/
Автор: Максимовская М.А. Пчелинцев Ф.А. Уединов А.Б. Чулков П.В.
Теги: общее школьное образование общеобразовательная школа математика народное образование педагогическая наука задачи по математике
ISBN: 5-7390-0897-2
Год: 1999
Текст
классы
ТЕСТЫ
МАТЕМАТИКА
(5—11 классы)
Москва
«Олимп»
«Астрель»
1999
УДК 373.167.1:51
ББК 74. 262.21
Т36
Составители сборника:
Максимовская М.А., Пчелинцев Ф.А.,
У единое А. Б„ Чулков П. В.
Т36 Тесты. Математика. 5—11 кл. — М.: «Олимп»;
«Издательство Астрель», 1999. — 432 с.
ISBN 5-7390-0897-2 («Олимп»)
ISBN 5-271-00194-6 («Издательство Астрель»)
В сборник включены тесты, соответствующие основным разде-
лам курса математики общеобразовательной школы. Пособие может
быть использовано учителем на уроке для проведения текущего и
итогового контроля. Школьникам и абитуриентам книга поможет
самостоятельно проверить и оценить свои знания.
УДК 373.167.1:51
ББК 74. 262.21
ISBN 5-7390-0897-2 («Олимп»)
ISBN 5-271-00194-6 («Издательство Астрель»)
© «Олимп», 1999
© «Издательство Астрель», 1999
ПРЕДИСЛОВИЕ
В данном пособии представлены тесты по всему школь-
ному курсу математики. Они могут использоваться для
текущей, тематической и итоговой проверки знаний*
а также при подготовке к экзаменам, зачетам и конт-
рольным работам.
Каждый тест требует выбора одного правильного от-
вета из четырех предложенных. Для самоконтроля пос-
ле каждой темы приводятся ответы.
Желаем успехов в выполнении заданий.
МАТЕМАТИКА. 5 класс
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ
НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ
I вариант
1. Запишите число тринадцать тысяч, двести.
а)130200; в> 13000200;
б) 1030200; г) 13200.
2. Найдите разность чисел 1224 и 68.
а) 1292; в) 18;
6) 83232; г) 1156.
3. Найдите произведение чисел 906 и 302.
а) 273612; в) 604;
б) 3000; г) 1202.
4. Дано выражение: 152 + (532 -16 • 5):4. Какое дей-
ствие выполняется третьим?
а) умножение; в) сложение;
б) деление; г) вычитание.
4
5. Решите уравнение: 87 + х = 174.
а) 2; в) 251;
6)87; г) 15138.
6. Решите уравнение: 68:х -=17.
а) 1156; в) 4;
6)85; г) 51.
7. Найдите площадь прямоугольника, если его пери-
метр равен 62 см, а его длина — 19 см.
а) 31 см2; в) 12 см2;
б) 228 см2; г) 817 см2.
8. За 7 часов автомобиль проехал 385 км. Какой путь
он проедет за 11 часов, двигаясь с той же скоростью?
а) 389 км; в) другой ответ;
б) 66 км; г) 605 км.
9. Сколько минут в 13 часах 15 минутах?
а) 1315 мин.; в) 915 мин.;
б) 795 мин.; г) 2615 мин.
10. На сколько произведение чисел 203 и 69 больше
частного чисел 45034 и 89?
а) на 234; в) на 1000;
б) на 18011; г) на 13501.
II вариант
1. Запишите число двести восемь тысяч двадцать
семь.
а) 28027; в) 20800027;
б) 208027; г) 208270.
2. Найдите сумму чисел 1776 и 74.
a) 1850f в) 131424;
б) 1702; г) 24.
3. Найдите частное чисел 3857 и 19.
а) 3876; в) 73283;
б) 3838; г) 203.
5
4. Дано выражение: 5328:4 - 17•29 + 36. Какое дей-
ствие выполняется вторым?
а) сложение; в) умножение;
б) вычитание; г) деление.
5. Решите уравнение: х - 63 = 189 .
а) 126; в) 3;
б) 252; г) 11907.
6. Решите уравнение: х • 17 = 102.
а) 1734; в) 119;
б) 85; г) 6.
7. Найдите периметр прямоугольника, если его пло-
щадь равна 286 см2, а его ширина — 13 см.
а) 70 см; в) 35 см;
б) 22 см; г) 44 см.
8. Мотоциклист ехал 8 часов со скоростью 56 км/ч. С
какой скоростью он должен ехать, чтобы на то же
расстояние потребовалось 7 часов?
а) 57 км/ч; в) другой ответ;
б) 64 км/ч; г) 55 км/ч.
9. Сколько секунд в 27 минутах 34 секундах?
а) 61 с; в) 1034 с;
б) 2734 с; г) 1654 с.
10. Во сколько раз сумма чисел 13471 и 4596 больше
разности чисел 348 и 259?
а) в 23 раза; в) в 17978 раз;
б) в 203 раза; г) в 302 раза.
III вариант
1. Запишите число двадцать две тысячи триста.
а) 202300; в) 220300;
б) 22300; г) 22000300.
6
2. Найдите разность чисел 1356 и 92.
а) 1264; в) 1348;
6) 434; г) 1448.
3. Найдите пройзведение чисел 625 и 125.
а) 375; в) 78125;
6) 63589; г) 750.
4. Дано выражение: 368 • 26 - 46: (2 + 11). Какое дей-
ствие выполняется последним?
а) умножение; в) сложение;
5) деление; г) вычитание.
5. Решите уравнение: у + 68 = 204.
а) 136; в) 3;
6) 272; г) 68204.
6. Решите уравнение: 72:х = 24.
а) 96; в) 48;
6)3; г) 1728.
7. Найдите площадь прямоугольника, если его пери-
метр равен 70 м, а его ширина — 14 м.
а) 21 м2; в) 294 м2;
6) 784 м2; г) 35 м2.
8. За 8 часов улитка проползла 296 мм. Какой путь
она проделает за следующие 5 часов, двигаясь с той
же скоростью?
а) 185 мм; в) 293 мм;
6) другой ответ; г) 445 мм.
9. Сколько минут в 18 часах 38 минутах?
а) 1418 мин.; в) 1838 мин.;
6) 938 мин.; г) 1118 мин.
10. На сколько произведение чисел 46 и 123 больше
частного чисел 31768 и 38?
а) на 4822; в) на 3587;
б) на 6494; г) на 13019.
7
IV вариант
1. Запишите число пятьдесят четыре тысячи шесть-
сот двадцать.
а)546020; в) 546200;
б) 54000620; г) 54620.
2. Найдите сумму чисел 1274 и 49.
а) 62426; в) 26;
б) 1225; г) 1323.
3. Найдите частное чисел 1682 и 29.
а) 58; в) 1653;
б) 1711; г) 48778.
4. Дано выражение: 2385: (8 + 18 - 17) • 14 . Какое дей-
ствие выполняется третьим?
а) сложение;
б) вычитание;
5. Решите уравнение:
а) 3087;
б) 1J26;
6. Решите уравнение
а) 4;
б) 3364;
7. Найдите периметр
щадь равна 420 см2, а длина — 15 см.
а) 45 см; в) 58 см;
б) 86 см; г) 30 см.
8. Катер плыл 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой
скоростью он должен плыть, чтобы затратить на тот
же путь 5 часов?
а) 72 км/ч; в) 59 км/ч;
б) 61 км/ч; г) другой ответ.
9. Сколько секунд в 34 минутах 15 секундах?
а) 3415 с; в) 3415 с;'
б) 2156 с; г) 2055 с.
в) умножение;
г) деление.
х-21 = 147.
в)
г)
29 х = 116.
в)
г)
168;
7.
145;
87.
прямоугольника, если его пло-
8
10. Во сколько раз разность чисел 82797 и 621 боль-
ше суммы чисел 57 и 199?
а) в 81920 раз; в) в 123 раза;
б) в 321 раз; г) в 231 раз.
СЛОЖЕНИЕ
И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
I вариант
1. Из данных чисел выберите наибольшее:
а) 3877009; в) 495903;
б) 3846998; г) 3847007.
2. Найдите сумму чисел 543867 й 313285.
а) 857142; в) 857152;
б) 857042; г) 857052.
3. В школе три пятых класса. В 5А учатся 26 школь-
ников, что на 5 меньше, чем в 5Б и на 7 больше, чем
в 5В. Сколько всего пятиклассников в этой школе?
а) 78; в) 80;
6)60; г) 76.
4. На прямой отмечены точки А, В, С и D так, что точка
С лежит между точками А и В, а точка D — между
точками С и В. Найдите длину CD, если АВ = 27 см,
BD = 7 см, АС = 11 см.
а) 36 см; в) 45 см;
б) 18 см; г) 9 см.
5. Сколько натуральных чисел расположено на коор-
динатной прямой между числами 48 и 89?
а) 39; в) 41;
б) 40; г) 38.
6. Решите уравнение: 452 - х = 238.
а) 224; в) 690;
б) 214; г) 670.
9
7. Найдите значение выражения 6789 - (а + 3489), если
а = 1481.
а) 8797; в) 11759;
б) 1819; г) другой ответ.
8. На сколько сумма чисел 3689 и 2956 больше их
разности?
а) на 2956; в) на 3689;
б) на 5912; г) на 733.
9. Найдите периметр прямоугольника, если его длина
равна 47 см, а ширина на 2 дм меньше.
а) 184 см; в) 114 см;
б) 148 см; г) 74 см.
10. Чему равно уменьшаемое, если разность равна 29,
а вычитаемое 74?
а) 35; в) 113;
б) 45; г) 103.
II вариант
1. Из данных чисел выберите наименьшее:
а) 4556401; в) 4860001;
б) 4856399; г) 563989.
2. Найдите разность чисел 300849 и 96943.
а) 204006; в) 203906;
б) 397792; г) 397802.
3. Даша собрала 17 кг яблок, что на 2 кг меньше,, чем
Оля, но на 4 кг больше, чем Катя. Сколько всего яб-
лок собрали девочки вместе?
а) 49 кг; в) 51 кг;
б) 53 кг; г) 43 кг.
4. Точки £>, Е, М и N расположены на прямой так,
что точка М лежит между точками D и N, а точка Е
— между точками М ia.D. Найдите длину отрезка MN,
если DN = 36 см, ME = 5 см, DE = 17 см.
10
a) 48 см; в) 58 см;
6) 24 см; г) 14 см.
5. Сколько натуральных чисел расположено на коор-
динатной прямой между'числами 44 и 79?
а) 34; в) 36;
б) 35; г) 37.
6. Решите уравнение у - 389 = 517.
а) 118; в) 128;
б) 906; г) 896.
7. Найдите значение выражения 5814 - (с - 1821), если
с = 2452.
а) 1541; в) 6445;
б) 5183; г) другой ответ.
8. На сколько разность чисел 5384 и 1988 меныпе их
суммы?
а) на 5384; в) на 7372;
б) на 1988; г) на 3976.
9. Найдите периметр прямоугольника, если его ши-
рина 86 дм, а длина на 1 м больше.
а) 173 дм; в) 364 дм;
б) 346 дм; г) 182 дм.
10. Найдите вычитаемое, если разность равна 78, а
уменьшаемое — 123.
а) 35; в) 113;
6)45; г) 103.
III вариант
1. Из данных чисел выберите наибольшее:
а)5894685; в) 5900086;
б) 591186; г) 8789865.
2. Найдите сумму чисел 621895 и 387243.
а)1019138; в) 119138;
б) 1019038; г) 1009028.
11
3. На столе лежит три стопки тетрадей. В первой стопке
22 тетради, что на 17 тетрадей меньше, чем во второй,
но на 3 больше, чем в третьей. Сколько всего тетрадей
на столе?
а) 70 тетрадей; в) 80 тетрадей;
б) 52 тетради; г) 43 тетради.
4. На прямой отмечены точки А, В, С и D так, что
точка А лежит между точками В и С, а точка D —
между точками А и В. Найдите длину AD, если
ВС = 14 см, BD = 7 см. АС = 3 см.
а) 4 см; в) 24 см;
б) 18 см; г) 10 см.
5. Сколько натуральных чисел расположено на коор-
динатной прямой между числами 18 и 46?
а) 26; в) 29;
б) 28; г) 27.
6. Решите уравнение 243 - х = 139.
а) 104; в) 114;
б) 282; г) 272.
7. Найдите значение выражения 8239 + (Ь - 5447), если
Ь = 6516.
а) 9308; в) 20202;
б) 7170; г) другой ответ.
8. На сколько сумма чисел 5866 и 4949 больше их
разности?
а) на 5866; в) на 4949;
б) на 917; г) на 9898.
9. Найдите периметр прямоугольника, если его длина
равна 69 см, а ширина на 3 дм меньше.
а) 135 см; в) 108 см;
б) 216 см; г) 170 см.
10. Чему равно уменьшаемое, если разность равна 19,
а вычитаемое 86?
а) 77; в) 105;
б) 67; г) 95.
12
IV вариант
1. Из данных чисел выберите наименьшее:
а) 7854302; в) 905132;
6) 8165301; г) 7632501.
2. Найдите разность 402481 и 85392.
а)317089; в) 317189;
б) 327199; г) 487873.
3. Петя нашел 27 грибов, а Володя — на 5 меньше,
чем Петя, но на 4 гриба больше, чем Сергей. Сколько
всего грибов нашли мальчики?
а) 75; в) 67;
6)85; г) 73.
4. Точки К, L, М и N расположены на прямой так,
что точка М лежит между точками К и N, а точка L —
между точками М и К. Найдите длину отрезка ML,
если KN = 41 см, MN = 16 см, KL = 19 см.
а) 76 см; в) 26 см;
б) 60 см; г) 6 см.
5. Сколько натуральных чисел расположено на коор-
динатной прямой между числами 55 и 97?
а) 39; в) 41;
6)40; г) 42.
6. Решите уравнение у - 268 = 523.
а) 791; в) 781;
б) 255; г) 265.
7. Найдите значение выражения 1784 - (d + 1317), если
d = 259.
а) 1576; в) 208;
б) 3360; г) другой ответ.
8. На сколько разность чисел 6495 и 1998 меньше их
суммы?
а) на 1998; в) на 3996;
б) на 6495; г) на 8433.
13
9. Найдите периметр прямоугольника, если его ши-
рина 97 мм, а длина на 1 см больше.
а) 204 мм; в) 195 мм;
б) 408 мм; _ г) 390 мм.
10. Найдите вычитаемое, если разность равна 56, а
уменьшаемое — 234.
а) 178; в) 188;
б) 290; г) 280.
УМНОЖЕНИЕ Й ДЕЛЕНИЕ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ
/ вариант
1. Запишите выражение: «частное суммы чисел а и &
и произведения чисел Тис».
а)а + &:7с; в)(а + Ь):7с;
б) (а + 6):(7 с); t) а + (&:7) с.
2. Найдите произведение чисел 808 и 404.
а) 1212; в) другой ответ;
б) 2; г) 326432.
3. Решите уравнение: х-15 = 45.
а) 675; в) 30;
б) 3; г) 60.
4. Решите уравнение: 36 :х = 9.
а) 45; в) 4;
б) 27; г) 324.
5. Упростите выражение: 5а + 13 - 2а + Ь - 6 + ЧЬ.
а) За + 8& + 7; в) другой ответ;
б) 18а 6; г) 7а + 8&+ 19.
6. Какое из данных чисел разделили на 19, если оста-
ток от деления равен 6?
а) 1111; в) 929;
б) другой ответ; г) 1032.
14
7. Решите уравнение: 13х + 5х - 4 - 2х = 743.
а) 47; в) 49;
б) 54; г) другой ответ.
8. Найдите два числа, если известно, что одно из них
в 13 раз больше другого, а их сумма равна 882.
а) 460 и 422; в) 819 и 63;
б) 962 и 74; г) другой ответ.
•9. Площадь прямоугольника — 72 см2, а его длина —
18 см. Найдите периметр прямоугольника.
а) другой ответ; в) 44 см;
б) 972 см; г) 22 см.
10. Вычислите: (б2 - 23)2.
а) 9; в) другой ответ;
б) 289; г) 16.
II вариант
1. Запишите выражение: «произведение суммы чисел
а и Ь и частного чисел 7 и с».
а) (а + &) (7:с); в) (а + Ь 7):с;
б) а + Ь-7:с; г) а + &(7:с).
2. Найдите произведение чисел 606 и 202.
а)3; в) 122412;
б) 404; г) другой ответ.
3. Решите уравнение: 23 х =115.
а) 2645; в) 138;
6) 5; г) 92.
4. Решите уравнение: х:18 = 36.
а) 18; в) 648;
б) 54; г) 2.
5. Упростите выражение: 19 + Ну - 13 + 7г - бу + г.
а) 17у + 2г; в) другой ответ;
б) 5у +. 8г + 6; г) 19уг.
15
6. Какое из данных чисел разделили на 21, если оста-
ток от деления равен 19?
а) 1025; в) 775;
б) 871; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: 8с-13 + 4с + с = 338.
а) 41; в) 42;
б) 26; г) другой ответ.
8. Найдите два числа, если известно, что одно из них
в 15 раз меньше другого, а их разность равна 406.
а) 210 и 196; в) 14 и 210;
б) 29 и 435; г) другой ответ.
9. Периметр прямоугольника — 144 см, а его шири-
на — 18 см. Найдите площадь прямоугольника.
а) другой ответ; . в) 26 см2;
б) 52 см2; г) 2268 см2.
10. Вычислите: (43 - 72)2.
а) 2500; в) другой ответ;
б) 4; г) 225.
III вариант
1. Запишите выражение: «частное разности чисел а и
Ъ и частного чисел 7 и с».
а) (а - &):(с:7); в)а-Ь:с:7;
б) а - Ь:(с:7); г) (а-&):с:7.
2. Найдите произведение чисел 333 и 999.
а) 1332; в) 332667;
б) 3; г) другой ответ.
3. Решите уравнение: х-22 — 88.
а) 4; в) 110;
б) 1936; г) 66.
4. Решите уравнение: 54:х = 6.
а) 48; в) 9;
б) 60; г) 324.
16
5. Упростите выражение: 12 + 9с + 2d - Зс - 6 + 8d.
a) 22cd; в) 6 + 6с + 10d;
б) 18 + 12с + 10d; г) другой ответ.
6. Какое из данных чисел разделили на 21, если оста-
ток от деления равен 15?
а) 456; в) 1182;
б) 1837; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: 10у - 6 - 4у + бу = 726.
а) 36; в) 61;
б) 60; г) другой ответ.
8. Найдите два числа, если известно, что одно из них
в 18 раз больше другого, а их сумма равна 1083.
а) 85 и 998; в) 58 и 1102;
б) 57 и 1026; г) другой ответ.
9. Площадь прямоугольника — 117 см2, а его шири-
на — 9 см. Найдите периметр прямоугольника.
а) 22 см; в) 117 см;
б) 44 см; г) другой ответ.
10. Вычислите: (72 - З3)2.
а) 484; в) 10;
б) 81; г) другой ответ.
IV вариант
1. Запишите выражение: «произведение разности чи-
сел а и 6 и суммы чисел 7 и с».
а) (а - Ь) (7 + с); в) а - Ь-7 + с;
б) (а - Ъ)7 + с; г) а - 6 (7 + с).
' 2. Найдите произведение чисел 222 и 888.
а) 4; в) 197136;
б) 1110; г) другой ответ.
3. Решите уравнение: 19 х = 95.
а) 1805; в) 76;
б) 5; г) 114.
17
4. Решите уравнение: х:21 = 63.
, а) 42; в) 84;
б) 3; г) 1323.
5. Упростите выражение: 5m 4- 21 + 8m - 6n + m - 19.
a)2n + 9m + 2; в)11п +9m+ 40;
6) 13mn; г) другой ответ.
6. Какое из данных чисел разделили на 17, если оста-
ток от деления равен 11?
а) 362; в) 317;
б) 53312; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: 7а + 5а-15 + За = 450.
а) 29; в) 27;
б) 31; г) другой ответ.
8. Найдите два числа, если известно, что одно из них
в 19 раз меньше другого, а их разность равна 435.
а) 464 и 29; в) 458 и 23;
б) 496 и 31; г) другой ответ.
9. Периметр прямоугольника — 192 см, а его шири-
на — 12 см. Найдите площадь прямоугольника.
а) 68 см2; в) 1008 см2;
б) 2160 см2; г) другой ответ.
10. Вычислите: (З3 - 42)2.
а) 121; в) 1;
б) 2; г) другой ответ.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
1 вариант
1. Радиус окружности равен 7 см, точка А лежит внут-
ри окружности. Как расположена точка В, если
АВ = 12 см?
а) внутри окружности; в) на окружности;
б) вне окружности; г) однозначного ответа нет.
18
2. Пройдя у всей дистанции, спортсмен был в 700 м
от финиша. Какова длина всей дистанции?
а) 2400 м; в) 2000 м;
б) 980 м; г) другой ответ.
3. В классе — 28 человек. За контрольную работу 8 че-
ловек получили «5», у всего класса получили «4», а
остальные — «3». Сколько человек получили оценку
«3»?
а) 2 человека; в) другой ответ;
б) 16 человек; г) 6 человек.
4. Выберите наибольшее из чисел:
а)1|; в) И;
6) if; Г) f .
5. Выполните действия: (Зу - 2 у - у) + (4у + у - 4у).
а) 1у ; в) 2|;
б) 1у ; г) другой ответ.
6. Представьте число 107 в виде неправильной дро-
би.
663 . \ 4173
а) 19-; в) "зг;
4127 . . 667
б) 39 , г) 39 •
7. Выделите целую часть из неправильной дроби 22335 .
а) 230уу ; в) 2030 ^у;
'5
б) 203уу ; г) другой ответ.
Н>
о тт - 5х х + 4 .8
8. Найдите х, если — +----=4—.
11 11 11
а) 52; в) 5;
б) 8; г) другой ответ.
9. Какую часть суток составляют 1 ч 53 мин?
а)151-- в)1^«
1440 ’ В' 1 60 ’
113 •
°' 2400 9
X _1LL
г) 1440 •
10. Какова скорость велосипедиста, если путь длиной
67 км он проехал за 4 часа?
3 1
а) 15д км/ч; в) 16-д км/ч;
4
б) бу км/ч; г) другой ответ.
II вариант
1. Точка С лежит внутри окружности радиуса 11 см.
Где расположена точка В, если CD = 22 см?
а) вне окружности; в) внутри окружности;
б) на окружности; г) однозначного ответа нет.
2. Когда перевезли всего груза, то осталось еще
330 т. Какова масса всего груза?
а) 605 т; в) 726 т;
б) 1800 т; г) другой ответ.
3. Периметр треугольника АВС равен 48 см. Сторона
3
АВ равна 15 см, сторона АС составляет у периметра.
Какова длина стороны ВС?
а) 18 см; в) другой ответ;
б) 15 см; г) 33 см.
20
4. Выберите наименьшее из чисел:
. 43 . > 9 5 .
а) |4 , в) 2 7 ,
56 . . 30
б) Т ; г) То •
5. Выполните действия: (7 | + 4-| - 2у) - (42 - 2-| +
+I).
в) 111;
б) 8у ; г) другой ответ.
6. Представьте число 504 в виде неправильной дро-
би.
. 2052
а> -38“ ;
19152
б> ^8“
в) 2L52-
в) 38 ’
г) i9-^-
г' 38
7. Выделите целую часть из неправильной дроби
а) 5030уу ; в) 53оЦ ;
б) другой ответ; г) 5030 уу .
8. Найдите у, если ——_-2_ = 3—.
у 18 18 18
а) 10; в) 63;
б) 11; г) другой ответ.
9. Какую часть часа составляют 2 мин 7 с?
а\ 207 . в\ _127_ .
} 600 ’ ’ 3600 ’ б) *
б) -22Z- ;. г) — .
' 3600 60
21
10. Найдите скорость теплохода, если путь длиной
276 км он прошел за 8 часов?
а) 34^ км/ч; в) 31^ км/ч;
б) Зо| км/ч; г) другой ответ.
III вариант
1. Радиус окружности равен 9 см, точка А лежит внут-
ри окружности. Как расположена точка В, если
АВ = 7 см?
а) внутри окружности; в) на окружности;
б) вне окружности; г) однозначного ответа нет.
2. Когда израсходовали имевшегося сахара, то
осталось еще 35 кг. Сколько сахара было первона-
чально?
а) 77 кг; в) 55 кг;
б) 45 кг; г) другой ответ.
3. В саду — 54 дерева. Из них: 21 вишневое, ~
деревьев — яблони, остальные сливы. Сколько слив в
саду?
а) 27; в) 21;
б) 15; г) другой ответ.
4. Выберите наибольшее из чисел:
a)2f; B)f;
б)2|; г) f .
5. Выполните действия: (1^-^ + ^) + (11 + 3^-2^).
а) 2|; в) 5| ;
б) 4^ ; г) другой ответ.
22
6. Представьте число 129-^ в виде неправильной дро-
би.
. 5295 . 5289 .
a) -4J-; в) 41 ,
б) • г) .
°' 41 ’ '41
7. Выделите целую часть из неправильной дроби 42ЙШ.
а) 7051 ; в) 700501 ;
б) 7050у ; г) другой ответ.
8. Найдите у, если -У*б) 7 — X. _ .
а) 30; в) 6;
б) 5; г) другой ответ.
9. Какую часть суток составляют 2 ч 31 мин?
231 . „х 9 31 .
а) 1440 ’ 2 60 ’
113 . „V 151
°' 2400 ’ г> 1440 *
10. Какова скорость самолета, если за 3 часа он про-
летел 1565 км?
а) 512 4 км/ч;
&
в) 642 км/ч;
б) 521 км/ч;
О
г) другой ответ.
IV вариант
1. Точка С лежит внутри окружности радиуса 5 см.
Где расположена точка D, если CD = 3 см?
а) вне окружности; в) внутри окружности;
б) на окружности; г) однозначного ответа нет.
23
14
еще
2. Для выпечки пирогов хозяйка израсходовала
всей имевшейся у нее муки, после чего осталось
5000 г. Сколько муки было первоначально?
а) 14000 г; в) 140 г;
б) 1785 г; г) другой ответ.
3. Рыбаки поймали 56 рыб. Среди них: карари — 12,
окуни составили у всех пойманных рыб, а осталь-
ные были щуки. Сколько было поймано щук?
а) 4; в) 16;
б) 40; г) другой ответ.
4. Выберите наименьшее из чисел:
ач 56 . в) 20 .
а) п , в' 10 ’
б) г) 1{ .
5. Выполните действия: (5 ^ + 3^-7^
+ (5|-21 + f).
□ о о
в)7|;
г) другой ответ.
а) ;
6. Представьте число 324^ в виде неправильной
дроби.
. 12960 . 12963 .
а> 40 ’ 40 ’
1012 . _х 3243
б) "io” ’ Г) 40 •
7. Выделите целую часть из неправильной дроби
54731
21 *
а) 260^;
6) 2606 Д;
в) 2606
41
г) другой ответ.
24
8. Найдите х, если 4- 5уу~ — 6 Ц .
а) 12; в) 153;
б) 10; г) другой ответ.
9. Какую часть часа составляют 4 мин 13 с?
ч 253 413
а) 3600 5 в' 360 ’
б) 3600 ’ г> другой ответ‘
10. Турист прошел за неделю 152 км. Какой путь он
проходил ежедневно?
а) 19 у км; в) 21 у км;
б) 21 т км; г) другой ответ.
D
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
I вариант
1. Запишите в виде десятичной дроби число сто одна
целая сто одна десятитысячная.
а) 101,101; в) 1011,01;
б) 101,0101; г) 101,00101.
2. Какое из чисел расположено на координатной пря-
мой правее остальных?
а) 5,082; в) 5,0217;
6)5,1; - г) 5,0999.
3. Выполните действия:
(17,947 - 13,0016 + 1,5094) - (3,816 + 5,14 - 3,99).
а)1,53; в) 11,4208;
б) 1,4888; г) 1,496.
25
4. Округлите число 15,9476 до сотых.
а) 15,94; в) 15,95;
б) 16,0; г) 15,9.
5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по-
лучить верное неравенство: 27,D376<27,2299?
а) 0 или 1; в) любую;
б) таких нет; г) 2.
6. Представьте число 4у^ в виде десятичной дроби.
а) 0,8125; в) 4,8125;
б) 4,125; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: Зх + 7,4х - 3,6 - 1,5х = 5,834.
а) 16; в) 10,6;
б) 1,6; г) другой ответ.
8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч катер
прошел по течению 96,5 км, а за 4,8 ч против тече-
ния — 81,6 км.
а) 1,7 км/ч; в) 7,45 км/ч;
б) другой ответ; г) 3 км/ч.
9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его длина равна 6,9 см, ширина в 2,5 раза мень-
ше длины, а высота на 0,36 см меньше ширины.
а) 45,7056 см3; в) 47,1 сма;
б) 47,61 см3; г) другой ответ.
10. Найдите среднее арифметическое чисел 5,83; 15,76;
14,931 и 23,519.
а) 30,02; в) 15,01;
б) 60,04; г) 240,16.
II вариант
1. Запишите в виде десятичной дроби число двести
одиннадцать целых пятьсот семь миллионных.
а) 211,000507; в) 211,0507;
б) 211,507; г) 2110,507.
26
2. Какое из чисел расположено на координатной пря-
мой левее остальных?
а)16,83; в) 16,7912;
б) 16,091; г) 17.
3. Выполните действия:
(15,748 + 11,3011 - 5,806) - (14,01 - 10,19 - 2,51).
а) 227,241; в) 22,7241;
б) 199,331; г) 19,9331.
4. Округлите число 13,83671 до тысячных.
а) 13,84; в) 13,837;
б) 13,83; г) 13,836.
5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по-
лучить верное неравенство: 39,4П6>3,376 ?
а) 8 или 9; в) 9;
б) любую; г) таких нет.
6. Представьте число 16yj в виде десятичной дроби.
а) другой ответ; в) 0,375;
б) 16,0375; г) 16,375.
7. Решите уравнение: 8,6х - 1,9х + 1,6 - 2,4х = 15,145.
а) 30,15; в) 3,15;
б) 31,5; г) другой ответ.
8. Найдите скорость течения реки, если за 7 ч тепло-
ход прошел 201,6 км, а за 13,6 ч против течения —
367,2 км.
а) 82,8 км/ч; в) 3,6 км/ч;
б) другой ответ; г) 1,8 км/ч.
9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его ширина равна 8,4 см, длина на 3,8 см больше
ширины, а высота в 3,5 раза меньше ширины.
а) 92,736 см3; в) 3012,912 см3;
б) 245,952 см3; г) другой ответ.
27
10. Найдите среднее арифметическое чисел 13,833;
15,27; 16,939 и 10,59.
а) 226,528; в) 14,158;
б) 28,316; г) 56,632.
Ill вариант
1. Запишите в виде десятичной дроби число двести
тридцать одна целая пятьдесят семь десятитысяч-
ных.
а) 2310,057; в) 231,00057;
б) 231,057; г) 231,0057.
2. Какое из чисел расположено на координатной пря-
мой правее остальных?
а) 6,31; в) 6,751;
б) 6,75; г) 6,74999.
3. Выполните действия:
(21,058 - 14,1127 + 2,6105) - (4,927 + 6,25 - 2,11).
а) 0,53; в) 10,4208;
б) 0,4888; г) 0,496.
4. Округлите число 9,36712 до сотых.
а) 9,36; в) 9,367;
б) 9,37; г) 9,368.
5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по-
лучить верное неравенство: 8,9361<8,D231?
а) 9; в) любую;
б) таких нет; г) 0.
6. Представьте число 5-^ в виде десятичной дроби.
а) 0,21875; в) 5,732;
б) 5,21875; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: 6,1х + 2х + 2,1 - 5,9х = 9,855.
а) 7,84; в) 3,525;
б) 5,43; г) другой ответ.
28
8. Найдите скорость течения реки, если за 6 ч катер
прошел по течению 97,5 км, а за 8,9 ч против тече-
ния — 133,5 км.
а) 2,5 км/ч; в) 1,25 км/ч;
б) 7,5 км/ч; г) другой ответ.
9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его длина равна 5,3 см, ширина на 1,66 см мень-
ше длины, а высота в 2,8 раза меньше ширины.
а) 250,796 см3; в) 25,796 см3;
б) 25,0796 см3; г) другой ответ.
10. Найдите среднее арифметическое чисел 11,25;
21,341; 18,746 и 32,823.
а) 21,04; в) 84,16;
6)42,08; г) 336,64.
IV вариант
1. Запишите в виде десятичной дроби число триста
четыре целых двести пять тысячных.
а) 304,00205; в) 304,25;
б) 304,205; г) 3040,205.
2. Какое из чисел расположено на координатной пря-
мой левее остальных?
а) 72,04; в) 72,99;
б) 73; г) 72,5423.
3. Выполните действия:
(25,759 + 12,3121 - 7,918) - (17,33 - 13,22 - 1,42).
а) 112,335; в) 27,4631;
б) 23,1289; г) другой ответ.
4. Округлите число 17,94643 до тысячных.
а) 17,95; в) 17,946;
б) 17,94; г) 17,947.
29
5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по-
лучить верное неравенство: 41,488<4,О756?
а) 9; в) 9 или 0;
б) любую; г) таких нет.
6. Представьте число 1-Ц- в виде десятичной дроби.
а) 0,625; в) 1,3556;
б) 1,625; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: 10,35х - 8,05х + 2,9х + 1,4 =
= 24,54.
а) 4,45; - в) 44,05;
б) 44,5; г) другой ответ.
8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч тепло-
ход прошел 171,5 км, а за 11,3 ч против течения —
361,6 км.
а) 4,6 км/ч; в) 60,3 км/ч;
б) 2,3 км/ч; г) другой ответ.
9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его ширина равна 6,9 см, длина на 4,3 см больше
ширины, а высота в 1,5 раза меньше ширины.
а) 355,488 см3; в) 417,312 см3;
б) 35,5488 см3; г) другой ответ.
10. Найдите среднее арифметическое чисел 14,98, 7,61,
29,367 и 16,163.
а) 17,03; в) 34,06;
б) 272,48; г) 68,12.
ПРОЦЕНТЫ. УГЛЫ
I вариант
1. Запишите 1-| % в виде десятичной дроби.
а) 0,1375; в) 1,375;
б) 137,5; г) 0,01375.
30
2, Запишите дробь в виде процентов.
а) 120%; в) 0,12%;
б) 12% ; г) другой ответ.
3. Сколько процентов-сахара содержит сироп, приго-
товленный из 750 г сахара и 1250 г воды?
а) 40%; в) 60%;
6)37,5%; г) 62,5%.
4. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав
42% пути, он оказался в 20,3 км от города В. Каково
расстояние между А и В?
а) 483 км; в) 35 км;
б) другой ответ; г) 48,3 км.
5. Из 200 квартир нового дома 65,5% — двухкомнат-
ные, а остальные — трехкомнатные. Сколько трех-
комнатных квартир в этом доме?
а) 69; в) 34;
б) 131; г) 19.
6. Когда к 46% числа а прибавили 16,4, то получили
9% от числа 1230. Найдите число а.
а) 110,7; в) 0,205;
б) другой ответ; г) 205.
7. Сколько квадратных метров в 49% от 5 га?
а) 2,45 м2; в) 24500 м2;
б) 0,0245 м2; г) 245 м2.
8. Из углов 62’, 112’, 90°, 170’, 89’, 180° выберите
острые.
а) 112°, 170°, 180°; в) 90°, 180°;
б) 62°, 89°; г) 62°, 90°, 89°.
9. Внутри прямого угла АВС проведен луч BD так,
что угол ABD составляет угла АВС. Найдите вели-
чину угла DBC.
а) 35°; в) 55°;
б) 70°; г) другой ответ.
31
10. Сумма двух чисел равна 264. Найдите эти числа,
если одно из них на 20% больше другого.
а) 120 и 144; в) 220 и 44;
б) 122 и 142; г) другой ответ.
II вариант
. 14
1. Запишите % в виде десятичной дроби.
а) 3,875; в) 0,03875;
б) 314,16; г) 3,1416.
2. Запишите дробь в виде процентов.
а) другой ответ; в) 0,08%;
б) 8%; г) 18,225%.
3. В школьных соревнованиях участвуют 150 девочек
и 250 мальчиков. Сколько процентов всех участников
составляют девочки?
а) 37,5%; в) 60%;
б) 63,5%; г) 40%.
4. Когда рабочий сделал 2484 детали, ему до выпол-
нения месячной нормы оставалось 54% плана. Како-
ва месячная норма рабочего?
а) 4600 деталей; в) 5400 деталей;
б) 2116 деталей; г) другой ответ.
5. В зрительном зале 450 мест. В партере — 24% всех
мест, а остальные места — в амфитеатре. Сколько мест .
в амфитеатре?
а) 342; в) 426;
б) 108; г) 302.
6. Когда из 58% числау вычли 18,2, то получили 2,5%
от числа 6580. Найдите число у.
а) 16450; в) другой ответ;
б) 3,15; г) 315.
32
1. Сколько литров в 12% от 7 м3?
а) 0,84 л; в) 84000 л;
б) 840 л; г) другой ответ.
8. Из углов 89°, 116°, 90°, 17°, 93°, 180° выберите ту-
пые.
а) 89°, 90°; в) 116°, 93°;
б) 90°, 93°; г) 116°, 90°, 93°, 180°.
9. Внутри развернутого угла MNK проведен луч NO
7
так, что угол ONK составляет угла MNK. Найдите
величину угла MNO. 4
а) 42°; в) 48°;
б) 84°; г) 96°.
10. Разность двух чисел равна 378. Найдите эти чис-
ла, если вычитаемое составляет 16% уменьшаемого.
а) 559 и 181; в) 602 и 224;
б) 450 и 72; г) другой ответ.
III вариант
1. Запишите 5 % в виде десятичной дроби.
а) 0,0524; в) 5,625;
б) 5,24; г) 0,05625.
2. Запишите дробь -Цф в виде процентов.
а) 17%; в) 0,17%;
б) 170%; г) другой ответ.
3. В магазин привезли 221 кг яблок и 884 кг груш.
Сколько процентов от всех фруктов составляли гру-
ши?
а) 75%; в) 25%;
б) 20%; г) 80%.
2 Тесты. Математика
33
4. В сплаве содержится 46,875 грамм олова, а осталь-
ные 62,5% массы составляет свинец. Найдите массу
сплава.
а) 1250 г; в) 75 г;
б) 125 г; г) другой ответ.
5. Сумма двух чисел равна 400, причем первое слага-
емое составляет 87,5% от суммы. Найдите второе сла-
гаемое.
а) 5; в) 50;
б) 332; г) 350.
6. Когда к 81% числа а прибавили 56,2, то получили
11% от числа 1100. Найдите число а.
а) 121; в) 80;
б) 8; г) другой ответ.
7. Сколько гектаров в 37% от 3 км2?.
а) 1,11 га; в) 111 га;
б) 11100 га; г) другой ответ.
8. Из углов 36°, 90°, 144°, 72°, 180°, 108° выберите ост-
рые.
а) 36°, 72°, 90°; в) 36°, 72°;
б) 108°, 144°, 180°; г) 90°, 180°.
9. Внутри прямого угла АВС проведен луч BD так,
что угол ABD составляет угла АВС. Найдите вели-
чину угла DBC.
а) 15°; в) 75°;
б) 108°; г) другой ответ.
• 10. Сумма двух чисел равна 369. Найдите эти числа,
если одно из них на 25% больше другого.
а) 178 и 191; в) 164 и 205;
б) 264 и 105; . г) другой ответ.
34
IV вариант
1. Запишите 2^ % в виде десятичной дроби.
а) 0,265; в) 0,021320;
б) 2,65; г) 0,0265.
2. Запишите дробь Щ в виде процентов.
а) 54%; в) 0,54%;
б) 540% ; г) другой ответ.
3. В сплаве содержится 150 грамм золота и 600 грамм
серебра. Сколько процентов от массы сплава состав-
ляет золото?
а) 80%; в) 25%;
6)20%; г) 75%.
4. В парке посажено 120 деревьев: лип и берез. Липы
составляют 60% от всех деревьев. Сколько берез в
парке?
а) 75; в) 750;
б) 81; г) другой ответ.
5. Петя и Саша делили конфеты. Пете досталось 39, а
Саше 48% от общего числа конфет. Сколько всего было
конфет?
а) 75; в) 72;
б) 100; г) 48.
6. Когда из 98% числа у вычли 44,44, то получили
12% от числа 3125. Найдите число у.
а) 375; в) 42,8;
б) 428; г) другой ответ.
7. Сколько миллилитров в 76% от 5 л?
а) 0,38 мл; в) 3800 мл;
б) 380 мл; г) другой ответ.
8. Из углов 30°, 90°, 120°, 60°, 150°, 180° выберите тупые.
а) 30°, 60°; в) 120°, 150°;
б) 60°, 90е, 120е; г) 90°, 120е, 150°, 180е.
35
9. Внутри развернутого угла MNK проведен луч NO
7
так, что угол ON К составляет угла MNK. Найди-
те величину угла MNO.
а) 87°; в) 117°;
б) 63°; ' г) другой ответ.
10. Разность двух чисел равна 231. Найдите эти чис-
ла, если вычитаемое на 21% меньше уменьшаемого.
а) 1530 и 1299; в) 1100 и 869;
б) 1112 и 881; г) другой ответ.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 5-ГО КЛАССА
I вариант
1. Расположите в порядке возрастания числа а, Ъ и с,
если:
а = (3,16- 1,13) 0,15;
Ь = (0,5496 + 1,9392):8,16;
с = 28,66 0,01 + 0,01 1,41.
а) Ь < а < с; в) Ь < с < а;
б) с < & < а; г) с < а < Ь.
2. Путь длиной 195 км автомобиль проехал за 3 часа.
д
За первый час он проехал -jy всего пути, а за вто-
рой — 55% остатка. Какой путь проехал автомобиль
в третий иас?
а) 23,4 км; в) 35,75 км;
б) 64,35 км; г) другой ответ.
3. Площадь первого поля в 3,6 раза больше площади
второго. Какова площадь каждого поля, если площадь
второго на 292,5 га меньше площади первого?
а) 373,75 га и 81,25 га; в) 405 га и 112,5 га;
б) 500 га и 207,5 га; г) другой ответ.
36
4. Площадь прямоугольника равна 63,45 м2, а его дли-
ла— 13,5 м. Найдите площадь квадрата, если его пе-
риметр равен периметру прямоугольника.
а) 36,4 м2; в) 82,81 м2;
б) 20,7025 м2; г) 9,1 м2.
5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда, если он имеет измерения 5,4 см, 4,8 см
и 2,5 см.
а) 102,84 см2; в) 51,42 см2;
б) 64,8 см2; г) 25,4 см2.
6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен
752,76 см3. Найдите его высоту, если длина паралле-
лепипеда — 16,4 см, а ширина — 4,5 см.
а) 41,4 см; в) 150,88 см;
б) 355,48 см; г) другой ответ.
7. Сумма,углов треугольника АВС равна 180°. Найди-
те величину тупого угла этого треугольника, если угол
А в 4 раза меньше угла В и на 18° больше угла С.
а) 15°; в) 147°;
б) 132°; г) такого угла нет.
8. Найдите значение выражения 15т + 6п - т - 2,3п,
если число т составляет 40% от числа 935, а 17%
числа п равны 8,313.
а) другой ответ; в) 323708,22;
б) 5055,07; г) 5416,93.
9. Укажите натуральные значения х, при которых
дробь больше 2 -у , но меньше 3 -jy .
а) 44,45,46 или 47; в) 45 или 46;
б) 45; г) 46.
10. Решите уравнение (5х + 3,6-4,8х + 1,8)5,65 =
= 53,1439.
а) 20,03; в) 74,03;
б) 2,3; г) другой ответ.
37
II вариант
1. Расположите в порядке убывания числа т, п и /,
если:
ти = (20,382 — 1,5748): 5,2;
(8,7 + 2,14) 0,35;
/=1>1,47 0,1 -0,1 13,37.
а) т > t > п; в) т > п > t;
б) t > п > т; г) t > т > п.
2. В трех пакетах — 7,2 кг сахара. В первом пакете —
55% всего сахара, а во втором — остатка. Сколько
сахара в третьем пакете?
а) 3,96 кг; в) 1,26 кг;
б) 1,98 кг; г) другой ответ.
3. Объем первого сосуда на 8,5 л меньше объема вто-
рого. Найдите объем каждого сосуда, если объем вто-
рого в 4 раза больше объема первого.
а) 8,5 л и 17 л; в) другой ответ;
б) 11 л и 15,4 л; г) 13 л и 57,2 л.
4. Площадь прямоугольника равна площади квадра-
та. Найдите периметр прямоугольника, если его дли-
на — 16,2 м, а периметр квадрата — 28,8 м.
а) 38,8 м; в) 19,4 м;
б) 51,84 м; г) 46,8 м.
5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда, если он имеет измерения 6,5 дм, 1,6 дм
и 4,4 дм.
а) 46,04 дм2; в) 92,08 дм2;
б) 25 дм2; г) 12,5 дм2.
6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен
71,442 м3. Найдите его длину, если ширина паралле-
лепипеда — 5,6 м, а высота — 3,15 м.
а) 53,942 м; в) 4,05 м;
б) 9,6075 м; г) другой ответ.
38
7. Сумма углов треугольника MNP равна 180е. Най-
дите величины острых углов этого треугольника, если
угол М на 15е меньше угла N и в 7 раз больше угла Р.
а) 1Г и 77е; в) 11°;
б) 92°; г) таких углов нет.
8. Найдите значение выражения 23а 4- 7,4Ь - 1,6а +
+ 4,6&, если 22% числа а равны 1,87, а число Ь состав-
ляет 60% от 845.
а) 6293,1; в) 135^18,3;
б) 6265,9; г) яругой ответ.
9. Укажите натуральные значения у, при которых
у 3 22
дробь меньше 4 , но больше 3 23 •
а) 91,92,93,94 или 95;
б) таких чисел нет;
в) 92,93 или 94;
г) 93 или 94.
10. Решите уравнение: 100,332:(15t + 8,3 - 13,8t +
+ 1,9) = 4,5.
а) 10,08; в) 1,8;
б) 367,7; г) другой ответ.
III вариант
1. Расположите в порядке возрастания числа а, Ь и с,
если:
а = (4,18 -2,24)1,24;
Ь = (1,6098 + 4,73296):5,14;
с = 0,581,98 + 1,98 0,67.
а) Ъ < а < с; в) Ъ < с < а;
б) с < 6 < а; г) с < а < Ь.
2. Масса сплава, состоящего из олова, свинца и меди,
равна 7,7 кг. Масса олова составляет 45% всей массы
сплава, масса свинца — 0,6 остатка. Найдите массу
меди.
а) 3,465 кг; в) 2,541 кг;
б) 1,694 кг; г) другой ответ.
39
3. В первой книге в 1,8 раза больше страниц, чем во
второй. Сколько страниц в каждой книге, если во вто-
рой на 204 страниц меньше, чем в первой?
а) 459 и 255; в) 423 и 235;
б) 630 и 426; г) другой ответ.
4. Площадь прямоугольника равна 29,12 м2, а его дли-
на — 10,4 м. Найдите площадь квадрата, если его пе-
риметр равен периметру прямоугольника. ,
а) 43,56 м2; в) 10,89 м2;
б) 26,4 м2; г) 13,2 м2.
5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда, если он имеет измерения 5,1 см, 4,5 см
и 2,9 см.
а) 12,5 см2; в) 25 см2;
б) 101,58 см2; г) 50,79 см2.
6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен
1302,72 см3. Найдите его ширину, если длина парал-
лелепипеда — 19,2 см, а высота — 5,9 см.
а) 338,83 см; в) 11,5 смГ
б) 42,87 см; г) другой ответ.
7. Сумма углов треугольника АВС равна 180°. Найди-
те величину тупого угла этого треугольника, если угол
А в 3 раза меньше угла В и на 95° меньше угла С.
а) 51°; в) 112°;
б) 68°;' г) такого угла нет.
8. Найдите значение выражения 19т + 5n - 2,3m -
2,5л, если число т составляет 55% от числа 620, а
34% числа п равны 8,704.
а) 167608,32; в) 7455,3;
б) 5758,2; г) другой ответ.
9. Укажите натуральные значения х, при которых
х 5 1
дробь у больше Зу , но меньше 4у .
а) 27 или 28; в) 28;
б) 27; г) 26, 27, 28 или 29.
40
10. Решите уравнение (1,2 - 2х + 7,4х + 3,8)-4,2 -
= 355,53.
а) 14,753;
б)14,75;
в) 275,59;
г), другой ответ.
IV вариант
1. Расположите в порядке убывания числа т, п и t, если:
m = (17,454 - 2,136):1,2;
п = (21,65 + 9,72) 0,39;
t = 2,35 3,98+ 3,98 25,1.
а) т > t > п; в) т > п > t;
б) t > п > т; г) t > т > п.
2. Песок массой 216 т перевозили в трех вагонах. В
5
первом вагоне везли всего песка, во втором — 28%
остатка. Сколько песка везли в третьем вагоне?
а) 90 т; в) 90,72 т;
б) 35,28 т; г) другой ответ.
3. Первое число больше второго на 3,64. Найдите эти
числа, если второе в 3,6 раза меньше первого.
а) 7,28 и 3,64; в) другой ответ;
б) 1,4 и 5,04; г) 2,5 и 9.
4. Площадь прямоугольника равна площади квадра-
та. Найдйте периметр прямоугольника, если его ши-
рина — 2,8 м, а периметр квадрата — 22,4 м.
а) 31,36 м; в) 28 м;
б) 14 м; г) 16,8 м.
5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда, если он имеет измерения 5,7 дм, 4,3 дм
' и 3,5 дм.
а) 119,02 дм2; в) 13,5 дм2;
б) 59,51 дм2; г) 27 дм2.
41
6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен
187,026 м3. Найдите его высоту, если длина паралле-
лепипеда — 7,3 м, а ширина — 6,1 м.
а) 4,2 м; в) 80,113 м;
б) 4,69 м; г) другой ответ.
7. Сумма углов треугольника MNP равна 180°. Най-
дите величины острых углов этого треугольника, если
угол М на 11° меньше угла N и в 6 раз больше угла Р.
а) 13°; в) 13°, 78° и 89°;
б) 13° и 78°; г) таких углов нет.
8. Найдите значение выражения 11а + 6,16 - 5,6а +
+ 7,96, если 75% числа а равны 33,45, а число 6 со-
ставляет 24% от 1487,5.
а)'5238,84; в) 5738,36;
б) 308890,68; г) другой ответ.
9. Укажите натуральные значения х, при которых
X 1 11
дробь -jj меньше 5— , но больше 4jj .
а) 64 или 65; в) 63, 64 или 65;
б) таких чисел нет; г) 64.
10. Решите уравнение: 86,078:(7,6t - 9,215 - 6,It) =
= 9,65.
а) 12,9; в) 559,91;
б) 12,09; г) другой ответ.
МАТЕМАТИКА. 6 класс
ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ
I вариант
1. Какие из данных утверждений не верны:
1) 3 делитель 26; 2) 37 делитель 814; 3) 23 дели-
тель 943; 4) 67 делитель 3350; 5) 4 делитель 4;
6) 0 делитель 5?
а) 1 и 6. в) 1, 5 и 6;
б) 1, 4 и 6; г) другой ответ.
2. Какие из данных утверждений верны:
1) 33 кратно 11; 2) 565 кратно 15; 3) 67 кратно 67;
4) 672 кратно 1; 5) 17 кратно 0; 6) 45 кратно 2?
а) 1, 3, 4. в) 1, 2, 3, 4.
б) 1, 2, 3. г) другой ответ.
3. Какое из данных выражений принимает только
нечетные значения, если а и Ь — нечетные натураль-
ные числа и а>Ъ?
а) а + Ь. в) а - Ь",
б) а -Ъ; г) 2а - 2Ь.
43
4. Какие из данных сумм кратны 5:
1) 7316 + 97564; 2) 4523 + 7415; 3) 678 + 991 + 31;
4) 230 + 179? .
а) 1,3; в) 1;
б) 1, 4; г) таких нет.
5. Какие из данных чисел не кратны 3:
I) 1706; 2) 12364; 3) 40215; 4) 131421; 5) 18279?
а) 1 и 5; в) 1 и 4;
б) 1 и 2; г) другой ответ.
6. Найдите остаток от деления числа 78567 на 5.
а) 1; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
7. Разложите на простые множители число 420.
а) 420 = 2 2 3 5-7; в) 420 = 3 4-5-7;
б) 420 = 1 2-2-3-5-7; г) другой ответ.
8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4:
1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 32; 5) 4 и
16?
а) 2, 3, 5. в) 1, 3, 5.
б) 1, 5. г) у всех.
9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно
24?
1) 24 и 2; 2) 18 и 12; 3) 3 и-8; 4) 12 и 32; 5) 4 и 6?
а) 1 и 3; в) 1;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
10. Сколько существует двузначных чисел кратных
11, но не кратных 33?
а) 6; в) 4;
б) 5; г) другой ответ.
44
II вариант
1. Какие из данных утверждений верны:
1) 7 делитель 85; 2) 78 делитель 876; 3) 16 дели-
тель 849; 4) 23 делитель 1288; 5) 1 делитель 4;
6) 0 делитель 5?
а) 1, 2, 5; в) 1, 5;
б) 1, 4, 5; г) другой ответ.
2. Какие из данных утверждений не верны:
1) 56 кратно 14; 2) 765 кратно 15; 3) 11 кратно 11;
4) 78 кратно 1; 5) 7 кратно 0; 6) 85 кратно 9?
а) 5; в) 4, 5;
б) 5, 6; г) другой ответ.
3. Какое из данных выражений принимает только
четные значения, если т и п — нечетные натураль-
ные числа и т>п?
а) т- п ; в) т + 2п;
б) п + 2 ; г) щ - п •
4. Какие из данных сумм не кратны 5:
1) 7314 + 454; 2) 45232 + 74158; 3) 378 + 981 + 31;
4) 260 + 149?
а) 1 и 5; в) 1 и 4;
б) 1 и 2; г) таких нет.
5. Какое из данных чисел кратно 3:
1) 3366; 2) 37564; 3) 23415; 4) 678991; 5) 23179?
а) 1 и 5; в) 1 и 4;
б) 1 и 3; г) таких нет.
6. Найдите остаток от деления числа 87656 на 9.
а) 3; в) 1;
б) 5; г) другой ответ.
7. Разложите на простые множители число 280.
а) 280 = 2-2-2-5-7; в) 280 - 8-5-7;
б) 280 = 1-2-2-2-5-7; г) другой ответ.
45
8.У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6:
1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 30; 5) 6 и
200?
а) 2 и 4; в) 1, 2, 4, 5;
б) 1 и 3; г) другой ответ.
9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно
60:
1) 30 и 2; 2) 18 и 15; 3) 4 и 15; 4) 12 и 60; 5) 10 и 6?
а) 2, 3, 4; в) 2, 4;
б) 3, 4; г) у всех.
10. Сколько существует двузначных чисел кратных
12, но не кратных 24?
а) 5; в) 4;
б) 3; г) другой ответ.
III вариант
1. Какие из данных утверждений не верны:
1) 17 делитель 635; 2) 4 делитель 43; 3) 26 делитель
494; 4) 98 делитель 1078; 5) 5 делитель 5; 6) 0 дели-
тель 31?
а) 3, 4 и 5; в) 1, 3 и 5;
б) 5 и 6; г) другой ответ.
2. Какие из данных утверждений верны:
1) 55 кратно 5; 2) 167 кратно 12; 3) 236 кратно 6;
4) 41 кратно 41; 5) 324 кратно 1; 6) 13 кратно 0?
а) 1, 4, 5, 6; в) 1, 4, 5;
б) 1, 3, 5; г) другой ответ.
3. Какое из данных выражений принимает только
нечетные значения, если а — натуральные числа и а>2Ъ? а) а + Ъ. б) За - 25; - четное и о — нечетное в) а • Ъ; г) 2а -2Ь.
46
4. Какие из данных сумм кратны 10:
1) 221 + 346 + 123; 2) 3654 + 2136; 3) 7231 + 231;
4) 451 + 458?
а) 3,4; в) 1, 2;
б) 1, 3; г) таких нет.
5. Какие из данных чисел не кратны 9:
1) 3453; 2) 4347; 3) 123030; 4) 697211; 5) 3591954?
а) 1 и 2; в) 1, 3 и 4;
б) 2 и 4; г) другой ответ.
6. Найдите остаток от деления числа 94587 на 6.
а) 2; в) 3;
б) 9; ' г) другой ответ.
7. Разложите на простые множители число 884.
а) 884 = 41317; в) 884 = 2 2 221;
б) 884 = 1-2-2-13-17; г) другой ответ.
8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6? '
1) 48 и 72; 2) 24 и 30; 3) 42 и 54; 4) 24 и 16;
5) 6 и 8?
а) 1, 2, 3. в) 2, 3.
б) 2, 3, 4. г) у всех.
9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 36?
1) 6 и 6; 2) 6 и 36; 3) 12 и 3; 4) 9 и 4; 5) 18 и 2?
а) 1, 2 и 3; в) 2, 4 и 5;
б) 2 и 4; г) другой ответ.
10. Сколько существует двузначных чисел кратных
7, но не кратных 21?
а) 10; в) 9;
б) 11; г) другой ответ.
47
IV вариант
1. Какие из данных утверждений верны:
1) I делитель 35; 2) 8 делитель 999; 3) 4 делитель 4;
4) 0 делитель 1799; 5) 9 делитель 81; 6) 17 делитель
985?
а) 2, 3, 4; в) 1, 3, 5;
б) 3, 5; г) другой ответ.
2. Какие 413 данных утверждений не Верны:
1) 31 кратно 2; 2) 565 кратно 5; 3) 121 кратно 1;
4) 17 кратно 0; 5) 8 кратно 2; 6) 74 кратно 8?
а) 4; в) 3, 4;
б) 1, 4, 6; ,г) другой ответ.
3. Какое из данных выражений принимает только
нечетные значения, если т и п — четцые натураль-
ные числа и тп>п?
а) Зтп • п; в) т + Зп;
б) 2т 4- п + 1 ; г) Зтп - п.
4» Какие из данных сумм не кратны 10:
1) 1526 + 344; 2) 78901 + 43281; 3) 527 + 343 + 81;
4) 380 + 120?
а) 1 и 5; в) 1 и 4;
б) 2 и 3; г) таких нет.
5^ Какое из данных чисел кратно 9:
1) 89946; 2) 25215; 3) 46827; 4) 789002; 5) 5607?
а) 1, 3 и 5; в) 3 и 4;
б) 1 и 5; г) таких нет.
6. Найдите остаток от деления числа 43278 на 7.
а) 8; в) 3;
б) 4; г) другой ответ.
7. Разложите на простые множители число 490.
а) 490 = 2 5 49; в) 490 = 2-2-5Т;
б) 490 = Г-2 5-7-7; г) другой ответ.
48
8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 8?
1) 24 и 40; 2) 48 и 64; 3) 8 и 234; 4) 24 и 16; 5) 24
и 32?
а) 1, 4 и 5; в) 1 и 4;
б) 1 и 2; г) другой ответ.
9. У каких' из предложенных пар чисел НОК равно 72?
1) 8 и 9; 2) 36 и 2; 3) 21 и 3; 4) 18 и 4; 5) 72 и 2?
а) 1, 3, 5; в) 1, 5;
б) 2, 3, 4; г) у всех.
10. Сколько существует двузначных чисел кратных
9, но не кратных 36?
а) 9; в) 11;
б) 10; г) другой ответ.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ
I вариант
1. Какие числа следует подставить вместо букв а, Ь, с
и d, чтобы все равенства оказались верными:
1)
94 24=1 44 24 = 12.
6 12’ 6 2 6 с ’
4)у = ^?
а) а = 48, Ъ — 8,
с = 3, d = 12;
б) а = 48, Ь = 6,
с = 5, d = 12;
в) а = 48, b = 12
с = 6, d = 20;
г) другой ответ.
о „ 84-8-4
2. Сократите:
а) П
Ч 9
в) 33 ’
г) другой ответ.
49
3. Найдите наименьший общий знаменатель дробей
3 4 3
22 ’ 11 и 6 *
а) 66; в) 33;
б) 132; г) другой ответ.
4. Какие из дробей можно представить в виде деся-
тичных:
d |;2) £;3) A;4) ib5) ^6) з>?
а) 1 и 5. в) 1, 4 и 6;
б) 1, 5 и 6; г) другой ответ.
5. Вася пробежал дистанцию 90 м за 14 с, Коля 100 м —
за 15 с, а Петя 110 м — за 16 с. У кого из мальчиков
средняя скорость болыпё?
а) у Васи; в) у Коли;
б) у Пети; г) у всех одинакова.
6. В каком из примеров в ответе получится число 0,45?
а)А + |; в) | +
б) — — - ; г) 5 _ 6 .
'45’ f 4 5
7. Решите уравнение х + 4 = i + 4 .
4 Z О
а)х=9п; в) х = 1,1;
__ «и
б) х = ; г) другой ответ.
8. Найдите значение выражения (0,6 - - (у - 0,4).
а) 0,5; в) вычислить нельзя;
1 я
б) “ ; г) другой ответ.
50
9. При каком натуральном а значение выражения
а , а >
3 — -1-^- равно 2?
а) 7; , в) ни при каком;
б) 14; г) другой ответ.
10. Сколько существует натуральных Ь, при которых
6 42 7 1
а) 10; в) таких нет;
б) 12; г) другой ответ.
II вариант
1. Какие числа следует записать вместо букв т, п, р и
k, чтобы все равенства оказались верными:
18 _ т . 18 п „.18
' 10 ” 5 ; 10 40 10
18 п 18 9 18 36 „
* 10 40 3) 10 р ’ 4) 10 k 2
а) т = 9, п = 82,
р = 4, k = 20;
б) т = 9, п = 72,
р = 5, k = 20;
в) т = 9, п = 12,
р = 5, k = 24;
г) другой.ответ.
„ 33 • 3 4 • 2 • 7
.Сократите: 77924 .
а) 12 ’
б) и?;
г) другой ответ.
3 4
3. Наименьший общий знаменатель дробей yj , у
а) 35; в) 70;
б) 140; г) другой ответ.
51
4. Какие. из дробей можно представить в виде деся-
тичных:
1) 1;2) ^;3) |;4) Ц ; 5) ; 6) f 1
а) 1 и 5. 1 в) 1, 4 и 6;
б) 1, 5 и 6; г) другой ответ.
5. Маша разложила 34 кг ягод в 11 одинаковых паке-
тов, Лена — 38 кг ягод в 12 пакетов, а Галя — 40 кг в
16 пакетов. У кого из девочек более вместительные
пакеты?
а) у Маши; в) у Гали;
б) у Лены; г) у всех одинаковые.
6. В каком из примеров в ответе получится число 0,35?
а) — + — • вч 2 _ 1 .
'4.5’ '54’
6>z-i’ 7 Г)| + Ь
_ Я Я 1
7. Решите уравнение у— ~ ±.
а) х = 1,1; в) х = ;
2
б) х = -г-; г) другой ответ.
D
8. Найдите значение выражения (1,6 - -^) - (0,4 + ^-).
а) 0,7; в) вычислить нельзя;
б) -12-; • г) Другой ответ.
лл
9. При каком натуральном Ь значение выражения
4—-1- равно 1?
1Z О
а) 12; в) другой ответ.
б) 24; г) ни при каком. '
52
10. Сколько существует натуральных а, при которых
1 < _«_ < 3. 7
5 35 7 * •
а) 8; в) таких нет;
б) 6; г) другой ответ.
III вариант
1. Какие числа следует подставить вместо букв а, Ъ, с
и d, чтобы все равенства оказались верными:
24 а 24 &
1) _ = 2)—= -
’ 8 12’ 1 8 2
а) а = 36, Ъ = 6,
с = 4, d = 16;
б) а = 36, b = 8,
с = 4, d = 16;
24 12 24 48 n
v =—> 4) V = V?
8 c 8 а
в) a — 36, b = 12,
c = 4, d = 24;
г) другой ответ.
2. Сократите:
15 28 5
119 60 '
a)
aJ 17 ,
В)
«ч 5 .
6) 17 ,
г) другой ответ.
3. Найдите наименьший общий знаменатель дробей
7 3 1
34 ’ 17 и 8 *
а) 102; в) 16;
б) 34; г) другой ответ.
4. Какие из дробей можно представить в виде деся-
тичных:
1 \ 1 . 63 , QV J— , .4 7 # -Ч 13 , Д. 26 Q
3 ’ 2 *) 125 ’3) 13 » 4) 15 » 5) 625 » 6) 65 ?
а) 2, 4 и 5. в) 2 и 5;
б) 2 и 4; г) другой ответ.
53
5. Первая черепаха проползла 6 м за 7 часов, вторая —
7 м за 8 часов, а третья — 8 м за 9 часов. У какой из
черепах была большая средняя скорость?
а) у первой; . в) у третьей;
б) у второй; г) у всех одинакова.
6. В каком из примеров в ответе получится число 0,05:
. 1 . 1 . 5. . 4
а) 4 + 5 ’ в) 4 + 5 ’
„ 1 _± . 5 _ 4
6) 4 5 > г) 4 5 7
w Я Я 1
7. Решите уравнение х + ~ .
а) х = "д ; в) х — 1 g’;
б) х - ; г) другой ответ.
