/
Автор: Кутателадзе С С.
Теги: физика математическая физика теплоэнергетика теплофизика издательство машгиз
Год: 1952
Текст
С С. КУТАТЕЛАДЗЕ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
ПРИ КОНДЕНСАЦИИ
И КИПЕНИИ
ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ,
ДОПОЛНЕННОЕ И ПЕРЕРАБОТАННОЕ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1952 ЛЕНИНГРАД
В книге изложены основы теории теплообмена при
изменении агрегатного состояния вещества и практиче-
практические данные для ряда случаев теплоотдачи при конден-
конденсации паров и кипении жидкостей.
Отдельные главы посвящены кризисам в механизме
кипения и некоторым вопросам гидродинамики паро-
жидкостных смесей.
Книга рассчитана на инженеров и научных работ-
работников, занимающихся вопросами расчета теплообменной
аппаратуры, теории теплообмена и термодинамики,
а также может быть использована студентами физико-
механических и энергетических факультетов
Рецензент канд. техн. наук А. А. Канаев
Редактор канд. техн. наук Б. Д. Кацнельсон
ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ МАШГИЗА
Редакция литературы по машиностроению
Заведующий редакцией инж. Ф. И. Фетисов
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Процессы изменения агрегатного состояния вещества составляют
основу важнейших технологических процессов современной техники.
В частности, производство и конденсация пара являются основой
теплоэнергетики, нефтеперерабатывающей, холодильной, пищевой и
многих других отраслей промышленности.
По своей физической природе эти процессы протекают всегда
в условиях теплообмена с окружающей средой, так как без этого
невозможен подвод (или отвод) тепла, необходимого для перевода
вещества из одного агрегатного состояния в другое.
Как известно, теплообмен в жидкости (являющейся одной из фа-
фазовых составляющих рабочего тела, меняющего свое агрегатное со-
состояние) представляет собой весьма сложный процесс, обусловлен-
обусловленный взаимодействием теплопроводности и конвективного переноса
тепла средой. Сложность процесса еще более возрастает, когда
к этим двум явлениям присоединяется третье — изменение агрегат-
агрегатного состояния.
В течение долгого времени такого рода процессы рассчитывались
на основе чисто эмпирических данных. Лишь за последние 10—15 лет
были достигнуты существенные успехи в направлении их обобщен-
обобщенного анализа, и теория теплообмена при изменении агрегатного со-
состояния теплоносителя выделилась в самостоятельный раздел общего
учения о теплообмене.
Советской науке принадлежит приоритет и ведущая роль как
в общей постановке этой важной проблемы, так и в решении по-
подавляющего большинства частных задач. Содержание этой книги,
основанной почти целиком на работах советских исследователей,
является конкретным доказательством этого положения.
В первых двух главах книги дается сжатое изложение общих
принципов исследования теплообмена при изменении агрегатного со-
состояния вещества в той форме, в которой они впервые были сфор-
сформулированы в предыдущих работах автора по этому вопросу. По-
Последующие главы посвящены решению ряда конкретных вопросов
в области теплопередачи при конденсации пара и кипении жид-
жидкости.
Отдельная глава посвящена кризисам в механизме кипения жидко-
жидкости — проблеме, имеющей важное значение при расчете жидкостного
охлаждения высокофорсированных поверхностей нагрева.
з
Две последние главы книги посвящены некоторым вопросам ги-
гидродинамики паро-жидкостной смеси, тесно связанным с предшествую-
предшествующими главами как методически, так и общностью механизма взаимо-
взаимодействия фаз.
По сравнению с предыдущим изданием, вышедшим в 1949 г.,
в книгу внесен ряд дополнений и заново написаны главы седьмая,
девятая, десятая, двенадцатая и пятнадцатая.
Экспериментальная часть двенадцатой главы основана на работе
канд. техн. наук В. М. Боришанского, проведенной под руковод-
руководством автора.
В. М. Боришанский принимал также участие в обсуждении не-
некоторых вопросов, рассмотренных в главах десятой и тринадцатой.
Глава пятнадцатая написана совместно с канд. техн. наук Л. С. Шум-
ской.
Автор выражает свою признательность коллективу Центрального
котлотурбинного института имени И. И. Ползунова, благодаря под-
поддержке которого только и оказалось возможным создание этого
труда.
Автор
ГЛАВА ПЕРВАЯ
НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОЦЕССОВ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО
СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. Ход температурной кривой при нагреве (охлаждении) тела
Изменение температуры тела по мере его нагрева при постоян-
постоянном давлении обычно схематизируется так, как это показано на
фиг. 1. Такая схема должна наглядно иллюстрировать то положение,
что в момент изменения агрегатного состояния температура тела не
tm-температура
Нипения
t'- температура
плавления
/а
скрытая
теплота
плавпе-
ш пая ,_
г'
/
б
скрытия
тепло-
теплота Ни-
Нипения
г
Фиг. 1. Схема зависимости T=f(Q):
а — твердая фаза; б — жидкая фаза; в — па-
паровая фаза.
меняется, несмотря на подвод зна-
значительного количества тепла.
Объясняется это тем, что при
некоторой температуре, которая
носит название температуры фазо-
фазового превращения, происходит
радикальное изменение молекуляр-
молекулярной структуры нагреваемого ве-
вещества, связанное с поглощением
энергии, а при обратном про-
процессе, охлаждении, — с выделе-
выделением энергии в том же количе-
количестве. Это количество тепловой
энергии носит название скрытой
теплоты изменения агрегатного состояния вещества. Кризис в ходе
кривой T = f(Q), при данном веществе и постоянном давлении, на-
наступает всегда на определенных температурных уровнях. Для всех
точек тела кривая фиг. 1 получается одновременно лишь при равно-
равномерном и бесконечно медленном прогреве или охлаждении. В реаль-
реальных же условиях температура фазового превращения строго выдер-
выдерживается лишь в тонком слое непосредственно на границе раздела
фаз, а во всей толще каждой из фаз устанавливается некоторое
переменное от точки к точке температурное поле, которое опреде-
определяется условиями теплообмена между фазами данного вещества и
окружающей средой.
Таким образом, рассмотрение вопроса о ходе температурной
кривой при изменении агрегатного состояния вещества приводит
5
к выводу о том, чго к физическим величинам, которые характеризуют
теплообмен в однофазных системах следует добавить еще две те-
тепловые характеристики — скрытую теплоту и температуру фазового
превращения. Математически это положение запишется в виде тепло-
теплового баланса, который, например, для одного килограмма вещества,
полностью изменившего свое агрегатное состояние, можно предста-
представить так:
A. 1)
ф+ ФН
= ] cdt + r — ] cdt.
Наличие двух интегралов означает, что сперва тело перегрелось
на величину ft, а затем это тепло также использовано на изменение
агрегатного состояния.
Здесь г \ккал\кг\ — скрытая теплота;
с [ккал/кг-град]—удельная теплоемкость начальной фазы при
постоянном давлении;
t? С — начальная температура тела;
/ф [° С] — температура фазового превращения;
ft[°C] — перегрев начальной фазы относительно тем-
температуры фазового превращения
2. Причины появления перегрева (переохлаждения) начальной
фазы
Основной причиной появления перегрева (или переохлаждения)
начальной фазы относительно температуры фазового превращения
является то обстоятельство, что про-
процесс изменения агрегатного состоя-
состояния связан с перемещением теплоты, и
если хотя бы часть тепла протекает
через начальную фазу, то в послед-
последней должен возникнуть температур-
температурный градиент (положительный или
отрицательный, в зависимости от на-
?лшв"!иегоЛлт;ря правления теплового потока). Так
как температура фаз на границе раз-
раздела равна температуре фазового
превращения, то, при притоке тепла
к месту изменения агрегатного со-
температурного стояния через начальную фазу, по-
последняя должна перегреться относи-
относительно температуры на границе
Граничный слой УстенНи
раздела, а при обратном процессе—
Фиг. 2. Схема
поля в кипящей жидкости:
/ст — температура стенки; t" — темпера-
температура кипения, 0— перегрев жидкости
вблизи парового пузыря,
переохладиться. Так в действитель-
действительности и происходит: кипящая вода имеет температуру, более высо-
высокую, чем образующийся пар, а замерзающая вода переохлаждена
ниже 0е С.
6
Если тепловой поток проходит полностью мимо начальной фазы,
то в ней температурный градиент может быть равен нулю, а темпе-
температура возникающей фазы на ближайшем удалении от границы раз-
раздела будет больше температуры фазового превращения. Такое явле-
явление можно наблюдать, например, при таянии льда под лучами солнца.
Кривая распределения температур, например, в кипящей жидкости
будет иметь вид, представленный на фиг. 2.
Таким образом, мы приходим к выводу, что величина 9- опреде-
определяется ходом процесса и может колебаться в довольно значительных
пределах. Вывод этот подтверждается имеющимся в настоящее время
экспериментальным материалом.
Кроме указанной выше причины появления величины &, суще-
существует еще одна, которая связана с тем, что при возникновении но-
новой фазы совершается работа образования поверхности раздела фаз oF,
а также работа расширения.
3. Центры возникновения новой фазы
Процессы кипения, конденсации паров и затвердевания требуют
для своего возникновения некоторых центров, вокруг которых на-
начинается образование новой фазы. Такими центрами являются пы-
пылинки, пузырьки воздуха, ионы и т. п. Так, например, опыты пока-
показали возможность перегрева абсолютно чистой и дегазированной
воды в сосуде с гладкими стенками до 200° С, при нормальном
атмосферном давлении [114].
Влияние этого рода факторов делает многие явления теплопере-
теплопередачи при изменении агрегатного состояния вещества малоустойчи-
малоустойчивыми во времени, и учет их совершенно необходим как в теорети-
теоретических, так и в экспериментальных работах.
Только при очень высоких перегревах или глубоком переохла-
переохлаждении новая фаза может возникать самопроизвольно в результате
случайных местных изменений (флуктуации) плотности. Однако этот
процесс не является регулярным.
Таким образом, резюмируя вышеизложенное, можно сказать, что
анализ явлений теплообмена при изменении агрегатного состояния
вещества сводится к рассмотрению условий распространения тепла
в каждой из фаз, учету скрытой теплоты изменения агрегатного со-
состояния, проявляющейся явно в местах возникновения новой фазы,
т. е. на границе раздела, а также условий распределения центров
возникновения новой фазы.
Одновременно необходимо, конечно, учитывать и механическое
взаимодействие фаз.
4. Формы возникновения новой фазы и ее движение
относительно первоначальной фазы
Выше мы рассмотрели условия возникновения новой фазы и убе-
убедились в необходимости для большинства случаев наличия некото-
некоторых центров конденсации. Можно конкретизировать это положение
на примере конденсации пара. Так, из теории капиллярности сле-
7
дует [114], что давление паров над выпуклой поверхностью больше
их давления над плоскостью (при той же температуре) на величину
Здесь а [кг/м] — коэффициент поверхностного натяжения жидко-
жидкости на границе раздела с паром;
f", т [кг/м*]—удельные веса пара и жидкости;
Rv ^2 М — главные радиусы кривизны в данной точке по-
поверхности раздела фаз.
При вогнутой поверхности жидкости давление пара над нею со-
соответственно меньше давления над плоскостью.
Вследствие этого длительно существовать могут лишь достаточно
большие капли, упругость паров над поверхностью которых близка
к упругости паров в окружающем пространстве. Капли же очень
малых размеров, если они и возникают, то весьма быстро испа-
испаряются.
Вероятность конденсации насыщенного пара определяется рабо-
работой сил поверхностного натяжения при образовании капли, устой-
устойчивой при данной упругости пара в окружающей среде.
При конденсации на поверхности эта работа равна
/,=-1-тга#2B — 2cos8 — sin2 8 cos 8), A. 3)
о
где 8 — краевой угол между каплей конденсата и поверхностью
охлаждения.
При конденсации, сопровождающейся выделением капель жидко-
жидкости, величина L > 0 и, следовательно, к каплям конденсата надо под-
подводить теплоту в количестве, не меньшем того, которое соответ-
соответствует работе, совершаемой против сил поверхностного натяжения,
обусловленных кривизной поверхности раздела фаз. Для подвода же
тепла необходимо наличие температурного перепада. Поэтому в обла-
области конденсации пар должен быть несколько переохлажден.
Для проверки этих обстоятельств Фукс [ПО] поставил опыты по
конденсации паров воды и ртути на поверхностях различной смачи-
смачиваемости. В качестве абсолютно смачиваемого тела служила свеже-
расколотая слюда. В этом случае, в полном согласии с теорией,
конденсация пара из паро-воздушной смеси начиналась точно в точке
росы. При этом на поверхности охлаждения образовывалась сплош-
сплошная пленка конденсата. Однако, как только поверхность начинала за-
загрязняться, пленка разрывалась и появлялись капли. Многочисленные
опыты по конденсации водяного и ртутного паров на несмачиваемой
поверхности (парафин) показали, что этот процесс начинается при
переохлаждении относительно точки росы в ядре паро-воздушной
смеси порядка 0,1—0,2° С. Опыт показывает, что величина пере-
перегрева, возникающего вследствие действия сил поверхностного натя-
натяжения в кипящей жидкости, имеет этот же порядсСк.
8
Таким образом, поскольку эти величины малы по сравнению
с температурными перепадами, имеющими место в промышленных
аппаратах, в технических расчетах в большинстве случаев можно не
принимать их во внимание. Но, с другой стороны, факт хорошей
или плохой смачиваемости поверхности нагрева (охлаждения) имеет
чрезвычайно важное практическое значение, так
как определяет характер возникновения новой фазы
и форму ее потока.
Так, на несмачиваемых поверхностях конден-
конденсат выпадает в виде отдельных капель (фиг. 3),
а на поверхности смачиваемой образует сплошную
пленку жидкости. При этом движение жидкости
и пара существенно меняется, что резко отражается
на интенсивности теплопередачи. Например, по
опытам В. А. Гудемчука в равных условиях при
пленочной конденсации водяного пара коэффициент
теплоотдачи получался порядка 6000ккал 1м2 град.ч,
а при капельной — 30 000—40 000 ккал(М2град. ч.
Аналогично смачиваемость поверхности нагрева
резко отражается на форме паровых пузырей,
образующихся на ней при кипении, а отсюда и
на интенсивности теплообмена.
Таким образом, новая фаза может возникать
в виде сплошного потока (пленка конденсата на
смачиваемой поверхности, паро-воздушная смесь
над свободной поверхностью жидкости) или в виде
разделенных между собой образований (капли при
конденсации на несмачиваемой поверхности,
пузыри пара при пузырьковом кипении).
Вследствие этого учет формы вновь возника-
возникающей фазы должен всегда являться важнейшим
моментом исследования процессов теплопередачи
при изменении агрегатного состояния вещества.
Следует при этом сразу оговорить, что достаточно
последовательное математическое построение мо-
модели исследуемого процесса возможно пока лишь
в том случае, когда взаимодействующие фазы
могут рассматриваться как непрерывные тела (по-
(потоки). Для большей части практически важных
случаев это положение соблюдается. Именно к по-
подобным случаям и будут относиться излагаемые ниже общие уравне-
уравнения, а для процессов, в той или иной мере отклоняющихся от этого
условия, оговорки будут делаться особо» в каждом конкретном
случае. Кроме того, в общем случае мы должны рассматривать
первоначальную и возникающую фазы как находящиеся в некото-
некотором относительном друг к другу движении. При этом на границе
раздела фаз должно возникать трение, влияющее на движение частиц
в каждой из них.
I
Фиг. 3. Фотография
капельной конден-
конденсации воды на вер-
вертикальной латунной
трубе.
Наряду с нормальным трением наличие разности абсолютных ско-
скоростей фаз вызывает появление реактивной силы, в соответствии
с теоремой И. В. Мещерского [71]. Так, например, конденсация не-
неподвижного пара на поверхности струи холодной жидкости вызы-
вызывает реактивную силу, тормозящую движение струи.
5. Основные уравнения теории теплопередачи
В современной теории теплопередачи и гидродинамике предпо-
предполагается, что в весьма малых объемах тела (которые могут рас-
рассматриваться относительно всего тела как дифференциальные и ко-
которые в то же время содержат в себе достаточное число молекул
для того, чтобы применять к этим объемам такие статистические
понятия, как удельная теплоемкость, объемный вес и т. п.) тепло-
тепловой поток q прямо пропорционален градиенту температуры
а касательные напряжения т прямо пропорциональны градиенту ско-
скорости
Множители пропорциональности X и [х, рассматриваемые как
физические константы тела, называются соответственно коэффициентом
теплопроводности и коэффициентом вязкости.
Основанные на этих гипотезах уравнения распространения тепла
и движения в несжимаемой жидкости имеют вид:
^ ^; A.6)
gp — grad/7 + W2^ = Р [-^ + (^i grad)wj . A. 7)
В последних двух уравнениях через т обозначено время.
В области, где применимы эти уравнения, движение жидкости
непрерывно, т. е. в случае несжимаемой жидкости
div<re/ = O. A.8)
При стационарном ламинарном (упорядоченном струйчатом) те-
течении жидкости средние во времени значения скоростей и темпера-
температур совпадают с их мгновенными (действительными) значениями.
При турбулентном течении жидкости, когда перенос количества
движения и тепла поперек потока осуществляется не только за счет
молекулярного движения, а главным образом путем беспорядочного
перемещения значительных объемов жидкости, значения осредненных
скоростей и температур потока уте не совпадают с их действитель-
действительными величинами.
10.
В этом случае возможно представить действительное значение
соответствующей величины в виде суммы осредненного во времени
значения и некоторой пульсационной составляющей.
Замена в уравнении A.7) действительных значений скоростей
осредненными и пульсационными составляющими приводит к заклю-
заключению, что при оперировании осредненными значениями величин
необходимо учитывать появление турбулентных касательных напря-
напряжений [64], определяемых уравнением вида
*т= — pv^k- A. 9)
Аналогичное выражение получается и для турбулентного пере-
переноса тепла
qT = -crufl. A.10)
Здесь г; и б — пульсационные составляющие скорости и темпе-
ратуры.
В современной гидродинамике обычно предполагается наличие
подобия отношений пульсационных составляющих к осредненным
значениям соответствующих величин, при равенстве осредненных
критериев подобия и подобии условий однозначности на границах
сравниваемых систем.
В общем случае можно считать, что в турбулентном потоке
перенос количества движения и тепла осуществляется как путем
молекулярного движения, так и за счет турбулентных пульсаций
молярных объемов жидкости. Часто это обстоятельство выражают
простой суммой вида
A. И)
где коэффициент турбулентной теплопроводности равен
а коэффициент турбулентной вязкости
,т = _лЖ. A.13)
OW
Такая запись условна, хотя и дает в ряде случаев возможность
производить вычисления, довольно удовлетворительно совпадающие
с опытом, В действительности взаимодействие молекулярного и тур-
турбулентного трения, очевидно, значительно сложнее и, строго говоря,,
не подчиняется закону простого суммирования*
И
6. Выражение для градиента температур на границе раздела
фаз при наличии процесса изменения агрегатного состояния
Приведенные выше уравнения описывают процессы теплопровод-
теплопроводности и конвективного теплообмена внутри каждой из фаз независимо
от наличия или отсутствия на границах раздела процесса изменения
агрегатного состояния вещества.
Однако для решения задачи о теплообмене во всей рассматри-
рассматриваемой многофазной системе, при наличии в определенных ее местах
изменения агрегатного состояния теплоносителя, необходимо допол-
дополнить обычные граничные условия к этим уравнениям некоторыми
новыми условиями, учитывающими наличие процесса выделения или
ноглощен1^^ск?щой_т^лоть1 разового Превращения^ а также „меха-
„механическое^ дзаююдействие^фаз.
~ИВажнейшим из этих граничных условий будет первое, поскольку
оно всегда имеет место в случае изменения агрегатного состояния
вещества, в то время как механическое взаимодействие будет про-
проявляться наиболее существенно лишь при наличии относительного
движения фаз.
Рассмотрим две фазы, на поверхности раздела которых проис-
происходит тот или иной процесс изменения агрегатного состояния. При
этом будем предполагать, что в течение некоторого отрезка вре-
времени т этот процесс происходит непрерывно во всех точках рассма-
рассматриваемой поверхности.
Выделим на поверхности раздела фаз элементарную площадку
dx • dz. Координаты х и z направим по касательным к этой пло-
площадке, а координату у — по нормали к ней. Через 8 обозначим тол-
толщину (глубину) рассматриваемой фазы.
Если исключить из рассмотрения процесс сублимации, то одна
из фаз должна быть жидкостью. Другая фаза является или паром,
или твердым телом.
Количество тепла, подведенное (или отведенное) к границе раз-
раздела фаз через жидкость, равно
dQ== [~
При этом trp = t"rp — температуре фазового превращения, соот-
соответствующей давлению насыщения на границе раздела.
Количество тепла, отведенное (или подведенное) к другой фазе
теплопроводностью и радиацией, равно
1 Индекс " (') означает, что величина, в зависимости от характера
процесса, относится к паровой * или твердой фазе (').
12
Разность этих количеств тепла равна количеству скрытой теплоты
фазового превращения, выделившейся за промежуток времени dfx,
dQ — dQn п = rnGdxdzdx.
A. 16)
Здесь G [кг/м2 ч] —количество вещества, изменившего свое агре-
агрегатное состояние, отнесенное к единице поверхности раздела фаз и
единице времени.
В свою очередь скорость изменения агрегатного состояния ве-
вещества можно выразить через нормальную составляющую вектора
скорости течения данной фазы на границе раздела:
G = 4W = 4№w". A17)
Подставляя в A.16) значения dQ и G для системы жидкость —
пар, получаем
агрегатного
скоростью
V
Поверхность
раздела фаз
Величину wn, а следовательно, и скорость изменения
состояния вещества можно также связать со средней
одной из фаз. Рассмотрим, на-
например, поток жидкости, на по-
поверхности которого происходит
конденсация или испарение. Вы-
Выделим, как то показано на фиг. 4,
элементарный параллелепипед с
основанием dxdz и высотой, рав-
равной глубине потока жидкости 8
в данном месте.
Количество вещества, втека-
втекающего в рассматриваемый парал-
параллелепипед через площадку dx dz
на поверхности раздела фаз за
промежуток времени dit равно
dG=^wndxdzdz. A. 17а)
Фиг. 4. Схема задачи об изменении
Этот приток вещества может расхода жидкости в связи с притоком
вызвать как изменение глубины по- (оттоком) вещества через границу
тока жидкости, так и изменение раздела фаз.
скорости его течения. Полное из-
изменение количества вещества в объеме dv = bdxdz вследствие ма-
малости промежутка времени dz можно выразить как сумму локального
^равного y ~ dx dxdzj и конвективного изменения. Последнее равно
разности количеств жидкости, вытекающей из параллелепипеда через
13
грани (bdx)z + dz и (8tfte)x + dx и втекающей в параллелепипед через
грани (bdx)z и (8flfe)x. Таким образом можно написать, что
X
-f Ц dz\ dxdx —
Здесь wi — средняя скорость течения жидкости через рассматри-
рассматриваемую грань элементарного параллелепипеда bdxdz. Раскрывая
скобки и пренебрегая величинами второго порядка малости, полу-
получаем
dG = 1 [¦? + ш (^8) + i
Отсюда, после совмещения с выражением A. 17а), находим
или, принимая во внимание, что
Wl==T
!§*dy' A*19a)
Уравнение A. 19) представляет собой уравнение сплошности по-
потока" жидкости (закон сохранения массы), протекающего через
элементарный параллелепипед bdxdz, на поверхности которого имеет
место процесс фазового превращения.
Прилагая это уравнение к" твердой фазе, для которой w\ = О,
/ дЬ
имеем wn = ^- и
п ОХ
Полученные выражения являются граничными условиями, связы-
связывающими температурные поля взаимодействующих фаз.
14
7. Граничные условия, учитывающие механическое
взаимодействие фаз
Силы нормального давления, действующие с двух сторон поверх-
поверхности раздела фаз, являясь силами действия и противодействия,
равны по абсолютной величине и обратны по знаку.
Условие равенства давлений, с учетом влияния поверхностного
натяжения, запишется в виде уравнения
где Rx и R2 — главные радиусы кривизны поверхности раздела фаз
в данной точке. Радиусы кривизны считаются полржительными, если
они направлены в глубь первой фазы.
Таким образом, на границе раздела фаз имеет место скачок да-
давлений, обусловленный сжимающим действием поверхностного слоя
жидкости
Равенства касательных напряжений и скоростей на границе раз-
раздела фаз запишутся уравнениями:
A.22)
Учитываемая в этих уравнениях возомжность наличия достаточно
интенсивных пульсаций скорости непосредственно у поверхности
раздела фаз обусловлена тем, что последняя, в отличие от твердой
стенки, способна изменять свою форму под влиянием динамического
воздействия со стороны потока жидкости.
Выражая коэффициент турбулентной вязкости формулой A.13),
получаем
(f I -
При этом следует иметь в виду, что путем внутреннего трения
в двухфазном потоке передается также усилие, необходимое для
ускорения частиц вещества, переходящих из одной фазовой компо-
компоненты потока в другую, имеющую среднюю скорость течения, отлич-
отличную от средней скорости первой.
8. Реактивная сила, вызываемая в двухфазном потоке
процессом изменения агрегатного состояния вещества
Выше уже указывалось на то обстоятельство, что при наличии
относительного движения фаз необходимо совершить некоторую
работу на ускорение частиц вещества, переходящих вследствие из-
изменения агрегатного состояния из одной фазы потока в другую.
1 В общем случае следует иметь в виду, что и сам коэффициент по-
поверхностного натяжения а в некоторой степени зависит от кривизны поверх-
поверхности раздела [70].
15
Природа возникновения такого рода инерционных сил наглядно
выявляется при гидравлическом методе рассмотрения движения двух-
двухфазного потока.
Рассмотрим в качестве примера осредненное движение двухфаз-
двухфазного потока в трубе, ось которой примем за ось лг-ов (фиг. 5).
Фиг. 5. Схема задачи об одномерном течении
двухфазного потока.
Равнодействующая всех внешних сил, приложенных к рассматри-
рассматриваемой области на участке dx, равна изменению количества движе-
движения секундного расхода вещества на этом участке: ч
-(о
+**,)-
-(<г+%
о.*)
Здесь Р — равнодействующая внешних сил;
g — ускорение силы тяжести;
G — весовой секундный расход жидкой фазы;
G" — весовой секундный расход паровой фазы;
w и w" — действительные средние скорости течения фазовых ком-
компонент потока в данном сечении трубы.
Когда^ изменение количества фазовых компонент потока происхо-
происходит только вследствие процесса изменения агрегатного состояния
вещества, имеет место условие
dG_dG»_dGa A 25)
dx
dx
dx
где Ga — весовая скорость изменения агрегатного состояния вещества.
Пренебрегая величинами второго порядка малости, получаем
из A.24)
A.26)
„ дР ~ dw . п„ dw , /—„ —\ dUa
° fir Hy • //г I ^ ' Ну
dx
Последний член этой формулы выражает реактивную силу, воз-
возникающую вследствие процесса изменения агрегатного состояния ве-
вещества в системе, фазовые компоненты которой движутся с различ-
различными скоростями.
ГЛАВА ВТОРАЯ
АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
1. Теория подобия, как метод обобщения экспериментальных
данных на основе уравнений изучаемого класса явлений
Чем сложнее физическое явление, тем меньше возможность чисто
аналитического решения дифференциальных уравнений, его описываю-
описывающих. Одновременно с этим уменьшается и общность результатов
непосредственного эксперимента.
В силу большой сложности процессов теплопередачи изложенное
относится к ним в полной мере.
Теория подобия приводит к таким методам обработки экспери-
экспериментальных данных, которые, будучи выведены из основных теоре-
теоретических представлений о механизме изучаемого явления, дают воз-
возможность широкого обобщения результатов опытов [41—44, 31, 32].
Не останавливаясь подробно на принципах этой теории и пред-
предполагая, что читатель знаком с ее основами, разработанными
М. В. Кирпичевым и его школой, напомним некоторые ее поло-
положения.
Если мы рассматриваем какой-то класс явлений, описываемый
определенной системой дифференциальных уравнений, то, приведя
эти уравнения к безразмерной форме, получаем некоторую группу
безразмерных комплексов, называемых критериями подобия. При этом
число критериев, получающихся из каждого уравнения типа поли-
полинома, будет на единицу меньше числа членов уравнения, что следует
из самой операции приведения уравнения к безразмерной форме.
Критерии подобия распадаются на два основных класса — крите-
критерии определяющие и критерии неопределяющие.
Определяющими критериями являются те критерии, которые
составлены полностью из величин, входящих в так называемые
условия однозначности, т. е. условия, которыми определяются сле-
следующие признаки явления:
1. Геометрические свойства системы, в которой протекает иссле-
исследуемый процесс.
2. Существенные для процесса физические константы тел, обра-
образующих систему.
2 Кутателадзе 2355 17
' 3. Начальное состояние системы.
4. Условия на границах системы в течение процесса.
Теория утверждает, что при соблюдении равенства в двух про-
процессах той группы критериев, которые являются определяющими,
остальные критерии (неопределяющие) будут автоматически равны, а
оба рассматриваемые процесса подобны между собой.
Этот вывод имеет исключительное практическое значение. В самом
деле, при экспериментировании производится ряд единичных наблю-
наблюдений, которые могут привести к установлению определенных эмпи-
эмпирических связей между наблюденными величинами. Если же обрабо-
обработать полученные данные в виде критериев подобия и построить
зависимость определяемых критериев от определяющих, то получится
результат, несоизмеримо более общий, так как выведенные таким
способом связи справедливы для всех явлений, протекающих в гео-
геометрически и физически подобных системах. Поскольку критерии
подобия безразмерны, уравнения связи между ними совершенно не
зависят от выбора системы единиц измерения.
В ряде случаев, когда не представляется возможным написать
полную систему дифференциальных уравнений, описывающих изучае-
изучаемый процесс, можно составить перечень физических величин, от
которых он зависит, в виде некоторой функции
ф(%; v, Ч8...Чя) = о. B. 1)
Комбинируя между собой величины у^, можно получить ряд без-
безразмерных комплексов, которые будут иметь смысл критериев подо-
подобия. При этом минимальное число необходимых критериев при общем
решении будет определяться так называемой it-теоремой. Всякое
уравнение, связывающее между собой п физических величин, может
быть приведено к зависимости между i безразмерными комплексами,
составленными из величин tj, где / равно числу вторичных величин
уравнения
1 = п — т. B.2)
Здесь т — число основных величин, т. е. число размерностей, опре-
определяющих величины Y].
При этом следует всегда иметь в виду, что подобный анализ
размерностей ничего большего, чем получение ряда безразмерных ком-
комплексов, дать не может. Дальнейшее исследование возможно только
с помощью аппарата теории подобия.
2. Безразмерная форма основных уравнений
Определим критерии подобия, получающиеся из приведенных
в первой главе основных уравнений.
введем новые переменные типа х --=- -у- ; w = — .
Здесь индекс „О" означает, что соответствующая величина отно-
относится к некоторой масштабной точке системы.
18
Подставляя эти переменные в уравнение A.6), A.7) и гранич-
граничные условия A.18), A.21), A.23), приводим их к виду
j
a'j.
B. 3)
. grad) w + _A_^ B. 4)
\dy)rP
.Cf B.
ду /Гр
В этих уравнениях через т0 обозначен масштаб времени.
Уравнение сплошности несжимаемой жидкости никаких критериев
не дает. Поэтому в дальнейшем при анализе методами теории подо-
подобия системы уравнений, описывающих тот или иной процесс, уравне-
уравнение сплошности не выписывается, но подразумевается его существо-
существование в области применимости уравнений A. 6) и A.7).
АЛ 1. (о в)
V (dw"\ (=^гл Л
Как видно из этих уравнений, граничное условие B.5), учиты-
учитывающее процесс выделения скрытой теплоты фазового превращения
на границе раздела, дает некоторый критерий 2 -j, не содержа-
содержащийся в уравнении распространения тепла внутри отдельной фазы.
Граничные условия, учитывающие механическое взаимодействие
. ' a w'"h"
фаз, дают два критерия: -г—г и —^—.
3. Физический смысл критерия —гг
Согласно изложенному выше, входящая в критерий -~ri вели-
величина Л? представляет собой некоторую масштабную разность темпе-
температур в рассматриваемой фазе.
Так как на границе раздела фаз температура равна температуре
фазового превращения, то величину Д? всегда можно определить как
разность между температурой фазового превращения и температурой
в какой-либо другой точке системы (или некоторым образом усреднен-
усредненной температуры). При такой трактовке вопроса величина c(f№ — t)
имеет смысл теплоты перегрева или переохлаждения рассматриваемой
фазы относительно температуры фазового превращения, а критерий ~^-
1 Пренебрегая радиацией,
^тот критерий был впервые выведен автором в 1936 г.
19
является мерой отношения тепла, идущего на изменение агрегатного
состояния, к теплоте перегрева или переохлаждения начальной фазы
относительно температуры на границе раздела.
При нагреве или охлаждении потока жидкой фазы за счет кон-
конденсации пара или плавления ее твердой фазы, в качестве масштаб-
масштабной разности температур можно также принять разность между темпера-
температурой жидкости, втекающей в рассматриваемую область, и температурой
жидкости, вытекающей из этой области. В этом случае величина
c(t2—tx) пропорциональна количеству тепла, приобретенного или
отданного потоком, жидкости, а критерий -^ может рассматриваться
как мера относительного изменения количества жидкой фазы в резуль-
результате процесса изменения агрегатного состояния на границе раздела.
В том случае, когда на границах системы заданы не температуры,
а тепловой поток, уравнение A.18) можно записать в виде:
Приводя B.8) к безразмерной форме, получаем
B.9)
Критерий —^- в данном случае характеризует наличие процесса
изменения агрегатного состояния при заданном тепловом потоке.
С физической точки зрения он может рассматриваться как отношение
скорости фазового превращения вещества — м3/м2ч к скорости те-
течения рассматриваемой фазы w м/ч.
4. Безразмерный коэффициент теплоотдачи
Кроме тех характеристик процессов теплопередачи, которые со-
содержатся в рассмотренных выше уравнениях, в теории теплообмена
имеется важная расчетная величина, именуемая коэффициентом тепло-
теплоотдачи а. Под последним подразумевается множитель пропорциональ-
пропорциональности в формуле
dQ=%MdFdz. B. 10)
Следует подчеркнуть, что эта формула не имеет глубокого физи-
физического смысла и является чисто расчетным выражением, основанным
на том факте, что в ряде случаев величина множителя пропорцио-
пропорциональности а - остается более или менее постоянной в определенных
интервалах изменений температур и размеров поверхности нагрева.
Тем не менее даже такое относительное постоянство величины а
существенно облегчает ряд практических расчетов. Именно поэтому
1 Без учета радиации.
20
принято общий расчет теплового потока вести по формуле B. 10), а
всю сложность исследования процесса теплообмена переносить в опре-
определение величины коэффициента теплоотдачи.
Величину а можно связать как с градиентом температур на гра-
границе поверхности нагрева
iMdFdi = — К ( JMt dFdx, B. 11)
так и с изменением теплосодержания потока жидкости в направле-
направлении ее течения
B. 12)
Первое из этих выражений дает критерий у /0, а второе
Между этими двумя безразмерными выражениями коэффициента
теплоотдачи существует связь вида
~°. B.13)
5. Таблица основных критериев подобия
Приводим сводную таблицу основных критериев подобия процес-
процессов теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества
с указанием их основного физического смысла.
Таблица 1
Основные критерии подобия, встречающиеся в данной работе
Критерии
az
~т
wl
ч Wl v
а ~ a wl
^,w2
Сим-
Символ
Fo
Но
Re
Pr
Ей
Основной физический смысл
Характеризует связь между скоростью
изменения температурного поля, физиче-
физическими константами и размерами тела
Характеризует скорость изменения поля
скоростей при нестационарном движении
жидкости
Характеризует гидродинамический ре-
режим потока, являясь мерой отношения
в нем инерционных сил к силам молеку-
молекулярного трения
Характеризует меру неподобия скорост-
скоростных и температурных полей в потоке
жидкости
Является мерой отношения падения да-
давления в потоке к его кинетической энер-
энергии
Продолжение
Критерий
g*
Сим-
Символ
Fr
Ga
К
Основной физический смысл
Nu
Ki
Являйся мерой отношения инерцион-
инерционных сил к силе тяжести
^Является мерой отношения сил молеку-
молекулярного трения и тяжести в потоке
В форме — (ЗА/, где (S г- коэффи-
n2 град ^
циент объемного расширения жидкости,
этот критерий характеризует взаимодей-
взаимодействие молекулярного трения и подъемной
силы, обусловленной различием плотно-
плотностей в отдельных точках потока вслед-
вследствие его неизотермичности
Является мерой изменения давления
вследствие кривизны поверхности раздела
фаз
Является мерой отношения теплового
потока, идущего на изменение агрегатного
состояния вещества, к теплоте перегрева
или переохлаждения данной фазы относи-
относительно температуры насыщения
Одновременно является и некоторой
гидродинамической характеристикой, от-
отображающей относительное изменение
количества текущей жидкости вследствие
изменения агрегатного состояния на гра-
границах раздела фаз
Является характеристикой интенсивности
теплообмена на границе жидкости
Является мерой отношения радиального
и осевого потока тепла в струе жидкости
Является мерой изменения температуры
насыщения пара вследствие кривизны по-
поверхности раздела фаз
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ЧИСТОГО, МЕДЛЕННО
ДВИЖУЩЕГОСЯ, СУХОГО НАСЫЩЕННОГО ПАРА
НА ВЕРТИКАЛЬНЫХ СТЕНКАХ
1. Общие соображения о режимах течения пленки конденсата
Рассмотрим процесс течения конденсата, выпадающего на верти-
вертикальной стенке. На начальном участке количество конденсата может
быть недостаточным для образования
сплошной пленки, и тогда там должен су-
существовать тип конденсации, похожий на
капельную. Далее капли конденсата будут
растекаться по стенке (так как последняя
смачивается конденсатом данного пара),
образуя пленку, которая под действием
силы тяжести будет течь вниз. Толщина
и скорость течения пленки на этом участке
невелики, и течение будет ламинарное.
По мере стекания пленки вниз ее скорость
и толщина, вследствие выпадания по пути
новых порций конденсата, будут все время
возрастать. Поэтому на каком-то участке
должна начаться турбулизация течения
пленки. Схема течения пленки конденсата
на достаточно высокой стенке может быть
представлена так, как это показано на фиг. 6.
2. Основные уравнения и общая связь между критериями подобия
В настоящее время можно считать установленным, что для паров
воды, спирта, углеводородов и т. п. сопротивление теплопереходу
от пара к поверхности конденсата (в обычных условиях) мало по
сравнению с термическим сопротивлением пленки конденсата. В этом
случае теплопередача от конденсирующего пара к твердой стенке
всецело определяется условиями теплообмена в потоке конденсата.
Так как пар считается неподвижным или медленно движущимся,
а собственная скорость течения тонкой пленки конденсата сравни-
сравнительно невелика, то механическим взаимодействием фаз можно пре-
23
Области
f ламинарного
течения плен ни
. Области
турбулентного
течения пленки
Фиг. 6. Схема течения
пленки конденсата на вер-
вертикальной стенке.
небречь и считать, что на границе их раздела касательные напряже-
напряжения равны нулю.
Для установления общих связей между критериями подобия, опре-
определяющими процесс теплопередачи в потоке жидкости, на поверхности
которой имеет место изменение агрегатного состояния, достаточно
рассмотреть уравнения A.6), A.7), A.18) и уравнение сплошности
пленки конденсата. При стационарном режиме, который в данном
случае только и имеет практический смысл, все производные по вре-
времени обращаются в нуль. Кроме того, в рассматриваемом случае
практически равны нулю последние два члена уравнения A. 18).
Давление в горизонтальных плоскостях постоянно, а разность
давлений между двумя горизонтальными плоскостями равна весу за-
заключенного между ними пара, т. е. grad/7 ~—gp".
Основные уравнения принимают вид:
av*t=\w,gT2L&t) ; C. 1)
; C. 2)
у / гр
При решении этой системы уравнений следует иметь в виду усло-
условие сплошности течения пленки конденсата, которое согласно урав-
уравнению A.19) можно записать в форме
— I ~~ \ —1*~~\
В условия однозначности данной задачи войдут:
а) геометрическая характеристика системы, которая определяется»
в случае гладкой стенки, только ее высотой //;
б) условие на входе, определяемое тем, что на верхней кромке
стенки количество конденсата равно нулю, а весь процесс в целом
стационарен;
в) температурные поля на границах потока жидкости, которые
определяются тем, что на внешней поверхности конденсата темпера-
температура постоянна и равна температуре насыщения пара /", а со сто-
стороны стенки также равна некоторой постоянной величине. В случае
непостоянства температуры стенки будем заменять постоянную тем-
температуру величиной
^T.=4rf^T.rf/7, C.5)
где F — поверхность стенки.
Кроме того, в условия однозначности войдут физические константы,
содержащиеся в уравнениях C. 1), C. 2), C. 3) и C. 4). Эти кон-
24
станты, за исключением величины г, будем относить к средней тем-
температуре пленки
if-=--r-4f. C.6)
Скорость течения пленки в условия однозначности не войдет, так
как она в данном случае определяется ходом процесса.
Согласно изложенному в главе 2, при этих условиях однозначно-
однозначности основные уравнения должны дать определяющие критерии, не
содержащие скорости. Эти критерии получаем путем такого комби-
комбинирования между собой критериев, непосредственно получающихся
из уравнений C. 1), C. 2) и C. 3), при котором можно получить
максимальное число критериев, не содержащих в себе скорости те-
течения жидкости и падения, давления в ней (последняя величина, как
очевидно, также не входит в условия однозначности).
В результате получаем три определяющих критерия 2
В соответствии с формулой B. 11), определяемый критерий имеет
вид у Н и является в общем случае функцией критериев C. 7):
3. Ламинарное течение пленки
Рассмотрим стенку, на которой изменение количества конденсата
происходит лишь по оси лг-ов, при плоском ламинарном течении.
Совмещая уравнения C. 3) и C. 4), получаем для этого случая
о
~dx = r>d{~wb
bd ?wdy. C. 9)
'о
Ввиду упорядоченности и малых скоростей ламинарного течения,
в уравнении движения пренебрегаем инерционным членом и величи-
илН д%ш дЧо
^В по сравнению с р.р.
При этих условиях
7 + ^ = 0. . C.10)
Полагая, что при y — Q, w = 0 и при у = о, — = 0 (вследствие
пренебрежения трением пара о пленку конденсата), после двойного
1 Полагая р > р\ В противном случае второй критерий этой системы
умножается на отношение р "~ р .
Р
25
интегрирования уравнения C. 10) и определения постоянных инте-
интегрирования, получаем
Отсюда
f •o;dv==--5L
и
1,0
к
к
\
Ж
Щ
m
— —
Область конденсации
Водяного пара при ,
^=
[. C. 12)
Подставляя C 12) в
C. 9), получаем
После интегрирования
находим
о =
. C. 14)
Так как при плоском
*0 0,1 0}2 0}S Ofi- 0,5 0,6 0,7 0,8 0$ 1,0 ламинарном течении
'Фиг. 7. Влияние неизотермичности пленки
конденсата на коэффициент теплоотдачи,
по Воскресенскому: т0
X , ||, — теплопроводность и вязкость в ядре потока,
•X , а — то же у стенки; а — а — по формуле а
C.18). N
^ '
-. C.16)
Среднее значение а по всей стенке определяется формулой
н
1
а ~
И
\ axdx.
Подставляя сюда значение ах из C. 16), находим
C. 17)
C. 18)
Это известная формула Нуссельта [158], которая, как видно из
вышеизложенного, является частным случаем более общей теории.
Приводя C. 18) к безразмерной форме, получаем
JLh—±i/ 1 v 8H r
\ 3 У 4 * а ' ^ ' с
'что полностью согласуется с формулой C. 8).
26
C. 19)
Исследование, проведенное Г. Н. Кружилиным [50], показало,
что учет влияния инерционных сил приводит к некоторому незначи-
незначительному увеличению коэффициента теплоотдачи против вычисленного
по формуле C. 18). К такому же результату приводит учет возмож-
возможности скольжения [47].
Анализ влияния изменения физических констант вследствие неизо-
гермичности пленки конденсата показывает [фиг. 7], что в практи-
практически интересных случаях это обстоятельство влияет не очень за-
заметно [20]. Л. П. Капица [40] показал, что вследствие возникновения
на поверхности тонких пленок волн средняя толщина пленки при-
примерно на 20°/0 меньше толщины, вычисленной без учета этого явле-
явления. Соответственно выше и коэффициент теплоотдачи.
Таким образом, следует считать, что изложенное в этом параграфе
решение дает нижние значения коэффициента теплоотдачи от пара
к стенке при ламинарном течении пленки конденсата.
hern
мгчград
4. Экспериментальные данные
Опыты по определению теплоотдачи от водяного пара к верти-
вертикальным трубам проводились рядом авторов.
Нами, совместно с инж. А. Н. Шренцелем, были поставлены
опыты на установке, позволившей одновременно с измерением всех
величин, необходимых для
определения коэффициента
теплоотдачи от пара к стенке,
производить непосредственное
визуальное наблюдение за со-
состоянием конденсата на поверх-
поверхности охлаждения.
С латунными трубами опыты
были проведены при //==0,3;
1,0 и 2,0 м. Кроме того, были
проведены опыты с чистыми и
окисленными стальными и свин-
свинцовыми трубами.
На фиг. 8 приведено со-
соШ0
\
\
\ п
\
\
k?qo
л
8 12 16 20 2k
Фиг. 8. Зависимость коэффициента тепло-
теплоотдачи от разности температур пара
и стенки при конденсации водяного
пара атмосферного давления на латун-
латунной трубе высотою И = 1 м:
а — расчет по формулам C.34) — C.37); tf—рас-
tf—расчет по Нуссельту.
поставление опытных данных
по чистым стальным и латун-
латунным трубам Н=\ м с расче-
расчетами по формуле C 18),
Для обработки брались лишь
те опыты, в которых вся экс-
экспериментальная труба была покрыта непрерывной пленкой конден-
конденсата. Результаты всегда были аналогичны показанным на фиг. 8, т. е.
расчетные коэффициенты теплоотдачи оказывались ниже опытных,
при несомненно пленочном типе конденсации. С увеличением А/ это
расхождение возрастало. Аналогичные результаты получены чакже и
в отношении зависимости а от И.
27
Таким образом, можно констатировать, что истинные значения
коэффициентов теплоотдачи при пленочной конденсации пара оказы-
оказываются больше вычисленных по формуле Нуссельта. При этом рас-
расхождение тем больше, чем больше высота трубы и разносгь темпе-
температур пар — стенка, т. е. чем больше количество конденсата, выпа-
выпадающего на поверхности охлаждения.
Количество конденсата, выпадающего на стенке высотой Н и
шириной 1 м, равно
G^l^L-^-iiwol,^,. C.20)
Соответственно, число Рейнольдса пленки конденсата на нижней
кромке поверхности охлаждения равно
Воспользовавшись этим соотношением, можем привести фор-
формулу C. 18) к виду
х(|У"=DГ «*>-"¦•
где
' v2 \ Ч, = J.
Обработка ряда опытов с парами воды в координатах фор-
формулы C. 22) совершенно отчетливо показывает, что при /??>70ч-
100 действительные значения интенсивности теплоотдачи начинают
существенно отклоняться от формулы Нуссельта.
Очевидно, что такое отклонение является следствием перестройки
режима течения пленки, т. е. связано с нарушением ламинарного те-
течения и переходом к течению турбулентному.
Сравнительно низкие критические значения числа Рейнольдса мо-
могут быть связаны с турбулизирующим действием выпадающих на
поверхности пленки новых порций конденсата и возмущениями, созда-
создаваемыми капиллярными волнами.
б. Турбулентное течение пленки
Соответствующие выражения для касательных напряжений в ла-
ламинарном подслое и турбулентном ядре имеют вид:
dw %
Зчесь у1 — расчетная толщина ламинарного подслоя;
у — расстояние от стенки, отсчитываемое по нормали к по-
последней;
X—-константа структуры турбулентного потока.
Касательные напряжения в пленке конденсата, при отсутствии
i рения на границе с паром, уравновешивают действие силы тяжести
и силы инерции.
Пренебрегая силой инерции по сравнению с силой тяжести, можем
написать
т = (т_Т*)(«-з0. C.24)
Далее, предполагая, что перенос количества движения и тепла
осуществляется одними и теми же порциями жидкости, выражаем
тепловой поток уравнениями:
*V9 9 wttJ Clt
q — — счкгу* -г— • -у- .
7y.>yi • ^ dy dy
Подставляя в C. 25) значение — из C. 23) и т из C. 24), по-
получаем
-— Г
т
Если пренебречь переохлаждением, то тепловой поток по нор-
нормали к поверхности охлаждения остается постоянным. Отсюда урав-
уравнение температурного поля в пленке конденсата примет вид:
При у = 8, t = f.
Локальный коэффициент теплоотдачи равен
C.28)
Проинтегрировав C. 27) и приводя полученное выражение к без-
безразмерному виду, имеем
одесь 7]х ^ -1 безразмерная расчетная толщина ламинарного под
слоя [v^ = у _?L _. ^скорость касательного напряжения")
29
Аналогично C. 9) имеем
V
) qdx -- A"f \ wdy.
о о
C. 30)
При учете переменности касательных напряжений последнее урав-
уравнение не решается в конечном виде. В то же время вычисления по-
показывают, что связь толщины пленки конденсата с плотностью тепло-
теплового потока довольно слабая, а зависимость а от о по формуле C. 29)
сама по себе незначительна.
На основании изложенного ограничимся решением уравнения C. 30)
совместно с уравнением C.23), при условии т = тст = const.*
Получаем
х
1 С
Здесь G = — yqdx— количество конденсата, выпадающего на полосе
о
шириной в 1 м и высотой х\
С — константа уравнения распределения скоростей
в ядре турбулентного потока при t — const.
В табл. 2 приведены результаты вычислений по формуле C.31)г
при х-=0,40; С = 5,50; %== 11,6 [93].
Таблица 2
QX i?o**
Значение комплексов Re — -1-^ и ^- при -у > 7"
qx
J34
67
225
108
400
171
900
307
2500
590
3600
757
10 000
1413
40000
3212
90000
5140
В табл. 3 приведены результаты расчетов по формуле C. 29), с
внесением значений Re по данным табл. 2.
1 Как известно, интегрирование второго из уравнений C. 23) дает лога-
логарифмический закон распределения скорости
30
По этим данным путем графического интегрирования вычислены
средние значения коэффициентов теплоотдачи в области турбулент-
турбулентного течения пленки конденсата.
