отличается от механизма, обусловли-
обусловливающего излучение в тепловых и люминесцентных источ-
источниках.
Излучение фотонов в нагретых телах и при люминесцен-
люминесценции происходит за счет спонтанных переходов с возбужден-
возбужденных уровней на ниже расположенные с вероятностью
Л64п4 е2 о , vr ,«
где е — заряд электрона; vik — частота перехода; Xik —
матричный элемент дипольного момента перехода, i и k—
индексы верхнего и нижнего уровней системы соответ-
соответственно.
Следует обратить внимание на то, что вследствие значи-
значительного падения вероятности спонтанного излучения
(А — v3) с уменьшением частоты квантовый выход люми-
люминесценции при переходе в ИК-область существенно падает.
Это же обстоятельство улучшает положение при создании
ИК-лазера и осложняет реализацию лазера в ультрафио-
ультрафиолетовой области. Коэффициент Эйнштейна вынужденного
перехода от частоты не зависит:
П °Я Р2 I у «2
Для создания квантовых генераторов и усилителей не-
необходимо получить инверсное состояние в рабочей системе,
т. е. состояние с отрицательной температурой. Одной из
основных характеристик систем с отрицательной темпера-
19
турой является «число активных частиц», т. е. избыток
частиц на верхнем уровне по сравнению с их числом на ниж-
нижнем уровне: An = щ— Пк (с учетом распределения Больц-
мана), образующихся в единицу времени. Это число опре-
определяет мощность, которую может излучать система.
Рассмотрим для простоты двухуровневую систему
(рис. 3.3). При термодинамическом равновесии с окружа-
окружающей средой соблюдается принцип детального равновесия,
т. е. любой процесс, протекающий в одном направлении,
компенсируется обратным процессом. Из этого принципа
были получены соотношения для коэффициентов Эйнштей-
У///////////////////////////////////////////////
вг,р]г
Рис. 3.3
на — B.15), B.17), B.18). Указанные соотношения уни-
универсальны, применимы ко всяким системам и любым
комбинациям уровней энергии. Более того, они применимы
и при отсутствии равновесия, так как содержат только
постоянные, характеризующие свойства самой квантовой
системы,'и никак не связаны с температурой окружающей
среды.
Принцип детального равновесия позволяет также полу-
получить соотношение между вероятностями неоптических
(безызлучательных) переходов dik и йы- Механизм неопти-
неоптических переходов может быть самым разнообразным.
В основе его лежит внутримолекулярное или межмолеку-
межмолекулярное взаимодействие отдельных степеней свободы. Де-
Детальное равновесие требует, чтобы
Следовательно,
dkt
C.2)
Полученное соотношение в значительной степени универ-
универсально, но в него входит температура среды. Это связано
со статистическим характером установления равновесного
распределения частиц по уровням энергии. Из соотноше-
20
ния C.2) следует, что dik > йы, т. е. система самопроиз-
самопроизвольно стремится к термодинамическому равновесию.
Под влиянием внешнего воздействия в системе может
быть нарушено термодинамическое равновесие. В резуль-
результате возмущения система в целом перейдет в возбужденное
состояние, при этом неизбежно возникнут процессы, стре-
стремящиеся вернуть ее в исходное состояние. Если внешнее
воздействие длится достаточно долго, то спустя некоторое
время устанавливается стационарное состояние с вполне
определенной степенью нарушения термодинамического
равновесия, зависящей от скоростей конкурирующих про-
процессов. После прекращения возбуждения нарушенное
термодинамическое равновесие постепенно восстанавли-
восстанавливается. В частности, в случае системы, состоящей из двух
невырожденных уровней, легко получить населенности
этих уровней, которые при термодинамическом равновесии
равны
п~
N
j j e-hv/kT > п2 — j _j_ e-hv/kT »
где N = п\ + п\ — общее число частиц.
При оптическом возбуждении в стационарном режиме,
возникающем под действием внешней радиации плотности
р, значения пг и п2 не изменяются во времени и согласно
принципу детального равновесия при gt = g2 получим
[Вр + d12] пг = [А + Вр + d21] n2. C.3)
В отличие от термодинамического равновесия это равенство
соблюдается не для каждого канала (оптического и неоп-
неоптического ) в отдельности, а только для всех переходов в це-
целом. Используя связь между dtk и йы> N = пх + п2, из
уравнения C.3) получим
Ы Л
n2=N
2
2=N
Полагая в C.4) р = 0, получим равновесное распределение
центров по уровням п\ и п\ в отсутствие возбуждающего
излучения.
Степень отклонения от равновесного распределения
{п\ и п°2) зависит не только от плотности возбуждающего
излучения р и соотношения между вероятностями опти-
21
ческих и неоптических переходов, но и от температуры
среды, т. е. от состояния системы в момент включения воз-
возбуждения. При данном значении р наибольшее отклонение
от равновесия, т. е. (ях—п°2)тах, достигается при Т -> 0:
п2 — п\ = A + 2Bp + dn N.
Скорость возвращения системы в термодинамическое рав-
равновесие, как и время установления стационарного режима,
зависит от температуры окружающей среды. Скорость
изменения (п2—п2)у очевидно, будет равна полной вероят-
вероятности ухода частиц с верхнего уровня.
Скорость изменения я2, очевидно, будет равна разнице
полных вероятностей ухода частиц с верхнего уровня и при-
прихода на этот уровень частиц с нижнего:
-JIl = —(Л + d2l) п2 + dl2nv
Аналогично для нижнего уровня
Решая эти два уравнения совместно, получим, что время
релаксации системы к равновесному состоянию после вы-
выключения подсветки выражается следующим образом:
т = I/A + d21 [1 + exp (—hv/kT)].
При больших расстояниях между уровнями и невысоких
температурах, например комнатных C00 К), когда /zv> kT9
получаем, что т-> 1/Л + d21. Величина т может изменяться
в широких пределах — от единиц секунд до 10~12 с.
Естественно, чем больше вероятность неоптических пе-
переходов, тем быстрее возвращается система в состояние тер-
термодинамического равновесия. Наличие неоптических пере-
переходов препятствует выведению системы из равновесного
состояния.
Таким образом, при отсутствии термодинамического рав-
равновесия распределение частиц между двумя уровнями мо-
может быть «произвольным». Поэтому, если в основу опреде-
определения температуры положить распределение Больцмана,
то состояние системы, когда на более низком энергетическом
уровне находится больше частиц, чем на более высоком,
будет описываться положительной температурой перехода,
в противном случае — отрицательной температурой пере-
перехода, а при насыщении — равной бесконечности.
22
§ 4. ОТНОШЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЫНУЖДЕННОГО
И СПОНТАННОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Явления поглощения и вынужденного испускания всег-
всегда сосуществуют, представляя две неразрывные стороны
одного и того же процесса взаимодействия света с веществом.
Вынужденное излучение, лежащее в основе действия кван-
квантовых усилителей и генераторов —процесс, обратный про-
процессу поглощения электромагнитных волн атомными и мо-
молекулярными системами. Именно поэтому вынужденное
испускание часто называют отрицательным поглощением.
Когда фотон поглощается атомом, энергия фотона пре-
превращается во внутреннюю энергию атома, в результате
чего атом возбуждается с вероятностью, равной (в простей-
простейшем случае двухуровневой системы)
^ е*9 (v) | Х121« = В12р (v),
где p(v) — плотность поля на частоте v. Через некоторое
время (время жизни т) он самопроизвольно (спонтанно)
может излучить полученную энергию, испустив фотон,
и возвратиться в исходное стационарное состояние или
некоторое энергетически более низкое промежуточное со-
состояние с вероятностью
л 1 _ 64nW ¦ у 2
2-*1~" т21 - |Al1 -
Если же на возбужденный атом падает извне фотон с энер-
энергией, равной энергии его возбуждения, то атом испускает
фотон, тождественный падающему, с вероятностью
В результате вместо одного фотона будет два. Схематиче-
Схематически все три упомянутых процесса представлены на
рис. 4.1.
Рассмотренные выше процессы являются однофотонны-
ми, т. е. число фотонов, участвующих в одиночном акте,
изменяется на единицу.
Основная задача при создании квантовых генераторов
состоит в получении активного тела, т. е. системы, в кото-
которой имеются уровни с отрицательной температурой пере-
перехода (инверсное состояние). Тогда электромагнитная вол-
волна соответствующей частоты, проходя через вещество, при-
приведет к возникновению нарастающего каскада фотонов,
23
т. е. такая система будет обладать отрицательным коэф-
коэффициентом поглощения.
Естественно, осуществление генерации рабочим телом
возможно, если вероятность вынужденного испускания
превалирует над спонтанным. Оценим их отношения при
термодинамическом равновесии:
(v) 8nhv3 I
4
X
Aik
1
Bik
1
ehv/kT _
D.1)
Поглощение
Спонтанное излучение
Вынужденное излучение
Рис. 4.1
Возвращаясь к формуле Планка
8nhv3 1
р (v) =
ohv/kT .
следует отметить, что она состоит из трех частей:
a) 8nv2/c* — плотность колебаний электромагнитного поля
на частоте v в единице объема и в единичном спектраль-
спектральном интервале; б) hv — энергия фотона; в) q = hv/kT
количество фотонов в типе колебания (моде) теплового
излучения при температуре Т.
Таким образом, на заданной частоте отношение вероят-
вероятности вынужденных переходов к вероятности спонтанных
при термодинамическом равновесии между средой и электро-
электромагнитным полем равно количеству фотонов в моде тепло-
теплового излучения при данной температуре. Вероятность вы-
вынужденного излучения в данную моду зависит от числа фо-
фотонов в ней. Именно это является физической причиной
работы лазеров. Чем больше фотонов в моде, тем больше
вероятность вынужденного излучения на этой моде.
24
Вероятность спонтанного излучения растет пропор-
пропорционально v3 (точнее: если учесть зависимость Xik от v,
то Aik — v). Возбужденные атомы могут спонтанно из-
излучать в форме одной из (8hv2/c3)Av мод в единице объема
(при v=104 см, Av'= 1 см* это число порядка 109).
Поскольку v3 величина большая в оптической области, то
соответственно велика вероятность спонтанного излучения.
Для оптической области спектра hv «* 10~19 Дж, а
kT « 101 Дж, т. е. hvlkT = 102 и q - gl00'_ f « 10~47.
Следовательно, далеко не в каждой моде есть фотон, т. е.
преобладает спонтанное излучение, и только при искус-
искусственно созданных условиях можно сделать q больше еди-
единицы и, естественно, увеличить вероятность вынужден-
вынужденных переходов.
Спонтанное излучение представляет собой случайный
процесс, поэтому акты спонтанного излучения квантовых
частиц не зависят друг от друга и, следовательно, такое
излучение не когерентно (разность фаз не постоянна).
В изотропной среде индикатриса спонтанного излучения —
это сфера. Такая форма индикатрисы обусловлена тем, что
спонтанное излучение происходит в любом направлении
с одной и той же вероятностью. В то же время вынужден-
вынужденное испускание и поглощение происходят с отличной от
нуля вероятностью, только в направлении распространения
падающего фотона. Поэтому индикатриса вынужденного
излучения определяется индикатрисой вынуждающего из-
излучения.
В предыдущем рассмотрении не учитывалась ширина
спектральной линии. Учет полуширины линии приводи?
к тому, что коэффициент спонтанного эйнштейновского пе-
перехода Aik следует заменить на Aik g(v), где? (v) — форма
оо
полосы излучения нормирования на ее площадь: }g(v)dv=l.
— оо
Таким образом, Aikg(v)dv — вероятность спонтанного пере-
перехода, при котором излучается фотон с энергией hv в интер-
интервале от v до v -f dv. Вероятность же вынужденного перехо-
перехода примет вид Bikp(v)g(v)dv. Интегральная вероятность
спонтанного перехода с учетом формы линии равна
* Коэффициент перехода от v* (в см) к v (в с) равен
25
а вынужденного
00
$)g(v)dv=Bikt D.2)
где Aikg(v) и Bikp(v) g(v)—спектральные вероятности
спонтанных и вынужденных переходов соответственно.
Форма линии g(v), как известно, определяется многими
причинами. В частности, временем жизни возбужденного
состояния:
ЬХ = S Atk.
k
где суммирование производится по всем уровням, на кото-
которые происходят переходы с данного /-го уровня. Каждый
из уровней имеет свою ширину, которая подчиняется со-
соотношению неопределенностей
т.е. чем меньше время жизни, тем больше ширина уровня.
Этот параметр определяет естественное (однородное)
спектральное уширение линии. Линия может быть уширена
и из-за ряда других факторов: столкновения квантовых
частиц, доплеровского уширения, уширения кристалличе-
кристаллическим полем и т. п. Термин однородное уширение линии
применяется в тех случаях, когда линия, соответствующая
каждой квантовой частице, уширяется одинаково под вли-
влиянием внешних факторов.
Однородное уширение хорошо описывается лоренце-
вой (дисперсионной) кривой, т. е.
8л (vo> v) =
где Avл— полуширина линии, a v0— частота максимума
линии. При точном резонансе, т. е. в максимуме кривой,
*л-о/ nAVj] ^
Лоренцева кривая описывает процессы при случайном
сбитии фазы, что соответствует спонтанному излучению.
В тех же случаях, когда различные центры находятся
в неодинаковых условиях, происходит смещение частот
их максимумов излучения, что приводит к так называемо-
называемому неоднородному уширению результирующей полосы.
Например, это наблюдается с ионами Nd3+ в стекле или при
26
излучении в газоразрядных трубках — доплеровское уши-
реяие. При этом форма линии каждого отдельного центра —
лоренцева, а функция, описывающая распределение цент-
центров по частотам их максимумов излучения, близка к гаус-
гауссовой функции
где v0— частота максимума распределения, a Avr— его по-
полуширина. Форма результирующей линии описывается
функцией Фойга, представляющей собой свертку лоренце-
вой и гауссовой кривых:
VTn2
=
X
В газах типичное уширение линии составляет Av' =
= 10 см -1 и обусловлено доплеровским эффектом. В твер-
твердых телах при комнатной температуре такой узкой линии
получить не удается из-за взаимодействия рабочих ионов
с кристаллическим полем (влияние, например, эффекта
Штарка). Так, у рубина (Сг3+ в сапфире) ширина линии
люминесценции при комнатной температуре Av' = 10 см.
Оценим плотность энергии излучения, при которой
вероятности вынужденных переходов сравняются со спон-
спонтанными. Пусть спектральная ширина вынуждающего
излучения существенно уже полосы люминесценции, т.е.
р (v) = р (voN (v — v0), где б (v — v0) — дельта-функция
Дирака. Тогда, согласно D.2), отношение вероятностей
вынужденных и спонтанных переходов в максимуме кривой
люминесценции на частоте v0 имеет вид
^g(vo)p(vo). D.3)
Полагая q = 1, для полосы с дисперсионным контуром
получаем
8n2Vo
27
Из D.4) видно, что вероятности вынужденных и спон-
спонтанных переходов уравниваются при плотности фотонов
m вынуждающего излучения, совпадающей с точностью
до л с числом, равным объемной плотности колебаний элек-
электромагнитного поля в полуширине полосы люминесцен-
люминесценции. Если Av' = 0,l см, Vo= 104 см, получаем т =
=4 • 108 фотонов • см, что соответствует объемной плот-
плотности энергии излучения p(v0)^ 4 • 10"п Дж • см.
При термодинамическом равновесии вероятности вы-
вынужденных переходов уравниваются с вероятностями спон-
спонтанных переходов, согласно D.1), при условии
(ehv/kT_ 1)-!= 1.
Следовательно, температура абсолютно черного тела (в кель-
винах) в этом случае должна быть равной
1 ~
гр _ 6,6 . Ю-34 [Дж . с] . 3 ¦ 10" [с~Ч 1П4„
k In 2 ' 1.4 • Ю-23 [Дж • К] -0,7 — ^ • 1U 1\.
Вынужденное излучение представляет собой лавино-
лавинообразный процесс рождения тождественных фотонов. При
этом возможно получение излучения чрезвычайно узкой
спектральной ширины, что мы и подчеркивали: б (v — v0).
Действительно, так для алюмоитриевого граната, активи-
активированного неодимом (ИАГ : Nd3+), полуширина спектра
непрерывной генерации достигает 10"8 нм E0 Гц). Спектр
же спонтанного излучения широк (в данном случае пример-
примерно 1 нм). Следует подчеркнуть, что полная вероятность
перехода квантовой частицы из состояния i в состояние k
с излучением фотона равна сумме вероятностей спонтанно-
спонтанного и индуцированного излучений. При этом фотоны спон-
спонтанного излучения в отличие от фотонов вынужденного из-
излучения не когерентны. Поэтому естественным источником
шума, который ограничивает чувствительность квантового
усилителя и стабильность генератора, будет спонтанное из-
излучение.
Вероятности вынужденных переходов снизу вверх
и сверху вниз (i<=±k) с точностью до статистических ве-
весов равны, а так как при термодинамическом равновесии
населенность нижних уровней k больше, чем верхних i, то
поглощение превалирует над вынужденным испусканием.
Следовательно, для получения усиливающей среды необ-
необходимо, чтобы населенность верхнего уровня была больше,
чем нижнего, т. е. в среде должна иметь место инверсия
населенностей. Возникает вопрос, в каких средах такая
ситуация реализуется.
28
Если энергетические уровни квантовых частиц ансамб-
ансамбля эквидистантны и неограничены сверху, что имеет место
в случае гармонического осциллятора, то создание инверсии
и, соответственно, усиливающей среды невозможно. Дей-
Действительно, вероятность переходов вверх и вниз одинакова,
но число уровней не ограничено сверху, поэтому число пе-
переходов вверх всегда будет превалировать над числом
переходов вниз.
Если же энергетические уровни квантовых частиц ан-
ансамбля неэквидистантны, то резонанс между полем и пере-
переходом частиц имеет место только для одной пары уровней.
Если тем или иным способом для этой пары уровней достиг-
достигнута инверсия населенностей, то при прохождении электро-
электромагнитной волны будет иметь место усиление. При этом
вынужденные переходы будут изменять населенность толь-
только этих двух уровней, в то же время населенность всех
других уровней изменится несущественно и будет подчи-
подчиняться распределению Больцмана. Поэтому идеализация
квантовых генераторов и усилителей двухуровневой мо-
моделью широко используется в теории. Таким образом, необ-
необходимое условие, предъявляемое в активной среде,— не-
неэквидистантность энергетических уровней у квантовых ча-
частиц, что имеет место для всех реальных веществ.
§ 5. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПОГЛОЩЕНИЯ
Эффект линейного поглощения описывается законом
Бугера
l = loe~Kv\ E.1)
где Ко— коэффициент поглощения излучения на задан-
заданной частоте v; x — путь, на котором происходит ослаб-
ослабление светового потока, а / — плотность потека излу-
излучения (интенсивность излучения, Вт/см2):
/ - ф (v) Avp, E.2)
где Avp—ширина спектра излучения, проходящего че-
через среду.
Закон E.1) был установлен в 1729 г. и утверждает, что
коэффициент поглощения, не зависит от плотности потока
энергии или интенсивности излучения, проходящего че-
через вещество, и толщины поглощающего слоя. Академик
С. И. Вавилов занимался экспериментальной проверкой за-
закона Бугера и установил, что он справедлив при изменении
интенсивности падающего излучения вплоть до в 1020 раз.
29
Однако дальнейшие исследования показали, что диапа-
диапазон изменений интенсивности, в которых справедлив за-
закон Бугера, зависит от времени жизни возбужденных
состояний (Xik)- В частности, для опытов С. И. Вавилова
tik < 10"8 с. Если же ret больше, то наблюдается
отклонение от закона Бугера, что обусловлено накопле-
накоплением частиц в возбужденном состоянии. При этом появля-
появляется зависимость коэффициента поглощения от интенсив-
интенсивности падающего света.
Если закон Бугера выполняется, то коэффициент, оп-
определяющий изменение интенсивности излучения (/), про-
прошедшего слой среды толщиной dxt
(/Cv—в см"). С другой стороны, изменение плотности мощ-
мощности светового потока Р^с (в Вт/см3), прошедшего через
среду, равно разности между мощностью поглощенной и
мощностью вынужденного излучения в единице объема
при переходе между соответствующими энергетическими
уровнями:
Ры = hvik (nk - -ji- n4) f Bkig (v) p (v) dv E.4)
{интегрирование следует проводить в пределах полосы по-
поглощения). Следовательно, ослабление интенсивности све-
света, проходящего путь dx в среде, можно представить в виде
dl = —Pkidx, или E.5)
dI - Р
Сравнивая E.3), E.4) и E.5), получаем
E'6)
Если ширина спектра излучения Avp, проходящего среду,
намного меньше, чем ширина полосы поглощения Avg, то
выражение E.6) упрощается:
^ (я*--§*-*,). E-7)
Из соотношения E.7) следует, что в этом случае спек-
спектральный ход коэффициента поглощения /Cv совпадает
30
с формой линии g(v). Если Avp»Avg, выражение E.6)
принимает вид
*{»%»!} E-8)
Согласно E.8), коэффициент поглощения падает с ростом
ширины спектра проходящего излучения. На рис. 5.1
показаны случаи, описываемые выражением E.7) (рис.
5.1, а) и выражением E.8) (рис. 5.1,6). Заштрихованная
Рис. 5.1
фигура представляет собой спектральное распределение
излучения до и после взаимодействия с кюветной системой,
имеющей показанный на рис. 5.1 спектральный ход коэф-
коэффициента поглощения.
Следует отметить, что широко пользуются понятием
сечение поглощения оы (в см2), которое связывает интен-
интенсивность / падающего излучения, выраженную в квантах,
с вероятностью поглощения при условии, что Avp<cAvg:
E.9)
hv
ik
Отметим, что oki является функцией формы линии.
Согласно E.9) и E.2),
E.10)
31
С использованием E.10) выражение для коэффициента
поглощения E.7) принимает вид
E.7')
Учитывая распределение Больцмана, из соотношения E.7)
получаем
К = а п A g~~hvik/liT) /5 7")
При термодинамическом равновесии Kv всегда положите-
положителен. Причем, чем выше частота v^, тем меньшее значение
имеет второй член, что хорошо видно из E.7"). В частно-
частности, в оптическом диапазоне hv ^> kT, что справедливо
вплоть до температур порядка 104 К. Поэтому для оптиче-
оптического диапазона получаем простую связь между коэффици-
коэффициентом поглощения и сечением поглощения:
Av = Gkflk- (О. I 1)
В выражении E.11) отсутствует зависимость коэффици-
коэффициента поглощения от мощности падающего излучения. Но
это справедливо только при слабом нарушении термодина-
термодинамического равновесия, что экспериментально подтвердил
С. И. Вавилов.
Зависимость /Cv от р (v) будет наблюдаться, когда веро-
вероятности вынужденных переходов будут соизмеримы с веро-
вероятностями спонтанных. В частности, для двухуровневой
системы при температуре среды и фоновой радиации, близ-
близкой к нулю (Г=0, Ро= 0), используя C.4) и E.7), получим
К —hJhlR aiv \N 1 + (d21/A2i)
A12 — c D12g <v12; { + 2 №ip (v) ^ (Via) AVp/i4ai) + du/A21 *:
E.12)
Отсюда следует, что зависимость /Cv от p(v) ощутима тогда,
когда
Для оптического диапазона v'= 104 см" при отсутствии
безызлучательных переходов (d2i= 0) и полуширине дис-
дисперсионной линии поглощения Ave/=- 0,1 см получаем
р (v}Avp>3-10~n Дж-см~3или 3 . 108 фотонов в кубическом
сантиметре. В ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной
областях для нелазерных источников излучения это требо-
требование не выполняется, типичные значения р (v)Avp для
32
них 1О2...1О4 фотонов в кубическом сантиметре A0~18...
10-16 Дж • см) и поэтому коэффициент поглощения
в этих условиях практически не зависит от р (v).
При нарушении термодинамического равновесия вели-
величина \nk —s- tit) может оказаться не только равной
нулю, но и стать меньше нуля. Это будет соответствовать
появлению отрицательного поглощения согласно выраже-
выражению E.6). Такая ситуация может возникнуть как за счет
увеличения числа частиц на более высоком уровне i, так
и за счет? уменьшения числа частиц на нижнем уровне k>
по сравнению с больцмановским распределением. Такое
состояние может реализоваться только при нарушении
термодинамического равновесия, когда отношение населен-
ностей станет больше отношения статистических весов:
rtilrik> gilgk- Таким образом, по мере увеличения р (v)
гц стремится к nk и, как следует из E.6), при nigk = nkgt
/(vr= о, т. е. вещество просветляется. Этот эффект широко
используется для пассивной модуляции добротности.
Неравновесные условия могут быть как стационарными,
так и нестационарными. В стационарных условиях отно-
отношение населенностей определяется равенством
ni = aiTt
Ч ak4 *
где at и ak — число актов возбуждения атомов в единицу
времени на соответствующие уровни, а ть и хк — продол-
продолжительности жизни атомов на этих уровнях. Число актов
возбуждения включает оптические и неоптические про-
процессы.
При инверсном состоянии вещества мощность испуска-
испускания при переходе i-+ky вынуждаемого внешней радиаци-
радиацией, падающей на такую неравновесную систему, больше
мощности поглощения на этом переходе. В полном соответ-
соответствии с законом Бугера при отрицательных значениях
/Cv, проходя через вещество, энергия падающего светового
потока увеличивается. Поскольку процесс усиления излу-
излучения сопровождается переходами частиц с верхнего уров-
уровня i на нижний k, то тем самым взаимодействие излучения
с квантовой системой ведет систему к термодинамиче-
термодинамическому равновесию.
Зависимость /<v от частоты для двух значений разности
населенностей nt и пн изображена на рис. 5.2. Следует
отметить, что для получения заметного отрицательного
2 3.339
33
коэффициента поглощения необходимы не только большие
значения разности щ— ~ т, но и достаточно большие
значения коэффициента Эйнштейна Bkl.
В результате спонтанных и вынужденных переходов
внутри активного тела происходит излучение света. Излу-
Излучение, которое не выходит через боковые стенки, прохо-
проходит всю длину активного тела, отражаясь от зеркал, кото-
которые нанесены на его торцы, возвращается назад (рис. 5.3).
При каждом отражении от зеркал теряется часть энергии.
Поэтому генерация может возникнуть в том случае, если
увеличение интенсивности излучения в активном теле
достаточно для того, чтобы компенси-
щ<Пк ровать все энергетические потери.
Рис. 5.2 Рис. 5.3
При каждом прохождении через вещество интенсивность
увеличивается в F = ехр [2 (Kv— P)L\ раз, где Р — коэф-
коэффициент, учитывающий рассеяние и другие потери внутри
активной среды, L — длина активного тела. При отраже-
отражении же света от зеркал интенсивность его уменьшается
в ггг2 раз, где гг и га— коэффициенты отражения зеркал.
Для возникновения генерации необходимо, чтобы усиле-
усиление излучения компенсировало потери, т. е.
/y2F> 1, E.13)
а при стационарной генерации
rtr2F=l. E.14)
Из условия E.14) следует
^ = Р+Ж*77Г = Р + Ч- EЛ5)
Коэффициент у характеризует потери излучения, связан-
связанные с его выходом из резонатора через зеркала и поэтому
называется коэффициентом полезных потерь.
Из условия E.15) и выраженияE.7) получаем
fc ^^^ E.16)
84
BlkH folk) h^ik
где /Cvax = с N ~ предельный коэффициент
усиления (N = щ + nk) в случае, если все частицы сосре-
сосредоточились на уровне i.
Согласно E.16), в случае стационарной генерации не-
необходимая разность населенностей щ —щ опреде-
определяется коэффициентами потерь и предельным значением
коэффициента усиления. Коэффициент же потерь (у + Р)
зависит только от параметров резонатора (гг, r^L) и вред-
вредных потерь (рассеяния, поглощения и т. п.).
§ 6. МЕТОД ПОВЫШЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ
ФОТОНОВ В МОДЕ
Лазер как физическая система состоит из двух частей:
электромагнитного поля и лазерно-активной среды (среды
с отрицательным коэффициентом поглощения).
Электромагнитное поле представляется как совокуп-
совокупность колебаний (мод). Если не приняты специальные
меры, то условия возбуждения всех мод, частоты которых
лежат в пределах полуширины линии спонтанного излу-
излучения Av, приблизительно одинаковы.
Определим спектральную плотность мод. Рассмотрим
куб с размером ребра L. Если частота электромагнитного
поля изменяется в пределах 0...V, то модуль волнового век-
тора пробегает значения от 0 до k = 2nv/c с дискретностью
nlL. С учетом того, что все направления в пространстве
равноправны, возможные значения К будут лежать в пре-
пределах сферы радиуса К = 2nv/c, построенной в простран-
пространстве волновых векторов. Однако модуль волнового вектора—
положительная величина (\К\ ^ 0), поэтому физический
смысл имеют лишь значения К в первом квадранте сферы.
Таким образом, число типов колебаний (мод) будет равно
отношению объема указанного квадранта сферы к объему
«элементарной ячейки» (я/LK:
АЛ 4 V3 м
Отсюда спектральная плотность числа мод в указанном
кубе
dM _
/Л
35
Учитывая две возможные поляризации электромагнитной
волны, получаем выражение для спектральной плотности
мод в единице объема
М = 8nv2/c3,
о чем говорилось в § 4. Следовательно, при полуширине
спектральной линии Av и объеме, занимаемом электромаг-
электромагнитным полем, V количество возможных мод
^v.V. F.1)
В частности, для рубина, генерирующего на частоте v' =
= 14 400 см и имеющего полуширину линии люминес-
люминесценции при комнатной температуре Av' = 10см A см~1=^
== 3 • 1010Гц) и показатель преломления 1,76, при объеме
электромагнитного поля V = 10 см3, получаем значение
М порядка 1012. Все это огромное количество мод взаимо-
взаимодействует с активной средой, и наблюдается излучение
во всех направлениях. Для получения излучения в задан-
заданном направлении, т. е. на выделенных модах, необходимо
осуществить преимущественные условия существования для
этих мод.
Устройством для получения такого излучения, на что
впервые указал А. М. Прохоров, могут служить оптиче-
оптические резонаторы, типичным представителем которых яв-
является интерферометр Фабри —Перо.
Принцип работы оптических резонаторов (рис. 6.1)
ничем не отличается от аналогичных устройств СВЧ-диапа-
зона. Однако имеются конструктивные отличия, что обу-
обусловлено рабочими длинами волн. Так, если объемные ре-
резонаторы СВЧ-диапазона имеют линейные размеры, соиз-
соизмеримые с рабочей длиной волны, то размеры оптических
резонаторов на много порядков больше рабочей длины
волны. Отсутствие боковых стенок у оптического резона-
резонатора (открытого резонатора) приводит к существенному
уменьшению числа типов колебаний с высокой добротно-
добротностью. Поскольку размеры резонатора существенно превы-
превышают длину волны, то, казалось бы, для описания струк-
структуры поля в резонаторе можно воспользоваться геометри-
геометрической оптикой. Это справедливо в тех случаях, когда диф-
дифракционные эффекты не существенны. Строгий анализ по-
показал, что геометрооптическое описание дает правильные
результаты, если конфигурация резонатора находится вда-
вдали от границы устойчивости (см. ниже) и параметр Френе-
36
ля существенно превышает единицу. Вблизи же границы
устойчивости и на ней структура поля в резонаторе полно-
полностью определяется дифракцией. Поэтому для отыскания
структуры мод таких резонаторов необходимо строго ре-
решать уравнения Максвелла. В случае открытых резона-
резонаторов решение облегчается, поскольку их поперечный раз-
размер существенно меньше продольного. Благодаря этому
волновое уравнение сводится к параболическому, решение
/.=/?
Рис. 6.1
которого гораздо проще. Общепринятым является сведение
параболического уравнения к интегральному, которое ре-
решается методом итераций.
С физической точки зрения формирование поля в резо-
резонаторе происходит за счет многократных отражений поля
от зеркал. После каждого отражения часть поля теряется
из-за конечности апертуры зеркал, а структура остающе-
остающегося в резонаторе поля за счет дифракции приобретает та-
такой вид, при котором потери минимальны. При использо-
использовании резонатора в лазере формирующееся поле моды
образуется из спонтанного излучения, направленного вдоль
оси резонатора. Отражаясь от зеркал и усиливаясь в актив-
активной среде, поле постепенно преобразуется в поле мод ре-
резонатора за счет затухания тех составляющих спонтан-
спонтанного излучения, которые не соответствуют по структуре
модам резонатора.
37
Масштаб изменения поля в поперечном направлении су-
существенно больше, чем в продольном, т. е. /СХ<С /Си 9 где
К а. и К\\ —составляющие волнового вектора поперек и вдоль
резонатора для указанных конфигураций. По этой причине
?±/Ец «а/А,, где Е± и ?ц— напряженности электрического
поля поперек и вдоль оси резонатора, а — апертура зер-
зеркал. Это свидетельствует о том, что в таком резонаторе
электромагнитное поле с высокой точностью можно счи-
считать поперечным. По первым буквам английского выраже-
выражения transverse electromagnetic (поперечные электромаг-
электромагнитные) моды в открытом резонаторе называются ТЕМ-
модами. Индексы /, (х, т) приписывают моде (/— число
полуволн, укладывающихся на базе резонатора, \х и ц —
числа, соответствующие тому, сколько раз изменяется
знак поля в поперечных к оси резонатора направлениях).
Схематически структура поля для случая плоских зеркал
в плоскости зеркала изображена на рис. 6.2 (а — прямо-
прямоугольные зеркала, б — круглые).
Каждая мода характеризуется своим распределением
амплитуды и фазы поля на зеркале. Одним из основных
параметров, определяющих добротность мод резонатора,
является число Френеля, равное
N = a2AL,
где а — ширина зеркала (в случае круглых зеркал а —
диаметр зеркала); L — база резонатора. Для метрового
резонатора при типичной ширине зеркал 1 см и А, = 1 мкм
N = 100. Число Френеля определяет число зон Френеля,
видимых на одном из зеркал из центра второго.
Несколько разновидностей открытых резонаторов пред-
представлено на рис. 6.1. Плоский резонатор (рис. 6.1,а) обра-
образуется двумя плоскими зеркалами, параллельными друг
другу. Осевые моды такого резонатора представляют со-
собой суперпозицию плоских электромагнитных волн, распро-
распространяющихся в противоположных направлениях вдоль
оси резонатора и в нулевом приближении совпадают с мо-
модами закрытого резонатора того же размера. Концентриче-
Концентрический (сферический) резонатор (рис. 6.2,6) представляет со-
собой два сферических зеркала с одинаковыми радиусами
кривизны R и базой L = 2R. Конструируется резонатор
так, чтобы центры кривизны зеркал совпадали. Моды та-
такого резонатора описываются суперпозицией сферических
волн, исходящих из центра кривизны зеркал и распростра-
распространяющихся в противоположных направлениях.
38
Условие самосогласования поля (т. е. набег фазы электро-
электромагнитной волны при двойном проходе через резонатор
должен быть кратен 2я) как в плоском, так и в сфериче-
сферическом резонаторе:
2kL = 2/я,
•1
ТЕМ,
'01
u
¦ t
t ¦
5
¦
•1»
•It
¦ М
ш
ТЕМ02
mm
t 4
4 t
t ¦
TEM2Q
TEMu
ТЕМ„
TEM21
• ft
1!»»
110)
IMHI
•Hill»
(Hlilll
ТЕМпщ TEM06 TEMQ7
Рис. 6.2
где k = 2яД = 2nv/c — волновое число, / — натуральные
числа. Отсюда следует, что их резонансные частоты равны
v = lc/2L) F.2)
/Я = 2L. F.2')
Из F.2') следует, что параметр / характеризует порядок
интерференции. Исходя из F.2) для метрового резонатора
(L = 100 см) в видимом диапазоне (v' = 104 см) порядок
интерференции / = 2 • 10°.
Конфокальный резонатор (рис. 6.1,в) представляет со-
собой два сферических зеркала с радиусами кривизны R и ба-
базой L = R, причем фокусы зеркал совмещены. В таком
резонаторе моды не могут быть описаны ни плоской, ни
сферической волной и поэтому резонансные частоты нельзя
получить из простых геометрических соображений. Полу-
Полусферический (полуконцентрический) резонатор (рис. 6.1,г)
образуется сферическим зеркалом кривизны R и пло-
плоским зеркалом. При этом база резонатора L --- R> а центр
кривизны сферического зеркала совпадает с центром по-
поверхности плоского зеркала. Полуфокальный резонатор
(рис. 6.1,E) состоит из сферического зеркала кривизны
R и плоского зеркала. База такого резонатора равна фо-
фокусному расстоянию зеркала, т. е. 2L= R, а точка фокуса
лежит в центре плоского зеркала.
Все рассмотренные резонаторы представляют собой ча-
частные случаи резонатора, образованного двумя сфериче-
сферическими зеркалами с радиусами кривизны Rx, R2 и базой
L. В зависимости от соотношения между Rl9 R2 и L резо-
резонаторы подразделяются на устойчивые и неустойчивые.
К устойчивым резонаторам относятся такие, в которых луч
после отражения от зеркал остается в ограниченном объеме
вблизи оси резонатора. В противном случае резонатор
неустойчивый. Рассмотренные выше резонаторы являются
устойчивыми. Пример неустойчивого резонатора пока-
показан на рис. 6.1, в. Согласно решению соответствующих ин-
интегральных уравнений, устойчивость резонатора можно
характеризовать двумя безразмерными параметрами, учи-
учитывающими его геометрию:
где L — база резонатора, а ^ и R2— радиусы кривизны
зеркал.
Резонатор устойчивый, если
<l. F.3)
Вне этой области значений резонатор неустойчив. Если
знаки параметров^ ug2 изменяются одновременно, то усло-
условие устойчивости резонатора F.3) не нарушается. Поэтому
два резонатора с (gl9g2) и (—g\> ~gz) эквивалентны при оди-
одинаковом значении числа Френеля.
40
ft
Графически диаграмма устойчивости открытых резона-
резонаторов представлена на рис. 6.3. Область, соответствующая
устойчивым резонаторам, заштрихована. Точки с коорди-
координатами @,0) соответствуют конфокальному резона-
резонатору (рис. 6.1,в); точка A,1) — плоскому (рис. 6.1,а);
точка (—1,—1) — сферическому (рис. 6.1,6). Очевидно,
все эти точки лежат на границе устойчивости.
На практике резонаторы конструируют так, чтобы
находиться в области устойчивости (особенно когда коэф-
коэффициент усиления невелик). Например, широко использу-
используется пол у фокальный ре-
резонатор. На диаграмме
его точка имеет коорди-
координаты A,1/2). В таком ре-
резонаторе различные из-
изменения его параметров
не будут заметно сказы-
сказываться на работе лазера.
В то же время, если
взять полусферический
резонатор (его коорди-
координаты @,1)), то при сла-
слабом увеличении L диф- (-/,~/}-Фршсш
ракционные потери рез-
резко возрастают и генера-
генерация может сорваться.
При уменьшении L дифракционные потери снижаются, что
положительно сказывается на работе лазера.
Оптические резонаторы, как показали исследования,
характеризуются низкими потерями, т. е. имеются моды
с большой добротностью Q, если они удовлетворяют двум
требованиям. Во-первых, в резонаторе должны существо-
существовать моды, поля которых многократно, по крайней мере
50... 150 раз, проходят через резонатор, отражаясь от зер-
зеркал. Это условие вытекает из соображений геометрической
оптики в связи с тем, что размеры оптического резонатора
намного больше рабочей длины волны. Во-вторых, парамет-
параметры резонатора должны удовлетворять неравенствам
Рис. 6.3
Это требование — следствие законов волновой оптики,
поскольку «угол зрения» одного зеркала из центра второго
alL должен быть больше угла дифракции К/а, что обуслов-
обусловливает малые дифракционные потери. Следовательно, чи-
число Френеля можно определить как отношение «угла зре-
41
ния» зеркала к углу дифракции. Поэтому чем больше чи-
число Френеля, тем меньше дифракционные потери. Таким
образом, достаточно полно резонатор характеризует такие
параметры: gly g2, Nx и N%.
Рассмотрим простейший открытый резонатор, образо-
образованный двумя плоскими прямоугольными зеркалами с раз-
размером аг = а2= а и базой L > а. Воспользуемся извест-
известными результатами существования стоячей электромаг-
электромагнитной волны в полом резонаторе с указанными парамет-
параметрами открытого резонатора. Согласно решению уравнений
Максвелла, собственные значения частот резонатора равны:
где с — скорость света в резонаторе, а /, ц и ii — нату-
натуральные числа. В случае плоского открытого резонатора,
как отмечалось выше, моды представляют собой суперпо-
суперпозицию плоских волн, распространяющихся почти по нор-
нормалям к поверхности зеркал. Поэтому в открытом резо-
резонаторе должны существовать такие моды полого резона-
резонатора, для которых отсутствие боковых стенок существен-
существенного значения не имеет. К ним относятся те, у которых /
значительно больше ц и [t. Ранее мы получили, что /« 106.
Оценим порядок величины т] и и. Поскольку, макси-
максимально возможный угол между двумя плоскими волнами
(рис. 6.4), распростра-
распространяющимися в резонато-
резонаторе, 26 = alL, период их
интерференционной кар-
картины будет равен Л =
= VBsin6). Отсюда сле-
следует, что число узлов
интерференционной кар-
типы, укладывающихся
на зеркале, равно
Umax = а/Л = a*/%L = N.
Если d = 1 см, L = 100 см, % = 10 см, то N = 102, т. е.
{х < 4 • 102 или ц < 4 • 102.
Таким образом, условие / значительно больше \i и т]
хорошо выполняется.
Из рис. 6.4 следует, что угол расходимости излучения
такого лазера равен 20 или
eF - 29
Рис* 6-4
где бдифр = Л7я— расходимость пучка с плоским волновым
фронтом и апертурой а. Из выражения для угла расходи-
расходимости излучения генерации 0Г следует, что для получения
минимальной расходимости требуется обеспечить малое
число Френеля резонатора, т. е. W « 1 или работу лазера
на нижайших модах.
Определим частоту собственных типов колебаний в при-
приближении / значительно большем, чем |х и г). Для этого
перепишем соотношение F.4) в виде
и, используя разложение в ряд, ограничиваясь первым
приближением, получим собственные значения частот мод
плоского резонатора:
Следовательно, каждая мода резонатора с частотой v ха-
характеризуется тремя положительными числами /, т], \if
определяющими число узлов электромагнитного поля в трех
взаимно перпендикулярных направлениях. Частотный ин-
интервал между двумя модами вдоль оси резонатора (про-
(продольные моды) и неизмененными поперечными индексами
(у\ и \х) равен
6v, = c/2L. F.6)
В случае идеального оптического резонатора (L = 100 см)
6v=^= 150 МГц. Рассмотренные моды, характеризующиеся
числом /, представляют собой волны, распространяющиеся
вдоль оси резонатора, в связи с чем они получили название
продольных, или аксиальных, мод. Соответственно, / —
индекс продольной моды, а соотношение F.6) определяет
частотный интервал между соседними продольными модами.
Частотный интервал между модами, отличающимися на
единицу по индексу г\, равен
( ) FJ)
Аналогично и для двух соседних мод, отличающихся на
единицу и по индексу \х, имеем
43
Поскольку индексы ц и \х характеризуют распределение
поля в направлении, перпендикулярном к оси резонатора,
то они характеризуют поперечные моды и называются
поперечными индексами. Типичные значения рц для мет-
метрового резонатора с размерами зеркал 1 х 1 см — в пре-
пределах 5. Следовательно,
fo^ ^bv» ~0,5...3 МГц.
Соотношения F.7) и F.8) перепишем, используя число Фре-
Ш
неля
N =
A+1,1.0) ФШ
= 6v, -Z
F.7')
1/2
F.8')
Для параметров
указанного резонато-
резонатора в видимой области
(v'= 10* см) N -
= 100.
Схематически спектр частот плоского резонатора с ква-
квадратными зеркалами показан на рис. 6.5. Моды с одинако-
одинаковыми /, но разными т] и |я, имеют одинаковую частоту, если
yf+ \x2^ const. Поэтому они вырождены по частоте. По по-
поляризации имеет место двукратное вырождение продольных
мод.
Отсутствие боковых стенок у открытого резонатора обу-
обусловливает возможность существования мод лишь с малы-
малыми значениями ц и \i. Моды с большими индексами т] и \х
имеют большие дифракционные потери.
Отметим, что первым оптическим резонатором был имен-
именно плоский резонатор. И именно в нем достигается макси-
максимальная направленность выходящего излучения при W « 1.
Для конфокального резонатора частоты мод
Частотный интервал между продольными модами
fy = c/2L,
т. е. как и в плоском резонаторе, а между поперечными
модами
6vtj = 6% == c/4L.
44
р, р
колебаний. По-
ПоКроме того, моды с одинаковым значением 2/ + г| + \%
имеют одинаковые резонансные частоты, но различную про-
пространственную конфигурацию, т.е. такие моды вырождены
по частоте, что схематически показано на рис. 6.6.
Таким образом, сама конструкция открытого резонатора
существенно ограничивает число рабочих мод, которые мо-
могут в нем существовать, т. е.тех мод, у которых добротность
достаточно высокая.
В реальных резонаторах кроме дифракционных имеются
потери, связанные с целым рядом других причин, приво-
приводящих к затуханию во времени световых б П
скольку любое затухание при-
приводит к нарушению монохро-
матичности, то спектральная
ширина резонаторной моды
будет не бесконечно узкой.
Количественно процессы зату-
затухания описываются доброт-
добротностью резонаторной моды Q.
Спектральная полуширина
моды Avp связана с добротно-
добротностью соотношением
Пи]
Н
Ш
c/4L
Ш
[LHQO]
C/4L
= v/Q.
F.9)
Рис. 6.6
Здесь Q — число периодов колебаний, в течение которых
плотность излучения уменьшается в е раз.
Оценим величину добротности оптического резонатора.
По определению, добротность равна отношению энергии,
запасенной системой, к теряющейся за период колебаний.
Поэтому для оценки добротности будем исходить из соот-
соотношения
Потери энергии при излучении из резонатора за время
dt описываются следующим выражением:
= _2™ /d*.
F.10)
Если резонатор имеет зеркало с коэффициентом отражения
г, то в результате отражения поля от таких зеркал резона-
резонатор потеряет энергию /A — г). Эти потери энергии про-
произойдут за время прохода волны от зеркала до зеркала,
45
?. e. Л/ = LlO. Следовательно, потери энергии за время
Д/ будут равны
Таким образом, если г » 1, то
rf/=— A^r)g Idt. F.11)
Сопоставляя F.10) и F.11), получим выражение для доб-
добротности Q:
Q = 2jxvL/A— г) с. F.12)
Сделаем численные оценки: если L = 100 см, v' = 10* см,
с = 3 • 1010 см/с, г = 0,9, то Q « 107, т. е. добротность
открытого резонатора с такими потерями такая же, как
у свободного атома. Однако у последнего в результате стол-
столкновений добротность понижается на один-два порядка.
Если учесть потери на поглощение, то
Q- 2nvL/{c[kvL + (l -г)]}. F.13)
Таким образом, полуширина моды, согласно F.9) и F.13),
равна
Avp = с [KVL + A — r)]/2nL. F.9')
Добротность резонатора Q связана со временем жизни
фотона в резонаторе соотношением
F.14)
Согласно F.14), времена жизни фотонов в резонаторе 10~7...
10~8 с. Подставляя F.13) в F.14) и вводя безразмерный
коэффициент Г всех потерь в резонаторе за один проход,
т. е. дифракционные потери, потери на пропускание зеркал,
внутренние потери в активной среде, получаем время жизни
фотона в резонаторе
F.15)
Следовательно, полуширина моды резонатора
2jxAvp= l/Tp = d7L. F.16)
У современных зеркал с многослойными диэлектриче-
диэлектрическими покрытиями потери могут быть доведены до 0,001;
если пренебречь дифракционными потерями, то полуши-
полуширина продольной моды
Av7 » 1 МГц.