8. Найдите значение выражения (1,75 - + 0,25).
а) 1; в) вычислить нельзя;
б) 2; г) другой ответ.
9. При каком натуральном а значение выражения
5—-2^ равно 2?
24 8
а) 24; в) ни при каком;
б) 12; г) другой ответ.
10. Сколько существует натуральных Ь, при которых
7 56 2 1
а) 14;
б) 12;
в) таких нет;
г) другой ответ.
54
IV вариант
1; Какие числа следует записать вместо букв т, п, р и
k, чтобы все равенства оказались верными:
п _1= A = J_. Зч — = -• 44 JL=2?
48 6 ’ 48 96 ” 3) 48 Р ’ 4 48 k?
а) т = 1, п = 16, р = 16, k = 12;
б) т = 1, п = 4, р = 96, k = 24;
в) т = 1, и = 32, р = 48, k = 6;
г) другой ответ.
2. Сократите: -------.
F 5 56 11-2
а)П> в> Ь
б) 5 ; г) другой ответ.
15
3. Наименьший общий знаменатель дробей 35 > 12 и
7 .
10 *
а) 180;
б) 90;
в) 270;
г) другой ответ.
4. Какие из дробей можно представить в виде деся-
тичных:
1} И ; 2) 27 5 3) 4 ; 4) Й 5 5) 30 5 6) U55 ?
а) 1, 3 и 5. в) 3 и 5;
б) 3, 5 и 6; г) другой ответ.
5. Турист шел три дня. В первый день он прошел 33 км
за 6 часов, во. второй — 38,5 км за 7 часов, а в тре-
тий— 27,5 за 5 часов. В какой из дней у'него была
наибольшая средняя скорость?
а) в первый; в) в третий;
б) во второй; г) одинаковая.
55
6. В каком из примеров в ответе получится число 0,15?
3. । 2 . । 2___X •
' 4 + 5 ’ '54’
б) | ; Г) 1 + 1 .
4 5 4 5
_ 13 2
7. Решите уравнение у - f — v •
I О 4
a) X = 35 ’ B) X = 35 ’
6) x = 3,1; г) другой ответ.
8. Найдите значение выражения (2,4 - —) - +1,6).
а) ; в) вычислить нельзя;
б) 3,5; г) другой ответ.
9. При каком натуральном b значение выражения
3-^ + 2| равно 6?
1о о
а) 7; в) другой ответ;
б) 18; г) ни при каком.
10. Сколько существует натуральных с, при которых
-< — <-?
7 21 3 1
а) 9; в) таких нет;
б) 7; г) другой ответ.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ
I вариант
7
1. В бочонке g кг меда. Сколько меда в 6 бочонках?
а) 5-у кг; в) 6^ кг;
4 о б)
б) 5-| кг; г) другой отрет,
о - --
56
СЛ |С0
2. В каком из примеров в ответе получится число 0,3:
а\ JL . 18 . в) 1 - • 1— •
а) 12 35 7 8 9 ' 2 а25 ’
б) i . 2 г) I . 2 2
' 3 7 ’ ' 4 5
3. Турист проходит в среднем 3 i км в час. Какое рас-
О
стояние он пройдет за 1 часа?
" А
а) 4 км; в) 5 ± км;
О о
б) 5 км; г) другой ответ.
4. Ящик, вмещающий 34 кг яблок, заполнен на
своего объема. Сколько еще яблок можно положить в
ящик?
а) . 13,6 кг; _ в) 20,4 кг;
б) 13 i ; г) другой ответ.
О
5. Какое из чисел больше остальных:
а) 20% от 18,3; в) 17% от 17,9;
б) 50% от 5,95; г) 23% от 14?
6. У какого из данных выражений значение равно 12?
а) з|-2| + 5|-1|; в) з|• 1| + б| 1|;
7570 7 О 7 о
б)б41|-3^1| г) такого нет.
7 5 7 5
7. Решите уравнение + 5-х) • 20 = 42.
5 4
а) 6; в) 8;
б) 5,8 г) другой ответ.
8. Укажите все пары взаимно обратных чисел:
К | и 5; 8) 1, А; 5) 6>5 и х.
2) J и | ; 4) 1| и | ; 6) 1,25 и 0,8.
57
a) 3; в) 2, 4, 6;
б) 1, 2; г) другой ответ.
9. В каком из примеров в ответе получится 2,2:
а) 7|:3| + 0,2 ; в) 11:6 + 14:3-3,1;
О о
б)2,7-3|:2|; г) 1,75 | + 31:21.
о о □ о о
0,32 7,5 |
10. Найдите значение выражения ------— .
«14
а) 0,6; в) f ;
б) 0,06; г) другой ответ. .
II вариант
1. В банке —г л компота. Сколько компота в 4 бан-
14
ках?
а) 1 у л; . 1 5 в) 1JJ л;
6)1^ л; г) другой ответ.
2. В каком из примеров в ответе получится число 0,3:
а> Ъ • Н; б) -1й; в)21 1И; Г) ^^9 Г) 7 15 *
3. Корова съедает за месяц 1 у стога сена. Сколько
стогов сена она съест за 2 4 месяца?
э
а) 4;
б)4А;
В) 4|;
г) другой ответ.
58
СЛ;Ы)
4. Молочная цистерна емкостью 625 л заполнена на
Сколько еще молока можно налить в эту цистерну?
а) 375 л; в) 345 л;
б) 250 л; г) другой ответ.
5. Какое из чисел больше остальных?
а) 10% от 82,6; в) 25% от 23,14;
б) 40% от 59,5; г) 16% от 47,4.
6. У какого из данных выражений значение равно 28?
“' 7 5 7 5’ ' 5 5 4 5’
б) 3 • 2 & - 9X :2 4 - г) такого нет.
7. Решите уравнение СД + у х):25 = 0,04 ?
а) 16,375; в) 3;
б) 0,625; г) другой ответ.
8. Укажите все пары взаимно обратных чисел:
1) | и 7; 3) | и f ;'5) 1,2 и | ;
2) | и f ; 4) 11 и | ; 6) 1,5 и 0,66.
а) 1,2; ' в) 1, 2, 4;
б) 3; г) другой ответ.
9. В каком из примеров в ответе получится 7,5:
о 1.9 1 _ 2, • о\ т 1 • 6 1 . 22 .
а) 32 23 3’ В)7611 И 27’
б) 4-1.2-^ + ^ • г) 1,8 1 + 3.;_L
9 5 3 7 ’ г' ’° 4 ^8 16 '
1,2 0,24 | 5|
10. Найдите значение выражения --------——=•.
8|-0,5-2<
а) ; в) 0,08;
б) 1,5; г) другой ответ.
59
Ill вариант
1. В коробке кг конфет. Сколько конфет в 8 короб-
ках? ,
а) 8| кг; в) 6 £ кг;
О о
б) 6-| кг; г) другой ответ,
о '
2. В каком из примеров в ответе получится число 0,36?
«I з . 18 . ВЧ 18.42 .
а' 5 30 ’ В) 5 5 ’
5 1 ч 1.5
б) з 7 ; г) з 2 "
3. Лодка проплывает в среднем 5 f км в час. Какое.
расстояние она проплывет за 21 часа?
а) 8,1 км; в) 121 км;
б) 11,2 км; г) другой ответ.
2-
4. Поле площадью 168 га засеяно на у . Сколько ос-
талось еще засеять?
, а) 48 га; в) 140 га;
б) 120 га; г) другой ответ.
5. Какое из чисел больше остальных?
а) 20%»от 14; в) 17% от 5,96;
б) 50% от 2,3; г) 23% от 17,9.
6. У какого из данных выражений значение равно 48?
а)7|.4| + 2| 4|; В) 21.4444131;
б) 4 4 • 1 4 ~-4 • 4 i г) такого нет.
' 5 4 4.5
60
7. Решите уравнение х) • 44 '=? 16 ?
а) 3,25; в) 1,75;
б) 0,75; г) другой ответ.
8. Укажите все пары взаимно обратных чисел:
2 „ п\ 13 ~12 с. . „п- 8
1) g и 6; 3) уз и Уз ; 5) 1,625 и jg ;
2>ЙИН; 4>1<и5> 6) 2,5 и 0,4.
а) 2; " в) 3, 4, 5;
б) 2, 3, 4; ’ _ г) другой ответ.
9. В каком из примеров в ответе получится 8,2:
а) 9,8 -1 (51 - 1,5); в) 5,6:2,8 + 6,3 0,5;
О А
б) 4| Ц + |;
г)
2 . 4 +41 ._L
3 5 5 13 •
10. Найдите значение выражения
| • 0,8 • 3,25
2,5 • 26 • 1 — • — "
’ х 49 78
21
65
б) 1,05;
в)
' 260 ’
г) другой ответ.
IV вариант
1. В автомобиль вмещается т груза. Сколько гру-
за перевезут за раз 8 таких же автомобилей?
а) 4| т; в) 4f т;
О о
б) 4^ т; г) другой ответ,
о
2. В каком из примеров в ответе получится число 1,2?
\ 9 3. I _2_ , \ 12 . 3.
а^2б'118’ ) 5 6’
б) ¥ • Л ; г) if -2f.
' о 14 ' 5 5
61
3. Насос перекачивает 3 1 м3 воды в час. Сколько воды
он перекачивает за 1 у часа?
а) 4м3; в) 4 м3;
6)4^- м3; .г) другой ответ.
4. Аквариум емкостью 154 л наполнен водой на т .
4
Сколько еще воды можно долить в аквариум?
а) 112 л; в) 124 л;
б) 44 л; г) другой ответ.
5. Какое из чисел больше остальных:
а) 20% от 55,2; в) 35% от 42,4;
б) 12% от 36,84; г) 70% от 18,55?
6. У какого из данных выражений значение равно 16?
а) 4|-3|-2| 3 {; в) 3| 1| + 3| 3|;
б)3|-5| + 4-1-3|-; г) такого нет.
7. Решите уравнение (0,25 + х) • 100 = 295 ?
а) 9; в) 51;
б) 7 ; ~~ г) другой ответ.
8. Укажите все пары взаимно обратных чисел:
1) | и 9; 3) | и 9; 5) 1| и 0,7;
2) 1,6 и J ; 4) п и и ; 6) 3 и 0,33.
а) 3; в) 2, 3, 5;
б) 3, 6; г) другой ответ.
62
9. В каком из примеров в ответе получится 3,4:
а) 10,8 + 3,7:1,5; в) |:3| +1 • 4;
-> 121+7Н-
10. Найдите значение выражения
11. 2.^. 22.
3 7 33
i.A.o?
49 14 3
а) 5,6;
б) 55 ’
В) 55Д
р> другой ответ.
ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
I вариант
1. Какое из данных отношений равно у :
а) 7:2; в) 7:17,5;
б) 4:12; г) другой ответ.
2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см.
а) 12; в) 12 см;
б) 12 м; ' г) другой ответ.
3. Из данных пропорций выберите верные:
1) 22:22 = 81:81; 2) 82:72 = 64:78;
3) 6,7:3,35 =45,8:22,9; 4) 8,73 :12 = 6,12:14,4;
5) 17:2 = 34:4; 6) 15:8 = 13:6:
а) 1, 3, 5; в) 1, 3, 4;
б) 1, 5; г) другой ответ.
4. Найдите неизвестный член пропорции: 4:х =
= 5,6:0,07.
а) 0,05; в) 0,5;
б) 20; г) другой ответ.
63
5. За 3 ч.Вася прополол 60% участка. За какое время
он сможет дополоть участок, если будет работать с той
же производительностью? х
а) за 1 ч; в) за 2 ч;
б) за 3 ч; г) другой ответ.
6. Из молока получается 14% творога. Сколько моло-
ка требуется для получения 5,6 кг творога?
а) 18 кг; в) 80 кг;
б) 25 кг; г) другой ответ.
7. Длина дороги на местности составляет 3,2 км, а на
карте 4 см. Определите масштаб карты.
а) 1:80000; в) 1:800000;
б) 1:8000; г) другой ответ.
8. Найдите площадь окружности, диаметр которой
равен 8 см.
а) 50,24 см2; в) 55,8 см2;
б> 12,56 см2; г) другой ответ.
9. Тележное колесо, радиус которого 30 см, сделало
300 оборотов. Какое расстояние проехала телега? От-
вет выразите в метрах. Число л» 3,14.
а) 282,6 м; в) 558 м;
б) 565,2 м;х г) другой ответ.
10. Сумма двух чисел составляет 180% первого сла-
гаемого. На сколько процентов первое слагаемое больше
второго?
а) на 25%; в) на 331 %;
б) на 20%; г) другой ответ.
II вариант
1. Какое из данных отношений равно ?
о
а) 6:11; в) 26,5:15;
б) 27,5:15; г) другой ответ.
64
2. Найдите отношение 150 г к 1,5 кг.
а) 0,01; в) 0,1 г;
б) 0,1; г) другой ответ.
3. Из данных пропорций выберите верные;
1) 11:26 - 26:11; 2) 14:70 = 10:50;
3) 0,56:0,05 = 25,8:2,96; 4) 121 :1,1 = 583:5,3;
5) 45:12 = 18:8; 6) 0:15 = 0:34.
а)1, 3, 5; в) 1, 3, 4;
б) 1, 5; г) другой ответ.
4. Найдите неизвестный член пропорции: х:0,9 = 1,6:3.
а) 4,8; в) ff ;
б) 0,48; г) другой ответ.
5. За 6 ч фермер собрал 40% имеющейся вишни. За
какое время он сможет собрать остальную вишню, если
будет работать с той же производительностью?
а) за 15 ч; в) за 11 ч;
б) за 9 ч; г) другой ответ.
6. Из сахарной свеклы получается 12% сахара. Сколько
свеклы требуется для получения 8,4 т сахара?
а) 61,6 т; в) 80 т;
б) 70 т; г) другой ответ,
7. Длина железнодорожного моста на местности со-
ставляет 1,2 км, а на карте 6 см. Определите масштаб
карты.
а) 1:2000; в) 1:500;
6)1:200; г) другой ответ.
8. Найдите площадь окружности, диаметр которой ра-
вен 4 дм.
а) 12,56 дм2; в) 3,14 дм2;
б) 50,24 дм2; г) другой ответ.
9. Найдите диаметр окружности, если ее длина 37,68 м.
Ответ выразите в дециметрах. Число п «3,14.
а) 6 дм; - в) 12 дм;
б) 60 дм; г) другой ответ.
3 Тесты. Математика 65
10. Разность двух чисел составляет 80% уменьшае-
мого. На сколько процентов уменьшаемое больше вы-
читаемого?
а) на 80%; в) на 400%;
б) на 40%; г) другой ответ.
III вариант
1. Какое из- данных отношений равно :
а) 5:4; в) 24,45:92,5;
б) 6,4:8; г) другой ответ.
2. Найдите отнойаение 1,5 мин. к 30 <й
а) 3 с; в) 3 мин;
б) 3; г) другой ответ.
3. Из данных пропорций выберите верные:
1) 43:43 = 23:23; 2) 38:26 = 83:73; 3) 20:4 = 30:4;
4) 55:5 = 0:15; 5) 14,2:3,55 = 31,2:7,8; 6) 17,96:8,88 =
= 34,12:14,4.
а) 1, 4, 5; в) 2, 3, 6;
б) 1, 5; г) другой ответ.
4. Найдите неизвестный член пропорции: 10,5:х =
= 7: — .
18
а) 5,25; в) 0,05;
б) 0,5; г) другой ответ.
5. За 5 часов автомобиль проехал 62,5% всего пути.
Сколько времени ему потребуется на оставшуюся часть
пути?
а) 8 ч; в) 5 ч; ,
б) 3 ч; г) другой ответ.
6. Из нефти получается, 6% бензина. Сколько нефти
требуется для получения 4,2 т бензина?
а) 7 т; в) 12,6 т;
б) 70 т; г) другой ответ.
66
7. Длина реки на местности составляет 125 км, а на
карте 5 см. Определите масштаб карты.
а) 1:2500000; в) 1:400000;
б) 1:250000; г) другой ответ.
8. Найдите площадь окружности, диаметр которой
равен 6 см.
а) 28,26 см2; в) 4,71 см2;
б) 56,52 см2; г) другой ответ.
9. Колесо автобуса, диаметр которого равен 1,2 м, сде-
лало 200 оборотов. Какое расстояние проехал автобус?
Число л = 3,14.
а) 188,4 м; в) 753,6 м;
б) 376,8 м; г) другой ответ.
10. Сумма двух чисел составляет 225% первого сла-
гаемого. На сколько процентов первое слагаемое мень-
ше второго?
а) на 25%; в) на 20%;
б) на 125%; г) другой ответ.
IV вариант
1. Какое из данных отношений равно %- ?
а) 5:7; в) 26,6:19;
б) 7:2; " г) другой ответ.
2. Найдите отношение 360 л к 3 м3.
а) 12; в) 1,2;
б) 0,12; г) другой ответ.
3. Из данных пропорций выберите верные:
1) 84:79 = 94:84; 2) 46:23 = 23:46; 3) 32:10 = 12,8:4;
4) 12,8:1,6 - 33,2:0,4; 5) 67:2 = 16,75:0,5; 6) 53:53 =
= 27:27?
6?
a) 3, 5, 6; в) 4, 5, 6;
б) 1, 3; г) другой ответ.
4. Найдите неизвестный член пропорции: 3,6:х =
= 0,012:0,01.
а) 3; в) 0,012;
б) 0,3; _ г) другой ответ.
5. Трактор вспахал 35% поля за 7 часов. Сколько вре-
мени потребуется трактору, чтобы вспахать оставшу-
юся часть поля?
а) за 20 ч; в) за 7 ч;
б) за 13 ч; г) другой ответ.
6. Из яблок получается 24% сока. Сколько потребует-
ся яблок, чтобы получить 0,6 т сока?
а) 25 т; в) 1,9 т;
б) 2,5 т; г) другой ответ.
7. Длина озера на местности составляет 2,7 км, а на
карте 5,4 см. Определите масштаб карты.
а) 1:20000; в) 1:50000;
б) 1:5000; г) другой ответ.
8. Найдите площадь окружности, диаметр которой ра-
вен 7 дм.
а) 5,495 дм2; в) 76,93 дм2;
б) 38,465 дм2; г) другой ответ.
9. Найдите диаметр окружности, если ее длина
226,08 м. Ответ выразите в дециметрах. Число л « 3,14.
а) 72 дм; в) 720 дм;
б) 36 дм; г) другой ответ.
10. Разность двух чисел составляет 62,5% уменьшае-
мого. На сколько процентов уменьшаемое больше вы-
читаемого?
а) на 37,5%; в) на 375%; г
б) на 62,5%; г) другой ответ.
68
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
ЧИСЛА
I вариант
1. Бельчонок путешествует по координатной прямой,
на которой отмечены точки А(- 2), В(5), С(3), D(- 7).
Какой из его маршрутов самый короткий?
a)ABCD; в) ADCB;
б) ACBD; г) ADBC.
2. Укажите все пары противоположных чисел:
1) (-6) и 6 ; 2) -(-|) и - |; 3) 12 и 12;
4) 11 и ’5) 6,5 и-6,5; 6) 1,25 и 0,8.
а) 1, 2 и 5; в) 5;
б) 2 и 5; г) другой ответ.
3. Сколько целых чисел расположено на координат-
ной прямой между числами - 7 и 8?
а) 13; в) 15;
б) 14; - г) другой ответ.
4. Расположите числа а =-6,7; Ъ = 6^; с =-12 в
порядке возрастания их модуля.
а) а, Ь, с; в) а, с, Ь;
б) Ь, а, с; г) другой ответ.
5. Какое из данных чисел наибольшее?
а) - 876,89; в) 4,45;
6)16,098; г) 16,65.
6. Костя выше Кирилла на 7 см, Кирилл выше Саши
на 3 см, а Саша ниже Олега на 8 см. Кто из ребят
самый высокий?
а) Костя; в) Саша;
б) Кирилл; г) Олег.
69
7. Выполните действие 9,67| +|- 7,8}
а) 1,87; в) 17,47;
б) - 1,87; г) другой ответ.
8. Выполните действия: |- 3,78|: 1,5| • 2,1}
а) 1,2; в) 1,8;
б) - 1,2; г) другой ответ.
9. Найдите среднее арифметическое чисел х| и |i/j
при х = 4,5 и у = 6,6.
я) 5,55; в) 5,45;
б) 11,1; г) другой ответ.
10. Решите уравнение |5 - х| =, 2 .
а) 3 и - 3; в) 3 и 7;
б) 7 и - 7; г) другой ответ.
II вариант
1. Щенок путешествует по координатной прямой, на
которой отмечены точки А(- 5), В(4), С(6), D(- 8). Какой
из его маршрутов самый короткий?
a) ABCD; в) ADCB;
б) ACBD-, г) ADBC.
2. Укажите все пары противоположных чисел:
1) 4 и - 4; 2) 2,5 и -2|; 3) 12 и - (-12);
4) - 1 и - (- (- 1)); 5) | и — j ; 6) 1,25 и 0,8.
а) 1, 2 и 5; в) 5;
б) 2 и 5; г) другой ответ.
3. Сколько целых чисел расположено на координат-
ной прямой между числами - 3 и 9?
а) 13; в) 11;
б) 12; г) другой ответ.
70
4. Расположите числа а — - 4,6; Ъ'= з|; с = 2 в по-
рядке возрастания их модуля.
а) а, Ь, с; в) а, с, Ь;
б) Ь, а, с; г) другой ответ.
5. Какое из данных чисел наименьшее?
а) - 99,89; в) - 100,15;
б) 1,098; г) 21,45.
6. Настя выше Кати на 5 см, Катя ниже Саши на 3 см,
а Саша ниже Ольги на 8 см. Какая из девочек выше
всех?
а) Настя; в) Саша;
б) Катя; г) Ольга.
7. Выполните действие |б,25| +1-2,34|
а) 8,59; в) 3,91;
б)-3,91; ' г) другой ответ.
8. Выполните действия: |-2,7б|: |-2,3| • |-3,11|
а) 37,32; в) 3,732;
б) - 3,372; г) другой ответ.
9. Найдите среднее арифметическое чисел |- х| и |t/|
при х = 2,8 и у = - 4,6.
а) - 3,7; в) 3,7;
б) 7,4; г) другой.ответ.
10. Решите уравнение |3 - х| = 2 .
а) 1 и - 1; в) 5 и - 5;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
Ill вариант
1. Бельчонок путешествует по координатной прямой,
на которой отмечены точки А(- 6), В(- 5), С(2), D(- 1).
Какой из его маршрутов самый короткий?
а)АВС1>; в) ADCB-,
G)ACBD\ г) ADBC.
71
2. Укажите все пары противоположных чисел:
1)Зи-(-3); 2) 3,5 и-3,5; 3) 1 и 1,001;
4) -1| и 1| ; 5)-2 и — (— (- 2)); 6)- 1,2 и 0,9.
а) 1, 2, 4 и 5; в) 2 и 4;
б) 2 и 5; г) другой ответ.
3. Сколько целых чисел расположено на координат*
ной прямой между числами - 4 и 4?
а) 10; в) 8;
б)_9; г) другой ответ.
4. Расположите числа а .= - 3,1; Ь = у ; с = 1 в поряд-
ке возрастания их модуля.
а) а, Ъ, с; в) а, с, 6;
б) Ь, а, с; г) другой ответ.
5. Какое из данных чисел наибольшее?
а) - 75,854; в) 78,543;
б) 78,0543; г) - 99,43.
6. Костя выше Вити на 1 см, Кирилл выше Кости на
8 см, а Витя ниже Олега на 10 см. Кто из рябят самый
высокий?
а) Костя; в) Витя;
б) Кирилл; г) Олег.
7. Выполните действие |-5,93| -1-2,18|
а) 3,75; в) 8,11;
б) - 8,11; г) другой ответ.
8. Выполните действия: |-3,32| • |—5,4|: |-2,4|
а) 7,47; в) 74,7;
б) - 7,47; г) другой ответ.
9. Найдите среднее арифметическое чисел |- х| и |у|
при х = - 6,54 и у = - 7,2.
а) - 6,87; в) 6,87;
б) 13,74; г) другой ответ.
72
10. Решите уравнение |х - 6| = 2 .
а) 17 и - 1; в) - 17 и - 1;
б) 1 и 17; г) другой ответ.
IV вариант
1. Щенок путешествует по координатной прямой, на
которой отмечены точки А(2), В(- 4), С(6), D(- 3). Какой
из его маршрутов самый короткий?
a)ABCD; в) ADCB;
6)ACBD; г) ADBC.
2. Укажите все пары противоположных чисел:
1> 3,4 и - 3,04; 2) 3,5 и - 4,5; 3) - 1 и - (- 1);
4) И-1|) и 1|; 5) - 5 и - 5)); 6) - 11,2 и 11,9.
а) 1, 2, 4 и 5; в) 3 и 5;
б) 3; г) другой ответ.
3. Сколько целых чисел расположено на- координат-
ной прямой между числами - 6 и 5?
а) 11; в) 13;
б) 12; г) другой ответ.
4. Расположите числа а -- 2,01; b =-2|; с = 3 в по-
рядке возрастания их модуля.
а) а, Ь, с; в) а, с, Ъ;
б) Ь, а, с; . г) другой ответ.
5. Какое из данных чисел наименьшее?
а) 56,87; в) - 98,76;
б) - 76,98; г) 98,876.
6. Настя выше Кати на 3 см, Катя выше Ани на 2 см,
а Аня ниже Ольги на 4 см. Какая из девочек выше
всех?
а) Настя; в) Аня;
б) Катя; г) Ольга.
73
7. Выполните действие |-9,92| - |-7,4б| '
а) 2,46; в) -17,38;
б) 17,38; г) другой ответ.
8. Выполните действия: |-2,85| • |-3,2|: |-1,2|
а) - 7,6; в) 0,76;
б) 7,6; г) другой ответ.
8. Найдите среднее арифметическое чисел |- х| и |у|
при х = 6,38 и у = - 4,8.
а) 5,59; в) - 5,59;
б) 11,18; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: |х + 4| = 12 .
а) 8 и - 16; в) 6 и - 8;
б) - 8 и 17; г) другой ответ.
СЛОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ
И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
I вариант
1. Какой из данных примеров решен верно?
а) - 2,3 + (- 7,4) = - 5,1; в) 2,3 + (- 7,4) - 5,1;
б) -2{ + (-3|) = -5f; г) 2| + (-3|) = -5>.
О Z5 О ООО
2. Какой из данных примеров решен верно?
а) - 2,3 - (- 7,4) = 5,1; в) - 2,3 - (- 7,4) = 9,7;
б)-2|-(-3|) = 1|; г) =
3. Найдите значение выражения 4,3 - (0,43 + с) при
с = -2,3.
а} 6,17; в) 2,43;
б) 1,57; г) другой ответ.
74
4. Решите уравнение: х - 4,6 = -9,3 •
а) 4,7; в) - 13,9;
б) - 4,7; г) другой ответ.
5. Решите уравнение: -у + 2,92 = 0,3 .
а) 2,62; в) - 2,62;
б) 3,22; ~ г) другой ответ.
6. Вычислите: -1 + 2 - (-3) + (-4) -«• 5 .
а) 12; в) 5;
б) 2; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения: 0,45 - х - 3,8 при
х=-1,38.
а) 6,92; в) - 4,73;
б) - 1,97; , г) другой ответ.
8. Вася задумал число, прибавил к нему. 67, затем от
результата отнял 60. В результате у него получилось
число - 98. Какое число задумал Вася?
а) - 105; в) - 19;
б) 19; г) другой ответ.
9. Решите уравнение: |х + 2| = 5.
а) 5 и - 5; в) - 7 и 5;
б) 3 и - 7; _ г) другой ответ.
10. Найдите сумму всех целых чисел п таких, что
-17<п<14.
, а) - 48; в) 31;
б) - 31; г) другой ответ.
II вариант
1. Какой из данных примеров решен верно?
а) 6,5 + (- 2,3) = 3,3; в) - 8,25 + (- 3,36) = - 11,61;
6)-3f + <-2|) = 5|; Г) 11 + (-21) = 31|.
75 .
2. Какой из данных примеров-решен верно?
а) -6 - (-4 -) = 2 ; в)з1-11 = 4-§-;
' 9 v 3; 9 ’ 4 6 12
б) - 2,8 - 6,5 = - 9,3; г) - 9,2 - 6,4 = 2,8.
3. Найдите значение выражения 5,6 - (2,4 + с) при
с = 1,4.
а) 2, 7; в) 0,43;
б) 1,8; г) другой ответ.
4. Решите уравнение: х- 5,15 = 1,1.
а) 6,25; в) 5,75;
б) - 5,85; г) другой ответ. •
5. Решите уравнение: - х + 5,18 = 11,58.
а) 6,4; в) - 6,4;
б) - 4,5; г) другой ответ.
6. Вычислите: - 1 + 3 - 5 + 7 - (- 9) + (- 11).
а) 12; в) 5;
б) 2; - г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения: 6,5 - 3,4-х при
х = — 2,7.
а) - 0,4; в) 5,8;
б) 0,4; г) другой ответ.
8. Вася задумал число, прибавил к нему 45, затем от
результата отнял 87. В результате у него получилось
число — 14. Какое число задумал Вася?
а) 28; в) - 19;
б) 73; г) другой ответ.
9. Решите уравнение: \у — 3| = 6 .
а) 9 и - 3; в) - 3 и 6;
б) 3 и - 9; г) другой ответ.
10. Найдите сумму всех целых чисел т таких, что
- 13,5<тп<11.
а) - 48; в) 36;
б) - 36; г) другой ответ.
76
Ill вариант
1. Какой из данных примеров решен верно?
а)-6,7 +(-2,8) =-9,5; в) 9,2 +(-6,4) = 2,9;
б) -2| + 1| = 3||; - г) _i| + (-2i) = -3||.
2. Какой из данных примеров решен верно?
а) 9,9-6,25 = 3,65; в) -31 - (-2 *) =-|;
О Ou
б) 6,8-(- 4,2) = 2,6; г) 4|-2| = б||.
О О
3. Найдите значение выражения с - (2,4 - 3,5) при
с =-2,7.
а) 3,5; в) - 1,6;
б) 1,8; - г) другой ответ.
4. Решите уравнение: 9,6 - х = 4,22.
а) 4,32; в) 5,65;
б) - 3,68; г) другой ответ.
5. Решите уравнение: х + 4,5 = - 3,1.
а) 3,4; в) --1,4;
б) - 7,2; г) другой ответ.
6. Вычислите: 2 + 4- 6 +8 +(- 10) - (- 12).
а) 10; ' в) 12;
б) 8; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения: 8,65 - (- (- х)) - 4,2
при х = 2,34.
а)-2,14; в) 6,79;
б) 2,11; г) другой ответ.
8. Вася задумал число, прибавил к нему 23, затем от
результата отнял 145. В-результате у него получилось
число - 76. Какое число задумал Вася?
а) 46; в) 69;
б) - 23; г) другой ответ.
77
9. Решите уравнение: |з + б| = 11.
а) 5 и - 5; в) 5 и - 11;
б) - 17 и 4; г) другой ответ.
10. Найдите сумму всех целых чисел s таких, что
- 10<s<12,3.
а) 48; в) 33;
б) - 33; ' г) другой ответ.
IV вариацт
1. Какой из данных примеров решен верно?
а) - 8,97 + 6,25 = 15,22; в) 5,56 + (- 6,3) = 0,74;
б)-2| + (-31) = -5^; г)-11 + 2| = 3||.
2. Какой из данных примеров решен верно?
а)-8,5-3,4 = 5,1; в)-4| - 2| = 2;
О I а!
б) 7,89 - (- 6,35) = 1,54; г) -51 - (-4 Д) = -1 £.
3. Найдите значение выражения с + (5,32 - 2,56) при
с =-1,9.
а) 0,86; в) 2,5;
б) - 1,87; г) другой ответ.
4. Решите уравнение: - 2,4 - х — 5,43.
а) 7,83; в) 9,25; .
б) - 2,17; г) другой ответ.
5. Решите уравнение: х + (- 2,6) = 5,82.
а) - 2,24; в) 8,42;
б) - 4,62; г) другой ответ.
6. Вычислите: - 10 + (- 11) + 12 + 13 + (- 14) + 15 +
+ (~ 16).
а) - 10; в) - 12;
б) - 11; г) другой ответ.
78
7. Найдите значение выражения: 6,75 + (- х) - 4,6 при
х = - 2,3.
а) - 0,15; в) - 1,25;
б) 4,45; г) другой ответ.
8. Вася задумал число, прибавил к нему 12, затем от
результата отнял 37. В результате у него получилось
число - 32. Какое число задумал Вася?
а) 5; в) 12;
б) - 7; г) другой ответ.
9. Решите уравнение: |й - 2| = 6 .
а) 8 и - 4; в) 5 и - 11; ,
б) - 8 и -4; г) другой ответ.
10. Найдите сумму всех целых чисел d таких, что
- 20<d<16,3.
а) - 54;
б) - 33;
в) - 74;
г) другой ответ.
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ
ЧИСЕЛ
/
I вариант,
1. Какие из данных примеров решены верно?
а) -2,7 • 2 = -3,9; в) 3,01 (-1) = -0,43;
б) -2,17 (-1,5) = -3,255 ; г) 11 (-31) = -31.
2. Какие из данных примеров решены верно?
а)-7,112: (-5,6) =-1,27; в) =
6) -1,21: (-1,1) = -1,1; . г) -31: Ц = -2.5 .
79
3. Решите уравнение: х • (-3,45) = 5,865 •
а) - 0,17; в) 1,7;
б)-1,7; г) 0,17.
4. Решите уравнение: р:2,34 = -6,1.
а) 14,274; в) 142,74;
f б) - 14,274; г) другой ответ.
о
5. Представьте в виде десятичной дроби: .
а) 0,(272); в) 0,2727272;
6)0,2(72); г) другой ответ.
6. Выполните действия: - 2,5 • (-1,6) + 41,6: (-4)
а) 6,4; в) 0,64;
б) - 0,64; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения тп2-1,3 при т —
= -1,з.
а) 1,49; в) 0,39;
б) - 2,99; г) другой-ответ.
00 |ьэ
8. Выполните действия: 11 • 2,8 -1,6 • 1 £ + 7,8 • 1
о о
а) 1,5; в) 15;
б) - 1,5; г) другой ответ.
9. Выполните действия:
а) 10;
б) - 10;
1^ (-2,5) (-1|) 0,4.
1О JL (
В) 1;
г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (-х + 3) • (х + 4) = 0
а) - 3 и - 4 в) - 3 и 4;
б) 3 и - 4; г) другой ответ.
80
II вариант
1. Какие из данных примеров решены верно?
а) 1,25 (- 2,3) = 2,875; в) 3,2 21 = 6,8;
б) - 4,3 6,21 = 26,703; г) 1|-(-|) = 3|.
О О о
2. Какие из данных примеров решены верно?
а) -3|:(-2|) = -1||; в) - 2,25:1,5 - 1,5;
б) 4,8:1,2 = 0,4; г)2|:2,8 = 1.
3. Решите уравнение: -х (-1,12) = 4,032 .
а) - 0,36; в) 3,6;
6) - 3,6; г) 0,36.
4. Решите уравнение: -у:1,56 = -4,5
а) 7,02; - в) 70,2;
б) - 7,02; г) другой ответ.
5. Представьте в виде десятичной дроби
5
22
а) 0,(227);
б) 0,2272727;
в) 0,2(27);
г) другой ответ.
6. Выполните действия: 2,4-(- 1,2) + 4,8:(- 2,4).
а) 8,2; - в) - 8,2;
б) - 0,88; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения - п2 + 12,8 при п =
= -3,1.
а) - 3,19; б) 22,41; в) 3,19; г) другой ответ.
8. Выполните действия: 3 £ • 7,6 - 2,06 • 3 £ - 7,4 • 3 £
7 7 7
а) 9,6; в) -0,96;
б) - 9,6; г) другой ответ.
81
9. Выполните действия: • (-1,25) • (-11|) • 8.
^4 13
а) 10; в) 1;
б) - 10; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (у + 2) • (-у + 5) = 0.
а) - 2 и - 5 в) - 2 и 5;
б) 2 и - 5; г) другой ответ.
III вариант
1. Какие из данных примеров решены верно?
а) 7,8 • 2 = -17 ; в) - 6,5 (- 0,25) = - 1,625
б) - 4,3 2,5 = 10,75; г) - 61 31 = -201.
О О О
2. Какие из данных примеров решены верно?
а) - 3,6:(- 1,2) = - 2,4; в) -3 >: (-3,7) = ||;
о 44
б) - 6,25:2,5 =-2,5; г) б|:(-3|) = 6,1.
У О
3. Решите уравнение^,6х = - 17,03.
а) 6,55; в) - 5,65;
б) Ъ6; г) - 6,55.
4. Решите уравнение: 17,55:х = - 6,5
а) - 2,8; в) 2,0;
б) - 2,7; г) другой ответ.
5. Представьте в виде десятичной дроби & .
а) 0,6(25); в) 0,(625);
б) 0,62(5); г) другой ответ.
6. Выполните действия: 3,44,2 + 4,6-.(- 2,2).
а) 6,04; в) - 6,04;
б) - 0,64; г) другой ответ.
82
7. Найдите значение выражения 2,4 + п2 при п — - 1,3.
а) 4,09; в) 0,71;
б) 3,22; г) другой ответ.
8. Выполните действия: 2 • 4,5 + 2 • 2,6 - 3,5 • 2 $.
О О о
а) 4,8; в) 9,6;
б) - 9,6; г) другой ответ.
9. Выполните действия: 2 • 3,6 • • 0,4.
а) 14,4; в) 0,144;
б)-1,44; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (х - 3) (~х + 5) = 0
а) - 3 и - 5 в) 3 и 5;
б) 3 и - 5; г) другой ответ.
IV вариант
1. Какие из данных примеров рёшены верно?
а) -41.2,5 = -12; в) 0,25 6,4 = 1,6;
б)3| 4^ = 1|; г) - 3,8 5,6 = 21,28.
2. Какие из данных примеров решены верно?
а)-5,6:2,8 =-0,2; в) б|:3,5 = 1||;
О 4 430
б) 1,1:0,2 =-5,5; г) -4|:(-2|) = 241.
3. Решите уравнение: -х-(- 4,5) = - 16,02.
а) 3,56; в) 35,6;
б)-3,56; г) - 35,6.
4. Решите уравнение: 1,69:(- х) = 1,3.
а) 1,4; в) - 1,3; 1
б) - 1,4; г) другой ответ.
83
5. Представьте в виде десятичной дроби .
а) 0,(6); в) 0,667;
б) 0,6666667; г) другой ответ.
6. Выполните действия: 3,8(- 6,5) + 5,8-5,6.
а) 5,48; в) 7,78;
. б) - 6,7; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения 3,4 - т2 при т =
= -2,3.
а) - 1,89;
б) 2,21;
- в) 1,29;
г) другой ответ. .
8. Выполните действия: 4 & • 6,5 + 3,4 • 4 4 - 4 4 • 9,1
О о о
а) 3,5;. ' в) 4г8;
б) - 3,5; г) другой ответ.
9. Выполните действия: 1 • 3,6 • 3 f • 1,2
Zo О
а) 8; в) 10;
б) 9; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (4 - х)(5 + х) = 0
- а) 4 и - 5 в) 4 и 5;
б) - 4 и - 5; г) другой ответ.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
I вариант
1. Упростите- выражение: х - (х - у).
а) 2х - у; в) - у;
б) у; г) другой ответ.
2. Выполните действия: (2,5 - 3,8) - (3,4 - 5,6)
а) - 10,3; в) 0,9;
б) - 3,5; г) другой ответ.
/
84
3. Найдите коэффициент в произведении 3,5х • у2).
. а) 2ху2; в) - |;
б) - 2; г) другой ответ.
4. Приведите подобные слагаемые: -9х + Зу + 4х + у .
а) -5ху; в) 4у-13х;
б) 4у - 5х; г) другой ответ.
5. Выполните действия: (-•§• + 4,32) - (6,82 - 1).
О О
а) - 3; в) - 2;
б) -3 -J ; г) другой ответ.
О
6. Вася задумал натуральное число. Если к числу при-
писать справа 5, то оно увеличится на 437. Какое чис-
ло задумано?
а) - 48; ' в) 42;
6)49; г).другой ответ.
7. Решите уравнение: = •
а)-2; в) -98;
6)2; г) другой ответ.
8. Отец в 2 раза старше сына и на 25 лет старше доче-
ри. Сколько лет дочери, если вместе им 95 лет?
а) 23; в) 48;
б) 24; г) другой ответ.
9. Упростите выражение: 5а - (6а - (7а - (8а - 9))) .
а)9-2а; ’
б) g _ 21а ? г) ДРУГОЙ ответ.
10. Решите уравнение: 5 • (4 - Зх) - 4 • (7 - 4х) = 1,3
а) 0,3; в) - 6,7;
б) 9,3; г) другой ответ.
85
II вариант
1. Упростите выражение: - х + у - (у - х).
а) 0; в) 2х;
б) 2у; г) другой ответ.
2. Выполните действия: (5,74 + 8,27) - (3,4 + 3,78) .
а) 6,83; в) 6,9;
б) - 6,83; г) другой ответ.
3. Найдите коэффициент в произведении 1 £ х (-2,3х).
а) - 2,3х; в) -2 g;
' б) - 2,3; г), другой ответ.
4. Приведите подобные слагаемые: Зх + 4р - 4х - (- у).
а)х + 3р; в)-х + 3р;
б) - х + 5у; г) другой ответ.
5. Выполните действия: (5 - 4,2) + (3,11 + 1 £) •
а) - 4,2; в) 5,37;
б) -3 ; г) другой ответ.
О
6. Петя задумал натуральное число. Если к числу при-
писать справа 2, то оно увеличится на 180. Какое чис-.
ло задумано?
а)-43; в) 42;
б) 45; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: •
а) 10,2; в) - 11,4;
б) 25,3; г) другой ответ.
8. Отец в 2,5 раза старше сына и на 24 года старше
дочери. Сколько лет сыну, если вместе им 93 года?
4 а) 41; в) 26;
б) 65; г) другой ответ.
86
9. Упростите выражение: бас - (- Зх - (- 2х)) + 5.
а)5х + 5; в) -Их+ 5;
б) х + 5; . г) другой ответ.
10. Решите уравнение: 6(2х + 3) - 4-(2х - 4) = 0.
а) - 0,5; в) 1,5;
б) 0,5; г) другой ответ.
III вариант
1. Упростите выражение: (у - х)- (х-у).
а) 2х - 2 у; в) 2у - 2х;
б) О; г) Другой ответ.
2. Выполните действия: (3,45 - 2,78) + (2,34 + 4,5)
а) 1,67; в) 6,17;
б) - 1,67; г) другой ответ.
3. Найдите коэффициент в произведении
-6,8х(-2Ду2).
а) - 6,8; - в) - бху2; А
б) И^; г) другой ответ.
4. Приведите подобные слагаемые: - 5х + Зу + 2х - у.
а) 7х + 2у; в) - fix + 2у;
б) - Зх + 4у; г) другой ответ.
5. Выполните действия: (3,12 -14) - (0,01 + к)
6 о
а) - 3; в) 0,3;
б) 3; г) другой ответ.
6. Коля задумал натуральное число. Если к числу
приписать справа 3, то оно увеличится на 37. Какое
число задумано?
а) - 60; в) 59;
б) 58; г) другой ответ.
87
• 7. Решите уравнение: ~2*+3 = .
а) 0,5; , в) 1,5;
б) - 0,5; г) другой ответ.
8. Отец в 3 раза старше сына и на 20 лет старше доче-
ри. Сколько лет дочери, если вместе им4100 лет?
а) 60; в) 40;
б) 20; г) другой ответ.
9. Упростите выражение: 7 4- 6х - (5х + 3 - (4ас)).
а) 15x4-10; в) 10 - Зх;
б) 5х 4- 4; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: 3 (2х 4- 3) 4- 4 (5 - х) = 43
а) 5; в) 7;
б) - 6; г) другой ответ.
IV вариант
1. Упростите выражение:(2х - у) 4- (у - х) - у.
а) 2х -у; в) - х;
б) х 4- у; г) другой ответ.
2. Выполните действия: (6,28 4- 3,56) - (9,45 - 1,23).
а) 1,62; в) - 1,62;
б) - 0,84; г) другой ответ.
3. Найдите коэффициент в произведении 31 х (~2,2у) •
а) - 2,2х; в) 7,04;
б) 3 -1; г) другой ответ.
4. Приведите подобные слагаемые: - 6х 4- 4у 4- 8х - 2у.
а) 2х' 4- 2у; в) 2х 4- бу;
; б) 14х 4- 2у; г) другой ответ.
5. Выполните действия: (2,7 - 11) - (214-1,2) .
а) 5,15; в) 5,25;
б) - 5,15; г) другой ответ.
88
6. Вася задумал натуральное число. Если к числу при-
писать справа 8, то оно увеличится на 116. Какое чис-
ло задумано?
а) - 10; в) 12;
б) 16; г) другой ответ.
7. Решите уравнение: •
а) - 5,7; ч в) 7,4;
б) 6,34; г) другой ответ.
8. Отец в 1,5 раза старше сына и на 24 года старше
дочери. Сколько лет дочери, если вместе им 95 лет?
а) 51; в) 27;
б) 34; г) другой ответ.
9. Упростите выражение: 2х - 3 + (5 - 6х - (- Зх)).
а) - х - 2; в) 2 - 7х;
б) 2 - х; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: 8 (3 - х) - 5 (4 - 2х) = 8.
а) 8; в) - 8;
б) 10; г) другой ответ.
КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
/ вариант
1. На каком из данных рисунков изображены перпен-
дикулярные прямые?
а)-------------- в)----------------
хо
89
2. На каком из данных рисунков изображены парал-
лельные прямые?
3. Координаты точек А(- 1 ;2) и В(3;4). В какой точке
отрезок АВ пересекает ось абсцисс?
а) (0; - 5); в) (- 5;0);
б) (0;2 ^) ; г) другой ответ.
4. Какие из данных точек расположены выше оси аб-
сцисс: А(2;4), В(3; - 1), С(0;2), В(4;0)?
а) А, В и D; в) В и D',
б) А и С; г) другой ответ.
5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в
точках А(- 1;2), В(4;2), С(4; - 2) и D(- 1; - 2).
а) 20; в) 12;
б) 10; г) другой ответ.
6. Отметьте на координатной плоскости точкиА(- 5; 7),
В(1;5), С(4;2) и В(- 1; - 1). На какой из прямых ле-
жит точка К(3;3)?
а) АВ; в) СВ; .
б) ВС; г) АВ.
7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 3;2), В(1; - 1).
Длина единичного отрезка — 1 см.
а) 3; в) 5;
б) 4; г) другой ответ.
8. Чему равна величина углаАВС, еслиА(- 2;3), В(1;2)
и С(5;4)
а) 45“; в) 120“;
б) 135’; г) другой ответ.
90
9. Найдите длину окружности с. диаметром MN, если
Af<- 1;2), N(3;2). Число л = 3,14.
а) 6,28; в) 25,12;
б) 12,56; г) другой ответ.
10. Чему равна площадь треугольника с вершинами
А(1;3), В(2; - 2) и С(- 2; - 2)?
а) 10; в) 12;
б) 20; г) другой ответ.
II вариант
1. На каком из данных рисунков изображены перпен-
дикулярные прямые?
2. На каком из данных рисунков изображены парал-
лельные прямые?
б)
г)
3. Координаты точек А(- 2; - 5) и В(4;4). В какой точ-
ке отрезок АВ пересекает ось ординат?
а)Т- 2;0); в) (1,5;0);
б) (0; - 2); г) другой ответ.
4. Какие из данных точек расположены выше оси аб-
сцисс: А(1;2), В(1; - 1), С(- 3; - 2), Р(- 2;1)?
а) А и Р; в) В и D;
б) А и С; г) другой ответ.
5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в
точках А(- 1;1), В(3;1), 0(3, - 2) и D(- 1; - 2).
а) 20; в) 12;
б) 10; г) другой ответ.
91
6. Отметьте на координатной плоскости точки А(- 1;4),
В(5;2), С(2; - 1) и В(- 2; - 2). На какой из прямых
лежит точка ЛГ(2,3)?
а) АВ; в) CD;
б) ВС; г) АО.
7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 2;4), В(6; - 2).
Длина единичного отрезка — 1 см.
а) 8; _ в) 12;
б) 10; ' г) другой ответ.
8. Чему равна величина углаАВС, еслиА(2;4), В(- 1; 1)
и С(3;1)
а) 45°; в) 75°;
б) 90°; г) другой ответ.
9. Найдите длину окружности с диаметром MN, если
М(- 2; - 2), N(l;2). Число л - 3,14.
а) 15,7; в) 31,4;
б) 7,85; г) другой ответ. .
10. Чему равна площадь треугольника с вершинами
А(5;3), В(5; - 4) и 0(0; - 3)?
а) 12,5; в) 12;
б) 25; г) другой ответ.
III вариант
1. На каком из данных рисунков изображены перпен-
дикулярные прямые? k
2. На каком из данных рисунков изображены парал-
лельные прямые?
92
3. Координаты точек А(8;2) иВ(- 4; - 1). В какой точ-
ке отрезок АВ пересекает ось ординат?
а) (0;0); в) (0;1);
б) (1;0); г) другой ответ.
4. Какие из данных точек расположены правее оси-
ординат: А(- 1;2), В(2;3), С(2; - 3), О(- 2; - 1)?
а) А и D; в) В и D; '
б) А я С; г) другой ответ.
5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в
точках А(- 2;2), В(4;2), С(4; - 1) и О(- 2; - 1).
а) 18; в) 20;
б) 16; г) другой ответ.
6. Отметьте на координатной плоскости.точкиА(- 1;3),
В(2;2), С(4;2) и О(- 2; - 2). На какой из прямых ле-
жит точка К(1,0)?
а) АВ; в) CD;
б) ВС; г) АО.
7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 4; 5), В(5; - 7).
Длина единичного отрезка — 1 см.
а) 10; в) 12;
б) 15; г) другой ответ.
8. Чему равна величина углаАВС, еслиА(1; - 3), В(3;3)
и С(- 2; - 2)
а) 45”; в) 15”;
б) 30”; г) другой ответ.
✓
9. Найдите длину окружности с диаметром MN, если
М(- 3;4), М3; - 4). Число л • 3,14.
а) 15,7; в) 31,4;
б) 7,85; г) другой ответ.
10. Чему равна площадь треугольника с вершинами
А(4;2), В(4; - 2) и С(- 2;1)?
а) 6; в) 12;
б) 24; г) другой ответ.
93
IV вариант
1. На каком йз данных рисунков изображены перпен-
дикулярные прямые?
2. Никаком из данных рисунков изображены парал-
лельные прямые?
3. Координаты точек А(- 1;4) и В(3; - 4). В какой точ-
ке отрезок АВ пересекает ось абсцисс?
а) (0;0); в) (0;1,5);
б) (1;0); г) другой ответ.
4. Какие из данных точек расположены правее оси
ординат: А(1; - 2), В(- 2; - 1), С(- 1;1), Р(4;1)?
а) А и Р; в) В и D;
6)АиС; г) другой ответ.
5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в
точках А(- 1;4), В(2;4), С(2; - 1> и Р(- 1; - 1).
а) 10; • в) 20;
б) 15; г) другой ответ.
6. Отметьте на координатной плоскости точкиА(т 1;6),
В(1;4), С(2;1) и D(- 3; - 2). На какой из прямых ле-
жит точка К(- 2,2)?
а) АВ; в) СР;
б) ВС; г) АО.
7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 2;8), В(3; - 4).
Длина единичного отрезка — 1 см.
а) 13; в) 15;
б) 14; г) другой ответ.
94
8. Чему равна величина угла АВС, если А(- 1; - 4),
В(1;2) и С(- 2;3)?
а) 60’; в) 90’;
б) 30’; > г) другой ответ.
9. Найдите длину окружности с диаметром MN, если
М(- 3;6), М2; - 6). Число л = 3,14.'
а) 40,82; в) 10,205;
б) 20,41; г) другой ответ.
10. Чему равна площадь треугольника с вершинами
А(4;2), В(4; - 2) и С(- 2;1)?
а) 10; в) 14;
б) 12; г) другой ответ.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 6-го КЛАССА
I вариант
1. Найдите значение выражения: 11 • 2 -12,4 .
а) 9,6; в) 12,2;
б) 10,6; г) другой ответ.
2. За 2,5 часа автомобиль прошел 145 км. За какое
время автомобиль пройдет 261 км, если будет двигаться
с той же средней скоростью?
а) 4,3 часа; в) 4,5 часа;
б) 4,4 часа; г) другой ответ.
о _ х-2,4 2,88
о. Решите уравнение: ——=-—-.
х+3,2 3,84
а) 19,2; в) 15,3;
б) 17,6; г) другой ответ.
4. Какую цифру следует поставить вместо □ в число
9D425D, чтобы полученное число делилось на 12?
а)2; в) 8;
- б) 6; г) другой ответ.
95
5. Теплоход за 3 дня прошел 595 км. В первый день
з
он прошел у пути, а во второй — 45% оставшегося
пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
а) 187 км; в) 122,5 км;
б) 12,25 км; г) другой ответ.
6. Найдите число, 12% которого равны 240.
а) 28,8; в) 320;
б) 2000; г) другой ответ.
7. Упростите выражение: 7(2а - 4,2) -г- (4 + а).
а) 15а-33,4; в) 13а-33,4;
б) 13а - 25,4; г) другой ответ.
8. Длина окружности равна 20 см. Найдите ее диа-
метр. Ответ округлите до сотых. Число л = 3,14.
а) 12,74; в) 25,48;
6) 25,47; г) другой ответ.
9. Найдите координаты середины отрезка АВ, если
А(- 4; - 1), В(8;3).
а) (2;1); в) (2; - 1);
б) (- 2;1); г), другой ответ.
10. Какова последняя цифра числа:
172 +133 +2-3...-88?
а) 1; в) 5;
б) 0; г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите значение выражения: 12 • +1,25 •
а) 1,15; в) - 2,3;
б) 2,5; _ г) другой ответ.
2. За 3,5 часа корабль прошел 238 км. За какое время
автомобиль пройдет 578 км, если будет двигаться с
той же средней скоростью?
96
а) 8,3 часа;
б) 8,4 часа;
в) 8,5 чаек;
г) другой ответ.
о „ х+1,3 11,6-2,65
о. Решите уравнение: ——=______„ „ .
х-6,4 0,35+0,9
а) 8,65; в) 6,55;
б) 7,32; г) другой ответ.
. 4. Какую цифру следует поставить вместо □ в число
□35606, чтобы полученное число делилось на 9?
а) 1; в) 5;
б) 3; г) другой ответ.
5. Теплоход за 3 дня прошел 675 км. В первый день
он прошел пути, а во второй — 32% оставшегося
пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
а) 234 км; в) 351 км;
б) 128,5 км;. г) другой ответ.
6. Найдите число, 37% которого равны 518.
а) 576,65; в) 14;
б) . 1400; г) другой ответ.
7. Упростите выражение: 6-(х + 8»б) - 4(6,4 + х)
а) 2х + 25,4; в)10х + 76,4;
б) 10х + 25,4; г) другой ответ.
8. Длина окружности равна 14 см. Найдите ее ради-
ус. Ответ округлите до сотых. ,Число л® 3-,14.
а) 2,23; в) 3,34;
б) 4,46; г) другой ответ.
9. Найдите координаты середины отрезка АВ, если
А(2;6), В(0; - 2).
а)(1;-2); в) (1;2);
б) (- 2;1); г) другой ответ.
10. Какова последняя цифра числа: 1-(2 + 3)4(5 +
+ 6) 7 (8 + 9)?
а) 1;
6)0;
4 Тесты. Математика
в) 5;
г) другой ответ.
97
Ill вариант
1. Найдите значение выражения: 1,7 • + 2,2 .
а) 1,7;’ в) 2,6;
б) 4,12; г) другой ответ.
2. За 1,4 часа автомобиль прошел 91 км. За какое время
автомобиль пройдет’351 км, если будет двигаться с
той же средней скоростью?
а) 5,3 часа; в) 5,5 часа;
б) 5,4 часа; г) другой ответ.
Зт. . х+2,3 5,3+3,4
. Решите уравнение: ---—=—-----— .
* 8.6-х 4,6-2,4
а) 6,4; в) 8,6;
б) 7,5; г) другой ответ.
4. Какую цифру следует поставить вместо □ в число
555D1D, чтобы полученное число делилось на 6?
а) 2; в) 4;
б) 3; г) другой ответ.
5. Теплоход за 3 дня прошел 800 км. В первый день
он прошел 0,25 пути, а во второй — 43% оставшегося
пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
а) 244 км; в) 342 км;
б) 325 км; г) другой ответ.
6. Найдите число, 48% которого равны 1008.
а) 2100; ~ в) 504;
б) 483,84; г) другой ответ.
7. Упростите выражение: 3-(3 - 2а) + 3-(3а - 6).
а) а - 6; в) 17а -6;
б) а+ 30; г) другой ответ.
В. Длина окружности равна 16 см. Найдите ее диа-
метр. Ответ округлите до сотых. Число л= 3,14.
а) 10,18; в) 5,09;
б) 2,545; • г) другой ответ.
9. Найдите координаты середины отрезка АВ. если
А(- 1; - 4), В(5;-2).
а)(2;-3); в).(2;3);
б) (- 2; - 3); г) другой ответ.
10. Какова последняя цифра числа: 72-92-112-132-...
...172192?
в) 5;
б) О; г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите значение выражения: 1,3 - 3 + 6,6.
а) 6; в) 8;
б) 7; г) другой ответ.
2. За 4,6 часа автомобиль прошел 258 км. За какое
время автомобиль пройдет 341 км, если будет двигаться
с той же средней скоростью?
а) 6,6 часа;. в) 6,5 часа;
б) 6,4 часа; г) другой ответ.
3. Решите уравнение: х+2,5= 6>4 5~2»7 .
х-1,1 11,8-11,6
а) 1,3; в) 1,4;
б) - 1,4; г) другой ответ.
4. Какую цифру следует поставить вместо □ и число
6D781D, чтобы полученное число делилось на 6?
а) 2; в) 6;
б) 4; г) другой ответ.
5. Теплоход за 3 дня прошел 1200 км. В первый день
он прошел д' пути, а во второй — 56% оставшегося
пути. Какое расстояние он прошел за третий день?
а) 352 км; в) 400 км;
б) 128 км; г) другой ответ.
99
в. Найдите число, 50% которого равны 728.
а) 407,68; в) 1300;
б) 2000; г) другой ответ.
7. Упростите выражение: 6-(а - 3,2) - (4,8 - а).
а) 7а-24; в) 5а-14,4;
б) 5а- 24; г) другой ответ.
8. Длина окружности равна 8 см. Найдите ее диаметр.
Ответ округлите до сотых. Число л« 3,14.
а) 2,55; . в) 1,275;
б) 5,1; г) другой ответ.
9. Найдите координаты середины отрезка АВ, если
А(- 6;-5), В(3;6).
а) (0;1); в) (0: - 1);
б) (2;1); г) другой ответ.
10. Какова последняя цифра числа: II2 + 132 + 152 +
+ 172 + 192?
а) 2; в) 3;
б) 5; г) другой ответ.
МАТЕМАТИКА 5—6 классы. Ответы
5 КЛАСС
Повторение курса математики начальной школы
№ 1 2 3 4 б в 7 8 9 10
В-1 г г а б б в б Г б г
В-2 б а г в б г а б Г б
В-3 б а в г а б в а г а
В-4 г г а г в а в а г б
Сложение и вычитание натуральных чисел
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а в г г б б б б б г .
В-2 г в а г а б б Г В б
В-3 г а в а г а а г б в
В-4 в а в г в а в в б а
\
101
Умножение и деление натуральных чисел
№ ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б г б в а г а В В б
В-2 а в б г б в г б а г
В-3 а в а в в а в б б а
В-4 а в б г г в б а В а
Обыкновенные дроби
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г г в Г а б В б Г г
В-2 а в б в б г г б в а
В-3 г г б в а а в б г б
В-4 г г а г а в б а а в
Десятичные дроби
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б > б б в а в Г б а в
В-2 а б г в б г в Г б в
В-3 г В : б б б б в в б а :
В-4 б а в в г_ б а б а а >
Проценты. Углы
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г б б в а г В б В а
В-2 в б а в а г б в г б ,
В-3 а а г б в в в в а в
В-4 г а б г а б в в г В j
102
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г б в в а г б Г В а
В-2 Ъ в в а в в а б в а
В-3 а б а а б в в г а б
В-4 г в б в . . а, а в а а б
6 КЛАСС
Делимость чисел. Признаки делимости
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а а в а б б а б а а
В-2 г б г в б б а а б в ’
В-3 г в а в Г в г в б а
В-4 в б б б а б г а в а
Сложение и вычитание дробей
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а а а в б а б а В а
В-2 б г в б б г-б а а б г
В-3 б б г г в б а а б г
В-4 г б а б г ,в а г г б
Умножение и деление дробей
№ 1 2 3 4 б 6 7 8 9 10
В-1 а Г б Г а в Г Г а а
В-2 а а а а б г б б а а
в-з б а г б г г б г а г
В-4 б в в г в в а в в г
103
Отношение и пропорции
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В Л г а а а В i Г а а б б
В-2 б б г б‘ б б г ' а Г а
в-з б б б г а б 1 а а в а
В-4 в б а а ; б б в б в б
Положительные и отрицательные числа
№ 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10
В-1 в б б б Г а В Г а в
В-2 г а в I* в. г а в в б
В-З а в г г в г а а в г
В-4 б б г а в а б б а а
Сложение положительных и отрицательных чисел
№ 1 2 3 4 ’= б в 7 8 9 10
В-1 б а в б а в б а б г
В-2 в б 6 а в б в а а в
В-З а а в г г а б ’ а г в
В-4 б г а в i б •• б' б а а
Умножение и деление положительных
и отрицательных чисел
№ 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10
В-1 г в в б б г В В в б
В-2 в г в а в г в г 8г в
В-З г б г б г в а в Д в
В-4 в в б в а в а а Г а
104
Решение уравнений
>6 1 2 3 4 5 а 7 8 9 10
м б В б б а Г а а а б
кг а а в б г г б г г г
в? в г г в г г в г . б в
В-4 . г ; а в а г ' в в г б г
Координаты на плоскости
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в а г б а б В б б а
В-2 б г. б а в а б а а г
В-3 г б а г а б б б в в
В-4 а в б а & г а в а б
Итоговый тест
1 2 3 4 5 6 7 в 9 *10*
ВЧГ в- В а а а 0 б : Г. ; а г
* б В г г г а а В б
В-3 в б а в в а г г а в
В-4 г , г а ; а а в а а г б
£
АЛГЕБРА. 7 класс
УРАВНЕНИЯ И ТОЖДЕСТВА
I вариант
1. Вычислите: (- 12,3 + 6,9):0,27.
а) - 20; в) - 2;
б) 2; . г) другой ответ.
2. Из данных чисел выберите наибольшее:
в)2|;
г) - 3,18.
а) 2,66; -
б>2|;
3. Выберите выражение, значение которого кратно 3:
а) 151-45 + 151-25; в) 154-121 + 815 121;
6) 872-45-872-25; г) 574-85-574-66.
'ч
4. Упростите выражение 10у - 4х - 9у + х и найдите
его значение при х = 0,2 и у = - 2,2
’ а) у - 5х; - 3,2; в) у - Зх; - 1,6;
б) у - Зх; -.2,8; г) другой ответ.
106
- 4
5. Первое число равно 20» а второе 30. Сколько про?
центов составляет первое число от суммы этих чисел?
а) 66 f %; z в) 60%;
б) 40%; г) другой ответ.
6. При каком а равенство 4(2z - 3) + 6(z - 2) = az - 24
является тождеством?
а) - 8; в) 12;
б) 14; г) ни при каком.
7. Найдите сумму корней уравнений 0^х-12 и
9 + 2х = 2 .
а) 63,5; в) 2,5;
б) 56,5; г) другой ответ.
8. Какое из данных уравнений не имеет решений?
а)12х-21= в)Зх-1,5 =
= 5х 4- 7(х - 3); = х 4- 2(х - 0,5);
б) 4(х4-2,3) = 16; г) такого нет.
9. Решите уравнение: 0,7(2х - 5) = 2,2 - 2(0,Зх + 7,25).
а) 6,4; в) 4,4;
б) - 11; г) другой ответ.
10. Составьте уравнение для решения задачи: «Если
номер Васиной квартиры умножить на 4, а затем к
результату прибавить 11, то получится 227. Опреде-
лите номер квартиры, в которой живет Вася.»
а) 4х + 11 = 227; в) х 4-.4-11 = 227;
б) 4(х 4-11) = 227; г) другой ответ'.
II вариант
1. Вычислите: 321,6:(- 43,6 4- 42,8).
а) - 402; б) - 40,2; в) 402; г) 40,2;
107
Из данных чисел рыберите наименьшее: ?
а)-3,33; В>- 3,308;
б) - з|; г) 3,18.
О , .
3. Выберите выражение, значение которого кратно 5:
а) 161 82 + 161 25; в) 84135 + 84 162;
б) 712 347 - 712 47; г) 913 33 - 913 61.
4. Упростите выражение 6а -Ъ- 8а + 115 и найдите
его значение при а - - 6,1 и Ь = 2,2.