Таблица 3
Значения комплекса у (-) 3 по формуле C.29)
f
134
225
400
900
2 500
3 600
10000
40000
90000
qx
rV
67
108
171
307
590
757
1413
3212
5140
V
а ~~
0,195
0,175
0,176
0,186
0,200
0,206
0,230
0,266
0,291
= 1,75
0,195
0,189
0,199
0,213
0,238
0,249
0,280
0,333
0,368
= 3
0,195
0,198
0,210
0,232
0,266
0,280
0,321
0,388
0,433
0,195
0,204
0,220
0,246
0,284
0,300
0,350
0,430
0,482
-10
ОД 95
0,208
0,227
0,256
0,300
0,318
0,374
0,464
0,530
= 20
0,195
0,211
0,230
0,262
0,311
0,328
0,389
0,485
0,545
= 50
0,195
0,212
0,232
0,266
0,314
0,333
0,393
0,496
0,566
= оо
0,195
0,213
0,234
0,268
0,317
0,338
0,400
0,505
0,578
Результаты этих расчетов сведены в табл. 4
Таблица 4
Средние значения коэффициентов теплоотдачи в области
турбулентного течения пленки конденсата
qx
гр
67
108
171
307
590
757
1413
3212
а
0,195
0,185
0,179
0,180
0,189
0,192
0,207
0,226
= 1,75
0,195
0,191
0,192
0,198
0,211
0,225
0,242
0,291
ат /v2vV3
--3
0,195
0,196
0,204
0,214
0,232
0,242
0,262
0,310
-5
0,195
0,199
0,209
0;220
0,245
0,252
0,296
0,343
— оо
0,195
0,204
Q.218
0,238
0,270
0,281
0,338
0,398
31
6. Средний коэффициент теплоотдачи по всей поверхности
охлаждения при наличии в верхней ее части ламинарного
течения, а в нижней части —турбулентного течения пленки
' конденсата
При наличии в нижней части поверхности охлаждения турбулент-
турбулентного течения пленки конденсата, средний коэффициент теплоотдачи
по всей поверхности, т. е. с включением начального ламинарного
участка течения пленки, равен
а = ал*л + «т V* - *л) (з. 32)
Здесь ал — средний коэффициент теплоотдачи в ламинарной обла-
области (верхняя часть поверхности охлаждения от х-—О
до х = хл)\
ат — то же, в турбулентной области (от х — хл до х — Н).
Количество конденсата, выпадающего на ламинарном участке,
равно
Ол = ****** . C.33)
С учетом 20°/0 надбавки, по формуле C. 19) при подстановке
в нее И — хл , имеем
i == 1,13-*-(-!. *?.jj\ C.34)
Совмещая последние два уравнения, получаем
^0,845 4-,---(-^Y'J-(^)\ C.35)
Здесь —~~=ReKp —критическое значение критерия Рейнольдса,
при котором начинается турбулизация течения пленки конденсата.
Подставляя в C. 32) значения ~ая из C. 34) и хл из C. 35), полу-
1 чаем
+
-0,845^ ^(-f
Выражая с помощью формулы C. 21) величину — • ^(~щ
Re, имеем
«т / У2 У/з
C. 37)
-32
Здесь Re==B- значение числа Рейнольдса пленки конденсата на
нижней кромке поверхности охлаждения.
Из сопоставления с формулами C. 21), C. 34) и C. 35) видно,
что формула C. 37) выражает средний коэффициент теплоотдачи
как некоторую функцию комплексов j и ~ (^Л 3, т. е.
gH*J
1*]
C. 38)
Функция C. 38) табулирована на основани i формулы C. 37) и
данных табл. 4 при ReK9 —100.
На фиг. 9 сопоставлены теоретическая кривая (при — = 1,75),
построенная для области Re < 100 по формуле*C. 34) и для обла-
области Re > 100 по табл. 5, с опытами, проведенными автором со-
совместно с А. Н. Шренцель.
Таблица 5
Средние коэффициенты теплоотдачи при наличии на поверхности
охлаждения как ламинарного, так и турбулентного течения пленки
конденсата
III
100
171
307
590
757
1413
а
0,254
0,211
0197
0,197
0,199
0,210
3
254-Ю-5
124 -Ю
64,0-10~5
33,4-Ю
26.210-5
14,9-Ю
= 1.76
0,254
0,221
0,212
0,218
0,226
0,243
«
ль
' 1 Ьр
#
14510
74,0-10-5
39,4-10"
21,1-КГ5
17,0-10~5
9.8-10~5
==. 3
.«и
0,254
0,230
0,228
0,237
0,245
0,263
•—
1
85,0-10~5
44,9-10~5
24,8. Ю-5
13,410-5
10,810~5
6,2-10~5
= 5
0,254
0,233
0,233
0,249
0,254
0,291
^-—
1
50.7-10
27,2-10
15,2-10~5
8,4-10~5
6,7. Ю-5
4,1 Ю
В этих опытах, наряду с тщательностью всех измерений, зрительно
через смотровые стекла, наблюдалось наличие непрерывной пленки
конденсата по всей поверхности экспериментальной трубы.
Как видно из фиг. 9, теоретическая кривая удовлетворительно
согласуется с этими опытными данными.
Кроме наших опытов, на график нанесены результаты некоторых
опытов В. А. Гудемчука, относящихся к области весьма значитель-
значительных чисел Рейнольдса пленки конденсата. Эги данные располагаются
несколько ниже теоретического расчета, но в общем, несмотря на
3 Кутателадзе 2355 33
[Т
ц
- с
- $
- г
\ 1
. с
V
\
\ )
V
\
ч
1-
1-
-?¦¦
ы
\
t
\
V
j
к)
\
д
\
\
\
\
\
\
\
\
\
°\
\
\
\
1
Л
<
\
\
*\
- \
ш
•*!
• •^1
•
ш
т
•
У
1
<
?
L
\
:^
31
1
1
1
t
\
\
—
—
s
\
\
\
1 s
ц
S
.^
Qi
1
1
на верт
латунные
водяного пар
дзе и Шренцел
г, л
.1015
от 0 при конденса
льные трубы; а —Кут
10. Зависимость
Шренцель, чистые
, #— Мейсен
Мейсенбург,
унные тру
б.10
и
х
Фи
2 е-
о &•
34
значительный разбег точек, подтверждают качественный ход теоре-
теоретической кривой в этой области значений комплекса -— (~-щ) *•
Полученное решение неудобно тем, что оно не выражается про-
простой расчетной формулой. Однако оказывается возможным получить
такую удобную приближенную формулу, если пересчитать значения
коэффициентов теплоотдачи в области турбулентного течения пленки,
приведенные в табл. 4, таким образом, что разделим оба входящие
в уравнение C. 38) комплекса на (—) *• Результаты такого пересчета
даны в следующей таблице.
Таблица в
, ат /vaV/з А г { ча \Чв -
Значения комплексов Фт = у I — I и 0 = — (-^ш) по табл. 4 и 5
Re-*H
Re rV
171
307
590
757
1413
а
ь
0,179
0,180
0,189
0,192
0,207
= 1
6-105
124
64,0
33,4
26,2
14,9
= 1
Фт
0,160
0Д64
0.175
0.187
0,200
,75
0-105
61,5
32.7
17,5
14,1
8,1
фт
0,142
0,148
0.161
0,168
0,182
3
6.1O5
31,1
17,2
9.3
7.5
4,3
фт
0.128
0.139
0.158
0,165
0,198
5
6-10»
16,0
8,9
4,9
3,9
2,4
Как видно из этих расчетов, в практически наиболее важной об-
области значений — и — величина фт меняется всего в пределах от
0,13 до 0,2, т. е. сравнительно мало. Если принять в среднем для
указанной в табл. 6 области значений определяющих критериев
фт^0,16, то при /??кр = 100 получаем по формуле C. 36)
=0,16+ Гюо— 62 (—} 1/3]-j6.
C. 39)
Здесь
)
При ~ = 1,7 (значение, наиболее часто встречающееся в теплооб-
менных аппаратах, обогреваемых конденсирующимся водяным паром,
и при котором проведено большинство опытов) формула C. 39) дает
ф = 0,16 + 43,48.
Формула C. 34) для теплоотдачи в области ламинарного течения
пленки конденсата примет вид:
ф=1,1361/4. C.40)
На фиг. 10 в координатах ^, 8 обработаны многочисленные опыты
различных авторов по конденсации водяного пара. Значение крите-
критерия— в этих опытах в среднем равно 1,5—1,7.
Кривая, рассчитанная по формулам C. 39) и C. 40), удовлетво-
удовлетворительно описывает результаты опытов. Опыты С. А. Городинской
с конденсацией аммиака [24] так же хорошо согласуются с этими
выводами.
7. Влияние материала стенки
Как было видно из приведенных ранее опытных данных по чистым
латунным и зачищенным до металлического блеска стальным трубам,
теплоотдача ко всем чистым и гладким поверхностям, при условии
смачиваемости их конденсатом, не зависит от материала этой по-
поверхности. Однако практически стальные трубы, а также трубы из
некоторых других металлов покрываются слоем окиси.
Опыты, проведенные с обычными окисленными стальными тру-
трубами, обнаружили значительное снижение коэффициентов теплоотдачи
против чистых труб.
Объясняется это обстоятельство, с одной стороны, подтормажи-
подтормаживающим действием шероховатой окисленной поверхности на течение
конденсата и, с другой стороны, собственным термическим сопроти-
сопротивлением слоя окиси. Аналогичные результаты были получены и в опы-
опытах с окисленной свинцовой трубой, проведенных нами совместно с
А. А. Коровиной. При этом обнаруживается некоторое уменьшение
в расхождении данных для окисленных и чистых труб в области
малых значений Д^, связанное, видимо, с тем, что при ламинарном
течении подтормаживающее действие шероховатости значительно
меньше, чем при течении турбулентном. По этим данным можно
считать, что для обычных, не очень загрязненных, окисленных труб
коэффициент теплоотдачи в среднем снижается против теплоотдачи
к чистым трубам на 15 — 25°/0. При этом в области больших зна-
значений At отклонение наиболее велико.
Исследование этого вопроса был проведено также Клюевым и
Чиркиным [47], данные которых вместе с нашими можно предста-
представить в виде следующей таблицы.
36
Таблица 7
Поправочные коэффициенты для загрязненных поверхностей
Характеристика поверхности
охлаждения
Нормальные чистые латунные
трубы
Нормальные стальные трубы, за-
зачищенные тонким наждаком до ме-
металлического блеска
Нормальные незачищенные газо-
газовые и цельнотянутые стальные трубы
Окисленная свинцовая труба . . .
Сильно окисленная равномерно
шероховатая поверхность
Частично окисленная неравно-
неравномерно шероховатая поверхность . .
Чистая шероховатая поверхность .
Поверхность, обработанная наж-
наждачной бумагой
Стальная поверхность под тонким
слоем накипи
Поверхность, отшлифованная до
зеркального блеска
Поправочный коэффи-
коэффициент
к формуле
C. 18)
1,20
1,20
0,94-1,1
0,96-1,06
0,76
0,90
0,86
1,02
0,81
1,63
по отноше-
отношению к чи-
чистым глад-
гладким стенкам
1,00
1,00
0,75-0,86
0,69-0,88
0,64
0,75
0,72
0,85
0,67
1,36
Авторы
Кутате-
ладзе
Клюев и
Чиркин
8. Расчетные рекомендации
Приведенные выше расчетные формулы представляются в виде:
для ламинарного течения пленки конденсата
(Re<ReKp; Д^<А4Р),
^)\ C.41)
/з; C. 42)
для смешанного течения пленки (вверху ламинарное, внизу тур-
турбулентное; Re > ReKp ; \t > А/Кр) коэффициент теплоотдачи нахо-
находится по формуле
-<тГ*е
Re-Ш
A \ g I
или по данным табл, 5.
C 43)
37
При 1 < — < 5 можно принять
Величина ReK? =100
В этих формулах
Д/кр. =
C. 44)
Значения этих коэффициентов для воды приведены в табл. 8.
Таблица 8
Значения коэффициентов в формулах C.41), C.42), C.43) и C.44) для воды
Величина
А
В
С-104
N
а
VIP**/*
t°C
0
1270
6940
9,42
13,7
6.43
20
1470
10900
3,30
7,06
3,60
40
1700
15250
1,51
4,30
2,37
60
1900
19750
0,855
3,00
1,72
80
2070
24300
0,530
2,23
1,32
100
2190
28 200
0,361
1,75
1,06
120
2 300
32 400
0,259
1,43
0,88
140
2 370
35 400
0,203
1,23
0,76
160
2 410
37 900
0,169
1,10
0,68
180
2430
39 800
0,146
1,01
0,62
200
2430
41100
0,129
0,94
0,58
1 Эта формула непосредственно получается из формулы C. 35), когда
в последней положено хЛ = Н. При хл > Н течение пленки везде ламинар-
ламинарное. При хл<^Н пленка течет на верхней части поверхности охлаждения
ламинарно, а на нижней части турбулентно.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ МЕДЛЕННО ДВИЖУЩЕГОСЯ
СУХОГО НАСЫЩЕННОГО ПАРА НА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ
ТРУБАХ
1. Ламинарное течение пленки на одиночной горизонтальной
трубе
При переходе к одиночной горизонтальной трубе, если только
предположить, что конденсат стекает с нее непрерывно, не меняется
ни система основных уравнений, ни общая связь между критериями.
Претерпевает изменение лишь конкретный вид формулы C. 18), а
определяющим размером в критериях подобия вместо высоты стенки
войдет наружный диаметр трубы D. Так как действие силы тяжести
на пленку конденсата, текущую по наклонной плоскости, пропор-
пропорционально синусу угла наклона этой плоскости к горизонту р, то
при ламинарном течении величина (f — -f") в уравнении C. 2) должна
быть умножена на sin (J. Направив координату х по касательной
к поверхности пленки, можно определить (вследствие малости отно-
отношения -—j величину dx в уравнении C. 9) формулой
dx=j-d$. D. 1)
В результате получаем
8d(88sinP) = ^Y=-rfp. D. 2)
Введя обозначение
Z =
и принимая во внимание, что
d(83 sin р) = 382 sin pd8 + 83 cos Щ,
получаем из D. 2)
-1=0. . D.3)
39
Интеграл этого линейного уравнения имеет вид:
Нуссельт решил уравнение D.4) графическим путем, положив
const = 0.
Окончательное решение имеет вид:
Согласно данным, изложенным в предыдущей главе, значение
множителя пропорциональности в формуле для ламинарного течения
пленки на 20°/0 больше вычисленного теоретически. Можно думать,
что такое же отклонение должно иметь место и в данном случае.
Тогда формулу D.5) следует переписать так:
>
,4.6,
Большинство имеющихся опытов подтверждает формулу D. 6J.
Изложенное решение предполагает непрерывное стекание пленки
конденсата с нижней образующей трубы. В действительности же сте-
стекание конденсата происходит периодически, отдельными каплями, что
не отражается заметно на средней теплоотдаче по всей трубе лишь
потому, что течение пленки и в этом случае остается симметричным
относительно вертикальной оси, а измеренные в опытах коэффициенты
теплоотдачи представляют некоторые осредненные во времени значе-
значения этой величины.
Размеры отрывающихся капель определяются взаимодействием сил
тяжести и поверхностного натяжения, т. е. при прочих равных усло-
условиях линейный размер капли пропорционален Т/ ^ . С повыше-
повышением давления пара размеры отрывающихся капель уменьшаются,
вследствие снижения поверхностного натяжения конденсата.
2. Связь между критериями для горизонтального пучка труб
Схема пучка с обозначением основных линейных размеров дана
на фиг. 11. Рассмотрим некоторую трубу с номером / = я, причем
нумерацию начнем с верхней трубы, т. е. у верхней трубы /=1.
В данном случае по сравнению с одиночной трубой необходимо учесть
еще два новых обстоятельства: 1) на всякую трубу с />1 стекает
конденсат с вышележащих труб; 2) при попадании стекающих сверху
капель конденсата не точно на верхнюю образующую трубы сечение
пленки оказывается несимметричным. Следствием этого яв!яется пере-
перераспределение конденсата по трубе под действием силы поверхност-
1 Для холодильных агентов, в ряде случаев, необходимость введения 20°/о
надбавки при конденсации на горизонтальной трубе не обнаружена.
40
ного натяжения, которая стремится свести свободную поверхность
конденсата к минимуму.
Первое из этих обстоятельств, если пренебречь влиянием пере-
переохлаждения конденсата, отразится в общей связи между критериями
подобия появлением симплекса
Gn
D. 7)
что легко выводится из соображений размерности.
Здесь Gt [kzjmh] — количество конденсата, образующегося за час на
одном погонном метре рассматриваемой трубы.
Второе обстоятельство учитывается добавлением к общей системе
основных уравнений еще уравнения действия сил поверхностного
натяжения.
Из B. 6) имеем критерий
-&- D-8)
В данном случае перепад давления пропор-
пропорционален архимедовой силе (-[ — у") t^fl. Отсюда,
принимая во внимание, что в рассматриваемой за-
даче / = D. получаем критерий -^ •
Фиг. 11. Схема за-
задачи о пучке труб.
Таким образом, теплоотдача к трубе с номером /=я, при дан-
данной геометрической форме пучка, определяется общей формулой
Значения всех критериев, входящих в эту формулу, вычисляются
по данным, относящимся к рассматриваемой трубе.
В том случае, когда влиянием критерия -=• можно пренебречь,
решением D.9) является уравнение D.4), в котором const явится
функцией симплекса D.7). Следовательно, в этом случае:
В коридорном пучке влияние поверхностного натяжения — наимень-
наименьшее и выражается лишь в том, что конденсат стекает с труб не
непрерывно, а каплями. Но это обстоятельство, как о том можно
судить^ по данным для одиночной трубы, мало сказывается на вели-
величине а. Следовательно, формула D. 10) непосредственно применима
к коридорному пучку.
41
3. Результаты опытов
Автором, совместно с Ф. П. Минченко, были проведены опыты
с горизонтальными пучками латунных труб 0 17/19 мм. Число труб
по вертикали равнялось 9-~10.
В соответствии с изложенными выше соображениями, измерения
температуры стенки производились только на нижней трубе, так как
для нахождения вида f [-q^j достаточно определить теплоотдачу на
рассматриваемой трубе и количество конденсата, образовавшегося на
вышележащих трубах.
0,3
0,2
О Г2~3 4 5 6 7 8 9 Ю 11 121314 15 16 171819202122232425
с
\
)ы
Ча
у
ч°
а?
щ
н
п
Л
О
=32
=S
аая
Фиг. 12. Значение /
по опытам с коридорным пучком:
а — расчет по Яновскому; о — /j = 1,5D, л — /, = 3D.
Температура поверхности нижней трубы измерялась 9—-12 тер-
термопарами медь — константан 0 0,15ч-0,20 мм. В каждом сечении
температура измерялась в трех точках — на верхней, боковой и нижней
образующих трубы. Специально проведенные опыты показали, что
для получения средней по окружности температуры стенки трубы
вполне достаточно измерений в указанных трех точках и дальнейшее
увеличение числа точек замеров по окружности трубы не дает прак-
практически заметного увеличения точности. Эта проверка осуществля-
осуществлялась путем последовательных измерений показаний термопар при вра-
вращении экспериментальной трубы вокруг оси. Первая серия опытов на
большом пучке была проведена при коридорном расположении труб.
Результаты опытов, относящихся к заведомо ламинарному режиму
течения пленки (Re < 100), нанесены на фиг. 12 в координатах фор-
формулы D.10), которой придан вид:
D. 11)
Опыты проводились при весьма резко отличающихся друг от
друга температурных режимах. Так например, разность температур
42
f — tCj менялась от 4,9° С до 25,8° С. Несмотря на это обстоятель-
ство, зависимость / [ т^Ь в соответствии с теорией, получалась
однозначной.
Для выяснения влияния расстояния между трубами по вертикали
(размер /а) опыты проводились при 1г = 1,5 D и 1г = 3,0 D. Послед-
Последние опыты обозначены на фиг. 12 треугольниками. Как видно, влияние
на теплоотдачу шага по вертикали практически равно нулю. Этого и
слеаовало ожидать, поскольку этот размер не влияет на распреде-
распределение конденсата по трубам и с увеличением его может лишь воз-
возрастать сила удара капель, падающих сверху на рассматриваемую
трубу. Но, при обычных значениях 1Х и D, это влияние практически
незаметно.
Небезынтересно произвести сопоставление полученной экспери-
экспериментальной кривой с результатами вычислений, произведенных
М. И. Яновским [125]. Эти вычисления были произведены для случая,
когда пленка течет непрерывно с трубы на трубу, т. е. когда по-
поверхностное натяжение не принимается во внимание. В этих вычис-
вычислениях принималось, что температурный напор на всех трубах оди-
одинаков, т. е. Д^ = A^-j-i- Множитель пропорциональности в формуле
A4. 10) однозначно определяется номером ряда. Однако не предста-
2
вляет труда пересчитать эти данные в зависимости от ^— > тем
самым сделав их более общими.
Результаты такого пересчета даны на фиг. 12 в виде пунктирной
кривой. Характер этой зависимости вполне соответствует действи-
действительности. Количественное же несовпадение объясняется некоторой
абстрактностью схемы течения пленки, принятой в вычислениях Янов-
Яновского. Однако, как то будет показано ниже, в тех случаях, когда
форма пучка заметно отличается от коридорного расположения труб,
решение по методу Нуссельта — Яновского уже не приводит к удовле-
удовлетворительным результатам.
Перейдем теперь к опытам с некоридорными пучками. На фиг. 13
приведена схема расположения труб, сдвинутых по отношению друг
к другу на один радиус (-Л- = 0,5) ¦ Идея такого расположения труб
в пучке заключается в том, что конденсат с верхней трубы попадает
не на верхнюю, а на боковую образующую нижней трубы. По суще-
существовавшему мнению, схема течения конденсата при этом должна
была быть такой, как то показано на фиг. 13. Из этой схемы следует,
что поскольку стекание конденсата с вышележащих труб ухудшает
теплоотдачу только на одной четверти поверхности трубы, то тепло-
теплоотдача в любом ряду такого пучка должна составлять не менее 75°/0
от теплоотдачи одиночной трубы.
Однако такое упрощенное представление является неправильным,
так как совершенно упускается из вида действие силы поверхност-
поверхностного натяжения, которая, стремясь выравнять толщину пленки, тем
самым должна приближать теплоотдачу любого пучка к теплоотдаче
43
коридорного пучка. При этом выравнивание толщины пленки должно
проявлятьсл тем значительнее, чем бэтьше нарушается ее симметрия,
т. е. чем больше величина =г- .
ип
Опыты были проведены при /2 = 0,5D и /2=0,45D.
Наблюдения показали, что при таком расположении труб, в пол-
полном соответствии с изложенными выше соображениями, на течение
конденсата начинает заметно влиять поверхностное натяжение. Так,
при коридорном расположении труб f^-=Oj отрыв капель кон-
конденсата от поверхности пленки происходит на нижней образующей
трубы, и капля, падая на верхнюю образующую нижней трубы, равно-
Фиг. 13. Идеализированная схема стекания конденсата
по трубам в коридорном (а) и шахматном (б) пучках.
мерно растекается по поверхности последней. В том же случае, когда
12ф0, картина течения конденсата существенно меняется. Капля,
попадая на боковую образующую трубы, растекается не только вниз,
но частично и кверху. Кроме того, из-за сжимающего действия силы
поверхностного натяжения в пленке, со стороны упавшей капли,
возникают ускорения и появляется сила инерции, вследствие чего
капля часто срывается не с нижней образующей трубы, а с одной
из точек, лежащих под горизонтальной диаметральной плоскостью со
стороны, противоположной месту падения капли с верхней трубы.
Таким образом, выравнивающее действие поверхностного натяжения
наблюдается даже зрительно. Все же полного выравнивания пленки
нет, и, следовательно, должно иметь место увеличение коэффициента
теплоотдачи по сравнению с коридорным пучком. Действительно,
опыт подтверждает это положение
Основным вопросом, определяющим метод обработки опытных
данных для некоридорного пучка, является вопрос о том, сохраняется
ли в данном случае показатель степени при -^ , установленный для
одиночной трубы и коридорного пучка.
44
Если эта закономерность сохраняется, то для любого пучка,
в области ламинарного течения пленки, можно было бы написать:
SO/. q . lA D. 12)
Gn ' 1D2' D /'
Поскольку в рассматриваемых опытах величина критерия —~
практически оставалась постоянной (~ 0,017), равной тем средним
значениям, которые имеют место в обычных паро-водяных теплооб-
теплообменниках, то в этом случае опыты можно было бы обработать в ко-
координатах формулы D.11). В этом выводе заключается и указание
на метод определения его правильности. В самом деле, если обра-
\
ч
>^
о
«4
о
оо
-30
к
к.
о
°
—
х
123456789 Ю /Г 1213 <4 15 16 17 !д 19202122 8д2425
п
?G
Фиг. 14. Значение /i-^—J по опытам с пучком (фиг. 13,6):
X - h = 0.45D, О - h = 0.50D.
ботка опытов с шахматным пучком в координатах формулы D.11),
при постоянном значении -^, дает одну непрерывную кривую, то
тем самым будет подтверждена достоверность формулы D. 12).
На фиг. 14 приведены результаты такой обработки опытов для
пучков с j~ = 0,45 и 0,50, при заведомо ламинарном течении пленки.
Как видно, опыт подтверждает применимость формулы D. 12).
4. Расчетные зависимости при А^ = Д^
В практике при расчетах горизонтальных теплообменных аппара-
аппаратов обычно приходится оперировать со значениями температурных
напоров, осредненными для всего пучка в целом, т. е считать что
однозначно определяется номером
В этом случае величина
ряда труб и, следовательно, формула для коэффициента теплоотдачи
при ламинарном течении пленки принимает вид:
D. 13)
а =
45
Значение /(и) может быть вычислено из данных о / (%-4) • При
условии, что <У, = Д^+i, имеем
m l _/d)+/B) + ...
D. 14)
Здесь
Зная величины /A) = 0,87, ~— и f ^г— , можно подбором
формуле D.14) найти значения /(/г).
по
0,8
0J
iO,6
\Q,5
а*
0,3
0.1
0
\
( 1
\
\
? <
— ^.
¦ II
2 /
3
ч
к
' S
и
-**
-**
Г /0 // /^ « 14
Фиг. 15. Значения /(л): - Фиг. 16. График для определения
а — пучок фиг. 13, а; б — пучок фиг. 13, б. величины ? ^П' \
а — пучок фиг. 13, а; б — пучок фиг. 13, б.
На фиг. 15 даны результаты такого пересчета опытов, приведен-
приведенных на фиг. 12 и 14. Как видно, выгодность сдвига труб относи-
относительно друг друга в горизонтальной плоскости неодинакова при раз-
различных количествах рядов по вертикали. Последнее находится
в соответствии с высказанными выше теоретическими соображениями.
Наиболее выгодным является такой сдвиг труб при л^4-г-8.
При п > 11 значения коэффициентов теплоотдачи нижних рядов труб
одинаковы как для коридорного, так и для шахматного пучка.
Коэффициент теплоотдачи, средний для всех рядов труб с лами-
ламинарным течением пленки конденсата, равен
D. 15)
На фиг. 16 даны графики для определения —
46
Для коридорного пучка в грубо приближенных расчетах можно
положить
/(я) «Ж. D. 16)
У
В случае загрязненных труб коэффициенты теплоотдачи следует
снижать в соответствии с данными табл. 7.
Достаточно подробных данных о турбулентном течении пленки
конденсата на горизонтальных трубах пока нет.
5. Пленочная конденсация на нижней поверхности
горизонтальной плиты
При конденсации пара на нижней поверхности горизонтальной
плиты, достаточно большой по сравнению с размерами отдельных
капель конденсата, стекание конденсата происходит путем отрыва от
пленки отдельных капель.
В этом случае размер плиты не имеет определяющего значения
и толщина пленки конденсата зависит от взаимодействия сил тяжести
и поверхностного натяжения. Опыты, проведенные В. Д. Поповым [80],
показали, что теплоо!\аача может вычисляться по формуле типа C.19),
если в последнюю вместо линейного размера ввести величину у - э
имеющую размерность длины и определяющую порядок величины
отрывающихся капель конденсата. Результаты опытов выражены
Поповым формулой
D.17,
6. Конденсация на горизонтальных оребренных трубах
При конденсации холодильных агентов, дающих сравнительно не-
небольшие коэффициенты теплоотдачи, применяются оребренные кон-
конденсационные трубы. Ряд опытов по конденсации фреона —
12 (СF2Cl2) на горизонтальных трубах с различным оребрением был
проведен Е. Е. Слепяном под руководством В. Е. Цыдзика [91].
Исследование показало, что оребрение позволяет существенно уве-
увеличить теплосъем с единицы длины трубы.
В первом приближении теплопроводность металла ребер можно
считать достаточно большой, т. е. пренебречь термическим сопроти-
сопротивлением ребер по сравнению с термическим сопротивлением пленки
конденсата холодильного агента. В результате оказывается возможным
выразить влияние оребрения на теплоотдачу только через геометри-
геометрические факторы. Если в основную расчетную формулу B.10) вводить
поверхность нагрева, считанную по диаметру трубы (т. е. полагать
F), то коэффициент теплоотдачи трубы с круглыми плоскими
47
ребрами больше коэффициента теплоотдачи гладкой трубы на вели-
величину
i #
?f ¦ <¦¦
Здесь S — толщина ребра;
s — шаг ребер;
h — высота ребра;
Dp — наружный диаметр ребра:
D — диаметр трубы у основания ребра.
Формфактор С введен по общей формуле, приводимой в работе
Слепяна, частным случаем которой является формула D. 18).
Опыты Катиа и Гейста [146] обнаружили, что для оребренных
труб влияние стекания конденсата с вышележащих рядов весьма не-
незначительно и теплоотдача пучка оребренных труб мало отличается
от теплоотдачи одиночной оребренной трубы. Слабое влияние числа
рядов труб объясняется, видимо, влиянием поверхностного натяжения
конденсата, стекающего между рядами.
ГЛАВА ПЯТАЯ
ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА
1. Изменения в механизме процесса по сравнению со спокойным
паром и связь между критериями
Ограничимся рассмотрением такого интервала скоростей движения
пара, в котором толщина пленки конденсата остается еще доста-
достаточно большой и ее термическое сопротивление значительно больше
термического сопротивления пара.
Движение пара вызовет трение на границе раздела фаз. Это тре-
трение в случае, если направление течения пара совпадает с направле-
направлением силы тяжести, будет создавать дополнительную к последней
движущую силу. Вследствие этого скорость течения пленки увеличи-
увеличивается, толщина ее уменьшается и коэффициент теплоотдачи от пара
к стенке возрастает. При движении пара снизу вверх, т. е. обратно
направлению силы тяжести, пленка будет тормозиться струей пара,
а коэффициент теплоотдачи уменьшится. Это явление будет продол-
продолжаться лишь до того момента, пока сила трения пара о пленку не
превысит силы тяжести. После этого вся пленка потечет вверх, и
коэффициент теплоотдачи начнет расти по мере увеличения ско-
скорости пара.
Следовательно, в рассматриваемом случае к основной системе
уравнений, описывающих процесс пленочной конденсации медленно
движущегося пара, следует прибавить еще уравнение, определяющее
величину касательных напряжений, возникающих на внешней границе
пленки конденсата вследствие трения о нее потока пара. Это уравне-
уравнение запишем в виде
где С"— коэффициент трения пара о пленку конденсата.
Практически можно считать, что относительная скорость пара
равна его средней скорости.
Из уравнения E. 1) получаем новый критерий
gh '
4 Кутателадзе 2355 49
Поскольку рассматриваема течение пара с заданной скоростью,
то все величины, из которых составлен последний комплекс, входят
в условия однозначности и, следовательно, это критерий определяю-
определяющий. Он представляет собою меру отношения силы трения пара
о пленку к силе тяжести.
Таким образом, общая связь между критериями подобия при пле-
пленочной конденсации движущегося пара имеет вид
E. 2)
2. Ламинарное течение пленки на вертикальной стенке
Подставляя в E. 1) значение градиента скорости, получающееся
путем однократного интегрирования уравнения C. 10), имеем
5. 3)
В отличие от конденсации медленно движущегося пара, константа
интегрирования С\ равна
_г—8. E. 4)
Выражение для скорости течения конденсата принимает вид
-^/. E.5,
?
Вычисляя величину j wdy и подставляя ее в формулу C. 13\
можно получить выражение для толщины пленки конденсата, а сле-
следовательно, и для коэффициента теплоотдачи. При наклонной поверх-
поверхности в уравнение E. 5) следует еще ввести величину sin [5.
Окончательно получаем
b*Ldx = f + i?j?§2 + liilL v) rf8 +^icos^p. E. 6)
Если сопоставлять процесс конденсации движущегося пара с про-
процессом конденсации пара неподвижного, полагая значения физических
констант А/ и dx в обоих случаях одинаковыми, то толщина пленки
a
конденсата у неподвижного пара будет равна — 8, где а0 — локаль-
локальный коэффициент теплоотдачи при конденсации неподвижного пара;
а — то же для пара движущегося и 8 — толщина пленки при конден-
конденсации движущегося пара.
Разделив уравнение E. 6) на то же уравнение при w = 0, после
преобразования получаем
1Т\ (
50
Из формулы E.7) непосредственно следует, что при данной
геометрической форме поверхности охлаждения и ламинарном течении
пленки коэффициент теплоотдачи однозначно определяется формулой
а
ч
E. 8)
Вывод этот важен для анализа соответствующих эксперименталь-
экспериментальных данных.
Для вертикальной стенки (C = 90°, sin (J = 1, cos C = 0) решение
уравнения E. 6) проще всего для быстро движущегося пара, когда
величиной — можно пренебречь по сравнению с
В этом случае
~—
П
и среднее значение коэффициента теплоотдачи по всей стенке
а = -тг
E. 10)
Нуссельтом было дано решение уравнения E. 6) для вертикальной
стенки при разных скоростях течения пара. Результаты его решения
представлены в координатах формулы E. 8) в табл. 9 для пара, дви-
движущегося сверху вниз, и в табл. 10 — для пара, текущего снизу
вверх.
Таблица 9
Значения -^- при ламинарном течении пленки и движении пара
ао
сверху вниз
234Х
0
0,144
0,577
1,290
2,308
а
Ч
1
1,06
1,19
1,38
1,59
WYa0
2?^
3,61
8,11
14,43
22,50
32,47
а
«0
1,78
2,30
2,75
3,19
3,59
Однако рассмотренные выше решения относятся к случаю кон-
конденсации пара, движущегося со скоростью, одинаковой по всей по-
поверхности охлаждения. В действительности же, при конденсации пара,
текущего внутри трубы, количество его будет все время уменьшаться
вдоль оси трубы. Для учета этого явления в общую связь между
критериями подобия необходимо ввести еще геометрическую характе-
* 51
Таблица 10
Значения -=- при ламинарном течении пленки и движении пара
а° снизу вверх
wY«o
0
0,0147
0,0590
0,1327
0,2353
0,3690
0,830
1,475
а
«0
1
0,995
0,982
0,950
0,914
0,875
0,731
0,910
CVV'o
1,753
2,30
3,61
8,11
14,43
22,50
32,47
а
«0
1,144
1,35
1,65
2,24
2,70
3,18
3,59
ристику данной системы (которая имеет два основных линейных раз-
мера) -д- и относительное количество сконденсировавшегося в трубе
пара
G
где G [кг/ч] — количество конденсата, образовавшегося в трубе;
Oj. [кг/ч] — количество пара, поступившего в трубу.
Для количественного суждения о влиянии уменьшения скорости
пара по длине трубы на теплоотдачу при пленочной конденсации
рассмотрим уравнение E.6) для вертикальной стенки при условии,
что w" = fix). -
Наиболее сильно влияние скорости, а следовательно, и ее изме-
изменения при конденсации быстро движущегося пара, когда в этом
уравнении можно пренебречь последними двумя членами.
Скорость пара в сечении, отстоящем от места входа на ху равна
E. И)
Коэффициент теплоотдачи можно с достаточной точностью пред-
представить в виде простри степенной функции от х, т. е. считать, что
а со х~т. Тогда
w»
\-т
E. 12)
Согласно приводившимся выше расчетам величина т сравни-
сравнительно невелика и не превосходит г/г Таким образом, для прибли-
приближенного решения можно в формуле E.12) положить т = 0.
52
Подставляя в E.6) значение w"x из E.12) при т = О, опуская
последние два члена этого уравнения и интегрируя, получаем
E. 13)
или
" Ч~\ E. 14)
Здесь 50 — значение 8, вычисленное по формуле E. 9) при w" = w'[.
Расчеты показывают, что введение в формулы для движущегося
пара, при ламинарном течении пленки конденсата, вместо постоянной
скорости w" средней арифметической скорости т? (w^ + w) ПРИ
малых е является вполне удовлетворительным методом учета влияния
изменения количества пара по длине трубы на среднюю интенсив-
интенсивность теплообмена.
3. Турбулентное течение пленки на вертикальной стенке
Касательные напряжения в пленке конденсата, при наличии тре-
трения пара, выразятся уравнением
* "8 п
'-^-. E. 15)
Рассмотрим случай, когда пар течет сверху вниз, т. е. когда
действие трения пара направлено в ту же сторону, что и действие
силы тяжести.
Подставив значение т из E.15) в уравнение, аналогично выводу
формулы C. 29) получим
E." 16)
и аналогично выводу C,31)
E. 17)
Здесь vl -¦• w" l/ -J- — „скорость касательного напряжения"
в пленке на границе с паром;
v# _-¦ / g f i __ JLA 3 + **w T „скорость касательного напря-
напряжения" у твердой стенки.
При < = 0 и f <? 7 эти формУлы переходят в соответствующие
формулы главы третьей.
Из приведенных формул видно, что влияние движения пара при
турбулентном течении пленки конденсата характеризуется комплексом
Vw
4. Экспериментальные данные о конденсации внутри
вертикальных труб
В опытах Якоба [142] исследовалась теплоотдача при конденсации
водяного пара, текущего сверху вниз в латунной трубе внутренним
диаметром 40 мм и высотой охлаждаемого участка 1,2 м. Давление
пара составляло 1,2 ата. Автором были проведены опыты по кон-
конденсации водяного пара в чи-
?00
180
160
140
120
юо
ВО
60
40-
20'-
(
7 ?
ё
(
t
i
•
<
о,
/о
г »
(У
об
t
I
1
о
"Т
-
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24-
ш~АЬ9С
Фиг. 17. Зависимость q от It для водя-
водяного пара по опытам с трубой D =.
» 8 мм и И = 2 м:
стых латунных и обычных,
окисленных трубах, которые
имели внутренний диаметр 8,
12, 12,5 и 18 мм. Высота
охлаждаемого участка во всех
случаях равнялась 2,02 м.
Заметное падение давления
по длине трубы, снижающее
температуру насыщения пара
внижней части последней, имело
место лишь в опытах с трубой
диаметром 8 мм, при началь-
начальной скорости пара 140 м/сек и
давлении 1,7 ата, когда
замеренное падение давления
равнялось в среднем (при
- НО м!сек; а - по "формуле C. 37). 6 < 0,5) - 0,45 кг\см\ В ЭТИХ
опытах за расчетную темпера-
температуру пара принималась его средняя арифметическая температура
— — . В остальных опытах снижение величины ? не превышало 0,5°С.
В опытах Якоба была обнаружена значительно меньшая зависи-
зависимость коэффициента теплоотдачи от Д/, чем то следует из формул
Нуссельта. В первом приближении кривые, построенные по опытным
данным, можно представить в виде прямых, что и было сделано
Якобом при выводе эмпирической формулы, описывающей результаты
его опытов.
На фиг. 17 приведены в координатах q, Д^ результаты опытов
автора по конденсации насыщенного пара внутри трубы диаметром
54
1 _ w^ < з м!сек, 2 -
68,5 м'сек, 3—
2
8 мм. Для сопоставления с данными по конденсации медленно дви-
движущегося пара, на этой фигуре нанесены результаты опытов по
конденсации пара на внешней поверхности латунной трубы высо-
высотой 2,22 м.
Полная конденсация пара в экспериментальной трубе имела место
лишь в опытах с латунной трубой диаметром 18 мм. Опытные
точки обнаружили некоторую кривизну в зависимости q от М.
Однако через подавляющее большинство точек можно достаточно
надежно провести прямые линии. Лишь в опытах с трубой диа-
диаметром 18 мм получается
резкий изгиб кривой при
8 > 0,8. Поэтому можно
считать, что приводимая
ниже обработка опытных
данных закономерна лишь
при неполной конденсации
пара, когда выпар соста-
составляет не менее 10 -f 20%
от всего количества пара,
поступающего в трубу.
Проводя через все
опытные точки прямые
линии, мы видим, что ма-
максимальная погрешность a w" lif\l-
оказывается равной 10%. фиг'18« Зависимое _ от __ . (JLJ
Однако при обработке при конденсации внутри вертикальной трубы:
ОПЫТНЫХ даННЫХ В ВИДе О - Кутателадзе; • - Якоб.
зависимости отношения
— от остальных критериев и вычислении а0 по формулам гл. 3, зависи-
зависимость а от Д* приобретает некоторую кривизну, обусловленную кри-
кривизной функции ао=/(Д/)« Исходя из этих соображений, можно
принять для вычисления j прямолинейную зависимость q от А/.
На фиг. 18 приведены результаты опытов, обработанные в соот-
соответствии с общими выводами, данными в предыдущем параграфе.
По оси ординат отложено отношение коэффициента теплоотдачи при
пленочной конденсации движущегося пара к коэффициенту теплоот-
теплоотдачи неподвижного пара при той же плотности теплового потока.
По оси аб;цисс отложена величина
__.
У
у1
о
|
~
—
1
/
50
100
Средняя скорость пара принята равной средней арифметической
из скоростей пара при входе и выходе из трубы
Как видно из фиг. 18, опытные точки располагаются на одной
прямой, качественно соответствующей формуле E. 16).
55
Соответствующая экспериментальная расчетная формула имеет вид
. E.19)
5. Экспериментальные данные о конденсации движущегося пара
на горизонтальной трубе
Как очевидно, все выведенные выше связи между критериями
подобия применимы и в случае пучка труб, если добавить к системе
определяющих критериев еще критерии —^ и ^М. Однако при ла-
ламинарном течении мы имеем случай, когда влияние этих двух допол-
дополнительных критериев полностью учитывается через величину а0. Таким
образом, можно считать, что влияние движения пара на теплоотдачу
при ламинарном течении пленки конденсата на горизонтальной трубе
однозначно определяется формулой E. 8), а влияние соседних труб
сказывается через величину <х0, входящую в обе части этой формулы.
Далее, при конденсации на горизонтальных трубах коэффициент
теплоотдачи велик, т. е. мала величина 8. Это позволяет, в первом
приближении, пренебречь величиной 84 в формуле E. 6) по сравне-
сравнению с 82 и 83. В таком случае получается формула, почти тожде-
тождественная формуле для вертикальной стенки. Следовательно, можно
ожидать, что вид функции — для горизонтальной трубы должен быть
ао
более или менее похож на вид функции для труб вертикальных,
однако величина С" при этом может быть другой.
Соответствующие опыты были проведены автором в специальном
экспериментальном канале. Наружный диаметр трубы равнялся 10 мм;
ширина канала 20 мм. Стенки канала можно рассматривать как „ней-
„нейтральные" плоскости между двумя соседними рядами труб, т. е. счи-
считать, что эти стенки проходят посредине между рядами труб и
выделяют ту часть потока пара, которая приходится на рассматри-
рассматриваемый ряд, Таким образом, в данных опытах ширина канала соот-
соответствовала шагу между двумя соседними трубами в 2D. Введение
твердых стенок канала дает известное искажение потока пара. Можно
было, однако, думать, что это искажение не очень сильно отразится
на величине а.
Во всяком случае это обстоятельство можно было проверить
путем сопоставления расчетных коэффициентов теплопередачи в го-
горизонтальном трубчатом конденсаторе с результатами промышленных
испытаний. Скорость считалась по узкому сечению, т. е. по наиболь-
наибольшему динамическому напору. Опыты проводились при давлениях
пара от 1 до 8 am а и М от 10,9° С до 20,8° С. Результаты опытов
—' i 2
представлены на фиг. 19 в координатах ~, w Tq°-. На этой же
фигуре нанесены кривые, вычисленные по данным табл. 11 и 12 при
С" = 0,0085. Как видно, в полном соответствии с изложенными выше
56
соображениями, экспериментальные точки дают тот же характер за-
зависимости а от w", что и теоретический расчет для вертикальной
стенки. Установка перед экспериментальной трубой еще одной трубы
1Я
700 600 500 400 300 200 100 0 100 20Q 300 400 500 600 700 WO 900
w о vb* ^ * yy a <X*n
go л, g*x
Пар течет вверх Пар течет сверху вниз
Фиг. 19. Опытные данные о зависимости -=- от комплекса
конденсации на горизонтальной трубе:
I — расчет при С* « 0,0085.
при
практически не отразилась на величине — , Таким образом, табл. 11
и 12 можно пользоваться и для горизонтальных труб при ламинар-
ламинарном течении пленки конденсата. На осно-
основании приведенных опытов величину С"
следует брать равной 0,0085. Сопоста-
Сопоставление коэффициентов теплопередачи
в горизонтальных регуляторах перегрева
паровых котлов, рассчитанных при по-
мощи данных п. 4 гл. 3 и поправки
на движение пара по фиг. 19, с опы-
опытами ЛМЗ [39] и НЗЛ дало удовлетво-
удовлетворительные результаты (фиг. 20).
При конденсации пара на вращаю-
\ л
о
4-гт
1
У* 0,95
о
1t8 EZ 8J5 3,0 3J*
Шм/сен
Фиг. 20. Сопоставление рас-
расчетных коэффициентов тепло-
теплопередачи в пароохладителях
данными:
<р =з -— , w—скорость охлаждающей
рас
воды, О — охладитель НЗЛ; д—охла-
д—охладитель лмз:
рд р
щейся трубе возникает центробежное паровых котлов с опытными
ускорение у, вызывающее утонение
пленки конденсата и соответствующее
увеличение коэффициента теплоотдачи.
Эта задача, исходя из изложенных выше
общих положений теории пленочной
конденсации, была рассмотрена для случая ламинарного течения
пленки И. И. Чернобыльским и Г. М. Щеголевым [118].
В случае больших скоростей вращения, когда у > g, полученная
названными авторани формула имеет вид:
57 '
а) для трубы, у которой ось совпадает с радиусом вращения,
б) для трубы, ось которой параллельна оси вращения,
а 91 95
E. 21)
Здесь R — радиус вращения трубы. Индекс „Iй относится к наи-
наиболее удаленному концу трубы, и индекс „2й — к ближ-
ближнему концу трубы;
п [об/мин.] —число оборотов трубы.
При выводе этих формул не учтено касательное напряжение,
возникающее на поверхности пленки вследствие ее движения отно-
относительно пара.
6. Конденсация при очень больших скоростях пара
Широковым, Варгафтиком и Лельчуком [121] были проведены
опыты по конденсации водяного пара внутри горизонтальной трубы
0 17 мм и длиной 200 мм. Так как скорости пара были весьма
фга) велики (близки к звуковым), а длина
активного участка трубы мала, то
казалось, что течение пленки конден-
конденсата должно было соответствовать усло-
условиям, для которых выведена формула
E. 10). Однако опыты обнаружили зна-
значения коэффициентов теплоотдачи при-
0,4
? о,2 о и 06 06 ift ш меРн0 в ТРИ Раза ниже вычисленных
л—.^.м «клмшгпл IТ1ИПЛ1/ЛП П ОЛ1 ппап.
Фиг. 21. Функция ф
по Широкову.
по этой формуле. Широков [120] пред-
предположил, что при очень больших ско-
скоростях пара пленка столь тонка, что
ее термическое сопротивление становится соизмеримым с термиче-
термическим сопротивлением теплоотдаче от пара к поверхности конденсата.
В таком случае общий коэффициент теплоотдачи от пара к стенке
следует определять формулой
а=. 1 . -, E.22)
где агр — коэффициент теплоотдачи от пара к поверхности конден-
'сата.
Решение для ламинарного течения пленки имеет вид
E. 23)
Здесь р = — , где аг —¦ значение а, определенное по формуле E. 10).
агр
На фиг. 21 приведены значения Ф(Р,\ вычисленные Широковым. Об-
Обработка опытных данных согласно этой формуле дала значительно
лучшее сближение с опытом, чем формула E. 10). Таким образом,
при очень значительных скоростях следует учитывать термическое
сопротивление самого пара.
ГЛАВА ШЕСТАЯ
КОНДЕНСАЦИЯ'ПЕРЕГРЕТОГО ПАРА
1. Некоторые соображения о механизме процесса
Процесс конденсации перегретого пара возникает при соприкос-
соприкосновении с поверхностью, имеющей температуру несколько • ниже
температуры насыщения, т. е. для начала конденсации нет необхо-
необходимости в снижении температуры всей массы перегретого пара до
температуры насыщения.
При конденсации перегретого пара, в отличие от конденсации
пара насыщенного, наряду с процессом конденсации должен проис-
происходить и процесс обычного конвективного теплообмена между не.
сконденсировавшейся частью перегретого пара и пленкой конденсата.
Наличие такого процесса вызывает образование в потоке перегретого
пара непрерывного температурного поля, не имеющего переломов от
ядра потока вплоть до поверхности конденсатной пленки.
Среднее теплосодержание пара, соответствующее распределению
температур в данном сечении трубы, равно
F.
Здесь V \ккал\кг\ —теплосодержание жидкости; О [°С] —вели-
—величина перегрева пара против температуры насыщения; 8 [м] —толщина
пленки конденсата; R [м] — радиус трубы.
Ясно, что при конденсации одного килограмма пара через по-
поверхность охлаждения должно быть отведено не менее Г — /' ккал/кг.
В противном случае оставшийся избыток тепла вернется в поток
несконденсировавшегося пара и вызовет повышение его температуры,
что физически немыслимо. Следовательно, количество тепла, пере-
передаваемого через элемент поверхности охлаждения при конденсации
перегретого пара, определится в общем случае условием
dQ>(r + ?b)dG, F. 2)
где йО\кг\ —¦ количество конденсата, образовавшегося на элементе
поверхности.
60
Так как интенсивность теплообмена между несконденсировавшейся
частью пара и пленкой конденсата отнюдь не может быть всегда
связана прямой пропорцией с количеством образующегося конденсата,
то заключаем, что при процессе конденсации перегретого пара коли-
количество тепла c"bdG подводится совместно с теми порциями пара,
которые при соприкосновении с пленкой конденсата переходят
в жидкое состояние. Практически вполне мыслимы случаи, когда
теплоотдача от пара к пленке конденсата путем обычной конвекции
будет пренебрежимо мала по сравнению с теплом, выделяющимся
за счет конденсации. Поэтому можно думать, что условие F. 2)
осуществляется в процессе конденсации перегретого пара и без нали-
наличия дополнительного обычного конвективного теплообмена между
несконденсировавшейся частью пара и пленкой конденсата. Но в этом
случае при образовании 1 кг конденсата через пленку должно быть
отведено не менее г-\- с"Ъ тал, т. е. количество тепла, большее, чем
скрытая теплота парообразования.
Для стационарного процесса конденсации перегретого пара урав-
уравнение C. 3) принимает вид
Здесь величина q2 кал/м2ч представляет собой количество тепла,
подводимого к пленке конденсата за счет обычной конвективной
теплоотдачи от несконденсировавшейся части пара:
где а2 [ккал/м2град. ч] —коэффициент теплоотдачи от несконденсиро-
несконденсировавшейся части пара к пленке конденсата.