46
При этом для метрового резонатора частотный интервал
между соседними продольными модами TEM/>TKILl и
TEM/+i,r), ц равен 150 МГц.
Естественно, резонаторы конструируются таким обра-
образом, чтобы коэффициент Г < 1. Учитывая это обстоятель-
обстоятельство и сравнивая выражения F.6) и F.16), видим, что
Д^<8^. F.17)
Следовательно, соседние продольные моды разрешаются
по частоте. Для того чтобы разрешались поперечные моды,
ало)
Рис. 6.7
Г должно быть меньше ц/N. При ц порядка до 10 для того,
чтобы можно было разрешить поперечные моды, Г должно
быть не более нескольких процентов A — 2 %). В против-
противном случае они перекрываются. Схематически это изобра-
изображено на рис. 6.7, где пунктиром показан результирующий
спектр резонатора.
Относительно неустойчивых резонаторов (рис. 6Л,е)
ограничимся следующими замечаниями. В неустойчивых
резонаторах имеет место увеличение диаметра пучка при
одном проходе в
ynTi F.18)
раз, где g*x = g2— g. Параметр к называется однопроход-
однопроходным коэффициентом увеличения. В результате увеличения
диаметра пучка при однородной его интенсивности потери
за один проход равны
V_S2-S1 __ к2- 1
1 "" 52 "" к2 '
5Х и S2—площади поперечного сечения светового потока
на зеркалах / и 2, соответственно. Причем Уихне зависят
от радиуса зеркал ах и а2.
47
Неустойчивые резонаторы характеризуются эффектив-
эффективным числом Френеля (jV3), в частности для симметричного
резонатора (рис. 6.1,е)
N^^-N, F.19)
где N = a2fkL— число Френеля. Из F.19) следует, что
при х « 1 N3<t:N.
В заключение отметим положительные особенности не-
неустойчивых резонаторов: большой объем мод, удобство се-
селекции мод, возможность работать на отражательной оп-
оптике (последнее весьма актуально в ИК- и УФ- диапазонах)
и недостаток: поперечное сечение выходного лазерного лу-
луча в традиционной схеме резонатора имеет форму кольца.
Все проведенные выше оценки выполнены для так на-
называемого холодного резонатора, т. е. при отсутствии ге-
генерации. Наличие же в резонаторе активной среды суще-
существенно изменяет его добротность. В частности, в горячем
резонаторе, в результате компенсации потерь /<v = у + Я,
добротность его Q ->¦ оо и поэтому Avp-> 0, т. е. условия
разрежения мод существенно улучшаются.
Таким образом, согласно полученным выше результа-
результатам моды резонатора располагаются достаточно плотно
друг к другу. В результате их огромное число может укла-
укладываться даже в пределах естественной ширины атомной
линии. Например, полуширина линии люминесценции ру-
рубина при комнатной температуре 3 • 105 МГц A0 см),
а расстояние между продольными модами метрового резо-
резонатора 150 МГц. Схематически расположение мод метрово-
метрового резонатора в пределах спектра спонтанного излучения
рубина показано на рис. 6.8.
Следует подчеркнуть, что коэффициенты отражения
зеркал для всех мод практически одинаковы. Однако бла-
благодаря существенной зависимости дифракционных потерь
от номера моды происходит обогащение фотонами нижай-
нижайших мод. Наименьшие дифракционные потери имеют те
моды, у которых максимум амплитуды поля находится
в центре зеркал. Так, например, для метрового плоского
резонатора при К = 630 нм и рабочих размерах зеркал
а = 1 см дифракционные потери на один проход для ТЕМ/01
примерно в 2,5 раза больше, чем для ТЕМ/00. Поскольку
добротность резонатора резко ухудшается с ростом индек-
индексов мод (рис. 6.9, пунктирные кривые — плоский резо-
резонатор, сплошные — конфокальный), как правило, рабочи-
рабочими модами являются самые низкие. Таким образом, с по-
48
мощью открытого резонатора создается минимальное число
высокодобротных мод, в которых накапливаются фотоны.
Следует отметить, что резонансные явления, происходя-
происходящие в оптическом резонаторе, приводят к существенному
сужению линии вынужденного излучения. Вследствие то-
того что наименьшие потери в центре резонансного пика, ли-
линия излучения располагается по центру моды и имеет тео-
теоретическую ширину, равную
AvT » (8яЬ/Рг) Av]y F.20)
где Рг — мощность излучения на
частоте v. Для Рт— 10~3Вт на час-
частоте 108 МГц и Av/« 1 МГц со-
1МГц
ЦЧ50МГЦ
1,2 N
РИС. 6.8
Рис. 6.9
гласно F.20) AvT~ 10Гц, т. е. Д^ » A0~13... 10~15) нм,
что на много порядков уже естественной ширины спектраль-
спектральной линии АХ « 10~3 нм и ширина моды резонатора Av/^
« 1 МГц. Отношение полуширины линии генерации (теоре-
(теоретическая величина AvT) к несущей частоте называется спек-
спектральной чистотой. Выданном случае она равна 107.
В действительности же линии генерации оптических кван-
квантовых генераторов на несколько порядков шире из-за все-
всевозможных нестабильностей системы. В первую очередь это
неконтролируемое изменение длины резонатора, а следова-
следовательно, и Av/. Для того чтобы достичь теоретической шири-
ширины линии генерации лазера (спектральной чистоты излу-
излучения 10"7), необходимо создать условия, при которых за
время t = Av~] =¦-¦ 103 с относительное изменение длины
резонатора было бы не более
М ___ А^т _ ю-з __
49
Такое требование технически выполнить невозможно. В на-
настоящее время достигнута ширина спектра излучения по-
порядка 1 Гц.
§ 7. КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ЛАЗЕРНОЙ СИСТЕМЫ
Лазерная система, как отмечалось выше, состоит из
электромагнитного поля и активной среды (квантовая си-
система) в инверсном состоянии. Следовательно, в такой си-
системе имеются две переменные: число квантов m в $-й
моде и величина инверсной населенности на рабочем пере-
переходе п = nt — nk. Соотношения, описывающие изменение
этих величин во времени и называемые кинетическими ура-
уравнениями, представляют собой уравнения движения (ге-
(генерации) лазерной системы.
Число квантов в моде
I р (vt; r)dv drt
J О О
> (V)
где р (v ,г) —функция, описывающая объемно-спектраль-
ную плотность излучения поля $-й моды в резонаторе с уче-
учетом ее пространственной структуры; Vp— объем резонатора.
1. Исчезновение возбуждений в квантовой системе с из-
излучением фотонов в 5-юмоду происходите вероятностью
В = f \Bikni(r)g(v)(>(v7)dv d7, .
(Va) (v)
где интеграл берется по объему активной среды (Va) и в пре-
пределах спектральной ширины $-й моды резонатора.
2. Исчезновение квантов моды % и рождение за счет
поглощения фотонов $-й моды возбуждений в активной
среде происходят с вероятностью
J
(Va)
?_« =» \ \ Bkink (r) g (v) p (vr) dv dr.
v 0 0
(V)
3. Исчезновение фотонов в моде происходит также в ре-
результате ухода их из резонатора через зеркала (полезные
потери), «паразитного» поглощения в системе рассеяния
и т.п. Все эти потери учитываются параметром затухания
Y = и7\ где vt — время жизни фотона в $-й моде резона-
тора.
50
При условии, что спектральная ширина $-й моды су-
существенно уже ширины полосы люминесценции Av <C Av ,
а возбуждения и поле равномерно распределены по объему
активной среды, т. е. щ не зависят от г, получаем:
Biknig{v.) J Jp(v,
(Va)(v) °
Дробь учитывает заполнение резонатора активной средой —
коэффициент заполнения резонатора.
Аналогично получаем выражение и для Ва .
Первое уравнение, описывающее кинетику числа кван-
квантов в 3-й моде с учетом введенных обозначений, примет
вид
_* = Вех(тх + 1)_ВаЛ_ТЛ. G.1)
Уравнение показывает, что изменение числа фотонов
в 5-й моде обусловлено разностью между индуцированным
излучением фотонов и их поглощением и рассеянием. В пер-
первом члене правой части уравнения G.1) фигурирует едини-
единица, которая учитывает спонтанно испущенные затравочные
фотоны*.
Исходя из аналогичных соображений и полагая, что воз-
возбуждение рабочих центров не селективно по частоте, урав-
уравнение движения инверсной населенности и можно записать
как
ь
Эти уравнения следует дополнить условием сохранения
числа частиц (N):
nk
В уравнении G.2) первый член Р учитывает рождение воз-
возбужденных состояний в результате действия накачки,
* Если такого фотона не будет, то лазер не заработает, по-
поскольку нечем будет породить лавину фотонов.
51
второй и третий — изменение их числа из-за взаимодействия
с квантами всех мод системы и спонтанного излучения в них,
а четвертый G — гибель возбужденных состояний по кана-
каналу безызлучательных переходов.
Возникновение генерации означает, что на какой-то моде
-^ > 0, G.3)
т. е. число фотонов в системе со временем нарастает. Есте-
Естественно, порог генерации, т. е. начало генерации, соот-
соответствует случаю, когда
О Г\ /'У А \
Это означает, согласно G.1), что при пренебрежении спон-
спонтанным излучением (единицей) по сравнению с числом фо-
фотонов вынужденного излучения в ^-моде имеет место равен-
равенство
Веь - Вч = уг G.5)
Вводя коэффициент усиления моды
«а = *„-*.,. G.6)
получаем, что порог генерации соответствует ситуации,
когда усиление равно потерям.
Стационарному режиму генерации, очевидно, соответ-
соответствует требование
,п dVXt
= ° = 0 <77>
означающее неизменность во времени числа возбужденных
центров и фотонов в моде.
В стационарном режиме генерации уравнения .G.1)
и G.2) принимают вид
Р + ? [Ваьть - Bei (тъ + 1)] - G = 0. G.9)
о
Суммируя уравнение G.8) по j и складывая результат
с G.9), получим
P_G-?Ym. =0; G.10)
Ь Ь Ь
/>=2Tm+G. G.10')
ь а ь
52
Соотношение G.10') представляет собой закон сохране-
сохранения энергии при стационарной генерации лазера. Действи-
Действительно, левая часть уравнения G.10'), т. е. величина Р,
представляет собой мощность накачки, необходимую для
поддержания активного элемента в инверсном состоянии.
Иначе говоря, это число возбуждений, которое создается
накачкой в единицу времени. Правая же часть уравнения
(первое слагаемое) G.10') представляет собой полную
мощность излучения (спонтанного и вынужденного), выде-
выделяющегося на потерях по всем модам системы и «гибель»
возбужденных состояний в результате безызлучательных
переходов (второе слагаемое).
При стационарной генерации, согласно G.8), число
фотонов в $-й моде
<7П)
Генерация лазера соответствует условию т« > 1. Это тре-
требование реализуется при
а*~% G.12)
Поскольку тг и В—величины положительные, то, как
о о
следует из G.12), «j < Yj-
Оценим необходимую плотность инверсной населенно-
населенности активной среды для получения стационарной генерации
через экспериментально измеряемые величины. Согласно
G.6) и G.12)
С \ g (v) P (^, 7) [Biknt (T) — BkinL (Г)] dvb dT ~ Y5ms.
(Va) Д G.13')
Учитывая, что спектральная полуширина моды суще-
существенно меньше полуширины линии активного центра
Av^< Avg и предполагая поле моды пространственно од-
однородным, выражение G.13') запишем в виде
Bikg (v) hvt [щ ~-J^nk)~yr G. И)
Выражая в G.14) Bik через Aik =Tiki получаем
_____. G.14)
63
При дисперсионной форме полосы люминесценции G.14')
принимает вид
^Av, . {7.l5)
Таким образом, для реализации стационарной генерации
необходимо, чтобы плотность инверсной населенности
/ \
п{ — пк\ была по порядку величины равна произ-
&k '
ведению числа мод в полуширине полосы люминесценции
8nv2 A
—у- /\vg на отношение времени жизни возбужденного
состояния активного центра (rik) к времени жизни фотонов
в уи моде (тЛ Увеличение т, осуществляется за счет
о о
соответствующей конструкции и качества резонатора. Выбор
значений %ik и Avg возможен только подбором соответ-
соответствующей активной "среды.
п. L nk , необходимой
для стационарной работы, например, газового лазера. Ти-
Типичный порядок значений параметров в этом случае такой:
xik « 10~8 с; Av^^0,l см, коэффициенты отражения
зеркал 90 и 100%, длина резонатора 100 см, частота
излучения лазера v' = 104 см. При указанных парамет-
параметрах резонатора, как оценено было ранее, т ^ 10~7 с.
о
Следовательно, согласно G.15),
[щ 1—Пк) ^ Ю7 центров в кубическом сантиметре.
Такая удельная плотность инверсной населенности по
сравнению с обычной плотностью вещества даже для газов
при давлениях порядка 1000 — 1500 Па, т. е. плотность
порядка 1017 атомов в кубическом сантиметре, невелика.
Однако для обеспечения стационарной генерации в дей-
действующей лазерной системе важно не непосредственное
число требуемых возбужденных состояний (их, как видим,
нужно не так уж и много), а поддержание их на нужном
стационарном уровне, что в ряде случаев требует подвода
большой мощности накачки. Последнее не всегда удается
реализовать, поскольку далеко не вся затрачиваемая на
накачку мощность расходуется по прямому назначению,
т. е. на создание инверсной населенности.
54
§ 8. СХЕМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
КВАНТОВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ
Создание инверсного состояния в активном элементе
связано, как правило, с рядом переходов, происходящих
в активном центре. В зависимости от количества уровней,
актуальных для лазерной генерации, квантовую систему
классифицируют как двух-, трех- и четырехуровневую
схемы функционирования рабочих центров. Разумеется,
каждая из этих схем является упрощенной моделью слож-
сложных процессов, которые происходят в лазерных системах.
Двухуровневой схеме функционирования присущи основ-
основное и возбужденное состояние (см. рис. 3.3). При возбужде-
возбуждении двухуровневой системы возникают три оптических
процесса, связанных с переходами частиц между уровнями
/ и 2. Во-первых, происходит поглощение на частоте пере-
перехода / ->- 2 с вероятностью Bi2Pi2> приводящее к нарушению
больцмановского равновесия; во-вторых, процесс вынуж-
вынужденного излучения с вероятностью S21P21 и> в-третьих,
имеет место спонтанное излучение с вероятностью Л21. Кро-
Кроме того, возможны и неоптические переходы с вероятностью
d21 и d12. Для упрощения записи кинетических уравнений
обозначим полную вероятность переходов с соответствую-
соответствующего уровня как fik или /#:
fik = A ik + Bikpik + dik\ fki = BktPki + dku
полагая, что уровень i расположен выше уровня k> a p« г
sptt = p(v). В этих обозначениях кинетические уравне-
уравнения принимают вид
Тгг = —п^12 ""^ n2^2i» р = nj12 — n2f2v (8.1)
Эти уравнения следует дополнить законом сохранения
числа активных центров
Ы = пг+п2, (8.2)
где N — концентрация активных центров.
Если пренебречь неоптическими переходами d12= d2l=0
и положить, что уровни обладают одинаковыми статисти-
статистическими весами g>1= g2, то кинетические уравнения (8.1)
упрощаются:
-^ = (п2— nt) B12pl2 + А21п2;
*? = (пх- п%) BuPl2 - A21n2. (8.V)
55
В стационарном режиме из уравнения (8.Г) следует:
S12pi2«i = Ei2pi2 + ^21) п2- (8.3)
Совместное решение уравнений (8.2) и (8.3) приводит к сле-
следующим значениям населенностей уровней:
В12р12
Л21 + 2512р12
N.
(8.4)
Зависимость населенностей уровней / и 2 от р12 пред-
представлена на рис. 8.1. Из (8.4) следует, что резонансным из-
излучением в двухуровневой системе невозможно создать
Рис. 8.1
Рис. 8.2
инверсную населенность. Действительно, в отсутствие
излучения все частицы находятся в состоянии /. С ростом
р12 (оптическая накачка) монотонно убывает nlt а п2 моно-
монотонно растет. В предельном случае pi2-> 00 населенности
состояний выравниваются (п1= п2= 0,57V). Поэтому все
работающие двухуровневые квантовые генераторы нака-
накачиваются «неоптическими методами». В частности, накач-
накачка аммиачного мазера основана на отборе молекулярного
пучка возбужденных молекул NH3 с помощью неоднород-
неоднородного электрического поля, схематически такая система по-
показана на рис. 8.2 (/ — селектирующая система; 2 — вы-
выходной волновод; 3 — резонатор; 4 — система перекачки).
Трехуровневая схема функционирования схематически
представлена на рис. 8.3. Принцип работы трехуровневой
схемы такой (рис. 8.3,а). Накачка на частоте v13 возбужда-
возбуждает частицы с уровня / на уровень 3. Затем по каналу бе-
зызлучательных переходов частицы с уровня 3 попадают на
уровень 2. Рабочие центры подбираются такими,чтобы
уровень 2 был метастабильным для накопления на нем
достаточно большого числа частиц, обеспечивающих ин-
56
версию населенностей относительно уровня 1. После из-
излучения на частоте v12 с метастабильиого уровня система
возвращается в нормальное состояние.
Кинетические уравнения для трехуровневой системы
(рис. 8.3,6) имеют вид:
dt
dn
^T = nifi3 + ^2/23 ~n3 (/31 + /32);
(8.5)
Рис. 8.3
Решение системы (8.5) для распределения населенностей
квантовых частиц по уровням (в стационарном режиме
~* == 0) приводит к следующему результату:
^1 = "F" (/31/2I ~Ь /31/23 + /з2/21/»
N
п2 = — (/32/12 + /32/13 + /31/12)'»
N
Яз ~ "F" (/13/21 ~Ь /13/23 + /12/23)»
(8.6)
где F = /21 (/32 + А, + /31) + fit (/32 + /23 + /31) + /13 (/23 +
+ /32) ~Ь /гз/з1-
Рассмотрим зависимость населенностей уровней от
плотности излучения накачки и вероятностей переходов.
В связи с тем, что, как правило, для трехуровневых опти-
оптических квантовых генераторов даже при комнатных темпе-
температурах /iv12>&Th/iv23>67\ атемболее/*у13> kT, томож-
57
но считать, что /12« /23 = 0, поскольку излучения на час-
частотах v12 и v23 нет. Поэтому при таких условиях
- hl N;
N;
Ли
¦4fl*(l +/21//з2)/з2
Л/1
(8.6')
где т] == /32/(/31 + /32). Величина т) определяет, какая часть
из возбужденных частиц попадает на метастабильный уро-
уровень.
Перепишем выражения (8.6'),учитывая определение/^:
„ . ^21 (^31 + ^32 + ^31р1з) AT.
+
+
BЛ2
BЛ2
N.
(8.6')
Рис. 8.4
Зависимость населенно-
стей всех трех уровней от
р13 показана на рис. 8.4.
Если система частиц на-
находится при абсолютном
нуле, то при отсутствии
накачки (ргз = 0) все час-
частицы будут на основном
уровне (/). С включением
накачки начинают запол-
заполняться уровни 2 и 3. При
этом, естественно, населен-
населенность основного уровня
уменьшается, так как пг+ п2+ п3= N. В пределе при
Pi3-> °°
А>Л »г „ ^32 \Т
N; п2 =
(8.7)
Из выражений (8.6') следует, что инверсию на переходе
2 -> / можно получить при накачках р13, больших pj3
(рис. 8.4) (/2!= п2), т.е.
(8.8)
58
С ростом р13 инверсия возрастает, стремясь в пределе к ве-
величине
bhi = nt-nl = ft-A?N. (8.9)
гл21 -f- #32
Таким образом, условие инверсии (Дя21>0) обеспечить
тем легче, чем жестче выполняется требование d<d2> А2ц
и в пределе Л/г21-> N при Л21->- О, т. е. чем больше время
жизни состояния 2 при фиксированной вероятности безы-
злучательного перехода. Однако с уменьшением величины
Л21 падает и В21. Согласно G.15), для конкретного резо-
резонатора пороговые условия генерации могут быть выполне-
выполнены, если
^VaT- (8.10)
О
Для реальных сред и источников накачки вероятности
спонтанного испускания А31 на один-два порядка выше ве-
вероятности вынужденных переходов с третьего уровня на
первый и, соответственно, вероятности поглощения в этом
канале, т. е. А31 >> Bi3Pi3- Поэтому из выражений (8.6)
следует:
П1 /32 /з1 + /32
/21 /21
(8.11)
fn
f
*
Согласно (8.11), населенность третьего уровня всегда зна-
значительно меньше населенности первого уровня. Поэтому
основная масса частиц находится на первом и втором уров-
уровнях. Инверсия (A/22i > 0) возникает при выполнении усло-
условия n<Jnx> 1, т. е.
T)Sl3p13 = f,i + /M Sl3pl3 > f21 ИЛИ (8< 12)
(8.12')
Это неравенство имеет место, если одновременно спра-
справедливо
/JJ (8i3)
59
Поскольку при реальных накачках f31 > Bl3p13i то из
(8.13) следует
/з2>/з1 и /,а>/а1. (8.14)
Таким образом, для накопления активных центров на
уровне 2 и создания значительной инверсии на переходе
2 -> 1 нужно подбирать системы, у которых, во-первых,
f21 мало (с учетом 8.10), во-вторых, /32> Аз и ^13 велико.
К сожалению, требования (8.13) и (8.14) противоречивы,
так как при больших В13 велико и /31. Учитывая соотноше-
соотношения между коэффициентами Эйнштейна и требования
(8.13) — (8.14), условия для функционирования трехуров-
трехуровневой схемы можно переписать так:
ЯхзРхз » АП9 Bls9lB > А21 &; (8.13')
й32»^з1^32»Л21. 32 (8.14')
При выполнении требований (8.13') — (8.14') соотношение
(8.6) принимает вид
Л21 + d32B13Pl3/(d32
1
п __ Л/гЗ ft _. ^13Р13^32/(^32 +
2 /21 + Л/13 Л21 +d22B13p12/(dS2
п —111 ^13 М —hin — А'п п (R fi"\
/32 /21 -г Л/13 /32 d32
Из условия инверсии населенностей (8.8), согласно (8.11),
можно записать
= hi>или
Таким образом, чемменьше/21ибольшеВ13, ат) ближе к еди-
единице, тем ниже требуется накачка для получения инверс-
инверсной населенности.
При выполнении условия (8.15) наступает равенство на-
селенностей уровней / и 2. Знак же коэффициента погло-
поглощения на переходе 1 -> 2 изменяется, т. е. наступает уси-
усиление, согласно E.7), при
2>|или (8.16)
Дл21 = п2 — & пг > 0. (8.17)
о 1
Отметим, что усиление на переходе 2 -+lnpng1>g2 насту-
наступит при отсутствии инверсии, т.е. п2<пх.Следовательно, при
g\> ?2 Для получения усиления на переходе 2 -± 1 требу-
требуется накачка ниже, чем при gi =g2, а тем более при^2> &.•
При накачках больше пороговых (pi3> P) в активной
среде возникает усиление, в связи с чем с этого момента
уже нельзя пренебрегать излучением на переходе 2*=> 1
(р12^=0), которое приводит к изменению населенностей уров-
уровней 1 и 2. Как было показано ранее, стационарная генера-
генерация возможна, если а21^у12. Согласно E.7), коэффициент
усиления
откуда
где а™ах = -^-^ g(v)N~ предельный коэффициент уси-
уси= \ B2lhv12g (v) (п2 — & /ij « Y12
ления на частоте генерации, т. е. коэффициент, соответ-
соответствующий сосредоточению всех N частиц на уровне 2.
Коэффициент потерь у12 зависит только от параметров резо-
резонатора и оптического качества активной среды. Следова-
Следовательно, чем выше потери у12 и меньше коэффициент Эйн-
Эйнштейна В21у т. е. меньше а™ах, тем больше требуется раз-
разность населенностей Ая2г для получения генерации.
Согласно (8.18) и закону сохранения числа частиц (пх +
-\-п2 — N), получим:
N, п2 = f^i±-6 ^V. (8.19)
2 l+gi/gi v ;
Во время генерации, как видим, пх и п2 от интенсивно-
интенсивности накачки (р13) не зависят, поскольку увеличение поступ-
поступления частиц на метастабильный уровень за счет роста р13
компенсируется увеличением числа переходов 2 -> /, т. е.
ростом р12. Отсутствие зависимости пг и п2 от скорости на-
накачки показано на рис. 8.4 горизонтальными пунктирными
прямыми. Расстояние же между ними тем больше, чем
больше параметр б.
Населенность третьего уровня, согласно (8.11), в стаци-
стационарном режиме
(f31 + /32)="l/l3> (8.20)
а так как /31 < /32 и /13 С /31, то п3 < пг. Следовательно,
населенность третьего уровня значительно ниже населен-
населенностей первого и второго, и практически все частицы со-
сосредоточиваются на двух нижних уровнях.
61
Принцип работы четырехуровневой схемы, показанной
на рис. 8.5, а, следующий. С помощью накачки частицы
из основного состояния / возбуждаются на уровень 4.
При этом можно считать, что
/l4 = J
= В14р14
(8.21)
(интеграл берется по всей области полос поглощения, ко-
которые могу г иметь несколько лабильных уровней; для упро-
упрощения их рассматривают как один широкий уровень).
-ее
оооооооооо
(Ьоооооооооообоосхэоооо
4'Л
7 —
4
(А
У
щ
и,
У/А
и,
(////////////А
WW/M
¦ \Ь\Ь
1
4
v/z/ш
а
Рис. 8.5
Затем с большой вероятностью безызлуча^ельного перехо-
перехода квантовые частицы переходят на метастабильныи уровень
3. Переходы же частиц 3 -> 2 дают либо люминесценцию,
либо, если созданы необходимые условия, индуцированное
излучение. И, наконец, в результате безызлучательного
перехода 2 -> / квантовые частицы возвращаются на ос-
основной уровень. Очевидно, если рабочее тело подобрано
таким образом, чтобы hv12 > kT, то п2 в термодинамическом
равновесии очень малоя2= Nexp{— EJkT). Поэтому в та-
такой системе по сравнению с трехуровневой относительно
легко достичь инверсного состояния. Для этого достаточно
«загнать» на уровень 3 незначительную часть квантовых ча-
частиц, поскольку уровень 2 практически пуст (рис. 8.5,а).
В системах с k уровнями энергии может быть k (k — 1)
различных вероятностей переходов fik (рис. 8.5,6). Поэтому
для больших k функция распределения частиц по уровням
в общем виде очень громоздка. В связи с этим при рас-
рассмотрении систем с k > 4 делаются соответствующие упро-
упрощения выражений, в частности приравниваются к нулю
все вероятности переходов, которые не играют существен-
ной роли в рассматриваемых процессах. Так, в случае че-
четырехуровневой системы, поскольку /iv14, hv13i /iv23>
ftv24, hv3i намного большей Г, а накачка идет на частоте v14,
то
/«=»/« =/з4 = 0. (8.22)
В результате вероятности переходов, играющие существен-
существенную роль, описываются следующими соотношениями:
hi = AAl + dA1
/42 = ^42 + ^42»
/31 == ^31 ~Ь 1 >
/32 = ^?2 + ^
/23 — Г"
/21 ==: ^21 4* ^21»
g (8.23)
При обычных источниках накачки величина вынужденных
переходов 4 -> / мала, т. е.
АА1 + dn » 541p41 = 1514р14. (8.24)
Система исходных кинетических уравнений составляется
аналогично, как это делалось для трехуровневой схемы.
Например, для уровня /
П (/ + / + /) + flf21 + n3f31 + riiUv
В общем случае запись выглядит таким образом:
(8.25)
Эти уравнения дополним законом сохранения
4
N - X пк.
к
63
В стационарном режиме для четырехуровневой среды ре-
решение уравнений (8.25) в общем виде следующее:
пг = -f {/21 [/« (/31 + /32 + /34) + /43/32] + /si [Аз (/21 +
+ /23 + /24) + /42/23] + /41 [(/24 + /21) (А* + /32 + /34) +
+ /23(/31+/34)П;
П2 = -р {/l2 [/42 (/з1 + /32 + /з4) + /43/32] + /l3 [/42 (/32 +
+ Ы + /43/32] + /l4 [/42 (/31 + /32 + /34) + /43./з2] +
+ /41 [/13/32 + /l2 (/з1 + /32 + /34)] + /31/43/12)»
N
П3 = -Q- {/l2 [/43 (/23 + /24) + /42/23] + /l3 [/43 (/21 + /23 +
+ /24) + /2з/42 + /l4 [/43 (/21 + /23 + /24) + /42/23] +
+ /41 [(/21 + /23 + /24) /l3 + /12/23] + /21/42/13};
Л4 = 0" {/l2 [/24 (/31 + /32) + /34 (/24 + /23)] + /l3 [/34 (/21 +
+ /23) + /24 (/32 + /34)] + /14 [(/24 + /2l) (/31 +
+ /32 + /34) + /23(/34+/31)]}> (8-26)
где
/12 + /43 + /и — /21 — /34 — /41
/12 /21 + /23 + /24 — /32 — /42
/l3 /23 /з1 ~f" /з2 + /з4 /
1111
D =
При отсутствии излучения на переходе 3-^2 и выполнении
условий (8.23) населенности уровней (8.26) перепишутся
в виде
П1 = ?7 {/21 (/31 + /32) (/41 + /42 + /43)};
= ^{/l2 (/31 + /32) (/41 + /42 + /43) + ВыРы [/42 (/31 +
~Ь 132) ~f" /43/32]}»
П
Здесь D'— сумма всех слагаемых, стоящих в фигурных ско-
скобках.
Зависимость относительной населенности от плотности
накачки показана на рис. 8.6. При Т— ОК и отсутствии из-
излучения накачки (р14= 0) все частицы находятся на основ-
64
ном уровне 1. По мере роста р14 населенность уровня 1
падает, а населенности остальных уровней растут. Из
(8.26') следует, что при р14 -> оо получаем предельные значе-
значения щ:
— п —
д/.
iv,
/42 (/з! + /32) + /32/4З
~~ F
F = 2/tt
/32) +
щ/н
1
hi Us
42 (/si + /32) + /43/21 + /32/43. (8.26")
Рис. 8.6
Инверсия на переходе 3-+2 возникает при
/21/43 > /42 (/з1 + /зг) + /32/43
(8.27)
и порог для создания инверсии практически отсутствует,
т. е. даже при самых малых уровнях накачки п3> п2. Это
обусловлено тем, что в четырехуровневой системе уровень
2 слабо заполнен. В связи с этим следует отметить роль
температуры активной среды и энергии состояния 2.Посколь-
ку активная среда имеет температуру, отличную от нуля
(Г Ф О К), то приходится считаться с определенной насе-
населенностью уровня 2 даже при р14= 0.
Так, при отсутствии накачки р^^ 0 (термодинамиче-
(термодинамическое равновесие) населенности уровней 1 и 2 определяются
соотношениями
nl = N-f
n°o = N
__ Д/ .
1
/и + /2
— Л/
i) екр i-hv12/kT}
exp{— hv12/kT}
1+(ft/ft) ехр{-Л
3-339
65
а населенности уровней 3 и 4 еще ниже. С ростом уровня
накачки населенность первого уровня падает, а всех осталь-
остальных растет.
При малых Pi4 инверсия не наблюдается. Она возникает
только при р14, превышающей определенную пороговую
величину (р), при которой п3=п2. Населенность состояния
3 ничтожно мала при р14-> 0 и резко растет с ее увеличени-
увеличением (рис. 8.7). Населенность же уровня 2 невозбужденной
среды определяется соотношением (8.28) и медленно растет
с увеличением р14.
Очевидно, чем выше
температура среды,
тем больше п2 и тем
выше должна быть ве-
величина рх" . И, соот-
соответственно, чем боль-
больше энергия Е2 уров-
уровня 2, тем меньше п\ и,
следовательно,требу-
следовательно,требуется меньшее значе-
значение р^4.
В силу того что
обычно /41 > Виры»
населенность уровня
/ намного больше на-
населенности уровня 4.
Практически все частицы распределяются по трем уровням
(/, 2 и 5). Поскольку уровень 2 расположен выше уровня /,
то, как правило, п{^ п2 и, следовательно, инверсию насе-
ленностей легче создать на уровнях 3 -+ 2, чем на 3 -> /.
Поэтому при hv21^> kT даже незначительное накопление
частиц на уровне 3 приводит к усилению на частоте v23.
Благодаря этому у генераторов, работающих по четырех-
четырехуровневой схеме, порог генерации ниже, чем у трехуров-
трехуровневой при прочих равных условиях. Если п2^ пл, то свой-
свойства четырехуровневого генератора мало отличаются от
свойств трехуровневого.
Условие усиления на переходе 3 -> 2 таково: ns/g3>
> njg2. Для его выполнения плотность накачки р14, сог-
согласно (8.25), должна удовлетворять соотношению
Рис. 8.7
>
Si
- T^f (/81 + /32) (/41 + /42 + /43)
f ?3
/43 — ~
g
/21
g3 /42 (/31 —- /32)
^2 /21
(8.29)
66
Выражение (8.29) имеет физический смысл при знаменателе,
большем нуля, а это означает, что
/2l/43 > (8з/82) 1/48/82 + /42 (/81 + /з2»> (8-27')
т. е. получаем соотношение (8.27) с учетом статистических
весов уровней 2 и 3. Соотношение (8.27') выполняется при
ёГз= &> ^ли
/21 » /82. /21 > (/42//43) (/81 + /32). (8.30)
Соотношения (8.30) представляют собой не что иное, как
условия дезактивации уровня 2> определяющие требования
увода частиц с уровня 2, попадающих на него с уров-
уровней 3 и 4.
С учетом условий (8.27) и (8.23) населенности уровней
(8.26) перепишем так:
(8.31)
X (/31 + /32); И = t—1 f л. f • Наиболее благоприятные
/41 ~Г /42 "Г" /43
условия для генерации возникают, когда
поскольку при этих условиях основная масса частиц на-
находится на первом и третьем уровнях. Кроме того, жела-
желательно, чтобы т| » 1, т. е. выполнялись условия
/43» /41 и /43»/42. (8.33)
Стационарный режим генерации реализуется, когда
коэффициент усиления равен коэффициенту потерь (а32 «*
« Y28)» *. e.
«3-g/z2 = ^6, (8.34)
где, как и ранее, б = Тгз^зг^- Для определения населен-
ностей уровней в режиме стационарной генерации нужно
3* 67
решить систему уравнений, описывающих баланс частиц
пг + п2 + п3 + n4 = N;
(hi + h* + /43) ^4 = ^iS14Pi4;
hi"* + /31Я3 + /21^2 = (B14Pl4 + /12) Пг\
„3_?з ^ (8.35)
3 ? 2
которые составлены в предположении /4iS> S14 р14; /13=
= /з4== /24= 0- Решение уравнений (8.35) дает следующее
распределение частиц по уровням:
[g4
, /1 Я\ <П^14р14 (/42+/43)].
TV1 и/ f t >
(8-36)
(так как /41 > /14, f43 > f41 и /^ > /42), где
I / 1 1 g3) T1^14pl4 (/4? + /43)
T I * T /
g3) 114pl4 (/4?
§2/ /21/43
Если /21 > /31, f21» nB14p14 и Avla» kT, то /ix= ^V A-6);
n2^ 0; n3= Л^б; д4 = 0. Следует подчеркнуть, что соот-
соотношения (8.36) справедливы только при р14> р" . Таким
образом, в режиме генерации населенности всех уровней,
как видим, зависят от интенсивности накачки. По мере ро-
роста накачки населенность первого уровня падает, а осталь-
остальных — растет. Если f21 велико, чего требует четырехуров-
четырехуровневая схема функционирования, то и населенность уровня
4 пропорциональна мощности накачки, а населенность
остальных уровней практически не меняется.
В четырехуровневых лазерах, как правило, Av12> kT,
поэтому населенность второго уровня всегда значительно
меньше населенностеи первого и третьего уровней. В боль-
большинстве случаев число частиц на уровне 4 также мало, так
как они быстро скатываются на третий уровень. Если б
68
мало,то и на уровне 5 число частиц невелико. Таким образом,
для нормального функционирования четырехуровневой
системы необходимо, чтобы соотношения между вероят-
вероятностями переходов были следующими:
ИЛИ
> ^
42' ^43
^32Р23 + ^32'
При р14 < pj1 в активной среде нет усиления излуче-
излучения. Генерация возникает лишь тогда, когда скорость на-
накачки выше пороговой, которая равна
/з2) 7—S "~
/32)"
— Y23
в приближении 1» §^ exp ¦— ~^\. Таким образом, чем
больше б, тем выше значение
потерь и тем больше нужен 0*д5
коэффициент усиления сс32 для :
возникновения генерации,
т. е. тем больше п3. Оче-
Очевидно, при Av12>&7\ малых
б и прочих равных условиях
пороговая скорость накачки
?14р14 четырехуровневого ге-
генератора значительно ниже,
чем в трехуровневом. При
этом зависимость 514рп от ко-
коэффициента полезных потерь
весьма резкая (рис. 8.8, ybh—
внутренние потери, а а— уси-
усиление среды). Следовательно,
чем больше б, тем меньше
пр еимущества четырехуров-
четырехуровневой системы перед трех-
трехуровневой.
Напомним, что в трехуровневом генераторе даже при
малых б число частиц на втором уровне должно быть боль-
больше половины. И в этом плане четырехуровневые генераторы,
в энергетическом смысле, значительно экономичнее трех-
трехуровневых.
У типичного четырехуровневого генератора (hv12 >
>&Г, б> В14р14//21)населенность метастабильного тре-
третьего уровня прямо пропорциональна б и, значит, коэф-
Рис. 8.8
69
фициенту потерь. В то же время в трехуровневом генера-
генераторе населенность метастабильного (второго уровня) про-
пропорциональна (gjgi+ б) и поэтому при малых б трехуров-
трехуровневая схема функционирования к потерям менее чувстви-
чувствительна, чем четырехуровневая.
Следует отметить, что при малых значениях hv12/kT
свойства четырехуровневой системы ухудшаются и при-
приближаются к свойствам трехуровневой. Четырехуровневая
система обладает заметными преимуществами перед трех-
трехуровневой в том случае, когда ехр {— hv12/kT) <C 1 и б< 1.
Таким образом, для получения низких порогов генера-
генерации основные требования, предъявляемые к активным сре-
средам и резонаторам, следующие: 1) малая полуширина линии
спонтанной люминесценции; 2) высокий квантовый выход
люминесценции рабочего перехода (ц ^ 1); 3) четырехуров-
четырехуровневая схема функционирования активной среды (причем
hv12^> kT, а время жизни активных центров на уровне
2 мало); 4) достаточно высокий коэффициент поглощения
для возбуждающего излучения в широком спектральном
интервале; 5) как можно меньшие вредные потери на ге-
генерируемой длине волны, т. е. как можно большее время
жизни фотона в резонаторе.
На основании спектроскопических исследований был
найден целый ряд активированных конденсированных сред
и газовых смесей, обладающих указанными свойствами
и открывающих возможность реализации лазеров на их
основе. В первую очередь это ионы переходных металлов
(лантанидов, актинидов) и благородные газы. На особен-
особенностях генерационных свойств некоторых из них остано-
остановимся ниже.
§ 9. ЛАЗЕР НА РУБИНЕ
Рубин представляет собой кристалл корунда А12О3
(оптически анизотропный), имеющий ромбоэдрическую ре-
решетку с добавкой Сг2О3. Элементарная ячейка корунда со-
содержит две молекулы А12О3. Ось симметрии третьего по-
порядка, совпадающая с главной диагональю единичной
ячейки, является оптической осью кристалла (с-ось.) Век-
тор напряженности электрического поля Е обыкновенного
луча перпендикулярен с-оси, а вектор Е необыкновенного
луча — параллелен оптической оси. Различие коэффици-
коэффициентов преломления для пе и п0 практически во всем опти-
оптическом диапазоне составляет 0,008. Диапазон оптической
прозрачности 0,17 — 6,5 мкм. Некоторые из йогов А13*
70
изоморфно замещаются ионами хрома Сг3+. Концентрация
хрома может быть различной, изменяясь от сотых долей
до нескольких процентов по массе. При увеличении кон-
концентрации Сг2О3 выше 8 % цвет смешанного кристалла
изменяется от красного к зеленому, что объясняется появ-
появлением связей между ионами хрома. Ионный радиус хрома
равен 6,3 • 10 им, что несколько больше ионного радиу-
радиуса алюминия E,1 • 10~2НМ). Вследствие этого при внедрении
ионов хрома возникает деформация октаэдра, образован-
Сг
Сг
AL
Рис. 9.1
Рис. 9.2
ного из шести ионов кислорода О2" (рис. 9.1,9.2). Искаже-
Искажение октаэдра обусловливает понижение симметрии кристал-
кристалла до Dld.
Для генераторов обычно используются так называемые
розовые рубины с весовой концентрацией Сг2О3 порядка
0,05 %, что соответствует абсолютной концентрации ионов
хрома N = 1,6 • 1019 см-3.
Атом хрома принадлежит к группе железа с недостроен-
недостроенной 3d- оболочкой. Нейтральный атом имеет конфигурацию
основного состояния ls22s22pQ3s23pQ3db4s1S3. Трехкратно ио-
ионизированный атом хрома, теряя три внешних электрона,
принимает конфигурацию ls22s22pB3s23p63cP*F3/2, т. е. во вне-
внешней оболочке Сг3+ находятся три эквивалентных d-элект-
рона.
Взаимодействие электронов у ионов хрома достаточно
хорошо описывается нормальным типом связи. В соответ-
соответствии с этим для двух внешних электронов имеем
S' =
52;
.-*).
71
Учет третьего дает
L = V + /3; Z/ + /8 — 1; ... ; (L' — /8);
В соответствии с общими правилами Гунда более глубоко
располагаются термы с большими значениями S, а при оди-
одинаковых S — с большими L. С учетом принципа Паули
получаем для свободного трехвалентного иона хрома две
группы термов: S = l/2(tlt) и S = 3/2 (ttt) с соответ-
соответствующей мультиплетностью и= 2S + 1. Дублеты состоят
из термов 2Р, 2D, 2F, 2G, 2Я (терм 2D встречается дважды)
с х = 2. Квартеты из термов 4P4F — сх = 4. В соответ-
соответствии с правилом Гунда: наиболее вероятна конфигурация
нижайшего терма, при которой суммарный спин S и орби-
орбитальный момент L имеют максимальные значения. Следо-
Следовательно, основному состоянию свободного иона хрома
соответствует терм 4Л который характеризуется четырех-
четырехкратным спиновым BS + 1 = 4 )и семикратным орбиталь-
орбитальным BL +1=7) вырождениями.
В кристаллической матрице ( в рубине) ионы хрома на-
находятся в статическом электрическом поле кристаллической
решетки. В результате штарк-эффекта орбитальное выро-
вырождение частично снимается. Возникаемое расщепление
термов зависит от симметрии электрического поля, которое
определяется симметрией ближайшего окружения иона
хрома. В электрическом поле кубической симметрии ос-
основной терм иона хрома lF расщепляется на три уровня:
орбитальный, синглетный М2 и два орбитальных триплет-
ных *Ft D7\) и 4/\j D7)*- При этом у каждого из уровней
сохраняется четырехкратное вырождение по спину. Пос-
После снятия электрическим полем частичного вырождения
нижайшим уровнем будетМ2. Поскольку электрическое по-
поле в рубине из-за неэквивалентности ионных радиусов
алюминия и хрома не чисто кубическое, а тригональное,
то четырехкратное вырождение уровня М2 частично снима-
снимается. В результате этого основное состояние расщепляется
* Термин „орбитальный синглет" означает, что по орбитально-
орбитальному (и только орбитальному) квантовому числу вырождения нет, а
термин „орбитальный триплет" — вырождение есть. Следует не
путать обозначение термов F свободного иона с обозначениями
уровней иона в кристаллическом поле FiTi) и F(T2)t заимство-
заимствованными из теории групп в обозначениях Малликена. На причи-
причинах и смысле обозначения термов останавливаться не будем,
а примем эту символику как наименование рассматриваемых уровней.
72
на два подуровня, расстояние между которыми равно
0,38 см; расщепляются и остальные уровни. Реальная
энергетическая схема иона Сг3 + в рубине, показанная на
рис. 9.3, состоит из двух наборов уровней. Один набор
(левая часть рисунка) соответствует иону Сг3 + с S = 3/2,
3*3/2
s=f/2
/4 =
У-Ю*Г> АМЮЧ-*
A*=J:/0zc-'
21352 см4
2W68cM~f
-Z0Q93CM4
Рис. 9.3
у которого нижайший уровень 4Л2, следующие два уровня
*FL и *F2 состоят из шести перекрывающихся дублетов.
Второй набор уровней иона Сг3+ (правая часть рисунка)
соответствует состояниям с S = 1/2 с нижайшим метаста-
бильным уровнем 2Е. При комнатной температуре его время
жизни 3,4 • 10 с. Метастабильное состояние иона Сг3*
дважды вырождено по спину и дважды орбитально: 2E(L=~-
= 1, S=l/2); 2?(L= 1, S = —1/2); 2E (L = —1,S = 1/2) ;
2E(L == —1, S = —1/2). В результате спин-орбитального
взаимодействия и влияния кристаллического поля уровень
73
-.гр
800нм
Рис. 9.4
2Е разделяется на два двукратно вырожденных дублета.
Верхний дублет 2A{2E(L = 1, S = 1/2), 2E(L = —1,
S= —1/2)} и нижний — ?{2?(L = 1, S = —1/2), 2E{L =
= —1, S = 1/2) . Энергетический интервал между ними
равен 29 см.
В результате действия кристаллического поля термы
свободного иона перемешиваются, т. е. электронные со-
_tg t стояния описываются
°9 см волновыми функциями
одинаковой симметрии,
но принадлежащими
различным термам сво-
свободного иона. Это при-
приводит к нарушению пра-
правил отбора, достаточно
строго выполняемых для
свободного иона. Значе-
Значения вероятностей пере-
переходов между рабочими
уровнями приведены на
энер гетической схеме
(рис. 9.3).
Излучательные пере-
переходы с уровней *fx и4/^
на 2FX и 2Е запреще-
запрещены интер комбинацион-
комбинационным правилом, но безыз-
лучательные переходы в
Рис. 9.5 силу спин-решеточного
взаимодействия разре-
разрешены. Наиболее благоприятными областями накачки ру-
рубина являются две мощные полосы поглощения *A2-+-*F1
и M2-*-4Fa c максимумами около 560 и 410 нм. Кривые
поглощения показаны на рис. 9.4 (х13— коэффициент пог-
поглощения, сг13— поперечник сечения по накачке). В резуль-
результате накачки частицы, попадающие на уровни 4/*2 и *Fl9
быстро переходят на 2/71 и 2Е. Уровень 2F1 является про-
промежуточным на пути частиц к метастабильному уровню 2Е,
гдеони накапливаются, поскольку переход на нижайший
уровень М2 сопровождается нарушением интер комбина-
комбинационного запрета (AS — 0).
Спектр спонтанного излучения рубина (люминесценции)
аналогичен спектру поглощения в области #-линии BЕ->
->4Л2). Спектрограмма люминесценции #-линии рубина
при комнатной температуре показана на рис. 9,5. Каждая
74
из /?-линий является дублетом, поскольку М2 расщеплен,
но при комнатной температуре это расщепление обнаружить
нельзя из-за большой ширины R-липии (порядка 10см"*1).
При понижении температуры кристалла Rx- и /?2-линии
существенно сужаются и несколько перемещаются в корот-
коволновою сторону (^ок = 694,3 нм->- iKr1 — 693,4 нм,
^°20К= 692,9 нм->А,3?к= 691,9 нм). При температуре
жидкого азота проявляетсядублетная структура Л-линии,
что хорошо видно на рис. 9.6.