а) 2а - 105; - 9,8; в) 105 - 2а; 9,8;
б) 105 - 14а; 107,4; г) другой ответ.
3. Первое число равно 40, а второе 30. Какой процент
составляет первое число от разности этих чисел?
а) 40%; в)13з|%;
б) 400%; г) другой ответ.
6. При каком 5 равенство 4(3х - 7) - 6(х + 2) = 6х + 5
является тождеством?
а)-26; в)-40;
б) 40; г) ни при каком.
7. Найдите сумму корней уравнений, - 0,2 у -4 = 0 и
1,9 + 5у = -2.
а) 19,12; в) - 20,78;
б) - 19,12; г) другой ответ.
8. Какое из данных уравнений имеет бесконечное мно-
жество решений?
а) 21х-9,1 =
= 2х + 16(х - 3);
б) 45:(4х + 32,7) = 26;
в) 4х - 8,5 =
= 2(2х - 0,5) - 7,5
г) такого нет.
9. Решите уравнение: 2,1(х + 4>= 1,3 + 0,1(х - 11).
а) - 4,1; в) 4,1;
б) 5,4; г) другой ответ.
108
10. Составьте уравнение Для решения"задачи: -«Если
номер поезда, на котором ехал Витя умножить на 23,
а от результата отнять 68, то получится 34. Определи-
те номер поезда».
а) 23х-68 = 34; в) 23 - 68л = 224; :
6) 23(х -.6.8) = 34; г) другой ответ'.
III вариант
1. Вычислите: (- 1,6-1,2 + 2,13):(- 10,5).
а)- 0,02; в) 0,2;
б) - 0,2; г) 0,02;
2. Из данных чисел выберите наибольшее:
а) 7,14098; в) 7,142;
б) 7|; г) - 13,34.
3. Выберите выражение, значение которого кратно 9:
а) 101-824 + 101-824; в) 44-235 + 46-235;
б) 127-78 - 127-47; г) 422-633 - 422 69.
4. Упростите выражение 6m - 8n - 13m + lln и най-
дите его значение при m => - 0,5 и п = -1,2
а) Зп - 7m; - 7,1; в) 19(п - т); - 13,3;
б) Зп - 7т; - 0,1; г) другой ответ.
5. Первое число, равно 6, а второе 4. Сколько процен-
тов составляет первое число от удвоенной суммы этих
чисел?
а) 60%; в) 133 J %;
б) 30%; г) другой ответ.
6. При каком с равенство 4(7а + 2) - 3(а - 6) = 24а + с
является тождеством? ! : -
а) - 10; в) 12;
б) 10; г) ни при каком.
109
7. Найдите сумму корней уравнений: 2,3г +1,4 = - 0,9
и 12,3 + 5а =-15. ‘
а) - 4,46; в) - 5,46;
б) - 6,46; г) другой ответ.
8. Какое из данных уравнений не имеет решений?
а) Зх - 4,55 - 7х - 4(х - 0,5);
б) 1,03(2х-2,3) =13,67;
в) 17х + 24 = 9х + 8(х + 3);
г) такого решения нет.
9. Решите уравнение: 2,35(4х - 10) = 7,2 - 2(0,Зх +
+ 3,25).
а) 3,72; в) 2,42;
б) - 2,42; г) другой ответ.
10. Составьте уравнение для. решения задачи: «Если
к числу,банок варенья, заготовленного Машей на зиму,
добавить 17, а затем результат разделить на 16, то
получится 24. Сколько банок варенья заготовила
Маша?»
а) х+17:16 = 24; в) х:16 + 17 =24;
б) (х + 17):16 = 24; г) другой ответ.
IV «арианм
1. Вычислите: -0,8 3,2 + 29,822:3,7.
а)-5,5; в) 55;
б) - 55; г) 5,5;
2. Из данных чисел выберите наименьшее:
а) - 15,42098; в) - 15,428;
б)- 151; г) 3,18.
3. Выберите выражение, значение которого кратно 6:
а) 17 451 + 17 24; в) 230135 + 46 230;
б) 411 233 - 411-65; г) 73-121 - 73-69.
110
4. Упростите выражениер- 4Л — 6р + 5fe и найдите его
значение при р = - 3,2 и k = - 11,2.
а)А-5р;3,8; в) 6k - 7р; - 51,2;
б) k- 7р; 11,2; г) другой ответ.
б. Первое число равно 5, а второе 3. Сколько процен-
тов составляет первое число от удвоенной разности этих
чисел?
а) 125%; в) 250%;
6)120%; г) другой ответ.
6. При каком d равенство 9(5 - 3) - 2(35 + 5) = db — 37
является тождеством?
а) - 3; в) 3;
б) 15; в) ни при каком.
7. Найдите сумму корней уравнений - 0,3d + 1,8 = - 0,9
й 6,2 + 2d = -1,5. , ~ '
а) 12,85; в) 5,15;
б) - 12,85; г) другой ответ.
8. Какое из данных уравнений имеет бесконечно мно-
го решений?
а) 20х- 2 = в) Зх - 1,5 =
= 6х + 72(х - 3); = х + 2(х-0,75);
б) 0,4(х - 2,3) = 1,89; г) такого решения нет.
9. Решите уравнение: 5,3(х - 1) - 0,3(5 + х) = 0,07.
а) 0,774; в) 1,374;
б) - 0,774; г) другой ответ.
10. Составьте уравнение для решения задачи: «Если
от номера Колиного дома отнять 85, а затем результат
разделить на 5, то получится 15. Определите номер
дома, в котором живет Коля». *
а) х:5 - 85 = 224; в) (х - 85):5 = 15;
б)х - 85:5 = 15; г) другой ответ.
.111
ФУНКЦИИИГРАФИКИ
I вариант •
1< Выразите у через х из уравнения: 2х-+ 5у - 16 = 0.
а)у = 2,5х + 8; . в)р = 2;5х-8;
6) у = - 2,5х + 8; г) другой ответ.
2. Найдите область определения функции у = -х + .
а)х*-2; в) х*0;
б)х*2; г) другой ответ.
3. Найдите .значение функции у = - 1 * при х = - 0,2.
а) 5; в) - 5;
б) 0,5; г) не существует.
4. При каких значениях аргумента значение функции
у = 0,4х - 5 равно 13?
а) - 45; в) 45;
б) - 54; г) 54.
5. Какие из данных точек принадлежат графику функ-
ции у = х2 - 4х: А(0;0), В(- 4;0), С(- 4Д6), D(l; - 3)?
а) А, В; в) В, С;
б) А, С; г) другой ответ.
6. Какая из формул задает линейную функцию?
а) !, = ТТ; В) У = 12х + 71’
б) у = Зх2 +7; г) у = 5 - х.
7. Задайте формулой график прямой пропорциональ-
ности, если известно, что он проходит через точку
М(2;4).
а) у - 6 - х; в) у = 2х;
б)у = 6х; Н другой ’ответ.
112
8. В какой координатной-четверти пересекаются гра-
фики линейных функций у = О,3х и у = - 6х + 3?
а) в I четверти; в) в III четверти;
б) во II четверти; г) в IV четверти.
9. При каком k график-линейной функции y = kx + 6
параллелен графику функции у=7х-8?.
а)- 7; в) 7;
б) ни при каком; г) другой ответ. '
10. Из точек А(0;3), В(1; - 1), С(0,5; 5), В(2; - 5) три
лежат на графике одной и той же линейной функции.
Что это за точки? - *
а) А. В, С; в) A, D, С;
б) A, B. D', г) В, С, D.
II вариант
1. Выразите у через х из уравнения: 10х-5у -7 = 0.
а)у=2х-7; б)у = 2х-1,4; в) у = 2х + 1,4; " г) другой ответ.
2; Найдите область определения функции у =--- .
4 + х2
а)-х * - 2 ; б)х^2; в) х*0; г) другой ответ.
3. Найдите значение функции = - 3. а) - 9; б) - 6; у = 3х + ^х2 при х = О в) - 3; г) не существует.
4. При каких значениях аргумента значение функции
у — - 0,4х + 5 равно 13?
а) - 20; б) - 15; в) 20; г) 15.
IIS'
5. Какие из данных точек принадлежат графику фун-
кции у = х3 + х - 3: А(0; - 3), В(- 2;3), С<- 1;0),
Р(1;-1)?
а) А, В; в) В, С;
б) А, С; г) другой' ответ.
6. Какая из формул задает линейную функцию?
а) у = *— + 5х + 6; в) у = J&d;
х +1
б)у = х* + Зх + 7; т)^ = -х.
7. Задайте формулой график прямой пропорциональ-
ности, если известно, что он проходит через точку
М(- 2;4).
а> у = 6 + х; в) у = - 2х;
б) у = - 6х; г) другой ответ.
8. В какой координатной четверти пересекаются гра-
фики линейных функций р = 4х + 2иу=-6х + 3?
а) в I четверти; в) в Ш четверти;
б) во П четверти; г) в IV четверти.
9. При каком k график линейной функции у = ах + 6
параллелен графику функции у = 7х + 6?
а) - 7; в) 7;
б) ни при каком; г) другой ответ,
10. Из точек А(О;3), В(1; - 1), С(0,5; 2), D(2; - 1) три
лежат на графике одной и той же линейной функции.
Что это за точки?
а) А, В, С; в) А, С, D;
б) A, B,-D; г) В, С, D.
Шварисшт
1. Выразите у через х из уравнения: 6х - 12у +1,8 = 0.
а) у = 0,5х + 0,3; в) у = 0,5х - 0,3;
б) у = - 0,5х + 0,3; г) другой ответ.
114
2. Найдите область определения функции у = —— .
а) х# - 4; в) х*0;
б)х^4; г) другой ответ.
3. Найдите значение функции у = Зх + |бх + 5| ири
1
х = х .
3 •
а) 0; в) 2;
б) - 1; г) не существует. ;
4. При каких значениях аргумента значение функции
у = дХ + 5 равно-3?
а) - 6; в) - 3;
б) -12; г)
5. Какие из данных точек принадлеяеат графику фуйк-
ции у - : А (- 2;0), В(3;0,5), 0(1; |), 6;2)?
а) А, В; в) С. В;
б)А„С; г) другой ответ.
6. Какая из формул задает линейную функцию?
а) у = — бх + \х h в) у = - 6х + 8;
б) у = х4 + Зх + 7; г) у = — - + 2.
X
7. Задайте формулой график прямой пропорциональ-
ности, если известно, что он проходит через точку
М(2; - 6).
а) у = 2 - 4х; в) у = - 1,6х;
б> у = - Зх; г) другой ответ.
8. В какой координатной четверти пересекаются гра-
фики линейных функций: у = 2х - 2 и у = 6х - 3?
а) в I четверти; в) в III четверти;
б) во II четверти; г) в IV четверти.
115
9. При каком йграфйк лйнейной функции у = тх - б'
параллелен графику функции у = - 2х + б?
а) - 2; в) 2;
б) ни при каком; г)* другой ответ.
10..И з точек А(0;5), В(1;7), С(0,5;4), Р(2;9) три лежат,
на графике одной и той же линейной функции. Что
это за точки?
а) А, В, С; в) А, С, D;
б) А, В, Ь; г) В, С, D;
IV вариант
1. Выразите у через х из уравнения: х + 0,4у + 6 = 0.
а)у = 2,5х + 15; в) у = - 2,5х - 15;
б) у — - 2,5* + 15; г) другой ответ.
2. Найдите область определения функции
а)х*-1; B>x?tO;
б) х * 1; г) другой ответ.
3. Найдите значение функции у = -х2 + |х| при х = - 2.
а) 6; в) - 2;
б) 4; г) не существует.
4. При каких значениях аргумента значение функции
у = 2х + 0,5 равно - 12,5?
а) *-6,5; в) 6,5;
б) - 5,5; г) 5,5;
5. Какие из данных точек принадлежат графику фун*
кции у = X2 + х3 : А (- 2; - 4), В(- 1; - 1), С(2;10),
а) А,'В; в) В, С;
б) А, С; г) другой ответ.
116
6. Какая из формул задает линейнуюфункцию? = ? г
а) у = - 6(х + 5)х; в) у = - бу2 + 3; - -
б)у = Зх + 7; г) у = - 2х.
7. Задайте формулой график прямой пропорциональ-
ности, если известно, что он проходит через точку
М(3;-15).
а) у = - 21 + 2х; в) у = - 5х;
б) у = - 6х + | х |; г) другой ответ.
8. В какой координатной четверти пересекаются гра-
фики линейных функций р=-Зх + 5иу = х-4?
а) в I четверти; в) в III четверти;
б) во II четверти; г) в IV четверти.
9. При'каком т график линейной функции у — тх + 4
параллелен графику функции у - - 2х + 4?
а) - 2; в) 2;
б) ни при каком; г) другой ответ.
10. Из точек 4(0; - 1), B(l;2), С(- 2;4), D(- 3; - 1Q)
три лежат на графике одной и той же линейной фун-
кции. Что это за точки?
а) А, В, С; в) A, D, С;
б) А, В, D; г) В, С, D;
СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
I вариант
1. Представьте в виде степени с показателем, большим 1:
-25125. -
а) (- 5)5; в) 55;
б) - 5s; г) представить нельзя.
2. Представьте число 0,0009 в виде квадрата или куба.
а)0,33; в) 0,032;
б) 0,32; , г) представить нельзя.
117
3. Найдите значение выражения 81 х5 с® при х =
с =7.
7
a) J ; в) 3;
б) | ; г) другой ответ.
4. При каком натуральном т верно равенство:
а16а2ат = — а32?
а) 14; в) ни при каком;
б) 0; другой ответ.
5. При каком натуральном п верно равенство: б”:б5:&8 =
= ь1
а) 25; в) ни при каком;
б) 17; , г) другой ответ.
6. При каком натуральномр верно равенство: ((с3)*’)5 ==
= е12 *?
а) 1; в) ни при каком;
б) О; г) другой ответ.
„ 12е
7. Вычислите: —5—тг .
272 • 215
а) 4,5; в) 16;
б) 18; г) другой ответ.
(х15:х5)2
8. Упростите выражение: —~—ттг- .
• л и
а) х24; в) ж4;
б) х16; г) другой ответ.
9. Решите уравнение: х6 х4:х8 = 25.
а) 5 и - 5; в) 5;
б) 25; г) другой ответ.
10. Представьте в виде степени с основанием - ab2
выражение - а5Ъ10 *.
а) - (аб2)5; в) представить нельзя;
б) (- об2)5; г) другой ответ.
118
II вариант
1. Представьте в виде степени с показателем, боль-
шим 1: 9-(- 27).
а) (- З)6; в) 93;
. б) - З5; г) представить нельзя.
2. Представьте число 0,008 в виде квадрата или куба.,
а) 0,2®; в) 0.022; ;
б) 0,22; г) представить нельзя.
3. Найдите значение выражения 24а4Ь° при а =. ± ,
5=5.
а) 3,75; в) 1,5;
б) 0,75; г) другой ответ.
4. При каком натуральном т верно равенство: x8-x4-xw =
= д.11?
а) 1; в) ни при каком;
б) 0; г) другой ответ.
5. При каком натуральном п верно равенство: pn:y4:j/8 =
= у?
а) 12; в) ни при каком;
б) 13; г) другой ответ.
6. При каком значении р верно равенство: ((з3^)5 = z45?
а) 3; в) ни при каком;
б) 2; г) другой ответ.
_ 244
7. Вычислите: ~т—7 .
82 92
а) 8; в) 72;
б) 24; г) другой ответ.
8.-Упростите выражение: '--------
„А
X • X
11»
а>1; »ГЪ
б) х5; г) «другой ответ.
9. Решите уравнением (х3)4:хп = 3;
а) - 3; в) 6;
б) 3; г) другой ответ.
10. Представьте в виде степени с основанием - а2Ъ3
выражение: а6Ь9.
а) (~а2&3)3; ' в) представить нельзя;
б) - (а2&3)3; . г) другой ответ.
III вариант
1. Представьте в виде степени с показателем, боль-
шим 1: -16-8.
а) (-2)7; в) 45; ..
б) - 27; г) вред ставить нельзя.
2. Представьте число 0,0625 в виде квадрата или куба.
а) 0,0625 = 0,5s; в) 0,0625 = 0,1 Z52;
б) 0,0625 = О,252; г) представить нельзя.
3. Найдите значение выражения- 9й2<°при й = 1~,
t = 7.
а) 16; в) 8;
б) 112; г> другой ответ.
4. При каком натуральном т верно равенство: а8&тс8 •=
= а23?
а) 9; в) ни при каком;
б) 7; г) другой ответ.
5. При каком натуральном н- верно равенстве:
Ь2я:Ь2:Ь7 = 6?
а) 5; в) ни йри каком; -
б) 4; г) другой ответ.
12Q.
6. При каком значении^ верно равенство: ((с ₽)2)8 — с1,7?
а) 7;
6)9;
в) ни при какой;'
г) другой ответ. ‘
7. Вычислите:
272 1002
305
а). 10
б) 3;
в),0,3;
г) другой ответ.
(xie:x8f
8. Упростите выражение: -----—
х*х2
а) -V; в> х4;
. х
б) х8; г) другой ответ.
9. Решите уравнение: х3 х7: х® = 4;
а) 4 и - 4; в) 4;
6)16; г)-другой ответ.
10. Представьте в виде степени с основанием - а2Ь вы-
ражение: а8Ь4.
а) ~(а2Ь)4;
б) (-а2Ь)4;
в) представить нельзя;
г) Другой ответ.
IV вариант
1. Представьте в виде степени с показателем, боль-
шим 1: 98-(- 28).
а) (-14)3; , в) - 75;
б) - 143; г) представить нельзя.
2. Представьте число -0,0001 в виде квадрата или ку-
ба.
а) - 0,0001= (- 0,1)3; в) - 0,0001 - (- 0,О1)2;
б) - 0,0001 = (- 0,01)3; г) представить нельзя.
121*^
3. Найдите значение выражения 21б4°р3 при i»8,
5
Р= 6 ’
а) 250; в) 1000;
б) 125; г) другой ответ.
4. При каком натуральном т верно равенство:
Х5ХтХт = = X9?
а) 1; в) ни при каком;
б) 2; г) другой ответ.
5. При каком натуральном п верно равенство: y1'.yi'.yn —
= yt
а) 4; в) ни при каком;
б) 2; г) другой ответ.
6. При каком значении/, верно равенство: ((z7)p)8 = z56?
а) 4; в) ни при каком;
б) 1; ' г) другой ответ.
_ „ 642•254
7. Вычислите: ----*—.
20®
а) 20; в) 100;
б> 25; г) другой ответ.
IX .X I
8. Упростите выражение: -—~—~~.
а) ; в) 1;
б) ж23; г) другой ответ.
9. Решите уравнение: х13:(х8х4) = 7;
а) 7 и 7; в) 1;
0) 7; г) другой ответ.
10. Представьте в виде степени с основанием - а263
выражение: а®69.
а) (- ab3)6; в) представить нельзя;
б) - (аЬ3)6; г) другой ответ.
122
ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ
I вариант
1. Выберите выражение, не являющееся одночленом^
а) 2аЪс, в) — ;
б) 16; г) х10.
2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида
24а365с5:(- 0,8а63с5).
а) - ЗОа262с; в) За262;
б) - 30а262; г) другой ответ.
3. Выберите одночлены, степень которых равна 5:
1) 5а5; 2) 2а2Ъ3‘, 3) - 4а56; 4) 2а62; 5) ЧаЪаЪс-,
6)-±Ьа4.
a) 1, 2, 6; в) все;
б) 1, 2, 3, 4, 6; г) другой ответ. .
4. Представьте в виде квадрата одночлена: 81а466 7.
а)(9а264)2; в) (27а263)2;
б) (9а263)2; г) другой ответ.
5. Найдите степень многочлена: 4,5х6 + Зху3 - 2,5х2 -
-6ху6 + ы2.
а) 8; в) 7;
б) 6; - г) другой ответ.
6. Упростите' выражение: (2а + Sb) + (7b - За) - (8а -
- 66).
а) 13а + 166; >в) 7а + 166;
б) - 9а + 166; г) другой ответ.
7. Выполните умножение: 0,5у(- 2у2 -бу + 12).
а) у3 + Зу2 + 6; в) - у2 - Зу + 6;
б) - у3 + Sy2 + 6; г) другой ответ.
123
8. Разложите на множители: 15b2 + 25b - ЗОцЬ.
а) 15Ь(Ь + 10 - 15а); в) 5Ь(Ь + 5 - 6а);
б) 5Ь(Ь + 5 - а); г) другой отв^т.
9. Упростите выражение: 7 (у -а)(а + у) + 7а2.
а)7у2 + 14уа + 14а,2; $) 7у2 - 14а2;
б) 7у2; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: 4х2 + 24х = 0.
а) 6; в) 3;
б) - 6; г) другой ответ.
II вариант
1. Выберите выражение, не являющееся одночленом
а) 2а2Ьс; в) ху;
б) а; г) Зх.
2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида:
16а5Ь3с2:(- 0,4а3Ьс).
а) 40а2Ь2с; в) 4а2Ь;
б) - 40а2Ь2; г) другой ответ.
3. Выберите одночлены, степень которых равна 7:
1) 7а5; 2) 22Ь7 *; 3) - 4c3d4; 4) 6аЬа; 5) - 2аЬ6
6) - | abc4.
О
а) 2, 5; в) все;
б) 2, 3, 5; г) другой ответ.
* % 1 ’
4. Представьте в виде квадрата одночлена 64а6Ь4.
а) (32а2Ь2)2; в) (8а3Ь2)2;
б) (- 8а2Ь3)2; г) другой ответ.
5. Найдите степень многочлена: 5у2 + х9у - 2х10 - 4у3 -
- 4х5у3.
а) 9; в) 11;
б) 10; г) другой ответ. ,
124
6. Упростите выражение: (7х- 19y)-(18i/ - Зх) + (6х -
-16р).
а)10х-27у;
б) - 53у + 16х;
в) 10х - lly;
г) другой ответ.
7. Выполните умножение: 1,5х(- 8х2 + 4х - 14).
а) - 12х3 + 4х2 - 14х; в) - 12х3 + 6х2 - 21;
б) 12х3 + 6х2 - 21;- г) другой ответ-.
8. Разложите на множители: 2аЬ3 + 4а2 - баб4.
а) 2а(Ь3 + 2а - 36*); в) 2а(63 + 4а - 664); _
б) 2аЬ(Ь-+ 4а - 663); г) другой ответ.
9. Упростите выражении: (46 - 5)(36 + 3) - 76.
а) 1262-106-15; в) 1262 - 106+ 15;
б) 1262 + 106 - 15; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: 26х + 26х2 = 0.
а) 0; в) 1 и 0;
б) - 1 и 0; г) другой ответ.
III вариант
1. Выберите выражение, не являющееся одночленом;
а) 2а2 - 6с; в) бхр;
б) 1; г) Зх23.
» (*1в:*8)2
2. Упростите выражение: '-------.
х4 • х2
а) 4- 5 в) х4;
х
б) х8; г) другой ответ.
3. Решите уравнение: х3-х7:х9 = 4;
а) 4 и - 4; в) 4;
б) 16; rf другой ответ.
. 125
4. Представьте в виде «тенени с ©снованием - а2Ь вы-
ражение: - а8Ь4;
а) - (afe2^4; в) представить нельзя;
б) (— о^)4; г) другой ответ'.
5. Найдите степень многочлена: За2^4 + а& — Фс^Ъ2 —
- Ь2 + 3&2.
а) 6-; в) 7;
б)-5; г)^другой ответ.
6. Упростите выражение: (1т - IOn) - (8m - 8n) +
+ (IOn + 6m).
a) 5m + 8»м в.) 5m + 28;
6) 21m 4г8а; г) другой ответ.
7. Выполните умножение: -I с(7 + 14с2 - 8с).
а)- 1,5с + 7с2; в) 3,5е + 7са-4с2;
б) 3,5с + Зе2; г) другой ответ.
8. Разложите на множители 6а3 + 9та2 - 18а2.
а) За2(2а + Зт - 6) ; в) За2(2а + За + 6);
б) За2(6а + 9т - 18) ; г) другой ответ;
9. Упростите выражение (За + 1)(3а - 2) - 6а.
а) 9а2 - 6а - в) 9а2 + За - 2;
б) 9а2 - 9а - 2; г) другой ответ.
10. Решите уравнение-: 4х2 + 2х = 0.
а) 0 и 0,5; в)0и-0,5;
б) 0,5; г) другой ответ.
IV вармюп
1. Выберите выражение, не являющееся одночленом:
а) 2а2у; . в) бху;
б) 13х:у; г) 4xt2t.
126.
2. Преобразуйте в одном леи етандвртноге вида:
1,8л967с5:(- 9а6Ь2с5):
а) - 0,2 a3fr5c; в) 0,2а3Ь5;
б) - 2а3&6; г) другой ответ.
3, Выберите одночлены, степень которых равна -6:
1) 12а6; 2) 6Ъ3; 3) - 4xd5; 4) «а*с3в; 5)-2в&6;
6) - | abc4.
а) 1, 3, 4, 6; в) все;
б) 2, 3, 5; г) другой ответ.
4. Представьте ъ виде квадрата одночлена: 64а4д8.
аН^зв^4)2; b)WW;
б) (- вай^2; г) другой ответ.
6. Найдите степень многочлена: т5 - Зт3п4 + тп6 -
-тп- 4т2п2.
а) 6; в) 7;
6} 5; т) другой ответ.
6. Упростите выражение: (7х - 5у) -<8х - 4у) +
+ 6х).
а)21х + 4р; в) 5х + 14р;
б) 5х + 4у; г) другой ответ.
7. Выполните умножение: т(- 6m + Bar3—15).
a)— 18m2 + m3 в) - 2да2 +ти3 - 5т;
б) - 2т2 + 9m3 - 5m; . г) другой ответ.
8. Разложите на множители: 4ху2-6у3 +ву2.
а) 2у2(2ху - Зж + 4); в) 2у2{2х - Зу + 4);
б) 2у2(2х + Зу + 4); г) другой ответ.
9. Упростите выражение: (2у - 4)(2у + 3) - 13у.
а) 4у*-Т5у -12; в) 2у2 - 15у -12«,
б) 4у2 - у - 12; г), другой ответ;
10. Решите уравнение: Зх2 — 6х = О.
а) 2; в) - 2 и 0;
б) 2 и О; г) другой ответ.
127
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
I вариант
1. Выполните действия: (а 4- 2*)2.
а)а2 + 462; в) а2 + АаЬ + 2&2;
б) а2 + 4а&4-4Ь2; г) другой ответ.
2. Решите уравнение: [2х 4- I)2 - 4х2 — Зх + 2.
а)|; в)-1;
б) - 1; г) другой ответ.
3. Какое из данных равенств является тождеством?
а)(7а-*)2 =49а2 - Ь2; в)(7а-б)2 =
= Ь2 - 14а& + 49а2;
б) (7а - Ь)2 - 49а2 - 7аЬ - Ь2; г) (7а - &)2 =
= 49а2 4- 14а* 4- Ь2.
4. Представьте в виде квадрата двучлена: 0,25х2 + у2 -
-ху.
а) (у + 0,5х)2; в) (у - 0,5х)2;
б) 0,25(2у - х)2; г) другой ответ.
5. Раскройте скобки: (2а 4- 9)(9 - 2а).
а) 4а2 - 81; в) 81 - 36а 4- 4а2;
б) 81 - 4а2; г) другой ответ.
6. Представьте в виде произведения: 1 - (тп2 4- З)2.
а) (4 - ш2)(4 4- т2); в) (- 2 - ш2)(2 4- т2);
б) (4 4- т2)(2 4- т2); г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения (а 4- ЗЬ)2 - (а - 2*)2 при
а = 2,4 и 6 = 5,2.
а) 244,8; в) 260;
б) 240; г) другой ответ.
о _ О,22 +2 0,06+0,32
о. Вычислите: ----------=— .
0,40,5-0,52
а) 5; в) - 5;
16) -0,2; -- г)другвй^вет.
128
9. Разложите на множители: 9 - т2 - 2тп - п2.
а) (3 - т + п)(3 + п + т); в) (3 + т - n)(3 + п + т);
б) (3 - т - п)(3 + п + т); г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (2х + З)3 + 2х + 3 = 0.
а) 1,5; в) - 1,5;
б) ; г) другой ответ.
0
II вариант ' ,
1. Выполните действия: (Зс 2d)2.
а) 9с2 - 4d2; в) 9с2 - 6cd + 4d2;
б) 9с2 - 12cd + 4d2; г) другой ответ.
2. Решите уравнение: (Зу - 5)2 — 9у2 + 28.
а) 0,2; в) - 0,2;
б) - 0,1; г) другой ответ.
3. Какое из данных равенств не является тождеством?
а) (5х - у)2 =
= 5х2 - Юху + у2;
б) (5х - у)2 -
- = 25х2 - 5ху - у2',
В) (5х - у)2 =
= (у- 5х)2;
г) (7а-5)2 =
= 49а2 - 14а5 + Ь2.
4. Представьте в виде квадрата двучлена 9а2 + 452 -
- 12аЬ.
а) (25 - За)2; в) (За + 25)2;
б) представить нельзя; г) другой ответ.
5. Раскройте скобки: (45 - 5)(5 + 45).
а) 1652 - 25; / в) 16 + 405 + 1652;
б) 1652 + 25; , г) другой ответ.
6. Представьте в виде произведения: 16 - (2п2 + 4)2.
а) (- 4 + п2)(4 + п2); в) (4 - п2)(4 + п2);
б) - 4п4 - 16п; г) другой ответ.
5 Тесты. Математика
129
7. Найдите значение выражения (с - 2d)2 - (е + 5d)2 при
с = 0,15 и d = - 0,1.
а) -0,3; в) 0,1;
б) 0,3; г) другой ответ.
о « 0»б2-0,12+0,12
о. Вычислите: ------х------.
1Л -1,5
а)|;
б) 6; г) другой ответ.
9. Разложите на множители: 25 - 4х2 + 4ху-у2.
а) (5 - 2л + 3jfX5 + 2х - Зу);
б) (5 — 2х + Зу)(5 + 2х + Зу);
в) (5 - 2х + Зр)(5 + 2х + Зр);
г) другой ответ.
10. Решите уравнение: - (12х + З)3 - 12х - 3 = 0.
а) 0,25; в) - 0,25;
б) - 4; г) другой ответ.
III вариант
1. Выполните действия: (2х + у)2.
а) 4х2 + у2; в) 4х2 + 4ху + у2;
б) 4х2 + 2ху + у2; г) другой ответ.
2. Решите уравнение: (Зз + 2^ = 9з2 + 9з + 10.
а) 2; в) - 2;
б) - 1; г) другой ответ.
3. Какое из данных равенств является тождествам:
a) (d - бу)2 = (у~ 6d)2; в) (d - бу)2 =
= d2 - Gdy + Збу2;
6)(d-6p>2 = r)(d-6^ =
= d2- 12dy + 36y2; = d2+ 12dy + 36z/2.
130
4. Представьте в виде квадрата двучлена OjOlp2 + 4А2 -
- 0,8рА.
а) (0,1р - 2А)2; в) (0,1р + 2А)2;
б) представить нельзя; г) другой ответ.
5. Раскройте скобки: (5с + 6)(6 - 5с).
а) 36 - 25с2; в) 36 - 25с2 + 30с;
б) 36 + 25с2; г) другой ответ.
•
6/Представьте в виде произведения: 9р2 - (4р2 - З)2.
а) (Зр - 4р2 + 3)(4р2 + Зр - 3); в) (- р + 3)(7р - 3);
б) представить нельзя; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения (Зтп + 4п)2 - (2т + 4п)2
при т = 1,^8 и п = 0,2.
а) - 16,8; в) 16,8;
б) 14,8; г) другой ответ.
о ~ 1,62 -2 1,6 0,4+ 0,42
о. Вычислите: -------х---5----.
0,2 -1,42
а) 0,75; в) - 0,75;
б) “IgS г) другой ответ.
9. Разложите на множители: 4тп2 + 9п2 4- 12вш - 49.
а) (2т + Зп - Ч)(2т + Зп + 7);
б) разложить нельзя;
в) (2т -Зп- 7)(2т + Зп + 7);
г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (5х - 4)3 + 5х - 4 = 0.
а) 1,2; в) - 1,2;
б) - 5; г) другой ответ.
IV вариант
1. Выполните действия: (4р - ЗА)2.
а) 4р2 - 9А2; б) 4р2 - 6рА + 9А2; в) 4р2 + 12рА + 9 k2; г) другой ответ.
131
2. Решите уравнение: (т + 5)2 - 2т2 = 5т- т2 + 50 .ч
а) 5; в) - 5;
б) - 3; г) другой ответ.
3. Какое из данных равенств не является тождеством:
а) (Зх - Ь)2 = 9х2 - Ь2; в) (Зх - Ь)2 = (Ъ - Зх)2;
б) (Зх - Ъ)2 = 9х2 - 6x5 + Ь2; г) (Зх - Ъ)2 = ‘
= Зх2 - 6x5 + 52?
*
4. Представьте в виде квадрата двучлена 6,25m2 + 4п2 -
- 5тп.
a) (2,5m-2п)2; в) (2,5m + 2п)2;
б) представить нельзя; г) другой ответ.
5. Раскройте скобки: (1,-24 + 7)(7 - 1,24).
а) 49 - 1,4442; в) 1,4442 - 49;
б) 49+ 1,4442; г) другой ответ.
6. Представьте в виде произведения: (5k + 2)2 - 16fe2.
а) (2 + fe)(2 + 9k)-, в) (2 + 21fe)(2 - life);
б) представить нельзя; г) другой ответ.
7. Найдите значение выражения (3k - 4р)2 -(7k- 4р)2
в) 0,855;
г) другой ответ.
при р = 1,1 и k = 0,855.
а) - 0,855;
б) 1,48;
О „ 0,52-1,52
В. Вычислите: —5-----------х.
1,8^ +0,72+0,22
а)-0,5;
б) 1,6;
9. Разложите на множители:
в) 0,5;
г) другой ответ.
16fe2 + 9р2 - 24kp - 36.
а) (Зр -4k- 6)(3р - 4k + 6);
б) разложить нельзя;
в) (Зр - 4k - 6)(3р + 4k - 6);
г) другой ответ.
10. Решите уравнение: (2х - 9)3 + 2(х - 4) = 1.
а) 4,5; в) 0,45;
б) - 4,5; г) другой ответ.
132
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 7-го КЛАССА
I вариант
1. В кошельке 27 двухрублевых и пятирублевых мо-
нет на сумму 99 рублей. Найдите число монет каждо-
го вида.
а) 15 двухрублевых, в) 17 двухрублевых,
12 пятирублевых; 13 пятирублевых;
б) 12 двухрублевых, г) 13 двухрублевых,
15 пятирублевых; 17 пятирублевых.
2. Вычислите: (0,15 - 0,15 0,64):(- 0,375 + 0,175).
а) 2,7; в) - 2,7;
б) 0,27; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции:
- х+2
V ,(х+4)(х+5) •
а) х * - 4 и х Ф - 5; в) х * - 2;
б) х#\2; г) другой OTBet.
4. Упростите выражение: .
б) - а4;
в)-±;
а
г) другой ответ.
5. Упростите выражение: (4 - а)(а + 4) + (а - З)2 .
а) 7 - 6 а; в) 2а2 - 6а - 7;
б) 25 — 6а ; г) другой ответ.
6. Пусть М и N — точки пересечения графика функ-
ции у = 2х + 3 с осями координат. Найдите сумму рас-
стояний от М и N до начала координат.
а) 1,5; в) 4,5;
б) 7; г) другой ответ.
133
„ х—2 х
7. Решите уравнение —— + —
- 3 2
а) 7;
б) 8;
= 6.
в) 6;
г) другой ответ.
8. Выберите рисунок, наиболее точно соответствующий
графику функции 2х + 3.
9. Найдите Зх - у, если 2х + Зу = - 7, а х - у = 4.
а) - 4; ' в) 6;
б) - 6; г) другой ответ.
10. Решите уравнение 5х = -х2.
а)0; в) 5;
б) - 5; г) другой ответ.
II вариант
1. В кошельке 33 двухрублевых и трехрублевых мо-
неты на сумму 81 рубль. Найдите число монет каждо-
го вида.
а) 12 двухрублевых, в) 18 двухрублевых,
19 трехрублевых; 15 трехрублевых;
б) 19 двухрублевых, г) 15 двухрублевых,
12 трехрублевых; 18 трехрублевых;
134
2. Вычислите: (1,6-0,215 - 0,215):(0,345 - 0,375).
а) - 0,43; б) - 4,3; 3. Найдите область oi = 2 ^х2+4^(х+1) • а) х#±2 и хф - 1; б)х*2; 4. Упростите выраже: а) 6; б) - 6; . 5. Упростите выраже а) 8 - 126 ; б) £62 -126 + 10; 6. Пусть Р та К — то ции у = - 4х + 1 с ос расстояний от М та N а) 1,25; б)-1,75; 7. Решите уравнение: а) 5; 6)7; 8. Выберите рисунок, графику функции у = в) 4,3; г) другой ответ. пределения функции: в) х*±2; г) другой ответ. (-53)3 (&4)3 ние <- . (-Ь4)5 в) £» г) другой ответ. ние (26 - З)2 - (26 +1)(26 - 1) . в) 10-126; г) другой ответ. чки пересечения графика функ- ями координат. Найдите сумму до начала координат. в) 1,75; г) другой ответ. :^ + ^ = 3,5. 4 5 / в) 6; г) другой ответ. наиболее точно соответствующий = 4х-3.
> t н 1 «3 н X «
135
9. Найдите 2х + Зу, если х + Зу — 3, а 2х - у = - 8.
а) 3; в) 0;
б) - 3; г) другой ответ..
10. Решите уравнение Зу + у2 = у .
а) 0; в) - 2;
б) - 4; г) другой ответ.
III вариант
1. В кошельке 23 пятирублевых и трехрублевых мо-
неты на сумму 91 рубль. Найдите число монет каждо-
го вида..
р) 11 пятирублевых,
12 трехрублевых;
б) 12 пятирублевых,
11 трехрублевых;
в) 5 пятирублевых,
22 трехрублевых;
г) 22 двухрублевых,
б трехрублевых.
2. Вычислите (0,45 - 6,4 0,045):(1,1 - 1,5).
а) - 40,5; в) 0,405;
б) - 4,05; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции У=*2+—
х+о
в)х*0их#3; С
г) другой ответ.
А V (С3)4(-С4)3
4. Упростите выражение —-—— •
в) с;
г) другой ответ.
а) х * - 5
б) х Ф 5;
а) с2;
б) - с2;
136
~ 2
5. Упростите выражение (2с-ь 3) - (3 - 2с)(2с + 3).
а) 18-12с; в) 8с2 + 12с;
о
б) 8с + 12с +18; г) другой ответ.
6. Пусть А и В — точки пересечения графика функ-
ции у = - 0,4х + 4 с осями координат.' Найдите сумму
расстояний от М и N до начала координат.
а) 14; в) 10;
б) 12; г) другой ответ.
7. Рещите уравнение —- + = -2,2.
а) - 3; 2 5 в) 4;
б) - 4; г) другой ответ.
8. Выберите рисунок, наиболее точно соответствующий
графику функции у = - 0,Зх - 3.
9. Найдите бу - 2х, если 2х - 5у = - 11,5, а 4х + у = 6,7.
а) - 12; в) - 10;
б) - 14,2; г) другой ответ.
10. Решите уравнение: z + г2 = 0.
а) 0; в) - 1;
б) - 2; г} другой ответ. .
137
IV вариант
1. В кошельке 27 десятирублевых и трехрублевых
монет на сумму 186 рублей. Найдите число монет каж-
дого вида.
а) 15 десятирублевых, в) 12 десятирублевых,
12 трехрублевых; 22 трехрублевых;
б) 12 десятирублевых, г) 22 десятирублевых,
15 трехрублевых; 12 трехрублевых.
2. Вычислите (6,25 0,14 - 1,4):(1,0$- 1,25).
а) - 2,625; в) 2,625;
б) - 0,2625; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции
_ х + 4 2
]х| + 5, х+5 ‘
а) х# - 5; в) х^О;
б) х # ± 5; г) другой ответ.
л v (-d4)2(-d3)5
4. Упростите выражение --- \ ~ .
(-d3)8
a) d2; в) d;
б) - d2; г) другой ответ.
5. Упростите выражение (3d + 2)2 - (1 - 2d)(2d +1).
a) 5 + 12d ; в) 7d2 +12d;
б) 7d2 + 12d + 3; г) другой ответ.
6, Пусть С и D — точки пересечения графика функ-
ции у = 0,25х - 5 с осями координат. Найдите сумму
расстояний от С и Р до начала координат.
а) 15; в) 25;
б) 20; г) другой ответ.
7. Решите уравнение
а) 6;
б) - 5;
т+2 _ т+3
~2 3~~
в) 5;
г) другой ответ.
138
8. Выберите рисунок, наиболее точно соответствующий
графику функции у = - 1,5х - 3.
9. Найдите у - Зх, если х - 0,5у — 7, а 2х + 4у = - 16.
а) 22; в) 12;
б) - 18; г) другой ответ.
10. Решите уравнение х + 5х2 = 0.
а) 0; в) 0,2;
б) - 0,2; г) другой ответ.
АЛГЕБРА. 8 класс
/
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
I вариант
1. Какое из данных выражений является цель;м:
1) Зху + г2; 2) ; 3) + 8 ; 4) 5,5; 5) | + х + у Ч
±25 , L&X О
а) 1 и 5; в)
б) 1, 2, 4, 5; г)
все;
другой ответ.
2. При каких значениях х дробь
смысл?
а) хФ 2 и хФ ±2;
б)х*-2;
2х
--------5--г имеет
(х + 2)(х2+1)
в) х*2;
г) другой ответ.
42х2!/6
3. Сократите дробь ---.
63х4/
а)
Зх2
б) Л;
Зх2
. 42
в) —Г’
63х2
г) другой ответ.
140
4. Представьте „ Р
- 2-р
р2 - 4.
в виде дроби со знаменателем
a)^S;
V
б)
р2-4
в)
р2-4
г) другой ответ.
5. Выполните
вычитание
ч а + 5
а)-------2 ;
(а-1)2
б) 2а;
а — 3 2
а-1 1-а
в)
а -1 ’
г) другой ответ.
6. Представьте выражение .*—1 в виде дроби.
2х—4 Зх+9
ч Зх + 9
в) -----;
’ 2х + 4
г) другой ответ.
. х2 + 5х + 6
а)----------;
' 6
б) |(х2 + бх + 6);
7. Упростите выражение
11m4
6л2
12m6
а) 5л2
61 5/”8 •
б) Зл8 ’
5m Ни3
би3 12m3 ’
. 121л4
в) -----;
60
г) другой ответ.
8. Упростите
выражение
а-2
а-1
. 4а+ 4
а) ---
а-1
6)
( а2 _ а - 2
^а2-4 а + 2
в>
г) другой ответ.
141
9. При каком р точка А(0,2; - 6) принадлежит графи-
ку обратной пропорциональности у = £ ?
а)-1,2; в) 1,2;
б) - 0,12; г) другой ответ.
10. Выберите рисунок, наиболее точно соотве'тствую-
I 9.
II вариант
1. Какое из данных выражений является дробным:
о X 4х 4- 9 in 1
1) fa.+ bc; 2) —; 3) 4> 1»05ж > 5) 12 ?
а) 2 и 3; в) все;
6)3; г) другой ответ. v
2. При каких значениях у дробь
смысла?
у-З
—/----— не имеет
(У2 + 4)/
а) при всех;
б) у = ±2 и у = 0;
в) У = 0;
г) другой ответ.
142
24а567
3. Сократите дробь э
72a 6
1 3
а) За362 5 В) а362 5
б) За362; г) другой ответ.
4. Представьте
й2- 16.
й2 -4й
k2 -16 ’
4й-й2
б) -----5
й2 -16
---- в виде дроби со знаменателем
4 + й
й
В) о ’
’ Й2 -16
г) другой ответ.
5. Выполните вычитание
6 6 + 3
6-3 3-6"
v 6 + 3
6-3’
6)1;
„ 6 + 9 ..
в) ^-з;
г) другой ответ.
о „ (у - 5)2
о. Представьте выражение 12——
2у + 12
би.
а)
6) | (у2 - Ну + 30);
у2 -36
----— в виде дро-
Зу -10
У-5.
у + 6 ’
г) другой ответ.
в)
7. Упростите выражение
7р4 5g Зр
10g3 14р2 4g4 ’
а) 4;
6) *4;
16g6
в)
3g2
г) другой ответ.
143
8. Упростите выражение
. 2Ь -
а) ь-з’
б)
ь-з
ь-i ь2 -1
Ь-з ь2 -9
2Ь
в & + 3’
г) другой ответ.
9. При каком k точка В(- 0,4; - 6) принадлежит гра-
фику обратной пропорциональности у = & ?
а)-2,4; в) 2,4;
б) 1,5; г) другой ответ.
10. Выберите рисунок, наиболее точно соответствую-
щий графику функции у =
17
III вариант
1. Какое из данных выражений является целым:
1) 4,6с; 2) х; 3)^; 4) 5,5; 5) 7d + 4?
12 о 4
а) 1 и 3; в) все;
б) ни одного; . г) другой ответ.
144
2. При каких значениях г- дробь -.—— .имеет,
смысл? (Л + 2ХЛ + 1)
а)2*-2иг*-1; b)z*-2, г*-1 иг#3;
6)z*2hz*1; г)другой ответ.
3. Сократите дробь
-28с2d
35c8d2 ’
ч 4с2 .
а 5c8d2 ’
6)-J±;
5c6d
4с2
В> 5c6d
г) другой ответ.
4. Представьте
7П2 9.
тп + 1
„ в виде-дроби со знаменателем
т + о
а)
т2 - 2т - 3
_м2 О
7П 9
б)
т + 1
т2 - 9
—т2 - 2m + 3
в) m2 О ’
т — 9
г) другой ответ.
5. Выполните вычитание--------.
с-2 2-с
б) - 1; г) другой ответ.
л тт а2 -1 7а-7Ь ~
о. Представьте выражение —----z--- в виде дроби.
а - b а2 + а
а) 7.^; ' в)М.
а+Ь » г) ДРУгой ответ.
145
„ 8х3 4х4 7х
7. Упростите, выражение ——:------•
1уг 49у2 у2
а)
ху
,, 2и
б) -4;
х2
8. Упростите выражение С + *
4с
б) Цс + 1) ’
в) -Л-;
32х8
г) другой ответ.
с2
1 + 2с + с2
в)
г) другой ответ.
с
с +1
с
с +1 ’
9. При каком т точка С(1,3; - 5) принадлежит графи-
ку обратной пропорциональности у = ™ ?
а) - 7,5; в) 7,5;
б) - 6,5; г) другой ответ.
10. Выберите рисунок, наиболее точно соответствую-
IV вариант
1. Какое из данных выражений является дробным:
1) f 2) 3) ^ + 8d; 4) 5) ^?
а) 1, 2, 4 и 5; в) все;
б) 3; г) другой ответ.
2. При каких и дробь ————5-------не имеет смысла?
(и2 + 9)(и2 +1)
а) и = ±3 и и = ±1; в) ни при каких;
б)и=-Зии=-1; г) другой ответ.
3. Сократите дробь
-6p2ft8
-9p8ft2
а)
б)
2ftч * 6
0-6 ’
Зр
6ft6 _
9р6 ’
2ft6
о_6 ’
Зр
г) другой ответ.
4.Представьте
п2 - 9.
в виде дроби со знаменателем
3 - п2 -2п
п2 -9
3 - п2 - 4п
б) —5—;
г) другой ответ.
5. Выполните сложение
4-4 2
4-2 2-4*
4-6
а) 4-2
б)-1;
ч 2-4
В) 4 - 2 ’
г) другой ответ.
147
л тт а2 - Ь2 а - 3 -
о. Представьте выражение -г---------в виде дроби.
а2-За а + Ь
а) ^(а-Ь); 6) fMh а-6 в) а г) другой ответ.
7. Упростите выражение 2ах. 3bx 9Ь2г yz ' ay За2ху ’
а)#-; ' 8ху 27Ь3х б) 4с?у2 в) Л; 4ху г) другой ответ.
8. Упростите выражение d-2 (14 + d2 d-4 6 [d2-4 d+2j’
3d-11 . а' 3(d + 2)’ d2 - 3d + 10 °) 3(d + 2) ’ ~l + d B> d+2’ г) другой ответ.
9. При каком п точка D(- 3,2; — 5). принадлежит гра-
фику обратной пропорциональности </ = ^ ?
а)-1,6; в) 1,6;
б) - 16; г) другой ответ.
10. Выберите рисунок, наиболее точно соответствую-
щий графику функции у = — -Д.
148
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
I вариант
1. Представьте в виде десятичной дроби .
а) 0,1891891891892; в) 0,(189);
б) 0,189; г) другой ответ.
2. Вычислите 0,5-^0,04 - 4^0,16 •
а)-1,7; в) -1,5;
б) 1,5; г) другой ответ.
3. Выберите верное утверждение:
а) 713+712 < 5; в) 7132 +122 = 5 ;
б) 7132 -122 = 5; г) 713 - 712 > 1.
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
/ „ , fZ , 2х
а) х*0; б)х*-1; 5. Вычислите: -0,5(Тб0) а) 20; б) - 30; в) ни при каких значениях; г) другой ответ. 2 + (|790)2. в) - 40; г) другой ответ. .
149
6. Упростите выражение —, —— , если х<0.
х V625
а) 0,2; б) - 0,2; в) 0,2-Тх; г) другой ответ.
7. Упростите выражение (9у[х - -7113)(9-7х + V113)
а) 81х2 -113; б) 9х2 -113; в) 81Х-113; г) другой ответ.
8. Сократите • а) Jx - 2. б) сократить нельзя; В) ; -7х + 2 г) другой ответ.
9. Упростите выражение а - b a - Jab Ja — Jb Ja-Jb
a) 2ja + Jb ; 6) Jb; в) 2-Та — Jb ; г) другой ответ.
10. Упростите выражение 10-70,4 - (0,5-7160 + -710)
а) -710; б) 2-710; в) -V10; г) другой ответ.
II вариант
1. Представьте в виде десятичной дроби .
а) 0,4545454545455; в) 0,(45);
б) 0,455; г) другой ответ.
2. Вычислите 3-76,25 -10-70,04 .
а) -1,25; б) 5,5; в) - 5,5; г) другой ответ.
150
3. Выберите верное утверждение:
а) 718 + 7? > 5; в) 718 + 7 < 5;
б) 7182 - 7 2 = 5; г) 718 - 77 = 5.
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
а) х * 0; в) ни при каких;
б) х Ф - 1; г) другой ответ.
5. Вычислите (-(o,e7ioo>2.
а) - 60; в) - 144;
б) - 150; г) другой ответ.
6. Упростите выражение t если у<0.
а) - 4р; в) 4у;
б) 16у; г) другой ответ.
7. Упростите выражение (73х — 7б5)(73х + Тб5).
а) Зх2 -65:
б) 9х2 —65»
в) Зх-65;
г) другой ответ.
8. Сократите: -=---.
4 а - 2
а) 2(Та+ 2);
б) сократить нельзя;
в) 2(Та-2);
г) другой ответ.
. __ 4тп + п п-т
Упростите выражение -т=-?= + -7=-т==-
4т + 4п 4т + 4п
а) 24п + 4т
б) 4т ;
в) 2л/п - 4т ;
г) другой ответ.
151
10. Упростите выражение: 1б/0,6 - (0,5-УбО - /15) .
а) л/15 ; в) - /15 ;
б) 3 415 ; г) другой ответ.
III вариант
1. Представьте в виде десятичной дроби .
а) 0,(81); в)J),81818181819;
б) 0,819; г) другой ответ.
2. Вычислите - 4/1,69 + 0,1/1,21 •
а)-4,33; в) - 3,09;
б) -0,41; г) другой ответ.
3. Выберите верное утверждение:
а) /б + 41 < 3 5 л/б2 + 42 = 3;
б) /б2 -42-₽= 3 ; г) 45 - /4 > 3 .
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
Ух -1 + /х +1 •
а) при х>1; в) х>1;
б) при х > -15 г) Другой ответ.
5. Вычислите (0,2-УбО)2-|(-/Й)2.
а) 13; в) - 9;
б) - 13; г) другой ответ.
\ g
6. Упростите выражение —
<г.
а)-|;
б) — ; г) другой ответ.
Z
152
'г2
256 » если г<0.
7. Упростите выражение (718.+ ТбхХТбх - 718).
а) 18-6x5 б) 6х2 - 18 » в) бх-18 5 г) другой ответ.
« п 5а + 5
о. Сократите —=---
Ja -1 а) 5(Та +1); в) 5(Та-1);
б) сократить нельзя; г) другой ответ.
9. Упростите выражение p-k -Jpk + k Jp + Vfe -Jp + Va
a.)2jp-Jk; б) 4р ; в) г) другой ответ.
10. Упростите выражение 8-7^5 - (0,5-756 + 714) .
a) V14 ; в) -V14;
6)3-714; г) другой ответ.
IV вариант
1. Представьте в виде десятичной дроби -Ц- .
О (
а) 0,298; б) 0,(297); в) 0,2972972972978; - г) другой ответ.
2. Вычислите - 0,371*44 + 5^0,01 •
а) - 0,64; б) 0,14; в) 0,64; г) другой ответ.
3. Выберите верное равенство:
а) 77 + 42 <3». в) 772 + 22 > 3 ?
б) 772 — 22 = 3 ; , г) 77 - 72 = 3.
- 153
4. При каких значениях х выражение имеет смысл:
4х + 71-х •
а) при X > 0; в) при х > о;
б) при 1 > х > О ; г) при 1 > х > О •
5. Вычислите (1Тзб)2 - О,4(Т35)2 •
О
а)-15; б) -13; в) -8; г) другой ответ.
6. Упростите выражение 0,4f /б,25 J—, если t<0. V
а)-1; в>
б) 1; г) другой ответ.
7. Упростите выражение (728 + 24х)(24х - 728) •
а) 28-4х‘,
б) 4х2 -28;
8. Сократите 2а-32 ,
4а +4
а) 2(Та + 4);
б) сократить нельзя;
В) 4Х-28;
г) другой ответ.
в) 2(4а -4);
г) другой ответ.
9. Упростите выражение
а) 4х - 2-jy ;
б) 24х ;
2х - 2у -Jxy - х
4х-4у 4х~4у
В) 4х + 2yfy ;
г) другой ответ.
10. Упростите выражение 4^5,5 - (272,75 - 711) •
а) 722;
б) 2722;
в) -722;
г) другой ответ.
154
' ' г
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
I вариант
1. Какое из данных уравнений не является квадрат-
ным?
а) 2х - х2 - 8 = 0; в) 3 + х2 = 0 ;
б) 4х2 + х = 4х - 2; г) х2 = (х - 2)(х + 1).
2. Найдите коэффициенты а, Ь и с квадратного урав-
нения: х - 2х2 + 7 = 0.
а) 1,-2, 7; в) О, - 2, 7;
б) - 2, 1, 7; г) другой ответ.
3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра-
вен 49.
а) 5х2 + Зх + 2 = 0; в) Зх2- Зх - 7 = 0;
б) 2х2-Зх-5 = 0; г) 2х2-Зх + 5 = 0.
4. Решите уравнение 5х2 = 9х + 2 .
а) 2 и - 0,2; в) - 2 и 0,2;
б) корней нет; г) другой ответ.
5. При каких х верно равенство (2х - З)2 = (х + 2)2 ?
а) 1 и - 5; в) 4 и “ 5;
3 о
б) 5; г) другой ответ.
6. При каком & уравнение 2х2 + Ьх -10 = 0 имеет ко-
рень 5?
а) 3; в) - 3;
б) 0; г) другой ответ.
7. Найдите сумму корней уравнения 4х2 - х +12 = 0 •
а) - 0,25; в) 0,25;
б) корней нет; г) другой ответ.
155
1
8. Решите уравнение ---------- = —----. I
х-2х + 2х2 _4 I
а) - 1 и - 6; в) 2 и 3; |
б) корней нет; г) другой-чэтвет. |
9. Скорый поезд задержался у. семафора на 16 мин и t
ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя. со '
скоростью на 10 км/ч больше, чем по расписанию. (
Определите скорость поезда по расписанию. t
а) 70 км/ч; в) 50 км/ч; •
б) 60 км/ч; г) другой ответ. ।
10. Сколько корней имеет уравнение t
х2 - 7|х| + 4 = 0 ? ||
а) 0; в) 2; |l
б) 1; г) другой ответ.
II вариант
1. Какое из данных уравнений является квадратным?
а) х(х - 1) = х2 - 2х; в) 2х? - Зх = х + 5;
б) 7х + 9 = 0; г) v=^+4 •
х2 х
2. Найдите коэффициенты а, Ь и с квадратного урав-
нения - х + 9 + 2х2 = 0.
а) 2, 0,9; в) 2, - 1, 9;
б) - 1; 2; 9 г) другой ответ.
3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра-
вен 25. .
а) х2 + Зх + 4 = 0; в) 16х2 - Зх = 0;
б) 4х2 + Зх - 1 = 0; г) 2х2 - Зх + 2 = 0.
4. Решите уравнение 2х2 = 5х + 3 .
а) 3 и-1,5; в)-3,и1,5;
б) корней нет; г) другой ответ.
156
5. При каких х верно равенство (Зх + 2)2 = (3 - 2х)2 ?
а)5и-0,2; в)-5 и-0,2;
б) 0,2; г) другой ответ.
6. При каком а уравнение Зх2 + ах + 24 = 0 имеет ко-
рень 3?
а) 17; в) - 11;
б) - 17; - г) другой ответ.
7. Найдите произведение корней уравнения
2х2 - 9х + 5 = 0 •
а)-4,5; в) 4,5;
б) корней нет; г) другой ответ.
_ _ 3 33 х-4
о. Решите уравнение — + —5--=-----—.
х — Их х -11
а) 0 и 7; в) 2 и 5;
б) корней нет; г) другой ответ.
9. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в •
30 км. Начав бег на 3 мин. позже назначенного срока,
лыжник бежал со скоростью, большей предполагавшей-
ся на 1 км/ч, и прибежал к месту назначения вовремя.
Определите скорость, с которой бежал лыжник.
а) 26 км/ч; в) 25 км/ч;
б) 24 км/ч; г) другой ответ.
10. Сколько корней имеет уравнение х2 + 2|х| + 3 = 0.
а) 0; в) 2;
6)1; г) другой ответ.
III вариант
1. Какое из данных уравнений не является квадрат-
ным?
а)2 + х-х2 = 0; в) 3 + х2+^ = 0;
б) 4х(3 + х) = 4х - 2; г) х2 = 6. - .
157
2. Найдите коэффициенты а, Ь и с квадратного урав-
нения: х2 - 4 + 5х = 0.
а) 1,-4, 5; в) 1, 5,-4;
б) -4, 5, 1; г) другой ответ.
3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра-
вен 81.
а) Зх2 - 10х - 1 = 0; в) 4х2 - 7х + 2 = 0;
б) 2х2-7х +4 = 0; г) - 4х2 + 7х + 2 = 0. ..
4. Решите уравнение: 8х2 = Их +10.
а) 2 и-1,25; в) -2 и 1,25;
б) корней нет; г) другой ответ.
5. При каких х верно равенство (~х +1)2 » (Зх + 4)2 ?
а) 2,5 и-0,75; в) - 2,5 и - 0,75;
б) 0,75; г) другой ответ.
6. При каком с уравнение 4х2 + сх - 16 = 0 имеет ко-
рень 4?
а) 12; в) - 1;
б) - 12; г) другой ответ.
7. Найдите сумму корней уравнения 2х2 - 5х + 2 = 0 .
а)-2,5; в) 2,5;
б) корней нет; г) другой ответ.
8_ 2х Зх +1 3
. Решите уравнение --= —--------г.
х -1 х2-1 * +1
а) - 1 и - 6; в) 2 и 3;
б) корней нет; г) другой ответ.
9. Бригада трактористов вспахала поле площадью
672 га. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 8 га
больше, то закончила бы работу на 2 дня раньше-
Сколько гектаров вспахивала тракторная бригада ежед-
невно?
а) 64 га; в) 48 га;
б) 56 га; г) другой ответ.
158
10. Сколько Кореей имеет уравнение -х2-|х| + 3 = 0.
а)0; в) 2;
б) 1; г) другой ответ.
IV вариант
1. Какое из данных уравнений является квадратным?
а) 6х — 1; в) (х - 2)2 = х2;
б) (х - З)2 = 2х2 + 3; г) О х2 = 5.
2. Найдите коэффициенты а, Ъ и с квадратного урав-
нения: 3 - х2 - 6х = 0.
а)-6, 3,-1; в)-6,-1, 3;
б) 3,-1,-6; г) другой ответ.
3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра-
вен 64.
а) 5х2 + 4х - 2 = 0; в) 7х2 - 6х - 1 = 0;
б) Зх2 + 4х + 4 = 0; г) 7х2 + 6х+1 = 0.
4. Решите уравнение 2х2 = Их - 3.
а) 2 и - 1,5; в) - 2 и 1, 5;
б) корней нет; г) другой ответ.
5. При каких х верно равенство (13 - 5х)2 = (х + 4)2 ?
а) 1,5 и-4,25; в) - 1,5 и - 4,25;
б) 1,5; г) другой ответ.
6. При каком d уравнение 8х2 + dx + 8 = 0 имеет ко- '
рень 2?
а) 0,5; в) - 0,5;
б) - 20; г) другой ответ.
7. Найдите произведение корней уравнения
4х2 - 4х + 5 = 0 •
а) -1,2; в) 1,2;
б) корней нет;, г) другой ответ.
159
on . 2x + 5 2 Зх
о. Решите уравнение —-------=-----.
хг +х х х + 1
а) - 1 и 2; в) ±1;
б) корней нет; г) другой ответ.
9. Бригада трактористов вспахала 420 га целины,. Если
бы бригада вспахивала ежедневно на 5 га меньше, то
она бы закончила работу на 2 дня позже. Сколько гек-
таров вспахивала бригада ежедневно?
а) 40 га; в) 35 га;
б) 30 га; г) другой ответ.
10. Сколько корней имеет уравнение хI 2 + 5|х| -3 = 0?
а) 0; в) 2;
б) 1; г) другой ответ.
НЕРАВЕНСТВА
I вариант
1. Какие из перечисленных неравенств верны:
1) 1>1; 2) 1>1; 3)-2>1; 4) 2>-1?
а) 2 и 4; в) 4;
б) 3 и 4; г) другой ответ.
2. Известно, что 1,4<>/2 <1,5 и 1,7<Тз <1,8. Оцените
значение -Тз - 42 •
а) 3,1 < V3 - V2 < 3,3;
в) 0,2 < л/з -42 < 0,4;
б) оценить нельзя;
г) другой ответ.
3. Оцените значение аЬ, если 1,4 <а< 1,5 и 2,2 <Ь<
<2,3.
а) 1,8<а&<1,9; в) 3,06<ai><3,85;
б)<3,08<аЬ<3,45; г) другой ответ.
160
4. Оцените , если: 4<п<5 и 8< т <9.
а\1<п_<5. в) — с — с & •
а' 2 m 9 ’ ’ 9 т S ’
б) 1,8< — <2; г) другой ответ.
т
5. При каких значениях х выражение 5 4 4х прини-
мает неотрицательные значения?
а) (1,25;+ оо); в) [ - 1,25; t
б) (1,25; + °о); г) другой ответ.
6. Решите неравенство 1,2(х 4- 5) + 1,8х>7 + 2х.
а)(1; + оо); в) (0,2; 4-«>);
б) [1; + оо); г) другой ответ.
— „ х + Зх-4^-
7. Решите неравенство —-— + —-— > О .
а) (1; 4- °®); в) [1;+ <*>);
б) (- °о;1); г) другой ответ.
8. Найдите все положительные решения неравенства
х----— < 14 .
2
а) (0;25); в) (0;22);
б) (0;25]; г) другой ответ.
п г» [Зх + 2 £ х - 4,
9. Решите систему неравенств: !
[ 5 - Зх < 20.
а)[-5; + «>); в)(-3; + оо);
б) решений нет; г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
2(3х -1) < 3(4х +1) +16,
4(2 + х) < Зх +10.
а)(-3,5;2); в) [ - 3,5;2);
б) решений нет; г) другой ответ.
6 Тесты. Математика 164
II вариант
1. Какие из перечисленных неравенств верны:
1) 0>- 1; 2) - 1>1; 3) - 5>1; 4)-2^-1?
а) 1,3 и 4; в) 1;
б) 4; г) другой ответ.
2. Известно, что 1,4<J2 <1,5 и 2,4<-^5 <2,5. Оцените
значение 42 - 4б.
а) 3,8 < Л -4б <4,1; в) -1,1 < 42 - 4б < -0,9;
б) оценить нельзя; г) другой ответ.
3. Оцените значениетп, если: 1,7<т<1,8и 2,2<я<2,3.
а) 0,5<тпп<0,6; в) 2,7<mn<3,01;
б) 3,74<mn<4,14; г) другой ответ.
4. Оцените , если: 7<а<8 и 9<&<10.
a)O,T<f<|; в)|<|<0,8;
б) 6,3< & <8; г) другой ответ.
5. При каких значениях у выражение б - 5у прини-
мает положительные значения?
