С. С. Кутателадзе
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
И ГИДРО-
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ
СПРАВОЧНОЕ
ПОСОБИЕ
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1990

ББК 31.31
К 95
УДК 621.1.016@35.5)
Рецензент А. И. Леонтьев
Редактор издательства Т. И. Мушинска
Ответственный редактор Л. М. Берзина
Кутателадзе С. С.
К 95 Теплопередача и гидродинамическое сопротив-
сопротивление: Справочное пособие. — М.: Энергоатомиз-
дат, 1990.— 367 с: ил.
ISBN 5-283-00061-3
В сжатой форме приведены фундаментальные уравнения
теории теплообмена, гидрогазодинамики, магнитогидродинами-
магнитогидродинамики, соответствующие числа подобия и их физическая интерпре-
интерпретация. Основное внимание уделено расчетным формулам теп-
теплопередачи и гидродинамического сопротивления, наиболее
широко встречающимся в инженерных расчетах.
Для инженерно-технических работников различных от-
отраслей промышленности, занимающихся расчетами и проекти-
проектированием энергетического и теплообменного оборудования.
гг 2203020000-096
К " 051@1)-90 187"89 ББК31.31
ISBN 5-283-00061-3 © Энергоатомиздат, 1990

ПРЕДИСЛОВИЕ
Справочное пособие академика С. С. Кутателадзе «Теплопередача и
гидродинамическое сопротивление» готовилось к печати уже пюсле кончины
автора. Известно, что С. С. Кутателадзе гордился справочником по тепло-
теплопередаче, написанным совместно с В. М. Боришанским. В последние годы
жизни С. С. Кутателадзе много энергии и труда вложил в реализацию сво-
своих планов по созданию нового /справочника. Идею создания книги автор вы-
вынашивал много лет, понимая важность и необходимость систематизации
многочисленных новых результатов исследований. Такое обстоятельство /ес-
/естественным образом определялось стилем научной деятельности академика
С. С. Кутателадзе, характеризующимся предпочтительным отношением в его
исследованиях к приближенным, однако достаточно эффективным методам
оптимального описания физических процессов в области термогазодинамики
и тепломассообмена. При этом центральное место в его методологии отво-
отводится простой формуле, критериальному соотношению, вытекающему из тео-
теории физического подобия, Либо простейшим элементарным связям, следую-
следующим из предельных либо экстремальных ситуаций исследуемых физических
явлений. Идеология такого стиля творчества была связана с твердой убеж-
убежденностью академика С. С. Кутателадзе в неоценимой роли глубокой фи*
зической интуиции в деятельности ученого-физика и инженера-физика. Сле-
Следует отметить, что сам он обладал такой интуицией в исключительной ме.ре.
И поэтому только С. С. Кутателадзе мог позволить себе такое широкое
развитие и практическое применение всевозможных приближенных, асимпто-
асимптотических закономерностей в разнообразных областях такой обширной по
своему физическому содержанию науки, какой является теплофизика. По-
Порою в шутку С. С. Кутателадзе любил повторять фразу: «Я хочу, чтобы
мой справочник был настолько прозрачным и простым, чтобы его могли
использовать в своей практической деятельности и садовники».
Болезнь и последующая преждевременная кончина не позволили
С. С. Кутателадзе внести в справочник последние штрихи по совершенствова-
совершенствованию его содержания. Многочисленные ученики академика С. С. Кутателад-
Кутателадзе, члены Ученого совета Института теплофизики Сибирского отделения АН
СССР, которым он руководил бессменно на протяжении более 20 лет, огра-
ограничились рутинной работой по оформлению справочника — намеренно, дабы
донести до читателя не только его содержание, но и дух творчества ака-
академика С. С. Кутателадзе.
Ученики и коллеги

ОТ АВТОРА
Специализированный «Справочник по теплопередаче» был написан мною
совместно с В. М. Боришанским около 30 лет тому назад (Госэнергоиздат,
Л.-М., 1959) и получил признание инженеров-практиков. Книга переиздава-
переиздавалась в США A962 г.), ЧССР A962 г.), Великобритании A966 г.). Много-
Многочисленные пожелания о новом издании этого справочника не удалось вы-
П'олнитъ сперва вследствие моей большой занятости после переезда в Сибир-
Сибирское отделение Академии наук СССР, а затем из-за безвременной кончины
профессора В. М. Боришанского.
Как и предшествующая, данная книга гго своей структуре во многом
соответствует моему курсу основ теории теплообмена — теперь его пятому
изданию (М., Атомиздат, 1979 г.). Основным ее содержанием являются фор-
формулы — относительно простые и имеющие наибольшие области практических
приложений. Роль формул с развитием вычислительной технологии не толь-
только не уменьшилась, но и возросла, особенно в крупномасштабных програм-
программах. При небольшом объеме задач, решаемых на миникомпьютерах, форму-
формулы просто незаменимы. Фундаментальным и непреходящим достоинством
для инженера и исследователя является также их обозримость при качест-
качественном анализе и оценках предельных ситуаций.
Однако в виде более или менее простых математических соотношений
удается выразить закономерности только ряда стационарных и весьма огра-
ограниченного числа нестационарных процессов с четко определяемыми условия-
условиями на границах соприкасающихся сред. Нестационарные процессы, и осо-
особенно так называемые сопряженные задачи термогидродинамики, в боль-
большинстве случаев крайне индивидуализированы. Как правило, их решения
приходится представлять в виде таблиц и графиков. Это обстоятельство,
естественно, ограничивает набор таких задач в руководстве, рассчитанном
на широкий круг читателей. Приводимые ссылки, в большей части на до-
достаточно доступные специальные монографии и журнальные статьи, позво-
позволяют найти решения проблем, не рассматриваемых в этой книге, а также
номограммы, программы и другие вспомогательные данные для массовых
стандартных расчетов.
При отборе материала, не совсем однозначного, т. е. зависимостей по-
луэмп(ирических, я ориентировался на формулы, наиболее устоявшиеся в
литературе и апробированные за многие годы в научных и инженерных кол-
коллективах, с которыми я работал. Там, где это было возможно, материалы
взяты из авторитетных справочников или ведомственных нормативов.
4

Вычислительная техника индивидуального пользования позволяет, как
правило, отказаться от большого числа номограмм и расчетных графиков в
справочном пособии общего характера. Отказался я и от приведения по-
подробных справочных данных о физических свойствах рабочих тел и конст-
конструкционных материалов.
В настоящее время термогидродинамические расчеты входят составной
частью чуть ли не во все существующие конструкторские и технологические
разработки. Используемые в современном производстве материалы и вещест-
вещества разнообразны, а издания справочной литературы по их свойствам имеют
систематический характер. Поэтому эти данные вполне доступны, сведения
о ряде соответствующих изданий приводятся в книге и могут служить ис-
источником для .большинства практических расчетов и для нахождения ссы-
ссылок на более специализированные пособия.
Содержащиеся в книге примеры расчетов «меют чисто иллюстративное
значение и поэтому крайне просты по задаваемым условиям. Тем не менее
они, по-видимому, все же полезны.
Нумерация глав одночисленная, параграфов — двухчисленная (номер
главы и номер параграфа), формул — трехчисленная (номер главы, парагра-
параграфа и формулы в данном параграфе). Литература (без повторений) приво-
приводится в конце книги и имеет двухчисленную нумерацию.
Основные обозначения вынесены в начало книги. Каждая новая вели-
величина, вводимая в тексте, определяется сразу же перед или за соответствую-
соответствующей формулой, независимо от ее наличия в перечне основных обозначений.
В дальнейшем без особой необходимости уже использовавшиеся обозначе-
обозначения не объясняются.
Объем книги ограничен по соображениям компактности отбора мате-
материала именно для большого круга инженеров-практиков и студентов различ-
различных специализаций.
С общим состоянием фундаментальных проблем теплопередачи в англо-
англоязычной и частично западноевропейской литературе можно ознакомиться по
обширному справочному изданию [1.13].
По просьбе автора гл. 15 написана доктором техн. наук, профессором
Н. А. Рубцовым. В работе над отдельными фрагментами рукописи прини-
принимали участие Н. И. Ярыгина, Л. М. Зысина-Моложен, Н. А. Рубцов,
М. Ф. Жуков, А. К. Ребров, Е. М. Хабахпашева, В. А. Мухин, И. И. Гого-
нин, Е. А. Чиннов, В. В. Саломатов.
Академик С. С. Кутателадзе

ОСНОВНЫЕ ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а — коэффициент диффузии теплоты (коэффициент температуро-
температуропроводности), м2/с
а — поглощательная способность
а* — скорость звука, м/с
В — магнитная индукция, Тл
С — массовая концентрация
с — скорость света, м/с
с—удельная теплоемкость, Дж/(кг-К): сР — при постоянном
давлении; Су—при постоянном объеме
Cf — коэффициент сопротивления трения
D —диаметр, м
D — коэффициент диффузии вещества, м2/с
DB — электрическая индукция, Кл/м2
d — пропускательная способность
Е —напряженность электрического поля, В/м
Е — плотность потока энергии излучения, Вт/м2
F — площадь, м2
F — сила, Н
Fv — объемная сила, Н/м3
G — массовый расход, кг/с
g—ускорение (в частности, ускорение свободного падения),
м/с2
Н —напряженность магнитного поля, А/м
h — постоянная Планка, Дж/с
h — энтальпия, Дж/кг
Л* — энтальпия торможения, Дж/кг
/ — интенсивность излучения, Вт/(м2-ср)
/ — сила тока, А
/—удельная сила излучения, Вт/(м2-ср)
/ — плотность потока массы (массовая скорость), кг/(м2-с)
/ — плотность электрического тока, А/м2
k—коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К)
k—коэффициент ослабления излучения средой, 1/м
L — характерный линейный размер, м
/ —длина, мм
</> —длина свободного пробега, пути смешения, м
т — масса, кг

М — относительная молекулярная масса
п—частота вращения, 1/с
Р —периметр, м
р —давление, Па
Q* —количество теплоты, Дж
Q — тепловой поток, Вт
q — плотность теплового потока, Вт/м2
R *— газовая постоянная, Дж/(моль-К)
Ro —удельная газовая постоянная, Дж/(кг-К)
R — радиус, м
#а—термическое сопротивление, (<м2-К)/Вт
г — скрытая теплота фазового перехода первого рода, теплота
реакции, Дж/кг
г — отражательная способность
г — коэффициент восстановления температуры
Т — температура, К
Т* —температура торможения, К
t — время, с
U — характерная скорость течения, м/с
и — скорость течения, м/с
и, v, w —компоненты вектора скорости течения по координатам х, у, г,
м/с
и\ v't w' — пульсационные компоненты скорости течения, м/с
V—(разность потенциалов, В
V — объем, м3
v* —динамическая скорость (скорость касательного напряжения),
м/с
х, У, z — координаты, м
х* — массовое газо(паро) содержание
а —коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К)
а —коэффициент поглощения излучения средой, 1/м
Р—коэффициент рассеяния излучения средой, 1/м
р —коэффициент объемного расширения, 1/К
Р —расходное объемное газосодержание смеси
y=cPlcv —показатель адиабаты
б —толщина (пленки, пограничного слоя и др.), м
6* — толщина вытеснения, м
б** —.толщина потери импульса, м
бт** —толщина потери энергии, м
8а —диэлектрическая проницаемость среды (абсолютная), Ф/м
е — степень черноты (интегральный коэффициент теплового излу-
излучения)
^ —коэффициент гидродинамического сопротивления
ц — плотность потока объемного излучения, Вт/м2
n=i>cT**//v—безразмерное расстояние от стенки в теории турбулентного
пограничного слоя
6 —угол, рад
7

К —длина волны, м
X—теплопроводность, Вт/(м-К)
ц —динамическая вязкость, Па-с
ца —магнитная проницаемость среды (абсолютная), Гн/м
v — кинематическая вязкость, м2/с
v — частота, Гц
р — плотность среды, кг/м3
ре — объемная плотность заряда, Кл/м3
0 — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м
а — нормальное напряжение, Па
аэ — удельная электрическая проводимость среды, См/м
а0—постоянная Стефана — Больцмана, Вт/(м2*К4)
т — касательное напряжение, Па
ф — истинное объемное газосодержание смеси
Q — площадь поперечного сечения, м2
Q — телесный угол, ср
со — угловая скорость, рад/с

Глава первая
УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ И МАССЫ;
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ
1.1. ТРИ МЕХАНИЗМА ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ
Тепловым потоком называется поток внутренней энергии, самопроиз-
самопроизвольно возникающий в вещественной среде с неоднородным температурным
полем. В простейшем случае, когда нет физико-химических превращений,
взаимной диффузии разнородных веществ, больших скоростей течения и т. п.,
тепловой поток направлен из области с более высокой температурой в об-
область с низкой температурой.
В сложных ситуациях это определение можно сохранить, вводя специ-
специально сконструированные эффективные температуры — например, при боль-
больших скоростях течения вводится температура торможения.
Различают три процесса переноса теплоты:
1) теплопроводность (кондукция)—процесс распространения энергии
только вследствие взаимодействия структурных частиц вещества (молекул,
ионов, атомов, свободных электронов). В чистом виде теплопроводность
имеет место в твердых телах и неподвижных слоях жидкости и газа;
2) перемешивание (конвекция) — процесс переноса теплоты вследствие
перемещения относительно больших масс вещества в неоднородном поле
температур, что имеет место в движущихся квазисплошных средах (жидко-
(жидкостях, газах, сыпучих средах, плазме);
3) излучение (радиация) — процесс переноса энергии, выделившейся
вследствие теплового движения в веществе, в виде электромагнитных волн
через полностью или частично прозрачную для них среду.
Сложным теплообменом называются процессы переноса теплоты одно-
одновременно несколькими способами. Процессы конвективного теплопереноса
всегда связаны с теплопроводностью внутри перемещающихся значительных
(молярных) элементов потока вещества. Радиационный теплообмен может
сочетаться как с кондукцией, так и с конвекцией.
1.2. ТЕПЛООТДАЧА И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
Теплоотдачей называется процесс теплообмена (теплопереноса) между
средами, разделенными отчетливой границей (твердая стенка — текучая сре-
среда, поверхность раздела газ — жидкость или двух несмешивающихся жидко-
жидкостей).

Теплопередачей называется процесс теплообмена между средами, разде-
разделенными некоторой перегородкой.
Для практических расчетов стационарных процессов теплообмена с не
очень сложными граничными условиями исторически установились формулы:
Q* = Qt=a(TCT—T0)Ft; A.2.1)
Q* = Qt=k(Toi—To2)Ft, A.2.2)
где Q* — количество теплоты, отданной или полученной данной средой, Дж;
Q — тепловой поток, Вт; Гст, То — некоторым образом осредненная темпера-
температура поверхности тела (стенки) и характерная температура окружающей
среды (например, температура газа на бесконечном удалении, от погружен-
погруженного в него тела или средняя по сечению канала температура жидкости), К;
Той То2 — характерные температуры греющей и обогреваемой сред, разде-
разделенных перегородкой (неподвижной или подвижной), К; F — расчетная пло-
площадь поверхности теплообмена, м2; t — время протекания процесса, с.
Множители пропорциональности а и k, Вт/(м2-К), называются соответ-
соответственно коэффициентами теплоотдачи и теплопередачи. Формулы A.2.1) и
A.2.2) в основном отражают тот важный факт, что не имеющие прямого
физического смысла а и k значительно слабее зав'исят от разности темпера-
температур и размеров поверхности теплообмена, чем собственно тепловой поток Q.
В ряде сложных ситуаций, например при сильно меняющейся темпера-
температуре стенки, величина а теряет свои расчетные достоинства и может приоб-
приобретать на отдельных участках поверхности нагрева отрицательное значение
при неизменном направлении теплового потока.
В гидродинамике аналогом коэффициента теплоотдачи является коэф-
коэффициент сопротивления трения
C/=2Wpo^2, A.2-3)
где Тст — касательные напряжения на поверхности (стенке), обтекаемой жид-
жидкостью, Па; ро — плотность жидкости в характерной области течения, кг/м3;
U — характерная скорость течения, м/с.
В процессах диффузии таким же аналогом является расчетная величи-
величина, называемая коэффициентом массоотдачи (см. § 1.4).
Величины, обратные коэффициентам а и k, называют термическим со-
сопротивлением
Яа = Л77<7, A.2.4)
где АГ — характерный температурный напор, К; q — плотность теплового
потока, Вт/м2.
Термическое сопротивление сложной системы
п
Rh= 2/г.. A.2.5)
1.3. УРАВНЕНИЯ ТЕРМОГАЗОДИНАМИКИ
Реологические, т. е. текучие, среды различаются по своим физическим
свойствам (и композиции. Однородные по химическому и фазовому составу
Реологические среды распадаются на два основных класса: гидрогазодинами-
10

ческие, физические свойства которых зависят только от термодинамических
и электродинамических параметров состояния, и собственно реологические,
те или иные свойства которых зависят от механического движения, т. е. ме-
меняются в зависимости от полей скоростей течения и напряжений.
Идеальные гидрогазодинамические среды (жидкости Ньютона) характе-
характеризуются двумя механическими свойствами — плотностью р и динамической
вязкостью \i. В них возможны только касательные напряжения. Многие ди-
динамические свойства таких сред в некотором отдалении от твердой поверх-
поверхности хорошо отписываются моделью идеальной жидкости (жидкости Эйле-
Эйлера), у которой есть только одно свойство — плотность.
Движение ньютоновской жидкости описывается уравнением Навье^-
Стокса
Du
*V+ gP+ 2div (\xS) —grad(/?+ B/3)fidiv u) = p A.3.1)
dt
и уравнением сплошности
dp/dH-div(pu)=O. A.3.2)
Здесь Fv — объемные силы, действующие на поток, кроме отдельно выде-
выделенной силы тяжести gp, Н/м3; g — ускорение, м/с2; р — давление, Па; .$ —
тензор скоростей деформации, 1/с.
В декартовых координатах для оси х уравнение движения имеет вид
du „ dp d I du \ , d Г / du , dv
, d \ [ du t dw \Л 2 d T ( du
Для несжимаемой среды с постоянной вязкостью (р = const, ji=const) дви-
движение ньютоновской жидкости описывается уравнениями:
FV+gp—gradp+\iV2u=pdu/dt; divu=0. A.3.4)
Уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа для изотропной среды
имеет вид
<7v4-^Diss/7 (u) -f-div (Agradr) =cppDT/dt—dp/dt, A.3.5)
Здесь qv — плотность всех объемных источников тепловыделения, Вт/м3,
кроме теплоты от механической работы потока, которая выражается через
диссипативную функцию [iDiss/7(u):
/ ди dw у f dw dv у 2 I ди dv dw \2
[ дг + дх ) + [ду + дг ) ~~ 3 I дх + ду + дг ) '
К — теплопроводность, Вт/(м-К); с j —удельная теплоемкость при постоян-
постоянном давлении, Дж/(кг-К).
Цри малых значениях скорости течения и вязкости имеем
Ck grad T)=cppdT/dt. A.3.6)
11

Для неподвижной среды
qv-\- div (* grad T) = СррдТ/dt. A.3.7)
Это уравнение параболического типа, описывающее процессы с бесконечной
скоростью распространения возмущения. В большинстве практических прило-
приложений такое приближение можно считать приемлемым, поскольку скорость
распространения теплового возмущения определяется средней скоростью
движения структурных частиц тела, которая достаточно велика.
При необходимости учесть конечную скорость распространения тепло-
теплового возмущения следует переходить к уравнению гиперболического типа, в
которое входит скорость движения фронта тепловой волны.
Для неподвижной среды такое уравнение в определенном приближе-
приближении имеет вид
qv-\-d\w(X grad Т)=срр(дТ'/dt-\-t,d*T/dt2), A.3.8)
где tr — время тепловой релаксации, с.
Тогда скорость распространения теплового возмущения
ит = 1/"?7?, A-3.9)
где я=Я/(ф)—коэффициент диффузии теплоты (коэффициент температуро-
температуропроводности) .
Оценки дают для азота /г«10~9 с; для алюминия tr^lQ-n с.
1.4. УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ
Плотность потока массы /-го компонента смеси
J,=p,(ur-u). A.4.1)
Здесь и далее без индекса записываются параметры смеси в целом.
Уравнения сохранения массы имеют вид:
pu^O, A.4.2)
где jvi — плотности внутренних источников и стоков массы, кг/(м3-с).
Уравнение переноса массы записывается следующим образом:
dpildt+u grad pi=—div jf—p/div u+jvi, A.4.3)
а в градиентном приближении (аналогично закону теплопроводности Био—
Фурье и закону трения Ньютона)
^^) A-4.4)
Здесь Di — коэффициент диффузии, м2/с; pt- = p//p — относительная плотность
(массовая концентрация) /-го компонента; Кт—термодиффузионный коэф-
коэффициент; Кр — бародиффузионный коэффициент. При Кт=КР = 0 имеет
место закон Фика
A.4.5)
12

Между процессами тепло- и массоотдачи существует аналогия, если:
а) подобны геометрия системы и задание краевых условий по температурам
(тепловым потокам) и концентрациям (потокам массы); б) парциальное
давление диффундирующего вещества мало по сравнению с давлением в
смеси (в этом случае поток массы практически не влияет на термогидроди-
термогидродинамику); в) отношение коэффициентов диффузии теплоты и массы (число
Льюиса — Лыкова) равно единице. Тогда, если определить поток массы
аналогично тепловому потоку в A.2.1),
/<=ррдр> о-4-6)
где рр — коэффициент массоотдачи, определенный по отношению к разности
плотностей (концентраций) диффундирующего вещества и смеси, м/с.
Для газов удобно использовать в расчетах разности парциальных дав-
давлений-Д/?/ в характерных областях системы:
/<"=РрДр<, A-4.7)
где рР—коэффициент массоотдачи, имеющий размерность с/м.
Условие равенства коэффициентов диффузии массы и теплоты при оп-
определении массоотдачи по формуле A.4.6) имеет вид Д = а; при определе-
определении по формуле A.4.7) DPi=aRoiT, где [Dpi] =м4/с3, Roi — удельная газо-
газовая постоянная, Дж/(кг»К).
Соответственно:
а = сррр; a=cpRoiT$P. A.4.8)
Поэтому при выполнении указанных выше условий «а»—«в» массоотда-
чу можно рассчитывать по приводимым далее формулам для коэффициентов
теплоотдачи.
Подробнее об уравнениях переноса с учетом сложных взаимодействий
см. [1.1, 1.9, 1.11, 1.12].
1.5. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Взаимодействие электромагнитных полей с полями скоростей течения и
температур в проводящих средах рассматривается особой частной наукой—
электротермогидродинамикой, являющейся одним из фундаментальных раз-
разделов современной динамики сплошных сред. В этих случаях к уравнениям
переноса энергии, массы и импульса присоединяются уравнения Максвелла,
связывающие характеристики электрических и магнитных полей:
rotH=dD9/dt+y, T0tE=—dB!dt; divD9=pe; div B = 0. A.5.1)
Уравнение сохранения заряда аналогично уравнению неразрывности (сохра-
(сохранения массы) в гидродинамике
dpe/^ + divj = O, A.5.2)
где Н — напряженность магнитного поля, А/м; D3=eaE — электрическая
индукция, Кл/м2; ре — объемная плотность заряда, Кл/м3; j — плотность то-
тока, А/м2; Е — напряженность электрического поля, В/м; B = jiaH— магнит-
магнитная индукция, Тл; еа— диэлектрическая проницаемость среды, Ф/м; ца—
магнитная проницаемость среды, Гн/м.
13

В проводящих жидкостях плотность тока и напряженность электриче-
электрического поля связаны обобщенным законом Ома
j = or3(E+<[u, В]), A.5.3)
где аэ — удельная электрическая проводимость среды, См/м; и — скорость
течения среды, м/с.
Связь между магнитным полем и движущимся проводник'ом описыва-
описывается уравнением индукции
дЪ/dt = rot[u, B] + V2B/Haov A.5.4)
Величина vM= (puffa) имеет смысл коэффициента диффузии магнитной ин-
индукции, м2/с. Часто эту величину называют также магнитной вязкостью.
В потоке проводящей среды возникают объемная сила
Fvm=4j, В] A.5.5)
и внутренний источник теплоты (джоулева теплота)
<7уэ = /2/сь. A.5.6)
Кроме того, можно выделить следующие аналоги по размерности: рм=|лаЯ2
имеет смысл магнитного давления; иы=Е1В имеет размерность скорости.
1.6. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
ЧЕРНОГО ТЕЛА
Абсолютно черным называется тело, полностью поглощающее все пада-
падающее на него электромагнитное 'излучение. Тепловое излучение в основном
концентрируется в инфракрасной ь световой областях спектра электромаг-
электромагнитных волн (табл. 1.1).
В большинстве современных технологий основная доля лучистой энергии
приходится на ближнюю инфракрасную область.
Распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела описы-
описывается формулой Планка
IQX = d2E0[dkdQ = c1/[XV(et>2/Xr— 1)], A.6.1)
где й = 3,7418-10-16 Вт-м2; с2= 1,4388-10~2 м-К; 1Ок — спектральная интен-
интенсивность излучения, т. е. отношение плотности потока энергии монохромати-
монохроматического полусферического излучения Ео к данному интервалу телесного угла
Q и длин волн Я, Вт/(м3-ср).
Таблица 1.1. Диапазоны волн теплового излучения и соответствующих
температур абсолютно черного Тела
Излучение
Длина волны X •!()•, м
Температура Т, К
Видимый свет
Ближнее инфракрасное
Среднее инфракрасное
Дальнее инфракрасное
Миллиметровые волны
14
0,3—0,72
0,72—1,50
1,50—5,6
5,6—1000
>1000
>4144
4144—1922
1922—533
533-273
<273

Из формулы Планка следуют частные законы черного излучения:
формула Рэлея — Джшнса (при ХТ>с2)
, A.6.2)
где C3 = cilc2=2fi-\O-14 Вт-м/К;
формула Вина (при ХТ<с2)
/0X = ClX-ee-^xr; A.6.3)
закон смещения Вина
Я«7=2,8978.10-3 м-К, {1.6.4)
где %т — длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности
потока поверхностного излучения абсолютно черного тела (виновская длина
волны)
/ох =с4Г6, сл= 1,2862-10-5 Вт/(м3.Кб); A.6.5)
т
закон Стефана — Больцмана, описывающий полную, или интегральную,
плотность потока энергии, излучаемой абсолютно черной поверхностью,
J
О
где ао=5,67(ЫО-8 Вт/(м2-К4).
Физической моделью абсолютно черного тела является малое отверстие
в полой изотермической сфере. Проникающее через него излучение много-
многократно отражается на стенках полости и практически полностью ими погло-
поглощается. Так же излучение, возникающее внутри равномерно нагретой сфе*
ры, выходит из отверстия соответственно закону Планка.
Реальные тела могут иметь непрерывный спектр излучения или преры-
прерывистый (селективный), при котором излучение энергии происходит в опре-
определенных интервалах длин волн. Интегральная плотность потока излучения
реальных тел всегда меньше, чем черного тела.
Таким образом, тепловое излучение связано с температурой тела су-
существенно нелинейно, в то время как в теории теплопроводности вещест-
вещественных сред линейное приближение во многих практически важных случаях
хорошо описывает процесс распространения теплоты.
1.7. КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ К УРАВНЕНИЯМ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ГИДРОГАЗОДИНАМИКИ
Строго говоря, краевыми условиями являются величины, фиксирован-
фиксированные при постановке задачи в математической форме или достаточно неза-
независимо устанавливаемые экспериментатором. Они могут задаваться в виде
полей температур, скоростей, давлений, тепловых потоков и т. п. на конту-
контурах рассматриваемой области (или в ее характерных точках) в определен-
определенные моменты времени или в виде известных функций времени, например
начальное поле температур в некотором теле при внезапном изменении ус-
условий теплообмена на его поверхности. Такие краевые условия называются
15

управляемыми. Существуют следующие основные способы задания краевых
условий к уравнению теплопроводности:
1) задается распределение температур или плотности теплового пото-
потока на поверхности тела как функция координат и времени: Гст(*, */, z, t)\
<7ст(*, У, Z, t)\
2) задаются условия сопряжения тепловых потоков и температур со-
соприкасающихся сред на границе раздела: <7гр-о = <7гр+о, 71гр-о = 71Гр+о (если
одна из сред является разреженным газом, то возможен кнудсеновский ска-
скачок температуры и тогда 7\p-o = 7VP+o+67\ т. е. температуры сред на гра-
границе отличаются на величину 67\ обусловленную механизмом взаимодейст-
взаимодействия структурных частиц в разреженном газе; формально аналогичный ска-
скачок температур можно ввести при недостаточно плотном контакте);
3) задаются условия сопряжения тепловых потоков на границе непо-
неподвижной среды (например твердого тела) с текучей средой (например жид-
жидкостью) через коэффициент теплоотдачи а, который считается известным:
—Х(дТ/дп)гр=а(Тгр—То), где п — нормаль к поверхности тела в данной ее
точке; То — расчетная температура массы жидкости.
При сложных сопряженных задачах необходимо учитывать влияние теп-
теплообмена на изменение условий взаимодействия на границах раздела в свя-
связи с их сильной зависимостью от температуры и плотности теплового пото-
потока, например при значительном лучистом теплообмене, фазовых переходах,
интенсивной термогравитационной конвекции и т. п. К сопряженным зада*
чам следует отнести и проблему локальной тепловой нестационарности, воз-
возникающей в окрестности поверхности твердого тела под влиянием интенсив-
интенсивных пульсаций температуры омывающего ее турбулентного потока жидкости
или газа.
К уравнениям газодинамики краевые условия задаются в виде распре-
распределений скоростей, статических давлений, касательных напряжений по кон-
контурам рассматриваемой системы или на ее характерных границах (напри-
(например, стандартное рассмотрение течения вязкой жидкости в трубе предпола-
предполагает, что на входе, т. е. при *=0, выполняются условия p = const, u=
= const, а на внутренней стенке трубы и = 0 вследствие эффекта прили-
прилипания).
Аналогично задаются и краевые условия к уравнениям электродинами-
электродинамики по электромагнитным полям и потокам.
В неоднородных многофазных системах существуют границы раздела
фаз, условия взаимодействия на которых определяются параметрами само-
самого процесса. Границы раздела могут быть дискретными, замкнутыми и
разомкнутыми, площадь поверхности и число дискретных элементов могут
меняться вследствие процессов дробления, разрыва, коагуляции и т. п.
Можно четко сформулировать условия взаимодействия на элементарных
площадках таких границ, но нельзя волею экспериментатора независимо
управлять ими в любом месте системы. Такие условия иногда называются
неуправляемыми.
В качестве примера можно привести условия равновесия на границах
раздела двух несмешивающихся текучих сред (например, вода — ртуть, га-
газожидкостная система).
16

Условия механического взаимодействуя имеют вид:
°гр^агР; хгр^хгр, 0-7.1)
где Орр"* — нормальные напряжения, Па; т^р'*—касательные напряжения, Па;
индекс ' характеризует более тяжелую фазу, индекс " — более легкую.
Специфическим проявлением таких взаимодействий является свободная
энергия границы раздела. В системах газ — жидкость, жидкость — жидкость
она обычно характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения а,
Н/м. В частности, скачок давления на границе раздела фаз определяется
формулой Лапласа
Apo = a(l//?i+l//?2), A.7.2)
где R\ и /?2 — главные радиусы кривизны границы раздела в дйнной точке.
-Свободная энергия диспергированного твердого тела влияет на его фи-
физико-химическую активность, в частности на коагуляцию первичных частиц
в комки, на взрывоопасное™ пыли и т. п. Эта энергия определяет мини-
минимальную работу, затрачиваемую на дробление твердых и жидких тел.
1.8. ФИЗИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ
Физические процессы могут быть разделены на классы по небольшому
числу общих фундаментальных признаков.
Первым из таких признаков является аксиоматически определенная
«общая физическая природа», например течение маловязких жидкостей со
скоростями, существенно меньшими скорости распространения в них звука.
Следующим фундаментальным признаком класса является физико-мате-
физико-математическая абстракция физических свойств среды, например представление
об идеальной жидкости Эйлера, которая обладает только одним динамиче-
динамическим физическим свойством — плотностью.
Третьим обязательным признаком служит геометрическая конфигурация
системы, в которой протекают рассматриваемые явления, например тепло-
теплопроводность в сфере или полуограниченном массиве.
Кроме того, используются какие-то другие существенные общие призна-
признаки, например ламинарный или турбулентный режим течения.
В развитых физико-математических моделях класс явлений определяет-
определяется системой уравнений, полностью описывающих его наиболее общие зако-
закономерности. Например, класс ламинарных течений с постоянной вязкостью
и плотностью жидкости описывается уравнениями A.3.4).
В неразвитых физико-математических моделях уравнения полностью или
частично заменяются перечнем величин, существенных для описания данного
явления. Например, при рассмотрении дробления капли невязкой жидкости
в несущем потоке газа можно выделить следующие величины: начальный
диаметр, плотности газа и жидкости, коэффициент поверхностного натяже-
натяжения, характерную относительную скорость капли.
Внутри класса можно выделить множество явлений, у которых поля од-
одноименных величин отличаются на определенней мнокияр*л*г преобразова-
преобразования. Их принято называть группой подобных явлений.
2—6637 17

Например, ламинарные течения в протяженных цилиндрических кана-
каналах, для которых скорости жидкости в геометрически сходственных точках
соотносятся так же, как и характерные их значения (#//?0=idem, Ui/u2 =
= <«i>/<«2>. Здесь Ro — радиус канала; щ и и2 — скорости сопостав-
сопоставляемых течений на одном и том же относительном радиусе).
Иначе говоря, физически подобны процессы, у которых безразмерные
поля характеризующих их одноименных величин тождественны.
Выделение групп подобных процессов является также отражением об-
общего и ясного соображения о том, что описание законов природы и реше-
решение конкретных физических задач не зависит от выбора системы мер. От
системы мер может зависеть только число размерных и безразмерных фун-
фундаментальных констант и переводные коэффициенты (например, при ис-
использовании в технической системе мер разных единиц для механической
работы и количества теплоты необходимо ввести так называемый тепловой
эквивалент работы 1 ккал=427 кгс»м) [1.1—1.3, 1.5, 1.6].
1.9. АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Если составлен перечень из т размерных величин, совокупность кото-
которых однозначно (в рамках принятой физической модели) характеризует
рассматриваемое явление, то максимальное число безразмерных величин, ко-
которые можно из них составить, определяется формулой Бэкингема
р=т—п, .A.9.1)
где п — число первичных (независимых) размерностей, из которых состав-
составлены размерности величин т.
Безразмерные характеристики данного процесса (явления) называются
числами, или критериями, подобия. В зависимости от способа их образова-
образования различают симплексы и комплексы. Симплексы представляют собой от-
отношение текущего значения данной величины к ее значению в некоторой
масштабной пространственно-временной точке (области) или к другому ха-
характерному масштабу той же природы.
Пример 1. Текущую координату х, направленную по оси трубы, можно
представить в безразмерной форме x=x/D, где D — внутренний диаметр
трубы.
Пример 2. Разность температур в заданной точке охлаждаемого тела Т
и охлаждающей среды на большом удалении от тела То может быть пред-
представлена безразмерной величиной №=(Т—То)ЦТ\—То), где ^ — темпера-
температура в заданной точке в момент времени t0. D и AT0 = Ti—То в данных при-
примерах являются масштабами рассматриваемого параметра.
Комплексы образуются путем комбинирования нескольких разноимен-
разноименных величин, характеризующих процесс.
Пример 1. Гидродинамический режим изотермического потока ньюто-
ньютоновской жидкости характеризуется совокупностью четырех величин — мас-
масштабом скорости течения U, м/с, масштабом линейных размеров L, м, плот-
плотностью жидкости р, кг/м3, и вязкостью жидкости \х, Па-с. Число рассмат-
рассматриваемых величин т=4, и они имеют четыре размерности {м, с, кг, Па}.
18

Однако размерность напряженности — паскаль относится только к одной из.
величин, а именно к вязкости. Поэтому в такой форме получить безразмер-
безразмерное соотношение с другими тремя величинами, размерности которых состав-
составлены из первичных в системе СИ размерностей {кг, м, с}, нельзя, и в дан-
данном случае необходимо написать размерность [i через эти первичные размер-
размерности, т. е. раскрыть значение Па=кг/(с2-м). Таким образом, четырем рас-
рассматриваемым физическим величинам сопоставляются три размерности, со-
содержащиеся явно во всех четырех единицах.
Из формулы A.9.1) следует, что в данном случае можно составить
только одно число подобия
Re=UL/v, A.9.2)
где v = |x/p — производное физическое свойство, называемое кинематической
вязкостью, м2/с.
Пример 2. Коэффициент теплоотдачи а, Вт/(м2-К), жидкости, текущей
в круглой гладкой трубе диаметром D, м, и длиной L, м, зависит от сред-
нерасходной скорости течения U, м/с, динамической вязкости жидкости ц,,
Па-с, массовой теплоемкости с, Дж/(кг-К), теплопроводности X, Вт/(м-К)>
плотности р, кг/м3. Здесь т = 8, а число первичных размерностей я=4 (м, с,
кг, К). Соответственно число возможных безразмерных комбинаций р=8—
—4 = 4. Их каноническая форма (с учетом того, что %/(Ср)=а):
{Nu=aZ)/A,; Re=UD/v; Pr=v/a; E=L/D}. A.9.3)
Следует обратить внимание на то, что число подобия Рг представляет
собой комбинацию физических свойств, которая характеризует соотношение
масштабов распространения процессов диффузии импульса и теплоты.
Из этих примеров видно, что когда количество размерных величин не
очень велико, переход к их безразмерным комбинациям существенно со-
сокращает число естественных переменных данной физико-математической
модели.
Исторически сложилось так, что наиболее распространенные (фундамен-
(фундаментальные) ч'исла подобия называют по .имени их автора или ученого, внес-
внесшего существенный вклад в данную проблему. Символами чисел подобия
выбирают первые буквы соответствующего имени. Так, в рассмотренных
примерах Re —число Рейнольдса A883 г.), Рг —число Прандтля A910 г.),
Nu — число Нуссельта A909 г.). В скобках указан год публикации соответ-
соответствующего числа подобия тем ученым, именем которого оно впоследствии
было названо.
1.10. АНАЛИЗ РАЗВИТЫХ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Если задана система уравнений и1 краевых условий, однозначно форму-
формулирующая данную физико-математическую проблему, то переход к ее без-
безразмерной форме является естественным как при численном, так и при фи-
физическом моделировании, в результате чего постановка проблемы приобре-
приобретает универсальный характер, не связанный с конкретными значениями раз-
размерных величин.
2* 19

Пример. Процесс стационарной теплоотдачи при свободной конвекции
определяется системой уравнений:
ау2Т= (u, grad Г);
— gpPAr-grad^ + }xv2u = p(u, grad)
div и == 0.
и; i
Pe(a, grad Г);
Gr — grad /?д + Re у2# = Re2(a, grad)*/;
Здесь принято, что с температурой меняется только плотность среды р;
Р — коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К; рд — динамическая
составляющая давления; gpCA7— гидростатическая составляющая давле-
давления; влиянием переменности плотности на уравнение сплошности пренебре-
пренебрегают [1.7]. Эта система уравнений может быть представлена в безразмер-
безразмерном виде с учетом канонических форм соответствующих чисел подобия:
A.10.2)
где Г=(Г—7\))/GYr—To); u=u/U; pA=pAL2/pv2; Pe =UL/a — число Пекле;
<Зг = ?РG\:т—Го)L3/v2 — число Грасгофа; Re = UL/v — число Рейнольдса; L —
характерный линейный размер; Xi=Xi/L — безразмерные координаты. Здесь
видно, что безразмерные комплексы (числа подобия) могут выступать и в
качестве переменных величин, входящих под знаки операторов (в данном
примере grad/гд), и в качестве постоянных коэффициентов, построенных по
масштабам размерных переменных и их физическим свойствам (в данном
примере числа Ре, Gr, Re). Этот пример иллюстрирует и определение: по-
подобными называются физические процессы, у которых поля одноименных
безразмерных параметров геометрически тождественны.
Определяющими числами подобия (собственно критериями подобия) на-
называются безразмерные комплексы, составленные только из условий одно-
однозначности, т. е. из краевых условий, совокупности характерных для данного
процесса физических свойств, геометрических параметров рассматриваемой
системы. Определяющие числа подобия суть независимые безразмерные пе-
переменные процесса.
Неопределяющие (определяемые) числа подобия состоят из некоторой
искомой размерной переменной и обезразмеривающих ее величин, входящих
в условия однозначности. Определяемые числа подобия суть зависимые без-
безразмерные переменные процесса. Например, в выражении A.9.3) число Nu—
зависимая перемеь .я, числа Pr, Re, L — независимые переменные.
Отсюда следуют: основное правило теории подобия (Нуссельта— Афа-
Афанасьевой) — каждое из неопределяющих чисел подобия является функцией
совокупности определяющих чисел подобия; основное правцло моделирова-
моделирования (Кирпичева — Гухмана) — подобными являются процессы одной физи-
физической природы, имеющие подобные условия однозначности и численно рав-
равные определяющие критерии.
Приведение уравнений к безразмерному виду, как и соответствующее
комбинирование перечня заданных величин при анализе размерностей, не
20

имеет однозначного алгоритма. Поэтому первый набор таких комбинаций
может носить случайный, незавершенный характер. Необходимо из первич-
первичного смешанного набора безразмерных комплексов выделить все определя-
определяющие числа (критерии) подобия:
{Пь П2, Пз,...,Пп}. A.10.3)
Этой системе эквивалентна любая другая, составленная из комбинаций чи-
чисел П/ так, ч*тобы их общее число п оставалось неизменным. Таким обра-
образом, можно выделить максимальное для данного набора число критериев,
составленных только из условий однозначности, равное разности между чис-
числом независимых размерных переменных данного процесса и числом опре-
определяющих их первичных размерностей.
Пример. Эквивалентными являются наборы чисел подобия для тепло-
теплообмена при вынужденной конвекции несжимаемой жидкости:
{Nu, Pe, Re}; {Nu, Pr, Re}; {St, Pr, Re}, A.10.4)
где St=a/cptto = Nu/Pe — число Стентона (как и число Nu, являющееся од-
одной из безразмерных форм коэффициента теплоотдачи).
1.11. ВНУТРЕННИЕ МАСШТАБЫ ПРОЦЕССОВ
Наряду с характерными масштабами, задаваемыми условиями одно-
однозначности, можно конструировать внутренние (собственные) характерные
масштабы физических взаимодействий [1.6]. Так, линейными масштабами
толщины гидродинамического пограничного слоя вязкой несжимаемой жид-
жидкости, возникающего на поверхности обтекаемого тела, являются инте-
интегральные характеристики поля скоростей течения вида:
оо оо
а* = J (\ — u)dy\ «¦¦= ja(l—tt)dy, (l.ll.l)
называемые толщиной вытеснения и толщиной потери импульса.
Линейным масштабом вязкостно-гравитационного взаимодействия явля-
является
1/3
Линейный масштаб капиллярно-гравитационного взаимодействия обыч-
обычно представляется в форме постоянной Лапласа
у 1/2
A.11.3)
а масштаб скорости распространения капиллярно-гравитационных возмуще-
возмущений можно записать в форме
Здесь a — коэффициент поверхностного натяжения, Н/м.
21

Характерное время распространения диффузионных возмущений можно
определить следующим образом: tD = L2/D, где D — коэффициент диффузии
при массопереносе или кинематическая вязкость v при переносе импульса в
потоке текучей среды, или коэффициент температуропроводности а при пе-
переносе теплоты молекулярной теплопроводностью. Такого рода величины
можно вводить в фундаментальные числа подобия, придавая им более со-
содержательную форму при рассмотрении тех или иных конкретных про-
процессов.
Подробнее такого рода масштабы определяются в последующих главах.
1.12. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧИСЛА ПОДОБИЯ
Теплопроводность. Критерий тепловой гомохронности (Фурье, 1824 г.)
Fo = at/L2 характеризует сходственные временные моменты, отсчитываемые
собственным масштабом времени ta = L2la.
Критерий конвективно-кондуктивного подобия (число Био) Bi = aL/ACT
характеризует соотношение кондуктивного «и конвективного термических со-
сопротивлений на границе твердое тело — жидкость.
Критерий внутренних источников теплоты qv=qvL2/(X\T) характеризу-
характеризует соотношение теплового потока, создаваемого внутренними источниками,
и интенсивности теплопроводности.
Термогидродинамика. Критерий динамического подобия (Рейнольде,
1883 г.) Re = ?/L/v характеризует соотношение сил вязкого трения и инер-
инерции потока. Модификации по характерному линейному размеру:
v; ReT=[/6T**/v;
о
Критерий диффузионных взаимодействий (Прандтль, 1910 г.) характе*
ризует взаимодействие двух диффузионных процессов, являясь некоторой
особой физической характеристикой текучей среды. Термогидродинамическое
число (собственно число Прандтля) Pr=v/a; диффузионно-гидродинамиче-
диффузионно-гидродинамическое число PrD = v/D.
Критерий взаимодействия объемных я динамических сил в потоке Fv=
=pU2IFvL. Число гравитационно-гидродинамического взаимодействия (соб-
(собственно число Фруда) Fr=U2/gL Число взаимодействия архимедовой силы
и динамического напора (обобщенное число Фруда) Fr=?/2/(gLAp), где
Ар=1—<(р"/р')- Одной из градиентных форм обобщенного критерия грави-
гравитационно-гидродинамического взаимодействия является число Ричардсона
ду р
' Критерии такого типа существенны для гидродинамики стратифициро-
стратифицированных сред. Критерий подобия полей давления (число Эйлера) Еи =
=Др/р?/2. При подстановке разности давлений в невозмущенном потоке
22

жидкости и в возникающей парогазовой каверне Ей характеризует кавита-
ционные эффекты. Характерное число кавитации принято записывать как
<j*=2Eu. При подстановке масштаба капиллярного давления o/L принимает
форму числа Вебера We-1 = a/pt/2L, характеризующего устойчивость ди-
дискретных элементов фаз (капель, пленок, пузырей) при совместном движе-
движении газа и жидкости или двух жидкостей.
Критерий подобия полей свободного течения (число Галилея) Ga =
= Re2/Fr=pFvL3/|i2. В форме числа Архимеда Ar=gL3Ap/v2 характеризу-
характеризует взаимодействие архимедовой силы, обусловленной разностью плотностей
gLz
среды, и сил вязкого трения; в форме числа Грасгофа Gr = рЛГ —тер-
V2
могравитационную конвекцию; в форме числа Рэлея Ra = GrPr — термогра-
термогравитационную конвекцию в средах с Pr^l; в форме GrPr2—термогравита-
GrPr2—термогравитационную конвекцию в средах с Рг<1.
Критерий гидродинамической гомохронности Ho = Ut/L, Hov=v?/L2 =
=Ho/Re характеризует сходственные гидродинамические ситуации в неста-
нестационарных режимах.
Критерий взаимодействия конвективного и молекулярного переносов
теплоты в потоке (число Пекле) Ре =?/L/a=Re Рг характеризует тепловое
подобие в текучих средах.
Критерий теплоотдачи (число Нуссельта, 1909 г.) Nu = aL/A характери-
характеризует взаимодействие интегральной теплоотдачи с теплопроводностью в при-
пристенном слое текучей среды.
Критерий теплоотдачи (число Стентона) St=a/(cpU) характеризует
взаимодействие интегральной теплоотдачи с конвективным переносом тепло-
теплоты по течению среды.
Критерий (параметр) проницаемости стенки 6=2/ст/с/0Р^ характери-
характеризует воздействие на течение импульса, вносимого в поток средой, проника-
проникающей через обтекаемую поверхность.
Симплексы подобия физических свойств (точно при экспоненциальной
или линейной температурной функции):
P=Pi/p2; M-=niM2; X"=XiA2 и др.,
где индексы «1» и «2» соответствуют характерным геометрическим местам
системы (например, «1» — параметры на стенке, «2» — параметры в невоз-
невозмущенном потоке).
Газодинамика. Критерий сжимаемости (число Маха — Маиевского) М =
= U/a*. Для идеального газа №=U/~]/(y— \)cvT.
Критерий адиабаты (или показатель степени адиабаты Пуассона) у =
= Cplcv.
Критерий континуальности течения (число Кнудсена) Kn=</>/L ха-
характеризует влияние соизмеримости геометрического масштаба течения с
внутренней структурой среды — длиной свободного пробега молекул.
Температурный фактор ty = TCTIT0 характеризует подобие физических
свойств газа при неизотермическом течении.
23

Y t
Кинетический температурный фактор г|)* = 1-)-г —-— М2 характеризует
вклад в неизотермичность потока эффекта сжимаемости газа (здесь
г — коэффициент восстановления температуры).
Газожидкостные системы. Тепловой критерий физико-химического пере-
перехода первого рода1 (Кутателадзе, 1936 г.) K = r/Ai характеризует соотноше-
соотношение теплоты реакции (фазового перехода) и дефекта или избытка тепло-
теплосодержания рассматриваемой фазы относительно характерной температуры
/ р" Х-1
реакции (фазового перехода). В форме числа Якоба Ja = К он
V Р /
характеризует те же соотношения в объемных единицах.
В форме U<$> = q/(rpU) =Nu/(KPe) является мерой отношения скорости
фазового перехода {7ф = ^/ф к характерной скорости течения.
В форме qLj(r\x) =Nu/(KPr) является числом Рейнольдса пленочного
течения, возникающего при фазовом переходе (например, при пленочной
конденсации пара).
Критерий капиллярно-гравитационной устойчивости газожидкостной
структуры1 (Кутателадзе, 1950 г.) k = ?/Kp Kp"/-i^~ag(P' — Р") характери-
характеризует взаимодействие динамического на-пора генерируемой фазы (например,
газ, барботируемый в жидкость через пористую поверхность, пузырьковое
кипение) с капиллярным давлением и архимедовой силой. В форме
k = qKJ\r 1^Р//у/Го^(р'—р")] он характеризует устойчивость режима кипе-
кипения в большом объеме жидкости.
Критерий взаимодействия капиллярных сил и молекулярного трения
FGli — \iU/o. В форме числа Марангони характеризует термокапиллярные
эффекты на свободной поверхности жидкости: Ма= [&TL/(\ia)]do/dT.
Критерий теплового подобия при барботаже и кипении (модифициро-
(модифицированное число Пекле) Pe* = p"U"$agc'iy характеризует импульс, вносимый в
жидкость газом (паром), и его влияние на конвекцию жидкости в пристен-
пристенной области. Линейный масштаб ба^=Уа/(^Ар) является мерой капилляр-
капиллярно-гравитационного взаимодействия. В форме Ре,* = с'/аа/А/ характеризу-
характеризует процесс, автомодельный относительно ускорения системы (например, от-
относительно ускорения свободного падения на Земле g). Линейный масштаб
6aa = o7(p'a*) характеризует капиллярно-акустические взаимодействия
фаз.
Критерий гравитационно-капиллярно-вязкостного взаимодействия (моди-
(модифицированное число Архимеда) Ar* = g5^ Ap/v2.
Критерий капиллярно-акустического взаимодействия (модифицирован-
(модифицированное число Маха — Маиевского, введен Кутателадзе, 1967 г.) М* =
Критерии теплоотдачи, построенные по внутренним масштабам гравита-
1 В отечественной и зарубежной научной литературе критерии подобия К
и к называются числами Кутателадзе. (Прим. ред.)
24

ционно-вязкостного, гравитационно-капиллярного и капиллярно-акустиче-
капиллярно-акустического взаимодействия: Nu* = a6v^A/ (Киркбрайт, Кольборн, 1934 г.); Nu* =
= adogfl' (Якоб и Линке, 1933 г.); Niu* = a6aa/V (Кутателадзе, 1958 г.).
Линейный масштаб 6vg—[v2/(gAp)]1/3 характеризует гравитационно-вяз-
гравитационно-вязкостное взаимодействие.
Концентрационные симплексы—.истинное объемное газосодержание ф,
расходное объемное газосодержание р, относительная плотность фаз (ком-
(компонентов) р и производные от них относительные осредненные скорости те-
течения фаз (компонентов) и массовые концентрации.
Симплексы подобного соотношения физических свойств фаз (компонен-
(компонентов) потока: р = р"/р'; \*> = \ъ\*>'\ Х = Х"/Х' и др.
Критерий зарождения новой фазы, например для генерации пара на
микровпадине радиуса бг-, Кт= (ТСт,о—Т")гр"д{/(Т"о) характеризует началь-
начальную метастабильность (перегрев стенки против температуры насыщения)
жидкости перед закипанием.
Дисперсные системы. Критерий витания Fro=?p"Wo2/[g#(p'—• р")] харак-
характеризует отношение гидродинамического сопротивления в относительном
движении частицы к действию силы тяжести.
Концентрационные симплексы — объемная (массовая) концентрация, рас-
расходная и истинная.
Относительные значения физических свойств: р = р'/р"; Х=Х'/Х"; с==
= с'\с".
Прочностные характеристики типа o=o/(pU2), где a — напряжение
разрушения.
Лучистый теплообмен. Числа Планка I0xX5/(hc2)\ hc/(kTX) характеризу-
характеризуют интенсивность спектрального излучения и влияние на нее температуры
излучающего тела.
Относительная интенсивность излучения и относительная длина волны
^i=^/^tm> ^=^Am, где Xm—длина волны максимальной интенсивности.
Безразмерный лучистый поток энергии Е=Е/{о0Т4).
Безразмерная длина хода луча (число Бугера) Bu = xL.
Критерий конвективно-радиационного теплообмена (число Больцмана)
Bo=pU(hi—h2)/[oo(T:4—724)] характеризует отношение продольного конвек-
конвективного переноса энтальпии к потоку лучистой энергии.
Магнитная гидродинамика. Магнитное число Прандтля PrM = vixa<b ха-
характеризует соотношение диффузий импульса и магнитного поля в магнито-
гидродинамических ситуациях.
Магнитное число Рейнольдса ReM=/7LM.aa3 = RePrM.
Магнитное число Эйлера Euu = iiaH2/(pU2) является мерой взаимодей-
взаимодействия магнитного давления и динамического напора в потоке.
Критерий взаимодействия тока и магнитного поля (число Ампера) Ат =
= jL/H.
Критерий проводимости (число Ома) Om = G9E/j.
Критерий магнитовязкого взаимодействия (Гартман, 1937 г.) На =
= BL(o3/\iI/2 характеризует взаимодействие магнитной индукции, проводи-
проводимости и молекулярной вязкости в потоке проводящей среды.
25

Критерий магнитодинамической гомохронности Ном = //(аэМ<а?2).
Критерий электротеплового взаимодействия qvB=j2L2l(o3'k&T) характе-
характеризует воздействие джоулевой теплоты, генерируемой в потоке проводящей
среды.
Конвективный критерий электротеплового взаимодействия Кэ=
Глава втор ая
СТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК
В НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ
2.1. УРАВНЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Уравнение теплопроводности в неподвижной изо'тропной среде для уста-
установившегося (стационарного) теплового состояния может быть приведена
к виду [2.1]
т
Отсюда следует, что изотермам при К=const соответствуют изолинии функ-
функции Ф, а тепловой поток в среде с переменной теплопроводностью описыва-
описывается решением для случая X=const при подстановке в него среднего коэф-
коэффициента теплопроводности
т2
Гг
где Т\ и Т2 — характерные температуры в данной задаче. Краевые условия?
к уравнению B.1.1) задаются в форме условий I—IV рода (см. § 1.7).
Феноменологическая теория теплопроводности в неподвижных средах
является детально разработанной областью научного знания. При правиль-
правильном задании необходимых физических свойств среды и корректной форму-
формулировке краевых условий конкретные задачи теплопроводности решаются
средствами вычислительной математики. Имеющаяся литература позволяет
ориентироваться во всех разделах теории теплопроводности и в ее вычисли-
вычислительных методах.
В этой и следующей главах приводятся только наиболее простые и ши-
широко распространенные в инженерной практике задачи теплопроводности в
изотропных телах канонических конфигураций без учета торцевых эффектов.
При этом решения даются для постоянной теплопроводности X и постоян-
постоянных по поверхностям тела температур. Пересчет на случай Х(Т) осущест-
осуществляется через функцию Кирхгофа — Варшавского Ф [см. B.1.1)].
Вначале приводятся формулы для тел без внутренних источников теп-
теплоты (qv = 0), а затем для тел с ра-внораспределенными источниками (qv =
= const).
26

Решения одномерных задач теплопроводности для пластины, цилиндра,
шара восходят к работам Фурье A824 г.). Современное изложение см., на-
например, в [1.6].
2.2. ПЛОСКАЯ СТЕНКА
Плотность теплового потока через многослойную плоскопараллельную
стенку:
B.2.1)
Температуры на внешних поверхностях стенки
Tcn = TQl—q/au TCT2 = To2+qla2. B.2.2)
Температура на стыке m-го и (т+1)-го слоев
B.2.3)
В этих формулах q — плотность теплового потока, Вт/м2; k — коэффициент
теплопередачи через единицу площади поверхности, Вт/(м2-К); Гоь TQ2 —
характерные температуры сред, омывающих поверхности стенки (принима-
(принимается, что Го1>То2); <хь а2 — коэффициенты теплоотдачи на соответствую-
соответствующих внешних поверхностях, Вт/(м2-К); п — число слоев стенки; fa— тепло-
теплопроводность i-ro слоя стенки, Вт/(м-К); 6*— толщина f-го слоя стенки, м.
2.3. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА
Тепловой поток в данном случае удобно относить к единице длины ци-
цилиндра (например, трубы в многослойной цилиндрической изоляции, где ин-
индекс f=l относится к стенке трубы):
;
B.3.1)
Соответственно:
Гст<т+1> =Г01- (q*/Bn)) 1/(аЛ) + ^ A/Х?)ln(/?f+1//??) ; B.3.2)
^cti = Tol - <7*/B™Л); 7-СТ2 = Т02 + <7*/B™2#n+i) • B.3.3)
Ha плоской стенке всякое ее дополнительное утолщение, в том числе и
более теплопроводным материалом, всегда уменьшает тепловой поток при
неизменных прочих условиях. Цилиндрическая изоляция уменьшает тепло-
тепловой поток, только если
B.3.4)
27

При невыполнении этого условия тепловой поток от трубопровода возра-
возрастает. В этих формулах Ri — радиус соответствующего слоя, м (Ru R2 —
внутренний и внешний радиусы собственно трубы; Rn+i — внешний радиус
многослойной изоляции); индекс «из» означает величины, относящиеся к
однослойной изоляции трубопровода.
Наибольший поток теплоты через цилиндрическую изоляцию имеет ме-
место ПрИ УСЛОВИИ Яиз = (Х2/?из.
2.4. СФЕРИЧЕСКАЯ СТЕНКА
Полный тепловой поток через многослойную сферическую стенку, Вт,
Q=4n(T01-T02)\ 1/@4^)+ 2№+i-^)/Wi+i)-l/(<i) '
L /=i J
B.4.1)
Особенностью теплопроводности сферы (радиуса Ri) является то, что
при погружении в неограниченную однородную среду (R2-*oo) с невозму-
невозмущенной температурой Т-+Т02 стационарный тепловой поток имеет конечное
значение
Q—4ji/Ji^(rCTi—Г02). B.4.2)
Отсюда следует, что коэффициент теплоотдачи поверхности сферы, поме-
помещенной в неконвектирующую неограниченную среду,
а=А/Ль B.4.3)
где Я, — теплопроводность среды.
2.5. ОДИНОЧНЫЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ
ТРУБОПРОВОД В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ МАССИВЕ
Тепловой поток с единицы длины трубы радиуса R, расположенной па-
параллельно свободной поверхности полуограниченного однородного массива,
и температурное поле в массиве определяются формулами Форхгеймера
A888 г.):
B.5.1)
—!]}• B.5.2)
В этих формулах принято, что ось х лежит в сечении, перпендикулярном оси
цилиндра, и совпадает с поверхностью массива; ось у перпендикулярна
поверхности массива и направлена в его глубину через ось цилиндра в дан-
данном сечении; h — глубина залегания оси цилиндра; X — теплопроводность
массива; Гст— температура на поверхности цилиндра; Го — невозмущенная
температура массива, т. е. температура на его поверхности (у = 0) и на
бесконечном удалении от зоны теплового возмущения (л:->±оо, у->оо), так
что Т(х,0)=Т(х, оо)= Го = const.
28

Для трубы в цилиндрической изоляции при
Здесь Гоь Т02 — характерные температуры среды, текущей в трубе, и сре-
среды, омывающей поверхность массива; индекс «из» означает параметры изо-
изоляционного слоя между поверхностью трубы и массивом; труба считается
тонкостенной, теплопроводной и ее термическое сопротивление здесь не уч-
п
тено. При многослойной изоляции надо вводить У^ П/^из гIп(#из(г+1)/#из j)
и в последнем члене знаменателя Ru3(n+i) .
Температурное поле в массиве определяется в этом случае формулой
B.5.2) при подстановке в нее внешнего радиуса изоляции, расчетной темпе-
температуры на ее поверхности
B.5.4)
расчетной глубины залегания h*=h+X/a2, а система координат сдвигается
относительно поверхности массива на Ау=Х/а2. Распределение температу-
температуры на поверхности массива будет соответствовать распределению, получен-
полученному для у=Х/а.2.
2.6. ДВА ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРА
В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ МАССИВЕ
Два цилиндра имеют радиусы контакта с массивом Ri и R2\ глубины
залегания осей, параллельных друг другу и поверхности массива, hi и h2\
расстояние по горизонтали между осями цилиндров s; температуры на по-
поверхностях контакта Тсп и ГСТ2; температура на поверхности массива и в
его невозмущенной области То (Т(х, 0) =Т(х, оо) = r0 = const). Ось х, как и
ранее, направлена по поверхности массива в сечении, перпендикулярном осям
цилиндров; ось у проходит перпендикулярно поверхности массива через ось
цилиндра большего диаметра (принято, что Ri^>R2).
Тепловой поток с 1 м длины /-го цилиндра определяется формулой
Е. П. Шубина [2.6]
qf = 2пЦТсг t — Го) (\n~hf — ДГ/7 1п10)/Aп Л, Inly — 1п270), B.6.1)
где индекс / относится к соседнему цилиндру; ht = hi/Ri-\- V (hijRiJ— 1;
АГ/7 = (Гст/ - Го)/(Гст , - Го); 70 = 1/V + (hx + Л2J]/[
Если A7j/ln so>ln Я;-, то i-й цилиндр нагревается от /-го цилиндра. При
ATjiS0 = \n hj тепловой поток от /-го цилиндра в массив равен нулю, т. е. ес-
если это труба, то тепловой режим протекающей по ней среды в таком случае
адиабатичен.
Температурное поле определяется формулой
)t B.6.2)
29

где
Для труб в цилиндрической изоляции термическое сопротивление учи-
учитывается так же, как и для одиночной трубы, т. е. как в формуле B.5.4)
для труб радиуса соответственно Ri и /?2. При этом в формулу B.6.1), учи-
учитывающую термическое сопротивление массива, следует подставлять значе-
значения разностей температур АТщ) = ТЛзЩ)—7V
Для практически наиболее важного случая двух труб одного радиуса Ri
•с одинаковой однослойной изоляцией с внешним радиусом RK3i расположен-
расположенных на одной глубине Л, расчетные формулы для тепловых потоков имеют
вид
?1=2я[G7- To)Zl-(Tj-To)Z2]HZl*—Zi*)t B.6.3)
где при h>4RH3 приближенно Zi = (l/A,H3)ln(/?Hs//?i) + AАмIпBЛ//?Из); ^2 =
= AДмIпУ1 + B/i/sJ; Лиз, Хм — теплопроводности изоляции и массива; Г/,
77 — температуры труб, практически равные температурам теплоносителей, ес-
если ими являются жидкость или достаточно плотный газ.
Пример. На глубине Л =1,5 м расположены нефтепровод радиусом /?i =
= 0,2 м и водопровод радиусом Я2 = 0,1 м, не покрытые термоизоляцией.
Температура нефти 7*1=293 К, воды Г2 = 283 К. Температура грунта на
данной глубине по многолетним наблюдениям в наиболее холодное время
Го=276 К.
Требуется определить расстояние между трубопроводами s, при кото-
котором водопровод не отнимает теплоты нефтепровода.
Условие нейтральности (#i,2 = 0) выполняется при lnso=ln H\l\Tlt2, т. е.
—276)/B83 —276)]= 1,12;
5 = 1,04 м.
2.7. РЯД ТРУБ В МАССИВЕ
Тепловой поток в адиабатной ячейке ряда цилиндров одинакового ди-
диаметра, расположенных параллельно друг другу и поверхности массива на
одной глубине h, имеющих одинаковую температуру Гст на своей поверхно-
поверхности радиуса R, при расстоянии между осями цилиндров s определяется фор-
формулой О. Е. Власова A933 г.)
q*=2nX(Tci-To)llrnUslstR)shBnhls)]. B.7.1)
Внешнее термическое сопротивление учитывается введением эффективно?
глубины h* = h+k/a2. Для теплопроводов (например, при почвенном обогре-
обогреве теплиц) температура стенки трубы обычно совпадает с температурой
теплоносителя (чаще всего теплой воды) вследствие высоких коэффициен-
коэффициентов теплоотдачи аь В случае необходимости следует вводить дополнитель-
дополнительное термическое сопротивление \/aiR.
30

Температурное поле в адиабатной ячейке (—s/2<x<s/2) описывается
формулой И. А. Иоффе [2.2]
Т = ТО+(ТСТ — Т0){\п [ch 2п(~у0 + у) - cos 2кх] -
- In [ch 2n(f0 - у) - cos 2«x]}/{2 In [(T/«)shB7r7i)]}, B.7.2)
где y~=y/s; лГ= x/s; K=h/s; ^= Vh2— 1/s2; s=s/#.
Формулы для рядов труб, заложенных в монолиты, см. в [2.5].
2.8. ТЕРМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛ
РАЗЛИЧНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ
В табл. 2.1 приведены формулы термического сопротивления тел раз-
различных конфигураций, полученные для постоянной теплопроводности (А,=
= const) -и постоянных температур на контурах (rCTi = const; rCT2=const).
В общем виде термическое сопротивление, К/Вт,
R*=(TCTl-TCT2)/Q, B.8.1)
где Q — полный тепловой поток со всей поверхности тела (например, сферы
или диска) или с 1 м длины (например, трубы).
В последнем случае термическое сопротивление, К-м/Вт:
Ri*—{TcXl—Tcn)LIQ, B.8.2)
где L — длина тела.
Полное термическое сопротивление определяется по формуле
R**=(Toi-Tq2)IQ, B.8.3)
где Гоь Гог—температуры греющей и нагреваемой сред.
2.9. ОТВОД ТЕПЛОТЫ ПО РЕБРАМ И СТЕРЖНЯМ
Ребра и стержни различной формы, выполненные из достаточно тепло-
теплопроводного материала, служат для развития поверхностей теплообмена со
средой, имеющей относительно низкие тепловоспринимающие свойства. Тем-
Температура по поперечному сечению таких устройств практически постоянна и
меняется только по мере удаления рассматриваемого сечения ребра от era
основания.
Призматический стероюень длиной L с охлаждаемым периметром Р и
площадью поперечного сечения Q имеет в сечении, отстоящем на расстоя-
расстоянии х от основания, температуру
Tx = To+(Tl-To)ZlIZ2, B.9.1)
где Zl = ch[m(L—x)]+n sh[m(L—x)]; Z2 = ch(mL) +/i sh(mL); m=*
:=yaP/(KQ); /i = az./(A,m); T\ — температура основания стержня; То—тем-
То—температура окружающей среды; a — коэффициент теплоотдачи от боковой по-
поверхности стержня; aL — коэффициент теплоотдачи от торца стержня.
Тепловой поток от стержня в окружающую среду, Вт,
x—То) [sh(mL) +n ch(tnL)][[ch(mL) +n sh{mL)]. B.9.2)
31

Таблица 2.1. Термическое сопротивление ten различной формы
Форма тела
расположение
Плоская протяженная
стенка
Цилиндрическая про-
протяженная стенка
Расчетная схема
&¦
ссг
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
#* =
J-lnA.
2nLX
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
1 / 1
2nL \ at
-— 1
X П
a2R2
Полый шар
n* = _L/JL J_
ink \Rt /?2

со
"^ Форма тела и
расположение
Труба в квадратной
изоляции
Труба, эксцентрично
расположенная в круглой
изоляции
со
со ... — .._ .
Расчетная схема
1
1
.Л.
а
Термическое сопротивление'
тела, К/Вт
1 Р | р
R* In 2 ,
2tcAjL Р-^ — г^2
D \/(В 2 _|_ D 2\ __ о2
Продолжение табл. 2А
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
*— l ( l 4-
1 0,54а я \
X R 2а2а)
1/1
+ l in Pi + P2+ ^ j

Продолжение табл. 2А
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
Одиночная труба в по-
полуограниченном массиве1
R* =
U
При h > 4R
"
R
I «i/?
При наличии цилиндрической
изоляции
_JL В™
A R
X /?ИЗ V «2
И далее: а^ термическое сопротивление стенки трубы считается пренебрежимо малым; б) под температурой То понимается
рур среды над поверхностью массива. Температура массива на бесконечном удалении от источника теплового потока также
равна /0; L — длина тела.

