Текст
в. м. стригунов РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
ФЮЗЕЛЯЖЕЙ И ГЕРМЕ-
ТИЧЕСКИХ КАБИН
САМОЛЕТОВ
В. М. СТРИГУНОВ
РАСЧЕТ
НА ПРОЧНОСТЬ
ФЮЗЕЛЯЖЕЙ
И ГЕРМЕТИЧЕСКИХ
КАБИН
САМОЛЕТОВ
Москва
«МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1974
€85
УДК 629.735.33.001.2(024 + 042)
Стригунов В. М. Расчет на прочность фюзеляжей и герметических кабин
самолетов. М., «Машиностроение», 1974, 288 с.
В книге приведены методы расчета на прочность фюзеляжей и гермети-
ческих кабин самолетов. Освещены вопросы определения внешних нагрузок,
действующих на самолет, даны общие методы расчета фюзеляжей, а также
методы расчета элементов конструкции на местную прочность. Приведен ра-
счет поперечных сечений фюзеляжей применительно к самолетам-аэробусам.
Проанализировано влияние вырезов на прочность фюзеляжей при изгибе
и кручении. Особое внимание уделено расчету фюзеляжей за пределами устой-
чивости обшивки от действия суммарных напряжений. Приведен расчет гер-
метических кабин, имеющих вырезы, на избыточное давление. Рассмотрены
вопросы усталостной прочности фюзеляжей.
Книга предназначена для инженеров и конструкторов авиационной про-
мышленности, занимающихся вопросами прочности.
Табл. 18, ил. 149, список лит. 35 назв.
С
31808—168
088(01)—74
168-74
© Издательство «Машиностроение», 1974 г.
Предисловие
Увеличение скоростей и высот полета оказывает решающее
влияние на изменение аэродинамической компоновки и конст-
руктивно-силовых схем самолетов. Это влияние приводит к зна-
чительным изменениям формы в плане и толщины профиля кры-
ла, формы и удлинения фюзеляжа, а также к изменениям кон-
струкции других агрегатов самолета. Поэтому создание методов
расчета на прочность тесно связано с развитием конструктивно-
силовых схем самолетов.
Требования, предъявляемые к самолету, являются более
жесткими, чем требования ко многим другим инженерным кон-
струкциям- Основная трудность выполнения этих требований
заключается в их противоречивости. Например, самолет наряду
с минимальным весом должен быть достаточно прочным и на-
дежным в эксплуатации. Прочность авиационных конструкций
является одним из основных факторов обеспечения безопасности
полетов- О прочности авиационных конструкций принято судить
окончательно по разрушающим нагрузкам, но при расчетах аг-
регатов самолета следует также применять и методы расчета
по пластическим деформациям, позволяющие наиболее точно
определять расчетные напряжения или предельные нагрузки.
Наука о прочности самолетов развивается по следующим
основным направлениям: изучение и нормирование внешних на-
грузок, разработка методов расчета на статическую и динамиче-
скую прочность.
С увеличением скоростей полета и повышением ресурса пас-
сажирских самолетов возникла еще одна очень важная проб-
лема—проблема усталости (выносливости) конструкций. Она
имеет исключительно важное значение для самолетов с гер-
метическими фюзеляжами, которые подвергаются в эксплуата-
ции повторным нагрузкам от наддува и потока воздуха.
Если полет происходит на больших сверхзвуковых скоростях,
приходится учитывать также влияние аэродинамического на-
3
грева. Если он воздействует на конструкцию в течение непро-
должительного времени, то при расчетах следует учитывать
снижение механических характеристик материала конструктив-
ных элементов под действием температуры, а также дополни-
тельные температурные напряжения, связанные с неравномер-
ностью распределения температур в конструкции.
При продолжительном воздействии аэродинамического
(кинетического) нагрева на конструкцию самолета нужно учи-
тывать явление ползучести, связанное с уменьшением модуля
упругости материала при повышенной температуре.
Методы расчета на статическую прочность и аэроупругость
являются определяющими, так как по этим расчетам находятся
основные геометрические и жесткостные параметры (потребные
площади) силовых элементов самолета с учетом их работы на
усталость и нагрев.
Основным параметром при работе конструкций на выносли-
вость является уровень (амплитуда) повторных напряжений
в силовых элементах, в особенности в обшивке герметического
фюзеляжа. Выявление мест концентраций напряжений в конст-
руктивных элементах не менее важно, чем сам выбор конструк-
ционных материалов, которые должны иметь высокие усталост-
ные характеристики.
По конструктивной силовой схеме фюзеляж представляет
собой сложную оболочку с различными вырезами и подкрепле-
ниями, что приводит к разрыву замкнутых контуров и неравно-
мерной работе обшивки. В связи с этим определение напряже-
ний и деформаций значительно усложняется.
Вопросы прочности герметических кабин в отечественной ли-
тературе освещены слабо. До настоящего времени были
опубликованы результаты только по некоторым частным за-
дач а хМ.
. В настоящей книге изложены результаты теоретических и
экспериментальных исследований по прочности герметических
кабин. Автор ставил себе целью учесть некоторые особенности
работы фюзеляжей и герметических кабин, создать методы ра-
счета конструкций, применяемых в настоящее время в самолето-
строении.
Автор выражает благодарность инженерам Н. Н. Беловой,
В, С. Литвинову, С- М. Сквиренко и В. В. Каретникову за по-
мощь, оказанную ими в .выполнении расчетов и подготовке руко-
писи к печати.
ГЛАВА I
Замечания по силовым схемам
фюзеляжей и герметических
кабин самолетов
1. 1. СИЛОВЫЕ СХЕМЫ ФЮЗЕЛЯЖЕЙ
В настоящее время в авиастроении широко применяются ме-
таллические фюзеляжи типа монокок или полумонокок (под-
крепленные оболочки).
Фюзеляжи первых самолетов обычно представляли собой
пространственные фермы, которые обшивались полотном. Расчет
на прочность таких ферм не представлял больших трудностей.
Наряду с ферменными конструкциями появились и доста-
точно долго применялись конструктивные схемы фюзеляжей из
дерева, представляющие собой подкрепленные оболочки типа
монокок или полумонокок. В деревянных фюзеляжах продоль-
ный и поперечный наборы (стрингеры, лонжероны и шпангоуты)
выполнялись из сосновых брусков, а обшивка фюзеляжа изго-
товлялась или из березовой фанеры, или из шпона, выклеенного
из отдельных полос. Эти фюзеляжи широко применялись до вто-
рой мировой войны (в основном на легких самолетах и плане-
рах). Очевидно, что металлические фюзеляжи с работающей
обшивкой имеют значительные преимущества как перед фермен-
ными, так и перед деревянными. Они вполне удовлетворяют
основным требованиям в отношении прочности, жесткости и вы-
носливости при полете как на околозвуковых, так и на сверхзву-
ковых скоростях.
По силовым схемам металлические фюзеляжи, применяемые
в настоящее время, можно условно разделить на два основных
типа.
1. Фюзеляжи полумонокок, состоящие из каркаса, образован-
ного лонжеронами, стрингерами и шпангоутами, и из приклепан-
ной (приваренной) или приклеенной к ним обшивки. К фюзе-
ляжу полумонокок можно отнести также фюзеляжи, в которых
обшивка подкреплена стрингерами и шпангоутами, и фюзеляжи,
в которых вместо стрингеров обшивка подкреплена гофром и по-
перечными шпангоутами. Обшивка фюзеляжа участвует в пере-
даче нагрузок при изгибе совместно с каркасом.
2. Фюзеляжи монокок, имеющие или сравнительно толстую
обшивку, не теряющую устойчивость и подкрепленную только
5
одними шпангоутами, или обшивку, подкрепленную двумя-
четырьмя стрингерами (лонжеронами) и шпангоутами, или, на-
конец,— трехслойную обшивку, в которой средний слой — запол-
нитель. В фюзеляжах монокок обшивка является основным сило-
вым элементом. Она не должна терять устойчивости, так как
потеря устойчивости ее при изгибе, сжатии или кручении повле-
чет за собой разрушение конструкции. В фюзеляжах полумоно-
кок допускается потеря устойчивости обшивки даже при экс-
плуатационных нагрузках.
В настоящее время наиболее распространены полумонококо-
вые фюзеляжи обычно круглого или слегка эллиптического сече-
ния. На выбор такой схемы фюзеляжа влияют условия эксплуа-
тации, необходимость иметь различные вырезы под пилотские
фонари, стойки шасси, входные двери, окна и т. п.
В настоящее время появилась тенденция к проектированию
и постройке больших гражданских самолетов-аэробусов, способ-
ных одновременно перевозить от 350 до 1000 пассажиров.
Ферменные конструкции могут найти широкое применение
в самолетах будущего, имеющих скорости полета М>5, при ко-
торых нагрев конструкции может достигать более 1000° С, а ми-
дель фюзеляжа приходится выбирать не более 1 м1 2. При такой
высокой температуре обшивку крыла и фюзеляжа приходится
применять разрезной — в виде плавающих панелей. Такие па-
нели способны воспринимать только местные аэродинамические
нагрузки, а изгибающие и крутящие моменты и перерезывающие
силы должны восприниматься статически определимыми фер-
мами крыла и фюзеляжа с шарнирными узлами соединения.
Если узлы соединения фермы будут жесткими (сварными), то бу-
дут возникать значительные температурные напряжения.
1 2. КОНСТРУКТИВНЫЕ СХЕМЫ ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН
По конструктивным силовым схемам герметические кабины
самолетов можно подразделить на два вида: на невставные ка-
бины и на вставные кабины.
Невставные кабины самолета, являющиеся одновременно си-
ловой конструкцией фюзеляжа, применяются на всех современ-
ных высотных самолетах как на специальных, так транспортных
и пассажирских.
Вставные кабины, находящиеся внутри фюзеляжа, могут
применяться главным образом на специальных самолетах и пла-
нерах. Герметические кабины размещаются в фюзеляже в раз-
личных местах в зависимости от типа самолета, его компоновки,
обзора и т. п. Так, например, на высотных самолетах типа реак-
тивного истребителя герметическая кабина располагается в но-
совой части фюзеляжа. Герметическая кабина такого самолета
имеет следующие геометрические размеры: длину L=1600 мм,
минимальный диаметр £> = 1260 мм, ма/симальный диаметр
6
0=1440 мм, расстояние между шпангоутами /Шп = 2504-300 мм,
расстояние между стрингерами ЛСтр = 2804-300 мм, толщину
обшивки 6=1,5 мм. Силовой пол и два плоских подкрепленных
днища отделяют кабину от других отсеков фюзеляжа.
Фонарь кабины летчика состоит из металлического каркаса и
остекления из плексигласа. Остекление состоит из плоских и кри-
волинейных пластин с размерами 800X400 мм и 400X400 мм и
с толщиной 6 = 84-20 мм. Тяжелый самолет может иметь одно-
временно три герметические кабины, размещенные в разных
отсеках фюзеляжа, причем две невставные и одна задняя —
вставная. Кабина, помещенная в носовой части фюзеляжа, имеет
продольное и поперечное подкрепление, прозрачный фонарь, си-
ловой пол и криволинейное подкрепленное заднее днище, которое
отделяет кабину от других отсеков фюзеляжа; кабина, постав-
ленная в хвостовой части фюзеляжа, имеет также продольное
и поперечное подкрепление, силовой пол, три окна и два криво-
линейных днища.
В современных пассажирских и транспортных самолетах гер-
метические кабины занимают почти всю длину фюзеляжа, т. е.
фюзеляж по существу является герметической кабиной само-
лета, имеющей различные вырезы под входные двери, окна,
люки и т. п.
ГЛАВА II
Определение внешних нагрузок,
действующих на фюзеляжи
и герметические кабины
самолетов
При проектировании и расчете на прочность фюзеляжей
и герметических кабин необходимо знать все внешние нагрузки,
действующие на самолет при различных режимах полета и при
посадке. Эти нагрузки определяются по нормам летной годности
гражданских самолетов СССР.
2. 1. ЗАМЕЧАНИЯ О РАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ
ПОЛЕТА САМОЛЕТОВ
Для сверхзвукового самолета должны быть рассмотрены
различные комбинации расчетных режимов полета с различными
температурами нагрева конструкции. При этом длительные ре-
жимы нагружения могут оказаться расчетными по условиям
ползучести.
Для самолета с дозвуковой скоростью расчетными обычно
оказываются повторные нагрузки, приводящие к усталости.
На рис. 2.1 приводится примерная траектория типового рей-
сового полета пассажирского сверхзвукового самолета. Крейсер-
ские режимы по трассе участка III (рис. 2.1) выполняются на
высоте //=15—20 км. Продолжительность режимов полета /1 =
= (0,7-4-0,8)/ (где t — срок службы самолета). Продолжитель-
ность крейсерского режима полета, принятая на основании ста-
тистических данных по эксплуатации современных пассажир-
ских самолетов, равна 70—80% от общей продолжительности
полета. Всевозможное сочетание величин внешних нагрузок, тем-
пературы нагрева самолета и продолжительности полета можно
приближенно подразделить по времени на кратковременные
и длительные режимы (см. рис. 2.1).
Нестационарные кратковременные режимы нагружения
(участки /, //, IV и V) возникают при разгоне, торможении, на-
боре и потере высоты.
На прочность самолета в таких режимах полета существенно
влияют градиенты температурных напряжений в конструкции.
При разгонах и соответствующих нарастаниях числа М темпе-
8
ратурные напряжения, конечно, должны быть учтены и добав-
лены к тем, которые возникают в таких режимах от действия
аэродинамических и инерционных нагрузок. Нужно еще учиты-
вать нагрузки от неспокойного воздуха.
С увеличением высоты полета воздействие неспокойного воз-
духа уменьшается по величине.
Установившиеся режимы по трассе (участок III, рис. 2.1)
продолжаются длительное время. Время пребывания самолета
на этом режиме в первом приближении отсчитывают с момента
полного прогрева до начала его остывания. Здесь также учиты-
ваются дополнительные нагрузки, например от неспокойного
воздуха, причем нередко двух видов (большие и малые скорости
порыва)*.
Рассмотрение кратковременных и длительных режимов по-
лета необходимо для определения числа циклов нагружения при
установлении спектра нагружения фюзеляжа для его расчета
на усталость в левой и правой частях диаграммы Велера.
2.2. НАЗНАЧЕНИЕ ФЮЗЕЛЯЖА
И ТРЕБОВАНИЯ К НЕМУ
К фюзеляжу крепятся крыло, оперение, шасси и нередко дви-
гатели. Кроме того, в фюзеляже могут размещаться баки с топ-
ливом, вооружение, экипаж, пассажиры, оборудование и другие
грузы. Поэтому для фюзеляжа основными внешними нагрузками
будут являться нагрузки, подходящие от этих частей и грузов.
* Более подробно см. разд. 2. 5. 4.
9
На поверхности фюзеляжа возникают местные аэродинамиче-
ские нагрузки: разрежения и давления, которые в отдельных
местах (фонарь кабины летчиков, носовая часть и т. п.) могут
достигать величины скоростного напора (давления) и 105 Па
разрежения.
В герметических отсеках фюзеляжа действуют также значи-
тельные нагрузки избыточного давления величиной до 105 Па,
возникающие от разности давлений внутри и снаружи кабины.
Расчет на прочность фюзеляжа следует производить на все рас-
четные случаи нагружения крыльев, оперения, шасси и силовой
установки. Кроме того, прочность его должна быть еще прове-
рена на следующие аварийные случаи при посадке самолета: по-
садка с убранным шасси, посадка с полным капотом самолета
и посадка на воду сухопутного самолета.
В полетных случаях опорами для фюзеляжа будут служить
лонжероны крыла. Если крыло имеет более двух лонжеронов, то
при определении реакций опор задача будет статически неопре-
делимой.
В посадочных случаях опорами для фюзеляжа будут яв-
ляться стойки шасси и лонжероны крыла. При велосипедной
схеме шасси опорами для фюзеляжа будут являться точки креп-
ления стоек шасси к силовым шпангоутам (опоры — усиленные
шпангоуты).
При трехстоечной схеме шасси с носовой или хвостовой но-
гой опорами для фюзеляжа будут являться одновременно уси-
ленные шпангоуты, к которым крепится передняя стойка шасси
(хвостовая стойка), и лонжероны крыла, к которым крепятся
главные ноги шасси.
До расчета фюзеляжа на прочность целесообразно построить
эпюры внешних нагрузок по длине фюзеляжа и из сравнения
эпюр выявить наиболее тяжелые расчетные случаи нагружения.
Иногда удобно рассмотреть три отдельные части фюзеляжа: но-
совую— до переднего лонжерона крыла; среднюю — располо-
женную между первым и последним лонжеронами крыла и хво-
стовую части. Например, на хвостовую часть фюзеляжа будут
действовать основные внешние нагрузки, подходящие от хвосто-
вого оперения и от двигателей, если последние крепятся к хво-
стовой части фюзеляжа, а также — инерционные нагрузки от со-
средоточенных грузов, от собственного веса оперения и хвосто-
вой части фюзеляжа.
Из расчетных случаев для горизонтального оперения одно-
килевой схемы приведем только три основных:
1) случай уравновешивающей нагрузки;
2) случай маневренной нагрузки;
3) случай полета в неспокойном воздухе.
Для вертикального оперения рассмотрим следующие основ-
ные расчетные случаи:
10
1) случай односторонней остановки двигателей у многомо-
торных самолетов;
2) случай маневренной нагрузки;
3) случай полета в неспокойном воздухе;
4) случай «демпфирующая нагрузка».
Здесь уместно отметить, что демпфирующая нагрузка возни-
кает в полете при колебаниях самолета вокруг вертикальной оси
и она, как правило, получается по величине незначительной.
Кроме этих основных случаев предусмотрены: случай одновре-
менного нагружения горизонтального и вертикального оперения
и случай несимметричного нагружения горизонтального опе-
рения.
До определения внешних нагрузок, действующих на фюзе-
ляж, сначала рассмотрим уравновешивание самолета относи-
тельно осей Oz, Оу и Ох в полете и при посадке и получим ряд
расчетных формул для определения эксплуатационных перегру-
зок для фюзеляжа.
2.3. УРАВНОВЕШИВАНИЕ САМОЛЕТА ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ
2.3.1. Уравновешивание самолета относительно оси Oz
В общем случае на самолет при полете в вертикальной плос-
кости действуют следующие внешние силы (рис. 2.2): подъем-
ная сила крыла Укр, сила лобового сопротивления X, тяга двига-
телей Р, вес самолета Go, уравновешивающая аэродинамическая
сила Уур.г.о и маневренная сила УМГо (рис. 2-2). Маневренная
сила Ум.г.0, которая возникает на горизонтальном оперении
вследствие отклонения руля высоты в начале маневра, будет
создавать как поступательное, так и вращательное движение
самолета.
Уравнения равновесия для самолета относительно оси z на
основании принципа Даламбера, принимая направление дейст-
11
вия тяги и лобовой силы по касательной, напишем в таком виде:
ур.г.оУ M.T.oi
(2.1)
масс
Из уравнения
ляжа самолета
М —I ——Y3 L
Jm,z .. ' м.г.о^г.о-
at
(2.1) поступательная перегрузка для
(2.2)
фюзе-
масс _ Jn __ ъ I
—-----— ^кр-f „
Oq g Gq
Из уравнения равновесия (2.2) угловое ускорение
d<n__ ^м.г.о^г.о
dt J rn,z
Линейное ускорение /Пвр вследствие 1вращательного
ния самолета *
ур.г.о ~ л м.г.о
(2.3)
(2.4)
движе-
(2.5)
/лвр —
Суммарная эксплуатационная перегрузка для фюзеляжа
дэ = дэ_[_дэ A.t.A»P . (2.6)
Ф л I п вр g 4 '
Подставив в (2.6) вместо ускорений их значения из (2.3) и
(2. 5) и приняв во внимание, что аэродинамические нагрузки на
хвостовом оперении Уур.г.о и Ум.г.о и массовые инерционные силы
от сосредоточенных грузов и веса конструкции фюзеляжа для
носовой и хвостовой частей фюзеляжа могут иметь разные знаки,
расчетную формулу (2.6) окончательно напишем в таком виде:
уэ
= дэ .
* кр- о0
м.г.о
(2.7)
+
g
Для определения суммарной перегрузки для фюзеляжа по
формуле (2.7) необходимо определить аэродинамические на-
грузки на оперение /ур.г.о и /м.г.о, а также угловое ускореннее
по формуле (2.4).
Уравновешивающая аэродинамическая нагрузка, дей-
ствующая на горизонтальное оперение, во всех расчетных слу-
чаях определяется
Уур.г.о — niz(}SK9 --. (2.8)
^Г.О
* Здесь принято допущение, что фюзеляж является жесткой конструк-
цией и вследствие этого угловое ускорение е будет для всех сечений фюзе-
ляжа одинаковым.
12
Коэффициент момента крыла m'z определяется в зависимо-
сти от коэффициента подъемной силы су. В летном диапазоне
углов атаки для многих случаев эта зависимость будет линейной
функцией mz=ср (су).
В этом случае самолет вращается равномерно ^О^и со-
ответственно все моменты, действующие на него, уравновешены.
Маневренная аэродинамическая нагрузка, действующая
на горизонтальное оперение, применительно к расчетным слу-
чаям Л', В и С может быть определена по приближенной фор-
муле
(2.9)
Значение коэффициента k принимается в зависимости от рас-
четного случая.
При полете в неспокойном воздухе на горизонтальном опере-
нии возникает дополнительная нагрузка вследствие действия
вертикальных воздушных потоков; она может быть определена
по приближенной формуле
Кн.в ± £ г. о ^0 max'-* г.О*
(2.10)
Общая нагрузка на горизонтальном оперении с учетом вер-
тикальных воздушных потоков
(2.11)
В формулах (2.8), (2.9), (2.10) и (2.11) обозначено:
Сг.о, k — коэффициенты, определяемые по нормам прочности;
q — скоростной напор;
Vomax — максимальная скорость у земли в м/с;
^тах — максимальная эксплуатационная перегрузка;
5г.о — площадь горизонтального оперения;
ЬА — аэродинамическая хорда крыла;
Уур.г.о —уравновешивающая нагрузка при перегрузке п=1,0.
Анализируя основную расчетную формулу (2.7), можно ви-
деть, что она применима для многих расчетных случаев нагру-
жения самолета при маневре в вертикальной плоскости. Напри-
мер, для расчетного случая С (при пкр = 0)
а для случая «Полет в неспокойном воздухе» (при икр = 1)
н.в . £н.в-*ч
ао ~ g
13
В приводимых формулах обозначено:
ЛФ.н.в — суммарная эксплуатационная перегрузка для фю-
зеляжа;
— эксплуатационная перегрузка для крыла, величина
которой берется в зависимости от расчетного случая;
---масса самолета;
Go — полетный вес самолета;
g — ускорение силы тяжести;
— линейное ускорение при поступательном движении;
jn вр — линейное ускорение вращательного движения;
Jm,2 — массовый момент инерции самолета относительно
оси Oz;
Xi — расстояние от оси вращения Oz самолета до любого
сосредоточенного груза;
Lr.o — расстояние от центра тяжести самолета до центра
давления горизонтального оперения.
Массовый момент инерции самолета
п
Z-1
где п—количество сосредоточенных
грузов;
nii — масса любого сосредоточен-
ного груза,
или приближенно
J т>гж 0,026 ^4. (2.12)
g
Зная эксплуатационную пере-
грузку для любого сечения фюзе-
ляжа (2.7), можно определить экс-
плуатационные инерционные на-
грузки для любого сосредоточенно-
го груза G{ (см. рис. 2.2), находя-
щегося внутри фюзеляжа или под-
вешенного к нему
(у Э у Э \
• (2.13)
Qo Qo S /
Угловая скорость вращения coz вызывает центростремитель-
ное ускорение }ц=<й*х (рис. 2.3). Это ускорение, как правило,
не учитывают в расчетах ввиду малости угловой скорости вра-
щения coz~ 0.
Вырежем из фюзеляжа элемент длиной, равной единице,
с текущим поперечным контуром shi и осредненной толщиной
14
обшивки боср. Учитывая удельный вес материала, получим фор-
мулу для погонной нагрузки:
/===<^к/^оср.ф* 1 ’ Y* (2*14)
Проинтегрировав по длине фюзеляжа, получим полный вес
конструкции фюзеляжа:
рФ
°Ф = $ (2.15)
О
Из формул (2.14) и (2.15) получим окончательно
V- 1в>
Эксплуатационная инерционная погонная нагрузка от собст-
венного веса фюзеляжа
G / Y3 Y3 \
(Ч, ± ± ± (2-17)
В приведенных формулах
Girp — вес сосредоточенного груза в фюзеляже;
у — удельный вес материала;
боср.ф — осредненная толщина обшивки фюзеляжа;
&ф — собственный вес фюзеляжа;
5ф — поверхность фюзеляжа, причем носовую и хвостовую
части можно принимать за конические оболочки,
а среднюю часть — за цилиндрическую;
Ski — длина контура любого сечения фюзеляжа.
При определении расчетных нагрузок, действующих на фюзе-
ляж, необходимо эксплуатационные нагрузки умножить на
коэффициент безопасности f. Величина коэффициента безопас-
ности / берется в соответствии с расчетными случаями нагруже-
ния крыльев, хвостового оперения, шасси и двигательной уста-
новки (если она расположена в фюзеляже). Местная прочность
фюзеляжа проверяется на нагрузки, полученные в аэродинами-
ческих трубах, для случаев Л', D' и С при скоростном напоре
?max max* В этих случаях коэффициент безопасности принимается
f=2,0.
Перечисленные внешние нагрузки симметрично нагружают
сечения фюзеляжа в вертикальной плоскости, за исключением
случая, когда фюзеляж имеет односторонний боковой вырез.
При наличии бокового выреза (входная дверь) центр изгиба се-
чений фюзеляжа может несколько сместиться от плоскости сим-
метрии. В этом случае поперечные сечения фюзеляжа в районе
выреза будут нагружены одновременно изгибом и кручением.
Кроме того, при расчете фюзеляжа (в особенности на круче-
ние) следует учитывать несимметричное нагружение горизон-
15
тального оперения, возникающее при полете со скольжением
или штопоре в результате появления аэродинамического момента
относительно продольной оси самолета.
Величина аэродинамического момента
M3x = mxqb^Sr^ (2. 18)
где тх — коэффициент, величина которого зависит от располо-
жения горизонтального оперения по высоте и крыла
по отношению к фюзеляжу; определяется по нормам
прочности;
q — скоростной напор;
6Г.О — хорда оперения;
Sr.o — площадь горизонтального оперения.
Величина крутящего момента
Мкр=Гг.оа, (2.19)
где Г®0 —внешняя нагрузка горизонтального оперения, опре-
деляемая по приведенным выше формулам;
а — расстояние от центра давления горизонтального опе-
рения до плоскости симметрии фюзеляжа.
2.3.2. Уравновешивание самолета
в горизонтальной плоскости относительно оси Оу
Уравновешивание самолета относительно вертикальной оси
следует рассматривать в двух вариантах.
1-й вариант. Случай, при котором имеется статическое
равновесие моментов относительно оси Оу, но равновесие проек-
ций сил отсутствует. Этот
2 масс , / И . с У 1 К > /// f 1 ГУР ^\ f /1 zl р h — Y L * max'* 1 ур.в.о^в ^масс == х == Z — V ^масс ' ур.в.о* случай относится к мно- гомоторным самолетам при односторонней оста- новке двигателей. Уравнения равно!весия самолета (рис. 2.4) со- гласно принципу Далам- бера напишутся в таком виде: Рис. 2.4. .0» "maxi (2. 20)
16
Осевые перегрузки по осям Ох и Oz
„э Jx Рmax .
• s~ о, ’
h = ГУР-»-о
z g <?о
(2.21)
2-й вариант. Случай, при котором нет статического равно-
весия моментов и равновесия проекций сил на соответствующие
оси.
В этом случае на самолет будут действовать маневренная
аэродинамическая нагрузка Ум.в.о, мгновенно приложенная
к вертикальному оперению, и местная аэродинамическая на-
грузка Унос, действующая на переднюю часть фюзеляжа.
Уравнения равновесия самолета на основании принципа Да-
ламбера напишутся так:
масс ^o7z ^м.в.о 4“
г __1/Э
т,У~~7~— * м.в.о
at
Л4масс
нэос;
I ____у9 1
^В.о 1 военное*
(2.22)
Поступательная перегрузка определяется из первого уравне-
ния (2.22)
м.в.о ' * нос
п э = ^масс
г
Gq Gq
Суммарная перегрузка за счет поступательного и вращатель-
ного движения самолета
Jn'iz JrtBp М.В.О
ПФ= -
нос j
g Go " g
Массовый момент инерции самолета относительно оси Оу
ту —
(2. 23)
или
J —Gq-i2
g
где iv~0,1 (£ф+£кр) — радиус инерции;
£ф, Lkp — длина фюзеляжа и размах крыла;
d<&
е=--------------------угловое ускорение.
dt
Ниже приводим определение внешних нагрузок на верти-
кальное оперение при однокилевой схеме для трех случаев на-
гружения.
17
Уравновешивающая нагрузка при односторонней остановке
двигателей самолета (см. рис. 2.4) определится из уравнения
моментов (2.20)
/’.0=^^, (2.24)
^В.О
где Ртах — наибольшая тяга работающего двигателя.
Уравновешивающая нагрузка на вертикальном оперении мо-
жет возникать также вследствие уравновешивания аэродинами-
ческих моментов, действующих на носовую часть самолета.
Из условия равновесия моментов получим значения уравно-
вешивающей нагрузки:
Y3 1
(2.25)
^в.О
где Гное — аэродинамическая сила, действующая на носовую
часть фюзеляжа при обтекании воздушным потоком;
/нос — расстояние от центра тяжести самолета до центра
давления аэродинамической силы фюзеляжа;
£в.о — расстояние от центра тяжести самолета до центра
давления вертикального оперения.
В этом случае уравновешивающая нагрузка на вертикаль-
ном оперении получается незначительной по величине.
Маневренная нагрузка на вертикальное оперение
Yм.в.о = Св.о#тах^в.о> (2* 26)
где Св.о — коэффициент, определяемый по нормам прочности;
?тах — максимальный скоростной напор;
SB.o — площадь вертикального оперения.
Нагрузка на вертикальное оперение при полете в неспо-
койном воз духе
Гв. о=сВоО1/0п1ах5в<о= + l,61/0maxSB.o, (2.27)
где св.о>£г.о, так как JV>JZ.
В полете фюзеляж будет нагружаться несимметрично на-
грузками вертикального оперения. На рис. 2.5 показана схема
уравновешивания самолета от действия сил на вертикальном
однокилевом оперении и изменение крутящего момента по длине
фюзеляжа.
Расчет фюзеляжа следует производить и на комбинирован-
ный случай «Одновременное нагружение горизонтального и вер-
тикального оперения» (рис. 2.6). В этом случае фюзеляж также
будет нагружаться несимметрично нагрузками, несколько мень-
шими по величине (0,75 Ув.о и 0,75 Уг.о).
18
При двухкилевой схеме хвостового оперения предусмотрены
те же расчетные случаи нагружения фюзеляжа, что и для одно-
килевой схемы. Внешние нагрузки, действующие на фюзеляж,
Рис. 2.5.
при двухкилевой схеме получаются по величине примерно та-
кими же, как и при однокилевой схеме.
При двухкилевой схеме оперения вследствие уменьшения
расстояния от оси жесткости фюзеляжа до центра давления вер-
тикальных шайб (вертикального оперения) должно произойти
уменьшение крутящего мо-
мента, который передается
на фюзеляж, по сравнению
с моментом, передающим-
ся однокилевым оперением
на фюзеляж.
При полете со скольже-
нием с двухкилевым опере-
нием горизонтальное опере-
ние, как правило, будет на-
гружаться несимметрично и
вследствие этого возникнет
момент Мх относительно
продольной оси Ох, который будет являться крутящим момен-
том для фюзеляжа.
Следовательно, суммарный крутящий момент, возникающий
от вертикальных шайб и горизонтального оперения при несим-
метричном нагружении, может оказаться в некоторых случаях
19
несколько большим по величине по сравнению с крутящим мо-
ментом при однокилевой схеме оперения (см. рис. 2.6).
^кр.сум = ^кр.в.о + ^кр.г.о= Ги + У’поЯ, (2. 28)
где а — расстояние от плоскости симметрии фюзеляжа до цен-
тра давления всего горизонтального оперения;
h — расстояние от плоскости симметрии фюзеляжа до
центра давления вертикального оперения.
2.3.3. Определение перегрузок
по направлению продольной оси самолета Ох
Осевые перегрузки могут возникать как на обычных самоле-
тах, например, при резком торможении щитками в полете или на
земле, при аварийных посадках с невыпущенным шасси, так и
на специальных самолетах, взлетающих с катапульты.
большей веса само-
На сверхскоростных самолетах с тягой,
лета, могут возникать заметные осевые перегрузки. За послед-
ние годы на самолетах стали размещать двигатели как внутри
хвостовой части фюзеляжа, так и снаружи. Вследствие этого
в хвостовой части фюзеляжа появляются значительные осевые
нагрузки.
Осевые перегрузки для самолета можно определить из урав-
нения равновесия согласно принципу Даламбера (рис. 2.7)
(2. 29)
Р — X-[-Qq sin $=Nt.
Принимая угол 0 малым (4J—>Р~0), получим
G0 Go
(2. 30)
где Р — тяга двигателей;
X — сила лобового сопротивления;
Go — полетный вес самолета.
20
Приближенно можно определить осевые перегрузки, прене-
брегая лобовым сопротивлением, по формуле
пх^. (2.31)
Из формулы (2.29) можно видеть, что тяга двигателей в се-
чении действия ее будет уравновешиваться лобовым сопротив-
лением, массовыми силами от сосредоточенных грузов и от соб-
ственного веса конструкции.
Это условие равновесия напишется в таком виде:
P=X-\-Nt = У* + (2.32)
6 0 /-1
Текущее значение осевой продольной силы
<fonxdx+^0Tfin3 + GKPn3. (2.33)
о 1-1
При Х = 0 формула (2.32) будет иметь вид
Р=Nt = f ЯфПэх dx-\- Grp ,пэх + GKPn*. (2.34)
О Z — 1
В формулах обозначено:
^аэр — аэродинамическая погонная нагрузка;
<?Ф — погонная нагрузка от собственного веса фюзеляжа;
Grp— собственный вес сосредоточенного груза;
п3—осевая перегрузка;
GKP— собственный вес крыла.
2.3.4. Уравновешивание и определение внешних нагрузок
на фюзеляж при посадке самолета
Расчет на прочность фюзеляжа приходится производить по-
чти на все основные расчетные случаи нагружения, предусмот-
ренные для шасси:
1. Нормальная посадка (£ш) на три точки в случае трех-
стоечной и на две точки в случае велосипедной схемы шасси.
2. Посадка на две точки (главные стойки) при трехстоечной
схеме или на одну точку, в случае велосипедной схемы шасси
(Еш').
3. Посадка с передним ударом (Gm).
4. Посадка со сносом (£1Ш).
5. Посадка’с торможением (Тт).
6. Руление (£2ш).
21
В ряде расчетных случаев фюзеляж будет нагружаться сим-
метрично, а в некоторых — несимметрично (посадка со сносом
и руление).
Рассмотрим некоторые случаи нагружения шасси при по-
садке.
Нормальная посадка самолета
Нормальной посадкой считается посадка, когда происходит
одновременное касание земли всеми колесами шасси — на три
точки для шасси с носовой (хвостовой) стойкой или на две точки
для шасси велосипедной схемы. В этом случае внешние силы
(реакции), действующие на колеса, и подъемная сила самолета
У«Go уравновешиваются силами инерции поступательного дви-
жения самолета.
Уравнение равновесия для поступательного движения само-
лета
или }/масс = °о^Ф=^п4-2Р?л+УкР (посадка на три точки), £
Ума<х=С0^ф=Р!п + Р?гл+ Укр (посадка на две точки), ^4
где Рп, Р?л, Pin, Р1Эгл — реактивные силы, действующие на коле-
са в момент удара самолета для трехко-
лесной и велосипедной схемы шасси;
Ккр~^0 —подъемная сила самолета; в момент
удара она принимается приближенно
равной весу самолета и приложенной
в центре тяжести самолета.
Величина вертикальной перегрузки для любого сосредото-
ченного груза в фюзеляже определится из уравнений (2.35)
ф Go '
или (2.36)
^^^п+^гл+Укр
ф «о
Формулу (2.36) для определения перегрузки фюзеляжа
можно еще написать в таком виде:
4=^ш+1- (2.37)
Перегрузку для шасси в зависимости от полетного веса само-
лета можно определять по приближенной формуле
Пе ^2,6 +—45?°- , (2.38)
ш 1 Gq 4- 2500 v
где G в кгс.
22
Расчетные инерционные силы от любого сосредоточенного
груза в фюзеляже и от собственного веса конструкции будут
(??р/=Огр//гф/;
5Ф
(2.39)
где f = 1,8 — коэффициент безопасности фюзеляжа
для посадочных случаев.
Посадка самолета на главные ноги шасси
В этом случае при посадке происходит касание земли коле-
сами главных стоек шасси (в случае трехколесной схемы — по-
садка на две точки и в случае велосипедной — посадка на одну
точку), расположенными сзади центра тяжести самолета. Внеш-
ние силы (реакции), действующие на главные стойки шасси
в момент удара, и подъемная сила самолета Yd^G0 уравновеши-
ваются силами и моментами поступательного и вращательного
движения самолета (рис. 2.8).
Уравнения равновесия на основании принципа Даламбера
для поступательного и вращательного движения самолета напи-
шутся так:
Г^сс = ад=2Ргэл+ ПР;
at
(2.40)
Из первого уравнения (2.40) поступательная перегрузка
2РЭ 4- уэ
э ^гл ~ л кр
G
(2.41)
23
Определив из второго уравнения (2.40) угловое ускорение е,
найдем поступательную перегрузку за счет вращения
(2.42)
g g
Суммарная перегрузка для сечений фюзеляжа
9РЭ -4- Y3
п*=п3„ + ^-= гл кр + . (2.43)
ф п“ g а0 ~ g
Для этого случая инерционные силы от любого сосредото-
ченного груза в фюзеляже и от собственного веса фюзеляжа
определяются по формулам:
,Р =G_±S ~2^+г-р
ф<' «ф Ч °о
, [2РЭГЛ+Г’р
"pq а
(2.44)
где х{ — расстояние от центра тяжести самолета (оси враще-
ния) до рассматриваемого груза в направлении оси х;
Jmz — массовый момент инерции самолета относительно оси
z, который можно определить по формулам (2.12);
d<j>
г==~------угловое ускорение относительно центра тяжести само-
лета.
Посадка самолета со сносом
На рис. 2.9 показана схема сил и моментов, действующих на
самолет при посадке со сносом.
При наличии бокового ветра посадка самолета происходит
с некоторым углом сноса и крена. В этом случае в момент каса-
ния колесами земли одно-
временно с вертикальным
ударом возникает боковой
удар в колеса и равнодейст-
вующая сил реакции будет
направлена под углом к
вертикали. Если угол крена
принять равным у—10°, то
величина боковой силы со-
ставит примерно 0,12—0,18
от вертикальной составляю-
щей удара.
Боковые силы, действую-
щие на колеса в момент
24
удара, будут передаваться на фюзеляж в виде изгибающих и
крутящих моментов. Здесь имеет место несимметричное нагру-
жение самолета.
2.4. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНЕШНИХ СИЛ
ПО ДЛИНЕ ФЮЗЕЛЯЖА
Исходными данными для расчета на прочность фюзеляжей
должны являться эпюры перерезывающих сил Q, изгибающих
Мизг и крутящих Мкр моментов, построенные по длине фюзе-
ляжа. Фюзеляж рассчитывается на прочность от сил, действую-
щих в плоскости симметрии фюзеляжа и перпендикулярно плос-
кости.
Коэффициенты безопасности для фюзеляжа берутся в соот-
ветствии с расчетными случаями нагружения крыльев, хвосто-
вого оперения и силовой установки. В посадочных случаях коэф-
фициенты безопасности для фюзеляжа и крыла берутся равными
/ф= 1,8, а для стоек шасси /ш= 1,65.
В общем случае фюзеляж будет работать на изгиб и кру-
чение.
В практике расчетов при построении внешних эпюр приме-
няют графическое интегрирование, сущность которого приво-
дится ниже.
Вначале следует определить все расчетные сосредоточенные
грузы (jPpZ, затем реакции опор для фюзеляжа и все дан-
ные расчета занести во вспомогательную табл. 2.1.
При определении перерезывающих сил и изгибающих момен-
тов длину фюзеляжа следует разбить на п участков длиной Дх.
Далее следует составить табл. 2.2, в которую должны быть зане-
сены необходимые данные из табл. 2.1.
По данным табл. 2.2 можно построить эпюры перерезываю-
щих сил и изгибающих моментов.
25
Таблица 2.2.
Герметические кабины самолетов можно подразделить на три
основных вида:
1. Регенерационные, или кислородные, кабины.
В кабинах такого типа кондиционирование воздуха осущест-
вляется при помощи сжатого кислорода и специальных погло-
тителей влаги и углекислоты. Хотя эти кабины обычно низкого
избыточного давления (рИзб=0,25* 105ч-0,3-105 Па), они могут
быть использованы при полетах на любой высоте.
2. Герметические кабины с наддувом, или вентиляционные.
В таких кабинах давление воздуха поддерживается с по-
мощью кабинных нагнетателей и процентное содержание кисло-
рода в воздухе нормальное (21%), а избыточное давление
Ризб=0,4-1054-0,55-105 Па. Применение такого типа кабин на
больших высотах связано с техническими трудностями — необ-
ходимо увеличивать мощность кабинных нагнетателей.
3. Вентиляционные кабины с кислородным питанием.
Такие кабины применяются для повышения высотности по-
лета как с высоким избыточным давлением (рИзб^0,4-105 Па),
так и с низким давлением (ризб=0.25-1054-0,3-105 Па) с повы-
шенным процентным содержанием кислорода в воздухе. Эти ка-
бины достаточно широко применяются на самолетах.
Как было сказано выше, герметические кабины подразде-
ляются на два вида: невставные и вставные.
Невставные кабины являются силовым отсеком фюзеляжа и
нагружаются различными видами внешних нагрузок:
1) внутренним давлением;
2) разрежением внутри кабины;
26
3) местными аэродинамическими нагрузками, действующими
вследствие обтекания фюзеляжа воздушным потоком;
4) маневренными внешними нагрузками (Q, Л4Изг, Л1кр);
5) температурными усилиями, которые возникают вследствие
перепада температур (внутри кабины +20° С и снаружи кабины
—60° С);
6) температурными усилиями вследствие аэродинамического
нагрева конструкций самолета при полете на сверхзвуковых ско-
ростях.
На вставные кабины, находящиеся внутри фюзеляжа, дейст-
вуют нагрузки: или избыточное давление, или разрежение вну-
три кабины и соответственно температурные усилия. Если герме-
тические отсеки, в которых размещены различные приборы, на-
ходятся в фюзеляже и являются одновременно силовым отсеком
фюзеляжа, то на них будут действовать внешние нагрузки такие
же, как и на невставные кабины.
Если приборные отсеки будут вставными, то на них будут
действовать внешние нагрузки, как и на вставные кабины. Если
эти герметические отсеки будут размещены в крыльях самолета,
то они будут воспринимать внешние нагрузки от нагружения
крыла, в зависимости от места их расположения.
Основные виды нагружения кабин рассмотрены выше; здесь
приведем дополнительные расчетные случаи.
2. 5.1. Определение избыточного давления
и разрежения внутри кабин
Определение избыточного давления в кабине
Рис. 2. 10. Зависимость давления р от высоты
полета Н:
/—полет свыше 3 ч; 2—полет от 1 до 3 ч; 3—полет
не более 1 ч
Первый режим соответствует началу полета от земли до вы-
соты, на которой происходит герметизация кабины, называемой
27
высотой герметизации (0—>#i). На этом режиме воздух в ка-
бине может сообщаться с атмосферой и соответственно избыточ-
ное давление должно равняться нулю (рИзб = О).
Второй режим полета начинается с момента герметизации
кабины с высоты Hi до заданной высоты Н2 (Я^Яг), когда
в герметической кабине должно поддерживаться постоянное
абсолютное давление рабс = const, а избыточное давление в ка-
бине будет увеличиваться и достигнет своего наибольшего экс-
плуатационного значения.
На третьем режиме полета с высоты Н2 до высоты
Н3(Н2-+Н3) абсолютное давление в кабине падает и изменяется
по закону атмосферной кривой, а избыточное давление прини-
мается постоянным, но достаточным для нормальной эксплуата-
ции самолета.
Величина абсолютного давления исходя из условия мини-
мума веса кабины для специальных самолетов задается в зави-
симости от продолжительности полета. Избыточное давление
в кабине можно определить по формуле
Ризб.раб = Рабе Ратм, (2-45)
где рабе — абсолютное давление в кабине;
Ратм — атмосферное давление.
Если принять, например, рабс = 0,7-105 Па, то по формуле
(2.45) получим рабочее избыточное давление для высоты
/7= 10 000 м:
Ризб = Рабе—Ратм= (0,70—0,25) • 105=0,45 • 10® Па.
Величина абсолютного давления рабС в кабине, поддерживае-
мого автоматическими клапанами, задается в зависимости от на-
значения самолета и продолжительности его полета:
для полета свыше 3 ч
рабс = (0,704-0,75) -105 Па;
для полета от 1 ч до 3 ч
рабс= (0,654-0,7) -105 Па;
для полета не более 1 ч
рабс= (0,60'4-0,65) • 105 Па.
На рис. 2.10 показано влияние продолжительности полета на
высоту герметизации самолета.
Максимальное эксплуатационное давление, принимаемое
в расчете на прочность герметических кабин, зависит от регули-
ровки предохранительного клапана и принимается на 15—30%
больше, чем избыточное рабочее давление, определяемое по фор-
28
муле (2.45). Эксплуатационное и расчетное избыточное давле-
ние в кабине
^изб 1,3 /^изб.раб’ ^2 46
Ризб== Ртлзб/'
где Ризб.раб — избыточное рабочее давление, которое опреде-
ляется по формуле (2.45);
/=1,5— коэффициент безопасности для герметических ка-
бин.
Подставив в (2-46) значения рИзб.раб и f, получим
^зб= 1,3.0,45.10Б=0,585- 10б Па;
рРзб=0,585.10*. 1,5 = 0,88- 10Б Па.
При полетах на высотах 12 000 м нужно принимать эксплуа-
тационное избыточное давление в кабине не менее р*зб = (0,64-
0,7) -105 Па. Для пассажирских самолетов абсолютное давление
в герметических кабинах (фюзеляжей) должно быть не менее
Рабс^0,75• 105 Па, а при создании необходимого комфорта пас-
сажирам при продолжительных полетах абсолютное давление,
по-видимому, следует принимать равным рабс=Ю5 Па, что дол-
жно соответствовать началу герметизации самолета с земли.
Для герметических кабин (фюзеляжей) самолета случай на-
гружения «Избыточное давление в кабине» является основным
расчетным случаем, так как уровень напряжений в обшивке ка-
бины получается достаточно высоким (при равномерном напря-
женном состоянии обшивки):
k,=——=0,5+ 0,6,
V/i
где г) = 1,0 — коэффициент запаса прочности;
/=1,5-7-1,65 — коэффициент безопасности;
/1 = 1,154-1,3 — коэффициент запаса по давлению.
При неравномерном напряженном состоянии обшивки, кото-
рое создается вследствие наличия различных вырезов, коэффи-
циент kx будет еще большим. При таком уровне напряжений
в обшивке герметическая кабина (фюзеляж) может выдержать
только действие нескольких тысяч циклов (наддувов), что, ко-
нечно, недостаточно для пассажирских самолетов.
Если избыточное давление в кабине [см. формулу (2.46)] про-
суммировать с внешней аэродинамической нагрузкой, то в этом
случае будем иметь неравномерную суммарную нагрузку по
контуру кабины (рис. 2. И).
В целях облегчения расчета статических и повторно-статиче-
ских испытаний герметических кабин от воздействия избыточ-
ного давления можно принимать равномерное давление в ка-
29
бине. При этом допущении погонная нагрузка, действующая на
кабину, будет равна осредненной суммарной нагрузке, распре-
деленной по контуру кабины.
Экспериментальные исследования прочности герметических
кабин, проведенные автором, показали, что при испытании гер-
метических кабин на этот расчетный случай весьма значительно
нагружаются обшивка, окантовки вырезов, заклепочные швы,
шпангоуты, находящиеся в сечениях фонаря кабины летчиков
и вблизи днищ, и стекла фонаря (особенно плоские).
ние давлений по контуру
кабины:
/—суммарная нагрузка; 2—
внешняя воздушная на-
грузка
в кабине при пикировании:
/—абсолютное давление в кабине; 2—атмо-
сферное давление
Определение разрежения внутри кабины
При пикировании или быстром спуске самолета с выключен-
ными или поврежденными кабинными нагнетателями с высоты
Н3 до высоты Hi (рис. 2.12) в кабине может появиться разре-
жение. Это разрежение возникает вследствие того, что подача
воздуха в кабину на высоте Н3 прекратится (нагнетатели могут
не работать) и давление в кабине будет оставаться постоянным
или несколько падать вследствие естественной утечки воздуха.
В этом случае атмосферное наружное давление будет все время
возрастать и может стать большим, чем абсолютное давление
в кабине; тогда на высоте Н\ получим разность давлений
Рразр = Ратм—Рабо
Если имеет место еще естественная утечка воздуха из ка-
бины, то разность давлений во время пикирования будет еще
большей (см. рис. 2.12)
Рразр Ратм Рабе*
Для специальных самолетов необходимо предусмотреть рас-
четный случай «Возможного получения пробоины кабины». При
30
наличии значительной пробоины абсолютное давление в кабине
гадаег в несколько секунд, поэтому летчик будет вынужден не-
медленно перевести самолет в пикирование и с максимально
возможной скоростью стремиться достигнуть безопасной высоты
/7Ь при этом скорость пикирования будет Vmax max и соответст-
венно скоростной напор будет ?maxmax.
В этом случае эксплуатационное разрежение внутри кабины
будет
^разр = 0’3 ?тах тах» (2.47)
но не менее 0,05-105 Па. Торцевые передние стенки (днища),
расположенные внутри фюзеляжа, должны быть проверены на
внешнее избыточное давление *
^изб = 0’6<7max max- (2. 48)
Расчетное разрежение внутри кабины и внешнее избыточное
давление для переднего днища принимаются:
Т^разр 0’3 <7max max f* | (2 49)
^изб= 0’6<7тах max/• )
где f = 1,5 — коэффициент безопасности.
Если эти расчетные нагрузки, определяемые по формуле
(2.49), просуммировать с местными аэродинамическими нагруз-
ками, возникающими вследствие обтекания фюзеляжа при пики-
ровании под заданным углом, то получим неравномерное рас-
пределение нагрузок по контуру кабины.
При расчете и статических испытаниях кабин на случай
«Разрежение внутри кабины» приближенно можно также при-
нимать равномерной нагрузку, приложенную по контуру кабины.
Экспериментальные исследования этого расчетного случая пока-
зали, что герметические кабины как подкрепленные оболочки
работают на устойчивость от внешнего давления; в этом случае
весьма сильно деформируются стекла фонаря кабины летчиков.
Прогибы были получены порядка 12—15 мм.
2. 5.2. Определение нагрузок,
действующих на воздухозаборники кабин
У реактивных самолетов двигатель располагается в хвосто-
вой части фюзеляжа. Поэтому воздухозаборники, идущие от но-
совой части фюзеляжа до двигателя, проходят внутри фюзеляжа
* По данным аэродинамических продувок избыточное внешнее давление
на переднем днище кабины получается больше, чем в самой кабине. Так, на-
пример, повышенное внешнее давление внутри фюзеляжа может иметь место
также при пикировании с открытыми бомбовыми люками или при наличии
щелей в люках для уборки шасси.
31
и примыкают к герметической кабине. В случае отсутствия аэро-
динамических продувок нагрузки на воздухозаборники можно
определять приближенно, исходя из двух режимов полета само-
лета, хотя эти нагрузки будут несколько большими по величине
по сравнению с действительными, что идет в запас прочности.
1-й режим полета самолета. Предположим, что самолет на-
ходится на небольшой высоте и летит на максимальной скорости
Рис. 2.13.
Vmax. В этом случае следует принимать избыточное давление
в кабине рИзб = 0, а в канале воздухозаборников будет действо-
вать максимальный скоростной напор <?тах. Кроме того, при об-
текании воздушным потоком фюзеляжа будут возникать аэро-
динамические нагрузки (рис. 2.13), величины которых можно
определить по нормам прочности.
2-й режим полета самолета. Предположим, что самолет на-
ходится на большой высоте и летит на минимальной скорости
Vmin- В этом случае приближенно можно принять, что скорост-
ной напор равняется нулю <7min = 0 внутри канала воздухозабор-
ников, а избыточное давление будет достигать максимального
значения р^ах которое определяется по формуле (2.46).
2.5.3. Определение местных нагрузок на фонари, окна,
крышки и створки люков, двери герметических кабин
Максимальные аэродинамические местные нагрузки возни-
кают при пикировании или выходе из пикирования с наиболь-
шим допустимым скоростным напором ^тахтах- Указанные на-
грузки в комбинации с избыточным давлением или разрежением
внутри кабины и будут являться внешними нагрузками для ра-
счета на прочность элементов (фонарей, окон, крышек, дверей
и т. п.) герметических кабин.
Нагрузки на фонари кабины летчика
При совместном действии на фонари аэродинамических мест-
ных нагрузок вследствие обтекания фюзеляжа воздушным пото-
32
ком (см. рис. 2.13) с избыточным давлением или разрежением
внутри кабины будем иметь:
нагрузки, направленные из кабины наружу:
^зб = /’и’зб/ = f (/’изб.каб ± /’ф.м), (2- 50а)
и нагрузки, направленные внутрь кабины:
Р₽-P3f = f (О.З^™ ± 4.м), (2.506)
где /w.Kae—избыточное давление, которое определяется по
формуле (2. 46);
9max max—скоростной напор при пикировании;
^Ф.м — аэродинамические местные нагрузки;
/ = 3,0 — коэффициент безопасности.
Нагрузки на окна, крышки, створки люков
и двери герметических кабин
Окна, крышки, створки люков и двери кабин должны прове-
ряться на два расчетных случая нагружения: «Полет на макси-
мальной высоте» и «Разрежение внутри кабины» с совместным
действием местных аэродинамических нагрузок.
Нагрузки, направленные из кабины наружу:
^изб = Ризб f = f (^изб.каб 4"0’37 тахп1ах), (2.51а)
и нагрузки, направленные во внутрь кабины:
PP=//=/(0,3^maxmax + 0,25z7rnaXinax) = 0,55/^maxinax, (2.516)
где f = 3,0 — коэффициент безопасности.
Прочность стекол фонаря должна проверяться еще на темпе-
ратурный перепад: наружная температура воздуха —60° С,
а внутренняя температура в кабине +20° С. Если имеется внут-
ренняя герметическая перегородка между салонами кабины, то
коэффициент безопасности может быть уменьшен До значения
f = 2,0 для указанных элементов кабины.
2.5.4. Полет самолета в неспокойном воздухе
Воздух в атмосфере не бывает спокойным. Всегда наблю-
даются воздушные потоки разных направлений и разной мощ-
ности, вызванные неравномерностью нагрева земной поверхно-
сти, движениями воздуха на стыке двух фронтов и т. п. Особенно
мощные воздушные потоки возникают вблизи грозовых
облаков. Приведем несколько данных о мощности воздушных
потоков, которые воздействуют на самолет в полете. На основа-
нии статистической обработки данных о величине и числе воз-
душных порывов, зарегистрированных на борту самолетов на
значительном количестве воздушных трасс, установлено, что при
2 532
33
полете на высотах 9000—12 000 м реактивный пассажирский
самолет на расстоянии 25 млн. км может встретить воздушные
потоки различной мощности и частоты:
25 000 воздушных порывов с
500 » » с
25 » » с
2—3 » » с
1—2 » » с
м/с
»
»
№,«12 »
Wi« 15 »
Воздушные потоки с №<> 12 м/с действуют в пространстве на
значительном расстоянии друг от друга, и их воздействие на са-
молет рассматривают изолированно для каждого воздушного
потока. Это явление носит название болтанки.
Слабые воздушные потоки (Wi<3 м/с) в пространстве встре-
чаются довольно часто, и они расположены друг от друга на
близком расстоянии. При полете самолета с некоторой скоро-
стью эти незначительные вертикальные потоки (восходящие и
нисходящие) действуют на него в виде повторных аэродинами-
ческих импульсов. На рис. 2. 14 по горизонтальной оси отложено
время /, а по вертикальной оси указаны значения перегрузки
пн.в, характеризующие эти импульсы. Повторяемость аэродина-
мических импульсов тем чаще, чем больше скорость полета
самолета, и их воздействие на самолет рассматривают как не-
прерывное. Это явление называется циклической болтанкой.
За последние годы на основании обработки отечественных и
зарубежных статистических данных были внесены некоторые
уточнения в величины вертикальных воздушных потоков и опре-
делена их зависимость от высоты полета реактивных пассажир-
ских самолетов.
Рассмотрим определение перегрузок самолета при мгновен-
ном входе крыла в вертикальный поток.
Пусть самолет совершает горизонтальный полет и попадает
в зону, где действует восходящий поток со скоростью W. В этом
случае скорость обтекания самолета изменится как по величине,
так и по направлению. Вместо скорости Vo будем иметь скорость
самолета V>Vo- С изменением скорости полета изменятся угол
атаки (а>ао) и коэффициент подъемной силы (су>сУо). При-
34
нимая во внимание, что скорость вертикального порыва ветра 1F
по сравнению с максимальной скоростью горизонтального по-
лета Vo — величина малая (IV — 0), можно принять прибли-
женно, что скорость полета по величине не изменилась (V0~V),
а изменилась только по направлению. Вследствие принятого до-
пущения будем считать:
Vo~ V; ан.в>ао,
Су н в >СуО, Ун.в^Уо»
где ан.в и ао — углы атаки при полете в неспокойном и в спо-
койном воздухе;
су н.в и cyQ — коэффициенты подъемной силы при полете
в неспокойном и в спокойном воздухе;
Ун.в и Уо — подъемные силы самолета (крыла) при полете
в неспокойном и в спокойном воздухе.
Формулы для подъемных сил при полете в неспокойном и спо-
койном воздухе напишутся в таком виде:
у =с S < ]
7 Н.В Gf/H.B°KP 2 ’
У —Г — С
— uo—2 *
(2. 52)
Перегрузка при полете в неспокойном воздухе
п
н.в
н.и
Go
(2.53)
Приращение угла атаки Да можно выразить через скорости
Aa^tgAa = —. (2.54)
Vo
Приращение коэффициента подъемной силы Дсу (рис. 2. 15)
будет
б/С и
№ -У- ,
у da
или (2.55)
W dcy
^Су=\7~7Г''
Vo da
Коэффициент подъемной силы СуН.в при полете в неспокой-
ном воздухе
+ (2.56)
V Q da
2*
35
Подставив cVh.b из (2.56) в (2.52), получим
(2.57)
\ ид a Ct / 2
После подстановки Ун.в из (2.57) в (2.53)
Рис. 2.15.
