Текст
                    классы

ТЕСТЫ МАТЕМАТИКА (5—11 классы) Москва «Олимп» «Астрель» 1999
УДК 373.167.1:51 ББК 74. 262.21 Т36 Составители сборника: Максимовская М.А., Пчелинцев Ф.А., У единое А. Б„ Чулков П. В. Т36 Тесты. Математика. 5—11 кл. — М.: «Олимп»; «Издательство Астрель», 1999. — 432 с. ISBN 5-7390-0897-2 («Олимп») ISBN 5-271-00194-6 («Издательство Астрель») В сборник включены тесты, соответствующие основным разде- лам курса математики общеобразовательной школы. Пособие может быть использовано учителем на уроке для проведения текущего и итогового контроля. Школьникам и абитуриентам книга поможет самостоятельно проверить и оценить свои знания. УДК 373.167.1:51 ББК 74. 262.21 ISBN 5-7390-0897-2 («Олимп») ISBN 5-271-00194-6 («Издательство Астрель») © «Олимп», 1999 © «Издательство Астрель», 1999
ПРЕДИСЛОВИЕ В данном пособии представлены тесты по всему школь- ному курсу математики. Они могут использоваться для текущей, тематической и итоговой проверки знаний* а также при подготовке к экзаменам, зачетам и конт- рольным работам. Каждый тест требует выбора одного правильного от- вета из четырех предложенных. Для самоконтроля пос- ле каждой темы приводятся ответы. Желаем успехов в выполнении заданий.
МАТЕМАТИКА. 5 класс ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ I вариант 1. Запишите число тринадцать тысяч, двести. а)130200; в> 13000200; б) 1030200; г) 13200. 2. Найдите разность чисел 1224 и 68. а) 1292; в) 18; 6) 83232; г) 1156. 3. Найдите произведение чисел 906 и 302. а) 273612; в) 604; б) 3000; г) 1202. 4. Дано выражение: 152 + (532 -16 • 5):4. Какое дей- ствие выполняется третьим? а) умножение; в) сложение; б) деление; г) вычитание. 4
5. Решите уравнение: 87 + х = 174. а) 2; в) 251; 6)87; г) 15138. 6. Решите уравнение: 68:х -=17. а) 1156; в) 4; 6)85; г) 51. 7. Найдите площадь прямоугольника, если его пери- метр равен 62 см, а его длина — 19 см. а) 31 см2; в) 12 см2; б) 228 см2; г) 817 см2. 8. За 7 часов автомобиль проехал 385 км. Какой путь он проедет за 11 часов, двигаясь с той же скоростью? а) 389 км; в) другой ответ; б) 66 км; г) 605 км. 9. Сколько минут в 13 часах 15 минутах? а) 1315 мин.; в) 915 мин.; б) 795 мин.; г) 2615 мин. 10. На сколько произведение чисел 203 и 69 больше частного чисел 45034 и 89? а) на 234; в) на 1000; б) на 18011; г) на 13501. II вариант 1. Запишите число двести восемь тысяч двадцать семь. а) 28027; в) 20800027; б) 208027; г) 208270. 2. Найдите сумму чисел 1776 и 74. a) 1850f в) 131424; б) 1702; г) 24. 3. Найдите частное чисел 3857 и 19. а) 3876; в) 73283; б) 3838; г) 203. 5
4. Дано выражение: 5328:4 - 17•29 + 36. Какое дей- ствие выполняется вторым? а) сложение; в) умножение; б) вычитание; г) деление. 5. Решите уравнение: х - 63 = 189 . а) 126; в) 3; б) 252; г) 11907. 6. Решите уравнение: х • 17 = 102. а) 1734; в) 119; б) 85; г) 6. 7. Найдите периметр прямоугольника, если его пло- щадь равна 286 см2, а его ширина — 13 см. а) 70 см; в) 35 см; б) 22 см; г) 44 см. 8. Мотоциклист ехал 8 часов со скоростью 56 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы на то же расстояние потребовалось 7 часов? а) 57 км/ч; в) другой ответ; б) 64 км/ч; г) 55 км/ч. 9. Сколько секунд в 27 минутах 34 секундах? а) 61 с; в) 1034 с; б) 2734 с; г) 1654 с. 10. Во сколько раз сумма чисел 13471 и 4596 больше разности чисел 348 и 259? а) в 23 раза; в) в 17978 раз; б) в 203 раза; г) в 302 раза. III вариант 1. Запишите число двадцать две тысячи триста. а) 202300; в) 220300; б) 22300; г) 22000300. 6
2. Найдите разность чисел 1356 и 92. а) 1264; в) 1348; 6) 434; г) 1448. 3. Найдите пройзведение чисел 625 и 125. а) 375; в) 78125; 6) 63589; г) 750. 4. Дано выражение: 368 • 26 - 46: (2 + 11). Какое дей- ствие выполняется последним? а) умножение; в) сложение; 5) деление; г) вычитание. 5. Решите уравнение: у + 68 = 204. а) 136; в) 3; 6) 272; г) 68204. 6. Решите уравнение: 72:х = 24. а) 96; в) 48; 6)3; г) 1728. 7. Найдите площадь прямоугольника, если его пери- метр равен 70 м, а его ширина — 14 м. а) 21 м2; в) 294 м2; 6) 784 м2; г) 35 м2. 8. За 8 часов улитка проползла 296 мм. Какой путь она проделает за следующие 5 часов, двигаясь с той же скоростью? а) 185 мм; в) 293 мм; 6) другой ответ; г) 445 мм. 9. Сколько минут в 18 часах 38 минутах? а) 1418 мин.; в) 1838 мин.; 6) 938 мин.; г) 1118 мин. 10. На сколько произведение чисел 46 и 123 больше частного чисел 31768 и 38? а) на 4822; в) на 3587; б) на 6494; г) на 13019. 7
IV вариант 1. Запишите число пятьдесят четыре тысячи шесть- сот двадцать. а)546020; в) 546200; б) 54000620; г) 54620. 2. Найдите сумму чисел 1274 и 49. а) 62426; в) 26; б) 1225; г) 1323. 3. Найдите частное чисел 1682 и 29. а) 58; в) 1653; б) 1711; г) 48778. 4. Дано выражение: 2385: (8 + 18 - 17) • 14 . Какое дей- ствие выполняется третьим? а) сложение; б) вычитание; 5. Решите уравнение: а) 3087; б) 1J26; 6. Решите уравнение а) 4; б) 3364; 7. Найдите периметр щадь равна 420 см2, а длина — 15 см. а) 45 см; в) 58 см; б) 86 см; г) 30 см. 8. Катер плыл 6 часов со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен плыть, чтобы затратить на тот же путь 5 часов? а) 72 км/ч; в) 59 км/ч; б) 61 км/ч; г) другой ответ. 9. Сколько секунд в 34 минутах 15 секундах? а) 3415 с; в) 3415 с;' б) 2156 с; г) 2055 с. в) умножение; г) деление. х-21 = 147. в) г) 29 х = 116. в) г) 168; 7. 145; 87. прямоугольника, если его пло- 8
10. Во сколько раз разность чисел 82797 и 621 боль- ше суммы чисел 57 и 199? а) в 81920 раз; в) в 123 раза; б) в 321 раз; г) в 231 раз. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ I вариант 1. Из данных чисел выберите наибольшее: а) 3877009; в) 495903; б) 3846998; г) 3847007. 2. Найдите сумму чисел 543867 й 313285. а) 857142; в) 857152; б) 857042; г) 857052. 3. В школе три пятых класса. В 5А учатся 26 школь- ников, что на 5 меньше, чем в 5Б и на 7 больше, чем в 5В. Сколько всего пятиклассников в этой школе? а) 78; в) 80; 6)60; г) 76. 4. На прямой отмечены точки А, В, С и D так, что точка С лежит между точками А и В, а точка D — между точками С и В. Найдите длину CD, если АВ = 27 см, BD = 7 см, АС = 11 см. а) 36 см; в) 45 см; б) 18 см; г) 9 см. 5. Сколько натуральных чисел расположено на коор- динатной прямой между числами 48 и 89? а) 39; в) 41; б) 40; г) 38. 6. Решите уравнение: 452 - х = 238. а) 224; в) 690; б) 214; г) 670. 9
7. Найдите значение выражения 6789 - (а + 3489), если а = 1481. а) 8797; в) 11759; б) 1819; г) другой ответ. 8. На сколько сумма чисел 3689 и 2956 больше их разности? а) на 2956; в) на 3689; б) на 5912; г) на 733. 9. Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 47 см, а ширина на 2 дм меньше. а) 184 см; в) 114 см; б) 148 см; г) 74 см. 10. Чему равно уменьшаемое, если разность равна 29, а вычитаемое 74? а) 35; в) 113; б) 45; г) 103. II вариант 1. Из данных чисел выберите наименьшее: а) 4556401; в) 4860001; б) 4856399; г) 563989. 2. Найдите разность чисел 300849 и 96943. а) 204006; в) 203906; б) 397792; г) 397802. 3. Даша собрала 17 кг яблок, что на 2 кг меньше,, чем Оля, но на 4 кг больше, чем Катя. Сколько всего яб- лок собрали девочки вместе? а) 49 кг; в) 51 кг; б) 53 кг; г) 43 кг. 4. Точки £>, Е, М и N расположены на прямой так, что точка М лежит между точками D и N, а точка Е — между точками М ia.D. Найдите длину отрезка MN, если DN = 36 см, ME = 5 см, DE = 17 см. 10
a) 48 см; в) 58 см; 6) 24 см; г) 14 см. 5. Сколько натуральных чисел расположено на коор- динатной прямой между'числами 44 и 79? а) 34; в) 36; б) 35; г) 37. 6. Решите уравнение у - 389 = 517. а) 118; в) 128; б) 906; г) 896. 7. Найдите значение выражения 5814 - (с - 1821), если с = 2452. а) 1541; в) 6445; б) 5183; г) другой ответ. 8. На сколько разность чисел 5384 и 1988 меныпе их суммы? а) на 5384; в) на 7372; б) на 1988; г) на 3976. 9. Найдите периметр прямоугольника, если его ши- рина 86 дм, а длина на 1 м больше. а) 173 дм; в) 364 дм; б) 346 дм; г) 182 дм. 10. Найдите вычитаемое, если разность равна 78, а уменьшаемое — 123. а) 35; в) 113; 6)45; г) 103. III вариант 1. Из данных чисел выберите наибольшее: а)5894685; в) 5900086; б) 591186; г) 8789865. 2. Найдите сумму чисел 621895 и 387243. а)1019138; в) 119138; б) 1019038; г) 1009028. 11
3. На столе лежит три стопки тетрадей. В первой стопке 22 тетради, что на 17 тетрадей меньше, чем во второй, но на 3 больше, чем в третьей. Сколько всего тетрадей на столе? а) 70 тетрадей; в) 80 тетрадей; б) 52 тетради; г) 43 тетради. 4. На прямой отмечены точки А, В, С и D так, что точка А лежит между точками В и С, а точка D — между точками А и В. Найдите длину AD, если ВС = 14 см, BD = 7 см. АС = 3 см. а) 4 см; в) 24 см; б) 18 см; г) 10 см. 5. Сколько натуральных чисел расположено на коор- динатной прямой между числами 18 и 46? а) 26; в) 29; б) 28; г) 27. 6. Решите уравнение 243 - х = 139. а) 104; в) 114; б) 282; г) 272. 7. Найдите значение выражения 8239 + (Ь - 5447), если Ь = 6516. а) 9308; в) 20202; б) 7170; г) другой ответ. 8. На сколько сумма чисел 5866 и 4949 больше их разности? а) на 5866; в) на 4949; б) на 917; г) на 9898. 9. Найдите периметр прямоугольника, если его длина равна 69 см, а ширина на 3 дм меньше. а) 135 см; в) 108 см; б) 216 см; г) 170 см. 10. Чему равно уменьшаемое, если разность равна 19, а вычитаемое 86? а) 77; в) 105; б) 67; г) 95. 12
IV вариант 1. Из данных чисел выберите наименьшее: а) 7854302; в) 905132; 6) 8165301; г) 7632501. 2. Найдите разность 402481 и 85392. а)317089; в) 317189; б) 327199; г) 487873. 3. Петя нашел 27 грибов, а Володя — на 5 меньше, чем Петя, но на 4 гриба больше, чем Сергей. Сколько всего грибов нашли мальчики? а) 75; в) 67; 6)85; г) 73. 4. Точки К, L, М и N расположены на прямой так, что точка М лежит между точками К и N, а точка L — между точками М и К. Найдите длину отрезка ML, если KN = 41 см, MN = 16 см, KL = 19 см. а) 76 см; в) 26 см; б) 60 см; г) 6 см. 5. Сколько натуральных чисел расположено на коор- динатной прямой между числами 55 и 97? а) 39; в) 41; 6)40; г) 42. 6. Решите уравнение у - 268 = 523. а) 791; в) 781; б) 255; г) 265. 7. Найдите значение выражения 1784 - (d + 1317), если d = 259. а) 1576; в) 208; б) 3360; г) другой ответ. 8. На сколько разность чисел 6495 и 1998 меньше их суммы? а) на 1998; в) на 3996; б) на 6495; г) на 8433. 13
9. Найдите периметр прямоугольника, если его ши- рина 97 мм, а длина на 1 см больше. а) 204 мм; в) 195 мм; б) 408 мм; _ г) 390 мм. 10. Найдите вычитаемое, если разность равна 56, а уменьшаемое — 234. а) 178; в) 188; б) 290; г) 280. УМНОЖЕНИЕ Й ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. ПЛОЩАДИ И ОБЪЕМЫ / вариант 1. Запишите выражение: «частное суммы чисел а и & и произведения чисел Тис». а)а + &:7с; в)(а + Ь):7с; б) (а + 6):(7 с); t) а + (&:7) с. 2. Найдите произведение чисел 808 и 404. а) 1212; в) другой ответ; б) 2; г) 326432. 3. Решите уравнение: х-15 = 45. а) 675; в) 30; б) 3; г) 60. 4. Решите уравнение: 36 :х = 9. а) 45; в) 4; б) 27; г) 324. 5. Упростите выражение: 5а + 13 - 2а + Ь - 6 + ЧЬ. а) За + 8& + 7; в) другой ответ; б) 18а 6; г) 7а + 8&+ 19. 6. Какое из данных чисел разделили на 19, если оста- ток от деления равен 6? а) 1111; в) 929; б) другой ответ; г) 1032. 14
7. Решите уравнение: 13х + 5х - 4 - 2х = 743. а) 47; в) 49; б) 54; г) другой ответ. 8. Найдите два числа, если известно, что одно из них в 13 раз больше другого, а их сумма равна 882. а) 460 и 422; в) 819 и 63; б) 962 и 74; г) другой ответ. •9. Площадь прямоугольника — 72 см2, а его длина — 18 см. Найдите периметр прямоугольника. а) другой ответ; в) 44 см; б) 972 см; г) 22 см. 10. Вычислите: (б2 - 23)2. а) 9; в) другой ответ; б) 289; г) 16. II вариант 1. Запишите выражение: «произведение суммы чисел а и Ь и частного чисел 7 и с». а) (а + &) (7:с); в) (а + Ь 7):с; б) а + Ь-7:с; г) а + &(7:с). 2. Найдите произведение чисел 606 и 202. а)3; в) 122412; б) 404; г) другой ответ. 3. Решите уравнение: 23 х =115. а) 2645; в) 138; 6) 5; г) 92. 4. Решите уравнение: х:18 = 36. а) 18; в) 648; б) 54; г) 2. 5. Упростите выражение: 19 + Ну - 13 + 7г - бу + г. а) 17у + 2г; в) другой ответ; б) 5у +. 8г + 6; г) 19уг. 15
6. Какое из данных чисел разделили на 21, если оста- ток от деления равен 19? а) 1025; в) 775; б) 871; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: 8с-13 + 4с + с = 338. а) 41; в) 42; б) 26; г) другой ответ. 8. Найдите два числа, если известно, что одно из них в 15 раз меньше другого, а их разность равна 406. а) 210 и 196; в) 14 и 210; б) 29 и 435; г) другой ответ. 9. Периметр прямоугольника — 144 см, а его шири- на — 18 см. Найдите площадь прямоугольника. а) другой ответ; . в) 26 см2; б) 52 см2; г) 2268 см2. 10. Вычислите: (43 - 72)2. а) 2500; в) другой ответ; б) 4; г) 225. III вариант 1. Запишите выражение: «частное разности чисел а и Ъ и частного чисел 7 и с». а) (а - &):(с:7); в)а-Ь:с:7; б) а - Ь:(с:7); г) (а-&):с:7. 2. Найдите произведение чисел 333 и 999. а) 1332; в) 332667; б) 3; г) другой ответ. 3. Решите уравнение: х-22 — 88. а) 4; в) 110; б) 1936; г) 66. 4. Решите уравнение: 54:х = 6. а) 48; в) 9; б) 60; г) 324. 16
5. Упростите выражение: 12 + 9с + 2d - Зс - 6 + 8d. a) 22cd; в) 6 + 6с + 10d; б) 18 + 12с + 10d; г) другой ответ. 6. Какое из данных чисел разделили на 21, если оста- ток от деления равен 15? а) 456; в) 1182; б) 1837; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: 10у - 6 - 4у + бу = 726. а) 36; в) 61; б) 60; г) другой ответ. 8. Найдите два числа, если известно, что одно из них в 18 раз больше другого, а их сумма равна 1083. а) 85 и 998; в) 58 и 1102; б) 57 и 1026; г) другой ответ. 9. Площадь прямоугольника — 117 см2, а его шири- на — 9 см. Найдите периметр прямоугольника. а) 22 см; в) 117 см; б) 44 см; г) другой ответ. 10. Вычислите: (72 - З3)2. а) 484; в) 10; б) 81; г) другой ответ. IV вариант 1. Запишите выражение: «произведение разности чи- сел а и 6 и суммы чисел 7 и с». а) (а - Ь) (7 + с); в) а - Ь-7 + с; б) (а - Ъ)7 + с; г) а - 6 (7 + с). ' 2. Найдите произведение чисел 222 и 888. а) 4; в) 197136; б) 1110; г) другой ответ. 3. Решите уравнение: 19 х = 95. а) 1805; в) 76; б) 5; г) 114. 17
4. Решите уравнение: х:21 = 63. , а) 42; в) 84; б) 3; г) 1323. 5. Упростите выражение: 5m 4- 21 + 8m - 6n + m - 19. a)2n + 9m + 2; в)11п +9m+ 40; 6) 13mn; г) другой ответ. 6. Какое из данных чисел разделили на 17, если оста- ток от деления равен 11? а) 362; в) 317; б) 53312; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: 7а + 5а-15 + За = 450. а) 29; в) 27; б) 31; г) другой ответ. 8. Найдите два числа, если известно, что одно из них в 19 раз меньше другого, а их разность равна 435. а) 464 и 29; в) 458 и 23; б) 496 и 31; г) другой ответ. 9. Периметр прямоугольника — 192 см, а его шири- на — 12 см. Найдите площадь прямоугольника. а) 68 см2; в) 1008 см2; б) 2160 см2; г) другой ответ. 10. Вычислите: (З3 - 42)2. а) 121; в) 1; б) 2; г) другой ответ. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ 1 вариант 1. Радиус окружности равен 7 см, точка А лежит внут- ри окружности. Как расположена точка В, если АВ = 12 см? а) внутри окружности; в) на окружности; б) вне окружности; г) однозначного ответа нет. 18
2. Пройдя у всей дистанции, спортсмен был в 700 м от финиша. Какова длина всей дистанции? а) 2400 м; в) 2000 м; б) 980 м; г) другой ответ. 3. В классе — 28 человек. За контрольную работу 8 че- ловек получили «5», у всего класса получили «4», а остальные — «3». Сколько человек получили оценку «3»? а) 2 человека; в) другой ответ; б) 16 человек; г) 6 человек. 4. Выберите наибольшее из чисел: а)1|; в) И; 6) if; Г) f . 5. Выполните действия: (Зу - 2 у - у) + (4у + у - 4у). а) 1у ; в) 2|; б) 1у ; г) другой ответ. 6. Представьте число 107 в виде неправильной дро- би. 663 . \ 4173 а) 19-; в) "зг; 4127 . . 667 б) 39 , г) 39 • 7. Выделите целую часть из неправильной дроби 22335 . а) 230уу ; в) 2030 ^у; '5 б) 203уу ; г) другой ответ. Н>
о тт - 5х х + 4 .8 8. Найдите х, если — +----=4—. 11 11 11 а) 52; в) 5; б) 8; г) другой ответ. 9. Какую часть суток составляют 1 ч 53 мин? а)151-- в)1^« 1440 ’ В' 1 60 ’ 113 • °' 2400 9 X _1LL г) 1440 • 10. Какова скорость велосипедиста, если путь длиной 67 км он проехал за 4 часа? 3 1 а) 15д км/ч; в) 16-д км/ч; 4 б) бу км/ч; г) другой ответ. II вариант 1. Точка С лежит внутри окружности радиуса 11 см. Где расположена точка В, если CD = 22 см? а) вне окружности; в) внутри окружности; б) на окружности; г) однозначного ответа нет. 2. Когда перевезли всего груза, то осталось еще 330 т. Какова масса всего груза? а) 605 т; в) 726 т; б) 1800 т; г) другой ответ. 3. Периметр треугольника АВС равен 48 см. Сторона 3 АВ равна 15 см, сторона АС составляет у периметра. Какова длина стороны ВС? а) 18 см; в) другой ответ; б) 15 см; г) 33 см. 20
4. Выберите наименьшее из чисел: . 43 . > 9 5 . а) |4 , в) 2 7 , 56 . . 30 б) Т ; г) То • 5. Выполните действия: (7 | + 4-| - 2у) - (42 - 2-| + +I). в) 111; б) 8у ; г) другой ответ. 6. Представьте число 504 в виде неправильной дро- би. . 2052 а> -38“ ; 19152 б> ^8“ в) 2L52- в) 38 ’ г) i9-^- г' 38 7. Выделите целую часть из неправильной дроби а) 5030уу ; в) 53оЦ ; б) другой ответ; г) 5030 уу . 8. Найдите у, если ——_-2_ = 3—. у 18 18 18 а) 10; в) 63; б) 11; г) другой ответ. 9. Какую часть часа составляют 2 мин 7 с? а\ 207 . в\ _127_ . } 600 ’ ’ 3600 ’ б) * б) -22Z- ;. г) — . ' 3600 60 21
10. Найдите скорость теплохода, если путь длиной 276 км он прошел за 8 часов? а) 34^ км/ч; в) 31^ км/ч; б) Зо| км/ч; г) другой ответ. III вариант 1. Радиус окружности равен 9 см, точка А лежит внут- ри окружности. Как расположена точка В, если АВ = 7 см? а) внутри окружности; в) на окружности; б) вне окружности; г) однозначного ответа нет. 2. Когда израсходовали имевшегося сахара, то осталось еще 35 кг. Сколько сахара было первона- чально? а) 77 кг; в) 55 кг; б) 45 кг; г) другой ответ. 3. В саду — 54 дерева. Из них: 21 вишневое, ~ деревьев — яблони, остальные сливы. Сколько слив в саду? а) 27; в) 21; б) 15; г) другой ответ. 4. Выберите наибольшее из чисел: a)2f; B)f; б)2|; г) f . 5. Выполните действия: (1^-^ + ^) + (11 + 3^-2^). а) 2|; в) 5| ; б) 4^ ; г) другой ответ. 22
6. Представьте число 129-^ в виде неправильной дро- би. . 5295 . 5289 . a) -4J-; в) 41 , б) • г) . °' 41 ’ '41 7. Выделите целую часть из неправильной дроби 42ЙШ. а) 7051 ; в) 700501 ; б) 7050у ; г) другой ответ. 8. Найдите у, если -У*б) 7 — X. _ . а) 30; в) 6; б) 5; г) другой ответ. 9. Какую часть суток составляют 2 ч 31 мин? 231 . „х 9 31 . а) 1440 ’ 2 60 ’ 113 . „V 151 °' 2400 ’ г> 1440 * 10. Какова скорость самолета, если за 3 часа он про- летел 1565 км? а) 512 4 км/ч; & в) 642 км/ч; б) 521 км/ч; О г) другой ответ. IV вариант 1. Точка С лежит внутри окружности радиуса 5 см. Где расположена точка D, если CD = 3 см? а) вне окружности; в) внутри окружности; б) на окружности; г) однозначного ответа нет. 23
14 еще 2. Для выпечки пирогов хозяйка израсходовала всей имевшейся у нее муки, после чего осталось 5000 г. Сколько муки было первоначально? а) 14000 г; в) 140 г; б) 1785 г; г) другой ответ. 3. Рыбаки поймали 56 рыб. Среди них: карари — 12, окуни составили у всех пойманных рыб, а осталь- ные были щуки. Сколько было поймано щук? а) 4; в) 16; б) 40; г) другой ответ. 4. Выберите наименьшее из чисел: ач 56 . в) 20 . а) п , в' 10 ’ б) г) 1{ . 5. Выполните действия: (5 ^ + 3^-7^ + (5|-21 + f). □ о о в)7|; г) другой ответ. а) ; 6. Представьте число 324^ в виде неправильной дроби. . 12960 . 12963 . а> 40 ’ 40 ’ 1012 . _х 3243 б) "io” ’ Г) 40 • 7. Выделите целую часть из неправильной дроби 54731 21 * а) 260^; 6) 2606 Д; в) 2606 41 г) другой ответ. 24
8. Найдите х, если 4- 5уу~ — 6 Ц . а) 12; в) 153; б) 10; г) другой ответ. 9. Какую часть часа составляют 4 мин 13 с? ч 253 413 а) 3600 5 в' 360 ’ б) 3600 ’ г> другой ответ‘ 10. Турист прошел за неделю 152 км. Какой путь он проходил ежедневно? а) 19 у км; в) 21 у км; б) 21 т км; г) другой ответ. D ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ I вариант 1. Запишите в виде десятичной дроби число сто одна целая сто одна десятитысячная. а) 101,101; в) 1011,01; б) 101,0101; г) 101,00101. 2. Какое из чисел расположено на координатной пря- мой правее остальных? а) 5,082; в) 5,0217; 6)5,1; - г) 5,0999. 3. Выполните действия: (17,947 - 13,0016 + 1,5094) - (3,816 + 5,14 - 3,99). а)1,53; в) 11,4208; б) 1,4888; г) 1,496. 25
4. Округлите число 15,9476 до сотых. а) 15,94; в) 15,95; б) 16,0; г) 15,9. 5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по- лучить верное неравенство: 27,D376<27,2299? а) 0 или 1; в) любую; б) таких нет; г) 2. 6. Представьте число 4у^ в виде десятичной дроби. а) 0,8125; в) 4,8125; б) 4,125; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: Зх + 7,4х - 3,6 - 1,5х = 5,834. а) 16; в) 10,6; б) 1,6; г) другой ответ. 8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч катер прошел по течению 96,5 км, а за 4,8 ч против тече- ния — 81,6 км. а) 1,7 км/ч; в) 7,45 км/ч; б) другой ответ; г) 3 км/ч. 9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6,9 см, ширина в 2,5 раза мень- ше длины, а высота на 0,36 см меньше ширины. а) 45,7056 см3; в) 47,1 сма; б) 47,61 см3; г) другой ответ. 10. Найдите среднее арифметическое чисел 5,83; 15,76; 14,931 и 23,519. а) 30,02; в) 15,01; б) 60,04; г) 240,16. II вариант 1. Запишите в виде десятичной дроби число двести одиннадцать целых пятьсот семь миллионных. а) 211,000507; в) 211,0507; б) 211,507; г) 2110,507. 26
2. Какое из чисел расположено на координатной пря- мой левее остальных? а)16,83; в) 16,7912; б) 16,091; г) 17. 3. Выполните действия: (15,748 + 11,3011 - 5,806) - (14,01 - 10,19 - 2,51). а) 227,241; в) 22,7241; б) 199,331; г) 19,9331. 4. Округлите число 13,83671 до тысячных. а) 13,84; в) 13,837; б) 13,83; г) 13,836. 5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по- лучить верное неравенство: 39,4П6>3,376 ? а) 8 или 9; в) 9; б) любую; г) таких нет. 6. Представьте число 16yj в виде десятичной дроби. а) другой ответ; в) 0,375; б) 16,0375; г) 16,375. 7. Решите уравнение: 8,6х - 1,9х + 1,6 - 2,4х = 15,145. а) 30,15; в) 3,15; б) 31,5; г) другой ответ. 8. Найдите скорость течения реки, если за 7 ч тепло- ход прошел 201,6 км, а за 13,6 ч против течения — 367,2 км. а) 82,8 км/ч; в) 3,6 км/ч; б) другой ответ; г) 1,8 км/ч. 9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равна 8,4 см, длина на 3,8 см больше ширины, а высота в 3,5 раза меньше ширины. а) 92,736 см3; в) 3012,912 см3; б) 245,952 см3; г) другой ответ. 27
10. Найдите среднее арифметическое чисел 13,833; 15,27; 16,939 и 10,59. а) 226,528; в) 14,158; б) 28,316; г) 56,632. Ill вариант 1. Запишите в виде десятичной дроби число двести тридцать одна целая пятьдесят семь десятитысяч- ных. а) 2310,057; в) 231,00057; б) 231,057; г) 231,0057. 2. Какое из чисел расположено на координатной пря- мой правее остальных? а) 6,31; в) 6,751; б) 6,75; г) 6,74999. 3. Выполните действия: (21,058 - 14,1127 + 2,6105) - (4,927 + 6,25 - 2,11). а) 0,53; в) 10,4208; б) 0,4888; г) 0,496. 4. Округлите число 9,36712 до сотых. а) 9,36; в) 9,367; б) 9,37; г) 9,368. 5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по- лучить верное неравенство: 8,9361<8,D231? а) 9; в) любую; б) таких нет; г) 0. 6. Представьте число 5-^ в виде десятичной дроби. а) 0,21875; в) 5,732; б) 5,21875; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: 6,1х + 2х + 2,1 - 5,9х = 9,855. а) 7,84; в) 3,525; б) 5,43; г) другой ответ. 28
8. Найдите скорость течения реки, если за 6 ч катер прошел по течению 97,5 км, а за 8,9 ч против тече- ния — 133,5 км. а) 2,5 км/ч; в) 1,25 км/ч; б) 7,5 км/ч; г) другой ответ. 9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 5,3 см, ширина на 1,66 см мень- ше длины, а высота в 2,8 раза меньше ширины. а) 250,796 см3; в) 25,796 см3; б) 25,0796 см3; г) другой ответ. 10. Найдите среднее арифметическое чисел 11,25; 21,341; 18,746 и 32,823. а) 21,04; в) 84,16; 6)42,08; г) 336,64. IV вариант 1. Запишите в виде десятичной дроби число триста четыре целых двести пять тысячных. а) 304,00205; в) 304,25; б) 304,205; г) 3040,205. 2. Какое из чисел расположено на координатной пря- мой левее остальных? а) 72,04; в) 72,99; б) 73; г) 72,5423. 3. Выполните действия: (25,759 + 12,3121 - 7,918) - (17,33 - 13,22 - 1,42). а) 112,335; в) 27,4631; б) 23,1289; г) другой ответ. 4. Округлите число 17,94643 до тысячных. а) 17,95; в) 17,946; б) 17,94; г) 17,947. 29
5. Какую цифру можно поставить вместо □, чтобы по- лучить верное неравенство: 41,488<4,О756? а) 9; в) 9 или 0; б) любую; г) таких нет. 6. Представьте число 1-Ц- в виде десятичной дроби. а) 0,625; в) 1,3556; б) 1,625; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: 10,35х - 8,05х + 2,9х + 1,4 = = 24,54. а) 4,45; - в) 44,05; б) 44,5; г) другой ответ. 8. Найдите скорость течения реки, если за 5 ч тепло- ход прошел 171,5 км, а за 11,3 ч против течения — 361,6 км. а) 4,6 км/ч; в) 60,3 км/ч; б) 2,3 км/ч; г) другой ответ. 9. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина равна 6,9 см, длина на 4,3 см больше ширины, а высота в 1,5 раза меньше ширины. а) 355,488 см3; в) 417,312 см3; б) 35,5488 см3; г) другой ответ. 10. Найдите среднее арифметическое чисел 14,98, 7,61, 29,367 и 16,163. а) 17,03; в) 34,06; б) 272,48; г) 68,12. ПРОЦЕНТЫ. УГЛЫ I вариант 1. Запишите 1-| % в виде десятичной дроби. а) 0,1375; в) 1,375; б) 137,5; г) 0,01375. 30
2, Запишите дробь в виде процентов. а) 120%; в) 0,12%; б) 12% ; г) другой ответ. 3. Сколько процентов-сахара содержит сироп, приго- товленный из 750 г сахара и 1250 г воды? а) 40%; в) 60%; 6)37,5%; г) 62,5%. 4. Мотоциклист ехал из города А в город В. Проехав 42% пути, он оказался в 20,3 км от города В. Каково расстояние между А и В? а) 483 км; в) 35 км; б) другой ответ; г) 48,3 км. 5. Из 200 квартир нового дома 65,5% — двухкомнат- ные, а остальные — трехкомнатные. Сколько трех- комнатных квартир в этом доме? а) 69; в) 34; б) 131; г) 19. 6. Когда к 46% числа а прибавили 16,4, то получили 9% от числа 1230. Найдите число а. а) 110,7; в) 0,205; б) другой ответ; г) 205. 7. Сколько квадратных метров в 49% от 5 га? а) 2,45 м2; в) 24500 м2; б) 0,0245 м2; г) 245 м2. 8. Из углов 62’, 112’, 90°, 170’, 89’, 180° выберите острые. а) 112°, 170°, 180°; в) 90°, 180°; б) 62°, 89°; г) 62°, 90°, 89°. 9. Внутри прямого угла АВС проведен луч BD так, что угол ABD составляет угла АВС. Найдите вели- чину угла DBC. а) 35°; в) 55°; б) 70°; г) другой ответ. 31
10. Сумма двух чисел равна 264. Найдите эти числа, если одно из них на 20% больше другого. а) 120 и 144; в) 220 и 44; б) 122 и 142; г) другой ответ. II вариант . 14 1. Запишите % в виде десятичной дроби. а) 3,875; в) 0,03875; б) 314,16; г) 3,1416. 2. Запишите дробь в виде процентов. а) другой ответ; в) 0,08%; б) 8%; г) 18,225%. 3. В школьных соревнованиях участвуют 150 девочек и 250 мальчиков. Сколько процентов всех участников составляют девочки? а) 37,5%; в) 60%; б) 63,5%; г) 40%. 4. Когда рабочий сделал 2484 детали, ему до выпол- нения месячной нормы оставалось 54% плана. Како- ва месячная норма рабочего? а) 4600 деталей; в) 5400 деталей; б) 2116 деталей; г) другой ответ. 5. В зрительном зале 450 мест. В партере — 24% всех мест, а остальные места — в амфитеатре. Сколько мест . в амфитеатре? а) 342; в) 426; б) 108; г) 302. 6. Когда из 58% числау вычли 18,2, то получили 2,5% от числа 6580. Найдите число у. а) 16450; в) другой ответ; б) 3,15; г) 315. 32
1. Сколько литров в 12% от 7 м3? а) 0,84 л; в) 84000 л; б) 840 л; г) другой ответ. 8. Из углов 89°, 116°, 90°, 17°, 93°, 180° выберите ту- пые. а) 89°, 90°; в) 116°, 93°; б) 90°, 93°; г) 116°, 90°, 93°, 180°. 9. Внутри развернутого угла MNK проведен луч NO 7 так, что угол ONK составляет угла MNK. Найдите величину угла MNO. 4 а) 42°; в) 48°; б) 84°; г) 96°. 10. Разность двух чисел равна 378. Найдите эти чис- ла, если вычитаемое составляет 16% уменьшаемого. а) 559 и 181; в) 602 и 224; б) 450 и 72; г) другой ответ. III вариант 1. Запишите 5 % в виде десятичной дроби. а) 0,0524; в) 5,625; б) 5,24; г) 0,05625. 2. Запишите дробь -Цф в виде процентов. а) 17%; в) 0,17%; б) 170%; г) другой ответ. 3. В магазин привезли 221 кг яблок и 884 кг груш. Сколько процентов от всех фруктов составляли гру- ши? а) 75%; в) 25%; б) 20%; г) 80%. 2 Тесты. Математика 33
4. В сплаве содержится 46,875 грамм олова, а осталь- ные 62,5% массы составляет свинец. Найдите массу сплава. а) 1250 г; в) 75 г; б) 125 г; г) другой ответ. 5. Сумма двух чисел равна 400, причем первое слага- емое составляет 87,5% от суммы. Найдите второе сла- гаемое. а) 5; в) 50; б) 332; г) 350. 6. Когда к 81% числа а прибавили 56,2, то получили 11% от числа 1100. Найдите число а. а) 121; в) 80; б) 8; г) другой ответ. 7. Сколько гектаров в 37% от 3 км2?. а) 1,11 га; в) 111 га; б) 11100 га; г) другой ответ. 8. Из углов 36°, 90°, 144°, 72°, 180°, 108° выберите ост- рые. а) 36°, 72°, 90°; в) 36°, 72°; б) 108°, 144°, 180°; г) 90°, 180°. 9. Внутри прямого угла АВС проведен луч BD так, что угол ABD составляет угла АВС. Найдите вели- чину угла DBC. а) 15°; в) 75°; б) 108°; г) другой ответ. • 10. Сумма двух чисел равна 369. Найдите эти числа, если одно из них на 25% больше другого. а) 178 и 191; в) 164 и 205; б) 264 и 105; . г) другой ответ. 34
IV вариант 1. Запишите 2^ % в виде десятичной дроби. а) 0,265; в) 0,021320; б) 2,65; г) 0,0265. 2. Запишите дробь Щ в виде процентов. а) 54%; в) 0,54%; б) 540% ; г) другой ответ. 3. В сплаве содержится 150 грамм золота и 600 грамм серебра. Сколько процентов от массы сплава состав- ляет золото? а) 80%; в) 25%; 6)20%; г) 75%. 4. В парке посажено 120 деревьев: лип и берез. Липы составляют 60% от всех деревьев. Сколько берез в парке? а) 75; в) 750; б) 81; г) другой ответ. 5. Петя и Саша делили конфеты. Пете досталось 39, а Саше 48% от общего числа конфет. Сколько всего было конфет? а) 75; в) 72; б) 100; г) 48. 6. Когда из 98% числа у вычли 44,44, то получили 12% от числа 3125. Найдите число у. а) 375; в) 42,8; б) 428; г) другой ответ. 7. Сколько миллилитров в 76% от 5 л? а) 0,38 мл; в) 3800 мл; б) 380 мл; г) другой ответ. 8. Из углов 30°, 90°, 120°, 60°, 150°, 180° выберите тупые. а) 30°, 60°; в) 120°, 150°; б) 60°, 90е, 120е; г) 90°, 120е, 150°, 180е. 35
9. Внутри развернутого угла MNK проведен луч NO 7 так, что угол ON К составляет угла MNK. Найди- те величину угла MNO. а) 87°; в) 117°; б) 63°; ' г) другой ответ. 10. Разность двух чисел равна 231. Найдите эти чис- ла, если вычитаемое на 21% меньше уменьшаемого. а) 1530 и 1299; в) 1100 и 869; б) 1112 и 881; г) другой ответ. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 5-ГО КЛАССА I вариант 1. Расположите в порядке возрастания числа а, Ъ и с, если: а = (3,16- 1,13) 0,15; Ь = (0,5496 + 1,9392):8,16; с = 28,66 0,01 + 0,01 1,41. а) Ь < а < с; в) Ь < с < а; б) с < & < а; г) с < а < Ь. 2. Путь длиной 195 км автомобиль проехал за 3 часа. д За первый час он проехал -jy всего пути, а за вто- рой — 55% остатка. Какой путь проехал автомобиль в третий иас? а) 23,4 км; в) 35,75 км; б) 64,35 км; г) другой ответ. 3. Площадь первого поля в 3,6 раза больше площади второго. Какова площадь каждого поля, если площадь второго на 292,5 га меньше площади первого? а) 373,75 га и 81,25 га; в) 405 га и 112,5 га; б) 500 га и 207,5 га; г) другой ответ. 36
4. Площадь прямоугольника равна 63,45 м2, а его дли- ла— 13,5 м. Найдите площадь квадрата, если его пе- риметр равен периметру прямоугольника. а) 36,4 м2; в) 82,81 м2; б) 20,7025 м2; г) 9,1 м2. 5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда, если он имеет измерения 5,4 см, 4,8 см и 2,5 см. а) 102,84 см2; в) 51,42 см2; б) 64,8 см2; г) 25,4 см2. 6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 752,76 см3. Найдите его высоту, если длина паралле- лепипеда — 16,4 см, а ширина — 4,5 см. а) 41,4 см; в) 150,88 см; б) 355,48 см; г) другой ответ. 7. Сумма,углов треугольника АВС равна 180°. Найди- те величину тупого угла этого треугольника, если угол А в 4 раза меньше угла В и на 18° больше угла С. а) 15°; в) 147°; б) 132°; г) такого угла нет. 8. Найдите значение выражения 15т + 6п - т - 2,3п, если число т составляет 40% от числа 935, а 17% числа п равны 8,313. а) другой ответ; в) 323708,22; б) 5055,07; г) 5416,93. 9. Укажите натуральные значения х, при которых дробь больше 2 -у , но меньше 3 -jy . а) 44,45,46 или 47; в) 45 или 46; б) 45; г) 46. 10. Решите уравнение (5х + 3,6-4,8х + 1,8)5,65 = = 53,1439. а) 20,03; в) 74,03; б) 2,3; г) другой ответ. 37
II вариант 1. Расположите в порядке убывания числа т, п и /, если: ти = (20,382 — 1,5748): 5,2; (8,7 + 2,14) 0,35; /=1>1,47 0,1 -0,1 13,37. а) т > t > п; в) т > п > t; б) t > п > т; г) t > т > п. 2. В трех пакетах — 7,2 кг сахара. В первом пакете — 55% всего сахара, а во втором — остатка. Сколько сахара в третьем пакете? а) 3,96 кг; в) 1,26 кг; б) 1,98 кг; г) другой ответ. 3. Объем первого сосуда на 8,5 л меньше объема вто- рого. Найдите объем каждого сосуда, если объем вто- рого в 4 раза больше объема первого. а) 8,5 л и 17 л; в) другой ответ; б) 11 л и 15,4 л; г) 13 л и 57,2 л. 4. Площадь прямоугольника равна площади квадра- та. Найдите периметр прямоугольника, если его дли- на — 16,2 м, а периметр квадрата — 28,8 м. а) 38,8 м; в) 19,4 м; б) 51,84 м; г) 46,8 м. 5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда, если он имеет измерения 6,5 дм, 1,6 дм и 4,4 дм. а) 46,04 дм2; в) 92,08 дм2; б) 25 дм2; г) 12,5 дм2. 6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 71,442 м3. Найдите его длину, если ширина паралле- лепипеда — 5,6 м, а высота — 3,15 м. а) 53,942 м; в) 4,05 м; б) 9,6075 м; г) другой ответ. 38
7. Сумма углов треугольника MNP равна 180е. Най- дите величины острых углов этого треугольника, если угол М на 15е меньше угла N и в 7 раз больше угла Р. а) 1Г и 77е; в) 11°; б) 92°; г) таких углов нет. 8. Найдите значение выражения 23а 4- 7,4Ь - 1,6а + + 4,6&, если 22% числа а равны 1,87, а число Ь состав- ляет 60% от 845. а) 6293,1; в) 135^18,3; б) 6265,9; г) яругой ответ. 9. Укажите натуральные значения у, при которых у 3 22 дробь меньше 4 , но больше 3 23 • а) 91,92,93,94 или 95; б) таких чисел нет; в) 92,93 или 94; г) 93 или 94. 10. Решите уравнение: 100,332:(15t + 8,3 - 13,8t + + 1,9) = 4,5. а) 10,08; в) 1,8; б) 367,7; г) другой ответ. III вариант 1. Расположите в порядке возрастания числа а, Ь и с, если: а = (4,18 -2,24)1,24; Ь = (1,6098 + 4,73296):5,14; с = 0,581,98 + 1,98 0,67. а) Ъ < а < с; в) Ъ < с < а; б) с < 6 < а; г) с < а < Ь. 2. Масса сплава, состоящего из олова, свинца и меди, равна 7,7 кг. Масса олова составляет 45% всей массы сплава, масса свинца — 0,6 остатка. Найдите массу меди. а) 3,465 кг; в) 2,541 кг; б) 1,694 кг; г) другой ответ. 39
3. В первой книге в 1,8 раза больше страниц, чем во второй. Сколько страниц в каждой книге, если во вто- рой на 204 страниц меньше, чем в первой? а) 459 и 255; в) 423 и 235; б) 630 и 426; г) другой ответ. 4. Площадь прямоугольника равна 29,12 м2, а его дли- на — 10,4 м. Найдите площадь квадрата, если его пе- риметр равен периметру прямоугольника. , а) 43,56 м2; в) 10,89 м2; б) 26,4 м2; г) 13,2 м2. 5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда, если он имеет измерения 5,1 см, 4,5 см и 2,9 см. а) 12,5 см2; в) 25 см2; б) 101,58 см2; г) 50,79 см2. 6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1302,72 см3. Найдите его ширину, если длина парал- лелепипеда — 19,2 см, а высота — 5,9 см. а) 338,83 см; в) 11,5 смГ б) 42,87 см; г) другой ответ. 7. Сумма углов треугольника АВС равна 180°. Найди- те величину тупого угла этого треугольника, если угол А в 3 раза меньше угла В и на 95° меньше угла С. а) 51°; в) 112°; б) 68°;' г) такого угла нет. 8. Найдите значение выражения 19т + 5n - 2,3m - 2,5л, если число т составляет 55% от числа 620, а 34% числа п равны 8,704. а) 167608,32; в) 7455,3; б) 5758,2; г) другой ответ. 9. Укажите натуральные значения х, при которых х 5 1 дробь у больше Зу , но меньше 4у . а) 27 или 28; в) 28; б) 27; г) 26, 27, 28 или 29. 40
10. Решите уравнение (1,2 - 2х + 7,4х + 3,8)-4,2 - = 355,53. а) 14,753; б)14,75; в) 275,59; г), другой ответ. IV вариант 1. Расположите в порядке убывания числа т, п и t, если: m = (17,454 - 2,136):1,2; п = (21,65 + 9,72) 0,39; t = 2,35 3,98+ 3,98 25,1. а) т > t > п; в) т > п > t; б) t > п > т; г) t > т > п. 2. Песок массой 216 т перевозили в трех вагонах. В 5 первом вагоне везли всего песка, во втором — 28% остатка. Сколько песка везли в третьем вагоне? а) 90 т; в) 90,72 т; б) 35,28 т; г) другой ответ. 3. Первое число больше второго на 3,64. Найдите эти числа, если второе в 3,6 раза меньше первого. а) 7,28 и 3,64; в) другой ответ; б) 1,4 и 5,04; г) 2,5 и 9. 4. Площадь прямоугольника равна площади квадра- та. Найдйте периметр прямоугольника, если его ши- рина — 2,8 м, а периметр квадрата — 22,4 м. а) 31,36 м; в) 28 м; б) 14 м; г) 16,8 м. 5. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда, если он имеет измерения 5,7 дм, 4,3 дм ' и 3,5 дм. а) 119,02 дм2; в) 13,5 дм2; б) 59,51 дм2; г) 27 дм2. 41
6. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 187,026 м3. Найдите его высоту, если длина паралле- лепипеда — 7,3 м, а ширина — 6,1 м. а) 4,2 м; в) 80,113 м; б) 4,69 м; г) другой ответ. 7. Сумма углов треугольника MNP равна 180°. Най- дите величины острых углов этого треугольника, если угол М на 11° меньше угла N и в 6 раз больше угла Р. а) 13°; в) 13°, 78° и 89°; б) 13° и 78°; г) таких углов нет. 8. Найдите значение выражения 11а + 6,16 - 5,6а + + 7,96, если 75% числа а равны 33,45, а число 6 со- ставляет 24% от 1487,5. а)'5238,84; в) 5738,36; б) 308890,68; г) другой ответ. 9. Укажите натуральные значения х, при которых X 1 11 дробь -jj меньше 5— , но больше 4jj . а) 64 или 65; в) 63, 64 или 65; б) таких чисел нет; г) 64. 10. Решите уравнение: 86,078:(7,6t - 9,215 - 6,It) = = 9,65. а) 12,9; в) 559,91; б) 12,09; г) другой ответ.