Продолжение табл. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
Две трубы в полуог-
полуограниченном массиве,
4#i < К < Л2
Ряд труб одинакового
диаметра с одной и той
же температурой в по-
полуограниченном массиве
Для неизолированной трубы
— In —— In ———
II Г) О
2nLX
X
Х1п
Для одной из труб
1
#* =
-Is-* К)]
При a^'j ^> 1 для изолиро-
изолированной трубы
Zx _
11~~ 2nLXZ2 ' х ~~
\ Лиз А2 Аиз2
X т^-1
Для трубы 2 индексы «1» и «2»
меняются местами
1 [ 1
¦+
+тш
Ы*4)}

Продолжениие таб/i. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
То же в массиве, ог-
ограниченном двумя парал-
параллельными плоскостями
Прямоугольный канал
большой протяженности
в полуограниченном мас-
массиве
///////////Л//А/////
Для одной из труб
h
V
6
ОС
///
X
1
a.
i
X In
2а /
^0,26^0,76
X
¦{¦
2 Г 5 / а/2 + Л/о2 \1\
Термическое сопротивление на
поверхности массива учитыва-
учитывается заменой h на h + Л/а

Продолжение табл. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи на
контурах, К/Вт
Протяженная тонкая
пластина в полуограни-
полуограниченном массиве
Шар в полуограничен-
полуограниченном массиве
ос
ъ
\
1
а
X
\
ь
/

X
0,5< —
а
12
Термическое сопротивление на
поверхности массива учитыва-
учитывается заменой h на h + X/a
Вертикальная пластина
\0,24
0,42 /_МС
= LX [а )
Горизонтальная пластина
0,34 /_Л_
R*= LX [а
То же
2h

Продолжение таб/i- 2,1
Г Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
ВертикальныйТцилиндр
с изолированным верх-
верхним торцом в полуогра-
полуограниченном массиве
Круглое кольцо в по-
полуограниченном массиве
Шар, наполовину за-
заглубленный в полуогра-
полуограниченный массив. Весь
тепловой поток направ-
направлен в массив
2R
X
ос,
\h<R2
ZR?
R* =
1
In
lnT
cc ZR
1
+ Л/А)
Для поверхности массива ве-
величина h заменяется суммой
h+ Л/а

Продолжение табл. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое сопротивление
с учетом теплоотдачи
на контурах, К/Вт
Круглая пластина на
поверхности полуограни-
полуограниченного массива. Тепло-
Тепловой поток направлен в
массив
Прямоугольная пла-
пластина на поверхности
полуограни генного мас-
массива. Тепловой поток
направлен в массив
/?*=¦
4RX
Шк
Круглая пластина в
неограниченном массиве
/?* =
SRX
со

Продолжение табл. 2.1
Форма тела
и расположение
Прямоугольная пла-
пластина в неограниченном
массиве
Концентрические длин-
длинные стержни квадратно-
квадратного сечения
Единичный шар в не-
неограниченном массиве
Расчетная схема
J7
И
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
** = ^Ш^
1
2nLX
— 0,0502),
если H/D> 1,4;
1
@,93 In (#/?>) —
R* =
2nLX
если H/D< 1,4
0,785 In (tf/D),
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт

Продолжение mat a. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт
Отрезок цилиндриче-
ского^стержня
Ь/г
0
0,25
0,5
1,0
2,0
4,0
4nrlR*
1,57
1,19
1,045
0,838
0,666
0,452
Проволока, располо-
расположенная по оси стержня
с прямоугольным сече-
сечением
* |
где С = С (H/D)
H/D
1,00
1,25
1,50
2,0
2,5
3,0
4,0
С
0,1658
0,0793
0,0356
0,0075
0,0016
0,0003
1,4.10-*
O,1D

Продолжение табл. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт
Проволока в центре
стержня с сечением в
виде равностороннего
многоугольника
где Сх = Сг (п),
п — число углов
п
3
4
5
6
7
8
9
10
оо
Сг
0,5696
0,2708
0,1606
0,1067
0,0761
0,0570
0,0442
0,0354
0
г < 0,1 Я для /z = 3
г = R для п = оо

Продолжение табл, 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт
Две бесконечные тру-
трубы одинакового радиуса
п бесконечных прово-
проволок, расположенных кон-
концентрически по отноше-
отношению к оболочке цилин-
цилиндрической трубы
— — 1
/?* =
2nLk
\ R 1 nr
In —- — In —
L Ri n R,
ДЛЯ

Продолжение табл, 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах» К/Вт
Проволока в неограни-
неограниченной пластине
Проволочное кольцо
п(Р + А)
4D
если
если А = 0,
In (8Я/р)
если #/р > 20

Продолжение табл. 2.1
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт
Два шара на большом
расстоянии друг от друга
Два отрезка проволо-
проволоки, расположенных па-
параллельно
ZI
Zv
\
h
R* =
A-R/A)
если
R* =
если А^Ъгу г

Продолжение табл. 2J
Форма тела
и расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт
Два отрезка проволо-
проволоки, расположенных по-
последовательно
Zv
zi
при (А — 21) Ss 5г,

Форма тела
и расположение
Два тонких диска в
параллельных плоско-
плоскостях
4^
\
Ti
h
Расчетная схема
Термическое
тела
г- ' Г
К — I
при
А;
сопротивление
. К/Вт
— arctg r/A
Продолжение пгаба. 2Л
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт

Продолжение табл. 2.1
Форма тела и
расположение
Расчетная схема
Термическое сопротивление
тела, К/Вт
Полное термическое
сопротивление с учетом
теплоотдачи на контурах, К/Вт
Два проволочных
кольца в параллельных
плоскостях
1 [JLInJL_
K(k) 1
р, /->20р,
при
полный эллиптический интеграл
0,7 0,2 0,3 О74 кг

а
1,15
1,05
0,35_
si/.sir1>0
-
o,z
0,6
0,6 AT
Рис. 2.1. Схема трапециевидного
ребра
Рис. 2.2. Тепловой поток, отводи-
отводимый трапециевидным ребром
Для стержня с изолированным торцом (я = 0)
Q = XQm(Tl—To)th(mL). B.9.3)
Для стержня бесконечной длины (практически когда площадь боковой по-
поверхности много больше торцевой):
Тх = То + GV-7\>)ехр (—пгх);
Q = (T1-To)\/^XPS. B.9.4)
Прямое ребро постоянного теплового напряжения наименее металлоем-
металлоемко, а на его конце устанавливается температура, близкая температуре окру-
окружающей среды. При значительной ширине ребра (#>6): Р^2Н\ Q^6P/2;
m«y2a/(i^6i). У такого ребра должны выполняться условия:
^/?=1/251; «/*!= 1+Bi х2 — 2BiIx; «?. = ^/2, B.9.5)
где Bi = ai6iA; x=x/6i; L=L/6u 61, 6l, б — толщина ребра соответственно
у основания, на торце и в данном сечении; L — длина ребра.
Тепловой поток от основания ребра
Q = G\ — Г0)//|/2?Я^. B.9.6)
Обычно в целях простоты изготовления параболическое ребро равной теп-
лонапряженности заменяется трапециевидным (рис. 2.1).
Пользуясь рис. 2.2, можно определить тепловой поток Q, отдаваемый
трапециевидным ребром. На рис. 2.2 Q=QF'/(Q'F); Q' — тепловой поток,
рассчитанный по формуле B.9.2); F — площадь поверхности рассчитываемого
ребра; Fr — площадь поверхности прямоугольного ребра, длина, высота и
толщина которого равны длине, высоте и средней толщине рассматриваемо-
рассматриваемого трапециевидного ребра; АТ=(Т2—T0)/(Ti—То).
Для расчета теплоотдачи круглого плоского ребра (рис. 2.3) использу-
используют зависимость Q = Q/(qF) от АГ (рис. 2.4), где q — плотность теплового
потока на поверхности прямоугольного ребра при L=l ми толщине, рав-
равной толщине рассчитываемого круглого ребра.
4—6637 49