При принятой выше схеме процесса, снижение перегрева пара
возможно лишь при q2 > О» Отсюда имеем
— c"Grrdb = q%dFt F. 5)
где G" [кг/ч] — количество пара, проходящего мимо элемента по-
поверхности охлаждения dF [м2], а знак минус показы-
показывает, что имеет место падение величины & по напра-
направлению движения пара.
Решение уравнения F. 5) совместно с уравнениями движения
жидкости и тепла в пленке конденсата наиболее просто, если допу-
допустить, что отношение
F. 6)
остается постоянным по всей поверхности охлаждения. Здесь
X [^гА — общий тепловой поток, проходящий через пленку кон-
конденсата.
61
При этом условии уравнение F. 3) принимает вид
^ F-7)
Следовательно, если при прочих равных условиях решение для
сухого насыщенного пара приводит к соотношению
то при перегретом паре для каждого элемента поверхности охлажде-
охлаждения будет иметь мести условие
При ламинарном течении пленки конденсата и медленно движу-
движущемся паре отношение коэффициента теплоотдачи перегретого пара
к коэффициенту теплоотдачи насыщенного пара будет равно
При условиях: с" = 0,45 кал/кг, град, 0 50°С, г = 539 ккал 1кг
и р =0,5, получаем по формуле F. 8)
= 1,2.
fO45^
^ 539
1-0,5
Таким образом, увеличение коэффициента теплоотдачи вследствие
перегрева пара сравнительно невелико.
Количество образовавшегося конденсата определится формулой
dG=7^tdF' F9)
где q = и.пМ \ккал\мН\, a M [°С] — попрежнему разность между тем-
температурой насыщения пара и температурой стенки f — /ст, что не-
непосредственно следует из формулы F. 3).
При принятом выше допущении о величине р, в общем случае
«п
f(r)
F
где GH \кг\ч\ — количество конденсата, образующегося, при прочих
равных условиях, в случае конденсации насыщенного пара.
62
Вводя в F. 11) отношение функций из F. 8), видим, что при
конденсации перегретого пара количество образующегося конденсата
меньше, чем при конденсации пара насыщенного.
Подставляя в уравнение F. 5) значение q2 из формулы F. 4)
и интегрируя полученное уравнение, имеем *
F
Здесь &j и 02 [°С] — средние температуры перегрева при входе
в установку и при выходе из нее.
Примем следующие допущения:
а) ширина поверхности охлаждения L остается неизменной по
направлению движения пара;
б) изменения & и G" имеют место лишь в направлении течения
пара по оси Х\
в) интенсивность теплоотдачи остается постоянной вдоль всей
поверхности нагрева, т. е.
F. 13)
где G\ \кг/ч] — начальное количество пара;
е — относительное количество конденсата, образовавше-
образовавшегося в установке;
Н [м] — высота (длина) поверхности охлаждения.
При этих условиях
a.F
При е = О имеем обычное выражение
2. Экспериментальные данные
Имеющиеся в настоящее время промышленные испытания тепло-
обменных аппаратов и ряд лабораторных опытов полностью под-
подтверждают изложенные выше представления о процессе конденсации
перегретого пара.
Опыты А. П. Саликова [90] по определению коэффициентов
теплопередачи от перегретого пара к воде в теплофикационном бой-
бойлере показали, что ни общий тепловой поток, ни коэффициент тепло-
1 Пренебрегая зависимостью G" от $.
63
передачи, вычисленные по разности температур t" — 4одыэ практически
не зависят от перегрева пара, в то время как коэффициент теплопе-
теплопередачи, вычисленный по разности температур t" -\-Ъ — ?воды. резко
меняется с изменением &. 1
Описанный результат совершенно понятен в све?е изложенного
в предыдущем параграфе, так как согласно выведенным в нем фор-
формулам при конденсации перегретого пара основным температурным
напором является разность между температурой насыщения пара и
температурой поверхности охлаждения или охлаждающей жидкости,
6
340
10 О
. г.
10
к
f
/
\
\\
д
Слабое
~охлаэкдвнив
Y
¦Л
СилЬнов
оошаокденив
120
10 0 10 20 20 10 0 10 2020 10 0 10 20
т ммммммщ я ^ мм
Фиг. 22. Экспериментальные скоростные (а) и температурные {б)
поля в потоке конденсирующегося перегретого пара.
а влияние дополнительного конвективного теплообмена между пере-
перегретым паром и пленкой конденсата, при обычно встречающихся
соотношениях —, невелико.
На фиг. 22 приведены полученные Якобом температурные и ско-
скоростные поля в потоке перегретого пара, конденсирующегося внутри
вертикальной трубы. Общий характер температурного поля в экспе-
экспериментах подтверждает изложенную выше схему, но опыт обнару-
обнаруживает еще одно любопытное явление — при более интенсивном
охлаждении температура в ядре потока оказывается выше, чем при
менее интенсивном охлаждении. Физическое истолкование этого явле-
явления сводится к следующему. Охлаждение перегретого пара в ядре
потока происходит вследствие столкновения его молекул с молеку-
молекулами пара, охладившегося у поверхности конденсатной пленки, но
не успевшего сконденсироваться. По мере увеличения интенсивности
конденсации число таких молекул будет уменьшаться. Отсюда можно
заключить, что интенсивная конденсация уменьшает теплообмен между
несконденсированной частью пара и пленкой конденсата.
64
Автор провел опыт по конденсации перегретого пара внутри
железной трубы D = 12 мм и #= 2,02 м — на той же установке,
на которой исследовалась конденсация движущегося насыщенного
пара внутри вертикальных труб (гл. 5).
Лишь при очень малых тепловых нагрузках, когда q-+q2, наблю-
наблюдалось отклонение в зависимости q от Д/ для перегретого пара
от той же зависимости для пара насыщенного.
Температура пара непосредственно за нижним концом охлаждае-
охлаждаемого участка измерялась при помощи термопары, помещенной в центре
трубы. Термопаре была придана L-образная форма, причем спай
находился в верхней части колена, идущего вдоль оси трубы, и
помещался непосредственно у нижней кромки охлаждаемого участка.
Диаметр термопары 0,2 мм. Вертикальное колено было выполнено
из двухканальной фарфоровой трубки 0 0,9 мм и высотой 30 мм,
т. е. по термопаре в 150D и по фарфоровой трубке в 33D.
Так как скорости пара в конце трубы были достаточно велики
и течение было турбулентное (Re" ^ 50 000), то для вычисления
среднего перегрева можно было с достаточной точностью применить
коэффициенты, полученные в опытах с обычными потоками, т. е.
в среднем считать &2 = 0,8&т, где &т — перегрев пара на оси трубы
в конце охлаждаемого участка.
В табл. 11 приведено сопоставление значений а2, вычисленных из
опытов по формуле F, 15), с рассчитанными по обычной фор-
формуле [44]
Таблица И
Сопоставление опытных и расчетных коэффициентов теплоотдачи
в потоке перегретого пара
D
мм
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
12,5
И
м
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
2,02
Р
ата
1
1
1
1
1
1
1
1
о;
\кг\ч
25,5
25,5
2л5
25,5
12,5
12,2
12,3
12,0
?
0,095
0,247
0,388
0,424
0,138
0,295
0,840
0,366
°С
82,5
83,6
81,1
81,0
86,6
101,6
104,0
104,0
°С
20,2
19,4
18,2
18,3
136
12,0
1,5
10,0
»1
0,245
0,232
0,224
0,226
0,157
0,118
0,014
0,095
0,8^
0,195
0,185
0,179
0,181
0,125
0,094
0,011
0,077
а2
kkclaIm2 час
формулам
20Э
192
180
173
125
130
143
132
0,8йт
232
222
206
199
140
144
151
146
,6Л )
»т
276
276
276
276
154
156
156
154
по
F.17)
0,8&т
238
204
172
167
127
109
33
100
Кутателадзе 2355
65
При этом в расчетах положено, что — = 1, а физические кон-
станты пара отнесены к средней температуре t = f + -»-.
Как видно из этой таблицы, значения а2, рассчитанные по опыт-
опытным данным, удовлетворительно совпадают с расчетом, по фор-
формуле F. 17).
3. Вычисление неравномерности снижения температуры пара
поверхностным пароохладителем парового котла
Опыт эксплоатации и подробные промышленные испытания паровых
котлов, проведенные Е. М. Казарновским [39], показали, что поверх-
L ностные пароохладители, встроен-
встроенные на стороне насыщенного пара
Выход воды \ »; или в рассечКу пароперегревателя,
вызывают неравномерность снижения
п , в „ !! у) температуры пара по змеевикам па-
Вход Воды , U -^/ г jv r
—*-1 I ' роперегревателя.
**~х Эта неравномерность зависит как
4 | | | от конструкции, так и от режима
I I I I работы пароохладителя.
Вход пара 6 пароохладитель Рассмотрим один из трубчатых
Фиг. 23. Схема петли трубы элементов пароохладителя (фиг. 23).
пароохладителя. Локальное снижение температуры
пара можно считать пропорциональ-
пропорциональным количеству конденсата, выделившемуся на данном участке по-
поверхности охлаждения, т. е.
F. 18)
Здесь G" [кг\ч] — количество пара, проходящего через охладитель;
G [кг/ч] —количество образующегося конденсата;
kt" °C—снижение перегрева;
с" [ккал/кг. град] — удельная теплоемкость пара при постоянном
давлении.
Далее можем написать
dG = j [icDjftj (Г - tx) + icDjfcj (tT - tL-x)] dx. F. 19)
Здесь D2 [м] — внутренний диаметр труб охладителя;
kx [ккал1м2град. н] — общий коэффициент теплопередачи в охлади-
охладителе, отнесенный к внутреннему диаметру трубы;
f [°C]—температура насыщения пара в охладителе;
t [°С] —температура охлаждающей воды;
L [м]—полная длина змеевика охладителя;
п — число змеевиков охладителя.
Тепловой баланс по охлаждающей воде имеет вид
wn ^D\dt = izD^if - t) dx. F< 2°^
66
Интегрируя F. 20) и подставляя найденное значение температур
в F. 19), получаем
Г 4* 4ki(L-x)
J 21)
J dx, F.
где tx [°C] — температура охлаждающей воды перед охладителем.
Подставляя это значение dG в F. 18) и принимая во внимание, что
получаем
е
Akx(L-x)
x ,
I
F. 22)
F. 23)
Здесь F1 — ri'KDlL — общая поверхность пароохладителя, отнесенная
к внутреннему диаметру труб.
Среднее снижение перегрева равно
F. 24)
Введя безразмерную характеристику
неравномерности снижения перегрева пара
A^ZA/l, F. 25)
At"
после соответствующих вычислений полу-
получаем
8 = Р?~*,.р Ю0°/0. F. 26) 0 о,3 06 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,
"*~ е Снооостьбоды в регуляторе-Wm/сем
еСЬ о*, / Фиг. 24. Зависимость коэф-
F. 27) фициента неравномерности
снижения температуры пара
у, , ПА г? ал и от скорости и расхода воды
На фиг. 24 дано выполненное Е. М. Ка- через трубчатый пароохла-
зарновским сопоставление опытных дан-
данных с результатами расчетов по выведен-
выведенной нами формуле F. 26). Качественное
совпадение теории и опытных данных
достаточно удовлетворительное. Некоторое количественное расхожде-
расхождение Е. М. Казарновский объясняет имевшей место в опытах неравно-
неравномерностью движения дымовых газов.
дитель:
кривая по формуле F.26);
О — опыты Казарновского.
ГЛАВА СЕДЬМАЯ
НАГРЕВ СВОБОДНЫХ СТРУЙ ЖИДКОСТИ ПАРОМ
1. Постановка задачи
В многочисленных теплообменных аппаратах имеет место непо-
непосредственное соприкосновение пара со струями жидкости. В этом
случае повышается скорость конденсации пара и создается возможность
значительного развития поверхности охлаждения, пугем дробления
потока жидкости на отдельные тонкие струи. Одновременно, при
непосредственном соприкосновении пара и жидкости, последняя дега-
дегазируется, что особенно важно при подготовке питательной воды для
паровых котлов высокого и сверхвысокого давления.
В свое время автор вывел критерии подобия, характеризующие
теплообмен при непосредственном соприкосновении пара и жидкости
[55, 56]. Эти критерии успешно использовались для обобщения
результатов, полученных в ряде экспериментальных работ.
В дальнейшем автором была разработана теория, позволившая вы-
вычислять аналитически температурное поле в турбулентном потоке
жидкости при отсутствии поперечного градиента скорости. На основе
этой теории, при участии В. М. Боришанского, были сделаны соот-
соответствующие вычисления для свободно падающей цилиндрической
струи.
В этой главе рассматриваются задачи такого рода в предположении,
что струя жидкости непрерывна на всем расчетном участке.
Таким образом, получаемые соотношения справедливы на участке
от сопла до места начала распада струи на капли.
Кроме того, исследование ограничивается такими скоростями тече-
течения, при которых трением пара о жидкость практически можно пре-
пренебречь.
2. Уравнение движения свободно падающей струи
Схема задачи дана на фиг. 25. Из отверстия, или сопла, ра-
радиусом i?0 вытекает свободная струя жидкости с начальной ско-
скоростью wv
При небольших относительных скоростях пара, касательные напря-
напряжения на поверхности струи пренебрежимо малы по сравнению с силой
тяжести. Поэтому, пренебрегая некоторыми искажениями, вносимыми
68
трением о кромки отверстия и выпадением конденсата, можно счи-
та1ъ, что в струе отсутствует радиальный градиент скорости.
Уравнение движения струи с учетом реактивной силы, возникаю-
возникающей вследствие присоединения массы конденсата, примет вид
-*- =
dx
dwx wx— w" dGK
dx "* nR2o- # dx
G. 1)
Здесь wx
[м/сек] — скорость течения струи в сечении х;
Rx [м] — радиус струи в сечении х\
GK [кг/сек] — скорость конденсации.
Давление в струе связано с давлением пара уравнением A. 21). При
этом давление пара р" по оси х меняется только вследствие дей-
действия силы тяжести. Радиус кривизны по-
поверхности струи в направлении оси струи
много больше радиуса струи, т. е.
J4JL-J
Отсюда
dx
— Т О2
dx
Подставляя это значение градиента
давления в G. 1), получаем уравнение
движения струи в виде
v , * dRr t dwx
Ш 1 ' 1
Фиг. 25. Схема задачи
° свободно падающей струе.
dx
g
dx
wx — w" dGK
tJ?2 a * dX
Уравнение сплошности струи имеет вид
х
J
G. 2)
G.3)
Здесь wQ — скорость истечения струи, приведенная к полному
сечению отверстия. Эта величина связана с истинной начальной ско-
скоростью wl выражением
где ср — коэффициент сужения струи.
Скорость конденсации может быть выражена через температурное
поле струи уравнением
Ъ> G-4)
где tx — средняя температура струи в сечении х. Влияние выпадения
конденсата на форму струи и теплообмен будет оценено в дальней-
69
шем, после получения решения в первом приближении, основанного
на отбрасывании в уравнении G. 2) второго и четвертого члена и
в уравнении G. 3) третьего члена.
Роль второго члена уравнения G. 2) не исследуется, так как
расчеты показывают, что для рассматриваемых струй он составляет
доли процента от первого члена этого уравнения.
Интегрируя уравнение G. 2), упрощенное указанным образом, и
совмещая полученное решение с упрощенным уравнением G. 3), на-
находим выражение для локальной скорости и локального радиуса сво-
свободно падающей цилиндрической струи:
G.5)
Поверхность такой струи равна
X
= 2* Rxdx = -^L\ И +ш "_i . G. 7)
Величина средней скорости струи в месте выхода из насадки
определяется формулой
*>0 = <?ilV2gb> G- 8)
где т] — коэффициент сопротивления отверстия;
h [м] — напор жидкости перед насадкой.
Значения коэффициента ср приводятся в курсах гидравлики. Вели-
Величина 7)^0,95~-0,98.
3. Гипотеза о механизме турбулентной теплопроводности
в потоке при отсутствии поперечного градиента скорости
В существующих полуэмпирических теориях турбулентности пред-
предполагается, что интенсивность турбулентного обмена пропорциональна
некоторому расстоянию и поперечному градиенту скорости.
Такая точка зрения справедлива при исследовании турбулентного
потока вблизи твердой поверхности и в затопленных струях, имею-
имеющих поперечный градиент скорости.
Если градиент скорости равен нулю, то, согласно этой гипотезе,
турбулентный перенос тепла отсутствует. Такой вывод вряд ли можно
считать достоверным.
1 Начальные условия при интегрировании:
х = 0; «; = «>! = ^- ;/? = /?!
70
Представляется более правильным допустить, что в области весьма
малых градиентов скорости проявляется другой механизм турбулент-
турбулентного обмена, связанный уже не с градиентом, а с абсолютным зна-
значением скорости течения жидкости.
Допустим, что в таком изотропном, турбулентном потоке интен-
интенсивность молярного переноса пропорциональна поперечному линей-
линейному размеру и абсолютной скорости.
Из соображений размерностей получаем следующее выражение
для коэффициента теплопроводности в струе
K = WRxV>x, G. 9)
где е^ — безразмерная константа.
Согласно этой формуле, величина кт остается постоянной по сече-
сечению струи и меняется вдоль нее, соответственно изменению вели-
величины произведения Rxwx .
4. Решение для цилиндрической, свободно падающей струи
Напишем уравнение распространения тепла в цилиндрических
координатах, полагая, что в струе имеет место как изотропная тур-
турбулентная, так и молекулярная теплопроводность.
Струя осесимметрична. Кроме того, можно считать, что радиаль-
радиальный градиент температур много больше осевого градиента.
При этих условиях уравнение A. 6) принимает вид
Введем безразмерные координаты
Как обычно, представляем частное решение уравнения G. 10)
в виде произведения двух функций:
b = A?~mx)^(z)y G. 12)
где А и $ — произвольные постоянные.
После подстановки в G. 10) значения Хт из G. 9) и приведения
уравнения к безразмерному виду получаем
Значение /(X) в G. 12) выбираем так, чтобы
. G.14)
71
Подставляя сюда значения wx и Rx из G% 5) и G. 6), находим
J v
о
wo
При ламинарном течении струи G??</??кр), s# = 0 и
Дифференцируя G. 12) и подставляя соответствующие производные
в G. 13), приводим это уравнение к виду
°- G16>
Это уравнение Бесселя, решение которою имеет вид
G. 17)
Граничные условия: z—\\ 0^ = 0; ф (Р-г) == 0.
Начальные условия: ^=0, &=1.
При z = 0, т. е. на оси струи, функция Бесселя нулевого порядка
первого рода имеет конечное значение, а функция Бесселя нулевого
порядка второго рода уходит в бесконечность. Следовательно, для
того чтобы на оси струи получить конечное значение температуры,
необходимо положить константу интегрирования С2 равной нулю.
Тогда
G. 18)
/=оо
Из начальных условий следует, что ^А^0($г)= 1. Как известно [25],
в этом случае
По таблицам функций Бесселя находим значения C/, при которых
Графики J0(p/2:) даны на фиг. 26.
Средняя температура жидкости в сечении X равна
1 /=оо
2
О /=rl
72
Окончательно
t" - i~
+0,0534e-74>87/[X) + ... . G. 20)
В таблице дано сопоставление расчетов по формуле G. 20) с рас-
расчетами по упрошенной формуле, в которой сохранен только первый
ЧЛбН
t" -
G- 21)
Как видно, для большин-
большинства практических расчетов
упрощенной формулой можно
пользоваться уже при
/(X) > 0,05.
Таблица 12
Значения коэффициентов
ряда в формуле G. 18)
/
1
2
3
4
5
Pi
2,405
5,520
8,653
11,791
14,931
At
+1,605
—1,060
+0,850
-0,730
+0,647
О 0,1 0,2 0,3 0^ 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Фиг. 26. Функции Jq($iz)-
Логарифмируя G. 21), получаем удобное расчетное выражение
\g Г[~~г} = 0,160 + 2,52/(Л>
f — t
G. 22)
Таблица 13
Сопоставление значений^, вычисленных по формулам G. 20) и G.21)
0,01
0,05
0,10
по ф-ле G, 20)
0,732
0,545
0,385
\
по ф-ле G, 21)
0,645
0,515
0,385
fl *<21>) 100
\ &<20) /
12о/о
5«/о
0,1%
73
5. Сопоставление с опытными данными
Множитель пропорциональности в формуле G.9) может быть
вычислен вне связи с данными о свободных струях, исходя из сле-
следующих соображений.
При течении жидкости в трубе отсутствие радиального градиента
скорости имеет место на оси потока. В то же время, как показы-
показывают измерения, коэффициент турбулентного переноса имеет и в
этой точке значение, отлич-
13
1
Г"
{&
да
\
у
Чём
t
ч
О
о
о
ь
>
5
1
ное от нуля.
По опытам
отношение
бы
Никурадзе
на оси тру-
0,5
YVo сен
Фиг. 27. Сопоставление расчетов по фор-
формуле G. 22) с опытными данными Захарова
и Черной:
/ - Do = 300 мм; И =» 450 мм; 2 — 0О= 5.07 мм,
Н = 450 мм, 3 - Do= 7,05 мм, И = 300 мм.
8^ = 0,0135
составляет величину по-
порядка 0,0135. В трубе х># =
= Щу -jp, где Со— коэф-
коэффициент сопротивления тру-
трубы, отнесенный к скорости
на оси w0.
В рассматриваемых опы-
опытах (Я* = Ы0»-*-4-10в)
величина Со равнялась
0,0103-1-0,0125 (в среднем
0,0112). Предполагая, что в
этой точке трубы для vT
имеет место закон, тожде-
тождественный G.9), получаем
= 5,0.10.
На фиг. 27 приведено сопоставление расчетов по формуле G. 22),
при этом значении s^ и ср = 0,85, с результатами опытов, проведен-
проведенных в ЦКТИ А. А. Захаровым и Р. Г. Черной.
Принимая во внимание, что теоретический расчет не содержит
в себе ни одного коэффициента, взятого непосредственно из опытов
со струями, совпадение теории с опытом надо признать достаточно
удовлетворительным.
Некоторое систематическое отклонение опытных точек вверх от
теоретических кривых может быть связано с имевшим место в опы-
опытах дополнительным подогревом жидкости в приемной воронке. Кроме
того, возможны некоторые вариации значения е* в зависимости от
устройства насадки, из которой происходит истечение жидкости.
6. Коэффициент теплоотдачи
Локальный коэффициент теплоотдачи к струе может быть опре-
определен формулой
Х + Хт (dt
74
Дифференцируя G.18), получаем
,(М)*~Р/2/(Х). G- 24)
Подставляя в эту формулу значения ft, z и Л,., имеем
l(t" — ti) 4/ 2<F2g-x "\^ / . /7 ок\
Подставляя в G. 23) значения ^ из G. 25) и Г—Гх из G.19),
окончательно получаем
3j2+ 2 J -^bL^ . G. 26)
Первый член этой формулы характеризует интенсивность тепло*
передачи путем молекулярной теплопроводности. Второй члта харак-
характеризует интенсивность турбулентного переноса тепла.
При ламинарном течении струи, когда Re < ReK?, в формуле
G. 26) следует принять е# = 0. В этом случае:
G-27)
т. е. коэффициент теплоотдачи в струе уменьшается обратно пропор-
пропорционально возрастанию радиуса отверстия и увеличивается с ростом
комплекса Щ-.
wl
При развитом турбулентном течении, когда Re > ReKp и Хт > X,
имеем
. G. 28)
2 -Р?/(Х)
75
т. е. в турбулентной струе коэффициент теплоотдачи не зависит от
ее радиуса и возрастает с увеличением начальной скорости и длины
струи.
При f(X) > 0,05, когда можно ограничиться первым членом ряда,
имеем
2«'
2*'
;^- = 2,892.
В табл. 14 приведены значения коэффициентов теплоотдачи к
турбулентной струе, вычисленные по формуле G.28).
Таблица 14
Значения локального коэффициента теплоотдачи к турбулентной струе
жидкости, вычисленные по формуле G. 28) при г* = 510~ и <р =л 0,85
«г
«* -103
ах \ккал\мЪ град-ч]
при wq = [1 м\сек\
ис7=1000 [ккал\м*-град\
0,5
3,38
12 200
0,4
3,66
13 200
0,3
4,11
14 800
0,2
4,91
17 700
0,1
6,77
24 400
Как видно, интенсивность распространения тепла в свободно па-
падающей струе жидкости весьма значительна.
7. Уравнение движения струи. Второе приближение
Подставляя в G.1) значение -т-^ из G.4) -~ из G.22), полу-
получаем уравнение движения струи во втором приближении
(Wx — W") (a + t*RxWx) - 5,78/ (X)
А к с •
Уравнение сплошности примет вид
+0,691
G.29)
G. 30)
76
Подставляя отсюда значение Rx в G. 29), имеем
! _ X.) = w/-^
X
0,691
0691
— X
G.31)
Из этого уравнения видно, что наибольшее влияние реактивной
силы имеет место в начале сгруи, когда f(X) — Q и множитель
g-5,78/(X) имеет наибольшее значение, равное единице.
Для суждения об абсолютной величине этой поправки рассчитаем
конкретный пример.
Положим: г = 539 ккал\кг\ с=1,0 ккал(кг-град\ а=15,5х
X 10~8 м2/сек; <р = 0,85; е* = 5,0-10; Ro = б- \0~3м; f—ty=
= 80°С; w"=0\ гг;0 = 2,0 л/се/с.
При Х=0; f(X) = 0; wx = ^\ Rx = RoVy.
Величина третьего члена уравнения G.31) равна
q ояЬ0'80 2,0A5,5 10
539
0,852.25-10~6 (l + 0,691 ^gjp)
Х
X
т. е. составляет, при — ^г. 0, 2,5°/0 от величины ускорения силы
тяжести (g- = 9,81).
При больших скоростях струи реактивная сила возрастает и
может достигать заметного значения.
Качественно воздействие реактивной силы на теплообмен в струе
заключается в том, что при положительной относительной скорости
жидкости ее движение тормозится присоединением массы конден-
конденсата, f(X) возрастает, а подогрев увеличивается по сравнению с рас-
расчетом по формуле первого приближения.
При отрицательной относительной скорости жидкости (пар течет
параллельно жидкости с большей скоростью) имеет место обратное
соотношение между точным расчетом и расчетом по первому при-
приближению.
77
8. Решение для плоской струи
Уравнение распространения тепла примет вид
™ dt Х + Х* дЧ
G
Для коэффициента турбулентной теплопроводности сохраняем вы-
выражение G.9), введя в него в качестве линейного размера поло-
Ьх
вину толщины струи в рассматриваемом сечении -~.
Перепишем уравнение G.32) в безразмерной форме, раскрыв
значение величины Хт,
_=_<,«, 'дХ = Жг- G'33)
Здесь X=-z безразмерная координата х;
zs -^- — безразмерная координата у;
оо — ширина щели, через которую вытекает струя.
Остальные обозначения те же, что и в предыдущей задаче.
Решение этого уравнения можно представить в виде ряда
»*.у = ?Че-р</(Х). cos (p*), G. 34)
/=¦1
где f(X) определяется согласно условию G. 14).
Для плоской, свободно падающей струи уравнение движения
то же, что и для струи цилиндрической.
Уравнение сплошности в первом приближении (без учета выпа-
выпадающего конденсата) имеет вид
8_,., S /*7 О С \
Л$) ОлЛХ/л. 1 / • ОО )
Совмещая G.35) с G.5), получаем:
8, = ——Щ=. G.36)
Отсюда получаем:
X
Сl
dX-
= 4w2° ( а л- _!*.
Начальные и граничные условия аналогичны тем, которые имели
место в задаче о цилиндрической струе: ЛГ= 0, 9 = 1; 2—1; Ь = 0.
78
Для постоянных коэффициентов имеем известные выражения:
гс rot 1\. л, / 1 г~~* 1 A Qft\
z тс zz — 1J '
Средняя температура в сечении х равна
1 /=х> и2 /Л,
J
Ограничиваясь первым членом ряда, имеем
\g Г~*2 = 0,092 + 1,07Б/(А'). G. 40)
Для плоской, односторонне обогреваемой струи постоянной тол-
толщины (горизонтальный поток, с изолированным дном) аналогичным
способом находим
9. Расчетные формулы
Как видно из приведенных выше решений, подогрев жидкой струи,
текущей в пространстве, заполненном паром того же вещества, опре-
определяется рядом
_ /=оо
*'-*х -У-т ~$f<X) G.42)
Для свободно падающей цилиндрической струи коэффициенты
4
Л/ = —Yf где Р/ определяется по табл. 12. Для плоских струй зна-
чения этих коэффициентов определяются по формулам:
-J-OM-l); Лг^г2B.8_1J|, G.43)
При значениях f(X) > 0,05 практически можно ограничиваться
только первым членом ряда и расчетная формула приобретает очень
простой вид
^^ G.44)
В табл. 15 даны значения коэффициентов и выражения для функ-
функции f(X).
79
Таблица 15
Значения коэффициентов в формуле G. 44)
Форма струи
Свободнопадающая
цилиндрическая струя
Свободнопадающая
плоская струя . . . .
Плоская односторонне-
обогреваемая струя
постоянной толщины
0,160
0,092
0,092
2,52
1,075
1,075
ах
1
J
•тМ1'+-г
10. Нагрев жидкости в смесителе с несколькими противнями
Для аппарата, в котором меняется лишь число расположенных
друг над другом дырчатых противней JV, высота струй равна
где // — высота аппарата и h—высота уровня на противнях.
Считая условия во всех отсеках одинаковыми, можем переписать
формулу G.22) в таком виде:
(g)]. G.45)
Здесь tx и t2 — температура подогреваемой жидкости при входе
и выходе из аппарата.
При пользовании приведеными выше формулами следует помнить
пределы их применимости, указанные в п. 1 этой главы. Практически
для воды, вытекающей из отверстий диаметром З-г-7 мм с начальной
скоростью ~до l,5-f-2 м/сек, струю можно считать непрерывной
на участке длиной 300 ч-400 мм. При Re < ReKp, e* = 0.
11. Некоторые данные о барботировании паром слоя
жидкости
Барботирование, т. е. пропуск струй пара через слой жидкости,
создает весьма интенсивное перемешивание последней. Благодаря
этому подогрев жидкости при барботировании ее паром протекает
весьма быстро и позволяет осуществлять процесс в весьма ограни-
ограниченном пространстве.
Особенно существенно влияние интенсивного перемешивания бар-
ботируемой жидкости на скорость удаления растворенных в ней
газов.
80
Как известно, для питания современных котлов высокого давления
удаление кислорода и других газов из питательной воды является
совершенно обязательным во избежание быстрого коррозионного
разрушения металла котла. Одним из наиболее эффективных методов
дегазации является термическая дегазация, основанная на стремлении
к нулю концентрации растворенных газов при достижении^жидкостью
температуры насыщения ее паров при данном давлении.
Однако при быстром протекании процесса подогрева (например,
в струйчатом смесителе) часть газа не успевает продиффундировать
к внешней поверхности струи и выделяется в ее толще в виде мно-
?С
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
О
2jJ-L?-LJ Д
зона сильных Ноле
бамий
метра
милливольту^,
О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110 120130 Н01501604701601см
Фиг. 28. Изменение замеряемой термопарой температуры по высоте
барботера при /0=375 мм.
жества мелких пузырьков. Эффективное удаление газа, находящегося
в таком состоянии, возможно только путем энергичного механиче-
механического разрушения струй жидкости и увлечения газовых пузырьков
потоком пара. Такая механическая интенсификация дегазации жидкости
лучше всего достигается в барботажных камерах, которые применя-
применяются в качестве последней ступени подогрева и дегазации в ряде
подогревателей смешений1.
Так, по опытам автора и В. А. Зысина, в струях высотой
1000 мм вода подогревалась паром атмосферного давления с 12° С
до 97° С, а концентрация растворенного кислорода снижалась
~с 12 мг/л до 1,0—1,4 мг/л. Присоединение небольшого барбо-
тирующего устройства, приведшее к уменьшению высоты струи до
600 мм, практически не изменило величины подогрева воды, но
зато уменьшило ее остаточное кислородосодержание до ~ 0,25 мг/л.
Для обеспечения бесшумной и спокойной работы барботирующего
устройства необходима организация равномерного ввода пара и наличия
1 Подробнее этот вопрос изложен в специальной работе автора и
В. А. Зысина [54].
6 Кутателадзе 2355 81
определенного процента выпара ( > 5°/0). На фиг. • 28 приведены
результаты измерений температур по высоте барботера.
Как видно из фиг. 28, при наличии небольшого выпара распре-
распределение пара по высоте паро-жидкостной эмульсии весьма равномер-
равномерное. Об этом свидетельствуют высокие температуры, измеряемые
термопарой, непрерывно омывающейся паровыми пузырями.
При отсутствии выпара (нижняя кривая) количество пара в верхней
части смесителя резко уменьшается и устойчивость паро-жидкостной
эмульсии нарушается.
В табл. 16 приведены некоторые опытные данные, позволяющие
судить о тепловой эффективности барботажной камеры.
Таблица /6
Данные о подогреве воды, барботируемой паром, при весовом
столбе эмульсии 120 мм в. ст.
Расход воды
на единицу сече-
сечения барботера
G кг\м^ч
14 000
13800
13 400
13 900
16 400
16 300
11400
11400
7 300
12 700
2J500
Выпар
°/о
3
9,2
12,2
8,8
3
3
30,2
30,2
31,2
17,7
54,0
t" °С
131,0
124,5
124,6
125,5
116,0
112,0
101,2
99,0
100,2
99,9
102,0
ti °С
7.5
8,5
7,9
8,0
7,0
7,5
12,0
5,0
5,0
5,0
71,0
to °С
129,0
121,1
122,2
123,1
113,0
110,0
94,0
93,0
94,5
91,5
99,0
G"
G
0,240
0,234
0,244
0,239
0,212
0,212
0,213
0,212
0,242
0,203
0,100
t" — /i
t" - h
61,6
34,0
48,5
48,8
36,4
52,1
12,3
15,7
16,7
17,6
9,3
Хотя данные о величине
t" -
не могут претендовать на точ-
t"-h
ность в связ1 с трудностью измерений малых разностей температур
в конце аппарата, однако общие тенденции в работе барботажной
камеры вырисовываются вполне отчетливо. Как видно, эффективность
барботирования повышается с ростом давления в аппарате и весьма
мало зависит от процента выпара, если только обеспечена устойчи-
устойчивость паро-жидкостной эмульсии. В этих же опытах было выявлено,
что повышение давления способствует и более глубокой деаэрации
жидкости в барботажной камере.
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ТЕПЛОПЕРЕДАЧЕ ОТ КОНДЕНСИРУЮЩЕГОСЯ ПАРА
1. Состояние вопроса
Значимость приводимых ниже вопросов неодинакова. Вопрос
о влиянии влажности пара на теплопередачу при конденсации доста-
достаточно ясен и не имеет существенного практического значения.
Наоборот, вопрос о конденсации пара в присутствии посторонних
газов является очень важным для правильной организации работы
конденсаторов паровых турбин и ряда теплообменных аппаратов
химической промышленности. Только сложность исследования этого
вопроса оставляет его до сих пор в значительной мере неразре-
неразрешенным.
Теплопередача при конденсации многокомпонентных паров пред-
представляет собой проблему исключительно большого практического и
теоретического значения. К сожалению в этой области нет еще
сколько-нибудь удовлетворительных исследований.
2. Влияние влажности пара на теплоотдачу при конденсации
Если пар обладает влажностью лг, то часть содержащейся в нем
влаги будет выпадать вместе с конденсирующимися порциями пара.
Наибольшее количество влаги, могущее выпасть на поверхности
конденсата, равно влагосодержанию сконденсировавшегося пара.
Наименьшее количество выпадающей влаги равно нулю.
Таким образом, количество тепла, выделяющегося при выпадании
на поверхности жидкой фазы одного килограмма конденсата (включая
влагу пара), равно срг, где
A—*)<ф<1. (8.1)
Следовательно, если для сухого насыщенного пара имеем аоо/(г),
то для влажного пара, при прочих равных условиях, ахсо/0?г),
т. е.
1 . «* . f\r{\-x)] (8.2)
Х>-^1^ ' /(г) •
83
Из последнего неравенства видно, что в общем случае наличие
влаги ухудшает теплоотдачу от конденсирующегося пара. Практически
это ухудшение пренебрежимо мало.
Действительно, при турбулентном течении пленки конденсата и
при конденсации на свободных струях влиянием изменения количества
конденсата в первом приближении можно пренебречь.
В случае же ламинарного течения пленки условие (8. 2) приво-
приводится, в соответствии с формулой C.18), к виду
1>-^->у^Г=х. (8- 3)
По этой формуле находим, что при влажности пара, равной 10°/0,
а
лежит между 1 и 0,975. Действительно, опыты не обнаружи-
вают заметного влияния влажности пара на теплоотдачу при пленочной
конденсации,
3. О конденсации пара, содержащего воздух
При наличии в паре примеси газа, не конденсирующегося в дан-
данном интервале температур (например, воздух в водяном паре), механизм
теплоотдачи существенно меняется.
В стационарном состоянии общее давление паро-воздушной смеси
выравнивается по всему сечению потока. Следствием этого является
увеличение концентрации воздуха у поверхности жидкой фазы, по-
поскольку давление пара в этом месте должно быть несколько меньше,
чем в ядре потока, ибо в противном случае невозможна диффузия
пара к поверхности охлаждения.
Наличие повышенной концентрации воздуха у поверхности охла-
охлаждения создает дополнительное сопротивление притоку пара к этой
поверхности, вызывающее уменьшение коэффициента теплоотдачи.
В этом случае, при пленочной конденсации пара на твердой по-
поверхности охлаждения, общий коэффициент теплоодачи определится
формулой E.22), причем величина агр зависит от скорости диффузии
(как молекулярной, так и турбулентной) пара в паро-воздушной
смеси.
Коэффициент теплоотдачи от пара к поверхности конденсата
связан с коэффициентом массоотдачи рр кг/лрчкг/м? формулой
где /J, *"р, р^ и р"—температуры насыщения и давления пара в ядре
паро-воздушной смеси и у поверхности жидкой
фазы.
Наиболее подробно вопросы диффузии и теплопередачи в паро-
паровоздушной смеси теоретически рассмотрены в работах Д. А. Франк-
Каменецкого fill] и Л. Д. Бермана [9]. Для движения паро-газовой
84
смеси внутри трубы Л. Д. Берманом получено следующее выражение
для коэффициента массоотдачи:
Здесь С — коэффициент трения смеси в трубе;
w — средняя скорость смеси;
w' — скорость на границе ламинарного подслоя смеси
\w ~ 3 )
М" — молекулярный вес пара;
Мш — молекулярный вес смеси;
gK [кг/м2ч] — весовая скорость конденсации пара;
РГ [кг/м2] — парциальное давление газа на границе ламинарного
подслоя смеси;
Р20-Р2
рГ = —'-— среднее логарифмическое парциальное давление газа
In—h
Р2
в пограничном слое;
Dp [м/сек] — коэффициент диффузии пара в газовой среде, отне-
отнесенной к градиенту парциальных давлений пара;
R \kzm\kz град] — газовая постоянная для пара;
Т [° К] — абсолютная температура смеси.
Эта формула хотя и является приближенной и трудно используемой,
вследствие недостаточного знания ряда входящих в нее коэффициен-
коэффициентов, все же показывает основные факторы, определяющие скорость
теплоотдачи при конденсации пара в смеси с газом. Эксперименталь-
Экспериментальный материал, позволяющий уточнить коэффициенты формулы (8.5)
и использовать эту формулу для расчета конденсаторов, пока отсут-
отсутствует.
В конденсаторах паровых турбин влияние воздуха на теплопередачу
от конденсирующегося пара весьма существенно. Так, коэффициент
теплопередачи может меняться от 2500—-3000 ккал/м2град*ч^ в верх-
верхней части трубного пучка, до ~300 ккал\м2град-ч в области отсоса
паро-воздушной смеси. Однако никаких систематических данных по
этому вопросу пока нет. Следует отметить, что в данном случае
важную роль должна играть скорость паро-воздушной смеси, в сильной
степени влияющая на величину коэффициента массоотдачи.
В неподвижной (медленно движущейся) паро-воздушной смеси,
при малых концентрациях воздуха в паре и в ограниченном интервале
значений остальных определяющих параметров процесса, предста-
представляется возможным связать ak с а^о только через величину весовой
концентрации воздуха k
^ (8.6)
85
wo
80
60
i 40
20
\
\
О
3 ¦
о 1 г
5 6%
На фиг. 29 приведены опытные данные Гудемчука, Лангена и
Отмера по конденсации водяного пара, содержащего примеси
воздуха.
Опыты Гудемчука и Лангена проводились при температуре насы-
насыщения порядка 50° С, а данные Отмера при f = 99—115° С. Все
опыты этих авторов проводились с горизонтальными трубами при
ламинарном течении пленки конденсата.
Так как отдельные точки фиг. 29 вычислялись как среднее из
20—30 опытов, проведенных при различных температурных напорах,
то эти данные фактически охватывают более 150 опытов.
Как видно, все точки лежат близко к одной кривой Л. Д. Берман
заметил, что при более детальном рассмотрении видно некоторое
расслоение этих данных по отдельным
сериям опытов.
Однако зависимость типа A8. 6)
имеет место только при достаточно
небольших концентрациях инертного
газа в конденсирующемся паре, т. е.
до тех пор, пока собственное термиче-
термическое сопротивление пленки конденсата
еще продолжает играть земетную роль
в общем сопротивлении теплопереходу
от паро-газовой смеси к поверхности
охлаждения. При более высоких кон-
концентрациях инертного газа решающую
роль начинает играть процесс диффузии
пара в смеси, и закономерности, опреде-
определяющие зависимость коэффициента те-
теплоотдачи от теплового потока (или Д/j, коренным образом меняются.
Если при малых концентрациях газа и ламинарном течении пленки
конденсата коэффициент теплоотдачи уменьшается с ростом q, то
в области больших концентраций имеет место обратная зависимость.
Показанные на фиг. 30 и 31 опыты И. В Мазюкевича по конден-
конденсации паров аммиака на горизонтальной трубе D = 16 мм, в при-
присутствии примесей водорода и воздуха, иллюстрируют изменение
зависимости а от q при повышении концентрации нейтрального газа
в паро-газовой смеси.
Из-за отсутствия достаточных данных о коэффициенте теплоот-
теплоотдачи со стороны паро-газовой смеси в расчетах конденсаторов часто
используют эмпирические данные об общем коэффициенте теплопе-
теплопередачи k ккал/м2 град-ч.
Для значений общих коэффициентов теплопередачи в современных
крупных конденсаторах паровых турбин (рабочее тело—водяной пар)
Л. Д. Берман [11] предлагает следующую эмпирическую формулу:
= 3500а
Фиг. 29. Зависимость отноше-
отношения ак пара, содержащего воз-
воздух» к а чистого пара от весо-
весовой концентрации воздуха
в паре:
X— Гудемчук, t" « 50ЭС; О — Л аи-
ген,/"» 50° С; А- Отмер, ^«110° С.
86
где
—0,12а A+0,15*1,).
Здесь а — коэффициент чистоты конденсатора, учитывающий влия-
влияние загрязнений и состояния поверхности охлаждения;
w [м/сек] — скорость охлаждающей воды в трубках;
dUH [мм] — внутренний диаметр трубки;
10 h
4
8 10 12 1b 16 18 20
» q,-iO'3
Фиг. 30. Зависимость л от теплового потока при кон-
конденсации пароп аммиака из смеси с воздухом,
по Мазюкевнчу:
р—1 ата, k — концентрация воздуха (на фи]. 30 и 31, обьемиая).
с=я
— ¦
^~
31J
•
•
__У
—
-ф
, Л*
.
— ¦ —
- т.
5.5
^7.2
11,7
5
2
•4.
" U l
° 0
X——
X
-
x>
^
>¦т.
\
K-0
110-
32JS
6 8 10 18 1k 16 18 .20
3
Фиг. 31. Зависимость а от g при конденсации паров
аммиака из смеси с водородом, по Мазюкевичу,
р = 7—9 ата.
tlB [°C] —температура охлаждающей воды при входе в конденсатор;
Ф2 — множитель, учитывающий число ходов z воды в конден-
конденсаторе;
фа.— множитель, учитывающий влияние паровой нагрузки кон-
конденсатора.
87
При этом тепловой поток определяется по формуле
I 1л п
(8.8)
где ^2в[°С]—температура охлаждающей воды при выходе из кон-
конденсатора;
Г [° С] — температура насыщения пара при входе в конденсатор.
Формула (8.7) пригодна для конденсаторов с латунными труб-
трубками при йв < 35° С и w = 0,9 -?- 3 м/сек.
По имеющимся опытам
В первом приближении, в области нагрузок, близких к номиналь-
номинальной, Ф3 = 1.
Для выбора коэффициентов а рекомендуются следующие данные:
при прямоточном водоснабжении и чистой воде а = 0,80 -f- 0,85;
при оборотном водоснабжении и достаточной продувке системы
или химической обработке воды а = 0,75—0,80;
при грязной воде и возможности образования минеральных или
органических отложений а = 0,65 ч- 0,75.
4. Коэффициенты теплоотдачи от практически чистого
насыщенного пара к поверхности конденсата
и при капельной конденсации
На фиг. 32 в виде незачерненных кружков приведены результаты
определений коэффициентов теплоотдачи от практически чистого,
неподвижного, насыщенного водяного пара атмосферного давления
к поверхности конденсата.
В этих опытах, проведенных автором совместно с А. Н. Шрен-
цель, измерялась температура поверхности конденсата микротермо-
микротермопарами, которые управлялись микрометрическими винтами.
Величина осгр оказывается весьма значительной, и, следовательно,
допущение о незначительной величине собственного термического
сопротивления пара, которым мы оперировали в предыдущих главах,
соответствует действительности. Кроме того, обнаружилось, что
величина агр уменьшается с ростом теплового потока.
На верхней кривой фиг. 32 приведенные выше данные совмещены
с результатами опытов различных авторов по теплоотдаче при ка-
капельной конденсации пара.
Как уже было указано в гл. 1, капельная конденсация возникает
обычно при небольших скоростях пара на не смачиваемой конденсатом
стенке и характеризуется образованием на последней целого ряда
капель, которые, достигая определенного размера, скатываются вниз.
Так как слой конденсата между каплями весьма тонок, то его тер-
термическое сопротивление не может быть велико и коэффициенты
88
теплоотдачи при капельной конденсации должны иметь тот же порядок,
что и величины <хгр.
Данные фиг. 32 подтверждают это заключение.
На нижней кривой фиг. 32 приведены результаты различных
опытов по конденсации паров ртути на стальной трубе, обработан-
обработанные А. Н. Ложкиным, Л. И. Гельманом и М. И. Корнеевым [22]
w4
8
6
5
4
Ю3
Я
%
6
5
4
J
2
О"
о о
°
^
к
ч
\
\
1
I г
Кч
1
ч.
s
К
\
^«^
X *
\
*^.
•-•
h
ю
J 4 5 678 Ю2
2 3 4 5 6 78 Ю9
Фиг. 32. Сводная зависимость коэффициентов теплоотдачи от разности
температур Д? по опытам с капельной конденсацией пара на твердой стенке
и с конденсацией пара на поверхности конденсата (ординату множить на 10,
абсциссу делить на 10):
Водяной пар р = 0,9—1,2 ата: X — Гудемчук; о — Кутателадзе; 4 - Шмидт; ¦ — Нейгл.
А — Гнам. Ртутный пар р & 0,2 ата: © — Ложкин и Канаев, кольцевая труба; 0 — Гельман
и Корнеев, змеевик.
Конденсация ртути на стальной поверхности является капельной.
Как видно, характер закономерностей для обоих веществ оказы-
оказывается одним и тем же.
Капельная конденсация играет существенную роль также в про-
процессе конденсации смеси паров не растворяющихся друг в друге
жидкостей. В этом случае конденсат одной из компонент смеси
выпадает на стенке в виде сплошной пленки, а конденсат второй
компоненты выпадает на этой пленке в виде капель. При этом зави-
зависимость коэффициента теплоотдачи от Ы существенным образом
меняется [139].
ГЛАВА ДЕВЯ1АЯ
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОЦЕССЕ КИПЕНИЯ
1. Два основных режима кипения
Кипением называется процесс парообразования в толще жидкости.
В зависимости от плотности теплового потока, подводимого к жид-
жидкости через погруженную в нее поверхность нагрева, на последней
образуются отдельные паровые пузыри или сплошной слой пара.
Фиг. 33. Фотография раскаленной поверхности нагрева
при установившемся пленочном кипении воды.
Процесс образования пара в виде пузырей, возникающих на от-
отдельных местах поверхности нагрева (центрах парообразования), можно
назвать пузырьковым кипением1.
Процесс, сопровождающийся возникновением сплошного слоя пара
между поверхностью нагрева и массой жидкости, называют пленоч-
пленочным кипением.
1 В некоторых работах этот процесс парообразования называется ядер-
ядерным кипением
90
При пузырьковом кипении жидкость непосредственно омывает
поверхность нагрева между действующими центрами парообразования,
причем ее пограничный слой перемешивается образующимися в нем
паровыми пузырьками. Вследствие этого интенсивность теплоотдачи!
к жидкости при пузырьковом кипении весьма велика и возрастает!
с увеличением числа действующих центров парообразования.
При пленочном кипении жидкость отделена от поверхности на-
нагрева слоем малотеплопроводного пара, вследствие чего интенсивность
теплоотдачи во много раз меньше, чем при пузырьковом кипении.
Фкг. 34. Разрушение металлических труб в места t
возникновения пленочного кипения воды.
По этой причине переход от пузырькового режима кипения к пле-
пленочному, при неизменной плотности теплового потока, сопровождается
резким возрастанием температуры поверхности нагрева.
На фиг. 33 показана фотография раскаленной поверхности на-
нагрева при пленочном кипении воды, а на фиг. 34 приведены фото-
фотографии металлических труб, разрушившихся в местах возникновения
паровой пленки.
Изложенное показывает всю техническую значимость умения пра-
правильно организовать режим кипения жидкости в целях безопасной
работы высокофорсированных поверхностей нагрева.
2. Общий вид зависимости коэффициента теплоотдачи
к кипящей жидкости от плотности теплового потока и величины
температурного напора
На фиг. 35 изображена типичная зависимость коэффициента тепло-
теплоотдачи к жидкости а от плотности теплового потока q при кипении
в большом объеме спирта. Стрелками обозначены направления и
области перехода от одного режима кипения к другому. Левая, круто
91
возрастающая кривая выражает закон теплоотдачи при пузырьковом
кипении.
Правая, почти горизонтальная кривая выражает закон теплоотдачи
при пленочном кипении.
При заданном тепловом потоке (электрический обогрев, химиче-
химическая реакция и т. п.) переход от пузырькового режима кипения
к пленочному выражается в виде скачкообразного падения величины
коэффициента теплоотдачи, при неизменной плотности теплового по-
потока. После образования парового слоя а оказывается в 20—-30 раз
меньше, чем при пузырьковом кипении.