МАТЕМАТИКА. 6 класс ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ I вариант 1. Какие из данных утверждений не верны: 1) 3 делитель 26; 2) 37 делитель 814; 3) 23 дели- тель 943; 4) 67 делитель 3350; 5) 4 делитель 4; 6) 0 делитель 5? а) 1 и 6. в) 1, 5 и 6; б) 1, 4 и 6; г) другой ответ. 2. Какие из данных утверждений верны: 1) 33 кратно 11; 2) 565 кратно 15; 3) 67 кратно 67; 4) 672 кратно 1; 5) 17 кратно 0; 6) 45 кратно 2? а) 1, 3, 4. в) 1, 2, 3, 4. б) 1, 2, 3. г) другой ответ. 3. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если а и Ь — нечетные натураль- ные числа и а>Ъ? а) а + Ь. в) а - Ь", б) а -Ъ; г) 2а - 2Ь. 43
4. Какие из данных сумм кратны 5: 1) 7316 + 97564; 2) 4523 + 7415; 3) 678 + 991 + 31; 4) 230 + 179? . а) 1,3; в) 1; б) 1, 4; г) таких нет. 5. Какие из данных чисел не кратны 3: I) 1706; 2) 12364; 3) 40215; 4) 131421; 5) 18279? а) 1 и 5; в) 1 и 4; б) 1 и 2; г) другой ответ. 6. Найдите остаток от деления числа 78567 на 5. а) 1; в) 3; б) 2; г) другой ответ. 7. Разложите на простые множители число 420. а) 420 = 2 2 3 5-7; в) 420 = 3 4-5-7; б) 420 = 1 2-2-3-5-7; г) другой ответ. 8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4: 1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 32; 5) 4 и 16? а) 2, 3, 5. в) 1, 3, 5. б) 1, 5. г) у всех. 9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 24? 1) 24 и 2; 2) 18 и 12; 3) 3 и-8; 4) 12 и 32; 5) 4 и 6? а) 1 и 3; в) 1; б) 1 и 5; г) другой ответ. 10. Сколько существует двузначных чисел кратных 11, но не кратных 33? а) 6; в) 4; б) 5; г) другой ответ. 44
II вариант 1. Какие из данных утверждений верны: 1) 7 делитель 85; 2) 78 делитель 876; 3) 16 дели- тель 849; 4) 23 делитель 1288; 5) 1 делитель 4; 6) 0 делитель 5? а) 1, 2, 5; в) 1, 5; б) 1, 4, 5; г) другой ответ. 2. Какие из данных утверждений не верны: 1) 56 кратно 14; 2) 765 кратно 15; 3) 11 кратно 11; 4) 78 кратно 1; 5) 7 кратно 0; 6) 85 кратно 9? а) 5; в) 4, 5; б) 5, 6; г) другой ответ. 3. Какое из данных выражений принимает только четные значения, если т и п — нечетные натураль- ные числа и т>п? а) т- п ; в) т + 2п; б) п + 2 ; г) щ - п • 4. Какие из данных сумм не кратны 5: 1) 7314 + 454; 2) 45232 + 74158; 3) 378 + 981 + 31; 4) 260 + 149? а) 1 и 5; в) 1 и 4; б) 1 и 2; г) таких нет. 5. Какое из данных чисел кратно 3: 1) 3366; 2) 37564; 3) 23415; 4) 678991; 5) 23179? а) 1 и 5; в) 1 и 4; б) 1 и 3; г) таких нет. 6. Найдите остаток от деления числа 87656 на 9. а) 3; в) 1; б) 5; г) другой ответ. 7. Разложите на простые множители число 280. а) 280 = 2-2-2-5-7; в) 280 - 8-5-7; б) 280 = 1-2-2-2-5-7; г) другой ответ. 45
8.У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6: 1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 30; 5) 6 и 200? а) 2 и 4; в) 1, 2, 4, 5; б) 1 и 3; г) другой ответ. 9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 60: 1) 30 и 2; 2) 18 и 15; 3) 4 и 15; 4) 12 и 60; 5) 10 и 6? а) 2, 3, 4; в) 2, 4; б) 3, 4; г) у всех. 10. Сколько существует двузначных чисел кратных 12, но не кратных 24? а) 5; в) 4; б) 3; г) другой ответ. III вариант 1. Какие из данных утверждений не верны: 1) 17 делитель 635; 2) 4 делитель 43; 3) 26 делитель 494; 4) 98 делитель 1078; 5) 5 делитель 5; 6) 0 дели- тель 31? а) 3, 4 и 5; в) 1, 3 и 5; б) 5 и 6; г) другой ответ. 2. Какие из данных утверждений верны: 1) 55 кратно 5; 2) 167 кратно 12; 3) 236 кратно 6; 4) 41 кратно 41; 5) 324 кратно 1; 6) 13 кратно 0? а) 1, 4, 5, 6; в) 1, 4, 5; б) 1, 3, 5; г) другой ответ. 3. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если а — натуральные числа и а>2Ъ? а) а + Ъ. б) За - 25; - четное и о — нечетное в) а • Ъ; г) 2а -2Ь. 46
4. Какие из данных сумм кратны 10: 1) 221 + 346 + 123; 2) 3654 + 2136; 3) 7231 + 231; 4) 451 + 458? а) 3,4; в) 1, 2; б) 1, 3; г) таких нет. 5. Какие из данных чисел не кратны 9: 1) 3453; 2) 4347; 3) 123030; 4) 697211; 5) 3591954? а) 1 и 2; в) 1, 3 и 4; б) 2 и 4; г) другой ответ. 6. Найдите остаток от деления числа 94587 на 6. а) 2; в) 3; б) 9; ' г) другой ответ. 7. Разложите на простые множители число 884. а) 884 = 41317; в) 884 = 2 2 221; б) 884 = 1-2-2-13-17; г) другой ответ. 8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6? ' 1) 48 и 72; 2) 24 и 30; 3) 42 и 54; 4) 24 и 16; 5) 6 и 8? а) 1, 2, 3. в) 2, 3. б) 2, 3, 4. г) у всех. 9. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 36? 1) 6 и 6; 2) 6 и 36; 3) 12 и 3; 4) 9 и 4; 5) 18 и 2? а) 1, 2 и 3; в) 2, 4 и 5; б) 2 и 4; г) другой ответ. 10. Сколько существует двузначных чисел кратных 7, но не кратных 21? а) 10; в) 9; б) 11; г) другой ответ. 47
IV вариант 1. Какие из данных утверждений верны: 1) I делитель 35; 2) 8 делитель 999; 3) 4 делитель 4; 4) 0 делитель 1799; 5) 9 делитель 81; 6) 17 делитель 985? а) 2, 3, 4; в) 1, 3, 5; б) 3, 5; г) другой ответ. 2. Какие 413 данных утверждений не Верны: 1) 31 кратно 2; 2) 565 кратно 5; 3) 121 кратно 1; 4) 17 кратно 0; 5) 8 кратно 2; 6) 74 кратно 8? а) 4; в) 3, 4; б) 1, 4, 6; ,г) другой ответ. 3. Какое из данных выражений принимает только нечетные значения, если т и п — четцые натураль- ные числа и тп>п? а) Зтп • п; в) т + Зп; б) 2т 4- п + 1 ; г) Зтп - п. 4» Какие из данных сумм не кратны 10: 1) 1526 + 344; 2) 78901 + 43281; 3) 527 + 343 + 81; 4) 380 + 120? а) 1 и 5; в) 1 и 4; б) 2 и 3; г) таких нет. 5^ Какое из данных чисел кратно 9: 1) 89946; 2) 25215; 3) 46827; 4) 789002; 5) 5607? а) 1, 3 и 5; в) 3 и 4; б) 1 и 5; г) таких нет. 6. Найдите остаток от деления числа 43278 на 7. а) 8; в) 3; б) 4; г) другой ответ. 7. Разложите на простые множители число 490. а) 490 = 2 5 49; в) 490 = 2-2-5Т; б) 490 = Г-2 5-7-7; г) другой ответ. 48
8. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 8? 1) 24 и 40; 2) 48 и 64; 3) 8 и 234; 4) 24 и 16; 5) 24 и 32? а) 1, 4 и 5; в) 1 и 4; б) 1 и 2; г) другой ответ. 9. У каких' из предложенных пар чисел НОК равно 72? 1) 8 и 9; 2) 36 и 2; 3) 21 и 3; 4) 18 и 4; 5) 72 и 2? а) 1, 3, 5; в) 1, 5; б) 2, 3, 4; г) у всех. 10. Сколько существует двузначных чисел кратных 9, но не кратных 36? а) 9; в) 11; б) 10; г) другой ответ. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ I вариант 1. Какие числа следует подставить вместо букв а, Ь, с и d, чтобы все равенства оказались верными: 1) 94 24=1 44 24 = 12. 6 12’ 6 2 6 с ’ 4)у = ^? а) а = 48, Ъ — 8, с = 3, d = 12; б) а = 48, Ь = 6, с = 5, d = 12; в) а = 48, b = 12 с = 6, d = 20; г) другой ответ. о „ 84-8-4 2. Сократите: а) П Ч 9 в) 33 ’ г) другой ответ. 49
3. Найдите наименьший общий знаменатель дробей 3 4 3 22 ’ 11 и 6 * а) 66; в) 33; б) 132; г) другой ответ. 4. Какие из дробей можно представить в виде деся- тичных: d |;2) £;3) A;4) ib5) ^6) з>? а) 1 и 5. в) 1, 4 и 6; б) 1, 5 и 6; г) другой ответ. 5. Вася пробежал дистанцию 90 м за 14 с, Коля 100 м — за 15 с, а Петя 110 м — за 16 с. У кого из мальчиков средняя скорость болыпё? а) у Васи; в) у Коли; б) у Пети; г) у всех одинакова. 6. В каком из примеров в ответе получится число 0,45? а)А + |; в) | + б) — — - ; г) 5 _ 6 . '45’ f 4 5 7. Решите уравнение х + 4 = i + 4 . 4 Z О а)х=9п; в) х = 1,1; __ «и б) х = ; г) другой ответ. 8. Найдите значение выражения (0,6 - - (у - 0,4). а) 0,5; в) вычислить нельзя; 1 я б) “ ; г) другой ответ. 50
9. При каком натуральном а значение выражения а , а > 3 — -1-^- равно 2? а) 7; , в) ни при каком; б) 14; г) другой ответ. 10. Сколько существует натуральных Ь, при которых 6 42 7 1 а) 10; в) таких нет; б) 12; г) другой ответ. II вариант 1. Какие числа следует записать вместо букв т, п, р и k, чтобы все равенства оказались верными: 18 _ т . 18 п „.18 ' 10 ” 5 ; 10 40 10 18 п 18 9 18 36 „ * 10 40 3) 10 р ’ 4) 10 k 2 а) т = 9, п = 82, р = 4, k = 20; б) т = 9, п = 72, р = 5, k = 20; в) т = 9, п = 12, р = 5, k = 24; г) другой.ответ. „ 33 • 3 4 • 2 • 7 .Сократите: 77924 . а) 12 ’ б) и?; г) другой ответ. 3 4 3. Наименьший общий знаменатель дробей yj , у а) 35; в) 70; б) 140; г) другой ответ. 51
4. Какие. из дробей можно представить в виде деся- тичных: 1) 1;2) ^;3) |;4) Ц ; 5) ; 6) f 1 а) 1 и 5. 1 в) 1, 4 и 6; б) 1, 5 и 6; г) другой ответ. 5. Маша разложила 34 кг ягод в 11 одинаковых паке- тов, Лена — 38 кг ягод в 12 пакетов, а Галя — 40 кг в 16 пакетов. У кого из девочек более вместительные пакеты? а) у Маши; в) у Гали; б) у Лены; г) у всех одинаковые. 6. В каком из примеров в ответе получится число 0,35? а) — + — • вч 2 _ 1 . '4.5’ '54’ 6>z-i’ 7 Г)| + Ь _ Я Я 1 7. Решите уравнение у— ~ ±. а) х = 1,1; в) х = ; 2 б) х = -г-; г) другой ответ. D 8. Найдите значение выражения (1,6 - -^) - (0,4 + ^-). а) 0,7; в) вычислить нельзя; б) -12-; • г) Другой ответ. лл 9. При каком натуральном Ь значение выражения 4—-1- равно 1? 1Z О а) 12; в) другой ответ. б) 24; г) ни при каком. ' 52
10. Сколько существует натуральных а, при которых 1 < _«_ < 3. 7 5 35 7 * • а) 8; в) таких нет; б) 6; г) другой ответ. III вариант 1. Какие числа следует подставить вместо букв а, Ъ, с и d, чтобы все равенства оказались верными: 24 а 24 & 1) _ = 2)—= - ’ 8 12’ 1 8 2 а) а = 36, Ъ = 6, с = 4, d = 16; б) а = 36, b = 8, с = 4, d = 16; 24 12 24 48 n v =—> 4) V = V? 8 c 8 а в) a — 36, b = 12, c = 4, d = 24; г) другой ответ. 2. Сократите: 15 28 5 119 60 ' a) aJ 17 , В) «ч 5 . 6) 17 , г) другой ответ. 3. Найдите наименьший общий знаменатель дробей 7 3 1 34 ’ 17 и 8 * а) 102; в) 16; б) 34; г) другой ответ. 4. Какие из дробей можно представить в виде деся- тичных: 1 \ 1 . 63 , QV J— , .4 7 # -Ч 13 , Д. 26 Q 3 ’ 2 *) 125 ’3) 13 » 4) 15 » 5) 625 » 6) 65 ? а) 2, 4 и 5. в) 2 и 5; б) 2 и 4; г) другой ответ. 53
5. Первая черепаха проползла 6 м за 7 часов, вторая — 7 м за 8 часов, а третья — 8 м за 9 часов. У какой из черепах была большая средняя скорость? а) у первой; . в) у третьей; б) у второй; г) у всех одинакова. 6. В каком из примеров в ответе получится число 0,05: . 1 . 1 . 5. . 4 а) 4 + 5 ’ в) 4 + 5 ’ „ 1 _± . 5 _ 4 6) 4 5 > г) 4 5 7 w Я Я 1 7. Решите уравнение х + ~ . а) х = "д ; в) х — 1 g’; б) х - ; г) другой ответ. 8. Найдите значение выражения (1,75 - + 0,25). а) 1; в) вычислить нельзя; б) 2; г) другой ответ. 9. При каком натуральном а значение выражения 5—-2^ равно 2? 24 8 а) 24; в) ни при каком; б) 12; г) другой ответ. 10. Сколько существует натуральных Ь, при которых 7 56 2 1 а) 14; б) 12; в) таких нет; г) другой ответ. 54
IV вариант 1; Какие числа следует записать вместо букв т, п, р и k, чтобы все равенства оказались верными: п _1= A = J_. Зч — = -• 44 JL=2? 48 6 ’ 48 96 ” 3) 48 Р ’ 4 48 k? а) т = 1, п = 16, р = 16, k = 12; б) т = 1, п = 4, р = 96, k = 24; в) т = 1, и = 32, р = 48, k = 6; г) другой ответ. 2. Сократите: -------. F 5 56 11-2 а)П> в> Ь б) 5 ; г) другой ответ. 15 3. Наименьший общий знаменатель дробей 35 > 12 и 7 . 10 * а) 180; б) 90; в) 270; г) другой ответ. 4. Какие из дробей можно представить в виде деся- тичных: 1} И ; 2) 27 5 3) 4 ; 4) Й 5 5) 30 5 6) U55 ? а) 1, 3 и 5. в) 3 и 5; б) 3, 5 и 6; г) другой ответ. 5. Турист шел три дня. В первый день он прошел 33 км за 6 часов, во. второй — 38,5 км за 7 часов, а в тре- тий— 27,5 за 5 часов. В какой из дней у'него была наибольшая средняя скорость? а) в первый; в) в третий; б) во второй; г) одинаковая. 55
6. В каком из примеров в ответе получится число 0,15? 3. । 2 . । 2___X • ' 4 + 5 ’ '54’ б) | ; Г) 1 + 1 . 4 5 4 5 _ 13 2 7. Решите уравнение у - f — v • I О 4 a) X = 35 ’ B) X = 35 ’ 6) x = 3,1; г) другой ответ. 8. Найдите значение выражения (2,4 - —) - +1,6). а) ; в) вычислить нельзя; б) 3,5; г) другой ответ. 9. При каком натуральном b значение выражения 3-^ + 2| равно 6? 1о о а) 7; в) другой ответ; б) 18; г) ни при каком. 10. Сколько существует натуральных с, при которых -< — <-? 7 21 3 1 а) 9; в) таких нет; б) 7; г) другой ответ. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ДРОБЕЙ I вариант 7 1. В бочонке g кг меда. Сколько меда в 6 бочонках? а) 5-у кг; в) 6^ кг; 4 о б) б) 5-| кг; г) другой отрет, о - -- 56
СЛ |С0 2. В каком из примеров в ответе получится число 0,3: а\ JL . 18 . в) 1 - • 1— • а) 12 35 7 8 9 ' 2 а25 ’ б) i . 2 г) I . 2 2 ' 3 7 ’ ' 4 5 3. Турист проходит в среднем 3 i км в час. Какое рас- О стояние он пройдет за 1 часа? " А а) 4 км; в) 5 ± км; О о б) 5 км; г) другой ответ. 4. Ящик, вмещающий 34 кг яблок, заполнен на своего объема. Сколько еще яблок можно положить в ящик? а) . 13,6 кг; _ в) 20,4 кг; б) 13 i ; г) другой ответ. О 5. Какое из чисел больше остальных: а) 20% от 18,3; в) 17% от 17,9; б) 50% от 5,95; г) 23% от 14? 6. У какого из данных выражений значение равно 12? а) з|-2| + 5|-1|; в) з|• 1| + б| 1|; 7570 7 О 7 о б)б41|-3^1| г) такого нет. 7 5 7 5 7. Решите уравнение + 5-х) • 20 = 42. 5 4 а) 6; в) 8; б) 5,8 г) другой ответ. 8. Укажите все пары взаимно обратных чисел: К | и 5; 8) 1, А; 5) 6>5 и х. 2) J и | ; 4) 1| и | ; 6) 1,25 и 0,8. 57
a) 3; в) 2, 4, 6; б) 1, 2; г) другой ответ. 9. В каком из примеров в ответе получится 2,2: а) 7|:3| + 0,2 ; в) 11:6 + 14:3-3,1; О о б)2,7-3|:2|; г) 1,75 | + 31:21. о о □ о о 0,32 7,5 | 10. Найдите значение выражения ------— . «14 а) 0,6; в) f ; б) 0,06; г) другой ответ. . II вариант 1. В банке —г л компота. Сколько компота в 4 бан- 14 ках? а) 1 у л; . 1 5 в) 1JJ л; 6)1^ л; г) другой ответ. 2. В каком из примеров в ответе получится число 0,3: а> Ъ • Н; б) -1й; в)21 1И; Г) ^^9 Г) 7 15 * 3. Корова съедает за месяц 1 у стога сена. Сколько стогов сена она съест за 2 4 месяца? э а) 4; б)4А; В) 4|; г) другой ответ. 58
СЛ;Ы) 4. Молочная цистерна емкостью 625 л заполнена на Сколько еще молока можно налить в эту цистерну? а) 375 л; в) 345 л; б) 250 л; г) другой ответ. 5. Какое из чисел больше остальных? а) 10% от 82,6; в) 25% от 23,14; б) 40% от 59,5; г) 16% от 47,4. 6. У какого из данных выражений значение равно 28? “' 7 5 7 5’ ' 5 5 4 5’ б) 3 • 2 & - 9X :2 4 - г) такого нет. 7. Решите уравнение СД + у х):25 = 0,04 ? а) 16,375; в) 3; б) 0,625; г) другой ответ. 8. Укажите все пары взаимно обратных чисел: 1) | и 7; 3) | и f ;'5) 1,2 и | ; 2) | и f ; 4) 11 и | ; 6) 1,5 и 0,66. а) 1,2; ' в) 1, 2, 4; б) 3; г) другой ответ. 9. В каком из примеров в ответе получится 7,5: о 1.9 1 _ 2, • о\ т 1 • 6 1 . 22 . а) 32 23 3’ В)7611 И 27’ б) 4-1.2-^ + ^ • г) 1,8 1 + 3.;_L 9 5 3 7 ’ г' ’° 4 ^8 16 ' 1,2 0,24 | 5| 10. Найдите значение выражения --------——=•. 8|-0,5-2< а) ; в) 0,08; б) 1,5; г) другой ответ. 59
Ill вариант 1. В коробке кг конфет. Сколько конфет в 8 короб- ках? , а) 8| кг; в) 6 £ кг; О о б) 6-| кг; г) другой ответ, о ' 2. В каком из примеров в ответе получится число 0,36? «I з . 18 . ВЧ 18.42 . а' 5 30 ’ В) 5 5 ’ 5 1 ч 1.5 б) з 7 ; г) з 2 " 3. Лодка проплывает в среднем 5 f км в час. Какое. расстояние она проплывет за 21 часа? а) 8,1 км; в) 121 км; б) 11,2 км; г) другой ответ. 2- 4. Поле площадью 168 га засеяно на у . Сколько ос- талось еще засеять? , а) 48 га; в) 140 га; б) 120 га; г) другой ответ. 5. Какое из чисел больше остальных? а) 20%»от 14; в) 17% от 5,96; б) 50% от 2,3; г) 23% от 17,9. 6. У какого из данных выражений значение равно 48? а)7|.4| + 2| 4|; В) 21.4444131; б) 4 4 • 1 4 ~-4 • 4 i г) такого нет. ' 5 4 4.5 60
7. Решите уравнение х) • 44 '=? 16 ? а) 3,25; в) 1,75; б) 0,75; г) другой ответ. 8. Укажите все пары взаимно обратных чисел: 2 „ п\ 13 ~12 с. . „п- 8 1) g и 6; 3) уз и Уз ; 5) 1,625 и jg ; 2>ЙИН; 4>1<и5> 6) 2,5 и 0,4. а) 2; " в) 3, 4, 5; б) 2, 3, 4; ’ _ г) другой ответ. 9. В каком из примеров в ответе получится 8,2: а) 9,8 -1 (51 - 1,5); в) 5,6:2,8 + 6,3 0,5; О А б) 4| Ц + |; г) 2 . 4 +41 ._L 3 5 5 13 • 10. Найдите значение выражения | • 0,8 • 3,25 2,5 • 26 • 1 — • — " ’ х 49 78 21 65 б) 1,05; в) ' 260 ’ г) другой ответ. IV вариант 1. В автомобиль вмещается т груза. Сколько гру- за перевезут за раз 8 таких же автомобилей? а) 4| т; в) 4f т; О о б) 4^ т; г) другой ответ, о 2. В каком из примеров в ответе получится число 1,2? \ 9 3. I _2_ , \ 12 . 3. а^2б'118’ ) 5 6’ б) ¥ • Л ; г) if -2f. ' о 14 ' 5 5 61
3. Насос перекачивает 3 1 м3 воды в час. Сколько воды он перекачивает за 1 у часа? а) 4м3; в) 4 м3; 6)4^- м3; .г) другой ответ. 4. Аквариум емкостью 154 л наполнен водой на т . 4 Сколько еще воды можно долить в аквариум? а) 112 л; в) 124 л; б) 44 л; г) другой ответ. 5. Какое из чисел больше остальных: а) 20% от 55,2; в) 35% от 42,4; б) 12% от 36,84; г) 70% от 18,55? 6. У какого из данных выражений значение равно 16? а) 4|-3|-2| 3 {; в) 3| 1| + 3| 3|; б)3|-5| + 4-1-3|-; г) такого нет. 7. Решите уравнение (0,25 + х) • 100 = 295 ? а) 9; в) 51; б) 7 ; ~~ г) другой ответ. 8. Укажите все пары взаимно обратных чисел: 1) | и 9; 3) | и 9; 5) 1| и 0,7; 2) 1,6 и J ; 4) п и и ; 6) 3 и 0,33. а) 3; в) 2, 3, 5; б) 3, 6; г) другой ответ. 62
9. В каком из примеров в ответе получится 3,4: а) 10,8 + 3,7:1,5; в) |:3| +1 • 4; -> 121+7Н- 10. Найдите значение выражения 11. 2.^. 22. 3 7 33 i.A.o? 49 14 3 а) 5,6; б) 55 ’ В) 55Д р> другой ответ. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ I вариант 1. Какое из данных отношений равно у : а) 7:2; в) 7:17,5; б) 4:12; г) другой ответ. 2. Найдите отношение 1,2 м к 10 см. а) 12; в) 12 см; б) 12 м; ' г) другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верные: 1) 22:22 = 81:81; 2) 82:72 = 64:78; 3) 6,7:3,35 =45,8:22,9; 4) 8,73 :12 = 6,12:14,4; 5) 17:2 = 34:4; 6) 15:8 = 13:6: а) 1, 3, 5; в) 1, 3, 4; б) 1, 5; г) другой ответ. 4. Найдите неизвестный член пропорции: 4:х = = 5,6:0,07. а) 0,05; в) 0,5; б) 20; г) другой ответ. 63
5. За 3 ч.Вася прополол 60% участка. За какое время он сможет дополоть участок, если будет работать с той же производительностью? х а) за 1 ч; в) за 2 ч; б) за 3 ч; г) другой ответ. 6. Из молока получается 14% творога. Сколько моло- ка требуется для получения 5,6 кг творога? а) 18 кг; в) 80 кг; б) 25 кг; г) другой ответ. 7. Длина дороги на местности составляет 3,2 км, а на карте 4 см. Определите масштаб карты. а) 1:80000; в) 1:800000; б) 1:8000; г) другой ответ. 8. Найдите площадь окружности, диаметр которой равен 8 см. а) 50,24 см2; в) 55,8 см2; б> 12,56 см2; г) другой ответ. 9. Тележное колесо, радиус которого 30 см, сделало 300 оборотов. Какое расстояние проехала телега? От- вет выразите в метрах. Число л» 3,14. а) 282,6 м; в) 558 м; б) 565,2 м;х г) другой ответ. 10. Сумма двух чисел составляет 180% первого сла- гаемого. На сколько процентов первое слагаемое больше второго? а) на 25%; в) на 331 %; б) на 20%; г) другой ответ. II вариант 1. Какое из данных отношений равно ? о а) 6:11; в) 26,5:15; б) 27,5:15; г) другой ответ. 64
2. Найдите отношение 150 г к 1,5 кг. а) 0,01; в) 0,1 г; б) 0,1; г) другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верные; 1) 11:26 - 26:11; 2) 14:70 = 10:50; 3) 0,56:0,05 = 25,8:2,96; 4) 121 :1,1 = 583:5,3; 5) 45:12 = 18:8; 6) 0:15 = 0:34. а)1, 3, 5; в) 1, 3, 4; б) 1, 5; г) другой ответ. 4. Найдите неизвестный член пропорции: х:0,9 = 1,6:3. а) 4,8; в) ff ; б) 0,48; г) другой ответ. 5. За 6 ч фермер собрал 40% имеющейся вишни. За какое время он сможет собрать остальную вишню, если будет работать с той же производительностью? а) за 15 ч; в) за 11 ч; б) за 9 ч; г) другой ответ. 6. Из сахарной свеклы получается 12% сахара. Сколько свеклы требуется для получения 8,4 т сахара? а) 61,6 т; в) 80 т; б) 70 т; г) другой ответ, 7. Длина железнодорожного моста на местности со- ставляет 1,2 км, а на карте 6 см. Определите масштаб карты. а) 1:2000; в) 1:500; 6)1:200; г) другой ответ. 8. Найдите площадь окружности, диаметр которой ра- вен 4 дм. а) 12,56 дм2; в) 3,14 дм2; б) 50,24 дм2; г) другой ответ. 9. Найдите диаметр окружности, если ее длина 37,68 м. Ответ выразите в дециметрах. Число п «3,14. а) 6 дм; - в) 12 дм; б) 60 дм; г) другой ответ. 3 Тесты. Математика 65
10. Разность двух чисел составляет 80% уменьшае- мого. На сколько процентов уменьшаемое больше вы- читаемого? а) на 80%; в) на 400%; б) на 40%; г) другой ответ. III вариант 1. Какое из- данных отношений равно : а) 5:4; в) 24,45:92,5; б) 6,4:8; г) другой ответ. 2. Найдите отнойаение 1,5 мин. к 30 <й а) 3 с; в) 3 мин; б) 3; г) другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верные: 1) 43:43 = 23:23; 2) 38:26 = 83:73; 3) 20:4 = 30:4; 4) 55:5 = 0:15; 5) 14,2:3,55 = 31,2:7,8; 6) 17,96:8,88 = = 34,12:14,4. а) 1, 4, 5; в) 2, 3, 6; б) 1, 5; г) другой ответ. 4. Найдите неизвестный член пропорции: 10,5:х = = 7: — . 18 а) 5,25; в) 0,05; б) 0,5; г) другой ответ. 5. За 5 часов автомобиль проехал 62,5% всего пути. Сколько времени ему потребуется на оставшуюся часть пути? а) 8 ч; в) 5 ч; , б) 3 ч; г) другой ответ. 6. Из нефти получается, 6% бензина. Сколько нефти требуется для получения 4,2 т бензина? а) 7 т; в) 12,6 т; б) 70 т; г) другой ответ. 66
7. Длина реки на местности составляет 125 км, а на карте 5 см. Определите масштаб карты. а) 1:2500000; в) 1:400000; б) 1:250000; г) другой ответ. 8. Найдите площадь окружности, диаметр которой равен 6 см. а) 28,26 см2; в) 4,71 см2; б) 56,52 см2; г) другой ответ. 9. Колесо автобуса, диаметр которого равен 1,2 м, сде- лало 200 оборотов. Какое расстояние проехал автобус? Число л = 3,14. а) 188,4 м; в) 753,6 м; б) 376,8 м; г) другой ответ. 10. Сумма двух чисел составляет 225% первого сла- гаемого. На сколько процентов первое слагаемое мень- ше второго? а) на 25%; в) на 20%; б) на 125%; г) другой ответ. IV вариант 1. Какое из данных отношений равно %- ? а) 5:7; в) 26,6:19; б) 7:2; " г) другой ответ. 2. Найдите отношение 360 л к 3 м3. а) 12; в) 1,2; б) 0,12; г) другой ответ. 3. Из данных пропорций выберите верные: 1) 84:79 = 94:84; 2) 46:23 = 23:46; 3) 32:10 = 12,8:4; 4) 12,8:1,6 - 33,2:0,4; 5) 67:2 = 16,75:0,5; 6) 53:53 = = 27:27? 6?
a) 3, 5, 6; в) 4, 5, 6; б) 1, 3; г) другой ответ. 4. Найдите неизвестный член пропорции: 3,6:х = = 0,012:0,01. а) 3; в) 0,012; б) 0,3; _ г) другой ответ. 5. Трактор вспахал 35% поля за 7 часов. Сколько вре- мени потребуется трактору, чтобы вспахать оставшу- юся часть поля? а) за 20 ч; в) за 7 ч; б) за 13 ч; г) другой ответ. 6. Из яблок получается 24% сока. Сколько потребует- ся яблок, чтобы получить 0,6 т сока? а) 25 т; в) 1,9 т; б) 2,5 т; г) другой ответ. 7. Длина озера на местности составляет 2,7 км, а на карте 5,4 см. Определите масштаб карты. а) 1:20000; в) 1:50000; б) 1:5000; г) другой ответ. 8. Найдите площадь окружности, диаметр которой ра- вен 7 дм. а) 5,495 дм2; в) 76,93 дм2; б) 38,465 дм2; г) другой ответ. 9. Найдите диаметр окружности, если ее длина 226,08 м. Ответ выразите в дециметрах. Число л « 3,14. а) 72 дм; в) 720 дм; б) 36 дм; г) другой ответ. 10. Разность двух чисел составляет 62,5% уменьшае- мого. На сколько процентов уменьшаемое больше вы- читаемого? а) на 37,5%; в) на 375%; г б) на 62,5%; г) другой ответ. 68
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА I вариант 1. Бельчонок путешествует по координатной прямой, на которой отмечены точки А(- 2), В(5), С(3), D(- 7). Какой из его маршрутов самый короткий? a)ABCD; в) ADCB; б) ACBD; г) ADBC. 2. Укажите все пары противоположных чисел: 1) (-6) и 6 ; 2) -(-|) и - |; 3) 12 и 12; 4) 11 и ’5) 6,5 и-6,5; 6) 1,25 и 0,8. а) 1, 2 и 5; в) 5; б) 2 и 5; г) другой ответ. 3. Сколько целых чисел расположено на координат- ной прямой между числами - 7 и 8? а) 13; в) 15; б) 14; - г) другой ответ. 4. Расположите числа а =-6,7; Ъ = 6^; с =-12 в порядке возрастания их модуля. а) а, Ь, с; в) а, с, Ь; б) Ь, а, с; г) другой ответ. 5. Какое из данных чисел наибольшее? а) - 876,89; в) 4,45; 6)16,098; г) 16,65. 6. Костя выше Кирилла на 7 см, Кирилл выше Саши на 3 см, а Саша ниже Олега на 8 см. Кто из ребят самый высокий? а) Костя; в) Саша; б) Кирилл; г) Олег. 69
7. Выполните действие 9,67| +|- 7,8} а) 1,87; в) 17,47; б) - 1,87; г) другой ответ. 8. Выполните действия: |- 3,78|: 1,5| • 2,1} а) 1,2; в) 1,8; б) - 1,2; г) другой ответ. 9. Найдите среднее арифметическое чисел х| и |i/j при х = 4,5 и у = 6,6. я) 5,55; в) 5,45; б) 11,1; г) другой ответ. 10. Решите уравнение |5 - х| =, 2 . а) 3 и - 3; в) 3 и 7; б) 7 и - 7; г) другой ответ. II вариант 1. Щенок путешествует по координатной прямой, на которой отмечены точки А(- 5), В(4), С(6), D(- 8). Какой из его маршрутов самый короткий? a) ABCD; в) ADCB; б) ACBD-, г) ADBC. 2. Укажите все пары противоположных чисел: 1) 4 и - 4; 2) 2,5 и -2|; 3) 12 и - (-12); 4) - 1 и - (- (- 1)); 5) | и — j ; 6) 1,25 и 0,8. а) 1, 2 и 5; в) 5; б) 2 и 5; г) другой ответ. 3. Сколько целых чисел расположено на координат- ной прямой между числами - 3 и 9? а) 13; в) 11; б) 12; г) другой ответ. 70
4. Расположите числа а — - 4,6; Ъ'= з|; с = 2 в по- рядке возрастания их модуля. а) а, Ь, с; в) а, с, Ь; б) Ь, а, с; г) другой ответ. 5. Какое из данных чисел наименьшее? а) - 99,89; в) - 100,15; б) 1,098; г) 21,45. 6. Настя выше Кати на 5 см, Катя ниже Саши на 3 см, а Саша ниже Ольги на 8 см. Какая из девочек выше всех? а) Настя; в) Саша; б) Катя; г) Ольга. 7. Выполните действие |б,25| +1-2,34| а) 8,59; в) 3,91; б)-3,91; ' г) другой ответ. 8. Выполните действия: |-2,7б|: |-2,3| • |-3,11| а) 37,32; в) 3,732; б) - 3,372; г) другой ответ. 9. Найдите среднее арифметическое чисел |- х| и |t/| при х = 2,8 и у = - 4,6. а) - 3,7; в) 3,7; б) 7,4; г) другой.ответ. 10. Решите уравнение |3 - х| = 2 . а) 1 и - 1; в) 5 и - 5; б) 1 и 5; г) другой ответ. Ill вариант 1. Бельчонок путешествует по координатной прямой, на которой отмечены точки А(- 6), В(- 5), С(2), D(- 1). Какой из его маршрутов самый короткий? а)АВС1>; в) ADCB-, G)ACBD\ г) ADBC. 71
2. Укажите все пары противоположных чисел: 1)Зи-(-3); 2) 3,5 и-3,5; 3) 1 и 1,001; 4) -1| и 1| ; 5)-2 и — (— (- 2)); 6)- 1,2 и 0,9. а) 1, 2, 4 и 5; в) 2 и 4; б) 2 и 5; г) другой ответ. 3. Сколько целых чисел расположено на координат* ной прямой между числами - 4 и 4? а) 10; в) 8; б)_9; г) другой ответ. 4. Расположите числа а .= - 3,1; Ь = у ; с = 1 в поряд- ке возрастания их модуля. а) а, Ъ, с; в) а, с, 6; б) Ь, а, с; г) другой ответ. 5. Какое из данных чисел наибольшее? а) - 75,854; в) 78,543; б) 78,0543; г) - 99,43. 6. Костя выше Вити на 1 см, Кирилл выше Кости на 8 см, а Витя ниже Олега на 10 см. Кто из рябят самый высокий? а) Костя; в) Витя; б) Кирилл; г) Олег. 7. Выполните действие |-5,93| -1-2,18| а) 3,75; в) 8,11; б) - 8,11; г) другой ответ. 8. Выполните действия: |-3,32| • |—5,4|: |-2,4| а) 7,47; в) 74,7; б) - 7,47; г) другой ответ. 9. Найдите среднее арифметическое чисел |- х| и |у| при х = - 6,54 и у = - 7,2. а) - 6,87; в) 6,87; б) 13,74; г) другой ответ. 72
10. Решите уравнение |х - 6| = 2 . а) 17 и - 1; в) - 17 и - 1; б) 1 и 17; г) другой ответ. IV вариант 1. Щенок путешествует по координатной прямой, на которой отмечены точки А(2), В(- 4), С(6), D(- 3). Какой из его маршрутов самый короткий? a)ABCD; в) ADCB; 6)ACBD; г) ADBC. 2. Укажите все пары противоположных чисел: 1> 3,4 и - 3,04; 2) 3,5 и - 4,5; 3) - 1 и - (- 1); 4) И-1|) и 1|; 5) - 5 и - 5)); 6) - 11,2 и 11,9. а) 1, 2, 4 и 5; в) 3 и 5; б) 3; г) другой ответ. 3. Сколько целых чисел расположено на- координат- ной прямой между числами - 6 и 5? а) 11; в) 13; б) 12; г) другой ответ. 4. Расположите числа а -- 2,01; b =-2|; с = 3 в по- рядке возрастания их модуля. а) а, Ь, с; в) а, с, Ъ; б) Ь, а, с; . г) другой ответ. 5. Какое из данных чисел наименьшее? а) 56,87; в) - 98,76; б) - 76,98; г) 98,876. 6. Настя выше Кати на 3 см, Катя выше Ани на 2 см, а Аня ниже Ольги на 4 см. Какая из девочек выше всех? а) Настя; в) Аня; б) Катя; г) Ольга. 73
7. Выполните действие |-9,92| - |-7,4б| ' а) 2,46; в) -17,38; б) 17,38; г) другой ответ. 8. Выполните действия: |-2,85| • |-3,2|: |-1,2| а) - 7,6; в) 0,76; б) 7,6; г) другой ответ. 8. Найдите среднее арифметическое чисел |- х| и |у| при х = 6,38 и у = - 4,8. а) 5,59; в) - 5,59; б) 11,18; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: |х + 4| = 12 . а) 8 и - 16; в) 6 и - 8; б) - 8 и 17; г) другой ответ. СЛОЖЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ I вариант 1. Какой из данных примеров решен верно? а) - 2,3 + (- 7,4) = - 5,1; в) 2,3 + (- 7,4) - 5,1; б) -2{ + (-3|) = -5f; г) 2| + (-3|) = -5>. О Z5 О ООО 2. Какой из данных примеров решен верно? а) - 2,3 - (- 7,4) = 5,1; в) - 2,3 - (- 7,4) = 9,7; б)-2|-(-3|) = 1|; г) = 3. Найдите значение выражения 4,3 - (0,43 + с) при с = -2,3. а} 6,17; в) 2,43; б) 1,57; г) другой ответ. 74
4. Решите уравнение: х - 4,6 = -9,3 • а) 4,7; в) - 13,9; б) - 4,7; г) другой ответ. 5. Решите уравнение: -у + 2,92 = 0,3 . а) 2,62; в) - 2,62; б) 3,22; ~ г) другой ответ. 6. Вычислите: -1 + 2 - (-3) + (-4) -«• 5 . а) 12; в) 5; б) 2; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения: 0,45 - х - 3,8 при х=-1,38. а) 6,92; в) - 4,73; б) - 1,97; , г) другой ответ. 8. Вася задумал число, прибавил к нему. 67, затем от результата отнял 60. В результате у него получилось число - 98. Какое число задумал Вася? а) - 105; в) - 19; б) 19; г) другой ответ. 9. Решите уравнение: |х + 2| = 5. а) 5 и - 5; в) - 7 и 5; б) 3 и - 7; _ г) другой ответ. 10. Найдите сумму всех целых чисел п таких, что -17<п<14. , а) - 48; в) 31; б) - 31; г) другой ответ. II вариант 1. Какой из данных примеров решен верно? а) 6,5 + (- 2,3) = 3,3; в) - 8,25 + (- 3,36) = - 11,61; 6)-3f + <-2|) = 5|; Г) 11 + (-21) = 31|. 75 .
2. Какой из данных примеров-решен верно? а) -6 - (-4 -) = 2 ; в)з1-11 = 4-§-; ' 9 v 3; 9 ’ 4 6 12 б) - 2,8 - 6,5 = - 9,3; г) - 9,2 - 6,4 = 2,8. 3. Найдите значение выражения 5,6 - (2,4 + с) при с = 1,4. а) 2, 7; в) 0,43; б) 1,8; г) другой ответ. 4. Решите уравнение: х- 5,15 = 1,1. а) 6,25; в) 5,75; б) - 5,85; г) другой ответ. • 5. Решите уравнение: - х + 5,18 = 11,58. а) 6,4; в) - 6,4; б) - 4,5; г) другой ответ. 6. Вычислите: - 1 + 3 - 5 + 7 - (- 9) + (- 11). а) 12; в) 5; б) 2; - г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения: 6,5 - 3,4-х при х = — 2,7. а) - 0,4; в) 5,8; б) 0,4; г) другой ответ. 8. Вася задумал число, прибавил к нему 45, затем от результата отнял 87. В результате у него получилось число — 14. Какое число задумал Вася? а) 28; в) - 19; б) 73; г) другой ответ. 9. Решите уравнение: \у — 3| = 6 . а) 9 и - 3; в) - 3 и 6; б) 3 и - 9; г) другой ответ. 10. Найдите сумму всех целых чисел т таких, что - 13,5<тп<11. а) - 48; в) 36; б) - 36; г) другой ответ. 76
Ill вариант 1. Какой из данных примеров решен верно? а)-6,7 +(-2,8) =-9,5; в) 9,2 +(-6,4) = 2,9; б) -2| + 1| = 3||; - г) _i| + (-2i) = -3||. 2. Какой из данных примеров решен верно? а) 9,9-6,25 = 3,65; в) -31 - (-2 *) =-|; О Ou б) 6,8-(- 4,2) = 2,6; г) 4|-2| = б||. О О 3. Найдите значение выражения с - (2,4 - 3,5) при с =-2,7. а) 3,5; в) - 1,6; б) 1,8; - г) другой ответ. 4. Решите уравнение: 9,6 - х = 4,22. а) 4,32; в) 5,65; б) - 3,68; г) другой ответ. 5. Решите уравнение: х + 4,5 = - 3,1. а) 3,4; в) --1,4; б) - 7,2; г) другой ответ. 6. Вычислите: 2 + 4- 6 +8 +(- 10) - (- 12). а) 10; ' в) 12; б) 8; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения: 8,65 - (- (- х)) - 4,2 при х = 2,34. а)-2,14; в) 6,79; б) 2,11; г) другой ответ. 8. Вася задумал число, прибавил к нему 23, затем от результата отнял 145. В-результате у него получилось число - 76. Какое число задумал Вася? а) 46; в) 69; б) - 23; г) другой ответ. 77
9. Решите уравнение: |з + б| = 11. а) 5 и - 5; в) 5 и - 11; б) - 17 и 4; г) другой ответ. 10. Найдите сумму всех целых чисел s таких, что - 10<s<12,3. а) 48; в) 33; б) - 33; ' г) другой ответ. IV вариацт 1. Какой из данных примеров решен верно? а) - 8,97 + 6,25 = 15,22; в) 5,56 + (- 6,3) = 0,74; б)-2| + (-31) = -5^; г)-11 + 2| = 3||. 2. Какой из данных примеров решен верно? а)-8,5-3,4 = 5,1; в)-4| - 2| = 2; О I а! б) 7,89 - (- 6,35) = 1,54; г) -51 - (-4 Д) = -1 £. 3. Найдите значение выражения с + (5,32 - 2,56) при с =-1,9. а) 0,86; в) 2,5; б) - 1,87; г) другой ответ. 4. Решите уравнение: - 2,4 - х — 5,43. а) 7,83; в) 9,25; . б) - 2,17; г) другой ответ. 5. Решите уравнение: х + (- 2,6) = 5,82. а) - 2,24; в) 8,42; б) - 4,62; г) другой ответ. 6. Вычислите: - 10 + (- 11) + 12 + 13 + (- 14) + 15 + + (~ 16). а) - 10; в) - 12; б) - 11; г) другой ответ. 78
7. Найдите значение выражения: 6,75 + (- х) - 4,6 при х = - 2,3. а) - 0,15; в) - 1,25; б) 4,45; г) другой ответ. 8. Вася задумал число, прибавил к нему 12, затем от результата отнял 37. В результате у него получилось число - 32. Какое число задумал Вася? а) 5; в) 12; б) - 7; г) другой ответ. 9. Решите уравнение: |й - 2| = 6 . а) 8 и - 4; в) 5 и - 11; , б) - 8 и -4; г) другой ответ. 10. Найдите сумму всех целых чисел d таких, что - 20<d<16,3. а) - 54; б) - 33; в) - 74; г) другой ответ. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ / I вариант, 1. Какие из данных примеров решены верно? а) -2,7 • 2 = -3,9; в) 3,01 (-1) = -0,43; б) -2,17 (-1,5) = -3,255 ; г) 11 (-31) = -31. 2. Какие из данных примеров решены верно? а)-7,112: (-5,6) =-1,27; в) = 6) -1,21: (-1,1) = -1,1; . г) -31: Ц = -2.5 . 79
3. Решите уравнение: х • (-3,45) = 5,865 • а) - 0,17; в) 1,7; б)-1,7; г) 0,17. 4. Решите уравнение: р:2,34 = -6,1. а) 14,274; в) 142,74; f б) - 14,274; г) другой ответ. о 5. Представьте в виде десятичной дроби: . а) 0,(272); в) 0,2727272; 6)0,2(72); г) другой ответ. 6. Выполните действия: - 2,5 • (-1,6) + 41,6: (-4) а) 6,4; в) 0,64; б) - 0,64; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения тп2-1,3 при т — = -1,з. а) 1,49; в) 0,39; б) - 2,99; г) другой-ответ. 00 |ьэ 8. Выполните действия: 11 • 2,8 -1,6 • 1 £ + 7,8 • 1 о о а) 1,5; в) 15; б) - 1,5; г) другой ответ. 9. Выполните действия: а) 10; б) - 10; 1^ (-2,5) (-1|) 0,4. 1О JL ( В) 1; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (-х + 3) • (х + 4) = 0 а) - 3 и - 4 в) - 3 и 4; б) 3 и - 4; г) другой ответ. 80
II вариант 1. Какие из данных примеров решены верно? а) 1,25 (- 2,3) = 2,875; в) 3,2 21 = 6,8; б) - 4,3 6,21 = 26,703; г) 1|-(-|) = 3|. О О о 2. Какие из данных примеров решены верно? а) -3|:(-2|) = -1||; в) - 2,25:1,5 - 1,5; б) 4,8:1,2 = 0,4; г)2|:2,8 = 1. 3. Решите уравнение: -х (-1,12) = 4,032 . а) - 0,36; в) 3,6; 6) - 3,6; г) 0,36. 4. Решите уравнение: -у:1,56 = -4,5 а) 7,02; - в) 70,2; б) - 7,02; г) другой ответ. 5. Представьте в виде десятичной дроби 5 22 а) 0,(227); б) 0,2272727; в) 0,2(27); г) другой ответ. 6. Выполните действия: 2,4-(- 1,2) + 4,8:(- 2,4). а) 8,2; - в) - 8,2; б) - 0,88; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения - п2 + 12,8 при п = = -3,1. а) - 3,19; б) 22,41; в) 3,19; г) другой ответ. 8. Выполните действия: 3 £ • 7,6 - 2,06 • 3 £ - 7,4 • 3 £ 7 7 7 а) 9,6; в) -0,96; б) - 9,6; г) другой ответ. 81
9. Выполните действия: • (-1,25) • (-11|) • 8. ^4 13 а) 10; в) 1; б) - 10; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (у + 2) • (-у + 5) = 0. а) - 2 и - 5 в) - 2 и 5; б) 2 и - 5; г) другой ответ. III вариант 1. Какие из данных примеров решены верно? а) 7,8 • 2 = -17 ; в) - 6,5 (- 0,25) = - 1,625 б) - 4,3 2,5 = 10,75; г) - 61 31 = -201. О О О 2. Какие из данных примеров решены верно? а) - 3,6:(- 1,2) = - 2,4; в) -3 >: (-3,7) = ||; о 44 б) - 6,25:2,5 =-2,5; г) б|:(-3|) = 6,1. У О 3. Решите уравнение^,6х = - 17,03. а) 6,55; в) - 5,65; б) Ъ6; г) - 6,55. 4. Решите уравнение: 17,55:х = - 6,5 а) - 2,8; в) 2,0; б) - 2,7; г) другой ответ. 5. Представьте в виде десятичной дроби & . а) 0,6(25); в) 0,(625); б) 0,62(5); г) другой ответ. 6. Выполните действия: 3,44,2 + 4,6-.(- 2,2). а) 6,04; в) - 6,04; б) - 0,64; г) другой ответ. 82
7. Найдите значение выражения 2,4 + п2 при п — - 1,3. а) 4,09; в) 0,71; б) 3,22; г) другой ответ. 8. Выполните действия: 2 • 4,5 + 2 • 2,6 - 3,5 • 2 $. О О о а) 4,8; в) 9,6; б) - 9,6; г) другой ответ. 9. Выполните действия: 2 • 3,6 • • 0,4. а) 14,4; в) 0,144; б)-1,44; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (х - 3) (~х + 5) = 0 а) - 3 и - 5 в) 3 и 5; б) 3 и - 5; г) другой ответ. IV вариант 1. Какие из данных примеров рёшены верно? а) -41.2,5 = -12; в) 0,25 6,4 = 1,6; б)3| 4^ = 1|; г) - 3,8 5,6 = 21,28. 2. Какие из данных примеров решены верно? а)-5,6:2,8 =-0,2; в) б|:3,5 = 1||; О 4 430 б) 1,1:0,2 =-5,5; г) -4|:(-2|) = 241. 3. Решите уравнение: -х-(- 4,5) = - 16,02. а) 3,56; в) 35,6; б)-3,56; г) - 35,6. 4. Решите уравнение: 1,69:(- х) = 1,3. а) 1,4; в) - 1,3; 1 б) - 1,4; г) другой ответ. 83
5. Представьте в виде десятичной дроби . а) 0,(6); в) 0,667; б) 0,6666667; г) другой ответ. 6. Выполните действия: 3,8(- 6,5) + 5,8-5,6. а) 5,48; в) 7,78; . б) - 6,7; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения 3,4 - т2 при т = = -2,3. а) - 1,89; б) 2,21; - в) 1,29; г) другой ответ. . 8. Выполните действия: 4 & • 6,5 + 3,4 • 4 4 - 4 4 • 9,1 О о о а) 3,5;. ' в) 4г8; б) - 3,5; г) другой ответ. 9. Выполните действия: 1 • 3,6 • 3 f • 1,2 Zo О а) 8; в) 10; б) 9; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (4 - х)(5 + х) = 0 - а) 4 и - 5 в) 4 и 5; б) - 4 и - 5; г) другой ответ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ I вариант 1. Упростите- выражение: х - (х - у). а) 2х - у; в) - у; б) у; г) другой ответ. 2. Выполните действия: (2,5 - 3,8) - (3,4 - 5,6) а) - 10,3; в) 0,9; б) - 3,5; г) другой ответ. / 84
3. Найдите коэффициент в произведении 3,5х • у2). . а) 2ху2; в) - |; б) - 2; г) другой ответ. 4. Приведите подобные слагаемые: -9х + Зу + 4х + у . а) -5ху; в) 4у-13х; б) 4у - 5х; г) другой ответ. 5. Выполните действия: (-•§• + 4,32) - (6,82 - 1). О О а) - 3; в) - 2; б) -3 -J ; г) другой ответ. О 6. Вася задумал натуральное число. Если к числу при- писать справа 5, то оно увеличится на 437. Какое чис- ло задумано? а) - 48; ' в) 42; 6)49; г).другой ответ. 7. Решите уравнение: = • а)-2; в) -98; 6)2; г) другой ответ. 8. Отец в 2 раза старше сына и на 25 лет старше доче- ри. Сколько лет дочери, если вместе им 95 лет? а) 23; в) 48; б) 24; г) другой ответ. 9. Упростите выражение: 5а - (6а - (7а - (8а - 9))) . а)9-2а; ’ б) g _ 21а ? г) ДРУГОЙ ответ. 10. Решите уравнение: 5 • (4 - Зх) - 4 • (7 - 4х) = 1,3 а) 0,3; в) - 6,7; б) 9,3; г) другой ответ. 85
II вариант 1. Упростите выражение: - х + у - (у - х). а) 0; в) 2х; б) 2у; г) другой ответ. 2. Выполните действия: (5,74 + 8,27) - (3,4 + 3,78) . а) 6,83; в) 6,9; б) - 6,83; г) другой ответ. 3. Найдите коэффициент в произведении 1 £ х (-2,3х). а) - 2,3х; в) -2 g; ' б) - 2,3; г), другой ответ. 4. Приведите подобные слагаемые: Зх + 4р - 4х - (- у). а)х + 3р; в)-х + 3р; б) - х + 5у; г) другой ответ. 5. Выполните действия: (5 - 4,2) + (3,11 + 1 £) • а) - 4,2; в) 5,37; б) -3 ; г) другой ответ. О 6. Петя задумал натуральное число. Если к числу при- писать справа 2, то оно увеличится на 180. Какое чис-. ло задумано? а)-43; в) 42; б) 45; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: • а) 10,2; в) - 11,4; б) 25,3; г) другой ответ. 8. Отец в 2,5 раза старше сына и на 24 года старше дочери. Сколько лет сыну, если вместе им 93 года? 4 а) 41; в) 26; б) 65; г) другой ответ. 86
9. Упростите выражение: бас - (- Зх - (- 2х)) + 5. а)5х + 5; в) -Их+ 5; б) х + 5; . г) другой ответ. 10. Решите уравнение: 6(2х + 3) - 4-(2х - 4) = 0. а) - 0,5; в) 1,5; б) 0,5; г) другой ответ. III вариант 1. Упростите выражение: (у - х)- (х-у). а) 2х - 2 у; в) 2у - 2х; б) О; г) Другой ответ. 2. Выполните действия: (3,45 - 2,78) + (2,34 + 4,5) а) 1,67; в) 6,17; б) - 1,67; г) другой ответ. 3. Найдите коэффициент в произведении -6,8х(-2Ду2). а) - 6,8; - в) - бху2; А б) И^; г) другой ответ. 4. Приведите подобные слагаемые: - 5х + Зу + 2х - у. а) 7х + 2у; в) - fix + 2у; б) - Зх + 4у; г) другой ответ. 5. Выполните действия: (3,12 -14) - (0,01 + к) 6 о а) - 3; в) 0,3; б) 3; г) другой ответ. 6. Коля задумал натуральное число. Если к числу приписать справа 3, то оно увеличится на 37. Какое число задумано? а) - 60; в) 59; б) 58; г) другой ответ. 87
• 7. Решите уравнение: ~2*+3 = . а) 0,5; , в) 1,5; б) - 0,5; г) другой ответ. 8. Отец в 3 раза старше сына и на 20 лет старше доче- ри. Сколько лет дочери, если вместе им4100 лет? а) 60; в) 40; б) 20; г) другой ответ. 9. Упростите выражение: 7 4- 6х - (5х + 3 - (4ас)). а) 15x4-10; в) 10 - Зх; б) 5х 4- 4; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: 3 (2х 4- 3) 4- 4 (5 - х) = 43 а) 5; в) 7; б) - 6; г) другой ответ. IV вариант 1. Упростите выражение:(2х - у) 4- (у - х) - у. а) 2х -у; в) - х; б) х 4- у; г) другой ответ. 2. Выполните действия: (6,28 4- 3,56) - (9,45 - 1,23). а) 1,62; в) - 1,62; б) - 0,84; г) другой ответ. 3. Найдите коэффициент в произведении 31 х (~2,2у) • а) - 2,2х; в) 7,04; б) 3 -1; г) другой ответ. 4. Приведите подобные слагаемые: - 6х 4- 4у 4- 8х - 2у. а) 2х' 4- 2у; в) 2х 4- бу; ; б) 14х 4- 2у; г) другой ответ. 5. Выполните действия: (2,7 - 11) - (214-1,2) . а) 5,15; в) 5,25; б) - 5,15; г) другой ответ. 88
6. Вася задумал натуральное число. Если к числу при- писать справа 8, то оно увеличится на 116. Какое чис- ло задумано? а) - 10; в) 12; б) 16; г) другой ответ. 7. Решите уравнение: • а) - 5,7; ч в) 7,4; б) 6,34; г) другой ответ. 8. Отец в 1,5 раза старше сына и на 24 года старше дочери. Сколько лет дочери, если вместе им 95 лет? а) 51; в) 27; б) 34; г) другой ответ. 9. Упростите выражение: 2х - 3 + (5 - 6х - (- Зх)). а) - х - 2; в) 2 - 7х; б) 2 - х; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: 8 (3 - х) - 5 (4 - 2х) = 8. а) 8; в) - 8; б) 10; г) другой ответ. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ / вариант 1. На каком из данных рисунков изображены перпен- дикулярные прямые? а)-------------- в)---------------- хо 89
2. На каком из данных рисунков изображены парал- лельные прямые? 3. Координаты точек А(- 1 ;2) и В(3;4). В какой точке отрезок АВ пересекает ось абсцисс? а) (0; - 5); в) (- 5;0); б) (0;2 ^) ; г) другой ответ. 4. Какие из данных точек расположены выше оси аб- сцисс: А(2;4), В(3; - 1), С(0;2), В(4;0)? а) А, В и D; в) В и D', б) А и С; г) другой ответ. 5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в точках А(- 1;2), В(4;2), С(4; - 2) и D(- 1; - 2). а) 20; в) 12; б) 10; г) другой ответ. 6. Отметьте на координатной плоскости точкиА(- 5; 7), В(1;5), С(4;2) и В(- 1; - 1). На какой из прямых ле- жит точка К(3;3)? а) АВ; в) СВ; . б) ВС; г) АВ. 7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 3;2), В(1; - 1). Длина единичного отрезка — 1 см. а) 3; в) 5; б) 4; г) другой ответ. 8. Чему равна величина углаАВС, еслиА(- 2;3), В(1;2) и С(5;4) а) 45“; в) 120“; б) 135’; г) другой ответ. 90
9. Найдите длину окружности с. диаметром MN, если Af<- 1;2), N(3;2). Число л = 3,14. а) 6,28; в) 25,12; б) 12,56; г) другой ответ. 10. Чему равна площадь треугольника с вершинами А(1;3), В(2; - 2) и С(- 2; - 2)? а) 10; в) 12; б) 20; г) другой ответ. II вариант 1. На каком из данных рисунков изображены перпен- дикулярные прямые? 2. На каком из данных рисунков изображены парал- лельные прямые? б) г) 3. Координаты точек А(- 2; - 5) и В(4;4). В какой точ- ке отрезок АВ пересекает ось ординат? а)Т- 2;0); в) (1,5;0); б) (0; - 2); г) другой ответ. 4. Какие из данных точек расположены выше оси аб- сцисс: А(1;2), В(1; - 1), С(- 3; - 2), Р(- 2;1)? а) А и Р; в) В и D; б) А и С; г) другой ответ. 5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в точках А(- 1;1), В(3;1), 0(3, - 2) и D(- 1; - 2). а) 20; в) 12; б) 10; г) другой ответ. 91
6. Отметьте на координатной плоскости точки А(- 1;4), В(5;2), С(2; - 1) и В(- 2; - 2). На какой из прямых лежит точка ЛГ(2,3)? а) АВ; в) CD; б) ВС; г) АО. 7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 2;4), В(6; - 2). Длина единичного отрезка — 1 см. а) 8; _ в) 12; б) 10; ' г) другой ответ. 8. Чему равна величина углаАВС, еслиА(2;4), В(- 1; 1) и С(3;1) а) 45°; в) 75°; б) 90°; г) другой ответ. 9. Найдите длину окружности с диаметром MN, если М(- 2; - 2), N(l;2). Число л - 3,14. а) 15,7; в) 31,4; б) 7,85; г) другой ответ. . 10. Чему равна площадь треугольника с вершинами А(5;3), В(5; - 4) и 0(0; - 3)? а) 12,5; в) 12; б) 25; г) другой ответ. III вариант 1. На каком из данных рисунков изображены перпен- дикулярные прямые? k 2. На каком из данных рисунков изображены парал- лельные прямые? 92
3. Координаты точек А(8;2) иВ(- 4; - 1). В какой точ- ке отрезок АВ пересекает ось ординат? а) (0;0); в) (0;1); б) (1;0); г) другой ответ. 4. Какие из данных точек расположены правее оси- ординат: А(- 1;2), В(2;3), С(2; - 3), О(- 2; - 1)? а) А и D; в) В и D; ' б) А я С; г) другой ответ. 5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в точках А(- 2;2), В(4;2), С(4; - 1) и О(- 2; - 1). а) 18; в) 20; б) 16; г) другой ответ. 6. Отметьте на координатной плоскости.точкиА(- 1;3), В(2;2), С(4;2) и О(- 2; - 2). На какой из прямых ле- жит точка К(1,0)? а) АВ; в) CD; б) ВС; г) АО. 7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 4; 5), В(5; - 7). Длина единичного отрезка — 1 см. а) 10; в) 12; б) 15; г) другой ответ. 8. Чему равна величина углаАВС, еслиА(1; - 3), В(3;3) и С(- 2; - 2) а) 45”; в) 15”; б) 30”; г) другой ответ. ✓ 9. Найдите длину окружности с диаметром MN, если М(- 3;4), М3; - 4). Число л • 3,14. а) 15,7; в) 31,4; б) 7,85; г) другой ответ. 10. Чему равна площадь треугольника с вершинами А(4;2), В(4; - 2) и С(- 2;1)? а) 6; в) 12; б) 24; г) другой ответ. 93
IV вариант 1. На каком йз данных рисунков изображены перпен- дикулярные прямые? 2. Никаком из данных рисунков изображены парал- лельные прямые? 3. Координаты точек А(- 1;4) и В(3; - 4). В какой точ- ке отрезок АВ пересекает ось абсцисс? а) (0;0); в) (0;1,5); б) (1;0); г) другой ответ. 4. Какие из данных точек расположены правее оси ординат: А(1; - 2), В(- 2; - 1), С(- 1;1), Р(4;1)? а) А и Р; в) В и D; 6)АиС; г) другой ответ. 5. Найдите площадь прямоугольника с вершинами в точках А(- 1;4), В(2;4), С(2; - 1> и Р(- 1; - 1). а) 10; • в) 20; б) 15; г) другой ответ. 6. Отметьте на координатной плоскости точкиА(т 1;6), В(1;4), С(2;1) и D(- 3; - 2). На какой из прямых ле- жит точка К(- 2,2)? а) АВ; в) СР; б) ВС; г) АО. 7. Измерьте длину отрезка АВ, если А(- 2;8), В(3; - 4). Длина единичного отрезка — 1 см. а) 13; в) 15; б) 14; г) другой ответ. 94
8. Чему равна величина угла АВС, если А(- 1; - 4), В(1;2) и С(- 2;3)? а) 60’; в) 90’; б) 30’; > г) другой ответ. 9. Найдите длину окружности с диаметром MN, если М(- 3;6), М2; - 6). Число л = 3,14.' а) 40,82; в) 10,205; б) 20,41; г) другой ответ. 10. Чему равна площадь треугольника с вершинами А(4;2), В(4; - 2) и С(- 2;1)? а) 10; в) 14; б) 12; г) другой ответ. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 6-го КЛАССА I вариант 1. Найдите значение выражения: 11 • 2 -12,4 . а) 9,6; в) 12,2; б) 10,6; г) другой ответ. 2. За 2,5 часа автомобиль прошел 145 км. За какое время автомобиль пройдет 261 км, если будет двигаться с той же средней скоростью? а) 4,3 часа; в) 4,5 часа; б) 4,4 часа; г) другой ответ. о _ х-2,4 2,88 о. Решите уравнение: ——=-—-. х+3,2 3,84 а) 19,2; в) 15,3; б) 17,6; г) другой ответ. 4. Какую цифру следует поставить вместо □ в число 9D425D, чтобы полученное число делилось на 12? а)2; в) 8; - б) 6; г) другой ответ. 95
5. Теплоход за 3 дня прошел 595 км. В первый день з он прошел у пути, а во второй — 45% оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день? а) 187 км; в) 122,5 км; б) 12,25 км; г) другой ответ. 6. Найдите число, 12% которого равны 240. а) 28,8; в) 320; б) 2000; г) другой ответ. 7. Упростите выражение: 7(2а - 4,2) -г- (4 + а). а) 15а-33,4; в) 13а-33,4; б) 13а - 25,4; г) другой ответ. 8. Длина окружности равна 20 см. Найдите ее диа- метр. Ответ округлите до сотых. Число л = 3,14. а) 12,74; в) 25,48; 6) 25,47; г) другой ответ. 9. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(- 4; - 1), В(8;3). а) (2;1); в) (2; - 1); б) (- 2;1); г), другой ответ. 10. Какова последняя цифра числа: 172 +133 +2-3...-88? а) 1; в) 5; б) 0; г) другой ответ. II вариант 1. Найдите значение выражения: 12 • +1,25 • а) 1,15; в) - 2,3; б) 2,5; _ г) другой ответ. 2. За 3,5 часа корабль прошел 238 км. За какое время автомобиль пройдет 578 км, если будет двигаться с той же средней скоростью? 96
а) 8,3 часа; б) 8,4 часа; в) 8,5 чаек; г) другой ответ. о „ х+1,3 11,6-2,65 о. Решите уравнение: ——=______„ „ . х-6,4 0,35+0,9 а) 8,65; в) 6,55; б) 7,32; г) другой ответ. . 4. Какую цифру следует поставить вместо □ в число □35606, чтобы полученное число делилось на 9? а) 1; в) 5; б) 3; г) другой ответ. 5. Теплоход за 3 дня прошел 675 км. В первый день он прошел пути, а во второй — 32% оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день? а) 234 км; в) 351 км; б) 128,5 км;. г) другой ответ. 6. Найдите число, 37% которого равны 518. а) 576,65; в) 14; б) . 1400; г) другой ответ. 7. Упростите выражение: 6-(х + 8»б) - 4(6,4 + х) а) 2х + 25,4; в)10х + 76,4; б) 10х + 25,4; г) другой ответ. 8. Длина окружности равна 14 см. Найдите ее ради- ус. Ответ округлите до сотых. ,Число л® 3-,14. а) 2,23; в) 3,34; б) 4,46; г) другой ответ. 9. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(2;6), В(0; - 2). а)(1;-2); в) (1;2); б) (- 2;1); г) другой ответ. 10. Какова последняя цифра числа: 1-(2 + 3)4(5 + + 6) 7 (8 + 9)? а) 1; 6)0; 4 Тесты. Математика в) 5; г) другой ответ. 97
Ill вариант 1. Найдите значение выражения: 1,7 • + 2,2 . а) 1,7;’ в) 2,6; б) 4,12; г) другой ответ. 2. За 1,4 часа автомобиль прошел 91 км. За какое время автомобиль пройдет’351 км, если будет двигаться с той же средней скоростью? а) 5,3 часа; в) 5,5 часа; б) 5,4 часа; г) другой ответ. Зт. . х+2,3 5,3+3,4 . Решите уравнение: ---—=—-----— . * 8.6-х 4,6-2,4 а) 6,4; в) 8,6; б) 7,5; г) другой ответ. 4. Какую цифру следует поставить вместо □ в число 555D1D, чтобы полученное число делилось на 6? а) 2; в) 4; б) 3; г) другой ответ. 5. Теплоход за 3 дня прошел 800 км. В первый день он прошел 0,25 пути, а во второй — 43% оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день? а) 244 км; в) 342 км; б) 325 км; г) другой ответ. 6. Найдите число, 48% которого равны 1008. а) 2100; ~ в) 504; б) 483,84; г) другой ответ. 7. Упростите выражение: 3-(3 - 2а) + 3-(3а - 6). а) а - 6; в) 17а -6; б) а+ 30; г) другой ответ. В. Длина окружности равна 16 см. Найдите ее диа- метр. Ответ округлите до сотых. Число л= 3,14. а) 10,18; в) 5,09; б) 2,545; • г) другой ответ.
9. Найдите координаты середины отрезка АВ. если А(- 1; - 4), В(5;-2). а)(2;-3); в).(2;3); б) (- 2; - 3); г) другой ответ. 10. Какова последняя цифра числа: 72-92-112-132-... ...172192? в) 5; б) О; г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите значение выражения: 1,3 - 3 + 6,6. а) 6; в) 8; б) 7; г) другой ответ. 2. За 4,6 часа автомобиль прошел 258 км. За какое время автомобиль пройдет 341 км, если будет двигаться с той же средней скоростью? а) 6,6 часа;. в) 6,5 часа; б) 6,4 часа; г) другой ответ. 3. Решите уравнение: х+2,5= 6>4 5~2»7 . х-1,1 11,8-11,6 а) 1,3; в) 1,4; б) - 1,4; г) другой ответ. 4. Какую цифру следует поставить вместо □ и число 6D781D, чтобы полученное число делилось на 6? а) 2; в) 6; б) 4; г) другой ответ. 5. Теплоход за 3 дня прошел 1200 км. В первый день он прошел д' пути, а во второй — 56% оставшегося пути. Какое расстояние он прошел за третий день? а) 352 км; в) 400 км; б) 128 км; г) другой ответ. 99
в. Найдите число, 50% которого равны 728. а) 407,68; в) 1300; б) 2000; г) другой ответ. 7. Упростите выражение: 6-(а - 3,2) - (4,8 - а). а) 7а-24; в) 5а-14,4; б) 5а- 24; г) другой ответ. 8. Длина окружности равна 8 см. Найдите ее диаметр. Ответ округлите до сотых. Число л« 3,14. а) 2,55; . в) 1,275; б) 5,1; г) другой ответ. 9. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А(- 6;-5), В(3;6). а) (0;1); в) (0: - 1); б) (2;1); г) другой ответ. 10. Какова последняя цифра числа: II2 + 132 + 152 + + 172 + 192? а) 2; в) 3; б) 5; г) другой ответ.
