Автор: Зверев Г.М. Голяев Ю.Д. Шалаев Е.А. Шокин А.А.
Теги: электротехника квантовая радиотехника физика лазеры
Год: 1985
Текст
ЛАЗЕРЫ
на алюмоиттриевом
гранате
с неодимом
МОСКВА
«РАДИО И СВЯЗЬ»
1985
ЛАЗЕРЫ
на алюмоиттриевом
гранате
с неодимом
МОСКВА
«РАДИО И СВЯЗЬ»
1985
ББК 32.86
Л 17
УДК 621.373.826.038.825
Г. М. Зверев, Ю. Д. Голяев, Е. А. Шалаев, А. А. Шокин
Л 17 Лазеры на алюмоиттриевом гранате с неодимом/
Г. М. Зверев, Ю. Д. Голяев, Е. А. Шалаев, А. А. Шо-
Шокин. — М.: Радио и связь, 1985. — 144 с, ил.
50 к. 3900 экз.
Кратко изложена теория рассматриваемых лазеров в основных режимах
генерации. Основное внимание уделено выводу и анализу инженерных урав-
уравнений для оценки основных параметров излучения лазеров. Рассмотрены
• основные элементы лазеров и области их применения.
Для инженерно-технических работников, связанных с разработкой и при-
применением приборов квантовой электроники.
2403000000-172 ББК 32.86
Л 046@1 )-85 107~85 6Ф4
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук Я. И. ХАНИН
и доктор техн. наук Ю. Г. ТУРКОВ
Редакция литературы ло электронной технике
ГЕОРГИЙ МИТРОФАНОВИЧ ЗВЕРЕВ, ЮРИЙ ДМИТРИЕВИЧ ГОЛЯЕВ,
ЕВГЕНИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ШАЛАЕВ, АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ ШОКИН
ЛАЗЕРЫ НА АЛЮМОИТТРИЕВОМ ГРАНАТЕ С НЕОДИМОМ
Редактор Н. В. Ефимова
Художественный редактор Н. С. Ш е и н
Обложка художника В. В. Третьякова
Технический редактор И. Л. Т к а ч е к к о
Корректор Т. С. Власкина
ИБ № 888
Сдано в набор 25.02.85 Подписано в печать 05.07.85
T-1521G Формат 60Х90/,6 Бумага типогр. № 2 Гарнитура литературная Печать высокая
Усл. неч. л. 9,0 Усл. кр.-отт. 9,5 Уч.-изд. л. 10,24 Тираж 3900 экз. Изд. № 19810
Зак. № 27 Цена 50 к.
Издательство «Радио и связь». 101000 Москва, Почтамт, а/я 693
Московская типография № 5 ВГО «Союзучетиздат»
101000 Москва, ул. Кирова, д. 40
© Издательство «Радио и связь», 1985
ПРЕДИСЛОВИЕ
Со времени своего создания в 1964 г. лазеры на гранате с
неодимом прошли более чем 20-летний путь развития и являются
одними из наиболее широко применяемых в науке и технике. По-
Популярность этого типа лазеров обусловлена удачным сочетанием
механических, физических и спектрально-люминесцентных свойств
активной среды, позволяющим реализовать практически все изве-
известные режимы генерации с хорошими выходными характеристика-
характеристиками излучения. Конструктивно лазеры на гранате с неодимом ком-
компактны и надежны.
Литература по лазерам на гранате с неодимом достаточно об-
обширна, однако, вся она разбросана по большому числу научных
журналов, книг, брошюр, в каждой из которых излагается какой-
либо частный вопрос. В настоящей книге сделана попытка обоб-
обобщить накопленный опыт по лазерам на алюмоиттриевом гранате
с неодимом и изложить материал в форме, доступной не только
инженерам-разработчикам, но и специалистам, связанным с эксплу-
эксплуатацией лазеров. Кроме того, представлен различного рода спра-
справочный материал по самым различным вопросам рассматриваемых
лазеров.
В объеме настоящей книги дать достаточно подробное описа-
описание всех режимов генерации, элементов и конструкции, примене-
применения лазеров на гранате с неодимом не представляется возможным.
Поэтому авторы выделили для подробного изложения ограничен-
ограниченное число вопросов, входящих в круг наиболее интересных и важ-
важных для практики. Сюда прежде всего относится материал по ак-
активной среде — кристаллам алюмоиттриевого граната с неодимом
(гл. 1). Кроме традиционных вопросов по физико-механическим
свойствам и спектрам люминесценции и поглощения кристалла в
главе дан материал по динамике населенностей уровней накачки
и генерации, рассмотрены термооптические искажения, оказыва-
оказывающие существенное влияние на характеристики излучения. Также
подробно рассмотрены методы расчета энергетических и времен-
временных характеристик излучения лазеров в основных режимах гене-
генерации (гл. 2, 3).
Исходные уравнения и конечные выражения изложены в мак-
максимально простой форме. По основным этапам методик расчета
приведены численные примеры для типичных лазерных парамет-
параметров накачки, потерь резонатора, эффективности накачки и т. п. В
последней главе изложен материал по основным типам серийно
выпускаемых отечественной промышленностью лазеров на грана-
гранате с неодимом, включая описание их конструкции и характеристик
излучения.
Гл. 1 написана Голяевым Ю. Д., Зверевым Г. М., Шала-
Шалаевым Е. А.; гл. 2, 3 — Гсляевым Ю. Д.; § 4.1—Шокиным А. А.;
§ 4.2, 4.3 —Шалаевым Е. А.; § 4.4, 4.5 — Голеевым Ю. Д.
ВВЕДЕНИЕ
Лазер, как источник оптического излучения, внедряется во все
новые области науки и техники. В ряде областей знаний он стал
незаменимым инструментом для научных исследований, разрабо-
разработок приборов и технологических процессов [1—8]. Успех лазера
стал возможен благодаря уникальным свойствам оптического (све-
(светового) излучения, которое он дает. Важнейшими из них являют-
являются пространственная и временная когерентность. Эти свойства и
выделяют лазеры из других — нелазерных — источников оптиче-
оптического излучения.
Пространственную когерентность часто определяют как способ-
способность светового пучка давать четкую интерференционную карти-
картину лучей, взятых в одно и то же время из разных поперечных уча-
участков пучка [8—11]. Иными словами, световые волны, идущие в
разных поперечных участках луча, колеблются в фазе друг с дру-
другом. Если такое условие выполняется для всего поперечного се-
сечения пучка, то последний полностью пространственно когерентен.
Теория распространения световых пучков, развития на основе вто-
вторичных источников Гюйгенса [10, И], показывает, что чем боль-
больше пространственная когерентность пучка, тем меньшую расходи-
расходимость он имеет. Поэтому лазерные пучки, обладающие высокой
пространственной когерентностью, отличаются прежде всего ма-
малой расходимостью по сравнению с пучками обычных источников
света (например, ламп накаливания). Малая расходимость поз-
позволяет переносить энергию на большие расстояния, фокусировать
ее в весьма малые объемы. Эти свойства, в свою очередь, откры-
открывают новые возможности для систем локации и связи, для тонких
и специальных технологических процессов (сверх чистой микро-
микросварки, пайки, резки, для хирургии, офтальмологии и т. п.).
Под временной когерентностью понимается способность свето-
светового пучка давать четкую интерференционную картину лучей, взя-
взятых из одного и того же его участка, но в разные моменты времени
[8—11]. Чем больше интервал между этими моментами, тем выше
временная когерентность. Такому условию отвечают световые пуч-
пучки с узким частотным спектром, иными словами, монохроматичные
пучки. Понятия временная когерентность и монохроматичность
полностью эвивалентны. Тепловые источники света, как правило,
имеют широкий спектр излучения и соответственно низкую вре-
временную когерентность. Лазерные пучки чаще всего монохроматич-
ны и поэтому широко используются для исследований и в прибо-
приборах, для которых это свойство является решающим, например в
оптической голографии, спектроскопии высокого разрешения, ла-
лазерных гироскопах и т. п. [5—8].
Важнейшее свойство лазерных источников — возможность по-
получать короткие, мощные световые импульсы. Такие лазеры неза-
незаменимы для дальнометрии прошивки отверстий в твердых мате-
материалах, локации и т. д.
Принципиальной основой работы лазеров является эффект вы-
вынужденного (индуцированного) излучения, предсказанный А. Эйн-
Эйнштейном в 1916 г. В 1939 г., а затем в 1951 г. В. А. Фабрикант
предложил способ усиления светового излучения путем пропуска-
пропускания его через специальным образом подготовленную усиливающу-
усиливающуюся среду. Принципиальные основы построения лазера, как гене-
генератора световых колебаний, были заложены в трудах А. М. Про-
Прохорова, Н. Г. Басова и Ч. Таунса в 1955—1959 гг. Первый лазер
(на рубине) был запущен Т. Мейманом в 1960 г. Лазер на алюмо-
иттриевом гранате с неодимом был впервые запущен Г. Гейзиком
б 1964 г. [12].
Лазер, как генератор светового излучения, должен содержать
среду, усиливающую свет, и резонатор, осуществляющий положи-
положительную обратную связь между генерируемым светом и усилива-
усиливающей средой. Роль усиливающей среды в нашем случае играет
кристалл алюмоиттриевого граната с неодимом (АИГ-Nd). Этот
кристалл по сравнению с другими лазерными активными средами
(например, рубин, стекло с неодимом и т. д.) обладает удачным
сочетанием физических и спектральных свойств, позволяющих ему
успешно работать практически во всех известных режимах гене-
генерации (импульсных и непрерывных). Так, например, в непрерыв-
непрерывном режиме лазеры на гранате с неодимом позволяют дости-
достигать мощности излучения до 1 кВт [13, 14]. В импульсном режи-
режиме достигаются мощности излучения до 100—1000 МВт [15, 16].
Основное излучение лазеров на гранате с неодимом находится в
ближнем инфракрасном диапазоне спектра. С помощью хорошо
разработанных методов нелинейной оптики это излучение эффек-
эффективно преобразуется в излучение видимого и ближнего ультрафи-
ультрафиолетового диапазонов спектра [17, 18]. Эта возможность суще-
существенно расширяет области применения АИГ-лазеров.
Принцип работы лазера. Инверсная населенность. Рассматри-
Рассматриваемый нами лазер на гранате с неодимом работает по так назы-
называемой четырехуровневой схеме [3, 8, 18—21]. Ионы неодима, рас-
расположенные внутри кристалла граната, имеют систему энергети-
энергетических уровней, схематически изображенную на рис. В. 1. Первый
уровень, называемый основным, соответствует минимально воз-
возможному значению энергии, которую могут иметь ионы. Число
ионов, имеющих минимальную энергию (находящихся на основ-
основном уровне), составляет большинство. Число ионов, находящихся
на более высоких уровнях энергии, заметно меньше и оно подчи-
подчиняется равновесному распределению Больцмана [8, 18—21]:
(B.I)
5
где JVpi — число ионов в единице объема, находящихся на уровне i;
Wi — разность между энергией уровня i и энергией основного
уровня; &=1,38-10~23 Дж/к—постоянная Больцмана; Т—абсо-
Т—абсолютная температура кристалла. Обычно энергию основного уров-
уровня считают условно нулевой, тогда Wi будет просто энергией i-ro
Полосы наначки
W3
ббоооо
5ысгпрьш перехед
=1 J
Лазерная
быстрый >
ooooo
J
В.1. Схема переходов
между уровнями энер-
энергии ионов неодима
уровня. Значение kT %ля комнатной температуры (Г=300 К) рав-
равно 4,14-10~21 Дж ^207 см-1. Поэтому, если Wi>kT (что выпол-
выполняется для кристаллов АИГ-Nd), населенность уровней 2—4 ока-
оказывается действительно малой по сравнений с Л^ь Причем чем вы-
выше уровень, тем меньше на нем находится ионов неодима. Уро-
Уровень 3 является метастабильным, т. е. время нахождения ионов
неодима на нем существенно больше, чем на уровнях 2 и 4.
Предположим, что внутри кристалла распространяется свет с
частотой, равной частоте перехода между рабочими уровнями 2
и 5, т. е. (о=1^з+Wy/г. Он вызывает два процессора: вынужден-
вынужденного излучения ионов неодима, находящихся на уровне 3, и при
этом к волне добавляется энергия излучения (усиление света), и
процесс поглощения энергии волны ионами, находящимися на
уровне 2 (рис. В. 2). В нормальном состоянии число ионов на
J
ооооооооооооооо 1
L——.,. ¦ —3 ;
а)
В.2. Прохождение света через лазерный кристалл:
а — в термальном состоянии (Nd<N2)\ б — в накаченном (возбужденмом)
состоянии (NZ>N2)
6
уровне 2 больше, чем на уровне 3, и поглощение волны превалиру-
превалирует над усилением, т. е. свет ослабляется (рис. В. 2,а). Если кри-
кристалл облучается светом накачки, то под его воздействием ионы
неодима сначала переходят на уровни (полосы) накачки 4, а за-
затем быстро на метастабильный уровень <?, где задерживаются. При
достаточной мощности накачки скорость поступления ионов на ме-
метастабильный уровень превысит скорость ухода их с этого уров-
уровня за счет спонтанных переходов. В этом случае будет происхо-
происходить накопление ионов на метастабильном уровне и через какое-
то время число Ns превысит N2, т. е. в целом свет усилится.
Состояние среды, когда N3>N2, называется инверсией насе-
населенности энергетических уровней. В таком состоянии среда уже
способна к генерации света. Для этого ее помещают в резонатор,
который в простейшем случае образован двумя параллельными
зеркалами, одно из которых полностью отражает свет, а другое
частично отражает и пропускает его наружу (рис. В. 3). В этом
случае усиление света в кристалле будет превосходить поглоще-
поглощение.
Свет
накачки.
В.З. Схема усиления
света в лазере (pi, рг —
коэффициенты отраже-
отражения зеркал резонатора)
Началом генерации является спонтанное излучение ионов с ме-
тастабильного уровня, которое усиливается, проходя активную сре-
среду, и затем с помощью зеркал вновь в нее возвращается, снова уси-
усиливается и т. д. Если усиление света превосходит его суммарное
ослабление за счет поглощения в среде и потерь на частичное про-
пропускание выходного зеркала, то возникает генерация и лазер на-
начинает излучать наружу свет. Очевидно, что мощность излучаемо-
излучаемого света тем выше, чем выше мощность света накачки и чем мень-
меньше потери света внутри резонатора. Существует так называемая
пороговая мощность накачки, при которой усиление света сравни-
сравнивается с суммарными потерями, и при малейшем увеличении этой
мощности может возникнуть генерация. Необходимо напомнить,
что для того, чтобы усиление света всегда превосходило потери,
нижний рабочий уровень 2 должен быстро опустошаться, т. е. его
время жизни должно быть гораздо меньше, чем время жизни ме-
тастабильного уровня. В противном случае начнется накопление
ионов неодима на уровне 2 и возрастет поглощение света с этого
уровня наверх. Кроме того, время жизни ионов на уровнях накач-
накачки также должно быть малым. В противном случае ионы начнут
накапливаться на уровнях накачки и инверсия населенности сре-
среды (а значит, и коэффициент усиления света) —начнет падать.
7
Как уже отмечалось, в лазерах на гранате с неодимом нижние
рабочие уровни заселены слабо, и поэтому основная доля мощ-
мощности накачки расходуется не на создание инверсной населенности
(Л/"з>Л^2), а на преодоление потерь в резонаторе и на полезное
выходное излучение. При этом для возникновения генерации доста-
достаточно перевести на уровень 3 лишь малую часть ионов, находя-
находящихся на основном уровне. Это выгодно отличает этот вид лазе-
лазеров от лазеров, работающих по трехуровневой схеме. В последних
нижним рабочим уровнем является основной уровень, и для со-
создания инверсной населенности {N2>NX) требуется перевести на
метастабильный уровень 2 не менее половины ионов с основного
уровня, а с учетом потерь в резонаторе и полезного излучения
больше половины. Поэтому в трехуровневых лазерах (например,
на рубине) мощность накачки расходуется непроизводительно и
их КПД оказывается существенно ниже.
В последующих главах будут подробно рассмотрены основные
свойства, конструкция и область применения лазеров на алюмоит-
триевом гранате с неодимом.
ГЛАВА 1
СВОЙСТВА АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
АЛЮМОИТТРИЕВОГО ГРАНАТА С НЕОДИМОМ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КРИСТАЛЛАХ Y3Al5O12-Nd3+
В лазере, как и во всяком генераторе электромагнитных волн,
основой является активный элемент, преобразующий энергию вне-
внешнего источника питания в нужное излучение. В нашем случае та-
таким элементом является кристалл алюмоиттриевого граната с до-
добавкой трехвалентного иона неодима Y3Al5Oi2-Nd3+. Этот ион яв-
является самым распространенным активатором лазерных кристал-
кристаллов. Он обладает способностью к генерации почти в 80 средах
[22]. Однако из этого многообразия сред широкое практическое
применение нашли лишь стекла нескольких марок и несколько ти-
типов кристаллов, самым распространенным из которых является
алюмоиттриевый гранат [22, 23]. Последнее обусловлено прису-
присущей кристаллам граната с неодимом (АИГ-Nd) совокупности по-
полезных свойств, которые будут рассмотрены ниже.
В последнее время в промышленном производстве стали появ-
появляться другие типы кристаллов. Это прежде всего алюминат ит-
иттрия, калий гадолиниевый, вольфрамат, галлий скандий гадоли-
ниевый гранат и т. д. Каждый из них имеет то или иное преиму-
преимущество по сравнению с кристаллами АИГ, что позволяет ставить
вопрос о возможной замене АИГ-кристаллов в тех или иных кон-
конкретных случаях новыми кристаллами. Однако во многих своих
применениях кристаллы АИГ пока остаются вне конкуренции, осо-
особенно в мощных лазерных установках.
Впервые искусственный кристалл АИГ-Nd как лазерный эле-
элемент был создан в 1964 г. С тех пор было разработано несколько
методов выращивания кристалла, наиболее совершенным из кото-
которых пока является метод Чохральского [24, 25]. Сущность этого
метода заключается в том, что исходный материал кристалла сна-
сначала расплавляется в специальном тигле и последующая кристал-
кристаллизация осуществляется путем выведения части расплава из тиг-
тигля с помощью затравки. Температура затравки несколько ниже
температуры расплава, и при вытягивании расплав постепенно
кристаллизуется на поверхности затравки. Кристаллографическая
ориентировка закристаллизовавшегося расплава воспроизводит
ориентировку затравки. В процессе выращивания кристалла тем-
9
Рис. 1.1. Форма кристалла-заготовки Рис. 1.2. Формы активных элементов,
АИГ-Nd, выращиваемого методом вырезаемых из кристаллов АИГ-Nd
Чохральского
пература расплава поддерживается на уровне 1980° С . Столь вы-
высокие температуры требуют применения стойкого материала для
тигля. Применительно к кристаллам АИГ-Nd наилучшим явля-
является металл иридий. Высокая цена и большой дефицит иридия
являются существенными недостатками для выращивания кристал-
кристалла АИГ-Nd.
Выращивание кристалла осуществляется в инертной среде (в:
атмосфере аргона или азота) при нормальном атмосферном дав-
давлении с малой A—2% по объему) добавкой кислорода. Оптималь-
Оптимальная скорость роста с точки зрения совершенства оптических
свойств кристалла составляет 0,5 мм/ч, что также является недо-
недостатком технологии, так как для выращивания кристалла средних
размеров (длиной около 15 см) требуется 300 ч A2,5 сут) непре-
непрерывной работы, ростовой установки. Метод Чохральского позволяет
выращивать достаточно крупные кристаллы длиной до 20 см и ди-
диаметром до 4 см. Форма кристаллов показана на рис. 1.1. В про-
процессе роста в центральной части кристаллов возникают механи-
механические напряжения, приводящие к оптическим искажениям. Поэ-
Поэтому активные элементы вырезают из периферийных областей кри-
кристалла. Как правило, активные элементы вырезаются в форме тон-
тонких длинных цилиндров самых различных размеров (рис. 1.2). Ось
активных элементов направлена вдоль оси кристалла-заготовки,
т. е. фактически вдоль оси выращивания кристалла. В свою оче-
очередь ось выращивания кристалла, как отмечалось выше, задается
ориентацией затравки. Следовательно, меняя ориентацию затрав-
затравки, можно по желанию менять направление кристаллографических
осей в активном элементе.
1.2. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА ЭЛЕМЕНТОВ ГРАНАТА С НЕОДИМОМ
Лазерные кристаллы АИГ-Nd34" получают на основе чистого
кристалла АИГ, в который в процессе его выращивания вводят в
качестве примеси положительные ионы неодима Nd3+. Чистый^
кристалл АИГ является бесцветным прозрачным кристаллом, свой-
10
ства которого достаточно хорошо изучены [22—25]. Структура
АИГ относится к пространственной группе Ia3d с общей кубиче-
кубической симметрией кристаллографической решетки. Вследствие это-
этого по своим оптическим свойствам кристалл АИГ является изотроп-
лым, т. е. его показатель преломления не зависит от поляризации
и направления распространения света. Постоянная решетки кри-
кристалла при комнатной температуре равна 12,008 А. Кристалл во
всем диапазоне температур вплоть до температуры плавления
A930±20)°С сохраняет свою кристаллическую структуру, что
создает возможность устойчиво выращивать однородные с высо-
высоким оптическим качеством образцы кристалла. Кристалл оптиче-
оптически прозрачен в диапазоне 240—6000 нм, имеет высокую твер-
твердость (около 8,5 ед. по Mloocy) и хорошие теплопроводные свой-
свойства.
Лазерные кристаллы АИГ-Nd получают путем добавления в ис-
исходный состав чистого кристалла АИГ (смесь окиси иттрия —
Y2O3 и окиси алюминия — А^Оз) определенного количества окиси
неодима Nd2C>3- Трехвалентные ионы неодима, входя в матрицу чи-
чистого кристалла АИГ, замещают ионы иттрия. Поскольку ионы ит-
иттрия (как и алюминия) являются положительными трехвалентны-
трехвалентными, то указанное замещение не требует дополнительной зарядо-
зарядовой компенсации (за счет специальной примеси). Радиусы же за-
замещаемых ионов оказываются несогласованными, что приводит к
объемной деформации кристаллической решетки чистого кристал-
кристалла АИГ (радиусов ионов неодима около 1,04 А) несколько превы-
превышает радиус ионов иттрия @,92 А). Этот факт ограничивает до-
допустимую концентрацию ионов неодима в кристаллах АИГ. Объ-
Объемная компенсация деформаций кристаллической решетки и соот-
соответственно устранение указанного ограничения могут быть дости-
тнуты дополнительным введением в матрицу АИГ ионов другого
металла, имеющих меньший радиус, чем ионы неодима, напри-
например ионов лютеция Lu3+ (радиус около 0,86 А) [24, 25].
Исследования показали, что оптимальной концентрацией ионов
неодима с точки зрения всего комплекса требований, включая и
генерационные, является примерно 1 ат %, чему соответствует
•объемная концентрация ионов 5-Ю19 см~3. Поскольку объемная
концентрация ионов иттрия остается несравнимо большей (около
1,5-1022 см~3), то основные свойства кристалла с неодимом ока-
оказываются весьма близкими к свойствам чистого кристалла, за ис-
исключением спектральных свойств, где вклад ионов неодима суще-
существенен из-за сильного отличия спектров поглощения и люминес-
люминесценции ионов неодима от таковых для остальных ионов кристал-
кристалла. Основные физико-химические и механические свойства крис-
кристалла алюмоиттриевого граната с неодимом приведены в
табл. 1.1.
Лазерные кристаллы и соответственно активные элементы вы-
выращиваются в основном вдоль двух направлений относительно
кристаллографических осей: вдоль грани куба элементарной кри-
кристаллической ячейки [100] либо вдоль диагонали куба ячейки
11
Таблица \.t
Физико-химические и {механические «свойства кристаллов
Характеристика
Химическая фор-
формула
Параметры эле-
элементарной ячейки,
А°
Температура плав-
плавления, °С
Плотность, г/см3
Молекулярный вес
Твердость по Моо-
су
Прочность на раз-
разрыв, 103 кгс/см2
Модули упругости,
1012 дин/см2
Фотоупругие по-
постоянные
Упругие податли-
податливости, 10~13 см2/
ДИН
Оптимальная кон-
концентрация ионов
Nds+
Значение
Y3Ah0,2-Nd3+
12,01
1930 ±20
4,55
593,59
8,5
1,75-2,1
Си = 3,33
Ci2=l,l'l
С44=1,15
Рп=—0,029
^12=+0,0091
^44 = —0,0615
Si i = 3,59
5,2 = — 0,90
S44 = 8,69
i ат %;
51019 см-3
алюмоиттриевого
Характеристика
Скорость звука,
105 см/с
Радиусы ионов, А°
Теплопроводность,
Вм/см-К
Удельная теплоем
кость, кал/2-К
Термическая диф-
диффузия, см2/С
Коэффициент тер-
термического расши-
расширения, 10~в К*
Показатель прело-
преломления
Диэлектрические
постоянные
Температурное из-
изменение показате-
показателя преломления
дп/дТ, 10-8 К~1
граната с неодимом
Значение
8,5630 по 001
5,0293 по 001
8,6016 по 110
Y3+ = 0,94
Nd3+=l,04
А13+ = 0,53
О~2-1,4
Сг3+=О,63
0,13
0,145
0,5
6,96 ±0,06
1,81633 A064 км)
8о=П,7
8оо = 3,5
9,86 ±0,04
[III]. Отечественные кристаллы выращиваются, как правило,
вдоль направления [100], зарубежные кристаллы (главным обра-
зом в США) выращиваются вдоль направления [III]. Основным
отличием этих двух направлений роста являются форма и размер
термооптических искажений активных элементов, возникающих
при нагреве, излучением накачки. Подробно об этом будет изло-
изложено в § 1.5. Все остальные свойства элементов с этими двумя ори-
ентациями практически совпадают.
Как видно из табл. 1.1, кристалл обладает весьма высокой
твердостью (для сравнения алмаз имеет твердость 10, рубин 9,
стекло 4,5). Это позволяет достигать в процессе полировки рабо-
рабочих поверхностей кристалла предельно высокого класса чистоты
поверхности (i?2=0,032—0,025) и сохранять этот класс в процессе
эксплуатации, поскольку царапающие кристалл инородные части-
частицы имеют обычно меньшую твердость.
Тепловые и механические свойства кристаллов АИГ-Nd ока-
оказываются также достаточно высокими по сравнению с другими ма-
12
терй^алами. В табл. 1.2 приведены сравнительные с железом и сте-
стеклом данные. Кристаллы граната работают при непрерывном те-
тепловом воздействии источника накачки, в отличие от стекол с не-
неодимом, которые допускают лишь импульсное воздействие, а при
непрерывном из-за плохой теплопроводности, большого коэффи-
коэффициента термического расширения и невысокой прочности на раз-
разрыв лопаются.
Таблица 1.2
Сравнительные тепловые
Характеристика
Теплопроводность, Вт/см-К
Теплоемкость, кал/г-К
Коэффициент термического расширения
ю-6 к-1
Прочность на разрыв, кгс/см2
и механические свойства кристаллов
АИГ-Nd «и других материалов
АИГ-Nd
0,13
0,145
6,96
1,75-Ю3
Железо
0,74
0,153
11,7
1,7.10^ .
Стекла
0,01
0,16
10
Современная технология позволяет выращивать и изготавли-
изготавливать достаточно большие активные элементы АИГ-Nd длиной до
120 мм и диаметром до 10 мм. Поскольку коэффициент преломле-
преломления кристалла граната достаточно высок, то френелевское отра-
отражение генерируемого света от его рабочих поверхностей оказыва-
оказывается достаточно большим (около 8,4% от одной поверхности). За
счет этого в процессе генерации лазера большое отражение от
двух поверхностей элемента (примерно, 16,8%) будет приводить к
заметным потерям полезной излучаемой мощности лазера. Для
предотвращения этого отрицательного явления рабочие поверхно-
поверхности активных элементов покрываются специальным просветляю-
просветляющим покрытием, снижающим коэффициент отражения от одной
поверхности до 0,2%.
1.3. СПЕКТРАЛЬНО-ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ СВОЙСТВА
ЭЛЕМЕНТОВ АИГ-Nd
Спектрально-люминесцентные свойства элементов АИГ-Nd оп-
определяются свойствами самой матрицы, т. е. чистого, нелегирован-
нелегированного кристалла АИГ, а также характеристиками ионов неодима,
введенных в матрицу 1. Матрица оказывает заметное воздействие
на спектральные свойства изолированного иона неодима: на поло-
положение, интенсивность и ширину спектральных линий, квантовый
выход люминесценции и т. п. Обратное воздействие ионов на мат-
1 Часто для ионов неодима, как и для других лазерных рабочих ионов, при-
применяется термин активатор. Смысл его заключается в том, что рабочий иол
превращает пассивную матрицу в активную лазерную среду.
13
рицу, как правило, невелико из-за относительно малой концент-
концентрации примесных ионов в матрице1. Поэтому в целом можно ска-
сказать, что характеристики элементов АИГ-Nd определяются свойст-
свойствами матрицы плюс претерпевшими определенные изменения свой-
свойствами ионов неодима. Рассмотрим эти свойства.
Металл неодим является редкоземельным металлом и относит-
относится к группе лантаноидов [26]. Оптические лазерные свойства ио-
ионов неодима определяются электронными переходами внутри под-
оболочки 4/ четвертой электронной оболочки N атома неодима
(рис. 1.3). Эта подоболочка в заметной степени экранирована от
45 -2 ©
4/7 '6 ©
kd'W ©
4/-4 ©
a)
Рис 1.3. Структура
электронных оболо-
оболочек атома неодима:
а — укрупненная
структура оболочек;
б — тонкая структу-
структура четвертой оболоч-
оболочки N (рядом с ин-
индексам оболочки
указано количество
электронов в ней)
воздействия внешних электрических полей, в частности внутри-
кристаллического поля, электронами внешних подоболочек 55 и
Ър оболочек О и Р. Поэому структура энергетических уровней элек-
электронов 4/ подоболочки, а значит, и структура оптических лазерных
переходов ионов неодима не очень зависят от типа матрицы. Воз-
Воздействие матрицы проявляется в некотором (так называемом
Штарковском) смещении и расщеплении исходных уровней изоли-
изолированного иона за счет воздействия кристаллического поля мат-
матрицы и в уширении уровней за счет воздействия колебаний кри-
кристаллический решетки — фононов [22, 25]. Рассмотрим подробнее
оба эти влияния.
Энергетические уровни изолированного иона Nd3+. Сначала об-
обратимся к структуре энергетических уровней изолированного иона
неодима. Эта структура согласно законам атомной физики за-
задается, во-первых, кулоновским взаимодействием электронов обо-
оболочки (у нас 4 /) с ядром и друг с другом и, во-вторых, раз-
размером и характером взаимодействия суммарных орбитального
п спинового S моментов электронов оболочки [26]. Каждый энер-
энергетический уровень иона (или атома) обозначается специальным
символом (рис. 1.4). Буквенная часть символа показывает орби-
орбитальное квантовое число L: S—О, Р—1, D—2, F—3, G—4, Н—5,
/—6. Число вверху слева определяет мультиплетность уровня
BS+1), т. е. число подуровней, на которое он может быть рас-
расщеплен, учитывая влияние суммарного спина электронов обо-
1 Подобное утверждение для других оред может оказаться неверным, нап-
например, для так называемых вьюококонцентр.иравашшх активных сред типа LNP,
в которых концентрация .ионов неодима может достигать десятки процентов.
Активатор может также влиять на дефекты матрицы, центры окраски и т. п.
14
Число
2S + 1
Вуква
St P, В, F, G
Час а о
J
лоч!ш 5. Число внизу справа / показывает полный момент иона
(или\атома), равный векторной сумме орбитального и спиново-
спинового моментов J = L-fS. Например, основной самый нижний уро-
уровень и^на неодима Nd3+ обозначается 4/. Это означает, что ор-
орбитальное квантовое число L = 6 (указывает буква /), спиновое
число Sf=3/2. За счет спиноорбитального взаимодействия основ-
основной уровень расщеплен на четыре
ПОДУРОВНЯ 4/9/2, 4/ll/2, 4/l3/2, 4/l5/2.
Полный момент нижнего уровня ра-
равен 9/2. Поскольку энергия уровня
иона (атома) зависит сразу от трех
величин: орбитального L, спинового
S и полного J моментов (или соот-
соответственно от трех квантовых чи-
чисел L, 5, /), то в общем случае раз-
различным комбинациям этих чисел со-
соответствуют различные уровни энер-
энергии иона '[26].
Применительно к ионам неодима картина расположения уров-
уровней энергии определяется следующим образом [22, 25]. Основное
влияние на место расположения уровней энергии оказывает наи-
наиболее сильное кулоновское взаимодействие электронов с ядром и
друг с другом. Это взаимодействие определяется значениями ор-
орбитального L и спинового S моментов иона (или атома). Расстоя-
Расстояние между уровнями энергии для ионов неодима, отличающимися
значениями L, S, имеет порядок 10 000 см (рис. 1.5). Эти уров-
Р.ис. 1.4. Условное обозначение
энергетического уровня (тер-
(терма) иона (или атома), напри-
например kF
S=J/2
Рис. 1.5. Схема расщеп-
лен.ия энергетически*
уров не й изолирова иного
иона неодима при ком-
комнатной температуре
300 К
- Ъ/2 *
Мультипяеты Штармовсние
S--3/2
ни за счет спиноорбитального взаимодействия электронов расще*
плены на более мелкие подуровни, образующие так называемые
мультиплетьь Для уровней мультиплетов значения L и S одила-
ковы и отличаются только взаимной ориентацией векторов L и S,
т. е. уровни отличаются только суммарным моментом J. Энергети-
Энергетический интервал между соседними уровнями в мультиплете сос-
составляет примерно 1000 см-1. Полная картина энергетических уров-
15
ней свободного иона неодима определяется совокупностью/всех
мультиплетов и ее структура, начиная с основного уровня 4/э/2,
представлена на рис. 1.6. В кристалле каждый уровень да^е рас-
расщепляется во внутрикристаллическом поле на штарковские под-
подуровни.
В соответствии с правилами отбора атомных переходов, опти-
оптические переходы между энергетическими уровнями внутри одной
электронной подоболочки запрещены. В нашем случае это озна-
означает, что вероятность всех оптических переходов между такими
уровнями мала, или, что
то же самое, время спон-
спонтанного оптического пере-
0 +-F ^_ хода атома между уровня-
*# +V "^ 75оо ми велико (п0 сравнению
Qh +F5/* t i250oo со временем разрешенных
5lz переходов, равным для
видимого спектра 10~8 с).
6350 Применительно к иону
неодима запрещенными
Остальные
уровни
4/J/2 , 2zuo являются все оптические
1ih переходы. Их интенсив-
интенсивность становится отлич-
отличной от нуля за счет дей-
Рис. 1.6. Схема энергетических уровней нечетных гаомо-
изолироваиного иона неодима ствия нечетных гармо
ник внутрикристалличе-
ского поля, перемешивающего состояния оболочки 4/ с другими
оболочками противоположной четности (например, 5d), и опреде-
определяется конкретным видом матрицы.
Энергетические уровни ионов Nd3+ в рабочей матрице Y3AI5O12.
Подробно этот вопрос изложен в [22, 25, 27, 28]. Воздействие ма-
матрицы на ионы проявляется прежде всего в дальнейшем расще-
расщеплении каждого из мультиплетного уровня изолированного иона
(рис. 1.6.) на ряд подуровней за счет эффекта Штарка [22, 26].
Из-за хорошей экранировки электронов рабочей оболочки 4/ —
внешними оболочками — степень расщепления оказывается замет-
заметно меньшей, чем расстояние между соседними мультиплетами, и
составляет 10—100 см~!. На рис. 1.7 показана схема уровней ионов
неодима в матрице АИГ при температуре 300 К с учетом реаль-
реального штарковского расщепления, причем на рисунке расщепление
показано лишь для тех уровней, для которых оно существенно с
точки зрения работы лазера.
Как видно из рисунка, количество уровней за счет штарков-
штарковского расщепления оказывается существенно большим, чем у изо-
изолированного иона. Однако из-за малости расщепления^ уровни
энергии собираются в отдельные группы вблизи значений энергий
уровней мультиплетов изолированного иона (ср. рис. 1.6). Вслед-
Вследствие низкой симметрии окружения вырождение уровней ионов
полностью снято в решетке АИГ, за исключением двукратного вы-
вырождения по проекции спина, снимаемого только внешним магнит-
16
ным\полем. Это позволяет при всех расчетах населенностей уров-
уровней, Диверсии населенностей пользоваться выражениями, в кото-
которых вс^ факторы вырождения приняты за единицу.
Ионы неодима в общем случае могут совершать переходы как
с нижний уровней на верхние, так и с верхних на нижние. Пере-
Уровни наначни
W* 20790см'
12370
11507
1
*/с
G9/2
6725
18 т
17575
8 поду родней | —- . J6m
5765 Ь-107 I "п/г 1 15т
то
13635
3933 ,
3922 3-10
I 72370
У6 251Ь
Y5 2Ш
Yj 2110 1,8'Wt5
Y*, 2028 15
Yj 2002 3-10
Z5 852
U 311-
Zj 199
Zz ГЛ
Z7 0
5-Ю'
Рис. 1.7. Схема энер-
гетичеюких уровней
ионов неодима в
матрице АИ Г при
Г=300 К
ходы снизу вверх могут осуществляться при воздействии или све-
света накачки или колебаний решетки кристалла. Переходы ионов
с верхних уровней энергии на нижние могут происходить при воз-
воздействии внешнего к данному иону светового излучения (вынуж-
(вынужденные или индуцированные переходы), спонтанно, либо при воз-
воздействии тех же колебаний решетки, что и в первом случае. В от-
отсутствие светового излучения все переходы для близко располо-
расположенных уровней совершаются под воздействием колебаний решет-
решетки в основном безызлучательным образом. При этом для каждой
конкретной температуры кристалла Т устанавливается равновесие
числа переходов вниз и вверх и соответствующее этой температу-
температуре распределение населенностей энергетических уровней ионов.
17
Как отмечалось во введении, численно распределение населено-
стей описывается формулой Больцмана (В. 1). Очевидно, чтх> чем
больше расстояние между какими-либо двумя уровнями энергии,,
тем меньше вероятность у колебаний решетки (оптический фоно-
фононов) вызвать переход между этими уровнями. При этом переходы
вверх, требующие затраты энергии фононов, должны быть сущест-
существенно менее вероятными, чем переходы вниз, которые не требуют
затрат энергии фононов. Эти закономерности описываются в сле-
следующем виде [21,31]:
vulva = Щ/Wi = e~wu'kT, A.1)
где coij — скорость (или вероятность) безызлучательного перехо-
перехода иона между уровнями энергии i, /, энергетическое расстояние
между которыми равно W^. Обратная величина со*? есть время
безызлучательного перехода иона между указанными уровнями,
следовательно, размерность [(Oij]=c. Из выражения A.1) вид-
видно, что для уровней энергии с большим расстоянием по сравнению
с kT (при Г=300 К имеем ?Г=207 см) вероятность безызлуча-
тельных переходов снизу вверх существенно меньше вероятности
сверху вниз, чем и объясняется малая равновесная населенность
ьысоколежащих уровней. Если же уровни близки, то вероятности
переходов туда и обратно также близки и населенности таких
уровней сравнимы. Для далеко расположенных оптических уров-
уровней (W{j^>kT) наряду с вероятностью релаксационных переходов
необходимо учитывать вероятность спонтанного излучения.
Равновесная населенность рабочих уровней. Если обратиться к
схеме энергетических уровней ионов неодима в кристалле грана-
граната (рис. 1.7), то легко увидеть, что относительно близко (по сравне-
сравнению с kT) к основному уровню расположены лишь три штарков-
ских подуровня Z2—Z4 основного мультиплета 4/э/2. Все осталь-
остальные уровни, начиная с пятого штарковского Z5 и выше, лежат за-
заметно выше kT и поэтому их населенность также заметно ниже,
чем у нулевого уровня. Так, например, согласно формуле Больц-
Больцмана (В.1), равновесная населенность уровня Z* в 62 раза мень-
меньше, чем уровня Zi, а населенность уровня Y\ в 15 860 раз меньше,
чем уровня Zi, и т. д. Все это позволяет при проведении расчетов
считать, что в отсутствие накачки подавляющая часть ионов со-
сосредоточена на основном мультиплете 4/д/2, точнее, на первых его
четырех подуровнях. Поэтому при расчете концентрации населен-
ностей всех уровней приближенно можно считать, что на указан-
указанных четырех подуровнях суммарная населенность равна концент-
концентрации ионов неодима Na в матрице. Оптимальная величина Л^,
как отмечалось в § 1.1, равна примерно 5-Ю19 см~3 A ат %). По-
Полагая в формуле (B.I) N\ttNa 5-1019 см~3, легко рассчитать рав-
равновесные населенности всех остальных уровней, некоторые значе-
значения которых приведены на рис. 1.7. Из этих данных видно, что,
если в качестве нижнего (второго) уровня рабочего перехода
взять какой-либо из уровней мультиплета 4/П/2> а в качестве
верхнего (третьего) уровня рабочего перехода уровень 4/7з/2, то
18
третий уровень практически является пустым, а второй заселен
относительно первого весьма слабо. Поэтому для создания инвер-
инверсной населенности этих уровней, необходимой для лазерной гене-
генерации, Потребуется перевести очень малую часть ионов с основ-
основного уровня (точнее, подуровней Z\—Z4) на верхний рабочий, в
данном примере порядка одну десятитысячную часть1. Это серь-
серьезное преимущество четырехуровневой схемы заметно теряется,
если в качестве нижнего (второго) уровня рабочего перехода ис-
использовать верхний штарковский подуровень мультиплета 4/э/2
(852 см), населенность которого все-таки заметно больше всех
выше лежащих уровней.
Поэтому высокоэффективная генерация на уровень 852 см"
возможна лишь при охлаждении кристалла до таких температур,
при которых населенность этого уровня сильно упадет и можно бу-
будет создать инверсию населенности метастабильного уровня без
больших затрат энергии накачки. Например, для того чтобы сде-
сделать населенность уровня 852 см такой же мелкой, как и уровня
2110 см, необходимо охладить кристалл до температуры пример-
примерно — 150° С.
Окончательный выбор лазерных уровней ионов неодима в че-
четырехуровневой схеме может быть сделан лишь при рассмотрении
времени жизни ионов на различных энергетических уровнях.
Время жизни ионов на энергетических уровнях. Для уменьше-
уменьшения пороговой мощности накачки лазера желательно в качестве
верхнего уровня рабочего перехода иметь метастабильный уро-
уровень. Время жизни ионов на нижнем уровне рабочего перехода,
наоборот, желательно иметь как можно меньше, чтобы не допу-
допускать падения коэффициента усиления активной среды за счет за-
заселения этого уровня. В общем случае время жизни ионов на энер-
энергетических уровнях определяется, как отмечалось выше, излуча-
тельными и безызлучательными переходами ионов между уров-
уровнями. На рис. 1.8 представлены результаты исследований, прове-
проведенных в ряде работ. Рассмотрим их подробнее.
Прежде всего напомним, что безызлучательные переходы ионов
совершаются под воздействием колебаний решетки (фононов) и
при этом энергия иона переходит в тепловую энергию кристалличе-
кристаллической решетки. Поэтому чем ближе частота фонона к частоте атом-
атомного перехода, тем с большей вероятностью будет совершаться
данный атомный переход. Спектр фононных колебаний кристалли-
кристаллической решетки АИГ имеет много частот, верхняя граница которых
соответствует энергии фононов 850—860 см [22, 25, 30]. Для
уровней энергии, расстояние между которыми меньше или сравни-
сравнимо с этой энергией фононов, безызлучательные переходы близки к
резонансным и их время оказывается очень малым (примерно
10-ю—Ю-12 см).
1 Более точно необходимая инверсная накаленность определяется при рас-
рассмотрении потерь в лазерном резонаторе, которые необходимо преодолеть в
процессе генерации лазера (см. гл. 2).
19
Для больших интервалов между электронными уровнями безызлуча тельные
переходы сопровождаются одновременным рождением многих фононов кристал-
кристаллической решетки (становятся «многофононным» процессом), вероятность которого
резко падает. Для кристаллов АИГ расстояния между уровнями 5(^00 см-1,,
время безызлучательной (многофононной релаксации составляет примерно 10~2 с.
У ровми накачки
г <
\«10~8с
25-Юс
« 10
19/Z
U/0~8c
^ 86)см'
М-Юс
4698 см
-1
265см'
1408см~
-56
7150 см'1
\«ю~вс
-30
Рис. 1.8. Схема и время
взлучятельных (сплош-
(сплошные стрелки) и безызлу-
чателшых (волнистые
стрелки) переходов
ионов неодима, в АИГ-
матрице при Т=300 К
(Рз; — коэффициент еет-
вленИ|Я люминесценции
с уровня 3)
Излучателыше переходы имеют обратную закономерность: чем больше рас-
расстояние между анергетмчесшми уров,ня.ми, тем более они вероятны и тем мень-
меньше их время. Исключение составляют так называемые запрещенные оптические
переходы, совершающиеся между уровнями с одинаковой четностью. Для таких
переходов время жизни оказывается значительно большим A0~4 с), чем время:
разрешенных оптических переходов A0-8 с), и существенно меняется для раз-
различных типов кристаллов.