а)(1,2; + оо); в) [0; 1,2);
б) (0; 1,2); г) другой ответ.
в. Решите неравенство 2,4х - 2(5 - 1,8х) > 14 - 2х.
а) (0; + <»); б) [3; + оо); 7. Решите неравенство а) (- °°;О); б) (-~;-1); Ж в) (3; + «>); г) другой ответ. ^+^<0. 3 2 в) (- ~;0J; г) другой ответ.
8. Найдите все положительные решения' неравенства
х+2 . ..
х и——- < 4.
4
а) (0;2,8);
б) (0;23];
В) L0;l,4);
г) другой ответ.
9, Решите систему неравенств: I х + 3 < 4 + 2х,
‘ |5х-3< 4х-1.
а)[-1;2); в)(-1; + оо);
б) решений нет; г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
2.1 - 4(х + 4) < 4х - 7(2х - 1), .
6 > -2(х + 1) + 3.
а)(-2,5;|); в) [ - 2,5; |);
О о
б) решений нет; г) другой ответ.
III вариант
1. Какие из перечисленных неравенств верны:
1)-10£1; 2) 1>-1; 3)-6,5>1; 4) - 3S0?
а) 1 и 3; в) 1;
б) 4; г) другой ответ.
2. Известно, что 2,2 <45 < 2,3 и 2,4 <4б < 2,5. Оце-
ните значение 4б - 45 •
а) 4,6 < 4б - 45 < 4,8;
б) оценить нельзя;
в) 0,1 < 4в - 45 < 0,3 ;
г) другой ответ.
3. Оцените значение pk, если: 1,4 <р< 1,5 и 2,6 <k<
<2,7.
а) 4<рЯ?<4,2; б) 3,64< pk <4,05; в) 1,2< pk <1,3; г) другой ответ.
163
4. Оцените у , если: 5<х<6 и 7<у<8.
a)f< —<0,75; в)3,5<^<4;8;
7 и У
5 х б
б) 8 < — < у ; г) другой ответ.
5. При каких значениях z выражение 6z - 9 прини-
мает отрицательные значения?
а) (—°о; - 1,2); в)(-°°;1,5);
6) (- °°;0]; г) другой ответ.
6. Решите неравенство 5(0,3 - х) + 1,5<2,5(1 - х).
а) (0,2; + оо); в) (-°о;0,2);
б) [2,2 ; + ©о); г) другой ответ. .
7. Решите неравенство .
а)(-оо;-0,9];* в) (-оо;1,5];
б) (- - 0,9); 4 г) другой ответ.
8. Найдите все положительные решения неравенства
2х - -4-~ < 2 .
4
а) (0;1,25); в) (0;1,25);
б) [0;2,75); г) другой ответ.
9. Решите систему неравенств: J И _ 2х S 3 + 6х,
|21х + 6 < 15х + 12.
а) (- °°;3); в) (- ~;1);
б) решений нет; г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
[2 + 11(х + 2) > 5 - 3(5 + 2х),
|5 - 7х < 7 + 3(3х - 2).
а) (0,25; + ~); в) [ - 2;О,25);
б) рёшений нет; г) другой ответ.
164
IV вариант
1. Какие из перечисленных неравенств верны:
1) 5 > - 8; 2) - 1 < 1; 3) - 1 > - 3; 4) - 22 > - 1?
а) 1,2 и 3; в) все;
б) 1; г) другой ответ.
2. Известно, что 2,2<V5 <2,3 и 1,7<7з <1,8. Оцените
значение Тз-л/б-
а) 3,9 < 7з - >/5 < 4,1; В) _ 0,6 < >/з - Тб < -0,4 ;
б) оценить нельзя; г) другой ответ.
3. Оцените значение ху, если: 1,4<х<1,5 и .1,7<у<1,8.
а) 2,38<ху<2,7; в) 3,1<ху<3,3;
б) 2<ху<3; г) другой ответ.
4. Оцените , если 4<с<5 и 6<d<7.
а\Л<с.<5.. ч2<с_<_5_.
а' 7 d 6 - В) 7 d l2 ’
2 с 5
б) g < J < у ; г) другой ответ.
5. При каких значениях т выражение 4тп + 6 прини-
мает положительные значения?
а) (- 1,5; + о»); в) [ - 1,5; + ~);
б) (0; + оо); г) другой ответ.
6. Решите неравенство 2,1 + 3(0,5 - 2х)< 2(х + 0,8).
а) (0,25; + о®); в) (-оо;4];
б) [0,25; + °о); 7. Решите неравенство а) (-15,5; + оо); б) [ - 15,5; + оо); г) другой ответ. 2х-4 2x+3<q 5 4 в) (-~;15,5]; г) другой ответ.
165
8. Найдите все положительные решения неравенства
Зх - 2 - < 6 . 3 а) (0; 2]; в) [0; 2);
б) (0; 4]; г) другой ответ.
9. Решите систему неравенств:
2х - 5 < 7 + х,
11-8х> 2х-5.
а)(-«;1,6]; в) (-<-;!,6);
б) решений нет; г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
15 - 7(х + 2) < 5х - 2(3 - х),
14 + Зх > 11 - 3(5 - 2х).
а) (- оо;6]; в) (- <»;6);
б) решений нет; г) другой ответ.
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
I вариант
1. При каком целом п верно равенство —=(- 5)”?
а) 3; в) - 3;
б) ни при каком; г) другой ответ.
2. Вычислите - 0,23 • 0,2"2 - 53 • 5-5 + 6,24°.
а) 6; в) 0,76;
б) 1,24; г) другой ответ.
3. Преобразуйте в дробь ab 1 + ab 2
а\ а2 +Ь2 . в% 2а .
а) ab ’ В) b ’
д&+«
б) ; г) другой ответ.
166
4. Упростите выражение 0,25zn6n 3-8т- 5п2.
2т .
п
а)
я5
б) 2тп;
в)
г)
другой ответ.
5. Упростйте выражение
а) 8а“ 3Ь~ 3;
б) 27 а -3&-1;
2а
ЗЬ~2
12а&5.
в) 27а3Ь;
г) другой ответ.
6~ п
6. Упростите выражение —$2-п—•
а) 4,5; в) 6";
2 .
б) ; г) другой ответ.
7. Замените а выражением так, чтобы получилось вер-
ное равенство: 729р _ 18Л6 = а6.
а) 243р3Л; в) Зр ~ 3k;
б) 3p3k~l‘, г) другой
8. Найдите х + у, если х»7,37 и у = 5,2.
а) 12,5; в) 12,57;
б) 12,6; г) другой
9. Найдите х у, если х = 0,56 и у = 32,6.
а) 7,82; в) 7,824;
б) 7,83; г) другой
ответ.
ответ.
ответ.
10. Выразите 12 км2 в квадратных метрах и запиши-
те ответ в стандартном виде.
а) 1,2 10т; в) 12 10т;
б) 12-10*; г) другой ответ.
II вариант
1. При каком целом т верно равенство = (- 0,5)”?
а) 8; в) - 8;
б) ни при каком; г) другой ответ.
167
2. Вычислите 6,1° - З2 З'1 -З3 • 2’6 .
а)- 1,875; в) 2,975;
б) - 2,125; г) другой ответ?
3. Преобразуйте в дробь (тп)~ 1 + т~ 2п.
а)
’ тп ’
9
В)
т п
,2 . „2
g\ т +п
т2п
г) другой ответ.
4. Упростите выражение
2а
а)
б) 2аЬ2;
0,5а3Ь 3-4а 5&3.
. 2а7
в)
Ь8
г) другой
ответ.
5. Упростите выражение
а) 0,8а6Ь“2;
б) 20а6Ь - 2;
4а7Ь-1 (^)-1.
О
в) 20а8;
г) другой
ответ.
6. Упростите выражение
27-m,3m+4
92-m ‘
в) 1;
г) другой
а) 3;
611
7. Замените 6 выражением так, чтобы получилось вер-
ное равенство: 32c20d _ 16 = Ь5.
а) 0,2с-4d-3; в) 2c4d"3;
6)2c15d~10; г) другой
8. Найдите х-у, если х=2,35 и у=1,7.
а) 0,7; в) 0,65;
б) 0,6; г) другой
9. Найдите а &, если а=0,56 и 6=20
а) 11,2; в) 11;
6)112; г) другой
ответ.
ответ.
ответ.
ответ.
168
10. Выразите 0,83 м2 в квадратных километрах и за*
пишите ответ в стандартном виде.
а) 8310" 5; в) 0,00083;
б)8,3'10-4; г) другой ответ.
Ill вариант
1. При каком целом k верно равенство (- 3) “ * = 729 ?
а) 6; в) - 6;
б) ни ври каком; г) другой ответ.
2. Вычислите: 42 • 4-3 -1,5° - 2:2“2 •
а)-0,25; в) 0, 75;
б)-1,25; г) другой ответ.
3. Преобразуйте в дробь х2у~ 3 - ху~ 2.
а)^; В)
У У
б) ; г) другой ответ.
У3
4.Упростите выражение О,375р-Зд4:8д-Зр4.
\ &Р \
а) -£; в) —;
7 Р
б) 3; г) другой ответ.
5. Упростите выражение (2а~2&3)2
а) 4а-10; в) 0,4а10Ь12;
б) 4а “ 10&12; г) другой ответ.
121”* -4*
6. Упростите выражение-----------.
t 6’4
а) 3-2 ; в) 1;
3 .
б) ; г) другой ответ.
Z • *
7. Замените с выражением так, чтобы получилось вер*
ное равенство 0,027х “6у12 = с3.
a)0,3x4p"2; bJO.Sx-2!/4;
б) 0,03x2i/4; г) другой ответ.
8. Найдите 2х - у, если х»3,5 и р=0,85.
а) 6,1; в) 6,2;
б) 6,15; г) другой ответ. •.
9. Найдите т п, если /п=0,12 и п=48,5.
а) 58,2; в) 5,82;
б) 5,8; г) другой ответ.
10. Выразите 83,1 г в тоннах и запишите ответ в стан-
дартном виде.
а) 8,31-Ю7; в) 8,31-10“ 6;
б) 8,31-10“ 5; г) другой ответ.
IV вариант
1. При каком целом t верно равенство (- 2,5)* = ?
а) 2; в) - 2;
б) ни при каком; г) другой ответ.
2. Вычислите - 0,52:0,58 + 0,7° - 44 • 4“2 •
а)-17,3; в) -17;
б) - 12,5; г) другой ответ.
3. Преобразуйте в дробь e2d “ 2 + cd “ Ч
-2 . . c2+cd
в> d2 '>
c+d ч
б) ; г) другой ответ.
170
4. Упростите выражение :0,5c ®d2-2d 4с5.
с 1
а) Зг ; в) —~2 ;
a cd
б) cd2; г) другой ответ.
5. Упростите выражение 2т2> м -1 1 -1 ? • 1 тп /г) .
а) | т " 5п®; в) 2т -5и6;
б) 2т5п -6; г) другой ответ.
6. Упростите выражение з4+о • 12е 42+в +3
а) 4; .) ъ
б) 0,75°; г) другой ответ.
7. Замените d выражением так, чтобы получилось вер-
ное равенство: 0,0081а8Ь ~12 = d4.
а) 0,027а " 2Ь3; в) 0,03а2&“ 3;
б)0,За2Ь-3; г) другой ответ.
8. Найдите х + 2у, если х *= 1,72 и у = 3,8.
а) 9,3; в) 9,4;
б) 9,32; г) другой ответ.
9. Найдите c d, если с « 30,5 и & = 0,64.
а) 195,2; в) 19,5;
б) 19,52; г) другой ответ.
10. Выразите 121 т в граммах и запишите ответ в стан-
дартном виде. а) 12,МО7; в) 1,21-Ю8;
б) 1,210е; г) другой ответ.
:т
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 8-го КЛАССА ,
I вариант
. а2
1. Выполните действия:------а - 5 .
а - 5
2. Выберите функцию, область определения которой
(- оо; - 2) vj (- 2;2) о (2; + оо).
В) У 2х(х-2) ’
3. Упростите выражение
а) 4д/3;
б) 4 - 7з ;
в) л/З-4;
г) другой ответ.
4. Вычислите д/оГэ • 1,6 - л/0Л9 .
а) 0,5; в) -0,8;
б) 5; г) другой ответ.
5. При каком значении х верно равенство Vx = -10 ?
а) 100; в) - 100;
б) ни при каком; г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения: 2х2-12х-
- 1 = 2(1 - 2х2).
а) 0,5; в) -0,5;
б) -2; г) другой ответ.
172
7. Решите систему неравенств: 2х + 9> - 1 и 1 - 3x^13.
а) [-5;-4); в) (-5;-4);
б) (- 5; - 4]; г) другой ответ.
8. Найдите расстояние между точками, в которых гра-
фик функции у = 0,5х + 4 пересекает оси координат.
а) 9; в) 5V4 ;
б) 4>/5 ; г) другой ответ.
9. Первую половину пути автомобилист ехал со ско-
ростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобилиста.
а) 54 км/ч; в) 50 км/ч;
б) 48 км/ч; г) другой ответ.
10. Выполните действия и представьте результат в
стандартном виде: (9,610 “ 12):(3,210 “15).
а) 3 103; в) 0,3 104;
б) 3 • 10~ 3; г) другой ответ.
II вариант
зь2
1. Выполните действия:-----ЗЬ + 9 .
д+3
27
В)
Збд-25
б) ~
О + О
ч 25-36b
г) ------
Ь + 3
2. Выберите функцию, область определения которой
(- - 3) и (- 3;0) и (0; + оо).
а) у = ——; в) у = —-—;
х(х-З)2. * х(х+3)
173
3. Упростите выражение
а) 4>/2 ;
б) 2-42;
в) 42-2;
г) другой ответ.
4. Вычислите 7110 • -J4,4 - -^/1,21 .
а) 20,9; в) - 11;
б) 11; г) другой ответ.
5. При каком значении х верно равенство 4- х =10?
а) 100; в) - 100;
б) ни при каком; г) другой ответ.
6. Найдите произведение корней уравнения: х2 - 8х -
- 2 = 2(х2 - 6).
а) 10; в) - 10;
б) - 8; г) другой ответ.
7. Решите, систему неравенств: -2х-7<1и1-5х>6.
а)[-4;1); в) (-4;1);
б) (- 4;1]; г) другой ответ.
8. Найдите расстояние между точками, в которых гра-
фик функции у = 4х + 5 пересекает оси координат.
а) 12,5>/5 ; в) 14>/5 ;
б) 24; г) другой ответ.
9. Первую половину пути автомобилист ехал со ско-
ростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 30 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобилиста.
а) 37,5 км/ч; в) 42,5 км/ч;
б) 40 км/ч; г) другой ответ.
10. Выполните действия и представьте результат в
стандартном виде: 9,3 • 10“13 : (6,2 • 10 "8).
а) 1,5 10"5; в) 15 10"4;
б) 1,5 • 10" 21; г) другой ответ.
174
Ill вариант
с2
1. Выполните действия:-------3 + с .
3-с
ч 9 ч 9
а) ~ ; в) —-;
3 — е с — 3
„ 6с-9 . 6с — 9
б> г)
2. Выберите функцию, область определения которой:
(-оо; -4)и(-4;2)и(2; +«>). .
а) у = —5-—-;
(xz+4)(x+4)
х-4
в)
X
у =------ . ;
(х-2)2(х+4)
2-х
у =---------
* (х+4)х
Г)
3. Упростите выражение
а) бТз;
б) 3 - 2>/з ;
в) 2л/3-3;
г) другой ответ.
а) 4,1;
б) -10,2;
4L Вычислите J3 • 2 - >/1,69 .
V Io Zo
в) 26,7;
г) другой ответ.
5. При каком значении х верно равенство V- х = -12 ?
а) 144; ~ в) -144;
б) ни при каком; г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения 3(х2 - х) = 2(х2 - 8).
а) 3; в) 16;
б) - 3; г) другой ответ.
7. Решите систему неравенств: 16>8 -4х и 4 + 5х>9.
а) (1; + ©о); в) [ - 2; + оо);
б) решений нет; г) другой ответ.
176
8. Найдите расстояние между точками, в которых грат
фик функции у = - 4х 4-12 пересекает оси координат.
а) з>/17; в) V155;
- б) 39; г) другой ответ.
9. Первую половину пути велосипедист ехал со скоро-
стью 20 км/ч, а вторую — со скоростью 30 км/ч. Най-
дите среднюю скорость велосипедиста.
а) 25 км/ч; в) 22у5 км/ч;
б) 24 км/ч; г) другой ответ.
10. Выполните действия и представьте результат в
стандартном виде: (3,4 1015) • (7 • 10 ~12).
а) 1,04 104; в) 2,38 104;
б) 23,8 103; г) другой ответ.
IV вариант
d2
1. Выполните действия: —- - d - 2 .
4
а) 2-сГ
,'4d-4.
б) 2-d ’
В) ^2:
ч 4d-4
Г> d-2 ’
2. Выберите функцию, область определения которой:
(- оо; — 3) о (— 3;3) и (3; 4- °°).
3. Упростите выражение
а) 1б7б;
б) 4 - 2>/5 ;
в) 2>/5-4;
г) другой ответ.
176
4. Вычислите: у/1^ • - д/2,25 .
а) 2,1; з)4,5;
б) - 1,9; г) другой ответ.
5. При каком значении х верно равенство V- х = -10 ?
/ а) 100; в) - 100;
б) ни при каком; г) другой ответ.
6. Найдите произведение корней уравнения: 2 - Зх2 =
= 2(х2 - 8х).
а) 0,2; в) 0,4;
б) -0,4; г) другой ответ.
7. Решите систему неравенств: 4 ~ Зх<1 и 1 + 4х>9.
а) (2; 4- ©о); в) [ ~ 1; -Ь©°);
б) решений нет; г) другой ответ.
8. Найдите расстояние между точками, в которых гра-
фик функции у = 0,Зх - б пересекает оси координат.
a) V442 ; в) 2л/109 ;
б) 21; г) другой ответ.
9. Первую половину пути пешеход прошел со скорос-
тью 3 км/ч, а вторую — со скоростью 6 км/ч. Найди-
те среднюю скорость пешехода.
а) 5 км/ч; ’ в) 4,5 км/ч;
б) 4 км/ч; г) другой ответ.
10. Выполните действия и представьте результат в
стандартном виде: (8,7 • 1014) : (1,45 • 1017).
а) 0,6 10“ 2; в) 6 103;
б) 6 • 10“ 3; г) другой ответ.
АЛГЕБРА. 9 класс
КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
1 вариант
х—3
1. Найдите область определения функции у =---.
х(х+5)
а) х*5; в) xt 5;
б) х Ф 5; х 0; г) другой ответ.
2. Найдите' область значений функции /(х) = - 2х2 +
+ 4х+1.
а) (- оо;3]; в) [3; + «>);
б) (- оо; - 3); г) другой ответ.
3. При каких значениях а график функции у — ах2 -
- 5х - 3 проходит через данную точку К(- 1;3)?
а) 2; в) 1;
б) при меньших 1; г) другой ответ.
4. Найдите корни квадратного трехчлена Зх2 - 13х + 4.
а) - 4; — |; в) |; 4;
б) корней нет; г) другой ответ,
178
5. При каких а можно сократить дробь х + ^х+^ 2
х-2а
а) 1,5 и 1; в) - 1,5 и 1;
б) - 1,5 и - 1; г) другой ответ.
6. В какой четверти расположена вершина параболы
у = 4х2 + 6х- 11?
а) I; в) III;
б) II; г) IV.
7. При каких х функция у = - Зх2 + бх - 5 принимает
неотрицательные значения?
а) [1;2]; в) (1;2);
б) ни при каких; г) другой ответ.
8. При каких х функция /(х) = х2 - 4х - 5 убывает?
а}(-«;2>; в>(2; + «>);
б) [2; + о»); г) другой ответ.
9. Какие из перечисленных неравенств выполняются
при любых значениях х:
1) - 2х2 + х + 6<0; 2) 2х2 + х + 7>0; 3) х2>0;
4) - Зх2 - х - 6<0?
а) 2 и 3; в) 2 и 4;
б) 3 и 4; г) другой ответ.
Зх+7 х-4
10. Решите неравенство >~2^х ‘
а) (- 0,75;2>; в) (- | ) и (2; + °°);
4
о
б) (- °о; - 2> и (г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите область определения функции
_ (Х-ЗМ1-Х)
у (1-хМх+б) ' *
а)х*-6;х*1; в)х*-6;
б) х # ±6; г) другой ответ.
17$
2. Найдите область значений функции: /(х) = - х2 -
- 4х + 5.
а) (- °°;9]; в) [9; + «);
б) (~ - 9); г) другой ответ.
3. При каких значениях b график функции у = Ьх2 -
- Зх + 1 проходит через данную точку М(2;7)?
а) 0; в) 3;
б) таких нет; г) другой ответ.
4. Найдите корни квадратного трехчлена - 2х2 + 5х - 2.
а) - 2; - |; в) | ; 2;
б) корней нет; г) другой ответ.
2 7jc I 3
5. При каких Ъ можно сократить дробь :—с--------?
2х + 6
а) 6 и 1; в) - б и 1;
б) - 6 и-1; г) другой ответ.
6. В какой четверти расположена вершина параболы
у = - 2х2 + Зх + 12?
а) I; в) III;
б) II; г) IV.
7. При каких х функция у = - х2 + 6х - 5 принимает
положительные значения?
а) [1;5]; в) (1;5);
б) ни при каких; г) другой ответ.
8. При каких х функция /(х) = х2 - 6х - 7 возрастает?
а) (- °°;3); в) (3; + «>);
б) [3; + о»); г) другой ответ.
9. Какие из перечисленных неравенств выполняются
при любых значениях х:
1) 6х2 + х<0; 2)-х2 + х + 7>0; 3) х2>0;
• 4) - Зх2 - х - 6 < 0?
а) 2 и 3; в) 2 и 4;
б) 3 и 4; г) другой ответ.
180
: 4 + X 6 + Зх.
10. Решите'неравенство: ——- < -——-.
ЛХ О о 2»Х
а) [ - 2,5;1,5]; в) + ~>);
1 3
б) (- оо; - 2 ) и ( ; + оо); г) другой ответ.
Z &
III вариант
1. Найдите область определения функции
а)х*-1; х^О;г в) х#0;
б)х^1; х^О; г) другой ответ.
2. Найдите область значений функции f(x) = Зх2 +
+ 4х + 2.
< , 2, V г 2 . .
а) (- °°; з ]; в) [ з ; + оо);
2
б) (- оо; - - ); Г) ДРУГОЙ ОТВвТ..
3. При каких с график функции у = 5х2 - сх + 4 про-
ходит через точку К(- 2;14)?
а) 0; в) - 5;
б) таких нет; г) другой ответ.
4. Найдите корни квадратного трехчлена 4х2 4-Д 1х 6.
а) - 2; - f ; в) |; 2;
б) корней нет; г) другой ответ.
4х^ “*9х+2'
5. При каких Ъ можно сократить дробь —х+2ь— ?
a) g- и 1; в) - g и 1;
б) - и - 1; г) другой ответ.
181
6. в какой четверти расположена вершина параболы
у = - 5х2 - х - 8?
а) I; в) III;
б) II; г) IV.
7. При каких х функция у = 2х2 + Зх-2 принимает
неотрицательные значения?
а) [-2; 0,5]; в) (- - 2) и (0,5; + «);
б) ни при каких; г) другой ответ.
8. При каких, х функция f(x) = х2 - 2х + 3 возрастает?
а) (— оо;1); B)(l; + oo);
б) [1; + од); г) другой ответ.
9. Какие из перечисленных неравенств выполняются
при всех значениях х:
1) 2х2 - х - 3<0; 2) х2 + х*+ 0,25 > 0; 3) - х2<0;
4) - 2х2 + 8<0?
а) 2 и 3; в) 2 и 4;
б) 3 и 4; г) другой ответ.
2х + 4 3-2х
10. Решите неравенство ------->-----.
7 - 5х 5х - 7
а) [1,4; + оо); в) (- °°;1,4);
б) (- оо;1,4] ; г) другой ответ.
IV вариант
5зс
1. Найдите область определения функции f(x) = --.
х-4х
а)х*4; в) х*4;
б) х# О; ж * 4; г) другой ответ.
2. Найдите область значений функции /(х) = 2х2 +
+ 4х + б.
а) (- °°;4]; в) (4; + оо);
б) (- о°; - 4); . г) другой ответ.
182
3. При Каких d график функции у = ха - 4л + d пре-
ходит через точку Т(- 2;12)?
а) 0; в) - 1;
б) таких нет; г) другой ответ.
4. Найдите корни квадратного трехчлена 4х2 4- Их + 9.
а) 3; - | ; в) - |; 3;
б) корней нет; г) другой ответ.
К гг w - - 2х2 - 6х - 4
5. При-каких а можно сократить дробь-----------?
2х + di
а) 4 и 2; в) - 4 и 2;
б) - 4 и-2; г) другой ответ.
9-
6. В какой четверти расположена вершина параболы
= йх2 - 2х + 18?
а) I; в) III;
б) II; г) IV.
7. При каких х функция у = Зх2 + 2х - 8 принимает
положительные значения?
а)[-1;-1{]; в) (-оо;-11)и(2; + оо);
б) ни при каких; г) другой ответ.
8. При каких х функция f(x) = - х2 + 4х + 6 убывает?
а)(-~;2); в)[-2; + оо);
б) [2; + °°); г) другой ответ.
9. Какие из перечисленных неравенств выполняются
при всех значениях xz
1) 5х2+х + 8>0; 2) х2- х - 28<0; 3)-х2-х-1<0;
4) Зх2 - х + 1&>0?
а) 2 и 3; в) 2 и 4;
б) 3 и 4; г) другой ответ.
х + 7 1 — X
10. Решите неравенства г—— £ -----.
н 3 - 4х 4х - 3
а) (- ~;0,7&И в) (0,75; + Ч;
б) [0.75; + г) другой ответ.
183
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ,
I вариант
1. Выберите число, являющееся корнем уравнения
х3-2х2-5х+6 _q
(х+2Мх-ЗМх+1)~ ’
а) 3; в) 1;
б) - 2; г) 2.
2. Какая из предложенных пар чисел является реше-
нием уравнения Зх2 - 2ху +1 = 0?
а) (1;2); в) (0;3);
' б) (2;2); г) (3;2).
3. При каких Ъ уравнение х2 + Ьх + 4 имеет два кор-
ня?
а) [4; + оо); в) (- 4;4);
б) (~ - 4] о [4; + оо); г) другой ответ.
4. Сколько корней имеет уравнение х4 + 9х2 + 4 = 0?
а) 2; в) 4;
б) ни одного; г) другой ответ.
5. Найдите сумму корней уравнения:
(2х + ЗХх2 +х-2) = 0.
а) - 2,5; в) - 0,5;
.6) 2; г) другой ответ.
6. Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а
один из катетов на 5 см больше другого. Найдите ги-
потенузу треугольника.
а) >/55; б) 11; 7. Решите систему-уравнений: а) (5; - 3); б) решений нет; в) V73; г) другой ответ. х + У = 2; ху = -15. в) (- 3;5); г) другой ответ.
8- При каком из данных значений д система
2у + 8 = ах,
у - Зх = х2 «имеет единственное решение?
а)-1; в) 1;
б) - 2; г) другой ответ.
9. Сколько решений имеет система: х + у = 2, 2х + 3у =
= 5 и х2 + ху + у2 = 3?
а) 1; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
10. Найдите сумму корней уравнения
2<2х+3^ _7 2х+3+5 = о
V х-1 ) х-1
а) 3,5; в) 7;
б) - 4; ч г) другой ответ.
II вариант
1. Выберите число, являющееся корнем уравнения
х3+3х2-х-3 _ g ж
(х2-1)(х2+1)
а) - 3; в) 1;
б) - 1; г) 2.
2. Какая из предложенных пар чисел является реше*
нием уравнения 2х(у - 2ху) = 1 - у2?
а) в) (0;0); '
б) (2;2); г) (0;1).
3. При каких с уравнение сх2 + 2х + 1 = 0 имеет два
корня?
а)[-1;1]; в) (-о»;.- 1);
б) (_ °°;0) (0; -1); г) другой ответ. .
4. Сколько корней имеет уравнение х4 + 6х2 -4 = 0?
а) 2; в) 4;
б) ни одного; г) другой ответ.
185
5. Найдите произведение корней уравнения
(Зх + 1)(2х2 + х - 3) = 0. .
а) - 0,5; в) 0,5;
б) 1; г) другой ответ.
I
6. Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а
один из катетов на 2 см меньше другого. Найдите ги-
потенузу треугольника.
а) 452 ; в) ^20 ;
б) 6; г) другой ответ.
7. Решите систему уравнений:
а) (4; - 7); в) (- 7; - 4);
б) решений нет; г) другой ответ.
.8. При каком из данных значений Ъ система '
2(у + 1) = Ьх,
у - Зх = 4х2 имеет единственное решение?
♦
а) 3; в) - 1;
б) - 2; г) другой ответ.
х + у = 3,
ха = -28.
9. Сколько решений имеет система: х + у — 3, 4х —
- 2у = 0 и х2 2ху + у2 = 1?
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) другой ответ.
1О. Найдите сумму корней уравнения:
5 . (- 2 • -3 = 0.
\1-х/ 1-х
а) 3; в) 0,4;
б) - 7; г) другой ответ.
18S
Ill вариант .
1. Выберите число, являющееся корнем уравнения
х3+х2-4х-4 _ ф
(х2-4)(х-1)
а) 2; в) 1;
С) - 2; т) - 3.
2. Какая из предложенных пар чисел является реше-
нием уравнения дс3 + ху + у3 = - 1?
а) (2;1); в) (-1;1);
б) (-2;0); гНЗ,2).
3. При каких с уравнение х2 + х + с = О имеет два кор-
ня?
а) [ - 0,25;©,25]; в) (- оо;0,25);
б) (~ °°» _ ©,25); г) другой ответ.
4. Сколько корней имеет уравнение х4 + х2 - 4 = О?
а) 2; в) 4;
5) ни одного; г) другой ответ.
5. Найдите сумму корней уравнения
(4х - 2)(2х2 + х - 1) = 0 •
а) - 2; в) 0;
б) 1; г) другой ответ.
6. Площадь прямоугольного треугольника равна 14, а
один из катетов на 3 см больше другого. Найдите ги-
потенузу треугольника.
а) Тб5 ; в) ТбЗ ;
б) 13; г) другой ответ.
7. Решите систему уравнений: Jx + У ~
(ху = —45.
а) (9; - 5); в) (- 9;5);
б) решений нет; г) другой ответ..
.187
8. При каком из данных значений е система
Зх2 + 2 = у - сх,
У _ х _ х2 имеет единственное решение?
а) - 1; в) 5;
б) 3; г) другой ответ.
9., Сколько решений имеет система: х + I/ = 4, 2х + у = 5
и 2х2 - ху 4- у2 = 1?
а) 1; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
10. Найдите сумму корней уравнения
z \2
4 • f—1 +5 — + 1 = 0.
V X J X
а) - 1,3; в) - 1,25;
б) - 2; г) другой ответ.
IV вариант
1. Выберите число, являющееся корнем уравнения
x3+9x2+26x+24_q
(х+2)(х+3)
а) - 3; в) - 4;
б) - 1; г) ~ 2.
2. Какая из предложенных пар чисел является реше-
нием уравнения 2х2 + 4ху + у2 = 14?
а)(1;2); в) (0;1);
б) (- 1; - 4); -г) другой ответ.
3. При каких d уравнение х2 + 2dx + 1=0 имеет два
корня?
а)[-1;1]; в) (-«; - 1]и[1; + оо);
б) (- OOJ — 1)и(1; + «>); г) другой ответ.
4. Сколько корней имее’Г уравнение 4х4 - 4х2 4-1 = 0?
а) 2; в) 4;
б) ни одного; г) другой ответ.
188
5. Найдите произведение корней уравнения
(6 - Зх)(-х2 + х + 3) = 0.
а) - 3; в) 6;
б) 3; г) другой ответ.
6- Площадь прямоугольного треугольника равна 20, а
один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите ги-
потенузу треугольника.
а) 782 ; в) ^89 ;
б) -\/39 ; г) другой ответ.;
7. Решите систему уравнений:
а) (- 3;6>;
б) решений нет;
х + у = -3,
ху = 18.
в) (6; - 3);
г) другой ответ.
8. При каком из данных значении d система
2х2 + d = у - х,
3(у + х) = у - х2 имеет единственное решение?
а) - 1;
б) 2;
в) 1;
г) другой ответ.
9. Сколько решений имеет система: х + 2 = у, х - Зу =
= - 8 и х2 + 2ху - у2 = - 3?
а) 1; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
10. Найдите сумму корней уравнения:
-3- — +1 = 0.
V 4х J 4х
а) 1,5; в) - 1,5;
б) -2 & ; г) другой ответ.
189
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИИ
I вариант
1. Найдите произведение а3 а4, если (ап) — арифмети-
ческая прогрессия и а1 = 3, а2 = - 2.
а) 10; в) - 10;
б) 84; г) другой ответ.
2. Запишите формулу общего члена арифметической
прогрессии: 1; 4 ...
а) ап = и2; в) ап - Зп + 1;
б) ап = Зп - 2; г) другой ответ.
3. Второй член арифметической прогрессии (ап) состав-
ляет 88% от первого. Сколько процентов от «х состав-
ляет а5?
а) 52%; в) 48%;
б) 40%; г) другой ответ.
4. В арифметической прогрессии (ап) найдите а7, если
а3 + ап = 20.
а) 5; в) 10;
б) 20; г) другой ответ.
5. Найдите сумму всех четных двузначных чисел.
а) 2408; в) 2440;
б) 2450; г) другой ответ.
6. Найдите сумму и3 + и4, если (un) — геометрическая
прогрессия и ur= 3, и2 = - 2.
а)2|; в) А;
б> — А г) другой ответ.
7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии
(&п), если &10 = 10, а Ь12 = 40.
а) 2;~ в) ±2;
б) 15; г) другой ответ.
196
8. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,2(7).
а) 18 ’ в) 9 ’
б) ; г) другой ответ.
9. В геометрической прогрессии (ип): и2 = 1, п8-=64.
Найдите (ux)2 + и5.
а) 8,25; в) ±8,25;
б) 8,25 или-7,75; г) другой ответ.
10. Найдите сумму первых шести членов геометри-
ческой прогрессии (dn), если = 3, а знаменатель ра-
вен 2?
а) 189; в) 93;
б) 90; г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите произведение а3а4, если (ал) — арифмети-
ческая прогрессия и ах = - 3, а2 = 2.
а) 19; в) 84;
б) 14; г) другой ответ.
2. Запишите формулу общего члена арифметической
прогрессии: 2; 6 ...
а) ап — п* + п; в) ап = 4п + 2;
б)ал = 4п-2; , г) другой ответ.
3. Второй член арифметической прогрессии (ап) состав-
ляет 110% от первого. Сколько процентов от аг со-
ставляет а10?
а) 180%; в) 200%;
б) 90%; г) другой ответ.
4. В арифметической прогрессии (Ьл) найдите Ь6, если
Ь3 + Ьэ=12.
а) 6; в) 12;
б) 24; . г) другой ответ.
191
5. Найдите сумму всех нечетных двузначных чисел.
а) 2420; в) 2475;
б) 2500; г) другой ответ.
6. Найдите сумму u3 + и4, если (ип) — геометрическая
прогрессия и = - 3, и2 = 2.
а) - 2 %- ; в) — — ;
' 9 9
г) другой ответ.
7. Найдите знаменатель геометрической- прогрессии
(6Л), если &5 = б, а Ь8 = 48.
а) 8; в) 4;
б) ±2; г) другой ответ.
8..П редставьте в виде обыкновенной дроби: 0,3(8).
а) — ; в) ;
’ 90 18
б) -2-; г) другой ответ.
15
9. В геометрической прогрессии (ил): и3 = 128, и9 = 2.
Найдите и± - (и6)2.
а) 256 или - 768; в) ±512;
б) 256; г) другой ответ.
10. Найдите сумму первых четырех членов геометри-
ческой прогрессии (сл), если с^= 8, а знаменатель ра-
вен 3?
а) 320; в) 104;
б) 160; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите произведение а3-а4, если (ал) — арифмети-
ческая прогрессия и ах = 4, а2 = “ 2.
а) - 16; в) 112;
б) 16; г) другой'ответ.
,192
2. Запишите формулу общего члена арифметической
прогрессии:-!; 2 ... -
а) ап = п2 - 2; в) ап = Зп - 1;
б) ап = Зп + 4; г) другой ответ.
3. Второй член арифметической прогрессии (ап) состав-
ляет 90% от первого. Сколько процентов от состав-
ляет а3?
а) 70%; в) 280%
б) 80%; г) другой ответ.
4. В арифметической прогрессии (сп) найдите с8, если
+ <\4 — 20.
а) 18; в) 24;
б) 12; г) другой ответ.
5. Найдите сумму веек нечетных чисел, меньших 93.
а)2116; в) 2091;
б) 2036; г) другой ответ.
6. Найдите сумму м3 + и4, если (un) — геометрическая
прогрессия и » 4, и2 = - 2.
а) 0,5; в) 1,5;
б) 1; г) другой ответ.
7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии
(Ьп), если 67 = 8, а Ь9 — 72.
а) 2; в) ±3;
б) 15; г) другой ответ.
8. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,1(2).
. _1_ . _2_
а) 30 > в) is >
б) до ; г) другой ответ.
9. В геометрической прогрессии (urt); = г’ 81.
Найдите (и4)2 + и3.
а) ±3; в) 10;
б) 10 изш - 8; г) другой ответ.
7 Тесты. Математика
193
10, Найдите сумму мерных/пяти членов геометри-
ческой прогрессии (Ъп), если bj = l, а знаменатель
равен — 2.
а) 7? в) - 1Т;
б) 11; ' г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите произведение а3а4, если (ап) — арифмети-
ческая прогрессия и at = - 4* az = 2.
а) 22; в) 112;
б) 16; г) другой ответ.
2. Запишите формулу общего члена арифметической
. прогрессии; 3; 5
а) ап = и2 + 1; в) ап = 2п + 3;
б) а* = 2л + 1; г) другой ответ.
3. Второй член арифметической прогрессии ^«п) состав-
ляет 120% от первого. Сколько процентов от а4 со-
ставляет а4?
а) 180%; в) 160%;
б) 60%; г) другой ответ,
4. В арифметической прогрессии <4П) найдите d&, если
d4 + d8 = 12.
а) 18; в) 24;
б) 12; г) другой ответ.
5. Найдите сумму всех четных чисел, не превышаю-
щих 98.
а) 2352; в) 2450;
б) 2408; г) другой ответ.
6. Найдите сумму и3 + w4, если (нп) — геометрическая
прогрессия и и, = - 4, и9 = 2.
а) - 0,5; в) - 1;
б) — 1,5; г) другой ответ.
194
7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии
(Ьп), если Ь6 = 2, а Ь9 = 54.
а) 3; в) ±9;
б) ±3; г) другой ответ.
8. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,1(5).
а) Л-; в) | ;
10 о
б) — ; г) другой ответ.
45
9. В геометрической прогрессии (un): u1 = 625,
«9 = 625 * НаЙДИТе «3 “ К5-
а) ±24; в) 24;
’б) - 24; г) другой ответ.
10. Найдите сумму первых четырех членов геометри-
ческой прогрессии (fen), если = 4, а знаменатель ра-
вен— 3?
а) - 10; в) - 80;
б) 3; г) другой ответ.
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
I вариант
з
1. Вычислите 814 •
а) 3;
6)9^
2. Упростите: 75 • V2->/2 -
а) 2;
б) 4;
в) 27;
г) другой ответ.
в) 2>[2;
г) другой ответ.
195
2
3. Представьте в виде корня: тп2 • тп3 •
a) ; в) ;
б) Vm3 ; г) другой ответ.
1 Г”? 2Г
4. Представьте выражение а4 - У а6 • а 8 в виде сте-
пени а.
1 з
а) а2 ; в) а4 ;
б) а; г) другой ответ.
5. Вынесите множитель из-под знака корня yL2&x3y,
если х<0, у>0.
а) - 5xtfy ; в) 5я^/у1
б) 5ху; г) другой ответ.
6. Внесите множитель под знак корня a vb > если а<0.
a) - Vab ; в) - Vaeb ;
б) л/ab ; г) другой от дет.
в) V56 ;
7. Среди данных чисел выберите набольшее.
3
а) 164;
/.\-2
г) 3700.
х — 2
8. Сократите дробь '-т=-т=.
vx + V2
1
а) г : к >
г) другой ответ.
б) л/х + у2 ;
Q. Решите уравнение Vx + Vx — 2 = 0.
а) - 2 и 1; в) 1;
- б) 1 и 64; г) другой ответ.
196
10. Выполните действия
а +1
а)-----;
а
а+2а0,5+1 +
(1-а-0-5)-
а -1 ф
>
а
б) -Ja - 1;
г) другой ответ.
II вариант
а
1. Вычислите 164.
а) 8; в) 64;
б) 2; г) другой ответ.
2. Упростите: л/в • ^8Л/б4 .
а) 8; в) 6-^2;
б) 16; г) другой ответ.
3. Представьте в виде корня: п2:п6.
а) Vn12; в) ;
б) ; г) другой ответ.
. Г~8 Г 1
4. Представьте выражение ^8 в виде степе-
ни Ь.
а) &»; в) Ъ* ;
б) Ь; г) другой ответ.
5. Вынесите множитель из-под знака корня. \[16х4у6,
если х<0, у>0.
&)2xyffi; в) 2x3y3Jy;
б) - 2xy-Jy ; г) другой ответ.
197
6» Внесите множитель под знак корня Ь^[с , если ixO.
a) Vb3c ; в) - Vb3c ;
б) Vbc ; г) другой ответ.
7. Среди данных чисел выберите наменьшее.
2 ___
а) 643; в) V250;
б) (j) 3; г) V600 .
8. Сократите дробь *>- .
vx -1
а) 4х 5 в) 4х +1;
1
б) Vx+1 * г) дРУг°й ответ.
9. Решите уравнение 4х — 3ifx +2 = 0.
а) 2 и 1; в) 1 и 16;
б) 1; г) другой ответ.
10. Выполните действия: -
а) 1 + х«,5;
6)1;
в) 1_ж05;
г) другой ответ.
III вариант
2
1. Вычислите 273.
а) 729;
б) 3;
2. Упростите 7з • т/з~Л/э .
а) 9;
б) 3;
в) 9;
г) другой ответ.
в) з>/з;
г) другой ответ.
198
3. Представьте в виде корня: (t2 t*)2.
a) Vt17; в) V?7;
б) ; г) другой ответ.
4Г1
4. Представьте выражение с° • ус2 с3,5 в виде сте-
пени с.
1 3
а) с2; в) с4 ;
б) с; г) другой ответ.
5. Вынесите множитель из-под знака корня ^64х9 10у6,
если х>0, i/<0.
а) - 2x2ytfy ; в) 2х2у^2у ;
б) 2x2ytfy; г) другой ответ.
6. Внесите множитель под знак корня т tfn , если т>0.
а) Vm4n » в) “ $/т*п 5
б) у[тп 5 г) ДРУГОЙ ответ.
7. Среди данных чисел выберите наибольшее:
2 ___
а) 273; в) 7133П
б) (j)"3; г) 71600 .
2х + у[х
8. Сократите дробь —т= .
2<х +1
a) 2-Jx -1; в) Jx +1;
б) 4х ; г) другой ответ.
9. Решите уравнение 7х + 4$[х -5 = 0.
а) 2; в) 1 и - 5;
б) 1; г) другой ответ.
199
1Л Т> ~ Ют0,5 , 5 -
1U. Выполните действия: ------+—-----тгт •
п-т п°’5+т°’5
а) 2; бч 5 ' ™°>5 „0,5 ’ т —п в) 5(п0,6 + т0,5) ; г) другой ответ.
IV вариант^
1. Вычислите 251,3.
а) 37,5; в) 625;
б) 125; г) другой ответ.
1~1 F
2. Представьте выражение yd4 d4 d0,6 в виде сте-
пени d.
a) ; в) d1’6;
б) d; г) другой ответ.
3. Упростите 4з • V81 Л/з .
а) 9; в) V3;
б) 3; г) другой ответ.
4. Представьте в виде корня: (&2:Л®)2-
а) V*17; в) Л”;
б) Vft7 5 г) ДРУГОЙ ответ.
5. Вынесите множитель из-под знака корня у31х4у6 ,
если х>0, у<0.
а) Зх3у2^Зху2 ; в) - Зху^Зху ;
б) Зху^/Зху; г) другой ответ.
200
л 3/ 2
6. Внесите множитель под-знатгкорня a^vc , если
d<0.
а)^7; B)-VdV;
б) 4d9c2 ; г) другой ответ.
7. Среди данных чисел выберите наименьшее:
2 ___
а) 1253 ; в) V111 ;
б) (|) 2; г) V1651.
<^/у 4- <*/9
8. Сократите дробь -----—
х - 2
1
а) 4х - 41 ’
6)Vx-V2;
г) другой ответ.
9. Решите уравнение з4х - 4х - 2 = 0.
а) 16;
в) 1 и ;
б)
' 81 ’
г) другой ответ.
10. Выполните действия:
а) 2а0,5 + Ь0,5;
б) Ь°’5;
в) 2а0’5 + 60,5; ,
г) другой ответ.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
I вариант
1. Вычислите sin2a, если а = .
а) 1; в) G;
б) 42, г) другой
ответ.
2. Найдите sina^ если cosa = - |, а a —
верти.
а)<;
6Ч’
в) _ V|5
6
. г) другой
угол П чет-
ответ.
в) V35;
3. Найдите tga, если cosa - - |, а a — угол Ш чет-
О
верти.
Я) -]Д=;
V35
б) - -й=
V35
г) другой ответ.
4. Приведите sin -Ц5- к тригонометрической функции
D
из промежутка (0;
а
а) - sin ;
О
б) sin 1,6л;
5. Выберите среди данных чисел наименьшее:
в) tg^;
в) sin ;
5
г) другой ответ.
a)tgf;
6)tgf;
Г) tg(-f).
202
6. Косинусы двух углов треугольника равны'1 и .
2 <3
Найдите косинус третьего угла.
. 1-2>/б . . 2л/б .
а)—б”’ в) —;
— ч 2т/б—1 V м
б) —jj— ; г) другой ответ.
7. Найдите cos2a, если sina = .
а)|; в)|;
б) 1; г) другой ответ.
8. Известно, что a= Vl + cosх + Vl - cosх и хе(1,5л;
2л). Выберите верное равенство:
а)а= 2sin(| + ^);
б) а =- 2»п(| + ®);
cos + cos
9. Вычислите --§— а-
cos^
а) - 42;
6)1;
в) a= 2 sin(=| -i);
г) другой ответ.
в) V2;
г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение выражения 4sinx -
- 3cosr.
а) 5; в) 242 ;
б) 7; г) другой ответ.
II варпант
i
1. Вычислите cos2a, если a = 4.
4
а) 1; в) 0;
б) 42; г) другой ответ.
203
2. Найдите cosa, если sina — — , а a — угол IV чет-
О
верти.
б>1:
в> -
о
г) другой ответ.
3; Найдите ctga, если sina = - |, а a — угол III чет-
6
верти.
а) -4=;
V35
б) “ -/=
в) V35;
г) другой ответ.
4. Приведите cos к тригонометрической функции
О
из промежутка (0; ).
а) - cos^;
5
б) cos 1,6л;
в) cos ;
5
г) другой ответ.
5. Выберите среди данных чисел наименьшее.
В)
г) ctg(- ~г).
□
a) ctg|;
б) ctgj;
6. Косинусы двух углов треугольника равны i и .
Найдите синус третьего угла.
Узч-Ув .
' 6 ’
Узч-Ув
б) —
7. Найдите cos2a, если cosa = .
а)-|;
6)1; г)
в)
г)
V3-V8 .
6
другой ответ.
_ 8.
9 ’
другой ответ.
204
8. Известно, что а = 71 + cos х - 71 - cos х и хе (л; 1,5л).
Выберите верное равенство:
а) а = 2sin(f + ^); в) а = 2sin(^ - ;
Z 4 Z 4
б) а = - 2sin(-£ + 7); г) другой ответ.
А 4
9. Вычислите
a) - 72;
б) 0;
sin 5 + sin
о________sL
cos^
о
г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение выражения 2sinx -
- 4cosx.
а) 5; в) 2 Тб;
б) 6; г) другой ответ.
III вариант
1. Вычислите tg2a, если a = — .
а) т/з; ' в) не существует;
б) 0; г) другой ответ.
2. Найдите sina, если cosa =
верти.
а) i
' 3 .
, а a — угол IV чет-
О
г) другой ответ.
3. Найдите tga, если cosa =
О
, а a — угол I четверти.
а)£;
6)^;
В) -4;
г) другой ответ.
205
4. Приведите tg к тригонометрической функции
о
из промежутка (0; £ ).
А
а> - tg ;
б) tg^;
5. Выберите среди данных чисел наименьшее:
a) cosjr; в) cos^y;
б) cosj; г) cos(——).
У о
в) tg ;
□
г) другой ответ.
6. Косинусы двух углов треугольника равны и — .
з з
Найдите косинус третьего угла.
2-2 Ло . х 2+2 Ло .
а) ~9~ ’ 7 В) —ST" ’
2Л0-2 V
б) —д— ; г) другой ответ.
7. Найдите cos2a, если sina = 7 .
а) - |
б) ь
в) Ь
г) другой ответ.
8. Известно, что а =Л + cost - Л - cosх = и хе(0;л).
Выберите верное равенство:
а) а= 2cos(| +J);
в) а= 2сов(|-£);
б) а =- 2cos(f + 7);
& 4
г) другой ответ.
9. Вычислите
COS 5 + cos^
7_______7
cos-
14
а) - V2;
6)1;
в) V2;
г) другой ответ.
206
Ю.Найдите наибольшее значение выражения sinx -
~3cosx.
а) 4; б) л/Т ; . в) 410; г) другой ответ.
IV вариант
1. Вычислите ctgSa, если а = 4 .
4
а) 43; в) не существует;
б) 0; г) другой ответ.
2. Найдите cosa, если sina 2 х» = , а a — угол П яет- о
верти»
а)’:г «) т;
6)-f; г) другой ответ.
3. Найдите ctga, если cosa = Л f, « a — угол I четверти. О
а) 4б ’ В) - ; 4s
б) 4б ; г) другой ответ.
4. Приведите ctg -4^5. к тригонометрической функции
О
из промежутка (0; £ )•
А.
a>-ctg ^; в) ;
О о
6) ctg ; г) другой ответ
5. Выберите сред» данных чисел наименьшее:
a) sin ; в) sin~;
б) ; г) sin(-|).
29Y
2 1
6. Косинусы двух углов треугольника равны -д и g .
Найдите синустретьего угла.
275—272 . 472—75 .
9 9
б) ; г) другой ответ.
У'
7. Найдите cos2a, если cosa — -j .
а)-|; в)|;
б) ; г) другой ответ,
о
8. Известно, что a = 71 + cos х + 71 - cos х и хе(0,5я;л).
Выберите верное равенство:
а) а = 2cos(^ + 7); в) a = 2cos(^ - А);
б) а — - 2 cos(^ + 4); г) другой ответ.
6» ЧЕ
. 9. Вычислите
а) - 2;
б) 0;
sin + sin^
7________7
COS14
в) 2;
г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение выражения 3sinx -
4cosx.
а) 5; в) 2Тб;
б) 7; г) другой ответ. ..
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 9-го КЛАССА
I вариант
1. При каких значениях а квадратнее трехчлены х2 -
, - 4х + 3 и х2 + ах имеют общий корень?
а) - 1 и - 3; в) 1 и 3;
б) таких нет; г) другой ответ.
208
2J Функция задана формулой £(х) = х2 + рх + q. Най-
дите значения р и q, если абсциссы точек-нвреоеиинкя/
графика функции с осью ОХ числа 2 и - 4.
а) р = - 2, g = 8; в) р = 8, q = 2;
б) р = - 8, q — - 2; г) другой ответ.
3. Составьте приведенное-квадратное уравнение, кер- -
нями которого являются чисяа 3 + V2 и 3 - -J2 .
а) х2 - б'х - 7 = 0; в) х2 - бх + 7 = 0;
б) Зх2 - 12х -2 = 0; г) другой ответ.
4. Первую половину маршрутаавтобуе претнеилюяж©-
ростью 30- км/ч при средней скорости навоеммарш-
руте 35 км/ч. Найдите скорость автобуса навторой
половине?
а) 40. км/ч; в) 45 км/ч;
б) 42 км/ч; г) другой ответ.
5. Найдите все значения х, при которых- выполняется
равенство: ух2 = 5.
а) ±5; в) 5;
б) 25; г) другой- ответ.
6. При каких значениях х имеет смысл выражение
V- х2 - 2х + 8 •
а) [ - 4;2]; в) (- оо; - 4М2; + оо);
б) (- 2;4)Г ’ г) другой ответ.
7. Найдите сумму первых девяти членов геометричес-
кой. прогрессии: - 3; 6; ....
а) 512; в) - 513;
б) 45; г) другой ответ.
8. Найдите сумму первых 13 членов арифметической
прогрессии (Ьп), если Ь7 = 0,6.
а) 9,3; в) 7,8;
б) 3,9;. ' г) другой ответ.
209
Найдите tga, если «овес =—®,в и 180’<ое<'21ЧГ.
а) } ; ») “ }’
4 '4
*4
б) —о ; г) другой ответ,
хэ
1<).Упростите выражение +—— ., если
sinx
а) —; в) —2—;
sinf 42 sin^
.. 1 .
®) —=-----; г) другом ответ,
^sinf
II вариант
1. При каких значениях Ь квадратные трехчл ены’2х2 -
— Зх - 2 и—а^Н-Фх имеют общий корень?
а) - 0,5 и 2; в) - 2 и 0,5;
б) таких нет; г) другой ответ.
2. Функция задана формулой g(x) = х2 + рх + q. Най-
дите значения р и q, «ели абсциссы точек пересечения
графика функции с -осью ОХ числа -3 и - 5.
а) р = - 2, g = - 15; в) р = 2, g — - 15;
б) р = - 8, g = - 2; г) другой -ответ.
3. Составьте приведенное квадратное уравнение, кор-
нями которого являются числа 4 - 42 и 4 + 42 .
а)Зх2-х-1 =Х); в) хЗ-Вх-14 = 0;
б) х2 - 8х + 14 = 0; г) другой ответ.
4. Первую половину пути велосипедист проехал со
скоростью 21 км/ч при средней скорости на всем цута
24 км/ч. Найдите скорость велосипедиста на второй
половине пути?
а) 28 км/ч; в) 26 км/ч;
б) 2V км/ч; г) другой ответ.
2W
5. Найдите все зжачежия х, пр® которых выполняется
О
равенство ух3 =1.
а) ±1; в) 3;
б) 1; г) другой ответ.
6. При каких значениях х имеет смысл выражение
>/2х - хэ
х-1
a) [0;2]; ' в) (0;l)u(l;2);
б>(0;2); г) другой ответ1. '
7. Найдите сумму первых двадцати членов арифмети-
ческой прогрессии: 2; 5;... .
а) 610; в) 38;
б) 410; г) другой ответ.
8. Найдите сумму бесконечной геометрической про-
грессии (ап), если аг = 4 и а2 — 0,4.
а) 4|; в) 10;.
б) - 4 4; г) другой ответ.
9. Найдите cosa, если tga = - 0,75 й & <а<л.
а>-О,6; в) 0,б>
б) - 0,8; * г) другой ответ.
1Л мг Vl - cos х
10. Упроетита выражение .....,=• , если яе(0;лд. ♦
VI + cos х
a)V2tgf; в) tg~r’
б) - tg •£; г) другой ответ.
А
III вариант
1. При каких значенияхе квадратные трехчлены х2--
- 2х - 3 и сх2 + х имеют общий корень?
а) - 1 и |; в) 1 и - |;
б) таких нет; г) другой ответ.
211
2. Функция задана формулой g(x) = х2 + рх + q. Най-
дите значения ряд, если абсциссы, точек пересечения
графика функции с осью ОХ числа - 2 и - 3.
а) р = - 3, q = - 2; в) р = 5, q = 6;
б) р = 6, q = - 5; г) другой ответ.
3. Составьте приведенное квадратное уравнение, кор-
нями которого являются числа 2 -V2 и 2 + V2.
а) х2 + 4х + 2 = 0; в) х2 - 4х - 2 = 0;
б) х2 - 4х + 2 = 0; г) другой ответ.
4. Первую половину пути пешеход прошел со ско-
ростью 4 км/ч при средней скорости на всем пути
4,8 км/ч. Найдите скорость пешехода на второй по-
ловине пути?
а) 7 км/ч; в) 5 км/ч;
б) 6 км/ч; . г) другой ответ.
5. Найдите все значения х, при которых выполняется
равенство VX2 =2.
а) *2; в) 1;
б) 16; г) другой ответ.
в. При каких значениях х имеет смысл выражение
7х - 2 + л/1 - х • " .
а) [1;2]; в) ни при каких;
б) (1;2); г) другой ответ.
7. Найдите сумму первых четырнадцати членов ариф-
метичекой прогрессии: 1; 6; ... .
а) 469; в) 38;
б) - 469; г) другой ответ.
,1
8. Найдите сумму бесконечной геометрической про-
грессии (ап), если аг = 3 и а2 = 0,3.
а)1; В) 31;
б) - 31; г) другой ответ.
212
9. Найдите cosa, если sina = - 0,8 и 270’<a<360*.
а) - 0,6; в) - 0,16;
б) 0,8; г) другой ответ.
Ю.Упростите выражение ~ У*8 *, если хе(л;2л).
sin х
ч 42 . 1
а)----; в) -=-----;
COS 77 V2cos^
2 1 1
б) —7= -; г) другой ответ.
42 cos|
IV вариант
1. При каких значениях d квадратные трехчлены 5х2 -
- 9х - 2 и dx2 - х имеют общий корень?
а) - 0,5 и 5; в) 0,5 и - 5;
б) таких нет; г) другой ответ.
2. Функция задана формулой g(x) = х2 + рх + q. Най-
дите значения р и q, если абсциссы точек пересечения
графика функции с осью ОХ числа - 1 и — 4.
а) р = 5; q = - 4; в) р = - 5; q = - 4;
б) р = - 1; q = 4; г) другой ответ.
3. Составьте приведенное квадратное уравнение, кор-
нями которого являются числа 1 - 4з и 1 + 7з .
а) х2 + 2х - 2 = 0;' в)' х2 - 2х - 2 = 0;
б) х2 + 2х + 2 = 0; г) другой ответ.
4. Первую половину пути катер прошел со скоростью
14 км/ч при средней скорости на всем пути 16,8 км/ч.
Найдите' скорость катера на второй половине пути?
а) 14,8 км/ч; в) 21 км/ч;
б) 20,2 км/ч; г) другой ответ.
5. Найдите все значения у, при которых выполняется
зГТ
равенство уу3 =4.
а) ±512; в) 512;
б) 64; г) другой ответ.
213
6. При каких значениях х имеет смысл выражение
71 + 2х
Ух -1
а) [-0,5;!]; в) {1; +
б) (- 0,5;1); г) другой ответ.
7. Найдите сумму первых пяти членов геометричес-
кой прогрессии: 6; 12; ....
а) - 186; в) 93;
б) 186; г) другой ответ.
8. Найдите сумму первых 7 членов арифметической
прогрессии (Ь*), если + 5в = 14.
а) 44,8; в) 47,6;
б) - 28; г) другой ответ.
9. Найдите sina, если ctga = 0,75 и л<а<у .
а) - 0,6; в) - 0,8;
б) 0,8; г) другой ответ.
71 + cosx
10. У простите выражение , - , если хе (0;п).
V1 - cos х
а) ^2c*gf
8) - ctg |;
в) Btg|;
г) другой ответ.
АЛГЕБРА. 10 класс
ПОВТОРЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ
I вариант
1. Радианная мера двух углов треугольника равна
и 4 • Найдите градусную меру каждого угла треуголь-
4
ника. а) 75°, 45" и «Г; б) 60°, 55° и 05°; 2. Найдите значение sin 120°. а) fr б)|; в) 60°, 45° и 75°; г) другой ответ. ’> "4 = г)
3* Какие из условий могут выполняться одновременное
a) sina = 1 и cosa = - 1;
б) sin a = и cos a = -1;
в) sina = 0,3 и eosa = - 0,7;
г) sin a = & иг cos. a = ?
А 4И
2Л5
4. Выберите верное утверждение:
a) ctg3,14>ctg3,15; в) ctg3,14 - ctg3,15
б) ctg3,14<ctg3,15; г) ctg3,14 — не имеет
смысла.
5. Вычислите значение cos(a - Р), если cosa = — ,
sinP = < a <- п; | < р < п.
О £л Ы
б) — U ; г) другой ответ.
1©
6. Какое Из данных выражений положительно, если
a - юо:?
а) sinacosa;
б) cos2a - sin2a;
в) sincr+cos a;
г> cosa - sina.
,T cos 4a + cos 2a
. Упростите выражение -------------.
cos 3a
a) ctga; в) cosa;
6) 2 cosa; г) другой ответ.
8. Найдите tg2x + ctg2x, если tgx + etgx — 2.
а) 3; в) 2;
6) 4; г) другой ответ.
9. Какое из данных выражений равно sinl5°?
i-Уз Уз-1
а) 2-Л ’ 2 4i ’
«X V
б) 2д/з ’ Г ДРУГОИ Ответ‘
10. При каком из данных значений х выражение
Jsin х - 0,3 о
-------— не имеет смысла?
COSX
а)|;
б) f ; г) f .
216
II вариант
1. Градусная мера двух углов треугольника равна 36еи.
90°. Найдите радианные меры каждого угла треуголь-
ника.
ч я к 7я v 2я я Зя
а) 5 , 2 и 10 ; в> Т ’ 3 и 10 :
я я Зя ч „
б) ? ’ 2" и 10 ’ г) ЯРУ14»11 ответ.
2. Найдите значение cos 150'.
а) 4;
б) |;
в)
Уз .
2 ’
1
2 ’
3. Какие из условий могут выполняться одновремен-
но, если Р угол II четверти:
а) sin р = & и cos Р = - -J;
3 3
б) sin Р = | и cos Р = ;
л 2 -
в) sin р = -1 и cos Р = ;
г) sinP = -— и cos р = -^ ?
2 2
4. Выберите верное утверждение:
а) tgl,57>tgl,58; в) tgl,57 = tgl,58;
б) tgl,57<tgl,58; г) tgl,57 — не имеет
смысла.
5. Вычислите значение cos(a + р), если cosa »
sinp = ,^<а<л,0<р<|.
О ЛЛ А
«'S’
б) - 1; г) другой ответ.
6. Какое из данных выражений отрицательно, если
a = 80’?
а) sina cosa;
б) cos2a - sin2a;
в) sina + cosa;
г) sina - cosa.
217
_ „ 2 cos a - sin 2a
7. Упростите выражение ----——.
a) 2cosa; в) 2sina;
6) cosa; г) другой ответ.
8. Найдите sin x cos x, если sin x + cos x = 1.
а) 1; в) 0;
6) ^2 ; г) другой ответ.
9. Какое из данных выражений равно ctg75°?
а) 7з - 2; в) 2 - 7з ;
72-2
б) —-— ; г) другой ответ.
Л
10. При каком из данных значений х выражение
7cosx- 0,3 о
--------— не имеет смысла?
cosx
a)f; B)f;
б) f ; г) 0.
Ill вариант
1. Радианная мера двух углов треугольника равна у и
. Найдите градусную меру каждого угла треуголь-
ника.
а) 64°, 36’ и 80’; в) 54°, 26’ и 100’;
&> 36°, 24° в 120°; г) другой ответ.
2. Найдите значение tg 135°.
а)-1; в) 1; (Г
6)0; г) -7з. Д
3. Какие из условий могут выполняться одновременно?
a) tga = 1 и ctga = -1; в) tga = -7= и ctga = 72;
V2
б) tga = ~ и ctga = V2 ; г) tga = - ^ и ctga = -^3 .
218
4. Выберите верное утверждение:
а) sin3,14>sin3,15; в) sia3„14 = sin3,15;
б) sin3,14<sin3,15; r)sin3,14 = G.
5. Вычислите значение sin(a-p), если cosa = — ,
sinP = , f < а < л ; f < р < л.
о Z Z
а>0; в) Ц;
б) 1; г) другой ответ.
6. Какое из данных выражений положительно, если
a -140’?
а) sinacosa; в) sina + cosa;
б) cos2a - sin2a; г) cosa - sina.
_ ,, cos4a-cos2a
7. Упростите выражение ------—-----.
sin 3a
а) 2sina; в) - 2sina;
6) sina; г) другой ответ.
8. Найдите tgx + ctgx, если tg2x+ ctg2x = 7 , а
хе(-|;л).
а) - 3; в) 3;
б) 4; г) другой ответ.
9. Какое из данных выражений равно cos75°?
а)-Дй; в)
2j2 2-J2
б) ; г) другой ответ.
273
10. При каком из данных значений х выражение
•Jctgx - 0^3
-----г---- не имеет смысла?
tgx
а) f ; в) f ;
6 4
б)|; г) |.