Следует отметить, что R-ли-
нии рубина имеют сверхтонкую
изотопическую структуру, в пол-
полном соответствии с известными
3% 10% 85% 4% Т=
Рис. 9.6
1
BlipIZ
Рис. 9.7
четырьмя изотопами: Сг50 D,3 %), Сг52 (83 %), Сг53 (9,6 %)
и Сг54 B,4 %), которая отчетливо проявляется при гелиевой
температуре D,2 К). Положение изотопических линий
и их относительные интенсивности показаны на рис. 9.6
вертикальными линиями.
Квантовый выход люминесценции рубина г\ при воз-
возбуждении в зеленой полосе равен 0,78, а энергетический —
0,62. Аналогичная ситуация и при возбуждении в синей
полосе, в среднем г\ = 0,7. С понижением температуры г\
возрастает, достигая единицы при 77 К- Увеличение темпе-
температуры выше комнатной приводит к резкому падению tj.
Помимо этих полос поглощения в рубине имеется широкая
полоса в ультрафиолете B50 нм). Однако квантовый выход
люминесценции для этой полосы сравнительно мал (г\ ^0,4),
и поэтому в плане накачки ее роль незначительна. Отметим,
что при возбуждении в #-линии квантовый выход равен
единице.
Время жизни метастабильного состояния 2Е с пониже-
понижением температуры растет. Так, если при 293 Кт2? = 3,4 X
X 10с, то при Т=77 К оно принимает значение 4,3» 10с.
75
Следует отметить, что время жизни на подуровнях 2А
и Е при 293 К равно 4,2 • 10"и2,9- 10 с соответственно.
Однако из-за большой вероятности безызлучательных пе-
переходов между ними метастабильное состояние Охаракте-
Охарактеризуется средним временем жизни 3,4 • 10 ~3 с.
Реальная схема уровней рубина, как видим, весьма
сложна, но если внимательно присмотреться, то легко
увидеть, что она соответствует трехуровневой схеме функ-
функционирования квантового генератора (рис. 9.7). Оценим по-
пороговую населенность метастабильного уровня ?, при ко-
которой изменяется знак коэффициента поглощения в Rx~
линии, т. е.
n^ — n*A2g-E/g*A2 = 0. (9.1)
Закон сохранения частиц в данном случае имеет вид
Поскольку g-g = 2, g*A2 = 4 и при комнатной температуре
п~Ё~п2А> П0ЛУчаем, что условие (9.1) выполняется, если
Плотность энергии, необходимая для выполнения условия
(9.2),
Emin = hViA^'F^ * (Я^ + П2а)'
Оценим величину Ет-Ш. Для розового рубина/тл^4/?2 =
= 3,5 • Ю-19 Дж, г] = 0,7, N = 1,6 • 1019 см. "Следо-
"Следовательно, fmin^ 4 Дж • см. Для стационарной генера-
генерации, как отмечалось выше, важна мощность накачки
(В13р13), необходимая для поддержания инверсии на ра-
рабочих уровнях. Необходимую мощность накачки можно
оценить, исходя из времени жизни метастабильного со-
состояния. Требованием для поддержания стационарной на-
населенности на рабочем уровне 2 можно считать
Следовательно, необходимая поглощаемая мощность (по"
роговая накачка /?н) при Л21 = 3 • 103 с
будет порядка 103 Вт • см-3, если возбуждение осуществ-
осуществляется только в полосе М2-> *F2. Мощность же вынуж-
76
денного излучения Рг равна разности между мощностью
накачки и ее пороговым уровнем с учетом безызлуча-
тельных потерь в канале накачки:
Pr = (PH_PnH)v12/v13,
где hv12 = hvg^A = 2,8 . 109 Дж. В случае рубина по-
пороговая мощность оценена выше. Если накачка превышает
пороговую всего лишь на 10%, то генерируемая мощность
будет около 70 Вт • см.
Сравним спектральные плотности мощности накачки
и генерации. Ширина полосы Av4/?2 = Ю3 см, а ширина
линии генерации Av3-= 0,01 см. Следовательно, спектраль-
спектральная плотность излучения накачки порядка 3 • 10"п
Вт • см • с, а генерации приблизительно 2,3 • 10
Вт • см • с. Таким образом, спектральная плотность
генерируемого излучения на четыре порядка выше, чем
у накачки. Подчеркнем, что такую и большую спектраль*
ную плотность мощности излучения можно получить толь-
только с помощью квантовых генераторов.
Проведенные оценки мощности накачки несколько за-
занижены, поскольку не учтены диэлектрические потери,
различного рода конструктивные и технологические, воз-
возникающие при изготовлении квантового генератора. Все
это приводит к тому, что скорость накачки увеличивают
до 10 и более А21.
Вынужденное излучение, в принципе, можно получить
как на Rx-9 так и на /?2-линии. Однако, как правило, ру-
рубиновые генераторы работают на i^-линии, поскольку
для нее проще реализовать пороговые условия.
Отметим, что поляризованные характеристики генери-
генерируемого излучения рубина зависят от ориентации его оп-
оптической оси (с-оси) относительно геометрической оси ра-
рабочего элемента. Поляризация вынужденного излучения со-
соответствует поляризации спонтанной люминесценции. При
нулевой ориентации рубинового элемента (продольная ось
элемента совпадает с его оптической осью) генерируется
неполяризованное излучение, а при 90°- или 60°- ориен-
ориентации— плоскополяризованное. Причем вектор напряжен-
напряженности электрического поля Е излучаемой электромагнит-
электромагнитной волны направлен перпендикулярно к плоскости, со-
содержащей оптическую и геометрическую оси активного эле-
элемента.
Рубиновые кристаллы можно использовать в квантовых
генераторах СВЧ-диапазона. Это обусловлено тем, что ни-
77
жайший уровень М2 вырожден, а при наложении внешнего
магнитного поля вырождение полностью снимается (зееман-
эффект), в результате чего образуется типичная схема
трехуровневого мазера. Естественно, из-за анизотропии
рубинового кристалла расположение невырожденных уров-
уровней энергии зависит от взаимной ориентации внешнего маг-
магнитного поля #0 и внутри кристаллического электричес-
Е,ГГц
О Z
Е.ГГц
6 6 W *
Рис. 9.8
кого поля ?. Если угол 9 между Но и Е равен нулю, то
уровни при снятии вырождения располагаются, как пока-
показано на рис. 9.8,а, при 0 = 5Г44' — как на рис. 9,8,6 и
при 0 = 90°-— как на рис. 9,8,в.
При работе мазера в режиме усиления участвуют ни-
нижайшие три уровня: /, 2иЗ. С помощью электромагнитно-
электромагнитного поля осуществляется накачка на
частоте перехода v13. Уровень накачки
создается такой, чтобы возникло на-
насыщение на этом переходе, т. е. п3=
= а*, тем самым обеспечивается ин-
I
ЮГГц
Рис. 9.9
версия населенностей между уровнями
; 3 и 2 (п3>п2), а следовательно, и ус-
условия, необходимые для усиления сиг-
сигнала на частоте v23. При этом следует
иметь в виду, что схема активно ра-
ботает только в том случае, если между Но и Е отличный
от нуля угол, так как в противном случае, согласно пра-
правилам отбора, переход—3/2-> +1/2 запрещен. Чаще всего
в рубиновых мазерах указанный угол равен 5Г44', по-
поскольку в этом случае реализуется так называемая пуш-
78
пульная (симметричная) накачка, которая весьма эффек-
эффективна. Схема пушпульной накачки показана на рис. 9.9.
Так как при пушпульной схеме v13 = v24, то накачка по
частоте v13 не только создает насыщение на уровнях
/ -> 5, но и ускоряет опустошение уровня 2, что улучшает
инверсное состояние уровней 3 -> 2. В кристаллах рубина
при угле 9 = 51°44' и Но ^ 4,2 • 104 А/м пушпульная
накачка осуществляется на частоте порядка 24 ГГц A -^3
и 2 -> 4), а сигнал усиливается на частоте порядка 10 ГГц
C ->¦ 2). В лаборатории А. М. Прохорова был создан уси-
усилитель на переходе 3 -> 2 с частотой порядка 3 ГГц. Накач-
Накачка осуществлялась на переходе 1 -> 3 с частотой 15 ГГц.
При понижении температуры такого мазера до 2 К он само-
самовозбуждался и работал в режиме генерации.
§ 10. ЛАЗЕР НА ИОНЕ НЕОДИМА
Типичными представителями лазеров, работающих по
четырехуровневой схеме, являются лазеры на трехвалент-
трехвалентных ионах группы лантанидов (Nd, Pr, Tm, Gd, Но, Ег,
Yb) и актинидов (Np, Pu, Am и Cm). Большая роль в си-
систематических исследованиях спектроскопических свойств
лантанидов и актинидов принадлежит П. П. Феофилову.
У этих элементов застраивающиеся оболочки 4/ и 5/ за-
защищены от внешних полей двумя полностью заполненными
оболочками 5s Ър или 6s €>p соответственно, благодаря чему
влияние электрического поля решетки намного слабее ска-
сказы зается на спектре люминесценции, чем в случае ионов
группы переходных металлов. Наблюдаемые спектры лю-
люминесценции интерпретируются как переходы внутри не-
незаполненной /-оболочки. Обычно имеют место переходы
с одного из возбужденных термов /-оболочки на компонен-
компоненты расщепления основногомультиплета. Благодаря указан-
указанной экранировке силы осцилляторов для переходов / — /
в поглощении очень малы, порядка 10~5— 10~6, и соответ-
соответственно время жизни спонтанной люминесценции порядка
100...200 мкс (Aik « т^1). Наиболее важными с точки зре-
зрения применения в лазерах являются ионы, приведенные
в табл. 1. Среды, активированные ионами Nd3+, обладают
весьма низким порогом генерации и могут работать даже
в непрерывном режиме при комнатной температуре, в связи
с чем они получили наибольшее распространение в лазер-
лазерной технике. Остановимся на них подробнее.
Трехвалентный ион неодима Nd3+ (ионный радиус
1,04 • 10~х нм) характеризуется такой конфигурацией внеш-
79
Таблица 1. Ионы, генерирующие по четырехуровневой схеме
Элемент
Неодим
Диспрозий
Самарий
Эрбий
Гольмий
Празеодим
Символ
Nd3+
Dy2+
Sm*+
Er3+
Ho3+
ргз+
Рабочий переход
^3/2 ""** Ml/2
*/,-%
4^13/2 "-* 4^15/2
Яг, мкм
1,06
2,36
0,70
1,61
2,05
1,05
A?i8.cii-i
2200
35
263
375
250
377
них электронных оболочек: 4/34/§*2. Наличие в оболочке
4/ трех электронов обусловливает большое число энергети-
энергетических уровней, и соответственно весьма сложный спектр
г- 11000см-1
Рис. 10.1
поглощения и люминесценции. Оболочке 4/ соответствуют
дублетные (*PDFGHIKL) и квартетные (*SDFGI) термы,
нижайший терм 4/9/2. Оптические спектры иона неодима
характеризуются, в основном, запрещенными переходами
* Электронная конфигурация нормального состояния
Ndl— 4 /46s2 $74. При трехкратной ионизации атома NdIV—
конфигурация 4/34/°9/2'
80
в пределах оболочки 4/. Схема уровней энергии иона Nd3+
показана на рис. 10.1.
Генерация на ионах Nd3+наблюдалась в большом числе
материалов. Ряд из них обладает «двухвалентными ре-
решетками», что вызывает затруднения в интерпретации
спектров поглощения и испускания из-за нескомпенсиро-
ванных зарядов. Проблема компенсации заряда решается
различными способами, в част-
частности введением ионов щелоч-
щелочных металлов Na+, Li,+ K+,
что втрое снижает порог гене-
генерации и упрощает спектр пог-
поглощения и испускания. На-
Например, CaWO4 допускает
введение различных актива-
активаторов (Nd3+, Pr3+, Но3+, Ег3+,
Dy4+) с малыми порогами ге-
генерации и позволяет осущест-
осуществлять непрерывную генера-
генерацию при комнатной темпера-
температуре на Nd3+. Эта матрица
имеет структуру шеелита, т. е.
тетрагональную решетку (а~
= еф с\ a = p = Y = 90°).
Пространственная группа q\h.
Элементарная ячейка содер-
содержит четыре молекулы CaWO4
с постоянными решетки а =
= 0,524 нм и с =1,138 нм Рис. 10.2
(рис. 10.2).
Спектр поглощения иона неодима (спектрограмма в мат-
матрице CaWO4 представлена на рис. 10.3) состоит из большо-
большого числа весьма узких групп линий, обусловленных пере-
переходами с подуровней основного состояния 4/д/2 на систему
подуровней возбужденных термов. Наиболее мощная полоса
поглощения с максимумом на длине волны 580 нм D/э/2->
-> 2G7/2) имеет ширину около 20 нм. У большинства из этих
линий сила осциллятора порядка 10~6. Спектр люминесцен-
люминесценции Nd3+ в матрице Ca\VO4 представлен на рис. 10.4. Он
состоит из четырех полос:
4 */ 4 */
/ / /
с относительным распределением интенсивностей 0,07 :
0,80 : 0,11: 0,02 соответственно.
В настоящее время наиболее широко используются
кристаллы ИАГ : Nd3+ в связи с низкими порогами гене-
81
рации и достаточно хорошими теплофизическими свой-
свойствами. Кристалл ИАГ (Y3A15O12) относится к кубическим
кристаллам с пространственной группой О\2 и с классом
симметрии тЗт, элементарная ячейка которого содержит
8 формульных единиц с длиной ребра куба 1,201 нм.
Замещение Y3+ ионом Nd3+ приводит к ухудшению опти-
оптического качества кристаллов из-за различия размеров ион-
2,8
"
I
Г
JOO
400
500
700
800
П,НМ
Рис. 10.3
ных радиусов у них на 3 %, в связи с чем введение ионов
Nd3+в гранат более одного атомарного процента A ат%)
затруднительно. Для получения граната с большей концент-
концентрацией Nd3+ без существенной потери качества кристалла
вводят ионы лютеция (Lu3+) или кадмия (Cd3+), имеющие
меньший ионный радиус. Это позволяет получать кристал-
кристаллы с концентрацией ионов Nd3+ до 3 ат % при достаточно
высоком оптическом качестве. Схема уровней иона Nd3+
в матрице ИАГ представлена на рис. 10.5. Там же указаны
квантовый выход и эффективность поглощения на соответ-
соответствующих переходах. Наиболее интенсивная линия в спект-
спектре люминесценции в этом кристалле, как и в других матри-
матрицах, относится к переходу ^з/г-*- 4/ц/2 с максимумом на
длине волны 1,064 мкм. При комнатной температуре C00 К)
ее ширина 6,5 см, а при азотной G7 К) — 1 см"*1.
Время жизни метастабильного состояния ^Fs/2 при кон-
концентрации иона Nd3+ в ИАГ до 3 % составляет 200 мкс
82
как при комнатной, так и при азотной температуре. При
концентрации выше 6 % оно заметно сокращается вслед-
вследствие взаимодействия ионов неодима между собой. Макси-
Максимум полос поглощения ионов Nd3+ в ИАГ расположен в об-
области длин волн 750, 800 и 880 нм. При этом эффективность
поглощения иона Nd3+ втрое больше, чем в решетке кри-
1400?
1300
Ы400
Рис, 10.4
0.8
0,9
10
12
/,J
/2
/О
9,5 ЛО
8JS
8,0
сталла вольфрамата кальция и примерно во столько же
меньше пороговая мощность накачки.
Люминесценция Nd3+ возникает при возбуждении в лю-
любой из полос поглощения, начиная от 900 нм и короче.
Дезактивация возбужденных состояний на терм F3/2
происходит за счет неоптических переходов. Следует от-
отметать, что вероятность дезактивации верхних возбуж-
возбужденных состояний непосредственно в основное 4/9/2, минуя
^з/г» достаточно велика и возрастает с увеличением энер-
энергии возбужденного уровня и концентрации Nd3+. Веро-
Вероятности переходов в ИАГ : Nd3+ с уровня 4f3/i на нижеле-
нижележащие соответственно равны: для 4/э/2— 1420 с; 4/ц/2—
-1940с; 4/i3/2—493c"-1; для V15/2— 15с, чтосоответству-
83
ет времени жизни частиц на уровне 4F3/2 приблизительно
250 мкс. В стекле это время около 440 мкс, а в CaWO4—-
310 мкс. Переходы с ^з/г могут происходить как по опти-
оптическому каналу, так и по безызлучательному. Суммарный
13630—. L__r
13360
12840-
12370-
6725^
6640^.
6560-
6570—
5970-
5940—
4500^
4440-
4055-
4034-
3933-
3922^
652-
10%
.-E
10%
%
/г
Ъ/г
18339
г"" %A,
13381
?~%/г /4%
106415
9460
30%
Рис. 10.5
квантовый выход люминесценции в зависимости от матрицы
при комнатной температуре изменяется от 0,70 до 0,85
и растет с понижением температуры. Так, в ИАГ : Nd3+
при 77 К он достигает 0,995.
Вследствие того что время жизни на уровнях 4/i5/2,
4/i3/2 и 4/ц/2 порядка 1О...1О-8 с, в частности т D/11/2) =
== 5,8 • 10""8с, происходит интенсивная безызлучательная
64
дезактивация, в связи с чем люминесценция с этих уровней
слабая.
Наиболее сильная линия люминесценции иона Nd3+,
как отмечалось выше, соответствует переходу 4^з/2-^4/ц/2.
В матрице Ca\VO4 максимум люминесценции этого перехо-
перехода наблюдается на длине волны 1,0630 мкм с полушириной
порядка 10 см при азотной температуре. На переходе
4^з/2-^ 4^ц/2 во всех основных матрицах сравнительно лег-
легко была получена генерация вынужденного излучения. Для
описания процесса генерации на этом переходе так же,
как и на 4/73/2-^ 4/15/2 и 4/^3/2-^4/13/2, можно пользоваться
четырехуровневой схемой
(рис. 10.6). Первый уро-
уровень — основное состояние
4/9/2, второй уровень—ко-
уровень—конечный уровень генераци-
генерационного перехода, в част-
частности 4/11/2, третий уро-
уровень — метастабильный
уровень *F3/2 (исходное со-
состояние генерационного пе-
перехода); четвертый — сово- Рис. 10.6
купность всех уровней,
участвующих в поглощении энергии накачки. В полном
соответствии с общими требованиями, предъявляемыми
к четырехуровневой системе,
/21 (Ю7 с) » [/31 A03 с) + /32 A03 с)] х
/43 (ю7 с-1) ш ^ j.
Как видим, у иона Nd3+ они прекрасно выполняются.
Поскольку часть возбужденных центров возвраща-
возвращается с 4-го уровня, минуя 3-й, в основное состояние, то
квантовый выход ц перехода 4 -+ 3 в зависимости от мат-
матрицы — около 0,8... 0,6. Благодаря большому расстоя-
расстоянию (около 2200 см) между уровнями 4/11/2 и 4/9/2 первый
можно считать пустым даже при комнатной температуре
(ехр(—1^2|
(> поэтому вынужденное излучение воз-
возможно вплоть до 800 К. Более того, даже при больших
мощностях накачек нарушение равновесия не даст суще-
существенного увеличения n2/N, так как вероятность перехода
d21 ^ 107 с, а Л32^104 с. Оценим мощность, при ко-
85
торой скорость заселения 2-го уровня сравняется со ско-
скоростью его опустошения, т. е.
?32g(Vo)P32AVp = dai. (ЮЛ)
Сечение перехода в ИАГ: Nd3+ на Я= 1,0641 мкм равно
аз2== 7,7 • 10 ~19 см2, т. е. спектральный коэффициент Эйн-
Эйнштейна (в см3 • Ож • с) в максимуме полосы люмине-
люминесценции, согласно D.2),
В32ё К) = S32 = а32 т^— =* 6,8 • 1010
(п = 1,8— показатель преломления, hv23= 1,85-10~19Дж).
Указанные в A0.1) вероятности сравняются при плот-
плотности мощности генерации порядка
7Г = pAvpc = f^; 7Г « 5 • 106 Вт . см.
#32
Такая мощность генерации достигается лишь в режиме
модулированной добротности. В режиме же стационарной
генерации мощность излучения /г< /г, поэтому вероят-
вероятность заполнения уровня 2 на много порядков меньше, чем
вероятность его опустошения, и можно считать, что насе-
населенность уровня 2 равна нулю.
Оценим, какая часть активных центров должна быть
возбуждена для получения коэффициента усиления а32=
=0,1 см. При концентрации активатора порядка 1 %,
т. е. N = 1019 см"*3, получаем, что
Д„ а32 . Д„ ^ 1Л17 РМ-3
^^32 = 7Г~ ' ^^32 ^ 1U CM .
°32
Следовательно, на уровне 3 должно «находиться» порядка
1 % ионов из общего их числа. Напомним, что в случае
рубина для возникновения усиления необходимо было воз-
возбудить более половины ионов Сг3+. Поэтому оптические
квантовые генераторы на ионах Nd3+ имеют весьма низкий
порог генерации и могут работать в непрерывном режиме
при комнатных температурах. Оценим пороговую энергию
накачки для ИАГ: Nd3+ из условия генерации G.14):
An32B32hv23
Для типичного резонатора т^ = 3 • 10~9 с. Следовательно,
пороговое значение
смЛ
86
Эта концентрация возбужденных центров соответствует
запасенной в среде плотности энергии (в Дж • см)
Е = Лязг hvia = 5 • Ю-3 Дж; Av13 = 2,3 . 109 Дж.
Для поддержания стационарной генерации необходимая
мощность накачки с энергией кванта hv14— 2,6 • 10~19 Дж
должна превышать величину, равную
Aftg2/iv34> 2,5 . IQie . 2>6 > 1Q-» _ Q Вт - CM"8
Н > т32 ' н > 2,5 • 10-4 - ^0 ЬТ • СМ .
Поскольку квантовый выход люминесценции рабочего
перехода 0,6, то соответственно пороговую мощность на-
накачки следует увеличить до 43 Вт • см~3. Если же учесть
эффективность осветителя и поглощения накачки, то необ-
необходимая мощность накачки окажется порядка сотен ватт
в кубическом сантиметре. Оценим вероятность заполнения
уровня 2 во время стационарной генерации при повышении
порога генерации на 10 %. В этом случае с учетом безызлу-
чательных потерь энергии между уровнями 4 -> 3 и 2 ->• 1
мощность генерации будет равна
гг — [гн — Гц) — , гг ~ Z DT • СМ .
При активном элементе длиной / = 5 см интенсивность
излучения /г = Рг • /; /г = 10 Вт • см. Таким образом,
при ширине спектра генерации Avp = 0,01 см скорость
ухода возбужденных центров с третьего уровня на вто-
второй будет равна
582p28Avp = В32 ~ ~ 23 с.
В рубине же пороговая энергия около 5 Дж • см3 при
мощности накачки на порядок выше— тысячи ватт в куби-
кубическом сантиметре.
В настоящее время генерация получена на всех перехо-
переходах иона Nd3+ в ИАГ с уровня *Fs/2 на уровни 4/15/2> 4Лз/2>
4/11/2 и 4/9/2. В последнем случае генерация затруднена,
поскольку при Т = 300 К система переходов соответ-
соответствует трехуровневой схеме функционирования и для полу-
получения генерации применяют охлаждение до температуры
200 К.
На переходе *FB/2-> 4/ц/2 достигнута в непрерывном ре-
режиме генерация мощностью свыше 300 Вт при к.п.д. поряд-
порядка 2 %.
67
Для повышения эффективности накачки иона-актива-
иона-активатора в кристаллическую решетку матрицы вводят ионы-сен-
ионы-сенсибилизаторы, которые обладают широкими полосами пог-
поглощения, расположенными в области излучения источни-
источников накачки. Значительно расширяя спектр поглощения
энергии накачки, сенсибилизаторы затем передают погло-
поглощенную энергию активаторам. Вследствие этого порого-
пороговый уровень накачки уменьшается, а интенсивность коге-
когерентного излучения возрастает. В системе граната, аКТИВИ-
400
Рис. 10.7
600
Рис. 10.8
800
рованного ионом Nd3+, эффективным сенсибилизатором
является ион Сг3+, который обладает двумя широкими поло-
полосами поглощения на длинах волн 430 и 590 нм, соответ-
соответствующих переходам ^A2-^^F1 и М2->- *F2. Благодаря на-
наличию этих полос, а также полосы 2Е иона Сг3+, эффектив-
эффективность накачки уровня *Fz/2 иона Nd3+ существенно улуч-
улучшается. Схема передачи энергии от иона Сг3+ ионам Nd3+
показана на рис. 10.7.
В импульсном же режиме, к сожалению, выиграша не
получается, поскольку время передачи возбуждения от
Сг3+ к Nd3+ превышает длительность типичного импульса
накачки.
Об улучшении эффективности накачки при работе в не-
непрерывном режиме можно судить по следующим данным.
Кристалл ИАГ : Nd3 + диаметром 3,2 мм и длиной 30 мм имел
пороговую энергию накачки в импульсном режиме 1 Дж
и пороговую мощность накачки в непрерывном режиме
730 Вт (при использовании вольфрамовой лампы) и 1300Вт
(при использовании ртутной лампы). Таких же размеров
кристалл ИАГ : Nd3+ A,3 %):Сг3+ A %), но худшего оп-
тического качества, имел пороговый уровень накачки
в импульсном режиме 2,1 Дж, а в непрерывном — 800 Вт
(при использовании вольфрамовой лампы) и 757 Вт (при
использовании ртутной лампы). При температуре 77 К
пороговая мощность составляет 440 Вт для вольфрамовой
и 180 Вт — для ртутной ламп. Микрофотограмма спект-
спектров поглощения кристалла ИАГ с примесью Cr3 + (a), Nd3+
(б) и «смешанного» (в) при 77 К показана на рис. 10.8. Более
высокая эффективность накачки граната с Сг3+ и Nd3+
ртутной лампой по сравнению с вольфрамовой обусловлена
лучшей согласованностью полос поглощения Сг3+ со спект-
спектром излучения ртутной лампы.
В системе ИАГ с Но3+ (длина волны генерации К =
= 2,0 мкм) очень эффективно применение нескольких
сенсибилизаторов: Ег3+, Тш3+. Такой кристалл позволил
создать квантовый генератор непрерывного действия
с к.п.д., равным 5%, и самым низким порогом возбуждения
порядка 30 Вт при накачке вольфрамовой лампой.
Наряду с кристаллами в лазерах широко используются
стеклянные активные среды с примесью различных ред-
редкоземельных элементов. Преимущество стекол заключает-
заключается в простоте изготовления образцов больших размеров
и практически любой формы, в том числе и в виде воло-
волокон. Изготовление больших рабочих элементов (/ = 100 см
и а » 50 мм) позволяет получать большие выходные энер-
энергии (около 10 кДж). Кроме того, они обладают высокой
оптической однородностью, благодаря чему получен к.п.д.
приблизительно 6 %, что значительно выше, чем в кристал-
кристаллических матрицах. В то же время сравнительно низкая
теплопроводность стекол ограничивает их применение
в генераторах с большой частотой повторения импульсов.
На всех ионах редкоземельных элементов в стекле по-
получено вынужденное излучение в диапазоне от 900 нм до
1500 нм. На стекле с Gd3+ получена генерация в ультрафи-
ультрафиолетовой области спектра на длине волны 312,5 нм (вР7/2->
Структура энергетических уровней иона Nd3+ в стекле
примерно такая же, как и в кристаллах, но отсутствие упо-
упорядоченности структуры матриц приводит к неоднород-
неоднородному уширению линий поглощения и люминесценции.
В спектре поглощения наблюдается шесть полос поглоще-
поглощения @,9; 0,8; 0,74; 0,58; 0,52; 0,36 мкм). Спектральное по-
положение полос поглощения в стеклах различного состава
колеблется в пределах 3—5 нм; при этом их относительные
интенсивности изменяются довольно значительно.
89
1060 нм
W61hm
Спектр люминесценции состоит из четырех широких'по-
лос с длинами 0,9 мкм (^3/2^1д/2); 1,06мкм (*F3/2-+*/n/2);
1,33 мкм (*F3/2-> 4/i3/2); 1,9 мкм (*Fa/2-+*I16/2). Наиболее
интенсивная полоса на длине волны 1,06 мкм. Ширина этой
полосы порядка 20 нм.Время жизни метастабильного состоя-
состояния 4/7з/2 существенно зависит
от состава стекла и концен-
концентрации ионов неодима, изме-
изменяясь в пределах 10~4...10~3с.
С ростом процентного содер-
содержания иона Nd3 + время жизни
метастабильного состояния
сокращается из-за концентра-
концентрационного тушения. Суммар-
Суммарный квантовый выход излуче-
излучения — 0,3, а для полосы
1,06 мкм — 0,26. Причем кван-
квантовый выход этой полосы из-
излучения почти не зависит от
полосы возбуждения.
| I г
ill
1060им
106ZHM
1059 им
ДП,нм
1063НМ
1060 им 1058нм
Рис. 10.9
О / 2 J 4
Рис. 10.10
5Щ/Ц,
Для лучших сортов стекол пороговая энергия накачки
составляет 30...50 Дж при длине активных элементов 10см
и диаметре 1 см. Вследствие большой ширины линии люми-
люминесценции спектр индуцированного излучения в стекле
значительно шире, чем в кристаллических средах. При
небольших превышениях накачки над порогом генерации
спектр излучения стекла с Nd3+ состоит из нескольких ли-
линий, занимающих спектральный интервал около 1 нм
в области 1,06 мкм. При повышении накачки число генери-
генерируемых линий резко возрастает и занимаемая ими область
значительно увеличивается — до 5... 10 нм, что хорошо вид-
видно на спектрограммах (рис. 10.9) и на графике зависимо-
90
г
Масштаб 2нм
ЮбОнм ^
сти ширины спектра генерации от отношения энергии на-
накачки к пороговому значению (рис. 10.10).
Увеличение ширины спектра генерации с ростом уровня
накачки обусловлено, как показал М. С. Соскин с сотруд-
сотрудниками, неоднородным уширением по-
полос излучения активированных сте*
кол. При этом в активированном ио-
ионом Nd3+ силикатном стекле генера-
генерация начинается на максимуме полосы
A,06 мкм). При некотором превыше-
превышении пороговой накачки полоса излу-
излучения раздваивается, смещаясь от
«пороговой» частоты, на которой гене-
генерация исчезает. При дальнейшем росте
накачки полосы излучения все более
расходятся, когда расстояние между
ними достигает 40 см, генерация
вновь возникает на «пороговой» час-
частоте при одновременном удалении
крайних полос. Такое развитие спек-
спектра хорошо видно на спектрограмме,
полученной с помощью скоростной
развертки (рис. 10.11). По этим дан- Рис. 10.11
ным было найдено, что для силикат-
силикатного стекла при комнатной температуре однородное уши-
рение составляет порядка 30 см, а время миграции энер-
энергии по неоднородно уширенной полосе — около 100 мкс.
§ 11. МЕТОДЫ НАКАЧКИ ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ
В 1961 г. заработал первый газовый лазер. Это был ла-
лазер непрерывного действия на смеси Не—Ne, работавший
на длине волны 1,153 мкм B,602 • 1014 с), с интенсивно-
интенсивностью излучения порядка 10 мВт, накачка осуществлялась
на частоте 27 МГц мощностью 50 Вт. На сегодняшний день
только на Не—Ne-смеси получена генерация на 160 линиях,
перекрывающих диапазон от 270 нм до 132,8 мкм. Общее же
число активных газовых смесей уже превышает 100, а число
известных рабочих переходов — свыше нескольких тысяч
от ультрафиолетовой области B35,8 нм Ne4+) до субмил-
субмиллиметрового диапазона G80 мкм ICN и 791 мкм Н2О).
По-видимому, нет оснований считать, что набор газовых
смесей и указанный спектральный диапазон не будет рас-
расширяться и в дальнейшем.
91
Газовые лазеры, с помощью которых можно получить
богатый набор генерируемых длин волн, обладают уни-
уникальной собственной шириной излучаемой линии (до
0,5 Гц, что соответствует относительной степени монохро-
монохроматичности 10~14).
На Не — Ne-лазере на длине волны 1,15 мкм в течение времени
порядка 10 с получена монохроматичность меньше 0,5сл1 при полной
мощности в моде приблизительно 1 мВт и ширине моды 0,3 МГц.
В этих условиях, по-видимому, спектральная ширина линии генера-
генерации полностью определяется флуктуациями разрядного тока и тепло-
тепловыми механическими изменениями оптической системы. Последнее
определяет предельное значение монохроматичности газовых лазеров.
Особенности газовых лазеров большей частью обуслов-
обусловлены тем, что они в подавляющем большинстве случаев
являются источниками излучения, использующими атомные
или молекулярные спектры люминесценции. Длины волн
переходов, как правило, точно известны и практически
не зависят от окружающей среды. Поскольку система энер-
энергетических уровней свободных атомов сравнительно проста,
то правила отбора обычно хорошо соблюдаются и поэтому
характер безызлучательных переходов достаточно хорошо
изучен. Кроме того, в газовых смесях можно многообразны-
многообразными методами создавать инверсную населенность. Эти ме-
механизмы возбуждения и опустошения позволяют реали-
реализовать генерацию при малых значениях мощности накачек.
Механизмы возбуждения газовых лазеров
Общая схема процессов возбуждения и опустошения
рабочих уровней газов показана на рис. 11.1. Величины
Рис. 11.1
pt и Pk — скорости заполнения верхнего и нижнего уров-
уровней, a Kk и Kt — скорости опустошения нижнего и верх-
верхнего уровней соответственно. Условие получения усиле-
92
ния на переходе i^k при d/*> dki (т. е. hvkl^kT) сво-
сводится к следующему выражению:
Aik) + (d{k + Aik){\ + ^}. A1.
В соотношении A1.1) первое слагаемое справа ответствен-
ответственно за опустошение верхнего уровня, а второе — за запол-
заполнение нижнего. Отсюда видно: при Р&->0 Kk>~(dtk+
+ Aik)> что совпадает с условием достижения усиления
четырехуровневой схемы функционирования /21^/W Рас"
смотрим конспективно методы создания инверсии в газо-
газовых лазерах.
Накачка электронным ударом
Столкновения первого рода. Способ
получения отрицательного поглощения с помощью раз-
разряда был предложен впервые В. А. Фабрикантом в 1939 г.
Суть его заключается в том, что при неупругих столкнове-
столкновениях электрон — атом (столкновения первого рода) атом
возбуждается, а затем высвечивается. (Под столкновени-
столкновениями первого рода подразумевают такие, при которых ки-
кинетическая энергия поступательного движения переходит
в энергию возбужденного состояния). Схематически про-
процесс выглядит так:
—>
е + а-> а* + е; а*->- а + hv.
Вероятность возбуждения атома при столкновении с элект-
электронами равна
оо
Рм= J okl(E)vdn(E)9
где Gki (Е) — поперечник сечения столкновения электрон —
атом при энергии электрона E = mv2/2\ v — скорость
электрона относительно атома; dn (E) — плотность элект-
электронов с энергией от Е до Е + dE\ AEik = Ei — ?* —
порог энергии электрона, необходимый для возбуждения
атома. Вероятность же перехода атома из возбужденного
состояния в основное в результате столкновения атом-
электрон
93
Исходя из принципа детального равновесия
и максвелловского распределения электронов по скорос-
скоростям при электронной температуре Ге
dn (Е) = тЕ1'2 exp {—E/kTe} dE9
получаем
Р**/Р« = ехр{?/ЙГе}. A1.2)
Следовательно, под действием только электронных ударов
время жизни более высоких энергетических состояний ко-
короче, чем более низких. Если время между столкновениями
(Р^-1) значительно меньше времени жизни возбужденного
состояния iiky то распределение населенностей определя-
определяется только электронными столкновениями. Поэтому мож-
можно считать, что распределение возбужденных атомов будет
определяться больцмановским выражением при электрон-
электронной температуре Те. Если жер~* ^$> т^, то функция распре-
распределения возбужденных атомов изменится, поскольку меж-
между соударениями атом будет излучать спонтанно, однако
это не изменит соотношения A1.2).
В простейшем случае (двухуровневая система) измене-
изменение населенности уровня во времени с учетом спонтанного
излучения имеет вид
— = пфы — n$ik — tiixTk ,
где xik — время жизни возбужденного состояния, опреде-
определяемого спонтанной люминесценцией. При стационарном
режиме
jl. — ,—«i^—. __ —exp — \ ¦
Если вероятность излучательных переходов выше вероят-
вероятности переходов за счет электронного удара, т. е.
TttW»l. ТО
Отсюда следует, что /2;<C^fe и создание инверсной насе-
населенности на переходе i-+k электронным ударом 1-го
рода невозможно. В случае t^P^^I получаем по-преж-
по-прежнему, что rii < nk, т. е. инверсия также невозможна. Та-
Таким образом, как и в случае оптической накачки, в двух-
94
уровневой схеме создание инверсной населенности в ре-
результате ударов первого рода невозможно.
Для трехуровневой системы, исходя из тех же предпо-
предпосылок, что и в случае двухуровневой, получим для отно-
отношения населенностей уровней:
Рис. 11.2
откуда
Рис. 11.3
Hi = ?1 T3ift3i exD | (^2зД
A1.3)
В рассматриваемой схеме (рис. 11.2) лазерный переход
есть 3 -> 2. (Сравни с рубином, где лазерный переход
2-> U §9).
Для получения усиления необходимо, чтобы множитель,
стоящий перед экспонентой в A1.3), был достаточно ве-
велик, обеспечивая:
(„,_§„,) =„,(,-:*ехр{^
т. е.
A1.4)
Выражение A1.4) определяет требования, предъявляемые
к активной среде. В частности, для получения генерации
усиление должно превышать потери резонатора, в связи
с чем нужно обеспечить высокую плотность активных цент-
центров на уровне 5. Величина же ее пропорциональна плотно-
плотности электронов в разряде. При высоких плотностях воз-
95
буждения наблюдается пленение фотонов (перепоглощение
спонтанно испущенных фотонов), что приводит к увеличе-
увеличению времени жизни уровня, с которого происходит спон-
спонтанное излучение, т. е. к возрастанию концентрации воз-
возбужденных состояний. Это явление полезно для уровня 3,
но нежелательно для уровня 2.
Правила отбора для переходов при возбуждении элек-
электронными ударами практически совпадают с правилами от-
отбора для оптических переходов. Если разрешены перехо-
ды 3-> 1 и 2-> U то, согласно теории квантовых перехо-
переходов, т21р21=т31Рз1' Следовательно, согласно A1.3), усиление
на переходе 3 -> 2 невозможно. Поэтому переход 2 -> 1
должен быть в первом приближении запрещен, т. е. р21 <!
<С Рз1 и соответственно т21 > т31*. Однако в этом случае
при генерации будет заполняться уровень 2, что приведет
к невозможности непрерывного режима работы лазера.
Поэтому необходимо предусмотреть эффективное опусто-
опустошение второго уровня.
Выполнение перечисленных выше условий возможно
лишь для весьма ограниченного числа активных сред,
например на инертных газах Ne, Аг, Кг, Хе. Более перспек-
перспективной оказалась схема возбуждения газов в результате
ударов второго рода.
Столкновения второго рода. Рас-
Рассмотрим широко распространенную двухкомпонентную га-
газовую систему с набором энергетических уровней газа
а и в, показанную на рис. 11.3.
В смеси двух газов, в которой энергия метастабильного
уровня атомов одного газа Ъ (Е\) близка к энергии возбуж-
возбужденного уровня атомов другого газа а (?д), следует ожидать?
как показал Джаван, эффективной передачи энергии с ме
тастабильного уровня газа b на возбужденный уровен
(?з) газа а в результате неупругого столкновения атомов
разного сорта (резонансная передача энергии). Такой
процесс получил название столкновения второго рода
(под столкновениями второго рода подразумевают процессы,
при которых атомы или молекулы обмениваются энергией
возбуждения друг с другом):
е + b -> 6* + е; 6* + а -> а* + Ь\ а* -> а + hv.
* При электронном возбуждении поперечник сечения для опти-
оптически разрешенных переходов а^ 10~16 см2, а для запрещенных
без изменения мультиплетности (A S=0) a»10~l? см2.
96
Скорость переходов числа атомов а в состояние Ез опреде-
определяется соотношением
d-§ = Л? (Pi8 + tTa) — ЛЗ(Р81 + ti +T*1), О1'5)
где Рхз — вероятность перехода атома а за счет элект-
электронного удара из основного состояния Е\ в возбужден-
возбужденное ?з» ha — время передачи энергии от возбужденного
атома Ь, находящегося в нестабильном состо янии Е\, ато-
атому а, находящемуся в нормальном состоянии (на уров-
уровне ??), в результате чего атом а возбуждается и пере-
переходит в состояние Е%) tab— время обратного процесса;
р31 — вероятность опустошения уровня Ез в результате
столкновений с электронами; т3 — время жизни уровня Еаъ.
Аналогичное соотношение справедливо и для уровня
El:
*-§= пЪ12 + п1фъ + **)-П2ф21 + Ъ11). (Н-6)
В этих соотношениях переходами с уровня Е\ на уровень
Е\ пренебрегаем. При наличии стационарного режима,
т. е. при
dna3__dna2__
ж - w - и>
предполагая, что электроны имеют максвелловское рас-
распределение по скоростям
¦•' Pis/Рз! = ехр{—/iv13/67Y|, а рза«тГ2, Pw/Psi « L
d
м учитывая, что согласно теории столкновений имеет место
соотношение
tba/tab = Я1/Л2,
получаем условие инверсной населенности
A1.7)
где х = я- ( ), у — з— . Плоскость переменных
Р21 V^ai T32/ РзЛ
4 3-339 97
х, у (рис. 11.4) разбивается на четыре области прямыми
х = (Л1/Л2) exp{— E2/kTe) — 1; A1.8)
у = (х + 1) ехр {—hv23/kTe] — 1, A1.9)
на которых обращаются в нуль левая и правая части нера-
неравенства A1.7) соответственно. В области ///-правая часть
неравенства A1.7) отрицательная и для любых tba достига-
достигается инверсная населенность, в том числе и при 4а~^ °°>
т. е. когда существуют лишь удары 1-го рода (газ b не обя-
обязателен). В области // инверсная населенность может быть
Рис. 11.4
Рис. 11.5
получена лишь с участием газа Ь, но при tbat меньшем не-
некоторой величины, определяемой неравенством A1.7).
В областях I и IV инверсия населенностей невозможна.
Отношение вероятностей обмена энергией при столк-
столкновении двух различных атомов, как впервые показал
Л. Д. Ландау, пропорционально ехр {—AE/kT), где АЕ —
разность энергий рассматриваемых уровней соударяющих-
соударяющихся атомов. Качественно процесс обмена энергией между
атомами при их неупругом соударении можно описать
следующим образом. Процесс столкновения двух атомов
рассматривается как образование молекулы с потенциаль-
потенциальными кривыми, показанными на рис. 11.5. Потенциаль-
Потенциальная энергия молекулы при сближении атомов опись взется
кривой Ь*а. Когда расстояние между атомами достигает
значения ROi потенциальная энергия молекулы изменяется
и потенциал из притягивающего переходит в отталкиваю-
отталкивающий (ветвь 6а*). При этом атомы разлетаются, причем
атом а возбуждается, a b переходит в основное состояние.
Рассчитать такой процесс чрезвычайно сложно, так как
неизвестен ход потенциальных кривых. Однако экспери-
экспериментально установлено, что при точном совпадении уров-
уровней А? = 0 эффективное сечение передачи весьма велико
98
(резонанс), при А? порядка нескольких КТ—умеренное
A0~14 ... 108 см2), а при Д? = E ... 6) kT~исчезаю-
ще мало. Следовательно, подбирать газовые смеси нужно
таким образом, чтобы разность энергии возбуждения меж-
между метастабильным состоянием одного атома и соответ-
соответствующим состоянием другого была порядка &7\ Например,
в смеси Не — Ne метастабильные уровни гелия 23SX и
21S0 находятся на 313 см @,04 эВ) выше исходных ла-
лазерных уровней неона 2S и 3S (рис. 11.6).
ЗРB0,2эВ)
o'dc
0,63mkm
(Zp53s) ){Ю,5эВ) 7
, f Диффузия-
(№Zpe)% Рис. 11.6
Поперечник возбуждения на уровень Не Bг80) равен
10 ~17 см2 при отношении парциальных давлений PuJPNe
5... 10. При этом поперечник передачи энергии Не B1S0) +
+ Ne -> Не + Ne CS) порядка 5 . 106 см2, а Не
B^0) + Ne -> Не + Ne B°S) —1,4 . 107см2. В ре-
зультате столкновений передача энергии от Ne C5)
к Ne BS) в чистом неоне имеет сечение 2,4 • 10~16 см2,
а при наличии гелия — 1,8 • 10~16 см2. Эффективность
Не—Ne-системы обусловлена большой метастабильностью
уровней Не BlS0) и B3SX) (т » 10 с.) Конечно, парал-
параллельно с накачкой Ne ударами второго рода происходив
и его накачка ударами первого рода
Следует иметь в виду, что правила отбора для ударов вто-
второго рода не обязательно совпадают с оптическими прави-
4* 99
лами. Это обстоятельство позволяет осуществлять возбу-
возбуждение переходов между уровнями с одинаковой четно-
четностью, что расширяет возможности использования активных
сред. Эффективность накачки ударами 2-го рода прекрасно
демонстрируют Не—Ne- и N2— СО2-лазеры.
Накачка диссоциацией
Селективное возбуждение на метастабильный уровень
может быть осуществлено не только в результате неупру-
неупругих атом-атомных соударений, но и неупругими атом-мо-
атом-молекулярными соударениями, при которых происходит дис-
диссоциация молекул с переходом одного из атомов в возбу-
возбужденное состояние, по схеме
~е +&->?*+е; 6*+a2^aa* + 6; aa*-+a2 + hv,
где act* представляет собой метастабильный уровень мо-
молекулы а2. В частности, впервые по такой схеме получена
генерация в Ne—О2-лазере на длине волны 844,6 нм, со-
соответствующей переходу тонкой структуры атомарного кис-
кислорода ЗръР2~ 3s3Slt по схеме
33Я0);
Ne C3PX, 33Р0) + 02 B3Р2) ^ О C3Р245Р2) О B3Р2) +
+ NeB1S0);
7+OB3P)->O(/23S, n3D).
Эффективное сечение таких реакций порядка 10~15 см2
при Д? » 1...2 эВ (Д? ~ 8000 — 16000 см).
Эту реакцию следует рассматривать как возбуждение
молекулы в одно из вышележащих нестабильных состоя-
состояний а2-> аа*- Хотя при соударениях, приводящих к дис-
диссоциации, возникает несколько нестабильных состояний
молекулы, однако в энергетической щели в 2 эВ, что соот-
соответствует типичным межъядерным расстояниям &R между
атомами, на которые диссоциирует молекула, имеют одну
и ту же границу диссоциации, как показано на рис. 11.7.
Заштрихованная область соответствует области, для
которой справедлив принцип Франка — Кондона. Пунк-
Пунктирные кривые соответствуют различным возбуждениям
молекулы с одинаковой границей диссоциации. Экспери-
Экспериментально установлено, что при возбуждении такого ти-
типа принцип Франка — Кондона достаточно хорошо вы-
выполняется, хотя продолжительность столкновений близка
100
Е,эВ
24
ДЕ=2зЛ
к типичному периоду колебаний. Следовательно, вероят-
вероятность этого перехода пропорциональна квадрату обмен-
обменного интеграла. Хотя разброс энергий диссоциации за-
занимает широкий интервал значений (Д? « 2 эВ, т. е.
16 000 см), возбуж-
возбужденные атомы после
диссоциации облада-
обладают узкими энергети-
энергетическими уровнями.
Поэтому метод диссо-
диссоциации менее жесткий
по сравнению с мето-
методом неупругого уда-
удара атом-атом в отно-
отношении совпадения
энергии возбуждения , г 3 4 5 6 м.ш->нм..