Применительно к реальной схеме энергетических уровней ионов
неодима в гранате интересующие нас оптические переходы могут
происходить с уровней накачки, включая уровень 4F3/2 аниз, на
мультиплеты 4/g/2—4/i5/2. Все эти переходы запрещены и их время
жизни составляет 10~4 с. С другой стороны, энергетические рассто-
расстояния внутри или между соседними уровнями (мультиплетами) на-
накачки, включая уровень 4773/2, относительно невелики ло сравне-
сравнению с энергией фононов. Поэтому вероятности безызлучательных
переходов между ними велики, а время жизни оказывается малым
(примерно 10~7 с). [22, 28, 30]. Следовательно, ионы, попадая на
20
уровни накачки, быстро и практически целиком (безызлучатель-
ным образом) опускаются на уровень 4/7з/2.
Уровень 4,Рз/2 особенный, так как ближайший к нему нижний
уровень находится на расстоянии 4698 см и безызлучательные
переходы вниз с этого уровня являются нерезонансными. Они мо-
могут совершаться только через многофононную релаксацию (поря-
(порядок перехода близок к шестому по числу укладывающихся энер-
энергий фононов) и соответственно вероятность таких переходов мала^,
а время велико. Согласно [22, 28, 30] оно составляет окола
A—3)•10—2 с. Поскольку время излучательного перехода уровня
AF$/2 также достаточно велико (примерно 2,5-10~4 с) [22, 25—29],
ю этот уровень является метастабильным долгоживущим уровнем
и хорошо подходит в качестве верхнего лазерного уровня в четы-
четырехуровневой схеме лазера.
Для нижних мультиплетов 4/э/2—4/is/2 энергетические расстоя-
расстояния внутри и между ними вновь оказываются меньше или сравни-
сравнимы с энергией фононов (850—860 см). Основными переходами
внутри и между ними являются безызлучательные с малым вре-
временем (примерно 10~8 с).
Таким образом, с учетом реальных расстояний и времени жиз-
жизни энергетических уровней ионов неодима в АИГ-матрице образу-
образуется близкая к идеальной четырехуровневая схема лазера (см.
рис. В.1, 1.7, 1.8). В качестве уровней накачки 4 служат все вы-
вышележащие уровни, начиная с 4/7з/2. Метастабильным верхним
уровнем рабочего перехода 3 может быть уровень ^з/г, расщеп-
расщепленный на два подуровня R\(B) — 11 423 см-1 и Л?г(А) — 11507 см".
В качестве нижнего уровня 2 рабочего перехода может служить
любой из уровней мультиплетов 4/ц/2, 4/i5/2- И наконец, основной
уровень — это совокупность подуровней нижнего мультиплета 4/9/2.
Следовательно, лазерная генерация по четырехуровневой схеме, в
принципе, может идти по целой гамме каналов, образованных раз-
разными штарковскими подуровнями мультиплетов. Однако практи-
практическое значение имеет лишь малое число таких каналов (реаль-
(реально три), так как остальные имеют низкую эффективность генера-
генерации.
Уширение рабочих уровней. Важными характеристиками ла-
лазерных уровней является их ширина и характер уширения [18, 20—
22, 26, 31]. Если взять случай изолированного иона, то ширина,
уровней А\л определяется временем жизни тл иона на этих уровнях:
Avл~Tл~1. Время жизни разрешенных переходов составляет 10~8с
и ширина соответствующих уровней—108 Гц. Для запрещенных
переходов время жизни уровней существенно больше (около 10~4с)г
а ширина уровней соответственно меньше A04 Гц). В реальных
лазерных средствах, где ионы неодима подвергаются воздействию
кристаллической решетки, картина радикально меняется. Ширина
уровней каждого, отдельно взятого иона, определяется уже не вре-
временем жизни уровня, а воздействием на ион колебаний решетки
(фононов). Чем выше температура кристалла, тем сильнее коле-
колебания решетки и тем больше уширяется уровень. Этот фононный
21
механизм уширения является определяющим для реальных тем-
температур эксплуатации активных элементов граната с неодимом
(±60°С). Вследствие уширенности каждого уровня переходы ио-
ионов между некоторыми двумя уровнями могут совершаться уже
не на одной частоте, а в целой полосе частот. Иными словами,
линия поглощения или усиления света в активной среде сущест-
существенно шире, чем у свободных ионов. Коэффициент поглощения или
усиления света отдельной линии в зависимости от частоты описы-
описывается лоренцевской кривой (рис. 1.9). Обычно эта кривая дает-
дается в относительном виде [18]:
1 2/Ашл _„лл__! !/4?л_ . A2)
i
m \2
A.3)
Максимальное поглощение или усиление наблюдается в центре
линии при о) = (о0. Параметр Дvл, (Дсол)—полная ширина линии,
1. е. ширина на половине ее высоты (рис. 1.10).
ГПГ/ТАO71
Р.ис. 1.9. Лоренцевская ффрма ли-
линий поглощен.ия (усиления) пере-
переходов «ионов леодима
Рте. 1.10. Прохождение светового
пучка через активную среду
Численное значение ширины определяется силой воздействия
колебаний решетки на ионы неодима и выражается через так на-
называемое поперечное время релаксации перехода Т2 в виде [18,
20,21, 31]:
A.4)
Величина Т2 представляет собой среднее время расфазировки
колебаний дипольных моментов рабочих ионов активной среды
(ионов неодима). Причиной расфазировки является воздействие
колебаний решетки кристалла на ионы. Частота и амплитуда
этих колебаний определяются физическими характеристиками и
температурой кристалла, поэтому и время Т2 также зависит от
этих величин.
Для наиболее интересных лазерных переходов с уровня 4F3/2
вниз время Т2 в диапазоне температур кристалла ±60° С состав-
22
ляет примерно 1,6 -101 с, чему соответствует полуширина перехо-
переходов Av^l95 ГГц (-6,5 см-1) [18, 22, 27].
Проведенное рассмотрение формы и ширины линий перехода
относилось фактически к одному иону в активной среде. На самом
же деле в активной среде абсолютное число ионов очень велика
(как отмечалось выше примерно 5-Ю19 в 1 см3). Это означает, что
даже в физически малом объеме, примерно равном кубику со сто-
стороной в одну длину волны света A0~4 см), находится большое
число рабочих ионов неодима E-Ю7). Следовательно, как процес-
процессы поглощения света, так и усиления происходят как бы в одно-
однородной активной среде, параметры которой равны статистически
средним по очень большому количеству ионов.
Для определения средней по активной среде линии поглощения или уси-
усиления необходимо рассмотреть совокупность большого числа1 отдельных лорен-
цевсасих контуров ионов и найти средний контур. Поскольку температура крис-
кристалла в различных частях отличается не сильно, то можно считать, что шири-
ширина контуров всех ионов практически раша. Что касается положения цеитров
этих контуров, то оно определяется штаркоюоким сдвигом, задаваемым крис-
кристаллическим полем вокруг каждого конкретного иона. Структура кристалличес-
кристаллической решетки матрицы АИГ является правильной и разброс кристаллических
полей, а значит, и разброс центров контуров ионов невелик. Этот разброс цент-
центров называется обычно неоднородным уширением линии перехода [18, 20, 31],
в отличие от однородного ушнремия, обусловленного, как рассмотрено выше,
взаимодействием ионов с фотонами решетки.
Исследования температурной зависимости спектров люминесценции кристал-
кристаллов АИГ-Nd показали, что неоднородное уширение становится несущественным,,
начинал с температуры околю —150° С. Поэтому для реальных температур крис-
кристалла АИГ-Nd (±60° С) однородное уширение сильно превосходит неоднород-
неоднородное и в целом для активной среды можно считать усредненный контур линии
однородно уширенным с лоренцевской формой, совпадающей с формой линии
отдельного иона в среде.
Сечение лазерных переходов. Лазерная генерация с метаста-
бильното уровня 4F3/2, в принципе, возможна для перехода на лю-
любой штарковский подуровень нижних мультиплетов (уровень 2).
Однако на практике, как отмечалось выше, генерация оказывается
эффективной лишь для малого числа таких переходов. Объясня-
Объясняется это тем, что коэффициенты усиления света при переходе на
разные подуровни оказываются различными.
Коэффициент усиления света, проходящего через кристалл, свя-
связан с характеристикой перехода так называемым эффективным
сечением перехода а [18, 20, 22, 31]. Предположим, что через ак-
активную среду длиной /а распространяется пучок монохроматично-
го излучения с поперечным сечением S, мощностью Р (рис. 1.10).
Частота света v совпадает точно с центром какой-либо линии уси-
усиления (или поглощения), соответствующей переходу ионов неоди-
неодима между некоторыми двумя уровнями (например, 3 и 2). При
прохождении среды мощность светового пучка изменится следую-
следующим образом [18, 20]:
23
- ~KSL l8L -
A.5)
P(/a)=P(O)e~ "а'а—для усиления;
P(U) =P(O)e~~aa/a — для поглощения,
где /ca, eta — коэффициенты усиления (поглощения) света в актив-
активной среде. Коэффициенты ка, <*а могут быть выражены через насе-
населенности уровней в виде
K8L = a(N3—N2)\ aa = a(iV2—N3). A.6)
Если, например, все ионы находятся только на уровне 2 и ЛГ3=0,
то свет, проходя через такую среду, будет лишь ослабляться с ко-
коэффициентом aa = aN2/2. Отсюда имеем a=aa/W2 (см2). При про-
прохождении светом слоя dz его мощность будет уменьшаться на dP
согласно выражению:
dP = —P(z)dz = —P(z)oN2dz или dP/P(z) = —aN2Sdz/S. A.7)
Если теперь предположить, что о есть сечение поглощения света на
один ион Nd3+, то поскольку N2Sdz — полное число ионов в слое
dz, то величина oN2Sdz есть полное сечение поглощения света сло-
слоем dz. Таким образом, отношение dP/Py показывающее, какая часть
света поглощается в слое dz, равно отношению полного сечения
поглощения света в слое к его геометрической площади сечения
5. Следовательно, термин площадь поперечного сечения перехода
вполне оправдан.
В проведенном рассмотрении предполагали, что частота света
совпадает с центром линии усиления (или поглощения), где эти
процессы максимальны и введенное сечение а относится именно
к центру линии. В реальных ситуациях частота света может не
совпадать с центром линии. В этом случае сечение перехода и со-
соответственно коэффициенты усиления (или поглощения) будут
меньше на значение, определяемое формой линии A.3). Сечения
основных лазерных переходов а активной среды АИГ-Nd достаточ-
достаточно хорошо изучены и изложены в [22, 27—29]. В табл. 1.3 и на
рис. 1.11 приведены основные (самые сильные) линии генерации
лазеров на АИГ-Nd, сечения переходов а и коэффициенты ветвле-
ветвления люминесценции 0г> Величина рг:? показывает относительную
'-ч/г
ls!z
Полосы
наначки.
/Г
ОС
С
1
1
1
s
ч
|
J \ \ .
5CO6OODOOC
>
Wfl507JcM'u
2/'^"'
11507
Z.J7/7
2110
652
О
-19 ,
'20
0~U'
1ыо20
о
г-юи
I8-W1
0.8-W18
5WT
-15-W~!9cm
Рис. 1.11. Па-
оаметры основ-
основных лазерных
z уровней и пе-
переходов ионов
¦неодима в мат-
матрице АИ Г при
температуре
300 К, концент-
концентрации ионов
Nd3+ около
1 ат %
24
интенсивность люминесценции среды для переходов между уровня-
уровнями i-+j. Сумма pij по всем переходам между мультиплетами 4F3/2
на все нижние мультиплеты равна 1. Очевидно, чем сильнее пере-
переход, тем больше pij. Как видно, из табл. 1.3 даже среди наиболее
сильных переходов наблюдаются большие различия в а, а значит,
и в коэффициентах усиления света в активной среде и, как след-
следствие, в порогах генерации лазера. Поэтому для практических це-
целей в основном используют лишь три наиболее сильных перехода
с разными длинами волн: 1338,1 нм; 1064,15 нм; 946 нм.
Таблица 1.3
Коэффициенты ветвления люминесценции рг,
и поперечные сечения а наиболее сильных переходов ионов Nd3f
в матрице АИ Г при температуре 300 К
Переход
4/Г3/2-^4/13/2
4/Г3/2->4/9/2
Нижний уро-
уровень, см-1
3922
3933
4034
2028
2002
2210
2028
2146
2110
2146
852
852
К, нм
1318,4 Л
1335,1 Б
1338,1 А
1052,1 А
1061,5 Б
1064,16 А
1064,4 Б
1068,2 А
1073,7 Б
1077,9 Б
938,5 А
946,0 Б
0,021
0,015
0,023
0,041
0,091
0,125
0,041
0,040
0,062
0,043
0,041
0,049
Номер
перехода
_
—
—
7
6
5
4
3
2
1
2
1
а-Ю'э см2
1,5
0,92
1,5
2,7
4,7
7,1
1,9
1,8
2,6
1,2
0,81
1,34
Примечание. А, Б — переходы соответственно с верхнего 11507 см-1 и нижнего
11423 см-1 штарковских подуровней мультиплета.
Наряду с усилением или поглощением монохроматичмого светового излуче-
излучения часто -встречаются и другие ситуации, когда попадающее в активную среду
световое .излучение имеет широкий спектр. Как правило, такие ситуации имеют
место для света накачки, который поглощается на переходах 1-^. В этом слу-
случае коэффициент ноглощения света (если его спектр равномерен в пределах
линий поглощения) вычисляется через интегральное по линии сечение перехода
:= J
= ol2ng(vo)=o&Vnf
A.8)
Из выражения A.8) видно, что интегральное по спектру линии сечение пере-
перехода равно произведению локального в центре линии а на ширину линии Лул
(с точностью до близкого к единице множителя я/2). Интегральный коэффи-
коэффициент поглощения света а? в некоторой линии вычисляется с «помощью а^ ана-
аналогичным образом: a^^o^Mi^o^Ng, (здесь учтено, что уровень 4 практически
не заселен, а на уровне / находятся все ионы). Бели же падающий свет имеет
25
неравномерный в пределах линии спектр, то для вычисления интегрального ко-
коэффициента поглощения необходимо вместо A.8) использовать другое выра-
выражение, учитывающее относительное спектральное распределение света! S(v),
например, в виде
Таким образом, зная сечение перехода сг, легко вычислить как коэффициент
поглощения света> на этом переходе аа, так и коэффициент усиления /са. В свою
очередь а достаточно просто вычисляется путем измерения поглощения света
аа в интересующем нас переходе и последующем применении, выражения A.6)
с учетом больцма.'новюкого распределения населенмостей уровней ионов. Поэто-
Поэтому сечение перехода часто применяется в спектроскопии- кристаллов.
Спектры поглощения и полосы накачки кристаллов АИГ-Nd.
Как отмечалось выше и показано на рис. 1.7, уровни 4^з/2 и распо-
расположенные выше служат уровнями накачки кристаллов АИГ-Nd.
Все эти уровня также состоят из серии штарковских подуровней,
уширенных за счет воздействия колебаний решетки на ионы не-
неодима. Очевидно, что чем больше таких уровней и чем они шире,
тем больше поглощается свет накачки, тем эффективнее лазер.
Кроме того, эффективность поглощения света накачки определя-
определяется сечением перехода. Все эти факторы в совокупности и опре-
определяют уровни накачки, используемые в лазерах.
Поскольку подавляющее число ионов неодима в обычном со-
состоянии находится на основном уровне 4/д/2 (точнее, подуровнях
Z\—Z4), то поглощение света и переход ионов на уровни накачки
происходит практически только с этого уровня. Поэтому путем
наблюдения спектров поглощения кристаллов АИГ-Nd легко оп-
определить уровни накачки, а по интенсивности поглощения света
сечение переходов. Кроме ионов неодима, свет поглощается и са-
самой матрицей алюмоиттриевого граната. Как указывалось в § 1.1,
матрица прозрачна в диапазоне 240—6000 нм. Поэтому в диапазо-
диапазоне видимого и ближнего инфракрасного излучения, где находятся
наиболее сильные линии поглощения и усиления кристаллов АИГ-
Nd, полосы поглощения матрицы отсутствуют. Если же в спектре
поглощения матрицы появляются полосы, то они обусловлены при-
примесями или дефектами структуры, возникающими в кристалле из-
за несовершенства технологии производства.
С учетом этих замечаний рассмотрим спектр поглощения крис-
кристаллов АИГ-Nd, показанный на рис. 1.12 [22, 23, 27, 28, 32]. Как
видно из рисунка, основной энергетический вклад в поглощение
света накачки дают пять полос, соответствующих переходу на сле-
следующие уровни накачки: 4.Рз/2 А,~880 нм; 4Fb/2-\-2Hg/2 Х~810 нм;
4/г7/2+45з/4 ^750 нм; 4G7/2+2G5/2 A,~580 нм; 2/Ci3/2+4G7/2-T-
-!-4G9/2 A*~520 нм. Остальные полосы поглощения имеют малый
энергетический вклад из-за малых значений сечения перехода. Из
отмеченных пяти полос наибольшее значение имеют две B-я, 3-я),
26
как самые интенсивные и наиболее удачно расположенные в спек-
спектрах излучения основных источников света накачки.
Ультрафиолетовый край представлен полосами поглощения ио-
ионов неодима в области 360 нм, 260 нм и крылом поглощения мат-
матрицы, начинающимся с 400 нм и испытывающим сильный подъем
Fte. 1.12.
Спектр погло-
поглощения кристал-
кристалла АИГ-Nd
при температу-
i
1
1ческ
0.8
0.6
ОА
0.2
О
-
-
\
1
Поглощение
матрицы
\
1 ^
\ 1
[ ,
J Н
l| \ I ^
>
I
1
III
11 ^
>
1
. I
1
1
I
A
-4-
ll
V I n
р
ре 300 К
.0,2 0,3 Ofi 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 ?0 .
с 240 нм (условный край области прозрачности матрицы). По-
Поскольку поглощение света матрицей обычно не дает вклад в полез-
полезное лазерное излучение, а приводит лишь к вредному нагреву кри-
кристалла, то соответствующее ультрафиолетовому краю поглощение
излучения накачки в реальных лазерах отфильтровывают, не до-
допуская его попадание на кристалл АИГ-Nd. Другой причиной,
приводящей к необходимости фильтрации ультрафиолетового излу-
излучения накачки, является возникновение под его воздействием цен-
центров окраски на остаточных' примесях и дефектах в матрице, в
частности малых примесей железа [24, 25]. Такие центры окрас-
окраски поглощают излучение накачки и генерации и резко снижают
КПД лазера.
Свойства основной линии генерации 1064,85 нм перехода lkF3/2-*ltIii/2. В ла-
лазерной генерация наиболее часто используется линия люминесценции (усиле-
(усиления) кристаллов АИГ-Nd с длиной волны 1064,15 им, обладающая максималь-
максимальным сечением перехода и соответственно максимально достижимой для АИГ-
Nd лазеров выходной мощностью излучения.
Эта линия обусловлена не одним, а двумя близкими по частоте перехода-
переходами: первый 5/2 между уровнем 11507 см-1 4F3/2 и 2110 см 4/11/2 (основной
переход) и второй 4/i между уровнем 11423 см-1 AF3/2 и 2028 см 4/п/2 (см.
рис. 1.7 и табл. 1.3) [22, 27]. Частоты и длины волн этих переходов соответст-
соответственно составляют: 5/2 — 9397 ом-1 A064,17 нм), 4/i — 9395 см-1 A064,4 «м).
Ширина линий для реальных температур работы лазера составляет 6,5 см-1,
что заметно превосходит расстояние между ними 2 см-1. Поэтому контуры ли-
27
ний сильно перекрываются друг с другом, образуя суммарный контур, несколь-
несколько отличающийся от лоренцевского (рис. 1.13). Линия 4/i является слабее
<а«!1,9-10-19 см2) линии 5/2 (сг=7,1 см2), и поэтому центр суммарной линии
располагается близко от центра сильной ли-
линии и попадает на 1064,15 нм. Эффективное
сечение перехода в центре суммарной линии
несколько превосходит сечение одной сильной
линии и составляет 8,8-10~19 см2 [22, 27].
Тот факт, что суммарный контур несколько
отличается от лоренцевского, не приводит к
каким-либо заметным изменениям энергети-
энергетических характеристик излучения лазера, но
оказывает заметное влияние на спектрально-
временные характеристики [33, 34].
Центр линии смещается при изменении
температуры кристалла: при его нагреваним
линия сдвигается в длинноволновую область
спектра. В интересующем нас диапазоне
температур (±60° С) это смещение может
быть хорошо аппроксимировано линейной
функцией с наклоном прямой dX/dT=
= 5 • 10—3 нм/град и положением центра при
комнатной температуре C00 К), равным
1064,15 нм.
Рис. 1.13. Структура линии
люминесценции 1064,15 нм пе-
перехода 4/гз/2->4/и/2 E/2 —
сильная линия, 4/{ — слабая
линия)
1.4. КИНЕТИКА НАСЕЛЕННОСТИ УРОВНЕЙ СРЕДЫ ПОД
ДЕЙСТВИЕМ НАКАЧКИ В ОТСУТСТВИЕ ГЕНЕРАЦИИ
Для того чтобы производить оценки энергетических парамет-
параметров лазерного излучения, необходима информация о коэффициенте
усиления активной среды, который в свою очередь определяется
инверсной населенностью рабочих уровней среды.
Как обсуждалось во введении и § 1.2, населенности энергети-
энергетических уровней ионов неодима активной среды определяются со-
совокупностью процессов накачки и спонтанных излучательных и
безызлучательных переходов между уровнями активных ионов. По-
Поэтому необходимо уметь рассчитывать населенности основных уров-
уровней энергии ионов неодима с учетом указанных процессов. В об-
общем виде эта задача решается сложно, однако применительно к
нашему случаю (близости среды к идеальной четырехуровневой)
с достаточной степенью точности при отсутствии генерации могут
быть получены простые аналитические выражения для численных
оценок населенностей основных лазерных уровней. Эти выражения
позволяют оценить пороговые значения мощности накачки и инвер-
инверсной населенности, коэффициент усиления активной среды, стаци-
стационарное значение инверсной населенности и т. д. Все эти парамет-
параметры играют важную роль в лазерах и непосредственно использу-
ются в оценках параметров выходного лазерного излучения, КПД
лазеров и т. п.
Физическая модель для расчетов населенности основных ла-
лазерных уровней среды строится на основании четырехуровневой
модели среды. В случае рассматриваемых ионов неодима в' мат-
матрице АИГ роль уровня 1 играют штарковские подуровни основно-
основного мультиплета 4/э/2, роль уровня 2 может играть любой из штар-
ковских подуровней мультиплетов 4/ц/2, 4Лз/2, 4/i5/2, роль мета-
стабильного уровня 3— два подуровня мультиплета 4F3/2 и, на-
наконец, роль уровня (накачки) 4 играют все вышележащие уровни,
включая и 4/7з/2- Очевидно, что если составить систему уравнений,
описывающих кинетику населенностей всех перечисленных уров-
уровней, то система будет весьма громоздкой. В нашем случае эту со-
совокупность уровней можно свести к четырем эффективным уров-
уровням четырехуровневой схемы лазера.
Во-первых, как отмечалось в § 1.2, время перехода ионов (не-
(неодима с основных уровней накачки на нижнем уровне вплоть до
метастабильного уровня 4/гз/г) существенно меньше, чем время
жизни метастабильного уровня. Поэтому можно считать, что су-
существует не множество уровней накачки, а лишь один условный
уровень.
Во-вторых, из-за малости энергии расщепления мультиплета
4/\з/2 (примерно 84 см) по сравнению с граничной энергией фо-
нонов (около 850 см) время установления теплового равновесия
между подуровнями мультиплета значительно меньше времени ос-
основных переходов, и поэтому можно считать метастабильный уро-
уровень 3 также одиночным. По этой же причине можно считать, что
вместо пяти уровней основного мультиплета 4/9/2 имеются лишь
два: нулевой и находящийся на расстоянии 852 см от нулево-
нулевого уровня.
И наконец, поскольку в качестве уровня 2 можно брать лю-
любой из указанных выше подуровней, то этот уровень также мож-
можно считать единственным, с той лишь оговоркой, что его равновес-
равновесная (тепловая) населенность задается его фактическим положе-
положением по закону Больцмана (см. рис. 1.11).
С учетом такого приближения для описания кинетики населен-
населенностей этих эффективных лазерных уровней можно использовать
пять уравнений, рассмотренных в работах [22, 31]. Причем в на-
нашем случае активной среды АИГ-Nd эти уравнения могут быть за-
заметно упрощены, учитывая аналогичность схемы уровней ионов
неодима и идеальной четырехуровневой схемы лазера. Основными
упрощающими приближениями, вытекающими из соотношения ве-
вероятностей излучательных переходов между уровнями (см. § 1.2),
являются следующие:
1. Все ионы, попадающие под действие источника накачки на
уровне накачки, быстро переходят безызлучательным образом на
метастабильный уровень 3.
2. Вероятность безызлучательных переходов ионов с метаста-
29
бильного уровня вниз пренебрежимо мала по сравнению с излуча-
тельными (т. е. квантовый выход люминесценции равен 1).
3. Время безызлучательных переходов ионов между уровнями
4-+3 и 2-+1 пренебрежимо мало по сравнению с временем излуча-
тельного перехода между уровнями 3-+2.
В указанных приближениях и в отсутствие генерации близкие
к нашему случаю по форме уравнения работы [22] имеют вид:
dNxldt = — NxwX2—NiWu + N2W2\ + NzA^z\\ A.10a)
dN2/dt=— Л/'2^21 + Лт1^12 + Л^3Лзрз2; A.106)
A.10b)
(UOr)
где Wij—вероятность безызлучательного перехода ионов с уровня
i на уровень /; Л3 — вероятность излучательного перехода ионов
вниз с метастабильного уровня; p3j — коэффициенты ветвления лю-
люминесценции с уровня 3 на выбранный уровень 2 (табл. 1.3).
Согласно данным, приведенным в § 1.2, коэффициенты уравне-
уравнений для активной среды АИГ-Nd равны следующим значениям:
10+8 с;
5-l0* с-1,
где W2i — энергия выбранного уровня 2 (рис. 1.7), вероятность из-
лучательных переходов Лз = Гг = 4-103 с.
Уравнения A.10) описывают баланс населенностеи энергети-
энергетических уровней ионов неодима в активной среде. Их физический
смысл вполне очевиден: концентрация населенности каждого из
уровней возрастает за счет поступления ионов с соседних (ниж-
(нижних или верхних) и убывает за счет ухода ионов с этого уровня на
соседние. Фактическое значение населенностеи уровней в каждый
момент времени определяется соотношением скоростей этих двух
процессов. Переходы ионов совершаются как под воздействием ко-
колебаний решетки и внутриатомных процессов, так и за счет погло-
поглощения излучения накачки. Коэффициент wH описывает мощность
накачки и называется скоростью накачки. Он показывает, какая
часть ионов, находящихся на основном уровне в единице объема,
переходит вверх за 1 с под воздействием накачки. Величина wH
пропорциональна объемной плотности мощности накачки в актив-
активной среде. При всех изменениях во времени концентраций насе-
населенностеи отдельных уровней их суммарное значение остается по-
постоянным и равным концентрации ионов в активной среде Na.
Рассмотрим основные закономерности поведения населенностеи
уровней активной среды на основе уравнений A.10). Пусть мощ-
мощность накачки, действующей на среду, постоянна, т. е. дон = const.
Тогда, полагая все производные по времени в A.10) равными ну-
30
лю, легко найти стационарные значения населенностей уровней,
которые с учетом соотношений w2i'>Wi2, fbl
Л имеют вид
Ш43. A.11)
Из выражений A.11) видно, что в отсутствие накачки (шн = 0)
значения населенностей, вычисленные из равновесного больцманов-
ского распределения, составляют: NiCT^Na; N2^ ^N x^w^lw^v^
«Л^1сте-^«/лг; Л^з^О; N4&0.
С ростом мощности накачки населенности N\CT и N2CT убывают,
а населенности iViCT и N2CT возрастают. Поскольку W2i^kT, то кри-
кривые графика 1.14,6 (в масштабе графика 1.14,а) проходят вблизи
нуля, что отражает слабую заселенность уровней 2 и 4 даже во
время накачки из-за малости жизни ионов на этих уровнях.
чтнед
о
Р,ис. 1.14. Завиоимост.и стациО'На.рных
значений концентрации населенности
уровней активной среды от скорости
накачки шн, нормированной на ско-
скорость люминесценции А$:
а — уровней 1, 3; б — уровней 2, 4
Na
ilZNa
0
-<
:::-Ы
i
1
i
i
Рис. 1.15. Зависимость стационар-
стационарной концентрации инверсной на-
населенности Ne от скорости накач-
накачки шн (нормированной на Л3)
Часто используемой в теории лазеров величиной является ста-
стационарная концентрация разности населенностей рабочих уров-
уровней Ne = N3CT—N2CT. С учетом ш21>Л3, р32<1 получим для Ne сле-
следующее выражение (рис. 1.15):
N.
— NT
В отсутствие накачки величина Ne отрицательна и равна по
модулю равновесной населенности нижнего рабочего уровня 2 (так
как уровень 3 в отсутствие накачки практически пуст). С ростом
накачки Ne сначала стремится к нулю, достигая его при некото-
некоторой критической скорости (мощности) накачки ^нкр, а затем ста-
31
ковится положительной. Как видно из выражения A.6), значениям
шн>шнкр соответствуют положительные значения коэффициента
усиления света в среде, т. е. при таких накачках уже возможна
генерация лазера. Из выражения A.12) видно, что величина шнкр
равна:
w^^A3e-w^hT. A.13а)
Поскольку для лазеров на гранате с неодимом W2i*>kT, то
^нкр<^Л3=4-103 с. Так, например, для уровня {W2\ =
= 2110 см) имеем при комнатной температуре донкр=0,15 с1.
Как видно из выражений A.11), при таких значениях скорости
накачки с большей точностью выполняется JViCT^JVa. В гл. 2 бу-
будет показано, что используемые в реальных лазерах мощности на-
накачки определяются в основном потерями резонатора и соответ-
соответствуют приближению шн<СЛз и NiCT=Na. Как видно из рис. 1.14,
при выполнении аун«СЛз с достаточной точностью выполняется ра-
равенство Л^2СТ^Л^2Р- С учетом этих приближений выражения A.11),
A.12) могут быть заметно упрощены:
\ A.136)
2.
Кроме стационарных значений населенностей уровней во вре-
времени, необходимыми для практики являются и временные зависи-
зависимости населенностей, включая и Ne. С учетом рассмотренных вы-
выше приближений можно получить достаточно точные простые вы-
выражения для численных оценок энергетических характеристик ла-
лазера. Значения Ni и N2 можно по-прежнему считать постоянными
и равными своим относительно большим начальным значениям
JVi^'iVa, N2~N2P. В противоположность этому начальные значе-
значения JV3 и N4 (накачки еще нет) равны нулю (см. рис. 1.14) и под
воздействием накачки сильно меняются, приобретая ненулевые
значения. Особый интерес для практики представляет временное
поведение концентрации населенности метастабильного уровня
N3(t). Чтобы найти в явном виде N3(t)t сложим уравнения 1.10в и
4(з + #4) NzWuNsAz. A.14)
Поскольку энергетический зазор между уровнями 3 и 4 (около
863 см) значительно (больше kT (около 207 см*1) и уровень 4
является короткоживущим, то населенность уровня 4, находяща-
находящаяся в тепловом равновесии с населенностью уровня 3, оказывает-
оказывается значительно меньше последней (примерно в 67 раз). На этом
основании в уравнении A.14) можно пренебречь в левой части ве-
величиной Л^4 и получить уравнение только для N$:
dN3/dt&N&wa—NzAb. A.15)
32
Смысл уравнения прост: все ионы неодима, поглощающие излуче^
ние накачки, попадают через уровни накачки на метастабильный
уровень, пополняя его, и затем покидают за счет спонтанной лю-
люминесценции. Таким образом, уравнение A.15), хотя и является
приближенным, но достаточно точно соответствует реальным па-
параметрам четырехуровневой схемы лазера на АИГ-Nd (см § 1.2).
Решив уравнение A.15) [31], получим для населенности уровня 3
и инверсной населенности выражения:
N3(t)=Nae~1^ \wH(t)e^T^dt'y A.16)
N(t)=N3(t)—N\,
где Ti=A~l — время жизни иона на метастабильном уровне;
wH(t) — зависящая от времени скорость накачки. Для случая по-
постоянной накачки wH=const,, включаемой при / = 0, выражение
A.16) упрощается:
N3(t) ^N^WnT^l-e-^); A.17)
N{t)=N3(t) — Nv2 = N8iwliTl(l—е-'/Г')—№>2.
Графики зависимости N3(t)y а также инверсной населенности
N(t)=N3{t)—Л^2Р показаны на рис. 1.16. Из рисунка видно, что ъ&
личины Лг3 и N монотонно нарастают
со временем, стремясь каждая к свое-
своему пределу с постоянной времени 7\.
Если накачка действует ограниченное
время, то конечные значения N3 и N
определяются как длительностью, так
и формой действия накачки.
Зная явный вид скорости накачки
wH(t), с помощью выражений A.13), о,щ%щ\—-Jfy?
A.16), A.17) можно оценить инверс-
инверсную населенность уровней N и Ne. Ве-
Величина wH(t) определяется спектрами
поглощения ионов неодима и излучения
источника накачки (их согласованно- рис> 1лбв Зависимости от вре-
СТЬЮ), МОЩНОСТЬЮ источника накачки мени концентраций шселен'нас-
и эффективностью системы накачки. ти -метастабилыюго уровня ЛГ3
Этот вопрос будет рассмотрен в ijg^-^SSSSSS ?
гл- -*• рости накачки шн
Пример 1.1.
Дано: форма накачки ступенчатая, начиная с t = 0, переход
4^з/2 A1507 см-1) ->4/ц/2 B110 см-1), полное усиление света в кристалле
за один проход: (е"а/а=1)»/са/а, Г = 300 К, 7*1 = 2,5-10~4 с; №2=1,8-1015 см~3;
А'а = 5-1019 см~3; пУнкр = 0Д5 с-1; a=8,8-109 см2; шн = 1,5 с
Используя A.6), A.17), находим:
1) при i = Ti
jV3=l,18-1016 см-3; Л^=1-1016 ем-3; /са = 8,8-10-3 см-1; /са
2) при />7\
JV3= 1,87-1016 см-3; Л^=1,7-1016 см-3; /ca = l,5-10-2 см-1;
2^27
/а=5 см.
33:
1.5. ОПТИЧЕСКИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ АКТИВНЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ АИГ-Nd
Важной характеристикой активных элементов лазеров являет-
является их оптическая однородность. При низкой оптической однородно-
однородности элементов, например при наличии свилей, генерируемый лазер-
лазерный пучок рассеивается в них, теряет за счет этого выходную мощ-
мощность и ухудшает поперечное распределение интенсивности. Дру-
Другим примером неоднородностей является двулучепреломление в
активном элементе, в том числе и неравномерное по сечению эле-
элемента 1. При такой неоднородности, кроме рассеяния пучка, на-
наблюдается и нарушение его поляризации — она становится неоди-
неодинаковой в разных частях пучка. Поэтому изучение природы воз-
возможных источников оптической неоднородности активных элемен-
элементов АИГ-Nd, разработка методов их уменьшения и подавления их
влияния на характеристики лазерного пучка являются важной пра-
практической задачей.
Все источники оптических искажений активных элементов мо-
могут быть разбиты на две группы: искажения, появляющиеся в про-
процессе выращивания кристалла (були) из-за несовершенств тех-
технологии роста и в процессе изготовления активных элементах под
воздействием нагрева источником накачки.
Дефекты активных элементов могут носить различный харак-
характер. Во-первых, это неоднородные включения (твердые частицы,
газовые пузырьки), .попадающие в кристалл в процессе его выра-
выращивания J24, 25]. Во-вторых, различные химические примеси в
матрице кристалла, появляющиеся как на этапе приготовления ис-
исходных химических компонент кристалла (шихты), так и в про-
процессе выращивания кристалла. Наиболее распространенной хими-
химической примесью является железо, дающее дополнительное по-
поглощение света в кристалле. Существенными оптическими дефек-
дефектами кристаллов являются неоднородности коэффициента пре-
преломления .и наличие двулучепреломления в них (также чаще все-
всего неоднородного). Подобный вид искажений может быть замет-
заметно уменьшен за счет улучшения технологии процессов. Что же
касается термооптических искажений кристаллической решетки,
возникающих под действием нагрева источником накачки лазера,
то уменьшить их сложнее, поскольку источник принципиально не
может быть устранен (стремятся лишь уменьшить его влияние).
Исследование и измерение неоднородности коэффициента пре-
преломления кристаллов производится, как правило, с помощью ме-
методов, основанных на интерференции невозмущенного светового
луча и луча, прошедшего через исследуемый кристалл.
В интерференционных методах наиболее часто применяют две
различные по конструкции установки: установка (рис. 1.17) на ос-
1 Напомним, что вследствие кубической структуры кристаллической решет-
решетки элементы АИГ-Nd должны быть изотропными, и все отклонения от изотропии
могут появиться лишь за счет искажения решетки в процессе роста или иных
причин.
34
нове интерферометра Маха-Цендера и установка (рис. 1.18), ис-
использующая отражения от плоскопараллельных торцов самого ис-
испытуемого кристалла [35]. Вторая установка, кроме того, позво-
позволяет исследовать неоднородности кристалла в проходящем свете.
Интерферометр
Моха - Цендера
Рис. 1.17. Оптическая схема установки для исследования неоднородности коэффи-
коэффициента преломления кристаллов на основе интерферометра Маха-Цендера:
ЛГ — лазер газовый; Т — телескоп для расширения луча газового лазера; 3\ — полупрозрач-
полупрозрачные зеркала; 32 — глухие зеркала; О — объектив, формирующий изображение торца кри-
кристалла на экран Э или фотопленку
Рис. 1.18. Оптическая схема установки для .исследования «еоднородсти коэффи-
коэффициента преломления кристаллов в проходящем и отраженном от торцов крис-
кристалла свете:
ЛГ —лазер газовый; Т — телескоп для расширения луча газового лазера; /( — длин для1
отражения возвращающегося от кристалла света; О — объектив, формирующий изображение
торца кристалла на экране Э или фотопленке
Суть интерференционных методов исследований заключается
в том, что зондирующий пучок, проходящий через кристалл, полу*
чает информацию об имеющихся в кристалле неоднородностях в
виде искажений фазового фронта и затем передает ее в картине
интерференции с невозмущенным пучком. В тех местах кристалла,
где неоднородности коэффициента преломления сильнее, фазовый
фронт луча искажен больше и в соответствующем месте интерфе-
интерференционной картины полосы будут либо сильнее искривлены, ли-
либо сильнее сгущены. Поэтому по расстояниям между интерферен-
интерференционными полосами или по их искривлению можно рассчитать раз-
разность коэффициентов преломления кристалла в точках, соответст-
соответствующих наблюдаемым полосам. Для того чтобы естественная ефё-
2* 35
рическая кривизна фазового фронта лучей не давала в картине
интерференции ложных полос, расходимость лучей с помощью те-
телескопа уменьшают до такого значения, чтобы ширина ложных по-
полос была значительно больше диаметра кристалла.
Другим источником ложных полос может быть непараллель-
непараллельность торцов исследуемого кристалла, дающая соответствующий
наклон фазовых фронтов интерферирующих пучков. В схеме с ин-
интерферометром Маха-Цендера этот источник легко устраняется
юстировкой зеркал, направляющих невозмещедный пучок. В схе-
схеме, приведенной на рис. 1.18, непараллельность торцов дает лож-
ложные полосы, число которых пропорционально углу наклона меж-
между торцами. Для устранения этого фактора торцы кристалла по-
полируют с необходимой параллельностью (обычно не хуже 10").
Существенным достоинством установки является ее простота, от-
отсутствие возможных источников нестабильности интерференцион-
интерференционной картины за счет колебаний направляющих зеркал или среды
между ними, в два раза большая чувствительность за счет двойно-
двойного прохода зондирующего луча по кристаллу (туда и обратно).
Рассмотрим пример оценки неоднородности кристалла на основе
этой установки (рис. 1.18).
Пример 1.2
Дано: Картина интерференции содержит три параллельных полосы по се-
сечению кристалла, имеющего диаметр Bа) =0,5 см и длину /а = 5 см (рис. 1.19).
Длина волны зондирующего пучка >и=630 нм.
Найдем неоднородность коэффициента преломления элемента-. Наличие таких
полос означает, что ло сечению кристалла имеется равномерный градиент коэф-
коэффициента преломления, например, снизу вверх, как показано на рис. 1.19. За-
Зависимость приращения коэффициента преломления An от высоты у выражается
формулой: An(y)=n(y)—n@)=Nyk/2la, где Ny — номер интерференционной по-
полосы, расположенной на высоте у от нижней части сечения кристалла. Под-
Подставляя да<нные, получаем Ап(у) =N(y)Qfi3'10-*/10=N(yN,3-10~5. Отсюда раз-
разность коэффициентов преломления между краями кристалла равна АпC) =
-=3.6,3.!Ю-5 = 2.1О-4.
Подобный вид оптической неоднородности кристалла эквива-
эквивалентен оптическому клину. Современная технология выращива-
выращивания и изготовления кристаллов АИГ-Nd методом Чохральского
позволяет достигать высокого оптического качества активных
У,мм
5
4
J
2
1
Р
1234567 tri'W*
Рис. 1.19. Картина интерференционных полос, возникающих при равномерном
^адиенте коэффициента преломления в кристалле вдоль оси у
36
элементов. Измеренные по интерференционной методике остаточ-
остаточные неоднородности дают по сечению элементов не более несколь-
нескольких полос, т. е. неоднородность коэффициента преломления по все-
всему сечению элементов не превосходит 10~4.
Существенно большие неоднородности коэффициента прелом-
преломления активных элементов возникают при их нагреве излучени-
излучением источника накачки. Причиной служит выделение внутри актив-
активного элемента существенного количества тепла от источника на-
накачки и то, что тепло отводится от разных частей кристаллов не-
неравномерно. Тепло отводится только от внешней поверхности
кристалла, непосредственно контактирующей с охлаждающей
кристалл средой, например жидкостью. Поэтому граница кри-
кристалла холоднее его центральной части, вследствие чего возника-
возникают температурные градиенты и градиенты коэффициента прелом-
преломления кристалла. В большинстве случаев лазерные кристаллы
имеют цилиндрическую форму и тепло отводится от боковой по-
поверхности цилиндрического тела (рис. 1.20). Возникающая обыч-
обычно в таких случаях симметрия облучения кристалла светом на-
накачки и отвода тепла обусловливает симметричное тепловое поле
внутри кристалла, имеющее максимум температуры в центре кри-
кристалла и плавно спадающее к его краям. Симметричности теп-
теплового поля способствует также достаточно высокая теплопровод-
теплопроводность кристаллов АИГ-Nd.
Излучение на начни.
Хладртент
Вис. 1.20. Схема нагрева и охлаждения лазерного кристалла и его температур-
температурное поле в случае кристалла цилиндрической формы (волнистые стрелки — по-
потоки внутри кристалла, прямые — потоки излучения накачки);
а — радиус кристалла; Т — температура кристалла вдоль радиуса, переходящая в темпера-
температуру хладоагента; г — расстояние от центра кристалла
При стационарном нагреве зависимость температуры кристал-
кристалла от расстояния до его центра для такого симметричного слу-
случая определяется формулой [36, 37]
где Г(а)—температура кристалла на его боковой поверхности;
Ра — полная мощность тепловыделения в кристалле, Вт; Va —
37
объем кристалла; /са = 0,14 Вт/см-град — коэффициент теплопро-
теплопроводности кристалла АИГ-Nd. При жидкостном принудительном ох-
охлаждении активного элемента в стационарном режиме теплооб-
теплообмена средняя стационарная температура хладоагента будет опре-
определяться скоростью прокачки, его теплофизическими характери-
характеристиками и характером потока хладоагента вдоль поверхности
кристалла. В предположении, что средняя температура хладо-
хладоагента равна 7Х, выражение для радиального распределения
пературы в кристалле может быть представлено в виде [36]
Где Sa— площадь боковой поверхности; ha (Вт/град-см2) —коэф-
—коэффициент теплопередачи от кристалла хладоагенту, определяющий
скачок температуры на границе кристалла с хладоагентом. Для
часто используемой в качестве хладоагента дистилированной
воды (коэффициент теплопроводности /св = 0,057 Вт/см-град, вяз-
вязкость |1В=1-10" см-с, теплоемкость Ср=4,17 Вт/г-град, .плотность
рв = 1 г/см3, коэффициент объемной теплопередачи 7в = 0,643-104
град~*) коэффициент теплопроводности ha для случая чисто лами-
ламинарного течения равен 1,5 Вт/см2-град, для чисто турбулентного те-
течения 0,75 Вт/см2-град [36]. В реальных конструкциях осветите-
осветителей поток охлаждающей кристалл воды, как правило, промежуточ-
промежуточный между чисто ламинарным и турбулентным. Поэтому для оце-
оценок можно использовать среднее значение hattl,l3 Вт/см2-град.
Проведем численные оценки температуры кристалла граната
с неодимом цилиндрической формы типичного размера 4x65 мм^
имеющего объем 1/а = 0,8 см3, площадь боковой поверхности Sa =
= 8 см2. Подставляя значения /ia, Va, Sa в выражение A.19), по-
получаем следующие выражения для оценки температуры кристал-
кристалла в центре 7@) и на поверхности Г (а):
Рй\ A.20)
(а)^0,1Ра.