<* “
2W
IV вариант
1. Градусная мера двух углов треугольника равна 120*
и 54*. Найдите радианные меры каждого угла треу-
гольника. я\ 2л А и Зл. а) 5 ’ 2 И 10 ’ б) 5л JL и Зя. ’ 16 ’ 10 10 ’ 2. Найдите значение ctg 120°. . Уз а) 3 ; б) 43 ; R\ _я_ 2л Зл . в) 30 ’ 3 И 10 ’ г) другой ответ. В) -4; г) - Уз .
3. Какие из условий могут выполняться одновремен-
но, если Р — угол третьей четверти?
a) tgP = и ctgP = —Уб ;
б) tgP = -^ и etgp = -Уб ;
в) tgp = - -jL и ctgp = Уб ;
г) tgP = —!=• и ctgP = —Уб .
v5
4. Выберите верное утверждение:
a) cosl,57>cosl,58; в) cost,57 = cosl,58;
б) cosl,57<cosl,58; г) cosl,57 = 0.
5. Вычислите значение sin(a + р), если cosa = — ,
sinp = ,л<а<^,|<р<я.
О а а
ач 17 . ВЧ _ 17 . • J
18 ’ ' 18 ’
б).О; г) другой ответ... '
6. Какое из данных выражений отрицательно, если
a = 200’?
а) sina cosa; в) sina + cosa;
б) eos2a - sin2a; г) sina - cosa.
220
7__ ^SUIU ~ Sillall
. Упростите выражение -----1-----.
' ' cosa — 1
а) - 2sina; в) 2sina;
б) - sina; ' г) другой ответ.
8. Найдите sin х • cos х, если sin х - cos х - .42.
а) - 0,5; в) 0,5;
б) - 42 ; г) другой ответ.
9. Какое из данных выражений равно tgi05°:
&)4з+2; в)-2-л/3;
/о— о
б) — ; г) другой ответ.
А
10. При каком из данных значений х выражение
•Jtgx - 0,7
--------' не имеет смысла?
ctgx
a)f; в)|;
б)|; г)
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
1 вариант
Jq. —i
1. Найдите область определения функции J—------
1 х + 1
а) (- 42 ',-1)и(-1,42У,
б) (-оо;- V2]U[V2;+оо);
в) (- °о; — 42 ) о ( 42 ; + <*>);
г) другой ответ. . . ,
221
2. Найдите область значения функции 2sinx + cos2».
а) [ - 2;2]; в) (- -;2].;
б) [0;2]; . г) другой ответ.
3. У какой из данных функций наименьший положи-
тельный период равен Зя:
1) cos Зх; 3) у = cos^; 5) cos 1,5х;
2) tg Зх; 4) у = tg^; 6) tg 1,5*?
а) 1 и 2; в) 3 и 5;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
4. Какая, из. данных функций нечетна?
а) у = tgx + sin 2х; в) у = х5 + х2 ;
б) у = —х sin х; г) у = ctgx + cos 2х.
>
5. Какая из данных функций возрастает на всей обла-
сти определения?
v 1 . 1
а)у = --; в)у = -;
. б) у = »|х|; г) у = -х|х|.
6. Выберите из данных чисел наибольшее:
a) cos 2; в)> еоэ 4;
б) cos 3; T)s cos б».
7. При каком значении х выражение cos2 прини-
мает наименьшее значение на промежутке [ J?
5 5
a)fe; в), '
а а ?
б) я; г) 2л.
Г ’ I
8. Какое из данных выражений не имеет смысла;?
a) arctgV3 ; в) arcsin £;
б) arcctg(V3 - 12) ; г) arccos & .
222-
9. Найдите значение выражения sinfarccos f-).
3
-> I-
г) другой ответ..
а) ;
6) V’
10. Найдите значение выражения ®rccos(cosW).
а) 4л- 10; в) 10;
б) 10 - 4л; г) другой ответ.
И вариант
1. Найдите область определения функции J-
V х-2
а)[+ ®°J; в) <- «ц -
б) (-0°;-3>uXl;2J; г) другой ответ.
2. Найди те «Областьзначения функции у = sin х ч- сов х.
а) [0;2]; в) [ - 2;2];
б) [О; Л]; г)(-Л;Л].
3. У какой из данных функций наименьший положи-
тельный периед равен ?
О
3)взп3х;
<cos^ ;
1) COS-|:;
2)
а) 1 и 2;
б) 1 и 5;
4> ctg*3; 6) ctg ?
в) 3 и 5;
г) другой ^ответ.
4. Какая ®з данных функций четна?
а} у = tgx + sin 2х; в) у = Зх - х2 * * * б);
б) у = -««in i:; г) р = tg^+свв-Л«с ,
А
228
5»Какая из данных функций убывает на воей-облайти
определения?
• ЯГ *2-4 , б) у = ; * у х+2 v 4-х2 Г) »= *+2 '
6. Выберите из данных чисел наибольшее:
a) sin 2; б) sin 3; в) sin 4; г) sin 5.
F4F* t 2 У
7. При каком значении х выражение sin принима-
А
ет наименьшее значение на промежутке [ ~ ]?
а) - ИЯ; ’ 7 6)0; »> V5 г) -я.
8. Какое из данных выражений не имеет смысла?
a) arctgJtVe; б) arcctg(^); в) arcsin(l - Vic); г) arccos(5 - я).
9. Найдите значение выражения cos(arcsin(- ^)).
3
«)-f; в> 1 ’ г) другой ответ.
10. Найдите значение выражения • arcsin^sinlO) •
а) Зя-10; б) 10 - Зя; в) 10; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите область определения функции
а) [0;2)и(2;5]; б). [0;2>и [б;+~); J х - 2 в) (— <»;2) vj [5; + °°); г) другой ответ.
2-24
2. Найдите область значения функции
у = cos х + cos 2х .
а)[0;0,5]; в) [ - 1,125;2];
б) [0;2]; г) другой ответ.
3. У какой из данных функций наименьший положи-
тельный период равен 8л:
1) sin4x; 3) у = sin^ ; 5) sin2x;
2) ctg4x; 4) у - ctgx4; 6) tg2x?
a) 1 и 2; в) 3;
6)1, Зи 5; г) другой ответ.
4. Какая из данных функций нечетна?
. 2
= в) у = Зх8 — |х|;
б)у = -х cosx; г) у = у1х +Зх.
5. Какая из данных функций возрастает на всей обла-
сти определения?
1 . 1
= > вМ = - = ;
б) у = 7х + х2 + х; г) у = 1-4х - х2.
6. Выберите из данных чисел наименьшее:
a) tg 2; в) tg 4;
б) tg 3; г) tg 5.
7. При каком значении х выражение cos2 2х прини-
мает
а)
наименьшее значение на промежутке [ -2-; ]?
6 о
в)
4 ’ ’ 2 ’
б)|;
г) л.
8. Какое из данных выражений не имеет смысла?
a) arCtgO; в) arcsin 42 ;
б) arcctgl500 ; г) arccos(5 - V2n);
8 Тесты. Математика
9. Найдите значение выражения cos(arctg(-2)).
а) Д=-; в) 2;
V5
б) 4=г; г) другой ответ.
v5
10. Найдите значение выражения arctg(tg6,28).
а) 2л -6,28; в) 6,28;
б) 6,28 - 2л; г) другой ответ.
IV вариант
“* 4
1. Найдите область определения функции J-----—— .
а) [ - 2;1)и(1;5]; в)(-~; - 2)о(- 2;1] и[4; + ~);
б) + <»); г) другой ответ.
2. Найдите область значений функции
у = sin х + >/з cos х .
а) (- 2;2); в) [ - 2;2];
б) [0;2]; г) другой ответ.
3. У какой из данных функций наименьший положи-
тельный период равен :
1) sin^; 3) sin4x;
2) tg4x; 4) tgx4;
a) 2;
б) 1 и 5;
5) sin0,5x;
6) tg0,5x?
в) 2, 3 и 5;
г) другой ответ.
4. Какая из данных функций четна?
а) у = -xtgx ; . в) у - 5х + х2;
б) у = х2 - х cos х; г) у = ctg2x + sin -J2x .
5. Какая из данных функций убывает на всей области
определения?
? =
_v 2-Х
в) ^ = -2“7
х -4
х-2 .
2 4 ’
X — 4
г) у = -VxVx
б)
226
6. Выберите из данных чисел наименьшее.
a) ctg 2; в) ctg 4;
б) ctg 3; г) ctg 5.
7. При каком значении х выражение sinI 2 2х прини-
мает наибольшее значение на промежутке Г — 1?
I & 5
а) 2а ; в) - а.;
о о
б) ~; г) I. *
4 *
8. Какое из данных выражений не имеет смысла:
a) arctg-j33 ; в) arcsin 4%~ 4% ;
б) arcctg(l - л); г) агссовТз ?
9. Найдите значение выражения sin(arctg(-2)).
в) 0,2;
г) другой ответ.
а) 7S’
6,-±;
10. Найдите значение выражения arcetg(ctg —) .
а) 2л- 22; в) 22;
Л Я
б) — - 2л; г) другой ответ.
К '
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
И НЕРАВЕНСТВА
I вариант
1. Какие из данных уравнений не имеют решений:
1) cosx = J; 3) sinx = 2. 5> tgx = 2.
2) sinx = 73 - 42 ; 4) cosx = 4^42 ; 6) ctgx = J ?
a) 1 и 4; в) 1 и 6;
б) 1 и 5; г) другой ответ.
297
2. Найдите сумму корней уравнения соз2х + 1=ь0‘,
принадлежащих промежутку (- Зя; — ).
а) - 2,5л; в) - я;
б) - 4я; г) другой ответ.
3. Найдите наименьший положительный корень урав-
нения 2 sin2 4х = 1.
a>‘v: ’>«
б) ~ ; г) другой ответ.
О , . - - z '
4. Найдите количество корней уравнения cos2x +
+ sin2x = 2cosx из промежутка (- -Ц®.;
а) 4; в) в; -
б) 5; г) другой ответ;
5. Решите уравнение sin3x 4- sin5x = О.
а)л + ^,ЛеИ; в) , keZ;
б) 2+^» г) другой ответ.
6. Решите уравнение sin х + Vsin x = 0, если хе (- Зя; 2я).
а) - 2я, - я, 0, я; в) 0, я, 2я;
б) 0, я; г) другой ответ.
7. Решите неравенство cos2x>0,5.
а) [-f + 2яп;f + 2яп] , keZ-,
о о
б) [" + яп;| + лп], keZ;
О о
В) [-£ + *»;£ +лп], keZ;
' О о
г) другой ответ.
8. Решите неравенство sinx>cosx.
а) ^4 + + лга)> neZ; в) нет решений;5..
б) +.2яп;-^ + 2яп), neZ; г) другой ответ;» . ,
228
9; Решите уравнение: 4arcsinx 4- arccosx = р.
а)-0,5; р) 1,2;
б) 0,5; г) другой ответ.
10. Решите систему:
sin х + cos у = 0,
• 2 ' 2 f
sin X + COS у = £ ,
у 2
0 < x < я, 0 < j, < л.
в)
г) другой ответ
II вариант
1. Какие из данных уравнений имеют корни:
1) cosx = . з) sinx = л - л/б ; 5) tgx = ;
2) sinх = -JL. 4) cosx = 0,57 ; 6) ctg^ = 8?
a) 1, 5 и 6; в) 2, 4, 5 и 6;
б) 2 и б; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-l = 0,
принадлежащих промежутку (- п; ~ ).
а) 2,5л; в) Зп;
б) 3,5л; г) другой ответ.
3. Найдите наибольший отрицательный корень урав-
нения 2 cos2 Зх = 1.
а)---— ; в)----— ;
’ 18 ’ 12 ’
б) — £ ; ‘ г) другой ответ.
6
4. Найдите количество корней уравнения cos2x +
+ cos2x «sinx из промежутка (- ).
а) 4; в) в;
б) 5; г) другой ответ.
229
5. Решите уравнение cos3x + cos5x = О.
+ в) р/, 1&Z-,
о 4
б) ~ + nZ, leZ-, г) другой ответ.
в. Решите уравнение cosx + ч/cosx = О, если хе(- 2я;
Зя ч
2 h
Зя я я. . „ч _ Зя _ я я Зя.
aj 2’2’2’ ' 2’ 2’2’2’
б) - •? , 4 ; г) ДРУГОЙ ответ.
7. Решите неравенство sin0,5x > 0,5.
а) [*•+ 4яп;^ + 4яп); в) [£ + 2ял;^ + 2яп];
о о 3 о
б) нет решений; г) другой ответ.
8. Решите неравенство sinx< ч/з cosx.
а) (~ £ + + яп) , n«Z;
& о
б) нет решений;
в) (-“ + 2яп; £ + 2яп), П6^;
«5 О
г) другой ответ.
9. Решите уравнение 5arctgx + 3arcctgx = 2я.
а) - 1; в) 2;
б) 1; г) другой ответ.
10. Решите систему:'
a)
sin х - cos у = 0,
sm х + cos у = 0,5,
2 2 2 у 2
(я . я\ / я.2я\
в) К6 , 3) и (- 6 » Т' ;
г) другой ответ.
230
Ill вариант
1. Какие из данных уравнений не имеют корней:
2) cos Зх = 3; 3) sin х2 = л - 3 ; 5) tgVx = 0;
3) sinx = -1; 4) cosx = 1 - 7з ; 6) ctg5x = tgl ?
а) 1, 5 и 6; в) 2, 4, 5 и 6;
б) 2 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения tg = -1, при-
£
надлежащих промежутку (—*—•; ).
о о
а) 2л; в) 4,5л;
б) 3,5л; г) другой ответа
3. Найдите наименьший положительный корень урав-
нения cos2 4х = 1.
a)f; в)^;
б) 4 5 г) Другой ответ.
4
4. Найдите количество корней уравнения sinx = 1 +
+ cos2x из промежутка (- 1,5л;3л).
а) 4; в) 6;
б) 5; г) другой ответ.
5. Решите уравнение sinx + sin3x — 0.
nt
a) pt, teZi в) 2 » t^Z;
б) + Kt, teZ; г) другой ответ.
6. Решите уравнение cos2 х = 2 cos х , если хе(- 2,5л;
1,5л]. '
v _ Зл _ п Jt . v _ 3л _ п п Зл .
а) 2 > 2’2’ ' 2 ’ 2’2’2’
б) - £ , ; г! другой ответ.
7. Решите неравенство tg3x > - 1.
л \ Г— Я 4» Я 71—у 7С । ТС71 -1 \ г Я I ПП . Я i Я71\
а> [ 12+ 3 ’б+ 3 J; В) 1-12+T’6+T)J
б) нет решений; г) другой ответ.
231
& Решите неравенство! sinx>-v3 cosx.
а) (-* + яп;^ + лп), neZ;
О о
б) нет решений;
в) (-^ + 2лп;^ + 2лп), »€Z;
г) другой ответ.
а)-4;
б) 0,5;
9. Решите уравнение 2arcsinx - arccosx = & .
В) f;
г) другой ответ.
10 • Решите
систему:
sin х + sin у = sin(x + у),
,И+М=1-
а) (0,5; - 0,5); в) ; |) и (- * ; ;
. б) (у 5“ ; г) другой ответ.
IV вариант
1. Какие из данных уравнений имеют корни:
1) cos х = 0,99; 3) sin х = ~Jn - 1; 5) tg(x - 2) = 0;
2) sinxx = -я; 4) cosx = 1 - 7з ; 6) tgVx = tgi ?
а) 1, 5 и 6; в) все;
б) 1, 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения ctg3x = 1, при-
надлежащих промежутку (- л; у ).
а) - ; в) - 5* ;
о 3
б)-1,5я; , г) другой ответ.
2$2
в)
7 12
г) другой ответ.
3. Найдите наименьший положительный корень урав
нения sin2 4х = 1.
>f:
Of;
4. Найдите количество корней уравнения cosx = 14-
4-cos2x из промежутка (0,5л;5,5л).
а) 4; ч в) 6;
б) 5; г) другой ответ.
5. Решите уравнение cosx 4- cos3x =f 0.
а) . Д , Д keZ; в) & keZ;
б) Д + Д£ , keZ; г) другой ответ.
4 4
6. Решите уравнение 2sin2 х — sin2x, если хе (-0,5л;
1,5л].
а) 0, Д,л, ^Д; в)-Д,0 Д,%,
4 4 4*4 4
б) - Д , 0, 4 » г) АРУ1,0® ответ;
4 4
7.Решитенеравенство ctg3x< 1.
’ neZ; в> + ^6 + ЯЛ) ’ neZ;
б) нет решений. г) другой ответ.
8. Решите неравенство cosx> - sinx.
а) (- Д-+ + 2лп) tnGrZ‘,
'О v
6} нет решений;
в) + +M.neZ;
0.0
- г] Другой ответ.
9. Решите уравнение 3arctgx - Sarcctgx = Д .
а) - 7з ; в) 7з ; .
б)-1; г) другой ответ. ’
_ [sinx + cosy = 1,
10. Решите систему: „ ,, . _
a)(?7i>: в) (*;з> ”
6) ('-£» тр ; г) другой ответ.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
/ вариант
1. Найдите приращение функции /(х> = 2х2 +1 в точ-
ке х0 = - 1, если Ах = 0,1.
а) - 0,38; в) 0,38;
б)-0,22; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = х3 - 0,5х2.
а) у = х2 - х ; в) у = Зх2 - х ;
б) У = х2 - 0,5х ; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существует про>
изводной в точке 1.
а) у = Vx + 1 - х;, в) у = -Jx -1
4. Найдите у'(1), если у = (3 - хг)(х2 + 6).
а) - 1; в) 14;
б) 2; . г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой
У' =----~2
(х-2)2
а) У = 4 5 * * * в> 9 = Й;
б) у = 2^- ; г) другой ответ.
234
6. Найдите fix), если = (Зх— 2)®.
а)«(Зх-2)5; в) 18(Зх-2)5
б) 6х°; г) другой ответ.
7. Решите уравнение fit) — О, если /(t) = | (t + 3)(f - З)2 .
а) - 1 и 3; в) ±'3;
б) - 1 и - 3; г) другой ответ.
. Найдите производную функции Дх) =------.
. 1+ctg^x
a) fix) — 3sin2x; в) fix) = sin2x;
б)/(х) = 3sin2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции fix) = tg2.2x + tg > .
а)№) = ^; »)Г(х) = 1^;
-С0в32х cos3'Зх
б) f \х) = т— + —т—; г) другой ответ,
х cos3 2х cost &
4
10. Найдите f(- 1,5), если fix) = <2xVl - 2х .
а) не определена; в) 5,5;
б) 2,5; г) другой ответ.
II вариант '
. 1. Найдите приращение функции fix) = -х’ + 2 в точ-
ке х0 = -1, если Дх = - 0,1.
л) - 0,21; в) 0,21;
б) 0,12; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = 1х8 + х2 + 2 .
-3
а) у = х2 + 2х + 2; б) у = хг + х; в) у = х2 + 2х; г) другой ответ.
3. Выберите функцию; у которой не существует-про-
изводной в точке - 1.
а) у = 4х + 2 - х;
б) у = ;
в) у = Vx + 1 + х5
„х х+4
г) у=-2-
4. Найдите у'(- 1), если У = (Зх - 7)(х3 + 2).
а)-10; в) 4;
б) 2; г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой у' = —.
(х-2Г
в) у =------;
2(х-2)2
г) другой ответ.
а) У = —;
(х-2)4
б) у = —;
2(х-2)2
6. Найдите f(x), если f(x) = (3 - 2х)12.
а) 12(3 - 2х)п ; в) - 24(3 - 2х)и
б) 24(3 - 2х)11; г) другой ответ.
7. Решите уравнение f(x) = 0, если
Г(х) = (2х + 3)2(х - 3).
а) ±1,5;
б) 1 и 3;
в) - 2 и 3;
г) другой ответ;
8. Найдите производную функции f(x) = — -%-.
l+tg2x
в)Л(х) = - 3sin2x-dinx;
г) другой ответ.
2cos±
в) fw = —Г7
“»f
a) f (х) = 3cos2x sinx;
б) f (х) = 3sin2x;
9. Найдите производную функции f(x) = ctg2 * + ctg &.
cos£
а) f(x) = —
sin3*
COs£
б) f'(x) =----
81и f
г) другой.ответ.
236
10*= Найдите/XI), если /(х) = 2л/х(1 - 2х). >
а) не определена; в) 2;
б) - 5; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите приращение функции' f(x) = в точ-
ке хй = 1, если Ах = -.0,1.
а) - 2,2; в) 2,2;
б) 2,1; г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = х - х3 + 7 .
а) у = 1 - Зх2; в) у = Зх2 -1;
б) у = 1-х2; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существуёт про-
изводной в точке 0.
а)у = ^^; в) у = VxVx +1 ;
дГ-1
б)у= ._д ; г) У = 6х + 7.
оо
4. Найдите.у'(- 2), если у = (х - 7)(-х2 + 2х + 5) .
а)-1; в)-36;
б)-57; г) другой ответ.
5. Выберите фуню Л / 0,25 дию, производная которой у = —’—х . (х+1)3
в. Найдите f(x), a) 18(3x + 4)5; б) 6(Зх + 4)6; в) у = 8(х+1)2 г) другой ответ. если /(х) = (Зх + 4)®. в) 18(3х + 4)®; г) другой ответ. (
287
7. Решите уравнение f(t) =f 0, если f(t) = (4t + 3)t8.
а)±3; в)^-иО;
б) и 0; г) другой ответ.
1О
8. Найдите производную функции f(x) = —.
l+tg2x
a) f (х) = cos2x; в) f'(x) = 2sin2x;
б) f(x) = - cos2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции /(х) - ctg2 # + 1.
а
-COS-
») №) = —
г) другой ответ.
-2 cos-
а) f= —ST;
х2
cos£
б> ГЫ = —;
•‘»Ч
10. Найдите f(- 1), если
а) не определена;
б) -8;
f(x) = 2-Jx + 2(3 + x).
в) 4;
г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите приращение функции f(x) = —~22
ке х0 = 1, эсли Дх = 0,1. 10х
а)-0,7; в) 0,7;
в точ-
б) 1,4;
г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = 12х - х2 + х4.
а)у = 12-х + х3; в) У = 12-2х + 4х3;
б) у = -х - х3; г) другой ответ.
3. Выберите функцию, у которой не существует про-
изводной в точке 2. (х-2)5 4 У= х-2 ;
ч 2х+6 а) У = 2 / х +4 в)
б) у = х2 + х3; г) у = 5-Ух + 41.
238
4. Найдите у'(2), еели у = (х - ЗХ~х3 + 2х).
а)-1; в) 4;
б) 6; г) другой ответ.
5. Выберите функцию, производная которой
б) У = - » г) ДРУГОЙ ответ.
6. Найдите f'(x), если /(х) = (4 - х)15.
а) (4-х)14; в) 15(4-х)14;
б) 4(4 -X)14; г) другой ответ.
7. Решите уравнение f(x) = 0, если f(x) = (х - З)3 х.
а) ±3; в) - 0,75 и - 3;
б) 0,75 и 3; г) другой ответ.
8. Найдите производную функции f(x) = - ctgx- .
l+ctgJx
a) f(x) = cos2x; в) f(x) = 2cos2x;
6) f(x) — - cds2x; г) другой ответ.
9. Найдите производную функции /(х) = tg22x +1.
\ \ -2sin2x . . -sin2x
a) f (х) =--s---; в) f (х) = —-—;
cos 2х cos 2х
. б) f'(x) = si°2x ; г) другой ответ.
cos3 2х
10. Найдите "(3), если /(х) = 2-Jx + 1(2 + 4х).
а) не определена; в) 23;
б) - 17; - г) другой ответ.
289
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
И ПРОИЗВОДНОЙ
1 вариант
1. Найдите промежутки непрерывности функции
х2-4
у- —.
(x-l)(xz + 2x-3)
а) (- оф; - 3)kj (- 3; 1) и (1; -I- оо);
б) (-оо;1)и(1; +оо);
в) (- оо; - 3) kJ (- 3; + оо);
г) другой ответ.
2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
[ОД]?
а) у/х2 - 2 = 4х - 3 ; в) 2х3 + Зх - 4 = О;
б) х4 + х3 + 6 = 0; г) такого нет.
х2
3. Решите неравенство —— > 0 .
а) (- 3;0) kJ (О; + ©о); в) (- 3; + оо);
б) (- ©о; — 3) и (0; + оо); г) другой ответ.
4«
4. Решите неравенство - х > 0.
а) (- ©о; - 1) u (3;4); в) [ - 1 ;3) kJ (3;4]
б) (- ©о; - 1] [3;4]; ? г) другой ответ.
5. Материальная точка движется по закону x(t)«« 3t3 -
- t2 + 5t (перемещение измеряется в метрах). Найдите
скорость и ускорение в момент f == 2 с после начала
движения.
а) 37 м/с й 34 м/с2; в) 24 м/с и 16 м/с2;
б) 27 м/с и 22 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство | 2х + 31 < 5.
а)[-4;1]; в) [ - 5;5J;
б) [ - 8;2]; г) другой ответ.
240 '
1. Напишите уравнение касательной к функции'
у = 2х - х2 + 2 в точке х0 = - 1.
а) у = 4х + 3; в) у = Зх + 4;
б) у = 4х + 5; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции у .= х3
проходит через точку (12;0)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких, точках графика функции Дх) = х3 - х2 -
- х - 6 касательная к нему образует тупой угол.е осью
абсцисс?
а)(-оо;-| )и(1; + оо); в)(-|;1);
б>[—i ;l]; г) другой ответ.
& _
10. Вычислите приближенно без использованиякняь-„
кулятора и таблиц ^35,89
а) 6,01; в),6,99;
б) 6,00; г) другой ответ.
Г
II вариант
1. Найдите промежутки непрерывности- функции -
5х
У--------2-----.
(х+1)(х2+2х+3)
a)(-~;3)u( 3;-l)u(-l; + oo);
б) (- оо; - l)u(- 1; + °0);
в) (~ °°;3) м ( 3; + оо);
г) другой ответ.
2. Какое из уравнений имеет корень напромежутке-
[-1;01?
a) -Ji- х = х -8; в) х3 + х-4 = 0;:
б) Зх4 - х3 + 6 = 0; г) такого нет.
241
3. Решите неравенство
а) [0;2) и (2;'+ «);
б) (-~;2);
2х2 л
< О.
х-2
в) (- ~;2];
г) другой ответ.
4. Решите неравенство:
a) (3;4,5J;
б) [3;4,5];
в) (3;4,5);
г) другой ответ.
5. Материальная точка движется по закону x(t) = 2/3 -
- 3i2 + 5 (перемещение измеряется в метрах). Найди-
те скорость и ускорение в момент t = 2 с после начала
движения.
а) 19 м/с и 14 м/с2; в) 12 м/с и 18 м/с2;
б) 14 м/с и 12 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство 14х - 11 >7.
a)[-l,5;2J; в) (-<»;- 1,5) и (2; +~);
б) - 1 ,5] о [2; + «о); г) другой ответ.
7. Напишите уравнение касательной к функции
у = х - 2х2 -1 в точке х0 = 1.
а) у = - Зх - 6; в) у = - Зх - 2;
б) у = - Зх - 4; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции
у = х2 + 4х проходит через точку (- 1;5)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции /(х) = х3 - 2х2 +
+ х + 8 касательная к нему образует острый угол с
осью абсцисс?
a)(-*;f)u(l; + ~); в) [ | ;1];
б) [-j ;1]; г) другой, ответ,
о
10. Вычислите приближенно без использования каль-
кулятора и таблиц 716,06 .
а) 4,01; в) 3,99;
б) 4,00; г) другой ответ.
242
Ill вариант
1. Найдите промежутки непрерывности функции
_ 5х
(х2+4)(х2+2х)'
а)(-оо;-2)u(-2;0)u(0; + oo);
б) (-оо; - 2) и (-2;2) V» (2; 4-«о);
В) (-оо;2) kJ (2; + оо);
г) другой ответ.
2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
[0;1]?
a) у!4х - 4 = х + 3 ; в) х8 + х +1 = 0 ;
б) х4 + х3 - 2 = 0; г) такого нет. .
3. Решите неравенство —*2— <: 0.
а)[0;1); * в) (-оо;1];
б) (- °°;0) u (1; + оо); г) другой ответ.
2
4. Решите неравенство х + < 0.
a)(-oo;-3)kj[-2;-l]; * в) - 3] и[ - 2; - 1];
б) (- 3; - 2] kj [ - 1; + оо); г) другой ответ.
5. Материальная точка движется по закону x(t) =*
= (перемещение измеряется в метрах). Найдите
скорость и ускорение в момент t — 1 с после начала
движения.
а) - 0,5 м/с и 0,5 м/с2; в) 1 м/с и 0 м/с2;
б) 0,5 м/с и - 0,5 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство | 5х + 11 <14.
а) (- 3;2,6); в) (- «о; - 3) kj (2,6; + оо);
б) (-«о; - 3] kj [2,6; + оо); г) другой ответ.
7. Напишите уравнение касательной к функции
у = 2х2 - Зх в точке х0 = 2.
а) у = 5х - 8; в) у = 5х - 3;
б) у = 5х - 11; г) другой ответ.
243
8. Сколько касательных к графику функции у = -х3
проходит через точку (- 2;0)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции f(x) = - х3 -
х2 + 5х касательная к нему образует тупой угол с осью
абсцисс?
а)(-оо;- 1|)и(1;+оо); в)(-1|;1);
б) [ - 11 ;1Ъ г) другой ответ,
о
10. Вычислите приближенно без использования каль<
кулятора и таблиц ^25,16 •
а) 5,01; в) 5,02;
б) 5,00; г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите промежутки непрерывности функции
х
У = “2----з---.
(х-1)(х3+2х)
а) (- оо; - 1) О (- 1 ;0) и (0; + «►);
б)(-оо;-1)и(-1;1)и(1; + оо);
в) (—о°; — 1) U» (-1; + о°);
г) другой ответ.
2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке
a) Vx2 - х = 2х - 8; в) 12 х3 + х + 9 = 0 ;
б) Зх4 - х3 + 3 = 0; г) такого нет.
о 2(х+2) п
3. Решите неравенство >• > 0 .
а)(-2;0); b)(-_2; + ooJ;
б) (- оо; — 2) с» (0; + оо); г) другой ответ.
244
* 2jc ** - * * *
4. Тешите неравенство —- > 2. " .
а) (— °°; + °°); в) (— °°;3)kj (3; + <»);
б) (3; + ~); г) другой ответ.
5. Материальная точка движется по- закону x(t) ~
= 16-7t +12 (перемещение измеряется в метрах). Най-
дите скорость и ускорение в момент t = 4 с после на*.;
чала движения.,
а) 19 м/с и 1,5 м/с2; в) 12 м/с и 1,5 м/с2;
б) 10 м/с и 1,2 м/с2; г) другой ответ.
6. Решите неравенство 12х + 41 > 14.
а) (- 6;5); в) (- «»; - 6) и (6; + «>);
б) (“ °°; - 9) и (5; + °°); г) другой ответ.
7. Напишите уравнение касательной к функции у —
= 6х - х2 в точке х0 = - 1.
а) у = 8х + 3; в) у = 8х + 7;
б) у = 8х + 5; г) другой ответ.
8. Сколько касательных к графику функции у = Ох -
- х2 проходит через точку (3; - 5)?
а) ни одной; в) две;
б) одна; г) другой ответ.
9. В каких точках графика функции Дх) = - 2х3 + 2х2 +
+ 2х + 3 касательная к нему образует острый угол с
осью абсцисс?
а)(-~;- |)и(1; + оо); в) (- | ;1);
б) [ - =• ;11; г) другой ответ,.
О
10. Вычислите приближенно без использования каль-
кулятора и таблиц 781,13 .
а) 9,01; в) 9,02;
б) 9,00; / г) другой ответ.
245
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ
К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
I вариант
1. Найдите область определении функции
Уэ-х2
* " (x-lXx-Э) '
а) [ - 3;3]; в) [ - 3;1) u (1 ;3);
t>) { - 3;1) и (1 ;3]; г) другой ответ.
2. Сколько корней имеет уравнение х3+х-6 = 0?
а) один; в) три;
6) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции Зх - х3.
ан~1;1>; «И—и<1-у4-~);
б)[-1;1]; и[1;+*°).
4. Выберите функцию, 'возрастающую на всей число-
вой прямой:
а) г/ = «cosx + sinx; в) у =ioesx + х;
б) У = ; г) у — cosx + х2.
5. Какая из данных «функций не имеет критических
точек?
а) р = х4 + 2х2 + 6; в) у = Зх + 7-Jx ;
б) у = х - 4х ; г) такой нет.
в. Найдите значение функции у = х"3 + х2 - х + 6 в точ-
ке максимума.
а)7; в) 9;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наибольшее значение выражения Зх5-
- 5х3 + 6 на отрезке [ - 2;2] .
а) 62; в) 61;
б) 4; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего:
значений функции f(x) = А х3 + х2 - Зх + 2 на отрезке
[0;3J: 3
а) 21; в) 16;
б) 33; г) не определено. -
9. Найдите область значений функции х + — .
а) (~ °°; — 4) lj (4; + °°); в) (— °°; — 4Jo [4; + °°);
б) [* - 4; 4J; г> другой ответ.
10. Представьте 48х в виде суммы двух положитель-
ных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слага-
емого и квадрата второго была наименьшей.
>>51+421: »)12|+35|;.
2 к 1
б| 42 j + 5 з ; г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите область определения функции
_ уЗх-х2
У ~ (х-1)(х+3) ’
a) [0;3J; в) [0;3);
б) [ - (0;3]; другой ответ.
2. Сколько корней имеет уравнение Зх3 + х = 8 ?
а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции
у = х3 - 1,5х2.
а) (0; 1); в) (- «; 0) u (1; + оо);
б) [0; 1]; г) (- оо; 0} и Ц; + оо);
4. Выберите функцию, возрастающую на всей число-
вой прямой:
а) у = соаЗх* + х; в) у = х3 + х;
б) у=tgx; г) у = х3 + х.2.
247
5. Какая из данных. функций не, имеет, критических
точек? .
а) у = х3 + х2 -2; в) y = x+j[x;
б) у = 4х + х; г) такой нет!
6. Найдите значение функции у = -х3 + х2 + х + 6 в
точке максимума. ;
а) 7; в) 2;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наибольшее значение выражения 2х3 -
- 9х2 + 12х на отрезке [0;3] .
а) 7; в) 9;
б) 0; г> другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего
значений функции /(х) = х3 - 4х2 + 4х + 3 на отрезке
[-1;3].
а)-1; в) 1;
б) 0,5; г) не определено.
9. Найдите»|0&яа»нь значений функции у = 4х + -^=.
а) [2; + о»); в) (0; + оо);
б)(2; 4-оо); г) другой отв,ет. .
10. В основании прямоугольного параллелепипеда
объемом 64 м3 лежит квадрат со стороной а. Опреде-
лите а так, чтобы площадь поверхности параллелепи-
педа была наименьшей.
а) 4;
6)8;
в) 2;
г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите область определения функции
У (x+lXx+З) '
а) [-!;!]; в)(-1;1];
б) (- оо;г- 3) и (- 3; - 1) о (1; + «о); г) другой ответ.
248
8
2. Сколько корней имеет уравнение' Зх - ?
х2+1
а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции
у = х4 + х3.
а) (- о»; - 0,75]; в) (- «; - 0,75);
б) (-0,75; + о*); г) [ - 0,75; + оо).
4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой
прямой:
а) у = sinSx + 4х; в) у = cosx - х;
б) у = ctgx; г) у — х3 + sinx2.
5. Какая из данных функций не имеет критических
точек? _
а) у = х3 + х2 - 2;
б) у = х3 + 4х ;
г) такой нет.
Х"Ь 4
6. Найдите, значение функции у - в точке мак-
симума.
а) 5; в) |4;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наименьшее значение выражения х5 - х3 +
+ х + 2 на отрезке [ - 1;1] .
а) 2; в) 3;
б) 0; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего
значений функции f(x) = х4 - 8х2 — 9 на отрезке [0;3]:
а) - -у ; в) 0;
б) 49; г) другой ответ. '
У
9. Найдите область значений функции у = 4х - .
а) [1;+ «*>); в)
б)Ц; 4- оо); г) другой ответ.
249
10. Представьте число 36 в виде суммы двух положи;
тельных слагаемых так, чтобы произведение первого
слагаемого и квадрата второго было наибольшей.
а) 24 и 12; в) 18 и 18;
б) 12 и 24; г) другой ответ.
/У вариант
1. Найдите область определения функции
(х-3)>/х-1 *
a)(-~;lj; в)(1; + ~);
б) (- oq;1) и (- 3; + ©о); г) другой ответ.
2. Сколько корней имеет уравнение -Зх = - ?
х2+4
а) один; в) три;
б) два; г) корней нет.
3. Найдите промежутки возрастания функции
2х+4х3 +7х2
У~------2----•
в) +
б)(-1;-|); г) (-oo;-i]u[-| ;+оо).
4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой
прямой:
а) у — совбх - 8х + 23; в) у — cosx + х;
б) у = - х3 - х2; г) у = xsin х •
5. Какая из данных функций не имеет критических
точек?
. sinx+2x х-%х
' в>’=„3~:
б) у = х5 - х; г) такой нет.
250
6. Найдите значение функции у = х + — в точке ми-
ле
нимума.
а)-2; в) 2;
б) такой точки нет; г) другой ответ.
7. Найдите наименьшее значение выражениях3 - 6х2 -
- 15х + 8 на отрезке [-4;2J .
а) - 23; в) 16;
б) - 92; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего
значений функции f(x) = -х3 + 2х2 + 5 на отрезке [0;3
а) - 2,8; в> 2,3;
6) — 1S3. ; г) другой ответ.
• 108
9. Найдите область значений функции у = 2х2 + .
х2
а) [8; + ««); в) (- °°; - 8) о (8; 4- °°);
б) (8; + ©о); г) другой ответ.
10. Найдите наименьшее возможное значение пери-
метра параллелограмма с острым углом 30° и площа-
дью 2 см2.
а) 6 см; я) 8 см;
б) 4 см; г} другой ответ.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 10-го КЛАССА
I вариант
1. Вычислите sin*15° + cos415°.
а) 0,875; в) 0,25;
б) 0,75; г) другой ответ.
2. Найдите множество значений выражения arcsin(x>/x).
a)(-f;f); в)[0;| ];
б) [-£;£ ]; г) другой ответ.
2 2
251
3. Найдите наименьший положительный период фун-
кции у = sin2 Зх. , ;
а) в) 6л;
б) ; г) другой ответ,
о
4. Найдите все решения неравенства sin(2x - )<0,5
«5
из промежутка (- л; ). ...
Л
а)(-л;- ^)u(-
14 4
6)(-Л)м( j;^); г) другой ответ.
4 14 4 2
5. Решите уравнение 3sin2x + lOcosx -6 = 0.
а)±^ + 2nfe, fee И;
О
6)±arccosg + 2лй, keZ;
в) ± & + 2лй, fee И;
г) другой ответ.
6. Найдите производную функции у = соз(л - Зх) в точ-
л
ке х0= 4 •
б) 0; г) другой ответ.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун-
кции у = 2х3 - х2 в точке х0 = 2.
а) 20; в) 6;
б) 28; г) другой ответ.
х2 -16X4-60 < q
х2-36
в) (- 6;6)и(6;10);
г) ДРУГОЙ ответ.
8. Решите неравенство
а) (- 6;6) о (6;10];
б) (- 6;10);
9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе-
. ний функции jx3 - 4х на отрезке [0;2].
а) 0; в)
б) ; г) другой ответ.
3 - - - ;
252
10. Найдите интервалы возрастания функции: у •*'
= - х(х - 2)2.
а)[|;2]; в)(|;2);
О о
б) таких нет; г) другой ответ.
II вариант
1. Вычислите: tg215? + ctg215‘.
а) 14; в) 8;
б) 16; г) другой ответ.
2. Найдите множество значений выражения
arccos(xV- х) -
а) (£ ;л); в) [0;л];
А
б) [ ? ;л]; г) другой ответ.
3. Найдите наименьший положительный период фун-
кции у = cos2 .
а) . в) 1,5л;
б) ; г) другой ответ.
4. Найдите все решения неравенства cos(2x + )>
из промежутка (0; л).
а)(0;^)и(^;Л);
б) ( 24 ; )5 г) ДРУгой ответ.
5. Решите уравнение -sinSx + сонЗх = 0.
а)±-^ + , AeZ; в) +лЛ, keZ; '
б) , Ле Z; г) другой ответ.
1Д о
258
в. Найдите производную функции у = ctg & (- 2х) в
It *
точке х0 = ~ .
а) 8; в) -8;
б)2>/2; г) -другой ответ.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун-
кции у = х2 - Зх3 в точке х0 = 1.
а)-2; в) -9;
б) - 7; г) другой ответ.
8. Решите неравенство: < 1 •
а) (- °о; - 0,5) и (4; + »о); в) (- 0,5;5) и (5; + °°);
б) (-0,5;5); г) другой ответ.
9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе-
ний функции 6х4 - Зх2 на отрезке [0;1].
а) 3; в)
б) 21; г) другой ответ.
О
10. Найдите интервалы убывания функции у •= х2(х - 2).
а)(-оо;0)и( 1|; + оо); в) (O;1J);
б) таких нет; г) другой ответ.
III вариант
1. Вычислите: tg315° + ctg315°.
а) 52; в) 58;
б) 26; г) другой ответ.
2. Найдите множество значений выражения
arctg(xV- х).
а) (- f ;0); в) (- f ;0];
А А
б) [ - Л ;0]; г) другой ответ.
а»
254
3. Найдите наименьший положительный период фун-
кции у = tg23x.
а) ; в) Зл;
б
б) ; г) другой ответ.
4. Найдите все решения неравенства cos (~ ~ )> из
2 6 л
промежутка ( & ; Зя).
а)(^;2я)и(^;3я); в) (f ;)и (2л; );
О „о 2 о «5
б) (% ; ); г) другой ответ.
2 3
5. Решите уравнение 2cos2x + 2cosx = 3sin2x.
а) — + 2л&, k&Z\ в) + 2яА, keZ;
2 2
б) ±агссоэ0,6 + 2лй, feeZ; г) другой ответ.
6. Найдитепроизводную функции у = sin(n - 4х) в точ-
ке х0 =* J .
а) 2; в) -2;
б) 1; г) другой ответ.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун-
1+2Х2
кции у =------ в точке х0 = 2.
а) 1,75;
б) 2;
8. Решите неравенство <
а) (- оо;4,5) v>(2;3); в) (- 4,5; - 2) о (3; + оо);
б) (- 4,5;3]; г) другой ответ.
9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе-
ний функции 7х* - Зх7 на отрезке [- 1;1].
а) 42; в) 43;
б) - 42; г) другой ответ. '
255
в) 2,25;
г) другой ответ.
3
х-3"
10. Найдите интервалы возрастания функции у = —% .
а) (-<х>;0)и(6; Ч-оо); в) (0;6);
б) таких нет; г) другой ответ.
IV вариант
1. Вычислите sin315° 4- eos315°.
а> v; в) I;
б) ; г) другой ответ.
О
2. Найдите множество значений выражения -
arctg(xVx) •
*)(0;f); в)(0;|];
6) [0; ]; г) другой ответ.,
A
3. Найдите наименьший положительный период фун-
кции у = tg2 .
а) 4 ; в) Зя;
6
б) ; г) другой ответ.
3
4. Найдите все решения неравенства sin ( у - — )> из
промежутка (0;6л).
а)(^;^); в) (>;
4 4 4 4
б) (0; ); г) другой ответ-.
4
5. Решите уравнение cosx + cos2x = 2.
&) .2nk, keZ; в) + 2nk^Jt&Z;
6) ±arccosl,5 + 2nfe, keZ; г) другой ответ. -
6. Найдите производную функции у = tg(ic - Зх) в точ-
ке хо = f •
а) 6; в) - 6;
б) 3; г) другой ответ.
7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун-
кции у = cos 3,5х + 2х в точке х0 = 0.
а) 2; в) 0;
б) - 2; - г) другой ответ.
8. Решите неравенство ~ + 2х2 < 0 .
а) (“ (0; 4- оо) ; в) (- оо; -1^ ] о (0; + оо);
у/2 у/2
г) Другой ответ.
6) [- зЬ О);
V А
9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе-
ний функции х6 - 6х4 на отрезке [- 1;2].
а) - 37; в) - 32;
б) - 5; -г г) другой ответ.
10. Найдите интервалы убывания функции у = —-—
а) (— оо; 4- оо); , в) (“ °о;0) U (6; 4~ оо);
б) таких нет; г) другой ответ.
♦ Тесты. Математика
АЛГЕБРА. 11 класс
ПЕРВООБРАЗНАЯ
I вариант
1. Найдите' производную функции у = 4eos2x в точке
г =- Дж
х0 4 •
а) 8; в) - 8;
б) 4л/2; г) другой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции
1
у = X +---.
Х~1
а) [0; 1) u (1 ;2]; в) (- оо;1) u (1; + <**);
б) (- °°;0] и [2; + «>); г) другой ответ.
3. Какая из данных функций является первообразной
для функции у = 2х3 - Зх2?
а) Зх2 - 6х; в) х4 - х3;
б) 0,5х4 - х3 + 5; г) такой нет.
258
4. Какая из данных функций является первообразной
для функции у = sin 2х Ч
а) - cos 2х; в) sin2 х ;
б) - cos2 х; г) - sin2 х .
5. На каком из указанных промежутков функция
F(x) = cos2x - 2>/x +1 является первообразной для
f(x) = -2 sin 2х —j
vx
а) [0; + о»); в) (0; + °°);
б) (— 2, + о«); г) (— 3; + оо).
6. Для функции у = -1 - 2х2 найдите первообразную»
график которой проходит через точку М(-3;12).
а) у =—х — |х3 -2; в) у = 7-х-|х3;
б) у = -х - х3 - 9; г) другой ответ.
7. Известно, что F2 и F3 — первообразные для
/(х) = 4х8 - Зх2 на Я, графики которых проходят че-
рез точки ЛГ(-1;2), N(l;4) и Х(2;5) соответственно.
Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики
этих функций пересекают ось ординат?
а) Л’ *2 И F3> в) F2> F1 И F3>
б) Fv F3a F2; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со
скоростью v(t) = 12t + 4 . Найдите закон движения точ-
ки, если в момент времени t — 1 с пройденный путь
составил 12 м.
a) s(t) = 6t2 + 4t + 2; в) s(t) = 6t2 + 2t - 2;
6) s(t) = 3f2 + 4i; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см.
задание 8) за первые 3 секунды своего движения?
а) 68 м; в) 39 м;
б) 60 м; г) другой ответ.
259
10. Найдите наименьшее значение первообразной фун-
кции у = 2х + 4, проходящей через точку (2;8). 1
а)-8; в) -6; ]
б) -4; г) другой ответ. 1
II вариант 1
1. Найдите производную функции у = tg3x в точке ]
*0 = I
а) 3; в) - 3; I
б) 1; г) другой ответ. J
2. Найдите промежутки возрастания функции
4
У = х +---.
* х+2 :
а) (~ <*>; — 4) о (— 2; + <»); в) (— °°; — 4) (0; + °°);
б) .(- 4; - 2) и (2; + «>); г) другой ответ. i
3. Какая из данных функций является первообразной
для функции у = 6х3 - Зх5?
а) 2х3 - 0,5х6 - 4; в)х5 + х3 + 1;
б) 12х - 15х4; г) такой функции нет. =
4. Какая из данных функций является первообразной
для функции у = 2 sin2 х -1 ? |
а) 4 sin3 х - х ; в) - sin 2х + 5; 1
О S
б) х - | sin3 х ; г) 1 - 2 cos2 х . 1
5. На каком из указанных промежутков функция I
F(x) = tg2x + х - 1 является первообразной для |
7(х) = —2— +1 ? |
cos 2х
а)(-^;4л); в)(0,|); j
б)(-^;0); г)[^;|].
260 i
6'. Для функции у = Зх2 + 2 найдите первообразную,
график которой проходит через точку М(- 2; - 6).
а) у = х3 + 2х + 6; в) у = Зх3 + 8;
б) у = х3 + 2х - 6; г) другой ответ.
7. Известно, что Fv F2 и F3 — первообразные для
/(х) = 4х - Зх2 на R, графики которых проходят через
точки М(1;0), N(- 2;1) и К(0; - 3) соответственно. В
каком порядке (сверху вниз) графики пересекают ось
ординат?
a) Fp F2 и F3; в) F2, Fx и F3;
б) F3, F2 и Fx; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со
скоростью v(t) = 3t - 2. Найдите закон движения точ-
ки, если в момент времени t = 2 с пройденный путь
составил 3 м.
a) s(t) = 3t2 - 2t - 5; в) s(0 = t2 - 2t3 + 1;
6) s(0 = l,5t2 - 2t + 1; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см.
задание 8) за первые 2 секунды своего движения?
а) 4 м; в) 3 м;
б) 5 м; г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение первообразной фун-
кции у 1 - 2х, проходящей через точку (1 ;2).
а) 1,75; в) - 1;
б) - 1,75; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите производную функции у = 3sin3x в точке
х _ _ Л.
Х0 3 *
а) 4,5; в) - 4,5;
б) - 9; г) другой ответ.
261
2. Найдите промежутки убывания, функции
9
у 3-х
а) (—;0) и (6; + о*); в) (0;3>v?(3;6);
б) (0;6); г) другой ответ.
3. Какая из данных функций является первообразной
для функции у « Зх3 - 2х?
а)|х4-х2 + 1; в) х4-2х2+3;
б) х4 - х2; г) такой нет.
4. Какая из данных функций является первообразной
для функции У = 1 ~ 2 cos2 х ?
а) х - ~ cos3 х ; в) sin2x -k 1;
о £
б) х + cos3 х ; г) 2 - i sin 2x •
5. На каком из указанных промежутков функция
F(x) = 2 sin х- 4- 5х - 3 является первообразной для
/(х) = 2 cos х - ?
а) [В,х>; в> (-
б) (- л,0); г) (- оо,0).
6. Для функции у = 3 + 4х3 найдите первообразную,
график которой проходит через точку
а) у - х4 + Зх - 3; в) у = 4х4 + Зх - 7;
б) у = х4; г) другой ответ.
7. Известно, что F^, F2 и F3 — первообразные для
/(х) = Зх2 - 5 на R, графики которых проходят через
точки М(1; - 3), N(- 1 ;6) и К(2; - 4) соответственно. В
каком порядке (сверху вниз) графики этих функций
пересекают ось ординат?
a) F3, Fj и F2; в) Fv F3 и F2;
б) F3, F2 и Fr; г)., другой ответ.
262
8. Материальная точка движется прямолинейно со
скоростью v(t) = Gt2 - 4t. Найдите закон движения
точки, если в момент времени t = 0 она была в начале
координат.
a) s(t) = 4Z3 - 6/2 - 2; в) s(f) = t3 - t2;
б) s(t) = 2t3 - 2f2; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см.
задание 8) за первые 2 секунды своего движения?
а) 32 м; в) 4 м;
б) 8 м; г) другой ответ.
10. Найдите наименьшее значение первообразной фун-
кции у = 4х - 3, проходящей через точку (1;1).
а) 0,875; в) 0,425;
б) 0,625; г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите производную функции у = ctg у в точке
х0 = л.
а)-1; .)
б) - 1; г) другой ответ.
2. Найдите промежутки возрастания функции
У = Х~—Х-
а)(-оо;0]м(2; + °°); в) (0;1) и(1; +
б) (0;2); г) другой ответ.
3. Какая из данных функций является первообразной
для функции у — 7х6 - 15х4?
а) 2х7 - 5х3; в) х1 - Зх5 - 5,5;
б) х7 - хб - 1; г) такой функции нет.
4. Какая из данных функций является первообразной
для функции у = -4sin2x?
a) 2cos2x + 2; в) sin4x;
б) 2сое2 х + 2; г) 1-2cos2 х.
263
5. На каком из указанных промежутков функция
F(x) = ctgx - 2х - 2 является первообразной для f(x) =
= -2----К- 1
sin х
a)(-f;f); в) (0,2л);
б)[0;+~); г) (0;|].
6. Для функции у = -Зх2 + 2 найдите первообразную,
график которой проходит через точку Af(l;5).
а) у = -Зх2 + 2х + 4; в) у = -х8 + 2х + 4;
б) у = -Зх3 + 2х + 5; г) другой ответ.
7. Известно, что Fx, F2 и F3 — первообразные для
/(х) = 4х3 + 2х +1 на R, графики которых проходят
через точки Af(O;O), N(2; - 5) и К(1;4) соответственна.
В каком порядке (сверху вниз) графики этих функ-
ций пересекают ось ординат?
a) FltF2 и F3; в) F3, Fr и Г2;
б) Fp F3 и F2; г) другой ответ.
8. Материальная точка движется прямолинейно со
скоростью v(t) = 8t - 4. Найдите закон движения точ-
ки, если в момент времени t = 2 с пройденный путь
составил 4 м.
a) s(t) = 4t2 - 4t - 4; в) s(0 = 8t2 - 4? - 20;
б) s(0 = t2 - t + 2; г) другой ответ.
9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см.
задание 8) за первые 3 секунды своего движения?
а) 24 м; в) 16 м;
б) 20 м; г) другой ответ.
10. Найдите наибольшее значение первообразной фун-
кции у = 6 - 2х, проходящей через точку (3;1).
а) 10; в) 12;
б) 1; ' г) другой ответ.
ИНТЕГРАЛ
I вариант
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью
формулы .Ньютона — Лейбница:
2 a) J (х - ij^dx. 0 г xdx б) |(х-1)2* 2 в) JVx + lxdx. 0 г xdx г) j (х + 1)2 ?.
2. Вычислите интеграл | (х - 3x2)dx .
а) 5,5; б) 11; 1 в)-5,5; г) другой ответ.
3. Вычислите интеграл j72-3x)5dx.
а) — ; 9 б) —; ’ 1S’ в) 0; г) другой ответ.
Вычислите интеграл | 'dx q cos2 2х
а.) 7з ; б) 2 7з ; )f; г) другой ответ.
5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической
интерпретацией, 3 . J V9 - x2dx. о
а) 4,5л; б) 2,25л; —о в) 9л; г) другой ответ.
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 2х, у = 0, х = 1 и х = 3.
265
а) 8; в) 6;
б) 4; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = х2 - х и осью абсцисс.
а) |; в) 1 ;
о о
б) ; г) другой ответ.
6
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = 2х- х2 и у = х.
в)»!
г) другой ответ.
а) 6 ;
б)Ц;
9. При каком значении а верно равенство
а+2
а) - 1; в) - 2;
б) 1; г) другой.ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением
криволинейной трапеции, ограниченной линиями
у = х2, х = 0 и х = 1, у = О вокруг оси абсцисс.
a) f" в) ;
о 4
б) у ; г) другой ответ.
II вариант
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью
формулы Ньютона Лейбница:
тс
a) J tgxdx;
о
_ г xdx
о
5
J (х3 + x)dx;
1
ТС
| cosxdx?
о
в)
г)
2. Вычислите
интеграл
2
J (х2 - x)dx.
а)-|;
б)6;
в) 2;
г) другой
ответ.
3. Вычислите
интеграл
1
J(l-2x)6dx.
о
а)тг
6)1;
в)
0;
г)
Другой
ответ.
4. Вычислите
интеграл
dx
п sin2 2х
~4
а) 0;
6>|;
в)
г)
V2 .
2 ’
ДРУГОЙ
ответ.
п
8
5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической
интерпретацией, j
о
а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) другой ответ.
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = - 4х, у = 0, х = - 1 и х = 0.
а) 2; в) 6;
б) 4; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = 4х2 - 1 и осью абсцисс.
б) — ; г) другой ответ.
о
267
В) 71;
О
г) другой ответ.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
У = yfx , у = 6 - х и у = 0.
а) 3|;
О
б) ;
о
9. При каком значении Ъ верно равенство
Ь+1
6 а)-1;
б) 1;
в)-0,5;
г) другой ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением
криволинейной трапеции, ограниченной линиями
у = 0,5х, х = 2 и х = 1, г/ = 0 вокруг оси абсцисс.
a) ’ll; ’ 12 6) 12 ; в) it; г) другой ответ.
Ill вариант
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью
формулы Ньютона — Лейбница:
я
в) J sin xdx;
о
1 ,
г xdx
J----?
* cosx
г dx
2. Вычислите интеграл J “Г •
i x
a) - 0,5; в) 0,5;
6) 1; г) другой ответ.
268
2
3. Вычислите интеграл J (2х - 3)7dx.
1
a) ; В) 0;
О
б) ; г) другой ответ,
я
3
4. Вычислите интеграл J cos2xdx.
0
а) .)#;
б) у/з ; г} другой ответ.
5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической
V2 _____________________
интерпретацией, \y!2-x2dx.
о
а) 2л; в) л;
б) —•; г) другой ответ.
а
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у — 6х, у = 0, х = 1 и х = 2.
а) 3; в) 6;
б) 9; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = Зх2 — 6х и осью абсцисс.
а) 2; в) 6;
б) 4; г) другой ответ.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
У = 7 х3 и у = 42х .
4
a) if; В) 3|;
б) ; г) другой ответ.
269
9. При каком значении с верно равенство
с+1
J (х3 + xjdx = 0 ?
С *а) 0; в) - 1;
б) 1; г) другой ответ.
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением кри-
волинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2,
х = 0их=1, у = 0 вокруг оси абсцисс.
a) ; в) ;
7 10 ’ ' 5 ’
б) у ; г) другой ответ.
IV вариант
1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью
формулы Ньютона — Лейбница:
1
a) J ctgxdx;
Л
J sin2 xdx;
о
в)
1 ,
С dx
• J cos х
г)
J (ж + cosx)dx ?
о
2
2. Вычислите интеграл | (1 - 2х - x2)dx .
а) ~4|;
О
б)
О’
' 3 »
г) другой ответ.
1
3. Вычислите интеграл J (4х - 3)4dx.
a)i:
б>
0,5
в) 0;
г) другой ответ.
ХЮ
л
I 8
4. Вычислите интеграл J 2 sin 2xdx.
_ -J2 .
б) - —;
. V2
в) -Г;
г) другой ответ.
5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической
о
интерпретацией, J|x + 2|dx.
а) 2; ”4 в) 4;
б) 3; г) другой ответ.
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = - 4х, у = О, х = 1и х = 4.
а) 15,5; в) 31;
б) 21; г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком
функции у = -2х - х2 и осью абсцисс.
а) 2; в) 2j;
б) 1^ .; г) другой ответ.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
о 2
у = X и X = у .
а) |;
О -
6)1;
в>
г) другой ответ.
9. При каком значении d верно равенство
а
J ^7х - 2х3 jdx = О ?
d-4
а) О; в) 2;
б) - 2; г) другой ответ.
271
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением
криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х,
х = 1 и х — 3, у = О вокруг оси абсцисс.
а) -2|£; В) ;
б) ; г) другой ответ. <
ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ
I вариант
1. Какое из данных равенств неверно:
a) V-~64 = -4; в) 9V1 = 1;
б) V16 = -2 ; г) ^3,375 = 1,5 ?
2. Найдите числовое значение выражения
V5 '
а) 8; в) 5;
б) - 3; г) другой ответ.
3. Внесите множитель под знак корня, если 6<0: 5^5 .
а) ^56^; в) - ^55® ;
б) V56; г) - Зу[зь:
4. Решите уравнение -Jx +1 = 1 - х.
а) 3; в) 0 и 3;
б) 0; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни:
a) V2x + 3 + 7х-3 = 0; в) 4х + Vx + 8 = 2.
б) V2x + 1 - у/2х - 7 = 2; г) j5-x + Vx-8 = 2 ?
272
6. Найдите сумму корней уравнения
л/Зх +1 - ->/2х -1 = 1.
а) 10; в) 12;
б) 6; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
V2-X (3 - х - 2х2) = 0.
а) один;
б) два;
в) три;
г) ни одного.
8. При каких а уравнение 3Vx - 2 = х + а имеет два
корня?
а) [ - 2;4,25); в) (- - 2] и (4,25; + ~);
б) (4,25; +«»); г) другой ответ.
9. Найдите область определения функции
у = (х - x2)‘w •
а) (0;1);
б) (- оо;0)и(1; +оо);
в) [0;1];
г) другой ответ.
5/ 2 JT
10. Упростите выражение
а) а2; в) а~2;
б) а; г) другой ответ.
II вариант
1. Какое из данных равенств неверно:
2. Найдите числовое значение выражения
а) 5;
б)-7;
в) 2;
г) другой ответ.
278
3. Внесите множитель под знак корня, еелис<0: с>/2л
а) ; в) - $2с* ;
б) V2c ; г) - ^2с .
4. Решите уравнение -fax -1 = 2 - х.
а) 5; в) 1 и 5;
б) 1; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни:
а) л/х2 +1 + л/х2 -1 = 0; в) -Jzx + л/бх + 4 = 2;
б) л/х2 +1 = х -1; г) 4^х + л/х — 1 = л/2 ?
в. Найдите сумму корней уравнения х + 9 = Wx + 3
а) 3; в) 7;
б) 5; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
л/х — 2 -2-х2) = 0.
а) один; в) три;
б) два; т) ни одного.
8. При каких р уравнение л/х + 3 = р + х имеет два
корня?
а) (3;3,25); в) (3,25; + оо);
б) (~ - 3); г) другой ответ.
9. Найдите область определения функции
у = (2 - х - х2)1’5 .
а)(-2;1); в) ( - 2;1];
б)'(- °°; ~ 2)и (1; + <х>); г) другой ответ.
10. Упростите выражение ---------•
а 9
а) а2; в) а ~ °’5;
б) а; г) другой ответ.
274
Ill вариант
1. Какое из данных равенств неверно?
a) t/64 = - 4; в) 9^1 = -1;
б) д/-125 = -5 ;
г) ^39,0625 = 2,5 .
2. Найдите числовое значение выражения
^0,0001 '
а) 1; в) 3;
б) - 1; г) другой ответ.
3. Внесите множитель под знак корня, если а<0: .
в) - V- а3 ;
а3 ;
4. Решите уравнение -J5x - 6 = х - 4 .
а) 11; в) 2 и 11;
б) 2; г) другой ответ.
5. Какое из данных уравнений имеет корни?
a) -Jx + 1 = х; в) -У2х + 5 = 4х - -Jx + 1;
б) V3x + 1 + -Ух — 1 = 0; г) ylx - хг + Vx - 5 =.7 •
6. Найдите сумму корней уравнения х + 6 = Wx + 2 .
а) 13; в) 12;
б) 15; г) другой ответ.
7» Сколько корней имеет уравнение
л/х2 -х • (Зх - х2) = 0.
а) один; в) три;
б) два; г) ни одного.
8. При каких а уравнение Зл/х + 2 = 2х + а имеет един-
ственное решение?
а)[-2;2|); в) - 2)и(1|; + ~);
б) (- °°; - 2); г) другой ответ.
275
9. Найдите область определения функции
у = (х2 - х - 2)-2,6 .
а)(-2;1); в) [ - 2;1];
б) (- - 2) u (1; + оо); г) другой ответ.
10. Упростите выражение:
а) а3;
б) а2;
„3 4/Л-3
а у/а
а 4
в) а;
г) другой ответ.
IV вариант
1. Какое из данных равенств неверно?
а) *^1024 = 2; в) 2Vo = 0;
б) V-64 = -4; г) ^0,016 = 0,2 .
2. Найдите числовое значение выражения
а) -13; в) 1; :
б) -11; г) другой ответ. j
' 3. Внесите множитель под знак корня, еслий<0: dl[2d . •;
a) Vid7; в) - Vid7; г ]
б) Vid7; г) - Vid7. j
4. Решцте уравнение V3x + 4 = 2 - х . ’ *
а) 7; в) 0 и 7; j
б) 0; г) другой ответ. |
5. Какое из данных уравнений имеет корни: ]
a) Vx2 +1 = х; в) VVx + Vx + 4 +1 = 2;
б) = о ; г) = 4 ? J
Vx-5 • л/22-х J
276
1
в. Найдите сумму корней уравнения 2х + 7 = З-Jx + 3.
а)-4,75; б)-4,5; в)-1,25; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
^/о,5х - х2 • (2 - х + х2) = 0.
а) один; б) два; в) три; г) ни одного.
8. При каких а уравнение Vx +1 = -7а - х имеет кор
ни? а) [ - 1;Ц; б) (—оо; — 1); в) (1; + °°); г) другой ответ.
9. Найдите область определения функции
у = (2х2 - х - 1)2,е .
а)(-0,5;1); в)[-0,5;1];
б) (- - 0,5) о (1; + оо); г) другой ответ.
б/„з Г~
у/а \1а
10. Упростите выражение: — .
а) а2; б) а; а ’ 1 в) а8 ; г) другой ответ.
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
1 вариант
1. Какая из данных функций является показательной?
а) у = пх ; б) у = Xя ; в) у = хх ; г) у = 2(3"*)х.
л
2. При каких а верно равенство 3х = —.
3
в)-А;
О другой ответ.
а> А;
6>F
3. Найдите наибольшее целое решения неравенства
. 0,53х+2 > 8.
а) -2;
6) - 3;
в) - 4;
г) 3.
в) 5;
4. Найдите сумму корней уравнения
2 64х-17 8х+8 = 0.