ккал/м2град.ч
20
16
Пленочное кипение
О 2 4 6 8 Ю 12ккал/м*ч
Фиг. 35. Зависимость а от q при кипении спирта на гра-
графитовом цилиндре в условиях свободной конвекции,
/7=1 а та.
Замечательно в этом явлении то обстоятельство, что возврат к пу-
пузырьковому кипению невозможен вблизи той плотности теплового
потока, при которой возник паровой слой. Оказывается необходимым
гораздо более глубокое снижение величины qt чтобы вновь восстано-
восстановить непосредственное контактирование жидкости с поверхностью
нагрева.
Таким образом, четко вырисовывается своеобразный гистерезис
в тепловых и гидродинамических явлениях, связанных с переходом
от одного режима кипения к другому.
Приходится говорить о двух критических плотностях теплового
потока — первой, при которой происходит переход от пузырькового
режима кипения к пленочному режиму, и второй, при которой про-
происходит разрушение парового слоя.
92
При плотностях теплового потока, лежащих между этими крити-
критическими значениями, возможно существование обоих режимов ки-
кипения.
Если, например, поднять плотность теплового потока до первого
критического значения и затем, после образования паровой пленки
на части поверхности нагрева, несколько уменьшить тепловой поток,
то дальнейшее распространение пленки прекратится и на одной и
той же поверхности нагрева неопределенно долго будут сосущество-
сосуществовать оба режима кипения. Такого рода картина неоднократно воспро-
воспроизводилась в наших опытах.
и-ю'3
on
16
p
с
4
1
\
\
в
О 100 200 300 400 500 600 700 800 900° G
Фиг. 36. Зависимость а от At = tCT—t" для кипящей
воды при р = 1 ата:
• — Кутателадзе, электрический обогрев; о — Мак Адаме, па-
паровой обогрев; а — область пузырькового кипения; б — пере-
переходная область; в — область пленочного кипения.
В большинстве случаев критические точки на графике oi—f(qjвы-
oi—f(qjвыражаются достаточно отчетливо. Однако в некоторых случаях обна-
обнаруживается явление затягивания кризиса. Нам удавалось в некоторых
опытах превзойти (путем весьма медленного и плавного наращива-
наращивания теплового потока на поверхности нагрева, обедненной центрами
парообразования) нормальное критическое значение q почти в два раза,
сохраняя высокие значения коэффициента теплоотдачи и соответственно
низкую температуру поверхности нагрева. При этом внешне послед-
последняя представлялась окутанной сплошной пеленой пара.
На фиг. 36 и 37 показаны зависимости а от Д/ = tCT — t" и от q
по опытам с водой.
Как видно, если задавать температурный напор (например, обо-
обогревом конденсирующимся паром), то возникновение парового слоя
влечет за собой не увеличение Д? (эта величина фиксирована), а
резкое снижение плотности теплового потока.
93
При задании теплового потока (в момент кризиса q ^ const) область
одновременного уменьшения интенсивности теплоотдачи и плотности
теплового потока исчезает и процесс характеризуется кривыми вида*
показанного на фиг. 35.
Перестраивая приве-
приведенные выше зависимости
в координатах q, Д^, по-
получаем график, изобра-
изображенный на фиг. 38. Пер-
Первая ветвь графика соот-
соответствует пузырьковому
режиму кипения, при
котором плотность тепло-
теплового потока возрастает с
увеличением разности
температур поверхности
нагрева и пара в степени,
значительно б >льшей еди-
единицы. Максимум тепло-
теплового потока соответствует
области начала перехода
к пленочному кипению.
Вторая ветвь кривой соот-
соответствует переходной обла-
области, в которой происходит
быстрое уменьшение коэф-
коэффициента теплоотдачи с ро-
ростом Д^. Минимум на кривой
q —f(\t) соответствует
нижней области устойчивого
существования пленочного
_ кипения. Третья ветвь кри-
200 400 600 800 ЮОО вой соответствует области
развитого пленочного ки-
кипения, когда а слабо за-
зависит от kt и тепловой по-
поток возрастает почти прямо
пропорционально темпера-
турному напору.
3. Образование паровых пузырей на поверхности нагрева
при пузырьковом кипении
При пузырьковом кипении пар возникает в виде пузырей, обра-
образующих „столбы" над отдельными местами поверхности нагрева. Если
размеры этой поверхности достаточно велики, то распределение дей-
действующих центров парообразования равновероятно на всех ее участках.
В случае достаточного количества центров парообразования кипе-
кипение начинается практически при достижении жидкостью вблизи поверх-
94
Фиг, 37. Данные фиг.
1 х
Фиг. 38. Зависимость плотности теплового
потока q от разности температур At= tCT—t"
в кипящей жидкости (данные фиг. 36):
а - область пузырькового кипения: tf—область
переходная; в — область пленочного кипения.
ности нагрева температуры насыщения. Однако жидкость, обедненная |
этими центрами, может быть перегрета значительно выше нормальной '
температуры кипения [114].
Такая перегретая жидкость при введении в нее предметов, могу-
могущих выполнять функцию центров парообразования (пузырьки воз-
воздуха, песчинки и т. п,), мгновенно вскипает, образуя в начале
процесса огромные пузыри пара, и снижает свою температуру до
нормального уровня.
Влияние материала сосуда на температуру кипения жидкости из-
известно уже давно. В одной из работ, посвященных этому вопросу
[150], изучалось вскипание воды на шариках из различных материа-
материалов. Было выяснено, что процесс вскипания зависит от смачиваемости
материала и его микрошероховатости.
Таким образом, при изучении процесса пузырькового кипения
приходится весьма серьезно считаться с материалом поверхности на-
нагрева, т, е. вводить фактор, практически отсутствующий в большинстве
других задач о теплообмене.
i x.l
Фиг. 39. Процесс возникновения парового пузыря на поверхности нагрева.
На фиг. 39 приведено несколько кадров киноленты, на которой
с помощью ускоренной съемки запечатлен процесс пузырькового
кипения [36].
На первом кадре показан момент, когда центральная часть поверх-
поверхности нагрева, различимая в виде нижней темной полосы (наклонная
черта в центре кадра — масштабная проволока диаметром 0,2 мм),
целиком омывается водой (светлое поле). На втором кадре, соответ-
соответствующем положению через 0,004,75 сек., темный конусок показывает
место возникновения парового пузыря. На третьем кадре, через
0,0095 сек., виден уже совершенно оформленный паровой пузырь, и,
наконец, на последнем кадре (с момента фиксации первого кадра
прошло 0,0285 сек.) паровой пузырь оторвался и всплывает, а по-
поверхность нагрева вновь полностью омывается жидкостью.
Таким образом, при пузырьковом кипении поверхность нагрева,
не занятая рааущими на ней паровыми пузырями, непосредственно
омывается жидкостью. Поэтому в жидкости устанавливается темпера-
температурное поле в пределах от температуры стенки до температуры,
близкой к температуре образующегося пара. Схема такого поля уже
Приводилась в гл. 1 на фиг, 2. Многочисленные измерения полностью
ее подтверждают.
На фиг. 40 показаны результаты измерений частоты образования
паровых пузырей на поверхности нагрева. Эти кривые ярко иллю-
иллюстрируют статистическую природу процесса пузырькового кипения.
Отчетливо выраженный максимум обозначает наиболее вероятную, для
95
данных условий, частоту образования паровых пузырей. Как видно,
эта величина убывает с ростом абсолютного давления над поверх-
поверхностью нагрева.
Диаметр парового пузыря в мо-
момент отрыва от поверхности нагрева
Do зависит от физических свойств
жидкости, скорости ее течения и
краевого угла смачивания поверх-
поверхности нагрева — 6.
, В условиях свободной конвек-
конвекции жидкости [55, 105], если пре-
пренебречь влиянием теплообмена, то
Фиг. 40. Распределение числа
действующих центров парообра-
парообразования по частотам образования
паровых пузырей:
п — число центров; и — частота.
(9.1)
Однако по опытам, проведен-
проведенным нами с Л. М. Зысиной, измене-
изменение отрывного диаметра парового пузыря с давлением происходит
несколько быстрее, чем следует из формулы (9.1) при условии
%-'¦
4. Скорость роста паровых пузырей на поверхности нагрева
Если плотность теплового потока от жидкости к паровому пузырю
обозначить. через qrp, то уравнение A.19), выражающее в данном
случае тепловой баланс пузыря, можно записать в виде
где R — радиус пузыря.
Интегрируем это уравнение в пределах от R = 0 до Ro и от
х = 0 до х = х0> где т0 — время существования пузыря на поверх-
поверхности нагрева.
Получаем
где D0 =
Замечая, что частота образования паровых пузырей и = ~-, где
ф — коэффициент, учитывающий время омывания поверхности нагрева
жидкостью между моментом отрыва пузыря и моментом зарождения
нового пузыря, имеем
(9. 4)
Величина Dou может рассматриваться как характеристика скорости
роста паровых пузырей на поверхности нагрева.
96
Если тепловой поток от жидкости к паровому пузырю зависит
от давления сравнительно слабо, то в таком случае из формулы (9.4)
следует, что скорость роста,паровых пузырей существенно умень-
уменьшается^ с ростом давления [56]. Действительно, опыты, представлен-
ные~нгГ фиг. 41, подтверждают это заключение.
Как видно из этих данных, относительное изменение величины Dou
с давлением практически одинаково для чистой воды и исследован-
исследованных водных растворов.
Логарифмическая прямая, проведннная по опытным точкам на
фиг. 41, выражается формулой
(9.5)
т. е. скорость роста паровых пузырей в исследованной области да-
давлений уменьшается практически обратно пропорционально росту абсо-
абсолютного давления в кипящей жидкости.
Величина коэффициента теплоотдачи
от окружающей жидкости к паровому
пузырю может быть вычислена по фор-
формуле (9. 2), если известно значение -^ .
(9.6)
Имеем
-rr.dD
жидкости в
OS
0,3
Ц?
S
*\
\
с
ч
\
1
2 В U 5 67
—¦»• р а та
Фиг. 41. Относительное из-
изменение величины Dqu с да-
давлением:
О — вода; X— 15% водный рас-
раствор NaCl; ф — 17% водный рас-
раствор глицерина.
где а — средний перегрев
окрестности пузыря.
Наблюдения за ростом свободно всплы-
всплывающего пузыря в воде были проведены
в ЦКТИ Л. П. Шамшевым. Обработка
этих данных дает значения агр порядка
15 000 -?- 60 000 ккал\мЧрад • ч.
Боснякович [129], используя данные по подъему воздушных пу-
пузырей, получил величину 36000 ккал\м*град*ч\ Фритц, Энден и
Гоманн [137], исследуя пузыри водяного пара с D < 7,5 мм, опре-
определили значения агр от 16 000 до 23 000 ккал\м2град.ч. Для пузырей,
еще не оторвавшихся от поверхности наррева, коэффициент теплоот-
теплоотдачи достигает 100 000 ч-200 000 ккал/м2град-ч.
Таким образом, интенсивность теплового потока от жидкости
к паровым пузырям весьма значительна.
5. Скорость подъема пузыря в неограниченном объеме
жидкости
Уравнение движения всплывающего сферического парового пузыря
с учетом реактивной силы, возникающей в результате присоединения
испаряющейся в него жидкости, запишем в виде
_//ч ЗСр, „ *• . dw „dw*
Кутателадзе 2355
97
Здесь ? — коэффициент увлеченной массы жидкости [64], равный для
шара 0,5.
В такой форме уравнение движения пузыря в явном виде пока-
показывает влияние присоединения к пузырю порций испаряющейся жид-
жидкости. Так как пузырь имеет относительную скорость w" — w > 0,
то часть подъемной силы расходуется на ускорение испаряемых ча-
частиц жидкости, и сопротивление движению растущего парового пузыря
больше, чем сопротивление движению пузыря постоянной массы.
В. В. Померанцев и С. Н. Сыркин [81] вычислили скорости подъема
сферических пузырей неизменного объема. Оказалось, что равновесная
скорость в этом случае достигается практически мгновенно. Так, для
воды, при 16 ата и диаметре
пузыря 5 мм, 99°/0 от равно-
равновесной скорости достигается
на пути в 0,23 мм за время
в 0,0027 сек.
Для линейного закона со-
сопротивления равновесная отно-
относительная скорость пузыря,
всплывающего в неподвижной
\
15
о о* о,в 1,2 1,6 2,0 2А 2,8 3,2 3,6 4,0 4tU
~~~ В ш
Фиг. 42. Зависимость скорости всплы-
тия парового пузыря в воде от его
размеров; р = 1 ата.
жидкости, равна
w (Т — 7 )
При квадратичном законе сопротивления
(9-9)
Д. А. Франк-Каменецкий [112], исходя из экспериментального
факта существенного отклонения формы газовых пузырей от шаро-
шарообразной, произвел вычисление равновесной скорости подъема диско-
дискообразного пузыря. Плоскость диска предполагается перпендикулярной
к направлению скорости. Тогда из условия равновесия силы поверх-
поверхностного натяжения и силы сопротивления движению получается
^- № 10)
В этом случае равновесная скорость подъема* пузыря не зависит
от его размера. Вывод этот качественно согласуется с опытом. Коэф-
Коэффициент сопротивления диска получился порядка С= 1,3.
На фиг. 42 показана зависимость wn от D по опытам Шамшева.
Как видно, при D > 20 мм скорость парового пузыря мало зависит
от его размера.
Однако следует отметить, что приведенные данные могут служить
лишь для весьма ориентировочной оценки характера движения газо-
газовых пузырей в жидкости. Дело в том, что как размеры, так и форма
пузырей целиком определяются всей совокупностью гидродинамиче-
гидродинамической обстановки в газо-жидкостной смеси. При этом внутри пузырей,
98
вследствие подвижности границы раздела фаз, возникает циркуляции
пара. В результате коэффициент сопротивления С в уравнении (9. 7)
в общем случае отнюдь не равен коэффициенту сопротивления твер-
твердого тела.
Поэтому уравнение (9. 7), определенное в случае движения твер-
твердых частиц, в данном случае, строго говоря, не является основным
уравнением гидродинамики рассматриваемого процесса.
Изложенное в полной мере относится и к отдельным элементам
(каплям) жидкой фазы.
6. Характер движения паро-жидкостной смеси в трубах
При кипении жидкости внутри труб процесс существенно услож-
усложняется по сравнению с кипением на поверхности нагрева, погружен-
погруженной в практически не ограниченный объем жидкости. В этом случае ,
весь поток представляет собой сложную гидродинамическую систему, )
в которой взаимодействие фаз распространяется на все поперечное
сечение трубы.
При вертикальном расположении. труб явление осесимметрично
относительно силы тяжести и случайные изменения (флуктуации) плот-
плотности паро-жидкостной смеси в радиальном направлении связаны
только с турбулентными пульсациями. При этом характер течения
смеси резко различен для жидкостей, смачивающих и не смачивающих
поверхность трубы.
Если жидкая компонента двухфазного потока смачивает стенку
трубы, то частицы жидкости, движущиеся вследствие турбулентных
пульсаций в радиальном направлении, достигая поверхности трубы,
прилипают к ней. Образующийся жидкий граничный слой растет до
тех пор, пока не установится равновесие между количеством жид-
жидкости, притекающим к нему из ядра смеси, и количеством жидкости,
срываемым с его поверхности.
До достижения критической плотности теплового потока в гра- .<
ничном слое имеет место пузырьковое кипение. Образующиеся
отдельные пузыри, отрываясь от поверхности трубы, увлекаются общим '
движением в ядро потока.
На фиг. 43 приведены картины движения кипящей воды в верти-
вертикальной трубе, составленные нами по фотографиям В. В. Померан-
Померанцева и С. Н. Сыркина, взятым из архива физико-технического от-
отдела ЦКТИ. Как видно на этих фотографиях, при очень малых
. паросодержаниях смеси пар движется в виде цепочек отдельных
пузырей.
По мере увеличения паросодержания отдельные пузыри начи-*
нают сливаться друг с другом и возникает так называемый „сна-
„снарядный" тип движения, когда в потоке жидкости время от вре-
времени прорываются огромные пузыри газа, подчас заполняющие все
сечение трубы и достигающие в длину размеров от нескольких де-
десятков сантиметров до нескольких метров. За каждым таким „снаря-
1 дома следует серия относительно небольших пузырей. В дальнейшехМ
* 99
fc центре трубы образуется сплошная струя газо-жидкостной смеси
(эмульсии). Как видно из фотографий, эта центральная струя эмуль-
эмульсии испытывает колебания в радиальном направлении. Чем больше
паросодержание потока и скорость течения жидкости, тем устойчи-
устойчивее центральное положение паровой компоненты.
Когда в потоке много пара и мало жидкости, эмульсия исчезает
и часть жидкости образует отчетливо наблюдаемую сплошную пленку,
движущуюся вдоль твердых стенок. При этом, как показали опыты
А. А. Арманда [1], центральная
паровая струя содержит значительное
количество мелко дробленной жид-
жидкости.
По данным ускоренных киносъе-
киносъемок, произведенных С. М. Луком-
ским [68, 69], при повышении да-
давления, особенно в области высо-
высоких давлений, приближающихся к
критическому значению, основным
видом течения паро-жидкостной
смеси является эмульсионный ре-
режим.
Когда жидкость не смачивает
стенку трубы (например, ртуть в
стальной или стеклянной трубе),
картина движения получается обра-
обращенной, т. е. паровые пузыри про-
прорываются между стенкой трубы и
потоком жидкости.
При движении двухфазного по-
потока в горизонтальной или слабо
наклонной трубе при небольших
газосодержаниях и скоростях на-
наблюдается резко выраженная асим-
асимметрия в распределении компонент
по поперечному сечению потока.
Жидкая компонента под действием
силы тяжести сосредоточивается,
главным образом, в нижней части
трубы. Вследствие этого омывание
жидкостью верхней части трубы
ухудшается, а иногда становится
периодическим. Последнее вызывает
знакопеременные термические на-
напряжения в кипятильных трубах, могущие привести к появлению
в металле трещин.
Подробные исследования форм течения паро-жидкостных и газо-
газожидкостных смесей в горизонтальных трубах проведены С. И. Косте-
риным [48], В. Ф. Ладицким [57] и др.
100
Фиг. 43. Фотографии движения
паро-водяной смеси в вертикаль-
вертикальных трубах. С верхнего ряда
слева направо изображены трубы
с последовательно увеличиваю-
увеличивающимся паросодержанием.
На фиг 44 дан составленный нами монтаж ряда фотоснимков,
полученных С. И. Костериным и Л. Ю. Красиковой, воспроизводя-
воспроизводящих последовательную смену форм движения газо-жидкостной смеси
в горизотальной трубе.
Фиг. 44. Различные формы, движения газо-жидкостной
смеси в трубах:
/ — вертикальная труба ) расход СМеси одинаков;
9 _ горизонтальная труба J v
3-6- движение в горизонтальной трубе при различных скоростях смеси.
7. Сфероидальное состояние жидкости на горячей поверхности
Уже давно было замечено, что капли жидкости на сильно нагре-
нагретой поверхности принимают сфероидальную форму и не смачивают
поверхности нагрева. При этом испарение капли происходит весьма
медленно. Это явление получило название сфероидального состояния
жидкости.
101
В настоящее время знание законов испарения жидкости, находя-
находящейся в сфероидальном состоянии, имеет большое практическое
значение в связи с расчетами режимов охлаждения инструмента при
скоростном резании, охлаждения металлических плит при поверх-
поверхностной закалке и т. п
Н. А. Гезехус [23] тонкими опытами показал, что между жидким
сфероидом и поверхностью нагрева существует слой пара, толщина
которого возрастает с увеличением размера капли и температуры
поверхности нагрева.
т
130
120
110
100
< 90
§ so
ь> 70
60
50
40
30
20
10
100 00
-
—
\
\
I
у
300
-— tcm.°C
400
500
Фиг. 45. Зависимость времени испарения капли
воды (V= 0,0465 см*) от температуры стенки.
П. А. Ребиндер и Н. А. Плетенева [77—79] подробно изучили
влияние поверхностно-активных веществ на скорость испарения капель
и показали влияние скорости движения жидкости на условия возник-
возникновения сфероидального состояния.
Автором и В. М. Боришанским [15] впервые была получена
полная кривая зависимости времени испарения жидкой капли от тем-
температуры поверхности нагрева. Результаты опытов нанесены на
фиг. 45, на которой отчетливо обнаруживается наличие в процессе
испарения капли двух кризисов.
Левая ветвь кривой z=f(tCT) соответствует тому интервалу тем-
температур поверхности нагрева, в который последняя еще контактирует
с жидкостью. При этом капля растекается по поверхности нагрева,
и испарение происходит в виде бурного пузырькового кипения.
По мере повышения температуры стенки разность температур и
коэффициент теплоотдачи к жидкости возрастают, а время испаре-
испарения соответственно уменьшается. Однако при достижении некоторого
значения tCT капля перестает растекаться, принимает сфероидальную
форму, а время ее испарения при повышении температуры начинает
увеличиваться. Это свидетельствует о резком падении интенсивности
теплоотдачи вследствие возникновения слоя пара между каплей и
поверхностью нагрева.
В начале возникновения сфероида наблюдается прерывистое^кон-
тактирование жидкости с поверхностью нагрева, сопровождающееся
102
-г 25
eta
г8" ТО
образованием мелких паровых пузырей в нижней части сфероида и
легким шипением.
По мере увеличения температуры стенки контактирование стано-
становится реже, и при некоторой температуре сфероид полностью отделяется
от поверхности нагрева паровым
слоем, достигая, таким обра-
образом, состояния, которое может
быть названо нормальным или
чистым сфероидальным состоя-
состоянием жидкости. Этому пере-
переходу соответствует второй
перегиб (на этот раз максимум)
в ходе зависимости х от tCT .
Описанное изменение интен-
интенсивности теплоотдачи к жидкой
капле от поверхности нагрева,
имеющей температуру выше
температуры насыщения, ста-
становится особенно наглядным,
если данные фиг. 45 нанести тД*
на график, по оси ординат
которого, вместо времени испарения т, откладывать ветичшу
пропорциональную коэффициенту теплоотдачи.
J»
*
1
1
1
1
200 дОО 400
°ст
Фиг. 46. Данные фиг. 45 в координатах
L \
а в г д
Фиг. 47. Схемы и фотографии различных форм жидких сфероидов,
образующихся на горячей поверхности:
а —пузырьковое вскипание растекшейся капли; б — возникновение сфероида; в — полный
сфероид; г — плоский сфероид; д — пузырчатый сфероид.
Такое построение приведено на фиг. 46.
Полученная кривая качественно совпадает с показанной на
фиг. 36 зависимостью а от А^ при кипении в большом объеме жид-
жидкости.
Таким образом, при свободном растекании жидкости по поверхности
нагрева в процессе испарения существуют две критические температуры*
первая, при которой совершается переход от пузырькового кипения
103
к началу сфероидального состояния; этой температуре соответствует
максимальная интенсивность теплоотдачи к испаряемой жидкости и
минимальное время испарения; вторая, при которой достигается
стабильное состояние парового слоя между жидкостью и поверхно-
поверхностью нагрева; этой точке соответствует максимальное время испаре-
испарения.
По мере увеличения объема жидкости, опускаемого на поверх-
поверхность нагрева, сфероид становится все более плоским, и, наконец,
наступает момент, когда толщина сфероида практически перестает
меняться с увеличением его поперечного размера.
Дальнейшее увеличение объема сфероида приводит к тому, что
пар, образующийся на его нижней поверхности, не успевает вытекать
по периферии и начинает время от времени прорываться в виде
больших пузырей через толщу жидкости.
На фиг. 47 изображены схемы и фотографии различных состоя-
состояний жидкой навески на поверхности нагрева.
8. Кипящий граничный слой
В ряде процессов (жидкостная закалка металлических изделий,
охлаждение двигателей и др.) поверхность нагрева может иметь тем-
температуру выше температуры насыщения, хотя основная масса жидко-
жидкости недогрета до этой температуры. В этом случае имеется изотер-
изотермическая поверхность, по одну сторону которой жидкость перегрета,
а по другую сторону — недогрета относительно температуры насыщения,
Первую область назовем зоной насыщения, или кипящим гранич-
граничным слоем, а вторую область — холодным ядром потока жидкости.
В кипящем граничном слое происходит парообразование; в холодном
ядре — конденсация пара.
В жидкости, полностью догретой до температуры насыщения,
холодное ядро отсутствует, а граничный кипящий* слой распростра-
распространяется на всю толщу потока.
Процесс парообразования в кипящем слое подчиняется тем же
общим закономерностям, что и в жидкости, во всей массе догретой
до температуры насыщения, т. е. в зависимости от плотности тепло-
теплового потока на поверхности нагрева происходит или пузырьковое или
пленочное кипение. Однако вследствие турбулентного обмена масс
между кипящим граничным слоем и ядром потока вторгающиеся из
последнего холодные порции жидкости влияют как на величину кри-
критических плотностей теплового потока, так и на интенсивность тепло-
теплоотдачи от поверхности нагрева.
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ
КРИТИЧЕСКИЕ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА,
ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИЗМЕНЕНИЕ РЕЖИМА КИПЕНИЯ
1. Гипотеза о гидродинамической природе кризисов в механизме
кипения жидкости
В предыдущей главе было выяснено, что существуют два основ-
основных режима кипения — пузырьковое кипение, при котором пар выде-
выделяется в некоторых местах поверхности нагрева в виде отдельных
пузырей, и пленочное кипение, при котором поверхность нагрева
отделена от массы жидкости сплошным слоем пара.
Переход от одного режима кипения к другому имеет все черты
кризисного явления и сопровождается коренным изменением гидро-
гидродинамической и тепловой обстановки процесса охлаждения поверх-
поверхности нагрева.
Рассматриваемая проблема осложняется еще и тем, что в меха-
механизме кипения имеют место не один, а два кризиса — первый, при
котором происходит возникновение сплошной пленки пара на поверх-
поверхности нагрева, и второй, при котором происходит разрушение паро-
паровой пленки и восстановление пузырькового режима кипения При
этом плотность теплового потока при первом кризисе существенно
больше, чем при втором.
Явление „растянутого кризиса" отчетливо показывает наличие
существенного различия в механизме теплоотдачи в области умерен-
умеренных плотностей теплового потока и в области его околокритических
значений. Если при значениях q примерно до одной трети от qKpA
коэффициент теплоотдачи при пузырьковом кипении существенно
возрастает с увеличением плотности теплового потока, то в около-
околокритической области значение а остается почти постоянным. Это
явление можно объяснить тем, что при околокритическом режиме
насыщенность паром двухфазного граничного слоя у поверхности
нагрева столь велика, что дальнейшее увеличение паропроизводитель-
ности, с одной стороны, вызывает повышение турбулентности в жид-
жидкой фазе, а с другой стороны, способствует вытеснению последней
ИЗ граничной области. В некотором интервале значений q эти два
105
противоположных процесса в какой-то мере компенсируют друг
друга, в результате чего коэффициент теплоотдачи остается более
или менее постоянным. В конце концов устойчивость жидких пленок,
пронизывающих двухфазный граничный слой, окончательно нарушается,
и жидкая фаза отделяется от поверхности нагрева сплошным слоем
пара.
Таким образом, мы приходим к гипотезе о том, что возникновение
пленочного режима кипения является результатом нарушения устой-
устойчивости той структуры граничного двухфазного слоя, которая имела
место при предшествовавшем этой перестройке пузырьковом режиме
кипения,
Точно так же двухфазный граничный слой, представляющий собой
паровую пленку на поверхности нагрева и обтекающий эту пленку
поток жидкости, может устойчиво существовать только до тех пор,
пока кинетическая энергия текущего в пленке пара достаточна для
поддержания во взвешенном состоянии масс жидкости, стремящихся
под действием силы тяжести прорваться сквозь паровой слой к по-
поверхности нагрева.
2. Вывод формулы для первой критической плотности теплового
потока при свободной конвекции кипящей жидкости (первый
кризис режима кипения)
Исходя из изложенного выше, будем считать, что смена пузырь-
пузырькового режима кипения пленочным происходит вследствие гидроди-
гидродинамической перестройки двухфазного граничного слоя, обусловлен-
обусловленной нарушением устойчивости его первоначальной структуры при
некоторой критической скорости парообразования на поверхности
нагрева.
Гидродинамический режим рассматриваемого граничного слоя
определится уравнениями движения и механического взаимодействия
потоков двух фаз, т. е. уравнением A.7), написанным для жидкости
и пара, уравнением A.21) и уравнениями A.22I.
Предположим далее, что:
1) при режиме, близком к критическому, жидкость и пар на-
настолько турбулизированы процессом интенсивного парообразования,
что молекулярным трением в них можно пренебречь. В соответствии
с этим допущением в уравнении A. 7) можно исключить nneHjgjw2;
2) скорость жидкой фазы вблизи поверхности нагрева, вслед-
вследствие торможения, создаваемого последней, существенно меньше
средней скорости пара.
1 Как уже указывалось в предыдущей главе, уравнение движения дис-
дискретных элементов [например, уравнение (9.7) движения парового
пузыря] не является основным уравнением движения газо-жидкостной
смеси. Это обстоятельство выражается, в частности, в том, что уравнение
(9.7) не дает каких-либо новых критериев подобия по сравнению с теми,
которые получаются из рассматриваемой ниже системы A0.1)т
106
Основная система уравнений, примет вид
gp — gradp = р -^ + [w, gradj w \>
div<a/'=0;
A0.1)
Условия распределения центров парообразования в данном случае
можно не рассматривать, исходя из тех соображений, что при около-
околокритическом режиме число действующих центров столь велико, что
начало разрушения жидких пленок, пронизывающих двухфазный гра-
граничный слой, возможно в любой точке поверхности нагрева, между
любыми соседними действующими центрами.
Введем в уравнение движения пара подъемную силу, возникаю-
возникающую вследствие разности объемных весов фаз. Для этого, аналогично
известному решению для свободной тепловой конвекции [32], пред-
представим силу давления в паровой фазе в виде суммы статического да-
давления в жидкости и динамической составляющей:
grad//' =
A0.2)
Подставляя значение grad/?" из A0.2) в третье уравнение си-
системы A0.1), получаем уравнение движения паровой фазы в следую-
следующем виде:
^(Р?-Р)-
[w"grad
) w"\.
A0.3)
С учетом последней формы записи уравнения движения пара,
система уравнений A0.1) дает следующие первичные критерии по-
подобия:
(w? g^p wi gkp ф w' "С w"t Ар I 7^
Введя замену
Apt
Ю7
получаем систему критериев, эквивалентную A0. 4):
A0.5)
В условиях свободной конвекции жидкости скорость ее движения
и перепады давления определяются только процессом парообразова-
парообразования и не входят в условия однозначности. Не входит в условия
однозначности данной задачи и время, так как рассматривается не
длительность перехода от одного режима кипения к другому, а та
плотность теплового потока, при которой этот переход самопроиз-
самопроизвольно совершается. В таком случае первые пять критериев системы
A0.5) являются неопределяющими.
Скорость движения одной из фаз связана с плотностью теплового
потока уравнением B.9). Записывая последнее в виде
получаем критерий
—w-r. (Ю.7)
Локальные значения плотностей теплового потока на границах
раздела фаз связаны со средней плотностью теплового потока, про-
проходящего через поверхность нагрева, выражением
VV A0.8)
J
Дт Frp
где F— площадь поверхности нагрева;
Frp — общая площадь поверхностей раздела фаз в рассматривае-
рассматриваемой области.
Промежуток времени, за который производится усреднение, выби-
выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие Дт > — , где
и — частота образования паровых пузырей.
Истинные скорости движения пара связаны с плотностью тепло-
теплового потока на поверхности нагрева уравнением
qFte = rf I dz J KdF + I dz\4n dF> A0. 9)
Ax F Ax F
где F — контрольная поверхность, проведенная в жидкости на неко-
некотором расстоянии от поверхности нагрева и эквидистантная
последней;
w"n — нормальная к поверхности F составляющая вектора скоро-
скорости движения пара;
д21а — тепловой поток, пронизывающий контрольную поверхность
за счет теплопроводности и конвективных токов жидкой
фазы.
108
Осредненная скорость движения пара в данном сечении равна
Дт F Дх F
A0.10)
В подобных системах поля тепловых потоков подобны, т. е.
— = idem и, следовательно,
Величина —п носит название скорости парообразования и пред-
представляет собой объемный расход пара, отнесенный к единице поверх-
поверхности нагрева.
При замене в критериях подобия действительной скорости пара
ее осредненным значением, пропорциональным скорости парообразо-
парообразования, подобие обеспечивается равенством осредненных критериев и
подобием гидродинамической обстановки вблизи поверхности нагрева,
вследствие равнЬ^роятного распределения на последней центров
парообразования.
В дальнейшем знак осреднения у величины q в осредненном кри-
критерии A0. 7) будем опускать.
Величина критической плотности теплового потока в условиях
свободной конвекции, согласно A0.5) и A0. 6), определяется только
физическими свойствами жидкости и линейными размерами системы,
т. е. комплекс
суть критерий определяемый, являющийся однозначной функцией
определяющего критерия
cfV A0Л2)
При достаточно большой поверхности нагрева, когда возникнове-
возникновение неустойчивости двухфазного граничного слоя равновероятно на
любой ее части, величина qKp не должна зависеть от линейного
размера системы /.
Моделью, полностью удовлетворяющей этому условию, является
весьма большая горизонтальная пластина, обращенная поверхностью
нагрева вверх.
В таком случае критерии A0.11) и A0.12) должны находиться
в такой функциональной связи, при которой входящие в них вели-
109
чины взаимно Сокращаются. Этому условию соответствует комбина*
ция критериев
<7 М
Здесь qKPi\— искомая критическая плотность теплового потока,
при которой пузырьковый режим кипения сменяется пленочным ре-
режимом.
Так как в системе A0. 5) после этой операции не остается ни
одного определяющего критерия, то, следовательно, интеграл рас-
рассмотренной системы уравнений в отношении первой критической
плотности теплового потока, при свободной конвекции жидкости и
независимости процесса от размеров поверхности нагрева, имеет вид г
=k1 = const A0. 14)
t" \/Q (Т —7")
Если учитывать влияние вязкости жидкой фазы, то, сохраняя
в уравнении A.7) третий член, путем рассуждений, тождественных
вышеизложенным, приходим к заключению, что при свободной кон-
конвекции жидкости и независимости процесса от размеров поверхности
нагрева должна существовать критериальная зависимость вида
При малых значениях комплекса, стоящего в правой части фор-
формулы A0.15), когда влиянием вязкости на величину qKp можно пре-
пренебречь, имеем предельный случай, выражаемый формулой A0.14).
3. Сопоставление формулы A0. 14) с экспериментальными
данными
Формула A0.14) представляет собой следствие гипотезы о гидро-
гидродинамической природе изменения режима кипения. Правильность по-
последней может быть проверена путем непосредственного сопоставления
формулы A0.14) с результатами имеющихся многочисленных экспе-
экспериментальных определений величин критических плотностей теплового
потока, при которых (в условиях свободной конвекции) пузырько-
пузырьковый режим кипения сравнительно маловязких жидкостей сменяется
пленочным кипением.
Данные, полученные автором в опытах с поставленными на ребро
пластинками, показывают, что величина первой критической плотно-
плотности теплового потока остается практически постоянной для нагрева-
нагревателей с поперечным размером более 2 мм.
Практически тот же порядок значений qK9 получается и для
проволок меньшего диаметра.
I Извлекая корень квадратный из выражения A0.13).
110
На фиг. 48 представлены данные различных исследователей [37,
127, 132, 136], обработанные в соответствии с теоретической фор-
формулой A0.14). На этой фигуре по оси ординат отложен комплекс kv
вычисленный по первичным опытным данным, а по оси абсцисс —
соответствующее давление над поверхностью нагрева.
0,2
J
I
I
•
и
Ни
хром
МедЬ
1
01.
•
•
т
4
•
6
0,2
>0 4 & 12 16 20 24 28 32364044
^ 0 102030405060 70 8090 100110120 ty } fr k 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
С j.;|*H I \ \ -\ 1 H°YtTl 1 I 0,2
0,2
0.1
о
•
о
8
2 4 6 8 10 12 1416 18 202224 26 2830 '18 20 22 24 26 2330
0,2
01
ё
3
0,2
0J
0 0J 0,2 0,3 Oft 0,5 0,6 0}7 0}8 0,9 1,0 1,1
*
9
О 2 4 6 8 10 12 14 16
•
с
4
i 02
0.1
с
\
•
с
о
••
о
•
•
о
10
[
НикелЬ
1 1 S\
О 01 02 030/t 0,506 0708 03 10 J 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 262830
по данным различ-
4
' 6 о7
Р кг/см2
8
Фиг. 48. Значения комплекса ki =
ных исследований.
Опыты с водой: / — Казаковой; 2 — Кутателадзе; 3 — Браунлича; 4 — Мак-Адамса; «5 — Фар-
бера;
Опыты с органическими жидкостями Чикелли и Бонилла: 6 — безнол, 7 —спирт, 8 — пропан,
9 — гептан, 10— пентан.
Как видно из фиг. 48, требуемое теорией постоянство к1 (по
крайней мере в первом приближении) выявляется всеми этими опы-
опытами достаточно отчетливо.
В табл. 17 приведены средние значения комплекса кг по данным
опытов ряда исследователей.
Некоторые расхождения в абсолютных значениях кг для различ-
различных опытов могут быть объяснены известными различиями в мето-
методике экспериментов и состоянии поверхностей нагрева.
На фиг. 49 приведена зависимость первой критической плотности
теплового потока от давления для кипящей воды, рассчитанная по
111
Значения комплекса kj =
4кр, 1
различных авторов
Таблица 17
, рассчитанные по опытам
Кипящая
жидкость
Вода
Вода
Вода
Вода
Вода
Вода
Вода
Бен-
Бензол
Спирт
Про-
Пропан
Пен-
тан
Геп-
Гептан
Поверхность'
нагрева
Нихром,
проволока
Графит, пла-
пластинки гладкие
Графит, пла-
пластинки шеро-
шероховатые
Хромель,
проволока
Никель,
проволока
Хромированная
медная труба
Никелированная
медная труба
Хромированная
медная пла-
пластина
То же
»
»
м
Способ
обогрева
Электричеством
Электричеством
Электричеством
Электричеством
Электричеством
Конденсир. пар
Конденсир. пар
Внешний
электрич.
нагрев
То же
п
ш
в
Пределы
измене-
изменения да-
давления
насыще-
насыщения ата
1-ьП5
1ч-30
l-f-24
1ч-8
l-f-&
0,1 -ь1
0,15 4-1
1-М1
1-*-51
19 4-33
24-29
1ч-15
0,17
0,15
0,19
0,17
0,15
0,14
0,16
@,16
0,17
0,19
0,18
Автор
Казакова [37]
Кутателадзе
Кутателадзе
Фарбер и
Скорах [136]
То же
Браунлич [152]
Эйкин и Мак-
Адамс [127]
Чикелли и
Бонилла [132]
\ То же
п
•
112
формуле A0.14) при к2 = 0,14. На этом же графике нанесены ре-
результаты опытов Е. А. Казаковой с пластинками.
На кривой фиг. 49 отчетливо вырисовывается максимум значений
критической плотности теплового потока в области давлений порядка
70—100 ата. Так как для воды
критическое давление равно
225 ата, то максимум значе-
значений qKp в данном случае
соответствует давлениям
~@,3-*-0,4)Лр.
В области вакуума и в
области околокритического да-
давления критическая плотность
теплового потока в кипящей
жидкости, согласно теории,
стремится к нулю. Опытные
данные в общем удовлетвори-
удовлетворительно согласуются с выводами
Г
<
/
г
¦о о
о*
s
о
\
\
\
Л
0 20 40 60 80 100 120140 160 180 200 ПО
*~ рата
Фиг. 49./Зависимость первой критиче-
критический -тютиости теплового потока от
давления для кипящей воды:
по формуле A0.14) при kt ^=0,14; -
О — опыты Казаковой с пластинками.
теории. Таким образом, ги-
гидродинамическая теория изме-
изменения режима кипения, если и
не может пока претендовать на учет всех факторов, влияющих на
рассматриваемый процесс, то, во всяком случае, вскрывает наиболее
существенные черты этого явления.
Изложенный ниже анализ других сторон кризисов в механизме
кипения также подтверждает это заключение.
4. Связь между критической плотностью теплового потока
и критическим давлением
Изложенная выше гидродинамическая теория возникновения пер-
первого кризиса в механизме кипения жидкости привела к формуле [10. 14],
показывающей, что в случае свободной конвекции жидкости, догре-
той во всей своей массе до температуры насыщения, величина кри-
критической плотности теплового потока зависит только от скрытой
теплоты парообразования, объемных весов пара и жидкости и коэф-
коэффициента поверхностного натяжения.
При расчетах, относящихся к новым, мало исследованным рабо-
рабочим телам, физические константы часто оказываются неизвестными.
В таком случае возможно приближенное определение величины qKPtU
основанное на нижеследующих сооображениях.
Представим формулу A0. 14) в виде связи между безразмерной
скоростью испарения и относительной плотностью пара
Из учения о термодинамическом подобии известно, что относи-
относительные значения ряда физических констант, в том числе объемного
8 Кутателадзе 2355 ИЗ
веса и Скрытой теплоты парообразования, приблизительно одинаковы
для всех веществ при одних и тех же значениях относительной тем-
Т р
пературы —— и относительного давления -^—.
ТкР Рк?
Здесь Т"к — абсолютная критическая температура данного вещества
и /?кр — критическое давление. В точке Т = Т" > р = /;кр плотности
пара и жидкости одинаковы, а скрытая теплота парообразования
равна нулю.
На линии насыщения значения
—тг и — с той же степенью
7\ P
SO
45
40
35
зо
Q
J
f
i
•
у
•
/
A
•
9
•
A
•
у
1
10203040 5060708090100 ¦
кр ^лк
прибл. жения взаимозаменяемы.
Это значит, что для всех веществ
отношение —— приблизительно
одинаково при одних и тех же
значениях — .
На фиг. 50 приведена зависи-
зависимость безразмерной скрытой те-
Фиг. 10. Зависимость
Pun I
по данным для различных веществ.
плоты парообразования -~
от
кр
относительного давления, иллю-
иллюстрирующая указанный закон
приближенного термодинамического подобия физических констант.
Здесь А — тепловой эквивалент работы, равный ^= ккал/кгм.
Из термодинамики известно, что между скрытой теплотой паро-
парообразования и коэффициентом поверхностного натяжения существует
приближенная зависимость вида — ^г const.
Таким образом, все физические константы, входящие в формулу
A0. 16), на линии насыщения можно приближенно выразить как
функции только абсолютного давления над поверхностью нагрева р
и критического давления для дачной жидкости ркр.
Подставляя в A0.16) значения /Y'~pKp/i (~г ~Л(~/ и
пренебрегая относительно слабым влиянием поверхностного натя-
натяжения, находим, что между критической плотностью теплового потока
и критическим давлением кипящей жидкости существует приближен-
приближенная связь вида
f
-кр
A0.17)
114
На фиг. 51 приведены результаты обработки ряда опытов в ко-
координатах формулы A0.17), найденных в свое время чисто эмпири-
эмпирически Чикелли и Бонилла [132].
/8
17
16
15
14
13
О
V
ч
[
1
?.(
7
i
С**
*
А
1
> о
А
ч
к
1
10
' О Щ 0,2 0,3 0,4 0,5 07б <?7 0,8 0,9 Т,0
Фиг. 51. Зависимость
по опытам с ор аническими
веществами.
5. Влияние состояния поверхности нагрева и способа
обогрева на величину qKp,\
Приведенные на фиг. 48 опытные данные относятся к двум со-
совершенно одинаковым по размерам графитовым пластинкам. Различие
заключается лишь в степени шероховатости их поверхности.
Для исключения влияния собственно материала поверхности нагрева
опыты проводились сперва на технически гладкой пластинке, а затем
на поверхность этой же пластинки напильником наносились частые
перекрещивающиеся риски.
Как видно из фиг. 48, увеличение шероховатости поверхности
нагрева повышает значение критической плотности теплового потока.
Аналогичный результат был получен также в опытах Е. А. Казако-
Казаковой и некоторых других авторов. Это явление, повидимому, связано
с повышением устойчивости жидких пленок при сцеплении с шеро-
шероховатой поверхностью.
Опыты, проведенные автором в 1946 г., показали влияние ориен-
ориентации поверхности нагрева относительно направления вектора силы
тяжести на величину первой критической плотности теплового по-
потока, а именно, при горизонтальном расположении пластинки вели-
величина <7кр,1 оказалась несколько меньше, чем для той же пластинки,
поставленной на ребро. Объясняется это тем, что на нижней части
горизонтальной пластинки скапливаются крупные паровые пузыри,
способствующие более легкому возникновению сплошного парового
слоя.
J15
При кипении на горизонтальной трубе, обогреваемой изнутри
конденсирующимся паром, значения первой критической плотности
теплового потока также оказываются заметно ниже, чем при кипении
на трубах, обогреваемых электрическим током. Так, в опытах Эйкина
и Мак-Адамса [127] величина <7Kp,i ПРИ кипении воды под атмо-
атмосферным давлением на медной трубе 0 13 мм оказалась равной
600 000 ккал/мЧ, в то время как для горизонтальной плиты и элек-
электрически обогреваемых цилиндров соответствующее значение qKPi \
больше 1000 000 ккал\м?ч. Такое существенное расхождение связано
не только с некоторым застоем паровых пузырей в нижней части
трубы, но и с существенной неравномерностью теплового потока по
окружности горизонтальной трубы при конденсации в ней пара. Эта
неравномерность обусловлена затоплением нижней части трубы кон-
конденсатом, в результате чего при сравнительно низком значении сред-
средней плотности теплового потока его локальные значения на верхней
половине трубы могут достигнуть и даже превзойти истинные кри-
критические значения. Довольно подробно эти обстоятельства были экспе-
экспериментально изучены М. А. Стыриковичем и Г. М. Поляковым [101].
В частности, этой работой был подтвержден теоретический вывод о
том, что эталоном должна являться горизонтальная плита, обращен-
обращенная поверхностью нагрева вверх.
6. Переход от пленочного режима кипения к пузырьковому
. режиму (второй кризис режима кипения)
На фиг. 52 показана схема пленочного кипения на горизонталь-
горизонтальной цилиндрической поверхности нагрева, помещенной в большой
объем кипящей жидкости.
При плотности теплового потока, су-
существенно большей второй критической
плотности теплового потока qKVi 2» тече-
течение слоя устойчиво, и граница раздела
фаз представляется четко очерченной.
По мере снижения теплового потока
граница раздела между жидкостью и па-
паром начинает пульсировать. При плотно-
плотностях теплового потока, близких к ^Кр, 2,
паровой слой принимает неправильную
форму и сильно колеблется; отчетливо
видно, что устойчивость этого слоя су-
существенно уменьшается.
Второй кризис (прекращение пленоч-
пленочного кипения) выражается в окончатель-
окончательном распаде парового слоя и установлении на поверхности нагрева
картины, характерной для нормального пузырькового кипения.
Описанные наблюдения позволяют полагать, что прекращение
пленочного кипения обусловливается нарушением устойчивости сплош-
сплошного парового слоя вследствие недостаточно интенсивного снабже-
снабжения его паром.
116
Фиг. 52. Схема пленочного
кипения на горизонтальном
цилиндре.
Гидродинамическая обстановка над паровым слоем, т. е. в области,
заполненной смесью оторвавшихся от этого слоя пузырей и массы
жидкости, определяется системой уравнений, приведенных в п. 2 этой
главы.
Добавляя к A0. 1) уравнение движения сплошного слоя пара,
получаем систему уравнений, описывающих движение двухфазного
граничного слоя при пленочном кипении.
Полагая, что в момент кризиса инерционные силы в паровом
слое, вследствие возникающих в нем пульсаций, существенно больше
сил молекулярного трения, уравнение движения пара в непрерывном
слое можем записать в виде
л™" /-> \ -> 1
^jJ A0. 18)
т. е. и в данном случае гидродинамический режим двухфазного гра-
граничного слоя определяется системой уравнений A0.1). Последнее
уравнение этой системы применимо лишь с известным приближением
и в данном случае означает, что скорость течения жидкости на гра-
границе паровой пленки мала по сравнению со средней скоростью пара.
При умеренных давлениях, когда f ^> y", и при свободной кон-
конвекции жидкости, когда движение последней полностью определяется
движением пара, введение подобного упрощения задачи представляется
вполне допустимым.
Следовательно, и интеграл этой системы уравнений относительно
величины второй критической плотности теплового потока, в усло-
условиях свободной конвекции жидкости и независимости процесса от
размера поверхности нагрева, имеет вид, тождественный формуле
"A0.14). При этом, вследствие различия в начальной структуре
двухфазного граничного слоя, значение константы к2 будет отличным
от значения kv
Таким образом, поскольку величины к2 и к2 являются констан-
константами, между первой и второй критическими плотностями теплового
потока в данной жидкости существует постоянное соотношение,
определяемое условием
ilfc A0.19)
При пленочном режиме кипения поверхность раздела фаз, а сле-
следовательно и свободная энергия двухфазного граничного слоя,
меньше, чем при пузырьковом кипении. Поэтому, если скорость
парообразования достаточна для равномерного питания уже возник-
возникшего сплошного парового слоя, последний более устойчив, чем
двухфазный граничный слой при пузырьковом кипении.
Следствием этого является обнаруживаемый опытом факт сохра-
сохранения возникшего пленочного кипения и при плотностях теплового
потока, меньших qKPi \. Таким образом, gKPi 2 < #кр, i и константа
в формуле A0. 19) меньше единицы.
117
На фиг. 53 в координатах qKpt p, нанесены данные опытов
с изооктаном [17], в которых на одной и той же поверхности на-
нагрева измерялись как пер-
первая, так и вторая крити-
критическая плотность тепло-
тепло260
240
220
180
160
50-
20 i
10
О
(
м
em
ся
tClM
=4
/77
=
•
mm
•
•
^
IS
С
I
2
*^
<
ч
Ю
15
20
вого потока. Эти опыты
охватывают значения —
/>кр
до 0,6, т. е. распростра-
распространяются и на область воз-
возрастания критической
плотности теплового по-
потока с давлением и на
область ее снижения при
приближении к критиче-
критическому давлению.
Сравнивая обе кривые,
можно установить, что
требуемое теорией по-
постоянство отношения кр'2 в общем сохраняется во всей иссле-
исследованной области давлений. Об этом же говорят и данные, при-
приведенные в следующей таблице.
Таблица 18
Значения соотношения Sj^?i3 по опытам с различными
жидкостями в условиях свободной конвекции
Фиг. 53. Влияние давленил на величины qKp x
и <7Кр, 2 ПРИ свободной конвекции, по опытам
с изооктаном.
Жидкость
Вода1 .
Вода . .
Изооктан
Бензол 2
Спирт .
Пределы
изменения
давления
ата
1
1-16
1-15
1—12
1
Среднее
значение
0,173
0,17
0,195
0,22
0,20
1 По данным Е. А. Казаковой.
2 Значения <7кр^ j по данным Чикелли и Бонилла.