В промежуточных точках температура кристалла в соответствии с
A.19) меняется по параболическому закону. Из A.20) видно, что
разность температур АТа между центром кристалла и его краем
линейно зависит от полной тепловой мощности, выделяемой в
кристалле. Для малых мощностей тепловыделения эта разность
невелика, однако при больших мощностях A00—500 Вт) можег
достигать А7а^10—50° С. На рис. 1.21 иллюстрируются распре-
распределения температуры внутри кристалла вдоль радиуса для несколь-
нескольких мощностей тепловыделения.
Таким образам, даже в условиях равномерного тепловыделения в объеме
элемента его температура неравномерна по сечению из-за объемной неоднород-
неоднородности теплоотвода (теплоотвод осуществляется только с боковой поверхности
элемента). В реальных условиях плотность мощности на-качки и соответственно»
38
тепловыделение распределяются по объему элемента неравномерно (как прави-
правило, в центре плотность мощности накачки выше). Это обстоятельство качест-
качественно не меняет указанную выше неравномерность температуры кристалла, а
действует лишь на ее количественные характеристики (при фокусировке накач-
накачки в центр его температура становится выше температуры краев).
Рис. 1.21. Составляющие вектора телло-
вых напряжений в кристалле ov, о*е , o*z
^в полярной системе координат
Рис. 1.22. Распределение составляющих
вектора тепловых напряжений в крис-
кристалле Or, oQ, о г л о радиусу поперечного
сечения
-985
-1250
Нагрев кристалла, в том числе неравномерный, приводит к
ряду отрицательных физических явлений, основными из которых
являются механические напряжения, тепловая линза и неодно-
неоднородное двулучепреломление. Рассмотрим их подробнее.
Тепловые механические напряжения. Характер и распределе-
распределение по объему механических напряжений определяются способом
нагрева и охлаждения кристалла. В нашем случае тепло посту-
поступает в кристалл не с его поверхности, а выделяется внутри объ-
объема и отводится с поверхности. Необычность условий нагрева оп-
определяет и необычность тепловых напряжений в кристалле. Для
цилиндрической формы кристалла вектор напряжений имеет со-
составляющие вдоль всех трех направлений цилиндрической систе-
системы координат г, 6, z, связанной с направлениями кристалла, ра-
радиусом поперечного сечения г (радиальная составляющая аг),
перпендикулярным к радиусу Э (тангенциальная составляющая
ае ), и осью кристалла z (продольная составляющая вх). Состав-
Составляющие и их знаки различны для разных частей кристалла и оп-
определяются через параметры кристалла и накачки следующими
приближенными выражениями (анизотропией коэффициента теп-
теплового расширения кристалла, составляющей несколько процен-
процентов, пренебрегают [35]):
Т а ( j |.
16 (Sn + ^12) ка V& \ а2 /
атРа
16
Ул\
A.21a)
A.216)
39
т AT I r* \
о w v 2—2 1 ), A.21b)
где ат = 6-96- Ю^К — коэффициент расширения кристалла;
•Sn, S\2 — упругие податливости кристалла (см. табл. 1.4); а —
радиус поперечного сечения кристалла; г — расстояние до оси
кристалла. Положительный знак величины аг- означает сжатие,
отрицательный — растяжение.
Как видно из выражений A. 21), в радиальном направлении
кристалл испытывает только сжатие, максимальное в центре п
плавно спадающее до нуля к краю кристалла. В тангенциальном
и продольном направлениях кристалл испытывает сжатие в цент-
центральной области и растяжение в периферийной. Поэтому сущест-
существуют области кристалла, в которых ае , а2 близки к нулю и при
переходе через которые они меняют знак. Для тангенциальной
составляющей <т0 область перехода через нуль находится на рас-
расстоянии 0,6а от центра кристалла, для продольной на расстоянии
0,7а от центра. Полный вектор напряжения в точке кристалла
вычисляется как векторная сумма компонент аГу о0 , aZy направлен-
направленных друг к другу под углом 90°.
Для примера на рис, 1.22 приведены данные расчета аг, <т0 , а*
для кристалла АИГ-Nd диаметром 6,3 мм, длиной 75 мм [37].
Мощность тепловыделения составляла 600 Вт (мощность накач-
накачки 12 кВт), охлаждение осуществлялось прокачкой дистиллиро*
ванной воды через полость двухлампового осветителя с позолочен-
позолоченными двухэллипсными отражателями. Мощность излучения прю
накачке 12 кВт достигала 250 Вт. Как видно из данных расчета,
напряжение в кристалле достигало в максимуме значений
1000 кг/см2, что составляло около половины предельно допусти-
допустимого B100 кг/см2) вызывающего разрушение кристалла.
Из выражений A.21) видно, что напряжения в кристалле за-
зависят от удельной мощности тепловыделения и не зависят от ге-
геометрических размеров кристалла (должна быть лишь цилиндри-
цилиндрическая форма и выполняться соотношение /а^>2а). Исходя из это-
этого, можно оценить предельно допустимую мощность тепловыде-
тепловыделения в кристалле на единицу объема активной среды. Исполь-
Используя вышеприведенные данные и тот факт, что на кристалл допу-
допускается механическая нагрузка не более 0,75 от предельной, по-
получаем удельное значение максимально допустимого тепловыделе-
тепловыделения равным 390 Вт/см3.
Тепловая линза кристалла. Неоднородность температуры па
сечению приводит к появлению в кристалле так называемой теп-
тепловой линзы. Этим термином называется возникающая при нагре-
нагреве кристалла оптическая неоднородность, которая по своему дей-
действию на световой пучок аналогична линзе, [35—37]. Это связа-
связано с тем, что возникающая тепловая неоднородность коэффици-
коэффициента преломления кристалла достаточно точно описывается квад-
квадратичной зависимостью от поперечных координат кристалла (рис.
1.23) [35—37]:
40
na(r) =яо— (я2г2/2). A.22)
Здесь no — показатель преломления на оси кристалла, близкий
по значению к показателю преломления в холодном состоянии яа;
г — расстояние до оси кристалла; п2— добавка к коэффициенту
преломления, появляющаяся за счет нагрева кристалла. Знак ми-
минус перед п2 означает, что тепловая линза является собирающей.
/
л
-«—>-
Z'
h
Z'
"^
u-—^*
Рис. 1.23. Фокуси-
Фокусировка светового
яучка активным
элементом за счет
радиальной и тор-
девой неоднород-
ностей коэффици-
коэффициента преломления
Параллельный световой пучок, проходя линзоподобный крис-
кристалл, фокусируется в некоторой точке 0 на продолжении оси кри-
кристалла, называемой фокусом. На фокусном расстоянии /от фокуса
внутри кристала находится главная плоскость Яг (или Н\ с другой
стороны), характеризующая линзоподобную среду. Поведение
любого светового пучка, проходящего через кристалл, описыва-
описывается с помощью оптических характеристик: фокусного расстоя-
расстояния и положения главных оптических плоскостей Яь Н2. Эти
характеристики определяются тепловой добавкой к коэффициенту
преломления п2 следующими выражениями [35, 36—40]:
); A.23a)
A.236)
где h — расстояние главных плоскостей Ни Н2 до ближайшего
торца кристалла.
В большинстве случаев для лазеров на АИГ-Nd добавка п2
является такой малой, что выполняется неравенство
1а>/"лГ<1. С1-24)
При таком приближении выражения A.23) упрощаются и
приобретают вид
/-1 = п2/а; h = la/2n0. 0-25),
Тепловая добавка п2 складывается из двух основных состав-
составляющих: п2 = п2т+п2к. Составляющая п2т определяется эффектом
изменения коэффициента преломления кристалла при его нагреве,
который описывается выражением:
41
Ап = АТдп/дТу A.26$
где An — изменение коэффициента преломления кристалла в не-
некоторой его точке, возникшее в результате изменения темпера-
температуры на АТ\ дп/дТ — термооптический коэффициент, заданный в.
табл. 1.1.
С помощью выражений A.18), A.22), A.26), записанных для
г = 0 и г = а, нетрудно найти выражение для п2Т.
2каУа дТ \
Составляющая п2к определяется эффектом теплового «выпу-
«выпучивания» торцов активного элемента, в результате которого по-
поверхность торцов приобретает выпуклую форму, подобную обыч-
обычной линзе. «Выпучивание» обусловлено неравномерностью про-
прогрева элемента по сечению и соответственно неравномерным про-
продольным расширением кристалла (вдоль его оси). Центр нагрева-
нагревается сильнее, чем края, и поэтому удлиняется больше, что и при-
приводит к «выпучиванию» торцов. Проходя через такие торцы, све-
световой пучок фокусируется. Эта фокусировка аналогична фоку-
фокусировке пучка в среде с поперечным квадратичным распределе-
распределением коэффициента преломления. Поэтому можно эффект «выпу-
«выпучивания» торцов описать в терминах эффективной квадратичной
среды, что удобно для теоретических оценок тепловой линзы ак-
активного элемента и инженерных расчетов лазерного резонатора
с таким элементом. Разность температур центра и края кристал-
кристалла ДГ = Раа2/4/саУа, вычисленная с помощью A.18), соответству-
соответствует разности теплового удлинения кристалла в центре и с краю»
(Д/а=ДГ — ), равной:
дТ
A/a. (
4каКа дТ V
Разность оптических длин центра и края кристалла равна
A/o~iA/atta. Эта же величина может быть вычислена через эф-
эффективную добавку п2к с помощью выражения A.22): Д/о~
= — 1гп2ка2. Сравнивая это выражение с предыдущими, полу-
получаем
2*1// дТ
Таким образом, оптическая сила тепловой линзы 1/f выража-
выражается через характеристики кристалла и полную поглощенную в-
нем мощность накачки Ра в виде
J-^-Zl./j^L A__f-^i- — \ A3Q)
/ Va \ дТ 2/са ^ 2/са от )'
Из выражения A.30) видно, что оптическая сила линейно зави-
зависит от поглощенной мощности накачки Ра или мощности накачкге
42
Рн (Ра пропорциональна Рн). Эта зависимость подтверждается
многочисленными экспериментальными исследованиями [37, 40].
Соотношение вкладов в оптическую силу тепловой линзы, измене-
изменения коэффициента преломления и «выпучивания» торцов элемен-
элемента, как видно из A.30), не зависит от накачки и определяется
только длиной элемента /а. Как правило, /а составляет 5—10 см.
Используя характеристики кристалла, приведенные в табл. 1.1,
легко найти указанное выше соотношение. Оно составляет
(9,86/а)/12,74, или D9—98)/12,74, т. е. основной вклад в тепло-
тепловую линзу кристалла АИГ-Nd дает темпе'ратурное изменение коэф-
коэффициента преломления.
. Пример 1.3
Дано: /а = 6,5 см; а=0,2 см; Va = 0,8 см3; яа=1,82; ка=0,14 Вт/см-град;
дк/дГ=9,86-Ю-6 град-1; д//дГ=7-10-6 град-1.
Используя A.30), находим: при Ра=25 Вт /=116 см, при Ра=50 Вт /=*
«58 ом, при Ра = 100 Вт /=29 ом. '
Рассмотренная модель дает симметричную относительно оси активного эле-
элемента тепловую линзу, т. е. сферическую линзу без астигматизма. В реальных
элементах тепловая линза обладает некоторым а стигматизм ом и аберрациями,
значения которых определяются как физическими свойствами элемента, так и
характеристиками осветителя. Физическими свойствами являются неоднородные
термические напряжения .в кристалле, описанные выше. Они в основном приво-
приводят к астигматизму тепловой линзы. Возникающие под действием напряжений
деформации кристаллической решетки превращают первоначально изотропный
¦кристалл в анизотропный (двуошый).
Для лучей света, распространяющихся вдоль оси кристалла z, коэффициент
преломления для разных поляризаций становится различным. Например, для
светового пучка с линейной поляризацией, направленной вдоль оси у, коэффи-
коэффициенты преломления для радиальной Ег и тангенциальной ?ф составляющих
поляризации различны.
Для области светового пучка, вытянутой вдоль оси */, поляризация близка
к радиальной, а для области вытянутой вдоль оси х поляризация близка к тан-
тангенциальной (рис. 1.24). Для остальных частей лучка поляризация имеет при-
ллерно одинаковые радиальную и тангенциальную составляющие.
Коэффициент преломления кристалла, а значит, и добавки к пч для этих вы-
вытянутых областей пучка будут различными. Добавка относительно мала (по
сравнению с ягг), поэтому астигматизм тепловой линзы невелик. Оптическая
сила тепловой линзы вдоль поляризации (оси у) примерно в 1,2 раза больше,
чем поперек поляризации (оси х):
=1,2/1. A.31)
Наряду с астигматизмом тепловая линза имеет аберрации, свойственные
толстым линэам. В кристаллах АИГ-Nd это проявляется в том, что оптические'
силы центральной (приосевой) области и периферии отличаются друг от друга
[40]. Степень отличия зависит от свойств осветителя и от ориентации области
внутри осветителя. Как показано в работе [40], для осветителей эллиптического
типа оптическая сила центра в среднем примерно в 1,8 раза больше, чем пери-
периферии. В плоскости кристалла, параллельной малой оси эллипса, аберрации
слабее, что связано с неравномерностью распределения накачки по сечению
43
кристалла (область равной интенсивности имеет вид овала, вытянутого вдоль
малой оси осветителя).
Неоднородное двулучепреломление. Причиной появления неод-
неоднородного двулучепреломления, как отмечалось выше, являются
неоднородные механические напряжения в элементе, деформиру-
деформирующие кристаллическую решетку. Двулучепреломление кристалла
Рис. 1.24. Области
светового пучка с ра-
радиальной и тангенци-
тангенциальной составляю-
составляющими поляризации
Рис. 1.25. Деформация оптической *шдикат~
рдосы при тепловом искажении кристалла
АИГ-Nd
характеризуется индикатрисой коэффициента преломления, кси-
торая для нагретого АИГ-Nd представляет собой сферу, радиус
которой равен коэффициенту преломления кристалла па% При наг
греве элемента источником накачки сфера деформируется в дву~
осный эллипсоид, оси которого направлены в каждой точке эле-
элемента по-разному (рис. 1.25,6). Одна ось направлена вдоль оси
элемента z и одинакова во всех точках элемента, вторая — вдоль
радиуса в данную точку и третья — перпендикулярно радиусу.
Световые лучи обычно распространяются вдоль оси элемента z и
поляризованы перпендикулярно оси г. Поэтому вектор поляриза-
поляризации луча, распространяющегося через некоторую точку г, в общем
случае разбивается на две компоненты, одна из которых направ-
направлена вдоль радиуса (радиальная компонента ?V), а вторая пер-
перпендикулярна радиусу (тангенциальная компонента ?Ф), рис..
1,25,а. Коэффициенты преломления для этих компонент в общем
случае различны и равны соответственно пг и пф . Для кристалла
АИГ-Nd /2Ф всегда больше пг. Значение двулучепреломления;
АПф^ — Пф—пг существенно определяется ориентацией оси кри-
кристалла, вдоль которой выращивается активный элемент [38].
Для ориентации [Ш], когда элемент вырезает вдоль главной диагонали
куба ячейки кристаллической решетки, механические свойства решетки, симмет-
симметричны и соответственно двулучепреломление также симметрично относительно»
оси элемента. Иными словами, Аяф?. в некоторой точке элемента зависит только
от расстояния данной точки до оси элемента г и не зависит от угловой коорди-
44
на
дгы точки ф (рис. 1.26). Согласно работе i[38] для кристалла АИГ-Nd величи»
равна:
где Й(ф)=0,74 — постоянный для ориентации [III] угловой коэффициент}
дЦдТ — коэффициент теплового расширения элемента (см. табл. 1.1); v —*
коэффициент Пуассона. Как видно из A.32), двулучепреломление в центре эле»
мента равно нулю и нарастает по квадратичному закону к краям элемента. От
поглощаемой в активном элементе мощности накачки Ра двулучепреломление
зависит линейно.
Для другой, часто используемой в отечественных элементах
ориентации [001]—вдоль ребра куба ячейки решетки, двулуче-
двулучепреломление зависит не только от координаты г, но и от угловой
координаты ф, приведенной в A.32) [38, 39], где
Й(ф) =/z30(v+ 1) [(рп—р12Jсо82ф + 4р244 8т22ф]1/2. A.33J
Здесь pij — компоненты тензора фотоупругости кристалла. Угол
Ф отсчитывается от какой-либо кристаллографической оси, как
например, показано на рис. 1.26. Угловая функция й(ф) по фор-
форме представляет собой че-
тырехлепестковую розочку,
минимумы которой ориенти-
ориентированы вдоль кристаллогра-
кристаллографических осей и равны
Q @) = 0,29, а максимумы на-
направлены под углом ±45° к
осям и составляют Q D5°) =
= 0,95.
Если вдоль активного
распространяется
поляризованный
пучок, то на
элемента между
Рис. 1.26. Распределение двулучепрелом-
ления ДЯфГ по объему активного эле-
элемента из АИГ-Nd при тепловом иалреве
элемента
линейно
световой
выходе
компонентами поляризации Ег и ?ф возникает некоторый набег
фазы вФг, равный:
ефг=BяД)Д/1фг/а. (L34J
Поскольку величина 0фг зависит от координат точки попереч-
поперечного сечения элемента, через которую распространяется световой
луч пучка, то и поляризация луча на выходе элемента будет так-
также зависеть от этих координат. В центре элемента, где лфГ=0,
световой пучок сохранит на выходе элемента линейную поляриза-
поляризацию. По мере удаления от центра элемента поляризация пучка
в общем случае становится эллиптической (иными словами, пу-
пучок деполяризуется). Исключение составляют те лучи пучка, ко-
которые распространяются через точки элемента, лежащие на диа«
метре, параллельном исходной поляризации пучка и перпендику-
перпендикулярном диаметру. В этих точках элемента поляризация пучка яв*
45
ляется собственной и деполяризация исчезает. Этим фактом объ-
объясняется экспериментально наблюдаемый темный «крест» в 'ко-
носкопической картине нагретого активного элемента (карт^ка в
окрещенных поляроидах), рис. 1.27.
Рис. 1.27. Н аир авление
поляризации входного
пучка (а), коноскодичес-
кая картина активного
элемента АИГ-Nd при
тепловом нагреве (б)
Степень деполяризации пучка для элементов с ориентацией
[III] не зависит от направления поляризации падающего пучка
^относительно кристаллографических осей и нарастает по мере
удаления от центра элемента. Степень деполяризации пучка для
элементов с ориентацией [001] существенно зависит от ориента-
ориентации поляризации относительно кристаллографических осей. Ми-
Минимальная деполяризация наблюдается, как следует из A.32),
,A.33)\ при направлении поляризации вдоль кристаллографичес-
кристаллографических осей элемента, максимальная деполяризация — под углом
±45° к осям. Поэтому при установке элемента внутрь лазерного
резонатора, содержащего поляризующие устройства, необходимо
ориентировать активный элемент вокруг своей оси с учетом этой
закономерности. На практике, даже в холодном состоянии актив-
активные элементы при наблюдении коноскопической картины часто
проявляют «розочку» деполяризации, одинаково ориентирован-
ориентированную с «розочкой» в нагретом состоянии [39]. Данное обстоятель-
обстоятельство объясняется наличием в элементах остаточной деформации
Кристаллической решетки, возникающей в процессе выращивания
элементов, когда они подвергаются тепловому воздействию. Этот
факт позволяет упростить методику ориентации активного эле-
элемента на минимум деполяризации, используя еще не работающий
лазер с выключенными накачкой и охлаждением.
П р и м е р 1.4
Дано: /а = 6,5 см; а=0,2 см; v = 0,3; г=я; д//дГ=7-10-6 град-1; /еа =
=0,14 Вт/см-град; Ра = 50 Вт; Я=1064 нм.
Используя выражения A.32) — A.34), находим:
для ориентации [III] вфг=3,3 рад; для ориентации [001] при ф = 0° вфг—
= 1,2 рад, гари ф=45° вфГ=4,2 рад.
Как видно из оценок и вышеприведенных данных, с точки зрения миними-
минимизации деполяризации излучения в активном элементе предпочтительной является
ориентация [001].
46
ГЛАВА 2
УРАВНЕНИЯ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРОВ
НА ГРАНАТЕ С НЕОДИМОМ
Тебретические расчеты лазера проводятся на основе его функ*
циональьной схемы, приведенной на рис. 2.1. Световое излучение
источника накачки (обычно лампы) осветителем фокусируется
внутрь активного элемента и создает в нем инверсию населен-
ностей рабочих уровней ионов неодима. За счет этого активный
элемент приобретает возможность усиливать проходящее через
него световое излучение, частота которого рдвна частоте перехода
между рабочими уровнями. Оптический резонатор, отражая про-
проходящий через активный элемент свет, создает необходимую для
генерации лазера положительную обратную связь. Кроме того,
Излучатели
Рис. 2.1. Функциональная
схема лазеров на гранате с
неодимом:
ОР — оптический резонатор;
АЭ — активный элемент; ИН —
источник накачки; ОС — освети-
осветитель; БП — блок питания; БУ—
блок управления; БО — блок
охлаждения; УЭ — управляю-
управляющий элемент
Г
Выходное
излучение
резонатор формирует пространственную и спектральную струк-»
туры светового излучения лазера. Для этой же цели, а также для
управления временными параметрами излучения внутрь резона-
резонатора часто вставляют дополнительные элементы. Блоки питания
БП и управления БУ обеспечивают питание источника накачки и
элементов управления. Блок охлаждения БО отводит от активно-
активного элемента, источника накачки и осветителя тепловую энергию,
которая выделяется в них при излучении и поглощении света на-
накачки. Тепловая энергия достаточно велика, так как КПД твердо-
твердотельных лазеров мало (не более нескольких процентов).
В основу теоретических расчетов лазера положены уравнения
генерации, позволяющие оценить ха]рактеристики выходного из-
излучения, используя данные о лазере (активной среде, резонаторе,
Источнике накачки и т. п.). Относительно простыми и достаточно
точными являются полуклассические укороченные уравнения лазе-
лазера [41, 42]. Для лазеров на гранате с неодимом эти уравнения
часто сводятся к балансным1, которые описывают большинство
закономерностей генерации и позволяют достаточно просто оце-
оценивать энергетические характеристики излучения лазеров.
1 Часто применяют аналогичные по смыслу термины: скоростные уравнения,
2.1. БАЛАНСНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМОДОВЙГО
ОДНОЧАСТОТНОГО ЛАЗЕРА
Вид уравнений, описывающих генерацию лазера, существенно
зависит от спектрального состава и поперечного распределения
поля излучения. Наиболее простой вид получается для Лазера,
Генерирующего на одной поперечной моде резонатора (обычно
нулевой) и на одной частоте (одной продольной моде резонатора)
120, 41, 42]:
Vv, B.1a)
m/dt=—N/Tl + Ne/Tl—D (со) wN/Нвю, B.16)
где w — объемная плотность энергии поля излучения в резонато-
резонаторе; N — концентрация инверсной населенности активной среды:
тР — время затухандя поля в резонаторе; Т\ — время релаксации
инверсной населенности активной среды; 1/а, Vp — объемы попе-
поперечной моды в активной среде и в полном резонаторе; оH — цен-
центральная частота линии лазерного перехода; h —постоянная
Планка; ?>((о) — спектральный коэффициент Эйнштейна. Отноше-
Отношение Ка/Кр часто называют коэффициентом заполнения резонатора
активной средой. Для слаборасходящихся лазерных пучков.коэф-
пучков.коэффициент заполнения с высокой точностью может быть принят
равным отношению длины активной среды /а к длине резонатора
Уравнения B.1) описывают характер взаимодействия поля из-
излучения в резонаторе с активной средой. Физический смысл урав-
уравнений достаточно прост. Уравнение B.1а) показывает, что ско-
скорость изменения энергии поля в резонаторе определяется соотно-
соотношением скоростей двух процессов: затухания поля в резонаторе
за счет различного рода потерь, в том числе и на выходное излу-
излучение — я//тр, и возрастания поля в резонаторе за счет усиления
в активной среде D((o)wNVa/Vp из-за вынужденного излучения воз-
возбужденных ионов Nd3+. Уравнение B.16) показывает, что ско-
скорость изменения инверсной населенности активной среды опреде-
определяется соотношением скоростей двух процессов: уменьшения на-
населенности метастабильного уровня за счет спонтанных переходов
с характерным временем Т\ (—N/T\)y вынужденных переходов
{D((o)wN\/ coo) и возрастания населенности метастабильного
уровня за счет действия источника накачки с характерным време-
йем TiiNe/Ti).
Из уравнений B.1) легко выводятся уравнения для объемной
плотности числа фотонов излучения в резонаторе т. Для этого
достаточно использовать соотношение m = w/H со0:
— = — + D((u)mNVa/Vr)\ B 2а)
dt тр
— = L- + Jk.— D{®)mN. B 26)
48
Как видно из уравнения B.1), при постоянстве параметров лазе-
pV таких как потери в резонаторе (коэффициент тР), мощность на-
накачки (коэффициент Ne) и коэффициенты заполнения Va/Vp и Эйн-
Эйнштейна ?>((о), энергия поля излучения и инверсная населенность
активной среды могут иметь стационарные во времени значения,
определяемые из условия равенства нулю производных:
\1; #ст= Ур/1/а?>(со)тР, B.3)
где
а=]адст. B.4)
Для практики, особенно при использовании ЭВМ, удобными
являются нормированные на стационарные значения уравнения
генерации:
dw/dt = —w/xv+wN/xv; B.5а)
dfj/dt = —NIT г + а/Т г— (а— 1) wN/Tu B.56)
где w = w/wcr; N = N/NCt. B.5b)
Для некоторых расчетов иногда удобнее уравнения полной
энергии поля излучения в резонаторе W и инверсной населенности
активной среды Nv. Их легко получить из B.1) путем интегриро-
интегрирования по объему резонатора:
B.6a)
v. B.66)
2.2. БАЛАНСНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОМОДОВОГО
МНОГОЧАСТОТНОГО ЛАЗЕРА
Однамодовая и одночастотная генерация лазеров на АИГ-Nd реализуется
достаточно редко. Как правило, для этого используют кольцевой резонатор,
обеспечивающий простоту реализации и устойчивость данного режима генера-
генерации [43—45]. На практике чаще применяют лазеры с линейным резонатором.
Спектр ;их излучения обычно содержит несколько частот (продольных мод)
даже при генерации на одной поперечной моде. Кроме того, применяют лазеры,
излучение которых содержит несколько (иногда много) поперечных мод. Во всех
этих случаях для описания динамики, генерации используют уравнения, учиты-
учитывающие многомодовость излучения [41, 42]. По сравнению с уравнениями одно-
модового одночастотного лазера они являются более сложными ,и поэтому их
аналитический анализ возможен лишь в редких частных случаях.
В литературе, как правило, рассматривают уравнения многомодового лазе-
лазера только по продольным модам (частотам), предполагая наличие лишь одной
поперечной моды. Эти уравнения позволяют выявить большинство основных
закономерностей генерации многомодовых лазеров, в том числе « по поперечным
модам.
Для лазеров на гранате с неодимом (как и для большинства других твер-
твердотельных лазеров) балансные уравнения многомодового по продольным модам
-лазера имеют вид
49
д N N Ne D (со) v L
ГГ = — ZT + -Z- — —— N 2j wm- B/76}
ot T i T x h со т 7
Здесь Wk — объемная плотность энергии поля излучения в резонаторе м^ды с
номером «&»; Uh — безразмерная функция, описывающая пространственное
раюпределение поля излучения моды, >в том числе и распределение вд^ль оси
резонатора. Полная объемная плотность энергии всех мод равна: w=4 S wmm
т
Из уравнения B.7а) видно, что полная скорость изменения энергии/поля мо-
моды k определяется соотношением скоростей затухания поля в резонаторе
(—Whfrv) и усиления в активной среде (второй член уравнения). Аналогичное
обстоятельство имеет место в одномодовом лазере, однако есть существенное
отличие. Заключается оно в том, что полная инверсная населенность активной
среды зависит от интенсивностей всех мод B.76), и по этой причине коэффи-
коэффициент усиления какой-либо отдельной моды становится зависящим от интенсив-
интенсивностей остальных мод. Эта зависимость задается степенью пространственного
перекрытия моды с распределением инверсной населенности ( Г NU2hdV).
Подобно случаю одномодового лазера, часто более удобными для расчетов
являются нормированные уравнения. Обычно для нормировки используют ста-
стационарные значения величин шСт и WCt одномодового лазера B.3). В этсш
случае уравнения B.7) приобретают вид
\dV\ B.8а)
wm, B.86)
Тр Тр Va l'a
N а а—1 ~
1 W
1 W У
dt Тх ^ Тх Тг *
где g(toh) = g(®h)lg((uo) — нормированная функция, описывающая форму лини»
усиления лазерного перехода A.2); Wk^Wk/wct; N=N/NCt.
2.3. ПАРАМЕТРЫ ЛАЗЕРОВ НА ГРАНАТЕ С НЕОДИМОМ
Для проведения аналитических и численных расчетов характеристик лазер»
ного излучения необходимо знать коэффициенты уравнений. Большинство из них
известны из экспериментальных данных, некоторые из расчетных.
Время релаксации инверсной населенности рабочих уровней активной среды
Т\. Время релаксации 7\ определяется двумя «процессами: спонтанным перехо-
переходом рабочих ионов с верхнего уровня на нижний, вынужденным переходом ра-
рабочих ионов с нижнего уро-вн-я на верхний под действием накачки. Для г,ра.-
ната с неодимом вследствие слабой заселенности нижнего рабочего уровня*
спонтанный распад верхнего рабочего уровня превалирует. Поэтому время ре-
релаксации инверсной населенности оказывается примерно равным В1ремени спон-
спонтанного распада верхнего рабочего уровня Г,==2,5-10~4 с [9, 18].
Время релаксации поляризации рабочего перехода активной среды 72 и
форма линии усиления. Время Т2 « форма линии усиления g(co) описаны в.
§ 1.3. Здесь отметим лишь некоторые дополнительные данные. Форма линий
50
уписывается функцией A.2) в максимуме (со = со0) имеет значение
-foo
Интеграл функции f g(co)<2co = l. В ряде случаев применяют нормированную на
—оо
майршальное значение функцию g(co) =g(co)/g(coo), которая показывает от-
относительное распределение коэффициента усиления активной среды по спектру.
.Ширина линии усиления по лолувысоте Д\>л намного больше расстояния между
соседшши .модами резонатора, например продольными Avg = r~1q = c/2L0. Поэто-
Поэтому разАость коэффициентов усиления соседних мод оказывается небольшой. Так,
при.характерной оптической длине резонатора Lo»5O см, Avg«300 МГц отно«
сительна^ разность в коэффициентах усиления соседних мод, одна из которых
находите^ точно в центре линии, т. е. Vi=vo, V2=vo + Av9, равна kg~g(vo)-«
—g(vo+Avq) = 1—A—Ю-5) = Ю-5.
Коэффициенты Эйнштейна 5, /)(<о), сечение перехода а. Коэффициенты
В=\122з1,(йОп/Е&Нмли Z)(co)=/?g(co), стоящие в уравнениях лазера перед произ-
произведением энергии поля (или числа фотонов) на инверсную населенность, имеют
достаточно простой смысл [20—22, 31]. Так, например, если обратиться к урав-
уравнению B.26), то нетрудно увидеть, что число D (со) mN есть число рабочих ионов
в единице объема, перешедших за 1 с верхнего энергетического уровня на ниж-
нижний под влиянием фотонов (вынужденные .переходы), находящихся в этом же
.объеме. Следовательно, /)(со) — это вероятность одному рабочему нону перейти
за 1 с с верхнего энергетического уровня на нижний под воздействием одного
фотоыа, имеющего частоту со. Коэффициент Z)(co) можно назвать спектральным
+ 00
коэффициентом Эйнштейна вынужденного перехода. Коэффициент В= f D(co)X
обычно называют просто коэффициентом Эйнштейна и по сути он явля-
является интегральным по всей линии усиления. Оба коэффициента размерны: [В] =
= см3-с-2; [D(co)]=cm3-c-1.
При численных оценках пользоваться этими коэффициентами неудобно, так
как их самих вычисляют через трудно измеряемые параметры, такие как |Хзг,
€а. Более удобным и достаточно наглядным является другой коэффициент, не-
непосредственно связанный с первыми двумя, а именно эффективное сечение пе-
перехода иона между рабочими уровнями а. Связь выражается простыми форму-
формулами:
В= (пс1пАТ2)(г, р(а>) = (nc/nJ2)g(by)o= (с/ма)^(со)ст. B.9)
Величину а легко измерить, поскольку она определяет резонансное поглоще-
поглощение (или усиление) света в среде (см. § 1.3). Значения о* для основных ге-
генерационных переходов ионов неодима в гранате приведены в гл. 1.
Пip,и;мер 2.1
Дано: линия перехода А,= 1064 нм; 0=8,8-109 см2; /2= 1,63- Ю-11 с;
я=1,82.
Используя выражения A.2) и B.8), находим g(coo) =5,2- Ю-12 с; В =
= 2,8- Ю3 см3/с2; ?(соо) = 1,5-10~8 см3/с
Время затухания энергии поля излучения в резонаторе тр. Физический
¦смысл .коэффициента тр ясен из уравнений генерации B.6а) для полной энергии
светской волны в резонаторе одномодового лазера W. Бели предположить, что
jb некоторый момент времени инверсия населенности активной среды исчезла (на-
51
пример, за счет выключения накалки), то последующее поведение поля в резо*-
наторе описывается простым уравнением:
Решением уравнения является функция W(t)=Wo? р, где Wo — энергия све-
световой волны в резонаторе перед исчезновением инверсной населенности. ?ледо*
вательно, энергия поля в резонаторе за счет потерь убывает с постоянной вре-
времени тр (при / = тр энергия уменьшается в е раз).
Полнее потери светового излучения в резонаторе складываются из целого
ряда частных потерь, таких как потери на поглощение во внутрирезонаторных
элементах, включая активную среду, потери на поверхностях элементов за счет
рассеяния или остаточного отражения света на них, дифракционные потери на
конечных апертурах элементов и, наконец, излучение через зеркала резонатора,
включая и полезное излучение [7]. Очевидно, что указанные потери могут быть
разными для различных генерируемых мод резонатора, могут меняться с течением
времени (нестационарное^) или быть разными в разных точках внутрирезонак
торных элементов (неоднородность). Для самого простого случая стационарных^
однородных потерь, одинаковых для всех генерируемых мод резонатора, величина
тр достаточно просто выражается через измеряемые экспериментально частные-
виды потерь. Рассмотрим эту связь на примере линейного лазера (рис. 2.2)»
Рис. 2.2. Схема потерь светового излучения при круговом обходе резонатора:
а — линейного; б — кольцевого лазера (АЭ — активный элемент с тропу ека-
еканием света та; УЭ — управляющий элемент с ту; рь р2, Рз — коэффициенты:
отражения зеркал резонатора по мощности)
Пусть *<з некоторой точки внутри резонатора выходит световой луч мощностью
Ро. Этот луч последовательно проходит все элементы резонатора туда и обрат-
обратно и вновь возвращается в исходную точку с уменьшившейся мощностью /V
Пусть степень уменьшения определяется только потерями света в активном к
управляющем элементах и неполным отражением от зеркал резонатора, тогда
Для удобства расчетов часто полные потери света в резонаторе представляют
равномерно распределенными по оптической длине резонатора Lo, которую вы-
вычисляют по формуле:
Lo = L+(Ла— 1)/а+(Яу— 1)/у. <2Л2*
52
С учетом B.12) выражение B.11) для потерь света за круговой обход резона-
резонатора ^ может быть записано в виде
где /сп — усредненный коэффициент полных потерь света в резанаторе. Срав-
Сравнивая B.11) и B.13), получаем, что
/сп= \- \п —^- + -±— B In — +2 In — ) . B.14)
2L0 PxP2 2L0 V та ^TyJ
Величина /с называется коэффициентом излучательных потерь, так как описы-
вает потери света из резонатора за счет излучения через зеркала (полезные по*
тери). Величина мощности к% называется коэффициентом пассивных потерь, по*
скольку описывает пассивные (бесполезные) потери света в резонаторе [31].
Для установления связи тр и кп необходимо учесть тот факт, что ка ошь
сывает усредненные за круговой обход резонатора потери, т. е. за время
Tq=2LQ/c. B.15)
Учитывая, что в рассматриваемых балансных уравнениях предполагаются малые-
изменения мощности лазерного излучения за период Tqy можно считать, что вы-
выполняется соотношение \Ро—Рв|>Ро.
AP0/Tg= (PB—Po)/Tq^dPo/dt^—PoKa2Lo/BLo/c) =Р0/A//спс). B.16)
Поскольку мощность Р и энергия W лазерного излучения пропорциональны]
друг другу, уравнения B.10) и B.16) лолностью аналогичны и получается ис-
искомое выражение:
тР=1//с„с. B.17)
Для численных оценок тр необходимо уточнить выражение для коэффициента
пассивных потерь kx (рис. 2.3). В частности, для активного элемента величина
та задается остаточным коэффициентом отражения света от торцов элемента
ра и поглощением света в элементе аа и имеет вид1
Та==рт/р0==е~аа 'а A—раJ.
Аналогичное выражение получается и для коэффициента пропускания управляю-
управляющего элемента. Поскольку для лазеров выбирают материалы с малым поглоще-
поглощением и торцы элементов обычно обладают небольшим отражением, то выпол-
Ра Ро
Рис. 2.3. Потери светового излучения
в актшвнО(М элементе на отражение р
от торцов и поглощение внутри эле- 1—i
мента:
ра — коэффициент отражения света от тор- ^*^
ца; аа — коэффициент поглощения света 'д Ра
внутри элемента
0 ^
1 Величина ра, кроме френелевского зеркального отражения может учиты-
учитывать и диффузное рассеяние света от торцов элемента и поглощение света на
торце элемента (например, в просветляющем покрытии).
няются соотношения (аа/а)<1, ра<1. С учетом этого для коэффициента ?т
имеем следующее приближенное выражение:
-к « —Bаа/а+2ау/у+4ра+4ру). B.18)
Приведенные выше выражения относятся к линейному лазеру. В случае
^кольцевого лазера с одной бегущей волной необходимые .выражения получают-
получаются аналогично и имеют вид
B.19)
1 . 1 , 1 /. 1 , , 1 \
Lo Pi Р2 Рз ^о \ ^а f у /
Выражения для kn получены при рассмотрении простых видов потерь. При
учете более сложных видов потерь, таких как дифракция света на апертурах
* элементов резонатора или потери за счет деполяризации света в элементах ре-
резонатора, приходится решать более сложные задачи для каждого конкретного
случая отдельно. Выписать в общем случае добавки к ка за счет подобных по-
потерь не представляется возможным. Часто на практике подобными потерями на
фоне рассмотренных выше можно пренебречь. Рассмотрим численные оценки
потерь для лазеров в режиме свободной генерации с непрерывной и импульс-
вой накачкой. Основным отличием в устройстве этих двух лазеров является ко-
коэффициент отражения выходного зеркала: для непрерывных лазеров он доста-
достаточно большой (р2«0,9), для импульсных заметно меньше (р2«0,5). Отличие
обусловлено тем, что в импульсных лазерах средняя за импульс мощность «а-
качки заметно выше, чем в непрерывных.
Пример 2.2
Дано: <ха = 0,005 см-1; /а = 6,5 см; ра = 0,002; L0 = 50 cm; pi = l.
Используя выражения B.14), B.18), находим:
1) непрерывный лазер (р2«0,9): /с =10-3 см-1; кт«7,3-10-4 см-1; яп«*
«1,7-Ю-8 см-1; тР=1,9.10-8 с;
2) импульсный лазер (рг~0,5): /ср~6,9-10~3 см-1; /ср«7,3-10-4 см-1; /сп»
-7,6-10~3 см-1; тР»4,4-10-9 с.
Стационарная инверсная населенность активной среды в отсутствие генера-
генерации Ne, Nve. Как отмечалось выше, из уравнения B.1) видно, что объемная
плотность инверсной населенности активной среды за счет действия внешней на-
тсачки растет со скоростью NeITu Если генерация по каким-либо причинам от-
отсутствует, т. е. нет обратного процесса уменьшения N за счет вынужденного из-
излучения, а есть только спонтанное излучение, то зависимость W от времени за-
задается выражением
N(t)=Ne+{N@)— iVe)e-</ri. B.20)
Из выражения B.20) видно, что величина Ne есть предельно достижимое (при
/->оо) значение N, определяемое балансом мощности накачки и скорости спон-
спонтанного излучения, т. е. Ne характеризует мощность накачки (точнее, ее объем-
54
ную плотность). Аналогично величина Nve характеризует полную мощность на-
накачки.
Обе величины Ne, Nve могут быть определены .независимо при рассмотрев
нии процесса взаимодействия излучения накачки с рабочими ионами неодима ак-
активной среды. Этот процесс достаточно подробно изложен в [18, 21, 31, 43]»
Здесь остановимся главным образом на выводах и численных оценках.
Сначала вернемся к схеме энергетических уровней ионов неодима, рассмот-
рассмотренной в гл. 1. Изобразим эту схему в более удобном виде (рис. 2.4). Для рас-
расчетов примем наиболее распространенную, оптимальную концентрацию ионов не-
неодима в кристалле граната, равную 1 ат%, или 5-Ю19 ионов неодима в 1 см3^
активной среды.
ПОЛ ОСЬ!
У\ на начни
1
<
1
—
\
1
>
-
Щ* 12370 См
11507
11423 А/} -3,5-11
3922 2-Ю11
2110 ¦ 7,8'WfS
852 8Ч017
0 5-Ю19
1 V
Рис. 2.4. Схема энергетических уровней .ионов неодима:
Wi — энергия уровня; Ni— число ионов неодима в 1 см3 среды для концентрации 1 ат %
при комнатной температуре 300 К
В отсутствие накачки ионы неодима распределены по энергетическим уров-
уровням в соответствии с законом Больцмана (В.1). Условно энергию нулевого уров-
уровня принимаем равной нулю. Поскольку все (последующие уровни энергии Wi
ионов неодима находятся достаточно высоко над первым (рис. 2.4), то для
оценки заселенности по формуле Больцмана можно считать, что подавляющая
часть ионов находится на уровне У, и принять iVi^5-1019 см-3. Найденные ис-
исходя из этого предположения значения Ni приведены на схеме рис. 2.4.
Для оценки величин Ne, NVe можно воспользоваться относительно простым:
выражением, получаемым из рассмотрения кинетики населенностей энергетиче-
энергетических уровней ионов неодима под действием источника накачки. Как показано з
§ 1.4, для создания инверсной населенности рабочего перехода используется
лишь малая часть ионов, находящихся на нижнем уровне, т. е. населенность
последнего для оценок можно считать постоянной. Считая, что в начальный^
момент населенность метастабильного уровня равна нулю (согласно рис. 2.4)
при указанных допущениях лепко найти зависимость от времени населенности
этого уровня N3 и стационарную разность населенности в отсутствие излучения
генерации [18, 21, 31]:
1 P\ B.216)
ще Ni и NVi — объемная плотность и полная по активной среде населенность
уровня i; шн—скорость накачки, [wa]=c~l.
Величина wn пропорциональна световой мощности накачки, поглощенной
ионами неодима активной среды, и численно равна обратной величине интерва-
интервала времени, за который один ион неодима под действием данной объемной плот-
плотности мощности накачки перейдет с основного уровня на метастабильный. Чем
больше мощность накачки, тем меньше этот интервал и тем выше wB. В пре-
пределе, при некоторой большой мощности накачки, величина может быть доведена
до Т1!—1 = 4-10+3 сив этом случае все ионы неодима перейдут с основного
уровня на метастабильный (Nz=Ni). На практике такие мощности накачки не
достижимы. Связь между wB и поглощенной мощностью источника накачки оп-
определяется из рассмотрения инверсной населенности N и в перечисленных выше
предположениях имеет вид
с D (со) w%( со)
шн= J d со ;
Д»н Ь со
B.22)
где рнпогл, Рнпогл —объемная плотность и полная по активной среде поглощен-
поглощенная световая мощность накачки; о>сн(со)—объемная спектральная плотность
энергии светового излучения накачки в активной среде; [рпогл] =Вт-см~3,
[Рпогл] ==Вт; [о/сн(о))] =Дж-ем-3 с. Для численных оценок применительно к
лазерам на гранате с неодимом выражения B.21), B.22) могут быть заметно
упрощены. Основная доля поглощаемой световой мощности накачки (около 80%)
[22] приходится на полосы 800 и 7Э0 нм, а остальные 20% на более длинные и
короткие длины волн. Исходя из этого, можно ввести сред невесовую длину вол-
волны поглощаемого спектра ЯСр«0,7б5 нм (или vCp»3,92-1014 Гц; coCp=l2,46X
XIО15 Гц) и вынести из-под знака интеграла выражения B.22) среднее значе-
значение ftcocp. Это позволяет преобразовать B.21), B.22) в приближении однород-
однородного распределения мощности накачки по активному элементу к удобному ви-
виду:
р
погл
Н
пПО ГЛ -— ППОГЛ
и Р
ППОГЛ гр
Ne = — —N%
V"a Ь, ©ер
пПОГЛ гр
'— Nv2\ Nve = NeVb, B.23)
ll Uicp
1 Г _
где
n coc
. 0)Ср А»н
Поглощаемая световая мощность иакачки определяется степенью согласо-
согласования спектра поглощения ионов неодима и спектра излучения источника на-
накачки, эффективностью фокусирующей системы излучателя, подводимой элект-
электрической мощностью накачки. Из этих параметров лишь некоторые, да и то*
частично, поддаются теоретическому расчету. Сюда можно отнести степень пе-
перекрытия спектров поглощения ионов неодима и спектра источника накачки
[23, 46], в некоторой степени эффективность фокусировки излучения накачки
внутрь активного элемента ?18, 47]. Подробнее об этом будем говорить ниже.