а) Ц;
б) -f;
г) другой ответ.
х2
5. Найдите Jog з —, если log3 х = а .
2* «
а) 3 - 2а; в) 2а - 3;
б) 2 - За; г) За - 2.
6. Решите уравнение log 2 (log 5 х) = 1.
а) 5; в) 25;
б) 2; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение lg(x +1,5) = 1g f
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой ответ. |
8. Найдите произведение корней уравнения ' g
1g2 х - 21g х - 3 = 0. i
а) 100; в) - 3; jj
б) 10; г) другой ответ. ।
278
9. Решите систему уравнений: < *
(lg(2x + у + 2) = 1.
а) (5; - 2); в) (- 5; 2);
б) (9; 2); г) другой ответ.
10. Решите неравенство log5(x2 + 2х - 3)<1.
а) (- oo;l) u [4; + оо); в) (2;4);
б) (~ °°;1) и [2; + оо); г) другой ответ.
II вариант
1. Какая из данных функций является показательной?
а) у = sin Xх; в) у• = х^ ;
б)у = (л/2)х; г) р = 28ШХ.
2. При каких b верно равенство 4° = — .
8 -
а) -11» в) 1 з ’
б) | г) другой ответ.
3. Найдите наибольшее целое решения неравенства
0,253“2* < 16.
а) 2; в) - 2;
б) 3; г) - 3.
4. Найдите сумму корней уравнения
92х+5 _4 32х+5 +3 = о
а)-4,5; в) 4,5;
б) 5; г) другой ответ.
5. Найдите log2 32^х* , если log2 х = •
а) 5+ в)5+1,5&;
б) 16+ ^5; г) другой ответ.
27»
6. Решите уравнение log5(log2 х) = 1.
а) 5; в) 25;
б) 32; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение 1п(х2 + Зх) = In 2 ?
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой ответ.
8. Найдите произведение корней уравнения:
2 log2 х - 5 log2 х + 2 = 0.
а) 6; , в) 1;
б) W2; г) другой ответ.
л г» „ Г 2х - Зу = 2,
V. Решите систему уравнении: <
[log2(2x + y + 6) = 4.
а)(3;|); в) (-2; - 2);
б) (4; 2); г) другой ответ.
10. Решите неравенство loggC^ + 2х)<2 + IglO.
а) (-4; - 2) и (0;2); в) (-4;2);
б) (+ °°; - 4) (0;2); г) другой ответ.
III вариант
1. Какая из данных функций является показательной?
а)у = -2х; в) у = (1,12)*;
б) у = 3"; г) у = х2* .
^2
2. При каких с верно равенство 0,25 е = —т— •
8V2
а) - 1^; в) 1^;
б) ; г) другой ответ.
280
3. Найдите наибольшее целое решения неравенства
(0,25)х+2 > 8.
а) 2; в) 4;
б) - 4; г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения
2 4х-1-5 2х-1+.2 = 0.
а) 2; в) 2,5;
б) - 2; г) другой ответ.
*• 1 25 4/2 1
5. Найдите logs ~ > если log5 х = с .
а) 2 - с ; в) 5 - с;
б) -2; г) другой ответ.
6. Решите уравнение log 2 (log 2 х) = -1.
a) V2 ; в) 4;
б) ->/2 ; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
log4(3x2 - Их) = log4(x -12) ?
а) ни одного; в) два;
б) один; г) другой .ответ.
8. Найдите произведение .корней уравнения
6 log2 х -12 log3 х = 0.
а) 0; в) 0;
б) 18; г) другой ответ.;
6х - 7у = 3,
log 6 (4 х + 5у + 5) = 2.
9. Решите систему уравнений:
а) (4;3); в) (- 3; - 3)
б) (7,5;6); г) другой ответ.
10. Решите неравенство 1п(х2 + 7х) < 1п8.
а) (- 8; - 7) и (0;1); в) (-8; - 7);
б) (- оо; - 8) и (О;1); г) другой ответ.
281
IV вариант
1. Какая из данных функций является показательной?
г2 о
а) у = 2х ; в) у = хе ;
б) у = Зкх
г) у =
2. При каких с верно равенство 8^ = .
в>
г) другой ответ.
а> у2 ;
б> Т2-
3. Найдите наименьшее целое решения неравенства
97-х < 27-
а) 5;
б) 6;
в) - 5;
г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения
32х + 7 _10 Зх+3 +з _ 0
а) - 3;
б) -6;
. в) - 2;
г) другой ответ.
„ . х2л/32
5. Найдите *°fi4
a) 2,5-l,5d;
б) l,8d +1,25;
, если
log4 х = d .
в) 2d +1,5 ;
г) другой
ответ.
6. Решите уравнение log3(log3 х) = -1.
а) д/з ; в) 3;
б) ; г) другой ответ.
7. Сколько корней имеет уравнение
lg(3 - х2) = lg(x - 9) ?
а) ни'одного; в) два;
б) один; г) другой ответ.
282
8. Найдите произведение корней уравнения
3 = 1п2х -21пх .
а) е3
б) е;
в) е2;
г) другой ответ.
9. Решите систему
уравнений:
2х — Зу 3,
Iog^(x-3y + 8) = 2.
а) (3;3); в) (-3; - 1)
б) (7;8); г) другой ответ.
10. Решите неравенство log4(3x - x2)<log42.
а) (0;1) о (2;3); в) (1;2);
6) (+ °°;1) и (2;3); г) другой ответ.
ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ
И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ
I вариант
1. Найдите производную функции у = -3ecos2x.
a) 6ecos2x sin2x ; в) 3ecos2x • sin2x ;
б) -3ecos2x; г) другой ответ.
2. Найдите такую первообразную для функции у =
= е3~х, график которой проходит через точку Af(3;3).
а) у = -е3~х + 4 ;
б) у = ех~3 + 2 ;
в) у = -Зе3 х + 7 ;
г) другой ответ.
3. Вычислите интеграл J 22x+1dx •
а
ч 3
в) —;
1п2
г) другой ответ.
а)-^;
In 4
б) 2 In 2;
283
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями;
У — 6х, у — 0, х = 1 и х = 2.
а) е2 - е; в) е -1;
б) е2- 1; г) другой ответ.
5. Составьте уравнение касательной к графику функ-
ции у = е~2х + х + 2 в точке х0 = 0.
а) у = 2 - х; в) у = 3 - х;
б) у = 2 + х; г) у — 3 + х.
6. Вычислите производную функции 1п(5 - 7х).
\ 7 . 1
а 7х-5’ В 5-7х’
б) г) ——.
7-5х’ 5-7х
~ 7. Найдите тангенс угла наклона графика функции
х In х в точке х — е.
а) 0; * в) 2;
б) 1п(е + 1); г) другой ответ.
8. Какая из данных функций возрастает на всей сво-
ей области определения?
/ \2~4x
а) у = З2-*; в) У = (}) ;
б) у = lg(x2); г) у = log2 х + logV3 х .
9. Найдите общий вид первообразных для функции
f(x) = -О.бх’1 + 2Vx •
a) F{x) = -0,5 In х + -| х4х + С ;
б) F(x) = -0,5 In х + 2х4х + С;
в) F(x) = -0,5 In х + & х4х ;
г) другой ответ.
8 1 v
10. Вычислите интеграл .
а) 5,75; 1 в) 5,25;
б) 4,5; г) другой ответ.
284
II вариант
1. Найдите производную функции у = 4esin2*.
а) 4esm2x • cos2x ; в) 8esill2x • cos2x;
б) 4esin2*; г) другой ответ.
2. Найдите такую первообразную для функции у —
= е2х-1, график которой проходит через точку N(0,5;3).
а) у '= е2*-1 + 3 ; в) у = -е2*"1 + 4 ;
б) у = 4 е2х-1 + 2,5; г) другой ответ.
е2
о _ f dx
о. Вычислите интеграл J — .
а) 0,5; е в) 1п5;
' б) 0,2 ; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = е~х, у = 0, х — 1 и х = 2.
. е2-1 . £х1
) ,» ; ») е2 •
б) -^=1; г) другой ответ.
е
5. Составьте уравнение касательной к графику функ-
ции у = -е2х + Зх + 4 в точке х0 = 0. .
а) у = 2 - х; в) у = 3 - х;
б) у = 2 + х; г) у = 3 + х.
6. Вычислите производную функции 1п(3х - 2).
. 1 .1
а)-----; в) ;
Зх - 2 2 - Зх
3 3
б> Зх-2’ Г) 2-Зх’
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции Зхе*
в точке х = 0.
а) 1; в) 2;
б) 3; г) другой ответ.
285
8. Какая из данных функций убывает на всей своей
области определения?
а) у = (0,5)2'2х ; в) у = 7’14х ;
б) у — tn(x-x2); г) y = Inx + lgx.
9. Найдите общий вид первообразных для функции
/(х) = х-3 + 2у[х* .
a) F(x) = -^- + x2Vx+C;
б) F(x) = —4- + f *2 Vx + С ;
в) F(x) = -JL + &х2%1х + С;
г) другой ответ.
f -1
10. Вычислите интеграл J х 3dx.
а) 4,5; 1 в> 2;
б) 3; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите производную функции у = е^2х .
2eig2x е1е2х
а) cos2 2х ’ сов2 2х *
б) е^2х; г) другой ответ.
2. Найдите такую первообразную для функции у = е1-х ,
график которой проходит через точку Р(1;4).
а) у -.е1"* +5; в) у = - е1-х + 5;
б) у = - е1-х + 3; г) другой ответ.
1
8. Вычислите интеграл |з2-хсВг.
. -6 0 .6
а)ьз: в) ыз;
б) 6; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной ливнями:,
у = е2х, у = 0, х = 0 и х = 1.
а)е2-1; в)
.2 ,
б) ; г) другой ответ.
5. Составьте уравнение касательной к графику функ-
ции у = ех + 2е~х + Зх в точке х0 = О.
а) у = 2 - 2х; в) у = 3 - 2х;
б) у = 2 + 2х; г) у = 3 + 2х.
6. Вычислите производную функции 1п(1 -Ах}.
. 4 . 1
а)------; в) ------;
1 - Ах 1 - Ах
4 . 1
б)-----; г) .
4х-1 4х —1
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции
хе2х в точке х = 0..
а) 1; в) 2;
б) е2; г) другой ответ.
8. Какая из данных функций возрастает на всей сво-
ей области определения?
а) у = (0,3)*”* ; В)р = 51-Х;
б)у = ^е'*2)^ г) у = log2 x + log5 х.
9. Найдите общий вид первообразных для функции
4
f(x) = 2х-1 + 2х3 .
7 7
a) F(x)= 21пх + |х3 ; в) F(x) = 21nx +1х3 +С;
.7
б) F(x) =»2 In х + х3 + С ; г) другой ответ.
8
10. Вычислите интеграл J ^[xdx.
а) 10,75; -1 в) 12;
б) 11,25; г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите производную функции у = - ectg2x .
gCtg2x _ gctg2x
а) . , л ; в) . а ;
sin2 2х sin2 2х
б) -ectg2x; г) другой ответ.
2. Найдите такую первообразную для функции у =
_ 2е3-3х , график которой проходит через точку N(1 ;8).
• a)i/= -е3~3х +7J; в) у = - je3-3x + 7|;
б) у - -е3~3х + 7; г) другой ответ.
4
3. Вычислите интеграл J ’
а) 4; 2 в) 2;
б) 1; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = е~2х, у = 0, х — 1 и х = 2.
€ —€
б) —-— ; г) другой ответ.
5. Составьте уравнение касательной к графику функ-
ции у = е3х + 2х - 2 в точке х0 = 0.
а) у = 1 - 5х; в) у = 5х - 1;
б) у — 2 + 5х; г) у — 2 -'5х.
6. Вычислите производную функции 1п(- 5х + 3).
а) 3 - 5х ’ в) 5х-3 ’
5 . 5
3 - 5х ’ Г 5х - 3 '
288
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции
- 2х1пх в точке х = е.
а) - 2; в) - 4;
б) - 42 ; г) другой ответ.
8. Какая из данных функций убывает на всей своей
области определения?
а) у = —х2 + 1g х ; в) у = е3~4х ;
б) у = ectg2x; г) у = 4'* + 4*.
9. Найдите общий вид первообразных для функции
/(х) = х-1,5 + 2-Ух •
a) F(x) = -х"0,5 + | х4х + С ;
б) Г(х) = -2Х-0,5 + ±х4х + С ;
в) F(x) = -х-0,5 + х4х + С ;
г) другой ответ.
10. Вычислите интеграл! х 3dx .
а) 1; 1 в) 2;
б) 1,5; г) другой ответ.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 11-го КЛАССА
I вариант
1. Какая линия задается уравнением х2 + у2 +1 = 2у ?
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) 1 другой ответ.
2. Найдите значение выражения log20,4 + log2V2 +
+log210.
а) 3,5; в) 3;
б) 2,5; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции у = lg(l -
- х - 2х2).
Ю Тесты. Математика' ООП
s
a)(-l;0,5); b)[-1;0,5J;
6) (_ °°» "l)u (0,5; + оо); г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения |log2 х +1| = 2.
а) 2|; в) -2;
б) 1 ; г) другой ответ.
О
5. Найдите все положительные решения неравенства
4*+2 S 3-2*.
а) {0}и[1;+ -=); в)[2; + оо);
б) [0; + о»); г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
(х2 + х - - х2 = о.
а)-1; в) 0;
б) 1; г) корней нет.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
I I 2Е.
у = cosx и у — - cosx, если | х | < 2 •
а) 2; в) 8;
б) л; г) другой ответ.
8. В какой точке производная функции у = 2х - х0,8
равна 1?
а) 0, 5; в) такой точки нет;
б) 0,25; г) другой ответ.
2
9. Вычислите интеграл J (2х - 3)7dx
“> W ' В) 8 ’
б) 0; . г) другой ответ.
2Х^ х__1
10. Найдите область значений выражения —.
-4- V—9
а) у* 2; г в) у*1;
б)у*3; г) другой ответ.
290
II вариант
1. Какая линия задается уравнением:
хг + у +1 - 4(2у + х) ?
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log2112 - log2 yfi -
-lojg27.
a) 3,6; в) 3,2;
б) 2,4; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции;/ = log3(4x2 -
-ж-14).
a)[-lf;2]; в) (- 11 ;2);
4 4
3
б) (- оо; - 1 — ) и (2; + оо); г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения |21og2 х - 7| = 1.
а) 8; в) 16,5;
б) 1; г) другой ответ.
5. Найдите все неотрицательные решения неравенства
0,5 • 4х+6 + 2Х+5 > 1.
а) [0; + °°); в) [1; + °0);
б) (1; + оо); г) другой ответ.
6.. Найдите сумму корней уравнения
(7х2 + х + 5)72 - х2 = 0.
а)-1; в) 0;
б) 1; г) корней нет.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями;
у = —V- = и у = 0, если 0<х < 4 .
cos х *
а) 1; в) л;
б) 4 ; г) другой ответ.
4
291
8. В какой точке производная функции у = (х + 3)х2
равна 3?
а) - 1; в) такой нет;
б) -2; г) другой ответ.
2
9. Вычислите интеграл J(3 - 2x)4dx.
а)-|; 1 в)|;
б) 0; г) другой ответ.
л» ““ 3 х ”* 4
10. Найдите область значений выражения —z-----.
х -2х-3
а) у Ф 1 и у* 1,25; в) у* 1,25;
б) z/^2; г) другой ответ.
III вариант
1. Какая линия задается уравнением х + 5у + 1 = 5у ?
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log575 - 1g ^100 -
~log515.
а) 0,8; в) 1,4;
б) 1,2; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции у = log2(x2 -
- х) + Igx.
а) (1; 4-оо); в) (0;1);
б) (- °°;0) u (1; + оо); г) другой ответ.
4. Найдите сумму корней уравнения |3 - log2 х| = 5 .
а)-6; в) 163,5;
б) 4,25; г) другой ответ.
5. Найдите все отрицательные решения неравенства
5е2х + Зех - 2 < 0 .
а) (- °°;0); в) (- ©о; - 1) и (0,4; 4- ©о);
б) (- 1 ;0); г) другой ответ.
292
6. Найдите сумму корней уравнения (х + 3x2)V5 - х2 = 0.
а) ; в) 0;
О
б) - ; г) корней нет.
з
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х 4 = И у = 0, X = 16 И X = 1.
а) 8; в) 4;
б) 6; г) другой ответ.
х ч* 5 х^
8. В какой точке производная функции у = —5— рав-
х*
на 7?
а) - 1; в) такой точки нет;
б) - 2; г) другой ответ.
1
9. Вычислите интеграл J (2х - 5)3dx .
а)-68; 0 в) -136;
б) 68; г) другой ответ.
10. Найдите область значений выражения —з-----.
х - х - 2
а)р*1; в) уф 1|;
б) уф 2; г) другой ответ.
IV вариант
1. Какая линия задается уравнением [х + 5у| +1 = бу2 ?
а) парабола; в) окружность;
б) прямая; г) другой ответ.
2. Найдите значение выражения log2108 - log227 -
-log5125.
а)-1; в) -3;
б) 2; г) другой ответ.
3. Найдите область определения функции i/=-lg(l-x
— х^) + Igx^.
а) (- 1;0) и (0;1); в) (0;1);
б) (- оо;0) о (1; + оо); г) другой ответ.
293
4. Найдите сумму корней уравнения |log2 х + 3| = 2.
а) 4; в) 32,5;
б) 31,5; г) другой ответ.
5. Найдите все неположительные решения неравенства
5 62х+1 + 6* -1 < 0 .
а)[-6;1); в) (- «>; - 6) и (1; + <*>)
б) (0;1]; г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
(4 + Зх)2у/1-х + хг = о.
а) 4 ; в) 0;
0
б) - 4 ; г) корней нет.
о
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = и у = 0, х = 1 и х = 2.
х
а) 4;
6)2;
8. В какой точке производная
равна 4?
в) 2,5;
г) другой ответ.
функции у = 4х + Зх
в) такой нет;.
г) другой ответ.
9. Вычислите интеграл J (-2х +1)3 dx.
о
а) “ 4 ; в) |;
б) 0; г) другой ответ.
10. Найдите область значений выражения
х - 3
х2 - 2х - 3 ’
а) у* 0,25;
б)
в) у#0 и у *0,25;
г) другой ответ.
АЛГЕБРА 7—11 классы; Ответы
7 КЛАСС
Уравнения и тождества
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а __ б в б б б б в Г а
В-2 а б б г б в' в в а а
В-З а б в б б г б а в б
В-4 г б б г а в в в в в
Функции и графики
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г а в в Г г В а В б
В-2 б г б а г г в а . б в
В-З г а в б _ в в б г а б
В-4 в г в а г б в г б б
295
Степень с натуральным показателем
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а в б а Г г б В а б
В-2 а а в в б а г б б в
В-З а б а б а в в г в б
В-4 а г б б б б б б б а
Одночлены и многочлены
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в б г б В б Г г б г
В-2 в а б в б б г а а б
В-З а г а в а а в а б в
В-4 б б б в в б в в а z б
Формулы сокращенного умножения
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б Г в в б г В В б в
В-2 б б б а а г г а Г в
В-З в а б б а а в в а г
В-4 г а б б а в в а а а
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б Г а г б в б б В г
В-2 в б г а в а а в в г
В-З а г а б в а г а г г
В-4 а в а г г в г а б г
296
8 КЛАСС
Рациональные Дроби
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б б а г Г а б б а а
В-2 а в а а в б а б в б
в-з б а г а г а б б б а
В-4 б в а в г а в в г г
Квадратные корни
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в в б г Г б В б б в
В-2 в б а в а г в б в б
В-З а г б а в г в б г г
В-4 б б в б б а в в г б
Квадратные уравнения
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г б б а Г г б Г б г
В-2 в в б г а а г г в а
В-З в в г г в б в г в в
В-4 б г в г г б б г в в
Неравенства
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а в б в В а Г б г в
В-2 в в б а г б б б г. в
В-З г в б б в г а г в а
В-4 а в а а а б а а а б
297
Степень с целым показателем
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б в б в В б В б Г а
В-2 а б в г б в в а в г
В-3 в г в г б а в в б б
В-4 в в в в а в б б б в
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а б б а б г б б б а
В-2 в в б а В " В. г г а а
В-3 б в б г б г а а б в
В-4 в б в г б б а в б б
9 КЛАСС
Квадратичная функция
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г а в в б в б а В в
В-2 а а в а б а б в б б
В-3 а в в в б а г в г б
В-4 б г а б а а в г г б
Уравнения и .системы уравнений
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в а г б а в Г б а в
В-2 а г г а в а г б а б
В-3 а в в а в б г в г а
В-4 в а б а в б в г б
298
Арифметическая и геометрическая прогрессии
№. 1 2 3 4 5 6 7 & 9 ю
В-1 & б а в Г в В а б а
В-2 в б г а в в г в а а
В-З в г б г в а в г б б
В-4 в б в г в _ а а б в в
Степень с рациональным показателем
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в а а а В в Г г В а
В-2 а б в а б а б а в а
В-З в б а б в а б б б б
В-4 б б а б г б г а г б
Тригонометрические выражения и их
преобразования
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а а в а В г а В а а
В-2 а а в в г а а б а в
В-З в в б а в б в в г в
В-4 б б а а г б а в а а
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а Г в б б а В В Г в
В-2 а в б а б г а а б в
В-З в в б б б в а В г в
В-4 в г в в в г б г в ' в
299
10 КЛАСС
Повторение тригонометрии
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в а б б Г в б в в г
В-2 б в а а б б а в в в
В-З б а в б а б в а в г
В-4 в в б а б в а а в а
Тригонометрические функции
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 г а г а б г б В б г
В-2 в г г б г а б г г а
В-З б в в а б г а в а в
В-4 г в а а б б б г б в
Тригонометрические уравнения и неравенства
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а б в б В а В б б а
В-2 в в в б г а а в б а
В-З г в б б в в в в в а
В-4 г в а а а в а а в б
Вычисление производной
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в в в г а в а г В в
В-2 в в в г в в а а а б
В-З г а в б в в в а б в
В-4 г в в б в г б а г в
300
Применение непрерывности и производной
№ 1 2 8 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а в а г а а а в г в
В-2 б F б а в б г а а 6
В-З а б г а б а а в а а
В-4 г В г б в б г в в б
Применение производной к исследованию функций
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 в а б в В а а б В а
В-2 г а г в в а в а а а
В-З г а г в б б в в в а
В-4 г а в а а в б б а б
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а В б а б а а а Г а
В-2 а б а а г а б а а г
В-З а в б б г в б в б а
В-4 б г в в а в а б в г
11 КЛАСС
Первообразная
№ 1 2 3 4 5 6 7 х 8 9 10
В-1 в б б а В б В а а а
В-2 а в а в в а г б в б
В-З б г а в г а в б б а
В-4 а а в а г в в а б б
301
Интеграл
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б В в . в а а а а а б
В-2 а б б б в а в в в а
В-З б в в в б б б а а б
В-4 а а б б в г б а в в
Обобщение понятия степени
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 б Г а б б б В а а а
В-2 г б в б В * в б г в б
В-З а а г а а а в в г г
В-4 г а б б г а б г г в
Показательная и логарифмическая функции
№ .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а В а б В в б а а а
В-2 б а а а а б .6 б б а
В-З в в б а а б а а а г
В-4 г г б б б а а в а г
Производная показательной и логарифмической
функций
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
В-1 а а в а В а В Г а в
В-2 в б б в г б б в г а
В-З а в в б г б а г в б
В-4 г в б б г в в в б б
802
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10
В-1 г б а а а б г б б в
В-2 а а б г а в а а в а
в-з б а а б г б в в а г
В-4 г а а г б б в в б в
ГЕОМЕТРИЯ. 7 класс
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
I вариант
1. Точка М принадлежит прямой РК. Выберите вер-
ное утверждение:
а) точка Р не принад- _ в) прямые РК и МК пе-
лежит прямой МК; ресекаются в точке Р;
б) прямые РК и РМ г) другой ответ,
совпадают;
2. Даны точки А, В и С, причем АВ = 6 см 3 мм, ВС —11 см
2 мм, АС = 4 см 9 мм. Как расположены эти точки?
а) точка А лежит
между В и С;
б) точка В лежит
между А и С;
в) точка С лежит
между А и В;
г) точки А,В и С не ле-
жат на одной прямой.
3. Какие из перечисленных пар лучей
являются, дополнительными?
а) АВ ц AM; в) СЕ и СВ;
б) АС и СА; г) СА и СВ.
304
4‘. УголАВР — развернутый. Найдите градусную меру
угла АВС, если градусная мера угла CBD равна 47°.
а) 43°; в) 133°;
б) 143°; г) другой ответ.
5. Найдите Z(ax), если он в 4 раза больше Z(ap), а
Z(xy) = 95°. Луч а проходит между сторонами Z(xy).
а) 19°; в) 76°;
б) 90°; г) другой ответ.
6. Известно, что AMNK-ATYZ. ZM=72°, ZK = 56°,
Z^ = 52°. Найдите градусную меру ZZ.
а) 72°; в) 108°;
б) 56°; г) 52°.
7. АВ = КМ, АС = KN, ВС = NM. Укажите верное ра-
венство.
а) ДАВС = AKNM; в) ААВС = AMKN',
б) ДАВС = &MNK-, г) ДАВС = &KMN.
II вариант
1. Даны прямые АС и
верное утверждение.
а) точка А не принад-
лежит прямой ВС;
б) прямые АС и ВС пе-
ресекаются в точке А;
ВС, причем ВеАС. Выберите
в) прямые АВ, ВС и АС
совпадают;
г) Утверждения а — в
неверны.
2. Даны точки М, Р и К, причем MP = 1 см 7 мм,
РК = 9 см 3 мм, МК = 7 см 7 мм. Как расположены эти
точки?
а) точка М лежит между в) точка К лежит меж-
Р и К', ду М и Р;
б) точка Р лежит между г) точки М, Р и К не ле-
М и К', жат на одной прямой.
3. Какие из перечисленных пар лучей
не являются дополнительными?
а) DS 13 DP; в) DN и MD-,
б) DM тз DN; г) DM и DK.
305
4. Угол MNK — прямой. Найдите градусную меру угла
MNP, если градусная мера угла PNK равна 71°, а луч
NP проходит между сторонами угла MNK.
а) 19°; в) 49°;
б) 109°; г) другой ответ.
5. Найдите Z(&x), если он на 6° меньше Z(ax), а
Z(ab) = 84°. Луч х проходит между сторонами Z(ab).
а) 12°; ' в) 39°;
б) 45°; г) другой ответ.
6. Известно, что ДАСВ = &DEF. DE = 5 см, FE = 7 см,
FD — 8 см. Найдите длину стороны СВ.
а) 12 см; в) 8 см;
б) 5 см; г) 7 см.
7. /.МАЕ = ZBCD, АЕ = ВС, МА = CD. Укажите вер-
ное равенство:
а) ДАМЕ = ЛЕСЕ; в) ДАМЕ = ДСВВ;
б) ДАМЕ = ДВРС; г) ДАМЕ = ДСВВ.
III вариант
1. Даны прямые АС и ВС,
верное утверждение:
а) точка В не принадле-
жит прямой АС;
б) прямые АС -и ВС пере-
секаются в точке А;
причем АеВС. Выберите
в) прямые АВ, ВС и АС
совпадают;
г) утверждения а — в
неверны.
2. Даны точки М, Р и К, причем МР = 6см Эмм,
РК = 7 см 4 мм, МК = 2 см 3 мм. Как расположены эти
точки?
а) точка М лежит между; в) точка К лежит меж-
Р и К дуМиР;
б) точка Р лежит между г) точки М, Р и К не ле-
М и К', жат на одной прямой.
306
3. Какие из перечисленных пар лучей . в/
являются дополнительными? / т -
a) DE и DF; в) DA и DE; */с
6)ADhDE; rjADuDG.
/ °®
4. Угол MNK — прямой. Найдите градусную меру угла
MNP, если градусная мера угла PNK равна 37°, а луч
NP не проходит между сторонами угла MNK.
а) 24°; в) 53°;
б) 127°; г) другой ответ.
5. Найдите Z(6x), если он на 12° больше Z(ax), а
Z(a&) = 48°. Луч х проходит между сторонами Z(a&).
а) 34°; в) 30°;
б) 36°; г) другой ответ.
6. Известно, что ААСВ = ADEF. DE = 10 см, FE — 3 см,
FD= 12 см. Найдите длину стороны СВ.
а) 10 см; в) 12 см;
б) 3 см; г) 13 см.
7. ARTY = AFGI, ВТ = FG, TY = GI. Укажите верное
равенство.
а) АЯТУ - AFGI; в) ARTY = AGFI;
б) ARTY = AGIF; г) ARTY = AFIG.
IV вариант
1. Точка М не принадлежит прямой РК. Выберите
верное утверждение:
а) точка Р не принадле- в) прямые РК и МК не-
жит прямой МК; ресекаются в точке Р;
б) прямые РК и РМ сов- г) другой ответ,
падают;
2. Даны точки А, В и С, причем АВ = 4 см 5 мм, ВС = 2 см
2 мм, АС = 6 см 7 мм. Как расположены эти точки?
а) точка А лежит между в) точка С лежит между
В и С; А и В;
б) точка В лежит между г) точки А, В и С не ле-
А и С; жат на одной прямой.
307
fa, 3. Какие из перечисленных пар лучей
/ не являются дополнительными?
/ а) АВ и BD', в) DC и СВ;
-*—* ~D б) АС и DC> г) АС И CD.
4. Угол АВР — развернутый. Найдите градусную меру'
угла АВС, если градусная мера угла CBD равна 121°.
а) 59°; в) 130°;
6) 120°; г) другой ответ.
5. Луч а проходит между сторонами Х(ху). Найдите
Z(ax), если он в 4 раза больше Х(ау), a Z(xp) = 140°.
а) 92°; в) 102°;
б) 122°; г) 112°.
6. Известно, ч-roAMNK = ATYZ, ХМ = 34°, ХК = 72°,
XN =74°. Найдите градусную меру XY.
а) 74°; в) 106°;
б) 72°; г) 72°.
7. SD = FG, SW — FR, WD = RG. Укажите верное ра-
венство.
a) ASWD = AFRG; в) ASWD = AGFR;
б) ASWD = AGRF; г) ASWD = ARGF.
СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
х /
I вариант
1. Углы ВОА и СОВ — смежные. Найдите эти углы,
если ХВОА в 2,6 раза меньше, чем ХСОВ.
а) 80’ и 100°; . в) 50° и 130°;
б) 88,7° и 91,3°; г) 77° и 93°.
2. Выберите все углы, не являющиеся тупыми:
1) ХА = 82°; 2) ХВ = 153°; 3) ХС = 31°; 4) XD = 90°;
5) ХЕ = 180°.
а) ХА и ZC; в) ХА, ХВ , XD;
б) ХА, ХС , XD; г) ХА, ХС , XD, ХЕ.
308
3. Чему равен угол между биссектрисами смежных
углов?
а) 60’; в) 100’;
б) 90”; г) ответить нельзя.
4. Один из углов, образованных при пересечении двух
Прямых, равен 10% величины развернутого угла. Най*
дите остальные углы, образовавшиеся при пересече-
нии этих прямых.
а) 18’, 162’, 162’; в) 18’, 162”;
б) 18°, 18’, 162’; г) другой ответ.
5. Сумма трех углов, образовавшихся при пересече-
нии двух прямых, равна 236°. Найдите эти углы.
а) 180°, 28°, 28°. в) 56°, 90’, 90°.
б) 118°, 59°, 59°. г) 56°, 56°, 124°.
6. ZBOK — 70°, ОЕ — биссектриса ZBOK. Найдите
ZBOD, если луч OD — дополнительный к лучу ОЕ.
а) 145°; в) 35°
б) 70°; г) ,105°.
7. Углы MOD и KON прямые. Найди-
те ZKOD, если ZM0N = 151°. .
а) 29°; в) 61°;
б) 119°; г) другой ответ.
II вариант
1.Углы DOE и ЕОС смежные. Найдите эти углы, если
ZDOE на 24° больше ZEOC.
а) 40° и 140°; в) 7,2° и 171,8°;
б) 78° и 102°; г) 46° и 134°.
2. Выберите все углы, не являющиеся острыми:
1)ZA = 82°; 2) ZB = 153°; 3)ZC = 31°; 4) ZB = 90°;
5) ZE = 180°.
a) ZB; в) ZB, ZD, ZE-,
6) ZB, ZD‘, г) другой ответ.
309
3. Найдите угол между биссектрисами вертикальных
углов.
а) 45°; в) 180’;
б) 90’; г) другой ответ;
4. Один из углов, образованных при пересечении двух
прямых, равен трети величины развернутого угла.
Найдите остальные углы, образовавшиеся при пересе-
чении этих прямых.
а) 60’, 60’, 120’; в) 60’, 120’;
б) 60’, 120’, 120’; г) другой ответ.
5. Разность двух углов, образовавшихся при пересе-
чении двух прямых, равна 34°. Найдите эти углы.
а) 17’, 17’. в) 73’, 107’.
б) 56’, 22’. г) 28’, 62’.
6. Луч КС — дополнительный к лучу КА, ZCKB — 100’.
Найдите ZCKM, если КМ — биссектриса Z.BKA.
а) 140’; в) 50’
б) 130’; г) 40’.
7. Углы АОС и DOB прямые. Найдите
ZAOB, если Z.DOC = 27’.
а) 117° в) 63’
б) 153’ г) другой ответ
III вариант
1. Углы ВОА и СОВ — смежные. Найдите эти углы,
если Z.BOA в 6,6 раза больше, чем ZCOB.
а) 25’ и 165°; в) 52’ и 128°;
б) 84,4’ и 95,6’; г) 71’ и 99°.
2. Выберите все углы, не являющиеся тупыми:
1) ZA « 132’; 2) ZB « 6Г; 3) ZC = 121°; 4) ZP = 90°;
5)ZE = 180°.
a) ZA и ZC; в) ZB и ZZ>;
б) ZA, ZC , ZZ>; г) ZA, ZC , ZB, ZE;
310
3. Найдите угол между биссектрисами двух углов, име-
ющих общую сторону, если сумма их градусных мер
147°.
а) 73’30'; в) 147°;
б) 90°; г) ответить нельзя.
4. Один из углов, образованных при пересечении двух
прямых, равен 35% величины развернутого угла. Най-
дите остальные углы, образовавшиеся при пересече-
нии этих прямых.
а) 63’, 63’, 117’; в) 63°, 117°;
б) 63°, 117°, 117°; г) другой ответ.
5. Сумма трех углов, образовавшихся при пересече-
ний двух прямых, равна 314°. Найдите эти углы.
а) 180°, 28°, 28*. в) 180°, 67°, 67°.
б) 122’, 96°, 96°. г) 134°, 134°, 46°.
6. XDOG = 68°, ОК — биссектриса XDOG. Найдите
XDOM, если луч ОМ — дополнительный к лучу ОК.
а) 146°;
б) 136°;
в) 145’
г) 135°.
7. Углы.ЖЖ и MOD прямые. Найдите
X.KOD, если XMON = 136°.
а) 122°; в) 62°;
б) 44°; г) другой ответ.
IV вариант
1.Углы DOE и ЕОС смежные. Найдите эти углы, если
XDOE на 68° больше ХЕОС.
а) 40° и 140°; в) 7,2° и 171,8°;
б) 56° и 124°; , г) 46° и 134°.
2. Выберите все углы, не являющиеся острыми:
1) ZA = 134°; 2) ZB = 13°; 3) ZC = 121°; 4) XD = 90°;
5) ХЕ = 80°.
a) ZB; в) ZB, ZP, ХЕ;
б) ZB, XD; г) другой ответ.
311
3. Найдите угол между биссектрисами двух углов,
имеющих общую сторону, если сумма их градусных
мер 75°.
а) 142’30'; в) 75°;
6} 37°30'; г) другой ответ.
4. Один из углов, образованных при пересечении двух
прямых, равен величины развернутого угла. Най-
дите остальные углы, образовавшиеся при пересече-
нии этих прямых.
а) 30°, 30°, 150°; в) 30°, 150°;
б) 30°, 150°, 150°; г) другой ответ.
5. Разность двух углов, образовавшихся при пересе-
чении двух прямых, равна 56°. Найдите эти углы.
а) 17°, 17°; в) 62°, 118°;
б) 96°, 40°; г) 28°, 62°.
6. Луч КС — дополнительный к лучу КА, ZCKB = 98°.
Найдите Z.CKM, если КМ — биссектриса Z.BKA.
а) 149°; в) 51°;
б) 139°; г) 41°.
7. Углы АОС и DOB прямые. Найдите
ZAOB, если Z.DOC = 37°.
а) 143°; в) 63°;
б) 153°; г) другой ответ.
ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
I вариант
1. Треугольники BCD и AFE равны. Найдите сторону
FA, если BD = 9 см, EF = 12 см, а периметр треуголь-
ника BCD равен 31 см.
а) 9 см; в) 10 см;
б) 12 см; г) 11 см.
312
2. Найдите периметр четырехуголь-
ника ABCD, если АС = 5 см, а пери-
метр треугольника АВС равен 13см.
а) 16 см;
б) 21 см;
в) 31 см;
г) 10 см.
3. В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN.
Найдите DM, если периметр треугольника ENF равен
23 см, DF = EF = 10 см.
а) 8 см;
б) 13 см;
в) 3 см;
г) другой ответ.
4. В равнобедренном треугольнике ABC ZA = ZB = 56°.
Какая из сторон треугольника является его основа-
нием?
а) АВ;
б) АС;
в) ВС;
г) любая из сторбн.
5. В равнобедренном- треугольнике AMN с основани-
ем AN проведена биссектриса МВ, при этом угол ADM'.
а) острый;
б) прямой;
в) тупой;
г) зависит от AAMN.
6. На продолжении основания АВ равнобедренного
треугольника АВК взята точка М так, что В лежит
между А и М. Найдите Z.KBM, если ZA = 40°.
а) 40°;
б) 140‘
в) 70°;
г) 105°.
7. Треугольники АВС и АВС — равно-
бедренные с основанием АС. Найдите
ZBAD, если ZBAC = 32°, ZBCA = 78°.
а) 78°;
б) 32°;
в) 110°
г) 46°.
313
II вариант
1. Треугольники АВС и MNP равны. Найдите сторону
АС, если MN = 7 см, ВС = 6 см, а периметр треуголь-
ника MNP равен 18 см.
а) 8 см; в) 6 см;
б) 7 см; г) 5 см.
К 2. Найдите длину отрезка NP, если
периметр четырехугольника MNKP
равен 18 см, а периметр треугольни-
ка NKP = 12 см.
а) 3 см; в) 15 см;
б) 6 см; г) 5 см.
3. В треугольнике АВС проведены медианы СК и AM.
Найдите периметр треугольника ВКС, если AM = 5 см,
АВ = ВС = 4 см.
а) 6,5 см; в) 11 см;
б) 13 см; г) другой ответ.
4. В равнобедренном треугольнике ABC ZA = ZB = 67°.
Какие, из сторон треугольника равны?
а) АВ и ВС; в). АВ и АС;
б) АС и ВС; г) все,
5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС проведена медиана АР, при этом угол АРС:
а) острый; в) тупой;
б) прямой; г) зависит от ДАВС.
6. На продолжении основания CD равнобедренного
треугольника CDE взята точка Р так, что D лежит
между С и Р. Найдите Z.ECD, если ZEDP= 112°.
а) 68°; в) 56°;
б) 112°; г) 141°.
7. Треугольники АВС и ADC — равно-
бедренные с основанием АС. Найдите
ZBCD, если ZDAC = 47°, Z4CB = 69°.
а) 22°; в) 47°;
б) 116°; г) 69°.
314
HI вариант
1. Треугольники BCD и AFE равны. Найдите сторону
FA, если BD — 7 см, EF =14 см, а периметр треуголь-
ника BCD равен 29 см.
а) 29 см; в) 8 см;
б) 13 см; г) 4 см.
2. Найдите периметр четырехуголь-
ника ABCD, если АС = 7 см, а пери-
метр треугольника АВС равен 21 см.
а) 26 см; в) 32 см;
б) 28 см; г) 12 см.
3. В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN.
Найдите DM, если периметр треугольника ENF равен
35 см, DF**EF= 12 см.
а) 12 см; в) 15 см;
б) 17 см; г) другой ответ.
4. В равнобедренном треугольникеАВС ZC = ZB = 46’.
Какая из сторон треугольника является его основа-
нием?
а) АВ; в) ВС;
б) АС; „ г) любая из сторон.
5. В равнобедренном треугольнике AMN с основани-
ем AN проведена медиана MD, при этом угол ADM'.
а) острый; в) тупой;
б) прямой; г) зависит ©т AAMN.
6. На продолжении основания АВ равнобедренного
треугольника АВК взята точка М так, что В лежит
между А и М. Найдите ZKBM, если ZA = 63’.
а) 97’; в) ЮГ;
б) 117’; г) 127’.
7. Треугольники АВС и ADC — равнобед- v®
ренные с основанием АС. Найдите ZBAD, /|\
если Z.DAC - 48’, ZBCB = 67’. / I \
а) 38’; в) 90°;
б) 115’; г) 67’. Z
315
IV вариант
1. Треугольники АВС и MNP равны. Найдите сторону
АС, если MN = 9 см, ВС =12 см, а периметр треуголь-
ника MNP равен 36 см.
а) 9 см; в) 17 см;
б) 21 см; 4 г) 15 см
У .к 2. Найдите длину отрезка NP, если
/\ / периметр четырехугольника MNKP
/ \ / равен 24 см, а периметр треугольни-
/ \ / ка NKP — 19 см.
/ ц V а) Зсм; в) 13 см;
м р б) 7 см; г) 5 см.
3. В треугольнике АВС проведены медианы СК и АЛТ.
Найдите периметр треугольника ВКС, если AM = 7 см,
АВ = ВС = 6 см.
а) 14,5 см; в) 11 см;
б) 16 см; г) другой ответ.
4. В равнобедренном треугольнике ABC ZB = ZC = 49°.
Какие из сторон треугольника равны?
а) АВ. и ВС; в) АВ и АС;
б) АС и ВС; г) все.
5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС проведена биссектриса АР, при этом угол АРС:
а) острый; в) тупой;
б) прямой; г) зависит от AAMJV.
6. На продолжении основания CD равнобедренного
треугольника CDE взята точка Р так, что D лежит
между С и Р. Найдите Z.ECD, если Z.EDP = 146°.
а) 17°; в) 29°;
в б) 43°; г) 34°.
/X 7. Треугольники АВС и ADC — равнобед-
/ \ ренные с основанием АС. Найдите Z.BCD,
/ \ если ZDAC = 29°, ZACB = 47°.
А. а) 22°; в) 47°;
б) 116°; г) 76°.
316
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА
I вариант
1. Z1 и Z2 на рисунке: \
а) внутренние односторонние; \1„
б) вертикальные;
в) внутренние накрест лежащие;
г) соответственные. V*
2. Чему равна градусная мера Z1, если \. 122°
прямые а и b на рисунке параллельны? Хь.„.........
а) 122"; в) 58"; ъ \
б) 61"; г) 29".
3. Не существует равнобедренного треугольника с уг-
лом при основании: 1) 49"; 2) 90"; 3) 96"; 4) 135°.
а) 1,2,3; в) 2,3;
б) 2,3,4; г) 4.
4. Внешний угол при вершине С треугольника АВС
равен 126°. Найдите градусные меры угловА и С, если
ZB = 70".
а) 54° и 63°; в) 28° и 27°;
б) 63° и 110"; г) 56° и 54°.
5. Два угла треугольника равны 66° и 72°. Найдите
угол, образованный биссектрисами этих углов.
а) 42°; в) 111";
б) 69°; г) другой ответ.
6. В прямоугольном треугольнике DBE (ZB = 90°) про-
ведена высота ВМ. Найдите градусную меру Z.MBD,
если ZBEM = 46°.
а) 44°; в) 46°;
б) 90°; г) 22°.
7. Найдите углы треугольника АВС, если ZA на 40°
меньше угла С и на 34° больше угла В.
а) 62°, 28", 90°; в) другой ответ;
б) 94°, 54°, 32°; г) 28°, 68°, 84°.
317
II вариант
/ 1. Z1 и Z2 на рисунке:
rTS. а) внутренние односторонние;
/ б) вертикальные;
в) внутренние накрест лежащие;
] г) соответственные
т г/ 2. Чему равна градусная мера Z1, если
у прямые тп и п на рисунке параллельны?
JL___/б8* а) 68°; в) 56°;
/ 6) 112°; г) 34°.
3. Не существует равнобедренного треугольника с уг-
лом при основании: 1) 94°; 2) 103°; 3) 90°; 4) 34°.
а) 1; в) 4;
б) 2, 3; г) 1, 2, 3.
4. Внешний угол при вершине М треугольника MNK
равен 68°. Найдите градусные меры углов М и К, если
zW = 32°.
а) 68’ и 32°; в) 112° и 36°;
б) 56° и 36°; г) 112’ и 18’.
5. Два угла треугольника равны 42° и 114’. Найдите
угол, образованный биссектрисами этих углов.
а) 102’; в) 156’;
б) 51’; г) другой ответ.
6. В прямоугольном треугольнике KLX (ZX = 90°) про-
ведена высота ХА. Найдите градусную меру угла XLA,
если ZAXtf = 32°.
а) 68°; в) 32°;
б) 58°; г) 90°.
7. Найдите углы треугольника АВС, если ХА на 40’
больше угла С и на 34° меньше угла В.
а) 58°, 18°, 104°; в) 41°, 71’, 68°;
б) 100°, 45°, 35°; г) другой ответ.
318
Ill вариант
1. Z1 и Z2 на рисунке:
а) внутренние односторонние;
б) вертикальные
в) внутренние накрест лежащие;
г) соответственные
2. Чему равна градусная мера Z1, если \ 0
прямые а и b на рисунке параллельны? а
а) 136°; в) 44°; ь X
б) 54°; г) 35°. °2---“Г------
3. Не существует прямоугольного треугольника с уг-
лом при основании: 1) 49°; 2) 90°; 3) 96°; 4) 135°.
а) 1, 2, 3; в) 2, 3;
б) 2, 3, 4; г) 4.
4. Внешний угол при вершине С треугольника АВС
равен 143°. Найдите градусные меры угловА и С, если
ZB - 65°.
а) 56’ и 24°; в) 27° и 48°;
б) 63° и 110°; г) другой ответ.
5. Два угла треугольника равны 38° и 76°. Найдите
угол, образованный биссектрисами этих углов.
а) 45°; в) 123°;
б) 66°; г) другой ответ.
6. В прямоугольном треугольнике DBE (ZB = 90°) про-
ведена высота ВМ. Найдите градусную меру Z.MBD,
если ZBEM = 58°.
а) 32°; в) 46°;
б) 58°; г) 56°.
7. Найдите углы треугольника АВС, если ZA на 36°
меньше угла С и на 54’ больше угла В.
а) 62°, 28°, 90°; в) другой ответ;
б) 54°, 90°, 46°; г) 102°, 66°, 12°.
319
IV вариант
./ 1. Z1 и Z2 на рисунке:
lys^ а) внутренние односторонние;
/ б) вертикальные;
в) внутренние накрест лежащие;
I г) соответственные
/ 2. Чему равна градусная мера Z1, если
jnУт прямые т и п на рисунке параллель-
п /56° ны?
-------------- а) 98’; ' в) 56’;
/ б) 112’; г) 124’.
3. Не существует равнобедренного треугольника с уг-
лом при основании: 1) 89°; 2) 31°; 3) 92°; 4) 112°.
а) 1; в) 3, 4;
б) 2, 3; г) 1, 2, 3.
4. Внешний угол при вершине М треугольника MNK
равен 36°. Найдите градусные меры углов М и К, если
ZW = 16°.
а) 68° и 32°; в) 144° и 10°;
б) 98° и 36°; г) 144° и 20°.
5. Два угла треугольника равны 68° и 96°. Найдите
угол, образованный биссектрисами этих углов.
а) 104°; в) 108°;
б) 98°; г) другой ответ.
6. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) про-
ведена высота СН. Найдите градусную меру угла СВН,
если Z.HCA ='68°.
а) 68°; в) 62°;
б) 78°; г) 90°.
7. Найдите углы треугольника АВС, если ZA на 36’
больше угла С и на 24° меньше угла В.
а) 58°, 18°, 104°; в) 41°, 71°, 68°;
б) 88°, 64°, 28°; г) другой ответ.
320
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 7-го КЛАССА
I вариант
1. На рисунке: ND1ME, ZMND = 70°,
ZENP = 110°, ЕМ = 14 см. Найдите DE.
а) 14 см; в) 8 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
2. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием
АС. Найдите ZB, если ZC = 54°.
а) 54°; в) 72°;
б) 27°; г) другой ответ.
3. Одно из приведенных утверждений неверно. Какое?
а) если ZABC = 50°, a ZDBE = 40°, то эти углы не
являются вертикальными;
б) если один из смежных углов острый, то второй —
тупой;
в) если один из углов равнобедренного треугольни-
ка тупой, то это угол против основания;
г) в треугольнике АВС: АВ = 5 см, ВС = 3 см, BE —
медиана, тогда ВЕ1АС.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен
14,8 м, причем боковая сторона на 2 м больше основа-
ния. Найдите стороны этого треугольника.
а) 5,6 м, 5,6 м, 3,6 м;
б) 5,6 м, 4,6 м, 4,6 м;
5. На рисунке: cla, cl.b.
если Z1 = 136°.
а) 44°;
6) 46°;
в) 7,2 м, 3,8 м, 3,8 м; ,
г) другой ответ.
Найдите Z2, а
в) 136°; L
г) 68°.
6. MN и КР — два диаметра окружности с центром в
точке A, Z.MAP = 80°. Найдите углы треугольника PAN.
а) 25°, 25°, 130°; в) 100°, 40°, 40°;
б) 80°, 50°, 50°; г) 40°, 70°, 70°.
11 Тесты. Математика
321
7. AB :— диаметр окружности с центром в точке €>,
ОС — ее радиус. Найдите ZOAC, если ZCOB = 66’.
а) 33’; в) 57’;
б) 66’; г) 114’.
II вариант
1. На рисунке: BD — CD, ZKAC — 105°,
ZBAD= 75’. Найдите ZADB.
а) 45’; ' в} 75°; '
б) 90’; г) другой ответ.
2. Треугольник MNP — равнобедренный е основани-
ем МР. Найдате ZM, если ZN = 110°.
а> 110’; в) 55°;
б) 70°; г) другой ответ.
3. Одно из приведенных утверждений неверно. Какое?
а) угол при основании любого равнобедренного тре-
угольника острый;
б) если один из смежных углов прямой, то второй —
острый;
в) если ZABD и ZCBE — вертикальные и
ZABD = 56’, то ZABC = 124’;
г) в треугольнике XYTt XX = ТУ, YA — биссектри-
са, тогда ХА = ТА.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен
18,3 м, причем боковая сторона на 3 м меньше осно-
вания. Найдите стороны этого треугольника.
а) 7,1 м, 7,1 м, 5,1 м; в) 8,1 м, 5,1 м, 5,1 м;
б) 8,1 м, 8,1 м, 2,1 и; г) другой ответ..
5. На рисунке:
если Z1 — 62°.
а> 62’;
б) 28°;
m±n, n±fe. Найдите Z2’,
в> ЗГ;
г) 118’.
322
6. АС и BD — два диаметра окружности с центром в
точке О, ZODC — 50°. Найдите углы треугольникаАО2Х
а) 100”, 40’, 40’; в) 40’, 70’, 70’; _
б) 50’, 50’, 80’; г) 80’, 80’, 20’.
7. MN — диаметр окружности с центром в точке О,
ОК — ее радиус. Найдите Z.NOK, если Z.KMO — 42°.
а) 42°; в) 84’;
6)21’; г) 138’.
III вариант
Р
1. На рисунке: ND1ME, ZMND = 60°, м
Z.ENP = 120’, ЕМ = 22 см. Найдите DE. Г \
а) 11 см; в) 9 см; /. \
б) 7 см; г) другой ответ. / \
м b i
2. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием
АС. Найдите ZA, если ZB = 46°.
а) 68’; в) 88’;
б) 72’; г) другой ответ.
3. Одно из приведенных утверждений верно. Какое?
л) если ЛАВС = 50°, a ZDBE = 40’, то эти углы яв-
ляются вертикальными;
б) если один из смежных углов острый, то второй —
не тупой;
в) если один из углов равнобедренного треугольни-
ка тупой, то этот угол лежит против основания;
г) в треугольнике АВС: АВ = 5 см, ВС = 3 см, BE —
медиана, тогда ВЕ1АС.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен
24,4 м, причем боковая сторона на 4 м больше основа-
ния. Найдите стороны этого треугольника.
а) 5,6 м, 5,6 м, 3,6 м; в) 6.8 м, 6,8 м, 4,8 м;
б) 5,6 м, 4,6 м, 4,6 м; г) другой ответ.
323
5. На рисунке: cla, clb. Найдите Z2,
ёсли Z1 = 148’.
а) 44°; в) 148°;
б) 66°; г) 58’.
6. AD и КВ — два диаметра окружности с центром в
точке О, ХАО В = 66°. Найдите углы треугольникаBOD.
а) 25’, 25’, 130’; в) 114’, 33’, 33’;
б) 80°, 50’, 50’; г) 40’, 70’, 70°.
7. АВ — диаметр окружности с центром в точке О,
ОС —.ее радиус. Найдите ZOAC, если ХСОВ - 48°.
а) 156’; в) 57’;
б) 66’; г) 24°.
IV вариант
1. На рисунке: BD = CD, ХКАС = 122’,
ZBAD = 58’. НайДите ZADB.
а) 90’; в) 75’;
б) 45°; г) другой ответ.
2. Треугольник MNP — равнобедренный с основани*
ем МР. Найдите ХМ, если XN = 68°.
а) 116°; в) 56°;
б) 66°; г) другой ответ.
3. Одно из приведенных утверждений верно. Какое?
а) в треугольнике XYT: XY = ТУ, УА — биссектри-
са, тогда ХА = ТА;
б) если один из смежных углов прямой, то второй —
острый;
в) угол при основании любого равнобедренного тре-
угольника тупой;
г) если XABD и ХСВЕ — вертикальные, ZABD = 56°,
то ХАВС = 128’.
324
4. Периметр равнобедренного треугольника равен
18,3 м, причем боковая сторона на 4,5 м больше осно-
вания. Найдите стороны этого треугольника.
а) 7,1 м, 7,1 м, 5,1 м; в) 8 м, 3,5 м, 3,5 м;
б) 8 м, 8 м, 3,5 м; г) другой ответ.
5. На рисунке:
если Z1 = 48°.
а) 42°;
б) 62°;
тп±п, nlk. Найдите Z2,
в) 31°;
г) 142°.
6. АС и BD — два диаметра окружности с центром в
точке О, Z.ODC = 66°. Найдите углы треугольника AOD.
а) 132°, 24°, 24°; в) 40°, 70”, 70°;
б) 50°, 50°, 80°; г) 80°, 80°, 20°.
7. MN — диаметр окружности с центром в точке О.
ОК — ее радиус. Найдите Z.NOK, если ZKMO = 36°.
а) 72°; б) 62°; в) 84°; г) 144°.
ГЕОМЕТРИЯ. 8 класс
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
I вариант
1. Точка О — общая середина отрезков MN и РК. Най-
дите ZKPM, если Z.MNK = 49°, AKON = 63°.
а) 49“; в) 68’; :
б) 112’; г) 63’.
2. ABCD — параллелограмм. Найдите его периметр, если
периметр треугольника BCD равен 48 см и BD = 19 см.
а) 48 см; в) 96 см;
б) 58 см; г) 67 см.
3. Найдите углы ромба, если одна из его диагоналей
составляет со стороной угол в 28’.
а) Найти угл]ы ромба нельзя; в) 56°, 124°, 56°, 124°;
б) 28’, 62°, 28°, 62°; г) 28°, 152°, 28°, 152°.
4. Расстояния от центра окружности до двух взаимно
перпендикулярных хорд CD и АС равны соответствен-
но 12 см и 9 см. Найдите длины этих хорд.
а) 24 см и 18 см; в) 6 см и 4,5 см;
б) 12 см и 9 см; г) другой ответ.
326
5» AB — средняя линия треугольника DEC (АВ| | DC).
Найдите периметр треугольника DEC, если периметр
треугольника АВЕ равен 16 см. .
а) Ответить нельзя; в) 8 см;
б) 16 см; ' * г) 32 см.
6. На рисунке: MN\ I ЛГР| I АС, ВМ=3 см,
МК = 8 см, АК — 5 см. Найдите BN и NC,
если ВС — 24 см.
а) 8 см и 16 см; в) 9 см й 15 см;
б) 4,5 см и 19,5 см; г) другой ответ.
7. На рисунке: ЛАВС — прямоугольный
равнобедренный, MNKC — прямоуголь-
ник. Найдите стороны прямоугольника,
если они относятся как 8:3, а катет треу-
гольника равен 16,5 см.
а) 12 см и 4,5 см; в) 12,5 см и 4 см;
б) 15 см и 1,5 см; г) другой ответ.
II вариант
1. ТочкаА — общая середина отрезков ВС и DE. Най-
дите ZBAD, если Z.BCE = 47’, ZBDE = 72’.
а) 47’; в) 108’; ' •
б) 61’; г) 72’.
2. MNKP — параллелограмм. Найдите длину диаго-
кали МК, если периметр параллелограмма равен 62 см,
а периметр треугольника MKN — 44 см.
а) 13 см; в) 22 см;
б) 18 см; г) 40 см.
3. Найдите углы ромба, если одна из его сторон со-
ставляет с диагональю угол в 74’.
а) 37’, 143’, ЗГ, 143’; в) 74’, 106’, 74’, 106’;
б) найти углы ромба г) 148°, 32°, 148*, 32’.
нельзя;
327
4. Длины двух взаимно перпендикулярных хорд АВ и
ВС равны соответственно 34 см и 42 см. Найдите рас-
стояния от центра окружности до этих хорд.
а) 34 см и 42 см; в) 68 см и 84 см;
б) 17 см и 21 см; • г) другой ответ.
5. CD — средняя линия треугольника AMN (CZ>| I AM).
Найдите периметр треугольника CDN, если периметр
треугольника AMN равен 40 см.
а) 20 см; в) 5 см;
б) 40 см; г) ответить нельзя.
7^ 6. На рисунке: АВ| I CD\ | МК, NA = 7 см,
АС = 4 см, СМ = 5 см. Найдите NB и ND,
Al \В если DK =15 см.
I \ л а) см и 33 см; в) 11,5 см и 16,5 см;
/ .. \ б) 7 см и 22 см; г) другой ответ.
М К
7. На рисунке: ААВС — прямоугольный равнобедренный,
KMLP — прямоугольник. Найдите ВС, ML и LB, если
КМ:КР = 8:3, а периметр прямоугольника равен 44 см.
С к а) 9 см, 15 см и 9 см;
б.) 28 см, 16 см и 6 см;
К 6 в) 12 см, 18 см и 10 см;
г) другой ответ.
А Р В
III вариант
1. Точка О — общая середина отрезков MN и РК.
Найдите ZKPM, если Z.MNK = 37е, Z.KON = 98°.
а) 98е; в) 37°;
б) 45е; г) 125L
2. ABCD — параллелограмм. Найдите его периметр, если
периметр треугольника BCD равен 56 см и BD =15 см.
а) 82 см; в) 96 см;
б) 112 см; г) 97 см.
328
3. Найдите углы ромба, если одна из его диагоналей
составляет со стороной угол в 37°.
а) Найти углы ромба нельзя; в) 104°, 76, , 104°, 76°;
б) 37°, 53°, 37°, 53°; г) 106°, 74°, 106°, 74°.
4. Расстояния от центра окружности до двух взаимно
перпендикулярных хорд SD и DE равны соответственно
13 см и 8 см. Найдите длины этих хорд.
а) 6,5 см и 4 см; в) 26 см и 16 см;
б) 13 см и 8 см; г) другой ответ. .
5. АВ — средняя линия треугольника DEC (АВ\ I DC).
Найдите периметр треугольника DEC, если периметр
треугольника АВЕ равен 22 см.
а) Ответить нельзя; . в) 22 см
б) 44 см; г) 11 см
6. На рисунке: M'N\ | ЙГР| |АС, ВМ = 3 см,
МК = 6 см, АК = 9 см. Найдите BN и NC,
если ВС = 36 см.
а) 6 см и 30 см; в) 9 см и 27 см;
б) 5,5 см и 30,5 см; г) другой ответ.
7. На рисунке: ДАВС — прямоугольный рав-
нобедренный, MNKC — прямоугольник.
Найдите стороны прямоугольника, если они
относятся как 5:4, а катет треугольника
равен 8,1 см.
а) 3,6 см и 4,5 см; в) 3,5 см и 4,6 см;
б) 4 см и 4,1 см; г) другой ответ.
А
IV вариант
1. Точка А — общая середина отрезков ВС и DE. Най-
дите ZBAD, если ZBCE = 36°, ZBPE = 74°.
а) 74°; б>61°; в) 36°; г) 70°.
329
2. MNKP — параллелограмм. Найдите длину диаго-
нали МК, если периметр параллелограмма равен 48 см,
а периметр треугольника MKN — 34 см.
а) 13 см; в) 22 см;
б) 17 см; г) 10 см.
3- Найдите углы ромба, если одна из его сторон со-
ставляет с диагональю угол в 47°.
а) 47°. 43°, 47°, 43°; в) «4°, 86°, 94°, 86°;
б) найти углы ромба нельзя; г) 148°, 32°, 148°, 32°.
4. Длины двух взаимно перпендикулярных хорд MN
х NK равны соответственно 16 см и 8 см. Найдите
расстояния от центра окружности до этих хорд. ~
а) 8 см и 4 см; в) 32 см и 16 см;
б) 16 см и 8 см; г) другой ответ.
5. CD — средняя линия треугольника AMN (С£>Н AM}.
Найдите периметр треугольника CDN, если периметр
треугольника AMN равен 36 см.
а) 36 см; в) 72 см;
б) 18 см; г) ответить нельзя.
в. На рисунке: АВ| ICDH МК, NA = Z см,
АС = 2 см, СМ = 7 см. НайдитеNB и ВК,
если NK = 20 см.
а) 14,5 см и 5,5 см; в) 5 см и 15 см;
б) 16 см и 4 см; г) другой ответ.
7. На рисунке: ДАВС — прямоугольный равнобедрен-
ный, KMLP — прямоугольник. Найдите ML и LB, если ?
КМ-.КР = 6:1, а периметр прямоугольника равен 56 см.
а) 36 см и 6 см;
б) 4 см и 24 см;
в) 10 см и 5 см;
г) Другой ответ.
330
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
I вариант
1. В треугольниках АВС и KLM: ZA = ZK = 90°,
ZC = ZL. Найдите соя В, если LM = 13 см, LK = 5 см.
а) — ; в) ;
7 13 ’ 7 13 ’
б) ^2 ; г) найти нельзя.
2. В треугольнике DEFt ZE = 90°, DE = 24 см, ЕЕ = 7 см.
Найдите PF.
а) 31 см; в) V527 см;
б) 25 см; г) 17 см.
3. Найдите основание равнобедренного треугольника,,
если его боковая сторона равна 15 см, а биссектриса
угла, лежащего против основания, равна 12 см.
а) 18 см; г в) 9 см;
б> л/369 см; г> 2^369 см.
4. На рисунке: ABCD-— трапеция, AD В с
и ВС — ее основания, MN — средняя : \
линия, ZA = 90°,АВ =40 ем, СВ = 41 см, М
ВС =15 см. Найдите MN. . J D
а) 12 см; в) 39 см;
б) 9,5 ем; - г) 19,5см.
5- Иа точки В к прямой а проведены, наклонная ВА и
перпендикуляр ВС. Найдите ВС, если ZA — 60°,
АС =12 см.
а) 36 см; в) 4 7$ см;
б) 12 -Тз см; г) 6>/2 см.
6. Из какого набора отрезков нельзя сложить треу-
гольник?
а) а = 5 см, 5 = 6 см, с = 7 см;
б) а = 14,6 см, 5 = 7,9 см, с = 6,7 см;
331
в) а = 1 см, Ъ = 1 см, с = 0,9 см;
г) а = 3 >/з см, Ь = 3 V3 см, с = 3 л/з см.
7. Найдите tg а, если sin а — —т— .
О
a) л/Й; в) 0,2;
6)|; Г) 41.
о 5
а) 8 см;
б) ТПсм;
II вариант
1. В треугольниках MNP и DFE'. Z.F = ZAf = 90°, ZN =
= ZD. Найдите cosD, если MN = 3 см, РМ — 4 см.
а) найти нельзя; в) 0,8;
б) 0,75; г) 0,6.
2. В треугольнике KMT: ZT = 90°, КМ =13 см, КТ = 5 см.
Найдите МТ.
а) 12 см; в) 18 см;
б) . V194 см; г) 8 см.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треуголь-
ника, если основание равно 10 см, а медиана, прове-
денная к основанию, равна 6 см.
в) 7б1 см;
г) 16 см.
4. На рисунке: ABCD — трапеция, AD
и ВС — ее основания, КР — средняя
линия, ZD = 90°, AD = 26 см, CD = 16 см,
АВ = 20 см. Найдите КР.
. а) 6 см; в) 12 см;
б) 40 см; г) 20 см.