буферного газа и ра-
рабочего метастабиль- Рис- 11>7
ного состояния. На
этом принципе работают в непрерывном режиме в опти-
оптическом диапазоне лазеры на углероде, азоте, кислороде,
сере, броме, иоде и др.
Оптическая накачка
Метод оптической накачки для газовых лазеров менее
эффективен, чем для твердотельных. Во-первых, это свя-
связано с тем, что ширина полос поглощения у газов при ра-
рабочих давлениях в лазере определяется главным обра-
образом (Ян~ 300 нм) доплеровским уширением и поэтому по-
полосы весьма узки, в отличие от широких полос в твердо-
твердотельных лазерах. Поэтому попасть в резонанс труднее.
Во-вторых, этим методом можно возбуждать только уровни,
имеющие четность, противоположную четности основного
состояния, поскольку для эффективного оптического воз-
возбуждения необходимо, чтобы между основным и возбуж-
возбужденным состояниями был разрешен дипольный переход.
Лазерный переход также является дипольно разрешен-
разрешенным, поэтому нижний уровень рабочего (лазерного) пере-
хода должен быстро обедняться за счет безызлучательных
переходов в основное состояние. Такая ситуация редко
реализуется в газах. И третье неудобство заключается
в том, что, как правило, резонансные линии большинства
газов находятся в вакуумном ультрафиолете, а в этой об-
области, как известно, практически отсутствуют материа-
101
лы, пригодные для изготовления окон и зеркал, позволяю-
позволяющие использовать внешний источник возбуждения. По-
Поэтому оптическая накачка редко применяется для реали-
реализации газовых лазеров. Более предпочтительна накачка
методом фотодиссоциации.
Впервые фотодассоциация как способ получения среды
с инверсной населенностью был предложен И. И. Собель-
маном и С. Г. Раутином в 1962 г.
Большой ряд веществ подвержен фотодиссоциации. Схе-
Схема возбуждения такова:
(ab) + hvx^ (а*Ь); (а*Ь) ^ (ab) + hv2.
Такого рода накачка весьма широкополосна, так как мо-
молекулярные спектры довольно широкие, в результате
чего создается селективная населенность метастабильного
уровня атома. Затем атомы а* и Ьу рекомбинируя, дают
лазерное излучение и возвращаются в исходное состояние.
Такие циклы повторяются. Этот метод создания инверсной
населенности еще называется оптической накачкой. По-
Поскольку энергия связи большинства фотодиссоциирующих
молекул порядка 3 эВ B4000 см"), то излучение накачки
должно лежать в области 400 нм. Благодаря широкой по-
полосе фоточувствительности (несколько десятков нанометров)
коэффициент использования ламп накачки при молеку-
молекулярной фотодиссоциации на несколько порядков выше
аналогичного коэффициента при атомарной оптической на-
накачке (ширина атомарной фоточувствительной полосы по-
порядка 10~3 нм). На этом принципе работают лазеры на
парах бромида таллия (Т1Вг), йодистого метила (СН3Г)
и трифторподметана (CF3I).
На парах Т1Вг получена генерация на переходе атома
таллия 7s2S1/2 ->-6р2Р°3/2(к= 535 нм) при возбуждении
ртутной линией с К = 185 нм. Давление паров Т1Вг со-
составляет 63 Па @,5 мм рт. ст.), что создавалось печкой
с рабочей температурой порядка 660 °С. Ширина фото-
фоточувствительной полосы Т1Вг около 20 нм.
Для фотолиза СХ3Г (X = H,F) используется мощная
вспышка с 1Н~ 300 нм, вызывающая диссоциацию веще-
вещества. В результате образуются атомы иода как в основном
состоянии 52Р3/2> так и в возбужденном 52P°i/2- Посколь-
Поскольку скорость образования возбужденных состояний боль-
больше скорости основных, то возникает инверсия, а следо-
следовательно, и генерация:
2ро/2^2рз/2 + hv ^ = 1>315 мкм).
102
Отметим, что этот переход является магнитно-дипольным,
так как правила отбора запрещают электронно-диполь-
ный переход. Это обусловливает большое время жизни
возбужденного состояния (оно определяется дезактива-
дезактивацией за счет соударений). Время жизни возбужденного
состояния определяется реакцией / BPi/2) + /(^3/2) "¦*
->. /2+ 12400 с"*1 и равно 102 мкс.
Молекула CF3I имеет полосу поглощения с центром
вблизи 265 нм и полушириной более 4500 см C3 нм).
При этом ширина линии спонтанного испускания крайне
мала, подобно газовым системам. Поэтому фотодиссоци-
онные лазеры, являясь типичными газовыми, в то же вре-
время обладают преимуществами твердотельных. Так при
фотодиссоциации CF3I была получена мощность 1 МВт
A968 г.). Лазерная кювета была длиной в 20 см при диа-
диаметре 2 см. Накачка осуществлялась импульсной ксено-
новой лампой с энергией 500 Дж. Йодные лазеры по-
позволяют получать энергии более 1000 Дж. Большинство
лазеров, основанных на фотодиссоциации, химически
необратимы. Поэтому скважность работы генератора опре-
определяется скоростью прокачки кюветы. Коэффициент по-
полезного действия фотодиссоционных лазеров доведен до
0,1 %.
В настоящее время идет активный поиск обратимых
фотодиссоционных реакций. Первый успех был получен
на фотореакции дициана
C2N2 + /iv^CN* + CN*^C2N2 + /zv'(h==5,2 мкм).
Такого типа лазеры являются чрезвычайно перспектив-
перспективными с точки зрения космических лазеров, работающих
на солнечной накачке.
Тепловая накачка
Идея тепловой накачки предложена Н. Г. Басовым
и А. Н. Ораевским в 1963 г. и заключается в следующем.
Рассмотрим трехуровневую систему (рис. 11.8) с вероятно-
вероятностями безызлучательных переходов dki и dik.
При термодинамическом равновесии населенность уров-
уровней определяется соотношением
^^{^//' (НЛО)
i
где Ы = п\+п\ + пъ.
103
Поскольку при реальных температурах основная масса
частиц находится на первом уровне, а нас интересует ин-
инверсия между третьим и вторым уровнями, то, согласно рас-
распределению Больцмана, при термодинамическом равТШ-
весии
A1.11)
При нарушении же термодинамического равновесия
происходит перераспределение частиц по уровням со ско-
скоростями, определяемыми вероят-
вероятностями переходов. Определим
условия, позволяющие получить
инверсию на переходе 3 -> 2
в результате быстрого охлажде-
охлаждения. Очевидно для этого нужно,
чтобы скорость безызлучатель-
ного ухода частиц с третьего
уровня была намного меньше
скорости ухода со второго, т. е.
d2l>dB2y d.
Рис. 11.8
и при этом время охлаждения т должно удовлетворять ус-
условию
Поскольку, согласно C.2), d3l > d13yd32^> d23 и d21»d12,
кинетические уравнения принимают вид
dt
U112 л
d32nB. A1.13)
Подчеркнем, что поставленная задача имеет решение толь-
только для нестационарного режима, т. е. инверсия населен-
населенности существует в течение некоторого отрезка времени.
Так как сброс температуры от То до 7\ происходит за вре-
время, существенно меньшее самого быстрого перехода, то
имеет место решение
— dt t ^21-^2-^,)* __
^ 21 ^32 — ^31
где п2 и п3 — значения исходных
температуре То.
104
A1.14)
населенностей при
При выполнении условия A1.12) решение A1.14) упро-
упрощается, принимая вид
&***. A1.14')
п3 =
п2 =
Схематически зависимость изменения населенностей вто-
второго и третьего уровней показана на рис. 11.9. В предель-
предельном случае при сбросе температуры до Т = 0 К населен-
населенность /22->0 и соответственно инверсия Ап32-> пз- Кривая
зависимости Ап32= f (t) показана на рис. 11.10. Момент
времени достижения инверсной населенности (Ап32> 0)»
т. е. координату точки Л, легко подсчитать. Согласно
A1.14'),
Рис. 11.9 ^ In п\1п\ (П.15)
Таким образом, по истечении времени tx от момента ох-
охлаждения будет иметь место инверсия в системе и при вы-
выполнении условия oc«y возникает генерация.
Для реализации резкого сброса температуры рабочего
газа используется сверхзвуковое сопло Лаваля. При непре-
непрерывной подаче рабочего газа реализуется режим стацио-
стационарной генерации теплового лазера. Принцип работы та-
такого устройства схематически показан на рис. 11.11.
Согласно законам аэродинамики, в приближении идеаль-
идеального газа, скорость истечения газа связана с его темпера-
температурок и давлением соотношениями
(И.16)
где М = v/v, — число Маха (отношение скорости движе-
движения газа v к скорости распространения звука v в этом газе);
Го, Ро и 7\, Рг— температура и давление на входе и вы-
выходе сопла Лаваля соответственно; у = Ср/Су— отноше-
105
ние теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном
объеме. Скорость же звука в газе
vb = VykT/m,
где т — масса молекулы газа. Согласно условию A1.12'),
т ^ 10 с, поэтому газ нагревают до То ^ 1500...2000 К
при давлении Ро ^ A5...20) • 105 Па. При таких условиях
v ^ 105 см • с, что и определяет поперечный размер
о
сверхзвукового сопла h (рис. 11.11) согласно соотношению
h
о
h ^ 0,1 см.
При таком размере сопла на расстояниях 2...5 см от него
параметры газа падают от То^ 1500 К и Ро —106 Па до
7\^ 300 К и Pt= 104 Па. Для увеличения мощности та-
такой системы увеличивают число сопел, входную темпера-
температуру и давление. Лазеры, работающие на таком принципе
накачки, получили название газодинамических. Первый
газодинамический лазер на углекислом газе был пред-
предложен А. М. Прохоровым и В. К. Конюховым в 1966 г.
Рис. ll.ll Рис. 11.12
Мощность газодинамического лазера
Р = чРн,
A1.17)
где т] — коэффициент полезного действия, а Рн — подво-
подводимая мощность накачки:
PH = Svpz, A1.18)
где S — площадь сопла; v — скорость газа; р — кон-
концентрация частиц и е — их энергозаряженность. Пусть
v « 105 см • с, плотность газа примем равной числу
Лошмидта р = 2,7 • Ю19 см~3, энергия, запасенная ча-
частицей, е = 1,6 • 10~20 Дж = 0,16 эВ. При этом подво-
106
димая мощность накачки Рн (в кВт • см) равна прибли-
приблизительно 50 S. При к.п.д. г) ^ 1 % (теоретический пре-
предел 8 %) и сечении сопла S = 0,01 см2 мощность лазерного
излучения будет порядка 5 Вт. Такую систему можно срав-
сравнительно легко масштабировать. В настоящее время име-
имеется газодинамический лазер на базе 100 сопел и со
входными параметрами Ро ^ 107 Па и То « 4000 К,
который дает в непрерывном режиме мощность порядка
100 кВт. В качестве активных сред используются газы
СО2, СО, SO, SO2, N2O.
Рассмотренный выше метод получения инверсной на-
населенности основан на различии скоростей «охлаждения»
уровней 3 и 2 (рис. 11.8). Ясно, что такое различие можно
использовать при резком нагреве газа, например, в удар-
ударной волне. При этом должны выполняться условия
d13>d12, d32*« 1. (И. 19)
где т — время нагрева газа. Эти условия означают, что
при быстром нагреве населенность уровня 3 растет быстрее,
чем населенность уровня 2У а вероятностями безызлуча-
тельных переходов за время нагрева d21 и d28 пренебрега-
пренебрегаем. В этом приближении кинетические уравнения прини-
принимают вид
7? 4в) п3; § = d32nd. A1.20)
Решение первого уравнения
1 ^^ . A1.21)
Поскольку время нагрева мало, то A1.21) принимает вид
n3 = d13nit A1.21')
и, следовательно, полагая слабое изменение п^ со временем,
n2 = ~diad32nit\ A1.22)
что схематически изображено на рис. 11.12. Зависимость
Ап32 (t) аналогична показанной на рис. 11.10, но время
tx=: 2/d32. По истечении этого времени Д/232> 0 и при
а ^ у возникает генерация.
На практике, как правило, реальный температурный
перепад 2000...3000 К. Это накладывает ограничение на
величину Е3^з 1500...3000 см"*1. Такие энергии соответ-
соответствуют колебательно-вращательным фотопереходам моле-
107
кул в ближней инфракрасной области спектра. Поэтому
все работающие в настоящее время тепловые лазеры ис-
используют лишь простейшие молекулярные системы: СО2,
CS2, CO, М2Оидр.
§ 12. ГЕЛИЙ-НЕОНОВЫЙ ЛАЗЕР
Рассмотрим вкратце специфику работы наиболее ши-
широко используемого в практике Не — Ne-лазера. Энер-
Энергия
24,6
20,6
щз
16,6 -
Рис. 12.1
гетическая диаграмма уровней атомов Не и Ne показана
на рис. 12.1.
Электроны, ускоренные полем, при столкновении в плаз-
плазме газового разряда с атомами гелия возбуждают послед-
последний по схеме
7+ Не->Не* B8Slf 2^) + е.
В результате атом Не переходит в возбужденное состоя-
состояние 23SL и 21S0, в соответствии с LS-связью, справедливой
для атома гелия при электронном возбуждении (п = 2;
s е=х 1/2; / = 0; / = 1/2) и для невозбужденного (п = 1;
108
s' = 1/2; V = 0; /' = 1/2). В приближении нормальной
связи (LS) оптические переходы из этих возбужденных
состояний запрещены BlS0^\1S09 так как Л/= 0, а
23S1:5 VSq — интеркомбинационным запретом As Ф 0),
в силу чего состояния Не* 23Sj и 21S0 являются мета-
стабильными с временем жизни порядка 10~3с.
Затем в результате неупругих столкновений возбуж-
возбужденных атомов Не с атомами Ne последние возбуждаются
по следующей схеме:
Не* + Ne -> Ne* Bp5ns) + Не, или
Не* + Ne-> Ne* Bр5пр) + Не.
Эффективное сечение этого процесса невелико — 3,7 х
X 107см2, так как дефект энергии между состояниями
21SQ и 23Sl атома гелия и Bръп5пр) неона около 313 см,
что существенно выше, чем kT при комнатной темпера-
температуре B00 см).
Возбужденное состояние Bp5Ns) описывается кванто-
квантовыми числами
5 = 1/2, / = 0, / = 1/2.
Поскольку для атома Ne справедлива связь (/7), то для
состояний Bръп8) получается четыре подуровня (^Рг
и 3Ро, 1,2), которые обозна-
обозначим nSa, A2s3, A2S4 И nS5 И ана- Таблица 2. Времена жизни
логично для возбужденного УРовней Р
состояния Bръпр) — десять
подуровней п (/^ ...р10).
Для остатка B/?5)
S'=* 1/2, L' = I, J' = 1/2
или S' = 1/2, V = 1,
Г = 3/2.
Время жизни 2S- и 3S-
состояний неона несколько
больше, чему 2р- и Зр-состояний, что видно из табл. 2.
Поэтому даже при равных скоростях возбуждения воз-
возможна инверсия в стационарном режиме и соответственно
генерация на 5 -> Р переходах.
Наличие уровня IS у атома Ne несколько осложняет
ситуацию, поскольку освобождение %,-уровней идет на
IS. Поэтому чем меньше населенность этого уровня, тем
лучше условие генерации. При значительной населенно-
населенности уровня IS помимо того, что ухудшаются условия опу-
опустошения уровней IS, возникает вредный процесс радиа-
р
и 2Р неона
Уровен
НС
S,
96
160
98
ПО
Уровень х,
НС
Pi
Ро
р4
Рь
8
10
13
12
11
Уровень "X,
НС
рй
р
р
р
Р,о
13
13
16
17
20
109
ционного захвата, т. е. заполняются уровни 2р и Зр из
состояния IS. Если в газовой смеси Не— Ne нет примесей,
например, атомов Ar (Ne*(lS)+ Ar -> Аг*+ Ne), то прак-
практически единственным способом перехода атома Ne с ме-
тастабильного уровня IS являются столкновения со стен-
стенками газоразрядной трубки, и поэтому усиление оказы-
оказывается обратно пропорциональным ее диаметру. С одной
стороны, увеличение диаметра ведет к росту объема актив-
активной среды, а с другой, это приводит к понижению электрон-
электронной температуры и к заполнению уровня IS. Эти два кон-
конкурирующих процесса имеют оптимум, который зависит
от длины трубки. Исследования показали, что при длине
разряда в 750 мм и пропускании зеркал около 0,2 % мак-
максимальная выходная мощность достигалась при следующих
соотношениях параметров:
Диаметр Р-Ю2, Па WH, Вт WBblx
трубки, (в отн. ед)
мм
6 1,5 200 25
8 1,2 50 100
10 1,0 30 14
Объем активной среды можно увеличить за счет прида-
придания сечению разрядной трубки формы эллипса. Но это
беспредельно делать тоже нельзя. Оптимум соотношения
полуосей порядка 1 : 4. Дальнейшее увеличение приводит
к нарушению стабильности локализации разряда.
Поскольку инверсия Ne определяется передачей энер-
энергии от атома Не к атому Ne, то существенное значение
имеют их парциальные давления. Установлено, что опти-
оптимальное соотношение парциальных давлений неона и
гелия находится в диапазоне от 10 : 1 до 5 : 1, что обеспе-
обеспечивает направление процесса передачи энергии атома от
Не к атому Ne. Оптимальный режим при давлении Не по-
порядка 80 Па и Ne порядка 10 Па.
Мощность генерации растет линейно с увеличением
длины, начиная с 60...70 см. Следует отметить, что слабое
усиление в видимой области на одном проходе @,1 —
— 0,25 дБ/м) в Не—Ne-лазере накладывает весьма жест-
жесткие требования на качество его резонатора.
Исторически первой была получена генерация на груп-
группе переходов 2s->2/? A,15мкм), а затем на 3s-k3/?C,39mkm)
и 3s -> Зр @,63 мкм). Схематически эти переходы показа-
показаны на рис. 12.2. В группе переходов 2s — 2р основная до-
доля мощности генерации приходится на переход 2s2->- 2/?4
ПО
с длиной волны 1152,6 нм (усиление 0,4 дБ/м). Сравни-
Сравнительно легко получить устойчивое индуцированное излу-
излучение на переходах 2sB-±- 2p$ A161,7 нм), 2s2->- 2/?2 A177нм),
2s3->2p2 A198,8 нм).
Все три основные канала генерации на длинах волн
0,63; 1,15 и 3,39 нм наблюдаются примерно в одинаковых
Е.эВ
20,662
20,656
20,570
20,360
20,368
20,297
20,296
20,290
20,259
20,216
20,211
20J88
20,149
18,986
18,760
18,711
18,704
18,693
18,636
18,612
16,575
18,555
18J81
Рис. 12.2
условиях разряда и обладают аналогичными зависимостя-
зависимостями мощности генерации от параметров и геометрии разря-
разряда. Выделение генерации на той или иной длине волны
осуществляется с помощью соответствующих селектиру-
селектирующих устройств (зеркал, призм и т. п.). Этими же мето-
методами получают генерацию и на остальных менее доброт-
добротных переходах. На сегодняшний день практически на всех
переходах получена генерация.
Наибольшее усиление соответствует переходу 3s2-> 3/?4
C,39 мкм) и равно примерно 22 дБ/м без применения
111
призмы для подавления других переходов, что соответствует
усилению в 160 раз на метре длины активной среды. (Если
использовать устройства для подавления остальных пере-
переходов, то усиление достигает 80дБ/м). Такое усиление
ранее считалось возможным только в твердотельных лазе-
лазерах, где значительно более высокая концентрация актив-
активных частиц. Несколько труднее создать генерацию на пере-
переходе 2s2->- 2/?4 A,15 мкм), так как усиление на нем состав-
составляет всего 10 —- 12 % на метр. И еще сложнее на пере-
переходе 3s2-> 2/?4 @,63 мкм), где усиление всего 4 — 6 % на
метр. Можно получить одновременную генерацию на не-
нескольких длинах волн, но при этом мощность генерации
для каждой длины волны упадет из-за взаимодействия ра-
рабочих переходов. В частности, это существенно сказыва-
сказывается на падении выходной мощности генерации на пере-
переходе 3s2->- 2/?4 @,63 мкм) при одновременной генерации на
переходе 3s2-> 3/?4 C.39), поскольку у них общий верхний
уровень 3s2.
§ 13. ЛАЗЕР НА ИОНАХ АРГОНА
В настоящее время одной из перспективнейших ак-
активных сред лазеров является ионизированный аргон,
что обусловлено рядом обстоятельств. Во-первых, вели-
величиной получаемой мощности, поскольку вероятности ион-
ионных переходов, как правило, значительно больше вероят-
вероятностей атомных переходов, Так, в одном из первых лазе-
лазеров на аргоне A964 г.) непрерывного действия выходная
мощность была около 160 мВт, в то время как у Не—Ne—
0,1 мВт. На сегодняшний день на Аг-лазере получена
мощность в непрерывном режиме около 500 Вт. Во-вторых,
энергетические расстояния между ионными уровнями боль-
больше атомарных, что обусловливает возможность получения
генерации в зелено-фиолетовой области спектра. В частно-
частности, аргоновый лазер дает генерацию на десяти линиях
в фиолетовой, синей и зеленой областях спектра.
В связи с тем что генерация происходит на ионных пе-
переходах, то, естественно, их концентрация должна быть
достаточно большая, т. е. активная среда представляет
собой высокоионизированную плазму. Такая плазма соз-
создается с помощью сильноточного дугового разряда. Для
значительного повышения плотности дугового разряда, т. е.
концентрации ионов, его осуществляют в капилляре ди-
диаметром 1...5 мм. При этом создается плотность тока по-
рядка 1000...2000 А/см2.
112
Механизм возникновения инверсии в ионных лазерах
на переходах \р ->¦ 4s в инертных газах, и, в частности,
на аргоне происходит по следующей схеме:
1. При соударении с электроном нейтрального атома,
находящегося в основном состоянии Is, образуются воз-
возбужденные нейтральные атомы и ионы в основном состо-
состоянии.
Основное состояние атома аргона Is22s22/?63s23/?6, а ио-
иона — Is22s22/?63s22/?5. Систематика состояния иона аргона
хорошо описывается связью (LS), а не (/7), как у его ато-
атома. Одноэлектронная р-оболочка характеризуется двумя
наборами квантовых чисел, что соответствует термам
2Р°1/2 и 2Рз/2- Это основные состояния иона Аг+.
2. При соударениях с электронами ионов Аг+, находя-
находящихся в основном или метастабильном состоянии, образу-
образуются ионы Аг+ в возбужденном состоянии. В простейшем
случае один из электронов Зр переводится на уровни 4s
или Ар. При этом возникает набор возбужденных уровней
с одинаковым остатком Зр4. Электронная конфигурация
остатка эквивалентна двухэлектроннойр-оболочке, нижай-
нижайшее состояние которой имеет такие суммарные кванто-
квантовые числа: S'= I, Z/= I, J'=-- 2, т. е. терм 3Я2.
Возбужденный на 45-электрон, обладая квантовыми
числами S= 1/2 и / = 0, при взаимодействии с остатками
даст S = 1/2 и 3/2, a L = 1. Таким образом, получаются
два дублетных 4s2P?/2 и 4s 2Рз/2 и три квартетных состо-
состояния, так как L < S: 4s4Pi/2, 4s4P3/2 и 4s4P5/2.
При возбуждении электрона на 4/?-оболочку создает-
создается еще более богатый набор уровней; поскольку / = 1,
то L = 0,1,2, т. е. имеем три системы 4/?-состояний: 4/?S,
4/?Р и 4/?D. А поскольку суммарное значение S может
быть 1/2 и 3/2, то каждый из 4/?-термов состоит из дубле-
дублетов и квартетов:
4/?S [E = 1/2, L = 0) 4/?2S?/2 и (S = 3/2, L = 0) 4/?4S3°/2];
4pP[(S= 1/2, L = 1) 4/?2P1°/2, 4/?2Рз°/2 и
(S = 3/2, L = 1) 4/?4P30/2, 4/?4P50/2, VP7°/2];
4pD [(S = 1/2, L = 2) 4/?2D3°/2, 4p2D°5/2 и
(S = 3/2, L = 2) 4/?4D?/2, 4/?4D3°/2, 4pD5°/2, 4p4D7°/2].
Схематически это показано на рис. 13.1.
Инверсия населенностей образуется вследствие того,
как показали исследования, выполненные под руковод-
113
ством Н. И. Соболева, что именно нижний лазерный уровень
практически полностью опустошается вакуумным ультра-
ультрафиолетовым излучением (порядка 72 нм), возникающим
ч
*
X^8r6'tQ-9c
3/2
457, g им й
Тъ9,4'Ю~9с
(Js2Jp4p)
Т~ Ю"ис
//
J/2
S/2"
/ / т*> щ-1Ос 1
Аг+*
C$2Jp4s)
72ИМ
rS/2
> Аг+фгЗр5)
±%
Рекомбинации
I
ArCs*3p6)
Рис. 13.1
при переходе ионов в основное состояние. И хотя скорости
возбуждения верхнего и нижнего лазерных уровней при-
приблизительно одинаковы, но вследствие различия скоростей
радиационных переходов время жизни верхнего лазер-
114
ного уровня более чем в 20 раз больше времени жизни
нижнего, благодаря чему и возникает инверсия. При
достаточно больших плотностях тока эта инверсия насе-
ленностей вполне обеспечивает оптическое усиление.
Первой в генерацию входит линия 488 нм, затем 514,5 нм,
в которых может заключаться 45 и 37 %, соответственно,
общей мощности излучения. За этими сильными линиями
следует либо линия 496,5 нм, либо 476,5 нм, на которую
приходится примерно 6 % общей мощности. На некото-
некоторых линиях, например 488 или 514,5 нм, можно получить
до 85 % полной выходной мощности. Характеристики ар-
аргонового лазера общей выходной мощностью 1 Вт пред-
представлены в табл. 3.
Таблица 3. Основные переходы Аг+
Спектральная
область
Фиолетовая
Голубая
Зеленая
к, нм
454,5
457,9
465,8
472,7
476,5
488,0
496,5
501,7
514,5
528,7
Переход
4р«Р08 4s*P«3/2
4р*5о1/2 4S2So,/2
4p*poi/2 4s»P«3/2
4Радо1/2 4S2po3/2
4p*P\j2 4s*P°l/2
4рЮ\/2 4s*P\/2
4pWO5/2 4s*P°l/2
4p*fo6/2 гаЮоз/2
4рЮ\,2 4s>PO3/2
4p*D«3/2 4s«P«I/2
Пороговый ток,
А (селекция доб-
добротности призмой)
10,5
5,2
6,9
6,7
3,8
1,45
4,0
6,0
3,6
10,5
§ 14. СО2-ЛАЗЕР
Впервые генерация на молекулярном лазере, в каче-
качестве активного элемента которого использовался угле-
углекислый газ (СО2), была получена в апреле 1964 г. на 20
линиях с общей мощностью порядка 1 мВт. Добавление
азота позволило увеличить мощность излучения до 16,2Вт
при к. п. д. около 4 %. Дальнейшее увеличение длины ак-
активной среды и добавление гелия позволили довести мощ-
мощность СО2-лазера до сотен киловатт при к.п.д., достига-
достигающем 30 %. В связи с этим СО2-лазер в настоящее время
широко применяется как в технологии, так и в научных ис-
исследованиях.
115
Молекула СО2 является линейной, симметрии D^,
бездипольной. Наличие трех атомов обусловливает число
независимых степеней свободы (число координат), харак-
характеризующих положение N ядер, равное 3iV= 3-3 = 9.
При этом 3 координаты характеризуют движение молекулы
как целое, а остальные 3N—- 3 = 6-— относительное рас-
расположение ядер в молекуле при ее колебаниях и враще-
вращении. Для линейной молекулы, которой является молеку-
молекула СО2, вращательных степеней свободы две. Таким обра-
образом, колебательных степе-
ф 0>тт q °>fWHM в ней свободы у молекулы
углекислого газа четыре
(рис. 14.1), им должно со-
соответствовать четыре коле-
колебания. Однако в силу того
что колебаниеу2 двукратно
вырождено, у линейных
трехатомных молекул на-
наблюдаются три основные
колебания с симметрией
vi— ^ig(St) — полносим-
полносимметричное валентное коле-
колебание, v2— ?1И (Пи) — де-
деформационное и v3— A1U
(Yiu) — антисимметричное
Рис 14.1 валентное колебание. Для
молекулы С12О*6 значе-
значения частот колебаний следующие: vx = 1388,3"см, v2=
= 667,3 см и v3= 2349,3 см.
Поскольку колебание v2 вырождено, то наряду с коле-
колебательным квантовым числом v2 оно еще характеризуется
квантовым числом /, принимающим значения / — v, у—
— 2...О при v — четном и / =v, v — 2...1 при v — не-
нечетном. Квантовое число / определяет значение момента
количества движения Мр = \1, связанного с колебани-
колебаниями и направленного вдоль оси молекулы. Степень вырож-
вырождения уровня с заданным v равна v+ 1. Естественно,
уровни / = 0 являются невырожденными, а уровни с />0
дважды вырождены. При v = 1 квантовое число 1 = 1 —
уровень двукратно вырожден, но не может расщепляться,
а при v > 1 — уровни вырождены и при наличии ангар-
ангармоничности могут расщепляться на две (при v = 2 и v =3)
и более составляющих. В результате взаимодействия ко-
колебательного и вращательного движений молекулы дву-
116
59723
46733
кратное вырождение для / > О снимается (/ —удвоенное).
Спектр молекулы СО2 построен из набора нормальных
колебаний частоты vlf v2, v3 их обертонов и комбитонов.
Схематически, с учетом системы вращательных уровней,
на рис. 14.2 показана структура нижних колебательных
уровней основного электронного состояния молекулы СО2
и несколько верхних возбужденных состояний колебания v3.
Соответствующие уровни см-,
обозначены комбинацией 0QOJ
квантовых чисел (vlf
V,, v3).
На диаграмме приве-
приведены для каждого ко-
колебательного состояния
молекулы симметрии со-
состояния (в скобках) и
точечной группы, часто-
частота колебания, а также
показано распределение
населенностей враща-
вращательных уровней (длина
отрезка, изображающего
вращательный уровень,
пропорциональна его на-
населенности).
В результате случай-
случайного совпадения частоты
vx A,0°, 0) с частотой
2v2@,2°, 0) имеет место
резонанс Ферми, т. е.
состояния A, 0°, 0) и
@,2°, 0) являются смешанными. А поскольку времена релак-
релаксации деформационных колебаний v2 @, 1°, 0), 2v2 @, 2°, 0)
наименьшие из всех трех видов колебаний, то и в силу
резонанса Ферми колебание v1(l,0°, 0) также обладает
малым временем релаксации.
Согласно правилам отбора, в дипольном приближении раз-
разрешены переходы, проявляющиеся в ИК-спектре между ко-
колебательными уровнями, принадлежащими к состояниям
различной четности (g <-> и) с изменением одного из ко-
колебательных квантовых чисел на единицу. В спектрах же
комбинационного рассеяния первого порядка разрешены
переходы между уровнями одинаковой четности (g «-> g;
и <г> и). В соответствии с этими правилами отбора в ИК-
спектре наблюдаются две сильные полосы: @1х0) @0°0) —
Рис. 14.2
117
деформационное колебание v2 и @0е 1) -v @0°0) — антисим-
антисимметричное колебание v3. В спектре же КР наблюдается
полоса A0°0) -> @0°0) —полносимметричное колебание vlf
а точнее двойная полоса с частотами 1285,5 и 1388,3 см,
обусловленная ферми-резонансом. Относительная интен-
интенсивность этих полос 1 : 0,6.
Переходы с одновременным изменением двух и трех
квантовых чисел, а также одного более чем на единицу в
дипольн.ом приближении запрещены. Однако переходы
@2° 1) -> @0°0) и A0°1) -* @0°0) довольно интенсивные,
остальные же весьма слабые: @0°1)-> A0°0);@0°1)-> @2°0);
A0°0) -* A0Ю); @2°0) -> @1Ю).
Вероятности дипольно разрешенных переходов в основ-
основное состояние с @0°1) и (ОРО) равны Ю^ и 1 с соот-
соответственно, а дипольно запрещенных — на один-два по-
порядка меньше.
Для симметричных молекул, в частности в случае СО2,
поскольку спиновый момент ядер кислорода / = 0, имеют
место только симметричные вращательные состояния с чет-
четными значениями вращательного квантового числа J для
нижнего уровня. Поэтому значения энергии вращения мо-
молекулы равны
Ej = hBJ(J+ l) = hF(J),
где В = Л/8я2/ (В в с); / — момент инерции относительно
оси вращения.
Энергия кванта колебательно-вращательного перехода
Etl - Ekn = hvik + h[F (Ji) - F (Jn)]9
где in I — индексы стартового колебательного и вращатель-
вращательного уровней, ak и п — соответственно финишного уровня;
vtk — частота «чисто» колебательного перехода.
В дипольном приближении для перпендикулярных по-
полос, т. е. для полос с дипольным моментом перехода, пер-
перпендикулярным к оси молекулы, правила отбора АУ =
= +1; 0; —1, которым соответствуют R-, Q- и Р-ветви,
а для параллельных полос Д/ = +1, т. е. отсутствует Q-
ветвь. Для линейных молекул, каковой является и молекула
СО2, при валентных колебаниях дипольный момент пере-
перехода направлен по оси молекулы и таким валентным ко-
колебаниям соответствуют параллельные полосы, а при дефор-
деформационных—перпендикулярные полосы. Молекула СО2 об-
обладает активными в ИК-спектре параллельной полосой v3
@01) — A\s-> А\и и перпендикулярной v2 @^0) — A\g->
Е\и. При этом правило отбора Д/ = 0 — для параллель-
118
ных полос и А/ = ± 1 — для перпендикулярных. Таким
образом, при переходах @0°1) ->- A0°0) имеет место парал-
параллельная полоса, следовательно, наблюдаться будут только
R- и Р-ветви. Аналогично и с переходом @0а1) -> @2°0).
В то же время переход @0°1) ->- @220) запрещен, так как
в параллельных полосах Д/=0. Переходы A0°0) ->- (ОРО)
и @1Ю) ->¦ @Э°0) имеют все три ветви.
При термодинамическом равновесии населенность «/-го
уровня
п =N BJ + 1} exp {~F {J) h/kT} «
"У ° 5] B/ + 1) exp {-E (J) h/kT]
j
« Nv-^fBJ + 1) exp| ^-j, A4.1)
где Л/'у — полное число молекул на колебательном уровне v.
Схематически это распределение показано на рис. 14.2.
Максимально заполнен вращательный уровень при дан-
данной температуре
U2. A4.2)
Для молекулы СО2
Лпах = 0,951/Т-1/2. A4.2')
Соотношение A4.1) не справедливо для взаимодействую-
взаимодействующих уровней. Например, в результате ферми-взаимодей-
ствия величины N10°0 и N02°0 связаны. При термодинамиче-
термодинамическом равновесии населенности этих колебательных уровней
связаны соотношением
ЛГюч) = iVO2°o exp {—AE/kT}, A4.3)
где Д? = 103 см. Согласно A4.3), при Т = 300 К отно-
отношение населенностей N10°0/iV02°0 = 0,6, а при Т = 400 К —
0,7. В связи с ферми-резонансом уровней A0°0) и @2°0)
времена жизни на этих уровнях нельзя рассматривать как
независимые.
При электроннной накачке (вообще говоря, можно осу-
осуществлять и оптическую накачку) возбуждение происхо-
происходит в основном по схеме
"е" + СО2 @0°0) ^ СО2 @0° 1) + е,
поскольку сечение этого процесса значительно больше всех
остальных, что хорошо видно из табл. 4.
119
В типичных условиях возбуждения, согласно наблю-
наблюдаемой интенсивности линий, максимально заполнены уров-
уровни для переходов @0° 1) -* A0°0) и @0° 1) -> @2°0) — вра-
вращательные уровни при Р B0) и R B0). Схема колебатель-
колебательных переходов показана на рис 14.3.
Для улучшения эффективности населенности уровня
@0° 1) молекулы СО2 (улучшения работы СО2-лазера) к уг-
углекислому газу добавляется N2. Вследствие незначитель-
незначительной разницы между энергиями уровней @0° 1) СО2 и (v=l)
N2— 18 см, имеет место резонансная передача энергии
от молекулы N2 к СО2,
I аблица 4. Интегральные интенсив- согласно схеме
ности для колебательно-вращательных '
полос СО2, активных в ИК-спектре С09 @0°0) + No (v =
(при Г = 300 К) = Я1^ГОЛ00°П4.
Поскольку молекула N2
бездипольная, то ее вре-
время жизни в возбужден-
возбужденном состоянии велико
(секунда) — состояние
метастабильное, и поэто-
поэтому молекулы N2(v = 1)
являются энергетиче-
энергетическим резервуаром для накачки молекул СО2. Возбужде-
Возбуждение же N2(v = 0) в N2(v =1) электронным ударом очень
эффективно. Кроме того, более высокие колебательные
состояния СО2@0°2)... @0°4) тоже достаточно хорошо ре-
резонируют с N2(v = 1), а вероятности переходов с @0°4)...
@0°2) на @0° 1) весьма высоки. Все эти процессы в конеч-
конечном итоге приводят к очень эффективному заполнению
стартового лазерного уровня @0°1). Обычно отношение дав-
давления азота к давлению углекислого газа составляет 10...2.
Радиационное время жизни колебательных состояний
в основной электронной конфигурации велико. В частности,
вероятность спонтанного перехода @0°1)->- @0°0) порядка
100 с, в то же время вероятность столкновительных раз-
разрушений при давлении 133 Па составляет Ю'с. Радиа-
Радиационное время жизни других колебательных уровней по-
порядка секунд, поэтому время жизни этих состояний также
определяется вероятностью столкновительных разруше-
разрушений.
Заметим, что поскольку вращательные «кванты* значи-
значительно меньше колебательных, то время вращательной ре-
релаксации порядка 10~6 10~, что на три-четыре порядка
Переход
оооо—оо° 1
00°0—01*0
0110—10°0
0200—00° 1
1000—00° 1
Нулевая ли-
линия полосы,
СМ
2349
667
721
1064
961
J/?dv.lO— ь,
см—1-Па— 1
2600
330
7,5
0,05
0,02
120
меньше колебательной релаксации. Поэтому при стацио-
стационарной генерации соотношение A4.1) не нарушается.
Создание и поддержание инверсной населенности в ста-
стационарном режиме генерации СО2-лазера зависит от ско-
скорости заполнения стартового уровня @0° 1) и опустошения
финишных уровней A0°0) и @2°0). Заполнение верхнего
Е,см'1
3000
гзщз
•2330,7
2000
Щ6СМ'1
сог
Основное
состояние
Оснобное
состояние
Рис. 14.3
уровня было рассмотрено выше, время жизни его порядка
0,4 мс. Время жизни нижних уровней обусловлено следу-
следующими процессами.
Переходы A0°0) -> @2с0) в силу ферми-резонанса про-
происходят очень быстро в результате столкновений с тяже-
тяжелыми частицами, в частности по схеме
СО2A0°0) + СО2@0°0) -> СО2@2°0) + СО2@0°0).
Сечение такого процесса порядка 10~14...10~15 см2, а отноше-
отношение населенностеи этих уровней определяется соотношени-
соотношением A4.3). По этой причине уровень A0°0), как финишный
лазерный уровень, предпочтительнее, чем @2°0), что обу-
121
словливает более высокую мощность генерации на % =
= 10,6 мкм, чем на % =¦-- 9,4 мкм. Однако освобождение
обоих уровней A0°0) и @2°0) зависит от скорости перехо-
переходов A0°0) -> (ОНО) и @2°0) -> (ОРО) и осуществляется в ре-
результате столкновений
СО2A0°0) + СО2@00°) -> СО^ОРО) + СО2 + (ОНО) + Д?;
СО2@2°0) + СО2@0°0) -+ СОЛОНО) + ССУО^О) + Д?'.
Вероятности обоих процессов весьма велики, поскольку
ДЯ и Д?' порядка ^ Г. Поэтому быстро наступает тепловое
1}отн.ед.
990 980 970
960 95Q
Рис. 14.4
равновесие между уровнями A0°0), @2°0) и @Р0) и, сле-
следовательно, время опустошения финишных лазерных уров-
уровней будет определяться временем жизни уровня (ОРО). В чи-
чистом СО2 время жизни уровня @Р0) около одной секунды,
что не позволило бы получить стационарную генерацию.
Однако образующийся в результате разряда угарный газ
СО способствует быстрому разрушению состояния (Х^ОРО)
и очень слабо влияет на время жизни состояния СО2@С°1).
Для улучшения работы СО2-лазера в рабочую смесь добав-
добавляют Не или Н2О (обычно давление Не в 5... 10 раз выше
давления СО2). Наличие, в частности, атомов Не не только
ускоряет разрушение состояний СОзфНО), в присутствии
Не время жизни возбужденного состояния @1Ю) равно
2 • 10"*5с, но и способствует охлаждению рабочей смеси
благодаря высокой теплопроводности гелия, отводящего
тепло на стенки газоразрядной трубки. При этом его при-
присутствие слабо влияет на время жизни состояния СО2@0°1).
Таким образом, присутствие молекул N2 способствует за-
заполнению верхнего лазерного уровня, а присутствие Не
и Н2О — обеднению нижнего.
122
Условия инверсии выполняются для большого числа
колебательно-вращательных переходов Р- и Я-ветвей
полос @0° 1) -> A0°0) и @0° 1) -> @2°0). Генерация полу-
получена на 103 линиях этих полос, расположенных в области
от 9 до 18 мкм с интервалами между линиями 1...2 см".
Максимальные значения / для Р- и ^-ветвей достигают
значения 48...52 при Т ^ 400 К- Спектрограмма генера-
Активная область
/Осм 20см JOcm
Рис. 14.5
Нзяучение
ции Р- и Я-ветвей полос @0° 1) -> A0°0) приведена на рис.
14.4. Максимальное значение излучения наблюдается при
J = 23.
Особенность СО2-лазеров состоит в том, что ширина
полос усиления Avo^50 МГц, и поэтому при длине актив-
активного элемента в пределах до 3 м генерация автоматически
реализуется в одномодовом режиме. Поэтому, если не при-
применены методы селекции, то
генерация происходит на од-
одной моде РB2) (Г 21 ->Г=
= 22) колебательного перехо-
перехода @0° 1)-* (Ю°0).
Реализацию лазера на СО2
удалось осуществить и при
тепловой накачке.
На рис. 14.5 схематически
изображен газодинамический
лазер на СО2 и показаны его
параметры.
Для создания инверсной населенности минимальный
перепад температур в случае СО2 должен быть равен
(Ть1Тг)т\п = Е3/Е2 = 1,69, что соответствует числу Маха
Mmin = [/B/(v— l))(hv/E2) « 4.
При расширении углекислого газа со сверхзвуковой
скоростью (М > 4) верхний лазерный уровень @0°1) не
успевает «сбросить» населенность, а нижний (ОНО) успе-
Рис. 14.6
123
вает, что показано на графике рис. 14.6. Инверсия насе-
населенности, как видно из графика, сохраняется на расстоя-
расстоянии 40 см от сопла, где и располагаются два зеркала, обра-
образующие открытый резонатор. В лазере с указанными
параметрами при к.п.д. 1 % была получена мощность
излучения 60 кВт. Время генерации было ограничено пере-
перегревом зеркал резонатора под действием излучения, что
составляло несколько секунд.
§ 15. ГЕНЕЗИС СПЕКТРА ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА
В СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
Спектральный состав излучения лазера на данном ак-
активном элементе определяется параметрами резонатора,
уровнем превышения накачки над порогом и характером
уширения рабочей полосы люминесценции. Все это опреде-
определяет и выходную мощность генератора.
Уровень накачки, как отмечалось выше, обусловливает
соответствующую разность населенностей (пс — — nk).
& к
Если накачка не обеспечивает выполнения порогового уров-
уровня (а Ф у), то мощность излучения активного элемента рас-
распределяется между различными типами колебаний ре-
резонатора в пределах полосы люминесценции квантовой
частицы. При этом, если усиление среды a(v) достаточно
велико, то полуширина спектра излучения будет умень-
уменьшаться по сравнению с полушириной спектра люминесцен-
люминесценции в результате усиления спонтанного излучения в актив-
активной среде. Это явление получило название суперлюлшнес-
ценции.
Сужение спектра излучения в результате суперлюми-
суперлюминесценции обусловлено следующей причиной: изменение
интенсивности излучения при ее распространении вдоль
активного элемента длиной L описывается уравнением
a(v)I(v) + Aikg(v)nihvki. A5.1)
Первое слагаемое в правой части соотношения A5.1) описы-
описывает усиление света слоем активной среды толщиной dz,
а второе отвечает за спонтанное излучение (люминесцен-
(люминесценцию) активных центров в этом слое.
Поскольку излучение внешних по отношению к актив-
активной среде источников нас не интересует, то частное реше-
решение уравнения A5.1) запишем в виде
124
. L) = \ Aikg (v) nihvkie^-* dz = Л'
\ ikg () iki У X
о
X
где a0 = a (vo)/g (v0), a a (v0) — коэффициент усиления
активной среды на частоте максимума полосы люмине-
люминесценции.
Из выражения A5.2) следует, что при aog (v)L<C I
/(v, L) = Aikg(v)n?hvkiL. A5.2')
Согласно A5.2'), при слабом усилении среды спектральный
состав излучения активной среды совпадает со спектраль-
спектральным составом люминесценции активного центра, а интен-
интенсивность излучения пропорциональна длине пути в актив-
активной среде.
При aog(v)L> 1
Из выражения A5,2") следует, что спектральная зависи-
зависимость содержится в показателе экспоненты и поэтому при-
приводит к существенному отличию спектра излучения актив-
активного элемента от спектра излучения его активных центров.
Из соотношения A5.2") следует, что полуширина спект-
спектра излучения активной среды определяется из выражения
В частности, для лоренцевого контура полосы люмине-
люминесценции, согласно A5.3), полуширина спектра излучения
на выходе активной среды определяется выражением
где AvCJI и Дул — полуширины спектров су пер люминесцен-
люминесценции и люминесценции соответственно. При a0L> 1 вы-
выражение A5.4) преобразуется к виду
Д^л = Дvл Kln2/(a(vo)L). A5.4')
Следовательно, когда a(v0)L^>oo, то Av^^-O.
Если уровень накачки обеспечивает выполнение порого-
порогового условия (а « у), то возникает генерация. При этом
125
усиление в активной среде на частоте генерации стабили-
стабилизируется и при дальнейшем росте накачки не изменяется.
В случае однородно уширенной полосы люминесценции
усиление оказывается стабилизированным в пределах всей
полосы. Поэтому, если генерация происходит на моде
резонатора, соответствующей частоте максимума полосы
люминесценции, то другие типы колебаний в генерацию
выйти не могут. При этом полуширина спектра генерации
обусловлена шириной моды резонатора (если Avp< Av^)
и не меняется с ростом накачки. На рис. 15.1 схематически
показано рассмотрен-
рассмотренное выше изменение
спектра излучения ак-
активного элемента от
уровня накачки для
самой высокодоброт-
высокодобротной моды: а — люми-
люминесценция, б — супер-
суперлюминесценция, в —
генерация (имеет ме-
место одночастотная ге-
генерация — одномодо-
вая). Видно, что воз-
возникновение генера-
генерации характеризуется
появлением очень узкой линии на фоне полосы спонтан-
спонтанного излучения.
В условиях генерации стабилизируется разность насе-
ленностей между рабочими (лазерными) уровнями. Если
при этом населенности рабочих уровней так же стабилизи-
стабилизируются, то мощность спонтанного излучения (люминесцен-
(люминесценция) не изменяется. Мощность же генерации, равная разно-
разности между мощностью накачки и ее пороговой величиной,
растет с увеличением накачки.