Здесь приведем лишь некоторые численные оценки, показывающие характерные
значения величин. Будем учитывать, что возникновение инверсии населенности,
рабочих уровней означает, что на верхнем мета стабильном уровне число ионов
равно их числу на нижнем, т. е. Ne = 0. Оценим, какую минимальную мощность
накачгки должен поглощать активный элемент, чтобы в нем была достигнута
такая инверсия населенности между рабочими уровнями. Назовем эту мощность-
накачки критической. Ее значение, а также значение критической скорости на-
накачки шКр находятся из B.23) при условии Ne=0:
Рнр-^-ЛаУаЬюср/Гг, wHp = N2lNiTi. B.24}
Пример 2.3
Дано: /=6,5 см; 2в=0,4 см: Ка=Ю,8 см3; Г1 = 2,5->1024 с; /ссоср==
= 2,6-10-19 Дж; tfi=5.1Q19 см-3; #,=().
Значения N2 принимаем согласно рис. 2.4.
Иеиользуя выражения B.24), находим:
1) переход 4F3/2-*4l3/2; Я=1338 нм; JV2=2.10» см~3; Рпоглкр = 1,7-10~4 Вт|
о/кр=1,6-10-5 с-1;
2) переход 4F3/r+-4n/2\ ^=1064 нм; N2=l,8-1015 см~3; рпоглиР=1,5 Вт:
а>кр = 0,15 с-1;
3) переход AFy2-*49/2, Х=Ш нм; JV2=0,8-1018 см~3; РпОглкр = 693 Вт;
шкр = 67 с-1.
KaiK и следовало ожидать, критическая поглощаемая мощность накачки, не-
необходимая для создания инверсии, минимальна для самого верхнего рабочего
уровня 4/i3/2- Однако для возникновения генерации этого не достаточно. Необхо-
Необходимо создать такую инверсную населенность рабочего перехода, при которой
коэффициент усиления света в активной среде превысит потери света в резона-
резонаторе. При таких оценках получаемые результаты сильно отличаются от полу-
полученных.
2.4. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОРОГОВЫХ И
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛАЗЕРОВ НА
АИГ-Nd
Пороговая мощность накачки, при которой начинается генера-
генерация лазера, складывается жз критической мощности накачки и
накачки, идущей на преодоление потерь света в резонаторе. Кри-
Критическая мощность накачки зависит только от температуры ак-
активной среды и при ее постоянстве также постоянна. Другой вид
накачки зависит от состава и качества элементов резонатора, от
термооптических неоднородностей активной среды и может ме-
меняться в широких пределах. Введем термин критическая мощ-
57
яость потерь и обозначим ее РПот. Таким образом, пороговая
мощность (скорость накачки лазера) может быть представлена
в виде
/
'Люр = Л<р + Лют; aw = ^'кр + ^пот. B.25)
Критическая мощность потерь представляет собой ту добавку к
введенной ранее критической мощности, которая доводит инвер-
инверсию населенностей и коэффициент усиления активной среды до
пороговых значений NnoPi /сапор.
Методики оценки пороговой мощности накачки, так же как
и выходной мощности излучения, оказываются существенно раз-
различными для непрерывных и импульсных лазеров, что обуслов-
обусловлено достаточно большим временем жизни рабочих ионов неоди-
неодима на метастабильном уровне. Рассмотрим оба этих случая.
Пороговая мощность накачки непрерывного лазера. Пороговая
.мощность накачки, как уже отмечалось, обеспечивает равенство
усиления и потерь света в лазере при круговом обходе резонатора
(такое состояние называется порогом генерации лазера). Из этого
условия легко найти выражение для пороговой мощности накач-
накачки. Для этого можно воспользоваться уравнением генерации од-
номодового лазера B.1а), из которого определяется пороговая
концентрация инверсной населенности активной среды Nn0\> и за-
затем пороговая мощность накачки. Действительно, первый член
уравнения в левой части (—w/xp) описывает затухание поля за
счет потерь в резонаторе, а второй член ?)(со) VawNfVp усиле-
усиление поля в активной среде с инверсией населенности
ионов неодима, равной N. При некоторой пороговой ин-
инверсии Nnop оба члена сравниваются по абсолютной величине,
производная dw/dt обращается в нуль и дальнейшее, даже ма-
малое повышение инверсии, обусловливая положительную производ-
производную энергии поля во времени, приводит к генерации света в ла-
лазере, т. е. пороговое значение концентрации инверсии населеннос-
населенности находится из B.1а) при равенстве нулю производной dw/dt:
AW=Vyi/a?>(co)Tp. B.26a)
Для полной пороговой инверсии населенности в активной сре-
среде получим
AVnop=Fp/D(co)Tp, . B.266)
Из сравнения B.26а) с B.3) видно, что пороговая инверсия населенности
активной среды три малом поде излучения точно совпадает со стационарной
инверсной н асе лени остью среды, когда поле излучения и мощность накачки лазе-
лазера могут быть большими. Это объясняется эффективным взаимодействием поля
излучения с инвертированной активной средой. Действительно, хотя и мощность
накачки при развитой стационарной генерации может быть заметно выше по-
пороговой, однако принципиально возможная большая инверсная населенность а-к-
•58
тивной среды лад воздействием возникшего поля излучения через вынужденные
переходы сильно уменьшается и становится равной такому значению, при кото-
котором усиление света в резонаторе сравнивается с потерями, как это положено
мри стационарной генерации. А поскольку относительные потери света одинако-
одинаковы при любой накачке, то и инверсия населенности, компенсирующая эти поте-
потери, также оказывается одинаковой при любой накачке, в том числе и порого-
пороговой1.
Поскольку поле излучения лазера при пороговой накачке
практически отсутствует (за исключением спонтанного), то вы-
вынужденными переходами рабочих ионов неодима вниз можно пре-
пренебречь и считать, что выражение для Nnop совпадает с выраже-
выражением для стационарной инверсной населенности Ney вычисленной
в отсутствие генерации B.23). Это также видно из уравнения
B.16), если энергия поля равна нулю (w = 0) и процесс стацио-
стационарен. Таким образом, для полной пороговой поглощенной в ак-
активном элементе мощности накачки, используя B.23), получаем
выражение
РлорЛ= (УаЙС0ср/Г1) (JVnop + #P2). ' B.27)
Для практических расчетов выражения B.26) неудобны и с по-
помощью эыражений A.2), B.9), B.17) могут быть упрощены:
Агпор= AУ Va)"aW(g(co)o) B.28a)
и для слабо расходящихся пучков в резонаторе, когда Vv/Va~L/l
АгпоР « LoKu/ (Uog (со)). B.286)
Выражение B:286) можно получить, записав пороговое условие — равенст-
равенство усиления и потерь света при круговом обходе резонатора слаборасходящим-
ся лазерным оучком: е а a?se п °. Отсюда получаем /сапор=Ьо/сп//а и с
учетом выражения A.6) приходим к выражению B.286).
Используя соотношение B.23), легко найти выражение для по-
пороговой скорости накачки лазера:
^noP=(l/r1.^1)'(iVnop + №2). B.29)
Ранее были получены выражения для критических значений
поглощенной мощности накачки Ркрпогл и скорости накачки wKP,
B.24). Сравнивая эти выражения с B.27) и B.29), можно запи-
записать полезные практически соотношения критических и порого-
пороговых величин:
1 Строго говоря, как показано в гл. 1, потери света в резонаторе из-за эф-
эффектов термооптического искажения активных элементов зависят от мощности
накачки. Но в данном случае это не принципиально.
59
Выражения B.30) показывают, что поглощенная пороговая
мощность накачки складывается из мощности, идущей на урав-
уравнивание населенностей рабочих уровней активной среды РКрП0ГЛ, и
мощности, расходующейся на преодоление потерь в резонаторе
Рпогл
пот
Для различных типов лазеров и рабочих переходов в актив-
активной среде это соотношение может меняться в широких пределах.
Рассмотрим численный пример для непрерывных лазеров на гра-
гранате с неодимом. При этом воспользуемся оценками Ркрпогл, wKPt
кп, Lo, lay полученными в § 2.3. Для простоты будем считать, что
генерация осуществляется в центре линии усиления, т. е. g(co)=l.
Пример 2.4
Даиго: L0 = 50 см;
2,5-10-4 с; JVi=5.101
= 6,5
-3; /
см; Va =
= 2,6-10~19 Дж; Тг =
см
0-3 см-1 (р2=90%).
Используя данные примера 2.2 и B.286), B.30), находим для основных пе-
переходов:
К нм
1338
1064
946
оЧхю-19),
см2
1
8
1
,5
,34
wKV, с-»
1,6- Ю-5
0,15
67
wUOT
6,
1,
7
, с-1
5
12
"пор
6,
1,
74
5
27
Ср1
1,7-
1,5
693
Л Вт
ю-4
Та
рпогл
пот
70
11,
77
б
5
Л 1
в,
ща П2.3
СрЛ' Вт
70
13
770
Как видно из результатов расчетов, для лазерных переходов, близких к
-идеальной четырехуровневой схеме (N2<^NU ^=1338 нм, 1064 нм), основные
затраты источника накачиси идут на преодоление потерь в резонаторе и расхо-
расходы мощности накачки. Потерями на выравнивание населенности рабочих уров-
уровней можно пренебречь. Для перехода 946 нм, у которого нижний рабочий уро-
уровень N2 заселен уже заметно (ближе к трехуровневой схеме), основной расход
мощности накачки, наоборот, идет на выравнивание населенностей рабочих
уровней.
Пороговая мощность накачки, поглощаемая в активном эле-
элементе, минимальна для самого сильного перехода 1064 нм A3 Вт)
и может быть легко достигнута в реальных условиях. Пороговая
логлощаемая мощность для перехода 946 нм оказывается весьма
большой G70 Вт) и она не только не достижима реально, но и
недопустима, так как приводит к разрушению активного элемен-
элемента вследствие термических напряжений (см. § 1.5). Поэтому в
непрерывном режиме лазеры на гранате с неодимом могут рабо-
работать лишь на двух переходах, на которых схема генерации близ-
близка к идеальной четырехуровневой: 1338 нм, 1064 нм.
Полученные формулы и численные оценки относятся к погло-
поглощаемой в активном элементе мощности накачки. На практике не-
необходимо знать соответствующие данные о потребляемой источ-
источником накачки мощности — критической или пороговой. Оче-
.60
видно, что поглощаемая мощность накачки пропорциональна по-
потребляемой с некоторым коэффициентом г]н, показывающим сум-
суммарную эффективность преобразования электрической энергии на-
накачки в световую, попадающую в полосы накачки ионов неодима
и включающую в себя эффективность фокусировки света накачки
внутрь активного элемента. Подробнее об этом будет говориться
ниже.
Критическая и пороговая энергии накачки в режиме свобод-
свободной генерации импульсного лазера. В лазерах с импульсной на-
накачкой энергетические параметры зависят не только от мощнос-
мощности накачки, но и от длительности действия накачки, т. е. длитель-
длительности импульса тн.
Оба этих параметра накачки сводятся к одному — энергии
WH, равной интегралу от мощности накачки по импульсу. Как
правило, энергия 'накачки приближенно оценивается произведе-
произведением некоторой, средней по импульсу мощности накачки Рн на
длительность импульса накачки тн по уровню 0,5 от амплитуды.
Для того чтобы получить наглядные и простые выражения
для пороговой энергии накачки и затем энергии излучения лазе-
лазера (за импульс), примем форму импульса накачки прямоуголь-
прямоугольной. Для наиболее часто используемых колоколообразных им-
импульсов накачки всегда можно найти эквивалентный по энерге-
энергетическим характеристикам аппроксимирующий прямоугольный
импульс. Кроме того, нередко и на практике применяют прямо-
прямоугольные импульсы накачки. С учетом этого для описания изме-
изменения концентрации инверсии населенности рабочих уровней лазе-
лазера N и соответственно коэффициента усиления активной среды кл
для всего импульса накачки можно использовать выражения, по-
полученные для случая непрерывной накачки:
л/1/а^аЙС0ср,
тде Рнпогл — средняя по импульсу поглощенная мощность накачки.
Выражение B.31) позволяет найти критическую поглощенную
энергию накачки №'крпогл, при которой населенности рабочих
уровней N2 и N3 выравниваются к концу импульса накачки. По-
Полагая соответственно М(тн) =0, получаем:
- (тн/7\) 1/( 1_е-тн/^). B.32)
Величина №крпогл существенно зависит от соотношения дли-
длительности импульса накачки тн и времени жизни ионов неодима
на метастабильном уровне 7Y Эта зависимость задается множи-
множителем f(rn/T\) и графически показана на рис. 2.5. Ее характер
обусловлен конкуренцией накачки и спонтанного распада метаста-
бильного уровня, имеющего характерное время Т\. Для коротких
по сравнению с 7\ импульсов накачки (тн ^ ^i) спонтанный рас-
лад еще не сказывается; критическая энергия слабо зависит от
61
тн, является минимальной и равна N2Va ЙсоСр. Для длинных им-
импульсов накачки (tH>3ri) спонтанный распад существенно опу-
опустошает метаитабильный уровень подобно случаю с непрерывным
лазером. Поэтому критическая энергия накачки линейно растет с
ростом тн и равна произведению тн на критическую мощность не-
непрерывного лазера. A^Vaftcocp/TV Следовательно, с точки зрения
КПД лазера лучше использовать короткие импульсы накачки.
Пример 2.5
Дано: 2а = 0,4 см;/а = 6,5 см; Va = 0,8 см3; Йсоср = 2,6-10-19 Дж.
Используя рис. 2.5 и B.32), находим для основных переходов:
Таблица П2.4
К нм
1338
1064
946
N2, см-3
2-10П
1,8-1016
8-Ю17
<рГш1п'ДЖ^н«^)
4,16-10-8
3,7- Ю-4
0,17
^погл, Дж (^ = 1,)
6,7-10-8
5,8-Ю-4
0,27
Как видно из результатов оценок, критическая поглощенная энерпия накач-
накачки как минимальная, так и при th«^i по абсолютному значению даже для
неблагоприятного перехода 946 нм оказывается небольшой, в отличие, от кри-
критической поглощенной мощности накачки (см. § 2.3). Обусловлено это малыми
длительностями импульсов накачки, в течение которых даже большие значения
мощности накачки дают в интеграле небольшую энергию.
Теперь рассмотрим пороговую поглощенную энергию накач-
накачки WnopnorjI, при которой коэффициент усиления света в активной
среде к концу импульса накачки сравнивается с коэффициентом
потерь в резонаторе. Поскольку при этом процесс генерации от-
отсутствует и поле излучения в ре-
резонаторе мало (на уровне спон-
спонтанного), то для описания времен-
временного поведения инверсии населен-
населенности и соответственно коэффи-
коэффициента усиления активной сре-
среды можно применить выражения
A.6), B.31). Кроме того, . по-
поскольку условие равенства усиле-
усиления и потерь света на пороге ге-
генерации одинаково для всех типов
лазеров, то "и в нашем случае
можно использовать выражения
для пороговой инверсии населен-
ностей для непрерывного лазера
Рис. 2.5. График функции f (W^i).
описывающей зависимость критичес-
критической и пороговой энергий накачки им-
импульсного лазера
62
B.26), B.28). С учетом этих за-
замечаний легко найти выражение
для пороговой энергии накачки
импульсного лазера. Для этого, очевидно, необходимо в выраже-
выражении B.56) положить Л^(тн) =А^пор, найти из этого равенства поро-
пороговое значение импульсной средней мощности накачки и, умно-
умножив ее на длительность импульса тн, получить WnopnorJl:
-Va»a>cp/(TH/7i)(^nop + ^P2)> B.33)
где f{%JT\) определяется B.32).
Нетрудно увидеть, что пороговая поглощенная энергия накач-
накачки импульсного лазера складывается из критической энергии на-
качки WKPnorjl, выравнивающей населенности рабочих уровней
P р р
активной среды, и энергии накачки потерь №Потп
преодоление потерь света в резонаторе:
ттуПОГЛ.
пор
идущей на
.
Подобно критической энергии накачки, энергия накачки по-
потерь и полная пороговая энергия накачки минимальны при ко-
коротких импульсах накачки (%к^0,ЗТх), когда f(xu/T\)~l и на-
нарастают при возрастании тн (рис. 2.5).
Для численных оценок приведем выражение для минимальной
поглощенной пороговой энергии накачки, используя B.34), где
/(th/71i) = 1 и Л'пор задана B.286):
^порЛппп ~ VahtocvLoKn/logidi) + И?{?ГЛ. B.35)
Пример 2.6
Дано: L0 = 50 см; /а = 6,5 см; Va=0,8 см3; со = (о0; /icoCp = 2,6-'10-19 Дж;
кп = 7,6.1О~3 см-1. Используя данные примера 2.4 и выражения B.34), B.35),
находим для основных переходов:
Таблица П2.5
К, нм
1338
1064
946
о(хю-19),
CMJ •
1,5
8,8
1,34
N2, см2
2-1011
. 1,8-1015
8-1017
„„погл
w кр min» Аж
4,16-10-8
3,7-Ю-4
0,17
^noTmin' Дж
0,08
0,014
0,9-Ю-1
„„по г л
w пор mm» Аж
0,08
0,014
0,26
„„погл
^пор ' Дж
0,13
0,022
0,41
Чтобы получить оценки для произвольной длительности импульса накачкой
1Н, достаточно данные, приведенные в таблице, умножить на множитель f(tH/^i)
из B.32), где Г1 = 2,5-10~4 с, как, например, сделано в последней колонке для
th = 7'i и [(tb/Ti) ж 1,58. Оценки показывают, что пороговая логлощенная энер-
энергия накачки для всех уровней оказывается относительно небольшой и доступ-
доступной для реальных лазеров.
Выходная мощность и КПД излучения непрерывных лазеров.
Для оценки выходной мощности излучения и соответственно КПД
непрерывных лазеров рассмотрим процесс преобразования элект-
электрической мощности накачки лазера в выходную- мощность излу-
63
чения (рис. 2.6). Электрическая энергия накачки мощностью Рй
от блока питания преобразуется в световом источнике (например,
газоразрядной лампе) в световую энергию с определенным коэф-
коэффициентом преобразования, меньшим единицы. Часть световой
энергии с помощью осветителя фокусируется внутрь активной
среды с коэффициентом пе-
передачи энергии также мень-
меньшим единицы. Из этой сфо-
сфокусированной световой энер-
энергии на создание инверсии
mi i | насел енностей рабочих пере-
В——I LV | Н ^N ходов ионов не°дима ис"
—~ 1, ¦' * ,1— Ц *? пользуется лишь некоторая
100% Л вШ ее часть> спектр которой по-
ш падает в полосы накачки
Р,ис. 2.6. Схема генерации лазера ионов> а остальная беспо-
н у лезно теряется на нагрев
осветителя и активной среды. Созданная инверсная населенность
N и соответственно коэффициент усиления света активной среды
ка обеспечивает генерацию света внутри резонатора лазера.
Мощность излучения лазера РВЫх определяется коэффициентом
отражения выходного зеркала резонатора рВых и составляет часть
от общих потерь света в резонаторе. Поэтому, очевидно, чем мень-
меньше внутренние потери света в резонаторе, тем большую часть мо-
может составлять выходная мощность излучения лазера, т. е. будет
выше КПД лазера.
Кроме указанных факторов, имеются и более принципиаль-
принципиальные, определяющие выходную мощность лазера и его КПД^Пер-
КПД^Первый из них обусловлен заметной разницей между энергией ло
глощаемых фотонов накачки и излучаемых фотонов (см. рис. В.1
и 2.6). Очевидно, что энергия излучаемого фотона всегда заметно
меньше энергии поглощаемого фотона накачки, а количество из-
излучаемых фотонов принципиально не может превосходить коли-
количества поглощаемых. Уже только поэтому излучаемая лазером
мощность всегда ниже поглощаемой в активной среде мощности
накачки. Потери мощности накачки, обусловленное этим механиз-
механизмом, обычно называют стоксовыми потерями. Их относительная
величина рСт, как видно из рис. В1 и 2.4
Рст ~ (соср—соо) /соср. B.36)
Очевидно, чем ближе нижний уровень генерации 2 к основному 1,
тем меньше стоксовы потери. Однако при этом схема лазера ста-
становится ближе к трехуровневой, что снижает КПД лазера. По-
Поэтому существует некоторое оптимальное положение уровня 2,
где КПД лазера максимален. Вторым принципиальным фактором,
ограничивающим КПД лазера, является наличие безызлучатель-
ных переходов между уровнями генерации. Однако применитель-
применительно к лазерам на АИГ-Nd для безызлучательных переходов прене-
64
брежимо мала по сравнению с излучательными, и этот фактор
можно не учитывать [22, 25].
Для оценки выходной мощности излучения лазера можно ис-
использовать уравнения одномодового лазера B.6), описывающие
поведение во времени полной энергии поля излучения в резонато-
резонаторе и полной инверсной населенности активной среды. Согласно
уравнению скорость изменения полной энергии поля (или, что
то же самое, циркулирующая в резонаторе мощность излучения)
dW/dt складывается из двух составляющих: мощности, теряемой
в резонаторе (—W/xp), и мощности, выделяющейся в резонаторе
(-\-D((d)NpW/Vp). Потери мощности происходят по двум каналам:
внутрирезонаторные (пассивные) потери на элементах резонато-
резонатора (Рвн) и потери на полезное излучение через выходное зеркало
лазера (РВых). Используя B.14), B.17), легко найти выражения
для полной теряемой мощности в резонаторе Рп и ее составляю-,
щих Рвн и РвыХ:
B.37>
Выражения B.37) 'являются общими, справедливыми для лю-
любого типа лазера. Теперь необходимо связать величину W с из-
измеряемыми параметрами лазера. Применительно к нашему слу-
случаю стационарной генерации энергия излучения и инверсия насе-
населенности активной среды в резонаторе постоянны, т. е. dW/dt=Or
dN/dt=0. Тогда из уравнений B.6) получим выражение для ста-
стационарного значения энергии поля излучения внутри резонатора
WCT:
WcT~ Тг Щсо) Кр' B*38)
где а определено в B.4). Очевидно, что при стационарной генера-
генерации внутри резонатора мощность излучения и теряемая равны од-
одна другой. Отсюда определим выражение для полной генерируе-
генерируемой (или теряемой) мощности светового излучения в резонаторе
р
•«ген*
Рген= Wc,cku= ^ JJ28- Vvc(kx + kp), B.39|
У 1 D (СО)
Сравнивая B.39) и B.37), легко получить выражения для вели-
величин Лш и ЯвыХ:
к а — 1 Ь. (Ол
Рви = Яген-^ = -jT- -щ^ V, скх; B.40а)
Рвых = Рген-^ —Щ FpC/Cp. B.406)
С помощью B.9) выражения B.39), B.40) могут быть пере-
переписаны через измеряемую величину а:
<2-4"
* вых =
3-27
Таким образом, выбирая конкретный лазерный переход (соо и а)
и задавая отношение ненасыщенной инверсии Ne к пороговой УУпор,
из выражений B.41) легко получить выходную мощность лазерно-
лазерного излучения при заданных параметрах лазера Ур, кп, п, g((o).
Пример 2.7
Дано: Я=1064 нм; а=2; #(<о) = 1; 7^ = 2,5-10~4 с; /г=1,82; а=8,8-Х
Х10-19 см2; /о = 6,5 см; 2а = 0,4 см; Va = 0,8 см3; L0 = 50 см; /сп = 1,7-10~3 см-1;
т=0,7.,10-3 см-1; кр =10-3 ом-1.
Используя выражение B.41), находим Рген=16,3 Вт; Рвн = 6,7 Вт; РВых =
= 9,6 Вт. Полученные данные близки к реально наблюдаемым выходным мощ-
мощностям излучения непрерывных лазеров на гранате с неодимом.
Для оценки КПД лазера необходимо выразить мощность ге-
генерации лазера через электрическую мощность накачки, потреб-
потребляемую лазером. Для этой цели используем коэффициент преоб-
преобразования электрической мощности накачки Рн, потребляемой ла-
лазером (точнее, световым источником, например лампой) в погло-
поглощенную ионами неодима активной среды Рнпогл:
Используя-этот коэффициент и соотношения B.33), B.24), B.30),
нетрудно получить искомые выражения:
Рген = (Рн—^пор)Лн11ст; B.43а)
ки\ B.436)
B.43в)
где г]ст — коэффициент преобразования поглощенного света на-
накачки в лазерное излучение, описывающий стоксовы потери;
/)пор = /)порпогл/'Пн — пороговая электрическая мощность накачки,
определяемая с помощью B.26), B.30). Физический смысл выра-
выражений B.43а) весьма нагляден. Часть полной электрической
мощности накачки Рн расходуется на достижение порога генера-
генерации лазера, а оставшаяся часть (с коэффициентом г]н) поглоща-
поглощается ионами неодима активной среды и превращается в лазерное
излучение (с коэффициентом преобразования г]Ст). Из B.43) лег-
легко найти коэффициент полезного действия г\л лазера:
т1л = Рвых/Рн=( 1 1—)чиЦстКр1ки, B.44)
где ан = Рн/РпоР.
Для лазерных переходов с высокорасположенным нижним
уровнем (для АИГ-Nd переходы 1338 нм, 1069 нм) параметр ан
совпадает с величиной a=Ne/NnOp. Это легко показать с помощью
соотношений B.4), B.23), B.24), в которых для этих переходов
можно пренебречь критической мощностью накачки РКрп0ГЛ. Для
относительно низколежащих уровней лазерного перехода
(946 нм) величиной Ркрпогл уже нельзя пренебречь и величина а,
как видно из B.3), B.24), равна:
а = ЛГе/ЛиР= (Рн-Ркр)/(РпоР-Ркр). B.45)
66
При использовании в качестве источника световой накачки
криптоновой газоразрядной лаМпы [23, 46—49] и лучших эллип-
эллиптических отражателей коэффициент цк не превосходит 0,1.
Пример 2.8
Дано: т]н = 0,1; Рн=1000 Вт; А,ср==765 нм; L0=50 см; 2а = 0,4 см; 1=
= 6,5 см; /Сп=1,7-10-3 см-1; /ср = 10-3 см-1; /cT=0,7-10~3 см-1.
Используя да-нные примера 2.3 и выражения B.42) — B.44), находим:
Таблица П2.7
к, нм
1338
1064
946
погл
'пор »
70
13
Вт
р
в
пор' Вт
700
130
0
0
ст
,57
,72
Ртеп, Вт
17
62
непрерывном режиме генерация
4. Вт
7 •
25
^вых- Вт
10
37
не достижима
1
3,
%
7
Оценки показывают, что в целом КПД непрерывных лазеров на гранате с
неодимом не превосходит нескольких процентов. Предельно достижимый КПД*
как видно из (Й.44), достигается при больших накачках (ан>1) и предельно
малых внутренних потерях в активной среде (#т<л;р, Кп~кр) и составляет
Т|лтах = Т1нГ|ст. B.46)
Поскольку величиной г|Ст управлять нельзя (для выбранной активной среды), то
единственным путем повышения предельного КПД лазера является улучшение
преобразования электрической мощности накачки в световую, логлощаемую в ак*
тивной среде. Кроме того, в реальных лазерах повышать КПД можно умень-
уменьшением внутренних потерь света в резонаторе, приближая реальный КПД к
предельно достижимому.
При оценках энергетических параметров не были учтены дифракционные
потери света в резонаторе, потери на термическом двулуч©преломлении актив-
активной среды и т. п. Учет этих потерь приведет к меньшим значениям энергети-
энергетических параметров лазера. Кроме того, мы предполагали, что в генерации участ-
участвует весь объем кристалла граната, что достигается лишь при многомодоаой
генерации. При необходимости получать одномодовую генерацию часть аперту-
апертуры кристалла диафрагмируется так, что работает лишь центральная, приосевая
область кристалла. В этом случае выходная мощность лазерного излучения па-
падает пропорционально уменьшению рабочего объема кристалла. Так, например,
если нулевая мода лазера имеет диаметр в 2 раза меньший, чем диаметр крис-
кристалла, то ее выходная мощность примерно в 4 раза ниже мощности многомодо-
вой генерации без диафрагмы и составит для принятых выше параметров око-
около 2,5 и 9 Вт для длин волн 1338 и 1064 нм соответственно.
Оптимальное выходное зеркало непрерывных лазеров. Как сле-
следует из выражений B.41), выходная мощность лазера зависит от
коэффициента отражения выходного зеркала рВыХ и существует не-
3* 67
которое, оптимальное значение р0ПТВых, при котором выходная
мощность лазера максимальна для заданной мощности накачки и
остальных параметров лазера К
Оптимальный «коэффициент отражения нетрудно рассчитать
из исходных параметров лазера с помощью выражения для вы-
выходной мощности лазерного излучения B.43). При этом расчете
удобнее оперировать коэффициентом излучательных потерь /ср,
однозначно связанным с р выражением B.14). Беря полную про-
производную от функции Рвых по переменной /ср и приравнивая ее
к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального зна-
значения /ср опт:
Используя B.286), B.30), B.43), уравнение B.47) можно пре-
/ /сопт\
образовать к виду: (Рн—РкрI Е__ = рпот//сп, где /сп =
* 1 )
т+р
Используя справедливые для АИГ-Nd лазеров приближения
Pkv^Ph, Ркр<СЛют, Люр^Лют, получаем уравнение в более про-
простом виде:
РкКх/Кп=Рпо?. B.48)
Учитывая, что Аюр~Кп, .поделим уравнение B.48) на /сп и ум-
умножим его на к%. Тогда Рп1Ртлиор:=атлк2х = /с2п, где Рглпор, агл—
лороговая мощность накачки и превышение порога генерации ла-
лазера, в котором выходное зеркало заменено «глухим». Теперь
^легко найти оптимальный коэффициент излучательных потерь ла-
лазера:
кГ^КтО^-О, B.49)
где кх — коэффициент пассивных потерь резонатора.
Отсюда следует простая методика нахождения оптимального
выходного зеркала при «заданных мощности накачки Рн и внут-
внутренних потерях резонатора (коэффициента /ст). Для этого доста-
достаточно временно заменить выходное зеркало глухим, измерить по-
пороговую мощность накачки лазера в «глухих» зеркалах и с по-
помощью выражения B.49) рассчитать
Как следует из B.49) и B.50), чем выше мощность накачки ла-
лазера (т. е. чем больше агл), тем меньшее отражение (большую
прозрачность) должно иметь оптимальное выходное зеркало. Час-
Часто агл для непрерывных лазеров составляет несколько единиц, т. е.
оптимальные излучательные потери близки к пассивным потерям
резонатора; /соптр »/ст .
. 1 Предполагаем, что из всех зеркал резонатора лишь одно является выход-
выходным, а остальные имеют 100%-iHoe отражение.
68
В некоторых случаях вместо выражения B.49) удобнее приме-
применять получаемое с помощью B.27), B.28) тождественное выра-
выражение:
где 1гКе, LqKx —ненасыщенное относительное усиление света за
юдин проход активной среды и относительные пассивные потери
света за один проход резонатора.
График зависимости выходной мощности лазера от коэффици-
коэффициента отражения (прозрачности) выходного зеркала в точке роптВых
имеет локальный максимум. Поэтому небольшие отклонения фак-
фактического значения рВых от оптимального не приводят к замет-
заметным падениям выгодной мощности лазера. Это позволяет упрос-
упростить методику оценки оптимального выходного зеркала за счет
допуска небольших ошибок в определении р0ПТВых.
Пример 2.8
Дано: Рн=Ю00 Вт; РПоР = 130 Вт; леи = 1,7-10~3 см-1; /ст=0,7-:10~3 см.
Используя соотношение Pnop~const/cn и ;выражение B.49), находим:
^глпор«53-5 Вт; /сропт~2,3-10-3 см-1; роптвых«80%.
Оценка оптимального выходного зеркала импульсных лазеров
сложнее, поскольку необходимо дополнительно учитывать соот-
соотношение между длительностью импульса накачки тн и парамет-
параметром Т\.
ГЛАВА 3
ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРОВ
НА ГРАНАТЕ С НЕОДИМОМ
Благодаря хорошим теплофизическим и спектрально-люминес-
спектрально-люминесцентным характеристикам кристаллов АИГ-Nd лазеры на их ос-
основе позволяют получать практически все известные режимы ге-
генерации. Классификации режимов генерации, как правило, про-
проводится по пространственным и временным характеристикам из-
излучения или по способу их реализации (табл. 3.1, 3.2). В настоя-
настоящей главе рассмотрены основные режимы генерации, наиболее
часто применяемые на практике.
3.1. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ
И КЛАССИФИКАЦИЯ ТИПОВ ЛАЗЕРОВ
Пространственная структура излучения представлена двумя ос-
основными характеристиками: поперечным распределением интен-
интенсивности и угловой расходимостью пучка излучения. Обе харак-
характеристики определяются используемым в лазере резонатором и
69
оптическими неоднородностями внутрирезонаторных элементов (в
основном активной среды).
В зависимости от поперечной структуры лазеры разделяются
на одномодовые и многомодовые. Одномодовые лазеры отлича-
отличаются тем, что они генерируют и излучают наружу одну, обычно ну-
нулевую поперечную моду резонатора. Это нулевая мода имеет
гладкое, колоколообразное симметричное распределение интенсив-
интенсивности излучения в поперечном сечении пучка (рис. 3.1). Матема-
Математически его распределение описывается функцией Гаусса:
/(,) = /0e~2rVT C.1).
где /о — интенсивность излучения в центре пучка; г — расстояние
точки пучка от его центра; wOo — условный радиус пучка, на ко-
котором интенсивность излучения падает в ?2я^7,4 раза. Нулевую*
моду резонатора обычно обозначают
/ ТЕМоо, где буквы означают поперечную
электромагнитную волну, а индексы по-
показывают порядок резонатора (в данном
случае нулевой) [18, 19, 23, 50]. В сече-
сечении пучок выглядит кружком с ярким
Рис. 3.1. Поперечное распределение интенсив-
интенсивности излучения в нулевой моде резонатора
ТЕМоо (г — расстояние точки пучка до его>
центра, w —- условный радиус лучка)
центром и более темными краями (рис. 3.2). Внешняя, граничная
поверхность пучка, называемая каустической поверхностью (или
каустикой), представляет собой однополосный гиперболоид враще-
!___ 4#Ш-
?ЕМ„.
ТЕМ,
г>~
Рис. 3.2. Примеры
поперечных мод ре-
резонатора с прямо-
i -Ш i Угольн°й симмет-
! tmt\ I рией (вид в попе-
поперечном сечении пу-
пучка)
Рис. 3.3. Картина-
п родольноро распро-
странен'Ия пучка нуле-
нулевой моды Э — поло-
половина угла расходи-
расходимости пучка; 2^оо —
диаметр пучка в пе-
перетяжке
70
ания (рис. 3.3). Самая узкая часть каустики называется перетяж-
перетяжкой. По мере удаления от перетяжки поверхность каустики (гипер-
(гиперболоида) асимптотически приближается к конусу, вершина кото-
которого лежит на оси гиперболоида в плоскости перетяжки.
Необходимо отметить, что распределение напряженности электрического ло-
.ля излучения в нулевой моде, как и во всех остальных, отличается от распреде-
распределения интенсивности. Интенсивность /«|?|2, отсюда выражение для функции
поля E(r) = Eoe-r2/w\ т. е. поле имеет также колоколообразное, ж> более пологое
.распределение. На радиусе .пучка w00 поле падает в е«'2,7 раза. На практике,
например, для селекции поперечных мод резонатора необходимо знать не только
распределение интенсивности или поля в пучке, но и долю полной мощности
пучка, содержащейся в той или иной его части. Применительно к нулевой моде
на основании выражения C.1) легко вычислить, что в круге с некоторым ра-
радиусом г, центр которого совпадает с центром пучка, содержится мощность
дизлучения Р(г)у равная:
Р(г)=РоA—е-^/По), C.2)
тде Ро= (/о/2)зш2оо — полная мощность пучка (г»ауОо).
Таблица 3.1
Основные типы лазеров с непрерывной накачкой
Лазер
Одномодозый
ТЕМоо
Многомодовый
ТЕМоо
Непрерывный,
свободная
генерация
+
+
Модуляция
добротности
+
+
Синхрониза-
Синхронизация мод
+
—
Разгрузка
резонатора
+
—
Модуляция
добротности
с синхрониза-
синхронизацией мод
+
—
Таблица 3.2
Основные типы лазеров с импульсной накачкой
Лазер
Одномодовый ТЕМоо
Многомодовый ТЕМоо
Свободная
генерация
+
+
Модуляция
добротности
+
Синхрониза-
Синхронизация мод
+
—
Модуляция
добротности
с синхрониза-
синхронизацией мод
+
—
Многомодовые лазеры отличаются тем, что они генерируют и
излучают наружу не одну, а несколько (иногда очень большое
число) поперечных мод резонатора более высокого порядка, чем
нулевая. Эти моды имеют неравномерное (в виде набора пятен)
распределение интенсивности излучения в поперечном сечении
лучка (см. рис. 3.2). Выражение, описывающее распределение ин-
71
тенсивности в этом случае, существенно сложнее, чем ,C.1)
[18, 19,23,50].
Резонаторы лазеров на АИГ-Nd не имеют аксиальной симмет-
симметрии своих оптических характеристик (таких как ""коэффициенты
преломления и двулучепреломления, потери и т. п.). Это обус-
обусловлено, прежде всего оптическими неоднородностями активной
среды (см. § 1.5), а также использованием в ряде случаев анизо-
анизотропных внутрирезонаторных элементов. По этой причине в ла-
лазерах на АИГ-Nd практически всегда возбуждаются поперечные
моды с прямоугольной симметрией, характерные для аксиально
несимметричных резонаторов. По аналогии с нулевой модой
моды высших порядков обозначаются TEMmn, где индексы т, п
показывают порядок моды и позволяют определить число пятен
в моде вдоль сторон условного внешнего прямоугольного конту-
контура: по одной стороне это число равно (т + 1), по другой (п-\-\).
Важной характеристикой пучка излучения лазера является era
расходимость. В случае одномодового пучка расходимость опре-
определяется следующим образом (рис. 3.3). Мысленно проводится
продольное сечение пучка вдоль его оси z и рассматривается плос-
плоская картина сечения каустики пучка. В этой плоской картине гра-
границей пучка являются гиперболы, проходящие по определенному
уровню интенсивности излучения (обычно по уровню 1/е2 относи-
относительно интенсивности в центре пучка). Асимптотами гипербол1
служат две прямые, симметрично расположенные относительна
оси пучка. Угол между этими прямыми 20о называется полной
расходимостью пучка и определяется выражением [18, 23, 50]
20о = 2Я/лШоо. ' - C.3)
Продольная картина распространения пучков многомодовых.
лазеров аналогична картине одномодового, показанной на рис^
3.3. Для одного и того же лазера радиус многомодового пучка в.
каком-либо сечении превосходит радиус одномодового пучка Wo&
в том же сечении. Это качественное соотношение может быть оце-
оценено количественно с помощью простого соотношения, справедли-
справедливого для наиболее распространенных в лазерах на гранате с не-
неодимом мод с прямоугольной симметрией:
C.4)
где m, n — индексы наибольшей поперечной моды в пучке. Ана-
Аналогичная зависимость имеет место и для расходимости пучков — в
многомодовых лазерах она больше, чем в одномодовых. Это раз-
различие для мод с прямоугольной симметрией также может быть
оценено количественно соотношением
т + п+1 . C.5)
Для пространственных характеристик лазерных пучков C.3) — C.5) исход-
исходным параметром является радиус перетяжки пучка нулевой моды резонатора
w00. Его, в свою очередь, вычисляют через параметры резонатора, такие как
длина, кривизна зеркал и оптические характеристики внутрирезоматорных эле-
72
тентов. В общем виде соответствующее выражение является весьма громозд-
громоздким. Достаточно простым оно получается только в некоторых частных случаях
119, 23, 60, 51].
Пример 3.1
Дано: 2шоо=О,1 см; ^=1064 им; л=т=5.
Используя вы-р-а.женмя C.3) — C.5), находим: 2во=1,35 М|рад=4/; 2wmn =
^=0,33 см; 2втп=4,48 мрад=15,4'.
Кроме распределения интенсивности поперечной моды много-
модовые лазеры характеризуются распределением поляризации
излучения. Для одномодовых пучков поляризация, как правило,
одинакова во всем сечении и применительно к лазерам на грана-
гранате с неодимом близка к линейной. Для многомодовых лазеров по-
поляризация пучка, если не принято специальных мер, обычно неод-
неоднородна и различна в разных частях пучка. Специальными мера-
мерами, обеспечивающими однородность поляризации тучка (близость
к линейной), являются либо помещение внутрь резонатора раз-
различного рода поляризаторов, либо (построение резонатора специ-
специальной конфигурации, в которой созданы условия для генерации
только одного типа поляризации.
Наряду с рассмотренными пространственными характеристика-
характеристиками излучения лазеров, важнейшей характеристикой, определяющей
режим генерации, является временной вид излучения. Эта харак-
характеристика определяется как свойствами резонатора и активной
среды, так и видом (внешнего модулирующего воздействия, оказы-
оказываемого на лазер. В том случае, когда на лазер не оказывается
никакого внешнего модулирующего воздействия, реализуется так
называемый режим свободной генерации лазера.
В зависимости от характеристик внешнего модулирующего воз-
воздействия на лазер реализуются следующие основные режимы гене-
генерации: режим модуляции добротности, режим синхронизации мод,
режим разгрузки резонатора, режим сдвоенной модуляции.
4 Одномодовые по поперечным индексам лазеры способны гене-
генерировать во всех основных временных режимах генерации. Много-
модовые лазеры на практике могут генерировать лишь в двух ос-
основных режимах: свободной генерации и модуляции добротности.
В остальных режимах генерация многомодовых лазеров из-за су-
существенно неэквидистантности опектра излучения практически не
осуществима.
Кроме отмеченных основных типов лазеров (см. табл. 3.1, 3.2)
несколько реже попользуют и другие специальные типы: одночас-
тотные лазеры, кольцевые лазеры, лазеры с преобразованием час-
частоты и т. д.
3.2. ЛИНЕЙНЫЕ ЛАЗЕРЫ В РЕЖИМЕ СВОБОДНОЙ
ГЕНЕРАЦИИ С НЕПРЕРЫВНОЙ НАКАЧКОЙ
Наиболее простыми для рассмотрения основных свойств лазе-
лазеров в режиме свободной генерации являются непрерывные одно-
зюдовые и одночастотные лазеры. Остальные лазеры со свободной
73
генерацией удобно рассматривать на основе этого простейшего
типа.
Динамика генерации одномодовых одночастотных лазеров. Для
анализа закономерностей динамики генерации используем баланс-
балансные уравнения лазера B.1) и B.5). Из этих уравнений следует,,
что при постоянстве во времени основных лазерных параметров,,
таких как мощность накачки (Ne), потери света в резонаторе (тр),,
ширина и положение линии усиления О(ы), объемы резонатора и.
активной среды (Ур, Уа), стационарные значения мощности излуче-
излучения и инверсной населенности (NCT) также постоянны во времени.
В реальных лазерах всегда имеются небольшие флуктуации па-
параметров лазера, например мощности накачки или потерь света в<
резонаторе. Кроме того, в лазерах наряду (с когерентным, вынуж-
вынужденным излучением всегда шрисутствует некогерентное спонтанное-
излучение, характеристики которого случайным образом флуктуи-
флуктуируют 1во времени [18, 46, 52]. Таким образом, генерация лазера
происходит в условиях постоянного воздействия возмущающих
факторов и, следовательно, очень важным является вопрос об ус-
устойчивости основных характеристик излучения ('например, интен-
интенсивности) к этим возмущениям. Для этого проведем анализ урав-
уравнений генерации стандартным методом малых отклонений. Для?
этой цели удобнее использовать нормированные уравмения B.5),.
в которых стационарные нормированные значения объемных плот-
плотностей энергии излучения и инверсии населенности шСт = Л^Ст=Ь
Пусть в некоторый момент времени ^о (Возникла флуктуация выход-
ной мощности излучения и инверсной населенности активной сре~
д_ы. Математически это можно 'Представить ib виде: w(to) = l+Awo%.
N(to) = 1+ANo, где Awo и А/7о<С1. Предполагая, что при t>t0 воз-
возмущающие факторы отсутствуют, выясним, что произойдет с воз-
возникшей флуктуацией выходной мощности и инверсии. Для это*г
цели подставим в уравнения B.5) значения w(t) = \+Aw{t) И1
N(t) = l+AN(t) и .проведем линеаризацию уравнений (т. е. прене-
пренебрежем произведением Aw AN по сравнению с 1 и Aw, AN), и по-
получим линеаризованные уравнения генерации лазера для малы^
отклонений от стационарного состояния:
d(Aw)/dt==AN/rP\ C.6a>
d(AR)fdt = — {a—l)Aw/Tl—aAfJ/Tx\ C.66)'
Aw=Aw/wCt\ AN = AN/Nct. - (З.бв)
Простым преобразованием получаем из двух уравнений одно, на»
уже 2-го порядка:
q^ ^^ HO, C.7I
где fi = a/27V, Йо = V (a— l)/7YtP .
Уравнение C.7) описывает колебания (Aw), вид которых опре-
определяется соотношением коэффициентов 6 и Qo [53]. Если * ^^
74
то Ддо Довершает гармонические затухающие колебания, если б>
>Йо, то апериодические.
Для лазеров на гранате с неодимом практически всегда и с
большим запасом 'выполняется условие гармонических колебаний.