Рис. 2.3. Схема плоского круг-
круглого ребра
Рис. 2.5. График для расчета
теплового потока, отводимого
коническим шипом
о.
0,9
0,7
п т
/?2//?f = r,o
.— —
"*
7 0 ^г о,^ о,б о,в at
Рис. 2.4. Тепловой поток, отводимый
круглым ребром
в
0,3
0,2
0,1
1
щ
ш
/
/.
'л
'О
~~~—
— —
. '
. "
¦¦¦——
^,/^^
0,06
0,04
"о^оГ
^оГ
— —
0,01
^005.
J1ool_
10
Теплоотвод коническим шипом определяется по формуле
Q = nRl(Tl-T0)BK
B.9.7)
где В принимается по рис. 2.5.
Следует иметь в виду, что коэффициент теплоотдачи от оребренной по-
поверхности к окружающей ее среде сам зависит от конструкции оребрения.
Тепловой поток от оребренной поверхности к окружающей среде может
бытъ рассчитан приближенно по формуле
q —.^у? /у Тп)Е B 9 8)
где FOp — площадь поверхности оребрения; Гь То — температуры основания
ребер и окружающей среды; Е — коэффициент эффективности оребрения,
учитывающий изменение температуры по ребру.
На рис. 2.6 и 2.7 приведены графики для определения значений Е неко-
некоторых типовых оребрений. В случае трапециевидного сечения ребра значе-
значение Е умножается на коэффициент ед (рис. 2.7).
50

Для прямых ребер постоянной толщины
B.9.9)
для ребер с прямым основанием \|э«0,90, для ребер с цилиндрическим ос-
основанием г|)«0,85.
Подробнее см. [2.3, 2.4].
?
0,7
1^^>^
0,1
Рис. 2.6. Коэффициент эффективности круглых ребер с цилиндрическим осно-
основанием
I
—'
4:
О,д
—
"тя
Рис. 2.7. Коэффициент эффективности квадратных ребер с цилиндрическим
(/) и прямым основанием B)
4* 51

2.10. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В КАНОНИЧЕСКИХ ТЕЛАХ
С РАВНОРАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ВНУТРЕННИМИ
ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОТЫ
Приведенные ниже решения получены для условий: X = const, qv =
= const.
Плоская стенка толщиной 6. Начало оси х, перпендикулярной к плоско-
плоскости стенки, находится на ее поверхности, имеющей температуру ГСть Пред-
Предполагается, что 71о1>Гст1>71СТ2>Го2, гДе ^оь Т02—температуры омывающих
сред с коэффициентами теплоотдачи соответственно ai и а2. Естественно,
что изменение знака с «плюса» на «минус» у соответствующей разности тем-
температур общего решения задачи не меняет. Распределение температуры
в стенке:
B.10.1)
B.10.2)
B.10.3)
где qv — плотность внутренних источников, Вт/м3.
Общее тепловыделение в единичном объеме (Vi = 6'bl) пластины и
тепловые потоки на ее поверхностях:
Qvl=,qvd; qCTi = al(TCTl—Tl)] <7ст2 = а2(Гст2—Т2). B.10.4)
В односторонне охлаждаемом полом цилиндре плотность тепловыделе-
тепловыделения на единицу длины
q* = n(R22—Ri2)qv. B.10.5)
При охлаждении с внутренней поверхности "круглой трубы:
T=Toii-(qvRr/DX)){[2X/(alRi)][(R,/Rly--\)]+
+ l-(R/RlJ+2(R2/RlLn(R/Rl)}; B.10.6)
TRt = T0l + [qvR1/Ba1)] [(R^'R^ - 1]; B.10.7)
Tr2 =¦ T0l + [qv R12IDX)] {[(Й/(аЛ)) - 1] l(R2/RiJ - 1] +
+ 2(/гя//?1)«1п(/?1/Л1)}, B.10.8)
где Г01 — средняя температура охлаждающей среды, текущей в полости тру-
трубы; сп — коэффициент теплоотдачи от среды к внутренней стенке трубы;
R, Ru R2 — соответственно текущий, внутренний и внешний радиусы трубы.
Разность температур наружной (неохлаждаемой) и внутренней (охлаж-
(охлаждаемой) поверхностей полого цилиндра зависит только от плотности внут-
внутреннего тепловыделения, теплопроводности и отношения внутреннего и внеш-
внешнего радиусов цилиндра:
TR> ~ ТЪ = Uv R*2ID*I [2ln(#2/^i) - 1 + (/?!/Я2J]. B.10.9)
52

Для сплошного цилиндра, охлаждаемого с внешней стороны средой с
температурой Т02 при коэффициенте теплоотдачи а2
Г = Го2+[^у/?22/D^)]|[2Х/(а2^2) + 1—(Я/#2J]; B.10.10)
температура на оси цилиндра
TR=o = To2+[qvR22I(^)l[2K/(a2R2) + \]. B.10.11)
Пример. Полый электрический проводник охлаждается водой, текущей в
его внутреннем канале. Коэффициент теплоотдачи ai = 2-104 Вт/(м2-К);
максимальная средняя по сечению температура воды Ti = 300 К. Характери-
Характеристики проводника: R\ = 3 мм, /?2 = 5 мм; площадь поперечного сечения Q =
= n(R22—Ri2) =5,024-10~5 м2; теплопроводность Х=20 Вт/(м-К); удельная
электрическая проводимость оэ=\07 См/м. Определить максимально допу-
допустимый ток из условия, что 7\2^:800 К. Сопротивление проводника дли-
длиной 1 м
П= 1/((тэЙ) = 1/A07-5,024- Ю-5) = 1,99- Ю-3 Ом/м;
температура внутренней стенки проводника по формуле B.10.7)
TRl = Г01 + [Яу RiK^i)] [(R2IR1J - 1] =
= 300+[^-З-10-з/B-2-104)] [E/3J—1] = 300+1,33-Ю-? ^#
По формуле B.10.9)
TRi = 800- [qv.&' 10-6/D-20)] [2lnE/3) - 1 + C/5J]= 800 - 1,19-10~7 qv.
Совмещая два полученных выражения для TR , находим, что
300+1,33- 10~7<7у =800—1,19- \0-7qv\ qv~2-№9 Вт/м3. Соответствующий
максимально допустимый ток
/ = Vo^Fi = l/2-109-5-10-6/(h99-10-3) = 7100 А.
Глава третья
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В НЕПОДВИЖНЫХ СРЕДАХ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕСТАЦИОНАРНОЙ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
В параболическом приближении, т. е. при времени тепловой релаксации,
много меньшем характерного масштаба времени рассматриваемого процесса,
уравнение теплопроводности в изотропной среде имеет вид
div(kgradT)+qv=cppdTldt. C.1.1)
При отсутствии внутренних источников и стоков теплоты (qv = 0) и по-
постоянных физических свойствах имеем:
aV2T=dTIdt, C.1.2)
где а=Я/(срр).
53

Краевые условия задаются как граничные (на контурах или в харак-
характерных геометрических местах системы), так и временные (в некоторый фик-
фиксированный момент времени — обычно в начальный момент отсчета). Без-
Безразмерное время характеризуется числом Фурье
Fo = at/L2, C.1.3)
где L — характерный линейный масштаб.
В ряде важных приложений возможно искать решение в форме произ-
произведения независимых функций координат и времени:
Г=-ф(*. у, 2)ф(/), C.1.4)
чему соответствует уравнение C.1.2), представленное в форме обыкновен-
обыкновенного дифференциального уравнения:
= 0; ф=Л ехр(—?2Fo). C.1.5)
Имеются задачи, в которых разделить переменные невозможно. Реше-
Решение одной из таких задач имеет вид
Т = Id/fe V"mt)]exp [ - (С2 -x)*l4at], C.1.6)
где Су и С2 — коэффициенты, определяемые по краевым условиям.
Теория теплопроводности неподвижных (обычно твердых) сред и совре-
современные методы -и технологическое обеспечение вычислительной математики
позволяют решить поставленные конкретные задачи, если имеются достаточ-
достаточно надежные данные о теплопроводности, объемной теплоемкости и об ус-
условиях на границах системы.
Подробно методы решения уравнения нестационарной теплопроводности
в неподвижных средах изложены в [3.1, 3.2, 3.4, 3.5]. Там же рассматрива-
рассматриваются и некоторые проблемы теплопроводности в анизотропных средах и
средах с конечным временем тепловой релаксации.
Хорошая сводка расчетных формул и номограмм содержится в [3.3],
ряд задач с нелинейными граничными условиями применительно к затвер-
затвердеванию слитков металла и некоторым другим процессам решен в [3.7].
3.2. ПОЛУОГРАНИЧЕННОЕ ТЕЛО
а) Полуограниченный стержень (ограниченный с торца), боковая по-
поверхность которого изолирована так, что тепловым потоком через нее мож-
можно пренебречь, охлаждается с торца средой, имеющей температуру Го. В мо-
момент погружения торца стержня в охлаждающую среду температура во
всех точках стержня одинакова и равна Т\. Коэффициент теплоотдачи а от
торца стержня к охлаждающей среде не меняется во времени.
Температура Т в любом сечении стержня является функцией времени t
и координаты х (расстояния от торца) и определяется с помощью формулы
_ 7\ —Г / 1
AT = m x m = erfc '
C.2.1)
V z f r"jc /
54

где Fox = at/x2\ Bix=a*A; а и X — коэффициент температуропроводности и
теплопроводность материала стержня.
Плотность теплового потока через торец стержня1, Вт/м2,
V^l)- C.2.2)
Произведение BixFox1/2=Q<[t/(cpX)]]/2 не зависит от линейного разме-
размера и представляет собой форму краевого условия, -связывающего меру ин-
интенсивности теплоотдачи от поверхности твердого тела с комплексным фи-
физическим свойством срХ, -характеризующим наряду с коэффициентом темпе-
температуропроводности а термоинерционные свойства данной среды (см., напри-
например, в гл. 13 число срК).
б) Та же задача, что и в п. «а», но при отсутствии тепловой изоляции
боковой поверхности стержня. Температура среды, окружающей боковую
поверхность, постоянна и равна начальной температуре стержня 7Y Коэф-
Коэффициент теплоотдачи от торца к охлаждающей среде относительно велик,
и можно допустить, что температура торца сразу становится равной То.
Безразмерная температура в сечении х с учетом теплоотдачи от боко-
боковой поверхности стержня
C.2.3)
где /z = Q/P — отношение площади сечения стержня к периметру сечения;
Bi = a/i/X; Fo = at/R2.
Плотность теплового потока через торец стержня
q= MTl~To) [¦p4^-exp(-BlFo)+l/Bierf(^BiFo)]. C.2.4)
в) Охлаждаемый торец полуограниченного стержня с изолированной
боковой поверхностью погружен в среду с начальной температурой Го.
В последующем температура среды является функцией времени, T0(t)=f(t),
коэффициент теплоотдачи от торца стержня к охлаждающей среде a = const.
Температура стержня в сечении х в момент времени t
Bi 2 Fo*
/
C.2.5)
где v — текущая переменная.
Для полуограниченного стержня, кроме приведенных, имеются также
решения для следующих условий [3.5]:
1 Все решения, приведенные для режима охлаждения тела, пригодны и
для режима нагрева.
55

г) Торец стержня с изолированной боковой поверхностью в начальный
момент принимает температуру окружающей среды Го, которая затем оста-
остается постоянной в течение всего процесса.
д) Торец стержня, имеющего начальную температуру Гь нагревается
постоянным тепловым потоком.
Кроме того, применительно к условиям п. «б» в [3.5] дано решение для
стержня, ограниченного с обоих торцев.
3.3. НЕОГРАНИЧЕННАЯ ПЛАСТИНА
а) Неограниченная пластина толщиной 26, равномерно прогретая в мо-
момент времени /=0 до температуры 7\, погружена в среду с постоянной тем-
температурой То. Коэффициент теплоотдачи а от поверхности пластины к сре-
среде не меняется во времени. Ось х перпендикулярна к боковым поверхно-
поверхностям, начало координат в середине пластины.
Безразмерная температура в плоскости х в момент времени t опреде-
определяется уравнением1 [3.5]
00
~ _° = Y. A?cos(P,-x/8)exp( - fr* Fo). C.3.1)
10 tei
Т Т
т ~
Значения корней характеристического уравнения j3/ = |3/(Bi) приведены в
табл. 3.1; коэффициенты Atn = f(Bi) —в табл. 3.2; Bi = <x6A, Fo=at/62.
При Bi>100 температура поверхности пластины 7СТ практически равна
температуре окружающей среды и
' B/-1)ая?
l
При значениях Bi<O,l
ДГ = cos (l/Bi xjb) exp( — BiFo). C.3.3)
Количество теплоты, отданной или воспринятой 1 м2 пластины с обеих ее
сторон, Дж/м2,
00
Q = Qo J] А* ^^- [1 - ехр( - р,« Fo)], C.3.4)
где
Qo = 26cp(r,-ro). C.3.5)
На рис. 3.1—3.3 даны номограммы для определения безразмерных тем-
температур на поверхности пластины ДГСт=G\:т—T0)/(Ti—То) и в ее средней
плоскости Д71ц=(Гц—T0)/(Ti—Т0)у а также относительной теплоотдачи QIQ0.
1 Для получения результатов с необходимой точностью все вычисления
по общим уравнениям для определения AT и Q следует проводить, сохраняя
в разложении до пяти-шести значений Р/.
56

Таблица 3.1. Корни характеристического уравнения (U
для расчета теплопроводности в неограниченной пластине
Bi
0
0,001
0Л002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
80,0
100,0
оо
Pi
0,0000
0,0316
0,0447
0,0632
0,0774
0,0893
0,0998
0,1410
0,1987
0,2425
0,2791
0,3111
0,4328
0,5218
0,5932
0,6533
0,7051
0,7506
0,7910
0,8274
0,8603
0,9882
1,0769
1,1925
1,2646
1,3138
1,3496
1,3766
1,3978
,4149
,4289
1,4729
1,4961
1
,5202
,5325
,5400
,5451
,5514
,5552
,5708
3,1416
3,1419
3,1422
3,1429
3,1435
3,1441
3,1448
3,1479
3,1543
3,1606
3,1668
3,1731
3,2039
3,2341
3,2636
3,2923
3,3204
3,3477
3,3744
3,4003
3,4256
3,5422
3,6436
3,8088
3,9352
4,0336
4,1116
4,1746
4,2264
4,2694
4,3058
4,4255
4,4915
4,5615
4,5979
4,6202
4,6353
4,6543
4,6658
4,7124
6,2832
6,2833
6,2835
6,2838
6,2841
6,2845
6,2848
6,2864
6,2895
6,2927
6,2959
6,2991
6,3148
6,3305
6,3461
6,3616
6,3770
6,3923
6,4074
6,4224
6,4373
6,5097
6,5783
6,7040
6,8140
6,9096
6,9924
7,0640
7,1263
7,1806
7,2281
7,3959
7,4954
7,6057
7,6647
7,7012
7,7259
7,7573
7,7764
7,8540
9,4248
9,4249
9,4250
9,4252
9,4254
9,4256
9,4258
9,4269
9,4290
9,4311
9,4333
9,4354
9,4459
9,4565
9,4670
9,4775
9,4879
9,4983
9,5087
9,5190
9,5293
9,5801
9,6296
9,7240
9,8119
9,8928
9,9667
10,0339
10,0949
10,1502
10,2003
10,3898
10,5117
10,6543
10,7334
10,7832
10,8172
10,8606
10,8871
10,9956
12,5664
12,5665
12,5665
12,5667
12,5668
12,5670
12,5672
12,5680
12,5696
12,5711
12,5727
12,5743
12,5823
12,5902
12,5981
12,6060
12,6139
12,6218
12,6296
12,6375
12,6453
12,6841
12,7223
12,7966
12,8678
12,9352
12,9988
13,0584
13,1141
13,1660
13,2142
13,4078
13,5420
13,7085
13,8048
13,8666
13,9094
13,9644
13,9981
14,1372
Ре
15,7080
15,7080
15,7081
15,7082
15,7083
15,7085
15,7086
15,7092
15,7105
15,7118
15,7131
15,7143
15'7207
15,7270
15,7334
15,7397
15,7460
15,7524
15,7587
15,7650
15,7713
15,8026
15,8336
15,8945
15,9536
16,0107
16,0654
16,1177
16,1675
16,2147
16,2594
16,4474
16,5864
16,7691
16,8794
16,9519
17,0026
17,0686
17,1093
17,2788
57

Таблица 3.2.
Коэффициенты А[п для расчета теплопроводности
в неограниченной пластине
Bi
0
0,001
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
80,0
100,0
оо
1,0000
,0002
,0004
,0008
,0012
,0015
,0020
,0030
,0065
1,0099
1,0130
1,0159
1,0312
1,0450
1,0581
1,0701
1,0813
[,0918
1,1016
1,1107
1,1192
1,1537
1,1784
1,2102
1,2287
1,2403
1,2478
1,2532
1,2569
1,2598
1,2612
1,2677
1,2699
1,2717
1,2723
1,2727
1,2728
1,2730
1,2731
1,2732
-л2
0,0000
0,0002
0,0004
0,0008
0,0012
0,0016
0,0020
0,0040
0,0080
0,0119
0,0158
0,0197
0,0381
0,0555
0,0719
0,0873
0,1025
0,1154
0,1282
0,1403
0,1517
0,2013
0,2367
0,2881
0,3215
0,3442
0,3604
0,3722
0,3812
0,3880
0,3934
0,4084
0,4147
0,4198
0,4217
0,4227
0,4232
0,4237
0,4239
0,4244
0,0000
0,00С0
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0005
0,0010
0,0020
0,0030
0,0040
0,0050
0,0100
0,0148
0,0196
0,0243
0,0289
0,0335
0,0379
0,0423
0,0466
0,0667
0,0848
0,1154
0,1396
0,1588
0,1740
0,1861
0,1959
0,2039
0,2104
0,2320
0,2394
0,2472
0,2502
0,2517
0,2526
0,2535
0,2539
0,2546
-л4
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0001
0,0002
0,0002
0,0004
0,0009
0,0013
0,0018
0,0022
0,0045
0,0067
0,0089
0,0110
0,0132
0,0153
0,0175
0,0196
0,0217
0,0318
0,0414
0,0589
0,0750
0,0876
0,0991
0,1089
0,1174
0,1246
0,1309
0,1514
0,1621
0,1718
0,1759
0,1779
0,1791
0,1803
0,1808
0,1819
А*
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0001
0,0001
0,0003
0,0005
0,0007
0,0010
0,0013
0,0025
0,0038
0,0050
0,0063
0,0075
0,0087
0,0100
0,0112
0,0124
0,0184
0,0241
0,0351
0,0451
0,0543
0,0626
0,0701
0,0768
0,0828
0,0881
0,1072
0,1182
0,1291
0,1340
0,1365
0,1379
0,1394
0,1405
0,1415
-Ав
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0001
0,0001
0,0002
0,0003
0,0004
0,0006
0,0008
0,0016
0,0024
0,0032
0,0040
0,0048
0,0056
0,0064
0,0072
0,0080
0,0119
0,0157
0,0231
0,0300
0,0366
0,0427
0,0483
0,0535
0,0583
0,0676
0,0795
0,0901
0,1015
0,1069
0,1098
0,1115
0,1132
0,1141
0,1157
58

6 10 12 14 161820222426 Fo
Рис. 3.1. Зависимость безразмерной температуры поверхности неограниченной
пластины от чисел Fo и Bi
в 10 1214161820222426 Fo
Рис. 3 2. Зависимость безразмерной температуры средней плоскости пластины
от Fo и Bi
59

05
0
sd
у
<-
//*
-Л
/
/
у
<^
f 4
/
/ /
у
у
/
f
/у
/
<s
У
/
/ ,
/1
У
,—--
/
, ^
^—•
——-
^ -
т
——"
-аП •
^ ЬпП5 '
*—
UQQt
— —
— —
40-
10~2
10'
10е
fll
Рис. 3.3. Относительная теплоотдача неограниченной пластины при То = const
На рис. 3.4, 3.5 приведены номограммы с учетом радиационного теплооб-
теплообмена [3.7].
б) Неограниченная пластина толщиной 26 имеет в момент времени t =
= 0 температуру Т\, равную температуре окружающей среды. В дальнейшем
температура среды является линейной функцией времени
0==ll-j-ul. yO.O.yJ)
Безразмерная температура пластины в плоскости х в момент времени /
равна [3.1]:
а(Т-Тг) с 1
C.3.7)
ехр( - р'1 Fo)-
Количество теплоты Q, отданной или воспринятой 1 м2 пластины с обе-
обеих сторон, Дж/м2,
оо
i sin Pi ^ — ехр( — Pt-2Fo)] , C.3.8)
где р/, Ain, Bi и Fo — см. п. «а».
Для неограниченной пластины имеются также решения при следующих
условиях [3.5]:
в) пластина равномерно прогрета до температуры 7V В начальный мо-
момент времени поверхности пластины мгновенно охлаждаются до температу-
температуры Го, которая остается постоянной в течение всего процесса охлаждения;
г) пластина, имеющая в начальный момент времени во всех сечениях
одинаковую температуру Ти нагревается одинаково с обеих сторон посто-
постоянным тепловым потоком;
60

Рис. 3.4. Безразмерная температура поверх-
поверхности пластины в условиях конвективно-ра-
конвективно-радиационного теплообмена:
а — ЛГ=еао7У6А=О,25; 6-N=\\ e — N=A

N
Рис. 3.5. Безразмерная температура средней
плоскости пластины в условиях конвектив-
конвективно-радиационного теплообмена:
а — в — см. подпись к рис. 3.4
/У J 2 1

д) температура пластины в момент времени ? = 0 равна температуре
окружающей среды 7Y В дальнейшем температура среды является экспо-
экспоненциальной функцией времени
То = Тт—(Тт—Т1) ехр(—kt),
где Тт — максимальная температура среды (при / = оо); k — постоянная.
3.4. ЦИЛИНДР БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
а) Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса /?о, равномерно про-
прогретый до температуры Ти в начальный момент времени погружен в среду
с постоянной температурой Го. Коэффициент теплоотдачи а от поверхности
цилиндра к среде не меняется во времени. Безразмерная температура коак-
коаксиальной поверхности радиуса R в момент / [3.5]
00
17 Z° = S Ац/ (Р ~^)ехр(-Р'гFo)¦ C>4Л)
17 = t,Zr0 S
где /о — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; значения корней
характеристического уравнения Pi = P/(Bi)—см. табл. 3.3; коэффициенты
Л,-1* —см. табл. 3.4, Bi = <x/?oA; Fo = at/R02.
При Bi>100 имеем ТСт~Т0 и
где /i — функция Бесселя первого рода первого порядка.
При Bi->0 [3.5]
— 2Bi Fo). C.4.3)
Количество теплоты, отданной или воспринятой цилиндром на отрезке
длиной 1 м,
оо
Q Q? ^У ^ C.4.4)
где Qo = n^o2cp(ri—Го).
На рис. 3.6—3.8 даны номограммы для определения безразмерных тем-
температур на поверхности &ТСТ и на оси АГЦ цилиндра, а также относитель-
относительной теплоотдачи Q/Qo, а на рис. 3.9—3.10 — с учетом радиационного тепло-
теплообмена.
б) Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса Ro имеет в момент
времени / = 0 температуру окружающей среды. В дальнейшем температура
среды является линейной функцией времени Tc = Ti + bt.
63

Таблица 3.3.
Bi
0,0
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
80,0
100,0
сю
Корни характеристического уравнения р,- для
теплопроводности в цилиндре бесконечной длины
Pi
0,0000
0,1412
0,1995
0,2814
0,3438
0,3960
0,4417
0,5376
0,6170
0,7465
0,8516
0,9408
1,0184
1,0873
1,1490
1,2048
1,2558
1,4569
1,5994
1,7887
1,9081
1,9898
2,0490
2,0937
2,1286
2,1566
2,1795
2,2509
2,2880
2,3261
2,3455
2,3572
2,3651
2,3750
2,3809
2,4048
3,8317
3,8343
3,8369
3,8421
3,8473
3,8525
3,8577
3,8706
3,8835
3,9091
3,9344
3,9594
3,9841
4,0085
4,0325
4,0562
4,0795
4,1902
4,2910
4,4634
4,6018
4,7131
4,8033
4,8772
4,9384
4,9897
5,0332
5,1773
5,2568
5,3410
5,3846
5,4112
5,4291
5,4516
5,4652
5,5201
7,0156
7,0170
7,0184
7,0213
7,0241
7,0270
7,0298
7,0369
7,0440
7,0582
7,0723
7,0864
7,1004
7,1143
7,1282
7,1421
7,1558
7,2233
7,2884
7,4103
7,5201
7,6177
7,7039
7,7797
7,8464
7,9051
7,9569
8,1422
8,2534
8,3771
8,4432
8,4840
8,5116
8,5466
8,5678
8,6537
10,1735
10,1745
10,1754
10,1774
10,1794
10,1813
10,1833
10,1882
10,1931
10,2029
10,2127
10,2225
10,2322
10,2419
10,2519
10,2613
10,2710
10,3188
10,3658
10,4566
10,5423
10,6223
10,6964
10,7646
10,8271
10,8842
10,9363
11,1367
11,2677
11,4221
11,5081
11,5621
11,5990
11,6461
11,6747
11,7915
13,3237
13 3244
13,3252
13,3267
13,3282
13,3297
13,3312
13,3349
13,3387
13,3462
13,3537
13,3611
13,3686
13,3761
13,3835
13,3910
13,3984
13,4353
13,4719
13,5434
13,6125
13,6786
13,7414
13,8008
13,8566
13,9090
13,9580
14,1576
14,2983
14,4748
14,5774
14,6433
14,6889
14,7475
14,7834
14,9309
расчета
16,4706
16,4712
16,4718
16,4731
16,4743
16,4755
16,4767
16,4797
16,4828
16,4888
16,4949
16,5010
16,5070
16,5131
16,5191
16,5251
16,5312
16,5612
16,5910
16,6499
16,7073
16,7630
16,8168
16,8684
16,9179
16,9650
17,0099
17,2008
17,3442
17,5348
17,6508
17,7272
17,7807
17,8502
17,8931
18,0711
Таблица 3.4. Коэффициенты Л»ц для расчета теплопроводности
в цилиндре бесконечной длины
Bi
0,0
0,01
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,15
1,0000
,0031
,0049
,0102
,0150
1,0199
1,0245
1,0366
0,0000
0,0034
0,0067
0,0135
0,0201
0,0268
0,0333
0,0497
0,0000
0,0013
0,0027
0,0052
0,0081
0,0110
0,0135
0,0202
-А
0,0000
0,0008
0,0015
0,0031
0,0046
0,0062
0,0077
0,0116
4
0,0000
0,0005
0,0010
0,0021
0,0031
0,0041
0,0051
0,0077
0,0000
0,0004
0,0007
0,0015
0,0023
0,0030
0,0037
0,0056
64

Продолжение табл. ЗА
Bi
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
15,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
80,0
100,0
оо
1,0482
1,0711
1,0931
1,1142
1,1345
1,1539
1,1724
1,1902
1,2071
1,2807
1,3377
1,4192
1,4698
1,5029
1,5253
1,5409
1,5523
1,5611
1,5677
1,5853
1,5918
1,5964
1,5988
1,5995
1,6009
1,6012
1,6014
1,6021
0,0658
0,0972
0,1277
0,1571
0,1857
0,2132
0,2398
0,2654
0,2901
0,4008
0,4923
0,6309
0,7278
0,7973
0,8484
0,8869
0,9225
0,9393
0,9575
1,0091
1,0309
1,0488
.,0550
1,0587
1,0589
1,0599
1,0631
1,0648
0,0269
0,0401
0,0582
0,0662
0,0790
0,0917
0,1043
0,1167
0,1289
0,1877
0,2422
0,3384
0,4184
0,4842
0,5382
0,5825
0,6189
0,6491
0,6784
0,7519
0,7889
0,8195
0,8335
0,8396
0,8428
0,8463
0,8505
0,8558
-4?
0,0154
0,0231
0,0307
0,0383
0,0458
0,0533
0,0608
0,0682
0,0756
0,1117
0,1404
0,2114
0,2699
0,3220
0,3679
0,4080
0,4430
0,4735
0,5000
0,5901
0,6382
0,6827
0,7018
0,7112
0,7165
0,7212
0,7245
0,7296
4
0,0103
0,0155
0,0205
0,0256
0,0307
0,0358
0,0408
0,0459
0,0509
0,0756
0,0998
0,1463
0,1898
0,2301
0,2672
0,3010
0,3316
0,3593
0,3843
0,4760
0,5303
0,5853
0,6133
0,6227
0,6301
0,6398
0,6415
0,6485
0,0075
0,0112
0,0150
0,0187
0,0224
0,0261
0,0298
0,0335
0,0372
0,0554
0,0732
0,1084
0,1420
0,1735
0,2038
0,2317
0,2579
0,2826
0,3042
0,3913
0,4461
0,5062
0,5390
0,5544
0,5642
0,5770
0,5850
0,5896
bR0*
Безразмерная температура коаксиальной поверхности радиуса R в мо-
момент времени t
а(Т — Тг) J_ Г 2 / R у
= 0~4[1+~вГ"^о/ +
00
-ехр( — Pt-2Fo). C.4.5)
Количество теплоты, отданной или воспринятой цилиндром на отрезке
длиной 1 м,
где р*, Лд Bi, Fo — см. § 3.4,а.
В [3.5] для цилиндра даны решения для таких же случаев теплоотдачи,
как и для неограниченной пластины. Кроме того, дано решение для случая,
5—6637 65

6 10 12
FO
Рис. З.6. Безразмерная температура поверхности бесконечно длинного цилиндра
в 10 1Z 14 Fo
Рис. 3.7. Безразмерная температура на оси бесконечно длинного цилиндра
66

Рис. 3.8. Относительная теплоотдача цилиндра бесконечной длины
ко,гда цилиндр бесконечной длины помещен в неограниченный массив, при-
причем теплообмен между поверхностью цилиндра и массивом происходит по
закону теплопроводности.
3.5. ШАР
Сплошной шар радиуса Ro, равномерно прогретый в начальный момент
времени до температуры Ти погружен в среду с постоянной температурой
То. Коэффициент теплоотдачи от поверхности шара к среде а не меняется
во времени. Безразмерная температура концентрической сферы радиуса R
в момент t [3.5]
Ь
-exp( —
C.5.1)
где Fo = at/R02; значения корней характеристического уравнения tg|3; =
= рг/A—Bi) приведены в табл. 3.5; коэффициенты Л;ш — в табл. 3.6; Bi =
C.5.2)
Количество теплоты, отданной шаром, Дж,
где
C.5.3)
При Bi>100 Тст-То и
— -sin (in J exp(— /2tc2Fo). C.5.4)
inR \ Ro )
При Bi->0 [3.5]
C.5.5)
67

CD
00
Рис. 3.9. Безразмерная температура поверх-
поверхности цилиндра в условиях конвективно-
радиационного теплообмена:
а—в — см. подпись к рис. 3.4
Т,/Г0

CO
2 1 0 0,5
Ы/А/
Рис. ЗЛО. Безразмерная температура на оси
цилиндра в условиях конвективно-радиа-
конвективно-радиационного теплообмена:
а—в— см. подпись к рис. 3 4

Т а б л и
Bi
0,0
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
11,0
16,0
21,0
31,0
41,0
51,0
61,0
81,0
101,0
оо
ц а 3.5.
Pi
0,0000
0,1224
0,1730
0,2445
0,2991
0,3450
0,3854
0,4217
0,4551
0,4860
0,5150
0,5423
0,6609
0,7593
0,9208
1,0528
1,1656
1,2644
1,3525
1,4320
1,5044
1,5708
1,6320
1,6887
1,7414
1,7906
1,8369
1,8798
1,9203
1,9586
1,9947
2,0288
2,1746
2,2889
2,4557
2,5704
2,6537
2,7165
2,7654
2,8044
2,8363
2,8628
2,9476
2,9930
3,0406
3,0651
3,0801
3,0901
3,1028
3,1105
U416
Корни характеристического уравнения pt для
теплопроводности в шаре
4,4934
4,4945
4,4956
4,4979
4,5001
4,5023
4,5045
4,5068
4,5090
4,5112
4,5134
4,5157
4,5268
4,5379
4,5601
4,5822
4,6042
4,6261
4,6479
4,6696
4,6911
4,7124
4,7335
4,7544
4,7751
4,7956
4,8158
4,8358
4,8556
4,8751
4,8943
4,9132
5,0037
5,0870
5,2329
5,3540
5,4544
5,5378
5,6078
5,6669
5,7172
5,7606
5,9080
5,9921
6,0831
6,1311
6,1606
6,1805
6,2058
6,2211
6,2832
7,7253
7,7259
7,7265
7,7278
7,7291
7,7304
7,7317
7,7330
7,7343
7,7356
7,7369
7,7382
7,7447
7,7511
7,7641
7,7770
7,7899
7,8028
7,8156
7,8284
7,8412
7,8540
7,8667
7,8794
7,8920
7,9046
7,9171
7,9295
7,9419
7,9542
7,9665
7,9787
8,0385
8,0962
8,2045
8,3029
8,3914
8,4703
8,5406
8,6031
8,6587
8,7083
8,8898
9,0019
9,1294
9,1937
9,2420
9,2715
9,3089
9,3317
9,4248
C*
10,9041
10,9046
10,9050
10,9060
10,9069
10,9078
10,9087
10,9096
10,9105
10,9115
10,9124
10,9133
10,9179
10,9225
10,9316
10,9408
10,9499
10,9591
10,9682
10,9774
10,9865
10,9956
11,0047
11,0137
11,0228
11,0318
11,0409
11,0498
11,0588
1
1,0677
11,0767
11,0856
11,1296
11,1727
11,2560
11,3349
11,4086
11,4773
11,5408
11,5994
11,6532
11,7027
1
1,8959
12,0250
12,1807
12,2688
12,3247
12,3632
12,4124
12,4426
1
2,5664
14,0662
14,0666
14,0669
14,0676
14,0683
14,0690
14,0697
14,0705
14,0712
14,0719
14,0726
14,0733
14,0769
14,0804
14,0875
14,0946
14,1017
14,1088
14,1159
14,1230
14,1301
14,1372
14,1443
14,1513
14,1584
14,1654
14,1724
14,1795
14,1865
14,1935
14,2005
14,2075
14,2421
14,2764
14,3434
14,4080
14,4699
14,5288
14,5847
14,6374
14,6870
14,7335
14,9251
15,0625
15,2380
15,3417
15,4090
15,4559
15,5164
15,5537
15,7080
расчета
17,2208
17,2210
17,2213
17,2219
17,2225
17,2231
17,2237
17,2242
17,2248
17,2254
17,2260
17,2266
17,2295
17,2324
17,2382
17,2440
17,2498
17,2556
17,2614
17,2672
17,2730
17,2788
17,2845
17,2903
17,2961
17,3019
17,3076
17,3134
17,3192
17,3249
17,3306
17,3364
17,3649
17,3932
17,4490
17,5034
17,5562
17,6072
17,6567
17,7032
17,7481
17,7908
17,9742
18,1136
18,3018
18,4180
18,4953
18,5497
18,6209
18,6650
18,8496
70

Таблица 3.6. Коэффициенты Л^ для расчета теплопроводности в шаре
п
0,000
0,005
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
ч0,Ю
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10
11
16
21
31
41
51
61
81
101
оо
2
1,0000
1,0025
1,0035
1,0055
1,0089
1,0121
1,0147
1,0181
1,0206
1,0239
1,0266
1,0297
1,0443
1,0592
1,0880
1,1164
1,1440
1,1713
[,1978
1,2237
1,2488
1,2732
1,2970
1,3200
1,3424
1,3640
1,3848
1,4051
1,4247
1,4436
1,4618
1,4793
1,5579
1,6223
,7201
,7870
,8338
,8673
,8920
,9106
,9249
,9364
,9663
,9801
,9905
,9948
,9964
,9974
,9985
,9993
,0000
.ш
-л2
0,0000
0,0023
0,0046
0,0091
0,0137
0,0182
0,0227
0,0273
0,0318
0,0363
0,0409
0,0454
0,0679
0,0894
0,1345
0,1781
0,2216
0,2633
0,3048
0,3455
0,3854
0,4244
0,4626
0,4999
0,5364
0,5720
0,6067
0,6405
0,6735
0,7063
0,7368
0,7673
0,9073
1,0288
1,2253
1,3733
1,4860
1,5731
1,6409
1,6949
1,7381
1,7732
1,8766
1,9235
1,9626
1,9780
1,9856
1,9901
1,9942
1,9962
2,0000
А3
0,0000
0,0013
0,0026
0,0052
0,0078
0,0104
0,0130
0,0156
0,0183
0,0209
0,0235
0,0260
0,0390
0,0520
0,0779
0,1036
0,1292
0,1546
0,1799
0,2050
0,2299
0,2546
0,2792
0,3035
0,3276
0,3515
0,3752
0,3986
0,4218
0,4447
0,4674
0,4899
0,5980
0,6993
0,8811
1,0363
1,1673
1,2776
1,3703
1,4482
1,5141
1,5698
1,7489
1,8385
1,9186
1,9515
1,9680
1,9773
1,9869
1,9915
2,0000
-л4
0,0000
0,0009
0,0018
0,0037
0,0055
0,0074
0,0092
0,0110
0,0129
0,0147
0,0166
0,0184
0,0276
0,0368
0,0551
0,0734
0,0916
0,1098
0,1270
0,1460
0,1640
0,1819
0,1997
0,2175
0,2352
0,2528
0,2703
0,2878
0,3051
0,3228
0,3395
0,3565
0,4365
0,5205
0,6719
0,8095
0,9333
1,0437
1,1415
1,2280
1,3042
1,3713
1,6058
1,7360
1,8616
,9161
,9441
,9601
,9769
,9850
>,0000
0,0000
0,0007
0,0014
0,0029
0,0043
0,0057
0,0071
0,0085
0,0100
0,0114
0,0128
0,0142
0,0214
0,0285
0,0427
0,0569
0,0710
0,0852
0,0998
0,1134
0,1275
0,1415
0,1555
0,1694
0,1833
0,1972
0,2110
0,2248
0,2385
0,2522
0,2659
0,2795
0,3449
0,4122
0,5384
0,6570
0,7702
0,8695
0,9633
1,0489
1,1269
1,1977
1,4633
1,6256
1,7950
1,8732
1,9145
1,9387
1,9644
1,9767
2,0000
-л
0,0000
0,0006
0,0012
0,0023
0,0035
0,0047
0,0058
0,0070
0,0081
0,0093
0,0105
0,0116
0,0174
0,0232
0,0349
0,0465
0,0580
0,0696
0,0812
0,0927
0,1042
0,1157
0,1272
0,1387
0,1501
0,1616
0,1730
0,1843
0,1957
0,2078
0,2183
0,2296
0,2855
0,3405
0,4476
0,5501
0,6428
0,7398
0,8264
0,9073
0,9827
1,0527
1,3305
1,5149
1,7225
1,8263
1,8802
1,9135
1,9492
1,9667
2,0000
71

дтг
0,3
0,2
0,1
0,05
0,03
0,02
0,01
\\ л, *^» ^
l\\\\Vlv®iS
m
¦Sx^v.
ллХх
sSSXX
. \ VsXX
\\ vA
\\\ \ \
1
хГ4^
v S
Ov
\
¦—^
4
X '
x/x.
<•-
^—,
X ^x^
\ Xx
. \
. X X.
xx^
s X.
^x?>
Щ
"^—
^^
¦^^^^^^
X X- *°
—X-^cfrf
ГО Ч1-^
\
La
x.
X
\
\
\
X.
X,
x
4
¦=^^
\
0,5 1 1,5 2 2,5 3 5 10
Рис. З.П. Безразмерная температура поверхности шара
15
Fo
•7,5 / 2 3 5 10
Рис. 3.12. Безразмерная температура центра шара
9/На
0,5
у
—:j
<<4
/
/
Iv
у
/
'¦9
У
/
Ф
4
/
7
/
у*
/
/
{у
У
у
/
у
/
*^\—*
\—*
у
У
У
^*
10'
А.-. О
Рис. 3.13. Относительная теплоотдача шара
72

На рис. 3.11—3.13 даны номограммы для определения безразмерных
температур поверхности и центра шара АГСТ и АГЦ, а также относительной
теплоотдачи Q/Qo.
Для шара в [3.5] даны решения при таких же вариантах граничных ус-
условий, как и для неограниченной пластины. Кроме того, дано приближен-
приближенное решение для случая, когда шар помещен в неограниченный массив, при-
причем охлаждение его происходит путем теплопроводности.
3.6. ЦИЛИНДР КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
а) Условия задачи те же? что и в § 3.4,а, но цилиндр имеет конечную
длину, равную 2/. Начало координат находится в центре цилиндра. Безраз-
Безразмерная температура в точке цилиндра с координатами (R, х) в момент вре-
времени t
АТ= ~ ° =ДГ1АГа> C.6.1)
11 — 1 о
где A7i — безразмерная температура коаксиальной поверхности радиусом R
в момент времени t для цилиндра бесконечной длины — формула C.4.1);
М2 — безразмерная температура в плоскости х в момент времени t для
неограниченной пластины толщиной 26=2/ — формула C.3.1).
Количество теплоты, отданной цилиндром, Дж,
Q = 2тЛ01/ср(Г1 - То) Л VJ BhBi2 ехр - 1-± + -±- \at\ , C.6.2)
f 1=1 «8=1 L V 0 / J
где
4Bif 2Bi|
l'l o2 ,q2 , гм2ч ' '2
PiX и Pt2 —КОРНИ характеристических уравнений (для цилиндра бесконеч-
бесконечной длины см. табл. 3.3, для неограниченной лпластины — табл. 3.1).
Пример. Стальной цилиндр диаметром 0,2 м и длиной 0,2 м нагрет до
температуры 7i = 500°C. В момент времени ^=0 цилиндр помещен в тающий
лед (Г0 = 0°С). Коэффициент теплоотдачи а принимаем равным
580 Вт/(м2-К). Для стали а=6,25-10-6 м2/с, А,=34,8 Вт/(м-К).
Необходимо определить температуру в центре цилиндра через 12 мин.
Решение находим для бесконечной пластичы толщиной 26 = 0,2 м и для бес-
бесконечного цилиндра 2/^о = О,2 м.
Для пластины:
_
_
По рис. 3.2 ДГцпл=0,73.
73

Для цилиндра:
_ at 6,25'10-6-720
F
580-0,1
По рис. 3.7 ЛГЦцил:
Таким образом, для цилиндра конечной длины:
АГц.огр.цил = 0,73 • 0,46 = 0,336;
Гц.огР.цил = 0+ E00—0) -0,336--= 168 °С.
б) Для цилиндра ограниченной длины решение дано также для случая,
когда поверхность цилиндра в начальный момент охлаждается до темпера-
температуры Го, которая поддерживается все время постоянной.
3.7. ПЛАСТИНА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
(ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД)
Условия задачи те же, что и в § 3.3,а, но пластина имеет конечные раз-
размеры, т. е. представляет собой параллелепипед со сторонами 26i, 2б2 и 2б3.
Начало координат помещено в центре параллелепипеда. Безразмерная тем-
температура в точке параллелепипеда с координатами (х, у, z) в момент вре-
времени t
AT = ~- ° =АГ1ДТ2ДГ3> C.7.1)
1 г — 1 о
где АТ\ — безразмерная температура в плоскости с координатой х для не-
неограниченной пластины толщиной 25i — формула C.3.1); АТ2 — то же для
координаты у и толщины 2б2; АТ3 — то же для координаты z и толщи-
толщины 2бз.
Количество теплоты, отданной параллелепипедом, Дж,
оооооо
Q = 8д1д2д3ср(Т1 — То) ^ 21 S Bi^i2^h X
\ 1
C.7.2)
2В12
Для пластины конечных размеров в [3.5] даны также решения для ус-
условий, аналогичных приведенным в § 3.3,6 и в.
3.8. ТЕПЛОВЫЕ ВОЛНЫ
Рассмотренные нестационарные режимы относятся к тем случаям, когда
температурное поле в теле стремится к равновесию. Нестационарные режи-
режимы, называемые тепловыми волнами, соответствуют процессам, в которых
74

температура среды является периодической функцией времени. Эту функ-
функцию всегда можно представить в виде одной или суммы нескольких коси-
косинусоид.
а) Температура участвующей в теплообмене поверхности полуограни-
полуограниченного тела [3.5] претерпевает периодические гармонические колебания.
Температура в сечении, удаленном на х от конца, в момент времени /
Т = Тшкс ехр (— к V'^fato) cos (x KS/SF0 — 2nt/t0), C.8.1)
где /о — продолжительность полного периода; ГМакС — максимальная ампли-
амплитуда колебаний температуры поверхности.
Глубина, на которой амплитуда колебания температуры уменьшается в
m раз, находится по формуле
x=[/ratj7z\n m. C-8.2)
Количество теплоты, проходящей через поверхность F за полупериод,
Дж,
Q/=,o/2=0,8l/A^/TMaKc. C.8.3)
б) Кроме решения для полуограниченного тела в [3.5] есть решение
для шара, неограниченной пластины и цилиндра бесконечной длины.
3.9. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПРИ
НАЛИЧИИ МГНОВЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ
а) В полуограниченном тонком стержне с изолированной боковой по-
поверхностью в начальный момент времени действовал в сечении, удаленном
на расстояние Х\ от конца, мгновенный источник теплоты. Отнесенное к еди-
единице площади количество теплоты, выделенной источником, равно Q, Дж/м2.
Начальная температура стержня равна температуре окружающей среды ?0«
Коэффициент теплоотдачи конвекцией от торца стержня к окружающей сре-
среде постоянен.
Превышение температуры над температурой среды в сечении х от конца
в момент t
¦/т
4at
11
J/
Qaa ' • ¦ -¦ ¦¦ • - • '^-f--т-Vat). C.9.1)
Если температура конца стержня поддерживается постоянной, превышение
температуры
C.9.2)
б) В [3.5] даны также решения при наличии мгновенных источников те-
тепла в неограниченной пластине, цилиндре бесконечной длины и шаре.
75

ЗЛО*. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ
При достаточно больших числах Fo, т. е. через достаточно продолжи-
продолжительное время после начала процесса, изменение температуры любой точки
тела с необходимой точностью выражается простым экспоненциальным за-
законом
1пДГ=— mt-\-C, C.10.1)
где т — положительное число.
Этот период процесса охлаждения (нагревания) тела называется регу-
регулярным тепловым режимом. Число m определяет скорость изменения тем-
температуры во времени в период регулярного режима и называется темпом
охлаждения. Темп охлаждения одинаков для любой точки тела и зависит
от размера и формы тела, значений его физических характеристик А, ср и
коэффициента теплоотдачи а [3.6]:
m = i>——. C.10.2)
cpv
Значение г|) характеризует неравномерность поля температур и является
функцией числа Bi.
При а->оо темп охлаждения m имеет конечное значение и пропорцио-
пропорционален а:
a^km, C.10.3)
где k — коэффициент, зависящий лишь от формы и размеров тела.
Путем умножения m на L02/a получается безразмерное число
p2 = Lo2^/a, C.10.4)
где Lo — характерный размер тела.
Связь между m и а можно представить в виде связи между безраз-
безразмерными числами р и Bi-
для шара
Bi=l— pctgp;
для цилиндра
^ C..0.5)
для пластины
Bi=ptgp.
На этих соотношениях основаны эффективные экспериментальные мето-
методы определения теплофизических свойств, важный вклад в разработку
которых внес Г. М. Кондратьев [3.4]. Суть их в том, что образец каноничес-
канонической формы нагревается (или охлаждается) в нестационарном режиме и пос-
после достижения практически полулогарифмического закона изменения темпе-
температуры каждому ее измерению соответствует собственный коэффициент тем-
температуропроводности. Зная значение объемной теплоемкости ср из других
измерений, по этим данным можно определять температурную функцию и
теплопроводность.
76

Метод регулярного режима наиболее удобен, если создавать на поверх-
поверхности образца интенсивный теплообмен (Bi-^оо), например водяным охлаж-
охлаждением. Этот метод применим также для оценочного определения коэффи-
коэффициента теплоотдачи а путем охлаждения (нагревания) тела с известными
физическими свойствами (например, с высокой теплопроводностью). Подроб-
Подробнее см. [3. 4].
3.11. ПРОГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ
ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА
Время установления условно стационарного процесса теплоотдачи от
трубопровода к окружающей среде (слоям грунта) от момента подачи те-
теплоты в трубу определяется эмпирической формулой
,1,44
C.11.1)
'прогр-L а [ D )
Соответствующее количество теплоты, необходимой для прогрева окру-
окружающих трубу слоев грунта,
где D — диаметр трубы, м; h — глубина залегания оси трубы; а — коэффи-
коэффициент температуропроводности грунта, м2/с; ср — объемная теплоемкость
грунта, Дж/(м3-К); а, — теплопроводность грунта, Вт/(м-К); а —коэффи-
—коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта к воздуху, Вт/(м2-К).
При постоянном расходе теплоты через стенку трубы (q=const) множи-
множитель пропорциональности С в формуле C.11.1) равен 6,0. При разогреве с
постоянной температурой С=4,6.
Время охлаждения выключенного трубопровода от стационарного со-
состояния, которому соответствует разность температур АТ1 = Т1—Го, до раз-
разности температур АТ=Т—Го определяется формулой
D2
а
D
2,3
f
Д7-
C.11.3)
где значение f(AT/ATi) берется из рис. 3.14.
Рис. 3.14. Значения f(AT/ATi)
в формуле C.11.3)
100
80
60
40
\3го
5 10
\
\
\
\
ч
О 02. Off- 0,6 Ofi
f(AT/AT<)
77

3.12. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ И
ЗАТВЕРДЕВАНИИ
Многие технические проблемы затвердевания и плавления металлов,
промерзания и оттаивания грунтов, термохимического разрушения и другие
связаны с анализом задач теплопроводности при изменении агрегатного со-
состояния вещества. Наиболее простые модели таких процессов рассмотрены
Л яме и Клапейроном A831 г.), а также Стефаном A891 г.) [3.2, 3.5].
Ниже даются приближенные решения по Л. С. Лейбензону [3.5]. Во
всех постановках предполагается отсутствие конвекции (например, конвек-
конвекции воды при промерзании грунта, конвекции металла при затвердевании
слитка).
Затвердевание полуограниченного массива (например, промерзание
грунта), имеющего начальную температуру Го> на поверхности которого мгно-
мгновенно устанавливается температура ТХ<Т', где V — температура затверде-
затвердевания (замерзания). Координата х направлена перпендикулярно к поверх-
поверхности массива в его глубину; координата границы затвердевания х = хгр; в
момент времени ?=0 хгр = 0.
Распределение температуры в затвердевшем слое считается линейным
0^х^хгр: Tx = Tl+(T'—Tl)x/xrp; C.12.1)
распределение температуры в незатвердевшем объеме (х>хгр) аппроксими-
аппроксимируется по закону Гаусса (*->-оо, тх-+Т0)
*>хгр ^ = r' + (ro--r')erf[(x-xrp)/2^]. C.12.2)
Скорость перемещения границы затвердевания (замерзания) определяется
уравнением
rp2dxrp/dt =К(Т' -7\)/ХгР- М?\>-Т<);]П^и C.12.3)
где г — теплота фазового перехода, Дж/кг.
При начальном условии ? = 0, л:гр @)=0 из C.12.3) следует:
Р 2 + 2Ш7К - l/l/«K, C.12.4)
где К = г[с2(То—Т')] — критерий теплового подобия при фазовых перехо-
переходах, построенный по параметрам области, находящейся при температуре
более высокой, чем температура затвердевания (замораживания); X = Xi/X2—
отношение теплопроводности зоны затвердевания (замороженной) и тепло-
теплопроводности зоны жидкой (не замороженной); АТ=(Т'—Ti)/(T0—V)—от-
АТ=(Т'—Ti)/(T0—V)—отношение характерных разностей температур по обе стороны границы фазо-
фазового перехода; a2t/xrp2 в данном случае является искомым числом тепловой
гомохронности Fo.
Затвердевание протяженного цилиндра радиуса /?, заполненного жидко-
жидкостью с температурой То — Т'. В начальный момент температура поверхности
цилиндра мгновенно устанавливается равной Т\<Т\ где Т', как и ранее,
температура затвердевания (замерзания).
Время затвердевания до радиуса /?гр определяется по формуле
t = {rblHW - 7\)]} [(#2-#?р) - 2Л*р 1п(/г//?гр)] C.12.5)
78

Полное время затвердевания находящейся в цилиндре жидкости:
tfrp = 0, t=rp2R4[4ll(T'-Tl)]. C.12.6)
Затвердевание жидкости в сферическом объеме при условиях, аналогич-
аналогичных изложенным в предыдущей задаче, описывается формулами:
Tl)]; C.12.7)
C.12.8)
Для учета влияния теплоемкости жидкости на динамику затвердевания в
• формулы C.12.5) — C.12.8) следует ввести поправку А. А. Померанцева в
виде множителя
Д=1 + (Го-Г)с2р2/(гР1). C.12.9)
Следует заметить, что эти приближенные формулы верны при pi«p2, так
как значительные изменения плотности при фазовом переходе вызывают кон-
конвективные перемещения, в этих решениях не учитываемые.
Глава четвертая
ЛАМИНАРНЫЕ И ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
4.1. ТРИ РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ
При малых скоростях течения и размерах обтекаемых жидкостью тел
течение имеет упорядоченный характер — линии тока отчетливо определены
как в стационарном, так и в нестационарном движении, переносы импульса,
теплоты и нейтральных примесей в малых объемах осуществляются диффу-
диффузией структурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов).
Такие течения называются ламинарными и характеризуются некоторыми
критическими значениями числа Рейнольдса ReKP. При Re<RKP существует
устойчивая ламинарность, при Re>RKP она нарушается и наступает турбу-
турбулентный режим.
Турбулизация течения происходит в некотором интервале чисел Рей-
Рейнольдса ReKpi<Re<ReKp2. При Re>ReKP2 имеет место развитое* турбулент-
турбулентное движение. Переходный режим от устойчивого ламинарного течения к
развитому турбулентному характеризуется перемежаемостью, проявляющей-
проявляющейся в форме прохождения цепочек турбулизованных и квазиламинарных объ-
объемов жидкости ?1.8, 4.6].
4.2. УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Проблема в отчетливой физико-математической постановке восходит к
работам Рейнольдса A895 г.). Основным условием устойчивости ламинар-
ламинарных течений является соотношение сил вязкого трения, стабилизирующих по-
поток, и динамических (инерционных) сил, дестабилизирующих упорядоченность
течения. Это соотношение, при прочих равных условиях, характеризуется зна-
значением числа Рейнольдса.
79

Так, устойчивость ламинарного течения в круглой трубе нарушается при
Re^2300 (число Рейнольдса рассчитано по среднерасходной скорости жид-
жидкости и внутреннему диаметру трубы — Re=UD/v). В случае продольного
обтекания пластины пристенное ламинарное течение (пограничный слой) не-
несжимаемой жидкости начинает переходить в турбулентное при Re«5-l(P
(число Рейнольдса рассчитано по скорости невозмущенного потока и рас-
расстоянию от входной кромки — Re=Ux/v).
Ламинарное движение может переходить в турбулентное под влиянием
малых возмущений. Теория этого перехода хорошо разработана [4.9]. Сле-
Следует иметь в виду, что линейная теория малых возмущений приводит к гео-
геометрическим парадоксам — так, согласно этой теории, течение несжимаемой
жидкости в протяженной гладкой трубе устойчиво к малым возмущениям
при любых числах Re, а течение в плоском щелевом канале нарушается при
конечном значении Re. В реальных течениях критическое число Рейнольдса
в обоих случаях примерно одинаково. Связано это с возникновением конеч-
конечных возмущений, в частности, локальных отрывов потока от обтекаемой им
поверхности. Тем не менее линейная и нелинейная теория малых возмуще-
возмущений дают ряд правильных качественных и даже количественных результа-
результатов.
На рис. 4.1 показаны значения ReKp при обтекании непроницаемой пла-
пластины газом в зависимости от температурного фактора \|) = Гст/71о, чисел Ма-
Маха М=(У/а* и Прандтля Pr=v/a, рассчитанные по теории малых возму-
возмущений.
На рис. 4.2 и 4.3 приведены рассчитанные по теории малых возмущений
данные о влиянии продольного градиента давления и поперечного потока
вещества через обтекаемую поверхность (если, например, последняя пори-
пориста или если на ней происходит фазовый переход или химическая реакция)
на число ReKp.
Шероховатость поверхности не влияет на ReKP при (еДх) ]/ртСт<7, где
8 — высота выступов шероховатости. Влияние однородной зернистой шеро-
шероховатости на точку ламинарно-турбулентного перехода показано на рис. 4.4.
На рис. 4.5 показано влияние продольного и поперечного магнитных
полей на ReKp.
При изотермическом обтекании сферы значение ReKP, рассчитанное по
ее диаметру, равно примерно 100; для поперечно обтекаемого цилиндра
ReKp^500.
Подробнее о проблеме устойчивости ламинарных течений см. [4.6, 4.7,
4.9].
Теория ламинарных течений, так же как и теория теплопроводности в
неподвижных средах, является в феноменологическом смысле завершенной.
Это означает, что при известных значениях физических свойств среды и
правильно сформулировнных краевых условиях все ее задачи могут быть
решены либо аналитически, либо средствами вычислительной математики. То же
относится к теории устойчивости ламинарных течений по отношению к малым
возмущениям.
80

Рис. 4.1. Влияние температурного
фактора и числа Маха на устойчи-
устойчивость ламинарного течения в погра-
пограничном слое при обтекании пластины
(Ван Дрист, 1952 г.):
/—Pr = l, \i/\Lo=*TfTo; 2—Рг=0,75, ц,/м,0=
= 777V, 3 — Рг=0,75, м,/до= (Г/Г0K/2Х
Х(Г0+С)/G1+С)
Рис. 4.2. Зависимость критического
значения числа Рейнольдса ReKpj =
= U6*/v начала потери устойчивости
ламинарного течения в плоском изо-
изотермическом пограничном слое от
формпараметра Ai= F2/v) (dU/dx):
б—расчетная толщина пограничного слоя;
б*—толщина вытеснения (см. гл. 6); 0—
скорость течения вне пограничного слоя
ReKpi
J
/
¦ к
10
6
3
2
1
J
/ |
"Т
_1
1
¦
b
и
J
г
1
I
I
/
/
-6 -ь -г о г * в /
(Критическая точка 7,05)
Однако для оценки воздействия степени турбулентности внешнего пото-
потока на устойчивость ламинарного пограничного слоя необходимы эксперимен-
экспериментальные исследования.
На рис 4.6 приведены зависимости чисел Рейнольдса начала (ReKpi) и
конца ламинарно-турбулентного перехода (ReKp2>) от числа Кармана
6—6637
81

5
J
2
(Асе
___
i
i
i
i i
(а
1МПГП0
Г '
/
/
f
•575 -
тиче
A
С HULL
ПрОСрС
^'
и
>-~
,,
Л
1ЛЬ С
. —
" ——
YiTi
1
отсасыванием)
— \ /
¦f
1
20000
юооо Ч
—
- —
— —
1
\ ; эооо
8000
ТГШТП
uCT-cons
(Без отсасывания)
1 1 1 1- —-|
b
0,2
0,6
Рис. 4 3. Зависимость числа ReKpl в изотермическом пограничном слое от фак-
фактора проницаемости yCiRe*l/2; уст=—vCT/U, где vCt — скорость отсоса (вдува)
через пластину; Rex=Ux/v
построенные по ряду экспериментальных данных. В этой формуле и', v', w'—
компоненты пульсационной составляющей актуальной скорости течения сре-
среды (см. § 4.3).
По ряду данных, обобщенных в [4.1], зависимость числа Рейнольдса
начала ламинарно-турбулентного перехода (ReKPi = 1,29 ReKpj ) от степени
турбулентности внешнего потока, выраженной через число
D.2.2)
имеет вид
Re* = 190 [1 + ехр( 1,6 — ЮОТи)].
D.2.3)
82

1,0
0,в
? I
DVrJ
\kDD
4*5
А
А
0,2
I | | ;
0 0,2 0,4 0,6 e/8*
Рис. 4.4. Влияние шероховатости на
ReKP при продольном обтекании пла-
пластины
3-Ю6
2-Ю6
1-ГО6
—*
\
\
\
\
\
\
/?ек
\
pU
Re,
\
<pZ
О 0,2 0,4 0,6 0,6 На
о
30
20
40
т
у
I
К
\
\
1
1
1
1
0 4 I 4 6810 20 Ьп На
Рис. 4.5. Относительное критиче-
критическое число Рейнольдса при тече-
течении электропроводной жидкости в
поперечном (/) и продольном B)
магнитных полях
Рис. 4.6. Влияние степени турбулентности внешнего потока на область зна-
значений критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода для
изотермического пограничного слоя на непроницаемой пластине
Влияние градиента давления около обтекаемой поверхности удовлетво-
удовлетворительно описывается формулой А. А. Дородницына и Л. Г. Лойцянского
A945 г.)
dJJ
Kv dJJ
где Г — коэффициент, являющийся функцией интенсивности внешней турбу-
турбулентности; при Ка<0,02 Г =—1,3-10 [4.2]
На рис. 4.7 приведены отношения чисел Рейнольдса Rex (в точке
окончания ламинарно-турбулентного перехода) и Re;
кр1
(в точке его на-
начала) для нескольких характерных пограничных слоев несжимаемой жидко-
6* 8а

•в.
— —
— —
\
\
— -
¦ ¦
\
3
—¦ м
2
•
Рис. 4.7. График для определе-
определения гх= ^крг/^кр! при
диффузорном течении с выпук-
выпуклым профилем скорости (/) и
с вогнутым B); при конфу-
зорном течении с выпуклым
профилем скорости {3) и с во-
вогнутым D)
2,6
2,0
1,6
1,2
0?
"V 0,5 0,6 0,7 0,6 0,9 pwin
аи на криволинейных поверхностях в зависимости от характерного (мини-
(минимального) относительного давления вдоль контура профиля:
Здесь индекс «мин» означает параметры в сечении минимального давления на
эпюре давлений вдоль контура профиля.
4.3. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Турбулентность — неупорядоченное в целом движение текучей среды, ха-
характеризуемое спектрами пульсаций параметров потока (скорости, темпера-
температуры, концентрации примеси и т. п.). Турбулентные потоки в «малом», т. е.
в объемах с линейным размером, существенно меньшим характерного раз-
размера течения (например, ширины канала), всегда нестационарны, а в «боль-
«большом» могут быть как стационарными, так и нестационарными. Последнее
означает, что во времени меняются не только параметры актуального дви-
движения в данной точке пространства, но и их значения, осредненные за про-
промежуток времени, достаточно большой по сравнению с характерным време-
временем пульсаций. Наряду с таким вероятностным характером турбулентного
течения в нем могут возникать и диссипативные структуры (в основном
различного рода вихри и их иерархические структуры).
Актуальное движение подчиняется соответствующим реологическим
уравнениям — для ньютоновских сред это уравнения A.3.1) и A.3.2). После
нарушения устойчивости ламинарного течения возникает турбулентность, т. е.
в каждой фиксированной пространственной точке наблюдаются случайные
по значению и направлению мгновенные скорости течения, температуры, кон-
концентрации примеси, электрические потенциалы и т. п. Абсолютное мгновен-
мгновенное значение этих величин ограничено характерными значениями параметра
конкретного процесса. Например, если скорость потока воздуха, набегающе-
набегающего на крыло, Ui==\00 м/с, то максимальная мгновенная скорость может
быть только такого же порядка.
Движение в «большом» характеризуется масштабами времени, доста-
достаточно большими по сравнению со среднестатистическим временем изменения
84

рассматриваемой величины от нуля до максимума или от заданного значения
вновь до того же значения. Такое представление, введенное Рейнольдсом
A895 г.), позволяет описывать актуальное движение как сумму осреднен-
ного и пульсационного движений:
u=<u>+u'; р=<р>+р'; F=<F>+F' .... D.3.1)
Здесь индекс ' означает пульсацию, а осреднение производится по правилу
D.3.2)
где / — промежуток времени, достаточно большой по сравнению с периодом
пульсаций.
Если ф — случайная функция, <ф> — математическое ожидание, то
«P<«Pj>> = «P«><<Pj>. D.3.3)
Осредйенное уравнение турбулентного движения ньютоновской жидкости
отличается от уравнения Навье — Стокса тем, что во всех его членах вместо
актуальных вводятся осредненные значения соответствующих величин, и тем,
что возникает еще дополнительная сумма членов, характеризующих турбу-
турбулентный перенос импульса. Компоненты этих членов называются турбулент-
турбулентными (рейнольдсовыми) напряжениями и имеют вид
u'j>. D.3.4)
Уравнение сплошности для осредненного течения вследствие своей линейно-
линейности имеет вид тот же, что и для актуального:
0. D.3.5)
+div
ot
В действительности турбулентное течение существенно сложнее, и такое опи-
описание в ряде случаев оказывается недостаточным вследствие существования
в потоке так называемых диссипативных структур вихревого типа.
Для жидкости с постоянными физическими свойствами (р = const, ц,=
= const) уравнения Рейнольдса имеют вид (для проекции на ось х)\
и'иг> д<и'и'>
++
дг I dt
+
>. D.3.6)
Плотность кинетической энергии турбулентных пульсаций характеризу-
характеризуется величиной
2 < е > = < а'2> + < v'%> + <w'*>. D.3.7)
Турбулентная теплопроводность описывается уравнением (при постоян-
постоянных физических свойствах)
85

Pr~
to
0,2 0,4 0,5 0,8 R/RQ
Рис. 4.8. Изменение «турбулент-
«турбулентного» числа Прандтля по ра-
радиусу трубы, Re=(l^-7)-105
vyh§>
д
<pu>
d<h>
d<h>
d<h>
D.3.8)
где /i — энтальпия.
В развитом турбулентном потоке имеет место условие подобия
Ргт =
<(pu)rh>
p0UAh
D.3.9)
где рГт — турбулентное число Прандтля, которое обычно меньше единицы
(для свободных затопленных струй Ргг^0,75, для следа за телом Ргт=0,5).
На рис. 4.8 приведены данные о зависимости числа Ргт от радиуса
круглой трубы. В непосредственной окрестности твердой поверхности тур-
турбулентное число Прандтля уменьшается и зависит как от расстояния от
стенки, так и от физического числа Прандтля жидкости и отношения тепло-
восприимчивости веществ жидкости и стенки (т. е. от отношения значений
срХ этих веществ) При Рг-^оо
Ргт-мг1, D.3.10)
где yj^
J^
I / — — безразмерное расстояние от обтекаемой поверхности.
4.4. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Уравнения осредненного движения не замкнуты, т. е. представляют не-
неограниченную цепочку уравнений для все более старших моментов (Келлер и
Фридман, 1924 г.). Возникают затруднения и в формулировании краевых ус-
условий для пульсационных переносов. Поэтому в настоящее время использу-
используются полуэмпирические модели, основанные на тех или иных достаточно
сильных допущениях и некотором числе эмпирически определяемых «кон-
«констант турбулентности» [4.3, 4.6—4.8]. Первой была предложена и широко
применяется в настоящее время при решении наиболее простых, но массо-
массовых инженерных проблем модель длины пути смешения Тейлора A916 г.) —
Прандтля A925 г.).
86

Для двумерного развитого пограничного слоя со значительным попереч-
поперечным градиентом скорости предполагается существование корреляции:
= /2
д<и>
д<и>
D.4.1)
ду ду
где I и 1Т — длины пути смешения и пути теплового смешения, м; в общем
случае /=И=/Т, но обычно их значения достаточно близки (te/T).
В развитом турбулентном потоке, когда влиянием молекулярной вязко-
вязкости на общее трение можно пренебречь, значение / в основном зависит от
геометрии потока. В простейшей модели одномерного течения, когда и зави-
зависит от у так, что при //=0 // = 0, а при у-^оо u-+U, из соображений о раз-
размерностях следует формула Прандтля
1=ку, D.4.2)
где к — экспериментально определяемая константа.
Для области с постоянным касательным напряжением (t=tCt) из этой
модели следует хорошо подтверждаемый экспериментами логарифмический
закон распределения продольной компоненты осредненной скорости течения
в плоском пограничном слое несжимаемой жидкости:
у = С + —lnv), D.4.3)
х
где <р=и/уст* ?] = и*т t//v; у*т — (хст/рI/2—так называемая динамическая ско-
скорость.
В окрестности твердой стенки (t]<t]i) имеет место квазиламинарное
течение (вязкий подслой), в котором
ср«т]. D.4.4)
Для двумерного плоского пограничного слоя несжимаемой жидкости в
полуэмпирической двухслойной модели @<r|<r]i — вязкий подслои; r\>r\i —
развитое турбулентное течение) экспериментально определенные значения
«констант турбулентности» следующие: х=0,4; r]i=ll,6; C=5,5.
Модели, описывающие сложные турбулентные течения, в том числе с об-
областями контрградиентных переносов, приведены [4.3, 4.7, 4.8].
4.5. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ С ИСЧЕЗАЮЩЕЙ ВЯЗКОСТЬЮ
При очень больших числах Рейнольдса абсолютные значения коэффици-
коэффициентов трения и тепломассоотдачи стремятся к нулю. Теоретически это реа-
реализуется в модели жидкости с бесконечно малой вязкостью. В модели
пограничного слоя с исчезающей вязкостью имеют место следующие соотно-
соотношения: v^O; Re = VL/v-^oo при любых конечных скоростях течения и раз-
размерах тела; относительные значения коэффициентов трения и числа Стен-
тона (или Нуссельта) стремятся к некоторым конечным значениям. Эта мо-
87

дель приводит к
A962 г.) [4.4]:
интегральному соотношению Кутателадзе — Леонтьева
du=\,
D.5.1)
где р = р/ро — относительная плотность среды в данной точке пограничного
слоя; u=u/U — относительная скорость осредненного течения в пограничном
слое; 4?—-Cf/Cfo —отношение коэффициентов трения при данных и стан-
стандартных условиях; т = т/Тст — относительное касательное напряжение в дан-
данной точке; у=у/&— относительное расстояние от стенки; б — толщина по-
пограничного слоя.
При Pr^l и подобно заданных граничных условиях
1?. D.5.2)
Используя уравнение состояния для газов и связь между полями энтальпий
торможения h* и скорости течения и, можно получить ряд конкретных ре-
решений, удобных для инженерных расчетов. Эти соотношения называются
предельными законами трения и тепломассообмена в турбулентном погранич-
пограничном слое [1.7, 4.4].
4.6. МОМЕНТЫ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
И СТРУКТУРНЫЕ ФУНКЦИИ
Осредненное турбулентное течение и его интегральные характеристики
описанного выше типа являются реализациями во времени случайных мгно-
мгновенных полей гидродинамических характеристик потока. Более детальный
анализ требует введения локальных структурных характеристик: спектров
пространственных и временных масштабов турбулентных вихрей, их энерге-
Рис. 4.9. Относительные среднеквадратичные значения продольных (а) и по-
поперечных (б) пульсаций скорости:
/ — вода, Re=35 000; 2—0,007 %-ный раствор полиэтиленоксида, Re=27 000
88

тических характеристик, распределений плотности генерации и диссипации
турбулентной энергии.
Такие данные нужны как для получения численных коэффициентов в
полуэмпирических статистических теориях турбулентности, так и для непо-
непосредственного анализа тех или иных явлений. Например, среднеквадратич-
среднеквадратичные пульсации позволяют судить о влиянии полимерных добавок на механизм
турбулентного трения в пограничном слое (рис. 4.9).
Коэффициенты корреляции имеют вид
R <Ц(ЛИЛ»)>
12 ^<"(Л)и(А)><и(А)и(А)> '
где At — точки, в которых проведены измерения в один и тот же момент
времени t.
Локальные масштабы длины и времени осредненного турбулентного дви-
движения определяются формулами:
+ 00
<И;Г (АЛп;1 (А2
^ ' К 1} М 2
J
dx12;
+0O°° D.6.2)
y _o- «*,- i <"/(A; о)"/'(Лх;
v=j
—00
где *i2 — расстояние между точками Ах и А2 (подробно см. [4.6—4.8]).
Глава пятая
СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ОДНОРОДНЫХ НЕРЕЛАКСИРУЮЩИХ СРЕД В КАНАЛАХ
5.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ
ОБЪЕМНЫХ СИЛ
Проблема восходит к работам Хагена A839 г.) и Пуазейля A840 г.).
Ниже приводятся формулы для изотермического течения, которые могут
применяться и при наличии теплообмена, если имеющиеся разности темпе-
температур слабо влияют на плотность и вязкость среды.
Основная расчетная формула для перепада статических давлений
Ьр = К^—> E.1.1)
где ? — коэффициент гидродинамического сопротивления; р — плотность сре-
1 Г*
ды, кг/м3; U =—-- \ ud2 —средняя расходная скорость течения, м/с; L —
S3
длина рассчитываемого участка канала, м; Q — площадь поперечного сечения
канала, м2.
89

<
•i
1
\
А
А 1 _
\ 2
fi\ 3
3
^^
^- —
Рис. 5.1. Значения коэффициен-
коэффициента Л=1Де для каналов с сече-
сечением в виде сектора круга, рав-
равнобедренного и прямоугольно-
прямоугольного треугольников
Касательное напряжение на
стенке канала
65
60
55
50
E.1.2)
где С/ — коэффициент сопротивления грения; Р — длина периметра кана-
канала, м.
Коэффициенты гидродинамического трения и сопротивления в каналах
связаны соотношением
C/ = 5Q/(PZ)); E.1.3)
для круглой трубы Cf = ?/4.
Фундаментальный закон гидродинамического сопротивления для стаби-
стабилизированного течения имеет вид
?=4/Re, E.1.4)
где множитель пропорциональности А является функцией геометрии канала;
Re=UD/v.
В круглой трубе: D=2Ro, Л=64, распределение скоростей по сечению
трубы
u = 2U[l-(R/RoJ], E.1.5)
где R — текущий радиус.
В плоском канале, т. е. в щели между двумя практически неограничен-
неограниченными плоскопараллельными стенками: D = 26 (б — ширина щели), А = 96,
распределение скоростей
u=C/2)U[\-By/6J]. E.1.6)
Здесь ось у направлена перпендикулярно стенкам канала, ее начало лежит
в плоскости симметрии.
В кольцевом канале с радиусами внутренней стенки Ri и внешней R2:
= 2(R2-R1)\ Rl =
u = 2U[(\ — ^2)\п\— A — ^H
радиус, соответствующий максимальной скорости течения,
E.1.7)
]; E.1.8)
-\)/2lnRv E.1.9)
Значения коэффициента Л = ^Ие для каналов разных форм приведены в
табл. 5.1 и на рис. 5.1.
При продольном обтекании пакета цилиндров радиуса Ru расположен-
расположенных по углам равносторонних треугольников и прямоугольников,
90

Таблица 5.1. Значения коэффициента A=t,Re для труб разных форм
Круглая кольцевая
0,001
0,01
0,05
0,1
0,2
0,4
0,6
0,8
—>1,0*
труба
А
74,68
80,11
86,27
89,37
92,35
94,71
95,55
95,92
96,00
—
Эллиптическая
(bt И Ьг — ПОЛУОСИ
Ьх1Ьг
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
труба
эллипса)
А
77,25
74,43
71,55
69,18
67,26
65,92
64,96
64,38
64,13
64,00
Прямоугольная труба
(а и b — длины сторон
прямоугольника)
alb
1
0,80
0,67
0,50
0,44
0,33
0,25
0,20
0,1
^0
А
56,90
57,47
58,82
62,14
64,00
68,35
72,90
76,29
84,61
96,00
* Реально это условие соответствует плоскопараллельному каналу
R2-*-oo).
А = 64(##а — 1K/[Я*4D1п R+ — 3) + 4Я*2 — 1], E.1. 10)
где для треугольных ячеек #* = 0,525s; D = 2Ri@,488s2—1); §=s/Ri — отно-
относительное расстояние между центрами соседних цилиндров; для прямоуголь-
прямоугольных ячеек i?*=ys"i2/n; Si2=SiS2/Ri2\ D=2Ri(sl2/n—l)\ s{ и s2— расстояния
между центрами цилиндров по горизонтали и вертикали.
При течении в круглой трубе с внутренним диаметром Dit изогнутой в
змеевик диаметром /J, по экспериментальным данным Ито, коэффициент
гидродинамического сопротивления змеевика при Re* = Rey/)i/ZJ < 14 прак-
практически не отличается от рассчитанного по формуле для прямой круглой
трубы; при Re*>14
?«108(Di/D2)°'5(l+0,2781nRe*)~5'73. E.1.11)
При этом в формулу E.1.1) для определения перепада давления подставля-
подставляются полная длина трубы, изогнутой в змеевик, и значение ее внутреннего
диаметра.
Стабилизированное (в гидродинамическом смысле) течение устанавли-
устанавливается на начальном участке, длина которого от входной кромки опреде-
определяется при постоянных физических свойствах среды формулой
LHr/D = ?rRe, E.1.12)
где Вг — коэффициент, зависящий от конфигурации канала и распределения
скорости течения во входном сечении (х = 0). Для круглой трубы Вг~0,015
по локальному коэффициенту трения и ?г~0,1 по среднему коэффициенту
трения.
В область 0<x<LHr при равномерном распределении скоростей во вход-
входном сечении трубы («ударный» профиль скоростей)
91

2S. E.1.13)
При соизмеримости участка стабилизации с общей длиной канала сред-
средний коэффициент сопротивления на участке от х=0 до x=L>LHr
5.2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Проблема восходит к работам Гартмана A937 г.). Приводимые ниже
формулы относятся к средам, у которых магнитное число Рейнольдса
Магнитное поле создает в движущемся жидком проводнике объемную
силу, взаимодействие которой с молекулярным трением характеризуется
числом Гартмана
Ha=?L(oV|iI/2, E.2.2)
где В — магнитная индукция, Тл; \х — динамическая вязкость.
Соотношение проводимостей потока и омываемой им стенки характери-
характеризуется параметром
Ф = С7э.ст6/(Gэ?), E.2 3)
где о*э ст и б — электрическая проводимость и толщина стенки канала.
В ламинарном потоке продольное магнитное поле не влияет на течение,
а поперечное магнитное поле индуцирует замкнутые токи, которые могут
существенно влиять на поток проводящей жидкости.
Сохраняя фундаментальную форму записи связи между коэффициентом
гидродинамического сопротивления и числом Рейнольдса E.1.4), получаем
следующие зависимости для коэффициента А в потоке с поперечным маг-
магнитным полем [5.1, 5.2]:
плоский канал
ф = 0, Л = 8На2Ш (На/4)/[На—4th (На/4)]; E.2.4)
0<Ф<оо, Л = 2На2 [<DHa+4th (На/4)]/{A +Ф) [На—4th (На/4)]}; E.2.5)
круглая труба
Ф = 0, На»1, Л=(ЗлНа)/2 + 9л2/4;
E.2.6)
ФНа>2, На>1, Л = лНа/[A+Ф)Р(ФНа)],
где
77(ФНа)=яBФНа)-1—4(ФНа)-2 + 4я(ФНа)-3—8(ФНа)~3Х
Х[(ФНаJ/4— 1]-1/Мп{ФНа/2+[(ФНаJ/4— I]1/*}. E.2.7)
При расчете течений в каналах с проводящими стенками следует иметь
в виду, что суммарная электромагнитная сила не равна нулю. Вследствие
92

этого полное изменение давления по каналу складывается из чисто гидро-
гидродинамического трения и потерь, связанных с протеканием электрического
тока по стенкам. Приведенные выше формулы относятся к полной потере
давления.
Как видно, течение проводящих сред в электромагнитных полях приво-
приводит к весьма не простым закономерностям, и здесь, как правило, следует
пользоваться специальной литературой (см., например, [5.1—5.3, 5.5]).
5.3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОСТОЯННЫХ
ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ СРЕДЫ
Проблема восходит к работам Гретца A885 г.), Нуссельта A910 г.),
;Л. С. Лейбензона A924 г.), Левека A928 г.). Теоретические решения в фор-
форме рядов удовлетворительно аппроксимируются простыми расчетными фор-
формулами для условий постоянства температуры внутренней стенки G1СТ =
= const) и равномерной температуры жидкости на входе в канал G\ =
= const).
Для круглой трубы точное решение для распределения температуры в
сечении, отстоящем на расстоянии х от входа в трубу, имеет вид
оо
ДГ = 2^*Ф*ехР(—2е1-2хРе~1). E.3.1)
/=0
Локальное значение числа Нуссельта Nu = axD/X определяется формулой
[°° I / °°
2 Всехр( — 2et-2xPe-1) / 2 2iB{ei-*exp( — 2*i2xPe-1). E.3.2)
Здесь Kf=(TX)R—TCT)/(Ti—Tcr); x=x/D- Pe=<u>D/a; TX>R — температу-
температура в точке с координатами х, R; значения функции ф» и коэффициентов е»,
Аи Bi приведены в табл. 5.2 и 5.3.