МАТЕМАТИКА 5—6 классы. Ответы 5 КЛАСС Повторение курса математики начальной школы № 1 2 3 4 б в 7 8 9 10 В-1 г г а б б в б Г б г В-2 б а г в б г а б Г б В-3 б а в г а б в а г а В-4 г г а г в а в а г б Сложение и вычитание натуральных чисел № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а в г г б б б б б г . В-2 г в а г а б б Г В б В-3 г а в а г а а г б в В-4 в а в г в а в в б а \ 101
Умножение и деление натуральных чисел № ' 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б г б в а г а В В б В-2 а в б г б в г б а г В-3 а в а в в а в б б а В-4 а в б г г в б а В а Обыкновенные дроби № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г г в Г а б В б Г г В-2 а в б в б г г б в а В-3 г г б в а а в б г б В-4 г г а г а в б а а в Десятичные дроби № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б > б б в а в Г б а в В-2 а б г в б г в Г б в В-3 г В : б б б б в в б а : В-4 б а в в г_ б а б а а > Проценты. Углы № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г б б в а г В б В а В-2 в б а в а г б в г б , В-3 а а г б в в в в а в В-4 г а б г а б в в г В j 102
Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г б в в а г б Г В а В-2 Ъ в в а в в а б в а В-3 а б а а б в в г а б В-4 г в б в . . а, а в а а б 6 КЛАСС Делимость чисел. Признаки делимости № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а а в а б б а б а а В-2 г б г в б б а а б в ’ В-3 г в а в Г в г в б а В-4 в б б б а б г а в а Сложение и вычитание дробей № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а а а в б а б а В а В-2 б г в б б г-б а а б г В-3 б б г г в б а а б г В-4 г б а б г ,в а г г б Умножение и деление дробей № 1 2 3 4 б 6 7 8 9 10 В-1 а Г б Г а в Г Г а а В-2 а а а а б г б б а а в-з б а г б г г б г а г В-4 б в в г в в а в в г 103
Отношение и пропорции № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В Л г а а а В i Г а а б б В-2 б б г б‘ б б г ' а Г а в-з б б б г а б 1 а а в а В-4 в б а а ; б б в б в б Положительные и отрицательные числа № 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10 В-1 в б б б Г а В Г а в В-2 г а в I* в. г а в в б В-З а в г г в г а а в г В-4 б б г а в а б б а а Сложение положительных и отрицательных чисел № 1 2 3 4 ’= б в 7 8 9 10 В-1 б а в б а в б а б г В-2 в б 6 а в б в а а в В-З а а в г г а б ’ а г в В-4 б г а в i б •• б' б а а Умножение и деление положительных и отрицательных чисел № 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10 В-1 г в в б б г В В в б В-2 в г в а в г в г 8г в В-З г б г б г в а в Д в В-4 в в б в а в а а Г а 104
Решение уравнений >6 1 2 3 4 5 а 7 8 9 10 м б В б б а Г а а а б кг а а в б г г б г г г в? в г г в г г в г . б в В-4 . г ; а в а г ' в в г б г Координаты на плоскости № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в а г б а б В б б а В-2 б г. б а в а б а а г В-3 г б а г а б б б в в В-4 а в б а & г а в а б Итоговый тест 1 2 3 4 5 6 7 в 9 *10* ВЧГ в- В а а а 0 б : Г. ; а г * б В г г г а а В б В-3 в б а в в а г г а в В-4 г , г а ; а а в а а г б £
АЛГЕБРА. 7 класс УРАВНЕНИЯ И ТОЖДЕСТВА I вариант 1. Вычислите: (- 12,3 + 6,9):0,27. а) - 20; в) - 2; б) 2; . г) другой ответ. 2. Из данных чисел выберите наибольшее: в)2|; г) - 3,18. а) 2,66; - б>2|; 3. Выберите выражение, значение которого кратно 3: а) 151-45 + 151-25; в) 154-121 + 815 121; 6) 872-45-872-25; г) 574-85-574-66. 'ч 4. Упростите выражение 10у - 4х - 9у + х и найдите его значение при х = 0,2 и у = - 2,2 ’ а) у - 5х; - 3,2; в) у - Зх; - 1,6; б) у - Зх; -.2,8; г) другой ответ. 106 - 4
5. Первое число равно 20» а второе 30. Сколько про? центов составляет первое число от суммы этих чисел? а) 66 f %; z в) 60%; б) 40%; г) другой ответ. 6. При каком а равенство 4(2z - 3) + 6(z - 2) = az - 24 является тождеством? а) - 8; в) 12; б) 14; г) ни при каком. 7. Найдите сумму корней уравнений 0^х-12 и 9 + 2х = 2 . а) 63,5; в) 2,5; б) 56,5; г) другой ответ. 8. Какое из данных уравнений не имеет решений? а)12х-21= в)Зх-1,5 = = 5х 4- 7(х - 3); = х 4- 2(х - 0,5); б) 4(х4-2,3) = 16; г) такого нет. 9. Решите уравнение: 0,7(2х - 5) = 2,2 - 2(0,Зх + 7,25). а) 6,4; в) 4,4; б) - 11; г) другой ответ. 10. Составьте уравнение для решения задачи: «Если номер Васиной квартиры умножить на 4, а затем к результату прибавить 11, то получится 227. Опреде- лите номер квартиры, в которой живет Вася.» а) 4х + 11 = 227; в) х 4-.4-11 = 227; б) 4(х 4-11) = 227; г) другой ответ'. II вариант 1. Вычислите: 321,6:(- 43,6 4- 42,8). а) - 402; б) - 40,2; в) 402; г) 40,2; 107
Из данных чисел рыберите наименьшее: ? а)-3,33; В>- 3,308; б) - з|; г) 3,18. О , . 3. Выберите выражение, значение которого кратно 5: а) 161 82 + 161 25; в) 84135 + 84 162; б) 712 347 - 712 47; г) 913 33 - 913 61. 4. Упростите выражение 6а -Ъ- 8а + 115 и найдите его значение при а - - 6,1 и Ь = 2,2. а) 2а - 105; - 9,8; в) 105 - 2а; 9,8; б) 105 - 14а; 107,4; г) другой ответ. 3. Первое число равно 40, а второе 30. Какой процент составляет первое число от разности этих чисел? а) 40%; в)13з|%; б) 400%; г) другой ответ. 6. При каком 5 равенство 4(3х - 7) - 6(х + 2) = 6х + 5 является тождеством? а)-26; в)-40; б) 40; г) ни при каком. 7. Найдите сумму корней уравнений, - 0,2 у -4 = 0 и 1,9 + 5у = -2. а) 19,12; в) - 20,78; б) - 19,12; г) другой ответ. 8. Какое из данных уравнений имеет бесконечное мно- жество решений? а) 21х-9,1 = = 2х + 16(х - 3); б) 45:(4х + 32,7) = 26; в) 4х - 8,5 = = 2(2х - 0,5) - 7,5 г) такого нет. 9. Решите уравнение: 2,1(х + 4>= 1,3 + 0,1(х - 11). а) - 4,1; в) 4,1; б) 5,4; г) другой ответ. 108
10. Составьте уравнение Для решения"задачи: -«Если номер поезда, на котором ехал Витя умножить на 23, а от результата отнять 68, то получится 34. Определи- те номер поезда». а) 23х-68 = 34; в) 23 - 68л = 224; : 6) 23(х -.6.8) = 34; г) другой ответ'. III вариант 1. Вычислите: (- 1,6-1,2 + 2,13):(- 10,5). а)- 0,02; в) 0,2; б) - 0,2; г) 0,02; 2. Из данных чисел выберите наибольшее: а) 7,14098; в) 7,142; б) 7|; г) - 13,34. 3. Выберите выражение, значение которого кратно 9: а) 101-824 + 101-824; в) 44-235 + 46-235; б) 127-78 - 127-47; г) 422-633 - 422 69. 4. Упростите выражение 6m - 8n - 13m + lln и най- дите его значение при m => - 0,5 и п = -1,2 а) Зп - 7m; - 7,1; в) 19(п - т); - 13,3; б) Зп - 7т; - 0,1; г) другой ответ. 5. Первое число, равно 6, а второе 4. Сколько процен- тов составляет первое число от удвоенной суммы этих чисел? а) 60%; в) 133 J %; б) 30%; г) другой ответ. 6. При каком с равенство 4(7а + 2) - 3(а - 6) = 24а + с является тождеством? ! : - а) - 10; в) 12; б) 10; г) ни при каком. 109
7. Найдите сумму корней уравнений: 2,3г +1,4 = - 0,9 и 12,3 + 5а =-15. ‘ а) - 4,46; в) - 5,46; б) - 6,46; г) другой ответ. 8. Какое из данных уравнений не имеет решений? а) Зх - 4,55 - 7х - 4(х - 0,5); б) 1,03(2х-2,3) =13,67; в) 17х + 24 = 9х + 8(х + 3); г) такого решения нет. 9. Решите уравнение: 2,35(4х - 10) = 7,2 - 2(0,Зх + + 3,25). а) 3,72; в) 2,42; б) - 2,42; г) другой ответ. 10. Составьте уравнение для. решения задачи: «Если к числу,банок варенья, заготовленного Машей на зиму, добавить 17, а затем результат разделить на 16, то получится 24. Сколько банок варенья заготовила Маша?» а) х+17:16 = 24; в) х:16 + 17 =24; б) (х + 17):16 = 24; г) другой ответ. IV «арианм 1. Вычислите: -0,8 3,2 + 29,822:3,7. а)-5,5; в) 55; б) - 55; г) 5,5; 2. Из данных чисел выберите наименьшее: а) - 15,42098; в) - 15,428; б)- 151; г) 3,18. 3. Выберите выражение, значение которого кратно 6: а) 17 451 + 17 24; в) 230135 + 46 230; б) 411 233 - 411-65; г) 73-121 - 73-69. 110
4. Упростите выражениер- 4Л — 6р + 5fe и найдите его значение при р = - 3,2 и k = - 11,2. а)А-5р;3,8; в) 6k - 7р; - 51,2; б) k- 7р; 11,2; г) другой ответ. б. Первое число равно 5, а второе 3. Сколько процен- тов составляет первое число от удвоенной разности этих чисел? а) 125%; в) 250%; 6)120%; г) другой ответ. 6. При каком d равенство 9(5 - 3) - 2(35 + 5) = db — 37 является тождеством? а) - 3; в) 3; б) 15; в) ни при каком. 7. Найдите сумму корней уравнений - 0,3d + 1,8 = - 0,9 й 6,2 + 2d = -1,5. , ~ ' а) 12,85; в) 5,15; б) - 12,85; г) другой ответ. 8. Какое из данных уравнений имеет бесконечно мно- го решений? а) 20х- 2 = в) Зх - 1,5 = = 6х + 72(х - 3); = х + 2(х-0,75); б) 0,4(х - 2,3) = 1,89; г) такого решения нет. 9. Решите уравнение: 5,3(х - 1) - 0,3(5 + х) = 0,07. а) 0,774; в) 1,374; б) - 0,774; г) другой ответ. 10. Составьте уравнение для решения задачи: «Если от номера Колиного дома отнять 85, а затем результат разделить на 5, то получится 15. Определите номер дома, в котором живет Коля». * а) х:5 - 85 = 224; в) (х - 85):5 = 15; б)х - 85:5 = 15; г) другой ответ. .111
ФУНКЦИИИГРАФИКИ I вариант • 1< Выразите у через х из уравнения: 2х-+ 5у - 16 = 0. а)у = 2,5х + 8; . в)р = 2;5х-8; 6) у = - 2,5х + 8; г) другой ответ. 2. Найдите область определения функции у = -х + . а)х*-2; в) х*0; б)х*2; г) другой ответ. 3. Найдите .значение функции у = - 1 * при х = - 0,2. а) 5; в) - 5; б) 0,5; г) не существует. 4. При каких значениях аргумента значение функции у = 0,4х - 5 равно 13? а) - 45; в) 45; б) - 54; г) 54. 5. Какие из данных точек принадлежат графику функ- ции у = х2 - 4х: А(0;0), В(- 4;0), С(- 4Д6), D(l; - 3)? а) А, В; в) В, С; б) А, С; г) другой ответ. 6. Какая из формул задает линейную функцию? а) !, = ТТ; В) У = 12х + 71’ б) у = Зх2 +7; г) у = 5 - х. 7. Задайте формулой график прямой пропорциональ- ности, если известно, что он проходит через точку М(2;4). а) у - 6 - х; в) у = 2х; б)у = 6х; Н другой ’ответ. 112
8. В какой координатной-четверти пересекаются гра- фики линейных функций у = О,3х и у = - 6х + 3? а) в I четверти; в) в III четверти; б) во II четверти; г) в IV четверти. 9. При каком k график-линейной функции y = kx + 6 параллелен графику функции у=7х-8?. а)- 7; в) 7; б) ни при каком; г) другой ответ. ' 10. Из точек А(0;3), В(1; - 1), С(0,5; 5), В(2; - 5) три лежат на графике одной и той же линейной функции. Что это за точки? - * а) А. В, С; в) A, D, С; б) A, B. D', г) В, С, D. II вариант 1. Выразите у через х из уравнения: 10х-5у -7 = 0. а)у=2х-7; б)у = 2х-1,4; в) у = 2х + 1,4; " г) другой ответ. 2; Найдите область определения функции у =--- . 4 + х2 а)-х * - 2 ; б)х^2; в) х*0; г) другой ответ. 3. Найдите значение функции = - 3. а) - 9; б) - 6; у = 3х + ^х2 при х = О в) - 3; г) не существует. 4. При каких значениях аргумента значение функции у — - 0,4х + 5 равно 13? а) - 20; б) - 15; в) 20; г) 15. IIS'
5. Какие из данных точек принадлежат графику фун- кции у = х3 + х - 3: А(0; - 3), В(- 2;3), С<- 1;0), Р(1;-1)? а) А, В; в) В, С; б) А, С; г) другой' ответ. 6. Какая из формул задает линейную функцию? а) у = *— + 5х + 6; в) у = J&d; х +1 б)у = х* + Зх + 7; т)^ = -х. 7. Задайте формулой график прямой пропорциональ- ности, если известно, что он проходит через точку М(- 2;4). а> у = 6 + х; в) у = - 2х; б) у = - 6х; г) другой ответ. 8. В какой координатной четверти пересекаются гра- фики линейных функций р = 4х + 2иу=-6х + 3? а) в I четверти; в) в Ш четверти; б) во П четверти; г) в IV четверти. 9. При каком k график линейной функции у = ах + 6 параллелен графику функции у = 7х + 6? а) - 7; в) 7; б) ни при каком; г) другой ответ, 10. Из точек А(О;3), В(1; - 1), С(0,5; 2), D(2; - 1) три лежат на графике одной и той же линейной функции. Что это за точки? а) А, В, С; в) А, С, D; б) A, B,-D; г) В, С, D. Шварисшт 1. Выразите у через х из уравнения: 6х - 12у +1,8 = 0. а) у = 0,5х + 0,3; в) у = 0,5х - 0,3; б) у = - 0,5х + 0,3; г) другой ответ. 114
2. Найдите область определения функции у = —— . а) х# - 4; в) х*0; б)х^4; г) другой ответ. 3. Найдите значение функции у = Зх + |бх + 5| ири 1 х = х . 3 • а) 0; в) 2; б) - 1; г) не существует. ; 4. При каких значениях аргумента значение функции у = дХ + 5 равно-3? а) - 6; в) - 3; б) -12; г) 5. Какие из данных точек принадлеяеат графику фуйк- ции у - : А (- 2;0), В(3;0,5), 0(1; |), 6;2)? а) А, В; в) С. В; б)А„С; г) другой ответ. 6. Какая из формул задает линейную функцию? а) у = — бх + \х h в) у = - 6х + 8; б) у = х4 + Зх + 7; г) у = — - + 2. X 7. Задайте формулой график прямой пропорциональ- ности, если известно, что он проходит через точку М(2; - 6). а) у = 2 - 4х; в) у = - 1,6х; б> у = - Зх; г) другой ответ. 8. В какой координатной четверти пересекаются гра- фики линейных функций: у = 2х - 2 и у = 6х - 3? а) в I четверти; в) в III четверти; б) во II четверти; г) в IV четверти. 115
9. При каком йграфйк лйнейной функции у = тх - б' параллелен графику функции у = - 2х + б? а) - 2; в) 2; б) ни при каком; г)* другой ответ. 10..И з точек А(0;5), В(1;7), С(0,5;4), Р(2;9) три лежат, на графике одной и той же линейной функции. Что это за точки? а) А, В, С; в) А, С, D; б) А, В, Ь; г) В, С, D; IV вариант 1. Выразите у через х из уравнения: х + 0,4у + 6 = 0. а)у = 2,5х + 15; в) у = - 2,5х - 15; б) у — - 2,5* + 15; г) другой ответ. 2. Найдите область определения функции а)х*-1; B>x?tO; б) х * 1; г) другой ответ. 3. Найдите значение функции у = -х2 + |х| при х = - 2. а) 6; в) - 2; б) 4; г) не существует. 4. При каких значениях аргумента значение функции у = 2х + 0,5 равно - 12,5? а) *-6,5; в) 6,5; б) - 5,5; г) 5,5; 5. Какие из данных точек принадлежат графику фун* кции у = X2 + х3 : А (- 2; - 4), В(- 1; - 1), С(2;10), а) А,'В; в) В, С; б) А, С; г) другой ответ. 116
6. Какая из формул задает линейнуюфункцию? = ? г а) у = - 6(х + 5)х; в) у = - бу2 + 3; - - б)у = Зх + 7; г) у = - 2х. 7. Задайте формулой график прямой пропорциональ- ности, если известно, что он проходит через точку М(3;-15). а) у = - 21 + 2х; в) у = - 5х; б) у = - 6х + | х |; г) другой ответ. 8. В какой координатной четверти пересекаются гра- фики линейных функций р=-Зх + 5иу = х-4? а) в I четверти; в) в III четверти; б) во II четверти; г) в IV четверти. 9. При'каком т график линейной функции у — тх + 4 параллелен графику функции у - - 2х + 4? а) - 2; в) 2; б) ни при каком; г) другой ответ. 10. Из точек 4(0; - 1), B(l;2), С(- 2;4), D(- 3; - 1Q) три лежат на графике одной и той же линейной фун- кции. Что это за точки? а) А, В, С; в) A, D, С; б) А, В, D; г) В, С, D; СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ I вариант 1. Представьте в виде степени с показателем, большим 1: -25125. - а) (- 5)5; в) 55; б) - 5s; г) представить нельзя. 2. Представьте число 0,0009 в виде квадрата или куба. а)0,33; в) 0,032; б) 0,32; , г) представить нельзя. 117
3. Найдите значение выражения 81 х5 с® при х = с =7. 7 a) J ; в) 3; б) | ; г) другой ответ. 4. При каком натуральном т верно равенство: а16а2ат = — а32? а) 14; в) ни при каком; б) 0; другой ответ. 5. При каком натуральном п верно равенство: б”:б5:&8 = = ь1 а) 25; в) ни при каком; б) 17; , г) другой ответ. 6. При каком натуральномр верно равенство: ((с3)*’)5 == = е12 *? а) 1; в) ни при каком; б) О; г) другой ответ. „ 12е 7. Вычислите: —5—тг . 272 • 215 а) 4,5; в) 16; б) 18; г) другой ответ. (х15:х5)2 8. Упростите выражение: —~—ттг- . • л и а) х24; в) ж4; б) х16; г) другой ответ. 9. Решите уравнение: х6 х4:х8 = 25. а) 5 и - 5; в) 5; б) 25; г) другой ответ. 10. Представьте в виде степени с основанием - ab2 выражение - а5Ъ10 *. а) - (аб2)5; в) представить нельзя; б) (- об2)5; г) другой ответ. 118
II вариант 1. Представьте в виде степени с показателем, боль- шим 1: 9-(- 27). а) (- З)6; в) 93; . б) - З5; г) представить нельзя. 2. Представьте число 0,008 в виде квадрата или куба., а) 0,2®; в) 0.022; ; б) 0,22; г) представить нельзя. 3. Найдите значение выражения 24а4Ь° при а =. ± , 5=5. а) 3,75; в) 1,5; б) 0,75; г) другой ответ. 4. При каком натуральном т верно равенство: x8-x4-xw = = д.11? а) 1; в) ни при каком; б) 0; г) другой ответ. 5. При каком натуральном п верно равенство: pn:y4:j/8 = = у? а) 12; в) ни при каком; б) 13; г) другой ответ. 6. При каком значении р верно равенство: ((з3^)5 = z45? а) 3; в) ни при каком; б) 2; г) другой ответ. _ 244 7. Вычислите: ~т—7 . 82 92 а) 8; в) 72; б) 24; г) другой ответ. 8.-Упростите выражение: '-------- „А X • X 11»
а>1; »ГЪ б) х5; г) «другой ответ. 9. Решите уравнением (х3)4:хп = 3; а) - 3; в) 6; б) 3; г) другой ответ. 10. Представьте в виде степени с основанием - а2Ъ3 выражение: а6Ь9. а) (~а2&3)3; ' в) представить нельзя; б) - (а2&3)3; . г) другой ответ. III вариант 1. Представьте в виде степени с показателем, боль- шим 1: -16-8. а) (-2)7; в) 45; .. б) - 27; г) вред ставить нельзя. 2. Представьте число 0,0625 в виде квадрата или куба. а) 0,0625 = 0,5s; в) 0,0625 = 0,1 Z52; б) 0,0625 = О,252; г) представить нельзя. 3. Найдите значение выражения- 9й2<°при й = 1~, t = 7. а) 16; в) 8; б) 112; г> другой ответ. 4. При каком натуральном т верно равенство: а8&тс8 •= = а23? а) 9; в) ни при каком; б) 7; г) другой ответ. 5. При каком натуральном н- верно равенстве: Ь2я:Ь2:Ь7 = 6? а) 5; в) ни йри каком; - б) 4; г) другой ответ. 12Q.
6. При каком значении^ верно равенство: ((с ₽)2)8 — с1,7? а) 7; 6)9; в) ни при какой;' г) другой ответ. ‘ 7. Вычислите: 272 1002 305 а). 10 б) 3; в),0,3; г) другой ответ. (xie:x8f 8. Упростите выражение: -----— х*х2 а) -V; в> х4; . х б) х8; г) другой ответ. 9. Решите уравнение: х3 х7: х® = 4; а) 4 и - 4; в) 4; 6)16; г)-другой ответ. 10. Представьте в виде степени с основанием - а2Ь вы- ражение: а8Ь4. а) ~(а2Ь)4; б) (-а2Ь)4; в) представить нельзя; г) Другой ответ. IV вариант 1. Представьте в виде степени с показателем, боль- шим 1: 98-(- 28). а) (-14)3; , в) - 75; б) - 143; г) представить нельзя. 2. Представьте число -0,0001 в виде квадрата или ку- ба. а) - 0,0001= (- 0,1)3; в) - 0,0001 - (- 0,О1)2; б) - 0,0001 = (- 0,01)3; г) представить нельзя. 121*^
3. Найдите значение выражения 21б4°р3 при i»8, 5 Р= 6 ’ а) 250; в) 1000; б) 125; г) другой ответ. 4. При каком натуральном т верно равенство: Х5ХтХт = = X9? а) 1; в) ни при каком; б) 2; г) другой ответ. 5. При каком натуральном п верно равенство: y1'.yi'.yn — = yt а) 4; в) ни при каком; б) 2; г) другой ответ. 6. При каком значении/, верно равенство: ((z7)p)8 = z56? а) 4; в) ни при каком; б) 1; ' г) другой ответ. _ „ 642•254 7. Вычислите: ----*—. 20® а) 20; в) 100; б> 25; г) другой ответ. IX .X I 8. Упростите выражение: -—~—~~. а) ; в) 1; б) ж23; г) другой ответ. 9. Решите уравнение: х13:(х8х4) = 7; а) 7 и 7; в) 1; 0) 7; г) другой ответ. 10. Представьте в виде степени с основанием - а263 выражение: а®69. а) (- ab3)6; в) представить нельзя; б) - (аЬ3)6; г) другой ответ. 122
ОДНОЧЛЕНЫ И МНОГОЧЛЕНЫ I вариант 1. Выберите выражение, не являющееся одночленом^ а) 2аЪс, в) — ; б) 16; г) х10. 2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида 24а365с5:(- 0,8а63с5). а) - ЗОа262с; в) За262; б) - 30а262; г) другой ответ. 3. Выберите одночлены, степень которых равна 5: 1) 5а5; 2) 2а2Ъ3‘, 3) - 4а56; 4) 2а62; 5) ЧаЪаЪс-, 6)-±Ьа4. a) 1, 2, 6; в) все; б) 1, 2, 3, 4, 6; г) другой ответ. . 4. Представьте в виде квадрата одночлена: 81а466 7. а)(9а264)2; в) (27а263)2; б) (9а263)2; г) другой ответ. 5. Найдите степень многочлена: 4,5х6 + Зху3 - 2,5х2 - -6ху6 + ы2. а) 8; в) 7; б) 6; - г) другой ответ. 6. Упростите' выражение: (2а + Sb) + (7b - За) - (8а - - 66). а) 13а + 166; >в) 7а + 166; б) - 9а + 166; г) другой ответ. 7. Выполните умножение: 0,5у(- 2у2 -бу + 12). а) у3 + Зу2 + 6; в) - у2 - Зу + 6; б) - у3 + Sy2 + 6; г) другой ответ. 123
8. Разложите на множители: 15b2 + 25b - ЗОцЬ. а) 15Ь(Ь + 10 - 15а); в) 5Ь(Ь + 5 - 6а); б) 5Ь(Ь + 5 - а); г) другой отв^т. 9. Упростите выражение: 7 (у -а)(а + у) + 7а2. а)7у2 + 14уа + 14а,2; $) 7у2 - 14а2; б) 7у2; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: 4х2 + 24х = 0. а) 6; в) 3; б) - 6; г) другой ответ. II вариант 1. Выберите выражение, не являющееся одночленом а) 2а2Ьс; в) ху; б) а; г) Зх. 2. Преобразуйте в одночлен стандартного вида: 16а5Ь3с2:(- 0,4а3Ьс). а) 40а2Ь2с; в) 4а2Ь; б) - 40а2Ь2; г) другой ответ. 3. Выберите одночлены, степень которых равна 7: 1) 7а5; 2) 22Ь7 *; 3) - 4c3d4; 4) 6аЬа; 5) - 2аЬ6 6) - | abc4. О а) 2, 5; в) все; б) 2, 3, 5; г) другой ответ. * % 1 ’ 4. Представьте в виде квадрата одночлена 64а6Ь4. а) (32а2Ь2)2; в) (8а3Ь2)2; б) (- 8а2Ь3)2; г) другой ответ. 5. Найдите степень многочлена: 5у2 + х9у - 2х10 - 4у3 - - 4х5у3. а) 9; в) 11; б) 10; г) другой ответ. , 124
6. Упростите выражение: (7х- 19y)-(18i/ - Зх) + (6х - -16р). а)10х-27у; б) - 53у + 16х; в) 10х - lly; г) другой ответ. 7. Выполните умножение: 1,5х(- 8х2 + 4х - 14). а) - 12х3 + 4х2 - 14х; в) - 12х3 + 6х2 - 21; б) 12х3 + 6х2 - 21;- г) другой ответ-. 8. Разложите на множители: 2аЬ3 + 4а2 - баб4. а) 2а(Ь3 + 2а - 36*); в) 2а(63 + 4а - 664); _ б) 2аЬ(Ь-+ 4а - 663); г) другой ответ. 9. Упростите выражении: (46 - 5)(36 + 3) - 76. а) 1262-106-15; в) 1262 - 106+ 15; б) 1262 + 106 - 15; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: 26х + 26х2 = 0. а) 0; в) 1 и 0; б) - 1 и 0; г) другой ответ. III вариант 1. Выберите выражение, не являющееся одночленом; а) 2а2 - 6с; в) бхр; б) 1; г) Зх23. » (*1в:*8)2 2. Упростите выражение: '-------. х4 • х2 а) 4- 5 в) х4; х б) х8; г) другой ответ. 3. Решите уравнение: х3-х7:х9 = 4; а) 4 и - 4; в) 4; б) 16; rf другой ответ. . 125
4. Представьте в виде «тенени с ©снованием - а2Ь вы- ражение: - а8Ь4; а) - (afe2^4; в) представить нельзя; б) (— о^)4; г) другой ответ'. 5. Найдите степень многочлена: За2^4 + а& — Фс^Ъ2 — - Ь2 + 3&2. а) 6-; в) 7; б)-5; г)^другой ответ. 6. Упростите выражение: (1т - IOn) - (8m - 8n) + + (IOn + 6m). a) 5m + 8»м в.) 5m + 28; 6) 21m 4г8а; г) другой ответ. 7. Выполните умножение: -I с(7 + 14с2 - 8с). а)- 1,5с + 7с2; в) 3,5е + 7са-4с2; б) 3,5с + Зе2; г) другой ответ. 8. Разложите на множители 6а3 + 9та2 - 18а2. а) За2(2а + Зт - 6) ; в) За2(2а + За + 6); б) За2(6а + 9т - 18) ; г) другой ответ; 9. Упростите выражение (За + 1)(3а - 2) - 6а. а) 9а2 - 6а - в) 9а2 + За - 2; б) 9а2 - 9а - 2; г) другой ответ. 10. Решите уравнение-: 4х2 + 2х = 0. а) 0 и 0,5; в)0и-0,5; б) 0,5; г) другой ответ. IV вармюп 1. Выберите выражение, не являющееся одночленом: а) 2а2у; . в) бху; б) 13х:у; г) 4xt2t. 126.
2. Преобразуйте в одном леи етандвртноге вида: 1,8л967с5:(- 9а6Ь2с5): а) - 0,2 a3fr5c; в) 0,2а3Ь5; б) - 2а3&6; г) другой ответ. 3, Выберите одночлены, степень которых равна -6: 1) 12а6; 2) 6Ъ3; 3) - 4xd5; 4) «а*с3в; 5)-2в&6; 6) - | abc4. а) 1, 3, 4, 6; в) все; б) 2, 3, 5; г) другой ответ. 4. Представьте ъ виде квадрата одночлена: 64а4д8. аН^зв^4)2; b)WW; б) (- вай^2; г) другой ответ. 6. Найдите степень многочлена: т5 - Зт3п4 + тп6 - -тп- 4т2п2. а) 6; в) 7; 6} 5; т) другой ответ. 6. Упростите выражение: (7х - 5у) -<8х - 4у) + + 6х). а)21х + 4р; в) 5х + 14р; б) 5х + 4у; г) другой ответ. 7. Выполните умножение: т(- 6m + Bar3—15). a)— 18m2 + m3 в) - 2да2 +ти3 - 5т; б) - 2т2 + 9m3 - 5m; . г) другой ответ. 8. Разложите на множители: 4ху2-6у3 +ву2. а) 2у2(2ху - Зж + 4); в) 2у2{2х - Зу + 4); б) 2у2(2х + Зу + 4); г) другой ответ. 9. Упростите выражение: (2у - 4)(2у + 3) - 13у. а) 4у*-Т5у -12; в) 2у2 - 15у -12«, б) 4у2 - у - 12; г), другой ответ; 10. Решите уравнение: Зх2 — 6х = О. а) 2; в) - 2 и 0; б) 2 и О; г) другой ответ. 127
ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ I вариант 1. Выполните действия: (а 4- 2*)2. а)а2 + 462; в) а2 + АаЬ + 2&2; б) а2 + 4а&4-4Ь2; г) другой ответ. 2. Решите уравнение: [2х 4- I)2 - 4х2 — Зх + 2. а)|; в)-1; б) - 1; г) другой ответ. 3. Какое из данных равенств является тождеством? а)(7а-*)2 =49а2 - Ь2; в)(7а-б)2 = = Ь2 - 14а& + 49а2; б) (7а - Ь)2 - 49а2 - 7аЬ - Ь2; г) (7а - &)2 = = 49а2 4- 14а* 4- Ь2. 4. Представьте в виде квадрата двучлена: 0,25х2 + у2 - -ху. а) (у + 0,5х)2; в) (у - 0,5х)2; б) 0,25(2у - х)2; г) другой ответ. 5. Раскройте скобки: (2а 4- 9)(9 - 2а). а) 4а2 - 81; в) 81 - 36а 4- 4а2; б) 81 - 4а2; г) другой ответ. 6. Представьте в виде произведения: 1 - (тп2 4- З)2. а) (4 - ш2)(4 4- т2); в) (- 2 - ш2)(2 4- т2); б) (4 4- т2)(2 4- т2); г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения (а 4- ЗЬ)2 - (а - 2*)2 при а = 2,4 и 6 = 5,2. а) 244,8; в) 260; б) 240; г) другой ответ. о _ О,22 +2 0,06+0,32 о. Вычислите: ----------=— . 0,40,5-0,52 а) 5; в) - 5; 16) -0,2; -- г)другвй^вет. 128
9. Разложите на множители: 9 - т2 - 2тп - п2. а) (3 - т + п)(3 + п + т); в) (3 + т - n)(3 + п + т); б) (3 - т - п)(3 + п + т); г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (2х + З)3 + 2х + 3 = 0. а) 1,5; в) - 1,5; б) ; г) другой ответ. 0 II вариант ' , 1. Выполните действия: (Зс 2d)2. а) 9с2 - 4d2; в) 9с2 - 6cd + 4d2; б) 9с2 - 12cd + 4d2; г) другой ответ. 2. Решите уравнение: (Зу - 5)2 — 9у2 + 28. а) 0,2; в) - 0,2; б) - 0,1; г) другой ответ. 3. Какое из данных равенств не является тождеством? а) (5х - у)2 = = 5х2 - Юху + у2; б) (5х - у)2 - - = 25х2 - 5ху - у2', В) (5х - у)2 = = (у- 5х)2; г) (7а-5)2 = = 49а2 - 14а5 + Ь2. 4. Представьте в виде квадрата двучлена 9а2 + 452 - - 12аЬ. а) (25 - За)2; в) (За + 25)2; б) представить нельзя; г) другой ответ. 5. Раскройте скобки: (45 - 5)(5 + 45). а) 1652 - 25; / в) 16 + 405 + 1652; б) 1652 + 25; , г) другой ответ. 6. Представьте в виде произведения: 16 - (2п2 + 4)2. а) (- 4 + п2)(4 + п2); в) (4 - п2)(4 + п2); б) - 4п4 - 16п; г) другой ответ. 5 Тесты. Математика 129
7. Найдите значение выражения (с - 2d)2 - (е + 5d)2 при с = 0,15 и d = - 0,1. а) -0,3; в) 0,1; б) 0,3; г) другой ответ. о « 0»б2-0,12+0,12 о. Вычислите: ------х------. 1Л -1,5 а)|; б) 6; г) другой ответ. 9. Разложите на множители: 25 - 4х2 + 4ху-у2. а) (5 - 2л + 3jfX5 + 2х - Зу); б) (5 — 2х + Зу)(5 + 2х + Зу); в) (5 - 2х + Зр)(5 + 2х + Зр); г) другой ответ. 10. Решите уравнение: - (12х + З)3 - 12х - 3 = 0. а) 0,25; в) - 0,25; б) - 4; г) другой ответ. III вариант 1. Выполните действия: (2х + у)2. а) 4х2 + у2; в) 4х2 + 4ху + у2; б) 4х2 + 2ху + у2; г) другой ответ. 2. Решите уравнение: (Зз + 2^ = 9з2 + 9з + 10. а) 2; в) - 2; б) - 1; г) другой ответ. 3. Какое из данных равенств является тождествам: a) (d - бу)2 = (у~ 6d)2; в) (d - бу)2 = = d2 - Gdy + Збу2; 6)(d-6p>2 = r)(d-6^ = = d2- 12dy + 36y2; = d2+ 12dy + 36z/2. 130
4. Представьте в виде квадрата двучлена OjOlp2 + 4А2 - - 0,8рА. а) (0,1р - 2А)2; в) (0,1р + 2А)2; б) представить нельзя; г) другой ответ. 5. Раскройте скобки: (5с + 6)(6 - 5с). а) 36 - 25с2; в) 36 - 25с2 + 30с; б) 36 + 25с2; г) другой ответ. • 6/Представьте в виде произведения: 9р2 - (4р2 - З)2. а) (Зр - 4р2 + 3)(4р2 + Зр - 3); в) (- р + 3)(7р - 3); б) представить нельзя; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения (Зтп + 4п)2 - (2т + 4п)2 при т = 1,^8 и п = 0,2. а) - 16,8; в) 16,8; б) 14,8; г) другой ответ. о ~ 1,62 -2 1,6 0,4+ 0,42 о. Вычислите: -------х---5----. 0,2 -1,42 а) 0,75; в) - 0,75; б) “IgS г) другой ответ. 9. Разложите на множители: 4тп2 + 9п2 4- 12вш - 49. а) (2т + Зп - Ч)(2т + Зп + 7); б) разложить нельзя; в) (2т -Зп- 7)(2т + Зп + 7); г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (5х - 4)3 + 5х - 4 = 0. а) 1,2; в) - 1,2; б) - 5; г) другой ответ. IV вариант 1. Выполните действия: (4р - ЗА)2. а) 4р2 - 9А2; б) 4р2 - 6рА + 9А2; в) 4р2 + 12рА + 9 k2; г) другой ответ. 131
2. Решите уравнение: (т + 5)2 - 2т2 = 5т- т2 + 50 .ч а) 5; в) - 5; б) - 3; г) другой ответ. 3. Какое из данных равенств не является тождеством: а) (Зх - Ь)2 = 9х2 - Ь2; в) (Зх - Ь)2 = (Ъ - Зх)2; б) (Зх - Ъ)2 = 9х2 - 6x5 + Ь2; г) (Зх - Ъ)2 = ‘ = Зх2 - 6x5 + 52? * 4. Представьте в виде квадрата двучлена 6,25m2 + 4п2 - - 5тп. a) (2,5m-2п)2; в) (2,5m + 2п)2; б) представить нельзя; г) другой ответ. 5. Раскройте скобки: (1,-24 + 7)(7 - 1,24). а) 49 - 1,4442; в) 1,4442 - 49; б) 49+ 1,4442; г) другой ответ. 6. Представьте в виде произведения: (5k + 2)2 - 16fe2. а) (2 + fe)(2 + 9k)-, в) (2 + 21fe)(2 - life); б) представить нельзя; г) другой ответ. 7. Найдите значение выражения (3k - 4р)2 -(7k- 4р)2 в) 0,855; г) другой ответ. при р = 1,1 и k = 0,855. а) - 0,855; б) 1,48; О „ 0,52-1,52 В. Вычислите: —5-----------х. 1,8^ +0,72+0,22 а)-0,5; б) 1,6; 9. Разложите на множители: в) 0,5; г) другой ответ. 16fe2 + 9р2 - 24kp - 36. а) (Зр -4k- 6)(3р - 4k + 6); б) разложить нельзя; в) (Зр - 4k - 6)(3р + 4k - 6); г) другой ответ. 10. Решите уравнение: (2х - 9)3 + 2(х - 4) = 1. а) 4,5; в) 0,45; б) - 4,5; г) другой ответ. 132
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 7-го КЛАССА I вариант 1. В кошельке 27 двухрублевых и пятирублевых мо- нет на сумму 99 рублей. Найдите число монет каждо- го вида. а) 15 двухрублевых, в) 17 двухрублевых, 12 пятирублевых; 13 пятирублевых; б) 12 двухрублевых, г) 13 двухрублевых, 15 пятирублевых; 17 пятирублевых. 2. Вычислите: (0,15 - 0,15 0,64):(- 0,375 + 0,175). а) 2,7; в) - 2,7; б) 0,27; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции: - х+2 V ,(х+4)(х+5) • а) х * - 4 и х Ф - 5; в) х * - 2; б) х#\2; г) другой OTBet. 4. Упростите выражение: . б) - а4; в)-±; а г) другой ответ. 5. Упростите выражение: (4 - а)(а + 4) + (а - З)2 . а) 7 - 6 а; в) 2а2 - 6а - 7; б) 25 — 6а ; г) другой ответ. 6. Пусть М и N — точки пересечения графика функ- ции у = 2х + 3 с осями координат. Найдите сумму рас- стояний от М и N до начала координат. а) 1,5; в) 4,5; б) 7; г) другой ответ. 133
„ х—2 х 7. Решите уравнение —— + — - 3 2 а) 7; б) 8; = 6. в) 6; г) другой ответ. 8. Выберите рисунок, наиболее точно соответствующий графику функции 2х + 3. 9. Найдите Зх - у, если 2х + Зу = - 7, а х - у = 4. а) - 4; ' в) 6; б) - 6; г) другой ответ. 10. Решите уравнение 5х = -х2. а)0; в) 5; б) - 5; г) другой ответ. II вариант 1. В кошельке 33 двухрублевых и трехрублевых мо- неты на сумму 81 рубль. Найдите число монет каждо- го вида. а) 12 двухрублевых, в) 18 двухрублевых, 19 трехрублевых; 15 трехрублевых; б) 19 двухрублевых, г) 15 двухрублевых, 12 трехрублевых; 18 трехрублевых; 134
2. Вычислите: (1,6-0,215 - 0,215):(0,345 - 0,375). а) - 0,43; б) - 4,3; 3. Найдите область oi = 2 ^х2+4^(х+1) • а) х#±2 и хф - 1; б)х*2; 4. Упростите выраже: а) 6; б) - 6; . 5. Упростите выраже а) 8 - 126 ; б) £62 -126 + 10; 6. Пусть Р та К — то ции у = - 4х + 1 с ос расстояний от М та N а) 1,25; б)-1,75; 7. Решите уравнение: а) 5; 6)7; 8. Выберите рисунок, графику функции у = в) 4,3; г) другой ответ. пределения функции: в) х*±2; г) другой ответ. (-53)3 (&4)3 ние <- . (-Ь4)5 в) £» г) другой ответ. ние (26 - З)2 - (26 +1)(26 - 1) . в) 10-126; г) другой ответ. чки пересечения графика функ- ями координат. Найдите сумму до начала координат. в) 1,75; г) другой ответ. :^ + ^ = 3,5. 4 5 / в) 6; г) другой ответ. наиболее точно соответствующий = 4х-3. > t н 1 «3 н X « 135
9. Найдите 2х + Зу, если х + Зу — 3, а 2х - у = - 8. а) 3; в) 0; б) - 3; г) другой ответ.. 10. Решите уравнение Зу + у2 = у . а) 0; в) - 2; б) - 4; г) другой ответ. III вариант 1. В кошельке 23 пятирублевых и трехрублевых мо- неты на сумму 91 рубль. Найдите число монет каждо- го вида.. р) 11 пятирублевых, 12 трехрублевых; б) 12 пятирублевых, 11 трехрублевых; в) 5 пятирублевых, 22 трехрублевых; г) 22 двухрублевых, б трехрублевых. 2. Вычислите (0,45 - 6,4 0,045):(1,1 - 1,5). а) - 40,5; в) 0,405; б) - 4,05; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции У=*2+— х+о в)х*0их#3; С г) другой ответ. А V (С3)4(-С4)3 4. Упростите выражение —-—— • в) с; г) другой ответ. а) х * - 5 б) х Ф 5; а) с2; б) - с2; 136
~ 2 5. Упростите выражение (2с-ь 3) - (3 - 2с)(2с + 3). а) 18-12с; в) 8с2 + 12с; о б) 8с + 12с +18; г) другой ответ. 6. Пусть А и В — точки пересечения графика функ- ции у = - 0,4х + 4 с осями координат.' Найдите сумму расстояний от М и N до начала координат. а) 14; в) 10; б) 12; г) другой ответ. 7. Рещите уравнение —- + = -2,2. а) - 3; 2 5 в) 4; б) - 4; г) другой ответ. 8. Выберите рисунок, наиболее точно соответствующий графику функции у = - 0,Зх - 3. 9. Найдите бу - 2х, если 2х - 5у = - 11,5, а 4х + у = 6,7. а) - 12; в) - 10; б) - 14,2; г) другой ответ. 10. Решите уравнение: z + г2 = 0. а) 0; в) - 1; б) - 2; г} другой ответ. . 137
IV вариант 1. В кошельке 27 десятирублевых и трехрублевых монет на сумму 186 рублей. Найдите число монет каж- дого вида. а) 15 десятирублевых, в) 12 десятирублевых, 12 трехрублевых; 22 трехрублевых; б) 12 десятирублевых, г) 22 десятирублевых, 15 трехрублевых; 12 трехрублевых. 2. Вычислите (6,25 0,14 - 1,4):(1,0$- 1,25). а) - 2,625; в) 2,625; б) - 0,2625; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции _ х + 4 2 ]х| + 5, х+5 ‘ а) х# - 5; в) х^О; б) х # ± 5; г) другой ответ. л v (-d4)2(-d3)5 4. Упростите выражение --- \ ~ . (-d3)8 a) d2; в) d; б) - d2; г) другой ответ. 5. Упростите выражение (3d + 2)2 - (1 - 2d)(2d +1). a) 5 + 12d ; в) 7d2 +12d; б) 7d2 + 12d + 3; г) другой ответ. 6, Пусть С и D — точки пересечения графика функ- ции у = 0,25х - 5 с осями координат. Найдите сумму расстояний от С и Р до начала координат. а) 15; в) 25; б) 20; г) другой ответ. 7. Решите уравнение а) 6; б) - 5; т+2 _ т+3 ~2 3~~ в) 5; г) другой ответ. 138
8. Выберите рисунок, наиболее точно соответствующий графику функции у = - 1,5х - 3. 9. Найдите у - Зх, если х - 0,5у — 7, а 2х + 4у = - 16. а) 22; в) 12; б) - 18; г) другой ответ. 10. Решите уравнение х + 5х2 = 0. а) 0; в) 0,2; б) - 0,2; г) другой ответ.
АЛГЕБРА. 8 класс / РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ I вариант 1. Какое из данных выражений является цель;м: 1) Зху + г2; 2) ; 3) + 8 ; 4) 5,5; 5) | + х + у Ч ±25 , L&X О а) 1 и 5; в) б) 1, 2, 4, 5; г) все; другой ответ. 2. При каких значениях х дробь смысл? а) хФ 2 и хФ ±2; б)х*-2; 2х --------5--г имеет (х + 2)(х2+1) в) х*2; г) другой ответ. 42х2!/6 3. Сократите дробь ---. 63х4/ а) Зх2 б) Л; Зх2 . 42 в) —Г’ 63х2 г) другой ответ. 140
4. Представьте „ Р - 2-р р2 - 4. в виде дроби со знаменателем a)^S; V б) р2-4 в) р2-4 г) другой ответ. 5. Выполните вычитание ч а + 5 а)-------2 ; (а-1)2 б) 2а; а — 3 2 а-1 1-а в) а -1 ’ г) другой ответ. 6. Представьте выражение .*—1 в виде дроби. 2х—4 Зх+9 ч Зх + 9 в) -----; ’ 2х + 4 г) другой ответ. . х2 + 5х + 6 а)----------; ' 6 б) |(х2 + бх + 6); 7. Упростите выражение 11m4 6л2 12m6 а) 5л2 61 5/”8 • б) Зл8 ’ 5m Ни3 би3 12m3 ’ . 121л4 в) -----; 60 г) другой ответ. 8. Упростите выражение а-2 а-1 . 4а+ 4 а) --- а-1 6) ( а2 _ а - 2 ^а2-4 а + 2 в> г) другой ответ. 141
9. При каком р точка А(0,2; - 6) принадлежит графи- ку обратной пропорциональности у = £ ? а)-1,2; в) 1,2; б) - 0,12; г) другой ответ. 10. Выберите рисунок, наиболее точно соотве'тствую- I 9. II вариант 1. Какое из данных выражений является дробным: о X 4х 4- 9 in 1 1) fa.+ bc; 2) —; 3) 4> 1»05ж > 5) 12 ? а) 2 и 3; в) все; 6)3; г) другой ответ. v 2. При каких значениях у дробь смысла? у-З —/----— не имеет (У2 + 4)/ а) при всех; б) у = ±2 и у = 0; в) У = 0; г) другой ответ. 142
24а567 3. Сократите дробь э 72a 6 1 3 а) За362 5 В) а362 5 б) За362; г) другой ответ. 4. Представьте й2- 16. й2 -4й k2 -16 ’ 4й-й2 б) -----5 й2 -16 ---- в виде дроби со знаменателем 4 + й й В) о ’ ’ Й2 -16 г) другой ответ. 5. Выполните вычитание 6 6 + 3 6-3 3-6" v 6 + 3 6-3’ 6)1; „ 6 + 9 .. в) ^-з; г) другой ответ. о „ (у - 5)2 о. Представьте выражение 12—— 2у + 12 би. а) 6) | (у2 - Ну + 30); у2 -36 ----— в виде дро- Зу -10 У-5. у + 6 ’ г) другой ответ. в) 7. Упростите выражение 7р4 5g Зр 10g3 14р2 4g4 ’ а) 4; 6) *4; 16g6 в) 3g2 г) другой ответ. 143
8. Упростите выражение . 2Ь - а) ь-з’ б) ь-з ь-i ь2 -1 Ь-з ь2 -9 2Ь в & + 3’ г) другой ответ. 9. При каком k точка В(- 0,4; - 6) принадлежит гра- фику обратной пропорциональности у = & ? а)-2,4; в) 2,4; б) 1,5; г) другой ответ. 10. Выберите рисунок, наиболее точно соответствую- щий графику функции у = 17 III вариант 1. Какое из данных выражений является целым: 1) 4,6с; 2) х; 3)^; 4) 5,5; 5) 7d + 4? 12 о 4 а) 1 и 3; в) все; б) ни одного; . г) другой ответ. 144
2. При каких значениях г- дробь -.—— .имеет, смысл? (Л + 2ХЛ + 1) а)2*-2иг*-1; b)z*-2, г*-1 иг#3; 6)z*2hz*1; г)другой ответ. 3. Сократите дробь -28с2d 35c8d2 ’ ч 4с2 . а 5c8d2 ’ 6)-J±; 5c6d 4с2 В> 5c6d г) другой ответ. 4. Представьте 7П2 9. тп + 1 „ в виде-дроби со знаменателем т + о а) т2 - 2т - 3 _м2 О 7П 9 б) т + 1 т2 - 9 —т2 - 2m + 3 в) m2 О ’ т — 9 г) другой ответ. 5. Выполните вычитание--------. с-2 2-с б) - 1; г) другой ответ. л тт а2 -1 7а-7Ь ~ о. Представьте выражение —----z--- в виде дроби. а - b а2 + а а) 7.^; ' в)М. а+Ь » г) ДРУгой ответ. 145
„ 8х3 4х4 7х 7. Упростите, выражение ——:------• 1уг 49у2 у2 а) ху ,, 2и б) -4; х2 8. Упростите выражение С + * 4с б) Цс + 1) ’ в) -Л-; 32х8 г) другой ответ. с2 1 + 2с + с2 в) г) другой ответ. с с +1 с с +1 ’ 9. При каком т точка С(1,3; - 5) принадлежит графи- ку обратной пропорциональности у = ™ ? а) - 7,5; в) 7,5; б) - 6,5; г) другой ответ. 10. Выберите рисунок, наиболее точно соответствую-
IV вариант 1. Какое из данных выражений является дробным: 1) f 2) 3) ^ + 8d; 4) 5) ^? а) 1, 2, 4 и 5; в) все; б) 3; г) другой ответ. 2. При каких и дробь ————5-------не имеет смысла? (и2 + 9)(и2 +1) а) и = ±3 и и = ±1; в) ни при каких; б)и=-Зии=-1; г) другой ответ. 3. Сократите дробь -6p2ft8 -9p8ft2 а) б) 2ftч * 6 0-6 ’ Зр 6ft6 _ 9р6 ’ 2ft6 о_6 ’ Зр г) другой ответ. 4.Представьте п2 - 9. в виде дроби со знаменателем 3 - п2 -2п п2 -9 3 - п2 - 4п б) —5—; г) другой ответ. 5. Выполните сложение 4-4 2 4-2 2-4* 4-6 а) 4-2 б)-1; ч 2-4 В) 4 - 2 ’ г) другой ответ. 147
л тт а2 - Ь2 а - 3 - о. Представьте выражение -г---------в виде дроби. а2-За а + Ь а) ^(а-Ь); 6) fMh а-6 в) а г) другой ответ. 7. Упростите выражение 2ах. 3bx 9Ь2г yz ' ay За2ху ’ а)#-; ' 8ху 27Ь3х б) 4с?у2 в) Л; 4ху г) другой ответ. 8. Упростите выражение d-2 (14 + d2 d-4 6 [d2-4 d+2j’ 3d-11 . а' 3(d + 2)’ d2 - 3d + 10 °) 3(d + 2) ’ ~l + d B> d+2’ г) другой ответ. 9. При каком п точка D(- 3,2; — 5). принадлежит гра- фику обратной пропорциональности </ = ^ ? а)-1,6; в) 1,6; б) - 16; г) другой ответ. 10. Выберите рисунок, наиболее точно соответствую- щий графику функции у = — -Д. 148
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ I вариант 1. Представьте в виде десятичной дроби . а) 0,1891891891892; в) 0,(189); б) 0,189; г) другой ответ. 2. Вычислите 0,5-^0,04 - 4^0,16 • а)-1,7; в) -1,5; б) 1,5; г) другой ответ. 3. Выберите верное утверждение: а) 713+712 < 5; в) 7132 +122 = 5 ; б) 7132 -122 = 5; г) 713 - 712 > 1. 4. При каких значениях х выражение имеет смысл: / „ , fZ , 2х а) х*0; б)х*-1; 5. Вычислите: -0,5(Тб0) а) 20; б) - 30; в) ни при каких значениях; г) другой ответ. 2 + (|790)2. в) - 40; г) другой ответ. . 149
6. Упростите выражение —, —— , если х<0. х V625 а) 0,2; б) - 0,2; в) 0,2-Тх; г) другой ответ. 7. Упростите выражение (9у[х - -7113)(9-7х + V113) а) 81х2 -113; б) 9х2 -113; в) 81Х-113; г) другой ответ. 8. Сократите • а) Jx - 2. б) сократить нельзя; В) ; -7х + 2 г) другой ответ. 9. Упростите выражение а - b a - Jab Ja — Jb Ja-Jb a) 2ja + Jb ; 6) Jb; в) 2-Та — Jb ; г) другой ответ. 10. Упростите выражение 10-70,4 - (0,5-7160 + -710) а) -710; б) 2-710; в) -V10; г) другой ответ. II вариант 1. Представьте в виде десятичной дроби . а) 0,4545454545455; в) 0,(45); б) 0,455; г) другой ответ. 2. Вычислите 3-76,25 -10-70,04 . а) -1,25; б) 5,5; в) - 5,5; г) другой ответ. 150
3. Выберите верное утверждение: а) 718 + 7? > 5; в) 718 + 7 < 5; б) 7182 - 7 2 = 5; г) 718 - 77 = 5. 4. При каких значениях х выражение имеет смысл: а) х * 0; в) ни при каких; б) х Ф - 1; г) другой ответ. 5. Вычислите (-(o,e7ioo>2. а) - 60; в) - 144; б) - 150; г) другой ответ. 6. Упростите выражение t если у<0. а) - 4р; в) 4у; б) 16у; г) другой ответ. 7. Упростите выражение (73х — 7б5)(73х + Тб5). а) Зх2 -65: б) 9х2 —65» в) Зх-65; г) другой ответ. 8. Сократите: -=---. 4 а - 2 а) 2(Та+ 2); б) сократить нельзя; в) 2(Та-2); г) другой ответ. . __ 4тп + п п-т Упростите выражение -т=-?= + -7=-т==- 4т + 4п 4т + 4п а) 24п + 4т б) 4т ; в) 2л/п - 4т ; г) другой ответ. 151
10. Упростите выражение: 1б/0,6 - (0,5-УбО - /15) . а) л/15 ; в) - /15 ; б) 3 415 ; г) другой ответ. III вариант 1. Представьте в виде десятичной дроби . а) 0,(81); в)J),81818181819; б) 0,819; г) другой ответ. 2. Вычислите - 4/1,69 + 0,1/1,21 • а)-4,33; в) - 3,09; б) -0,41; г) другой ответ. 3. Выберите верное утверждение: а) /б + 41 < 3 5 л/б2 + 42 = 3; б) /б2 -42-₽= 3 ; г) 45 - /4 > 3 . 4. При каких значениях х выражение имеет смысл: Ух -1 + /х +1 • а) при х>1; в) х>1; б) при х > -15 г) Другой ответ. 5. Вычислите (0,2-УбО)2-|(-/Й)2. а) 13; в) - 9; б) - 13; г) другой ответ. \ g 6. Упростите выражение — <г. а)-|; б) — ; г) другой ответ. Z 152 'г2 256 » если г<0.
7. Упростите выражение (718.+ ТбхХТбх - 718). а) 18-6x5 б) 6х2 - 18 » в) бх-18 5 г) другой ответ. « п 5а + 5 о. Сократите —=--- Ja -1 а) 5(Та +1); в) 5(Та-1); б) сократить нельзя; г) другой ответ. 9. Упростите выражение p-k -Jpk + k Jp + Vfe -Jp + Va a.)2jp-Jk; б) 4р ; в) г) другой ответ. 10. Упростите выражение 8-7^5 - (0,5-756 + 714) . a) V14 ; в) -V14; 6)3-714; г) другой ответ. IV вариант 1. Представьте в виде десятичной дроби -Ц- . О ( а) 0,298; б) 0,(297); в) 0,2972972972978; - г) другой ответ. 2. Вычислите - 0,371*44 + 5^0,01 • а) - 0,64; б) 0,14; в) 0,64; г) другой ответ. 3. Выберите верное равенство: а) 77 + 42 <3». в) 772 + 22 > 3 ? б) 772 — 22 = 3 ; , г) 77 - 72 = 3. - 153
4. При каких значениях х выражение имеет смысл: 4х + 71-х • а) при X > 0; в) при х > о; б) при 1 > х > О ; г) при 1 > х > О • 5. Вычислите (1Тзб)2 - О,4(Т35)2 • О а)-15; б) -13; в) -8; г) другой ответ. 6. Упростите выражение 0,4f /б,25 J—, если t<0. V а)-1; в> б) 1; г) другой ответ. 7. Упростите выражение (728 + 24х)(24х - 728) • а) 28-4х‘, б) 4х2 -28; 8. Сократите 2а-32 , 4а +4 а) 2(Та + 4); б) сократить нельзя; В) 4Х-28; г) другой ответ. в) 2(4а -4); г) другой ответ. 9. Упростите выражение а) 4х - 2-jy ; б) 24х ; 2х - 2у -Jxy - х 4х-4у 4х~4у В) 4х + 2yfy ; г) другой ответ. 10. Упростите выражение 4^5,5 - (272,75 - 711) • а) 722; б) 2722; в) -722; г) другой ответ. 154
' ' г КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ I вариант 1. Какое из данных уравнений не является квадрат- ным? а) 2х - х2 - 8 = 0; в) 3 + х2 = 0 ; б) 4х2 + х = 4х - 2; г) х2 = (х - 2)(х + 1). 2. Найдите коэффициенты а, Ь и с квадратного урав- нения: х - 2х2 + 7 = 0. а) 1,-2, 7; в) О, - 2, 7; б) - 2, 1, 7; г) другой ответ. 3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра- вен 49. а) 5х2 + Зх + 2 = 0; в) Зх2- Зх - 7 = 0; б) 2х2-Зх-5 = 0; г) 2х2-Зх + 5 = 0. 4. Решите уравнение 5х2 = 9х + 2 . а) 2 и - 0,2; в) - 2 и 0,2; б) корней нет; г) другой ответ. 5. При каких х верно равенство (2х - З)2 = (х + 2)2 ? а) 1 и - 5; в) 4 и “ 5; 3 о б) 5; г) другой ответ. 6. При каком & уравнение 2х2 + Ьх -10 = 0 имеет ко- рень 5? а) 3; в) - 3; б) 0; г) другой ответ. 7. Найдите сумму корней уравнения 4х2 - х +12 = 0 • а) - 0,25; в) 0,25; б) корней нет; г) другой ответ. 155
1 8. Решите уравнение ---------- = —----. I х-2х + 2х2 _4 I а) - 1 и - 6; в) 2 и 3; | б) корней нет; г) другой-чэтвет. | 9. Скорый поезд задержался у. семафора на 16 мин и t ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя. со ' скоростью на 10 км/ч больше, чем по расписанию. ( Определите скорость поезда по расписанию. t а) 70 км/ч; в) 50 км/ч; • б) 60 км/ч; г) другой ответ. । 10. Сколько корней имеет уравнение t х2 - 7|х| + 4 = 0 ? || а) 0; в) 2; |l б) 1; г) другой ответ. II вариант 1. Какое из данных уравнений является квадратным? а) х(х - 1) = х2 - 2х; в) 2х? - Зх = х + 5; б) 7х + 9 = 0; г) v=^+4 • х2 х 2. Найдите коэффициенты а, Ь и с квадратного урав- нения - х + 9 + 2х2 = 0. а) 2, 0,9; в) 2, - 1, 9; б) - 1; 2; 9 г) другой ответ. 3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра- вен 25. . а) х2 + Зх + 4 = 0; в) 16х2 - Зх = 0; б) 4х2 + Зх - 1 = 0; г) 2х2 - Зх + 2 = 0. 4. Решите уравнение 2х2 = 5х + 3 . а) 3 и-1,5; в)-3,и1,5; б) корней нет; г) другой ответ. 156
5. При каких х верно равенство (Зх + 2)2 = (3 - 2х)2 ? а)5и-0,2; в)-5 и-0,2; б) 0,2; г) другой ответ. 6. При каком а уравнение Зх2 + ах + 24 = 0 имеет ко- рень 3? а) 17; в) - 11; б) - 17; - г) другой ответ. 7. Найдите произведение корней уравнения 2х2 - 9х + 5 = 0 • а)-4,5; в) 4,5; б) корней нет; г) другой ответ. _ _ 3 33 х-4 о. Решите уравнение — + —5--=-----—. х — Их х -11 а) 0 и 7; в) 2 и 5; б) корней нет; г) другой ответ. 9. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в • 30 км. Начав бег на 3 мин. позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, большей предполагавшей- ся на 1 км/ч, и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник. а) 26 км/ч; в) 25 км/ч; б) 24 км/ч; г) другой ответ. 10. Сколько корней имеет уравнение х2 + 2|х| + 3 = 0. а) 0; в) 2; 6)1; г) другой ответ. III вариант 1. Какое из данных уравнений не является квадрат- ным? а)2 + х-х2 = 0; в) 3 + х2+^ = 0; б) 4х(3 + х) = 4х - 2; г) х2 = 6. - . 157
2. Найдите коэффициенты а, Ь и с квадратного урав- нения: х2 - 4 + 5х = 0. а) 1,-4, 5; в) 1, 5,-4; б) -4, 5, 1; г) другой ответ. 3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра- вен 81. а) Зх2 - 10х - 1 = 0; в) 4х2 - 7х + 2 = 0; б) 2х2-7х +4 = 0; г) - 4х2 + 7х + 2 = 0. .. 4. Решите уравнение: 8х2 = Их +10. а) 2 и-1,25; в) -2 и 1,25; б) корней нет; г) другой ответ. 5. При каких х верно равенство (~х +1)2 » (Зх + 4)2 ? а) 2,5 и-0,75; в) - 2,5 и - 0,75; б) 0,75; г) другой ответ. 6. При каком с уравнение 4х2 + сх - 16 = 0 имеет ко- рень 4? а) 12; в) - 1; б) - 12; г) другой ответ. 7. Найдите сумму корней уравнения 2х2 - 5х + 2 = 0 . а)-2,5; в) 2,5; б) корней нет; г) другой ответ. 8_ 2х Зх +1 3 . Решите уравнение --= —--------г. х -1 х2-1 * +1 а) - 1 и - 6; в) 2 и 3; б) корней нет; г) другой ответ. 9. Бригада трактористов вспахала поле площадью 672 га. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 8 га больше, то закончила бы работу на 2 дня раньше- Сколько гектаров вспахивала тракторная бригада ежед- невно? а) 64 га; в) 48 га; б) 56 га; г) другой ответ. 158
10. Сколько Кореей имеет уравнение -х2-|х| + 3 = 0. а)0; в) 2; б) 1; г) другой ответ. IV вариант 1. Какое из данных уравнений является квадратным? а) 6х — 1; в) (х - 2)2 = х2; б) (х - З)2 = 2х2 + 3; г) О х2 = 5. 2. Найдите коэффициенты а, Ъ и с квадратного урав- нения: 3 - х2 - 6х = 0. а)-6, 3,-1; в)-6,-1, 3; б) 3,-1,-6; г) другой ответ. 3. Выберите уравнение, дискриминант которого ра- вен 64. а) 5х2 + 4х - 2 = 0; в) 7х2 - 6х - 1 = 0; б) Зх2 + 4х + 4 = 0; г) 7х2 + 6х+1 = 0. 4. Решите уравнение 2х2 = Их - 3. а) 2 и - 1,5; в) - 2 и 1, 5; б) корней нет; г) другой ответ. 5. При каких х верно равенство (13 - 5х)2 = (х + 4)2 ? а) 1,5 и-4,25; в) - 1,5 и - 4,25; б) 1,5; г) другой ответ. 6. При каком d уравнение 8х2 + dx + 8 = 0 имеет ко- ' рень 2? а) 0,5; в) - 0,5; б) - 20; г) другой ответ. 7. Найдите произведение корней уравнения 4х2 - 4х + 5 = 0 • а) -1,2; в) 1,2; б) корней нет;, г) другой ответ. 159
on . 2x + 5 2 Зх о. Решите уравнение —-------=-----. хг +х х х + 1 а) - 1 и 2; в) ±1; б) корней нет; г) другой ответ. 9. Бригада трактористов вспахала 420 га целины,. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 5 га меньше, то она бы закончила работу на 2 дня позже. Сколько гек- таров вспахивала бригада ежедневно? а) 40 га; в) 35 га; б) 30 га; г) другой ответ. 10. Сколько корней имеет уравнение хI 2 + 5|х| -3 = 0? а) 0; в) 2; б) 1; г) другой ответ. НЕРАВЕНСТВА I вариант 1. Какие из перечисленных неравенств верны: 1) 1>1; 2) 1>1; 3)-2>1; 4) 2>-1? а) 2 и 4; в) 4; б) 3 и 4; г) другой ответ. 2. Известно, что 1,4<>/2 <1,5 и 1,7<Тз <1,8. Оцените значение -Тз - 42 • а) 3,1 < V3 - V2 < 3,3; в) 0,2 < л/з -42 < 0,4; б) оценить нельзя; г) другой ответ. 3. Оцените значение аЬ, если 1,4 <а< 1,5 и 2,2 <Ь< <2,3. а) 1,8<а&<1,9; в) 3,06<ai><3,85; б)<3,08<аЬ<3,45; г) другой ответ. 160
4. Оцените , если: 4<п<5 и 8< т <9. а\1<п_<5. в) — с — с & • а' 2 m 9 ’ ’ 9 т S ’ б) 1,8< — <2; г) другой ответ. т 5. При каких значениях х выражение 5 4 4х прини- мает неотрицательные значения? а) (1,25;+ оо); в) [ - 1,25; t б) (1,25; + °о); г) другой ответ. 6. Решите неравенство 1,2(х 4- 5) + 1,8х>7 + 2х. а)(1; + оо); в) (0,2; 4-«>); б) [1; + оо); г) другой ответ. — „ х + Зх-4^- 7. Решите неравенство —-— + —-— > О . а) (1; 4- °®); в) [1;+ <*>); б) (- °о;1); г) другой ответ. 8. Найдите все положительные решения неравенства х----— < 14 . 2 а) (0;25); в) (0;22); б) (0;25]; г) другой ответ. п г» [Зх + 2 £ х - 4, 9. Решите систему неравенств: ! [ 5 - Зх < 20. а)[-5; + «>); в)(-3; + оо); б) решений нет; г) другой ответ. 10. Решите систему неравенств: 2(3х -1) < 3(4х +1) +16, 4(2 + х) < Зх +10. а)(-3,5;2); в) [ - 3,5;2); б) решений нет; г) другой ответ. 6 Тесты. Математика 164
II вариант 1. Какие из перечисленных неравенств верны: 1) 0>- 1; 2) - 1>1; 3) - 5>1; 4)-2^-1? а) 1,3 и 4; в) 1; б) 4; г) другой ответ. 2. Известно, что 1,4<J2 <1,5 и 2,4<-^5 <2,5. Оцените значение 42 - 4б. а) 3,8 < Л -4б <4,1; в) -1,1 < 42 - 4б < -0,9; б) оценить нельзя; г) другой ответ. 3. Оцените значениетп, если: 1,7<т<1,8и 2,2<я<2,3. а) 0,5<тпп<0,6; в) 2,7<mn<3,01; б) 3,74<mn<4,14; г) другой ответ. 4. Оцените , если: 7<а<8 и 9<&<10. a)O,T<f<|; в)|<|<0,8; б) 6,3< & <8; г) другой ответ. 5. При каких значениях у выражение б - 5у прини- мает положительные значения? а)(1,2; + оо); в) [0; 1,2); б) (0; 1,2); г) другой ответ. в. Решите неравенство 2,4х - 2(5 - 1,8х) > 14 - 2х. а) (0; + <»); б) [3; + оо); 7. Решите неравенство а) (- °°;О); б) (-~;-1); Ж в) (3; + «>); г) другой ответ. ^+^<0. 3 2 в) (- ~;0J; г) другой ответ.