Все вышеизложенное справедливо, в основном, в слу-
случае однородно уширенной полосы люминесценции рабочего
перехода. Для неоднородно уширенной полосы люмине-
люминесценции стабилизация усиления на частоте какой-либо моды
резонатора, вообще говоря, не приводит к стабилизации
усиления на других модах. Так, для частот, отстоящих от
генерируемой более чем на однородную ширину активных
центров, усиление растет с увеличением накачки до тех пор,
пока не выполнятся пороговые условия генерации на моде
с этой частотой, после чего усиление стабилизируется
и на этой частоте. Такой процесс может продолжаться до
126
выхода в генерацию мод резонатора, лежащих в пределах
всей полосы люминесценции рабочего перехода (многоча-
(многочастотная генерация). На рис. 15.2,а показано поведение ко-
коэффициента усиления и спектра излучения для случая,
когда однородная ширина (Av.n) активных центров меньше
межмодового интервала 8vM. Такая ситуация реализуется
в газовых лазерах, например Не — Ne-лазере. На рис.
15.2,6 показан другой предельный случай, когда однород-
Au,«dvA
Рис. 15.2
ная ширина активных центров (Дгл) превышает межмодовый
интервал FvM), что характерно для твердотельных актив-
активных сред, например стекла, активированного неодимом.
Основное отличие в этих предельных случаях заключается
в том, что при Avл < 6vM усиление в промежутках между ге-
генерируемыми частотами выше потерь, а при Avл> 6vM —
ниже. Последнее связано с тем, что активные центры, рас-
расположенные между генерируемыми модами, отдают им свою
энергию, что и приводит к падению усиления в этой обла-
области полосы люминесценции.
Рассмотрим влияние активной среды на частоты мод
резонатора и соответственно генерируемого излучения.
Собственная частота «пустого» резонатора v? определя-
определяется, как отмечалось ранее, соотношением
v? = /^. A5.5)
127
При помещении в резонатор активного элемента частота
колебаний системы изменяется, но при этом условие суще-
существования его резонансных частот не должно нарушаться.
Иначе говоря, должна иметь место синфазность волн, т. е.
набег фаз на одном проходе резонатора должен быть крат-
кратным я. Величина набега фазы поля той же моды (/) на од-
одном проходе при помещении в резонатор активного элемен-
элемента длиной L с показателем прелом-
? ления п
где, как и ранее, /=1,2 • 106...
Если имеет место генерация (горя-
(горячий резонатор), то
A5.6')
Из соотношения A5.6) следует
где vr—частота генерируемой 1-й
моды. При п = 1 получаем соотно-
соотношение A5.5), т. е. собственную
частоту «пустого» резонатора. Од-
Однако в пределах полуширины по-
Рис. 15.3 лосы люминесценции Дул активно-
активного элемента с максимумом усиления
на частоте v0 показатель преломления п изменяется согл?г
но соотношению Крамерса — Кронига, что схематичес.
показано на рис. 15.3. В соответствии с этим, как следуе*
из A5.5'), будет меняться и частота моды резонатора. Сле-
Следовательно, если частота «пустого» резонатора v? меньше
v0, то наличие возбужденной рабочей среды уменьши
оптическую длину резонатора, что увеличит частоту моды
с тем же индексом, a npnv? > v0 картина будет обратной.
Поэтому частота генерируемого излучения как бы притя-
притягивается к центру полосы люминесценции v0. Это так на-
называемый эффект «затягивания» частоты. Поскольку «за-
«затягивание» частоты зависит от показателя преломления,
являющегося функцией частоты, то генерация происходит
на неэквидистантно расположенных частотах, в отличие
от «пустого» резонатора, где моды расположены эквидис-
эквидистантно Fv/ = c/2L).
128
Оценим эффект «затягивания» частоты. Из условия A5.6)
для резонансной частоты получаем
= 0. A5.7)
При малых изменениях показателя преломления, что, как
правило, справедливо, сдвиг частоты генерируемой моды
от частоты «холодного» резонатора мал. Поэтому A5.7)
можно записать в виде
Ф / I Л Г\ / 1 R 1'"
Согласно F.9'), полуширина моды Avp = су. Поэтому пер-
первое слагаемое в A5.Т) запишется как
dtp, ч 2nnL . v
? (vr — vp) = —— (vr — vp) ==
r —vp). A5.8)
Второе слагаемое в A5.7')Дфг определяет набег фазы, обу-
обусловленной изменением показателя преломления из-за соз-
S
Рис. 15.4
Дания инверсной населенности. Зависимости хода показа-
показателя преломления в случае поглощающей (а), насыщенной
(б) и усиливающей (в) сред показаны на рис. 15.4. Величина
Дфг зависит от формы линии. В случае полосы люминесцен-
люминесценции лоренцевои формы с максимумом на частоте v0 и полу-
полушириной Av;, коэффициент усиления
a(v) =a(v0)-
VJ
5 3-339
A5.9)
129
а показатель преломления при усилении в среде зависит
от частоты в соответствии с соотношением Крамерса —
Кронига
/g - A5.10)
VO (Vn — '
Используя A5.10), в пределах полуширины полосы Av,n
получаем
Дер? = -а (v0) v-^- (v0 - vr). A5.11)
Таким образом, согласно A5.7) из A5.8) и A5.11) имеем
Из соотношения A5.12) видно, что в основе эффекта «затя-
«затягивания» частоты лежит аномальная дисперсия показателя
преломления в полосе люминесценции (рис. 15.4). Посколь-
Поскольку Av.n;> Avp, то vr ^ vp. Эффект затягивания весьма мал.
Впервые экспериментальные исследования по «затяги-
«затягиванию» частоты были выполнены Беннетом в 1962 г. на Не—
Ne -лазере. Напомним, что у Не — Ne-лазера, как в любом
газовом лазере, полоса люминесценции неоднородно ушире-
уширена, поэтому соотношение A5.12) справедливо лишь в пер-
первом приближении. Максимальное «затягивание» частоты
200 кГц, в то время как расстояние между модами в этом
эксперименте было 100 МГц. Величина «затягивания» за-
зависела от мощности генерации (уровня накачки), юстиров-
юстировки резонатора и давления в газоразрядной трубке (сдвиг
от давления составляет 0,13 МГц/Па).
Отметим, что причиной неоднородного уширения в га-
газовых активных средах является движение атомов и моле-
молекул, приводящее к доплеровскому сдвигу их частот излу-
излучения и поглощения. При термодинамическом равновесии
распределение центров по скоростям описывается максвел-
ловским законом распределения, что и приводит к гауссо-
вому контуру полосы люминесценции. Поскольку стоячая
волна в резонаторе образована двумя бегущими навстречу
друг другу волнами, то каждая из этих волн будет взаимо-
взаимодействовать с различными группами движущихся активных
центров. Действительно, если активный центр движется
со скоростью vy частота его излучения (поглощения) опре-
определяется согласно соотношению
vr-vH(l ±v/c), A5.13)
130
где Vh—частота излучения неподвижного центра. Резуль-
Результирующая же полоса люминесценции имеет максимум на ча-
частоте vr = vH. Поэтому, если частота моды не совпадает с ча-
частотой vr и, например, ниже vr, то бегущая вправо волна
будет взаимодействовать, как видно из A5.13), с центрами,
движущимися вправо. Для волны, бегущей влево, взаимо-
взаимодействие будет иметь место с центрами, движущимися влево
(рис. 15.5). Это приведет к возникновению двух провалов
на контуре полосы люминесценции, симметрично располо-
Рис. 15.5
Рис. 15.6
женных относительно ее максимума. Явление образования
таких провалов (эффект выгорания) было предсказано
Беннетом и получило название беннетовского провала.
Если частоты излучения мод / и / + 1 расположены
симметрично относительно максимума полосы люминесцен-
люминесценции, то они будут взаимодействовать с одними и теми же
группами атомов и их провалы перекрываются. В резуль-
результате на контуре полосы люминесценции образуются два про-
провала, а не четыре. При генерации нескольких мод число
провалов на кривой возрастет. Если провалы не перекры-
перекрываются, то это означает, что разные моды эффективно вза-
взаимодействуют с разными группами центров и не влияют
друг на друга. Однако фазовые сдвиги, обусловленные
провалами, оказывают влияние на резонансные частоты
системы даже в том случае, когда провалы отстоят друг от
друга. Согласно существующей теории, наличие провала
на одном резонансе приводит к уменьшению затягивания
частоты на другом, т. е. два «провала» взаимно компенси-
компенсируют друг друга, в результате чего возникает так называ-
называемый эффект «отталкивания провалов».
5*
131
Согласно квантово-механическим расчетам, выполнен-
выполненным Беннетом, полуширина провала
где Дуд— полуширина линии спонтанного перехода; Xik—
матричный элемент дипольного момента перехода, а Р —
мощность генерируемой моды.
Вблизи порога генерации полуширина провала мало
отличается от естественной ширины линии, точнее удвоен-
удвоенная ширина провала равна Аул. По оценкам Беннета для
Не—Ne-лазера Av§ изменяется в пределах 15... 100 МГц.
Мощность излучения соответствующей моды пропорцио-
пропорциональна площади провала.
Следует отметить, что генерация двух мод v* и vr »
симметрично расположенных относительно максимума по-
полосы люминесценции, неустойчива. Более мощная мода
подавляет слабую. Первоначальное различие в мощности
мод vr и vr может быть обусловлено различными значени-
значениями коэффициентов отражения зеркал и рядом других фак-
факторов. Поэтому соответствующей подстройкой базы резо-
резонатора и коэффициентами отражения зеркал можно подав-
подавлять часть мод, усиливая при этом другие. Таким образом,
можно управлять модовым составом генератора.
Если vr = v0, то существует только одна группа центров,
участвующих в процессе усиления, для которых v=0.
В этом случае «выгорание» происходит только в центре кри-
кривой усиления, как это показано на рис. 15.6. Провал цент-
центральной части кривой усиления впервые был предсказан
Лембом в 1964 г. и получил название лембовского провала.
Ширина лембовского провала равна однородной ширине
линии Дул излучающего центра, которая, как правило,
намного меньше доплеровской полуширины Дvд излуча-
излучающего ансамбля центров, но все же может быть достаточно
широкой. Для реальных усиливающих сред Аул порядка
100 МГц.
Так как величина лембовского провала весьма мала,
то его положение фиксируется достаточно точно. Поэтому
его используют для стабилизации частоты лазера. В част-
частности, в случае Не—Ne-лазера была получена относительная
стабильность и воспроизводимость частоты генерации —
10~9. Предел стабильности обусловлен зависимостью vr
от давления и величины тока разряда. Для улучшения ста-
стабильности лазера внутри резонатора помещается кювета
132
с газом-стабилизатором, у которого линия поглощения
в точности совпадает по частоте с линией усиления. В этом
случае при возникновении генерации во вспомогательном
газе возникает насыщение и получается минимум поглоще-
поглощения при vr=v0 — так называемый обращенный провал Лем-
ба. Подбирая параметры прямого и обращенного провалов
Лемба, получают узкий пик мощности излучения при
vr — v0. Таким методом получена стабильность и воспро-
воспроизводимость частоты генерации газовых лазеров 10~12...
10~14. В Не—Ne-лазере для стабилизации излучения на
длине волны 3,39 мкм используется метан (СН4), а на длине
волны 0,633 мкм — иод A2129).
Вышеизложенные эффекты обусловлены спектральной
неоднородностью полос люминесценции активных центров.
Следует отметить, что в работе лазеров играет существен-
существенную роль пространственная неоднородность поля мод
резонатора, что проявляется в следующем. В простейшем
случае поле моды резонатора можно представить в виде
двух плоских волн, бегущих навстречу друг другу. В ре-
результате их интерференции распределение интенсивности
излучения в резонаторе описывается стоячей волной типа
/ (г) = /0 sin2 кг. A5.14)
Из выражения A5.14) следует, что в точках z=nn/k (n =
= 0, 1, 2 ..•>#) интенсивность поля равна нулю (узел по-
поля), а в точке г — Bп + 1/2) (л/k) его интенсивность мак-
максимальна и равна /0 (пучность поля).
Поскольку размер активных центров порядка 10~8 см,
а характерный масштаб пространственной неоднородности
поля К/2, т.е. 10 ~5 см, в видимом диапазоне спектра, то ин-
инверсная населенность активной среды в области узла по-
поля не «питает» данную моду. Усиление же этой моды обеспе-
обеспечивается инверсной населенностью в области пучности поля
моды. Таким образом, в случае полного заполнения резона-
резонатора активной средой коэффициент ее использования толь-
только 50 %. При наличии нескольких мод их узлы и пучности
не совпадают и поэтому инверсная населенность в узлах
одной моды является источником энергии для другой. Это
и есть одной из причин возникновения многомодовой ге-
генерации. С ростом числа генерируемых мод сокращается
область, в которой сохраняется инверсная населенность,
т. е. растет коэффициент использования активной среды.
С увеличением мощности накачки ширина спектра излуче-
излучения лазера достигает некоторого предела, обусловленного
совместной генерацией такого числа мод, при котором воз*
133
никает настолько равномерное опустошение инверсной на-
населенности в пространстве, что дальнейшее обогащение из-
излучения модами становится невозможным.
Аналогичные закономерности справедливы и в отноше-
отношении пространственной неоднородности, обусловленной по-
поперечными модами. Поэтому с ростом накачки увеличи-
увеличивается число генерируемых поперечных мод, т. е. растет
расходимость излучения лазера.
Таким образом, устранение пространственной неодно-
неоднородности поля мод должно привести к сужению спектра
и увеличению направленности лазерного излучения.
Рис. 15.7
Устранить продольную пространственную неоднород-
неоднородность можно, например, в результате относительного дви-
движения в процессе генерации активных центров и положе-
положения узлов и пучностей поля моды. При этом время их от-
относительного перемещения должно быть существенно мень-
меньше времени индуцированных переходов (В^р). Указан-
Указанное требование можно осуществить двумя способами.
Во-первых, передвижением активных центров относи-
относительно резонатора (метод «бегущей среды»). Во-вторых,
при неподвижной активной среде обеспечить движение
узлов и пучностей поля за счет движения резонатора, либо
механического либо электрооптического. В последнем слу-
случае в резонаторе устанавливается два электрооптических
элемента, оптическая длина которых изменяется в противо-
фазе. В результате между элементами изменяется положе-
положение узлов и пучностей поля моды (рис. 15.7).
Оценим величину необходимой скорости указанного
выше относительного движения. Для «стирания» различия
в условиях взаимодействия активных центров с полем моды
в узлах и пучностях достаточно, чтобы смещение проис-
происходило на расстоянии i/4 за время (В^р), т. е.
JikV
A5.15)
В случае рубинового лазера при комнатных температу-
температурах, согласно A5.15), получаем v = 100 см-с". В экспе-
134
риментах на рубиновых лазерах «бегущей среды» при v =
= 40 см • с и накачке, превышающей пороговую в 1,2
раза, наблюдалось сужение спектра генерации вплоть
до одной моды. На рис. 15.8 (/) представлены интегральные
спектрограммы излучения, а на рис. 15.8 (//) — их времен-
временные развертки для рубинового лазера с неподвижным кри-
кристаллом (а) и кристаллом, движущимся со скоростью
40 см • с (б). Конечно,
движение активной среды
вдоль резонатора не уст-
устраняет влияния попереч-
поперечной пространственной не-
неоднородности. Однако вве-
введение в резонатор диаф-
диафрагм стабилизирует попе-
поперечную структуру поля ге-
генерации за счет выделения
20 м км if
Рис. 15.8
нижайшей поперечной моды. При этом расходимость излу-
излучения перестает зависеть от накачки.
Еще одним способом устранения влияния пространствен-
пространственной неоднородности стоячей волны является использова-
использование резонаторов с однонаправленным распространением
излучения — резонаторов бегущей волны. Зти резонаторы
построены по кольцевой схеме (рис. 15.9), содержащей зер-
зеркала \ ,2,4, активную среду 5 и оптический вентиль 3, обе-
обеспечивающий режим однонаправленного излучения. Для
создания вентиля используется эффект Фарадея. Другой
способ создания однонаправленной генерации заключается
в использовании дополнительного зеркала 5 (рис. 15.10)—
пассивный вентиль. В этом случае волна 2, отражаясь от
зеркала 5, переходит в волну /, вследствии чего в резона-
резонаторе устанавливается режим однонаправленной генерации—
реализуется лазер бегущей волны.
135
Одним из вариантов создания пассивного вентиля яв-
является использование профилированной дифракционной ре-
решетки 2 (рис. 15.11). В этом случае коэффициенты автокол-
автоколлимационного отражения от решетки 2 волн 1 и 2 различны.
Поэтому решетка 2 работает как пассивный вентиль.
Применение подобных резонаторов приводит к устране-
устранению продольной пространственной неоднородности, на-
наблюдаемой в случае резонатора стоячей волны.
Рис. 15.10 Рис. 15.11
§ 16. ДИНАМИКА ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА
Выше были изложены основные характеристики и пара-
параметры лазерных систем, работающих на различных актив-
активных средах, но в стационарном режиме. Однако в большом
числе случаев лазеры работают в существенно нестационар-
нестационарном режиме, например в режиме излучения гигантского
импульса. Поэтому описанию нестационарных и переход-
переходных процессов генерации лазера следует уделить особое
внимание.
Рассмотрим уравнения, описывающие работу лазера,
и проанализируем их в основном для твердотельных лазе-
лазеров как наиболее распространенных и широко использу-
используемых.
Уравнения, описывающие работу лазера
Лазер является источником оптического излучения ге-
генераторного типа и как любой генератор обладает тремя
основными элементами (рис. 16.1). Во-первых, резонансным
элементом /, выделяющим из всех совокупностей, возмож-
возможных частот оптического диапазона заданные частоты, во-
вторых, усиливающим элементом 2, компенсирующим по-
потери энергии электромагнитного излучения в резонансном
элементе, и? в-третьих, элементом обратной связи <?, обеспе-
обеспечивающим связь между излучением, попадающим на вход
136
усиливающего элемента и выходящим из него. Функции
резонансного элемента и элемента обратной связи в лазерах
выполняет открытый резонатор, обеспечивающий наряду
с высокой добротностью резонансных мод хорошее разря-
разряжение их спектра. В качестве же усиливающего элемента
выступает квантовая система с подходящей структурой
энергетических уровней. Следовательно, для того чтобы
строго описать работу лазера, необходимы уравнения кван-
квантовой электродинамики (описание поля в резонаторе)
и квантовой механики (описание усиливающей среды).
Однако поскольку лазер является системой с преоблада-
преобладающим индуцированным излуче-
излучением в моду, то электромагнит-
электромагнитное поле можно описывать клас-
классическими уравнениями Макс-
Максвелла. В результате в подавляю-
подавляющем большинстве случаев адек-
адекватным является так называемое
полуклассическое описание, когда
поле в лазере описывается клас-
классически, а усиливающая среда —
квантово. Поэтому в дальнейшем используем именно такой
подход для анализа работы лазера. Исходным будем считать
полу классическое описание и в каждом конкретном слу-
случае вводить допустимые дополнительные упрощения.
Описание поля в резонаторе
Классическое поле в вакууме, как известно, описыва-
описывается уравнениями Максвелла:
g
о
Рис. 16.1
б) rot я = ^7+-^;
' с J ' с dt '
в) div D = 0;
г) divif=0. A6.1)
Если же пространство, занятое полем, заполнено средой,
то к уравнениям A6.1) необходимо добавить материальные
уравнения:
а) 7= Vo?;
б) ~В - Н + 4яЛ?;
в) ?) = ? + 4лЛ A6.2)
137
описывающие взаимодействие поля со средой, обусловлен-
обусловленное конечной проводимостью среды у0, намагниченностью
М и поляризацией Р. М и Р можно разбить на две
части: нерезонансную, учитывающую вклад матрицы,
и резонансную, за которую отвечают активные центры,
находящиеся в указанной матрице и обеспечивающие уси-
усиление электромагнитного поля. В дальнейшем рассмотрим
лишь немагнитные среды, у которых jm0 = 1.
Для описания поля в резонаторе перейдем от уравне-
уравнений A6.1) к волновому уравнению. Рассмотрим подробно
случай молекул с электродипольным переходом, т. е.
случай, когда М = 0. Тогда, дифференцируя уравнение
A6.1а) по времени и подставляя в него -^- из A6.16)
и / из A6.2а), считая В = Н (\i = 1), получим
rotrot? = -77o-^-^^. A6.3)
Учитывая, что rot rot E = [grad div — Д]?, и из A6.2а)
—*¦ 4ттР \ —*¦
Е + 2HL-\t где Я — резо-
нансная составляющая поляризации, а е0 — диэлектриче-
диэлектрическая проницаемость матрицы. Окончательно приходим
к волновому уравнению
A?-graddiv?- — Уо — --± _.= __.. A6.4)
Если среда пространственно однородна, то в силу
уравнения A6.1в) graddiv E = 0. Однако если поле вза-
взаимодействует со средой существенным образом, то из-за
изменения резонансной части поляризации при насыще-
насыщении активных молекул неоднородным полем среда стано-
становится неоднородной. Лазерные пучки с хорошим прибли-
приближением можно считать параксиальными, т. е. их комплек-
комплексная амплитуда медленно изменяется в пространстве и вре-
времени по сравнению с длиной волны и периодом колебаний.
Это с учетом поперечности электромагнитной волны приво-
приводит к следующему неравенству:
grad div ?<A?.
138
Используя медленность изменения комплексной амплиту-
амплитуды, т. е.
где со и k — частота и волновое число, можно поле и поля-
поляризацию представить в виде
?G; /) =G, /)<?'<«'-**>;
t)=^{r9 t)е*№-кгК A6.5)
—*¦ —> —>¦ —>•
Здесь Щ (г, t) и $> (г, /) — медленные комплексные ампли-
амплитуды поля и поляризации. Тогда уравнение A6.4) приво-
приводится к параболическому виду
dz ^ d
где А±— лапласиан по поперечным координатам относи-
относительно направления распространения лазерных пучков;
при получении уравнения A6.6) положено:
АЕ » [а\Ж— k4 + 2ik Щ
Я2Р
Уравнение A6.6) практически во всех случаях хорошо
описывает распространение лазерных пучков.
Поскольку нас интересует поле в резонаторе, то можно
от волнового уравнения в частных производных A6.4)
перейти к уравнениям в обыкновенных производных, что
во многих случаях значительно удобнее. Учтем, что в ре-
резонаторе поле может существовать лишь в виде собственных
колебаний с дискретным набором резонансных частот.
Это утверждение, строго говоря, применимо лишь к резо-
резонаторам закрытого типа. В случае же открытых резонато-
резонаторов ситуация оказывается сложнее, так как такие резо-
резонаторы наряду с дискретным спектром собственных частот
обладают и сплошным спектром, поскольку излучают че-
через отсутствующие боковые стенки. Однако моды сплошно-
139
го спектра обладают весьма малой добротностью и их можно
не рассматривать, а остановиться лишь на модах дискрет-
дискретного спектра, о чем говорилось в § 6, представив поле ре-
резонатора в виде
~ %т«)ЕтG) + Ес, A6.7)
где Ее— поле мод сплошного спектра. Оставляя лишь пер-
первое слагаемое в A6.7), получим из A6.6) следующее урав-
уравнение для амплитуд мод:
д2ет , com dem , ^2 „
где сот— действительная часть собственной частоты*, мни-
мнимая часть (дифракционные потери) включена в добротность.
Добротность слагается из нескольких составляющих:
q = (Q71 + Q71 + QV1 + Q^i), A6.9)
где Qs — добротность, обусловленная потерями на зерка-
зеркалах (поглощения и излучения из резонатора), Qc — излу-
излучением через открытые части резонатора, Qv = со/4яуо —
объемными потерями, BДИф — дифракционными потерями.
Добротность реальных резонаторов достаточно высока
(Q » 107), источники же возбуждения не слишком интен-
интенсивны. Это приводит к тому, что решениями уравнений
A6.8) являются кзазигармонические колебания с медленно
меняющейся комплексной амплитудой. Используя это,
введем обозначение
ет = { [*m (t)e-™ + %*m (/)*'«'], A6.10)
где ёт—медленная функция времени в масштабе
Т = 2я/со. Используя медленность функции и усредняя
по периоду Г, получим укороченные уравнения для комп-
комплексной амплитуды моды:
1(йР где
lP(t)eiw* + Plt»*]$PEdV A6.12)
* Собственные частоты мод открытого резонатора всегда комп-
комплексны, так как дифракционные потери нельзя исключить.
140
а 2ГР = 2Q/co. Уравнение A6.11) эквивалентно A6.8), если
выполняются условия:
<2» 1; |со-сот|«со.
Оценим выполнимость указанных условий:
Q« 107» 1; | со — сот|< Асо,
где Асо — полуширина полосы усиления активной среды.
В оптическом диапазоне Аоз <^ со, следовательно,
Таким образом, изменение интенсивности мод лазерного
резонатора описывается уравнением A6. И) в обыкновенных
производных первого порядка.
Материальные уравнения
При описании поля в резонаторе были получены урав-
уравнения, из которых следует, что взаимодействие со средой
обусловлено резонансной частью поляризации. Если в сре-
среде имеются активные молекулы с объемной плотностью N,
то резонансная часть поляризации выразится следующим
—>-
образом через матрицу плотности р (t, г), усредненную по
бесконечно малому по сравнению с Ji3 объему:
A6.13)
где \i — оператор дипольного момента молекулы. Элемен-
Элементы матрицы плотности подчиняются следующим уравне-
уравнениям:
а) %р = ~i<n9mn + { Е V $ml9ln -iT/fflPm,) - р-п;
i 2
б) d?^n = Y(!mlPml_flmPu) +
I
^S^ !"lmPmi) A6.14)
с учетом условия нормировки
?Pmm = l, A6.15)
ttx
выражающего закон сохранения числа активных центров,
и соотношения, выражающего эрмитовость матрицы плот-
141
ности Pmn=p*m. Отметим, что диагональные элементы
матрицы плотности описывают населенность соответствую-
соответствующих уровней, а недиагональные — поляризацию актив-
активного центра на переходе т*-> I. В приведенных выше
уравнениях сделаны следующие обозначения: ртп —
элемент матрицы плотности, \хтп — матричный элемент
дипольного момента молекулы; Т™п — время релаксации
недиагонального элемента матрицы плотности, что прак-
практически всегда является обратной спектральной шириной
перехода тп; со0 — частота перехода между энергетиче-
энергетическими уровнями, a fmn—вероятность релаксационного
перехода между ними.
Для лазера характерен квазимонохроматический ха-
характер поля, т. е.
' " ^ ^ »»»' +к. с], A6.16)
где <&тп — амплитуда резонансного поля с переходом тп.
В этом случае компоненты матрицы плотности молекул,
находящихся в поле вида A6.16), могут быть записаны так:
ртп = отп jt) в тп . A6.17)
Если энергия взаимодействия поля с молекулой и ширина
полосы перехода меньше энергетического зазора между
уровнями молекулы, т. е.
-^~Т—^<Сч^0> ' 9 <^ ®0> (lO.lo)
то комплексная амплитуда omn(t) |является медленной функ-
функцией времени. Подставив A6.17) в A6.14) и усредняя по
периоду, приходим к укороченным уравнениям:
дотп \ I , . , тп ч | _ , 1 VI /^ х
X %mPin — VlnfilrPmlY*
дОтт _
dt
I I
-PlmKPml)- A6Л9)
Уравнения A6.19) описывают поведение молекулы при элек-
тродипольном взаимодействии поля со средой при учете
всех уровней данной молекулы. Однако в реальной ситуации
необходимости в учете всех уровней нет. Обычно достаточно
142
учесть максимум четыре уровня, так как населенность дру-
других уровней практически не представляет интереса. В ре-
результате количество уравнений в системе A6.19) существен-
существенно сокращается, что упрощает решение задачи о работе ла-
лазера, как отмечалось ранее. Остановимся подробнее на на-
наиболее важных случаях, классифицируя их по числу
уровней, требующих учета.
Двухуровневая молекула. Из всех существу-
существующих в молекуле уровней выбираются лишь два и учи-
учитываются переходы между ними (рис. 16.2) со// = (Et—
— Ej)/h. Тогда получим:
^Р =- [7Т1 + * К -®I *2i - i (?А/2Л) (*22 - огц);
A6.20)
где учтена эрмитовость матрицы плотности. Поскольку
существует условие нормировки A6.15), то система трех
уравнений A6.20) сводится к системе двух уравнений. Введем
новые переменные*: D = а22 —ап вместо вероятности fmn$
время релаксации Т = f~K Тогда, обозначив Do =
= о°22 — о°11У где ojhm — равновесная матрица плотности
(в отсутствие излучения), получим:
тйг1 = - РТ1 +' К1 -®2i)I <**1
~={D-DQ)T^-i{^^o21-^Xi^)l^ A6.21)
где Тг = Z; со^1 — частоты максимума полосы люминес-
люминесценции активной среды.
Трехуровневая молекула. Одна из ши-
широко используемых активных сред — рубин — работает по
трехуровневой схеме (рис. 16.3). Зазоры между этими уров-
уровнями существенно превышают энергию тепловых квантов,
т. е. titiik^ kTy что позволяет пренебречь тепловыми пере-
* ND — разность населенностей уровней 2 и /, где N — число
активных центров в единице объема, т. е. плотность активных
Центров.
143
ходами снизу вверх. Тогда уравнения представятся в сле-
следующем виде:
до2\ ГТ" 4-/(со21 со )]о 4- их ~ё (о
~df = Дз (аи — азз)*— (/з1 + /зг) азз»
до ->->—>.—>
fin —»-—>•
11 ? \ ? 5 1 \I*/J3
-v . / л -tCJnrt f™* /qi CJ qq / 1 q I CTi 1 ~~~~ Q 44 / ~i ' lM/19®19^'91 '
^ ~^ A6.22)
0J/
0I2
JH
Д
Рис. 16.2
Рис. 16.3
Рис. 16.4
гДе /i3 — вероятность индуцированных переходов под
действием некогерентного излучения накачки. Для описа-
описания излучения в лазерные моды необходимо знать лишь
a2l, поэтому упростим систему уравнений A6.22), перейдя
к эквивалентной двухуровневой схеме. Учтем, что вероят-
вероятность релаксационного перехода с уровня 3 на уровень 2
достаточно велика (порядка 108). Это позволяет пренебречь
производной ~^ и получить
С помощью последнего соотношения можно исключить,
а33 из системы A6.22). Дополнительно учтем, что активные
лазерные среды обладают высоким квантовым выходом,
т- е. /з2> /з1» /з2> /21- Тогда A6.23) перепишется как
°33 ~ V/l3//32iall» ^lO.Z^ij
что означает слабое заполнение уровня <?, а значит, ап+
+ о22 я* 1 (см. (8.20)). Теперь система A6,22) упрощается
144
и становится аналогичной двухуровневой:
а12). A6.25)
Во втором уравнении введено эффективное время жизни
разности населенностей
Видно, что оно определяется как временем жизни верхнего
уровня G1i = /~1), так и накачкой (/г3). Величина же Do в от-
отсутствие излучения частоты со21 составляет
3T1+ 1). A6.27)
Четырехуровневая молекула. По та-
такой схеме работают наиболее распространенные лазеры на
матрицах, активированных ионами Nd3+ (рис. 16.4). В этом
случае
^-(/н/Аз)^!*»
~df = fl4Pll — (/32 — fu) аЗЗ + i (^32ё32а23 ~
= 7
I (со302 - со32)] а
32
22 A6.28)
Поскольку практически всегда g^ — o^^D^g^ (так
как скорость распада уровня 2 превышает скорости всех
остальных процессов), то
^f - - [Г + / (ю^ _ со32)] а32 - ^1
I эфф
В A6.29) эффективное время
У/ = -^Z1^- / (^«2^32 —"?82^82<у28)/2Й. A6.29)
I эфф
711/A+/14Г1) A6.30)
)» a разность населенностей
A> = /ii7V(l+/147\). A6.31)
145
Сравнивая A6.27) и A6.31), можно прийти к выводу, что
в трехуровневой схеме для достижения инверсной населен-
населенности необходимо /i37\> 1> что приводит к уменьшению
7\эфф. В случае четырехуровневой схемы инверсия будет,
если fn> 0 и в реальных случаях /147\ <С1> т. е. Т
V
Рассмотренные три случая показывают, что в реальной
ситуации всегда удается перейти к некоторой эффективной
двухуровневой схеме. Отличие A6.29) от A6.25) заключа-
заключается в сомножителе 1/2 перед последним слагаемым во вто-
втором уравнении системы A6.25). Это обусловлено тем, что
в трехуровневой схеме нижний рабочий уровень заполня-
заполняется и излучение одного фотона приводит к изменению раз-
разности населенностей на 2.
В дальнейшем будем рассматривать системы с действи-
действительными элементами матрицы дипольного момента:
V>mn = M'nm= М" Вводя коэффициент Р = 2, если схема
двух- или трехуровневая, и р = 1 для четырехуровневой
схемы, запишем общую систему уравнений
§ = -[Г + * К - со) а] — 7м
^ ?^^?? A6.32)
Она пригодна для описания любых из рассмотренных выше
схем энергетических уровней активной среды.
Определим теперь систему уравнений, описывающих
работу лазера, использовав приведенные выше уравнения.
Для этого учтем, что в случае линейно-поляризованной вол-
волны и однородно-уширенной полосы активной среды резо-
резонансная составляющая поляризации активной среды для
описанной выше двухуровневой идеализации примет вид
Emd7, A6.33)
где N — плотность активных центров; Va—объем активной
среды, занятой полем. Напомним, что Ет{г)—функция,
описывающая пространственную структуру поля m-й мо-
моды. Уравнения A6.11) и A6.32) составят единую систему
для описания работы лазера:
Л1Г + 19тг + *'Kn — ®) I ®m = i(d[iN \ Em(r)o(r) dr\
dt [2Tp
146
16-34)
Система уравнений A6.34) описывает работу лазера с уче-
учетом многомодовости его генерации. Данная система не-
нелинейна и ее аналитическое решение в общем виде отсут-
отсутствует.
Обратим внимание на характерные времена, содержащи-
содержащиеся в системе уравнений A6.34) : Тг— эффективное время
жизни возбужденных центров на верхнем рабочем уровне;
Тр — время жизни фотонов в резонаторе; Т2 — время
релаксации недиагональных элементов матрицы плотности,
или время релаксации резонансной поляризации активной
среды. Соотношения для указанных времен в случае твер-
твердотельных сред:
7\»:ГР>Т2. A6.35)
Следовательно, время релаксации резонансной поляриза-
поляризации среды существенно короче остальных характерных вре-
времен. Это позволяет упростить систему уравнений A6.34),
положив -^ = 0. Последнее означает, что поляризация
среды безынерционно отслеживает изменение электромаг-
электромагнитного поля, т. е.
D(?)VEmG)em(t).(l6.36)
*(соо — со)]
Рассмотрим для начала случай одномодовой генерации. При
этом система уравнений A6.34) с учетом A6.36) преобразу-
преобразуется к виду
dD | D-D*№ DE2 ft ¦ в Р
dt ~ Tx Ц2 [\JTi + i (co0 — co)J
A6.37)
147
Переходя далее к интенсивности 1т = ! 8т |2 и инверсной
населенности Na = ND, получим:
24A + A»)
a
где A = T2 (o0— со) — безразмерная отстройка от частоты
максимума полосы усиления. Введем безразмерные пере-
переменные и параметры: т = t/Tu G = TJTp, m = ($1т/Н(й)ВТг,
п = NaTpB, В --== ца7У2й, Г = ^0ГрБ, Ф (?) = ?^ G).*
В этих переменных система уравнений A6.38) примет
вид
f = -л(ттт?+1) + 1Г- A6'39)
Система уравнений A6.39) является системой уравнений
балансного типа, использованной нами в § 7 и полученной
из представлений о балансе между возбужденными актив-
активными центрами и фотонами в резонаторе. В данном же раз-
разделе мы получили эту систему уравнений более строго. На-
Напомним, что при ее выводе было использовано соотношение
{16.35) между характерными временами Тг,Т2 и Тр. Из
этого соотношения следует, что величина G ^> 1.
Строго говоря, для применимости приближения без-
безынерционного слежения поляризацией среды за полем (т. е.
A6.36)) необходимо еще потребовать, чтобы ее изменение
под действием поля было значительно медленнее, чем время
Г2. Это накладывает ограничение сверху на величину ин-
интенсивности излучения, при которой еще применимо ба-
балансное описание A6.39). Указанное условие означает,
что вероятность переходов значительно меньше, чем 1/Га.
Кроме того, строгий анализ показывает, что имеется еще
одно ограничение на величину инверсной населенности,
A6.40)
* Отметим, что безразмерная накачка W является отношением
реальной накачки к ее пороговой величине и, следовательно, изме-
измеряется в превышениях над порогом.
148
Для реальных твердотельных сред условие A6.40) означает
|п|<102...103,
что практически всегда выполняется. Таким образом, ди-
динамические процессы в лазерах на твердом теле при комнат-
комнатной температуре можно описывать уравнениями балансного
типа A6.39).
Рассмотрим уравнения многомодового лазера. Под-
Подстановка A6.36) в A6.34) приводит к сложной системе двух
уравнений, содержащих слагаемые, отвечающие за взаимо-
взаимодействие различных мод через неоднородно насыщаемую
активную среду. Кроме того, различие частот мод приводит
к появлению в уравнении для поляризации вынуждающей
силы с периодом, достаточно коротким, что может сделать
невозможным переход к выражению типа A6.36). Однако,
как показывают многочисленные исследования, возможен
переход к уравнению балансного типа и в этом случае, хо-
хотя при этом нельзя описать ряда тонких эффектов. Тем не
менее, такой переход оправдан, так как позволяет описать
многие характеристики реальных лазеров, работающих
в многомодовом нестационарном режиме.
Если интервал между модами не слишком мал и можно
пренебречь нелинейной частью резонансной восприим-
восприимчивости, то система уравнений A6.34) преобразуется к сле-
следующей системе балансного типа:
k
где СГ1 = T(pk)/T™ax(Tpax — время жизни наиболее доброт-
добротной моды). С помощью системы уравнений A6.41) удается
исследовать основные особенности работы многомодовых
лазеров.
Остановимся на применимости той или иной системы
уравнений для конкретных лазерных сред, описанных
ранее.
В случае твердотельных активных сред полосы люмине-
люминесценции в естественных условиях, т. е. при комнатной тем-
температуре, имеют ширины в пределах единиц, десятков и да-
даже сотен обратных сантиметров. Следовательно, время ре-
релаксации поляризации активной среды не превышает 10~п с.
Типичные же длительности импульсов, которые могут быть
149
получены на таких активных средах на порядок-два
больше обратной ширины полосы. Лазеры на таких актив-
активных средах в подавляющем большинстве случаев описы-
описываются балансными уравнениями. Аналогичная ситуация
реализуется и в случае лазеров на растворах красителей,
/^-центрах и газах высокого давления.
Обратная картина реализуется в случае лазеров на газах
низкого давления, например Не—Ne-лазере. В этом слу-
случае обратная ширина полосы люминесценции отдельного
атома близка к времени жизни фотонов в резонаторе. При
этом следует использовать полную систему уравнений для
матрицы плотности. Однако большинство таких лазеров
работает в стационарных режимах генерации, когда автома-
автоматически выполняется условие слежения поляризации ак-
активной среды за полем. Переходные же режимы в таких ла-
лазерах кратковременны и не представляют интереса. Исполь-
Использование кинетических уравнений для стационарного режима
в такого рода лазерах оправдано, если не интересоваться
тонкими эффектами взаимодействия мод, вышедших в ге-
генерацию. Поэтому в дальнейшем остановимся на динами-
динамических процессах, протекающих лишь в твердотельных
лазерах, поскольку, с одной стороны, эти процессы опреде-
определяют основные характеристики такого рода лазеров, а с дру-
другой стороны, именно нестационарные режимы генерации
этих лазеров позволяют получать рекордные по мощности
и длительности оптические импульсы.
§ 17. СТАЦИОНАРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ЛАЗЕРА
Стационарный режим генерации лазера является одним
из простейших, что позволяет использовать полученные
выше уравнения для исследования влияния на характери-
характеристики излучения лазера схемы энергетических уровней ак-
активного элемента, неоднородного характера поля в резо-
резонаторе и неоднородного спектрального уширения активной
среды.
Влияние схемы энергетических уровней
Начнем с простейшего случая, когда поле однородно
заполняет резонатор, а среда спектрально однородно-уши-
однородно-уширена и генерация происходит на частоте максимума поло-
полосы люминесценции, т. е.
(*
/гср dr = п.
150
= о, J
Этот пример позволяет выяснить влияние на параметры
лазерного излучения схемы энергетических уровней актив-
активной среды. Рассмотрим твердотельные лазеры, для которых
применимы балансные уравнения.
В стационарном режиме параметры излучения не изме-
изменяются во времени, т. е. т = 0 и h — 0, следовательно, си-
система уравнения A6.39) принимает вид
Gm(n— 1) = 0; — пт — п + W =0, A7.1)
где W = const — накачка. Система уравнений A7.1) имеет
два решения:
т = 0, п = W; A7.2)
m = W — l,n = 1. A7.3)
Первое из них соответствует случаю отсутствия излучения,
а второе — генерации лазера.
Поскольку величина т ^ 0, из второго решения следует
условие генерации
W>1, A7.4)
что означает превышение накачкой некоторой пороговой
величины (Wn= 1). При этом коэффициенте усиления ак-
активной среды равен потерям резонатора (п=1) и интенсив-
интенсивность излучения равняется интенсивности накачки за вы-
вычетом ее порогового уровня. Это соотношение имеет простой
физический смысл, вытекающий из закона сохранения
энергии: энергия накачки расходуется на лазерное излу-
излучение и поддержание в активной среде такого уровня ин-
инверсной населенности, при котором усиление активной сре-
среды равно потерям поля в резонаторе. Причем, как легко
видеть, при 7\ -> оо, т. е. в отсутствие распада инверсной
населенности, мощность излучения равнялась бы мощности
накачки. Правда мощность полезного излучения составля-
составляет не 100 %, а лишь долю, выделяемую на «полезных»
потерях, т. е. обусловленных прозрачностью зеркал:
^т9 A7.5)
где yR — потери резонатора, обусловленные прозрачностью
выходного зеркала; уП0Т — прочие потери.
Рассмотрим теперь, как влияет схема энергетических
уровней на мощность излучения лазера. Для этого перейдем
к размерным переменным. Тогда число квантов, излуча-
излучаемых в единицу времени (Р=М/ТР> где М — число излу-
151
ченных квантов, Тр— время жизни фотона в резонаторе),
выразится в следующем виде:
PW = NW(fu — fnu) A7.6)
для четырехуровневой схемы генерации и
A7.7)
для трехуровневой схемы. В выражениях A7.6) и A7.7)
N — количество активных центров в среде; /,/— вероят-
вероятность переходов под действием на-
накачки (см. обозначения§8); /" — тоже,
но на пороге генерации. Из выраже-
выражений A7.6) и A7.7) следует, чтовслу-
2 чае трехуровневой активной среды
мощность излучения ниже, чем у ла-
лазера на четырехуровневой среде при
прочих равных условиях, т. е. когда
равны количество активных центров
и пороговые вероятности переходов
под действием накачки.
Таким образом, мощность излуче-
Рис. 17.1 ния лазера зависит от схемы энерге-
энергетических уровней активной среды.
Сделаем оценки этого влияния. В случае трехуровневой
активной «среды» величина инверсной населенности
3
A7.8)
Напомним, что /,-/ = Вцрц — вероятность переходов с уров-
уровня / на уровень / под действием плотности излучения рц.
Следовательно, пороговая величина /13 определяется из
условия
R KIT _i_ 1
A7.9)
и 13 р
Для типичных параметров рубинового лазера В = 10~10см3х
X с, N = 1019 см~3, Тр= 10~8 с получаем, что №"з7\^
« 1,02. Отсюда следует, что мощности генерации (выра-
(выражения A7.6) и A7.7)) отличаются более чем в два раза
при одинаковых N и /// (рис. 17.1, прямая 1 — четырех-
четырехуровневая схема, 2 — трехуровневая схема).
152
Отметим, что в уравнение A7.1) входит безразмерная
накачка, измеряемая в превышениях над порогом. В слу-
случае четырехуровневой среды
№ = /14//?4, A7.10)
а в случае трехуровневой
^ _ /хзГх — 1
Из выражения A7.10) следует, что двукратному превыше-
превышению порога генерации, т. е. W = 2, соответствует двукрат-
двукратное превышение мощности накачки. В случае же трех-
трехуровневой схемы для достижения двукратного превышения
порога генерации достаточно превысить мощность накачки
лишь на 2 %(/137\ = 1,04). Когда же мощность накачки воз-
возрастает вдвое, то это соответствует более чем тридцати-
тридцатикратному превышению порога генерации (W = 33,7).
Влияние пространственной неоднородности поля мод
на характеристики лазерного излучения
Ранее мы почти всегда предполагали, что поле в резо-
резонаторе однородно. Однако в реальных резонаторах поле
не является однородной плоской волной, оно имеет неко-
некоторую структуру, в результате чего в одних частях актив-
активной среды оно больше, в других — меньше. Это должно
проявиться в генерации, так как лазер — нелинейная си-
система. Выясним влияние этого фактора.
Будем по-прежнему пользоваться уравнениями баланса
с учетом структуры полей мод A6.41). В случаеплоскогоре-
случаеплоскогорезонатора поле представляет собой стоячую волну вдоль
резонатора и некоторую структуру в поперечном направле-
направлении, т. е.
ФИ?) = MTl ) sin2 (^ г), A7.12)
где qk = 2Ll\k — продольный индекс k-и моды, а функция
fk(r±) описывает распределение поля в поперечной по
отношению к оси резонатора плоскости и, обычно, имеет
характерный масштаб, значительно больший Xk.
Прежде чем переходить к учету пространственной неод-
неоднородности различных мод, рассмотрим случай многих
153
мод, отличающихся частотой, но с одинаковой поперечной
структурой Д, т. е.
fk{r±) = f(?±). 17.13)
Такая ситуация может реализоваться в кольцевом резона-
резонаторе бегущей волны и в выражении A7.12) будет отсут-
отсутствовать синусоидальный множитель, а поперечная струк-
структура fk(f±) задана, например, диафрагмой. В этом случае
полагая т — О, изA7.1) получим, что условие стационарной
генерации принимает вид
A7.14)
Если полоса люминесценции
имеет один либо несколько
у максимумов (но среди них
есть наибольший), то условие
A7.14) должно выполняться
на частоте v/, лежащей на
частоте максимума функции g(v) или в непосредственной
от него близости. Действительно, если условие A7.14)
выполняется на какой-то другой частоте v& (рис. 17.2),
то в интервале частот [v*, ... , vj будет т > 0, т. е.
в указанном интервале не будет выполнено условие стацио-
стационарности. Следовательно, при выполнении условия A7.14)
на частоте V/ для всех других частот т^< 0, если кф\,
т. е. генерация на всех остальных модах будет подавлена.
Таким образом, если пространственная структура всех
мод одинакова, то стационарная генерация возможна лишь
на одной моде, совпадающей по частоте с частотой макси-
максимума полосы люминесценции либо лежащей вблизи этой
частоты.