Коэффициент теплоотдачи отнесен к разности температуры стенки и
среднерасходной температуры в данном сечении трубы:
ax=qx/(Tcr—<Tx>), E.3.3)
1
где <Гл;> = Тст — 2G\ — Тст) \ AT и RdR\ А Г определено по E.3.1); и —
О
Однако при решении некоторых теоретических и расчетных проблем ла-
ламинарного течения оказывается удобным относить коэффициент теплоотдачи
к разности температур стенки и потока при его входе в канал, т. е. полагать
a/x = qx/(TCT-Ti). E.3.4)
Коэффициенты теплоотдачи E.3.3) и E.3.4) связаны друг с другом при
Гст = const соотношением
ах = <а'х>[1— 4x<a/x>/{cpp<u>D)]~i. E.3.5)
93

Таблица 5.2. Значения функции
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,000000
0,995437
0,981845
0,959508
0,928893
0,890624
0,845468
0,794305
0,738094
0,677849
0,614599
0,549358
0,483097
0,416713
0,351010
0,286674
0,224264
0,164196
0,106741
0,052019
0,000000
1,000000
0,972330
0,891809
0,765605
0,604700
0,422610
0,233857
0,052427
—0,109593
—0,243018
—0,342141
—0,404823
—0,432182
—0,427945
—0,397629
—0,347648
—0,284494
—0,214056
—0,141133
—0,069144
0,000000
1,000000
0,930100
0,735450
0,457288
0,152473
-0,120551
-0,315213
-0,406111
-0,392085
-0,293054
-0,142342
0,022792
0,169685
0,275939
0,331488
0,337426
0,302723
0,240158
0,162625
0,080461
0,000000
1,000000
0,870010
0,531081
0,113107
—0,233032
—0,399123
—0,359141
—0,169042
0,067932
0,249851
0,315072
0,257030
0,114169
—0,054726
—0,196043
—0,277578
—0,292241
—0,252003
—0,177621
—0,089163
0,000000
1,000000
0,793849
0,302289
—0,182711
—0,402601
—0,293281
0,000543
0,249748
0,299074
0,148448
—0,079733
—0,240575
—0,255230
—0,137917
0,036100
0,184826
0,259184
0,252738
0,188173
0,096296
0,000000
1,000000
0,703873
0,074881
—0,363825
—0,321220
0,031179
0,289820
0,225292
—0,047658
—0,246238
—0,205318
0,006836
0,197497
0,228895
—0,103721
—0,077192
—0,208931
—0,244089
-0,195217
—0,102344
0,000000
/
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Таблица
2,7043644
6,6790314
10,673380
14,671078
18,669872
22,669143
26,668662
30,668323
34,668074
38,667883
42,667734
5.3. Значения коэффициентов е/, Ai
2
•/
7,3135868
44,609460
113,92104
215,24053
348,56412
513,89004
711,21753
940,54604
1201,8754
1495,2052
1820,5355
А1
+ 1,4764354
—0,8061239
+0,5887621
—0,4758504
+0,4050218
—0,3557565
+0,3191690
—0,2907358
+0,2678911
—0,2490625
+0,2332277
, в,
0,74877450
0,54382795
0,4628610
0,4154184
0,38291915
0,35868555
0,33962210
0,32406215
0,31101395
0,29984400
0,29012455
Стандартным все же следует считать определение а по E.3.3) как при ла-
ламинарном, так и при турбулентном режимах течения.
Среднее по длине L значение коэффициента теплоотдачи и средняя рас-
расчетная разность температур определяются формулами:
<a>= axdx/L; E.3.6)
= (Tx=o~<Tx=L»/\n[(TCT-Tx=o)/(TCT-<Tx=L»].
94

Таблица 5.4. Значения числа Нуссельта при ламинарном течении в области
стабилизированной теплоотдачи
Профиль канала
Nu,,
при
sCOUSt
g=const
2,89
3,0
3,39
4,30
6,10
7,54
4,86
2,7
3,63
3,80
4,10
4,90
6,80
8,24
5,40
2,7
2,95
3,0
2,95
2,8
2,7
Круг 3,66 4,36
Прямоугольник с отношением сторон а/Ь:
1
0,7
0,5
0.3
0,1
->0
Плоская щель {а/Ь-+0) с односторонним
обогревом
Равнобедренный треугольник с углом C
при вершине, град:
20
40
60
80
100
120
Примечание. Значения NuMHH для каналов прямоугольного сечения приведены
для условий <7 = const по длине канала и ?CT=const по периметру.
Практические расчеты можно вести по приближенным аппроксимацион-
ным формулам:
при L<LHT
<Ыи>^Л1(Ре/хI/3; E.3.7)
при L>LH.T
Nu=const (табл. 5.4), т. е. a = constX/?>. E 3.8)
Здесь, аналогично E.1.12), длина участка тепловой стабилизации опре-
определяется формулой
LHT/D = ?TPe, E.3.9)
где индекс «т» означает тепловую стабилизацию, в то ьремя как индекс «г»
в E.1.12) означает стабилизацию гидродинамическую.
В качестве характерного линейного размера берется эквивалентный ги-
гидравлический диаметр D = 4Q/P.
Значения коэффициента Аг в формуле E.3.7) при 7Vr=const приведены
в табл. 5.5.
Для кольцевых каналов в случае теплообмена с внутренней поверхно-
поверхностью и при изолированной внешней поверхности стабилизированная тепло-
теплоотдача описывается интерполяционной формулой:
Ре/х-Ч),
E.3.10)
95

\
\
-\
у
ч
\
-—
/
V
/-
2,6 3,0
Ю
NLLoo
30
25
20
15
10
5
О
Рис. 5 2. Теплоотдача при продольном обтекании пучка цилиндров:
а — поперечное сечение пучка; б — средние значения числа Nu^, рассчитанного по эк-
эквивалентному диаметру D=2R\@,488 s*"—l), и Nii'^,, рассчитанного по диаметру ци-
цилиндра 2R)
Таблица 5.5. Значения коэффициента А
Форма сечения канала
Круг
Плоская щель с двухсторонним обогревом, D=26
Равносторонний треугольник, /)=а]/3, а — длина
стороны
в формуле E.3.7)
^70
л.
1,61
1,85
1,50
при теплоотдаче от внешней поверхности и при теплоизолированной
внутренней поверхности
Pe/Jc-^O, Nu»4,03exp @,185/#2), E.3.11)
где R2 = R2/Ri — отношение радиусов внешней и внутренней стенок канала.
Стабилизированная теплоотдача при продольном обтекании пакета ци-
цилиндров характеризуется данными, приведенными на рис. 5.2.
Коэффициенты теплоотдачи при условии qCi = const мало отличаются от
коэффициентов теплоотдачи при условии ГСт = const.
5.4. ВЛИЯНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧНОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТЫ
ТЕПЛООТДАЧИ И ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
В большинстве инженерных расчетов термодинамические параметры со-
состояния жидкости находятся вдали от критической точки, и с изменением
температуры существенно меняется обычно только вязкость. Поэтому в пер-
первом приближении влияние неизотермичности по поперечному сечению кана-
канала ищется в виде функции от температурного фактора вязкости jui = fxo/jLicr,
96

т. е. отношения значений динамической вязкости при средней температуре
потока в данном поперечном сечении канала и при температуре стенки. По
Зидеру и Тейту
aVji0'14, E.4.1)
где a — отношение истинного коэффициента теплоотдачи к значению, рассчи-
рассчитанному для квазиизотермических условий (при Ц=1).
Для гидродинамического сопротивления аналогичные зависимости слож-
сложнее. По Б. С. Петухову [5.4] при изменении \i менее чем на два порядка
?"=?"-*; п=С(Ре/х)™; E.4.2)
при Ре/х<1500 С=2,30, т=— 0,3; при Pe/Jc>1500 С=0,535, т=—0,1.
Под влиянием разности температур в вынужденном потоке жидкости
может возникнуть термогравитационная конвекция.
При очень малых числах Пекле, что практически имеет место только у
жидкометаллических теплоносителей, следует учитывать также продольную
неизотермичность потока и связанный с нею поток теплоты. Этот эффект не-
несколько повышает теплоотдачу, что видно из приведенных ниже данных о
стабилизированных значениях чисел Нуссельта при квазиизотермическом те-
течении в круглой трубе с Тст = const:
Ре 1,0 3,16 10,0 31,6 ^100
№шн 4,04 3,86 3,74 3,68 3,66
5.5. ТЕПЛООБМЕН ПРИ НАЛИЧИИ
ВНУТРЕННИХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ
При равнораспределенных внутренних источниках теплоты заданной ин*
тенсивности (qv = const), постоянных физических свойствах среды, равно-
равномерном распределении температуры на входе G\ = const), постоянной тем-
температуре стенки (ГСт = const) и слабой осевой теплопроводности точное ре-
решение имеет вид:
оо
^ %1-&)/4; E.5.1)
оо
<АГ> = 8 2ier2(Bi-Bi*!v)exp(-2ei*lZPe-i) + qv/6; E.5.2)
/=о
оо
2 (Bt - В{* ?v)exp( - 2е*х Ре-») + qv/A
Nu= — , E-5.3)
00
2 2 T*(Bi - Bi* MexP( - *i2* Ре") l
где qv=qvRi2/[k(Tl—Тст)] — безразмерная плотность тепловыделения, ха-
характеризующая соотношение внутреннего тепловыделения и отвода теплоты
7-6637 97

теплопроводностью; коэффициенты г|н, е*, Аи Вг берут по табл. 5.2 и 5.3.
Коэффициенты Л*г- и В*{ в формулах E.5.1) —E.5.3) приведены ниже:
/ О 1 2
A*t 0,292 0,051 0,019
В*{. . • 0,148 —0,034 0,0173
При Ре/я-Ч)
Nu-^6, E.5.4)
т. е. стабилизированный коэффициент теплоотдачи существенно выше, чем
при gv = 0, но не зависит от интенсивности внутреннего источника.
Трение при большой вязкости среды также является внутренним источ-
источником теплоты, но в этом случае qv зависит от профиля скоростей. Меня-
Меняется и само распределение скоростей по сечению канала. В первом прибли-
приближении можно считать, что профиль скоростей сохраняется параболическим,
и тогда стабилизированное значение интенсивности теплообмена [\i — const,
иж2<и>{\— Я2), Ре/*->0]
Nu-^9,6. E.5.5)
Таким образом, интенсивность теплообмена возрастает больше, чем при рав-
нораспределенном источнике теплоты. В этом случае плотность теплового
потока через стенку, обусловленная вязким трением:
qCT = 2iL<u>*/D\ TR=0 = TCT+<u>2\i/k. E.5.6)
При этом предполагается, что другие источники теплоты отсутствуют.
5.6. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ВЫНУЖДЕННОГО ТЕЧЕНИЯ
И ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ
Влияние вынужденного и термогравитационного течений на гидродина-
гидродинамическое сопротивление и теплоотдачу рационально (с теоретической точки
зрения) представлять зависимостями типа
Nu = /i [Pe/x + f2 (Ra; Ре/х)], E 6.1)
так чтобы при Ra->0 f2-^0, где Ra = gL3|3A77(va), &Т = Тст—Ти т. е. взята
разность температур на входе в канал.
Для вертикальных труб при одинаковом направлении векторов вынуж-
вынужденной скорости течения и подъемной силы gPAf имеются как теоретичес-
теоретические решения, так и обширный экспериментальный материал, позволяющие
считать, что влияние термогравитации на вынужденное ламинарное течение
неметаллических сред при Ra/Jc<l,5-104 несущественно. При Ra/Jc>l,5-104
a/ao«O,17(Ra/*)<M8, E.6.2)
где а0 — коэффициент теплоотдачи при данном значении Ре/я и Ra = 0.
В вертикальных трубах при противоположно направленных векторах
скорости вынужденного течения и подъемной силы экспериментальные дан-
данные показывают, что в области чисел l,5-103<Ra<l,2-107 и 250<Re<C
98

<2 104 течение приближается к турбулентному и теплообмен описывается
эмпирической зависимостью
<Nu> = O,O37Reo'75Pr0-4^, E.6.3)
где при нагревании жидкости (ГСТ>ГО) я = 0,11; при охлаждении жидкости
(ТСт<То) /г=0,25; вязкость jio берется при температуре жидкости, осред-
ненной по длине трубы.
В горизонтальной трубе смешанная конвекция может приводить к суще-
существенному различию температур по окружности. Относительное изменение
среднего коэффициента теплоотдачи приближенно описывается формулой
<Г« [l + (Ra/Ra0L]0'045, E.6.4)
где Rao=5-lO3Pe/x при */Ре<1,7-10-3 и Rao= 1,8-104-f55(Ре/ЗсI«7 при
х/Ре>1,7-10-3.
При #/Ре--*ос, т. е. в условиях стабилизации интенсивности теплоотдачи,
а« [l+0,095A0-4-RaL]0'045. E.6.5)
Для среднего по длине коэффициента гидродинамического сопротивле-
сопротивления в этом случае
E.6.6)
где ?=?До; ?о— значение, соответствующее Ra = 0; поправка на неизотер-
мичность вводится по формуле E.4.1).
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи при смешанной конвек-
конвекции в вертикальной трубе внутренним диаметром Z)=0,2 м и высотой L=
= 2 м при подаче в нее снизу воздуха со скоростью <м>=0,1 м/с и на-
начальной температурой 7\ = 300 К. Труба обогревается конденсирующимся
паром и имеет практически равную по всей поверхности температуру 7>Ст =
= 420 К.
Физические свойства воздуха, отнесенные к средней температуре <Т> =
= D20+ 300)/2 = 360 К, имеют значения: v=2,010-5 м2/с; а=2,9-10-5 м2/с;
р= 1,18 кг/м3; Я=1,66-10-3 Вт/(м-К); р=1/<7> = 1/360 К.
Вычислим необходимые для расчета числа подобия: Re=0,l -0,2/2,0-10~5=
-103<ReKp; Ре = 0,1-0,2/2,9-10-5=689; ic=2/0,2=10; Pe/Jc=68,9; Ra =
= 23-9,81 D20—300)/360-2,0- Ю-5-2,9-10-5 = 4,5-1010.
Стабилизация теплоотдачи наступает при Ре/х=\/В1 ^12 (см.
табл. 5.5). Поскольку в нашем случае Ре/х>12, следует воспользоваться
формулой E.3.7) для определения коэффициента теплоотдачи при Ra=0:
<Nu> = l,6-68,91/3 = 6,56; ao = 6,56-1,66-10/0,2=0,0545 Вт/(м2-К).
Здесь вынужденное и термогравитационное течения совпадают по направ-
направлению (uf, Тст>Т0), поэтому следует воспользоваться для введения соот-
соответствующей поправки формулой E.6.2): а = 0,0545 • 0,17 D,5 • 1010/10) °>18=
= 0,506 Вт/(м2-К).
Таким образом, в данных условиях главный вклад в смешанный кон-
конвективный теплообмен вносит восходящая термогравитационная конвекция.
7* 99

5.7. ТЕПЛООБМЕН ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ
В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Поперечное магнитное поле в данном случае будет влиять через дефор-
деформацию поля скоростей (см. § 5.2) и тепловыделение при возникновении
электрических токов. В высокотеплопроводных теплоносителях, каковыми
являются все жидкие металлы, обычно существенна первая из этих причин.
Проблема эта связана с существенными математическими трудностями,
кроме того, имеется мало экспериментальных данных [5.1]. Для стабилизи-
стабилизированного теплообмена в круглой трубе и q = const
4,36<Nu<8. E.7.1)
Меньшее значение относится к числам На->0, большее — к очень сильным
магнитным полям и соответственно максимально заполненным профилям
скоростей.
Таким образом, поперечное магнитное поле увеличивает интенсивность
теплообмена в ламинарном потоке.
Глава шестая
СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
ОДНОРОДНЫХ НЕРЕЛАКСИРУЮЩИХ СРЕД
ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ
6.1. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
Тело, помещенное в практически неограниченный поток, обтекается по-
последним так, что вносимые телом возмущения монотонно распространяются
во всем окружающем пространстве, или так, что эти возмущения локализу-
локализуются в относительно тонкой пристенной области. Первый тип течения на-
называется ползущим и существует при весьма малых числах Рейнольдса, на-
например в случае обтекания сферы при Re<l. Второй тип течения характе-
характеризуется значительными числами Рейнольдса: при Re>l возникает сначала
ламинарный пограничный слой, а затем, при Re>ReKP, переходный и раз-
развитый турбулентный пограничные слои.
Понятие пограничного слоя и описывающие его фундаментальные урав-
уравнения были введены Прандтлем A904 г.). Теоретически во внешнем потоке
возмущения полей скоростей, температур, концентраций распространяются
на сколь угодно большое расстояние от обтекаемого потоком тела. Однако,
как уже было сказано, с большой степенью точности основная часть этих
возмущений концентрируется в пристенном слое толщиной 6<L, где L^
характерный линейный размер тела. Поэтому в теории рассматриваются как
точные модели пограничного слоя, асимптотически затухающего на беско-
бесконечности, так и приближенные модели пограничного слоя конечной толщины
6, вне которого основное течение считается невозмущенным.
100

Строгой мерой толщины пограничного слоя, вернее, области концентра-
концентрации возмущений полей скоростей и других характерных для данного про-
процесса величин, являются особые интегральные соотношения:
толщина вытеснения
1
u~ F.1.1)
о о
толщина потери импульса
00 1
6**= f pa(l—a)?/yss« Jpa(l — a)dy9 F.1.2)
о о
где р=р/ро — отношение плотности среды в данной точке к плотности среды
на бесконечном удалении (в невозмущенном потоке); U=u/U — отношение
продольной компоненты вектора скорости в пограничном слое к скорости
невозмущенного потока (*/->оо, u-+U)\ б— размер пограничного слоя по
нормали к стенке в модели слоя конечной толщины, когда считается, что при
у = д u=U; у~у/Ь— относительное расстояние по нормали от обтекаемой
поверхности в глубь потока.
Приближенные равенства означают, что величины этого типа при пере-
переходе к области интегрирования у>Ь практически уже не меняют своего чис-
численного значения. Поэтому расчетную величину собственно толщины погра-
пограничного слоя удобно ввести через характерные линейные масштабы типа б*
и б**. Например, определяется б* по экспериментальному профилю скоростей,
рассчитывается относительное значение б* = б*/б по второму интегралу F.1.1)
при подстановке в него подходящего аппроксимирующего распределения скоро-
скоростей в пограничном слое конечной толщины (u=f(y), f@)=0, f(l) = l) и
далее вычисляется значение Л = б*/б*.
Поэтому в теории пограничного слоя важную роль играют числа подо-
подобия, составленные по характерным собственным линейным масштабам пото-
потока, например числа Рейнольдса:
Fe* = [/67v; Re** = C/6**/v. F.1.3)
При этом, конечно, существует число Рейнольдса, построенное по какому-то
реальному геометрическому масштабу:
ReL = UL/v, F.1.4)
где L — например, хорда крыла или расстояние от передней кромки обте-
обтекаемого тела. И именно эта величина в конечном итоге является истинным
числом подобия данного течения.
6.2.' ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ
СООТНОШЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ
Здесь и далее приводятся формулы для двумерного пограничного слоя,
имеющие массовое применение в инженерных расчетах. Данные для более
сложных течений можно найти в работах [1.8, 4.9, 8.7].
101

Если нет сил, вызывающих изменение давления по нормали к обтекае-
обтекаемой поверхности (например, центробежных), то уравнения движения вязкой
жидкости в приближении теории пограничного слоя принимают вид:
др
77
ди
да
да
ду
дх
, d(pv) _ Q
ду ~~
F.2.1)
Вне пограничного слоя (*/->оо) трение отсутствует, течение одномерно и
имеют место условия:
Фо
dx
dp
( dpp \ = Ml. dp0 Po dU
F.2.2)
где Мо — число Маха потока вне пограничного слоя.
Уравнение энергии приводится к виду
При ср = const имеем
F-2-3)
> F-2-4)
где Fvjc — объемные силы в проекции на ось х\ qv — плотность внутренних
источников энергии; h* = h-\-u2/2 — энтальпия торможения; Т* = Т+и2/2ср —
температура торможения.
К этим уравнениям, помимо краевых условий, необходимо присоединить
уравнение состояния р(р, К) и соответствующие зависимости р,(р, К) и %(h).
При Рг=1, т. е. для многоатомных газов и приближенно для одно- и
двухатомных газов, имеют место уравнения (при FVx — 0, qv=0, cp = const):
дТ* дТ*
+ v
д / дТ* \ /
"Г" \Р~>— =Р "
ду \ ду I \
др д ( дл
дх ду \ ду
др/ду = 0; д(ри)/дх + д(ри)/ду = 0;
дх ду
да дл
F.2.5)
где Ro — удельная газовая постоянная.
Для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами и
слабой диссипацией энергии за счет вязкого трения уравнения F.2.5) при-
102

яимают вид (h*tth):
д*Т дТ дТ
dp д2и ( ди ди
дх ду2 \ дх ду
= О; du/dx+dv/dy=O.
Для сжимаемого газа понятие коэффициента теплоотдачи обобщается введе»
нием разности энтальпий (Aft —Лст— /i*T) или, при ср= const, температур
F.2 J)
с единицами соответственно кг/(м2«с) и Вт/(м2-К). Здесь /**т, Г*т — энтальпия
среды у стенки и температура теплоизолированной стенки при изоэнтропическом
торможении потока (ft*T = h-\-ru2/2; TQT = Т + ru2/2cp; r — коэффициент вос-
восстановления).
При подобно заданных граничных условиях (например, при у=0 и=0>
Гст=const) и др/дх = 0 имеют место подобие полей скоростей и температур
торможения (при Т^>и'2/Bср)—полей термодинамических температур Т) и
термогидродинамическая аналогия Рейнольдса
St=C//2, F.2.8)
где число Стентона записано как Stft=aAfc/(pt/), если aAh = q/Aht и St=*
= a/(cppf/), если a = q/AT.
Интегрирование уравнения пограничного слоя по нормали к стенке й
пределах от у==0 до у-*оо дает интегральное соотношение импульсов Кар-
Кармана A921 г.), обобщенное на течение с переменной плотностью невозму*
щенного потока,
d6**/dx+fB + H—Mo2)— h = Cf/2 F.2.9)
или
KeL-ldRe**/dx+f (l-f-Я—М02) —J, = cf/2. F.2.10)
Величина cf/2+J1= (Ф+ b)cfQ/2, где Ф= (Cf/cfo)Re*9t b = 2j1/cfQ— фактор
проницаемости, определенный по массовой скорости /i вещества, поступаю*
щего через пористую поверхность в пограничный слой, кг/(м2-с), и коэффи*
циенту трения на непроницаемой поверхности Cf0 при прочих равных усло-
условиях F = 0, Re** = idem, Afo = idem и т. п.). Другие обозначения: ReL^UL/v0;
Re** = ?/8**/v0; Я=5*/6**; f=F**/U)dU/dx; x=x/L; Ji=/i/(potf); L —ха-
—характерная длина тела, м; индекс <^0» означает параметры в невозмущенном
потоке (#->оо), индекс «1» относится к потоку вдуваемого вещества. Число
подобия Н называется формпараметром; число подобия f — аэродинамической
кривизной поверхности обтекания. Толщины б* и б** определены по F.1.1)
и F.1.2).
103

Интегральное соотношение энергии для теплового пограничного слоя при
Рг=1 имеет вид
din АЛ
oo
b l (
где bh = l рмA — Ah)dy — толщина потери энергии, определенная по разно-
6
ети полных энтальпий среды в невозмущенном потоке и у стенки (что справед-
справедливо и для случая многокомпонентных систем); АЛ= (hCT — h*)/(hCT — Л*т);
h.h = (h -
При ср = const толщина потери энергии выражается через AT* и обозна-
обозначается 6т**, а число Стентона определяется не по АЛ, а по AT. Уравнение
F.2.11) при этом может быть представлено в виде (если Ti = TCT)
где ]t=(cpj)i/[(cpp)oU]—относительный поток тепла через проницаемую
етенку. Здесь можно ввести параметры Ys=(St/Sto)Re»* и &T=jT/Sto,
аналогичные параметрам Ч? и Ь в уравнении импульсов.
Таким образом, эти уравнения точны при Рг=1 и практически могут
применяться при расчетах течений всех газов.
В интегральные соотношения импульсов и энергии легко вводятся члены,
учитывающие действие объемных сил и внутренних источников энергии. При
этом появляются числа подобия типа qv
6.3. АППРОКСИМАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ СКОРОСТЕЙ
ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Интегральное соотношение импульсов может использоваться для при-
приближенных (в большинстве случаев практически достоверных) расчетов по-
пограничных слоев на поверхностях малой кривизны, если в него ввести закон
трения cf (Re**) для пластины и функцию, аппроксимирующую профиль ско-
скорости (К. Польгаузен, 1921 г.). При аппроксимации полиномом можно вы-
вычислить его коэффициенты по граничным условиям, число которых опреде-
определяет и число членов полинома. Для профиля скорости в ламинарном погра-
пограничном слое на непроницаемой поверхности традиционно используется поли-
полином четвертой степени
F.3.1)
который удовлетворяет граничным условиям
у=0: м=0, и = 0, \Ld2u/dy*
#=6: u=U, ди/ду=О,
104

где п^и/U; у=у/$\ Ai= (b2lv)dUldx — параметр Польгаузена, характеризу-
характеризующий в данном случае аэродинамическую кривизну поверхности; х — коор-
координата, направленная по обводу контура стенки вниз по потоку.
Из F.3.1) следует, что при Ai =—12 производная ди/ду на поверхности
стенки (*/=0) равна нулю, т. е. это точка перегиба профиля скоростей, ко-
которой соответствует нулевое трение на стенке (y—0t ди/ду—О, тСт=0, с/=
=0).
При Ai<—12 течение около стенки меняет направление относительно
вектора U, возникает обратный ток и вихревое движение, приводящее к от-
отрыву пограничного слоя от обтекаемой поверхности. Конечно, в действи-
действительности отрыв происходит не в точке, а в некоторой области с пульсирую-
пульсирующим пристенным движением потока, при котором тСт=0 только в среднем за
достаточно большой промежуток времени. Следовательно, теплоотдача в ме-
месте отрыва пограничного слоя отнюдь не равна нулю.
Распределение скоростей (давлений) вне пограничного слоя (в модели
слоя конечной толщины) берется или из экспериментальных данных, или из
расчета обтекания данного тела потенциальным потоком. Первое, и обычно
достаточное, приближение делается по реальной форме обтекаемого тела;
второе приближение делается для тела, увеличенного на толщину б*(х), вы-
вычисленную после подстановки в F.1.1) профиля F.3.1) со значением dU/dx,
взятым из расчета потенциального обтекания тела при б*=0 [4.9].
6.4. ПРОДОЛЬНОЕ ОБТЕКАНИЕ НЕПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ
Точные решения для непроницаемой пластины восходят к работе Блази-
уса A908 г.). Локальное гидродинамическое трение и локальная теплоот-
теплоотдача в потоке с постоянными физическими свойствами и в отсутствие эф-
эффектов сжимаемости (dp/dx=Q> fri=0, \i=const, Я=const, p=const) опре-
определяются формулами:
; St=/(Pr)C//2. F.4.1)
Если при jc=O 6 = 0, то
cf = 0,664Д/Кё7; Nu= 0,332\/WL fx(Pr). F.4.2)
В формулу F.4.1) следует подставлять f(Pr)=/i(Pr)/Pr. Значения /i(Pr)
приведены ниже:
Рг 0,003 0,005 0,01 0,1 0,7 1,0 3,0 7,0
fi(Pr) 0,0837 0,116 0,156 0,400 0,882 1 1,439 1,942
Рг 10 15 50 100 300 500 1000 3000
fi(Pr) 2,198 2,515 3,765 4,728 6,807 8,012 9,849 14,457
На участке от *=0 до *=-L осредненные значения <cf>=2cf; <а> =
= 2аь.
Здесь и далее подразумевается одностороннее обтекание плоской по-
поверхности. Если тонкая пластина обтекается одним и тем же потоком с обеих
сторон, то соответствующие коэффициенты удваиваются.
105

При Рг> 1 (для газов и неметаллических жидкостей)
при Рг<С1 (для жидких металлов) можно пользоваться формулой Кутате-
ладзе
— PrI/3)Pe, F.4.3)
где Pe=?/L/a = RePr, т. е считать /(Рг) » 1,656УРг—Рг4'3.
Для газов влияние температурного фактора и сжимаемости учитывается
множителем
Ф= (c//cfo)Re«as ф—о,22ф*-о,о8> F.4.4)
где cf о— коэффициент трения в изотермическом течении; <ф = Гст/7'о— тем-
температурный фактор; Ф* = TCTJTQ — кинетический температурный фактор;
сопоставление производится при Re** = idem.
При сопоставлении по ReL, когда на входной кромке толщина погра-
пограничного слоя равна нулю,
ф-о."ф*-о,1в. F.4.5)
Поправка для коэффициента теплоотдачи такая же. Для неметаллических
жидкостей вводится множитель Ч?= (цо/и<стH'14. Для металлических жидко-
жидкостей вследствие их высокой теплопроводности и, соответственно, малых из-
изменений температуры по поперечному сечению потока расчеты следует вести,
принимая значения физических характеристик при средней температуре
Формулами F.4.1), F.4.2) можно пользоваться в области чисел Ы03<
<Rez,<5-105. При меньших числах Рейнольдса и необходимости более точно
рассчитать входную кромку хорошие результаты дает формула Имаи
< Cf > = 0,664Re?/2 + l.ieeRe^1. F.4.6)
6.5. ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ
Для расчета обтекания криволинейной поверхности, на которой сформи-
сформировался ламинарный пограничный слой, можно использовать интегральные
соотношения импульсов и энергии, введя в них профиль скорости F.3.1).
Тогда для непроницаемой поверхности продольный градиент давления и ско-
скорость на внешней границе пограничного слоя будут связаны уравнением
Бернулли (поскольку при у>$ трение отсутствует)
—dp/dx=p0UdU/dx. F.5.1)
•Для толщин вытеснения и потери импульса имеем:
5* = 3/10—Ai/120; 6** = 37/315—Ai/945—Ai2/9072; F.5.2)
Тст6/(|Ш) =2+Ai/6. F.5.3)
Далее, воспользовавшись этими выражениями для характерных величин,
т. е. введя в расчет определяемое в дальнейшем значение б, строим критерии
Re** и ReT** и находим их связь с Reu=t/6/v.
106

С хорошим приближением (Вальц, 1948 г.) гидродинамическая задача
сводится к интегралу
х \ 1/2
Re** = I 0,44v-itf-* f U4% . F.5.4)
/ х \ 1/2
= I 0,44v-itf-* f U4% .
\ о /
Значение с1 находится подстановкой величины Re** в первую из формул
F.4.1). Профиль распределения температур аппроксимируется аналогично
F.3.1). При rCT=const:
] ~ F.5.5)
т. е. подобно распределению п при Л = 0. Теплоотдачу рассчитывают по
формуле (Рг>0,5, Тст = const)
/ С / U \ \-°>б
Nu = 0,332Pr1/3Re( (— dx\ . F.5.6)
6.6. ОБТЕКАНИЕ ПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ПЕРЕНОСЕ
ВЕЩЕСТВА ЧЕРЕЗ НЕЕ
Здесь возможны два случая: вдув вещества через пористую поверхность
в пограничный слой и отсос пограничного слоя через такую поверхность.
В первом случае трение снижается (без учета потерь на прокачку вещества
через проницаемую поверхность), и может наступить эффект оттеснения по*
граничного слоя от проницаемой поверхности. Он характеризуется значением
С/ = 0 и в определенном смысле аналогичен эффекту отрыва пограничного
слоя.
Во втором случае трение возрастает и может установиться некоторое
стационарное асимптотическое состояние.
Основными гидродинамической и тепловой характеристиками проницае-
проницаемой поверхности являются числа подобия fc=2/i/C/o; 6T=/i/Sto, где CfQ и
Sto — значения коэффициента гидродинамического трения и числа Стентона
на непроницаемой поверхности при тех же значениях чисел Re** и ReT**.
Обобщение многих расчетов и экспериментальных данных, которое осуще-
осуществили Гросс (Gross), Хартнетт (Hartnett), Мессон (Masson) и Гезли
(Gazley) A959 г.), позволяет при расчете подачи вещества через пористую
пластину в пограничный слой рекомендовать формулы:
ФA_^L/з. бКр= 1,83У~* У\ + 0,5(ф— 1) +0,22(ф*~ 1), F.6.1)
где Б = Ь/Ькр — отношение параметра вдува к его значению в точке оттес-
оттеснения пограничного слоя; 8 — отношение молекулярных масс вещества ос-
основного потока и вещества, вдуваемого через стенку в пограничный слой.
Вдув приводит к существенному снижению коэффициента восстановления
температуры г в формуле для г|)*, если вдувается газ более легкий, чем газ
основного потока. Так, при вдуве гелия в воздух г может уменьшаться
до 50%.
107

В бинарном пограничном слое существенно проявляется также термо-
термодиффузия. Это явление может быть учтено введением эффективной адиабат-
адиабатной температуры стенки Г?т> аналогичной температуре торможения. На
рис. 6.1 приведены некоторые экспериментальные данные об этой величине.
Уравнение импульсов при Л1=0, Мо< 1 и cPl= cPq имеет вид
d Re**/d Rex = (? + b)cf/2. F.6.2)
Решая это уравнение при b =2Jl/Cf 0 = const, где Cf0 определено по фор-
формуле F.4.1), имеем для условий Тст— const, $х=о = 0:
*кР = 3,35; /ft_Q.
F.6.3)
= 1,83,
где *2x=(cf/Cfo)Re , a 6 определено по значению CfQ при Rex=Ux/v.
Остальные случаи (например, /i = const) требуют более громоздких рас-
расчетов и в первом приближении могут оцениваться по формуле F.6.2). Здесь
следует сделать общее замечание о том, что теория ламинарного погранич-
пограничного слоя достаточно строга только при условии /iVR^ ^ 1.
Так как cfQ определяется для данного значения Re* формулой F.4.2),
то часто вместо Wx и Ьх используют crfRex и /lYRe». На рис. 6.2 приведен
один из таких графиков.
Пример. Элемент конструкции длиной 0,1 м, который можно рассматри-
рассматривать как пластину, выполнен из микропористого материала и охлаждается
пропускаемым через него воздухом с начальной температурой З^^ЗОО К.
Скорость внешнего потока воздуха, омывающего эту конструкцию, 25 м/с,
температура Г0~1300 К. Знаки приближенного равенства здесь подчерки-
подчеркивают возможность некоторых флуктуации параметров. Оценим порядок тем-
температуры поверхности элемента с целью выяснения условий его безопасной
работы.
Примем для физических свойств воздуха при 70=1300 К следующие
значения: ср = 1189 Дж/(кг-К), ро = О,28 кг/м3, vo= 1,8-10~4 м2/с, Рг=0,72.
Будем считать, что на поверхности пластины ее температура и температура
вдуваемого воздуха совпадают, т. е. охладитель нагревается в самом теле
элемента конструкции за счет теплопроводности от ее поверхности. Если
дополнительного охлаждения нет, то тепловой поток от горячего воздуха к
стенке полностью расходуется на подогрев охлаждающего воздуха
q=a(T0—TcT)=cpjl{TcT—Tl),
откуда
Тст-= (aTo-\-cpjJ1)/(a + cpj1).
Подставляя a=4'StoCpop0?/ и /i = Jipo?/, после преобразований получаем
ст~ ^sto+j, •
Температурный фактор при неохлаждаемой стенке г|э=1, при сильно ох-
охлаждаемой стенке -ф^ЗОО/1300 = 0,23; Мо<1 и г|э*«1.
108

-0,05
Рис. 6.1. Данные об адиабатной тем-
температуре стенки при вдуве:
#—водорода, <7i>=969 К; ^ — гелия,
<Ti>=974K; H хладона-13, <Т1>- =
«=969 К; О —диоксида углерода,
<Г1>=977 К
Рис. 6.2. Влияние вдува воздуха на
локальный коэффициент трения пло-
плоской пластины при постоянных свой-
свойствах ламинарного потока
JO
го
10
\
\
\
\
у,
Примем относительный массовый расход охлаждающего воздуха /i =
= 0,01 [что соответствует /i = 0,01-0,28-25 = 0,07 кг/(м2-с)]. Число Рей-
нольдса Re3C=L = 25-0,l/l,8-10-4=l,39-104, т. е. течение ламинарное.
Определим коэффициент трения и число Стентона при отсутствии вдува:
/i = 0, Ь = 0, г|э=1. По первой из формул F.4.2) с/0=0,664/у 1,39-104 =
= 5,63-Ю-3, а по второй формуле с учетом аппроксимации /(Рг) вычислим
Sto=Nu/(PrRe) =с/о /BРг2/3) =5,63- 10-3/2-0,722/з = 3,5-10.
Так как Рг«1, то ^«Ч1', и для оценочного расчета ограничимся фор-
формулой F.6.1).
Для одинакового газа основного потока и вдуваемого охладителя от-
отношение молекулярных масс 8=1, и при i|?=l для *=*/?= 1: 6КР=1,83;
^==2JiA/oc=2-0,01/5,63-10-3 = 3,55>bKP. Следовательно, в этом случае имеет
109

место сильное оттеснение пограничного слоя и стенка полностью защищена
холодным воздухом. Но его расход явно избыточен, и такое охлаждение не-
неэкономично.
Проведем оценку при /i = 0,003 (т. е. /i = 0,021 кг/(м2-с)), чему при про-
прочих равных условиях соответствует значение 6=1,065<6кр. В этом случае
имеет место частичное охлаждение стенки. По первой формуле F.6.1) для
принятых выше условий Ч'= A—1,065/1,83) 4'3=0,312; Гст= @,312-3,5Х
ХЮ-3-1300 + 0,003-300)/@,312.3,5-10-3+0,003)=567 К.
При другом крайнем значении температурного фактора \|э = 0,23 с учетом
формулы F.4.4) с ; =5,63 • Ю-3 0,23-0'22 = 7,78• 10~3; St0 = 7,78-10-3/2X
Х0,722/з = 4,84-Ю-3; ? = 2-0,003/7,78-10~3 = 0,77; 6кр= 1,83У 1+0,5- @,23— 1) =
= 1,43; W= A—0,77/1,43L/3 = 0,358; Гст= @,358-4,84-10-1300+0,003Х
Х300) /@,358• 4,84 • 10 + 0,003) = 667 К.
Оценим температуру элемента на расстоянии ?=0,25. Соотношение ко-
коэффициентов трения и теплоотдачи по сравнению с их значениями при х—\
пропорционально У^/jc, что следует из формулы F.4.2). Следовательно, но-
новое значение фактора проницаемости по оценке при г|?=0,23 равно Ь =
с= 0,771/0^25"= 0,385; W= A— 0,385/1,43L'3 = 0,657; Sto = 4,84.1O
= 9,68-Ю-3; Гст= @,657-9,68-Ю-3-1300+0,003-300)/@,657-9,68-10-3 +
+0,003) =980 К. Если это значение приемлемо по прочностным свойствам
материала конструкции, то приведенными оценками можно ограничиться.
6.7. ОТСОС ВЕЩЕСТВА ИЗ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ
При равномерном отсосе вещества из однородного изотермического по-
пограничного слоя на некотором расстоянии от начала пористого участка уста*
навливается асимптотическое распределение скоростей, не зависящее от ко*
ординаты х,
п=\— exp (Vitj/v), F.7.1)
где u=u/U\ vi = ji/p — скорость отсоса на проницаемой поверхности. Этому
профилю соответствуют значения:
6*=—v/vi; 6**=— v/B3i.) F.7.2)
При этом следует иметь в виду, что при отсосе
Касательное напряжение на стенке при таком распределении скорости
= —pviU-9 F.7.3)
максимальный коэффициент трения при отсосе пограничного слоя как при
ламинарном, так и при турбулентном движении
с/ = —2t?i = —2/i
не зависит от режима течения потока, что видно из структуры выражения,
б которую входит только полный импульс, уносимый из потока через стенку.
Асимптотический пограничный слой при отсосе устанавливается при
j>jc* = 4Ji-cReL-1. F 7 4)
ПО

Cf1L
2
40'
Z
40°
5
2
4(Г*
I3
1
/
/
n'
4
/
i
— —
s
—-^/-
40*1 5 10* Z 5 SO* 2 5 1Q7 2
Re,
Рис. 6.З. Коэффициент сопротивления плоской продольно обтекаемой пласти-
пластины при равномерном отсосе и без отсоса (/—///):
/ — ламинарное течение; // — переходный режим; /// — турбулентное течение
В области 0<^<jc* толщина пограничного слоя постепенно нарастает до
асимптотического значения. На рис. 6.3 даны зависимости C/(Rez,; —vi) для
равномерного отсоса (ui = const).
Пример. Обтекается пластина, через которую равномерно отсасывается
часть газа для других технологических нужд. Число Rei, = 3-105. Определить
относительную скорость отсоса, при которой на 80% площади поверхности
установится асимптотический пограничный слой.
В данном случае х* = 0,2 и по формуле F.7.4) — г74 == 2/У0,2 • 3 • I О5 =
= 0,0081.
6.8. ОБТЕКАНИЕ СФЕРЫ
Для сферы при Re=?/Z)/v<2 гидродинамическое сопротивление опреде-
определяется формулой Стокса
F.8.1)
?/2/2; ?=24/Re;
при 2 < Re< 100 по эмпирической зависимости
•7. F.8.2)
Средний по всей сфере, имеющей Гст = const, коэффициент теплоотдачи
определяется эмпирической формулой @<Re<l00)
=2 + 0,375Re0»58.
F.8.3)
Отчетливо видно, что для такой геометрии аналогия Рейнольдса не выпол-
выполняется. Потенциальное обтекание сферы приводит к распределению скорости
111

вдоль ее обвода в направлении течения по закону
?/о-= C/2) ?/«> sin ф, F.8.4)
где Uо — скорость внешнего течения в теории пограничного слоя (первое
приближение); ?/«> — скорость потока на бесконечном удалении от сферы;
Ф — угол, отсчитываемый от лобовой точки, т. е. центральной точки набега-
набегания потока. Используя это распределение внешней скорости, можно вычис-
вычислить формпараметр Ai и определить точку отрыва ламинарного пограничного
слоя от поверхности сферы — фотР= 109,6°; лгОтр= 1,91/?, где х — координата,
направленная по обводу сферы от лобовой точки к корме; R—радиус сферы.
Вследствие отрыва пограничного слоя в кормовой области сферы возни-
возникают вихри, и общее гидродинамическое сопротивление значительно превы-
превышает ламинарное трение в пограничном слое. Это и объясняет вид приведен-
приведенных расчетных формул.
В окрестности лобовой точки распределение скорости U(x) на затуплен-
затупленном теле или теле вращения почти линейное, и локальный коэффициент те-
теплоотдачи зависит от чисел Рг и Re аналогично случаю обтекания пластины:
F.8.5)
Pr-Ч): Nux=BPex/nI/2.
Возникновение вихревого течения на значительной части поверхности
плохообтекаемых тел (сфера, поперечно обтекаемый цилиндр и др.) пере-
переводит эти задачи в круг проблем турбулентных течений. Поэтому относящие-
относящиеся к ним расчетные формулы более детально рассмотрены в последующих
главах.
6.9. ТЕРМОГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ
Свободная термогравитационная конвекция возникает под влиянием раз-
разности температур в различных точках текучей среды. В общем случае для
заданной геометрии и при отсутствии других внешних воздействий гидроди-
гидродинамика и теплообмен при свободной тепловой конвекции определяются чис-
числом Прандтля и числом Грасгофа Gr = gL3PA77v2, где р — коэффициент объ-
объемного термического расширения среды, 1/К. С некоторым приближением
достаточно развитое термогравитационное течение зависит при прочих рав-
равных условиях только от произведений
Ra = PrGr при Рг>1 и ? = Pr2Gr при Рг<1, F.9.1)
называемых числами Рэлея и Буссинеска.
Теория ламинарных гермогравитационных течений достаточно развита и
дает хорошие результаты при числах 5-10?<Ra<2-107.
Для конвекции у вертикальной пластины получены точные численные
решения по расчетам Польгаузена (Pohlhausen), Остраха (Ostrach), Сперроу
(Sparrow), Шу (Schuh) и др. (табл. 6.1, 6,2).
112

Таблица 6.1. Значения <Nu>Ra~1/4 при числах Рг>0,7
Рг
<Nu>
(GrPrI/4
0
0
,72
,516
0,
0,
73
518
0
1
,535
0,
2
568
0
10
,620
100
0,653
1000
0,665
оо
0,670
Таблица 6.2. Значения <
Рг
<Nu>(Pr2Gr)~1/4
0
0
0,003
0,777
/4 для сред с Рг<1
0,С08
0,762
0,01
0,765
0,02
0,745
0,03
0,733
Многочисленные эксперименты, проведенные с плитами, сферами и ци-
цилиндрами, показали, что для всех этих тел можно использовать единую эм-
эмпирическую зависимость
< Nu> - @,52Pr°-30—0,02Pr-°'33) Gr1'4. F.9.2)
Расчеты по теории пограничного слоя становятся неточными для неме-
неметаллических жидкостей при Ra<500. В этой области можно пользоваться
формулой М. А. Михеева [6.2]
<Nu> = l,18Ra1/8, F.9.3)
имея в виду, что для сферы минимальное теоретическое число Nu=2, для
тонких проволочек при Ra->0 по теории Nu-^О, а по экспериментам Л. С. Эй-
генсона и др. Nu«0,45.
Физические свойства относятся к температуре Т=(Тст-\-Т0)/2, как и во
всех других расчетах, когда не вводится специальная поправка на темпера-
температурный фактор, учитывающий переменность свойств среды.
При Рг»1 по теории пограничного слоя и ряду экспериментальных дан-
данных проявляется влияние формы тела [4.9]: значение комплекса
<Nu>Ra~1/4 для вертикальной плиты примерно равно 0,555, для горизон-
горизонтального цилиндра 0,395, для сферы 0,429.
6.10. ВЛИЯНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ТЕЧЕНИЕ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ
Интегральное соотношение импульсов для пограничного слоя с постоян-
постоянными физическими свойствами при постоянной магнитной индукции имеет
вид
F.10.1)
Член o3B2S*/(pU) характеризует объемную силу, наведенную в потоке про-
проводящей жидкости поперечным магнитным полем.
8—6637 113

Общее решение уравнения F.10.1) имеет вид [5.1]
X X Г X \
S**2 =^ @,47v/?/e)exp J [ — 2аэД»/(р*/)] d* J ^б exp j [2-9^2/(p^)J ^ ^.
о о \о '
F.10.2)
Коэффициенты полинома, аппроксимирующего профиль скоростей по оси
у, вычисляются по обычным граничным условиям.
Для продольного одностороннего обтекания пластины (dU/dx=Q) име-
имеется решение [5.1]
,254 [1 - ехр( - 2Л^)]}/|Л -ехр( - 2NX),
F.10.3)
где Nx=Ha2/Rex=O9B2x/(pU)—параметр магнитогидродинамического вза-
взаимодействия.
Уравнение теплопроводности в приближении пограничного слоя имеет
обычный вид, но плотность внутренних источников теплоты определяется
как диссипацией энергии вязкого трения, так и выделением теплоты за счет
электрического сопротивления
j*/o9, F.10.4)
где / — плотность электрического тока.
Для интенсивности теплообмена в магнитогидродинамическом погранич-
пограничном слое на пластине в поперечном магнитном поле приближенное решение
имеет вид
y?a=(l + l1287Nx—li810Nx2+3t\UNx*—6,626W*4 ...), F.10.5)
где Ч'о^а/ао — отношение коэффициента теплоотдачи при данных услови-
условиях к его значению при Л^=0. Сопоставление проводится при Rex=idem.
Подробнее о материалах этой главы см. [1.6, 1.7, 4.9, 5.1—5.6, 6.1, 6.2].
Глава седьмая
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛАХ
7.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ
ОТСУТСТВИИ ОБЪЕМНЫХ СИЛ
Гидродинамически гладкими являются каналы, у которых высота вы-
выступов шероховатости е < 5v/y*T.
Фундаментальный закон гидродинамического сопротивления следует из
логарифмического распределения скоростей D.4.3) и для круглой трубы
имеет вид
- . ?= [0,88 In (Re I/?)-0,9], G.1.1)
ПрибЗйгЯсенно, по Филоненко — Альтшулю
5= @,781n Re—1,64)-2. G.1.2)
114

В области 4-103<Re<l-105 по Блазиусу A913 г.)
g=0,316Re-025, G.1.3)
чему соответствует закон распределения скоростей
й=A— ЛI/7; G.1.4)
в области l-105<Re<2-106 по Никурадзе A932 г.)
? = 0,0032 + 0,22Re-°>237; G.1.5)
приближенно в интервале 104<Re<106
?=0,184Re-°'2. G.1.6)
Вследствие тонкости вязкого подслоя и консервативности турбулентно-
турбулентного ядра течения среднее гидродинамическое сопротивление прямолинейных
каналов можно рассчитывать в первом приближении по формулам для
круглой трубы, вводя эквивалентный гидравлический диаметр Dr Э=4п/Р.
В переходной области, 2200<Re<4000,
?«6,3-Ю-4 Re05. G.1.7)
При однородной зернистой шероховатости в области 5<euCT*/v<70 ко-
коэффициент гидродинамического сопротивления зависит как от вязкости, так
и от шероховатости. При evCr*/v>70 имеет место квадратичный закон со-
сопротивления, автомодельный относительно числа Рейнольдса (Никурадзе,
1933 г.):
\ G.1.8)
Интерполяционная формула Коулбрука — Уайта A939 г.)
^[,,74-0.881-(^ + ^-)]- G.1.9)
удовлетворительно описывает закон сопротивления для гладкой трубы и
квадратичный закон, давая в переходной области зависимость, характер-
характерною для «технической шероховатости».
Стабилизация течения при возникновении турбулентности на входной
кромке трубы наступает на расстоянии
*o»,6/)oRe0'25. G.1.10)
Если же организован плавный вход и в начале участка развивается лами-
ламинарный пограничный слой, то в диапазоне чисел Рейнольдса 104<Re<5-104
можно использовать соотношение
Xc-^-lOSDoRe-1. G.1.11)
Подробнее см. [7 3).
8* 115

7.2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ
ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
При течении в продольном магнитном поле взаимодействие осредненно-
го течения с магнитным полем отсутствует из-за параллельности векторов
<и> и <В>. Однако имеет место взаимодействие пульсационного дви-
движения, поскольку v' и до7 ортогональны В. Это взаимодействие приводит к
уменьшению гидродинамического трения. По Ковнеру и Красильникову
[7.4] при ReKP<Re<5.104 и На<300
y^0=l_38Ha1'65/Re1'45. G.2.1)
Поперечное магнитное поле взаимодействует как с пульсационным, так и
с осредненным движением проводящей жидкости. При этом магнитное поле
подавляет турбулентные пульсации. На рис. 7.1 и 7.2 приведена зависимость
?(Re, На) для гладких труб и плоского щелевого канала в поперечном маг-
магнитном поле. Эта непростая картина описывается сложными эмпирическими
зависимостями. Подробнее см. [5.2—5.5, 7.1].
cf-i03
3 (Ha/Re)-WJ
Рис. 7.1. Коэффициент гидродинамического сопротивления при течении ртути
в гладких каналах:
/-Re=6,2.104; 2-Ю5; 3-1,87-105; 4-3.75108; 5-3,75-105; б-1,25-10в; 7-2-106;
5 —710е
Рис. 7.2. Влияние поперечного магнитного поля на коэффициент сопротивле-
сопротивления щелевых каналов:
i_Re=i,4.103; 2-1,6-Ю3; 3-2,Ы03; 4-3,5-Ю3; 5-7,5-Ю3; 5-1,45-104; 7-2,1-Ю4;
5 — 2,5-104; Р —3-Ю4; /0 — 4,5-104
116

7.3. ТЕПЛООТДАЧА В ГЛАДКОЙ КРУГЛОЙ ТРУБЕ
Для газов и неметаллических жидкостей, т. е. сред с числами Рг>0,5,
в стабилизированном потоке (х>х0)
Nu ~ -—.
G.3.1)
где функция ф(Рг) графически представлена на рис. 7.3.
При Рг<100 можно пользоваться упрощенной формулой
-1) + 8J ; G.3.2)
при Pr>100
Nu= 0,035Pr°»25ReVr?; G 3 ъ
при 0,5<Рг<5 удовлетворительные результаты дает формула Нуссельта
A910 г.) — Крауссольда A933 г.)
Nu=0,023Pr°'4Re0'8. G.3.4)
Для чистых металлических жидкостей (Рг<1)
Nu = Numhh + 0,044Pe0'75; G.3.5)
при Re<106: <7cT=const, NuMHH = 6,8; rCT=const, NuMHH = 5,2.
В жидкостях вдали от критической термодинамической точки неизотер-
мичность потока влияет в основном через изменение вязкости и характери-
характеризуется вязкостным фактором неизотер мичности г|^=|Лст/Ио, где \х0 отнесено
к среднемассовой температуре жидкости в данном поперечном сечении ка-
канала.
В общем случае относительные изменения коэффициентов трения и теп-
теплоотдачи зависят как от соотношения физических свойств типа \|) , так и от
чисел Re и Рг, а также от расстояния x=x/D [7.2] (рис. 7.4—7.5).
При нагревании неметаллической жидкости:
\1?и<1; a/a^tly0'11; S/Sq»^0'17; G.3.6)
при охлаждении неметаллической жидкости:
Рис. 7.3. Значения ф(Рг) в
формуле G.3.1)
0,8
0,6
/7,2
\
ч
117

Nu
1,5
1,0
Re = 15000
25000
35000
45000
20
Рис. 7.4. Зависимость локальной теплоотдачи на термическом начальном уча-
участке круглой трубы:
а —от числа Рг при Re=105; б —от числа Re в капельных жидкостях
Рис. 7.5. Изменение коэффициента теплоотдачи по длине трубы при входе че-
через плавное сопло (кривые 1—5 соответствуют возрастанию значений числа Re)
Как видно из этих формул, влияние неизотермичности несимметрично от-
относительно направления теплового потока.
Для металлических жидкостей поправка на неизотермичность практи-
практически пренебрежимо мала.
В турбулентном потоке газа неизотермичность влияет в основном через
изменение плотности и характеризуется температурным фактором \|) = 7W7V
Следующая формула учитывает влияние температурного фактора и числа
Рейнольдса (через ?о) [1-6]:
— 16,4(ф—
— = -^- = 4
На нестабилизированном участке
32,
1~2
G.3.8)
G.3.9)
<c. G.3 10)
где Хо определяется по формуле G.1.10).
Более детальные расчеты неизотермических течений в трубах приведе-
приведены в [7.2, 7.5].
118

Вследствие малой толщины вязкого подслоя теплообмен и гидродина-
гидродинамическое сопротивление в каналах некруглой формы приближенно можно
оценивать по приведенным выше формулам, вводя эквивалентный гидрав-
гидравлический диаметр A-.9=4Q/P, где Q — площадь поперечного сечения канала,
свободная для протекания; Р — смоченный периметр этого сечения.
В переходной области B200<Re<4000; 0,5<Рг<5)
Nu»3.10-4Pr0»85Reb5. G.3.11)
7.4. ТЕПЛООТДАЧА В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ
Этот случай требует специального рассмотрения, так как возможны ва-
варианты обогрева, приводящие к значительным отличиям полей температур
и, следовательно, расчетных значений коэффициентов теплоотдачи с одной и
другой поверхностей такого канала [7.5].
При теплообмене в концентричном щелевом канале имеем три вариан-
варианта: 1—обогревается только внешняя труба, внутренняя труба адиабатна;
2— обогревается только внутренняя труба, внешняя труба адиабатна; 3—•
неадиабатны и внешняя, и внутренняя трубы.
При одностороннем обогреве на другой поверхности канала устанавлива-
устанавливается адиабатная температура
• G'4Л)
Й2ит.э Ч1иг.э
Здесь индекс «1» относится к внутренней стенке канала; индекс «2» — к на-
наружной стенке канала; То — среднемассовая температура потока в щелевом
канале; qi — плотность теплового потока на данной стенке.
При адиабатной внешней поверхности (^2 = 0) теплоотдача с внутренней
поверхности определяется по формуле
0.45 \ / Р, \o.i6/Pr«'»
JUj •• <7-4-2>
при адиабатной внутренней поверхности (<7i=0) теплоотдача с внешней по-
поверхности определяется по формуле
-^-= 1 - 2,4+5рг ("^")" ' g" G-4>3)
Здесь ао — коэффициент теплоотдачи для гладкой круглой трубы с D=
s=?>r.9=ZJ— Du
1 при DJD2>0t2.
Адиабатные температуры определяются по формулам:
Д7,д,1= [5,94(А/?>2J—22] Pr-i.osRe-o.87. А7ад,2=АГаД|1(Д//J). G.4.4)
9
119

При <7i#0 и q2?=0 расчет ведется по формулам:
Яг
Nu2t = Nu2 1+-^ДГ.д,2№12 .
G.4.Б)
Для плоского щелевого канала расчеты ведут по этим же формулам, пола-
полагая D2=Di и Dr.3=26, где б — ширина щели.
Пример. В кольцевом канале с Д = 40 мм и D2 = 60 мм течет со скоро-
скоростью 1 м/с вода, нагреваемая со стороны внешней стенки до Г0~323 К-
Внутренняя стенка адиабатна (q{ = 0). Определить коэффициент теплоотда-
теплоотдачи и тепловой поток при расчетной температуре внешней стенки Г2~373 К-
Таблица 7.1
Обогрев
Внутренней
стенки
Наружной
стенки
Обеих стенок
Обеих стенок
Число
подобия
NU,
Nu2
Nux
Nu2
NUl
Nu2
. Значения коэффициентов в формуле
Di/D^y
1—7
1—7
1,0
1,25
1,50
2,0
3,0
4,0
1,00
1,25
1,50
2,00
3,0
4,0
1—7
1—7
А
4,82+0,697*/
5,54—0,023*/
9,49
10,53
11,81
15,30
27,0
50,0
9,49
8,72
8,24
7,60
6,94
6,64
7,82 +
+ 1,72*/-
— 0,051*/2
7,11 +
3,22
У
0,842
У2
в
0,0222
0,0189 +
+ 0,0316*/ +
+0,0000867*/2
0,0596
0,0662
0,0726
0,0855
0,1095
0,1278
0,0596
0,0490
0,0420
0,0379
0,0360
0,0355
0,0592 —
—0,000342*/+
+ 0,000723*/2
0,0396 +
0,02
У
G.4.6)
п
0,758*/°'053
0,758*Г00204
0,688
0,698
0,701
0,704
0,707
0,708
0,688
0,707
0,723
0,735
0,741
0,743
0,655+ ~~*
+ 0,0363*/ —
— 0,0037*/2
0,746 —
0,0864_^
У '
0,0282
Уг
120
Примечание. Значение у=\ — для плоской щели.

При 7=323 К: Рг=3,54, Л=0,65 Вт/(м-К), v = 5,6.10 м2/с; при Г=
=373 К; v=2,9-10-7 м2/с; />г.э=60—40=20 мм;
D1/D2= 40/60 =0,666 >0,2; Re =
5,0'Ю""?
Влияние неизотермичности по формуле G.3.6)
= 35714.
0~7 \-°'
Для круглой трубы при этих условиях по формуле G.3.4):
Nu0==0,023-3,54°.4.357140»8-1,075~180;
ао= 180-0,65/0,02 = 5850 Вт/(м2-К).
По формуле G.4.3) при e=l(Z)i/D2>0,2)
¦= 1 -
0,45-0,6660'6
0,94; а2 =0,94-5850 = 5499 Bt/(m2-K);
2,4 + 3,54
<72 = а2(Гст2—Го) =5499- C73—323) =274 950 Вт/м2.
Для течения жидких металлов в кольцевых каналах можно пользовать-
пользоваться полуэмпирической формулой [5.2]
Ыи=Л+Я(еРе)п, G.4.6)
где 8=1—l,8[PrD-J-0,0029Re°'92)I>4]-i. Значения коэффициентов Л, В и п
приведены в табл. 7.1.
7.5. КАНАЛЫ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ
В каналах с угловыми элементами возникают вторичные вихревые те-
течения, некоторые типы которых показаны «а рис. 7.6 [7.2]. Поэтому в спе-
специальных случаях надо уметь определять локальную теплоотдачу по пери-
у/////////////////////////////
а)
Рис. 7.6. Схемы вторичных течений в квадратном канале (а) и в пучке круг-
круглых стержней (б):
штриховые линии — изотахи
121

метру канала. В каналах с продольно расположенными круглыми стержня*
ми участок стабилизации может быть весьма значительным и при опреде-
определенных условиях охватывать всю длину канала.
Для течения неметаллических жидкостей в продольном пакете цилиндри-
цилиндрических стержней эмпирическая зависимость, составленная по эксперимен-
экспериментальным данным для 63 объектов, имеет вид (Маркоци, 1972 г.) [7.2]
Nu= 0,023Pr°>8Re*'7 J"l — exp ( — ^ff-) 1 - G.5-1)
Для треугольной решетки стержней
для квадратной решетки
D к \ D
где D — диаметр стержня; s — расстояние между осями соседних стержней
(шаг решетки).
7.6. ТЕПЛООБМЕН В ШЕРОХОВАТЫХ КАНАЛАХ
iB каналах с зернистой и эквивалентной ей случайной шероховатостью
интенсивность теплоотдачи в области квадратичного закона сопротивления
связана с коэффициентом гидродинамического сопротивления ?, эквивалент-
эквивалентной высотой выступов шероховатости &* = e3vCt*Iv и числом Прандтля теп-
теплоносителя эмпирической формулой Дипрея и Саберского A963 г.)
Nu
= yPr Re I E,19s*0'2 Pr°>44_ 8,48) |/-~+l J , G.6.1)
где e* = eRey?/8; е = еэ//); ? для круглой трубы определяется по формуле
G.1.8).
Глава восьмая
ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
/ 8.1. ОБТЕКАНИЕ ГЛАДКОЙ НЕПРОНИЦАЕМОЙ
ПЛАСТИНЫ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
Физические свойства р, \i, К, с постоянны. Распределение скоростей и за-
закон трения описываются формулами:
122
а= 1 + 2,5 1/^72 In'y; >¦ = 2,5l/^/2-б,2bcf; j
tf=(l — 2,5/2^)"'; K27c} =3,21+ 2,5 In Я Re**.

Таблица 8.1. Значения параметров степенных законов трения
и распределения скоростей
п
А
~д**
Н
т
mt
В
в,
1/7
8,74
0,0975
1,28
0,250
0,200
0,0252
0,0576
1/8
9,71
0,0890
1,25
0,222
0,182
0,0206
0,0450
1/9
10,6
0,0818
1,22
0,200
0,167
0,0190
0,0362
1/10
11,5
0,0757
1,20
0.182
0,154
0.0148
0,0308
Для практических расчетов можно пользоваться упрощенной формулой
Кармана
c,~2B,51n Re**+3,8)-2. (8.1.2)
Логарифмические законы являются огибающими множества степенных зако-
заколов вида:
(8.1.3)
= 2n(\+n)-1; В =
где у = м/»*т; ч = vCTy/v; п= u/U; lj = у/Ъ\ 8~** = а**/5; //= 5*/б**; U —
скорость течения вне пограничного слоя; 8 — расчетная толщина гидроди-
гидродинамического пограничного слоя в модели слоя конечной толщины.
Если турбулентный пограничный слой возникает и развивается с вход-
входной кромки пластины так, что при х=0 6 = 0, то
Ux_
v
т
т
1+т
1 + m
(8.1.4)
При Re**<104 можно принимать в формулах показатель л=1/7, при
Re**>104 значение /z= 1/8.
В области 0,5<Рг<50:
Для области с п=\/7 при условии х=0, 6 = 0
Nu^ = 0,0288Pr°'4Rex°'8.
Для 0<Рг<1, jc=O, 6 = 0, 103<Рех<105
Nu^=0,3Pex0'65,
где Pex=Ux/a.
:=¦?-- (8.1.5)
(8.1.6)
(8.1.7)
123

.+p^f =0;
8.2. АППРОКСИМАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ КАСАТЕЛЬНЫХ
НАПРЯЖЕНИЙ И ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ
Поля касательных напряжений и тепловых потоков в пограничном слое
текучей среды консервативны относительно режимов течения и определяют-
определяются, главным образом, краевыми условиями. На этом основана аппроксима-
аппроксимация зависимости r=f(y) в пограничных слоях (Федяевский, 1936 г.). Для
плоского пограничного слоя конечной толщины граничные условия имеют
вид:
dz dp ди д2г
1 - =и;
(8.2.1)
ду ду2 dx dx
При U=const, ai=0 граничным условиям соответствует полином 5-й сте-
степени
7=х/хст= 1 — 10?+ 15]/4 —б?*. (8.2.2)
Практически можно ограничиться кубической параболой, которая для гра-
градиентного обтекания проницаемой стенки имеет вид
* = 1 —Зу2 + 2^+ (Ау + Ьги)A — уJ. (8.2.3)
— Ь dp
Здесь не удовлетворяется условие д2х/ду2 = 0 при у= 1; Л = ; Ьл =
хст dx
=2]i/Cf — параметр проницаемости, отнесенный к истинному локальному ко-
коэффициенту трения; ]i=piVi/(pQU)—отношение массовой скорости вещест-
вещества, вдуваемого через проницаемую стенку, к массовой скорости потока вне
пограничного слоя; индекс «1» относится к среде, проходящей через про-
проницаемую стенку.
Параметр Л связан с формпараметром f соотношением
Л=— 2//(с/**). (8.2.4)
Параметры f, Л, как и число Польгаузена Ai в теории ламинарного погра-
•ничного слоя характеризуют аэродинамическую кривизну обтекаемой поверх-
поверхности. Например, геометрически плоская поверхность, помещенная в поток
с градиентом скорости основного течения (dU/dx^0)y является в аэродина»
мическом смысле криволинейной.
На непроницаемой поверхности (bi = 0) при Л>0 касательное напря-
напряжение достигает максимума на расстоянии от стенки
/ \
2Л + 3 ¦¦ // 2Л + 3
1/
зл + 6 ~ зл + б' {8-2>5>
т. е. при Л^-оо j/m-bl/3, а в реальных диффузорных течениях координата
максимума т лежит в интервале 0<*/т<1/3.
На рис. 8.1 показаны зависимости т(г/) для непроницаемой (/) и прони-
проницаемой B) пластины при Л=0.
124

Рис. 8.1. Сопоставление резуль-
результатов расчетов по формуле
(8.2.3) с опытными данными
Миклея и др.:
ф —71=0; О —7i=0,003; 6 = 1,3
И
/о
1
>о°о
о
ч
1
о
Ч
Л
0,2
0,6 0,6 у
При отсутствии внутренних источников и стоков теплоты (<7f=0) ап-
аппроксимация профиля тепловых потоков кубической параболой дает фор-
формулу
q = 1—Зут2 -]- 2ут* + 61ТДЛA — г/тJ, (8.2.6)
где q=q/qcr\ *7т=«//6т; 6lT=J1/St; бт — расчетная толщина теплового погранич-
пограничного слоя; St=qCrl(poU^h) —число Стентона; Дй — пЬлная разность энталь-
энтальпий среды у поверхности теплообмена и во внешнем потоке; Д/i — относи-
относительная текущая разность энтальпий.
8.3. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ ГАЗА
У газов и паров число Прандтля лежит в пределах 0,5<Рг<1, и при
подобном задании граничных условий (в частности, rCT=const) с хорошей
точностью можно принять подобие между энтальпией торможения и скоро-
скоростью течения газа
JT= (h*-hCT)/(hlr-hCT), (8.3.1)
где h*CT = h0 ( 1 + г М2 I — энтальпия торможения на стенке; г =^ Рг0'33 —
коэффициент восстановления энтальпии (температуры).
При Рг=1 (Крокко, 1932 г.)
й=г|5—Дг|эп—(г|э*—1)й2, (8.3.2)
где h = h/ho — текущее относительное значение энтальпии в пограничном
слое; г|)=/1ст/йо — энтальпийный (температурный) фактор; г|)*=/1*Ст/йо —
кинетический энтальпийный (температурный) фактор; Дг|) = г|э—if* — фактор
теплообмена (при Дг|з = О поверхность тела адиабатна, при Дгр>0 тело от-
отдает теплоту газу, при Дг[)<0 тело воспринимает теплоту от газа).
Поскольку у газов в широком интервале температур сР«const, то
(8.3.2) справедливо и для температур: h = T/T0, г|) = Гст/Г0, ф* = Г*т/Г0.
При Cp=7^const коэффициент теплоотдачи определяется по разности эн-
энтальпий, при cP=const — по разности температур — см. F.2.7).
125

При таком определении коэффициента теплоотдачи в формулу (8.2.6)
вместо А/г следует подставлять АГ, и гогда выражение для фактора про-
про5
ницаемости примет вид Ь1Т =
cPoSt
Вследствие приближенного подобия полей скоростей и энтальпий имеет
место аналогия Рейнольдса, или, точнее, практическое равенство относитель-
относительных изменений чисел Стентона и коэффициентов трения
Vs = St/St0 = W = Cf/cfQ, (8.3.3)
где индекс «О» означает некоторые стандартные условия. Должны быть так-
также оговорены и условия сопоставления, например при Re** = idem для тре-
трения и ReT** = idem для теплообмена.
Числа Стентона для различных определений коэффициента теплоотдачи
приведены в формуле F.2.8).
84. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА
В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА
Эти законы строго справедливы при числах Re->oo, но практически мо-
могут с успехом применяться и при конечных значениях чисел Рейнольдса по-
пограничного слоя.
Продольное обтекание неизотермическим потоком газа гладкой непрони-
непроницаемой пластины (точно — при Pr=l, dp/dx=0, Re^oo):
[ф _|_ ф* — 2 Ф— Ф* I2
arcsin |/(Ф+Ф*J-4ф -arCSiH |/(Ф+Ф*)'-4Ф J '•
(8.4.1)
при дозвуковом обтекании (точно —при М->0, i|>*-»-l)
(8-4-2)
при обтекании адиабатной поверхности сжимаемым потоком (if> = i
*-О = (^sin-j/1!^). (8.4.3)
На рис. 8.2 показан характер этих зависимостей.
Продольное дозвуковре обтекание равномерно проницаемой пластины
(точно — при Рг=1, dp/dx = 0, Re~oo):
— , (8.4.4)

Рис. 8.2. Зависимость относительного
коэффициента трения от числа Маха
и фактора теплообмена Дтф
где ipi = po/pi — отношение плотно-
плотностей газа вне пограничного слоя и
в непосредственной окрестности про-
проницаемой поверхности (#=0, p=pi);
6Кр — критическое значение фактора
проницаемости (Ь = Ькр, Чг=0).
Для однородного квазиизотерми-
квазиизотермического пограничного слоя (г|I=г|) =
м
= 2cf0. (8.4.8)
Для неоднородного погранично-
пограничного слоя, если i?=#i/#o — отношение
удельных газовых постоянных газа,
вдуваемого через проницаемую стенку
в пограничный слой, и газа основного потока, справедливы следующие фор-
формулы:
изотермический пограничный слой
неизотермический пограничный слой газов одинаковой атомности
Фх = Ф 1
Для практических расчетов можно пользоваться аппроксимирующей за-
зависимостью1
A-
'>* — 1 "I*
Т
(8.4.9)
где & = 6/FКрЧгм)—относительное значение фактора проницаемости.
1 Выражения (8.4.4)—(8.4.9) в научной литературе известны как фор-
формулы Кутателадзе — Леонтьева. (Прим. ред.)
127

8.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР И СКОРОСТЕЙ
В ТУРБУЛЕНТНОМ ЯДРЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ГАЗА
При Рг^1 и dp/dxttO для непроницаемой продольно обтекаемой пла-
пластины в области y>yi:
Т = Т/То = 1 + (ф* — 1) A — U2) + АфA - Ъ)\
sin
A in -9-),
Ух I
(8.5.1)
(8.5.2)
п\ — относительная скорость на границе вязкого подслоя (у=ух).
В пограничном слое на проницаемой пластине в точке оттеснения потока
(8.5.3)
при больших числах Рейнольдса (точно — при Re«oo) в области y>yi
(8.5.4)
_ / /~сГ _\а
«=^l + 2,5j/ Ylay) ¦
Значения формпараметров, входящих в интегральные уравнения им-
импульсов и энергии, для квазиизотермического турбулентного пограничного
слоя на проницаемой пластине приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2.
Н; Ь**
Н при 6=0
6** при 6=0
Н при 6=6кр
6** ПРИ 6=6кр
Н/Но
б**/бо**
Значения
параметров Я и б*
*
Re**
2 103
1,28
0,0859
1,53
0,1274
1.19
1,49
10*
1,23
0,0756
1,44
0,117
1,17
1,55
10»
1,18
0,0652
1,40
0,105
1,18
1,605
10*
1,15
0,0569
1,33
0,095
1,15
1,668
оо
1
0
1
0
1
1
128

8.6. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И
ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА ПРИ КОНЕЧНЫХ
ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
При конечных числах Рейнольдса относительные законы трения и теп-
теплообмена могут применяться при условии сопоставления функций Ч! и 4rs
для Re** = idem и ReT** = idem соответственно. В первом приближении за-
зависимость Ч? от возмущающих факторов -ф, tf>*, Ь и других факторов может
не учитываться. При желании более детально учесть влияние конечности чи-
чисел Re на функции Ч* (например, при i|)<l) практически можно ограничить-
ограничиться приближением в форме аппроксимации, аналогичной (8.4.9):
Ч'^ЧуРмЧ'ь, (8.6.1)
где
4
(8.6.2)
*РМ= (ф* — 1)—хA —ггх) 21 arcsin-
— Ф*
- — arcsin .
|/ф*2 — ф* J '
(8.6.3)
(8.6.4)
В последней формуле Ькр>оо рассчитывается по (8.4.5) и (8.4.7) при Re*
или по формуле
12A+2*0-»Ум.
(8.6.5)
Для однородного дозвукового пограничного слоя газа на пластине зна-
значения Ькр приведены в табл. 8.3.
При течении с dp/dx^O величина Ькр является функцией формпара-
метра Л.
Расчетное значение скорости течения на границе вязкого подслоя опре-
определяется по значениям Ч* — функций при Re-^oo:
**М'/о' (8-6'6)
Пример. Оценить влияние отдельных возмущающих факторов для по-
пограничного слоя воздуха на непроницаемой, продольно обтекаемой пластине
Таблица 8.3. Значения Ькр для однородного пограничного слоя
ф
0,25
0,50
1
2
4
9—6637
210»
11,6
7,96
5,18
3,23
1,92
Re
10*
11,0
7,54
4,92
3,06
1,83
i**
10»
10,0
6,87
4,48
2,79
1,67
оо
9,25
6,21
4,00
2,47
1,46
129

в сечении, где Re**=103, при условиях: 7Vr = 400 К, Г0 = 220 К, ?/=500 м/с.
Течение при заданном значении числа Рейнольдса, рассчитанного по толщи-
толщине потери импульса, заведомо турбулентное. При заданной температуре
внешнего потока Рг=0,73, показатель адиабаты у—1>4> массовая теплоем-
теплоемкость при постоянном давлении ср = 1006 Дж/(кг-К). Здесь уместно заме-
заметить, что размерность теплоемкости Дж/(кг-К) =м2/(с2-К). В обычных теп-
тепловых расчетах такая запись физически не отчетлива, но делает ясной фор-
формулу для скорости звука в газе
В данном случае: а* = 1/^1006 •( 1,4—1J20=297,5 м/с; температурный фактор
Ф = 400/220 = 1,81; коэффициент восстановления температуры г = -^0,73 =
= 0,9;^число Маха внешнего потока М = 500/297,5 = 1,68; кинематический
14 1
температурный фактор" ф* = 1+0,9 — • 1,682 = 1,5. Для оценки значений
Ч*—функций трения и теплообмена определим величину CfQ по формуле (8.1.2):
cfo = 2B,5 In 1000+3,8)—а = 0,0045.
Значение п\ по формуле (8.6.6) при значениях W по (8.4.2) и (8.4.3) при
2
' 7 ) =0,757;
1,5 /
\ = 8,21/0,727-0,757-0,0045 = 0,408.
Подставляя это значение п\ в формулы (8.6.2) и (8.6.3), получим:
]2_0 814.
= A,5-1)-Ч1-0,408)-
A,5—1)-0,408
1/1,5^-1,5
^ = 0,814-0,813 = 0,661.
Таким образом, в рассматриваемом случае неизотермичность, обуслов-
обусловленная теплообменом (Гст ф Гст) и сжимаемостью (М>1), снижает интен-
интенсивность теплообмена и аэродинамического трения примерно на треть по
сравнению с изотермическим обтеканием при тех же параметрах невозму-
невозмущенного потока.
130

8.7. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ
ИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ
При продольном обтекании проницаемой пластины неограниченным по-
потоком ?/=const и все безразмерные параметры аэродинамической кривизны
(/, Лит. п.) равны нулю. Уравнение импульсов принимает вид
_ = (Ф + b) Cfo , (8.7.1)
dRex 2
где Rex=Ux/vo — текущее число Рейнольдса, построенное по расстоянию от
сечения, соответствующего началу развития пограничного слоя; с/0—коэф-
с/0—коэффициент трения при Чг=1, 6 = 0 и данном значении Re**.
Заменяя в (8.7.1) ?, Re** и Ь на
получаем интегральное соотношение энергии для квазиизотермического по-
пограничного слоя на проницаемой пластине.
На проницаемой пластине область существования турбулентного погра-
пограничного слоя определяется соотношениями:
= 0; *=
dx dx
db** d$**
При ф1 = ф*=1 и Re^oo:6=— 4, —— = 0; Ь = 4Ш ——=2cf
dx dx
Для степенного закона трения (или теплоотдачи) вида (8.1.3) и турбулент-
турбулентного пограничного слоя, растущего от нулевой толщины на передней кром-
кромке пластины (*=0, 6 = 0), при 6 = const
Re**=[!±^-B (n-J-)"^]1^. (8.7.4)
Для этих условий связь между параметрами, заданными при Re** и Re*,
устанавливается формулами:
\ (8.7.5)
bx=2j1/CfQX=b(V + brm>. J
При больших числах Re*:
Чх = (\ — 0,2БЬ)*(\ +0,25b)-2mi;
bx = b(l+0,2bb)-2mi; 4l~~m\>lbx> — oof (8.7.6)
Таким образом, при интенсивном отсосе и для ламинарного, и для турбу-
турбулентного пограничных слоев имеет место одна и та же асимптотическая за-
закономерность (рис. 8.3):
/1->-оо; тех—/it/. (8.7.7)
9* 131

V
\
\
Ух
0
0
р
0
/,
о
Рис. 8.3. Зависимость ^х от
Ьх, построенная по предель-
предельному закону трения при тп\=
= 0,2
-8 -6
-Z
О
^
*
(8.7.8)
Для расчета теплообмена по интегральным соотношениям энергии не-
необходимо задавать значения St0. В качестве примера определим значения
коэффициентов в формуле
2 2