Действительно, легко получить выражение, связывающее б и по:
C.8)
Qo — i
4Гх(а—
тра2
Величина а, (см. § 2.4) близка к отношению мощности накачки
я пороговой, т. е. должно выполняться а>1. Учитывая, что Т\^
«2,5-КН с и Tp^lO"8—10"9 с («см. § 2.3), получаем
103) К(а-
C.9)
Отсюда легко найти, что ib диапазоне превышений -порога гене-
генерации A0~5— 10~б)^(а—1)^A05— 10б) выполняется искомое не-
неравенство 6<Qo. Следовательно, с огромным запасом для всех ре-
реальных лазеров на гранате с неодимом изменение мощности излу-
излучения и инверсии населенности активной среды от флуктуации (па-
(параметров имеет вид затухающих гармонических колебаний:
Aw(t—to) =AaJoe"~6(*-*0)cos Qo(t—to)\ C.10a)
AN (t—to) = ANoe-^-^) cos[Q0(t—to) + -j], C.106)
где ДЛто = ?2оТрДдоо.
График этих 'колебаний для мощности излучения Рцых — w изобра-
изображен на рис. 3.4. Колебания инверсии населенности активной сре-
среды имеют аналогичный вид, с той лишь разницей, что они опере-
опережают по фазе на 90° колебания мощности излучения C.10) и име-
имеют другую относительную амплитуду за счет множителя Qotp. Та-
Таким образом, стационарная генерация лазеров на гранате с нео-
неодимом устойчива к флуктуациям параметров. Возникающие откло-
отклонения энергетических характеристик приводят к гармоническим,
всегда затухающим переходным колебаниям на частоте по с вре-
временем затухания b~x = 2Txja C.7). Эти колебания принято называть
релаксационными колебаниями лазера, а частоту по частотой ре-
релаксационных колебаний.
Такого типа релаксационные
колебания достаточно часто встре-
встречаются не только в лазерах, но
и в других физических систе-
системах, имеющих какую-либо инер-
Рис. 3.4. Отклик мощности излу-
излучения одном одов ого одночастот-
но го лазер-а РВых«й; на флук-
флуктуацию с начальной амплитудой
Авд й, б" — частота и постоян-
постоянная времени затухающих пере-
переходных колебаний
75
ционную нелинейность. В нашем случае такой нелинейностью обладает ин-
инверсная населенность активной среды, время установления которой <G11=2,5Х
ХЮ~4 с) существенно превосходит время установления энергии поля1 светового»
излучения в резонаторе (тр=10-8—10~9 с). В результате инверсная населен-
населенность не успевает устанавливаться за полем излучения и между ними возника-
возникают релаксационные, сдвинутые по фазе колебания. В газовых лазерах время
установления инверсной населенности обычно меньше, чем у поля. Поэтому в;
них релаксационные колебания не возникают и процесс установления характе-
характеристик излучения носит апериодический характер >[41, 42, 54].
П р и м е р 3,2
Дано: а=2; 7^2,5-К)-4 с; тР=1,9-10-8 с.
Используя выражения C.7), C.10) и дашые § 2.3, на-ходим: Q0/2jt«73 кГц;.
2jt/Q0«13,7 мкс; б-1==271/а=2,5-10-4 с.
Относительная амплитуда колебаний инверсии населенности а«~
тивной среды оказывается в (Q0tp)~1«115 раз меньше амплитуды
колебаний мощности поля излучения. Это происходит из-за боль-
большой инерционности колебаний инверсной населенности по сравне-
сравнению с колебаниями интенсивности излучения лазера.
Наличие у лазеров на гранате с неодимом релаксационных гар-
гармонических колебаний мощности излучения приводит к тому, что
в амплитудно-частотной характеристике лазеров (АЧХ) (появляют-
(появляются резонансы. В данном случае итод АЧХ понимают зависимость
амплитуды колебаний мощности излучения лазера, вызываемых
гармонической модуляцией его параметров, от частоты модуляции
(например, модуляции мощности накачки или потерь резонатора).
Используя приближение малой глубины модуляции и малых коле-
колебаний мощности излучения, легко получить выражения для АЧХ
лазера. Предположим, что модулируются потери излучения в ре-
резонаторе. Для удобства введем новое обозначение 7р=^р~1==:/спС, ко-
которое обычно называют обратным временем затухания поля в ре-
резонаторе1.
Теперь в линейном приближении можно записать следующие
выражения:
C.1
где Yep и Ayp = Ayp/ycp — среднее значение и относительная (норми-
(нормированная) глубина модуляции обратного времени затухания поля
в резонаторе (или) коэффициента потерь /сп); Q — частота модуля-
модуляции 'потерь/в резонаторе. Выражения C.11) подставляются в урав-
уравнения B.20), последние линеаризуются подобно C.6) и на основе
их решения находится выражение для относительной глубины мо-
модуляции мощности лазерного излучения (АЧХ) ,[47, 58, 59]:
1 Величина Yp -имеет и другой, весьма важный смысл — она фактичесд»
равна частотной ширине моды резонатора: Acup=Yp [20, 46]. '
76
C.12)
Величина ,[ш>рУ(Й)] —относительная амплитуда установившихся
гармонических колебаний мощности излучения лазера. Функцию
Y(Q), показывающую распределение этой амшлитуды по частотам
модуляции, называют АЧХ (рис. 3.5). Из рисунка видно, что амп-
амплитуда колебаний мощно-
мощности излучений лазера на
модуляцию потерь имеет
резонансный пик на часто-
частоте релаксационных колеба-
Рис. 3.5. Амплитудно-частот-
Амплитудно-частотная характеристика одномодо-
вого одночастотного лазера
Y(Q) в линейном приближении
(малые колебания мощности
излучения)
l
ний по C.7), причем лазер действует как своеобразный усилитель*
увеличивая глубину внешней модуляции потерь резонатора А?р в
Y(Q) раз, переводя ее в модуляцию мощности выходного излуче-
излучения Aw. Как будет видно, это увеличение может быть весьма боль-
большим, особенно в резонансе.
Резонансный пик имеет следующие параметры:
высота y(Qo) =Тср/2б;
ширина на половине высоты AQo = 26; C.13)
высота основания пика У@) =7ср2б/Й2о;
отношение высоты пика к высоте основания У(?20)/У@) =Q2o/462=
QV(AQJ
()
Приведем численные оценки АЧХ непрерывного лазера на грана*
те с неодимом
Пример 3.3
Да«о: а='2; тр = 1,9-10-8 с; Г1 = 2,5-10-4 с.
Используя выражения C.12, 3.13), находим: 7р==т~1р = 5,2»107 с = Ао)ср;
Агр = Ао)р/2я=8,3 МГц; Q0/2jt=<73 кГц; б = Г-11 = 4-Ю3 с-1; У(Й0)=6,5Х
ХЮ3; У@)=2; АО0/2я=2б/2я=1,3 кГц; У(Qo)/Y@) =3,25-103.
Тажим образом, на релаксационной частоте глубина модуляции
выходного излучения резко возрастает (примерно в 3,25-103 раза)
по сравнению с глубиной на низких, нерезонансных частотах. Сле-
Следовательно, даже небольшая по глубине, но резонансная модуля*
ция потерь резонатора может вызвать большие колебания выход-*
ной мощности излучения лазера._Так, например, при относитель*
ной глубине модуляции потерь А^р—Ю~4 глубина модуляции излу*
чения составит Ayp^(^o) ^0,65.
П
Более детальные исследования динамики генерации рассматриваемого лазе-
лазера, в том числе с помощью численного решения исходных нелинейных уравне-
уравнений B.25), на ЭВМ показали, что рассмотренная линейная модель/ лазера и
полученные выше результаты справедливы для относительно небольших глубин
модуляции потерь Д7р<0,01 [55, 56]. Причем уже на границе этой области
<Аур«0,01) в АЧХ лазера кроме основного появляются дополнительные, так
называемые параметрические резонансы на частотах Q = 2Qo,-/&o, -~ &о (рис.
= 2Qo,-/&o, -~
3.6,а).
га»
¦ а)
ш
го
N
гп0 si
Рис. 3.6. Амплитудно-
частотные характеристи-
характеристики лазера _на границе
линейности Ayp~0,01 (a)
и в условиях нелиней-
нелинейности _колебан'Ий мощ-
мощности Аур^0,03 (б)
Колебания на параметрических резонансах имеют некоторые пороги по глу-
глубине модуляции потерь резонатора и при Дур»0,01 пороги оказываются пре-
превзойденными. Форма колебаний в резонансах уже заметно отличается от гармо-
гармонической становясь фактически .импульсной, хотя за пределами резонансов она,
близка к гармоничеакой (рис. 3.7). Дальнейшее увеличение глубины модуляции
потерь резонатора быстро приводит >к существенно нелинейным колебаниям
выходной мощности излучения лазера. Так, при глубине модуляции потерь
Аур^О.ОЗ глубокие «колебания мощности наблюдаются уже не на отдельных
«частотах, а в целой полосе частот от 0,4Q0 до 2Q0 (см. рис. 3.6,6). Причем
форма колебаний практически ibo всей полосе частот становится импульсной, с
амплитудой импульсов в десятки раз превосходящей стационарный уровень (см.
рис. 3.7). Частота следования импульсов в несколько раз реже частоты моду-
модуляции.
Таким образом, непрерывные лазеры на гранате с неодимом
даже при одномодовой одночастотной генерации/имеют высокую
чувствительность к модуляции потерь резонатора на частотах,
сравнимых с релаксационной частотой Qo. Вдали от этой частоты
73
чувствительность резко падает и лазер воспроизводит модуляцию
потерь в выходном излучении практически без увеличения и иска-
искажения1.
Аналогично модуляции потерь резонатора реагирует лазер и на
модуляцию шощности накачки, которая в уравнениях генерации
описывается\параметром Ne. Получающиеся при этом закономер-
закономерности полностью аналогичны типовым для случая модуляции по-
потерь, описанного выше. Для оценок отклика лазера на модуляцию
мощности нжкчки можно использовать выражения C.12), C.13),
с той только розницей, что в выражении C.12) вместо относитель-
относительной глубины модуляции потерь Дур следует подставить произведе-
произведение относительной глубины модуляции мощности накачки ДРНо на
коэффициент |/ — [57]. Таким 'образом, на низких чао
тотах модуляции (Q<^T~l\) колебания мощности излучения лазе-
лазера одинаковы дли модуляции потерь и накачки. На частотах Q ^
^ Т\-х колебания мощности при модуляции накачки слабее, чем
при модуляции потерь.
Динамика генерации одномодовых многочастотных лазеров. Лазеры, гене*
рирующие на одной поперечной моде (обычно нулевой), чаще всего содержат а
спектре не одну, а несколько частот резонатора i(продольные моды). Их колю*
чество (при отсутствии в резонаторе специальных селекторов частоты) опреде-
определяется шириной линии усиления, характером утирания этой линии и условия-
условиями пространственного перекрытия продольных мод в активной среде. В лазе^
pax на гранате с неодимом с непрерывной накачкой количество продольных
мод (частот), генерируемых лазерем в нулевой поперечной моде, обычно состав-
составляет [3—7].
Для анализа динамики генерации многочастотного лазера могут быть ис-
использованы нормированные балансные уравнения B.8), позволяющие выявить
практически все основные закономерности энергетических параметров лазера.
Применительно к лазерам на гранате с неодимом многочастотная одномодовая
генерация была исследована в работах [41, 42, 55, 58]. Достаточно подробный
анализ удается провести лишь для малых (линейных) колебаний двухчастотного
лазера и получить выражения для АЧХ такого лазера и относительных порого-
пороговых мощностей на:кач(ки для каждой из двух мод [58]. Общие закономерности
поведения многочастотного лазера в некоторых случаях удается аналитически
проследить для случая большого числа продольных мод.
В целом динамика генерации многочастотных лазеров оказывается аналогич-
аналогичной динамике колебаний механической системы с несколькими степенями сво-
свободы. Число степеней свободы равно числу генерируемых частот (при одночас-
тотном лазере одна степень свободы). В соответствии с этим на АЧХ ка>к на
каждой частоте, так и в их суммарном излучении в общем случае присутствует
столько резонансов, сколько генерируется частот (продольных мод). Все резо-
нансы разбиты на две группы: в первой имеется лишь один (основной) резо-
резонанс, релаксационная частота которого равна релаксационной частоте одночас-
1 Исключение составляет случай, когда модуляция потерь в 'максимумах
доводит лазер до порога генерации. В этом случае излучение приобретает им*
11>льснъ1Й характер (рис. 3.7, ж).
79
0)
ш
4
г
Si
и
-
i,
¦2,
ц
/\ /\ /\
XS \7
\ Г\
fi*0,5it0
w
W
г) t
Г tMC О
1 tMC
0,5 1,Qt,MC
-д)
ID
e)
aJIaj
0,1 0,2 %мс О
0,2 t,MC
$0
$1'-0,05Я0
Рис. 3.7. Картины установившихся колебаний мощности излучения одномодового
одночастотного лазера при гармонической модуляции потерь: _
а—г —при <х=2, ДуР=0,1; g—е —при а=2, Дур=0,3; ж — при а=1,01, АуР =
=0,01
тотного лазера Qo с той же мощностью накачки, что и многочастотный лазер,
все остальные резонансы (вторая группа) сосредоточены в низкочастотной об-
области около частоты Qo/2. Амплитуды резонансов существенно зависят от отно-
относительных фаз модуляции параметров (например, потерь) в каждой из про-
продольных мод резонатора и от относительной мощности излучения в каждой из
мод.
В простейшем случае (одинаковая мощность всех мод и синфазная моду-
модуляция потерь) в каждой из мод имеются лишь два резонанса: основной Qo и
(k—1) —кратно вырожденный резонанс на более низкой частоте около Qo/2,
где к — полное^число продольных мод. В суммарном излучении всех мод оста-
остается лишь один высокочастотный резонанс, низкочастотный отсутствует. Этот
факт является следствием эффективной противофазности колебаний мощности
излучения в модах на низкочастотном резонансе. Складываясь, эти колебания
компенсируют друг друга. Такие скомпенсированные колебания мод в низко-
низкочастотных резонансах наблюдаются практически во всех случаях модуляции па-
пара метроз лазеров на гранате с неодимом. Поэтому многомодовые лазеры в сум-
суммарном излучении ведут себя практически так же, как и одномодовые. Наблю-
Наблюдающееся некоторое отличие заключается только в том, что за счет неравенст-
неравенства мощностей излучения различных мод низкочастотные реэонансы компенси-
компенсируются не полностью и проявляются в суммарном излучении, нарушая регуляр-
регулярность пульсаций мощности. Наряду с компенсацией низкочастотных резонаисов,
при гтротивофазной модуляции потерь в модах наблюдается также компенсация
и высокочастотного резонанса, т. е. в суммарном излучении могут пропасть все
резонансы. Все эти закономерности в АЧХ многомодовых лазеров, полученные
при теоретическом анализе уравнений генерации лазера, наблюдаются на прак-
практике в виде пульсаций выходного излучения. На рис. 3.8 и 3.9 приведены кар-
картины характерных АЧХ многомодовых непрерывных лазеров на гранате с нео-
неодимом, полученные расчетным путем и экспериментально.
81
UT1
urz\
L
*)
Jl
U/f
tt/2
:A A
JL
JL
5?/» J?
Рис. 3.8. Расчетные резонансные кривые трехгодового лазера (продольные мо-
моды) лр« одинаковой глубине мошуляц-ии потерь в модах для следующих фазо*
вых соотношений: ^«^2=0; фэпл
а — мощности всех мод равны; б — мощности второй и третьей мод равны и
меньше мощности первой моды
иг
i—i—и '
П
,1
Рис. 3.9. Экспериментальные резонансные кривые:
а, б — двухмодового; в, г — трехмодового; д — четырехмодового- лазеров
(штриховые линии — отдельная мода, сплошные линии — сумма мод)
62
Для мнргочастотного лазера большое значение имеет устойчивость генера-
генерации к флуктуациям параметров. Добиться этого значительно труднее из-за взаи-
взаимодействия друг с другом разных частот (продольных мод) резонатора в ак-
активной среде. Напомним, что в линейном лазере каждая продольная мода обра-
образует в резонаторе стоячую световую волну (см. рис. 2.3). Поскольку вероят-
вероятность вынужденных переходов ионов неодима с метастабильного уровня вниз
пропорциональна^ объемной плотности поля излучения, то в пучностях стоя-
стоячей волны инверсная населенность активной среды опустошается максимально, а
в узлах стоячей волны минимально. Таким образом, (первая же возникшая в ге-
генерации продольная мода снимает инверсную населенность активной среды не
равномерно, а в в|иде продольной стоячей волны, период которой точно совпа-
совпадает с периодом стоячей волны самой моды (рис. ЗЛОI. Вторая возникающая
продольная мода имеет уже обедненную в пучностях первой моды инверсную
111
Рис. 3.10. Картины стоячих волн
двух ©оседаих продольных мод резо-
резонатора при центральном расположе-
расположении активной среды: q, q+\ — но-
номера мод
населенность.. С другой стороны, вторая мода в своих пучностях дополнительно
обедняет инверсию населеннастей первой моды, что приводит к сильному вза-
взаимному воздействию на коэффициент усиления и соответственно на временной
ход генерации каждой из мод. Это взаимодействие учтено в уравнениях много-
многоходового лазера B.7), B.8), но их аналитический анализ даже в линеаризован-
линеаризованном виде (малые колебания) очень сложен. Такой анализ с заметными упроще-
упрощениями или с использованием ЭВМ был проведен. Было показано, что подобно
одночастогной многочастотная (многоходовая) генерация также устойчива к
случайным флуктуациям (параметров лазера [41, 42, 59—61]. Возникающие флук-
флуктуации лазерного излучения затухают, однако вид переходных затухающих
пульсаций, как правило, уже не регулярный, а хаотичный ('рис. ЗЛ1).
Хаотичность переходных пульсаций излучения частично объясняется тем,
что в реальных лазерах интенсивности разных мод неодинаковы и в суммарном
излучении кроме основного резонанса (Qo)
появляются и низкочастотные. При возник-
возникновении флуктуации переходные колебания
совершаются уже на нескольких резонанс-
резонансных частотах, что и дает в итоге нерегу-
нерегулярность пульсаций. Время затухания пуль-
пульсаций, так же как и в одночастотном ла-
лазере, составляет 2Ti/a. К хаотичности пуль-
пульсаций могут приводить нелинейность коле-
колебаний интенсивности излучения лазера и
конкуренция мод резонатора в активной
среде [41, 42, 58]. Все это существенно
лишь при глубоких колебаниях интенсивно-
интенсивноРис. 3.11. Временной вид пе-
переходных релаксационных ко-
колебаний многомодового лазера
1 В ореде АИГ-Nd имеется пространственная миграция энергии между
(ионами неодима, но ее скорость недостаточна для сглаживания возникающей
стоячей волны инверсной населенности.
83
сти излучения, вызываемых соответственно относительно глубокими флуктуация-
ми параметров лазера.
Динамика генерации многомодового многочастотного лазера. /На практике
нередко используют лазеры с несколькими (иногда и многими) поперечными
модами в излучении. В этом случае спектр также содержит несколько или много
частот (продольных мод). Динамика генерации таких лазеров может быть опи-
описана балансными уравнениями B.7), B.8). Коэффициенты пространственного пе-
перекрытия мод, описываемые интегралом Г NU2kdVt будут различными для раз-
ных мод, что в целом еще больше усложняет анализ уравнений. Однако это
усложнение влияет лишь на количественные результаты, сохраняя целиком ос-
основные качественные закономерности. Генерация многомодового лазера также
устойчива (к случайным флуктуациям параметров лазера, и переходные колеба-
колебания имеют в>ид нерегулярных пульсаций с характерным временем затухания:
б-1 = 27Уа. Данная картина полностью совпадает с экспериментальными на»
блюдениями генерации лазеров.
При большом числе одновременно генерируемых мод резонатора (попереч-
(поперечных и продольных) пространственное распределение суммарного поля излуче-
излучения существенно сглаживается и соответственно сглаживается инверсная насе-
населенность активной среды. В этом предельном случае многомодовый лазер доста-
достаточно точно описывается одномодовыми уравнениями с однородными по про-
пространству полем излучения и инверсией населенности активной среды B.1)
[41, 62]. Это обстоятельство существенно упрощает расчеты параметров лазера*
в том числе и энергетических, что особенно ценно для инженерной практики.
3.3. ШУМЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ НА ГРАНАТЕ С
НЕОДИМОМ ПРИ НЕПРЕРЫВНОЙ НАКАЧКЕ
Лазер, 1как <в'сякий генератор электромагнитных колебаний, ге-
генерирует излучение, содержащее тот или иной уровень шумов.
Под шумами обычно понимают случайные колебания основных па-
параметров излучения, таких как мощность, частота, фаза, поляриза-
поляризация излучения и т. in. Наиболее важными являются шумы, мощно-
мощности излучения, которые и рассмотрим здесь, называя их в даль-
дальнейшем шумами лазерного излучения.
По природе возникновения шумы делятся на два вида: кванто-
квантовые (или естественные) и технические шумы.
Квантовые шумы. Квантовые шумы возникают из-за наличия
спонтанных переходов возбужденных ионов с метастабильнога
уровня. В активной среде возникает спонтанное световое излуче-
излучение, 'которое в отличие от генерируемого вынужденного излучения
равномерно направлено ;во все стороны, имеет сплошной спектр а
пределах линии усиления и случайным образом флуктуирующую*
интенсивность. Определенная часть спонтанного излучения рас-
распространяется вдоль оси активной среды и шопадает в телесный
угол и частотный спектр полезного генерируемого лазерного излу-
излучения. Иными словами, в лазерном резонаторе за счет спонтанного
излучения наряду с источником вынужденного когерентного лазер-
ного излучения (которым являются ионы, совершающие вынуж-
84
денные переходы) появляется источник «шумового» некогерентно-
некогерентного излучения, также возбуждающий резонатор, порождая в выход-
ном лазер'нюм излучении шумовую компоненту.
Для лазеров на АИГ-Nd в непрерывном режиме генерации пркг
теоретическом расчете могут быть использованы более простые ба-
балансные уравнения, в которые введены шумовые источники поля
излучения и инверсной населенности активной среды [52, 63, 64] *.
Прежде чем перейти к рассмотрению результатов по количест-
количественным оценкам уровня шумов излучения рассмотрим простой при-
пример, дающий наглядное представление о спектральном распределе-
распределении шумов. Для этой цели воспользуемся нормированными баланс-
балансными уравнениями одномодового одночастотного лазера B.5), в-
которые введем дополнительный член, учитывающий влияние ис-
источников шумов за счет спонтанного излучения. Это можно сде-
сделать, представив объемную плотность энергии в виде суммы ин-
индуцированной плотности энергии w(t) и плотности энергии спон-
спонтанного (шумового) излучения, попадающего в моду резонатора-
wum(t). Нормируя обе величины на стационарное значение wCT
B.3) и шроводя операцию линеаризации уравнений B.5) методам»,
аналогичным вышеизложенному [см. вывод уравнений C.6)], по-
получаем уравнения для относительных флуктуации объемной плот-
плотности ^энергии излучения Aw и концентрации инверсной населенно-
населенности AN9 возникающих под воздействием шумового спонтанного из-
излучения:
C.14a>
d(AN) __ a—* д -_ JL_ д jj (a— 1) -и. /,
Шиш = 1(Уиш/Шст. (З.Нв)
Эти уравнения аналогичны уравнениям C.6) с той только разни-
цей, что'в них присутствует член, описывающий внешние шумовые
источники возмущений. В уравнениях же C.6) учитывалось, что*
внешний источник шума действовал кратковременно. Из C.14) по-
получим уравнение для флуктуации поля излучения Аш(,/):
где 6 = a/7V, Qo= к (a—l)/7Ytp.
Получили типичное уравнение вынужденных колебаний систе-
системы, на которую воздействует внешняя сила в виде шумовых источ-
источников поля излучения, и имеющую собственную резонансную час-
частоту колебаний ?>0 и внутреннее трение б.
1 'Применение балансных уравнений ограничивает спектральную область, в
которой могут быть проанализированы квантовые шумы. Для одномодовога
лазера это область частот до ДйжТ1-^, для многом одов ого лазера до AQ»
«c/2L0. С учетом того что осношые шумы лежат на более низких частотах,.,
такое ограничение вполне приемлемо для практики.
85*
Если предположить, что 'воздействие источников шума имеет
вид гармонических колебаний с некоторой частотой й, то вынуж-
вынужденные колебания мощности излучения, описываемые уравнением
C.15), имеют вид гармонических колебаний, аналогичных колеба-
колебаниям при модуляции потерь резонатора C.12). Амплитудд колеба-
колебаний описывается кривой У(й) C.12), имеющей резонансный пик
на частоте Qo (см. рис. 3.5). Отсюда следует, что если в спектре
шумовых источников 'поля излучения есть частоты, близкие к ре-
релаксационной резонансной частоте Qo, то в шумах мощности вы-
выходного лазерного излучения на этих частотах наблюдается ре-
резонансный подъем, то есть, как и при модуляции 'потерь, лазер бу-
будет играть роль своеобразного усилителя, который усиливает в
Y(Q) раз подаваемые в него шумы, переводя их в шумы выходно-
выходного излучения. Следовательно, наиболее важными с точки зрения
квантовых шумов выходного излучения лазера являются относи-
относительно низкие частоты в области Qo, значения которых, (как пока-
показано выше, составляют десятки — сотни .килогерц. Источники шу-
шумов мощности излучения обладают значительно более широким
спектром. Относительная амплитуда спектральных компонент шу-
шумов w*m(Q) описывается приближенным выражением [52]:
C.16)
Из графика этой функции (рис. 3.12) видно, что спектр источника
.шумов описывается плавной монотонно спадающей на больших
.Отн.
ед
к*
Дй)р(ос-1)/ос
Рис. 3.12. Спектральное
раопределение источни-
источников шумов шиш(й) (а)
и шумов выходного из-
излучения Юш(О) (б) ДЛЯ
типичных параметров не-
прерыедых АИГ-Ш-лазе-
ров
частотах кривой. Полуширина спектра шумов Д?2Ш составляет
(а/2)А@л, где Ддол — полуширина линии усиления активной среды.
При превышениях порога генерации а^2 полуширина спектра шу-
шумов практически совпадает с таковой для линии усиления и со-
составляет ДЙш/2я=195 ГГц. Следовательно, в интересующей нас
области частот шумов лазерного излучения (десятки и сотни кило-
килогерц), спектральное распределение шумов мож'но считать равно-
равномерным, не зависящим от частоты й, и равным по амплитуде-
спектральной амплитуде на нулевой частоте доиш@).
Совпадение ширины спектра лазерного шума с шириной линии усиления не
случайно. Оно следует из того, что основным источником шума является спон-
спонтанное излучение лазера, возникающее по всей линии люминесценции (или уси-
усиления) активной среды.
Таким образом, спектр шумов существенно (превосходит все ре-
резонансные частоты в колебаниях мощности лазерного излучения..
Спектр шумов выходного лазерного излучения одночастотного од-
номодового лазера {52, 63—65] состоит из относительно широкой,
плавно спадающей полосы шириной
АЙш^А(оР(а— 1)/а C.17)
и узкого резонансного пика на этой полосе, характеристики кото-
которого ссшпадают с характеристиками резонансного пика АЧХ на
частоте релаксационных колебаний C.12), C.13). Для превыше-
превышений порога генерации а^2 полная ширина спектра шумов выход-
выходного излучения лазера Айш приближается к ширине отдельной мо-
моды резонатора Асор.
Из приведенных выражений легко увидеть, что в целом спектральное рас-
распределение шумов лазерного излучения можно охарактеризовать тремя резо-
резонансными областями. Первая область — резонансный атомный переход, участвую-
участвующий в генерации лазера (линия усиления или люминесценции). Основная доля
источников шумов мощности лазерного излучения обусловлена спонтанным из-
излучением в пределах линии люминесценции, и поэтому спектр этих источников,
имеет ширину^ совпадающую с шириной линий люминесценции Дсола/2. Вторая*
область совладает с шириной моды, так как некоторая часть излучения источ-
источников шума (спонтанного излучения) попадает в объем моды резонатора и, про-
проходя туда ,и обратно по резонатору, может усиливаться. Однако эффективно»
усиливаться будет не весь спектр шумового излучения источников, а лишь та
часть, которая попадает в узкие резонансы резонатора (© ширину мод). Иным**
словами, источники шумов возбуждают резонатор лишь в его модах. Поэтому
из всего широкого спектра источников шума До)ла/12 в выходном спектре лазер-
лазерного излучения будут присутствовать более узкие полосы с шириной, примерно
совпадающей с шириной моды резонатора и равной ДсоР(а—1)/а. Применитель-
Применительно к лазерам на гранате с неодимом внутри этой полосы расположена третья
резонансная область, совпадающая с областью релаксационного резонанса AQo*.
внутри которого шумы, попадая в выходное излучение, дополнительно усилива-
усиливаются. Ширина этой области существенно уже полосы мод резонатора AQo-CAwp*.
Указанными процессами и объясняется вид источников и спектральное распре-
распределение шумов в лазерном излучении, показанные на рис. 3.12.
Для оценки относительного уровня квантовых шумов реальных
•лазеров необходимо знать фактические характеристики источни-
источников шумов мощности излучения шиш(/) и инверсной населенности
Л/"иш@ или их спектральное распределение йУиш(?2), Ыиш(п). Со-
Согласно [63—65] интенсивность шумов может быть оценена из вы-
выходных (параметров лазерного излучения на основе связи шумов
выходного излучения с источниками шумов (рис. 3.12,6). С учетом
этого получается следующее выражение для оценок относительной
^спектральной плотности квантовых шумов выходного излучения
лазера (в'полосе частот 1 Гц):
C.18а)
=4]/йо)о/Ср/РВыХ/Сп; C.186)
C.18в)
Спектральная шлотность шумов выходного излучения лазера в ре-
резонансном пике (Qo) значительно выше (в 3,25-103 раз), чем на
резонансном.фоне. Поэтому основной вклад во временные кван-
тавые флуктуации мощности излучения лазера дает именно резо-
резонансный пик. Средний уровень относительных временных флукту-
флуктуации лазерного излучения (корень квадратный из дишерсии)
Awui в полосе частот от Qi до Й2
П2 "|1/2
w2m{Q)dQ . C.19)
Вклад в Дшш резонансного пика Д?>о и нерезонансного фона Д?>ш
можно оценить отдельно в предложении, что внутри пика и пьеде-
пьедестала спектральные (плотности шума шш(?2) меняются мало. Вводя
обозначения Дшрш и Дшнрш, согласно C:13), C.17), C.19) полу-
получаем
Лйшр/Дйшнр»Wm(Qo) VAQo/2n/wm@) ]/"АЙш/2я= — Асор/Йо.
C.20)
Ширина моды резонатора Дюр для лазеров на АИГ-Nd всегда су-
лцественно больше частоты релаксационных колебаний (согласно
$ 2.3 А0р/2я==т~1р^9,5 МГц, Йо/2л«73 (кГц). Поэтому подавляю-
подавляющий вклад ъ шумы лазерного излучения согласно C.20) дают шу-
шумы в релаксационном шике AQor Применительно к типичным па-
параметрам лазеров на АИГ-Nd с непрерывной «акачкой (Дйо/2я —
^73 кГц) относительные квантовые шумы, обусловленные релак-
^сационнык ликом, составляют Aw^m^wm(Qo) ]/Дйо/2я— '5,4-10~5=
= 0,005%, т. е. оказываются вполне доступными для эксперимен-
экспериментального наблюдения. Квантовые шумы, обусловленные всем нере-
.зонансным фоном для типичных значений: а = 2, /2(
— 1)/2яа«4,7 МГц,
т. е. оказываются примерно в 54 раза меньше уровня шумов из-за
«88
релаксационного пика. При использовании луча АИГ-Nd лазеров^
<в качестве носителя информации следует учитывать отмеченные
особенности спектра квантовых шумов и при необходимости при
приеме исключать полосу частот около релаксационного пика [58].
Проведённое рассмотрение относится к одномодовому одночастотному лазеру.
Квантовые шумы многочастотных или многомодовых лазеров в целом похожи на
рассмотренные выше и отличаются только тем, что в шумах многомодовых лазе-
лазеров появляется дополнительный пик вблизи частоты Q0/2 i[64, 65]. Положение и
амплитуда пика шумов также определяется соотношением мощностей генерируе-
генерируемых мод и их числом. Однако, ,в отличие от АЧХ лазера соответствующей а'к-
тйвной модуляции его потерь (или накачки) (см. рис. 3.8, 3.9), в квантовых шу-
шумах суммарного выходного излучения наблюдается только один низкочастотный^
пик (рис. 3.13). Этот факт обусловлен, а э-види-мому, случайным характером мо-
модуляции параметров лазера (поля или инверсии) от источников шумов, при кото-
которой наблюдается компенсация флуктуации мод в суммарном излучении.
Отн.
ед
Рис. 3.13. Спектральное
распределение шумов"
выходного излучения
многолюдового непре-
непрерывною лазера
Излучение лазера с уровнем шумов, близким к квантовому, удается достичь
только с помощью специальных мер [64, 65]. При этом уровень технических шу-
шумов снижается настолько, что в полосе частот около резонансного релаксаци-
релаксационного пика Qo и выше квантовые шумы становятся основными, а технические
побочными. В области частот ниже Qo технические шумы по-прежнему остают-
остаются превалирующими. Поскольку эти меры и соответствующие технические уст-
устройства (сапфировые тепловые муфты на активном элементе, прецизионные по»
стабильности и с обратной связью источники накачки, специальные фундаменты,
для конструкции лазера и т. п.) [64, 65] весьма сложны, то обычно их не при-
применяют и основными в излучении лазера оказываются технические шумы.
Технические шумы. Причина появления технических шумов кро-
кроется в неидеальности конструкции лазера, при которой такие его-
параметры, как потери резонатора и мощность накачки, испыты-
испытывают заметные флуктуации. Как было показано выше, лазер осо-
особенно чувствителен к модуляции параметров на релаксационных,
резонансных частотах, близких ,к Qo или кратных ?2о. Однако эти
частоты обычно достаточно велики (десятки килогерц) и относи-
относительно легко удается подавить источники возмущений параметров
лазера на этих частотах. На низких частотах (от единиц герц до
сотен и нескольких килогерц) источники возмущений подавить
-сложно и они оказывают влияние на стабильность излучения ла-
8$
зеров, особенно многомодовых. Такими источниками являются раз-
различного рода механические вибрации зеркал резонатора, активно-
активного элемента и ънутрирезонаторных элементов управления. Меха-
Механические вибрации могут вызываться вибрациями здания, работой
'соседних механизмов, (потоком хладоагента, охлаждающего освети-
осветитель с лампой накачки и активным элементом и т. п. Амплитуда
вибраций определяется жесткостью конструкции резонатора и из-
излучателя, степенью механической развяжи излучателя от внешних
механических воздействий (можно установить излучатель на спе-
специальной амортизированной плите и т. п.).
Важным фактором механических возмущений может быть /по-
/поток жидкости, протекающий внутри осветителя вокруг активного
элемента и лампы накачки. Из-за относительного малого КПД ла-
лазеров на гранате с неодимом практически вся электрическая мощ-
мощность накачки выделяется внутри осветителя в виде тепловой энер-
энергии, которая может составлять от сотен ватт до нескольких кило-
киловатт. Поэтому для поддержания нормальной температуры активно-
активного элемента, поверхности лампы накачки и осветителя приходится
прокачивать охлаждающую жидкость (обычно дистиллированную
воду) 'через осветитель с достаточно большой скоростью (от еди-
единиц до нескольких десятков литров в минуту). При таких скоро-
скоростях 'прокачки трудно обеспечить строгую ламинарность потока
жидкости и внутри осветителя неизбежно возникают турбулентные
завихрения, тем более профиль каналов для жидкости обычно по
длине неоднороден. Возникающие турбулентные завихрения вызы-
вызывают механические вибрации как активного элемента, так и всей
конструкции излучателя.
Другим основным источником технических нестабильностей ла-
лазерного излучения являются флуктуации температуры активного
элемента, приводящие к флуктуациям его термостатических искаже-
искажений и населенности нижнего уровня второго рабочего перехода.
Флуктуации температуры возникают в основном из-за турбулент-
турбулентности потока охлаждающей жидкости на поверхности активного
элемента. В условиях турбулентности скорость съема тепла с по-
поверхности элемента хаотически флуктуирует во «времени. Флуктуа-
Флуктуации температуры поверхности проникают >в толщу активного эле-
элемента, а теплопроводность 'кристалла не достаточна, чтобы быстро
.выравнивать температуру по всему объему элемента.
Аналогичным источником технических нестабильностей излуче-
излучения может быть появление воздушных конвективных потоков в ре-
резонаторе, 'пересекающих лазерный луч. Особенно сильными могут
быть потоки вблизи источников ^внешнего тепловыделения, таких
как торцы активного элемента и металлические цанги, крепящие
элемент, внутрирезонаторная диафрагма, селектирующая попереч-
поперечные моды, поверхности зеркал, отражающие пучок генерируемого
излучения, и т. п.
Все источники технических нестабильностей лазерного излуче-
излучения оказывают свое влияние на генерацию через два основных па-
параметра лазера: коэффициент усиления активной среды и коэффи-
$0
циен.т потерь излучения в резонаторе [55—58, 66—69]. Оба пара-
параметра под воздействием источников нестабильностей флуктуируют
во времени и эти флуктуации вызывают шумы в выходном лазер-
лазерном излучении (технические шумы).
Флуктуации коэффициента усиления возникают, главным обра-
образом, из-за нестабильностей мощности источника накачки. Для не-
непрерывных лазеров наиболее часто в .качестве светового источни-
источника накачки используется газоразрядная криптоновая лампа [23,
47, 48]. Питание лампы осуществляется стабилизированным ис-
источником тока, имеющим те или иные остаточные нестабильности
величины тока накачки, текущего через лам1пу [70]. Эти неста-
нестабильности вызывают соответствующие нестабильности световой*
мощности лампы накачки, амплитуда которых определяется часто-
частотой колебаний тока. На низких частотах относительная амплитуда^
колебаний световой мощности излучения лампы совпадает с отно-
относительной амплитудой колебаний электрической мощности ДРН,
потребляемой лапшой накачки [69]. На высоких частотах из-за
инерционности процессов свечения плазмы лам'пы, колебания све-
световой мощности излучения лам'пы падают, отставая при этом па-
фазе от колебаний электрического тока мощности, текущего че-
через лам1пу (рис. 3.14). Как видно из рисунка, достаточно эффек-
эффективно лам'па отрабатывает колебания электрической мощности
Рис. 3.14. Амплитудная A) и фазовая BL час-
частотные характеристики газоразрядной лампы
ДНП 4/45; ДРсно — относительная глубина
модуляции мощности светового излучения;
ф=,фт—фс — разность фаз колебаний тока на-
качки фт и световой мощности срс \q jo
накачки в диапазоне частот до 2 кГц. В реальных лазерах наи-
наибольшие нестабильности электрической мощности накачки наблю-
наблюдаются в низкочастотной области до 300 Гц (колебания сетевого
тока) ([55. 57], где коэффициент передачи ламгсы накачки" по 'пуль-
'пульсациям световой мощности близок к единице, рис. 3.14. Как показа-
показано выше, относительная ам'плитуда колебаний выходной мощности
излучения лазера Awj, вызываемая колебаниями электрической,
мощности накачки АРно, определяется выражением ![57]
где Q —частота колебаний мощности накачки.
Для реальной области частот колебаний мощности накачки (до
300 Гц) выполняется соотношение: Q^.Trl. С учетом этого вместо.
C.21) можно пользоваться более простым выражением:
= АРноа/ (а— 1). C.22).
91
Как видно из C.22), при достаточно больших превышениях
мощности накачки над пороговой (а—1)^1 относительная глуби-
глубина колебаний выходной мощности излучения лазера лишь в не-
несколько раз (превышает глубину колебаний электрической мощно-
мощности накачки. Большую чувствительность к колебаниям мощности
накачки лазер имеет лишь 'при малых превышениях 'порога гене-
генерации (а—1)<С1.
Флуктуации коэффициента потерь излучения в резонаторе мо-
могут быть (вызваны различными нестабильностями параметров лазе-
лазера, основные из которых перечислены выше. Существует несколь-
несколько физических механизмов, через которые эти нестабильности по-
порождают флуктуации коэффициента потерь резонатора.
Распространенным механизмом является модуляция потерь при
наличии так называемых нестабильных связанных резонаторов
[55, 66, 71]. Связанные резонаторы возникают между основными
зеркалами резонатора и торцами внутрирезонаторных элементов,
таких как активный элемент и различного рода управляющие эле-
элементы (модуляторы, поляризаторы и т. п.). В условиях флуктуа-
флуктуации оптической длины резонатора (из-за нестабильностей (парамет-
(параметров лазера) потери излучения в 'многозеркальном резонаторе ока-
оказываются промодулированными, причем частоты модуляции могут
достигать нескольких килогерц, а амплитуды, в зависимости от ос-
остаточного отражения от торцов элементов, от единиц до десятков
процентов. Как показано в § 3.2, даже в более устойчивом одно-
модовом одночастотном лазере при таких глубинах и частотах мо-
.дуляции потерь резонатора в выходном излучении лазера могут
возникнуть глубокие пульсации, вплоть до 100%.
Многочастотные (многомодовые) лазеры оказываются значи-
значительно менее устойчивыми к модуляции потерь резонатора {[55].
Обусловлено это тем, что за счет перекрытия мод в активной среде
эффективные коэффициенты усиления отдельных мод уменьшают-
уменьшаются по сравнению с коэффициентом усиления одночастотного лазе-
j)a. В итоге даже относительно неглубокая (для одночастотного
лазера) модуляция потерь резонатора способна периодически сры-
срывать генерацию отдельных, наиболее слабых мод. Повторный вы-
-ход в генерацию мод сопровождается возникновением глубоких
релаксационных колебаний всего излучения лазера в целом. Время
затухания колебаний составляет примерно 2,5-10—4 с. При часто-
частотах модуляции потерь в несколько килогерц периоды возбуждения
релаксационных колебаний оказываются сравнимыми с временем
затухания. Следовательно, не успев затухнуть, релаксационные ко-
колебания каждый раз будут вновь возбуждаться и -в целом излуче-
излучение будет иметь вид незатухающих глубоких пульсаций. Из-за слу-
случайного характера флуктуации потерь резонатора и взаимодейст-
взаимодействия мод в активной среде пульсации имеют вид хаотических пич-
ков, так называемый пичковый режим генерации (рис. 3.15).
Описанный механизм флуктуации потерь резонатора легко уст-
устраняется разъюстировкои торцов активного элемента и других эле-
элементов относительно основных зеркал резонатора. Однако если
ж
торцы активного элемента (или других элементов) параллельны
друг другу, то остается другой механизм, вызывающий флуктуа-
флуктуации потерь резонатора. Дело в том, что такой элемент фактически
является эталоном Фабри-Перо, коэффициент пропускания кото-
которого зависит от оптической длины элемента и длины волны прохо-
проходящего света [72]. За счет нестабильностей параметров лазера,
как описано выше, оптическая
длина резонатора (соответствен-
(соответственно частота генерируемого света)
и оптическая длина активного
элемента флуктуируют во време-
времени. В итоге коэффициент пропу-
пропусканий элемента (и потери резо-
резонатора) также флуктуирует во
времени. Глубины модуляции мо-
могут иметь заметные величины,
особенно для чувствительных
многомодовых лазеров. По хоро-
хорошо известным формулам, эталона
Фабри-Перо [72] легко оценить, что при типичной длине активного
элемента 6,5 см и остаточном коэффициенте отражения, просвет-
просветленных торцов 0,5% глубина модуляции пропускания элемента со-
составит 6%.
Рис. 3.15. Осциллограмма пичковой
генерации непрерывных лазеров
конструкция
ГЛАВА 4
И ПРИМЕНЕНИЕ ЛАЗЕРОВ
НА ГРАНАТЕ С НЕОДИМОМ
В предыдущих главах 'были рассмотрены принцип действия и
физика генерации лазеров с непрерывной и импульсной накачкой.
Для практического использования лазеров необходимо представ-
представление о конкретных характеристиках выходного излучения, а так-
также о конструкции лазеров и их составных частей. В настоящей гла-
главе рассмотрены оптические схемы, узлы и элементы конструкции,
а также подробные характеристики излучения отечественных се-
серийных лазеров на гранате с неодимом.
4.1. ЛАЗЕРЫ С НЕПРЕРЫВНОЙ НАКАЧКОЙ
Среди многообразия лазеров с непрерывной накачкой широкое
применение нашли три вида: одномодовые лазеры с модуляцией до-
добротности, лазеры с 'преобразованием частоты и мощные лазеры
непрерывного режима.
Одномодовые лазеры с модуляцией добротности. Лазеры серии
ЛТИ-500 генерируют моду ТВМоо наинизшего порядка.
В случае непрерывной накачки импульсный режим работ с
большой частотой -повторения E—50 кГц) обеспечивается модуля-
93
Таблица 4.1
Параметры лазеров серии ЛТИ-500
Тип
лазера
ЛТИ-501
ЛТИ-502
ЛТИ-503
ЛТИ-504
Длина волны
излучения,
мкм
1,06
1,06
1,06
1,06
Средняя мощность
излучения, Вт
ТЕМ00
8
16
3
4
TEMmn
30
30
20
Расходимость,
мрад
2
2
2
1,2
Частота повторе-
повторения импульсов,
кГц
5—50
8—50
5—50
5—25
цией добротности резонатора акустооптическим затвором. При вы-
выключенном затворе лазеры работают в непрерывном режиме. За-
Зависимость мощности излучения от мощности накачки для лазера
ЛТИ-502 приведена на рис. 4.1. Зависимости средней мощности
излучения Р0, длительности импульса излучения т и пиковой мощ-
мощности от частоты -повторения импульсов для лазеров с модуляцией
добротности резонатора имеют вид, 'представленный на рис. 4.2.