5. Из точки М к прямой п проведены наклонная MX
и перпендикуляр МТ. Найдите MX, если Z.M = 45°,
XT = 20 см.
а) 10 V2 см; в) 10 см;
б) 20 V2 см; г) 20 см.
332
В С
A D
6. Из каких отрезков а, & и с можно сложить треу-
гольник?
а) а = 6,3 см, Ь = 8,8 см, с = 14,1 см;
б) а = 4 >/з см, Ъ — 5 7з см, с = 10 см;
в) а = 1 см, Ь = 0,9 см, с — 2 см;
г) а = 7,1 см, Ъ = 6,9 см, с = 14,1 см.
7. Найдите tga, если cosa =
6) ;
' 15 ’
7.
8 °
г)
1
8 ‘
III вариант
1. В треугольниках DBM и KNP'. Z.D = ZN = 90°,
ZM = ZP. Найдите cos В, если KN = 12 см, NP = 9 см.
а) 0,6; в) 0,75;
б) 0,8; г) найти нельзя.
2. В треугольнике MNP'. Z.M = 90°, MN = 12 см,
NP = 20 см. Найдите МР.
а) 18 см; в) у/544 см;
б) 16 см; г) 12 см.
3. Найдите биссектрису угла, проведенную к основа-
нию равнобедренного треугольника, если его боковая
сторона равна 25 см, а основание равно 14 см.
а) 7 >/25 см; в) 24 см;
б) V674 см; г) 16 см.
4. На рисунке: ABCD — трапеция, AD В
и ВС — ее основания, РТ — средняя р
линия, ZB = 90°, АВ = 24 см, AD = 36 см,
CD = 26 см. Найдите РТ. А
а) 62 см; в) 18 см;
б) 25 см; г) 31 см.
333
5. Из точки А к прямой Ь проведены наклонная АС и
перпендикуляр AD. Найдите АС, если ZC = 30’, DC —
= 15 см.
а) 30 см; в) 10-Тз см;
б) 7,5 Тз см; г) 15 Т2 см.
6. Из каких отрезков а, Ъ и с нельзя сложить треу-
гольник?
а) а = 3 см, Ь = 4 см, с = 4 см;
б) а = 1,4 см, Ъ = 1,7 см, с — 2,9 см;
в) а = 7 см, b = 7 см, с = 14 см;
г) а — 4 Тб см, Ъ = 4 Тб см, с = 4 Тб см.
7. Найдите tg ot, если sin а = -f-.
О
a)^;
6) г) 5j39.
О
IV вариант
1. В треугольниках PCF и XYZ: Z.P = ZY « 90’, ZC =
= ZX. Найдите cos F, если ХУ = 8 см, VZ — 6 см.
а) найти нельзя; в) 0,75;
б) 0,6; г) 0,8.
2. В треугольнике BPN: Z.B = 90’, ВР = 10 см, BN =
= 24 см. Найдите PN.
а) Т476 см; в) 16 см;
б) 34 см; г) 26 см.
3. Найдите основание равнобедренного треугольника,
если боковая сторона равна 13 см, а медиана, прове.
денная к основанию, равна 5 см.
а) 24 см;- ч в) Т18 см;
б) Т24см; г) 12 см.
334
4. На рисунке: ABCD — трапеция, AD В С
и ВС — ее основания, FK — средняя р/___________j
линия, Z.C = 90’, ВС = 7 см, CD — 24 см, /
АВ — 25 см. Найдите FK. а) 6 см; * б) 40 см; A D в) 10,5 см; г) 20 см.
5. Из точки Р к прямой q проведены наклонная РМ и
перпендикуляр PQ. Найдите PQ, если ZP = 30’, QM =
= 9 см.
а) 9 7з „см; б) 9 72 см; в) 18 см; г) 4,5 см.
6. Из каких отрезков а,Ь и с можно сложить треу*
гольник?
а) а = 15 см, Ь = 7,5 см, с = 7,5 см;
б) а = 5-J1 см, Ь = 2 77 см, с = 6 77 см;
в) а — 0,5 см, Ь = 0,3 см, с = 0,9 см;
г) а = 10,2 см, Ъ = 6,3 см, с = 3,9 см.
_ 3
7. Найдите tga, если cosa = —t=.
а) -4=; 710 б) з710; в> 1 г) 0,3.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ
I вариант
1. В какой координатной четверти расположена точ-
ка С(-5;-4,7)? а) в I четверти; б) во II четверти; в) в 1П четверти; г) в IV четверти.
835
в 2. На рисунке: ХУ — средняя линия тре-
, УЛ угольника АВС. Найдите координаты
X/-—V точки х> если А(~ 5; 7), В(8; “ 2), С(3;6).
/ \ а) Х(1,5;4,5); в) Х(1,5;2,5);
4 С б) Х(5,5;2); г) Х(5*,5;4).
3. ABDE — параллелограмм. Найдите координаты точ-
ки Е, если А(5; - 4), В(- 3;6), D{- 5; - 4).
а) Е(- 1,5;1); в) Е(- 3;14);
б) Е(3; - 14); г) £(1,5; - 1). х
4. Найдите х, если А(х;5), В(3;1) и АВ = 5.
а) 6; в) 0 или 6;
б) 0; г) другой ответ.
5. Какое из уравнений задает окружность с центром в
точке А(- 7;1) и радиусом R = 4?
а) (х + 7)2 + (у - I)2 - 4; в) (х - 7)2 + (у- I)2 = 16;
б) (х - 7)2 + (у + I)2 = 4; г) (х + 7)2 + (у - I)2 = 16.
6. Найдите координаты точки пересечения прямой 7х -
- 4у + 8 = 0 с осью х.
а)(-1|;0); в) (0;2);
б)(1|;0); г) (0; -2).
7. Найдите tga, если sina = -хх и 0’ < a < 90’.
II вариант
1. В какой координатной четверти расположена точ-
ка £>(- 3,6;4,3)?
а) в I четверти; в) в III четверти;
б) во II четверти; г) в IV четверти.
336
2. На рисунке: АВ — средняя линия fl
треугольника MNP. Найдите координа- / \
ты точки В, если М(- ll;i), N(7; -9),
Р(- 3; - 6). / \ \
а) В(- 2; - 2,5); в) В(2; - 7,5);
б) В(-9; - 6,5); г)В(5;-1,5). аг
3. XYMN — параллелограмм.. Найдите координаты
точки М, если Х(- 4;6), У(2;8), ЛГ(14; - 3).
а) М(12; - 3,5); в) М(12; - 11);
б) М(8,5;28); г) Af(20; - 1).
4. Найдите у, если С(5;р), В(- 1;4) и CD = 10.
а) 12 или - 4; в) 12;
б) 4 или - 12; г) другой ответ.
5. Какое из уравнений задает окружность с центром в
точке В(6; - 4) и радиусом R — 7?
а) (х - 6)2 + (у + 4)2 = 7; в) (х + 6)2 + (у - 4)2 = 49;
б) (х - 6)2 + {у + 4)2 = 49; г) (х - 6)2 + (у- 4)2 = 7.
6. Найдите координаты точки пересечения прямой
5х + 9у + 13 = 0 с осью у.
а)(2,6;0); в) (0;-1|);
б)(1|;0); г) (0; - 2,6).
7. Найдите tga, если cosa = и 0°<а<90°.
а) — ; в) 4 - ;
’ 41 ’ ' * 9
б) 1-2-; г)----— .
' х32 ’ 7 40
III вариант
1. В какой координатной четверти расположена точ-
ка С(6;-4,7)?
а) в I четверти; в) в III четверти;
б) во II четверти; г) в IV четверти.
337
В 2. На рисунке: XY — средняя линия Я
Уд треугольника АВС.. Найдите координат I
2^^—Ху ты точки У, если А(-5;-4), B(-l;4), I
/ \ 0(3; - 2). I
А С а) У(1;1); в) У(1,5;0); j
б) У(- 3;0); г) У(- 1;0).
3. ABCD — параллелограмм. Найдите координаты точ-
ки С, если А(- 3; - 1), В(2;4), D(- 2; - 4).
а)С(-1,5;1); в) С(3;1);
б) С(-3; - 1); г)С(1;-3).
4. Найдите у, если А(2;у), В(- 3;2) и АВ = 13. I
а) - 10; в) - 10 или 14; |
б) 14; г) другой ответ. |
5. Какое из уравнений задает окружность с центром в I
точке А(2; - 1) и радиусом R — 2? |
а) (х + 2)2 + (у + I)2 = 4; в) (х - 2)2 + (у + I)2 - 4; |
б) (х - 2)2 + (у + I)2 = 2; г) (х + 2)2 + (у - I)2 -4. I
6. Найдите координаты точки пересечения прямой |
8х - 4у + 20 = 0 с осью х. |
а) (2,5;0); . в) (0;5); !
б)(-2,5;0); г) (0; - 5). |
£
7. Найдите tga, если sina 4. — и 0’<a<90’. 1
5 >
«)-<; в>|; *
4 5
б) J ; г) - 4 .
/ 4 5
$
IV вариант Д
1. В какой координатной четверти расположена точ- I
ка Z>(- 1,3;4,3)? ?
а) в I четверти; в) в III четверти; i
б) во II четверти; г) в IV четверти.
338
2. На рисунке: АВ — средняя линия
треугольника AfTVP. Найдите координа- д/ X.
ты точки В, если М(- 2; - 1), Af(4;3), у.
Р(6; - 5). /XX
а) В(- 5; -1); в) В(5;1); р А Л
б) В(5; - 1); г) В(- 5;1).
3. XYMN — параллелограмм. Найдите координаты
точки М, если Х(- 1; - 3), У(- 2;1), N(3; -1).
а) М(2;3); в) М(- 2; - 3);
б) М{- 2;3); г) 1И(2; - 3).
4. Найдите у, если С(5;у), Р(2; - 3) и CD — 5.
а) 1 или 7; в) 1 или-7;
б) 7 или - 1; г) другой ответ.
5. Какое из уравнений задает окружность с центром в
точке В(3; - 5) и радиусом R = 4?
а) (х - З)2 + (у + 5)2 - 16; в) (х + З)2 + (у + 5)2 = 16;
б) (х - З)2 + (у + 5)2 = 4; г) (х - З)2 + (у - 5)2 = 16.
в. Найдите координаты -точки пересечения пря-
мой Зх - Зу -F12 = 0 с осью у.
а) (- 4;0); в) (0;4);
б) (4;0); г) (0; - 4).
7. Найдите tga, если cosa = и 0°<а<90’.
а) 2,4; в) 2,25;
б) - 2,4; г) - 2,25.
ДВИЖЕНИЕ
I вариант
1. Определите координаты точки Е, симметричной
точке С(- 4;3) относительно точки D(- 6;7).
а)Е(1;-2); в)Е(-8;11);
б) Е(16; - 17); г) Е(5;5).
339
I
'ч
2. Точки А(- 3;1) и В(1;9) симметричны относительно
точки Q. Определите координаты точки 0, симметрич-
ной точке D относительно Q, если В(4; - 4).
а) С(- 6; 14); в) С(2;6);
б) С(4,5;6,5); г) С(0;7).
3. Определите координаты точки F, симметричной J
точке М(4; - 3) относительно прямой у = х. |
а) Р(5;2); в) F(-3;4); I
б) F(- 4;3); г) F(3;4). I
4. Найдите значения а и Ъ в формулах параллельно- |
го переноса х' — х + а и у' — у + Ь, если при этом па- |
раллельном переносе точка (5; - 7) переходит в точ- |
ку (- 6; 3). I
а) а = 1,6 = 4; в) а = 11, 6 = - 10; ]
б) а =-11, 6 = 10; г) а =-1,6 = 4. |
I
5. Известно, что при некотором параллельном пере- |
носе точка А(- 2; 8) переходит в точку С(7;4). Найдите
координаты точки D, если при этом параллельном f
переносе она переходит в точку Е(3; - 5). j
a) Z>(6;1); в) В(- 6; - 1); J
б) Р(12; - 9); г) В(12;9). J
6. При параллельном переносе точка А(- 2;4) перехо-
дит в точку В(4; - 8). Найдите координаты точки Р, в
которую переместится точка N — середина отрезка АВ.
а) Р(1;1); в) Р(7; - 14);
б) Р(8; - 4); г) Р(14; - 7).
7. Точка Aj симметрична точке А относительно нача-
ла координат, а точка А2 симметрична точке Ах отно- 1
сительно оси у. Определите координаты точки А, если т
-
а)А(7;1); в) А(-1; - 7); |
б)А(1;7); г) А(-7; - 1). <
•
340
i
II вариант
1. Определите координаты точки Р, симметричной
точке Х(5; - 9) относительно точки У(1; - 2).
а) Р(3; - 5,5); в)Р(2;-6);
б)Р(7;-11); г)Р(-3;5).
2. Точки М(- 4;2) и Р/(2;8) симметричны относитель-
но точки А. Определите координаты точки К, симмет-
ричной точке Т относительно А, если Т(12; - 3).
а) К(5,5;1); в) К(10;6,5);
б) К(- 14;13); г) К(- 2;4).
3. Определите координаты точки Е, симметричной
точке В(- 4; - 5) относительно прямой у = - х.
а) Е(5;4); в) Е(- 5; - 4);
б) В(4;5); г) Е(- 4;5).
4. Найдите значения а и Ь в формулах параллельного
переноса х' = х + аиу' = у + Ь, если при этом параллель-
ном переносе точка (- 8;7) переходит в точку (13; - 2).
а)а = 5~, 5 = 5; в) а = 21, Ь=-9;
б) а =- 5, 5 = 9; г) а =-21, Ь = 9.
5. Известно, что при некотором параллельном пере-
носе точка А(7; - 4) переходит в точку В(1; - 9). Най-
дите координаты точки F, если при этом параллель-
ном переносе она переходит в точку В(11; - 3).
а) Р(17;2); b)F(5;-8);
б) F(- 17;2); г) F(-5;8).
6. При параллельном переносе отрезок MN, гДеЛЦ- 3;
- 1), N(5; 7), переходит в отрезок АС, причем точка М
переходит в точку А(3;5). Найдите координаты точки
X — середины отрезка АС.
а) Х(5;3); , в) Х(7;9);
б) Х(- 5;7); г) Х(- 7;9).
7. Точка Cj симметрична точке С относительно оси х, а
точка С2 симметрична точке Cj относительно начала ко-
ординат. Определите координаты точки С, еслиС2(- 9;7).
а) С(9; - 7); в) С(7; - 9);
б) С(9;7); г) С(- 7; - 9).
341
Ill вариант
1. Определите координаты точки F, симметричной
точке Р(7;1) относительно точки 2X2; - 2).
а) Р(5; - 3); , в) F(4,5; - 0,5);
б) Р(- 3; - 5); г) F(- 3;1).
2. ТочкиМ(- 3;3) иР(5; - 1) симметричны относитель-
но точки С. Определите координаты точки D, симмет-
ричной точке В относительно С, если В(- 6; - 9).
а) 2X8; 11); в) 2)(0;0);
б) 2)(- 2,5;4); г) 2)(11;8).
3. Определите координаты точки С, симметричной
точке 2X1; - 6) относительно прямой у = х.
а) С(6;1); в)С(-1;-6);
б)С(-1;6); г) С(- 6;1).
4. Найдите значения а и b в формулах параллельно-
го переноса х' — х + а и у' = у + Ь, если при этом па-
раллельном переносе точка (4;11) переходит в точку
(-3;-7).
а) а = 18, b = - 7; в) а = - 7, Ъ = - 18;
б) а = 7, & = 18; г) а = 18, Ь = 7.
5. Известно, что при некотором параллельном пере-
носе точка 2Х~ 3;5) переходит в точку М(!>; — 1). Най-
дите координаты точки D, если при этом параллель-
ном переносе она переходит в точку С(- 4; - 3).
а) 2)(- 4; - 9); в) 2)(12; - 3);
б) 2)(- 12;3); г) В(4; - 9).
в. При параллельном переносе точка F(3; - 11) пере-
ходит в точку С(- 5; - 1). Найдите координаты точки
Т, в которую переместится точка М — середина от-
резка FC.
а) Г(9; - 4); в) Т(- »;4);
б) Т(4; - 9); г) Т(-4;9).
7. Точка Dj симметрична точке D относительно нача-
х ла координат, а точка D2 симметрична точке отно-
342
сительно оси у. Определите координаты точки D, если
D/- 4; - 9).
а)Л(4;9); в)В(9;-4);
б) 0(4; - 9); г) О(- 4;9).
IV вариант
1. Определите координаты точки К, симметричной
точке N(- 3;6) относительно точки М(- 2;2). '
а) К(- 2,5;4); х в) К(- 1; - 2);
б) К(- 2;1); г) К(1; - 2).
2. ТочкиХ(- 2;1) иУ(8; - 3) симметричны относительно
точки Z. Определите координаты точки А, симметрич-
ной точке С относительно Z, если С(5;11).
а)А(-13;1); в) А(1;11);
б) А(4;6)'; г) А(1; - 13).
3. Определите координаты точки М, симметричной
точке Kt?; -1) относительно прямой у = - х.
а) М(- 7; - 1); в) Л1(1; - 7);
б) М(- 7;1); г) М(- 1; - 7).
4. Найдите значения а и Ъ в формулах параллельного
переноса х'=х + аи/ = у + Ь, если при этом параллель-
ном переносе точка (11; - 6) переходит в точку (- 7;3),
а) а = - 18, 6 = 9; в) а = 9, 6 = -18;
б) а = 18, Ь = - 9; г) а = - 18, 6 = - 9.
5. Известно, что при некотором параллельном пере-
носе точка Х(7; -8) переходит в точку У(- 2;4). Най-
дите координаты точки М, если при этом параллель-
ном переносе она переходит в точку В(- 3; - 1).
а) М(6; - 13); в) М(5- 8);
б) М{- 6; 13); г) М(- 5;8).
6. При параллельном переносе отрезок АВ, где А(- 4; 5),
В(2; - 3), переходит в отрезок DC, причем точка В
переходит в точку С(- 2;3). Найдите координаты точ-
ки У — середины отрезка DC.
а) У(5;7); в) У(2;3);
б) У(- 5;7); г) У(- 5; - 7).
343
7. Точка Bj симметрична точке В относительно оси х,
а точка В2 симметрична точке Вг относительно начала
координат. Определите координаты точки В, если
В2(5; - 7).
а) В(- 7; - 5); в) В(5;7);
б) В(- 5; - 7); г) В(7;5).
ВЕКТОРЫ
I вариант,
1. Определите координаты вектора АВ, если А(- 3;7),
В(б;4)^ ,
а) АВ(1;13); в) АВ(- 9;3);
б)АВ(3;11); г) АВ(9; - 3).
2. Известно, что CZ>(3; - 2). Найдите координаты точ-
ки С, если D(- 5;6). ,
а) С(- 2;4); в) С(- 2; - 4); -
б) С(- 8;8); г) С(4; - 2).
3. На каком до чертежей вектор с является суммой
векторов а и & (четырехугольник на рисунках — па-
раллелограмм)?
4. Найдите абсолютную величину вектора а(- 12;5).
a) V20 ; в) 2;
б) >/бЗ ; г) 13.
344
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны?
а) а(- 3;7) и 6(5; - 5); б) а(- 3;4) и 6(4; - 3); в) а (7;1) и 6(0;1); г) таких нет.
6. Разложите вектор с (- 7; — 10) по векторам f (- 2;1)
и i(l;4).
а) с = 2/ + 3g; б) с =.4f + g; в) с = 2f - 3g; г) разложить нельзя.
7. Найдите косинус угла между векторами а (- 3;1) и
Ь (- 4;3).
а) 0,6; в) В' 10 ’
б)-0,7; г) □
11 вариант
1. Определите координаты вектора CD, если С(5; - 1),
D(-1;8X. a) CD(4;7); б) CD(- 6;9); в) CD(6; - 9); г) СР(0;3).
2. Известно, что7УМ(- 4; - 9). Найдите координаты точ-
ки 2V, если М(2; - 5). а) ЛГ(6;4); б) Мб; - 9); в) N(- 2; - 14); г) М- 6; - 4).
3. Выберите верное равенство, при условии, чтоАВСР —
параллелограмм. а) АВ + СВг= АС; б) АВ - ВС = AD; в) АВ - СВ = АС; г) АВ + ВС = AD.
4. Найдите абсолютную величину векторар (- 7; - 24).
a) V31 ; в) 25;
б) 4527; г) 417.
345
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны?
а)й(-3;8) и Г(4; -1,5); в) k (- 12;8) и t (2;3);
б) k (0;1) и t (6; - 4); г) таких нет.
6. Разложите вектор а (9;8) по векторам Ь (3; -1) и
5(1;-4).
а) а = 4Ь - 3d; в) а = 2Ь + 2d;
б) а = ЗЬ 4- d; г) разложить нельзя.
7. Найдите косинус угла между векторами с (- 8; - 6)
и ё (- 4;2).
а) |; в) Тб ;
6)0,6; ' г)
5
Ш вариант
1. Определите координаты вектора MN, еслиЛД- 2;3),
ЛГ(4; 5)., ,
a) MN (2;8); в) MN (- 6; - 2);
б) MN (6;2); г) MN (7;1).
2. Известно, что АВ (- 1;4). Найдите координаты точ-
ки А, если В(- 6;3).
а)А(5;1); в) А(-5; - 1);
б)А(-1;5); г)А(-1;1).
3. На каком из чертежей вектор k является разностью
векторов т и М
346
4. Найдите абсолютную величину вектора b (6; - 8).
а) 10; б) 728; в) 14; г) найти нельзя.
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны?
а) с (- 1;9) и d (0;1); в) с (- 10;3) и d (3; - 10);
б) с (2,5; - 2) и d (4;5); г) таких нет.
6. Разложите вектор т (- 2;6) по векторам п (- 3;4) и
р(-1;2).
а) т = - п + 5р; в) т = 2п - р;
б) т = Зп + 7р; г) разложить нельзя.
7. Найдите косинус угла между векторами d (2; - 2) и
Ъ (-3;4).
а)-0,7; в)
б)-0,^72; г) 72.
IV вариант
1. Определите координаты вектора СР, если С(7; - 2),
Р(-!;(Ц. __
а) СР (- 8;8); в) СР (6;4);
б) СР (8; - 8); г) СР (- 3;13).
2. Известно, что FK (3;4). Найдите координаты точки
К, если F(- 3; - 5).
а) ЙГ(6;9); в) К{- 6; - 9);
б) К(0; - 1); г) ЙГ(О;1).
3. Выберите верное равенство при условии, чтоABCD —
параллелограмм.
а) ВС + DC = BD; в) ВС - CD = DC;
б) ВС - DC = BD; г) ВС + CD = DC.
4. Найдите абсолютную величину вектора п (- 40;9)и
а) найти нельзя; в) 71519;
б) 49; г) 41.
347
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны?
a) h (3; - 5) и т (- 5;3); в) h (- 4;2) и т (4;8);
б) h (0;0) и т (— 7;3); г) таких нет.
6. Разложите вектор г (3; 14) по векторам s (- 1;8) и
Г(-5;2).
а) г = -2s + Г; в) г = 2s - Г;
б) г = —s + 2t; г) разложить нельзя.
7. Найдите косинус угла между векторами k (- 4; - 3)
и р (2; - 1).
б)-5 Vi; в) 0,5; г) -0,5.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 8-го КЛАССА
I вариант.
1. Найдите стороны параллелограмма, если одна из
них на 4 см меньше другой, а периметр параллелог-
рамма равен 38 см.
а) 17 см и 21 см; в) 7,5 см и 11,5 см;
б) 7,6 см и 30,4 см; г) другой ответ.
2. На рисунке: каждая из боковых
сторон трапеции разделена на 4
равные части; Найдите А3В3, если
МР =15 см, NK — 7 см.
а) 9 см; в) 5,5 см;
б) 7|см; г) 11 см.
3. Один из катетов прямоугольного треугольника ра-
вен 14 см, а второй катет на 10 см меньше гипотену-
зы. Найдите периметр треугольника.
а) 48 см; в) 25,48 см;
б) 33,6 см; г) другой ответ.
348
4. Найдите углы ромба, если его диагонали равны
24>/з см и 72 см.
а) 60° и 120°; в) 30° и 150°;
б) 45° и 135°; г) другой ответ.
5. Две стороны треугольника равны 2,1 см и 0,9 см.
Какой может быть длина третьей стороны, если изве-
стно, что она выражается целым числом?
а) 2 см; в) ответить нельзя;
б) 1см, 2 см или' 3 см; г) 1 см или 2 см.
6. Запишите уравнение окружности с диаметром РМ,
если Р(- 3;6), М(- 9; - 10).
а) (х + З)2 + (у - 6)2 = 181;
б) (х + 6)2 + (у + 2)2 = 73;
в) (х - 6)2 + (у + 2)2 = 146;
г) (х + 9)2 + (у + 10)2 = 45.
7. Найдите косинус угла А в треугольнике АВС, если
А(- 4;2), В(2;4), С(- 1; - 2).
б) 0,1;
II вариант
1. Найдите стороны параллелограмма, если одна из
них в 3 раза меньше другой, а периметр параллелог-
рамма равен 60 см.
а) 13,5 см и 16,5 см; в) 15 см и 45 см;
б) 7,5 см и 22,5 см; г) другой ответ.
2. На рисунке: каждая из боковых
сторон трапеции разделена на 4
равные части. Найдите ^Тр.если
BD = 13 см, АЕ = 25 см.
а) 19 см; в) 9,5 см;
б) 22 см; г) 11 см.
349
3- Гипотенуза ирямоуголывого треугольника на 8 см ,
больше одного из катетов, а второй катет равен 20 см.
Найдите периметр треугольника. |
а) 56 см; в) 70 см;
б) 65 см; г) другой ответ. |
4. Найдите углы ромба, если его диагонали раины |
4>/з см и 12 см.
а) 30° и 150*; в) 45’и 135°;
б) 60’ и 120’; г) другой ответ.
5. Две стороны треугольника равны 1,4 см л 1,6 см. <
Какой может быть длина третьей стороны, если изве- |
стно, что она выражается целым числом? >
а) 1 см или 2 см; в) 8 см;
б) 1 см, 2 см или 3 см; г) длина может быть любой, i
6. Запишите уравнение окружности е диаметром CD, |
если 0(4; - 2), £>(- 6; - 8).
а) (х + 6)2+(у + 8)2 = 20;
б) (х + I)2 + (у + 5)2 = 1156;
в) (х+ 1)2 +(у + 5)2 = 34; -
г) (х - 4)2 + (у+ 2)2 = 100.
7. Найдите косинус угла В в треугольнике В DC, если
B(l;3), D(-3;1), С(3; - 1).
а) найти нельзя; в) - 0,8;
4)0; г) ОЗЛ«-
III вариант
1. Найдите стороны параллелограмма, если одна из
ник на 6 см больше другой, а периметр лараллелог- |
рамыа равен 42 см._ * j
а) 7,5 -ем я .13,5 см; в) 6 см и 36 см;
б) 18 см и 24 см; г) другой ответ- 5
350
2. На рисунке: каждая из боковых F. В
сторон трапеции разделена на 4 сз/—'--*В3
равные части. Найдите если р2/------------\ 2
PQ = 17 см, ВаС2= 12 см. У'......
а) 8,5 см; в) 9,5 см; р Q
б) 6см; - г} 14,5 см.
3. Один из катетов прямоугольного треугольника ра-
вен 15 см, а второй катет на 5 см меньше гипотенузы.
Найдите периметр треугольника,
а) 60 см; в) 36 см;
б) 75,36 см; г) другой ответ.
4. Найдите углы ромба, если его даатоваш равны
6^3 ем и 18 см.
а) 30“ и 150“; в} 60° и 12tT;
б) 35° и 145“; г) другой ответ.
5- Две стороны треугольника равны 1,1 см и 1,9 см.
Какой может быть длина третьей стороны, если изве-
стно, что она выражается целым числом?
а) 1см, 2 см или 3 см; в) 2 см;
б) 1 см или 2 смг г) 3 см.
6. Запишите уравнение окружности с диаметром FC„
если F(-1; - 5), С(5;7).
а) (х - 2^ + (y- 1)2 = 90;
б) (х + 2)2 + (у + I)2 = 45;
-в ) (х + 2)г + (у + 1)2= 33;
г) (х-2)2 + (у-1)2 = 45.
7. Найдите косинус угла С в треугольнике КРС> если
ЛГ(- 5;13>, Р(- 1;1),
а) ; в)-----7=-;
5^5 5V5
б) найти нельзя; г) другой ответ.
351
IV вариант
С К 1. Найдите стороны параллелограм-
-----------\м3 ма, если одна из них в 5 раз больше
-----------А^2 другой, а периметр параллелограм-
Ny---------\ ма равен 54 см.
2> р а) 11 см и 17 см; в)4,5 см и 22,5 см;
б) 9 см и 45 см; г) другой ответ.
2. На рисунке: каждая из боковых сторон трапеции
разделена на 4 равные части. Найдите WjAfp если
СК = 5 см, N2M2 = 14 см.
а) 7 см; в) 91 см;
б) 17,5 см; г) 9,5 см.
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 7 см
больше одного из катетов, а второй катет равен 21 см.
Найдите периметр треугольника.
а) 147 см; в) 73,5 см;.
б) 84 см; г) другой ответ.
4. Найдите углы ромба, если его диагонали равны
£5>/з см и 45 см.
а) 60’ и 120’; в) 15’ и 165’;
б) 30’ и 150’; г) другой ответ.
5. Две стороны треугольника равны 1,8 см и 1,2 см.
Какой может быть длина третьей стороны, если изве*
стно, что она выражается целым числом?
а) 3 см; в) 1 см;
б) 1 см, 2 см или 3 см; г) 1 см или 2 см.
6. Запишите уравнение окружности с диаметром АК,
если А(3; - 8), К(- 7; - 2).
а) (х + 5)2 + (у + 2)2 = 34; в) (х - 2)2+ (у - 5)2 = 68;
б) (х + 2)2 + (у + 5)2 = 34; г) (х - 3)2+ (у + 8)2 - 29.
7. Найдите косинус угла D в треугольнике ABD, если
А(- 7;4), В(- 1;7), D(- 3;1).
а) найти нёльзя; в) ;
J10
б) - ' г) .
ГЕОМЕТРИЯ. 9 класс
ПОДОБИЕ ФИГУР
I вариант
АС ВС АВ
1. Известно, что ~ т = —— = -—-г . Выберите соответ-
MN NP РМ
ствующую запись.
а) ЬАВС ~ &PMN-, в) ДАВС ~ ANMP;
б) ДАВС - AMPN-, г) ДАВС ~ &PNM.
2. Д XYD ~ ЛКТР. Найдите ZT, если ZX = 46’, ZD = 73°.
а) 46’; в) 27’;
б) 73’; г) другой ответ.
3. Большая сторона треугольника равна 4,8 см. Найди-
те остальные стороны этого треугольника, если стороны
подобного ему треугольника равны 8 см, 12 см и 6 см.
а) 1,2 см и 0,8 см; в) 3,2 см и 2,4 см;
б) 20 см и 15 см; г) другой ответ.
4. Стороны треугольника равны 7 см, 13 см и 8 см.
Найдите стороны подобного ему треугольника, если
его периметр равен 44,8 см.
12 Тесты. Математика лгп
а) 11,2 см, 20,8 см и 12,8 см;
б) 4^ см, 8|сми 5 см;
в) 5,4 см, 11,4 см и 6,4 см;.
г) ответить нельзя.
5. ЧетырехугольникABCD — трапеция (ВС 11 AD), М —
точка пересечения диагоналей. Найдите AM и МС, если
AD = 8 см, ВС = 6 см, АС = 35 см.
а)АМ=30см, в)АМ=15см, I
МС=5 см; МС=20 см; . I
б) АМ=20 см, г) другой ответ. |
МС=15см; |
6. Хорды МК и PN пересекаются, ANPM — 60“, ?
ANPK = 70°. Найдите AMNK. у
а) 50’; в) 65’;
б) 60’; г) 70’.
7. Хорды ХЕ и YD пересекаются в точке С. Найдите
ХС и СЕ, если УС = 5 см, CD = 8 см, ХЕ = 22. см.
а) 15 см и 7 см; в) 10 см и 12 см;
б) 20 см и 2 см; г) другой ответ. |
=---=---. Выберите еоответ-
УА МА
в) ADEC ~ ДМУА;
г) ADEC ~ ДУМА.
II вариант
1 тт ED
1. Известно, что -
МУ
сетующую запись.
a) KDEC ~ ДАМУ;.
б) ADEC - ДУАМ;
2. AACD - ДВКЕ. Найдите ZC, если ZB = 83’, ZE = 32*. |
а>65’; в) 32’; I
б) 83°; г> другой ответ. |
3. Меньшая сторона треугольника равна 5 см. Найдите |
остальные стороны этого треугольника, если стороны |
надобного ему треугольника равны 8см, 2 см и ft см. |
а) 20 см и 22,5 см; в) 5 см и 6 еж; f
б) 3,2 см и- 0,8 см; г) другой ответ. м
354 J
4. Найдите стороны треугольника, если его периметр
равен 61,2 ем, а стороны подобного ему треугольника
равны 14 см, 12 см и 8 см.
а) 7 см, б|сми 4 4. см;
б) 25,2 см, 21,6 см и 14,4 см;
в) 23,1 см, 21,2 см и 16,9 см;
г) ответить нельзя.
5. Четырехугольник MNKP — трапеция (#х||МР),
А — точка пересечения диагоналей. Найдите МА и МК,
если NK = 18 см, МР = 21 см, АК — 12,6 см.
а) МА=14,7 см, в) МА=27,6см,
МХ=27,3 см; МХ=14,7см;
б) МА=18 см, г) другой ответ.
МК=30,6 см;
в. Хорды DT и ХЕ пересекаются, KEDT =* 40’,
ZEXD = 70°. Найдите ZDET.
а) 70’; в) 40’;
6)110’;, г) 125’.
7. Хорды АС и BD пересекаются в точке Е. Найдите
BE и DE, если АЕ = 7 см, СЕ = 8 см, BD = 18 см.
а) 10 см и 8 см; в) 14 см и 4 см;
б) 9 см и 9 см; г) другой ответ.
III вариант
ВС СА ВА
1. Известно, что — =-------• Выберите сооТветству-
FE EDFD
ющую запись.
а) ДАВС - ADEF-, в) АСАВ - A DEF-,
б) ABAC - AFPjE; г) ДВСА - NFDE.
2. AMPQ - ALNO. Найдите ZM, если ZW = 35', ZO =
= 111’.
а) 146’; в) 76’;
б) 34’; г) другой ответ.
355
3. Большая сторона треугольника равна 21 см. Най-
дите остальные стороны этого треугольника, если сто-
роны подобного ему треугольника равны 8,4 см, 3,7 см
и 5,2 см.
а) 9,25 см и 3,36 см; в) 9,25 см и 13 см;
б) 3,36 см и 11,76 см; г) другой ответа
4. Периметр равнобедренного треугольника с основа-
нием 12 см равен 22,4 см. Найдите стороны подобного
ему треугольника, периметр которого равен 56 см.
а) 30 см, 13 см и 13 см; в) 30 см, 26 см и 26 см;
б) 4,8 см, 2,08 см г) другой ответ.
и 2,08 см;
5. ЧетырехугольникABCD — трапеция (ВС || АО), О —
точка пересечения диагоналей. Найдите ВО и OD, если
ВС = 3 см, АО = 5 см, ВО = 24 см.
а) ВО=11 см, в) ВО=9 см,
00=13 см; 0О=15см;
б) ВО= 15 см, г) другой ответ.
00=9 см;
6. Хорды МК aPN пересекаются, Z.NPK = 60°, ZMPK =
= 130°. Найдите Z.MKN.
а) 70°; в) 40°;
б) 130°; г) 60°.
7. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите
СЕ и ED, если АВ = 37 см, CD = 35 см, BE = 12 см.
а) 20 см и 15 см; в) 30 см и 10 см;
б) 25 см и 10 см; г) другой ответ.
IV вариант \
i
- „ МК LK ML „ - ,1
1. Известно, что -=----=---. Выберите соответ- %
PR QR PQ 5
ствующую запись. ?
а) Д KLM ~ Д PQB; в) Д KML ~ Д BQP; j
б) Д MLK ~ Д PQB; г) Д MKL ~ Д PQB. J
356
2. A ABC ~ A DEF. Найдите ZE, если ZA = 74°, ZC = 47°.
a) 44°; в) 121°;
6) 59°; г) другой ответ.
3. Меньшая сторона треугольника равна 50 см. Най-
дите остальные стороны этого треугольника, если сто-
роны подобного ему треугольника равны 12,5 см, 15 см
и 18 см.
а) 35 см и 25 см; в) 36 см и 25 см;
б) 60 см и 72 см; г) другой ответv
4. Периметр равностороннего треугольника равен
42 см. Найдите стороны подобного ему треугольника,
периметр которого равен 29,4 см.
а) 6,86 см, 6,86 см и 6,86 см;
б) 20 см, 20 см и 20 см;
в) 9,8 см, 9,8 см и 9,8 см;
г) другой ответ.
5. Четырехугольник MNKP — трапеция (NK||mP),
А — точка пересечения диагоналей. Найдите NA и NP,
если NK — 12 см, МР — 18 см, АР = 8 см.
а) ЛА=12 см, в) МА=24 см,'
ЛТ=20 см; NP=32 см;
б) NA=15 см, г) другой ответ.
WP=23 см;
6. Хорды DT и ХЕ пересекаются, ZX.E71 = 55’,
ZEXT = 72’. Найдите Z.XDE.
а) 55’; в) 127’;
б) 117’; г) 72’.
7. Хорды LM и PQ пересекаются в точке S. Найдите
SL и SM, если LM = 42 см, PQ = 43 см, PS = 27 см.
а) 18 см и 24 см; в) 14 см и 28 см;
б) 54 см и 8 см; г) другой ответ.
357
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
I вариант
1. Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 5 см
и 7 см. -
а) прямоугольный; в) тупоугольный;
б) остроугольный; г) опредёлить нельзя.
2. Две стороны треугольника равны 7 м и 9 м, а угол
между ними равен 60’. Найдите третью сторону.
a) V47 см; в) >/б7 см;
б) V193 см; г) другой ответ.
3. В треугольнике ABC:zZA = 46’, ZB = 82’, ZC = 51’.
Укажите наибольшую сторону треугольника.
а) АВ; в) АС;
б) ВС; г) ответить нельзя.
4. В треугольнике MNK-. MN = 36 см, NK = 24 см, '
МК = 18 см. Найдите отношение sinJV:sinM.
а) 3:4; в) 1:2;
б) 2:1;. г) 3:2.
5. В треугольнике АВС: Ъ = 10, ZA = 70’, ZB = 30’. i
Найдите а.
а) =5,3; ‘ в) =19,7; \
б) =18,8; г) другой ответ.
6. ТочкиMaN расположены на разных берегах реки. J
На одном берегу с точкой М выбрана точка А. Найди- <
те расстояние между точками М и N, если: МА = 100 м, j
Z.MNA = 50’, ANAM = 70’. 4
а) «122,7 м; в) =108,5 м; |
б) =88,5 м; г) другой ответ. |
7. В треугольнике АВС: АВ = 8; АС = 6, ZC = 45’. Най- t
дите ZB.
а) =32° или =148’; в) =32’; |
б) =148’; г) определить нельзя. j
358
II -вариант
1. Определите вид треугольника со сторонами 10 см,
12 см и 14 см.
а) прямоугольный; в) тупоугольный;
б) остроугольный; г) определить нельзя."
2. Две стороны треугольника равны 5 ^2 м и 6 м, а
угол между ними равен 45°. Найдите третью сторону.
a) 726 м; в) -719 м;
б) 7146 м; г) другой ответ.'
3. В треугольнике MNP: Z.M = 68°, Z^ = 39°, ZP = 73°.
Укажите наименьшую сторону треугольника.
a) MN; в) WP;
б) МР\ г) ответить нельзя.
4. В треугольнике DEE: DK — 32 см, DE = 40 см,
КЕ — 56 см. Найдите отношение sinBxsinJT.
а) 4:7; в) 4:5;
б) 7:4; г) 5:7.
5. В треугольнике АВС: с = 12, ZB = 30°, ZC = 50°.
Найдите Ь.
а) «10,6; в) =13,6;
б) =14,8; г) другой ответ.
6. Для определения расстояния на местности между
точками D и Е выбрали дополнительную точку А.
Найдите расстояние между точками D и Е, если:
AD = 150 м, ZEDA = 80°, ZEAD = 35°.
а) «257,5 м; в) =94,9 м;
б) =87,4 м; . г) другой ответ.
7. В треугольнике АВС: ВС = 13; АС = 15, ZB = 39°. Най-
дите ZA.
а) =33°; в) « 33° или =147°;
б) =147°; г) определить нельзя.
359
Ill вариант >
1. Определите вид треугольника со сторонами 3 см,
13 см и 18 см.
а) прямоугольный; в) тупоугольный;
б) остроугольный; г) определить нельзя.
2. Две стороны треугольника равны 2Тз м и 8 м, а ]
угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону. 1
а) 2 77 м; в) 28 м; |
б) 2Тз1 м; г) другой ответ. |
I
3. В треугольнике PQR: АР = 22°, ZQ = 112°, AR = 46°. f
Укажите наименьшую сторону треугольника.
a) PQ; в) PR-,
б) QB; г) ответить нельзя.
4. В треугольнике KLM: KL = 22 см, LM = 30 см,
КМ = 33 см. Найдите отношение sinL:sinM.
а) 3:2; в) 11:15;
б) 2:3; г) 15:11.
5. В треугольнике АВС: 6 = 12, АВ = 45°, АА — 40°. Най-
дите а.
а) =13; в) =5,5;
б) =10,9; г) другой ответ.
6. Для определения расстояния на местности между
точками Р и Q выбрали дополнительную точку R.
Найдите PQ, если PR = 205 м, AQPR = 40°, APRQ = 75°.
а) =234,2 м; в) =192,3 м;
б) =218,5 м; г) другой ответ.
7. В треугольнике АВС: АС = 12; АВ = 16, АВ = 44°.
Найдите ZA. а) «68°; б) «68е или =24°; в) =69° или =111°; г) определить нельзя.
•’«Г
360
•й
IV вариант
1. Определите вид треугольника со сторонами 20 см,
16 см и 12 см.
а) прямоугольный; в) тупоугольный;
б) остроугольный; г) определить нельзя.
2. Две стороны треугольника равны 5 м и 7 м, а угол
между ними равен 120е. Найдите третью сторону.
a) V109 м; в) 12 м;
б) >/39 м; г) другой ответ.
3. В треугольнике KLM: ZK = 55е, ZL = 70 , ZM = 55е.
Укажите наибольшую сторону треугольника.
a) KL; в) КМ;
б) LM; г) ответить нельзя.
4. В треугольнике DEF:DF = 28 см, DE = 42 см, EF =
= 35 см. Найдите отношение sinE : sinF.
а) 4:5; в) 3:2;
б) 5:6; г) 2:3.
5. В треугольнике АВС: с = 12, ZC = 70е, ZA = 60°.
Найдите а.
а) =9,8; в) =25,5;
б) =6,38; г). другой ответ.
6. Точки АиВ расположены по разные стороны хол-
ма. На .той же стороне, что и точка.А взята точка С.
Найдите расстояние между точками А и В, если:
АС = 75 м, ZABC = 45е, ZACB = 110е.
а) =56,4 м; в) =99,7 м;
б) =112,9 м; г) другой ответ.
7. В треугольнике АВС: АВ =15; ВС = 25; ZA = 105°.
Найдите ZC.
а) =35,4° или = 144,6°; в) =46,5°;
б) «35,4°; г) определить нельзя.
361
МНОГОУГОЛЬНИКИ
I вариант
1. Из какого набора отрезков нельзя составить четы-
рехугольник?
а) 5 см, 8 см, 9 см, 19 см;
б) 4 см, 13 см, 7 см, 23 см;
в) 19 см, 5 ем, 7 см, 7 см;
г) 33 см, 9 см, 11 см, 14 см.
2. Найдите сумму углов выпуклого 14-угольника.
а) 1260°; в) 1400’;
б) 2160°; г) другой ответ.
3. Найдите величину угла правильного 16-угольиаж*.
а) 90°; в) 175°;
б) 1-60*; г) 157,5°.
4. Правильный треугольник со стороной -J12 см впи-
сан в окружность. НаДците сторону квадрата, вписан-
ного в эту же окружность.
а) 1 см; в) -J2 см;
б) 2-^2 см; г) 2 см.
5. Радиус окружности, вписанной в правильный шес-
тиугольник, равен 8т/з см. Найдите диаметр окруж-
ности, описанной около этого шестиугольника.
а) 32 см; в) 16 см;
б) 4^3 см; г) другой ответ.
В. Найдите длину окружности, вписанной в квадрат
со стороной 18 см.
а) 81л см; в) 9л см;
. б) 18л см; г) 36л см.
7. Выразите в радианах угол, градусная мера которо-
то равна 198°.
а) 12* ;
7 11
И" .
7 10 ’
23л .
в) 10 ’
г) 12*.
7 23
362
II вариант
Иа какого набора отрезков можно составить четы-
рехугольник?
а) 36 см, 48 см, 14 см, 2 см;
б) 51 см, 8 см, 12 см, 2 см;
в) 47 см, 14 см, 12 см, 21см;
г) отрезки могут иметь любую длину.
2. Найдите сумму углов выпуклого 23-угольника.
а) 3400; в) 3780°;
б) 2100°; г) другой ответ.
3. Сколько сторон имеет правильный п — угольник,
если его внутренний угол равен 42°.
а) 10; в) 17;
б) 14; г) такой многоугольник не существует.
4. Правильный шестиугольник со стороной lOs^f см
описан около окружности. Найдите сторону квадрата,
вписанного в эту же окружность.
а) 15д/2 см; в) 30^2 см;
б) 7,5>/2 см; г) 30 см.
5. Радиус окружности, описанной около правильного
треугольника, равен 4л/б см. Найдите диаметр окруж-
ности, вписанной в этот треугольник.
а) 4 см; в) 2л/б см;
б) 4л/б^см; г) 16>/б см.
(к Найдите- длину окружности, вписанной в правиль-
ный шестиугольник со стороной ем.
а) 24л см; в) 36л см;
б) я см; г) 12л см.
7« Выразите в радианах угол, градусная мера которо-
го равна 162°.
a ) ; в) ;
б ) 10я г) 12л
7 9 ’ 7 11
363
Ill вариант
1. Из какого набора отрезков нельзя составить четы-
рехугольник?
а) 22 см, 14 см, 5 см, 5 см;
б) 13 см, 19 см, 4 см, 2 см;
в) 13 см, 24 см, 38 см, 60 см;
г) 9 см, 3 см, 3 см, 4 см.
2. Найдите сумму углов выпуклого 17-угольника.
а) 1800°; в) 1700°;
б) 2700°; г) другой ответ.
3. Найдите величину угла правильного 18-угольника.
а) 160°; в) 16°;
б) 180°; г) 45°.
4. Квадрат со стороной 7>[2 см вписан в окружность.
Найдите сторону правильного треугольника, в кото-
рый вписана эта же окружность.
а) 14 см; в) 7-Уз см;
б) 14-х/з см; г) Л см.
5. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен
6>/б см. Найдите диаметр окружности, описанной око-
ло этого квадрата.
а) 12-Тз см; в) 24-Уз см;
б) 24 см; г) другой ответ.
6. Найдите длину окружности, описанной около квад-
рата со стороной 14^2 см.
а) 14л см; в) 28л см;
б) 56л см; г) 8л см.
7. Выразите в радианах угол, градусная мера которо-
го равна 144°.
а)
6)
.)
r)
•<s
364
IV вариант
1. Из какого набора отрезков можно составить четы-
рехугольник?
а) 3 см, 44 см, 21 см, 20 см;
б) 15 см, 6 см, 37 см, 12 см;
в) 23 см, 16 см, 7 см, 47 см;
г) 3 см, 53 см, 12 см, 39 см.
2. Найдите сумму углов выпуклого 24-угольника.
а) 3960°; в) 2400е;
б) 4320°; г) другой ответ.
3. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если
его внутренний угол равен 165,6е.
а) 5; в) 25;
б) 14; г) такой многоугольник не существует.
4. В правильный треугольник со стороной 16>/з см
вписана окружность. Найдите сторону квадрата, впи-
санного в эту окружность.
а) 2>/2 см; в) 85/2 см;
б) 8 см; г) 16^2 см.
5. Радиус окружности, описанной около правильного
шестиугольника, равен 1б7з см. Найдите диаметр
окружности, вписанной в этот шестиугольник.
а) 16 см; в) 24 см;
б) 48 см; г) 16-J3 см.
6. Найдите длину окружности, вписанной в правиль-
ный- шестиугольник со стороной 15-Уз см.
а) 30л см; в) 7,5л см;
б) 15л см; г) 45л см.
7. Выразите в радианах угол, градусная мера которо-
го равна 234°.
а)^; в) 137С . 10 ’
б) f; г) 5 тс 9 ’
365
ПЛОЩАДИ ФИГУР
I вариант
1. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоу-
гольнику со сторонами 9 ем и 16 см.
а) 25 см; в) 12,5 см;
б) 12 см; г) другой ответ.
2. Найдите площадь ромба со стороной 8 м, если угол
между стороной ромба и его диагональю равен 60’.
а) .4-Уз м2; в) 32зУз м2;
б) 32 м2; г) другой ответ.
3. Найдите сторону параллелограмма, если другая его
сторона равна Q см, его площадь — 21 <см2я один из
углов — 30°.
а) 7 см; в) 3,5ем;
б) 15 см; г) 7,5 см.
4. Сходственные стероны подобных треугольников
равны 10 см а 12 см. Найдите плохвддьыеныпего тре-
угольника, ёсли площадь большего равна 40 см2.
а) 22,5 см2; в) 25 см2;
б) 30 см2; - г) другой ответ.
В С 5. На рисунке: ABCD — трапеция,
\AB±AD, AD = 12 см, ВС = 8 см, ZBCP =
= 120*. Найдите •площадь трапеции.
а) см2; в) 48-Уз ем2;
А D б) 48 см2; г) 40-Уз см2.
6. Найдите длину окружности, если площадь ограни-
ченного ею круга раина 81л см2.
а) 9л см; в) 18л см;
б) 40,5л см; - г) другой ответ.
366
7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный
треугольник со стороной 8-Уб см.
а) 32л. см2; в) 144л см2;
б) 64л см2; г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите сторону квадрата, равновеликого, прямоу-
гольнику со сторонами 12 см и 27 см.
а) 36 см; в) 16 см;
б) 18 см; г) другой ответ.
2*. Найдите площадь ромба со стороной 14 см, если, угол
между стороной ромба и его диагональю равен 22,5°.
а) 49^ см2; в) 49 см2;
6} 98-J2' ем2; г)' другой ответ.
3. Найдите диагональ параллелограмма, если его вто-
рая диагональ равна 10 см, его площадь — 15>/з см2,
а угол между диагоналями равен 60°.
а) Т2’см; в) 8-ЛЕ см;
б) 6 см; г) 9-Тз с Ми
4. Площади двух. подобных треугольников 96- см2 и
150 см2. Найдите сторону большего треугольника, если
соответствующая ей сторона меньшего треугольника
равна. 32 см.
а) 50 см; в). 40 см;
б) 30 см; г) другой ответ.
5. На рисунке: MNKP — трапеция,
NKAJLP, NK = 16 ем, МР = 4 О см.,
ZMNK — 135°- Найдите площадь трапе-
ции.
а) 650 см2;
б) ЗЗбл/2 свс2;
N
в) 672. см2;
г> 32®72 си2.
367
6. Найдите площадь круга, если длина ограничиваю-
щей его окружности равна 26л см.
а) 169л см2; в) 39л см2;
б) 676л см2; г) другой ответ.
7. Найдите площадь круга, описанного около квадра-
та со стороной 4-У14 см.
а) 98л см2; в) 112л см2;
б) 196л см2; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоу-
гольнику со сторонами 9 см и 25 см.
а) 15 см; в) 34 см;
б) 17 см; г) другой ответ.
2. Найдите площадь ромба со стороной 10 дм, если угол
между стороной ромба и его диагональю равен 30°.
а) 25-Уз дм2; в) 50 дм2;
б) 50-Уз дм2; г) другой ответ.
3. Найдите сторону параллелограмма, если другая его
сторона равна 8-У2 см, его площадь — 32 см2, а один
из углов — 45°.
а) 4 см; _ в) 4-У2 см;
б) 8 см; г) 4,5 см.
4. Сходственные стороны подобных треугольников
равны 20 дм и 8 дм. Найдите площадь большего треу-
гольника, если площадь меньшего равна 36 дм2.
в) 225 дм2;
г) 45 дм2.
5; На рисунке: PNFD — трапеция,
NF1FD, NF = 14 м, PD - 16 м, Z.NPD = 30°.
Найдите площадь трапеции.
а) 10 м2; в) 30-Уз м2;
б) 10-Уз м2; г) 30 м2.
а) 225 cmz;
б) 90 дм2;
Р D
368
6. Найдите длину окружности, если площадь ограни-
ченного ею круга равна 64л дм2.
а) 16л см; в) 16л дм;
б) 32л дм; г) другой ответ.
7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный
шестиугольник со стороной 4>/б дм.
а) 72л дм2; в) 36л дм2;
б) 144л дм^; г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоу-
гольнику со сторонами 25 см и 16 см.
а) 41 см; в) 20,5 см;
б) 20 см; г) другой ответ.
2. Найдите площадь ромба со стороной 12 мм, если угол
между стороной ромба и его диагональю равен 15°.
а) 72 мм2; в) 72^2 мм2;
б) 72л/з мм2; ., г) другой ответ.
3. Найдйте диагональ параллелограмма, если его вто-
рая диагонали равна 12см, его площадь— 2142 см2,
а угол между диагоналями равен 45е.
а) 14>/2 см; в) ^42 см5
б) 14 см; г) 7 см.
4. Площади двух подобных треугольников 81 м2 и
121 м2. Найдите сторону меньшего треугольника, если
соответствующая ей сторона большего треугольника
равна 44 м.
а) 36 см; в) 36 м;
б) 53^ м; г) другой ответ.
369
N M 5. На рисунке: DNMC — трапеция,
К ND1DC, DC = 20 дм, ДГМ=12 дм,
\ ZMCD — 60’. Найдите площадь трапе-
\ ции.
д J а) 28>/з дм2; в) 128 дм2;
б) 128-Уз дм2; г) 64 дм2.
6. Найдите площадь круга, если длина ограничиваю-
щей его окружности равна 22л м.
а) 121л м2; в) 121л см2;
б) 484л м2; г) другой ответ.
7. Найдите площадь круга, описанного около правиль-
ного. треугольника со стороной 6-У15 дм.
а) 90л дм2; в) 180л дм2;
б) 360л дм2;, г) другой ответ.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ’ ПО КУРСУ 9-го КЛАССА
I вариант
1. В треугольникеАВС’. АВ = 4 см, Z.C = 45’ h ZA = 15’.
Найдите сторону АС.
a) см; в> см;,
6)2^6 см; г)- другой ответ;
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если
его высота делит гипотенузу на отрезки 8 сяг и 18 см.
а) 72 см2; в} 156 см2;
б) 288 см2; г) 312 см2.
3k. Дне хорды окружности AM и CN? пкрееежаснмшг в
точке Р. Найдите NC, если АР = 6 см, РМ = 9 ем,
NP = 12 см.
а) 16,5 см; в) 26 см;
б) 15 см; г) другой ответ.
370
4. НайдиФе угол между диагоналями четырехугольника
ABCD,-еслиД(- 1; - 3), ВШ -2 7з ),С(4; - 3), Dffi; - J%).
а) 30’; в) 60 ;
б) 45’; г) другой ответ.
5. Найдите стороны параллелограмма, если его диаго-
нали равны 8 см и 6 см, а угол между диагоналями
равен 60*.
a) -J13 -см и 437 хм; в) 72 см и 726 см;
б) 5 хм тл 3 см; г) другой ответ.
6. Найдите площадь правильного треугольника, впи-
саивюто в окружность радиуса 6 ая.
а) 48 см2; вЭ 12-Тз ем2;
б)27>/з см2; г) другой -ответ.
7. Найдите радиус окружности, если центральному
углу в 150’ .соответствует дуга длиной Юл см.
а) 24 см; . в) Зя см;
б) 12 см; г) другой ответ.
II вариант
1. В треугольникеMNK: NK = 12 см, ХМ = 60’-и -ZN—
= '75°. Найдите сторону MN-.
а) см; в) 4-$5 см;
4
б) 6 см; г) другой ответ.
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если
его высота делит гипотенузу ла отрезки 6 см .и .54 хм.
а) 1080 см2; в) 324 см2;,
б) 540 см2; г) 648 см2.
& Из .точки £ к окружности проведены две секущие,
пересекающие окружность в точках.Л, В, D и £. Найди-
те длину АЕ, если CD = 18 см, СВ = 4 см, СА =•= 8 см..
а) 17 см; в) 1 см;
б) 9 см; г) другой ответ.
3S1
i
4. Найдите угол между диагоналями четырехугольника j
ABCD, если А(- 5;2 7з ), В(- 4;2), С(- 2; ), Р(0; 2). J
а) 30°; в) 90°;
б) 60°; - г) другой ответ.
5. Найдите стороны параллелограмма, если его диа-
гонали равны 10 см и 81/2 см, а угол между ними
равен 45°.
а) 5 см и 6 см; в) V34 см и ТбЗ см;
б) V17 см и л/97 см; г) другой ответ.
6. Найдите площадь правильного шестиугольника,
вписанного в окружность радиуса 8 см.
• а)48>/з см2; в) 96 см2;
б) 192 7з см2; г) другой ответ.
7. Найдите радиус круга, если круговой сектор с цен-
тральным углом в 140° имеет площадь 31,5л см2.
а) 9 см; в) 9л см;
б) 18 см; г) другой ответ.
III вариант
1. В треугольнике АВС: АС =15 см, ZB = 30° и ZA = 60°.
Найдите сторону АВ.
а) 15 см; в) 26 см;
б) 30 см; г) другой ответ.
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если
его высота делит гипотенузу на отрезки 28 см и 7 см.
а) 490 см2; в) 122,5 см2;
б) 245 см2; г) 196 см2.
3. Две хорды окружности BD и FC пересекаются в
точке N. Найдите длину FC, если ДОС = 15 см, BN =
= 6 см, DN = 12 см.
а) 16,2 см; в) 15 см;
б) 19,8 см; г) другой ответ.
I
372
&.ABCD — четырехугольник. Найдите угол между
диагоналями, если А(- 2;5), В(-2;0), С(2;2), Z>(1;4).
а) 30"; в) 90°;
б) 60°; г) 45°.
5. Найдите стороны параллелограмма, если его диаго-
нали равны 6 см и 4-Уз см, а угол между диагоналями
равен 30°.
а) >/3 см и >/39 см; в) 12 см и 48 см;
б) Тб см и V78 см; г) другой ответ.
6. Найдите площадь правильного треугольника, впи-
санного в окружность радиуса 10 см.
а) 75-Уз см2; в) 25 7з см2;
б) 30д/з см2; г) другой ответ.
7. Найдите радиус круга, если центральному углу 140°
соответствует дуга 14л см.
а) 1800 см; в) 18 см;
б) 18л см; г) другой ответ.
IV вариант
1. В треугольнике MNK‘. МК — 8 см, Z.M — 105° и
Z.N = 45°. Найдите сторону MN.
a) 4-J2 см; в) 6 см;
б) 2-J2 см; г) другой ответ.
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если
его высота делит гипотенузу на отрезки 9 см и 49 см.
а) 609 см2; в) 1218 см2;
б) 441 см2; г) 220,5 см2.
3. Из точки F к окружности проведены две секущие,
пересекающие окружность в точках К, L, Р, R. Най-
дите длину LP, если FR = 28 см, FK = 4 см, FL = 7 см.
а) 9 см; в) 25 см;
б) 23 см; г) другой ответ.
373
4. ABCD — четырехугольник. Найдите угол между
диагоналями, еслиА(— 1; - 5), В( 72 ; - 4 42.), С(4; - 5),
D(242 ;-з72).
а) 30°; в) 90°;
б) 45°; г) другой ответ.
5. Найдите стороны параллелограмма, если его диаго-
нали равны 10 см и 12 см, а угол между диагоналями
равен 60°.
а) Тб2 см и 7182 см; в) & см и 6 см;
б) 7з1 см и 7э1 ем; г) другой ответ.
6. Найдите площадь правильного шестиугольника,
вписанного в окружность радиуса 6 см.
а) 108 7з см2; в) 54 см2;
б) 54 7з см2; г) другой ответ.
7. Найдите радиус круга, если круговой сектор с цен-
тральным углом в 126° имеет площадь 75к см2.
а) 15 см; б) 225 см; в) 15л см; г) другой ответ.
ГЕОМЕТРИЯ. 10 класс
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ
И ПЛОСКОСТЕЙ
I вариант
1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости.
Выберите верное утверждение:
а) прямая АВ параллельна прямой CD;
б) прямая АВ пересекает прямую CD;
в) прямая АС пересекает прямую BD;
г) прямые АС и BD — скрещиваются.
2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плос-
кости а, точка D, не принадлежащая прямой АВ, —
проекция течки С на плоскость -а. Точка Т— середи-
на АВ. Выберите верное утверждение:
а) прямые СТ и АВ не пересекаются;
б) прямые СТ и АВ параллельны;
в) прямые ВТ и AD пересекаются;
г) прямые АТ и BD скрещивающиеся.
875
3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плос-
кость а и точку С — середину этого отрезка, проведе-
ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а
в точках Alf В1 и С1 соответственно. Найдите длину
отрезка CClt если ААу = 12 см, а ВВХ — 6 см.
а) 6 см; в) V72 см;
б) 9 см; г) другой ответ.
4. Плоскость а, параллельная стороне ВС треугольни-
ка АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и N
соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если MN
равен 6 см, а АМ:МВ = 3:5.
а) 16 см; в) 12 см;
б) 4,8 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка
проведены параллельные прямые, пересекающие не-
которую плоскость а в точках Av Вг и Сх соответствен-
но. Найдите длину отрезка ССг, если ААХ равен 6 см,
ВВг равен 13 см, а АС:СВ = 2:5. Отрезок АВ не пересе-
кает плоскость а.
а) 9,5 см; в) 8 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
в. Точки М, N и Р— параллельные проекции точек
А, В и D на плоскость а, причем точка D принадле-
жит отрезку АВ. Найдите АВ, если: A4W = 12cm,
NP — 8 см, a BD — 14 см.
а) 21 см; в) 24 см;
б) 28 см; г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция
трапеции на плоскость при параллельном проектиро-
вании может быть...
а) параллелограммом или трапецией;
б) только трапецией;
в) отрезком или трапецией;
г) ромбом или трапецией.
376
II вариант
1. Точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. Выбе-
рите утверждение, которое не может быть верным:
а) прямая АВ параллельна прямой CJD;
б) прямая АВ пересекает прямую CD;
в) прямая АС пересекает прямую BD;
г) прямые АС и BD— скрещиваются.
2. Сторона КМ треугольника КМВ принадлежит плос-
кости а, точка Р, не принадлежащая прямой КМ, —
проекция точки В на плоскость а. Точка N — середи-
на МВ. Выберите неверное утверждение:
а) прямые МР и NP пересекаются;
б) прямые МВ и NP пересекаются;
в) прямые КВ и NP пересекаются;
г) прямые КР и NP пересекаются.
3. Через концы отрезка MN, не пересекающего плос-
кость а, и точку К — середину этого отрезка проведе-
ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а
в точках Мр N1 и Кг соответственно. Найдите длину
отрезка если ММ{ = 16 см, а ККг = 9 см.
а) 12 см; в) 2 см;
б) 5 см; г) другой ответ.
4. Плоскость а, параллельная стороне NM треуголь-
ника NMK, пересекает стороны МК и KN в точках D
и В соответственно. Найдите длину отрезка BD, если
MN равен 14 см, a NB-.BK = 4:3.
а) 2 см; в) 6 см;
б) 10,5 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка BD и точку А этого отрезка
проведены параллельные прямые, пересекающие не-
которую плоскость а в точках Вр и Аг соответ-
ственно. Найдите длину отрезка ААр если ВВГ равен
5 см, DDr равен 12 см, a AB:AD = 3:4. Отрезок BD не
пересекает плоскость а.
а) 8 см; в) 8,5 см;
б) 17 см; г) другой ответ.
377
6. Точки К, L и С — параллельные проекции точек Р,
R и М на плоскость а, причем точка R принадлежит
отрезку РМ. Найдите PR, если: КС = 1'8 см, LC — 6 см,
а РМ = 24 см.
а) 16 см;
б) 18 см;
в) 12 см;
г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция
параллелограмма на плоскость при параллельном про-
ектировании может быть...
а) параллелограммом или трапецией;
б) отрезком или параллелограммом;
в) только параллелограммом;
г) ромбом или трапецией.
III вариант
1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Вы-
берите утверждение, которое не может быть верным:
а) прямая ВС параллельна прямой АО;
б) прямая АС пересекает прямую -ВО;
в) прямая АВ пересекает прямую ВС;
г) прямые АВ и CD — скрещиваются.