Экспериментальные коэффициенты в формуле (8.1.6) получены при ус-
условиях: х=0, 6 = 0, rCT = const, 7o = const, г|) = г|5*~1.
В этом случае
1 _
(8.7.9)
dReT*
dRex
**= Г—
Подставляя это значение ReT** в (8.7.8), находим, что
т k f I -4- /72 \ т
Wi = '— I К = , , т \ В=^Вг+т1 - . (8.7.10)
14" т I Н-ш \ z J
Учитывая, что St = NiW(RexPr), найдем из (8.1.6) значения: #1 = 0,0576;
?1==0,6; /7Zi = 0,2, чему соответствуют значения: # = 0,025; #=0,75; т =
= 0,25.
Таким образом, в области умеренных чисел Рейнольдса для турбулент-
турбулентного пограничного слоя на пластине можно пользоваться формулой (г|>=1,
6 = 0)
Sto=O,O125Pr-<b75Re**~~ '* . (8.7.11)
Из уравнения энергии в общем виде F.2.12) при ^CT = const, \1)=\|?*=1
следует:
в _ и- -1 г - 1+т
Хо
л:0 = 0; 6 = 0; Stx = 0,0306Pr-°'6Rex-°'2, (8.7.12)
где Хо — начало участка теплообмена.
132
ReT** =

Для случая 7"=const, Тст =
, ор=-ф^= 1:
Re;* = -^Г [у Pr-*( 1 + «)Ref
Хо = О; 6 = 0; S^ = 0,0338Pr-°'6Rea:-0.2. (8.7.13)
Здесь выражения для ReT** даны в общей форме для любых п и т, а вы-
выражения для Stx — для практически приемлемых значений этих показателей
степеней в (8.7.8).
8 8. ТЕЧЕНИЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ
При диффузорном течении Cf уменьшается с увеличением диффузор-
ности
др/рх>0: dU/dx<0, /<0, dcf/df>0\ f=fKPt cf = O. (8.8.1)
При конфузорном течении cf увеличивается с возрастанием конфузор-
ности
др/дх<0 : dU/dx>0, />O, dcf/df>0. (8.8.2)
При большой конфузорности наблюдается эффект квазиламинаризации тур-
турбулентного пограничного слоя (рис. 8.4).
Относительное изменение коэффициентов трения можно рассчитывать по
аппроксимационной формуле (строго говоря, при слабой аэродинамической
кривизне)
гр = ^Тм^ь^/. (8.8.3)
Первые три сомножителя определяются по формулам (8.6.2) — (8.6.4) и
практически одинаковы для величин W и Ч^. Фактор аэродинамической кри-
кривизны 4?f не одинаков для трения и тепломассообмена. Значения Ч*"/ и Ч^/
приведены на рис. 8.5.
Параметры однородного изотермического пограничного слоя в расчетной
точке отрыва от непроницаемой гладкой поверхности:
F^y1!2; 5"*^ 1/3; 5**^=1/6; Н ^2; fKp^ —0,0036. (8.8.4)
*>
пп
чти
-О7Од
-О7О6
-0,04- -0,02
0,005 0,01
0,015 _v_ d?
pU3 dx
Рис. 8.4. Изменение безразмерной толщины вязкого подслоя r\i=v*CTyi/v при
различных градиентах давления в изотермическом пограничном слое (по опы-
опытам Е. У. Репика):
ф, О — dp/dx=var, <?>, 3~~ dpldxzuz osnt
133

iflD
050
025
О
,Ysf
\\
>
0,25
-
0,5
J
0J5
\
1
Yf
1,25
1,0
0,75
0,5
0,15
О
К"
к*
***
Рис. 8.5. Относительные законы трения ( ) и теплообмена ( ) при
положительном (а) и отрицательном (б) градиентах давления:
1 — Re** = 103; 2—104; 3 — 105; Лкр "~ значение параметра в точке отрыва
В реальных течениях отрыв фиксируется в области значений формпарамет-
ра 1,8<#<3. В диффузорной области течения (/<0):
5Л0); Vf ^A— ЛоI'64; Л0 = Л0/Л0Кр. (8.8.5)
Влияние неизотермичности на параметры отрыва оценивается по фор-
формулам:
- Л«р fKp^QKp т т
: Якр=Яокр+1,32(г|5—1); /кР = ЬкР'ф
—0,52.
(8.8.6)
Влияние неизотермичности на формпараметры fKP и Якр иллюстрируют
рис. 8.6 и 8.7.
Распределение числа Яе*0*0 вдоль плоского турбулентного пограничного
слоя газа вычисляется по формуле
*¦ ( — J \ ( В
Re00 ^ ехр ( j-— j j—A + m) Re00 X
X
1
l+m
(8.8.7)
х0
134

б 8 40 42. 4b 46 48 <p*
Рис. 8.6. Влияние сжимаемости и теп- Рис. 8.7. Влияние сжимаемости и теп-
теплообмена на параметр отрыва погра- лообмена на формпараметр Якр
ничного слоя
Здесь
Re** =
= f/mL/v00; U = U/Um;
dU
p)—; [x
voo = Иоо/Роо? Poo = /W(#oV); ^ = 1/*2Л00;
poo — полное давление; То* — температура торможения при скорости U\ ин-
индекс «00» означает, что величина определена при температуре 70*; Ro —
удельная газовая постоянная; р0 — плотность газа при термодинамической
температуре вне пограничного слоя То. Все параметры относятся к попереч-
поперечному сечению пограничного слоя с координатой х. Константа интегриро-
интегрирования
С=
= 0, д =
(8.8.8)
Если турбулентному пограничному слою предшествует ламинарный погра-
пограничный слой, то в сечении х0 принимается значение Re0Ot рассчитанное
по предшествующему участку пограничного слоя.
Локальное значение коэффициента трения
(8.8.9)
где Re^=
Формпараметр / подсчитывается по формуле
с ,
dx
(8.8.10)
135

Для осесимметричного пограничного слоя
e
1В Re
00
+C
(8.8.11)
где hi=\+HK?\ h2=l + (l+m)HKP; #KP~const; Rx — текущий радиус тела
или канала.
При течении газа в сопле
7Г. (8.8.12)
где QKp — площадь критического поперечного сечения сопла; Qx — текущая
площадь поперечного сечения сопла.
Расчет теплового пограничного слоя без внутренних источников (qv=0)
для плоского течения осуществляется по формуле
(8.8.13)
где &h1 = hLtCT — л?,ст—разность полных энтальпий на стенке при теплооб
мене и при <7ст = 0;*для осесимметричного течения вместо Afts вводится DAhY.
Локальные значения интенсивности теплообмена определяются по фор-
формуле
Пример 1. Рассчитать распределение плотности теплового потока по
длине сопла жидкостного реактивного двигателя при следующих исходных
параметрах: давление в форкамере р = 6,9Ы05; 14,25• 105 Па; характери-
характеристическая скорость ?/Макс=1617; 1653 м/с; температура стенки сопла Гст =
= 1348 К; коэффициент восстановления температуры г = 0,9; топливо —
N2H4 и N2O4 в отношении 1 : 1; показатель адиабаты у=1>22; удельная га-
газовая постоянная продуктов сгорания R0 = 436 Дж/(кг-К); геометрия сопла
показана на рис. 8.8 и 8.9; массовые концентрации продуктов сгорания
^N2= 0>59> CHg = 0,019, ^н2о=0,391; значения теплоемкости и вязкости
продуктов сгорания:
7, К 1273
с0, Дж/(кг-К) 113
|Ь1О5, Па.с 3,93
136
1473
117
4,33
1673
120
4,67
1873
123
5,05
2073
126
5,40
2273
128
5,66

*L 100
SO
I.
_ плоскость плоскость _
форсунки. выходного
200 250 300 350 400 450
Расстояние бдоль оси сопла х, мм
51
ьс
«и
«о
«о
<§
100
50
0
Плоскость *
дд/х одного сечения
^ плоскость ^^^
форсунки ^
к I I I 'I I
200 250 300 350 400 450
Расстояние ддоль оси сопла х, мм
^200 250 J00 350 400 ?50
'20J 250 300 350 400 450
Рис. 8.
Рис. 8,
8. Геометрия сопла (а) и распределение теплового потока вдоль его
стенки (б) (давление в форкамере 0,691 МПа)
9. Геометрия сопла (а) и распределение теплового потока вдоль его
стенки (б) (давление в форкамере 1,425 МПа)
i
0,
0,
0,
0,
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Т а б л и
с» м
213
229
241
254
266
279
292
305
,317
,330
,356
,381
,406
,432
,457
,465
ца 8.4
Re*oo
A)
9850
10900
12650
14700
16400
17300
17000
16100
14820
13400
11800
10130
8950
8080
7320
7040
B)
17500
19350
22450
26100
29100
30700
30200
28600
26300
23850
20900
17950
16500
14400
13000
12550
Расчет плотности теплового потока по j
0,
0,
0,
0,
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
R
782
809
877
938
987
00
987
937
885
833
,749
,677
,618
,569
,527
,514
AT
A)
1672
1670
1660
1650
1640
1630
1620
1610
1600
1600
1590
1580
1570
1560
1560
1555
К
B)
1792
1790
1780
1760
1750
1740
1735
1730
1725
1720
1710
1700
1690
1680
1680
1670
PoU, кг/(м*-с)
A)
252
271
317
354
401
414
401
362
322
286
232
189
158
133
115
109
B)
508
548
642
738
810
835
810
732
649
579
466
374
319
269
232
221
^лине сопла
сРо>
Дж/(кг-К)
A)
2321
2313
2304
2300
2296
2296
2271
2263
2242
2221
2200
2166
2137
2124
2103
2095
B)
2330
2321
2313
2304
2304
2296
2284
2271
2250
2229
2208
2179
2145
2137
2116
2108
(
4
4
4
4
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
1
<?-10"«
Вт/м*
1)
,08
,22
,59
,88
,29
,29
,94
,42
,89
,33
,70
,11
,73
,43
,23
,15
B)
7,
7,
8,
9,
9,
9
9
8
7
6
4
3
3
2
2
2
34
66
54
30
79
76
18
19
13
,25
,96
,82
,17
,68
,29
,15
137

Температура торможения вне пограничного слоя (с точностью до квадрата
коэффициента расхода)
T =
О
(8.8.15)
Для данных условий Г0* = 2820 и 2940 К.
Расчет ведется по формулам (8.8.12) — (8.8.14), тепловой поток в сече-
сечении х определяется по формуле
<7ст
Г U2 1
=St ср 9oU Гст- Го* - A -г) —- .
L Mp J
(8.8.16)
Функция Ч1" рассчитывалась при «1 = 0, т. е. в приближении больших чисел
Рейнольдса. Результаты расчетов сведены в табл. 8.4 A—/?=6,9Ы05 Па;
2—/?= 14,25-105 Па).
На рис. 8.8 и 8.9 дано сопоставление этих расчетов с результатами опы-
опытов Витте и Харпера, проводивших испытания сопла реального двигателя
при заданных в примере условиях.
Для дозвукового плоского пограничного слоя с постоянными физически-
физическими свойствами, на поверхностях малой кривизны расчет может вестись по
следующим формулам:
ламинарный участок
/X \0,5
\ — 0,5
Nnx = 0,335Pr0'33 Re [ \ — dx
переходный участок (xKPi<x<xKp2)
5**;^-0,00032V—0,11^/—б,90 ( ^/б,6^х^
cf = 0,00071V-0»111/-0^
Nu^=0,00038Pr°'33Re^ | \ -:—
-o.e
(8.8.17)
0,9
•^кр!
11/11
0,11
0,ll
1
*Ц2 1 .
Nu ) хкр1 |
Kpl
(8.8.18)
138

турбулентный участок (х>хкр2)
X
Cf =1
131V—0
Кр2
X
10,86
1-0,Н2
(8.8.19)
Пример. Решетка профилей турбинных лопаток обтекается потоком не-
несжимаемого газа (воздуха) с малой степенью турбулентности. Задано:
а) распределение скорости потока вне пограничного слоя вдоль профиля
одной из лопаток турбомашины (рис. 8.10) в координатах U=UIU2, s =
= s/L, где U2 — скорость потока на выходе из решетки профилей; s — ко-
координата, отсчитываемая от задней кромки профиля вдоль его обвода
так, как это показано на схеме (см. рис. 8.10); L — полная длина обво-
обвода профиля. Положению лобовой точки профиля, где 17=0, соответст-
соответствует s = 0,544;
б) скорость потока на выходе из решетки ?/2 = 232 м/с;
в) длина обвода профиля L = 245,l мм, хорда профиля 6=109,3 мм;
г) температура торможения 300 К;
д) давление на выходе из решетки 72,1 кПа;
и
1,0
0,6
0,4
0,2
_^-—
I
2
U
I
X
L
I
\
I
\
I
и
\
V
V
I
У
i
/
х _^
L
I
и
I
О 0,5 0,4- 0,3 0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 х
i i | | | | | | | \ |
0 , 0,1 0,1 0,3 0,? 0,5 0?6 0,7 0,8 0,3 5
Рис. 8.10. Распределение скорости U/U2 вдоль контура профиля
139

е) угол натекания потока на решетку профилей Pi = 90°, угол выхода пото-
потока из решетки C2= 13,95°.
Из расчета обтекания, используя известные формулы и газодинамиче-
газодинамические функции, получаем критическую скорость а* =  / 1—/?0Г0^
г y + 1
^ 18,3 Vy0 = 317 м/с; распределения вдоль контура профиля: относительной
скорости U/a*> температуры потока, плотности, кинематической вязкости, ло-
локальных значений числа Рейнольдса и производной скорости.
По формуле (8.8.17) рассчитываем б** для ламинарного пограничного
слоя от передней точки разветвления вниз по потоку, вдоль спинки профи-
профиля и локальные значения комплекса
Я = ( -j?- — +Г ) Re, , где Re,, =
Согласно D.2.4), в точке, где П = —0,089, начинается переход от ла-
ламинарного режима в пограничном слое к турбулентному. Из расчета полу-
получаем координату этой точки xKpi=xKPi/L = 0,269 или sKpi=s—?Kpi=0,544—
—0,269 = 0,275 (на рис. 8.10 — точка /), соответственно число ReKPi =
= 0,857-106.
Поскольку эпюра скорости вдоль переходной области имеет вогнутую
форму, характерную для диффузорного течения, определяем rA: = ReKp2/ReKpi
по кривой 2 на рис. 4.7. Минимальное относительное давление при макси-
максимальной скорости GМакс=С/гмакс^2=--1,07-232=248,24 м/с найдем по соотно-
Для этого значения по рис. 4.7 находим г* = 1,345, т. е. ReKp2 = l,345ReKpl,
откуда хкр2= 1,345хКр1 _Л21 ^L --= 1,345.0,269-1,02=0,339, т. е. коорди-
"кр2 VKpl
ната конца переходной области sKp2 =0,544 — 0,359 = 0,175 (точка 2 на
рис, 8.10).
По формуле (8.8.17) находим в точке sKli значение д**1 = 0,035 мм; по
формуле (8.8.18) для точки sKo2 — значение 5**2=О,О68 мм; далее —до задней
кромки по формуле (8.8.19), в сечении задней кромки 5К* = 0,0164 мм.
При обтекании проницаемой криволинейной поверхности уравнение им-
импульсов плоского пограничного слоя имеет вид
Интегральное уравнение энергии получается заменой U на hy Re^ на Re*J0 и
c/o/2HaSt0.
140

Для основных расчетных функций можно пользоваться аппроксимацией
(8.8.3), где Ч'ь определено по (8.6.4) и /кР</<0:
1 + 0,056).
Здесь f=///KP; yp = hcjlho', M = Mi/M0; cP = cpJcPo\ M — относительная мо-
молекулярная масса газа.
Подробнее об этом в [8.4], другие методы расчетов и примеры приве-
приведены в [4.2, 4.3, 8.3, 8.6, 8.7].
8.9. ПРИСТЕННЫЕ ГАЗОВЫЕ ЗАВЕСЫ
При обтекании твердых тел газом, нагретым до высокой температуры
или агрессивно воздействующим на материал тела, можно организовать за-
защитный пограничный слой. Такой слой на некотором участке тела будет
иметь существенно более низкую температуру или малую концентрацию аг-
агрессивного вещества. Несколько схем таких газодинамических защитных
завес показано на рис. 8.11.
Основной исходной моделью является набегание сформировавшегося на
предыдущем участке @<C*<C*i, дСт?=0) теплового пограничного слоя на
адиабатный участок (*>*i, ^Ст = 0). Для квазиизотермического погранично-
пограничного слоя уравнение энергии имеет вид
^ (8.9.1)
ах ср\1
На адиабатном участке
1
х> хх: Не**АГ = const; х-^оо, д^*-* [ udy. (8.9.2)
б
Таким образом, в набегающем на адиабатную поверхность тепловом погра-
пограничном слое параметр эффективности завесы определяется формулой
К- rCTl) = Re;;/Re;#, (8.9.3)
где ReT и ReT — числа Рейнольдса, определенные по толщине потери
энергии соответственно в начальном (х — Х\) и текущем сечениях.
Отношение толщины потери энергии 6Т** на адиабатной стенке к тол-
толщине потери энергии на стенке с теплообменом при 71Cx=const
Р=——: —^ =-т^ • (8.9.4)
v°t /A7'=const
Для несжимаемого потока при /г= 1/7 Р^9. Число Рейнольдса ReT** при
ДГ = const определяется по (8.7.9).
141

, гст1 r?=f(x)
Х1
Лт,7/
Рис. 8.11. Основные схемы газодинамических завес
Выражение для эффективности завесы на адиабатной стенке при Рг«1
имеет вид (Кутателадзе — Леонтьев, 1962 г.)
е =
(8.9.5)
Re «роС/Дх/цо; Л*=*-*ь JCi—длина участка теплообмена или пори-
пористого участка, В определено формулой (8.1.3). При вдуве через тангенци-
тангенциальную щель xi представляет собой длину начального участка и определя-
определяется по формуле Абрамовича для свободных струй
~ ==^_=-| IL—-0,112 + 0,036 , (O.9.6)
где s — высота щели.
Для большинства практически важных случаев можно принять л =1/7 и
считать, что
/
6*W 1+0,25.
ReA
1,26
(8.9.7)
Последняя формула справедлива при различных способах организации
завесы, что учитывается в качестве начальных условий при определении
Re,,:
142

а) за участком теплообмена при заданном законе подвода теплоты
хг
Rer = [\IqCp(Tq — ^ст,)]" \ Qetdx<\
Г В -, *
при Тст = const Re^ = I — A+ m)ReXl l+m ;
б) за участком пористого вдува
К*= (То - TJlto (То - ГСТ1)]-1 J -hdx\
О
при интенсивных вдувах
в) при вдуве через тангенциальную щель при C/i<l
<-*¦-?-•
где Re8 рассчитано по высоте щели.
Эффективность пристенной струи при ?Л»1 может быть определена по
формуле Волчкова [8.2]
К 62,5 \°>114 "|о»8
1+ — ) —1 .
Для определения эффективности завес при вдуве инородного газа спра-
справедливы приведенные выше формулы, если в них значения 0 определять че-
через полные энтальпии газа или массовые концентрации вдуваемого газа С
h0 — /iCT Co — С
ел=г г-^=с g2-. (8.9.9)
где Со, Сс1>1 и Сст — массовые концентрации вдуваемого газа в основном
потоке, на стенке в начальном и текущем сечении.
Безразмерная температура адиабатной стенки связана с энтальпийной
эффективностью при CCTl=l простым соотношением
о
(8.9.10)
где cPl и сРо — теплоемкость газа вдуваемого и основного потоков.
Эффективность завесы в неизотермическом сжимаемом потоке:
а) на пластине
143

arctg Ml/'r 1 L
Y-l
где
М — число Маха основного потока. Сжимаемость и неизотермичность ока-
оказывают слабое влияние на коэффициент Р;
б) в плоском градиентном потоке изменение скорости и плотности в
ядре потока учитывается интегрированием этих параметров от начального
до текущего сечения:
¦-[
1+ — (W_]_i)p^+i -ilp^Ydx , (8.9.13)
2 К oJ J
где p?/=pL7(Poi?A); Poi и U\ — значения плотности и скорости основного
потока в начальном сечении;
в) в осесимметричном сверхзвуковом сопле — если параметры потока
выражены через геометрические параметры сопла, эффективность завесы на
адиабатной стенке
_ ..к т+х ^екр / jx0 \^+i с* / ист \т
Г В
- ¦+т
X _^L dx m+1, (8.9.14)
где DKP — диаметр критического сечения; D\ — диаметр в сечении х = Х\\ х=
= x/DKP; ReKp — pKvUKPDKP/iioo=4G/(n\iooDKp)—число Рейнольдса, построен-
построенное по параметрам в критическом сечении сопла; С = рия/J/4 — расход га-
газа, кг/с; Res = pittis/|ii — число Рейнольдса, определенное по параметрам
в щели.
Теплообмен в условиях завесы. Коэффициент теплоотдачи в условиях
завесы следует определять с использованием адиабатной температуры
стенки
а=<7ст/(Гст-Гс#т). (8.9.15)
В таком случае интегральное соотношение энергии пограничного слоя с за-
завесой на неадиабатной поверхности сохраняет свой обычный вид
где ДГ = Гст — Г*т> а толщина потери энергии
Т — Т*
dy. (8.9.17)
J ?ои \ ^ст —1 ст /
144

0 2 4 6
Гп-Г
"в ^10 у/Б*
Рис. 8.12. Профили температуры в пограничном слое при наличии теплообме-
теплообмена и газовой завесы:
степенной закон л=1/7; опытные данные Э. П. Волчкова, В. П. Лебедева;
щ — <7CT=const; О — ступенчатый подвод теплоты
Профиль температуры в этом выражении, записанный относительно равно-
равновесной температуры в рассматриваемой точке пограничного слоя, подобен
профилю скорости (рис. 8.12).
Распределение плотности по сечению пограничного слоя в условиях
завесы
_Р_
Ро
^ст То
(8.9.18)
отличается от распределения плотности в обычном пограничном слое мно-
множителем
Кт Тп
(8-9l9)
учитывающим влияние начальных условий. Здесь Ф1=^Ст/^Ст» ^о» ^о — отно-
относительная молекулярная масса и температура газа основного потока; Мст и Tcv
10—6637 145

— относительная молекулярная масса смеси газов и температура на адиа-
адиабатной непроницаемой стенке.
В соответствии с этим изменятся и все основные предельные соотноше-
соотношения для теплообмена в условиях завесы. Например, формулы (8.4.4—8.4.7)
для завесы на проницаемой поверхности примут вид:
при я|I<1
Тст
(8.9.21)
при Фх > 1
М. т
СТ 1 п
Кг
Г*т
(8.9.22)
(arccos " T1 I . (8.9.23)
Эти соотношения, как и для случая течения без завесы, могут быть аппро-
аппроксимированы простой зависимостью
Плотность теплового потока на стенке (или температура стенки при
заданном тепловом потоке) определится из выражения
^CT=Po^4(rcT-rc*T)StoY, (8.9.25)
D /О
где Sto= й; —число Стентона в стандартных условиях; W опреде-
ляется из соотношений (8.9.20), (8.9.22) или (8.9.24), а число ReT** — из ре-
решения интегрального соотношения энергии (8.9.16). В частности, для обте-
обтекания плоской стенки имеем
(8.9.26)
завесы инертного газа на выгорающей стенке параметр проницае-
проницаемости стенки, записанный через обобщенные концентрации химических эле-
элементов, имеет вид
ст. (8.9.27)
(^о)ст
146

где Сс и Со — приведенные концентрации реагирующего химического эле-
элемента стенки и окислителя; (Со)с —концентрация окислителя в условиях
завесы на адиабатной нереагирующей стенке, определяется по (8.9.9) с уче-
учетом соотношения (8.9.8).
В частности, для области диффузионного выгорания углеродной по-
поверхности, защищаемой завесой инертного газа от газового потока, содер-
содержащего кислород, имеем
V = "|- (С0)ст = "f- ^о)оA - «)• (8.9.28)
Это соотношение справедливо для реакции С + О-^СО, когда:
_ in 1 /»
(Сс)ст = —- (Ссо)ст; (Со)ст = -^- (Ссо)ст.
Интенсивность выгорания поверхности определяется из соотношения
для выгорания углеродной поверхности
/ct = 4"(^o)oA-"Q)Po^ .Т ь ( —)°'%, (8.9.30)
4 ReD Sc* \ ^0 /
где Sc = ji/(pZ))—число Шмидта; D — коэффициент диффузии; диффузион-
диффузионное число Рейнольдса находится из решения интегрального соотношения
диффузии
где ДС= (Q)CT —(С;)*т — разность концентраций рассматриваемого химичес ко
го элемента на стенке при наличии и отсутствии химических реакций в ус-
условиях завесы. Подробнее об этом в [8.2].
8.10. ВЛИЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ВНЕШНЕГО ПОТОКА
Строго говоря, все приведенные выше данные, если нет специальных
указаний, относятся к нулевой турбулентности потока вне пограничного
слоя. Турбулентность внешнего потока существенно отличается от турбу-
турбулентности в области пограничного слоя. В зависимости от граничных усло-
условий, от интенсивности процессов генерации турбулентной энергии и ее дис-
диссипации во внешнем потоке, в пограничном слое устанавливается соответ-
соответствующее распределение характеристик пристенной турбулентности, находя-
находящихся между собой в определенной корреляции.
Турбулентность внешнего потока может быть вызвана искусственно с
помощью различных турбулизаторов или возникнуть естественно вследствие
особенностей работы того или иного агрегата (например, камеры сгорания,
лопаточного аппарата в газовых турбинах и т. п.).
10* 147

Наиболее характерными и легко определяемыми параметрами турбу-
турбулентности внешнего потока являются числа Кармана Ка и турбулентности
Ти (см. гл. 4). В общем случае внешняя турбулентность должна характери-
характеризоваться еще и некоторым линейным масштабом.
Из имеющихся в настоящее время эмпирических зависимостей для тре-
трения и теплообмена на непроницаемой поверхности можно рекомендовать
следующие:
при Ка<0,1:
^Ти=с//с/о=1+ЗТи; C.10.1)
^s,Tu =St/Sto=l+5Tu; 0<Tu<0,2; (8.10.2)
при Ка>0,1:
Трение и теплообмен на проницаемой поверхности [8.5]
C//c/(Ь=o)=Tтu[l-WFKpWTu)]^ = ^тuгF6, (8.10.3)
где Ч'ти рассчитывается по формуле (8.10.1).
Аналогично
st/stF=o) = vltT
a Wsju рассчитывается по формуле (8.10.2).
Эффективность пористой завесы в турбулизированном потоке при 7П =
= оо можно определить по формуле
F1b25]-o,8) (8105)
где /7i= Re^/[ReCTl(l +/Cj)]; Кг =—^-1 ; /п=/п/б0**; /п — длина пори-
пористой секции; 60** — толщина потери импульса перед пористой секцией; Tui—
уровень турбулентности в сечении Х\.
При /п<150 влияние внешней турбулентности на эффективность завесы
проявляется косвенно — через толщину потери импульса бо**:
6= [1+0,25D—Зехр(—0,015rn))/V'25]-°'8. (8 10.6)
Эффективность щелевой завесы практически не зависит от Ти, и расчет ве-
ведется по формуле (8.9.7).
Глава девятая
ОБТЕКАНИЕ СФЕР И ЦИЛИНДРОВ
9.1. ОДИНОЧНАЯ СФЕРА
Сфера наиболее простое симметричное плохообтекаемое тело. Термин
«плохообтекаемый» подразумевает, что образующийся на поверхности тела
пограничный слой отрывается при сравнительно небольших числах Рейнольд-
са и после отрыва основное гидродинамическое сопротивление обусловлено
148

100
10
0,1
г
—
1
г-
\
\
4
wJ
I
1
Г4
)
ь
_!*
1
\
Рис. 9.1. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления сферы
от числа Рейнольдса:
а — ламинарное течение; б — турбулентное течение; измерения: О — Шиллера — Шмиде-
ля; ф —Либстера; 0— Аллена; ф, (J—Визельсбергера
не трением в пограничном слое, а разностью статических давлений в лобо-
лобовой и кормовой областях тела.
Коэффициент гидродинамического сопротивления и число Рейнольдса
при обтекании сферы диаметра D определяются соотношениями:
8F „ UD
V ==_ .
(9.1.1)
где F — полная сила, действующая со стороны потока на сферу, Н; U —
скорость невозмущенного потока относительно сферы, м/с.
Экспериментальная зависимость ?(Re) при изотермическом обтекании
одиночной сферы показана на рис. 9.1. В области Re<2 действует закон
Стокеа
; (9J.2)
в области квазиавтомодельности закона сопротивления
103<Re<2.105 t«0,4. (9.1.3)
Начало этой области обусловлено возникновением интенсивного отрыва ла-
ламинарного пограничного слоя с передней части сферы, конец — смещением
зоны отрыва к кормовой области сферы вследствие турбулизации погранич-
пограничного слоя.
В области 2-105<Re<6-105 *
Средний по всей поверхности сферы коэффициент теплоотдачи при ква-
квазиизотермическом обтекании может быть определен по эмпирической зави-
149

симости Б. Д. Кацнельсона и Ф. А. Тимофеевой-Агафоновой:
Pr>0,5, Nu = 2+0,03Pr0'33Re0>5+0,35Pr0'36Re°>58. (9.1.4)
Влияние температурного фактора при обтекании сферы газом определяет-
определяется при Re<2 формулой Чанга — Лемлиха
С=Ео[1+О,125М)-1)]; (9.1.5)
в первой квазиавтомодельной области (l-103<Re<5,4-104) по эксперимен-
экспериментальным данным М. А. Гольдштика влияние температурного фактора опи-
описывается зависимостью
"~*u 0,02Re°.*+l ' (9Л*6)
Как видно из этой формулы, влияние температурного фактора на гидро-
гидродинамическое сопротивление плохообтекаемого тела обратно его влиянию
при безотрывном обтекании и существенно зависит от числа Re.
9.2. ПОПЕРЕЧНО ОБТЕКАЕМЫЙ ПРОТЯЖЕННЫЙ ЦИЛИНДР
Коэффициент гидродинамического сопротивления и число Рейнольдса
определяются соотношениями, аналогичными (9.1.1):
Fx UD
?=^г; Re=—> (9-2Л>
где Л — полная сила, действующая со стороны потока на единицу длины
цилиндра, Н/м.
Из экспериментальной зависимости ?(Re) для поперечно обтекаемого
изотермическим потоком протяженного цилиндра (рис. 9.2) видно, что
при Re<l ?=10Re-°»778 (9.2.2)
60
40
20
10
6
4
2
1
0,6
0,4
\
\
ч
ч
ч.
ч
Ч
ч
s
•-•
Г
1 1 1
1
1 |
С
<
-4
1У
> /
> 2
D J
»
5
¦rf><
э
©
е
ф
1 1
6
7
в
9
а,
\
-
f
t
ю-
1OL
ю2
103
ю5
Не
Рис. 9.2. Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления ци-
цилиндров от числа Рейнольдса по измерениям Визельсбергера:
Диаметр D, мм: О "- 0,05; ф — 0,1; Q—0,3; J)— 1,0; ф—3,0; (J— 7,9; ^—42;
0—80; 0—300
150

Таблица 9.1. Значения С, п, т в формуле (9.2.6)
Коэффициент
С
п
т
Re
<40
0,76
0,37
0,4
40—10»
0,52
0,37
0,5
10»—2-10»
0,26
0,37
0,6
>2-105
0,023
0,4
0,8
имеют место две квазиавтомодельные области:
6-102<Re<6-103, ?~1; (9.2.3)
8.103<Re<2.105, ?«1,1. (9.2.4)
Кризис сопротивления, связанный со смещением зоны отрыва погранич-
пограничного слоя к задней части цилиндра вследствие турбулизации пограничного
слоя на его передней части, .имеет место при Re>2-105.
Влияние внешней турбулентности на коэффициент гидродинамического
сопротивления в области 5-10-3<Re<l-105 определяется эмпирической
зависимостью [4.1]
, (9.2.5)
где Ка — число Кармана для внешней турбулентности, выраженное в данной
.формуле в процентах.
Средний коэффициент теплоотдачи при обтекании цилиндра квазиизо-
квазиизотермическим потоком определяется формулой [7.2]
Рг>0,5, <Nu> = CPrnRem, (9.2.6)
где значения С, п и т различаются в разных диапазонах числа Рейнольдса
(табл. 9,1).
В области турбулизации пограничного слоя 2-105<Re<5-105 интенсив-
интенсивность теплоотдачи несколько выше рассчитанной по коэффициентам треть-
третьего и четвертого интервалов табл. 9.1.
Влияние неизотермичности для газов определяется формулой [7.2]
a"=a/ao=^m/4; (9.2.7)
для капельных жидкостей:
при нагреве (г
при охлаждении
В области l-103<Re<2-105 влияние внешней турбулентности на сред-
средний коэффициент теплоотдачи при квазиизотермическом обтекании описы-
описывается эмпирической зависимостью
a/ao=l+O,O9(ReKaH-2. (9.2.8)
151

Таблица 9.2. Значения коэффициентов формулы
(9.2.11) по М. А. Михееву
Re
С
т
<2-108
0,92
0,47
2-Ю3—3-Ю4
0,34
0,60
>3-104
0,045
0,80
Теплоотдача в окрестности лобовой точки поперечно обтекаемого цилиндра
определяется формулой
Nu= l,14Pr°'33Re°>5. (9.2.9)
Для жидкометаллических сред (Рг<1)
(Nu)= С 1/A — Рг1/3)Ре, (9.2.10)
где С=1,34 при ^cT = const и С=1,23 при 7Vr = const.
Влияние числа Рг на эпюру коэффициентов теплоотдачи по окружности
цилиндра показано на рис. 9.3.
Теплоотдача круглого цилиндра, вращающегося по окружности радиуса
R вокруг оси, параллельной оси цилиндра, в большом объеме в целом непо-
неподвижной жидкой среды, определяется формулой
Nu = CPr°'33Rem(D//?H'1, (9.2.11)
где число Re = 2nRnD/v определено по окружной скорости вращения оси
цилиндра и его диаметру D\ п — частота вращения, 1/с; значения коэффици-
коэффициентов приведены в табл. 9.2.
Теплоотдача круглого цилиндра, вращающегося вокруг своей оси в объ-
объеме неподвижной жидкости, описывается формулой (9.2.6) при числе Рей-
нольдса, определенном по окружной скорости U = 7inD. При Re<103: C =
= 10,6, /гс=0; при M03<Re<2.103: C=0,051, m = 0,76. При Re>2-10*
расчет ведется по данным для поперечного обтекания неподвижного цилинд-
цилиндра при данной окружной скорости. Значения коэффициентов С и т для по-
поперечно обтекаемых стержней различной формы приведены в табл. 9.3.
CCJ3
<сс> -
1,0
0,8
0,6
—
*
ч 1
V
/
\
г
\
\
\
ь
- пг
1/
г
'200 160 120 80 40 О 40 60 /3,град
152
Рис. 9.3. Распределение тепло-
теплоотдачи по окружности цилинд-
цилиндра, обтекаемого воздухом A)
и жидким металлом B)

Таблица 9.3. Значения С и т в формуле (9.2.6) для поперечно обтекаемых
стержней
Форма сечения стержня
(обтекание слева направо)
Re
0,1—4
4—50
8—103
103—5-Ю3
5-Ю3—5-Ю4
>5-104
5-Ю8—105
2,5-103—1,5-Ю4
5-103—105
5-103—1,95-104
1,95-104—105
2,5-103—8-Ю3
5-103—105
4-Ю3—1,5-104
0,99
0,86
0,59
0,665
0,22
0,026
0,305
0,41
0,47
0,47
0,60
0,80
0,25
0,25
0,156
0,162
0,0395
0,180
0,104
0,232
0,588
0,612
0,638
0,638
0,782
0,699
0,675
0,731
153

Продолжение табл. 9.3
Форма сечения стержня
(обтекание слева направо)
Re
0
1:1:1,4
3-103-1,5-104
0,096
0,804
3-103-2-104
0,246*
0,61
3-Ю3—2-Ю4
0,264*
0,66
* При изменении положения сечения стержня относительно направления омывающе-
омывающего потока коэффициент теплоотдачи изменяется в пределах ±15%.
9.3. ПОПЕРЕЧНОЕ ОБТЕКАНИЕ ПАКЕТОВ ЦИЛИНДРОВ
Среди большого многообразия компоновок теплообменных поверхностей
из пакетов цилиндрических труб основными являются коридорные и шах-
шахматные '(рис. 9.4). Характерными геометрическими параметрами являются:
sl = si/D — относительный продольный шаг между осями цилиндров: s2 =
— s2/D— относительный диагональный шаг между осями цилиндров (для
шахматных пакетов). В первом ряду пакета трубы находятся в условиях,
практически близких к условиям обтекания одиночного цилиндра (если
только межтрубный зазор достаточно велик), а в последующих рядах гид-
гидродинамическое сопротивление и теплоотдача возрастают. Это является след-
следствием того, что первые ряды действуют как турбулизаторы. Стабилизация
течения происходит в пределах 10% после 4-го ряда и практически полно-
полностью после 14-го ряда. Базисом для расчетов является стабилизированное
течение при угле атаки |3 = 90° (т. е. при строго поперечном течении). За
характерный линейный размер принимается наружный диаметр труб, за ха-
характерную скорость течения U=Uolty, где гр коэффициент наибольшего су-
сужения проходного сечения пакета по ходу потока.
Средняя теплоотдача труб в глубинном ряду:
154

Sz
Сп
0.94-
0,86
О/в
070
У
\
\
1
\
2.
—
D
в 1Z 16 10 л
Рис. 9 4. Схема расположения труб Рис. 9.5. Коэффициент Сп для труб
в пучке: коридорного (/) и шахматного B)
а — коридорная; б — шахматная пучков
35
Рис. 9.6. Зависимость коэффициента 2-р
С от конфигурации и соотношений
размеров коридорного (/) и шахмат-
шахматного B) пучков труб
2>°о
—-
4Ч/
0,2
для коридорных пакетов:
Re<100, (Nu) MaKc
100<Re<400, (Nu}MaKc
4.102<Re<2.105, (Nu) MaKc =
Re>2- Ю5, ( Nu) MaKc = 0,033Pr°'4Re0'8;
для шахматных пакетов:
Re<40, (Nu) MaKc=l,04Pr°'36Re0'4;
40<Re<3-102,( Nu) MaKc=0,71Pr°.36Re0»5;
3-102<Re<2-105: a/b<2, (Nu) „aKC = 0,35Pr°'36Re0'6;
a/b>2, (Nu) MaKc = 0,40Pr°'36Re0-6;
Re>2.106, (Nu)MaKC = 0,031 (-y-
OJS Л/S
(9.3.1)
(9 3.2)
Теплоотдача в передних рядах пакета рассчитывается по формуле
(NU) n = Cn (NU) макс, (9.3.3)
где коэффициент Сп берется по рис. 9.5; п — номер ряда.
Для жидкометаллических теплоносителей (Рг<1) расчет проводят по
формуле (9.2.10), а коэффициент С выбирают по рис. 9.6.
155

10
0,1
ч
ч
\
ч
ч
ч
ч
\
ч^
ч
\
ч
\
ч
s
s
i
s
s
ч,
й
э-е
)
V
2'
=1,2Ь
ч.
ч.
ч
ч
ч
а*
•а
аам
0
¦в
С
о-
V
ч
К
1С
%
¦¦>»
¦¦ ¦
г
f/jS"
1-1
— —
-аава
«а
аааа
¦ааа
¦¦аа
¦.
ш
I
ч
а
1
С
ч
¦ I-.
"¦—а»
¦¦ава
•аааш
2,5^
101
1Ог
10е1
10s
Re
Рис. 9.7. Номограмма для определения коэффициента сопротивления кори-
коридорных пучков труб
Ь/х
10
0,1
>
ч
\
ч
ч
s
ч
ч
ч
s
ч
\
ч
ч
Ч
ч,
\
!
i
ч
—
ч
CZ
—1
N
^;
—1
J
~
Sv I
ч
к»<а.
!
2,5/
•«а.
1
X
2
0
—[~с
1L
rof
?х
г
о,
70
i
,
/
Т1Оу
/у
6 0,
—i—
1
а>
J
в
¦"> ¦
*** >
\
1 2 S7/S2
S
—J—I-
I
I
т
¦ч
i
7О7
70z
70°
705
Re
Рис. 9.8. Номограмма для определения коэффициента сопротивления шахмат-
шахматных пучков труб
Перепад давления, обусловленный сопротивлением трения и формы, для
наиболее типичных коридорных и шахматных пакетов поперечно обтекаемых
гладких труб рассчитывается при помощи номограмм рис. 9.7 и 9.8 [7.2].
Разность давлений перед и за пакетом определяется по формуле
'5ри>гу (9.3.4)
где rip — коэффициент, учитывающий угол атаки пакета (рис. 9.9); щ — ко-
коэффициент, учитывающий шероховатость (рис. 9.10); ? — коэффициент гид-
гидравлического сопротивления; % — формпараметр, зависящий от значений st-;
р — плотность набегающего потока; U=UqS\I(s\—1)—скорость потока в
минимальном проходном сечении; Uo — скорость свободного потока перед
пакетом; z — число продольных рядов цилиндров в пакете.
156

Таблица 9.4. Значения С и т в формуле (9.2.6) для шахматных пучков
труб различных форм при Re = (l-^6)-104
Тип трубы
Профиль трубы
°усл
уел
Овалообразный, D =
= 31 мм
Каплеобразный,
= 31 мм
D—
^ 3,52 ,
Двухугольный, D = 20 мм
Овальный, ?) = 25 мм
Обтекаемый, D=2\ мм
«Элеско», D=38 мм
2,48
3,71
0,40
0,42*
2,15
2,91
0,12
2,0
1,7
1,4
3,3
3,5
3,7
0,32
0,23
0,20
1,5
2,5
1,25
1,58
2,93
1,33
1,72
1,62
0,85
0,59
0,555*
0,7
0,6
0,63
0,62
0,45
0,45
0,55
157

Продолжение табл. 9Л
Тип трубы
С разрезными алюминие-
алюминиевыми ребрами
С проволочным оребре-
нием, D= 19 мм
Профиль трубы
щ
1 71
^усл
1,95
2,94
3,0
^усл
1,95
2,94
3,0
С
1,54
0,72
10,6
т
0,57
0,65
0,48
* При коридорном расположении труб.
Примечания: 1. В качестве определяющего размера ?>усл для профильных
труб принимается диаметр круглой трубы с эквивалентной площадью наружной поверх-
поверхности.
2. Приведены средние для случаев нагревания и охлаждения потока значения коэф-
коэффициентов С.
пз
1
ч
30 80 70 60 50
30 ji
п
V
0,2
п
\
Ч
**•
2^
Рис. 9.9. Поправочный коэффициент Рис. 9.11. Зависимость показателя
т]р для шахматных (/) и коридорных степени п от числа Re для процессов
()
B) пучков труб
д рц
охлаждения (/) и нагревания B)
пучков труб
1,6
^/
У
1 У
J4
У
10
10
Re
Рис. 9 10. Коэффициент г\ъ для шахматных пучков труб при значениях 6/D:
/ — 15-Ю—3; 2 — 5-Ю-3; 3 - Ю-3
158

Таблица 9.5. Значения С и т в формуле (9.2.6) для пакетов
призматических стержней, Re=C~20I03
Сечение стержней
Треугольник
1 : 1 : 1,4
Прямоугольник
2: 1
Расположение стержней
Шахматное
Коридорное
Каскадное (см. рис. 9.12, я)
Шахматное
Ступенчатое (см. рис. 9.12,6)
п
уел
2,60
2,60
2,60
2,60
2,60
3,70
2,60
6,50
2,10
3,14
Г)
уел
2,76
4,42
5,52
6,63
11,6
6,63
6,63
8,28
6,28
6,28
с
0,179
0,200
0,188
0,174
0,170
0,166
0,176
0,141
0,202
0,184
т
0,75
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
0,75
0,72
0,72
Влияние температурного фактора при малых числах Re в вязких жидких
средах оценивается по (iWjioO1, гДе ^ст, jxo — вязкость при температурах
стенки и потока; значение показателя степени п выбирается по рис. 9.11.
В табл. 9.4 и 9.5 приведены данные для некоторых пакетов из труб и
стержней нецилиндрической формы.
Коэффициенты теплоотдачи оребренных труб обычно относятся к их пол-
полной поверхности нагрева. Ниже приводятся формулы для расчета теплоот-
теплоотдачи металлических труб с размерами ребер, близкими к оптимальным.
Шахматный пакет поперечно обтекаемых труб с плавниками (двумя реб-
ребрами, приваренными по лобовой и кормовой образующим цилиндра) по Ан-
туфьеву и Белецкому:
Nu~0,42Pr°'33Re°.54 (sJD) °.28 (s2/D) -°»33 (h/D) ~°.35 F/D) °-18, (9.3.5)
Рис. 9.12. Схемы расположения
стержней в пучках:
а — каскадная; б — ступенчатая
159

Вт/См2-к) _
6 7 в 9 ' 1,2 1,4 1,6 1,6 2,0 2,5 3,0 Sf
0 5 10 20 30
1 ЧиСЛО РЯдоб\Zx
JO
25
._. 200 300 400 500 600
Температура потонач°с
3 4 5 6 7 в 9 10 11 12 13 14 15 16 г/, м/с
Рис. 9.13. Коэффициент теплоотдачи при поперечном обтекании шахматных
пучков плавниковых труб воздухом и дымовыми газами с различным объем-
объемным содержанием водяных паров гНаО ; а=С2С8Сфан
числа Nu и Re рассчитаны по наружному диаметру трубы D; h, б — высота
и толщина плавников.
Область применения этой формулы: l,5<si<2,5; I,5<s2<2,5; 0,79<
2; 0,12<6/D<0,16.
Пакеты с поперечными круглыми ребрами:
(9.3.6)
160

для коридорных пакетов: С=0,12; т=0,72; для шахматных пакетов: С=
= 0,25; т = 0,65. Здесь sP —шаг между ребрами; Л —высота ребра; Fp —
площадь поверхности ребер; F — площадь полной поверхности теплообмена
.(поверхность оребрения+поверхность между ребрами). Коэффициенты Е,
ед и ф выбирают, как указано в § 2.9.
Для труб с квадратными ребрами коэффициент С в (9.3.6) следует ум-
умножить на 0,9.
На рис. 9.13—9.15 приведены номограммы для оценки значений а паке-
пакетов оребренных труб. Многообразие конструкций пакетов весьма велико.
Подробнее экспериментальные и расчетные данные приведены в [7.2; 9.1;
9.3; 9.5].
9.4. ПАКЕТЫ И ЗАСЫПКИ СФЕР
Основными геометрическими характеристиками слоя частиц являются:
порозность, т. е. объемная доля пространства, не заполненного твердым ком-
компонентом, ф; объемная концентрация твердого компонента A—ф); мини-
минимальное проходное сечение \f>; среднее проходное сечение определяется как
^\|з^ =ф; число шаров между двумя плоскопараллельными, проницаемыми
для жидкости, стенками л; расстояние s между центрами шаров по коорди-
координате у, нормальной к плоскости ограничивающих слой пластин; диаметр
сфер D; полная высота слоя Н (рис. 9.16).
Типы упаковки сфер:
кубическая
s = D\ H = Dn; 1 — <р=я/6;
октаэдрическая
s=.
л ^ 00, if = 1 —n/3
тетраэдрическая
пп
; л=^оо,
1 —я/з 1/2";
ромбоэдрическая
s = DI/3/2; И = Z) I
7СЛ
-; n ^ 00, <p = 1 —:
Минимальное проходное сечение для всех упаковок
11—6637
(9.4.1)
(9.4.2)
161

\
\
s
у г j * 5
Число рядовt z
го
7/7
50
60
70
во
90
400
440
420
43A
\
\
^~ ~~
\
/
0,35
0,9
/7Л
S
1
R
i
1
i
1
/
/
/
/
• —
/
У/
?
V
f
4,6
s~2
Рис. 9.14. Коэффициент теплоотдачи коридорных пучков труб с поперечным»
для круглых ребер сс=С2СоСфан; для квадратных
162

qs
Ofi
0.7
\
0 100 200 300 400 500 600
Температура по тока ^^
5 6 7 в 9 10 H 1Z /J U9 м/с
ребрами:
ребер а=0,92С2С5Сфан
163

0,9
0,8
op
Bt/(mz-K)
О 5 10 15 ZO
Число рядов, z
Рис. 9.15. Коэффициент теплоотдачи шахматных пучков труб с поперечными
для круглых ребер а=С2С5Сфан; для квадратных
164

О /00 200 300 Ш 500 600
Температура потока,0С
ТТ7
7
тг
Z
LU.
7
7/Л
5 6 7 8 Э 10 11 4Z 13 U, м/с
ребрами:
ребер а=0,92С2С5Сфан
165

в-в
В-В
6) А-А
Рис. 9.16. Схемы расположения (упаковки) сфер:
а — кубическая; б — октаэдрическая; в — тетраэдрическая; г — ромбоэдрическая
При безынерционной ламинарной фильтрации (Re<10) жидкости пе-
перепад давления в слое определяется формулой Дарси A856 г.)
Ap=nHUolk, (9.4.3)
рде [i — вязкость фильтрующейся жидкости, Па-с; Н — толщина слоя филь-
фильтрации, м; Do — скорость течения, отнесенная к полной площади поперечно-
поперечного сечения слоя по ходу потока, м/с; k — коэффициент проницаемости слоя
но Дарси, м2 (табл. 9.6).
Для слоя сфер диаметром D
?==6,7- 10~3/Jф3/A—ФJ.
(9.4.4)
166

Таблица 9.6. Значения коэффициента проницаемости к для некоторый
материалов в свободно насыпном слое
Материал
Песок речной
То же
Песок горный
Металлические шарики
Эффективный
диаметр, мм
0,8
0,5
0,5
0,5
МО10, м*
4,4
2,7
3,6
3,8
Перепад давления в слое по [9.7]
(9.4.5)
где Rew = ?/Z)/('i|)v)—число Рейнольдса, рассчитанное по максимальной ско*
рости потока U/ty и диаметру отдельной сферы D\ [/ — скорость набегающе*
го потока (<р=1); ff=H/D — относительная высота слоя.
В работах М. Э. Аэрова, О. М. Тодеса [9.2] и ряда других авторов при-
приведены формулы для расчета перепада давления и теплоотдачи по средней
скорости потока ( U) =^/ф и эквивалентному диаметру частиц Д,—
= 4ф/[р1 A—ф)], где F\ = FilV\ — удельная площадь поверхности частиц
{у сферы Fi = 6ID). Перепад давления в этом случае:
Re3<2.103, ^ =
2.103<Re9<105,
Коэффициент теплоотдачи определяется формулами (Nu3=aZ)9A):
0,2 < Re3 < 2,
Nu3= 0,5lPr°
(9.4.7)
2 < Re3 < 30, Nu3 = 0,72Рг0»зз j
8-104 > Re3 > 30, Nu3 = 0,39Р
Величины р, Я, v, Pr относятся к протекающей через засыпку жидкости.
Число контактов между частицами в неподвижных засыпках (координа*
ционное число)
Як ^18,63—26,88ф. (9.4.8)
Эффективная теплопроводность зернистого слоя в цилиндрической трубе,
через которую течет несжимаемая жидкость, определяется формулой
е, (9.4.9)
где Лэ=А,эА; Pe = UD/a; X, а — теплопроводность и коэффициент темпера-
температуропроводности жидкости; U — скорость течения, отнесенная к площади по-
167

Таблица 9.7. Коэффициенты А и В для слоя частиц
Компоненты слоя
Стеклянные шарики — газ
Стеклянные шарики — вода
Металлические шарики —газ
Металлические шарики —
вода
А
8
1.5
15
8
в
0,1
0,1
0,1
0,1
Компоненты слоя
Таблетки катализаторов — газ
Керамические кольца, седла
Берля — воздух
Песок — воздух
А
8
8
18
В}
0,12
0,2
перечного сечения трубы; D — внутренний диаметр трубы; значения коэффи-
коэффициентов А и В, осредненные по многим имеющим значительный разброс дан-
данным, приведены в табл. 9.7.
Теплоотдача от внутренней стенки цилиндрического канала к жидкости,
фильтрующейся через неподвижный слой нетеплопроводных сфер с хаотиче-
хаотической упаковкой, определяется формулой (В. А. Мухин, Н. Н. Смирнова,
1978 г.)
(94Л0)
где характерный размер D и скорость U берутся так же, как и в (9.4.9).
При определенном соотношении гидродинамического напора протекаю-
протекающей между частицами жидкости и объемными силами, удерживающими эти
частицы (в простейшем случае сила тяжести #Др, где Ар— разность плотно-
плотностей частиц и жидкости), частицы приходят в некоторое свободное хаотиче-
хаотическое движение. Возникает кипящий, или псевдоожиженный, слой частиц со
следующими геометрическими характеристиками:
3 /11— о \2/3
; ф = 1 — A — ф0) - > (9.4.11)
(9.4.12)
(9.4.13)
где индекс «О» означает плотную упаковку.
Для ф>0,4 можно приближенно принять
ф«1-1,17A-фJ/з.
Условия существования плотного псевдоожиженного слоя:
0,17<
U.
где Со — скорость свободного витания частицы; ?о — гидродинамическое со-
сопротивление одиночной частицы.
Условие возникновения кипящего слоя (рис. 9.17)
* ' (9'4Л4)
где критическое число Рейнольдса начала псевдоожижения слоя и число
Архимеда рассчитаны по эквивалентному диаметру частиц [9.2]; для слоя
с порозностью ф«0,40 Ci = 1400, C2=5,2; для слоя с порозностью ф«0,48
Ci = 700, C2=4.
168

Рис. 9.17. Зависимость крити-
критического числа Рейнольдса на-
начала псевдоожижения от числа
Архимеда
ЪдРекр
2
1
i i
-Z -/
-/
-2
~3у
I I I X\ III
/ 2/3 4 5 6 ЪдАг
В области 20<Re3<2000
(9.4.15)
Тепломассообмен цилиндра, поперечно обтекаемого жидкостью, фильтру»
ющейся через неподвижный зернистый слой, определяется эмпирической
формулой (В. Е. Накоряков, В. А. Мухин, В. В. Балуев, А. А. Воропаев,
1985 г.)
Nu=0,45Re°.7Pr0'4,
где числа Nu и Re рассчитываются по диаметру элемента засыпки.
Формула справедлива в диапазоне чисел: Рг=0,7-т-2000; Re=l~-1000.
Теплоотдача цилиндра, погруженного в псевдоожиженный слой, рассчи-
рассчитывается по формуле [9.6]
2/3 /1_фJ/3
+0,046RePrU V 9 (9.4.17)
1 / Р' \ 0.14 / с' \0,24
где индекс «'» относится к параметрам частиц; с"» — к параметрам газа.
Для крупных частиц (D>1 мм) в узком интервале чисел псевдоожиже*
ния
(9.4.18)
Для мелких частиц (Z)<1 мм) при
(9.4.19)
Примеры расчета теплоотдачи цилиндра диаметром 0,3 м, помещенного
в зернистый слой высотой 0,9 м, ожижаемый воздухом, приведены в табл. 9.8.
Таблица 9.8. Расчет теплоотдачи по формулам (9.4.17)—(9.4.19)
Параметр
W
Nu
а> Вт/(ма.К)
Песок, ?>=0,ЗЕ
2
0,45
3,3
260
5
0,51
3,4
250
мм, Г«ЗОЗ К
8
0,55
3,4
260
10
0,57
3,4
262
Уголь,
2
0,51
13,4
180
Dss2 мм.
3
0,63
12,6
170
Г=373К
5
0,86
7,7
103
169

Глава десятая
СВОБОДНАЯ ТЕПЛОВАЯ КОНВЕКЦИЯ
10.1 ОБТЕКАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Свободная тепловая конвекция возникает в текучей среде, находящейся
в поле ускорений, вследствие разности плотностей, обусловленной неоднород-
неоднородностью температурного или концентрационного полей.
Основными термогидродинамическими числами подобия в данном слу-
случае являются числа Архимеда и Прандтля:
Ar=gApL3/v2; Pr=v/a. A0.1.1)
При термогравитационной конвекции Др = ЛррАГ и число Архимеда принимает
форму числа Грасгофа. Здесь р — коэффициент объемного термического
расширения среды, 1/К; АГ — характерная разность температур, К; физи-
физические свойства обычно относят к средней температуре (Т} =(ТСт+Т0I2.
Приближенно совместное влияние чисел Грасгофа и Прандтля выража-
выражается для сред с Pr^l в виде числа Рэлея Ra = GrPr, а для сред Рг<1 —
в виде произведения GrPr2. Подробно о свободной конвекции см. [1.7,
J0.2—10.4].
Для вертикальных плиты и цилиндра с достаточно большим диаметром
{если рассчитанное по диаметру цилиндра число Gr>10~3) характерным
линейным размером является высота L; для горизонтального цилиндра и
сферы — диаметр D.
Для расчета неметаллических сред в области 10~3<Ra<500 использу-
используют формулу Михеева F.9.3); в области 500<Ra<6-109 имеет место лами-
ламинарный пограничный слой, для которого существует точное решение Поль-
гаузена, Шу, Саундерса, Сперроу и др. (табл. 10.1, а также см.
табл. 6Л—6.2).
Приближенно для ламинарного пограничного слоя:
0,5<Рг<10, <Nu)^0,55Ra; J A0 i 2)
Рг<1, <Nu)«0,755(Pr2GrI/4. J
Турбулентная свободная термогравитационная конвекция у вертикаль-
вертикальной стенки, находящейся в изотермической жидкости, возникает при Ra^
>4»iO10 (переходный режим 6-109<Ra<4-1010). В этом случае теплоотда-
теплоотдача автомодельна относительно размера тела:
рг>о,5, (Nu^o.iaRa; ) i
Для горизонтальной плоской поверхности, обращенной вверх (характер-
(характерный линейный размер L равен отношению площади поверхности к перимет-
170

Таблица 10.1. Связь между числами подобия при ламинарном
термогравитационном пограничном слое на вертикальной стенке
Рг
0,1
1
10
100
7CT=const
<Nu)Gr~1/4
0,219
0,535
1,10
2,07
<N'u)Ra 1/4
0,389
0,535
0,616
0,655
«cT=const
(Nu)Gr"~1/4
0,237
0,573
1,17
2,18
<Nu> Ra*1/4
0,421
0,573
0,655
0,690
ру) при Рг>0,5:
1< Ra < 200,
200 <Ra< 8.10f,
Ra>8-106,
0,96Ra1/6; '
0,54Ra1/4;
0,15Ra1/3. t
A0.1.4)
Если поверхность отклонена от вертикали на угол ф, то в первом при-
приближении можно, по данным О. С. Федынского, вводить эффективное число
Gr* = Gr cos ф.
Переход от ламинарного пограничного слоя к турбулентному при сво-
свободной конвекции происходит при Gr>l,5»108 и слабо зависит от числа Рг.
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи от панельного комнатно*
го радиатора высотой L=0,4 м, обогреваемого водой с температурой 363 К,
которую практически имеет и поверхность металлического отопительного при-
прибора. Температура воздуха в помещении 291 К. При ('Г) = C63+291 )/2=»
=327 К имеем: А,=0,027 Вт/(м-К); Pr=0,73; v= 1,91-10-» м2/с; Р=*
= 1/273 К.
Онределяем максимальное значение числа Рэлея
RaMaKC =
9,81 -0,4s- C63 — 291)
0,73 =3,3-105,
1,91М0-10-273
т. е. радиатор омывается ламинарным пограничным слоем.
Оценим конвективную составляющую суммарного коэффициента тепло*
отдачи по первой формуле A0.1.2):
0,027
(Nu)=0,55C,3.108I/4= 74,13;
0,4
•74,13 = 5!Вт/(м».К).
Радиационная составляющая определяется с учетом степени черноты, кото»
рую в данном случае можно принять равной 0,95: аР=еаоGУ—ТЛ4)/(ТР—Гв)=»
=0,95-5,67.10"8C634—2914)/C63—291) =7,62 Вт/(м2-К). Суммарный коэф-
коэффициент теплоотдачи а = ак+ар=5+7,62= 12,62 Вт/(м2-К). Как видно, в
обычном водяном отопительном приборе значительная часть теплоотдачи
осуществляется излучением.
При однородном вдуве или отсосе через проницаемую поверхность, по
Брдлику:
171

при ламинарном пограничном слое
а/<хо«1— 0,91 Re^r-*/4; A0.1.5)
при турбулентном пограничном слое
а/ао~ A—l.eeRe^/eGr-1/8J, A0.1.6)
где Rei = /iL/ii0; /i — массовая скорость вдува (или отсоса), кг/(м2-с); jno—
динамическая вязкость основного потока.
10.2. КОНВЕКЦИЯ В СЛОЯХ ТЕКУЧЕЙ СРЕДЫ
В слое, ограниченном двумя горизонтальными плоскопараллельными
твердыми поверхностями, если др/дГ<0 и температура нижней поверхности
Теп больше температуры верхней поверхности 7СТ2, конвекция возникает
при Ra>1700 (характерный линейный размер — толщина слоя б, характер-
характерная разность температур АТ=Тсп—^стг).
По данным Бердникова, Кирдяшкина, Кутателадзе и др. [10.5, 10.6],
при Ra>1700 возникают периодические ячеистые течения в виде валиков
или полигональных структур. Число Пекле, построенное по максимальной
горизонтальной скорости течения в ячейке, определяется формулой
l,7.103<Ra<5-104, Pem = 0,24(Ra—1700I/2. A0.2.1)
Теплообмен в области RaKP<Ra<4-103
(Nu) =1 + 1,4A— RaKP/Ra); A0.2.2)
в диапазоне 4«103<Ra<105, где имеет место квазиячеистая структура,
<Nu> = 0,23Ra1/4; A0.2.3)
при 105<Ra<109
(Nu) =0,085Ra1/3. A0.2.4)
В слое со свободной верхней поверхностью, если жидкость чистая и воз-
возникает термокапиллярная конвекция, теплоотдача от нижней поверхности
примерно на 40% выше, чем при жесткой границе.
В вертикальных слоях жидкости, теплоизолированных по торцам, при
?>б (L— высота щели, 6 — ее ширина) возникает восходящее течение у го-
горячей стенки и опускное у холодной (Тст1>ТСт2). При Ra<103 (характер-
(характерный линейный размер б) Nu=l, т. е. конвекция практически не влияет на
теплопередачу.
При 0,02<Рг<1,2-104, 5<L/6<18, 5-104<Ra<7-108 теплоотдача го-
горизонтальных и наклонных слоев, подогреваемых снизу, обобщается фор-
формулой
(Nu) ^CRa^Pr0*074, A0.2.5)
где коэффициент С зависит от угла наклона к горизонту ф и представлен
ниже:
град 0 30 45 60 90
0,07 0,065 0,06 0,057 0,05
172

10.3. КОНВЕКЦИЯ В ЗАМКНУТЫХ ОБЪЕМАХ
В полостях, заполненных непроточной текучей средой, при разных тем-
температурах стенок возникают замкнутые циркуляционные токи.
В шаровой емкости конвекция начинает влиять на теплообмен при
Ra>103. При постоянном темпе возрастания температуры среды в центре
сферы дТо/dti—const, постоянной температуре ее поверхности и числах
0,5<Рг<10:
6«lO6<Ra< 108, (Nu) =0,43Ra0'3; 1
108<Ra<1010, (Nu) = 0,lRa0'36; A0.3.1)
Ra> 1010, (Nu) =0,0l2Ra°>4. ,
В вертикальном цилиндре: 0,25<L/Z)<2; Pr>0,5; 106<Ra<1010:
( Nu) =0,52Ra1/4. A0.3.2)
Расчет теплопередачи в прослойках различной формы при- наличии пе-
перепада температур можно проводить по формулам для неподвижных слоев,
используя понятие эффективного коэффициента теплопроводности %9=ъК
где % — теплопроводность среды. По данным [10.1]:
Ra*<104, «=5*1;
l0*<Ra*<107, e=0,062Ra|/3; [ A0.3.3)
107<Ra+ < 1010, e=0,22Ral/4.
Зависимость e(Rasjs) показана на рис. ЮЛ. Здесь Ra* =
$ — толщина слоя; Г — отношение длины пути конвективного тока (от ниж-
нижней кромки нагревателя до холодильника) к его проекции на вертикальную
1,75
1,50
1,25
1,0
D,75
0,50
0,25
Рис. 10.1. Зависимость e(Ra*) при теплопередаче через плоские, цилиндриче-
цилиндрические и сферические слои:
*; 2 - e=0,22Ra^/4
173

ось: для вертикальных плоских и цилиндрических слоев L=l, для плоских
горизонтальных слоев L = 3, для горизонтальных цилиндрических и сфериче-
сферических слоев L=(nRi+6)l(D—6); R{ — радиус внутренней стенки; D — внеш-
внешний диаметр полости. Для плоского слоя «1 = 1, «2 = 0; для цилиндрического-
«1=3, «2 = 0; для сферического «i = 3, «2 = 1. За характерный линейный раз-
размер принимается толщина слоя б.
Подробнее см. [10.1, 10.3].
10.4. КОНВЕКЦИЯ НА ОРЕБРЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Вертикальные плоские ребра на плоской горизонтальной поверхности
(характерный размер — ширина ребра L, высота ребра «, шаг между реб-
ребрами 6, число ребер «):
„ nb - b - h
Ra*=Ra—; b = -7-; ft = —¦;
a L L
2-10з<
10е < Ra*
3-10? < Ra* < 2• 108, (Nu) = 1,24- 10-3Ra*°*74 h° '65 60'41.
O-4Rafe[l— exp@,75
0»57 TO .65 TO »4l.
A0.4.1)
Оптимальное расстояние между теплопроводными ребрами определяется эм-
эмпирическим правилом Fл)ОПт«3,6 см2.
Вертикальная цилиндрическая поверхность с вертикальными параллель-
параллельными ребрами (характерный размер — высота L):
107<Ra<108, (Nu ) =0,58Ra1/4.
A0.4.2)
2
OJ
0,08
007
i
1
„Co
Молекулярно-
Вязкостный
режим
Kn>D,0Z
f
1
1 Режим чистой теплопроводности \
В;
j
язкостн
режим
У
^^
Kn < Ofll
ыи У
10'
10'
10'
10 Gr Pr
Рис. 10.2. Режимы теплообмена при свободной
конвекции:
/ — сплошная среда; 2 — опыты Реброва в ограниченном
объеме в вакууме
174
Таблица 10.2.
Значения коэффициента
С в формуле A0.4.4)
D
=D
0
0,
0,
0,
25
50
75
Круглое
ребро
1,3
1,39
1,54
1,81
1,27A—
Прямо-
Прямоугольное
ребро
1,24
1,31
1,40
1,56
1,94

Вертикальный цилиндр высотой L диаметром А с дисковыми теплопровод-
теплопроводными ребрами диаметром D2, расстоянием между ребрами Ь:
(Nu) =0,7Ra1/4[l+.(D2—?>,)/B&)]-°'7. A0.4.3)
Горизонтальный цилиндр с поперечными ребрами (характерный размер Di)
(Nu) =0,54CRa1/4. A0.4.4)
Здесь значения С для цилиндров с круглыми или прямоугольными ребрами
выбирают из табл. 10.2, в которой Z>2 — диаметр или сторона ребра.
Один ряд горизонтальных труб при относительном расстоянии между
осями труб s=s/D= 1-^3 и 3-103<Ra<2-105:
(Nu)=CiRa«. A0.4.5)
Значения коэффициентов: 1,08<s<1,3, Ci = 2,93s—3,16, m = 0,17; 1,3<
<s<l,8, Ci=0,82, m = 0,17; s>l,8, Ci = 0,47, m = 0,25. Взаимодействие
пограничных слоев практически прекращается при s>l,8.
Режимы теплообмена в плотном и разреженном газе показаны на
рис. 10.2. Для цилиндров
Nu-1 = Nu<r4-3,6Kn, A0.4.6)
где Кп —число Кнудсена. Эффект разрежения газа имеет место при Кп>
>0,02.
10.5. СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ
При обтекании сфер влияние свободной конвекции заметно при числах
Re< 150, о чем свидетельствует рис. 10.3.
При вынужденном течении в вертикальной трубе и установившемся теп-
тепловом потоке (*//)>40) по Петухову и Стригину:
при совпадении направлений вынужденной и свободной тепловой кон-
конвекции
<;i,6-10-3, а/а0 = A + 720/?) ~М
/?Ё>1,6-10-3#
№
7
6
5
4
3
A0.5.1)
V
ш
Ш
1
\ К \ \ \
35 10 5 21
i i
W
W
\1500
Х1ООО
^К500
\35О
^200
\1ОО
>
ш
Gr
0
m
so
1ОО
120
Re
О 20 40 60
Рис. Ю.З. Совместное влияние вынужденной и свободной конвекции на тепло-
теплоотдачу сферы при Рг=0,72
175

DPrgP д(Т)
где R — —2 ; сс0 — коэффициент теплоотдачи при отсутствии
свободной конвекции, т. е. для вынужденного течения с данным числом Re =
при противоположных направлениях вынужденной и свободной тепло-
тепловой конвекции
а/ао= A+0,31 Ra/Re) '/3-0,15ехр[-0,031 (Ra/Re-вJ]. A0.5.2)
Глава одиннадцатая
ЖИДКИЕ ПЛЕНКИ И СТРУИ. КОНДЕНСАЦИЯ ПАРА
11.1. СВОБОДНОЕ СТЕКАНИЕ ЖИДКОСТИ ПО
СМАЧИВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ
На смачиваемой поверхности текущая по ней жидкость образует сплош-
сплошной слой (пленку), условие стабилизированного течения которого имеет вид
rpl >
A1.1.1)
где тСт — касательные напряжения, создаваемые трением пленки о поверх-
поверхность стенки; тгр — касательные напряжения на свободной границе пленки,
обусловленные трением о внешнюю среду (газ, пар, другую жидкость); с/,
с/'— коэффициенты гидродинамического трения на стенке и на свободной
поверхности пленки; 6 — толщина пленки; G\ —массовый расход жидкости
на единицу ширины пленки; Др = р'—р"— разность плотностей сред; V" —
скорость течения внешней среды; иГр' — скорость течения на внешней гра-
границе пленки. Здесь и далее индекс ' относится к среде в пленке, индекс " к
внешней среде.
Свободное стекание имеет место при тгр^0. Основы теории таких тече-
течений созданы Нуссельтом (ламинарная пленка с невозмущенной свободной
границей, 1916 г.), Кольборном (турбулентная пленка, 1934 г.), П. Л. Капи-
Капицей (ламинарно-волновая пленка, 1948 г.).
Линейной характеристикой гравитационно-вязкого взаимодействия в
свободно стекающей пленке является bgv= (v'2/gApI/3; аналогичной харак-
характеристикой гравитационно-капиллярного взаимодействия — 8gG= (o/gAp) ^2.
Здесь Др=Др/р'— относительная разность плотностей взаимодействующих
сред; а — коэффициент поверхностного натяжения на границе их раздела.
Мерой названных взаимодействий является комплекс
Аг.= (*,о/в^)», A1.1.2)
представляющий собой число Архимеда, в котором за характерный линей-
линейный размер принято dga.
176

Влияние трения сред на границе их раздела характеризуется числом
(П.1.3)
являющимся мерой взаимодействия трения на свободной поверхности плен*
ки и силы тяжести. При тгр~0 течение обусловлено действием объемной си-
силы gAp; при ТгР>1 течение в пленке определяется потоком внешней среды.
На вертикальной поверхности число Рейнольдса пленки
По экспериментальным данным Брауэра A956 г.) ламинарное течение
с невозмущенной поверхностью существует при
Стабилизированное ламинарное течение свободно стекающей жидкой
пленки с гладкой поверхностью описывается формулами Нуссельта (тгр=0,
<7гр = 0):
61=CRe/I/3; (Nu6) =1,875, A1.1.6)
где 6==6/6gv — относительная толщина пленки; ( Nu6) = (а) 6Д' —
число Нуссельта, построенное по толщине пленки. Более характерной для
пленочных течений является запись числа Нуссельта в форме
Nu* = a6gv Д' = Nu6/6\ A1.1.7)
В области ламинарно-волнового течения при числах Рейнольдса ReB<
<Re/<100 среднюю толщину пленки можно определять по формуле Нус-
Нуссельта A1.1.6) с поправочным множителем, равным 0,9, а коэффициент теп-
теплоотдачи—по эмпирической зависимости Струве A969 г.)
(Nu*) =l,lRe'-°>28. A1.1.8)
По экспериментальным данным Вильке A962 г.), Е. Г. Воронцова
A971 г.) ламинарно-турбулентный переход при свободном пленочном тече-
течении происходит в области чисел 100<Re'<400, и в этом случае:
6"~0,3Re'0.6; Nu*«l,4.10-4Pr/0'4Re/I.18. A1.1.9)
В области развитого турбулентного течения пленки (по данным Мак-
Адамса, Б. Г. Покусаева, Г. И. Гимбутиса этот режим начинается в области
чисел Re'> 400 ч-500):
6=0,31Re'7/12; Nu*=0,095Pr' °.4Re' */•. A1.1.10)
Реальное течение жидких пленок существенно многообразнее и сложнее,
чем выделенные выше основные четыре типа. Экспериментальные данные в
ряде случаев расходятся не только вследствие методических трудностей, но
и из-за влияния трудно контролируемых условий реализации пленочных те-
течений и многообразия волновых возмущений. Подробнее о последних см.
12—6в37 177

Таблица 11.1.
Основные параметры жидких пленок
воды при 323 К и натрия
при 573 К
Характеристика
р', КГ/М8
цЛ104, Па-с
о, Н'м
3?v, мм
dg3, мм
AivlO
Н2О
987,8
5,477
0,0679
0,0315
2,64
5,88
32,78
Na
880,5
3,396
0,177
0,0247
4,52
61,28
52,38
Таблица 11.2. Оценка
пленки
толщины
Re'
1
10
100
2000
5000
ь.
н2о
0,0454
0,0979
0,150
0,823
1,404
мм
Na
0,0356
0,0767
0,117
0,645
1,097
4
3
2
10*
в
в
4
J
2
1OZ
у
Sf
Л, ffCT
1 ¦ У
с
Od
J
ф
•6-
f
Рис. 11.1. Зависимость критического
теплового потока от расхода жидко-
жидкости на вертикальной поверхности
(L=2,2 м; Гвх=298 К)
[11.7], а более детальное описание
экспериментальных источников и
практические рекомендации по пле-
пленочным термогидродинамическим про-
процессам даны в [11.8].
Пример. Оценить порядок тол-
толщин жидких пленок при ламинарном
и турбулентном режимах течения.
В качестве пробных сред возьмем во-
воду при Г=323 К и натрий при Г=
=573 К. Внешняя среда —газ (р"<
1 3 4-5676910-* Z J 4 567810"*
Необходимые для расчетов физи-
физические свойства и основные гидродинамические масштабы приведены
в табл. 11.1, а результаты расчета толщины пленки — в табл. 11.2.
Сплошность течения пленки сохраняется, если расход жидкости больше
минимальной плотности орошения. Стабилизация ламинарного течения име-
имеет место при выполнении условия Зубера — Штауба
> I55|v [(I - cos 9)
Abcos 9] A?,
(II.I.II)
— краевой угол смачивания; A = q$2gC-^r (oX') —фактор, учитывающий
влияние теплового потока на устойчивость поверхности раздела фаз.
На рис. 11.1 приведены экспериментальные данные И. И. Гогонина,
А. Р. Дорохова по минимальной плотности орошения водой.
178

11.2. ИСПАРИТЕЛЬНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ
Испарительным охлаждением называется процесс понижения темпера-
температуры жидкости, находящейся в непосредственном контакте с газовой или
парогазовой средой. В этом случае можно выделить три механизма тепло-
отвода с поверхности жидкости: теплопроводность или, в общем случае, кон-
конвекция окружающей среды; излучение с поверхности жидкости в окружаю-
окружающую среду; испарение части жидкости с поверхности контакта в окружаю-
окружающую парогазовую среду. Общая плотность теплового потока со свободной
поверхности жидкости определяется формулой
Г9 &о 4-ТЬ, A1.2.1)
где ак — конвективный коэффициент теплоотдачи, который обычно можно
оценивать с достаточной точностью по формулам для конвекции около твер-
твердых поверхностей; Тгр' — температура поверхностного слоя жидкости; Го —
температура парогазовой смеси, в которую происходит испарение (или из
которой происходит конденсация); г — теплота испарения (конденсации);
рс = ак/(срро")—коэффициент массоотдачи; р" —плотность пара, соот-
соответствующая температуре насыщения, равной температуре поверхности жид-
жидкости (т9^—т' у% р'' —плотность пара в окружающей среде; е — степень
черноты поверхности жидкости (обычно е«1); Go— постоянная Стефана —
Больцмана.
Термодинамические свойства влажного атмосферного воздуха графиче-
графически описываются диаграммой Л. К. Рамзина A927 г.), приведенной на
рис. 11.2.
Предельная температура охлаждения жидкости при свободном испаре*
нии за счет теплоты, подводимой из окружающего газа, достигается в ади-t
абатном процессе, когда
к~ар)(Го-г;д) = рсг(р;;-Р;/). <п.2.2>
Обычно при таком процессе акХхр и тогда
Гад ^Го-'(?;;- ?о)/(Ср?о). (И.2.3)
Для воды, испаряющейся в атмосферный воздух при Го«300 К, объемная
теплоемкость парогазовой смеси близка к теплоемкости сухого воздуха,
срр"« 1,168-103 Дж/(м3-К); теплота испарения воды при этих условиях
г«2,43-106 Дж/кг; условие адиабатного испарения принимает вид
Гад = Го-2,О8.1О»(р;'р-р;'). A1.2.4)
Пример. Определить адиабатную температуру охлаждения воды, испа-
испаряющейся в атмосферный воздух с относительной влажностью около 0,5 и
7\)=298 К. Этим условиям соответствуют плотность водяного пара ро"=
= 0,5.0,023 = 0,0115 кг/м3 и температура насыщения (точка росы) 7Y'=
=286,1 К. Выражение A1.2.4) для определения Т'ла примет вид
Гад = ^гр = 298 — 2,08- 103(Р;; — 0,0115) = 321,9 — 2080?^,
12* ^ 179

кПа
О 0,01 0,02 0fi3 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0/$ 0,15 0,160/7
Влагосодержание х}кг ни 1 кг-сухого воздуха
Рис. 11.2. Диаграмма термодинамических свойств влажного воздуха
180

т. е. температура воды должна соответствовать плотности пара р^р > 0,0115,
или ГдД > 286 К. Воспользовавшись таблицами свойств водяного пара, можем
принять, что в интервале температур 286< 7^'<293 К плотность 9г'р^
^0,01282 + 8.94-10—4B93 — Г„'). Отсюда следует:
ГдД = 298 - 2080 [0,01282+ 8,94-Ю-4 B93-Г^д)-0,0115],
?зД = 290,39 К.
Таким образом, в этих условиях вода охладится до +17,4 °С в воздухе,
имеющем температуру +25 °С и точку росы ГР=13,1°С.
11.3. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ЧИСТОГО СУХОГО
НАСЫЩЕННОГО ПАРА
На поверхности охлаждения, хорошо смачиваемой жидкой фазой дан-
данного вещества, его пар конденсируется, образуя непрерывный слой (пленку)
конденсата. Число Прандтля конденсата неметаллических паров Рг'>1. На
поверхности пленки устанавливается температура, практически равная тем-
температуре насыщения при данном давлении. Если паровое пространство за-
заполнено сухим насыщенным паром без существенных примесей газов, не
конденсирующихся в данном интервале температур, то основные балансные
соотношения процесса пленочной конденсации имеют вид:
:аАГ;
A1.3.1)
где /"р —массовая скорость конденсации на границе раздела фаз, кг/(м2-с);
ф=(Г//— (Т ))/(Г'—Тст) —коэффициент осреднения температуры в плен-
пленке конденсата; 7СТ — температура поверхности охлаждения (стенки); Т" —
температура насыщения пара; G\ —расход конденсата на единице ширины
поверхности охлаждения, кг/(м-с); х — координата, направленная по тече-
течению конденсата.
Коэффициент трения на границе раздела фаз зависит от поперечного
потока вещества так, что в данном случае (отсос вещества из пограничного
слоя пара, см. гл. 8)
cfo<cf<2j^9 A1.3.2)
где cf о — коэффициент трения при //р -^0; 7г'р = hpll?"(u" — %)]; и" —
скорость течения пара; индекс «гр» означает границу раздела фаз (свобод-
(свободную поверхность пленки конденсата); индексы ' и " относятся к жидкой и
паровой фазам.
181

Число Рейнольдса пленки конденсата определяется соотношениями
Re/=G17|i' = Nu/[Pr/(K+9)]. A1.3.3)
Конденсация медленно движущегося пара на гладкой вертикальной по-
поверхности охлаждения:
а) ламинарное течение пленки конденсата с гладкой (невозмущенной)
свободной поверхностью (Нуссельт, 1916 г.):
ДГ = const, {/"«О,
NuL = ^0,25Pr'Ar(К + *); ( Nu) = yNuL; A1.3.4)
^0,25Pr'Ar(К + *); ( Nu) =
<7=const, ?/"«0,
Nu? = CRe')""~1/3; (Nu*> = -y N\x*L , A1.3.5)
где Nu=cu/V— локальное число Нуссельта в сечении пленки, отстоящем
на расстоянии х от верхней кромки поверхности охлаждения (*=0, 6 = 0;
x=L, Nui, = aL/V); Ar — число Архимеда, построенное по длине участка
конденсации L; Nu* = NuAr~1/3— локальное число Нуссельта, построенное
по масштабу гравитационно-вязкого взаимодействия; (Nu*) —число Нус-
Нуссельта, осредненное в интервале чисел Рейнольдса пленки o^Rt' < Яех=:11
В реальных процессах конденсации краевые условия по Т и q, как.
обычно, смешанны, т. е. по течению меняются в некоторой мере и темпера-
температура поверхности теплообмена, » плотность теплового потока. Поэтому при
обработке экспериментальных данных подбираются наиболее вероятные
значения коэффициентов в формулах типа A1.3.4) и A1.3.5) именно для та-
таких, несколько неопределенных, условий теплопереноса (впрочем, это отно-
относится и к подавляющему большинству других полуэмпирических и эмпири-
эмпирических расчетных формул);
б) ламинарно-волновое течение пленки конденсата, Re'<100,
(Nu*) = l,13Re/-1/8; A1.3.6)
в) квазиавтомодельная область теплообмена 100<Re'<400,
Nu*~0,185; (Nu } =0,185+5,8/Re'; A1.3.7)
г) турбулентное течение, Re'> 400,
( Nu*) = [80+ (NuT*) (Re'—400)]/Re7, A1.3.8)
где / NuT* ) —среднее значение числа Нуссельта в интервале чисел Рей*
нольдса от 400 до Re' в рассматриваемом сечении пленки конденсата
(табл. 11.3).
На рис. 11.3 приведено сопоставление расчета ( Nu* ) с эксперимен-
экспериментальными данными.
При пленочной конденсации на горизонтальных трубах общий характер-
зависимости Nu* от Re' остается таким же, как и при конденсации на вер-
вертикальной поверхности. Число Re' в этом случае определяется по сумме
конденсата, натекающего на данную трубу с верхних рядов, и конденсата,
образовавшегося на данной трубе. Имеющиеся экспериментальные данные,.
182

Таблица 11.3. Значения <Nu*T>, рассчитанные по трехслойной модели
турбулентного пограничного слоя [11.5]. Свободное стенание пленки
конденсата по гладкой вертикальной поверхности е^Ргт^^О.вч-!
«Рг'
1
2
3
5
7
10
400
0,157
0,206
0,241
0,292
0,324
0,359
500
0,157
0,208
0,245
0,297
0,332
0.368
600
0,157
0,211
0,250
0,301
0,340
0,377
800
0,158
0,215
0,257
0,311
0.354
0,393
1000
0.15Q
0,220
0,264
0,322
0,36i
0,407
2000
0,165
0,237
0,289
0,360
0,409