При больших частотах повторения значение средней мощности:
асимптотически стремится к уровню мощности в непрерывном ре-
режиме генерации. С уменьшением частоты повторения средняя мощ-
мощность падает и при низких частотах линейно стремится к нулю, по-
поскольку накопленная инверсия в промежутках между импульсами
го
15
10
тнс
1 2 3 4 PHf/f3r
Рис. 4.1. Зависимость мощнос-
мощности излучения лазера ЛТИ-502
от мощности накачки
Рис. 4.2. Зависимости средней
мощности G), длительности им-
импульса B) и пиковой мощности
C) от частоты повторения им-
импульсов излучения лазера ЛТИ-
502
94
генерации расходуется на люминесценцию. Длительность импуль-
импульсов (излучения при повышении частоты повторения «монотонно уве-
увеличивается, так как накопленная инверсия в промежутках между
импульсами становится меньше. Значения пиковой мо_щности, при-
приведенные на графике, рассчитаны по формуле РтШк = Р@1Н по дан-
данным, определенным из эксперимента.
Лазеры ЛТИ-500 могут работать также в многомодовом режи-
режиме генерации (без селектирующей диафрагмы в резонаторе), при
этом мощность излучения составляет 20—40 Вт.
Оптическая схема излучателей лазеров ЛТИ-501 и ЛТИ-502
приведена на рис. 4.3. Элементы излучателя монтируют в корпусе,
являющемся несущей конструкцией. На торцах корпуса, крепят уз-
Рис. 4.3. Оптическая схема 'излучателя лазеров ЛТИ-501 и ЛТИ-502:
/ — излучатель; 2 — глухое зеркало; 3 — квантрон; 4 — селектирующая диафрагма; 5 — аку-
-стооптический затвор; 6 — выходное зеркало
лы юстировки зеркал. Образованный таким образом резонатор име-
имеет длину 850 мм. «Глухие» зеркала — выпуклые с радиусом кри-
кривизны 400 мм, выходные — плоские; коэффициент пропускания вы-
выходного зеркала 10% для ЛТИ-501 и 16% для ЛТИ-502. Внутри
корпуса устанавливают «квантрон, селектирующую диафрагму и
акустооптичеекий затвор. Квантрон представляет собой несущий
корпус, выполняемый обычно из нержавеющей стали, внутри кото-
которого находятся отражатель, активный элемент и лам'па наклч'ки.
Отражатель изготавливают из монолитной заготовки легированно-
легированного европием кварцевого стекла в форме эллиптического цилиндра.
В отражателе параллельно оси просверлены два отверстия, внут-
внутри которых располагают активный элемент и лампу накачки. Одно-
Одноламповый осветитель с отражателем такой конструкции обеспечи-
обеспечивает высокую эффективность накачки <в одномодовом режиме ге-
генерации за счет фокусировки излучения накачки в центральную
часть активного элемента, а также фильтрацию ультрафиолетового
излучения лампы. Использованные в лазерах ЛТИ-501 и ЛТИ-502
активные элементы из граната имеют размеры 4X65 мм и бХ
X100 мм, а дуговые криптоновые лампы накачки — внутренний ди-
диаметр 6 мм и длину разрядного промежутка 60 и 90 мм соответст-
соответственно.
95
Отличительной особенностью лазера ЛТИ-503 является исполь-
использование в качестве источника на'качки высокочастотной безэлект-
родной лам(пы, которая одновременно выполняет функции отража-
отражателя. В связи с отсутствием электродов долговечность и число
включений лам!пы существенно больше, чем у ламп обычной конст-
конструкции, но КПД лазера несколько меньше из-за распределенного
источника свечения.
Оптическая схема резонатора, примененная в лазере ЛТИ-504,
позволяет свести к минимуму искажение резонатора из-за неста-
нестационарных термически наведенных аберрационной линзы и клина
активного элемента. Если центр кривизны вогнутого отражающего
зеркала расположен в активном элементе (на его главной опти-
оптической плоскости), то возникающий в нем оптический клин вызы-
вызывает смещение оси излучения только на этом зеркале, тогда как
положение ош излучения в активном элементе и на выходном зер-
зеркале строго фиксировано. Положение выходного зеркала определя-
определяется из условия, что размер каустики пучка в резонаторе при за-
заданной мощности накачки в первом (приближении не зависит от
оптической силы линзы активного элемента (рис. 4.4). Реализация
предложенной схемы резонатора позволила существенно ^повысить
стабильность энергетических и ^пространственных характеристик
одномодовых твердотельных лазеров.
1
Т
Рис. 4.4. Оптическая схема резонатора лазера ЛТИ-504:
R — радиус кривизны глухого зеркала; F —чфокусное расстояние термически
наведенной линзы в активном элементе
Работа акустооптического затвора в резонаторе лазера осно-
основана на дифракции лазерного луча на ультразвуковой волне, воз-
возбуждаемой в фотоупругой среде. Вследствие дифракции часть све-
света, прошедшего через затвор, отклоняется от 'первоначального по-
положения и не принимает участия в генерации. Другими словами, в
резонатор вносятся дополнительные потери. В случае, когда коэф-
коэффициент суммарных потерь преобладает над коэффициентом уси-
усиления, генерация прекращается. В отсутствие генерации <под дейст-
действием непрерывной накачки происходит возрастание инверсной на-
населенности. После быстрого переключения затвора в состояние с
малыми потерями начинается развитие генерации, и запасенная
энергия излучается в виде «гигантского» импульса.
Звушпровод затвора, в котором свет взаимодействует с бегу-
бегущей ультразвуковой волной, изготавливают из высококачественно-
96
го 'плавленого кварца, который практически не вносит в резонатор
дополнительных потерь. Также для снижения потерь боковые гра-
грани звукопровода. имеют просветляющие покрытия на длину волны
генерации, остаточное отражение при этом не превышает 0,5%'.
Возбуждение продольной ультразвуковой волны 'производится пье-
зопреобразователем из кристаллического кварца Х-среза. В слу-
случае продольных звуковых волн эффективность взаимодействия для
различных плоскостей поляризации света оказывается разной.
Максимальная дифракция соответствует 'плоскости поляризации
света, 'перпендикулярной к направлению распространения звука, и
уменьшается в несколько раз (до 5 раз при малых значениях акус-
акустической мощности) для ортогональной поляризации. Из-за нерав-
неравномерного распределения излучения накачки 'по сечению активного
элемента, характерного для выбранной конструкции квантрона,
излучение лазеров в одномодовом режиме имеет -преимуществен-
-преимущественное направление поляризации в плоскости, перпендикулярной на-
направлению «лампа — активный элемент». Причем в некоторых об-
областях мощности накачки может существовать излучение только с
этой поляризацией. Затвор устанавливается в резонаторе с учетом
этого обстоятельства, что значительно (повышает его эффектив-
эффективность.
Лазеры с преобразованием частоты. Лазеры серии ЛТИ-701 с
•преобразованием частоты во вторую и четвертую гармоники пост-
построены на основе лазера ЛТИ-502.
Таблица 4.2
Параметры лазеров серии ЛТИ-700
Тип лазера
ЛТИ-701
ЛТИ-702
ЛТИ-703
ЛТИ-706
Длина всщкы
излучения, мкм
0,53'
0,53
0,266
0,66/1,32 ^
^Средняя мощ-
мощность излучения,
Вт
4 ~>
2
0,5
1/4
Расходимость,
мрад
2
2
2
2
Частота повторе
ния импульсов,
кГц
5—10
5—10
5—7
4—8A0)
В лазерах ЛТИ-701, ЛТИ-702 (рис. 4.5, 4.6) происходит внутри-
резонаторное «преобразование во вторую гармонику излучения лазе-
лазера, работающего в режиме акустооптической модуляции добротно-
добротности резонатора с длиной волны 1,06 мкм. В качестве 1прео'бразова-
теля частоты используется кристалл иодата лития (LiIO3), не тре-
требующий термостатирования, достаточно эффективный и относи-
относительно стойкий к лазерному излучению. При модуляции добротно-
добротности мощность лазерного излучения внутри резонатора велика, по-
поэтому специальных мер для его фокусировки в нелинейный эле-
элемент не требуется. Преобразователь частоты МЧ-104 включает в
себя специальное выходное зеркало («глухое» на основной длине
волны и пропускающее на длине 'волны гармоники), элемент из
иодата лития размером 10x10x10 мм и оптический фильтр. Как
4—27
97
видно из рис. 4.5, оптический фильтр является третьим внутрире-
зонаторным зеркалом, предназначенным для однонаправленного
вывода излучения второй гармоники. Преобразователь МЧ-104
крепят к корпусу лазера вместо узла выходного зеркала.
/ z
6 7 в Ь
Рис. 4.5. Оптическая схема излучателя лазеров ЛТИ-701, ЛТИ-702:
/•—излучатель; 2 — глухое зеркало на 1,06 мкм; 3 — акустооптический затвор; 4 — квантрон;
5 — селектирующая диафрагма; 6 — преобразователь во вторую гармонику; 7 — фильтр; 8 —
нелинейный элемент; «9 — выходное зеркало
Рис. 4.6. Излучатель лазера ЛТИ-701
Зависимость средней мощности излучения второй гармоники
Р2 а> от частоты повторения имлульсов /имеет максимум в области
6—8 кГц, что соответствует расчетным данным (рис. 4.7).
Максимальная средняя мощность на длине волны 0,53 мкм для
лазера ЛТИ-701 составляет не менее 4 Вт. Коэффициент -преобра-
-преобразования с учетом дополнительных 'потерь, вносимых в резонатор,
близок к 100%. Резкое уменьшение Р2сд в области малых частот
f связано с падением средней мощности основного излучения при
f->0. Оправа от максимума снижение Р2о) сначала достаточно рез-
резкое, затем идет более плавно, что соответствует зависимости пико-
пиковой мощности основного излучения от частоты повторения импуль-
импульсов.
98
Рис. 4.7. Зависимости средней мощности A),
длительности импульса B) и пиковой мощ-
мощности C) 'излучения второй гармоники от час-
частоты повторения импульсов для лазера ЛТИ-
701
Преобразование излучения в чет-
четвертую гармонику осуществлено в ла-
лазере ЛТИ-703 (рис. 4.8, 4.9). Для по-
получения четвертой гармоники приме-
применена внерезонаторная схема преобра-
преобразования. Излучение второй гармоники
после подфокусировки направляется
в нелинейный элемент из KDP (длина
элемента составляет 50 мм), вырезан-
вырезанный вдоль направления фазового син-
синхронизма основной волны и ее второй
гармоники. Для повышения эффектив-
эффективности преобразования кристалл нагревается специальным термо-
термостатом до температуры порядка 100° С. На выходе преобразователя
частоты помещен разделительный фильтр, пропускающий излуче-
излучение на длине волны 0,266 мкм и отражающий излучение второй
гармоники в поглотитель.
Рис. 4.8. Оптическая схема излучателя лазера ЛТИ-703:
/ — излучатель; 2 — глухое зеркало; 3 — акустооптический затвор; 4 — квантрон; 5 — селек-
селектирующая диафрагма; 5 —фильтр; 7 —¦ нелинейный элемент из LiIO3; 8 — выходное зеркало;
9 — нелинейный элемент из KDP; /0 — преобразователь частоты МЧ-106 в четвертую гармо-
гармонику; // — термостат; 12 — фокусирующая система; 13 — разделительный фильтр; 14 — по-
поглотитель излучения второй гармоники
Зависимость средней мощности излучения четвертой гармоники
Р4(о °т частоты повторения импульсов / имеет максимум на час-
частоте 5—7 кГц, где значение Р4(д превышает 0,5 Вт (рис. 4.10). За-
Заметим, что максимум гораздо острее, чем у той же характеристики
второй гармоники.
Генерация на переходе 4/7з/2->4^1з/2 реализована в лазере ЛТИ-
706 (оптическая схема его -практически та же, что у ЛТИ-701, см.
рис. 4.5). Длина волны основного излучения составляет 1,3'2 мкм,
а 'преобразованного во вторую гармонику — 0,66 мкм. Поскольку
4* " 99
сечение перехода на волне 1,32 мкм меньше, чем на 1,06 м(км, то
во избежание .генерации на переходе 4/73/2—Ah\n зеркала должны
иметь малый коэффициент отражения на длине волны 1,06 мкм.
Из-за большей чувствительности лазера *к 'потерям внутри резона-
резонатора принимают меры по их минимизации на внутрирезонаторных
элементах, в частности заменяют материал звукопровода в затворе
МЗ-301 кристаллическим кварцем.
/о
Р.ис. 4.9. Лазер ЛТИ-703
Рис. 4.10. Зависимость
средней мощности излуче-
излучения четвертой гармоники
от частоты повторения им-
импульсов
Из-за более высокого порога генерации развитие импульса -ге-
-генерации на длине волны 1,32 мкм происходит медленно и его дли-
длительность существенно больше, чем для лазера с длиной волны
1,06 мкм. При той же мощности накачки пиковая мощность лазер-
лазерного излучения с использованием 'перехода ^з/г-^Лз/г <почти на
порядок меньше, чем на 'переходе 4F3/2-+I\\/2. 'По этой 'причине до-
достижение мощности преобразованного излучения на волне 0,66 мкм
представляет собой трудную задачу.
Максимальная средняя мощность излучения на длине волны
0,66 м(км составляет не менее 1 Вт и достигается на частоте повто-
повторения импульсов излучения около 5 кГц (рис. 4.11). Падение .Рг©
с повышением частоты повторения в лазерах ЛТИ-706 менее зна-
значительно, чем в лазерах ЛТИ-701 и ЛТИ-702, и при максимальном
100
Рис. 4.11. Зависимость средней
мощности излучения второй гармони-
гармоники л, = 0,66 М.КМ (У), средней мощно-
мощности B), длительности импульса C) и
пиковой мощности D) основного
излучения А =1,32 мкм от частоты
для лазера ЛТИ-706.
значении /=10 кГц (при более
высоких частотах лазер работа-
работает неустойчиво) не превышает
1,5 раза.
В лазере ЛТИ-706 предусмот-
предусмотрена возможность замены узла
преобразователя МЧ-108 выход-
выходным зеркалом с пропусканием на
длине волны 1,32 мкм, равным 4%. В такой схеме средняя мощ-
мощность излучения составляет более 4 Вт <при /==10 кГц.
Мощные лазеры непрерывного режима. Серия лазеров ЛТН-100
(табл. 4.3) обладает мощностью излучения 63—250 Вт на длине
волны 1,06 мкм при расходимости излучения по уровню 0,5 мощ-
мощности до 10—12 мрад.
Ю/, нГц
Тип лазера
ЛТН-101
ЛТН-102А
ЛТН-102Б
ЛТН-103
Длина волны
излучения, мкм
1,06
1,06
1,32
1,06
Параметры лазеров
Мощность излуче-
излучения, Вт
65
125
30
250
Таблица 4.3
серии ЛТН-100
Расходимость,
мрад
10
10
10
12
При выборе схемы резонатора для многомодовых лазеров опре-
определяющим является возможность достижения максимальной
выходной мощности при сохранении относительно небольшой рас-
расходимости излучения. Этому условию удовлетворяет резонатор, об-
образованный плоскими зеркалами, расположенными на расстоянии
360 мм один от другого. Такой резонатор обеспечивает прямоли-
прямолинейную зависимость мощности излучения во всем рабочем диапа-
диапазоне мощности накачки.
В составе излучателей лазеров ЛТН-100 используются квант-
роны с активным элементом размерами 6,3x100 мм и лам<пой на-
накачки ДНП-6/90. Корпус излучателя лазеров ЛТН-101 и ЛТН-102
короче (длина 550 мм), чем у других лазеров.
Лазер ЛТН-102 имеет две модификации: ЛТН-102А и ЛТН-102Б
с мощностью излучения не менее 125 и 30 Вт на длине волны
101
1,06 и 1,32 мкм соответственно (при мощности накачки не более
4,5 кВт).
Увеличение мощности излучения в два раза в лазере ЛТН-103
достигнуто за счет установки iBTOporo квантрона и удвоения длины
резонатора. Корпус излучателя ЛТН-103 такой же, как у ЛТИ-
500/700, а необходимое расстояние между зеркалами 720 мм обес-
обеспечено изменением конструкции узлов крепления зеркал. Мощ-
Мощность излучения не менее 250 Вт достигается при мощности накач-
накачки 9 кВт. В состав лазера ЛТН-103 входит источник питания повы-
повышенной мощности и 'более эффективная система охлаждения УО-2.
Устройства и узлы лазеров. Описанные выше лазеры типов
ЛТН-500, ЛТИ-700 и ЛТН-100 построены на основе унификации ис-
источников питания, систем охлаждения, элементной 'базы и конст-
конструкторских решений излучателей.
Для питания ламп накачки лазеров (за исключением ЛТН-103)
применен стабилизированный источник с регулировкой тока в ин-
интервале 10—40 А и номинальной выходной мощностью 5 кВт. Ис-
Источник 'питания и система охлаждения размещены в отдельной
стойке, в которую (для лазеров серии ЛТИ) помещен также ис-
источник питания акустооптического затвора. Система охлаждения
УО-1 двухконтурного типа. В контуре, 'подключенном -к излучате-
излучателю, циркулирует дистиллированная вода с расходом 20 л/мин. Вто-
Второй контур теплообменника подключен чс линии водоснабжения
технической воды. Источник питания акустооптического затвора на
рабочей частоте 50 МГц обеспечивает мощность 30 Вт на нагрузке
50 Ом. Модуляция высокочастотной мощности осуществляется им-
импульсами прямоугольной формы от внутреннего (генератора в диа-
диапазоне частот 5—50 кГц или от внешнего генератора — в диапазо-
диапазоне 0—50 кГц.
В лазерах попользованы три типа квантронов К-301, в состав
которых входят активные элементы на гранате с неодимом разме-
размерами 4X65 мм, 5хЮ0 мм и 6,3X100 мм и лампы накачки типов
ДНП^б: ДНП-6/60 и ДНП-6/90 (числитель — диаметр разрядного
промежутка, знаменатель — его длина). Отражатель в форме эл-
ли'птического цилиндра (большая ось эллипса — 30 мм, расстояние
между фокусами—13,5 мм) изготовлен из кварцевого стекла и
имеет каналы под активный элемент и лампу накачки, через кото-
которые протекает охлаждающая жидкость. Из условий 'параллельного
охлаждения диаметры каналов выбраны равными 8 мм (канал
активного элемента) и 12 мм (канал лампы накачки). Длина от-
отражателей в соответствии с длиной разрядного промежутка ламп
накачки составляет 60 и 90 мм.
В лазерах серии ЛТИ применен акустооптический затвор
МЗ-301. В лазере ЛТИ-706 затвор полностью аналогичен МЗ-301,
но звукапровод изготовлен из кристаллического кварца, а -просвет-
-просветляющее покрытие рассчитано на волну 1,32 мкм.
Элементы и конструкция преобразователей во вторую /гармони-
/гармонику также унифицированы. Элементы из иодата лития с размерами
10X10X10 см для лазеров ЛТИ-701 (Х = 0,53 мкм) и ЛТИ-706-(Л ==
102
= 0 66 мкм) отличаются ориентацией оптической оси и длиной вол-
волны'просветляющего -покрытия A,06 и 1,32 мкм соответственно).
Для лазеров одного типа разработана унифицированная конст-
конструкция излучателей. Корпусы излучателей, в частности, использо-
ваны двух типов: с поперечным сечением 130X160 мм, длиной
850 мм (для лазеров серии ЛТИ и ЛТН-103) и длиной 550 мм
(для ЛТН-101 и ЛТН-102). Единую конструкцию имеют и другие
элементы излучателя, такие как корпуса квантронов и юстируемые
столики под них, узлы крепления и юстировки зеркал, узлы -пре-
-преобразователей во .вторую гармонику и ,пр.
Некоторые применения лазеров с непрерывной накачкой. Излу-
Излучение одномодовых лазеров импульсного режима работы ЛТИ-500
может 'быть сфокусировано в 'пятно размером несколько десятков
микрон, поэтому такие лазеры применяют для выполнения тонких
технологических операций. С использованием этих лазеров созда-
созданы автоматизированные установки скрайбирования полупроводни-
полупроводниковых пластин (рис. 4.12), которые обеспечивают глубину надреза
150—200 мкм при ширине 30—50 мкм.
Лазеры с непрерывной накачкой применяют для подгонки но-
номиналов резисторов, а также функциональной подгонки гибрид-
гибридных интегральных схем
(установки серии «Гиб-
«Гибрид»). Созданы полуавто-
полуавтоматы-нарезки резисторов
МЛТ-0,125, выполняющие
эту операцию одновремен-
одновременно с измерением номина-
номинала сопротивления. В про-
производстве прецизионных
фольговых резисторов
(эталоны сопротивлений)
лазеры используют как
при изготовлении фото-
фотошаблонов, так и при окон-
окончательной подгонке с по-
погрешностью 10~3 % (рис.
4.13). Невозможно пере-
числить разнообразные
применения этих лазеров,
диапазон которых включает в себя маркировку малогабаритных де-
деталей, распиловку алмазного сырья, скрайбирование поликоровых
ситалловых подложек и др.
Лазеры с преобразованием частоты во вторую и четвертую гар-
гармонику обеспечивают излучение видимого ('красное, зеленое), а
также ультрафиолетового диапазонов. Лазер ЛТИ-701 (с длиной
волны 0,53 мкм) используется для накачки лазера на органиче-
органических красителях, излучение которого плавно перестраивается в ди-
диапазоне длин волн от 550 до 660 нм. На его основе созданы уста-
установки лазерного отжига (в этом случае лазер одновременно излу-
103
Рис- 4.12. Полуавтомат лазерного скраибиро-
вания
чает ни длинах волн 0,53 и 1,06 мкм). Лазер с длиной волны око-
около 0,53 мкм используется в медицинской практике для визуально-
визуального контроля кварцевых стекол, в голографии и ряде других. Лазер
ЛТИ-706, излучающий в красной области спектра @,66 мкм), пред-
предназначен в основном для применений в медицине, 'биологии, сель-
сельском хозяйстве.
Лазер ультрафиолетового диапазона ЛТИ-703 благодаря очень
короткой длине волны @,266 мкм) нашел основное применение в
фотолитографии суб-
субмикронного разреше-
разрешения. Проводятся иссле-
исследования по его исполь-
использованию в медицине,
биологии, химии.
Ряд технологиче-
технологических установок создан
на основе мощных ла-
лазеров непрерывного ре-
режима работы ЛТН-100
(длина волны 1,06
мкм). К их числу отно-
относятся установки напра-
направленного термораска-
термораскалывания стекла
(«Квант-20»), базовая
установка автоматизи-
автоматизированной пайки, свар-
сварки и резки материалов
(«Квант-50»). Применение установки «Квант-50» (рис. 4.14) при
операции пайки микросхем на печатные платы позволяет автома-
автоматизировать процесс и повысить производительность труда в 10 раз
по сравнению с ручной пайкой. Наиболее массовым применением
этой группы лазеров является резка листовых материалов. На ос-
Рис. 4.13. Автоматическая установка для подгон-
подгонки сопротивления резисторов
Рис. 4.14. Установка «Квант-50»
104
нове лазера ЛТН-103 (мощность излучения 250 Вт) создана уста-
установка автоматизированного изготовления шаблонов для контроля
износа штампов.
Мощные лазеры на гранате находят все новые области приме-
применения благодаря своей компактности, высокой эксплуатационной
надежности, хорошему качеству лазерного излучения (высокая ста-
стабильность и малый диаметр луча при относительно небольшой
расходимости) по сравнению с лазерами на молекулах СОг. При
дальнейшем повышении уровня мощности до 500—1000 Вт лазеры
серии ЛТН-100 смогут широко применяться для сварки и термоуп-
термоупрочнения деталей и инструмента.
Для формирования луча лазеров на гранате используется тра-
традиционная стеклянная или кварцевая оптика, что также благопри-
благоприятствует их внедрению в производственную практику. В интересах
разработчиков лазерного оборудования и «потребителей лазеров
создана и серийно выпускается фокусирующая оптическая система
СОК-1, в состав которой входят 2- и 4-кратные телескопы и смен-
сменные объективы с F = 50 и 100 мм.
В последнее время, в связи с успехами в разработке высокока-
высококачественных нелинейных элементов с малыми шотерями света, а
также в создании специальных схем резонаторов с сильной фокуси-
фокусировкой излучения 'внутри резонатора, появилась -возможность раз-
разработки лазеров с внутрирезонаторным удвоением частоты при
непрерывном режиме генерации. Необходимость фокусировки дик-
диктуется тем, что при непрерывном режиме плотность мощности из-
излучения заметно ниже, чем при импульсном режиме. За счет это-
этого падает эффективность преобразования основного излучения ла-
лазера во вторую гармонику. Поскольку КПД преобразования про-
пропорционально плотности мощности основного излучения, то его
фокусировкой удается вновь восстановить необходимую плотность
мощности и достичь высокий КПД, характерный для импульсного
режима генерации.
Отечественными непрерывными лазерами с удвоением ча'стоты
являются лазеры ЛТН-401 и ЛТН-402. Лазер ЛТН-401 состоит из
двух блоков: излучателя и стойки 'питания — охлаждения СПО-1.
Оптическая схема излучателя создана на основе активного элемен-
элемента граната с неодимом размером 5x100 мм, лампы накачки
ДНП-6/90 А и нелинейного элемента иодата лития размером 10X
X 10X20 мм, расположенного в месте фокусировки основного из-
излучения (рис. 4.15). Используемая угловая трехзеркальная схема
резонатора, кроме фокусировки основного излучения внутрь нели-
нелинейного элемента сферическим зеркалом 3, позволяет легко выво-
выводить из резонатора оба луча второй гармоники в одну и ту же
сторону и тем самым повысить реальный КПД преобразования.
Лазер ЛТН-401 характеризуется следующими основными 'парамет-
'параметрами: средняя мощность излучения второй гармоники не менее
2 Вт; энергетическая расходимость пучка излучения второй гармо-
гармоники не более 2 мрад; электрическая мощность, потребляемая от
сети, не более 10 кВт.
105
Лазер ЛТН-402 отличается меньшей массой и габаритами, вы-
высокой временной стабильностью излучения и меньшей, более близ-
близкой к дифракционной, расходимостью пучка. Улучшенные массога-
баритные характеристики достигаются -применением более ком-
компактного четырехзеркального резонатора, безтрансформаторного
Вис 4.15. Оптические схемы лазеров ЛТН-401 (а), ЛТН-402 (б):
1, 3, 5, 6 — зеркала резонатора; 2 — нелинейный элемент; 4 — активный элемент
источника накачки и оптимизированной конструкции блока охлаж-
охлаждения. Высокая стабильность излучения обеспечивается специаль-
специальным резонатором, нечувствительным к флуктуациям фокуса тепло-
тепловой линзы активного элемента, введением обратной связи в источ-
источник накачки по основному излучению лазера и уменьшением тур-
турбулентности ;потока жидкости, охлаждающей активный элемент и
лампу накачки. Малая расходимость пучка излучения второй гар-
гармоники обеспечивается применением для удвоения частоты высо-
высококачественного нелинейного кристалла iBa2NaNb5O]5. Этот крис-
кристалл работает при так называемом 90-градусном синхронизме, ког-
когда искажения пространственно-угловой структуры пучка второй
гармоники из-за неидеальности условий фазового синхронизма
волн гармоники и основного излучения минимальны.
Конструктивно лазер ЛТН-402 состоит из четырех блоков: из-
излучателя, источника накачки, блока охлаждения и блока управле-
управления режимом нелинейного элемента (БУРНЭ). Лазер характери-
характеризуется следующими параметрами:
Размер активного элемента АИГ-Nd, мм . . . . 4X65
Лампа накачки ДНП-4/60
Длина волны излучения, мкм 0,532
Режим работы непрерывный,
одномодовый,
ТЕМоо мода
Средняя мощность излучения, Вт, не менее .... 0,3
Нестабильность мощности излучения в течение 8 ч не-
непрерывной работы, %, не более 5
Уровень шума мощности излучения, %, не более . . 3
Энергетическая расходимость излучения по уровню 0,1
распределения мощности, рад, не более Ы0~3
Диаметр пучка лазерного излучения по уровню 0,1 рас-
распределения мощности, мм, не более 2,5
Поляризация излучения линейная
106
Средняя потребляемая электрическая мощность, кВт,
не более . 2,5
Масса, кг, не более 75
Габаритные размеры, мм:'
излучателя 180X650X140
источника питания 480X480X160
блока управления . . . .* 480X480X120
блока охлаждения 480X480X160
Время наработки на отказ, ч, не менее 500
Средний ресурс, не менее 10 000
4.2. ЛАЗЕРЫ С ИМПУЛЬСНОЙ НАКАЧКОЙ
Импульсный режим накачки является традиционным для твер-
твердотельных лазеров. Лазеры на гранате характеризуются высокими
частотами (повторения B5—300 Гц), что отличает их от лазеров на
рубине и стекле, нашедших в настоящее время широкое практиче-
практическое применение. Поэтому лазеры на гранате с импульсной накач- '
кой хорошо дополняют области применения лазеров на рубине и
стекле, как правило, работающих с частотой повторения импуль-
импульсов до 10 Гц.
Импульсные лазеры на гранате нашли широкое применение в
лазерной технологии и медицине, в системах связи, подводного ви-
видения, зондирования атмосферы, подсвета цели, в дальнометрии и
в лазерной спектрометрии. Это далеко не 'полный 'перечень облас-
областей применения, и он постоянно расширяется. Следует отметить,
что в перечисленных областях применения используется излуче-
излучение как на дискретных длинах волн X = 1064; 532; 266 нм, та-к и с
плавной перестройкой длины волны в диапазоне 532—800 нм. В по-
последнем случае применяют перестраиваемые лазеры на растворах
органических соединений и параметрические лазеры, для накачки
которых используют импульсные лазеры та гранате с длиной вол-
волны измерения Я = 532 нм.
В настоящее время на основе промышленной элементной ба-
базы отечественные предприятия и зарубежные фирмы разработали
и серийно выпускают более 150 различных моделей лазерных им-
импульсных излучателей и импульсных лазеров на гранате.
Классификация моделей импульсных лазеров на гранате осу-
осуществляется по числу активных элементов в излучателе и -по дли-
длине волны излучения (с учетом дискретного преобразования мето-
методами нелинейной оптики). В зависимости от типоразмера активно-
активного элемента в каждой группе лазеров проводится дополнительная
классификация. Так, лазеры 'первой группы с активными элемента-
элементами размерами 3x50, 5x50, 6,3X65, 8X80 и 8X100 мм .перекрыва-
.перекрывают диапазон выходных энергий в им'пульсе 0,05—0,5 Дж с частота-
частотами повторения от 300 до 20 Гц соответственно на длине волны из-
излучения 1064 нмм. Методами нелинейной оптики с эффективностью
до 50% лазеры этой груп'пы генерируют излучение с энергией в
импульсе 0,02—0,2 Дж на длине волны 532 нм.
Среди отечественных лазеров первой группы следует отметить
лазеры типа ЛТИПЧ и лазерные излучатели ИЗ-53 н ИЛТИ-403
107
(рис. 4.16). Лазеры серии ЛТИ и ЛТИПЧ1— первые отечественные
серийно выпускаемые лазеры на гранате. Основные параметры этих
лазеров приведены .в табл. 4.4. Излучение на длинах волн 532,
334, 266 нм соответствует второй, третьей и четвертой гармони-
гармоникам, которые генерируются в нелинейных кристаллах KDP. Вто-
Рис. 4.16. Промышленно выпускаемые ла-
лазеры на АИГ-Nd:
а — ЛТИПЧ; б — ИЗ-25-1
Рис. 4.17. Лазер на АИГ-Nd
с одним каскадом усиления <и
преобразованием частоты
(ЛТИ-401)
рой класс лазеров содержит оптический усилитель и выходная
энергия в импульсе может достигать 1—3 Дж при частоте повто-
повторения импульсов излучения 25—10 Гц. Основным фактором, огра-
ограничивающим рост выходной энергии лазеров второго класса, яв-
Таблица 4.4
Основные параметры (некоторых сгипов лазеров на ДИГ-Nd,
работающих в режиме модуляции добротности
Тип лазера
Импульсная
мощность,
МВт
Длительность
импульса, не
Длина волны
излучения,
мкм
Расходи-
Расходимость,
>мрад
Частота сле-
следования им-
лульсов, Гц
ЛТИ-3
ЛТИ-5
лтипч-з
ЛТИПЧ-8
ИЛТИ-403
2
5
0,1
0,02—0,005
0,2—1
10—15
10—15
10—12
8—15
10—15
1,06
1,06
0,532
0,266
0,532
6
6
6
6
6
12,5—100
12,5—100
12,5—100
12,5—100
12,5—50
зовани^м Рц™^ ? Ч 03(Ha4afJ-T^3ep ^РАОтельный импульсный с преобра-
преобразованием частоты. Сокращение ИЛТИ - излучатель (т. е. устройство без
электрообеспечеоия и охлаждения) лазерный твердотельный импульсный
108
ляется спонтанное усиленное излучение. Для уменьшения этого
эффекта между активными элементами устанавливают оптические
развязки [73, 74].
В табл. 4.4 приведены параметры второй грувдпы лазеров на
АИГ-Nd для различных типоразмеров активных элементов усили-
усилителей. Одним из лазеров этого класса является ЛТИ-403 (рис.
4.17), предназначенный для технологических лазерных систем и
генерирующий на длинах волн 1,064 и 0,532 мкм. Задающий ла-
лазер и оптический усилитель имеют активные элементы размером
6,3X65 мм, и при накачке 35 Дж энергия .имтуль'са составляет
0,3 Дж 1при частоте повторения импульсов 50 Гц. Использование
нелинейного кристалла CDA 'позволяет 'получать излучение с
Я = 532 нм при эффективности преобразования 30—40%.
В табл. 4.5 представлены основные параметры некоторых им-
импульсных лазеров по номенклатуре зарубежного рынка на 1984 г.
Таблица 4.5
Основные параметры некоторых типов AHF-Nd3+ лазеров
по номенклатуре зарубежного рынка A984 г.)
Фирма, модель
Korad/Hadron, HY 40 ML
General Photonics, TWO-70
ILS Instruments, DIV 101
LL-H05
General Photonics, TWO-46
ILS Instruments, DIV 101
LL-105-10G
ILS Instruments, DIV 101
NT-672
Quantel-Inter, YG 482 A
Quanta-Ray, DCR-1 D)
Энергия
ния,
TEMOOg
0,025
0,04
0,9
—
0,2
0,12
0,001
излуче-
Дж
TEMTnn7
0,1
0,1
1,2
0,075
0,3
0,15
—
—
x m S
?{^ as
1,064
1,064
1,064
1,318
0,532
0,532
0,266
0,266
a
a
h
2
1,2
4
6
4
4
0,5
0,05
12
15
17
100
17
15
15
40
6
(Я я
о 5
50
10
5—20
10
10
20
10
2—22
Конструкции лазеров на АИГ-Nd с импульсной накачкой и их
элементная база. Конструкции импульсных лазеров во многом
аналогичны конструкциям лазеров на рубине и стекле, а также
конструкциям лазеров на гранате с непрерывной накачкой. Кон-
Конкретное конструктивное исполнение во многом определяется на-
назначением лазера.
Накачка импульсных лазеров осуществляется излучением га-
газоразрядных лам'п, хотя достигнуты определенные успехи в ис-
использовании факела горения, лазерных полупроводниковых дио-
диодов и светодиодов. Импульсный режим генерации лазеров на гра-
гранате характеризуется значительно большими коэффициентами
усиления (/Со^О,5—0,8 см) по сравнению с режимом непре-
непрерывной накачки (/(«0,05—0,1 см), и поэтому при использова-
109
нии одинаковых типоразмеров активных элементов проявляются
эффекты суперлюминесценции (усиленной люминесценции) и ге-
генерации «шаразитных» мод. Паразитное излучение генерируется в
активном элементе по замкнутым траекториям -при конечном зна-
значении отражения от боковых поверхностей активного элемента.
Коэффициент отражения боковой поверхности активного элемента
зависит от степени шероховатости поверхности [74].
На рис. 4.18 [74] приведены характерные зависимости усиле-
усиления на проход от энергии накачки >в активных элементах с поли-
полированной и шероховатой поверхностями, а также для элемента
G
70
so
JO
10
Рис. 4.18. Зависимость ко-
коэффициента усиления для
малого входного сигнала
в элементах из АИГ-Nd от
энергии накачки при ;раз-
лич'ных обработках боковых
поверхностей активных эле-
элементов:
/ — полированная поверхность;
2 — полированная поверхность с
водной иммерсией одного эле-
элемента; 3—шероховатая поверх-
поверхность; 4 — поверхность с нарез-
п 1Пп ппл пп ' '; кой; 5 — поверхность с нарезкой
V ' Щ Z00 300 400Шн,Дж и просветлением одного торца
элемента
со специальной обработкой боковой поверхности в виде нарезки с
треугольным профилем. Максимальное усиление удается полу-
получить в элементах со специальной обработкой 'боковой поверхно-
поверхности, для которых характерно малое отражение боковых лучей за
счет подбора угла треугольных углублений. На 'практике вид Об-
Обработки баковых 'поверхностей определяется коэффициентом уси-
усиления, требуемым для получения заданных параметров излуче-
излучения. Следовательно, в режимах свободной генерации и непрерыв-
непрерывного излучения могут быть использованы элементы с полирован-
полированными боковыми поверхностями. В режиме же модулированной
добротности из-за высоких коэффициентов усиления должны
быть использованы элементы с матированной боковой поверх-
поверхностью.
Импульсные лампы накачки. Лампа накачки является важней-
важнейшим компонентом твердотельного импульсного лазера, опреде-
определяющим его эффективность в целом, а также минимальную нара-
наработку без смены элементов.-В отличие от ламп накачки непрерыв-
непрерывных твердотельных лазеров излучение импульсных ламп (ИЛ)
необходимо характеризовать во временном аспекте, 'помимо про-
пространственного и спектрального. В импульсном режиме работы
лампа накачки определяет спектральный состав излучения ИЛ,
который непрерывно меняется в течение импульса. В связи с этим
характеристики излучения ИЛ в значительной мере зависят от
длительности разряда в лампе.
Наибольшее распространение получили трубчатые стержневые
лам'пы, конструктивно выполненные в виде герметичного баллона
НО
из кварца, наполненного инертным газом (обычно ксеноном или
криптоном). Имеются также трубчатые ИЛ особого вида — тто-
лостные, в которых разряд происходит в 'цилиндрическом слое
между двумя коаксиальными трубкам, а облучаемый активный
элемент располагается в полости внутренней трубки [75]. Управ-
Управление моментом зажигания ИЛ осуществляется кратковременным
им!пуль'сом поджига с разностью потенциалов 10—15 кВ, при-
прикладываемых к электродам лам'пы.
Выпускаемый промышленностью ассортимент ИЛ подразделя-
подразделяется на типоряды, характеризуемые внешним диаметром балло-
баллона и длиной разрядного 'промежутка, соответствующие различным
типоразмерам активных элементов из АИГ-Nd.
В большинстве случаев применения ИЛ достаточно знать сле-
следующие фотометрические величины: длительность импульса излу-
излучения, освечивание, энергетическое освечивание и спектральную
плотность [75, 76]. Световые характеристики сложным образом
зависят от конструктивных данных ламшг (d — внутреннего диа-
диаметра колбы, /э — расстояния между iэлeктpoдaми, Ро — давления
инертного газа 'перед вспышкой) и параметров 'питания (Uo — ра-
рабочего напряжения, С — емкости конденсаторов разрядного кон-
контура, L — индуктивности разрядного контура, включая индуктив-
индуктивность проводов питания, Re — активного балластного сопротивле-
сопротивления контура).
Важным 'параметром ИЛ накачки является также 'предельное
значение электрической энергии, прикладываемой к ИЛ, при ко-
которой лампа выходит из строя. На практике используется так на-
называемый фактор нагрузки С(/4^\^Пр. Отношение фактора на-
нагрузки к длине разрядной части ламшы определяется выражением!
[75]
//зэ)пр = К, D.1)
где К — постоянная, зависящая главным образом от материала
трубки и в меньшей степени от рода и давления газа, толщины
стенок трубки и условий охлаждения. Для кварцевых лам'п с вы-
высоким КПД, долговечность которых ограничивается их взрывом
при значениях /С~5 мкФ-кВ4-см~3.
Для обозначения импульсных и непрерывных ламп исполь-
используют сокращения, -первые буквы которых характеризуют их на-
назначение, а последующие—форму разрядной части или конструк-
конструктивные 'параметры ламп. Цифрами обозначается порядковый но-
номер типа ламп, а также размеры разрядной части, (Предельной
энергии накачки или средняя мощность 1[77].
Спектральные характеристики основных импульсных ламп
представлены на рис. 4.19. Следует отметить, что ИЛ обладают
большей частью ультрафиолетового излучения по сравнению с не-
непрерывными лампами и для устранения ультрафиолетовой части
спектра излучения, вредно воздействующей на активный элемент
и охлаждающую жидкость, на баллон лампы в ряде случаев на-
Ш
носят селективные фильтрующие покрытия или используют фильт-
фильтрующий кварц.
Одной из важнейших характеристик ИЛ является их долго-
долговечность. Для каждого типа лам'п может быть назван ряд факто-
факторов, приводящих 'к ухудшению световых характеристик (прежде
Л мм
Рис. 4Л9. Спектры излучения «сеноновых ламп накачки:
а — ИСП-2500 (Р0=800' тар; Ру = 10 Вт/см; ?н«15 Дж; тя«150 мчсс); б —
ИСП-600 (РО='45О тор; Py=fi,5 Вт/см; ?„=111 Дж; тн»100 мкс)
всего к падению освечиваемости) или к разрушению ИЛ. Наибо-
Наиболее существенное влияние на долговечность ИЛ оказывает пара-
параметр W/Wuv, где W—энергия накачки и частота повторения им-
импульсов.
Основными механизмами разрушения ИЛ являются: терми-
термическое разрушение вследствие появления на внутреннем поверх-
поверхностном слое трубки трещин; появление трещин на внутренней
поверхности баллона 'под действием разбрызгивания капель жид-
жидкого металла в ходе эрозии электродов [79]; проявление фазово-
фазового перехода включений кристобалита в кварцевом стекле [80].
Исследование перечисленных факторов в большинстве случа-
случаев проводилось в режиме одиночных вапышек. В [78] показано,
что в режиме одиночных вспышек в диапазоне №/№Пр = 0,4—0,7
распределение <по долговечности ксеноновых ИЛ с высокой точ-
точностью описывается логарифмически-нормальным законом:
IH?=const(l — W/Wnj>), D.2)
где N — число вспышек ИЛ до разрушения.
Величина Wnv (в джоулях) может 'быть оценена по формуле
[78]: _
W'np = 3,25.103FBHKA*, D.3)
где FBh — площадь внутренней поверхности баллона, см2; Д? —
длительности импульса, с.
Для частоты режима разряда с водяным охлаждением пре-
предельную энергию можно оценить из выражения [78]
112
= °-85Г"Р — D.4)
np l+50d^l(l+6/d)/VA/
где d — диаметр разрядного канала, см; rj — доля потерь энер-
энергии в оболочке баллона; 6 — толщина стенной баллона, см; / —
частота следования импульсов, Гц.
Определение зависимости минимальной наработки1 различных
типов ИЛ в частотном режиме сопряжено с большими трудностя-
трудностями, связанными с разбросом параметров ИЛ от партии к партии
и сложностями процессов, сопутствующих работе ИЛ. Так, на-
например, для ламп с ксеноновым наполнением типа ИОГ1-2500 при
Ро~ 600 тор, Рн~ 1 кВт и /=50 Гц средняя долговечность может
быть оценена по эмпирической формуле:
Г= 7,7-3,5
где lWnp=0,16—0,22.
Влияние температуры на прочность кварцевого стекла иссле-
исследовалось в [79—81], где было показано, что прочность кварцевого
стекла уменьшается при увеличении температуры. Резкое паде-
падение прочности кварцевого стекла наблюдается в области темпе-
температур Г=250—300° С, соответствующей фазовым переходам вклю-
включений кристобалита. При переходе через тачку фазового перехо-
перехода высокотемпературного а-кр^истобалита в низкотемпературную
модификацию. объем субмикроскопических включений скачкооб-
скачкообразно изменяется на 4—6%, что приводит к.появлению напряже-
напряжений на границах включений и ведет к зарождению трещин [81J.1
Описанный механизм 'приводит к аномально низкой долговечно-
долговечности ламп при работе ИЛ в области температур Г = 250—300° С.
Зеркала и просветляющие покрытия для лазеров на АИГ-Nd.
Многообразие оптических схем лазеров на АИГ-Nd предусматри-
предусматривает применение различных оптических элементов, на которые в
зависимости от их функционального назначения наносятся отраг
жающие или просветляющие пленочные покрытия для различных
длин волн (для создания таких применяются тонкие диэлектричег'
ские пленки). Достижения в области вакуумной техники и тонког
пленочной технологии позволяют наносить на различные материа-
материалы однородные пленки заданной толщины.