—• (2.58)
da Vq Суо
Подставив Суо из (2.52) в (2.58), по-
лучим
„ — i д_ — dcy wv&
н-в Т 2 da O0/SKp '
Окончательно
1
лнв=1 -н J-------— ,
- 2 G0/SKp
(2. 59)
где Wi — индикаторная скорость вертикального воздушного
порыва в м/с;
Уог — индикаторная скорость полета в м/с;
q — плотность воздуха;
—----производная коэффициента подъемной силы само-
го
лета по углу атаки, взятому в радианах, определяется
по продувкам; приближенно можно принимать
^^5,0-5,5;
da
Gq — полетный вес самолета;
SKp — площадь крыла.
В формуле (2.59) знак ( + ) берется для восходящего воз-
душного потока, а знак (—) для нисходящего.
Скорость вертикальных воздушных порывов для однократ-
ной болтанки принимается равной
Wi= 104-20 м/с.
Пример. Рассчитать, какие величины перегрузок получаются при полете
в однократную болтанку и в циклическую болтанку при Wi = 15 м/с и Wi —
=3 м/с. Дано:
О$Д$кР=4000 Н/м2 — нагрузка на квадратный метр крыла;
Уо=ЗОО м/с — скорость самолета;
q=0,125 — плотность;
dcy
.---= 5 — производная коэффициента подъемной силы самолета по углу
» da
атаки, взятому в радианах.
36
В однократную болтанку
пи.в 1 ± 2
В циклическую болтанку
Лн.в
wv^ I
1 ± ЗЛ4 “1-2,54'
^о/^кр
fl,71
= 1 ± 0,71 = ’
2.5.5. Определение комбинированных нагрузок
на герметические кабины-фюзеляжи
На герметические кабины-фюзеляжи и отсеки, являющиеся
одновременно силовой конструкцией фюзеляжа, кроме давления
и разрежения будут действовать также приведенные выше ма-
невренные нагрузки. Так, например, если кабина расположена
в носовой части фюзеляжа, то в этом случае она будет нагру-
жена маневренными нагрузками от носовой части фюзеляжа
и избыточным давлением или разрежением внутри кабины. Если
кабина помещена в хвостовой части фюзеляжа, то она будет
воспринимать, кроме избыточного давления или разрежения вну-
три кабины, еще внешние нагрузки, приходящие от хвостового
оперения и хвостовой части фюзеляжа в виде изгибающего
и крутящего моментов МИзг и Л4кр и перерезывающей силы Q.
Если к хвостовой части фюзеляжа будут прикреплены двига-
тели, то будет действовать еще продольная сила сжатия.
Поэтому для герметических кабин-фюзеляжей должны быть
предусмотрены случаи нагружения комбинированными макси-
мальными суммарными внешними нагрузками. Наиболее вероят-
ными случаями нагружения могут быть только два.
Маневренный с л уч а й. Наибольшие маневренные на-
грузки, действующие на крыло и хвостовое оперение, возникают
при ъыходе из пикирования или при боевом развороте самолета.
Эти маневренные нагрузки (перерезывающая сила Q, изгибаю-
щий и крутящий моменты Л1изг и Мкр) следует просуммировать
с внешними нагрузками от действия или избыточного давления,
или разрежения.
В случае комбинации маневренных нагрузок с избыточным
давлением в кабине следовало бы учитывать уменьшение манев-
ренных нагрузок при полете на больших высотах.
Однако при расчете на прочность можно задавать прибли-
женные нагрузки и рассматривать полет самолета на высоте
примерно Н=70004-8000 м, независимо от высоты полета само-
лета. В данном случае маневренные нагрузки должны зада-
ваться в комбинации с рабочим избыточным давлением в кабине
на высоте Я = 7000 м. Рабочее избыточное давление должно быть
37
(2. 60)
увеличено на 15% с учетом отклонения от нормальной работы
клапана-автомата
Риэзб= 1.15 А,зб.раб« 1,15.0,3-105^0,345-108 Па;
^эб =/?иЭзб/=== |’7/’изб.раб.
где Ризб.раб — рабочее избыточное давление на высоте // = 7000 м,
которое определяется по графику на рис. 2.10.
Во втором случае, при повреждении герметической кабины
по каким-либо причинам, самолет должен будет выходить из пи-
кирования на высоте примерно // = 30004-4000 м. В данном слу-
чае для расчета на прочность герметических кабин должны за-
даваться маневренные нагрузки в комбинации с максимальным
разрежением внутри кабины
/’разр=(°>3-^ 0-45)вахтах!
ПР = пэ f.
^разр ^разр-7
(2.61)
Случай «неспокойный воздух». Наибольшие манев-
ренные нагрузки приходятся на герметические кабины транс-
портных и пассажирских самолетов и самолетов с малой удель-
ной нагрузкой на крылья в расчетном случае «неспокойный воз-
дух». Следовательно, для расчета герметических кабин на
прочность следует задавать маневренные нагрузки от полета
«неспокойный воздух» в комбинации с избыточным давлением,
определяемым при полете на высоте //=7000 м. Это избыточное
давление должно быть увеличено на 15% с учетом поправки на
отклонение от нормальной работы клапана-автомата, а именно:
^36= ЫЗРизб. (2.62)
где ризб — избыточное давление на высоте // = 7000 м.
Для специальных самолетов в случае «пробоины кабины»
приближенно можно принимать комбинированное нагружение
кабины, а именно: разрежение внутри кабины задавать РрЯЗР=
= —0,75-0,45 ^тахmax = —0,34 9тахmax, но не менее 0,075-105 Па.
ГЛАВА III
Работа и расчет силовых
элементов и подкрепленных
панелей фюзеляжа
Рассмотрим кратко работу и приведем расчет как отдельных
силовых элементов (пластин, стрингеров, гофра и т. п.), так и
подкрепленных панелей применительно к силовым схемам фюзе-
ляжей и приведем для них расчетные формулы для определения
критических и расчетных напряжений и усилий. Ниже приво-
дятся некоторые уточнения расчета подкрепленных панелей как
плоских, так и криволинейных при осевом сжатии. Показано, что
формула Кармана по определению редукционных коэффициен-
тов дает весьма заниженные данные по сравнению с опытными
и расчетными. Вследствие этого формулой Кармана пользо-
ваться не следует. Несущая способность криволинейных под-
крепленных панелей применительно к фюзеляжам существенно
выше несущей способности плоских подкрепленных панелей. Это
важное обстоятельство необходимо также учитывать при рас-
четах.
При исследованиях и расчете подкрепленных панелей особое
внимание было обращено на работу их при сложном нагруже-
нии (сжатие + сдвиг, сжатие + давление, сдвиг + давление и дру-
гие варианты). В реальных условиях панели работают одновре-
менно на комбинированные внешние нагрузки при изгибе и кру-
чении фюзеляжа при наличии внутреннего или внешнего
давления.
При одновременном действии осевого сжатия и сдвига несу-
щая способность панели фюзеляжа несколько понижается по
сравнению с работой ее только при осевом сжатии (без сдвига).
Наоборот при одновременном действии сжатия и внутреннего
давления на обшивку фюзеляжа несущая способность ее сущест-
венно повышается по сравнению с работой только при осевом
сжатии (без давления).
Кроме того, рассматривается работа и приводится расчет
обшивки фюзеляжка за пределом устойчивости. Обшивка до-
вольно рано теряет устойчивость при изгибе и кручении и вслед-
ствие этого значительно догружает продольный и поперечный
набор фюзеляжа.
39
Следует особо обратить внимание на то, что при определении
расчетных разрушающих напряжений для продольных силовых
элементов необходимо учитывать реальные условия их работы
в системе конструкции фюзеляжа (крыла). Эти условия сле-
дующие.
1. Нужно, учитывать уменьшение площади поперечного сече-
ния силовых элементов, работающих на растяжение, из-за нали-
чия отверстий под заклепки (болты) коэффициентом kx — 0,9.
2. Необходимо учитывать влияние концентрации напряжений
при наличии отверстий в силовых элементах коэффициентом
—0,9. Следовательно, расчетное напряжение для любого сило-
вого элемента, работающего на растяжение, будет *
ар = kxk2(JB^ 0,9 -0,9 сгв —0,8ив. (3.1)
Расчетное напряжение для сварных соединений в конструк-
циях должно задаваться также не более сгр — 0,8 ав.
3. Необходимо учитывать влияние работы конструкции на
выносливость (усталость). Если нагружать любой силовой кон-
структивный элемент фюзеляжа несколько раз, то он будет вы-
держивать расчетную нагрузку, меньшую, чем при одноразовом
нагружении.
На рис. 3. 1 приведены кривые зависимости коэффициента
й = оПовт/ав от числа циклов N д.ля разных материалов.
4. При влиянии аэродинамического нагрева конструкции
нужно учитывать следующее:
а) понижение механических характеристик»конструкционных
материалов (апц, ао,2 и ав) с ростом температуры, приводящее
к снижению несущей способности конструкций (рис. 3.2);
б) понижение жесткости конструкций на изгиб и кручение
с увеличением температуры, связанное с изменением величин
модулей упругости и действием температурных напряжений;
в) если аэродинамический нагрев действует на конструкцию
непродолжительное время, то в этом случае при расчетах можно
это влияние учитывать при построении диаграмм деформаций.
Определение нормальных и касательных напряжений с уче-
том аэродинамического нагрева от внешних нагрузок (Q, Л4ИЗГ
и AfKp) производится по тем же методам расчета, как и при нор-
мальной температуре. Необходимо только еще определить тем-
пературные напряжения и просуммировать их с основными на-
пряжениями. Разрушающие касательные напряжения тв и мо-
дуль сдвига G с ростом температуры также понижаются и
находятся в тех же соотношениях с сгв и Е, как и при нормальной
* Коэффициент k2, учитывающий влияние концентрации напряжений на
понижение прочности силовых элементов при разрушающих нагрузках, прини-
мается различным для разных материалов. Например, для стали &2=0,95, для
алюминиевых сплавов £2 = 0,9 и для магния &2 = 0,8 и т. д.
40
температуре. Прочность сварных соединений понижается с уве-
личением температуры в тех же зависимостях, как ав и Е, тв и G;
г) если аэродинамический нагрев конструкций действует
продолжительное время (см. разд. 2.1), то нужно учитывать еще
ползучесть конструкционных силовых элементов фюзеляжа
(крыла).
Рис. 3.2. Зависимость вре-
менного сопротивления ав
от температуры Т для раз-
ных материалов:
/—нержавеющая сталь; 2—тита-
новый сплав; 3— алюминиевый
сплав
Рис. 3. 1. Зависимость коэффи-
циента k от числа циклов W
для разных материалов:
/—сталь ЗОХГСА (сгв = 1000 Н/мм2);
2—алюминиевый сплав Д16 (<гв =
=480 Н/мм2); 3-B95 (<тв=500 Н/мм2);
4— сталь ЗОХГСА (ав = 1600 Н/мм2)
Влияние ползучести на расчетные и критические напряжения
сказывается в том, что с течением времени они уменьшаются.
Это объясняется тем, что модуль упругости материала умень-
шается по величине вследствие ползучести.
3. 1. РАСЧЕТ ПЛАСТИН НА ОДИНАРНЫЕ НАГРУЗКИ
Под пластиной понимается участок обшивки в клетке, обра-
зованной двумя стрингерами и двумя шпангоутами фюзеляжа.
Если обшивка приклепана (приварен^) одним рядом заклёпок
к стрингерам (к гофру) и шпангоутам, то при расчетах можнс
приближенно принимать, что пластина (обшивка) свободно
оперта по краям (кромкам). В этом случае пластина имеет воз-
можность поворачиваться по кромкам относительно продольных
и поперечных осей, несмотря на небольшое защемление голов-
ками заклепок. Если пластина будет прикреплена двумя рядами
заклепок к указанным силовым элементам, то в этом случае ее
можно принимать по кромкам жестко заделанной.
41
3.1.1. Расчет пластин на сдвиг
до потери устойчивости
Плоские панели
Для того чтобы оценить, при каком проценте от расчетной
нагрузки обшивка теряет устойчивость от перерезывающей силы
при изгибе и крутящего момента в плоских боковинах фюзеляжа
(в случае прямоугольного сечения), необходимо подсчитать кри-
тические касательные напряжения. Эти напряжения можно опре-
делить по любой из двух следующих формул *:
Т“р— Л25 ’
(3.2)
ткР=343000 ( 110+—')
р \ р2 / \ л /
где тКр — критическое касательное напряжение плоской
обшивки (панели) в Н/см2;
к — коэффициент, зависящий от отношения сторон
пластины —; величина его берется из табл.
3.1;
h — высота клетки (расстояние между стринге-
рами);
I — длина клетки (расстояние между шпангоу-
тами) ;
6 — толщина обшивки;
п Я*3 *
D = -----— цилиндрическая жесткость обшивки;
ц = 0,3 — коэффициент Пуассона;
Е — модуль упругости в Н/см2;
0=-----коэффициент.
h
Таблица 3. 1
1 Л 1,0 1,2 1,4 1,5 1.6 1,8 2,0 2,5 3,0
~k 9,42 8,0 7,3 7,1 7,0 6,8 6,6 6,3 6,1
Подсчет тКр по второй формуле (3.2) производится следую-
щим образом: при l^h в формулу необходимо подставлять
I h
0=—, а при l<h — коэффициент 0 = —;в последнем случае
h I
/ 5 \2 / В \2
вместо 1 — 1 берется I— I
* Вторая формула (3. 2) пересчитана применительно к пластинам из алю-
миниевых сплавов.
42
Криволинейные пластины
Для определения критических касательных напряжений
в обшивке криволинейных боковин фюзеляжа (в случае эллип-
тического, круглого, овального и других сечений) можно реко-
мендовать следующие формулы:
ткр=-^- + 0,1 Е —;
hp (Л/В)2 R
ткр = 0,2 — Е,
кР ’ /е
(3.3)
где ki — коэффициент, который берется для свободно опертых
краев пластинки равным Si = 5,0, для защемленных —
равным А?! = 7,5;
h — расстояние между стрингерами;
R — радиус кривизны обшивки.
Первой формулой (3.3) следует пользоваться при расчете
фюзеляжа полумонокок, а второй формулой (3.3) — при расчете
фюзеляжа монокок.
Неподкрепленные цилиндры, работающие на кручение
Критические касательные напряжения для неподкрепленной
круговой цилиндрической оболочки, работающей на кручение,
будут
ткр=-^—+°,’£ (3,4)
Формула (3.4) применима только при отношениях l/R<5.
Знание величин критических касательных напряжений, подсчи-
танных по формулам (3.2) — (3.4), дает возможность опреде-
лить, при каких величинах перегрузок и режимах полета
обшивка фюзеляжа теряет устойчивость при эксплуатации.
Если действительные касательные напряжения в обшивке,
подсчитанные от перерезывающей силы и крутящего момента,
превзойдут критические касательные напряжения (тр:>Ткр), то
это приведет к другому состоянию работы обшивки, т. е. она по-
теряет устойчивость и выпучится по волнообразной поверхности.
В этом случае приходится рассматривать фюзеляж как подкреп-
ленную оболочку, работающую за пределом устойчивости.
3.1.2. Расчет подкрепленных пластин
на сдвиг за пределом устойчивости
Расчет плоских систем пластин
Следует напомнить, что русский корабельный инж. Р. А. Ма-
тросов первый обратил серьезное внимание на работу плоских
43
тонкостенных систем, в которых обшивка может работать за пре-
делом устойчивости при сдвиге. Это важное обстоятельство им
было указано в связи с опасениями, что может произойти потеря
устойчивости обшивки переборок на линкорах типа «Севасто-
поль».
В связи с этим он в 1914 г. демонстрировал нагружение шар-
нирного четырехугольника, заклеенного тонкой бумагой, кото-
рый выдерживал в своей плоскости нагрузку, значительно пре-
вышающую критическую. При этом стенка четырехугольника
теряла устойчивость при очень малых касательных напряже-
ниях. Это обстоятельство было замечено за рубежом на 14 лет
позднее, чем это было сделано в России инж. Матросовым.
В 1928—1929 гг. проф. Г. Вагнером были проведены исследова-
ния по этой важной проблеме. Затем в связи с применением
гладкой металлической обшивки и гладких стенок лонжеронов
вместо гофрированных, начиная с 1931 г. проф. А. Ю. Ромашев-
ским и автором были проведены широкие исследования по рас-
чету тонкостенных систем применительно к крыльям и фюзеля-
жам.
Расчет обшивки фюзеляжа с прямоугольным сечением после
потери устойчивости в боковинах фюзеляжа от перерезывающей
силы или крутящего момента необходимо производить по фор-
мулам:
растяжение
31= 1 Тр 2Тр тКр. (3.5)
14т* sin a cos а sin 2а ’
сжатие — k Ткр (3.6)
э2 1 +k sin а cos а sin 2а ’
где k = 02 Ткр □ i 2iJp — Ткр (3.7)
а — угол наклона волн после потери устойчивости.
Расчетное касательное напряжение тр от перерезывающей
силы или от крутящего момента определяется по формулам
<?5Пр
то = = и т = ,
р /Пр2& р 2ы8
(3.8)
где Q = Pi — перерезывающая сила;
Л4кр — крутящий момент;
со — площадь контура поперечного сечения фюзеляжа;
6 — толщина обшивки.
Критическое касательное напряжение тКр определяется по
формулам (3.3).
44
Угол наклона волн а после потери устойчивости стенки лон-
жерона или обшивки плоских боковин фюзеляжа можно опреде-
лить в общем случае, принимая пояса и стойки (стрингеры и
шпангоуты) шарнирно соединенными, а пояса лонжеронов
(стрингеров) — упругими на изгиб по формуле
_________Еп 2£п____________
£Обш 1 z V ’
Ест FCT + 120 /п \ h ]
(3.9)
Если полки лонжерона достаточно жесткие на изгиб от на-
тяжения стенки и стойки поставлены довольно часто (й//>1),
то в этом случае можно положить и тогда формула (3.9)
примет простой вид:
tga =
1 I ^обш
Ей 2Fn
. £рбш
' р р
С,СТ 1 ст
(3. 10)
В формулах (3.9) и (3.10) Еобш, £Ст и £п — модули упруго-
сти соответственно обшивки, стоек и полок; Гст и £п — площади
поперечных сечений стоек и полок; h = bQ — расстояние между
полками (стрингерами): /=/Шп — расстояние между стойками
(шпангоутами); 6 — толщина стенки (обшивки); /п — собствен-
ный момент инерции полки с учетом приведенной ширины об-
шивки (стенки), прилегающей к полке.
Вывод формулы (3.9) с учетом изгиба поясов и стоек произ-
веден при помощи нахождения потенциальной энергии деформа-
ции. Потенциальная энергия деформации для одного среднего
отсека лонжерона (обшивка, одна стойка и два пояса) напи-
шется в таком виде:
Л I
U= ^-\ \ [^ + ^-W, + 2(1+h)t2]^i/ +
2£0бш •) J L у
0 о
/ * N^dy 2 * М&у
J 2£nF„ “Г J 2£ст J 2£п/п J 2£ст/ст
0 0 0 0
В выражении энергии (3.11) первый член представляет со-
бой энергию деформации стенки (обшивки), второй и третий
члены представляют собой энергии деформации поясов и стоек^
а четвертый и пятый члены представляют собой энергии дефор-
маций изгиба поясов и стоек за счет упругости на изгиб от натя-
жения обшивки за пределом устойчивости.
45
Подставляем в энергию деформации (3.11) значения напря-
жений <jv, и т; усилий Nn и AZCT и местных изгибающих момен-
тов Л1п и AfCT; тогда переменной величиной в энергии деформа-
ции будет tg а.
Для того чтобы потенциальная энергия была минимальной,
необходимо условие
-^=0.
d(tga)
Из этого условия получили формулу (3.9) для определения
угла наклона волн а, приняв, что момент инерции стоек JCT = oo.
Если имеем пояса лонжеронов упругие на изгиб в плоскости
обшивки, то обшивка (стенка) будет напряжена неравномерно.
В этом случае средние волок-
на обшивки в отсеке, идущие
по главной диагонали, будут
иметь по величине напряже-
ния, значительно большие, чем
другие волокна в отсеке. В осо-
бенности это имеет место в се-
чениях вырезов фюзеляжа или
в стенках лонжеронов крыла.
Напряжение растяжения в
обшивке с учетом упругости
поясов на изгиб в плоскости
обшивки
°1 = 02 + °1п шах» (3- 12)
где 02 — напряжение сжатия в обшивке [см. формулу (3.6)];
Oinmax — дополнительное напряжение растяжения в обшивке
после потери устойчивости, которое определяется
по кривой на рис. 3.3 или по формуле
<,1П1П Х=°1П (2-------------I(sh kJ-\- sin ^1/)ch^-cos^- —
ln,njX lnl shJM + sin^jZ 11 1 2 2
— (sh kJ — sin ^Z) sh sin — (ch kJ — cos kJ) X
X (sh^-cos^--ch —sin^]l|;
zx \ 2 2 2 2 J)
(3. 13)
где oln=<\—^„=0!—a.
2(tp TKp)
sin 2a
дополнительное напря-
жение растяжения при
абсолютно жестких поя-
сах:
46
I — расстояние между стойками или между шпангоутами;
тр — определяется по формуле (3.8);
Й1 — коэффициент, определяемый по формуле
REFRF <з-14’
Здесь Уп.в и /п.н — моменты инерции верхнего и нижнего поясов
лонжеронов.
Пример. Определить угол наклона волн в стенке лонжерона. Исходные
данные: внешняя сила Р=300 000 Н; высота стенки (лонжерона) h = b0=
= 500 мм; толщина стенки 6=2,0 мм; расстояние между стойками /=<500 мм;
площадь сечения пояса Еп=17,8 см2; /п= 16,55 см4—момент инерции сталь-
ного пояса лонжерона; площадь сечения стойки /?ст = 2,7 см2; модуль упруго-
сти пояса Еп=2,1 -107 Н/см2; модуль упругости стойки и обшивки £Обш =
=Ест = 7,2- Ю6 Н/см2.
Критические касательные напряжения обшивки определим по фор-
муле (3. 2):
ткр = 9760 Н/см2.
Расчетные касательные напряжения обшивки будут
тр=15 000 Н/см2.
Угол наклона волн стенки определим по формуле (3. 9)
/ 7,2-106.50-0^"
-1/ 1 + 2,1.107.2-17,8 п с,„
tg а = I / -----------------------------------= 0,514.
к |/ 7,2.106.50-0,2 1 50-502-0,2
У 1 + 7,2-106.2,7 + 120 16,55
При экспериментальных исследованиях 12 лонжеронов
крыла были определены углы наклона волн стенки. В частности,
для лонжеронов с приведенными выше геометрическими пара-
метрами углы наклона волн стенок получились равными аЭКс =
= 31°4-32°, а по расчету ар = 27°. Из сравнения углов следует, что
они достаточно хорошо согласуются, несмотря на то, что
стенки лонжеронов имели квадратные панели, для которых угол
наклона волн без учета влияния упругости поясов должен быть
равным а = 45°[см. формулу (3. 10)].
Расчет криволинейных обшивок
после потери устойчивости
Для расчета обшивок после потери устойчивости в криволи-
нейных боковинах фюзеляжа напишем без вывода окончатель-
ные формулы с учетом кривизны обшивки
2^0 — “Чср
sin 2а
ткр
sin 2а
(3.15)
47
Расчетные касательные напряжения тр от перерезывающей
силы и крутящего момента определяются по формулам (3.8).
Критические касательные напряжения ткр определяются пс
формуле (3.3) с коэффициентом Ah =5,0.
В этом случае угол наклона волн обшивки а можно опреде-
лять в первом приближении также по формулам (3.9) и (3.10).
Более точные формулы для определения угла наклона волн а
криволинейной обшивки приводятся в гл. IV.
3.1.3. Расчет неподкрепленных панелей
на осевое сжатие
Для плоских пластин, равномерно нагруженных по противо-
положным сторонам, критические нормальные напряжения сжа-
тия определяются по формуле
°КР = £
Е
1 -(л2
(3. 16)
где k — коэффициент, зависящий от отношения сторон пла-
стинки, значения которого приведены в табл. 3.2
и 3.3;
р = 0,3 — коэффициент Пуассона.
Таблица 3. 2.
Значения коэффициента k для свободно опертой пластины
Z/A 0,4 0,6 1,0 1,4 1,8 2,4 3,0 со
k 6,92 4,23 3,29 3,68 3,32 3,40 3,29 3,29
Таблица 3. 3.
Значения коэффициента k для жестко заделанной пластины
/,А 1 2 3 оо
k 7,7 6,7 1 I 6,4 1 6,0
Рассмотрим плоские пластины, нагруженные нормальными
напряжениями сжатия по противоположным сторонам, меняю-
щимися по линейному закону. Этот случай нагружения имеет
место при изгибе фюзеляжа, обшивка которого нагружена по
такому закону. Если все стороны пластины свободно оперты, то
48
закон изменения нормальных напряжений задается выраже-
нием
а
(3. 17)
где
qi
ql — а2
В этом случае критические напряжения сжатия можно опре-
делить по формуле
°кр1
Е
l-fx2
(3. 18)
Т / ’
где k — коэффициент, зависящий от отношения сторон панели и
коэффициента 0, значения которого приведены
в табл. 3. 4.
Таблица 3. 4
Коэффици- ент 1/р Значения коэффициента k для различных отношений а)Ь
0,4 0,6 0,75 0,8 1,0 1,5
2 29,1 24,1 24,1 24,4 25,6 24,1
4/3 18,7 12,9 11,5 11,2 11,0 11,5
1 15,1 9,7 8,4 8,1 7,8 8,4
4/5 13,3 8,3 7,1 6,9 6,6 7,1
2/3 10,8 7,1 6,1 6,0 5,8 6,1
Для криволинейных пластин критические напряжения при
осевом сжатии можно определять по графикам йа рис. 3.4, ко-
торые построены по обобщенной формуле, учитывающей влия-
ние многих параметров и подкрепленной большим количеством
опытов *
где
□
ЦЧЛ
_ 0,9Е , 0,16Е
~/2М1,6 У’3
(3. 19)
* См. сборник «Современные методы расчета монококовых авиационных
конструкций», БНТ МАП, 1946, 87 с.
49
Рис. 3. 4. Критические напряжения сжатия для криволинейных
дуралюминовых пластинок:
--------------кромки оперты;----— кромки заделаны
3.1.4. Устойчивость неподкрепленных цилиндрических оболочек
при равномерном осевом сжатии
В последнее время двигатели стали размещать в хвостовой
части фюзеляжа. В этом случае отдельные отсеки будут нагру-
жаться осевым сжатием, переменным по длине фюзеляжа. Со-
гласно статистике длина отсеков между двумя шпангоутами вы-
бирается примерно /шп^4004-600 мм. Эти отсеки фюзеляжа
(оболочки) могут быть отнесены или к оболочкам средней длины
согласно критерию 1 <С 100, или к длинным оболоч-
/2 \
кам ЮОI» для которых влияние заделки не учитывается
50
по малости и при расчете их рассматривают со свободно опер-
тыми краями.
Потеря устойчивости неподкрепленных цилиндрических обо-
лочек с такими геометрическими размерами происходит главным
образом от местной потери устойчивости, которая зависит от от-
ношения — (где б — толщина, a R — радиус кривизны). По-
этому в первом приближении можно определять критические на-
пряжения сжатия при равномерном осевом нагружении оболочек
по формуле (3.19), как и для криволинейных пластин. Для длин-
ных цилиндрических оболочек, не имеющих поперечных подкреп-
лений (шпангоутов), критические напряжения сжатия следует
определять по формуле Эйлера в пределах упругости, как и для
любого стержня, хотя такие оболочки вряд ли могут встретиться
в авиационной технике.
3.1. 5. Устойчивость неподкрепленных
цилиндрических оболочек при изгибе
Как показали исследования, неподкрепленные цилиндриче-
ские оболочки при нагружении изгибающим моментом будут те-
рять свою устойчивость в сжатой зоне несколько позднее, чем
такие же оболочки, нагруженные равномерным осевым сжатием.
Эта разница в потери устойчивости одинаковых оболочек при
различных нагружениях составляет примерно 20—30%.
В этом случае критические напряжения сжатия для цилинд-
рических оболочек при изгибе могут быть определены по фор-
муле
3кр.изг = ( 1 >2->• 1,3) акр сж, (3.20)
где Окр.сж — критические напряжения при равномерном осевом
сжатии для цилиндрических средних или длинных
оболочек [см. формулу (3.19)].
3.1.6. Расчет криволинейных пластин
и оболочек на нормальное давление
Криволинейные неподкрепленные пластины,
нагруженное внутренним давлением
Рассмотрим криволинейную пластину, являющуюся частью
кругового цилиндра с начальным радиусом кривизны /?0 и на-
чальной стрелкой h при отношении сторон а!Ь>3, нагруженную
внутренним давлением.
Для определения прогиба f криволинейной пластины для
шарнирных кромок можно пользоваться приближенным выра-
жением, если прогиб мал по сравнению со стрелкой h:
(3.21)
7 128 ЕШ ' '
51
Изгибные напряжения можно определить по уравнению
иэг 2 \ Я Яо I №
Радиусы кривизны R и 7?о выражаются соотношениями:
т?в=* и
° 8Л 8 (А +/)
Цепное напряжение определяется по формуле
0 _ PR __ pb2 _____
р в 85 (Л + /)
Суммарные напряжения в криволинейной пластине от внут-
реннего давления
(3.22)
(3.23)
(3. 24)
°сум = аР ± °изг- (3.25)
Формулы (3.22) — (3.25) являются приближенными.
Криволинейные цилиндрические пластины и оболочки,
нагруженные внешним равномерным давлением
Расчет незамкнутых неподкрепленных
оболочек (пластин)
Для определения критического внешнего давления в криволи-
нейных пластинах с шарнирно закрепленными краями (кром-
ками) можно использовать формулу Тимошенко:
?.,=----------(- )'[(-Г-Н- (3-26)
Анализируя формулу (3.26), можно видеть, что при цент-
ральном угле 2р = л (рис. 3.5) длина дуги будет соответствовать
полуокружности оболочки и в силу симметрии внешней нагрузки
это будет соответствовать замкнутой оболочке. Замкнутую обо-
лочку (кольцо) можно рассматривать как состоящую из двух
полуокружностей с центральными углами 20 = л. При выводе
формулы (3.26) было принято допущение, что цилиндрическая
пластина (оболочка) деформируется в поперечном сечении по
двум полуволнам, так как наименьшее значение критической
внешней нагрузки получается при пр = л(пр = л, 2л, Зл).Если
подставить в формулу (3.26) значение , то она будет
совпадать с формулой для изолированного кольца с жесткостью
. к г о
изгиба EJ =----------- при п = 2:
12(1-ц2)
, = 3EJ
52
Для определения критических <?кр и разрушающих qp внеш-
них давлений и проверки расчетной формулы (3.26) были про-
ведены исследования незамкнутых цилиндрических оболочек
с различными геометрическими параметрами: длина / = 320; 570,
820 и 1000 мм; толщина 6=1,2; 2,0; 3,0 и 4,0 мм, центральный
угол 20 = 45°, 90°, 135° и 180°; радиус кривизны /? = 300 мм был
взят постоянным. Оболочки имели шарнирное крепление на опо-
рах. Всего было испытано 44 опытных образца.
Рис. 3.5.
Рис. 3.6. Зависимость внешнего давле-
ния q от центрального угла 20 для обо-
лочек (6 = 2 мм, /=820 мм):
/—по эксперименту <7разр; 2—по эксперименту
<7кр; 3—теоретическая кривая <7кр
На рис. 3. 6 для сравнения приведены зависимости * критиче-
ских <7кР и разрушающих qp внешних давлений от угла 20, полу-
ченные экспериментально и по формуле (3.26). Из кривых
л
видно, что при угле 20 > — расчетные данные по формуле
(3.26) получаются весьма заниженными по сравнению с экспе-
риментальными, а при угле 20 —завышенными. Это можно
объяснить тем, что при выводе расчетной формулы (3.26) было
принято допущение, что оболочка деформируется по двум полу-
волнам в поперечном сечении независимо от величины централь-
ного угла (длины дуги). В действительности же при экспери-
менте было установлено, что количество полуволн растет с уве-
личением центрального угла (длины дуги) (рис. 3.7). Вдоль
образующих оболочек, независимо от величины центрального
угла, длины и толщины, образовывалась одна полуволна.
* Критические и разрушающие внешние нагрузки были получены автором
при испытании незамкнутых оболочек.
53
На основании экспериментальных исследований такого
класса незамкнутых цилиндрических оболочек были внесены
уточнения в формулу (3.26) путем введения числа полуволн п
в зависимости от величины центрального угла оболочки
(табл. 3.5).
2fi = 't5
<}- 1,6-10$Па
1,2-105Па
а)
2J3 = 90°
'' 1 2 3 Ч 6 7 8 9 *'
q=1,8- 105Па
1,5-10sПа
б)
2fl-135°
’ 7 Z J 4 5
12 13 74 15у'
7 8 9
в)
1,8-105Па
д^1,4-105Па
2fi- 180
1,7-Ю5Па
\Ц-1Л’105Па
7 8 9 11 12 13 74 16 17 18 19 v'
Рис. 3. 7.
Таблица 3.5
2р° 22,5 45 90 135 180 360
п 1 1 2 3 4 8
Расчетная формула (3.26) с учетом уточнений напишется
окончательно в таком виде:
Л ___ Е / & \3 Г /лл\2 "I о_
а —------------1 — I I । — I — 1 I • (3. 2/)
7кр 12 (1 — и2) \ R J [Д Р / J
Здесь нужно отметить, что разрушающие внешние нагрузки
г/р при эксперименте получились на 15—30% выше по сравнению
с критическими нагрузками (^р= (1,154-1,3)^кР).
Расчет замкнутых неподкрепленных
цилиндрических оболочек от внешнего давления
Для определения критического внешнего давления приведем
три расчетные формулы, причем две из них получены теоретиче-
54
ским путем и третья получена на основании экспериментальных
исследований.
Эти формулы имеют вид
_0,92£S2 .
^кР~Я//Я/8 ’ ^кр~ R12 ’
_______________2,6£_________
^K₽~/_D\2 /~Р Г I 0,45 I
\ 8 / 1/ 8 L D ~ y/"Dib ]
(3. 28)
где Е — модуль упругости;
6 — толщина оболочки;
I — длина оболочки;
D = 2R — диаметр оболочки;
R — радиус кривизны оболочки;
k — коэффициент, который определяется по кривой на
рис. 3.8.
На рис. 3.9 для сравнения приведены расчетные кривые, под- ,
считанные по формулам (3.28) и полученные автором экспери-
ментальные критические ^Кр и разрушающие внешние давле-
ния в зависимости от длины оболочек. На рисунке видно, что
кривые 1, 2 и 3 располагаются между критическими и разрушаю-
щими внешними давлениями.
Сферические неподкрепленные пластины
Если сферическая пластина нагружена равномерным давле-
нием, то критическое внешнее давление, при котором может про-
исходить потеря устойчивости, можно определить по следующей
приближенной формуле:
^кР=Л.1,2£’(Лу, (3.29)
где А — коэффициент, который задается опытным путем (k^
«0,25-4-0,3).
55
В судостроении пользуются следующей эмпирической зави-
симостью для коэффициента k при а~15°:
£ = 0,45 [sin а+( 1 — sin а)£р], (3. 30)
где £р = -^——------коэффициент жесткости опорного кольца;
г — радиус кривизны кольца;
F — площадь поперечного сечения опорного
кольца с учетом приведенной ширины об-
шивки.
Рис. 3.9. Сравнение критических внешних нагрузок qKp
с экспериментальными:
?Ч>“ к1. ’
л 0,92Е6«
2 ^кр “ ___’
*/1/4
4 — экспериментальные ^разр;
5 — экспериментальные ?кр
Если сферическая пластина будет нагружена внешним раз-
режением (внутренним давлением) и имеет начальную стрелу
56
ft=106 и более, то напряжениями изгиба можно пренебречь по
малости, независимо от опорных условий (шарнир, заделка;.
Тогда нормальные (цепные) напряжения растяжения
где р — внутреннее давление;
R — радиус кривизны сферической пластины;
б — толщина пластины.
Напряжения сжатия в опорном кольце можно определить по
формуле В. В. Новожилова:
/#В
cos а — 0,39 ----
_ 4%г
опор 2
где г — радиус кривизны опорного кольца;
а — половина центрального угла;
q — удельная нагрузка.
3. 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ
ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПАНЕЛЕЙ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ
(РЕДУКЦИОННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ)
Поскольку при проектировании оптимальных авиационных
конструкций вес играет очень важную роль, в особенности для
сверхзвуковых самолетов, то целесообразно не только знать
критические нагрузки, но особенно необходимо знать несущую
способность (разрушающие нагрузки) подкрепленных панелей
как силовых элементов фюзеляжа (крыла). Расчетные (разру-
шающие) нагрузки могут превышать >в два раза и более крити-
ческие нагрузки. При проектировании конструкций очень часто
размеры клеток обшивки (пластин) между продольным набором
выбирают такими, чтобы обшивка не теряла устойчивости от
нормальных и касательных напряжений только при основных
длительных режимах полета самолета на трассе, когда воздей
ствуют на него малые вертикальные воздушные потоки со ско-
ростью W 3 м/с.
3.2.1. Работа плоских подкрепленных панелей
при осевом сжатии
Возьмем панель, состоящую из обшивки и профилей, и на-
грузим ее внешней равномерно распределенной нагрузкой такой
величины, при которой обшивка не теряла бы своей устойчиво-
сти между профилями.
В этом случае напряжения сжатия по поперечному сечению
панели будут по величине одинаковые как в обшивке, так
и в стрингерах
0.39В
(3. 32)
Осж-----Есж^-
(3.33)
57
Далее будем увеличивать внешнюю нагрузку на панель, на-
пряжения сжатия будут также расти в обшивке и стрингерах
и при некотором значении о = оКр обшивка потеряет устойчи-
вость между стрингерами.
Если обшивка не будет прикреплена к профилям, то она бу-
дет нести только критическую нагрузку на сжатие, как пластина,
свободно опертая; при дальнейшем росте внешней нагрузки
стрингеры будут воспринимать на себя нагрузку, превышающую
критическую нагрузку обшивки.
Рис. 3.10.
В реальных конструкциях и обшивка и стрингеры всегда
бывают скреплены между собой (сварены или приклеены), по-
этому они взаимно поддерживают друг друга при совместной
работе на сжатие. Благодаря этому обшивка не только несет
постоянные критические напряжения сжатия, но еще способна
воспринимать на себя дополнительно часть внешней нагрузки,
действующей на всю панель. В этом случае действительные нор-
мальные напряжения сжатия будут значительно выше критиче-
ских.
Обшивка после потери устойчивости включается в дополни-
тельную работу только через заклепки. Вследствие этого в об-
шивке кроме нормальных напряжений сжатия появляются каса-
тельные напряжения.
Изменение напряжений сжатия по сечению панели в этом
случае показано на рис. 3.10, а.
Действительную площадь, заключенную между кривой на-
пряжений сжатия и осью х, заменим равновеликой прямоуголь-
58
ной площадью (см. рис. 3.10, а) с высотой напряжений оСр.обш
и расстоянием между стрингерами Ь. Затем, поделив среднее на-
пряжение Оср.обш в обшивке на напряжение в стрингере оСтр,
получим
Величину ф принято называть редукционным коэффициен-
том, который характеризует участие обшивки в совместной ра-
боте со стрингерами при сжатии. Редукционный коэффициент
в практике часто выражают и через другие параметры: приве-
денную ширину обшивки, приведенную площадь обшивки и др.
Из условия равновесия (рис. 3.10,6) напишем:
ббОср = бпрбОстр, (3.35)
откуда
°ср ^пр
°стр Ь
Величина редукционного коэффициента
__ °ср,обш _______ ^rtp _ ^пр _ ^Iip
°стр___________________________F обш_&
По этим актуальным вопросам прочности был выполнен
и опубликован ряд работ как отечественных, так и зарубежных.
Первые отечественные исследования в области общей и мест-
ной прочности корпусов кораблей были проведены проф.
И. Г. Бубновым. На основании этих исследований он создал
новый уточненный метод расчета корпуса корабля под назва-
нием «Метод редукционных коэффициентов». Толчком к иссле-
дованиям послужил ряд случаев потери устойчивости обшивок
судовых корпусов, что было причиной серьезных аварий, а ино-
гда и гибели корабля.
Проф. И. Г. Бубнов первый указал на возможность восприя-
тия подкрепленными пластинами нагрузки, превышающей кри-
тическую величину обшивки. Отношение среднего действитель-
ного напряжения сжатия в обшивке (пластине) к напряжению
в жестких связях он назвал редукционным коэффициентом
аср.обш л п
ср =-----------1,0.
°стр
(3.37)
Этот метод расчета при помощи редукционных коэффициен-
тов стал в дальнейшем широко применяться при расчете на проч-
ность корпусов кораблей и авиационных конструкций.
Развивая идеи проф. И. Г. Бубнова, П. А. Соколов провел
фундаментальные исследования и получил расчетную формулу
59
для определения приведенной ширины пластины следующего
вида:
дпр = (о,44 + О,56 Окр-Обш Ьи. (3.38)
' °стр '
Результаты этих исследований были использованы впервые
при расчете на прочность авиационных конструкций проф.
В. Н. Беляевым и Г- Г. Ростовцевым. В. Н- Беляев пред-
ложил два способа (подхода) определения величин редукцион-
ных коэффициентов для силовых элементов сечений крыла при
работе на сжатие и изгиб. Результаты его исследований опубли-
кованы в работе [1]. Г. Г. Ростовцев провел ряд исследований
и дал теоретическое объяснение сложному процессу деформа-
ции пластин после потери устойчивости; он исследовал закрити-
ческую деформацию пластин, связанных по краям с упругими
ребрами, с учетом взаимодействия между пластиной и ребрами.
Значительно позднее был еще опубликован ряд зарубежных
и отечественных работ, выполненных Карманом, Коксом, Мар-
гуэром, Эбнером, Ладе, Вагнером, Г. А. Олейниковым,
И. А. Свердловым и другими.
Однако следует заметить, что в экспериментальных работах
авторы (Г. А. Олейников, Ладе, Вагнер) стремились главным
образом проверить и уточнить теоретические приближенные фор-
мулы и дать рекомендации применительно к расчету действи-
тельных конструкций.
Различие теоретических исследований заключалось в том, что
в основу их были положены разные предположения о дефор-
мациях обшивки после потери устойчивости между профилями
и задавались разными функциями упругой поверхности пла-
стинки.
При рассмотрении работы подкрепленной пластины, свободно
опертой на жесткие профили при осевом сжатии, Карман при
выводе формул заменил действительное изменение напряжений
сжатия по поперечному сечению обшивки приближенным, более
простым. Он допустил, что часть пластины шириной &Пр, приле-
гающая к профилям, воспринимает напряжения, равные напря-
жениям в профилях (см. рис. 3.10,6), а средняя часть как бы
не работает. Далее он задался функцией упругой поверхности
W = A sin -^-sin^bL . (3.39)
^пр I
Определение критического напряжения сжатия для пластины
шириной 6Пр сводится к решению дифференциального уравнения:
(w+2*»L+<w'P .иг
к дх4 дх2д#2~ ду? ) Ъ ~ дх* >
60
Подставив в уравнение (3.40) значение функции W из (3.39),
получим
’кр.обш-’кР.стр-3(1_(х2Д^ ’ (3.41)
откуда
| / ^обш
^/"3(1 р.2) F °кр.стр
ИЛИ
&пр=1,98 |/ . (3.42)
Г акр.стр
Редукционный коэффициент будет
<Р=—=1,9—1/" _^o6ul. (3.43)
b b V акр.стр
Отличие решения Кокса от решения Кармана заключается
в том, что Кокс задался несколько другими функциями упругой
поверхности пластины:
для участка b—6Пр (см. рис. 3.10,6)
ivz л ТНЛХ
Wa = A sin---------
1 I
для участка йПр
1V/ . sin ли тлх
W^=A------sin------
*пр I
Применяя метод Ритца, Кокс получил формулы:
для свободно опертой пластинки
Z>np= 1,528 1/Л-^-+0,09д;
г °кр.стр*
для защемленной пластинки
£np = 2,18S 1///-^- + 0,14й.
Г акр.стр
(3.44)
(3.45)
Маргуэр для определения приведенной ширины и редукцион-
ного коэффициента задался более сложной функцией упругой
поверхности пластины после потери устойчивости и, применяя
энергетический метод, получил две независимые друг от друга
приближенные формулы:
ьпр= 1,548 1/ -Ёобш_4_0,19й (3.46)
F °Кр.СТр
И
3
= * 1/ , (3.47)
г акр.стр
61
где £Обш — модуль упругости обшивки;
b = bQ — расстояние между стрингерами;
б — толщина обшивки;
Окр.обш — критическое напряжение пластины с учетом отно-
шения сторон и краевых условий;
Окр.стр — критическое (расчетное) напряжение стрингера или
полки лонжерона.
Значения редукционных коэффициентов
<0=1,54 — -Ёобщ__^о,19
акр.стр
и
°кр.обш
<р= ------
акр.стр
(3.48)
(3.49)
Формулы (3.48) и (3.49) дают близкие численные резуль-
таты.
Рис. 3. 11. Сравнение экспериментальных и теоретических значе-
ний приведенной ширины 6ПР:
/—по приближенной теории Кармана; 2—по приближенной теории Кокса;
3—по приближенной теории Маргуэра; 4—по приближенной теории Соко-
лова; > -экспериментальные значения по Ладе—Вагнеру; Q— экспери-
ментальные значения по Олейникову
Приведенная ширина (6Пр/б) только по формуле Кармана
(с некоторого расстояния — >504-75) не зависит от расстояния
б
между профилями, а по формулам Соколова, Кокса и Маргуэра
она зависит от него и соответственно влияет на редукционные
коэффициенты.
На рис. 3. 11 для сравнения приводятся расчетные кривые по
формулам Соколова, Кармана, Кокса и Маргуэра и эксперимен-
тальные данные по опытам Ладе—Вагнера и Г. А. Олейникова.
62
Из сравнения и анализа расчетных и экспериментальных дан-
ных видно, что кривые, построенные по формулам Соколова
и Маргуэра (3.47), на-всем диапазоне вполне удовлетворительно
согласуются с экспериментальными данными Ладе—Вагнера и
Г. А. Олейникова.
Кривая, построенная по приближенной формуле (3.42) Кар-
мана, дает заниженные значения как по сравнению с теоретиче-
скими данными по формулам (3.45) и (3.47), так и по сравне-
нию с экспериментальными.
Кривая, построенная по формуле Кокса (3.45), достаточно
хорошо согласуется с экспериментальными данными только при
нагрузках, несколько превышающих критические, а при значи-
тельных нагрузках имеется некоторое расхождение.
Из изложенного выше следует, что в дальнейшем прибли-
женными формулами Кармана (3.42) и (3.43) не рекомендуется
пользоваться для определения приведенной ширины и редукци-
онного коэффициента при осевом сжатии, так как полностью не
используется несущая способность конструкций, а заниженные
результаты, как правило, ведут к перетяжелению, в особенно-
сти для конструкций одноразового действия.
Проф. Папкович также отмечал в своих работах, что вели-
чины приведенной ширины по Карману занижены, по сравнению
с данными, полученными по формуле Соколова, и опытными дан-
ными (Олейникова, Ладе—Вагнера). Приближенные формулы
Кармана до настоящего времени широко использовались как
в расчетной практике, так и в учебном процессе. Они приводятся
в ряде монографий и учебных пособий. Это считалось раньше
оправданным, так как вес авиационных конструкций при обыч-
ных скоростях полета не играл такого первостепенного значения
и расчет по этим формулам шел в значительный запас проч-
ности.
Следовательно, при определении приведенных ширин и ре-
дукционных коэффициентов при осевом сжатии и изгибе под-
крепленных оболочек нужно в первую очередь пользоваться экс-
периментальными исследованиями, проведенными примени-
тельно к реальным конструкциям. В случае отсутствия данных
опыта надо пользоваться приближенными формулами Соколова
или Маргуэра.
3. 2.2. Определение несущей способности
подкрепленных криволинейных пластин
при осевом сжатии
До настоящего времени определение несущей способности
подкрепленных криволинейных пластин и оболочек при осевом
сжатии производится по тем же расчетным формулам, что и для
плоских систем. Это можно объяснить двумя причинами.
63
Во-первых, напряженное состояние подкрепленных криволи-
нейных обшивок за пределом устойчивости при осевом сжатии
исследовано недостаточно как теоретически, так и эксперимен-
тально.
Во-вторых, как показали экспериментальные исследования,
преждевременная потеря устойчивости обшивки между заклеп-
ками, соединяющими обшивку со стрингерами, приводит к пони-
жению действительной несущей способности криволинейных па-
нелей при сжатии и они работают почти так же, как плоские
панели. Если выбрать шаг заклепок таким, чтобы не про-
исходило преждевременной потери устойчивости обшивки
между заклепками, то в этом случае несущая способность кри-
волинейных панелей при осевом сжатии или изгибе будет суще-
ственно выше по сравнению с плоскими системами. Поскольку
подкрепленные обшивки фюзеляжа не бывают плоскими, за
исключением случая, когда поперечное сечение фюзеляжа пред-
ставляет собой прямоугольник, то вследствие кривизны несущая
способность ее существенно будет выше по сравнению с работой
плоских систем. Следовательно, при расчетах это нужно учесть.
Рассмотрим работу криволинейной подкрепленной панели
при осевом сжатии. Расчетная нагрузка, действующая на всю
панель, будет состоять из двух частей: из критической
Р кр='<Ткр.кр6&о
и нагрузки для плоской панели
-Рпл= (<Тстр (ТКр.кр)^5&пл-
Отсюда расчетная разрушающая нагрузка будет
Р кр “Ь °кр,кр^о “Ь (°Стр °кр.кр) ^ПЛ астр^кр* (3*
Отсюда получим значение приведенной ширины для криво-
линейной панели:
*кр = ^пл + —(3.51)
°стр
где ^кр, ^пл приведенная ширина криволинейной обшивки
и плоского листа;
bv = h — расстояние между стрингерами;
Пкр.кр^^Е-----критическое напряжение криволинейного ли-
ста (обшивки);
Петр — расчетное напряжение в стрингере;
б — толщина криволинейного листа.
Из формулы (3.51) видно, что приведенная ширина криво-
линейной обшивки состоит из двух частей: из приведенной ши-
64
рины Ьпл для плоской пластины и приведенной ширины
°к р— (Z>0 — Лпл) вследствие кривизны. Для определения значе-
°стр
ния приведенной ширины для плоской обшивки можно использо-
вать приближенную формулу Маргуэра:
3 /
&пл ^0 |/
°кр.пл
°кр.стр °кр.кр
Критическое напряжение для плоской обшивки
акр.пл^3,6£
(.3.52
На основании экспериментальных исследований Эбнера по-
лучены две эмпирические формулы:
для оболочек с открытыми профилями
&пл = 1,6381/ --------------h О,14£о (3.53)
F °кр.стр °кр.кр
и закрытыми профилями
г>пл = 2,15S 1 / ----------+ 0,14(д0 —е), (3.54)
у °кр.стр °кржр
где е — расстояние между рядами заклепок каждого из про-
филей.
При экспериментальных исследованиях варьировались сле-
дующие параметры панелей: кривизна и толщина (7?/б = 500, 800,
1000, 2000 и оо) и форма поперечного сечения профилей: откры-
того и закрытого типов.
Приведенная ширина 6Кр криволинейных листов определя-
лась по формуле
, Рр °кр.стр(п + 1) ^стр ,Q
£кр=--------—--------------, (3.55)
лоакр.стр
где Рр — разрушающая расчетная нагрузка,
действующая на всю панель и опреде-
ляемая из эксперимента;
Р стр= О^кр.стр (п+1)Рстр— разрушающая нагрузка, которая вос-
принимается стрингерами в количе-
стве (п+1);
п — количество пластин между стринге-
рами;
Гетр — площадь поперечного сечения каждого
стрингера.
3 532
65
Приведенная ширина для обшивки, подкрепленной закры-
тыми профилями, несколько больше, чем с открытыми профи-
лями. Это, по-видимому, можно объяснить лучшей связью об-
шивки с закрытыми профилями при работе на осевое сжатие.
3.2.3. Определение несущей способности панелей,
состоящих из разных материалов,
при осевом сжатии
Рассмотрим совместную работу панели, состоящей из ду-
ралюминовой обшивки, подкрепленной стальными профилями,
при осевом равномерном сжатии.
При действии равномерного сжатия на панель абсолютные
и относительные деформации дуралюминовой обшивки и сталь-
ных стрингеров будут
Д^СЖ == Д^дур.обш == ДА
ИЛИ
_______________________________ А^ДУР ________________________ _
еобш___________________________£Стр
Выразив относительные деформации в выражении (3.56) че-
рез напряжения вблизи стрингера, получим
стобш ___ °СТР
^обш ^стр
откуда
°0бш = °стр • <3-57)
£Стр
Величина редукционного коэффициента для дуралюминовой
обшивки при разных материалах
(3.58)
^стр
Подставив в формулу (3.58) вместо редукционного коэффи-
циента <рОд его значение из (3. 49) и принимая во внимание вы-
ражение (3.57) при одинаковых материалах, получим
(3.59)
°кр.0бш £обш | / сткр,обш/ £обш
°тах обш ^стр * °кр.стр \ ^стр
и соответственно
*„р = ?₽*0 = *0 V . (3.60)
г °кр.стр \ ^стр /
В заключение считаем необходимым отметить некоторые осо-
бенности в поведении обшивки и стрингеров при их совместной
работе при осевом сжатии.
66
1. Пока обшивка не потеряла устойчивости или мало дефор-
мировалась после потери устойчивости при осевом сжатии, она
поддерживает стрингеры (профили). При сильном волнообразо-
вании она может подсекать своими волнами стрингеры и они бу-
дут выдерживать напряжения сжатия в присутствии обшивки
меньшие, чем изолированные. Это явление становится заметнее
с увеличением толщины обшивки.
Для того чтобы избежать преждевременного разрушения
стрингеров и использовать их полную несущую способность, не-
обходимо делать бортики у полок, прилегающих к обшивке, или
эти полки должны иметь несколько большую толщину, чем тол-
щина обшивки. Это существенно повышает несущую способность
при сжатии как подкрепленных панелей, так и оболочек. Эти вы-
воды относятся не только к клепаным или сварным конструк-
циям, но и к монолитным и штампованным. В противном случае,
если этих условий нет, то нужно учитывать влияние обшивки,
работающей за пределом устойчивости при сжатии, на пониже-
ние критических напряжений стрингеров следующим обра-
зом [27]:
при толщине обшивки 6 = 0,5—1,0 мм.......на 0—10%
» » » 6=1,0—1,5 мм........на 10—15%
» » » 6=1,5—2,0 мм........на 15—20%
2. Эксперимент показал, что шаг заклепок оказывает некото-
рое влияние на понижение несущей способности подкрепленных
панелей при осевом сжатии. Для того чтобы обшивка прежде-
временно не теряла устойчивости между заклепками, т. е. не ме-
нялись бы граничные условия ее закрепления, необходимо, чтобы
критические напряжения обшивки между заклепками, как пла-
стины, были бы равны критическим напряжениям профилей
(акр.обш^Окр.стр) или несколько превышали их.
Критические напряжения сжатия обшивки между заклеп-
ками
°кР~ 3(1 — р.2) t /
(3.61)
Если принять, что Окр.обш2>Окр.стр, то легко можно опреде-
лить необходимый шаг заклепок из формулы (3.61)
/=1,98
^обш
акр.стр
(3. 62)
где t — шаг заклепок;
б — толщина обшивки;
Пкр.стр — расчетное критическое напряжение в стрингере.
3. Из экспериментальных исследований видно, что профили
с более высокими критическими напряжениями сжатия при сов-
местной работе повышают несущую способность обшивки по
3* 67
сравнению с профилями с меньшими критическими напряже-
ниями:
3/------------
/Эр = акр.стр8^пр = ^у акр.обшэкр.стр’ (3- 63)
где
3.3. РАСЧЕТ ИЗОЛИРОВАННЫХ ПРОФИЛЕН
НА УСТОЙЧИВОСТЬ
В продольном наборе фюзеляжей применяются различные
профили: прессованные и тонкостенные гнутые (закрытые и
открытые). В последнее время чаще всего ставятся прессован-
ные профили.
Продольный набор фюзеляжа предназначен для восприятия
осевых усилий от изгибающего момента и в то же время служит
для сохранения продольной формы фюзеляжа. Если обшивка
фюзеляжа не теряет устойчивости от перерезывающей силы
вплоть до расчетных нагрузок, то продольный набор работает
только на осевые нагрузки от воздействия изгибающего момента.
В случае, если обшивка теряет устойчивость, то на продольный
набор будут действовать еще дополнительные осевые и попереч-
ные нагрузки от обшивки.
Кроме того, нужно учесть влияние обшивки на величину кри-
тического напряжения стрингеров.
Закрытые профили могут разрушаться при осевом сжатии
по двум причинам.
Критические напряжения сжатия оКр общей потери устойчи-
вости по Эйлеру будут зависеть от гибкости -4- профилей
®кр.общ
а местной потери устойчивости — от отноше-
b / , / Ь
ния ширины каждой стенки к ее толщине — 0Кр.м = г(—1 •
Если центр тяжести сечения профиля не совпадает с его цент-
ром жесткости, то возможно выпучивание совместно с закручи-
ванием.
3.3.1. Определение устойчивости профилей
при изгибно-крутильной форме
Крутильная форма потери устойчивости определяется вели-
чиной силы л2£/щ- +— , (3.64) (/Г)2 ‘ Г2 V >
где Ja= 1 — секториальный момент инерции сечения г профиля;
68
“ — секториальная площадь;
/У г “1“ J у „
Р —полярный радиус инерции сечения;
ra=Q2-f-a2 —радиус кривизны;
ах, аи —координаты ц. ж. относительно главных осей,
проходящих через ц. т. сечения;
А=а Л-----------момент инерции кручения сечения;
а— 1 -т- 1,5 —коэффициент, учитывающий повышение
жесткости прессованных профилей за счет
приливов в углах.
Если открытые профили крепятся одним рядом заклепок
к обшивке, то в этом случае они имеют небольшое защемление
головками заклепок по сравнению с изолированными профи-
лями. Для таких открытых стрингеров величина закручивающей
силы обычно получается больше, чем критические нагрузки при
общей или местной потере устойчивости Ра>Ркр. Поэтому рас-
чет следует производить или по формуле Эйлера
р ___-
к₽ — С р
(3.65)
или определять критическую нагрузку из условия местной проч-
ности.