Что же произойдет, если пространственная структура
различных мод будет неодинакова? В этом случае условие
стационарной генерации запишется в том же виде. Однако
приведенные выше рассуждения могут оказаться неверны-
неверными и для моды с частотой vk, не совпадающей с v,:
7)drt A7.15)
а значит, генерация будет возможна и на частоте vk. По-
Поэтому спектр генерации уже не одночастотный, а зависит
154
от уровня накачки. Действительно, используя систему
уравнений A6.41), получим
^Й^-1. A7.16)
В случае произвольной функции срЛ (г) решить A7.16) от-
относительно v/ не удается. Поэтому рассмотрим упрощен-
упрощенный случай, соответствующий распределению поля A7.12)
с ^G) = |/. Воспользуемся для упрощения A7.16) раз-
разложением
[ + ? mkgk (vk) [1 — cos Bnkz/L)]
к
cos (/)
A7Л7)
Это разложение не требует выполнения условия малости
амплитуд мод. Оно тем точнее, чем больше мод участвует
в генерации. Теперь подставляем A7.17) в A7.16) и интег-
интегрируем при условии W = const:
(v/) l.^!0!» - n/. , J-. U (v,
= 1, A7.18)
где /t и /а — границы активного элемента. Выражение
A7.18) определяет спектральный состав лазерного излуче-
излучения. Этот состав зависит оттого, где расположен активный
элемент и какова его длина. При этом не учитываем, что от
торцов элемента может быть отражение, т. е. дополнитель-
дополнительная селекция мод. Для вычисления спектра наиболее про-
просто рассматривать случай, когда активная среда заполняет
весь резонатор. При этом A7.18) упрощается:
J
g{y,)m, = 2[1 + S mkg(vk)][\ ^щ J • A7.19)
155
Пусть одна из мод совпадает по частоте с частотой максиму-
максимума, например мода с индексом /0. Тогда просуммировав
обе части A7.19) по всем модам от /0— М до /0+ М и учи-
учитывая, что
где б = Av/Av0Ah (Av—расстояние между модами по
частоте, a AvoflH — полуширина функции g(v)), получим
квадратное уравнение для 1 + ]У] g(vk) /я*, решение кото-
k
рого имеет вид
W
"~ 4BМ + 1) [1
A7.21)
Для отыскания полного числа мод, вышедших в генера-
генерацию, потребуем, чтобы моды с индексами / = /0 + (М + 1)
имели нулевую интенсивность. Тогда из A7.19)
Wg(Vj)=l+ S ёЫтк. A7.22)
n=jQ—M
Подставляя A7.22) в A7.21), получим уравнение для оты-
отыскания М, которое сложно решить. Поэтому рассмотрим
сначала, какова будет ширина спектра генерации при
tt^-^oo. Тогда, подставляя A7.22) в A7.21), имеем
+ 1N2/3 4Л4
4M+2*
A7.23)
Приближенное решение A7.23)
Мтах-C/8 6-2)!/з. A7.24)
Отсюда следует, что предельная ширина спектра генерации
Avr - 2M^X8 . AvOflH = (З6I/3. A7.25)
Следовательно, величина Avr убывает с уменьшением меж-
модового интервала. Из A7.25) следует, что ширина спектра
генерации значительно меньше ширины полосы люмине-
люминесценции в обычных условиях, когда межмодовый интер-
интервал мал по сравнению с шириной полосы. Приведем, нако-
наконец, без вывода, выражения для зависимости числа возбу-
156
ждающихся мод М и ширины спектра генерации Avr
накачки:
М
/ w Л1'3 / w — Л2/3
= C/8 б?-=1} ; AVr = (Зб^-i) v0AH. A7.26)
Эти выражения показывают, что ширина спектра лазерного
излучения возрастает с ростом накачки, т. е. с ростом мощ-
мощности генерации.
Остановимся на физических причинах полученного ре-
результата. Из A7.12) следует, что вследствие стоячего ха-
характера волны каждой моды существуют области активной
среды в районе узлов моды, где инверсная населенность
не снимается при генерации этой моды. Следовательно,
если в генерацию вышла какая-то мода, то она не стабили-
стабилизирует инверсную населенность на пороговом уровне во
всем объеме активной среды. Другая мода, чьи пучности
приходят на узлы генерирующей моды, может иметь коэф-
коэффициент усиления выше порогового A7.15) и тоже выйти
в генерацию. Поскольку все моды имеют на зеркалах узел,
то вблизи зеркал их пространственные структуры очень
близки, т. е. значительно перекрываются, но по мере отхо-
отхода от зеркала они все более рассогласуются. Следователь-
Следовательно, если активный элемент достаточно малого размера
поместить вблизи зеркала, то пространственная неоднород-
неоднородность поля сказывается мало и генерация будет одночасто-
тной. В реальных лазерах из-за того, что коэффициенты
отражения зеркал различаются между собой и отличаются
от 1, всегда наблюдается бегучесть, что способствует сгла-
сглаживанию пространственной неоднородности и некоторому
сужению спектра генерации. Другим механизмом сглажи-
сглаживания является пространственная миграция энергии, но
этот механизм в обычных твердотельных лазерах слаб
и проявляется лишь в полупроводниковых лазерах. Сглажи-
Сглаживания инверсной населенности можно добиться искусствен-
искусственным путем, например двигая вдоль оси резонатора актив-
активный элемент либо смещая положение узлов и пучностей
полей мод с помощью электрооптических элементов, как
это было рассмотрено в § 15.
Таким образом, анализ показал, что пространственная
неоднородность полей мод приводит к уширению спектра
генерации лазеров с резонаторами стоячей волны. Для
его сужения необходимо, чтобы интервал между модами
был как можно меньше. Этого можно достичь, например,
за счет увеличения длины резонатора, но это не всегда
приемлемо. Другим методом является использование
157
резонаторов со сферическими зеркалами, спектр мод которых
при специальном выборе радиуса кривизны зеркал вырож-
вырожден. При этом моды, различающиеся пространственной
структурой, имеют совпадающую частоту. Поэтому их
суперпозиция стабилизирует инверсную населенность
равномерно во всем объеме, а частота излучения остается
одной и той же.
Влияние спектральной неоднородности
активной среды
Ранее, в основном, мы рассматривали активные среды
с однородно уширенными полосами люминесценции. Одна-
Однако имеется большой класс сред, обладающий неоднородно-
уширенными полосами усиления. Например, стекла,
содержащие ионы Nd3+, газовые лазеры. Для описания
генерации лазера на таких средах необходимо учесть, что
отдельные активные центры однородно-уширены, но макси-
максимумы их полос смещены друг относительно друга. В ре-
результате полоса люминесценции такой среды может быть
записана в следующем виде:
v)dv, A7.27)
где g(v, v) — функция, описывающая форму полосы люми-
люминесценции отдельного активного центра с максимумом на
частоте v; W (v) — распределение центров по частотам их
максимумов, обычно описываемое функцией Гаусса. При
этом выполняется нормировка
Система балансных уравнений в этом случае усложня-
усложняется и представляется в отсутствие пространственной не-
неоднородности поля мод в следующем виде:
¦ = G (J n (v) g (v, v) dv — 1) m (v);
(v) +
+ F {ЧГ (v) \n (v) dv — n (v)}. A7.28)
V
158
В уравнениях A7.28) считается для простоты, что рас-
расстояние между модами существенно меньше, чем ширина
полосы отдельного центра. Это позволило заменить сумму
по модам на интеграл по частотам в первом слагаемом пра-
правой части второго уравнения. В силу этого же положено,
что тс=т (v). Последнее слагаемое второго уравнения учи-
учитывает эффект кросс-релаксации в системе активных цент-
центров или, иными словами, миграцию энергии по неоднород-
неоднородно-уширенной полосе люминесценции с безразмерной ско-
скоростью F. Наконец, спектральная плотность активных
центров с максимумом^ излучения на частотеv в отсутствие
генерации п (у) = W (v) N.
При стационарной генерации выполняются следующие
условия:
$n(v)g(v, v)dv= 1; A7.29)
(v) + FT (v) J n (n) dv
. A7.30)
m(v)g(v, v)dv
Кроме того, интегрирование второго уравнения системы
A7.28) по v приводит к выражению
J n (v) dv = W — J m (v) dv. A7.31)
Таким образом, выражения A7.29)—A7.31) позволяют
полностью описать характеристики стационарной генера-
генерации лазера на спектрально-неоднородной активной среде.
Правда, как следует из приведенных уравнений, поле счи-
считается пространственно однородным (это условие в экспе-
эксперименте реализуется, например, в резонаторе бегущей вол-
волны). Благодаря такому предположению удается исследо-
исследовать в чистом виде влияние неоднородного уширения по-
полосы люминесценции на характеристики лазерного излу-
излучения.
Рассмотрим наиболее простой случай — одномодовой
генерации. Тогда m(v) = m6(v — v), где v—частота гене-
генерации. При этом из выражения A7.30) с учетом A7.31)
получим
*}l+?^. A7-30')
v)
159
Подставляя A7.30') в (Г7.29), получаем уравнение для
интенсивности генерации т:
mg(v v)
(v, v)
Если величина неоднородного уширения существенно боль-
больше однородного, то из-под интеграла можно вынести ?(v)
на частоте генерации v, поскольку 4я (v)— более плавная
функция, чем g(v, v). Тогда, полагая g(v, v) лоренцевой,
можно вычислить интеграл в A7.32) и получить
Аа+—^й —4^ = 0, где A7.33)
/г = Y\+ml(F+\). A7.34)
Решая A7.33) и учитывая A7.34), находим:
т = W F+l\ l + F l + F f 1 1 W+F
F 22}?2()F* n^(v)F\/ 42Y2()/72
A7.35)
Из выражения A7.35) следует, что стационарная мощность
излучения отличается от мощности в случае однородно-
уширенной полосы люминесценции. В пределе сильной
•кросс-релаксацпи F ^> W получаем из A7.35)
A7.36)
Если учесть, что пороговое условие в указанном пределе
имеет вид
то легко видеть, что выражение A7.36) совпадает с выраже-
выражением для мощности излучения стационарной генерации ла-
лазера на активной среде с однородно-уширенной полосой
люминесценции. Это легко понять, так как сильная кросс-
релаксация приводит к однородному характеру уширения
полосы люминесценции. В другом предельном случае —
отсутствии кросс-релаксации (F <C W) — получим
m = W2n2W2(v)— 1, A7.37)
что существенно отличается от зависимости для активной
среды с однородно-уширенной полосой люминесценции.
160
Это связано с разным характером взаимодействия излуче-
излучения частоты v с активными центрами в пределах неодно-
неоднородно-уширенной полосы. Те активные центры, максиму-
максимумы полос люминесценции которых сдвинуты более чем на
однородную ширину, не взаимодействуют с излучением
генерации, но возбуждаются под действием излучения на-
накачки и спонтанно распадаются, не внося вклада в генера-
генерацию. При этом происходит деформация контура полосы лю-
люминесценции, описанная ранее (см. § 15).
Рассмотренный режим работы лазера одночастотный,
если условие генерации выполнено только на максимуме
полосы люминесценции. Однако такая ситуация реализуется
лишь вблизи порога генерации, когда величина неоднород-
неоднородного уширения превышает величину однородного ушире-
ния в несколько раз. Наиболее просто это продемонстри-
продемонстрировать в отсутствие кросс-релаксации, т. е. при F = 0.
Для нарушения одночастотности необходимо, чтобы на ча-
частоте v Ф v выполнилось условие
_>L A
1 -\- g (v, v) т
V
Положим для простоты, что форма W (v) лоренцева:
где 6v — ширина полосы отдельного центра (однородная
ширина); х = AvH/ev; AvH — ширина функции W(v). Тогда
интеграл в A7.38) легко вычисляется и с учетом A7.33)
получаем, что условие A7.38) выполняется, если
(V_vJ{(v— vJ — (х — l)[/i2 + (х + 2)А —
— (х + 1J/(х- 1)])<0. A7.40)
Неравенство A7.40) может удовлетворяться, если второе
слагаемое в фигурных скобках положительно, т. е.
(х- l)[/i2 + (q + 2)А —(х + 1J/(* - 1)] > 0. A7.41)
Полином в квадратных скобках положителен, если вели-
величина h превышает его положительный корень:
h > - ^ + V{x + 2J/4 + (х + 1J/(х - 1). A7.42)
Условие положительности корня
х>1. A7.43)
V, 6 3.339 1б1
Таким образом, условиями нарушения одночастотности
являются условия' A7.42) и A7.43). Первое условие оз-
означает превышение порога генерации на конечную величи-
величину, а второе — превышение неоднородным уширением
величины однородного. Сделаем оценки: если х= 1,5,
то h > 3,07; если и = 3, то h > 1,27; если х = 6, то
w'
Рис. 17.3
h > 1,08. Величина же h определяется уровнем накачки.
Следовательно, с ростом неоднородного уширения падает
необходимое для нарушения одночастотности генерации
превышение над порогом.
Причиной уширения спектра генерации является де-
деформация контура полосы люминесценции активной среды.
Действительно, условие A7.38) означает, что на некото-
некоторой частоте v, отличной от частоты генерации (v) (рис.
17.3,а), коэффициент усиления возрос и сравнялся с коэф-
коэффициентом потерь. На частоте же генерации v это равен-
равенство A7.38) выполняется в силу условия стационарности
162
A7.29), начиная с порога генерации. При этом на частоте
v полоса люминесценции имеет максимум. Следовательно,
при нарушении одночастотности режима генерации появ-
появляется область частот, в пределах которой контур полосы
люминесценции уплощается (рис. 17.3, б). Это означает,
что с ростом накачки в области частоты максимума обраща-
обращается в нуль не только его первая, но и вторая производ-
производные по частоте. В силу аналитичности коэффициента уси-
усиления как функции частоты можно показать, что при даль-
дальнейшем росте накачки на частоте максимума полосы
вторая производная становится положительной, т. е. обра-
образуется минимум. При этом появившиеся два максимума
расположены на частотах vL и v2, на которых происходит
генерация лазера (рис. 17.3, #). Дальнейшее повышение на-
накачки приводит снова к образованию максимума на часто-
частоте v (рис. 17.3,г), а два других максимума раздвигаются
по частоте, т. е. j v^ | > i vt | и |v'2|>|v2|. В результате
зависимость частот генерации от на качки можно представить
в таком виде, как показано на рис. 17.ЗД получившем
название «вилочки». Из рис. 17.3,5 следует, что спектр
генерации с ростом накачки развивается двумя способа-
способами: путем расщепления существующей полосы генерации
и возникновения новой.
Указанная выше картина обусловлена действием трех
процессов: накачкой, индуцированными переходами и
кросс-релаксацией. Рассмотрим активные центры с ча-
частотой максимума v. Они возбуждаются накачкой, отдают
энергию за счет индуцированных переходов и обменива-
обмениваются ею с остальными центрами за счет кросс-релаксации.
При этом на частоте генерации все три процесса взаимно-
уравновешены, величина контура полосы соответствует ве-
величине потерь и не изменяется с ростом накачки, так как
при этом возрастает мощность генерации и, следовательно,
вероятность индуцированных переходов. Однако на часто-
частотах, отстоящих от частот генерации на расстоянии, при-
приблизительно равном 8v, указанная компенсация уже не
происходит и с ростом накачки контур полосы люминес-
люминесценции на этих частотах возрастает до тех пор, пока
не выполнится пороговое условие и не возникнет гене-
генерация.
Таким образом, лазер на активной среде с неоднородно-
уширенной полосой люминесценции изменяет свой спект-
спектральный состав с изменением уровня накачки, а его энер-
энергетические характеристики отличаются от характеристик
лазера на спектрально-однородной активной среде.
Va6* 163
§ 18. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА
Наиболее часто и легко реализуемыми режимами гене-
генерации твердотельных лазеров являются нестационарные
режимы излучения, получившие названия: а) режим сво-
свободной генерации; б) режим модулированной добротности
резонатора; в) режим синхронизации мод. Все эти режимы
находят широкое применение и поэтому заслуживают
подробного исследования.
Ранее отмечалось, что система уравнений, описываю-
описывающая изменение во времени интенсивности излучения и ин-
инверсной населенности, существенно нелинейная и не допу-
допускает аналитического решения. Однако в каждом конкрет-
конкретном случае удается ввести некоторые упрощающие предпо-
предположения, позволяющие получить в аналитическом виде
основные зависимости лазерных параметров от характерис-
характеристик резонатора и уровня накачки. При этом для выявления
основных особенностей динамики лазера будем, как и ранее,
если это возможно, рассматривать наиболее простые модели,
когда поле в резонаторе однородно, а полоса люминесцен-
люминесценции активной среды однородно-уширена.
Качественный анализ уравнений
одномодового лазера
Достаточно полную картину поведения лазера удается
получить, выполнив качественный анализ нелинейной си-
системы уравнений, описывающей лазер. При этом исследу-
исследуются характер стационарных точек и поведение траекторий
на фазовой плоскости. Для одномодового лазера система
балансных уравнений A6.3е)) принимает простейший вид
|r=G/n(/i—I); ~ = —mn — n+W. A8.1)
Она имеет две стационарные точки:
I. m = 0, h = W\ A8.2)
И. m = W —l9 /г=1. A8.3)
Исследуем эти два состояния равновесия на устойчивость.
Для этого линеаризуем систему уравнений A8.1) в обла-
области стационарных точек, т. е. положим
m = m + \i, л=п + т1, A8.4)
где fi« ш и г\<^п. Подставим A8.4) в уравнения A8.1)
и оставим лишь члены, пропорциональные первым степе-
164
ням \i и г\. Получим систему линейных уравнений с посто-
постоянными коэффициентами
A8.5)
Решение этой системы будем искать в виде \i ~ &\ r\ ~ <
Характеристические уравнения для X в случаях I и
примут вид
т
I
II
— G(W — l)] = 0; A8.6)
II. № + № +
+ G(W— l) = 0. A8.7)
В состоянии равновесия
I один корень (к = —1)
отрицателен, а знак вто-
второго определяется вели-
величиной W. Если W < 1,
то и второй корень бу-
будет отрицательным, т. е.
состояние равновесия
устойчивое. Точка / в
этом случае — узел. Ус-
Условие
W > 1, A8.8)
приводящее к неустойчивости точки / (седло) (рис. 18.1),
является пороговым условием для лазера.Точка // (рис. 18.1)
имеет физический смысл лишь при выполнении условия
A8.8). При этом
%U2 = — Wl2± V~W2/A — Q(W—l). A8.9)
Если
Рис. 18.1
A8.10)
то состояние равновесия // будет устойчивым узлом. В про-
противоположном случае // — устойчивый фокус. Для рас-
рассматриваемых нами лазеров G « 104...105, и условие
A8.10) в большинстве случаев не выполняется, поэтому
П — устойчивый фокус. Это значит, что
т. е. возмущение затухает с постоянной времени т = 2/W
и осциллирует с частотой Q0 = VG{W—1) —
165
Таким образом, мы определили поведение лазера вблизи
стационарных точек. Исследуем его поведение вдали от
них на плоскости переменных пит. Для этого разделим
первое уравнение A8.1) на второе: •
dm G (п — \)т (]р . п
Для построения траекторий движения на фазовой пло-
dm
скости отыщем изоклины, т. е. линии, на которых — =
= const. Две характерные изоклины:
dm р. х dm W л
-—=0, л = 1 и т- = сх), т= 1.
dn ' dn n
Если у- = С, то изоклины
in 7
m = (W — n) С'Цп {G + c) — G] —
гиперболы. Поскольку G ^> 1, то наклон траектории велик
во всей плоскости, кроме областей, примыкающих к прямой
/72 = 0 и п — 1. Это видно из выражения A8.11). Получен-
Полученный качественный портрет (рис. 18.1) позволяет сделать
следующие выводы.
1. При большой величине G приход в состояние стаци-
стационарной генерации II всегда происходит с колебаниями
(состояние равновесия — фокус).
2. Фазовые траектории — спирали, медленно скручи-
скручивающиеся к стационарному состоянию.
3. Процесс генерации на одном периоде колебаний мо-
может быть разбит на ряд этапов, в течение которых можно
не учитывать либо индуцированные переходы — нижние
участки траектории, когда п изменяется под действием
накачки, а т мало, либо накачку, когда происходит быст-
быстрое движение по восходящим и нисходящим ветвям (из-
(излучается пачок).
Характеристики отдельного пичка излучения
Временной ход излучения показан на рис. 18.2
(получен из решения системы уравнений A8.1) при постоян-
постоянной накачке, включаемой в момент времени т = 0). Су-
Существует? некоторый период времени, в течение которого
излучение отсутствует — от т = 0 до т = х19 так как ин-
инверсная населенность еще не достигла порогового уровня.
На рис. 18.1 этому соответствуем траектория т = 0, выхо-
166
дящая из начала координат. При движении по этой траек-
траектории система уравнений A8.1) сводится к одному уравне-
уравнению для инверсной населенности
^= _„ + №, A8.12)
решение которого имеет вид
A8.13)
Длительность первого этапа, в течение которого инверсная
населенность достигает порогового значения п = 1, опре-
определяется из A8.13) сле-
следующим образом:
A8.14)
В случае четырехуровне-
вой системы п0 = 0 и ус-
ловием конечной дли-
длительности обсуждаемого
этапа является порого-
пороговое условие A8.10) W >
> 1. Если трехуровневая
среда, например, рубин,
NBl
\—'
102 и
W
/1O 11гч
' A8Л5)
Рис. 18.2
откуда следует то же по-
пороговое условие W > 1.
Выражения A8.14) и
A8.15) позволяют опре-
определить требуемый уро-
уровень возбуждения. Из
них можно оценить величину времени xlf которая оказы-
оказывается порядка нескольких единиц при превышении на-
накачкой порогового значения в несколько раз.
Начиная с момента xlf уже нельзя пренебречь измене-
изменением поля, так как оно начинает нарастать. Однако в те-
течение некоторого времени его величина остается таковой,
что индуцированными переходами, изменяющими инверс-
инверсную населенность (первое слагаемое в правой части второго
уравнения системы A8.1)), можно по-прежнему пренебречь,
оставаясь в рамках A8.12). Для отыскания зависимости
6*
167
интенсивности излучения от времени следует подставить
в правое уравнение системы A8.1) решение A8.13) и про-
проинтегрировать это уравнение. Однако можно упростить
процедуру, воспользовавшись тем, что длительность ин-
интересующего нас второго этапа развития пичка оказывается
достаточно малой. Действительно, длительность этого
этапа (от тх до т2) (рис. 18.2) не превышает периода колеба-
колебаний вблизи стационарного состояния, который из A8.9)
равен
Т= 2п A8.16)
VG (W— 1) — №2/4 v
и составляет 10~2. Следовательно, в A8.13) можно разло-
разложить экспоненту в ряд и получить
п = i + (W—l)(x — тх). A8.17)
Подставляя A8.17) в уравнение для изменения интенсивно-
интенсивности излучения
d?%1)m A8.18)
и интегрируя A8.18), получим
у-^} A8.19)
Здесь пг0 — интенсивность спонтанного излучения в резо-
резонаторе в момент выполнения порогового условия. Для
дальнейших оценок необходимо знать величину /л0. Для
твердотельных лазеров обычно m0/ m « 10"5.
Поле в резонаторе возрастает экспоненциально с квад-
квадратичным по времени показателем экспоненты. Следователь-
Следовательно, должен наступить такой момент времени т2 (рис. 18.2),
когда нельзя будет пренебречь индуцированными перехо-
переходами. Этот момент можно определить из физически ясно-
ясного условия. Будем считать, что второй этап (так называе-
называемый этап линейного развития поля в резонаторе) заканчи-
заканчивается в момент, когда вероятность индуцированных пере-
переходов сравнивается с суммой вероятностей спонтанных и
вызываемых накачкой переходов, т. е. когда во втором
уравнении системы A8.1) правая часть обращается в
нуль. Тогда
(G(W — I) т1\ (IF —1) A — тп)
т(т2) = тоехр( д л) = \{ + (^L1} T^ A8.20)
168
тл = та — <гх. Учитывая, что тл < 1 и W — 1 = т, получим
^. A8.21)
Gtn
Таким образом, тл<1 и справедлива оценка с помощью
A8.16). Для завершения описания второго этапа развития
оценим превышение инверсной населенностью порогового
значения в момент т2:
Ап = п (т2) - 1 = (W - 1)тл = л/ ln f/mo) . A8.22)
Подставляя типичные значения т/т0« 1015, G = 104,
получим, что А^г « 8 • 10, т. е. составляет несколько
процентов от пороговой величины.
Итак, по окончании II этапа интенсивность излучения
возрастает настолько, что вызываемые ею индуцированные
переходы начинают превалировать над всеми остальными.
Начинается III этап — этап излучения пичка свободной
генерации. В течение этого этапа, самого короткого из всех,
можно пренебречь спонтанными переходами и действием
накачки. Тогда система A8.1) упрощается, принимая вид
f = O(/i-l)m; % = -тп, A3.23)
но остается нелинейной. Аналитическое решение ее невоз-
невозможно, но она позволяет определить основные характери-
характеристики пичка: его энергию, пиковую мощность и длитель-
длительность.
Разделим первое уравнение A8.23) на второе и проин-
проинтегрируем:
т —тЛ = G(nn — п) + G In (п/пг), A8.24)
где тл и пл — интенсивность излучения и инверсная на-
населенность в конце линейного этапа. Из A8.20) и A8.22)
следует, что тл «т, а пл = 1 + А/г. Определим из A8.24)
пиковую мощность пичка. Максимум пичка достигается
в момент т3 (рис. 18.2), когда ^=0, т. е. п= 1, как
следует из A8.23). Значит пиковая интенсивность пичка
из A8.24) получится в виде
— Gln(l + An). A8.24')
169
Учитывая малость An <^ 1, разложим логарифм в ряд и
получим
т = т + ^ = т A + In (m/m0)). A8.25)
Легко оценить, что т превышает стационарную величину
в несколько десятков раз, поскольку In (т/т0) ^ 20, т. е.
первый пичок существенно выше стационарного уровня
генерации.
Определим теперь энергию пичка. Для этого домножим
второе уравнение A8.23) на G, сложим с первым и проин-
проинтегрируем по времени. Энергию пичка к моменту времени
т представим в виде
— т(т2)]. A8.26)
За момент окончания пичка (т4) следует принять момент,
когда интенсивность излучения упала настолько, что ве-
вероятность индуцированных переходов сравнялась с суммой
вероятности спонтанных и обусловленных накачкой (ана-
(аналогично моменту т2). Ясно, что в этот момент интенсивность
излучения по порядку величины близка к интенсивности
в момент т2. Следовательно, последнее слагаемое в A8.26)
будет мало и его можно не учитывать. Определим величи-
величину я (т4) (рис. 18.2), т.е. в конце III этапа. Из второго
уравнения A8.23), интегрируя, получим
п(х) = п(х2)ехр{-Е(т)}. A8.27)
Подставляя A8.27) в A8.26), приходим к уравнению для
определения энергии пичка
Е = п(%2)A—е-Е). A8.28)
Поскольку п (т2) = 1 + Ал « 1, то ? < 1. Учитывая это,
можно разложить экспоненту в ряд и получить
что подтверждает предположение о малости Е. Используя
A8.29), можно определить оставшуюся после пичка ин-
инверсную населенность:
л(т4)» 1—An, A8.30)
170
т. е. провал инверсной населенности ниже порогового
уровня равен превышению ею порогового уровня в конце
линейного этапа.
Зная энергию и максимальную мощность пичка, можно
оценить его длительность. В силу колоколообразности фор-
формы пичка его длительность хорошо оценивается как отно-
отношение энергии к пиковой мощности:
Е 21/2 /1OQ1V
A8.31)
т У mG In (m/m0)
Из A8.31) для типичных значений параметров (т=1,
G = 104, In (m/m0) = 25) получим: тпич « 6 • 10~3, т. е. дли-
длительность пичка мала лаже по сравнению с длительностью
линейного этапа.
Затухание пичков и причины
хаотических пульсаций
В предыдущем параграфе рассмотрим параметры от-
отдельного пичка. Исследуем последовательность пичков.
По окончании III этапа интенсивность излучения может
быть определена из условия, что~5 = 0. Используя A8. 30)
и A8.22), получим
^М. A8.32)
Сравнивая A8.32) и A8.20) видим, что интенсивность излу-
излучения в момент т4 выше, чем в момент т2. Оценим затуха-
затухание интенсивности излучения на участке до момента т5
(рис. 18.2), когда снова будет выполнено пороговое усло-
условие. Для этого следует поступить так же, как на участке
(т1...т2). В результате получим, что поле изменяется по зако-
закону, подобному линейному участку развития (этапу II), но
с противоположным знаком в показателе экспоненты. Лег-
Легко получить, что в момент т5 интенсивность излучения в
резонаторе
m (тв) = т0 [ 1 + 2гл A + т)]. A8.33)
Следовательно, линейный этап следующего пичка окажется
короче, так как интенсивность исходного излучения боль-
171
ше. Длительность линейного этапа второго пичка связана
с длительностью первого соотношением
. A8.34)
4=)
V Gm In (m/mo)J
Отсюда
Дп<2> = Д^1* — 2(mG+1), A8.35)
а следовательно,
mA) — mB) = Am » 2 Ц^ l/ In (m/m0); A8.36)
У Gm
?A)_?B)==Д?==4(т+ 1)/Gm. A8.37)
Из последних выражений следует, что пички по амплиту-
амплитуде затухают, но это затухание очень слабое. Так, из A8.36)
следует, что последующий пичок меньше предыдущего на
несколько процентов. Такое слабое затухание обусловлено
малостью Та (т. е. накачки) и большой величиной G, что свя-
связано с большим временем жизни возбужденного состояния
по сравнению с временем жизни фотонов в резонаторе. Та-
Таким образом, выполненный анализ показал, что затухание
пичков обусловлено связью по излучению различных
пичков.
Медленность затухания обычно не препятствует выходу
на стационарный уровень генерации. Однако на практике
все твердотельные лазеры в обычных условиях не выходят
на стационарный уровень излучения, а работают в режиме
хаотических пульсаций. Для объяснения такого несоответ-
несоответствия учтем, что обычно лазер находится под воздействием
различных возмущений, в том числе и механического харак-
характера, приводящих к разъюстировкам резонатора, т. е. допол-
дополнительным потерям. Эти потери модулируют уровень по-
пороговой инверсной населенности. Так, если к моменту т5
(рис. 18.2) потери в резонаторе возросли, то пороговое
условие выполнится позже, и уровень поля в резонаторе
к этому моменту может оказаться равным или меньшим,
чем в момент начала предыдущего пичка. В результате
пичок будет равным или большим предыдущего (не будет
затухания)—связь между пичками разорвется. Можно
оценить, каковы должны быть изменения потерь. Так,
чтобы т (т5) = /По, достаточно наличия прироста инверс-
инверсной населенности б/г (равного приросту потерь):
6л = 2A+m)/G. A8.38)
172
Из A8.38) следует, что изменение потерь должно быть по-
порядка 1/G от уровня пороговых, что представляет весьма
малую величину, легко достижимую на практике за счет
неконтролируемого изменения характеристик резонатора.
Обсудим вопрос о частотах возмущений, приводящих
к незатухающим пульсациям излучения лазера. Ясно, что
если период изменения потерь больше, чем время затухания
пичков, то пички будут успевать затухать и режим будет
квазистационарным, отслеживающим изменение потерь.
Если же частота возмущений будет значительно выше час-
частоты следования пичков, то произойдет усреднение возму-
возмущений и лазер также выйдет на станционный режим.
Значит следует ожидать, что «опасные» частоты возмущений
лежат вблизи частоты следования пичков. Для определе-
определения этих частот возмущений рассмотрим режим вблизи ста-
стационарного уровня генерации. Если лазер выведен из
стационарного состояния, то он ведет себя как весьма доб-
добротный «колебательный контур». Действительно, частота
его колебаний (см. A8.9))
Q0^]/Gm A8.39)
существенно выше постоянной затухания, т. е. ширины
резонансной кривой этого «колебательного контура»:
ДЙ = ^ = |. A8.40)
Следовательно, добротность колебаний высока:
Теперь ясно, что наиболее опасные частоты для возбуж-
возбуждения колебаний должны попадать в диапазон Qo ± AQ.
Рассмотрим, как поведет себя лазер под действием из-
изменяющихся потерь частоты Q:
f =— ntn — n+W. A8.42)
Будем решать эту систему по теории возмущений, поло-
положив
т = т + \iei2% + к. с; п = п + це12% + к. с. A8.43)
173
Подставим A8.43) в A8.42) и получим
Gm$ iQ + W
A8.44)
Условие слабости воздействия, т. е. | |li | <С 1, приводит
к выводу, что необходимо потребовать, чтобы
iQ + W
« 1. A8.45)
Отсюда следует: наиболее опасны для нарушения стацио-
стационарного режима генерации возмущения с частотой
Q2 = Gm = Qj. A8.46)
Для того чтобы эти возмущения не влияли на генерацию,
необходимо выполнение условия
P«2(m + 1)/G, A8.47)
которое соответствует полученному ранее другим способом
условию A8.38).
Таким образом, для того чтобы добиться стационарной
генерации, необходимо исключить возмущения на частоте
собственных релаксационных колебаний. В условиях про-
пространственно-неоднородного поля в резонаторе, когда ин-
инверсная населенность оказывается пространственно-неод-
пространственно-неоднородной, чувствительность к рассмотренным выше воз-
возмущениям еще более возрастает. В результате для обес-
обеспечения стационарной генерации твердотельных лазеров
приходится решать целый ряд технических задач.
Отмеченная высокая чувствительность стационарного
режима генерации лазера к малым вариациям потерь ис-
используется для измерения весьма малых величин этих ва-
вариаций. Экспериментально с использованием лазера на
ИАГ : Nd3+ были измерены потери, обусловленные вра-
вращением плоскости поляризации генерируемого излучения
за счет эффекта Керра в воздухе при атмосферном давлении
и приложенном на частоте ?2 напряжении, равном едини-
единицам вольт.
174
§ 19. ЛАЗЕР С МОДУЛЯЦИЕЙ
ДОБРОТНОСТИ РЕЗОНАТОРА
Все изложенное выше относилось к режиму свободной
генерации. Полученные выражения позволяют определить
основные характеристики излучения. Из них, в частности,
следует (см. A8.25) и A8.29)) на практике, что энергия и
мощность отдельного пичка не слишком велики — порядка
0,01...0,1 Дж и нескольких киловатт при длительности
10 с и интервалах между пичками 10~5 с. Повышая же
накачку, можно лишь незначительно увеличить эти пара-
параметры излучения. Из выражений для энергии и мощности
пичка следует, что эти характеристки определяются превы-
превышением инверсной населенности порогового уровня. Ве-
Величина же этого превышения в режиме свободной генера-
генерации незначительна (см. A8.22)). Причиной последнего яв-
является поле в резонаторе, нарастающее за короткое время,
не достаточное для достижения высокого превышения поро-
порогового уровня инверсной населенности. Следовательно,
если избежать нарастания поля в резонаторе, то можно
в активной среде запасти большую инверсную населенность.
Это соображение и положено в основу лазеров с модулиро-
модулированной добротностью резонатора.
Такой режим работы лазера называется режимом гене-
генерации с модуляцией добротности, или режимом Q-модуля-
ции, или генерации с управляемой добротностью, или ге-
генерацией гигантских импульсов (ГИ).
Принцип работы лазера в режиме ГИ состоит в том, что
благодаря соответствующему устройству (Q-устройству)
можно изменять добротность резонатора в процессе дей-
стия импульса накачки. Процесс генерации лазера с Q-
устройством следующий. В начале действия импульса на-
накачки добротность резонатора низкая. Поэтому порог
генерации, а следовательно, и пороговая инверсность на-
населенности большие. Это означает, что на метастабильном
уровне, например у рубина на уровне ?, или у неодима
на уровне *F3/2i накапливается частиц значительно больше
при той же накачке, чем в случае «добротного» резонатора.
Получив таким образом максимальную инверсию для низ-
низкой добротности резонатора, осуществим «мгновенное»
включение Q-устройства, обеспечив высокую добротность
резонатора. В результате возникает существенное пре-
превышение усиления в лазере над потерями и излучается ко-
короткий и мощный импульс света. Схематически картина
образования ГИ показана на рис. 19.1. Естественно, ско-
176
wl
рость открывания Q-затвора должна быть намного больше
скорости образования лазерного импульса. В противном
случае будет генерироваться несколько импульсов.
Широко используемые в настоящее время методы мо-
модуляции добротности резонатора разделяются на пассивные
и активные. К пассивным мо-
модулирующим устройствам от-
относятся такие, которые изме-
изменяют добротность резонатора
под действием самого поля
излучения, возбудившегося
внутри резонатора, а к актив-
активным — такие, которые изме-
изменяют величину потерь в резо-
резонаторе под действием внеш-
внешнего управляющего сигнала.
Действие пассивных затво-
затворов основано на способности
материалов изменять свои оп-
оптические свойства под влия-
влиянием падающего на них света.
Простейшие пассивные затво-
затворы представляют собой пленку
из поглощающего материала,
помещенную в резонатор ла-
лазера. В определенный момент
пленка испаряется, открывая
расположенное за ней зер-
зеркало. При этом потери в резо-
резонаторе лазера резко падают
и происходит генерация ги-
гигантского импульса. Недоста-
Недостаток таких простейших моду-
модуляторов вытекает из необра-
необратимости происходящих про-
процессов, в связи с чем чаще используются устройства на ос-
основе обратимых процессов: насыщения поглощения, нели-
нелинейности коэффициента отражения, вынужденного рассея-
рассеяния Мандельштама — Бриллюэна, самофокусировки.
Затворы на средах с насыщаемым поглощением
Действие пассивного затвора основано на использовании
резонансно-просветляющихся оптических материалов. В не-
невозбужденном состоянии они имеют невысокий коэффициент
Рис. 19.1
176
пропускания для излучения на рабочей длине волны, т.е.
вносят большие потери. По мере нарастания интенсивности
излучения, возникающего в резонаторе, молекулы, погло-
поглощающие лазерное излучение, переходят на более высокий
энергетический уровень. В связи с этим увеличивается
коэффициент пропускания, а следовательно, возрастает доб-
добротность резонатора. Максимальная добротность в резо-
резонаторе возникает в момент, когда затвор полностью про-
просветляется, т. е. имеет место насыщение коэффициента
поглощения. Таким свойством обладает ряд органических
соединений, которые можно рассматривать как двухуровне-
двухуровневую систему рис. 19.2
с большим попереч-
поперечником сечения по-
поглощения порядка
Ю-17...Ю-7 см2. На
рис. 19.2 приведена
схема рабочих уров-
уровней фталоцианина
E,5' — основное и
возбужденное синг-
летные состояния, Т,
Т — соответственно
триплетные состоя-
состояния).
Рабочими уровнями фототропного затвора являются
синглетные уровни (S и S'). Время жизни этого перехода
10~2...10~8 с. Наличие запрещенных переходов влияет
на параметры модулятора. Большое значение имеет и рас-
растворитель, поскольку существенно влияет на структуру
уровней. В случае рубина сечение поглощения (А,=0,69мкм)
порядка 10~6... 10~17 см2 для полиметиновых и крипто-
циановых красителей.
При использовании фототропных затворов генериру-
генерируются импульсы длительностью порядка 10~8 с. При этом
к.п.д. генерации составляет 30...50 %. Практическое осу-
осуществление генерации связано с таким подбором пропуска-
пропускания модулятора, при котором генерируется один импульс.
При увеличении уровня накачки возможно появление вто-
второго, третьего и т. д. гигантских импульсов.
Достоинством фототропных затворов является просто-
простота конструкции и малые габариты; недостатком — погло-
поглощение значительной части энергии излучения как в период
просветления, так и в период излучения импульса гене-
генерации из-за неполного просветления затвора. Кроме того,
Рис. 19.2
177
наблюдается разброс момента просветления, что связано
с нестабильностью оптической накачки и температуры ак-
активного элемента, с изменением характеристик просветля-
просветляющего вещества во времени в результате фотохимических
реакций. Следует отметить, что пространственная неодно-
неоднородность инверсной населенности приводит к сложной вре-
Рис. 19.3
менной и пространственной зависимости структуры поля —
излучения, так как генерация начинается и оканчивается
в разное время для различных точек поперечного сечения
активной среды.
Остановимся на активных методах модуляции доброт-
добротности.
Оптико-механические затворы основаны на принципе
механического открытия глухого зеркала резонатора в со-
соответствующий момент времени. Типичные схемы показаны
на рис. 19.3.
Дисковые затворы (рис. 19.3,а) выполняются в виде тон-
тонкого металлического диска с одним или несколькими
отверстиями, или с вырезом в виде сектора. Такой диск на-
насаживается на ось скоростного двигателя и помещается в ре-
178
зонатор вблизи глухого зеркала. Для сокращения времени
переключения затвора в случае плоскопараллельного ре-
резонатора используются две софокусные линзы, сужающие
сечение светового пучка до долей миллиметра и именно
в этом месте он прерывается диском. Если же резонатор
сферический, то диск устанавливается в самом узком
месте каустики. У такого типа модуляторов время пере-
переключения не менее нескольких микросекунд и, естественно,
определяется скоростью вращения диска и поперечников
перекрываемого светового пучка.
К сожалению, при мощных световых импульсах края
затвора подгорают и выходят из строя, что и обусловило
малое распространение таких модуляторов. Более широко
применяются модуляторы с вращающимся зеркалом, ре-
решеткой или призмой (рис. 19.3,6 и в). Обычно использу-
используются призмы «крыши», поскольку они малочувствительны
к биениям оси двигателя и характеризуются высокой стой-
стойкостью к воздействию мощного излучения.
Из-за высоких скоростей вращения C0 000...80 000
об/мин) изготовление таких затворов требует качественной
балансировки всех элементов устройства. При юстировке
необходимо призму выставлять так, чтобы ее ребро делило
диаметр пучка лазерного излучения (диаметр активного
тела) пополам. Смещение призмы «крыши» от центра свето-
светового пучка на 10% снижает выходную мощность на 20 %.
Синхронизация момента включения добротности резона-
резонатора и момент поджига ламп накачек осуществляются с по-
помощью фотоэлектрических, электромагнитных и электро-
электроискровых устройств. Вращающиеся призмы в силу своей
надежности, малой чувствительности к температурным из-
изменениям и простоте юстировки нашли широкое примене-
применение.
Широкое распространение получили также оптико-
акустические затворы, действие которых основано на из-
изменении коэффициента преломления среды под действием
ультразвуковой волны. В качестве управляемой среды
используется плавленый кварц. На таких модуляторах
получена частота переключения до сотен мегагерц.
Иногда для модуляции лазерного излучения использу-
используется нарушение полного внутреннего отражения. Схема-
Схематически такой модулятор показан на рис. 19.3,г. Зависи-
Зависимость коэффициента пропускания контактного затвора
(правое зеркало) от зазора между призмой и пластиной
(d) показана на рис. 19.3,5. Величина зазора управляется
с помощью пьезоэлектрического элемента. Недостатком
179
такого модулятора является медленное включение добротно-
добротности A0~6с) и большие усиления для разьединения призмы
и пластины, находящихся при оптическом контакте (B...
...5). 106Па).
Электрооптические затворы. Принцип действия элек-
трооптических затворов основан на использовании эффектов
Покельса или Керра. Схема лазера с электрооптическим
затвором приведена на рис. 19.4 (^ и /72 — поляризаторы,
ЭОМ — электрооптический модулятор, A3 — активный
элемент). В настоящее время такие устройства нашли ши-
широкое применение. В качестве электрооптических мате-
материалов используются вещества, отличающиеся высокой
Q стойкостью и небольшим
- — r~-l •* уровнем вносимых по-
потерь в широком спект-
спектральном диапазоне.
ЭОМ A3 1 Этим требованиям в
настоящее время наи-
1 г лучшим образом удов-
Рис. 19.4 летворяют кристаллы
КДР, АДР и LiNbO3.
Первые способны работать при плотностях мощности из-
излучения 100...200 МВт/см2 и частотах вплоть до килогерца
в течение длительного времени. Основными требованиями
к затвору моноимпульсного лазера являются быстрота
включения и малые потери в открытом состоянии. Время
открытия затвора 10. ..30 не. К недостаткам следует отнести
высокие управляющие поля 5...20 кВ.
Рассмотрим условия получения гигантского импульса
и основные его характеристики.
Начнем с идеализированного случая мгновенного вклю-
включения добротности, когда переход из состояния малой доб-
добротности резонатора в состояние высокой добротности про-
происходит мгновенно (рис. 19.5). Тогда в момент времени
т = 0 получаем активную среду с высоким коэффициентом
усиления, находящуюся в добротном резонаторе. Экспери-
Эксперимент показывает, что длительность всех процессов, следу-
следующих за начальным моментом, гораздо короче характер-
характерных времен изменения инверсной населенности под дей-
действием накачки и за счет спонтанных переходов. Следова-
Следовательно, процесс излучения ГИ описывается укороченной
системой уравнений A8.23). Он может быть разбит на ряд
этапов, подобно процессу излучения пичка свободной ге-
генерации. Первый этап — накопление инверсной населен-
населенности ничем не отличается от первого этапа для пичкового
180
режима, лишь момент его окончания задается извне, когда
убирают дополнительные потери. Далее следует второй
этап — этап линейного развития, когда инверсная насе-
населенность остается постоянной, а поле нарастает от спон-
спонтанного уровня до уровня, начиная с которого следует
учитывать индуцированные переходы. На этом этапе рост
интенсивности излучения описывается следующим выраже-
выражением, вытекающим из перво-
первого уравнения системы A8.23): nt
т = moexp{G(no — 1)/},
A9.1)
где п0— инверсная населен-
населенность в момент % =¦ 0.
Строгое решение, выпол-
выполненное численным способом
на ЭВМ, представлено на рис.
19.5 сплошными линиями.
Аналитическое решение не-
невозможно в силу нелинейно-
нелинейности системы A8.23), но можно
определить энергию и пико-
пиковую мощность импульса. Вы-
Выражение A8.24) определяет пи-
пиковую мощность, если учесть,
что в максимуме импульса
/2=1. Кроме того, в отноше-
отношении гигантского импульса еще
более справедливо пренебрежение начальным значением
излучения /пл, следовательно,
m = G(/io —1 —1пл0). A9.2)
Из рис. 19.5 следует, что в момент максимума импуль-
импульса скорость изменения инверсной населенности достигает
также максимума. Это легко увидеть из второго уравнения
системы A8.23), переписав его в виде
|- (In п) = — т. A9.3)
Действительно, максимум производной достигается в точке
максимума щ, т. е. при m=ih. Используя это, оценим
длительность линейного этапа как момент, когда скорость
изменения инверсной населенности составит 0,1 макси-
максимального, т. е.
/72(тл)/го = О,1 т. A9.4)
Рис. 19.5
181
Тогда получим
откуда следует, что зависимость тЛ от выбора уровня т (тл^
слабая (логарифмическая), и с точностью до порядка величи-
величины выражение A9.5), безусловно, позволяет оценить дли-
длительность линейного этапа развития. Эта длительность
значительно короче длительности линейного этапа пичка,
если п0 превышает пороговый уровень достаточно сильно,
что подтверждает правильность пренебрежений, сделанных
при получении системы уравнений A8.23).
Определим теперь энергию гигантского импульса из
выражения A8.28), которое в данном случае принимает
вид
1/по = A-е~Е)/Е. A9.6)
Из A9.6) следует, что для ло^>1 излученная энергия совпа-
совпадает с запасенной в среде, т. е.
Е«/!о, A9.7)
а это означает, что оставшаяся инверсная населенность
пренебрежимо мала. Практически уже при п0 > 2 можно
использовать A9.7) для оценок.
Какова же длительность гигантского импульса? Про-
Простая оценка, использовавшаяся нами для пичка свобод-
свободной генерации, вообще говоря, не применима, так как ги-
гигантский импульс асимметричен (рис. 19.5). Его фронт
круче спада. Однако оценка длительности гигантского
импульса, как отношение его энергии к пиковой мощ-
мощности, позволяет определить нижнюю границу. Если %->
->оо, то Е-+п> m->Gn09 и, следовательно, ти-> 1/G.
Что же это за величина? Из рис. 19.5 и формулы A9.3)
видно, что с ростом п0 крутизна зависимости п от т рас-
растет. Следовательно, чем выше п0, тем быстрее достигает-
достигается максимальная величина m — сокращается фронт им-
импульса. Это видно уже на линейном этапе, где постоян-
постоянная нарастания поля зависит от п0 по закону [G(n0—I)],
уменьшаясь с ростом п0. Спад же импульса происходит
в условиях, когда инверсная населенность отсутствует,
так как с ростом п0 все более строго выполняется A9.7).