2. Сторона FC треугольника FRC принадлежит плос-
кости о, точка D, не принадлежащая прямой FC, —
проекция точки R на плоскость а. Точка L — середи-
на FD. Выберите верное утверждение:
а) прямые FD и RL скрещиваются;
б) прямые RL и CD пересекаются;
в) прямые FD и RD скрещиваются;
г) прямые FD и CL пересекаются.
3. Через концы отрезка FP, не пересекающего плос-
кость а, и точку L — середину .этого отрезка проведе-
ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а
в точках Рд, Рг и соответственно. Найдите длину
отрезка РР1, если FFX = 4 см, aLL^ = 14 см.
а) 24 см; в) 18 см;
б) 7б6 см; г) другой ответ.
378
4. Плоскость, cl, параллельная стороне KL треуголь-
ника CKL, пересекает стороны LC и КС в точках Р и
D соответственно. Найдите длину отрезка PD, если
KL равен 27 см, a KD:DC — 7:2.
а) 13,5 см; в) 7,5 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка CD и точку F этого отрезка
проведены параллельные прямые, пересекающие не-
которую плоскость а в точках Сх, и соответствен-
но. Найдите длину отрезка FFlt если ССг равен 6 см,
DD} равен. 15 см, a FCiFD = 5:4. Отрезок CD не пере-
секает плоскость а.
а) 8 см; в) 90 см;
б) 11 см; г) другой ответ.
6. Точки N, D и В — параллельные проекции точек
F, S и Т на плоскость а, причем точка S принадлежит
отрезку FT. Найдите ST, если: NB - 28 см, DB = 8 см,
a FS = 15 см.
а) 6 см; в) 8,4 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция
прямоугольника на плоскость при параллельном про-
ектировании может быть...
а) прямоугольником или трапецией;
б) отрезком или параллелограммом;
в) только прямоугольником;
г) ромбом или трапецией.
IV вариант
1. Точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. Выбе-
рите верное утверждение:
а) прямая ВС параллельна прямой AD;
б) прямая АС пересекает прямую BD;
в) прямая AD пересекает прямую ВС;
г) прямые АВ и CD — скрещиваются.
379
2. Сторона AD треугольника ABD принадлежит плос-
кости а, точка С, не принадлежащая прямой АР, —
проекция точки В на плоскость а. Точка F — середи-
на АВ. Выберите неверное утверждение:
а) прямые FD и АС пересекаются;
б) прямые FC и AD скрещиваются;
в) прямые ВС и FC пересекаются;
г) прямые ВС и AD скрещиваются.
3. Через концы отрезка КС, не пересекающего плос-
кость а, и точку Р — середину этого отрезка проведе-
ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а
в точках Pv Кх и Сх соответственно. Найдите длину
отрезка PPV если ККГ = 27 ем, а ССг = 7 см.
а) >/189 см; в) 13,5 см;
б) 17 см; г) другой ответ.
4. Плоскость а, параллельная стороне РМ треуголь-
ника РМА, пересекает стороны МА и РА в точках Т и
К соответственно. Найдите длину отрезка РМ, если
КТ равен 18 см, а МТ:АТ= 5:6.
а) 33 см; в) 15 см;
б) 9 см; г) другой ответ.
5. Через концы отрезка МР и точку А этого отрезка
проведены параллельные прямые, пересекающие не-
которую плоскость а в точках М19 Рг и Ах соответ-
ственно. Найдите длину отрезка ААр еслиМЛГ1 равен
18 см, РР} равен 10 см, а АР : AM = 1:5. Отрезок МР
не пересекает плоскость а.
а) 6,5 см; в) 13 см;
б) 14 см; г) другой ответ.
6. Точки А, С и D — параллельные проекции точек К,
М и L на плоскость а, причем точка М принадлежит
отрезку KL. НайдитеKL, если: AD = 24 см, CD — 18 см,
а КМ = 6 см.
а) 8 см; в) 21 см;
б) 24 см; г) другой ответ.
380
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция
ромба на плоскость при параллельном проектирова-
нии может быть...
а) ромбом или трапецией;
б) только ромбом;
в) параллелограммом или отрезком;
г) ромбом или трапецией.
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ
И ПЛОСКОСТЕЙ
I вариант
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квад-
рата равно 4 см, а до каждой из его вершин — 6 см.
Найдите диагональ квадрата.
а) 2л/б см; в) 5-^2 см;
б) 5 см; г) другой ответ. _
2. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая
AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из дан-
ных утверждений неверно?
a) MA1BD-, в) МВ1.СВ-,
б) MD1.CD; г) МС1СВ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пере-
секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя-
ния от точек А и В до плоскости равны соответствен-
но 7 см и 9 см.
а) 8 см; в) 4 см;
б) 1 см; г) другой ответ.
4, Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма
ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а
равны соответственно Зсм, 15 см и 18см. Найдите
расстояние от вершины D до плоскости а.
а) 3>/5 см; в) 6 см;
б) 3 см; - г) другой ответ.
381
5. Точка А находится на расстоянии 3 см л 5 ем от двух
перпендикулярных плоскостей ес и (3. Найдите расстоя-.
ние от точки А до прямой пересечения плоскостей а и Д.
a) 734 см; в) тб см;
б) 4 см; г) другой ответ.
6. Из вершины равностороннего треугольника АВС
проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольни-
ка. Точка D — середина стороны ВС. Найдите длину
АК, если ВС равно 720 см, a KD равно 8 см.
а) 14 см; в) 7 см;
б) 12 см; г) другой ответ.
7. Расстояния от точки М.до вершин прямоугольного
треугольника АВС (угол С — прямой) равны. Какое из
данных утверждений верно?
а) плоскости МАВ зх АВС — перпендикулярны;
б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны;
в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны;
г) условия а-в неверны.
II /вариант
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квад-
рата равно 4 см, а до каждой из его сторон — 6 см.
Найдите диагональ квадрата.
а) 2-710 см; • в) 5-710 см;
6) 5-Тз см; г) другой ответ.
2. Через вершину прямоугольника ABCD проведена
прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Какое
из данных утверждений неверно?
a) KAlACi в) КВ1СВ;
б) KD1CD; г) КС1СВ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пере?
секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя-
ния от точек А и В плоскости равны соответственно
10 см и 6 см.
а) 8 см; в) 2 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
382
4. Расстояния от вершин А, В, € параллелограмма
ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а
равны соответственно 14 еж, 11 см и 4 см. Найдите
расстояние от вершины D до плоскости а.
а) 3 см; в) 7 см;
б) 3>/з см; г) другой ответ.
5. Точка А находится на расстоянии 1 ем до одной из
двух перпендикулярных плоскостей. Найдите рассто-
яние от точки А до второй плоскости, если расстояние
от А до прямой их пересечения равно Тб см.
а) 2 см; в) 1 см;
б) ^2 см; г) другой ответ.
6. Из О— центра равностороннего треугольника АВС
проведен перпендикуляр ОК к плоскости треугольни-
ка АВС. Найдите длину Of, если ВС равно* & ем, а КС
равно 4 ем.
а) 2 см; в.) 4 см;
б) 3 см; г) другой ответ.
7. Расстояния от точки ЛГ до сторон прямоугольного
треугольника АВС (угол С — прямой) равны. Какое из
данных утверждений верно?
а) плоскости МАВ и АВС — перпендикулярны;
б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны;
в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны;
г) условия а — в неверны.
Ill вариант
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости пря-
моугольника равно л/б см, а до всех его вершин— 3 см.
Найдите диагональ прямоугольника.
а) . 4 см; в) 5 см;
б) 2 см; г) другой ответ.
383
2. Через О — точку пересечения диагоналей ромба
ABCD проведена прямая ОМ, перпендикулярная его
плоскости. Точка Е — середина АВ, а Т — середина
ВС. Какое из данных утверждений верно?
а) 0М1АС-, в) TMJLCB-,
б) МЕ1АВ; г) МТ1МЕ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ,, пере-
секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя-
ния от точек А и В до плоскости равны соответствен-
но 4 см и 10 см.
а) 7 см; в) 2 см;
б) 3 см; г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма
ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а
равны соответственно 19 см, 6 см и 16 см. Найдите
расстояние от вершины D до плоскости а.
а) 23 см; в) 29 см;
б) 11>/з см; г) другой ответ.
5. Точка А находится на расстоянии 2 см и 3 см от двух
перпендикулярных плоскостей а и р. Найдите расстоя-
ние от точки А до прямой пересечения плоскостей аир.
a) -J13 см; в) 3 см;
б) л/б см; г) другой ответ.
6. Из вершины равностороннего треугольника АВС
проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольни-
ка АВС. Найдите длину АК, если ВС равно 3 см, а КС
равно 2л/2 см.
а) 2 см; в) 4 см;
б) 3 см; г) другой ответ.
7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольника
ABCD равны. Какое из даяньях утверждений верно?
а) плоскости МАБ и АВС — перпендикулярны;
б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны;
в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны;
г) условия а - в неверны.
384
IV вариант
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости ромба
равно 3 см, а до всех его сторон — 3-72 см. Найдите
диаметр вписанной окружности ромба.
а) 6 см; в) 5 см;
б) 5 см; г) другой ответ.
2. Через О — точку пересечения диагоналей прямоу-
гольника ABCD проведена прямая ОМ, перпендику-
лярная его плоскости. Точца Е — середина АВ, а Т —
середина ВС. Какое из данных утверждений неверно?
а) ОМ1АС-, в) ТМ1.СВ-,
б) MELAB-, г) МТ1МЕ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пере-
секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя-
ния от точек А и В до плоскости равны соответствен-
но 14 см й 2 см.
а) 9 см; в) 12 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма
ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а
равны соответственно 4 см, 6 см и 23 см. Найдите рас-
стояние от вершины D до. плоскости а.
а) 22 см; в) 21 см;
б) 11 см; г) другой ответ.
5. Точка А находится на расстоянии 1 см до одной из
двух перпендикулярных плоскостей. Найдите рассто-
яние от точки А до второй плоскости, если расстояние
от А до прямой их пересечения равно -Тз см.
а) 2 см; в) 1 см;
б) -72 см; г) другой ответ.
6. Из О — центра равностороннего треугольника АВС
проведен перпендикуляр О-йТ к плоскости треугольни-
ка АВС. Найдите длину ОК, если ВС равно 6 см, а КС
равно 5 см.
'/г 13 Тесты. Математика
385
а) 2>/з см;
б) 413 см;
в) J14 см;
г) другой ответ.
7. Расстояния от точки М до сторон ромба ABCD рав-
ны. Какое из данных утверждений верно?
а) плоскости МАВ и АВС — перпендикулярны;
б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны;
в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны;
г) условия а - в неверны.
ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
В ПРОСТРАНСТВЕ
I вариант
1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZt
а)А(0;1;1); в)С(-1;0;5);
б) В(1;2;0); г) Р(1;1;2).
2. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди-
наты точки В, если А(1;3; - 2), М( - 2;4;5).
а) В( - 5;5;12); в) В( - 1 ;5;7);
б) В(3;5;8); г) другой ответ. ,
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и
6 см-. Найдите площадь проекции этого треугольника
на плоскость, если плоскость треугольника наклоне-
на к плоскости проекции под углом 60°.
а) 7,5 см2; в) 30 см2;
б) 15 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии
4, проведены две наклонные к плоскости под углом
45°. Найдите длины наклонных.
а) 4 42 и 4 V2 ;
б) 242 и 242-,
в) 3 и 3;
г) другой ответ.
386
5. Угол между единичными векторами а и & равен 60".
Найдите абсолютную величину вектора а + Ь.
а)1; в) V2;
б) 7з ; г) другой ответ.
6. Найдите длину AM — медианы треугольника АВС,
если А(1;2;3), В(6;3;6), С( - 2;5;2).
а) Тб; в) 3;
б) 2; г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если А(1; - 1;
1), В(4;2;2), С(3;0;1), В(3; - 1;2)?
а) ZABC-, b)Z.CDA;
б) ZBCD; г) ZDAB.
II вариант
1. Какая из перечисленный точек лежит в Y.OZ4
а)А(0;-1;2); в) С(0;0; -1);
б) В(1; - 2;0); г) Р(1;1;3).
2, Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди-
наты точки М, если А(1;3; - 2), В( - 5;7;8).
а) М( - 2;5;5); в) М(3;5;5);
б) М( - 2;5;3); г) другой ответ.
3. Сторона равностороннего треугольника равна 4 см.
Найдите площадь проекции этого треугольника на
плоскость, если плоскость треугольника наклонена к
плоскости проекции под углом 30°.
а) 6 см2; в) 12 см2;
б) 15 см2; г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии
10, проведены две наклонные, образующие с плоско-
стью углы 60°. Найдите сумму длин наклонных.
. 20Тз ч 40л/з
а) ; в) -у- ;
б) 10л/з; г) другой ответ.
387
5. Угол между единичными векторами а иЬ равен 60°.
Найдите абсолютную величину вектора 2а + Ъ.
а) 77; в) ;
б) >/з ; г) другой ответ.
6. Найдите длину СК — медианы треугольника АВС,
если А(1;2;1), В( - 4;6;3), С( - 5;2;1).
а) 2>/б ; в) 3;
б) 2; . г) другой ответ.
7. Какой из углов наименьший, еслиА(2;0;1),В(1;3;6),
C(l;8;3), В(4;0;0):
a) ZABC-, б) ZBCD; в) Z.CDA; г) ZDAB?
III вариант
1. Какая из перечисленных точек лежит в XOY?
а)А(3;7;-5); в) С(3;0;5);
б) В(2; - 2;0); г) Z>(0; - 1;2).
2. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди-
наты точки В, если А(4; - 6;2), ЛГ(5; - 3;0).'
а) В(6;0; - 2); в) В(1; - 3; - 2);
б) В(7; - 6; 1); г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника рав-
на 3 см. Угол, лежащий напротив основания, равен
30°. Найдите площадь проекции этого треугольника
на плоскость, если плоскость треугольника наклоне-
на к плоскости проекции под углом 60°.
а) | см2;
в) А см2;
5
б) •£• см2;
9
г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии
6, проведены две наклонные, образующие с плоско-
стью углы 45° и 30° соответственно. Найдите длины
наклонных.
388
а) 6 72 и 8 72 ; в) 4 72 и 8 72 ?
б) 672 и 12; t) другой ответ.
5. Угол между а и Ь равен 60°Найдите абсолютную
величину вектора 2а - Ь, если |а| = 4 и |&| = 2.
а) 10; в) 572;
б) 2 713 ; г) другой ответ.
6. Найдите длину АК — медианы треугольника АВС,
если А(7;5; - 1), В( - 3;2;6), С(9;0; - 12).
а) З7б ; в) 6;
б) 2 Тб ; - г) другой ответ.
7. Какой из углов наибольший, еслиА(2;0;1),В(0; - 1 ;4),
С(3;-1;-2), Р(0;2;0)?
_ a) ZABC; в) ZCPA;
б) ZBCD; г) ZDAB.
IV вариант
1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ?
а)А(5;6;-1); в) С(0;0;5);
6} В(2;1;0); . г) В( - 1; - 1;2).
2. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди-
наты точки М, если А(4; - 1; 0), В(2;5; - 6).
а) М(3;3;3); в) М(3;2; - 3);
б) АГ(2;3; - 2); г) другой ответ. "
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника рав-
на 1 см. Угол, лежащий напротив основания, равен
45°. Найдите площадь проекции этого треугольника
на плоскость, если плоскость треугольника наклоне-
на к плоскости проекции под углом 45°.
а) 0,5 см2; в) 0,8 см2;
б) 1,5 см2; г) другой ответ,
389
4. Из точке., отстоящей от плоскости на расстоянии
5, проведены две наклонные, образующие с плоско*
стью углы 30°. Найдите сумму длин наклонных.
а) 20; в) 10;
б) 15; _ г) другой ответ.
5. Угол между а и Ъ равен 60°. Найдите абсолютную
величину вектора За - 26, если |а| = 2 и |&| = 1.
а) 3^7 ; в) 2-J7 ;
б) . -Ji; г) другой ответ.
6. Найдите длину СК — медианы треугольника АВС,
если А(2; - 4;2), В( - 10; - 2;14), С(0; - 3;5).
а) 5; б) 2^5 ; в) 5V2; . г) другой ответ.
• 7. Какой из углов наименьший, если А(-2;-1;2),.
В( - 2; 2; - 1), 0(1; - 1;5), В(0; - 3;0).
a) ZABC; в) ZCDA;
б) ZBCP; г) ZDAB.
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 10-го КЛАССА
I вариант
1. Треугольник АВС — проекция треугольника MNP
на плоскость а, точка D лежит на отрезке АВ, причем
точки А, В, С и D — проекции точек М, N, Р и К
соответственно. Найдите MN, если АО = 4 см, DB =
= 6 см, ЛК = 6 см.
а) 12 см; в) 10 см;
б) 15 см; г) другой ответ.
2. Плоскость а, параллельная стороне АВ треугольни-
ка АВС, пересекает erb в точках А1 и Вр лежащих на
прямых АС и ВС соответственно. Найдите АХС, если:
АС = 15 см, АХВХ = 4 см, АВ = 20 см. •
а) 3 см; в) 10 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
390
3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоско*
<£ги квадрата, если расстояние от этой точки до всех
его сторон равно 4 ем, а сторона квадрата равна 2 см.
а) 713 см; в) 2д/з см;
-б) 715 см; г) другой ответ.
А Расстояние от середины отрезка АВ, пересекающе-
го плоскость а, до плоскости а равно 15 см, а расстоя-
ние от точки А до плоскости а равно 12 см. Найдите
расстояние от точки В до плоскости а.
а) 38 см; в) 42 см;
б) 32 см г) другой ответ.
5. При каком значении а длина вектора АВ равна з710 ?
Координаты точек: А(2;3;4), В(9;7;а).
а) -1 и 9; в) 9;
^б) - 9 и 1; г) другой ответ.
6. Точка С— проекция точки С1 на плоскость а. Най-
дите косинус угла между плоскостью треугольника
АВСГ и а, где АВ принадлежит а, если треугольник
АВСХ — равносторонний, а угол АСВ — прямой.
»)< »’v-
б) >/з ; г) другой отв,ет.
7. Точка В делит отрезок АС в отношении 2:3. Найди-
те координаты точки В, если А(1; - 2; 4), С(6;12;9).
а)В(4;4;7); в) В(3;3,6;6);
б) В(3,5;5;6,5); г) другой ответ.
II вариант
1. Треугольник FCA — проекция треугольника LTS,n&
плоскость а, точка В лежит на отрезке FC, причем
точки F, С, А и В — проекции точек L, Т, S и D соот-
ветственно. Найдите I^D, если FB = 7 см, ВС = 3 см,
1)7=12 см.
а) 22 см; в) 28 см;
б) 21 см; г) другой ответ.
391
I
2. Плоскость а, параллельная стороне AB треугольна- Ж
ка АВС, пересекает его в точках А1 и Вр лежащих на
прямых АС и ВС соответственно. Найдите А^А, если: |
AjC = 5 см, AjBj = 7 см, АВ = 21см.
а) 12 см; в) 10 см; |
б) 15 см; г) другой ответ. j
3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квад-
рата равно 3 см. Найдите расстояние от этой .точки до
его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а
сторона квадрата равна 4 См. |
а) 4-Уз см; в) V24 см; - ; |
б) >/17 см; г) другой ответ. I
4. Расстояние от точки А отрезка АВ, пересекающего I
плоскость а, до плоскости а равно 14 сад, а расстояние И
от плоскости а до точки В равно 32 см. Найдите рас- 1
стояние от середины отрезка АВ до плоскости а. |
а) 9 см; в) 18 см; *1
б) 23 см; г) другой ответ. ; I
5. При'каком значении а длина вектора АВ равна 2л/б ? _ I
Координаты точек: А(-1;6;2), В(3;а;4). I
а) -6; в) б; И
б) -6 и 1; г) другой ответ. л|
6. Найдите косинус угла между плоскостями, в кото- ?|
рых лежат равнобедренные треугольники CDB и CDA, > I
где CD —. общее основание, если CD = 2 ей; СВ = 2 см; ||
СА = 4 см. ||
i
Vs i 1
б) —; г) другой ответ. |1
D 11
7. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найди- /1
те координаты точки В, если А( - 1;3;2), С(4;13;12). ’ I
а) В(2;6-,5;6); . в) В(2,5;8;7); J
б) В(3;11;10); г) другой ответ. I
392
Ill вариант
1. Треугольник SQT — проекция треугольника АВС
на плоскость а, точка R лежит на отрезке SQ, причем
точки S, Q, Т и R — проекции точек А, В, С и D соот-
ветственно. Найдите SQ, если AD = 12 см, DB = 15 см,
SR = 6 см.
а) 13,5 см; в) 7,5 см;
б) 27 см; г) другой ответ.
2. Плоскость а, параллельная стороне MN треуголь-
ника MNK, пересекает его в точках Мг и ЛГХ, лежа-
щих на прямых МК л NK соответственно. Найдите
МК, если: МгМ = 6 см, MtNx — 4 см, MN = 28 см.
а) 10 см; в) 14 см;
б) 7 см; г) другой ответ.
3. Найдите расстояние от некоторой точки да плоско-
сти правильного треугольника, если расстояние от этой
точки до всех его сторон равно 3 см, а сторона треу-
гольника- равна 2>/з СМ.
а) 410 см; в) 2-^2 см;
б) д/8,25 см; г) другой ответ/
4. Расстояние от середины отрезка CD, пересекающе-
го плоскость а, до плоскости а равно 6 см, а расстоя-
ние от точки D до плоскости а равно 24 см. Найдите
расстояние от точки С до плоскости а.
а) 12 ем; в) 15 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
5. При каком значении а длина вектора АВ равна 4>/з ?
Координаты точек: А(4;а;1), В(8;5;5).
а) 9; в) 1 и 9;
б) -9 и 1; . г) другой ответ.
6. Точка D^ — проекция точки D на плоскость а. Най-
дите косинус угла между плоскостью треугольника
393
ABD и а, если треугольник ABD — равносторонний, а
угол ADXB равен 120’.
а) —j=-; в)
4з 3
1 . ' . ‘
б) -д ; г) другой ответ.
7. Точка В делит отрезок АС в отношении 3:5. Найди-
те координаты точки В, еслиА(16;8;24), С( - 24;16;32).
а) В(1;11;27); в) В(2;16; - 12);
б) В( - 2;12;36); г) другой ответ.
IV вариант
1. Треугольник QHG — проекция треугольника BCD
на плоскость а, точка О лежит на отрезке QH, причем
точки Q, Н, G и О — проекции точек В, С, D и А
соответственно. Найдите QO, если QH — 14 см, ВА —
= 14 см, АС = 7 см.
а) 10,5 см; в) 7 см; .
б)"3,5 см; г) другой ответ.
2. Плоскость а, параллельная стороне MN треуголь-
ника MNK, пересекает его в точках Мх и Nlt лежа-
щих на прямых МК и NK соответственно. Найдите
MN, если: М^М =15 см, M^Nr = 3 см, М^К = 9 см. -
а) 8 см; в) 12 см;
б) 18 см; г) другой ответ.
3. Расстояние от некоторой точки до плоскости пра-
вильного треугольника равно 2 см. Найдите расстоя-
ние-от этой точки до его сторон, если оно одинаковое
для всех сторон, а сторона треугольника равна 8 -7з см.
а) 2-^5 см; в) -J12 см;
б) 4-J5 см; г) другой ответ.
4. Расстояние от точки С отрезка CD, пересекающего
плоскость а, до плоскости а равно 18 см, а расстояние
394
от точки D до плоскости а равно 16 см. Найдите рас-
стояние от середины отрезка CD до плоскости а.
а) 3 см; в) 17 см;
б) 1 см; г) другой ответ.
5. При каком значении а длина вектора АВ равна 6?
Координаты точек: А(8;2;а), В(10;6;1).
а) - 3; в) 5 и - 3;
б) 5; г) другой ответ.
6. Точка С — проекция точки Сх на плоскость а. Най-
дите косинус угла между плоскостью треугольника
АВС} и а, где АВ принадлежит а, если треугольник
АВС — прямоугольный, треугольник АВСг — равно-
бедренный, а угол АСгВ = 30*.
а)-у|; в)
б) 0,2; г) другой ответ.
7. Точка В делит отрезок АС в отношении 3:2. Найди-
те координаты точки В, если А(4; - 4; 1), С(8; - 2;7).
а) В(6;3;5); в) В(6,4;2,8;4,6);
б) В(6,4; - 2,8;4,6); г) другой ответ.
ГЕОМЕТРИЯ. 11 класс
МНОГОГРАННИКИ
I вариант
1. Сколько диагоналей у семиугольной призмы?
а>21; в) 14;
б) 28; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной четырехугольной
призмы равна 16 см2, а полная поверхность — 48 см2.
Найдите высоту призмы.-
а) 2 см; в) 1 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см,
4 см и 5 см.
а) 94 см2; в) 20 см2;
б) 47 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения кубаАВСВА1В1С1£>1 плос-
костью, проходящей через ребро АВ и середину ребра
BjCp если ребро куба равно 2 см.
396
a) 5 см2; в) 2-Уб см2;
б) 4л/2 см2; г) другой ответ.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды
равна 5 см, а сторона основания — 6 см. Найдите бо-
ковое ребро.
a) V43 см; в) 5 см;
б) >/37 см; г) другой ответ.
6. Найдите боковую поверхность правильной треуголь-
ной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а
все двугранные углы при основании — 30°.
а) 2 см2г в) -Уз см2;
б) 2>/з см2; г) другой ответ.
7. Высота Правильной усеченной четырехугольной
пирамиды равна 2-J2 см, а стороны основания 1 см и
4 см. Найдите площадь диагонального сечения.
а) 20 см2; в) 5 см2;
б) 10 см2; г) другой ответ.
*
II вариант
1. Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной
пирамиды?
а) 20; в) 40;
б) 28; г) другой ответ.
2. Боковая, поверхность правильной треугольной при-
змы равна 24 4^ см2, а полная поверхность —
Збл/з см2. Найдите высоту призмы.
а) Зл/з см; в) 3 см;
б) см. г) друГОй ответ.
397
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см,
4 см и 6 см.
а) 92 см2; в) 96 см2;
б) 128 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения кубаАВСРА1В1С11)1 плос-
костью, проходящей через ребра АВ и C^Dlt если реб-
ро куба равно 3 см.
а) 6 см2; в) 9-72 см2;
б) 5-72 см2; г) другой ответ.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды
равна 2 см, а сторона основания — 4 см. Найдите бо-
ковое ребро.
а) 2-/з см; в) 3 см;
б) л/10 ем; г) другой ответ.
6. Найдите боковую поверхность правильной четыре-
хугольной пирамиды, если сторона основания равна
2 -72 см, а все двугранные углы при основании — 45°.
а) 8-72 см2; в) 8 см2;
б) 16-72'см2; г) другой ответ.
7. Высота правильной усеченной четырехугольной
пирамиды равна V12 см, а стороны основания 3 см и
7 см. Найдите площадь диагонального сечения.
а) 10-Тб см2; в) 12 см2;
б) 20 см2; г) другой ответ. <
III вариант
1. Сколько диагоналей у девятиугольной призмы?
а) 54; в) 81;
б) 27; г) другой ответ. i
398
2. Боковая поверхность правильной~четырехугольной
призмы равна 48 см2, а полная поверхность — 56 см2*
Найдите высоту призмы.
а) 2 см; в) 6 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда по трем его измерениям, равным 10 см,
2 см и 5 см.
а) 120 см2; в) 80 см2;
б) 160 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения кубаАВС£>А1В1С1£>1 плос-
костью, проходящей через ребро АВ и середину ребра
CtC, если ребро куба равно 4 см.
а) 10 см2; в) 4\/б см2;.
б) 8л/2 см2; г) другой ответ.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды
равна 1 см, а сторона основания — 4 см. Найдите бо-
ковое ребро.
а) 2-J2 см; в) 3 см;
б) 2-Js см; г) другой ответ.
6. Найдите боковую поверхность правильной треуголь-
ной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а
все двугранные углы при основании —60’.
- а) 16-Уз см2; в) 9 см2;
б) 8-Уз см2; г) другой ответ.
7. Йысота правильной усеченной четырехугольной
пирамиды равна -J32 см, а стороны основания 2 см и
8 см. Найдите площадь диагонального сечения.
а) 40 см2; в) 10 см2;
б) 20 см2; г) другой ответ.
399
IV вариант
1. Сколько диагоналей у усеченной шестиугольной
пирамиды?
а) 12; в) 24;
б) 18; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной треугольной при-
змы равна 18 см2, а полная поверхность — 36 см2. Най-
дите высоту призмы.
а) 2 см; в) >/3 см;
б) л/з см; г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па-
раллелепипеда по трем его измерениям, равным 6 см,
2 см и 4 см.
а) 96 см2; в) 88 см2;
. б) 48 см2; г) другой ответ.
4. Найдите площадь сечения кубаАВСДА1В1С11>1 плос-
костью, проходящей через ребра ВС и A^D^, если реб-
ро куба равйо 2-J2 см.
а) 8 см2; в) 6-^2 см2;
б) 8-J2 см2; г) другой ответ.
5. Высота правильной четырехугольной пирамиды
равна 4 см, а сторона основания — 2 см. Найдите бо-
ковое ребро.
а) 2-Уз см; в) 3 см;
б) 3>/2 см; г) другой ответ.
6..Н айдите боковую поверхность правильной четырех-
угольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см,
а все двугранные углы при основании — 60°.
а) 8 см2; в) 16 см2;
б) 8>/2 см2; г) другой ответ.
400
7. Высота правильной усеченной четырехугольной
пирамиды равна 2-J5 см, а стороны основания 2 см и
4 см. Найдите площадь диагонального сечения.
а) 10л/б см2; в) бл/10 см2;
б) 22 см2; г) другой ответ.
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
I вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна V61 см,
а радиус основания — 3 см. Найдите высоту цилиндра.
а) 7б2 см; в) 5 см;
б) 12 см; г) другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основа-
ния под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осе-
вого сечения конуса.
а) 8-Уз см2; в) 4>/з см2;
б) 1б7з см2; г) другой ответ.
3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости
сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сече-
ния равен Зл/з см.
а) 2>/з см;
б) 4 см;
в) 3 см;
г) другой ответ.
4. Радиусы шаров равны 4 см и 3 см, а расстояние меж-
ду их центрами 5 см. Найдите длину линии, по кото-
рой пересекаются их поверхности.
а) 1,2 см; в) 2 см;
б) 2,4 см; г) другой ответ.
5. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота —
15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью,
14 Тесты. Математика
401
В) см2г
г) другой ответ.
параллельной основанию и находящейся на расстоя-
нии 2 см от его вершины.
а) il^- см2;
б) см2;
10
6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см
и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основа-
ния под углом 45°. Найдите высоту конуса.
а) 3 см; в) 6 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
7. Правильная треугольная призма вписана в шар.
Найдите высоту призмы, если радиус шара 4 см, а ребро
основания призмы — б см.
а) 2 см; в) 8 см;
б) 4 см> г) другой ответ.
Пвармтт
1. Площадь осевого сечения цилиндра рйвна 12 см2, а
высота цилиндра — 2 см. Найдите радиус основания.
а) 3>/2 см; в) 3 см;
4 см; г} другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основа-
ния под углом 60° и равна 4 см. Найдите площадь осе-
вого сечения конуса^
а) 8>/з см2; в) 4>Тз см2;
б) 16^3 см2; г) другой ответ.
3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра
шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сече-
ния равен л/т см..
а) 2лЙ ем; в) 2,5 ем;
6} 4 см; г) другой ответ.
4*02
4. Радиусы шаров равны 4 см и 6 см, а расстояние меж-
ду их центрами 5 см. Найдите длину линии, по кото-
рой пересекаются их поверхности.
а) 10,22л; в) 5,11л;
б) Юл; г) другой ответ.
5. Радиус основания конуса равен 7 см, а высота —
7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью,
параллельной основанию и находящейся на расстоя-
нии 4 см от его вершины. _ ,
а) 12л см2; в) 8л см2;
б) 16л см2; г) другой ответ.
6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 7з см
и бТз см, а образующая наклонена к плоскости осно-
вания под углом 60’. Найдите высоту конуса.
а) Зсм; — в) 6 см;
б) 4 см; г) другой ответ.
7. Правильная четырехугольная призма вписана вшар.
Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро
основания призмы — 5 см.
а) 9 см; в) V94 см;
б) у[39 см; г) другой ответ.
III вариант
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 789 см,
а радиус основания — 4 см. Найдите высоту цилиндра.
а) зТб см; в) 5 см;
б) 6см; г) другой сяяет.
2. Образующая конуса наклонена к. плоскости основа-
ния под углом 45* и равна 14 см. Найдите площадь
осевого сечения конуса.
а) 40^2 см2; в) 49 см2;
б) 98 см2; г) другой ответ.
463
3. Найдите расстояние от центра шара до плоскостй
сечения, если радиус шара равен 8 см, а радиус сече-
ния равен V15 см.
а) 7 см; в) 5,7 см;
б) 2>/7 см; г) другой ответ.
4. Радиусы шаров равны 3 см и 5 см, а расстояние меж-
ду их центрами 6 см. Найдите длину линии, по кото-
рой пересекаются их поверхности.
а) . В) 2>/14л ;
О
2л/14л .
б) —z— ; г) другой ответ.
О
5. Радиус основания конуса равен 3 см, а высота —
4 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью,
параллельной основанию и находящейся на расстоя-
нии 2 см от его вершины.
а) 2,25ч см2; в) я см2;
6) ^7 см2; г) другой ответ.
Л
в. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см
и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основа-
ния под утлом 45°. Найдите площадь осевого сечения
конуса.
а) 10,5 см2; в) 21 см2;
б) 19 см2; г) другой ответ.
7. Правильная треугольная призма вписана в шар.
4/7
Найдите высоту призмы, если радиус шара см, а
V3
ребро основания призмы — 2 см.
а) 1 см; в) 0,5 см;
б) 2 см; г) другой ответ.
404
IV вариант
1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а
высота цилиндра — 5 см. Найдите радиус основания.
а) 4 см; в) 2 см;
б) 8 см; г) другой ответ.
2. Образующая конуса наклонена к плоскости основа-
ния под углом 15° и равна 4 см. Найдите площадь осе-
вого сечения конуса..
а) 2>/з см2; в) 4-Уз см2;
б) 4 см2; г) другой ответ.
3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра
шара до плоскости сечения равно 7 см, а радиус сече-
ния равен -J15 см.
а) 8 см; в) 9,4 см;
б) 7-V2 см; г) другой ответ.
4. Радиусы шаров равны 6 см и 5 см, а расстояние меж-
ду их центрами 8 см. Найдите длину линии, по кото-
рой пересекаются их поверхности.
а) лТ58 ; в) 7л;
б) л>/29; , г) другой ответ.
5. Радиус основания конуса равен 4 см, а высота
8 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью,
параллельной основанию и находящейся на расстоя-
нии 5 см от его вершины.
а) 2л см2; в) 6,2 5л см2;
б) 12,5л см.2; - г) другой ответ.
в* Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см
и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основа-
ния под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения
конуса.
а)32>/з см; в)'64^3 см;
б) 48 Тз см; г) другой ответ.
405
7. Правильная четырехугольная приема вписана в шарь
Найдите высоту призмы, если радиус шара 5 см, а ребро
основания призмы — & ем.
а) 8 см; в) 3>/5 см;
б) 2-J1 см; г) другой ответ.
ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ
I вариант
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его длина равна в см, ширина — Тем, а диаго-
наль — 11 ем.
а) 126 см3; в) 252 ем®;
б) 164 см3; г) другой ответ.
2. Сторона ©снования правильной шестиутслышй при-
змы равна 4 см, а. высота — см. Найдите объем при-
змы,
а) 60 см3; я)» 76-см3;.
б) 72 см3; г) другой ответ,
3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь
которого равна 8 см®, а площади диагональных сече-
ний 3 см2 и 2см2. Найдите объем параллелепипеда.
а) 6 см3; в). 9 см®;
6} 8 см3; г) другой ответ.
4. Найдите объем правильной четырехугольной пира-
миды, если боковое ребро равно 10см, а сторона осно-
вания равна 8-^2 см.
а> 256 см3; в) 102 ем3;
б) 224 см3; е) другой ответ, . >
&. Найдите объем усеченной пирамиды, площади ос-
нований которой 3 см2 и. 12 см2, а высота равна 2 см.
а) 7 см3; в) 42 см3;
б) 14 см3; г) другой ответ.
406
6. В каком отношении делит объем пирамиды плос-
кость, параллельная основанию, если она делит высо-
ту в отношении 2:3?
а) 2:3; в) 8:27;
б) 8:117; rj другой ответ.
7. Ребро тетраэдра равно 2-^2 см. Найдите его объем,
а) 2 & см3; в) 3 f- см;
О «5
б) 3 см3; г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его длина равна 2 см, ширина — 6 см, а диаго- -
паль — 7 см.
а) 36 см3-, . в) 48 см3;
б) 42 см®; г) другой ответ.
2. Сторона основанииправильной треугольной призмы
равна 2^/8 сж, а высота — 5 см. Найдите объем при-
змы.
а) 18>/з см3; в) 10^3 см3;
б) 12>/з см3; ' г) другой ответ.
3. Основание прямого параллелепипеда параллелог-
рамм, диагонали которого пересекаются под углом 30*.
Найдите объем параллелепипеда, если площади его
диагональных сечений 16 см2 и 12 см2, а высота 4 см.
а) 8 см3; в) 12 см3;
б) 16 см®; г) другой ответ.
4. Найдите боковое ребро правильной "четырехуголь-
ной пирамиды, если ее объем равен 4 см3, а сторона
основания равна 2 см.
a) -Jll см; в) 4 см;
б) 'см’ г) другой ответ.
407
5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади ос-
нований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см.
а) 12 см3; в) 16 см3;
б) 28 см3; г) другой ответ.
6. В каком отношении делит объем пирамиды плос-
кость, параллельная основанию, если она делит высо-
ту в отношении 3:4?
а) 3:4; в) 27:316;
б) 27:343; г) другой ответ.
7. Объем тетраэдра равен 9 см3. Найдите его ребро. '
а) 3-72 см; в) 2>/з см;
б) 4 см; г) другой ответ.
III вариант
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда,
если его длина равна 2 см, ширина — 4 см, а диаго-
наль — 6 см.
а) 32 см3; в) 48 см3;
б) 36 см3; г) другой ответ.
2. Боковоё ребро правильной шестиугольной призмы
равно 4 см, а сторона — -Тз см. Найдите объем призмы.
а) 18 7з см3; в) 80 см3;
б) 72 см3; г) другой ответ.
3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь
которого равна 3 см2, а площади диагональных сече-
ний 15 см2 и 10 см2. Найдите объем параллелепипеда;
а) 7,5 см3; в) 9 см3;
б) 15 см3; г) другой ответ.
4, Найдите объем правильной четырехугольной пира-
миды, если боковое ребро равно 3 см, а сторона осно-
вания — 4 см.
а) 8 см3; в) 4^ см3;
О
б) 5 * см3; г) другой ответ. -
О
5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади ос-
нований которой 5 см2 и 20 см2, а высота равна &см.
а) 80 см3; в) 66 см3;
б) 38 см3; г) другой ответ.
6. В каком отношении делит' объем пирамиды плос-
кость, параллельная основанию, если она делит высо-.
ту в отношении 1:2?
а) 1:2; в> 1:7;
б) 1:8; г) другой ответ.
7. Ребро тетраэдра равно 6 см. Найдите его объём.
а) 18 V2 см3; в) 12 72 см3;
б)9>/2 см3; г) другой ответ.
IV вариант
1. Найдите объем прямоугольного4-параллелепипеда,
в основании которого лежит квадрат со стороной 6 см,
если его диагональ равна 11 см.
а) 288 см3; в) 248 см3;
б) 252 см3; г) другой ответ.
2.- Боковое ребро правильной треугольной призмы рав-
но 4->/з см, а сторона — 5 см. Найдите объем призмы.
а) 75 см3; . в) 51,6 см3;
б^ 5»(Ьсм3; - г) другой ответ.
З.Основание прямого параллелепипеда параллелог-
рамм, диагонали которого пересекаются под углом ,60°.
Найдите объем, параллелепипеда, если площади его
диагональных сечений 18 см2 и 24 см2, а высота 3 см.
а)28>/з см3; в) 12 7з см3;
..б) 36 73 см3; г) другой ответ.
4. Найдите боковое ребро правильной четырехуголь-
ной пирамиды, если ее объем равен 12 см3, а сторона
основания равна 3 см.
а) 419 см; в) 6 см; ;
б) ^20,5 см; г) другой ответ.
409
5. Найдите объем усеченной пирамиды,, площади ос-
нований которой 28 см2 и 7 см2, а высота равна 3 см.
а) 49 см3; в) 56 см3;
б) 98 см3; - г) другой ответ.
6., В> каком отношении делит объем пирамиды плос-
кость, параллельная основанию, если она. делит высо-
ту в отношении 3:2?
а) 3:2; х в) 27:125;
б) 27:98; г) другой ответ. ~ '
7. Объем тетраэдра равен —— см3. Найдите его ребро.
3 t
а) 2 см; в) 2 д/з см;
б) 3 см; г) другой ответ.
ОБЪЕМЫ И НОВЕРХНОСГВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
/
I вариант
1. Найдите площадь поверхности сферы,, радиус ката*
рой равен 4Д дм.
а) 48л дм2; в) 60-J2 л дм2;
б) 192л дм2; г) другой ответ. х
2. Найдите боковую поверхность цилиндре е высотой,
равной 3 см1, еели осевое-сечение цилиндр» плоско-
стью'— квадрат-.
ау 18л; в) 6 л;
б) 9л; г) другой оигя&в'.
3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом се-
чении. которого равнобедренный прямоуколньный тре>
угольник с гипотенузой <h/2 см.
а) 9л-\/2 см3; в) 9л-УЗ см2;
б) Зл-Уз см3; г) другой отве¥.
410
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, ч
а площадь основания — 18л см2. Найдите объем ци-
линдра.
а) 9л см3; в) 63л см3;
б) 21л см3; г) другой ответ.
5. Найдите объем конуса, полученного вращением
равностороннего треугольника со стороной 2Тб см вок-
руг своей высоты.
а) бТ2л см3; в) 1272л см3;
б) 1872л см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара
равен 3 72 см, а радиус окружности основания— 7w см.
а) 36лТ2 ем3; в) 12лТ2 см3;
б) 6л72 см3; г) другой ответ.
7. Радиус основания конуса равен йТз ем, а образую-
щие наклонены к плоскости основания под углом 60°.
Найдите боковую поверхность и объем конуса. ч
а) 24 л см2 и 12л ем3; в) 12л см2 и 24 л ем3;
б) 24л см2 и 24л см3; г) другой ответ.
II вариант
1. Найдите площадь поверхности полусферы * диаметр
которой равен 2Тз дм.
а) 4л дм2; в) 6л дм2;
б) 2л дм2; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность цилиндра равна 48л см2, ра-
диус основания — 6 см.Найдите площадь осевого се-
чения.
а) 27 см2; в) 36 см2;
б) 48 см2; г) другой ответ.
411
3. Найдите боковую поверхность конуса, осевое сече-.,
ние которого равнобедренный треугольник с углом при
вершине 120° и боковой стороной 6 >/з см.
а) 18л>/з см2; в) 54л-Уз см2;
б) 27лТз см2; г) другой ответ.
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см2, а
площадь основания — 9л см2. Найдите объем цилиндра.
а) 23л см3; в) 45л см3;
б) 30л см3; г) другой ответ.
5. Найдите объем конуса, полученного вращением
равнобедренного прямоугольного треугольника с ги-
потенузой 3 42 см вокруг своего катета.
а) 27л см3; в) Зя см3;
б) 9л см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара
равен 5 см, а радиус окружности основания —3 см.
а) ^2. см3;. в) см3;
3 3
б) ~~ см3; г) другой ответ.
3
7. Радиус основания конуса равен 342 см, а образую-
щие наклонены к плоскости основания под углом 45*.
Найдите боковую поверхность и объем конуса.
а) 18л см2 и 9л см3; в) 18л см2 и 9 42 л см3;
б) 13 42 it см2 и 1842 л см3; г) другой ответ.
III вариант __
1. Найдите площадь поверхности сферы, радиус кото-
рой равен 2-^5 см.
а) 60л см2; в) 80л см2;
б) 120л см2; г) другой ответ.
412
2. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой,
равной 5 см, если диагональ осевого сечения цилинд-
ра образует с плоскостью основания угол 45°.
а) 25л; в) 12,5л;
б) 20л; г) другой ответ.
3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом се-
чении которого равносторонний треугольник со сто-
роной 6 см.
а) 18лд/2 см3: в) 18л см3;
б) 9л см3; г) другой ответ.
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 15 см2, а
площадь основания — 9л см2. Найдите объем цилиндра.
а) 45л см3; в) 33л см3;
б) 22,5л см3; г) другой ответ.
5. Найдите объем фигуры, полученной вращением рав-
ностороннего треугольника со стороной 2>/бсм вок-
руг своей стороны.
а) 12л/бл см3; в) 24>/бл см3;
б) 18д/бл см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара
равен Зсм, а радиус окружности основанйя— 4b см.
а) 8 см3; в) 4 см3;
б) 6 см3; г) другой ответ.
7. Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие
наклонены к плоскости основания под углом 30°. Най-
дите боковую поверхность и объем конуса.
а) см2 и см3; в) см2 и см3;
о о о У
4л>/з о 4л*\/з о v «
б) —z— cmz и —-— см"5; г) другой ответ.
О У
413
IV вариант
1. Найдите площадь поверхности полусферы, радиус
которой равен 5 дм. а) 50л дм2; б) 120л дм2; в) 100л дм2; г) другой ответ.
2. Боковая поверхность цилиндра равна 18л см2, ра-
диус основания — 3 см. Найдите площадь осевого се-
чения.
а) 27 см2; в) 36 см2;
б) 18 см2; г) другой ответ.
3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом се-
чении которого равнобедренный прямоугольный тре-
угольник с катетом 6-^2 см.
а) 18лл/2 см2; в) 36л V2 см2;
б) 12лТ2 см2; г) другой ответ.
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2,
а площадь основания — 4л см2. Найдите объем ци-
линдра.
а) 6л см3; в) 8л см3;
б) 12л см3; г) другой ответ.
5. Найдите объем фигуры, полученной вращением
равнобедренного прямоугольного треугольника с ги-
потенузой 6>/2 см вокруг своей гипотенузы.
а) 27л>/2 ем3; в) 12п42 см3;
б), 18лл/2 см3; г> другой ответ.
6. Найдите объем шарового сектора» если радиус шара
равен 10 см, а радиус окружности основания — 8 см.
а) 266 см2; в) 267 см3;
о о
б) 266 см3; г) другой ответ.
414
Я* Радиус основания конусаравен 2 ом, .а образующие
наклонены к плоскости основания под углом 66°. Най-
дите боковую поверхность и объем конуса.
а) 8л см2 и см3 4 * * *; в) 6л см2 и см3;
б) 6 72 л см2 и л см3; г) другой ответ.
У
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 11-го КЛАССА
I вариант
1. По какой формуле вычисляется площадь поверхно-
сти шара радиуса Я?
а) 4лЯ2; л) лЯ2;
б) 2лЯ2; г) другой ответ.
2. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и на-
клонено к плоскости основания под углом 6(Г. Найди-
те высоту призмыТ
а) 4з см; в) 3 см;
б) ЗТЗ см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол —
60°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най-
дите площадь основания конуса.
а) 2 л см2; см2;
б) л см2; г) другой ответ.
4, Найдите объем полого шара, если радиусы его внут-
ренней и внешней поверхности равны 3 см и 6см.
а) 126л см3; в) 189л см8;
б) 252л см3; г) другой ответ.
415
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда
равны 6 см2, 2 см2 и 3 см2. Найдите его объем.
а) 6 см3; в) 4 см3;
б) 3 см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые реб-
ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот-
ветственно 4 см, 5 см и 6 см.
а) 20 см3; ' в) 120 см3;
б) 40 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 5 см и
7 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ ок-
руглите до десятых.
а) 15,6 см; в) 13,8 см;
б) 16,2 см; г) другой ответ.
II вариант
1. По какой формуле вычисляется площадь боковой
поверхности конуса, радиус основания которого г, а
образующая 14
, а) 4лг1; в) nrl;
б) 2лг1; г) другой ответ.
2. Боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и на-
клонено к плоскости основания под углом 30°. Найди-
те высоту призмы.
а) 4 см; в) 12 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 8 см, а его угол —
45°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най-
дите площадь основания конуса.
а) 2л см2; в) 4л см2;
б) л см2; г) другой ответ.
4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внут-
ренней и внешней поверхностей равны 10 см и 7 см.
а) 800л см3; в) 876 л см3;
б) 615л см3; г) другой ответ.
416
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда
равны 5 см2, 10 см2, и 2 см2. Найдите его объем.
а) 20 см3; в) 10 см3;
б) 16 см3; г) другой ответ.
6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые реб-
ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот-
ветственно 2 см, 6 см и 4 см.
а) 8 см3; . , в) 15 ем3;
б) 10 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых щара с радиуеяыи З см.и
4 см. Н.айдите диаметр получившегося шара. Ответок-
руглите до десятых.
а) 4,5 см; в) 8,8 см;
б) 9,0см; . г) другой ответ.
III вариант
1. По какой формуле вычисляется площадь поверхнос-
ти цилиндра, радиус основания которого г, а высота №
a) Aitrh; в) nrh;
б) 2ягй; г) другой ответ.
2. Боковое ребро наклонной призмы равно -J18 см и
наклонено к плоскости основания под углом 45°. Най-
дите высоту призмы.
а) 4 см; в) 3 см;
б) 6 см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 9 см, а его угол —
60°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най-
дите площадь основания конуса.
а)3лсм2; в) 2,25л см2;
б) 2л см2; г) другой ответ.
4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внут-
ренней и внешней поверхностей равны 15 см и 12 см.
а) 2110л см3; в) 1996 л см3;
б) 2196 л см3 г) другой ответ.
417
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда
равны 2см2, 8 см2, и 4 см2. Найдите его объем.
а) 8 см3; в) 10 см3;
б) 6 см3; г) другой ответ,
6. Найдите объем треугольной пирамиды, баковые реб-
ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот-
ветственно 14 см, 4,5 см и 2 см.
а) 27 см3; в) 21 см3; .
б) 42 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свищевых шара с радиусами 3 си каж-
дый. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ
округлите до десятых.
а) 7,4 см; в) 7,2 см;
б) 7,6 см; г) другой ответ.
IV вариант
1. По какой формуле вычисляется площадь поверхно-
сти шарового сегмента, если радиус шара г, а высота
сегмента — Л?
а) 4лгй; в) лгЛ;
б) 2ягЛ; г) другой ответ.
.2. Боковое ребро наклонной призмы равно 5<Тз см и
наклонено к плоскости основания под углом 60°. Най-
дите высоту призмы.
а) 7 см; в) 7,5 см;
б) 15 см; г) другой ответ.
3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол —
30°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най-
дите площадь основания конуса.
а) & см2; в) 1,5л см2;
б) л см2; ' г) другой ответ.
4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внут-
ренней я внешней поверхностей равны 5 см и 2 см.
418
а) 146ясм3; в) 156 я см3;
б) 165ясм3; г) другой ответ».
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда
равны 6 см2, 14 см2, и 21 см2. Найдите его объем.
i а) 40 см3; в) 42 см3;
। б) 36 см3; г) другой ответ.
! 6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые реб-
I ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот*
ветственно 8 см, 6 см и 5 см.
а) 34 см3; в) 40 см3;
б) 33 см3; г) другой ответ.
7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 4 см и
2 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ ок*
руглите до десятых.
а) 8,2 см; в) 8,6 см;
б) 8,4 см; г) другой ответ.
ГЕОМЕТРИЯ 7—11 классы. Ответы
7 КЛАСС
Основные свойства геометрических фигур
№ 1 2 3 4 5 в 7
В-1 б а в в В в Г
В-2 в г б а в г г
В-З в г в б в б а
В-4 а б в а • в, а а
Смежные и вертикальные углы
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 в а б а Г а а
В-2 б в в б в а б
В-З а в а б г б б
В-4 б г б а в б а
420
Признаки равенства треугольников
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 в а а а б б Г
В-2 г а в б Г а б
В-3 в б б в б б г
В-4 г г б в г г г
Сумма углов треугольника
№ 1 2 3 4 5 6 7
Вг1 г В б Г В в В
В-2 в б г в а в г
В-З г в б г \ в б г
В-4 в г в г б а б
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 б 6 7
В-1 б в г а б в а
В-2 б г б ; в б а в
В-З а г в г , . г в . г
В-4 а в а г а а а
8 КЛАСС
Четырехугольники
! № 1 2 3 4 5 6 7
i в-1 в б в а , г б а
В-2 б а г б а а .6
В-З б а г в б а а
В-4 г г в а б б б
421
Теорема Пифагора
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 в б а Г б б Г
В-2 г а в г б а в
В-З б б в г в в ' а !
В-4 6 г а в а б В
Декартовы координаты на плоскости
№ 1 2 3 4 5 6 7 :
В-1 в в б В Г а а {
В-2 б а г а б в в •
В-З г а в В в б б ;
В-4 б б а В а в а
Движение
№ Г 2 3 4 5 6 7
В-1 в а . в б в в Г
В-2 г б. а в а в б :
В-З б а г в б в в
В-4 в г в а а г б
Векторы
№ 1 2 3 4 в 6 7
В-1 г б б г г в В !
В-2 б в в в в а Г
В-З б в б а б а б
В-4 а б б в в в а *
422
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 в а б а а ' б Г
В-2 б б в б а в б
i в-з а в а в б г а
Г В-4 в б б а г б г
9 КЛАСС
Подобие фигур
№ I 2 3 4 5 6 7
В-1 б Г в а В а б
1 В-2 в а а б а а в
В-З б б в а в а а
В-4 б б б в в в i а
Решение треугольников
№ 1 2 3 4 5 6 ' 7
В-1 в в в а б а в
В-2 б а б в г в а
В-З г а б а б б б
В-4 а а в г г в а
Многоугольники
1 2 3 4 5 6 7
В-1 в б г в В б б
В-2 а в г а б в В
в-з б б а б а в г
В-4 г а в 'В б г в
42S
Площади фигур
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 б В а а Г в а
В-2 б б б в в а в
В-З а б а в б а а
В-4 б а г в б а в,
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 б В а в а б б
В-2 в б в а б В а
> В-З б б б в а а в
В-4 а а а б € 7б а
10 КЛАСС
Параллельность прямых и плоскостей
№ ' 1 2 3 4 5 6 7
В-1 г В б а В а В
В-2 г в в в а а 6
В-З г г а б б а б
в-4 г а б а в б В
Перпендикулярность прямых, и плоскостей
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 г Г б в а а а
В-2 а г в в . а а г
В-З а а б в а а г
В-4 а г б в б б в *
424
Декартовы координаты и векторы в пространстве
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 , а а а а б а В
В-2 в б а в а а г
В-З б а а б б в . в
В-4 в в г а в а в
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 б а б в а а В
В-2 в в г а в б б
В-З а б в а в б а
В-4 г а а б в в б
11 КЛАСС
Многогранники
№ 1 2 3 4 5 6 7
В-1 б в а В а в б
В-2 в б б в а а а
В-З а в б г в г а
В-4 б в в б в а в
Тела вращения
* № 1 2 3 4 5 6 . 7
В-1 а б в г а в а
В-2 в в б а б в в
В-З в б а а а в б
В-4 в б а в в в б
425
Объемы многогранников
№ 1 2 3 4 5 6 7 ''
В-1 в б а а б б а
В-2 а г в а б в а
в-з а а б б г г а
В-4 б а б б а б а
Объемы и поверхности тел вращения
№ 1 2 3 4 б « 7
В-1 г б а г а в б
В-2 в б в в б в б ‘
В-З в а в а а б В
В-4 а б. в б б а а
Итоговый тест
№ 1 2 3 4 , 5 1 6 7
В-1 а б . б б а 1 а а
В-2 в в б в в б а <
В—3 б в в б а в б •
В-4 < б в а в в в б :
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие.............................. 3
МАТЕМАТИКА f&клш}............................ 4
Повторение курса математики начальной школы. 4
Сложение и вычитание натуральных чисел...... 9
Умножение и деление натуральных чисел. Площади
и. объемы.. —...................*......... 14
Обыкновенные дроби ..........«....*....... 18
Десятичные дроби ......................... 25
Прощекты. Углы— ........................ 30
Итоговый, тест во курсу 5-го класса...i..... 36
МАТЕМАТИКА (6 класс}............... ;......... 43
Делимость чисел. Признаки делимости........ 43
Сложение и вычитание дробей................ 49
Умножение и деление дробей................. 56
Отношения* и пропорции..................... 63
Положительные и отрицательные числа........ 69
Слежение положительных и отрицательных чисел.. 74
Умножение и деление положительных
и отрицательных чисел...................... 79
Решение уравнений ......................... 84
427
Координаты на плоскости.................................. 89
Итоговый тест по курсу 6-го класса....................... 95
МАТЕМАТИКА 5—6 КЛАССЫ (Ответы).................... 101
АЛГЕБРА (7 класс) .......................................... 106
Уравнения и тождества......................... 106
Функций и графики............................. 112
Степень с натуральным показателем............. 117
~ Одночлены и многочлены................................. 123
Формулы сокращенного умножения......................... 128
Итоговый тест по курсу 7-го класса...................... 133
АЛГЕБРА (8 класс).......................................... 140
Рациональные дроби...................................... 140
Квадратные корни............................ 149
Квадратные уравнения...............,.................... 155
Неравенства......................................... 160
Степень с целым показателем........................... 166
Итоговый тест по курсу 8-го класса .................... 172
АЛГЕБРА (9 класс)................................. 178
Квадратичная функция.............................. 178
Уравнения и системы уравнений................ 184
Арифметическая и геометрическая прогрессии ..... 190
Степень с рациональным показателем.......... 195
Тригонометрические выражения
и их преобразования.................................... 202
Итоговый тест по курсу 9-го класса....,...:.ч 208
АЛГЕБРА (10 класс) .............................. 2J5i
Повторение тригонометрии..................../ 215
Общие свойства функций. Тригонометрические
функции............................................... 221
Тригонометрические уравнения и неравенства.... 227
Вычисление производной ................................ 234
Применение непрерывности и производной........ 240
428
Применение производной к исследованию
функций.................................. 246
Итоговый тест по курсу 10-го класса...... 251
АЛГЕБРАМИ класс) ............................ 258
Первообразная ........................... 258
Интеграл................................. 265
Обобщение понятия степени ............... 272
Показательная и логарифмическая функции.... 277
Производная показательной и логарифмической
функций.................................. 283
Итоговый тест.......................... 289
АЛГЕБРА 7—11 КЛАССЫ (Ответы).................. 295
ГЕОМЕТРИЯ (7 класс).......................... 304
Основные свойства геометрических фигур..... 304
Смежные и вертикальные углы.............. 308
Признаки равенства треугольников ........ 312
Сумма углов треугольника ................ 317
Итоговый тест по курсу 7-го класса....... 321
ГЕОМЕТРИЯ (8 класс)........................ 326
Четырехугольники ........................ 326
Теорема Пифагора......................... 331
Декартовы координаты на плоскости........ 335
Движение............................... 339
Векторы.........1...................... 344
Итоговый тест по курсу 8-го класса....... 348
ГЕОМЕТРИЯ (9 класс)........................ 353
Подобие фигур............................ 353
Решение треугольников.................... 358
Многоугольники........................... 362
Площади фигур............................ 366
Итоговый тест по курсу 9-го класса....... 370
429
ГЕОМЕТРИЯ (10 класс)...................... 375
Параллельность прямых и плоскостей...... 375
Перпендикулярность прямых и плоскостей... 381
Декартовы координаты и векторы в пространстве . 386
Итоговый тест по курсу 10-го класса..... 390
ГЕОМЕТРИЯ <11 класс)........................ 396
Многогранники.......................... 396
Тела вращения.......................... 401
Объемы многогранников ................. 406
Объемы и поверхности тел вращения....... 410
Итоговый тест по курсу 11-го класса..... 415
ГЕОМЕТРИЯ 7—11 КЛАССЫ (Ответы).............. 420
Учебное издание
ТЕСТЫ
МАТЕМАТИКА
5—11 классы
Редактор А В. Денисов
Технический редактор 1Г. Г. Новак
Корректор Л. Корнилова
Сдано в набор 21.07. 99.
Подписано к печать 31.08.99.
Формат 84ХЬ081/з2- Гарнитура «Школьная».
Усл.-печ^ д. 22,68. Тираж 10 000 экз.
Заказ bfe3837.
Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции
ОК-ОО-93, том. 2; 953000 — книги, брошюры
Гигиенический сертификат
№ 77. ЦС. <**. 952. И. OW. Т.
«Олимп»
Изд. лиц. ЛР № 070190 от 25.10.96.
123007, Москва, а/я 92
E-mail: olimpus@dol.ru
ООО «Издательство Астрель»
Изд. лиц, ЛР № 066647 от 01.06.99.
143900, Московская обл., г. Балашиха,
пр-т Ленина, д. 81 .
ООО «Фирма «Издательство АСТ».
Изд. лиц. ЛР № 066236 от 22.12.98.
366720, РФ, Республика Ингушетия,
г. Назрань, ул. Московская, 13а
www.ast.ru
E-mail: ast@postman.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
на Книжной фабрике № 1 Госкомпечати России
144003, г. Электросталь Московской обл., ул. Тевосяна, 25.
Л У 4 UJ И Е КН И Г И'
ДЛЯ ВСЕХ И ДЛЯ КАЖДОГО
4 Любителям крутого детектива - собрлния сочинений Ф.Незнанского, Э.То-
поля, В.Шитова, В.Пронина, суперсериалы А.Воронина "Комбат", "Сле-
пой”, "Му-му", "Атаман”, а также классики детективного жанра - А.Кристи и
ДжХЧейз.
4 Сенсационные документально-художественные произведения В.'Суворова,
В. Красновой и Л. Васильевой, а также уникальная серия "Всемирная исто-
рия в лицах".и собрания бестселлеров С. Шелдона
4 ДЛЯ УВЛЕКАЮЩИХСЯ ТАИНСТВЕННЫМ И НЕОбъЯСИИМЫМ “ СврИИ "ЛИНИЯ СуДЬбы",
"Уроки колдовства", "Энциклопедия загадочного и неведомого", "Великие
пророки", "Необъяснимые явления".
4 Поклонникам любовного романа - произведения "королев” жанра:
Дж.Макнот, Д.Линдсей, Б.Смолл, Дж.Коллинз, С.Браун, Б.Картленд,
Дж.Остен, сестер Бронте, Д.Стил - в сериях "Шарм”, "Очарование",
"Страсть", "Интрига", "Обольщение”, "Рандеву”.
4 Почитателям Фантастики - циклы романов Р.Асприна, Р.Джордана,
А.Сапковского, Т.Гудкайнда, Г.Кука, К.Сташефа, а также самые полные соб-
рания произведений братьев Стругацкими С.Кинга; "Новая библиотека
приключений и фантастики", где читатель встретится с героями произве-
дений А.К. Дойла, А.Дюма, Г.ОДанна, Г.Сенкевича, Р.Желязны и Р.Шекли.
4 Популярнейшие многотомные детские энциклопедии: "Всё обо всем",
"Я познаю мир", "Всё обо всех", "Современная энциклопедия для девочек",
"Современная энциклопедия для мальчиков".
4 Лучшие серии для самых маленьких - "Моя первая библиотека", "Русские
народные сказки”, "Фигурны» книжки-игрушки", незаменимые "Азбука" и
"Букварь”, замечательные книги известных детских авторов: Э.Успенского,
А.Волкова, Н Носова, Л.Толстого, С.Маршака, К.Чуковского, А.БартоГ
А.Линдгрен.
4 Школьникам и студентам - книги и серии "Справочник школьника", "Шко-
ла классики", "Справочник абитуриента", "333 лучших школьных сочине-
ния", "Все произведения школьной программы в кратком изложении".
4 Богатый выбор учебников, словарей, справочников по решению задач,
пособий для подготовки к экзаменам. А также разнообразная энциклопе-
дическая и прикладная литература на любой вкус.
Все эти и многие другие издания вы можете приобрести по почте, заказал
БЕ СПААТНЫЙ КАТАЛОГ
по Адресу: 107140, Москва, а/я 140. "Книги по почте".
Наши фирменные магазины в Москве:
Каретный ряд, Д.5/10. Тел.: 299-6984,209-6601. Лрблт, д.12. Тел. 291-6101.
Татарская, д.14. Тел. 9592099. Звездный бульвдр, д.21. Тел. 974-1809
Б.Факельный пер., д.7. Тел. 911-2107. Луганская, д.7 Тел. 722-2822.
2-я Владимирская; д.92. Тел. 706-1898.
УНИКАЛЬНАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ
ИЗУЧИТЬ МАТЕМАТИКУ!
по математике
Огромное количество интересных заданий
Вопросы от самых простых до самых сложных
Полное соответствие школьной программе
Серьезная подготовка к урокам, зачетам и экзаменам
Прекрасный шанс поступить в вуз
Возможность проверить свои знания
самостоятельно
-
Z