В отдельных случаях такие открытые профили можно прове-
рить и на кручение.
3.3.2. Определение критического напряжения
общей потери устойчивости для профилей
Критическое напряжение общей потери устойчивости как
в пределах, так и за пределами упругости для профиля опреде-
ляется по формуле
«кр=-Н^-2. (3.66)
V уё /
где Ек — касательный модуль;
I — длина профиля;
i — радиус инерции сечения, соответствующий минималь-
ному моменту инерции;
с — коэффициент закрепления концов профиля (при шар-
нирном опирании концов с = 1, при полном защемлении
концов с=4).
Для расчета критических напряжений общей потери устойчи-
вости профилей можно пользоваться кривыми, приведенными
вРДК.
69
3.3.3. Расчет профилей на местную устойчивость
Величина критического напряжения местной потери устойчи-
вости профиля определяется формулой
3 —k
к₽ (6/8)2
(3.67)
/—М2’
где Е — модуль упругости материала профиля;
Ь, 6 — ширина и толщина той стенки или полки про-
филя, для которой определяется критическое на-
пряжение;
]/т| = 1/ ——коэффициент пластичности (учитывающий ра-
г £
боту материала профиля за пределом упруго-
сти);
k — коэффициент, учитывающий характер закрепле-
ния и соотношение сторон элементов профиля;
£к — касательный модуль упругости.
Графики для расчета критических напряжений на местную
потерю устойчивости профилей приведены в РДК.
3 4. РАСЧЕТ ПАНЕЛЕЙ,
СОСТОЯЩИХ ИЗ ОБШИВКИ И ГОФРА,
НА ОСЕВОЕ СЖАТИЕ И СДВИГ
Иногда обшивку фюзеляжа подкрепляют гофром, который,
работая в комбинации с обшивкой, при изгибе фюзеляжа или
на осевое сжатие хорошо воспринимает продольные усилия сжа-
тия— растяжения, как и стрингерное подкрепление. Он также
вполне удовлетворительно участвует в совместной работе с об-
шивкой по восприятию касательных усилий, возникающих от пе-
ререзывающей силы и крутящего момента.
В особенности целесообразно в герметических фюзеляжах
обшивку подкреплять гофром по двум причинам.
Во-первых, он будет участвовать вместе с обшивкой в вос-
приятии усилий от внутреннего давления в кабине и тем самым
будет понижать уровень напряжений в обшивке.
Во-вторых, в случае появления трещин в обшивке гофр будет
препятствовать распространению их по длине и в известной сте-
пени он будет заменять обшивку (двойная обшивка).
Кроме того, обшивку пола кабины также целесообразно под-
креплять гофром, так как он хорошо работает на местные на-
грузки.
70
3.4.1. Работа подкрепленной панели
на осевое сжатие
Если критическое напряжение сжатия обшивки на длине
волны гофра бобш будет меньше, чем критическое напряжение
гофра Окр.г>0кр.обш, то в этом случае при определении несущей
способности подкрепленной гофром панели можно использовать
те же формулы, что для стрингерных панелей.
Приведенная ширина обшивки при одинаковых материалах
будет
3 / а
ьпр = ь\/^^, (3.68)
г окр.г
редукционный коэффициент
<р = 1/ (3.69)
* окр.г
где оКр.г=0,3 — Е — критическое напряжение гофра;
г — радиус кривизны гофра;
6 — толщина гофра;
Окр.обш — критическое напряжение обшивки (пла-
стины).
Если критическое напряжение сжатия обшивки (пластины)
больше, чем критическое напряжение гофра <тКр.обш^Окр.г, то
в этом случае за расчетное напряжение сжатия обшивки следует
принимать напряжения гофра оКр.обш=<Ткр.г.
Для изолированного гофра, составленного из дуг окружно-
стей, рекомендуется пдльзоваться графиками на рис. 3.12 и 3.13,
а для гофра с обшивкой — графиками на рис. 3.14.
3.4.2. Работа панелей, состоящих
из обшивки и гофра, на сдвиг
В практике расчетов важно знать распределение погонных ка-
сательных усилий от перерезывающей силы или крутящего мо-
мента между обшивкой и гофром при их совместной работе на
сдвиг. Погонное касательное усилие от перерезывающей силы
(3.70)
J пр
где /пр — приведенный момент инерции;
Snp— приведенный статический момент.
Погонное касательное усилие от крутящего момента без учета
стесненности
7к₽=^- (3-71)
2о)
71
Рис. 3. 13.
72
Полное погонное касательное усилие
Я сум = Qq +
Суммарное погонное касательное усилие <?Сум будет воспри
ниматься двумя силовыми элементами (обшивкой и гофром):
I) *?сум — *7обш4“9Ьофра-
(3.72)
Уравнение совместности деформаций
(3.73)
П) fo=f,
Прогибы от сдвига обшивки и гофра (рис. 3.15) будут
• _Яобш^О м f ____ Яг^г
о— п И J г— п X ’
GqOq GrOr
(3.74)
73
Подставив в выражение (3.73) значения прогибов из (3.74),
получим
^рбщ^о Qybr /п —5 к
G0*0 Gr&r
Рассматривая совместно выражения (3.72) и (3.73), получим
ОгЬг^о - (7ГЬГ _
Ят Gr8r«o+G0Vr7cy“ Gr8r + ОоМз ^УИ’
а ____ ОоМг „ . . °о8о-$з а
Чобш G0806r + Gr8rVcy“ G080s3 + Gr8r VcyM’
При Gr=G0 формулы (3.76) будут
Ят== 8г6о+8о6г^“’
Яобш= » А д » А ^СУМ
Оо&г -г ОгИ)
(3.76)
(3. 77)
В приведенных формулах обозначено:
qT — погонное касательное усилие, воспринимаемое гофром;
<7обш — погонное касательное усилие, воспринимаемое обшивкой;
6Г — толщина гофра;
до — толщина обшивки;
Ьг — длина дуги гофра;
Ьо — длина волны гофра;
Go — модуль сдвига обшивки до потери устойчивости, равный
2 700000 Н/см2; после потери — равный 2 000 000 —
2 200 000 Н/см2;
Gr — модуль сдвига изолированного гофра, равный 600000—
1 000 000 Н/см2;
s3 — отношение длины дуги к длине волны гофра (— V
Модуль сдвига для гофра толщиной до 6г = 0,5—0,8 мм реко-
мендуется принимать равным 600 000 Н/см2, для 6г=1,04-
1,2 мм — равным 800 000 Н/см2 и для 6Г>1,2 мм — равным
1 000 000 Н/см2.
74
3. 5. РАБОТА И РАСЧЕТ ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПАНЕЛЕЙ
НА СЛОЖНЫЕ ВНЕШНИЕ НАГРУЗКИ
Рассмотрим работу панелей, состоящих из обшивки и стрин-
геров, на комбинацию нагрузок сжатие + сдвиг, сжатие + внут-
реннее давление, сдвиг + внутреннее давление и другие.
3. 5.1. Расчет панелей, состоящих из обшивки
и стрингеров, нагруженных одновременно
осевым равномерным сжатием и сдвигом
Если обшивка, подкрепленная профилями, будет нагружена
только напряжениями сжатия, то величины редукционных коэф-
фициентов можно определять по формуле (3.49).
Обшивка при одновременном нагружении сжатием и каса-
тельными напряжениями будет терять устойчивость раньше, чем
при раздельном приложении нагрузок к ней. Произойдет неко-
торое ослабление обшивки в смысле сопротивления напряже-
ниям сжатия.
В этом случае среднее напряжение о'Ср, воспринимаемое
обшивкой, будет меньше, чем среднее напряжение оСр при одном
только сжатии
—->~г~ ИЛИ <р0><рс.
ОстР ’стр
При т=0 получим равенство коэффициентов:
фо=Фс-
В этих формулах:
Фо — величина редукционного коэффициента при одном сжа-
тии;
фс — величина редукционного коэффициента при совместном
действии сжатия и сдвига;
Остр — напряжение в стрингере при сжатии;
о'Стр — напряжение в стрингере при совместном действии сжатия
и сдвига.
За счет уменьшения среднего напряжения сжатия в обшивке
возрастут напряжения в стрингерах, так как сумма внутренних
сил должна уравновесить внешнюю сжимающую силу РСж, дей-
ствующую на всю панель:
^сж ^ср^обш “1“ -стр^стр %^0бш Н” -с^стр. (3* 78)
Из выражения (3.78) видно, что ЕОбш и ЕСтр постоянны, сред-
нее напряжение в обшивке сгср от действия одного сжатия всегда
больше о'ср от совместного действия сжатия и сдвига, значит,
и о'стр при совместном действии сжатия и сдвига будет больше,
чем Остр от одного сжатия.
75
Для определения величины редукционного коэффициента фс
при совместном действии обеих нагрузок приводим график
(рис. 3.16). Каждая кривая соответствует определенному k, ко-
торый определяется по формуле
- °кр.стр
k =-----------
°кр.обш
(3.79)
где Пкр.стр — критическое напряжение в стрингере;
°кр.обш==3,62£’ —критическое напряжение сжатия в пло-
ской обшивке.
Графиком на рис. 3.16 и формулой (3.79) можно воспользо-
ваться и при расчете криволинейной панели. В этом случае
°кр.0бш > 0,3£ .
Л\
Пример. Подсчет редукционных коэффициентов для плоской панели.
Пусть имеем следующие данные:
/=400 мм — расстояние между шпангоутами (нервюрами) ;
/1 = 6 = 100 мм — расстояние между стрингерами;
6=1,0 мм — толщина обшивки;
Пкр.обш = 2600 Н/см2 — критическое напряжение в обшивке;
акр.стр = 26400 Н/см2 — критическое напряжение в стрингере;
тр= 10560 Н/см2 — касательное напряжение в обшивке;
FCTp=l,l см2 — площадь стрингера.
Определяем эффективную площадь обшивки вначале по Маргуэру:
пр —
°кр.обш
—-------= 10-0,1
°кр.стр
3 Г 260
|/ 2640 ~ 0,46 см2ф
76
Суммарная площадь
^ = ^ + ^=1,1 + 0,46 = 1,56 см2.
Определяем
и 10560 л °стр 26 400
----=-------= 0,4; k =----=--------^10.
°стр 26400 акр 2600
По кривой на рис. 3. 16 определяем фс/фо=О,68, тогда суммарная пло-
щадь стрингера с приведенной площадью обшивки получится уже иная:
F'yM = 1,1 + 0,46-0,68= 1,1 + 0,31 = 1,41 см2.
Теперь возьмем отношения суммарных площадей в первом и во втором
случаях:
^cvm 1.41
100-^-=-2- 100 а; 90%.
Г сум 1>66
Несущая способность панели
уменьшилась на 10% вследствие
ослабления обшивки при наличии
сдвига. В этом случае эффективная
площадь обшивки уменьшилась на
32%, а в стрингере напряжения по-
низились только на 10%.
При расчетах можно учитывать
влияние касательных напряжений
следующим образом:
1) если отношение т/оСТр^0,25,
то влияние касательных напряжений
не учитывается за малостью;
2) если отношение т/оСтр>0,25,
то необходимо учитывать это влия-
ние по графику на рис. 3. 16.
При расчетах на прочность при одновременном действии осевого сжатия
и сдвига на обшивку можно пользоваться уравнением
°кр
°кр.одн
= 1,0,
(3.80)
где Окр.одн и Ткр.одн — критические значения напряжений при одном сжатии
и при одном сдвиге.
На рис. 3. 17 показана кривая, построенная по формуле (3.80).
Определив по кривой или из формулы (3.80) значение оКр сжатия для
обшивки при наличии сдвига, подставим его в формулы (3. 49) для определе-
ния редукционного коэффициента и приведенной ширины.
3.5.2. Учет влияния внутреннего давления
на повышение устойчивости обшивки фюзеляжа
при осевом сжатии и изгибе
Теоретические . и экспериментальные исследования показы-
вают, что внутреннее давление существенно повышает устойчи-
вость обшивки фюзеляжа или герметической кабины, нагружен-
ной осевыми усилиями, или изгибающим, или крутящим момен-
том. Для оболочек типа крыла аэродинамическое разрежение,
действующее на поверхность обшивки при полете, будет также
оказывать существенное влияние на повышение несущей способ-
77
ности обшивки крыла при работе на изгиб и кручение, как и внут-
реннее давление в фюзеляже.
На рис. 3.18 приведена экспериментальная зависимость кри-
тического напряжения сжатия оКр от величины внутреннего дав-
ления р для тонкостенных оболочек. Внутреннее давление значи-
Рис. 3. 18. Зависимость кри
тического напряжения сжа-
тия Окр от внутреннего дав-
ления для р различных ка-
бин:
/—кабина с эллиптическим сече-
нием = 270 j. 2— кабина с
круглым сечением I — = 400 |
тельно повышает критические напряжения сжатия примерно до
р= (2,54-3,0) 105 Па, а затем возникает хлопок и напряжение
существенно падает.
При определении приведенной ширины оболочки с учетом
внутреннего давления можно использовать формулу (3.49).
3. 5.3. Учет влияния внутреннего давления
на повышение устойчивости обшивки фюзеляжа
при кручении или сдвиге
Критические касательные напряжения для обшивки (обо-
лочки) при одновременном нагружении сдвигом и внутренним
давлением можно определить по формуле
(—)2+-^-=1, (3.81)
\ТОкр/ Ч окр
где q — текущее значение внутреннего давления;
ТкР — критическое касательное напряжение с учетом внут-
реннего или внешнего давления.
В формуле (3.81) знак плюс берется в случае, когда дейст-
вует внешнее давление, а знак минус— когда внутреннее.
Критическое внешнее давление ^Окр без учета сдвига
Критическое касательное напряжение т0Кр без учета давления
определяется по формуле (3.4).
Критические касательные напряжения при наличии внутрен-
него давления в обшивке в 2—3 раза больше по сравнению
78
с критическими касательными напряжениями без учета внутрен-
него давления (рис. 3.19). При действии внешнего давления
устойчивость оболочки при кручении или сдвиге соответственно
Рис. 3.19
3. 5.4. Учет влияния сдвига на устойчивость пластин,
нагруженных изгибными напряжениями
Случай совместного действия изгибйых и касательных напря-
жений имеет практическое значение, в особенности при нагруже-
нии обшивки фюзеляжа вблизи нейтральной оси или стенок лон-
жерона.
Рис. 3.20. Зависимость коэф-
ТР
фициента k от---при различ-
ен р
них соотношениях сторон
’-г
1—0=0,5; 2—0 = 1,0; 3—0=0,8
Чтобы учесть влияние сдвига на нормальное напряжение при
чистом изгибе пластин со свободно опертыми краями, можно
пользоваться в первом приближении кривыми (рис. 3.20), по-
строенными в зависимости от отношения касательных напряже-
нии Тр/Ткр.
ГЛАВА IV
Общие методы расчета
на прочность фюзеляжей
4.1. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
К МЕТОДАМ РАСЧЕТА ФЮЗЕЛЯЖЕЙ
В самолетостроении применяются различные конструктивные
схемы фюзеляжей, отличающиеся силовым набором, формой по-
перечных сечений и их подкреплениями. Это разнообразие сило-
вых схем создает значительные трудности при разработке еди-
ного метода расчета.
Поскольку о прочности авиационных конструкций (фюзе-
ляжа, крыла и других агрегатов) принято судить окончательно
по разрушающим нагрузкам, то следует стремиться создать та-
кой метод расчета, при помощи которого можно было бы наибо-
лее точно определять расчетные напряжения или предельные
максимальные нагрузки, которые может воспринять запроекти-
рованная конструкция фюзеляжа. Таким методом будет метод
расчета с учетом работы конструкций за пределом упругости.
Очень важно также уметь определять деформации (прогибы и
углы закручивания) авиаконструкций при работе их за преде-
лом упругости. Если расчет на прочность фюзеляжа будет про-
изведен по разрушающим нагрузкам при линейной зависимости
между напряжениями и деформациями (по закону Гука),то это
не значит, что конструкция при статических испытаниях должна
разрушиться обязательно при 100% разрушающей нагрузки или
экспериментальные данные деформаций должны совпадать с тео-
ретическими. В данном случае действительные деформации бу-
дут значительно превышать по величине деформации, подсчитан-
ные при линейной зависимости от напряжений. Этот расчет
может дать гарантию, что конструкция прочна только до эксплуа
тационных нагрузок. Определение запасов прочности конструк-
ции за пределом текучести, основанное на линейной зависимо-
сти между напряжениями и деформациями, может носить
только сравнительный характер.
Для того чтобы расчетные данные были согласованы с экспе-
риментальными, необходимо уметь рассчитывать такие конст-
рукции на изгиб по пластическим деформациям, имея перед
расчетом диаграммы деформаций о=<р(е) (рис. 4.1). Большин-
80
ство авиационных тонкостенных конструкций является много-
кратно статически неопределимыми системами, в которых неко-
торые силовые элементы теряют устойчивость или работают
в пластической области при изгибе, поэтому в результате пони-
жения их несущей способности или постоянства их работы дру-
гие силовые элементы дополнительно догружаются и конструк-
ция в целом еще не разрушается. Несущая способность тонко-
стенных конструкций при изгибе, как правило, определяется
При незначительных внешних нагрузках, в пределах устойчи-
вости обшивки, поперечные сечения фюзеляжа работают пол-
ностью и нейтральная ось проходит через центр тяжести сече-
ния. При дальнейшем нагружении до 25% от расчетной нагрузки
нормальные и касательные напряжения при изгибе будут по ве-
личине больше, чем критические. Вследствие этого нейтральная
ось сместится в сторону растянутой зоны.
Расчет на прочность фюзеляжа нужно производить с учетом
потери устойчивости обшивки, так как она рано теряет устойчи-
вость при изгибе и кручении.
4. 2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА ПРОЧНОСТЬ
В конструкциях фюзеляжа монокок, где обшивка является
основным силовым элементом, момент потери устойчивости
обшивки от нормальных и касательных напряжений приходится
принимать за разрушение конструкции в целом; в них несущая
способность растянутой зоны полностью не используется. При-
менение при расчете гипотезы Навье — Бернулли позволяет тон-
костенные конструкции, являющиеся несколько раз статически
неопределимыми системами, рассматривать как статически опре-
делимые при определении нормальных напряжений от изгибаю-
щего момента.
81
При расчете на прочность могут быть использованы два по-
верочных метода расчета: при помощи редукционных коэффи-
циентов с использованием диаграмм деформаций и графо-анали-
тический метод расчета.
Указанные два поверочных метода расчета по пластическим
деформациям основываются на гипотезе плоскостного закона
распределения относительных деформаций по высоте попереч-
ного сечения фюзеляжа (крыла). Из этого закона вытекает, что
касательные напряжения отсутствуют, если применять закон
Гука для сдвига (r=yG=O).
В этом случае касательные напряжения при изгибе должны
определяться из уравнения равновесия между нормальными и
касательными усилиями.
При расчете тонкостенные конструкции типа фюзеляжа
(крыла) в пределах упругости иногда рассматривают как много-
кратно статически неопределимые системы. Трехпоясная (стрин-
герная) оболочка является статически определимой системой.
Каждый поставленный дополнительный стрингер приводит к ста-
тической неопределимости системы (т—3). При расчете прини-
мают, что фюзеляж (крыло) состоит из т продольных силовых
элементов (лонжероны + стрингеры) и п шпангоутов, включая
два усиленных, поставленных по концевым поперечным сече-
ниям. Продольные стрингеры работают только на осевые усилия
(растяжение и сжатие), которые изменяются по линейному за-
кону. Панели, образованные между стрингерами и шпангоутами,
работают только на сдвиг, и в каждой панели будет действовать
постоянное касательное усилие.
Если разрезать конструкцию фюзеляжа по типовым шпан-
гоутам, то система разложится на (и—2) отсеков. Поскольку
отсеки связаны между собой продольными связями (стринге-
рами) /и, то подкрепленная оболочка типа фюзеляжа будет в об-
щем случае (м—2) (иг—3) раза статически непреоделима отно-
сительно продольных связей.
Если учесть еще количество панелей, то количество связей
будет еще больше, так как каждая стенка эквивалентна стер-
жню в ферме и будет давать одну связь. Для обычной тонкостен-
ной конструкции типа фюзеляжа (крыла) степень статической
неопределимости может достигать нескольких сотен.
Решение таких сложных статически неопределимых систем
классическими методами (например, методом сил) крайне тру-
доемко и практически невозможно без применения электронных
вычислительных машин или без использования метода последо-
вательных приближений. Любой классический метод расчета,
как правило, основывается на ряде допущений.
При раскрытии статической неопределимости необходимо
учитывать деформации шпангоутов фюзеляжа, каждый из ко-
торых в замкнутых отсеках является трижды и более раз ста-
82
тически неопределимым. Если шпангоут выполнен в виде
фермы, 'в нем возникают нормальные усилия; если шпангоут
в виде рамы, то возникают изгибающие моменты, а в шпангоуте,
зашитом листом (стенкой), возникает плоское напряженное со-
стояние. При расчетах целесообразно заранее рассчитывать уси-
лия в шпангоутах от единичных неизвестных с тем, чтобы в си-
стеме уравнений были только основные неизвестные — про-
дольные усилия.
За последние годы при расчете на прочность авиационных
конструкций (фюзеляж, крыло и т. д.) стали применяться мат-
ричные методы: метод сил и метод перемещений.
В настоящее время в расчетной практике стал применяться
метод конечного элемента, который позволяет учитывать все
особенности конструкции.
При расчетах принимаются следующие основные предпо-
сылки.
1. Принимается, что при изгибе фюзеляжа нормальные и ка-
сательные напряжения по толщине обшивки распределяются
равномерно. Обшивка фюзеляжа работает одновременно на нор-
мальные и касательные напряжения.
2. Деформации по высоте поперечного сечения фюзеляжа
распределяются по закону плоскости, а нормальные напряже-
ния по этому сечению изменяются по закону зависимости между
напряжением и деформацией материала. Гипотеза плоскостного
распределения деформаций ех является достаточно точной для
сечений фюзеляжа, удаленных от его заделки в крыле или вы-
резов. Поскольку расчет производится по пластическим дефор-
мациям, то эффект стесненности при изгибе и кручении с учетом
пластических деформаций существенно понижается. Поэтому
эту гипотезу можно также распространять в первом прибли-
жении и для сечений фюзеляжа, находящихся вблизи заделки
и вырезов.
3. При определении нормальных напряжений в продольных
элементах рт изгибающего момента пренебрегаем конусностью
фюзеляжа по его длине из-за малости.
4. При определении касательных напряжений в поперечном
сечении от крутящего момента пренебрегаем конусностью по
длине фюзеляжа и принимаем, что касательные напряжения в се-
чении призматической и конической оболочек отличаются весьма
незначительно.
5. При определении касательных напряжений от перерезы-
вающей силы при изгибе учитывается уменьшение перерезы-
вающей силы вследствие конусности фюзеляжа по его длине.
6. Типовые (нормальные) шпангоуты в фюзеляже предпола-
гаются жесткими на изгиб в своей плоскости, а на кручение они
имеют весьма малую жесткость (не работают).
83
4.2.1. Определение нормальных напряжений
от изгибающего момента
Метод расчета при помощи редукционных коэффициентов
с использованием диаграмм деформаций
Пусть имеем заданное поперечное сечение фюзеляжа типа
полумонокок, состоящее из лонжеронов, стрингеров и работаю-
щей обшивки, и действующий на него изгибающий момент. Это
сечение отнесем к произвольной системе координат, в которой
обозначим через yQ и z0 — координаты центра тяжести сечения
и через yi и 2г- — текущие координаты произвольного силового
Рис. 4. 2.
элемента (рис. 4.2). Расчет поперечных сечений относительно
центральных осей не рассматриваем по той причине, что расчет
удобнее производить относительно произвольных осей.
Принимаем, что деформации по поперечному сечению фюзе-
ляжа распределяются по закону плоскости (в нашем частном
случае по закону прямой линии):
ех=Луг + В.
(4.1)
Нормальные напряжения изменяются по закону
<тх=<р(ех) =<р(Л//г + В), (4.2)
где ех — линейная деформация;
Л — кривизна в плоскости изгиба ух\
В — величина линейной деформации в фиксированной
точке;
Уг — текущая координата по высоте сечения.
При расчете принимается, что поперечные сечения, плоские
до изгиба, остаются плоскими и после изгиба. Эта гипотеза
подтверждается экспериментом до разрушения. Уравнения рав-
новесия как в пределах, так и за пределом упругости справед-
ливы и имеют вид
2^=2°^=°;
' L (4- 3)
i I
где ~момент от внутренних сил;
I
Мр — расчетный изгибающий момент.
Перед расчетом должны быть построены диаграммы дефор-
маций для всех силовых продольных элементов сечения. Пред-
полагаем, что лонжероны выполнены из стали, а стрингеры и
обшивка из алюминиевых сплавов. Поскольку поперечное сече-
ние фюзеляжа неоднородное в силовом отношении, то при ра-
счете следует редуцировать все силовые элементы и приводить
их к одному материалу. Для определения редукционных коэф-
фициентов иногда при расчете вводят вспомогательную вели-
чину— секущий модуль (модуль пластичности). Отношение се-
кущих модулей двух силовых элементов называют редукцион-
ным коэффициентом q> = Es\/ES2. При расчете поперечных сечений
мы будем определять редукционные коэффициенты сило-
вых элементов непосредственно через отношение истинных на-
пряжений к фиктивным напряжениям при помощи диаграмм
деформаций, применяя способ последовательных приближе-
ний.
Имея построенные в масштабе диаграммы деформаций для
всех силовых элементов поперечного сечения фюзеляжа, произ-
вольно проводим на этом графике диаграмму деформаций ОфХ =
=<р(еф), изменяющуюся по линейному закону до момента раз-
рушения материала (см. рис. 4.2). К этой произвольной (фик-
тивной) диаграмме деформаций приводятся все действительные
площади поперечных сечений продольных силовых элементов
сечения, причем если провести на графике фиктивную диа-
грамму левее действительных диаграмм (задать более жесткий
материал), то все редукционные коэффициенты будут по вели-
чине меньше единицы <рг- 1,0.
Если эту фиктивную диаграмму деформаций проведем на
графике под меньшим углом, чем наклон действительных диа-
грамм деформаций, то будем получать величины редукционных
коэффициентов больше единицы <рг^1,0. В нашем расчете мы
будем придерживаться изложения первого случая, когда редук-
ционные коэффициенты будут получаться меньше единицы
фг^1,0.
85
Нормальные напряжения от изгибающего момента Mz в слу-
чае несимметричного поперечного сечения
Joz L Jw J
(4.4)
^6? — J
Если сечение фюзеляжа будет симметричным, то формула
(4.4) будет иметь вид
= (4-5)
J0z
где k=------------коэффициент, учитывающий несимметрич-
1 Jlzy ность поперечного сечения;
hzhu
JQzy=Jzy——приведенный центробежный момент инерции
2 относительно осей z0 и у0;
z--------приведенный момент инерции относитель-
2 но оси г0;
S2
JQy=Jy----— -—приведенный момент инерции относительно
S F‘ оси у0;
Sz и Sy — приведенные статические моменты отно-
сительно произвольных осей координат гну.
При определении нормальных напряжений по формулам
(4.4) и (4.5) по методу редукционных коэффициентов поль-
зуемся способом последовательных приближений.
а) Вначале, в первом приближении, принимаем, что лонже-
роны, стрингеры и обшивка в сечении фюзеляжа работают с ре-
дукционным коэффициентом <pi = 1,0, независимо от того, из ка-
кого материала они изготовлены (сечение работает полностью).
Подсчитываются координаты центра тяжести сечения z0 и у0,
площади поперечных сечений каждого элемента F0=F\, стати-
ческие моменты Sozi и Sovi и моменты инерции ZOzi, J оу\ и Jozy\.
Затем определяются нормальные напряжения от изгибающего
момента для каждого силового элемента. Далее по вертикаль-
ной оси у откладываем в масштабе величину нормального на-
пряжения о*ф1 на графике (см. рис. 4.2) и проводим вертикаль-
ную линию, которая пересечет все действительные диаграммы
деформаций оль crCTpi и о0бшь
б) Зная истинные нормальные напряжения, снятые с диа-
грамм деформаций из графика на рис. 4.2, определяем вели-
чины редукционных коэффициентов второго приближения для
лонжеронов, стрингеров и обшивки:
°л1 . °СТР1 .
%i2 » ?стр2 > ?обш2
аф1 °ф1
стобш1
аф1
86
По значениям <р2 определяем новые приведенные площади
поперечных сечений лонжеронов, стрингеров и обшивки
^*пр.л2 ^лХ^РлЗ» “^пр.стрз ^сгрхТстЗ» ^пр.обшЗ '^'обшхТобшЗ*
Далее определяем координаты z02 и уо2, статические моменты
Soz2, S0j/2 И МОМеНТЫ ИНерЦИИ ВТОРОГО Приближения Zoz2, /0р2, /огр2.
Нормальные напряжения второго приближения опреде-
ляются по формуле (4.4) или (4.5).
в) Зная истинные нормальные напряжения второго прибли-
жения, снятые с диаграмм деформаций, определяем величины
редукционных коэффициентов третьего приближения для лон-
жеронов, стрингеров и обшивки:
_ °Л2 . „ _ °стр2 . _ _ аобш2
ТлЗ ’ ТС1РЗ » тобшЗ
°ф2 °ф2 °ф2
По значениям редукционных коэффициентов <р3 определяем
новые приведенные площади
“^пр.лЗ ^лХ^РлЗ’ ^пр.стрЗ ^стрХ^РстрЗ» ^пр.обшз ^обшхТобшЗ’
Далее определяем все данные, соответствующие третьему
приближению. Подсчет производится аналогично второму при-
ближению.
Как правило, при расчете поперечного сечения фюзеляжа
достаточно взять три последовательных приближения, так как
четвертое весьма незначительно отличается от третьего или
совпадает с ним. При расчете на прочность фюзеляжа можно
принимать за основную диаграмму деформаций диаграмму
наиболее сильного силового элемента, например, лонжерона.
Все вычисления можно производить по табл. 4.1.
Приближенное построение диаграмм деформаций
В справочной литературе приводятся механические свойства
материала: оПц, <То,2» <тв, Е и соответствующие им остаточные де-
формации €о,2ост и ев.ост- Кроме того, для любого силового элемен-
та могут быть определены критические напряжения сжатия оКр-
Порядок построения диаграмм деформаций будет следующий.
По вертикальной оси у наносим в масштабе все нормальные на-
пряжения растяжения и сжатия, а по горизонтальной оси х —
соответствующие деформации, в том числе и остаточные, и по
этим точкам пересечения строим кривую деформаций (рис. 4.3).
Если критическое напряжение сжатия больше предела теку-
чести материала (<гв>(Укр^<То,2), то можно получить дополни-
тельную точку в сжатой зоне, соответствующую пределу теку-
чести (см. рис. 4.3). Если критическое напряжение сжатия
больше, чем временное напряжение (сГкР^ав), то диаграмма де-
87
Таблица 4.1
№ силовых элементов II II о к. Zi Л> </? Ру У, zi £ Jb — о >& ц5 ° II OJ OJ Э- <с II сч ?/? !Zj N сч к. QJ =*> СЧ Ьц •г 6 P2i Vi Zi & сч X о О’ и X и |! СО Э- 8? II СО и т. д.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 Г 2 2' 3 3' 4 4' 5 5' И т. д.
формаций для сжатого элемента будет такой же, как и для ра-
стянутого силового элемента.
Для обшивки диаграммы деформаций строятся в растяну-
той зоне так же, как и для любого стрингера или лонжерона.
В сжатой зоне для обшивки эти диаграммы <уОбш=<р(в) можно
построить в пределах упругих деформаций по средним напря-
жениям обшивки, которые по величине значительно превышают
критические напряжения обшивки (Оср.обш>0Кробш).
Среднее напряжение в обшивке можно определить из сле-
дующего уравнения равновесия (для панели):
или
°ср.обш^(А) °кр.стр^О^пр
^пр
°ср.обш °Кр.СТр "7 •
(4.6)
Приведенная ширина &щ> и критическое напряжение <ткр для
стрингеров будут
^пр — ^0
°кр.обш
акр.стр
и
(4-7)
^кр.стр ' £Кр.СТр’
Подставив во вторую формулу (4.6) вместо ^/пр И (Окр.стр ИХ
значения из (4.7), получим
^ср.обш
1Уе2 <3 F2
V кр.стр кр.обш^ '
(4.8)
где Ьо — расстояние между стрингерами;
89
Пср.обш — среднее напряжение в обшивке;
£ = £обш —модуль упругости обшивки или стрингера;
екр.стр — величина относительной деформации, соответствую-
щая критическому напряжению стрингера акр.стр.
Для построения диаграммы деформаций для обшивки в сжа-
той зоне имеем следующие три точки: (а = е=0), (акр.обш, екр.Обш)
и (еГкр.стр, екр.стр); по этим точкам построена диаграмма дефор-
маций для обшивки (рис. 4.4); на ней нанесено значение
Пср.обш*
Учет аэродинамического нагрева, действующего на конструк-
цию фюзеляжа непродолжительное время, можно производить
при построении диаграмм деформаций для силовых элементов
путем изменения механических свойств ав, 00,2, Опц и Е при задан-
ной температуре T = const. Построение диаграмм а=<р(е) произ-
водится аналогично приведенному выше. Имея перед расчетом
построенные диаграммы деформаций в зависимости от темпера-
туры, можно пользоваться теми же методами расчета, что и при
нормальной температуре.
Приближенный метод расчета при помощи
редукционных коэффициентов без диаграмм деформаций
Приближенный метод расчета является частным случаем
первого метода расчета. Он менее точен по сравнению с общим
методом, и расчет фюзеляжа по нему ведет к увеличению запаса
прочности. Перед расчетом задаются все редукционные ко-
эффициенты для силовых элементов как в растянутой, так
90
и в сжатой зонах при разрушающих нагрузках (имеем одно
напряженное состояние).
По значениям редукционных коэффициентов определяются
редуцированные площади поперечных сечений каждого сило-
вого элемента Рл г, Fcrp i и РОбш г и положение нейтральной оси
п
2 ^сум/ Hi
Уо=—п-----------, (4.9)
2 ^сум/
1 = 1
где /,Сумг = ^’стрг + ^прг — площадь одного стрингера £стрг с при-
веденной площадью обшивки /Пр
Затем подсчитывается приведенный момент инерции попе-
речного сечения фюзеляжа
п
(4.10)
i= 1
где п — количество продольных элементов.
Наконец, определяются расчетные нормальные и касатель-
ные напряжения в поперечном сечении фюзеляжа
«’/ = -7—(^ — Уо)
'пр
Qp^np
Т‘-="П— ’
'Пр°суМ '
где Snp — текущий приведенный статический момент;
Qp — перерезывающая сила с учетом конусности
ляжа по его длине;
бсум = 2бо — суммарная толщина обшивки двух боковин
ляжа.
Метод расчета на прочность без редукционных коэффициентов
с использованием диаграмм деформаций *
Пусть запроектировано поперечное сечение фюзеляжа и по-
строены все диаграммы деформаций для силовых элементов
сечения (рис. 4.5); обшивка приведена к продольным элемен-
там. Пользуясь этим поверочным методом расчета, можно
определить предельный максимальный изгибающий момент
Mmaxz, который может воспринять данное сечение. Зная внеш-
(4-11)
фюзе-
фюзе-
* Данный метод расчета без редукционных коэффициентов был предло-
жен проф. В. Н. Беляевым и А. Ю. Ромашевским и получил название «Графо-
аналитического метода расчета Беляева — Ромашевского».
91
ний расчетный изгибающий момент Л4Р, можно выявить коэф-
фициент запаса прочности всего сечения
^max z ^>10
По величине коэффициента запаса прочности можно судить
о рациональности запроектированного сечения фюзелажа- При
г] >1,0 сечение перетяжелено, при т)<1,0 сечение следует уси-
лить. Рациональное поперечное сечение фюзеляжа будет при
коэффициенте запаса прочности, близком к единице.
Рис. 4.5.
Отнесем поперечное сечение фюзеляжа типа полумонокок
к произвольной системе координат: ось х направлена по длине
фюзеляжа, ось z направлена по ширине сечения, а ось у — ей
нормально (см. рис. 4.5). В основу расчета, так же как и в пер-
вом методе, положено, что относительные деформации по вы-
соте поперечного сечения Н изменяются по линейному закону,
нормальные, напряжения — по закону зависимости между на-
пряжениями и деформациями:
— Ayi “Ь
(4. 12)
где А и В — произвольные постоянные величины;
Уг—текущая координата
Максимальные относительные деформации для наиболее
удаленных от нейтральной оси силовых элементов (рис. 4.5)
будут:
при «// = 0
е0тах>
при yt = H
(4.13)
6//max'
92
Подставив в (4.12) вместо еж его значение из (4.13).
получим
В = е0шах>
д ___ е0тах + еЯтах 1
лта1 „ >
П Q
где А=—-------кривизна упругой линии фюзеляжа.
Q
Тогда формулы (4.12) перепишутся в виде
(4. 15)
°x=?(s)=?( — Л^ + В).
Сумма проекций внутренних усилий на ось х
п п
Рх=2 ф(-Л^+ В)Л=0. (4.16)
Z=1 Z=1
Изгибающий момент от внутренних усилий, действующих
в сечении относительно оси Oz,
п п
= 2 ’Л(==2 ’?(-Ayi + B)Fiyi^Q. (4. 17)
/ = 1 1 = 1
Изгибающий момент Mz зависит от двух произвольных по-
стоянных А и В. Если будут заданы Л и В, то по выражению
(4.17) можем определить момент А42. Если будет задан внеш-
ний расчетный изгибающий момент Л4Р, действующий в сечении
фюзеляжа, то можем найти произвольные постоянные Л и В по
двум уравнениям (4.16) и (4.17). Поскольку уравнения напи-
саны в неявном виде, то решать их будем графически.
Порядок решения уравнений следующий.
1. Для определения первого значения изгибающего мо-
мента Л421 от внутренних усилий следует задавать значения
двух произвольных параметров Л и В.
а) Вначале принимаем кривизну постоянной Л1=Лтах =
=const (4.14), а величиной В следует варьировать, задаваясь
минимум тремя различными значениями:
В— ^(еОтах* е02> еоз)* (4* 18)
Подставив в формулу (4.15) вместо В его значение из
(4. 18), получим
ел1== ^1У i 4" F0max»
"х2 = AlHi 4“ е02»
гхЗ = ^lUi 4“ е0з*
(4. 19)
93
б) По значениям относительных деформаций (4.19) находим
по диаграммам деформаций на рис. 4.5 соответствующие им на-
пряжения cTxii, <^х2г и ахзг в силовых элементах сечений фюзе-
ляжа.
в) По значениям напряжений <Гх1г, Ох2г и ахзг определяем осе-
вые внутренние усилия
п ?
=
Ха Хл1 I / 1
Z-1
(4. 20)
Внутренние осевые усилия (4. 16) не будут равны нулю, так
как мы варьировали величиной В = В(ег) произвольно.
г) Для того чтобы удовлетворить уравнению равновесия
(4.16), необходимо построить кривую Рх «в зависимости от про-
извольной ПОСТОЯННОЙ В = В (еотах, 602, 6O3) При Дщах= Const
(рис. 4.6).
д) Зная истинные деформации бИСт1 (см. рис. 4.6) при
^maxi = const, определяем деформации по формуле (4.15) для
всех силовых элементов сечения и по графику на рис. 4.5 нахо-
дим истинные нормальные напряжения <гИсть
е) По значениям истинных нормальных напряжений опреде-
ляем по уравнению (4.17) значение изгибающего момента пер-
вого подсчета Mz\.
2. Для определения второго значения изгибающего момента
Mz2 от внутренних усилий нужно задать новое значение кри-
визны и принять ее постоянной Л2 = const (4.14), а величиной В
также следует варьировать, как в первом случае:
В = В (ботах, 6о2, Соз) •
Сохраняя порядок решения, определим величину изгибаю-
щего момента второго подсчета Afz2 при заданной кривизне
Л2 = const.
3. Для определения третьего значения изгибающего момента
Mz3 нужно задать новое значение кривизны и принять ее по-
стоянной /l=/43 = const и затем варьировать величиной В, как и
в первом случае. Выполняя расчет подобно первому или второму
случаям, получим величину изгибающего момента Afz3. Для вы-
явления максимально изгибающего момента от внутренних сил,
который может воспринимать запроектированное сечение фюзе-
ляжа, желательно получить еще четвертое и пятое значения из-
гибающих моментов Mzi и затем построить кривую Mzi в зави-
94
симости от кривизны Аг. По кривой находим максимальную ве-
личину изгибающего момента.
В практике расчетов можно ограничиться только тремя под-
счетами изгибающего момента и по ним построить кривую за-
висимости Л12 = ф(Д) и выявить максимальное значение М2тах
деформаций еИст от кривизны Дг*. По значению расчетного изги-
бающего момента Л1Р определяем величины расчетной кривизны
Лр и относительные расчетные деформации ер (см. рис. 4.7). За-
тем, используя формулы (4.15) и кривые деформации на
рис. 4.7, определяем нормальные расчетные напряжения в сило-
вых элементах поперечного сечения и коэффициенты запаса
прочности для наиболее напряженных силовых элементов.
4.2. 2. Расчет поперечных сечений фюзеляжа
от действия перерезывающей силы при изгибе
Касательные напряжения (погонные усилия) от перерезы-
вающей силы при изгибе должны определяться из условия
равновесия между нормальными и касательными усилиями для
любого вырезанного элемента. При определении нормальных
напряжений от изгибающих моментов мы редуцировали все си-
ловые элементы сечения, пользуясь первым методом расчета.
Тогда и при определении касательных усилий от перерезываю-
щей силы при изгибе мы должны принимать те же редукцион-
ные коэффициенты при соответствующих приближениях.
Пусть имеем открытый конический отсек фюзеляжа, попе-
речное сечение которого состоит из обшивки толщиной до и
стрингеров с площадью поперечного сечения /’стр. Момент инер-
ции сечения Jx, статический момент Sx, а также осевые силы
95
Рх будут зависеть от координаты х. Значение осевой силы для
вырезанного любого силового элемента совместно с обшивкой
в сечении х будет
$
P(X)=J a(x)5lip<Zs.
О
Производя дифференцирование по х, получим погонные ка-
сательные усилия
dP(x) d f / /
= -?— =— \ а(х)8п/$.
dx dx J
о
1-т / ч М2(х)
Подставив af(x)—— yt, получим
Лгпр(х)
?<?=—
* dx
Mz(x)
*^znp
или в развернутом виде
(42|)
^znp(-^) dx L *Ггпр(-*) -*
Из формулы (4.21) видно, что в любом поперечном сече-
нии конусного отсека по длине фюзеляжа возникают погонцые
касательные усилия вследствие действия изгибающего момента
даже при перерезывающей силе, равной нулю (Qv = 0). Для
определения погонного касательного усилия в однозамкнутом
отсеке фюзеляжа формула (4.21) напишется в таком виде:
(?СуМ
Qy$znp (•*)
•^znp (*)
±Жг(х)-М
dx [
•Sznp (•*)
•^znp (•*) .
+ -7o
(4.22)
Постоянное погонное касательное усилие до вследствие
замкнутости контура определяется из уравнения равновесия
моментов:
<7о =
Qf/^гпр
d /^znp \"|
± — I-------I rds ± Qyc
dx Х Лгпр/J
2u)
(4.23)
где Mz — изгибающий момент в поперечном сечении;
Qv — перерезывающая сила;
/2Пр — приведенный момент инерции;
Sz пр — текущий приведенный статический момент, подсчет
которого производится от точки разреза контура;
со — площадь замкнутого контура сечения;
с — расстояние от внешней силы Qy до оси, относительно
которой написано уравнение статики;
г — перпендикуляр от точки (оси), относительно которой
берется суммарный момент, до рассматриваемого ка-
сательного усилия;
ds — длина дуги контура поперечного сечения.
В формулах (4.21), (4.22) и (4.23) перед вторым членом
берется знак минус при нормальной конусности по длине фю-
зеляжа. Фюзеляж имеет нормальную конусность, если попе-
речное сечение от хвостового оперения увеличивается по мере
приближения к крылу.
Приближенно можно принимать, что носовая и хвостовая
части фюзеляжа (Ф. 1, Ф.З) представляют собой конические
подкрепленные оболочки, а средняя часть (Ф. 2)—цилиндри-
ческую оболочку. При обратной конусности отсеков фюзеляжа
в формулах (4.21), (4.22) и (4.23) следует брать знак плюс.
В этом случае произойдет увеличение перерезывающей силы.
Пусть имеем конический по длине лонжерон (панель боко-
вины фюзеляжа), нагруженный сосредоточенной силой Qy на
конце.
Уравнения равновесия отсеченной части лонжерона на рас-
стоянии х от силы Qy (рис. 4.8) будут
yy = Qy^2^Nb-rHxb = 0;
(4.24)
^Mz=Qyx-NropHx=Q.
Если обозначим Qv—2&Nb = Qp и Qyx=Mz, то уравнения
(4.24) можно написать еще так:
Qp-r7/Ji=O;
M,-NTopHx=0.
Из рис. 4.8 можно видеть, что
A7Vd=ATroptgP и ЛГгоР=4т--
“х
Тогда формула для учета влияния конусности по длине
фюзеляжа на величину перерезывающей силы при изгибе
будет
или окончательно
Qp=Qg-2^tgp, (4.25)
/7 х
где Mz и Qy — изгибающий момент и перерезывающая сила в се-
чении фюзеляжа, величины которых берутся из
эпюр;
4 532
97
Нх — высота поперечного сечения фюзеляжа;
Р — угол наклона продольных силовых элементов по
_ отношению к продольной оси х;
Qp — расчетная перерезывающая сила с учетом конус-
ности по длине фюзеляжа.
Зная распределение нормальных напряжений от действия
изгибающего момента в любом сечении фюзеляжа, мы можем
определить касательные напряжения из условия равновесия
Рис. 4. 9.
между нормальными и касательными усилиями. Вырежем из
открытого контура фюзеляжа элемент, состоящий из обшивки
и стрингеров, и уравновесим его.
Из условия равновесия вырезанного элемента получим
xfitdx=dx 4
^-dx+...-F
OX
откуда
(4.26)
где Nxi=<sxlFCTp — осевое усилие в Z-м стрингере;
^np=^cTP + Fnp.06m—суммарная площадь (площадь стрин-
гера Гетр с приведенной площадью об-
шивки /^пр.обш);
— нормальное напряжение в стрингерах от
изгибающего момента.
Определение касательных напряжений по формуле (4.26)
удобно производить в конечных разностях. Для этого строим
кривую зависимости продольных усилий NXi от координаты х
(рис. 4.9).
Касательные напряжения могут быть определены как раз-
ность осевых продольных усилий, действующих в сечениях х&+1
98
и Хй-ь поделенных на длину интервала между этими сечениями.
Формулу (4.26) можно написать еще в таком виде:
Л У АГ. , — y\Nx ,
т _ 1 V1 N 1 '~1 *+1, CTp '~1 *~*’ CTP —
' 8/ dx ^4 xl 8Z 2Дх
__ 1 ^k+i A^k-i /4 27'
2Дх k '
Расчет от перерезывающей силы Qvp,
действующей в вертикальной плоскости
Случай симметричного нагружения фюзеляжа
Пусть имеем симметричное поперечное сечение фюзеляжа
в виде однозамкнутого контура и перерезывающую силу Qv$
с учетом конусности, которая действует в плоскости симметрии.
Мысленно разрежем поперечный контур в точке b и приложим
два внутренних погонных касательных усилия qQy и до
(рис. 4.10), причем погонное касатель-
ное усилие qqv будет переменным по кон-
туру, а погонное касательное усилие,
компенсирующее разрез контура д0 =
= const.
Для определения погонного касатель-
ного усилия qo можно написать уравне-
ние равновесия относительно точки О,
находящейся на оси у (рис. 4.10):
2«^o+(f 4Qurds—Q,
откуда
(4.28)
2<о
Из формулы (4.28) видно, что момент, взятый по всему кон-
туру при разрезе в точке 6, от погонного касательного усилия
4qv будет равен нулю и вследствие этого ?(г=0.
Определение касательных напряжений от перерезывающей
силы для однозамкнутых симметричных поперечных сечений
фюзеляжа можно производить, так же как и для открытых по-
перечных сечений, по следующей формуле:
Qy р *$пр
•^Пр&сум
где 5пр = сум У —текущий приведенный статический мо-
мент отсеченной части;
(4. 29)
4*
99
/пр — приведенный момент инерции всего попе-
_ речного сечения фюзеляжа;
Qy^—расчетная перерезывающая сила с уче-
том конусности по длине фюзеляжа;
бсум = 260 — суммарная толщина обшивки двух боко-
вин фюзеляжа.
Если в каком-либо поперечном сечении фюзеляжа имеется
боковой вырез (под окно или дверь) и его окаймление по кром-
кам по жесткости будет эквивалентно вырезанной обшивке, то,
считая вырез как бы затянутым фиктивной обшивкой неизвест-
ной толщины, можно также определять касательные напряже-
ния от действия симметричных нагрузок по формуле (4.29).
Поскольку из-за наличия бокового выреза центр жесткости
поперечного сечения может несколько сместиться от оси сим-
метрии, то от действия крутящего момента возникнет погонное
касательное усилие ^Кр¥=0. При определении его необходимо
в формулу (4.28) добавить еще крутящий момент от перемеще-
ния центра изгиба в новое положение. Далее, просуммировав
два погонных касательных потока <7сУм=<7(? + <7кр и умножив на
высоту выреза h, получим долю перерезывающей силы, которая
должна быть воспринята окаймлением (рамой) выреза:
Qp = (?q + 9кр) А. (4.30)
Случай несимметричного нагружения
горизонтального оперения
Поперечные сечения хвостовой части фюзеляжа нагру-
жаются одновременно перерезывающей силой и крутящим мо-
ментом. Касательные напряжения от перерезывающей силы Qy,
приложенной в плоскости симметрии, определяются по фор-
муле (4.29). Касательные напряжения от крутящего момента
определяются по формуле
где У₽о —расчетная аэродинамическая нагрузка горизонталь-
ного оперения;
а — расстояние от центра давления до плоскости сим-
метрии фюзеляжа;
со — площадь поперечного контура фюзеляжа;
6 — толщина обшивки фюзеляжа.
Суммарные касательные напряжения в любой точке попереч-
ного контура будут
тсум = ± XQy + Т2ИКр- (4- 32)
Если сечение фюзеляжа будет иметь боковой вырез, то нужно
его влияние учесть при расчете.
100
Расчет от внешних сил,
действующих в горизонтальной плоскости
Рассмотрим расчет поперечных сечений фюзеляжа, несим-
метричных относительно горизонтальной плоскости (рис. 4.11).
Поскольку поперечное сечение является однозамкнутым и
внешняя сила не проходит через центр тяжести, то мысленно
производим разрез контура, например,
в точке А, и этот разрез компенсируем
погонным касательным усилием #о, по-
стоянным по всему контуру.
Для определения погонного касатель-
ного усилия qo без разделения изгиба от
кручения нужно написать уравнения
равновесия моментов относительно лю-
бой оси (точки), например, точки А:
^Яо+(J) 4<fds - Гр о//в.о=0,
откуда
(4 33)
Суммарная погонная касательная на-
грузка будет
Рис. 4.11.
?сум= +
где qq — погонное касательное усилие от перерезывающей
силы;
У?.о — расчетная внешняя нагрузка на вертикальном опе-
рении;
Нъ.о — расстояние от центра давления внешней нагрузки
К£о до оси, относительно которой написано уравне-
ние моментов (точка Л).
Для случая*разделения изгиба от кручения и определения
центра жесткости сечения можно поступать следующим обра-
зом. Предположим, что перерезывающая сила (?рВ о проходит че-
рез центр жесткости поперечного сечения; в этом случае
относительный угол закручивания будет равен нулю (0 = 0). По-
гонное касательное усилие легко можно определить из выра-
жения потенциальной энергии, написанного для элемента дли-
ной, равной единице:
или
Т 2G8
= Г ^Q + q'0)2ds
Ф 2G8
(4-34)
101
Взяв производную от потенциальной энергии по q'o, получим
откуда «L=(fi <g.°-±.g°>-rfs=9=o, (4.35) X ds
Зная значения qo из формулы (4.33) и qo' из формулы (4.35),
можно выделить погонное касательное усилие чистого кручения
за счет разницы величин потоков:
<7кр ?о 4q*
(4.36)
По величине <?Кр определим величину крутящего момента
<р == — ^в,0Уц.ж
и значение координаты центра жесткости:
Уп.ж=^-, (4.37)
гр
J в.о
где уц.ж — расстояние от точки приложения силы Гр0 до цен-
тра жесткости поперечного сечения.
Если поперечное сечение будет симметричным относительно
горизонтальной плоскости, то расчет на прочность нужно произ-
водить так же, как и для внешних сил, действующих в верти-
кальной плоскости.
Расчет на прочность сечений фюзеляжа при одновременном нагружении
горизонтального и вертикального оперения
Расчет сечений фюзеляжа при одновременном приложении
сил на горизонтальное и вертикальное оперение сводится к ра-
счету его на косой изгиб.
В действительности нам всегда бывают заданы не общий из-
гибающий момент, а его составляющие, т е. моменты от внеш-
них нагрузок на горизонтальное и вертикальное оперение с уче-
том массовых нагрузок от собственного веса фюзеляжа и сосре-
доточенных грузов, находящихся в нем или подвешенных к нему.
Суммарные нормальные напряжения в любой точке попереч-
ного сечения фюзеляжа найдем путем суммирования отдельно
вычисленных напряжений от Mz и Му, а именно:
аСуМ = ± . (4. 38)
•Gipz ^прУ
102
Суммарные погонные касательные усилия для случая несим-
метричного сечения (от вертикального оперения) можно опре-
делить по следующей формуле:
Qpr.o^npz . QpB.o^np!/ .
Qc.yм г I г Г ’
•'npz *'пр!/
(4. 39)
где <2р г.о — расчетная перерезывающая сила с учетом конус-
ности, полученная от всех сил, действующих в вер-
_ тикальной плоскости симметрии;
(?рв.о — расчетная перерезывающая сила с учетом, конус-
ности, полученная от всех сил, действующих в го-
ризонтальной плоскости;
qQ— погонное касательное усилие; оно компенсирует
разрез поперечного контура от внешней силы У£.о,
которая не проходит через центр жесткости сечения;
/Пр z, /пр у — приведенные моменты инерции относительно соот-
ветствующих осей;
«SnpZ, Snpy — приведенные статические моменты.
Суммарные касательные напряжения в любой точке сечения
поперечного контура
_ ?сум
СУМ— з
(4.40)
4.3. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ФЮЗЕЛЯЖЕЙ
ДЛЯ СЛУЧАЯ, КОГДА ОБШИВКА РАБОТАЕТ
ЗА ПРЕДЕЛОМ УСТОЙЧИВОСТИ
4.3.1. Случай, когда фюзеляж нагружен
крутящим моментом
Рассмотрим работу фюзеляжа с круглым поперечным сече-
нием, обшивка которого подкреплена стрингерами и шпангоу-
тами от воздействия крутящего момента. Обшивка за пределом
устойчивости будет опираться на каркас фюзеляжа и вследствие
этого будет нагружать значительными дополнительными уси-
лиями стрингеры и шпангоуты (рис. 4.12,а,б).
Из рис. 4.12, а видно, что стрингеры нагружаются одновре-
менно осевыми усилиями сжатия от воздействия погонных на-
грузок qx и поперечными погонными нагрузками qy, направлен-
ными к центру фюзеляжа. Погонные нагрузки qx будут стре-
миться сблизить два поперечных сечения I—I и II—II, в этом
случае осевые силы в любом стрингере определятся по формуле
NCTP= -Ях^= — (tp —TKP)/t8ctga. (4. 41)
Погонная поперечная нагрузка qy, действующая на любой
стрингер, будет
^стр=^?=^ V = (TP-TKP)'T"tga- (4-42)
к к
103
104
Шпангоуты при одинаковом расстоянии стрингеров и при
равномерном волнообразовании по всему поперечному контуру
сечения будут нагружаться только поперечными погонными на-
грузками
^шп=^Ф=^ -^ = (tp-TKP)-^8tga,
К к
или
\ КР -^tga. (4.43)
2(0 R
Из второй формулы (4.43) видно, что на шпангоуты пере-
дается не полный расчетный крутящий момент, а только раз-
ность моментов (7Икр —7И'р). Следовательно, шпангоуты будут
несколько разгружаться по сравнению с одноосным напряжен-
ным состоянием обшивки.
В приводимых формулах обозначено:
Л4Кр — расчетный крутящий момент в сечении;
Л4'р=2о)Ткр —крутящий момент, соответствущий ткр;
т'кр — критическое касательное напряжение;
тР — расчетное касательное напряжение;
q = h/R— центральный угол обшивки между двумя
стрингерами;
h = bQ — расстояние между стрингерами;
R — радиус кривизны сечения;
ф = /шп/Л — угол при искривлении (провисании) обшивки
между двумя шпангоутами;
?x=ain6cos2a — погонная нагрузка, действующая по образую-
щей обшивки;
^z = cFin6 sin2a — погонная нагрузка, действующая по попереч-
ному контуру;
'Ир ^кр
а1п =---------дополнительное напряжение растяжения
sin a cos a
вдоль 'волн, превышающее напряжение поте-
ри устойчивости;
/шп — расстояние между шпангоутами;
б — толщина обшивки;
a — угол наклона волн обшивки с осью х.
Если в круговом поперечном сечении фюзеляжа стрингеры
будут поставлены неравномерно, например, 'в верхней и ниж-
ней частях они могут быть поставлены чаще, чем в боковинах,
то это необходимо учесть в расчетных формулах в величине кри-
тического касательного напряжения. Это замечание также отно-
сится и к расчету фюзеляжа с эллиптическим поперечным сече-
нием. В последнем случае, кроме неравномерной постановки
продольных стрингеров, на устойчивость обшивки еще будет
влиять радиус кривизны. В фюзеляже с эллиптическим попереч-
105
ным сечением при нагружении крутящим моментом стрингеры
и шпангоуты будут нагружаться осевыми усилиями сжатия и
поперечными погонными нагрузками. Определение осевых уси-
лий, погонных нагрузок и местных изгибающих моментов можно
производить по следующим формулам:
для стрингера
-VZCTP== - (tp - T/kpW ctg a;'
h, (4- 44)
<7/cTp=(Tp-tZKP)-^8tga;
AZ
для шпангоута
^шп = (^p кр) W tg a;
l (4.45J
^n = (tp-t/KP)^tga,
где Тгкр — критическое касательное напряжение для разных
участков эллипса;
hi — расстояние между стрингерами;
Ri — радиус кривизны для разных участков эллипса.