Таким образом, по олытным данным, константа в- формуле
A0. 19), для условий свободной конвекции жидкости, имеет порядок
0,17-0,22,
118
Опыты Е. А. Казаковой показывают, что для очень тонких про-
проволок, когда нарушается условие независимости процесса от линейных
размеров поверхности нагрева, величина qKp,2 меняется значительно
меньше, чем qK?ti .
Так как структура формул для qK9>\ и qK9t 2 одинакова, то при-
приближенная зависимость A0. 17) имеет место и для второй крити-
критической плотности теплового потока в кипящей жидкости. Данные
фиг. 51 могут быть пересчитаны на значение </Кр, 2 с помощью
формулы A0. 19).
7. Влияние недогрева жидкости до температуры насыщения
на критическую плотность теплового потока
Выделим, с помощью некоторой замкнутой контрольной поверх-
поверхности Z7, область паро-жидкостной смеси объемом V.
Внутри выделенной области отдельные объемы пара и жидкости
расположены произвольным образом, причем их число, расположение
и количество заключенного в них вещества могут меняться во вре-
времени.
Количество тепла, вносимого в рассматриваем) ю область, скла-
складывается из изменения теплосодержаний пара и жидкости, прошедших
через поверхность F> и тепла, поступившего в рассматриваемый
объем за счет теплопроводности.
Таким образом, тепловой баланс объема V паро-жидкостной
смеси за промежуток времени Ах > —, где и — частота прохождения
паровых пузырей через поверхность F, можно записать в виде сле-
следующего интегрального уравнения:
dx j iyw*ndF + §<*^ c^wJdF + j dx j (X + XT) *- dF =
F Д: Z7 Д-с F
С j- [A - ?) су + <р/YJ dV. A0. 20)
Дт V
Здесь Г — теплосодержание пара;
t — температура жидкости;
-з нормальный к поверхности F градиент температуры;
wnj wn — нормальные к поверхности F составляющие мгновенных
скоростей соответствующих фаз;
ср — мгновенное объемное паросодержание области V.
При установившемся режиме и незначительности перетока тепла
теплопроводностью по сравнению с конвективным переносом, урав-
уравнение A0. 20) принимает вид:
dx j c-[WntdF = 0.
F
119
Когда температура жидкой фазы в рассматриваемой области
меньше температуры насыщения / < Г, теплосодержание проходящего
через эту область потока жидкости возрастает вследствие теплопе-
теплопередачи от пара, т. е. второй член уравнения A0. 21) в этом случае
положителен. Соответственно, первый член этого уравнения стано-
становится отрицательным.
Физические константы пара и время существенно положительны,
следовательно, отрицательна величина \wndF. В этом случае коли-
количество протекающего пара уменьшается за счет конденсации
в области V.
При t > f имеет место обратное явление, т. е. возрастание коли-
количества пара при прохождении через область перегретой жидкости.
При подъеме паровых пузырей, оторвавшихся от поверхности
нагрева при пузырьковом кипении или от парового слоя при пле-
пленочном кипении, на их место притекает жидкость. В результате
возникающей таким путем внутренней циркуляции жидкости часть
последней перемещается из вышележащих слоев в направлении
к кипящему граничному слою.
Если часть этой жидкости поступает из ядра потока, недогретого
до температуры насыщения, то в области кипящего граничного слоя
имеет место процесс конденсации пара, воздействующий на структуру
этого слоя.
Допустим, что особенности, вносимые в структуру кипящего
граничного слоя вторжением в него холодных масс жидкости из ядра
потока, определяются изменением паросодержания в этой области
за счет процесса конденсации пара. Тогда определяющий критерий
можно получить из балансного уравнения A0. 20), написанного для
области, в которой протекает рассматриваемый процесс. Это урав-
уравнение дает следующие критерии подобия:
При развитом турбулентном течении -г * 0. В таком случае
этот критерий может быть опущен из рассмотрения. Комплекс -^
содержится в основной системе критериев A0. 12). Таким образом,
уравнение A0. 20) дает только один дополнительный к системе A0. 4)
критерий —^ , Здесь под М следует понимать величину недо-
грева жидкости до температуры кипения, т. е. величину &=/"—t,
где t — средняя температура ядра потока жидкости.
В рассматриваемом случае мы распространяем систему уравнений
A0. 1) на область двухфазного потока, выходящую за ближайшую
окрестность "поверхности нагрева. В такой области скорости подъема
пара и увлекаемой им жидкости могут быть достаточно значительными
для того, чтобы исключить возможность приравнивания нулю вели-
120
чины wr9. При такой более общей постановке задачи последнее
равенство системы A0. 1) дает симплекс —.
w
В итоге система критериев подобия приводится к виду
zrf); (T — f) /2» "Таг» у; i? ; "T
]. A0.23)
В условиях свободной конвекции последние три критерия являются
неопределяющими.
Вводя в первый из этих критериев величину плотности тепло-
теплового потока согласно A0. 11) и ограничиваясь случаем независимости
процесса от линейного размера системы, приходим к зависимости
^кр _„
Принимая во внимание, что при & = 0 имеет место условие A0. 14),
можем придать связи A0. 24) вид
^; 11I . A0.25)
,Более конкретное представление о виде функции /, заключенной
в скобках, можно получить, исходя из следующих соображений.
Для возникновения паровой пленки в жидкости, основная масса
которой недогрета до температуры насыщения, необходимо подвести
через поверхность нагрева количество тепла не меньше того, которое
требуется для создания критической скорости парообразования
в насыщенной жидкости и подогрева до температуры насыщения
массы жидкости, подсасываемой в пограничную область из холодного
ядра потока.
Количество жидкости, подсасываемой в пограничную область из
ядра (выраженное в кг/м2), при отсутствии недогрева последнего
до температуры насыщения, равно
О = т.???A_я) kzJm2'4, A0.26)
где п — коэффициент рециркуляции насыщенной жидкости в погра-
пограничной области.
Полагая, что при относительно небольших недогревах жидкости
величина G остается неизменной, можем написать
Здесь (^кр)о — критическая плотность теплового потока в жидкости,
ядро которой недогрето до температуры насыщения;
(#кр)&=о — то же в жидкости, полностью нагретой до темпера-
температуры насыщения, при прочих равных условиях.
121
Из последней формулы следует, что:
1) величина qKp возрастает с увеличением недогрева жидкости
до температуры насыщения. Это возрастание критической плотности
теплового потока обусловлено необходимостью дополнительного
расхода тепла на подогрев холодных масс жидкости, вовлекаемых
циркуляцией в пограничную область. В первом приближении, в меру
постоянства коэффициента рециркуляции при данном давлении, дкр
является линейной фунцией 0;
2) относительная степень влияния недогрева жидкости на крити-
критическую плотность теплового потока уменьшается с ростом давления.
Объясняется это обстоятельство тем, что с ростом давления увели-
увеличивается объемный вес пара f" и соответственно уменьшаются число
и размеры пузырей, отрывающихся от поверхности паровой пленки.
В свою очередь, уменьшение объемов паровых пузырей уменьшает
количество холодной жидкости, вовлекаемой в циркуляцию вблизи
поверхности нагрева, вследствие чего понижается и количество
тепла, необходимое для подогрева этой жидкости до температуры
насыщения;
3) множитель пропорциональности при комплексе —~ меньше
единицы.
8. Анализ опытных данных о влиянии недогрева жидкости.
до температуры насыщения на величину первой критической
плотности теплового потока
При выводе формулы A0. 27) предполагалось, что коэффициент
рециркуляции не зависит от температуры жидкости. Согласно A0. 25),
в этом случае величина A —п) является функцией только относи-
ч"
тельной плотности пара —.
Введя эту зависимость в A0. 27), получаем
(9кр)а =l+f.fj\± A0#28)
На фиг. 54 в координатах формулы A0. 28), нанесены опытные
данные о величинах qKV для спирта, воды и изооктана при свободной
конвекции.
В качестве параметра принята величина А.
Из этих данных видно, что:
1) в качестве первого приближения линейная зависимое! ь дкр от
— выявляется достаточно отчетливо4,
2) степень влияния комплекса ^ уменьшается* с увеличением
относительной плотности пара, или, чтб то же самое; с уменьшением
относительной плотности жидкости -~.
122
Таким образом, опыт подтвердил эти, на первый взгляд далеко
не очевидные, выводы теории.
Приведенным на фиг. 54 опытным данным соответствует значение
функции
(JL) (i)°\ A0.29)
Л (JL) =0,065 (i)°'\
Подставляя это значение fx (-\-j в A0. 28), получаем расчетную
формулу для определения критической плотности теплового потока
в жидкости, ядро которой недогрето до температуры насыщения:
{Я р)» =
fa™
yw/ «^^
. «
—Л-
0 j 0,1 0,8 0j3 0,4 0,5 0,6
„ c±
Фиг. 54. Относительное изменение величины qK^ при кипении в недогретой
жидкости, при свободной конвекции.
Спирт О — р = 1 ата; О — р = 2 ата. • — р = 5 а/яа; 4 = 10 а/яа;
Вода: д — /; = 1 ата; А — /* = 3 ата.
Изооктан: у — о = 1 ата.
Сопоставляя формулы A0. 30) и A0. 27), находим, что коли-
количество жидкости, подсасываемой в граничный слой из холодного
ядра, равно
A _ п) = 0,065 ^H'2.- A0. 31)
A0,32)
Так как 0 < — < 1, то 0,935 < п < 1. Следовательно, коэффи-
коэффициент рециркуляции весьма близок к единице и довольно слабо
зависит от физических свойств кипящей жидкости.
123
Соответственно коэффициент рециркуляции
/г=1-0,065 (р
9. Уравнение работы, совершаемой при перестройке
двухфазного граничного слоя в кипящей жидкости
В предыдущих параграфах уравнения движения двухфазного сдоя
были рассмотрены в Самой общей форме и был найден вид их
интеграла для критических режимов в случае свободной конвекции
жидкости около поверхностей нагрева достаточно больших размеров.
Некоторые дополнительные заключения можно получить из уравнения
работы, затрачиваемой на изменение структуры двухфазного гранич-
граничного слоя в момент кризиса в режиме кипения.
Рассмотрим работу, совершаемую при переходе от пузырькового
режима кипения к пленочному режиму., В этом случае необходимо
затратить работу на вытеснение жидкости из области образующегося
парового слоя, на изменение свободной поверхности раздела фаз
и на ускорение вытесняемой жидкости от средней скорости вблизи
твердой поверхности до скорости ее течения на внешней границе
образовавшегося парового слоя Эта работа может быть совершена
только за счет потери кинетической энергии паром, образовавшим
этот слой.
Уравнение будет иметь вид
Здесь со [мъ/ж3] — относительное объемное содержание жидкости в
вытесняемом слое;
8 [м] —толщина образующегося парового слоя;
Д/ [м2/м2] — изменение поверхности раздела фаз в вытесняемом
слое, отнесенное к единице поверхности нагрева.
Размерность членов уравнения A0-33) — кг-м/м2, т. е. работа
перестройки граничного слоя на единицу поверхности нагрева.
Первый член этого уравнения выражает работу вытеснения объема
жидкости со8 м3/мд на высоту 8; второй член выражает работу
изменения свободной поверхности раздела фаз; третий член выра-
выражает работу ускорения жидкости, вытесняемой из слоя, до скорости'
течения основного потока; и наконец, четвертый член выражает
потерю кинетической энергии паром, образующим паровой слой.
Как видно из этого уравнения, работа, необходимая для образо-
образования сплошной паровой пленки, тем больше, чем выше скорость
течения жидкости. Следовательно, при вынужденном течении жидкости
двухфазный граничный слой более устойчив, чем при свободной кон-
конвекции. Соответственно должны быть выше и значения критических
плотностей теплового потока.
Результаты опытов А. П. Орнатского [74] и представленные на
фиг. 55 данные Л. С. Стермана и Н. Г. Стюшина качественно
хорошо подтверждают этот вывод.
124
Опыты Стермана и Стюшина также обнаруживают постоянство
отношения кр>2 в широком диапазоне скоростей, причем сама вели-
величина этого отношения близка к найденной нами ранее.
см
t;
J
2
1
у
А
4
У
Фиг. 55. Зависимость <7кр х и qKp> 2 от скорости
течения жидкости в трубе', по опытам с изопропи-
ловым спиртом; р tt 1—2 ата.
Однако, по данным М. А. Стыриковича и С. М. Лукомского,
при высоких давлениях отношение кр'2 в движущемся потоке уве-
увеличивается.
10. Критические плотности теплового потока при кипении
внутри труб
При кипении жидкости, движущейся в вертикальном замкнутом
канале, например в трубе, существует три основных области значений
скоростей, характерных в отношении образования на поверхности
нагрева сплошного парового слоя.
1. Область весьма малых скоростей течения жидкости, когда
количество последней, движущейся сплошным слоем вдоль поверх-
поверхности трубы, ограничено. При достижении определенной величины
теплового потока этот слой жидкости высыхает, и поверхность нагрева
непосредственно соприкасается с паром. При этом часть жидкой
компоненты потока продолжает двигаться в каплеобразном состоянии
в потоке пара.
Очевидно, что в этом случае повышение температуры поверхности
нагрева, вследствие прекращения ее омывания жидкой фазой потока,
125
не является результатом кризиса в механизме кипения. Соответствую-
Соответствующая „критическаяа (правильнее говоря — предельно допустимая по
условиям обеспечения притока жидкости к стенкам трубы) плотность
теплового потока прямо пропорциональна количеству жидкости в гра-
граничном слое и, в первом приближении, прямо пропорциональна сред-
средней расходной скорости течения жидкой компоненты.
2. Область умеренных скоростей жидкости, когда приток послед-
последней к соответствующему сечению граничного слоя больше, чем убыль
вследствие испарения, а третий член уравнения A0-33) еще мал по
сравнению с первыми двумя его членами.
В этом случае, если отвлечься от гидродинамического воздействия
пара, текущего в центре канала, механизм возникновения кризисов
в режимах кипения остается в общих чертах тем же, что и при кипе-
кипении в большом объеме свободно конвектирующей жидкости.
3. Область повышенных скоростей жидкости, когда движение
последней начинает сказываться на устойчивости граничного двух-
двухфазного слоя и, соответственно, повышает значение критической плот-
плотности теплового потока.
По уже упоминавшимся опытам С. М Лукомского и Г. М. Поля-
Полякова, первая область для воды лежит при w0 < 0,25 м\сек и для
некоторых органических жидкостей (спирт и т. п.) при w0 < 0,15 м/сек.
Здесь w0 — скорость жидкости при входе в обогреваемый участок
трубы.
По опытам С. М. Лукомского, подтвержденным опытами
М. Е. Шицмана и Г..М. Полякова, области практической незави:и-
мости критической плотности теплового потока от скорости течения
жидкости соответствуют значению wQ «= 0,25 -~ 1 м1сек.
При больших скоростях течения жидкости начинается возрастание
величины <7Кр.
По опытам С. М. Лукомского [100], в области повышенного
паросодержания (более 85°/0) величина qKp, i несколько возрастает,
а затем резко падает вследствие выпаривания жидкого граничного
слоя.
П. Расчетные формулы
Как видно из изложенного, исходными данными для определения
критических плотностей теплового потока в кипящей жидкости
являются условия конвекции. Соответствующие расчетные формулы
имеют вид:
а) для первой критической плотности теплового потока в жидкости,
полностью нагретой до температуры насыщения,
f J
J/0(T_T"); A0.34I
1 Здесь величина ускорения силы тяжести вынесена в постоянный мно-
множитель. Значение ki принято равным 0,16.
126
б) для второй критической плотности теплового потока, в тех же
условиях,
V2 — т"); (ю.35I
в) для жидкости, недогретой до температуры насыщения на ве-
величину 0 = /" — t,
t1 +0-065 (тГ т] • <10-30>
Эти формулы дают величину теплового потока в ккал\м2я.
Вынужденное движение жидкости повышает устойчивость гранич-
граничного двухфазного слоя и, соответственно, увеличивает значения кри-
критических плотностей теплового потока.
Принято k2^0,17
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПУЗЫРЬКОВОМ КИПЕНИИ В ОБЛАСТИ
УМЕРЕННЫХ ПЛОТНОСТЕЙ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
1. Циркуляция жидкости в современных парогенераторах
Существующие в настоящее время парогенераторы можно разде-
разделить на два основных класса:
а) аппараты, в которых образование пара происходит внутри
вертикально или наклонно расположенных труб, а греющая среда
(газ, пар) течет в межтрубном пространстве. К этому классу отно-
относятся, например, водотрубные котлы и многие вертикальные испа-
испарители;
б) аппараты, в которых источник тепла находится внутри труб,
а жидкость кипит на их внешней поверхности. К этому классу отно-
относятся жаротрубные котлы, горизонтальные испарители и т. п.
Парогенераторы первого класса подразделяются на испарители
с вынужденной и естественной циркуляцией. Под вынужденной цир-
циркуляцией понимают организованное движение жидкости и пара, созда-
создаваемое насосом. Под естественной циркуляцией понимают организо-
организованное движение жидкости и пара, возникающее вследствие разности
гидростатических давлений в опускном и подъемном участках цирку-
циркуляционного контура.
В парогенераторах второго класса греющие трубы, как правило,
располагаются горизонтально, а циркуляция жидкости имеет харак-
характер свободной конвекции около поверхности нагрева. Такую цирку-
циркуляцию называют свободной.
2. Система уравнений, описывающих процесс теплопередачи
при пузырьковом кипении
Ниже рассматриваются основные данные о теплоотдаче от твердой
поверхности к жидкости при пузырьковом кипении, применительно
к обоим основным классам парогенераторов.
Вследствие сравнительно значительной теплопроводности жидкости
и малой теплопроводности пара, можно считать, что при пузырько-
пузырьковом кипении весь тепловой поток передается непосредственно
жидкости, а затем происходит испарение последней в паровые пузыри.
128
Вследствие этого решающее значение имеют условия распространения
тепла в жидкости, причем уже нельзя пренебрегать влиянием лами-
ламинарного (заторможенного) слоя жидкости, непосредственно прилегаю-
прилегающего к поверхности нагрева, поскольку как быни был тонок этот
слой, jko его термическое сопротивление всегда достаточно значи-
значительно и обусловливает градиент температур вблизи поверхности
нагрева. Поэтому уравнения движения и теплопроводности жидкой
фазы следует записывать с учетом молекулярного переноса тепла
и количества движения.
Следовательно, уравнение распространения тепла в жидкой фазе
можно записать в форме A.6).
Присоединяя к этому уравнение граничное условие A. 18),
необходимо учесть, что в период роста паровых пузырей на поверх-
поверхности нагрева их размеры весьма невелики и, соответственно, кри-
кривизна раздела фаз в этих местах весьма значительна. Вследствие
этого температура насыщения пара в пузырях отличается от значе-
значения t" над плоской поверхностью при давлении, имеющем место в
жидкой фазе.
В соответствии с формулами A.2) и A.21) можно написать,
что температура насыщения в паровом пузыре радиусом R равна
/' * ,2з dt" 11
"'+ A11)
На границе раздела фаз температура несколько выше значения,
вычисленного по формуле A1.1), так как для некомпенсированного
испарения жидкости в паровой пузырь необходимо, чтобы давление
пара у поверхности раздела было больше давления в ядре пузыря.
Если считать, что пузырь заполнен только паром данной жидкости,
то скорость испарения можно определить по известной формуле кине-
кинетической теории испарения [122]:
Здесь ? — коэффициент аккомодации:
Д/?— избыточное давление у поверхности жидкой фазы;
М — молекулярный вес;
В — 848 кг • м/кг • град — универсальная газовая постоянная.
Совмещая эту формулу с уравнением A. 19), получаем
1 В дальнейшем в A1. 9) и (И. 10) для удобства вычислений прибли-
ВТ" р
женно принято для пара —тр = ^ .
9 Кутателадче 2355 129
Учитывая соответствующее величине А/? изменение температуры
насыщения, имеем
dt"
Величина -т- может быть определена известной термодинамиче-
термодинамической формулой
dt" AT" Ь--{)
dp гп" '
где А = -?7=- ккалкгм — тепловой эквивалент работы.
Отсюда радиус пузырей, возникающих в перегретом граничном
слое кипящей жидкости, при (-j~) -> 0 ~ равен
п 2q dt"
Т
Для замыкания системы, состоящей из перечисленных выше урав-
уравнений, необходимо сформулировать условия, определяющие степень
дисперсности паровой фазы при пузырьковом кипении и распреде-
распределение центров ее образования на поверхности нагрева.
В подобных системах для определения степени дисперсности до-
достаточно указать размер отдельного элемента диспергируемой фазы
в сходственных пространственно-временных точках процесса. При
пузырьковом кипении в качестве такого масштабного размера есте-
естественно взять отрывной диаметр Do —2#0, который, согласно изло-
изложенному в гл. 9, может быть определен зависимостью
где б — краевой угол, рассматриваемый в данном случае как харак-
характеристика смачиваемости поверхности нагрева данной жидкостью.
Распределение всех имеющихся на поверхности возможных центров
парообразования определяется количеством растворенных в жидкости
газов, величиной бугорков шероховатости на поверхности нагрева,
процентным распределением бугорков данного размера и степенью
вероятности их нахождения в данной точке поверхности нагрева.
От влияния растворенных газов можно отвлечься, если имеет
место достаточно длительное кипячение жидкости.
Далее, при большой (по сравнению с бугорками шероховатости)
и равномерно обработанной поверхности нагрева можно считать,
что распределение центров парообразования равновероятно на всех
ее точках.
Таким образом, при указанных выше условиях, распределение
центров парообразования определится совокупностью величин
/ 8i. h. h . \
\Т ' Т ' Т' ' ''' п^ п^ Пз ' ' ')у
130
где
— диаметр бугорка шероховатости;
— процентное количество бугорков данного размера на поверх-
поверхности нагрева.
Для перехода от всего количества бугорков шероховатости
к числу центров парообразования, действующих при данной тепловой
обстановке процесса, к приведенному выше условию следует при-
присоединить выражение, определяющее вероятность образования паро-
парового пузырька на бугорке данного размера. Эта вероятность, исходя
из обычных представлений статической физики [59], может быть
определена выражением
К
6AT
г A1.6)
Здесь k— 1,37 • 10~25 кг >MJград — постоянная Больцмана.
Таким образом, систему основных уравнений, описывающую тепло-
теплообмен в жидкости при пузырьковом кипении, можно окончательно
записать в следующем виде:
(
g9 - grad p + ^w = P [if +
, grad
гР
_/ , ЛГ(т-тг')
-Л Г 2д
ZrKdyJrp V gM ;]
~' ' ~T ''
A1.7)
Эта система уравнений дает следующие первичные критерии по-
подобия :
wl 9 ax *
;
A1.8)
В условия однозначности рассматриваемого процесса входят фи-
физические константы жидкости и пара, температурный напор, поверх-
поверхность нагрева — температура насыщения пара (или плотность тепло-
теплового потока #==аД?), геометрические размеры системы и, в случае
вынужденного течения жидкости, скорость жидкости.
В общем случае, с учетом вынужденного течения жидкости, полу-
получаем из A1.8) следующую систему критериев, составленных только
из условий однозначности, т. е. критериев определяющих1:
v . g_( сЛ3Ь .
а ' v2 V т / '
T/2 "» T *> v
g
-2L
A1.9)
При задании в условиях однозначности не теплового потока,
а температурного напора, система критериев A1.9) принимает вид:
SL.. E(L\4i
_^ (?f\l:.
\h-9 _*_. g /TV/'
A1.10)
Эта система критериев, определяющих процесс теплообмена при
пузырьковом кипении жидкости, является наиболее общей.
1 Здесь опущено описание комбинирования критериев системы A1.8)
для перехода к системе A1.9). Такие операции уже неоднократно произво-
производились в предыдущих главах, и читатель при желании может сам их легко
произвести.
132
Все предшествующие системы, выведенные разными исследова-
исследователями, являются частными случаями, получающимися из A1.9)
и A1.10) путем отбрасывания тех или иных критериев.
Принципиально важным является то, что до сих пор отчетливо
не формулировался вопрос о влиянии поверхности нагрева на процесс
теплоотдачи к кипящей жидкости, хотя такое влияние неоднократно
отмечалось в экспериментальных исследованиях. Как видно из изло-
изложенного выше, закономерным, по существу, является только обоб-
обобщение опытных данных по пузырьковому кипению, полученных на
одной и той же поверхности нагрева. В противном случае нет
уверенности в наличии равенства величин 8^ п{ в двух сравниваемых
сериях опытов. Этим можно объяснить то обстоятельство, что при
сохранении общего характера влияния гидродинамических и тепловых
критериев абсолютные значения коэффициентов теплоотдачи к одной
и той же жидкости, но кипящей на разных поверхностях нагрева,
могут существенно расходиться.
3. Автомодельность процесса кипения относительно линейного
размера поверхности нагрева
В условиях свободной конвекции и развитого кипения движение
жидкости полностью определяется процессом парообразования. При
умеренных плотностях теплового потока движение пара над каждым
действующим центром парообразо- _мнал
вания будет обусловливать интен- м2чград
сивность теплообмена вблизи него,
В то же время, при достаточно шо
больших размерах поверхности на- &4200
грева, распределение центров паро- f k00°
образования по ее отдельным ча-
частям равновероятно. Следовательно,
в этих условиях процесс тепло-
теплоотдачи к кипящей жидкости должен
быть автомодельным, т. е. незави-
независимым относительно размеров по-
поверхности нагрева. Этот вывод пол-
полностью подтверждается опытом.
На практике оказывается, что даже сравнительно тонкие проволочки
имеют коэффициенты теплоотдачи того же порядка, что и техниче-
технические трубы. Тщ^и^Р^бдазом, в условиях свободной циркуляции суще-
существует jrpjibKO^ один определяющий размер — величина свободно воз-
возникающих паровых пузырей.
Характер влияния высоты уровня жидкости над горизонтальной
поверхностью показан на фиг. 56 [143]. Как видно, после h > 10 мм
величина коэффициента теплоотдачи не меняется. Наши опыты по-
показали, что теплоотдача горизонтальных труб практически остается
постоянной вплоть до момента обнажения верхней образующей
трубы.
133
3800
3600
10 20 30
— Ьмм
Фиг. 56. Влияние высоты уровня
h на теплоотдачу к воде, кипя-
кипящей на горизонтальной плите
(р = 1 ата\ q = 36 400 ккал\мЧ\
На основании вышеизложенного, при изучении теплоотдачи в ки-
кипящей жидкости, в качестве определяемого критерия принимают ве-
величину
Аналогично и в остальные критерии вместо характерного линей-
/ а V/*
ного размера системы вводится величина ( —) , вследствие чего
в системах A1.9) и A1.10) исключается критерией -^-.
4. Число действующих центров парообразования
Введем величину ф, представляющую относительное увеличение
объема парового пузыря с момента отрыва от поверхности нагрева
до момента достижения зеркала испарения. Число действующих цен-
центров парообразования в ]/м2 опре-
определится формулой
6
8-Ю3
6-Ю3
| 4-Ю
гчо1
о
<
-2
ф^, A1.12)
где и — частота образования пузы -
рей.
Приводя A1.12) к безразмерной
форме, получаем критерий подобия
10
, A1.13)
г,о
—•• р ата
Фиг. 57. Зависимость числа цен- q
тров парообразования z от давле- где величина -^ представляет собой
ния/? (вода, кипящая на латунной
П
плите):
/—<7 = ЗО(ОЭ ккал\мН\ 2 — ? = 40 000
ккал\мЧ; 3 — q = 62 000
скорость парообразования, физиче-
физический смысл которой и связь с дей-
действительными скоростями движения
пара были рассмотрены в предыдущей
главе. В условиях свободной циркуляции скорости жидкости про-
пропорциональны, при прочих равных условиях, скорости парообра-
парообразования.
Скорость парообразования, имеющая размерность м*/м2ч,
является также мерой объемной паропроизводительности поверхности
нагрева.
Отношение q
rfDou
можно трактовать как отношение скорости
парообразования к скорости роста паровых пузырей.
На фиг. 57 представлены данные Л. М. Зысиной и автора об
изменении числа действующих центров парообразования с ростом
абсолютного давления в кипящей жидкости. Как видно, скорость
возрастания больше скорости изменения давления. Это означает
(поскольку т"~/?), что объемная паропроизводительность поверхности
134
нагрева уменьшается с ростом давления медленнее, чем возрастает
число действующих центров парообразования.
Нетрудно заметить, что этот факт находится в соответствии
с формулой A1.6). Действительно, подсчеты по этой формуле по-
показывают, что вероятность вступления в действие бугорка шерохо-
шероховатости определяется в основном условием
При данном 8, комплекс, стоящий в левой части этого выраже-
выражения, растет почти прямо пропорционально давлению, так как т"~/?,
а остальные физические константы и температура насыщения меняются
с давлением сравнительно слабо.
5. Влияние длительности работы на коэффициент теплоотдачи
к кипящей жидкости
Опыт показывает, что устойчивые во времени значения коэффи-
коэффициентов теплоотдачи к кипящей жидкости получаются лишь после
определенного срока работы поверхности нагрева. Объясняется это
явление стабилизацией числа 1С
действующих центров паро-
парообразования после удаления в
начальной стадии процесса
„случайных" центров (обедне-
(обеднение растворенным воздухом,
оксидирование поверхности на-
нагрева и т. п.).
На свежей поверхности зна-
значения коэффициентов тепло-
теплоотдачи могут быть значительно
выше, чем на поверхности
„ сработанной".
На фиг. 57 приведены за-
зависимости а от q для воды,
кипящей под атмосферным да-
давлением, по данным различных
авторов. Наинизшие значения
дают опыты Якоба и Линке
[ 143], наивысшие — опыты
о*
^>
&
у
У
у
У-
р
г
г
V
у
-у
А
/г
7 8910 12IM61820 25 30
Jf
d
о
с
у~
тт
40 i
j
1
Щ
м
л
W 607080
1
А
Г
А,
Фиг. 5Ь. Зависимость а от q по опытам
с водой {р = 1 ата) при различной дли-
длительности работы поверхности нагрева:
/ — Крайдер, свежеполированная труба, отсчет
непосредственно после погружения в воду;
// — кривая Якоба; /// —Кутателадзе, нормальная
латунная труба 0 45 мм, тщательно зачищенная,
отсчеты в первые часы после погружения в воду:
IV — та же труба после нескольких суток работы.
Крайдера иФайнельборгоу [133]
Первые производили измере-
измерения на горизонтальной медной
плитке после весьма длительного кипячения. Вторые производили
измерения непосредственно после погружения экспериментальной ла-
латунной трубки в жидкость. Эти измерения дали значения а примерно
в два раза больше, чем в опытах Якоба и Линке. Наши опыты с нор-
нормальными техническими латунными трубами дали для стабилизиро-
135
ванных значений а величины, близкие к нижней кривой. Опыты с
такими же свежезачищенными трубами располагаются вблизи верх-
верхнего предела.
Наши опыты показали, что на обычных технических трубах
стабилизированная величина а получается гораздо более устойчивой,
чем в чисто лабораторных установках.
6. Показатель степени в зависимости а~^л
Как видно из данных фиг. 58, зависимость а от q для чистых
труб, в логарифмических координатах, хорошо укладывается на
прямую. Следовательно, можно положить a~qn. Из тех же данных
видно, что угол наклона прямых (т. е. величина п) практически
одинаков для различных поверхностей нагрева. Опыты показывают
также, что этот угол наклона в достаточной мере постоянен и в оп-
определенных интервалах давлений. В качестве наиболее вероятного
значения большинство авторов принимает п = 0,7.
Величина п, повидимому, уменьшается с ростом давления, особенно
в области, близкой к критическому давлению для данного вещества.
Как было выяснено в предыдущей главе, это же явление имеет место
и при приближении плотности теплового потока к первому крити-
критическому значению.
7. Влияние давления на коэффициент теплоотдачи
при пузырьковом кипении
Очевидно, что чем больше, при прочих равных условиях, скорость
испарения, тем интенсивнее движение жидкости и выше коэффициент
теплоотдачи, и чем больше действующих центров парообразования,
тем лучше перемешивается пограничный слой жидкости и выше а.
Следовательно,
причем п > 0 и т > 0.
В то же время, как то было показано выше (гл. 9), величина z
растет с повышением давления скорее, чем величина f". Таким об-
образом, при прочих равных условиях, повышение давления увеличи-
увеличивает коэффициент теплоотдачи к жидкости при пузырьковом кипении.
Практически оказывается, что для большинства чистых жидкостей
в области низких давлений относительное изменение коэффициента
теплоотдачи с ростом давления приблизительно одинаково. Объяс-
Объясняется это, видимо, тем, что, как то следует из выведенных ранее
соотношений, такие существенные для данного процесса величины,
как скорость роста паровых пузырей и число действующих центров
парообразования, имеют более или менее одинаковую относительную
-скорость изменения с изменением абсолютного давления над поверх-
поверхностью нагрева.
136
На фиг. 59 в координатах Аг» — нанесены опытные данные для
ряда весьма разнообразных веществ. Здесь а* = —^ и а* — значе-
значение а* при р0 = 1 ата
w
0,8
пб
0J5
0.4
0,2 0,3 0,40,5 0,7 1
3jo4 5 7
10
20 30 40SO
Фиг. 59. Влияние давления на теплоотдачу при пузырьковом кипении
в области умеренных плотностей теплового потока; р0 = 1 ата,
Кутателадзе: О— вода. Крайдер: •- вода; х — СС14; 0 — 26°/0 водный раствор глицерина.
Чикелли: л — бензол; v — этиловый спирт; D — 80°/0 пропан.
Все эти данные, в интервале давлений от 0,2 до 10 ата, доста-
достаточно удовлетворительно ложатся на одну логарифмическую прямую,
с наклоном, равным 0,4. При р > 10 ата темп возрастания интен-
интенсивности теплопередачи увеличивается и выявляется расслоение точек
по отдельным веществам.
8. Теплоотдача при наличии организованного движения пара
и жидкости
Организованное движение жидкости (вынужденная или естествен-
естественная циркуляция) вызывает повышение интенсивности теплоотдачи при
кипении. Однако степень этого влияния зависит от отношения вели-
величин турбулентных возмущений, вызываемых организованной циркуля-
циркуляцией жидкости и процессом парообразования. Последний процесс
оказывает относительно большее воздействие, ибо развивается непо-
непосредственно в 'самом пограничном слое жидкости. Поэтому значения
коэффициента теплоотдачи, при постоянной скорости циркуляции,
меняются с ростом теплового потока вначале весьма мало, затем
темп нарастает и, наконец, по мере увеличения q коэффициент тепло-
котдачи стремится к некоторому предельному значению, близкому
точке на кривой а = /(^) для условий свободной циркуляции.
Такая зависимость графически изображена на фиг. 60. На фиг. 61
137
приведены в нашей обработке опыты, полностью подтверждающие
данную нами ранее схему зависимости а=/(д, w).
Для течения в трубах при q > 20 000 ккал)м2ч и w0 < 1 м\сек,
можно считать, что в зоне кипения коэффициент теплоотдачи не за-
зависит от скорости циркуляции. Наши опытные данные по воде
и данные С. М. Лукомского [67] по углекислоте подтверждают это
положение.
Аналогичные результаты были получены В. Л. Лельчуком и
И. В. Тарасовой [60] для кипения внутри горизонтальной трубы.
Влияние диаметра трубы еще
менее ощутимо, ибо интенсивность
теплоотдачи, обусловленная паро-
парообразованием, не зависит от этого
фактора, а интенсивность тепло- А §
I б
2
г
6
4
2
*'°
ft
\
ч
ч
ч
г аК0н
) t
ft
у
сс*ыхкон
\
ш
У
/
f
*'°0 2 4 6 8 (ft 2 4 6 8 2,02 4 6 8 3ft 2 4 6
Фиг. 60. Схема зависимости коэф-
коэффициента теплоотдачи к кипящей
жидкости от плотности теплового
потока q и скорости течения жид-
жидкости:
/ — кривая, соответствующая развитому
кипению при свободной конвекции.
Фиг, 61. Зависимость
для насыщенной жидкости (акип — коэф-
коэффициент теплоотдачи к кипящей жидкости
при свободной конвекции; акон—коэффи-
акон—коэффициент теплоотдачи при вынужденном те-
течении жидкости без учета кипения):
Опыты Стюшина: о — п = 165 o6/.w««; • — п =
= 295 об\мин\ + — п = 520 об\мин\ опыты Кранца:
-е- — wQ = 1 м\1вк\ ф — wo = 2 м\сек\ -©- — w0 =
= 3 м\сек\ ф — Wo = 4 м\сек.
отдачи, обусловленная вынужденной конвекцией, обратно пропорци-
пропорциональна диаметру трубы в степени ~ 0,2.
Соответственно изложенному о течении в трубах (гл. 9), весьма
мало и влияние нижележащих труб на интенсивность теплоотдачи
в горизонтальном испарителе [56].
Следует отметить, что при расчете теплоотдачи к жидкости, кипя-
кипящей внутри вертикальной трубы, всегда необходимо иметь в виду
наличие трех зон.
1. Зона от места начала обогрева до сечения, в котором стенка
трубы достигает температуры насыщения., соответствующей давлению
в этом сечении. На этом участке происходит подогрев жидкости
и коэффициент теплоотдачи может быть рас-
растолько конвекцией,
считан, например, по
определится формулой
формуле F. 17). Длина этого участка тогда
D
1П4 /v\o.6/wD\
Г \а) \ ^ 1
138
Здесь t1 — температура воды на входе в трубу и D — диаметр трубы.
2. Зона от сечения Lx до сечения I2» B котором жидкость уже
полностью достигла соответствующей температуры насыщения. В этой
зоне имеет место постепенное развитие парообразования в погранич-
пограничном слое, с частичной конденсацией образующегося пара в ядре потока:
I2 _ CjW0 (t" - tj) (П 16ч
D ~~ V ' '
Aq
3. Зона развитого кипения, для которой
все установленные ранее зависимости.
полностью справедливы
4000
2000
О
If
J
?
1
Г*
-тГ
20 40
80 100 Ш 140
1
-1
1
/
V
\
/
/
1
/
\
\л
2
Фиг. 62. Коэффициенты топлоотдачи оки-
окисленных стальных труб к кипящей воде
(р = 1 ата) при различных условиях цир-
циркуляции:
Рачко: # —естественная циркуляция в трубе D =
= 25 мм, Н = 0,5 м; v — то же в трубе D — 18 л*л*,
// = 0,5 л*; Кутателадзе: О—естественная циркуля-
циркуляция в трубе ?>=33 мм, Н = 2 м; п — то же в трубе
D = 15 мм, //=1 и*,д — вынужденная циркуляция,
Wo = 2,4 М/С?К
Фиг. 63. Характер зависимости
коэффициента теплоотдачи
в испарителе от скорости цир-
циркуляции (/) и от кажущегося
уровня жидкости B).
В расчетной практике целесообразно вторую зону рассчитывать,
вместе с третьей.
В заключение этого параграфа приведем фиг. 62, показывающую
что при естественной циркуляции в зоне кипения действительно не
приходится считаться ни со скоростью течения жидкости, ни с раз-
размерами поверхности нагрева.
При испытании паро-жидкостных испарителей получают обычно
зависимости коэффициента теплопередачи от так называемого икажу-
икажущегося* уровня жидкости Нк =
(или, что то же самое, для
данной конструкции аппарата, от скорости циркуляции w0). Харак-
Характер этой зависимости показан на фиг. 63.
В. И. Толубинский [107] экспериментально показал, что экстре-
экстремальные значения тепюотдачи соответствуют таким условиям цир-
циркуляции, когда кипение происходит практически на всей поверхности
нагрева. Ухудшение теплоотдачи в левой части кривой обусловли-
обусловливается недостатком циркулирующей жидкости, а в правой части —
влиянием зоны подогрева с относительно слабой интенсивностью
теплоотдачи. При этом необходимо также учитывать и поправку
на гидростатическое давление в аппарате.
139
9. Опытные данные о связи между критериями подобия
Вследствие того, что коэффициент теплоотдачи к жидкости при
пузырьковом кипении зависит от величины теплового потока слабее,
чем от разности температур1 поверхности нагрева и пара, опытные
данные удобнее обобщать в критериях системы A0.9).
Из этой системы, как уже было выяснено в п. 3 этой главы,
исключается критерий —^ в связи с автомодельностью процесса пу-
пузырькового кипения относительно линейного размера поверхности
на'грева. При свободной конвекции скорость жидкости не входит
в условия однозначности и критерий ^ w перестает быть опреде-
определяющим, у/ ^
Симплекс — весьма мал и, как показывает анализ опытных дан-
данных, практически не влияет на гидродинамику двухфазного потока.
Критерий „в может быть в первом приближении исключен из рас-
смотрения на том основании, что вероятность вступления в действие
данного бугорка шероховатости определяется практически величиной,
стоящей в скобках показателя степени в формуле A1. 6).
В связи с неопределенностью геометрических характеристик ше-
шероховатости и угла смачивания G эти величины не могут быть рас-
рассмотрены количественно. Вследствие этого необходимо производить
анализ опытных данных, полученных на одной и той же поверхности
нагрева, с последующим сопоставлением данных о кипении одинако-
одинаковых жидкостей на разных поверхностях. Следует иметь в виду, что
даже на одной и той же поверхности нагрева комплекс 8/ ( —)
является величиной переменной, так как его значение связано не только
с размерами бугорков шероховатости, но и с физическими констан-
константами жидкости. Вследствие этого для данной поверхности нагрева
(когда размеры бугорков 8/ заданы как неизменные величины) пере-
переменность безразмерного комплекса 8/ (—} /2 однозначно связана с раз-
размерной комбинацией двух физических констант жидкости —.
Таким образом, для данной поверхности нагрева может разыски-
разыскиваться связь вида V> ^°- Re-
A1.
?1
Но и в такой, уже частично упрощенной, форме выяснение зави-
зависимости между критериями подобия, определяющими интенсивность
1 Если aooq°>7, то (так как q = aAt)
2 Здесь принято во внимание, что
НО
теплоотдачи при пузырьковом кипении, чрезвычайно затруднительно.
Действительно, из критериев, стоящих под знаком функции Ф, только
комплекс ^ (~) 2 может быть произвольно изменен вне зави-
зависимости от физических констант жидкости, путем варьирования
плотности теплового потока д.
На основании данных п. 6 можно считать, что в области умерен-
умеренных плотностей теплового потока и давлений
Остальные пять определяющих критериев и характеристика —
являются однозначными функциями давления, при котором кипит
данная жидкость. Таким образом, опыты только с одной жидкостью
принципиально не могут служить основой для определения влияния
физических констант на теплоотдачу при пузырьковом кипении.
Однако из некоторых соображений можно с известной обосно-
обоснованностью определить порядок зависимости а от комплекса — .
Критерий -Д— ("—) представляет собой аналог критерия Рей-
нольдса для вынужденного течения жидкости, в котором скорость
течения выражена через скорость парообразования, а характерный
линейный размер—через величину (—) • Сходство подтверждается
еще и тем, что показатель степени при этом критерии в A1.18)
весьма близок к показателю степени при обычном критерии Рей-
нольдса в формулах для теплоотдачи к вынужденному потоку неки-
пящей жидкости1. Известно, что в последнем случае интенсивность
теплоотдачи при данном Re пропорциональна критерию — в сте-
степени 0,Зч-0,4.
Обрабатывая ряд своих опытов и опытов других исследователей
(в том числе и автора данной работы), М. А. Кичигин принял пока-
показатель степени при — равным 0,35. Ввиду отсутствия более точных
данных в настоящее время можно остановиться на этом значении
показателя степени при —, т. е. положить
^ГЬШТ- <»•••>
Из этой формулы следует, что при учете вязкости только в этих
двух критериях acov-°'35.
В. И. Толубинский, проведя опыты с растворами, у которых
вязкость менялась в широком диапазоне [106, 107], пришел к заклю-
заключению, что aoov-°'3. Этот результат можно считать практически
Можно, например, сравнить с формулой F.17).
141
0
ft
а*
1
i—
у
\
\
\
- г
V
ч
s
\
j
л
<,
4
142
подтверждающим даваемую в формуле A1. 19) зависимость коэффи-
коэффициента теплоотдачи от вязкости жидкости.
Помимо критериев, учитываемых в A1.19), в общей зависимости
A1.17) имеется еще только один критерий, содержащий вязкость
jL(-L\3'2. Если даже считать, что различие в зависимостях а от v,
v2 \ y /
даваемое формулой A1.19) и В. И. Толубинским, действительно
имеет место, то и тогда из этого расхождения в показателе степени
при v, равного 0,35—0,3=0,05,
следует, что
8/ \0,025
)
ц
Эта зависимость столь ела- |
бая, что позволяет при обра-
обработке опытных данных исклю-
чить критерий -^-( —) из
рассмотрения.
На фиг. 64 приведена за-
за100
10
1
t Л
И
х
л
п J
9
*&*
?*
О.
/ 1Q 10г Ю5 Ю4 105
N
висимость критерия — I —
.#
Фиг. 65. Данные Чикелли и Бонилла
о теплоотдаче при кипении, в обра-
обработке Г. Н. Кружилина:
) '", ПО-
10»у(-
X-
от критерия —-
строенная для ряда жидкостей,
кипевших на одной и той же
поверхности нагрева *. В обла-
области умеренных давлений (р <
< Ркр) наклон логарифмических
прямых на этих графиках со-
соответствует формуле A1.18), т. е. показатель степени я^0,7.
Отчетливо обнаруживается расслоение опытных точек по давле-
ниям; чем выше давление, тем больше величина -у'~
2
(n">2 \ т /
ном и том же значении критерия
, при од-
Это расхождение су-
существенно не уменьшается после введения по формуле A1.19)
поправки на влияние критерия —. Очевидно, что выявленное на
графиках фиг.* 64 влияние давления на интенсивность теплоотдачи
при пузырьковом кипении связано с четырьмя последними компле-
комплексами формулы A1.17).
Величину S, ввиду отсутствия достаточных данных, вынужденно
приходится исключить из рассмотрения, и, кроме того, оказывается,
что для ряда жидкостей влияние комплексов я Ц lL Чш и р (of)"
практически трудно разграничить в связи с тем, что между ними
существует однозначная связь.
1 Исходные данные взяты из опытов Чикелли и Бонилла [132].
143
На фиг. 65. показаны опыты Чикелли и Бонилла в обработке
Г. Н. Кружилина [51]. Проведенная по точкам прямая выражается
формулой
Хотя опыты относятся к одной и той же поверхности нагрева,
однако ряд точек отклоняется от средней кривой более чем на 200°/0-
Кроме того, вследствие загрязнения поверхности нагрева, имевшего
место в этих опытах, последние дают заниженное влияние давления
на теплоотдачу (для воды в области низких давлений а.со/?0»15,
вместо 0А)
,3,0
V
•
с
J
Ш
к
'40 50 70 100 140 200 дОО 400 500 700 1000 2000 3000 5000
г Га i <Г-/"
Фиг. 66. Данные опытов по кипению различных жидкостей на тех-
технических трубах, в обработке М. А. Кичигина и Н. Ю. Тобилевича.
На фиг. 66 приведен ряд опытных данных, обработанных М. А. Кичи-
гиным и Н. Ю. Тобилевичем [46] в соответствии с критериальной
зависимостью, предложенной в свое время нами и Л. М. Зысиной [53]
и являющейся, так же как и зависимость Г. Н. Кружилина, частным
случаем выражения A1.17). Эти опыты относятся к условиям, харак-
характерным для выпарной аппаратуры, и хорошо выражаются формулой
На фиг. 67 привелены результаты обработки опытов Чикелли
и Бонилла, показанных на фиг. 64, с введением критерия
Проведенная через точки прямая выражается формулой
(М1/уУ)'35Г я ( « \Ч
(
144
Имеющиеся опытные данные не позволяют точно установить со-
вместное влияние критериев— и -^- { — ) '.
Принципиально первый из этих критериев всегда надлежит учи-
учитывать, ибо он характеризует неподобие температурных и скорост-
скоростных полей в потоке жидкости. Второй же критерий может и не вхо-
входить в конкретные формулы для коэффициента теплоотдачи.
8
6
4
3
2
10
3
2
6
4
3
2
01
---
-г \
2 345681 2 3456810 2 34568Юг 2 3456805
VoJFi")
Фиг. 67. Обобщенная обработка опытных данных, представленных
р
на фиг. 64, с помощью критерия , =¦ :
О — спирт; # — гептан, 4 — бензол; ф — вода.
Для расчетов впредь до появления более подробных опытных дан-
данных можно рекомендовать формулы A1.21) и A1.22).
В целом следует констатировать, что имеющийся опытный мате-
материал еще недостаточен для выяснения всех сложных зависимостей,
определяющих теплообмен при пузырьковом кипении жидкости. Даль-
Дальнейшие эксперименты в этом направлении необходимо планировать
таким образом, чтобы исследуемая гамма жидкостей позволила в какой-то
мере изучить раздельно влияние тех критериев, которые в совокуп-
совокупности определяют зависимость коэффициента теплоотдачи при пузырь-
пузырьковом кипении от абсолютного давления в жидкости.
10. Расчетные рекомендации
Отсутствие достаточно удовлетворительных обобщенных формул
делает необходимым крайне осторожный подход к вычислению коэф-
коэффициентов теплоотдачи для экспериментально не исследованных жидко-
жидкостей. В настоящее время представляется целесообразным опираться в рас-
расчетах теплопередачи при пузырьковом кипении на следующие данные.
10 Кутателадзе 2355 *45
В области умеренных тепловых нагрузок и давлениях от 0,2 до
10 ата можно полагать
<х = С/ЛУ'7- A1.23)
Множитель С зависит от свойств жидкости и поверхности нагрева.
Для нормальных технических труб из цветного металла, для воды
можно принять значение С = 2,6. Переход к другим жидкостям
можно рассчитать с помощью некоторого множителя ср, если поло-
положить
У'7, A1.24)
где/? — абсолютное давление в кг\см2 и q—тепловой поток в kkcuijmPh.
В табл. 19 даны опытные значения ср для ряда исследованных жидко-
жидкостей.
Таблица 19
Экспериментальные значения коэффициента <f в формуле A1. 24)
Жидкость
Вода
9% водный раствор1 NaCl . .
24% водный раствор NaCl . .
26°/о водный раствор глицерина
25% водный раствор сахара . .
10% водный раствор Na2SO4
Керосин
Газолин
Бензол
Этиловый спирт
Метиловый спирт
Гептан
0,86
0,62
0т83
0,57
0,31
0,31-0,56
0,27
0,31
0,45
0,36
0,46
1 Более подробные исследования обнаруживают наличие перестройки основных зави-
зависимостей при переходе от чистых жидкостей к концентрированным растворам
При р > 10 ата формула A1. 24) дает преуменьшенные значе-
значения а. Судя по опытам Чикелли и Бонилла, пропан вообще выпадает
из такой зависимости, обнаруживая очень слабое изменение а от дав-
давления. Для оценки коэффициента теплоотдачи неисследованных жид-
жидкостей можно воспользоваться эмпирическими критериальными форму-
формулами A1.21) и A1.22), приведенными в предыдущем параграфе.