Поэтому на спаде импульса уравнение, описывающее по-
поведение излучения, принимает вид
^=-Gm( 1-/1овт), A9.8)
182
где Пост — инверсная населенность в конце гигантского
импульса. Из A9.8) следует экспоненциальное затухание
с постоянной времени [G A —пост)]~1. Таким образом,
с увеличением п0 сокращается фронт гигантского импульса.
Одновременно сокращается и длительность спада, так как
уменьшается оставшаяся инверсная населенность. Однако,
если длительность фронта может сокращаться неограни-
неограниченно, то длительность спада ограничена постоянной вре-
времени G, т. е. временем жизни фотонов в резонаторе, обу-
обусловленным потерями.
Выполненный анализ режима ра-
работы лазера с модулированной доб-
добротностью относится к случаю мгно-
мгновенного включения добротности. На
практике же все известные устройства
модуляции потерь резонатора обла-
обладают конечным временем срабатыва-
срабатывания. Естественно поставить вопрос
о применимости вышеизложенного на
практике. Обсудим этот вопрос каче-
качественно. Наличие линейного этапа,
в течение которого инверсная населен-
населенность не меняется, позволяет сделать
вывод, что энергетические и мощ-
ностные характеристики гигантского
импульса не изменяются, если длительность достижения
высокой добротности не превышает длительности линейного
этапа. Что же может произойти, если это условие нару-
нарушится? Обратимся к рис. 19.6, где показан процесс излу-
излучения гигантского импульса при конечной скорости выклю-
выключения потерь для двух начальных значений п0.
Когда начальное значениеп0 невелико (п]) (пунктирные
линии на рис. 19.6), длительность линейного этапа больше,
чем время выключения потерь, и импульс излучается в ус-
условиях, когда потери минимальны, т. е. при этом излуча-
излучается максимально возможный импульс. Если п0 увеличи-
увеличивается (п20) (штрихпунктирные линии на рис. 19.6), то ли-
линейный этап заканчивается, когда потери в резонаторе еще
высоки, и начинает излучаться импульс, чья мощность
и энергия определяются не выключенными до конца поте-
потерями. Если после излучения импульса оставшаяся инверс-
инверсная населенность будет снова превышать пороговую по мере
выключения потерь, то произойдет излучение второго
импульса. В этом случае вместо одного мощного гигантс-
Рис. 19.6
183
кого импульса получаем серию менее мощных импульсов,
т. е. не решаем поставленной задачи.
Таким образом, в каждом конкретном случае необхо-
необходимо определять условия излучения максимально возмож-
возможного гигантского импульса.
Рассмотрим характеристики гигантского импульса при
пассивной модуляции добротности. Система уравнений,
описывающая его работу, имеет вид
r~ = G (я — опф — 1) т\
^ = —2ощт — 6яф + 8п%, A9.9)
где пф = (п2 — пх)Т1Вф\ а = 5ф/5; 8 = 7\/2ГФ; Вф — ко-
коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов меж-
между уровнями фототропного вещества с населенностями п2
и пг и временем жизни на уровне 2, равным Т$\ п°ф —
концентрация поглощающих молекул затвора. Остальные
обозначения те же, что и ранее.
При достаточно сильном световом потоке происходит
выравнивание населенностей уровней 1 я 2 фототропной
среды, и она перестанет поглощать. В этом случае потери
в "резонаторе уменьшатся, т. е. его добротность возрастет
и излучится гигантский импульс. Ясно, что уровень, при
котором произойдет просветление среды, должен превы-
превышать уровень спонтанного излучения, иначе не будет тре-
требуемого эффекта.Значит, в данном случае необходимо, чтобы
поле в резонаторе превалировало над уровнем спонтанного
излучения. Для этого должно выполняться пороговое уси-
усилие, которое теперь запишется в виде
W> 1 + 6/4. A9.10)
С момента включения накачки до момента достижения
этого условия будет первый этап, аналогичный рассмотренно-
ному выше первому этапу при развитии свободной генера-
генерации лазера (см. § 18). Длительность первого этапа опреде-
определяется так же, как в случае пичкового режима. Затем
следует этап линейного развития, окончание которого те-
теперь определится моментом просветления фототропной сре-
среды. Расчет, аналогичный выполненному для пичка свобод-
свободной генерации, показывает, что для обычно используемых
фототропных сред длительность второго этапа близка к дли-
длительности линейного этапа в случае пичковой генерации.
184
Остановимся более подробно на мощностных и энерге-
энергетических параметрах. При этом рассмотрим два случая.
1. Тф^> Ти (длительность гигантского импульса значи-
значительно короче времени жизни возбужденного состояния).
Тогда система A9.9) преобразуется к виду
— = G(n — олф — 1) /тг;
Л=-тя; § = -2а/шг. A9.11)
Из последних двух уравнений получаем
Иф = п°ф {ЩщУ\ A9.12)
Подставляя A9.12) в первое уравнение, разделив его на
второе и проинтегрировав, находим
1^\ <19ЛЗ>
Отсюда следует, что если 2а^> 1, то A9.13) переходит
в A9.2). Значит, если фототропное вещество имеет коэффи-
коэффициент Эйнштейна, значительно больший, чем у активной
среды, то получаемый гигантский импульс подобен импуль-
импульсу при мгновенном включении добротности, т. е. макси-
максимально возможный. В случае рубина а == 106.
2. Гф<С Ти (фототропное вещество «безынерционно» сле-
следит за интенсивностью излучения). Из последнего уравне-
уравнения A9.9) получаем
nlh = п%{\ + Bо/8)пг)-1. A9.14)
Определим, при каких условиях в этом случае получим мак-
максимальный импульс. Пусть происходит полное просветле-
просветление. Следовательно, пиковая мощность имеет вид
m < G (п0 — 1 — In n0), A9.15)
0 ф, тогда для полного
симуме импульса необходимо, чтобы
(а/б)т^>1. A9.16)
Подставляя A9.15) в A9.16), получим условие, связываю-
связывающее параметры фототропной и активной сред и обеспечива-
обеспечивающее получение максимального импульса:
1 A9.17)
185
но п0 = 1 + а/гф, тогда для полного просветления в мак-
макб б
Для типичных активных и фототропных сред это условие
выполняется и режим излучения гигантского импульса по-
подобен режиму мгновенного включения добротности.
Режим синхронизации мод
В режиме излучения гигантского импульса его длитель-
длительность ограничена и не может быть меньше, чем время жиз-
жизни фотонов в резонаторе. Но этот вывод справедлив для
одномодового гигантского импульса. Если же возбудить
в резонаторе много мод и обеспечить между ними определен-
определенные фазовые соотношения, то, сложившись, они образуют
импульс, длительность которого намного меньше времени
пробега по резонатору. Действительно, в достаточно хо-
хорошем приближении моды в резонаторе располагаются эк-
эквидистантно. В приближении только продольных мод, как
ранее нами было получено, А,г-= 2L//, т. е.
(/+ l)c/2L.
Отсюда следует, что межмодовый интервал, или межмодо-
вая расстройка,
= c/2L.
Естественно, здесь не учитывалась дисперсия показателя
преломления. Очевидно, Av=71, где Т = 2Llc и соот-
соответствует периоду обхода резонатора.
В нашем приближении соотношение между частотами
резонатора следующее:
V/ = v0 + / Av или со/ = соо + / 2л/Т = со0 + / Лео,
где /==0, ±1, ±2 ... ± (N — 1); v0 (или щ) — частота
максимума полосы усиления.
Оценим число продольных мод N при полуширине по-
полосы усиления 2ДА,, полагая, что спектр генерации имеет
ширину 2ДА, (рис. 19.7). Следовательно, /тах = 2L/(A,0 —
- ДА,), a /mm = 2L/(K0 + ДА,), т. е.
N = /тах - /mln = 4LAk/(k20 - Д?12) « 41ДА,/^.
Сделаем численные оценки количества мод, выходящих в
генерацию. В случае рубина полуширина спектра генера-
генерации ДА, « 0,1 нм = 10"8 см, база L = 100 см и А,г = 7 х
X 10 см, тогда
ю ~ 8 • 10я;
49 .
186
у сред, активированных неодимом, АХ « 2 нм
Яг ~ 10~4 см (при той же базе) имеем
4 . 102 . 2 • 10-?
2 . 10"'см,
jQ-8
= 8 • 103.
Число мод N прямо пропорционально базе резонатора и по-
полуширине генерируемого спектра. (В частности, при L =
= 100 см Av = 150 МГц, а при L = 300 см Av = 50 МГц).
Поэтому для получения большого числа мод используют
длинные резонаторы.
Рис. 19.7
Рис. 19.8
Предположим, что в генерацию вышли все эти 2N + 1
мод и при этом у них одинаковые амплитуды Ао. Если фазы
всех этих мод случайны, то имеет место излучение нерегу-
нерегулярных импульсов, огибающей которых является либо
пичок свободной генерации, либо гигантский импульс
в зависимости от режима генерации лазера.
Если же фазы мод ф/ между собой связаны, например,
условием
Ф/ —ФЖ = ф, A9.18)
где ф = const, т. е. моды синхронизованы, то электро-
электромагнитное поле представляется суперпозицией мод:
E(t) = A0 ? ехр{/(со0 + /Дсо)г + /ф}. A9.19)
Полагая, что ф0 = 0, т. е. фаза центральной частоты рав-
равна нулю, в результате суммирования получим
toot}\ A9.20)
sin[l/2(Ao>f
187
Таким образом, Е (f) есть волна с несущей частотой о0
и амплитудой А (/), которая изменяется во времени соглас-
согласно A9.21). Выходная мощность соответственно пропорцио-
пропорциональна A2(t). Рассмотрим для примера 2N +1=9 мод.
Тогда временная зависимость выходной мощности будет
иметь вид, как на рис. 19.8. При выполнении условия A9.18)
моды интерферируют так, что излучение имеет вид коротких
световых импульсов. Максимальный импульс наблюдается
в моменты времени, когда знаменатель в A9.21) обращается
в нуль. При ф = О
Дсо/ = 2я или t = 2я/Дсо == Т = 2L/C
Следовательно, через время обхода резонатора реализу-
реализуется максимальное значение A (t), т. е. излучаются мощ-
мощные импульсы. Минимумы будут иметь место при обращении
числителя в нуль, т. е. при
BN + 1)(Асо/ + ф) = 2я.
Если ф = 0, то
, __ 2я __ Т
1 ~~ BN + 1) Дсо ~~ 2N + 1 *
Следовательно, за время одного обхода резонатора Т имеет
место 2N + 1 минимумов, как это и показано на рис. 19.8,
и полное число импульсов на периоде равно числу генери-
генерируемых мод.
Из A9.21) также следует, что время между максималь-
максимальным значением A (f) и его первым нулевым значением прак-
практически равно длительности импульса:
Ги = 1/Avr,
где Avr = BN + 1) Av — полная ширина спектра генера-
генерации, a Av — межмодовый интервал, или
1 т
Ти ~ BN + 1) Av = 2ЛГ+1 # A9.22)
Таким образом, чем шире спектр генерации Avr, тем короче
импульс излучения.
Итак, если фазы всех мод совпадают либо отличаются
на целое число 2я, то напряженность электрического поля
в определенные моменты времени достигает максималь-
максимального значения Е = 2NA0 (интерференционное сложение).
В последующие моменты из-за различия частот мод происхо-
происходит их расфазировка, что приводит к падению интенсивности
поля (интерференционное гашение). Поэтому электромаг-
188
нитное поле в резонаторе будет представлять собой корот-
короткий импульс длительностью Ги = 77 BN + 1), «бегающий»
между зеркалами. Вне резонатора будет регистрироваться
последовательность коротких импульсов с периодом Т =
= 2L/c.
Таким образом, возбуждая в резонаторе большое число
моД, обеспечив их эквидистантность и синфазность, можно
получить импульс малой длительности и весьма высокой
пиковой мощности. Сделаем оценки. Время прохода по ре-
зонатору длиной 1 м равно Т = 2Llc = у • 10"8 с. В слу-
случае рубина 2N » 8 • 102, а для стекла с неодимом 2N =
=: 8 • 103. Следовательно, длительность импульса в случае
рубинового лазера Ти » 8 • 10~12 с, а в случае неодимо-
вого Г„« 8 • 103 с. Видно, что длительность импульса
находится в пикосекундном временном интервале. В случае
газовых лазеров Avr намного меньше, чему твердотельных,
поэтому получить длительность импульса меньше 1 не
не удается.
Пиковая мощность пропорциональна BN + 1JЛ^, тог-
тогда как при случайном распределении фаз мощность пропор-
пропорциональна BN -\- 1) Л2. Типичные значения энергии ука-
указанных импульсов, получаемой в лазере, лежат в интервале
Ю...1О Дж. При этом пиковая мощность импульса до-
достигает величины порядка 1010 Вт, а использование уси-
усилителей позволяет довести ее до 1012 Вт, т. е. перекрыть
диапазон гигаватт и достичь мощности порядка тераватт.
При таких мощностях и длительностях импульсов их вза-
взаимодействие с нелинейными средами весьма эффективно
и возможно исследование новых эффектов и явлений. По-
Поэтому созданию лазеров, излучающих пико- и субпикосе-
кундные импульсы, в настоящее время уделяется большое
внимание.
Для обеспечения указанного режима генерации необ-
необходимо обеспечить ряд условий. Условия возбуждения
большого числа мод и их эквидистантность обеспечиваются
использованием резонаторов, в которых исключена пара-
паразитная селекция мод. В обычном лазерном резонаторе,
в силу того что он представляет собой сложный интерфе-
интерферометр Фабри — Перо (рис. 19.9,а), имеет место селекция
мод. Рис. 19.9,6 показывает модовый состав интерферо-
интерферометра с базой L. Учет дополнительных интерферометров
с базами Lo, Ll3 L2, L3, />4 и их взаимодействие между со-
собой приводят к существенному разряжению модового со-
состава (рис. 19.9, в). В результате спектр резонатора
189
Ал,
/I
^1
ft
рис. 19.9,а будет иметь вид рис. 19.9,гив генерацию выйдет
меньшее количество мод, чем в случае простого интерфе-
интерферометра. Поэтому нужно конструировать резонатор без
селекции. Такой резонатор показан на рис. 19.10. Благо-
Благодаря скосу неактивных поверхностей зеркал по отношению
к оси резонатора на 1...20 и изготовлению активного эле-
элемента с торцами, срезанными под углом Брюстера, либо
с просветленными торцами, в системе возникает многомодо-
вая генерация со спект-
спектру, .if . . ,^ Li .А- ральной шириной, почти
равной полуширине 2ДА,
линии люминесценции.
Кроме того, для обеспече-
обеспечения возможно большей ши-
ширины спектра генерации
иногда в резонатор вносят
спектральный селектор и
настраивают его так, чтобы
в максимуме полосы люми-
люминесценции потери были вы-
выше, чем на крыле. Форма же
спектральной зависимости
потерь близка к форме по-
полосы усиления. Однако вы-
выполнение перечисленных
условий еще не достаточно
для получения одиночного
короткого импульса.Наибо-
импульса.Наиболее важным является обес-
обеспечение синфазности моды. Этого можно добиться несколь-
несколькими способами, которые подразделяются подобно режиму
модулированной добротности на два класса: активные и
пассивные методы синхронизации мод.
Активные методы основаны на внешнем воздействии на
свойства резонатора, например, модуляции его потерь
или оптической длины с частотой со' (рис. 19.11; / — пье-
зопреобразователи). В случае на рис. 19.11, а модуляция
потерь производится акустооптическим, а на рис. 19.11,6—
пьезоэлектрическим изменением базы резонатора. При этом
для фазировки мод частота внешнего воздействия должна
совпадать с разностью частот между модами, т. е.
Рис. 19.9
Рис. 19.10
со' = /Лео,
A9.23)
где / = 1, 2, ...
190
Модуляция на частоте A9.23) приводит к тому, что поле
моды на частоте со/, будучи промодулированным, рождает
полена частотах со/ ± /А со, совпадающих с частотами сосед-
соседних мод. Таким образом, каждая мода обменивается энер-
энергией с двумя соседними справа и слева (/ — 1 и / + 1),
что приводит к синхронизации фаз всех мод. Следовательно,
под действием модулятора происходит согласование фаз
между всеми модами, а это и требуется для режима излуче-
излучения короткого импульса.
В зависимости от величины
/ синхронизируются моды,
отличающиеся друг от дру-
друга на / межмодовых час-
частот. При этом, если / = 1,
то синхронизируются со-
соседние частоты и в резо-
резонаторе находится один
импульс. При / = 2 син-
синхронизируются моды через
одну ив резонаторе оказы-
оказываются 2 импульса и т. д.
Наиболее просто опи-
описанную картину проиллю-
проиллюстрировать не на спект-
Рис. 19.12
Рис. 19.11
ральном, а на временном
языке. Пусть синхрониза-
синхронизация осуществляется затво-
затвором, который открывается
с периодом, равным времени полного пробега по резо-
резонатору, и расположен на одном из зеркал резонатора
рис. 19.12. При этом резонатор будет добротным лишь
в моменты, когда открыт затвор / (показан точками).
Следовательно, если он открывается один раз за время
Т = 2L/c, т. е. / = 1, то в резонаторе условия генерации
оказываются выполненными для одного импульса дли-
длительности, определяемой временем открытого состояния
затвора. Если период модуляции Т = 2L/cl, то в резонаторе
могут распространяться / импульсов. Этот способ синхро-
синхронизации мод соответствует амплитудной модуляции.
Метод активной синхронизации за счет модуляции оп-
оптической длины резонатора (частотная модуляция) по сути
также сводится к модуляции потерь для поля моды за счет
сдвига ее резонансной кривой при изменении длины резо-
резонатора. Активный метод синхронизации применяется для
лазеров непрерывного режима генерации. Однако с его по-
191
мощью не получаются импульсы предельно короткой дли-
длительности, поскольку длительность открытого состояния
затвора не удается снизить до времен, «меньших» 10~10 с.
Более короткие импульсы получаются при использовании
пассивного метода синхронизации мод. Для его реализации
используют фототропные среды, например раствор орга-
органических красителей. Действие фототропной среды можно
пояснить также на спектральном языке.
Пусть краситель описывается двухуровневой системой,
резонансная частота которой совпадает с частотой генера-
генерации лазера. В простейшем случае, если в резонаторе возбу-
возбудилось только две сосед-
соседние моды, то в резуль-
результате взаимодействия их
полей с фототропной сре-
средой возникает изменяю-
изменяющаяся во времени раз-
разность населенностей, со-
^_ держащая член, изменя-
jj 41 t ющийся с частотой бие-
биения этих двух мод
Рис. 19.13 /А
©б = /До),
где / = (со/*—со/")До. В результате возбуждаются новые
моды с заданными фазовыми соотношениями, что соот-
соответствует появлению короткого импульса в резонаторе.
При этом, конечно, следует иметь в виду, что время жиз-
жизни верхнего уровня фототроиного затвора должно быть
меньше длительности требуемого импульса ТН=Т BN +
+• I). Таким образом, фототропная среда производит то
же действие, что и активный модулятор, т. е. рождает
новые моды и синхронизирует их фазы.
В силу того что при пассивной синхронизации мод мож-
можно использовать красители с очень короткими временами
жизни (около 101..Л0~12 с), максимальные частоты
модуляции оказываются гораздо выше, чем в случае ак-
активной модуляции добротности.
На временном языке описанный процесс можно пред-
представить следующим образом. Наличие в генерации двух мод
соответствует синусоидальной модуляции огибающей A(t)
(см. A9.13)) с периодом, равным Т = 2L/c. При взаимодей-
взаимодействии такого излучения с пассивным затвором увеличива-
увеличивается глубина модуляции Л (t)y поскольку излучение с боль-
большей интенсивностью проходит через затвор с меньшими
потерями. В результате огибающая A (t) эволюционирует
192
в соответствии с кривой, показанной на рис. 19.13. Оценки
показывают, что описанный процесс должен быть доста-
достаточно продолжительным. В действительности же синхро-
синхронизация мод и формирование короткого импульса происхо-
происходят довольно быстро по следующим причинам. Ранее мы
показали, что при пассивной модуляции добротности эта-
этапу просветления пассивного затвора предшествует этап
линейного развития поля в резонаторе. В конце этого эта-
этапа, если не приняты специальные меры, спектр поля врезо-
1 Та ~20пс
W
Рис. 19.14
наторе содержит много мод. Фазы же этих мод случайны, так
как они обусловлены фазами спонтанно излученных полей,
которые независимы и равномерно распределены в интер-
интервале О...2я. Следовательно, сложение таких мод приводит
к появлению в резонаторе хаотических импульсов, ампли-
амплитуды которых распределены случайным образом. На рис.
19.14,а представлена осциллограмма излучения в конце
линейного этапа на двух соседних проходах по резонатору.
Когда же интенсивность поля в резонаторе вырастает на-
настолько, что начинает просветлять пассивный затвор, то,
очевидно, наиболее сильные импульсы будут просветлять
его раньше, чем слабые. Следовательно,для сильных импуль-
импульсов условия развития предпочтительнее. В результате
они раньше разовьются и первыми прийдут к третьему
этапу, когда снимут инверсную населенность активной
среды (рис. 19.14,6). Если выбрать пассивный затвор таким,
чтобы инерционность его была намного меньше длительно-
длительности самого короткого импульса рис. 19.14.а, по мере много-
многократных прохождений импульсов через него «слабые»
193
будут ослабляться значительнее, чем «сильные». В итоге
останется только один самый сильный. Таким образом,
пассивная синхронизация мод позволяет получить корот-
короткие импульсы в лазере с простейшей оптической схемой.
При этом длительность импульса определяется временем
жизни возбужденного состояния фототропной среды, по-
поскольку пассивный затвор оказывается открытым на это
время. Существующие красители обеспечивают генерацию
импульсов длительностью до единицы и долей иикосекунды.
Временная зависимость выходного излучения такого
лазера представляет собой суперпозицию зависимостей
в режимах модуляции добротности и синхронизации мод.
Рис. 19.15
Импульсная последовательность с периодом Т = 2L/c
и огибающей, совпадающей по форме с гигантским импуль-
импульсом, показана на осциллограмме (рис. 19.15).
§ 20. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
До сих пор речь шла о динамике излучения лазера и вни-
внимание акцентировалось на интегральных характеристиках:
энергии, пиковой мощности, длительности импульса, но
не затрагивались вопросы структуры и динамики спектра
генерации. Однако спектральный состав излучения явля-
является одной из самых важных для многих приложений ха-
характеристикой. Остановимся на этом вопросе подробнее.
Каким же является спектральный состав лазерного из-
излучения в двух рассмотренных режимах: свободной гене*
рации и излучения гигантского импульса?
Начнем с режима свободной генерации. Будем в даль-
дальнейшем рассматривать лишь однородно-уширенную актив-
активную среду. Система уравнений A6.39) в предположении
малости межмодового интервала по сравнению с шириной
полосы усиления перепишется в следующем виде:
B0.1)
194
где g (v) — нормированный на единицу контур полосы
люминесценции активной среды, а интегрирование ведется
по всей полосе. Видно, что система уравнений значительно
усложнилась. Однако это не осложняет решения задачи.
В стационарном режиме, как было показано выше, ла-
лазер должен работать на одной частоте. Что же будет на пе-
переходном этапе, когда излучаются пички? К моменту излу-
излучения пичка коэффициент усиления превышает пороговый
уровень на некоторую величину — пунктирная кривая
(рис. 20.1). Сплошная линия соответствует стационарному
режиму генерации. Следо-
Следовательно, к этому моменту
коэффициент усиления пре-
превышает пороговый уровень
на целом участке частот от
v0— Av до vo+ Av, где Av
находится из очевидного
УСЛОВИЯ
(v)= 1,B0.2)
рисол
a An получено ранее (см.
A8.22)). Для определенности будем считать, что полоса
усиления имеет лоренцев контур:
/[ (^)Т B0-3)
Тогда
Av = 6v VKn. B0.4)
Учитывая наши оценки, положим An = 10-1, что дает
Av « 0,33 6v, т. е. область, где выполнено пороговое усло-
условие, составляет 0,33 ширины полосы люминесценции.
Таким образом, казалось бы, что спектр пичка доста-
достаточно широк. Однако это не так. Дело в том, что область
частот, в пределах которой выполнено пороговое условие,
изменяется во времени, постепенно расширяясь от 0 до
2Av. Следовательно, время, в течение которого поле на дан-
данной частоте нарастает, зависит от отстройки этой частоты
от v0. Чем дальше частота, на которой ожидается генерация,
отстоит от центральной частоты, тем позже поле этой
частоты начнет нарастать. Рост же поля на линейном этапе
экспоненциален с квадратом времени в показателе. В силу
этого происходит сужение спектра поля, нарастающего в ре-
195
зонаторе. Покажем это. Из B0.1) можно получить на ли-
линейном этапе:
m(v) = mo(v)exp{G[g(v)- 1]т? + Gg(v)(-^i)), B0.5)
где т (v) — спектральное распределение спонтанного из-
излучения.
Учитывая, что Av < 8v, разложим B0.3) в ряд по от-
отстройке и преобразуем показатель экспоненты:
т (v) = щ (v) ехр (О *^1 т») exp [-G ^-^ X
B0.6)
где m0 (v) = т0 (v) ехр I— Tj } • Первая экспонента
совпадает с полученной ранее A8.19). Она описывает рост
поля как целого. Вторая экспонента описывает изменение
спектрального состава излучения. Видно, что он имеет
гауссов вид с шириной, изменяющейся во времени по
закону
= fiv/ ]/g[^t2 + tJ+1, B0.7)
т. е. спектр сужается и к концу линейного этапа (с уче-
учетом A8.21) получим, что
Av = 6v/j/j/ Mtog/m.) + ln {щ,щ) + L B0.8)
Для ln (m/m0) = 25, G = 104, W = 2 получим
Av « 0,04 fiv,
т. е. сужение значительно по сравнению с B0.4). Однако
это еще не одночастотный режим, так как для реальных
полос 8v « 10 см, и, следовательно,
Av « 0,4 см,
а межмодовый интервал для метрового резонатора со-
составляет 5 • 10~3 см. Для получения одночастотного излу-
излучения необходимо либо брать узкие полосы усиления, либо
196
в резонатор вносить потери, зависящие от частоты. Если
контур этих потерь имеет полуширину, меньшую 6v, то
в B0.8) и B0.5) следует заменить 6v на ширину кривой
потерь. Объяснение сужения спектра в этом случае то же
самое.
Можно показать, что на следующем, третьем этапе спект-
спектральное распределение, сформировавшееся на втором
этапе, практически остается неизменным. Следовательно,
спектр пичка совпадает со спектром B0.6).
В § 18 было показано, что следующий пичок начинает раз-
развиваться за счет излучения, оставшегося от предыдущего
пичка. Следовательно, спектр исходного для следующего
Рис. 20.2
г/г/г, t
пичка поля содержит суженную составляющую. Причем
на этапе т4т5 (рис. 20.2) происходит сужение по тому же за-
закону B0.7). После момента т4 сужение продолжается, и,
как следует из B0.7), оно тем больше, чем больше тл. Та-
Таким образом, на протяжении линейных этапов нескольких
первых пичков спектр излучения должен сузиться до од-
ночастотного. Это наблюдается в эксперименте, если уб-
убраны механические возмущения и исключены другие фак-
факторы, например пространственная неоднородность поля
стоячей волны.
Что же будет со спектром в случае лазера с модулиро-
модулированной добротностью? Когда лазер модулируется активными
методами, то, как было показано в § 19, длительность ли-
линейного этапа незначительна. Кроме того, сильное началь-
начальное превышение порога ставит большую область частот
практически в одинаковые условия. Все это не позволяет
сужаться спектру излучения.
В случае использования фототропной среды картина
подобна пичковому режиму. Длительный линейный этап
и небольшое превышение поля над порогом на линейном
этапе способствует эффективному сужению спектра излу-
излучения. При этом использование даже слабых селекторов
позволяет получать одночастотный гигантский импульс.
197
§ 21. УПРАВЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫМ СОСТАВОМ
ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРА
Одним из важнейших параметров лазерного излучения
является его спектральный состав. Ранее мы уже останавли-
останавливались на спектре генерации лазера и показали, что он
зависит от режима генерации, пространственной структу-
структуры полей мод и характера уширения полосы люминесцен-
люминесценции рабочего перехода активной среды.
Рассмотрим вопрос о перестройке длины волны лазер-
лазерного излучения.
Принцип управления длиной волны
лазерного излучения
Лазер в обычных условиях излучает в области длины
волны максимума полосы люминесценции. Поэтому прямой
путь перестройки длины волны генерации — изменить по-
положение максимума полосы люминесценции (рис. 21.1).
Такой- путь легко реализуется, например, для полупровод-
полупроводниковых лазеров. В них максимум полосы люминесценции
смещается при изменении температуры, приложении элек-
электрического поля или при создании в кристалле упругих
а
Рис. 21.1
ш9 ш,
Рис. 21.2
ш
напряжений. Кроме того, в смешанных полупроводниках
имеется сильная зависимость длины волны генерации от
состава кристалла. Однако такой путь управления длиной
волны генерации не решает задачи в случае лазеров, рабо-
работающих на атомных и молекулярных переходах, поскольку
характеристики перехода слабо реагируют на внешние
воздействия. В этом случае используется другая возмож-
возможность — управление спектральными свойствами резонатора
лазера, т. е. использование резонатора, добротность кото-
которого зависит от длины волны излучения, так называемого
198
дисперсионного резонатора (имеется в виду спектральная
зависимость в масштабе, намного большем, чем межмодо-
вый интервал). В этом случае частота излучения определя-
определяется формой полосы люминесценции A и /') и спектральной
зависимостью потерь B и 2') (рис. 21.2).
Для реализации дисперсионного резонатора в настоя-
настоящее время используется широкий класс спектральных се-
селекторов. Среди них отметим интерференционные, рабо-
работающие на пропускание: интерферометр Фабри — Перо
и фильтр Лио. Свойства интерферометра рассмотрены
в § 19. Фильтр же Лио работает на основе интерференции
поляризованных лучей. Он состоит из двулучепреломля-
кхцего кристалла / и поляри-
поляризаторов 2 (рис. 21.3). Опти-
Оптическая ось кристалла 1 распо-
расположена под углом к плоскости
поляризации, задаваемой по-
поляризаторами 2. В результа-
результате волна, прошедшая через Рис. 21.3
кристалл, расщепляется на
две волны: обыкновенную и необыкновенную, распространя*
ющиеся с различными скоростями. На выходе из кристал-
кристалла эти волны получают различный набег фазы и, интер-
интерферируя, создают эллиптически поляризованную волну.
В зависимости от частоты падающего света ориентация
эллипса будет изменяться, так как разность фаз
Дф = 2л (п0 — пе) d/X, B1.1)
где п0 и пе — показатели преломления для обыкновенной
и необыкновенной волн; d —- толщина кристалла / (рис.
21.3). Пусть для определенности оба поляризатора сориен-
сориентированы одинаковым образом. Тогда условием максималь-
максимального пропускания будет
Дф = /гл, где k= 1, 2, ... B1.2)
Следовательно, фильтр Лио имеет бесконечное число мак-
максимумов пропускания с периодом
BL3)
Сделаем оценки: если кристалл / изготовлен из исланд-
исландского шпата толщиной в 1 см, то п0— пе = 0,17 и Av »
« 6 см. В случае применения кристаллического кварца
(Яо— /le = 0,01) AV = 100 СМ.
199
Спектральная зависимость пропускания фильтра Лио
чисто синусоидальная, так как в нем, в отличие от интер-
интерферометра Фабри—Перо, интерференция двухлучевая.
Наличие бесконечного числа максимумов пропускания
у рассмотренных селекторов во многих случаях является
большим недостатком, поскольку при перестройке их мак-
максимумов пропускания по длине волны диапазон изменения
частоты генерации ограничен. Дело в том, что при перемеще-
перемещении на один период функции пропускания частота излуче-
излучения становится прежней. Поэтому для широкодиапазонной
перестройки необходимо использовать элементы, облада-
обладающие одним максиму-
максимумом пропускания. Та-
Таким свойством обла-
обладает резонатор лазе-
лазера, содержащий эле-
элементы с угловой дис-
дисперсией, т. е. приво-
приводящие к различию в
направлении распро-
распространения волн с раз-
различными частотами.
К такого рода элемен-
элементам относятся дифракционные решетки и призмы. Уста-
Установка их в резонатор (рис. 21.4) приводит к тому, что
для излучения одной волны резонатор оказывается съю-
стированным, а для всех других длин волн нет. Разъюсти-
ровка же зеркал резонатора приводит к росту его потерь,
а следовательно, к росту порога генерации. В результате
для резонаторов, изображенных на рис. 21.4, их потери за-
зависят от частоты, имея минимум на длине волны, соответ-
соответствующей съюстированному положению зеркал. Если по-
повернуть зеркало / рис. 21.4,а вокруг оси, перпендикуляр-
перпендикулярной к плоскости рисунка, то резонатор окажется сыости-
рованным на другой длине волны. Та же картина получится
при подобном повороте решетки (рис. 21.4,6). Резонаторы,
изображенные на рис. 21.4,а и б, имеют лишь один минимум
потерь и, следовательно, в них, в принципе, можно осуще-
осуществлять широкодиапазонную перестройку длины волны.
Характеристики перестройки частоты
излучения лазера
Рассмотрим подробнее условия перестройки частоты
излучения лазера. Для этого, без потери общности рассмот-
200
рения, предположим, что форма полосы усиления описы-
описывается квадратичной функцией
B1.4)
гдеа0— коэффициент усиления реальной полосы люминес-
люминесценции на ее полувысоте (при v — v0 = б), а закон изме-
изменения потерь для дисперсионного резонатора
У (v) = То
1
B1.5)
где б — полуширина полосы люминесценции, а Л —- вели-
величина отстройки от частоты максимума потерь, при которой
потери возрастают в два раза от минимальных. Подчеркнем,
что зависимость B1.4) хорошо описывает как случай ло-
ренцевого, так и гауссового контура полосы люминесцен-
люминесценции до уровня их полувысоты. Зависимость же B1.5) пол-
полностью соответствует экспериментальной для оптически
однородной активной среды и резонатора с угловой диспер-
дисперсией.
01-
CC(V)
Рис. 21.5
/ 0);
Частота излучения лазера практически во всех режимах
его генерации определяется линейным этапом развития по-
поля в резонаторе. При этом центр тяжести спектра излучения
совпадает с частотой, на которой впервые начинает выпол-
выполняться пороговое условие (рис. 21.5). Следовательно, час-
частота генерации определяется из условия
a(v) = 7(v). B1.6)
7 3-339
201
Используя выражения B1.4) и B1.5), получим уравнение
для определения частоты генерации:
где обозначено: со = v/6, 9 = (а0 -f а0 — Yo)/ao» e =
= V062/a0A2. Решением уравнения B1.7) являются 2 кор-
корня, но нас интересует случай, когда они вырождаются
в один. Этот случай соответствует обращению в нуль
детерминанта уравнения B1.7). В результате получаем
следующие условия-
го = (соо + coie)/( 1 + е); B1.8)
со0 — coj = ± j/6(l + e)/e, B1.9)
где со = v/6. Из B1.8) определяем частоту генерации,
а из B1.9)—величину порогового коэффициента усиле-
усиления. Подставляя B1.9) в B1.8), получим
@ = 0H + Кве/A + е). B1.10)
Рассмотрим два предельных случая.
1. б ^> А — ширина полосы люминесценции значительно
больше ширины кривой потерь. При этом е->оо, и, сле-
следовательно, Й) = С01,
ао + ао— То __ (у0 — уJ
Таким образом, частота генерации совпадает с частотой ми-
минимума потерь резонатора, а пороговый коэффициент уси-
усиления растет в соответствии с формой полосы усиления.
2. 6<А — ширина полосы люминесценции значитель-
значительно меньше кривой потерь. е^>0 и й) = со0, а
«о + «О — То __ (Vq'—ViJ
Ya Л2 '
т. е. пороговый коэффициент усиления изменяется в соот-
соответствии с формой кривой потерь, частота же излучения
остается на максимуме полосы усиления.
В общем случае из выражения B1.8) следует, что часто-
частота генерации не является линейной функцией частоты на-
настройки со1, поскольку е является также функцией сох. В за-
зависимости от соотношения величин Д и 6 (х = Д/6) полу-
получаются различные перестроечные кривые (рис. 21.6), рядом
с кривыми указано значение х. Видно, что чем шире кон-
202
тур кривой потерь (чем больше х), тем больше частота гене-
генерации (оJ) отличается от частоты настройки резонатора
((ot). Понятно, что при этом по мере перестройки на ча-
частоте генерации возрастают потери и, следовательно, падает
к. п. д. лазера.
Энергетические характеристики лазера
с перестраиваемой длиной волны
Предположим, что дисперсионный резонатор обладает
полосой А, существенно более узкой, чем однородно-уширен-
однородно-уширенная полоса усиления б активной среды, т. е. А < б. Этот
случай наиболее важен на практике, так как соответствует
максимально возможному к. п. д. и наилучшей перестрой-
перестройке длины волны. Если лазер работает в стационарном ре-
режиме, то мощность его излучения определяется выражением
(§17)
т= W — W", B1.11)
но, согласно (§ 17),
W"=lg(v)]-\ B1.12)
где g (v) — форма полосы люминесценции, причем g (v0) =
=- 1 и учтено, что на частоте максимума Wn = 1. Следова-
Следовательно, при фиксированной накачке W в процессе пере-
перестройки на крыло полосы люминесценции будет падать
мощность генерации лазера по закону
m(v) = W-[g(v)]-\ B1.13)
Зависимость B1.13) справедлива и для режима свобод-
свободной генерации, если считать, что Jh (v) — усредненная по
пичкам мощность излучения. Для пиковой же мощности
пичка закон несколько иной, но качественная картина
остается той же, т. е. при перестройке на крыло полосы
люминесценции мощность пичков падает. Причина та же —
рост пороговой мощности накачки.
Более интересная зависимость получается для лазера
с модулированной добротностью за счет пассивного затво-
затвора. При этом в случае перестройки длины волны генера-
генерации фиксированным будет пороговый коэффициент усиле-
усиления. На крыле же в силу падения коэффициента Эйнштей-
Эйнштейна для достижения порогового усиления требуется накоп-
накопление большей величины инверсной населенности. В ре-
результате в среде оказывается запасенной большая энергия.
Если превышение усилением порогового уровня при про-
7* 203
светленном пассивном затворе достаточно большое, практи-
практически больше двух, то оставшаяся инверсная населенность
пренебрежимо мала (см. § 19). Следовательно, в гигант-
гигантском импульсе излучится вся запасенная в активной среде
энергия. Значит, при перестройке длины волны генерации
лазера на крыло полосы люминесценции энергия гигант-
гигантского импульса при пассивной модуляции добротнос-
добротности возрастает. Естественно, при этом растет и уровень на-
накачки.
При активной модуляции добротности начальное пре-
превышение порогового уровня определяется длительностью
первого этапа развития гигантского импульса (см. § 19).
Длительность этого этапа, в отличие от случая пассивной
модуляции добротности, задается моментом выключения
потерь. Если при перестройке длины волны сохраняется
величина накачки и момент выключения потерь, т. е. дли-
длительность первого этапа, то запасенная в среде энергия
остается неизменной. Поэтому при активной модуляции доб-
добротности, если уровень накачки остается неизменным, то
перестройка длины волны генерации сопровождается па-
падением энергии и мощности гигантского импульса, так
как величина запасенной в активной среде энергии оста-
остается неизменной, а превышение усилением порогового
уровня падает в силу падения сечения вынужденного из-
излучения на крыле полосы люминесценции. Уменьшение
же превышения коэффициентом усиления порогового уров-
уровня ведет к падению энергии гигантского импульса (см.
§ 19).
Свип-лазеры
Для решения задач экспрессной спектроскопии высо-
высокого разрешения весьма перспективны свип-лазеры —
источники вынужденного излучения, длина волны кото-
которых меняется в процессе генерации. Впервые метод пе-
перестройки частоты лазера в процессе генерации был
предложен в Институте физики АН УССР и привел к
созданию целой серии свип-лазеров как на твердотельных
активных средах, так и на растворах органических кра-
красителей. Наиболее полно изучены свип-лазеры на твердо-
твердотельных активных средах (стекло с Nd3+n рубин). Кине-
Кинетика их генерации носит пичковый характер (рис. 21.7,
о)у причем каждому пичку соответствует своя длина вол-
волны излучения (рис. 21.7, б, в, г).
204
Режим свипирования длины волны генерации осущест-
осуществляется так же, как и ее перестройка, описанная в преды-
предыдущих пунктах данного параграфа. Отличие заключается
в том, что положение минимума кривой потерь резонатора
непрерывно смещается по шкале частот в процессе излу-
излучения лазера. Для этого, например, в случае призменного
дисперсионного резонатора с определенной скоростью вра-
вращается зеркало, расположенное за дисперсионной призмой,
Iftlh..
200 МКС
юо см-
s
д
9414см-'
Рис. 21.7
рис. 21.4,B, или решетка (рис. 21.4,6). В результате мини-
минимум потерь резонатора с постоянной скоростью смещается
по шкале частот. В настоящее время большой интерес пред»
ставляют высокоскоростные способы перестройки частоты
лазеров, на основе которых успешно развивается новое
направление в спектроскопии высокого разрешения— бес-
щелевая спектрометрия. Особенно перспективным для этих
целей благодаря практической безынерционности и отно-
относительной простоте исполнения являются электрооптиче-
электрооптические методы перестройки.
Наиболее приемлемыми для использования являются
режимы медленного свипирования частоты, когда времен-
временной ход излучения представляет собой упорядоченную се-
серию импульсов, каждый из которых имеет свою частоту,
а их энергетические параметры совпадают с параметрами
пичков свободной генерации (рис. 21.7). Последнее свиде-
свидетельствует о том, что в процессе генерации превышение ко-
коэффициентом усиления порогового уровня для каждого
205
импульса такого же порядка, что и в режиме свободной
генерации, т. е. мало. Но в режиме свободной генерации
возникающее излучение само ограничивает рост под дей-
действием накачки населенности на верхнем уровне (§ 18).
Возникает естественный вопрос: каким же образом в режи-
режиме свипирования частоты выполняется условие малости
превышения коэффициентом усиления порогового значе-
значения для всех частот генерации?
Рис. 21.8
Наиболее наглядно на этот вопрос можно ответить сле-
следующим образом. Построим зависимость от частоты коэф-
коэффициента усиления (рис. 21.8,а). Зависимость а от времени
на частоте максимума полосы люминесценции представле-
представлена на рис. 21.8,6. Подобные зависимости будут и для дру-
других частот.Совмещая эти рисунки, можно построить поверх-
поверхность / коэффициента усиления в пространстве (v, t, a)
(рис. 21.8,*). Теперь на том же рисунке построим зависи-
зависимость потерь резонатора от времени и частоты. Эта зависи-
зависимость может быть достаточно сложной. Все определяется
методом селекции и способом свипирования частоты.
Для простоты воспользуемся условием, что полуширина
кривой добротности резонатора намного уже полуширины
линии люминесценции и что линия люминесценции — до-
достаточно плавная функция частоты. При этом частота ге-
генерации совпадает с частотой настройки. Тогда пороговое
условие генерации запишется в виде
a(v, 0 = Ymm. B1.14)
где Ymin— потери для максимально добротной частоты
(плоскость 2, рис. 21.8,*). На рис. 21.8,* условие B1.14)
206
изобразится линией пересечения поверхности / и плоско-
плоскости 2. На этой линии;будет выполняться пороговое условие
для каждой частоты в соответствующий момент времени.
Теперь ясно, что процесс свипирования изобразится лини-
линией (линия свипирования)
Yrmn(v, 0. B0Л5)
лежащей в проведенной плоскости. При обычно используе-
используемом методе свипирования выражение B1.15) является
уравнением прямой линии (линия 3, рис. 21.8,в), однако
возможны и более сложные зависимости. В дальнейшем
для определенности остановимся на линейном законе
Рис. 21.9
Рис. 21.10
свипирования, поскольку этот режим легче всего реализу-
реализуется. Дальнейшее рассмотрение проведем, спроектировав
поверхность / (рис. 21.8,в) на плоскость а = 7min (рис.
21.9). При этом внутри области, ограниченной замкнутой
кривой 2, получаемой из условия a (v, /) = 7min, усиле-
усиление превышает потери, т. е. a(v, 0 > Ymin, а вне ее
a(v» 0< Ymin-
Из рис. 21.9 ясно, что для выполнения условия мало-
малости превышения коэффициентом усиления порогового уров-
уровня нужно, чтобы линия свипирования была близка с ка-
касательной к кривой 2 на частоте vlf в районе которой
необходимо обеспечить свипирование (заштрихованная об-
область). Отсюда следует определение скорости свипирования
в области частоты
dt
dt
B1.16)
В силу замкнутости кривой 2 получаются для данной
частоты два значения скорости с противоположными зна-
знаками.
Условию B1.16) удовлетворяют линии 4, 1 и 4' рис.
21.0, но в случае, соответствующем линии 4, получается
необходимый режим, а в случае 4''— нет. Это объясняется
207
тем, что при движении по линии 4 будем находиться в об-
области малых превышений коэффициентом усиления поро-
порогового значения, а в случае 4' постепенно вступим в об-
область высоких перекачек (рис. 21.8,#). В результате начало
и конец генерации будут регулярны, а середина нерегу-
нерегулярна, соответственно и спектральный состав в середине
не будет удовлетворительным. То же самое будет, если не-
неправильно выберем скорость свипирования (линия 3, рис.
21.9). Из наших построений можно сделать вывод о том, как
сделать режимы 4' и 3 (рис. 21.9) регулярными. Для этого
достаточно уменьшить интенсивность накачки, область,
ограниченная линией 2, уменьшится (линия 2'), и прямые
4' и 3 будут проходить вблизи кривой 2''. Правда при этом
изменится частота, вблизи которой обеспечено свипирование.
Выражение B1.16) позволяет определить скорость сви-
свипирования. Но определенная таким образом скорость мо-
может оказаться большой, если она не удовлетворяет условию,
что за время формирования и излучения импульса на за-
заданной частоте величина потерь для поля этой частоты не
меняется. Когда это условие перестает выполняться, для
его сохранения повышают начальную перекачку над по-
порогом, а это приводит к сокращению начального этапа
развития, и, следовательно, уширению спектра излучения
в отдельном пичке. Такое явление нежелательно. Для уст-
устранения эффекта уширения спектра генерации необходимо
уменьшить скорость свипирования. Для реализации по-
последнего спад на временной зависимости интенсивности
люминесценции должен быть более пологим.
Изображенная на рис. 21.8 поверхность коэффициента
усиления относится к случаю отсутствия генерации. Что
же произойдет с ней при наличии генерации? В интересу-
интересующих нас режимах при излучении каждого импульса вы-
выполняется условие малости превышения коэффициентом
усиления порогового уровня. В этом режиме разница
в контуре усиления до и после генерации импульса поряд-
порядка перекачки над порогом генерации (§ 18). Для случая
однородно-уширенной полосы люминесценции искажение
сводится просто к уменьшению всего контура коэффициен-
коэффициента усиления как целого. После излучения пичка произой-
произойдет уменьшение области, ограниченной кривой 2 (рис.
21.9). В силу малости изменения коэффициента усиления
новая граница области будет подобна старой, и поэтому
условие B1.16) сохранится прежним. Следовательно, учет
изменения коэффициента усиления не приведет к необхо-
необходимости изменять скорость свипирования, произойдет л ишь
20*
уменьшение диапазона свипирования по сравнению с опре-
определяемым из рис. 21.9 (заштрихованная область).
В случае неоднородно-уширенной полосы люминесцен-
люминесценции картина процесса генерации может осложниться, так
как контур коэффициента усиления в этом случае искажа-
искажается, а не просто уменьшается как целое. Однако и в этом
случае, если в качестве активной среды используется стек-
стекло с Nd3+ при комнатной температуре, искажения малы.