Поскольку осевая сила от воздействия обшивки приложена
с эксцентриситетом по отношению к центру тяжести сечения
шпангоута, то получим еще местный изгибающий момент:
•Л^ЭКС N
где е — эксцентриситет.
4.3.2. Случай, когда фюзеляж нагружен
перерезывающей силой при изгибе
Касательные напряжения, действующие от перерезывающей
силы, будут переменны как по высоте, так и по длине фюзеляжа.
Обшивка фюзеляжа будет терять устойчивость от действия ка-
сательных напряжений не по всему поперечному контуру,
а только в боковинах фюзеляжа, где касательные напряжения
достигают максимального значения. В фюзеляже полумонокок
с лонжеронами приближенно можно принимать лонжероны за
границу зон: устойчивой и зоны, потерявшей устойчивость
(рис. 4.13), а в фюзеляжах полумонокок со стрингерами необ-
ходимо определять границы зон.
В последнем случае нужно производить подсчет критических
касательных напряжений ткр в каждой панели обшивки фюзе-
106
ляжа. Расчетные касательные напряжения тр от перерезываю-
щей силы можно найти по формулам
и
<?р5пр 1
4р=—J
7 пр I
(4.46)
где <2р — перерезывающая сила в сечении с учетом конусности
фюзеляжа по длине;
Snp — текущий статический момент;
/пр — приведенный момент инерции сечения, соответствую-
щий тому приближению, при котором определялись
нормальные напряжения от изгибающего момента.
Далее устанавливаем границы зон:
1) если расчетные касательные напряжения тр будут больше
критических ткр, то в этих панелях обшивка потеряла устойчи-
вость;
2) если тр<ткр, то нет потери устойчивости.
В этих случаях осевые усилия сжатия в стрингерах будут по
величине различными.
Формула для определения осевых усилий в стрингерах
^,и,стр
(4.47)
где i — номер панели между стрингерами по высоте сечения
фюзеляжа (оболочки);
л — номер отсека между шпангоутами по длине оболочки.
107
Формула для определения осевых усилий в шпангоутах:
-ткр];„,8tgа. (4.48)
Местный изгибающий момент за счет эксцентриситета будет
Чкс=^я,<шпе = [ Тл+12+Тя -Ткр]/ШЛtgа. (4.49)
Кроме приведенных выше осевых усилий, на стрингеры и
шпангоуты будут действовать еще погонные усилия:
на стрингеры
Чу стр
на шпангоуты
т/+1 + Т/
2
а,
(4.50)
Примечание. Иногда обшивка фюзеляжа от раздельных нагрузок
может и не терять устойчивости, но от суммарных касательных напряжений
при совместном действии перерезывающей силы и крутящего момента она мо-
жет потерять устойчивость.
4.3.3. Определение суммарных нормальных напряжений,
когда обшивка теряет устойчивость
Суммарные нормальные напряжения в продольных силовых
элементах можно определить по следующим формулам:
в устойчивой зоне
, — Уо)
°‘ = ±-----]-------’
J пр
в неустойчивой зоне
•Мр (Ул Уо) -^стр/
Qi= ±-------г----------
(4.51)
пр
стр
Mqy
W
w стр
Суммарные напряжения в шпангоутах в неустойчивой зоне
_ । ^дУши । Л^экс
^шп ^шп ^шп
(4. 52)
где ЛГр — расчетный изгибающий момент в сечении;
Л^стр — осевое усилие в стрингере;
Mqy — изгибающий момент на стрингер от поперечной на-
грузки qy стр;
-Fctp — площадь поперечного сечения стрингера;
№стр— момент сопротивления стрингера с приведенной об-
шивкой;
/Пр — приведенный момент инерции стрингера;
^шп — площадь поперечного сечения шпангоута;
108
№шп — момент сопротивления шпангоута с приведенной
обшивкой;
Mqy шп — изгибающий момент на шпангоут от погонной попе-
речной нагрузки;
Л4экс — изгибающий момент вследствие эксцентриситета
СИЛЫ Мпп*,
Мпп — осевое усилие в шпангоуте.
4.3.4. Расчетные формулы для определения
углов наклона волн обшивки
за пределом устойчивости
Для определения дополнительных усилий в стрингерах,
шпангоутах и напряжений в обшивке фюзеляжа необходимо
знать истинный угол наклона волн обшивки, работающей за пре-
делом устойчивости. При выводе формулы для угла наклона
волн криволинейных обшивок за пределом устойчивости необхо-
димо учесть некоторые особенности их работы. Если в плоских
системах волны стенки лонжерона располагаются симметрично
по отношению к невозмущенной плоскости, то в криволинейных
системах волны обшивки располагаются первоначально между
дугой и хордой. С ростом внешней нагрузки средней линией
волн будет хорда (рис. 4.14). При выводе формулы восполь-
зуемся данными, полученными для плоских систем типа лонже-
ронов крыла или плоских боковин фюзеляжа, когда стенки ра-
ботают за пределом устойчивости.
Для угла наклона волн стенки используем уравнение
tg2a
е0 естр
е0 6шп
(4.53)
В формуле (4.53) вместо полной деформации обшивки ео
нужно взять деформацию только от дополнительного напряжен-
ного состояния ео', которое нагружает стрингеры и шпангоуты
за пределом устойчивости обшивки. Учтем некоторые особенно-
сти работы криволинейных обшивок по сравнению с плоскими.
Криволинейный лист при сильном волнообразовании займет
положение хорды (см. рис. 4.14). Вследствие этого произойдет
укорочение дуги. Если длина первоначальной дуги h=b=Ry, а
хорды /ii = 6i = 2/? sin у-, то относительное укорочение дуги по
сравнению с хордой будет
_ъ-ь, *?-2*sinT
&ь b R<f '
109
Разложив функцию в ряд и пренебрегая степенями выше
третьей, получим, что относительно деформации е& будет наи-
большей по величине
J>2_ »2 _ Д2
24 — 24£2 ~ 24/?2 ’
(4. 54)
где <р=——центральный угол обшивки между двумя стринге-
рами.
Стрингеры фюзеляжа нагружаются погонными нагрузками
<7устр, действующими по нормали к оболочке, и передают их на
шпангоуты. Если стрингеры по всему контуру сечения постав-
лены равномерно и фюзеляж нагружен крутящим моментом, то
влияние прогибов стрингеров на деформированное состояние
обшивки также будет равномерным (рис. 4.15). При действии
перерезывающей силы на фюзеляж стрингеры будут нагру-
жаться вблизи нейтральной оси. Далее, приняв во внимание, что
прогибы стрингеров в зонах шпангоутов равны нулю, прибли-
женно можно принять относительную деформацию сечения по
нормали в том числе шпангоутов, равной половине полной де-
формации стрингеров между шпангоутами:
е/=-0,54, (4.55)
А
где f — перемещение стрингеров;
R — радиус кривизны сечения фюзеляжа,
но
Относительные удлинения для обшивки, стрингера и шпан-
гоута будут
,__ °о / ______ °стр
£0 р ’ 6стр р ’
^0 £стр (4.5б)
Р ___ 0ШП
шп Е
Ешп
Подставив в (4-56) значения напряжений из (4.44), (4.45) и
учтя для шпангоута дополнительные деформации из (4.54)
и (4.55), получим
,__ ^кр ф _______________ (тр 'Цср)
0 Eq sin a cos а ’ ст₽ ^стр^стр
ешп= L _^k__L
Яшп^шп 24 £2 2
8Лстр ctg а;
f
R '
(4-57)
Подставив в уравнение (4.53) значения относительных удли-
нений еСТр и ешп и Ед, получим
("®р тКр) (Up тКр) 8ЛСТр ctg а
Eq sin a cos (X E^^Fстр
(Tp ’'kp) (^p Tfop) tga 1 ^стр 1 f i
Eo sin a cos a + ЕшЛп + 24 R? + 2 R
После преобразования выражение (4.58) можно представить
в таком виде:
— 1/ -(1+—1 = 1/ 24tga . (4.59)
Л У Dpi Л2 ) V lsin4a ) v '
В уравнении (4.59) параметр с имеет значение:
, л / Ъ ткр \
c = ctg4 a I —------- ]-----------
\ тр J FCTp
p
я ШП
Выражение (4.60) можно еще написать так:
(4.60)
(4.61)
ctga =
«4
Анализируя формулу (4.59), можно увидеть, что левая часть
уравнения известна, так как параметры Ли/? задаются при про-
ектировании, а величина тр также известна. Параметр f прини-
мают приближенно f=0,4-4-0,6. Далее задаются различными зна-
чениями с = 4, 6 и 8. Затем определяют величину ctg а из уравне-
ния (4.59) или по кривым (рис. 4.16,а), которые построены по
уравнению (4.59). С другой стороны, нужно еще определить
111
ctga соответственно принятым значениям с = 4, 6 и 8 по формуле
(4.61).
Далее строим две кривые значений ctga, подсчитанных по
формулам (4.59) и (4.61) в зависимости от параметра с
(рис. 4.16,6). Из пересечения кривых находим истинное значе-
ние ctg a.
Рис. 4. 16.
4. 4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ФЮЗЕЛЯЖА ТИПА МОНОКОК
Рассмотрим расчет на прочность фюзеляжа типа монокок
с различными конструктивными силовыми элементами попереч-
ного сечения. 1-й вариант фюзеляжа имеет сравнительно тол-
стую обшивку, подкрепленную поперечными шпангоутами, во
2-м варианте фюзеляжа, кроме толстой обшивки и шпангоутов,
поставлены еще четыре усиленных стрингера (лонжерона), ко-
торые расположены симметрично относительно осей. 3-й ва-
риант фюзеляжа имеет трехслойную обшивку, подкрепленную
шпангоутами. Отличительной особенностью работы таких сило-
вых схем фюзеляжей будет то, что обшивка в них является
112
основным силовым элементом по восприятию изгибающего и
крутящего моментов и перерезывающей силы. Сжатая зона по-
перечного сечения при действии изгибающего момента будет
определять прочность всего сечения фюзеляжа, а суммарные ка-
сательные напряжения от перерезывающей силы и крутящего
момента будут определять прочность вертикальных боковин фю-
зеляжа. Для того чтобы избежать преждевременного разруше-
ния конструкции фюзеляжа, необходимо обеспечить следующее:
1) критическое напряжение сжатия <укр при нагружении обо-
лочки изгибающим моментом должно быть больше по величине
действительного нормального напряжения ор.Сж от расчетного
изгибающего момента и осевых усилий (окр^Пр.сж);
2) критическое касательное напряжение криволинейной об-
шивки тКр должно быть больше суммарного касательного напря-
жения тСум от перерезывающей силы и крутящего момента
(^Кр^Тсум) •
4.4.1. Определение нормальных напряжений при изгибе
Нормальные напряжения сжатия — растяжения в обшивке
фюзеляжа от воздействия изгибающего момента, приложенного
в плоскости симметрии, могут быть определены по формуле
М
(4.62)
Jo
Если двигатель поставлен в хвостовой части фюзеляжа, то
тяга двигателя будет воздействовать на хвостовую часть в виде
осевой сжимающей силы, действующей по продольной оси фюзе-
ляжа.
При одновременном действии изгибающего момента Afp и
осевой силы N на конструкцию суммарные нормальные напря-
жения будут
acyM = 3.ll + ^=±-7L (f/i— Уо)~р . (4-63)
" сеч
где /о = я7?36 — полный момент инерции круглого поперечного
сечения фюзеляжа;
Л1Р — расчетный изгибающий момент;
Уг — текущая координата;
Уо=Л — координата центра тяжести сечения;
N — осевая сила от действия тяги двигателя;
/?сеч = 2л/?б — площадь круглого поперечного сечения фюзе-
ляжа.
При одновременном нагружении горизонтального и верти-
кального оперения хвостовая часть фюзеляжа, кроме изгиба
в двух плоскостях, будет нагружаться еще крутящим моментом
113
Касательные напряжения от воздействия крутящего момента
в однозамкнутом поперечном контуре без учета стесненности
D
хм =—. (4. 64)
КР 2<о& v 7
При определении критических нормальных напряжений сжа-
тия необходимо учитывать наличие крутящего момента, который
может несколько уменьшить их по величине. Тогда условия по
обеспечению устойчивости поперечного сечения фюзеляжа дол-
жны быть удовлетворены:
°кр > (4.65)
Чр>*л.сж- (4-66)
2-й вариант фюзеляжа отличается от 1-го лишь четырьмя
усиленными стрингерами, симметрично расположенными отно-
сительно осей. Вследствие постановки четырех стрингеров мо-
мент инерции закрытого сечения несколько увеличится. В ре-
зультате этого снизятся величины нормальных напряжений по
сравнению с первым вариантом. В этом варианте при расчете
на прочность нужно рассматривать поперечное сечение фюзе-
ляжа работающим полностью, так как основным силовым эле-
ментом сечения будет являться также обшивка и в сжатой зоне
она будет определять прочность всего сечения в целом. Работа
стрингеров в закрытых сечениях полностью не используется, но
они необходимы по двум причинам. Во-первых, при помощи
стрингеров иногда осуществляется стыковка хвостовой части со
средней частью фюзеляжа и, во-вторых, стрингеры могут слу-
жить продольным подкреплением вырезов. Если принять разру-
шение сжатых стрингеров за момент разрушения поперечного
сечения, а криволинейную обшивку привести к ним, то несущая
способность данного сечения фюзеляжа может несколько увели-
читься, несмотря на уменьшение момента инерции сечения
(/о>/пр). В этом случае обшивка должна работать за пределом
устойчивости с большими деформациями, что, с одной стороны,
недопустимо в эксплуатации, а с другой — может произойти под-
сечка (разрушение) стрингеров.
Очевидно, что такие поперечные сечения фюзеляжа монокок
целесообразно оценивать по критическому состоянию обшивки
при изгибе и кручении.
В третьем варианте поперечное сечение фюзеляжа состоит
из трехслойной обшивки, которая имеет два внешних слоя —
металлические, а внутренний слой из заполнителя. При расчете
обычно работой заполнителя пренебрегают по малости, а за тол-
щину обшивки (оболочки) берут два внешних несущих листа
бсум=бн+бв. В трехслойной панели заполнитель повышает
только местную прочность от поперечных нагрузок за счет уве-
114
личения толщины панели. За момент разрушения такого попе-
речного сечения фюзеляжа также нужно принимать потерю
устойчивости обшивки или от суммарных нормальных напряже-
ний сжатия, или от суммарных касательных напряжений. Сум-
марные нормальные напряжения от действия расчетного изги-
бающего момента Мр и осевой силы сжатия N определяются по
формуле
\г
°суМ—± “гЧУ/-#о) ' • (4-67)
*0 гсеч
Подставив в формулу (4.67) вместо момента инерции 7о =
=л/?3дСум, площади поперечного сечения 77Сеч=2л7?бСум, yi=2R
и yo=R, получим максимальные значения нормальных напряже-
ний для круглого сечения:
<3сУм==+—--------------—• (4-68)
Я/?2&сум 2л/?&суМ
(4.69)
4.4.2. Определение касательных напряжений
от перерезывающей силы
Касательные напряжения в обшивке фюзеляжа с симметрич-
ными сечениями от перерезывающей силы
Qp50
т—
*^0^сум
где Qp=Q0----------—перерезывающая сила с учетом конус-
/У х
ности;
Jo— момент инерции полного сечения;
So — текущий статический момент отсеченной
части сечения;
Нх— высота поперечного сечения;
бсум = 2д — суммарная толщина обшивки двух боко-
вин фюзеляжа;
Р — угол конусности по длине фюзеляжа.
Для круглого поперечного сечения фюзеляжа 1-го и 3-го ва-
риантов статический момент отсеченной части удобнее всего вы-
разить через центральный угол (р:
S0=/?25sin?. (4.70)
Подставив в формулу (4.69) вместо So его значение из (4.70)
и момент инерции полного сечения /о=л;-/?3б, получим
?Q=^-sin<p, (4.71)
где <р — угол, отсчитываемый от точки разреза, находящейся на
вертикальной оси симметрии.
115
Из формулы (4.71) видно, что при угле <р = 0 будем иметь
^Q = 0, а при угле ф= — получим наибольшее значение погон-
Qp
ного касательного усилия Qq=—— •
4. 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ФЮЗЕЛЯЖА
ПРИ ИЗГИБЕ И КРУЧЕНИИ
С увеличением скоростей полета вопросы влияния дефор-
маций конструкции на управляемость самолета стали приобре-
тать важное значение. Данные экспериментов показывают, что
самолеты, имеющие хорошую
управляемость, имеют и отно-
сительно малые деформации.
Для скоростных самолетов
допустимые деформации сле-
дует приближенно оценивать
по кривой (рис. 4.17) или
пользоваться формулой*:
Рис. 4. 17.
12
^в
(4.72)
2 jg ЧгМ*
где ?ср=----$----- — средний угол закручивания крыла;
Ф = Фф+,Фст — сумма углов депланации фюзеляжа и
закручивания стабилизатора;
5В — площадь руля высоты;
Ьв — хорда руля высоты;
I — передаточное число управления.
Анализируя кривую (см. рис. 4.17), можно видеть, что при
скорости пикирования Vi —1000 км/ч допустимые деформации
будут
?ср + Ф~°>5°-
(4.73)
На основании статистических данных приводим приближен-
ные величины деформаций, которые не следует превосходить при
безопасной нагрузке (50% разрушающей) для всех расчетных
случаев нагружения.
Угол девиации фюзеляжа в сечении крепления хвостового
оперения не должен превосходить следующих величин: в плос-
* Формула получена А. И. Макаревским.
116
кости наибольшей жесткости 1,0°, а в плоскости наименьшей
жесткости ф^0,5°.
Угол закручивания концевого сечения фюзеляжа
фф<1,5°.
Средний угол закручивания стабилизатора
-----<1.5-.
‘СТ
Максимальный угол закручивания стабилизатора
Ф < 2,5°.
мп ах ’
4.5.1. Определение углов закручивания
Относительный угол закручивания для фюзеляжа постоян-
ного сечения по длине
Мкр
4F*G
е
(4.74)
где G — модуль сдвига;
ds — элемент длины контура сечения.
Для цилиндрической хвостовой части фюзеляжа при S = const
получим формулу для определения полного угла закручивания
e=0.z = ^₽^z (4.75)
где L — длина хвостовой части фюзеляжа;
$к= ds — длина всего контура поперечного сечения.
В действительности большинство фюзеляжей имеет по длине
переменную площадь и для того чтобы найти для них полный
угол закручивания 0Ь необходимо проинтегрировать 0 по длине
фюзеляжа:
(4'76)
о о
длиной I.
Если тол-
Для определения полного угла закручивания выражение
(4.76) следует вычислять графически или по формуле трапеции.
Во втором случае поступаем следующим образом: вначале
разбиваем хвостовую часть на несколько пролетов п
тт X ds
Для каждого сечения подсчитываем интеграл ф — •
щина обшивки контура в каждом пролете 6 = const, тоф-^-=
117
=—= А. Если толщина обшивки переменна по длине контура
сечения, то интеграл можно заменить суммой:
&s $1 1 $2 I I sn
где Si, s2, S3,..., sn — длины отдельных участков контура сече-
ния с соответствующими толщинами обшивки.
Далее, для каждого сечения с пролетом длиной I определяем
величину —- = В1. Затем определяем полный угол закручива-
ния 01 по формуле трапеции
L t-о J
где Во= —------в сечении, где приложен крутящий
В„=——в последнем сечении;
В:=——в Z-том сечении;
А,=——в Z-том сечении;
G — модуль сдвига.
(4.77)
момент;
Этот угол можно определить графически, для
величины Bi в зависимости от
чего строим
длины х хвостовой части фюзе-
ляжа и находим площадь этой
кривой (рис. 4.18).
Далее, умножив площадь
кривой на ——- , найдем 0.
40
Можно полагать в первом при-
ближении, что при эксплуата-
ционной нагрузке угол закру-
чивания не должен превышать
01^1,5°, а при разрушающей
0 <2—2,5°.
4.5.2. Определение прогибов хвостовой части фюзеляжа
Хвостовая часть фюзеляжа должна быть удовлетворительной
по жесткости кручения, а также по жесткости изгиба.
Общий прогиб хвостовой части фюзеляжа определится как
сумма прогибов: от изгибающего момента и от перерезывающей
силы
Усум f М~\~ fQ‘
(4.78)
118
Определение прогибов хвостовой части фюзеляжа
постоянного сечения по длине
Величина прогиба только от изгибающего момента в сече-
нии, где приложена сила, определится по формуле
(4-79}
/пр
где Q — внешняя сила;
Лр — приведенный момент инерции в сечении фюзеляжа
у заднего лонжерона крыла;
Е — модуль упругости;
L — длина хвостовой части фюзеляжа от места приложе-
ния силы до заднего лонжерона крыла.
Пусть имеем поперечное сечение хвостовой части фюзеляжа.
Вначале определим касательные напряжения
т QFiyi QSnp
/пр& ^пр&
Выражение потенциальной энергии на единицу длины для
всего сечения напишется в таком виде:
п 2
U= V
2<7 1
1
Беря производную от потенциальной энергии по Q, получим
величину прогиба
п п / I \ 2
/0=—=V—8^== V—। 1 bi
Q W a 4* № W )
или
n p / I \ 2-
(4-80)
Тогда суммарный прогиб будет
п г / i \ 2-
sM • (4'8,)
В этих формулах
п — число панелей (между стрингерами);
bi — ширина любой панели;
Fi — площадь сечения любого элемента;
yi — расстояние от центра тяжести любого элемента до
нейтральной оси.
119
Определение прогибов хвостовой части фюзеляжа
переменного сечения по длине
Формулу (4.81) для хвостовой части фюзеляжа переменной
площади по длине можно написать в таком виде:
Q Cx^dx.Q Cdx С
‘'“=Tj^7+5d7rP9)S"
о о р
(4.82)
где Si — статический момент любого элемента сечения;
ds — дифференциал дуги.
Вследствие того, что сечения фюзеляжа не всегда имеют пра-
вильную геометрическую форму, удобнее в этой формуле интег-
ралы заменить приближенно суммами.
Для упрощения подсчетов хвостовую часть фюзеляжа разби-
ваем по длине на равные участки. Тогда формулу (4.82) можно
написать окончательно
к
£ V
L /=о
В(1-±(В0 + Вк)1
(4.83)
где Ji Пр — приведенный момент инерции в сечении;
I — расстояние между соседними сечениями фюзеляжа.
$ S]ds
1 '?пр
Здесь $Sjds представляется следующей формулой:
(f) 5? ds=(Fiy^b1 + (F^ + F2z/2)2 2й2+(^1У1+F2i/3 + F3t/3)2 2d3 +
4^4)22&4 +
+ • • • + (^1У1 + -^2^2 + • • • + ?пУп? 2ЬП;
bi — расстояние между стрингерами;
k — число участков, на которое разделили хвостовую часть
/ = 0, 1, 2, 3, 4,..., k\
BQ — берется в сечении, где приложена сила;
Bk — берется в сечении заделки.
Следовательно, для того чтобы определить прогиб на конце,
необходимо в сечениях участков подсчитать приведенный мо-
мент инерции Ji Пр и интеграл (^)Si2ds. После этого легко опреде-
ляются для каждого сечения Bi и далее суммарный прогиб /Сум
на конце фюзеляжа — по формуле (4.83).
120
Формулами (4.77) и (4.83) можно воспользоваться при учете
аэродинамического нагрева, действующего непродолжительное
время. Значение модулей Е и G следует брать с учетом темпера-
туры.
4.6. НЕКОТОРЫЕ.ЗАМЕЧАНИЯ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ВТОРИЧНЫХ НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
ПРИ ИЗГИБЕ И КРУЧЕНИИ ФЮЗЕЛЯЖА (КРЫЛА)
Величины вторичных напряжений зависят главным образом
от формы поперечного сечения и способа крепления крыла
к фюзеляжу. Крепление крыла к фюзеляжу может быть или по
всему контуру, или точечным (стыковые фитинги), или в виде
комбинированного крепления. В сечениях крыла при значитель-
ных удлинениях контура вторичные напряжения могут дости-
гать 20—25% основных нормальных напряжений, подсчитанных
по элементарной теории. Касательные напряжения при кручении
в области Шухова (вблизи заделки) могут достигать больших
величин, чем нормальные вторичные напряжения, и они обычно
являются расчетными для обшивки крыла.
В реальных конструкциях имеем упругую заделку крыла
в фюзеляже. Вследствие этого поперечные сечения крыла вблизи
заделки способны депланировать, и в результате эффект стес-
ненности существенно понижается и соответственно уменьшают-
ся как осевые, так и касательные усилия (напряжения). Если
имеем податливую заделку крыла с фюзеляжем, то эффект стес-
ненности вообще исчезает и расчет поперечных сечений крыла
можно производить по элементарным формулам.
Если рассматривать действительное крепление фюзеляжа
к крылу, то поперечные сечения фюзеляжа будут иметь только
частичное закрепление по контуру даже при среднем располо-
жении крыла по отношению фюзеляжа. При верхнем или ниж-
нем расположении крыла сечения фюзеляжа вообще не будут
иметь даже частичного защемления или будут весьма незначи-
тельные, за исключением опор лонжеронов крыла. Если принять
еще во внимание, что депланация круглого поперечного сечения
с равномерным расположением конструктивных элементов равна
нулю, то и при жесткой заделке его по всему контуру в крыле
не будут возникать дополнительные вторичные напряжения.
При эллиптических формах поперечного сечения фюзеляжа
могут возникать незначительные вторичные напряжения вслед-
ствие стеснения поперечных сечений, но ими при расчетах прене-
брегают из-за малости. В особых случаях, когда сечение фюзе-
ляжа будет представлять собой эллипс, очень вытянутый в на-
правлении оси z, и будет нагружено от вертикального оперения,
при расчетах следует учитывать вторичные напряжения при из-
гибе и кручении, равные 10—15%. Поэтому при расчете фюзе-
121
ляжа на прочность необходимо учитывать депланацию обшивки
только при передаче сосредоточенных сил или при расчете выре-
зов в фюзеляже.
4.6.1. Расчет поперечных сечений фюзеляжа
вблизи крепления, когда это соединение
осуществлено в четырех точках
Наиболее рациональной конструкцией с точки зрения веса
является многострингерная оболочка, заделанная жестко по
всему поперечному контуру.
Однако в реальных конструкциях фюзеляжа требуется пере-
ход от многострингерной оболочки к четырехточечному крепле-
нию. В данном случае приходится решать задачу о передаче со-
средоточенных сил, действующих вдоль образующих фюзеляжа
и возникающих от изгибающего момента или от осевых продоль-
ных сил.
Вначале рассмотрим передачу сосредоточенных сил в пло-
ской подкрепленной панели и выявим роль депланации от сдвига.
Возьмем плоскую панель, состоящую из обшивки, лонжерона,
двух стрингеров и трех поперечных стоек (шпангоутов), нагру-
женную сосредоточенной силой Р.
При расчете принимаем допущение, что обшивка работает
только на сдвиг.
Принимаем, что первая стойка (шпангоут) обладает боль-
шой жесткостью на изгиб в плоскости обшивки. Это допущение
равносильно тому, что обшивка обладает большой жесткостью
на сдвиг.
Перемещения лонжерона и стрингеров будут равны (Д/л =
= Д/стр). Нормальные напряжения в лонжероне и стрингерах от
сосредоточенной силы будут
а =-------------
^л 2FCTP
(4.84)
Во -втором случае принимаем, что первая поперечная стойка
панели имеет конечную жесткость на изгиб (это равносильно
тому, что обшивка имеет конечную жесткость на сдвиг). Тогда
стрингеры будут включаться в общую работу по восприятию ча-
сти внешней силы Р через обшивку, работающую на сдвиг. Пере-
мещения в лонжероне и стрингерах вблизи приложения силы
будут существенно различны (рис. 4.19,а).
В любом сечении панели условие равновесия внутренних и
внешних сил напишется в таком виде:
АГл + 2АГстр=Р.
(4.85)
122
Вырежем из панели элемент стрингера с обшивкой длиной
dx (рис. 4.19,6). Условие равновесия элемента напишется так:
Nt -\-dN2 — N2 — qdx=О,
откуда
(4. 86)
(4.87)
q=™±
dx
Из рис. 4.19, а следует, что относительную деформацию
сдвига обшивки можно выразить через
и стрингера:
ил ^стр
Относительные удлинения лонже-
рона, стрингера и угол сдвига обшив-
ки можно выразить через усилия, пока
неизвестные, Nn, N2h q
С £ =J^_. V = _Q_
'я EF л ’ CT₽ ££стр ’ Y 08 ’
(4. 88)
Кроме того, относительные удлине-
ния ел и вСтр связаны зависимостью
через перемещения ил и иСтр-
du. ^иСТр
есТ₽=—
Производя дифференцирование вы-
ражения (4.86) и использовав выра-
жения (4.85), (4.87), (4.88) и (4.89),
получим уравнение относительно од-
ной неизвестной функции N2 [9]
(4.90)
dxt 2 £FCtp*
где
k2=
(4.89)
перемещения лонжерона
4. 19.
Рис.
——V (4.91)
S^CTP )
Из выражения (4.91) видно, что коэффициент k характери-
. /св \
зует отношение жесткости обшивки на сдвиг — к жесткости
\ b J
на растяжение продольных элементов (EF).
Решение дифференциального уравнения (4.90) будет иметь
вид
TV2(x)
---р сх sh kx-{- с2 ch kx.
£^стР
(4.92)
123
Для определения произвольных постоянных Ci и с2 будем
иметь следующие граничные условия:
при х=0 Лг2(х)=0 (4.93)
< dN2 р. И При Х = 1 - = 0. dx (4.94)
Из граничного условия (4.93) получим значение с2:
с2= Р . 2 + ^_ £^Стр (4.95)
Из граничного условия (4.94) будем иметь значение С\.
р с-.= th kl = th kl. 1 2 FF 2 + —^ £FCTp (4.96)
Подставив в (4.92) значения С\ и с2 из (4.95) и (4.96), пред-
ставим выражение для N2 в виде
TV*2=: — (1 + kl sh kx — ch kx). 2 + -^- £^стр (4.97)
Если параметр kl достаточно велик, тогда можно принять
значение thA/=l и формула (4.97) примет следующий вид:
N2= (1 -е~Лх). 2 PF V 7 2 + — (4.98)
Зная усилие в стрингере N2, можно определить усилие в лон-
жероне Л/л и усилие сдвига в обшивке. Использовав выражения
(4.85) и (4.86), получим
ef' +^“ Nn=P-4N2=P —; 2 + — B^CTP ™ e~**. dx o ^л 2 + —— £^стр (4.99)
124
На рис. 4.20 приведены эпюры изменения напряжений ол,
Остр и т по длине панели /. Элементарное решение дает следую-
щие значения для напряжений:
ел астр
Гл + 2FCTp
т=0.
(4. 100)
Из формул (4.98) и (4.99) видно, что в лонжероне вследст-
вие депланации напряжения увеличиваются, а в стрингере
уменьшаются по величине.
Если разницу между средним напряжением оср =-----------
Гл + 2FCTp
и действительным напряжением принять равной 10%, то по фор-
муле (4.98) можно определить длину затухания:
N
1 v стр
ГГЛ
(1-е“^)=0,9
РГСТр
Гл + 2FCTp
(4. 101)
2 +
е-м0 = о,1.
По формуле (4.98) можно определять длину затухания для
любого значения коэффициента k поперечного сечения панели,
если общая длина панели значи-
тельно больше длины затухания
напряжений L>lQ.
Приведем без вывода прибли-
женные формулы для определе-
ния нормальных и касательных
напряжений для плоской панели,
состоящей из лонжерона, двух
стрингеров и обшивки.
Для поперечного сечения па-
нели, где приложена сосредото-
ченная сила Р (при х = 0), фор-
мула будет иметь вид
Рис. 4. 20.
ЕГлХГл + 2гстр)(;м
(4. 102)
Для сечения панели при х = /0, где происходит затухание,
получим
т = 0
°Л °стр р 2/7
1 Л I стр
(4. 103)
и
125
Длину затухания Zo можно определять приближенно:
£^лГстр
Gb(^ + 2FCTp)
(4. 104)
При увеличении стрингеров панели длина затухания Zo ра-
стет весьма незначительно. Практически длину затухания
можно принимать постоянной и зависящей только от двух стрин-
геров, расположенных по одному с обеих сторон лонжерона, как
это учитывается в приближенной формуле (4.104).
Рис. 4.21.
На увеличение длины затухания Zo несколько влияет кри-
визна обшивки по сравнению с плоской панелью, хотя в расчет-
ных формулах кривизна как параметр не входит. Это объяс-
няется тем, что в плоской панели сосредоточенная сила Р вызы-
вает расходящийся силовой пучок, а в криволинейной панели
параллельный пучок, поэтому длина затухания будет несколько
больше, чем для плоской панели. Если учесть влияние одного
или двух соседних шпангоутов на силовой пучок, то длину зату-
хания можно приближенно определять по формуле (4.104) и
для криволинейной обшивки.
Эксперимент показывает, что при четырехточечном крепле-
нии в поперечном сечении фюзеляжа за длиной затухания
x^Iq можно определять нормальные напряжения по формуле
Мр
0/== ---(У[~Уо\ а iB сечениях между OCx^Zq—с помощью
А)
формулы (4.99).
Рассмотрим расчет отсека фюзеляжа, ограниченного двумя
шпангоутами и нагруженного справа расчетным изгибающим
моментом, а слева (в заделке) — изгибающим моментом, кото-
рый реализуется в виде пары осевых сил N. Принимаем, что нор-
мальные напряжения от расчетного изгибающего момента по вы-
соте сечения изменяются по линейному закону. Равновесие вы-
резанного отсека фюзеляжа показано на рис. 4.21, а.
126
Вначале определим погонные касательные усилия из условия
равновесия вырезанного элемента выше верхнего лонжерона
вдоль сечения /—/ по формулам
или
(4. 105)
Касательное усилие определим из условия равновесия вдоль
сечения //—II ниже лонжерона
или
Лк
Jo
_мр Q N _Мр
/ ~2J0Z
(4. 106)
о ^зад
ш"’
где Afp — расчетный изгибающий момент, который дейст-
вует в сечении;
Л43ад=2ЛМ — реактивный изгибающий момент у заделки;
Jq — полный момент инерции поперечного сечения;
h — расстояние между лонжеронами;
N — осевая сила, приложенная к лонжерону;
SyI — текущий статический момент до сечения I—I отно-
сительно нейтральной оси сечения;
I — расстояние между шпангоутами;
Л1 — расстояние от нейтральной оси до наиболее уда-
ленного волокна.
4.6.2. Учет влияния радиальной силы на распределение
касательных напряжений в сечениях фюзеляжа
Шпангоуты фюзеляжа очень часто нагружаются сосредото-
ченными силами от стоек шасси, от специальных грузов и т. п.
Поэтому практический интерес представляет выявление концен-
траций касательных напряжений в обшивке, если нагруженный
шпангоут не имеет подкреплений, а является кольцом (рамой).
Рассмотрим цилиндрический отсек фюзеляжа с несколькими
шпангоутами. Секущая сила Q приложена к концевому шпан-
гоуту, не имеющему стенки. Под действием силы Q концевой
шпангоут будет стремиться превратиться в эллипс. Искажение
формы поперечного сечения фюзеляжа будет передаваться так-
же на другие шпангоуты (№ 2, 3 и т. д.), которые работают ча-
стично на изгиб.
127
В сечении приложения сосредоточенной силы Q возникает
значительная концентрация напряжений сдвига и максимум сме-
щается с нейтральной оси по направлению к силе
^Imax Ф^Отах’ ^0 max • (4« 107)
На рис. 4.22 видно, что выравнивание напряжений сдвига
в обшивке по длине происходит очень медленно. Угол 0 между
Рис. 4. 22.
направлением действия напряжения сдвига и силой Q умень-
шается с 90° до 404-20°. Коэффициент концентрации напряже-
ний сдвига 1,0 зависит в общем случае от следующих пара-
метров (случай кругового цилиндра постоянного сечения):
(4. 108)
s 2(^стр + М)
где о0 =------—----------средняя приведенная толщина об
2л/<
шивки;
/шп — момент инерции сечения шпангоута;
— шаг стрингеров;
128
I — расстояние между шпангоутами;
Лпп — площадь сечения шпангоута;
Гсдв— площадь сечения шпангоута, работаю-
щая на сдвиг (обычно площадь стен-
ки шпангоута);
е — расстояние от середины толщины при-
веденной обшивки 61 до центра тяже-
сти сечения шпангоута;
Е и G — модули упругости продольного на-
бора и сдвига обшивки;
R — радиус кривизны сечения.
Для определения коэффициента концентрации ф * для каса-
фиком (рис. 4.23), приняв параметры С = Л^=т] = 0, так как допу-
щение ведет к увеличению запаса прочности.
Для определения нормальных напряжений в сечениях вблизи
приложения секущей силы необходимо не включать в момент
инерции те силовые элементы, которые находятся выше луча
(рис. 4.24). Угол наклона луча а близок к 30—40°, и длина /0 бу-
дет несколько больше диаметра D фюзеляжа. При определении
касательных напряжений поперечное сечение принимается рабо-
тающим полностью.
4.6.3. Сосредоточенная сила,
приложенная по нормали к обшивке
От действия сосредоточенной силы Р, приложенной по нор-
мали к обшивке, местные напряжения в обшивке быстро зату-
хают, примерно по гиперболическому закону и на длине 1$=г
они становятся нерасчетными.
* Более точно определение коэффициента концентрации ф для касатель-
ного напряжения см. в работе [2], рис. V. 116.
5 532 429
Местные напряжения могут быть определены по следующей
приближенной формуле:
• <4-"»)
Длина 1ь=гу на которой происходит затухание, может быть
выражена через радиус кривизны поперечного сечения:
/0= (0,14-0,2)7?, (4. НО)
В формулах (4. 109) и (4. НО) обозначено:
k — коэффициент концентрации, максимальное значение ко-
торого достигает в точке приложения силы> а на
расстоянии /о = г = О,1 R коэффициент будет А = 0,4;
R — радиус кривизны поперечного сечения;
6 — толщина обшивки;
Р — сосредоточенная сила.
При коэффициенте пластичности Апл = 2 из формулы (4.109)
следует, что величина сосредоточенной силы не может быть
больше величины Р<б2ов, так как а> 2ов.
Пример. Дано: толщина дуралюминовой оболочки 6=1,0 мм; ов =
= 40 000 Н/см2; сосредоточенная сила Р=62ов =ОД2 • 40 000=400 Н;
D =0,056 — диаметр пуансона, нагружающего обшивку.
Определяем напряжение среза от этой силы, принимая площадь по
окружности пуансона F = л£)6«262:
Р 400
т =----=------= 20000 Н/см2,
262 о,О2
т. е. имеем напряжение, близкое к разрушающему.
4 7. РАСЧЕТ ФЮЗЕЛЯЖА ТИПА ПОЛУМОНОКОК
НА ОБЩУЮ ПОТЕРЮ УСТОЙЧИВОСТИ
Иногда при испытаниях и проверке прочности фюзеляжей на
изгиб наблюдается преждевременная общая потеря устойчиво-
сти. Например, при испытании фюзеляжа (£> = 3,5 м) на изгиб
произошла преждевременная общая потеря устойчивости отсека
фюзеляжа длиной 5—7 м. Это произошло, по-видимому, из-за
того, что диаметр фюзеляжа был увеличен, а размеры попереч-
ного сечения шпангоутов были сохранены прежними. Шпан-
гоуты имели недостаточную жесткость на изгиб в своей плоско-
сти и явились причиной преждевременной общей потери устой-
чивости фюзеляжа.
Для проверки фюзеляжа на общую устойчивость при изгибе
обычно используют формулу*, которую напишем без вывода
р__ / R ни \3 7?шп £^ст1) М 111)
Ишп / FJ иш
* Journal of RAS, No. 328, 1938.
130
Из формулы (4.111) видно, что она связывает геометриче-
ские параметры и жесткости на изгиб стрингеров и шпангоутов
и они должны выбираться такими, чтобы удовлетворить крите-
рию устойчивости в пределах
20^Г^80.
(4.112)
В этих пределах фюзеляж будет примерно равнопрочным на
местную и общую потерю устойчивости. При Г<20 будет проис-
ходить местная потеря устойчивости обшивки и стрингеров
между шпангоутами, а при Г>80 фюзеляж будет разрушаться
от общей потери устойчивости. При общей потере устойчивости
фюзеляжа происходит значительное искажение формы попереч-
ного сечения.
Формула (4.111) получена для длинного цилиндра с рав-
номерно расположенными стрингерами и шпангоутами. В фор-
мулу входят следующие параметры:
£/стр — жесткость стрингера в радиальном направлении
с приведенной шириной обшивки;
Е/шп — жесткость шпангоута в радиальном направлении;
1шп — расстояние между шпангоутами;
b = h — расстояние между стрингерами;
Лшп = Л—е — радиус кривизны нейтральной линии;
R — радиус кривизны обшивки фюзеляжа;
е — расстояние от нейтральной оси сечения шпангоута
до обшивки (оболочки).
Пример. Рассчитать критерий устойчивости Г фюзеляжа со следующими
данными:
Ruin = R—е=125—5=120 см;
/шп = 45 см; 6=15 см.
Подставив данные в формулу (4. 111), получим
/1200 3 1200 ^Лгтр
(4||3)
Если задать критерий устойчивости равным Г = 50, то будем
иметь фюзеляж равнопрочным как на местную, так и общую
устойчивость. В этом случае из формулы (4.113) следует, что
жесткость шпангоута на изгиб должна превышать в 3 раза жест-
кость стрингера. Следовательно, наиболее рациональной конст-
рукцией фюзеляжа с точки зрения удельной прочности будет
такая, у которой критические напряжения на местную и общую
устойчивость совпадают.
4.8. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
К РАСЧЕТУ СТЫКОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
В стыковом сечении фюзеляжа будут действовать: изгибаю-
щий момент, перерезывающая сила и крутящий момент. Следо-
вательно, прочность болтов, соединяющих между собой уголки,
необходимо проверять на эти три вида нагрузок.
5*
131
Напряжение в любой точке на контуре разъема при изгибе
может быть определено по элементарной формуле
(4. 114)
Можно приближенно принять, что о постоянно между двумя
болтами, тогда на один болт нагрузка определится по формуле
Л (4.115)
где вг — напряжение в обшивке или в стрингере;
д — толщина обшивки;
Zi — расстояние между болтами.
Напряжение в болтах от перерезывающей силы
4(?р
Тл =--------,
(4.116)
где Qp — перерезывающая сила с
учетом конусности фю-
зеляжа;
п — количество болтов;
d — диаметр болта.
Напряжения в болтах
тящего момента можно
лить по способу сростков
ва, т. е. по формуле
МкрГ i
от кру-
опредс-
Шухо-
(4.117)
где Fq — площадь сечения болта;
Гг — расстояние каждого из болтов до общего центра тяже-
сти болтов;
Л4кр — крутящий момент в сечении.
Если имеем круглое сечение, то касательные напряжения бу-
дут одинаковыми во всех болтах и формула (4.117) перепи-
шется так:
4Мкр
Т JW -- ----- ,
КР nRnifl
(4.118)
где R— радиус в сечении разъема.
Напряжения Tq и Тшкр складываются по правилу параллело-
грамма. При расчете болтов на сдвиг от Q и Л4Кр в зависимости
от конструкции надо учитывать их изгиб. В этом случае стыко-
вые угольники (шпангоуты) разъемной части должны быть рас-
считаны на соответствующие нагрузки.
132
Если хвостовая часть фюзеляжа крепится к центральной ча-
сти при помощи четырех усиленных стрингеров, то необходимо
еще дополнительно ставить пояс из обшивки (рис. 4.25), для
того чтобы создать достаточную жесткость на изгиб последнего
шпангоута в плоскости обшивки, с одной стороны, и с другой —
понизить концентрацию напряжений, которая достигает значи-
тельной величины.
4. 9. ЗАМЕЧАНИЯ К РАСЧЕТУ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ
ФЮЗЕЛЯЖА САМОЛЕТОВ-АЭРОБУСОВ
Поперечные сечения фюзеляжей самолетов-аэробусов, как
правило, представляют собой многозамкнутые контуры (двух-,
трехпалубные и более) при жестком креплении полов к обшивке
и каркасу фюзеляжа. При креплении полов только к шпангоу-
там сечение рассматривается как однозамкнутое.
Определение нормальных напряжений при изгибе не зависит
от степени статической неопределимости поперечного сечения
(замкнутых контуров и продольных силовых элементов). Они
определяются по приведенным выше методам расчета.
При определении погонных касательных усилий от действия
перерезывающих сил и крутящих моментов в многозамкнутых
поперечных сечениях фюзеляжа приходится их рассматривать
как системы, статически неопределимые.
Погонные касательные усилия можно определить достаточно
просто в однозамкнутом поперечном сечении фюзеляжа, исполь-
зуя единственное уравнение статики, написанное в виде суммы
моментов SMX=O относительно выбранной оси.
Если поперечное сечение фюзеляжа состоит из п замкнутых
контуров, то для определения погонных касательных усилий не-
обходимо написать еще п—1 дополнительных уравнений дефор-
маций к уравнению статики.
Следовательно, степень статической неопределимости много-
замкнутого поперечного сечения будет равна количеству замкну-
тых контуров за вычетом одного контура, если определяются
только неизвестные погонные касательные усилия, которые воз-
никают вследствие компенсации мысленных разрезов каждого
контура. Если нужно одновременно определить и погонные ка-
сательные усилия qiy и относительный угол поворота 0, то необ-
ходимое количество дополнительных уравнений деформаций дол-
жно быть равно /г, а с учетом уравнения статики (2Л4х = 0) будет
/г + 1. Дополнительные уравнения деформаций можно составить,
если принять допущение, что типовые шпангоуты фюзеляжа
обладают значительной жесткостью на изгиб в своей плоскости.
Вследствие этого относительные углы поворота (0г) каждого
контура будут равны между собой и будут равны относитель-
ному углу поворота 0К многозамкнутого поперечного контура
01=0в=... = 0я=91(. (4.119)
133
На основании выражения (4.119) получим п дополнительных
уравнений деформаций
2“‘В 9=ФХ;
2<о29=ф
J 2
(4. 120)
2'-’
где q\, ^2,..., Яп — действительные погонные касательные уси-
лия в каждом контуре;
ds — длина элемента контура;
G — модуль сдвига обшивки,
со — площадь контура.
Выбор мысленных разрезов в многозамкнутых контурах
поперечного сечения фюзеляжа и способы их расчета
Вначале рассмотрим расчет трехзамкнутого контура попереч-
ного сечения фюзеляжа только от действия перерезывающей
силы Qpy (рис. 4.26). Принимаем, что горизонтальные панели
(полы салонов) работают при изгибе совместно с подкрепленной
обшивкой.
В общем случае эта задача будет три раза статически
неопределимой, если одновременно определять неизвестные по-
гонные касательные усилия qt и относительный угол поворота 0.
Если принять, что внешняя сила Qvy проходит через центр из
гиба сечения (0 = 0), то задача будет 2 раза статически неопре-
делимой.
Общее напряженное состояние в поперечном сечении фюзе-
ляжа (см. рис. 4.26) будет состоять из двух напряженных
134
состояний: из напряженного состояния от действия погонного ка-
сательного усилия qQ в открытом контуре от внешней силы (2Р1/
и из напряженного состояния от неизвестных погонных каса-
тельных усилий q2 и q3, приложенных для компенсации раз-
резов контуров. Выбор мысленных разрезов контуров является
произвольным, но должен быть согласован со здравым смыслом.
Например, можно произвести разрезы контуров по вертикальной
оси, как это показано на рис. 4-26 цифрами 1, 2 и 3, или произ-
вести разрезы каждого контура (см. поз. Г, 2' и 3' на рис. 4.27).
При первых трех разрезах контуров 1, 2
и 3 весьма удобно подсчитывать стати-
ческий момент Sz, а следовательно, и по-
гонное касательное усилие qQ от внеш-
ней силы Qpy. В этом случае неизвест-
ные действительные погонные касатель-
ные усилия qi, q2 и q3 будут действовать
так, как это показано на рис. 4.26. По-
гонное усилие <71 охватывает три кон-
тура (/, II и III), погонное усилие q2 —
два контура (// и III) и усилие q3 —
один контур III. В третьем контуре
будут действовать все погонные
Рис. 4. 28.
касательные усилия q\, q2, q3 и qQ.
Во втором случае при разрезах Г, 2' и 3' несколько затруд-
нительно подсчитывать статический момент Sz и соответственно
погонное усилие q$ от внешней силы Qvy. В последнем случае
неизвестные погонные касательные усилия q{, q2 и q3 будут дей-
ствовать каждое только в своем контуре (см. рис. 4.27). Иногда
для упрощения вычислений при расчетах можно мысленные раз-
резы контуров производить в поперечном сечении по первому
способу при разрезах 1, 2 и 3 (см. рис. 4.26), а неизвестные по-
гонные касательные усилия q/, q2 и q3 независимо от разрезов
контуров принимать в каждом отдельном контуре (рис. 4.28).
Условные неизвестные погонные касательные усилия q\, q2 nq3
будут отличаться по величине от действительных погонных уси-
лий q\ и q2 и q3 (см. рис. 4.26). В этом случае условные погон-
ные касательные усилия q\, q2 и q3 можно выразить через дей
ствительные погонные усилия q{, q2 и q3 в таком виде:
Ч2 — + Ч3— + +
(4.121)
После произведенного расчета поперечного сечения фюзе-
ляжа необходимо произвести проверку численных данных. Вна-
чале должна быть проведена проверка результатов расчета (для
открытого поперечного сечения фюзеляжа) по уравнениям ста-
тики:
2х=°; 2Z==O-
(4. 122)
135
По уравнениям (4.122) необходимо проверить отдельно уси-
лия как от погонного касательного усилия qq от внешней силы,
так и от суммарных погонных касательных усилий. Кроме того,
желательно произвести вторую проверку для многозамкнутого
поперечного сечения исходя из условий неразрывности дефор-
маций (условие замкнутости контура). Известно, что в стати-
чески неопределимых системах из всех статически возможных
состояний действительное состояние должно удовлетворять усло-
вию неразрывности деформации контура. Это условие можно
проверить следующим образом.
Приложим к первому контуру погонное касательное усилие
<7i'=l,0 (см. рис. 4.28). Тогда из условия равновесия
^2ш1 + ^2<В2 = °>
откуда для второго контура получим
^2=-^—• (4.123)
2<о2
Затем напишем условие неразрывности деформаций сдвига
обшивки
У ^=0. (4. 124)
/-1,2
где qi — единичное касательное усилие;
q — суммарное касательное усилие;
As — длина участка контура.
Суммирование в выражении (4.124) распространяется на все
участки первого и второго контуров (см. рис. 4.28). Третий кон-
тур участвует только смежной горизонтальной стенкой.
Для окончательного убеждения в правильности результатов
подсчета необходимо приложить к третьему контуру еще погон-
ные касательные усилия q$ = 1,0. Из условия равновесия второго
контура (см. рис. 4.28) получим
?;=?; <* 12=)
Z<o2
Из условия неразрывности деформаций
3^0. (4. .26)
1=2,3
Здесь суммирование (4.126) распространяется на все уча-
стки второго и третьего контуров, а первый контур участвует
смежной стенкой.
Поперечные сечения фюзеляжа в большинстве случаев нагру-
жаются внешними силами несимметрично. При несимметричном
нагружении поперечных сечений фюзеляжа погонные касатель-
но
ные усилия можно определять или без разделения изгиба от кру-
чения (общий случай), или с разделением изгиба от кручения.
Результаты расчетов по двум способам должны совпадать или
весьма незначительно отличаться.
Расчет на прочность от перерезывающей силы
Поперечное сечение фюзеляжа относительно оси у симмет-
рично в силовом и геометрическом отношении (см. рис. 4.26).
Эту задачу можно решать в общем случае, не обращая внима-
ния на силовую и геометрическую симметрию, и показать, что
неизвестные касательные усилия q'v q'v q'3, компенсирующие
разрезы, произведенные по оси симметрии, равны нулю.
В этом случае уравнения деформации будут
811 + S12<?2 Я" = ^21^1 “И 522?2 + 523<?3 + &2<? =
53i^i+ W2+ 5зз<7з + §з9 = 0-
(4.127)
Вследствие симметричности поперечного сечения в геометри-
ческом и силовом отношении члены t>iQ в уравнении (4.127) бу-
дут равны нулю
82Q=c6
J 1 Об J2 иб
Уравнения (4.127) примут вид:
&12?2“h &13<7з = 0’ 521^1+ 522?2"Ь S23^3 = ^’
S31^1+ ^32^2 “h ^33^3 = 0-
(4. 128)
(4. 129)
Эти уравнения представляют собой систему линейных одно-
родных алгебраических уравнений, имеющую единственное (нуле-
вое) решение при ^*=^'=^з = 0-
Следовательно, при симметричном поперечном сечении в гео-
метрическом и силовом отношении погонное касательное усилие
qQ (см. рис. 4.26) будет_единственным внутренним усилием от
перерезывающей силы т. е. задача является статически
определимой.
ГЛАВА V
Определение внешних нагрузок
и расчет на прочность
шпангоутов фюзеляжа
Шпангоуты фюзеляжа как поперечный набор можно подраз-
делить на три вида: типовые (нормальные), стыковые и усилен-
ные. Назначением типовых шпангоутов является главным обра-
зом обеспечение формы поперечного сечения фюзеляжа и пред-
отвращение общей потери устойчивости фюзеляжа как подкреп-
ленной оболочки в целом от действия внешних нагрузок Л)изг,
Мкр и Q. Кроме того, они вместе со стрингерами разбивают
обшивку фюзеляжа на ряд клеток (панелей) с геометрическими
размерами АстрХ/шп, вследствие чего повышается устойчивость
обшивки при работе на сжатие и сдвиг. Типовые шпангоуты
можно подразделить на два вида: шпангоуты плавающие (ста-
билизирующие), которые крепятся к стрингерам, и на распре-
деляющие. Последние непосредственно соединяются с обшивкой
фюзеляжа.
На практике существует несколько вариантов крепления ти-
повых шпангоутов к обшивке. Стыковые шпангоуты служат для
соединения отдельных силовых отсеков фюзеляжа. Например,
если фюзеляж истребителя имеет два технологических разъема
но длине, то в этом случае будут поставлены четыре стыковых
шпангоута, предназначенных для соединения передней части Ф1
со средней Ф2 и Ф2 с хвостовой частью ФЗ. Соединения стыко
вых шпангоутов должны передавать внешние нагрузки в виде
изгибающего момента, перерезывающей силы и крутящего мо-
мента от одного отсека к другому.
Усиленные шпангоуты предназначаются для восприятия зна-
чительных сосредоточенных сил и моментов, подходящих от дру-
гих агрегатов, например, от крыла, хвостового оперения, шасси
и силовой установки. К усиленным шпангоутам могут крепиться
топливные баки, разные грузы, специальные установки, обору-
дование и силовой пол. Усиленные шпангоуты ставятся также по
кромкам вырезов (под входные двери и т. п.). Все внешние на-
грузки воспринимаются усиленными шпангоутами и передаются
на обшивку фюзеляжа, в которой уравновешиваются потоками
касательных усилий. Обшивка фюзеляжа должна быть обяза-
138
тельно соединена непосредственно с усиленными шпангоутами
(приклепана или приварена).
По своим конструктивно-силовым схемам усиленные шпан-
гоуты бывают различными в зависимости от компоновки и кон-
Рис. 5.1.
структивно-силовых схем самолетов и размеров фюзеляжа. На
рис. 5.1 и 5.2 приведены схемы нагружения шпангоутов внеш-
ними нагрузками, подходящими соответственно от крыла и от
передней стойки шасси. Шпангоуты, имеющие форму кольца или
эллипса, представляют собой плоскую систему и являются в об-
щем случае трижды статически неопределимой системой.
Шпангоуты, зашитые листом и подкрепленные стойками или
переборками, могут быть установлены для крепления реактив-
ного двигателя, крыла небольшого самолета, вертикального опе-
рения и т. п.
139
Нагрузки, действующие на шпангоуты, можно подразделить
на два вида: внутренние, возникающие от совместной работы
конструктивных элементов фюзеляжа (обшивки, стрингеров и
лонжеронов), и внешние, непосредственно приложенные к шпан-
гоутам или подходящие от других агрегатов (крыла, оперения,
шасси и т. п.).
5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ НАГРУЗОК
НА ТИПОВЫЕ ШПАНГОУТЫ
Если обшивка фюзеляжа не теряет- устойчивости от перере-
зывающей силы и крутящего момента вплоть до расчетных на-
грузок, то типовые шпангоуты работают только за счет искрив-
ления хвостовой или носовой частей фюзеляжа от действия изги-
бающего момента.
5.1.1. Определение нагрузок от изгиба фюзеляжа
При изгибе хвостовая часть фюзеляжа получает искривление
(рис- 5.3, а)- Вследствие этого обшиока, стрингеры и лонже-
роны оказывают давление на шпангоуты, причем от обшивки
возникают погонные распределенные нагрузки, а от стрингеров
и лонжеронов — сосредоточенные усилия.
Вырежем из деформированного фюзеляжа элемент длиной
/Шп, равной расстоянию между типовыми шпангоутами, и урав-
новесим его внутренними изгибающими моментами, приложен-
ными к сечениям элемента (рис. 5.3,6).
Из геометрического разложения погонных нормальных уси-
лий в растянутой и сжатой зонах видно, что вертикальные со-
ставляющие <?в.р и ?в.сж будут передаваться на шпангоуты. По-
140
гонные усилия в растянутой ^B.p и сжатой ?в.сж зонах
выразить так:
II £ а, О II сх а /И * ^У» г упр ^шп I f /И < /пр \ 2 Ь/Ш11!/р ' Е ’
^в.сж ^сж^Т Af * Г ^Усж Jnp ^шп /Л£ \/пр^ .2 & Лип У еж I Е
По аналогии напишем формулы для определения
ченных усилий от стрингеров и лонжеронов
дг ____ / М \2 ^стрЛвп
CTP-P~lw
сосредото-
г / М \2 ^стр^шп
стр.сж I 7 ) с* Усж’
\ * пр ' &
2 ^.?ШП х.
Е ~
можно
(5.1)
(5-2)
I м \2^,/Ш11
Л.сж 17/ р Усж'
Сосредоточенные усилия от стрингеров и лонжеронов можно
заменить в первом приближении также погонной нагрузкой, как
и для обшивки. Тогда общая погонная нагрузка, передающаяся
на шпангоут в растянутой и сжатой зонах, напишется оконча-
тельно так:
__ / М \2 &п р П’П
<7шп.р (т I ~ У?*
/п;х28; (б.з>
/ М \2 oiip‘uni
ЯшП.СЖ I 7 / Р УсЖ">
\’'ир/
где 4-_ приведенная толщина обшивки
5к с учетом стрингеров и лонжеронов;
— угол между двумя сечениями выре-
Q занного элемента;
FCTp— площадь поперечного сечения стрингера;
Ел — площадь поперечного сечения лонжерона;
п — количество стрингеров в сечении;
т — количество лонжеронов;
М — изгибающий момент в сечении;
q — радиус кривизны фюзеляжа;
/пр — приведенный момент инерции сечения;
z/p, f/сж — расстояния от нейтральной оси до рассматриваемого
продольного элемента;
Е — модуль упругости;
д — толщина обшивки;
/шп— расстояние между типовыми шпангоутами.