8. Найдите все положительные решения' неравенства х+2 . .. х и——- < 4. 4 а) (0;2,8); б) (0;23]; В) L0;l,4); г) другой ответ. 9, Решите систему неравенств: I х + 3 < 4 + 2х, ‘ |5х-3< 4х-1. а)[-1;2); в)(-1; + оо); б) решений нет; г) другой ответ. 10. Решите систему неравенств: 2.1 - 4(х + 4) < 4х - 7(2х - 1), . 6 > -2(х + 1) + 3. а)(-2,5;|); в) [ - 2,5; |); О о б) решений нет; г) другой ответ. III вариант 1. Какие из перечисленных неравенств верны: 1)-10£1; 2) 1>-1; 3)-6,5>1; 4) - 3S0? а) 1 и 3; в) 1; б) 4; г) другой ответ. 2. Известно, что 2,2 <45 < 2,3 и 2,4 <4б < 2,5. Оце- ните значение 4б - 45 • а) 4,6 < 4б - 45 < 4,8; б) оценить нельзя; в) 0,1 < 4в - 45 < 0,3 ; г) другой ответ. 3. Оцените значение pk, если: 1,4 <р< 1,5 и 2,6 <k< <2,7. а) 4<рЯ?<4,2; б) 3,64< pk <4,05; в) 1,2< pk <1,3; г) другой ответ. 163
4. Оцените у , если: 5<х<6 и 7<у<8. a)f< —<0,75; в)3,5<^<4;8; 7 и У 5 х б б) 8 < — < у ; г) другой ответ. 5. При каких значениях z выражение 6z - 9 прини- мает отрицательные значения? а) (—°о; - 1,2); в)(-°°;1,5); 6) (- °°;0]; г) другой ответ. 6. Решите неравенство 5(0,3 - х) + 1,5<2,5(1 - х). а) (0,2; + оо); в) (-°о;0,2); б) [2,2 ; + ©о); г) другой ответ. . 7. Решите неравенство . а)(-оо;-0,9];* в) (-оо;1,5]; б) (- - 0,9); 4 г) другой ответ. 8. Найдите все положительные решения неравенства 2х - -4-~ < 2 . 4 а) (0;1,25); в) (0;1,25); б) [0;2,75); г) другой ответ. 9. Решите систему неравенств: J И _ 2х S 3 + 6х, |21х + 6 < 15х + 12. а) (- °°;3); в) (- ~;1); б) решений нет; г) другой ответ. 10. Решите систему неравенств: [2 + 11(х + 2) > 5 - 3(5 + 2х), |5 - 7х < 7 + 3(3х - 2). а) (0,25; + ~); в) [ - 2;О,25); б) рёшений нет; г) другой ответ. 164
IV вариант 1. Какие из перечисленных неравенств верны: 1) 5 > - 8; 2) - 1 < 1; 3) - 1 > - 3; 4) - 22 > - 1? а) 1,2 и 3; в) все; б) 1; г) другой ответ. 2. Известно, что 2,2<V5 <2,3 и 1,7<7з <1,8. Оцените значение Тз-л/б- а) 3,9 < 7з - >/5 < 4,1; В) _ 0,6 < >/з - Тб < -0,4 ; б) оценить нельзя; г) другой ответ. 3. Оцените значение ху, если: 1,4<х<1,5 и .1,7<у<1,8. а) 2,38<ху<2,7; в) 3,1<ху<3,3; б) 2<ху<3; г) другой ответ. 4. Оцените , если 4<с<5 и 6<d<7. а\Л<с.<5.. ч2<с_<_5_. а' 7 d 6 - В) 7 d l2 ’ 2 с 5 б) g < J < у ; г) другой ответ. 5. При каких значениях т выражение 4тп + 6 прини- мает положительные значения? а) (- 1,5; + о»); в) [ - 1,5; + ~); б) (0; + оо); г) другой ответ. 6. Решите неравенство 2,1 + 3(0,5 - 2х)< 2(х + 0,8). а) (0,25; + о®); в) (-оо;4]; б) [0,25; + °о); 7. Решите неравенство а) (-15,5; + оо); б) [ - 15,5; + оо); г) другой ответ. 2х-4 2x+3<q 5 4 в) (-~;15,5]; г) другой ответ. 165
8. Найдите все положительные решения неравенства Зх - 2 - < 6 . 3 а) (0; 2]; в) [0; 2); б) (0; 4]; г) другой ответ. 9. Решите систему неравенств: 2х - 5 < 7 + х, 11-8х> 2х-5. а)(-«;1,6]; в) (-<-;!,6); б) решений нет; г) другой ответ. 10. Решите систему неравенств: 15 - 7(х + 2) < 5х - 2(3 - х), 14 + Зх > 11 - 3(5 - 2х). а) (- оо;6]; в) (- <»;6); б) решений нет; г) другой ответ. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ I вариант 1. При каком целом п верно равенство —=(- 5)”? а) 3; в) - 3; б) ни при каком; г) другой ответ. 2. Вычислите - 0,23 • 0,2"2 - 53 • 5-5 + 6,24°. а) 6; в) 0,76; б) 1,24; г) другой ответ. 3. Преобразуйте в дробь ab 1 + ab 2 а\ а2 +Ь2 . в% 2а . а) ab ’ В) b ’ д&+« б) ; г) другой ответ. 166
4. Упростите выражение 0,25zn6n 3-8т- 5п2. 2т . п а) я5 б) 2тп; в) г) другой ответ. 5. Упростйте выражение а) 8а“ 3Ь~ 3; б) 27 а -3&-1; 2а ЗЬ~2 12а&5. в) 27а3Ь; г) другой ответ. 6~ п 6. Упростите выражение —$2-п—• а) 4,5; в) 6"; 2 . б) ; г) другой ответ. 7. Замените а выражением так, чтобы получилось вер- ное равенство: 729р _ 18Л6 = а6. а) 243р3Л; в) Зр ~ 3k; б) 3p3k~l‘, г) другой 8. Найдите х + у, если х»7,37 и у = 5,2. а) 12,5; в) 12,57; б) 12,6; г) другой 9. Найдите х у, если х = 0,56 и у = 32,6. а) 7,82; в) 7,824; б) 7,83; г) другой ответ. ответ. ответ. 10. Выразите 12 км2 в квадратных метрах и запиши- те ответ в стандартном виде. а) 1,2 10т; в) 12 10т; б) 12-10*; г) другой ответ. II вариант 1. При каком целом т верно равенство = (- 0,5)”? а) 8; в) - 8; б) ни при каком; г) другой ответ. 167
2. Вычислите 6,1° - З2 З'1 -З3 • 2’6 . а)- 1,875; в) 2,975; б) - 2,125; г) другой ответ? 3. Преобразуйте в дробь (тп)~ 1 + т~ 2п. а) ’ тп ’ 9 В) т п ,2 . „2 g\ т +п т2п г) другой ответ. 4. Упростите выражение 2а а) б) 2аЬ2; 0,5а3Ь 3-4а 5&3. . 2а7 в) Ь8 г) другой ответ. 5. Упростите выражение а) 0,8а6Ь“2; б) 20а6Ь - 2; 4а7Ь-1 (^)-1. О в) 20а8; г) другой ответ. 6. Упростите выражение 27-m,3m+4 92-m ‘ в) 1; г) другой а) 3; 611 7. Замените 6 выражением так, чтобы получилось вер- ное равенство: 32c20d _ 16 = Ь5. а) 0,2с-4d-3; в) 2c4d"3; 6)2c15d~10; г) другой 8. Найдите х-у, если х=2,35 и у=1,7. а) 0,7; в) 0,65; б) 0,6; г) другой 9. Найдите а &, если а=0,56 и 6=20 а) 11,2; в) 11; 6)112; г) другой ответ. ответ. ответ. ответ. 168
10. Выразите 0,83 м2 в квадратных километрах и за* пишите ответ в стандартном виде. а) 8310" 5; в) 0,00083; б)8,3'10-4; г) другой ответ. Ill вариант 1. При каком целом k верно равенство (- 3) “ * = 729 ? а) 6; в) - 6; б) ни ври каком; г) другой ответ. 2. Вычислите: 42 • 4-3 -1,5° - 2:2“2 • а)-0,25; в) 0, 75; б)-1,25; г) другой ответ. 3. Преобразуйте в дробь х2у~ 3 - ху~ 2. а)^; В) У У б) ; г) другой ответ. У3 4.Упростите выражение О,375р-Зд4:8д-Зр4. \ &Р \ а) -£; в) —; 7 Р б) 3; г) другой ответ. 5. Упростите выражение (2а~2&3)2 а) 4а-10; в) 0,4а10Ь12; б) 4а “ 10&12; г) другой ответ. 121”* -4* 6. Упростите выражение-----------. t 6’4 а) 3-2 ; в) 1; 3 . б) ; г) другой ответ. Z • *
7. Замените с выражением так, чтобы получилось вер* ное равенство 0,027х “6у12 = с3. a)0,3x4p"2; bJO.Sx-2!/4; б) 0,03x2i/4; г) другой ответ. 8. Найдите 2х - у, если х»3,5 и р=0,85. а) 6,1; в) 6,2; б) 6,15; г) другой ответ. •. 9. Найдите т п, если /п=0,12 и п=48,5. а) 58,2; в) 5,82; б) 5,8; г) другой ответ. 10. Выразите 83,1 г в тоннах и запишите ответ в стан- дартном виде. а) 8,31-Ю7; в) 8,31-10“ 6; б) 8,31-10“ 5; г) другой ответ. IV вариант 1. При каком целом t верно равенство (- 2,5)* = ? а) 2; в) - 2; б) ни при каком; г) другой ответ. 2. Вычислите - 0,52:0,58 + 0,7° - 44 • 4“2 • а)-17,3; в) -17; б) - 12,5; г) другой ответ. 3. Преобразуйте в дробь e2d “ 2 + cd “ Ч -2 . . c2+cd в> d2 '> c+d ч б) ; г) другой ответ. 170
4. Упростите выражение :0,5c ®d2-2d 4с5. с 1 а) Зг ; в) —~2 ; a cd б) cd2; г) другой ответ. 5. Упростите выражение 2т2> м -1 1 -1 ? • 1 тп /г) . а) | т " 5п®; в) 2т -5и6; б) 2т5п -6; г) другой ответ. 6. Упростите выражение з4+о • 12е 42+в +3 а) 4; .) ъ б) 0,75°; г) другой ответ. 7. Замените d выражением так, чтобы получилось вер- ное равенство: 0,0081а8Ь ~12 = d4. а) 0,027а " 2Ь3; в) 0,03а2&“ 3; б)0,За2Ь-3; г) другой ответ. 8. Найдите х + 2у, если х *= 1,72 и у = 3,8. а) 9,3; в) 9,4; б) 9,32; г) другой ответ. 9. Найдите c d, если с « 30,5 и & = 0,64. а) 195,2; в) 19,5; б) 19,52; г) другой ответ. 10. Выразите 121 т в граммах и запишите ответ в стан- дартном виде. а) 12,МО7; в) 1,21-Ю8; б) 1,210е; г) другой ответ. :т
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 8-го КЛАССА , I вариант . а2 1. Выполните действия:------а - 5 . а - 5 2. Выберите функцию, область определения которой (- оо; - 2) vj (- 2;2) о (2; + оо). В) У 2х(х-2) ’ 3. Упростите выражение а) 4д/3; б) 4 - 7з ; в) л/З-4; г) другой ответ. 4. Вычислите д/оГэ • 1,6 - л/0Л9 . а) 0,5; в) -0,8; б) 5; г) другой ответ. 5. При каком значении х верно равенство Vx = -10 ? а) 100; в) - 100; б) ни при каком; г) другой ответ. 6. Найдите сумму корней уравнения: 2х2-12х- - 1 = 2(1 - 2х2). а) 0,5; в) -0,5; б) -2; г) другой ответ. 172
7. Решите систему неравенств: 2х + 9> - 1 и 1 - 3x^13. а) [-5;-4); в) (-5;-4); б) (- 5; - 4]; г) другой ответ. 8. Найдите расстояние между точками, в которых гра- фик функции у = 0,5х + 4 пересекает оси координат. а) 9; в) 5V4 ; б) 4>/5 ; г) другой ответ. 9. Первую половину пути автомобилист ехал со ско- ростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобилиста. а) 54 км/ч; в) 50 км/ч; б) 48 км/ч; г) другой ответ. 10. Выполните действия и представьте результат в стандартном виде: (9,610 “ 12):(3,210 “15). а) 3 103; в) 0,3 104; б) 3 • 10~ 3; г) другой ответ. II вариант зь2 1. Выполните действия:-----ЗЬ + 9 . д+3 27 В) Збд-25 б) ~ О + О ч 25-36b г) ------ Ь + 3 2. Выберите функцию, область определения которой (- - 3) и (- 3;0) и (0; + оо). а) у = ——; в) у = —-—; х(х-З)2. * х(х+3) 173
3. Упростите выражение а) 4>/2 ; б) 2-42; в) 42-2; г) другой ответ. 4. Вычислите 7110 • -J4,4 - -^/1,21 . а) 20,9; в) - 11; б) 11; г) другой ответ. 5. При каком значении х верно равенство 4- х =10? а) 100; в) - 100; б) ни при каком; г) другой ответ. 6. Найдите произведение корней уравнения: х2 - 8х - - 2 = 2(х2 - 6). а) 10; в) - 10; б) - 8; г) другой ответ. 7. Решите, систему неравенств: -2х-7<1и1-5х>6. а)[-4;1); в) (-4;1); б) (- 4;1]; г) другой ответ. 8. Найдите расстояние между точками, в которых гра- фик функции у = 4х + 5 пересекает оси координат. а) 12,5>/5 ; в) 14>/5 ; б) 24; г) другой ответ. 9. Первую половину пути автомобилист ехал со ско- ростью 50 км/ч, а вторую — со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобилиста. а) 37,5 км/ч; в) 42,5 км/ч; б) 40 км/ч; г) другой ответ. 10. Выполните действия и представьте результат в стандартном виде: 9,3 • 10“13 : (6,2 • 10 "8). а) 1,5 10"5; в) 15 10"4; б) 1,5 • 10" 21; г) другой ответ. 174
Ill вариант с2 1. Выполните действия:-------3 + с . 3-с ч 9 ч 9 а) ~ ; в) —-; 3 — е с — 3 „ 6с-9 . 6с — 9 б> г) 2. Выберите функцию, область определения которой: (-оо; -4)и(-4;2)и(2; +«>). . а) у = —5-—-; (xz+4)(x+4) х-4 в) X у =------ . ; (х-2)2(х+4) 2-х у =--------- * (х+4)х Г) 3. Упростите выражение а) бТз; б) 3 - 2>/з ; в) 2л/3-3; г) другой ответ. а) 4,1; б) -10,2; 4L Вычислите J3 • 2 - >/1,69 . V Io Zo в) 26,7; г) другой ответ. 5. При каком значении х верно равенство V- х = -12 ? а) 144; ~ в) -144; б) ни при каком; г) другой ответ. 6. Найдите сумму корней уравнения 3(х2 - х) = 2(х2 - 8). а) 3; в) 16; б) - 3; г) другой ответ. 7. Решите систему неравенств: 16>8 -4х и 4 + 5х>9. а) (1; + ©о); в) [ - 2; + оо); б) решений нет; г) другой ответ. 176
8. Найдите расстояние между точками, в которых грат фик функции у = - 4х 4-12 пересекает оси координат. а) з>/17; в) V155; - б) 39; г) другой ответ. 9. Первую половину пути велосипедист ехал со скоро- стью 20 км/ч, а вторую — со скоростью 30 км/ч. Най- дите среднюю скорость велосипедиста. а) 25 км/ч; в) 22у5 км/ч; б) 24 км/ч; г) другой ответ. 10. Выполните действия и представьте результат в стандартном виде: (3,4 1015) • (7 • 10 ~12). а) 1,04 104; в) 2,38 104; б) 23,8 103; г) другой ответ. IV вариант d2 1. Выполните действия: —- - d - 2 . 4 а) 2-сГ ,'4d-4. б) 2-d ’ В) ^2: ч 4d-4 Г> d-2 ’ 2. Выберите функцию, область определения которой: (- оо; — 3) о (— 3;3) и (3; 4- °°). 3. Упростите выражение а) 1б7б; б) 4 - 2>/5 ; в) 2>/5-4; г) другой ответ. 176
4. Вычислите: у/1^ • - д/2,25 . а) 2,1; з)4,5; б) - 1,9; г) другой ответ. 5. При каком значении х верно равенство V- х = -10 ? / а) 100; в) - 100; б) ни при каком; г) другой ответ. 6. Найдите произведение корней уравнения: 2 - Зх2 = = 2(х2 - 8х). а) 0,2; в) 0,4; б) -0,4; г) другой ответ. 7. Решите систему неравенств: 4 ~ Зх<1 и 1 + 4х>9. а) (2; 4- ©о); в) [ ~ 1; -Ь©°); б) решений нет; г) другой ответ. 8. Найдите расстояние между точками, в которых гра- фик функции у = 0,Зх - б пересекает оси координат. a) V442 ; в) 2л/109 ; б) 21; г) другой ответ. 9. Первую половину пути пешеход прошел со скорос- тью 3 км/ч, а вторую — со скоростью 6 км/ч. Найди- те среднюю скорость пешехода. а) 5 км/ч; ’ в) 4,5 км/ч; б) 4 км/ч; г) другой ответ. 10. Выполните действия и представьте результат в стандартном виде: (8,7 • 1014) : (1,45 • 1017). а) 0,6 10“ 2; в) 6 103; б) 6 • 10“ 3; г) другой ответ.
АЛГЕБРА. 9 класс КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ 1 вариант х—3 1. Найдите область определения функции у =---. х(х+5) а) х*5; в) xt 5; б) х Ф 5; х 0; г) другой ответ. 2. Найдите' область значений функции /(х) = - 2х2 + + 4х+1. а) (- оо;3]; в) [3; + «>); б) (- оо; - 3); г) другой ответ. 3. При каких значениях а график функции у — ах2 - - 5х - 3 проходит через данную точку К(- 1;3)? а) 2; в) 1; б) при меньших 1; г) другой ответ. 4. Найдите корни квадратного трехчлена Зх2 - 13х + 4. а) - 4; — |; в) |; 4; б) корней нет; г) другой ответ, 178
5. При каких а можно сократить дробь х + ^х+^ 2 х-2а а) 1,5 и 1; в) - 1,5 и 1; б) - 1,5 и - 1; г) другой ответ. 6. В какой четверти расположена вершина параболы у = 4х2 + 6х- 11? а) I; в) III; б) II; г) IV. 7. При каких х функция у = - Зх2 + бх - 5 принимает неотрицательные значения? а) [1;2]; в) (1;2); б) ни при каких; г) другой ответ. 8. При каких х функция /(х) = х2 - 4х - 5 убывает? а}(-«;2>; в>(2; + «>); б) [2; + о»); г) другой ответ. 9. Какие из перечисленных неравенств выполняются при любых значениях х: 1) - 2х2 + х + 6<0; 2) 2х2 + х + 7>0; 3) х2>0; 4) - Зх2 - х - 6<0? а) 2 и 3; в) 2 и 4; б) 3 и 4; г) другой ответ. Зх+7 х-4 10. Решите неравенство >~2^х ‘ а) (- 0,75;2>; в) (- | ) и (2; + °°); 4 о б) (- °о; - 2> и (г) другой ответ. II вариант 1. Найдите область определения функции _ (Х-ЗМ1-Х) у (1-хМх+б) ' * а)х*-6;х*1; в)х*-6; б) х # ±6; г) другой ответ. 17$
2. Найдите область значений функции: /(х) = - х2 - - 4х + 5. а) (- °°;9]; в) [9; + «); б) (~ - 9); г) другой ответ. 3. При каких значениях b график функции у = Ьх2 - - Зх + 1 проходит через данную точку М(2;7)? а) 0; в) 3; б) таких нет; г) другой ответ. 4. Найдите корни квадратного трехчлена - 2х2 + 5х - 2. а) - 2; - |; в) | ; 2; б) корней нет; г) другой ответ. 2 7jc I 3 5. При каких Ъ можно сократить дробь :—с--------? 2х + 6 а) 6 и 1; в) - б и 1; б) - 6 и-1; г) другой ответ. 6. В какой четверти расположена вершина параболы у = - 2х2 + Зх + 12? а) I; в) III; б) II; г) IV. 7. При каких х функция у = - х2 + 6х - 5 принимает положительные значения? а) [1;5]; в) (1;5); б) ни при каких; г) другой ответ. 8. При каких х функция /(х) = х2 - 6х - 7 возрастает? а) (- °°;3); в) (3; + «>); б) [3; + о»); г) другой ответ. 9. Какие из перечисленных неравенств выполняются при любых значениях х: 1) 6х2 + х<0; 2)-х2 + х + 7>0; 3) х2>0; • 4) - Зх2 - х - 6 < 0? а) 2 и 3; в) 2 и 4; б) 3 и 4; г) другой ответ. 180
: 4 + X 6 + Зх. 10. Решите'неравенство: ——- < -——-. ЛХ О о 2»Х а) [ - 2,5;1,5]; в) + ~>); 1 3 б) (- оо; - 2 ) и ( ; + оо); г) другой ответ. Z & III вариант 1. Найдите область определения функции а)х*-1; х^О;г в) х#0; б)х^1; х^О; г) другой ответ. 2. Найдите область значений функции f(x) = Зх2 + + 4х + 2. < , 2, V г 2 . . а) (- °°; з ]; в) [ з ; + оо); 2 б) (- оо; - - ); Г) ДРУГОЙ ОТВвТ.. 3. При каких с график функции у = 5х2 - сх + 4 про- ходит через точку К(- 2;14)? а) 0; в) - 5; б) таких нет; г) другой ответ. 4. Найдите корни квадратного трехчлена 4х2 4-Д 1х 6. а) - 2; - f ; в) |; 2; б) корней нет; г) другой ответ. 4х^ “*9х+2' 5. При каких Ъ можно сократить дробь —х+2ь— ? a) g- и 1; в) - g и 1; б) - и - 1; г) другой ответ. 181
6. в какой четверти расположена вершина параболы у = - 5х2 - х - 8? а) I; в) III; б) II; г) IV. 7. При каких х функция у = 2х2 + Зх-2 принимает неотрицательные значения? а) [-2; 0,5]; в) (- - 2) и (0,5; + «); б) ни при каких; г) другой ответ. 8. При каких, х функция f(x) = х2 - 2х + 3 возрастает? а) (— оо;1); B)(l; + oo); б) [1; + од); г) другой ответ. 9. Какие из перечисленных неравенств выполняются при всех значениях х: 1) 2х2 - х - 3<0; 2) х2 + х*+ 0,25 > 0; 3) - х2<0; 4) - 2х2 + 8<0? а) 2 и 3; в) 2 и 4; б) 3 и 4; г) другой ответ. 2х + 4 3-2х 10. Решите неравенство ------->-----. 7 - 5х 5х - 7 а) [1,4; + оо); в) (- °°;1,4); б) (- оо;1,4] ; г) другой ответ. IV вариант 5зс 1. Найдите область определения функции f(x) = --. х-4х а)х*4; в) х*4; б) х# О; ж * 4; г) другой ответ. 2. Найдите область значений функции /(х) = 2х2 + + 4х + б. а) (- °°;4]; в) (4; + оо); б) (- о°; - 4); . г) другой ответ. 182
3. При Каких d график функции у = ха - 4л + d пре- ходит через точку Т(- 2;12)? а) 0; в) - 1; б) таких нет; г) другой ответ. 4. Найдите корни квадратного трехчлена 4х2 4- Их + 9. а) 3; - | ; в) - |; 3; б) корней нет; г) другой ответ. К гг w - - 2х2 - 6х - 4 5. При-каких а можно сократить дробь-----------? 2х + di а) 4 и 2; в) - 4 и 2; б) - 4 и-2; г) другой ответ. 9- 6. В какой четверти расположена вершина параболы = йх2 - 2х + 18? а) I; в) III; б) II; г) IV. 7. При каких х функция у = Зх2 + 2х - 8 принимает положительные значения? а)[-1;-1{]; в) (-оо;-11)и(2; + оо); б) ни при каких; г) другой ответ. 8. При каких х функция f(x) = - х2 + 4х + 6 убывает? а)(-~;2); в)[-2; + оо); б) [2; + °°); г) другой ответ. 9. Какие из перечисленных неравенств выполняются при всех значениях xz 1) 5х2+х + 8>0; 2) х2- х - 28<0; 3)-х2-х-1<0; 4) Зх2 - х + 1&>0? а) 2 и 3; в) 2 и 4; б) 3 и 4; г) другой ответ. х + 7 1 — X 10. Решите неравенства г—— £ -----. н 3 - 4х 4х - 3 а) (- ~;0,7&И в) (0,75; + Ч; б) [0.75; + г) другой ответ. 183
УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ , I вариант 1. Выберите число, являющееся корнем уравнения х3-2х2-5х+6 _q (х+2Мх-ЗМх+1)~ ’ а) 3; в) 1; б) - 2; г) 2. 2. Какая из предложенных пар чисел является реше- нием уравнения Зх2 - 2ху +1 = 0? а) (1;2); в) (0;3); ' б) (2;2); г) (3;2). 3. При каких Ъ уравнение х2 + Ьх + 4 имеет два кор- ня? а) [4; + оо); в) (- 4;4); б) (~ - 4] о [4; + оо); г) другой ответ. 4. Сколько корней имеет уравнение х4 + 9х2 + 4 = 0? а) 2; в) 4; б) ни одного; г) другой ответ. 5. Найдите сумму корней уравнения: (2х + ЗХх2 +х-2) = 0. а) - 2,5; в) - 0,5; .6) 2; г) другой ответ. 6. Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из катетов на 5 см больше другого. Найдите ги- потенузу треугольника. а) >/55; б) 11; 7. Решите систему-уравнений: а) (5; - 3); б) решений нет; в) V73; г) другой ответ. х + У = 2; ху = -15. в) (- 3;5); г) другой ответ.
8- При каком из данных значений д система 2у + 8 = ах, у - Зх = х2 «имеет единственное решение? а)-1; в) 1; б) - 2; г) другой ответ. 9. Сколько решений имеет система: х + у = 2, 2х + 3у = = 5 и х2 + ху + у2 = 3? а) 1; в) 3; б) 2; г) другой ответ. 10. Найдите сумму корней уравнения 2<2х+3^ _7 2х+3+5 = о V х-1 ) х-1 а) 3,5; в) 7; б) - 4; ч г) другой ответ. II вариант 1. Выберите число, являющееся корнем уравнения х3+3х2-х-3 _ g ж (х2-1)(х2+1) а) - 3; в) 1; б) - 1; г) 2. 2. Какая из предложенных пар чисел является реше* нием уравнения 2х(у - 2ху) = 1 - у2? а) в) (0;0); ' б) (2;2); г) (0;1). 3. При каких с уравнение сх2 + 2х + 1 = 0 имеет два корня? а)[-1;1]; в) (-о»;.- 1); б) (_ °°;0) (0; -1); г) другой ответ. . 4. Сколько корней имеет уравнение х4 + 6х2 -4 = 0? а) 2; в) 4; б) ни одного; г) другой ответ. 185
5. Найдите произведение корней уравнения (Зх + 1)(2х2 + х - 3) = 0. . а) - 0,5; в) 0,5; б) 1; г) другой ответ. I 6. Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из катетов на 2 см меньше другого. Найдите ги- потенузу треугольника. а) 452 ; в) ^20 ; б) 6; г) другой ответ. 7. Решите систему уравнений: а) (4; - 7); в) (- 7; - 4); б) решений нет; г) другой ответ. .8. При каком из данных значений Ъ система ' 2(у + 1) = Ьх, у - Зх = 4х2 имеет единственное решение? ♦ а) 3; в) - 1; б) - 2; г) другой ответ. х + у = 3, ха = -28. 9. Сколько решений имеет система: х + у — 3, 4х — - 2у = 0 и х2 2ху + у2 = 1? а) 1; б) 2; в) 3; г) другой ответ. 1О. Найдите сумму корней уравнения: 5 . (- 2 • -3 = 0. \1-х/ 1-х а) 3; в) 0,4; б) - 7; г) другой ответ. 18S
Ill вариант . 1. Выберите число, являющееся корнем уравнения х3+х2-4х-4 _ ф (х2-4)(х-1) а) 2; в) 1; С) - 2; т) - 3. 2. Какая из предложенных пар чисел является реше- нием уравнения дс3 + ху + у3 = - 1? а) (2;1); в) (-1;1); б) (-2;0); гНЗ,2). 3. При каких с уравнение х2 + х + с = О имеет два кор- ня? а) [ - 0,25;©,25]; в) (- оо;0,25); б) (~ °°» _ ©,25); г) другой ответ. 4. Сколько корней имеет уравнение х4 + х2 - 4 = О? а) 2; в) 4; 5) ни одного; г) другой ответ. 5. Найдите сумму корней уравнения (4х - 2)(2х2 + х - 1) = 0 • а) - 2; в) 0; б) 1; г) другой ответ. 6. Площадь прямоугольного треугольника равна 14, а один из катетов на 3 см больше другого. Найдите ги- потенузу треугольника. а) Тб5 ; в) ТбЗ ; б) 13; г) другой ответ. 7. Решите систему уравнений: Jx + У ~ (ху = —45. а) (9; - 5); в) (- 9;5); б) решений нет; г) другой ответ.. .187
8. При каком из данных значений е система Зх2 + 2 = у - сх, У _ х _ х2 имеет единственное решение? а) - 1; в) 5; б) 3; г) другой ответ. 9., Сколько решений имеет система: х + I/ = 4, 2х + у = 5 и 2х2 - ху 4- у2 = 1? а) 1; в) 3; б) 2; г) другой ответ. 10. Найдите сумму корней уравнения z \2 4 • f—1 +5 — + 1 = 0. V X J X а) - 1,3; в) - 1,25; б) - 2; г) другой ответ. IV вариант 1. Выберите число, являющееся корнем уравнения x3+9x2+26x+24_q (х+2)(х+3) а) - 3; в) - 4; б) - 1; г) ~ 2. 2. Какая из предложенных пар чисел является реше- нием уравнения 2х2 + 4ху + у2 = 14? а)(1;2); в) (0;1); б) (- 1; - 4); -г) другой ответ. 3. При каких d уравнение х2 + 2dx + 1=0 имеет два корня? а)[-1;1]; в) (-«; - 1]и[1; + оо); б) (- OOJ — 1)и(1; + «>); г) другой ответ. 4. Сколько корней имее’Г уравнение 4х4 - 4х2 4-1 = 0? а) 2; в) 4; б) ни одного; г) другой ответ. 188
5. Найдите произведение корней уравнения (6 - Зх)(-х2 + х + 3) = 0. а) - 3; в) 6; б) 3; г) другой ответ. 6- Площадь прямоугольного треугольника равна 20, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите ги- потенузу треугольника. а) 782 ; в) ^89 ; б) -\/39 ; г) другой ответ.; 7. Решите систему уравнений: а) (- 3;6>; б) решений нет; х + у = -3, ху = 18. в) (6; - 3); г) другой ответ. 8. При каком из данных значении d система 2х2 + d = у - х, 3(у + х) = у - х2 имеет единственное решение? а) - 1; б) 2; в) 1; г) другой ответ. 9. Сколько решений имеет система: х + 2 = у, х - Зу = = - 8 и х2 + 2ху - у2 = - 3? а) 1; в) 3; б) 2; г) другой ответ. 10. Найдите сумму корней уравнения: -3- — +1 = 0. V 4х J 4х а) 1,5; в) - 1,5; б) -2 & ; г) другой ответ. 189
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ I вариант 1. Найдите произведение а3 а4, если (ап) — арифмети- ческая прогрессия и а1 = 3, а2 = - 2. а) 10; в) - 10; б) 84; г) другой ответ. 2. Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии: 1; 4 ... а) ап = и2; в) ап - Зп + 1; б) ап = Зп - 2; г) другой ответ. 3. Второй член арифметической прогрессии (ап) состав- ляет 88% от первого. Сколько процентов от «х состав- ляет а5? а) 52%; в) 48%; б) 40%; г) другой ответ. 4. В арифметической прогрессии (ап) найдите а7, если а3 + ап = 20. а) 5; в) 10; б) 20; г) другой ответ. 5. Найдите сумму всех четных двузначных чисел. а) 2408; в) 2440; б) 2450; г) другой ответ. 6. Найдите сумму и3 + и4, если (un) — геометрическая прогрессия и ur= 3, и2 = - 2. а)2|; в) А; б> — А г) другой ответ. 7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (&п), если &10 = 10, а Ь12 = 40. а) 2;~ в) ±2; б) 15; г) другой ответ. 196
8. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,2(7). а) 18 ’ в) 9 ’ б) ; г) другой ответ. 9. В геометрической прогрессии (ип): и2 = 1, п8-=64. Найдите (ux)2 + и5. а) 8,25; в) ±8,25; б) 8,25 или-7,75; г) другой ответ. 10. Найдите сумму первых шести членов геометри- ческой прогрессии (dn), если = 3, а знаменатель ра- вен 2? а) 189; в) 93; б) 90; г) другой ответ. II вариант 1. Найдите произведение а3а4, если (ал) — арифмети- ческая прогрессия и ах = - 3, а2 = 2. а) 19; в) 84; б) 14; г) другой ответ. 2. Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии: 2; 6 ... а) ап — п* + п; в) ап = 4п + 2; б)ал = 4п-2; , г) другой ответ. 3. Второй член арифметической прогрессии (ап) состав- ляет 110% от первого. Сколько процентов от аг со- ставляет а10? а) 180%; в) 200%; б) 90%; г) другой ответ. 4. В арифметической прогрессии (Ьл) найдите Ь6, если Ь3 + Ьэ=12. а) 6; в) 12; б) 24; . г) другой ответ. 191
5. Найдите сумму всех нечетных двузначных чисел. а) 2420; в) 2475; б) 2500; г) другой ответ. 6. Найдите сумму u3 + и4, если (ип) — геометрическая прогрессия и = - 3, и2 = 2. а) - 2 %- ; в) — — ; ' 9 9 г) другой ответ. 7. Найдите знаменатель геометрической- прогрессии (6Л), если &5 = б, а Ь8 = 48. а) 8; в) 4; б) ±2; г) другой ответ. 8..П редставьте в виде обыкновенной дроби: 0,3(8). а) — ; в) ; ’ 90 18 б) -2-; г) другой ответ. 15 9. В геометрической прогрессии (ил): и3 = 128, и9 = 2. Найдите и± - (и6)2. а) 256 или - 768; в) ±512; б) 256; г) другой ответ. 10. Найдите сумму первых четырех членов геометри- ческой прогрессии (сл), если с^= 8, а знаменатель ра- вен 3? а) 320; в) 104; б) 160; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите произведение а3-а4, если (ал) — арифмети- ческая прогрессия и ах = 4, а2 = “ 2. а) - 16; в) 112; б) 16; г) другой'ответ. ,192
2. Запишите формулу общего члена арифметической прогрессии:-!; 2 ... - а) ап = п2 - 2; в) ап = Зп - 1; б) ап = Зп + 4; г) другой ответ. 3. Второй член арифметической прогрессии (ап) состав- ляет 90% от первого. Сколько процентов от состав- ляет а3? а) 70%; в) 280% б) 80%; г) другой ответ. 4. В арифметической прогрессии (сп) найдите с8, если + <\4 — 20. а) 18; в) 24; б) 12; г) другой ответ. 5. Найдите сумму веек нечетных чисел, меньших 93. а)2116; в) 2091; б) 2036; г) другой ответ. 6. Найдите сумму м3 + и4, если (un) — геометрическая прогрессия и » 4, и2 = - 2. а) 0,5; в) 1,5; б) 1; г) другой ответ. 7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Ьп), если 67 = 8, а Ь9 — 72. а) 2; в) ±3; б) 15; г) другой ответ. 8. Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,1(2). . _1_ . _2_ а) 30 > в) is > б) до ; г) другой ответ. 9. В геометрической прогрессии (urt); = г’ 81. Найдите (и4)2 + и3. а) ±3; в) 10; б) 10 изш - 8; г) другой ответ. 7 Тесты. Математика 193
10, Найдите сумму мерных/пяти членов геометри- ческой прогрессии (Ъп), если bj = l, а знаменатель равен — 2. а) 7? в) - 1Т; б) 11; ' г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите произведение а3а4, если (ап) — арифмети- ческая прогрессия и at = - 4* az = 2. а) 22; в) 112; б) 16; г) другой ответ. 2. Запишите формулу общего члена арифметической . прогрессии; 3; 5 а) ап = и2 + 1; в) ап = 2п + 3; б) а* = 2л + 1; г) другой ответ. 3. Второй член арифметической прогрессии ^«п) состав- ляет 120% от первого. Сколько процентов от а4 со- ставляет а4? а) 180%; в) 160%; б) 60%; г) другой ответ, 4. В арифметической прогрессии <4П) найдите d&, если d4 + d8 = 12. а) 18; в) 24; б) 12; г) другой ответ. 5. Найдите сумму всех четных чисел, не превышаю- щих 98. а) 2352; в) 2450; б) 2408; г) другой ответ. 6. Найдите сумму и3 + w4, если (нп) — геометрическая прогрессия и и, = - 4, и9 = 2. а) - 0,5; в) - 1; б) — 1,5; г) другой ответ. 194
7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (Ьп), если Ь6 = 2, а Ь9 = 54. а) 3; в) ±9; б) ±3; г) другой ответ. 8. Представьте в виде обыкновенной дроби 0,1(5). а) Л-; в) | ; 10 о б) — ; г) другой ответ. 45 9. В геометрической прогрессии (un): u1 = 625, «9 = 625 * НаЙДИТе «3 “ К5- а) ±24; в) 24; ’б) - 24; г) другой ответ. 10. Найдите сумму первых четырех членов геометри- ческой прогрессии (fen), если = 4, а знаменатель ра- вен— 3? а) - 10; в) - 80; б) 3; г) другой ответ. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ I вариант з 1. Вычислите 814 • а) 3; 6)9^ 2. Упростите: 75 • V2->/2 - а) 2; б) 4; в) 27; г) другой ответ. в) 2>[2; г) другой ответ. 195
2 3. Представьте в виде корня: тп2 • тп3 • a) ; в) ; б) Vm3 ; г) другой ответ. 1 Г”? 2Г 4. Представьте выражение а4 - У а6 • а 8 в виде сте- пени а. 1 з а) а2 ; в) а4 ; б) а; г) другой ответ. 5. Вынесите множитель из-под знака корня yL2&x3y, если х<0, у>0. а) - 5xtfy ; в) 5я^/у1 б) 5ху; г) другой ответ. 6. Внесите множитель под знак корня a vb > если а<0. a) - Vab ; в) - Vaeb ; б) л/ab ; г) другой от дет. в) V56 ; 7. Среди данных чисел выберите набольшее. 3 а) 164; /.\-2 г) 3700. х — 2 8. Сократите дробь '-т=-т=. vx + V2 1 а) г : к > г) другой ответ. б) л/х + у2 ; Q. Решите уравнение Vx + Vx — 2 = 0. а) - 2 и 1; в) 1; - б) 1 и 64; г) другой ответ. 196
10. Выполните действия а +1 а)-----; а а+2а0,5+1 + (1-а-0-5)- а -1 ф > а б) -Ja - 1; г) другой ответ. II вариант а 1. Вычислите 164. а) 8; в) 64; б) 2; г) другой ответ. 2. Упростите: л/в • ^8Л/б4 . а) 8; в) 6-^2; б) 16; г) другой ответ. 3. Представьте в виде корня: п2:п6. а) Vn12; в) ; б) ; г) другой ответ. . Г~8 Г 1 4. Представьте выражение ^8 в виде степе- ни Ь. а) &»; в) Ъ* ; б) Ь; г) другой ответ. 5. Вынесите множитель из-под знака корня. \[16х4у6, если х<0, у>0. &)2xyffi; в) 2x3y3Jy; б) - 2xy-Jy ; г) другой ответ. 197
6» Внесите множитель под знак корня Ь^[с , если ixO. a) Vb3c ; в) - Vb3c ; б) Vbc ; г) другой ответ. 7. Среди данных чисел выберите наменьшее. 2 ___ а) 643; в) V250; б) (j) 3; г) V600 . 8. Сократите дробь *>- . vx -1 а) 4х 5 в) 4х +1; 1 б) Vx+1 * г) дРУг°й ответ. 9. Решите уравнение 4х — 3ifx +2 = 0. а) 2 и 1; в) 1 и 16; б) 1; г) другой ответ. 10. Выполните действия: - а) 1 + х«,5; 6)1; в) 1_ж05; г) другой ответ. III вариант 2 1. Вычислите 273. а) 729; б) 3; 2. Упростите 7з • т/з~Л/э . а) 9; б) 3; в) 9; г) другой ответ. в) з>/з; г) другой ответ. 198
3. Представьте в виде корня: (t2 t*)2. a) Vt17; в) V?7; б) ; г) другой ответ. 4Г1 4. Представьте выражение с° • ус2 с3,5 в виде сте- пени с. 1 3 а) с2; в) с4 ; б) с; г) другой ответ. 5. Вынесите множитель из-под знака корня ^64х9 10у6, если х>0, i/<0. а) - 2x2ytfy ; в) 2х2у^2у ; б) 2x2ytfy; г) другой ответ. 6. Внесите множитель под знак корня т tfn , если т>0. а) Vm4n » в) “ $/т*п 5 б) у[тп 5 г) ДРУГОЙ ответ. 7. Среди данных чисел выберите наибольшее: 2 ___ а) 273; в) 7133П б) (j)"3; г) 71600 . 2х + у[х 8. Сократите дробь —т= . 2<х +1 a) 2-Jx -1; в) Jx +1; б) 4х ; г) другой ответ. 9. Решите уравнение 7х + 4$[х -5 = 0. а) 2; в) 1 и - 5; б) 1; г) другой ответ. 199
1Л Т> ~ Ют0,5 , 5 - 1U. Выполните действия: ------+—-----тгт • п-т п°’5+т°’5 а) 2; бч 5 ' ™°>5 „0,5 ’ т —п в) 5(п0,6 + т0,5) ; г) другой ответ. IV вариант^ 1. Вычислите 251,3. а) 37,5; в) 625; б) 125; г) другой ответ. 1~1 F 2. Представьте выражение yd4 d4 d0,6 в виде сте- пени d. a) ; в) d1’6; б) d; г) другой ответ. 3. Упростите 4з • V81 Л/з . а) 9; в) V3; б) 3; г) другой ответ. 4. Представьте в виде корня: (&2:Л®)2- а) V*17; в) Л”; б) Vft7 5 г) ДРУГОЙ ответ. 5. Вынесите множитель из-под знака корня у31х4у6 , если х>0, у<0. а) Зх3у2^Зху2 ; в) - Зху^Зху ; б) Зху^/Зху; г) другой ответ. 200
л 3/ 2 6. Внесите множитель под-знатгкорня a^vc , если d<0. а)^7; B)-VdV; б) 4d9c2 ; г) другой ответ. 7. Среди данных чисел выберите наименьшее: 2 ___ а) 1253 ; в) V111 ; б) (|) 2; г) V1651. <^/у 4- <*/9 8. Сократите дробь -----— х - 2 1 а) 4х - 41 ’ 6)Vx-V2; г) другой ответ. 9. Решите уравнение з4х - 4х - 2 = 0. а) 16; в) 1 и ; б) ' 81 ’ г) другой ответ. 10. Выполните действия: а) 2а0,5 + Ь0,5; б) Ь°’5; в) 2а0’5 + 60,5; , г) другой ответ.
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ I вариант 1. Вычислите sin2a, если а = . а) 1; в) G; б) 42, г) другой ответ. 2. Найдите sina^ если cosa = - |, а a — верти. а)<; 6Ч’ в) _ V|5 6 . г) другой угол П чет- ответ. в) V35; 3. Найдите tga, если cosa - - |, а a — угол Ш чет- О верти. Я) -]Д=; V35 б) - -й= V35 г) другой ответ. 4. Приведите sin -Ц5- к тригонометрической функции D из промежутка (0; а а) - sin ; О б) sin 1,6л; 5. Выберите среди данных чисел наименьшее: в) tg^; в) sin ; 5 г) другой ответ. a)tgf; 6)tgf; Г) tg(-f). 202
6. Косинусы двух углов треугольника равны'1 и . 2 <3 Найдите косинус третьего угла. . 1-2>/б . . 2л/б . а)—б”’ в) —; — ч 2т/б—1 V м б) —jj— ; г) другой ответ. 7. Найдите cos2a, если sina = . а)|; в)|; б) 1; г) другой ответ. 8. Известно, что a= Vl + cosх + Vl - cosх и хе(1,5л; 2л). Выберите верное равенство: а)а= 2sin(| + ^); б) а =- 2»п(| + ®); cos + cos 9. Вычислите --§— а- cos^ а) - 42; 6)1; в) a= 2 sin(=| -i); г) другой ответ. в) V2; г) другой ответ. 10. Найдите наибольшее значение выражения 4sinx - - 3cosr. а) 5; в) 242 ; б) 7; г) другой ответ. II варпант i 1. Вычислите cos2a, если a = 4. 4 а) 1; в) 0; б) 42; г) другой ответ. 203
2. Найдите cosa, если sina — — , а a — угол IV чет- О верти. б>1: в> - о г) другой ответ. 3; Найдите ctga, если sina = - |, а a — угол III чет- 6 верти. а) -4=; V35 б) “ -/= в) V35; г) другой ответ. 4. Приведите cos к тригонометрической функции О из промежутка (0; ). а) - cos^; 5 б) cos 1,6л; в) cos ; 5 г) другой ответ. 5. Выберите среди данных чисел наименьшее. В) г) ctg(- ~г). □ a) ctg|; б) ctgj; 6. Косинусы двух углов треугольника равны i и . Найдите синус третьего угла. Узч-Ув . ' 6 ’ Узч-Ув б) — 7. Найдите cos2a, если cosa = . а)-|; 6)1; г) в) г) V3-V8 . 6 другой ответ. _ 8. 9 ’ другой ответ. 204
8. Известно, что а = 71 + cos х - 71 - cos х и хе (л; 1,5л). Выберите верное равенство: а) а = 2sin(f + ^); в) а = 2sin(^ - ; Z 4 Z 4 б) а = - 2sin(-£ + 7); г) другой ответ. А 4 9. Вычислите a) - 72; б) 0; sin 5 + sin о________sL cos^ о г) другой ответ. 10. Найдите наибольшее значение выражения 2sinx - - 4cosx. а) 5; в) 2 Тб; б) 6; г) другой ответ. III вариант 1. Вычислите tg2a, если a = — . а) т/з; ' в) не существует; б) 0; г) другой ответ. 2. Найдите sina, если cosa = верти. а) i ' 3 . , а a — угол IV чет- О г) другой ответ. 3. Найдите tga, если cosa = О , а a — угол I четверти. а)£; 6)^; В) -4; г) другой ответ. 205
4. Приведите tg к тригонометрической функции о из промежутка (0; £ ). А а> - tg ; б) tg^; 5. Выберите среди данных чисел наименьшее: a) cosjr; в) cos^y; б) cosj; г) cos(——). У о в) tg ; □ г) другой ответ. 6. Косинусы двух углов треугольника равны и — . з з Найдите косинус третьего угла. 2-2 Ло . х 2+2 Ло . а) ~9~ ’ 7 В) —ST" ’ 2Л0-2 V б) —д— ; г) другой ответ. 7. Найдите cos2a, если sina = 7 . а) - | б) ь в) Ь г) другой ответ. 8. Известно, что а =Л + cost - Л - cosх = и хе(0;л). Выберите верное равенство: а) а= 2cos(| +J); в) а= 2сов(|-£); б) а =- 2cos(f + 7); & 4 г) другой ответ. 9. Вычислите COS 5 + cos^ 7_______7 cos- 14 а) - V2; 6)1; в) V2; г) другой ответ. 206
Ю.Найдите наибольшее значение выражения sinx - ~3cosx. а) 4; б) л/Т ; . в) 410; г) другой ответ. IV вариант 1. Вычислите ctgSa, если а = 4 . 4 а) 43; в) не существует; б) 0; г) другой ответ. 2. Найдите cosa, если sina 2 х» = , а a — угол П яет- о верти» а)’:г «) т; 6)-f; г) другой ответ. 3. Найдите ctga, если cosa = Л f, « a — угол I четверти. О а) 4б ’ В) - ; 4s б) 4б ; г) другой ответ. 4. Приведите ctg -4^5. к тригонометрической функции О из промежутка (0; £ )• А. a>-ctg ^; в) ; О о 6) ctg ; г) другой ответ 5. Выберите сред» данных чисел наименьшее: a) sin ; в) sin~; б) ; г) sin(-|). 29Y
2 1 6. Косинусы двух углов треугольника равны -д и g . Найдите синустретьего угла. 275—272 . 472—75 . 9 9 б) ; г) другой ответ. У' 7. Найдите cos2a, если cosa — -j . а)-|; в)|; б) ; г) другой ответ, о 8. Известно, что a = 71 + cos х + 71 - cos х и хе(0,5я;л). Выберите верное равенство: а) а = 2cos(^ + 7); в) a = 2cos(^ - А); б) а — - 2 cos(^ + 4); г) другой ответ. 6» ЧЕ . 9. Вычислите а) - 2; б) 0; sin + sin^ 7________7 COS14 в) 2; г) другой ответ. 10. Найдите наибольшее значение выражения 3sinx - 4cosx. а) 5; в) 2Тб; б) 7; г) другой ответ. .. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 9-го КЛАССА I вариант 1. При каких значениях а квадратнее трехчлены х2 - , - 4х + 3 и х2 + ах имеют общий корень? а) - 1 и - 3; в) 1 и 3; б) таких нет; г) другой ответ. 208
2J Функция задана формулой £(х) = х2 + рх + q. Най- дите значения р и q, если абсциссы точек-нвреоеиинкя/ графика функции с осью ОХ числа 2 и - 4. а) р = - 2, g = 8; в) р = 8, q = 2; б) р = - 8, q — - 2; г) другой ответ. 3. Составьте приведенное-квадратное уравнение, кер- - нями которого являются чисяа 3 + V2 и 3 - -J2 . а) х2 - б'х - 7 = 0; в) х2 - бх + 7 = 0; б) Зх2 - 12х -2 = 0; г) другой ответ. 4. Первую половину маршрутаавтобуе претнеилюяж©- ростью 30- км/ч при средней скорости навоеммарш- руте 35 км/ч. Найдите скорость автобуса навторой половине? а) 40. км/ч; в) 45 км/ч; б) 42 км/ч; г) другой ответ. 5. Найдите все значения х, при которых- выполняется равенство: ух2 = 5. а) ±5; в) 5; б) 25; г) другой- ответ. 6. При каких значениях х имеет смысл выражение V- х2 - 2х + 8 • а) [ - 4;2]; в) (- оо; - 4М2; + оо); б) (- 2;4)Г ’ г) другой ответ. 7. Найдите сумму первых девяти членов геометричес- кой. прогрессии: - 3; 6; .... а) 512; в) - 513; б) 45; г) другой ответ. 8. Найдите сумму первых 13 членов арифметической прогрессии (Ьп), если Ь7 = 0,6. а) 9,3; в) 7,8; б) 3,9;. ' г) другой ответ. 209
Найдите tga, если «овес =—®,в и 180’<ое<'21ЧГ. а) } ; ») “ }’ 4 '4 *4 б) —о ; г) другой ответ, хэ 1<).Упростите выражение +—— ., если sinx а) —; в) —2—; sinf 42 sin^ .. 1 . ®) —=-----; г) другом ответ, ^sinf II вариант 1. При каких значениях Ь квадратные трехчл ены’2х2 - — Зх - 2 и—а^Н-Фх имеют общий корень? а) - 0,5 и 2; в) - 2 и 0,5; б) таких нет; г) другой ответ. 2. Функция задана формулой g(x) = х2 + рх + q. Най- дите значения р и q, «ели абсциссы точек пересечения графика функции с -осью ОХ числа -3 и - 5. а) р = - 2, g = - 15; в) р = 2, g — - 15; б) р = - 8, g = - 2; г) другой -ответ. 3. Составьте приведенное квадратное уравнение, кор- нями которого являются числа 4 - 42 и 4 + 42 . а)Зх2-х-1 =Х); в) хЗ-Вх-14 = 0; б) х2 - 8х + 14 = 0; г) другой ответ. 4. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 21 км/ч при средней скорости на всем цута 24 км/ч. Найдите скорость велосипедиста на второй половине пути? а) 28 км/ч; в) 26 км/ч; б) 2V км/ч; г) другой ответ. 2W
5. Найдите все зжачежия х, пр® которых выполняется О равенство ух3 =1. а) ±1; в) 3; б) 1; г) другой ответ. 6. При каких значениях х имеет смысл выражение >/2х - хэ х-1 a) [0;2]; ' в) (0;l)u(l;2); б>(0;2); г) другой ответ1. ' 7. Найдите сумму первых двадцати членов арифмети- ческой прогрессии: 2; 5;... . а) 610; в) 38; б) 410; г) другой ответ. 8. Найдите сумму бесконечной геометрической про- грессии (ап), если аг = 4 и а2 — 0,4. а) 4|; в) 10;. б) - 4 4; г) другой ответ. 9. Найдите cosa, если tga = - 0,75 й & <а<л. а>-О,6; в) 0,б> б) - 0,8; * г) другой ответ. 1Л мг Vl - cos х 10. Упроетита выражение .....,=• , если яе(0;лд. ♦ VI + cos х a)V2tgf; в) tg~r’ б) - tg •£; г) другой ответ. А III вариант 1. При каких значенияхе квадратные трехчлены х2-- - 2х - 3 и сх2 + х имеют общий корень? а) - 1 и |; в) 1 и - |; б) таких нет; г) другой ответ. 211
2. Функция задана формулой g(x) = х2 + рх + q. Най- дите значения ряд, если абсциссы, точек пересечения графика функции с осью ОХ числа - 2 и - 3. а) р = - 3, q = - 2; в) р = 5, q = 6; б) р = 6, q = - 5; г) другой ответ. 3. Составьте приведенное квадратное уравнение, кор- нями которого являются числа 2 -V2 и 2 + V2. а) х2 + 4х + 2 = 0; в) х2 - 4х - 2 = 0; б) х2 - 4х + 2 = 0; г) другой ответ. 4. Первую половину пути пешеход прошел со ско- ростью 4 км/ч при средней скорости на всем пути 4,8 км/ч. Найдите скорость пешехода на второй по- ловине пути? а) 7 км/ч; в) 5 км/ч; б) 6 км/ч; . г) другой ответ. 5. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство VX2 =2. а) *2; в) 1; б) 16; г) другой ответ. в. При каких значениях х имеет смысл выражение 7х - 2 + л/1 - х • " . а) [1;2]; в) ни при каких; б) (1;2); г) другой ответ. 7. Найдите сумму первых четырнадцати членов ариф- метичекой прогрессии: 1; 6; ... . а) 469; в) 38; б) - 469; г) другой ответ. ,1 8. Найдите сумму бесконечной геометрической про- грессии (ап), если аг = 3 и а2 = 0,3. а)1; В) 31; б) - 31; г) другой ответ. 212
9. Найдите cosa, если sina = - 0,8 и 270’<a<360*. а) - 0,6; в) - 0,16; б) 0,8; г) другой ответ. Ю.Упростите выражение ~ У*8 *, если хе(л;2л). sin х ч 42 . 1 а)----; в) -=-----; COS 77 V2cos^ 2 1 1 б) —7= -; г) другой ответ. 42 cos| IV вариант 1. При каких значениях d квадратные трехчлены 5х2 - - 9х - 2 и dx2 - х имеют общий корень? а) - 0,5 и 5; в) 0,5 и - 5; б) таких нет; г) другой ответ. 2. Функция задана формулой g(x) = х2 + рх + q. Най- дите значения р и q, если абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ числа - 1 и — 4. а) р = 5; q = - 4; в) р = - 5; q = - 4; б) р = - 1; q = 4; г) другой ответ. 3. Составьте приведенное квадратное уравнение, кор- нями которого являются числа 1 - 4з и 1 + 7з . а) х2 + 2х - 2 = 0;' в)' х2 - 2х - 2 = 0; б) х2 + 2х + 2 = 0; г) другой ответ. 4. Первую половину пути катер прошел со скоростью 14 км/ч при средней скорости на всем пути 16,8 км/ч. Найдите' скорость катера на второй половине пути? а) 14,8 км/ч; в) 21 км/ч; б) 20,2 км/ч; г) другой ответ. 5. Найдите все значения у, при которых выполняется зГТ равенство уу3 =4. а) ±512; в) 512; б) 64; г) другой ответ. 213
6. При каких значениях х имеет смысл выражение 71 + 2х Ух -1 а) [-0,5;!]; в) {1; + б) (- 0,5;1); г) другой ответ. 7. Найдите сумму первых пяти членов геометричес- кой прогрессии: 6; 12; .... а) - 186; в) 93; б) 186; г) другой ответ. 8. Найдите сумму первых 7 членов арифметической прогрессии (Ь*), если + 5в = 14. а) 44,8; в) 47,6; б) - 28; г) другой ответ. 9. Найдите sina, если ctga = 0,75 и л<а<у . а) - 0,6; в) - 0,8; б) 0,8; г) другой ответ. 71 + cosx 10. У простите выражение , - , если хе (0;п). V1 - cos х а) ^2c*gf 8) - ctg |; в) Btg|; г) другой ответ.