0,457
\NuT) при
3000
0.171
0,251
0.309
0.388
0.443
0.496
4000
0,176
0.262
0.325
0.412
0,471
0.528
Re'
5000
0,181
0.272
0,339
0,432
0,494
0,555
6000
0,185
0,281
0.351
0.448
0.514
0.579
7000
0.189
0.289
0,362
0.464
0.533
0,600
8000
0,192
0,296
0.372
0.478
0,549
0.619
9000
0.196
0,303
0,381
0,490
0,564
0.637
10000
0,199
0,309
0,390
0,502
0,578
0,654
полученные на пакетах труб диаметром D/6a^>10, удовлетворительно опи-
описываются формулами:
(Nu*) = 0,95Re'-~I/3;
Re'<40,
40 < Re'< 400,
400 < Re'< 2000,
n
(Nu*)^0,19Pr'1/3;
<Nu*)^0,03(Pr'Re'I/3,
A1.3.9)
где
l
Реально, вследствие объемной конденсации на переохлажденных каплях
и струях, на нижележащие трубы поступает жидкость при температуре на-
насыщения, что приводит к формированию начального участка теплового по-
пограничного слоя. Роль начального участка особенно велика на цилиндрах
малого диаметра, и расчет теплообмена в этом случае может быть выпол-
выполнен по зависимостям, приведенным в [11.1].
Пример. Определить коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося
чистого водяного пара при Г"н=393 К к горизонтальной латунной трубке
10
у1
2 J 4 5 6 78 1Ог 2 J 4 5 67 в Ю3 2 3 4 5 6 76
Рис. И.З. Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (/, 2 —
эксперименты, 5, 6—-расчет) и пара хладона-21 C, 7):
7, 5 —Рг=3,5; 2, 5— Рг=1,7; 3, 7 — Рг=1,1; 4 — расчет по теории Нуссельта
183

диаметром 10X1 мм, охлаждаемой водой со средней температурой (Т)~
=323 К при скорости течения ?/=1 м/с.
Коэффициент теплоотдачи со стороны охлаждающей воды можно рас-
рассчитать по формуле G.3.4) (необходимые физические величины: Л =
=0,646 Вт/(м-К); Pr=3,54; v=5,54-10~7 м2/с):
0,646 / Ь8-10~8 \°»8
«еояы -0.028^^.8.64... ( 5M4.10_7 ) = 6549 */(**).
Если для предварительной оценки принять для коэффициента теплопередачи-
значение ?0=0,5аВоды, то ?«3275C93—323)=22,Ы04 Вт/м2.
Для конденсата при 7=393 К имеем: Л'=0,68 Вт/(м-К); ц'=2,31Х
ХЮ-4 Па-с; v'=2,45810-7 м2/с; г=2,2106 Дж/кг; Рг'=1,47. Оценим &
первом приближении число Рейнольдса пленки конденсата на поверхности
трубы
^=3,14.Щ-*.22Л.1О*
г|1' 2,2-106.2,31-10-*
Масштаб гравитационно-вязкого взаимодействия (Ар«1)
6^v= B,458* 10-7J/3/9,811/3 = 1,83-Ю-5 м.
Подставляя эти величины в первую из формул A1.3.9), получаем
«конд-0,95 } 83^Q,6 '13,65^1/3= 1,48-10* Вт/(м*.К).
Теплопроводность трубки А,Тр=Ю0 Вт/(м-К).
Проверим коэффициент теплопередачи
Приняв для второго приближения среднее значение &2 = 3808 Вт/(м2-К)г
получим: G=26,66-104 Вт/м?; Re'=16,47; аконд=1,39'104 Вт/(м2«К); ^2 =
= 4260 Вт/(м2-К).
В третьем приближении получаем значение &з = 4206 Вт/(м2-К), кото-
которое можно принять с погрешностью около 1,3%.
Рассчитаем для сравнения при тех же условиях коэффициент теплопере-
теплопередачи к пяти горизонтальным трубкам, расположенным одна под другой в
вертикальной плоскости. Определим номер трубки (начиная с верхней), ко-
которой будет соответствовать граничное число Re'=40. Для этого значения
получаем:
°конД1=0,95 °'" •40-1/э = 1,03-10«Вт/(Ц1.К);
l,oo*lU w
184
Вт/(м2К); ?i = 26,95-104 Вт/м2;
Reyv 40-2,31-10~4-2,2-10*
izDq "" 3,14-0,01 -26,95-104 ~ '

Для нижней трубки
, _ *РпЯ\ 3,14-0,01-5-26,95-lQ4 _
6 " fi'r ~ 2,ЗЬ10-4-2,2.10в ^
т. е. теплопередача на нижних трубках должна рассчитываться по второму
уравнению A1.3.9):
«2 =0,19PrA//^v 8з10^
•Средний коэффициент теплоотдачи для всего ряда
(а) =C-1,03-104+2.0,803-104)/5==0,94.104 Вт/(м2-К),
/ 1 1 10~3
соответственно W + +
1 10~3 X"
^o + "^o" ) =3715 Вт/(м2-К), т. е. эф-
эф15 %
фективность теплоотдачи примерно на 15 % меньше, чем при расположении
труб в горизонтальной плоскости.
Как видно, при конденсации водяного пара на трубах небольшого диа-
диаметра коэффициент теплопередачи решающим образом определяется интен-
интенсивностью теплоотдачи со стороны охлаждающей среды (конечно, если кон-
конденсатор достаточно газоплотен и в пар не попадает в недопустимом коли-
количестве воздух или другие газы, мешающие процессу конденсации).
Влияние скорости течения пара на теплообмен при ламинарной пленке
конденсата, движущейся по вертикальной поверхности, было рассчитано
Нуссельтом. Для условий U"=const, ДГ=const, с"/=const в зависимости от
комплекса Z=c"fp"U( a0r)/BgApA/) рассчитаны относительные коэффици-
коэффициенты теплоотдачи при невозмущенном ламинарном течении конденсата (здесь
а0 при Г/"«0):
для движения пара сверху вниз
Z 0 0.144 0,577 1,290 2,303 3,61 8,11 14.43 22.60 32.47
«*(a)/(a0) 1 Ь06 1,19 1.38 1,59 1,78 2,30 2,75 3,19 3,59
для движения пара снизу вверх
Z 0 0.0147 0,0590 0,235 0.830 1,475 1.753 2.30 3,61 8,11 14.43 22,50 32,47
Т 1 0.995 0,982 0.914 0.731 0,910 1.144 1.35 1.65] 2,24 2,70 3,18 3,59
В таком течении влияние гравитации становится практически пренебре-
жимым при Z>4:
z>4, cf-cP; ]
Ar=const, ax->V(U»/3xv')lf2; I A1.3.10)
q = const, ax-+X'(U"/2xv')m. J
При поперечном обтекании паром горизонтально расположенной трубы
«(цилиндра), по расчетам Фуджи (Fujii), Уехара (Uehara), Курата (Kurata)
и ряду экспериментальных данных, теплообмен при Ar=idem описывается
формулой, аппроксимирующей численное решение
Fr \1/4
2X<—) , A1.3.11)
( -¦ / p7v7\1/3 и
I 1+Pr'K I/ ~ ; Fr = — ; скорость течения па-
\ ' г р'Ц' / <7Др?
где х
ра рассчитывается по узкому проходному сечению.
185

afi ^*I|
40 {
8
6 дЛ
Рис. 11.4. Влияние относительного диаметра горизонтальной трубы на интен-
интенсивность теплоотдачи при конденсации паров:
хладон-21 при Г=303-т-363 К, D, мм:
О—45; Д—16; ф- 7; ± — 6; ?"-3,6; +-—2,Ь\ 3~ 1M; хлаД0Н2 ПРИ ^=313^-358 К»
D, мм; V —45; О~16; Х~10» +"» Ў —3
Определяющим является комплекс %4Fr/(Pr'K). При x4Fr/(Pr'K) <0,05
пар можно считать неподвижным (Fr->0) и формула A1.3.11) переходит в
формулу Нуссельта. В случае если трение определяется только поперечным
потоком вещества,
если влияние поперечного потока можно не учитывать, с//2 = 0,332/[/Re" и
/Г77ТТ77\1/3 .
р—*—\ I/Re'. Здесь Re' = (U"D/\")(v"/v') = U"D/v'.
Р>' /
Зависимость интенсивности теплоотдачи при конденсации медленно дви-
движущегося пара на горизонтальной трубе от ее относительного диаметра D =
= D/dga показана на рис. 11.4.
При конденсации пара внутри трубы и турбулентном течении жидкой
фазы Re/D=G7(|x/Z>)>ReKP, где G' — массовый расход конденсата через
данное поперечное сечение трубы, кг/с, средний коэффициент теплоотдачи
определяется по формуле Е. П. Ананьева, Г. Н. Кружилина и Л. Д. Бойко:
+ х2Др/р"H'5], A1.3.12)
'°'4 Re'*"
ч0,5
где хи х2 — массовые паросодержания в начальном и конечном сечениях
трубы.
При конденсации в горизонтальной или слабо наклоненной трубе по ее
окружности возникает существенная неоднородность теплообмена, связанная с
накоплением конденсата в нижней части трубы.
При пленочной конденсации чистых паров металлов (Рг'^1) термичес-
термическое сопротивление жидкого слоя мало по сравнению с термическим сопро-
сопротивлением молекулярного потока в окрестности границы раздела фаз. По
Д. А. Лабунцову A967 г.)
q^ 1,67(г + с"ДГ) BяЯ0Г0")-°>5 Ар, A1.3.13)
где АТ=Т'О' —Т'гр; Ар = р'о' — рг'р; т'о', ^' — температура и давление пара
вне возмущенного пограничного слоя; Т' s^TCT — температура на поверхности
конденсации; р'^ — давление пара, соответствующее температуре насыщения
Т" = Т'гр; Ro — удельная газовая постоянная.
186

Коэффициент конденсации, определяемый как отношение числа молекул,
захватываемых поверхностью жидкости, к общему числу молекул, падающих
на поверхность конденсата, изменяется от 0 до 1. В области /->1 при опре-
определении массового потока следует вводить поправочный множитель //A—
—0,4/). По экспериментальным данным для паров калия и натрия f стано-
становится меньше 1 при давлениях выше 500 Па. Подробнее см. [11.2, 11.3].
Влияние перегрева пара учитывается через эффективное значение теп-
теплоты конденсации
гэф=г+с"Д7\ A1.3.14)
где AT — разность температур перегретого пара и его температуры насы-
насыщения при данном давлении.
Конденсация на быстро вращающихся трубах Dя#я2 > g, где R—радиус
вращения; п — частота вращения, 1/с) по данным И. И. Чернобыльского и
Г. М. Щеголева A949 г.):
ось трубы совпадает с радиусом вращения
i/2 Ri [ I #2 \4/3 I3/4 /—
7^[() J (А
I #2 \4/3 I3/4 /— ч1
-(ъ) J (АрРг'к)
ось трубы параллельна оси вращения
1/2 /__ Rn \l/4
A1.3.16)
где Ri — радиус вращения конца трубы, наиболее удаленного от оси вра-
вращения; R2 — то же для конца, ближнего к оси вращения; Ro — радиус вра-
вращения оси трубы; D — диаметр трубы.
При конденсации на плоской поверхности охлаждения, помещенной в
зернистый слой с диаметром частиц dy коэффициент теплоотдачи при 6'>3d
описывается формулой (В. Е. Накоряков, Г. С. Сердаков, В. А. Мухин,
П. Т. Петрик, 1984 г.)
Nu*3=2/Re', A1.3.17)
где Nu* = a^gJ (Kb)* ^э — эффективная теплопроводность затопленного зер-
зернистого слоя; k — коэффициент проницаемости этого слоя (см. гл. 9).
Пример. Рассчитать коэффициент теплоотдачи при конденсации сухого
насыщенного водяного пара при давлении р»0,1 МПа к пластине длиной
?=3 м, наклоненной к вектору силы тяжести под углом C = 80° и покрытой
слоем песка с порозностью ф = 0,4, средний диаметр зерен d=0,5 мм. Плот-
Плотность теплового потока через поверхность пластины 9=104 Вт/м2.
Физические свойства воды на линии насыщения при данном давлении:
' = 2,257.106 Дж/кг; v'=2,94.10~7 м2/с; ц'=2,8210-4 Па-с; Я'=
-=0,683 Вт/(м-К).
Число Рейнольдса пленки
w =А 104-3
2,257.10в-2,82-10—4
187

толщину пленки конденсата можно определить, используя (9.4.3), следую-
следующим образом:
р?/0 kkp
где коэффициент проницаемости слоя, определенный по табл. 9.6, &=2,7Х
ХЮ-10 м!2. Отсюда 6'=8,9Ы0-3 u>3d, и формулой A1.3.17) можно поль-
пользоваться.
Эквивалентное число Рейнольдса слоя и эффективную теплопроводность
определяем по формулам (9.4.6) и (9.4.9) при А = 1,9:
2dRe2-5-10-4-47,1
6э
3A — ?)8' 3-A — 0,4).8,9Ь
Яэ= 1,9 + 0,1-3-1,75=2,4; ** = 2,48-0,683 = 1,64 Вт/(м-К);
Re' V2
2.1,64.2,7.10-10-9,8b0,173
11.4. КАПЕЛЬНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ
На поверхности охлаждения, не смачиваемой или плохо смачиваемой
конденсатом, жидкая фаза возникает и движется в виде спектра капель и
микрослоев (Шмидт, Шуриг, Зеллшоп).
Характерными собственными масштабами этого процесса являются: ра-
радиус зародыша конденсата RKOH=2oT"/(rp'AT); масштаб гравитационно-ка-
гравитационно-капиллярного взаимодействия 6Gg, определяющий максимальный отрывной
диаметр капли; масштаб скорости циркуляционных токов в каплях,
обусловленный термокапиллярной конвекцией иоТ=(АТ/\х')до/дТ. Этим мас-
масштабам соответствуют числа подобия
NUsH=^-^. A1.4.3)
При конденсации медленно движущегося насыщенного пара, по ряду
экспериментальных данных, обработанных В. П. Исаченко, теплоотдача опи-
описывается формулами:
Рг'>1, (Рг'К)>300,
188
Nil, =3,210-*Pr'1'17K°84Rebie^; J (H.4.4)

Pi'>l, (Pr'K)<300, )
Nu* =5.10-ePr'1'9K1»57Re1»le^1H6. J (П.4.Б)
При капельной конденсации из потока пара, движущегося параллельно по-
поверхности охлаждения,
(Pi'K)>300, a = 31(Pr'K)-°>7Z°'5, A1.4.6)
где Z3= L-. __; а0 вычисляется по A1.4.4); подробнее см. [11.2, 11.3];
11.5. КОНДЕНСАЦИЯ СПОКОЙНОГО ПАРА НА СТРУЯХ
«СОБСТВЕННОЙ» ЖИДКОСТИ
При конденсации спокойного (медленно движущегося) пара на свобод-
свободных струях жидкой фазы того же вещества общая расчетная формула имеет
вид
In J,''~l1' =C1+Caf(s), A1.5.1)
1 —\l x )
где Т'\ — температура жидкости при входе струи в паровое пространство
(*=0); (Т'х) — среднемассовая температура жидкости в сечении х\ х —
координата, направленная по течению жидкости.
Свободно падающая цилиндрическая струя:
Ci = 0,368; C2=5,78;
Здесь а! — коэффициент температуропроводности жидкости; Ro — радиус от-
отверстия, через которое вытекает жидкость; ?//0 = (priBAp/p/I/2 — скорость
истечения; Ар — перепад давления, под действием которого происходит ис-
истечение; г] «0,95-^0,98 — коэффициент сопротивления отверстия; е* — без-
безразмерный коэффициент турбулентной температуропроводности, при Re>
>ReKp 8* = 5-10~4, при Re<ReKp е*=0; ф — коэффициент сужения струи, за-
зависящий от условий истечения. Для отверстий в плоском листе его значения
приведены в табл. 11.4. Для специальных насадок значения ф приведены
ниже:
Насадка Ф
Цилиндрическая, с острой входной кромкой, L/D=l-f-8 0,80
Внутренняя цилиндрическая (входная кромка выше уровня листа) . . 0,71
Коническая сходящаяся, угол <5° 0,90
То же, угол 5—16° 0,93
То же, угол 20^-30° 0,90
Коноидальная, сходящаяся, L/Z)=0,85 0,97
189

Таблица 11.4. Коэффициент сужения жидких струй для отверстий
в плоском листе
Высота уровня
воды Л. мм
27
59
(ftj при диаметре отверстий,
мм
5
0,800
0.819
3
0,830
0,847
Высота уровня
А, мм
111
136
Ф*| при диаметре отверстий,
мм
5
0,833
0.834
3
0,877
0,886
Свободно падающая плоская широкая струя толщиной бо:
Ci = 0,21; C2=2,47;
4U0
иа
-1 . A1.5.3)
Плоская односторонне обогреваемая струя постоянной толщины б:
-^j -у. A1.5.4)
С, =.0.21; С2=2.47; f(x)
Стабилизированный теплообмен в струе имеет место при */6->-оо, т. е.
для потоков, достаточно длинных, когда С2/(*)»Сь В этом случае при 6 =
=const:
In-
г.--<г>) =S'T- '"•5»
По экспериментальным данным С. С. Кутателадзе и А. Н. Шренцеля
при конденсации пара на поверхности горизонтального турбулентного потока
жидкости
St«0,llRe-°>2,
где Re=t/'6/v'.
Влияние числа Рг' не изучено, но в данном случае оно, по-видимому,
должно быть меньше, чем при контакте с твердой стенкой, так как теплота
от сконденсировавшегося пара передается прямо во внешнюю — турбулент-
турбулентную— часть потока жидкости.
Пример. Рассчитать нагрев воды в струе, вытекающей из отверстия диа-
диаметром 5 мм. Уровень воды на дырчатом листе /i = 50 мм, длина струи 1 =
= 300 мм, начальная температура воды 7'i = 303 К, водяной пар насыщенный,
Г"=378 К (р"= 1,208-105 Па), т]ф = 0,82.
Расчетная скорость истечения
67 =0,82^2-9,8Ь50.10-3 = 0,81 м/с.
Число Рейнольдса жидкости в отверстии порядка 104, т. е. течение за-
заведомо турбулентное, что позволяет пренебречь молекулярной теплопровод-
теплопроводностью в струе. Тогда по формулам A1.5.1) и A1.5.2), принимая Лр^1,
190

а'=1,48-10-7 м2/с, находим:
. 378 — 303
2-5-10-4-0,81а Г/
•0,855/2-9,81 -2,5-10—3 [1
1 +
1.48-10-^0,3
2-0,85а-9,81-0,3 \S/4
0,946;
5-0,85^-9,81.2,5-10~3 |Д" ' 0,812
7'L = 378—C78—303) е-°>946 = 348,8 К. Подробнее см. [11.3, 11.4].
11.6. ВЛИЯНИЕ НЕКОНДЕНСИРУЮЩИХСЯ ГАЗОВ
Скорость конденсации пара из парогазовой смеси в решающей мере
обусловлена диффузионными процессами в смеси даже при очень малых
примесях неконденсирующегося газа (порядка 10~3). О характере этого вли-
влияния можно судить по экспериментальным данным, приведенным на рис. 11.5
и 11.6. Таким образом, расчет теплообмена при конденсации из парогазовой
смеси сводится к решению сопряженной задачи, учитывающей как термодиф-
термодиффузионный пограничный слой парогаза, так и термическое сопротивление
пленки конденсата. При капельной конденсации термическим сопротивлением
конденсата практически можно пренебречь. В диффузионной задаче необхо-
Рис. 11.5. Зависимость отношения ак
пара, содержащего воздух, к а чис-
чистого пара от массовой концентрации
С воздуха в паре при ламинарном те-
течении пленки на горизонтальных тру-
трубах
60
го
V
х\
\
1
1
Z 3
Рис. 11.6. Зависимость а от теплового потока при конденсации паров аммиака
из смеси с воздухом на горизонтальных трубах диаметром Z)=16 мм при р=
=0,7 МПа:
k — объемная концентрация воздуха, %
191

димо всегда учитывать наличие интенсивного поперечного потока вещества
(поток пара на границу раздела фаз) и возникающие вследствие этого цир-
циркуляционные токи неконденсирующегося компонента и смеси в целом.
Такие расчеты ведутся обычными методами с применением термодиф-
термодиффузионной аналогии. Они приведены в [11.2, 11.3, 11.6].
При конденсации смеси паров, когда два или более компонентов смеси
конденсируются в данном интервале температур, процесс зависит от степени
взаимного растворения или гомогенности смеси образующихся конденсатов.
Если конденсатная пленка гомогенна, то расчеты ведутся обычным образом
с учетом физических свойств смеси, определяемых ее составом в паровой и
жидкой фазах (включая и температуры конденсации и межфазной границы).
Если конденсаты не смешиваются, то обычно один из компонентов об-
образует сплошную пленку, а второй — капли, погруженные в пленку. Первым
приближением в расчетах такого процесса является квазигомогенная модель,
т. е. расчет по эффективным физическим свойствам данной смеси конденса-
конденсатов (например, по оценке размеров пленки и капель). Пока все же для таких
процессов решающее значение имеют конкретные экспериментальные данные.
Главадвенадцатая
ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ СМЕСИ
12.1. СТРУКТУРЫ
Газожидкостные смеси динамически реализуются в форме процессов бар-
ботажа —когда газ проходит через слой непроточной жидкости, и газожид-
газожидкостных потоков — когда имеет место совместное течение газовой (паровой)
и жидкой фаз смеси.
Особенностями таких систем являются: 1) многообразие динамических
структур и переменность спонтанно возникающих образований (пузырей, ка-
капель, пленок, струй) в пространстве и времени; 2) волновые эффекты на
границах раздела фаз и в собственно смеси как целом, связанные с прояв-
проявлением поверхностного натяжения и существенной зависимостью прохожде-
прохождения сигнала и его деформаций от концентрации компонентов и структуры их
элементов; 3) зависимость от термогидродинамики первичных актов зарож-
зарождения новой фазы и распределения центров ее генерации на границах и вну-
внутри потока; 4) возможность возникновения состояний, существенно метаста-
бильных в термодинамическом смысле; 5) усложнение механизмов турбулент-
турбулентного переноса, связанное с особенностями течения в элементах каждой из
фаз и межфазной турбулентностью; 6) возможность квазитурбулентных со-
состояний ламинарного несущего потока вследствие осцилляции дисперсных
элементов другой фазы; 7) существование различных комбинаций режимов
течения фаз (компонентов) потока (ламинарно-ламинарный, ламинарно-тур-
булентный, турбулентно-ламинарный; ламинарно-дисперсный, турбулентно-
дисперсный); 8) зависимость от смачиваемости ограждающих конструкций
жидкой фазой.
192

Характерными структурами являются: 1) отдельные, или практически не
взаимодействующие, диспергированные элементы (капли, пузырьки) в одно-
связном несущем потоке (капли редкого дождя в атмосфере, пузырьки газа
в слабонасыщенной минеральной воде); 2) взаимодействующие многосвязные
образования в односвязном потоке (крупные пузыри пара или газа при тече-
течении смеси в замкнутых каналах; взаимодействующие затопленные струи);
3) расслоенные течения (течение газа под слоем жидкости, движущейся в
нижней части горизонтального канала; кольцевое течение жидкости вдоль
внутренней стенки смачиваемой трубы и течение газа в пространстве, огра-
ограниченном пристенным жидким слоем); 4) полиструктурные течения (при-
(пристенное течение одной части жидкости и дисперсный поток ее другой части
в газовой фазе; захват газа гребнями волн). Множественность структур и
режимов течений обусловливает и множественность неустойчивостей, т. е.
критических изменений структур и типов движения фаз и смеси в целом.
12.2. РАСЧЕТНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА
Приведенные (расходные) скорости фаз:
*/'<>=/7р'; tf'W'/p". О2-2-1)
где /—массовая скорость, кг/(м:2-с); индексы ' и " означают жидкую и
газовую (паровую) фазы.
Расходные объемное р и массовое х газосодержания смеси:
<V'); W'/ZcM, A2.2.2)
где /см = /'+/"— массовая скорость смеси.
Истинное объемное газосодержание:
<?>=-o7Q0; <p=|Q'70|o^o. <12-2-3)
где Qo — площадь поперечного сечения канала.
Истинные скорости фаз:
*/'=У'о/A-<*> ); ?/"=?/"о/<?>. A2.2.4)
Расходная скорость смеси
tfCM=tf'o+ ?/"<,. A2.2.5)
Относительная скорость фаз (скорость скольжения) и коэффициент
скольжения:
*C = */"~tf'=-*/„; s=U"/U>. A2.2.6)
Скорость дрейфа:
U'Rf = U'-Ucu; U'W = U"-UCU. A2.2.7)
Плотность смеси
<Рсм>=р'A-<?>)+р"(Т>- A2.2.8)
где <?>«p[p+s*(l-p)]->.
Эти понятия применимы и к потоку из несмешивающихся жидкостей
(например, барботаж воды через слой ртути). Подробнее см. [12.9].
13-6637 193

12.3. ОДИНОЧНЫЕ ПУЗЫРИ
Характерные масштабы и числа подобия: эквивалентный радиус R =
= (ЗК/4яI/3; линейный масштаб капиллярно-гравитационного взаимодейст-
/ о \ 1/2
вия *О8 = \~^) I Re=r////?/v/, Ar=?Ap#3/v'2; Др=Др/р'; RGg=R/Kg>
U"=U"(gkpR) ~1/2, где V — объем пузыря,м3; а — коэффициент поверхност-
поверхностного натяжения, Н/м; Др = р'—р".
Скорость свободного всплытия пузыря V" определяется:
при Re<l (Ar<4,5) формулой Адамара — Рыбчинского
U2l±li ji = ^7^; A2.3.1)
в практически чистых жидкостях (например, в однократно дистиллирован-
дистиллированной воде) имеющиеся микропримеси упрочняют границу раздела фаз и пу-
пузырек всплывает как квазитвердая сфера по закону Стокса
- 2 1/2
[/'• = — Аг ; A2.3.2)
у
при 4,5<Аг< \00R~gt2 формулой Пиблса—Гарбера
?/" = — Аг1/4 ; A2.3.3)
о
при Аг>2000#~3'8 формулами
Rag<\,5, 17"^1,4Л^/6; Rag>2, U"^{; A2.3.4)
в области \,5<RGg<2 формулой Франк — Каменецкого
U"xz 1,3^R~I/2. A2.3.5)
Зависимость U" от R показана на рис 12.1: левая восходящая часть
кривой соответствует вязкому режиму всплытия, описываемому формулами
A2.3.2) и A2.3.3); нисходящая часть кривой соответствует деформации пу-
пузырей от сферической формы к грибообразной и описывается первой фор-
формулой A2.3.4); правая восходящая часть кривой соответствует квадратич-
квадратичному закону сопротивления всплытию крупных пузырей и описывается вто-
второй формулой A2.3.4); область минимума кривой U"(R) описывается фор-
формулой A2.3.5).
При всплытии одиночного пузыря в цилиндрической трубе с непроточ-
непроточным слоем жидкости начинает влиять соотношение эквивалентного радиуса
пузыря и радиуса канала RK. На рис. 12.2 приведена зависимость ^"(Аг,;
RGg\ ?к)> гДе Ar*=gS^/v'2; ?K=-#K/do^
При движении пузыря в плоскопараллельном щелевом канале шириной
бк, по экспериментам В. А. Григорьева и Ю. И. Крохина,
•200: йА=8к/а <0,23, t/"=6,5
* ' 9g ~v " "" ' v A2.3.6)
<к>0,23,
194

tf/'см/с
60
40
20
10
6
6
"" 10'2 2 4 6 8 10~1 2 4 6 в 10° 2 4 /?5СМ
Рис. 12.1. Зависимость скорости всплытия в воде одиночного пузыря от его
размера при р=Ю5 Па
о
о
i
I
/
3
¦XX X
x)xx
X
<gH-ff,w\
1,1
—.
¦—
Рис.
О 0,5 1 1,5 2 2,5 Rug
12.2. Скорость всплытия пузыря в вертикальной трубе в жидкостях
разного рода:
Аг\ = 2-105; Ar* = 6,7-104; Arx = 5,5-103
Для клиновидного канала с углом раскрытия а вводится эффективное зна-
значение ускорения ga = g+l,85crtga/(Ap6K2); опытные данные соответствуют
/?>106к (т. е. пузыри крупные, имеют вытянутую форму и сильно тормозят-
тормозятся стенками канала) и Аг>108.
Теплоотдача от квазитвердого сферического пузыря к окружающей
жидкости описывается интерполяционной формулой
Nu»2 + PeJ/3, A2.3.7)
гДе в качестве характерного линейного размера принят диаметр пузыря
D2R
13*
195

12.4. БАРБОТАЖ
При медленном истечении газа в непроточный объем жидкости из от-
отверстия, расположенного в плоскости, перпендикулярной вектору силы тяже-
тяжести, отрывной радиус пузыря, по экспериментальным данным Н. И. Смирнова
и С. Е. Полюты,
o,9oi / <,#, \1/з
где Ri — радиус отверстия.
Устойчивая газовая подушка под горизонтальным дырчатым листом воз-
возникает при медленном истечении газа через отверстия в непроточный слой
маловязкой жидкости, когда скорость истечения
Среднее газосодержание толстого барботируемого газом слоя маловяз-
маловязкой жидкости можно оценить по формуле
A2.4.3)
По экспериментальным данным Берингера (диаметр барботажной колонны
йб = 82 мм) и С. И. Мочана (?б=76 мм) С=0,4; по экспериментальным дан-
данным Т. X. Маргуловой (Z>6=216 мм) С=0,26; по данным, обработанным
А. М Кутеповым, Л. С. Стерманом и Н. Г. Стюшиным, при ZN<260 p"°'26ag
С= 1,1 (D6/6og)°>25\ при />б>260"р//°>2б(Т^ С=0,26 и показатель степени при
р" в формуле A2.4.3) равен примерно 0,12.
На рис. 12.3 показан характер изменения газосодержания по высоте
барботажной колонны. Подробнее — в [11.4, 12.11].
Теплоотдача от ограниченной по размерам (8Gg<L<g.D6) микропористой
поверхности к непроточному слою жидкости, барботируемому проходящим
через нее газом, описывается формулой Кутателадзе — Маленкова
где Nu,; = (л/Х')8 \ Ре* = ср*\'9 5а^А'; М»= у ^ /f—; ']"—массовая скорость
газа, рассчитанная по полной поверхности нагрева (т. е. без исключения
площади пор на этой поверхности); а"* = (пр/р"I/2—скорость звука в газе;
п — показатель политропы (при квазиизотермическом низкочастотном процес-
процессе пж\). Число подобия М+ имеет смысл критерия капиллярно-гравитацион-
капиллярно-гравитационно-акустического взаимодействия.
В общем случае численный коэффициент в формуле A2.4.4) зависит от
свойств поверхности нагрева: геометрических, характеризуемых относитель-
относительным размером отверстий микропористой поверхности бг-=бг/ба^. и их спек-
спектром; физических, характеризуемых краевым углом смачивания 0, тепловос-
приимчивостью материала стенки (срХ)Ст, и др.
196

Рис. 12.3. Типичная кривая распреде-
распределения паросодержания по высоте бар-
ботажного слоя /i>P — весовой уро-
уровень над дырчатым листом; hn 3 —
высота переходной зоны)
Автомодельность относительно
вязкости имеет место при значениях
/"и7(ар")<5-10-4. При у>7(ар")>
>5-10~4, по экспериментальным дан-
данным,
av \1/з
:0,6.
A2.4.5)
Эффект оттеснения непроточной
жидкости от микропористой поверх-
поверхности наступает при достижении кри-
критической скорости барботажа. В аддитивном приближении, когда просто сум-
суммируются воздействия (гравитационные, капиллярные, вязкостные и акусти-
акустические), критическая скорость оттеснения описывается формулой Кутателадзе
г,-1/2, A2.4.6)
где ki = /Kp/(j/rp/7~|^gA?0) — критическое значение критерия устойчивости газо-
газожидкостной структуры.
По имеющимся экспериментальным данным Ci = 0,106; C2= 1,3• 10~4;
С3 = 4,25.
12.5 КИПЕНИЕ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ЧИСТОЙ
НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ
Проблема восходит к экспериментальным работам 1930-х годов Якоба и
Линке, Никайямы, Крайдера и др. Теоретические модели, в основном для
кризиса теплоотдачи и пленочного кипения, начали складываться в работах
Кутателадзе A948—1950 гг.), Бромли A950 г.), Зубера A958 г.) и др.
Различают следующие формы стационарного кипения: пузырьковое ки-
кипение, когда паровая фаза возникает в виде пузырьков на отдельных цен-
центрах парообразования; пленочное, когда поверхность нагрева отделена от
жидкости слоем пара, с поверхности которого отрываются большие пузыри;
переходное, когда происходит разрушение структур пузырькового кипения и
формирование паровой пленки. На поверхностях нагрева, обедненных цен-
центрами парообразования, возможен непосредственный переход от режима од-
однофазной конвекции к пленочному кипению.
Критический (минимальный) радиус зародыша
2Г"о
A2.5.1)
197

Радиус границы раздела фаз для конической впадины (центра парооб-
парообразования) с максимальным радиусом R\ и углом раскрытия 6i
^lro — ¦
*lr»~- cos(8-(,i;
Краевой угол смачивания поверхности
9 = arccos — —. A2.5.3)
0
Скачок давления на границе сферического пузыря
Aprp = 2o/R. A2.5.4)
Равновесная температура насыщения в сферическом пузыре
A2.5.5)
Тепловой поток на границе раздела фаз по модели теплового удара
ql?&2AT(k'c'p'/t)i/2. A2.5.6)
Скорость роста пузыря в объеме жидкости по модели теплового удара
Jaia'/t)*'2. A2.5.7)
Скорость роста пузыря на твердой поверхности нагрева по модели ис-
испарения жидкого подслоя (Лабунцова — Торикаи)
dR \'АТ
лГ^Т^Т A2'5'8)
Отрывной радиус пузыря на одиночном центре парообразования (Ja.<
<0,1; 9 «0,7-И рад)
/?o^0,126gg(l-(-105JaAI/2; A2.5.9)
при Ja-<10~6
Ro^0fi№Gg. A2.5.10)
В этих формулах: ДГ = 7'СТ—7"— температурный напор; Тст— температура
поверхности нагрева; Г" — температура насыщения под плоской поверхно-
поверхностью жидкости (табличная температура кипения); ас^, а^т—поверхностное
натяжение на границах пар — стенка и жидкость — стенка; г — теплота па-
парообразования; t — время; Ja^=(Kp'/)~1 — число Якоба; Ja*= (Ja/PrJAr^-'.
Теплоотдача при развитом пузырьковом кипении в большом объеме сво-
свободно конвектирующей насыщенной жидкости ( {Тг) =Т") описывается фор-
формулой A2.4.4) при подстановке в нее массовой скорости парообразования
Г = Я/г, A2.5 11)
в результате чего получается формула
Nu =3,37-Ю-9 KMV-4. A2.5.12)
198

Рист. 12.4. Кривые кипе-
кипения различных жидко-
жидкостей при низких давле-
давлениях:
а — вода при давлении
20 кПа (/) и 3,6 кПа B);
б — вода (/) и этанол B)
при давлении б кПа, в —
13%-ный раствор NaCl (/) и
этанол B) при давлении
3,6 кПа
Рис. 12.5. Теплообмен
при кипении воды и эта-
этанола в условиях низко-
низкого давления
ю5
6
4
2
40"
г/м2 % J
- /;
- х ^1
cf /
20 40 10 20
а) 5)
10 20
Z ~
•.#7"
-J_
103 Z
-
¦
^—?^°
I III
I I I
о
i i
э
i
i ,
4 6 W5 Z 4 6 Ю6 Z
При низких давлениях (для воды и ряда других жидкостей практичес-
практически при р<105 Па) начинают влиять гидродинамическое сопротивление бы-
быстрому росту паровых пузырей и обеднение поверхности нагрева виртуаль-
виртуальными центрами парообразования (вследствие увеличения критического ради-
радиуса Rm). Это приводит к пульсациям температуры поверхности нагрева и
перегреву жидкости в пристенном слое, к сложной зависимости перехода от
теплообмена при однофазной конвекции к развитому пузырьковому кипению
(рис. 12 4). В режиме развитого пузырькового кипения множитель пропор-
пропорциональности в формуле A2.4 4) уменьшается (рис. 12.5), а показатель сте-
степени в комплексе (Pe^VL ~2) несколько возрастает.
Теплоотдача при стабильном пленочном кипении:
ламинарное течение паровой пленки — формула Кутателадзе — Бромли
(аналог формулы Нуссельта для пленочной конденсации пара)
(a)=
A2.5.13)
для вертикальной стенки 0,44<р<<0,69 — меньшая величина соответствует
условию (da"/fl??/)rp—0, большая — игр = 0; для горизонтального цилиндра
L = D, а коэффициент |3 примерно на 20 % меньше, чем для вертикальной
поверхности; /ч ^г + 0,5с"Д7';
турбулентное течение паровой пленки по данным В. М. Боришанского и
Б. С. Фокина'для поверхностей с L^>6og характеризуется следующими со-
199

отношениями
<«"> = 26 (Ке"/А/'I/2;
Nufi*-=0,28 при А < 1,5-106;
1/4
Nu"*=0,0lRe" при Л> 1,5-106,
A2.5.14)
• . // —1/2 о //3/2 А ,, gAo *
где Л = Аг^ де^ ; Аг = ———^у о — число Архимеда паровой пленки
(L=Sag)\ Re^ =<7$3al(r.x") —число Рейнольдса пленки (L = За„); Nu"* —
/a\ /v p" *
У' j — число Нуссельта (аналог Nu" для пленочной конден-
сации пара).
Формулы A2.5.13) и A2.5.14) определяют конвективную часть теплоот-
теплоотдачи при пленочном кипении. Радиационная часть рассчитывается по фор-
формуле Стефана — Больцмана, а общее значение (<*) - («)к + (ар).
126. КРИЗИСЫ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИ
В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ НАСЫЩЕННОЙ ЖИДКОСТИ
Первая критическая плотность теплового потока qKP\ (переход от раз-
развитого пузырькового кипения к пленочному) определяется по формуле
A2.4.6) при подстановке в нее скорости парообразования A2.5.11). Практи-
Практически для ряда маловязких неметаллических жидкостей (вода, спирты
и т. п.) можно пользоваться зависимостью (Кутателадзе, 1950 г.)
у A2.6.1)
где к=0,13-И), 16.
Для металлических жидкостей к плотности теплового потока <7крь опре-
определенной по A2.5.11) или, приближенно, по A2.6.1), следует ввести допол-
дополнительно
r/v2. A2.6.2)
Зависимость gKpi от давления имеет следующие свойства, отчетливо видные
из A2.6.1):
р->ркр, a-Ч), г-Я), Др->0, gKp->0;
максимум функции ^kpi(p) находится в области около рКр/3. Здесь. ркр —
критическое (в термодинамическом смысле) давление на пограничной кривой
жидкость — пар.
Вторая критическая плотность теплового потока (переход от стабильно-
стабильного пленочного кипения к развитому пузырьковому) <7Кр2<<7крГ, при свободной
конвекции <7кр2^0,2 qKpl для невязких неметаллических сред.
Третий кризис кипения (непосредственный переход от режима однофаз-
однофазной конвекции сильно перегретой, метастабильной жидкости к стабильному
200

Рис. 12.6. Зависимость q{AT)
при кипении жидкости на сма-
чиваемой поверхности при сво-
бодной конвекции в большом
объеме
10
пленочному кипению) происходит при разности температур (Кутателадзе и
Авксентюк):
3/16Г/,1/2 07/16
(^-7-)Кр3^400 g ;
(с к ) ' р
A2.6.3)
где р7 — коэффициент объемного расширения жидкости.
Эти критические ситуации схематически изображены на рис. 12.6 в коор-
координатах {q, AT}.
Четвертый кризис кипения определяется предельной температурой тер-
термодинамической устойчивости жидкой фазы [12.13] и характеризуется раз-
разностью между температурой насыщения Т" и температурой на спинодали
Гсп при данном давлении. Для воды:
Р, МПа 7 10 14 19
Тсп—Т", К 50 32,5 14 4,5
12.7. КИПЕНИЕ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ ЖИДКОСТИ;
ВЛИЯНИЕ СРЕДНЕМАССОВОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ,
СКОРОСТИ ТЕЧЕНИЯ, РАЗМЕРА НАГРЕВАТЕЛЯ
И ЕГО МАТЕРИАЛА
Если среднемассовая температура жидкости меньше температуры насы-
насыщения, то в пристенном слое с ТСТ>Т' происходит кипение, а за его преде-
пределами в области с Т'<Т" происходит конденсация пара, генерируемого на
поверхности нагрева и в пристенном перегретом слое жидкости. В пристен-
пристенном, перегретом выше температуры насыщения, слое, когда его толщина со-
соизмерима с dog} теплоотдача определяется только процессом парообразова-
парообразования и зависит лишь от разности температур АТ=ТСТ—Г".
При пузырьковом кипении теплоотдача рассчитывается по формулам для
развитого кипения в насыщенной жидкости, если (Гст—Т")>
201

1,6
*,*
1,0
0,6
о,г
X
\
—X
V
is.
4 1
2 4
]
T
s>
s. |
--¦%*?
4
x v
j
f
I
>
V
V
V-
1
1

Ж
VCn
1
*%
'm
г
У
/G
-2
4 7
7 10°
7 101
7 S
Рис. 12.7. Карта влияния размеров нагревателя на qKP при кипении в усло-
условиях свободной конвекции:
/ _ к-'р"~~~'5/4 =0, 2 — Кг^Р77^4 ^18; 5 —кипение на верхней поверхности пластины;
4 — кипение на нижней поверхности
>(аКон/акип) (Т"— (Т')). При обратном соотношении расчет ведется по
формулам для однофазной конвекции. Здесь акон — коэффициент теплоотда-
теплоотдачи при однофазной конвекции жидкости; акип — коэффициент теплоотдачи
при развитом пузырьковом кипении.
При пленочном кипении влияние недогрева жидкости АГН = Г//— (Тг) в
первом приближении учитывается введением эффективной теплоты испаре-
испарения
= r+-j с*'AT + 0,1с'ДГнр
'-'--3'4
A2.7.1)
При таком расчете q = aAT. Влияние недогрева на первую критическую плот-
плотность теплового потока при свободной конвекции оценивается по формуле
A2.7.2)
где <7крю определяется по формуле A2.4.6) с учетом A2.5.11), или по упро-
упрощенной зависимости A2.6.1).
Совместное влияние на qKP диаметра цилиндрического нагревателя, его
ориентации относительно вектора силы тяжести, а также недогрева массы
жидкости до температуры насыщения, характеризуемого комплексом
К-1?'-374, показано на рис. 12.7, где D = Dl/g&p/o.
Толщина слоя жидкости б' начинает влиять на интенсивность теплоот-
теплоотдачи при пузырьковом кипении, когда 6'<26ая: при уменьшении б' вначале,
по данным М. Якоба, коэффициент а несколько снижается, а затем сущест-
существенно возрастает (при б'«1 примерно на 30 %)•
202

По данным В. И. Толубинского при $'<С1/ кипение прекраща-
V rp"q
ется и теплопередача идег по закону чистой теплопроводности (возможно и
наличие слабой конвекции жидкости), при этом
/" = ~^7(Гст"-7"')- A2-7-3)
Множитель пропорциональности 6<С<14.
Совместное влияние ДГН и скорости вынужденного продольного течения
жидкости V описывается формулой Кутателадзе — Леонтьева — Штоколова
^Kpi^lO-^V(pV)o^[l+l,6(p"o'5Pr'°'6KH)-i], A2.7.4)
KH = r/A/iH; AhH = h" — (hf)—энтальпия недогрева до насыщения массы
жидкости.
При К~1нр//~0>5>2 может наблюдаться распространенный кризис, когда
имеет место сильный перегрев поверхности по всей ее длине, а не только в
окрестности выходной кромки.
В центробежных полях ускорений со значительными перегрузками т] =
= g/9,81 (где g — действующее ускорение) необходимо учитывать воздей-
воздействие кориолисова ускорения. Последнее отражается введением в формулу
A2.4.6) дополнительного слагаемого С4Со-, где число Кориолиса
Со* = coL ifp'/frgApo. A2.7.5)
Здесь со — угловая скорость; L — характерный размер нагревателя. Физичес-
Физические свойства жидкости и пара следует относить к термодинамическим пара-
параметрам на поверхности нагрева (т. е. с учетом центробежного давления).
В общем случае коэффициент С4 зависит от геометрии нагревателя и его
расположения относительно со.
При набегании струи жидкости на поставленную перпендикулярно к ней
пластину кризис теплообмена при кипении, по экспериментальным данным
Б. Ш. Чхеидзе, описывается зависимостями:
Кнр/2>1, k = 0,14 + 0,014Fr*; |
к//2<1 ^ + оК71/2 /
где Fr,=l
Влияние вынужденной конвекции на теплоотдачу при пузырьковом ки-
кипении учитывается интерполяционной формулой
«=(«?«. +О', A2-7.7)
гДе (Хкип — коэффициент теплоотдачи при данных значениях q или А71 в
условиях развитого кипения и свободной конвекции; аКон — коэффициент те-
теплоотдачи при однофазной конвекции при заданных условиях. Для воды и
ряда других веществ я»2.
203

Пример. Рассчитать коэффициент теплоотдачи при кипении воды, теку-
текущей в трубе с внутренним диаметром />=0,02 м со скоростью U'=\ м/с;
плотность теплового потока q=\Q5 Вт/м2, влиянием паросодержания потока
можно пренебречь; температура насыщения в рассматриваемом сечении тру-
трубы Г"=388 К, чему соответствует давление насыщения р"=1,69-105 Па.
Физические свойства: р'=947 кг/м3; с'v =4,238-103 Дж/(кг-К); А/=
= 0,679 Вт/(м-К); v'=2,565-10~7 м2/с; Рг'=1,52; сг = 0,056 Н/м; г=2,216Х
ХЮ6 Дж/кг; р" = 0,964 кг/м3. Коэффициент теплоотдачи для некипящей
воды можно рассчитать по формуле G.3.4):
D \ v'
= 7575 Вт/(м2.К).
Коэффициент теплоотдачи при развитом пузырьковом кипении определяем
из формулы A2.5.12), подставляя в нее Nuf = a6a^/X, K=ra/(cpq).
Имеем:
__ \' I га \—2
a~ **g \CPQ
откуда
К ( г \~2 ,1^/3
3,37.10-9-у—
Вычисляем: ^
д 0 = l/ ^056 = 2,456-Ю-з м;
08 У 9,81-(947 — 0,964)
М4 = !—— —! = 1,89-Ю-14;
* (947 —0,964) A,69-105J
Г 0,679 / 4,238-103-105 \2
акип = I 3,37-10 Л tr.n вл_о [ 2 216-Ю6 /
2,456-10—:
По формуле A2.7.7) при /z —2
«=G5752 +121682) 1/2= 14333 Вт/(м2-К).
Кипение на поверхности нагрева, погруженной в большой объем жид-
жидкости со средней температурой (Tf) <Г", возникает, когда перегрев
АТ = ТСТ—Т" принимает значение, достаточное для включения виртуальных
центров парообразования.
Материал и состояние поверхности нагревателя (стенки) влияет, во-пер-
во-первых, через число виртуальных центров парообразования (т. е. через качество
обработки поверхности, размеры и спектр микровпадин, степень их предва-
предварительного газонасыщения); во-вторых, через взаимодействие локальных тем-
температур и тепловых потоков в пристенных слоях текучей среды и твердой
стенке, вызванных локальной нестационарностью процессов парообразования
и турбулентных переносов теплоты. Первое влияние количественными реко-
204

мендациями оценить практически невозможно. Тут надо мириться с имею-
имеющимися в экспериментальных данных расхождениями по абсолютным зна-
значениям коэффициента пропорциональности при qn или четко оговаривать
материал и технологию подготовки поверхности нагрева.
Второе влияние в основном характеризуется соотношением коэффициен-
коэффициентов тепловосприимчивости жидкости и стенки
/ сстрстХст \ 1/2
А=( cyv ) > A2-7.8)
а также глубиной проникновения тепловых пульсаций в материал нагрева-
нагревателя. Так, по данным А. К. Гордова и В. В. Ягова в первом приближении
а~Л0-4, а по данным В. А. Григорьева, Ю. М. Павлова и Е. В. Аметистова
[12.3] эта зависимость еще сильнее Для применения в общетехнических рас-
расчетах этот вопрос в количественном отношении еще недостаточно изучен.
12.8. ТЕЧЕНИЯ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ
Основная особенность течения газожидкостной смеси заключается в по-
появлении специфических характеристик объемного газосодержания — истинного
Ф и расходного C — и массового х. Газосодержание сильно влияет на струк-
структуру и все термогидродинамические характеристики потока.
При ламинарном течении жидкости (Re'=?/Wv'<2000) даже неболь-
небольшое газосодержание сильно увеличивает гидродинамическое сопротивление
(рис. 12.8).
При турбулентном течении жидкости (Re'>2000) влияние газосодержа-
газосодержания на изменение давления можно формально описать выражением
дх 2D 2p'Z
где /см — массовая скорость смеси, кг/(м2-с); индекс «тр» означает, что рас-
рассматриваемая часть изменения статического давления происходит вследствие
трения потока о стенку канала; г|) — коэффициент структуры потока. В ква-
квазигомогенном приближении, когда скольжение фаз отсутствует, i|) = s=l и
Ф = р. Это приближение может использоваться при расчетах, не требующих
большой точности.
Более точной является зависимость А. А. Арманда
Дртр=Д/?троA—ф)~п, A2.8.2)
где А/?То0 = — гидродинамическое сопротивление при E =0.
и 2р' а
Для кольцевого ламинарного течения жидкости с гладкой границей раз-
Дела фаз теоретическое значение л = 2 [12.9].
205

1,0
0,1
0,01
>
2'
105
Re]
Рис. 12.8. Зависимость ? от числа Рейнольдса жидкости с равномерно распре-
распределенными мелкими газовыми пузырьками (Р=0,1) разных радиусов R при
ее восходящем движении в вертикальной трубе:
/, 2 — однофазный поток (ламинарный и турбулентный режимы); R, мм: ^ — 0,05; О —
0,15, Х~0'25» А— 0,35; 3~0M
Для турбулентных течений по А. А. Арманду и Е. И. Невструевой при
Ф<0,5 п=1,2; при ср>0,5 п= 1,9 + 2,5р"; при турбулентном течении жидкости
и C<0,9 по Тейлору — Никлину
U2
g A2-8.3)
По экспериментальным данным Мартинелли и др., обобщенным Кутате-
ладзе, при ламинарном течении жидкости перепад давления описывается
формулой
Re'<2000: Ар --=
\ °
и
A2.8.4)
где Я=0A—pJ-Kp'Re').
Для более точных расчетов следует пользоваться нормативными мате-
материалами и специальными справочниками [12.2, 12.4, 12.8]. На рис. 12.9 при-
приведена номограмма для определения коэффициента г|э в формуле A2.8.1) при
турбулентном течении пароводяной смеси в круглой трубе [12.2].
Теплоотдача при течении газожидкостной смеси без фазовых переходов
рассчитывается по формуле G.3.1) при подстановке в нее
Rel/T=
,
A2.8.5)
Кризисы течения газожидкостных смесей в вертикальных трубах связа-
связаны с переходами от одной отчетливо сформированной структуры к другой,
206

'ft
'?
V
IT\\\ \
^\ \
W
\
N
i\\\ln
\
\
[ м/с
Рис. 12.9. Структурный коэффициент, учитывающий отклонение реального те-
течения от квазигомогенного, для пароводяной смеси в круглой трубе
Газ Зберх lg k 2
О
Ч
-2
-5 -4 -3 -2 -1 О
Жидкость Зверх
*
/
J
/
V
III
1
I
у/
О -4 -2 -3 -* -5
Жидкость Вниз
II
l/
1
/
IV
I
-1
о
2. lg к газ вниз
Рис. 12.10. Диаграмма режимов течения вертикального двухфазного потока:
/_уСТ0йчивый пленочный; // — снарядно-пузырьковый; /// — пенообразный; /V —ди-
—дисперсно-кольцевой (неустойчивая пленка на стенке, капли в ядре потока); / — процесс
захлебывания; 2 — опрокидывания; 3 — разрушение снарядов; 4 — разрыв жидких пере-
перемычек между снарядами или пузырями в ядре потока; 5 —срыв капель с поверхности
пленки; 6 — Fr'= 1; 7 — k=3,2
происходящими в относительно узком интервале изменений скоростей тече-
течения и концентраций компонентов. На рис. 12.10 приведена карта режимов
для течения газожидкостных смесей в круглых вертикальных трубах по
Ю. Л. Сорокину. На этой диаграмме критерий устойчивости структуры
определен по критическому значению приведенной скорости газа (пара)
к ="
A2.8.6)
а число Фруда записано в форме, характеризующей соотношение динамиче-
207

#
7
6
5
4
3
2
1,5
Ж1
9
В
7
6
5
3
2
1CTZ
-
¦о
2 fj
О
/}
Ф
j
- w
I i
/4
ф
r
i.
f> -
D
>
1
да
iii
T
>
ш
я
о
i
п
1
р i ^
i
I
1
10~5 2 4 6 8 1O'Z 2 4 6 8 10'1 2 4 6 8 10° 2 4 6 8 101 2 4 6 8 10Z 2 4 6 8 103
Рис. I2.ll. Зависимость коэффициента ?* от Re':
2 4 6 8 10* 2 /?e!

x-t/2
t *
/7 Л
0,3
0,2
0,1
n
/
/
/
/
' 4 5 6 7
I
/
/
/
/
У
У
' 8 9Ю1 2 3 4 5 6 7 3§
i i i i i i
4 5
\
6 7 в 9 10
i i i i i
па
6769
= 15,5'МПа
Рис. 12.12. Зависимость коэффициента /* от Ло и диаметра труб для парово-
пароводяной смеси при двух значениях давления
ских напоров жидкой фазы и единичного газового снаряда (крупного пузы-
пузыря), размер которого выбран в качестве собственного масштаба газожидко-
газожидкостных потоков в трубе.
Fr' =
(.2.8.7)
где
2
= — ?; ^ — коэффициент гидродинамического сопротивления газового
снаряда; /> — функция величины D0 = D0/dog, характеризующей отношение
диаметра газового снаряда Do, практически равного внутреннему диаметру
трубы, к капиллярной постоянной.
Графики для определения ?* и /* даны на рис. 12.11 и 12.12.
Практически можно пользоваться формулами:
Re'<l5, ?»=5=31/Ref; Re' > 15,
2,0;
A2.8.8)
2<ZH<5, f* =^[0,52 In Do —0,36]-»; Do>5, f*^4,
При Do = 2 газовый снаряд стоит в трубе неподвижно.
При встречном движении жидкости и газа может возникать кризис «за-
«захлебывания», заканчивающийся опрокидыванием циркуляции жидкости, т. е.
изменением направления ее течения. Для тонких пленок жидкости такое
явление описано в предыдущей главе. Это явление определяет, например, пре-
предельные нагрузки пленочных сепараторов рлаги, химических реакторов с на-
14—6637 209

садками и других аппаратов. По данным Ю. Л. Сорокина обращение тече-
течения пленки жидкости, подаваемой в верхнюю часть вертикальной трубы,
происходит при к=3,2.
По этим же данным, обобщающим большой экспериментальный матери-
материал ряда исследователей (Уоллис, Файнд, Сорокин — Кирдяшкин — Покусаев,
Хьюитт и др.), явление «захлебывания» в вертикальной трубе с верхней по-
подачей жидкости и встречным движением (снизу вверх) газа возникает при
k=3,2(l— Fr'n). A2.8.9)
При подаче жидкости через острую кромку /г=0,06; при плавной подаче
жидкости (пористая вставка, конический патрубок с закругленными кромка-
кромками) п ^0,07 + 0,0045 In Ar*.
12.9. КИПЕНИЕ В ВЕРТИКАЛЬНЫХ ТРУБАХ
При кипении жидкости, текущей внутри трубы, в общем случае имеются
три характерные зоны.
Зона подогрева, находящаяся между входным сечением трубы (д:=0),
где жидкость имеет температуру Го, и сечением, в котором температура
стенки трубы достигает температуры насыщения 7v/i(jc=Li), соответствую-
соответствующей давлению в этом месте. Расчетные формулы @,5<Рг<10):
D
2р U A2.9.1)
= ср }ш ^gt __ т^ _ 1О>4Рго,б Re/^'2 ш
D 4q
Зона насыщения, в которой жидкость подогревается до энтальпии насы-
насыщения. Расчетные формулы:
L2 cp Уем
* = " 2P'D > F = ^T(^r°)- (l2"9-2)
Зона развитого кипения L>L2, для которой справедливы общепринятые
формулы для расчета кипения.
В этих формулах q — средняя плотность теплового потока на данном
участке трубы. Для расчета температур насыщения в сечениях Li и L2 мож-
можно использовать выражение
(^). A2-9.3)
где Т"о — температура насыщения при давлении Ро; i=l, 2.
Приведенные формулы не учитывают возможность возникновения не-
неравновесных в термодинамическом отношении состояний парожидкостной
смеси. Например, в потоке со среднемассовой по сечению температурой
(Т) <Т" возможно существование паровых пузырей, возникших в пристен-
пристенном слое с ТСу>Т'>Т". Также возможен поток перегретого пара с диспер-
диспергированной в нем жидкой фазой. Обычно в инженерных расчетах эти эф-
эффекты не учитываются.
210

Таблица 12.1. Критическая плотность теплового потока, МВт/м*. при кипении воды в круглой трубе
* диаметром 8 мм
МПа
3
5
7
10
to
кг/(м* с)
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
500
750
Недогрев ЬТ=Т" — <Т>, К
75
10,55
10,80
11,25
12,10
12,60
9,40
9,75
10,05
10,40
11,20
11,65
8,15
8,50
8,85
9,20
9,75
10,20
11,40
6,30
50
9,50
9,65
9,90
10,05
10,35
10,65
8,55
8,75
9,00
9,20
9,40
9,75
10,15
7,40
7,60
7,80
8,00
8,25
8,45
8,90
9,60
5,80
25
8,80
8,75
8.60
8,65
8,65
8,75
8,85
8,00
8,10
8,15
8,20
8,25
8,30
8,40
6,85
6,85
6,96
7,00
7,00
7,15
7,25
7,40
4,95
5,20
1 ш
8,40
8,20
8,00
7,90
7,85
7,75
7,70
7,60
7,60
7,60
7,45
7,35
7,20
7,10
6,45
6,45
6,45
6,40
6,35
6,25
6,10
6,30
4,65
4,90
1 »
8,20
8,00
7,75
7,60
7,40
7,20
7,05
7>40
7,40
7,25
7,10
7,00
6,90
6,60
6,35
6,20
6,15
5,95
5,90
5,70
5,55
5,35
5,65
4,45
4,55
*
Массовое паросодержание х
0,05
7,95
7,70
7,25
6,70
6,35
6,05
5,75
5,25
6,75
6,50
6,25
5,90
5,70
5,55
5,30
5,05
5,45
5,30
5,10
4,80
4,50
4,30
4,10
4,25
3,90
ОЛ
7,50
7,25
6,55
5,90
5,50
5,20
4,80
4,30
6,25
5,95
5,50
5,10
4,75
4,60
4,30
4,05
4,90
4,70
4,35
4,05
3,75
3,60
3,30
3,10
3,55
1 0,15
7,10
6,75
6,00
5,55
4,80
4,55
4,05
3,80
5,80
5,55
5,00
4,50
4,15
3,95
3,65
3,35
4,50
4,30
3,95
3,55
3,25
3,10
2,75
2,45
3,30
0,2
6,75
6,35
5,40
4,75
4,25
3,95
3,50
3,30
5,40
5,20
4,60
4,05
3,70
3,50
3,15
2,85
4,20
4,00
3,60
3,20
2,90
2,65
2,25
1,95
3,05
0.25
6,45
5,95
4,90
4,25
3,70
3,25
3,05
2,90
5,10
4,90
4,30
3,70
3,35
3,10
2,60
2,30
3,95
3,75
3,25
2,85
2,25
2,25
1,90
2,80
|0,3
6,15
5,60
4,60
3,80
3,25
3,05
2,65
4,85
4,60
4,05
3,40
3,05
2,75
3,75
3,50
2,95
2,55
2,25
1,90
1,60
2,60
0,35
5,80
5,25
4,15
3,35
2,80
2,65
4,60
4,30
3,80
3,15
2,75
2,45
3,55
3,30
2,75
2,30
1,95
2,40
0,4
5,50
4,95
3,80
2,90
2,35
4,35
4,05
3,55
2,90
2,35
—
3,35
3,05
2,55
2,05
2,25
| 0,45
5,25
4,65
3,40
2,50
—
4,15
3,85
3,30
2,65
—
3,20
3,80
2,35
2,10
|0,
5,00
4,30
3,00
—
2,95
3,60
3,05
—
3,00
2,60
1 (Ж
1,60
1 0,55
4,80
4,00
2,60
—
3,75
3,40
2,85
—
2,85
2,35
1 7^
1 0,6
4,20
3,70
—
3,55
3,20
—
2,65
2,10
—
, 0,65
3,75
3,35
—
3,40
2,95
—
2,45
—
|0.7
3,20
—
3,20
—
2,25
—
1 0,75
—
—
3,00
—
—
—

КЗ
Jo
Продолжение таба. 12Л
р*
МПа
10
12
14
'см
кг/(м2 с)
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
Недогрев ЬТ=Т"
75
6,55
7,05
7,65
8,25
8,75
10,00
11,40
4,90
5,20
5,55
6,15
7,20
7,80
8,75
9,60
11,10
3,90
4,10
4,50
5,30
6,15
6,75
7,55
9,25
10,60
50
5,95
6,25
6,50
7,00
7,50
8,25
9,40
4,40
4,60
4,80
5,40
6,15
6,60
7,15
7,85
8,80
3,45
3,65
3,95
4,50
5,15
5,70
6,30
7,40
8,45
25
5,05
5,25
5,40
5,65
6,00
6,40
6,90
3,90
4,00
4,20
4,45
4,85
5,20
5,55
6,20
6,75
3,00
3,15
3,40
3,80
4,15
4,50
4,90
5,70
6,40
— <г>,к
10
4,80
4,80
4,85
5,00
5,15
5,25
5,80
3,70
3,70
3,75
3,90
4,10
4,20
4,45
5,00
5,55
9 7П
Z, / U
2,80
2,05
3,25
3,50
3,75
4,00
4,65
5,30
0
4,55
4,50
4,45
4,30
4,30
4,50
4,65
3,40
3,40
3,45
3,45
3,55
3,60
3,70
3,90
4,45
о ее
Z, ии
2,50
2,80
2,95
3,10
3,25
3,40
3,80
4,30
Массовое паросодержание х
0,05
3,90
3,85
3,60
3,40
3,35
3,25
3,30
2,95
2,95
2,90
2,90
2,90
2,95
3,00
3,05
2,25
2,25
2,30
2,40
2,50
2,55
2,75
3,05
0,1
3,45
3,30
2,95
2,80
2,60
2,40
2,25
2,60
2,65
2,50
2,40
2,35
2,15
2,15
2,25
2,05
2,00
1,95
1,95
1,95
1,90
2,05
2,40
0,15
3,10
2,90
2,50
2,40
2,10
1,95
1,70
_
2,40
2,40
2,20
2,05
1,90
1,70
1,70
1,90
с
,85
,80
,70
,60
,45
1,45
1,70
>,00
с
г
с
с
с
\
1
]
(
с
,2
>,85
>,60
>,20
?,05
,75
,55
,35
_
>,25
>,20
,90
1,75
1,50
,30
1,30
1,60
1,70
1,60
1,45
1,30
1,10
1,15
1,45
1,60
0,25
2,60
2,30
1,90
1,70
1,45
1,25
1,10
2,05
1,95
1,65
1,45
1,25
1,00
1,00
1,30
(
1,55
1,40
1,20
,00
),90
1,00
[,30
1,40
0,3
2,40
2,05
1,65
1,40
1,20
0,95
0,90
_
1,90
1,75
1,45
1,15
—
0,80
0,80
1,10
1,40
1,30
0,90
0,80
0,75
0,95
1,05
1,20
0.35 0.4
2,20
1,80
—
—
—
0,75
0,75
1,75
1,60
1,25
—
0,65
0,65
0,90
1,30
1,15
—
—
0,60
0,70
0,80
1,00
2,00
1,55
—
—
—
0,55
0,60
_
1,60
1,45
—
—
—
0,55
0,55
0,75
1,20
—
—
—
0,50
0,60
0,70
0,80
0,45
1,75
—
—
—
—
0,45
0,50
_
1,45
1,30
—
—
—
—
0,45
0,60
1,10
—
—
—
0,40
0,48
0,56
0,65
0,5
—
—
—
0,35
0,40
—
1,30
—
—
—
—
0,40
0,50
—
—
—
0,30
0,385
0,45
0,52
0,55
—
—
—
—
1,20
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,6
—
—
—
—
—
—
—
—
0,65
—
—
—
—
—
—
—
0,7
—
—
—
—
—
—
—
—
0,75
—
—
—
—
—

р>
МПа
16
1 Q
io
20
213
/см,
кг/(м2 с)
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
UUVJ
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
500
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
Недогрев АТ=Т"
75
2,95
3,30
3,75
4,55
5,40
6,10
6,80
8,30
9,80
2,20
2,95
3,45
3,70
4,60
5,05
5,70
7,25
8,70
1,70
2,05
2,30
2,95
3,55
4,05
4,95
6,25
7,55
го
2,55
2,90
3,25
3,80
4,50
5,05
5,65
6,70
7,85
1 on
1 , \У\)
2,50
2,85
3,20
3,75
4,35
4,70
5,75
6,85
Ь80
2,05
2,55
2,85
3,45
3,75
4,85
5,80
25
2,20
2,45
2,70
3,25
3,65
4,05
4,45
5,25
5,90
1,65
2,10
2,25
2,55
3,00
3,30
3,55
4,40
4,95
1,45
1,60
1,75
2,00
2,40
2,65
3,00
3,55
4,05
- <т>, К
1°.
2,00
2,15
2,35
2,75
3,00
3,35
3,60
4,25
4,70
1,50
1,75
1,90
2,25
2,50
2,80
3,00
3,55
3,85
1,35
1,40
1,55
1,80
2,00
2,20
2,35
2,60
3,00
0
1,85
2,00
2,10
2,30
2,45
2,65
2,85
3,15
3,75
1
!бо
1,60
1,80
2,10
2,25
2,50
3,00
3,40
1,30
1,35
1,35
1,50
1,65
1,85
2,05
2,40
2,80
0,05
1,75
1.80
1,95
2,10
2,20
2,25
2,60
3,00
1.30
1,35
1,55
1,75
1,90
2,20
2,60
3,00
1,00
1,10
1,30
1,50
1,70
1,90
2,20
2,60
0,1
1,50
1,55
1.60
1,75
1,80
1.85
2,30
2,60
,10
,15
,30
,45
,65
,90
2,30
2,60
0,80
0,95
1,15
1,35
1,55
1,70
2,00
2
,40
0,15
1,35
1,35
1,35
1,45
1,55
1,55
1,80
2,15
0,95
1,00
1,10
1,25
1,45
1,65
2,00
2,30
0,70
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,90
2,20
0,2
1,20
1,20
1,15
1,25
1,25
1,30
1,60
1,80
—
0,80
0,85
0,90
1,10
1,20
1,35
1,70
1,90
0,65
0,70
0,90
1,10
1,25
1,40
1,70
1,90
Массовое
0,25
1,05
1,05
0,95
1,05
1,00
1,05
1,30
1,60
—
0,70
0,75
0,80
0,95
1,00
1,15
1,40
1,60
0,50
0,60
0,80
0,95
1,10
1,30
1,50
1,75
0,3
0,95
0,90
0,80
0,85
0,80
0,90
1,10
1,30
—
0,60
0,65
0,65
0,75
0.85
0,95
1,15
1,40
0,45
0,50
0,70
0,80
0,90
1,10
1,30
1,50
! паросодержание
0,35
0,85
0,75
0,60
0,60
0,65
0,75
0,95
1,10
—
0,50
0,50
0,55
0,60
0,75
0,85
1,00
1,20
0,45
0,44
0,55
0,70
0,80
0,90
1,10
1,30
0,4
—
0,45
0,45
0,50
0,65
0,80
0,90
—
0,40
0,45
0,53
0,60
0,70
0,80
1,00
_
0,36
0,50
0,60
0,65
0,75
0,90
1,10
0,45
—
0,35
0,35
0,45
0,55
0,65
0,75
—
0,30
0,35
0,44
0,50
0,55
0,70
0,80
—
0,40
0,50
0,55
0,65
0,75
0,90
Продолжение табл.
12.1
X
0,5
—
0,27
0,30
0,38
0,42
0,50
0,60
—
0,22
0,30
0,35
0,41
0,55
0,56
0,65
—
0,32
0,40
0,45
0,50
0,62
0,72
0,55 1 0,6
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
¦—
_
—
—
—
—
—
—
0,65
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—.
—
—
—
—
—
—
—
0.7
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
0,75
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
—
—
—

Таблица 12.2. Значение граничного паросодержания хгр при D = 8 мм
р>
МПа
5
7
10
12
14
16
Массовая скорость /см, кг/(м2 с)
350
0,95+0,02
0,95+0,02
0,89+0,09
0,83+0,06
0,70+0,10
0,634 0,03
500
0,91 + 0,04
0,92-г 0,05
0,81+0,05
0,62+0,03
0,59+0,07
0,56+0,04
700
0,78+0,05
0,85+0,03
0,67+0,09
0,51 + 0,03
0,49+0,06
0,49 + 0,04
1000
0,65+0,03
0,69+0,03
0,54+0,09
0,41+0,06
0,40+0,06
0,39+0,06
поо
0,40 + 0,04
0,35+0,04
0,32+0,06
0,30Н 0,06
2000
0,39+0,05
0,32+0,03
0,28+0,05
0,26 + 0,04
Кризисы теплоотдачи при кипении в трубе связаны с двумя основными
термогидродинамическими ситуациями: 1) кризис оттеснения, аналогичный по
механизму кризису в большом объеме жидкости (этот тип кризиса харак-
характерен для кипения в потоке жидкости со среднемассовой температурой ниже
температуры насыщения при давлении в данном поперечном сечении трубы);
2) кризис разрушения, или высыхания, пристенной жидкой пленки, харак-
характерный для больших объемных паросодержаний потока. По предложению
В. Е. Дорощука кризис оттеснения называют кризисом первого рода, а кри-
кризис высыхания — кризисом второго рода.
При умеренных паросодержаниях потока механизм кризисов теплообме-
теплообмена при кипении, хотя и имеет также термогидродинамическую природу, но
зависит от многих параметров, и их полное описание пока отсутствует.
В табл. 12.1 и 12.2 приведены данные, основанные на совместном ана-
анализе большого количества экспериментальных данных, для критических те-
тепловых потоков и граничных паросодержаний при течении воды в вертикаль-
вертикальной трубе диаметром D — S мм [12.8].
Вид зависимостей дкр(*) показан на рис. 12.13. Массовое паросодержа-
*
ние л:гр характеризует переход к механизму кризиса второго рода и описы-
описывается эмпирической зависимостью
хгр=1-0,86ехр(-19//см).
D
1/2
A2.9.4)
Для течений с (Гл;><Г//х<^стЛ:, где х обозначает координату данного
поперечного сечения трубы, недогрев массы жидкости до температуры на-
насыщения можно характеризовать отрицательным паросодержанием
hr
* #
При таком определении х зависимость qKp(x) описывается однозначно и
для парожидкостной смеси, и для потока жидкости, недогретой до темпе-
температуры насыщения.
214

¦\J
и т
*гп X
//
IY
Рис. 12.13. Типы зависимостей критических плотностей тепловых потоков от
паросодержания в каналах диаметром 10—15 мм:
а —/см« 500-2000 кг/(м2-с), р «5-5-15 МПа; б - /см«2000-2500 кг/(м2.с); в — /см>
>2500 кг/(м2-с), р>16 МПа; /, // — кризисы оттеснения; ///—IV — кризисы высыхания;
дгп — предельное паросодержание
При течении маловязких жидкостей в условиях значительных недогре-
вов и умеренных давлений (р<0,1/?Кр) в достаточно широком канале (б ^
kl/4
§og) при скоростях течения W < 100 ( ~^у
-^-)]. A2.9.5)
Для круглых труб, по опытам 3. Л. Миропольского и М. Б. Шицмана: Ci =
= 0,023; С2 = 0,057; для кольцевой щели @,2<6<2) с внутренним обогревом
по опытам Е. К. Аверина, Г. Н. Кружилина, В. С. Чиркина и др. d = 0,085,
С2 = 0,057.
Коэффициенты теплоотдачи при развитом кипении можно считать по
формулам для кипения в большом объеме жидкости. Подробнее см. [11.4,
12.5, 1^2.7—12.12].
12.10. ТЕЧЕНИЯ В ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ТРУБАХ
В случае течения в горизонтальных трубах при малых скоростях сильно
проявляется эффект расслоения — жидкость в основном движется в нижней
части трубы. На рис. 12.14 показаны характерные распределения касатель-
касательных напряжений по окружности горизонтальной трубы, отчетливо иллюст-
иллюстрирующие этот эффект. При ламинарном течении (Re'<2000) расслоение
течения практически перестает влиять на гидродинамическое сопротивление
при В= (U"o/U'r> )у Re'p" >40, которое описывается формулой
В3/4. A2.10.1)
215

Рис. 12.14. Распределение сил трения на внутренней стенке горизонтальной
трубы диаметром D=19 мм при течении газожидкостных потоков с разным
C) (приведенная скорость ?/'0=0,1 м/с)
В области ?<40 сильно влияет расслоение, характеризуемое числом
Фруда Fr'=U'o2/(gApD). Это влияние, по экспериментальным данным Map-
тинелли и др., показано на рис. 12.] 5.
На рис. 12.16 приведена карта режимов течения в горизонтальных тру-
трубах, по данным В. Е. Накорякова, Б. Г. Покусаева и В. А. Утовича Здесь
"A+31АГГ0'55).
216

4
2
103
8
4
2
8
5-1 О1
7
/
J
/
810* 2 4 810J 2 4
10-2
10
-1
N
Рис. 12.15. Зависимость гидродинамического сопротивления от комплекса Б
при разных значениях числа Фруда:
1 — Fr'=0,01; 2 — 0,04; 3 — 0,33; 4—1,4; 5 — 4-6 — 9; 7-16
Рис. 12.16. Карта режимов течения в горизонтальных трубах:
/ — кольцевое течение без срыва капель; // — то же, со срывом капель; /// — пузырько-
во-снарядное; IV — расслоенное, со срывом капель с поверхности пленки; V — спокойное
расслоенное лотковое течение; экспериментальные данные: ф— расслоенный режим; О —
пузырьковый; ? —пробковый; Д—снарядный;0 — дисперсно-кольцевой
12.11. АКУСТИЧЕСКИЕ И ВОЛНОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
В квазигомогенном приближении (ср = Р) и отсутствии фазовых переходов
скорость звука описывается формулой
где
- скорости распространения звука в жидкости и газе.
200
Рис. 12.17. Зависимости скорости зву-
звука в квазигомогенной газожидкост-
газожидкостной смеси от объемной концентрации
газа для изотермического и адиабат-
адиабатного процессов (/) и «термодинами-
«термодинамической» скорости звука от паросодер-
жания B)

10
10
Рис. 12.18. Карта волновых режимов в жидкости с мелкими газовыми пузырь-
пузырьками
При высоких частотах процесс протекает квазиадиабатно, при низких ча-
частотах квазиизотермически. При 0,8>C>10~3 из A2.11.1) следует формула
Мэллока
^см^/^Р'РО — Р)]- A2.11.2)
На линии насыщения акустические возмущения вызывают осцилляции
давления и соответственно фазовые переходы (испарение, конденсацию). При
218

квазиравновесных переходах, т. е. при весьма низких частотах колебаний,
вдали от критической термодинамической точки
fl»cn= Ф" {[1 - A -Р")Р] Лр1^7"'}-1, A2.il .3)
где эффективная теплоемкость сх = i' + х ( — —7* I . Практически реа-
реализуется зависимость A2.11.1), т. е. в обычных интервалах звуковых частот
фазовые переходы влияют слабо. Характер этих зависимостей и их сопостав-
сопоставление с некоторыми экспериментальными данными показаны на рис. 12.17.
На рис. 12.18 показана карта волновых режимов в жидкости с мелкими
сферическими пузырьками, по В. Е. Накорякову. Здесь o** = /o(w'/p*I/2—
критерий дисперсии; Re=w70/v; |3*=а*#о2[6|3оA—РI~! — эффективное газо-
содержание; ои = Ро1/2[р'РоA—Ро)]~1/2 — эффективная скорость звука; индекс
«О» означает параметры невозмущенного состояния; и' — скорость возмуще-
возмущения; /о — ширина возмущения.
Подробнее — в [11.4]. Вопросы динамики газожидкостных потоков при
больших скоростях течения рассмотрены в [12.6].
Глава тринадцатая
НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНВЕКЦИЯ
13.1. ТИПЫ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ
КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Нестационарная тепловая конвекция еще более индивидуализирована,
чем нестационарная теплопроводность в неподвижных средах (см. гл. 3),
поскольку здесь возможна нестационарность как по условиям движения
теплоносителя, так и по условиям теплопередачи.
Можно выделить три группы нестационарности конвективного теплооб-
теплообмена: 1) течение стационарно, краевые условия по теплообмену (температу-
(температуры, тепловые потоки) переменны во времени; 2) постоянны краевые усло-
условия по теплообмену, но нестационарно течение среды; 3) нестационарны и
течение, и теплообмен. Сложность проблемы приводит, как правило, к зна-
значительным ограничениям исследуемых интервалов изменения параметров
процесса и использованию квазистационарных или близких к ним моделей.
В ряде случаев характер изменения температур, энтальпий, скоростей
течения и т. п. задается набором производных от темпа их изменения. Та-
Такие характеристики можно представить, например, в форме
1 д1АТ а дАТ Ll d'lU
AT dFo* ' U*AT dt ' и1*1 dtl ' A3.1.1)
При скачкообразном изменении параметров решения имеют общую фор-
форму типа
ЛГ = /(Рг; Re; Но ...). A3.1.2)
219

13.2. ЛАМИНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
При внезапном изменении температуры стенки круглой трубы на АГСТ =
= Гст—То (где Го — начальная температура трубы и текущей в ней стацио-
стационарно жидкости с постоянными физическими свойствами) изменение темпе-
температуры жидкости и теплового потока описывается формулами:
ДГ = 1
QctRo
Цтст-
-s
X
ехр(—y*
exp ( - et
Fo<FO:i:;
-i), Fo > Fo*;
^
f exp( - Yf Fo), Fo
|exp( — e^xPe-1),
Fo<F
Fo'
A3.2.1)
A3.2.2)
где
Значения Ai, Bi} if),, e
и ах представлены ниже:
A3.2.3)
выбирают по табл. 5.2 и 5.3, а коэффициенты
/ О 1 2 3 4 5 6
Y; 5,154 16,26 29,92 45,39 62,33 80,32 99,59
at 1,419 2,743 3,808 4,742 5,592 6,396 7,14
Зависимости qCT от числа Фурье Fo и комплекса хРе~1 приведены на
рис. 13.1.
Об 06 Fo
Рис 13.1. Плотность теплового по-
потока на стенке круглой трубы при
внезапном изменении ее темпера-
температуры
Fo
05
Off
03
oz
01
01 ОЗх/Ре
Рис. 13.2. Время установления тепло-
теплового потока ^ci = 1,05^ct,oo при вне-
внезапном изменении температуры стен-
стенки:
/ — уравнение A3 2 2); 2 — Fo=2xPe-'; 3—
1/
*
/
/
J
/ J
\/
/
/
/
/
220

OB
о
1
V
V
\
XP
e-^0,03
0,04
П}П7
0,1
0J5
j/
L
12 —
13
Fo
0,4
0,3
02.
/
1
/
у
/
OS Fo
Рис. 13.3. Плотность теплового пото-
потока на стенке плоского канала при
внезапном изменении ее температуры
Рис. 13.4. Время установления тепло-
теплового потока <7ст=1,05<7ст,оо
На рис. 13.2 показана зависимость времени достижения значения теп-
теплового потока, отличающегося не более чем на 5 % от установившегося зна-
значения потока (при ^-^оо), от комплекса хРе~\ найденная с использованием
выражения A3.2.2).
Пример. Рассчитать время практического установления стационарного
теплообмена при течении в трубе диаметром 5 мм трансформаторного масла
(а = 6,94-10"8 м2/с), воды (a=l,56-10~7 м2/с) и воздуха (а=2,5-10~5 м2/с)
при числе Ре=1000 на расстоянии от входного сечения *=100. Значению
хРе~1 = 100/1000 = 0,1 на рис. 13.2 соответствует значение Fo^0,2. Находим:
для трансформаторного масла t=FoR02/a = 0,2- B,5-10~3J/F,94-10~8) = 18 с;
для воды /=8 с; для воздуха / = 0,05 с.
Для течения в плоском канале результаты расчетов приведены на
рис. 13.3—13.6.
Таблица 13.
Fo
0,005
0,01
0,05
0,10
0,25
0,50
0,75
1,0
1.
изменении
Nu
0,5
31,56
22,07
10,63
8,21
6,55
6,02
5,62
5,34
Значения
числа
Nu для круглой трубы
во времени температуры стенки (/ = 0
при х Ре
1
31,56
22,07
10,63
8,21
6,55
6,11
5,93
5,86
2
31,56
22,07
10,63
8,21
6,55
6,11
6,02
6,01
Fo
5
10
50
100
500
1000
5000
10 000
Nu
0,5
4,17
3,93
3,71
3,68
3,66
3,66
3,66
3,66
при линейном
<7 = °)
при х Ре
1
5,15
4,72
3,98
3,83
3,69
3,67
3,66
3,66
2
5,97
5,93
5,67
5,42
4,54
4,20
3,79
3,72
221

zo
ifi
08
Off
D
1
(
^^. —
^| x/Pe
= o,oj
0}3
— 1
Fo
Рис. 13 5. Плотность теплового пото-
потока на стенке плоского канала при
ступенчатом изменении градиента
давления и rCT=const (начальная
скорость жидкости ?/0=0, Рг=0,7)
25
гр
15
1}0
05
О
'(
\
V
^7/Ре = 0,03
^-
— -
05 10 15 20 25 Го
Рис. 13.6. Изменение плотности теп-
теплового потока при одновременном
ступенчатом изменении градиента
давления и температуры стенки пло-
плоского канала (U0=Q, Рг=0,7)
При линейном изменении температуры стенки круглой трубы во времени
и при условии, что в исходном состоянии теплообмен отсутствует, возникает
нестационарный процесс.
Расчеты коэффициента теплоотдачи (табл. 13.1) показывают, что в началь-
начальный момент Nu->oo, в период 0 < Fo < 1 интенсивность теплообмена быстро
убывает до Nu =^ 6; можно считать, что при — х Ре > Fo > — х Ре число
Nu^6, при Fo = —х Ре" к рассматриваемому сечению трубы подходит жид-
жидкость, находящаяся при t = 0 во входном сечении (х = 0); в области Fo >
> —- х Ре" число Нуссельта убывает и стремится к стационарному значению
3,66. Подробнее см. [5.4].
Пограничный слой на пластине с температурой, меняющейся во време-
времени— Уст (О» по Сперроу и Грэггу, при несильных возмущениях и числе Рг,
близком к единице, характеризуется следующим изменением коэффициента
теплоотдачи:
— = 1 + 2,4
дАТ
ТНо"
+ 0,8
а Но2
A3.2.4)
где АТ=(Т(х, t)—T0)/(TCT(t)—То)\ Но= Ut/x; x — расстояние от передней
кромки пластины (#=0, 6 = 0); а0 — значение коэффициента теплоотдачи при
стационарном теплообмене по формуле F.4.2).
222

Свободная конвекция при мгновенном изменении температуры на верти-
вертикальной пластине от То до 7СТ характеризуется по расчетам Сигеля (Siegel)