Из сказанного следует, что для получения упорядочен-
упорядоченного режима генерации необходимо достаточно точно под-
Рис. 21.11
Рис. 21.12
^7 2
держивать скорость свипирования, интенсивность и дли-
длительность импульса накачки, величину потерь Ymin-
Перечислим некоторые из способов расширения возмож-
возможностей свипирования (для наглядности проиллюстрируем
их на графиках):
1. Использование накачки в виде серии импульсов при-
приведет к тому, что поверхность / на рис. 21.8, в будет иметь
столько максимумов, сколько импульсов в серии. При этом
линия пересечения этой поверхности с плоскостью a (vj) =
= Tmin примет вид, показанный на рис. 21.10 (сплошная ли-
линия). Тогда, двигаясь по прямой /, мы осуществим свипи-
рование частоты в пределах всей полосы люминесценции.
2. Дисперсионные резонаторы с эквидистантно распо-
расположенными максимумами добротности в совокупности
с многоимпульсной накачкой позволяют получить режим
многократного свипирования в пределах всей полосы
люминесценции (линии 1 и Г, рис. 21.10).
3. Наконец, используя электрооптические методы сви-
свипирования частоты B1.14), что позволит при многоимпульс-
многоимпульсной накачке в упорядоченном режиме генерации осуще-
осуществить режим многократного свипирования частоты в ши-
широких пределах (штрихпунктирная линия на рис. 21.10).
209
Остановимся теперь подробнее на характеристиках от-
отдельного импульса генерации свип-лазера. Для описания
параметров излучения свип-лазера воспользуемся экспе-
экспериментальным фактом — пичковым характером его гене-
генерации. Следовательно (см. § 18), основные параметры пи-
чка: его спектральный состав, энергия и мощность излу-
излучения определяются линейным этапом развития. Поэтому
основное внимание обратим на формирование спектраль-
спектрального состава излучения на линейном этапе. Напомним еще
раз частотные зависимости усиления и потерь резонатора
рис. 21.11. Для последующего анализа конкретизируем
зависимость потерь от частоты. При решении большинства
вопросов достаточно прибегнуть к простейшей аппрокси-
аппроксимации этой зависимости прямоугольной функцией (пунк-
(пунктир на рис. 21.11)
где А — полоса селектируемых частот; t? — момент вхо-
входа i-й моды в эту полосу, г v — скорость свипирования.
Введенная аппроксимация позволяет записать уравнения
для мод, находящихся в пределах полосы селектируемых
частот, в более простом виде:
B1Л8>
где x = t/Tp\ т = $ВТрМ\ a=BTpN0; G = TJTP; Q =
= (v — vo)/6; n = BTPN\ v0—центр контура усиления;
б — его полуширина на уровне 0,5. Для удобства реше-
решения задачи в отличии от уравнения A6.39) введены не-
несколько иные безразмерные параметры.
Проследим за процессами в спин-лазере, начиная с того
момента, когда кривая у (Q, т) впервые коснется контура
a (Q) (см. рис. 21.11). С этого момента (т = 0) в полосу
селектора начинают входить моды, для которых выполнено
пороговое условие а > у. Рост их интенсивности на началь-
начальном линейном этапе не приводит к насыщению усиления,
и разность населенностей меняется под влиянием накачки
по закону
n~nH + G-i(a-nH)T, B 1.19)
210
который следует из второго уравнения B1.18) при усло-
условии t<G, где ян — населенность в момент т = 0. Заме-
Заметим, что в момент первого контакта п = пн= l/g(QH).
Подставив B1.19) в первое уравнение B1.18) и произ-
произведя интегрирование, найдем
mi (т) = m0 exp {[nHg {Qt) — 1 ] (т — т,) +
+ g (О,) (а - пп) (т2 - t»)/2G], B1.20)
Где v = VTp/S — безразмерная скорость свипирования для
мод, расположенных правее частоты Qu, и т* = 0, а для
мод, расположенных слева от QH> т* = (Q* — ЯН)Л>. Роль
последних существенна при у->0, когда перестройка се
лектора за время формирования пичка становится прене-
пренебрежимо малой.
Пока справедливы неравенства
«1,
«1,
можно пользоваться разложением g (Q) = g (QH) -f [Q ¦
— Qh]§'(^h) и привести B1.20) к виду
т (Q, т) = п
Указанный переход справедлив, когда А<5, что заведомо
оправдано при использовании дисперсионного резонатора
с высокой избирательностью.
Выражение B1.21) описывает распределение интенсивно-
интенсивности индуцированного излучения по частотам на линейном
этапе развития генерации. Максимум этого распределения
т = т0ехрЦ\B+f ^J^ + f ^]т*} B1.22)
локализован на частоте
Q = Qt, + vB+jr^l)~\. B1.23)
Как видно из последней формулы, максимум перемещается
по шкале частот со скоростью
211
Ширина спектра излучения по уровню \1е составляет
= 2/2|ф + X
Характеристики излучения свип-лазера на линейном
этапе зависят от трех параметров: скорости свипирования
у, мгновенного значения частоты настройки резонатора
QH и параметра накачки а (это следует из соотношений
B1.22) — B1.25)). На плоскости (v, Q) можно выделить
две области, разделенные кривой
'\r\ B1.26)
соответствующей равнодействию факторов накачки и пере-
перестройки в соотношениях B1.22) — B1.25) (рис 21.12).
В случае лоренцевой формы линии g = A + й2)" за-
зависимость B1.26) трансформируется в
Угр = (а - 1 — Q2) DGQ)-1. B1.27)
Задав для примера а = 2, Q = 0,2, Тр — 5 • 10~2 мкс, б =
= 200 см", получаем vrp = 0,5 cm"Vmkc.
Область /, расположенную ниже указанной границы
(рис. 21.12), естественно назвать областью медленного сви-
свипирования. Внутри нее на некотором удалении от границы
роль накачки в процессе формирования пичка становится
доминирующей, в связи с чем формулы B1.22) — B1.25)
упрощаются:
v = — 7^=1 «у; № = 2vV2G(ag—l)-1. B1.28)
При малых скоростях свипирования, представляющих
большой интерес для лазерной спектрометрии, характери-
характеристики отдельного пичка свип-лазера подобны характери-
характеристикам пичка обычного лазера с фиксированным селек-
селектором.
В области быстрого свипирования // (рис. 21.11), на-
наоборот, при достаточном удалении от границы динамика
генерации определяется исключительно перестройкой резо-
резонатора. Поэтому в формулах B1.22) — B1.25) можно
игнорировать члены, описывающие действие накачки. По-
Поскольку в этой области скорость дрейфа максимума спект-
спектрального распределения v = 5/2, возможны картины спект-
спектрального распределения, показанные на рис. 21.13. (Час-
212
тотами Qx и Q2 обозначены границы области, в пределах
которой выполняются условия генерации).
Каждому из них соответствует своя формула ширины
спектра:
б) 6Q = Q+ — Q,= -7-
¦ч+V-
¦у;
Заметим, что в случаях а) и б) максимум спектрального рас-
распределения расположен между частотами Qx и Q2> изменя-
изменяясь во времени по закону
B1.30)
а в случае в) частота Q, опреде-
определяемая формулой B1.23), распо-
расположена вне полосы селектора и
in = m (Q2) = m0 exp
а
f /
/
/
У
8 / !
/ 1
/
/
А
к
22 9 Л ^^
i !\
с
i
m
9
щ
m
По мере развития генерации на
линейном этапе форма спектра
эволюционирует от одной стадии
к другой в указанной выше после-
последовательности. Линейный этап
завершается, как только интен-
интенсивность лидирующей моды вы-
вырастает до насыщающего уровня.
Достигнутая к этому времени
форма спектра по существу яв-
является и формой спектра излу-
излучаемого затем пичка. Последнее не распространяется на
случай в), характерный тем, что из игры здесь последова-
последовательно исключаются моды, лидирующие по своему разви-
развитию. При этом реальный максимум спектрального распре-
распределения совпадает по частоте с Й2> т. е. смещается по шкале
частот со скоростью свипирования. Переход в нелинейную
фазу генерации в данном случае не приводит к немедлен-
Рис. 21.13
213
ному сбросу инверсии населенностей, поскольку нараста-
нарастание мощности излучения в каждой из поочередно лиди-
лидирующих мод искусственно обрывается. В результате спектр
отдельного пичка представляет собой некоторую полосу ча-
частот с неупорядоченным распределением интенсивности.
Последнее объясняется неустойчивостью процесса эста-
эстафетного высвечивания мод, подразумевающего равнове-
равновесие между интенсивностью излучения и величиной сброса
инверсии населенностей, производимого последовательно
каждой из выключаемых мод.
Оценим скорость перестройки, необходимую для появ-
появления квазисплошных полос в спектре излучения, что
формально соответствует переходу к распределению, при-
приведенному на рис. 21.13, в. Спектр пичка имеет указан-
указанную форму, если длительность линейного этапа превышает
время Тсел = 2 ^, за которое частота й2 догоняет мак-
максимум спектрального распределения. Подставив тсел
в B1.30) и приравняв к насыщающей интенсивности тнас,
найдем искомую скорость свипирования
g | 7y)ln(mHac/m0)
B1.32)
При Д= 10 см", б = 200 см, Тф = 10 мкс, In (тнас /
//?70) = 25, g'lg = 1 эта скорость составляет v=2 см"/мкс.
Полученное значение согласуется с экспериментальными
данными: появление квазисплошных полос в спектре из-
излучения свип-лазера с подобными параметрами наблюда-
наблюдается при v ;> 3...4 см/мкс. С дальнейшим увеличением
скорости свипирования выключение мод происходит еще
быстрее, а производимый ими сброс инверсии населенностей
с некоторого момента полностью компенсируется приростом
усиления из-за перестройки резонатора в направлении
центра полосы люминесценции. Во времени процесс излу-
излучения выглядит как последовательность слившихся пичков
с широким интегральным спектром. На опыте режим подоб-
подобного рода наблюдается при скоростях свипирования, пред-
предшествующих срыву генерации.
В диапазоне средних скоростей свипирования, когда
рост усиления в полосе селектора обеспечивается одновре-
одновременно накачкой и перестройкой, характеристики спектра
описываются общими выражениями B1.22) — B1.25).
Как следует из анализа режима быстрого свипирования,
в свип-лазере выполнение порогового условия а >у еще не
гарантирует выход моды в генерацию. Помимо этого тре-
214
буется, чтобы длительность пребывания /-й моды в полосе
селектора была не меньше времени линейного развития
генерации. В области быстрого свипирования это время,
определяемое из равенства B1.20), составляет
,. ч ~ ln(mHac/m0)
и упомянутое выше условие формулируется как
2 < - B1 34)
пё №i) ~ * 7"р In (тнас/т0) '
На основании B1.34) можно заключить, что с повыше-
повышением скорости свипирования начальная частота спектра
генерации удаляется от границы самовозбуждения. Этот
вывод полностью согласуется с экспериментальными дан-
данными.
При условии же
v > Vmax = (fl-!>A B1.35)
i _ In {№„..„/till,)
генерация вообще не успевает развиться.
§ 22. ЛАЗЕРНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ
Мы рассмотрели свойства лазерного излучения и по-
показали, что оно обладает целым рядом уникальных харак-
характеристик. Во-первых, лазерные источники обеспечивают
рекордную спектральную яркость и узкополосность излуче-
излучения. Во-вторых, их излучение обладает чрезвычайно вы-
высокой направленностью. В-третьих, длительность лазер-
лазерного излучения можно варьировать в широких пределах
от непрерывного до субпикосекундной длительности. На-
Наконец, длину волны излучения лазера удается перестра-
перестраивать в широких пределах, перекрывая практически весь
видимый диапазон, частично ультрафиолетовый и инфра-
инфракрасный. Все это позволило существенно расширить воз-
возможности традиционной спектроскопии и разработать
ряд новых методов — методов лазерной спектроскопии.
В данном параграфе рассмотрим некоторые методы ла-
лазерной спектроскопии. Остановимся сначала на основных
характеристиках традиционной спектроскопии.
Как известно, спектральные исследования сводятся, по
сути, к измерению следующих характеристик: 1) коэффици-
коэффициента поглощения (или усиления) исследуемой средой проб-
пробного излучения различной длины волны; 2) интенсивности
215
свечения в зависимости от длины волны при том или ином
способе возбуждения; 3) интенсивности, диаграммы направ-
направленности и длины волны рассеянного средой излучения.
В соответствии с этим и строятся оптические схемы
спектральных исследований.
Например, на рис. 22.1 изображена оптическая схема
для измерения спектрального хода коэффициента поглоще-
поглощения (усиления). Как следует из рисунка, излучение точеч-
точечного источника света / с помощью оптической системы 2
коллимируется и направляется на исследуемую среду 3.
Прошедшее через объект излучение с помощью оптической
IV-
Рис. 22.1
системы 4 собирается на входную апертуру спектранали-
зирующей аппаратуры 5, например, на входную щель спект-
спектрографа. Кроме того, независимо регистрируется спектраль-
спектральный состав излучения источника. Сравнение этих двух
спектров дает величину и ход спектральной зависимости
коэффициента поглощения (усиления).
Для регистрации спектров свечения оптическая схема
остается практически той же, если возбуждение произво-
производится оптическим излучением. Отличие заключается лишь
в том, ч?о на спектральный прибор направляется излучение,
обусловленное свечением исследуемого объекта.
Наконец, для исследования спектральных характери-
характеристик рассеяния схема аналогична схеме рис. 22.1, но до-
дополнена устройством для измерения пространственного
распределения рассеянного света.
Из приведенного описания следует, что точность изме-
измерения указанных характеристик определяется параметра-
параметрами пробного излучения и возможностями спектранализиру-
ющей аппаратуры.
Пути повышения чувствительности и разрешения спек-
спектральных методов исследования заключаются либо в даль-
дальнейшем усовершенствовании регистрирующей аппаратуры,
либо в использовании новых источников пробного излу-
излучения. Первый путь исчерпал себя, так как спектральная
аппаратура достигла практически предела своего совер-
совершенствования. Поэтому единственным путем повышения
216
чувствительности и разрешения, а также расширения воз-
возможностей спектроскопии является усовершенствование
источников пробного излучения — использование лазеров.
Внерезонаторная лазерная спектроскопия
Благодаря уникальным свойствам лазерных источников
существенно повышены спектральное разрешение и чув-
чувствительность спектроскопических методов. Это позволило
отказаться от традиционных спектральных приборов ти-
типа спектрографов, поскольку применение лазера с диспер-
дисперсионным резонатором дает возможность фиксировать дли-
длину волны генерации и сужать спектр излучения вплоть
до одночастотного. При этом получается источник излуче-
излучения с наперед заданной длиной волны, величину которой
можно варьировать. В результате, измеряя интенсивность
излучения, прошедшего через исследуемый объект и сопо-
сопоставляя ее с интенсивностью на входе, снимаем спектр
пропускания объекта с высоким спектральным и временным
разрешением. На этом принципе построены и работают
лазерные спектрометры. Чувствительность таких спектро-
спектрометров существенно выше спектрометров, работающих при
использовании другого типа источников излучения. Причи-
Причиной такого повышения чувствительности является возмож-
возможность многократного пропускания лазерного излучения
через объект в силу малой расходимости лазерного луча.
При этом эффективная оптическая длина пути возрастает,
что позволяет регистрировать слабые полосы поглощения
или усиления.
Остановимся на возможностях экспрессной спектроско-
спектроскопии с использованием лазерных источников излучения.
Выше в § 21 были описаны характеристики свип-лазеров.
Было показано, что их излучение представляет последо-
последовательность импульсов, каждый из которых излучается на
своей, строго определенной длине волны. Если такое из-
излучение направить сквозь исследуемый объект, облада-
обладающий полосой поглощения или усиления, то на выходе
амплитуда импульсов будет промодулирована в соответ-
соответствии с коэффициентом поглощения или усиления. Следо-
Следовательно, взяв отношение амплитуд соответствующих
импульсов на выходе из исследуемого объекта и на входе
в него, сразу получим форму полосы пропускания иссле-
исследуемой среды. При этом не потребуется применение спектр-
анализирующей аппаратуры.
217
Следует отметить применение лазера в качестве источни-
источника возбуждения при люминесцентных исследованиях, осо-
особенно сред с неоднородно-уширенными полосами люмине-
люминесценции. В этом случае благодаря узости спектра лазерного
излучения возбуждается малая часть люминесцирующих
центров, не захватывающая всей неоднородно-уширенной
полосы.
Для примера на рис. 22.2 демонстрируется изменение
структуры неоднородно-уширенной полосы люминесцен;
0,86
1,08 Кумкм
ции ионов Nd3+ в силикатном стекле в областях 0,9 и
1,06 мкм при широкополосном (/) и узкополосном B, 3, 4,
5) возбуждении. Причем в случаях 2,3,4,5 изменяется
длина волны возбуждающего узкополосного излучения,
что показано стрелкой. Используя короткий импульс воз-
возбуждения, меньший по длительности времени кросс-релак-
кросс-релаксации, удается непосредственно наблюдать процесс кросс-
релаксации, т. е. обмена энергиями между активными цент-
центрами, отличающимися по частоте люминесценции.
Нелинейная лазерная спектроскопия
Появление лазерных источников излучений позволило
развиться новому направлению спектроскопии — нели-
нелинейной спектроскопии. Благодаря высокой мощности из-
218
лучения можно осуществить все типы вынужденного рас-
рассеяния, спонтанные аналоги которых исследовались на про-
протяжении длительного времени и требовали особо чувстви-
чувствительной аппаратуры и высокого экспериментального ма-
мастерства. Вынужденное и спонтанное рассеяния в настоя-
настоящее время широко применяются для практических целей,
например для контроля загрязнений атмосферы.
Наиболее перспективным и интенсивно развивающимся
методом диагностики атмосферы и гидросферы в настоящее
время является дистанционная спектроскопия комбина-
комбинационного рассеяния (КР) света.
В основе метода лежат приемы количественного спект-
спектрального анализа на основе эффекта спонтанного КР,
а зондирование контролируемой области, например атмо-
атмосферы, и регистрация его результатов строятся по прин-
принципам локации. Рождение дистанционной КР-спектро-
скопии стало возможным только благодаря созданию
мощных импульсных лазеров и усовершенствованию ап-
аппаратуры регистрации слабых световых сигналов.
Явление КР света состоит в том, что при взаимодей-
взаимодействии фотонов с веществом в спектре рассеянного излучения
кроме фотонов возбуждающего излучения с частотой v0
возникают фотоны с частотой v0 ± v2, где v2—частоты
внутримолекулярных (собственных) колебаний или враще-
вращений исследуемого вещества. Простейшую модель эффекта
можно представить как неупругое столкновение фотона
с молекулой. Согласно законам сохранения энергии, если
при таком столкновении молекула возбуждается за счет
«части энергии фотона», то в спектре рассеяния возникает
излучение на разностной частоте, которая называется сток-
совой vG = (v0 — v2); если же в результате столкновения мо-
молекула «отдает энергию фотону», то в спектре рассеяния
возникает суммарная частота, которая называется анти-
антистоксовой Va = (vo+ V2).
Следует отметить, что при термодинамическом равнове-
равновесии молекул в нормальном состоянии больше, чем возбу-
возбужденных в ehv°/kT раз, в результате интенсивность сток-
сового рассеяния во столько же раз больше антистоксового.
Поэтому при проведении КР-спектрального анализа, как
правило, используется стоксово излучение.
Чрезвычайно важным является то обстоятельство, что
при возбуждении молекулы излучение, возникающее на ча-
частотах vc и va в рассеянном свете, строго характеристич-
характеристично для данного вещества и полностью определяется атомар-
219
1 '
1 J 1—
1 5
1
i
i
2
W///////////fy>
Рис. 22.3
/7
I V,
1=0 '
ным строением молекул. В отличие от поглощения (фотон
всю энергию передает молекуле) или люминесценции (фо-
(фотон рождается в результате перехода молекул из возбуж-
возбужденного состояния в нормальное) комбинационное рассе-
рассеяние является нерезонансным эффектом и поэтому вероят-
вероятность его осуществления, а следовательно, и интенсивность
на несколько порядков слабее поглощения или излучения.
Но в то же время, благодаря тому что эффект КР имеет не
резонансный характер, спектр КР исследуемой молекулы
можно возбудить в любом удобном для эксперимента спек-
спектральном диапазоне.
Одним из преимуществ этого метода является возмож-
возможность обнаружения присутствия различных газов с помо-
помощью лазера, работающего
на фиксированной частоте
излучения. При этом источ-
источник и приемник излучения
территориально могут быть
совмещены, что делает та-
такую систему весьма удоб-
удобной. С помощью известных
принципов локации мето-
методом дистанционной КР-
спектроскопии можно сравнительно легко определять об-
области локализации, направления и скорость распростра-
распространения атмосферных загрязнений. Спектральное положение
линий vc и va КР обеспечивает избирательность метода
и независимость измерений от состояния атмосферы. Абсо-
Абсолютная концентрация каждого из загрязняющих веществ
определяется путем сравнения интенсивностей линий КР
загрязняющих веществ с эталонными линиями азота или
кислорода. Для этого необходимо прежде всего знать эф-
эффективное сечение КР-рассеяния молекул на характерных
колебаниях и его зависимость от ряда причин: частоты
возбуждающего света, агрегатного состояния, температуры
и т.д. Пространственная разрешающая способность, опре-
определяемая длительностью лазерного импульса, в настоящее
время доведена до 5... 10 м. Измеряя отношение интенсив-
интенсивностей стоксовой и антистоксовой компонент, можно опре-
определить также температуру как загрязняющего облака, так
и вообще зондируемого района.
Типичная блок-схема КР-лидара состоит (рис. 22.3)
из мощного импульсного лазера /, служащего для возбуж-
возбуждения спектров КР; телескопа 2, который в режиме пере-
передачи расширяет пучок возбуждающего света и уменьшает
220
его расходимость, а в режиме приема собирает КР излуче-
излучение на входную щель спектрального аппарата 5; системы
регистрации 4 и обработки информации 5.
Мощность сигнала соответствующей линии КР //,
падающего на спектральную аппаратуру с расстояния R,
описывается соотношением
U = Ц ILGTLTtSN (R) oinR~\ B2.1)
где Il— мощность лазерного излучения; с — скорость
света; т — длительность лазерного импульса; G — коэф-
коэффициент эффективности передающей и приемной оптиче-
оптической систем; TL и Ti — коэффициенты пропускания атмос-
атмосферной трассы на длине волны излучения лазера (Xl) и ли-
линий КР (kc)\ S — эффективная площадь телескопа; N (R)—
концентрация исследуемых молекул в области зондирова-
зондирования; oin— поперечное сечение линии КР «назад». Величи-
Величина at- является коэффициентом пропорциональности между
интенсивностью возбуждаемого излучения и получаемой
интенсивности линии КР (/*~ cr,7L). Вдали от электрон-
электронных полос поглощения а, с ростом v^ растет пропорцио-
пропорционально vl. По мере приближения vl к электронным
полосам поглощения рассеивающих молекул величина
О( начинает расти значительно быстрее, чем vl. Естественно,
пропорционально росту а,- будет увеличиваться и сигнал
КР (//). Поэтому в КР-лидарах предпочтительно для воз-
возбуждения спектра КР использовать лазеры, генерирующие
в УФ-области спектра. Кроме того, светимость неба, начи-
начиная с 270 нм, существенно падает, благодаря поглощению
озоном высоких слоев атмосферы солнечного излучения,
в результате чего значительно улучшаются условия ре-
регистрации спектров КР, так как понижается общий фон
неба в этой области.
В качестве источника возбуждающего излучения в ли-
дарах наиболее часто используется рубиновый лазер, ге-
генерирующий излучение на длине волны 694,3 нм. Такой
лазер может в режиме модуляции добротности излучать
импульс длительностью 20...30 не и мощностью 100...
...300 МВт. В связи с ростом at.,чувствительности приемников
и уменьшением фона в более коротковолновой области ча-
часто используются лазеры с умножением основной частоты.
Так, в случае рубиновых лазеров с помощью нелинейных
элементов (например, кристаллов КДР или АДР) удваива-
удваивают частоту, т.е. возбуждение осуществляют на длине волны
347,1 нм. При этом получают выходную мощность порядка
221
30 МВт, и, несмотря на потерю мощности излучения, в це-
целом получается выигрыш в чувствительности лидарной си-
системы .
В ряде лидаров возбуждение спектров КР осуществля-
осуществлялось лазерами на молекулярном азоте, который излучает
на длине волны 337,1 нм. Типичные образцы такого ла-
лазера генерируют импульсы длительностью 10 нс с частотой
следования до 300 Гц и мощностью в одном импульсе по-
порядка 100 КВт. В настоящее время уже созданы азотные
лазеры с пиковой мощностью порядка нескольких мегаватт.
В последние годы начали часто использовать в лидарах
лазеры на второй (Kl=: 532 нм) и четвертой (Al= 266 нм)
гармониках излучения лазера на алюмоиттриевом гранате
с неодимом. Типичная длительность импульса излучения та-
таких лазеров 10... 25 не, а мощность — несколько мегаватт.
Весьма перспективными для лидаров являются лазеры
на красителях. С их помощью получают импульсы дли-
длительностью 5...10 не и мощностью до нескольких мегаватт.
При этом диапазон генерируемых волн может непрерывно
меняться в области 350...900 нм. Мощность лазерного им-
импульса, который можно использовать в лидарах, ограни-
ограничена тем, что когда плотность лазерного излучения превы-
превышает 108 ВТ'См, возникает электрический пробой возду-
воздуха (искра) и энергия излучения расходуется на образо-
образование плазмы. Это явление, к сожалению, ограничивает
допустимые плотности возбуждающего излучения и для
дальнейшего повышения дальнодействия требуется совер-
совершенствование приемной системы.
Одной из основных частей лидара является светосиль-
светосильный телескоп, с помощью которого увеличивается диаметр
пучка излучения лазера до 5... 10 см и уменьшается его
расходимость до долей угловых минут. При расходимости
V диаметры луча лазера на расстоянии 10 и 100 км от ли-
лидара равны 3 и 30 м соответственно. При длительности ла-
лазерного импульса 10 не и такой же расходимости на вы-
высоте 10 км имеет место рассеяние от объема цилиндра с вы-
высотой 3 м и диаметром тоже 3 м, а на высоте 100 км этот
цилиндр при той же высоте 3 м будет иметь диаметр осно-
основания 30 м. Таким образом, длительность лазерного импуль-
импульса и расходимость его излучения определяют пространствен-
пространственное разрешение лидара, т. е. точность измерения профилей
распределения тех или иных веществ в атмосфере.
Телескоп в лидаре является как передающей, так и при-
приемной антенной. Чаще всего это телескопы ньютоновского
или кассегреновского типа. Естественно, величина прием-
222
ной площади и качество изготовления телескопа определя-
определяют чувствительность лидарной системы. Так, в Кингстоне
на Ямайке созданы уникальные стационарные телескопы
для лазерного зондирования атмосферы с площадью зеркал,
образующих приемную систему до 16 м2. В передвижных
лидарах такая приемная площадь пока нереальна. Мо-
Мобильные лидарные установки снабжены телескопами с при-
приемным зеркалом диаметром 0,4...0,8 м.
Для анализа спектрального состава рассеянного из-
излучения в лидаре используется спектральный прибор.
В лабораторных лидарах широко применяются как обыч-
обычные, так и двойные и даже тройные монохроматоры с вы-
высокой светосилой и низким уровнем паразитного рассеяния
внутри прибора.
В ряде конкретных случаев можно обойтись и без гро-
громоздкого спектрального прибора, заменив его набором
интерференционных фильтров в сочетании с перестраива-
перестраиваемым интерферметром Фабри—Перо.
Следует отметить, что вопрос оптического сопряжения
телескопа и спектрального прибора имеет весьма важное
значение, так как от этого зависит как светосила всей си-
стемы/так и ее спектральное разрешение.
Поскольку эффект КР «слабый», то необходимо исполь-
использовать высокочувствительную регистрирующую аппара-
аппаратуру. Величины принимаемых сигналов, с которыми при-
приходится иметь дело при лидарном КР-зондировании, по-
порядка 10...10-1 фотонов в импульсе A0"и Вт). Для срав-
сравнения приведем такие данные: фон неба в ясную ночь
1О...1О фотонов в импульсе A0~16Вт), в сумерки 1О...
...10 фотонов в импульсе A0~12 Вт). Поэтому в качестве при-
приемников применяются ФЭУ с большим квантовым выходом
и коэффициентом усиления 108 при темновом токе, экви-
эквивалентном сигналу 10~6...10~7 фотонов в импульсе A0~17...
...10~18 Вт), малые нагрузочные сопротивления B5... 100 Ом)
и широкополосные усилители A00...300 МГц). В большин-
большинстве случаев в лидарах применяется метод счета фотонов
состробированием. Минимальная мощность, которую можно
регистрировать таким методом, порядка 10~14...10~и Вт.
Создание многоканальной системы регистрации позволяет
одной лазерной вспышкой определить профиль (распреде-
(распределение) газов на трассе луча. Такая система (схематически
показана на рис. 22.4) работает по следующему принципу.
Каждый каскад системы представляет собой счетчик им-
импульсов. Сигнал с ФЭУ последовательно подается на каж-
каждый счетчик с установленным заранее интервалом времени
223
приема сигнала каждым счетчиком и временем поступле-
поступления сигнала на каждый счетчик. Запуск многоканальной
системы производится фотодиодом, открывающим систему
регистрации при вспышке лазера и дающим начало отсче-
отсчета времени. Таким образом, в каждом канале усиления на-
накапливается информация от КР-излучения с заданного рас-
расстояния. Если газовые компоненты распределены неравно-
неравномерно по трассе, то в соответствующих счетчиках будуф
разные сигналы. Сигналы со счетчиков затем вводят в ЭВМ,
0-4
JJI
] Счетчик л |—\Накогштель
Рис. 22.4
которая их обрабатывает и в результате выдает распреде-
распределение соответствующих газовых компонентов на трассе.
С помощью лидара установлено распределение азота
в атмосфере, исследовано распределение паров воды на вы-
высотах до 2 км. Лидар с накопительной системой позволил
увеличить потолок зондирования до 10 км.
В настоящее время подвижные КР-лидары могут опре-
определять на расстоянии в сотни метров концентрации заг-
загрязняющих атмосферу газов порядка нескольких единиц
частиц на миллион основных молекул атмосферы. Поэтому
уже сегодня КР-лидары могут быть применены для конт-
контроля состояния атмосферы в городе и в промышленных ра-
районах. Более того, они уже в состоянии осуществлять сле-
слежение за распространением выбросов заводских труб или
рассасыванием продуктов сгорания двигателей самолетов
в районе аэродромов и прилегающих городских квар-
кварталов.
Современный уровень техники позволяет осуществить
с помощью КР-лидаров в радиусе до нескольких сот метров
224
оперативную диагностику загрязнения атмосферы, а в не-
недалеком будущем, по-видимому, радиус действия КР-ли-
дара увеличится по крайней мере до нескольких километ-
километров. Такие системы позволяют весьма эффективно прово-
проводить работу по защите внешней среды и своевременному
проведению мер по борьбе со случайными выбросами вред-
вредных веществ. В настоящее время этот метод начинает внед-
внедряться для исследований и диагностики водоемов. Даль-
Дальнейшее усовершенствование методов диагностики и защи-
защиты внешней среды несомненно позволит наряду с ростом
техники восстановить и сохранить чистоту биосферы. Как
говорил Эйнштейн, забота о человеке и его судьбе должна
быть главной задачей технической цивилизации.
Коммунистическая партия и советское государство уде-
уделяют исключительное внимание сохранению окружаю-
окружающей среды. Ставится задача — в результате деятельности
человека в условиях развитого социалистического общества
улучшить природные условия, обогатить их. Об этом очень
образно и глубоко по-научному сказано было в Отчетном
докладе XXV съезду Коммунистической партии Сове?-
ского Союза: «Однако использовать природу можно по-
разному. Можно — и история человечества знает тому не-
немало примеров — оставлять за собой бесплодные, безжиз-
безжизненные, враждебные человеку пространства. Но можно
и нужно ... облагораживать природу, помогать природе
полнее раскрывать ее жизненные силы. Есть такое простое,
известное всем выражение «цветущий край». Так называют
земли, где знания, опыт людей, их привязанность, их лю-
любовь к природе поистине творят чудеса. Это наш, социали-
социалистический путь»*.
Внутрирезонаторная лазерная спектроскопия
Уникальные свойства лазерного излучения позволили
широко раздвинуть границы применения спектроскопии.
Однако и сам лазер обладает уникальными свойствами
для решения задач спектроскопии. Использование этих
свойств положено в основу внутрирезонаторной спектро-
спектроскопии.
Высокую чувствительность характеристик выходного из-
излучения лазера к внесению потерь в резонатор использу-
используют для внутрирезонаторной спектроскопии. Пусть в резона-
* Материалы XXV съезда КПСС. М., Политиздат, 1976, с. 5а
225
тор лазера внесен исследуемый объект, приводящий к до-
дополнительным потерям, зависящим от частоты:
Ybhoc = t(v). B2.1)
Тогда уравнения A9.39), описывающие режим генерации
лазера, представляются в виде
*5?> = G [n (v) - 1 - у (v)] m (v); B2.2)
ад = _тл_л+И7. B2.3)
Они отличаются от A6.39) тем, что добавлены дополнитель-
дополнительные потери у (v). Решение уравнения B2.2) запишется как
т
т (v) = т0 (v) exp {G [J (л (v)—1 — у (v))] dx), B2А)
О
откуда следует, что по мере развития генерации из-за
зависимости показателя экспоненты от v происходит дефор-
деформация спектра излучения. В стационарном режиме генера-
генерации выполняется условие
«(v) — I—T(v) = Of B2.5)
поскольку (л7 = 0)« Из выражения B2.4) видно, что
в случае пространственно-однородного поля генерации
и однородно-уширенной полосы усиления активной сре-
среды генерация происходит лишь на частотах, для которых вы-
выполняется условие B2.5). Поэтому, если дополнительные
потери у (v) имеют несколько максимумов, то спектр гене-
генерации лазера будет иметь полосатую структуру с отсут-
отсутствием излучения в области максимумов у (v). При этом
в силу условия стационарной генерации B2.5) даже при
очень малых дополнительных потерях в генерации должна
проявиться их структура. На практике же чувствительность
метода ограничена наличием спонтанного излучения
и пространственной неоднородностью поля мод. Действи-
Действительно, в случае пространственно-неоднородного распреде-
распределения полей мод условие B2.4) представится в виде
G, v/)/y fid?-y(vj) = 0. B2.6)
Из B2.6) следует, что из-за различия пространственных
структур полей мод условие генерации может выполняться
226
для частот, которые соответствуют максимумам потерь.
В результате в спектре генерации уже не будет провалов
до нуля. Однако величины провалов оказываются тем
больше, чем меньше разница в объемах, занимаемых по-
полями мод в активной среде.
Указанные выше особенности поведения мод в генерации
можно проиллюстрировать с помощью расчетов, выполнен-
выполненных на ЭВМ для модели «вынесенных» объемов. Согласно
этой модели, в активной среде выделяется общий объем
перекрытия двух мод, взаимодействие активных центров
которого с фотонами обеих мод одинаково вероятно, и два
малых неперекрывающихся объема, активные центры ко-
которых взаимодействуют преимущественно с фотонами од-
одной из мод. Полный суммарный объем обеих мод нормиро-
нормирован на единицу, общая накачка W распределяется пропор-
пропорционально величине объемов. (Нормированную величину
а в дачной модели можно назвать параметром простран-
пространственной неоднородности активной среды). Эта модель
позволяет выделить отдельные уравнения для индивиду-
индивидуальных коэффициентов усиления мод:
-~ = G [(n0 -f- aIjl) ml — тг]\
—2 = G [(n0 + п2) т2 — т2 + ЧишЩ]',
dtin , •
dt
—2 =/zW п т п B2 7)
dt 2 2 2' К*4-1)
где п0— инверсная населенность возбужденных центров
общего объема перекрытия двух мод; пх и п2— инверсные
населенности малых неперекрывающихся объемов соответ-
соответствующих мод. В качестве исходных для расчета были выб-
выбраны параметры резонатора и активной среды, типичные
для лазера на растворе красителя родамина 6Ж-
Результаты расчета представлены на рис. 22.5. Анализ
зависимостей /г0, п1У n2i mx, т2 (соответственно кривые
1У 2, 5, 4, 5 на рис. 22.5) от времени показывает, что пол-
полный процесс установления стационарного состояния в си-
системе можно разделить на два этапа: быстрый и медленный.
Быстрый процесс определяется большой величиной по\
характерным временем его установления является время
жизни фотонов в резонаторе Тр. Как видно из рис. 22.5,
227
для системы с выбранными параметрами за время t ^ 25 не
этот процесс практически завершается. В результате быст-
быстрого процесса устанавливается населенность я0, близкая
к своему стационарному значению; населенности пг и п2
и интенсивности генерации т\ и т° обеих мод при этом прак-
практически равны.
Последующий медленный процесс определяется малыми
величинами п19 п2 и уИзм. Как видно из рис. 22.5, в тече-
течение медленного процесса населенность общего объема п0
практически не меняется, происходят изменения населен-
ностей пг и п2у перераспределение интенсивностей тг
Ю 20 0р-Ю~3 Ю
Рис. 22.5
2-Ю4 tjc
и т2, продолжающиеся до тех пор, пока не будет выполнено
условие стационарного состояния уизм = а2— «i- Получен-
Полученная на основании вычислений зависимость глубины про-
( \
— 2\ в спектре генерации от времени (рис. 22.6)
на дальних стадиях медленного процесса выходит на насы-
насыщение.
Анализ показал, что стационарное решение системы
уравнений B2.7) устойчиво при по> пг, п2. Поскольку это
условие является необходимым для повышения чувстви-
чувствительности внутрирезонаторных измерений, можно сказать,,
что в методах внутрирезонаторной лазерной спектроско-
спектроскопии оно всегда выполняется.
Приведенную на рис. 22.7 зависимость стационарных
значений глубины провала (кривая /) в спектре генерации
от величины параметра неоднородности а можно пояснить
следующим образом. При пропорциональном распределе-
распределении накачки между объемами активной среды изменение
величины а приводит к изменению индивидуальных ко-
коэффициентов усиления мод ах и а2. При больших значениях
228
параметра неоднородности а ^ Ю'^.ЛО (при этом ах »
> 7изм и а2> уизм) интенсивности генерации мод разли-
различаются мало (тг « т2) и чувствительность метода очень
низкая. При а « 10~2...10~4 ах, а2 и уизм сравнимы по ве-
величине, что обеспечивает значительную глубину провала
в спектре генерации. В области а < 10~4 выбранная накач-
накачка Р не обеспечивает выполнение условий (^изм = о^— а2)
и генерация моды т2 с внесенными дополнительными по-
потерями оказывается полностью потушенной. Для того чтобы
вновь получить генерацию второй моды, необходимо умень-
уменьшить величину внесенных потерь. Таким образом, повыше-
повышение пространственной одно- Сщ-mj/m,
родности системы (уменьше-
(уменьшение параметра неоднородности
10 15 го tyKC
Рис. 22.6
Рис. 22.7
а) приводит к увеличению чувствительности внутрирезоиа-
торных измерений. Как видно из рис. 22.7, при увеличении
чувствительности измерений время установления стацио-
стационарного состояния тНас (кривая 2) существенно (на не-
несколько порядков) возрастает (приблизительно пропорци-
пропорционально величине а).
Для широкодиапазонной внутрирезонаторной лазер-
лазерной спектроскопии необходимо, чтобы в лазере имелись
условия генерации широкого спектра. Такие условия
хорошо реализуются при использовании активной среды
с неоднородно-уширенной полосой усиления. Ранее (§ 17)
было показано, что в этом случае спектр генерации суще-
существенно уширяется. Если спектр пропускания исследуе-
исследуемого объекта имеет характерный масштаб структуры, мень-
меньший однородной ширины отдельного активного центра, то
такая структура хорошо проявится.
Таким образом, используя высокую чувствительность
лазера к вносимым потерям, удается зарегистрировать пог-
поглощение на весьма низком уровне. В настоящее время уда-
удается достичь чувствительности в 1О6...1О7 раз выше, чем
традиционными способами.
КРАТКАЯ ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ СПРАВКА
ПО КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКЕ
1916— А. Эйнштейн постулировал существование вынуж-
вынужденного излучения, когерентность.
1923— А.Эйнштейн, А. Эренфест создали квантовую теорию
равновесного излучения и установили когерентность
вычужденного излучения.
1927—1930— Дирак постр ил квантовую теорию индуцированного
излучения.
1928— Р. Ладенбург и Г. Конферман исследовали отрица-
отрицательную дисперсию света в газовом разряде.
1939 -— В. А. Фабрикант исследовал отрицательное погло-
поглощение света.
1951 — В. А. Фабрикант, М. М. Вудынский, Ф. А. Бутаева
выполнили экспериментальные работы по усилению
электромагнитного излучения в газах (в оптическом
и радиодиапазонах).
— Ч. Таунс исследовал возможности создания СВЧ-
генератора субмиллиметрового диапазона.
1952— Н. Г. Басов, А. М. Прохоров разработали радио-
радиоспектроскопы высокого разрешения.
— Дж, Вебер разработал теорию микроволновых резо-
резонаторов, шумов и чувствительности усилителей.
1953— Дж. фон Нейман разработал теорио фотонного уси-
усилителя на р'П переходе.
1954 — 1956— Н. Г. Басов, А. М. Прохоров; Ч. Таунс, Дж. Гор-
Гордон; X. Цайгер, К. Шимода, Т. Ванг независимо
друг от друга создали аммиачный мазер.
1956— Н. Бломберген разработал теорию твердотельного
мазера.
i960 — Т. Мейман создал генератор электромагнитного излу-
излучения оптического диапазона — рубиновый лазер (А, =
= 0,69 мкм).
— А. Джаван, В. Беннет, Д. Эрриотт создали гелий-
неоновый лазер 1,15 мкм.
— Д. Полани создал химические лазеры на экзотерми-
экзотермических газовых реакциях.
1962 — 1963— Р. Холл и др., Н. Г. Басов и др. создали полупро-
полупроводниковые лазеры на арсениде галлия
л _ /0,84 мкм
Л~ 10,71 мкм.
1963— В. Белл создал ионные лазеры на Hg II (А, = 0,568
мкм и А, = 0,615 мкм).
— Н. Г. Басов и А. Н. Ораевский высказали идею теп-
тепловой накачки.
1964 — К. Паттел создал молекулярные лазеры на СО2 (А, =»
= 10,6 мкм).
1965— Дж. Каспер и Ж. Пиментал создали химический ла-
зеп на НС1 (импульсный с оптическим инициирова-
инициированием).
1966— В. К. Конюхов и А. М. Прохоров создали газоди-
газодинамический лазер на СО2 — N2.
230
1959— Т. A. Cool, R. R. Stephens создали чисто химиче-
химический лазер на НС1 непрерывного действия (без ини-
инициирования).
— СИ. Пекар исследовал самостимулированные светом*
химические реакции и разработал теоретические пред-
предпосылки для создания химических лазеров на элект-
электронных фотопереходах.
1970— Т. Gerry опубликовал первое сообщение о мощном-
газодинамическом лазере на СО2.
1974 — А. И. Гудзенко и С. И. Яковленко предложили реак-
реактор-лазер.
1978— W. E. McDermott, N. R. Pchelkin, D. I. Benarci,
R. R. Basek создали чисто химический лазер на элек-
электронных переходах в иоде (Я = 1,315 мкм).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
А н ох ов С. П., Ма ру с и й Т. Я., Соскин М. С. Перестраи-
Перестраиваемые лазеры. М.: Радио и связь, 1982. 360 с.
Батраков А. С. Квантовые приборы. Л.: Энергия, 1972. 178 с.
Бирнбаум Д. Оптические квантовые генераторы. М.: Сов. радио,
1967. 359 с.
БогданкевичО. В., ДарзнекС. А., Елисеев П. Г. По-
Полупроводниковые лазеры. М.: Наука, 1976. 415 с.
ВайнштейнЛ. А. Открытые резонаторы и открытые волноводы.
М.: Сов. радио, 1966. 475 с.
Елецкий А. В., Смирнов Б. М. Газовые лазеры. М.: Атом-
издат, 1971. 283 с.
Звелто О. Физика лазеров. М.: Мир, 1979. 373 с.
Качмарек Ф. Введение в физику лазеров. М.: Мир. 1981. 540 с.
Ищенко Е. Ф., К л им ко в Ю. Ф. Оптические квантовые гене-
генераторы. М.: Сов. радио, 1967. 470 с.
Лазеры на красителях/Под ред. Ф. П. Шефера. М.: Мир, 197&.
329 с.
Машке вич В. С. Основы кинетики и генерации лазеров. М.: Нау-
Наука, 1970. 472 с.
Микаэлян А. Л., Тер-Микаэлян М. Л., Турков Ю. Г.
Оптические квантовые генераторы на твердом теле. М.: Сов. радио,
1967. 284 с.
Рябцев Н. Г. Материалы квантовой электроники. М.: Сов. радио,
1972. 382 с.
Справочник по лазерам/Под ред. A.M. Прохорова. М.: Сов. ра-
радио, 1976. 903 с.
X а н и н Я. И. Динамика квантовых генераторов. М.: Сов. радио,
1975. 496 с.
Хирд Г. Измерение лазерных параметров. М.: Мир, 1970. 359 с.
Черны шов В. И., Шереметьев А. Г., Кобзев В. В. Лазе-
Лазеры в системах связи. М,: Связь, 1966. 320 с.
231
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
§ 1. Историческая справка 5
§ 2. Спонтанные и вынужденные переходы 12
§ 3. Температура, как характеристика состояния вещества . . 16
§ 4. Отношение вероятностей вынужденного и спонтанного излу*
чения . . . . 23
§ 5. Отрицательный коэффициент поглощения 29
§ 6. Метод повышения концентрации фотонов в моде .... 35
§ 7. Кинетические уравнения лазерной системы . . . . • 50
§ 8. Схемы функционирования квантовых генераторов 55
§ 9. Лазер на рубине . . . . • 70
§ 10. Лазер на ионе неодима 79
§ 11. Методы накачки газовых лазеров 91
§ 12. Гелий-неоновый лазер 108
§ 13. Лазер на ионах аргона 112
§ 14. СО2-лазер . . 115
§ 15. Генезис спектра генерации лазера в стационарном режиме 124
§ 16. Динамика генерации лазера .... ... 136
§ 17. Стационарная генерация лазера . . 150
§ 18. Нестационарный режим генерации лазера 164
§ 19. Лазер с модуляцией добротности резонатора . . 175
§ 20. Спектральные характеристики лазерного излучения ... 194
§ 21. Управление спектральным составом излучения лазера . . 198
§ 22. Лазерная спектроскопия .... .... 215
Краткая хронологическая справка по квантовой электронике . . 230
Список литературы 231
Иван Иванович Кондиленко,
Павел Андреевич Короткое,
Анатолий Иванович Хижняк
ФИЗИКА ЛАЗЕРОВ
Редактор Л. И. Попеначенко
Литредактор Л, П. Никитина
Художественное оформление и редактирование ?. В. Чурия
Технический редактор И, И. Каткова
Корректор Ф. И. Слободская
Информ. бланк № 7810
Сдано в набор 11.03.83. Подп. в печать 23.01.84. БФ 30192. Формат 84x108 Vs«-
Бумага типогр. № 1. Лит. гарн. Вые. печать. 12,18 усл. печ. л, 12,49 усл.
кр.-отт. 12,21 уч.-изд. л Тираж 3800 ь»кз. Изд. № 6063. Зак. 3-339.
Цена 60 к.
Головное издательство издательского объединения ,*Вища школа"* 252054,
Киев»54, Гоголевская, 7
Кяижная фабрика им. М. В. Фрунзе, 310057, Харьков, Донец-Захаржевского, 6/8.