АЛГЕБРА. 10 класс ПОВТОРЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИИ I вариант 1. Радианная мера двух углов треугольника равна и 4 • Найдите градусную меру каждого угла треуголь- 4 ника. а) 75°, 45" и «Г; б) 60°, 55° и 05°; 2. Найдите значение sin 120°. а) fr б)|; в) 60°, 45° и 75°; г) другой ответ. ’> "4 = г) 3* Какие из условий могут выполняться одновременное a) sina = 1 и cosa = - 1; б) sin a = и cos a = -1; в) sina = 0,3 и eosa = - 0,7; г) sin a = & иг cos. a = ? А 4И 2Л5
4. Выберите верное утверждение: a) ctg3,14>ctg3,15; в) ctg3,14 - ctg3,15 б) ctg3,14<ctg3,15; г) ctg3,14 — не имеет смысла. 5. Вычислите значение cos(a - Р), если cosa = — , sinP = < a <- п; | < р < п. О £л Ы б) — U ; г) другой ответ. 1© 6. Какое Из данных выражений положительно, если a - юо:? а) sinacosa; б) cos2a - sin2a; в) sincr+cos a; г> cosa - sina. ,T cos 4a + cos 2a . Упростите выражение -------------. cos 3a a) ctga; в) cosa; 6) 2 cosa; г) другой ответ. 8. Найдите tg2x + ctg2x, если tgx + etgx — 2. а) 3; в) 2; 6) 4; г) другой ответ. 9. Какое из данных выражений равно sinl5°? i-Уз Уз-1 а) 2-Л ’ 2 4i ’ «X V б) 2д/з ’ Г ДРУГОИ Ответ‘ 10. При каком из данных значений х выражение Jsin х - 0,3 о -------— не имеет смысла? COSX а)|; б) f ; г) f . 216
II вариант 1. Градусная мера двух углов треугольника равна 36еи. 90°. Найдите радианные меры каждого угла треуголь- ника. ч я к 7я v 2я я Зя а) 5 , 2 и 10 ; в> Т ’ 3 и 10 : я я Зя ч „ б) ? ’ 2" и 10 ’ г) ЯРУ14»11 ответ. 2. Найдите значение cos 150'. а) 4; б) |; в) Уз . 2 ’ 1 2 ’ 3. Какие из условий могут выполняться одновремен- но, если Р угол II четверти: а) sin р = & и cos Р = - -J; 3 3 б) sin Р = | и cos Р = ; л 2 - в) sin р = -1 и cos Р = ; г) sinP = -— и cos р = -^ ? 2 2 4. Выберите верное утверждение: а) tgl,57>tgl,58; в) tgl,57 = tgl,58; б) tgl,57<tgl,58; г) tgl,57 — не имеет смысла. 5. Вычислите значение cos(a + р), если cosa » sinp = ,^<а<л,0<р<|. О ЛЛ А «'S’ б) - 1; г) другой ответ. 6. Какое из данных выражений отрицательно, если a = 80’? а) sina cosa; б) cos2a - sin2a; в) sina + cosa; г) sina - cosa. 217
_ „ 2 cos a - sin 2a 7. Упростите выражение ----——. a) 2cosa; в) 2sina; 6) cosa; г) другой ответ. 8. Найдите sin x cos x, если sin x + cos x = 1. а) 1; в) 0; 6) ^2 ; г) другой ответ. 9. Какое из данных выражений равно ctg75°? а) 7з - 2; в) 2 - 7з ; 72-2 б) —-— ; г) другой ответ. Л 10. При каком из данных значений х выражение 7cosx- 0,3 о --------— не имеет смысла? cosx a)f; B)f; б) f ; г) 0. Ill вариант 1. Радианная мера двух углов треугольника равна у и . Найдите градусную меру каждого угла треуголь- ника. а) 64°, 36’ и 80’; в) 54°, 26’ и 100’; &> 36°, 24° в 120°; г) другой ответ. 2. Найдите значение tg 135°. а)-1; в) 1; (Г 6)0; г) -7з. Д 3. Какие из условий могут выполняться одновременно? a) tga = 1 и ctga = -1; в) tga = -7= и ctga = 72; V2 б) tga = ~ и ctga = V2 ; г) tga = - ^ и ctga = -^3 . 218
4. Выберите верное утверждение: а) sin3,14>sin3,15; в) sia3„14 = sin3,15; б) sin3,14<sin3,15; r)sin3,14 = G. 5. Вычислите значение sin(a-p), если cosa = — , sinP = , f < а < л ; f < р < л. о Z Z а>0; в) Ц; б) 1; г) другой ответ. 6. Какое из данных выражений положительно, если a -140’? а) sinacosa; в) sina + cosa; б) cos2a - sin2a; г) cosa - sina. _ ,, cos4a-cos2a 7. Упростите выражение ------—-----. sin 3a а) 2sina; в) - 2sina; 6) sina; г) другой ответ. 8. Найдите tgx + ctgx, если tg2x+ ctg2x = 7 , а хе(-|;л). а) - 3; в) 3; б) 4; г) другой ответ. 9. Какое из данных выражений равно cos75°? а)-Дй; в) 2j2 2-J2 б) ; г) другой ответ. 273 10. При каком из данных значений х выражение •Jctgx - 0^3 -----г---- не имеет смысла? tgx а) f ; в) f ; 6 4 б)|; г) |. <* “ 2W
IV вариант 1. Градусная мера двух углов треугольника равна 120* и 54*. Найдите радианные меры каждого угла треу- гольника. я\ 2л А и Зл. а) 5 ’ 2 И 10 ’ б) 5л JL и Зя. ’ 16 ’ 10 10 ’ 2. Найдите значение ctg 120°. . Уз а) 3 ; б) 43 ; R\ _я_ 2л Зл . в) 30 ’ 3 И 10 ’ г) другой ответ. В) -4; г) - Уз . 3. Какие из условий могут выполняться одновремен- но, если Р — угол третьей четверти? a) tgP = и ctgP = —Уб ; б) tgP = -^ и etgp = -Уб ; в) tgp = - -jL и ctgp = Уб ; г) tgP = —!=• и ctgP = —Уб . v5 4. Выберите верное утверждение: a) cosl,57>cosl,58; в) cost,57 = cosl,58; б) cosl,57<cosl,58; г) cosl,57 = 0. 5. Вычислите значение sin(a + р), если cosa = — , sinp = ,л<а<^,|<р<я. О а а ач 17 . ВЧ _ 17 . • J 18 ’ ' 18 ’ б).О; г) другой ответ... ' 6. Какое из данных выражений отрицательно, если a = 200’? а) sina cosa; в) sina + cosa; б) eos2a - sin2a; г) sina - cosa. 220
7__ ^SUIU ~ Sillall . Упростите выражение -----1-----. ' ' cosa — 1 а) - 2sina; в) 2sina; б) - sina; ' г) другой ответ. 8. Найдите sin х • cos х, если sin х - cos х - .42. а) - 0,5; в) 0,5; б) - 42 ; г) другой ответ. 9. Какое из данных выражений равно tgi05°: &)4з+2; в)-2-л/3; /о— о б) — ; г) другой ответ. А 10. При каком из данных значений х выражение •Jtgx - 0,7 --------' не имеет смысла? ctgx a)f; в)|; б)|; г) ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 1 вариант Jq. —i 1. Найдите область определения функции J—------ 1 х + 1 а) (- 42 ',-1)и(-1,42У, б) (-оо;- V2]U[V2;+оо); в) (- °о; — 42 ) о ( 42 ; + <*>); г) другой ответ. . . , 221
2. Найдите область значения функции 2sinx + cos2». а) [ - 2;2]; в) (- -;2].; б) [0;2]; . г) другой ответ. 3. У какой из данных функций наименьший положи- тельный период равен Зя: 1) cos Зх; 3) у = cos^; 5) cos 1,5х; 2) tg Зх; 4) у = tg^; 6) tg 1,5*? а) 1 и 2; в) 3 и 5; б) 1 и 5; г) другой ответ. 4. Какая, из. данных функций нечетна? а) у = tgx + sin 2х; в) у = х5 + х2 ; б) у = —х sin х; г) у = ctgx + cos 2х. > 5. Какая из данных функций возрастает на всей обла- сти определения? v 1 . 1 а)у = --; в)у = -; . б) у = »|х|; г) у = -х|х|. 6. Выберите из данных чисел наибольшее: a) cos 2; в)> еоэ 4; б) cos 3; T)s cos б». 7. При каком значении х выражение cos2 прини- мает наименьшее значение на промежутке [ J? 5 5 a)fe; в), ' а а ? б) я; г) 2л. Г ’ I 8. Какое из данных выражений не имеет смысла;? a) arctgV3 ; в) arcsin £; б) arcctg(V3 - 12) ; г) arccos & . 222-
9. Найдите значение выражения sinfarccos f-). 3 -> I- г) другой ответ.. а) ; 6) V’ 10. Найдите значение выражения ®rccos(cosW). а) 4л- 10; в) 10; б) 10 - 4л; г) другой ответ. И вариант 1. Найдите область определения функции J- V х-2 а)[+ ®°J; в) <- «ц - б) (-0°;-3>uXl;2J; г) другой ответ. 2. Найди те «Областьзначения функции у = sin х ч- сов х. а) [0;2]; в) [ - 2;2]; б) [О; Л]; г)(-Л;Л]. 3. У какой из данных функций наименьший положи- тельный периед равен ? О 3)взп3х; <cos^ ; 1) COS-|:; 2) а) 1 и 2; б) 1 и 5; 4> ctg*3; 6) ctg ? в) 3 и 5; г) другой ^ответ. 4. Какая ®з данных функций четна? а} у = tgx + sin 2х; в) у = Зх - х2 * * * б); б) у = -««in i:; г) р = tg^+свв-Л«с , А 228
5»Какая из данных функций убывает на воей-облайти определения? • ЯГ *2-4 , б) у = ; * у х+2 v 4-х2 Г) »= *+2 ' 6. Выберите из данных чисел наибольшее: a) sin 2; б) sin 3; в) sin 4; г) sin 5. F4F* t 2 У 7. При каком значении х выражение sin принима- А ет наименьшее значение на промежутке [ ~ ]? а) - ИЯ; ’ 7 6)0; »> V5 г) -я. 8. Какое из данных выражений не имеет смысла? a) arctgJtVe; б) arcctg(^); в) arcsin(l - Vic); г) arccos(5 - я). 9. Найдите значение выражения cos(arcsin(- ^)). 3 «)-f; в> 1 ’ г) другой ответ. 10. Найдите значение выражения • arcsin^sinlO) • а) Зя-10; б) 10 - Зя; в) 10; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите область определения функции а) [0;2)и(2;5]; б). [0;2>и [б;+~); J х - 2 в) (— <»;2) vj [5; + °°); г) другой ответ. 2-24
2. Найдите область значения функции у = cos х + cos 2х . а)[0;0,5]; в) [ - 1,125;2]; б) [0;2]; г) другой ответ. 3. У какой из данных функций наименьший положи- тельный период равен 8л: 1) sin4x; 3) у = sin^ ; 5) sin2x; 2) ctg4x; 4) у - ctgx4; 6) tg2x? a) 1 и 2; в) 3; 6)1, Зи 5; г) другой ответ. 4. Какая из данных функций нечетна? . 2 = в) у = Зх8 — |х|; б)у = -х cosx; г) у = у1х +Зх. 5. Какая из данных функций возрастает на всей обла- сти определения? 1 . 1 = > вМ = - = ; б) у = 7х + х2 + х; г) у = 1-4х - х2. 6. Выберите из данных чисел наименьшее: a) tg 2; в) tg 4; б) tg 3; г) tg 5. 7. При каком значении х выражение cos2 2х прини- мает а) наименьшее значение на промежутке [ -2-; ]? 6 о в) 4 ’ ’ 2 ’ б)|; г) л. 8. Какое из данных выражений не имеет смысла? a) arCtgO; в) arcsin 42 ; б) arcctgl500 ; г) arccos(5 - V2n); 8 Тесты. Математика
9. Найдите значение выражения cos(arctg(-2)). а) Д=-; в) 2; V5 б) 4=г; г) другой ответ. v5 10. Найдите значение выражения arctg(tg6,28). а) 2л -6,28; в) 6,28; б) 6,28 - 2л; г) другой ответ. IV вариант “* 4 1. Найдите область определения функции J-----—— . а) [ - 2;1)и(1;5]; в)(-~; - 2)о(- 2;1] и[4; + ~); б) + <»); г) другой ответ. 2. Найдите область значений функции у = sin х + >/з cos х . а) (- 2;2); в) [ - 2;2]; б) [0;2]; г) другой ответ. 3. У какой из данных функций наименьший положи- тельный период равен : 1) sin^; 3) sin4x; 2) tg4x; 4) tgx4; a) 2; б) 1 и 5; 5) sin0,5x; 6) tg0,5x? в) 2, 3 и 5; г) другой ответ. 4. Какая из данных функций четна? а) у = -xtgx ; . в) у - 5х + х2; б) у = х2 - х cos х; г) у = ctg2x + sin -J2x . 5. Какая из данных функций убывает на всей области определения? ? = _v 2-Х в) ^ = -2“7 х -4 х-2 . 2 4 ’ X — 4 г) у = -VxVx б) 226
6. Выберите из данных чисел наименьшее. a) ctg 2; в) ctg 4; б) ctg 3; г) ctg 5. 7. При каком значении х выражение sinI 2 2х прини- мает наибольшее значение на промежутке Г — 1? I & 5 а) 2а ; в) - а.; о о б) ~; г) I. * 4 * 8. Какое из данных выражений не имеет смысла: a) arctg-j33 ; в) arcsin 4%~ 4% ; б) arcctg(l - л); г) агссовТз ? 9. Найдите значение выражения sin(arctg(-2)). в) 0,2; г) другой ответ. а) 7S’ 6,-±; 10. Найдите значение выражения arcetg(ctg —) . а) 2л- 22; в) 22; Л Я б) — - 2л; г) другой ответ. К ' ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА I вариант 1. Какие из данных уравнений не имеют решений: 1) cosx = J; 3) sinx = 2. 5> tgx = 2. 2) sinx = 73 - 42 ; 4) cosx = 4^42 ; 6) ctgx = J ? a) 1 и 4; в) 1 и 6; б) 1 и 5; г) другой ответ. 297
2. Найдите сумму корней уравнения соз2х + 1=ь0‘, принадлежащих промежутку (- Зя; — ). а) - 2,5л; в) - я; б) - 4я; г) другой ответ. 3. Найдите наименьший положительный корень урав- нения 2 sin2 4х = 1. a>‘v: ’>« б) ~ ; г) другой ответ. О , . - - z ' 4. Найдите количество корней уравнения cos2x + + sin2x = 2cosx из промежутка (- -Ц®.; а) 4; в) в; - б) 5; г) другой ответ; 5. Решите уравнение sin3x 4- sin5x = О. а)л + ^,ЛеИ; в) , keZ; б) 2+^» г) другой ответ. 6. Решите уравнение sin х + Vsin x = 0, если хе (- Зя; 2я). а) - 2я, - я, 0, я; в) 0, я, 2я; б) 0, я; г) другой ответ. 7. Решите неравенство cos2x>0,5. а) [-f + 2яп;f + 2яп] , keZ-, о о б) [" + яп;| + лп], keZ; О о В) [-£ + *»;£ +лп], keZ; ' О о г) другой ответ. 8. Решите неравенство sinx>cosx. а) ^4 + + лга)> neZ; в) нет решений;5.. б) +.2яп;-^ + 2яп), neZ; г) другой ответ;» . , 228
9; Решите уравнение: 4arcsinx 4- arccosx = р. а)-0,5; р) 1,2; б) 0,5; г) другой ответ. 10. Решите систему: sin х + cos у = 0, • 2 ' 2 f sin X + COS у = £ , у 2 0 < x < я, 0 < j, < л. в) г) другой ответ II вариант 1. Какие из данных уравнений имеют корни: 1) cosx = . з) sinx = л - л/б ; 5) tgx = ; 2) sinх = -JL. 4) cosx = 0,57 ; 6) ctg^ = 8? a) 1, 5 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; б) 2 и б; г) другой ответ. 2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-l = 0, принадлежащих промежутку (- п; ~ ). а) 2,5л; в) Зп; б) 3,5л; г) другой ответ. 3. Найдите наибольший отрицательный корень урав- нения 2 cos2 Зх = 1. а)---— ; в)----— ; ’ 18 ’ 12 ’ б) — £ ; ‘ г) другой ответ. 6 4. Найдите количество корней уравнения cos2x + + cos2x «sinx из промежутка (- ). а) 4; в) в; б) 5; г) другой ответ. 229
5. Решите уравнение cos3x + cos5x = О. + в) р/, 1&Z-, о 4 б) ~ + nZ, leZ-, г) другой ответ. в. Решите уравнение cosx + ч/cosx = О, если хе(- 2я; Зя ч 2 h Зя я я. . „ч _ Зя _ я я Зя. aj 2’2’2’ ' 2’ 2’2’2’ б) - •? , 4 ; г) ДРУГОЙ ответ. 7. Решите неравенство sin0,5x > 0,5. а) [*•+ 4яп;^ + 4яп); в) [£ + 2ял;^ + 2яп]; о о 3 о б) нет решений; г) другой ответ. 8. Решите неравенство sinx< ч/з cosx. а) (~ £ + + яп) , n«Z; & о б) нет решений; в) (-“ + 2яп; £ + 2яп), П6^; «5 О г) другой ответ. 9. Решите уравнение 5arctgx + 3arcctgx = 2я. а) - 1; в) 2; б) 1; г) другой ответ. 10. Решите систему:' a) sin х - cos у = 0, sm х + cos у = 0,5, 2 2 2 у 2 (я . я\ / я.2я\ в) К6 , 3) и (- 6 » Т' ; г) другой ответ. 230
Ill вариант 1. Какие из данных уравнений не имеют корней: 2) cos Зх = 3; 3) sin х2 = л - 3 ; 5) tgVx = 0; 3) sinx = -1; 4) cosx = 1 - 7з ; 6) ctg5x = tgl ? а) 1, 5 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; б) 2 и 6; г) другой ответ. 2. Найдите сумму корней уравнения tg = -1, при- £ надлежащих промежутку (—*—•; ). о о а) 2л; в) 4,5л; б) 3,5л; г) другой ответа 3. Найдите наименьший положительный корень урав- нения cos2 4х = 1. a)f; в)^; б) 4 5 г) Другой ответ. 4 4. Найдите количество корней уравнения sinx = 1 + + cos2x из промежутка (- 1,5л;3л). а) 4; в) 6; б) 5; г) другой ответ. 5. Решите уравнение sinx + sin3x — 0. nt a) pt, teZi в) 2 » t^Z; б) + Kt, teZ; г) другой ответ. 6. Решите уравнение cos2 х = 2 cos х , если хе(- 2,5л; 1,5л]. ' v _ Зл _ п Jt . v _ 3л _ п п Зл . а) 2 > 2’2’ ' 2 ’ 2’2’2’ б) - £ , ; г! другой ответ. 7. Решите неравенство tg3x > - 1. л \ Г— Я 4» Я 71—у 7С । ТС71 -1 \ г Я I ПП . Я i Я71\ а> [ 12+ 3 ’б+ 3 J; В) 1-12+T’6+T)J б) нет решений; г) другой ответ. 231
& Решите неравенство! sinx>-v3 cosx. а) (-* + яп;^ + лп), neZ; О о б) нет решений; в) (-^ + 2лп;^ + 2лп), »€Z; г) другой ответ. а)-4; б) 0,5; 9. Решите уравнение 2arcsinx - arccosx = & . В) f; г) другой ответ. 10 • Решите систему: sin х + sin у = sin(x + у), ,И+М=1- а) (0,5; - 0,5); в) ; |) и (- * ; ; . б) (у 5“ ; г) другой ответ. IV вариант 1. Какие из данных уравнений имеют корни: 1) cos х = 0,99; 3) sin х = ~Jn - 1; 5) tg(x - 2) = 0; 2) sinxx = -я; 4) cosx = 1 - 7з ; 6) tgVx = tgi ? а) 1, 5 и 6; в) все; б) 1, 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ. 2. Найдите сумму корней уравнения ctg3x = 1, при- надлежащих промежутку (- л; у ). а) - ; в) - 5* ; о 3 б)-1,5я; , г) другой ответ. 2$2
в) 7 12 г) другой ответ. 3. Найдите наименьший положительный корень урав нения sin2 4х = 1. >f: Of; 4. Найдите количество корней уравнения cosx = 14- 4-cos2x из промежутка (0,5л;5,5л). а) 4; ч в) 6; б) 5; г) другой ответ. 5. Решите уравнение cosx 4- cos3x =f 0. а) . Д , Д keZ; в) & keZ; б) Д + Д£ , keZ; г) другой ответ. 4 4 6. Решите уравнение 2sin2 х — sin2x, если хе (-0,5л; 1,5л]. а) 0, Д,л, ^Д; в)-Д,0 Д,%, 4 4 4*4 4 б) - Д , 0, 4 » г) АРУ1,0® ответ; 4 4 7.Решитенеравенство ctg3x< 1. ’ neZ; в> + ^6 + ЯЛ) ’ neZ; б) нет решений. г) другой ответ. 8. Решите неравенство cosx> - sinx. а) (- Д-+ + 2лп) tnGrZ‘, 'О v 6} нет решений; в) + +M.neZ; 0.0 - г] Другой ответ. 9. Решите уравнение 3arctgx - Sarcctgx = Д . а) - 7з ; в) 7з ; . б)-1; г) другой ответ. ’
_ [sinx + cosy = 1, 10. Решите систему: „ ,, . _ a)(?7i>: в) (*;з> ” 6) ('-£» тр ; г) другой ответ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ / вариант 1. Найдите приращение функции /(х> = 2х2 +1 в точ- ке х0 = - 1, если Ах = 0,1. а) - 0,38; в) 0,38; б)-0,22; г) другой ответ. 2. Найдите производную функции у = х3 - 0,5х2. а) у = х2 - х ; в) у = Зх2 - х ; б) У = х2 - 0,5х ; г) другой ответ. 3. Выберите функцию, у которой не существует про> изводной в точке 1. а) у = Vx + 1 - х;, в) у = -Jx -1 4. Найдите у'(1), если у = (3 - хг)(х2 + 6). а) - 1; в) 14; б) 2; . г) другой ответ. 5. Выберите функцию, производная которой У' =----~2 (х-2)2 а) У = 4 5 * * * в> 9 = Й; б) у = 2^- ; г) другой ответ. 234
6. Найдите fix), если = (Зх— 2)®. а)«(Зх-2)5; в) 18(Зх-2)5 б) 6х°; г) другой ответ. 7. Решите уравнение fit) — О, если /(t) = | (t + 3)(f - З)2 . а) - 1 и 3; в) ±'3; б) - 1 и - 3; г) другой ответ. . Найдите производную функции Дх) =------. . 1+ctg^x a) fix) — 3sin2x; в) fix) = sin2x; б)/(х) = 3sin2x; г) другой ответ. 9. Найдите производную функции fix) = tg2.2x + tg > . а)№) = ^; »)Г(х) = 1^; -С0в32х cos3'Зх б) f \х) = т— + —т—; г) другой ответ, х cos3 2х cost & 4 10. Найдите f(- 1,5), если fix) = <2xVl - 2х . а) не определена; в) 5,5; б) 2,5; г) другой ответ. II вариант ' . 1. Найдите приращение функции fix) = -х’ + 2 в точ- ке х0 = -1, если Дх = - 0,1. л) - 0,21; в) 0,21; б) 0,12; г) другой ответ. 2. Найдите производную функции у = 1х8 + х2 + 2 . -3 а) у = х2 + 2х + 2; б) у = хг + х; в) у = х2 + 2х; г) другой ответ.
3. Выберите функцию; у которой не существует-про- изводной в точке - 1. а) у = 4х + 2 - х; б) у = ; в) у = Vx + 1 + х5 „х х+4 г) у=-2- 4. Найдите у'(- 1), если У = (Зх - 7)(х3 + 2). а)-10; в) 4; б) 2; г) другой ответ. 5. Выберите функцию, производная которой у' = —. (х-2Г в) у =------; 2(х-2)2 г) другой ответ. а) У = —; (х-2)4 б) у = —; 2(х-2)2 6. Найдите f(x), если f(x) = (3 - 2х)12. а) 12(3 - 2х)п ; в) - 24(3 - 2х)и б) 24(3 - 2х)11; г) другой ответ. 7. Решите уравнение f(x) = 0, если Г(х) = (2х + 3)2(х - 3). а) ±1,5; б) 1 и 3; в) - 2 и 3; г) другой ответ; 8. Найдите производную функции f(x) = — -%-. l+tg2x в)Л(х) = - 3sin2x-dinx; г) другой ответ. 2cos± в) fw = —Г7 “»f a) f (х) = 3cos2x sinx; б) f (х) = 3sin2x; 9. Найдите производную функции f(x) = ctg2 * + ctg &. cos£ а) f(x) = — sin3* COs£ б) f'(x) =---- 81и f г) другой.ответ. 236
10*= Найдите/XI), если /(х) = 2л/х(1 - 2х). > а) не определена; в) 2; б) - 5; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите приращение функции' f(x) = в точ- ке хй = 1, если Ах = -.0,1. а) - 2,2; в) 2,2; б) 2,1; г) другой ответ. 2. Найдите производную функции у = х - х3 + 7 . а) у = 1 - Зх2; в) у = Зх2 -1; б) у = 1-х2; г) другой ответ. 3. Выберите функцию, у которой не существуёт про- изводной в точке 0. а)у = ^^; в) у = VxVx +1 ; дГ-1 б)у= ._д ; г) У = 6х + 7. оо 4. Найдите.у'(- 2), если у = (х - 7)(-х2 + 2х + 5) . а)-1; в)-36; б)-57; г) другой ответ. 5. Выберите фуню Л / 0,25 дию, производная которой у = —’—х . (х+1)3 в. Найдите f(x), a) 18(3x + 4)5; б) 6(Зх + 4)6; в) у = 8(х+1)2 г) другой ответ. если /(х) = (Зх + 4)®. в) 18(3х + 4)®; г) другой ответ. ( 287
7. Решите уравнение f(t) =f 0, если f(t) = (4t + 3)t8. а)±3; в)^-иО; б) и 0; г) другой ответ. 1О 8. Найдите производную функции f(x) = —. l+tg2x a) f (х) = cos2x; в) f'(x) = 2sin2x; б) f(x) = - cos2x; г) другой ответ. 9. Найдите производную функции /(х) - ctg2 # + 1. а -COS- ») №) = — г) другой ответ. -2 cos- а) f= —ST; х2 cos£ б> ГЫ = —; •‘»Ч 10. Найдите f(- 1), если а) не определена; б) -8; f(x) = 2-Jx + 2(3 + x). в) 4; г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите приращение функции f(x) = —~22 ке х0 = 1, эсли Дх = 0,1. 10х а)-0,7; в) 0,7; в точ- б) 1,4; г) другой ответ. 2. Найдите производную функции у = 12х - х2 + х4. а)у = 12-х + х3; в) У = 12-2х + 4х3; б) у = -х - х3; г) другой ответ. 3. Выберите функцию, у которой не существует про- изводной в точке 2. (х-2)5 4 У= х-2 ; ч 2х+6 а) У = 2 / х +4 в) б) у = х2 + х3; г) у = 5-Ух + 41. 238
4. Найдите у'(2), еели у = (х - ЗХ~х3 + 2х). а)-1; в) 4; б) 6; г) другой ответ. 5. Выберите функцию, производная которой б) У = - » г) ДРУГОЙ ответ. 6. Найдите f'(x), если /(х) = (4 - х)15. а) (4-х)14; в) 15(4-х)14; б) 4(4 -X)14; г) другой ответ. 7. Решите уравнение f(x) = 0, если f(x) = (х - З)3 х. а) ±3; в) - 0,75 и - 3; б) 0,75 и 3; г) другой ответ. 8. Найдите производную функции f(x) = - ctgx- . l+ctgJx a) f(x) = cos2x; в) f(x) = 2cos2x; 6) f(x) — - cds2x; г) другой ответ. 9. Найдите производную функции /(х) = tg22x +1. \ \ -2sin2x . . -sin2x a) f (х) =--s---; в) f (х) = —-—; cos 2х cos 2х . б) f'(x) = si°2x ; г) другой ответ. cos3 2х 10. Найдите "(3), если /(х) = 2-Jx + 1(2 + 4х). а) не определена; в) 23; б) - 17; - г) другой ответ. 289
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРОИЗВОДНОЙ 1 вариант 1. Найдите промежутки непрерывности функции х2-4 у- —. (x-l)(xz + 2x-3) а) (- оф; - 3)kj (- 3; 1) и (1; -I- оо); б) (-оо;1)и(1; +оо); в) (- оо; - 3) kJ (- 3; + оо); г) другой ответ. 2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке [ОД]? а) у/х2 - 2 = 4х - 3 ; в) 2х3 + Зх - 4 = О; б) х4 + х3 + 6 = 0; г) такого нет. х2 3. Решите неравенство —— > 0 . а) (- 3;0) kJ (О; + ©о); в) (- 3; + оо); б) (- ©о; — 3) и (0; + оо); г) другой ответ. 4« 4. Решите неравенство - х > 0. а) (- ©о; - 1) u (3;4); в) [ - 1 ;3) kJ (3;4] б) (- ©о; - 1] [3;4]; ? г) другой ответ. 5. Материальная точка движется по закону x(t)«« 3t3 - - t2 + 5t (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент f == 2 с после начала движения. а) 37 м/с й 34 м/с2; в) 24 м/с и 16 м/с2; б) 27 м/с и 22 м/с2; г) другой ответ. 6. Решите неравенство | 2х + 31 < 5. а)[-4;1]; в) [ - 5;5J; б) [ - 8;2]; г) другой ответ. 240 '
1. Напишите уравнение касательной к функции' у = 2х - х2 + 2 в точке х0 = - 1. а) у = 4х + 3; в) у = Зх + 4; б) у = 4х + 5; г) другой ответ. 8. Сколько касательных к графику функции у .= х3 проходит через точку (12;0)? а) ни одной; в) две; б) одна; г) другой ответ. 9. В каких, точках графика функции Дх) = х3 - х2 - - х - 6 касательная к нему образует тупой угол.е осью абсцисс? а)(-оо;-| )и(1; + оо); в)(-|;1); б>[—i ;l]; г) другой ответ. & _ 10. Вычислите приближенно без использованиякняь-„ кулятора и таблиц ^35,89 а) 6,01; в),6,99; б) 6,00; г) другой ответ. Г II вариант 1. Найдите промежутки непрерывности- функции - 5х У--------2-----. (х+1)(х2+2х+3) a)(-~;3)u( 3;-l)u(-l; + oo); б) (- оо; - l)u(- 1; + °0); в) (~ °°;3) м ( 3; + оо); г) другой ответ. 2. Какое из уравнений имеет корень напромежутке- [-1;01? a) -Ji- х = х -8; в) х3 + х-4 = 0;: б) Зх4 - х3 + 6 = 0; г) такого нет. 241
3. Решите неравенство а) [0;2) и (2;'+ «); б) (-~;2); 2х2 л < О. х-2 в) (- ~;2]; г) другой ответ. 4. Решите неравенство: a) (3;4,5J; б) [3;4,5]; в) (3;4,5); г) другой ответ. 5. Материальная точка движется по закону x(t) = 2/3 - - 3i2 + 5 (перемещение измеряется в метрах). Найди- те скорость и ускорение в момент t = 2 с после начала движения. а) 19 м/с и 14 м/с2; в) 12 м/с и 18 м/с2; б) 14 м/с и 12 м/с2; г) другой ответ. 6. Решите неравенство 14х - 11 >7. a)[-l,5;2J; в) (-<»;- 1,5) и (2; +~); б) - 1 ,5] о [2; + «о); г) другой ответ. 7. Напишите уравнение касательной к функции у = х - 2х2 -1 в точке х0 = 1. а) у = - Зх - 6; в) у = - Зх - 2; б) у = - Зх - 4; г) другой ответ. 8. Сколько касательных к графику функции у = х2 + 4х проходит через точку (- 1;5)? а) ни одной; в) две; б) одна; г) другой ответ. 9. В каких точках графика функции /(х) = х3 - 2х2 + + х + 8 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс? a)(-*;f)u(l; + ~); в) [ | ;1]; б) [-j ;1]; г) другой, ответ, о 10. Вычислите приближенно без использования каль- кулятора и таблиц 716,06 . а) 4,01; в) 3,99; б) 4,00; г) другой ответ. 242
Ill вариант 1. Найдите промежутки непрерывности функции _ 5х (х2+4)(х2+2х)' а)(-оо;-2)u(-2;0)u(0; + oo); б) (-оо; - 2) и (-2;2) V» (2; 4-«о); В) (-оо;2) kJ (2; + оо); г) другой ответ. 2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке [0;1]? a) у!4х - 4 = х + 3 ; в) х8 + х +1 = 0 ; б) х4 + х3 - 2 = 0; г) такого нет. . 3. Решите неравенство —*2— <: 0. а)[0;1); * в) (-оо;1]; б) (- °°;0) u (1; + оо); г) другой ответ. 2 4. Решите неравенство х + < 0. a)(-oo;-3)kj[-2;-l]; * в) - 3] и[ - 2; - 1]; б) (- 3; - 2] kj [ - 1; + оо); г) другой ответ. 5. Материальная точка движется по закону x(t) =* = (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент t — 1 с после начала движения. а) - 0,5 м/с и 0,5 м/с2; в) 1 м/с и 0 м/с2; б) 0,5 м/с и - 0,5 м/с2; г) другой ответ. 6. Решите неравенство | 5х + 11 <14. а) (- 3;2,6); в) (- «о; - 3) kj (2,6; + оо); б) (-«о; - 3] kj [2,6; + оо); г) другой ответ. 7. Напишите уравнение касательной к функции у = 2х2 - Зх в точке х0 = 2. а) у = 5х - 8; в) у = 5х - 3; б) у = 5х - 11; г) другой ответ. 243
8. Сколько касательных к графику функции у = -х3 проходит через точку (- 2;0)? а) ни одной; в) две; б) одна; г) другой ответ. 9. В каких точках графика функции f(x) = - х3 - х2 + 5х касательная к нему образует тупой угол с осью абсцисс? а)(-оо;- 1|)и(1;+оо); в)(-1|;1); б) [ - 11 ;1Ъ г) другой ответ, о 10. Вычислите приближенно без использования каль< кулятора и таблиц ^25,16 • а) 5,01; в) 5,02; б) 5,00; г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите промежутки непрерывности функции х У = “2----з---. (х-1)(х3+2х) а) (- оо; - 1) О (- 1 ;0) и (0; + «►); б)(-оо;-1)и(-1;1)и(1; + оо); в) (—о°; — 1) U» (-1; + о°); г) другой ответ. 2. Какое из уравнений имеет корень на промежутке a) Vx2 - х = 2х - 8; в) 12 х3 + х + 9 = 0 ; б) Зх4 - х3 + 3 = 0; г) такого нет. о 2(х+2) п 3. Решите неравенство >• > 0 . а)(-2;0); b)(-_2; + ooJ; б) (- оо; — 2) с» (0; + оо); г) другой ответ. 244
* 2jc ** - * * * 4. Тешите неравенство —- > 2. " . а) (— °°; + °°); в) (— °°;3)kj (3; + <»); б) (3; + ~); г) другой ответ. 5. Материальная точка движется по- закону x(t) ~ = 16-7t +12 (перемещение измеряется в метрах). Най- дите скорость и ускорение в момент t = 4 с после на*.; чала движения., а) 19 м/с и 1,5 м/с2; в) 12 м/с и 1,5 м/с2; б) 10 м/с и 1,2 м/с2; г) другой ответ. 6. Решите неравенство 12х + 41 > 14. а) (- 6;5); в) (- «»; - 6) и (6; + «>); б) (“ °°; - 9) и (5; + °°); г) другой ответ. 7. Напишите уравнение касательной к функции у — = 6х - х2 в точке х0 = - 1. а) у = 8х + 3; в) у = 8х + 7; б) у = 8х + 5; г) другой ответ. 8. Сколько касательных к графику функции у = Ох - - х2 проходит через точку (3; - 5)? а) ни одной; в) две; б) одна; г) другой ответ. 9. В каких точках графика функции Дх) = - 2х3 + 2х2 + + 2х + 3 касательная к нему образует острый угол с осью абсцисс? а)(-~;- |)и(1; + оо); в) (- | ;1); б) [ - =• ;11; г) другой ответ,. О 10. Вычислите приближенно без использования каль- кулятора и таблиц 781,13 . а) 9,01; в) 9,02; б) 9,00; / г) другой ответ. 245
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ I вариант 1. Найдите область определении функции Уэ-х2 * " (x-lXx-Э) ' а) [ - 3;3]; в) [ - 3;1) u (1 ;3); t>) { - 3;1) и (1 ;3]; г) другой ответ. 2. Сколько корней имеет уравнение х3+х-6 = 0? а) один; в) три; 6) два; г) корней нет. 3. Найдите промежутки возрастания функции Зх - х3. ан~1;1>; «И—и<1-у4-~); б)[-1;1]; и[1;+*°). 4. Выберите функцию, 'возрастающую на всей число- вой прямой: а) г/ = «cosx + sinx; в) у =ioesx + х; б) У = ; г) у — cosx + х2. 5. Какая из данных «функций не имеет критических точек? а) р = х4 + 2х2 + 6; в) у = Зх + 7-Jx ; б) у = х - 4х ; г) такой нет. в. Найдите значение функции у = х"3 + х2 - х + 6 в точ- ке максимума. а)7; в) 9; б) такой точки нет; г) другой ответ. 7. Найдите наибольшее значение выражения Зх5- - 5х3 + 6 на отрезке [ - 2;2] . а) 62; в) 61; б) 4; г) другой ответ.
8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего: значений функции f(x) = А х3 + х2 - Зх + 2 на отрезке [0;3J: 3 а) 21; в) 16; б) 33; г) не определено. - 9. Найдите область значений функции х + — . а) (~ °°; — 4) lj (4; + °°); в) (— °°; — 4Jo [4; + °°); б) [* - 4; 4J; г> другой ответ. 10. Представьте 48х в виде суммы двух положитель- ных слагаемых так, чтобы сумма куба первого слага- емого и квадрата второго была наименьшей. >>51+421: »)12|+35|;. 2 к 1 б| 42 j + 5 з ; г) другой ответ. II вариант 1. Найдите область определения функции _ уЗх-х2 У ~ (х-1)(х+3) ’ a) [0;3J; в) [0;3); б) [ - (0;3]; другой ответ. 2. Сколько корней имеет уравнение Зх3 + х = 8 ? а) один; в) три; б) два; г) корней нет. 3. Найдите промежутки возрастания функции у = х3 - 1,5х2. а) (0; 1); в) (- «; 0) u (1; + оо); б) [0; 1]; г) (- оо; 0} и Ц; + оо); 4. Выберите функцию, возрастающую на всей число- вой прямой: а) у = соаЗх* + х; в) у = х3 + х; б) у=tgx; г) у = х3 + х.2. 247
5. Какая из данных. функций не, имеет, критических точек? . а) у = х3 + х2 -2; в) y = x+j[x; б) у = 4х + х; г) такой нет! 6. Найдите значение функции у = -х3 + х2 + х + 6 в точке максимума. ; а) 7; в) 2; б) такой точки нет; г) другой ответ. 7. Найдите наибольшее значение выражения 2х3 - - 9х2 + 12х на отрезке [0;3] . а) 7; в) 9; б) 0; г> другой ответ. 8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции /(х) = х3 - 4х2 + 4х + 3 на отрезке [-1;3]. а)-1; в) 1; б) 0,5; г) не определено. 9. Найдите»|0&яа»нь значений функции у = 4х + -^=. а) [2; + о»); в) (0; + оо); б)(2; 4-оо); г) другой отв,ет. . 10. В основании прямоугольного параллелепипеда объемом 64 м3 лежит квадрат со стороной а. Опреде- лите а так, чтобы площадь поверхности параллелепи- педа была наименьшей. а) 4; 6)8; в) 2; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите область определения функции У (x+lXx+З) ' а) [-!;!]; в)(-1;1]; б) (- оо;г- 3) и (- 3; - 1) о (1; + «о); г) другой ответ. 248
8 2. Сколько корней имеет уравнение' Зх - ? х2+1 а) один; в) три; б) два; г) корней нет. 3. Найдите промежутки возрастания функции у = х4 + х3. а) (- о»; - 0,75]; в) (- «; - 0,75); б) (-0,75; + о*); г) [ - 0,75; + оо). 4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой прямой: а) у = sinSx + 4х; в) у = cosx - х; б) у = ctgx; г) у — х3 + sinx2. 5. Какая из данных функций не имеет критических точек? _ а) у = х3 + х2 - 2; б) у = х3 + 4х ; г) такой нет. Х"Ь 4 6. Найдите, значение функции у - в точке мак- симума. а) 5; в) |4; б) такой точки нет; г) другой ответ. 7. Найдите наименьшее значение выражения х5 - х3 + + х + 2 на отрезке [ - 1;1] . а) 2; в) 3; б) 0; г) другой ответ. 8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = х4 - 8х2 — 9 на отрезке [0;3]: а) - -у ; в) 0; б) 49; г) другой ответ. ' У 9. Найдите область значений функции у = 4х - . а) [1;+ «*>); в) б)Ц; 4- оо); г) другой ответ. 249
10. Представьте число 36 в виде суммы двух положи; тельных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и квадрата второго было наибольшей. а) 24 и 12; в) 18 и 18; б) 12 и 24; г) другой ответ. /У вариант 1. Найдите область определения функции (х-3)>/х-1 * a)(-~;lj; в)(1; + ~); б) (- oq;1) и (- 3; + ©о); г) другой ответ. 2. Сколько корней имеет уравнение -Зх = - ? х2+4 а) один; в) три; б) два; г) корней нет. 3. Найдите промежутки возрастания функции 2х+4х3 +7х2 У~------2----• в) + б)(-1;-|); г) (-oo;-i]u[-| ;+оо). 4. Выберите функцию, убывающую на всей числовой прямой: а) у — совбх - 8х + 23; в) у — cosx + х; б) у = - х3 - х2; г) у = xsin х • 5. Какая из данных функций не имеет критических точек? . sinx+2x х-%х ' в>’=„3~: б) у = х5 - х; г) такой нет. 250
6. Найдите значение функции у = х + — в точке ми- ле нимума. а)-2; в) 2; б) такой точки нет; г) другой ответ. 7. Найдите наименьшее значение выражениях3 - 6х2 - - 15х + 8 на отрезке [-4;2J . а) - 23; в) 16; б) - 92; г) другой ответ. 8. Найдите отношение наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = -х3 + 2х2 + 5 на отрезке [0;3 а) - 2,8; в> 2,3; 6) — 1S3. ; г) другой ответ. • 108 9. Найдите область значений функции у = 2х2 + . х2 а) [8; + ««); в) (- °°; - 8) о (8; 4- °°); б) (8; + ©о); г) другой ответ. 10. Найдите наименьшее возможное значение пери- метра параллелограмма с острым углом 30° и площа- дью 2 см2. а) 6 см; я) 8 см; б) 4 см; г} другой ответ. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 10-го КЛАССА I вариант 1. Вычислите sin*15° + cos415°. а) 0,875; в) 0,25; б) 0,75; г) другой ответ. 2. Найдите множество значений выражения arcsin(x>/x). a)(-f;f); в)[0;| ]; б) [-£;£ ]; г) другой ответ. 2 2 251
3. Найдите наименьший положительный период фун- кции у = sin2 Зх. , ; а) в) 6л; б) ; г) другой ответ, о 4. Найдите все решения неравенства sin(2x - )<0,5 «5 из промежутка (- л; ). ... Л а)(-л;- ^)u(- 14 4 6)(-Л)м( j;^); г) другой ответ. 4 14 4 2 5. Решите уравнение 3sin2x + lOcosx -6 = 0. а)±^ + 2nfe, fee И; О 6)±arccosg + 2лй, keZ; в) ± & + 2лй, fee И; г) другой ответ. 6. Найдите производную функции у = соз(л - Зх) в точ- л ке х0= 4 • б) 0; г) другой ответ. 7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун- кции у = 2х3 - х2 в точке х0 = 2. а) 20; в) 6; б) 28; г) другой ответ. х2 -16X4-60 < q х2-36 в) (- 6;6)и(6;10); г) ДРУГОЙ ответ. 8. Решите неравенство а) (- 6;6) о (6;10]; б) (- 6;10); 9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе- . ний функции jx3 - 4х на отрезке [0;2]. а) 0; в) б) ; г) другой ответ. 3 - - - ; 252
10. Найдите интервалы возрастания функции: у •*' = - х(х - 2)2. а)[|;2]; в)(|;2); О о б) таких нет; г) другой ответ. II вариант 1. Вычислите: tg215? + ctg215‘. а) 14; в) 8; б) 16; г) другой ответ. 2. Найдите множество значений выражения arccos(xV- х) - а) (£ ;л); в) [0;л]; А б) [ ? ;л]; г) другой ответ. 3. Найдите наименьший положительный период фун- кции у = cos2 . а) . в) 1,5л; б) ; г) другой ответ. 4. Найдите все решения неравенства cos(2x + )> из промежутка (0; л). а)(0;^)и(^;Л); б) ( 24 ; )5 г) ДРУгой ответ. 5. Решите уравнение -sinSx + сонЗх = 0. а)±-^ + , AeZ; в) +лЛ, keZ; ' б) , Ле Z; г) другой ответ. 1Д о 258
в. Найдите производную функции у = ctg & (- 2х) в It * точке х0 = ~ . а) 8; в) -8; б)2>/2; г) -другой ответ. 7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун- кции у = х2 - Зх3 в точке х0 = 1. а)-2; в) -9; б) - 7; г) другой ответ. 8. Решите неравенство: < 1 • а) (- °о; - 0,5) и (4; + »о); в) (- 0,5;5) и (5; + °°); б) (-0,5;5); г) другой ответ. 9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе- ний функции 6х4 - Зх2 на отрезке [0;1]. а) 3; в) б) 21; г) другой ответ. О 10. Найдите интервалы убывания функции у •= х2(х - 2). а)(-оо;0)и( 1|; + оо); в) (O;1J); б) таких нет; г) другой ответ. III вариант 1. Вычислите: tg315° + ctg315°. а) 52; в) 58; б) 26; г) другой ответ. 2. Найдите множество значений выражения arctg(xV- х). а) (- f ;0); в) (- f ;0]; А А б) [ - Л ;0]; г) другой ответ. а» 254
3. Найдите наименьший положительный период фун- кции у = tg23x. а) ; в) Зл; б б) ; г) другой ответ. 4. Найдите все решения неравенства cos (~ ~ )> из 2 6 л промежутка ( & ; Зя). а)(^;2я)и(^;3я); в) (f ;)и (2л; ); О „о 2 о «5 б) (% ; ); г) другой ответ. 2 3 5. Решите уравнение 2cos2x + 2cosx = 3sin2x. а) — + 2л&, k&Z\ в) + 2яА, keZ; 2 2 б) ±агссоэ0,6 + 2лй, feeZ; г) другой ответ. 6. Найдитепроизводную функции у = sin(n - 4х) в точ- ке х0 =* J . а) 2; в) -2; б) 1; г) другой ответ. 7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун- 1+2Х2 кции у =------ в точке х0 = 2. а) 1,75; б) 2; 8. Решите неравенство < а) (- оо;4,5) v>(2;3); в) (- 4,5; - 2) о (3; + оо); б) (- 4,5;3]; г) другой ответ. 9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе- ний функции 7х* - Зх7 на отрезке [- 1;1]. а) 42; в) 43; б) - 42; г) другой ответ. ' 255 в) 2,25; г) другой ответ. 3 х-3"
10. Найдите интервалы возрастания функции у = —% . а) (-<х>;0)и(6; Ч-оо); в) (0;6); б) таких нет; г) другой ответ. IV вариант 1. Вычислите sin315° 4- eos315°. а> v; в) I; б) ; г) другой ответ. О 2. Найдите множество значений выражения - arctg(xVx) • *)(0;f); в)(0;|]; 6) [0; ]; г) другой ответ., A 3. Найдите наименьший положительный период фун- кции у = tg2 . а) 4 ; в) Зя; 6 б) ; г) другой ответ. 3 4. Найдите все решения неравенства sin ( у - — )> из промежутка (0;6л). а)(^;^); в) (>; 4 4 4 4 б) (0; ); г) другой ответ-. 4 5. Решите уравнение cosx + cos2x = 2. &) .2nk, keZ; в) + 2nk^Jt&Z; 6) ±arccosl,5 + 2nfe, keZ; г) другой ответ. -
6. Найдите производную функции у = tg(ic - Зх) в точ- ке хо = f • а) 6; в) - 6; б) 3; г) другой ответ. 7. Найдите тангенс угла наклона касательной к фун- кции у = cos 3,5х + 2х в точке х0 = 0. а) 2; в) 0; б) - 2; - г) другой ответ. 8. Решите неравенство ~ + 2х2 < 0 . а) (“ (0; 4- оо) ; в) (- оо; -1^ ] о (0; + оо); у/2 у/2 г) Другой ответ. 6) [- зЬ О); V А 9. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значе- ний функции х6 - 6х4 на отрезке [- 1;2]. а) - 37; в) - 32; б) - 5; -г г) другой ответ. 10. Найдите интервалы убывания функции у = —-— а) (— оо; 4- оо); , в) (“ °о;0) U (6; 4~ оо); б) таких нет; г) другой ответ. ♦ Тесты. Математика
АЛГЕБРА. 11 класс ПЕРВООБРАЗНАЯ I вариант 1. Найдите' производную функции у = 4eos2x в точке г =- Дж х0 4 • а) 8; в) - 8; б) 4л/2; г) другой ответ. 2. Найдите промежутки возрастания функции 1 у = X +---. Х~1 а) [0; 1) u (1 ;2]; в) (- оо;1) u (1; + <**); б) (- °°;0] и [2; + «>); г) другой ответ. 3. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 2х3 - Зх2? а) Зх2 - 6х; в) х4 - х3; б) 0,5х4 - х3 + 5; г) такой нет. 258
4. Какая из данных функций является первообразной для функции у = sin 2х Ч а) - cos 2х; в) sin2 х ; б) - cos2 х; г) - sin2 х . 5. На каком из указанных промежутков функция F(x) = cos2x - 2>/x +1 является первообразной для f(x) = -2 sin 2х —j vx а) [0; + о»); в) (0; + °°); б) (— 2, + о«); г) (— 3; + оо). 6. Для функции у = -1 - 2х2 найдите первообразную» график которой проходит через точку М(-3;12). а) у =—х — |х3 -2; в) у = 7-х-|х3; б) у = -х - х3 - 9; г) другой ответ. 7. Известно, что F2 и F3 — первообразные для /(х) = 4х8 - Зх2 на Я, графики которых проходят че- рез точки ЛГ(-1;2), N(l;4) и Х(2;5) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат? а) Л’ *2 И F3> в) F2> F1 И F3> б) Fv F3a F2; г) другой ответ. 8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 12t + 4 . Найдите закон движения точ- ки, если в момент времени t — 1 с пройденный путь составил 12 м. a) s(t) = 6t2 + 4t + 2; в) s(t) = 6t2 + 2t - 2; 6) s(t) = 3f2 + 4i; г) другой ответ. 9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения? а) 68 м; в) 39 м; б) 60 м; г) другой ответ. 259
10. Найдите наименьшее значение первообразной фун- кции у = 2х + 4, проходящей через точку (2;8). 1 а)-8; в) -6; ] б) -4; г) другой ответ. 1 II вариант 1 1. Найдите производную функции у = tg3x в точке ] *0 = I а) 3; в) - 3; I б) 1; г) другой ответ. J 2. Найдите промежутки возрастания функции 4 У = х +---. * х+2 : а) (~ <*>; — 4) о (— 2; + <»); в) (— °°; — 4) (0; + °°); б) .(- 4; - 2) и (2; + «>); г) другой ответ. i 3. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 6х3 - Зх5? а) 2х3 - 0,5х6 - 4; в)х5 + х3 + 1; б) 12х - 15х4; г) такой функции нет. = 4. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 2 sin2 х -1 ? | а) 4 sin3 х - х ; в) - sin 2х + 5; 1 О S б) х - | sin3 х ; г) 1 - 2 cos2 х . 1 5. На каком из указанных промежутков функция I F(x) = tg2x + х - 1 является первообразной для | 7(х) = —2— +1 ? | cos 2х а)(-^;4л); в)(0,|); j б)(-^;0); г)[^;|]. 260 i
6'. Для функции у = Зх2 + 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(- 2; - 6). а) у = х3 + 2х + 6; в) у = Зх3 + 8; б) у = х3 + 2х - 6; г) другой ответ. 7. Известно, что Fv F2 и F3 — первообразные для /(х) = 4х - Зх2 на R, графики которых проходят через точки М(1;0), N(- 2;1) и К(0; - 3) соответственно. В каком порядке (сверху вниз) графики пересекают ось ординат? a) Fp F2 и F3; в) F2, Fx и F3; б) F3, F2 и Fx; г) другой ответ. 8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 3t - 2. Найдите закон движения точ- ки, если в момент времени t = 2 с пройденный путь составил 3 м. a) s(t) = 3t2 - 2t - 5; в) s(0 = t2 - 2t3 + 1; 6) s(0 = l,5t2 - 2t + 1; г) другой ответ. 9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения? а) 4 м; в) 3 м; б) 5 м; г) другой ответ. 10. Найдите наибольшее значение первообразной фун- кции у 1 - 2х, проходящей через точку (1 ;2). а) 1,75; в) - 1; б) - 1,75; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите производную функции у = 3sin3x в точке х _ _ Л. Х0 3 * а) 4,5; в) - 4,5; б) - 9; г) другой ответ. 261
2. Найдите промежутки убывания, функции 9 у 3-х а) (—;0) и (6; + о*); в) (0;3>v?(3;6); б) (0;6); г) другой ответ. 3. Какая из данных функций является первообразной для функции у « Зх3 - 2х? а)|х4-х2 + 1; в) х4-2х2+3; б) х4 - х2; г) такой нет. 4. Какая из данных функций является первообразной для функции У = 1 ~ 2 cos2 х ? а) х - ~ cos3 х ; в) sin2x -k 1; о £ б) х + cos3 х ; г) 2 - i sin 2x • 5. На каком из указанных промежутков функция F(x) = 2 sin х- 4- 5х - 3 является первообразной для /(х) = 2 cos х - ? а) [В,х>; в> (- б) (- л,0); г) (- оо,0). 6. Для функции у = 3 + 4х3 найдите первообразную, график которой проходит через точку а) у - х4 + Зх - 3; в) у = 4х4 + Зх - 7; б) у = х4; г) другой ответ. 7. Известно, что F^, F2 и F3 — первообразные для /(х) = Зх2 - 5 на R, графики которых проходят через точки М(1; - 3), N(- 1 ;6) и К(2; - 4) соответственно. В каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат? a) F3, Fj и F2; в) Fv F3 и F2; б) F3, F2 и Fr; г)., другой ответ. 262
8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = Gt2 - 4t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t = 0 она была в начале координат. a) s(t) = 4Z3 - 6/2 - 2; в) s(f) = t3 - t2; б) s(t) = 2t3 - 2f2; г) другой ответ. 9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения? а) 32 м; в) 4 м; б) 8 м; г) другой ответ. 10. Найдите наименьшее значение первообразной фун- кции у = 4х - 3, проходящей через точку (1;1). а) 0,875; в) 0,425; б) 0,625; г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите производную функции у = ctg у в точке х0 = л. а)-1; .) б) - 1; г) другой ответ. 2. Найдите промежутки возрастания функции У = Х~—Х- а)(-оо;0]м(2; + °°); в) (0;1) и(1; + б) (0;2); г) другой ответ. 3. Какая из данных функций является первообразной для функции у — 7х6 - 15х4? а) 2х7 - 5х3; в) х1 - Зх5 - 5,5; б) х7 - хб - 1; г) такой функции нет. 4. Какая из данных функций является первообразной для функции у = -4sin2x? a) 2cos2x + 2; в) sin4x; б) 2сое2 х + 2; г) 1-2cos2 х. 263
5. На каком из указанных промежутков функция F(x) = ctgx - 2х - 2 является первообразной для f(x) = = -2----К- 1 sin х a)(-f;f); в) (0,2л); б)[0;+~); г) (0;|]. 6. Для функции у = -Зх2 + 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку Af(l;5). а) у = -Зх2 + 2х + 4; в) у = -х8 + 2х + 4; б) у = -Зх3 + 2х + 5; г) другой ответ. 7. Известно, что Fx, F2 и F3 — первообразные для /(х) = 4х3 + 2х +1 на R, графики которых проходят через точки Af(O;O), N(2; - 5) и К(1;4) соответственна. В каком порядке (сверху вниз) графики этих функ- ций пересекают ось ординат? a) FltF2 и F3; в) F3, Fr и Г2; б) Fp F3 и F2; г) другой ответ. 8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 8t - 4. Найдите закон движения точ- ки, если в момент времени t = 2 с пройденный путь составил 4 м. a) s(t) = 4t2 - 4t - 4; в) s(0 = 8t2 - 4? - 20; б) s(0 = t2 - t + 2; г) другой ответ. 9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 3 секунды своего движения? а) 24 м; в) 16 м; б) 20 м; г) другой ответ. 10. Найдите наибольшее значение первообразной фун- кции у = 6 - 2х, проходящей через точку (3;1). а) 10; в) 12; б) 1; ' г) другой ответ.
ИНТЕГРАЛ I вариант 1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы .Ньютона — Лейбница: 2 a) J (х - ij^dx. 0 г xdx б) |(х-1)2* 2 в) JVx + lxdx. 0 г xdx г) j (х + 1)2 ?. 2. Вычислите интеграл | (х - 3x2)dx . а) 5,5; б) 11; 1 в)-5,5; г) другой ответ. 3. Вычислите интеграл j72-3x)5dx. а) — ; 9 б) —; ’ 1S’ в) 0; г) другой ответ. Вычислите интеграл | 'dx q cos2 2х а.) 7з ; б) 2 7з ; )f; г) другой ответ. 5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией, 3 . J V9 - x2dx. о а) 4,5л; б) 2,25л; —о в) 9л; г) другой ответ. 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 и х = 3. 265
а) 8; в) 6; б) 4; г) другой ответ. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 - х и осью абсцисс. а) |; в) 1 ; о о б) ; г) другой ответ. 6 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х- х2 и у = х. в)»! г) другой ответ. а) 6 ; б)Ц; 9. При каком значении а верно равенство а+2 а) - 1; в) - 2; б) 1; г) другой.ответ. 10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0 и х = 1, у = О вокруг оси абсцисс. a) f" в) ; о 4 б) у ; г) другой ответ. II вариант 1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона Лейбница: тс a) J tgxdx; о _ г xdx о 5 J (х3 + x)dx; 1 ТС | cosxdx? о в) г)
2. Вычислите интеграл 2 J (х2 - x)dx. а)-|; б)6; в) 2; г) другой ответ. 3. Вычислите интеграл 1 J(l-2x)6dx. о а)тг 6)1; в) 0; г) Другой ответ. 4. Вычислите интеграл dx п sin2 2х ~4 а) 0; 6>|; в) г) V2 . 2 ’ ДРУГОЙ ответ. п 8 5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической интерпретацией, j о а) 2; б) 3; в) 4; г) другой ответ. 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 4х, у = 0, х = - 1 и х = 0. а) 2; в) 6; б) 4; г) другой ответ. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 4х2 - 1 и осью абсцисс. б) — ; г) другой ответ. о 267
В) 71; О г) другой ответ. 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями У = yfx , у = 6 - х и у = 0. а) 3|; О б) ; о 9. При каком значении Ъ верно равенство Ь+1 6 а)-1; б) 1; в)-0,5; г) другой ответ. 10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 0,5х, х = 2 и х = 1, г/ = 0 вокруг оси абсцисс. a) ’ll; ’ 12 6) 12 ; в) it; г) другой ответ. Ill вариант 1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона — Лейбница: я в) J sin xdx; о 1 , г xdx J----? * cosx г dx 2. Вычислите интеграл J “Г • i x a) - 0,5; в) 0,5; 6) 1; г) другой ответ. 268
2 3. Вычислите интеграл J (2х - 3)7dx. 1 a) ; В) 0; О б) ; г) другой ответ, я 3 4. Вычислите интеграл J cos2xdx. 0 а) .)#; б) у/з ; г} другой ответ. 5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической V2 _____________________ интерпретацией, \y!2-x2dx. о а) 2л; в) л; б) —•; г) другой ответ. а 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у — 6х, у = 0, х = 1 и х = 2. а) 3; в) 6; б) 9; г) другой ответ. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = Зх2 — 6х и осью абсцисс. а) 2; в) 6; б) 4; г) другой ответ. 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями У = 7 х3 и у = 42х . 4 a) if; В) 3|; б) ; г) другой ответ. 269
9. При каком значении с верно равенство с+1 J (х3 + xjdx = 0 ? С *а) 0; в) - 1; б) 1; г) другой ответ. 10. Найдите объем фигуры, полученной вращением кри- волинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0их=1, у = 0 вокруг оси абсцисс. a) ; в) ; 7 10 ’ ' 5 ’ б) у ; г) другой ответ. IV вариант 1. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона — Лейбница: 1 a) J ctgxdx; Л J sin2 xdx; о в) 1 , С dx • J cos х г) J (ж + cosx)dx ? о 2 2. Вычислите интеграл | (1 - 2х - x2)dx . а) ~4|; О б) О’ ' 3 » г) другой ответ. 1 3. Вычислите интеграл J (4х - 3)4dx. a)i: б> 0,5 в) 0; г) другой ответ. ХЮ
л I 8 4. Вычислите интеграл J 2 sin 2xdx. _ -J2 . б) - —; . V2 в) -Г; г) другой ответ. 5. Вычислите интеграл, пользуясь его геометрической о интерпретацией, J|x + 2|dx. а) 2; ”4 в) 4; б) 3; г) другой ответ. 6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 4х, у = О, х = 1и х = 4. а) 15,5; в) 31; б) 21; г) другой ответ. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -2х - х2 и осью абсцисс. а) 2; в) 2j; б) 1^ .; г) другой ответ. 8. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями о 2 у = X и X = у . а) |; О - 6)1; в> г) другой ответ. 9. При каком значении d верно равенство а J ^7х - 2х3 jdx = О ? d-4 а) О; в) 2; б) - 2; г) другой ответ. 271
10. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х, х = 1 и х — 3, у = О вокруг оси абсцисс. а) -2|£; В) ; б) ; г) другой ответ. < ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ СТЕПЕНИ I вариант 1. Какое из данных равенств неверно: a) V-~64 = -4; в) 9V1 = 1; б) V16 = -2 ; г) ^3,375 = 1,5 ? 2. Найдите числовое значение выражения V5 ' а) 8; в) 5; б) - 3; г) другой ответ. 3. Внесите множитель под знак корня, если 6<0: 5^5 . а) ^56^; в) - ^55® ; б) V56; г) - Зу[зь: 4. Решите уравнение -Jx +1 = 1 - х. а) 3; в) 0 и 3; б) 0; г) другой ответ. 5. Какое из данных уравнений имеет корни: a) V2x + 3 + 7х-3 = 0; в) 4х + Vx + 8 = 2. б) V2x + 1 - у/2х - 7 = 2; г) j5-x + Vx-8 = 2 ? 272
6. Найдите сумму корней уравнения л/Зх +1 - ->/2х -1 = 1. а) 10; в) 12; б) 6; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение V2-X (3 - х - 2х2) = 0. а) один; б) два; в) три; г) ни одного. 8. При каких а уравнение 3Vx - 2 = х + а имеет два корня? а) [ - 2;4,25); в) (- - 2] и (4,25; + ~); б) (4,25; +«»); г) другой ответ. 9. Найдите область определения функции у = (х - x2)‘w • а) (0;1); б) (- оо;0)и(1; +оо); в) [0;1]; г) другой ответ. 5/ 2 JT 10. Упростите выражение а) а2; в) а~2; б) а; г) другой ответ. II вариант 1. Какое из данных равенств неверно: 2. Найдите числовое значение выражения а) 5; б)-7; в) 2; г) другой ответ. 278
3. Внесите множитель под знак корня, еелис<0: с>/2л а) ; в) - $2с* ; б) V2c ; г) - ^2с . 4. Решите уравнение -fax -1 = 2 - х. а) 5; в) 1 и 5; б) 1; г) другой ответ. 5. Какое из данных уравнений имеет корни: а) л/х2 +1 + л/х2 -1 = 0; в) -Jzx + л/бх + 4 = 2; б) л/х2 +1 = х -1; г) 4^х + л/х — 1 = л/2 ? в. Найдите сумму корней уравнения х + 9 = Wx + 3 а) 3; в) 7; б) 5; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение л/х — 2 -2-х2) = 0. а) один; в) три; б) два; т) ни одного. 8. При каких р уравнение л/х + 3 = р + х имеет два корня? а) (3;3,25); в) (3,25; + оо); б) (~ - 3); г) другой ответ. 9. Найдите область определения функции у = (2 - х - х2)1’5 . а)(-2;1); в) ( - 2;1]; б)'(- °°; ~ 2)и (1; + <х>); г) другой ответ. 10. Упростите выражение ---------• а 9 а) а2; в) а ~ °’5; б) а; г) другой ответ. 274
Ill вариант 1. Какое из данных равенств неверно? a) t/64 = - 4; в) 9^1 = -1; б) д/-125 = -5 ; г) ^39,0625 = 2,5 . 2. Найдите числовое значение выражения ^0,0001 ' а) 1; в) 3; б) - 1; г) другой ответ. 3. Внесите множитель под знак корня, если а<0: . в) - V- а3 ; а3 ; 4. Решите уравнение -J5x - 6 = х - 4 . а) 11; в) 2 и 11; б) 2; г) другой ответ. 5. Какое из данных уравнений имеет корни? a) -Jx + 1 = х; в) -У2х + 5 = 4х - -Jx + 1; б) V3x + 1 + -Ух — 1 = 0; г) ylx - хг + Vx - 5 =.7 • 6. Найдите сумму корней уравнения х + 6 = Wx + 2 . а) 13; в) 12; б) 15; г) другой ответ. 7» Сколько корней имеет уравнение л/х2 -х • (Зх - х2) = 0. а) один; в) три; б) два; г) ни одного. 8. При каких а уравнение Зл/х + 2 = 2х + а имеет един- ственное решение? а)[-2;2|); в) - 2)и(1|; + ~); б) (- °°; - 2); г) другой ответ. 275
9. Найдите область определения функции у = (х2 - х - 2)-2,6 . а)(-2;1); в) [ - 2;1]; б) (- - 2) u (1; + оо); г) другой ответ. 10. Упростите выражение: а) а3; б) а2; „3 4/Л-3 а у/а а 4 в) а; г) другой ответ. IV вариант 1. Какое из данных равенств неверно? а) *^1024 = 2; в) 2Vo = 0; б) V-64 = -4; г) ^0,016 = 0,2 . 2. Найдите числовое значение выражения а) -13; в) 1; : б) -11; г) другой ответ. j ' 3. Внесите множитель под знак корня, еслий<0: dl[2d . •; a) Vid7; в) - Vid7; г ] б) Vid7; г) - Vid7. j 4. Решцте уравнение V3x + 4 = 2 - х . ’ * а) 7; в) 0 и 7; j б) 0; г) другой ответ. | 5. Какое из данных уравнений имеет корни: ] a) Vx2 +1 = х; в) VVx + Vx + 4 +1 = 2; б) = о ; г) = 4 ? J Vx-5 • л/22-х J 276 1
в. Найдите сумму корней уравнения 2х + 7 = З-Jx + 3. а)-4,75; б)-4,5; в)-1,25; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение ^/о,5х - х2 • (2 - х + х2) = 0. а) один; б) два; в) три; г) ни одного. 8. При каких а уравнение Vx +1 = -7а - х имеет кор ни? а) [ - 1;Ц; б) (—оо; — 1); в) (1; + °°); г) другой ответ. 9. Найдите область определения функции у = (2х2 - х - 1)2,е . а)(-0,5;1); в)[-0,5;1]; б) (- - 0,5) о (1; + оо); г) другой ответ. б/„з Г~ у/а \1а 10. Упростите выражение: — . а) а2; б) а; а ’ 1 в) а8 ; г) другой ответ. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИИ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ 1 вариант 1. Какая из данных функций является показательной? а) у = пх ; б) у = Xя ; в) у = хх ; г) у = 2(3"*)х.