141
Формулы (5.3) можно записать в таком виде:
Отметим, что недостаточная жесткость изгиба типовых
шпангоутов в своей плоскости может приводить к преждевре-
менному разрушению фюзеляжа.
5. 1.2. Определение дополнительных нагрузок
на типовые шпангоуты вследствие
потери устойчивости обшивки фюзеляжа
Рассмотрим определение нагрузок раздельно от действия
перерезывающей силы и крутящего момента.
В фюзеляже полумонокок (с лонжеронами) приближенно
можно принимать лонжероны за границы устойчивой зоны и
зоны, потерявшей устойчивость от действия перерезывающей
силы.
В фюзеляже со стрингерным набором необходимо определять
границы зоны, как это отмечено в гл. IV.
В рассматриваемом случае на шпангоуты будут действовать
осевые сосредоточенные силы, определяемые по формуле
^Ш1,=(тр-ткр)/ш,Л1да. (5.5)
Кроме того, возникнут еще местные изгибающие моменты
МЭкс = (тр-ткр)/шп8<?1ёа, (5.6)
где е — расстояние от центра тяжести поперечного сечения
шпангоута с учетом приведенной ширины обшивки до
средней линии обшивки.
Поперечная погонная нагрузка, действующая на шпангоут от
обшивки по нормали, определяется по формуле
<7.,..,= °"'0/ui"sin2a =(тр-ткр)tga. (5.7)
А А
Крайний шпангоут кроме внешней сосредоточенной силы Р
нагружен от обшивки поперечной нагрузкой
п ______ sin2 a / v Лип?) tg a /е
^шп.кр °ln 2/^ 2/? °
и горизонтальными составляющими от обшивки
.кр °u.8 c°s2 a=(*p - *кр)8 ctg “• (5- 9)
142
Если обшивка не теряет устойчивости от касательных напря-
жений при кручении, шпангоуты не нагружаются. Погонная на-
грузка вследствие потери устойчивости обшивки при кручении
определяется по формуле
<?=Л^/Икр , а. (5,ю)
Обшивка фюзеляжа от действия перерезывающей силы или
крутящего момента может не терять свою устойчивость, но поте-
рять устойчивость от тСум- В этом случае необходимо в формулы
(5.5), (5.6) и (5.7) вместо тр подставить тСум-
5.1.3. Расчет типовых шпангоутов
от местных аэродинамических нагрузок
Типовые шпангоуты могут еще дополнительно нагружаться
от обшивки местными аэродинамическими силами вследствие
обтекания. воздушным потоком фюзеляжа. Нагрузки по вели-
чине получаются небольшими, за исключением некоторых мео
вблизи фонаря кабины летчиков и капота.
5.1.4. Нагружение типовых шпангоутов
от воздействия избыточного давления
в герметических отсеках фюзеляжа
Рассмотрим работу круглой герметической кабины, подкреп-
ленной поперечными шпангоутами и имеющей с обоих концов
сферические днища, от воздействия внутреннего избыточного
давления.
Средние типовые шпангоуты растягиваются от воздействия
оболочки, а крайние шпангоуты работают на сжатие (устойчи-
вость) от нагружения днища.
Погонное растягивающее усилие на средние шпангоуты ка-
бины можно определить по следующей формуле: *
^ШП = <?Х-О = О.667)/^. (5.11)
Усилие, действующее в любом сечении шпангоута, будет
РР=ди1Л (5.12)
или
= (5.13)
* Формула получена из решения дифференциального уравнения, состав-
ленного из условия совместной работы оболочки со шпангоутом (см. гл. VII).
143
Усилие, приходящееся на одну заклепку, соединяющую
шпангоут с оболочкой
N закл — Quint-
(5.14)
В приведенных формулах обозначено:
р — избыточное давление внутри кабины (фюзеляжа);
R — радиус кривизны обшивки кабины;
д — толщина обшивки кабины;
Гшп— площадь поперечного сечения шпангоута;
t— расстояние между заклепками (шаг).
Крайний шпангоут, поставленный в сечении сопряжения двух
оболочек, будет воспринимать распределенные погонные на-
грузки (см. рис. 7.10)
<',1.,1=^фСО5р=^-соз р. (5.15)
Осевая сжимающая сила в любом се-
чении шпангоута
N =—а R- а = — Яши^- I
*11111 )
(5.16)
Эти шпангоуты следует проверить на
устойчивость.
Погонное критическое усилие, завися-
щее от геометрических и жесткостных
параметров шпангоутов, может быть
определено по формуле
ЗЕ/
Если действительное погонное усилие ^пш (5. 15) будет
больше критического ^Шп>?нр, то произойдет потеря устойчиво-
сти шпангоута.
Для устойчивости шпангоута необходимо условие
?ШП.
(5.18)
Под действием внутреннего давления герметическая кабина
с эллиптическим поперечным сечением будет стремиться превра-
титься в круг, т. е. занять устойчивое положение. Для того чтобы
сохранить поперечное сечение, шпангоуты должны обладать до-
статочной жесткостью на изгиб в своей плоскости.
В этом случае типовые шпангоуты будут нагружаться по-
гонными нагрузками (рис. 5.4).
144
Максимальные изгибающие моменты будут действовать в се-
чениях контура А и В (см. рис. 5.4) и определятся по следую-
щим формулам (вывод формул см. гл. VII):
-^2-(3-2/n-mЕ 2 *);
(Зт2-2т- 1).
Мв
(5. 19)
Л4,
Изгибающий момент для сечения С напишется в таком виде:
Мс = Мв- N В(Ь -х) + ± (Ь - х)2 + q £-= Мв-± (0 -/?).
(5.20)
Суммарные нормальные напряжения в сечениях шпангоута
В и А можно определить по формулам
„ _ , мв „ , Nb .
У в । ~ »
* В шп
I КА
Г А ши
В
(5.21)
Мд
°.1 т
J А шп
где /вшп и Ja шп и Рвиш и шп —моменты инерции и площади
поперечного сечения шпангоута в сечениях В и А.
При подсчете моментов инерции и площадей поперечного се-
чения шпангоута следует учитывать приведенную ширину
обшивки &пр~Ю0д. Учет приведенной ширины обшивки вполне
согласуется с проведенными нами экспериментальными иссле-
дованиями таких подкрепленных оболочек.
5 2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ТИПОВЫХ ШПАНГОУТОВ
Приводим окончательные расчетные формулы для определе-
ния напряжений в шпангоутах.
5. 2.1. Расчет шпангоутов от изгибающего момента
Погонные нагрузки в сжатой и растяну-
той зонах определяются по формулам (5.4).
Изгибающие моменты (рис. 5. 5) будут
__ qp ^пр^р/0 .
' А~ Е
М ___ °сж^пр^сж /о
С~ Е
ЛА °р6прАУр^1
MBtD =------------
(5. 22)
Е
Значения коэффициентов $1 и берутся из
табл. 5. 1 и 5.2.
Рис. 5. 5.
145
Таблица 5. 1
b/a 0,5 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
S1 0,0405 0,135 0,2197 0,3263 0,4632 0,63 Таб 0,83 лица 1,062 5.2
k=bа 0,5 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
fo 0,1026 0,1553 0,2313 0,3229 0,4119 0,522 0,64 0,752
рис. 5. 5)
(5.23)
• (5.24)
до стрин-
5. 2. 2. Расчет шпангоутов от нагрузок,
возникающих от перерезывающей силы
В этом случае погонные нагрузки на шпангоуты опреде-
ляются по формулам (5.7) и (5.8).
Выражение для максимальной осевой силы (см.
в сечении В напишется в таком виде:
^Ш11 = (тр-гкр)8/1яа.
Максимальные значения изгибающих моментов
МА=.1Уш„е — = (тр — ткР) 8Ze — tg а;
S2 $2
Мд=-Мшпе ( 1-— ) = (Tp-TKP)8Ze(l--^]tga,
\ s2 / \ s2 /
где h2 — расстояние по вертикали от нейтральной оси
гера, который является границей зон: устойчивой и не-
устойчивой;
s2— длина дуги (четверти эллипса).
5.2.3. Расчет шпангоутов от нагрузок,
возникающих от действия крутящего
момента
В этом случае погонная нагрузка и осе-
вая сила определяются по формулам (5.7)
и (5.23).
5.2.4. Расчет шпангоутов
от сосредоточенной силы
Если шпангоут нагружен одной сосре-
доточенной силой, то расчет его можно про-
изводить приближенно, заменив соответ-
[ные касательные напряжения реактивными
М изг. таг
р
Рис. 5. 6.
ственно
силами.
146
Значение максимальных моментов в сечении шпангоута, где
приложена сила Р (рис. 5.6), в зависимости от отношения полу-
осей эллипса приведено в табл. 5. 3.
Таблица 5.3
k=b'a 0,4 0,6 0,8 1,о 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Мизг max 0,1208 0,1615 0,2059 0,25 0,2927 0,3313 0,3755 0,4188 0,4506
я0 0,02715 0,04995 0,0712 0,09105 0,1147 0,1392 0,1595 0,1812 0,212
5.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК И РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
УСИЛЕННЫХ ШПАНГОУТОВ
Выбор рациональной схемы усиленных шпангоутов, напри-
мер, для крепления крыла или горизонтального оперения, заме-
няющих полностью отсек лонжеронов в подфюзеляжной части,
может оказаться более выгодным для получения некоторого вы-
игрыша в весе конструкции.
5.3.1. Расчет на прочность усиленных шпангоутов
без учета упругости
Любой усиленный шпангоут представляет собой силовую пло-
скую систему, на которую действуют уравновешенные силы (см.
рис. 5.1). Усиленный шпангоут имеет вертикальную ось сим-
метрии конструкции. Нагрузки, действующие на него, прямо-
симметричны или обратно симметричны. Поэтому расчет такой
плоской системы можно разделить на два случая:
1. Случай симметричной нагрузки.
2. Случай обратно симметричной нагрузки.
В первом случае задача будет дважды статически неопреде-
лимой, во втором — однажды статически неопределимой.
Случай симметричной нагрузки
Пусть шпангоут имеет вертикальную ось симметрии и на-
гружен уравновешенными нагрузками (рис. 5.7). Задача будет
два раза статически неопределимой. Поперечная сила Q ввиду
симметрии конструкции и нагрузок в разрезе сечения контура
будет равна нулю.
Для определения осевой силы N и изгибающего момента М
составим два уравнения деформаций:
+ 1 /5 25)
^ + WW + S,no=O. J
147
Произвольные постоянные коэффициенты бпп, бит, бтт, бП0
и бто в уравнениях (5.25) определяются по формулам
Рис. 5.7.
В приведенных формулах:
Мп — изгибающий момент в текущем сечении шпангоута о г
единичной осевой силы (Л/=1,0);
Мт — изгибающий момент в текущем сечении шпангоута от
единичного момента (Л4 = 1,0);
Мо — изгибающий момент в тех же сечениях шпангоута ог
действия внешней нагрузки в статически определимой
системе (нулевое состояние).
При определении коэффициентов 6nn, бтгп, бПщ, б„0 и бж0 сна-
чала нужно по контуру шпангоута построить эпюры отдельно от
внешних нагрузок (Af0)» от единичной осевой силы (Nn= 1,0) и
от единичного изгибающего момента (Мт= 1,0).
Изгибающий момент Мо статически определимой системы
подсчитывается от всех внешних нагрузок как от активных, так
и от реактивных, действующих на шпангоут. За реактивные силы
принимаются нагрузки, которые воздействуют со стороны об-
шивки в виде касательных потоков. Все эти нагрузки взаимно
уравновешены.
Интегрирование ведется по всему контуру шпангоута. Из ре-
шения уравнений деформаций (5.25) определяются значения не-
известных N и М. Тогда суммарные изгибающие моменты полу-
чим по формуле
Л1сум-Л1о + Л1^+ МтМ.
(5.27)
Случай обратно симметричной нагрузки
Случай нагружения шпангоута обратно симметричной на-
грузкой (рис. 5.8) возникает или от действия крутящего
момента (от вертикального оперения), или от боковой силы (по
садка самолета со сносом). В этом случае в сечении разреза
148
шпангоута останется неизвестной только одна перерезывающая
сила Q.
Неизвестная перерезывающая сила Q шпангоута определится
из уравнения деформаций
— О*
Произвольные постоянные 6qq и д<?0
мулам
&<?<?= Ф ds\
(5. 28)
определяются по фор
(5. 29)
где Л1о — изгибающий момент от всех сил для статически
определимой системы, приложенных к усилен-
ному шпангоуту;
MQ= 1 R cos<p — изгибающий момент в текущем сечении шпан-
гоута от единичной перерезывающей силы
(Q=l,0).
Суммарный изгибающий момент определится по формуле
Л1Сум — AIo + AIqQ.
(5.30)
Полные усилия по контуру шпангоута получим путем сумми-
рования усилий и моментов от симметричного и обратно симмет-
ричного нагружений. Изложенная вы-
ше методика расчета справедлива
лишь тогда, когда усиленные шпан-
гоуты обладают значительной жест-
костью изгиба в своей плоскости. При
учете упругости шпангоута изгибаю-
щие моменты несколько уменьшаются,
а касательные усилия несколько уве-
личиваются.
Ниже приводится порядок рас-
чета усиленных шпангоутов без учета
упругости для кругового и эллиптиче-
ского очертания постоянного попереч-
ного сечения по контуру, нагруженных
одной сосредоточенной силой в плос-
кости симметрии. Рис. 5.8.
При расчете эллиптического шпан-
гоута было сделано допущение, что
реактивные погонные касательные усилия со стороны обшивки
приближенно заменены двумя реактивными сосредоточенными
Р
силами — .
149
Результаты расчета максимальных моментов в сечении
шпангоута, где приложена сосредоточенная сила Р, в зависимо-
сти от отношения полуосей эллипса приведены в табл. 5. 3.
Из табл. 5.3 можно видеть, что для кругового шпангоута
(a = b = R) максимальный изгибающий момент получился рав
ным Л1тах=/0,25 PR и близким по величине к изгибающему мо-
менту Afmax = 0,239 PR —0,24 PR, который был подсчитан при
приложении реактивных касательных усилий со стороны об-
шивки.
Следовательно, такое упрощение в замене реактивных каса-
тельных усилий сосредоточенными силами можно производить
в особенности для эллиптических шпангоутов. В справочной
книге [2] приводятся расчетные кривые для круглого шпангоута
постоянного поперечного сечения по контуру, нагруженного со-
средоточенными силами Р и Т и сосредоточенным изгибающим
моментом М без учета упругости шпангоутов.
Приближенно этими кривыми можно пользоваться и для
шпангоутов, у которых поперечные сечения незначительно изме-
няются по контуру.
5.3.2. Уточненный расчет шпангоутов
с учетом их упругости
Если усиленные шпангоуты не обладают значительной жест-
костью изгиба в своей плоскости и должны воспринимать боль-
шие сосредоточенные силы, то основные допущения гипотезы
плоских сечений при изгибе фюзеляжа могут не соблюдаться
вблизи этих сечений.
Любое произвольное сечение абсолютно жесткого шпангоута
от сосредоточенной силы Р переместится по -касательной к ок-
ружности на величину у sin а. Вследствие перемещения шпан-
гоута обшивка будет нагружаться погонными касательными си-
лами
Q •
qo = ——sin а.
xR
(5.31)
Упругий шпангоут не только перемещается, как абсолютно
жесткий, но и изменяет свою поперечную форму, приближаясь
к эллипсу.
Полные перемещения по касательной любого сечения об-
шивки будут складываться из двух слагаемых.
Первое слагаемое соответствует сдвигу обшивки абсолютно
жесткого шпангоута, сдвиг определяется по приближенным фор-
мулам, согласуясь с гипотезой плоских сечений.
Второе дополнительное слагаемое соответствует деформа
циям вследствие изменения формы шпангоута. Последние пере-
мещения (деформации) создают сдвиг, обусловленный самоурав-
новешенными дополнительными касательными силами.
150
На рис. 5.9 показаны изменения поперечных форм шпангоута
и кривые изменения радиальных деформаций fi по направлению
радиуса кривизны в относительных величинах кольцевого сече-
ния с изгибной жесткостью £/Шп в зависимости от угла <р от дей-
ствия раздельных сил: радиальной силы Р, касательной силы Т
и изгибающего момен-
та М.
На рис. 4.22 показано
распределение касатель-
ных напряжений по вы-
соте сечения и длине фю-
зеляжа от воздействия
радиальной секущей си-
лы Q = P, приложенной
к шпангоуту, не имею-
щему подкрепленной стен-
ки, а являющемуся коль-
цом.
Из рис. 4.22 можно
видеть, что имеет место
значительная концентра-
ция касательных напря-
Рис. 5. 9.
жений вблизи приложе-
ния силы Q = P и максимум смещается с нейтральной оси по на-
правлению к силе.
Коэффициент концентрации касательных напряжений ф
можно определять по кривой на рис. 4. 23.
Во втором случае за счет концентрации напряжений сдвига
наибольший изгибающий момент, действующий на шпангоут от
силы Р, будет равен: *
Мотах = 0,239 PR. (5.32)
Во втором случае за счет концентрации напряжений сдвига
изгибающий момент в сечении шпангоута, где приложена сила
Р. будет несколько меньше по величине:
Мimax = ^Мотах = ‘ 0,239 PR. (5. 33)
Коэффициент X для бесконечно длинного цилиндра можно
определить по кривой на рис. V. 122 {2].
Изгибающий момент, перерезывающая сила и нормальная
сила для шпангоутов определяются по формулам:
при действии радиальной силы
= Quiji = ^qp^:> Nlnn = kNPP'i (5.34)
при действии тангенциальной силы
МШ11 = kMTTR; (?шп = kQTT; 7УШП = kNrT; (5. 35)
* Здесь принято, что на изгиб работает только шпангоут, нагруженный
сосредоточенной силой P=Q.
151
при действии сосредоточенного момента
Мшц = kMMM; Quin = kQM — \ ^шп==^л1 ”тг • (5.36)
А А
Коэффициенты kP, kT и kM определяются по кривым, приве-
денным в справочной книге [2].
5.3.3. Расчет частично зашитых листом
усиленных шпангоутов
Выше мы изложили методику расчета и привели пример ра-
счета на прочность полностью зашитых листом усиленных шпан-
гоутов. Здесь приведем расчет частично зашитых листом уси-
ленных шпангоутов, к которым может крепиться носовая или
хвостовая стойка шасси.
На рис. 5.2, а, б, в показаны усиленные шпангоуты, нагру-
женные симметричной и обратно симметричной нагрузкой.
При расчете принимаем также допущение, что плоский лист
работает на сдвиг. Следовательно, изгибающий момент воспри-
нимается поясами шпангоута, а перерезывающая сила — листом.
Сосредоточенные внешние силы Р, приложенные к стойкам,
передаются на плоские листы (стенки), в которых будут дейст-
вовать касательные усилия
<7обш=у. (5.37)
Любая стойка шпангоута будет нагружена сжимающей силой
и погонными касательными усилиями (см. рис. 5.2, б). Напряже-
ния сжатия в поперечных сечениях стойки изменяются по линей-
ному закону и
’тах~- (5.38)
г ст
Стойку следует проверить главным образом на местную
прочность
акр.м ainax*
В этом случае значения Qit Мг и 7VOnop будут
Q. = qh.\ Mi = 2q&l;
\Т _____ ^max 2^<осеч Р2о>сеч
°П0Р I ~ I — 12 ’
(5.39)
где Qi и Мг — текущее значение перерезывающей силы и изги-
бающего момента;
hi и <Df — текущее значение высоты шпангоута и площади
отсеченного сегмента.
ГЛАВА VI
Учет влияния вырезов
на прочность фюзеляжа
Во многих фюзеляжах самолетов приходится выполнять раз-
личные вырезы: под фонари кабины летчика, входные двери,
окна, смотровые люки, шасси, специальные отсеки и т. п. Вырезы
по своим геометрическим размерам в зависимости от типа само-
лета и его назначения могут быть по длине большими, средними
и малыми.
Для того чтобы не было значительного понижения общей
прочности конструкции фюзеляжа, приходится по контуру выре-
зов ставить достаточно сильные окаймления (профили и листы).
Лонжероны фюзеляжа являются подкреплениями по продоль-
ным кромкам выреза, а усиленные шпангоуты — по попереч-
ным. При очень длинных вырезах по продольным кромкам ста-
вятся бимсы, которые могут быть поставлены или из мощных
прессованных или из замкнутых тонкостенных профилей.
Наличие вырезов в конструкции фюзеляжа приводит к раз-
рыву контуров поперечных сечений, вследствие чего нарушается
непрерывное изменение деформаций и напряжений. Поэтому
при расчете сечений фюзеляжа, находящихся вблизи самих вы-
резов, необходимо учитывать влияние вырезов на силовую ра-
боту конструкций и передачу внешних нагрузок.
Длина выреза влияет на работу сечений фюзеляжа главным
образом при кручении, а ширина — при изгибе. Кроме того, зна-
чительно влияет на нее подкрепление вырезов по их контуру.
6.1. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ФЮЗЕЛЯЖА
ПРИ ИЗГИБЕ В ОБЛАСТИ ВЫРЕЗА
Рассмотрим работу отсека, вырезанного из фюзеляжа с верх-
ним вырезом, от действия изгибающего момента и перерезываю-
щей силы. В открытых сечениях фюзеляжа по длине выреза нор-
мальные и касательные напряжения определяются по известным
формулам, как и для открытых подкрепленных оболочек.
Исследуем работу закрытых сечений фюзеляжа на участках,
непосредственно примыкающих к вырезу. Выясним, по какому
153
закону включаются в работу продольные силовые элементы
(стрингеры) совместно с обшивкой, начиная от границы выреза
и по мере удаления от него, и на какой длине принимать их пол-
ностью работающими.
Первая гипотеза была предложена автором еще в 1939 г
[27]. По этой гипотезе все продольные силовые элементы, пере-
резанные вырезом, включаются в работу сечения по линейному
закону, начиная от границы выреза и до сечения третьего шпан-
гоута, где они полностью принимаются работающими (рис. 6.1).
Из распределения нормальных напряжений по высоте сечения
первого шпангоута видно, что продольные элементы, перерезан-
ные вырезом, не включены в работу сечения. Принято допуще-
ние, что усиленный шпангоут, поставленный на границе выреза,
обладает значительной жесткостью на изгиб в своей плоскости,
а в перпендикулярной плоскости он является весьма упругим
(не работает). Вследствие этого перемещения перерезанных
стрингеров по оси х ничем не стеснены.
Нормальные напряжения при изгибе определяются так же,
как и для открытого сечения:
В поперечном сечении второго шпангоута стрингеры, находя-
щиеся выше границы наклонной прямой ab (см. рис. 6. 1) не
включаются в момент инерции сечения (не работают) и нор-
мальные напряжения определяются по формуле
•'пр II
В поперечном сечении третьего шпангоута все продольные
элементы сечения фюзеляжа работают полностью, и на этой
длине влияние выреза уже не сказывается.
Нормальные напряжения при изгибе будут
На рис. 6. 2 показан вырезанный отсек фюзеляжа, непосред-
ственно примыкающий к вырезу справа. Из рисунка видно, что
верхняя часть отсека, находящаяся выше лонжеронов, нагру-
жена справа по сечению III нормальными напряжениями, а сле-
ва по сечению I нормальные напряжения равны нулю.
Для равновесия нормальных усилий должны возникнуть зна-
чительные касательные усилия в сечениях обшивки I—III по
оси х. Закон изменения касательных напряжений в сечении
обшивки по оси х зависит в общем случае от закона изменения
нормальных напряжений в продольных элементах между сече-
ниями / и III.
154
В первой гипотезе* было принято, что нормальные напряже-
ния при изгибе изменяются по линейному закону между сече-
ниями. Вследствие этого допущения можно считать, что каса-
тельные напряжения будут постоянными между этими сече-
ниями.
Касательные напряжения можно определить из уравнения
равновесия проекций сил на ось х. Вначале напишем уравнение
равновесия для любого вырезанного элемента из фюзеляжа дли-
Рис. 6.1.
Рис. 6. 2.
ной dx и нагруженного изгибающими моментами и перерезываю-
щими силами по сечениям (рис. 6.3,а, б). Уравнение равновесия
на ось х для элемента (а, Ь, с и d), принимая сечение и нагру-
жение симметричным, можно написать так:
п п
2 3^пр/ - 2 О, (6. 1)
i — 1 i = 1
где
. , Л4 + dM . dM
°2/ = °1/ + ^ = —т---ch = —
•'пр •'пр
п — количество стрингеров верхней части дуги
a, d или Ь, с\
Лтрг = /?стр + Лтр.обш — суммарная площадь (стрингер + обшивка).
Подставив в (6.1) вместо о2ъ сгн и do их значения, получим
п
~Г~ X FnpIf/1-2Mofx=0,
1 пр
или окончательно
т _dM_ J____1
х~ dx 26 Jnp
п
/пр2б
(6. 2)
155
По аналогии напишем уравнение равновесия для верхней
части элемента длиной, равной расстоянию между сечениями / и
III (см. рис. 6. 2):
или
где
‘шАр/ тл-2&2/шп — О
Z-1
т Мщ Suu
•^прш 4б/шп
(6.3)
5щ г — статический момент верхней части (дуги) 3—3'
(рис. 6.4), начало подсчета которого производится от плоскости
симметрии (от разреза).
По закону парности касательных напряжений в сечениях об-
шивки 1—3 и Г—3' действуют такие же касательные напряже-
ния т= как и в точках 1 и 3 и 3' в поперечных сечениях
фюзеляжа.
Поскольку равнодействующая нормальных усилий верхней
части, вырезанной над лонжеронами, действует не в одной плос-
кости среза с касательными усилиями, то еще возникнет изги
бающий момент
г = Р’Л,
п
где —равнодействующая нормальных усилий;
Z-1
h — расстояние от центра приложения равно-
действующей силы до плоскости среза
обшивки (до лонжеронов).
156
Если принять, что нормальные напряжения распределяются
в обшивке приближенно по линейному закону, то их величину
можно определить по формуле
я __Мщ? г
аУ1 — “7 xh
J обш
где /обш — момент инерции обшивки по плоскостям среза с раз-
мерами: длина 2/шп и толщина 2d.
Определение погонных касательных усилий от перерезываю-
щей силы как в открытых, так и в закрытых сечениях фюзеляжа
производится по обычным формулам. Например, в открьпыу
сечениях на всей длине до границы выреза
Qp^np
J пр
Благодаря постановке усиленного шпангоута на границе вы-
реза обеспечивается восприятие и передача погонных касатель-
ных усилий на стыке двух оболочек — открытой и закрытой.
В этом случае шпангоут фюзеляжа будет нагружен справа и
слева со стороны обшивки погонными касательными усилиями
(рис. 6. 5).
Вторая гипотеза была предложена в работе проф. А. Ю. Ро-
машевского [21]. По этой гипотезе рекомендуется включать в ра-
боту продольные элементы начиная с поперечного сечения пер-
вого шпангоута, поставленного на границе выреза. Закон изме-
нения нормальных напряжений как по высоте, так и по длине
также был принят приближенно линейным (рис. 6.6).
В этой гипотезе было принято допущение, что усиленный
шпангоут на границе выреза обладает жесткостью на изгиб не
только в своей плоскости, но и в плоскости, нормальной к шпан-
гоуту. Вследствие этого он может воспринимать некоторые уси-
лия, действующие нормально к его плоскости.
157
На рис. 6.6 показано изменение нормальных напряжений
в трех поперечных сечениях, начиная от границы выреза и по
мере удаления от него.
Для определения нормальных напряжений рекомендуется
пользоваться формулой
Л4 / Г* Л ч
az. = (p—— у., (6.4)
где ср — редукционный коэффициент, учитывающий неполную
работу продольных элементов на границе выреза, рас-
положенных выше лонжеронов.
Рис. 6.6.
Рис. 6.7.
В сечении по первому шпангоуту редукционный коэффициент
определяется как отношение действительного напряжения од
и фиктивному Оф (рис. 6.7):
(6.5)
Оф
Из подобия треугольников (см. рис. 6.7) нормальные напря-
жения Од и Оф выражаются через ст, и аСж в таком виде:
'У
3ф = 3сж •
Подставив в (6-5) вместо од и Оф их значения из (6.6), полу-
чим
(6.7)
асж У\ у
Из формулы (6.7) видно, что для определения редукцион-
ного коэффициента ср нужно знать oi и оСж- В первом приближе-
158
нии для их определения по формуле (6.4) принимается <pi =
= 1,0 и при подсчете момента инерции сечения не учитывается
работа продольных элементов, перерезанных вырезом. Зная нор-
мальные напряжения си и сиеж при cpi = 1,0, можно определить
значение редукционного коэффициента второго приближения ф2
по формуле (6.7).
Затем определяется момент инерции сечения второго прибли-
жения /2>Л с учетом частичной работы верхней части в соот-
ветствии со значением редукционного коэффициента 0^ср2^ 1,0.
В этом случае нормальные напряжения показаны сплошной ли-
нией на рис. 6. 6.
Из сравнения величин нормальных напряжений первого и
второго приближения можно видеть, что во втором приближе-
нии напряжения получились несколько меньшими, чем в первом
Приближении: а2<О1 И 02сж<О1сж.
Формулу для определения редукционного коэффициента в по-
перечном сечении по второму шпангоуту можно написать в та-
ком виде:
, / Ч Л|—J/1
оп + (°1 —°п) —"--- ,
=h] — у h2
асж У
где от — нормальное напряжение в первом сечении на границе
выреза;
ап — нормальное напряжение во втором сечении.
При сгц = 0 формула (6.8) превращается в формулу (6.7). По
сечению третьего шпангоута все продольные элементы работают
полностью, как и по первой гипотезе.
Третья гипотеза была предложена в работе С. Н. Кана и
И. А. Свердлова [11]. По этой гипотезе рекомендуется включать
продольные силовые элементы по длине от границы выреза по
закону кубической параболы (рис. 6.8):
Да= Дз° ( 1 — х)3, (6. 9)
гдех=— = ——относительная координата, отсчитываемая от
д/ в
границы выреза;
М = В — ширина выреза или расстояние от границы
выреза до сечения, где все продольные эле-
менты работают полностью.
При расчете за основное напряженное состояние по сечению
первого шпангоута было принято изменение напряжений в замк-
нутом сечении (без выреза), а за дополнительное состояние —
напряжения До, которые изменяются на длине участка Ы = В
за вырезом.
В этом случае суммарные напряжения будут
Зсум 0замкн“Н Д’3, Ю)
159
На границе ®ыреза по сечению первого шпангоута (рис. 6.9)
будем иметь следующие равенства:
° °откр»
А °== 3откР ^замкн*
(6.11)
Дополнительные напряжения До являются самоуравнове-
шенными. Это следует из того, что сг3амкн и Ооткр определяются
из условия равновесия отсека фюзеляжа.
Вначале определяются нормальные напряжения До0 по фор-
муле (6.11), а затем по формуле (6.9) находится значение До.
Рис. 6. 9.
Рис. 6. 8.
Суммарные напряжения осум в любой точке замкнутого се-
чения фюзеляжа, примыкающего к границе выреза, опреде-
ляются по формуле (6.10). Третья гипотеза отличается от пер-
вой только законом затухания от первого шпангоута до третьего.
В фюзеляжах производятся вырезы не только вверху или
внизу, но и боковые: под входные двери, окна, смотровые люки
и т. п.
Если имеется два боковых симметричных выреза с обеих сто-
рон фюзеляжа, то в этом случае будем иметь симметричное сече-
ние относительно вертикальной оси у.
При одностороннем вырезе фюзеляжа центр жесткости сече-
ния может несколько сместиться в сторону, где нет выреза *.
Вследствие нарушения симметрии сечения возникнет еще крутя-
щий момент и сечение фюзеляжа будет одновременно нагружено
изгибом и кручением от внешних сил, действующих в плоскости
симметрии фюзеляжа.
* При рациональном подкреплении по контуру бокового выреза центр
жесткости сечения может остаться в плоскости симметрии и тогда будем
иметь симметричное поперечное сечение.
160
6. 2. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ФЮЗЕЛЯЖА
ПРИ КРУЧЕНИИ В ОБЛАСТИ ВЫРЕЗОВ
При расчете на кручение фюзеляжа с различными вырезами
возникают главным образом два вопроса.
Первый вопрос — определение истинного крутящего момента,
действующего в открытых сечениях в районе выреза, и второй —
передача крутящего момента через открытые сечения. Сущест-
вуют две уточненные и ряд приближенных гипотез, которые при-
меняются при расчетах конструкций с вырезами при кручении.
При определении истинного крутящего момента, который возни-
кает или от внешних сил вертикального оперения, или от дейст-
вия боковых нагрузок носовой части, или во время посадки са-
молета с боковым ударом, необходимо знать положение центра
жесткости открытых сечений вследствие наличия вырезов.
6.2.1. Определение положения центра жесткости
Для определения положения центра жесткости прежде всего
следует найти распределение касательных напряжений при из-
гибе без кручения. Касательные напряжения, согласно энергети-
ческому критерию, удобно определять по приближенной фор-
муле Вебера:
। О С * ,
?Q=?o+-y J y^ds,
О
(6.12)
где s — длина дуги, которая отсчитывается от произвольно вы-
бранного начала, расположенного на средней линии
контура;
J — момент инерции сечения относительно нейтральной, оси;
qo — погонное касательное усилие, действующее в сечении,
для которого 5 = 0.
Для тонкостенных поперечных сечений принимают, что по-
гонное касательное усилие qQ направлено по касательной перед-
ней линии профиля. Для неподкрепленной части кольца
(рис. 6.10) при начале отсчета дуги в точке А погонное каса-
тельное усилие qQ по формуле Вебера (считаем, что боковая
поверхность профиля свободна от погонных усилий ^о = О) будет
равно
Cz</s=^y^[cos(a0 — a) — cosa0], (6. 13)
J z J •'z
0
где
A=^y-(2a0-sin 2a0).
6 532
161
Для полуокружности при а0=-у- погонное касательное уси-
лие будет
?q = ^- /?2jsin а,
J Z
или
П -2Q“
qQ~"nR
(6. 14)
Координата центра жесткости для части кольца (см.
рис. 6.10) может быть определена из равенства моментов внеш-
них и внутренних сил, написанного относительно оси Ох
(точка О); равенство имеет вид
J qc^da. (6. 15)
-а0
Подставив в (6.15) вместо qq его значение из (6.13), по-
лучим
= f [cos(a0 — a) — cos a0] da, (6. 16)
*Z J
откуда координата центра жесткости сечения
гц ж = 4/? Л1П «о — «оcos a0 . (6. 17)
2a0 — sin 2a0
Для неподкрепленного полукругового сечения при ао=— и
неподкрепленного кругового сечения с небольшим разрезом при
ао = л координаты центра жесткости по формуле (6.17) соответ-
ственно будут:
£и.ж=— И za^^2R. (6. 18)
Л
16Q
Из формул (6.17) и (6.18) видно, что по мере того как не-
подкрепленное круговое сечение (кольцо) смыкается, центр
жесткости сечения удаляется и достигает своего предельного
расстояния перед замыканием (2Ц.Ж = 2/?).
Определение центра жесткости поперечных сечений
с обшивкой, не воспринимающей продольных усилий
Если контур поперечного сечения состоит из продольных поя-
сов (стрингеров или лонжеронов) и обшивки, которая работает
только на сдвиг, то погонные касательные усилия между каж-
дой парой поясов будут постоянными qQ = const. В этом случае
при подсчете статического момента и момента инерции сечения
должны учитываться только сосредоточенные площади продоль-
ных элементов (стрингеры и лонжероны)-
Рассмотрим открытый контур, имеющий два продольных
пояса (стрингеры) и обшивку (рис. 6.11). Из условия равенства
моментов внешних и внутренних сил относительно оси Ох (точ-
ка О) получим координату центра жесткости:
= j qc&ds,
s
откуда
^ц.ж=7^-[б^- (6.19)
Чу J
S
Подставив в формулу (6. 19) вместо qQ и s их значения
для данного поперечного сечения (см. рис. 6.11), получим
(6.20)
Рассмотрим еще открытое поперечное сечение с несколькими
поперечными продольными поясами и обшивкой (рис. 6.12),
Условие равенства моментов внешних и внутренних сил относи-
тельно оси Ох напишется так:
qQ$ds. (6.21)
$
Подставив в формулу (6.21) вместо q$ и s их значения для
данного поперечного сечения (6.14), получим
гц.ж=^- (6.22)
Из формул (6.20) и (6.22) видно, что координата центра
жесткости сечения гц.ж не зависит от сосредоточенных площадей
продольных силовых элементов, а определяется удвоенной пло-
щадью, ограниченной контуром обшивки и прямой (хордой),
соединяющей площади крайних сосредоточенных поясов. Для
б*
163
поперечных сечений фюзеляжа, имеющих вырезы меньшие, чем
полуокружность 2а<л, например, под входную дверь, форму-
лами (6.20) и (6.22) пользоваться нельзя будет, так как под-
счет по ним координат центра жесткости приводит к сущест-
венным ошибкам и противоречит здравому смыслу.
Рис. 6.11.
В табл. 6. 1 для сравнения приведены координаты центров
жесткости относительно оси фюзеляжа, подсчитанные по форму-
лам (6.17) и (6.20), при 7?=125 см.
Таблица 6. 1
Величина угла 2 а° Координата центра жесткости в см
по формуле (6.20) по формуле (6.17)
5 8875 -250
30 1394 242
62°40' 610 225
180 196 159
Из этих данных видно, что с уменьшением ширины (высоты)
выреза (2а->0) по формуле (6.17) получаем максимальное по-
ложение центра жесткости, равное гц.ж~2/?, по мере того как
неподкрепленное круговое сечение смыкается, а по формуле
(6.20) при А->0 гц,ж->оо. Следовательно, при определении по-
ложения центра жесткости неподкрепленного открытого попе-
речного сечения оболочки следует пользоваться только расчет-
ной формулой (6.17).
164
Определение центра жесткости для открытого поперечного сечения
фюзеляжа, имеющего продольные подкрепления
При определении положения центра изгиба (жесткости)
в открытом круговом поперечном сечении фюзеляжа, подкреп-
ленном продольными силовыми элементами, не производим рас-
пределения лонжеронов и стрингеров по контуру сечения, а рас-
сматриваем действительное поперечное сечение (рис. 6.13).
В этом случае координаты центров жесткости открытого под-
крепленного поперечного сечения могут быть определены по сле-
дующим формулам:
У«ж=-— и *.«=-—• (6.23)
J Ц»Ж ЦгЖ ' /
vz Чу
Моменты MZy Му и перерезывающие силы Qz, Qv опреде-
ляются через погонные касательные силы:
I = 1
л I
/-1
Z=1
где As; — ширина панели
силовыми элементами;
п — количество панелей.
Погонные касательные усилия в общем случае определяются
по формулам
Чу— j j ,2 (Jy$z JzySy'Y'»
JzJy— Jzy
^ = -у^гг2 {JzSy-JzySz\
JzJy— Jzy
(6. 26)
где Jz, Jyy Jzyy Sz и Sy — соответственно осевые моменты инерции,
центробежный момент и статические моменты.
Как показывают численные подсчеты, центр жёсткости в от-
крытых поперечных сечениях, подкрепленных продольными си-
ловыми элементами, не выходит наружу контура, а остается вну-
три его. Учет сосредоточенных площадей силовых элементов
165
вызывает появление скачков в эпюре что влияет на положе-
ние центра изгиба сечения.
Для сравнения расстояния положения центра жесткости, под-
считанные по формулам (6.17) и (6.23) в зависимости от угла а,
приведены в табл. 6.2.
Таблица 6. 2
Величина угла 2а° Положение центра жесткости гц, ж, см
сечение не подкреп- лено продольными элементами сечение подкреплено продольными элементами
относительно оси симметрии относительно оси симметрии относительно центра тяжести
15 175 55,7 72
30 164 62,65 70,6
45 146 67,43 65,3
60 — 68,15 55,0
Анализируя данные табл. 6. 2, можно видеть, что координата
центра жесткости сечения для случая, когда поперечное сечение
не имеет продольных элементов, отличается весьма существенно
от случая, когда поперечное сечение имеет продольные сосредо-
точенные силовые элементы. Следовательно, величина истин-
ного крутящего момента будет различной в обоих случаях.
Определение центра жесткости для открытых поперечных сечений,
когда вырез подкреплен по кромкам
Распределяя подкрепление выреза по его ширине, можно рас-
сматривать вырез как бы затянутым обшивкой фиктивной тол-
щины. Следовательно, будем иметь вместо открытого попереч-
ного сечения фюзеляжа закрытое сечение, но с разной толщи-
ной обшивки по контуру сечения.
Формула для определения расстояния между центром
жесткости и центром тяжести поперечного сечения напишется
в таком виде:
f/ц.ж f/ц.т
____________________________________________
(2182 — 2В1) (лВ1 + 2В2) (Зл&2 4” 4&i)
(6. 27)
82=М
^стр^стр + "л? л
$2
166
где &2 — осредненная толщина обшивки;
Si — фиктивная толщина обшивки;
s2 — длина контура поперечного сечения без ширины выреза,
х= 8а (168! -|- 6лВ2 — л2Вх) -|—(48х — лВ2) лВх,
1 4- р.
R — радиус кривизны поперечного сечения.
В табл. 6.3 приводятся данные подсчета положения центра
жесткости и центра тяжести открытого поперечного сечения по
формуле (6.27) в зависимости от различной фиктивной толщины
обшивки бь заменяющей подкрепление выреза, при постоянном
радиусе кривизны /? = 900 мм.
Таблица 6. 3
Толщина обшивки см i/ц.ж #ц.т> СМ Уц.т> см Уи.ж.> см
0,21 12,7 —3,2 9,5
0,1 24,2 11 35,2
0,05 35,4 20 55,4
0,02 46,7 28,4 75,1
Из данных табл. 6.3 видно, что положение центра жесткости
открытого поперечного сечения существенно зависит от толщины
обшивки. При определении координат центра жесткости откры-
тых поперечных сечений фюзеляжа следует пользоваться расчет-
ными формулами (6.17), (6.23) и (6.27).
Для сравнения приводим определение величин крутящих мо-
ментов от действия внешней нагрузки на вертикальном оперении
в двух вариантах:
вырез внизу
^1кр= ^в.о (// f/lix.Hc);
^Икр — ^в.о (Н Упц.ж);
вырез вверху
^1кр= ^в.о(^ + #1ц.ж)»
МцКр = Ко(// + !/11ц.ж),
(6.28)
где У1ц.ж, Упц.ж —координаты центра жесткости, подсчитанные
соответственно по формулам (6.23) и (6.17).
В общем случае внешний крутящий момент, подошедший
к границе открытой оболочки, депланация которой стеснена по
торцевым сечениям, будет восприниматься тремя видами дефор-
167
маций: 1) кручением оболочки по Сен-Венану; 2) изгибным кру-
чением по гипотезе депланаций по В. 3. Власову и 3) по Бредту,
если поперечное сечение фюзеляжа имеет бимсы. Бимсы пред-
ставляют собой небольшие замкнутые профили, которые спо-
собны воспринять незначительную часть крутящего момента по
Бредту. Жесткость кручения открытой подкрепленной оболочки,
стесненной жестко по торцам, работающей по гипотезе деплана-
ций, является главным фактором при передаче внешнего крутя-
щего момента. Остальными двумя видами деформаций (по Сен-
Венану и по Бредту) можно пренебрегать по малости при ра-
счетах.
6.2.2. Расчет по гипотезе депланаций по В. 3. Власову
В основу гипотезы депланаций проф. В. 3. Власов положил
два основных допущения: отсутствие сдвигов в срединной по-
верхности и неизменяемость контура поперечного сечения.
В общем случае суммарные нормальные напряжения от из-
гибающих моментов относительно двух осей, осевой силы и из-
гибного кручения могут быть определены по формуле
, Mzy , Myz , N , MKpX(0
%м= ± ~~Г~ ± —7~ ± “7Г ± ~~7-------
J z J у * J
Суммарные погонные касательные усилия
QySz I QzSy I
Jz "Г Jy ' 7о>
(6. 29)
^?СуМ
(6.30)
В формулах (6.29) и (6.30) приводятся известные пара-
метры Mz, Му, N, Qy, Qz, Jz, Jy, Sz и Sy, а секториальные характе-
ристики co, So, и Jo, подсчитываются относительно полюса в цен-
тре жесткости открытого сечения.
Здесь со — удвоенная секториальная площадь (начало
отсчета принято от вертикальной оси) в см2;
= 2 wА^\ — секториальный статический момент в см4;
= 2 — секториальный момент инерции в см6;
F.
— элементарная площадь сечения фюзеляжа;
х—координата, отсчитываемая от нулевой точки;
при х=0 значение сг=О.
Приведем определение нормальных и касательных напряже-
ний от действия крутящего момента; они представлены в фор-
мулах (6.29) и (6.30) последними членами. Пусть имеем откры-
тое поперечное сечение фюзеляжа, подкрепленное стрингерами и
лонжеронами, и приложенный к нему крутящий момент
(рис. 6. 14).
168
Порядок расчета будет следующим *.
1. Вначале следует найти осредненную толщину обшивки пу-
тем распределения площади стрингеров и лонжеронов по кон-
туру поперечного сечения
п т
S ^стр + S Л
SnP = So+ —----------, (6.31)
где п и FCTp — количество стрингеров и площадь одного стрин-
гера;
т и Рл — количество лонжеронов и площадь одного лон-
жерона;
$к — длина контура поперечного сечения;
So — толщина обшивки фюзеляжа.
2. Секториальная площадь
внутри поперечного контура с по-
люсом в центре окружности
(точка О) и с углом <р, который
отсчитывается от вертикальной
оси 'у (см. рис. 6. 14), определит-
ся по формуле
«0 = /?2 (л-<р)=г2(я~?) , (6. 32)
sin2 ср
где
z=R sirup.
3. Далее определяются осевой
момент инерции и условный сек-
ториальный статический момент
nprfs = j /?38пр sin2 cprfcp=/?38пр(л — 9+ sin 6 cos 6);
’ 2 (6.33)
S<»o = (fj u>o2:8np^s= j — cp)8np sin <рг/<р=2/?48пр X
О
х [(л — 6) cos 0-(" sin GJ- (6- 34)
4. Координата центра жесткости открытого поперечного се-
чения
уц.ж= 2* й Кя -6) cos 6+ Sin 9]. (6.35)
5. Секториальная площадь со с полюсом в центре жесткости
открытого сечения с началом отсчета в точке А для текущей
* Здесь будем придерживаться изложения Г. Г. Ростовцева.
Л=Ф ^28
169
точки С (рис. 6.15, а) определится как разность секториальных
площадей:
u)=2(OO1C)-~^Q=yu^R sin (л— ср) —У?2 (л —ср). (6. 36)
По формуле (6.32) построена эпюра секториальной пло-
щади шо (рис. 6.15,6). Подсчет показывает, что (V)(i)dF = O,
Рис. 6.15.
где dF = &npds. Главная секториальная площадь ш* может быть
определена по формуле
& udF
= —х__. (6.37)
Эта площадь будет совпадать с секториальной площадью ш:
со*=со. (6.38)
6. Далее следует определить секториальный момент инерции:
^dF=^ (6.39)
F
Подставив в (6.39) вместо секториальной площади со ее зна-
чение из (6.36), окончательно получим
[(я~6)3 -2^ц-ж| [(л - 9) cos 9+ sin 9] +
(3 R.
У2 1
+ (л _ 9+ sin 9 cos 9) . (6.40)
2/^2 J
7. Нормальные напряжения от стесненного кручения в общем
виде напишутся так:
а = Е — <й. (6.41)
dx
170
Погонный угол закручивания а связан с крутящим моментом
известным дифференциальным выражением
dxl MKp (6.42)
или
da dx Л4КрХ (6.43)
Анализируя выражение (6.43), можно видеть, что при х = 0
—=0 и соответственно в выражении (6.41) о=0. Подставив
Рис. 6.16.
в (6.41) вместо — его
dx
значение из
(6. 43), окончательно по-
лучим
Л4Кр<ох
а =---------
Л.
(6.44)
где
х — текущая координата по оси %, отсчет которой следует
производить от середины длины выреза (рис. 6.16);
/ — длина выреза.
Из формулы (6.44) видно, что при максимальные
нормальные напряжения будут в тех точках, в которых секто-
риальная площадь со наибольшая (рис. 6.17).
Для определения касательных погонных усилий нужно еще
определить секториальный статический момент:
= f (6.45)
0 F
171
Подставив в (6. 45) вместо секториальной площади со ее зна-
чение из (6- 36) и проинтегрировав, окончательно получим
L А
(cos 9 —cos ср) —л (ср —9)-I-
(6.46)
На рис. 6.18 показана эпюра секториального статического
момента по контуру поперечного сечения.
Рис. 6. 18.
Рис. 6.17.
Погонные касательные усилия при изгибном кручении
^кр^со
?= л •
(6.47)
6.2.3. Расчет сечений фюзеляжа
на кручение по приближенной методике
Рассмотрим расчет на кручение фюзеляжей, имеющих вы-
резы, по приближенной методике [27]. В этом случае крутящий
момент передается через открытые сечения фюзеляжа изгибом,
как и по гипотезе депланаций. Точность расчета по приближен-
ной методике получается примерно такой же, как и по гипотезе
депланаций, а сам расчет значительно упрощается (см.
табл. 6.4). Внешний крутящий момент в основном восприни-
мается обшивкой фюзеляжа, а каркас (лонжероны, стрингеры и
шпангоуты) может воспринять весьма незначительную часть
крутящего момента — не более 10%. Поэтому при определении
напряжений в силовых элементах фюзеляжа следует рассматри-
вать два случая работы обшивки: до потери устойчивости и за
пределом устойчивости. Погонные касательные усилия от круче-
ния для закрытых сечений фюзеляжа, когда обшивка не теряет
устойчивости, определяются по формуле Бредта
(6. 48)
172
где Л4кр — внешний крутящий момент;
со — удвоенная площадь, лежащая внутри контура сече-
ния;
б — толщина обшивки.
Если поперечное сечение фюзеляжа имеет два симметричных
выреза (вверху и внизу) или один вырез вверху или внизу, то
крутящий момент будет передаваться вертикальными криволи-
нейными панелями,— изгибом (изгибное кручение).
В первом случае, когда имеется два симметричных выреза,
внешний крутящий момент необходимо разделить на расстояние
между центрами жесткости каждой панели Ьх:
(6-49)
Если вертикальная панель стеснена (заделана) только по
одному поперечному сечению, а второе сечение не стеснено (сво-
бодно), то эпюры 'внешних нагрузок по длине будут как на
рис. 6.19. В этом случае максимальный изгибающий момент
Л^тах ~ (6.50)
а перерезывающая сила соответственно
Q —'N кр.
(6.51)
В большинстве случаев открытые отсеки фюзеляжа по длине
ограничены и по обоим торцам имеются закрытые отсеки, кото-
рые оказывают стеснения по границам открытых отсеков. Верти-
кальную криволинейную панель (боковину), учитывая стесне-
ния, можно рассматривать как тонкостенную балку, защемлен-
ную на одном конце и ла другом имеющую каток, так что па-
нель может деформироваться поступательно, но поперечное се-
чение не может поворачиваться (оно стеснено по изгибу).
Схема нагружения приведена на рис. 6.20.
Момент Мл может быть определен из условия минимума ра-
боты. Выражение потенциальной энергии при изгибе для панели
постоянного сечения по длине выреза будет
f" Ml J* (NKpX-MA)2
\ ----а х = \ ------------
J 2EJ 3 2EJ
о о
Взяв производную по МА, получим
_ди_=^_м Q
дМА 2 А
откуда
л J М<р^в
А 2
dx.
(6. 52)
173
Эпюра изгибающих моментов будет отличаться по величине
в 2 раза.
Нулевая точка получилась на середине длины выреза откры-
того отсека (см. рис. 6.20), что совпадает с результатами по ги-
потезе депланаций по Власову.
Если учесть конусность по длине выреза открытой оболочки,
то нулевая точка с середины может сместиться в сторону мень-
шей жесткости изгиба.
Полный изгибающий момент (6.50) будет равен двум мо-
ментам:
^гаах=ЛГкр/в = ^+Л1;. (6.53)
Второе уравнение деформаций напишется в таком виде:
М'а ~ Е'Л *
(6.54)
Решая совместно уравнения (6.53)
и (6.54), окончательно
получим
EJB
EJB + EJA
N I
J v KPlB
EJB
EJB + EJ A
МА = Мтяу
Л max
EJB + EJ A
N I
Kp*B
EJa
EJB + EJa
(6.55)
Af д М max
174
Нормальные и касательные напряжения от передачи крутя-
щего момента через вертикальные подкрепленные панели будут
(6.56)
’=+ УГ>
•'пр
т__
Т г *->пр>
J пр
где Q=NKV.
Эти дополнительные нормальные и касательные напряжения
следует просуммировать с основными, которые получаются от
изгибающего момента и перерезывающей силы.
Расположение выреза в фюзеляже вверху или внизу влияет
на положение центра жесткости поперечного сечения и на вели-
чину крутящего момента.
Методика расчета будет аналогична методике расчета
с двумя симметричными вырезами. В этом случае из-за отсут-
ствия верхней панели нижняя панель не будет работать при пе-
редаче крутящего момента при изгибном кручении.
В табл. 6.4 приведены численные данные нормальных на-
пряжений, подсчитанные по уточненной методике на основе «ги-
потезы депланаций» по Власову и по приближенной методике
при равных внешних крутящих моментах для открытого попереч-
ного сечения с радиусом кривизны /? = 900 мм и при разных дли-
нах выреза.
Таблица 6. 4
Методика подсчета Момент инерции Нормальные напряжения о, Н/см2, при различной длине ZB, см
90 150 300 500 700
По гипотезе депланаций Вла- сова /ш= 118-107 смб 7200 12000 24000 40000 56000
По приближенной методике: а) сечение подкреплено про- дольными элементами Л= 128962 CM4 7700 Сз 12800| катая : 25600 зона 42700 59700
Растянутая зона
6200 10300 20600 34500 48250
б) сечение, в котором все элементы распределены по контуру /п=--106496 см4 8400 14000 28000 46750 65450
175
6.2.4. Расчет сечений фюзеляжа, имеющего короткий вырез,
на основе гипотезы сдвига (по Шухову — Беляеву)
При расчете сечений фюзеляжа, имеющего короткие вырезы,
на основе гипотезы сдвига учитывают только деформации сдвига
в срединной поверхности. Как
Рис. 6.21.
и по гипотезе депланаций, в этом
случае также принимается, что
контур поперечного сечения неиз-
меняемый.
При деформации сдвига от-
крытые поперечные сечения фю-
зеляжа перемещаются поступа-
тельно, оставаясь плоскими (рис.
6.21). Вследствие этого продоль-
ные перемещения будут зависеть
только от одной координаты х:
и = и(х)
и соответственно
ди
"xs~ дх ’
При наличии коротких вырезов в фюзеляже, например, выре-
зов под входные двери, окна, люки, самоуравновешенные напря-
жения слабо затухают по длине выреза и могут существенно
влиять на напряженное состояние открытых коротких отсеков
фюзеляжа.
Рис. 6. 22.
Напряженное состояние на участке длинного выреза фюзе-
ляжа значительно отличается от напряженного состояния на
участке короткого выреза. В последнем случае следует учиты-
вать влияние стеснения депланаций сдвига закрытых отсеков
фюзеляжа на открытые отсеки. На рис. 6.22 й 6.23 приведены
сравнительные кривые, полученные при изгибе и кручении с уче-
176
том и без учета депланаций. Сплошными линиями изображены
эпюры напряжений с учетом стеснения депланаций, а пунктир-
ными — без учета. Из анализа кривых на рис. 6.22 и 6.23 можно
видеть, что касательные напряжения получаются значительными
по величине и имеют тенденцию к выравниванию, а нормаль-
ные напряжения увеличиваются только в наиболее удаленных
элементах сечения и за счет учета стеснения их величина полу-
чается незначительной ввиду малой длины выреза.
Кроме того, из-за несовпадения центра жесткости с центром
сдвига сечения изменится и крутящий момент от поперечной
силы (см. рис. 6.23). Координата центра сдвига определяется
по следующей формуле:
= 2/?-----smao------. (6.57)
a0 + sin а0 cos а0
На рис. 6.24 приведены кривые зависимости ^ц.ж и ^ц.с от
угла а0:
“ Ун ж “ ^ц<с
и г/ц.с=—.
При небольших вырезах в сечении фюзеляжа разница между
центром жесткости г/ц.ж и центром сдвига уц.с получается значи-
тельной и, наоборот, при больших вырезах они почти совпадают
по величине.
Рассмотрим открытое поперечное сечение фюзеляжа, к кото-
рому приложен крутящий момент Мкр (рис. 6.25). От воздейст-
вия крутящего момента поперечное сечение повернется относи-
тельно центра сдвига на угол 0. При этом элемент 1—2 единич-
177
ной длины вдоль оси х, переместившись в положение V и 2',
сдвинется на
u=£q, (6.58)
где q = R—Уц.сСова — перпендикуляр, опущенный из центра
сдвига на касательную к элементу;
k — коэффициент пропорциональности.
Этому сдвигу согласно закону Гука соответствует касатель-
ная сила:
dQ=xo6mds,
или
rfQ=«OBo6ui/?rfa, (6.59)
где
т = уО = -у-О, ds = Rda.
Уравнение равновесия моментов внешнего и внутреннего бу-
дет
или
AfKP=2j/?rfQ,
мкр = 2 koGo6aiR?d<J..
Q
(6. 60)
Найдем коэффициент k и затем касательные напряжения
&обш№а
— Я (1-J^COS a
'ц.с \ R
(6.61)
178
Из условия равновесия между касательными и нормальными
напряжениями определим нормальные напряжения, возникаю-
щие при кручении:
ДС d'b ^кр Уис ’ /Z?
=------=—— х sin а, (6. 62)
кр R dx /ц.с R k 7
где /ц.с — полярный момент инерции поперечного сечения фюзе-
ляжа относительно центра сдвига;
х — координата, отсчитываемая от середины выреза.
Исследования влияния вырезов на напряженное и деформи-
рованное состояние герметического фюзеляжа от воздействия
внутреннего давления приведены в гл. VII.
6.3. ПОДКРЕПЛЕНИЕ ВЫРЕЗОВ И РАЗЪЕМОВ
Обшивка вокруг вырезов должна подкрепляться с таким ра-
счетом, чтобы это подкрепление соответствовало прочности и
жесткости на сдвиг вырезанной части обшивки.