Определение коэффициента теплоотдачи в испарительной зоне
кипятильной трубы может производиться по расчетной схеме, пока-
показанной на фиг. 60.
146
11. Теплоотдача окисленных стальных труб
Формулы, выведенные в п. 10 настоящей главы, применимы ко всем
гладким неокисленным трубам, в том числе и к трубам из нержа-
нержавеющей стали. Поэтому ниже рассматривается лишь вопрос о тепло-
теплоотдаче окисленных стальных труб. Задача эта более неопределенна,
чем предыдущая, так как толщина слоя окиси и загрязнений на этом
слое, а также состояние окисленной поверхности в смысле ее шеро-
шероховатости, не могут быгь строго одними и теми же для различных
груб.
Правда, слой окиси, образующийся на обычных стальных трубах
в процессе их изготовления, довольно устойчив, и это позволяет
говорить о некоторых средних характеристиках его для этих труб.
Наличие слоя окиси влияет на теплоотдачу от стальной поверх-
поверхности к кипящей жидкости в двух направлениях: во-первых, наличие
этого слоя вносит некоторое дополнительное термическое сопроти-
сопротивление между металлом и жидкостью, а во-вторых, шероховатая
поверхность оксидной пленки создает более благоприятные условия
для образования паровых пузырей на поверхности окисленной трубы,
чем те, которые имеют место на трубах гладких.
Таким образом, коэффициент теплоотдачи от поверхности, покры-
покрытой оксидной пленкой, к жидкости может быть выражен формулой
а-=-!—! , A1.25)
где а' [ккал1м2град-ч]—коэффициент теплоотдачи от поверхности
оксидной пленки к кипящей жидкости; R0K\M2zpad- ч\ккал ] — терми-
термическое сопротивление оксидной пленки, которое определяется по фор-
формуле
^ 11
*ок
где Ьок [м]—толщина слоя окиси и кок[ккал1м-град-ч]—коэффи-
кок[ккал1м-град-ч]—коэффициент теплопроводности этого слоя.
Толщина слоя окиси на обычных стальных трубах (газовых,
цельнотянутых) имеет порядок десятой доли миллиметра. Величина Хок
точно не определена, но можно считать, что она приблизительно
равна 1—2ккал/м-град-ч, и, таким образом, величина R0K для оки-
окисленных труб имеет порядок 0,5-10~4 -f-2-10~4 м2град-ч\ккал.
О величине о! можно судить на основании уже известных нам
сведений о теплоотдаче к кипящей жидкости. Выше (стр. 135) мы
установили, что ни показатель степени при q, ни вид зависимости а
от давления не меняются со степенью насыщенности поверхности
нагрева центрами парообразования. Наличие мелкой шероховатости
способствует более интенсивному кипению, ибо на такой поверхности
больше центров парообразования, чем на поверхности гладкой. Влия-
Влияние же шероховатости на течение жидкости вблизи стенки не может
147
как-либо существенно отразиться на показателе степени при q. Об этом
можно судить по аналогии с теплопередачей в шероховатых трубах.
Таким образом, величину а' можно определить формулой A1. 24),
только значение С будет иным, чем у гладких труб. Отсюда получаем
A1.27)
На фиг. 68 приведены зависимости а от q при п •= 1 ата, по-
построенные в логарифмической анаморфозе и вычисленные при С,
Ь5000
к
1 1
та
won
_-.7I71
10
го so 50
wo
**>
g
6
о
>
Фиг. 68. Расчетная зависимость
n oi q для кипения на сталь-
стальных окисленных трубах (вода,
р = 1 ата):
20 30
Фиг. 69. Результаты опытов с обыч-
обычными техническими стальными тру-
трубами. Пунктир — расчетная линия.
/-
r/-i
/// ¦
/V -
R =0,5.10
Р = о,5.10~~
-R =. Ы0~
Р г=г 1 Ю~
ок
4
4
• 4
4
/7=0,47;
л -= 0,525,
«— 0,37,
/7 -= 0,435.
равном 5 и 7,5, и /?Ок, равном
0,5-Ю-4 и ЬЮ-4 м*град.ч1юсал.
Как видно из фиг. 68, в области значе-
значений q от 10 000 до 70 000 шал\мЧ
зависимость а от q при разных зна-
значениях С и R0K может быть при-
приближенно представлена в виде степенной связи
а^С/. A1.28)
При этом величина п оказывается значительно меньше 0,7 и
равна ~ 0,4—0,5.
Опыты проводились со стальными трубами, имевшими D = 43,2 мм,
L = 1,15 м и D = 33,5 мм, L = 1,045 м. Результаты опытов при
р = 1 ата представлены на фиг. 69.
Через точки, нанесенные на этой фигуре, можно провести пря-
прямую с п = 0,42.
Опытные данные для обеих труб ложатся на одну кривую. Так
как в этих опытах брались нормальные газовые трубы, то такое
совпадение указывает на достаточную устойчивость оксидной пленки,
образующейся на стальных трубах в процессе их изготовления. Сле-
148
дует отметить, что устойчивые значения а в опытах со стальными
трубами получались лишь после нескольких часов их работы.
Аналогичные результаты были получены и В. А. Рачко [82—86].
На фиг. 69 пунктиром проведена кривая, рассчитанная по фор-
формуле A1.27) при С =6,5 и /?ок-0,9-Ю-4.
D
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА К ЖИДКОСТИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ
В СФЕРОИДАЛЬНОМ СОСТОЯНИИ
1. Теплоотдача к плоскому сфероиду
Схема задачи дана на фиг. 70. Теплоотдача от поверхности на-
нагрева к навеске жидкости, принявшей форму плоского сфероида,
происходит путем теплопроводности и радиации через разделяющий
^ * \г з S их сло^ паРа- В дальнейшем будем
им ть о м х считать, что теплоотдача и испаре-
^ ние на внешних поверхностях сферо-
^ ида пренебрежимо малы по сравне-
ч<^$Ш нию с процессом со стороны поверх-
Поверхнооть наереба н0?ти нагРева (это условие ючно
г соблюдается, когда сфероид окружен
Фиг. 70. Схема задачи о плоском насыщенным паром того же веще-
сфероиде. ства). Полагаем далее, что на ниж-
нижней поверхности сфероида температура равна температуре насыщения.
Уравнение теплового баланса A. 18) примет вид (пренебрегая
теплотой перегрева пара):
Здесь а и ар — коэффициенты конвективной и радиационной тепло-
теплоотдачи ;
V — объем сфероида;
F— площадь проекции сфероида на поверхность нагрева;
t — средняя температура жидкости в сфероиде.
Скорость истечения пара по периферии сфероида равна
где D — расчетный диаметр сфероида и
8* — толщина парового слоя.
Соответствующее число Рейнольдса равно
о „ _ w"h" __ qD A2.3)
Ке — v"
150
Для водяного сфероида с D = 0,01 м и при q = 500 000 ккал\м2я
имеем
п „ 500 0С0-0,01 ко
4-9,81-3600-1,26-10-539
Таким образом, можно считать, что в слое пара, отделяющем
сфероид от поверхности нагрева, имеет место ламинарное течение.
Следовательно
*¦=-?-• A2.4)
Наблюдения показывают, что толщина плоского сфероида практи-
практически не меняется в процессе испарения до тех пор, пока сохраняется
его плоская форма, т. е. в период существования плоского сфероида
dV =--
F —/
A2.5)
где о — толщина сфероида.
Считая температуру сфероида постоянной, т. е. вводя в расчет
температуру, осредненную за время испарения, и принимая во вни-
внимание зависимости A2.4) и A2.5), приводим A2.1) к виду
Сила тяжести, действующая на сфероид, уравновешивается давле-
давлением пара, развивающимся вследствие сопротивления истечению по
периферии сфероида, и реактивной силой, возникающей из-за отде-
отделения пара от жидкости на нижней поверхности сфероида.
Реактивная сила равна
Отсюда, например, для воды, при # = 500 000 ккал\м2ч, реак-
реактивное давление на сфероид равно
500 00Q2 __ 2
5392.36002.9,81-0,579 "-U'U11D кг1м •
В то же время сила тяжести, действующая на водяной сфероид
толщиной в 5 мм, равна 5 кг/м2. Таким образом, реактивной силой
можно пренебречь и считать, что сфероид поддерживается во взве-
взвешенном состоянии только за счет трения вытекающего пара.
Пар вытекает по периферии сфероида под влиянием избыточного
давления, равного Ь^1. Таким образом,
dG" = ^D8" V2g-8TT" dz , A2.8)
где Е — коэффициент истечения, учитывающий форму периферии сфе-
сфероида и характер его обтекания паром.
1 Точнее 8G — 7")-
151
С другой стороны, из материального баланса сфероида имеем
A2. 9)
Совмещая последние два уравнения, получаем
° - 2S V 2gf dz '
dD
A2.10)
Подставляя в A2.6) значение -т- из A2. 10) и решая полученное
квадратное уравнение относительно толщины парового слоя, находим
о —
•ш I I j С it" t) I I
V \86rl1+" ^~\ 2ghv I
X" (Сст - Г) D
Когда а > ар
A2.11)
A2.12)
где 7j = (/32?2 .
Соответственно
i + -
(tCT - i1") D
A2.13)
Из этих формул следует, что толщина парового слоя под сфе-
сфероидом увеличивается, а коэффициент теплоотдачи уменьшается с уве-
увеличением диаметра сфероида и температуры поверхности нагрева.
Пар между сфероидом и поверхностью нагрева перегрет, так как
в нем устанавливается температурное поле в пределах от tCT до f.
Расход тепла на перегрев образующегося пара до средней темпе-
температуры парового слоя можно приближенно учесть, вводя в выше-
вышеприведенные формулы вместо величины г величину г -|- с" ст Г" .
152
2. Сопоставление теории испарения плоского сфероида
с опытными данными
Подставляя значение 8" из [12.12] в [12.6] и пренебрегая вели-
величиной ар, после интегрирования получаем
"('ст-О
-- A2. Н)
0,28
0,2
0,16
0,12
0,8
У
•
02
Фиг. 71. Сопоставление формулы A2. 15) с опытными данными.
Переходя к объему плоского сфероида,
=4/ Я'"Г)У'.(Д1)% ('2. 1»)
Здесь Vo — начальный объем сфероида;
V — объем сфероида в'момент времени х;
т — время, отсчитываемое от начала испарения сфероида
объемом Vo.
Из последней формулы видно, что в случае правильности теории
опытные данные должны лечь на одну прямую линию в координатах
На фиг. 71 показаны результаты опытов, проведенных В. М. Бо-
ришанским, обработанные в координатах A2. 16). Согласование
с теорией следует признать достаточно удовлетворительным.
Величина г\ по этим опытам равна 0,9.
1.53
3. Теплоотдача к пузырчатому сфероиду
Опыты показывают, что после определенного размера толщина
сфероида практически перестает меняться. Рассматривая пузырчатый
сфероид, можем полагать, что за промежуток времени, в течение ко-
которого его размеры достаточно велики, образование пузырей равно-
равновероятно во всех точках сфероида.
Следовательно, коэффициент теплоотдачи к такому сфероиду не
зависит от его размеров.
1,0
I 0,3
о%г
' 0 10 20 30 kO 50 60 70 80 90 100 110 120
^ T сек
Фиг. 72. Изменение объема пузырчатого сфероида во времени в полу-
полулогарифмических координатах (спирт):
5§
^^
^^
far
• о
1
—ч
г
3
l-t =485°C; 2-t =
ст ст
C, 3-t = 260eC.
ст
Приводя A2.6) к виду
dV^ _
V '~ '
c(t"-t)
dz
A2. 17)
и принимая во внимание, что в данном случае а и 5 не зависят от V,
после интегрирования получаем
In
(<ст-О
A2.18)
где промежуток времени т не должен превышать времени суще-
существования пузырчатого сфероида.
На фиг. 72 приведено несколько серий опытов, показывающих,
что через опытные точки действительно можно провести полулога-
полулогарифмическую прямую.
В паровом слое, аналогично A2.4), распределение температур
можно считать прямолинейным, не зависящим от времени. В этом
случае ^—2==0, т = 0и уравнение теплопроводности A.6) из рас-
рассмотрения выпадает.
154
Интенсивное движение пара имеет место только в момент про-
прорыва пузыря. Полагая, что в этот момент решающее значение имеют
инерционные силы, можем написать
— grad р" = — (w", grad) w"
Избыточное давление под сфероидом равно
Др" = (т —т")8 + -jj-*
A2.19)
A2. 20)
где R — радиус парового пузыря.
(При этом учтено наличие двойной свободной поверхности паро-
парового пузыря, образующегося на сфероиде).
го
* 16
\
X
is
Г" ¦*
*¦—.
eft
—¦ —
-
-
(Я
- !¦
0 0,2 Ofi. 0,6 0,8 1,0 1? 1tk 1,6 1,8 2,0 2,2 2ft
C"At
Фиг. 73. Зависимость
от — по опытам
с пузырчатыми сфероидами в обработке В. М. Боришанского.
Система уравнений A2.17), A2.19) и A2.20) дает критерии
подобия (опуская влияние радиации и переохлаждения):
Так как а, т и w" не входят в условия однозначности данной
задачи, то определяющими являются третий и пятый критерии.
Из условия независимости а от линейного размера следует, что
первый и пятый критерии должны находиться в таком соотношении,
чтобы величина / исключалась. Отсюда приходим к выводу, что в меру
справедливости принятых предположений
A2. 22)
155
На фиг. 73 показаны результаты обработки опытов В. М. Бори-
шанского в координатах формулы A2.22). При этом теплопровод-
теплопроводность и теплоемкость пара отнесены к ср*:дней температуре
7 '*<*+'"
Опытные точки имеют тенденцию к некоторому расслоению по
отдельным веществам, но в общем довольно удовлетворительно рас-
располагаются вокруг некоторой средней линии.
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПЛЕНОЧНОМ КИПЕНИИ
1. Расчет теплоотдачи при ламинарном течении парового слоя
Рассмотрим течение пароьой пленки вдоль вертикальной плиты,
полагая, что весь пар движется вдоль поверхности нагрева. Такое
предположение вполне соответствует наблюдаемой картине движения
пленки пара при не очень высоких нагревателях.
Пренебрегая, в случае установившегося течения паровой пленки,
инерционными силами и считая ее течение ламинарным, записываем
уравнение движения в виде
Константы интегрирования получаем из условий: у = О, w" -- 0;
у = 8", w" = wrp.
Здесь Ъ" — толщина парового слоя и wTV — скорость движения
жидкости на границе раздела фаз-.
При этих условиях интегрирования уравнения A3.1) получаем
При заданной постоянной по поверхности нагрева плотности тепло-
теплового потока q, аналогично уравнению C.30), получим
+ c" *ст~' jjVtfy . A3.3)
о
Здесь учтено тепло, которое идет как на испарение, так и на
перегрев пара до средней температуры пленки. Последняя, при ли-
линейном распределении температур в ламинарном слое, равна средней
арифметической из температуры стенки и температуры насыщения.
Получаем кубическое уравнение, вещественный корень которого
равен
" <т - tV r Unf <T-f>
157
где
При свободной конвекции жидкости могут иметь место два пре-
предельных режима течения. Первый, когда wrp == 0, и второй, когда
вся масса жидкости движется со скоростью, равной скорости пара
на границе раздела фаз. Теоретически последний случай соответ-
соответствует безвязкостной жидкости, когда касательные напряжения на
границе раздела фаз равны нулю, т. е. \~zr~j == О-
Для этих предельных случаев решение системы A3.2) и A3.3)
дает:
при wrp — О
3/
V
3/ 19-|"/тг
. dw""
ПРИ —:
V'=f.
Решения отличаются только постоянным множителем, равным
12-1 ко
Общий коэффициент теплоотдачи, так же как и в случае сфе-
сфероидального состояния жидкости, складывается из коэффициентов
конвективной и радиационной теплоотдачи:
асум = ос + ар. A3.7)
Локальный коэффициент конвективной теплоотдачи определяется
формулой
«*=¦?. A2.4)
Для свободной конвекции имеем
пГ(т-Г) A3.8)
\x"qx * v 7
где В лежит между 0,436 и 0,690.
Средний коэффициент теплоотдачи равен
При вынужденном течении жидкости, когда
158
влиянием подъемной силы можно пренебречь и в правой части урав-
уравнения A3.2) сохранить только первый член.
В этом случае
ъ" = г2!^— A3. ю)
и локальный коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении
прямо пропорционален скорости течения жидкости.
При заданном температурном напоре Д/=/ст —?" уравнение A3.3)
примет вид, аналогичный C.9), но с учетом того обстоятельства, что
пар образуется как за счет конвективной, так и за счет радиацион-
радиационной теплоотдачи:
б"
С- + ар \ Шх -=- vrfd Г w"dy. A3. 11)
о
Величина
d Г w"dy — -т-^г- Wdb", A3. 12)
о
где при wrp =0 С = -j- и при ( ——j ^= 0 С = 1.
Соответственно, решение уравнения A3.11) имеет вид
/"V X"8
A3ЛЗ>
Полученное уравнение не решается алгебраически относительно о".
Для практических расчетов возможно применить приближенное инте-
грирование, основанное на допущении, что для заданных условий
отношение —— = -^— ^^ const. При таком упрощении получаем
Г) A3. 14)
где A» =
Коэффициент fij для предельных режимов равен, соответственно,
0,500 и 0,705.
Средний коэффициент теплоотдачи равен
В случае горизонтального цилиндра средний коэффициент тепло-
теплоотдачи примерно на 20°/0 меньше, т. е. множитель пропорциональ-
159
ности при корне лежит в пределах от 0,53 до 0,72. При этом
в формулу A3.15) следует подставлять вместо х диаметр цилиндра D.
Для быстро движущейся жидкости, при Л/-—const,
<хх -=. 0,500
Ш A +
а -=
Мх
A3. 16)
A3. 17)
Как видно, в этом случае коэффициент теплоотдачи пропорцио-
пропорционален корню квадратному из скорости течения жидкости.
2. Сопоставление с опытными данными
Первые систематические данные о теплоотдаче при пленочном
кипении внутри труб были получены М. А. Стыриковичем и И. Е. Се-
меновкером [97], изучавшими теплоотдачу к кипящей ртути.
Одновременно автором и Л. М. Зысиной-Моложен [53] была
исследована теплоотдача при ки-
кипении ртути в условиях свободной
конвекции.
Позднее С. М. Лукомским [67]
были измерены коэффициенты
теплоотдачи при пленочном кипе-
кипении углекислоты внутри верти-
вертикальных труб.
Методика, позволяющая иссле-
исследовать пленочное кипение без раз-
разрушения поверхности нагрева при
весьма больших тепловых потоках,
была разработана автором и его
сотрудниками [15, 56]. В каче-
1,3
1.1
0,9,
8 10 12
Фиг. 74. Относительное изменение
с давлением конвективного коэффи-
коэффициента теплоотдачи при пленочном
кипении воды:
стве нагревательного элемента был
применен температуроустойчивый
графит. На несколько лет позже
этот метод был использован в
США Брамлеем [130].
Аналогично C. 21) имеем для числа Рейнольдса паровой пленки
A3. 18)
• — опытные данные; / — расчет по фор-
формуле A3.9); 2 — расчет по формуле A3.15),
а при р = 3 ата принята за единицу.
По этой формуле находим, что, например, при пленочном кипе-
кипении воды, под атмосферным давлением, на нагревателе высотой
в 3 мм при плотности теплового потока 500 000 ккал\м*ч
D „ 500 000-3.10~ А со
1\в = = OZ,
3600- 9,81-539-1,26-1<Г6
т. е. в этом случае течение стабилизированной паровой пленки заве-
заведомо ламинарное»
160
1
f,o
0,8
0,6
0,4
—
9
0
1 1
1
0 W 20 30
*" r+0,5c"At * v
Фиг. 75. Опытные данные о коэффициенте fi при
пленочном кипении некоторых веществ:
D — вода; л — 2°/0 мыльный раствор; О — азот; 0 — вода;
• — пентан; © — бензин; X — четыреххлористый углерод;
0 — этиловый спирт; а — теоретические пределы значений р.
20
10
8
?> 6
> 5
% 3
f 2
\ot8
04\
о,з
0,2
5
ФИ1
2 — i
3 - г
Ь
г. 7
лап
dan
1лер
»
У
Г6. К
в
шева5
1иева5
ючное
-Г
"¦ J -
0
оэффи
УСЛОВ1
i амаль
i амал!
кипен!
•
20
цие1
лях <
гама,
>гама
te ам
гор»
V
31
т
1С
к
* А
ал!
гзо
— g
Г ^
^ 40
з1 те
гест
ипяи
ипяи
>гамь
нтал
м
о *»V
Jlpi i '
. ^ ^>
5060 8
шлоотд
венной
дая вну
пая на в»
л; <# — ч
ьной пли
1 $
-*¦ —
Л
ачи
цир]
три в
ешнер
истая
тке.
>< —
^¦ —
?
К КК
ЕСуЛЯ
ерти
I ПОВ
рту!
- -щЛ
1
200
[ПЯЩ
ции:
кальн
грхно
ь, к*
ГС
ей
эй
СП
шя
Е
тру
1тру
щая
1500
^ти
5ы;
5ы;
на
11 Кутателадзе
2355
161
На фиг. 74 приведены опытные данные об относительном изме-
изменении конвективного коэффициента теплоотдачи с давлением при
пленочном кипении на горизонтальном цилиндре. Там же проведена
кривая, рассчитанная по формуле A3.9). Как видно, имеет место
довольно удовлетворительное согласование теории и эксперимента.
На этой же фигуре нанесена также кривая, рассчитанная по фор-
формуле A3.15). Эта кривая отклоняется вниз от опытных точек в связи
с тем, что в условиях эксперимента задавался тепловой поток, а не
температурный напор. На фиг. 75 приведены результаты сопоста-
сопоставления опытов Брамлея, проведенных при атмосферном давлении,
с расчетами по формуле A3.15). Как видно из фиг. 75, вариации
коэффициента fi не выходят за теоретические пределы. Таким обра-
образом, изложенные ранее [56] основные положения теории тепло-
теплоотдачи при пленочном кипении подтвердились последующими экспе-
экспериментальными исследованиями. На фиг. 76 приведены данные
о теплоотдаче к кипящей ртути по опытам М. И. Корнеева (/, 2, 3)
и автора и Л. М. Зысиной-Моложен D),
3. Влияние недогрева ядра потока жидкости на теплоотдачу
при пленочном кипении
Когда в кипящем граничном слое возникает паровая пленка, то,
как было показано в гл. 10, часть тепла расходуется на подогрев
жидкости, вовлекаемой циркуляцией в граничную область из холод-
холодного ядра. Полагая, что и в этом случае общий тепловой поток скла-
складывается из потока, идущего на поддержание существования паро-
парового слоя, и потока, идущего на догрев холодных порций жидкости,
можем написать тепловой баланс в виде
б"
^j jV, A3. 19)
О
где п — коэффициент рециркуляции.
Соответственно, для свободной конвекции, при заданном q, имеем
Х
Таким образом, коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении
возрастает с увеличением недогрева ядра потока жидкости до темпе-
температуры насыщения. Однако степень влияния недогрева уменьшается
с ростом абсолютного давления в кипящей жидкости, вследствие
уменьшения величины ~. При этом следует иметь в виду, что коэффи-
коэффициент теплоотдачи в формуле A3. 20) отнесен к расчетной раз-
разности температур At — tCT — t" (коэффициент теплоотдачи, отнесен-
отнесенный к разности температур \t=tCT — /, равен значению а по формуле
A3. 20), умноженному на отношение ( — =. ].
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ
ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ ДВУХФАЗНОГО ПОТОКА
1. Постановка вопроса
В ряде технических приложений важно уметь определять измене-
изменение давления в потоке газо-жидкостной смеси, т. е. производить ги-
гидравлический расчет трубопроводов» по которым течет двухфазный
поток.
К такого рода задачам относятся расчеты циркуляции воды
в водотрубных котлах, расчет производительности эрлифтов и т. п.
Так, например, в водотрубном котле обычно коэффициент теплоот-
теплоотдачи от горячих газов к кипятильным трубам во много раз меньше,
чем коэффициент теплоотдачи к кипящей жидкости. Вследствие этого
для нормального охлаждения стенок труб необходимо только обес-
обеспечить непрерывное их омывание жидкостью и устранение возмож-
возможности образования областей застойного пара (паровых пробок).
Следовательно, организация режима охлаждения поверхности нагрева
сводится к чисто гидравлической задаче обеспечения нормальной
циркуляции испаряемой жидкости в кипятильных труоах котла. Рас-
Расчет производительности эрлифта, поднимающего жидкость (нефть,
вода и т. п.) путем вдувания в подъемный ствол воздуха, является
примером расчета гидравлического режима двухфазного потока, во-
вообще не связанного с теплообменом.
Изложенные в предыдущих главах общие принципы исследования
теплообмена и движения в многофазных системах могут быть также
положены в основу изучения гидравлики газо-жидкостной смеси.
Метод построения системы основных уравнений гидродинамики такого
двухфазного потока и их анализа с точки зрения теории подобия
был показан нами в десятой - главе, при изложении гидродинамиче-
гидродинамической теории кризисов в механизме кипения.
Ниже этот метод будет приложен к исследованию основных сум-
суммарных гидравлических характеристик двухфазного потока, текущего
в круглых трубах.
Полученные при этом общие выводы могут быть распространены
и на каналы иной формы, а также на другие специальные случаи
взаимодействия потоков жидкой и газовой фаз (например, распыл
жидкости форсунками).
163
2. Уравнения движения двухфазного потока в гидродинамической
форме и основные критерии подобия
Описанные в главе девятой различные формы движения паро-
жидкостной смеси имеют место и при движении смеси из жидкости
и газа, не являющегося паром этой жидкости (например, водо-воз-
душная смесь). В изотермическом двухфазном потоке теплообмен
между фазами отсутствует и движение может быть описано только
уравнениями гидродинамики. Такое упрощение задачи возможно при
сравнительно небольших скоростях течения смеси, так как в про-
противном случае последняя начинает вести себя как своеобразная сжи-
сжимаемая жидкость и, соответственно, возможны локальные изменения
температур компонент потока.
Гидродинамический метод исследования двухфазного потока сво-
сводится к составлению уравнений движения произвольных дифферен-
дифференциальных объемов каждой из фаз и уравнений механического взаимо-
взаимодействия фаз по границам их раздела. Таким образом, согласно
общим принципам, изложенным в первой главе и развитым в после-
последующих главах, особенно в десятой и одиннадцатой, имеем систему
уравнений:
а) движения элементарных объемов жидкой фазы
f^V2^ = P [ -57 + (^
б) движения элементарных объемов газовой фазы
}9"- grad р" + n"V2w" = р"[^+ (< grad) ^"J ;
в) условия равенства давлений на границах раздела фаз
г) условия равенства касательных напряжений и скоростей на
границах раздела фаз
Эта система уравнений дает уже известные нам критерии подобия,
являющиеся обобщенными параметрами гидродинамического режима
двухфазного потока
{w% wl Ар wi wf/ yrf H*" ^ 1 A4 1 ^
gl ' v ' рШ2 ' / ' W J ^ f1 ' К
164
Какие из этих критериев являются определяющими, зависит от
способа задания условий однозначности. Чаще всего в качестве
независимых переменных приходится принимать весовые или объем-
объемные расходы компонент смеси, физические константы и геометриче-
геометрические размеры канала. Истинные скорости компонент смеси обычно
неизвестны и, при таком задании исходных условий, однозначно
определяются геометрией канала, объемными расходами компонент
смеси и физическими константами (актуальные скорости не входят
в условия однозначности).
3. Приведенные скорости. Скорость циркуляции
Уточним вопрос о способе вычисления скоростей, входящих
в систему критериев A4.1). Обычно пользуются понятиями приведен-
приведенных скоростей и скорости циркуляции. Под приведенной скоростью
данной фазы понимают отношение ее объемного расхода к площади
полного сечения рассматриваемого канала, Х^~^ЛШ11в-5.'??нная ск0"
рдеть данной компоненты равна
Здесь V [м*\сек\ — объемный расход данной компоненты потока;
Q [м2]—площадь сечения канала;
w [м/сек] — актуальная скорость течения данной компоненты
потока.
При этом промежуток времени Дт, за который производится ос-
осреднение, выбирается таким, чтобы он был много больше времени
прохождения дискретных элементов (например, капель или пузырей)
рассматриваемой фазы через данное сечение канала. Таким образом,
приведенная скорость является ни чем иным, как средней расходной
скоростью данной фазы через поперечное сечение канала.
В действительности поток одной из компонент двухфазного
потока в данный момент времени не заполняет всего сечения канала.
Часть последнего занята потоком другой фазы. Если среднюю долю
сечения, занятую паровой (газовой) фазой потока за промежуток
времени Дт, обозначить через ср> то действительная средняя скорость
течения газа будет равна
а действительная средняя скорость жидкости
w = T-±~. A4.4)
Расходной скоростью двухфазного потока w0 назовем отношение
суммарного расхода обеих фаз к площади полного сечения канала и
165
объемному весу жидкости в даньий пространственно-временной
точке.
В случае стационарного движения паро-жидкостной смеси в кипя-
кипятильной трубе понятие расходной скорости w0 совпадает с понятием
скорости циркуляции, т. е. со скоростью испаряемой жидкости
в точке закипания.
Приведенная скорость может иметь любые значения, включая
и нуль (поток однофазный). Поэтому отношение —-пробегает все
/ " w" \
числа от нуля до бесконечности. Когда wn = О I т. е. —~ = оо I >
все остальные характеристики потока имеют конечные значения, со-
соответствующие течению газа без примеси жидкости. Это обстоятель-
обстоятельство иногда затрудняет ана-из.
Отношение приведенной скорости газа к расходной скорости
потока всегда находится в области конечных величин, определяемых
условием
0<^<-1_ A4.6)
w
Когда —^—• = 0, поток обладает свойствами только жидкости, а
//
Wn 7
когда— = -V, — свойствами только газа.
Таким образом, из изложенного В1дно, что приведенные скоро-
скорости и расходная скорость двухфазного потока могут быть введены
в критерии подобия по общему правилу замены актуальных скоро-
скоростей их осредненными значениями.
4. Уравнение движения двухфазного потока в гидравлической
форме
Рассмотрим несколько подробнее задачу об одномерном осред-
ненном движении газо-жидкостной смеси. Полученное в первой главе
уравнение A. 26) непосредственно обобщается на случай нестационар-
нестационарного движения двухфазного потока. Как известно, полное изменение
скорости во времени при неустановившемся течении определяется так
называемой субстанциональной производной:
Dw dw , dw
Здесь первый член правой части равенства представляет собой
локальное изменение скорости, обусловленное изменением во вре-
времени (нестационарный член), а второй член представляет кон-
166
вективное изменение скорости, обусловленное изменением по пути
движения.
Полное изменение скорости на участке трубы длиной dx при не-
нестационарном течении равно
dx dx dx dx ^ ^ дх ' дх
Расход жидкой и газовой компонент потока через единицу пло-
площади поперечного сечения трубы соответственно равен
Отсюда
v . — dw
(И.9)
Полное изменение количества вещества на участке dx склады-
складывается из локального изменения (обусловленного нестационарностью
процесса) и конвективного изменения вдоль оси трубы. Сумма изме-
изменений всех компонент потока, в силу условия неразрывности (сохра-
(сохранения массы), равна нулю, т. е. уравнение сплошности двухфазного
потока имеет влд
. Ю)
Здесь первые два члена представляют локальное и конвективное
изменение количества жидкой фазы, а последующие два члена — соот-
соответствующие изменения газовой (паровой) фазы.
Подставляя в уравнение A. 26) значения G—j~ и G" -^— из A4. 9),
dGn
значение —г^, выраженное через сумму третьего и четвертого чле-
членов уравнения A4. 10), и разлагая равнодействующую внешних
дР
сил -j^- на объемные силы, силы давления и трения, получаем урав-
уравнение С. Г. Телетова [104]
JL (?p'V') | , A4- 11)
Jfi7
Здесь хтр [кг/м2] — касательные напряжения на стенке трубы;
R [м] — радиус трубы.
Заменяя актуальные средние скорости фаз приведенными скоро-
скоростями по формулам A4. 3) и A4. 4), после преобразований полу-
получаем уравнение одномерного движения двухфазного потока, компо-
компоненты которого несжимаемы, в следующем виде
^р [1— ( 1 — -^-
dwn wn dwn
др
—'-дГ)
Уравнение неразрывности примет вид
L_^L_il.^ = 0, A4.13)
z дх $ дх ' v y
или, принимая во внимание даваемую формулой A4. 5) связь между
расходной скоростью и приведенными скоростями, получим
Подставляя в уравнение A4. 12) значение -^ из A4. 13), после
группировки членов получаем
1 др __ 2ттр dwn ,
-*" -¦ ¦ ^ + ср ' дх ср ajc
? р — р
Г „
х
При умеренных и низких давлениях, когда р"<р, уравнение A4. 12)
резко упрощается и принимает вид
ч 1 др 2ттр dwn . 2wn dwn , wn ду
— ср j — — . ~ —-*— = —^ н —- • —--\ • *з~^# A4 126)
р (/дг р/^ от 1 — ср дх 1 — <р с/лг v * '
168
При весьма высоких давлениях, когда плотность пара р" соизме-
соизмерима с плотностью жидкости р, согласно данным, приводимым в п. 10
этой главы, относительная , скорость фаз близка к нулю. При.этом
величина ср определяется формулой A4. 31).
Для этих условий
w
<p <
д<?
dwn
" дх
dw"
W" di
r
n
П
w"
dx
di
Уравнение сплошности примет вид
Подставляя эти выражения в уравнение A4. 12а), получаем ги-
гидравлическое уравнение движения двухфазного потока с нулевой отно-
относительной скоростью фаз
l.dp 2z™=(w" i P \ * i
A4.12b)
Полученное уравнение связывает градиент давления по длине
трубы только с приведенными скоростями фаз, их первыми произ-
производными по координате и первой производной приведенной скорости
газа по времени.
169
б. Гидравлические характеристики циркуляционного
контура
Рассмотрим изображенную на фиг. 77 схему элементарного цир-
циркуляционного контура. В левой ветви контура находится только
жидкость, в правой ветви — газо-жидкостная смесь. Для замкнутого
контура в любой момент времени имеет место условие
f=0. A4.15)
Обозначим правую часть уравнения A4. 12) через
вим в A4. 15) значение —-. Получаем
и подста-
подстаили
В последнем уравнении правая часть представляет собой сумму
всех потерь давления в рассматриваемом контуре вследствие трения
? и ускорения частиц потока. Поскольку в
f af) а- г левой ветви контура газ отсутствует (т. е.
<р = 0), то можно написать
и
или
Фиг. 77. Схема элемен-
элементарного циркуляцион-
циркуляционного контура.
dx =
A4. 17)
где a — угол наклона правой ветви контура к горизонту и
Таким образом, уравнение движения жидкости и газа в циркуля-
циркуляционном контуре имеет вид
170
В замкнутом контуре, каким можно в частности считать паровой
котел с естественной циркуляцией жидкости, сумма всех потерь на
ускорение равна нулю.
При о > О левая часть уравнения A4. 18) всегда положительна
и, следовательно, потери трения и ускорения в контуре также больше
нуля. Последнее возможно только при наличии движения жидкости.
Следовательно, при наличии в одной из ветвей контура газо-жидкост-
ной смеси возникает движение (циркуляция) жидкости в направлении
от ветви, заполненной жидкостью, к ветви, заполненной смесью.
Первая ветвь контура называется опускной, а вторая — подъемной.
При включении в контур циркуляционного насоса уравнение дви-
движения принимает вид
(Т - Т") ?"sin а + Ьртс ¦--= ^ (Д/>тр + Д/>уск) . A4. 19)
где Д/?нас — напор, развиваемый насосом.
Первый член уравнений A4. 18) и A4. 19) представ 1яет собой
движущий напор, возникающий вследствие различия объемных весов
жидкости в опускной трубе и газо-жидкостной смеси в подъемной
трубе циркуляционного контура. Обозначив эт^т напор через Д/?Нап>
можем написать, что
T7^L77=?sina. A4.20)
Ту долю напора, развиваемого в контуре, корорую можно исполь-
использовать на преодоление внешних по отношению к участку Н сопро-
сопротивлений (т. е. сопротивлений опускной трубы, поворотов, выхода
в барабан и т. п.), называют полезным (или избыточным) напором
Так как при прочих равных условиях потери трения и ускорения
пропорциональны кинетической энергии жидкости, то можно напи-
написать, что
где D — диаметр трубы, а С* — коэффициент сопротивления, отне-
отнесенный к расходной скорости двухфазного потока и к удельному
весу жидкой фазы.
В общем случае приведенный коэффициент сопротивления С*
является функцией совокупности определяющих критериев системы
A4. 1).
Приводя последнюю формулу к безразмерному виду, получаем
Из этой формулы видно, что величина полезного напора, разви-
развиваемого в контуре с естественной циркуляцией, прямо зависит от
171
•8
критерия -g- и при прочих равных условиях уменьшается с ростом
последнего.
Величина <р может меняться только в пределах от 0 до 1, в то
время как потери на трение и ускорение могут иметь сколь угодно
большую величину. Вследствие этого полезный напор может иметь
как положительные, так и отрицательные значения (когда движущий
напор, развиваемый в контуре за счет разности весов смеси и жидко-
жидкости, недостаточен для преодоления сопротивлений контура при жела-
желательной скорости циркуляции).
При нулевом газосодержании (<р = 0, ^ = 0) величина полез-
полезного напора всегда отрицательна и численно равна сопротивлению
изотропного жидкого потока при w = w0. По мере увеличения газо-
газосодержания полезный напор будет возрастать до некоторого предель-
предельного значения, после которого начнется его снижение, вследствие
возрастания сопротивления движению газо-жидкостной смеси. При
«8
этом, чем больше величина -^, тем меньше максимально достижи-
достижимая величина полезного напора.
При исследовании циркуляционного контура величина Арпол может
быть непосредственно замерена с помощью дифференциального мано-
манометра.
6. Некоторые экспериментальные данные о сопротивлении
при турбулентном течении жидкого слоя
На фиг. 78 показаны результаты опытов С. М. Бродерзона,
О. М. Балдиной и Р. А. Сорина [18], проведенных в ЦКТИ с паро-
пароводяной смесью, движущейся в горизонтальной трубе диаметром 25 мм.
{0,2
\о,1
о'
V
t*
•
•
•
*
—-
01
•
4
10
Фиг. 78. Зависимость CjJ от —1 при р = 62 ата: а — по формуле A4. 26).
Wq
График показывает наличие практически прямолинейной зависи-
зависимости приведенного коэффициента сопротивления С* от отношения
л ft
приведенной скорости пара к скорости циркуляции —~. Аналогич-
Аналогично
ный результат был получен в ряде других опытов с паро-водяной
смесью.
172
Исходя из этих опытных данных, произведем линейную интерпо-
интерполяцию между значениями падения давления в двухфазном потоке для-
//
wn
крайних значений критерия —. При этом будем считать, что коэф-
фициент сопротивления не Зависит от числа Рейнольдса, что практи-
практически оправдывается для технических шероховатых труб.
п
W
При — = 0 по трубе течет только жидкость со скоростью w0
Wq
при — = —г- по трубе течет только пар, что непосредственно
видно из формулы A4. 5I и, соответственно,
~~^> 2gD
При линейной интерполяции между этими предельными значе-
значениями Д/7тр имеем
Г
Подставляя сюда соответствующие предельные значения Артр,
после преобразований получаем
Соответственно,
ffll)^. A4.27)
Эти простые формулы позволяют определять с точностью + 20°/0
потери давления вследствие трения в турбулентном двухфазном по-
потоке с жидкой фазой, смачивающей стенку трубы.
Более уточненные формулы для паро-водяной смеси, текущей
в горизонтальной трубе, содержатся в статье А. А. Арманда и
Г. Г. Трещева [2].
При течении смеси жидкой ртути и ртутного пара в трубах из
углеродистой стали стенки последних не смачиваются жидкой компо-
компонентой потока, и сопротивление оказывается отличным от рассчитан-
п
1 При wn = 0 по формуле A4. 5) w0 = —
173
того по формуле A4 27). Д. И. Гремилов {26], на основании опы-
опытов А. Н. Ложкина и его сотрудников, показал, что в этом случае
можно вычислять сопротивление трения по формуле
Последняя формула переходит в формулу A4. 26) при значении
коэффициента а = 1.
В общем случае коэффициент а является некоторой функцией
W W у"
критериев —^-, —- и —. С точностью порядка + 200/0 можно
считать: для жидкостей, смачивающих стенку трубы а^1; для ртути,
не смачивающей стенку трубы, при течении в горизонтальной трубе
а^0,21 и при течении в вертикальной трубе a^rl. Опытные дан-
данные А. А. Арманда и Е. И. Невструевой [3] показали, что закон
сопротивления при движении воздухо-водяной смеси в вертикальной
трубе отличен от закона сопротивлений при течении в трубе гори-
горизонтальной.
При объемном пзросодержании потока
Связь между сопротивлением трения и истинным газосодержанием
смеси в этих опытах имеет вид
^IL_ = { . ' A4.29)
Для горизонтальной трубы, при тех же условиях, показатель
степени в аналогичной формуле равнялся 1,42.
Таким образом, при одном и том же значении ср, сопротивление
трения двухфазного потока в указанной области значений (J при те-
течении в вертикальной трубе больше, чем при течении в трубе гори-
горизонтальной.
Объясняется это обстоятельство действием силы тяжести, заме-
замедляющей течение жидкого слоя вверх.
7. Экспериментальные данные о движущем напоре
Систематическая обработка имеющегося опытного материала по
циркуляционным характеристикам паровых котлов была произведена
Д. Ф. Петерсоном и О. М. Балдиной [75] на основе выведенных
нами выше обобщенных параметров двухфазного потока. Движущий
напор рассчитывался через величину <р« Эта величина была вычислена
по опытным данным о полезных напорах несколько условным обра-
образом, а именно: для расчета потерь на трение была принята формула
A4.26), и, соответственно, величина движущего напора вычислялась
П1 формуле A4. 21).
174
На фиг. 79 приведен принятый в качестве базисного график вы-
вычисленных таким образом значений ф для паро-водяной смеси в верти-
вертикальных трубах при р — 32 ата. Из фиг. 79 видно, что обнару-
живается зависимость ср как от отношения — , так и от крите-
Поправки на давление и угол наклона труб вводятся по графи-
графикам фиг. 80 и 81.
Исследования М. А. Стыриковича и его сотрудников [100] по-
показали, что при высоком давлении (для воды при р > 100 ата,
чему, соответствуют значения — >> 0,10) относительная скорость га-
газовой фазы становится весьма незначительной и практически ско-
скорости пара и жидкости можно считать одинаковыми. В этом случае
определение величины ср чрезвычайно упрощается и его целесообраз-
целесообразнее вести не по номограммам, а по теоретической формуле.
Действительно, если средняя относительная скорость паровой
компоненты есть
то, в соответствии с формулами A4.3) и A4.4), получаем
+ ^~^/- ]-^.A4.30)
При w" = 0 имеем
w
-=-тг- A4.31)
или, принимая во внимание A4.5),
Приведенные на фиг. 82 опытные данные подтверждают возмож-
возможность пренебречь скольжением пара при весьма высоких давлениях.
Объясняется это обстоятельство указанным в главе девятой увеличе-
увеличением степени дисперсности пара в жидкости с ростом давления и
связанным с этим уменьшением относительной скорости паровых пу-
пузырей.
По опытам М. А. Стыриковича и Г. Е. Холодовского [102]
относительная скорость пара при высоком давлении тем меньше
влияет на величину ср, чем больше скорость циркуляции. По этим
опытам формулой A4. 32) для паро-водяной смеси практически можно
пользоваться при давлении порядка 110 ата, когда w0 > 0,7 м\секу
175
при. давлении порядка 140 ата> когда w0 > 0,3 м/сек й при давле-
давлениях, больших 180 ата% при любых скоростях циркуляции.
Механизм дробления паровых пузырей с ростом давления еще
недостаточно ясен. Однако можно полагать, что важную роль в этом
играет уменьшение поверхностного натяжения.
(О
0,8
0,6
?
0,2
\400
300
200
100
0,1 Q2 <ф 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1J
Фиг. 82. Зависимость полезного напора Д/>пол от приве-
приведенной скорости пара и скорости циркуляции воды,
при /? = 182 ата:
• — по опытам ЦКТИ; о — по опытам М. А. Стыриковича и Г. Е. Холо-
довского. Кривые — по дасчету без учета относительной скорости пара.
/
О"
э
.
Wn=0.Siv/
ек
ч
мша
__ •
Вода при
давлении f5Q
76 32 20 10, .5 2 ,
РтутЬ при Ытниц 201512108 76 54 3 2,5ата
Фиг. 83. Сопоставление значений 9 по опытным данным для ртутно-паровой
и водо-паровой смесей ( —~ = 5
зависимость <р от -L по данным для воды; ф —опытные точки для ртути при различ-
различных давлениях.
Так как при прочих равных условиях размеры пузырей пропор-
пропорциональны у _^ , то формулу для их относительной скорости
можно представить в виде
176
где ? — коэффициент, учитывающий форму пузыря и его гидравли-
гидравлическое сопротивление.
Из этого выражения видно, что относительная скорость пара
должна уменьшаться с ростом давления. Заметным это уменьшение
становится в области сверхвысоких давлений.
Детально расчет циркуляционных характеристик водяных паро-
паровых котлов изложен в нормах расчета ЦКТИ [75], а упрощенный
расчет для котлов сверхвысокого давления дан в работе МЭИ и
ЭНИН [100].
На фиг. 83 показано сделанное Д. И. Гремиловым сопоставле-
сопоставление величин ср для паро-ртутной смеси и паро-водяной смеси.
Как видно из графика фиг. 83, имеет место yдoвлeтвopиfeльнoe
совпадение в безразмерных координатах результатов опытов со столь
разнородными веществами, как вода и ртуть.
8. Расслоение паро-жидкостной смеси в горизонтальных трубах
Приведенные на фиг. 44 фотографии показывают, что при опре-
определенных соотношениях расходов жидкости и газа двухфазный поток
в горизонтальной трубе отчетливо расслаивается, причем более
ПолнЬ/й напор
кг/м2
Динамический напор _ _
Фиг. 84. Поле динамических напоров в горизонтальной
трубе. Водо-воздушная смесь: р = 1 ата\ wn = 0,2;
w"n = 27,4 м[сек.
тяжелая (жидкая) фаза в основном перемещается вдоль нижней части
трубы. Эго явление в случае обогрева приводит к неравномерному
теплоотвэду от стенок трубы, а именно, верхняя часть последней
может значительно перегреться. В паровых котлах и других тепло-
обменных аппаратах, с высокотемпературной греющей средой пе-
перегрев верхней части горизонтальных труб, охлаждаемых паро-жид-
паро-жидкостной смесью, может достигать недопустимой величины и вызывать
разрушение металла.
Чем больше скорости жидкости и газа и чем выше газосодер-
газосодержание потока, тем менее отчетливо выражено расслоение. Однако
даже при столь значительных скоростях, когда жидкая фаза омывает
всю поверхность трубы сплошной пленкой, измерения обнаружи-
обнаруживают движение большей части жидкости вдоль нижней образующей
трубы.
На фиг. 84 приведены характерные поля динамических и полных
напоров, измеренные Л. Ю. Красяковой [49] в воздухо-водяной
12 Кутателадзе 2355 177
смеси, текущей в горизонтальной трубе при давлении, близком
к атмосферному. Эти поля имеют три отчетливо выраженных экстре-
экстремума. Первый снизу максимум динамического напора соответствует
наибольшей скорости в жидком слое, текущем вдоль нижней части
трубы. Начинающееся за этой точкой уменьшение динамического
напора означает не внезапное уменьшение скорости течения, а обу-
обусловлено уменьшением плотности двухфазного потока в связи с пе-
переходом в область, содержащую смесь газа и жидкости. Вблизи
минимума поля динамического напора плотность газо-жидкостной
смеси перестает существенно уменьшаться и начинается возрастание
напора, обусловленное увеличением скорости течения газа. Максимум
10 ее'15
Фиг. 85. Перегрев верхней образующей трубы в зависимости от угла наклона
трубы:
q <& 36 000 ккал{лРч. 1 — р = 10 ата\ 2 — р =60 ата\ 3 — р = 90 отв. О - те>0 = °»15 ж/л?*;
Э— Wo = 0,20 м\сек\ X — ^о в 0,25 и*/сгя\ • — ш0 = 0,30 л/г^/f; д — w0 = 0,35 л/с^л:.
динамического напора, соответствующий области наивысших ско-
скоростей газовой фазы, несколько смещен вверх от геометрической
оси трубы. Это смещение связано с эксцентричностью потока газо-
газовой фазы в связи с утолщением жидкой пленки в нижней части
трубы. В верхней части трубы толщина жидкого слоя в этих опытах
была столь мала, что измерительная трубка не смогла зарегистри-
зарегистрировать изменение поля динамических напоров в этой области.
Так как динамический напор в данной точке двухфазного потока
равен
то приведенные графики отчетливо показывают изменение не только
скорости, но и плотности смеси по поперечному сечению трубы, а
также асимметричность полей плотностей, скоростей и напоров,
обусловленную действием силы тяжести, стремящейся сконцентриро-
сконцентрировать течение более тяжелой фазы потока в нижней части трубы.
При наличии обогрева условия омывания верхней части трубы
ухудшаются, так как жидкость, попадающая на стенку трубы в ре-
результате всплесков или образования тонкой пленки, может испаряться.
Поэтому безопасная область (в смысле обеспечения хорошего охла-
охлаждения по всему периметру трубы) в обогреваемых трубах сдви-
сдвигается в сторону больших скоростей течения смеси.
178
На фиг. 85 приведены результаты опытов К. Ф. Роддатиса и
М. М. Пржиялковского [87], показывающие влияние угла наклона
трубы к горизонту на перегрев верхней образующей. Область тем-
температур стслки, существенно превышающих температуру насыщения,
показывает на наличие опасного расслоения паро-водяной смеси.
В этих опытах при угле наклона трубы к горизонту, большем 10—15°,
явление расслоения практически не наблюдалось. При росте давле-
давления перегрев стенки против температуры насыщения, при одних и
тех же скоростях циркуляции и угле наклона, несколько повышается.
Так, в случае когда w0 = 0,15 м/сек, а = 0° и q^ 36 000 ккал/м2 ч:
при р = 10 ата перегрев верхней образующей трубы frBepx~
^60° С; при р =ь 60 ата &верх ~ 70° С; при р = 90 ата йВеРх^з
«90° С. Кроме того, из графиков фиг. 85 видно, что область рас-
расслоения по скоростям и углам наклона несколько расширяется с уве-
увеличением давления. Качественно аналогичное явление наблюдалось
в опытах М. А. Стыриковича и его сотрудников при давлениях,
приближающихся к критическому.
9. Режим работы барботера с горизонтальным дырчатым
листом
Одной из практически важных задач гидравлики двухфазного
потока является вопрос об устойчивом режиме работы горизонталь-
горизонтального дырчатого листа, через который пар барботирует в слой жид-
жидкости. Это устройство, в частности, широко применяется в схемах
сепарации и промывки пара современных паровых котлов. В этом
случае важно обеспечить равномерную и устойчивую подачу пара
в слой жидкости через отверстия листа. Такая устойчивая подача
практически осуществляется после образования под дырчатым листом
сплошного слоя пара (паровой подушки).