л 2. При каких а верно равенство 3х = —. 3 в)-А; О другой ответ. а> А; 6>F 3. Найдите наибольшее целое решения неравенства . 0,53х+2 > 8. а) -2; 6) - 3; в) - 4; г) 3. в) 5; 4. Найдите сумму корней уравнения 2 64х-17 8х+8 = 0. а) Ц; б) -f; г) другой ответ. х2 5. Найдите Jog з —, если log3 х = а . 2* « а) 3 - 2а; в) 2а - 3; б) 2 - За; г) За - 2. 6. Решите уравнение log 2 (log 5 х) = 1. а) 5; в) 25; б) 2; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение lg(x +1,5) = 1g f а) ни одного; в) два; б) один; г) другой ответ. | 8. Найдите произведение корней уравнения ' g 1g2 х - 21g х - 3 = 0. i а) 100; в) - 3; jj б) 10; г) другой ответ. । 278
9. Решите систему уравнений: < * (lg(2x + у + 2) = 1. а) (5; - 2); в) (- 5; 2); б) (9; 2); г) другой ответ. 10. Решите неравенство log5(x2 + 2х - 3)<1. а) (- oo;l) u [4; + оо); в) (2;4); б) (~ °°;1) и [2; + оо); г) другой ответ. II вариант 1. Какая из данных функций является показательной? а) у = sin Xх; в) у• = х^ ; б)у = (л/2)х; г) р = 28ШХ. 2. При каких b верно равенство 4° = — . 8 - а) -11» в) 1 з ’ б) | г) другой ответ. 3. Найдите наибольшее целое решения неравенства 0,253“2* < 16. а) 2; в) - 2; б) 3; г) - 3. 4. Найдите сумму корней уравнения 92х+5 _4 32х+5 +3 = о а)-4,5; в) 4,5; б) 5; г) другой ответ. 5. Найдите log2 32^х* , если log2 х = • а) 5+ в)5+1,5&; б) 16+ ^5; г) другой ответ. 27»
6. Решите уравнение log5(log2 х) = 1. а) 5; в) 25; б) 32; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение 1п(х2 + Зх) = In 2 ? а) ни одного; в) два; б) один; г) другой ответ. 8. Найдите произведение корней уравнения: 2 log2 х - 5 log2 х + 2 = 0. а) 6; , в) 1; б) W2; г) другой ответ. л г» „ Г 2х - Зу = 2, V. Решите систему уравнении: < [log2(2x + y + 6) = 4. а)(3;|); в) (-2; - 2); б) (4; 2); г) другой ответ. 10. Решите неравенство loggC^ + 2х)<2 + IglO. а) (-4; - 2) и (0;2); в) (-4;2); б) (+ °°; - 4) (0;2); г) другой ответ. III вариант 1. Какая из данных функций является показательной? а)у = -2х; в) у = (1,12)*; б) у = 3"; г) у = х2* . ^2 2. При каких с верно равенство 0,25 е = —т— • 8V2 а) - 1^; в) 1^; б) ; г) другой ответ. 280
3. Найдите наибольшее целое решения неравенства (0,25)х+2 > 8. а) 2; в) 4; б) - 4; г) другой ответ. 4. Найдите сумму корней уравнения 2 4х-1-5 2х-1+.2 = 0. а) 2; в) 2,5; б) - 2; г) другой ответ. *• 1 25 4/2 1 5. Найдите logs ~ > если log5 х = с . а) 2 - с ; в) 5 - с; б) -2; г) другой ответ. 6. Решите уравнение log 2 (log 2 х) = -1. a) V2 ; в) 4; б) ->/2 ; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение log4(3x2 - Их) = log4(x -12) ? а) ни одного; в) два; б) один; г) другой .ответ. 8. Найдите произведение .корней уравнения 6 log2 х -12 log3 х = 0. а) 0; в) 0; б) 18; г) другой ответ.; 6х - 7у = 3, log 6 (4 х + 5у + 5) = 2. 9. Решите систему уравнений: а) (4;3); в) (- 3; - 3) б) (7,5;6); г) другой ответ. 10. Решите неравенство 1п(х2 + 7х) < 1п8. а) (- 8; - 7) и (0;1); в) (-8; - 7); б) (- оо; - 8) и (О;1); г) другой ответ. 281
IV вариант 1. Какая из данных функций является показательной? г2 о а) у = 2х ; в) у = хе ; б) у = Зкх г) у = 2. При каких с верно равенство 8^ = . в> г) другой ответ. а> у2 ; б> Т2- 3. Найдите наименьшее целое решения неравенства 97-х < 27- а) 5; б) 6; в) - 5; г) другой ответ. 4. Найдите сумму корней уравнения 32х + 7 _10 Зх+3 +з _ 0 а) - 3; б) -6; . в) - 2; г) другой ответ. „ . х2л/32 5. Найдите *°fi4 a) 2,5-l,5d; б) l,8d +1,25; , если log4 х = d . в) 2d +1,5 ; г) другой ответ. 6. Решите уравнение log3(log3 х) = -1. а) д/з ; в) 3; б) ; г) другой ответ. 7. Сколько корней имеет уравнение lg(3 - х2) = lg(x - 9) ? а) ни'одного; в) два; б) один; г) другой ответ. 282
8. Найдите произведение корней уравнения 3 = 1п2х -21пх . а) е3 б) е; в) е2; г) другой ответ. 9. Решите систему уравнений: 2х — Зу 3, Iog^(x-3y + 8) = 2. а) (3;3); в) (-3; - 1) б) (7;8); г) другой ответ. 10. Решите неравенство log4(3x - x2)<log42. а) (0;1) о (2;3); в) (1;2); 6) (+ °°;1) и (2;3); г) другой ответ. ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЙ I вариант 1. Найдите производную функции у = -3ecos2x. a) 6ecos2x sin2x ; в) 3ecos2x • sin2x ; б) -3ecos2x; г) другой ответ. 2. Найдите такую первообразную для функции у = = е3~х, график которой проходит через точку Af(3;3). а) у = -е3~х + 4 ; б) у = ех~3 + 2 ; в) у = -Зе3 х + 7 ; г) другой ответ. 3. Вычислите интеграл J 22x+1dx • а ч 3 в) —; 1п2 г) другой ответ. а)-^; In 4 б) 2 In 2; 283
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями; У — 6х, у — 0, х = 1 и х = 2. а) е2 - е; в) е -1; б) е2- 1; г) другой ответ. 5. Составьте уравнение касательной к графику функ- ции у = е~2х + х + 2 в точке х0 = 0. а) у = 2 - х; в) у = 3 - х; б) у = 2 + х; г) у — 3 + х. 6. Вычислите производную функции 1п(5 - 7х). \ 7 . 1 а 7х-5’ В 5-7х’ б) г) ——. 7-5х’ 5-7х ~ 7. Найдите тангенс угла наклона графика функции х In х в точке х — е. а) 0; * в) 2; б) 1п(е + 1); г) другой ответ. 8. Какая из данных функций возрастает на всей сво- ей области определения? / \2~4x а) у = З2-*; в) У = (}) ; б) у = lg(x2); г) у = log2 х + logV3 х . 9. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = -О.бх’1 + 2Vx • a) F{x) = -0,5 In х + -| х4х + С ; б) F(x) = -0,5 In х + 2х4х + С; в) F(x) = -0,5 In х + & х4х ; г) другой ответ. 8 1 v 10. Вычислите интеграл . а) 5,75; 1 в) 5,25; б) 4,5; г) другой ответ. 284
II вариант 1. Найдите производную функции у = 4esin2*. а) 4esm2x • cos2x ; в) 8esill2x • cos2x; б) 4esin2*; г) другой ответ. 2. Найдите такую первообразную для функции у — = е2х-1, график которой проходит через точку N(0,5;3). а) у '= е2*-1 + 3 ; в) у = -е2*"1 + 4 ; б) у = 4 е2х-1 + 2,5; г) другой ответ. е2 о _ f dx о. Вычислите интеграл J — . а) 0,5; е в) 1п5; ' б) 0,2 ; г) другой ответ. 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = е~х, у = 0, х — 1 и х = 2. . е2-1 . £х1 ) ,» ; ») е2 • б) -^=1; г) другой ответ. е 5. Составьте уравнение касательной к графику функ- ции у = -е2х + Зх + 4 в точке х0 = 0. . а) у = 2 - х; в) у = 3 - х; б) у = 2 + х; г) у = 3 + х. 6. Вычислите производную функции 1п(3х - 2). . 1 .1 а)-----; в) ; Зх - 2 2 - Зх 3 3 б> Зх-2’ Г) 2-Зх’ 7. Найдите тангенс угла наклона графика функции Зхе* в точке х = 0. а) 1; в) 2; б) 3; г) другой ответ. 285
8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения? а) у = (0,5)2'2х ; в) у = 7’14х ; б) у — tn(x-x2); г) y = Inx + lgx. 9. Найдите общий вид первообразных для функции /(х) = х-3 + 2у[х* . a) F(x) = -^- + x2Vx+C; б) F(x) = —4- + f *2 Vx + С ; в) F(x) = -JL + &х2%1х + С; г) другой ответ. f -1 10. Вычислите интеграл J х 3dx. а) 4,5; 1 в> 2; б) 3; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите производную функции у = е^2х . 2eig2x е1е2х а) cos2 2х ’ сов2 2х * б) е^2х; г) другой ответ. 2. Найдите такую первообразную для функции у = е1-х , график которой проходит через точку Р(1;4). а) у -.е1"* +5; в) у = - е1-х + 5; б) у = - е1-х + 3; г) другой ответ. 1 8. Вычислите интеграл |з2-хсВг. . -6 0 .6 а)ьз: в) ыз; б) 6; г) другой ответ.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной ливнями:, у = е2х, у = 0, х = 0 и х = 1. а)е2-1; в) .2 , б) ; г) другой ответ. 5. Составьте уравнение касательной к графику функ- ции у = ех + 2е~х + Зх в точке х0 = О. а) у = 2 - 2х; в) у = 3 - 2х; б) у = 2 + 2х; г) у = 3 + 2х. 6. Вычислите производную функции 1п(1 -Ах}. . 4 . 1 а)------; в) ------; 1 - Ах 1 - Ах 4 . 1 б)-----; г) . 4х-1 4х —1 7. Найдите тангенс угла наклона графика функции хе2х в точке х = 0.. а) 1; в) 2; б) е2; г) другой ответ. 8. Какая из данных функций возрастает на всей сво- ей области определения? а) у = (0,3)*”* ; В)р = 51-Х; б)у = ^е'*2)^ г) у = log2 x + log5 х. 9. Найдите общий вид первообразных для функции 4 f(x) = 2х-1 + 2х3 . 7 7 a) F(x)= 21пх + |х3 ; в) F(x) = 21nx +1х3 +С; .7 б) F(x) =»2 In х + х3 + С ; г) другой ответ. 8 10. Вычислите интеграл J ^[xdx. а) 10,75; -1 в) 12; б) 11,25; г) другой ответ.
IV вариант 1. Найдите производную функции у = - ectg2x . gCtg2x _ gctg2x а) . , л ; в) . а ; sin2 2х sin2 2х б) -ectg2x; г) другой ответ. 2. Найдите такую первообразную для функции у = _ 2е3-3х , график которой проходит через точку N(1 ;8). • a)i/= -е3~3х +7J; в) у = - je3-3x + 7|; б) у - -е3~3х + 7; г) другой ответ. 4 3. Вычислите интеграл J ’ а) 4; 2 в) 2; б) 1; г) другой ответ. 4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = е~2х, у = 0, х — 1 и х = 2. € —€ б) —-— ; г) другой ответ. 5. Составьте уравнение касательной к графику функ- ции у = е3х + 2х - 2 в точке х0 = 0. а) у = 1 - 5х; в) у = 5х - 1; б) у — 2 + 5х; г) у — 2 -'5х. 6. Вычислите производную функции 1п(- 5х + 3). а) 3 - 5х ’ в) 5х-3 ’ 5 . 5 3 - 5х ’ Г 5х - 3 ' 288
7. Найдите тангенс угла наклона графика функции - 2х1пх в точке х = е. а) - 2; в) - 4; б) - 42 ; г) другой ответ. 8. Какая из данных функций убывает на всей своей области определения? а) у = —х2 + 1g х ; в) у = е3~4х ; б) у = ectg2x; г) у = 4'* + 4*. 9. Найдите общий вид первообразных для функции /(х) = х-1,5 + 2-Ух • a) F(x) = -х"0,5 + | х4х + С ; б) Г(х) = -2Х-0,5 + ±х4х + С ; в) F(x) = -х-0,5 + х4х + С ; г) другой ответ. 10. Вычислите интеграл! х 3dx . а) 1; 1 в) 2; б) 1,5; г) другой ответ. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 11-го КЛАССА I вариант 1. Какая линия задается уравнением х2 + у2 +1 = 2у ? а) парабола; в) окружность; б) прямая; г) 1 другой ответ. 2. Найдите значение выражения log20,4 + log2V2 + +log210. а) 3,5; в) 3; б) 2,5; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции у = lg(l - - х - 2х2). Ю Тесты. Математика' ООП
s a)(-l;0,5); b)[-1;0,5J; 6) (_ °°» "l)u (0,5; + оо); г) другой ответ. 4. Найдите сумму корней уравнения |log2 х +1| = 2. а) 2|; в) -2; б) 1 ; г) другой ответ. О 5. Найдите все положительные решения неравенства 4*+2 S 3-2*. а) {0}и[1;+ -=); в)[2; + оо); б) [0; + о»); г) другой ответ. 6. Найдите сумму корней уравнения (х2 + х - - х2 = о. а)-1; в) 0; б) 1; г) корней нет. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: I I 2Е. у = cosx и у — - cosx, если | х | < 2 • а) 2; в) 8; б) л; г) другой ответ. 8. В какой точке производная функции у = 2х - х0,8 равна 1? а) 0, 5; в) такой точки нет; б) 0,25; г) другой ответ. 2 9. Вычислите интеграл J (2х - 3)7dx “> W ' В) 8 ’ б) 0; . г) другой ответ. 2Х^ х__1 10. Найдите область значений выражения —. -4- V—9 а) у* 2; г в) у*1; б)у*3; г) другой ответ. 290
II вариант 1. Какая линия задается уравнением: хг + у +1 - 4(2у + х) ? а) парабола; в) окружность; б) прямая; г) другой ответ. 2. Найдите значение выражения log2112 - log2 yfi - -lojg27. a) 3,6; в) 3,2; б) 2,4; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции;/ = log3(4x2 - -ж-14). a)[-lf;2]; в) (- 11 ;2); 4 4 3 б) (- оо; - 1 — ) и (2; + оо); г) другой ответ. 4. Найдите сумму корней уравнения |21og2 х - 7| = 1. а) 8; в) 16,5; б) 1; г) другой ответ. 5. Найдите все неотрицательные решения неравенства 0,5 • 4х+6 + 2Х+5 > 1. а) [0; + °°); в) [1; + °0); б) (1; + оо); г) другой ответ. 6.. Найдите сумму корней уравнения (7х2 + х + 5)72 - х2 = 0. а)-1; в) 0; б) 1; г) корней нет. 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями; у = —V- = и у = 0, если 0<х < 4 . cos х * а) 1; в) л; б) 4 ; г) другой ответ. 4 291
8. В какой точке производная функции у = (х + 3)х2 равна 3? а) - 1; в) такой нет; б) -2; г) другой ответ. 2 9. Вычислите интеграл J(3 - 2x)4dx. а)-|; 1 в)|; б) 0; г) другой ответ. л» ““ 3 х ”* 4 10. Найдите область значений выражения —z-----. х -2х-3 а) у Ф 1 и у* 1,25; в) у* 1,25; б) z/^2; г) другой ответ. III вариант 1. Какая линия задается уравнением х + 5у + 1 = 5у ? а) парабола; в) окружность; б) прямая; г) другой ответ. 2. Найдите значение выражения log575 - 1g ^100 - ~log515. а) 0,8; в) 1,4; б) 1,2; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции у = log2(x2 - - х) + Igx. а) (1; 4-оо); в) (0;1); б) (- °°;0) u (1; + оо); г) другой ответ. 4. Найдите сумму корней уравнения |3 - log2 х| = 5 . а)-6; в) 163,5; б) 4,25; г) другой ответ. 5. Найдите все отрицательные решения неравенства 5е2х + Зех - 2 < 0 . а) (- °°;0); в) (- ©о; - 1) и (0,4; 4- ©о); б) (- 1 ;0); г) другой ответ. 292
6. Найдите сумму корней уравнения (х + 3x2)V5 - х2 = 0. а) ; в) 0; О б) - ; г) корней нет. з 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х 4 = И у = 0, X = 16 И X = 1. а) 8; в) 4; б) 6; г) другой ответ. х ч* 5 х^ 8. В какой точке производная функции у = —5— рав- х* на 7? а) - 1; в) такой точки нет; б) - 2; г) другой ответ. 1 9. Вычислите интеграл J (2х - 5)3dx . а)-68; 0 в) -136; б) 68; г) другой ответ. 10. Найдите область значений выражения —з-----. х - х - 2 а)р*1; в) уф 1|; б) уф 2; г) другой ответ. IV вариант 1. Какая линия задается уравнением [х + 5у| +1 = бу2 ? а) парабола; в) окружность; б) прямая; г) другой ответ. 2. Найдите значение выражения log2108 - log227 - -log5125. а)-1; в) -3; б) 2; г) другой ответ. 3. Найдите область определения функции i/=-lg(l-x — х^) + Igx^. а) (- 1;0) и (0;1); в) (0;1); б) (- оо;0) о (1; + оо); г) другой ответ. 293
4. Найдите сумму корней уравнения |log2 х + 3| = 2. а) 4; в) 32,5; б) 31,5; г) другой ответ. 5. Найдите все неположительные решения неравенства 5 62х+1 + 6* -1 < 0 . а)[-6;1); в) (- «>; - 6) и (1; + <*>) б) (0;1]; г) другой ответ. 6. Найдите сумму корней уравнения (4 + Зх)2у/1-х + хг = о. а) 4 ; в) 0; 0 б) - 4 ; г) корней нет. о 7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = и у = 0, х = 1 и х = 2. х а) 4; 6)2; 8. В какой точке производная равна 4? в) 2,5; г) другой ответ. функции у = 4х + Зх в) такой нет;. г) другой ответ. 9. Вычислите интеграл J (-2х +1)3 dx. о а) “ 4 ; в) |; б) 0; г) другой ответ. 10. Найдите область значений выражения х - 3 х2 - 2х - 3 ’ а) у* 0,25; б) в) у#0 и у *0,25; г) другой ответ.
АЛГЕБРА 7—11 классы; Ответы 7 КЛАСС Уравнения и тождества № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а __ б в б б б б в Г а В-2 а б б г б в' в в а а В-З а б в б б г б а в б В-4 г б б г а в в в в в Функции и графики № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г а в в Г г В а В б В-2 б г б а г г в а . б в В-З г а в б _ в в б г а б В-4 в г в а г б в г б б 295
Степень с натуральным показателем № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а в б а Г г б В а б В-2 а а в в б а г б б в В-З а б а б а в в г в б В-4 а г б б б б б б б а Одночлены и многочлены № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в б г б В б Г г б г В-2 в а б в б б г а а б В-З а г а в а а в а б в В-4 б б б в в б в в а z б Формулы сокращенного умножения № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б Г в в б г В В б в В-2 б б б а а г г а Г в В-З в а б б а а в в а г В-4 г а б б а в в а а а Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б Г а г б в б б В г В-2 в б г а в а а в в г В-З а г а б в а г а г г В-4 а в а г г в г а б г 296
8 КЛАСС Рациональные Дроби № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б б а г Г а б б а а В-2 а в а а в б а б в б в-з б а г а г а б б б а В-4 б в а в г а в в г г Квадратные корни № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в в б г Г б В б б в В-2 в б а в а г в б в б В-З а г б а в г в б г г В-4 б б в б б а в в г б Квадратные уравнения № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г б б а Г г б Г б г В-2 в в б г а а г г в а В-З в в г г в б в г в в В-4 б г в г г б б г в в Неравенства № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а в б в В а Г б г в В-2 в в б а г б б б г. в В-З г в б б в г а г в а В-4 а в а а а б а а а б 297
Степень с целым показателем № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б в б в В б В б Г а В-2 а б в г б в в а в г В-3 в г в г б а в в б б В-4 в в в в а в б б б в Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а б б а б г б б б а В-2 в в б а В " В. г г а а В-3 б в б г б г а а б в В-4 в б в г б б а в б б 9 КЛАСС Квадратичная функция № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г а в в б в б а В в В-2 а а в а б а б в б б В-3 а в в в б а г в г б В-4 б г а б а а в г г б Уравнения и .системы уравнений № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в а г б а в Г б а в В-2 а г г а в а г б а б В-3 а в в а в б г в г а В-4 в а б а в б в г б 298
Арифметическая и геометрическая прогрессии №. 1 2 3 4 5 6 7 & 9 ю В-1 & б а в Г в В а б а В-2 в б г а в в г в а а В-З в г б г в а в г б б В-4 в б в г в _ а а б в в Степень с рациональным показателем № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в а а а В в Г г В а В-2 а б в а б а б а в а В-З в б а б в а б б б б В-4 б б а б г б г а г б Тригонометрические выражения и их преобразования № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а а в а В г а В а а В-2 а а в в г а а б а в В-З в в б а в б в в г в В-4 б б а а г б а в а а Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а Г в б б а В В Г в В-2 а в б а б г а а б в В-З в в б б б в а В г в В-4 в г в в в г б г в ' в 299
10 КЛАСС Повторение тригонометрии № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в а б б Г в б в в г В-2 б в а а б б а в в в В-З б а в б а б в а в г В-4 в в б а б в а а в а Тригонометрические функции № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 г а г а б г б В б г В-2 в г г б г а б г г а В-З б в в а б г а в а в В-4 г в а а б б б г б в Тригонометрические уравнения и неравенства № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а б в б В а В б б а В-2 в в в б г а а в б а В-З г в б б в в в в в а В-4 г в а а а в а а в б Вычисление производной № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в в в г а в а г В в В-2 в в в г в в а а а б В-З г а в б в в в а б в В-4 г в в б в г б а г в 300
Применение непрерывности и производной № 1 2 8 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а в а г а а а в г в В-2 б F б а в б г а а 6 В-З а б г а б а а в а а В-4 г В г б в б г в в б Применение производной к исследованию функций № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 в а б в В а а б В а В-2 г а г в в а в а а а В-З г а г в б б в в в а В-4 г а в а а в б б а б Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а В б а б а а а Г а В-2 а б а а г а б а а г В-З а в б б г в б в б а В-4 б г в в а в а б в г 11 КЛАСС Первообразная № 1 2 3 4 5 6 7 х 8 9 10 В-1 в б б а В б В а а а В-2 а в а в в а г б в б В-З б г а в г а в б б а В-4 а а в а г в в а б б 301
Интеграл № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б В в . в а а а а а б В-2 а б б б в а в в в а В-З б в в в б б б а а б В-4 а а б б в г б а в в Обобщение понятия степени № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 б Г а б б б В а а а В-2 г б в б В * в б г в б В-З а а г а а а в в г г В-4 г а б б г а б г г в Показательная и логарифмическая функции № .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а В а б В в б а а а В-2 б а а а а б .6 б б а В-З в в б а а б а а а г В-4 г г б б б а а в а г Производная показательной и логарифмической функций № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В-1 а а в а В а В Г а в В-2 в б б в г б б в г а В-З а в в б г б а г в б В-4 г в б б г в в в б б 802
Итоговый тест № 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10 В-1 г б а а а б г б б в В-2 а а б г а в а а в а в-з б а а б г б в в а г В-4 г а а г б б в в б в
ГЕОМЕТРИЯ. 7 класс ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР I вариант 1. Точка М принадлежит прямой РК. Выберите вер- ное утверждение: а) точка Р не принад- _ в) прямые РК и МК пе- лежит прямой МК; ресекаются в точке Р; б) прямые РК и РМ г) другой ответ, совпадают; 2. Даны точки А, В и С, причем АВ = 6 см 3 мм, ВС —11 см 2 мм, АС = 4 см 9 мм. Как расположены эти точки? а) точка А лежит между В и С; б) точка В лежит между А и С; в) точка С лежит между А и В; г) точки А,В и С не ле- жат на одной прямой. 3. Какие из перечисленных пар лучей являются, дополнительными? а) АВ ц AM; в) СЕ и СВ; б) АС и СА; г) СА и СВ. 304
4‘. УголАВР — развернутый. Найдите градусную меру угла АВС, если градусная мера угла CBD равна 47°. а) 43°; в) 133°; б) 143°; г) другой ответ. 5. Найдите Z(ax), если он в 4 раза больше Z(ap), а Z(xy) = 95°. Луч а проходит между сторонами Z(xy). а) 19°; в) 76°; б) 90°; г) другой ответ. 6. Известно, что AMNK-ATYZ. ZM=72°, ZK = 56°, Z^ = 52°. Найдите градусную меру ZZ. а) 72°; в) 108°; б) 56°; г) 52°. 7. АВ = КМ, АС = KN, ВС = NM. Укажите верное ра- венство. а) ДАВС = AKNM; в) ААВС = AMKN', б) ДАВС = &MNK-, г) ДАВС = &KMN. II вариант 1. Даны прямые АС и верное утверждение. а) точка А не принад- лежит прямой ВС; б) прямые АС и ВС пе- ресекаются в точке А; ВС, причем ВеАС. Выберите в) прямые АВ, ВС и АС совпадают; г) Утверждения а — в неверны. 2. Даны точки М, Р и К, причем MP = 1 см 7 мм, РК = 9 см 3 мм, МК = 7 см 7 мм. Как расположены эти точки? а) точка М лежит между в) точка К лежит меж- Р и К', ду М и Р; б) точка Р лежит между г) точки М, Р и К не ле- М и К', жат на одной прямой. 3. Какие из перечисленных пар лучей не являются дополнительными? а) DS 13 DP; в) DN и MD-, б) DM тз DN; г) DM и DK. 305
4. Угол MNK — прямой. Найдите градусную меру угла MNP, если градусная мера угла PNK равна 71°, а луч NP проходит между сторонами угла MNK. а) 19°; в) 49°; б) 109°; г) другой ответ. 5. Найдите Z(&x), если он на 6° меньше Z(ax), а Z(ab) = 84°. Луч х проходит между сторонами Z(ab). а) 12°; ' в) 39°; б) 45°; г) другой ответ. 6. Известно, что ДАСВ = &DEF. DE = 5 см, FE = 7 см, FD — 8 см. Найдите длину стороны СВ. а) 12 см; в) 8 см; б) 5 см; г) 7 см. 7. /.МАЕ = ZBCD, АЕ = ВС, МА = CD. Укажите вер- ное равенство: а) ДАМЕ = ЛЕСЕ; в) ДАМЕ = ДСВВ; б) ДАМЕ = ДВРС; г) ДАМЕ = ДСВВ. III вариант 1. Даны прямые АС и ВС, верное утверждение: а) точка В не принадле- жит прямой АС; б) прямые АС -и ВС пере- секаются в точке А; причем АеВС. Выберите в) прямые АВ, ВС и АС совпадают; г) утверждения а — в неверны. 2. Даны точки М, Р и К, причем МР = 6см Эмм, РК = 7 см 4 мм, МК = 2 см 3 мм. Как расположены эти точки? а) точка М лежит между; в) точка К лежит меж- Р и К дуМиР; б) точка Р лежит между г) точки М, Р и К не ле- М и К', жат на одной прямой. 306
3. Какие из перечисленных пар лучей . в/ являются дополнительными? / т - a) DE и DF; в) DA и DE; */с 6)ADhDE; rjADuDG. / °® 4. Угол MNK — прямой. Найдите градусную меру угла MNP, если градусная мера угла PNK равна 37°, а луч NP не проходит между сторонами угла MNK. а) 24°; в) 53°; б) 127°; г) другой ответ. 5. Найдите Z(6x), если он на 12° больше Z(ax), а Z(a&) = 48°. Луч х проходит между сторонами Z(a&). а) 34°; в) 30°; б) 36°; г) другой ответ. 6. Известно, что ААСВ = ADEF. DE = 10 см, FE — 3 см, FD= 12 см. Найдите длину стороны СВ. а) 10 см; в) 12 см; б) 3 см; г) 13 см. 7. ARTY = AFGI, ВТ = FG, TY = GI. Укажите верное равенство. а) АЯТУ - AFGI; в) ARTY = AGFI; б) ARTY = AGIF; г) ARTY = AFIG. IV вариант 1. Точка М не принадлежит прямой РК. Выберите верное утверждение: а) точка Р не принадле- в) прямые РК и МК не- жит прямой МК; ресекаются в точке Р; б) прямые РК и РМ сов- г) другой ответ, падают; 2. Даны точки А, В и С, причем АВ = 4 см 5 мм, ВС = 2 см 2 мм, АС = 6 см 7 мм. Как расположены эти точки? а) точка А лежит между в) точка С лежит между В и С; А и В; б) точка В лежит между г) точки А, В и С не ле- А и С; жат на одной прямой. 307
fa, 3. Какие из перечисленных пар лучей / не являются дополнительными? / а) АВ и BD', в) DC и СВ; -*—* ~D б) АС и DC> г) АС И CD. 4. Угол АВР — развернутый. Найдите градусную меру' угла АВС, если градусная мера угла CBD равна 121°. а) 59°; в) 130°; 6) 120°; г) другой ответ. 5. Луч а проходит между сторонами Х(ху). Найдите Z(ax), если он в 4 раза больше Х(ау), a Z(xp) = 140°. а) 92°; в) 102°; б) 122°; г) 112°. 6. Известно, ч-roAMNK = ATYZ, ХМ = 34°, ХК = 72°, XN =74°. Найдите градусную меру XY. а) 74°; в) 106°; б) 72°; г) 72°. 7. SD = FG, SW — FR, WD = RG. Укажите верное ра- венство. a) ASWD = AFRG; в) ASWD = AGFR; б) ASWD = AGRF; г) ASWD = ARGF. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ х / I вариант 1. Углы ВОА и СОВ — смежные. Найдите эти углы, если ХВОА в 2,6 раза меньше, чем ХСОВ. а) 80’ и 100°; . в) 50° и 130°; б) 88,7° и 91,3°; г) 77° и 93°. 2. Выберите все углы, не являющиеся тупыми: 1) ХА = 82°; 2) ХВ = 153°; 3) ХС = 31°; 4) XD = 90°; 5) ХЕ = 180°. а) ХА и ZC; в) ХА, ХВ , XD; б) ХА, ХС , XD; г) ХА, ХС , XD, ХЕ. 308
3. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов? а) 60’; в) 100’; б) 90”; г) ответить нельзя. 4. Один из углов, образованных при пересечении двух Прямых, равен 10% величины развернутого угла. Най* дите остальные углы, образовавшиеся при пересече- нии этих прямых. а) 18’, 162’, 162’; в) 18’, 162”; б) 18°, 18’, 162’; г) другой ответ. 5. Сумма трех углов, образовавшихся при пересече- нии двух прямых, равна 236°. Найдите эти углы. а) 180°, 28°, 28°. в) 56°, 90’, 90°. б) 118°, 59°, 59°. г) 56°, 56°, 124°. 6. ZBOK — 70°, ОЕ — биссектриса ZBOK. Найдите ZBOD, если луч OD — дополнительный к лучу ОЕ. а) 145°; в) 35° б) 70°; г) ,105°. 7. Углы MOD и KON прямые. Найди- те ZKOD, если ZM0N = 151°. . а) 29°; в) 61°; б) 119°; г) другой ответ. II вариант 1.Углы DOE и ЕОС смежные. Найдите эти углы, если ZDOE на 24° больше ZEOC. а) 40° и 140°; в) 7,2° и 171,8°; б) 78° и 102°; г) 46° и 134°. 2. Выберите все углы, не являющиеся острыми: 1)ZA = 82°; 2) ZB = 153°; 3)ZC = 31°; 4) ZB = 90°; 5) ZE = 180°. a) ZB; в) ZB, ZD, ZE-, 6) ZB, ZD‘, г) другой ответ. 309
3. Найдите угол между биссектрисами вертикальных углов. а) 45°; в) 180’; б) 90’; г) другой ответ; 4. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен трети величины развернутого угла. Найдите остальные углы, образовавшиеся при пересе- чении этих прямых. а) 60’, 60’, 120’; в) 60’, 120’; б) 60’, 120’, 120’; г) другой ответ. 5. Разность двух углов, образовавшихся при пересе- чении двух прямых, равна 34°. Найдите эти углы. а) 17’, 17’. в) 73’, 107’. б) 56’, 22’. г) 28’, 62’. 6. Луч КС — дополнительный к лучу КА, ZCKB — 100’. Найдите ZCKM, если КМ — биссектриса Z.BKA. а) 140’; в) 50’ б) 130’; г) 40’. 7. Углы АОС и DOB прямые. Найдите ZAOB, если Z.DOC = 27’. а) 117° в) 63’ б) 153’ г) другой ответ III вариант 1. Углы ВОА и СОВ — смежные. Найдите эти углы, если Z.BOA в 6,6 раза больше, чем ZCOB. а) 25’ и 165°; в) 52’ и 128°; б) 84,4’ и 95,6’; г) 71’ и 99°. 2. Выберите все углы, не являющиеся тупыми: 1) ZA « 132’; 2) ZB « 6Г; 3) ZC = 121°; 4) ZP = 90°; 5)ZE = 180°. a) ZA и ZC; в) ZB и ZZ>; б) ZA, ZC , ZZ>; г) ZA, ZC , ZB, ZE; 310
3. Найдите угол между биссектрисами двух углов, име- ющих общую сторону, если сумма их градусных мер 147°. а) 73’30'; в) 147°; б) 90°; г) ответить нельзя. 4. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 35% величины развернутого угла. Най- дите остальные углы, образовавшиеся при пересече- нии этих прямых. а) 63’, 63’, 117’; в) 63°, 117°; б) 63°, 117°, 117°; г) другой ответ. 5. Сумма трех углов, образовавшихся при пересече- ний двух прямых, равна 314°. Найдите эти углы. а) 180°, 28°, 28*. в) 180°, 67°, 67°. б) 122’, 96°, 96°. г) 134°, 134°, 46°. 6. XDOG = 68°, ОК — биссектриса XDOG. Найдите XDOM, если луч ОМ — дополнительный к лучу ОК. а) 146°; б) 136°; в) 145’ г) 135°. 7. Углы.ЖЖ и MOD прямые. Найдите X.KOD, если XMON = 136°. а) 122°; в) 62°; б) 44°; г) другой ответ. IV вариант 1.Углы DOE и ЕОС смежные. Найдите эти углы, если XDOE на 68° больше ХЕОС. а) 40° и 140°; в) 7,2° и 171,8°; б) 56° и 124°; , г) 46° и 134°. 2. Выберите все углы, не являющиеся острыми: 1) ZA = 134°; 2) ZB = 13°; 3) ZC = 121°; 4) XD = 90°; 5) ХЕ = 80°. a) ZB; в) ZB, ZP, ХЕ; б) ZB, XD; г) другой ответ. 311
3. Найдите угол между биссектрисами двух углов, имеющих общую сторону, если сумма их градусных мер 75°. а) 142’30'; в) 75°; 6} 37°30'; г) другой ответ. 4. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен величины развернутого угла. Най- дите остальные углы, образовавшиеся при пересече- нии этих прямых. а) 30°, 30°, 150°; в) 30°, 150°; б) 30°, 150°, 150°; г) другой ответ. 5. Разность двух углов, образовавшихся при пересе- чении двух прямых, равна 56°. Найдите эти углы. а) 17°, 17°; в) 62°, 118°; б) 96°, 40°; г) 28°, 62°. 6. Луч КС — дополнительный к лучу КА, ZCKB = 98°. Найдите Z.CKM, если КМ — биссектриса Z.BKA. а) 149°; в) 51°; б) 139°; г) 41°. 7. Углы АОС и DOB прямые. Найдите ZAOB, если Z.DOC = 37°. а) 143°; в) 63°; б) 153°; г) другой ответ. ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ I вариант 1. Треугольники BCD и AFE равны. Найдите сторону FA, если BD = 9 см, EF = 12 см, а периметр треуголь- ника BCD равен 31 см. а) 9 см; в) 10 см; б) 12 см; г) 11 см. 312
2. Найдите периметр четырехуголь- ника ABCD, если АС = 5 см, а пери- метр треугольника АВС равен 13см. а) 16 см; б) 21 см; в) 31 см; г) 10 см. 3. В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN. Найдите DM, если периметр треугольника ENF равен 23 см, DF = EF = 10 см. а) 8 см; б) 13 см; в) 3 см; г) другой ответ. 4. В равнобедренном треугольнике ABC ZA = ZB = 56°. Какая из сторон треугольника является его основа- нием? а) АВ; б) АС; в) ВС; г) любая из сторбн. 5. В равнобедренном- треугольнике AMN с основани- ем AN проведена биссектриса МВ, при этом угол ADM'. а) острый; б) прямой; в) тупой; г) зависит от AAMN. 6. На продолжении основания АВ равнобедренного треугольника АВК взята точка М так, что В лежит между А и М. Найдите Z.KBM, если ZA = 40°. а) 40°; б) 140‘ в) 70°; г) 105°. 7. Треугольники АВС и АВС — равно- бедренные с основанием АС. Найдите ZBAD, если ZBAC = 32°, ZBCA = 78°. а) 78°; б) 32°; в) 110° г) 46°. 313
II вариант 1. Треугольники АВС и MNP равны. Найдите сторону АС, если MN = 7 см, ВС = 6 см, а периметр треуголь- ника MNP равен 18 см. а) 8 см; в) 6 см; б) 7 см; г) 5 см. К 2. Найдите длину отрезка NP, если периметр четырехугольника MNKP равен 18 см, а периметр треугольни- ка NKP = 12 см. а) 3 см; в) 15 см; б) 6 см; г) 5 см. 3. В треугольнике АВС проведены медианы СК и AM. Найдите периметр треугольника ВКС, если AM = 5 см, АВ = ВС = 4 см. а) 6,5 см; в) 11 см; б) 13 см; г) другой ответ. 4. В равнобедренном треугольнике ABC ZA = ZB = 67°. Какие, из сторон треугольника равны? а) АВ и ВС; в). АВ и АС; б) АС и ВС; г) все, 5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана АР, при этом угол АРС: а) острый; в) тупой; б) прямой; г) зависит от ДАВС. 6. На продолжении основания CD равнобедренного треугольника CDE взята точка Р так, что D лежит между С и Р. Найдите Z.ECD, если ZEDP= 112°. а) 68°; в) 56°; б) 112°; г) 141°. 7. Треугольники АВС и ADC — равно- бедренные с основанием АС. Найдите ZBCD, если ZDAC = 47°, Z4CB = 69°. а) 22°; в) 47°; б) 116°; г) 69°. 314
HI вариант 1. Треугольники BCD и AFE равны. Найдите сторону FA, если BD — 7 см, EF =14 см, а периметр треуголь- ника BCD равен 29 см. а) 29 см; в) 8 см; б) 13 см; г) 4 см. 2. Найдите периметр четырехуголь- ника ABCD, если АС = 7 см, а пери- метр треугольника АВС равен 21 см. а) 26 см; в) 32 см; б) 28 см; г) 12 см. 3. В треугольнике DEF проведены медианы DM и EN. Найдите DM, если периметр треугольника ENF равен 35 см, DF**EF= 12 см. а) 12 см; в) 15 см; б) 17 см; г) другой ответ. 4. В равнобедренном треугольникеАВС ZC = ZB = 46’. Какая из сторон треугольника является его основа- нием? а) АВ; в) ВС; б) АС; „ г) любая из сторон. 5. В равнобедренном треугольнике AMN с основани- ем AN проведена медиана MD, при этом угол ADM'. а) острый; в) тупой; б) прямой; г) зависит ©т AAMN. 6. На продолжении основания АВ равнобедренного треугольника АВК взята точка М так, что В лежит между А и М. Найдите ZKBM, если ZA = 63’. а) 97’; в) ЮГ; б) 117’; г) 127’. 7. Треугольники АВС и ADC — равнобед- v® ренные с основанием АС. Найдите ZBAD, /|\ если Z.DAC - 48’, ZBCB = 67’. / I \ а) 38’; в) 90°; б) 115’; г) 67’. Z 315
IV вариант 1. Треугольники АВС и MNP равны. Найдите сторону АС, если MN = 9 см, ВС =12 см, а периметр треуголь- ника MNP равен 36 см. а) 9 см; в) 17 см; б) 21 см; 4 г) 15 см У .к 2. Найдите длину отрезка NP, если /\ / периметр четырехугольника MNKP / \ / равен 24 см, а периметр треугольни- / \ / ка NKP — 19 см. / ц V а) Зсм; в) 13 см; м р б) 7 см; г) 5 см. 3. В треугольнике АВС проведены медианы СК и АЛТ. Найдите периметр треугольника ВКС, если AM = 7 см, АВ = ВС = 6 см. а) 14,5 см; в) 11 см; б) 16 см; г) другой ответ. 4. В равнобедренном треугольнике ABC ZB = ZC = 49°. Какие из сторон треугольника равны? а) АВ. и ВС; в) АВ и АС; б) АС и ВС; г) все. 5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АР, при этом угол АРС: а) острый; в) тупой; б) прямой; г) зависит от AAMJV. 6. На продолжении основания CD равнобедренного треугольника CDE взята точка Р так, что D лежит между С и Р. Найдите Z.ECD, если Z.EDP = 146°. а) 17°; в) 29°; в б) 43°; г) 34°. /X 7. Треугольники АВС и ADC — равнобед- / \ ренные с основанием АС. Найдите Z.BCD, / \ если ZDAC = 29°, ZACB = 47°. А. а) 22°; в) 47°; б) 116°; г) 76°. 316
СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА I вариант 1. Z1 и Z2 на рисунке: \ а) внутренние односторонние; \1„ б) вертикальные; в) внутренние накрест лежащие; г) соответственные. V* 2. Чему равна градусная мера Z1, если \. 122° прямые а и b на рисунке параллельны? Хь.„......... а) 122"; в) 58"; ъ \ б) 61"; г) 29". 3. Не существует равнобедренного треугольника с уг- лом при основании: 1) 49"; 2) 90"; 3) 96"; 4) 135°. а) 1,2,3; в) 2,3; б) 2,3,4; г) 4. 4. Внешний угол при вершине С треугольника АВС равен 126°. Найдите градусные меры угловА и С, если ZB = 70". а) 54° и 63°; в) 28° и 27°; б) 63° и 110"; г) 56° и 54°. 5. Два угла треугольника равны 66° и 72°. Найдите угол, образованный биссектрисами этих углов. а) 42°; в) 111"; б) 69°; г) другой ответ. 6. В прямоугольном треугольнике DBE (ZB = 90°) про- ведена высота ВМ. Найдите градусную меру Z.MBD, если ZBEM = 46°. а) 44°; в) 46°; б) 90°; г) 22°. 7. Найдите углы треугольника АВС, если ZA на 40° меньше угла С и на 34° больше угла В. а) 62°, 28", 90°; в) другой ответ; б) 94°, 54°, 32°; г) 28°, 68°, 84°. 317
II вариант / 1. Z1 и Z2 на рисунке: rTS. а) внутренние односторонние; / б) вертикальные; в) внутренние накрест лежащие; ] г) соответственные т г/ 2. Чему равна градусная мера Z1, если у прямые тп и п на рисунке параллельны? JL___/б8* а) 68°; в) 56°; / 6) 112°; г) 34°. 3. Не существует равнобедренного треугольника с уг- лом при основании: 1) 94°; 2) 103°; 3) 90°; 4) 34°. а) 1; в) 4; б) 2, 3; г) 1, 2, 3. 4. Внешний угол при вершине М треугольника MNK равен 68°. Найдите градусные меры углов М и К, если zW = 32°. а) 68’ и 32°; в) 112° и 36°; б) 56° и 36°; г) 112’ и 18’. 5. Два угла треугольника равны 42° и 114’. Найдите угол, образованный биссектрисами этих углов. а) 102’; в) 156’; б) 51’; г) другой ответ. 6. В прямоугольном треугольнике KLX (ZX = 90°) про- ведена высота ХА. Найдите градусную меру угла XLA, если ZAXtf = 32°. а) 68°; в) 32°; б) 58°; г) 90°. 7. Найдите углы треугольника АВС, если ХА на 40’ больше угла С и на 34° меньше угла В. а) 58°, 18°, 104°; в) 41°, 71’, 68°; б) 100°, 45°, 35°; г) другой ответ. 318
Ill вариант 1. Z1 и Z2 на рисунке: а) внутренние односторонние; б) вертикальные в) внутренние накрест лежащие; г) соответственные 2. Чему равна градусная мера Z1, если \ 0 прямые а и b на рисунке параллельны? а а) 136°; в) 44°; ь X б) 54°; г) 35°. °2---“Г------ 3. Не существует прямоугольного треугольника с уг- лом при основании: 1) 49°; 2) 90°; 3) 96°; 4) 135°. а) 1, 2, 3; в) 2, 3; б) 2, 3, 4; г) 4. 4. Внешний угол при вершине С треугольника АВС равен 143°. Найдите градусные меры угловА и С, если ZB - 65°. а) 56’ и 24°; в) 27° и 48°; б) 63° и 110°; г) другой ответ. 5. Два угла треугольника равны 38° и 76°. Найдите угол, образованный биссектрисами этих углов. а) 45°; в) 123°; б) 66°; г) другой ответ. 6. В прямоугольном треугольнике DBE (ZB = 90°) про- ведена высота ВМ. Найдите градусную меру Z.MBD, если ZBEM = 58°. а) 32°; в) 46°; б) 58°; г) 56°. 7. Найдите углы треугольника АВС, если ZA на 36° меньше угла С и на 54’ больше угла В. а) 62°, 28°, 90°; в) другой ответ; б) 54°, 90°, 46°; г) 102°, 66°, 12°. 319
IV вариант ./ 1. Z1 и Z2 на рисунке: lys^ а) внутренние односторонние; / б) вертикальные; в) внутренние накрест лежащие; I г) соответственные / 2. Чему равна градусная мера Z1, если jnУт прямые т и п на рисунке параллель- п /56° ны? -------------- а) 98’; ' в) 56’; / б) 112’; г) 124’. 3. Не существует равнобедренного треугольника с уг- лом при основании: 1) 89°; 2) 31°; 3) 92°; 4) 112°. а) 1; в) 3, 4; б) 2, 3; г) 1, 2, 3. 4. Внешний угол при вершине М треугольника MNK равен 36°. Найдите градусные меры углов М и К, если ZW = 16°. а) 68° и 32°; в) 144° и 10°; б) 98° и 36°; г) 144° и 20°. 5. Два угла треугольника равны 68° и 96°. Найдите угол, образованный биссектрисами этих углов. а) 104°; в) 108°; б) 98°; г) другой ответ. 6. В прямоугольном треугольнике ABC (ZC = 90°) про- ведена высота СН. Найдите градусную меру угла СВН, если Z.HCA ='68°. а) 68°; в) 62°; б) 78°; г) 90°. 7. Найдите углы треугольника АВС, если ZA на 36’ больше угла С и на 24° меньше угла В. а) 58°, 18°, 104°; в) 41°, 71°, 68°; б) 88°, 64°, 28°; г) другой ответ. 320
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 7-го КЛАССА I вариант 1. На рисунке: ND1ME, ZMND = 70°, ZENP = 110°, ЕМ = 14 см. Найдите DE. а) 14 см; в) 8 см; б) 7 см; г) другой ответ. 2. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС. Найдите ZB, если ZC = 54°. а) 54°; в) 72°; б) 27°; г) другой ответ. 3. Одно из приведенных утверждений неверно. Какое? а) если ZABC = 50°, a ZDBE = 40°, то эти углы не являются вертикальными; б) если один из смежных углов острый, то второй — тупой; в) если один из углов равнобедренного треугольни- ка тупой, то это угол против основания; г) в треугольнике АВС: АВ = 5 см, ВС = 3 см, BE — медиана, тогда ВЕ1АС. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 14,8 м, причем боковая сторона на 2 м больше основа- ния. Найдите стороны этого треугольника. а) 5,6 м, 5,6 м, 3,6 м; б) 5,6 м, 4,6 м, 4,6 м; 5. На рисунке: cla, cl.b. если Z1 = 136°. а) 44°; 6) 46°; в) 7,2 м, 3,8 м, 3,8 м; , г) другой ответ. Найдите Z2, а в) 136°; L г) 68°. 6. MN и КР — два диаметра окружности с центром в точке A, Z.MAP = 80°. Найдите углы треугольника PAN. а) 25°, 25°, 130°; в) 100°, 40°, 40°; б) 80°, 50°, 50°; г) 40°, 70°, 70°. 11 Тесты. Математика 321
7. AB :— диаметр окружности с центром в точке €>, ОС — ее радиус. Найдите ZOAC, если ZCOB = 66’. а) 33’; в) 57’; б) 66’; г) 114’. II вариант 1. На рисунке: BD — CD, ZKAC — 105°, ZBAD= 75’. Найдите ZADB. а) 45’; ' в} 75°; ' б) 90’; г) другой ответ. 2. Треугольник MNP — равнобедренный е основани- ем МР. Найдате ZM, если ZN = 110°. а> 110’; в) 55°; б) 70°; г) другой ответ. 3. Одно из приведенных утверждений неверно. Какое? а) угол при основании любого равнобедренного тре- угольника острый; б) если один из смежных углов прямой, то второй — острый; в) если ZABD и ZCBE — вертикальные и ZABD = 56’, то ZABC = 124’; г) в треугольнике XYTt XX = ТУ, YA — биссектри- са, тогда ХА = ТА. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 18,3 м, причем боковая сторона на 3 м меньше осно- вания. Найдите стороны этого треугольника. а) 7,1 м, 7,1 м, 5,1 м; в) 8,1 м, 5,1 м, 5,1 м; б) 8,1 м, 8,1 м, 2,1 и; г) другой ответ.. 5. На рисунке: если Z1 — 62°. а> 62’; б) 28°; m±n, n±fe. Найдите Z2’, в> ЗГ; г) 118’. 322
6. АС и BD — два диаметра окружности с центром в точке О, ZODC — 50°. Найдите углы треугольникаАО2Х а) 100”, 40’, 40’; в) 40’, 70’, 70’; _ б) 50’, 50’, 80’; г) 80’, 80’, 20’. 7. MN — диаметр окружности с центром в точке О, ОК — ее радиус. Найдите Z.NOK, если Z.KMO — 42°. а) 42°; в) 84’; 6)21’; г) 138’. III вариант Р 1. На рисунке: ND1ME, ZMND = 60°, м Z.ENP = 120’, ЕМ = 22 см. Найдите DE. Г \ а) 11 см; в) 9 см; /. \ б) 7 см; г) другой ответ. / \ м b i 2. Треугольник АВС — равнобедренный с основанием АС. Найдите ZA, если ZB = 46°. а) 68’; в) 88’; б) 72’; г) другой ответ. 3. Одно из приведенных утверждений верно. Какое? л) если ЛАВС = 50°, a ZDBE = 40’, то эти углы яв- ляются вертикальными; б) если один из смежных углов острый, то второй — не тупой; в) если один из углов равнобедренного треугольни- ка тупой, то этот угол лежит против основания; г) в треугольнике АВС: АВ = 5 см, ВС = 3 см, BE — медиана, тогда ВЕ1АС. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 24,4 м, причем боковая сторона на 4 м больше основа- ния. Найдите стороны этого треугольника. а) 5,6 м, 5,6 м, 3,6 м; в) 6.8 м, 6,8 м, 4,8 м; б) 5,6 м, 4,6 м, 4,6 м; г) другой ответ. 323
5. На рисунке: cla, clb. Найдите Z2, ёсли Z1 = 148’. а) 44°; в) 148°; б) 66°; г) 58’. 6. AD и КВ — два диаметра окружности с центром в точке О, ХАО В = 66°. Найдите углы треугольникаBOD. а) 25’, 25’, 130’; в) 114’, 33’, 33’; б) 80°, 50’, 50’; г) 40’, 70’, 70°. 7. АВ — диаметр окружности с центром в точке О, ОС —.ее радиус. Найдите ZOAC, если ХСОВ - 48°. а) 156’; в) 57’; б) 66’; г) 24°. IV вариант 1. На рисунке: BD = CD, ХКАС = 122’, ZBAD = 58’. НайДите ZADB. а) 90’; в) 75’; б) 45°; г) другой ответ. 2. Треугольник MNP — равнобедренный с основани* ем МР. Найдите ХМ, если XN = 68°. а) 116°; в) 56°; б) 66°; г) другой ответ. 3. Одно из приведенных утверждений верно. Какое? а) в треугольнике XYT: XY = ТУ, УА — биссектри- са, тогда ХА = ТА; б) если один из смежных углов прямой, то второй — острый; в) угол при основании любого равнобедренного тре- угольника тупой; г) если XABD и ХСВЕ — вертикальные, ZABD = 56°, то ХАВС = 128’. 324
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 18,3 м, причем боковая сторона на 4,5 м больше осно- вания. Найдите стороны этого треугольника. а) 7,1 м, 7,1 м, 5,1 м; в) 8 м, 3,5 м, 3,5 м; б) 8 м, 8 м, 3,5 м; г) другой ответ. 5. На рисунке: если Z1 = 48°. а) 42°; б) 62°; тп±п, nlk. Найдите Z2, в) 31°; г) 142°. 6. АС и BD — два диаметра окружности с центром в точке О, Z.ODC = 66°. Найдите углы треугольника AOD. а) 132°, 24°, 24°; в) 40°, 70”, 70°; б) 50°, 50°, 80°; г) 80°, 80°, 20°. 7. MN — диаметр окружности с центром в точке О. ОК — ее радиус. Найдите Z.NOK, если ZKMO = 36°. а) 72°; б) 62°; в) 84°; г) 144°.