Синтез сложных пленочных систем с заданными параметрами
проводится с использованием вычислительных машин. Критерия-
Критериями качества оптических пленочных материалов являются: отсут-
отсутствие потерь на рабочей длине волны; однородность на апертуре
элемента; высокая адгезия и твердость и минимальные меха'ниче*
ские напряжения; химическая инвертность; устойчивость к воз?
действию лазерного излучения; отсутствие пористой структуры.
Последнее требование связано с тем, что выделение паров воды
из пор пленки в процесс нагрева или их поглощение при охлажг
1 За время минимальной наработки ИЛ принимают время снижения интен-
интенсивности светового потока на 30% либо время работы лампы до разрушений
баллона.
5-27 . цз
дении приводит к обратимым изменениям оптической толщины по-
покрытия, что в свою очередь сдвигает спектральные характеристи-
характеристики покрытий '[82].
В настоящее время широкое распространение для создания ди-
диэлектрических пленок получили4 окислы SiO2, Si2O3, А12О3, MgO,
ZrO2, TiO2, фториды MgF2, ThF4 и сульфид цинка ZnS. Отражаю-
Отражающие покрытия образуются нечетным числом четвертьволновых
пленок попеременно с высоким и низким показателями преломле-
преломления. Причем 'крайние пленки имеют большой показатель прелом-
преломления. В видимой и ближней инфракрасной областях спектра ис-
шользуются следующие комбинации пленок: ZnS—ThF2; TiO2 —
—SiO2; ZrO2—SiO2 [83—85, 87].
Суммарные потери в диэлектрических отражающих покрыти-
покрытиях на -поглощение и рассеяние составляют 0,1—0,2%. Наиболь-
Наибольшей лучевой стойкостью к импульсному лазерному излучению об-
обладают зеркала на основе ZrO2 и SiO2 E0—70 Дж/см2 при Д/ =
= 10—15 не), а наименьшей — покрытия на основе TiO2 и SiO2
E—8 Дж/см2). Причем во втором случае разброс по порогам
разрушения для различных технологий и длин волн более значи-
значителен [86]. Низкие пороги разрушения покрытий на основе слоев
TiO2 и SiO2 наблюдаются в области длин волн вблизи 0,532 шкм.
В основе действия просветляющих покрытий лежит принцип
согласования по отражению, .в силу которого с помощью проме-
промежуточного слоя с ^показателем 'преломления п3=Упхп2 можно
свести к минимуму потери на отражение от двух границ с пока-
показателями преломления щ и п2 [87]. При отклонении согласующе-
согласующего показателя преломления от идеального (я'з) коэффициент от-
отражения приблизительно равен (л'з—#зJ. Для двухслойного про-
просветляющего покрытия минимальный коэффициент отражения
[82, 87]
Kriinh—nhn^K^nh + n2^)], D.6)
где п\ — показатель преломления воздуха; я3, па — -показатели
преломления для диэлектрических слоев в порядке нанесения их
на подложку. Зависимость D,6) от длины волны излучения име-
имеет U-образный вид и подобные просветления называются U-no-
крытиями [82, 87]. В ультрафиолетовой области спектра исполь-
используются однослойные покрытия из fMgF2 или двухслойные U-no-
крытия из А12Оз и MgF2. Что касается видимой и ближней ин-
инфракрасной областей спектра, то здесь 'применяются диэлектри-
диэлектрические пленки из всех ранее (перечисленных соединений. Так для
просветления кристаллов LiNbO3 и BaNaNbsOis используются
диэлектрические пленки из ZnS и MgF2 для %^\ мкм [86, 88] и
четырехслойные покрытия из MgF2, ZnO и SiO2. Диэлектрические
покрытия из SiO2 являются одним из наиболее прочных покры-
покрытий, предохраняющих от механических воздействий. Однако по-
покрытия из SiO2 позволяют получать просветление не меньше
0,2%.
114
Модуляторы добротности резонаторов импульсных лазеров
на гранате. Так как при импульсном режиме работы лазеров на
гранате коэффициент усиления значительно превосходит таковой
при непрерывном режиме генерации, то методы, применяемые в
последнем случае, оказываются недостаточными для полной мо-
модуляции добротности резонаторов. Поэтому для модуляции до-
добротности резонаторов импульсных лазеров широкое распростра-
распространение получили электрические (ЭОЗ), фототропные и механические
затворы. Электрооптические затворы в сравнении с механически-
механическими обеспечивают более быструю модуляцию добротности резонато-
резонатора, что улучшает энергетические характеристики лазера и умень-
уменьшает длительность имеушьса генерации. В отличие от фототрапных
затворов ЭОЗ обеспечивает более высокую стабильность энергии
и длительности импульсов генерации в заданный момент времени,
а также позволяет получать частоты повторения импульсов излу-
излучения порядка сотен герц. Фототропные затворы, кроме того, ин-
интересны тем, что не требуют устройств электропитания.
Электрооптические модуляторы добротности. В основе работы электроол-
тлческих модуляторов (затворов) света лежат эффекты Поюкельса и Керра —
создание искусственной оптической анизотропии и, как следствие, возникновение
двойного лучепреломления в среде, помещенной в электрическое поле. В отличие
от эффекта Керра, эффект Поккельса линеен по полю (линейный электрооптиче'-
окий эффект) и ЭОЗ на основе этого эффекта получили наибольшее распростра*
нение с использованием одноосных кристаллов, лишенных центра симметрии, —-
пьезокристаллах.
В отсутствие внешнего электрического поля оптическая индикатриса одно-
одноосных кристаллов представляет собой эллипсоид вращения, оптическая ось ко-
которого направлена вдоль оси резонатора. В этом случае линейно-поляризован-
линейно-поляризованное излучение, проходя через кристалл, не претерпевает изменений в поляризо-
ванносги. В результате приложения электрического поля эллипсоид вращения оп-
оптической индикатрисы деформируется и изменяется его ориентация, при этом
ось Z индикатрисы перестает быть оптической осью кристалла. За счет двойного
лучепреломления линейно-поляризованная волна «распадается» на границе крис-
кристалла Н'а две волны, поляризации которых направлены вдоль гладошх осей x'f
у' деформированного эллипсоида и распространяются со скоростями с\пх и с/п2
соответственно. Разность фаз указанных волн после прохождения светом путл
/ в кристалле определяется формулой [90]:
Аф=2 л/ (ni—/г2) До=2 nnV^Ao, D.7}
где Ко — длина волны света в вакууме; U=El — напряжение, приложенное к
кристаллу; г — электрооптический коэффициент кристалла.
Таким образом, после прохождения кристалла световые волны с поляриза-
поляризациями вдоль осей хг и у' окажутся сдвинутыми по фазе относительно друг дру-
друга и в общем случае линейно-поляризованный пучок света, входящего в ЭОЗ,,
превращается на выходе в эллиптически поляризованный пучок.
В частных случаях величина Аф может быть равном л и я/2. В первом-
случае напряжение, обеспечивающее значение Аф = я, называется полуволновым?
и поляризация светового пучка на выходе из кристалла остается линейной, н<*
направление поляризации оказывается повернутым на 90° относительно исход*
«ого положения. Во втором случае — на выходе из кристалла (Световой пучок
цнрхулярмо поляризован. В соответствии с этими двумя частными случаями
схемы электрооптических затворов классифицируют на полуволновые и четверть-
четвертьволновые (рис. 4.20,а).
¦Pi
а)
Pi
МЭ
Л/2
МЭ
Р2(Ю
Рис. 4.20. Электрооп-
Электрооптические затворы на
эффекте Поккельеа:
а — полуволновая
схема; б — четверть-
четвертьволновая схема
В первом случае электрооптический кристалл располагают между двумя
поляризаторами, плоскости пропускания которых развернуты на 90°. Следова-
Следовательно, при отсутствии напряжения затвор полностью заперт, а при ^—^д/2
излучение проходит через него без потерь. Во втором случае (рис. 4.20,6) элект-
электрооптическая ячейка располагается между поляризатором и 100%-ным зерка-
зеркалом резонатора. В рассматриваемой схеме при /У=1^/4 после двойного прохо-
прохода ячейки излучение также линейно-поляризовано, но направление вектора по-
поляризации развернуто на 90° по отношению к первоначальному и, следователь-
следовательно, резонатор закрыт. После создания инверсной населенности в активной среде
напряжение снимается с ячейки, резонатор открывается и в нем развивается ги-
гантокйй импульс излучения.
Как видно из рассмотрения ЭОЗ, на практике оказывается выгодным ис-
использование четвертьволновых схем, так как управляющее напряжение в них в
два раза ниже по сравнению с полуволновыми. Для дальнейшей классификации
ЭОЗ по управляющему напряжению электрическое поле может быть приложено
либо вдоль распространения светового пучка, либо перпендикулярно. По этому
принципу ЭОЗ лодразделяют на два типа.
i ЭОЗ с продольным полем. Чтобы понять принцип работы этого класса
ЭОЗ, рассмотрим изменение показателей преломления анизотропного одноосно-
одноосного кристалла, пользуясь понятием оптической индикатрисы. Как показано на
рис. 4.21, сечение эллипсоида (плоскостью, перпендикулярной к оптической оси,
представляет круг и, следовательно, при распространении излучения вдоль опти-
оптической оси двулучепреломление отсутствует. Электрическое поле, приложенное
вдоль оптической оси кристалла, деформирует поперечное сечение эллипсоида в
эллипс с осями х и у, которые развернуты под углом 45° к кристаллографиче-
кристаллографическим осям х, у (рис. 4.21). Этот угол не зависит от приложенного поля, а дли-
длина осей эллипса, пропорциональная показателю преломления в этих направле-
направлениях, определяется приложенным полем.
Изменение показателей преломления можно выразить через компоненты
электрооптического тензора третьего ранга г»; следующим образом [90]:
И 6
D.8)
где *=1—6 и /=1—3.
В кристаллах с высокой симметрией большинство компонентов тензора rij
равны нулю; так, для кристалла KDP лишь г63 является независимым электрооп-
электрооптическим коэффициентом и тогда изменение показателей преломления в на-
направлениях хну можно записать в виде
Ох,
—
%'=л°— IT
D.9а)
D.96)
где п° — (показатель преломления обыкновенной волны; Ег — напряженность
электрического поля в напрасвлении е.
Рис. 4.21. Иллюстрация работы ЭОЗ
на KDP с продольным электричес-
электрическим полем (изменение эллипсоида
показателей преломления кристалла
под действием электрического поля)
Разность показателей преломления для ортогональных направлений хг и у'
составляет
А/г=г(/1°Kгвз?г. D.Ю)
Для кристалла длиной / это соответствует разнице оптических длин Ал/ и-
фазовому сдвигу б = (ЯяД) Ал/.
Разность фаз, возникающая в кристалле длиной / при приложении напряже-
напряжения Uz = Ezl, определяется формулой [90]
D.11)
Из выражения D.11) следует, что б — линейная функция напряжения Uz и
-не зависит от длины кристалла /.
Фазовые сдвиги У4 и Х/2 соответствуют 6 = я/2 и я, а значения ?/^/4 и
•Ь^/2 можно определить из выражений:
#Ь/4=^4(/1°)8Гв,; иш = М2(п°)*гм. D.12)
Отклонения от этих значений приводят к изменению пропускания ячейки,
определяемому формулой
где /о и / — значения интенсивности излучения на входе и выходе из ячейки
Паккельса.
Кристаллы, (которые можно использовать в качестве материала для электро-
электрооптической ячейки, приведены в табл. 4,6. (Кристаллы DKDP и DCDA обладают
117
наименьшими управляющими напряжениями. Однако кристаллы DCDA имеют
большие значения поверхностной электропроводности и за счет этого возникает
поверхностный межэлектродный разряд.
Таблица 4.6»
Основные кристаллы для ЭОЗ
Материал
КН2РО4 (KDP)
KD2PO4 (DKDP)
LiNbOs, 3m
ЫТаОз, 3m
BaTiOs, 4mm
Ba2NaNb,5Oi5, mm2
Электрооптические коэффициенты
re* =10,5; r
/-63=26,4; r
41 = 86
и «8,8
г6з«32,2; /-22=6,8 (Я=0,
/-51 = 32; fie
Гзз»30,3; г
г1з = 48 ??«
«10
51«20 (А,=0,6
= 1,064 мкм);
г13=15,.(Х=0,54б мкм);
33 мкм)
3 мкм)
Г42-92 (%
Гм^ЭО
г-Ю-" [м/В]
= 0,63 мкм)
ЭОЗ с поперечным полем. При использовании такой конфигурации ЭОЗ уп-
управляющее напряжение зависит от отношения толщины кристалла к его длине-
и может быть значительно меньшим по сравнению с таковым для ЭОЗ с про-
продольным полем. Так, на рис. 4.22 представлены конфигурации ЭОЗ из кристал-
Сбет
Свет
Рис. 4.22. Элекирооеттический затвор на ЫЫЬОз с поперечным электрическим цо~
лем (а), электрооптический затвор на KDP с поперечным электрическим полеш
(б, в)
лов KDP и LiNbO3. Если свет распространяется под углом 45° .к осям х, у и
электрическое поле направлено по оси z (рис. 4.22,а), то полуволновое напряже-
напряжение определяется по формуле [89, 90]:
W, D.14)
где lad — длина и толщина кристалла соответственно. Свет линейно поляри-
поляризован под углом 45° к оси z.
Если свет распространяется под углом 45° к осям х -и уу а электрическое
поле приложено вдоль оси х (рис. 4.22,6), то при линейной поляризации излу-
118
«темня под углом 45° к оси х лолуволновое напряжение определяется выраже-
выражением [90]
\ 1 /2
[1 t ~\ 1
В этой схеме излучение распространяется под углом 45° к оси z или */,
обыкновенный и необыкновенный лучи расходятся в пространстве. Для компен-
компенсации этого эффекта приходится использовать два кристалла, что делает кон-
конструкцию ЭОЗ громоздкой. Наиболее широкое распространение в данном слу-
случае получил кристалл ЫМзОз, обладающий одним из максимальных электрооп-
электрооптических коэффициентов. Для конфигурации рис. 4.22,в полуволновое напряже-
напряжение рассчитывается по формуле [90]
(n°L. D.16)
Для длины волны излучения А, = 1,06 мкм г22=5,61-10~6 mikm/B i [25] и п°=
= 2,237. Оценки, проведенные по DЛ6), показывают, что в зависимости от гео-
геометрии элемента 1^/2 = 2,5—6 кВ.
При импульсном режиме работы значение г22 меньше, «ем ори постоянном
приложении электрического поля. Это связано с тем, что при постоянном элект-
электрическом поле начинает играть роль пьезооптичеокий эффект и r22=rf22+
+P2hd2k (где P2h и d2k — упругооптические и пьезоэлектрические константы крис-
кристалла). При импульсном режиме пьезооптичеокий эффект не успевает устано-
установиться и его необходимо учитывать при расчете запирающего напряжения.
В случае использования кристаллов LiNbO3 необходимо помнить, что он яв-
является сегнетоэлектриком при температурах ниже Ш210оС и обладает значитель-
значительным пироэффектом. При изменении температуры изменяется спонтанная поляри-
поляризация Р« кристалла и на гранях, нормальных оси z, возникают поляризацион-
поляризационные, заряды, плотность которых определяется значением пирокоэффициента
4Ps/dTtt0fi07 м'кКл/см2-град [96]. При быстром изменении температуры крис-
кристалла, например на 10° С, возникающий поляризационный заряд создает элект-
электрическое поле Ez порядка 10* В/см, которое приводит к изменению двулучепре-
-ломления. Наиболее эффективным способом, устраняющим нироэффект, является
нанесение прозрачных токоггроводящих окисных пленок на торцевые грани эле-
элемента из LiNbO3.
Пассивные (просветляющиеся) модуляторы добротности.
Принцип действия пассивных модуляторов добротности основан
на свойстве фототропных сред изменять коэффициент поглощения
под действием интенсивного светового потока. Просветляющиеся
фильтры содержат молекулы (атомы), резонансно поглощающие
излучение на частоте рабочего перехода данного лазера.
Пропускание фильтра конечной толщины зависит от интенсив-
интенсивности светового потока, сечения поглощения и времени жизни
возбужденных поглощающих центров, и в хорошо работающем
двухуровневом приближении может быть выражеио соотношением
[91]:
—L- In -1-ъ2оТ1пФ, D.17)
v1 — *) * о
где Го — начальное пропускание фильтра; Ф — интенсивность све-
119
тового потока, фотон/см2-с; Тщ—время спонтанного перехода е
верхнего уровня поглощающих центров на нижний. Начальное
пропускание фильтра Го, как правило, составляет 0,04—0,06, и,
Т «0,75—0,85.
В качестве просветляющихся сред для лазеров на АИГ-Nd ис-
используются различные растворы полиметиновых красителей [91].
Поглощающие центры, -на которых происходит работа пассивного»
затвора, могут быть введены в твердотельные полимерные веще-
вещества. В последнее время начинают осваивать просветляющиеся,
фильтры с поглощающими f-центрами в кристаллах типа LiF
[92]. Роль /'-центров в этом случае выполняют ионы железа. При,
рассмотрении взаимодействия лазерного излучения с поглощаю-
поглощающими центрами применяют двух- или трехуровневую модель лро-
светляющейся среды.
Расчет характеристик излучения лазера с пассивным фильтром;
обычно проводится на основе балансных уравнений для населен-
ностей активной и поглощающей сред. С методикой расчета мож-
можно подробно ознакомиться в [91]. Здесь лишь отметим, что нача-
начало просветления пассивного затвора происходит под действием;
излучения свободной генерации, которая развивается в резонато-
резонаторе при малом пропускании затвора. Из-за случайного характера
распределения интенсивности излучения свободной генерации на
этом этапе развития моноимпульса наблюдается большой раз-
разброс времени линейного эташа развития моноимпульса по сравне-
, нию со случаем электрооптической модуляции добротности. Кро-
Кроме того, из-за достаточно высоких пороговых значений интенсив-
интенсивности излучения, при которых начинает просветляться фильтра
время линейного этапа в 3—5 раз больше, чем для случая элект-
электрооптической модуляции добротности. Поскольку на этом этапе
развития моноимпульса преимущественно усиливаются моды, рас-
расположенные в центральной области линий усиления активной сре-
среды, то увеличение линейного этапа развития моноимпульса приво-
приводит к 'сужению спектра генерации. Этот эффект называется ес-
естественной селекцией мод, и в лазерах на АИГ-Nd ширина спект-
о
ра может составлять ДА,=0,05—0,1 А, в то время как при электро-
о
оптической модуляции добротности ДА,=0,5—0,8А [93]. Тешюфи-
зические й физико-химические свойства растворов органических,
красителей обеспечивают частоту повторения импульсов излуче-
излучения / = 0,2—0,5 Гц. Затворы же на основе ^-центров обеспечивают
частоты /^50 Гц.
Режим охлаждения импульсных лазеров на гранате. В частот-
частотном режиме работы импульсных лазеров на гранате средняя элек-
электрическая мощность, подаваемая на лампу накачки, составляет
500—2000 Вт. Поэтому, как и в случае непрерывной генерации^
требуется интенсивное охлаждение активного элемента и лампы
нак'ачки. Минимальный расход теплоносителя зависит от геомет-
геометрии (каналов подвода теплоносителя, вида отражателя (устройст-
(устройства, фокусирующего излучение ИЛ в активный элемент) и свойств^
120
самого теплоносителя. Режим охлаждения в импульсном режиме
работы во многом определяет срок службы ИЛ, и требования к
нему более жесткие по сравнению с непрерывной накачкой. Под
воздействием излучения лампы накачки в активном элементе с
радиусом г0 и коэффициентом теплопроводности ка при расходе
теплоносителя V\ образуется стационарное температурное поле
Т(г). Расход теплоносителя должен обеспечить температуру на
поверхности кристалла ниже температуры кипения теплоносителя,
так как у поверхности активного элемента возникает паровая про-
прослойка, резко снижающая эффективность накачки. Взаимосвязь
температуры на поверхности активного элемента, средней мощно-
мощности тепловыделения W и параметров теплоносителя выражается
следующей формулой [95, 97]:
Т(го) =f+^- + ^-^. D.18)
Здесь Т — средняя температура теплоносителя; Ср — удельная
теплоемкость теплоносителя; /а — длина активного элемента;
= l,02/cr/?>idi (Re)°>45 Pr G°W Dl~^ Vм ;
для ламинарного -потока с числом Рейнольдса для кольцевых кана-
каналов Re = 900—2000 [94]:
для турбулентного потока с Re=12 000—22 000 [94]:
Рг = ц,Ср//ст — число Прандтля;
<?=(?>!—diKp2gy[T(ro)— Т)\г2 — число Грасгофа; /ст — коэффици-
коэффициент теплопроводности теплоносителя; р, — динамическая вязкость
теплоносителя; g— ускорение свободного падения; р— плотность
теплоносителя; у — объемный коэффициент расширения теплоноси-
теплоносителя; D\, d\ — геометрические размеры каналов протока теплоноси-
теплоносителя (рис. 4.23). Расчетная зависимость УОпт от РСр приведена на
рис. 4.24 для дистиллированной воды.
Основная трудность в выборе теплоносителей, используемых в
системах, которые должны быть устойчивы к отрицательным тем-
температурам, заключается в стойкости к ультрафиолетовому излуче-
излучению лам'пы накачки. Ультрафиолетовое излучение ламп накачки
приводит к распаду многих жидкостей, обладающих оптимальными
оптическими и физико-химическими параметрами. Исследования
показали, что этиленгликоль, водный раствор метилового спирта и
тидрокарбонаты наиболее полно подходят по теплофизическим
свойствам в качестве теплоносителей, но они не устойчивы к дей-
действию излучения лампы накачки. Если исходить только из условий
теплопереноса, то вода является несомненно лучшим теплоносите-
теплоносителем. Сравнение с другими теплоносителями (табл. 4.7) показыва-
показывает, что она имеет наивысшую удельную теплоемкость, теплопро-
теплопроводность и наименьшую вязкость. Наименьшая вязкость воды, по
121
сравнению с другими теплоносителями, позволяет использовать
наименьшие перепады давления в тракте охлаждающей системы.
Вода имеет и другое важное преимущество над всеми другими
теплоносителями — стойкость к интенсивному ультрафиолетовому
10
Pine. 4.23. Схема (расположения активного элемента и лампы накачки в моно-
моноблочном отражателе. Охлаждение активного элемента и лампы накачки разг
дельное
излучению, так как С—Я- или F—#-свя,зи водно-даиртовых смесей
и гидрокарбонатов разрушаются ультрафиолетовым излучением.
При деградации теплоносителей повышается их химическая агрес-
агрессивность, развивается осаждаемость и ухудшается о'птическое про-
пропускание. Деградация теплоноси-
теплоносителей может быть снижена nprf
нанесении фильтрующих покры-
покрытий на лампу или при изготовле-
изготовлении баллона лампы из легирован-
легированного стекла, не пропускающего
ультрафиолетовое излучение.
Параметры разрядного конту-
контура системы электропитания им-
импульсных лазеров на гранате с
неодимом. Электрический им-
импульс напряжения (тока /) на
лампу накачки в системе элек-
электропитания импульсных лазеров^
О 05
075
1,0
Рис. 4.24. Зависимость оптимально-
го расхода дистиллированной воды
для охлаждения лампы накачки иак-
на гранате формируется в разряд-
ном блоке (индуктивно емкост-
ном контуре).
Параметры разрядного контура оказывают существенное влия-
влияние на КПД лазера и долговечность ИЛ, так как 'при постоянной
энергии импульса накачки E=CU2/2 возможно изменение длитель-
длительности и формы импульсов разрядного тока, что в свою очередь,
влияет на спектральный состав излучения лампы и ее срок служ-
службы. Импульсная газоразрядная лам'па как элемент электрической
дуги представляет собой нелинейное сопротивление.
122
Таблица 4.7
Свойства некоторых теплоносителей
Параметр
Удельная теплоемкость,
кал/гр-°С
Вязкость, кг/см-с
Теплопроводность, кал/см X
Хс-К
Плотность, кг/м3
Число Прандтля
Объемный коэффициент теп-
лорасширения, ОС~1
Точка кипения, °С
Точка замерзания, °С
Теплоноситель
Вода
1
ю-*
1,36-10-8
1
7>4
0,64-Ю-4
100
0
60% воды,
40% метило-
метилового спирта
0,84
0,8.10-6
0,91-10-8
0,905
7,4
4,14-10-*
65
—29
Фреон
0,24
4,1-Ю—«
0,16-10-8
1,76
61,5
6,4-10-*
194
-94
Этилецгли-
коль, 50%-ный
раствор
0,79
з-ю-в
1,01-10-»
1,06
23,5
5,7-10-*
ПО \
-36
Уравнение для разрядного тока при последовательном поджиге
лампы имеет вид [98]
i + Ln(i)]di/dt+(l/C) J i
D.19)
где R — активное сопротивление потерь контура; Uo — начальное
напряжение на накопителе; т — длительность импульса разрядного
тока; Ln(i) —индуктивность трансформатора поджига, зависящая
от тока; С — емкость разрядного контура.
Для случая /? = 0, Ln(/)=0 форма импульса тока определяется
фактором а [98]:
<х = /Со/ VuVT/C, D.20)
где /Со=1,28 (Ро/450) 0,2 lP/dg\ Ро — начальное давление в лампе;
ip — длина разрядного промежутка лампы; dg = 0J7 [Wo/lp] —ди-
—диаметр дуги в лампе накачки; Wo — энергия, выделенная в лампе
накачки к моменту определения диаметра дуги.
При а>0,8 наблюдается колебательный разряд, а при а«0,8 —
апериодический и в лампу передается из разрядного контура мак-
максимальная энергия.
Таким образом, выбор параметров разрядного контура с па-
параллельным поджигом (Ln=0) должен быть основан на оптимиза-
оптимизации параметра а. При рассмотрении спектральных характеристик
излучения лампы накачки за основной параметр удобно принять
среднюю уделыную мощность эдтектрчгчеокого (разряда
ру=Г/Клт, D.21)
где ]/л — объем разрядного промежутка лампы. Для ламп типа
ИСП-2500, 250, 600 при 0y7^dg^.ly8 оптимум спектрального со-
согласования излучения лампы и спектра поглощения АИГ-Nd со-
соответствует Ру»200 кВт/см3 [29]. На основании проведенных тео-
123
ретичеоких исследований D.19) — D.21) можно рекомендовать
следующую методику выбора параметров разрядного контура. При
условии ALn(t)<Lp, Ln(Z)=3 М!Крн и ^т^ 30 Дж С и L определя-
определяются из соотношений: C = 870-10-6(KW/K2o)\ L = 0,0016-10~6 1/С;
т=100 мкс (т рассчитывается по уровню 0,35).
Выбор Топт=Ю0 мкс обусловлен также требованиями по увели-
увеличению долговечности лампы накачки.
4.3. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЛАЗЕРОВ С
ИМПУЛЬСНОЙ НАКАЧКОЙ
Лазерная технология. Под лазерной технологией подразумева-
подразумевается обработка различных материалов излучением лазера. С пек
мощью лазерных технологических установок производятся термо-
термообработка, оЁарка, ишарение и получение отверстий, а также от-
отжиг больших интегральных схем и э'питаксия полупроводниковых
соединений. Преимуществом обработки лазерным лучом является
бесконтактный ввод энергии в зону обработки, а также локаль-
локальность воздействия на материал благодаря малому диаметру зоны
облучения. Это позволяет -проводить операции с высокой точ-
точностью без деформации и изменения структуры материала и за бо-
более короткое время.
С помощью сфокусированного излучения лазера, работающего*
в режиме одиночных импульсов, могут быть получены диаметры
отверстий от 2 до 10 000 мкм в керамике, стекле, феррите, ситалле
и т. д. При этом энергия импульса излучения лежит в пределах.
0,5—10.Дж [100] для толщин образцов 0,1—5 мм. Однако в режи-
режиме одиночных имгсульсов при больших толщинах материалов про-
происходит искажение формы отверстия, снижение точности сверления
и ухудшение чистоты обработки из-за дискретности теплового воз-
воздействия от импульса к импульсу. Для повышения точности необ-
необходимо обеспечить специальную форму и структуру лазерного им~
•пульса, что усложняет конструкцию лазера.
Наиболее перспективным способом повышения точности процес-
процесса сверления считается многоимпульсный метод. При многоим-
лульсной обработке отверстие углубляется постепенно за счет по-
послойного испарения материала с каждым импульсом без изменения
теплового режима. Окончательная глубина отверстия определяется
суммарной энергией серии им'пульсов, а его диаметр — усредненны-
усредненными -параметрами отдельного импульса излучения. Малая длитель-
длительность, а следовательно, высокая мощность при малой энергии от-
отдельного импульса позволяют шерлить отверстия в хруяйшх мате-
материалах. Кроме того, многоимпульсный режим дает возможность
получить профильные отверстия. Требования к энергии импульса,
снижаются до 0,05—0,1 Дж. Например, для сверления отверстияг
диаметром 50 мкм в стальной пластине толщиной 0,5 мм необхо-
необходим следующий режим: Д/^ 250 ,мк(с, Sgj =2,6-106 Вт/cm2, Еи~
= 0,05 Дж, /г= 10 (п — число импульсов в серии).
124
Для лазерного сверления отверстий в настоящее время исполк-
зуют установку «Квант-11» (рис. 4.25), Розданную на основе им-
импульсного лазера на АИГ-Nd. Лазерная сварка также основана на
тешювом действии сфокусированного излучения импульсного ла*-
зера. Причем применяют как шовную, так и точечную сварку. Для
Рис. 4.25. Лазерная тех-
технологическая установка
АИГ-Nd «Квант-11»
этих целей могут быть использованы им'пульсные лазеры на
АИГ-Nd, работающие в режиме свободной генерации с частотами-
повторения 20—100 Гц, при средней мощности излучения до 200 Вт,
При точечной сварке могут соединяться детали толщиной 10—
'50 мкм. Этот режим /применяют .для сварки (проволоки, 'присоедине-
'присоединения проволоки к массивным деталям, проволочных проводников к
тонкопленочным элементам гибридных микросхем [100, 101]. Тол-
Толщина таких элементов, выполняемых испарением в вакууме на-
находится в пределах 0,3—1 мкм.
^Соединение массивных деталей осуществляется шовной свар-
сваркой. Так, лазерная установка «Квант-12», созданная на основе
импульсного лазера на АИГ-Nd с частотой повторения 20 Гц, при
глубине проплавления до 0,3 мм, ширине шва 0,5—1 мм и коэффи-
коэффициенте перекрытия сварных точек 0,7, обеспечивает скорость до
200 мм/мин ([100]. При средней мощности излучения 200 Вт и час-
частоте повторения импульсов 100 Гц скорость сварки может быть
увеличена до 1 м/мин при прежних параметрах шва.
Лазеры на АИГ-Nd находят применение в технологических ус-
установках по обработке тонких пленок. Принцип работы таких ус-
установок основан на испарении материала пленки лазерным изу-
изучением, на изменении физико-химических свойств материала на
диффузии вещества плешки в подложку (лазерная этитаксия*), а
также на активизировании химических реакций ягод действием из-
125
лучения лазера. Следует выделить такие технологические опера-
операции, как подгонка пленочных резисторов с точностью до 0,05%,
нанесение рисунков микросхем, изготовление фотошаблонов и под-
подгонка частоты кварцевых резонаторов. Лазерный луч с длиной
волны 1,06 мкм фокусируется до размеров порядка 5 мкм, в то
время* как лазерный луч с длиной волны излучения 10,6 мкм (ла-
(лазеры на молекулах ССЬ) —всего до 100 мкм. При равных мощно-
мощностях габариты излучателей на АИГ-Nd в несколько раз .меньше ею
сравнению с излучателями на молекулах СОг.
Лазерные дальномерные устройства. Принцип действия лазер-
лазерных дальномеров основан на регистрации времени прохождения
импульса излучения до цели и обратно или на регистрации изме-
изменения фаз промодулированного непрерывного излучения и отра-
отраженного от цели сигнала (фазовые дальномеры).
Крутой фронт им!пульсов излучения и малая расходимость
етучка на выходе лазера обеспечивают высокую точность измере-
измерения дальности до объектов, (порядка единиц метров) и углового
разрешения. Кроме того, лазерные дальномеры свободны от не-
недостатка оптических дальномеров — зависимости точности измере-
измерения дальности от измеряемого расстояния и погрешностей, вноси-
вносимых оператором (характерно для стереоскопических дальноме-
дальномеров).
К недостаткам лазерных дальномеров следует отнести ослаб-
ослабление излучения видимого и инфракрасного диапазонов спектра
дымкой, дождем, туманом или снегом.
Класс дальномеров на базе импульсных лазеров на АИГ-Nd с
модуляцией добротности имеет ряд преимуществ по сравнению с
дальномерами на рубиновых и стеклянных лазерах. За счет боль-
большей эффективности и меньших энергий накачки возможно приме-
применение микроминиатюрных радиоэлектронных и оптических дета-
деталей, что позволяет довести массу дальномеров до 2—3 км (бинок-
(биноклевые варианты дальномеров). Широкий температурный диапазон,
чрезвычайно 'простой процесс измерения дальности (в блоке ин-
индикации визуально наблюдается значение далыности, азимута и
угла места цели), .параметры импульса излучения (длительность
импульса At=5—10 не, крутизна фронта 3—5 не) делают дально-
дальномеры на АИГ-Ш-лазерах весьма перспективными для различных
систем [102].
Между максимальной дальностью действия дальномера Lmax,
•мощностью излучения лазера Рл и пороговой чувствительностью
приемника Фп существует следующая зависимость (без учета по-
потерь в атмосфере) [102]:
D.22)
где /^опт — площадь входного зрачка приемной оптики; р — диффуз-
диффузный коэффициент отражения объекта.
Системы лазерного подводного наблюдения. Освоение и иссле-
исследование .мирового океана и его шельфа являюися важнейшей на-
народнохозяйственной задачей. Диапазон 'прозрачности морокой вол-
126
ны лежит в сине-зеленой области спектра, поэтому системы под-
подводного видения, ишользующие лазеры на АИГ-Nd с преобразо-
преобразованной длиной волны излучения (Я=0,48—0,53 мкм), позволяют
увеличить дальность наблюдения в 2—3 раза по сравнению с про-
прожекторными системами.
Принцип работы лазерно-телевизионных систем не отличается
от принципа работы обычных телевизионных систем. В данном
случае поле зрения телекамеры кодавечивается лазерным излуче*
нием. Импульсные лазеры на АИГ-Nd с модуляцией добротности
применяют в кадровых системах видения (засветка объекта про-
производится одний импульсом излучения), лазеры с непрерывной на*
качкой — в сканирующих системах.
Основное преимущество импульсных лазеров в системах .под*
водного видения заключается в возможности (введения строби/рша-
ния по питанию 'фоточувствительного приемного каскада, а следо*
вательно, уменьшения шумовой засветки экрана и увеличения
контрастности изображения. Сущность стробирования заключает*
ся в том, что питание на анод телевизионной трубки подается к
моменту прихода сигнала только от объекта, и таким образом ^от-
^отрезается» фоновое рассеянное излучение от воды.
К настоящему времени создан ряд систем подводного видения
с использованием второй гармоники излучения лазеров на АИГ-NdV
позволяющие получить телеизображение объектов, находящихся
на расстоянии 50—60 м с разрешением 450 лин/мм. Аппаратура
может монтироваться в отдельных погружаемых контейнерах или
на подводных лодках [102].
Лазерное зондирование атмосферы. Проблемы прогнозов пога-
ды и охраны окружающей среды являются, несомненно, важней-
важнейшими проблемами века. В последнее время во многих индустри-
индустриально развитых странах мира значительно расширились исследо-
исследования по бесконтактным методам определения параметров атмо-
атмосферы, обеспечивающим возможность получения необходимых дан-
данных с весьма высокой оперативностью и в значительных простран-
пространственных масштабах. Наряду с радиолокационным, теплофизиче-
ским и акустическим методами дистанционного зондирования раз-
различных параметров атмосферы большое внимание уделяется ла-
лазерному методу.
Лазерное зондирование атмосферы обеспечивает высокое про-
пространственно-временное разрешение, недоступное для других мето-
методов, позволяет определять ряд важнейших параметров, которые не
измеряются традиционными методами. Последнее замечание отно-
относится к определению компонент индустриального происхождения.
Используемый для зондирования атмосферы лазерный локатор
или лидар включает в себя передающее и приемное устройства.
Передающее устройство обычно состоит из лазера, телескопа и по-
поворотного стола; приемное устройство — из телескопа, поворотно-
поворотного стола, приемника излучения с системой фильтров, усилителя
слабых сигналов, затворов, регистратора излучения, анализатора
[103, 104]. Принцип действия лидаров основан на излучении, рас-
127
сеянном атмосферой. Это может быть рассеяние либо на исследуе-
исследуемых компонентах, либо на других составляющих, когда интересую-
интересующие компоненты рассеяния оказывают влияние на пропускание
цучка лазерного излучения, и которое может быть зарегистрирова-
зарегистрировано фотоприемными устройствами. В лидарах используется прямое
рассеяние от атмосферных включений (облака, пыль, дым и т. д.),
а также молекулярное и резонансное рассеяние. В лидарах на диф-
дифференциальном поглощении косвенно используется рассеянное из-
излучение. Лидар на комбинационном рассеянии регистрирует излу-
излучение на длинах волн с характерным сдвигом из-э4 комбинацион-
комбинационного рассеяния. Сдвиг частоты является характерным для данного
вида рассеивающих молекул, а интенсивность по^ос комбинацион-
комбинационного рассеяния пропорциональна концентрации рассеивающих мо-
молекул. С помощью таких систем измеряется концентрация молекул
атмосферы, включая Н2О, SO2, ОО2 и др. Ограничение этого мето-
метода обусловливается малым сечением процесса комбинационного
рассеяния (малой амплитудой рассеянного излучения). Поэтому
его "использование требует мощных лазеров, больших телескопов,
длительного времени накопления и обычно ограничено измерения-
измерениями высоких концентраций.
Лида)ры, основанные на .резонансном рассеянии, попользуют ла-
лазер с длиной волны излучения1, возбуждающее молекулы на час-
частоте поглощения и приводящее к резонансному рассеянию. Регист-
Регистрирующий приемник строго настраивается на линию поглощения
исследуемого компонента атмосферы. Этим методом успешно изме-
измеряют концентрации атомов натрия и калия на больших высотах.
Ограничивающим фактором метода является безызлучательное ту-
тушение, снижающее нелинейным образом интенсивность рассеяния
? зависимости от концентрации поглощающих молекул.
'Принцип работы лидара на дифференциальном поглощении
рассеянного излучения заключается в поглощении выбранного ви-
вида молекул атмосферы. При этом используется по крайней мере
два лазерных пучка с различными длинами волн, которые после-
последовательно или одновременно посылаются вдоль одной и той же
трассы в атмосферу. Один лазерный пучок поглощается исследуе-
исследуемыми молекулами, в то время как другой с близкой длиной вол-
волны— поглощается не очень сильно. Поскольку пучки спектрально
разделены небольшим промежутком длин волн, то сечения аэро-
аэрозольного рассеяния можно считать практически одинаковыми для
обоих случаев. Различие в интенсивности рассеяния лучей в ат-
атмосфере обусловлено разницей в их поглощении исследуемыми мо-
молекулами [103, 104].
] В настоящее время создано более 150 образцов различных
лидаров, параметры которых изменяются в 'весьма широких пре-
пределах в зависимости от решаемой задачи. Значительное место в
этих системах занимают лазеры на АИГ-Nd34" с длинами воли из-
1 В рассматриваемом методе в основном применяют перестраиваемые лазе-
лазеры на ограиических юраштелях и параметрические генераторы света.
128
лучения, на второй и четвертой гармониках с частотами повторе-
повторения «импуль'сов не менее 20 Гц с энергиями в имшульсе 0,1—0,2 Дж.
Кроме того, при использовании лазеров на органических красите-
красителях вторая гармоника лазера на АИГ-Ш3+ используется в качест-
качестве излучения накачки [104].
Среди других областей применения следует выделить прецизи-
прецизионные системы определения координат по ре,пер;ным привязкам на
спутниках, а т^кже системы автоматического сопровождения дви-
движущихся объемов за счет высокой стабильности параметров пуч-
пучка излучения лазера на АИГ-Nd и больших частот .повторения им-
импульсов. По сравнению с пассивной системой 'сопровождения ак-
активная система с лазерным лучом имеет лучшую избирательность
и позволяет непрерывно измерять расстояние до объекта и ско-
скорость его движения, осуществлять коррекцию траектории движе-
движения. Максимальная ошибка сопровождения объекта, движущегося
с угловым ускорением 0,6 рад/с2, составляет 20—60 [102]. Для этих,
систем попользуется излучение второй гар.моники импульсного ла-
лазера, на АИГ-Nd с энергией импульса Е ^ 0,1 Дж при частоте по-
повторения f ? 20 Гц.
4.4. ИМПУЛЬСНЫЕ ЛАЗЕРЫ В РЕЖИМЕ СВОБОДНОЙ ГЕНЕРАЦИИ
Закономерности генерации импульсных лазеров в свободном
режиме аналогичны закономерностям начального этапа генера-
генерации непрерывных лазеров. Рассмотрение динамики проведем для
прямоугольной формы импульса накачки длительностью тн с
злектрической мощностью, потребляемой лампой накачки Ря.
После начала действия импульса накачки инверсная населен-
населенность активной среды N начинает возрастать по закону, описывае-
описываемому выражением A.17). Если энергия импульса, накачки Wn =
= РпХн превосходит пороговую Wnop= ^поглпор/г]н, то через неко-
некоторое время от начала импульса /3, называемое временем задерж-
задержки генерации, инверсная населенность достигнет порогового зна-
значения. С этого момента в лазере возникает генерация с характер-
характерным переходным процессом [18, 19, 4.1, 42]. Во время переходно-
переходного процесса мощность излучения испытывает глубокие пульсации,
затухающие постепенно к стационарному уровню. Установившее-
Установившееся стационарное значение мощности равно мощности непрерыв-
непрерывного лазера с той же мощностью накачки Рн, что и мощности им-
лульса накачки B.41), B.43). Переходный процесс генерации
.полностью аналогичен переходному процессу в непрерывном лазе-
лазере, возникающему под воздействием флуктуации параметров, на-
например потерь резонатора (см. § 3.2). Соответственно частота Q
и характерное время затухания пульсации б описываются полу-
полученными ранее выражениями C.7).
Переходные пульсации мощности излучения для одномодовы^
(одночастотных) лазеров имеют вид регулярных колебаний: для
многочастотных или многомодовых лазеров переходные пульса-
пульсации нерегулярны. Инверсная населенность активной среды во
129
время переходных пульсаций излучения также испытывает коле-
колебания, которые затухают вместе с колебаниями мощности излу-
излучения.
Форма средней составляющей мощности импульса излучения
определяется формой импульса накачки и фактически воспроиз-
воспроизводит ее начиная с момента возникновения генерации. Так, на-
например, если форма импульса накачки колоколообразная, то фор-
форма импульса' генерации имеет вид колокола, обрезанного с перед-
переднего фронта в точке t3. Рассмотрим основные энергетические ха-
характеристики излучения импульсных лазеров.
Время задержки t3 и длительность импульса генерации ти. Для
прямоугольной формы импульса накачки время U легко опреде-
определяется из того условия, что к моменту t3 инверсная населенность
N(J), описываемая выражением A.17), достигает порогового зна-
значения:
+ Nnof)~l . D.22)
Выражение D.22) с помощью B.33) может быть приведено к
удобному для импульсных лазеров виду:
[ ! , D.23)
где
a=WH/WW
Как видно из выражения D.23), при малых превышениях по-
порога генерации (а^1) время задержки приближается к длитель-
длительности импульса накачки; при больших накачках (а»!1) время
задержки стремится к нулю. Длительность импульса генерации
ти = тн—U. D.24)
'' Для колоколообразных импульсов накачки оценка времени
задержки и длительности импульса генерации .производится бо-
более сложными выражениями, учитывающими форму и длитель-
длительность фронтов импульса накачки. Однако для-приближенных оце-
оценок можно использовать выражения D.22), D.23).
Энергия и мощность импульса излучения. Для прямоугольных
импульсов накачки средняя составляющая мощности импульса
излучения РВых определяется теми же выражениями, что и в слу-
случае непрерывного лазера, например B.41).
Мощность излучения во время пульсаций, особенно в первых
пиках переходного процесса, может в несколько десятков раз
превосходить средний уровень [41]. Длительность пиков оказы-
оказывается малой и составляет около 1 мкс. Этот факт необходима
учитывать при использовании импульсных лазеров, особенно там,,
где существует опасность прогорания оптических поверхностей и
элементов.
Энергия импульса излучения лазера WBUX может быть оцене-
оценена как произведение средней мощности излучения РВых на дли-
длительность импульса ти-'
130
п. D.25)
Выражение D.25) можно преобразовать к виду, удобному
для оценки КПД импульсного лазера и аналогичному выраже-
выражению B.43). Для этого воспользуемся соотношениями a=WH/WuoPt
/
D.26)
№вых= (W*— ^поР)т1нГ1ст(Ти/Тн) (>Ср//Сп).
Из выражений D.26) видно, что выходная энергия и соответ-
соответственно КПД импульсного лазера зависят от соотношения дли-
длительностей импульсов накачки и генерации. Максимальное КПД
достигается при th^^i и а^>1, когда ти^тн. Это обусловлено ми-
минимальными в этом случае потерями энергии накачки в лазере
за счет спонтанного распада населенности метастабильного уров-
уровня. Оценим энергетические характеристики импульсного лазера
в режиме свободной генерации.