следующими величинами:
временем завершения стадии чистой теплопроводности
-1/2; A3.2.5)
временем достижения практически стационарного состояния
t2^5,2@,95 + Pr)*/2(g№T/x)-i/2; A3.2.6)
коэффициентом теплоотдачи в режиме теплопроводности
FCT = const, ai = XPr1/2(nh')~1/2- A3.2.7)
Коэффициент теплоотдачи в режиме нестационарной конвекции зависит от
вида функции Гст@-
При экспоненциально возрастающей температуре стенки
ДГ^ехр (mt), a2 = ai(mfI/2 {erf (тО1/2+(ят/)-»/2ехр (—m2t2)}. A3.2.8)
13.3. ОСЦИЛЛИРУЮЩИЕ ТЕЧЕНИЯ
Теплоотдача к цилиндру в неограниченной непроточной среде с акусти-
акустическими возмущениями определяется формулой В. Е. Накорякова
и'= As\n2nft\ (f)^ )
|/9 - A3.3.1)
N11*= 1,38-4Brcfa)-1/2 cos*; J
для сферы
( Nu ) =0,95ЛBя/а)~1/2. A3.3.2)
Здесь в качестве характерного размера в Nu», / Nu \ и х принят радиус R
цилиндра (сферы); Л — амплитуда; / — частота колебаний; а — коэффициент
температуропроводности.
Для сферы в среде с Рг > 1
(Nu) =0,41б(/?Л2I/3Bя^)-1/6а-1/з, A3.3.3)
где v — кинематическая вязкость.
Для вертикальной пластины, совершающей колебания с заданной скоро-
скоростью, в условиях свободной тепловой конвекции, которой соответствует чис-
число Ra = gfikTL3/(av), по данным Дента для диапазонов чисел Re = uL/v =
= A -j-6) • 103 и Ra= A,7н-6) • 106 коэффициент теплоотдачи находится по
формуле
(а)/(а0) =(l-j-7,lRe2Ra-1I/4. A3 3.4)
Для горизонтального диска, совершающего поперечные колебания, по
данным Шарма и Шухатме
(Nu)Ra-1/4 = 0,086(//vI/4(^4^I/8. A3.35)
Подробнее см. [1.6, 13.4].
223

13.4. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
Масштабом времени диссипативного рассеяния энергии турбулентного
движения вследствие молекулярной вязкости является величина t*M=v/v*2, a
масштабом времени релаксации собственно турбулентных переносов величи-
величина /*т = //у*, где / — длина пути смешения.
Пример. Оценить времена релаксации турбулентных возмущений при
течении в трубе диаметром 20 мм воды и воздуха при нормальной темпе-
температуре (примерно 290 К) и постоянном числе Re=104. Примем для воды
значение v= 1,1 • 10~6 м2/с, для воздуха v=l,5-10~5 м2/с. По формуле G.1.3)
? = 0,316Re-1/4 = 0,0316; скорость течения воды U=IO4-1,1 • 10-6/0,02 =
= 0,55 м/с, для воздуха L == 104 • 1,5-10~5/0,02 = 7,5 м/с; динамические ско-
скорости для воды v*T =0,55У0,0316/2 = 0,069 м/с, для воздуха vcj =
= 7,5У0,0316/2 = 0,94 м/с. Максимальное возможное значение длины пути
смешения по формуле D.4.2) /<0,4-0,02/2 = 4-10~3 м. Соответствующие
времена имеют значения:
для воды /*м-=1,Ы0-6/0,069'=2,ЗЫ0-4 с; f*T=4-10/0,069 = 0,058 с;
для воздуха **м= 1,5-10/0,942= 1,68-10 с; /*т = 4-10-3/0,94 = 4,25Х
Х10 с.
Из этих оценок видно, что для многих турбулентных течений квазиста-
квазистационарное приближение в решении интегральных задач является практичес-
практически приемлемым. В таком приближении можно пользоваться формулами для
нестационарной ламинарной конвекции, вводя в них эффективный коэффи-
коэффициент турбулентной теплопроводности Хтжк (у) cppU, а также проводить
расчеты течений (например, в трубе), полагая значения числа Nu и коэффи-
коэффициента трения cf соответствующими мгновенным значениям Re и Рг в дан-
данном поперечном сечении потока. Некоторые результаты численных расчетов
нестационарного турбулентного теплообмена при течении в трубах жидкости
с постоянными физическими свойствами показаны на рис. 13.7. Здесь приня-
ЪдНи.
J
2,5
\
V
\
1
л
1_
2
л
1_
J 4
Л
ч >
L. ^._
-6
-4
-2
Рис. 13 7. Влияние чисел Re и Рг на нестационарный теплообмен:
а — Рг=1; / —Re = 106; 2 — 2-Ю5; 3—105; 4 —2-1_04; 5 — 104; б - Re=10^ / — Рг = 50|_2—
20, 5—10, 4 — 2, 5—1, штриховые линии — Fo=z; сплошные линии: а—л:= 1,28; б—х = 6
224

ты следующие обозначения: Fo=at/R2; z=4xPe~l; Pe = u^aKCD/a; Re—UD/v;
x=x/D; D=2R— внутренний диаметр трубы.
При обтекании одиночных сфер, по экспериментальным данным Кацнель-
сона — Тимофеевой,
Рг>1, а/а0=1+5,6Рг1/2Но-1, A3.4.1)
где ао определяется из формулы (9.1.4).
Пульсации скоростей и температур в турбулентном потоке вызывают пе-
переменность (нестационарность) актуального теплообмена с обтекаемым те-
телом и пульсации температуры в его поверхностном слое. Мерой такого взаи-
хмодействия может выступать комплекс
где индекс «1» означает текучую среду, а индекс «2» — обтекаемое ею твер-
твердое тело.
13.5. КИПЕНИЕ
Возникновение и развитие пузырькового кипения в нестационарном про-
процессе зависят от характера изменения теплового потока или температуры
поверхности нагрева. Типичным примером теплообмена при нестационарном
кипении является закалка металлических изделий в жидкости. На рис. 13.8
показан пример «характеристической кривой» теплообмена металлического
тела в закалочной среде, а на рис. 13.9 —ее интерпретация в терминах ква-
квазистационарного процесса. При резких изменениях q и AT квазистационар-
квазистационарные количественные оценки оказываются неприемлемыми. В качестве иллю-
иллюстрации на рис. 13.10 приведены экспериментальные данные Сакурой и Сиоцу
по теплоотдаче при кипении воды на платиновой проволочке с набросом те-
тепловыделения по экспоненциальному закону Q = QQ ef^°
По экспериментальным данным В. М. Боришанского и Б. С. Фокина при
внезапном увеличении теплового потока при кипении на поверхности нагрева
в большом объеме свободно конвектирующей жидкости критический тепловой
1100 1ООО 900
800
Рис. 13.8. Коэффициент теплоотдачи к льняному маслу в зависимости от тем-
температуры охлаждаемой поверхности
15-6637 225

'СТ
Рис. 13.9. Характеристическая кривая
закалочной жидкости:
/, 2 — первая и вторая характеристические
точки; 3 — выход характеристической кри-
кривой на кривую нормального пузырькового
кипения
Рис. 13.10. Зависимость коэффициен-
коэффициента теплоотдачи при нестационарном
кипении от плотности теплового по-
потока при различных давлениях:
a — to=9 мс; б — /0=20 мс; в — to=\OO мс
(cto — коэффициент теплоотдачи при ста-
стационарном кипении)
сс/ос0
ор
05
aj
0/36
0,588
1,073
Z.059
5)
ч\\\
\
О ГТ11 III!
111 l l I III 111
ll I
l I I I III ll I I I I I III
001
Oi
1
10 <7уМВт/м2

поток существенно отклоняется от значения qKV\ в стационарном режиме, что
согласуется с данными других исследователей. Результаты экспериментов с
четырьмя жидкостями описываются формулой
да
t = 0, q=0; t=+0, —^^roo:
dt
\\ +0,032 C'(T"~J*)p' 1 A3.5.1)
Глава четырнадцатая
ТЕПЛОНОСИТЕЛИ С ОСОБЫМИ СВОЙСТВАМИ
14.1. РАЗРЕЖЕННЫЕ ГАЗЫ
Эффекты, связанные с молекулярной структурой газа, начинают прояв-
проявляться при соизмеримости средней длины свободного пробега молекул (/)
с характерным линейным масштабом течения L. Отношение этих величин
называется числом Кнудсена. Для термодинамически равновесных условий
Kn=C|/7M/Re, A4.1.1)
где С — коэффициент порядка единицы.
В свободномолекулярном потоке характерным линейным масштабом те-
течения является размер обтекаемого тела, чему соответствует условие
Re<M. A4.1.2)
В сплошном (точнее, квазисплошном) потоке характерным линейным
размером является расчетная толщина пограничного слоя, которая при лами-
ламинарном обтекании обратно пропорциональна }Re. Таким образом, условием
сплошности является
Re>M2. A4.1.3)
На рис. 14.1 приведены границы основных типов газовых потоков.
Коэффициент термической аккомодации характеризует полноту энерго-
энергообмена молекул газа с поверхностью
ё=(еп—ео)/(еп—*„), A4.1.4)
где еп, ео — потоки энергии молекул, соударяющихся с поверхностью и от-
отраженных от нее; еСт — поток энергии молекул, отраженных от поверхности
с температурой, приобретенной в результате полного энергообмена, т. е. с
температурой стенки.
Тепловой поток при взаимодействии свободномолекулярного потока газа
с поверхностью под углом Э
Jn3/2
х[ехр(- JLM»sln»eWl/"-^-Mslne (l+erff j/-I-Msin8 j j ] -
15* 227

м
10
в
6
\
ное \ область
течение
Сдободно-
Течение со
снольжением
Течение
сплош.ной
среды
-Z -1 О 1 2 3 4-56
Рис. 14.1. Основные режимы течений газов малой плотности
of
1
^
.
2,8
Zft
гр
16
\ i z
3 4-
\/
1 Z 3
Рис. 14.2. Теплообмен при обтекании свободно-молекулярным потоком цилинд-
цилиндра (/), перпендикулярного потоку, сферы B) и пластины 0=0 C) и 0=я/2 D)
При М»1
A4.1.5)
A4.1.6)
Адиабатная температура (<?с м=0) стенки, параллельной потоку, при М>1
A4.1.7)
228

где Т*о — температура торможения потока.
На рис. 14.2 приведены зависимости числа Stx = —= —
е Y+l(rc;-rCT
Y+ 1
(рис. 14.2, а) и коэффициента восстановления г1= г (рис. 14.2, б) от
произведения МУу/2 при обтекании свободномолекулярным потоком газа,
сферы, цилиндра и пластины, рассчитанные Оппенгеймом. Данные свидетель-
свидетельствуют о сильном влиянии формы тела на теплообмен.
Для выпуклого тела, помещенного в неограниченный объем неподвиж-
неподвижного разреженного газа (М=0),
-Гст). A4.1.8)
Поток теплоты между двумя неподвижными плоскопараллельными пласти-
пластинами неограниченных размеров
A4Л-9)
А = (/2я [-=--)--=-— 1) ; Tlt T2 —
L \ «i «a /J
где А = |/ 2я -=- + -=- — 11 ; Tlt T2 — температуры пластин.
В пристенном слое газа на толщине, равной средней длине свободного
пробега молекул (/), в терминах сплошной среды можно определить скач-
скачки скорости и температуры:
ду
где а=( (Ua)—(^°) )/ (^п) —коэффициент аккомодации импульса;
( Un) — осредненное значение тангенциальной скорости падающей моле-
молекулы; (Г/о) —то же отраженной;
Эти скачки могут быть введены в качестве граничных условий для уравне-
уравнений Навье — Стокса тогда, когда рассматривается течение, промежуточное
между свободномолекулярным и квазисплошным.
Границы течений газа при свободной термогравитационной конвекции
были приведены на рис. 10.2. Влияние разреженности на теплообмен при
свободной конвекции в случае обтекания горизонтального цилиндра, по дан-
данным А. К. Реброва, выражается зависимостью
Nu-1—Nuo^3,5 Kn, A4.1.12)
гДе Nu0 — число Нусселыа при свободной конвекции в плотном газе.
Отдельные вопросы теплообмена в разреженных газах более подробно
изложены в [14.3].
229

142. ТЕРМИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА
Термической, или низкотемпературной, плазмой называется электрически
квазинейтральный и термодинамически квазиравновесный газ при темпера-
температурах выше температуры начала ионизации. Обычно принимаемый интервал
2-103<Г<105 К. Техническими источниками плазмы являются обычно элек-
электрические разряды, организуемые в специальных аппаратах. Управление ге-
генерацией и выводом плазмы в технологический цикл осуществляется газо-
газодинамическими и электромагнитными полями.
Приведем расчетные соотношения для граничных слоев ионизованного
газа в канале МГД-генератора. Общее течение плазмы направлено вдоль
канала. Внешняя магнитная система создает поперечное течению плазмы
магнитное поле с постоянной индукцией Во. Электрический ток плотностью
/ снимается с электродных стенок канала. На электродах возникают прак-
практически независимые друг от друга пограничные слои газа. При этом магни-
тоэлектрогазодинамические взаимодействия в пограничных слоях не одина-
одинаковы.
В пограничном слое на изоляторной стенке электрический ток 'меняется
от значения / в ядре потока плазмы до нуля на стенке. Напряженность
электрического поля в пограничном слое можно считать постоянной, равной
Eq в ядре течения. Плотность выделения джоулевой теплоты при малых
значениях магнитного числа Рейнольдса и параметра Холла qvs=—jE, где
Е — напряженность электрического поля по нормали к стенке.
В пограничном слое на электродной стенке плотность электрического
тока постоянна, а меняется напряженность электрического поля.
Продольный градиент скорости течения плазмы вне пограничного слоя
определяется воздействием газодинамического и магнитного давлений
dU dp
У>*> Ро</-^----^- + /о*о- A4.2.1)
Объемная сила, создаваемая магнитным полем в пограничном слое,
Fvm=JBo. A4.2.2)
Газодинамическая кривизна канала (формпараметр /, см. гл. 6)
/=Eu + EuMAm, A4.2.3)
?** dp
где Eu = — —газодинамическое число Эйлера; Еим=
pU* dx
= B0H0/p0U2 — магнитное число Эйлера; Ат = /о6**/#о — число Ампера;
Но — напряженность магнитного поля в ядре течения плазмы.
Интегральное соотношение импульсов имеет в данном случае вид (см.
гл. 6)
—J— + ReL(l +H)f + Re** 01°2 Hj = 4eLcf/2i A4.2.4)
где #=6Л/6**— гидродинамический параметр вытеснения линий тока;
ь
г*
Hj= 5;-*/б**; 8j* — \ A — j/jo)dy— толщина вытеснения линий электриче-
электрического тока. На электродной стенке МГ'Д-канала /=/0 и #,- = 0. В этом случае
230

Рис. 14.3. Зависимость электромагнитных формпараметров Я/ (а) и НЕ (б)
от неизотермичности и коэффициента нагрузки k=Eo/BoUQ:
/ — fc=0,l; 2 — 0,3; 3 — 0,5; 4 — 0,7; 5 — 0,9
интегральное соотношение импульсов имеет канонический вид, но параметр /
определяется формулой A4.2.3), т. е. с учетом магнитного давления.
Интегральное соотношение энергии также можно записать в канонической
форме
dx
A4.2.5)
определяя тепловые параметры по полной энтальпии, а тепловой формпара-
метр по формуле
_ 1 \dbhj
dh0* j
dx I '
Для пограничного слоя:
на изоляторной стенке
на электродной стенке
/о
A4.2.6)
A4.2.7)
О
dy.
A4.2.8)
Некоторые данные о Hj и ЯБ [8.4] приведены на рис. 14.3.
Подробнее о термогазодинамике ионизованного газа см. [5.1, 5.3, 14.2].
231

14.3. ЖИДКИЕ МЕТАЛЛЫ
Эти теплоносители отличаются высокой электрической проводимостью и
теплопроводностью. Первая из этих особенностей приводит к сильному вза-
взаимодействию жидкометаллических теплоносителей с электрическими и маг-
магнитными полями. Вследствие высокой теплопроводности жидкие металлы об-
образуют особый класс теплоносителей с числом Рг<1. Основным динамиче-
динамическим числом подобия для жидкометаллических теплоносителей и в ламинар-
ламинарном, и турбулентном режимах течения является число Пекле, а не число
Рейнольдса, которое, так же как и для других ньютоновских жидкостей,
определяет гидродинамическое сопротивление.
Основные закономерности теплопереноса жидкометаллическими теплоно-
теплоносителями рассмотрены в предыдущих главах, посвященных конвективному
теплообмену. Здесь следует отметить сильное взаимодействие жидких ме-
металлов с кислородом, что приводит к выпадению тонких порошков окислов,
концентрирующихся, как правило, около обтекаемой поверхности, вследст-
вследствие чего увеличивается термическое и электрическое контактное сопротивле-
сопротивление у поверхности теплообмена. На гидродинамическом сопротивлении этот
эффект практически не сказывается. Поэтому теплообменные аппараты дол-
должны обязательно снабжаться соответствующими фильтрами и очистителями
в контуре циркуляции жидкого металла. Подробнее см. [5.2, 12.4, 12.8,
12.6].
14.4. ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИЕ СРЕДЫ
Под этим термином (или, короче, реагирующие среды) подразумевают-
подразумеваются энергоносители, претерпевающие в процессе тепломассообмена химические
превращения. Следовательно, в широком смысле к таким средам относятся
и горючие вещества после воспламенения. В более узком смысле под реаги-
реагирующими средами подразумеваются теплоносители, обратимо меняющие свой
химический состав в разных интервалах параметров термодинамического
состояния. Примером является диссоциирующая четырехокись азота, реаги-
реагирующая по схеме
N2O4^2NO2—624 кДж/к№2Ш + О2—1227 кДж/кг. A4.4.1)
Характерными числами подобия являются K=r/Ah (где г — теплота ре-
реакции; А/г — разность удельных энтальпий теплоносителя до и после реак-
реакции), а также безразмерные комплексы, включающие в себя скорости соот-
соответствующих реакций.
Коэффициент теплоотдачи определяется по отношению плотности тепло-
теплового потока к разности удельных энтальпий теплоносителя при параметрах
СОСТОЯНИЯ {/?, Гст},
aAh = qcT/(hcT—ho) A4.4.2)
или, как обычно, по разности температур АТ=ТСТ—Го, где То — среднемас-
совая температура теплоносителя в канале или вне пограничного слоя при
внешнем обтекании. Существует также определение а по разности темпера-
температуры стенки и температуры начала реакции Тр.
232

Макроскопически состояние реагирующей смеси характеризуется отно-
отношением времен диффузионной tA и химической релаксации tx. Эти времена
обратно пропорциональны скоростям диффузии и химической реакции. При
^д>^х реакции успевают происходить в достаточно малых объемах среды, и
она находится в равновесном (строго говоря, квазиравновесном) состоянии;
при ^д^/х среда находится в неравновесном состоянии, и необходимо учи-
учитывать взаимодействие диффузионных переносов и изменений химического
состава компонентов потока. Когда /д<^х, течение можно считать «заморо-
«замороженным».
В квазиравновесном потоке состав смеси в каждой точке определяется
только соответствующими температурой и давлением. В «замороженном»
потоке (если при этом отсутствуют реакции на поверхности стенки) смесь
является химически нейтральной.
Первая стадия реакции A4.4.1) характеризуется высокой скоростью,
т. е. малым временем химической релаксации tx (р>\0ъ Па, 295<Г<460К),
и поток можно считать равновесным. Во второй стадии реакции (р^Ю5 Па,
420<Г<1200 К) время /х соизмеримо с временем диффузии, т. е. в общем
случае поток неравновесен.
Характерное время диффузии определяется, как обычно, отношением
квадрата характерного линейного размера (радиуса трубы, расчетной тол-
толщины пограничного слоя) к коэффициенту молекулярной или турбулентной
диффузии — в зависимости от режима течения.
При расчете химически реагирующих потоков вводятся также «эффек-
«эффективные» значения физических свойств (ср, X), которые вычисляются с уче-
учетом тепловых и диффузионных эффектов реакции, сильно зависят от пара-
параметров состояния (р, Т) и существенно выше «замороженных» свойств. По-
Подробнее см. [14.4].
При гидродинамически стабилизированном ламинарном течении химиче-
химически неравновесной смеси в канале с нереагирующими стенками и равновес-
равновесном состоянии смеси во входном сечении по Л. В. Мишиной и Г. 3. Серебря-
Серебряному [14.4]:
Nu-
3
оо
* (I4.4.3)
•/)=.
2-Се
Коэффициенты В и ег, Кг зависят от параметров к и р2 = ^д/^х, последний
характеризует степень неравновесности смеси. Здесь числа Nu и Ре опреде-
определены по «замороженным» физическим свойствам смеси; Сст; Со; Се — ло-
локальные значения концентрации при параметрах стенки, среднемассовые и
эффективные соответственно; АТ=ТСТ—То\ То — температура смеси во вход-
входном сечении.
233

120
100
60
60
40
\
J\
5V
\
у
7?
*s
\
7
//
&
/
/
У
/
Рис. 14.4. Влияние параметров Р и х
на число Nil» химически неравно-
неравновесной смеси:
/ — х=3,5; 2 — 3,1; 5 — 2,5; 4 — 2,1; 5 —
1,5; 6 — Nu;
Рис. 14.5. Теплоотдача при нагрева-
нагревании диоксида азота в зависимости от
параметра /С, учитывающего неравно-
неравновесность течения
5 10 20 JO 50 70 /3
ОС
2,0
1,6
1,2
1,0
0,3
о ю юг
В длинном канале (г|->-оо) и при р>2
Nuoo = "J" ео (
А О А
А гАД"
А
If
10 <
A4.4.4)
При р^оо (равновесное состояние) 8о« 1,681 и число Nu определяется по
формулам для химически нейтральных сред.
Характер зависимости Nil» от параметров неравновесности C и к пока-
показан на рис. 14.4.
Влияние неравновесности при турбулентном течении показано на рис.
14.5 по экспериментальным данным Б. С. Петухова, В. Н. Майданика и
Г. А. Новикова [7.5]. На этом графике а представляет отношение коэф-
коэффициента теплоотдачи неравновесной смеси, определенного по АТ=ТСТ—Го,
к коэффициенту теплоотдачи, рассчитанному по «замороженным» физическим
свойствам смеси; K=-kfp2rx/qCT, где kf — константа скорости реакции дис-
диссоциации NO2; г —теплота реакции; л: — расстояние от сечения, соответст-
соответствующего началу реакции ( (Т) =Т0), до рассматриваемого сечения.
234

Как видно, такого рода процессы не имеют однозначных и относительно
простых описаний. Для ответственных инженерных расчетов совершенно не-
необходимы конкретные экспериментальные данные. Соответствующие литера-
литературные источники по реакции A4.4.1) приведены в [14.4]. Подробнее —
также в [14.1].
14 5. РЕОЛОГИЧЕСКИ СЛОЖНЫЕ СРЕДЫ
Текучие среды различаются между собой по характеру зависимости их
транспортных характеристик из условий течения. В первую очередь это от-
относится к «кривой течения» — зависимости касательного напряжения т от
скорости сдвига у=ди/ду. У ньютоновских жидкостей эта зависимость ли-
линейна, у неньютоновских (собственно реологических) — нелинейна.
Существует много моделей сред с нелинейной «кривой течения» [1.7,
14.5]. Ограничимся следующими типами: 1—жидкости с однозначной, но
нелинейной связью между напряжением и скоростью сдвига в данной точке
(это среды со структурной вязкостью: псевдопластичные, если dcp/dxX);
дилатантные, если dq/dT<0)\ 2 — жидкости с меняющейся во времени свя-
связью между напряжением и скоростью сдвига (среды с нестационарным за-
законом текучести — тиксотропные); 3 — жидкости вязкоупругие, т. е. прояв-
проявляющие частичное упругое восстановление формы после снятия напряжения.
Гетерогенные (дисперсные, газожидкостные и т. п.) потоки с ньютонов-
ньютоновскими свойствами носителей в целом ведуг себя как неньютоновские среды.
Жидкости со структурной вязкостью имеют зависимость текучести от т,
изображенную на рис. 14.6.
В области т<То текучесть ф = 0 и жидкость проявляет «условную» упру-
упругость; в области to<t<Ti жидкость имеет практически постоянную текучесть
Фо; в области Ti<t<!oo текучесть достигает некоторого предельного зна-
значения фоо. Величина фо называется нулевой текучестью, a ti— пределом
устойчивости структуры жидкости; у многих жидкостей ti«0.
Обобщенный формальный экспоненциальный закон текучести имеет вид
Жр* = ф**с*т*. A4.5.1)
Рис. 14.6. Зависимость текучести от
касательного напряжения в модели
Жидкости со структурной вязкостью
235

где ф*=(фоо—ф)/(фоо—фо); т*=0(т—Т1)/(фоо—фо); в — коэффициент, отра-
жающий структурную стабильность жидкости.
В области to<t<ti ф*=1;
т>ть л
Можно выделить подкласс сред с линейным законом текучести вида
Ф = фо±в(т—Ti) A4.5.2)
(знак минус соответствует дилатантной жидкости). Для таких сред коэф-
коэффициент гидродинамического сопротивления при ламинарном течении в трубе
где кео:
Теплоотдача в ламинарном режиме
а / Фп + Vre \1/3
у
ао
где а0 — коэффициент теплоотдачи в ньютоновской жидкости при данном
значении хРе~К Здесь коэффициент температуропроводности не зависит от т.
При турбулентном режиме течения в трубе
g=?o—O,HReo-°'3 (In 5—2);
Pr>100, Nu==0,035Re0?I/2Pro1/40+??/8K/4, A4.5.5)
где Reo и Рг0 определены по фо.
В практических расчетах широко применяется степенная формула Ост-
Оствальда
%=Ауп, A4.5.6)
где Лип подбираются в соответствующих интервалах значений у и, вооб-
вообще говоря, являются неизвестными функциями процесса.
Подробнее см. [14.5, 14.7].
14.6. МАГНИТНЫЕ ЖИДКОСТИ
Магнитные жидкости — это искусственные среды, обладающие магнит-
магнитными свойствами. Они представляют собой суспензии мелкодисперсных час-
частиц из магнитного материала в жидкости-носителе — воде, керосине, мине-
минеральных и кремнийорганических маслах. Для предотвращения коагуляции
частицы покрывают слоем поверхностно-активного вещества. Свойства маг-
магнитных жидкостей существенно зависят от размера магнитных частиц. Хо-
Хорошо стабилизированные магнитные жидкости с частицами, имеющими раз-
размеры порядка 10"8 м, в области умеренных концентраций и скоростей сдви-
сдвига можно считать ньютоновскими даже в очень сильных полях. Магнитно-
реологические суспензии с частицами размером порядка 10~6 м являются
236

рис. 14.7. Зависимость касательных
напряжений от скорости сдвига маг-
нитореологической суспензии и на-
напряженности магнитного поля Н:
j — H=44 кА/м; 2 — 40 кА/м; 3 — 33 кА/м;
4 — 26 кА/м; 5—12 кА/м; 6-0
гпа
неньютоновскими, т. е. обладают нелинейной кривой течения, зависящей как
от концентрации магнитной фазы, так и от напряженности магнитного поля
(рис. 14.7). Эти среды в магнитном поле анизотропны. Воздействием магнит-
магнитных полей можно управлять не только движением таких сред, но и их фи-
физическими характеристиками, вплоть до перехода от текучего состояния к
отвердению. Массовые силы в градиентных магнитных полях достаточно
велики и могут конкурировать с другими массовыми силами. Подробнее см.
[14.6].
14.7. БИОЛОГИЧЕСКИЕ СРЕДЫ
Термогидродинамические биологические среды можно разделить на есте-
естественные (например, кровь в живом организме, молоко в технологической
переработке и т. п.) и технические, связанные с определенными технологи-
технологическими стадиями, например, биосинтезом (промышленные производства
кормовых дрожжей, бактериальной массы, топливного спирта). Эти среды
весьма индивидуализированы и проявляют в той или иной мере неньютонов-
неньютоновские реологические свойства.
Тем не менее для течения таких сред без фазовых переходов основные
закономерности конвективного теплообмена ньютоновских жидкостей сохра-
сохраняются, однако множитель пропорциональности в формулах типа
=Л PrnRem
A4.7.1)
зависит от состава биологического теплоносителя.
По экспериментальным данным Л. В. Зысина и Е. А. Дорфмана попра-
поправочный коэффициент А к стандартному (для воды) значению А = 0,023 ра-
равен: для культуральных жидкостей 1,0; для дрожжевых суспензий 1,15; для
водного раствора полиглюкина при концентрации С=0,1; 0,5; 1,3; 3; 5; 8;
10% соответственно 0,92; 0,75; 0,83; 0,71; 0,76; 0,74; 0,72.
На рис. 14.8 показана зависимость поправочного коэффициента А для
ряда теплоносителей микробиологических производств от концентрации аб-
абсолютно сухих дрожжей. Некоторые данные по теплоотдаче при развитом
кипении биологических сред приведены на рис. 14.9.
237

07
05
о
Рис. 14.8. Сопоставление данных по теплоотдаче теплоносителей микробиоло-
микробиологических производств:
«ф>» +t А. А—Дрожжевые суспензии; О. #—раствор гидролизных дрожжей
Ю7
Рис. 14.9. Обобщение данных по теплоотдаче при кипении биологических сред
в координатах зависимости Nu*=l,5-10~3 (Ре*/М*2J/3:
? » ¦—дрожжевые суспензии; ф—гидролизат; О—нейтрализат; #—культуральная
жидкость; + —последрожжевая бражка; у, Q — полиглюкин, С=5 и 10%; X — глюкоза,
охр/

Главапятнадцатая
ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
15.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Переход теплоты в энергию излучения связан с внутриатомными про-
процессами, обусловленными температурными влияниями. Энергия излучения
может поглощаться другими телами и вновь трансформироваться в теплоту.
Передача теплоты излучением происходит как в видимой (волны дли-
длиной А,=0,4~0,76 мкм), так и в инфракрасной (Я=0,76-^420 мкм) областях
спектра. Последняя состоит из ближней (X=0,76 до 15 мкм), средней A5-f-
100 мкм) и далекой A00-н 420 мкм) инфракрасных областей. При темпера-
температурах реальных теплотехнических процессов основная доля энергии излуча-
излучается в ближней инфракрасной области. Излучение в видимой области спек-
спектра имеет существенное значение только при очень высоких температурах.
Различают монохроматическое, или спектральное, и интегральное излучение.
Монохроматическим называется излучение в узком интервале длин волн
от X до X-\-dX. Все описывающие его величины относятся к интервалу длин
волн dX (или частот dv) и обозначаются индексом X (или v).
Интегральным называется суммарное излучение во всем интервале длин
волн от Х=0 до Я=оо.
При расчетах излучения используются понятия энергии W, потока Q,
плотности потока Е, г\ и интенсивности излучения /, которые могут отно-
относиться к излучению как на поверхности, так и в объеме.
Радиационным потоком называется полное количество энергии, излучае-
излучаемое произвольной поверхностью в единицу времени,
Q = dW/dt. A5.1.1)
Его можно рассматривать и как поток вектора излучения Е через некоторую
поверхность площадью F
: f(
= Г(Е, nx)dF = [EdFt A5.1.2)
где ni — единичный вектор нормали п к площадке dF\ ?=(Е, m)—проек-
m)—проекция Е на направление нормали к dFy имеющая смысл плотности потока из-
излучения.
Плотностью потока поверхностного или полусферического излучения на-
называется радиационный поток, проходящий через единицу площади поверх-
поверхности в пределах полусферы Q = 2jt,
dQ dW
? A5ьз>
Плотность потока объемного или сферического излучения определяется
как поток излучения, проходящий через поверхность бесконечно малой сфе-
сферы dF° в пределах телесного угла Й=4я,
A5.1.4)
239

Интенсивностью излучения, Вт/(м2-ср), называется поток энергии излу-
излучения, проходящий через единицу площади поверхности dFn, ортогональной
к направлению излучения, в пределах единичного телесного угла с осью,
совпадающей с выбранным направлением
dFndQ dFndQdt
A5.1.5)
Удельная сила излучения представляет собой поток энергии излучения,
проходящий через единицу площади поверхности dF в пределах единичного
телесного угла, ось которого совпадает с направлением излучения,
<15л-6)
Плотность энергии излучения характеризует распределение энергии из-
излучения в пространстве и определяется количеством энергии излучения, при-
приходящейся на единицу объема,
u=dW/dV. A5.1.7)
Приведенные определения могут быть отнесены как к монохроматическим,
или спектральным, так и к интегральным величинам, которые связаны меж-
между собой соотношениями вида
00
dE/dX^E^ E=\Exdk. A5.1.8)
о
Попадая на какие-либо тела, тепловое излучение может отражаться от
них, поглощаться и пропускаться этими телами. Отношения долей поглощен-
поглощенного, отраженного и пропущенного телом излучения к падающему на тело
излучению называется соответственно поглощательной способностью
а=?„огл/?паД; A5.1.9)
отражательной способностью
г=?0Тр/?пад A5.1.10)
и пропускательной способностью
</ = Япроп/?пад. A5.1.11)
В общем случае
a+r+d=U A5.1.12)
для непрозрачных тел
d=0, а+г=1; A5.1.13)
для абсолютно черного тела
r=d=O, д=1; A5.1.14)
для абсолютно белого тела
a=rf=0, г=1. A5.1.15)
240

Взаимодействие объемного излучения со сплошной средой описывается
экспериментальным законом Бугера, устанавливающим изменение интенсив-
интенсивности излучения при прохождении им элемента пути dS в такой среде с
помощью соотношения
dI=—kIdS, A5.1.16)
где k — коэффициент ослабления излучения, 1/м, причем k=a + $; аир —
коэффициенты поглощения и рассеяния излучения средой.
Приведенные характеристики взаимодействия излучения с телами и сре-
средой могут быть как монохроматическими, так и интегральными.
15.2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ТЕЛ
Абсолютно черным называется тело, которое полностью поглощает все
падающие на него лучи [см. A5.1.14)]. В природе таких тел не существует,
однако различные тела в той или иной мере могут по своей поглощательной
способности приближаться к абсолютно черному телу. Физической моделью
абсолютно черного тела является большая равномерно нагретая полость с
малым выходным отверстием. Абсолютно черное тело обладает наибольшей
излучательной способностью по сравнению с любым реальным телом, нахо-
находящимся при одинаковой с ним температуре.
Спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела зависит
от длины волны А, и температуры. Распределение интенсивности излучения в
спектре абсолютно черного тела описывается законом Планка A.6.1)
/0Р1=С1/{А,5я [ехр (с2/ЯГ)—1]},
в котором ^=3,7418-Ю-16 Вт-м2; С2= 1,4388-10~2 м-К.
На рис. 15.1 приведены зависи-
зависимости полусферической плотности
потока излучения абсолютно чер-
черного тела Е0^=л10К от длины вол-
волны, рассчитанные по формуле A.6.1).
Следствиями из закона излуче-
излучения Планка являются формулы
Рэлея —Джинса A.6.2), Вина
A.6.3), а также закон смещения
Вина A.6.4).
Интегральная по спектру плот-
плотность потока полусферического из-
излучения абсолютно черного тела
определяется по закону Стефана —
Больцмана A.6.6)
Рис. 15.1. Изотермы излучения абсо-
абсолютно черного тела
16—6637

где ао=5,67О-10~8 Вт/(м2-К4) —постоянная Стефана — Больцмана.
Зачастую требуется знание плотности потока излучения абсолютно чер-
черного тела в определенном диапазоне длин волн, например от Я=0 до неко-
некоторого конечного значения А:
х
Яо(О-*)= ^oi(T)dX. A5.2.1)
Переходя к безразмерным координатам, имеем
В случае, если среда преломляет излучение и показатель преломления п
не зависит от длины волны или частоты, формула A5.2.2) принимает более
общий вид [15.16]:
пгт
0
J
0
Приведенное соотношение определяет относительную плотность энергии из-
излучения абсолютно черного тела, приходящуюся на диапазон 0—пкТ. Ее
значения, а также значения функции излучения абсолютно черного тела
Е0к/о0п3Т5 приведены в табл. 15.1.
Нечерными называются тела, коэффициент поглощения которых а<1.
Все нечерные тела могут быть разделены по характеру спектра излучения
на серые тела и тела с селективным излучением. Серым называется тело,
которое поглощает одну и ту же долю падающего на него излучения во
всем интервале длин волн. Серые тела обладают сплошным спектром излу-
излучения, подобным спектру излучения абсолютно черного тела, а их погло-
щательная способность во всем интервале длин волн в одинаковое число раз
меньше, чем у абсолютно черного тела. Спектральная и интегральная погло-
щательные способности серых тел численно равны друг другу: а^=а.
К серым телам могуг быть отнесены все твердые тела, имеющие шеро-
шероховатые или окисленные поверхности со сравнительно высокими значениями
коэффициентов поглощения.
Степенью черноты называется отношение энергии, излучаемой телом при
температуре Г, к энергии излучения абсолютно черного тела при той же
температуре. Для монохроматического излучения степень черноты
eX = V^ox=^x/%. A5.2.4)
Для интегрального излучения степень черноты
е=///0=?/?0. A5.2.5)
Для серых тел е^=е.
В отличие от серых тел тела с селективным излучением могут излучать
и поглощать энергию лишь в определенных, характерных для каждого тела,
областях спектра.
242

Т а б л ии
яХ7\
мкм-К
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
3200
3300
3400
3500
3600
3700
3800
3900
4000
4100
4200
4300
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
5300
5400
[а 15.1. Функции излучения абсолютно
aon*T* f
1/(мкм К)
0,03117
0,12767
0,3727
0,8559
1,6474
2,7757
4,2230
5,9353
7,8294
9,8149
11,804
13,721
15,504
17,122
18,532
19,727
20,707
21,468
22,038
22,419
22,630
22,696
22,634
22,457
22,184
21,832
21,413
20,947
20,433
19,893
19,325
18,750
18,161
17,571
16,977
16,390
—
15,239
14,683
14,138
13,607
13,093
12,594
12,110
11,643
11,192
10,758
Ео @—/г^Г)
/1% Г*
0,00001
0,00009
0,0003
0,0009
0,0021
0,0043
0,0078
0,0129
0,0198
0,0286
0,0394
0,0524
0,0668
0,0831
0,1009
0,1202
0,1404
0,1615
0,1832
0,2055
0,2280
0,2506
0,2733
0,2959
0,3182
0,3402
0,3618
0,3830
0,4036
0,4237
0,4434
0,4624
0,4809
0,4987
0,5160
0,5327
0,5488
0,5643
0,5793
0,5937
0,6075
0,6209
0,6337
0,6461
0,6580
0,6694
0,6804
п\Т,
мкм К
5500
5600
5700
5800
5900
6000
6100
6200
6300
6400
6500
6600
6700
6800
6900
7000
7100
7200
7300
7400
7500
7600
7700
7800
7900
8000
8500
9000
9500
10 000
10 500
11000
11500
12 000
12 500
13 000
13 500
14 000
14 500
15 000
20 000
25 000
30 000
35 000
40 000
45 000
50 000
оо
черного тела
105,
а0П*Т*
1/(мкмК)
10,342
9,940
9,553
9,183
8,827
8,486
8,159
7,845
7,544
7,257
6,981
6,717
6,464
6,220
5,987
5,766
5,553
5,349
5,153
4,966
4,787
4,614
4,451
4,291
4,141
3,995
3,354
2,832
2,404
2,0522
1,7606
1,5182
1,3153
1,145
1,000
0,878
0,773
0,684
0,607
0,540
0,196
0,0869
0,0441
0,0247
0,0149
0,00949
0,00634
0
[15.16]
Ео @—rO T)
h2oQT*
0,6909
0,7011
0,7108
0,7202
0,7292
0,7378
0,7462
0,7542
0,7618
0,7692
0,7764
0,7832
0,7898
0,7961
0,8022
0,8081
0,8138
0,8193
0,8245
0,8295
0,8344
0,8391
0,8437
0,8480
0,8522
0,8564
0,8747
0,8907
0,9032
0,9143
0,9238
0,9320
0,9391
0,9452
0,9506
0,9553
0,9594
0,9630
0,9662
0,9691
0,9857
0,9923
0,9954
0,9971
0,9981
0,9986
0,9990
1,0000
16*
243

Соотношение между излучательной и поглощательной способностями тел
устанавливается законом Кирхгофа: отношение интенсивности собственного
излучения тела к его поглощательной способности не зависит от природы
тела и равно излучению абсолютно черного тела или равновесному излуче-
излучению среды при одинаковой температуре.
Применительно к анализу направленного излучения закон Кирхгофа для
ловерхностного и объемного излучений соответственно записывается в виде
V*xeW*. ТУ> A5.2.6)
?х/Ч = 'ох(*> г)> A5.2.7)
где интенсивность объемного излучения среды &^ определяется как плот-
плотность собственного объемного излучения среды т]с^, Вт/м3, в пределах еди-
единичного телесного угла
?х = -^рсх> A5.2.8)
а ал — коэффициент поглощения излучения средой.
Если среда преломляет излучение с показателем преломления п^ то
?х/ах = 7ох(*. П. A5.2.9)
где /оХ = п\ /оХ — интенсивность равновесного излучения такой среды.
Закон Кирхгофа относится как к монохроматическому, так и к интег-
интегральному излучению:
//а=/0(Г); A5.2.10)
<1Г/а=/оG). A5.2.11)
Сопоставляя A5.2.4) и A5.2.6), а также A5.2.5) и A5.2.10), получаем:
аК=Ч> a==s8- A5.2.12)
Таким образом, для любого тела численное значение коэффициента по-
поглощения равно соответствующему данной температуре и длине волны зна-
значению степени черноты этого тела. Всякое тело может излучать только в
тех областях спектра, в которых оно обладает отличной от нуля поглоща-
поглощательной способностью.
Для расчетов излучения нечерных тел можно использовать законы
Планка и Стефана—Больцмана, если известна излучательная способность или
степень черноты этих тел. Так, спектральная интенсивность собственного из-
излучения рассчитывается по формуле
1]}, A5.2.13)
где е^=f(X, T) —степень черноты.
Интегральная плотность потока собственного поверхностного и объем-
объемного излучений определяются соотношениями:
A5.2.14)
A5.2.15)
244

Формула A5.2.14) хорошо описывает излучение серых тел. Для тел с
селективным излучением она справедлива лишь приближенно, так как их
излучение в общем случае пропорционально температуре в степени, несколь-
несколько ниже четвертой.
Интегральная степень черноты реальной поверхности, излучающей при
температуре Гс, определяется с помощью соотношения
оо /оо
е = J е^ (Tc)EQl (Гс) d\ I J ?ох (Тс) dk, ( 15.2.16)
т. е. е = /(Гс).
Интегральное значение поглощательной способности реальной поверхно-
поверхности тела при температуре Тс в случае, если источником падающего излуче-
излучения является абсолютно черное тело при температуре Ти, определяется по
формуле
а= — A5.2.17)
00
5
О
и, следовательно, a=f(Tc, TH).
Из сопоставления A5.2.16) и A5.2.17) следует, что закон Кирхгофа в
общем случае не выполняется.
Распределение потоков излучения из точки М элементарного объема или
поверхности по направлениям распространения излучения 5 определяется
интенсивностью излучения 1=1 (М, S). Если интенсивность излучения не за-
зависит от направления, I(M, 5)г=/(Л1), то излучение является полностью
диффузным (на поверхности) или изотропным (в объеме). Удельная сила
излучения диффузно излучающих поверхностей не зависит от азимутального
угла и определяется лишь углом 6, образуемым направлением распростра-
распространения излучения и нормалью к излучающей площадке
/(9)=/@) cos9. A5.2.18)
Выражение A5.2.18) представляет собой закон Ламберта.
Плотность потока полусферического, или поверхностного, излучения
E = IcosQdQ. A5.2.19)
J
Г=г2тс
Записав это выражение в полярной системе координат (dQ = sin ЭсШф, где
ty — азимутальный угол), для полусферического излучения диффузно излу-
излучающей поверхности, подчиняющейся закону Ламберта, можно получить со-
соотношения:
1о=Ео/п: /оя=?ол/я. A5.2.20)
Закон Ламберта строго справедлив лишь для абсолютно черного тела. Для
реальных тел интенсивность излучения может приниматься постоянной во
245

Таблица 15.2. Интегральная нормальная степень черноты
различных материалов
Материал
Алюминий полированный
Алюминий с шероховатой поверхно-
поверхностью
Алюминий, сильно окисленный
Алюминия оксид
Бериллия оксид
Бронза полированная
Бронза пористая, шероховатая
Вольфрам
Висмут полированный
Железо электролитическое, тщатель-
тщательно полированное
Железо сварочное, тщательно поли-
полированное
Кремния оксид
Латунь полированная
Латунь листовая прокатная
Магния оксид
Манганин блестящий прокатанный
Медь полированная
Медь, окисленная до черноты
Молибден
Никель
Никель технически чистый, полиро-
полированный
Никель, окисленный при 600°С
Никеля оксид
Нихром после прокатки
Нихром после пескоструйной обра-
обработки
Нихромовая проволока чистая
Нихромовая проволока окисленная
Ниобий
Олово блестящее
Платина
Платина чистая полированная
Платиновая проволока
Палладий
Родий
Температура, К
323—773
293—323
323—773
573—1173
400—1800
1200—2500
323
323—423
473
873—1273
1773—2473
1200—3000
353
448—498
313—523
573—1173
473
293
20—2200
100—2300
393
323-373
323
282
873—1273
1100—2800
1773—2473
500—1400
373
473-673
473—873
773—923
1273—1523
973
973
323
323—773
1000—2600
293—323
400—2000
1273—1773
473—873
323—1273
1000—1700
900—1600
Степень чернот
0,04—0,06
0,06—0,07
0,2—0,3
0,48—0,72
0,39—0,79
0,34—0,475
0,1
0,55
0,05
0,1—0,16
0,24—0,31
0,12—0,31
0,37
0,05—0,06
0,28
0,48-0,72
0,03
0,06
0,49—0,73
0,58—0,73
0,05
0,02
0,88
0,88
0,08—0,13
0,1—0,275
0,19—0,26
0,06—0,18
0,045
0,07—0,09
0,37—0,48
0,52—0,59
0,75—0,86
0,25
0,70
0,65
0,95—0,98
0,08—0,23 *
0,04—0,06
0,03—0,18
0,14—0,18
0,05—0,10
0,10—0,16
0,06—0,18
0,05—0,10
246

Продолжение табл. 15.2
Материал
Свинец блестящий
Свинец серый окисленный
Свинец, окисленный при 473 К
Сталь листовая шлифованная
Сталь листовая, прокат
Сталь окисленная
Сталь нержавеющая, после прокатки
Сталь углеродистая окисленная
Сталь мягкая, расплавленная
Сталь листовая с блестящим слоем
оксида
Сталь с шероховатой плоской поверх-
поверхностью
Сталь ржавая красная
Сталь, сильно окисленная
Серебро чистое полированное
Стронция оксид
Титан полированный
Титан, окисленный при 813 К
Титан полированный
Титана карбид
Тантал
Тория оксид
Хром
Хром полированный
Цезия хлорид
Цинк листовой
Цинк полированный
Цинк окисленный
Циркон
Циркония карбид
Чугун полированный
Чугун обточенный
Чугун, окисленный при 873 К
Асбестовый картон
Асбестовая бумага
Асбестовая ткань
Кирпич шамотный
Лак черный матовый
Лед гладкий
Песок
Резина твердая
Сажа, нанесенная на твердую по-
поверхность
Температура» К
523
293
473
1223—1373
373
473—873
973
573—1073
1873—2073
293
323
293
323—773
473—873
20-2600
473
773
1273
875—1200
2100—2700
1300—2500
60—2400
400—2000
323
773—1273
—
323
473—578
673
1273—1473
1100—1900
2300—2900
473
1073—1273
473—873
293
313—673
293
293
1273
1473
313—373
273
293
293
323—1273
Степень черноты
0,08
0,28
0,63
0,55—0,61
0,56
0,80
0,45
0,86—0,91
0,28
0,82
0,95—0,98
0,69
0,88—0,98
0,02—0,03
0,69—0,81
0,15—0,20
0,50
0,36
0,84—0,86
0,54—0,58
0,13—0,26
0,61—0,71
0,09—0,16
0,10
0,28-0,38
0,48
0,20
0,04—0,05
0,11
0,05—0,06
0,31—0,33
0,40—0,44
0,21
0,60—0,70
0,64—0,78
0,96
0,93—0,96
0,78
0,85
0,75
0,59
0,96—0,98
0,97
0,60
0,95
0,96
247

Материал
Стекло
Эмаль
Эмаль, лак
Температура,
293—373
523—1273
1373—1773
293
293
Продолжение табл. 5,2
К
Степень черноты
0,91—0,94
0,72—0,87
0,67—0,70
0,90
0,85—0,95
всех направлениях при условии, что 0<6О°. При 9>60° интенсивность излу-
излучения реальных поверхностей зависит от направления, особенно у металли-
металлических полированных поверхностей, излучение которых сильно поляризовано.
На рис. 15.2 и 15.3 в полярных координатах показана установленная из
60°
50°
п
в-
20й
50°
60°
70и
60°
It
i
4-
ш
mm
jfO 0,05 0,06 OjO4- O,OZ О O,OZ
~*?
0,06
О7Ю
70й
SO0
О3П
Рис. 15.2. Зависимость безразмерной интенсивности излучения металлов от
направления излучения
60'
в
Рис. 15.3. Зависимость безразмерной интенсивности излучения неметаллов от
направления излучения:
/ — грубый корунд; 2 — бумага; 3 — дерево; 4 — стекло; 5 —глина; 6 — подтаявший лед;
7 — оксид меди
248

Таблица 15.3. Интегральная полусферическая степень черноты
различных материалов
Материал
Температура, К
Степень черноты
Алюминий
Алюминий полированный очищенный
Алюминий, слегка окисленный
Алюминий, сильно окисленный
Ванадий
Вольфрам
Гафний
Графит полированный
Графит с предварительно окисленной
поверхностью
Железо
Золото
Иодидный титан
Карбид титана
Карбид циркония
Кремний (элемент СБ)
Медь расплавленная
Медь
Молибден
Молибден полированный спеченный
Молибден неполированный литой
Никель
Ниобий
Оксид железа
Оксид меди
Платина
Палладий
Рений
Родий
Свинец
Серебро
Сесквиоксид никеля
Сталь
Сталь нержавеющая 1Х18Н9Т
Тантал
Титан
Титан технический
Титан полированный очищенный
Титан неполированный неочищенный
Циркон
Магнезиально-шпинельная керамика
Уголь
303
375—875
375—875
375—875
305
1000—2000
400 — 3500
1200—2000
1273—2073
1273—2073
200—1100
1500
314
50—1150
1150—1600
1400—1800
1600—2800
308
1400
50—1100
302,5—2800
500—1125
375—1000
300—1500
309—2400
1500
1400
300—2125
1000—1700
1000—3000
900—2200
302
100—1300
1500
301
500—1250
313—3300
900—1900
1100—1750
625—1250
625—1125
1100—2100
600—1200
1300—1500
0,03
0,03—0,07
0,12—0,19
0,215—0,32
0,05
0,145—0,26
0,04—0,355
0,28—0,32
0,658—0,756
0,817—0,910
0,08—0,25
0,11
0,03
0,01—0,06
0,25—0,278
0,4—0,5
0,34—0,348
0,23
0,15
0,02-0,06
0,03—0,28
0,08—0,147
0,175—0,27
0,06—0,2
0,04—0,24
0,89
0,54
0,04—0,27
0,1—0,18
0,16-0,337
0,07—0,18
0,05
0,02—0,1
0,85
0,12
0,17—0,31
0,08—0,32
0,22—0,32
0,25—0,32
0,20—0,28
0,35—0,45
0,2—0,28
0,4—0,5
0,52
249

опытов зависимость безразмерной интенсивности излучения от направления
излучения е =/@)//(О)=/(8) для различных сел.
При определении отражательной способности реальных поверхностей в
точке М по направлению 5 используется соотношение
d3QorP(M, S)= — p(Af, Sr S)cosE, nM)dQsd*Qnaa(M9 S'), A5.2.21)
7t
где d2QnaA(M, 5')=/пад(Л1, S',) cos (S\ nM)dFMdQs — элементарный поток
излучения, падающего на площадку dF^ по направлению S'\ p(M, S\ S) —•
коэффициент отражения излучения по направлениям, связанный с коэффи-
коэффициентом полусферического отражения излучения от площадки с точкой М
соотношениями:
Й=2тс
f, S')cos(S', nM)dQs,9 A5.2.22)
r(My S') = ( рШ, Sr, S)cos(S, я*,,)^ A5.2.23)
те J
где г(М, S') —коэффициент направленно-полусферического отражения.
Экспериментально определенные значения интегральных излучательных
способностей различных материалов по данным [15.3, 15.9, 15.17, 15.19] при-
приведены в табл. 15.2 и 15.3.
15.3. ВИДЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
Интенсивность и вектор излучения являются исходными характеристи-
характеристиками поля излучения. Все прочие параметры излучения являются производ-
производными от этих характеристик. В случае излучающих систем, заполненных про-
прозрачной диатермической средой, с диффузно излучающими границами наи-
наиболее употребимыми являются следующие виды поверхностного излучения:
собственное излучение со спектральной плотностью потока
^сХ — ех п\^о\ — ех п\ ж^о\ A5.3.1)
и интегральной плотностью
отраженное излучение со спектральной плотностью потока
поглощенное излучение с плотностью потока
эффективное излучение тела, складывающееся из собственного и отра-
отраженного излучений
?9фх=?сх + ?отРх; <15-3-5>
результирующее излучение — характеризует теплоотдачу тела и опреде-
определяется как разность между поглощенным и собственным излучением —
?резХ = ?поглХ-?сХ. A5-3.6)
250

На основе анализа потоков излучения на границе излучающей системы
плотность потока результирующего излучения определяется следующим об-
образом:
?реаХ=Я„адХ-Яэф*. A5'3'7)
Используя A5.3.3) —A5.3.6), исключаем ЕпалК из A5.3.7) и получаем фор-
формулу
+ ¦
A5.3.8)
широко используемую в теории теплообмена излучением.
При анализе теплообмена в объеме с изотропно излучающей (и рассе-
рассеивающей) средой используются аналогичные виды объемного излучения с
плотностями г]пад^, г^л» Лпогл^, Лрасс^, Цр^, связанными между собой со-
отношениями, аналогичными вышеприведенным.
15 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ДВУМЯ
АБСОЛЮТНО ЧЕРНЫМИ ТЕЛАМИ, ПРОИЗВОЛЬНО
РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Тепловой поток определяется по формуле
Qi2 = aoGV—7У)#12, A5.4.1)
где #i<2 — площадь взаимной поверхности облучения тел 1 и 2, вычисляемая
по уравнению
712 =
cos 0Х cos 02
•dF2f (I5.4.2)
где Fu F2 — площади участвующих в теп-
теплообмене поверхностей тел / и 2; 0Ь 02—
углы между прямой, соединяющей центры
элементарных площадок dFu dF2, и соот-
соответствующими нормалями к площадкам;
#12 — расстояние между этими элемен-
элементарными площадками (рис. 15.4).
Расчет теплообмена сводится по су-
существу к определению площади взаимной
поверхности облучения Я12. Коэффициен-
Коэффициентами облученности, или угловыми коэф-
коэффициентами излучения, называются вели-
величины, определяемые соотношениями:
-L СИр Г cos0lCos02
JF2;
A5.4.3)
Рис. 15.4. Схема радиационно-
радиационного взаимодействия поверхно-
поверхностей двух черных тел
251

Ног #12 1 С С cos в, cos 92
¦ ' JCI l Ц rf^2- A5.4.4)
Fx F2
Коэффициенты q>i2 и ф21 показывают, какая часть поверхностного излуче-
излучения, испускаемого одним телом, падает на другое:
A5.4.5)
15.5. СВОЙСТВА ПОТОКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Для расчетов коэффициентов облученности и взаимных поверхностей
облучения обычно используется метод алгебры потоков [15.13], который
сводит задачу к обычным алгебраическим уравнениям и базируется на сле-
следующих общих свойствах потоков излучения:
а) свойство совмещаемости. Определяет условия равенства потоков из-
излучения: равными являются такие исходящие от одного и того же тела по-
потоки, которые можно совместить так, что все лучи одного потока совпадут
по положению, вне зависимости от длины, с соответствующими лучами дру-
другого. Так, поток от тела 1 на тело 2 (рис. 15.5)
а поток от тела 1 на тело 3:
Qi3 = (pi3/7i?i=?i#i3.
По условию совмещаемости
Qi2=Qi3
или
ф12 = ф1з, Я12 = #13; A5.5.1)
б) свойство распределительности. Поток излучения от тела 1 на тело 2
складывается из потоков между отдельными частями тел 1 и 2. Например,
если тело 1 состоит из двух частей—1а и 16, а тело 2 — тоже из двух час-
частей— 2а и 26, то радиационный поток от тела 1 на тело 2 и площадь вза-
взаимной поверхности облучения запишутся:
A5.5.2)
в) свойство затеняемости. Радиационный поток от тела 1 на тело 2 ра-
равен нулю, если на пути всех лучей, его формирующих, помещается непро-
непрозрачное тело:
Q12 = 0; ф!> = 0; #12 = 0. A5.5.3)
Для плоских и выпуклых тел самооблучение отсутствует:
Qn = 0; фц = 0; #и = 0; A5.5.4)
г) свойство замыкаемости. Для замкнутой системы тел поток излучения,
посылаемый одним из тел на все остальные, равен поверхностному полу-
252

Рис. 15.5. К определению свойства
совмещаемости
Рис. 15.6. К определе-
определению свойства натянутых
нитей
сферическому излучению этого тела:
или
Рис. 15.7. К графическому определе-
определению коэффициентов облученности
=i. 2,..., п,
A5.5.5>
1= 1, 2,..., п; A5.5.6>
д) свойство взаимности. При равных температурах двух абсолютно чер-
черных тел поток излучения, посылаемый телом 1 на тело 2, равен потоку, по-
посылаемому телом 2 на тело 1, независимо от их формы и расположения сре-
среди других тел:
Qi2=Q2i. A5.5.7)
Из этого свойства следует, что
#i2=#2i; A5.5.8)
е) свойство натянутых нитей. Используется при расчете площади взаим-
взаимной поверхности облучения двух произвольных невогнутых поверхностей бес-
253'

to
Таблица 15.4. Основные форм ы для угловых коэффициентов излучений
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
1. Бесконечно узкая площадка dFx
любой длины и бесконечно длинная
полоса dF2, образующая линия кото-
которой параллельна dFx
2. Две параллельные полосы длиной
/ и бесконечно малой ширины
COS0
COS0 I
=-у <ю = -?-«* (sine)
cos 8

Продолжение таб п.. /6.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
3. Два кольцевых элемента на внут-
внутренней поверхности прямого кругового
цилиндра
4. Элементарная площадка dF и ци-
цилиндрическое тело (плоскопараллель-
(плоскопараллельная система)
5. Элементарная площадка dF и
прямоугольник F, плоскость которого
параллельна dF. Одна из вершин F ле-
лежит на нормали к dF, проходящей
через ее центр
Расчетная схема
30°/г
Ось пучка.
dF
1
Угловой коэффициент излучения
Х = х/Bг);
WV-i' 2(*2+lK/2 Г"ш
<?dFF = — (sin Y2 — sin Yi) ~ cos в sin a;
0 Yl + Y2 -
2 '
. Y2 — Yi
2
1 Г h ...... !2
rdFF 2n [ Vh? + /х2 fe V h* + /x2
h k 1
~|/ Л2 + /22 |/ /г2 + /22 J

Продолжение табп, 15.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
6. Элементарная полоса и прямо-
прямоугольник, плоскости которых парал-
параллельны. Полоса расположена вдоль
одной из сторон прямоугольника
X
XY
V1 +
Y
= а/с; Y =
7. Элементарная полоса dF и пря-
прямоугольник, расположенный вдоль по-
полосы в перпендикулярной плоскости
fapp =
I Y
T+Y In
Y 1 )
= arctg *
= a/b\ Y = c/b
8. Элементарная площадка dF и
произвольный круг F, лежащие в пер-
перпендикулярных плоскостях
<fdFF 2a [ \f(№ + a2 + R*f-

Продолжение табп,. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
9. Элементарная площадка dF и
произвольный круг F, лежащие в па-
параллельных плоскостях
А» + о« — R*
2 ]•
— 4<ДО J '
при а = О
VdFF =
R2
10. Элемент плоскости dF и эллипс
в плоскости, параллельной элементу.
Нормаль к элементу проходит через
центр элли пса
ab
VdFF ¦=
П. Кольцевой элемент dF на внут-
внутренней поверхности прямого кругового
цилиндра и круглый диск F на торце
цилиндра
~ '
dF
X = х/Bг)

to
00
Продолжение таба. 15.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
12. Элементарная полоса dF любой
длины и параллельный ей бесконечно
длинный цилиндр
13. Элемент плоскости dF и прямой
круговой цилиндр конечной длины /
и радиуса г. Нормаль к элементу про-
проходит через торец цилиндра перпенди-
дикулярно его оси
X = a/r; Y = h/r
L \(X-
[
X(A-\)
A+l У
L = 11 r, A = h/r,

17*
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
14. Элемент любой длины на по-
поверхности цилиндра и бесконечно про-
протяженная плоскость
15. Две бесконечно длинные пла-
пластины равной ширины, имеющие одну
общую сторону и расположенные под
углом а друг к другу
16. Две бесконечно длинные пласти-
пластины разной ширины, имеющие одну
общую сторону и расположенные пер-
перпендикулярно друг другу
ю
ел
со
Расчетная схема
/
1
\
ОО -*Е—
\
F
ОО
1
Z
1
Продолжение таба. 15А
Угловой коэффициент излучения
VdFF=Y A+COS0)
<Pi2 = ?и = 1 — sin (a/2)
1 Г h л/ & 1

Продолжение табл. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
17. Два взаимно перпендикулярных
прямоугольника, имеющих общую
сторону
-±l
arctg -y+^ arctg —
/"/ с \2
arctg
(а* + Ъ2 + с2) с2
(о2 + с2) F* + с2)
(а2+ 6»+с2) б2
^о* 1п
_Ь_1п
4а (а2 + с2) (б2 + с2)
, —in
46 П
18. Два прямоугольника, располо-
расположенных в перпендикулярных плоско-
плоскостях, не имеющих общей стороны
к
w_
к

Продолжение табп. 15.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
19. Модификация модели 18
6/
,1>1
— (^1. 2+2' — ?1'.2') ^'^
20. Модификация модели 18
II
II
?12 =
Fl + Fs)
'2+4
21. Два одинаковых прямоугольни-
прямоугольника, расположенных в параллельных
плоскостях друг против друга
ф12 = — — |/а2
J r—. а h I Ь \
l/^T^arctej7PT^~Tarctg \ТГ
h Га \ h* (aa + ft2)'(fe2+/»2) I
— arctg — +— In ¦ —
Ъ \h Г2аЪ (о2 + 6* + h2) h2 J

ю
to
Продолжение табл. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
22. Два параллельных круга с цент-
центрами на общей нормали к их плоско-
плоскостям
D\
23. Два концентрических цилиндра
одинаковой длины
1 If Б
= —-—<arccos ——
R nR ( A
'---11;
R 2 Jf'
+ В arcsin •
1 , 2 {2}/ф—
arcsin
2—2)
4f/?2—

Продолжение табл. 15.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
24. Бесконечно длинная плоскость
конечной ширины и параллельный ей
бесконечно длинный цилиндр
25. Два параллельных цилиндра
одинакового диаметра бесконечной дли-
длины
Расчетная схема
1 г
\
¦f
с
0 <
s
0
г
-J
а
0
;
/
)
)
и
D
Угловой коэффициент излучения
К* — 2 , п (]/ 4R2 + L2
— arcsin D2 ' о 1 /
где для любого аргумента \
п ф те
0 =< arccos | ^ те
г Г ^ а
2 6 — а |_ с с
1 Г Я , /"V s \2
1
1 Л

Продолжение таба. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
26. Неограниченная плоскость и ряд
труб в параллельной плоскости
D
1 / / 5 \ 2
S/D...1 1,5 2 3 4 5 10
<Р12....1 0,^50 0,658 0,467 0,360 0,294 0,151

Продолжение табл. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
27. Неограниченная плоскость и два
ряда труб в параллельных плоскостях
28. Бесконечно длинные концентри-
концентрические цилиндры
s/D .
?i'2=i-0-?i2)*;
<p12 —из п. 26.
Для п рядов труб
у'12=1-A-ЫЛ
...1 1,5 2 3 4
10
0,977 0,883 0,715 0,590 0,500 0,279
Ъг =

N9
s
Продолжение таба. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
29. Две параллельные плоскости,
размеры которых значительно больше
расстояния между ними (бесконечные
при конечном расстоянии между ними)
2.
<Pl2 = ?М = 1
30. Выпуклое тело, находящееся
между параллельными стенками. Раз-
Размеры тела малы по сравнению с раз-
размерами поверхностей
31. Одно тело, не имеющее вогну-
вогнутостей, находится внутри^другого тела.
Две поверхности, образующие за-
замкнутую систему, причем одна из по-
поверхностей не имеет вогнутостей
<Р23 = ?13 = OJ
1_
?31-?32~ 2
?21 = FllF2

Продолжение табл. 15.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
32. Две поверхности, образующие
замкнутую полость. Меньшая поверх-
поверхность имеет вогнутости
33. Две бесконечно параллельные
полосы разной ширины
Fo — поверхность, «натянутая» на соответствую-
соответствующий контур

I
Продолжение табл. 15.4
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
34. Два произвольных цилиндриче-
цилиндрических тела, частично затеняемых окру-
окружающими телами (плоско-параллель-
(плоско-параллельная система)
35. Два произвольных тела, частич-
частично затеняемых расположенным между
ними третьим телом (плоско-парал-
(плоско-параллельная система)
36. Три невогнутые поверхности,
образующие замкнутую систему беско-
бесконечной протяженности
Расчетная
5
rfLLLLL
¦А
/птппт
1
схема
Ар
III I
\
Угловой коэффициент излучения
1 A1NB2 + A2MB1—j
2 периметр N
периметр N
\1СА2— ВХКЕВ2
ТвгМ
*21 *12 периметр A2PRB2
1 /В^+СВ^А^+А^Е— В1В2—А1А2—ЕО\
2 \ периметр А}
периметр
21 12 периметр
1/^2
1 / ^1
'"- 2 l1+ F2 '
^13==~\1 + ТГ~
1 / F3
Ъз 2 \ F2 '
АХВХ
А2В2
F* Г
F2 J

Продолжение табл. 15 А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Угловой коэффициент излучения
37. Сфера радиуса г± и диск радиуса
г2. Нормаль, проведенная из центра
диска, проходит через центр сферы
Л = r2/h
38. Сфера и сектор диска. Нормаль,
проведенная из центра диска, прохо-
проходит через центросферы

NO
О
Продолжение таба. 15А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
Расчетная схема
Угловой коэффициент излучения
39. Сфера и сегмент диска
40. Концентрические сферы
1 arccos(S/#)
8
4-— arcsin
4rc
— 2Sa
A + S2)/?2
R = г2/Л, 5 = s/h

Продолжение таба. 15 А
Форма и взаимное расположение
поверхностей излучения
41 . Бесконечно малые элементы по-
поверхности или площадки конечных
размеров на внутренней поверхности
сферической полости
42. Определения коэффициентов об-
облученности по методу «соотношения
проекций» (плоскопараллельная си-
система)
Расчетная схема
Г
1 р*1 L
ч]
А
h
Угловой коэффициент излучения
fdF.dF, = fidF, - 4nr2;
fdFtF,= fl2 = -^

конечной длины (рис. 15.6). Площадь взаимной поверхности облучения этих
поверхностей равна полуразности длин упругих нитей, внутренних и внешних,
как бы натянутых на оба тела:
//12=(/внутр—/внеш)/2, A5.5.9)
где /ВНутр=Л1) + ?С'/С, С— точка пересечения нити ВС с поверхностью CD;
lBneui=AC-\-BD.
Графический метод определения коэффициентов облученности основан
на методе «соотношения проекций». Чтобы рассчитать угловой коэффициент
9i2 между произвольно расположенными плоскими поверхностями Fi и F2,
вначале определяют локальный угловой коэффициент <pdF F^ между элемен-
элементарной площадкой dFi поверхности Л и поверхностью F2 (рис. 15.7). Для
этого из центра элементарной площадки dFi проводят сферическую поверх-
поверхность радиусом R, меньшим расстояния между площадкой dF\ и поверхно-
поверхностью F2. Лучи, идущие от вершин фигуры на поверхности F2 к центру пло-
площадки dFu «вырезают» на сферической поверхности контур F'2i площадь
проекции которого на плоскость поверхности Fi равна F. Локальный уг-
угловой коэффициент равен ^dF F = F2 /nR2.
Интегрируя по площади Fi, получаем среднее значение углового коэф-
коэффициента излучения между поверхностями /ч и F2:
1 i
В плоскопараллельной системе построение упрощается. При этом
t,i2'"i- A5.5.10)
В табл. 15.4 приведены формулы для вычисления угловых коэффици-
коэффициентов излучения для наиболее типичных случаев теплообмена излучением
[15.8, 15.16].
15.6. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ДВУМЯ
РЕАЛЬНЫМИ ТЕЛАМИ, ПРОИЗВОЛЬНО
РАСПОЛОЖЕННЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Решение такой задачи значительно сложнее по сравнению с задачей для
черных тел. Для практических расчетов может быть использована формула
A5.4.1), в которую вводится в качестве сомножителя приведенная степень
черноты системы еПр:
Qi2 = a0SnpGV-7Y)tf12. A5.6.1)
Для системы, состоящей из двух серых тел со степенями черноты ei и 82,
приближенно
Эта формула справедлива для тел с высокой излучательной (поглощатель-
ной) способностью. Для замкнутой системы, составленной из двух невогну-
272

гых тел, приведенная степень черноты вычисляется по формуле
1)ф21]-1. A5.6.2)
Коэффициенты облученности ф12, ф21 и площадь взаимной поверхности об-
облучения //12=#2i вычисляются по формулам A5.4.3), A5.4.4) и A5.4.2)
или принимаются из табл. 15.4. Если тела 1 и 2 не образуют замкнутую си-
систему, то такую систему следует замкнуть фиктивными абсолютно черными
неизлучающими (находящимися при температуре Г=0 К) телами и е„0
определять по формуле A5.6.2).
Пример 1. Рассчитать теплообмен излучением между двумя бесконеч-
бесконечными параллельными плоскостями со степенями черноты ei и е2 и темпера-
температурами Т\ и Т2. Так как плоскости бесконечно протяженные, то такую си-
систему можно считать замкнутой и использовать для решения формулу
A5.6.2).
Из табл. 15.4 имеем: <р12=ф21 = 1, Hi2 = Fi и еПр= [l/ei + 1/82—I]. Окон-
о0
чательно получаем Q12 = G\4 — T2*)F1.
l/ei + 1/е2 — 1
Если степень черноты е отлична от поглощательной способности а, что
возможно при Ti>r2, то
Qi2 =
Пример 2. Рассчитать теплообмен излучением между двумя серыми те-
телами, одно из которых заключено внутри другого, причем внутреннее тело
не имеет вогнутостей.
Из табл. 15.4 (п. 31): q>i2=l; y2\ = Fi/F2\ Hi2 = Fx. По формуле A5.6.2)
I 1 , Fi I 1 М
епр = — ~Y ——- I — — l . Окончательно получаем
L el F2 \ е2 I \
1 " - «^ '^ л т^г A5.6.3)
В случаях, когда F2^>Fi, влиянием степени черноты большей поверхности
можно пренебречь и приближенно считать бпр^еь
При гфа формула A5.6.3) записывается следующим образом:
«of— f-F"(lA«-l) 1
— Г14~ — tAfx. A5.6.4)
ах а2 J
15.7. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ п СЕРЫМИ ТЕЛАМИ,
ОБРАЗУЮЩИМИ ЗАМКНУТУЮ ИЗЛУЧАЮЩУЮ СИСТЕМУ
Замкнутая система состоит из п изотермических тел с постоянными зна-
значениями поглощательной (излучательной) и отражательной способностей в
пределах каждого тела. Поток результирующего излучения на поверхности
t-ro тела определяется по формуле [15.10]:
%T№itkFit *=1, 2,..., /i, A5.7.1)
18—6637 273

где Фг,k —разрешающий угловой коэффициент излучения между телами i и
k, определяемый системой алгебраических уравнений следующего вида:
п
®i,k=<?i,k + 2г/*'./ф/.*' *'• k==U 2'-'-' п- A5.7.2)
Если излучающая система состоит из двух невогнутых тел 1 и 2, то
где Ф12= , и уравнение A5.7.2) вырождается в формулу
1 — ггг2
A5.6.2). Если излучающая система составлена из трех невогнутых изотер-
изотермических тел, решение задачи существенно осложняется. Однако, если одно
из тел оказывается близким по своим свойствам к абсолютно черному, рас-
расчетные выражения для Ф/, * заметно упрощаются.
В частности, если абсолютно черной принимается поверхность тела 3,
система A5.7.2) имеет следующее решение:
A5.7.3)
= Vik + Wirtiti \ A5.7.4)
где
d2k ^
Пример. Определить температуру нагревательного элемента электричес-
электрической печи непрерывного действия, предназначенной для радиационного нагре-
нагрева изделий. Пространство печи прямоугольного сечения условно разбивается
на три зоны: 1—нагреваемое изделие с температурой 7\ и поглощатель-
ной способностью аи сплошь покрывающее под печи; 2 — футеровка, пред-
представляющая собой боковые поверхности с заданными результирующим пото-
потоком Q2 и поглощательной способностью а2; 3 — нагревательный элемент,
сплошь покрывающий свод печи, с заданным результирующим тепловыделе-
тепловыделением Q3 и поглощательной способностью аз=1.
Из соотношения A5.7.1), записанного в виде
п
Ei=ai°o 2а*<Г*4-Г'4>ф''*' A5.7.5)
k=i
или
п
?;= jCiitkEkiy / = i, 2, 3, A5.7.6)
k=i
где ai)h = aicik<!)i,k — разрешающая поглощательная способность зон i и k\
Eh,i = Eok—Eoi = oo(Th*—ГИ), получаем выражения для плотностей потоков
274

результирующего излучения по зонам 2 и 3:
E2=a21E12-\-a23ES2; )
г „и _|_ „ п ( A0././;
Е3 = «31^13 + «32^23 • I
Вводя коэффициенты тепловых потерь через футеровку b = Q2/Q3 или р =
~bFz/F2 таким образом, что ?2 = р?3, из A5.7.7) получаем
ъ—рЕг) / (а2\+а2ъ) A5.7.8)
или
Г2=[(а21Г14 + а2з7пз4—pF3/oro)/(a2i+a23)]1/4. A5.7.9)
Используя A5.7.8) в A5.7.7), находим плотность потока, излучаемого на-
нагревателем,
Е -Е д21 + а2з + аз2р р ,- m
«(^ + ^) + «32^21
или температуру нагревательного элемента
г.-k«- f^V'ty — Г» A5-7Л1>
после чего по формуле A5.7.9) определим температуру футеровки Т2. Вели-
Величины aik в A5.7.9) иA5.7.11):
a2i=a2.aiGJi\ а2ь = а2ф2з\ a3i = aiO3i; Сз2=а2Фз2, A5.7.12)
где Фгь находим при помощи соотношений A5.7.3) с учетом невогнутости
зон 1 и 3 (фц = фзз = 0):
Ф23
Ф32 =
Здесь угловые коэффициенты излучения (pih определяются из следующих
соображений. На основании свойства натянутых нитей
/ -h/l9 A5.7.14)
?31 + ('Vrf'Pft + ^??)/^;
где h, I — высота и ширина прямоугольного сечения печи. На основании
свойства взаимности Ф^Л^фз^з, где Fiss/^M (расчет ведется на еди-
единичное значение длины печи). Следовательно, ф1з=Фз1.
Из свойства замыкаемости следует:
ф12=1—ф1з; фз2=1—фзь
На основании свойства взаимности:
ф21 =
ф23=
На основании свойства замыкаемости ф22=1—Ф21—фгз- Получение расчетных
выражений для Ф^ в случае /z>3 связано с громоздкими операциями, и
здесь лучше обращаться к численным методам расчета как Ф,-*, так и ф,*,
определяющих конфигурацию излучающей системы.
18* 275

15.8. ДЕЙСТВИЕ ЭКРАНОВ
С помощью экранов можно существенно уменьшить теплоотдачу и улуч-
улучшить защиту тел от теплового излучения. При расчетах теплообмена экран
обычно рассматривается как непрозрачная пластина, обладающая бесконечно
высокой теплопроводностью. Использование экранов значительно снижает