ГЕОМЕТРИЯ. 8 класс ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ I вариант 1. Точка О — общая середина отрезков MN и РК. Най- дите ZKPM, если Z.MNK = 49°, AKON = 63°. а) 49“; в) 68’; : б) 112’; г) 63’. 2. ABCD — параллелограмм. Найдите его периметр, если периметр треугольника BCD равен 48 см и BD = 19 см. а) 48 см; в) 96 см; б) 58 см; г) 67 см. 3. Найдите углы ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной угол в 28’. а) Найти угл]ы ромба нельзя; в) 56°, 124°, 56°, 124°; б) 28’, 62°, 28°, 62°; г) 28°, 152°, 28°, 152°. 4. Расстояния от центра окружности до двух взаимно перпендикулярных хорд CD и АС равны соответствен- но 12 см и 9 см. Найдите длины этих хорд. а) 24 см и 18 см; в) 6 см и 4,5 см; б) 12 см и 9 см; г) другой ответ. 326
5» AB — средняя линия треугольника DEC (АВ| | DC). Найдите периметр треугольника DEC, если периметр треугольника АВЕ равен 16 см. . а) Ответить нельзя; в) 8 см; б) 16 см; ' * г) 32 см. 6. На рисунке: MN\ I ЛГР| I АС, ВМ=3 см, МК = 8 см, АК — 5 см. Найдите BN и NC, если ВС — 24 см. а) 8 см и 16 см; в) 9 см й 15 см; б) 4,5 см и 19,5 см; г) другой ответ. 7. На рисунке: ЛАВС — прямоугольный равнобедренный, MNKC — прямоуголь- ник. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 8:3, а катет треу- гольника равен 16,5 см. а) 12 см и 4,5 см; в) 12,5 см и 4 см; б) 15 см и 1,5 см; г) другой ответ. II вариант 1. ТочкаА — общая середина отрезков ВС и DE. Най- дите ZBAD, если Z.BCE = 47’, ZBDE = 72’. а) 47’; в) 108’; ' • б) 61’; г) 72’. 2. MNKP — параллелограмм. Найдите длину диаго- кали МК, если периметр параллелограмма равен 62 см, а периметр треугольника MKN — 44 см. а) 13 см; в) 22 см; б) 18 см; г) 40 см. 3. Найдите углы ромба, если одна из его сторон со- ставляет с диагональю угол в 74’. а) 37’, 143’, ЗГ, 143’; в) 74’, 106’, 74’, 106’; б) найти углы ромба г) 148°, 32°, 148*, 32’. нельзя; 327
4. Длины двух взаимно перпендикулярных хорд АВ и ВС равны соответственно 34 см и 42 см. Найдите рас- стояния от центра окружности до этих хорд. а) 34 см и 42 см; в) 68 см и 84 см; б) 17 см и 21 см; • г) другой ответ. 5. CD — средняя линия треугольника AMN (CZ>| I AM). Найдите периметр треугольника CDN, если периметр треугольника AMN равен 40 см. а) 20 см; в) 5 см; б) 40 см; г) ответить нельзя. 7^ 6. На рисунке: АВ| I CD\ | МК, NA = 7 см, АС = 4 см, СМ = 5 см. Найдите NB и ND, Al \В если DK =15 см. I \ л а) см и 33 см; в) 11,5 см и 16,5 см; / .. \ б) 7 см и 22 см; г) другой ответ. М К 7. На рисунке: ААВС — прямоугольный равнобедренный, KMLP — прямоугольник. Найдите ВС, ML и LB, если КМ:КР = 8:3, а периметр прямоугольника равен 44 см. С к а) 9 см, 15 см и 9 см; б.) 28 см, 16 см и 6 см; К 6 в) 12 см, 18 см и 10 см; г) другой ответ. А Р В III вариант 1. Точка О — общая середина отрезков MN и РК. Найдите ZKPM, если Z.MNK = 37е, Z.KON = 98°. а) 98е; в) 37°; б) 45е; г) 125L 2. ABCD — параллелограмм. Найдите его периметр, если периметр треугольника BCD равен 56 см и BD =15 см. а) 82 см; в) 96 см; б) 112 см; г) 97 см. 328
3. Найдите углы ромба, если одна из его диагоналей составляет со стороной угол в 37°. а) Найти углы ромба нельзя; в) 104°, 76, , 104°, 76°; б) 37°, 53°, 37°, 53°; г) 106°, 74°, 106°, 74°. 4. Расстояния от центра окружности до двух взаимно перпендикулярных хорд SD и DE равны соответственно 13 см и 8 см. Найдите длины этих хорд. а) 6,5 см и 4 см; в) 26 см и 16 см; б) 13 см и 8 см; г) другой ответ. . 5. АВ — средняя линия треугольника DEC (АВ\ I DC). Найдите периметр треугольника DEC, если периметр треугольника АВЕ равен 22 см. а) Ответить нельзя; . в) 22 см б) 44 см; г) 11 см 6. На рисунке: M'N\ | ЙГР| |АС, ВМ = 3 см, МК = 6 см, АК = 9 см. Найдите BN и NC, если ВС = 36 см. а) 6 см и 30 см; в) 9 см и 27 см; б) 5,5 см и 30,5 см; г) другой ответ. 7. На рисунке: ДАВС — прямоугольный рав- нобедренный, MNKC — прямоугольник. Найдите стороны прямоугольника, если они относятся как 5:4, а катет треугольника равен 8,1 см. а) 3,6 см и 4,5 см; в) 3,5 см и 4,6 см; б) 4 см и 4,1 см; г) другой ответ. А IV вариант 1. Точка А — общая середина отрезков ВС и DE. Най- дите ZBAD, если ZBCE = 36°, ZBPE = 74°. а) 74°; б>61°; в) 36°; г) 70°. 329
2. MNKP — параллелограмм. Найдите длину диаго- нали МК, если периметр параллелограмма равен 48 см, а периметр треугольника MKN — 34 см. а) 13 см; в) 22 см; б) 17 см; г) 10 см. 3- Найдите углы ромба, если одна из его сторон со- ставляет с диагональю угол в 47°. а) 47°. 43°, 47°, 43°; в) «4°, 86°, 94°, 86°; б) найти углы ромба нельзя; г) 148°, 32°, 148°, 32°. 4. Длины двух взаимно перпендикулярных хорд MN х NK равны соответственно 16 см и 8 см. Найдите расстояния от центра окружности до этих хорд. ~ а) 8 см и 4 см; в) 32 см и 16 см; б) 16 см и 8 см; г) другой ответ. 5. CD — средняя линия треугольника AMN (С£>Н AM}. Найдите периметр треугольника CDN, если периметр треугольника AMN равен 36 см. а) 36 см; в) 72 см; б) 18 см; г) ответить нельзя. в. На рисунке: АВ| ICDH МК, NA = Z см, АС = 2 см, СМ = 7 см. НайдитеNB и ВК, если NK = 20 см. а) 14,5 см и 5,5 см; в) 5 см и 15 см; б) 16 см и 4 см; г) другой ответ. 7. На рисунке: ДАВС — прямоугольный равнобедрен- ный, KMLP — прямоугольник. Найдите ML и LB, если ? КМ-.КР = 6:1, а периметр прямоугольника равен 56 см. а) 36 см и 6 см; б) 4 см и 24 см; в) 10 см и 5 см; г) Другой ответ. 330
ТЕОРЕМА ПИФАГОРА I вариант 1. В треугольниках АВС и KLM: ZA = ZK = 90°, ZC = ZL. Найдите соя В, если LM = 13 см, LK = 5 см. а) — ; в) ; 7 13 ’ 7 13 ’ б) ^2 ; г) найти нельзя. 2. В треугольнике DEFt ZE = 90°, DE = 24 см, ЕЕ = 7 см. Найдите PF. а) 31 см; в) V527 см; б) 25 см; г) 17 см. 3. Найдите основание равнобедренного треугольника,, если его боковая сторона равна 15 см, а биссектриса угла, лежащего против основания, равна 12 см. а) 18 см; г в) 9 см; б> л/369 см; г> 2^369 см. 4. На рисунке: ABCD-— трапеция, AD В с и ВС — ее основания, MN — средняя : \ линия, ZA = 90°,АВ =40 ем, СВ = 41 см, М ВС =15 см. Найдите MN. . J D а) 12 см; в) 39 см; б) 9,5 ем; - г) 19,5см. 5- Иа точки В к прямой а проведены, наклонная ВА и перпендикуляр ВС. Найдите ВС, если ZA — 60°, АС =12 см. а) 36 см; в) 4 7$ см; б) 12 -Тз см; г) 6>/2 см. 6. Из какого набора отрезков нельзя сложить треу- гольник? а) а = 5 см, 5 = 6 см, с = 7 см; б) а = 14,6 см, 5 = 7,9 см, с = 6,7 см; 331
в) а = 1 см, Ъ = 1 см, с = 0,9 см; г) а = 3 >/з см, Ь = 3 V3 см, с = 3 л/з см. 7. Найдите tg а, если sin а — —т— . О a) л/Й; в) 0,2; 6)|; Г) 41. о 5 а) 8 см; б) ТПсм; II вариант 1. В треугольниках MNP и DFE'. Z.F = ZAf = 90°, ZN = = ZD. Найдите cosD, если MN = 3 см, РМ — 4 см. а) найти нельзя; в) 0,8; б) 0,75; г) 0,6. 2. В треугольнике KMT: ZT = 90°, КМ =13 см, КТ = 5 см. Найдите МТ. а) 12 см; в) 18 см; б) . V194 см; г) 8 см. 3. Найдите боковую сторону равнобедренного треуголь- ника, если основание равно 10 см, а медиана, прове- денная к основанию, равна 6 см. в) 7б1 см; г) 16 см. 4. На рисунке: ABCD — трапеция, AD и ВС — ее основания, КР — средняя линия, ZD = 90°, AD = 26 см, CD = 16 см, АВ = 20 см. Найдите КР. . а) 6 см; в) 12 см; б) 40 см; г) 20 см. 5. Из точки М к прямой п проведены наклонная MX и перпендикуляр МТ. Найдите MX, если Z.M = 45°, XT = 20 см. а) 10 V2 см; в) 10 см; б) 20 V2 см; г) 20 см. 332 В С A D
6. Из каких отрезков а, & и с можно сложить треу- гольник? а) а = 6,3 см, Ь = 8,8 см, с = 14,1 см; б) а = 4 >/з см, Ъ — 5 7з см, с = 10 см; в) а = 1 см, Ь = 0,9 см, с — 2 см; г) а = 7,1 см, Ъ = 6,9 см, с = 14,1 см. 7. Найдите tga, если cosa = 6) ; ' 15 ’ 7. 8 ° г) 1 8 ‘ III вариант 1. В треугольниках DBM и KNP'. Z.D = ZN = 90°, ZM = ZP. Найдите cos В, если KN = 12 см, NP = 9 см. а) 0,6; в) 0,75; б) 0,8; г) найти нельзя. 2. В треугольнике MNP'. Z.M = 90°, MN = 12 см, NP = 20 см. Найдите МР. а) 18 см; в) у/544 см; б) 16 см; г) 12 см. 3. Найдите биссектрису угла, проведенную к основа- нию равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 25 см, а основание равно 14 см. а) 7 >/25 см; в) 24 см; б) V674 см; г) 16 см. 4. На рисунке: ABCD — трапеция, AD В и ВС — ее основания, РТ — средняя р линия, ZB = 90°, АВ = 24 см, AD = 36 см, CD = 26 см. Найдите РТ. А а) 62 см; в) 18 см; б) 25 см; г) 31 см. 333
5. Из точки А к прямой Ь проведены наклонная АС и перпендикуляр AD. Найдите АС, если ZC = 30’, DC — = 15 см. а) 30 см; в) 10-Тз см; б) 7,5 Тз см; г) 15 Т2 см. 6. Из каких отрезков а, Ъ и с нельзя сложить треу- гольник? а) а = 3 см, Ь = 4 см, с = 4 см; б) а = 1,4 см, Ъ = 1,7 см, с — 2,9 см; в) а = 7 см, b = 7 см, с = 14 см; г) а — 4 Тб см, Ъ = 4 Тб см, с = 4 Тб см. 7. Найдите tg ot, если sin а = -f-. О a)^; 6) г) 5j39. О IV вариант 1. В треугольниках PCF и XYZ: Z.P = ZY « 90’, ZC = = ZX. Найдите cos F, если ХУ = 8 см, VZ — 6 см. а) найти нельзя; в) 0,75; б) 0,6; г) 0,8. 2. В треугольнике BPN: Z.B = 90’, ВР = 10 см, BN = = 24 см. Найдите PN. а) Т476 см; в) 16 см; б) 34 см; г) 26 см. 3. Найдите основание равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 13 см, а медиана, прове. денная к основанию, равна 5 см. а) 24 см;- ч в) Т18 см; б) Т24см; г) 12 см. 334
4. На рисунке: ABCD — трапеция, AD В С и ВС — ее основания, FK — средняя р/___________j линия, Z.C = 90’, ВС = 7 см, CD — 24 см, / АВ — 25 см. Найдите FK. а) 6 см; * б) 40 см; A D в) 10,5 см; г) 20 см. 5. Из точки Р к прямой q проведены наклонная РМ и перпендикуляр PQ. Найдите PQ, если ZP = 30’, QM = = 9 см. а) 9 7з „см; б) 9 72 см; в) 18 см; г) 4,5 см. 6. Из каких отрезков а,Ь и с можно сложить треу* гольник? а) а = 15 см, Ь = 7,5 см, с = 7,5 см; б) а = 5-J1 см, Ь = 2 77 см, с = 6 77 см; в) а — 0,5 см, Ь = 0,3 см, с = 0,9 см; г) а = 10,2 см, Ъ = 6,3 см, с = 3,9 см. _ 3 7. Найдите tga, если cosa = —t=. а) -4=; 710 б) з710; в> 1 г) 0,3. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ I вариант 1. В какой координатной четверти расположена точ- ка С(-5;-4,7)? а) в I четверти; б) во II четверти; в) в 1П четверти; г) в IV четверти. 835
в 2. На рисунке: ХУ — средняя линия тре- , УЛ угольника АВС. Найдите координаты X/-—V точки х> если А(~ 5; 7), В(8; “ 2), С(3;6). / \ а) Х(1,5;4,5); в) Х(1,5;2,5); 4 С б) Х(5,5;2); г) Х(5*,5;4). 3. ABDE — параллелограмм. Найдите координаты точ- ки Е, если А(5; - 4), В(- 3;6), D{- 5; - 4). а) Е(- 1,5;1); в) Е(- 3;14); б) Е(3; - 14); г) £(1,5; - 1). х 4. Найдите х, если А(х;5), В(3;1) и АВ = 5. а) 6; в) 0 или 6; б) 0; г) другой ответ. 5. Какое из уравнений задает окружность с центром в точке А(- 7;1) и радиусом R = 4? а) (х + 7)2 + (у - I)2 - 4; в) (х - 7)2 + (у- I)2 = 16; б) (х - 7)2 + (у + I)2 = 4; г) (х + 7)2 + (у - I)2 = 16. 6. Найдите координаты точки пересечения прямой 7х - - 4у + 8 = 0 с осью х. а)(-1|;0); в) (0;2); б)(1|;0); г) (0; -2). 7. Найдите tga, если sina = -хх и 0’ < a < 90’. II вариант 1. В какой координатной четверти расположена точ- ка £>(- 3,6;4,3)? а) в I четверти; в) в III четверти; б) во II четверти; г) в IV четверти. 336
2. На рисунке: АВ — средняя линия fl треугольника MNP. Найдите координа- / \ ты точки В, если М(- ll;i), N(7; -9), Р(- 3; - 6). / \ \ а) В(- 2; - 2,5); в) В(2; - 7,5); б) В(-9; - 6,5); г)В(5;-1,5). аг 3. XYMN — параллелограмм.. Найдите координаты точки М, если Х(- 4;6), У(2;8), ЛГ(14; - 3). а) М(12; - 3,5); в) М(12; - 11); б) М(8,5;28); г) Af(20; - 1). 4. Найдите у, если С(5;р), В(- 1;4) и CD = 10. а) 12 или - 4; в) 12; б) 4 или - 12; г) другой ответ. 5. Какое из уравнений задает окружность с центром в точке В(6; - 4) и радиусом R — 7? а) (х - 6)2 + (у + 4)2 = 7; в) (х + 6)2 + (у - 4)2 = 49; б) (х - 6)2 + {у + 4)2 = 49; г) (х - 6)2 + (у- 4)2 = 7. 6. Найдите координаты точки пересечения прямой 5х + 9у + 13 = 0 с осью у. а)(2,6;0); в) (0;-1|); б)(1|;0); г) (0; - 2,6). 7. Найдите tga, если cosa = и 0°<а<90°. а) — ; в) 4 - ; ’ 41 ’ ' * 9 б) 1-2-; г)----— . ' х32 ’ 7 40 III вариант 1. В какой координатной четверти расположена точ- ка С(6;-4,7)? а) в I четверти; в) в III четверти; б) во II четверти; г) в IV четверти. 337
В 2. На рисунке: XY — средняя линия Я Уд треугольника АВС.. Найдите координат I 2^^—Ху ты точки У, если А(-5;-4), B(-l;4), I / \ 0(3; - 2). I А С а) У(1;1); в) У(1,5;0); j б) У(- 3;0); г) У(- 1;0). 3. ABCD — параллелограмм. Найдите координаты точ- ки С, если А(- 3; - 1), В(2;4), D(- 2; - 4). а)С(-1,5;1); в) С(3;1); б) С(-3; - 1); г)С(1;-3). 4. Найдите у, если А(2;у), В(- 3;2) и АВ = 13. I а) - 10; в) - 10 или 14; | б) 14; г) другой ответ. | 5. Какое из уравнений задает окружность с центром в I точке А(2; - 1) и радиусом R — 2? | а) (х + 2)2 + (у + I)2 = 4; в) (х - 2)2 + (у + I)2 - 4; | б) (х - 2)2 + (у + I)2 = 2; г) (х + 2)2 + (у - I)2 -4. I 6. Найдите координаты точки пересечения прямой | 8х - 4у + 20 = 0 с осью х. | а) (2,5;0); . в) (0;5); ! б)(-2,5;0); г) (0; - 5). | £ 7. Найдите tga, если sina 4. — и 0’<a<90’. 1 5 > «)-<; в>|; * 4 5 б) J ; г) - 4 . / 4 5 $ IV вариант Д 1. В какой координатной четверти расположена точ- I ка Z>(- 1,3;4,3)? ? а) в I четверти; в) в III четверти; i б) во II четверти; г) в IV четверти. 338
2. На рисунке: АВ — средняя линия треугольника AfTVP. Найдите координа- д/ X. ты точки В, если М(- 2; - 1), Af(4;3), у. Р(6; - 5). /XX а) В(- 5; -1); в) В(5;1); р А Л б) В(5; - 1); г) В(- 5;1). 3. XYMN — параллелограмм. Найдите координаты точки М, если Х(- 1; - 3), У(- 2;1), N(3; -1). а) М(2;3); в) М(- 2; - 3); б) М{- 2;3); г) 1И(2; - 3). 4. Найдите у, если С(5;у), Р(2; - 3) и CD — 5. а) 1 или 7; в) 1 или-7; б) 7 или - 1; г) другой ответ. 5. Какое из уравнений задает окружность с центром в точке В(3; - 5) и радиусом R = 4? а) (х - З)2 + (у + 5)2 - 16; в) (х + З)2 + (у + 5)2 = 16; б) (х - З)2 + (у + 5)2 = 4; г) (х - З)2 + (у - 5)2 = 16. в. Найдите координаты -точки пересечения пря- мой Зх - Зу -F12 = 0 с осью у. а) (- 4;0); в) (0;4); б) (4;0); г) (0; - 4). 7. Найдите tga, если cosa = и 0°<а<90’. а) 2,4; в) 2,25; б) - 2,4; г) - 2,25. ДВИЖЕНИЕ I вариант 1. Определите координаты точки Е, симметричной точке С(- 4;3) относительно точки D(- 6;7). а)Е(1;-2); в)Е(-8;11); б) Е(16; - 17); г) Е(5;5). 339
I 'ч 2. Точки А(- 3;1) и В(1;9) симметричны относительно точки Q. Определите координаты точки 0, симметрич- ной точке D относительно Q, если В(4; - 4). а) С(- 6; 14); в) С(2;6); б) С(4,5;6,5); г) С(0;7). 3. Определите координаты точки F, симметричной J точке М(4; - 3) относительно прямой у = х. | а) Р(5;2); в) F(-3;4); I б) F(- 4;3); г) F(3;4). I 4. Найдите значения а и Ъ в формулах параллельно- | го переноса х' — х + а и у' — у + Ь, если при этом па- | раллельном переносе точка (5; - 7) переходит в точ- | ку (- 6; 3). I а) а = 1,6 = 4; в) а = 11, 6 = - 10; ] б) а =-11, 6 = 10; г) а =-1,6 = 4. | I 5. Известно, что при некотором параллельном пере- | носе точка А(- 2; 8) переходит в точку С(7;4). Найдите координаты точки D, если при этом параллельном f переносе она переходит в точку Е(3; - 5). j a) Z>(6;1); в) В(- 6; - 1); J б) Р(12; - 9); г) В(12;9). J 6. При параллельном переносе точка А(- 2;4) перехо- дит в точку В(4; - 8). Найдите координаты точки Р, в которую переместится точка N — середина отрезка АВ. а) Р(1;1); в) Р(7; - 14); б) Р(8; - 4); г) Р(14; - 7). 7. Точка Aj симметрична точке А относительно нача- ла координат, а точка А2 симметрична точке Ах отно- 1 сительно оси у. Определите координаты точки А, если т - а)А(7;1); в) А(-1; - 7); | б)А(1;7); г) А(-7; - 1). < • 340 i
II вариант 1. Определите координаты точки Р, симметричной точке Х(5; - 9) относительно точки У(1; - 2). а) Р(3; - 5,5); в)Р(2;-6); б)Р(7;-11); г)Р(-3;5). 2. Точки М(- 4;2) и Р/(2;8) симметричны относитель- но точки А. Определите координаты точки К, симмет- ричной точке Т относительно А, если Т(12; - 3). а) К(5,5;1); в) К(10;6,5); б) К(- 14;13); г) К(- 2;4). 3. Определите координаты точки Е, симметричной точке В(- 4; - 5) относительно прямой у = - х. а) Е(5;4); в) Е(- 5; - 4); б) В(4;5); г) Е(- 4;5). 4. Найдите значения а и Ь в формулах параллельного переноса х' = х + аиу' = у + Ь, если при этом параллель- ном переносе точка (- 8;7) переходит в точку (13; - 2). а)а = 5~, 5 = 5; в) а = 21, Ь=-9; б) а =- 5, 5 = 9; г) а =-21, Ь = 9. 5. Известно, что при некотором параллельном пере- носе точка А(7; - 4) переходит в точку В(1; - 9). Най- дите координаты точки F, если при этом параллель- ном переносе она переходит в точку В(11; - 3). а) Р(17;2); b)F(5;-8); б) F(- 17;2); г) F(-5;8). 6. При параллельном переносе отрезок MN, гДеЛЦ- 3; - 1), N(5; 7), переходит в отрезок АС, причем точка М переходит в точку А(3;5). Найдите координаты точки X — середины отрезка АС. а) Х(5;3); , в) Х(7;9); б) Х(- 5;7); г) Х(- 7;9). 7. Точка Cj симметрична точке С относительно оси х, а точка С2 симметрична точке Cj относительно начала ко- ординат. Определите координаты точки С, еслиС2(- 9;7). а) С(9; - 7); в) С(7; - 9); б) С(9;7); г) С(- 7; - 9). 341
Ill вариант 1. Определите координаты точки F, симметричной точке Р(7;1) относительно точки 2X2; - 2). а) Р(5; - 3); , в) F(4,5; - 0,5); б) Р(- 3; - 5); г) F(- 3;1). 2. ТочкиМ(- 3;3) иР(5; - 1) симметричны относитель- но точки С. Определите координаты точки D, симмет- ричной точке В относительно С, если В(- 6; - 9). а) 2X8; 11); в) 2)(0;0); б) 2)(- 2,5;4); г) 2)(11;8). 3. Определите координаты точки С, симметричной точке 2X1; - 6) относительно прямой у = х. а) С(6;1); в)С(-1;-6); б)С(-1;6); г) С(- 6;1). 4. Найдите значения а и b в формулах параллельно- го переноса х' — х + а и у' = у + Ь, если при этом па- раллельном переносе точка (4;11) переходит в точку (-3;-7). а) а = 18, b = - 7; в) а = - 7, Ъ = - 18; б) а = 7, & = 18; г) а = 18, Ь = 7. 5. Известно, что при некотором параллельном пере- носе точка 2Х~ 3;5) переходит в точку М(!>; — 1). Най- дите координаты точки D, если при этом параллель- ном переносе она переходит в точку С(- 4; - 3). а) 2)(- 4; - 9); в) 2)(12; - 3); б) 2)(- 12;3); г) В(4; - 9). в. При параллельном переносе точка F(3; - 11) пере- ходит в точку С(- 5; - 1). Найдите координаты точки Т, в которую переместится точка М — середина от- резка FC. а) Г(9; - 4); в) Т(- »;4); б) Т(4; - 9); г) Т(-4;9). 7. Точка Dj симметрична точке D относительно нача- х ла координат, а точка D2 симметрична точке отно- 342
сительно оси у. Определите координаты точки D, если D/- 4; - 9). а)Л(4;9); в)В(9;-4); б) 0(4; - 9); г) О(- 4;9). IV вариант 1. Определите координаты точки К, симметричной точке N(- 3;6) относительно точки М(- 2;2). ' а) К(- 2,5;4); х в) К(- 1; - 2); б) К(- 2;1); г) К(1; - 2). 2. ТочкиХ(- 2;1) иУ(8; - 3) симметричны относительно точки Z. Определите координаты точки А, симметрич- ной точке С относительно Z, если С(5;11). а)А(-13;1); в) А(1;11); б) А(4;6)'; г) А(1; - 13). 3. Определите координаты точки М, симметричной точке Kt?; -1) относительно прямой у = - х. а) М(- 7; - 1); в) Л1(1; - 7); б) М(- 7;1); г) М(- 1; - 7). 4. Найдите значения а и Ъ в формулах параллельного переноса х'=х + аи/ = у + Ь, если при этом параллель- ном переносе точка (11; - 6) переходит в точку (- 7;3), а) а = - 18, 6 = 9; в) а = 9, 6 = -18; б) а = 18, Ь = - 9; г) а = - 18, 6 = - 9. 5. Известно, что при некотором параллельном пере- носе точка Х(7; -8) переходит в точку У(- 2;4). Най- дите координаты точки М, если при этом параллель- ном переносе она переходит в точку В(- 3; - 1). а) М(6; - 13); в) М(5- 8); б) М{- 6; 13); г) М(- 5;8). 6. При параллельном переносе отрезок АВ, где А(- 4; 5), В(2; - 3), переходит в отрезок DC, причем точка В переходит в точку С(- 2;3). Найдите координаты точ- ки У — середины отрезка DC. а) У(5;7); в) У(2;3); б) У(- 5;7); г) У(- 5; - 7). 343
7. Точка Bj симметрична точке В относительно оси х, а точка В2 симметрична точке Вг относительно начала координат. Определите координаты точки В, если В2(5; - 7). а) В(- 7; - 5); в) В(5;7); б) В(- 5; - 7); г) В(7;5). ВЕКТОРЫ I вариант, 1. Определите координаты вектора АВ, если А(- 3;7), В(б;4)^ , а) АВ(1;13); в) АВ(- 9;3); б)АВ(3;11); г) АВ(9; - 3). 2. Известно, что CZ>(3; - 2). Найдите координаты точ- ки С, если D(- 5;6). , а) С(- 2;4); в) С(- 2; - 4); - б) С(- 8;8); г) С(4; - 2). 3. На каком до чертежей вектор с является суммой векторов а и & (четырехугольник на рисунках — па- раллелограмм)? 4. Найдите абсолютную величину вектора а(- 12;5). a) V20 ; в) 2; б) >/бЗ ; г) 13. 344
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны? а) а(- 3;7) и 6(5; - 5); б) а(- 3;4) и 6(4; - 3); в) а (7;1) и 6(0;1); г) таких нет. 6. Разложите вектор с (- 7; — 10) по векторам f (- 2;1) и i(l;4). а) с = 2/ + 3g; б) с =.4f + g; в) с = 2f - 3g; г) разложить нельзя. 7. Найдите косинус угла между векторами а (- 3;1) и Ь (- 4;3). а) 0,6; в) В' 10 ’ б)-0,7; г) □ 11 вариант 1. Определите координаты вектора CD, если С(5; - 1), D(-1;8X. a) CD(4;7); б) CD(- 6;9); в) CD(6; - 9); г) СР(0;3). 2. Известно, что7УМ(- 4; - 9). Найдите координаты точ- ки 2V, если М(2; - 5). а) ЛГ(6;4); б) Мб; - 9); в) N(- 2; - 14); г) М- 6; - 4). 3. Выберите верное равенство, при условии, чтоАВСР — параллелограмм. а) АВ + СВг= АС; б) АВ - ВС = AD; в) АВ - СВ = АС; г) АВ + ВС = AD. 4. Найдите абсолютную величину векторар (- 7; - 24). a) V31 ; в) 25; б) 4527; г) 417. 345
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны? а)й(-3;8) и Г(4; -1,5); в) k (- 12;8) и t (2;3); б) k (0;1) и t (6; - 4); г) таких нет. 6. Разложите вектор а (9;8) по векторам Ь (3; -1) и 5(1;-4). а) а = 4Ь - 3d; в) а = 2Ь + 2d; б) а = ЗЬ 4- d; г) разложить нельзя. 7. Найдите косинус угла между векторами с (- 8; - 6) и ё (- 4;2). а) |; в) Тб ; 6)0,6; ' г) 5 Ш вариант 1. Определите координаты вектора MN, еслиЛД- 2;3), ЛГ(4; 5)., , a) MN (2;8); в) MN (- 6; - 2); б) MN (6;2); г) MN (7;1). 2. Известно, что АВ (- 1;4). Найдите координаты точ- ки А, если В(- 6;3). а)А(5;1); в) А(-5; - 1); б)А(-1;5); г)А(-1;1). 3. На каком из чертежей вектор k является разностью векторов т и М 346
4. Найдите абсолютную величину вектора b (6; - 8). а) 10; б) 728; в) 14; г) найти нельзя. 5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны? а) с (- 1;9) и d (0;1); в) с (- 10;3) и d (3; - 10); б) с (2,5; - 2) и d (4;5); г) таких нет. 6. Разложите вектор т (- 2;6) по векторам п (- 3;4) и р(-1;2). а) т = - п + 5р; в) т = 2п - р; б) т = Зп + 7р; г) разложить нельзя. 7. Найдите косинус угла между векторами d (2; - 2) и Ъ (-3;4). а)-0,7; в) б)-0,^72; г) 72. IV вариант 1. Определите координаты вектора СР, если С(7; - 2), Р(-!;(Ц. __ а) СР (- 8;8); в) СР (6;4); б) СР (8; - 8); г) СР (- 3;13). 2. Известно, что FK (3;4). Найдите координаты точки К, если F(- 3; - 5). а) ЙГ(6;9); в) К{- 6; - 9); б) К(0; - 1); г) ЙГ(О;1). 3. Выберите верное равенство при условии, чтоABCD — параллелограмм. а) ВС + DC = BD; в) ВС - CD = DC; б) ВС - DC = BD; г) ВС + CD = DC. 4. Найдите абсолютную величину вектора п (- 40;9)и а) найти нельзя; в) 71519; б) 49; г) 41. 347
5. Какие из данных пар векторов перпендикулярны? a) h (3; - 5) и т (- 5;3); в) h (- 4;2) и т (4;8); б) h (0;0) и т (— 7;3); г) таких нет. 6. Разложите вектор г (3; 14) по векторам s (- 1;8) и Г(-5;2). а) г = -2s + Г; в) г = 2s - Г; б) г = —s + 2t; г) разложить нельзя. 7. Найдите косинус угла между векторами k (- 4; - 3) и р (2; - 1). б)-5 Vi; в) 0,5; г) -0,5. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 8-го КЛАССА I вариант. 1. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 4 см меньше другой, а периметр параллелог- рамма равен 38 см. а) 17 см и 21 см; в) 7,5 см и 11,5 см; б) 7,6 см и 30,4 см; г) другой ответ. 2. На рисунке: каждая из боковых сторон трапеции разделена на 4 равные части; Найдите А3В3, если МР =15 см, NK — 7 см. а) 9 см; в) 5,5 см; б) 7|см; г) 11 см. 3. Один из катетов прямоугольного треугольника ра- вен 14 см, а второй катет на 10 см меньше гипотену- зы. Найдите периметр треугольника. а) 48 см; в) 25,48 см; б) 33,6 см; г) другой ответ. 348
4. Найдите углы ромба, если его диагонали равны 24>/з см и 72 см. а) 60° и 120°; в) 30° и 150°; б) 45° и 135°; г) другой ответ. 5. Две стороны треугольника равны 2,1 см и 0,9 см. Какой может быть длина третьей стороны, если изве- стно, что она выражается целым числом? а) 2 см; в) ответить нельзя; б) 1см, 2 см или' 3 см; г) 1 см или 2 см. 6. Запишите уравнение окружности с диаметром РМ, если Р(- 3;6), М(- 9; - 10). а) (х + З)2 + (у - 6)2 = 181; б) (х + 6)2 + (у + 2)2 = 73; в) (х - 6)2 + (у + 2)2 = 146; г) (х + 9)2 + (у + 10)2 = 45. 7. Найдите косинус угла А в треугольнике АВС, если А(- 4;2), В(2;4), С(- 1; - 2). б) 0,1; II вариант 1. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 3 раза меньше другой, а периметр параллелог- рамма равен 60 см. а) 13,5 см и 16,5 см; в) 15 см и 45 см; б) 7,5 см и 22,5 см; г) другой ответ. 2. На рисунке: каждая из боковых сторон трапеции разделена на 4 равные части. Найдите ^Тр.если BD = 13 см, АЕ = 25 см. а) 19 см; в) 9,5 см; б) 22 см; г) 11 см. 349
3- Гипотенуза ирямоуголывого треугольника на 8 см , больше одного из катетов, а второй катет равен 20 см. Найдите периметр треугольника. | а) 56 см; в) 70 см; б) 65 см; г) другой ответ. | 4. Найдите углы ромба, если его диагонали раины | 4>/з см и 12 см. а) 30° и 150*; в) 45’и 135°; б) 60’ и 120’; г) другой ответ. 5. Две стороны треугольника равны 1,4 см л 1,6 см. < Какой может быть длина третьей стороны, если изве- | стно, что она выражается целым числом? > а) 1 см или 2 см; в) 8 см; б) 1 см, 2 см или 3 см; г) длина может быть любой, i 6. Запишите уравнение окружности е диаметром CD, | если 0(4; - 2), £>(- 6; - 8). а) (х + 6)2+(у + 8)2 = 20; б) (х + I)2 + (у + 5)2 = 1156; в) (х+ 1)2 +(у + 5)2 = 34; - г) (х - 4)2 + (у+ 2)2 = 100. 7. Найдите косинус угла В в треугольнике В DC, если B(l;3), D(-3;1), С(3; - 1). а) найти нельзя; в) - 0,8; 4)0; г) ОЗЛ«- III вариант 1. Найдите стороны параллелограмма, если одна из ник на 6 см больше другой, а периметр лараллелог- | рамыа равен 42 см._ * j а) 7,5 -ем я .13,5 см; в) 6 см и 36 см; б) 18 см и 24 см; г) другой ответ- 5 350
2. На рисунке: каждая из боковых F. В сторон трапеции разделена на 4 сз/—'--*В3 равные части. Найдите если р2/------------\ 2 PQ = 17 см, ВаС2= 12 см. У'...... а) 8,5 см; в) 9,5 см; р Q б) 6см; - г} 14,5 см. 3. Один из катетов прямоугольного треугольника ра- вен 15 см, а второй катет на 5 см меньше гипотенузы. Найдите периметр треугольника, а) 60 см; в) 36 см; б) 75,36 см; г) другой ответ. 4. Найдите углы ромба, если его даатоваш равны 6^3 ем и 18 см. а) 30“ и 150“; в} 60° и 12tT; б) 35° и 145“; г) другой ответ. 5- Две стороны треугольника равны 1,1 см и 1,9 см. Какой может быть длина третьей стороны, если изве- стно, что она выражается целым числом? а) 1см, 2 см или 3 см; в) 2 см; б) 1 см или 2 смг г) 3 см. 6. Запишите уравнение окружности с диаметром FC„ если F(-1; - 5), С(5;7). а) (х - 2^ + (y- 1)2 = 90; б) (х + 2)2 + (у + I)2 = 45; -в ) (х + 2)г + (у + 1)2= 33; г) (х-2)2 + (у-1)2 = 45. 7. Найдите косинус угла С в треугольнике КРС> если ЛГ(- 5;13>, Р(- 1;1), а) ; в)-----7=-; 5^5 5V5 б) найти нельзя; г) другой ответ. 351
IV вариант С К 1. Найдите стороны параллелограм- -----------\м3 ма, если одна из них в 5 раз больше -----------А^2 другой, а периметр параллелограм- Ny---------\ ма равен 54 см. 2> р а) 11 см и 17 см; в)4,5 см и 22,5 см; б) 9 см и 45 см; г) другой ответ. 2. На рисунке: каждая из боковых сторон трапеции разделена на 4 равные части. Найдите WjAfp если СК = 5 см, N2M2 = 14 см. а) 7 см; в) 91 см; б) 17,5 см; г) 9,5 см. 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника на 7 см больше одного из катетов, а второй катет равен 21 см. Найдите периметр треугольника. а) 147 см; в) 73,5 см;. б) 84 см; г) другой ответ. 4. Найдите углы ромба, если его диагонали равны £5>/з см и 45 см. а) 60’ и 120’; в) 15’ и 165’; б) 30’ и 150’; г) другой ответ. 5. Две стороны треугольника равны 1,8 см и 1,2 см. Какой может быть длина третьей стороны, если изве* стно, что она выражается целым числом? а) 3 см; в) 1 см; б) 1 см, 2 см или 3 см; г) 1 см или 2 см. 6. Запишите уравнение окружности с диаметром АК, если А(3; - 8), К(- 7; - 2). а) (х + 5)2 + (у + 2)2 = 34; в) (х - 2)2+ (у - 5)2 = 68; б) (х + 2)2 + (у + 5)2 = 34; г) (х - 3)2+ (у + 8)2 - 29. 7. Найдите косинус угла D в треугольнике ABD, если А(- 7;4), В(- 1;7), D(- 3;1). а) найти нёльзя; в) ; J10 б) - ' г) .
ГЕОМЕТРИЯ. 9 класс ПОДОБИЕ ФИГУР I вариант АС ВС АВ 1. Известно, что ~ т = —— = -—-г . Выберите соответ- MN NP РМ ствующую запись. а) ЬАВС ~ &PMN-, в) ДАВС ~ ANMP; б) ДАВС - AMPN-, г) ДАВС ~ &PNM. 2. Д XYD ~ ЛКТР. Найдите ZT, если ZX = 46’, ZD = 73°. а) 46’; в) 27’; б) 73’; г) другой ответ. 3. Большая сторона треугольника равна 4,8 см. Найди- те остальные стороны этого треугольника, если стороны подобного ему треугольника равны 8 см, 12 см и 6 см. а) 1,2 см и 0,8 см; в) 3,2 см и 2,4 см; б) 20 см и 15 см; г) другой ответ. 4. Стороны треугольника равны 7 см, 13 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 44,8 см. 12 Тесты. Математика лгп
а) 11,2 см, 20,8 см и 12,8 см; б) 4^ см, 8|сми 5 см; в) 5,4 см, 11,4 см и 6,4 см;. г) ответить нельзя. 5. ЧетырехугольникABCD — трапеция (ВС 11 AD), М — точка пересечения диагоналей. Найдите AM и МС, если AD = 8 см, ВС = 6 см, АС = 35 см. а)АМ=30см, в)АМ=15см, I МС=5 см; МС=20 см; . I б) АМ=20 см, г) другой ответ. | МС=15см; | 6. Хорды МК и PN пересекаются, ANPM — 60“, ? ANPK = 70°. Найдите AMNK. у а) 50’; в) 65’; б) 60’; г) 70’. 7. Хорды ХЕ и YD пересекаются в точке С. Найдите ХС и СЕ, если УС = 5 см, CD = 8 см, ХЕ = 22. см. а) 15 см и 7 см; в) 10 см и 12 см; б) 20 см и 2 см; г) другой ответ. | =---=---. Выберите еоответ- УА МА в) ADEC ~ ДМУА; г) ADEC ~ ДУМА. II вариант 1 тт ED 1. Известно, что - МУ сетующую запись. a) KDEC ~ ДАМУ;. б) ADEC - ДУАМ; 2. AACD - ДВКЕ. Найдите ZC, если ZB = 83’, ZE = 32*. | а>65’; в) 32’; I б) 83°; г> другой ответ. | 3. Меньшая сторона треугольника равна 5 см. Найдите | остальные стороны этого треугольника, если стороны | надобного ему треугольника равны 8см, 2 см и ft см. | а) 20 см и 22,5 см; в) 5 см и 6 еж; f б) 3,2 см и- 0,8 см; г) другой ответ. м 354 J
4. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 61,2 ем, а стороны подобного ему треугольника равны 14 см, 12 см и 8 см. а) 7 см, б|сми 4 4. см; б) 25,2 см, 21,6 см и 14,4 см; в) 23,1 см, 21,2 см и 16,9 см; г) ответить нельзя. 5. Четырехугольник MNKP — трапеция (#х||МР), А — точка пересечения диагоналей. Найдите МА и МК, если NK = 18 см, МР = 21 см, АК — 12,6 см. а) МА=14,7 см, в) МА=27,6см, МХ=27,3 см; МХ=14,7см; б) МА=18 см, г) другой ответ. МК=30,6 см; в. Хорды DT и ХЕ пересекаются, KEDT =* 40’, ZEXD = 70°. Найдите ZDET. а) 70’; в) 40’; 6)110’;, г) 125’. 7. Хорды АС и BD пересекаются в точке Е. Найдите BE и DE, если АЕ = 7 см, СЕ = 8 см, BD = 18 см. а) 10 см и 8 см; в) 14 см и 4 см; б) 9 см и 9 см; г) другой ответ. III вариант ВС СА ВА 1. Известно, что — =-------• Выберите сооТветству- FE EDFD ющую запись. а) ДАВС - ADEF-, в) АСАВ - A DEF-, б) ABAC - AFPjE; г) ДВСА - NFDE. 2. AMPQ - ALNO. Найдите ZM, если ZW = 35', ZO = = 111’. а) 146’; в) 76’; б) 34’; г) другой ответ. 355
3. Большая сторона треугольника равна 21 см. Най- дите остальные стороны этого треугольника, если сто- роны подобного ему треугольника равны 8,4 см, 3,7 см и 5,2 см. а) 9,25 см и 3,36 см; в) 9,25 см и 13 см; б) 3,36 см и 11,76 см; г) другой ответа 4. Периметр равнобедренного треугольника с основа- нием 12 см равен 22,4 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 56 см. а) 30 см, 13 см и 13 см; в) 30 см, 26 см и 26 см; б) 4,8 см, 2,08 см г) другой ответ. и 2,08 см; 5. ЧетырехугольникABCD — трапеция (ВС || АО), О — точка пересечения диагоналей. Найдите ВО и OD, если ВС = 3 см, АО = 5 см, ВО = 24 см. а) ВО=11 см, в) ВО=9 см, 00=13 см; 0О=15см; б) ВО= 15 см, г) другой ответ. 00=9 см; 6. Хорды МК aPN пересекаются, Z.NPK = 60°, ZMPK = = 130°. Найдите Z.MKN. а) 70°; в) 40°; б) 130°; г) 60°. 7. Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. Найдите СЕ и ED, если АВ = 37 см, CD = 35 см, BE = 12 см. а) 20 см и 15 см; в) 30 см и 10 см; б) 25 см и 10 см; г) другой ответ. IV вариант \ i - „ МК LK ML „ - ,1 1. Известно, что -=----=---. Выберите соответ- % PR QR PQ 5 ствующую запись. ? а) Д KLM ~ Д PQB; в) Д KML ~ Д BQP; j б) Д MLK ~ Д PQB; г) Д MKL ~ Д PQB. J 356
2. A ABC ~ A DEF. Найдите ZE, если ZA = 74°, ZC = 47°. a) 44°; в) 121°; 6) 59°; г) другой ответ. 3. Меньшая сторона треугольника равна 50 см. Най- дите остальные стороны этого треугольника, если сто- роны подобного ему треугольника равны 12,5 см, 15 см и 18 см. а) 35 см и 25 см; в) 36 см и 25 см; б) 60 см и 72 см; г) другой ответv 4. Периметр равностороннего треугольника равен 42 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 29,4 см. а) 6,86 см, 6,86 см и 6,86 см; б) 20 см, 20 см и 20 см; в) 9,8 см, 9,8 см и 9,8 см; г) другой ответ. 5. Четырехугольник MNKP — трапеция (NK||mP), А — точка пересечения диагоналей. Найдите NA и NP, если NK — 12 см, МР — 18 см, АР = 8 см. а) ЛА=12 см, в) МА=24 см,' ЛТ=20 см; NP=32 см; б) NA=15 см, г) другой ответ. WP=23 см; 6. Хорды DT и ХЕ пересекаются, ZX.E71 = 55’, ZEXT = 72’. Найдите Z.XDE. а) 55’; в) 127’; б) 117’; г) 72’. 7. Хорды LM и PQ пересекаются в точке S. Найдите SL и SM, если LM = 42 см, PQ = 43 см, PS = 27 см. а) 18 см и 24 см; в) 14 см и 28 см; б) 54 см и 8 см; г) другой ответ. 357
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ I вариант 1. Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 5 см и 7 см. - а) прямоугольный; в) тупоугольный; б) остроугольный; г) опредёлить нельзя. 2. Две стороны треугольника равны 7 м и 9 м, а угол между ними равен 60’. Найдите третью сторону. a) V47 см; в) >/б7 см; б) V193 см; г) другой ответ. 3. В треугольнике ABC:zZA = 46’, ZB = 82’, ZC = 51’. Укажите наибольшую сторону треугольника. а) АВ; в) АС; б) ВС; г) ответить нельзя. 4. В треугольнике MNK-. MN = 36 см, NK = 24 см, ' МК = 18 см. Найдите отношение sinJV:sinM. а) 3:4; в) 1:2; б) 2:1;. г) 3:2. 5. В треугольнике АВС: Ъ = 10, ZA = 70’, ZB = 30’. i Найдите а. а) =5,3; ‘ в) =19,7; \ б) =18,8; г) другой ответ. 6. ТочкиMaN расположены на разных берегах реки. J На одном берегу с точкой М выбрана точка А. Найди- < те расстояние между точками М и N, если: МА = 100 м, j Z.MNA = 50’, ANAM = 70’. 4 а) «122,7 м; в) =108,5 м; | б) =88,5 м; г) другой ответ. | 7. В треугольнике АВС: АВ = 8; АС = 6, ZC = 45’. Най- t дите ZB. а) =32° или =148’; в) =32’; | б) =148’; г) определить нельзя. j 358
II -вариант 1. Определите вид треугольника со сторонами 10 см, 12 см и 14 см. а) прямоугольный; в) тупоугольный; б) остроугольный; г) определить нельзя." 2. Две стороны треугольника равны 5 ^2 м и 6 м, а угол между ними равен 45°. Найдите третью сторону. a) 726 м; в) -719 м; б) 7146 м; г) другой ответ.' 3. В треугольнике MNP: Z.M = 68°, Z^ = 39°, ZP = 73°. Укажите наименьшую сторону треугольника. a) MN; в) WP; б) МР\ г) ответить нельзя. 4. В треугольнике DEE: DK — 32 см, DE = 40 см, КЕ — 56 см. Найдите отношение sinBxsinJT. а) 4:7; в) 4:5; б) 7:4; г) 5:7. 5. В треугольнике АВС: с = 12, ZB = 30°, ZC = 50°. Найдите Ь. а) «10,6; в) =13,6; б) =14,8; г) другой ответ. 6. Для определения расстояния на местности между точками D и Е выбрали дополнительную точку А. Найдите расстояние между точками D и Е, если: AD = 150 м, ZEDA = 80°, ZEAD = 35°. а) «257,5 м; в) =94,9 м; б) =87,4 м; . г) другой ответ. 7. В треугольнике АВС: ВС = 13; АС = 15, ZB = 39°. Най- дите ZA. а) =33°; в) « 33° или =147°; б) =147°; г) определить нельзя. 359
Ill вариант > 1. Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 13 см и 18 см. а) прямоугольный; в) тупоугольный; б) остроугольный; г) определить нельзя. 2. Две стороны треугольника равны 2Тз м и 8 м, а ] угол между ними равен 30°. Найдите третью сторону. 1 а) 2 77 м; в) 28 м; | б) 2Тз1 м; г) другой ответ. | I 3. В треугольнике PQR: АР = 22°, ZQ = 112°, AR = 46°. f Укажите наименьшую сторону треугольника. a) PQ; в) PR-, б) QB; г) ответить нельзя. 4. В треугольнике KLM: KL = 22 см, LM = 30 см, КМ = 33 см. Найдите отношение sinL:sinM. а) 3:2; в) 11:15; б) 2:3; г) 15:11. 5. В треугольнике АВС: 6 = 12, АВ = 45°, АА — 40°. Най- дите а. а) =13; в) =5,5; б) =10,9; г) другой ответ. 6. Для определения расстояния на местности между точками Р и Q выбрали дополнительную точку R. Найдите PQ, если PR = 205 м, AQPR = 40°, APRQ = 75°. а) =234,2 м; в) =192,3 м; б) =218,5 м; г) другой ответ. 7. В треугольнике АВС: АС = 12; АВ = 16, АВ = 44°. Найдите ZA. а) «68°; б) «68е или =24°; в) =69° или =111°; г) определить нельзя. •’«Г 360 •й
IV вариант 1. Определите вид треугольника со сторонами 20 см, 16 см и 12 см. а) прямоугольный; в) тупоугольный; б) остроугольный; г) определить нельзя. 2. Две стороны треугольника равны 5 м и 7 м, а угол между ними равен 120е. Найдите третью сторону. a) V109 м; в) 12 м; б) >/39 м; г) другой ответ. 3. В треугольнике KLM: ZK = 55е, ZL = 70 , ZM = 55е. Укажите наибольшую сторону треугольника. a) KL; в) КМ; б) LM; г) ответить нельзя. 4. В треугольнике DEF:DF = 28 см, DE = 42 см, EF = = 35 см. Найдите отношение sinE : sinF. а) 4:5; в) 3:2; б) 5:6; г) 2:3. 5. В треугольнике АВС: с = 12, ZC = 70е, ZA = 60°. Найдите а. а) =9,8; в) =25,5; б) =6,38; г). другой ответ. 6. Точки АиВ расположены по разные стороны хол- ма. На .той же стороне, что и точка.А взята точка С. Найдите расстояние между точками А и В, если: АС = 75 м, ZABC = 45е, ZACB = 110е. а) =56,4 м; в) =99,7 м; б) =112,9 м; г) другой ответ. 7. В треугольнике АВС: АВ =15; ВС = 25; ZA = 105°. Найдите ZC. а) =35,4° или = 144,6°; в) =46,5°; б) «35,4°; г) определить нельзя. 361
МНОГОУГОЛЬНИКИ I вариант 1. Из какого набора отрезков нельзя составить четы- рехугольник? а) 5 см, 8 см, 9 см, 19 см; б) 4 см, 13 см, 7 см, 23 см; в) 19 см, 5 ем, 7 см, 7 см; г) 33 см, 9 см, 11 см, 14 см. 2. Найдите сумму углов выпуклого 14-угольника. а) 1260°; в) 1400’; б) 2160°; г) другой ответ. 3. Найдите величину угла правильного 16-угольиаж*. а) 90°; в) 175°; б) 1-60*; г) 157,5°. 4. Правильный треугольник со стороной -J12 см впи- сан в окружность. НаДците сторону квадрата, вписан- ного в эту же окружность. а) 1 см; в) -J2 см; б) 2-^2 см; г) 2 см. 5. Радиус окружности, вписанной в правильный шес- тиугольник, равен 8т/з см. Найдите диаметр окруж- ности, описанной около этого шестиугольника. а) 32 см; в) 16 см; б) 4^3 см; г) другой ответ. В. Найдите длину окружности, вписанной в квадрат со стороной 18 см. а) 81л см; в) 9л см; . б) 18л см; г) 36л см. 7. Выразите в радианах угол, градусная мера которо- то равна 198°. а) 12* ; 7 11 И" . 7 10 ’ 23л . в) 10 ’ г) 12*. 7 23 362
II вариант Иа какого набора отрезков можно составить четы- рехугольник? а) 36 см, 48 см, 14 см, 2 см; б) 51 см, 8 см, 12 см, 2 см; в) 47 см, 14 см, 12 см, 21см; г) отрезки могут иметь любую длину. 2. Найдите сумму углов выпуклого 23-угольника. а) 3400; в) 3780°; б) 2100°; г) другой ответ. 3. Сколько сторон имеет правильный п — угольник, если его внутренний угол равен 42°. а) 10; в) 17; б) 14; г) такой многоугольник не существует. 4. Правильный шестиугольник со стороной lOs^f см описан около окружности. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту же окружность. а) 15д/2 см; в) 30^2 см; б) 7,5>/2 см; г) 30 см. 5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 4л/б см. Найдите диаметр окруж- ности, вписанной в этот треугольник. а) 4 см; в) 2л/б см; б) 4л/б^см; г) 16>/б см. (к Найдите- длину окружности, вписанной в правиль- ный шестиугольник со стороной ем. а) 24л см; в) 36л см; б) я см; г) 12л см. 7« Выразите в радианах угол, градусная мера которо- го равна 162°. a ) ; в) ; б ) 10я г) 12л 7 9 ’ 7 11 363
Ill вариант 1. Из какого набора отрезков нельзя составить четы- рехугольник? а) 22 см, 14 см, 5 см, 5 см; б) 13 см, 19 см, 4 см, 2 см; в) 13 см, 24 см, 38 см, 60 см; г) 9 см, 3 см, 3 см, 4 см. 2. Найдите сумму углов выпуклого 17-угольника. а) 1800°; в) 1700°; б) 2700°; г) другой ответ. 3. Найдите величину угла правильного 18-угольника. а) 160°; в) 16°; б) 180°; г) 45°. 4. Квадрат со стороной 7>[2 см вписан в окружность. Найдите сторону правильного треугольника, в кото- рый вписана эта же окружность. а) 14 см; в) 7-Уз см; б) 14-х/з см; г) Л см. 5. Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 6>/б см. Найдите диаметр окружности, описанной око- ло этого квадрата. а) 12-Тз см; в) 24-Уз см; б) 24 см; г) другой ответ. 6. Найдите длину окружности, описанной около квад- рата со стороной 14^2 см. а) 14л см; в) 28л см; б) 56л см; г) 8л см. 7. Выразите в радианах угол, градусная мера которо- го равна 144°. а) 6) .) r) •<s 364
IV вариант 1. Из какого набора отрезков можно составить четы- рехугольник? а) 3 см, 44 см, 21 см, 20 см; б) 15 см, 6 см, 37 см, 12 см; в) 23 см, 16 см, 7 см, 47 см; г) 3 см, 53 см, 12 см, 39 см. 2. Найдите сумму углов выпуклого 24-угольника. а) 3960°; в) 2400е; б) 4320°; г) другой ответ. 3. Сколько сторон имеет правильный n-угольник, если его внутренний угол равен 165,6е. а) 5; в) 25; б) 14; г) такой многоугольник не существует. 4. В правильный треугольник со стороной 16>/з см вписана окружность. Найдите сторону квадрата, впи- санного в эту окружность. а) 2>/2 см; в) 85/2 см; б) 8 см; г) 16^2 см. 5. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 1б7з см. Найдите диаметр окружности, вписанной в этот шестиугольник. а) 16 см; в) 24 см; б) 48 см; г) 16-J3 см. 6. Найдите длину окружности, вписанной в правиль- ный- шестиугольник со стороной 15-Уз см. а) 30л см; в) 7,5л см; б) 15л см; г) 45л см. 7. Выразите в радианах угол, градусная мера которо- го равна 234°. а)^; в) 137С . 10 ’ б) f; г) 5 тс 9 ’ 365
ПЛОЩАДИ ФИГУР I вариант 1. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоу- гольнику со сторонами 9 ем и 16 см. а) 25 см; в) 12,5 см; б) 12 см; г) другой ответ. 2. Найдите площадь ромба со стороной 8 м, если угол между стороной ромба и его диагональю равен 60’. а) .4-Уз м2; в) 32зУз м2; б) 32 м2; г) другой ответ. 3. Найдите сторону параллелограмма, если другая его сторона равна Q см, его площадь — 21 <см2я один из углов — 30°. а) 7 см; в) 3,5ем; б) 15 см; г) 7,5 см. 4. Сходственные стероны подобных треугольников равны 10 см а 12 см. Найдите плохвддьыеныпего тре- угольника, ёсли площадь большего равна 40 см2. а) 22,5 см2; в) 25 см2; б) 30 см2; - г) другой ответ. В С 5. На рисунке: ABCD — трапеция, \AB±AD, AD = 12 см, ВС = 8 см, ZBCP = = 120*. Найдите •площадь трапеции. а) см2; в) 48-Уз ем2; А D б) 48 см2; г) 40-Уз см2. 6. Найдите длину окружности, если площадь ограни- ченного ею круга раина 81л см2. а) 9л см; в) 18л см; б) 40,5л см; - г) другой ответ. 366
7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 8-Уб см. а) 32л. см2; в) 144л см2; б) 64л см2; г) другой ответ. II вариант 1. Найдите сторону квадрата, равновеликого, прямоу- гольнику со сторонами 12 см и 27 см. а) 36 см; в) 16 см; б) 18 см; г) другой ответ. 2*. Найдите площадь ромба со стороной 14 см, если, угол между стороной ромба и его диагональю равен 22,5°. а) 49^ см2; в) 49 см2; 6} 98-J2' ем2; г)' другой ответ. 3. Найдите диагональ параллелограмма, если его вто- рая диагональ равна 10 см, его площадь — 15>/з см2, а угол между диагоналями равен 60°. а) Т2’см; в) 8-ЛЕ см; б) 6 см; г) 9-Тз с Ми 4. Площади двух. подобных треугольников 96- см2 и 150 см2. Найдите сторону большего треугольника, если соответствующая ей сторона меньшего треугольника равна. 32 см. а) 50 см; в). 40 см; б) 30 см; г) другой ответ. 5. На рисунке: MNKP — трапеция, NKAJLP, NK = 16 ем, МР = 4 О см., ZMNK — 135°- Найдите площадь трапе- ции. а) 650 см2; б) ЗЗбл/2 свс2; N в) 672. см2; г> 32®72 си2. 367
6. Найдите площадь круга, если длина ограничиваю- щей его окружности равна 26л см. а) 169л см2; в) 39л см2; б) 676л см2; г) другой ответ. 7. Найдите площадь круга, описанного около квадра- та со стороной 4-У14 см. а) 98л см2; в) 112л см2; б) 196л см2; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоу- гольнику со сторонами 9 см и 25 см. а) 15 см; в) 34 см; б) 17 см; г) другой ответ. 2. Найдите площадь ромба со стороной 10 дм, если угол между стороной ромба и его диагональю равен 30°. а) 25-Уз дм2; в) 50 дм2; б) 50-Уз дм2; г) другой ответ. 3. Найдите сторону параллелограмма, если другая его сторона равна 8-У2 см, его площадь — 32 см2, а один из углов — 45°. а) 4 см; _ в) 4-У2 см; б) 8 см; г) 4,5 см. 4. Сходственные стороны подобных треугольников равны 20 дм и 8 дм. Найдите площадь большего треу- гольника, если площадь меньшего равна 36 дм2. в) 225 дм2; г) 45 дм2. 5; На рисунке: PNFD — трапеция, NF1FD, NF = 14 м, PD - 16 м, Z.NPD = 30°. Найдите площадь трапеции. а) 10 м2; в) 30-Уз м2; б) 10-Уз м2; г) 30 м2. а) 225 cmz; б) 90 дм2; Р D 368
6. Найдите длину окружности, если площадь ограни- ченного ею круга равна 64л дм2. а) 16л см; в) 16л дм; б) 32л дм; г) другой ответ. 7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник со стороной 4>/б дм. а) 72л дм2; в) 36л дм2; б) 144л дм^; г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите сторону квадрата, равновеликого прямоу- гольнику со сторонами 25 см и 16 см. а) 41 см; в) 20,5 см; б) 20 см; г) другой ответ. 2. Найдите площадь ромба со стороной 12 мм, если угол между стороной ромба и его диагональю равен 15°. а) 72 мм2; в) 72^2 мм2; б) 72л/з мм2; ., г) другой ответ. 3. Найдйте диагональ параллелограмма, если его вто- рая диагонали равна 12см, его площадь— 2142 см2, а угол между диагоналями равен 45е. а) 14>/2 см; в) ^42 см5 б) 14 см; г) 7 см. 4. Площади двух подобных треугольников 81 м2 и 121 м2. Найдите сторону меньшего треугольника, если соответствующая ей сторона большего треугольника равна 44 м. а) 36 см; в) 36 м; б) 53^ м; г) другой ответ. 369
N M 5. На рисунке: DNMC — трапеция, К ND1DC, DC = 20 дм, ДГМ=12 дм, \ ZMCD — 60’. Найдите площадь трапе- \ ции. д J а) 28>/з дм2; в) 128 дм2; б) 128-Уз дм2; г) 64 дм2. 6. Найдите площадь круга, если длина ограничиваю- щей его окружности равна 22л м. а) 121л м2; в) 121л см2; б) 484л м2; г) другой ответ. 7. Найдите площадь круга, описанного около правиль- ного. треугольника со стороной 6-У15 дм. а) 90л дм2; в) 180л дм2; б) 360л дм2;, г) другой ответ. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ’ ПО КУРСУ 9-го КЛАССА I вариант 1. В треугольникеАВС’. АВ = 4 см, Z.C = 45’ h ZA = 15’. Найдите сторону АС. a) см; в> см;, 6)2^6 см; г)- другой ответ; 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8 сяг и 18 см. а) 72 см2; в} 156 см2; б) 288 см2; г) 312 см2. 3k. Дне хорды окружности AM и CN? пкрееежаснмшг в точке Р. Найдите NC, если АР = 6 см, РМ = 9 ем, NP = 12 см. а) 16,5 см; в) 26 см; б) 15 см; г) другой ответ. 370
4. НайдиФе угол между диагоналями четырехугольника ABCD,-еслиД(- 1; - 3), ВШ -2 7з ),С(4; - 3), Dffi; - J%). а) 30’; в) 60 ; б) 45’; г) другой ответ. 5. Найдите стороны параллелограмма, если его диаго- нали равны 8 см и 6 см, а угол между диагоналями равен 60*. a) -J13 -см и 437 хм; в) 72 см и 726 см; б) 5 хм тл 3 см; г) другой ответ. 6. Найдите площадь правильного треугольника, впи- саивюто в окружность радиуса 6 ая. а) 48 см2; вЭ 12-Тз ем2; б)27>/з см2; г) другой -ответ. 7. Найдите радиус окружности, если центральному углу в 150’ .соответствует дуга длиной Юл см. а) 24 см; . в) Зя см; б) 12 см; г) другой ответ. II вариант 1. В треугольникеMNK: NK = 12 см, ХМ = 60’-и -ZN— = '75°. Найдите сторону MN-. а) см; в) 4-$5 см; 4 б) 6 см; г) другой ответ. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу ла отрезки 6 см .и .54 хм. а) 1080 см2; в) 324 см2;, б) 540 см2; г) 648 см2. & Из .точки £ к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках.Л, В, D и £. Найди- те длину АЕ, если CD = 18 см, СВ = 4 см, СА =•= 8 см.. а) 17 см; в) 1 см; б) 9 см; г) другой ответ. 3S1
i 4. Найдите угол между диагоналями четырехугольника j ABCD, если А(- 5;2 7з ), В(- 4;2), С(- 2; ), Р(0; 2). J а) 30°; в) 90°; б) 60°; - г) другой ответ. 5. Найдите стороны параллелограмма, если его диа- гонали равны 10 см и 81/2 см, а угол между ними равен 45°. а) 5 см и 6 см; в) V34 см и ТбЗ см; б) V17 см и л/97 см; г) другой ответ. 6. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 8 см. • а)48>/з см2; в) 96 см2; б) 192 7з см2; г) другой ответ. 7. Найдите радиус круга, если круговой сектор с цен- тральным углом в 140° имеет площадь 31,5л см2. а) 9 см; в) 9л см; б) 18 см; г) другой ответ. III вариант 1. В треугольнике АВС: АС =15 см, ZB = 30° и ZA = 60°. Найдите сторону АВ. а) 15 см; в) 26 см; б) 30 см; г) другой ответ. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 28 см и 7 см. а) 490 см2; в) 122,5 см2; б) 245 см2; г) 196 см2. 3. Две хорды окружности BD и FC пересекаются в точке N. Найдите длину FC, если ДОС = 15 см, BN = = 6 см, DN = 12 см. а) 16,2 см; в) 15 см; б) 19,8 см; г) другой ответ. I 372
&.ABCD — четырехугольник. Найдите угол между диагоналями, если А(- 2;5), В(-2;0), С(2;2), Z>(1;4). а) 30"; в) 90°; б) 60°; г) 45°. 5. Найдите стороны параллелограмма, если его диаго- нали равны 6 см и 4-Уз см, а угол между диагоналями равен 30°. а) >/3 см и >/39 см; в) 12 см и 48 см; б) Тб см и V78 см; г) другой ответ. 6. Найдите площадь правильного треугольника, впи- санного в окружность радиуса 10 см. а) 75-Уз см2; в) 25 7з см2; б) 30д/з см2; г) другой ответ. 7. Найдите радиус круга, если центральному углу 140° соответствует дуга 14л см. а) 1800 см; в) 18 см; б) 18л см; г) другой ответ. IV вариант 1. В треугольнике MNK‘. МК — 8 см, Z.M — 105° и Z.N = 45°. Найдите сторону MN. a) 4-J2 см; в) 6 см; б) 2-J2 см; г) другой ответ. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 9 см и 49 см. а) 609 см2; в) 1218 см2; б) 441 см2; г) 220,5 см2. 3. Из точки F к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках К, L, Р, R. Най- дите длину LP, если FR = 28 см, FK = 4 см, FL = 7 см. а) 9 см; в) 25 см; б) 23 см; г) другой ответ. 373
4. ABCD — четырехугольник. Найдите угол между диагоналями, еслиА(— 1; - 5), В( 72 ; - 4 42.), С(4; - 5), D(242 ;-з72). а) 30°; в) 90°; б) 45°; г) другой ответ. 5. Найдите стороны параллелограмма, если его диаго- нали равны 10 см и 12 см, а угол между диагоналями равен 60°. а) Тб2 см и 7182 см; в) & см и 6 см; б) 7з1 см и 7э1 ем; г) другой ответ. 6. Найдите площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность радиуса 6 см. а) 108 7з см2; в) 54 см2; б) 54 7з см2; г) другой ответ. 7. Найдите радиус круга, если круговой сектор с цен- тральным углом в 126° имеет площадь 75к см2. а) 15 см; б) 225 см; в) 15л см; г) другой ответ.