Пример 4.1.
Дано: тн = 7^ = 2,5-Ю-4 с; А, = 1064 нм; г]Ст = 0,72; а = 2,3; г]н=0,05; №я =
= 1 Дж; №поглНОр = 0,022 Дж. Используя выражения D.23), D<24), D.26) и
данные примеров 2.2, 2.6, находим: ?3 = 90 мкс; ти=160 мкс; №Вых —0,012 Дж;
i>BbIX = 74 Вт.
Длительность импульсов излучения лазеров в режиме сво-
свободной генерации обычно составляет от сотен микросекунд до
нескольких миллисекунд, что существенно больше периода релак-
релаксационных колебаний лазера (около 10 мкс). Поэтому все источ-
источники технических шумов излучения непрерывных лазеров, описан-
описанные в § 3.3, проявляются и здесь, они могут также привести к
пичковому режиму генерации [41, 42, 73, 74]. При этом сущест-
существенное значение в импульсных лазерах приобретает механизм
модуляции потерь резонатора, связанный с тепловым нагревом
активного элемента. Дело в том, что за время действия импуль-
импульса накачки тепловое равновесие между активным элементом и
окружающей средой не успевает установиться и в течение всего
периода импульса накачки температура элемента монотонно по-
повышается. Поэтому во время действия импульса генерации опти-
оптическая длина активного элемента монотонно увеличивается, что
может привести к возникновению паразитной модуляции потерь
резонатора (см. § 3.3).
Устраняется этот механизм технических шумов излучения по-
полировкой торцев элемента под углом друг к другу и их разъюсти-
ровкой относительно зеркал резонатора. С помощью указанного
приема и других, упомянутых в § 3.3, удается существенно пода-
подавить технические шумы излучения и получить практически бес-
ничковый режим генерации (за исключением начального переход-
переходного процесса).
131
4.5. ЛАЗЕРЫ С МОДУЛЯЦИЕЙ ДОБРОТНОСТИ
Режим генерации лазера с модуляцией добротности отличает-
отличается большой глубиной и крутыми фронтами модуляции потерь. За
счет этого генерируемые импульсы могут становиться короче к
мощнее и частотой их следования легко управлять. Достигается:
это специальными модуляторами добротности, помещаемыми
внутрь резонатора.
Работа лазеров с модуляцией добротности разделяется на три:
характерных временных этапа [18, 19, 41, 46]. Рассмотрим их,,
предполагая, что источник накачки включается в момент / = 0 и
действует с постоянной мощностью Рн.
На первом этапе (накопления инверсной населенности) с по-
помощью модулятора в резонаторе создаются такие высокие поте-
потери излучения, что генерация невозможна. В этот период проис-
происходит накопление инверсной населенности активной среды по за-
закону, описываемому выражением A.17). В резонаторе при этом
присутствует только спонтанное излучение, мощность которого
мала и пропорциональна инверсной населенности среды.
В некоторый момент времени to, когда инверсная населенность
(и соответственно коэффициент усиления) активной среды до-
достигают заданных значений Л/ро(/со), потери резонатора резко
уменьшаются до минимальных, определяемых остаточными поте-
потерями элементов и пропусканием выходного зеркала. С этого мо-
момента начинается второй этап линейного развития генерации, &
течение которого мощность излучение в резонаторе (и на выхо-
выходе) медленно нарастает практически по линейному закону, на-
начиная со спонтанного уровня. Поскольку в этот период излучение
имеет уже вынужденный характер, то происходит формирование
его пространственной и спектральной структур. Длительность
этапа линейного развития хотя и существенно превосходит дли-
длительность последующего импульса излучения, однако значительно-
короче характерного времени нарастания инверсной населенно-
населенности Т\. Поэтому инверсная населенность активной среды под дей-
действием источника накачки за это время практически не увеличи-
увеличивается. Также мало изменяется (уменьшается) инверсная насе-
населенность под действием поля излучения, поскольку его мощность
остается весьма малой.
Этап линейного развития переходит в третий этап быстрого
нелинейного развития генерации, в течение которого лазер излу-
излучает короткий мощный световой им-пульс, часто называемый ги-
гигантским. Длительность и энергия импульса определяются на-
начальным коэффициентом усиления /с0 и остаточным коэффициен-
коэффициентом потерь резонатора ки. Во время действия переднего фронта
импульса инверсная населенность активной среды быстро падает*
а мощность поля излучения нарастает. В момент, когда инверс-
инверсная населенность достигает порогового значения для существую-
существующих остаточных потерь резонатора (коэффициент усиления со-
соответственно сравнивается с коэффициентом потерь), рост поля
132
излучения прекращается и формируется вершина импульса. В*
последующий период инверсная населенность под действием боль-
большого доля излучения уменьшается и становится ниже пороговой^
В это время потери света начинают превалировать над усилени-
усилением. В итоге мощность излучения падает и формируется срез им-
импульса, в конце которого мощность излучения уменьшается до-
уровня спонтанного излучения.
Если после высвечивания гигантского импульса накачка про-
продолжает действовать, то инверсная населенность снова возраста-
возрастает и создаются условия для повторения всего процесса генерации,
гигантского импульса. При этом необходимо -после высвечивания
первого импульса «включить» в резонаторе с помощью модулято-
модулятора высокие потери, не допускающие возникновения генерации:
раньше заданного времени.
Режим модуляции добротности лазера характеризуется основ-
основными параметрами: временем задержки генерации t3y длитель-
длительностью гигантского импульса ти, пиковой мощностью РтахВых №
энергией WBUX излучения импульса. Временем задержки является-
время линейного развития генерации. Длительность импуль-
импульса, как правило, отсчитывается по уровню 0,5 от амплитудного^
значения мощности излучения.
Для расчета указанных характеристик используют балансные^
уравнения лазера B.6), которые дополняются членом, описываю-
описывающим спонтанное излучение лазера [19, 41]. Этот член необходим^,
для расчета характеристик этапа линейного развития генерации,,
времени задержки гигантского импульса и других более тонких,
характеристик излучения. Согласно [19, 41] уравнения B.6), до-
дополненные членом, описывающим спонтанное излучение, имеюг
вид:
D.27а);
x—D WNP/ (Урйсоо), D.2716))
где ес~Ю-13— безразмерный множитель, характеризующий от-
относительную мощность спонтанного излучения по сравнению с
вынужденным; JVpa — полное число активных ионов в активной
среде.
Уравнения D.27) описывают любой из трех этапов работы>
лазера с модуляцией добротности и являются достаточно слож-
сложными для аналитического решения. Однако если рассматривать
каждый этап, то .представляется возможным в каждом случае
существенно упростить уравнения при сохранении достаточной
их точности.
При описании первого этапа накопления инверсной населен-
населенности поле излучения весьма мала и его энергию W можно по-
положить равной нулю. В этом случае остается только уравнение*
D.276) в упрощенном виде dNp/dt=—Л/р/7\ + Л/ре/7\, которое по-
подробно рассмотрено в § 1.4. При описании второго этапа линей1
134
иого развития генерации инверсная населенность практически по-
постоянна, равна Л/ро, и остается только уравнение D.27):
dW/dt^—W/xp + DWNw/Vp+DBcWvo+NpJIVj*. D.28)
При описании третьего этапа генерации гигантского импульса
из-за малости времени этапа и большой мощности излучения мож-
можно пренебречь членами, описывающими спонтанное излучение в
активной среде, и действием источника накачки. В этом случае
система D.27) также упрощается и имеет вид:
JW/dt= — Wfo+DWNPIVp\ D.29а)
dNv/dt = — D WN p/i (УрЙшо). D.296)
Уравнения D.28), D.29) достаточно хорошо исследованы, и полу-
получены приближенные решения в аналитическом виде [19, 41].
Для основных характеристик излучения решения имеют вид:
J-lnr^/Zpo—I—In tfpo) (iVpo— 1)/2тРес(Л^а + /7Ро); D.30а)
; D.306)
— 1—1пЛ7ро)/ср/тРсу?(со); D.30в)
D.30г)
где iVp.nop — пороговая начальная инверсная населенность актив-
активной среды; AfpK — инверсная населенность активной среды в кон-
конце гигантского импульса. Выходная энергия излучения лазера,
содержащаяся в гигантском импульсе, определяется выражением
WBm=fU>)O{NPo—Nvk)kp /Кп. D.30д)
Энергетические параметры излучения WBb\x, ЯтахВых, ти связаны
соотношением
хТи. D.30е)
Следовательно, с точки зрения энергии излучения гигантский
колоколообразный импульс может быть аппроксимирован прямо-
прямоугольным длительностью ти и амплитудой РтахВых.
Для удобства расчетов выражения D.30) могут быть перепи-
переписаны через легко измеряемые величины, например относительную
энергию (или мощность) накачки. Выражения для лазеров с им-
импульсной накачкой отличаются от выражений для лазеров с не-
непрерывной накачкой. Рассмотрим каждый случай отдельно.
Лазеры с импульсной накачкой. Для избежания заметных по-
потерь энергии накачки за счет спонтанного распада населенности
метастабильного уровня длительность импульса накачки тн лазе-
лазеров с модуляцией добротности выбирается не более Ти Время
334
включения добротности резонатора совмещаются со срезом им-
импульса накачки, для того чтобы основная доля энергии накачки
пошла на создание начальной инверсной населенности лазера
Np0. При таких условиях значение jVp0 совпадает с превышением
энергии накачки над пороговой: jVpo~ <z= WH/WUOp.
Инверсная населенность активной среды в конце гигантского-
импульса Л'рк меньше Л^р.пор, поэтому можно считать, что эффек-
эффективное превышение_порога генерации в конце импульса меньше-
единицы, т. е. ак = А7рК<1. Фактическое значение jVpk определяет-
определяется из уравнения
Л?Рк—In NPK = NPO—lnWpo. D.31)
При малых превышениях порога генерации (а-н1) значение
ак также приближается к единице, т. е. инверсная населенность
в конце периода гигантского импульса близка к пороговой. Обус-
Обусловлено это тем, что при а-И энергия поля излучения уменьша-
уменьшается и инверсная населенность активной среды незначительна-
обедняется за счет вынужденных переходов. При больших а зна-
значение сск-Я), так как энергия поля излучения большая и инверс-
инверсная населенность за период гигантского импульса сильно обедня-
обедняется.
Величина Л?ра фактически представляет собой максимально
достижимое превышение порога генерации (Л?ра = апред), возни-
возникающее при переходе на метастабильный уровень всех рабочих,
ионов активной среды. Для осуществления этого требуется боль-
большая энергия импульса накачки, которую на практике трудно до-
достичь.
С учетом вышеизложенного выражения D.30) могут быть пе-
переписаны в следующем, удобном для расчетов виде:
\п[Т{а— 1—lna)i(a— 1)/2есТР(а + аПред)]; D.32а>
ихР\
а—1
ти~тр(а—ак)/(а— 1—In а); D.326).
D.32в>
№Вых= 7ш0Мрл1ор|(а—ак)кр/кп. D.32г)
Выражение D.32а) допускает и дальнейшее упрощение. Дело в?
том, что превышение порога генерации а в реальных лазерах не
превосходит нескольких единиц, в то время как множитель
711/2естР(а + аПред) имеет большое значение. С учетом этого, а так-
также очевидного соотношения а<апред выражение D.32а) в части?
логарифмического множителя упрощается:
*з« [тР/(а— 1)]1п[Г1а2/2есТрапред]. D.33)
Для оценки КПД рассматриваемого лазера с модуляцией до-
добротности необходимо связать мощность и энергию излучения-
D.32в, г) с энергией накачки WKy подводимой к источнику накач-
накачки (например, лампе).
13S
Осуществить это легко с помощью выражения B.34), которое
юпределяет пороговое значение энергии накачки импульсного ла-
лазера (со свободной генерацией. Применимость этого выражения
для лазера с модуляцией добротности достаточно очевидна. Дело
в том, что в обоих режимах генерации пороговое условие одина-
одинаково: к концу импульса накачки в активной среде должна быть
•создана пороговая инверсная населенность Л^р.пор, соответствую-
соответствующая потерям излучения в резонаторе на элементах и выходном
зеркале (модулятор добротности к концу импульса выключает-
выключается). Поскольку в лазерах с модуляцией добротности выполняется
Чн<.Ти то функция f(rn/Ti)^l. Пренебрегая малой критической
энергией накачки, получаем следующие приближенные выраже-
выражения для мощности и энергий излучения гигантского импульса:
ртах ^ Wn — Wnov(\ + \na)
D.346)
тде WK = aKWnop — неизрасходованная энергия накачки, соответ-
соответствующая инверсной населенности NpKy оставшейся в среде в кон-
конце периода гигантского импульса. Так как #рк<Л/р.Пор, то №к<
-<№пор.
Поскольку при модуляции добротности достигается большой
начальный коэффициент усиления активной среды /Со, то про-
прозрачность выходного зеркала может быть заметно выше, чем при
свободной генерации. Приближенный анализ оптимальных сум-
суммарных потерь излучения в резонаторе приведен в [41]. С точки
/зрения максимума внутрирезонаторной мощности и минимума
.длительности импульса излучения лазера потери резонатора
должны быть такими, чтобы выполнялось соотношение Np0/Np.nop =
= 3,5 (при этом накачка считается заданной). В принятых нами
обозначениях это соответствует превышению порога генерации
<х = 3,5. Для практики, как правило, интерес представляет не
внутрирезонаторная, а выходящая наружу мощность излучения.
В этом случае необходимо искать оптимальное значение не пол-
* ных /сц, а только излучательных (через выходное зеркало) потерь
резонатора кр, считая внутрирезонаторные потери заданными, /ст.
Превышение над порогом генерации, а при заданных энергии
:накачки WH и эффективности ее преобразования в инверсную на-
населенность (г]нТ]ст) зависит только от внутрирезонаторных потерь
ND/VC
pp
Для рассматриваемых нами импульсных лазеров основными
^являются излучательные потери, т. е. /ср>кт. Поэтому значение
«а=3,5 и соответствующее ему значение кр = (Np0D/3,5 VPC)—кт
можно считать близкими к оптимальным значениям и являющи-
являющимися нулевым приближением относительно малого параметра
/ср//сп. Уточненное значение аопт и /соптр нетрудно найти как пер-
первое приближение по этому параметру, используя выражение для
выходной мощности излучения D.32в). Выделим из этого выра-
выражения множитель, определяющий зависимость от потерь резона-
Я36
тора (через а):
ntt)^ ferJzii°^( АЛ D.35>
Используя соотношения B.17), B.266), преобразуем выражение
D.35) к виду
_ (а-1-1па)Шро (а—1 —1па)*Т
» 5
p
Оптимальное значение коптр (и соответствующее оптимальное
значение аопт) находятся из уравнения
<ЭРтахвых/<Эа=0. D.37)
В нулевом приближении (кх = 0) уравнение D.37) имеет вид,
a—l==21na, решение которого ао=3,5. В первом приближении
ai = ao—ба, где 6а<Сао и уравнение D.37) имеет вид 6 = 26/ао—
—/ст1пао//сп. Для решения этого уравнения удобно использовать
превышение порога генерации в «глухих» зеркалах (агл), когда
выходное зеркало заменено на полностью A00%) отражающее.
В этом случае /сп=кт и легко найти, что 6=10/агл. Таким обра-
образом, оптимальные значения а и к9 имеют вид:
аопт«3,5— 10/агл; D.38а >
кГ « к% ( — \ 9 D.38б>
\3,5—10/агл/
где агл = Wu/Wrjln0Py ^глпор — пороговая энергия накачки в «.глу-
«.глухих» зеркалах. Оптимальный коэффициент отражения выходного*
зеркала р2опт и №глПОр легко находятся из D.38) с помощью вы-
выражений B.14), B.18), B.266), B.34):
р20ПТ~ехр(—2Ь0кропт); D.39а)
^ГЛпор^5артЙ@ср/2а/2^(@)аГ1н, D.396)
где 5а — площадь поперечного сечения активного элемента;
-=2Lokx — относительные пассивные потери излучения в резо-
резонаторе за круговой обход.
Начальный коэффициент усиления активной среды определя-
определяется энергией накачки лазера и при ти<7\ и малых потерях
энергии на выравнивание населенностей рабочих уровней имеег
вид /
^«В^нЛнСт/У.ЙЮср. D.40)
Заметим, что Ко рассчитан на единицу длины активной среды и*
при необходимости может быть пересчитан на единицу длины
кругового обхода резонатора путем введения множителя Va/2VP..
Рассмотрим численные оценки основных характеристик лазе-
лазера с модуляцией добротности. Для этого примем остаточные по-
потери излучения в модуляторе добротности примерно равными по-
потерям в активной среде (см. пример 2.2).
Пример 4.2.
Дано: Х= 1064 нм; №н = 5 Дж; кт=1,46-10-3 см-1; 2а = 0,4 см; /а = 6,5 см;.
i,o=50 см; т)н = 0,05; г]Ст = 0,72; iVa = 5.1019 см~3; g(w) = 1; Йо)сР = 2,б.:1О-19 Дж.
137'
/Используя выражения B.34), D.32) — D.34), D.38) — D.40) находим: и7глпоР =
«0,1 Дж; агл = 50; аопт = 3,3; ак = 0,15; кропт = 2-10~2 см-1; р20ПТ=14%; ГПоР=-
= 1,5 Дж; /Сп = 2,15-10-2 см-1; /со=1 см-1; апРед=183; тР = 1,5-10-9 с; /3 = 25 не;
Ти-4,2 не; РтахвыХ=38 МВт; №Вых=0,16 Дж; г]л = 3,2%.
Как видно из оценок, оптимальная прозрачность выходного
.зеркала лаЗера с модуляцией добротности значительно больше,
чем при свободной генерации и определяет основную часть об-
общих потерь резонатора. Поэтому лазер с модуляцией добротно-
добротности допускает помещение в резонатор дополнительных управляю-
управляющих элементов без заметного снижения выходной мощности из-
излучения. Приведенные оценки относятся к лазеру 'без диафрагмы
в резонаторе, т. е. к многомодовому излучению. При выделении
нулевой моды мощность падает в 3—5 раз. Источники накачки в
рассматриваемом лазере должны работать в импульсном режиме,
что ограничивает возможную частоту следования импульсов из-
излучения, обычно на уровне не более нескольких сотен герц.
Лазеры с непрерывной накачкой. Эти лазеры позволяют су-
существенно увеличить частоту следования импульсов (до несколь-
нескольких десятков килогерц). 'Выражения D.30) для основных энерге-
энергетических и временных характеристик излучения также примени-
применимы для данного случая, так как они оперируют только с началь-
начальной и конечной относительными инверсиями населенности актив-
активной среды. При непрерывной накачке удобно измерять мощность
накачки Рн и частоту переключения модулятора добротности fM,
поэтому именно с этими параметрами необходимо связать ука-
указанные значения инверсной населенности. Вид связи существенно
определяется частотой /м (или периодом f~lM) модуляции и мо-
может быть получен в простых выражениях для двух край-
крайних случаев: при малой частоте модуляции (/"^^^i) и при
большой частоте f~]M^>Ti).
При малой частоте время накопления инверсной населенно-
населенности, равное f~lMy существенно превосходит Т\. Поэтому начальная
инверсная населенность jVp0 максимальная и равна стационарной
ненасыщенной населенности Ne. Отсюда ясно, что нормирован-
нормированная начальная инверсная населенность Np0 равна превышению по-
порога генерации а = Рн/Япор, введенному для лазера с непрерыв-
непрерывной генерацией. С учетом этого выражения для /3, ти получаются
в виде, аналогичном случаю импульсного лазера D.326), D.33),
где сек находится из выражения D.31). Используя выражение
для пороговой инверсной населенности B.266) и пороговой мощ-
мощности накачки B.30) можно выражения для пиковой мощности
и энергии излучения гигантского импульса D.30в, г) привести к
удобному для расчетов виду:
+ Ш a) Ti^ ^ W; D 4,a)
ТР
стКр/Кп; D.416)
138
Величина Рк имеет смысл мощности накачки, создающей ин-
инверсную населенность активной среды в конце гигантского им*
пульса. Очевидно, что Рк<Люр. Средняя мощность излучения ла-
лазера РСр равна произведению энергии излучения гигантского им-
импульса на частоту следования импульсов:
Рср=Гвых/м. D.42)
Поскольку И^вых постоянна, то средняя мощность излучения
линейно растет с ростом частоты модуляции, оставаясь однако
меньше мощности излучения непрерывного лазера (поскольку
7У1)
У)
При большой частоте модуляции инверсная населенность jVpo
за время накопления, равное /м, не успевает достичь максимума
Л/ре. Поэтому выходная мощность и энергия излучения гигантско-
гигантского импульса будут меньшими, чем при малой частоте модуляции..
Время задержки t3 и длительность импульса генерации ти, нао-
наоборот, будут иметь большие значения.
Для оценки указанных характеристик излучения выразим нор-
нормированную начальную инверсную населенность iVp0 через пре-
превышение порога генерации а и частоту модуляции /м. Заметим,,
что пороговая мощность накачки в рассматриваемом режиме сов-
совпадает с пороговой мощностью непрерывной генерации B.30).
Значение Np0 может быть найдено из выражений A.17), B.23),,
B.266). Для этого необходимо использовать условие периодично-
периодичности процесса генерации, заключающееся в том, что значения всех:
характеристик повторяются с периодом модуляции /~]м. После
окончания гигантского импульса в активной среде остается ин-
инверсная населенность Л/рк. Ее значение изменяется под действием
двух процессов: спонтанного распада и поглощения энергии на-
накачки. За время накопления, примерно равное периоду f—1М, ин-
инверсная населенность достигает начального значения jVp0. Этот
периодический процесс с помощью A.17) может быть записан в,
виде
. D.43>
Используя условие T{fM^>\l, из выражений D.43), B,23), B.26 >
получаем:
ЯРо-ЛГрк = а/Г1/м. D.44)
Для АИГ-Nd лазеров 7\=2,5-10-4 с, поэтому условия большойг
частоты модуляции выполняются при fM ^ 20 кГц. Из уравнения
D.31) легко найти, что при этом эффективные превышения поро-
порога генерации в начале Npq и конце NPK гигантского импульса от-
личаются_ от единицы незначительно, т. е. выполняются соотно-
соотношения (JVPo—1)<1, A— Агрк)<1. С учетом этого и D.31), D.44)
получим искомые выражения для временных характеристик излу-
излучения:
t3« 3tpJl/MIn [a 4 тр/м-Ю-13 апред]; D.45а>
l) _ D
Tifu(Npo— 1 lnJV)
D.45b)
Выражения для энергетических характеристик получаются из
D.30в, д) с учетом C.46) и A—7VpK) <C 1 в виде:
ртах Рц— Рдрр . . у4 46 v
*т*вых ^ " Чн Чет Яр/ ^п» v* • TO.d/
т
/ м ти
Ри~Рпор ъче» «р/%; D-466)
/м
-Рср-!(Ян— Япор)т1нТ1ст'Ср/'Сп. D.46в)
Из сравнения D.46в) и B.43) видно, что средняя мощность из-
излучения лазера с большой частотой модуляции добротности прак-
практически совпадает с мощностью излучения непрерывного лазера.
Оптимальный коэффициент отражения выходного зеркала ла-
лазера с непрерывной накачкой также зависит от частоты модуля-
модуляции добротности резонатора. При малой частоте модуляции вы-
выражения для Л?Ро, Мрк, Ртахвых, ти аналогичны случаю импульсно-
импульсного лазера. Поэтому выражение для оптимального значения коэф-
коэффициента излучательных потерь коптр определяется выражением
D.38), в котором агл = Рн/Яглпор. Пороговая мощность накачки в
глухих зеркалах находится аналогично значению 1^глПор D.39) и
>имеет вид
^ГЛпор^5аРгЙ@срПа/2^(@)аТ1нГ1. D.47)
При большой частоте модуляции средняя мощность излучения
лазера близка к таковой для непрерывного излучения. Поэтому
для оценки оптимального выходного зеркала могут быть исполь-
использованы выражения B.49), D.47)
Проведем численные оценки основных характеристик излуче-
излучения лазеров с модуляцией до!бротности при непрерывной накачке,
считая, что остаточные потери модулятора равны потерям актив-
активного элемента.
Пример 4.3.
Дано: 2а = 0,4 см; /а = б,5 см; Lo = 50 см; К% = 1,46-10~3 см-1; Рн=1500 Вт;
?Т)н=0,08; г]ст==0,72; А,= 1064 нм; ЙО)СР = 2,6-10~19 Дж; ?(ю) = 1.
1. Малая частота: fM = l кГц. Используя выражения D.32), D.33), D.38),
D.41), D.42), D.47), находим: P™nop===250 Вт; агл=6; /соптр = 3.3-10~3 см-1;
= 815 Вт; а=1,84; ак = 0,45, тр = 7 не;
см-3; апРеД = 638; ^ = 0,3 мке; ти = 42 не; ртахвых==
= 1,7 МВт, Гвых=П,3 мДж Рер = 11,3 Вт.
2. Большая частота: /м==20 кГц. Используя выражения B.49), D.45),
•D*47), находим: рглпор==250 Вт; агл = б; /ср°пР = 2,1 • 10~3 см-1; р2опт=0р81;
тсп = 3,56-10-3 см-1; тр = 9,3 не; Рпор = 609 Вт; а = 2,5; ак = 0,9; ЛГР.ПОР =
.=6,65-1016 см-8; апред = 885; t3 = 3 мке;'JVPO=1,1; ти = 558 не; Ртахвых =
= 2,7 кВт; И^вых=1,5 мДж; Рср=;30 Вт.
340
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Летохов В. С, Устинов Н. Д. Мощные лазеры и их применение. — М:
Сов. радио, 1980. — 112 с.
2. Загороднюк В. Т., Паршин Д. Я. Лазерная оперативная связь с промыш-
промышленными объектами. — М.: Связь, 1979.— 104 с.
3. Тарасов Л. В. Лазеры и их применение. — М.: Радио и связь, 1983. —
152 с.
4. Мачулка Г. А. Лазерная обработка стекла. — М.: Сов. радио, 1973. —
135 с.
5. Реди Дж. Промышленное применение лазеров: Пер. с англ./В. А. Афанась-
Афанасьева, Е. А. Верного, К. Б. Шестернева. — М.: Мир, 1981.— 638 с.
6. Лазерные измерительные системы/А. С. Батраков, М. М. Бутусов, Г. П.
Гречка и др./Под ред. Д. П. Лукьянова. —М.: Радио и связь, 1981. —456 с.
7. Федоров Б. Ф. Лазерные приборы и системы летательных аппаратов. — М.:
Машиностроение, 1979. — 272 с.
$. Качмарек Ф. Введение в физику лазеров: Пер. с польск./Под ред. М. Ф. Бу-
хенского. — М.: Мир, 1981. — 540 с. N
9. Франсон М., Саланский С. Когерентность в оптике: Пер. с франц./Под ред.
К. С. Шифрина. —М.: Наука, 1967. —80 с.
10. Калитеевский Н. И. Волновая оптика. —М.: Наука, 1971. —376 с.
11. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ./Под ред. Г. П. Мотуле-
вич. —М.: Наука, 1970. —855 с.
12. Getisic J. EM Marcos H. M., Van Uitert L. G. Laser oscillations in Nd-daped
yttrium aluminum, yttrium gallium garnets. — Appl. Phys. Lettes, 1964, v. 4,
p. 182—184.
13. Erickson E. G. Holobeam reports 760 watts cw from a segmented Nd: YAG
system. — Laser Focus, 1970, N 4, p. 16.
14. Лазерно-плазменный источник рентгеновского излучения/И. В. Васильев,
С. В. Зиновьев, Д. В. Смирнов и др. — Тезисы докладов на III Всесоюзной
конференции «Оптика лазеров». — Л.: 1981, с. 179—180.
15. Fleck Т. A. Ultra Short-Pulse Generation by Q-switched Laser. — Phys. Rev.,
1970, Bd. 1, N 1, p. 84—100.
16. Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. — М.: Ра-
Радио и связь, 1982.— 352 с.
17. Цернике Ф., Мидвинтер Дж. Прикладная оптика: Пер. с англ./Под ред.
С. А. Ахманова. —М.: Мир, 1976.— 261 с.
18. Звелто О. Физика лазеров: Пер. с англ./Под ред. Т. А. Шмаснова.—М.:
Мир, 1979. —373 с.
19. Тарасов Л. В. Физика процессов в генераторах когерентного оптического
излучения. — М.: Радио и связь, 1981. — 439 с.
20. Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники: Пёр. с англ./Под
ред. Ю. А. Ильинского. —М.: Мир, 1972. —384 с.
21. Микаэлян А. Л., Тер-Микаэлян М. Л., Турков Ю. Г. Оптические генерато-
генераторы на твердом теле. — М.: Сов. радио, 1967. — 384 с.
22. Каминский А. А. Лазерные кристаллы. — М.: Наука, 1975. — 256 с.
23. Справочник по лазерам: Пер. с англ./Под ред. А. М. Прохорова. — М:
Сов. радио, 1978, т. 1. —504 с; т. 2. —400 с.
24. Багдасаров X. С, Карпов И. И., Гречушников Б. Н. Выращивание кристалл
лов иттрий-алюминиевого граната. — Обзоры по электронной технике. —
М.: ЦНИИ Электроника, 1976. —96 с.
25. Гречушников Б. Н., Карпов И. И., Багдасаров X. С, Зверев Г. М. Оптиче-
Оптические свойства и применение в лазерах кристаллов иттрий-алюминиевого
граната..—Обзоры по электронной технике. — М.: ЦНИИ «Электроника»,
1976.—121 с.
26. Борн М. Атомная физика: Пер. с англ./Под ред. Б. В. Медведева. — М.:
Мир, 1970. —500 с.
27. Sekita M., Kimura S. Induced emission cross section of Nd: YsAlsO^ grown
by floating zone method. —J. Appl. Phys., 1983, v. 54F), June, p. 3415—3421.
28. Kushida Т., Kinoshita S., Ohtsuki Т., Yamada T. Multiphonon relaxation Rate
from pumped level to upper laser. — Solid State Communications, 1982, v. 44,
N 9, p. 1363—1365.
141
29. Krupke W. IEEE Journal of Quant. Electr. — Assessment of a Promet-
hium 1972, v. 8, N 8, p. 725—726.
30. Liao P. F., Weber H. P. Fluorescence quenching of the 4F3/2 State in Nd-do-
ped yttrium aluminium garnet (YAG) by multiphonon raiaxation. — J.
Appl. Phys., 1974, v. 45, N 7, p. 2931—2934.
31. Методы расчета оптических квантовых генераторов./Под ред. Б. И. Степа-
Степанова.—Минск: Наука и техника, т. 1, 1966.— 484 с; т. 2, 1968.— 656 с.
32. Niklas A., Telenski W. X-Ray Luminescence of YAG-Nd.— J. Phys. Stat
Sol.(a), 1983, N 77, p. 393.
33. Голяев Ю. Д., Грушецкий А. В., Капцов Л. Н., Соколов В. А. Затягивание
частоты мод в лазере на гранате с неодимом. — Письма в ЖТФ, 1977, т. 3,
вып. 22, с. 1226—1229.
34. Полушкин Н. И., Хандохин П. А., Ханин Я. И. Влияние структуры линии
усиления на динамику генерации твердотельного кольцевого лазера. — Кван-
Квантовая электроника, Ш83, т. 10, № 7, с. 1461—1464.
35. Дмитриев В. Г., Уманский Н. В., Шкунов Н. В. Технические напряжения
в активных элементах в непрерывном режиме накачки. — Квантовая элек-
электроника, 1971, № 2, с. 80—86.
36. Koechner W. Absorbed Pump Power, Thermal Profile and Stressis in a cw
Pumped Nd:YAG Crystal.—Appl. Optics, 1970, v. 9, N 6, p. 1429—
1434.
37. Foster T. D., Osterink L. M. Thermal Effects in a Nd : YAG Laser. —J.
Appl. Phys., 1970, v. 41, N 9, p. 3656—3663.
38. Быков В. Н., Грошкова Н. Н., Кушнир В. Р., Шкунов Н. В. Искажения
термически наведенной линзы активного элемента в осветителях. Электрон-
Электронная техника. Сер. 11, 1978, № 1, с. 64—68.
39. Koechner W., Rice D. К. Birefringence of YAG : Nd Laser Rods as Function
of Growth Dorection. — J. Opt. Soc. America, 1971, v. 61, N 6, p. 758—766.
40. Голяев Ю. Д., Евтюхов К. Н., Капцов Л. Н. Наведенная анизотропия в.
активных элементах граната с неодимом. — Вестник Моск. ун-та. Сер. физ.-
астр., 1980, т. 21, с. 29—35.
41. Ханин Я. И. Динамика квантовых генераторов. — М.: Сов. радио, 1975.—
423 с.
42. Фолин К. Г., Гайнер А. В. Динамика свободной генерации твердотельных
лазеров. — Новосибирск: Наука, 1979. — 264 с.
43. Globes A. R., Brienza H. Т. Single mode travelling wave YAG laser. — AppL
Phys. Letts, 1972, v. 21, N 6, p. 265—267.
44. Мак А. А., Устюгов В. И. Самопроизвольная одночастотная генерация коль-
кольцевого твердотельного лазера. — Письма в ЖЭТФ, 1973, т. 18, вып. 4,
с. 253—255.
45. Клочан А. Н. Спектральные характеристики непрерывного твердотельного
кольцевого ОКХ на АИГ-Nd. — Радиотехника и электроника, 1974, т. 10,
с. 2096—2104.
46. Ярив А. Квантовая электроника: Пер. с англ./Под ред. Я. И. Ханина. —
М.: Сов. радио, 1980.
47. Yoshikawa S., Iwamoto К., Washio К. Efficient Arc Lamps for Optical Pum-
Pumping of Neodymium Laser. —Appl. Optics 1971, v. 10, N 7, p. 1620—1623.
48. Oliver J. R., Barnes F. S. Rare-Gas Pumping Efficiencies for Neodymium
Laser. —IEEE J. of Quant Electr. May, 1969, p. 225—231.
49. Белостоцкий Б. Р., Любавский Ю. В., Овчинников В. М. Основы лазерной
техники/Под ред. А. М. Прохорова. — М.: Сов. радио, 1972. — 408 с.
50. Мэтлэнд А., Данн М. Введение в физику лазеров: Пер. с англ./Под ред.
С. И. Анисимова. —М.: Наука, 1978.— 407 с.
51. Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного
излучения. — М.: Наука, 1979.— 328 с.
52. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах/С. Г. Зейгер, Ю. Л. Кли-
монтович, П. С. Ланда и др./Под ред. Ю. Л. Климонтовича. — М.: Наука,
1974. —415 с.
53. Бабаков И. М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1968.— 559 с.
54. Ахмаиов С. А., Голяев Ю. Д., Лантратов С. В. Использование лазеров в
модуляционной спектроскопии. — Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 6,
с. 1329—1340.
142
55. Толяев Ю. Д., Лантратов С. В. Пичковые режимы генерации в лазерах на
гранате с неодимом. — Квантовая электроника, 1974, т. 1, № 10, с. 2197—
2210.
56. Полушкин Н. И., Хандохин П. А., Ханин Я. И. Влияние структуры линии
усиления на динамику генерации твердотельного кольцевого лазера. — Кван-
Квантовая электроника, 1983, т. 10, № 7, с. 1461—1463.
.57. Галактионова Н. М., Ман А. А., Хюппенен А. П. — Паразитная амплитуд-
амплитудная модуляция излучения стабилизированного лазера на АИГ-Nd. — ЖТФ,
1974, т. 154, вып. 4, с. 770—777.
58. Голяев Ю. Д., Лантратов С. В. Колебания интенсивности излучения много-
модовых твердотельных лазеров при модуляции потерь резонатора. — Кван-
Квантовая электроника, 1979, т. 6, № И, с. 2661—2370.
" 59. Беленов Э. М., Морозов В. Н., Ораевский А. Н. Вопросы динамики кван-
квантовых генераторов. — Тр. ФИАН СССР, 1970, вып. 52, с. 237—337.
?0. Коваленко Е. С, Пуговкин А. В. К теории нестационарных колебаний в оп-
оптическом квантовом генераторе. — Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика,
1968, т. И, № 2, с. 233—238.
¦61. Дементьев В. А., Зубарев Т. Н., Ораевский А. Н. Динамика генерации кван-
квантовых генераторов. — Тр. ФИАН СССР, 1977, т. 91, с. 3—74.
62. Ратнер А. М. Квантовые генераторы света с большим угловым расхожде-
расхождением.— Киев. Наукова думка, 1970. — 216 с.
63. Me Cumber D. E. Intersity fluctuations in the output in cw-laser oscilla-
oscillators. — Phys. Rev., 1966, v. 141, N 1, p. 306-322.
64. Шумы излучения лазеров на твердом теле/В. В. Азарова, Н. М. Галактио-
Галактионов, А. А. Мак и др. —Квантовая электроника, 1979, т. 6, № И, с. 2339—
2348.
65. Азарова В. В., Калмычек А. А* Орлов О. А., Устюгов В. И. Активная ста-
стабилизация непрерывного АИГ-Ш-лазера. — Письма в ЖТФ, 1979, т. 5,
вып. И, с. 659—663.
66. О пичковой структуре излучения твердотельных лазеров/Г. Н. Винокуров,
Н. М. Галактионова, В. Ф. Егорова и др. — ЖЭТФ, 1971, с. 60, 489—499.
67. Голяев Ю. Д., Евтюхов К. Н., Капцов Л. Н. Стабилизация мощности излу-
излучения непрерывного лазера на гранате с неодимом. — Радиотехника и элек-
электроника, 1980, т. 15, № 1, с. 2467—2469.
68. Голяев Ю. Д., Грушницкий А. В., Евтюхов К. H.f Капцов Л. И. Влияние
тепловой линзы в кристалле алюмоиттриевого граната на стабильность из-
излучения непрерывного лазера. — Вестн. Моск. ун-та. Сер. Физ. и астр., 1978,
т. 19, № 2, с. 84—89.
69. Голяев Ю. Д., Евтюхов К. Н., Капцов Л. Н., Лантратов С. В. Комбиниро-
Комбинированная система стабилизации частоты и мощности излучения непрерывного
лазера на гранате. Тезисы докладов на I Всесоюзной конференции по проб-
проблемам управления параметрами лазерного излучения (часть 2). — Таш-
Ташкентский ГУ, 1978, с. 173—175. " *
70. Волков И. В., Вакуленко В. М. Источники электропитания лазеров. — Киев:
Техника, 1976.-е. 175.
71. Вахитов Н. Г. Электромагнитные колебания в открытом резонаторе, состоя-
состоящем из плоских зеркал и диэлектрической призмы, помещенной между ни-
ними.—ЖЭТФ, 1967, т. 37, вып. 2, с. 242—253.
72. Тарасов К. *И. Спектральные приборы. — Л.: Машиностроение, 1977. —
с. 367.
73. Chester А. N. Gain Thresholds for Diffuse Parasitic Laser Modes. — Appl. Op-
Optics, 1973, v. 12, N 9, p. 2139.
74. Labudde P., Seka W., Weber H. P. Gain Insrease in Laser Amplifiers by
Suppression of Parasitic Oscillations.—'Appl. Phys. Letts, 1976, v. 29, N 11,
p. 732.
75. Импульсные источники света/И. С. Маршак, С. В. Дойников, В. И. Жиль-
Жильцов и др./Под ред. И. С. Маршака. —М.: Энергия, 1978.— 472 с.
76. Васильев В. И., Маркаш И. С. Сборник материалов по вакуумной технике.—
М.—Л.: Госэнергоиздат, 1958, вып. 14, с. 19—52.
77. ГОСТ 19685—74. Источники высокоинтенсивного излучения. Система услов-
условных обозначений.
143
78. Белоусов а Л. Ем Кирсанов В. П.,' Маршак И. С. К вопросу о предельных
термических импульсных трубчатых ламп. — Инженерно-физический жур-
журнал, 1965, т. 9, № 1, с. 105—111.
79. Ванюков М. П., Воробьев А. Н., Даниэль Е. В. О влиянии продуктов эро-
эрозии электродов импульсных ламп на их прочность. — Журнал прикладной
спектроскопии, 1969, т. 11, № 4, с. 726—729.
80. Прянишников В. П. Система кремнезема.—Л.: Госстройиздат, 1971.—252 с.
81. Бернштейн В. А., Новиков С. И. Субмикрокристаллические включения и
прочность аморфных хрупких тел. — ФТТ, 1975, т. 17, вып. 1, с. 241—246.
82. Риттер Э. Физика тонких пленок/Под ред. Г. Хасса. — Мир, 1978, т. 8.—
332 с.
83. Perry D. L. Low-Loss Multilayer Dielectrik Mirrors. — Appl. Optics, 1965,
v. 4, N 8, p. 987.
84. Glass A. J., Quenther A. H. Laser Indused damage in optical materials: 7th
ASTM Symposium. —Appl. Optic, 1976, v. 15, N 6, p. 1510—1529.
85. Berthols J. M. Three-Lager Broadband Antirelection coating for NbO3 — Appl.
Optics, 1970, v. 9, N 6, p. 1490—1491.
86. Зверев Г. M., Колодный Г. Я., Порядин Ю. П. О стойкости интерференци-
интерференционных диэлектрических зеркал к действию лазерного излучения.— Кванто-
Квантовая электроника, 1978, т. 5, № 1, с. 44—50.
87. Крылова Т. Н. Интерференционные покрытия. — Машиностроение, 1973.—
342 с.
88. Колодный Г. Я., Левчук Е. А., Мешков Б. Б., Яковлев П. П. Синтез про-
просветляющих покрытий методом прямого поиска. — Квантовая электроника^
1978, т. 5, № 1, с. 83—89.
89. Turner E. H. High — frequency electro-optic coefficients of LiNbO3. — AppL
Phys., 1966, v. 8, N 11, p. 303.
90. Koechner W. Solid-State engineering. — Springer-verlag, Heidelberg, 1976,.
493.
91. Пилипович В. А., Ковалев А. А. Оптические квантовые генераторы с про-
просветляющимися фильтрами. — Минск: Наука и техника, 1975. — 214 с.
92. Твердотельные перестраиваемые лазеры на центрах окраски/Т. Т. Басиев,
Ю. К. Воронько, С. Б. Миронов и др. — Изв. АН СССР, 1382, т. 46, № 8„
с. 1600—1610.
93. Sooy W. R. The natural selection of modes in a passive Q-switched laser.—
Appl. Phis. Letts, 1965, v. 7, p. 36. .
94. Деили Д., Харлеман Д. Механика жидкости. — М.: Энергия, 1971. — 480 с.
95. Михеев М. А., Михеева И. М. Основа теплопередачи.— М.: Энергия, 1973.—
319 с.
96. Кременчугский Л. С. Сегнетоэлектрические приемники излучения. — Киев:
Наукова думка, 1971. — 236 с.
97. Вейник А. И. Техническая термодинамика и основа теплопередачи. — М.:
Металлургия, 1965. —375 с.
98. Dishington R. H., Hook W. R., Hilberg R. P. Flashlamp Discharge and la-
laser efficiency. — Appl. Optics, 1974, v. 13, N 10, p. 2300.
99. Дойников А. С. Обзоры по электронной технике. Сер. Электровакуумные
и газоразрядные приборы, 1973, вып. 11, с. 154.
100. Стельмах М. Ф. Последние достижения в области лазерной технологии.—
Изв. АН СССР, 11980, т. 44, № 8, с. 1670—1676.
101. Зверев Г. М., Дьякова Ю. Г., Шокин А. А. Твердотельные лазеры на АИГ-
Nd для народного хозяйства. — Электронная промышленность, 198Г, вып. 5,
6, с. IS—16.
102. Орлов В. А. Лазеры в военной технике. — М.: Воениздат, 1976.— 176 с.
103. Зуев Б. Е. Лазер — метеоролог. — Л.: Гидрометеоиздат, 1976. — 180 с.
104. Лазерный контроль атмосферы/Под ред. Э. Д. Хинкли. — М.: Мир, 1979.—
119 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 4
Глава 1. Свойства активных элементов алюмоиттриевого граната с
неодимом 9
1.1. Общие сведения о кристаллах Y3Al5Oi2-Nd3+ 9
1.2. Физико-химические и механические свойства элементов граиата
с неодимом 11
1.3. Спектрально-люминесцентные свойства элементов АИГ-Nd . 13
1.4. Кинетика населенностей уровней среды под действием накачки
в отсутствие генерации 28
1.5. Оптические неоднородности активных элементов АИГ-Nd . 34
Глава 2. Уравнения генерации лазеров на гранате с неодимом . . 47
2.1. Балансные уравнения одномодового одночастотного лазера . 48
2.2. Балансные уравнения одномодового многочастотного лазера . 49
2.3. Параметры лазеров на гранате с неодимом 50
2.4. Методика оценки пороговых и энергетических характеристик
лазеров на АИГ-Nd 57
Глава 3. Основные режимы генерации лазеров на гранате с неодимом 69
3.1. Пространственная структура излучения лазеров и классифика-
классификация типов лазеров 69
3.2. Линейные лазеры в режиме свободной генерации с непрерыв-
непрерывной накачкой 73
3.3. Шумы излучения лазеров на гранате с неодимом при непре-
непрерывной накачке 84
Глава 4. Конструкция и применение лазеров на гранате с неодимом 93
4.1. Лазеры с непрерывной накачкой 93
4.2. Лазеры с импульсной накачкой 107
4.3. Области применения лазеров с импульсной накачкой . . . 124
4.4. Импульсные лазеры в режиме свободной генерации . . . 129
4.5. Лазеры с модуляцией добротности 132
Список литературы 141