В практике конструирования вырезы подкрепляют по-раз-
ному. Если из целого сечения вырежем часть обшивки, работаю-
щей на сдвиг, то произойдет, с одной стороны, ослабление кон-
струкции в целом и, с другой,—появится еще концентрация на-
пряжений непосредственно вблизи /выреза.
Для того чтобы подкрепление вырезов было равноценным
с вырезанной частью обшивки по прочности и жесткости на
сдвиг, необходимо ее подкрепить исходя из следующих рассуж-
дений.
Если мы вырезали часть обшивки шириной 6, толщиной б
и касательное напряжение в ней было т, то эта вырезанная часть
обшивки несла бы на сдвиг силу, равную Р1=т6&.
Эта сила должна восприняться широкой полосой около от-
верстия (рис. 6.26). Это условие можно записать в виде
81=_1±_ (6.63)
где 6 — толщина вырезанной части обшивки;
b — ширина выреза;
т — касательное напряжение вырезанной части обшивки;
61, — толщина и ширина полосы, которая должна быть по-
ставлена вокруг выреза;
Т1 — касательное напряжение в поставленной полосе во-
круг выреза.
Необходимо еще поставить профиль вокруг выреза для пони-
жения местных напряжений.
179
Чтобы касательные напряжения в подкрепляющей полосе
были, например, по величине не более, чем это было в целой об-
шивке Т1=т, то формулу (6.63) можно написать еще так:
(6. 64)
Для выяснения влияния вырезов (окон и дверей) в бокови-
нах фюзеляжа на работу конструкции в целом и получения ра-
ционального подкрепления была проведена экспериментальная
работа *.
Полоса обшивки.
4
//
!1Г
Вырез
।--1----
h--
| Полоса |
। обшибки |
V
Рис. 6. 26.
В результате эксперимента было выяснено, что вырез, под-
крепленный по всему контуру одновременно листовой полосой
и рамой из профилей, получался почти равноценным конструк-
ции без выреза. Толщина полосы обшивки, которая должна быть
поставлена вокруг выреза, определяется по формулам (6.63) и
(6.64). Особенно толстую полосу обшивки ставить не рекомен-
дуется ввиду резкого перепада жесткостей.
Профили рамы должны иметь достаточную жесткость на из-
гиб в плоскости обшивки и в плоскости, нормальной к ней.
В заключение можно рекомендовать следующее.
1. Если имеем вырез под дверь по высоте таким, что он до-
ходит до лонжеронов фюзеляжа, то они будут являться подкреп-
лением выреза. Если обшивка теряет устойчивость от ка-
сательных напряжений, необходимо проверить лонжероны еще
на местную прочность от натяжения обшивки. Кроме того, не-
обходимо проверить также шпангоуты 1—4 и 2—3 совместно
с полоской обшивки на изгиб (см. рис. 6.26).
* А. А. Подорожный. Исследование работы тонкостенных панелей с выре-
зами, М., — «Труды ЦАГИ», вып. 454, 1939, 32 с.
180
Погонные нагрузки *, действующие на лонжероны, будут
<7в=’1п8 sin2a=(T- rKP)8tga; j (6.65а)
<7r = 3in8 cos2a(T- TKp)8ctga, J
а на шпангоуты
а’ =а' 8 cos2 а = (т' — rKD)8ctga; ]
г 1п кр/ & » I (6.656)
Ч'в =%8sin2a=(r'-tKP)8tga. |
Если обшивка не теряет устойчивость вплоть до разрушаю-
щих нагрузок, то все местные нагрузки обращаются в нуль.
2. В стрингерном фюзеляже вырез должен быть подкреплен
полосой обшивки и профилями — рамой (см. рис. 6.26).
Горизонтальные профили (рамы) необходимо пропускать до
вторых ближайших шпангоутов и ставить их с переменной пло'
щадью между ними, т. е. площади их сводить до минимума.
Также и вертикальные профили необходимо пропускать до
второго стрингера.
3. В бесстрингерном фюзеляже вырез также должен быть
подкреплен полосой обшивки и профилями (рамой). Горизон-
тальные профили должны быть доведены до вторых ближайших
шпангоутов (см. рис. 6.26), но с переменной площадью.
Если фюзеляж имеет вырез и обшивка рано теряет устойчи-
вость от касательных напряжений, то профили рамы 1—2 и 3—4
(см. рис. 6.26), идущие до вторых шпангоутов, необходимо про-
верить на местный изгиб от натяжения обшивки.
Погонные нагрузки определяются по следующей формуле:
<7изг=±4£-8- (6.66)
•'пр
Следует отметить, однако, что в рассматриваемом случае
полной компенсации по жесткости подкрепление не дает.
Определение фиктивной толщины обшивки
Сравнение работ различных подкреплений, поставленных по
кромкам выреза, можно производить или исходя из равенства
прогибов обшивки, плоской фермы и рамы, или из равенства
потенциальной энергии их при одной и той же нагрузке QB.
Для оценки подкреплений рассмотрим три конструктивные
схемы с одинаковыми геометрическими размерами: /в— длина
и b — ширина выреза (рис. 6.27).
* Погонные нагрузки будут несколько большими по величине, чем опре-
деляемые по формулам (6.65), вследствие того, что касательные напряжения
у нейтральной оси достигают своего максимума.
181
В первом случае, исходя из равенства прогибов, можно напи-
сать такую зависимость:
(6. 67)
Напишем выражение прогибов для плоского листа и плоской
фермы (рис. 6. 27, а,б):
/о6ш=у/в=-£^;
- ___А^раск _ QBZB
/раск— cosp -- £FpC0S2 р-
(6.68)
При определении прогибов рамы можно рассматривать раму
в целом. В практике можно сделать небольшое допущение, что
Рис. 6. 27.
стержень 2—3 абсолютно жесткий и шарнирно соединен стерж-
нями 1—2 и 3—4. Тогда каждый стержень 1—2 и 4—3 можно
считать нагруженным силой QB/2.
Из формул (6.68) с учетом выражения (6.67) получим фик-
тивную толщину обшивки при подкреплении выреза плоской
фермой:
£Fpcos2[i
-----о»-
(6.69)
Из равенства прогибов (6.67) листа и рамы можно получить
формулу для определения фиктивной толщины обшивки.
Во втором случае для листа, раскоса (фермы) и рамы, при
одной и той же внешней нагрузке и с одинаковыми геометриче-
скими размерами /в и Ь можно написать выражения потенциаль-
ной энергии:
182
для листа (обшивки)
для раскоса
6/1 =—д2
1 2 7
(фермы)
6/2= —
2 2
1 Q2Zb .
2 G^b ’
Я*?
EFp
1
M2dx
J 2 24
1 ^p.
2 EFp ’
Zb_____|
(EJ)t ' (EJ)b
(6.70)
для рамы
1
EJ
Условия эквивалентности потенциальных энергий можно на-
писать аналогично равенству прогибов (6. 67)
Ul = U2=U3. (6.71)
Подставив в формулу (6.71) вместо выражений CZb U2 и U3
их значения из (6.70) и произведя соответствующие сокраще-
ния, получим
1ЯЬ
О8ф EFp 24
Zb I_____b_
(EJ)t^ ' (EJ)b
(6.72)
Фиктивная толщина обшивки при подкреплении выреза
фермой
_EF,b
8ф-^Г
(б. 73)
и рамой
24(£J)ft(£/)Ze
(6.74)
8*
По фиктивной толщине можно судить о подкреплении вы-
реза.
Если фиктивная толщина обшивки получилась примерно
равной действительной толщине обшивки фюзеляжа, то вырез
подкреплен достаточно. Если она получилась значительно
больше, то подкрепление можно считать тяжелым и, следова-
тельно, нерациональным.
Подкрепление разъемов
Подкрепление разъема хвостовой части фюзеляжа по
всему контуру при помощи уголковых профилей в настоящее
время является весьма распространенным. Перед точечными
подкреплениями оно имеет очевидное преимущество, так как об-
шивка работает более равномерно, с одной стороны, и с дру-
гой — продольный набор включается в работу на изгиб лучше.
ГЛАВА VII
Исследование и расчет
герметических кабин
на избыточное давление
В этой главе приводится исследование и дается расчет герме-
тических кабин и отсеков только на избыточное внутреннее дав-
ление, так как расчет фюзеляжей и кабин на внешние нагрузки
изложен в гл. II и IV.
7. 1. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
В расчетах принято различать оболочки по их геометриче-
ским параметрам. Если отношение — , то будем иметь
толстые оболочки, если отношение —<<------тонкие оболочки.
Я 20
При расчете толстых оболочек в дифференциальных уравне-
ниях учитывается отношение толщины оболочки к ее радиусу
( В \ р,
кривизны I — I, при этом применяется моментная теория. При
\ 7? /
расчете тонких оболочек отношением I —) пренебрегают по ма-
лости по сравнению с единицей и применяют главным образом
безмоментную теорию оболочек. Это разделение оболочек на два
класса является весьма условным. При расчете тонких подкреп-
ленных оболочек приходится в некоторых случаях использовать
обе теории оболочек.
В авиационной технике применяются весьма тонкие подкреп-
ленные оболочки. Так, например, оболочка типа фюзеляжа лег-
кого самолета имеет отношение
В _Ь5_ _1_
R ~ 600 ~ 400’
а оболочка типа герметической кабины (фюзеляжа) пассажир-
ского самолета
в _ 1,5 _ 1
R 1800 1200 '
184
Дифференциальные уравнения моментной теории сложны и
решены только для частных случаев. Дифференциальные урав-
нения безмоментной теории для многих задач могут быть ре-
шены до конца. Если цилиндрическая оболочка будет подкреп-
лена поперечными шпангоутами и нагружена давлением, то в ме-
стах соединения шпангоутов и днищ с оболочкой создается стес-
нение для обшивки. В этих местах нужно использовать безмо-
ментную и моментную теорию и соответственно два напряжен-
Рис. 7.1.
ных состояния наложить друг на друга. Вдали от шпангоутов
для определения нормальных и касательных напряжений в обо-
лочке можно использовать безмоментную теорию.
При исследованиях таких оболочек кроме частичного исполь-
зования теории безмоментных и полубезмоментных оболочек
приходится принимать рабочие гипотезы по распределению на-
пряжений и деформаций как по поперечному сечению, так и по
образующим, в особенности вблизи вырезов оболочек.
Положение любой точки на поверхности вращения может
быть определено двумя криволинейными координатами аир.
Эти координаты являются ортогональными, поскольку парал-
лели и меридианы на поверхности вращения пересекаются под
прямым углом.
Пусть на заданной поверхности имеется точка С с координа-
тами аир (рис. 7. 1). Давая бесконечно малые приращения не-
зависимым переменным a + da = const и p + dp = const, получим
на поверхности вращения другую точку F, которая от точки С
находится на бесконечно малом расстоянии по поверхности ds.
185
Формулу для квадрата линейного элемента (расстояния
между соседними точками С и F) в ортогональных координатах
можно написать в таком виде:
ds2 = ds2 + ds2 = A2d2a + B2d2^ (7.1)
где А и В — коэффициенты первой квадратичной формы, кото-
рые являются функциями а и 0;
ds{—длина линейного элемента вдоль меридиана 0 =
= const;
ds2— длина линейного элемента вдоль параллели а =
= const.
Полагая в формуле (7.1) сначала d0 = O, а затем da = 0, по-
лучим
ds-^Adw, ds2=Bd$.
(7.2)
Из выражений (7.2) можно видеть геометрический смысл
коэффициентов А и В. Так, например, при da=I,0 величина А
представляет собой длину дуги меридиана, а при dp =1,0 вели-
чина В представляет собой длину дуги параллели. Коэффи-
циенты первой квадратичной формы А и В определяются по фор-
мулам
дх \2 । / ду \2 । / дг \2 ф
"da”) ' 11a”/ ‘ j ’
дх \2 / ду \2 / dz \2
др / ' \ др J “Ц др / ’
(7.3)
Коэффициенты первой квадратичной формы Л, В и главные
радиусы кривизны Т?2 не могут быть заданы произвольно, они
должны подчиняться условиям Гаусса и Кодацци, которые на-
пишутся (без вывода) «в таком виде [15]:
да \ А да / др \ В др / /?x/?2 '
д f В \ 1 дВ . д / Л \ 1 дА
да \ / R\ да ' др \ ) R2 др
(7.4)
Если четыре функции Л, В, /?1 и /?2, зависящие от двух коор-
динат аир, будут выбраны произвольно, то они не определяют
никакой поверхности. Только при выполнении условий (7.4) они
будут определять некоторую поверхность в пространстве. Эти
условия (7.4) в теории поверхностей выражаются второй квад-
ратичной формой.
Кривизны обозначаются:
* 1 А 1
K-t - И Кп--------- •
1 Я1 2 Ri
186
Произведение главных кривизн называется гауссовой кри-
визной:
По гауссовой кривизне можно судить, какая имеется обо-
лочка. Если гауссова кривизна
то будем иметь цилиндрические и конические оболочки. Если
гауссова кривизна
г=—-------5—=—!—>0,
/?2 я2
то сферические оболочки.
7.2. ОСНОВНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ БЕЗМОМЕНТНЫХ ОБОЛОЧЕК
Уравнения равновесия для оболочек по безмоментной теории
могут быть получены непосредственно из уравнений общей тео-
рии оболочек.
Вырежем из оболочки, очерченной по произвольно заданной
поверхности, элемент абвг, который имеет форму ортогональ-
ного криволинейного четырехугольника (рис. 7.2). На вырезан-
ный элемент действуют внешние и внутренние силы: избыточное
давление р, погонная нормальная сила направленная перпен-
дикулярно к параллели, погонная нормальная сила Т2, направ-
ленная перпендикулярно к меридиану, и погонная касательная
сила S. Длины сторон криволинейного четырехугольника соот-
ветственно будут
аб = Ada, вг = (
\ /
az = Bd$, 6e = (B4- — da\dp.
\ да /
Приращение длин сторон бв и вг, обозначенных 1—2 и 1—3
на рис. 7. 2, получим
бв — аг = 1 — 3 = -^— dadft;
да
дА (7‘6)
вг - аб = 1 - 2 = d$da.
На рис. 7.2 обозначены углы rfcpi и rf(p2, соответствующие
криволинейным сторонам Ada и Bd$ четырехугольника в двух
взаимно перпендикулярных главных нормальных плоскостях,
187
проходящих через точку а, а через dtyi и dty2 — углы, лежащие
в касательной плоскости и образованные направлениями смеж-
ных касательных к линиям кривизн, проходящих через точки а,
Рис. 7.2.
б и г. Из рис. 7. 2 и выражений (7.5) и (7.6) получим формулы
для определения соответствующих углов
d(?l = А/а _ Bd$ . #2 ’
1—2 _ дА __1_ дА da;
аг др Bd$ В
</ф2 = 1 — 3 _ дВ dadfi 1 дВ
аб да Ada ~ А да
(7.7)
188
Уравнения равновесия для выделенного элемента (см.
рис. 7.2) на направления касательной к параллели, касательной
к меридиану и на нормаль напишутся в общем виде так:
— (Т±В) da dp + — (5Д) dadp — T2Adadty2 + SBd+
да dp
-\-XABdad^=Q\
— (TiA)dad^-\-—{SB)dad^ — TlBd^d^l-]-SAdad^2-\-
dp da
-\-Y ABdad^=Q’,
— T^dpd^ — T 2Adad<?2-\- Z ABdadp=0,
(7.8)
где X, Y, Z — компоненты заданной внешней поверхностной на-
грузки на соответствующие оси.
В уравнениях (7.8) принято Si=S2=S, т. е. закон парности
касательных усилий для безмоментной теории сохраняется. Под-
ставив в (7.8) вместо углов dq>b d(p2, Api и <Л|)2 их значения из
(7.7) и далее сокращая на произведение дифференциалов dadp,
окончательно получим
— (ВГ,)-^—+—(AS) + S——кД£Х=0;
да V 1 2 dad^ d? Т
— (Д7\)-7\ -^- + —(55)4-5-^-+Д5Г=0;
dp k 2 1 1 da1 da 1
2х_|_2к_ z = o.
#1
(7.9)
Из уравнений (7.9) видно, что число искомых функций 7\ Т2
и S соответствует числу независимых статических условий двух-
мерной задачи — система, статически определимая. Эти основ-
ные дифференциальные уравнения безмоментной теории оболо-
чек получены в линиях главных кривизн средней поверхности
оболочки.
Внутренние силы Т\, Т2 и S для широкого класса обо-
лочек при некоторых ограничениях, накладываемых на внеш-
нюю нагрузку и относящихся главным образом к краям обо-
лочки, могут быть определены из одних только статических
условий. Эти ограничения могут относиться не только к дейст-
вию сосредоточенных внешних нагрузок, но и к сечениям оболо-
чек, где могут быть поставлены жесткие подкрепления, соответ-
ствующие в известной степени краям оболочки.
189
Относительные деформации оболочки
Формулы для определения относительных деформаций обо-
лочки (срединной поверхности) напишутся (без вывода) в та-
ком виде:
1 UIL | 1 I ии
L А да 1 АВ Я1
1 dv . 1 дВ । w
> =-----------------------и А------;
В др АВ да /?2
__ А д ( и \ I д______________/ у \
_ ~В~ \~AJ ' ~Т Та”
(7. 10)
где еь 82 — относительные удлинения в направлении линий а
и Р;
у — относительная деформация сдвига.
Погонные усилия для безмоментной оболочки
Формулы для определения погонных усилий Ть Т2 и S будут
2ЕЪ / I ч
Л — —;(е1+Н£2);
1 — р.2
'г 2£Б / I >.
^2—-—- (л+нь);
1 — р2
(7.11)
где Г], Т2 — погонные усилия в направлении линий а и 0;
S — погонное сдвигающее усилие;
Е — модуль упругости;
6 — толщина оболочки;
ц — коэффициент Пуассона.
1. Расчет цилиндрической круговой оболочки
от внутреннего давления
Пусть имеем замкнутую неподкрепленную тонкостенную обо-
лочку типа герметического отсека, нагруженную давлением.
Вследствие симметрии погонные касательные усилия будут
равны нулю (5=0). Равновесие любого вырезанного элемента
из оболочки, удаленного от края, будет достигаться от нормаль-
ных усилий.
Положение любой точки М на поверхности вращения может
определяться или при помощи трех декартовых координат
М(х, У> 2), или при помощи двух криволинейных координат
М(а, ₽).
190
Выразим декартовы координаты через криволинейные
(рис. 7.3):
х=а‘ «/ = ./? sin р; cos (3. (7. 12)
Коэффициенты первой квадратичной формы А и В
дх \2 . / ду \2 , / дг \2_ ।
да ) \ да ) \ да J
В2 =/2£\2 + (A.y + /'2£_V^^cos2P + /?2sin2p=/?2,
др/ м д₽ ) 1 \ др/
ИЛИ
А=1,0, B = R. (7.13)
Подставив в уравнения (7.9) вместо А, В, 5 = 0, /?1 = оо,
= /?, Х=У=0, Z=p их значения, получим частные уравнения
равновесия:
-^-=0;
да
^=0
др
(7. 14)
T2=pR.
Из первых двух уравнений (7.14) можно видеть, что погон-
ные нормальные усилия 7\ и Т2 будут постоянными (7\ = const,
T2 = const). Погонное усилие Т2 из третьего уравнения (7.14)
будет
T2=pR,
или
(7. 15)
Для определения погонного нормального усилия Т\ (вместо
первого уравнения (7.14) напишем уравнение равновесия на
191
ось х отсеченной части оболочки (рис. 7.4), замкнутой по кон-
цам:
7\-2л/?=/ит/?2,
откуда
или
7- __ PR
1— 2
п
1 2В
(7. 16)
Перемещения и, v и w любой точки оболочки можно опреде-
лить, если использовать уравнения (7.10) и (7.11), связываю-
щие относительные деформации с перемещениями.
Для тонких авиационных оболочек, нагруженных внутренним
или внешним давлением, наиболее интересным для расчетной
практики является только перемещение w по нормали, так как
они очень чувствительны к таким перемещениям. Эти оболочки
обладают достаточной жесткостью по криволинейной поверхно-
сти, т. е. перемещения и и v получаются очень малыми по срав-
нению с w. Для таких тонких оболочек можно принимать при
исследованиях, что перемещения и и v по сравнению с переме-
щением w и их производные и' и v' по сравнению с производной
w' — величины малые, которыми можно пренебрегать. Пусть
цилиндрическая круговая оболочка до деформации имела ра-
диус кривизны /?, а после деформации R+AR. Относительное
удлинение по направлению радиуса кривизны будет
_ 2л (/? + Д/?) — 2л/? __ Д/?
2лЯ “ R ’
или (7.17)
О’=д/?=ед/?.
Относительное удлинение для круговой оболочки, нагру-
женной внутренним давлением, можно еще написать так:
ст2
Е
(7. 18)
Подставив в (7. 18) вместо си и о2 их значения из (7.15) и
(7. 16), получим
(7-19)
192
Нагружение стрингеров и обшивки при совместной работе
от воздействия внутреннего давления в кабине
Если герметическая кабина подкреплена одними стрингерами
(шпангоуты поставлены редко), то можно приближенно прини-
мать их равномерно распределенными по поперечному контуру
с толщиной
__hFctp _ FCTP
сгр— 2л/? — bQ ’
где бстр — толщина стрингерного листа;
ЕСТр — площадь поперечного сечения стрингера;
bn = h — расстояние между стрингерами;
п — количество стрингеров по контуру сечения;
R — радиус кривизны кабины.
Толщину стрингерного
листа бстр нельзя суммиро-
вать с толщиной обшивки б0,
так как на толщину бСТр не
влияет величина коэффи-
циента Пуассона. Поэтому
при рассмотрении совмест-
ной работы обшивки и стрин-
геров кабины от внутренне-
го давления нужно учиты-
вать, что обшивка находит-
ся в двухосном напряжен-
ном состоянии, а стрингеры
в одноосном.
Рассмотрим вырезанный Рис. 7.5.
элемент шириной 60 и дли-
ной а=1. Он состоит из двух
листов: обшивки б0 и стрингерного листа бСТр и нагружен так,
как это показано на рис. 7. 5. Вначале предположим, что напря-
жения в обшивке и .стрингере без учета коэффициента Пуас-
сона равны между собой о0бш=Остр = сГх. В этом случае уравне-
ние равновесия на продольную ось будет
откуда
PR 1
=-------------•
2&0 &стр
1 +-Т—
ьо
При % = Встр получим
_ ___ _п ____Л С PR
аобш °стр 'Л'Э •
ZOo
(7. 200
(7.21)
7 532
193
Чтобы определить действительные напряжения оОбш и оСтр
с учетом коэффициента Пуассона для обшивки, составим два
уравнения:
°об1Л^0 “Ь °стр^о^стр = "zz W (7. 22)
zo0
А^обш Д4тр»
£ L -- с
обш wctP*
Выразив относительные деформации обшивки и стрингера
через напряжения и использовав уравнения (7.23), найдем
(7. 23)
_ __ аобш н 2<Jq .
£обш - Г* ’
Е Е
__ астр
£стр==—г
(7.24)
__ pR
Зстр Зобш Iх s
50
Подставив в уравнение (7.22) вместо аСТр его значение из
(7.24), получим:
продольное напряжение в обшивке
°1обш
= PR
280
\тр
50
(7.25)
продольное напряжение в стрингере
а1стр
(7. 26)
Кольцевое (окружное) напряжение в обшивке не изменяется
по величине:
°аобш=^- (7.27)
50
Если принять толщину обшивки кабины 60 и толщину стрин-
герного листа дстр равными 60~6CTp и р = 0,3, то по формулам
(7.25) и (7.26) получим
*1Обш=0,8-^-; (7.28)
ZO0
о1стр = 0,2^-. (7.29)
Z0
Ю4
Сравнивая величины напряжений оюбш и фетр (7.28) и (7.29)
с величинами напряжений из (7.21), мы увидим, что они суще-
ственно различны. Влияние коэффициента Пуассона увеличи-
вает продольное напряжение в обшивке в (14-2ц-у^) раз и
уменьшает в стрингерах на 60% по сравнению с номинальными
напряжениями (7.20).
2. Расчет сферической оболочки, находящейся
под действием внутреннего давления
Рассмотрим сферическую оболочку, нагруженную избыточ-
ным давлением (рис. 7.6). Пусть на поверхности вращения
имеется точка М, определяемая двумя криволинейными коорди-
натами а и р. В этом случае удобно ввести вместо координаты а
координату 0 — долготу (а = 0). Для сферической оболочки де-
картовы координаты выразим через криволинейные.
x=R sin 9 cos Р;
y = R sin 9 sin p;
z=/?cos0.
(7.30)
Определим значения коэффициентов первой квадратичной
формы А и В:
С ^0 7 \ ае 7 \ ао / г 1
+/?2 cos2 0 sin2 sin2 0=/?2;
вг=Ш+«У+«)’=** sin’e sinI ?+
-|-/?2 sin2 0 cos2 $=/? sin20,
(7.31)
откуда
A = R; B = R sin 9. (7.32)
Подставляя в уравнения равновесия (7.9) вместо
л о дА дБ
циентов А, В, их производных ----, ----- и других
др дв
коэффи-
парамет-
ров: S = 0, R\=R<2=R, Х=У=0, z=p их значения, получим част-
ные уравнения равновесия для сферической оболочки:
-^-/?sin 0 + (Л-Т,)/?cos0=0;
дв
2Zk = 0;
Л+т2-р/?=о.
(7.33)
7*
195
Из второго и третьего уравнений (7.33) можно видеть, что
погонные нормальные усилия Т2 и 7\ будут постоянными в лю-
бой точке поверхности вращения.
Вместо первого уравнения равновесия (7.33) напишем урав-
нение для отсеченного сферического сегмента (рис. 7.7)
лг2р=2лг07'1 sin 6,
откуда
7'1=5^7’ (7-34> 2 sin о
где
r0=/? sin 9;
следовательно,
Л=—;
2
(7.35)
31 2D •
Из третьего уравнения равновесия (7.33), подставив значе-
ние Т1, определим погонное нормальное усилие Т2:
Tt=pR—^=~^
или
Т" _ pR .
2“ 2 ’
РЯ
2Ъ
(7, 36)
*2
Нормальные напряжения растяжения cri и <тг для сфериче-
ской оболочки будут
(7.37)
Z0
196
Перемещение для любой точки сферической оболочки по на-
правлению радиуса кривизны
w = A/?=e^/?. (7.38)
Относительная деформация для сферической оболочки
Подставив в (7.39) вместо сп и 02 их значения из (7.37),
получим
pW-h). (7 4^
ох с '
7.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГОННЫХ УСИЛИЙ
ДЛЯ СРЕДНИХ ШПАНГОУТОВ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КРУГОВОЙ ОБОЛОЧКИ,
НАГРУЖЕННОЙ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Если цилиндрическая круговая оболочка не будет подкреп-
лена шпангоутами, то увеличение радиуса кривизны по длине
образующей в любом сечении вдали от днищ будет одинаковым:
Если оболочка будет подкреплена жесткими шпангоутами, то
в результате искривления образующей оболочки возникнут мест-
ные изгибные напряжения по толщине ее. В этих местах стесне-
ния кроме напряженного состояния по безмоментной теории не-
обходимо определить изгибные напряжения по моментной тео-
рии и соответственно просуммировать оба напряженных состоя-
ния для оболочки.
Вырежем из оболочки элемент шириной, равной единице и
длиной, равной /Шп (/шп^500 мм), и приложим к нему внешние
и внутренние силы (рис. 7.8).
Реактивное погонное усилие, действующее на оболочку со
стороны среднего шпангоута, напишется так:
PD =-- — £Ъср= — Е 8 —
₽ R Т R R
(7.41)
где
r\
197
В этом случае дифференциальное уравнение для изогнутой
полоски оболочки напишется в таком виде:
& d^w
dx*
ЕЪ
----------<w=q,
(7.42)
где D — цилиндрическая жесткость оболочки;
q= 1—1—погонное усилие при наличии в оболочке двух-
осного поля напряжений Oi и о2-
Рис. 7. 8.
Дифференциальное уравнение (7.42) напишем еще так:
-^-+46*10=%, (7.43)
где
4М=_Ё1_; (7.44)
1 РЮ '
'('-т)
D (7.W)
Решение дифференциального уравнения будет состоять из ре-
шения однородного уравнения и частного решения. Однородное
уравнение имеет вид
-^- + 4^w = 0. (7.46)
dxi 1 1
Пусть задана функция w(x) в виде
w(x) = егж.
198
Подставив ее значение в уравнение (7.46), получим характе-
ристическое уравнение
r«+4Af=0. (7.47)
Найдем четыре корня в виде комплексных чисел:
г4=(а -|- lb)=]/2/&2;
r2= -(a4-Zd)= -/2Ш;
г___________________ (7.48)
r3=(c + ^)=f -2i^;
г4= -(c + fd)= -/-2/^2,
или -|-Z);
r2=-^(l + i); (7ф49)
r3= - Ml - С;
r4=^(l-/).
Частное решение уравнения (7. 43) будет (w считается поло-
жительным в направлении к оси цилиндра)
Общий интеграл решения напишется окончательно
w(x) = ^x(A sin ^x-f-^cos sin ^x-j-
-[-D cos (7. 50)
Произвольные постоянные Д, В, С и D определяются из сле-
дующих граничных условий:
при
u ™w=o
( w'(x)=0
при
(7.51)
(7.52)
w' (x)=0
Стеснение оболочки в сечении шпангоута не распростра-
няется на соседний шпангоут (соответствует краевому эффекту).
Анализируя общее решение (7.50), можно видеть, что для удов-
летворения граничного условия (7.52) нужно принять произ-
вольные постоянные А и В равными нулю (Д = В = 0). Общее ре-
шение (7.50) при Д = В = 0 напишется в таком виде:
w(x)=e~^x(C sin ^x-^Dcos A^-pwJx). (7. 53)
199
Произвольные постоянные С и D при использовании гранич-
ных условий (7.51) будут
C = D=-^-( 1—(7.54)
ЕЪ \ 2 /
Подставив в (7.53) вместо произвольных постоянных С и D
их значения из (7.54), получим
w(x)=---1—2")[ —e~*iX(sin ^x-j-cos^x)+ 1]. (7.55)
Для определения погонных усилий на средние шпангоуты
используем выражение вида
-(D“vJ)=Q=’- (7's6>
Произведя дифференцирование (7.55) и подставив в (7.56),
получим значение погонной нагрузки:
а — Q —____л 4£з PR2 ( 1_\
тшп— Чг-0— ( 1 9 |»
ИЛИ _
?ШП=О,66 рУйъ.
Усилие, действующее в любом
Pp=qR\
_ Р₽ _
°р—л —
1 шп 1 шп
сечении шпангоута,
qR (7.58)
Усилие, приходящееся на одну заклепку, соединяющую шпан-
гоут с оболочкой
Na^=qt, (7.59)
где t — шаг заклепок.
Рассмотрим цилиндрическую круговую оболочку со сфериче-
ским днищем в сечениях сопряжения (краевой эффект).
Цилиндрическая круговая оболочка и сферическое днище
деформируются наружу на различную величину от внутреннего
давления (рис. 7.9,а). В действительности обе оболочки дол-
жны быть соединены между собой, поэтому в сечении сопряже-
ния возникнут погонные местный изгибающий момент А4М и пере-
резывающая сила QM (рис. 7.9,6).
Граничные условия в сечении сопряжения двух оболочек
будут
Фм.Ц=Фм.сф> -^М.Ц ^^м.сф
(7.60)
200
Местные погонные усилия QM и момент Л1м могут быть выра-
жены в таком виде:
d2w
(7.61)
Перемещения по нормали для цилиндрической круговой
и сферической оболочек
Разность перемещений
двух оболочек в сечении со-
пряжения При /?сф = #ц и
бсф = 6ц
® = тоц-тосф=-^-. (7.63)
Рис. 7. 9.
Произвольные постоянные С и D интеграла (7. 53) опреде-
ляются из граничных условий (7.61):
С = ——;
2^ОЦ
D=------/---(M*„+QJ-
Подставив в (7.53) вместо произвольных постоянных С и D
их значения из (7.64), получим
w(x) =-----(sin krx — cos ^x) — QM cos^x]; (7. 65)
2*JZ>„
при r = 0
w (x)x-o = —J— (Q„+MU- (?•66)
2kfDa
Из выражения (7.66) видно, что в решение входят две неиз-
вестные величины QM и Л1м.
Если толщины цилиндрической оболочки и сферического
днища равны 6ц=6Сф, то достаточно удовлетворить краевым
условиям только одной перерезывающей силой QM при Л4м = 0.
(7. 64)
201
Положив в выражении (7.66) Л4м = 0 и приравняв удвоенное
значение функции ау(х)х=о разности перемещений (7. 63), полу-
чим формулу для определения погонной перерезывающей силы:
pR? Qm
откуда (7.67)
Тогда уравнение (7.65) при AfM = O будет
w (х) =——— е-*1* cos ktx. (7.68)
Используя (7.61) и значение w(x) из (7.68), получим погон-
ный текущий изгибающий момент
М ==2м.е-^ sin kYx. (7.69)
Суммарное нормальное напряжение вдоль образующей обо-
лочки
Максимальный по абсолютному значению изгибающий мо-
мент М будет при kxx=—:
тс
^тах=— в” Sin —,
maX k\ 4
где
Если бц=Н=дСф, то для определения QM и Л4М нужно написать
два уравнения деформаций.
Определение погонного усилия
на крайние шпангоуты
Определим погонное усилие, действующее на крайний шпан-
гоут 5—5, поставленный в сечении сопряжения двух оболочек
(рис. 7. 10). Шпангоут должен воспринять вертикальную состав-
ляющую — усилие распора.
Погонная вертикальная нагрузка
7в=7сфсоз?=-ум-с03?- (7.71)
202
Осевая сжимающая сила и напряжение в любом сечении
шпангоута
TV =а R: з =
1 шп </в1'» сж е
* шп
Если действительное погонное усилие qB будет больше крити-
ческого погонного усилия ?в^?кр, то произойдет потеря устой-
чивости шпангоута.
Рис. 7.10.
Погонное критическое усилие, зависящее от геометрических
и жесткостных параметров шпангоута постоянного сечения по
контуру, определяется по формуле
(7 72)
*шп
7.4. ВЛИЯНИЕ УПРУГОСТИ ШПАНГОУТОВ КАБИНЫ
НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБОЛОЧКИ
Если герметическая кабина подкреплена упругими шпангоу-
тами, то эффект стеснения /в сечениях шпангоутов будет не-
сколько меньше.
Полное перемещение оболочки в сечениях шпангоута со-
гласно теории закономерностей деформаций при х = 0 будет
®’n=wynp + w(x), (7.73)
где wn — полное перемещение;
^упр — перемещение вследствие упругости шпангоута;
w(x)—текущее перемещение оболочки в сечении шпан-
гоута.
Удельное напряжение в шпангоуте от действия погонной
силы Qx=o определится из условия равновесия
2Q/?=2F шп<з шп,
откуда
(7.74)
203
Относительное удлинение шпангоута будет
_ _ °шп _ QR
шп— Е ~ EF ‘
Радиальная деформация шпангоута
«’у„Р=еШп/?=^-. (7-75)
Текущее значение w(x) можно получить из выражения (7.65),
полагая в нем QM=—2^2. и вычисляя Л4М из условия
( —=0. (7.76)
\dx /x=*Q
Тогда получим
(7.77)
4Л1
w(x) = -2упр e~ft>x(sin ^x-j-cos^x). (7.78)
8Dkf
При х=0
. (7.79)
После преобразования выражение (7.73) напишется так:
Qynp№ । Qynp
"Г 8£)Л3
(7.80)
откуда при одинаковых материалах
о -
^уп₽ 8 | 3(1 —и2) ’
/= 2Я252*3
при разных материалах
'('-т)
ьеЛш ! 3(1-д'
шп 2/?2Ь2Л|
(7.81)
(7.82)
Учет влияния упругости шпангоутов снижает погонные на-
грузки примерно на 20—30% по сравнению с нагрузками при
наличии жестких шпангоутов.
204
7.5 НАГРУЖЕНИЕ ШПАНГОУТОВ И ОБШИВКИ
ПРИ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЕ ОТ ДЕЙСТВИЯ
ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ В КАБИНЕ
Рассмотрим элемент шпангоута с обшивкой длиной а=1 и
шириной, равной расстоянию между шпангоутами /цш, вырезан-
ный из цилиндрической части фюзеляжа (работу стрингеров не
учитываем). Принимаем, что силовой элемент состоит из двух
листов: обшивки толщиной дОбш и шпангоутного листа с толщи-
ной дшп. В элементе обшивки фюзеляжа действует двухосное
поле напряжений (кривизна ма-
ла), а в шпангоуте — одноосное
(рис. 7.11).
Вначале рассмотрим совмест-
ную работу обшивки и шпангоу-
тов при равных напряжениях
Ообш = аШп = а (т. е. без учета ко-
эффициента Пуассона).
Уравнение равновесия будет
°О
откуда
’=»о=%п=^-—4— <7-83)
0° | вщц
При равных толщинах д0=бшп
личины напряжений:
«обш=»ши=0,5-^-.
будем иметь номинальные ве-
(7.84)
Теперь рассмотрим совместную работу обшивки и шпангоу-
тов с учетом коэффициента Пуассона. Окружные напряжения
при наличии шпангоутов в обшивке изменятся, а продольные
будут оставаться постоянными ( -р#). Напишем два уравнения:
уравнение равновесия и уравнение совместности деформаций
°обш^(/шп ~h ашп^Ш1Ушп « Мшп’
*о
(7.85)
А^обш А^шп»
еобш ешп*
Уравнение совместности деформаций напишем так:
аобш .. а0 . ашп
Е Е Е
(7.86)
°шп °обш PV
или
205
Подставив в уравнение (7.83) вместо оШп его значения из
(7.86), получим
Ообш(8о + 8шп) = -^-8о + |л8Шп-^-.
б0 2б0
откуда
I I &шп
PR + 2 г0
аобш х х
б0 11 бшп
Ьо
(7.87)
н соответственно
°шп
1-^-
pR______2_
1 вщп
50
При равенстве толщин 60=бпш и ц = 0,3 по формулам (7.87)
будем иметь величины напряжений
%бш = 0,575 А 0ш1 =0,425-^-. (7.88)
Оо 5о
Анализируя формулы (7.88) и (7.84), можно видеть, что
влияние коэффициента Пуассона увеличивает окружное напря-
жение в обшивке в (1 + —— I раз и уменьшает напряжение
\ 2 а0 /
в шпангоутах ~ на 15% по сравнению с номинальными напря-
жениями (7.84).
В герметических каби-
нах шпангоуты препятст-
вуют свободным радиаль-
ным деформациям обшивки
кабины. Если стрингеры от-
сутствуют, то эффект имеет
крайне местный характер
(25—50 мм с каждой сторо-
ны шпангоута). При нали-
чии стрингеров длина участ-
ка местного влияния шпан-
гоутов значительно больше,
примерно до 500 мм с каждой стороны- Если /щп>500мм, то в об-
шивке возникают полные окружные напряжения вдали от шпан-
гоутов и она свободно деформируется. Поэтому наличие шпан-
гоутов не влияет на выбор толщины обшивки кабины.
При обычном расстоянии между шпангоутами /пт~500 мм
максимальная радиальная деформация обшивки посредине
206
между шпангоутами равняется ~ 1/2 свободной деформации
обшивки. Если же расстояние между шпангоутами принять рав-
ным /Шп~250 мм, то радиальные деформации обшивки будут
превосходить собственные деформации шпангоута всего на 3%,
На рис. 7. 12 приведены кривые изменения напряжений в об-
шивке Ообш и шпангоутах Ощц от внутреннего давления в зави-
симости от расстояния между шпангоутами /Шп, подсчитанные
по формулам (7.87). Другие параметры принимались постоян-
ными: до = 0,2 см, J? = 200 см, /711ш=2,8 см2 и р = 0,75-105 Па-
Этот результат имеет большое практическое значение при
определении срока службы герметического фюзеляжа, так как
уровень напряжений в обшивке кабины от внутреннего давле-
ния является определяющим.
7. 6. ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ
И ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ КАБИНЫ
Расчет на прочность герметической кабины для высотного
самолета зависит от многих факторов, с которыми не прихо-
дится иметь дело при расчете на прочность обычных самолетов.
Кроме аэродинамических сил и сил, действующих при посадке,
необходимо еще учитывать большой перепад давлений и воз-
действие температуры на напряженное состояние конструкции
кабины. Влияние температуры является важным фактором для
конструкций, изготовленных из разных материалов.
Изменение длины и диаметра кабины можно определить по
формулам:
и aZ = Z0(7’2 — 1\)ct ] (7 89j
^.D—DQ(T2 — Tl)ctt J
где Lo и £>o — начальная длина и начальный диаметр при тем-
пературе Ti = 20°C;
Т2 — температура на высоте ООО м;
С/ = 12-10~6 — коэффициент теплового расширения в 1/град.
Пусть длина фюзеляжа (кабины) будет Ао = 4ООО см, тогда
по формуле (7. 89)
А/= 4000[(—60)—20] 12-10-6^—3,84 см (7.90)
и изменение диаметра фюзеляжа (при £>о = 5ОО см)
Д£> = 500(—80)12 -106 = —0,48 см.
Продольные напряжения в обшивке кабины будут
Окружные напряжения
207
Если напряжения а! и ст2 рассматривать независимо одно от
другого и принимать кабину неподкрепленной стрингерами и
шпангоутами, то изменения длины в любом направлении кабины
Д/о—^4- (7.91)
Е
Однако деформация в продольном направлении создает до-
полнительную поперечную деформацию, которую можно учесть
при помощи коэффициента Пуассона ц. Полное поперечное отно-
сительное удлинение
£.< = е2 — H£i = -7- Ь — Н’11 = 4- (’2 - Р-7") =
= -J-( l-^j = 0,85-^-, (7.92)
ИЛИ
е =0,85-^-,
ЕЪ0
где
По аналогии определим продольное относительное удлине-
ние кабины:
£„р =4~ (1 -2ц) = 0,4 4-=0,2 -Ж (7.93)
Е Е ЕЪ0
Увеличение длины окружности поперечного сечения кабины
AS = 2n/?s„ = 2n/?.0,85^-= 1,7-^-. (7.94)
ЕЪ0 ЕЪ
Приращение диаметра кабины
д£>=—=1,7^-. (7.95)
л ЕЪ0
Приращение длины кабины (фюзеляжа)
д/ —0,2^-. (7.96)
К ЕЪО
Пример. Дано: Lo=4000 см; Do=6OO см; до = 0,1 см, р=105 Па. Подставив
данные в формулы (7.95) и (7.96), получим
1,7-2502.1 1,7-62500
др = —------------= —----------------- 14 7 см*
7200000-0,1 720000
0,2.1.250-4000
Л/~ 7200000-0,1 * ’ СМ’
208
Определим напряжение сжатия в кабине, создаваемое понижением темпе-
ратуры на 80°. Среднее напряжение сжатия:
асж = (^2-Г1)£сЛ (7.97)
Подставив значение параметров, получим
асж=—80-7200000 0.000012^-691.2 Н/см2.
Напряжение сжатия оСж одинаково в продольном и поперечном направ-
лениях.
Теперь определим, какое внутреннее давление необходимо для уравнове-
шивания температурных деформаций при прежних размерах кабины.
В поперечном сечении
1,7»2502р
1,7/?2.р
Д£) = 0,48; ДР = —---------— =---------------,
’ ’ ЕЪ0 7200000-0,1’
откуда
р=0,032-105 Па.
В продольном направлении
0,2RLKp 0,2-250.4000 20 *
Д/к = 3,84; Д/к. = —-----— == —---------------р =------р,
’ к £&0 7200000-0,1 Р 7,2 И
откуда
3,84-7,2
р = = 1,382-105 Па.
и 20
7.7. ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН,
ИМЕЮЩИХ РАЗЛИЧНЫЕ ВЫРЕЗЫ,
ПРИ ДЕЙСТВИИ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
Герметическая кабина является частью силовой конструк-
ции фюзеляжа, и, кроме внутреннего давления, разрежения
и температуры, на нее воздействуют еще сложные нагрузки
в виде совокупности изгибающих и крутящих моментов.
Вырезы под входные двери в кабинах выполняют, как пра-
вило, прямоугольной формы с закругленными углами, а вырезы
под окна — круглые, эллиптические, прямоугольные, треуголь-
ные, трапециевидные и пр.
Наибольшее применение находят круглые и эллиптические
формы окон. В последнее время стали широко применяться
окна прямоугольной формы.
Наличие вырезов в обшивке кабины создает, во-первых, кон-
центрацию напряжений на контуре отверстий (величина ее за-
висит от формы выреза и вида нагрузки); во-вторых, понижает
прочность и жесткость конструкции кабины; в-третьих, при дей-
ствии внутреннего давления обшивка кабины при упругой на
изгиб окантовке может работать весьма неравномерно. В ре-
зультате этого возникшие напряжения иногда в 2 раза и более
превышают напряжения в обшивке, не имеющей вырезов. Это
может приводить к преждевременному разрушению обшивки
кабины и, как следствие, к понижению срока службы в эксплуа-
тации. Поэтому при расчете следует выбирать рациональную
209
форму -вырезов и оптимальную конструкцию подкрепляющих
элементов (окантовку), понижающую, с одной стороны, концен-
трацию напряжений на контуре отверстия выреза, и, с другой,—
обеспечивающую равномерную работу обшивки от воздействия
внутреннего давления. В последнем случае необходимо обеспе-
чить равномерную работу обшивки от воздействия внутреннего
давления, так как вырезы и их упругая окантовка могут созда-
вать концентрацию напряжений в обшивке кабины по глубине и
ширине, охватывая целые отсеки между шпангоутами.
Поскольку наиболее часто применяются вырезы под окна
круглой и эллиптической формы, отметим их преимущества и
недостатки.
1. Выполнение круглых вырезов и их окантовки наиболее
просто, окантовка может быть поставлена постоянного попереч-
ного сечения по всему контуру.
2. Окантовку круглого выреза легче рассчитать па прочность,
так как нет надобности учитывать ее жесткость на изгиб в плос-
кости обшивки, как в случае вырезов другой формы.
3. Круглые вырезы обеспечивают лучший обзор для пасса-
жиров, чем эллиптические, у которых малая ось расположена
по образующей кабины. Указанные преимущества компенси-
руют недостаток круглых вырезов, заключающийся в том, что
они хуже подкрепляются шпангоутами, чем эллиптические.
7.7.1. Пластина с центральным круглым отверстием,
работающая на растяжение
Если в центре плоского места вырезать круглое отверстие и
нагрузить его растягивающими напряжениями, то местные на-
пряжения на контуре отверстия будут
аб = а0( 1 —2 cos 26),
(7.98)
где по — напряжения растяжения вдали от отверстия;
О —угол между осью и лучом, проведенным из центра от-
верстия.
Величина местных напряжений по контуру отверстия (7.98)
изменяется в пределах
— °0 3$0
эт
При 0 = 0 напряжение о0 =—оо и при 3=_^_ напряжение
а0тах =3оо- Легко показать, что пик местных напряжений воз-
никает только вблизи отверстия, а в сечениях выше и ниже
отверстия он быстро понижается до величины а0 (рис. 7. 13).
210
Это видно из формулы
зм
-R4
(7. 99)
где R — радиус круга, на котором
пряжения;
г — радиус отверстия.
определяется величина на-
I
ТТГПТПТ
Рис. 7. 13.
• Рис. 7. 14.
Подставив в формулу (7.99) 0 =
получим
(7. 100)
Анализ формул (7.99) и (7.100) показывает, что при
(рис. 7.14) величина напряжения о0 весьма быстро прибли-
жается к величине сг0, так как два последних члена в скобках
стремятся к нулю. При R = r напряжение на контуре максималь-
ное Отах = 3(Уо. Закон изменения напряжений по вертикали 3—3
показан на рис. 7. 14. В точках 3 получаются напряжения сжа-
тия (—по), а в точках 3' они становятся растягивающими о = о0-
7. 7.2. Пластина с центральным круглым отверстием,
нагруженная всесторонними растягивающими напряжениями
Если к пластине с центральным круглым отверстием прило-
жить всесторонние растягивающие напряжения о0, то макси-
мальные напряжения в точках, лежащих на контуре отверстия,
можно определить по формуле
, ~23 w
тах °4Л2 —</2
(7.101)
211
Если принять диаметр отверстия d->0, то в знаменателе
можно пренебречь членом d2 по его малости; тогда получим
°шах ~
7.7.3. Пластина с эллиптическим отверстием,
работающая на растяжение
При растяжении пластины с- эллиптическим отверстием
(рис. 7. 15) местные максимальные напряжения в точках 2, на-
ходящихся на контуре отверстия, можно определить по уточнен-
ной формуле
%ах=^о(1+2|/ (7.102)
или по приближенной
+ (7.103)
\ и /
где q — радиус кривизны эллипса в точках 2;
а\—ось эллипса, перпендикулярная к направлению растя-
гивающего усилия;
Ь\ — ось эллипса, параллельная направлению внешнего уси-
лия.
ННННН ННННН
а) ° о S)
Рис. 7. 15.
Из формулы (7.103) видно, что максимальные напряжения
больше, чем для круглого отверстия, при 1 (см. рис.
Ь\
7.15,а), а при 1 (см. рис. 7.15,6) напряжения меньше.
Ь\
Для круглого отверстия при fli = Q по формуле (7.102) имеем
°тах = 330‘
Если большая полуось эллипса параллельна растягивающей
СИЛе, ТО радиус КРИВИЗНЫ Q->OO, а Отах^Оо-
212
7.7.4. Пластины с отверстиями,
работающие на сдвиг
Рассмотрим пластину с центральным круглым отверстием,
нагруженную касательными напряжениями. Предположим, что
пластина не теряет устойчивость при сдвиге (oi=|—021 = Оо).
а) 5)
Рис. 7.16.
Местные напряжения по контуру отверстия можно опреде-
лить по формуле
ае = а0(1 — 2 cos 20) — а0( 14-2 cos 20) = — 4а0 cos 20. (7. 104)
Подставив 0= — в формулу (7.104), получим максималь-
ное напряжение растяжения в точках 2:
а0 = 4ао = 4т (7.105)
и при 0 = 0 в точках 3:
о0= — 4о0= —4т.
Если пластина с центральным круглым отверстием теряет
устойчивость от касательных напряжений (рис. 7.16), то нор-
мальные напряжения не равны между собой сп =7^0'2. В этом слу-
чае формулу (7. 104) можно представить в виде
аб=а1 (1 — 2 cos 20) — s2 (12 cos 20). (7. 106)
213
Напряжения Gj и а2 определяются по формулам
2Тр ткр
°i =---------------------------;
sin 2а
Чср
а2 =-----1
sin 2а
где тр — расчетное касательное напряжение в пластине об-
шивки;
тКр — критическое касательное напряжение пластины;
а — угол наклона волн пластины (обшивки).
Таблица 7. 1
(7. 107)
Способ
нагружения
Распределение
напряжений по
контуру отвер-
стия
Напряжения в точке 2 Напряжения в точке 3
f ° <» “ I ND । 1 1 а а 10 to <3 = 3®2 <5 ] 3<J2 — <31 ^тах = 2
а = 3ai + а2 За] с2 ^тах = 2 G = Зс2 О । Зс2 -|- <3 | Т-тах — 2
а =2а0 Ттах ~ а0 а =2а0 ^тах = а0
а =4а0
^тах =
а = — 4а0
^тах ~
4г
а = Зад
3
Т'тах — 2 °°
а = — а0
'max — q
214
6о
Для наглядности в табл. 7.1 приведены различные случаи
нагружения пластин и соответствующие им максимальные нор-
мальные и касательные напряжения на контуре центрального
круглого отверстия.
Влияние окантовки и отбортовки на понижение
концентрации напряжений на контуре вырезов (отверстий)
Для понижения местных напряжений на контуре отверстия
очень часто или окантовывают вырез, или отбортовывают пла-
стину (лист). Окантовка вокруг выреза весьма
значительно снижает величину местного пика
напряжений (рис. 7.17). С увеличением пло-
щади поперечного сечения окантовки Fi (табл.
7.2) величина пика напряжений существенно
снижается и при — =0,5 максимальное напря-
^2
жение получается примерно вдвое меньше, чем
в случае неподкрепленного отверстия. В табл. 7.2
приведены данные для постоянного отношения
— =5.
Г
Из данных, приведенных в табл. 7.2, следует,
что площадь поперечного ’ сечения окантовки
(кольца) можно подобрать такую, что радиальное
и тангенциальное напряжения на контуре отвер-
стия будут равны:
В этом случае получим нейтральный круговой вырез или
близкий к нему. Отбортовка листа (пластины) снижает вели-
чину пика местных напряжений примерно на 20—30%.
Рис. 7. 17.
Таблица 7.2
F1 Ft 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
k = _2*_ Оо 2,53 2,17 1.9 1,69 1,53
Здесь Fi = 6[(b—d)—площадь поперечного сечения окантовки (кольца);
F2 = db — площадь диаметрального сечения отверстия.
Определение площади поперечного сечения
окантовки для нейтрального круглого выреза
Рассмотрим напряженное состояние пластины с центральным
круглым отверстием радиусом г и кольцевой окантовкой с на-
ружным радиусом /?ь нагруженной равномерно распределен-
ным всесторонним напряжением а0-
215
Для неподкрепленного круглого выреза в плоской пластине
со свободными краями радиальные и тангенциальные напряже-
ния выражаются так*:
(7. 108)
Если по контуру выреза еще действует погонное внутреннее
радиальное усилие pi, то будем иметь:
____г2 \ , г2 •
80 «2 ’
oe=°ol 1 -j
Г2 \ __ Pi г2
R2 ’
(7. 109)
Если круглое отверстие подкреплено кольцом (окантовкой)
с наружным радиусом то при расчете обшивку (пластину)
за этим кольцом будем рассматривать как имеющую отверстие
радиусом и нагруженную погонным радиальным усилием р0,
направленным внутрь отверстия.
Следовательно, при расчете окантовку кольца следует рас-
сматривать нагруженной по внешнему контуру растягивающими
радиальными погонными усилиями а по внутреннему кон-
туру — нулевым погонным усилием. Величина радиуса может
быть определена из условия равенства тангенциальных (окруж-
ных) перемещений окантовки (кольца) и внешней части об-
шивки в их общей точке с радиусом При этом выполняется
также условие равенства радиальных деформаций.
Исследования показали, что если толщина окантовки (коль-
ца) в п раз больше толщины вырезанной обшивки, то радиаль-
ные напряжения в точках, лежащих непосредственно за окан-
товкой, будут
а, = . (7.110)
8° (/?г1г2)[/?1(1~1х) + л2(1+!х)] +л(1+!х)
* Формулы (7. 108) могут быть легко получены для данного плоского
напряженного состояния, которое аналогично задаче плоской деформации
толстостенной трубы, из соотношений:
о, = А -
r R2 '
0 R2
Здесь А и В — коэффициенты, которые определяются из следующих гранич-
ных условий:
при R — г <зг = 0;
при R -> оо <зг = а0.
216
Если а г-^0, т. е. имеем очень малый вырез, то фор-
мула (7.110) для определения радиального напряжения напи-
шется r таком виде:
аг=^ =----------. (7.111)
80 1-ц + «(1 +{*)
Если толщина окантовки равна ибо, то формула для опре-
деления тангенциального напряжения по его внутреннему кон-
туру
1 1 Г Т
-г2------^-(Ро-А) + (Ло^-А-г2) • (7. 112)
пъо fl2_ Г2 L Я2
Для свободного внутреннего контура кольца выполняется
условие pi = 0, и если /?1->-оо, то ов становится равным
39=^. (7.113)
Подставив в (7.113) вместо-^- из (7.111), получим значение
тангенциального напряжения (ц = 0,3):
=_____4ао______= __4оо__
6 (1 - |1) + П (1 4- fx) 0,7+ 1,3л
Если толщина кольца (окантовки) в два раза больше тол-
щины обшивки (и = 2,0), то напряжение по контуру отверстия
= 1,21 о0. Для того чтобы уменьшить тангенциальное напряже-
ние сг0 Д° величины о0, следует значение п определить из усло-
вия оо = ^е по формуле (7.114), откуда получается п = 2,53. Это
может быть достигнуто за счет увеличения соответствующего
радиального напряжения в точках, лежащих сразу же за окан-
товкой, до значения 1,265 сто.
Рассмотрим более часто встречающийся случай окантовки
с шириной кольца —г= при этом R\= — г. Тогда из фор-
мулы (7.111) радиальное напряжение при /? = /?] будет
(7.115)
1,з + —
л
При п = 2 получим
□г = О,82ао;
ае = (2а0 —О,82ао)= 1,18<з0>.
(7. 116)
При п = 3,3 для участка, находящегося за окантовкой, будем
иметь идеальные условия, соответствующие нейтральному вы-
резу, и при /? = /?1 получаем
+-----°6 — °о-
217
Вес самой окантовки (кольца) при этом будет практически
таким же, как и вес вырезанной обшивки. Значение отношения
— =1,5 было принято произвольно. Если же указанное отноше-
г
ние выбрать равным —1 =1,36 при ц = 0,3, то напряжение в окан-
товке не будет превышать напряжения в обшивке. Увеличение
относительной толщины кольца сверх 3,3 в целом невыгодно и
приводит к увеличению радиальных напряжений, которое сопро-
вождается уменьшением тангенциальных напряжений. Так, при
л = 4 получим
1,07ао; о0 = О,93<зо.
Если круглый вырез подкрепляется одновременно и плоским
листом (полосой) и кольцом (у края отверстия), то площадь
поперечного сечения кольца, необходимая для того чтобы вырез
стал нейтральным, должна быть равна
/7к=«8г
(^-/2) (1 +н) + — (1 — -Л) + л(1-И)
I г2
Для обеспечения эффективности кольца необходимо, чтобы
один плоский лист не мог обеспечить получение нейтрального
выреза.
Эллиптический нейтральный вырез
Рассмотрим напряженное состояние обшивки, имеющей
эллиптический вырез, и определим площадь поперечного сече-
ния окантовки. Из формулы (7.103) видно, что местные макси-
мальные напряжения в точках 2 (см. рис. 7. 15) в зависимости
от расположения осей будут разные по величине. Для того
чтобы при эллиптическом нейтральном вырезе величины мем-
бранных напряжений находились в отношении 2: 1 (оу = 2ох),
толщина окантовки вблизи большой полуоси в точках D должна
быть значительно больше, чем в точках С вблизи малой полу-
оси. В частности {см. формулы (7.119)], площадь окантовки
в точках D должна быть втрое больше, чем в точках С.
Нейтральный вырез цилиндрической герметической кабины
представляет собой эллипс с отношением осей К 2 : 1 с полу-
осями г! У 2 и г в направлении осей х и у (рис. 7.18) и будет
описываться уравнением вида:
- + -^-=1,0, (7.117)
г2 1 г2
где г — радиус круга.