Паровая подушка под листом образуется при некотором опреде-
определенном значении средней расходной скорости пара wlp, отнесен-
отнесенной к площади отверстий.
При w" < w"K? устойчивая паровая подушка не существует; при
w" > ^кр паровая, подушка существует устойчиво и ее толщина воз-
возрастает по мере увеличения скорости пара.
Течение через отверстие в листе, представляющее собой местное
сопротивление, в очень малой Степени зависит от вязкости текущей
среды. Мало влияние вязкости также и в жидкости над отверстием,
так как она сильно турбулизирована потоком пара. В связи с этим
можно отбросить в уравнениях движения двухфазного потока члены,
учитывающие молекулярное трение. Тогда общая математическая
формулировка задачи о течении двухфазного потока через дырчатый
лист ничем не будет отличаться от системы уравнений A0.1), опи-
описывающих гидродинамику турбулизированного кипящего граничного
слоя. Соответственно этому критическая скорость возникновения
* . 179
паровой подушки под дырчатым листом определится общей связью
между критериями подобия ,
-7") ~J\
где /?2 — радиус отверстия, принятый в качестве характерного ли-
линейного размера системы (/ = /?2);
Н — высота слоя жидкости над листом;
5 — шаг между отверстиями.
Более детальное представление о виде функции/ в формуле A4. 33)
можно получить, если рассматривать течение паровой (газовой)
фазы через отверстия как последовательные движения ряда отдель-
отдельных пузырей. При пренебрежении инерционными силами работа
образования пузыря радиусом /?0 слагается из работы образования
свободной поверхности раздела фаз
La = 4izR20o A4.34)
и работы вытеснения объема жидкости, равного объему образовав-
образовавшегося пузыря, на высоту порядка Ro
V=iTC*o(T —T")Si*o> О4-35)
где ?х — коэффициент подъема вытесняемой жидкости.
Эта работа совершается за счет потери кинетической энергии
паром (газом), втекающим в пузырь за время его формирования—%v
т. е.
Щ-^-wldx, A4.36)
где w"x — скорость течения пара через отверстие.
Отсюда
^ A4.38)
о
Средняя расходная скорость пара за промежуток времени тг
равна
а время формирования пузыря
180
Средняя расходная скорость пара за промежуток времени Дт ^>0т1
меньше w[ на величину, соответствующую отношению
^=%7TV A440)
Здесь т2 — промежуток времени между отрывом одного пузыря и
началом формирования другого пузыря.
В процессе роста пузыря скорость течения пара через отверстие
меняется, возрастая в связи с увеличением объема пузыря. Допустим,
что
w[=azn, A4.41)
где а и п — некоторые постоянные.
Подставляя это значение w'[ в A4.38) и принимая во внимание
A4. 39), можно выразить коэффициент а через величины w\> т2 и п.
Получаем
(^)". A4.42)
Подставляя это значение w"x в A4.37), после интегрирования и
введения вместо w[ средней расходной скорости с помощью коэф-
коэффициента I из выражения A4.50), находим
(U
Величина w" стремится к wKp при т2-*0, т. е. когда
10. Диаметр пузыря пара (газа), отрывающегося от отверстия
Отрыв пузыря происходит после того, как подъемная сила пре-
превысит силу, прижимающую пузырь к листу. Объем газа, заключен-
заключенного в пузыре в момент отрыва, равен объему оторвавшегося пу-
пузыря. Считая, что последний имеет форму шара радиусом /?0, можем
написать
4- <14-44)
Отсюда диаметр оторвавшегося пузыря равен
(Н.45)
или, в безразмерной форме,
р 3 / 7Г
A4.46)
181
• На фиг. 86 в координатах последней формулы представлены
опыты Н. И. Смирнова и С. Е. Полюта [92]. По этим данным
up
0,6
0,4
0,2
»
fk
оо
с
о
<
г
Фиг. 86. Значения
по опытным данным:
Газ— воздух; жидкая среда; О - этиловый спирт, •— бензол; ф —вода,
% — нитробензол; 3— четыреххлористый углерод.
коэффициент при корне равен примерно 1, т. е. несколько меньше
вычисленного указанным выше элементарным способом.
11. Анализ выражения для средней расходной скорости пара
через дырчатый лист
Подставляя в A4.43) значение RQ из A4.46), с учетом опыт-
опытного коэффициента в последней формуле, получаем
— п
W
/ 2C/г + 1)
|/ (п+ IK
V а G - 7")
A4. 47)
Расчеты по этой формуле при Ъх = ?2 = 1 дают
-г
а
2,83
10
2,65
Таким образом, величина, стоящая в левой части формулы A4. 47),
слабо меняется с изменением критерия Rt 1/ ^""^ , т. е. прибли-
приближенно
w*^tr const- |/~^-l/a(T-fT A4. 48)
182
Полученное выражение аналогично формуле A0. 14) для крити-
критической скорости парообразования, соответствующей возникновению
пленочного кипения. Этот результат еще раз демонстрирует далеко
идущую общность, существующую между различными случаями
взаимодействия потоков жидкости и газа.
Из формулы A4.47) следует, что скорость прохода пара через
отверстия дырчатого листа, при которой возникает паровая подушка
под листом и начинается устойчивый режим барботирования, мало
зависит от диаметра отверстий в листе, сравнительно слабо зависит
от поверхностного натяжения и удельного веса жидкости и суще-
существенно уменьшается с ростом плотности газа, т. е. с ростом давле-
давления в барботере.
При высоте уровня жидкости над листом //, соизмеримым с от-
отрывным диаметром пузыря 2/?0, максимальный диаметр пузыря будет
иметь порядок Н. После подстановки в A4. 43)« значение R = -^
получаем
6 ~] • A4.49)
При //->0 первый член в квадратной скобке формулы A4.49)
стремится к нулю, а второй возрастает. Это значит, что при малых
толщинах слоя жидкости под листом скорость возникновения паровой
подушки возрастает.
12. Толщина паровой подушки под горизонтальным
дырчатым листом
Давление в паровой подушке складывается из давления в жидкости
на уровне дырчатого листа, перепада давления в отверстиях листа и
избыточного давления, создаваемого в пузыре поверхностным натя-
натяжением:
Р~=Р + % + ^- A4.50)
Здесь С — коэффициент гидравлического сопротивления отверстия.
Разность давлений
где осреднение произведено за промежуток времени Дх ^ т1э уравно-
уравновешивается разностью гидравлических давлений на уровне листа и
на уровне нижней поверхности паровой подушки.
Отсюда толщина подушки
= ^под~ р — ? vf q2
183
или, в безразмерной форме,
Толщина паровой подушки при критической скорости пара, т. е.
минимальная толщина устойчивого парового слоя под дырчатым ли-
листом, получается из A4.51) при подстановке w"= wKp.
Из этой формулы следует, что минимальная толщина устойчивой
паровой подушки ^меняется с давлением сравнительно слабо.
13. Экспериментальные данные о работе горизонтального
дырчатого листа
Проведенные К. А. Блиновым опыты показали, что качественно-
изложенная выше теория соответствует действительности. Правильным
оказался и порядок абсолютных значений соответствующих величин.
Некоторые дополнительные явления, вскрытые опытом, обусловлены
большой частотой образования пузырей.
Действительно, число пузырей, образующихся в единицу времени,,
равно
\ \
A4. 54)
Оценка значений w" по формуле A4. 43) для воды дает величины
порядка 5-г-15 м/сек. Допустим, что Rx = 4 мм, о = 7,3-10~3 кг\му
Y — 7^^^ 1000 кг/мву ~w" = b м/сек, ?2~1. Тогда
±5^r^^ 2000 1/сек.
4-1-C,08-10~3K '
Скорость свободного подъема пузыря не превышает обычно
0,2 -+- 0,3 м/сек, следовательно, в одну вертикальную цепочку может
расположиться число пузырей, равное
1/сек.
2#о 2-3,08.10
В этих условиях пузыри не успевают свободно всплывать, сталки-
сталкиваются друг с другом, разбегаются в стороны от вертикальной оси,
184
проведенной через центр отверстия, и образуют над последним рас-
расходящийся кверху столб пара. При низком давлении этот столб
зрительно воспринимается как сплошная паровая „рюмочка". Кроме
того, движение пузырей и увлекаемой ими жидкости вызывает цир-
циркуляцию последней над дырчатым листом, локализированную в об-
областях между отдельными отверстиями.
Выходящий через поверхность жидкости пар вызывает колебания
уровня и брызгообразование, особенно при малых толщинах слоя
жидкости над дырчатым листом.
Фотографии процесса прохода газа через отверстие в листе, по-
полученные К. А. Блиновым и С. М. Бродерзоном при скорости
съемки 1:1000 сек., подтвердили, что над дырчатым листом идет
серия отдельных пузырей, иногда собирающихся в группы.
По опытам К. А. Блинова, множитель пропорциональности в фор-
формуле A4. 48) (?2' const) имеет порядок 1,1.
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ
НЕКОТОРЫЕ ДАННЫЕ О ВНУТРИКОТЛОВЫХ ПРОЦЕССАХ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ РАБОТЫ ПАРОВОГО КОТЛА
1. Постановка вопроса
Непрерывное повышение единичной мощности и рабочего давле-
давления парового котла, сопровождающееся резким уменьшением водя-
«ого объема, приходящегося на единицу паропроизводительности,
привело в современных паровых котлах к малой тепловой и гидро-
гидродинамической инерции паро-жидкостного тракта. Вследствие этого
котел стал чрезвычайно чувствительным к малейшим изменениям
нагрузки и возникла необходимость в обязательном его автоматиче-
автоматическом регулировании. В свою очередь, расчет и наладка автоматики
потребовали более глубокого знания рабочего процесса котла,
особенно в периоды изменения режима его работы.
Наряду с этим было выяснено, что в котлах высокого давления
колебания режима, сопровождающиеся изменением гидродинамики
паро-жидкостной смеси, в ряде случаев приводят к резкому увеличе-
увеличению солесодержания пара и, как следствие этого, к солевому заносу
пароперегревателя и турбины.
Таким образом, в настоящее время назрела необходимость рас-
рассчитывать проектируемый паровой котел не только на стационарный
режим работы, но и производить вычисления параметров, характе-
характеризующих его работу при переходе от одной паропроизводительности
к другой.
Основными вопросами, возникающими при таком расчете, являются:
а) определение скорости изменения давления в котле после нару-
нарушения его теплового и материального балансов;
б) определение колебаний уровня жидкости в барабане котла
с целью недопущения упуска жидкости из барабана или ее заброса
в пароперегреватель;
в) определение степени устойчивости циркуляции жидкости в тру-
трубах котла при нарушении стационарности его работы, с целью уста-
установления максимально допустимой скорости изменения режима, еще
обеспечивающей нормальную работу кипятильных труб котла;
г) определение изменений в солевом режиме котла, с целью из-
избежания бросков солей в периоды колебания режима 1.
1 Последний вопрос, как имеющий специальный характер, в этой книге
«е рассматривается.
186
2. Уравнение скорости изменения давления в паровом котле
При нарушении материального или теплового баланса в котле
начинает меняться давление. В общем случае паровой котел пред-
представляет собой систему циркуляционных контуров. Поэтому, как то
следует из уравнения A4.11), давление будет меняться во времени
в различных точках котла неодинаково, вследствие различных значе-
значений производных соответствующих величин, по координате лг, напра-
направленной вдоль оси кипятильных труб. Однако в такой общей поста-
постановке задача приобретает исключительную сложность, практически
не оправданную для ряда случаев.
Отвлекаясь в первом приближении от изменения величины —• по
длине контура, будем рассматривать котел как некоторый сосуд, во
всех точках которого скорость изменения давления во времени практи-
практически одинакова. Следует иметь в виду, что такое допущение отнюдь
не означает равенства и абсолютных давлений во всех точках этого
сосуда.
Материальный баланс за элементарный промежуток времени имеет
вид
(G' — О") dx = d(Tl/' -f fV"). A5.1)
Согласно первому закону термодинамики
dQ=^dI — AVdp,
где V— объем;
Q — количество тепла, подводимого к рабочему телу;
/ = U -\- ApV — теплосодержание рабочего тела;
U—внутренняя энергия тела;
р — давление;
А = т^= \ккал\кг\ — тепловой эквивалент работы.
Количество тепла, вносимого в паро-жидкостную смесь, находя-
находящуюся в котле, за промежуток времени dx, равно алгебраической
сумме теплосодержания питательной воды, теплоты, получаемой от
сжигаемого топлива, теплосодержания уходящего пара и изменения
теплосодержания металла котла:
dQ = (/ХО' + QT - /"С" - cMGM -^-) dx.
Изменение теплосодержания жидкости и пара в котле равно
dl = d{i'iV' + r-fV").
В соответствии с этим энергетический баланс котла имеет вид
4С + QT - РОГ - c»GM ^jl) dx =
= d (Г-f/' + f-fV) — AVKdp. A5. 2)
187
Здесь, кроме обычных обозначений,
G' [кг/сек] — расход питательной воды (или вообще испа-
испаряемой жидкости), подаваемой в котел;
О" [кг/сек] —расход пара, отбираемого из котла;
V и 1/"[л*3] —объемы котла, занятые жидкостью и паром;
Vk = V + V" — полный внутренний объем котла;
QT [ккал/сек] — тепловой поток, вносимый в котел от сжигае-
сжигаемого топлива (та часть тепла топлива, которая
отдается рабочему телу в собственно котле,
без экономайзеров и перегревателя);
/i [ккал/кг] —теплосодержание питательной воды;
/' [ккал/кг] — теплосодержание жидкости при температуре на-
насыщения;
i"= i'-\-r [ккал/кг] — теплосодержание пара;
см[ккал/град-кг]—удельная теплоемкость металла котла;
Ом [кг] — вес металла, активно участвующего в процессе
аккумуляции тепла;
Тм [°С] —средняя температура металла.
Уравнение A5. 1) выражает связь между нарушением материаль-
материального баланса котла и изменением содержания в нем жидкости и пара.
Уравнение A5.2) связывает
нарушение теплового баланса
котла с изменением тепло-
теплосодержания его элементов
(воды, пара и металла).
На фиг. 87 приведены
результаты опытов Л. С.
Шумской, в которых опре-
определялась скорость падения
давления в циркуляционном
контуре при различных ско-
2 3
Т мин
Фиг. 87. Изменение давления во времени
для различных скоростей циркуляции, по-
полученное на экспериментальном контуре:
Ьр — Ро — р\ ра — давление в барабане в начальный
момент времени; р - давление в барабане в момент
времени х; о - w0 = 0,3 м\сек\ • -wo=l ,3 м\сек.
ростях циркуляции испа-
испаряемой воды. Опытные
точки обнаруживают неко-
некоторую тенденцию к увеличе-
увеличению скорости изменения да-
давления с повышением ско-
скорости циркуляции. Однако
это расхождение опытных
точек лежит в пределах точ-
точности опытов и можно считать, что последние вполне подтверждают удо-
удовлетворительность принятого выше (в качестве первого приближения)
dp
допущения о независимости -? от w0.
Расчеты, проведенные применительно к трубам из углеродистой
стали с коэффициентом теплопроводности \ = 40 ккал/м-град-ч, при
коэффициенте теплоотдачи к кипящей воде а =10 000 тал/м2град• ч
показали, что для кипятильных труб, толщина стенок которых со-
188
ставляет 4—6 мм, время тепловой разрядки до 90°/0 соста-
составляет 4—7 сек. Процесс перехода парового котла от одного режима
к другому измеряется десятками секунд и даже минутами. Таким
образом, можно считать, что время тепловой разрядки металла кипя-
кипятильных труб мало по сравнению со временем изменения состояния
теплоносителя, т. е. что изменение температуры металла труб сле-
следует за изменением температуры паро-жидкостной смеси. Наоборот,
для барабана котла, имеющего, например, толщину стенки 45 мм,
время тепловой разрядки металла около 180 сек. Поэтому не весь
металл барабана успевает принять участие в процессе перехода котла
от одного стационарного режима работы к другому. Практически
можно учитывать в уравнении A5.2) не более 25—35°/0 металла
барабанов.
Полагая1 в уравнении A5.2) Ти=Т" и принимая во внимание,
что вследствие постоянства объема котла
dV dV"
dz — dz '
получаем
'-0--l/r?-l''i?); A5.3)
tlo + QT - far = v (TI i-1- %) + (rT - rY) '_? +
«L. A5.4)
Скорость изменения физических свойств пара и жидкости со
скоростью изменения давления свяжем соотношениями:
Ih "" dp ' dz ' Ж — dp ' Ж9
di^__ dr_ dji di" _ di" dp
dz ~ dp' dz ' dz~~dp'~ch>
dT" __ дТ" dp
~dz~ ~ "dp "eh'
Здесь соответствующие частные производные представляют собой
скорости изменения с давлением данной физической величины на
линии насыщения.
1 Для кипятильных труб. В опускных трубах при более точных расче-
расчетах следует полагать TMtt Т" ^-, где Моп — подогрев воды в опускных
трубах.
189
Подставляя эти величины в уравнения A5.3) и A5.4) и решая
dp
последнее относительно -—-, получаем
A5. 5)
Здесь Д/ = /' — ix \ккал\кг\ — нехватка теплосодержания питатель-
питательной воды, поступающей в барабан котла, до теплосодержания воды
при температуре насыщения, соответствующей мгновенному значению
давления в котле.
3. Анализ значений ~ для различных условий работы
парового котла
Уравнение A5.5) можно представить в следующем, удобном для
вычислений, виде
^р= Ь + (ч-ЩО'-чр' A5 5а)
где
с — !__ -
1 7 — Т
1 п
^
4 Т др ^ч — i'l др '
Эти коэффициенты зависят только от физических свойств жидкости
и ее пара, т. е. для данного вещества являются однозначными функ-
функциями давления в паровом котле.
В табл. 20 и 21 приведены значения коэффициентов et и произ-
дТ"
водной -т— для воды и ртути. Как видно из таблиц, величина е4<ег
Кроме того, в современных конструкциях котлов паровой объем
собственно котла обычно не превышает ~ 10°/0 от объема жидкости.
Член AVK также мал по сравнению с другими членами знаменателя
в формуле A5. 5). Поэтому в большинстве случаев, с достаточной
для практических целей точностью, можно положить
190
Таблица 20
Значения коэффициентов формулы A5, 5) для воды
_ Г7" _ П __ W _i П" ^7
7-7
7 — 7
„ дГ
7 — 7"
р ата
10
13
20
30
36
40
50
60
70
80
190
100
ПО
120
130
140
150
160
170
180
185
190
200
210
220
ккал\кг
2,75
3,53
5,28
7,95
9,36
10,3
12,9
15,6
18,3
21,1
23,8
26,9
30,0
33,3
36,8
40,5
44,4
48,4
53,4
58,4
61,0
64,3
71,2
80,0
95,0
ккал}кг
486
474
457
438
428
421,5
406,5
392,5
379,5
368,0
355,5
344,5
332,8
321,5
311,0
300,0
288,0
276,0
264,5
251,8
244,2
237,0
221,0
202,0
174,5
в3-104
3898
2986
2299
1709
1419
1348
1135
1015
903,2
812,0
748,0
684,0
620,0
571,8
522,5
480,0
455,5
453,0
442,5
443,0
446,0
450,0
455,0
492,0
338,0
237,0
229,6
224,9
221,0
217,2
215,8
210,0
207,9
204,6
201,2
203,5
202,1
198,4
196,9
199,1
198,3
202,0
209,2
222,0
239,0
254,5
260,0
272,0
303,0
342,0
i
дТ"
zpaa-M2JKZ
4,16
3,45
2,52
1,81
1,53
1,46
1,23
1,08
0,96
0,86
0,79
0,72
0,67
0,64
0,59
0,56
0,52
0,50
0,48
0,45
0,44
0,43
0,41
0,39
0,37
191
Таблица 21
Значения коэффициентов формулы A5, 5) для ртути
гу" П dV , rf дч
7-Г
т-г
Т - Т"
р
am a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
18
20
25
30
35
40
45
ккал\кг
0,0209
0,0394
0,0570
0,0741
0,0864
0,1068
0,1228
0,1382
0,1537
0,1663
0,1988
0,2283
0,2570
0,2030
0,3132
0,3813
0,4484
0,5182
0,5770
0,639
ккал\кг
70,70
70,44
70,27
70,13
70,06
69,95
69,86
69,78
69,68
69,61
69,50
69,39
69,29
69,20
69,11
68,92
68,75'
68,60
68,45
68,31
е3-104
ккал-мЦмЪ-кг
17195
11754
8 802
7 014
5 989
5 226
4 842
4339
3 834
3 458
3 076
2 577
2 325
2075
1951
1746
1568
1394
1 174
1074
s4104
ккал-мЦм*-кг
237,5
230,7
223,4
216,5
209,0
206,1
199,8
198,3
195,7
192,6
188,5
186,8
183,0
179,2
175,7
172,0
165,3
161,0
157,3
154,3
дТ"
-^—10*
др
градмЦкг
39,9
26,6
20,0
15,6
14,2
12,3
11,2
10,0
9,2
8,4
7,2
6,5
5,8
5,5
4,8
4,1
3,58
3,36
3,04
2,78
Заметную погрешность формула A5. 56) дает только при весьма
высоких давлениях.
Из формулы A5.5) видно, что соотношение коэффициентов
H
выражает относительное влияние на ~- изменения
питания
котла по сравнению с изменением его паропроизводительности.
Это отношение не зависит от конструктивных данных котла
и определяется только параметрами жидкости и пара. На фиг. 88
192
построено отношение — для воды и ее пара, в зависимости
от давления и нехватки теплосодержания питательной воды до тепло-
теплосодержания насыщения при давлении в котле. Точками нанесены
соответствующие параметры реальных котлов различной конструкции.
Фиг. 88. Относительное влияние на давление в котле изменения подачи пи-
питательной воды по сравнению с изменением отбора пара (точками обозна-
обозначены области работы реальных паровых котлов).
Как видно, при обычных условиях влияние изменения подачи пита-
питательной воды на -—• составляет около 10—15°/0 от влияния измене-
изменения паропроизводительности котла.
4. Уравнение изменения уровня в барабанном котле
При нарушении материального и теплового балансов котла в нем
происходит не только то или иное изменение водосодержания, опре-
определяемое уравнением A5. 1), но и меняется количесто пара, образую-
образующегося в кипятильных трубах. Соответственно с изменением паро-
паропроизводительности в циркуляционном контуре меняются также
приведенные скорости и скорости циркуляции, т. е. меняется истинное
паросодержание кипятильных труб, пропорциональное величине ср.
Вследствие этого при увеличении паропроизводительности котла,
когда величина «р возрастает, количество пара, находящегося в труб-
трубной системе под уровнем воды в барабане котла, растет, а при сни-
снижении паропроизводительности — уменьшается.
Обозначим объем пара, находящегося в трубной системе, через V^ ,
а объем пара, находящегося под уровнем в самом барабане,
чеРез ^бар •
Изменение объема, занятого паро-жидкостной смесью в барабане,
складывается из изменения паросодержания под уровнем и изменения
водосодержания, вызванного нарушением материального баланса
котла:
'т Нт I Ит Т
d%
13 Кутателадзе 2355
A5.6)
193
Пренебрегая кривизной барабана, можем написать, что
dVCM n dh
где F3n — площадь зеркала испарения в барабане;
h — уровень жидкости в барабане.
Выразив —г- согласно A5.3), получаем
dh G-G
1т/ ^Г
L к dp
Первый член правой части этого уравнения выражает непосред-
непосредственное влияние на уровень нарушения материального баланса котла
(соотношение между количеством питательной воды, подаваемой
в котел, и количеством пара, отбираемого из котла). Второй член
выражает влияние на уровень изменения плотностей жидкости и пара
в связи с изменением давления в котле. Последний же член этого
уравнения непосредственно характеризует влияние изменения режима
циркуляции в котле. Действительно, количество пара, заключенного
в трубной системе котла, равно
Здесь п — число контуров трубной системы котла;
D — диаметр труб;
L — длина испарительной зоны контура;
ср —среднее истинное паросодержание контура.
Окончательно
d± = G' — G" 1 \и df
di (-у y ) ^зи G 7 ) ^зи
Высота уровня в водомерном стекле, присоединенном к барабану,
не совпадает с уровнем в барабане и равна
i) A5.10)
1 — <рбар
Здесь ^бар, 7бар и србар — водяной объем, удельный вес воды и
паросодержание под зеркалом испарения в барабане. Индекс „ст"
относится к соответствующим величинам в водомерном стекле.
194
Из этого выражения видно, что водомерное стекло лишь в весьма
слабой степени реагирует на изменение србар. Поэтому практически
колебания весового уровня в барабане (или, что то же, hCT) можно
dv
определять уравнением A5.9), отбросив из него величину —-—?-.
б. Вычисление величины -~
Как было выяснено в предыдущей главе, величина ср является
сложной функцией скоростей пара и жидкости и давления, аналити-
аналитическое выражение для которой отсутствует. Поэтому мы будем
искать приближенное выражение для скорости изменения среднего
паросодержания кипятильных труб во времени, исходя из уравнения
сплошности двухфазного потока A4. 13).
Принимая во внимание изменение физических констант паро-
жидкостной смеси, вследствие падения давления как вдоль трубы,
так и во времени, получаем
dx [И ?; dp t ? dp J dt
*L *=0. A5.11)
t y dp dx v }
Здесь w0 — расходная скорость смеси.
Пренебрегая изменением плотности воды и пара по сравнению
с их абсолютными значениями, получаем уравнение сплошности
в форме
(•-{) ?-$-•• <»л4>
При стационарном режиме ~- = 0; -^~- = 0 и расходная скорость
совпадает со скоростью циркуляции, т. е. со скоростью жидкости
в точке закипания.
Взяв частные интегралы по координате х% получаем
{{-«—* <15л2>
Здесь L — длина паросодержащего участка, в момент времени т;
- 1 С
ср = ~ \ (fdx — среднее значение ср по всей паросодержащей зоне
L J
о
в момент времени т;
wL — расходная скорость в выходном сечении трубы в мо-
момент времени т;
w0 — расходная скорость в точке закипания в момент
времени т.
* 195
Принимая во внимание, что
A5.14)
где индексом L обозначены мгновенные значения ср» приведенных
скоростей и истинной скорости жидкой фазы на выходе из трубы,
можем написать
~"
^>wo=:WL —wo = (l —<?l)wl + -*— w"nL — wQ. A5. 15)
Рассмотрим наиболее тяжелый для эксплоатации котла случай
мгновенного изменения паропроизводительности от величины G'[ кг/сек
до величины G? кг\сек. С начала отсчета времени (момента скачко-
скачкообразного изменения нагрузки котла) приведенная скорость пара
будет оставаться постоянной величиной, равной w"n 2, соответствую-
соответствующей новой паропроизводительности котла G? . Меняться во времени
будут величины ср, истинная скорость w и L.
Обозначим индексом 2 значения соответствующих величин при
стабилизации движения паро-жидкостной смеси в условиях новой
паропроизводительности котла. Величины, соответствующие началь-
начальному режиму, обозначим индексом 1.
Формула A5. 15) примет вид
где
//
v ¦ ——— И И ¦ ~~~~"~ •
Подставляя A5. 16) в A5. 13), имеем
_^.^ = JP1?^^^__JL^1, A5.17)
или
A5.18)
Здесь /г = •? — коэффициент осреднения <р по длине трубы.
О порядке величины этого коэффициента можно судить из табл. 22,
рассчитанной по данным гл. 14.
196
Таблица 22
Значения коэффициента k~ -~ для воды при р = 32 ата
9
•8
D
0,1
1
2
3
5
10
20
30
ч
0,2
2,16
2,13
2,00
1,87
2,22
1,92
1,84
1,73
0,5
1,87
1,80
1,78
1,75
1,74
1,72
1,68
1,61
0,6
1,89
1,78
1,76
1,74
1,73
1,66
1,63
1,63
1
1,80
1,75
1,65
1,73
1,73
1,65
1,60
1,56
2
1,75
1,62
1,54
1,52
1,44
1,41
1,40
1,40
3
1,59
1,43
1,39
1,33
1,33
1,33
1,32
1,30
4
1,49
1,37
1,34
1,25
1,30
1,30
1,27
1,26
5
1,49
1,33
1,30
1,29
1,28
1,28
1,26
1,26
Как ^идно из таблицы, коэффициент к составляет величину
— 1,4-*-2.
Интегрируя уравнение A5. 18) в узком интервале изменения давле-
давления (что позволяет считать физические константы и длину зоны
испарения L постоянными), получаем для величины о в данный момент
времени выражение
A5.19а)
A -
Индекс яста показывает, что величина отнесена к статическому
(стационарному) режиму. В данном случае ©" отсчитывается от зна-
значения ср1ст, соответствующего стационарной работе котла с паро-
производительностью G".
Умножая обе части формулы A5.18) на величину -^-D2L, нахо-
находим (в узком интервале изменения давления, когда L^ const)
7тр = Wxp — ( WtP — WtP, ст)
ехр
.A5.19)
197
6. Влияние нестационарности на величину <р
Механизм парообразования при переменном давлении отличен от
механизма парообразования при постоянном давлении. Существенное
значение имеет в этом случае не-только изменение давления в ки-
кипящей жидкости во времени, но и направление этого изменения.
Как уже было выяснено в предшествующих главах, при стационар-
стационарном кипении, когда давление не меняется во времени, практически
все паровые пузыри образуются на поверхности нагрева и затем,
отрываясь от этой поверхности, всплывают в толще жидкости. При
этом, хотя и имеет место испарение в пузыри, всплывающие в толще
жидкости, однако новые паровые пузыри возникают только на
твердой стенке. Наоборот, при нестационарном режиме парообразо-
парообразования в толще жидкости возможно как возникновение, так и исчез-
исчезновение (конденсация) паровых пузырей. Первый из этих процессов
имеет место при падении давления в кипящей жидкости, а второй —
при росте давления.
При падении давления температура кипящей жидкости оказывается
выше температуры насыщения, соответствующей новому, более низ-
низкому давлению. В результате создаются благоприятные условия для
> возникновения паровых пузырей не только на твердых стенках, но
и в толще жидкости, т. е. происходит вскипание массы жидкости.
Так как этот процесс может происходить и без подвода тепла через
поверхность нагрева (только за счет тепла, аккумулированного
в жидкости), то он называется самоиспарением жидкости.
При повышении давления температура жидкости оказывается
ниже температуры насыщения, соответствующей новому давлению
В результате начрнается процесс конденсации паровых пузырей
в толще жидкости.
Очевидно, что процессы самоиспарения и конденсации внутри
двухфазного потока отражаются на структуре последнего и, в частности,
на относительной скорости паровой фазы и на ее распределении по
сечению потока. Следовательно, истинное паросодержание нестацио-
нестационарного двухфазного потока отлично от истинного паросодержания
стационарного потока при одинаковых значениях расходных скоростей
фаз. Соответственно этому существует также различие в объемах
пара, заключенного в трубной системе котла, при стационарном и
нестационарном режиме работы последнего (при одинаковых мгно-
мгновенных паропроизводительностях):
vlTp = nVlTPtCT. A5.20)
Коэффициент п характеризует различие стационарного и неста-
нестационарного режимов паро-жидкостного тракта котла и определяется
по формуле
п = J*L , A5.21)
198
где
ср2, L — соответственно, значения истинного паросодержания и
длины испарительного участка при нестационарном
режиме;
?2ст> ^ст — то же для стационарного режима.
В узком интервале изменения давления, пока точка закипания не
претерпевает еще существенного смещения, имеем
JP2
dp
A5.22)
Как будет показано ниже, при ~- < 0 (падение давления, обу-
обусловленное увеличением отбора пара из котла) коэффициент п > 1;
при -j- > 0 (сброс нагрузки котла) — п < 1.
Введя в формулу A5.19) величину 1/?.р согласно A5.20) и диф-
дифференцируя, получаем
Л 1"
dv:
dz
тр.
— Wxp.cx) X
X ехр
A5.23)
Расчеты показывают, что полное измене-
изменение объема пара в трубной системе прак-
практически происходит за время ^ 10 -f- 60 сек.
Это обстоятельство является существенным,
так как показывает, что процесс изменения
паросодержания под зеркалом испарения, а
также и изменение уровня воды в барабане,
обусловленное этим обстоятельством, факти-
фактически успевают окончиться в области относи-
относительно малых изменений давления в котле.
Следовательно, формулы, выведенные выше
для узкого интервала изменения давления,
можно использовать для определения вели-
величин набухания уровня в барабане.
Приведенная на фиг. 89 фотография пока-
показывает, что при быстром падении давления
жидкость и пар сильно перемешиваются. При
интенсивном вскипании все сечение трубы оказывается заполненным
паровыми пузырями, пронизанными пленками жидкости. Такое явле-
явление особенно характерно для воды, содержащей заметное количество
солей, что и имеет место в паровых котлах. Более равномерная
структура двухфазного потока соответствует меньшим относитель-
199
Фиг. 89. Вскипание воды
при падении давления.
ным скоростям фаз. Следовательно, быстрое образование паровых
пузырей за счет самоиспарения в толще жидкости должно создавать
торможение движения пара по сравнению со стационарным режимом.
Обобщая, можно сказать, что при набросе нагрузки котла по пару,
сопровождающемся снижением давления, возникающее самоиспарение
котловой воды влечет за собою изменение структуры паро-водяной
смеси в сторону ее большей однородности и, соответственно, меняет
характер движения этой смеси. Чем больше отношение количества
пара, образующегося за счет самоиспарения, б?и к количеству пара,
образующегося за счет подвода тепла к собственно котлу от сжига-
сжигания топлива G", т. е. чем больше величина
,
г
т=~{р-> О5-24)
тем больше различие в характере стационарного и нестационарного
движения двухфазного потока,
При т — О торможение движения пара, вызванное самоиспаре-
самоиспарением, отсутствует и режим стационарен; при т = оо дополнитель-
дополнительное торможение наиболее велико и режим соответствует случаю
отбора из котла пара при прекращении горения.
Таким образом, при набросе нагрузки на котле по пару величина т
может меняться от 0 до со.
При мгновенном изменении паропроизводительности котла от G"
до G> Gj, при неизменной подаче топлива, G" = G'[ и G^Gl—G^.
Тогда
Осу — ОЛ
>п = 2 „ * A5.25)
Gi
Исходя из вышесказанного, можно считать, что изменение истин-
истинного паросодержания смеси, выражаемое коэффициентом #, при про-
прочих равных условиях, является функцией коэффициента т, который
назван коэффициентом нарушения режима работы котла. Эту функ-
функциональную связь целесообразно записать в следующем виде:
A5.26)
<?2т— ?2ст
где ср2»! — максимально возможное значение <р в случае наибольшего
торможения относительного движения пара (т — оо).
При такой записи имеем:
при т = 0; ср = ?2ст и f(m) = 0;
при т = со; ср2 = ^ и f(m) = 1.
Простейшей интерполяционной формулой, удовлетворяющей этим
концевым условиям, является выражение
/(т)^1 —*-«|я»1, A5.27)
где а—экспериментально определяемый коэффициент.
200
Для ср2 получаем выражение
Ъ = <№т + (Ът ~ ?2^) \\—*хр (— а И)] A5. 28)
и, соответственно,
л = 1 +(Ъ*- — Л [1 - ехр (— а |т|)]. A5. 29)
\J2ct /
Теоретически можно оценить лишь порядок величины ср2/п. Край-
Крайнему пределу торможения относительного движения пара соответствует
его нулевая относительная скорость. В этом случае для ср имеем
формулу A4.32), которой можно придать вид
Согласно рекомендации норм расчета циркуляции в паровых котлах,
среднее значение ср относится к половине величины u"v где u"L — зна-
п
W
чение —^- на выходе из трубы в барабан котла.
Отсюда
A5.31)
Приращение паросодержания трубной системы котла, пропор-
пропорциональное приращению величины ср, при нестационарном режиме
может быть существенно больше вычисленных по статическим зави-
зависимостям. Это расхождение является функцией коэффициента т и
критериев —jz и и!\ возрастая с уменьшением последних.
При сверхвысоком давлении для воды (р > 140 ата), как указы-
указывалось в предыдущей главе, скольжение пара становится очень ма-
малым и при стационарном движении двухфазного потока. Поэтому при
давлениях порядка — > 0,6, можно считать, что <Р2ст = ?2/л и п~ *•
Ркр
При сбросе нагрузки котла коэффициент т лежит в пределах от
0 до — 1, причем значение т = 0 соответствует начальному моменту
времени, когда изменения нагрузки еще не произошло. При т =— 1
имеет место полный сброс нагрузки до G = 0. В этом случае, вслед-
вследствие конденсации, ср2/я < ср2ст. Наименьшим возможным значением у2т
при сбросе нагрузки является нуль.
Таким образом, проведенный анализ нестационарного режима
движения паро-жидкостной смеси в паровом котле показывает, что
это движение зависит от коэффициента нарушения режима работы
котла т и критерия гомохронности движения смеси —j—. Следова-
201
тельно, учитывая критерии, выведенные в гл. 14 для стационарного
движения двухфазного потока, в общем случае нестационарное тече-
течение паро-жидкостной смеси в циркуляционном контуре котла опре-
определяется системой критериев
\gD>
A5.33)
Эти критерии, определяющие данный процесс, могут служить
основой обработки соответствующих опытных данных.
7. Обобщенные статические характеристики
паросодержания котла
Выведенные выше формулы содержат величины объемного водо-
содержания и паросодержания котла. Порядок этих величин опреде-
определяется их значениями при соответствующем стационарном режиме.
Однако определение, например,
величины V'р ст для различных ре-
режимов работы котла требует про-
производства весьма сложных и гро-
громоздких расчетов циркуляционного
режима всех контуров котла.
Поэтому является крайне жела-
желательным иметь возможность хотя
ориентировочно оценивать эти
величины на основе одного режим-
режимного расчета котла.
Произведенные нами расчеты
различных котлов позволили по-
получить данные для построения
0,2
у
и
г
А
г
/
/к
И
А
>
Y/
V1
•
Ofi
f'
V"
Фиг. 90. Зависимость —if— от
*тр,0
для стационарных котлов:
универсальных характеристик,
анализ которых позволил устано-
установить, что статическая зависимость
3.
gD
= 0,005; 2-й
= 0,6;
= 2; 3-й'=2,0;
=2. Точки —
данные для реальных котлов.
p=const
практически совпадает с зависи-
зависимостью
=const
«0=const
Здесь индексом 0 обозначен исходный стационарный режим работы
котла. Без индекса обозначены величины, относящиеся к новому
стационарному режиму котла.
На фиг. 90 показана зависимость паросодержания трубной
системы котла от изменения паропроизводительности. Этот
202
график получается путем построения зависимостей — от ~ при
и" = const и pQ =* const по средневзвешенным значениям этих величин
для данного котла г.
V
Как видно из фиг. 90, величина -^- довольно существенно зави-
^тр,0
сит от величины и^ и сравнительно слабо от —~.
8. Сопоставление расчетных колебаний уровня
с опытными данными
dV''
Подставляя найденное выше выражение для —r-J• в уравнение
A5. 7), получаем
dhCT __ g'^g" i
L K dp ^ V \dp dp JJtfT
-^—Y, ; 7V
L(i-*ft)(i-^-)
X exp
~
A5.34)
При анализе изменения давления в котле было установлено, что
в первый момент времени после изменения режима работы котла
величина -?¦ остается более или менее постоянной. Таким образом,
при расчете изменения уровня в течение короткого интервала времени,
соответствующего максимальному всплеску уровня в барабане, все
величины, входящие в формулу A5. 34), за исключением h и х, можно
считать постоянными.
Введем коэффициенты
р, от
Г* dp ^V \dp dp
t) (l ~ ^ 4) ^
Hi-
Ктр ч G" a"
я: —т,— <—" ~ и ~r, -^ —» .
"о
203
Тогда уравнение A5.34) примет вид
A5.35)
Интегрируя это выражение в узком интервале изменения давлений,
когда коэффициенты А1, А2 и Л3 можно считать постоянными, получаем
h = ho + А^ + А^ (l — г~ЛзХ), A5.36)
где Ло — начальный уровень и
2тр, ст — У\тр, CT) •
Формула A5.36) выражает колебания уровня, отражаемые водо-
водомерным стеклом при относительно небольших изменениях давления,
h мм
ч!
S
s
s
ч
2
Ч
ч
ч
ч
<
1
ч^
ч
ч
20 40 60 80 *00 17Q
ibOX
Фиг. 91. Характер изменения отдельных
составляющих уравнения колебания
уровня в барабане котла в случае на-
броса нагрузки:
/ — изменение уровня, обусловленное изменением
материального и теплового баланса; 2—изменение
уровня, обусловленное изменением объема пара
в трубной системе котла — „набухание уровня";
3—видимое суммарное изменение уровня.
Фиг. 92. Сопоставление расчетных
и опытных данных по изменению
уровня при набросе нагрузки
в когле. Наибольший заброс
уровня по водомерному стеклу:
j _ с учетом ср при нестационарном
и стационарном режимах (кривая 1) —
61 мм\ 2 — без учета отличия <р от «Рст—
15 мм', 3 ¦— по замеру ( • — опытные
точки) — 55 мм.
после мгновенного изменения расхода пара G'\ при неизменной по-
подаче питательной воды и топлива. В случае необходимости уравне-
уравнение A5.35) может быть проинтегрировано численно, с учетом изме-
изменения его коэффициентов с изменением давления во времени.
Качественный характер влияния отдельных членов формулы A5. 36)
на h показан графически на фиг. 91 для случая наброса нагрузки
котла. Как видно, в начальный момент времени основной величиной,
определяющей заброс уровня, является изменение паросодержания
трубной системы котла (кривая 2), а влияние нарушения материаль-
материального баланса котла (кривая /) еще мало заметно. В этот период
уровень быстро растет — „набухает", хотя количество воды в котле
убывает. Затем начинает сказываться более сильно нарушение мате-
материального баланса [член Ахх в формуле A5 36)] и уровень сни-
снижается.
204
На фиг. 92 приведено сопоставление расчетных и опытных дан-
данных об изменении уровня в одном из опытов с паровым котлом,
исследованным в стендовых условиях Б. И. Алешиным [4]. Совпа-
Совпадение наибольшего изменения уровня по расчету и опыту получилось
удовлетворительным как для приведенного случая наброса, так и для
опыта со сбросом нагрузки. Удовлетворительно располагаются и
остальные точки кривых. Большего сближения можно достигнуть,
пользуясь методом численного интегрирования при переменных коэф-
коэффициентах уравнения A5. 35).
9. Устойчивость циркуляции при нестационарном
режиме работы котла
При изменении давления в котле меняется не только его паро-
содержание, но и соотношение между участками труб, заполненными
паром, и участками, заполненными только жидкостью. При определен-
определенных условиях это перераспределение участков циркуляционного кон-
контура может привести к резкому смещению точки закипания, возник-
возникновению кипения в опускных трубах и нарушению устойчивости
работы паро-жидкостного тракта котла.
При падении давления в котле возникает возможность перемещения
точки закипания в опускные трубы циркуляционного контура. При этом
сопротивление опускных труб может существенно возрасти и умень-
уменьшить скорость течения жидкости во всем контуре, в том числе и
в опускных трубах. Это ослабление циркуляции при определенных
условиях может быть настолько значительным, что приведет к тем
или иным случаям местного перегрева и разрушения обогреваемых
участков циркуляционного контура котла.
Если в барабане котла при входе в опускную трубу жидкость
недогрета до температуры насыщения, соответствующей давлению
в барабане, на величину А/б, то по мере продвижения жидкости вниз
по опускной трубе, величина недогрева относительно температуры
насыщения, соответствующей давлению в некотором сечении трубы,
будет меняться как вследствие изменения давления, так и из-за под-
подвода тепла через стенки трубы.
Изменение давления по длине трубы складывается из изменения
гидростатического давления и потерь давления на трение
* = -,*,„,-0. A5.37,
Обусловленное этим изменение нехватки теплосодержания жид-
жидкости до теплосодержания насыщения на участке их будет равно
дГ 9 др
др * дх '
В действительности при падении давления в трубе во времени не-
нехватка теплосодержания будет уменьшаться за счет подвода тепла извне
205
и изменения теплосодержания жидкости и металла. Поэтому полное
изменение нехватки теплосодержания на участке dx будет равно
A5.38)
Здесь D — внутренний диаметр трубы;
8 —толщина стенки трубы;
1 дГ dTm
iy-т-^ -j 9 гДе средняя температура металла принята
равной -ст J"— ;
q — тепловой поток, отнесенный к внутренней поверхности
трубы;
Тм — удельный вес металла.
Полагая —- = const и интегрируя это уравнение в пределах от
х = 0 до х = U получаем
А,,-«_*(„„.-С*,) „-
Если нехватка теплосодержания в сечении /—Д/^^О, то закипа-
закипание на этом участке невозможно. Следовательно, при скорости паде-
падения давления, меньшей той, которой соответствует значение Д/г = О,
устойчивость движения жидкости в опускной трубе на участке /
обеспечена. Полагая в A5.39) Ait = 0, находим критическое значе-
значение скорости падения давления в котле
дТ»
dp ^'v* D )' D' т 'dp
Безопасными, с точки зрения устойчивости циркуляции, являются
скорости падения -— < f g~] На фиг. 93 дан график для значе-
значений предельно допустимой скорости падения давления в водотрубных
котлах, построенный Д. Ф. Петерсоном [76]. При повышении давле-
давления в котле циркуляция ослабляется вследствиие перемещения кверху
точки закипания в подъемных трубах. В результате уменьшается
длина паросодержащей зоны и уменьшается полный движущий напор.
Этому перемещению точки закипания в известной мере препятствует
206
уменьшение скорости циркуляции. Предельной скоростью изме-
изменения давления в котле во времени в рассматриваемом случае
является та, при которой точка закипания перемещается до верх-
верхнего конца подъемных труб, вследствие чего парообразование в
этих трубах прекращается. Изложенные выше рассуждения для
<§!?
OJ
0,6
0,5
0,4
0.3
0,2
OJ
i
fa
/<
if
и
m
1
I
I /
1
//
/
I
1
/
/
'A
/
/
—
/
У
I
1
/
9/
f
/
Й
w
/
Ф
Ф
Ъ
\
1
J
2
1
j
1
1
1
/
t /
Г
—
У
1
1
/
—•
—025mm
- 050mm
075mm
i
t
~*
OLUMM
151
i75
MM
:-
MM
0 40 SO 120 160
—*- pam
Фиг. 94. Предельные ско-
скорости повышения давления.
Тепловая нагрузка обогре-
обогреваемых труб:
q = 50 000 ккал\м*ч\
q = 10000 ккал{м2ч.
0 12 3 4 5
— Won м/cek
Фиг. 93. Предельные скорости падения
давления в паровом котле:
—— р = 30 ата\ р — ПО ата.
определения i-J-\ при падении давления сохраняются и для случая
подъема давления, но должны быть приложены уже не к опускной,
Таблица 23
Допустимые скорости изменения давления во времени
в паровых котлах (рабочее тело — вода)
Тип котла
Чисто экранные котлы, /7=35 атм . .
То же, с конвективным пучком ....
Многобарабанные котлы, /7=35 атм
Котлы высокого давления, /7 = 110 атм
1 -~-} атм Ice к
\dxjmax
падение
давления
0,1-0,15
до 0,1
0,05—0,1
0,05—0,1
повышение
давления
не ограничено
0,1-0,2
0,1
не ограничено
207
а к подъемной трубе. При этом соответствующим образом меняются
и знаки при членах, учитывающих аккумуляцию тепла в жидкости и
металле.
На фиг. 94 приведены предельные скорости повышения давления
для различных подъемных труб, рассчитанные Д. Ф. Петерсоном.
Исходя из изложенных соображений и более детального их анализа,
Д. Ф. Петерсон дает следующую таблицу допустимых скоростей изме-
изменения давления в различных котлах [76].
Особенно серьезное внимание необходимо обратить на скорость
изменения отбора пара из котлов высокого давления, так как с ростом
др
давления, при прочих равных условиях, возрастает и величина—1.
¦X, V, Z
' R
D
I
H
0
m
M
M
M
M
M
F [m*
9. [мЦ —
t [
T [
t", T
c \ккал\кг-град
г \ккал\кг
г' \ккал\кг
Т [кг\мЦ -
Р = — [кг-сек21м4]-
а [кг)м]
л \ккил\м-град-ч\'
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
координаты;
радиус;
диаметр;
линейный размер;
полная высота поверхности нагрева (охлаждения);
толщина;
площадь поверхности нагрева, поверхности раз-
раздела фаз и т. п.;
площадь поперечного сечения потока:
- время в часах или секундах;
- температура;
- абсолютная температура;
- температура насыщения пара;
- температура плавления;
-давление;
-критическое давление и критическая темпера-
температура, при которых плотность жидкости и ее пара
равны, а скрытая теплота парообразования равна
нулю (Т^р — „абсолютная температура кипения"
по Д. И. Менделееву);
- скорость течения жидкости;
- скорость течения пара (газа);
- ускорение, создаваемое силой тяжести;
количество тепла;
-плотность теплового потока (удельная тепловая
нагрузка);
- тепловой поток, передаваемый радиацией;
удельная теплоемкость при постоянном давлении
- скрытая теплота парообразования;
скрытая теплота плавления;
- объемный вес;
- плотность;
- коэффициент поверхностного натяжения;
- коэффициент теплопроводности;
- коэффициент температуропроводности;
-сек\м2\ — коэффициент вязкости;
\м2\сек\ — коэффициент кинематической вязкости;
[J\
;кр» ' кр
w \м\сек\1
w" \м\сек\ i
g [м1сек2]*
Q \ккал\
<7 [ккал\м* ч]
/т \ккал\мградч\ ¦
jAT [кг-сек 1м2] -
[/2)
1 или
2 или
14 Кутателадзе
- коэффициент турбулентной теплопроводности;
коэффициент турбулентной вязкости;
касательные напряжения;
209
тст [к?1м2\ — касательные напряжения на твердой стенке, об-
обтекаемой потоком;
•г-
—[м\сек\ — скорость касательного напряжения на стенке;
Р
с—коэффициент трения;
у. — безразмерная константа структуры турбулентного
потока с значительным поперечным градиентом
скорости;
?.х — безразмерная константа структуры турбулент-
турбулентного потока со нулевым поперечным градиентом*
скорости;
1?) I
Re = — число Рейнольдса;
V
Re — критическое значение числа Рейнольдса, при ко-
котором ламинарный режим течения сменяется тур-
турбулентным режимом;
а [ккал1м2град-ч] - коэффициент теплоотдачи;
q 1 [ккалЫ2-ч\ — плотность теплового потока, при которой проис-
происходит смена пузырькового режима кипения пле-
пленочным режимом (первая критическая плотность
теплового потока);
q 2 \ккал\м2'Ч\ — плотность теплового потока, при которой про-
происходит разрушение сплошной паровой пленки
на поверхности нагрева и восстановление пузырь-
пузырькового режима кипения (вторая критическая
плотность теплового потока);
М ~ молекулярный вес;
А= рту \ккал\кг-м\ -тепловой эквивалент механической работы;
В = 848 [кгм\моль-град] - универсальная газовая постоянная;
Д — знак разности. Например, Д/ = t\ — ti\
/, Ф — знак функции;
In — знак натурального логар.ифма;
\g — знак десятичного логарифма;
оо — знак пропорциональности;
= — знак тождественности;
/ (х) — точка над функцией — знак производной
+ _^ + ^; | grade, ЕЕ V/7^)+f_^V+(^
дх ^ ду ^ dz в V \ дх ) + \ ду ) ^\ дг
дЧ , d2v d*v /чу
+ + 'exp{z)~
Индексы
ст —стенка (твердая поверхность);
т — турбулентный;
от — относительный;
кр — критический;
гр — граничный;
" — показывает, что величина относится к паровой (газовой) фазе;
' — показывает, что величина относится к твердой фазе;
над буквой — знак осреднения;
п — показывает, что вектор направлен по нормали к поверхности;
О — показывает, что величина отнесена к некоторой масштабной точке
системы;
210
= —над буквой - знак безразмерной величины (например, w = —j
ПРИЛОЖЕНИЯ
CO »-"Jk СО, О *—^ *С СО ОО Oi000505t^» СО Ю CM t—*
Ю "«t СЧ ^н" О N Ю СО --" О' ОО 1С СО г-н" О) N ю" «Г
^t^t^.t^-cocOcocOcocoiCiCiCiC^Tt44*'^tl
ю ^ со со
C^ X t4
со ^o
о d in
I +
q
ю ю о
о о ^ in
» <
С^О»^^'—«00
—1 005001^
C4JCJ«
CR
s
i
2
о
cd
s
x
s
cd
s
2
2
a
s
CO
s
¦е-
sd-
ю
см
ОО
_-
о о
со см
СО О
о
00
СО
ю
о
СО
8
1С
1С
о
о
S
СО
ю
о
о
48
ОО
ю
о
00
ш
о
СО
СО
СО
О5
1С
о
СО
о
СО
о
00
00
СО
о
о
8
СО
о
ю
со
см
см
СО
о
СО
см
см
СО
о
о
8
см
чО
о
о>
оо
см
со
о
см
со
о
СО
со
см
со
о
СО
15
см
СО
гф т^* iC r-^ 1С t"^* 1>* ^* ^^ iC t4^- O5 СО С> О) 00 t4^» ^* ^5
SOJHCO'tiOCONOOXOOOOJJOlOOOOOOOOOO
о о" о4 о о о ср о о* о о о о" о о* о о4 сГ о"
I
-CJ
с^ со ^ со со со rf со ь схос^юою О1 о ос t^-.