ГЕОМЕТРИЯ. 10 класс ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ I вариант 1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение: а) прямая АВ параллельна прямой CD; б) прямая АВ пересекает прямую CD; в) прямая АС пересекает прямую BD; г) прямые АС и BD — скрещиваются. 2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плос- кости а, точка D, не принадлежащая прямой АВ, — проекция течки С на плоскость -а. Точка Т— середи- на АВ. Выберите верное утверждение: а) прямые СТ и АВ не пересекаются; б) прямые СТ и АВ параллельны; в) прямые ВТ и AD пересекаются; г) прямые АТ и BD скрещивающиеся. 875
3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плос- кость а и точку С — середину этого отрезка, проведе- ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Alf В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка CClt если ААу = 12 см, а ВВХ — 6 см. а) 6 см; в) V72 см; б) 9 см; г) другой ответ. 4. Плоскость а, параллельная стороне ВС треугольни- ка АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и N соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если MN равен 6 см, а АМ:МВ = 3:5. а) 16 см; в) 12 см; б) 4,8 см; г) другой ответ. 5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие не- которую плоскость а в точках Av Вг и Сх соответствен- но. Найдите длину отрезка ССг, если ААХ равен 6 см, ВВг равен 13 см, а АС:СВ = 2:5. Отрезок АВ не пересе- кает плоскость а. а) 9,5 см; в) 8 см; б) 7 см; г) другой ответ. в. Точки М, N и Р— параллельные проекции точек А, В и D на плоскость а, причем точка D принадле- жит отрезку АВ. Найдите АВ, если: A4W = 12cm, NP — 8 см, a BD — 14 см. а) 21 см; в) 24 см; б) 28 см; г) другой ответ. 7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при параллельном проектиро- вании может быть... а) параллелограммом или трапецией; б) только трапецией; в) отрезком или трапецией; г) ромбом или трапецией. 376
II вариант 1. Точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. Выбе- рите утверждение, которое не может быть верным: а) прямая АВ параллельна прямой CJD; б) прямая АВ пересекает прямую CD; в) прямая АС пересекает прямую BD; г) прямые АС и BD— скрещиваются. 2. Сторона КМ треугольника КМВ принадлежит плос- кости а, точка Р, не принадлежащая прямой КМ, — проекция точки В на плоскость а. Точка N — середи- на МВ. Выберите неверное утверждение: а) прямые МР и NP пересекаются; б) прямые МВ и NP пересекаются; в) прямые КВ и NP пересекаются; г) прямые КР и NP пересекаются. 3. Через концы отрезка MN, не пересекающего плос- кость а, и точку К — середину этого отрезка проведе- ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Мр N1 и Кг соответственно. Найдите длину отрезка если ММ{ = 16 см, а ККг = 9 см. а) 12 см; в) 2 см; б) 5 см; г) другой ответ. 4. Плоскость а, параллельная стороне NM треуголь- ника NMK, пересекает стороны МК и KN в точках D и В соответственно. Найдите длину отрезка BD, если MN равен 14 см, a NB-.BK = 4:3. а) 2 см; в) 6 см; б) 10,5 см; г) другой ответ. 5. Через концы отрезка BD и точку А этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие не- которую плоскость а в точках Вр и Аг соответ- ственно. Найдите длину отрезка ААр если ВВГ равен 5 см, DDr равен 12 см, a AB:AD = 3:4. Отрезок BD не пересекает плоскость а. а) 8 см; в) 8,5 см; б) 17 см; г) другой ответ. 377
6. Точки К, L и С — параллельные проекции точек Р, R и М на плоскость а, причем точка R принадлежит отрезку РМ. Найдите PR, если: КС = 1'8 см, LC — 6 см, а РМ = 24 см. а) 16 см; б) 18 см; в) 12 см; г) другой ответ. 7. Выберите верное продолжение фразы: проекция параллелограмма на плоскость при параллельном про- ектировании может быть... а) параллелограммом или трапецией; б) отрезком или параллелограммом; в) только параллелограммом; г) ромбом или трапецией. III вариант 1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Вы- берите утверждение, которое не может быть верным: а) прямая ВС параллельна прямой АО; б) прямая АС пересекает прямую -ВО; в) прямая АВ пересекает прямую ВС; г) прямые АВ и CD — скрещиваются. 2. Сторона FC треугольника FRC принадлежит плос- кости о, точка D, не принадлежащая прямой FC, — проекция точки R на плоскость а. Точка L — середи- на FD. Выберите верное утверждение: а) прямые FD и RL скрещиваются; б) прямые RL и CD пересекаются; в) прямые FD и RD скрещиваются; г) прямые FD и CL пересекаются. 3. Через концы отрезка FP, не пересекающего плос- кость а, и точку L — середину .этого отрезка проведе- ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Рд, Рг и соответственно. Найдите длину отрезка РР1, если FFX = 4 см, aLL^ = 14 см. а) 24 см; в) 18 см; б) 7б6 см; г) другой ответ. 378
4. Плоскость, cl, параллельная стороне KL треуголь- ника CKL, пересекает стороны LC и КС в точках Р и D соответственно. Найдите длину отрезка PD, если KL равен 27 см, a KD:DC — 7:2. а) 13,5 см; в) 7,5 см; б) 6 см; г) другой ответ. 5. Через концы отрезка CD и точку F этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие не- которую плоскость а в точках Сх, и соответствен- но. Найдите длину отрезка FFlt если ССг равен 6 см, DD} равен. 15 см, a FCiFD = 5:4. Отрезок CD не пере- секает плоскость а. а) 8 см; в) 90 см; б) 11 см; г) другой ответ. 6. Точки N, D и В — параллельные проекции точек F, S и Т на плоскость а, причем точка S принадлежит отрезку FT. Найдите ST, если: NB - 28 см, DB = 8 см, a FS = 15 см. а) 6 см; в) 8,4 см; б) 7 см; г) другой ответ. 7. Выберите верное продолжение фразы: проекция прямоугольника на плоскость при параллельном про- ектировании может быть... а) прямоугольником или трапецией; б) отрезком или параллелограммом; в) только прямоугольником; г) ромбом или трапецией. IV вариант 1. Точки А, В, С и D лежат в одной плоскости. Выбе- рите верное утверждение: а) прямая ВС параллельна прямой AD; б) прямая АС пересекает прямую BD; в) прямая AD пересекает прямую ВС; г) прямые АВ и CD — скрещиваются. 379
2. Сторона AD треугольника ABD принадлежит плос- кости а, точка С, не принадлежащая прямой АР, — проекция точки В на плоскость а. Точка F — середи- на АВ. Выберите неверное утверждение: а) прямые FD и АС пересекаются; б) прямые FC и AD скрещиваются; в) прямые ВС и FC пересекаются; г) прямые ВС и AD скрещиваются. 3. Через концы отрезка КС, не пересекающего плос- кость а, и точку Р — середину этого отрезка проведе- ны параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках Pv Кх и Сх соответственно. Найдите длину отрезка PPV если ККГ = 27 ем, а ССг = 7 см. а) >/189 см; в) 13,5 см; б) 17 см; г) другой ответ. 4. Плоскость а, параллельная стороне РМ треуголь- ника РМА, пересекает стороны МА и РА в точках Т и К соответственно. Найдите длину отрезка РМ, если КТ равен 18 см, а МТ:АТ= 5:6. а) 33 см; в) 15 см; б) 9 см; г) другой ответ. 5. Через концы отрезка МР и точку А этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие не- которую плоскость а в точках М19 Рг и Ах соответ- ственно. Найдите длину отрезка ААр еслиМЛГ1 равен 18 см, РР} равен 10 см, а АР : AM = 1:5. Отрезок МР не пересекает плоскость а. а) 6,5 см; в) 13 см; б) 14 см; г) другой ответ. 6. Точки А, С и D — параллельные проекции точек К, М и L на плоскость а, причем точка М принадлежит отрезку KL. НайдитеKL, если: AD = 24 см, CD — 18 см, а КМ = 6 см. а) 8 см; в) 21 см; б) 24 см; г) другой ответ. 380
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция ромба на плоскость при параллельном проектирова- нии может быть... а) ромбом или трапецией; б) только ромбом; в) параллелограммом или отрезком; г) ромбом или трапецией. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ I вариант 1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квад- рата равно 4 см, а до каждой из его вершин — 6 см. Найдите диагональ квадрата. а) 2л/б см; в) 5-^2 см; б) 5 см; г) другой ответ. _ 2. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из дан- ных утверждений неверно? a) MA1BD-, в) МВ1.СВ-, б) MD1.CD; г) МС1СВ. 3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пере- секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя- ния от точек А и В до плоскости равны соответствен- но 7 см и 9 см. а) 8 см; в) 4 см; б) 1 см; г) другой ответ. 4, Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а равны соответственно Зсм, 15 см и 18см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости а. а) 3>/5 см; в) 6 см; б) 3 см; - г) другой ответ. 381
5. Точка А находится на расстоянии 3 см л 5 ем от двух перпендикулярных плоскостей ес и (3. Найдите расстоя-. ние от точки А до прямой пересечения плоскостей а и Д. a) 734 см; в) тб см; б) 4 см; г) другой ответ. 6. Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольни- ка. Точка D — середина стороны ВС. Найдите длину АК, если ВС равно 720 см, a KD равно 8 см. а) 14 см; в) 7 см; б) 12 см; г) другой ответ. 7. Расстояния от точки М.до вершин прямоугольного треугольника АВС (угол С — прямой) равны. Какое из данных утверждений верно? а) плоскости МАВ зх АВС — перпендикулярны; б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны; в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны; г) условия а-в неверны. II /вариант 1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квад- рата равно 4 см, а до каждой из его сторон — 6 см. Найдите диагональ квадрата. а) 2-710 см; • в) 5-710 см; 6) 5-Тз см; г) другой ответ. 2. Через вершину прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно? a) KAlACi в) КВ1СВ; б) KD1CD; г) КС1СВ. 3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пере? секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя- ния от точек А и В плоскости равны соответственно 10 см и 6 см. а) 8 см; в) 2 см; б) 4 см; г) другой ответ. 382
4. Расстояния от вершин А, В, € параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а равны соответственно 14 еж, 11 см и 4 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости а. а) 3 см; в) 7 см; б) 3>/з см; г) другой ответ. 5. Точка А находится на расстоянии 1 ем до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите рассто- яние от точки А до второй плоскости, если расстояние от А до прямой их пересечения равно Тб см. а) 2 см; в) 1 см; б) ^2 см; г) другой ответ. 6. Из О— центра равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр ОК к плоскости треугольни- ка АВС. Найдите длину Of, если ВС равно* & ем, а КС равно 4 ем. а) 2 см; в.) 4 см; б) 3 см; г) другой ответ. 7. Расстояния от точки ЛГ до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С — прямой) равны. Какое из данных утверждений верно? а) плоскости МАВ и АВС — перпендикулярны; б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны; в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны; г) условия а — в неверны. Ill вариант 1. Расстояние от некоторой точки до плоскости пря- моугольника равно л/б см, а до всех его вершин— 3 см. Найдите диагональ прямоугольника. а) . 4 см; в) 5 см; б) 2 см; г) другой ответ. 383
2. Через О — точку пересечения диагоналей ромба ABCD проведена прямая ОМ, перпендикулярная его плоскости. Точка Е — середина АВ, а Т — середина ВС. Какое из данных утверждений верно? а) 0М1АС-, в) TMJLCB-, б) МЕ1АВ; г) МТ1МЕ. 3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ,, пере- секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя- ния от точек А и В до плоскости равны соответствен- но 4 см и 10 см. а) 7 см; в) 2 см; б) 3 см; г) другой ответ. 4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а равны соответственно 19 см, 6 см и 16 см. Найдите расстояние от вершины D до плоскости а. а) 23 см; в) 29 см; б) 11>/з см; г) другой ответ. 5. Точка А находится на расстоянии 2 см и 3 см от двух перпендикулярных плоскостей а и р. Найдите расстоя- ние от точки А до прямой пересечения плоскостей аир. a) -J13 см; в) 3 см; б) л/б см; г) другой ответ. 6. Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольни- ка АВС. Найдите длину АК, если ВС равно 3 см, а КС равно 2л/2 см. а) 2 см; в) 4 см; б) 3 см; г) другой ответ. 7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольника ABCD равны. Какое из даяньях утверждений верно? а) плоскости МАБ и АВС — перпендикулярны; б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны; в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны; г) условия а - в неверны. 384
IV вариант 1. Расстояние от некоторой точки до плоскости ромба равно 3 см, а до всех его сторон — 3-72 см. Найдите диаметр вписанной окружности ромба. а) 6 см; в) 5 см; б) 5 см; г) другой ответ. 2. Через О — точку пересечения диагоналей прямоу- гольника ABCD проведена прямая ОМ, перпендику- лярная его плоскости. Точца Е — середина АВ, а Т — середина ВС. Какое из данных утверждений неверно? а) ОМ1АС-, в) ТМ1.СВ-, б) MELAB-, г) МТ1МЕ. 3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пере- секающего плоскость а, до плоскости а, если расстоя- ния от точек А и В до плоскости равны соответствен- но 14 см й 2 см. а) 9 см; в) 12 см; б) 6 см; г) другой ответ. 4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма ABCD, не пересекающего плоскость а, до плоскости а равны соответственно 4 см, 6 см и 23 см. Найдите рас- стояние от вершины D до. плоскости а. а) 22 см; в) 21 см; б) 11 см; г) другой ответ. 5. Точка А находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите рассто- яние от точки А до второй плоскости, если расстояние от А до прямой их пересечения равно -Тз см. а) 2 см; в) 1 см; б) -72 см; г) другой ответ. 6. Из О — центра равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр О-йТ к плоскости треугольни- ка АВС. Найдите длину ОК, если ВС равно 6 см, а КС равно 5 см. '/г 13 Тесты. Математика 385
а) 2>/з см; б) 413 см; в) J14 см; г) другой ответ. 7. Расстояния от точки М до сторон ромба ABCD рав- ны. Какое из данных утверждений верно? а) плоскости МАВ и АВС — перпендикулярны; б) плоскости МВС и АВС — перпендикулярны; в) плоскости МАС и АВС — перпендикулярны; г) условия а - в неверны. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ I вариант 1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZt а)А(0;1;1); в)С(-1;0;5); б) В(1;2;0); г) Р(1;1;2). 2. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди- наты точки В, если А(1;3; - 2), М( - 2;4;5). а) В( - 5;5;12); в) В( - 1 ;5;7); б) В(3;5;8); г) другой ответ. , 3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см-. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклоне- на к плоскости проекции под углом 60°. а) 7,5 см2; в) 30 см2; б) 15 см2; г) другой ответ. 4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45°. Найдите длины наклонных. а) 4 42 и 4 V2 ; б) 242 и 242-, в) 3 и 3; г) другой ответ. 386
5. Угол между единичными векторами а и & равен 60". Найдите абсолютную величину вектора а + Ь. а)1; в) V2; б) 7з ; г) другой ответ. 6. Найдите длину AM — медианы треугольника АВС, если А(1;2;3), В(6;3;6), С( - 2;5;2). а) Тб; в) 3; б) 2; г) другой ответ. 7. Какой из данных углов наибольший, если А(1; - 1; 1), В(4;2;2), С(3;0;1), В(3; - 1;2)? а) ZABC-, b)Z.CDA; б) ZBCD; г) ZDAB. II вариант 1. Какая из перечисленный точек лежит в Y.OZ4 а)А(0;-1;2); в) С(0;0; -1); б) В(1; - 2;0); г) Р(1;1;3). 2, Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди- наты точки М, если А(1;3; - 2), В( - 5;7;8). а) М( - 2;5;5); в) М(3;5;5); б) М( - 2;5;3); г) другой ответ. 3. Сторона равностороннего треугольника равна 4 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 30°. а) 6 см2; в) 12 см2; б) 15 см2; г) другой ответ. 4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные, образующие с плоско- стью углы 60°. Найдите сумму длин наклонных. . 20Тз ч 40л/з а) ; в) -у- ; б) 10л/з; г) другой ответ. 387
5. Угол между единичными векторами а иЬ равен 60°. Найдите абсолютную величину вектора 2а + Ъ. а) 77; в) ; б) >/з ; г) другой ответ. 6. Найдите длину СК — медианы треугольника АВС, если А(1;2;1), В( - 4;6;3), С( - 5;2;1). а) 2>/б ; в) 3; б) 2; . г) другой ответ. 7. Какой из углов наименьший, еслиА(2;0;1),В(1;3;6), C(l;8;3), В(4;0;0): a) ZABC-, б) ZBCD; в) Z.CDA; г) ZDAB? III вариант 1. Какая из перечисленных точек лежит в XOY? а)А(3;7;-5); в) С(3;0;5); б) В(2; - 2;0); г) Z>(0; - 1;2). 2. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди- наты точки В, если А(4; - 6;2), ЛГ(5; - 3;0).' а) В(6;0; - 2); в) В(1; - 3; - 2); б) В(7; - 6; 1); г) другой ответ. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника рав- на 3 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклоне- на к плоскости проекции под углом 60°. а) | см2; в) А см2; 5 б) •£• см2; 9 г) другой ответ. 4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные, образующие с плоско- стью углы 45° и 30° соответственно. Найдите длины наклонных. 388
а) 6 72 и 8 72 ; в) 4 72 и 8 72 ? б) 672 и 12; t) другой ответ. 5. Угол между а и Ь равен 60°Найдите абсолютную величину вектора 2а - Ь, если |а| = 4 и |&| = 2. а) 10; в) 572; б) 2 713 ; г) другой ответ. 6. Найдите длину АК — медианы треугольника АВС, если А(7;5; - 1), В( - 3;2;6), С(9;0; - 12). а) З7б ; в) 6; б) 2 Тб ; - г) другой ответ. 7. Какой из углов наибольший, еслиА(2;0;1),В(0; - 1 ;4), С(3;-1;-2), Р(0;2;0)? _ a) ZABC; в) ZCPA; б) ZBCD; г) ZDAB. IV вариант 1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ? а)А(5;6;-1); в) С(0;0;5); 6} В(2;1;0); . г) В( - 1; - 1;2). 2. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите коорди- наты точки М, если А(4; - 1; 0), В(2;5; - 6). а) М(3;3;3); в) М(3;2; - 3); б) АГ(2;3; - 2); г) другой ответ. " 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника рав- на 1 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 45°. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклоне- на к плоскости проекции под углом 45°. а) 0,5 см2; в) 0,8 см2; б) 1,5 см2; г) другой ответ, 389
4. Из точке., отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоско* стью углы 30°. Найдите сумму длин наклонных. а) 20; в) 10; б) 15; _ г) другой ответ. 5. Угол между а и Ъ равен 60°. Найдите абсолютную величину вектора За - 26, если |а| = 2 и |&| = 1. а) 3^7 ; в) 2-J7 ; б) . -Ji; г) другой ответ. 6. Найдите длину СК — медианы треугольника АВС, если А(2; - 4;2), В( - 10; - 2;14), С(0; - 3;5). а) 5; б) 2^5 ; в) 5V2; . г) другой ответ. • 7. Какой из углов наименьший, если А(-2;-1;2),. В( - 2; 2; - 1), 0(1; - 1;5), В(0; - 3;0). a) ZABC; в) ZCDA; б) ZBCP; г) ZDAB. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 10-го КЛАССА I вариант 1. Треугольник АВС — проекция треугольника MNP на плоскость а, точка D лежит на отрезке АВ, причем точки А, В, С и D — проекции точек М, N, Р и К соответственно. Найдите MN, если АО = 4 см, DB = = 6 см, ЛК = 6 см. а) 12 см; в) 10 см; б) 15 см; г) другой ответ. 2. Плоскость а, параллельная стороне АВ треугольни- ка АВС, пересекает erb в точках А1 и Вр лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите АХС, если: АС = 15 см, АХВХ = 4 см, АВ = 20 см. • а) 3 см; в) 10 см; б) 4 см; г) другой ответ. 390
3. Найдите расстояние от некоторой точки до плоско* <£ги квадрата, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 4 ем, а сторона квадрата равна 2 см. а) 713 см; в) 2д/з см; -б) 715 см; г) другой ответ. А Расстояние от середины отрезка АВ, пересекающе- го плоскость а, до плоскости а равно 15 см, а расстоя- ние от точки А до плоскости а равно 12 см. Найдите расстояние от точки В до плоскости а. а) 38 см; в) 42 см; б) 32 см г) другой ответ. 5. При каком значении а длина вектора АВ равна з710 ? Координаты точек: А(2;3;4), В(9;7;а). а) -1 и 9; в) 9; ^б) - 9 и 1; г) другой ответ. 6. Точка С— проекция точки С1 на плоскость а. Най- дите косинус угла между плоскостью треугольника АВСГ и а, где АВ принадлежит а, если треугольник АВСХ — равносторонний, а угол АСВ — прямой. »)< »’v- б) >/з ; г) другой отв,ет. 7. Точка В делит отрезок АС в отношении 2:3. Найди- те координаты точки В, если А(1; - 2; 4), С(6;12;9). а)В(4;4;7); в) В(3;3,6;6); б) В(3,5;5;6,5); г) другой ответ. II вариант 1. Треугольник FCA — проекция треугольника LTS,n& плоскость а, точка В лежит на отрезке FC, причем точки F, С, А и В — проекции точек L, Т, S и D соот- ветственно. Найдите I^D, если FB = 7 см, ВС = 3 см, 1)7=12 см. а) 22 см; в) 28 см; б) 21 см; г) другой ответ. 391
I 2. Плоскость а, параллельная стороне AB треугольна- Ж ка АВС, пересекает его в точках А1 и Вр лежащих на прямых АС и ВС соответственно. Найдите А^А, если: | AjC = 5 см, AjBj = 7 см, АВ = 21см. а) 12 см; в) 10 см; | б) 15 см; г) другой ответ. j 3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квад- рата равно 3 см. Найдите расстояние от этой .точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4 См. | а) 4-Уз см; в) V24 см; - ; | б) >/17 см; г) другой ответ. I 4. Расстояние от точки А отрезка АВ, пересекающего I плоскость а, до плоскости а равно 14 сад, а расстояние И от плоскости а до точки В равно 32 см. Найдите рас- 1 стояние от середины отрезка АВ до плоскости а. | а) 9 см; в) 18 см; *1 б) 23 см; г) другой ответ. ; I 5. При'каком значении а длина вектора АВ равна 2л/б ? _ I Координаты точек: А(-1;6;2), В(3;а;4). I а) -6; в) б; И б) -6 и 1; г) другой ответ. л| 6. Найдите косинус угла между плоскостями, в кото- ?| рых лежат равнобедренные треугольники CDB и CDA, > I где CD —. общее основание, если CD = 2 ей; СВ = 2 см; || СА = 4 см. || i Vs i 1 б) —; г) другой ответ. |1 D 11 7. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1. Найди- /1 те координаты точки В, если А( - 1;3;2), С(4;13;12). ’ I а) В(2;6-,5;6); . в) В(2,5;8;7); J б) В(3;11;10); г) другой ответ. I 392
Ill вариант 1. Треугольник SQT — проекция треугольника АВС на плоскость а, точка R лежит на отрезке SQ, причем точки S, Q, Т и R — проекции точек А, В, С и D соот- ветственно. Найдите SQ, если AD = 12 см, DB = 15 см, SR = 6 см. а) 13,5 см; в) 7,5 см; б) 27 см; г) другой ответ. 2. Плоскость а, параллельная стороне MN треуголь- ника MNK, пересекает его в точках Мг и ЛГХ, лежа- щих на прямых МК л NK соответственно. Найдите МК, если: МгМ = 6 см, MtNx — 4 см, MN = 28 см. а) 10 см; в) 14 см; б) 7 см; г) другой ответ. 3. Найдите расстояние от некоторой точки да плоско- сти правильного треугольника, если расстояние от этой точки до всех его сторон равно 3 см, а сторона треу- гольника- равна 2>/з СМ. а) 410 см; в) 2-^2 см; б) д/8,25 см; г) другой ответ/ 4. Расстояние от середины отрезка CD, пересекающе- го плоскость а, до плоскости а равно 6 см, а расстоя- ние от точки D до плоскости а равно 24 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости а. а) 12 ем; в) 15 см; б) 4 см; г) другой ответ. 5. При каком значении а длина вектора АВ равна 4>/з ? Координаты точек: А(4;а;1), В(8;5;5). а) 9; в) 1 и 9; б) -9 и 1; . г) другой ответ. 6. Точка D^ — проекция точки D на плоскость а. Най- дите косинус угла между плоскостью треугольника 393
ABD и а, если треугольник ABD — равносторонний, а угол ADXB равен 120’. а) —j=-; в) 4з 3 1 . ' . ‘ б) -д ; г) другой ответ. 7. Точка В делит отрезок АС в отношении 3:5. Найди- те координаты точки В, еслиА(16;8;24), С( - 24;16;32). а) В(1;11;27); в) В(2;16; - 12); б) В( - 2;12;36); г) другой ответ. IV вариант 1. Треугольник QHG — проекция треугольника BCD на плоскость а, точка О лежит на отрезке QH, причем точки Q, Н, G и О — проекции точек В, С, D и А соответственно. Найдите QO, если QH — 14 см, ВА — = 14 см, АС = 7 см. а) 10,5 см; в) 7 см; . б)"3,5 см; г) другой ответ. 2. Плоскость а, параллельная стороне MN треуголь- ника MNK, пересекает его в точках Мх и Nlt лежа- щих на прямых МК и NK соответственно. Найдите MN, если: М^М =15 см, M^Nr = 3 см, М^К = 9 см. - а) 8 см; в) 12 см; б) 18 см; г) другой ответ. 3. Расстояние от некоторой точки до плоскости пра- вильного треугольника равно 2 см. Найдите расстоя- ние-от этой точки до его сторон, если оно одинаковое для всех сторон, а сторона треугольника равна 8 -7з см. а) 2-^5 см; в) -J12 см; б) 4-J5 см; г) другой ответ. 4. Расстояние от точки С отрезка CD, пересекающего плоскость а, до плоскости а равно 18 см, а расстояние 394
от точки D до плоскости а равно 16 см. Найдите рас- стояние от середины отрезка CD до плоскости а. а) 3 см; в) 17 см; б) 1 см; г) другой ответ. 5. При каком значении а длина вектора АВ равна 6? Координаты точек: А(8;2;а), В(10;6;1). а) - 3; в) 5 и - 3; б) 5; г) другой ответ. 6. Точка С — проекция точки Сх на плоскость а. Най- дите косинус угла между плоскостью треугольника АВС} и а, где АВ принадлежит а, если треугольник АВС — прямоугольный, треугольник АВСг — равно- бедренный, а угол АСгВ = 30*. а)-у|; в) б) 0,2; г) другой ответ. 7. Точка В делит отрезок АС в отношении 3:2. Найди- те координаты точки В, если А(4; - 4; 1), С(8; - 2;7). а) В(6;3;5); в) В(6,4;2,8;4,6); б) В(6,4; - 2,8;4,6); г) другой ответ.
ГЕОМЕТРИЯ. 11 класс МНОГОГРАННИКИ I вариант 1. Сколько диагоналей у семиугольной призмы? а>21; в) 14; б) 28; г) другой ответ. 2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см2, а полная поверхность — 48 см2. Найдите высоту призмы.- а) 2 см; в) 1 см; б) 4 см; г) другой ответ. 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда по трем его измерениям, равным 3 см, 4 см и 5 см. а) 94 см2; в) 20 см2; б) 47 см2; г) другой ответ. 4. Найдите площадь сечения кубаАВСВА1В1С1£>1 плос- костью, проходящей через ребро АВ и середину ребра BjCp если ребро куба равно 2 см. 396
a) 5 см2; в) 2-Уб см2; б) 4л/2 см2; г) другой ответ. 5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, а сторона основания — 6 см. Найдите бо- ковое ребро. a) V43 см; в) 5 см; б) >/37 см; г) другой ответ. 6. Найдите боковую поверхность правильной треуголь- ной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании — 30°. а) 2 см2г в) -Уз см2; б) 2>/з см2; г) другой ответ. 7. Высота Правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2-J2 см, а стороны основания 1 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения. а) 20 см2; в) 5 см2; б) 10 см2; г) другой ответ. * II вариант 1. Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной пирамиды? а) 20; в) 40; б) 28; г) другой ответ. 2. Боковая, поверхность правильной треугольной при- змы равна 24 4^ см2, а полная поверхность — Збл/з см2. Найдите высоту призмы. а) Зл/з см; в) 3 см; б) см. г) друГОй ответ. 397
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда по трем его измерениям, равным 4 см, 4 см и 6 см. а) 92 см2; в) 96 см2; б) 128 см2; г) другой ответ. 4. Найдите площадь сечения кубаАВСРА1В1С11)1 плос- костью, проходящей через ребра АВ и C^Dlt если реб- ро куба равно 3 см. а) 6 см2; в) 9-72 см2; б) 5-72 см2; г) другой ответ. 5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см, а сторона основания — 4 см. Найдите бо- ковое ребро. а) 2-/з см; в) 3 см; б) л/10 ем; г) другой ответ. 6. Найдите боковую поверхность правильной четыре- хугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 -72 см, а все двугранные углы при основании — 45°. а) 8-72 см2; в) 8 см2; б) 16-72'см2; г) другой ответ. 7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна V12 см, а стороны основания 3 см и 7 см. Найдите площадь диагонального сечения. а) 10-Тб см2; в) 12 см2; б) 20 см2; г) другой ответ. < III вариант 1. Сколько диагоналей у девятиугольной призмы? а) 54; в) 81; б) 27; г) другой ответ. i 398
2. Боковая поверхность правильной~четырехугольной призмы равна 48 см2, а полная поверхность — 56 см2* Найдите высоту призмы. а) 2 см; в) 6 см; б) 4 см; г) другой ответ. 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда по трем его измерениям, равным 10 см, 2 см и 5 см. а) 120 см2; в) 80 см2; б) 160 см2; г) другой ответ. 4. Найдите площадь сечения кубаАВС£>А1В1С1£>1 плос- костью, проходящей через ребро АВ и середину ребра CtC, если ребро куба равно 4 см. а) 10 см2; в) 4\/б см2;. б) 8л/2 см2; г) другой ответ. 5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 1 см, а сторона основания — 4 см. Найдите бо- ковое ребро. а) 2-J2 см; в) 3 см; б) 2-Js см; г) другой ответ. 6. Найдите боковую поверхность правильной треуголь- ной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании —60’. - а) 16-Уз см2; в) 9 см2; б) 8-Уз см2; г) другой ответ. 7. Йысота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна -J32 см, а стороны основания 2 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения. а) 40 см2; в) 10 см2; б) 20 см2; г) другой ответ. 399
IV вариант 1. Сколько диагоналей у усеченной шестиугольной пирамиды? а) 12; в) 24; б) 18; г) другой ответ. 2. Боковая поверхность правильной треугольной при- змы равна 18 см2, а полная поверхность — 36 см2. Най- дите высоту призмы. а) 2 см; в) >/3 см; б) л/з см; г) другой ответ. 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного па- раллелепипеда по трем его измерениям, равным 6 см, 2 см и 4 см. а) 96 см2; в) 88 см2; . б) 48 см2; г) другой ответ. 4. Найдите площадь сечения кубаАВСДА1В1С11>1 плос- костью, проходящей через ребра ВС и A^D^, если реб- ро куба равйо 2-J2 см. а) 8 см2; в) 6-^2 см2; б) 8-J2 см2; г) другой ответ. 5. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а сторона основания — 2 см. Найдите бо- ковое ребро. а) 2-Уз см; в) 3 см; б) 3>/2 см; г) другой ответ. 6..Н айдите боковую поверхность правильной четырех- угольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании — 60°. а) 8 см2; в) 16 см2; б) 8>/2 см2; г) другой ответ. 400
7. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 2-J5 см, а стороны основания 2 см и 4 см. Найдите площадь диагонального сечения. а) 10л/б см2; в) бл/10 см2; б) 22 см2; г) другой ответ. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ I вариант 1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна V61 см, а радиус основания — 3 см. Найдите высоту цилиндра. а) 7б2 см; в) 5 см; б) 12 см; г) другой ответ. 2. Образующая конуса наклонена к плоскости основа- ния под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осе- вого сечения конуса. а) 8-Уз см2; в) 4>/з см2; б) 1б7з см2; г) другой ответ. 3. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сече- ния равен Зл/з см. а) 2>/з см; б) 4 см; в) 3 см; г) другой ответ. 4. Радиусы шаров равны 4 см и 3 см, а расстояние меж- ду их центрами 5 см. Найдите длину линии, по кото- рой пересекаются их поверхности. а) 1,2 см; в) 2 см; б) 2,4 см; г) другой ответ. 5. Радиус основания конуса равен 10 см, а высота — 15 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, 14 Тесты. Математика 401
В) см2г г) другой ответ. параллельной основанию и находящейся на расстоя- нии 2 см от его вершины. а) il^- см2; б) см2; 10 6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основа- ния под углом 45°. Найдите высоту конуса. а) 3 см; в) 6 см; б) 4 см; г) другой ответ. 7. Правильная треугольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 4 см, а ребро основания призмы — б см. а) 2 см; в) 8 см; б) 4 см> г) другой ответ. Пвармтт 1. Площадь осевого сечения цилиндра рйвна 12 см2, а высота цилиндра — 2 см. Найдите радиус основания. а) 3>/2 см; в) 3 см; 4 см; г} другой ответ. 2. Образующая конуса наклонена к плоскости основа- ния под углом 60° и равна 4 см. Найдите площадь осе- вого сечения конуса^ а) 8>/з см2; в) 4>Тз см2; б) 16^3 см2; г) другой ответ. 3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сече- ния равен л/т см.. а) 2лЙ ем; в) 2,5 ем; 6} 4 см; г) другой ответ. 4*02
4. Радиусы шаров равны 4 см и 6 см, а расстояние меж- ду их центрами 5 см. Найдите длину линии, по кото- рой пересекаются их поверхности. а) 10,22л; в) 5,11л; б) Юл; г) другой ответ. 5. Радиус основания конуса равен 7 см, а высота — 7 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоя- нии 4 см от его вершины. _ , а) 12л см2; в) 8л см2; б) 16л см2; г) другой ответ. 6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 7з см и бТз см, а образующая наклонена к плоскости осно- вания под углом 60’. Найдите высоту конуса. а) Зсм; — в) 6 см; б) 4 см; г) другой ответ. 7. Правильная четырехугольная призма вписана вшар. Найдите высоту призмы, если радиус шара 6 см, а ребро основания призмы — 5 см. а) 9 см; в) V94 см; б) у[39 см; г) другой ответ. III вариант 1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 789 см, а радиус основания — 4 см. Найдите высоту цилиндра. а) зТб см; в) 5 см; б) 6см; г) другой сяяет. 2. Образующая конуса наклонена к. плоскости основа- ния под углом 45* и равна 14 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. а) 40^2 см2; в) 49 см2; б) 98 см2; г) другой ответ. 463
3. Найдите расстояние от центра шара до плоскостй сечения, если радиус шара равен 8 см, а радиус сече- ния равен V15 см. а) 7 см; в) 5,7 см; б) 2>/7 см; г) другой ответ. 4. Радиусы шаров равны 3 см и 5 см, а расстояние меж- ду их центрами 6 см. Найдите длину линии, по кото- рой пересекаются их поверхности. а) . В) 2>/14л ; О 2л/14л . б) —z— ; г) другой ответ. О 5. Радиус основания конуса равен 3 см, а высота — 4 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоя- нии 2 см от его вершины. а) 2,25ч см2; в) я см2; 6) ^7 см2; г) другой ответ. Л в. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основа- ния под утлом 45°. Найдите площадь осевого сечения конуса. а) 10,5 см2; в) 21 см2; б) 19 см2; г) другой ответ. 7. Правильная треугольная призма вписана в шар. 4/7 Найдите высоту призмы, если радиус шара см, а V3 ребро основания призмы — 2 см. а) 1 см; в) 0,5 см; б) 2 см; г) другой ответ. 404
IV вариант 1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а высота цилиндра — 5 см. Найдите радиус основания. а) 4 см; в) 2 см; б) 8 см; г) другой ответ. 2. Образующая конуса наклонена к плоскости основа- ния под углом 15° и равна 4 см. Найдите площадь осе- вого сечения конуса.. а) 2>/з см2; в) 4-Уз см2; б) 4 см2; г) другой ответ. 3. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 7 см, а радиус сече- ния равен -J15 см. а) 8 см; в) 9,4 см; б) 7-V2 см; г) другой ответ. 4. Радиусы шаров равны 6 см и 5 см, а расстояние меж- ду их центрами 8 см. Найдите длину линии, по кото- рой пересекаются их поверхности. а) лТ58 ; в) 7л; б) л>/29; , г) другой ответ. 5. Радиус основания конуса равен 4 см, а высота 8 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоя- нии 5 см от его вершины. а) 2л см2; в) 6,2 5л см2; б) 12,5л см.2; - г) другой ответ. в* Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основа- ния под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения конуса. а)32>/з см; в)'64^3 см; б) 48 Тз см; г) другой ответ. 405
7. Правильная четырехугольная приема вписана в шарь Найдите высоту призмы, если радиус шара 5 см, а ребро основания призмы — & ем. а) 8 см; в) 3>/5 см; б) 2-J1 см; г) другой ответ. ОБЪЕМЫ МНОГОГРАННИКОВ I вариант 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна в см, ширина — Тем, а диаго- наль — 11 ем. а) 126 см3; в) 252 ем®; б) 164 см3; г) другой ответ. 2. Сторона ©снования правильной шестиутслышй при- змы равна 4 см, а. высота — см. Найдите объем при- змы, а) 60 см3; я)» 76-см3;. б) 72 см3; г) другой ответ, 3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 8 см®, а площади диагональных сече- ний 3 см2 и 2см2. Найдите объем параллелепипеда. а) 6 см3; в). 9 см®; 6} 8 см3; г) другой ответ. 4. Найдите объем правильной четырехугольной пира- миды, если боковое ребро равно 10см, а сторона осно- вания равна 8-^2 см. а> 256 см3; в) 102 ем3; б) 224 см3; е) другой ответ, . > &. Найдите объем усеченной пирамиды, площади ос- нований которой 3 см2 и. 12 см2, а высота равна 2 см. а) 7 см3; в) 42 см3; б) 14 см3; г) другой ответ. 406
6. В каком отношении делит объем пирамиды плос- кость, параллельная основанию, если она делит высо- ту в отношении 2:3? а) 2:3; в) 8:27; б) 8:117; rj другой ответ. 7. Ребро тетраэдра равно 2-^2 см. Найдите его объем, а) 2 & см3; в) 3 f- см; О «5 б) 3 см3; г) другой ответ. II вариант 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 2 см, ширина — 6 см, а диаго- - паль — 7 см. а) 36 см3-, . в) 48 см3; б) 42 см®; г) другой ответ. 2. Сторона основанииправильной треугольной призмы равна 2^/8 сж, а высота — 5 см. Найдите объем при- змы. а) 18>/з см3; в) 10^3 см3; б) 12>/з см3; ' г) другой ответ. 3. Основание прямого параллелепипеда параллелог- рамм, диагонали которого пересекаются под углом 30*. Найдите объем параллелепипеда, если площади его диагональных сечений 16 см2 и 12 см2, а высота 4 см. а) 8 см3; в) 12 см3; б) 16 см®; г) другой ответ. 4. Найдите боковое ребро правильной "четырехуголь- ной пирамиды, если ее объем равен 4 см3, а сторона основания равна 2 см. a) -Jll см; в) 4 см; б) 'см’ г) другой ответ. 407
5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади ос- нований которой 16 см2 и 4 см2, а высота равна 3 см. а) 12 см3; в) 16 см3; б) 28 см3; г) другой ответ. 6. В каком отношении делит объем пирамиды плос- кость, параллельная основанию, если она делит высо- ту в отношении 3:4? а) 3:4; в) 27:316; б) 27:343; г) другой ответ. 7. Объем тетраэдра равен 9 см3. Найдите его ребро. ' а) 3-72 см; в) 2>/з см; б) 4 см; г) другой ответ. III вариант 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 2 см, ширина — 4 см, а диаго- наль — 6 см. а) 32 см3; в) 48 см3; б) 36 см3; г) другой ответ. 2. Боковоё ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см, а сторона — -Тз см. Найдите объем призмы. а) 18 7з см3; в) 80 см3; б) 72 см3; г) другой ответ. 3. Основание прямого параллелепипеда ромб, площадь которого равна 3 см2, а площади диагональных сече- ний 15 см2 и 10 см2. Найдите объем параллелепипеда; а) 7,5 см3; в) 9 см3; б) 15 см3; г) другой ответ. 4, Найдите объем правильной четырехугольной пира- миды, если боковое ребро равно 3 см, а сторона осно- вания — 4 см. а) 8 см3; в) 4^ см3; О б) 5 * см3; г) другой ответ. - О
5. Найдите объем усеченной пирамиды, площади ос- нований которой 5 см2 и 20 см2, а высота равна &см. а) 80 см3; в) 66 см3; б) 38 см3; г) другой ответ. 6. В каком отношении делит' объем пирамиды плос- кость, параллельная основанию, если она делит высо-. ту в отношении 1:2? а) 1:2; в> 1:7; б) 1:8; г) другой ответ. 7. Ребро тетраэдра равно 6 см. Найдите его объём. а) 18 V2 см3; в) 12 72 см3; б)9>/2 см3; г) другой ответ. IV вариант 1. Найдите объем прямоугольного4-параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат со стороной 6 см, если его диагональ равна 11 см. а) 288 см3; в) 248 см3; б) 252 см3; г) другой ответ. 2.- Боковое ребро правильной треугольной призмы рав- но 4->/з см, а сторона — 5 см. Найдите объем призмы. а) 75 см3; . в) 51,6 см3; б^ 5»(Ьсм3; - г) другой ответ. З.Основание прямого параллелепипеда параллелог- рамм, диагонали которого пересекаются под углом ,60°. Найдите объем, параллелепипеда, если площади его диагональных сечений 18 см2 и 24 см2, а высота 3 см. а)28>/з см3; в) 12 7з см3; ..б) 36 73 см3; г) другой ответ. 4. Найдите боковое ребро правильной четырехуголь- ной пирамиды, если ее объем равен 12 см3, а сторона основания равна 3 см. а) 419 см; в) 6 см; ; б) ^20,5 см; г) другой ответ. 409
5. Найдите объем усеченной пирамиды,, площади ос- нований которой 28 см2 и 7 см2, а высота равна 3 см. а) 49 см3; в) 56 см3; б) 98 см3; - г) другой ответ. 6., В> каком отношении делит объем пирамиды плос- кость, параллельная основанию, если она. делит высо- ту в отношении 3:2? а) 3:2; х в) 27:125; б) 27:98; г) другой ответ. ~ ' 7. Объем тетраэдра равен —— см3. Найдите его ребро. 3 t а) 2 см; в) 2 д/з см; б) 3 см; г) другой ответ. ОБЪЕМЫ И НОВЕРХНОСГВ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ / I вариант 1. Найдите площадь поверхности сферы,, радиус ката* рой равен 4Д дм. а) 48л дм2; в) 60-J2 л дм2; б) 192л дм2; г) другой ответ. х 2. Найдите боковую поверхность цилиндре е высотой, равной 3 см1, еели осевое-сечение цилиндр» плоско- стью'— квадрат-. ау 18л; в) 6 л; б) 9л; г) другой оигя&в'. 3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом се- чении. которого равнобедренный прямоуколньный тре> угольник с гипотенузой <h/2 см. а) 9л-\/2 см3; в) 9л-УЗ см2; б) Зл-Уз см3; г) другой отве¥. 410
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, ч а площадь основания — 18л см2. Найдите объем ци- линдра. а) 9л см3; в) 63л см3; б) 21л см3; г) другой ответ. 5. Найдите объем конуса, полученного вращением равностороннего треугольника со стороной 2Тб см вок- руг своей высоты. а) бТ2л см3; в) 1272л см3; б) 1872л см3; г) другой ответ. 6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3 72 см, а радиус окружности основания— 7w см. а) 36лТ2 ем3; в) 12лТ2 см3; б) 6л72 см3; г) другой ответ. 7. Радиус основания конуса равен йТз ем, а образую- щие наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найдите боковую поверхность и объем конуса. ч а) 24 л см2 и 12л ем3; в) 12л см2 и 24 л ем3; б) 24л см2 и 24л см3; г) другой ответ. II вариант 1. Найдите площадь поверхности полусферы * диаметр которой равен 2Тз дм. а) 4л дм2; в) 6л дм2; б) 2л дм2; г) другой ответ. 2. Боковая поверхность цилиндра равна 48л см2, ра- диус основания — 6 см.Найдите площадь осевого се- чения. а) 27 см2; в) 36 см2; б) 48 см2; г) другой ответ. 411
3. Найдите боковую поверхность конуса, осевое сече-., ние которого равнобедренный треугольник с углом при вершине 120° и боковой стороной 6 >/з см. а) 18л>/з см2; в) 54л-Уз см2; б) 27лТз см2; г) другой ответ. 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см2, а площадь основания — 9л см2. Найдите объем цилиндра. а) 23л см3; в) 45л см3; б) 30л см3; г) другой ответ. 5. Найдите объем конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с ги- потенузой 3 42 см вокруг своего катета. а) 27л см3; в) Зя см3; б) 9л см3; г) другой ответ. 6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 5 см, а радиус окружности основания —3 см. а) ^2. см3;. в) см3; 3 3 б) ~~ см3; г) другой ответ. 3 7. Радиус основания конуса равен 342 см, а образую- щие наклонены к плоскости основания под углом 45*. Найдите боковую поверхность и объем конуса. а) 18л см2 и 9л см3; в) 18л см2 и 9 42 л см3; б) 13 42 it см2 и 1842 л см3; г) другой ответ. III вариант __ 1. Найдите площадь поверхности сферы, радиус кото- рой равен 2-^5 см. а) 60л см2; в) 80л см2; б) 120л см2; г) другой ответ. 412
2. Найдите боковую поверхность цилиндра с высотой, равной 5 см, если диагональ осевого сечения цилинд- ра образует с плоскостью основания угол 45°. а) 25л; в) 12,5л; б) 20л; г) другой ответ. 3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом се- чении которого равносторонний треугольник со сто- роной 6 см. а) 18лд/2 см3: в) 18л см3; б) 9л см3; г) другой ответ. 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 15 см2, а площадь основания — 9л см2. Найдите объем цилиндра. а) 45л см3; в) 33л см3; б) 22,5л см3; г) другой ответ. 5. Найдите объем фигуры, полученной вращением рав- ностороннего треугольника со стороной 2>/бсм вок- руг своей стороны. а) 12л/бл см3; в) 24>/бл см3; б) 18д/бл см3; г) другой ответ. 6. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен Зсм, а радиус окружности основанйя— 4b см. а) 8 см3; в) 4 см3; б) 6 см3; г) другой ответ. 7. Радиус основания конуса равен 2 см, а образующие наклонены к плоскости основания под углом 30°. Най- дите боковую поверхность и объем конуса. а) см2 и см3; в) см2 и см3; о о о У 4л>/з о 4л*\/з о v « б) —z— cmz и —-— см"5; г) другой ответ. О У 413
IV вариант 1. Найдите площадь поверхности полусферы, радиус которой равен 5 дм. а) 50л дм2; б) 120л дм2; в) 100л дм2; г) другой ответ. 2. Боковая поверхность цилиндра равна 18л см2, ра- диус основания — 3 см. Найдите площадь осевого се- чения. а) 27 см2; в) 36 см2; б) 18 см2; г) другой ответ. 3. Найдите боковую поверхность конуса, в осевом се- чении которого равнобедренный прямоугольный тре- угольник с катетом 6-^2 см. а) 18лл/2 см2; в) 36л V2 см2; б) 12лТ2 см2; г) другой ответ. 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а площадь основания — 4л см2. Найдите объем ци- линдра. а) 6л см3; в) 8л см3; б) 12л см3; г) другой ответ. 5. Найдите объем фигуры, полученной вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с ги- потенузой 6>/2 см вокруг своей гипотенузы. а) 27л>/2 ем3; в) 12п42 см3; б), 18лл/2 см3; г> другой ответ. 6. Найдите объем шарового сектора» если радиус шара равен 10 см, а радиус окружности основания — 8 см. а) 266 см2; в) 267 см3; о о б) 266 см3; г) другой ответ. 414
Я* Радиус основания конусаравен 2 ом, .а образующие наклонены к плоскости основания под углом 66°. Най- дите боковую поверхность и объем конуса. а) 8л см2 и см3 4 * * *; в) 6л см2 и см3; б) 6 72 л см2 и л см3; г) другой ответ. У ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО КУРСУ 11-го КЛАССА I вариант 1. По какой формуле вычисляется площадь поверхно- сти шара радиуса Я? а) 4лЯ2; л) лЯ2; б) 2лЯ2; г) другой ответ. 2. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и на- клонено к плоскости основания под углом 6(Г. Найди- те высоту призмыТ а) 4з см; в) 3 см; б) ЗТЗ см; г) другой ответ. 3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол — 60°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най- дите площадь основания конуса. а) 2 л см2; см2; б) л см2; г) другой ответ. 4, Найдите объем полого шара, если радиусы его внут- ренней и внешней поверхности равны 3 см и 6см. а) 126л см3; в) 189л см8; б) 252л см3; г) другой ответ. 415
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см2, 2 см2 и 3 см2. Найдите его объем. а) 6 см3; в) 4 см3; б) 3 см3; г) другой ответ. 6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые реб- ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот- ветственно 4 см, 5 см и 6 см. а) 20 см3; ' в) 120 см3; б) 40 см3; г) другой ответ. 7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 5 см и 7 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ ок- руглите до десятых. а) 15,6 см; в) 13,8 см; б) 16,2 см; г) другой ответ. II вариант 1. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого г, а образующая 14 , а) 4лг1; в) nrl; б) 2лг1; г) другой ответ. 2. Боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и на- клонено к плоскости основания под углом 30°. Найди- те высоту призмы. а) 4 см; в) 12 см; б) 6 см; г) другой ответ. 3. Радиус кругового сектора равен 8 см, а его угол — 45°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най- дите площадь основания конуса. а) 2л см2; в) 4л см2; б) л см2; г) другой ответ. 4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внут- ренней и внешней поверхностей равны 10 см и 7 см. а) 800л см3; в) 876 л см3; б) 615л см3; г) другой ответ. 416
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 5 см2, 10 см2, и 2 см2. Найдите его объем. а) 20 см3; в) 10 см3; б) 16 см3; г) другой ответ. 6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые реб- ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот- ветственно 2 см, 6 см и 4 см. а) 8 см3; . , в) 15 ем3; б) 10 см3; г) другой ответ. 7. Сплавили два свинцовых щара с радиуеяыи З см.и 4 см. Н.айдите диаметр получившегося шара. Ответок- руглите до десятых. а) 4,5 см; в) 8,8 см; б) 9,0см; . г) другой ответ. III вариант 1. По какой формуле вычисляется площадь поверхнос- ти цилиндра, радиус основания которого г, а высота № a) Aitrh; в) nrh; б) 2ягй; г) другой ответ. 2. Боковое ребро наклонной призмы равно -J18 см и наклонено к плоскости основания под углом 45°. Най- дите высоту призмы. а) 4 см; в) 3 см; б) 6 см; г) другой ответ. 3. Радиус кругового сектора равен 9 см, а его угол — 60°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най- дите площадь основания конуса. а)3лсм2; в) 2,25л см2; б) 2л см2; г) другой ответ. 4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внут- ренней и внешней поверхностей равны 15 см и 12 см. а) 2110л см3; в) 1996 л см3; б) 2196 л см3 г) другой ответ. 417
5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 2см2, 8 см2, и 4 см2. Найдите его объем. а) 8 см3; в) 10 см3; б) 6 см3; г) другой ответ, 6. Найдите объем треугольной пирамиды, баковые реб- ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот- ветственно 14 см, 4,5 см и 2 см. а) 27 см3; в) 21 см3; . б) 42 см3; г) другой ответ. 7. Сплавили два свищевых шара с радиусами 3 си каж- дый. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ округлите до десятых. а) 7,4 см; в) 7,2 см; б) 7,6 см; г) другой ответ. IV вариант 1. По какой формуле вычисляется площадь поверхно- сти шарового сегмента, если радиус шара г, а высота сегмента — Л? а) 4лгй; в) лгЛ; б) 2ягЛ; г) другой ответ. .2. Боковое ребро наклонной призмы равно 5<Тз см и наклонено к плоскости основания под углом 60°. Най- дите высоту призмы. а) 7 см; в) 7,5 см; б) 15 см; г) другой ответ. 3. Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол — 30°. Сектор свернут в коническую поверхность. Най- дите площадь основания конуса. а) & см2; в) 1,5л см2; б) л см2; ' г) другой ответ. 4. Найдите объем полого шара, если радиусы его внут- ренней я внешней поверхностей равны 5 см и 2 см. 418
а) 146ясм3; в) 156 я см3; б) 165ясм3; г) другой ответ». 5. Площади граней прямоугольного параллелепипеда равны 6 см2, 14 см2, и 21 см2. Найдите его объем. i а) 40 см3; в) 42 см3; । б) 36 см3; г) другой ответ. ! 6. Найдите объем треугольной пирамиды, боковые реб- I ра которой взаимно перпендикулярны и равны соот* ветственно 8 см, 6 см и 5 см. а) 34 см3; в) 40 см3; б) 33 см3; г) другой ответ. 7. Сплавили два свинцовых шара с радиусами 4 см и 2 см. Найдите диаметр получившегося шара. Ответ ок* руглите до десятых. а) 8,2 см; в) 8,6 см; б) 8,4 см; г) другой ответ.
ГЕОМЕТРИЯ 7—11 классы. Ответы 7 КЛАСС Основные свойства геометрических фигур № 1 2 3 4 5 в 7 В-1 б а в в В в Г В-2 в г б а в г г В-З в г в б в б а В-4 а б в а • в, а а Смежные и вертикальные углы № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 в а б а Г а а В-2 б в в б в а б В-З а в а б г б б В-4 б г б а в б а 420
Признаки равенства треугольников № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 в а а а б б Г В-2 г а в б Г а б В-3 в б б в б б г В-4 г г б в г г г Сумма углов треугольника № 1 2 3 4 5 6 7 Вг1 г В б Г В в В В-2 в б г в а в г В-З г в б г \ в б г В-4 в г в г б а б Итоговый тест № 1 2 3 4 б 6 7 В-1 б в г а б в а В-2 б г б ; в б а в В-З а г в г , . г в . г В-4 а в а г а а а 8 КЛАСС Четырехугольники ! № 1 2 3 4 5 6 7 i в-1 в б в а , г б а В-2 б а г б а а .6 В-З б а г в б а а В-4 г г в а б б б 421
Теорема Пифагора № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 в б а Г б б Г В-2 г а в г б а в В-З б б в г в в ' а ! В-4 6 г а в а б В Декартовы координаты на плоскости № 1 2 3 4 5 6 7 : В-1 в в б В Г а а { В-2 б а г а б в в • В-З г а в В в б б ; В-4 б б а В а в а Движение № Г 2 3 4 5 6 7 В-1 в а . в б в в Г В-2 г б. а в а в б : В-З б а г в б в в В-4 в г в а а г б Векторы № 1 2 3 4 в 6 7 В-1 г б б г г в В ! В-2 б в в в в а Г В-З б в б а б а б В-4 а б б в в в а * 422
Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 в а б а а ' б Г В-2 б б в б а в б i в-з а в а в б г а Г В-4 в б б а г б г 9 КЛАСС Подобие фигур № I 2 3 4 5 6 7 В-1 б Г в а В а б 1 В-2 в а а б а а в В-З б б в а в а а В-4 б б б в в в i а Решение треугольников № 1 2 3 4 5 6 ' 7 В-1 в в в а б а в В-2 б а б в г в а В-З г а б а б б б В-4 а а в г г в а Многоугольники 1 2 3 4 5 6 7 В-1 в б г в В б б В-2 а в г а б в В в-з б б а б а в г В-4 г а в 'В б г в 42S
Площади фигур № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 б В а а Г в а В-2 б б б в в а в В-З а б а в б а а В-4 б а г в б а в, Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 б В а в а б б В-2 в б в а б В а > В-З б б б в а а в В-4 а а а б € 7б а 10 КЛАСС Параллельность прямых и плоскостей № ' 1 2 3 4 5 6 7 В-1 г В б а В а В В-2 г в в в а а 6 В-З г г а б б а б в-4 г а б а в б В Перпендикулярность прямых, и плоскостей № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 г Г б в а а а В-2 а г в в . а а г В-З а а б в а а г В-4 а г б в б б в * 424
Декартовы координаты и векторы в пространстве № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 , а а а а б а В В-2 в б а в а а г В-З б а а б б в . в В-4 в в г а в а в Итоговый тест № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 б а б в а а В В-2 в в г а в б б В-З а б в а в б а В-4 г а а б в в б 11 КЛАСС Многогранники № 1 2 3 4 5 6 7 В-1 б в а В а в б В-2 в б б в а а а В-З а в б г в г а В-4 б в в б в а в Тела вращения * № 1 2 3 4 5 6 . 7 В-1 а б в г а в а В-2 в в б а б в в В-З в б а а а в б В-4 в б а в в в б 425
Объемы многогранников № 1 2 3 4 5 6 7 '' В-1 в б а а б б а В-2 а г в а б в а в-з а а б б г г а В-4 б а б б а б а Объемы и поверхности тел вращения № 1 2 3 4 б « 7 В-1 г б а г а в б В-2 в б в в б в б ‘ В-З в а в а а б В В-4 а б. в б б а а Итоговый тест № 1 2 3 4 , 5 1 6 7 В-1 а б . б б а 1 а а В-2 в в б в в б а < В—3 б в в б а в б • В-4 < б в а в в в б :
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.............................. 3 МАТЕМАТИКА f&клш}............................ 4 Повторение курса математики начальной школы. 4 Сложение и вычитание натуральных чисел...... 9 Умножение и деление натуральных чисел. Площади и. объемы.. —...................*......... 14 Обыкновенные дроби ..........«....*....... 18 Десятичные дроби ......................... 25 Прощекты. Углы— ........................ 30 Итоговый, тест во курсу 5-го класса...i..... 36 МАТЕМАТИКА (6 класс}............... ;......... 43 Делимость чисел. Признаки делимости........ 43 Сложение и вычитание дробей................ 49 Умножение и деление дробей................. 56 Отношения* и пропорции..................... 63 Положительные и отрицательные числа........ 69 Слежение положительных и отрицательных чисел.. 74 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел...................... 79 Решение уравнений ......................... 84 427
Координаты на плоскости.................................. 89 Итоговый тест по курсу 6-го класса....................... 95 МАТЕМАТИКА 5—6 КЛАССЫ (Ответы).................... 101 АЛГЕБРА (7 класс) .......................................... 106 Уравнения и тождества......................... 106 Функций и графики............................. 112 Степень с натуральным показателем............. 117 ~ Одночлены и многочлены................................. 123 Формулы сокращенного умножения......................... 128 Итоговый тест по курсу 7-го класса...................... 133 АЛГЕБРА (8 класс).......................................... 140 Рациональные дроби...................................... 140 Квадратные корни............................ 149 Квадратные уравнения...............,.................... 155 Неравенства......................................... 160 Степень с целым показателем........................... 166 Итоговый тест по курсу 8-го класса .................... 172 АЛГЕБРА (9 класс)................................. 178 Квадратичная функция.............................. 178 Уравнения и системы уравнений................ 184 Арифметическая и геометрическая прогрессии ..... 190 Степень с рациональным показателем.......... 195 Тригонометрические выражения и их преобразования.................................... 202 Итоговый тест по курсу 9-го класса....,...:.ч 208 АЛГЕБРА (10 класс) .............................. 2J5i Повторение тригонометрии..................../ 215 Общие свойства функций. Тригонометрические функции............................................... 221 Тригонометрические уравнения и неравенства.... 227 Вычисление производной ................................ 234 Применение непрерывности и производной........ 240 428
Применение производной к исследованию функций.................................. 246 Итоговый тест по курсу 10-го класса...... 251 АЛГЕБРАМИ класс) ............................ 258 Первообразная ........................... 258 Интеграл................................. 265 Обобщение понятия степени ............... 272 Показательная и логарифмическая функции.... 277 Производная показательной и логарифмической функций.................................. 283 Итоговый тест.......................... 289 АЛГЕБРА 7—11 КЛАССЫ (Ответы).................. 295 ГЕОМЕТРИЯ (7 класс).......................... 304 Основные свойства геометрических фигур..... 304 Смежные и вертикальные углы.............. 308 Признаки равенства треугольников ........ 312 Сумма углов треугольника ................ 317 Итоговый тест по курсу 7-го класса....... 321 ГЕОМЕТРИЯ (8 класс)........................ 326 Четырехугольники ........................ 326 Теорема Пифагора......................... 331 Декартовы координаты на плоскости........ 335 Движение............................... 339 Векторы.........1...................... 344 Итоговый тест по курсу 8-го класса....... 348 ГЕОМЕТРИЯ (9 класс)........................ 353 Подобие фигур............................ 353 Решение треугольников.................... 358 Многоугольники........................... 362 Площади фигур............................ 366 Итоговый тест по курсу 9-го класса....... 370 429
ГЕОМЕТРИЯ (10 класс)...................... 375 Параллельность прямых и плоскостей...... 375 Перпендикулярность прямых и плоскостей... 381 Декартовы координаты и векторы в пространстве . 386 Итоговый тест по курсу 10-го класса..... 390 ГЕОМЕТРИЯ <11 класс)........................ 396 Многогранники.......................... 396 Тела вращения.......................... 401 Объемы многогранников ................. 406 Объемы и поверхности тел вращения....... 410 Итоговый тест по курсу 11-го класса..... 415 ГЕОМЕТРИЯ 7—11 КЛАССЫ (Ответы).............. 420
Учебное издание ТЕСТЫ МАТЕМАТИКА 5—11 классы Редактор А В. Денисов Технический редактор 1Г. Г. Новак Корректор Л. Корнилова Сдано в набор 21.07. 99. Подписано к печать 31.08.99. Формат 84ХЬ081/з2- Гарнитура «Школьная». Усл.-печ^ д. 22,68. Тираж 10 000 экз. Заказ bfe3837. Налоговая льгота — общероссийский классификатор продукции ОК-ОО-93, том. 2; 953000 — книги, брошюры Гигиенический сертификат № 77. ЦС. <**. 952. И. OW. Т. «Олимп» Изд. лиц. ЛР № 070190 от 25.10.96. 123007, Москва, а/я 92 E-mail: olimpus@dol.ru ООО «Издательство Астрель» Изд. лиц, ЛР № 066647 от 01.06.99. 143900, Московская обл., г. Балашиха, пр-т Ленина, д. 81 . ООО «Фирма «Издательство АСТ». Изд. лиц. ЛР № 066236 от 22.12.98. 366720, РФ, Республика Ингушетия, г. Назрань, ул. Московская, 13а www.ast.ru E-mail: ast@postman.ru Отпечатано с готовых диапозитивов на Книжной фабрике № 1 Госкомпечати России 144003, г. Электросталь Московской обл., ул. Тевосяна, 25.
Л У 4 UJ И Е КН И Г И' ДЛЯ ВСЕХ И ДЛЯ КАЖДОГО 4 Любителям крутого детектива - собрлния сочинений Ф.Незнанского, Э.То- поля, В.Шитова, В.Пронина, суперсериалы А.Воронина "Комбат", "Сле- пой”, "Му-му", "Атаман”, а также классики детективного жанра - А.Кристи и ДжХЧейз. 4 Сенсационные документально-художественные произведения В.'Суворова, В. Красновой и Л. Васильевой, а также уникальная серия "Всемирная исто- рия в лицах".и собрания бестселлеров С. Шелдона 4 ДЛЯ УВЛЕКАЮЩИХСЯ ТАИНСТВЕННЫМ И НЕОбъЯСИИМЫМ “ СврИИ "ЛИНИЯ СуДЬбы", "Уроки колдовства", "Энциклопедия загадочного и неведомого", "Великие пророки", "Необъяснимые явления". 4 Поклонникам любовного романа - произведения "королев” жанра: Дж.Макнот, Д.Линдсей, Б.Смолл, Дж.Коллинз, С.Браун, Б.Картленд, Дж.Остен, сестер Бронте, Д.Стил - в сериях "Шарм”, "Очарование", "Страсть", "Интрига", "Обольщение”, "Рандеву”. 4 Почитателям Фантастики - циклы романов Р.Асприна, Р.Джордана, А.Сапковского, Т.Гудкайнда, Г.Кука, К.Сташефа, а также самые полные соб- рания произведений братьев Стругацкими С.Кинга; "Новая библиотека приключений и фантастики", где читатель встретится с героями произве- дений А.К. Дойла, А.Дюма, Г.ОДанна, Г.Сенкевича, Р.Желязны и Р.Шекли. 4 Популярнейшие многотомные детские энциклопедии: "Всё обо всем", "Я познаю мир", "Всё обо всех", "Современная энциклопедия для девочек", "Современная энциклопедия для мальчиков". 4 Лучшие серии для самых маленьких - "Моя первая библиотека", "Русские народные сказки”, "Фигурны» книжки-игрушки", незаменимые "Азбука" и "Букварь”, замечательные книги известных детских авторов: Э.Успенского, А.Волкова, Н Носова, Л.Толстого, С.Маршака, К.Чуковского, А.БартоГ А.Линдгрен. 4 Школьникам и студентам - книги и серии "Справочник школьника", "Шко- ла классики", "Справочник абитуриента", "333 лучших школьных сочине- ния", "Все произведения школьной программы в кратком изложении". 4 Богатый выбор учебников, словарей, справочников по решению задач, пособий для подготовки к экзаменам. А также разнообразная энциклопе- дическая и прикладная литература на любой вкус. Все эти и многие другие издания вы можете приобрести по почте, заказал БЕ СПААТНЫЙ КАТАЛОГ по Адресу: 107140, Москва, а/я 140. "Книги по почте". Наши фирменные магазины в Москве: Каретный ряд, Д.5/10. Тел.: 299-6984,209-6601. Лрблт, д.12. Тел. 291-6101. Татарская, д.14. Тел. 9592099. Звездный бульвдр, д.21. Тел. 974-1809 Б.Факельный пер., д.7. Тел. 911-2107. Луганская, д.7 Тел. 722-2822. 2-я Владимирская; д.92. Тел. 706-1898.
УНИКАЛЬНАЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ИЗУЧИТЬ МАТЕМАТИКУ! по математике Огромное количество интересных заданий Вопросы от самых простых до самых сложных Полное соответствие школьной программе Серьезная подготовка к урокам, зачетам и экзаменам Прекрасный шанс поступить в вуз Возможность проверить свои знания самостоятельно - Z