218
Площадь поперечного сечения окантовки может быть опре-
делена по приближенной формуле
yr Sj(2xcos у + sin у) /у
ок (1 — 2|i) sin2 у + (2 — [л) cos2 у
Формула (7. 118) получена из равенст-
ва деформаций на границе окантовки и
прилегающей к ней обшивки в направле-
нии, касательном к контуру выреза. Де-
формация окантовки (кольца) будет
_ Р
£fJK FF ’
Г'/ОК
где Р — сила, действующая на рассмат-
риваемый элемент.
Деформация прилегающей обшивки с
радиусом кольца /?ок напишется так:
= — [sin2 Y - |и^) + cos2у (су-(ioJ],
где х, у — текущие координаты;
у — угол между касательной и осью, параллельной оси у.
сгх — мембранное напряжение в обшивке по оси х\
ву—мембранное напряжение в обшивке по оси у.
В точке С (см. рис. 7.18) площадь поперечного сечения при
ц=0,3 будет
Рок с = 0,83 гбо,
а в точке D (7.119)
Р ок d~ 2,5 гбф.
Следовательно, площадь поперечного сечения окантовки
эллиптического нейтрального выреза получается переменной
по контуру. Можно приближенно принять площадь поперечного
сечения окантовки по всему, контуру постоянной и равной зна-
чению в точке С, тогда вырез будет близким к нейтральному.
Рассмотрим влияние упругости на изгиб окантовок (от натя-
жения обшивки) на напряженное состояние обшивки кабины
при действии внутреннего давления.
А. Расчет герметической кабины,
имеющей вырез под фонарь кабины летчика
Рассмотрим работу и проведем расчет герметической кабины
с пилотским фонарем, нагруженной внутренним давлением. Гер-
метическая кабина подкреплена поперечными жесткими шпан-
гоутами и четырьмя продольными лонжеронами, поставлен-
ными по плоскости разъема кабины с фонарем.
219
Расстояние между шпангоутами /Шп- Конструктивная схема
кабины показана на рис. 7. 19. Фонарь состоит из металличе-
ского каркаса и стекол из плексигласа, нежестко крепящихся
к каркасу. Это крепление должно быть осуществлено так, чтобы
при наличии перепада температур стекла могли свободно
деформироваться и чтобы герметичность соединений не наруша-
лась.
Рис. 7.19.
Металлический каркас фонаря или должен жестко крепиться
к герметической кабине в нескольких точках, или должен иметь
крепление, позволяющее сдвигать фонарь назад, откидывать
вверх или вбок.
Поскольку поперечное сечение кабины с фонарем некруго-
вое, то под действием внутреннего давления оно стремится
перейти в устойчивое положение, т. е. принять форму круга.
Точки, лежащие в плоскости соединения кабины с фонарем,
имеют наибольшее перемещение. Обозначим погонные нормаль-
ные усилия кабины и фонаря, приложенные по направлению
касательных к кабине и фонарю через Тк и Тф. Суммарное погон-
ное усилие ТСум, действующее в плоскости соединения кабины
с фонарем,
7'сум=7’к совр+ГфСоза,
где а — угол между Тф и Тсум;
р — угол между Тк и Тсум.
Подставив сюда вместо Тк и Тф их значения, получим
= - -у) cosp+prcosa. (7.120)
Погонное суммарное усилие ТСум должно восприняться в ко-
нечном счете шпангоутами. Усилие на любой шпангоут
Т тип = Т сум/птп.
220
Кроме того, нужно еще учесть воздействие внутреннего дав-
ления на разгибание шпангоутов. Максимальное нормальное
усилие растяжения и изгибающий момент в нижнем сечении
будут:
<Р-1С
ДГ= J q sin 0s==?/?(l + coscpo);
<Ро
М= qR sin yds=qR2,(\ + coscp0),
где q = plwn — погонное усилие.
Шпангоут под действием сосредоточенных усилий ТШп и внут-
реннего давления стремится раскрыться (рис. 7.20). Для того
чтобы сохранить форму поперечного сечения кабины, шпангоуты
должны обладать достаточной жесткостью. При расчете шпан-
гоутов необходимо учесть поддерживающее влияние сильных
продольных лонжеронов кабины. Если принять, что фонарь ка-
бины, имеющий остекление из плексигласа, будет даже жестко
соединен по контуру с герметической кабиной, то и в этом слу-
чае он будет участвовать в совместной работе с кабиной только
на ~4%, так как отношение модулей упругости
£ду|> _ 720000 _25_^26
£п.екс 28000
где Едур, Еплекс — модули упругости дуралюмина и плексигласа.
При расчете можно принимать, что фонарь воспринимает
только местную нагрузку от внутреннего давления (закрывает
вырез кабины), а в общей работе герметической кабины от воз-
действия внутреннего давления не участвует. При расчете на
прочность герметическую кабину можно рассматривать как от-
крытую подкрепленную оболочку, находящуюся в равновесии
от воздействия внешних нагрузок; обшивка кабины будет иметь
краевыми опорами между шпангоутами продольные лонжероны.
Рассмотрим работу одного отсека кабины (рис. 7.21,а). По-
скольку обшивка кабины крепится к лонжеронам, то ее напря-
женное состояние будет зависеть от упругости на изгиб лонже-
ронов, так как она, деформируясь от воздействия внутреннего
давления, будет своим натяжением нагружать лонжероны и их
деформировать.
Если жесткость изгиба лонжеронов в касательной плоскости
обшивки будет велика (Е/Лонж =—>оо), то все волокна обшивки
между шпангоутами будут иметь одинаковые напряжения или
погонные нагрузки. В этом случае закон распределения погон-
221
ных усилий будет постоянным между шпангоутами (см.
рис. 7.21,6)
^n=;^cp = 3u8 = /’^(1
Если лонжероны кабины принять упругими на изгиб от на-
тяжения обшивки, то произойдет перераспределение напряже-
ний в (волокнах обшивки между шпангоутами. В одних волок-
нах, находящихся в середине отсека, произойдет уменьшение
величин напряжений
вследствие прогибов лон-
жеронов, а в других во-
локнах, расположенных
вблизи жестких шпанго-
утов, произойдет увеличе-
ние величин напряжений.
Рис. 7. 21.
Рис. 7. 20.
Следовательно, одни волокна будут ослабевать, а другие будут
дополнительно догружаться так, чтобы потенциальная энергия
работы обшивки во всем отсеке была постоянна. В этом случае
закон распределения погонных усилий в обшивке между шпан-
гоутами показан на рис. 7. 21, в. Погонное усилие для среднего
волокна обшивки вследствие упругости на изгиб лонжеронов бу-
дет
<7 (*)=я» - 0/1 -+ ,j/2) £'обиА
(
\ 2 / sK
где у\ и у2 — перемещение двух лонжеронов с обеих сторон;
sK — длина контура кабины (см. рис. 7.21,а), принятая
условно;
£обш — модуль упругости обшивки;
6 — толщина обшивки.
222
Из формул (7.121) видно, что погонное усилие q(x) для
среднего волокна обшивки уменьшается по величине вследствие
деформации лонжеронов. Задачу нахождения закона распреде-
ления напряжений можно решать по-разному, например, вариа-
ционным методом. В нашем случае принимаем линейный закон
изменения погонных усилий или нормальных напряжений по ши-
рине отсека между шпангоутами
или
где
^Zmax ^7п
°тах Зт I п >
О <С ат1п °ц-
(7. 122)
Этот закон изменения напряжений справедлив только при
следующем неравенстве:
(7.123)
Если
„ У\ + У 2 гр *
то средние волокна обшивки будут свободны от напряжений.
Тогда по формуле (7.122) получим значение Отах = 2оп, т. е. во-
локна обшивки вблизи шпангоутов будут иметь перенапряжение
в два раза.
Если
Чп \ ^Обш0’
то часть средних волокон (полоса) не только не будут работать
на растяжение, но в них должны возникнуть напряжения сжа-
тия. Последний случай мы рассматривать не будем, так как он
не имеет практического значения из-за нерациональности проек-
тирования таких конструкций.
Зная погонное усилие для среднего волокна, можно соста-
вить дифференциальное уравнение
ад, -v)’ (7-124)
С1Х* £ j
где
У = У1 + У2!
Ел^л— жесткость изгиба лонжерона кабины по направлению ка-
сательной к обшивке;
/? — радиус кривизны кабины (обшивки);
ц — коэффициент Пуассона.
223
Обозначив
4^4 £рбпЛ .
л5к
1-
k2
(7. 125)
Л
дифференциальное уравнение можно представить еще так:
-^-+4^ = 4 (7.126)
dx*
Общее решение уравнения (7.126) должно состоять из реше
ния однородного уравнения
dx* ' 1У
(7. 127)
и частного решения
k2
/(4=-7
Общее решение неоднородного уравнения (7.126) можно
написать окончательно:
у (х) = е*1ДГ(Д sin ktx-\-В cos Л1х)4-е-Л^(С sin ktx-{-
+ D cos k-^x) + f (-*).
(7.128)
(7. 129)
Граничные условия:
при
при
у W=o
У' (4=0
W)=o
(7. 130)
Используя (7.130), получим формулы для определения про-
извольных постоянных Л, В, С и D\
.4
д___ *2 sh k\l—sin k\l
4^ sh Ал/ + sin Aij /’
4
g___ £2 cos k\l — ch k\ I'
4k* sh k\l + sin k\l
Q ^2 COS k\l — ch k\ lt
4^4 sh k\l + sin k\l
k2
D=--------
(7.131)
224
Подставив в (7.129) вместо произвольных постоянных А, В,
С и D и частного решения их значения из (7.131), (7.128), по-
лучим общее решение
ki ( 1
у(х) =---И Н-------------[(shkJ — sin kJ)sh
4*4 I Sh *,/4-sin *,/ lv 1 1 ’ 1
X sin kxx -|-(cos kxl — ch kxl) (— sh ^xcos kxx-|- ch ApcX
X sin kxx) — ch kxx cos ^x]}. (7.132)
Максимальный прогиб будет в середине отсека между шпан-
I
гоутами при х=
k* ( 1
У Wmax = “Г 1 + <h . sin . , Ksh kll - Sin W X
4^4 sh R\l + Sin R\l
Xsh sin -|-(cos kxl — ch kxl) ( — sh cos -]-
I chsinchcos-^-11. (7.133)
2 2 J 2 2 J) ’
Для определения минимального значения погонной нагрузки
или минимального напряжения растяжения в кабине (оболочке)
необходимо подставить в формулы (7.121) значение Максималь-
ного Прогиба Z/max:
п п Утах г?
7 min— Чп ^обш0
5к
и (7. 134)
_ _ffmln
3mln-— •
Для определения максимального значения погонной нагрузки
или максимального напряжения растяжения отах, которые воз-
никают в волокнах обшивки вблизи шпангоутов, необходимо
вместо <7min или cFjnin подставить их значения из (7.134) в урав-
нения (7.122). Сделав соответствующие преобразования, полу-
чим окончательно
□тах= °п -------------------[(sh kJ-}- sin kJ) ch cos—-------
max n( shk{l + sin k\l 1 2 2
— (sh kJ — sin £xZ)sh sin -----------(ch kJ — cos £xZ)X
X(sh cos ------------ch sin (7.135)
где I — расстояние между шпангоутами;
k\ — коэффициент, характеризующий отношение жестко-
стей обшивки и лонжеронов.
8
532
225
Для удобства при расчетах по формуле (7. 135) построена
кривая (рис. 7.22), где по оси ординат отложено отношение на-
втах пряжений <Tmax/tfn, а по оси абс-
ЦИСС k\l.
Из кривой по значениям k\l
можно определить Omax/сГп, а за-
тем и Отах- При выводе расчет-
ной формулы для определения
максимальных нормальных на-
пряжений Отах вследствие упру-
гости на изгиб лонжеронов за
длину поперечного контура гер-
метической кабины принимали sK
. ° 1 2 3 * (см рИС 7 21, а) Это допущс-
Рис. 7.22. ние может быть справедливым
только при
Как следует из распределения нормальных напряжений по
поперечному контуру и по образующим герметического фюзе
ляжа (кабины), имеющих различные вырезы, нормальные на-
пряжения от начала вырезов и по мере удаления от них изме-
<9
Рис. 7.23.
няются по линейному закону и увеличиваются до своего постоян-
ного значения (рис. 7.23)
= ——) = const,
в \ 2 )
На рис. 7.23 показано изменение напряженного состояния
по ширине и глубине отсека между шпангоутами, находящс
226
гося вблизи выреза. Это изменение и рост нормальных напря-
жений происходит примерно на расстоянии длины выреза, что
согласуется с экспериментальными данными. В этом случае за
длину поперечного контура sK нужно принимать длину выреза
/шп = $к, где /Шп — расстояние между шпангоутами. Тогда выра-
жение (7. 125) для коэффициента k\ будет
£ОбШ&
л
При
^обш —
б
4/шП^ л
(7. 136)
Б. Расчет герметической кабины
с вырезом под входную дверь
Пусть герметическая кабина имеет боковой вырез высотой Н
и шириной В и нагружена избыточным давлением (рис. 7.24).
По кромкам выреза под дверь поставлены сильные окаймляю-
щие подкрепления: по сторонам аг
и бв подкреплениями будут являться
лонжероны, а по сторонам аб и вг —
усиленные шпангоуты. Поскольку
входная дверь, закрывающая вырез
кабины, крепится при помощи зам-
ков (точечное крепление), то она не
будет включаться в общую работу
кабины, а будет воспринимать толь-
ко местную нагрузку от давления
или разрежения внутри кабины, как
подкрепленная пластина.
Местная сила от избыточного давления при
/’изб~0>6-10БЛа’
действующая на входную дверь с размерами ~ 1500x800 мм,
составляет ~7-104 Н. В случае недостаточной прочности двери
или удерживающих ее замков может произойти внезапная де-
компрессия в кабине. Если входная дверь будет открываться
внутрь кабины, то она будет опираться на контур выреза (лон-
жероны и шпангоуты) от воздействия избыточного давления.
Желательно, чтобы входные двери открывались внутрь герме-
тической кабины. Расчет на прочность входной двери должен
быть произведен на местную нагрузку от комбинированных на-
грузок: избыточного давления или разрежения внутри кабины
с местными аэродинамическими нагрузками, которые возникают
вследствие обтекания фюзеляжа воздушным потоком. При опре-
8* 227
делении неравномерного напряженного состояния в обшивке гер-
метической кабины при наличии выреза под входную дверь,
можно воспользоваться решением, приведенным для кабины
е фонарем.
1-й случай. Определение неравномерности работы оболочки
кабины при радиальных погонных нагрузках. Если на ширине
(длине) выреза под дверь В нет промежуточных сильных шпан-
гоутов или поставлены слабые шпангоуты, работой которые
можно пренебречь по малости, то в (7.125) и расчетные фор-
мулы (7.134) и (7. 135) вместо коэффициента 4fei4 нужно под-
ставить (при 1 = В) значение:
или _______ (7. 137)
ki l /—обш5 ,
|/ 4£/двВ
где В — ширина выреза; на этой глубине (длине) происходит
выравнивание нормальных напряжений от кромки выреза
(/=В=$К).
Для определения неравномерного напряженного состояния
обшивки кабины при наличии упругих лонжеронов на изгиб
можно воспользоваться кривой (см. рис. 7.22), где вместо kJ
нужно подсчитать значение k\B и соответственно определить
отношение <ГщахМп.
Если пр ширине выреза В кроме окаймляющих шпангоутов
будут поставлены еще дополнительные шпангоуты, которые бу-
дут служить опорами для подкрепленного выреза, то вместо ши-
рины двери В в формулу (7.137) нужно подставить расстояние
1 в
между шпангоутами Zrt = —, где п—количество промежуточных
п
шпангоутов на ширине В. В,этом случае можно также исполь-
зовать кривую на рис. 7. 22, где вместо k\l нужно подставить
значение
П'
2-й случай. Определение неравномерности работы оболочки
кабины при продольных погонных нагрузках. Если по высоте Н
выреза кабины нет промежуточных сильных стрингеров или по-
ставлены слабые стрингеры, работой которых можно пренебречь
по малости, то нужно учитьввать влияние жесткости изгиба на не-
равномерную работу оболочки только одного вертикального
шпангоута, окаймляющего вырез по высоте двери. Неравномер-
ная работа оболочки по мере удаления от выреза постепенно бу-
дет выравниваться, и на расстоянии длины от выреза (высоты
двери Н) можно принимать полное выравнивание напряжений.
228
В формулу (7.137) вместо В нужно подставить высоту две-
ри Я, тогда значение коэффициента k\ будет
4^4 _ £обш5
1 EJMH ’
или
(7. 138)
4
При расчете можно воспользоваться кривой на рис. 7.22,
где вместо k\l нужно подставить значение k\H и по кривой опре-
делить ОТНОШеНИе ОтахМп.
В этом случае не учитываем работу стрингеров, поставлен-
ных по высоте двери Я, что идет в некоторый запас прочности.
При учете работы стрингеров, которые будут являться промежу-
точными опорами для шпангоута, поставленного по кромкам вы-
реза, прогибы от натяжения обшивки будут меньше. Влияние
продольных стрингеров можно учесть на уменьшение нормаль-
ных напряжений, действующих в обшивке вдоль кабины. При
расчетах площадь стрингеров можно распределить по высоте
выреза Я и определить приведенную толщину обшивки
* __Х I ^стр
^пр °обш I уу
где 6Пр — приведенная толщина обшивки кабины с учетом стрин-
геров;
60бш — толщина обшивки кабины;
^стр— площадь поперечного сечения продольного стрингера;
п — количество стрингеров, поставленных по высоте (дли-
не) двери Я;
Я — высота двери.
Нормальные продольные напряжения при равномерном
распределении с учетом работы стрингеров будут
PR Л р_'
26пр \ 2 t
(7. 139)
(7. 140)
а без учета стрингеров
а1п =
^-(1 —
26 \ 2 J
В этом случае расчетную формулу (7.135) можно представить
так:
1
{2---------------[(sh kvH -j- sin krH) ch cos
n,ax ln( sh^tf+sin^itf1 1 7 2 2
— (sh k±H — sin kxH) sh sin
. kxH k\H
X sh —!— cos ——
/xk 2 2
(ch kxH — cos kj-i) X
« k\H k\H
ch—— sin
2 2
(7. 141)
229
Максимальные напряжения в обшивке вблизи вырезов можно
определить также и по расчетной кривой --™?х-- = f^H) (см.
°1'п
рис. 7.22).
3-й случай. Определение неравномерности работы обшивки
кабины при продольных суммарных погонных нагрузках. Во
втором случае рассматривалась неравномерная работа оболочки
кабины только от погонной нагрузки, действующей от избыточ-
ного давления. Помимо этих нагрузок в обшивке и продольных
стрингерах будут возникать еще нормальные напряжения от из-
гибающего момента от маневренных нагрузок в горизонтальной
плоскости. В этом случае суммарная погонная нагрузка, дейст-
вующая на вертикальный шпангоут, поставленный по кромке
входной двери, будет
*7сум <7изб + <7изг ^In^np Н” °изг^пр»
где
°сум
^изг
#сум
&пр
°1п + °изг>
(7. 142)
__МИЗГ .
— J yi
Нормальные напряжения ощ' определяются по формуле
(7.140). Для определения максимального напряжения в обшивке
кабины в формулу (7. 141) вместо oin нужно подставить оСумИЗ
(7. 142). Подсчет максимальных нормальных напряжений можно
производить также и по расчетной кривой (см. рис. 7.22)-
4-й случай. Исследование напряженного состояния в кабине
при наличии окон и люков. Если бы в обшивке кабины нормаль-
ные напряжения (окружное о2 и продольное сп) были равны по
величине, то при наличии круглого окна окантовка была бы на-
гружена постоянной радиальной погонной нагрузкой и работала
только на растяжение. В действительности, напряжения от из-
быточного давления в обшивке не равны, поэтому на окантовку
будет действовать неравномерная погонная нагрузка, вызываю-
щая изгиб. В случае квадратного и прямоугольного вырезов
подкрепление будет работать главным образом на изгиб.
Если окна кабины прямоугольные, примерные геометриче-
ские размеры которых 320X230 мм, 470X400 мм и др., то можно
использовать те же расчетные формулы (7. 137) и (7. 138) для
определения максимальных напряжений в обшивке по попереч-
ному контуру и по образующей кабины вблизи этих окон. В ука-
занные формулы нужно подставить свои геометрические и жест-
костные параметры, т. е. вместо I ширину (длину) окна b и вме-
сто жесткостей изгиба лонжеронов нужно подставить жесткость
горизонтальных окаймляющих профилей (стрингеров) прямо-
угольных окон. Если имеются в кабине круглые окна или смот-
ровые люки, то ширина выреза будет переменной величиной.
230
Максимальные напряжения в обшивке вблизи шпангоутов будут
несколько меньшими по величине по сравнению с прямоуголь-
ным окном. При расчетах можно при определении максималь-
ных напряжений в обшивке кабины при наличии круглого окна
также принимать за ширину (длину) выреза 2г = Ь, как и для
прямого окна (это допущение ведет к увеличению запаса проч-
ности), и эту величину подставлять в расчетные формулы или
пользоваться кривой на рис. 7.22.
В. Определение касательных напряжений в обшивке кабины
при наличии вырезов от избыточного давления
При оценке прочности обшивки кабины нормальные напря-
жения будут играть главную роль, так как они могут приводить
к преждевременному разрушению обшивки, если она имеет не-
равномерное напряженное состояние. Касательные напряжения
в обшивке круглой кабины, имеющей вырезы, будут возникать
только при неравномерной работе обшивки.
При расчете принято, что нормальные напряжения в об-
шивке кабины при наличии вырезов изменяются по линейному
закону как по поперечному контуру обшивки начиная от кромки
выреза и до расстояния длины (ширины) выреза /шп, так и по
ширине (длине) выреза (см- рис. 7.23). Касательные напряжения
будут постоянными по величине.
Условие равновесия для вырезанного элемента обшивки (см.
рис. 7. 23, б) напишется так:
ср ДХВ + 2т/шпв - 5П = 0, (7.143)
где
°/СР
дЛ=1шп
4
qn Н~ qmln
ширина вырезанного элемента;
— среднее значение напряжения для вырезан-
ного элемента;
= — постоянное нормальное напряжение в обшивке.
Подставив в (7. 143) вместо Лх и вг ср их значения, получим
формулу для определения т:
__qn qmln
~ 16
где
(7. 144)
Если °mln —О, то ттах=-^-.
(7. 145)
Если Omin=an, то т = 0, случай, когда обшивка кабины имеет
равномерное напряженное состояние.
2
О °mln °п •
231
7.8. РАСЧЕТ ПОДКРЕПЛЕННОЙ КРУГЛОЙ КАБИНЫ,
ИМЕЮЩЕЙ КОНИЧНОСТЬ ПО ДЛИНЕ
Герметические кабины, расположенные в хвостовой части
самолета, имеют i
небольшую коничность по длине. Рассмотрим
расчет круговой конической
подкрепленной оболочки,
замкнутой с обеих сторон
днищами и нагруженной из-
быточным давлением.
Выразим декартовы ко-
ординаты %, у, г через кри-
волинейные а и р для кони-
ческой оболочки (рис. 7.25)
x=r tg ср cos ср cos р; '
y = rtgcpcoscpsin Р;
z = г cos ср.
(7. 146)
В качестве криволинейной координаты а взято г, где
г — расстояние вдоль образующих оболочки от вершины ко-
нуса до рассматриваемого сечения;
2<р — угол при вершине конической оболочки;
Р — угол между проекцией радиуса кривизны /?2 = rtg(p и
осью координат х.
Коэффициенты первой квадратичной формы А и В (7.3) бу-
дут
Л = 1,0 и B = rsinq). (7.147)
Основные геометрические данные для круговой конической
оболочки
Д=1,0; В = г sin ср; — = 0; — -=—-—; -^-=sincp. (7.148)
R\ /?2 г tg da
Подставив в основные уравнения равновесия для безмомент-
ной оболочки (7.9) геометрические данные из (7.148), получим
уравнения равновесия для круговой конической оболочки от из-
быточного давления:
Н—— — + гх=о-,
1 1 да 1 sin <р 00
_2_2H + 2S4-r —+ гГ = 0;
sin <р др да i
(7. 149)
—z=o.
/?2
232
Уравнения деформаций для конической круговой оболочки
ди ! w '
да R ’
и . 1 dv . w .
г г sin dp R ’
1 дц dv । у
г sin <р др да г
(7. 150)
Из первых двух уравнений (7. 149) видно, что искомые по-
гонные усилия и деформации зависят от одной координаты а
или г.
Из третьего уравнения равновесия (7.149) погонное усилие
Т2 (при Z = p) определяется по формуле
или
COS ср
РГ\
°2 — *
О COS ср
(7.151)
Для определения погонного усилия Т\ напишем уравнения
равновесия для вырезанного элемента из оболочки длиной г—г$\
2лг1Т1 cos рп (г* - г^),
откуда
р(г1 “ г01)
уч * \ 1 U1 /
1 2г 1 cos <f
или (7. 152)
P(ri~roi)
°1 =-----------,
2Ъг1 cos ср
где Г1 и г01 — радиусы параллельных кругов рассматриваемых
сечений;
Ф — угол наклона меридиана конической оболочки.
Перемещение по нормали для круговой конической оболочки
2
™ = -7- (32 - Н31) = ~р.РГ\
Е ЕЪ cos2 ср
/ г2
1-JL 1__г«
2 I г?
. (7.153)
Из анализа формул (7.151), (7.152) и (7.153) для определе-
ния напряжений и перемещений по нормали» конической круго-
вой оболочки можно видеть, что при <р=0 и rOi=ri эти формулы
дают значения напряжений и деформаций для цилиндрической
круговой оболочки, не имеющей днищ. Погонное сжимающее уси-
лие (распор), действующее на кольцевой шпангоут, поставлен-
233
ный в сечении сопряжения двух оболочек (рис. 7.26), можно
определить по формуле
Тк=7\ sin tg ф, (7. 154)
2Г1
где Г1 = /?к — в сечении сопряжения по шпангоуту радиусы кри-
визны обеих оболочек будут равны.
Умножая погонное усилие на радиус кривизны цилиндри-
ческой части кабины, получим сжимающее усилие для шпан
гоута:
и 2 (7.155)
1 шп шп
где Лип — площадь поперечного сечения шпангоута.
Шпангоут, поставленный в сечении сопряжения двух оболо-
чек, следует проверить на устойчивость по формуле (7.72) от по-
гонной нагрузки (7.154).
7. 9. РАСЧЕТ ГЕРМЕТИЧЕСКОЙ КАБИНЫ,
ИМЕЮЩЕЙ ПО КОНЦАМ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ДНИЩА
Рассмотрим расчет круглой герметической кабины, замкну-
той эллиптическими днищами по обоим концам в виде эллип-
соида вращения, от внутреннего давления р. Приведем сравне-
ние напряженных состояний для сферического и эллиптического
днищ, так как этот вопрос имеет практический интерес, связан-
ный с выбором рационального днища ка-
« бины.
Т Радиусы кривизны для эллипсоида вра-
щения в прямоугольных координатах будут:
*7 'Х R.= ^aiy2 + b^_.
/ Я4 £2
/р \
—---------Для определения погонных нормальных
\ J У усилий Т\ и Т2 и напряжений оч и сггвэллип-
\ "у тическом днище напишем два уравнения
\ V/ равновесия:
2лг07\ sin р= рлг*; (7. 156)
Рис. 7.27. + = (7.157)
Al А2
Уравнение равновесия (7.156) написано для части оболочки,
отсеченной плоскостью I—I и расположенной справа от парал-
лельного круга с радиусом г0 (рис. 7.27). Уравнение (7.157)
234
представляет собой одно из трех уравнений равновесия для без-
моментной оболочки.
Из уравнения (7. 156) погонное нормальное усилие
где 7^ = рг° 1 2 sin р r0 = /?2sin р. pRi 2 ’ (7.158)
Подставив в (7. 157) вместо погонного усилия (7.158), получим погонное усилие Т\ его значение из
и напряжения 72— р/?2 ^1 _ _ Т\ _ pR2 . 1 8 28 \ 2Z?i J (7. 159)
^2 PR2 (1 = = 1 “ 2 8 8 \ Ri \ 2Л1 )' (7. 160)
В точках на экваторе эллипсоида радиусы кривизны при
у = 0 и х = а будут =— и /?2 = а> а напряжения
а
ра
1 28
/ 2 (7.161)
^1-А.
2 Ц 2/>2 /
а2
В точке (у = Ь, х=0) радиусы кривизны /?1=/?2 =— и со-
ь
ответственно нормальные напряжения
ра?
~2ЪЬ~'
(7. 162)
Погонную перерезывающую силу Qx (распор) в сечении со-
пряжения цилиндрической круговой оболочки с эллипсоидом
вращения можно определить из следующих соображений. Уве-
личение радиуса эллипсоида по экватору можно определить,
подставив вместо cri и 02 их значения из (7.161):
z R / х ра?
ЭЛ Е V 2 г и ЕЬ
а2 р.
~2
(7. 163)
Разность перемещений в сечении сопряжения двух оболочек
(при R = a) будет
д^ = адц—ад' . (7. 164)
ц эл 2£8 № v 7
235
Погонная перерезывающая сила в сечении сопряжения двух
оболочек определится из выражения:
Qjc=o __ ра1 а?
ь3п ~~ 2ЕЪ
или (7. 165)
86, 62 ’
где
R=a.
Из сравнения формул (7.165) и (7.67) можно видеть, что по-
гонная перерезывающая сила для эллиптического днища больше
а2 , п
по величине <в — по сравнению со сферическим днищем. Вслед-
62
ствие этого местные напряжения изгиба увеличатся в том же
отношении. Подставив в (7.69) вместо погонной перерерываю-
щей силы ее значение из (7165), получим погонный изгибающий
момент
Мх=---------P*R3..— е-^х sin V- (7- 166)
862 /3(1 —(л2)
Местное напряжение изгиба оболочки
аизг= + (7. 167)
ИЗ! jbrt 4 '
Производя суммирование местных напряжений изгиба с нор-
мальными напряжениями по безмоментной теории (7.160),
получим:
на внешней поверхности оболочки
^внеш
/ 4
pR I j , 3 7?2 е 81П 4
26 \ 2 62 узц _и2)
на внутренней поверхности оболочки
• л \
. 3 7?2 е Sln 4 I
2 62 /3(1^) /
Кольцевые суммарные напряжения в оболочке
(7. 168а)
(7. 1686)
^„=^-(1 -^-e-McosM +*£ 3e,Msin"lX ) (7-169)
& \ 402 4р2 -^3(1—р2) /
На рис. 7.28 приведены кривые изменения напряжений по
образующей в круговой цилиндрической оболочке при сфериче-
ском и эллиптическом днищах, подсчитанные по формулам
(7.15) и (7.167).
236
Рис. 7.28.
237
7. 10. РАСЧЕТ ГЕРМЕТИЧЕСКОЙ КАБИНЫ,
ИМЕЮЩЕЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЕ ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ
ПРИ ДЕЙСТВИИ ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ
7.10.1. Исследование неподкрепленной
цилиндрической оболочки
Рассмотрим напряженное и деформированное состояние
в замкнутой неподкрепленной цилиндрической оболочке с эллип-
тическим поперечным сечением (рис. 7.29, а). Дифференциаль-
ные уравнения равновесия для данной оболочки можно получить
из общих уравнений (7.9) для безмоментной оболочки, подста-
вив в них а = х, p = s, /?i = oo, Д=В = 1,0. Выделим из оболочки
Рис. 7. 29.
малый элемент и приложим к нему все действующие усилия
(рис. 7.29,6). Уравнения равновесия для элемента в принятой
системе координат напишутся так:
дТ\ . dS _
дх ds
дТ2 । dS _
ds дх
(7. 170)
Г2—р/?2 = 0,
где Т1, Т2—погонные усилия вдоль образующей и по попереч-
ному контуру оболочки;
R — R2—радиус кривизны эллипса в поперечном сечении.
Из последнего уравнения (7.170) определяется погонное нор-
мальное усилие
T2 = pR2. (7.171)
При определении погонных усилий и перемещений в данной
оболочке примем граничные условия, при которых эта задача
будет решаться как статически определимая*. Граничные усло-
вия будут
* Здесь мы будем придерживаться изложения В. В. Новожилова [15].
238
при х 0 ) 7\ = 0, v=0, (7. 172)
x=L J
Радиус кривизны оболочки с эллиптическим поперечным се-
чением определяется по формуле
F--1(7.173)
а Г Л Ь* \ г/2
1 — I 1 — — cos2
L \ я2/ J
Подставив во второе уравнение (7.170) вместо Т2 его значе-
ние из (7.171) и интегрируя по %, получим выражение для опре-
деления погонного касательного усилия
S=-px^-+fAs). (7.174)
ds
Произвольная функция fi (s) может быть определена из усло-
вия, что в поперечном сечении при х=~^ касательные усилия
5=0.
Тогда
°= -Pv ^- + /1^)’
2 ds
откуда
Ш = р-^-^-. (7.175)
2 ds
Формула (7.174) для определения погонных касательных
усилий в любом сечении оболочки будет
s=',(4—')^- (7'176)
Подставив в первое уравнение (7.170) вместо S его значение
из (7. 176) и интегрируя по х, получим
7'1=4л£т£^+/>(5)]' (7-177)
Подставив в (7.177) вместо х его значение и удовлетворяя
(7.172), получим
Л(*)=0. (7.178)
Погонное усилие Т\ будет
<7-179>
Из формул (7.171), (7.176) и (7.179) можно видеть, что для
определения напряженного состояния в цилиндрической обо-
239
лочке с эллиптическим поперечным сечением нужно написать
функциональную зависимость радиуса кривизны /?2 от коорди-
наты $. Формула (7.173) дает зависимость радиуса кривизны
оболочки в поперечном сечении с углом <р, который образован
нормалью и большой осью эллипса (см. рис. 7.29,а), а угол свя-
зан с дугой s дифференциальным соотношением
ds = Rdy.
(7. 180)
Производя два раза дифференцирование радиуса кривизны
оболочки по дуге оболочки $, получим
(7.181)
Подставив в (7.171), (7.176) и (7.179) вместо радиуса кри-
визны и производных —, — их значения из (7. 173), (7. 181),
ds ds2
получим формулы в окончательном виде
Из первой формулы (7.182) видно, что нормальное усилие Т2
не зависит от координаты х, а зависит только от угла <р. Пока-
жем применение формул (7.182) только к определению макси-
мальных погонных усилий Г], Т2 и S. Из первой формулы (7.182)
видно, что погонное усилие Т2 будет достигать своего макси-
240
мального значения при наибольшем радиусе кривизны /?2, т. е.
при <р = 0, л на концах малой полуоси эллипса- Подставив в
(7.182) ф=0, получим
т — Ра2
1 2 max
(7. 183)
Погонное усилие Т\ согласно второй формуле (7.182) будет
достигать своего максимального значения в сечении эллипса при
х= —, на концах малой и большой полуосей
при <р = О
1тах 8 ЬЪ t
(7. 184)
и при ¥=~^~
3 PQL2 /у № \
1тах— — ~а^)’
О' =
1тах 8 М2 д2 ) •
(7. 185)
К нормальным напряжениям (7.184), (7.185) необходимо еще
добавить напряжения, обусловленные торцевым растяжением
(сжатием) оболочки (если она имеется).
Погонные касательные усилия S согласно третьей формуле
(7.182) будут достигать своего максимального значения на кон-
цах оболочки при значениях угла <р, которому соответствует мак-
симальная величина первой производной . Для определе-
ния <р нужно приравнять вторую производную
d^R
ds2
нулю:
cos
откуда
cos ср =
sin ср=
(7. 186)
241
Определив первую производную по формуле (7.181), куда
подставим значения sin<p и cos<p из (7.186), получим по (7.176)
или
3pL (а______b
max________________.у. I “7 ~
4о \ b а
7.10.2. Определение перемещений для цилиндрической
оболочки с эллиптическим сечением
Уравнения для относительных деформаций
£1=— = — (Л-нЛ);
1 дх ЕЪ 1 г 2
dv । w 1 /'т- -г \
е2 = 7" + V=77 ~
OS R £10
_ди_ . dv__ 2(1 + |л)
ds дх ЕЪ
(7. 187)
(7.188)
Подставив в (7.182) вместо погонных усилий Т\, Т2 и S их
значения из (7.171), (7.176) и (7.179), получим
дх ЕЪ [ 2 rfs2 r J
ds 1 R ЕЪ L 2 dst J
du i dv 2(1 + [i)p / L \ dR
ds dx £& \ 2 / ds
(7. 189)
Для практических расчетов значительный интерес представ-
ляет только определение перемещений по нормали. Из формул
(7.189) можно видеть, что перемещение w по нормали может
быть определено только через перемещения и и v (где и — пере-
мещение по образующей, a v —перемещение по дуге).
Перемещение и может быть определено из первого уравне-
ния (7.189) путем интегрирования по х
и=- —} — ] + /з(«). (7.190)
£& Г 2 \ 3 2 7 ds^ J ' V 7
где fz(s) — произвольная функция.
Функция fa(s) определяется из граничных условий; при
х=-^- перемещение и=0.
242
Тогда из (7.190)
/ ($)=—(7.191)
J3K 2ЕЪ \ ' 12 ds^ ) 7
Окончательно
£8 L 2 \ 3 2 J ds* J 2£8 V 12 ds~ /
(7. 192)
Взяв первую производную от и по дуге $ и подставив в тре-
тью формулу (7. 188), а затем, интегрируя по х, получим пере-
мещение по дуге оболочки
r = 24jx px(L-x) dR px{x3_2Lx4L3 d^+ (s)
2 ЕЪ ds 24ЕЪ v 1 7 ds3 1 J 4 7
(7. 193)
где Л(Х) — произвольная функция.
Из граничных условий (7. 172) следует, что при х = 0 и x = L
перемещение по дуге v в этих сечениях оболочки должно обра-
щаться в нуль. Поэтому произвольная функция f4(s)=0 и фор-
мула (7.193) будет иметь вид
^ = 2jHx P^{L_x^dR_-----Рх_^_2Ьх3+ L3) — . (7. 194)
2 ЕЪ v 7 ds 24£8 v 1 7 ds^ v 7
Перемещение по нормали оболочки из уравнения (7.189)
напишется так:
w= - — 1 • (7.195)
ds ' ЕЪ L 2 J
Продифференцировав (7.194) по s и подставив в (7.195),
получим
• (7-196>
ЕЪ | ds2 24 ds* J
где
d*R 1 d ( d3R\ 12a3 f. № \ [\ Л № \ 2 "|3/2
----- =----------------- = I 1-----------I I 1 — | 1------COS2 co X
ds* R d<f \ ds3 / £6 \ a2 J [_ \ a2 J J
1 —1- — 4)](cos2?-3sin2<p) cos2<p
(7.197)
243
d2R
Подставив в (7.196) вместо R и --- их значения из (7.173)
ds2
и (7.181), получим окончательно
В частном случае (для точек сечения, расположенных на кон-
цах малой и большой полуосей эллипса при <р = 0 и
формулы в середине оболочки при x=L/2 для определения пере-
мещений напишутся так:
для малой полуоси
раА (1 , 3 £2 / $2 \
= —— ИН--------1-----14-
ь ЕЪ№ 1 1 4 а2 \ ач I 1
для большой полуоси
w- +_L fi _21Y+
ЕЪ& I дб 4 д4 \ д2 / 1
— fl-—)Г1—-(1 -—)]]. (7.200)
32 а262 V а2 ' L 4 V а2 / J) V ’
Из формул (7.199) и (7.200) видно, что при а = Ь для цилин-
дрической круговой оболочки формулы имеют одинаковые зна-
чения для перемещении = = , где a=R— радиус
кривизны круговой цилиндрической оболочки.
244
7.10.3. Расчет подкрепленной герметической кабины
с эллиптическим поперечным сечением
Рассмотрим напряженное и деформированное состояние
в подкрепленной герметической кабине, нагруженной избыточ-
ным давлением р.
Герметическая кабина имеет поперечное и продольное под-
крепление. Для сохранения формы поперечного сечения кабины
от воздействия избыточного давления служат главным образом
Рис. 7.30.
шпангоуты, а стрингеры как элементы, имеющие малую жест-
кость на изгиб, весьма незначительно участвуют в сохранении
формы поперечного сечения. От действия избыточного давления
в кабине между обшивкой и каждым шпангоутом возникают
реактивные силы, которые препятствуют свободному перемеще-
нию обшивки кабины. Эллиптическая кабина будет деформиро-
ваться между шпангоутами (рис. 7.30). На контуре поперечного
сечения имеются четыре точки, которые не будут перемещаться
по нормали. Эти точки лежат на контуре в местах пересечения
круга и эллипса, для которых радиусы кривизны должны быть
равны между собой /?Кр = #эл-
Горизонтальные погонные усилия уравновешиваются между
собой, а вертикальные сжимающие погонные усилия восприни-
маются шпангоутами (рис. 7.30, б, в). Следовательно, полная
245
внешняя нагрузка р будет разбиваться на две части: р = рОбш +
+ Ршп, причем нагрузка рОбш воспринимается самой оболочкой
(обшивкой), а ршп передается на шпангоуты.
На рис. 7.31 приведена экспериментальная кривая распре-
деления внешней нагрузки р между обшивкой и шпангоутами
в зависимости от геометрических параметров поперечного сече-
ния эллиптической оболоч-
ки. При 2а = 2&, т. е. у круго-
вой оболочки, шпангоуты не
будут нагружаться внешней
нагрузкой. В эллиптических
кабинах шпангоуты нагру-
жаются значительной внеш-
ней нагрузкой, и чем боль-
ше геометрические размеры
поперечного сечения, тем
больше они нагружаются.
Каждый шпангоут будет
нагружен по своему контуру
погонными усилиями q (см.
рис. 7.30, г). Рассмотрим
только один случай нагру-
жения шпангоутов, когда
они являются абсолютно
Рис. 7.31.
жесткими, что идет в некоторый запас прочности. Зная нормаль-
ное перемещение в любой точке контура (7.198) и радиус кри-
визны (7.173), можно определить погонные усилия
^шп — “7
Аэл
(7.201)
где w — перемещение любой точки по нормали;
/?эл — радиус кривизны эллипса в той же точке;
6 — толщина оболочки;
Е — модуль упругости оболочки.
Зная погонные усилия q, действующие по всему контуру
шпангоута (см. рис. 7.30,г), можно произвести расчет их.
Рассмотрим эллиптическую подкрепленную кабину, нагру-
женную внутренним давлением р. Вырежем из этой оболочки
элемент длиной, равной единице, нагруженный погонной на-
грузкой q = pA (Н/см). Из условия симметрии в сечениях А и В
(см. рис. 5. 4) перерезывающие силы QA и QB и углы поворота
6А и 0в будут равны нулю. Неизвестными величинами будут осе-
вые усилия Na и Nb и изгибающие моменты МА и Мв. Для опре-
деления осевых усилий NA и NB составим сумму проекций от
246
всех внешних и внутренних сил на соответствующие оси Ох
и Оу:
NА — j*4 qds cos ср=0;
6
(7.202)
NB — J4 qds sin cp=0. |
о J
Интегралы в выражениях (7.202) соответственно будут:
j4rfscos<p=a;
0
(7.203)
J4 ds sin ср = 6.
о
Подставив значения интегралов из (7. 203), получим
NA = qa-, NB = qb, (7.204)
Текущий изгибающий момент, например, для сечения (С)
(см. рис. 5.4) будет
Mc = MB-NB(b-x) + ^(b-xf + q^=MB--
(7. 205)
где /?2 = x2 + z/2 — радиус кривизны круга.
Принимаем сечение дуги постоянным по длине; тогда выра-
жение для угла поворота элемента ds, подвергнутого изгибу, на-
пишется так:
9=Л Mc_d3 =
J El
с
B-f (ft2-/?2)]^.
A w
Длину дуги и полярный момент инерции для элемента АВ
приближенно можно принять:
в
(7.206)
А
В
Jo=j !?ds^Q*^(a + b),
А J
(7.207)
л -j- b v
где —-----------полярный радиус инерции эллипса.
247
Если сечение С будет соответствовать сечению В, то из усло-
вия симметрии угол поворота 0в = О.
Принимая в выражении (7.206) угол поворота 0В = О и учтя
(7.207), получим значение изгибающего момента:
(&2-С2). (7.208)
Подставив в (7.205) вместо Мв его значение из (7.208), по-
лучим изгибающий момент для любого сечения:
Л1с=^-(/?2-е2).
(7.209)
Изгибающий момент для сечения А по аналогии напишется
в таком виде:
Л1л = ^-(а2-о2). (7.210)
Максимальные изгибающие моменты будут в сечениях кон-
тура А и В. Формулы (7.208) и (7.210) можно представить еще
« а
в другом виде, положив отношение полуосей эллипса — = т и
ь
подставив вместо полярного радиуса инерции его значение:
MB=-^(3-2/n-m2);
Л4л = -^-(Зт2-2/п-1).
8
(7.211)
Подставив в (7.211) вместо погонной нагрузки q=pl, полу-
чим окончательно
7И в = (3 _ 2т - т2);
8
М А - (Зт* - 2т - 1),
(7.212)
О, и
где т=-------отношение полуосей эллипса;
ь
р — внутреннее давление в кабине;
/шп — расстояние между шпангоутами.
248
Суммарные нормальные напряжения в сечениях шпангоута
В и А определяются по формулам:
(7.213)
где JB и Jа — моменты инерции поперечного сечения шпангоу-
тов в сечениях А и В.
Как показали экспериментальные исследования, при подсчете
моментов инерции сечений шпангоутов JB и помимо попереч-
ного сечения шпангоута следует учитывать приведенную ширину
оболочки (обшивки) &Пр= (1004-120)6.
7.11. НАГРУЖЕНИЕ СИЛОВОГО ПОЛА
ГЕРМЕТИЧЕСКОЙ КАБИНЫ (ФЮЗЕЛЯЖА)
Конструктивно силовой пол выполняется в зависимости ог
типа и назначения самолета (транспортный или пассажирский).
Его крепление с кабиной осуществляется различным образом.
Если силовой пол жестко крепится к обшивке (стенке) и шпан-
гоутам, то он будет совместно работать с кабиной при изгибе
и кручении и еще нагружаться специальными сосредоточенными
грузами и распределенными нагрузками. В последнем случае
под распределенными нагрузками следует понимать: нагрузки
от пассажиров и нагрузки, возникающие вследствие перепада
давлений внутри кабины и под силовым полом, если герметиза-
ция проходит по полу. Кроме того, при действии внутреннего
давления происходит значительное продольное удлинение ка-
бины (фюзеляжа) между днищами. В этом случае в силовом
полу могут возникать существенные напряжения растяжения,
вследствие чего появятся большие местные касательные напря-
жения в обшивке в местах, прилегающих к полу.
Следует также учитывать дополнительные нагрузки на пол
вследствие изменения поперечного сечения кабины под дейст-
вием внутреннего давления. При этой деформации силовой пол
создает стеснения обшивки кабины и в результате этого будет
нагружаться растягивающими напряжениями по оси z, а в об-
шивке возникнут местные изгибные напряжения. Для устране-
ния дополнительных напряжений в полу и обшивке кабины целе-
сообразно применять крепление пола к обшивке, которое позво-
ляло бы им свободно и независимо деформироваться. Если
крепление силового пола с кабиной осуществлено только по
шпангоутам, то на силовой пол будут действовать специальные
сосредоточенные грузы и распределенные нагрузки (пасса-
жиры). В этом случае расчет пола сведется к расчету статически
249
неопределимых систем — пластин, состоящих из обшивки, под-
крепленных перекрестными тонкостенными балками, лежащими
на многих опорах.
7. 12. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДНИЩ
ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН И ОТСЕКОВ
В герметических кабинах и отсеках могут применяться раз-
личные по конструктивным схемам днища, на которые дейст-
вуют нагрузки от внутреннего давления или разрежения внутри
кабины. Следовательно, они будут работать как на растяжение,
так и на устойчивость.
7.12.1. Расчет плоского подкрепленного днища
Несмотря на то, что применение плоских подкрепленных
днищ нерационально в отношении силовой работы и веса, их
иногда приходится
Н— ь
I 0,5 b
ставить из-за отсутствия свободного объема
в фюзеляже. При расчете плоских днищ
кабин на внутреннее давление различают
три типа конструкций: тонкие пластины
(6<2 мм ) с подкрепляющими силовыми
элементами; подкрепленные пластины
средней толщины (6 — 2—3 мм) и тол-
jT стые пластины без подкрепления. Тол-
стые пластины почти не применяются на
практике из-за большого веса. В днищах
средней толщины обшивка и профили
совместно воспринимают поперечную на-
грузку; днища этого типа применяются
редко. Наиболее рациональной формой
днищ будет первый тип, расчет которого
рассмотрим.
При эксперименте было установлено,
что в плоских подкрепленных днищах,
нагруженных поперечными нагрузками,
основными работающими силовыми эле-
ментами являются профили, а обшивка
включается в работу только с приведен-
ной шириной Ь, которая определяется по кривой на рис. 7. 32-
Здесь принято допущение, что плоское днище с кабиной соеди-
нено шарнирно. Нормальное напряжение от изгибающего мо-
мента можно определить по формуле
0= ^изгтах.у, (7.214)
7пр
где 7Иизг тах= — максимальный изгибающий момент;
Г1Э1 • |Ц<ЗЛ g '
q = ph — погонная нагрузка;
250
р — удельное расчетное внутреннее давление
в кабине;
h — расстояние между профилями;
Ь — наибольшая длина подкрепляющего про-
филя;
/п₽—приведенный момент инерции профиля
с приведенной шириной обшивки;
у —текущая координата.
В плоских подкрепленных днищах следует принимать момент
потери устойчивости профиля за разрушение всего днища.
Если днище будет соединено с герметической кабиной
жестко, то нужно определить изгибающий момент и его значе-
ние подставить в расчетную формулу (7.124). В последнее время
стали применяться трехслойные днища.
7.12.2. Расчет сферического днища *
Если сферическое днище не будет подкреплено профилями
и нагружено внутренним давлением, то нормальные напряжения
и перемещение можно определить по формулам
’=^-; (7.215)
w = ^-(l-[b). (7.216)
Если сферическое днище будет подкреплено профилями и на-
гружено внутренним давлением, то, как показал эксперимент,
подкрепляющие профили и обшивка работают на растяжение.
Нормальные напряжения
° = —, (7.217)
2^Пр
где 8пр — ообшН-------приведенная обшивка;
SK
п — количество профилей;
Лтроф — площадь поперечного сечения одного
профиля;
р—расчетное внутреннее равномерное
давление;
sK — длина дуги сферического днища.
Критическое давление для сферического неподкрепленного
днища, нагруженного внешним равномерным давлением,
* Более полные исследования сферических подкрепленных днищ гермети-
ческих кабин изложены в работе [22].
251
(7.218)
и соответственно критическое напряжение
aKP^0,3fA. (7.219)
К
За момент разрушения сферического неподкрепленного
днища нужно принимать момент потери устойчивости его.
Если сферическое днище будет подкреплено профилями и на-
гружено внешним равномерным давлением, то за момент раз-
рушения его нужно принимать момент потери устойчивости под-
крепляющего профиля, работающего как арка. При расчете
этого днища можно поступать следующим образом: или внеш-
нюю нагрузку, воспринимаемую обшивкой рОбш = Ркр, вычесть из
полной нагрузки рПроф = Рвн—Робш и нагрузку отнести к про-
филю, или произвести расчет профилей с приведенной шириной
обшивки &Пр~40д на полную внешнюю нагрузку рВн. Внешнюю
нагрузку можно распределять между профилями пропорцио-
нально площадям.
7.12.3. Расчет конического днища
Нормальные напряжения в обшивке конического неподкреп-
ленного днища под действием внутреннего равномерного давле-
ния можно определить по формулам:
„ _ Р г\ .
а2—’
о cos <р
р И~г01)
(7. 220)
’
25г] cos
где г\ — текущий радиус кривизны параллельного круга;
<р — угол наклона конуса.
Максимальные напряжения будут при Г1=/?ЦИл-
^цил .
cos <р
____________________ р (^цил г01)
“ 25
где 7?цил — радиус кривизны круглой кабины.
7.12.4. Расчет эллиптического днища
Нормальные напряжения в эллиптическом неподкрепленном
днище от действия внутреннего равномерного давления
0 ==_^2.fl—0 — P*L , (7.222)
2 8 \ 2Ri ) 1 26 v ’
где и /?2 — соответствующие радиусы кривизны (см.
рис. 7.27).
а.
ЦИЛ
^цил cos ?
(7.221)
2 &
252
Пример расчета окантовки выреза под входную дверь фюзеляжа
от действия внутреннего давления
Рассмотрим расчет окантовки, поставленной вокруг выреза,
рассматривая ее как раму, находящуюся на упругом основании
и нагруженную от действия внутреннего давления двумя ви-
дами погонных нагрузок: 9i=Qi6; 92=^26 и погонными нагруз-
ками Гь Г2, передаваемыми на окантовку входной дверью
(рис. 7. 33).
Двери фюзеляжей современных самолетов для обеспечения
герметичности и надежности конструкции открываются внутрь
фюзеляжа, вследствие чего входная дверь плотно прижимается
внутренним давлением к своему гнезду.
Произведем расчет рамы на основании принципа независимо-
сти действия сил раздельно от усилий q\ и ^2 и от нагрузок Т\
и Т2, а затем просуммируем полученные напряжения.
1. Расчет окантовки выреза
от действия погонных усилий q\ и q2
Подкрепление выреза под дверь состоит из продольных эле-
ментов ВС и AD (лонжеронов) и поперечных криволинейных
элементов АВ и CD (шпангоутов). Для расчета можно прибли-
женно принимать элементы рамы плоскими. Это допущение
вполне возможно, так как длина поперечного контура фюзеляжа
значительно больше размеров выреза. В расчете не учитываем
работу перерезанных вырезом продольных элементов (стринге-
ров) и нормальных шпангоутов и влияние сдвига обшивки. Это
значительно упростит решение задачи.
На основании приведенных выше допущений составлена рас-
четная схема, показанная на рис. 7.34.
253
Погонные усилия от натяжения обшивки
pR 10*150 т т ।
<Н = -^ =—-------^750 Н/см;
q2=p[^= Ю-150^ 1500 Н/см,
(7. 223)
где 9i = Oi6; 92 = 026— погонные усилия вдоль образующей ка-
бины и по поперечному контуру;
6= 1,0 мм — толщина обшивки кабины;
р= 105 Па — внутреннее давление в кабине;
/?= 1500 мм — радиус фюзеляжа.
Рис. 7. 34.
Рис. 7. 35.
Найдем распределение изгибающих моментов М по элемен-
там подкрепления выреза под входную дверь, размеры которого
//=1500 мм и В = 1200 мм.
Изгибающие моменты от погонного усилия
_J_= 750-15^. _J_~780470H-cm,
А в с D 12 Л+1 12 0,8+1
(7. 224)
, J 2 В 1200 n Q Л. Л. ° Л
где k = —----=-----=0,8 —коэффициент, учитывающий изгиб-
71 Н 1500
ную жесткость элементов рамы (/2 = Л);
Л4’ = М' = М' - = 780470 - 750- — - 1328910 Н • с м.
Е F А 8 8
254
Изгибающие моменты от усилия
М\=М"=МГ= Мп=^-
А В С ^12
1 1500-1202
12
1
1,25 4-1
799200 Н-см;
М’=М"=М'~ = 799200 _1500 •1202 ~
g к л 8 8
1900800 Н-см,
где
*="=!“»= 1,25.
В 1200
(7. 225)
Просуммируем значения изгибающих моментов М' и М" от
усилий q\ и по соответствующим сечениям подкрепления вы-
резов:
М л = Мв = Мс = MD=М А + М \ = 780470 + 799200
1579670 Н-см;
МЕ — МЕ = М'Е-\ГМ"А = - 1328910 + 799200^
^-529710 Н-см;
MG = Мк = MG + М'А = - 1900800 + 780470
^-1120330 Н-см.
Эпюра изгибающих моментов показана на рис. 7.35. Эле-
менты подкрепления AD и ВС (лонжероны) и АВ и CD (шпан-
гоуты) будут нагружены еще растя-
гивающими усилиями (реакциями):
750-150 ^56250 Н;
2 2
9 1500-120^д iQA н
2 2
Силы 5, действуя на шпангоуты,
окаймляющие вырез, вызывают в
них дополнительные изгибные, каса-
тельные и осевые напряжения. Эти
напряжения должны быть просум-
Рис. 7. 36.
мированы с основными напряже-
ниями от изгибающих моментов. При расчете силу S, действую-
щую по касательной к обшивке, можно представить как сумму
составляющих SrOp и 5Верт, действующих в плоскости шпангоута
(рис. 7.36). По принципу независимости действия сил найдем
изгибающие моменты, перерезывающие и осевые силы отдельно
255
за счет сил Srop и 5Верт на участке шпангоута, примыкающем
к вырезу.
Расчетные формулы для случая, когда шпангоут нагружен
силами 5Верт (рис. 7.37, а), будут иметь вид
(7. 228)
Q —^BepT^Q»
N = ‘^верт^дг*
Рис. 7. 37.
Коэффициенты определяются по формулам
Л^ = —[0,3183(sin 9 — 9 cos 9-|-9 cos а —
— sin 9 cos 9 cos a) — cos acos 9];
—[0,3183 sin a(sin 9 cos 9 —9)-^ sin a];
Л^= — [0,3183 cos a (9 — sin 9 cos 9) — cos a],
. (7.229)
J
где 0<a<0.
Формулы для определения изгибающих моментов, перерезы-
вающих и осевых сил для случая Srop (см. рис. 7.37,6) будут:
Af" = Srop/?n^; Q"=SroP%; 7V"=Srop^. (7.230)
Коэффициенты х\м", Лз"- Л^ определяются по формулам
Л^=0,3183 (9 sin 9-|-cos 9-]- sin2 9 cos a — 1) —
— sin 9sin a;
C = cos a-0,3183 sin2 9 sin a;
if. ,=0,3183 sin2 9 cos a+ sin a.
'N ’ 1
(7. 231)
256
Результаты расчетов по формулам (7.228) и (7.230) сведены
в табл. 7. 3.
Таблица 7. 3
град ’iQ М', Н-см Q', Н ЛГ,Н
Случай •$верт 0 0,0904 0 0,971 1056860 0 75680
15 0,0573 —0,251 0,9379 669890 —19560 73100
30 —0,0398 —0,4855 0,8409 —465300 —37840 65540
а гт ’W Л4", Н-см Q”, н ЛГ", Н
Случай •^гор 0 —0,3797 1 0,0796 —2562980 45000 3580
15 —0,1236 0,9453 0,3356 —834300 42540 15100
30 0,1097 0,9261 0,5689 740480 41670 25600
Суммарные значения изгибающих моментов, перерезываю-
щих и осевых сил на участке шпангоута, который ограничивает
вырез, от сил 5верт и Srop (см. табл. 7.3) приведены в табл. 7.4.