С^ ^^^ ^^ь ^7^ ^^ ^J} о^> ^^ ^^ <^з т™н СО ^t^ ^H ^7^ СО t^*** O4^
сГ сГ о*4 оГ оГ о? о? оГ о? сГ о о о о о »—• *—• см
О '—' СМ СО СО ^* ^С СО С^» ОС <О '"^ СМ СО ^9* 1С СО 1>~* 00
С75 О^ ОО ^С СМ ОО СО t4^'* ^^ ^О 00 ^"^ СО ^1* СО СО t4** t4"^ СО
О5 О5 О5 О5 ОЭ О5 О5 О5 О5 О5 О5 О5 О5 О5 О5 О5 О5 00 00
СО ^& СМ 1С ОО iO С^^ 00 СО
>^р^ '•cj* ^'m i'^ t^» c(S 00 CO c IJ CM
t—« t—i *—< »—< t—« t—< t—^ »—i *—< r—( t—< t—< CM CM CO t}* CO 00 C5
ooooooooooooooooooo
'—i CM CO ^t* *C CO Г*»» ОО О5 Cv *—* CM CO "^ lC CO t*^ 00
213
о
К
п
о
о
о,
с
7-
В
iv
град • **
град
i
si
4
©а
00
40
0,97
Oi
СМ
166
о
оо
14
см
СО
8
1С
о
,066
00
¦ 8
о
876,
S
см
о
Oi
ft
00
СО
0,94
СО
13
160
о
СО
о
О
078
LO
СМ
864,
S
ю
CN
0,92
СО
ff
154
о
ft*
13
о
СО
со
lO
О
о
СО
14
см
00
см
46
19
о
см
00
3
0,90
СО
15
149
о
00
12
о
СО
ю
iC
о
11
со
ю
см
см
со
840
S
S3
о
см
см
СО
со
0,88
СО
145
о
см
см
о
со
оо
\п
О
см
ft*
»
см
со
827
со
LO
28
о
CN
29
0,86
г-
141
о
Oi
Ю
о
ю
о
со
ft*
см
со
813
СО
о
см
СО
см
0,86
ft*
О)
137
о
О)
ю
со
1С
о
,16
см
59
см
см
799
СО
LO
40
о
\П
см
См
24
0,86
см
см
135
о
00
о
СО
ю
8
Ш
О
00
о
см
о
784,
87
f?
о
см
о>
см
0,87
со
а
133
о
о
Ю
LO
^
lO
О
—
о
о
см
Oi
767,
56
о
см
ю
19,
0,89
о
24,
131
о
о
о
со
LO
о
,25
со
о?
см
750,
f?
ю
СО
о
см
см
17
0,92
LO
СМ
129
о
СО
Oi
о
LO
$
о
,30
о
??
со
со
732
S
ю
о
0,98 !
СО
128
о
со
S
ft*
о
,38
о
см
СО
LO
см
61
So
о
СО
со
см
1,05
СО
СО
128
о
о
fl*
58
ff
О
,48
СО
СО
со
СО
690,
64
100
о
СО
о
о
со
о
а
о
00
fl*
ю
гм
ft*
о
ю
о
ft*
со
667
см
115
о
см
со
см
00
- 1С
127
о
СО
00
со
S
fi-
о
,72
см
S
СО
см
640,
00
131
о
со
оо
ю
1,45
3
127
о
см
со
8
со
о
ЧО
Oi
00
со
fl*
609
S
148
о
СО
оо
со
1,67
со
127
о
ft*
од
ft*
ft»
со
о
см
см
Oi
98
СО
о
572
3
168
о
СО
8
CN
1,91
112
127
о
00
СО
ft*
сч
»о
о
,43
см
Oi
8
ff
О
524,
см
190
о
со
ОС
ff
о
2,18
314
см
о
00
Ю
см.
252
о
,68
см
со
см
ю
о
448,
00
со
214,
о
СО
214
ПРИЛОЖЕНИЕ И
Физические параметры водяного пара на линии насыщения [73]
и
°^
100
по
120
. 130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
I
1,03
1,46
2,03
2,75
в,69
4,85
6,30
8,08
10,23
12,80
15,86
19,46
23,66
28,53
34,14
40,56
47,87
56,14
65,46
75,92
87,61
100,64
115,13
131,18
149,00
168,63
190,42
214,68
0,598
0,827
1,112
1,496
1,967
2,548
3,260
4,122
5,157
6,392
7,857
9,585
11,61
13,98
16,75
19,98
23,74
28,11
33,22
39,18
46,24
54,64
64,79
77,20
92,90
113,6
143,6
200,0
ккал
638,9
642,5
646,0
649,3
652,6
655,5
658,3
660,9
663,2
665,3
667,0
668,3
669,2
669,7
669,6
669,0
667,8
665,9
663,5
660,2
656,1
650,8
644,2
636,0
625,6
611,9
592,8
559,3
I
538,9
532,4
525,7
518,9
511,9
504,9
497,0
489,2
481,0
472,5
463,5
454,0
443,9
433,3
421,9
409,8
396,8
382,9
368,2
352,2
335,1
316,2
295,2
271,8
244,9
213,0
171,9
107,0
1
э ккал
0,48
0,49
0,50
0,52
0,53
0,55
0,57
0,59
0,61
0,65
0,68
0,72
0,76
0,81
0,87
0,92
1,00
1,09
1,19
1,33
1,48
1,69
1.94
2,34
2,80
4,0Э
5,00
7,00
zpad ч
2-1
2,08
2,23
2,37
2,53
2,65
2,85
3,00
3,18
3,30
3,53
3,71
3,88
4,04
4,26
4,47
4,68
4,88
5,15
5,43
5,74
6,03
6,54
7,00
7,57
8,20
9,20
10.60
13,20
а*
2
71,0
54,4
42,1
32,5
25,4
20,3
16,15
13,05
10,50
8,56
6,94
5,63
4,57
3,76
3,08
2,55
2,08
1,69
1,37
1,11
0,88
0,71 щ
0,56
0,42
0,316
0.203
0,148
0,095
1
Ъ
1,23
1,28
1,34
1,39
1,44
1,50
1,55
1,61
1,67
1,72
1,77
1,82
1,87
1,92
1,98
2,03
2,09
2,15
2,22
2,28
2,35
2,42
2,50
2,59
2,70
2,84
3,03
3,36
1
«о
О
20,15
15,20
11,70
9,11
7,18
5,76
4,67
3,83
3,18
2,64
2,21
1,86
1,58
1,35
1,16
0,997
0,864
0,750
0,654
0,574
0,499
0,435
0,379
0,329
0,284
0,245
0,207
0,163
1,02
1,00
0,99
1,01
1,02
1,021
1,04
1,06
1,09
1Д1
1,15
1,19
1,24
1,29
1,35
1,41
1,52
1,60
1,72
1,86
2,03
2,21
2,45
2,83
3,24
4,35
5,05
6,20
215
ovh\zw
гя
Ю1
Ю CO СМ ОС 00
•^ т-1 О5 СО СО
coco см см см"
О Ю C7J CD OO О
Ь- CN 1—• rf Ь- г-• тГ
1—i О> 00 tJ* СМ т-н о
О
со* со" СО со" со"
^ Tt« 00 Ю О
lO О СО С0О
СО СО <» С^(М
¦> ю со со
>r^Lcco
о ©о© о
СО СО CN О) СО С5 Tf
CM CO CM t^ СО т-4 СО
СО CM CN'—' г-1 т-н О
СО у—' Ю СО со
оо см со см о lo см
оо со оо оо ^ оо о
оо ^ см г-н т-н g а^
t— СООО t^ О t>- Ю
т—чОСМОО 1^ Ю
»—' Т—. Т-Н Т-Н т-Н О О
о о о о о оо
j
т-н^О^^О !
см" см см*4 см" см см"
— I
I
т-нЮСОСО СМ 00
СО т-нСГ5ж00 t^LO
тЮСОСО СМ 00
СО т-нСГ5ж00 t^LO
г-н т^н О0
»^ со г^ см ю схз
со »-^оо t^ юсо
СО СО CN CM CM CN
о©©©©©
VWHU
О О со т*<Сэ
СОООСЛОт-.
О О О т-н т-н
о i^a^o о
CM ^f Ю S h* 00 Ю
ю
о о ©"о о
©©©©©
Э СО CN т-н о ОО СО
Г^ t^. СМ СО т-н СО
Oi ОО ОО t^ t^- со
-н rf О О СМОО
lC COCO ^O ^Г
SbSSSS
со со со со см
cot см со оо t-ю
0О СО СО Ю Tf CO гн
см
О ©© ©©
СО ^J^lO СО СМ гТ|
Со"*-<©"со"сО ©'т**"
->С0О5С0
т-н т-н ОО
С7> О ^^^
т-н" со" ^" со* сгГ оТ
ОО Ю (N 00 ^*
г^. со ю со см
со со СО со со
©аГ©$оо ©"со"
т—I СМ 0О СМ Ю ^ СЪ
СО О О5 СХ> ОО t^- Ю
¦м С '<D OO N
ГМ Ю C7i CO CM
оо
rf СО 00 rf ЮсО
сооюсосоо
"^
X
U
^ ^ ! ^ 1 1 .
со о" со" ю" ю" оо со*
см см со ^f ir? t^-
Э с/
CO <D
03 Н
§1
,22
111 +
si
> с: ©о© О©
^ICM т-н _CNCO
I I +++
о
cu
216
X
а.
к
X
О)
«=з
о
§
о.
с:
Qvdz
on ^оо см со
cot"- ^ зо оо
СО СО СО COCO
ooo о о
CN ^ t> O5 CN
О LQ Tf CO CO
о оооо
^CN tj^t-h об
5 Ci О) С75 00
ОООт-iCNCN
NO^NO
00 b- CNQO CN
C^ lC^C?5O5 Г^
*-« CN CO "^ CO
as '**
X
SO Ю t^ О Ю CN
t^ CO Tf< CO y—• О
05гнг000^H
CNO 0 05 ОООгн
oocooJcT
TCOCN
CN CN CN CN CN CN CN
Nu:^OO(N00
О CO О CO CO »-н O5
O5 0O 00 t^ I4'» t^ CO
о оо о о oo
оооо ooo
CN CO CN О CN 00 CO
OO ^r CN О 00 CO «О
CO CO 00 CO CM CN CN
rf CO t—CN Ю О О
гНгНгнСЧ CN COCO
CN CN CN CN CN CN CN
s
о
,97
^^
8
О ОООО
ооооо
t-» G5CNC0i—i
O5 Oi 0O CO Ю "Ф CO
CO CO CO CO CO CO CO
> СО О
ю ^
^
CO C5 CN CO~CO i-H'—^
t—< t—i CN CO Tf
CO l>- CO Tt» t—11^. CO
OO Ю CN O5 CO CN O5
СЧ^СОЮ
О iO CN t-h CO t
о о о о оо о
COCNr-. у—.CN CO
I I I +++
CN
! ?
с*
gg22
I I i +
217
ПРИЛОЖЕНИЕ IV
Поверхностное натяжение жидкостей
Вещество
кте
«3
н
X
О
CQ о
н
О-
с ^^
S °
си се
гное
а а»
о s
О. v *^
0) S Ч>
° я §
Метод
Неорганические
Аммиак (rf = 0,96) . . . .
Азот жидкий
Закись азота (жидкая) . .
Кадмий
Калий
Карбонил никеля, Ni(CO4)
Кислород жидкий
Натрий
Ртуть (а,= а0— 0,02^) . . .
Свинец
Сера (точка плавления 115°)
То же
Сера (точка кипения) . . .
Серная кислота (d = l,14) .
(В)
(В)
(В)
(П)
(В)
(СО2)
(СО2)
(В)
(В)
(В)
(В)
15
—196
-89,4
320
58
19,8
-183
90
20
350
160
250
445
15
64,7
8,5
26,3
630
364
14,2
13,1
290
465
453
59
118
44
74,4
Органические
== ao —
масло (d =
Анилин, C6H5NH2
Ацетон (СН3J СО
Бензол, C&Hq (a
-0,146/)
Парафиновое
-=0,847) .... , . , .
Сероуглерод
То же
Скипидар, C10Hi6
Спирт метиловый, СН4О .
То же
Спирт этиловый, С2Н5ОН .
Спирт этиловый (а = с0 —
-0,092/)
Спирт пропиловый (п) . .
Спирт, С3Н7ОН
Толуол, СвНбСН3
Уксусная кислота,СН3СООН
То же
Хлороформ, СНС13 ....
Четыреххлористый углерод
То же
Этилацетат, СНзСО2С2Н5 .
То же
Эфир (этиловый) (С2Н5JО
(а, = оо-0,115*)
(В)
(П)
(В)
(В)
П
п
в
п
п
п
п
п
п
в
п
п
в
п
п
п
п
15
16,8
17,5
25
194
46,1
15
20
200
20
150
16,4
78,3
15
20
300
15
20
250
20
100
20
150
43,0
23,3
29,2
26,4
33,6
29,4
27,3
23
5,2
22,0
9,5
23,8
18,7
28,8
23,5
1,16
27,2
25,7
1,93
23,6
14
16,5
2,9
Колебания струи
Капиллярные волны
То же
Взвешивание капли
То же
Капиллярная трубка
Капиллярные волны
Взвешивание капли
Форма капель
То же
Наименьшее давле-
давление пузырьков
Колебания струи
Колебания струи
Капиллярная трубка
То же
Капиллярная трубка
То же
Колебания струи
Капиллярная трубка
То же
В — жидкость в контакте с воздухом;
П — в контатке с ее парами, N.,, СО2 — указанным газом;
d — относительная плотность
218
ПРИЛОЖЕНИЕ V
Критические данные для различных веществ
(звездочкой отмечены вычисленные значения)
Вещество
темпера-
ту>рса>
—146
38,8
—93,5
171,2
130
425,6
— 122
36,5
288,5
302
374
—239,9
—140
—268
—118
-62,5
14,7
—82
-228,7
155,4
100
273
31,1
-141,1
146
52,3
260
34
10
243
197
Критические
давление,
ата
33
77,5
71,2
147
'115,0
52,3
48,0
61,6
47,9
131
218,5
12,8
39
2,26
50
54,3
57,2
46
269
78,9
88,7
72,9
73
35,9
76
86
54,9
50,2
51,7
62,7
35,8
объем в до-
долях от
нормы
0,00517 4
0,00436
0,00347 *
0,00413
0,00481 *
0,0183 *
0,00404 *
0,0069 *
0,0161 •*
0,00605
0,00248
0,00264 *
0,00468 *
0,00299 *
0,00426 *
0,00532 *
0,0069 *
0,00488 *
—
0,00745 *
0,00578 *
0,0090 *
0,0066
0,00505 *
0,00615*
0,0052 *
0,0133
0,00839 *
0,00752 *
0,0071
0,0158
Азот
Закись азота, N2O . . .
Окись азота, NO . . .
Двуокись азота, N0., .
Аммиак
Анилин, C6H5NH2 . . .
Аргон
Ацетилен, С2Н2 ....
Бензол С6Нв
Бром
Вода
Водород . .....
Воздух
Гелий . .
Кислород . .
Криптон .....
Ксенон ...
Метан, СН4
Неон
Сернистый газ, SO2 • .
Сероводород, H2S . . .
Сероуглерод, CS2 . . "
Углекислый газ, СО2 .
Углерода окись, СО . .
Хлор
Хлористый водород . .
Хлороформ, СНС13 .
Этан, С2Н,
Этилен, С2Н4
Этиловый спирт, С2Н5ОН
Эфир, (С2Н5) О ....
219
ПРИЛОЖЕНИЕ VI
Таблица уравнений теплопроводности и движения несжимаемой
жидкости
Запись в векторной форме
а)
ауЧ = — -|- \tp,
?p-~gradp -f
- \Гд™ iw
[ dz
div w =
Уравнен»
grad t,
6) У paF
grad)J
в) У р а в i
= 0
i Я
* н е
—
i e н
т е
a
н и
'(
и я
Запись в
п л о про
-1"
я д в и ж
ф
dwx
дР 4 (
-?+-<
С П Л О Ш
ВО Д Н
t (fit
е н и я
dtefv
ноет
dwy
проекциях
ости
) = %•*
d*wx
1 dya
^^ dy
d2Wy
dwy
dyi '
dw2
и
+ 7 =
dt
d*wx\
' d22 /
+ WZ ~ri) >
d*wz\
z
=.0
ЛИТЕРАТУРА
1. Арманд А. А., Сопротивление при движении двухфазной системы
но горизонтальным трубам, Известия ВТИ, 1, 1946.
2. Арманд А. А. и Трещев Г. Г., Исследование сопротивления при
движении паро-водяной смеси в обогреваемой котельной трубе при высоком
давлении, Известия ВТИ, № 4, 1947.
3. Арманд А. А. иНевструева Е. И., Исследование механизма
движения двухфазной смеси в вертикальной трубе, Известия ВТИ, 2, 1950.
4. Труды ЦКТИ, кн. 19, Машгиз, 1951, стр. 112—113.
5. Амелин А. Г., Поправки и дополнения к статье Д. А. Франк-Ка-
менецкого, Конденсация паров в присутствии неконденсирующихся газов,
ЖТФ, т. XV, 4—5, 1945.
6. Баронаев М. К., Испарение твердых тел, Журн. физ. хим. т. XX,
вып. 4—5, 1946.
7. Б е р м а н Л. Д., Распределение локальных тепловых нагрузок и коэф-
коэффициентов теплоотдачи в поверхностном конденсаторе, Известия ВТИ,
5, 1947.
8. Бе р м ан Л. Д., Теплоотдача конденсирующегося пара к поверхности^
при низких давлениях, Известия ВТИ, 7, 1947.
9. Б е р м а н Л. Д., Тепло и массоотдача при конденсации пара в при-^
сутствии неконденсирующихся газов. Известия ВТИ, 8, 1947.
10. Берман Л. Д., К теории и расчету конденсаторов для паро-газовых
смесей, Известия ВТИ, 1, 1948.
11. Берман Л. Д., Коэффициент теплопередачи поверхностного конден-
конденсатора, Известия ВТИ, 3, 1951.
12. Берман Л. Д., Испарительное охлаждение циркуляционной воды,
Госэнергоиздат, 1949.
13. Б е р м а н Л. Д., О теоретическом анализе опытных данных по кон-
конденсации воздуха, Бюллетень Тех. Совета, 3, 1948.
14. Берман Л. Д., Долгов А. Ф., Тоща но в Ф. А., Повышение
экономичности турбоагрегатов путем реконструкции подогревателей и кон-
конденсаторов, Известия ВТИ, 6, 1952.
15. БоришанскийВ. М. иКутателадзе С. С, Некоторые дан-
данные об испарении жидкости, находящейся в сфероидальном состоянии, ЖТФ, N>
т. XVII, вып. 8, 1947.
16. Блюдов В. П., Конденсационное устройство паровых турбин, ГЭИ,
17. Боришанский В. М. и Кутателадзе С. С, Прекращение
пленочного кипения в большом объеме кипящей жидкости при свободной
конвекции, 1951.
18. Б р о д е р з о н 3. М., Балдина О. М., С о р и н А. Р., Исследование
циркуляции при высоком давлении, СКТС, 1—2, 1941.
19. Волков П. И., К вопросу определения коэффициента теплопередачи
сахарозаводских выпарок расчетным путем, 1949.
20. Воскресенский К. Д., Расчет теплообмена при пленочной кон-
конденсации с учетом зависимости физических свойств конденсата от темпера-
температуры, Известия АН СССР, ОТН, 7, 1У48.
221
21. Вышнеградский И. А., Механическая теория теплоты, Лит.
издат. СПБ, 1870-1871.
22. Г е л ь м а н Л. И., К о р н е е в М. И. и А. Н. Ложкин, Особен-
Особенности эксплуатации ртутно-паровых установок, Труды ЦКТИ, кн. 23, 1952.
23. Гезехус Н. А., Применение электрического тока к исследованию
сфероидального состояния жидкости, ЖРФХО, т. VIII, 1876.
25. Г р е б е р Г. и Э р к С, Основы учения о теплообмене, ОНТИ, 1936.
26. Г р е м и л о в Д. И., Исследование движения паро-ртутной смеси
в трубах, Труды ЦКТИ, кн. 23, 1952.
27. Гудем чу к В. А., Теплопередача при конденсации пара на наклон-
наклонной трубке, Известия ВТИ, 12, 1935.
28. ГудемчукВ. А. и Константинов В. А.. О теплоотдаче при
конденсации пара на твердой поверхности, ЖТФ, т. VI, вып. 9, 1936.
29. Г у д е м ч у к В. А., Теплопередача в пучке конденсатора, Теплосило-
ное хозяйство, 4—5, 1938.
30. Гуде мчу к В. А., Теплообмен при конденсации пара на вертикаль-
вертикальной трубке, Известия ВТИ, 6, 1946.
31. Г у х м а н А. А. и Кирпич ев М. В., Теория моделей, Известия
ЛПИ, т. XXX, 1927.
32. Гухман А. А., Физические основы теплопередачи, 1934.
33. Д ж а н ж г а в а Ш. Г., Исследование образования пузырьков пара на
поверхности нагрева, Докл. АН СССР, т. XX, 3, 1940.
34. Ж а в о р о н к о в, Н. М., Гидравлические основы скрубберного про-
процесса и теплопередача в скрубберах, 1944.
35. Зысина Л. М., Теплопередача при кипении в большом объеме
жидкости, Сборник „За новое советское энергооборудование", ЦКТИ, 1939,
36. 3 ы с и н а-М о л о ж е н Л. М. и К v тателадзе С. С, К вопросу
о влиянии давления на механизм парообразования в кипящей жидкости,
ЖТФ, 1, 1950.
37. Казакова Е. А., Влияние давления на максимальный тепловой по-
поток при кипении воды в большом объеме, Известия АН СССР, ОТН, 1, 1949.
38. К а з а к о в а Е. А., О максимальном тепловом потоке при кипении во-
воды под высоким и сверхвысоким давлениями, Известия АН СССР, ОТН, 9, 1950.
39. К а за р нов с к и й Е. А., Регуляторы перегрева паровых котлов,
Энергоиздат, 1949.
40. Капица Л. П., Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости,
Журн. экспериментальной и теоретической физики, 1, 1948.
41. КирпичевМ. В. и Гухман А. А., Теория подобия, Труды Гос.
Физ. Техн. лаб., 9, 1929.
42. К и р п и ч е в М. В. и Гухман А. А., Приложение теории подобия
к опыту, Труды Лен. теплотехнического института, 1, 1931.
43. К и р п и ч е в М. В. и Михеев М. А., Моделирование тепловых
устройств, 1936.
44. К и р п и ч е в М. В., Михеев М. А. и Э й г е н с о н Л. С, Теплопе-
Теплопередача, ГЭИ, 1940.
45. Кичигин М. А., Определение коэффициентов теплопередачи
испарителей аналитическим путем, Сборник научно-исследовательских работ
КПИ, 8, 1939.
46. Кичигин М. А. и Тобилевич Н. Ю., Экспериментальное ис-
исследование теплопередачи при кипении, Сборник работ Киевского филиала
ЦИНС, 1946-1949.
47. К л ю е в Г. М. и Ч и р к и н В. С, Краткий курс теплопередачи,
ГИОВ, 1941.
48. К о с т е р и н С. И , Исследование влияния диаметра и расположения
трубы на гидравлические сопротивления и структуры течения газо-жидко-
стных смесей, Известия АН СССР, ОТН, 12, 1949.
4^. Красикова Л. Ю., Исследование движения двухфазной смеси
в горизонтальной трубе, ЖТФ, 4, 1952.
50. К р у ж и л и н Г. Н., Уточнение Нуссельтовской теории теплообмена
при конденсации, ЖТФ, т. VII, вып. 20—21, 1937.
222
51. К ру ж и л и н Г. Н., Обобщение экспериментальных данных по тепло-
теплоотдаче при кипении жидкости в условиях естественной конвекции, Известия
АН СССР, ОТН, 5, 1949.
52. К у т а т е л а д з е С. С, Опыт применения теории подобия к процессу
теплопередачи от конденсирующегося насыщенного пара, ЖТФ, т VII
вып. 3. 1937.
53. К у т а т е л а д з е С. С, 3 ы с и н а Л. М., Экспериментальное иссле-
исследование теплопередачи при кипении ртути, СКТС, 8, 1939.
54. К у т а т е л а д з е С. С„ 3 ы с и н В. А., Нагрев и деаэрация воды при
непосредственном смешении ее с паром, Сборник „За новое советское
энергооборудование", ЦКТИ, 1939.
55. К у т а т е л а д зе С. С. Теплопередача при изменении агрегатною
состояния, Машгиз, 1939.
56. К у т а т е л а д з е С. С, Теплопередача при конденсации и кипе-
кипении, Машгиз, 1949.
57. Л ад и цк и й В. Ф., Температурные условия работы стенок гори-
горизонтально расположенных труб испаряющей поверхности нагрева паровых
котлов, Труды ЦКТИ, кн. 10, 1947.
58. Левин И. И„ Т к а ч е в А. Г., Р о з е н ф е л ь д Л. М., Холодильные
машины, Пищепромиздат, 1939.
59. Л е в и ч В. Г., Введение в статистическую физику, ГИТТЛ, 1950.
60. Л е л ь ч у к В. Л., Т а р а с о в а И. В., Некоторые опыты по тепло-
теплообмену при кипении воды внутри горизонтальной трубы, Известия ВТИ^
10, 1950.
61. Ложкин А. Н„ Канаев А. А., Теплообмен в паро-водяном бой-
бойлере, СКТС, 2, 1936.
62. Ложкин А. Н., Кроль П. И., О механизме кипения ртути в эле-
элементах ртутного парогенератора, ЖТФ, т. VIII, вып. 21, 1938.
63. Ложкин А. Н., Израелит И. Г., К вопросу об интенсификации
теплообмена между стенкой и кипящей ртутью, ЖТФ, т. IX, вып. 24, 1939.
64. Л ой ця не кий Л. Г., Механика жидкости и газа, ЦКТИ, 1950.
65. Л у к о м с к и й С. М., Методика относительного расчета теплоотдачи
при кипении, Журн. хим. пром., 6, 1944.
66. Лукомский С. Мм О теплопередаче при кипении, Известия АН
СССР, ОТН, 12/ 1946.
67. Лукомский С. М, О теплообмене при кипении в трубах угле-
углекислоты под высоким давлением, Известия АН СССР, ОТН, 8, 1947.
68. Лукомский С. М., О теплообмене при кипении в трубах в усло-
условиях естественной циркуляции, Докл. АН СССР, т. XVIII, 6, 1949.
69. Лукомский С. М. и М о*д о р с к а я С. М., Теплообмен при кипе-
кипении этилового спирта в трубах в условиях естественной циркуляции, Изве-
Известия АН СССР, ОТН, 9, 1951.
70. Мартынов В., К вопросу о зависимости поверхностного натяжения
от радиуса кривизны поверхности раздела, ЖФХ, т. ХХШ, 3, 1949.
71. Мещерский И. В., Динамика точки переменной массы, 1897.
72. М и х а й л о в с к и й В. Н., Метод расчета конденсаторов для паро-
парогазовых смесей, Хим. пром., 5, 1945.
73. Михеев М. А., Основы теплопередачи, ГЭИ, М—Л, 1947, 1949.
74. О р н а т с к и й А. П., Влияние скорости жидкости на величину макси- у
мальной тепловой нагрузки при вынужденном потоке кипящей жидкости,
Труды института теплоэнергетики, АН УССР, 12, 1950.
75. Петерсон Д. Ф. и Б а л д и н а О. М., Нормы расчета циркуляции
воды в паровых котлах, Труды ЦКТИ, кн. 15, 1950.
76. П е т е р с о н Д. Ф., Надежность циркуляции при колебаниях давления
в котле, 1951.
77. Плетенева Н. А. и Р е б и н д е р П. А., Физико-химическое иссле-
исследование охлаждающей способности жидкости при резании металлов. Изве-
Известия АН СССР, ОТН, 12. 1946.
78.#П л е т е н е в а Н. А., Р еб и н д е р П. А., Закономерности испарения,
капель жидкости в сфероидальном состоянии, ЖФХ, т. XX, вып. 9, 1946.
223
79. Плетенева Н. А., Ребиндер П. А., Влияние поверхностно-
активных веществ на испарение капель воды в сфероидальном состоянии,
ЖФХ, вып. 9, 1946.
80. Попов В. Д., О теплоотдаче при конденсации пара на горизонталь-
горизонтальной поверхности, Труды КТИПП им. А. И. Микояна, вып. 11, 1951.
81. Померанцев В. В., С ы р к и н С. Н., К вопросу о механизме есте-
естественной циркуляции в паровых котлах, Труды ЦКТИ, 8, 1936.
82. Рачко В. А., Исследование теплоотдачи к воде кипящей внутри
вертикальной трубки, ЖТФ, т. XI, вып. 13—14, 1941.
83. Рачко В. А., О влиянии диаметра трубки на коэффициент тепло-
теплоотдачи при* кипении воды, ЖТФ, т. XVI, вып. 6, 1946.
84. Рачко В А., Исследование теплообмена при кипении воды на
наружной поверхности трубки, СКТС, 9, 1940.
85. Рачко В. А., Исследование влияния шероховатости поверхности па
коэффициент теплоотдачи при кипении жидкости, СКТС, 11, 1940.
86. Рачко В. А., Исследование влияния скорости циркуляции на коэф
фициент теплоотдачи при кипении воды, ЖТФ. вып. 9, 1946.
87. РоддатисК. Ф. иПржиалковскийМ. Н„ О температурном
режиме металла наклонных и обогреваемых труб, Известия ВТИ, 7, 1949.
88. Рычков А. И., С т е р м а н Л. С, Исследование теплоотдачи к кипя-
кипящим растворам едкого натра, Хим. пром., 4, 1948.
89. Рычков А. И., Стерман Л. С., Типичные графические зависи-
зависимости по теплопередаче при кипении, Труды НИИХИММАШ, т. 1, 1951.
90. С а л и к о в А. П., Теплопередача от перегретого пара в поверх-
поверхностных водоподогревателях, Известия ВТИ, 9, 1933.
91. Слепя н Е Е., Исследование теплоотдачи при конденсации пара на
горизонтальных гладкой и ребристых трубах, Холод, техн., 1, 1952.
92. Смирнов Н. И., Пол юта С. Е., Истечение пузырьков воздуха
в жидкую среду, Журнал прикладной химии, И, 1949.
93. Сборник статей „Проблемы турбулентности", 1936.
94. Стерман Л. С, Применение методов анализа размерности к явле-
явлениям теплоотдачи при кипении, КТС, 2, 1948.
95. Стерман Л. С, С т ю ш и н Н. Г., Влияние циркуляции на тепло-
теплообмен при кипении, Труды ЦКТИ, кн. 21, 1951 ЖТФ, 4, 1951, ЖТФ, 3,
1952.
96. С т ы р и к о в и ч М. А., и С е м е н о в к е р И. Е., Исследование
теплообмена в кипящей и некипящей ртути, СКТС, 9, 11. 1940.
97. С т ы р и к о в и ч М. А., С е м е н о в к е р И. Е., Некоторые законо-
закономерности теплообмена в кипящей ртути в вынужденном потоке, ЖТФ,
16, 1940.
98. СтыриковичМ. А., Казаков Е. А., К вопросу о механизме
отложения солей на поверхности нагрева при интенсивном парообразовании.
Докл. АН СССР, т. XVIII, 5, 1949.
99. Стырикович М. А., Особенности внутрикотловых процессов при
высоком давлении пара, Известия АН СССР, ОНТ, 8, 1950.
100. Стырикович М. А. и др. Генерация пара сверхвысоких параме-
параметров, МЭИ—ЭНИН, 1951.
101. Стырикович М. А. и Поляков Г. М., О критической тепловой
нагрузке при кипении жидкости в большом объеме, Известия АН СССР,
ОТН, 5, 1951.
102. Стырикович М. А. и Холодовский Г. Е., Исследование цир-
циркуляции в парогенерирующих трубах при высоких давлениях водяного пара,
Известия АН СССР, ОТН, 4, 1951.
103. Стырикович М. А., Миропольский 3. Л., Температурный
режим горизонтальных парогенерирующих труб при высоких давлениях,
Известия АН СССР, ОТН, 10, 1951.
104. Те лет о в С. Г., Уравнения гидродинамики двухфазных жидкостей,
Доклады АН СССР, т. L, 1945.
105. Телетов С. Г., О максимальном размере парового пузыря. АН
СССР, Изв. Энерг. института, т. XI, 1940.
224
106. То л у би некий В. И., Об основах теории рабочего процесса
в испарителях, Юбилейный сборник КПИ, 1898—1948.
107. Толубинский В. И., Теплоотдача при кипении в условиях сво-
свободной конвекции, Труды института теплоэнергетики АН УССР, 2, 1950.
108. Ф а с то в с к и й В. Г.. Ров и некий А. Е., Экспериментальное
исследование процесса конденсации водяного пара из смесей с воздухом,
Известия ВТИ, 4, 1950.
109. Розен А. М., Применение закона соответствующих состояний к
конвективному теплообмену под давлением, ЖТФ, 6, 1952.
ПО. Фукс Н., О поверхностной конденсации водяного пара, ЖФХ,
т. VI, 4, 1935.
111. Ф р а н к-К а м е н е ц к и й Д. А., Теория конденсации паров в при-
присутствии неконденсирующихся газов, ЖТФ, т. XII, 7, 1942.
112. Ф ран к-К аменецкий Д. А., Труды НИИ-1, 7, 1946.
113. Ф р а н к-К аменецкий Д. А., Диффузия и теплопередача в хими-
химической кинетике, АН СССР, 1947.
114. Хвольсон О. Д., Курс физики, т. 3, изд 6, 1925.
115. Хазан А. Н., Критерии и методика оценки охлаждающей способ-
способности закалочных жидкостей, Заводская лаборатория, 2, 1948.
116. Цыдзик В. Е., Бармин В. П., Вейнберг 3. С, Холодильные
машины 1» аппараты, ГНТИ, 1946.
117. Чернобыльский И. И., Некоторые пути интенсификации работы
теплообменников, Юбилейный сборник научных трудов КПИ, 1948.
118. Чернобыльский И. И., Щегол ев Г. М., Опыт исследования
теплопередачи от конденсирующего пара к жидкости при вращении тепло-
с бменной поверхности, Труды института теплоэнергетики АН УССР, 1, 1949.
119. Ч е ч е т к и н А. Б., Теплообмен при конденсации паров даутерма
i дефинила на вертикальной трубе, 1950.
120. Ш и ро ко в М. Ф., Скорость конденсации и теплопередачи насы-
i ценного пара при скоростях, сравнимых со звуком, ЖТФ, 6, 1935.
121 Широков М. Ф., В а р г а ф т и к Н. В., Л е л ь ч у к В. Л., Некото-
I ые олыты по теплопередаче насыщенного пара при скоростях, сравнимых
со зву сом, ЖТФ, том V, 7, 1935.
122. Шулейкин В. В., Кинетическая теория испарения, ЖРФХО,
ч. физическая, 3, 1926.
123. Ш у м с к а я Л. С, О влиянии циркуляции жидкости на ско-
скорость изменения давления в барабанном котле и об учете металла кипя»
тильных j руб и барабана, 1950.
124. Шуйская Л. С, О влиянии циркуляции жидкости и пара на изме-
изменение давления и уровня в барабанном котле при нестационарном режиме,
Труды ЦКТИ, 19, 1951.
125. Яновский М. И., Судовые конденсационные установки, 1935.
126. Э й г е н с о н Л. С, Моделирование, 1949.
127. Aikin С. A., Mc-Adams W. H., Ind. and Eng. Chemistry, 4, 1939.
128. Baker E. H., Kozmark E. W., StrobeC. W., Ind. and Eng.
( hemistry, 2, 1939.
129. Bosnyakovic E., Techn. Mech. and Thermodynamik, 1, 1930
130. Bromley L. A., Chemical Eng. Progress. 5. 1950.
131. Col born A. P., Ind. and Eng. Chemistry, 4, 1939.
132. Cichelli M. Т., Bon ilia C. F., Trans, of Amer. Inst. of Chern.
Eng., Dec, 1945.
133. С raider, Finelborgo, Trans, of Amer. Inst. of Chem. Eng.,
v. XXXIII, 1937.
134. Drew Т. В., Trans, of Amer. Inst. of Chem. Eng., v. XXXI, 1934-35.
135. Fatico, Kotz D., Chem. Eng. Progress, 11, 1949.
136. Farber E. A., S corah R. L. Trans, of the ASME, 4, 1948.
137. Fritz, Ende, Homann, Phis. Zeitschrift, 11, 1935.
138. Gnam, Forshung, 5, 1937.
139. Hc-zelton P., Beker E» Trans, of Amer. Inst. Chem. Eng. 2, 1944.
140. H t b b a r d G. H., В a d g e r W. L., Ind. and Eng. Chemistry 4, 1937,
15 Кутателадзе 2355 225
141. I a cob M., VDJ. 48, 1932.
142. I a cob M., Erk S., Eck H., Phis. Zeitschrift, 3, 1935.
143. I а с о b M., Linke w., Phis. Zeitschrift, 8, 1935.
144. la cob M., Heat transfer, 1949.
145. Ianner, Cooper, Akin, Mc-Adams, Mech. Eng., 9, 1938.
146. Katr D. L. Geist 1. H., Trans, of the ASME, 8, 1948.
147. К r e i t h F., Summerfield M., Trans, of the ASME, 7, 1949.
148. Kreith F., Summerfield M., Trans, of the ASME, 6, 1950.
149. Lang en. Forschung, 5, 1934.
150. Larson R. F., Ind. and Eng. Chemisfry, 10, 1945.
151. Martinelly R. C, Boelter L. M., Taylor Т. Н., Thorn-
sen E. G., Morrion E. H., Trans, of the ASME, 2, 1944.
152. Mc-Adams W. H., Heat transmission, s. e. N-J, 1942.
153. Mc-Adams W. H., Chem. Eng. Progress, 8, 1948.
154. Meisenburg S.M,Boarts R. M., Badger W. L., Trans, of the
Amer. Inst. of Chem. Eng., v. XXXI. 1934—35.
155. Morgan A. I., BromleyL. A., W i 1 n e C. R., Ind. and Eng. Che-
Chemistry, 12, 1949.
156. Moscickj, Broder, Rocnickj Chemie, 6, 1926.
157. N a g e 1 W. H., Trans, of the Amer. Inst. of Chem. Eng., v. XXXI, 1934—35.
158. N u s s e 11 W., VDI, 27, 1916.
159. Other D. F., Ind. and Eng. Chemistry, 6, 1929.
160. S с h i m i d t E., S с h u r i g W., Sellsehopp, Tech. Mech. und Thermodi-
namik, 1, 1930.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 3
Глава первая. Некоторые основные свойства процессов тепло-
теплопередачи при изменении агрегатного состояния вещества и
основные уравнения 5
1. Ход температурной кривой при нагреве (охлаждении) тела . —
2. Причины появления перегрева (переохлаждения) начальной
фазы 6
3. Центры возникновения новой фазы 7
4. Формы возникновения новой фазы и ее движение относи-
относительно первоначальной фазы —
5. Основные уравнения теории теплопередачи 10
6. Выражение для градиента температур на границе раздела
фаз при наличии процесса изменения агрегатного состояния 12
7. Граничные условия, учитывающие механическое взаимодей-
взаимодействие фаз 15
8. Реактивная сила, вызываемая в двухфазном потоке процес-
процессом изменения агрегатного состояния вещества . —
Глава вторая. Анализ основных уравнений с точки зрения тео-
теории подобия : 17
1. Теория подобия, как метод обобщения экспериментальных
данных на основе уравнений изучаемого класса явлений . . —*
2. Безразмерная форма основных уравнений 18
3. Физический смысл критерия -д- 19
4. Безразмерный коэффициент теплоотдачи 20
5. Таблица основных критериев подобия 21
Глава третья. Пленочная конденсация чистого, медленно движу-
движущегося, сухого насыщенного пара на вертикальных стенках . 23
1. Общие соображения о режимах течения пленки конденсата . —
2. Основные уравнения и общая связь между критериями по-
подобия -^
3. Ламинарное течение пленки 25
4. Экспериментальные данные 27
5« Турбулентное течение пленки 28
6. Средний коэффициент теплоотдачи по всей поверхности охла-
охлаждения при наличии в верхней ее части ламинарного тече-
течения, а в нижней части — турбулентного течения пленки кон-
конденсата 32
227
7. Влияние материала стенки 36
8. Расчетные рекомендации . . 37
Глава четвертая. Пленочная конденсация медленно движущегося,
сухого насыщенного пара на горизонтальных трубах 39
1. Ламинарное течение пленки нл одиночной горизонтальной
трубе —
2. Связь между критериями для горизонтального пучка труб . 40
3. Результаты опытов . 42
4. Расчетные зависимости при Д^ = Л^1 45
5. Пленочная конденсация на нижней поверхности горизонталь-
горизонтальной плиты ... 47
6. Конденсация на горизонтальных оребренных трубах .... —
Глава пятая. Пленочная конденсация движущегося пара .... 49
1. Изменения в механизме процесса по сравнению со спокой-
спокойным паром и связь между критериями —
2. Ламинарное течение пленки на вертикальной стенке ... 50
3. Турбулентное течение пленки на вертикальной стенке ... 53
4. Экспериментальные данные о конденсации внутри вертикаль-
вертикальных труб 54
5. Экспериментальные данные о конденсации движущегося пара
на горизонтальной трубе 56
6. Конденсация при очень больших скоростях пара 58
Глава шестая. Конденсация перегретого пара 60
1. Некоторые соображения о механизме процесса —
2. Экспериментальные данные 63
3. Вычисление неравномерности снижения температуры пара
поверхностным пароохладителем парового котла 66
Глава седьмая. Нагрев свободных струй жидкости паром .... 68
1. Постановка задачи —
2. Уравнение движения свободно падающей струи
3. Гипотеза о механизме турбулентной теплопроводности в по-
потоке при отсутствии поперечного градиента скорости .... 70
4. Решение для цилиндрической, свободно падающей струи . . 71
5. Сопоставление с опытными данными 74
6. Коэффициент теплоотдачи —
7. Уравнение движения струи. Второе приближение 76
8. Решение для плоской струи 78
9. Расчетные формулы 79
10. Нагрев жидкости в смесителе с несколькими противнями . . 80
11. Некоторые данные о барботировании паром слоя жидкости . —
Глава восьмая. Некоторые дополнительные сведения о тепло-
теплопередаче от конденсирующегося пара 83
1. Состояние вопроса —
2. Влияние влажности пара на теплоотдачу при конденсации . . —
228
3. О конденсации пара, содержащего воздух 84
4. Коэффициенты теплоотдачи от практически чистого насы-
насыщенного пара к поверхности конденсата и при капельной
конденсации 88
Глава девятая. Общие сведения о процессе кипения 90
1. Два основных режима кипения —
2. Общий вид зависимости коэффициента теплоотдачи к кипя-
кипящей жидкости от плотности теплового потока и величины
температурного напора 91
3. Образование паровых пузырей на поверхности нагрева при
пузырьковом кипении 94
4. Скорость роста паровых пузырей на поверхности нагрева . . 96
5. Скорость подъема пузыря в неограниченном объеме жид-
жидкости 97
6. Характер движения паро-жидкостной смеси в трубах .... 99
7. Сфероидальное состояние жидкости на горячей поверхности 101
8. Кипящий граничный слой 104
Глава десятая. Критические плотности теплового потока, вызы-
вызывающие изменение режима кипения , 105
1. Гипотеза о гидродинамической природе кризисов в меха-
механизме кипения жидкости —
2. Вывод формулы для первой критической плотности теплового
потока при свободной конвекции кипящей жидкости (первый
кризис режима кипения) . 106
3. Сопоставление формулы A0. 14) с экспериментальными дан-
данными ПО
4. Связь между критической плотностью теплового потока и
критическим давлением 113
5. Влияние состояния поверхности нагрева и способа обогрева
на величину <7Kp, i • • - 115
'6. Переход от пленочного режима кипения к пузырьковому ре-
режиму (второй кризис режима кипения) 116
7. Влияние недогрева жидкости до температуры насыщения на
критическую плотность теплового потока 119
8. Анализ опытных данных о влиянии недогрева жидкости до
температуры насыщения на величину первой критической
плотности теплового потока 122
9. Уравнение работы, совершаемой при перестройке двухфаз-
двухфазного граничного слоя в кипящей жидкости 124
10. Критические плотности теплового потока при кипении вну-
внутри труб 125
11. Расчетные формулы 126
Глава одиннадцатая. Теплоотдача при пузырьковом кипении в
области умеренных плотностей теплового потока 128
1. Циркуляция жидкости в современных парогенераторах ... —
2. Система уравнений, описывающих процесс теплопередачи
ири пузырьковом кипении —
3. Автомодельность процесса кипения относительно линейного
размера поверхности нагрева 133
4. Число действующих центров парообразования 134
229
5. Влияние длительности работы на коэффициент теплоотдачи к
кипящей жидкости « 135
6. Показатель степени в зависимости v.~qn 136
7. Влияние давления на коэффициент теплоотдачи при пузырь-
пузырьковом кипении —
8. Теплоотдача при наличии организованного движения пара и
жидкости 137
9. Опытные данные о связи между критериями подобия .... 140
10. Расчетные рекомендации 145
11. Теплоотдача окисленных стальных труб 147
Глава двенадцатая. Теплоотдача к жидкости, находящейся в сфе-
сфероидальном состоянии 150
1. Теплоотдача к плоскому сфероиду —
2. Сопоставление теории испарения плоского сфероида с опыт-
опытными данными 153
3. Теплоотдача к пузырчатому сфероиду 154
Глава тринадцатая. Теплоотдача при пленочном кипении .... 157
1. Расчет теплоотдачи при ламинарном течении парового слоя . " —
2. Сопоставление с опытными данными 160
3. Влияние недогрева ядра потока жидкости на теплоотдачу
при пленочном кипении 162
Глава четырнадцатая. Основы гидравлики двухфазного потока . 163
1. Постановка вопроса —
2. Уравнения движения двухфазного потока в гидродинамиче-
гидродинамической форме и основные критерии подобия 164
3. Приведенные скорости. Скорость циркуляции 165
4. Уравнение движения двухфазного потока в гидравлической
форме 166
5. Гидравлические характеристики циркуляционного контура . 170
6. Некоторые экспериментальные данные о сопротивлении при
турбулентном течении жидкого слоя 172
7. Экспериментальные данные о движущем напоре 174
8. Расслоение паро-жидкостной смеси в горизонтальных трубах 177
9. Режим работы барботера с горизонтальным дырчатым листом 179
10. Диаметр пузыря пара (газа), отрывающегося от отверстия . 181
11. Анализ выражения для средней расходной скорости пара че-
через дырчатый лист 182
12. Толщина паровой подушки под горизонтальным дырчатым
листом 183
13. Экспериментальные данные о работе горизонтального дыр-
дырчатого листа 184
Глава пятнадцатая. Некоторые данные о внутрикотловых про-
процессах при нестационарном режиме работы парового котла . . 186
1. Постановка вопроса —
2. Уравнение скорости изменения давления в паровом котле . 187
3. Анализ значений -~ для различных условий работы парового
котла Л 190
230
4. Уравнение изменения уровня в барабанном котле 193
5. Вычисление величины -р 195
6. Влияние нестационарности на величину <р 198
7. Обобщенные статические характеристики паросодержания
котла 202
8. Сопоставление расчетных колебаний уровня с опытными
данными 203
9. Устойчивость циркуляции при нестационарном режиме ра-
работы котла 205
Основные обозначения . . . . • « 209
Приложения:
I. Физические параметры|воды на линии насыщения ...... 213
|Н. Физические'параметры водяного пара на линии насыщения . . 215
III. Физические свойства некоторых холодильных агентов на линии
насыщения ^ . . 216
IV. Поверхностное натяжение жидкостей 218
V. Критические данные для различных веществ 219
VI. Таблица уравнений теплопроводности и движения несжимаемой
жидкости 220
Литература 221
Технический редактор Е. А. Длугоканская
Корректоры В. А. Белехов и М. А. Гордон
Подписано к печати H/VII 1952 г. М-37467
Формат бумаги 60x92'/ю Печ. листов 14,5 -\- 2 вкл.
Уч.-изд. листов 14,9 Тираж 5000 экз. Заказ 2355
Номинал — по прейскуранту 1952 г.
1-я типография Машгиза,
Ленинград, ул. Моисеснко. 10