Таблица 7. 4
а, град М, Н-см Q, Н лг, н
0 — 1506120 45000 79260
15 —164410 22980 88200
30 275180 3830 91140
Определение напряжений
в вертикальных элементах рамы
(шпангоутах)
Рассчитаем два наиболее нагруженных сечения вертикаль-
ного элемента рамного подкрепления: а—а и б—б (см. рис. 7.34),
размеры поперечного сечения которого заданы на рис. 7.38.
Материал окантовки алюминиевый сплав Д16А-Т.
Геометрические характеристики сечения
Jсм4;
W\^U7^58,5 см3;
см2.
9 532
257
В сечении а—а действуют следующие силовые факторы:
7Инз,.г = 1579670 Н-см;
Л4нзгх=М + = 2751 SO+540000 s; 815180 Н - с м;
^кр=<71— —=750 — —^337500 Н-см;
кР 71 2 2 2 2
/V ^91140 Н; Q^3830 Н; £ 56250 Н,
где Л4*ргд.=^2-^-----изгибающий момент, вызванный закру-
чиванием горизонтального элемента под-
крепления (рис. 7.39);
h — высота (ширина) поперечного сечения
рамы;
Н — высота выреза;
В — ширина выреза.
Рис. 7. 38. Рис. 7. 39.
Максимальное напряжение сжатия в точке Г (см. рис. 7.38)
будет
вг=1’изгг + оизгх+^= -27000- 13930 + 4750^ -36180 Н/см2,
где
3 __ __4^ИЗГХ _
аизгг ~
__ 44ИЗГ;С
°И»ГЛ— Wx
N
°N = —
157967°_ ~ _27.10з Н/см2;
58,5 '
815180 -13930 Н/см2;
58,5
91140
19,2
= 4750 Н/см2.
Максимальное напряжение растяжения соответствует точке 2
поперечного сечения рамы
<Т2 = (Тизг z + Пизг х + oN = 27 000 +13 930 + 4750 = 45 680 Н/см2.
258
337500
Максимальные касательные напряжения, вызванные крутя-
щим моментом Л4кр и перерезывающей силой L, действующей по
оси х (рис. 7.40), равны
Мкр £ 337500 г 56250 Q7On 2
тг_2'=—-Ч-------~-------------------= 8790 Н/см2.
2ГЪ 1 2ЛЬ 2.12-12.0,4 1 2.12-0,4
В сечении б—б действуют:
Mii3rz = ME^—529 710 Н-см;
М —Л1_1_7Икр =_1 506120 + 540 000^—966120 Н-см;
7V = 79 260 Н; Q = 45 000 Н; Л = Л4кр = 0.
Максимальное напряжение сжатия в точке 2
32 Зизгг Ч аизг.г 1
_529710_966120 , 79260_ _2И40 н 2
58,5 58,5 ' 19,2
Максимальное напряжение растяжения соответствует точке Г
сечения
аизгг “Г аизг.г Ч"
529710
58,5
29700 Н/См.
58,5 1 19,2
Касательные напряжения от перерезывающей силы Q в стен-
ках 1—Г и 2—2'
х=-^-= 45000 ^ 4690 Н/см2.
2Л8 2-12-0.4
Определение напряжений в горизонтальных
элементах рамы (лонжеронах)
Поперечное сечение горизонтальных элементов рамы такое
же, что и у вертикальных (см. рис. 7.38).
9*
259
В сечении в—в (см. рис. 7.34) действуют:
Л/изгг = ^л~ 1579670 Н ем;
^изгх = <71 — ——337500 Н-см;
ил х 11 2 2
H = L56250 Н; 7ИкР^54-104 Н-см; 5'=9-104Н.
Максимальное напряжение сжатия в точке 1'
- , . . _^ + ^~_29840Н/см*.
58,5 58,5 19,2
Максимальное напряжение растяжения соответствует точке2
поперечного сечения
°2 — °H3rz+0H3rx + °/V 58,5 I 58 5 I 192
Максимальные касательные напряжения в стенке Г—2'
Мкр , S 540000 . 90009
Т/'_9' =-----------------------------
2FS 1 2Л5 2.12.12-0,4 1 2-12.0,4
В сечении г—г действуют:
/Иизгг = 7Ик^ — 1120330 Н-см;
МИзгх=А1кии~337500 Н-см;
56250 Н;
MKP=Q=5=0.
Максимальное напряжение сжатия (точка 2')
_ 1120330 337500 , 56250_
58,5 58,5 19,2 ~~
-21990 Н/см2.
Максимальное напряжение растяжения (точка /)
1 , 1120330 . 337500 . 56250 27850 Н/СМ2
58,5 58,5 19,2 ~ ™ ’
Касательные напряжения т = 0.
°изгг “Г°изгх
°ИЗГ2 Т аизгX
°ИЗГ2 Т ^ИЗГХ
1579670 , 337500 , 56250 2
1 1 ^35700 Н/см2.
14070 Н/см2.
2. Расчет подкрепления выреза
от действия погонных нагрузок q2, Ть Т2
Рассмотрим расчет окантовки выреза с учетом нагрузки от
входной двери.
При расчете будем считать, что нагрузки на элементы под-
крепляющей рамы распределяются по правилу площадей двери
(рис. 7,41).
260
Нагрузка с горизонтальных элементов подкрепления пере-
дается на шпангоуты в виде сосредоточенных сил, вызывая в них
дополнительные потоки касательных усилий. Кроме того, шпан-
гоуты нагружаются равномерно распределенной нагрузкой Г].
Горизонтальные элементы (лонжероны) нагружены равно-
мерно распределенной нагрузкой Т2, и их следует рассчитывать
как двухопорные балки с шарнирными опорами длиной В
(рис. 7.42).
Рис. 7. 42.
Равнодействующая сила Р, действующая на входную дверь,
Р = рВЯ=10-120-150^18-104 Н. (7.232)
Учитывая равенство площадей треугольников (см. рис. 7.41),
можно определить силу, воспринимаемую каждой стороной окан-
товки . Погонные усилия
Л=—
1 4/7
180000
4-150
3-Ю2 Н/см;
р
4-В
180000
4-120
^376 Н/см.
(7.233)
Максимальные величины М и Q от погонного усилия Т2 для
горизонтального элемента будут
Т2В2 376-1202
ЛЛпах=—^~ =----------^676800 Н-см;
О о
(7.234)
Q = —?в
^тах 2
—~120 ^22560 Н.
2
Эпюры М и Q по горизонтальному элементу подкрепления
показаны на рис. 7.42.
261
Перерезывающая сила Qmax передается в виде сосредоточен-
ной силы на шпангоут в точках А, В, С, D (рис. 7.43). Кроме
того, заменяя равномерно распределенные усилия сосредото-
ченными усилиями, в указанных точках имеем действие сил
G = ~ 22500 н.
2 2
От действия силы
Qmax + G = 45 060 Н име-
ем в вертикальном эле-
менте рамного подкреп-
ления дополнительные
величины изгибающих
моментов, перерезыва-
ющих и осевых сил, ко-
торые будут разгру-
жать шпангоуты от дей-
ствия выше упомяну-
тых сосредоточенных
сил 5ГОр, возникающих
от действия нагрузки ^2-
Найдем эти дополни-
тельные силовые фак-
торы, используя фор-
мулы:
Q"=(Qmax+G)nQ; ^"=^+0)^.
(7.235)
где т)" — коэффициенты, определенные в табл. 7.3 и взятые
с обратным знаком (см. рис. 7.43).
Результаты вычислений М", Q" и N" приведены в табл. 7.5.
Суммарные значения изгибающих моментов, перерезываю-
щих и осевых сил от действия как погонных нагрузок qu q2i так
и нагрузок 71, 72 на участке шпангоута приведены в табл. 7.6.
Таблица?. 5 Таблица?. 6
а, град М", Н-см Q", н I а, град /И, Н-см Q, Н N, Н
0 2566390 —45060 —3590 0 1060270 —60 75670
15 835410 —42590 -15120 15 671000 — 19610 73080
30 —741460 —41730 —25630 30 —466280 -37900 65510
262
В табл. 7.6 обозначено:
М = М-\-М"; Q = Q + Q"; (7.236)
Определение напряжений
в вертикальных элементах (шпангоутах)
Для сравнения напряженных состояний окантовки для слу-
чаев учета и без учета сил, приходящих на подкрепление от дей-
ствия внутреннего давления в кабине, передающегося через
дверь, проведем расчет тех же сечений рамы и тех же точек попе
речного сечения, которые были рассмотрены выше, когда не учи-
тывались силы, передаваемые входной дверью.
В сечении а—а действуют:
Л/изгг = ^д~ 1579670 Н-см;
Мм?х=М + М*1гх= -466280 + 540000^73720 Н-см;
М—2£=750 — 337500 Н-см;
р 2 2 2 2
Q=Q= -37900 Н; 2У=7У^65510 Н, £^56250 Н.
Как и в первом случае, максимальное напряжение сжатия
имеет место в точке Г (см. рис. 7.38) поперечного сечения рам-
ного подкрепления:
*г=*ИЗГг + *ИЗГх + ^= -27000-1260 + 3410^ -24850 Н/см2,
где
а = _Мизгг = _ 1579670 _27.10з Н/см2;
изгг Wz 58,5
73720 1 ПРЛ IT / 2
3ИЗРХ=---изг^=-------__ } 260 Н/см2;
И9РДГ Wx 58,5
____N 65510____олш и2
o,v =— —-------= 3410 Н/СМ2.
F 19,2
Максимальное напряжение растяжения (точка 2)
ст 2= Пизг z И- Пизг х"Ь On = 27 000 +1260+3410 31 670 Н/см2.
Максимальные касательные напряжения (стенка Г—2')
Т//_2' = 8790 Н/см2.
В сечении б—б действуют:
^изгг=^£~ -529710 Н/см;
Жизгх=ЛГ+ М«ргх= 1060270 + 540000як 1600270 Н• см;
ЛГ = Д7=7567О Н; Q^£ = /WKP = 0.
263
°изгг
Вместо максимального напряжения сжатия в точке 2 попе-
речного сечения рамы, когда не учитывалось давление на вход-
ную дверь, имеем напряжение растяжения:
°г=аизгг + °изгх + ^ = —Z7-T- Н-------И ~ 22250Н/СМЛ
Оо,Э Эо,0 1У
Максимальное напряжение сжатия будет в точке 2'\
----- 529710 1600270 75670 ~_.3247О Н/см2.
58,5 58,5 19,2
Вместо максимального напряжения растяжения в точке Г,
как это было раньше, имеем в этой точке напряжение сжатия:
. . 529710 1600270 . 75670 U/ 2
= + + ----------------------+ - 14370 Н'с“’-
Максимальное напряжение растяжения имеем в точке /:
- - - - 529710, 1600270 .ТОГО
60,5 50,5 1 19,2
Касательные напряжения по сечению б—б будут равны нулю
(т=0):
°1 °ИЗГ2 Гоизгх
Определение напряжений в горизонтальных
элементах (лонжеронах)
В сечении в—в действуют:
МИЗГ2 = Л1Л^ 1579670 Н-см;
Л4ИЗГХ=^ — — — 337500 Н-см; N = L^56250 Н;
из1 л я ± 2 2
2ИкР=^ АА — 54.104 н-см; 5^9-10* Н.
Анализируя действующие силовые факторы, приходим к вы-
воду, что максимальные напряжения сжатия и растяжения бу-
дут в тех же точках и такой же величины, что и для случая их
определения без учета давления на входную дверь, а именно:
о г 29 840 Н/см2; о2~35700 Н/см2.
Касательные напряжения, как и для первого случая,
х~ 14 070 Н/см2.
В сечении г—г действуют:
7ИИЗГ2 = 7ИК^—1120330 Н-см;
^изгх=^Гх + ^тах~337500 + 676800^ 1014300 Н-см;
56250 Н; AfKP = Q=S=0.
264
Максимальные напряжения сжатия и растяжения будут в тех
же точках поперечного сечения подкрепления (рамы), что и в
первом случае. Однако их величины будут другими:
1120330 1014300 , 56250^
58,5 58,5 19,2 ~
а2> — сизг z 4" °изг х + —
-33560 Н/см2;
а1 °изг z 4“ Зизг х 4" ZN
1120330 —1014300 , 56250 ~ 39420 Н/СМ2.
58,5 1 58,5 1 19,2
Касательные напряжения, как и для первого случая, равны
нулю (т = 0).
Для сравнения результатов, полученных для случаев расчета:
случай учета только погонных нагрузок от натяжения обшивки
qi и q2 и случай учета нагрузок qu 92, Л и Т2, приводим табл. 7.7.
Из данных табл. 7.7 можно видеть, что основное напряжен-
ное состояние в окантовке выреза под входную дверь полу-
чается от погонных нагрузок от натяжения обшивки от действия
внутреннего давления в герметическом фюзеляже. Учет допол-
нительных нагрузок от двери несколько перераспределяет на-
пряженное состояние окантовки. Поэтому при уточненном ра-
счете на прочность окантовки следует учитывать и эти нагрузки.
Приведенный выше поверочный расчет заданного попереч-
ного сечения окантовки выреза показал, что подкрепление дол-
жно быть усилено. Если выбрать величину момента инерции
окантовки выреза по кривой зависимости момента инерции J от
коэффициента перенапряжения в обшивке CTmax- 1,05 ч- 1,08
°ср
(рис. 7.44), равной / = 4504-500 см4, то такое подкрепление вы-
реза будет вполне достаточным для восприятия всех нагрузок
от действия внутреннего давления в кабине (фюзеляже).
Если при расчете на прочность окантовки двери учесть под-
держивающие влияния перерезанных вырезом промежуточных
Рис. 7. 44.
1100 -
1000 -
900
ООО
700
600
500
400
300
200
100
° 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,6 1,9 2,0
265
шпангоутов и стрингеров и допустить некоторую неравномер-
ность работы обшивки до = 1,10-4-1,20 от внутреннего
°ср
давления, то площадь поперечного сечения окантовки (рамы)
можем получить приемлемых размеров.
Таблица 7. 7
Значения максимальных напряжений оСж> сгр и т в окантовке выреза
под входную дверь
Случай I (нагрузки qh q2) Случай II (нагрузки qlt q2, Tlt Т2)
Вертикальные элементы подкрепления выреза — шпангоуты
= —36180 Н/см2
ор = о2« 45680 Н/см2
=8790 Н/см2
псж = а2«—21440 Н/см2
ар = аг« 29700 Н/см2
1 — —4690 Н/см2
(2—2')
Сечение а—а
—24850 Н/см2
ар=^2« 31670 Н/см2
т=т7,__2, «8790 Н/см2
Сечение б—б
—32470 Н/см2
Gp = cFi~ 40350 Н/см2
т=0
а2« 22250 Н/см2
аг«—14370 Н/см2
Горизонтальные элементы подкрепления выреза —
усиленные стрингеры, лонжероны
асн. = а;г «—29840 Н/см2
ар=а2«35700 Н/см2
т=тг_2, «/14070 Н/см2
Ис ж = п 2> — —21990 Н/см2
ap = ai« 27850 Н/см2
т = 0
Сечение в — з
псж = аг ——29840 Н/см2
ар=сг2«35700 Н/см2
т=т7— 14070 Н/см2
Сечение г—г
огс.к =а2,«—33560 Н/см£
ар = (Ji «39420 Н/см2
т = 0
ГЛАВА VIII
Усталостная прочность
и ее значение в определении
сроков службы самолетов
До 50-х годов основное внимание при проектировании самоле-
тов уделялось обеспечению статической прочности конструкций
при воздействии максимальных, но редко встречающихся внеш-
них нагрузок.
В настоящее время наряду с обеспечением статической проч-
ности при однократном нагружении стали заниматься вопро-
сами усталостной прочности (выносливости), т. е. способности
конструкции выдерживать действие относительно малых нагру-
зок, но повторяющихся большое число раз за период эксплуата-
ции самолета. В особенности большое внимание стали уделять
исследованию усталостной прочности конструкций после ката-
строф двух английских реактивных пассажирских самолетов
«Комета» в 1954 г. и двух пассажирских самолетов над Нью-
Йорком 16 декабря 1960 г.
Усталостная прочность конструкций стала проблемой не ме-
нее важной, чем статическая и динамическая прочность и аэро-
упругость. При проектировании пассажирских и транспортных
самолетов вопросы усталостной прочности (выносливости) стали
решающими по выбору конструкционных материалов, имеющих
высокие характеристики при работе на повторно-статические
нагрузки.
По данным статической прочности подбираются необходимые
геометрические параметры (потребные площади) всех агрегатов
самолета. Совершенствование методов расчета на статическую
прочность влияет на работу спроектированной конструкции и на
выносливость. Это связано с тем, что усталостное разрушение
часто происходит в том же месте, что и статическое, если пра-
вильно решены вопросы местной прочности. Разрушение растя-
нутых силовых элементов на повторную статику может прои-
зойти раньше из-за наличия концентраторов в местах, которые
при помощи статических методов и испытаний не всегда удается
выявить. Поскольку усталостная прочность зависит главным
образом от местной прочности, то необходимо уделять большее
267
внимание при исследованиях конструкций местной прочности.
Основной трудностью, приобретающей все большее значение,
можно считать чрезвычайно большой разброс основных данных,
типичный для этой проблемы. Вследствие этого мы можем уста-
новить только приближенный допустимый срок службы отдель-
ного самолета, определяемый усталостной прочностью.
Под сроком службы самолета будем понимать срок, опреде-
ляемый только из условия выносливости конструкции при воз-
действии повторных переменных нагрузок. Это определение
срока службы является весьма условным, так как действитель-
ный срок службы самолета зависит и от других параметров.
Какие же изменения произошли в эксплуатации самолета за
последнее время?
Значительно увеличился срок службы самолетов (в 2—
2,5 раза), существенно увеличился налет самолетов, возросли
крейсерские скорости в 2—3,5 раза, увеличилась высота полета
в 2 раза, увеличился пробег самолета на земле при взлете и по-
сле посадки, возросла внутренняя напряженность конструкции
самолетов во время эксплуатации, в особенности герметических
фюзеляжей. Применение высокопрочных материалов приводит
к снижению усталостной прочности и соответствующего ресурса
(срока службы) конструкции вследствие их большей чувстви-
тельности к воздействию переменных напряжений. Для сверх-
звуковых пассажирских самолетов необходимо учитывать нагрев
конструкции, который снижает механические характеристики ма-
териала (усталостную прочность).
Основными характеристиками переменных напряжений яв-
ляются величина и знак максимального и минимального напря-
жений в силовом элементе (атах, ст1п, аср):
зср=-тах + °т1п—среднее напряжение;
— °т1п — переменное напряжение;
г 5т1п—коэффициент асимметрии цикла.
ашах
При оценке прочности конструкционных материалов необхо-
димо руководствоваться не только пределом прочности, но и ря-
дом других критериев, важных для надежной эксплуатации авиа-
ционных конструкций.
8. 1. ПРЕДЕЛ УСТАЛОСТИ (ВЫНОСЛИВОСТИ)
КОНСТРУКТИВНЫХ СИЛОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Максимальные напряжения цикла, при которых силовой эле-
мент не разрушается при достижении заранее обусловленного
большого числа циклов (базы) переменных напряжений, назы-
ваются пределом усталости (выносливости).
268
На предел усталости конструкционных материалов влияют
различные параметры: уровень напряжений в силовых элемен-
тах, цикл нагружения, частота нагружения, термообработка кон-
струкционных материалов, качество технологической обработки
и др. Уровень напряжений (амплитуда) в силовых элементах,
включая и местные напряжения, является основным определяю-
щим параметром при многократном статическом нагружении
конструкций.
Совокупность всех значений напряже-
ний за время одного периода соответствует
одному циклу при испытаниях.
Типы циклов, по которым проводят
испытания большинства авиационных кон-
струкций для определения сроков службы,
показаны на рис. 8.1.
Явление резкого местного возмущения
поля внутренних сил в конструкционном
материале называется концентрацией на-
пряжений, а местные особенности конструк-
ционного элемента, вызывающие эти явле-
Санметричкый
Рис. 8. 1.
ния, называются концентраторами напря-
жений.
Влияние геометрических концентраторов оценивается эффек-
тивным коэффициентом концентрации
Аг = —> 1,0,
агк
где ог, агк — напряжения предела усталости листа без отверстия
и с отверстием (концентратором).
В сложных подкрепленных панелях крыла, фюзеляжа, сты-
ковых узлах и т. п. пределы выносливости (усталости) полу-
чаются более низкими по сравнению с типовыми образцами с от-
верстием, так как конструктивные образцы имеют большее ко-
личество концентратор »в по сравнению с одним отверстием.
Предел усталости для панелей и целых агрегатов самолетов
следует оценивать эффективным коэффициентом концентрации
где Ообр и сгк — напряжения, которые выдерживают типовой и
конструктивный образцы при одном и том же
числе нагружений.
8. 2. ВЛИЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВИБРАЦИЙ
НА ПРОЧНОСТЬ КОНСТРУКЦИИ
Повреждения, вызываемые акустическими вибрациями, мо-
гут быть определяющими для прочности тонких обшивок, рас-
269
положенных в зоне шума высокого уровня. На современных
самолетах — это зона винта и зона выхлопа двигателей. Теорети-
ческой основой для определения переменных напряжений, соз-
даваемых акустическими давлениями, является изучение дина-
мической восприимчивости конструкции, находящейся под дей-
ствием случайно изменяющейся нагрузки. При этом считается,
что распределение
амплитуд акустических давлений подчи-
няется закону Релея, а суммирование
усталостных повреждений согласуется
с линейной гипотезой.
Последнее условие можно записать
в интегральной форме
max
С ^-=1, (8.1)
J АГ(<»)
О
где и (о) —число циклов нагружения
с напряжениями о;
AZ(o) —допускаемое (разрушаю-
щее) число циклов при этом
же значении а.
В данном случае зависимость N от о целесообразно рассмат-
ривать не для пикового значения о, а для о:
я2
(8.2)
где у — коэффициент демпфирования;
coo — собственная частота колебаний конструкции;
$ (<оо) —соответствующая ордината функции спектральной
плотности шума;
сто — напряжение в обшивке от постоянно действующего
единичного давления.
Функцию можно определить в виде
(8.3i
где р (сг/сг) — вероятность нагружения обшивки при а/о. __
Используя эту зависимость, можно построить кривую N = f(o)
(рис. 8.2). При помощи этой кривой и с учетом результатов
усталостных испытаний можно определить зависимость долго-
вечности (ресурс) конструкции от уровня шума.
8. 3 НАГРУЖЕНИЕ ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН
В ЭКСПЛУАТАЦИИ И ИХ ИСПЫТАНИЕ
НА УСТАЛОСТЬ (ВЫНОСЛИВОСТЬ)
В течение каждого высотного полета давление в герметиче-
ской кабине изменяется от 0 до рпз5. Коэффициент нагрузки
в кабине будет
k=-2— ,
VA
где q = 1,0 — коэффициент запаса прочности;
/=1,54-1,6 — коэффициент безопасности;
/з= 1,154-1,3 — коэффициент запаса по давлению, учиты-
вающий точность работы предохранительного клапана;
k ------!------ 0,5 -s- 0,6.
1,0.1,5-1,15
При такой величине коэффициента нагрузки кабины (фюзе-
ляжа) она может* выдержать только несколько тысяч наддувов,
(8.4)
£ п(9\
& 2,0
«и
I
I
7,5 —
1.5 —
1,0 —
0,7—\
0,5 —f
О U_
мшшшшшШ
ЛрЧ05.Па
—\°>6 \
—
$
___
--U
'Ъ
аг £
<*»
&
о,1
о
.О
Один полный цикл
Рис. 8. 3.
что, конечно, недостаточно для пассажирского самолета. По-
этому при проектировании герметических кабин необходимо
обеспечивать коэффициент запаса прочности больше единицы
для тех элементов конструкции, для которых расчетным являет-
ся избыточное давление.
В последнее ®ремя достаточно широко проводятся испыта-
ния фюзеляжей с герметической кабиной на комбинированное
нагружение, так как оно является основным для оценки срока
службы пассажирских самолетов. Эти испытания на повторно-
статические нагрузки проводятся по типовым графикам нагру-
жения кабин (рис. 8.3).
27!
При составлении типовых графиков нагружения кабин при-
нималось, что за время одного типового полета самолет испыты-
вает следующие нагрузки:
1) избыточное давление в кабине;
2) нагрузки от восходящих и нисходящих воздушных потоков
(циклическая болтанка);
3) нагрузки при взлете и посадке самолета;
4) нагрузки на крыло и оперение, которые за цикл изме-
няются от стояночных до нагрузок в горизонтальном полете.
При исследованиях обычно принимают допущения:
а) скорость вертикальных воздушных потоков изменяется по
периодическому закону
r(/) = №osinc^,
(8.5)
где 11^0 = 24-3 м/с — амплитуда;
со — частота, которая приближенно принимается
равной собственной частоте изгиба фюзе-
ляжа;
б) самолет рассматривается
лета с максимальной скоростью,
Рис. 8.4.
на режиме горизонтального по
причем скорость полета не из-
меняется при циклической бол-
танке. Учитывается конечная
жесткость крыла самолета.
Величина нагрузки или пе-
регрузка в циклическую бол-
танку изменяется по симмет-
ричному циклу от n=l,3l до
0,69. Величины перегрузок для
каждого типа самолета могут
быть различными.
Избыточное давление в ка-
бине изменяется по пульси-
рующему циклу, т. е. от нуля
до максимального значения
(0^рИзб^0,6) и т. п. По та-
кому примерному графику
циклов нагружений (см. рис.
8.3) были испытаны в гидро-
бассейнах герметические каби-
ны нескольких пассажирских
самолетов как отечественных,
так и зарубежных.
На рис- 8.4 показана
схема нагружения самолета
при испытании на выносли-
вость (усталость).
272
При испытании герметический фюзеляж находится в бас-
сейне, наполненном водой. Избыточное давление в кабине осу-
ществляется водой, что исключает опасность взрывного разру-
шения фюзеляжа при появлении трещин в обшивке при испыта-
нии воздухом.
Испытания герметических кабин (фюзеляжей) в гидробас-
сейнах весьма полезны для выявления конструктивных и техно-
логических недостатков. При этих испытаниях достаточно
наглядно выявляются слабые места неудачных креплений
к обшивке и каркасу кабины разного рода оборудования: пола,
туалетных комнат, буфетов и т. п. Однако следует иметь в виду,
что на основании испытания одного экземпляра герметической
кабины нельзя делать вполне определенных выводов о допусти-
мом сроке службы самолета, так как это единственное испыта-
ние не является надежным. При определении срока службы
самолета следует учитывать, что основным нагруженным эле-
ментом является обшивка фюзеляжа (ст~ 104-4-1,5• 104 Н/см2).
Поэтому срок службы самолета на основании испытания
одного экземпляра кабины может быть установлен прибли-
женно и взят в 4—5 раз меньше, чем по испытаниям на уста-
лость герметической кабины в гидробассейне.
8.4. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРОКА СЛУЖБЫ КОНСТРУКЦИИ
Для определения срока службы наиболее широко приме-
няется способ с использованием теории линейного суммирования
повреждений. При этом считается, что разрушение основного
силового элемента наступает при
(8-6)
1 = 1
Тес^ия линейного суммирования
усталостных повреждений
Если на конструкцию действует переменная нагрузка с по-
стоянной частотой и амплитудой и при этом уровне переменного
напряжения конструкция выдерживает до разрушения УУР цик-
лов, то за период эксплуатации Т ч, в течение которого было
п циклов нагружения, относительная поврежденность (% по-
вреждения конструкции) будет
6=£- (8'7>
Усталостные повреждения конструкции g; от разных нагрузок
(амплитуды и частоты) действуют независимо друг от друга и
273
линейно суммируются, т. е. суммарное повреждение можно
определить из соотношения
е’=2<- i8-8'
i = l
где у— количество ступеней внешней нагрузки, определяемых
амплитудой, частотой и формой колебаний.
При строгом выполнении условий линейного суммирования
за время Т ч наступит разрушение:
(8.9)
Порядок определения срока службы конструкции следую-
щий.
1. По результатам статистических измерений на самолетах
строится кривая повторяемости нагрузок для типового полета
самолета, по которой определяется повторяемость напряжений
Ht в основных наиболее нагруженных элементах конструкции,
отнесенная к одному часу налета R (рис. 8.5).
2. Используя кривую выносливости конструктивного основ-
ного силового элемента для данного агрегата самолета
(рис. 8.6), можно определить долю повреждения конструкции
от данного вида нагрузки за определенный срок налета, напри-
мер, за 1000 ч. Число нагружений с амплитудой в пределах
О;, а; + А(У, действующих в течение 1000 ч налета
bNt = nt= - До. (8. Ю)
da
Доля повреждения, вызванного действием напряжений
(<Ti, Oi + До) за 1000 ч полета, составляет:
п, _ _ dH (а;) 1
Nv da Л ЛГ(0/) ’
(8.11)
274
При строгом выполнении теории линейного суммирования
разрушение произойдет при
^-^-=1,0. (8.12)
Соответственно в нашем случае
где у — число интервалов, на которые разделен весь диапазон
напряжений от аСр до ар
(Оср — соответствует п = 1).
Предельным переходом получим
ар
— Г С J rf3==] 0 (8.14)
J rfo V(o)
°ср
Соотношение для определения срока службы в тысячах часов
Т =----5.
аср
n f. dH (а) 1
Величина $=---------—------- характеризует долю поврежде-
на N (°)
ния конструкции напряжениями данного уровня и называется
функцией интенсивности повреждения.
Эта функция имеет обычно явно выраженный максимум, ха-
рактеризующий величину напряжений (нагрузки), действие ко
торых вызывает наибольшую долю повреждений.
Наибольшую долю повреждений обычно вносят относительно
небольшие нагрузки (напряжения) при £Ср = 0,24-0,4 и £Пер =
= 0,054-0,10.
8. 5. СПОСОБЫ ПЕРЕСЧЕТА ЦИКЛОВ НАГРУЖЕНИЯ
ПРИ ИСПЫТАНИЯХ В СРОК СЛУЖБЫ В ЧАСАХ
Используя теорию линейного суммирования повреждений,
можем получить приближенное значение срока службы само-
лета. Критерием оценки работоспособности конструкции при
испытаниях является количество циклов нагружения до разру-
шения. Однако такая оценка не очень удобна. В настоящее время
делаются попытки найти методы перехода от результатов испы-
275
таний на выносливость, выраженных в циклах, к оценке сроков
службы в часах.
Считают, что 300 повторных циклов с нагрузкой 67% от РраСч
соответствуют налету 2000 ч маневренного самолета.
Существуют три категории сложности испытаний авиацион-
ных конструкций на выносливость и методики пересчета для
них: испытание с одноступенчатым нагружением, испытания
с комбинированным нагружением по схематической программе,
испытания с многоступенчатым нагружением по сложной про-
грамме, имитирующей условия эксплуатации.
Испытания с одноступенчатым нагружением являются наи-
более простыми и применяются достаточно давно. Величину по-
вторной нагрузки постоянной амплитуды надо выбирать такой,
чтобы принятый уровень нагрузки вызывал такие же поврежде-
ния в конструкции, как и вся совокупность нагрузок, действую-
щих в эксплуатации. Широко распространены испытания с на-
грузкой 0,7 Ррасч и 0,5 Ррасч. Они применяются для оценки вы-
носливости крыла, фюзеляжа, оперения, управления и шасси
самолета.
При испытании с одноступенчатым нагружением количество
циклов до разрушения пересчитывают на срок службы в часах
с помощью коэффициента
k3 =—,
N.-Ni
где 2VP, Ni — число циклов до разрушения, выдержанное новой
конструкцией, и после налета 7\ часов.
Величина коэффициента £э зависит от типа самолета, конст-
рукции и применяемого конструкционного материала. Значение
fe3 должно определяться для каждого самолета. Для маневрен-
ных самолетов при испытании нагрузкой 0,7 РраСч коэффициент
принимается равным 0,7—0,8, при испытаниях 0,5РраСч коэффи-
циент k3 = 0,204-0,25.
Зная величину £э, срок службы можно определить по фор-
муле
T = k3Np. (8.15)
Для неманевренных самолетов срок службы можно опреде-
лить по приближенной формуле
Т= 1,9^-, (8.16)
где Afp — число циклов до разрушения при переменной нагрузке,
соответствующей порыву 3,05 м/с;
V — скорость в км/ч.
При испытании с комбинированным нагружением по схема-
тической программе к конструкции прикладываются нагрузки
276
нескольких видов и уровней. Таким испытаниям подвергают пас-
сажирские самолеты (герметические кабины) для определения
их срока службы. Программа нагружения составляется таким
образом, что в один цикл входят все нагрузки, действующие на
самолет с момента взлета до остановки (взлет, набор высоты,
крейсерский режим, спуск, посадка, рулежка).
В этом случае срок службы
T= — NPTO, (8.17).
где т] — коэффициент, учитывающий разброс видов и уровней
нагрузки за цикл;
Nv — число циклов до разрушения;
То — продолжительность типового полета.
Для увеличения срока службы самолетов уже на стадии экс-
периментального производства стали испытывать на выносли-
вость не только отдельные конструктивные панели, агрегаты, но
и в некоторых случаях целиком самолеты. Выявление и устра-
нение факторов, снижающих выносливость конструкции и вне-
сение этих изменений в следующие экземпляры самолетов на
стадии изготовления, приводят к увеличению срока службы и
снижению финансовых затрат, так как вносить даже небольшие
конструктивные модификации обычно бывает в 2 раза дороже^
если самолеты уже находятся в эксплуатации.
Испытание планера самолета по секциям (носовая часть,,
центральная часть плюс крыло, задняя часть плюс хвостовое
оперение) дает возможность сократить срок испытаний при-
мерно в 2 раза.
В условиях реальной эксплуатации очень важно знать веро-
ятность того, при каких величинах напряжений и соответствую-
щих им числах циклов может наступить опасное усталостное
накопление повреждений конструкции и ее разрушение.
В герметических фюзеляжах наиболее опасными с точки зре-
ния возникновения усталостных повреждений от действия
внутреннего давления являются обшивка вблизи вырезов, про-
дольные швы и места сопряжения кабины с днищами.
Не всякая возникшая в конструкции трещина вызывает раз-
рушение или значительное понижение прочности. Надежность
конструкции зависит от работы многих конструктивных элемен-
тов. Если трещина возникает в основном силовом элементе кон-
струкции, то это может привести к разрушению. Поэтому
наибольшее внимание при осмотре конструкции в процессе экс-
плуатации надо уделять тем местам, которые определяют уста-
лостную прочность фюзеляжа.
ГЛАВА IX
Некоторые замечания
о рациональных схемах
конструкций фюзеляжей
и герметических кабин
За последние годы были значительно усовершенствованы
методы определения внешних нагрузок, расчета и анализа ра-
боты авиационных конструкций. Это позволило направить вни-
мание на рациональное проектирование агрегатов, обладающих
минимальным весом, и разработать некоторые рекомендации по
выбору схем конструкции.
1. При проектировании фюзеляжа следует стремиться
обеспечить равнопрочную конструкцию, т. е. чтобы начало раз-
рушения сжатой зоны под действием изгибающего момента сов-
падало с началом разрушения боковин фюзеляжа от действия
перерезывающей силы и крутящего момента. При неудачном
сочетании продольного набора и обшивки могут быть случаи,
когда касательные напряжения не достигли разрушающих зна-
чений, а в сжатой зоне произошло разрушение от нормальных
напряжений. И, наоборот, имеются случаи, хотя очень редкие,
когда разрушается вначале обшивка в боковинах фюзеляжа от
сдвига, в то время как стрингеры в сжатой зоне имеют значи-
тельный запас прочности, а растянутая зона используется только
частично. Для того чтобы несущую способность растянутой зоны
использовать полностью, рекомендуется ставить обшивку мень-
шей толщины и увеличивать расстояние между стрингерами.
2. Внешние нагрузки, действующие на переднюю и хвосто-
вую части фюзеляжа, сравнительно невелики по сравнению с на-
грузками на центральную часть (Ф.2), т. е. имеется некоторый
запас прочности.
3. Вес обшивки составляет 18—25% веса конструкции фюзе-
ляжа, поэтому целесообразно в фюзеляжах типа полумонокок
допускать более раннюю потерю устойчивости обшивки от пере-
резывающей силы и крутящего момента, обеспечив ее работу до
потери устойчивости только при крейсерском режиме. Это позво-
лит снизить вес обшивки.
4. Пол фюзеляжа в пассажирских и транспортных самолетах
можно несколько облегчить: не ставить продольные силовые тон-
278
костенные балки, так как они весьма незначительно работают
при изгибе совместно с поперечными балками. Для восприятия
местных нагрузок можно помимо поперечных плоских систем
поставить еще плоские листы, подкрепленные гофром.
5. Различные технологические разъемы фюзеляжа (крыла)
приводят, как правило, к перетяжелению конструкции. Все разъ-
емы и различные соединения должны быть строго ограничены.
Расчет на прочность их следует производить с большой тща-
тельностью, не допуская больших запасов прочности. Кроме того,
уменьшение числа заклепок и болтов путем применения точеч-
ной сварки и склейки соединений может также дать существен-
ный выигрыш в весе конструкции.
6. Увеличение веса происходит за счет постановки дополни-
тельных силовых подкреплений по контуру вырезов, в особен-
ности, когда эти вырезы делаются на сильно нагруженных
участках конструкции. Верхние и нижние вырезы (под фонари
кабины летчика, грузовые люки и т. п.) значительно снижают
несущую способность конструкции фюзеляжа при передаче изги-
бающего момента, а боковые вырезы существенно ослабляют
конструкцию при передаче перерезывающей силы, так как каса-
тельные усилия достигают максимальных значений вблизи нейт-
ральной оси. Если несущая конструкция с вырезом не способна
передавать внешние нагрузки без заметных деформаций, то вы-
резы должны закрываться работающими панелями с быстро-
разъемными замками. Входные двери не работают в общей си-
стеме фюзеляжа при передаче основных нагрузок: изгибающего
и крутящего моментов и перерезывающей силы, а воспринимают
только местные нагрузки от внутреннего давления как жесткие
подкрепленные панели. По кромкам вырезов под входные двери
необходимо ставить сильные подкрепления для передачи внеш-
них нагрузок, и за счет этих двух мероприятий получается зна-
чительный проигрыш в весе. Поэтому расчет на прочность фюзе-
ляжа с вырезами следует производить с большой точностью, не
допуская значительных запасов.
7. От выбора конструкционных материалов, обладающих вы-
сокой удельной прочностью, повышенной выносливостью и вы-
держивающих высокую температуру, существенно зависит улуч-
шение конструкции. Например, конструкционный материал В95
работает на выносливость в растянутой зоне хуже, чем Д16-Т,
и его преимущество можно использовать в сжатой зоне при ста-
тической прочности.
За последнее время в литературе появились сведения о при-
менении композиционных материалов на основе бора, графита
и стекловолокна, удельная прочность которых при растяжении
получена значительно выше, чем у применяемых конструкцион-
ных материалов. Перспектива использования в будущем компо-
зиционных материалов в отдельных конструкциях представляет
279
большой интерес, так как это позволит получить существенный
выигрыш в весе. Например, использование композиционных
материалов на основе бора в хвостовой части фюзеляжа само-
лета F-111 дало возможность уменьшить вес на 1600 Н. Отсюда
ясно, что в будущем необходимо проводить широкие исследова-
ния по прочности при различных видах нагружения без учета
и с учетом высокой температуры.
9.1. ЗАМЕЧАНИЕ ПО КОНСТРУКЦИИ ФЮЗЕЛЯЖЕЙ
Было проведено исследование четырех отсеков фюзеляжа.
Из них два отсека были стрингерными с толщинами обшивки
61 = 0,8 и 62=1,0 мм и два отсека бесстрингерные с обшивкой
6з=1,2 и 64=1,5 мм. В бесстрингерных отсеках в сжатой зоне
были поставлены дополнительно по два стрингера, заменяющие
в некоторой степени лонжероны. Вес стрингерных отсеков был
Gi — 485 И и G2~525 Н, а бесстрингерных G3~489 HhG4~549H.
Кроме того, были проанализированы ранее испытанные фюзе-
ляжи, имеющие лонжероны. Все отсеки фюзеляжа имели при-
мерно одинаковые вырезы. При экспериментальных исследова-
ниях были получены напряжения в основных силовых элементах
и замерены прогибы и углы закручивания отсеков фюзеляжа.
В результате было установлено следующее:
1. Стрингерные и бесстрингерные отсеки фюзеляжа оказа-
лись лучшими по прочности и жесткости по сравнению с лонже-
ронно-стрингерными фюзеляжами.
2. Стрингерные отсеки фюзеляжа при условии равного веса
с бесстрингерными стоят на первом месте по несущей способ-
ности, но несколько уступают по жесткостным характеристикам
и гладкости поверхности бесстрингерным отсекам.
3. При равенстве внешних нагрузок стрингерные отсеки фюзе-
ляжа получаются наиболее легкими по весу по сравнению с бес-
стрингерными. Если принять во внимание другие факторы, на-
пример, то, что бесстрингерные фюзеляжи в производстве и ре-
монте более просты, чем стрингерные, и обшивка их может
сохранять гладкую поверхность вплоть до разрушающих нагру-
зок, то бесстрингерные фюзеляжи могут оказаться выгоднее,
если пренебречь весовым фактором.
Несущая способность
поперечного сечения фюзеляжа
Экспериментальные исследования панелей с различными под-
креплениями и кривизной показали, что в весовом отношении
наиболее рациональным поперечным сечением на сжатие или
изгиб является сечение, состоящее из тонкой обшивки (до
1,0 мм) и сильными, часто расставленными стрингерами. Следо
вательно, чем больше площадь поперечного сечения стрингер-
280
ного набора (^стр/^обш) по отношению к обшивке, тем больше
несущая способность поперечного сечения фюзеляжа. Попереч-
ное сечение, состоящее из сравнительно толстой обшивки
(б>1,0 мм)и слабого, редко расставленного силового набора,
является в весовом отношении менее выгодным по сравнению
с первым вариантом.
С увеличением кривизны несущая способность поперечного
сечения, имеющего толстую обшивку и слабые стрингеры
растет быстрее по сравнению с несущей способностью
сечения с тонкой обшивкой, подкрепленной сильными стринге-
рами. По мере приближения к разрушающей нагрузке оба попе-
речных сечения могут быть равноценными в отношении веса при
росте кривизны сечения. С точки зрения прочности целесооб-
разно ставить обшивку возможно тоньше, подкрепляя ее более
сильным продольным набором с высоким критическим напряже-
нием. Такие подкрепленные оболочки имеют значительную несу-
щую способность на сжатие или изгиб, но они обладают мини-
мальной прочностью и жесткостью на сдвиг и соответственно на
кручение. Фюзеляжи в наиболее нагруженных зонах на сжатие
имеют сравнительно малые силы сдвига, и их влияние незначи-
тельно.
Для того чтобы повысить несущую способность поперечных
сечений с тонкой обшивкой и сильным стрингерным набором на
сдвиг, нужно подкрепить обшивку вместо стрингеров гофром,
который воспримет на себя часть усилия сдвига и тем самым уве-
личит несущую способность сечения на прочность и жесткость
на сдвиг. При подкреплении гофром тонкая обшивка будет те-
рять устойчивость значительно позднее, чем подкрепленная
стрингерами *.
Рациональный силовой набор
сечения фюзеляжа при изгибе
Разрушение конструкции в большинстве случаев происходит
в сжатой зоне при изгибе, а силовые элементы, находящиеся
в растянутой зоне, часто полностью не используются. Это можно
объяснить двумя причинами: во-первых, нейтральная ось попе-
речного сечения смещается в сторону растянутой зоны вследст-
вие работы обшивки; во-вторых, критические напряжения сжа-
тия для наиболее удаленных от нейтральной оси стрингеров
меньше, чем разрушающие напряжения растянутых стрингеров.
Для лучшего использования работы растянутой зоны необхо-
димо, чтобы нейтральная ось оставалась на половине высоты
сечения или смещалась бы в сторону сжатой зоны. Этого можно
достичь путем неравномерной расстановки стрингеров, с од-
* О некоторых преимуществах применения гофрированных панелей см.
также в работе [27].
281
ной стороны, и с другой — постановкой более мощных профилей
в сжатой зоне. Можно ставить в растянутой зоне тоньше
обшивку по сравнению с сжатой зоной. Обычно мы имеем на-
грузки на фюзеляж двух направлений, но разной величины.
9. 2. ЗАМЕЧАНИЕ ПО КОНСТРУКТИВНЫМ СХЕМАМ
ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН
В каждом полете самолета в герметической кабине фюзе-
ляжа создается избыточное давление рИзб- За 30 000 рейсов гер-
метическая кабина будет подвергаться 30000 циклам нагруже-
ния давления. Нагружение кабины происходит по пульсирую-
щему циклу (0^рэ^рэкаб.масс). При выборе силовой схемы
герметической кабины необходимо учитывать, что основными
нагрузками для нее являются нагрузки от внутреннего давле-
ния. Герметические кабины имеют различные вырезы под вход-
ные двери, окна, люки, фонари и т. п., а также различные про-
дольные и поперечные подкрепления (силовой пол и днища).
Вырезы и подкрепления являются источником неравномерного
напряженного состояния обшивки кабины. Вследствие этого
коэффициент нагрузки должен быть увеличен, поэтому коли-
чество циклов нагружения кабин до разрушения будет еще
меньше.
Для того чтобы существенно повысить количество циклов
наддува, необходимо понизить рабочий уровень напряжений
в обшивке герметических кабин от избыточного давления. Это
можно сделать двумя путями. Первый путь: увеличить толщин)
обшивки кабины и за счет этого уменьшить рабочий уровень на-
пряжений в обшивке. Этот путь ведет к увеличению веса
обшивки и фюзеляжа в целом. Второй путь: вместо стрингерного
подкрепления обшивки поставить гофр, который будет восприни-
мать изгибающий момент так же, как стрингерное подкрепле-
ние. Рекомендуется гофрированные подкрепления ставить не на
внутренней стороне обшивки, а на внешней стороне по воздуш-
ному потоку. Такое расположение гофра в фюзеляже позволит
непосредственно осуществить жесткое крепление шпангоутов
с обшивкой и тем самым шпангоуты смогут приостановить раз-
витие трещин в обшивке. При помощи постановки гофра можно
снизить уровень напряжений в обшивке примерно на 30% за
счет работы гофра от избыточного давления, повысить жесткость
на кручение и снизить касательные напряжения при изгибе и
кручении. При этом же будем иметь двойную обшивку без уве-
личения веса фюзеляжа. В результате этого повышается безо-
пасность полета, увеличивается количество циклов нагружения
и удлиняется срок службы самолета.
Типовые шпангоуты могут крепиться или жестко к обшивке
герметического фюзеляжа (распределяющие), или к стрингерам
(плавающие или стабилизирующие).
282
Распределяющие шпангоуты хорошо обеспечивают прочность
конструкции при наличии вырезов и распределяют внешние
нагрузки от действия перерезывающей силы, изгибающего и кру-
тящего моментов. Поставленные по кромкам вырезов подкреп-
ления носят местный характер и служат для восприятия нагру-
зок от внутреннего давления, с одной стороны, и, с другой — сни-
жают концентрацию напряжений, возникающих на контуре
отверстия. Чтобы не допустить чрезмерных перенапряжений,
необходимо проектировать распределяющие шпангоуты такими,
чтобы они могли воспринять на себя нагрузки сдвига (среза),
возникающие вокруг входных дверей или окон. Кроме того, рас-
пределяющие шпангоуты являются преградой для трещин об-
шивки, если они обладают достаточной прочностью и жест-
костью. В них возникают значительно меньшие напряжения, чем
в обшивке, и вследствие этого они обладают некоторым запасом
прочности для приостановления трещин. Важное значение имеет
выбор шага шпангоутов, который не должен быть больше, чем
/шп^500 мм.
Распределяющие шпангоуты получаются по весу несколько
тяжелее, чем стабилизирующие. Однако увеличение веса пони-
жает нормальные напряжения в шпангоутах и тем самым спо-
собствует ограничению трещин.
Герметическая кабина получится рациональной и будет
иметь необходимый срок службы, если при проектировании бу-
дет уделено достаточное внимание исследованию местной проч-
ности, выбору конструкционных материалов, выбору более
рациональной формы, правильной расстановке шпангоутов и под-
креплений вырезов, обеспечению плавности изменения напряже-
ний в силовых элементах вблизи вырезов, в местах сопряжения
оболочек и т. п.
Список литературы:
1. Авдонин А. С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных
конструкций, М., «Машиностроение», 1969, 402 с.
2. Астахов М. Ф. и др. Справочная книга по расчету самолета на проч-
ность, М., Оборонгиз, 1954, 708 с.
3. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций
с применением матриц, Стройиздат, 1968, 241 с.
4. Балабух Л. И. и др. Основы строительной механики ракет, М., «Высшая
школа», 1969, 494 с.
5. Бубнов И. Г. Строительная механика корабля, ч. II, СПб, 1914, 311 с.
6. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки, М., Гостехиздат, 1956
420 с.
7. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем, М., Физматгиз, 1963, 880 с
8. Гудков А. И., Лешаков П. С., Райков Л. Г. Внешние нагрузки и проч-
ность летательных аппаратов, М., Оборонгиз, 1963, 480 с.
9. Дракин И. И. Аэродинамический и лучистый нагрев в полете, М., Обо-
ронгиз, 1961, 96 с.
10. Исследование прочности тонкостенных конструкций крыла и фюзеляжа,
М., Оборонгиз, 1938, 206 с.
11. Каи С. Н. и Свердлов И. А. Расчет самолета на прочность, М., «Ма-
шиностроение», 1966, 520 с.
12. Климов В. И. Расчет открытых оболочек типа авиаконструкций, М.,
Оборонгиз, 1957, 158 с.
13. Минаев К. А. Теоретическое и экспериментальное исследование работы
открытых профилей на сжатие, М., «Труды ЦАГИ», вып. 393, 1939, 56 с.
14. Миртов К. Д. и др. Конструкция и прочность самолетов и вертолетов,
М., «Транспорт», 1972, 440 с.
15. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек, Л., Судпромгиз, 1951, 344 с.
16. Образцов И. Ф. Некоторые вопросы расчета на прочность тонкостен-
ных конструкций самолета, М., Оборонгиз, 1957, 176 с.
17. Олейников Г. А. Расчет шцангоутов фюзеляжа монокок, М., — «Техни-
ческие заметки ЦАГИ», № 131, 1936, 57 с.
18. Олейников Г. А. Исследование работы подкрепленных и неподкреплен-
ных обшивок на сжатие, М., — «Труды ЦАГИ», вып. 370, 1938, 43 с.
19. Папкович П. Ф. Труды по строительной механике корабля, т. 2, Л.,
Судпромгиз, 1962, 640 с.
20. Плетникова Е. Д. К расчету герметических кабин эллиптического се-
чения, М., — «Труды ЦАГИ», вып. 616, 1947, 32 с.
21. Ромашевский А. Ю. К расчету на прочность конструкций типа фюзе-
ляжа монокок, М., — «Труды ЦАГИ», вып. 531, 1940, 36 с.
22. Сахаров Б. И. Расчет на прочность сферических подкрепленных днищ
герметических кабин самолетов, М., МАИ, 1968, 140 с.
284
23. Синицын В. Ф. Оптимизация и весовой анализ некоторых самолетных
конструкций, М., — «Труды ЦАГИ», вып. 1262, 1970, 93 с.
24. Современные методы расчета сложных статически неопределимых си-
стем, Л., Судпромгиз, 1961, 876 с.
25. Соколов П. А. О напряжениях в сжатых пластинах после потери ус-
тойчивости. М.-Л., — «Труды НИИ судостроения и судовых стандартов Союз
верфи», вып. 7, 1932, 68 с.
26. Справочник авиаконструктора, т. 3, Прочность самолета, М., изд
ЦАГИ, 1939, 656 с.
27. Стригунов В. М. Расчет на прочность металлических фюзеляжей, М.,—
«Труды ЦАГИ», вып. 435, 1939, 96 с.
28. Стригунов В. М. Теоретическое и экспериментальное исследование тон-
костенных балок. М., — «Труды ЦАГИ», вып. 349, 19138, 60 с.
29. Стригунов В. М. Исследование местных напряжений в элементах авиа-
конструкций из различных материалов, М.,— «Труды МАИ», вып. 22, М.,
Оборонгиз, 1953, 26 с.
30. Стригунов В. М. Расчет самолета на прочность, ч. II, М., Изд-во МАИ,
1973, 306 с.
31. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем, М., ОГИЗ, 1946, 532 с.
32. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки, М.,
«Наука», 1966, 635 с.
33. Тимошенко С. П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек, М.,
«Наука», 1971, 808 с.
34. Феофанов А. Ф. Строительная механика авиационных конструкций,
М., «Машиностроение», 1964, 284 с.
35. Фигуровский В. И. Расчет на прочность беспилотных летательных ап-
паратов, М., «Машиностроение», 1973, 360 с.
Оглавление
Стр.
Предисловие......................................................... 3
Глава I. Замечания по силовым схемам фюзеляжей и герметических
кабин самолетов..................................................... 5
1.1. Силовые схемы фюзеляжей..................................... 5
1.2. Конструктивные схемы герметических кабин................... 6
Глава II. Определение внешних нагрузок, действующих на фюзеляжи
и герметические кабины самолетов.................................... 8
2. 1. Замечания о расчетных режимах полета самолетов............. 8
2.2. Назначение фюзеляжа и требования к нему.................... 9
2.3. Уравновешивание самолета относительно осей................ И
2. 4. Построение эпюр внешних сил по длине фюзеляжа............ 25
2.5. Определение внешних нагрузок на герметические кабины
и отсеки....................................................... 26
Глава III. Работа и расчет силовых элементов и подкрепленных па-
нелей фюзеляжа..................................................... 39
3. 1. Расчет пластин на одинарные нагрузки . .................. 41
3.2. Определение несущей способности подкрепленных панелей при
осевом сжатии (редукционные коэффициенты) ..................... 57
3. 3. Расчет изолированных профилей на устойчивость............ 68
3.4. Расчет панелей, состоящих из обшивки и гофра, на осевое
сжатие и сдвиг................................................. 70
3. 5. Работа и расчет подкрепленных панелей на сложные внешние
нагрузки....................................................... 75
Глава IV. Общие методы расчета на прочность фюзеляжей ... 80
4. 1. Некоторые замечания к методам расчета фюзеляжей .... 80
4.2. Методы расчета на прочность............................... 81
4. 3. Некоторые особенности расчета фюзеляжей для случая, когда
обшивка работает за пределом устойчивости .............. 103
4.4. Расчет на прочность фюзеляжа типа монокок............... 112
4.5. Определение деформаций фюзеляжа при изгибе и кручении . . 116
4.6. Некоторые замечания к определению вторичных нормальных
п касательных напряжений при изгибе и кручении фюзеляжа
(крыла) ...................................................... 121
4.7. Расчет фюзеляжа типа полумонокок на общую потерю устой
чивости ..................................................... 130
4.8. Некоторые замечания к расчету стыковых соединений ... 131
4.9. Замечания к расчету поперечных сечений фюзеляжа самолетов-
аэробусов .................................................... 133
286
Стр.
Глава V. Определение внешних нагрузок и расчет на прочность
шпангоутов фюзеляжа................................................ 138
5. 1. Определение внутренних нагрузок на типовые шпангоуты . . 140
5.2. Расчет на прочность типовых шпангоутов.................... 145
5. 3 Определение нагрузок и расчет на прочность усиленных шпан-
гоутов ........................................................ 147
Глава VI. Учет влияния вырезов на прочность фюзеляжа .... 153
6. 1. Расчет сечений фюзеляжа при изгибе в области выреза . . . 153
6.2. Расчет сечений фюзеляжа при кручении в области вырезов . . 161
6.3. Подкрепление вырезов и разъемов........................ 179
Глава VII. Исследование и расчет герметических кабин на избыточ-
ное давление............................................ 184
7. 1. Некоторые замечания по теории оболочек................. 184
7.2. Основные дифференциальные уравнения равновесия для без-
моментных оболочек............................................. 187
7. 3. Определение погонных усилий для средних шпангоутов цилинд-
рической круговой оболочки, нагруженной внутренним давле-
нием ...................................................... 197
7.4. Влияние упругости шпангоутов кабины на напряженное со-
стояние оболочки........................................... 203
7. 5. Нагружение шпангоутов и обшивки при совместной работе от
действия внутреннего давления в кабине......................205
7.6. Влияние температуры и внутреннего давления на геометриче
ские размеры кабины........................................ 207
7.7. Исследование и расчет герметических кабин, имеющих раз-
личные вырезы, при действии внутреннего давления........... 209
7.8. Расчет подкрепленной круглой кабины, имеющей коничность
по длине................................................... 232
7. 9. Расчет герметической кабины, имеющей по концам эллиптиче
ские днища................................................. 234
7. 10. Расчет герметической кабины, имеющей эллиптическое попе
речное сечение при действии избыточного давления................ 238
7.11. Нагружение силового пола герметической кабины (фюзеляжа) 249
7.12. Расчет на прочность днищ герметических кабин и отсеков . . 250
Глава VIII. Усталостная прочность и се значение в определении сро-
ков службы самолетов............................................... 267
8. 1. Предел усталости (выносливости) конструктивных силовых
элементов . . ................................................. 268
8.2. Влияние акустических вибраций на прочность конструкции . . 269
8. 3. Нагружение герметических кабин в эксплуатации и их испы-
тание на усталость (выносливость).......................... 271
8. 4. Расчетно-экспериментальный метод определения срока службы
конструкции................................................ 273
8. 5. Способы пересчета циклов нагружения при испытаниях в срок
службы в часах............................................. 275
Глава IX. Некоторые замечания о рациональных схемах конструкций
фюзеляжей и герметических кабин.....................................278
9. 1. Замечание по конструкции фюзеляжей......................280
9.2. Замечание по конструктивным схемам герметических кабин . . 282
Список литературы . . . ........................................... 284
Виктор Михайлович Стригунов
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ФЮЗЕЛЯЖЕЙ
И ГЕРМЕТИЧЕСКИХ КАБИН САМОЛЕТОВ
Редактор издательства Г. Ф. Лосева Технический редактор Т. С. Старых
Художник А. Я. Штаркман Корректор Е. П. Кар наух
Сдано в набор 19/Ш 1974 г. Подписано к печати 18/VII 1974 г. Т-09996
Формат 60Х90'/1б Бумага № 1 Печ. л. 18,0 Уч.-изд. л. 15,85
Тираж 3000 экз Цена 98 коп. Изд. зак. 280
Издательство «Машиностроение», 107885 Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3.
Московская типография № 8 «Союзполиграфпрома»
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Хохловский пер., 7. Тип. зак. 532