приведенную степень черноты системы. Например, если между двумя безгра-
безграничными параллельными поверхностями со степенью черноты 8i и ег размес-
разместить п экранов, то приведенная степень черноты
«/акр
05.8.0
где е/экр, ei9Kp—степень черноты поверхностей i-ro экрана. При равенстве
степеней черноты ограничивающих поверхностей и экранов
еПр=[(п+\)B/г-\)]-К A5.8.2)
Из этой формулы видно, что при постановке п экранов теплообмен излуче-
излучением может быть уменьшен в (лг—(—1) раз. Чем выше отражательная способ-
способность экрана (ниже его степень черноты), тем сильнее снижается теплообмен
излучением при экранировании.
Пример. Определить число экранов, необходимое для того, чтобы под-
поддерживать температуру внешней поверхности полой обмуровки печи не выше
Г2 = 373 К, если температура внутренней поверхности полой обмуровки Ti=
=773 К. Теплопроводностью и конвекцией внутри полости, заполненной экра-
экранами, пренебречь. Степень черноты экранов и стенок принять одинаковыми
(8=0,87).
Теплоотдача во внешнюю среду происходит свободной конвекцией и
излучением. Температура окружающего воздуха Го=298 К, степень черноты
окружающего пространства ео=1.
Плотность теплового потока к внешней поверхности обмуровки равна
плотности тепловых потерь обмуровки в окружающую среду ^внУтР = ^внеш.
По условиям задачи плотность теплового потока к внешней поверхности
обмуровки со стороны ее внутренней поверхности
w,- W*- г... - s
Тепловые потери обмуровки в окружающую среду складываются из тепло-
теплоотдачи свободной конвекцией <7к=а(Г2—Го) и излучением Е=о0е(Т24—7V).
При AT=373—298=75 К для воздуха произведение PrGr>2-107, и сле-
следовательно, коэффициент теплоотдачи свободной конвекцией по формуле
A0.13) равен а=Л3ДГ1/3, где Л3 = 0,13Я(^Р^аI/3, Р — коэффициент объем-
объемного термического расширения среды, 1/К: v — кинематическая вязкость,
м2/с; а — коэффициент температуропроводности, м2/с. Для рассматриваемых
условий и <Г>= C73+298)/2=335 К коэффициент Л3 = 1,34. Следователь-
Следовательно, 4к=1,34C73—298L'3=425,06 Вт/м2. Тепловые потери излучением Е=
276

=5,67-10-8-0,87C7344—2984) =562,4 Вт/м2. Таким образом, тепловые потери
обмуровки в окружающую среду
?внеш=425,06+562,4=987,46 Вт/м2.
По условию <7внутр = <7внеш запишем 14811,4/(п-\-\) =987,46, откуда необходи-
необходимое количество экранов п= 148И,4/987,46—1 = 14.
15.9. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЯ
В ИЗЛУЧАЮЩЕЙ И ОСЛАБЛЯЮЩЕЙ СРЕДЕ
Уравнение переноса энергии описывает изменение интенсивности излуче-
излучения / в направлении его распространения [15.1, 15.14]:
dS
где
— плотность потока эффективного объемного излучения в элементарном объ-
объеме с точкой М в направлении луча S, а
Vccx(M, S) = px(Af) J IX(M. S')n(M, S'. S)dQs, A5.9.3)
9=4n
— плотность потока объемного излучения, рассеянного в направлении S, где
у^(М, S\ S) —индикатриса рассеяния излучения элементарным объемом
с точкой М из направления S' в направлении 5. Индикатриса рассеяния
удовлетворяет условию нормировки следующего вида:
-^- f n(M, 5', S)dQs=l. A5.9.4)
й=4«
Если среда обладает изотропным рассеянием, то Уь=1 и
%фФх(^. 5)^^фф)(М)=^х(УИ) + рх(Л^%адХ(уИ), A5.9.5)
где ric^ и Лпад^ — плотности собственного и падающего объемных излучений,
причем
j A5.9.6)
Для условий, когда эффективным излучением среды Лэффя можно прене-
пренебречь, уравнение A5.9.1) принимает вид закона Бугера A5.1.16). При k^=
=const получаем
/=/,e^L, П5.9.7)
где /* — интенсивность излучения, падающего на слой среды толщиной L;
e""*xLs^ A5.9.8)
¦—спектральная пропускательная способность слоя однородной ослабляющей
(поглощающей и рассеивающей) среды. Если среда (газ) не рассеивает, то
P^seO, и пропускательная способность поглощающей среды запишется в виде
277

Соотношение
ахн= 1 ~е-а>^= 1 — dx A5.9.9)
представляет собой спектральную поглощательную способность слоя L.
При выполнении закона Кирхгофа
Ч=Ч> A5.9.10)
где е^ имеет смысл спектральной степени черноты слоя среды толщиной L.
Для поглощающей и рассеивающей среды аналогично:
ал=1— е-*х*-; A5.9.11)
для интегрального по спектру излучения
а=1— e~*L, A5.9.12)
где k — эффективный коэффициент ослабления излучения данной средой.
Формулы A5.9.9) и A5.9.10) могут быть использованы для расчета по-
глощательной способности различных полупрозрачных сред (газы, светящиеся
пламена, запыленные потоки).
15 10. ИЗЛУЧЕНИЕ ГАЗОВ
Газовое излучение рассматривается как излучение несветящегося пламе-
пламени, основными особенностями которого являются селективность — излучение
только в тех областях спектра, в которых а^О, — и сравнительно высокая
прозрачность.
Двухатомные газы обладают настолько низкими значениями а^, что прак-
практически прозрачны для теплового излучения. Существенно менее прозрачны
трехатомные газы.
В топочной технике преимущественно имеет место излучение таких трех-
трехатомных газов, как углекислый газ и водяной пар. Они излучают и погло-
поглощают энергию в отдельных колебательно-вращательных полосах ИК-области
спектра.
Наиболее важную роль в тепловом излучении СО2 играет полоса 4,3 мкм,
а в излучении паров Н2О — полосы 6,3 и 2,7 мкм.
Данные [15.20] о спектральной степени черноты СО2 и паров Н2О при
различных толщинах слоя L (рис. 15.8) показывают, что излучение СО2 со-
сосредоточено в двух относительно узких полосах спектра; полосы поглощения
паров Н2О заполняют широкую область ИК-спектра. Перекрытие полос погло-
поглощения СО2 и Н2О, при котором излучение одного газа частично поглощается
другим, снижает степень черноты реальной смеси газов.
Ослабление излучения газовой средой зависит от рода газа, температуры
и числа молекул, анходящихся на пути излучения. Согласно закону Бэра,
поглощательная способность газа в равной мере зависит от давления р и тол-
толщины L. Поэтому вместо параметров р и L в рассмотрение обычно вводится
их произведение pL, характеризующее эффективность ослабления. Таким об-
образом, интегральная поглощательная способность или степень черноты t-ro
газа
ertt=f(T; piL). A5.10.1)
278

0,8
0,6
/7,4
0,2
Ч
I I
10 6 5
С07
1,67
1=0, 2м
/7Збмкм
2,5
0,6
0,4
о л
1
1 1
Vmkm V
1
/ ^
1
/
Ч1
/1
1
|*\
1
1
f \
1
1 1
/,J<5mkm
2000 3000 WOO 5000 6000
7ZZ^7 й 7 V,CM".1
Рис. 15.8. Спектральные степени черноты излучения СО2 и паров Н2О при
р=0,101 МПа и Г=1200 К
Опыт показывает, что правило Бэра удовлетворительно соблюдается для
углекислого газа. Излучение водяных паров при постоянном значении
Ри2о^ оказывается также зависящим от Рн2о, что свидетельствует об
отклонении от закона Бэра.
Влияние температуры на степень черноты газов различно:
Есо2 ^ llVT* ен2о ^ 1/т- Собственное излучение ч\сСОа -ч. Г3'5, а ^сНг0 -^ Г3.
На рис. 15.9 и 15.10 приведены зависимости степеней черноты углекисло-
углекислого газа и водяного пара от Г и p*L [15.21, 15.22].
В значение степени черноты, полученное из рис. 15.10, необходимо ввести
поправку р на парциальное давление Ри2о- ^на учитывает отклонение от
закона Бэра и определяется для заданных значений Ри2о^ в зависимости
от Р н2о п0 Рис- 15.11. Степень черноты водяных паров вычисляется как
произведение Рен2о Поправка р дана для случая, когда общее давление
р=0,Ю1 МПа.
Суммарная степень черноты смеси газов СО2 и Н2О определяется из вы-
выражения
есо2+н2о= есо2+Рен2о-Ае- A5.10.2)
где Де — поправка, учитывающая перекрытие полос поглощения; приближен-
приближенно можно принять:
Ае^?со2?н2о. A5.10.3)
Для расчета степени черноты дымовых газов, получаемых при сжигании
энергетических топлив в воздухе, можно воспользоваться приближенной ме-
методикой [15.5].
Поглощательная способность газа ат зависит от собственной температуры Тг
я температуры источника излучения — стенки камеры сгорания Тст. В основу
279

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 Г,Н
Рис. 15.9. Степень черноты углекислого газа при полном давлении 0,101 МПа
методики определения интегральной поглощательнои способности СОг и НгО
положены приведенные выше номограммы для интегральной степени черноты.
Так, асо^ и %2о определяются следующим образом:
аСО2(Гг»
0,66 __
A5.10.4)
где
280
A5.10.5)

250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000 2250 2500 Т?К
Рис. 15.10. Степень черноты водяного пара при полном давлении 0,101 МПа
есо2' ен2о— приведенные степени черноты, определяемые по номограммам при
Pqq2L, Pni0L и температуре Гст. Суммарная поглощательная способность смеси
газов
дсо2+н2о = асо2 + %2о — Аа» A5.10.6)
где Да — поправка на перекрытие полос поглощения СО2 и Н2О, определяемая
так же, как и для есо2+н2о-
Наибольшее применение имеет средний интегральный коэффициент погло-
поглощения аР по Планку (рис. 15.12), определяемый по формуле
Ч ) I
A5.10.7)
281

J3
1,6
1,0
0,3
0,6
0,4
0,2
у
1
0,02 0,04 0,06 0,06 (рПгд+рт)/2,\А1\п.
Рис. 15.11. Поправка на парциальное давление водяного пара, р=0,Ю1 МПа
Рис. 15.12. Среднеинтегральные коэф-
коэффициенты поглощения по Планку для
СО2, СО и паров НгО при атмосфер-
атмосферном давлении [15.16]
О 500 1000 1500 2000
и связанный с интегральной степенью черноты ег соотношением
It(t) A5.10.8)
где L — толщина слоя газов.
Теплообмен между газом и окружающей его серой оболочкой, имеющей
температуру ТСТФТГ, приближенно рассчитывается по формуле
A5.10.9)
где бет эфф — эффективная степень черноты оболочки в присутствии излучаю-
излучающего газа; ег — коэффициент теплового излучения газа при температуре ТГ\
аг — поглощательная способность газа, определяемая при температуре стенки
по формуле A5.10.4). Значения 8Ст.эфф для двух значений ест, представляю-
представляющих пределы наиболее часто встречающихся на практике значений степени
черноты стенки топок, приведены в табл. 15.5.
282
= °оест.зфф(ег7'г

Таблица 15.5. Эффективная степень черноты
Излучающий газ
Водяной пар
Углекислый газ
Смесь 0,5 H2O-f-0,5
СО2
о,
0
0
0
6
,96
,87
,90
5 ст =
6
ООО
0,8
(РСО2
90
83
86
+ i
°н2о)
60 1
ООО
85
82
85
1
L, кПа-л
0,6
0,98
0,94
0,95
!
6
ООО
= o,s
95
93
94
ООО
60
,93
,92
,93
Приближенно эффективная степень черноты может быть оценена по фор-
формуле
A5.10.10)
15.11. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАПЫЛЕННЫХ ПОТОКОВ И
СВЕТЯЩИХСЯ ПЛАМЕН
Под запыленными потоками обычно понимают потоки газа, несущие взве-
взвешенные в них твердые частицы, размеры которых превышают длину волны
излучения. В дымовых газах содержатся частицы золы или угольной пыли,
размеры которых в среднем колеблются от 5 до 100 мкм, а в ряде энергети-
энергетических установок присутствуют частицы оксидов металлов (например, оксид
алюминия).
Если частицы взвешены в прозрачном для излучения газе (например, пы-
левоздушный поток), то излучательная и поглощательная способности таких
сред определяются для заданных температур и толщин слоя лишь концентра-
концентрацией, размерами и физическими свойствами самих частиц.
Интегральная поглощательная способность запыленного потока в этом
случае определяется по формуле A5.9.12), в которой коэффициент ослаб-
ослабления
k=k'niiF, A5.11.1)
где k'n — коэффициент ослабления излучения одиночными частицами; F —
средняя удельная площадь поверхности частиц пыли, м2/г; \i — концентрация
пыли, г/м3. Произведение k'nF носит название эффективного сечения ослаб-
ослабления и обозначается kn.
По данным [15.2] эффективное сечение ослабления определяется по фор-
формуле
' ' A5.11.2)
Здесь Т — температура потока, К; d— средний диаметр частиц, мкм; р —
плотность пыли, г/см3; А— коэффициент, зависящий от рода топлива
(табл. 15 6).
Значение сечения ослабления kn и коэффициенты поглощения ап для зо-
ловой пыли можно определять по номограмме рис. 15.13.
283

to
00
4
/гп,м2/г
а„ 0,7 0,6 0,5 0,4- 0,3 0,2 0,1 О
Рис. 15.13. Номограмма для определения эффективных сечений ослабления kn и коэффициентов поглощения ап для зо-
ловой пыли:
/ — для расчета золы печорского угля ПЖ; // — для золы подмосковного бурого и донецкого газовых углей, а также золы эстонских
сланцев; /// — для золы антрацитового штыба

Таблица 15.6. Значения коэффициента А в формуле A5.11.2)
Вид топлива
Печорский уголь
Подмосковный бурый
уголь
Донецкий газовый уголь
А
Золо-
вая
пыль
0,20
0,15
0,15
Уголь-
Угольная
пыль
0,08
0,06
Вид топлива
Эстонский сланец
Тощий уголь
Антрацитовый штыб
А
Золо-
вая
пыль
0,15
0,12
0,08
Уголь-
Угольная
пыль
0,14
Радиационные свойства потока частиц оксида алюминия можно рассчи-
рассчитывать по формуле A5.9.11) либо по формуле
A5.11.3)
1
С
о
С
= exp(
о
8
—Л(п)х^; А(п) = 1,37 для
<я<2,0; экспериментальные данные о коэффициенте ослабления %к приво-
приводятся на рис. 15.14 [15.5]. Действительная часть г\х слабо зависит от длины
волны и температуры и может быть выбрана равной 1,8.
Излучение светящегося пламени связано с наличием в нем большого ко-
количества мельчайших сажистых частиц, температура которых близка к темпе-
температуре несущего их газа. Поглощательная способность светящегося пламени
зависит от длины волны и возрастает с ее уменьшением. Характер зависимо-
зависимости спектрального коэффициента поглощения ак для частиц углерода опреде-
определяется параметром дифракции
= nd/X,
A5.11.4)
где d — диаметр частицы; X — длина волны излучения. Для частиц малых
размеров (?><1) значение а^ зависит от X и не зависит от размера частиц
(рис. 15.15). В дифракционной области, где D^l, поглощательная способ-
способность достигает максимума и заметно меняется при изменении X и d. Для
частиц больших размеров Ф>1) поглощательная способность не зависит от
X и определяется размером частиц.
Поток частиц углерода больших размеров поглощает и излучает как се-
серое тело, и значения поглощательной и излучательной способности можно
определять по формуле
8=а=1_еХр (—XL\i/y), A5.11 5)
где функция X, характеризующая влияние размера частиц d, мкм, на погло-
Щательную способность потока, определяется по формуле
Х =
2,2
A5.11.6)
285

-г
Рис. 15.14. Зависимость спектрально-
спектрального коэффициента поглощения А12О3
от температуры [15.15]
1800 2200 Z600 Г, К
Рис. 15.15. Зависимость спектральной
поглощательной способности частиц
углерода а^ от размера d и длины
волны излучения X при толщине слоя
L=\ м
В газоходах и топках котлов запыленными потоками являются непро-
непрозрачные трехатомные газы. Излучение такой среды складывается из излуче-
излучения потухших трехатомных газов (СО2 и Н2О) и излучения взвешенных в них
твердых частиц.
1512 ТЕПЛООБМЕН В ИЗЛУЧАЮЩИХ И ОСЛАБЛЯЮЩИХ СРЕДАХ
Теплообмен излучением в системах, заполненных излучающей, поглощаю-
поглощающей и рассеивающей средой, рассматривается при условии, что другие виды
переноса энергии (теплопроводностью и конвекцией) пренебрежимо малы.
При отсутствии внутренних источников (или стоков) энергии в такой си-
системе устанавливается стационарное распределение температур. В любой точ-
точке среды, заполняющей излучающую систему, энергия поглощаемого излуче-
излучения равна энергии испускаемого излучения, и, следовательно, в соответствии
с определением
Лрез = Г]Пад—11с A5.12.1)
286

плотность потока объемного результирующего излучения в каждом элемен-
элементарном объеме среды
Т}рез = 0. A5.12.2)
Для плоскопараллельного слоя среды (одномерная задача переноса излуче-
излучения) условие A5.2.2) записывается в виде выражения
dEp*9/dx=0, A5.12.3)
из которого следует, что плотность потока полусферического или поверхност-
поверхностного излученая постоянна в любом сечении слоя.
Условия A5.12.2) и A5.12.3) называются условиями радиационного рав-
равновесия и имеют отношение к интегральному по спектру либо серому излу-
излучению. Анализ теплообмена излучением в подобных локально-равновесных
системах сводится к отысканию температурного поля из решения уравнения
переноса энергии A5.9.1), используемого либо непосредственно с соответст-
соответствующими граничными условиями, либо (после преобразования) в интеграль-
интегральном виде. В общем случае корректное решение задачи затруднено и выполне-
выполнено лишь для излучающих систехМ классической конфигурации (плоский слой,
неограниченный цилиндр, шар) [15.12, 15.14]..
Плоский слой серой среды моделирует широкий класс задач теплообмена
излучением. Слой поглощающей, излучающей и рассеивающей среды толщи-
толщиной L на границах у=0 и y=L поддерживается при температурах 7\ и Т2
соответственно.
Уравнение переноса энергии A5.9.1) интегрированием по телесному углу
Q = 4n может быть преобразовано в дифференциальное уравнение относитель-
относительно плотности потока результирующего излучения:
ИР
A5.12.4)
dy \ a dy ) р" dy
Уравнение A5.12.4) строго справедливо при слабой неравновесности системы
или при достаточно большой оптической толщине слоя: ho=aL>\. Гранич-
Граничные условия к A5.12.4), записываемые в виде
A5 12.5)
содержат температурные скачки у границ слоя, и, по определению,
A5.12.6)
Здесь р/=1/а,-—1/2? /=1,2; Г@), T(L) —температуры границ слоя. Учитывая,
что в рассматриваемых условиях плотность потока результирующего излу-
излучения
?рез=?рез1 =?рез2 = COIlst,
287

из A5.12.4) следует формула
?<-=-^--1г' (|5Л2-7>
которая в общем случае записывается в виде
?рез=—ЯР grad Г, A5.12.8)
где XP=\6ooT*/3k — радиационная теплопроводность газа и потому A5.12.8)
называется приближением радиационной теплопроводности. Интегрируя
A5.12.7) по толщине слоя, получаем
^ A5.12.9)
Из A5.12.9) с учетом A5.12.5) —A5.12.6) находим
~" A5.12.10)
Если на границах слоя аФг\ и а2фе2, то
Gn
0 1 -1 1 — *¦ !
В пределе оптически тонкого слоя (ho-+-0) из A5.12.10) получаем формулу
а в случае оптически толстого слоя (ho-+oo) —выражение
?рез =~ Vof^-V), A5.12.13)
свидетельствующее о том, что в оптически толстом слое плотность потока ре-
результирующего излучения не зависит от степени черноты границ слоя.
Селективность поглощения и излучения среды можно учесть в предполо-
предположении, что газ имеет N полос поглощения-испускания шириной ДА, с постоян-
постоянным в пределах полосы коэффициентом поглощения. Таким образом, для /-й
полосы
Г F HI -V- F ЛХ .
Если предположить, что все полосы имеют одинаковый (средний) коэффи-
коэффициент поглощения а/=а, то расчетная формула A5.12.10) для плоского слоя
селективно поглощающего газа преобразуется к виду
N
Е= ""'I'-'" i_ _L_^_yiDAX ! (,5.12.14)
где Д< = (?О1Х,
плотности потока равновесного интегрального излучения границ; ?oix.=ox.(
Е021 ,*=Е01 (Т2) — плотности потока равновесного излучения, проинтегриро-
проинтегрированного в пределах ?-й полосы.
288

Для расчета по формуле A5.12.14) необходимо определить AXi и а,
используя данные о границах полос и средний по Планку коэффициент по-
поглощения аР A5.10.7). Из соотношения
I0XdX A5.12.15)
о о
при заданных границах полос следует связь между а и аР:
A5.12.16)
Пример. Используя расчетную формулу A5.12.14), преобразованную к ви-
виду [15.16]
IV
= Е [aoGY_7y)/(l/a1+ l/a2-
A5.12.17)
рассчитаем безразмерную плотность потока результирующего излучения
в плоском слое углекислого газа, ограниченном поверхностями с температу-
температурами 711=450 К и Г2=670 К. Основные полосы поглощения С02: 2,7; 4,3 и
15 мкм.
Значение «р при Гср = ¦^г(Г1«+Г1*)/2= у/"D504 + 6704)/2 = 590,1 К оп-
ределяется по рис. 15.12 и составляет аР=40 м. Средний коэффициент по-
поглощения а рассчитывается по формуле A5.12.16) с использованием данных
табл. 15.1. На основании расчета связь между величиной Ho=a(TCp)L, вхо-
входящей в формулу A5.12.17), и величиной ho=ap(Tcp), входящей в формулу
] A5.12.18)
для серой среды, определяется формулой
A5.12.19)
В предельном случае, когда Ло->°°, из формулы A5.12.18) следует, что Е-+-0
N
для серой среды и ?-И— 2 Di&h для модели селективно-серой среды,
рассмотренной выше; в частности, для С02 при ho-+oo ?->0,616.
19—6637 289

Е
0,8
0,6
0,4
0,2
\
\
\
\
\
\
6 h0 8
Рис. 15.16. Сопоставление ре-
результатов расчетов Е для мо-
моделей серой (штриховая ли-
линия) и селективно-серой
(сплошная линия) среды СОг
[15.16]
Из рис. 15.16 видно, что с ростом
ho расхождение между результатами
расчетов Е для моделей серой и селек-
селективно-серой среды увеличивается. Это
вызвано тем, что с ростом оптической
толщины увеличивается непрозрачность
реального, селективно поглощающего
газа в пределах полос поглощения, в
то время как на других участках
спектра газ прозрачен. В сером газе с
ростом ho увеличивается его непро-
непрозрачность по всем длинам волн, и ха-
характерные для селективной среды
«окна прозрачности» в нем отсутствуют.
15 13 КОМБИНИРОВАННЫЙ
ТЕПЛООБМЕН
Теплообмен излучением в реаль-
реальных условиях обычно взаимосвязан с
другими видами процессов переноса
энергии (теплопроводностью и кон-
конвекцией). В этом случае локальное зна-
значение энергии в элементарном объеме исследуемой среды находится про-
простым суммированием энергий, определяемых указанными видами процессов.
Получаемое обобщенное уравнение энергии учитывает нестационарность
режима, работу объемных сил трения, а также наличие источников (стоков)
теплоты:
div р (— + Aj u — div(A,grad Т) + d(pjv)/dt *= </+ Miss f(u) + y],
A5.13.1)
где h — энтальпия; w—энергия единицы массы, равная сумме кинетической
и внутренней энергии; p(«L'/2-j-/i)u=--EK, К grad T — векторы плотности потоков,
переносимых конвекцией и теплопроводностью; \х — динамическая вязкость;
diss/(u) —функция диссипации механической энергии; q — плотность внутрен-
внутренних источников (стоков) теплоты в среде; х\ = —div Е4я — интегральное по
спектру значение объемной плотности потока результирующего излучения
Радиационно-кондуктивный теплообмен является простейшим и наиболее
распространенным в природе и технике видом комбинированного теплообме-
теплообмена Он широко представлен в астро- и геофизике, метеорологии, различных
областях энергетики и теплотехники. Строгий учет взаимосвязи излучения и
теплопроводности необходим при постановке экспериментов по изучению теп-
лофизических свойств (теплопроводности и теплоемкости) полупрозрачных
материалов (стекло, стекломассы, полимеры).
Особенности радиационно-кондуктивного теплообмена хорошо иллюстри-
иллюстрируются примером теплообмена в плоском слое серой поглощающей (излучаю-
(излучающей) теплопроводной (A=const) среды с диффузно излучающими серыми
290

границами. Уравнение энергии A5.13.1), записанное для радиационно-кондук-
гивного теплообмена в общей форме
—div (К grad 7)-)-div E4jt=0, A5.13.2)
в рассматриваемом частном случае вместе с граничными условиями имеет
вид:
d2T dE
К~~7Т=~Т~* 0<y<L; A5.13.3)
dy2 dy
1 = ТТ19 У = 0; \ A5.13.4)
где dE/dy — составляющая плотности потока объемного излучения г) в про-
произвольном сечении у плоского слоя (толщиной L) среды.
Интегрируя A5.13.3) по у, получаем выражение для суммарной плотно-
плотности теплового потока
dT ^
q= — А,-— + Е(у)9 A5.13.5)
dy
при этом в каждом сечении слоя в силу стационарности процесса q=const.
Повторно интегрируя A5.13.5) в пределах от 0 до у с учетом A5.13.4), по-
получаем
у
E(l)dl — — y A5.13.6)
о
— интегральное уравнение для отыскания температурного распределения
в слое. Так как ?=f (Г (*/)), то уравнение A5.13.6) является нелинейным, и
его необходимо решать численными методами. С использованием упрощенно-
упрощенного представления T4(y)=Ti4-\-(T24—Ti4)y/L в интеграле уравнения A5.13.6)
в [15.14] получена приближенная формула для расчета безразмерной плотно-
плотности суммарного теплового потока
^= — @2 — 0!) 4-а(/го)@24 — ©I4), A5.13.7)
N
где q = q/(ooT^)\ 0/=7\-/7'*, i=l, 2; 7*^72 — характерная температура (Т2>
>Ti)\ N=GoT*3L/X — критерий радиационно-кондуктивного теплообмена, от-
отражающий долю радиационного переноса энергии по сравнению с теплопро-
теплопроводностью;
=Jt НЬ ~t (т-
1
— для абсолютно черных границ слоя; /Cs(^o)= \ ехр (—ho/x)x3dx. В общем
о
случае отражающих {ri=r2) серых границ слоя a(ho) определяется по
рис. 15.17 [15.1, 15.14].
19* 291

Если слой среды является оптически тонким (ho-+0), суммарная плот-
плотность теплового потока определяется как сумма независимых друг от друга
потоков, обусловленных теплопроводностью и излучением,
q=X(T2—Ti)/L-\-E, A5.13.9)
где Е определяется формулами A5.12.11) либо A5.12.14). Другой предель-
предельный случай — слой с оптически толстой средой (йо->°°), для которого приме-
применимо приближение радиационной теплопроводности A5.12.8). Выражение для
суммарной плотности потока A5.13.5) в этом случае принимает вид
q=—(X+%p)dT/dy, A5.13.10)
Выражение в скобках обычно называется эффективной теплопроводностью
среды. Интегрируя A5.13.11) по у с учетом граничных условий A5.13.4), по-
получаем
Ч~-*г(Т,-Т1) + -^-(Тл*-Т1*) A5.13.12)
либо в безразмерном виде
«~=^ = i(e*-0i) + -^@'-4-0i4)- A5ЛЗЛЗ)
Здесь, так же как и в случае оптически тонкого слоя, перенос энергии тепло-
теплопроводностью и излучением осуществляется независимым образом или адди-
аддитивно.
Радиационно-конвективный теплообмен — вид реального теплообмена,
учитывающий излучение в движущихся средах. Для его описания используют
общеизвестные уравнения гидродинамики, включая уравнения количества дви-
движения, энергии и неразрывности. При умеренных энергетических параметрах
(потоках, температурах), характерных для промышленной теплоэнергетики,
радиационно-конвективный теплообмен рассчитывается в предположении, что
он не влияет на гидродинамику. В этом случае проблема сводится к решению
уравнения энергии, радиационная составляющая которого рассматривается
в одномерном приближении. Оценка такого приближения может быть получе-
получена из анализа уравнения энергии для пограничного слоя. Для того чтобы
div E4n^dE/dyf следует предположить, что перенос энергии излучения вдоль
направления движения среды мал по сравнению с конвективным переносом
энергии в этом направлении
дТ дЕ
РС^"Г">Т"- A5.13.14)
ол ох
Анализ показал, что уравнение энергии для пограничного слоя можно запи-
записать следующим образом:
дТ дТ д2Т 1 дЕ
а~Т~ + иТ-==<г—— —. A5.13.15)
дх ду ду2 с] р ду
292

075 -
050 -
025
Рис 15.17. Зависимость а от оптиче-
оптической толщины слоя
|\\
\\\
V
Off
Рис. 15.18. Зависимость безразмерно-
безразмерного суммарного потока теплоты от оп-
оптической толщины слоя
Частным случаем уравнения A5.13 15) является уравнение
dT d2T dE
dy dy2 dy
с граничными условиями
A5.13.16)
A5.13.17)
определяющее тепловое состояние плоского слоя защитного газа, вдуваемого
в поток высокотемпературной среды, обтекающей проницаемую пластику.
Подобная модель хорошо описывает также тепловое состояние аблирующих
под действием высокотемпературных газовых потоков поверхностей теплоза-
теплозащитных покрытий различных аппаратов, работающих в теплонапряженных
условиях.
В безразмерной модификации уравнения A5 13 16) и граничных условий
A5.13.17):
N
g=i, e=e2,
A5.13.18)
A5.13.19)
~, появля-
где 0= Г, T^ I = y,L\ Ф=Е/(*0Тоо)*> N = ao^^A; f(l) = *!«>
ется число Больцмана Во = 3—» характеризующее радиационно-конвектив-
аогоо
ное соотношение составляющих суммарного теплового потока.
На рис. 15.18 приведена зависимость безразмерного суммарного потока
q = q/(gqToo*) от оптической толщины слоя ho = aL, рассчитанная численно и
с использованием ЭВМ для слоя с Oi = 0,3, в2=1, ho/N-=0,4, 61 = 82=1 [15.14].
Видно, что по мере увеличения числа Во, которое в данном случае характе-
характеризует интенсивность вдува серого поглощающего газа через пористую по-
поверхность, зависимость q от h0 усиливается (малые изменения оптической
толщины слоя дают резкое снижение суммарного теплового потока).
293

Число Во является характерным параметром радиационно-конвективного
теплообмена в целом. При Во<1 роль конвекции пренебрежима и тепло-
теплообмен определяется радиационно-кондуктивным взаимодействием. При Во>1
процессы конвекции становятся определяющими. В этом случае задача упро-
упрощается: рассматривается конвективный теплообмен без учета излучения и по
вычисленным температурным полям определяется поток излучения на стенку.
Промежуточные значения Во характеризуют наиболее сложные случаи ра-
радиационно-конвективного взаимодействия. Излучение оказывает заметное
влияние на теплообмен при сравнительно слабом перемещении сред. Строгое
рассмотрение задач радиационно-конвективного теплообмена, таким образом,
сопряжено с решением нелинейных уравнений и осуществляется с привлече-
привлечением совершенных численных методов и ЭВМ [15.1, 15.8, 15.10, 15.12, 15.14,
15.16]. Приближенные способы расчета радиационно-конвективного теплооб-
теплообмена в пограничных слоях, как правило, основаны на предельных ситуациях
(приближения оптически тонкого и оптически толстого слоев). В частности,
в приближении оптически толстого слоя суммарный тепловой поток на стен-
стенке пластины, обтекаемой ламинарным пограничным слоем, определяется по
формуле
^ст= °ст Л/ -^- = - (i + ^-,vU'@)f A5.13.20)
где 0'@)—безразмерное значение температурного градиента у стенки; 6=
= (Т—Гст)/(Гоо—Гст)—безразмерная температура; ho^a&r — оптическая
толщина, определяемая на основании данных, полученных для неизлучающе-
го теплового пограничного слоя толщиной бт. Анализ работ о радиационное
конвективном теплообмене в каналах можно найти в [15.8, 15.16].
Теплообмен в топках котлов. Инженерные методы расчета теплообмена
в топках, рекомендованные нормативными материалами [15.18], базируются
на числах подобия, полученных из рассмотрения уравнений энергии и перено-
переноса энергии излучения. Основная доля теплоты передается поверхностям на-
нагрева, размещаемым в топках, посредством излучения. Излучающей средой
являются трехатомные газы и взвешенные в них частицы золы, сажи и топ-
топлива. Различают три вида пламени в топочных камерах: несветящееся пламя,
получающееся при сжигании газообразных топлив, а также при слоевом сжи-
сжигании антрацитов и тощих углей; полусветящееся пламя — при камерном
сжигании топлив, бедных летучими (антрациты и тощие угли)" светящееся
пламя — при камерном сжигании твердых топлив, богатых летучими.
Прямая теплоотдача в топках рассчитывается по формуле
Т'' (Во/^)
0Т" = —— = —— , A5.13.21)
Га 0,445+(Во гт)о,б ' ^°*1 1>
где Тт" — температура газов, выходящих из топки, К; Тг — теоретическая
температура горения, К; вт — степень черноты топки. Формула пригодна при
Во/ет<10 или 0/'<О,9.
Теоретическая температура горения Тг принимается равной температуре,
которая имела бы место при адиабатном сгорании топлива. Число Больцмана
294

определяется соотношением вида
Во=-?та- A5-13.22)
где Вр — расчетный расход топлива, кг/ч, определяемый через действитель-
действительный расход топлива В с учетом потерь от механического недожога; д — ко-
коэффициент сгорания топлива, учитывающий потерю тепла из-за наружного
охлаждения; g — коэффициент загрязнения поверхностей, воспринимающих
тепловое излучение E=1 Для открытых и закрытых гладкотрубных экранов
при газообразном топливе; (?=0,9 — при жидком топливе и слоевом сжига-
сжигании твердого топлива, ? = 0,7— при камерном сжигании твердых топлив);
Яр — тепловоспринимающая поверхность экранов, ЯР=ф2^Ст; Ф — угловой
коэффициент излучения между экранами и стенами топок, определяемый по
указаниям § 15.5; с — средняя расчетная объемная теплоемкость продуктов
сгорания; v — удельный объем продуктов сгорания (на 1 кг топлива при сред-
средней температуре топки)
Степень черноты топки ет зависит от эмиссионных свойств факела вф, от
состояния стен топочной камеры, характеризуемого коэффициентом загрязне-
загрязнения |, степени экранирования i|?, определяемой для камерных топок по фор-
формуле
г|)=ЯР//7ст, A5.13.23)
а для слоевых топок с площадью зеркала горения R по формуле
4>=#p/(Fct-/?), A5 13 24)
и для слоевых топок от их геометрической характеристики
р=#/Яр. A5.13.25)
При равномерном распределении экранов по стенкам топочной камеры ет
для слоевых топок рассчитывается по формуле
1 — A — ФБ) < 1 — Р4-) A — еФ>
для камерных топок
— ?ф)
A5.13.27)
Формула A5.13 27) используется для расчета степеней черноты камерных то-
топок, в которых экранированы более чем две плоскости, ограничивающие топ-
топку. Если поверхность, воспринимающая излучение, расположена только в вы-
выходном сечении камерной топки или занимает выходное сечение и одну из
стен, то
0.82ЧA -4*6) .
«ф+d —2еф)ФЕ '
Степень черноты факела 8ф рассчитывается по уравнению
еФ = ря, A5 13.29)
295

где а — поглощательная способность топочной среды; Р — коэффициент, ха-
характеризующий степень заполнения топочного объема пламенем и в зависи-
зависимости от вида пламени равный:
Несветящееся пламя 1,0
Светящееся сажистое пламя жидких топлив . 0,75
Светящееся и полусветящееся пламя твердых топлив 0,65
При сжигании смеси топлив, дающих различную светимость пламени, 8ф рас-
рассчитывается для топлива, характеризующегося большей светимостью пламе-
пламени, а коэффициент ? выбирается по тому топливу, для которого он имеет
меньшее значение.
Поглощательная способность топочной среды а рассчитывается по фор-
формуле A5.9.12), в которой толщина излучающего слоя, м, приближенно равна
L^3fiV/F, A5.13.30)
где V — объем газового тела; F — площадь окружающей оболочки.
Коэффициент поглощения а либо ослабления k определяется по формуле
A5.11.1) для светящегося пламени или запыленных газов.
С ростом мощности котлов увеличивается объем топочной среды и ее
оптическая толщина, что ведет к увеличению неизотермичности факела в по-
поперечных сечениях топки. Излучение высокотемпературного ядра факела
экранируется холодным пристенным слоем газов. Это ведет к снижению теп-
ловосприятия и увеличению температуры газов на выходе из топки. На осно-
основании обобщения опытных данных в [15.7] предложена формула
0Т"=1— 0,44Я*-°.6. A5.13 31)
Здесь
— топочный критерий;
М = А (\-ВНт^^И) A5.13.33)
— критерий, косвенно характеризующий расположение максимума температур
по высоте топки; Нг, Нт и ЛЯ — соответственно высота расположения горе-
горелок, выходного окна топки и поправка на смещение зоны максимальных тем-
температур из-за поворота горелок и затягивания процесса воспламенения топ-
топлива; коэффициенты Л, В устанавливаются в зависимости от вида топлива и
приведены ниже:
А В
Мазут и газ 0,54 0,37
Твердые высокореакционные топлива 0,59 0,85
Твердые низкореакционные топлива 0,56 0,89
Другая разновидность инженерной методики расчета теплообмена в топ-
топках, представленная в [15.2], использует зависимость
Bcv(Ta - ?;') = сое^р (Г* - Гс4л), A5.13.34)
полученную из уравнений радиационного теплообмена и теплового баланса
топки. Здесь 7Ф, Тсл — соответственно температура факела и поверхности за-
296

грязненного слоя на экранных трубах; FP — площадь поверхности нагрева,
воспринимающая излучение топки; ет* — приведенная степень черноты то-
топочной камеры, определяемая соотношениями типа A5.13.26) —A5.13.29)
с поправкой, учитывающей влияние селективности излучения на теплообмен.
Строгое решение задачи применительно к реальным геометриям топок
практически не выполнимо. Поэтому получили распространение приближен-
приближенные методы, основанные на зональных методах расчета теплообмена излуче-
излучением. В этом случае топочное пространство разбивается на конечное число
оптически однородных изотермических объемных и поверхностных зон, между
которыми осуществляется радиационный и конвективный теплообмен. Более
подробно о зональных расчетах топок и путях развития этого направления
см. [15.2, 15.11].
Глава шестнадцатая
. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕПЛОВОГО И ГИДРАВЛИЧЕСКОГО
РАСЧЕТА АППАРАТОВ И УСТРОЙСТВ
16.1. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
В теплообменных аппаратах осуществляется передача теплоты от тепло-
теплоносителя с большей температурой к теплоносителю с меньшей температурой.
Существует три главных типа таких устройств:
1) рекуператоры, в которых греющая и нагреваемая среды (теплоносители)
разделены неподвижной теплообменной поверхностью. Последняя по отноше-
отношению к греющей среде является поверхностью охлаждения, а по отношению
к нагреваемой среде — поверхностью нагрева;
2) регенераторы, в которых поверхность теплообмена попеременно омы-
омывается обеими средами, при этом теплота в начале цикла аккумулируется
в массе регенератора за счет теплоотдачи от греющей среды, а в последую-
последующем отдается нагреваемой среде. Регенераторы могут быть неподвижными и
подвижными. Например, неподвижная кирпичная или каменная кладка по-
попеременно омывается горячими продуктами сгорания топлива и нагреваемым
воздухом; вращающийся барабан с металлической набивкой, проходящий за
один оборот подводящие каналы горячего теплоносителя и нагреваемой
среды;
3) смесительные аппараты, в которых греющая и нагреваемая среды
вступают в непосредственный контакт. Например, конденсация пара на струях
жидкости или при его барботаже через некоторый объем жидкости. К таким
устройствам относятся также и различного рода скрубберы.
Вращающиеся регенераторы обычно компактнее рекуператоров. Однако
они не могут работать при существенных перепадах давлений теплоносите-
теплоносителей, не исключают перетечки последних, из-за наличия вращающихся частей
более сложны конструктивно и в эксплуатации.
Аппараты смешения обычно просты конструктивно, компактны, но не при-
применимы, если нагреваемая и греющая среды не должны смешиваться.
297

162. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ АППАРАТОВ С ПОВЕРХНОСТЯМИ ТЕПЛООБМЕНА,
РАЗДЕЛЯЮЩИМИ ТЕПЛОНОСИТЕЛИ
В общем случае расчет рекуператоров и регенераторов ведется по фор-
формуле
Q = [kATdF, A6.2.1)
F
где F — расчетная площадь поверхности теплообмена, м2; k — коэффициент
теплопередачи от одного теплоносителя к другому, Вт/(м2-К); AT — раз-
разность расчетных температур теплоносителей, К. Расчетной температурой
обычно является ее среднемассовое значение в данном по ходу потока сече-
сечении канала.
Тепловой баланс теплообменного аппарата связывает тепловой поток,
определенный по A6.2.1), с изменением теплосодержания теплоносителей
Q=\Gl(hn—hl2)\ = \G2(h2l-h22)\, A6.2.2)
где Gi — массовый расход теплоносителя, кг/с; ha— энтальпия i-то теплоно-
теплоносителя при входе в аппарат, Дж/кг; hl2—то же при выходе из аппарата.
Если нет фазовых переходов и сильного изменения теплоемкости, то cp^const
и hi=cptTi, где сР1 — теплоемкость i-й среды, Дж/(кг-К).
Обычно коэффициент теплопередачи можно считать постоянным, вводя
его усредненное некоторым образом значение на всей поверхности теплооб-
теплообмена F или разбивая ее на отдельные участки Ft (например, в газоходах па-
парового котла). Тогда расчетная формула теплопередачи примет вид
Qi = kiFi<ATi>. A6.2.3)
Расчетная разность температур теплоносителей
<ДГ;> = /7 Г ATdF A6.2.4)
зависит от направлений движения теплоносителей и их температур.
Используют разные виды взаимного движения греющей и нагреваемой
сред (рис. 16.1). При прямотоке (ft) температура нагреваемой среды при вы-
выходе из аппарата Т22 не может превысить температуру греющей среды также
при выходе из аппарата Ti2 (рис. 16.2,а). При противотоке (\\) нагреваемая
среда может достигнуть температуры, близкой к температуре греющей среды
при входе в аппарат (рис 16.2,6).
Все остальные схемы движения теплоносителей по температурным соот-
соотношениям находятся между прямотоком и противотоком.
16.3. СРЕДНЯЯ РАСЧЕТНАЯ РАЗНОСТЬ ТЕМПЕРАТУР
При наличии тепловыделения в греющей среде вследствие химических
реакций, абсорбции и т. п. при &=const, cp=const расчетная формула для
определения разности температур теплоносителей имеет вид [16.17]
298

где 0=Qx<A7>/[Q(l-|-(—\yB2/Bx)\y t=0 —при прямотоке, i=\— при про-
противотоке; А711 = Г11—Т2и+\)\ А712=7112—Г2B—/); ?i = cplGb B2=cp2G2; Qx— теп-
тепловая мощность, выделяемая или поглощаемая в результате химических ре-
реакций в аппарате; Q = Bi(Ti2—Тп)—тепловая мощность, передаваемая
в аппарате; i|?=l при чистом прямотоке или противотоке.
Комплекс ©, имеющий размерность температуры, можно записать сле-
следующим образом:
^^ . A6.3.2)
1 + ( - 1)' ВШ1ВХ
Разность температур <АГ> находится из уравнения A6.3.1) при подстанов-
подстановке в него A6.3.2). При Qx=0 выражение A6.3.1) переходит в среднелога-
рифмическую разность температур
-^=*Ь-. (.6.3.3)
Для схем течения теплоносителей, отличных от прямотока и противотока,
разности температур на входе и выходе из аппарата определяются так же,
41
'12
'yys/sss*
Т21
~11
'ZZ
'11
У/УУУУУУУУУУУУУУ/
т2г
чг
\ и t
hi
Рис. 16.1. Основные виды взаимного движения теплоносителей:
а — прямоток; б — противоток; в — однократно перекрестный ток
1
Рис. 16.2. Распределение температур вдоль поверхности теплообмена:
а — при прямотоке; б — при противотоке
299

как и при противотоке, а коэффициент
параметров:
и определяется как функция
^22 —
A6.3.4)
/22
0,/ 0,2 0,3 0,4 0,5 0fS 0,7 0,3 0,3 Р
а)
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Р
О 0,1 0,2 0.3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 0,9 Р
б)
<7Z
Of1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Р
г)
Рис. 16.3. Коэффициент -ф для схем однократно (а, б, в), двукратно (г-ж)
а — с
300
с —обе среды не перемешиваются; б, г — перемешивается одна среда; в — обе среды
ходами; е — одна среда не перемешивается, другая перемешивается

О 0,1 0,2 0,3 0,4 07f 0,6 0,7 0,0 0,3 Р
0,9
0,3
0,6
0,5
/md
\
75
3
1 »
г,
У 2
\
'у
\\
\
^ \
\
Д
V
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 0,9 Р
йттп
*¦—1
л4
Л
1
-0,6
х
\
0,9
0,в
0,7
0,6
; 0 0,/ tf72 ^7;J ^7;4 0,5 0,6 0,7 0,6 0,9. Р
ж)
'12
/22
?
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Р
3)
и трехкратно (з) перекрестного тока:
перемешиваются; д, з —одна среда перемешивается непрерывно, другая только между
только между ходами; ж — то же, что и д, но при общем прямотоке
301

0,8
07
0.8 Р
Рис. 16.4. Коэффициент яр для схем перекрестного тока, в которых каждая из
сред в пределах хода не перемешивается, а между ходами перемешивается:
/ — однократно перекрестный ток; 2 — двукратно перекрестный; 3 — трехкратно перекре-
перекрестный; 4 — четырехкратно перекрестный

При перекрестном токе индексы «21» и «22» для определения величин Р
и R всегда присваиваются среде с меньшей степенью перемешивания. При
параллельно-смешанном токе вследствие симметрии индексы «21» и «22» при-
присваиваются среде с меньшим перепадом температур, что позволяет ограни-
ограничиться значениями /?^1.
Ниже даются указания по определению коэффициента г|? в формуле
A6.3.1) для различных схем взаимного движения теплоносителей.
Перекрестный ток (рис. 16.3). Теплообменники с такой организацией по-
потоков теплоносителей различаются по условиям перемешивания в пределах
ходов и между ними. Под перемешиванием в пределах хода понимается пе-
перемешивание данной среды в направлении, параллельном направлению дви-
движения другой среды. При многократно-перекрестном токе должны учиты-
учитываться: число ходов, схема их соединения, общая схема движения сред —
прямоток или противоток в целом.
Общий противоток при многократно-перекрестном токе соответствует схе-
схеме, где греющая среда поступает в последний ход по движению нагреваемой
среды, а выход ее совпадает с первым ходом нагреваемой среды. Общий пря-
прямоток имеет схему движения, обратную выше описанной.
Условия перемешивания в пределах ходов и между ними влияют на рас-
расчетную разность температур AT при одно- и двукратном перекрестном токе;
перемешивание в пределах ходов снижает значение г|), перемешивание между
ходами увеличивает i|l При большем числе ходов влияние перемешивания
незначительно и г|)^1. Исключением являются аппараты, у которых Rzzl или
PR^zl. На рис. 16.3 и 16.4 приведены графики и номограмма для определе-
определения коэффициентов г|) в зависимости от параметров Р и R для теплообмен-
ных аппаратов с перекрестным движением теплоносителей.
Теплообменные аппараты с параллельно-смешанным током (рис. 16.5)
различаются: по числу ходов внешней (межтрубной) среды, т. е. среды, имею-
имеющей меньшее число ходов; по числу ходов внутритрубной среды, приходя-
приходящихся на один ход внешней; по направлению движения сред в пределах
одного хода внешней среды. Иногда такие аппараты обозначаются символом
X — У, где X — общее число ходов внешней среды и У — общее число ходов
внутритрубной среды.
Практически для многоходовых теплообменных аппаратов можно поль-
пользоваться графиками для однократно-перекрестного тока (см. рис. 16.3,а—в),
вводя вместо параметра Р параметр Л, равный:
при общем противотоке
) ЧИ) \ A6-3-5)
при общем прямотоке
A6.3.6)
где п — максимальное число ходов теплоносителя в аппарате.
На рис. 16.5 приведены также значения i|) для теплообменников схе-
схемы 1—2 с внешним перепуском теплоносителя (з—и) и аппаратов схемц
303

0,8
0,6
0,5
*
= 4 3
A3
\
v
\
\
\
\
1 О 0*1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Р
9
0,9
0,8
0J
0,6
0,5
\
\
м ^
з\ 1
N
\
\
\
Ч
\
\
7 О 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 Р
7°
0,9
0,8
0,6
7 О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Р
7°
0,9
0,8
0,7
0,6
3
\
2
\
\
\
\
\
s
3
\
2
N
1,5
\
\
I
; О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 Р
0,9
0,8
0,7
0,6
7 О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Р д)
Рис. 16.5. Коэффициент -ф для различных
a — l—2;6-2-2N; в - 3-3N; г - 4-4N; d — 6-6N (N — любое четное число); е - 1-3
ным и двумя прямоточными ходами; з — 1—2 с обоими проти-
304
\
't
L
\
N
2
\
1,5
\
\
А
I

0,9
0,в
0,7
0,6
0,5
^3!
R=4h J
\
\
\
\
\
r22
(
hi
*-
'12
О 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 Р
е)
0,1 О72 07д О74 Р и)
схем параллельно-смешанного тока X—У:
с одним прямоточным и двумя противоточными ходами; ж — 1—3 с одним противоточ-
воточными ходами; и —1—2 с обоими прямоточными ходами
20—6637 305

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 О,7 0,в 0,9 Р
3\\ 2\ 1,5\ 1\о,в\о,б\о,Ао,2
-W—h-\—hA—h—Л—\ i \ i \
О 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 07в О,Э Р
Рис. 16.6. Коэффициент i|) для схем 1—2 (а) и 2—4 (б) при отсутствии пере-
перемешивания внешней среды между ходами внутритрубнои среды
0,9
0,3
0,7
0,6
0,5
1\
\
\
1
^ О 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 0,6 Р w>" О 0,1 0,2 0,3 ОА 0,5 0,6 Р
а) 5)
Рис. 16.7. Коэффициент г|) для схемы 1—2 при 6=2 (а) и 6=3 (б)
306

/—3 при разном соотношении прямо- и противоточных ходов (е—ж). Зна-
Значение г|) для аппаратов с одним ходом внешней среды Х=1 и любым числом
ходов внутритрубной среды У=уаг принимается так же, как для теплооб-
теплообменника 1—2.
При отсутствии перемешивания внешней среды между ходами внутри-
внутритрубной среды значение -ф следует принимать по рис. 16.6.
На рис. 16.7 приведены значения г|? для аппаратов с разной степенью не-
неравномерности теплообмена, характеризуемой величиной
равной отношению произведений коэффициента теплопередачи на площадь
поверхности теплообмена в зонах с противотоком и прямотоком.
Теплообменные аппараты с последовательно-смешанным током различа-
различаются расположением пакетов труб и соотношением площадей их поверхно-
поверхностей. Для конкретных схем такого типа значение i|) определяется по рис. 16.8.
Кроме параметров Р и R в номограмме использована величина Л, равная
отношению площади поверхности нагрева прямоточной части аппарата /''прям
к полной площади теплообмена всего аппарата F.
Подробнее о расчетах теплообменных аппаратов см. [7.2, 12.8, 15.18,
16.1, 16.2, 16.11—16.15, 16.17, 16.18].
Пример. Оценить погрешность определения средней разности температур
и коэффициента теплопередачи в пленочном абсорбере бромисто-литиевой хо-
холодильной машины без учета теплоты абсорбции Qx в выражении A6.3.1).
Параметры водного раствора LiBr: температура на входе Тц=313,2 К,
расход <jp = 65 кг/с, теплоемкость ср=1,88 кДж/(кг-К); параметры воды:
Г21 = 296 К; GB=207 кг/с. Площадь поверхности теплообмена F=644 м2. Схе-
Схема движения воды — двухходовая с общим противотоком (рис. 16.3,е) или
с общим прямотоком (рис. 16.3,5/с). Теплота абсорбции водяного пара раство-
раствором Qx=Gnra6 = 3726 кВт.
Таблица 16.1. Результаты расчета коэффициента теплопередачи
в пленочном абсорбере без учета и с учетом теплоты абсорбции
Параметр
Противоток
Qx=0
Qx = 3726 кВт
305,5
301,4
10,61 | 10,11
0,314
1,426
1,0
685
I 719
Прямоток
Qx = 0
Qx = 3726 кВт
308,2
301,0
11,48 | 9,39
0,291
0,83
0,97
586
1 717
Температура на выходе,
К:
раствора Т\2
воды Т22
Средняя разность темпе-
температуры <АГ>, К, при
Р
R
Поправочный коэффици-
коэффициент г|э
Коэффициент теплопере-
теплопередачи k, Вт/(м2-К)
20*
307

со
о
00
0,92 0,24 0,36 0,96 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
1,6 1,6 2,0 2,2 2,4- R
т2г,
1
m
F
Рис. 16.8. Коэффициент г|э для теплообменных аппаратов с последовательно-
смешанным током

Измеренная тепловая мощность аппарата при противотоке 4680 кВт, при
прямотоке — 4333 кВт.
Как видно из табл. 16.1, учет теплоты абсорбции повышает расчетный
коэффициент теплопередачи при противотоке на 5 %, при прямотоке на 22 %.
16.4. КОРРЕКЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Коэффициент теплопередачи рассчитывается по формулам: для плоских
разделяющих поверхностей (стенок)
A6.4.,)
для трубчатых разделяющих поверхностей площадью F=TcDiLn
~\ A6.4.2)
где Du D2, Di — внутренний, наружный и расчетный диаметры труб (напри-
(например, Di = D2 или Di= (Di + D2)/2); L — длина пакета труб; п — число труб
в пакете.
Как правило, физические свойства, входящие в формулы для определе-
определения коэффициентов теплоотдачи а, относятся к средним температурам тепло-
теплоносителей на выбранных длинах расчетных отсеков аппарата.
При течениях с поворотами и другими геометрическими факторами,
уменьшающими эффективность омывания поверхности нагрева теплоносите-
теплоносителем, вводятся коэффициенты омывания. Обычно они устанавливаются норма-
нормативно для конкретных типов аппаратов (например, в нормах теплового и
аэродинамического расчета паровых котлов [9.3, 15.18]) или на основе иссле»-
дований гидродинамики аппарата на физических или математических моде-
моделях. Дополнительные термические сопротивления вследствие загрязнения по-
поверхностей теплообмена в процессе эксплуатации аппаратов учитываются
также на основе экспериментальных наблюдений и нормативных материалов
Лучистая составляющая коэффициентов теплоотдачи обычно должна учи-
учитываться или при значительном объеме пространства, в котором движется
один из теплоносителей (например, теплоотдача от горячей воды, текущей
в нагревательном приборе, к воздуху в обогреваемом помещении), или при
большой оптической плотности высокотемпературного теплоносителя (напри-
(например, термическая плазма при больших давлениях, запыленный газ и т. п.).
16.5. ХОД РАСЧЕТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
Обычно в расчетах теплообменных аппаратов известны или назначаются
приближенно по предварительным соображениям начальные параметры тепло-
теплоносителей (для однофазных сред — Ти и Т2и Для многофазных сред — hn и
h2\) и эффективная поверхность теплообмена F. При поверочном расчете
определению подлежат выходные параметры теплоносителей (Г12, Т22 или hl2,
h22) и тепловая мощность аппарата Q. Если предварительно заданы или при-
309

ближенно оценены Q, hlh hl2t h2h h22, то определению подлежит поверхность
нагрева аппарата F.
Конструкторский расчет, т. е. определение поверхности нагрева
по заданным тепловой мощности аппарата и температурам теплоносителей
при входе и выходе из аппарата не вызывает принципиальных затруднений.
Для наиболее распространенных аппаратов методы расчетов теплопере-
теплопередачи и теплообменных поверхностей определенным образом нормируются
[15.18].
Пример. Выполнить тепловой расчет подогревателя водного раствора
NaOH (массовая концентрация 30%). Подогрев осуществляется от Т21 =
=303 К до Г22=363 К при расходе раствора G2=10 кг/с. Греющая среда —
сухой насыщенный водяной пар при Г"=378 К, чему соответствует г=2,244Х
Х106 Дж/кг. Конденсат отводится практически не переохлажденным. Верти-
Вертикальный многоходовой подогреватель выполнен из гладких стальных трубок
30/33 мм длиной 1,5 м. Теплопроводность материала трубок Яст =
= 50 Вт/(м-К). Скорость течения раствора v =1,5 м/с. Коэффициент исполь-
использования поверхности нагрева (по опытным данным) равен 0,8.
При Г11 = 7112=378 К разности температур А7\=378—303=75 К; ДГ2 =
=378-363= 15 К; < АГ> = J5"^ = 37,28 К.
In 75/15
Средняя температура раствора <Т2> «= 7*"— <А7> = 378—37,28 =
= 340,72 К. При этой температуре для данного раствора:
v = 4-10-6 м2/с; Рг=31; Я=0,61 Вт/(м-К); ср = 3682 Дж/(кг-К).
Тепловой поток и расход пара при потерях в окружающую среду, рав-
равных 3 % тепловой мощности аппарата (т. е. при заданном тепловом КПД
Л=0,97):
Q=cpG2(T22—Г21)г]-1 = 3682-10- C63—303)/0,97=2,277-106 Вт;
G1=Q/r=2,277-106/2,244-106= 1,015 кг/с.
Коэффициент теплоотдачи со стороны раствора а2 определяется по
1,5-0,03
формуле G.3.2): число Рейнольдса раствора Re= — =11 250; коэф-
коэффициент гидравлического сопротивления по формуле G.1.3) ?=0,316Х
ХН 250-J/4=0,0307; число Нуссельта для раствора Nu2=0,0307-11 250Х
X 31[40убда07"C12/3— 1) +8]-1 = 152,95; <х2 = — Nu2 = 0,61-152,95/0,03 ==
= 3110 Вт/(м2-К).
Для удобства расчета теплоотдачи со стороны конденсирующегося пара
площадь поверхности теплообмена определим по наружному диаметру тру-
трубок F=nD2Ln, где п — число трубок в аппарате. Тогда термическое сопро-
сопротивление раствора и стенки трубки
Термическое сопротивление стенки трубки здесь учтено по формуле для пло-
плоской стенки, что при соотношении диаметров, равном 1,1, вполне приемлемо.
Для определения коэффициента теплоотдачи со стороны конденсирующегося
310

пара необходимо задаться плотностью теплового потока и по ней найти число
Рейнольдса пленки конденсата Re'=qL/(\x'r). Для воды при Т"=378 К: v' =
=2,805-Ю-7 м2/с; ц'=2,678-10-4 Пас; А/=0,678 Вт/(м-К); Рг'=1,67.
Поскольку \/k>Ri*-\-R2* за счет термического сопротивления со сторо-
лы конденсирующегося пара, примем для первого шага итерации значение q,
равное 0,7 от определенного по термическому сопротивлению #i*-f-/?2*, т. е.
qi = 0,7<&T>/(Rl*+R2*) =0,7-37,28/3,84-10~4=67 958 Вт/м2;
Re' = 67958-1,5/B,44-106-2,678-10~4) = 156. По формуле A1.3.7) Nu* = 0,185-f
+5,8/156 = 0,222;
= 0,678 f—Ь*к1 \Ш .0,222=7507 ВтДм^К); /?8* = 1 >332-10~4 м2 К/Вт;
V2,8052-10~14/
l/^=^1*_[_/?2*_j_^3* = 3,84-10-4+l,332-10-4=5,172-10-4 м2-К/Вт;
-4=37,28/5,172-10~4=72 080 Вт/м2, что больше принятого на первом шаге.
Приняв для второго шага значение 42=72 000 Вт/м2, имеем: Re/=165,3;
Nu* = 0,22; а2=7442 Вт/(м2-К); 1/^ = 5,184-10~4 м2-К/Вт; ^=71914 Вт/м2.
При заданном коэффициенте использования аппарата, равном 0,8, пло-
площадь поверхности теплообмена должна составлять F=Q/q^z2,277- 106/0,8Х
Х71 914 = 39,58 м2, чему соответствует число трубок «==39,58/C,14-0,033X
X 1,5) =254 шт.
При массовых стандартизированных расчетах подобные итерации легко
-алгоритмизируются для вычислений на ЭВМ [16.3].
Поверочный расчет определяет тепловую мощность аппарата Q
и конечные температуры теплоносителей (Г12, T22) по заданным площади по-
поверхности теплообмена F, начальным температурам теплоносителей (Гц, Т2\)
и коэффициенту теплопередачи k.
Если значение к заранее не известно, то расчет ведется последовательны-
последовательными приближениями. При этом задаются вероятные значения k или Г12, Т22-
Расчет ведется по формулам:
прямоток и противоток
(Гп — Т21)РЬ
с A
A6.5.1)
где i=l—прямоток; i=2 — противоток. Значения функций Pi и Р2 приведе-
приведены в табл. 16.2 и 16.3.
Для перекрестного и параллельно-смешанного токов:
\ kt 2c1Gl 2c2G2
Тц - Гц = Q/cA; T2l - Т22 =: Q/c2G2.
A6.5.2)
311

Таблица 16.2. Значения
cxGx
r2G2
0
0,01
0,05
0,10
0,20
0,50
1,0
2,0
5,0
10,0
20,0
50,0
100,0
оо
функции
Pi в формулах
A6.5.1)
(при прямотоке)
' kFl(cxGx)
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,032
0,028
0,024
0,016
0,009
0,000
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,09
0,09
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
0,00
0,33
0,28
0,28
0,28
0,28
0,27
0,26
0,25
0,21
0,14
0,09
0,05
0,02
0,01
0,00
0,5
0,39
0,39
0,39
0,38
0,38
0.35
0,32
0,26
0,16
0,09
0,05
0,02
0,01
0,00
1
0,63
0,63
0,62
0,61
0,58
0,52
0,43
0,32
0,17
0,09
0,05
0,02
0,01
0,00
2
0,86
0,86
0,84
0,81
0,76
0,63
0,49
0,33
0,17
0,09
0,05
0,02
0,01
0,00
3
0,96
0,95
0,91
0,89
0,81
0,66
0,50
0,33
0,17
0,09
0,05
0,02
0,01
0,00
оо
1,00
0,99
0,95
0,91
0,83
0,67
0,50
0,33
0,17
0,09
0,05
0,02
0,01
0,00
Таблица 16.3. Значения функции Р2 в формулах A6.5.1) (при противотоке)
СгОх
c>G2
0
0,01
0,05
0,10
0,20
0,50
1,0
2,0
5,0
10,0
20,0
50,0
100,0
оо
kFHdGi)
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,033
0,032
0,028
0,024
0,016
0,010
0,000
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,09
0,08
0,06
0,04
0,02
0,01
0,00
0,33
0,28
0,28
0,28
0,28
0,28
0,26
0,25
0,23
0,16
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
0,5
0,39
0,39
0,39
0,38
0,38
0,36
0,34
0,29
0,18
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
1
0,63
0,63
0,62
0,61
0,60
0,57
0,51
0,39
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
2
0,86
0,86
0,86
0,85
0,83
0,78
0,68
0,46
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
3
0,96
0,95
0,94
0,94
0,93
0,89
0,77
0,49
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
ОО
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
0,50
0,20
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,00
Пример. Определить тепловую мощность Q воздухоохладителя противо-
точной схемы и температуру воздуха Г12 и воды Т22 на выходе из него. Пло-
Площадь поверхности нагрева /7= 1000 м2; температура воздуха на входе Гц=
=333 К, расход <ji = 28,5 кг/с, удельная теплоемкость cPi = l,02 кДж/(кг-К);
температура воды на входе Г21 = 298 К, Сд=88,7 кг/с, с2 = 4,19 кДж/(кг-К),
коэффициент теплопередачи & = 30,5 Вт/(м2-К).
Находим: cpiG, = 1,02-28,5=29,1 кВт/К;
CpiGi 29,1 _ kF 30,5- 1О3._
^~ ,19.88,7^ ' ' 7^57 ~ 29, ЫО3 ~~ *' '
Из табл. 16.3 Р2=0,615; подставляя в A6.5.1), получаем Г12=ГП—(Гц—
—Г21)Р2=333—C33—298)-0,615=311,5 К; T22=T2l+(Tu—T2l)P2CPiG,/c2G2=
=298+C33—298) -0,615-0,08=298+1,72 = 299,7 К.
312

Тепловая мощность Q=^iG1G11—Г12) =29,1 C33—311,5) =626 кВт.
Вращающийся регенератор с металлической матрицей рассчитывается по
зор мулам:
максимальная мощность (при скорости вращения я->оо):
Г) A6.5.3)
а1 ^° /
при малой скорости вращения мощность
л л t. t mi + m2 (I—
где m1 = aii7i/(cG/i); m2=a2F2/cGn; Fx—площадь поверхности, омываемой
греющей средой со значением коэффициента теплоотдачи af, F2y a2 — то же
для поверхности, омываемой нагреваемой средой; <АТ>—расчетная раз-
разность температур, вычисляемая как для рекуператора при данной схеме те-
течения сред; п — частота вращения, с~!; с — удельная теплоемкость мате-
материала матрицы, Дж/(кг*К); G — полная масса матрицы, кг. Значения Л и
F2 определяются по всей площади контакта с теплоносителем.
Коэффициент нестационарности ?=1 достигается практически при п^
^4—5 об/мин.
Пример. Сопоставить два типа поверхностей нагрева, представленных на
рис. 16.9 [16.14]. Каналы вращающихся регенераторов работают в ламинар-
ламинарном режиме течения. Сечение канала на рис. 16.9,а рассматриваем как рав-
равносторонний треугольник, а на рис. 16.9,6 — как прямоугольник с отноше-
отношением сторон 1:5. Сопоставление производится при условии <Ar> = idem
для поверхности теплообмена шириной 1 м. Индекс «1» относится к прямо-
прямоугольному каналу и индекс «2» — к треугольному.
Используя данные табл. 5.1 и 5.5, находим NuMHhi=4,9, (gRe)i = 76;
Numhh2=2,7, (?ReJ=53. Рассчитываем эквивалентный гидравлический диа-
диаметр ?>э1 = 0,835^, D32=0fi7h; периметр сечения отдельного канала P{ = 6h,
Р2=3,42ft; общий омываемый периметр каналов, размещенных в сечении вы-
высотой h и шириной 1 м — Р21 = 4800 мм, Р22 = 5920 мм. Отношение коэффи-
коэффициентов теплоотдачи каналов
^2_ = NuMHH2D31 = 2,7-0,835/* =
«! NuMHH1D32 4,9-0,67/г ' '
поэтому для обеспечения одинаковых температурных условий необходимо со-
соотношение площадей поверхностей теплообмена
F2 Q2 A?>i ai . .се
Поскольку Fi = PiLi, получим соотношение длин каналов
А F* III , 4« 4800 ,
l455l
313

\/\/\/\/\/\/\T*WX
.l/\/\/\/\/\/\/
a) 5)
Рис. 16.9. Каналы вращающихся воздухоподогревателей газотурбинных уста-
установок:
а — треугольные; б — прямоугольные
При одинаковой скорости теплоносителя отношение гидродинамических сопро-
сопротивлений запишется как
==
APl Ds2 ^Lx 76 Lx \ Ds2
Таким образом, прямоугольные каналы в данном аппарате существенно
эффективнее треугольных. При одинаковой фронтальной площади теплооб-
теплообменника (L7 = idem) прямоугольная форма каналов приводит к уменьшению
гидродинамического сопротивления на 30 %, а длины на 18 %. С уменьше-
уменьшением высоты канала это преимущество возрастает.
16.6. ПОВЕРХНОСТИ ИНТЕНСИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА
Основная масса теплообменных поверхностей выполняется из технически
гладких и шероховатых труб, что обусловлено технологией их изготовления
и, как правило, наименьшей загрязняемостью. В тех случаях, когда коэффи-
коэффициент теплоотдачи от одного из теплоносителей существенно больше коэф-
коэффициента теплоотдачи к другому теплоносителю (а/>а;), то со стороны /-го
теплоносителя целесообразно развить поверхность теплообмена с помощью
канонических или специальных форм оребрения. Коэффициент полной интен-
интенсивности оребрения представляет собой отношение плотности теплового пото-
потока на полной оребренной поверхности к плотности теплового потока на по-
поверхности без оребрения
^ор=<:аор>(/7ор?я+/7н)/(ао/7о), A6.6 1)
где а0 — коэффициент теплоотдачи к неоребренной поверхности Fo; <«o>—
средний коэффициент теплоотдачи к полной поверхности F=FH-\-F0Pt Fop —
поверхность собственно оребрения; FH—поверхность, не занятая ребрами;
?\ — коэффициент эффективности ребра, учитывающий конечность его тепло-
теплопроводности (см. гл. 2, при Хор-^оо ?д-И). Более подробно расчет таких по-
поверхностей см. [2.4, 7.2].
Пример. На торце радиоэлемента (рис. 16 10) смонтированы п медных
проводников радиусом /? = 0,5 мм, длиной L=\0 мм, Ям=400 Вт/(м-К). Пло-
Площадь торца Fo=100 мм2. Определить увеличение оттока теплоты с поверх-
поверхности торца при наличии проводников, т. е. (Qn-\-Qi)/Qo, где мощность Qo=^
=аД7Т0 рассеивается торцом, Qn = rmR2ATK^b th (bL)—проводниками (b =
= ]/2а/(Ам#)); Qi = 2AT(F0—nnR2)— поверхностью торца, свободной от про-
314

водников. Температура торца Го = 343 К, воздуха 74=293 К. Физические
свойства воздуха при <7>=C43-293)/2 = 318 К: Рг=0,7; Х=0,027 Вт/(м-К);
v=l,7-10-5 м2/с. Число Рэлея Ra=g$ATL3 Pr/v2=1741. По формуле
A0.1.4) <Nu> = 0,55Ra^4-0,55-17411/4=3,55; <х=3,55-0,0278/0,01^10 Вт/м2;
— В th(BL)— A ^z 1 +л.0,31.
При /г=10 рассеяние увеличится в 4 раза.
Подробно тепловые расчеты радиоэлектронных систем приведены в [16.5],
электрических машин — в [16.19].
Поверхности с повышенной интенсивностью конвективного теплообмена
конструируются так, чтобы уменьшить толщину пограничного слоя за счет
локальных разрывов, обтекаемой поверхности или повысить интенсивность
турбулентных переносов в непосредственной окрестности поверхности тепло-
теплообмена [16.1, 16.2, 16.4, 16.10, 16.11, 16.14]. Повышение турбулентности до-
достигается соответствующей геометрией, а также закручиванием потока тепло-
теплоносителя вдоль его основного течения. На рис. 16.11—16.15 приведены данные
о некоторых из таких устройств.
Основным критерием целесообразности применения поверхностей с повы-
повышенным конвективным теплообменом является их технологичность для данно-
данного конкретного типа оборудования и возможность уменьшения габаритов и
материалоемкости при заданной тепловой мощности. Конечно, для конкрет-
конкретных условий могут иметь место и другие критерии выбора.
Если не применять специальных форм поверхности теплообмена, то уве-
увеличение степени турбулентности как потока в целом, так и локализованно
приводит к повышению гидродинамического сопротивления в большей мере,
чем к увеличению теплопереноса. Однако существуют возможности получать
и обратные, т. е. наиболее эффективные для теплообменных аппаратов, ре-
результаты (см., например, [16.10]). В табл. 16.4 приведены соответствующие
данные.
В области 2000<Re<5000, т. е. при переходном режиме течения, опти-
оптимальными являются значения Z)j/D2^0,91 и Ax/D2 = l. Для этих значений па-
параметров в табл 16.5 приведены отношения Nu/Nu™ и ?/?гл для труб с коль-
кольцевой накаткой.
Подробнее см. [16.1, 16.2, 16.10, 16.11, 16.14], а также авторские свиде-
свидетельства [16.22—16.27].
При пузырьковом кипении конструктивные изменения поверхности нагре-
нагрева эффективны при малых тепловых потоках, когда аКип>аКон, и низких дав*
лениях, когда из-за малого числа виртуальных центров парообразования тер^
могидродинамика кипения становится нестабильной.
Рис. 16.10. Радиоэлемент
с металлическими про-
проводниками
315

Таблица 16.4. Интенсификация однофазной вынужденной конвекции
в трубах с кольцевой накаткой (рис. 16.15,а) по отношению к гладкой трубе
я,ля ~ r
1
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,90
0,89
0,88
0,99
0,98
0,97
0,96
0,95
0,94
0,93
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,87
0,86
Re =
Nu
1
1,25
1,55
1,80
1,98
2,14
2,30
2,43
2,54
2,60
2,65
2,65
—
1,23
1,50
1,70
1,88
2,05
2,20
2,32
2,40
2,54
2,58
2,58
1,13
1,27
1,41
1,57
1,69
1 «1
1,93
2,06
2,17
2,27
2,38
2,48
2,54
2,62
10*
Г
1
1,45
1,88
2,36
2,84
3,28
3,80
4,20
4,70
5,20
5,80
6,32
—
1,34
1,68
2,04
2,40
2,90
3,45
4,00
4,70
6,30
7,30
8,50
1,05
1,10
1,15
1,25
1,40
(,80
2,44
3,05
3,72
4,52
5,62
7,00
10,00
—
Re = i
Nu" |
1
1,30
1,55
1,80
2,00
2,20
2,35
2,50
2,64
2,75
2,80
2,85
2,87
1,28
1,52
1,75
1,92
2,08
2,26
2,40
2,54
2,69
2,70
2,72
1,13
1,25
1,40
1,55
1,65
1,82
1,95
2,09
2,21
2,38
2,48
2,60
2,70
2,81
MO*
Г
1
1,36
1,72
2,20
2,76
3,30
3,85
4,36
5,00
5,60
6,30
7,10
—
1,12
1,40
1,70
2,10
2,90
3,60
4,50
5,30
7,20
8,20
9,23
1,07
1,15
1,20
1,30
1,46
1,72
2,08
2,80
3,76
4,80
5,90
7,30
9,95
—
Re= *¦
nTT
1 10*
T
Ax/Da=0,25
1
1,32
1,60
1,85
2,08
2,28
2,43
2,58
2,68
2,77
2,80
2,80
2,80
AxjD
1,22
1,45
1,65
1,86
2,06
2,24
2,38
2,50
2,68
2,70
2,70
Ax/D
1,15
1,30
1,45
1,61
1,73
1,86
1,98
2,13
2,23
2,35
2,45
2,58
2,66
2,75
1
1,32
1,72
2,20
2,74
3,35
4,10
4,86
5,66
6,40
7,16
8,10
—
2^0,5
1,16
1,40
1,80
2,30
3,04
3,80
4,60
4,45
7,28
8,50
10,10
—0
1,08
1,16
1,27
1,50
1,85
9 30
2,94
3,50
4,30
5,50
6,90
8,25
10,00
—
Re= 10*
Nu"
1
1,35
1,62
1,88
2,10
2,28
2,43
2,58
2,70
2,78
2,82
2,82
2,82
1,25
1,48
1,71
1,92
2,12
9,22
2,37
2,49
2,67
2,70
2,70
1,15
1,34
1,54
1,70
1,85
1,97
2,05
2,21
2,32
2,41
2,52
2,60
2,67
2,72
1
1,20
1,62
2,15
2,68
3,22
4,15
5,20
6,24
7,36
8,22
9,20
—
1,20
1,48
1,81
2,36
3,05
3,90
5,00
6,16
8,56
9,90
11,50
1,11
1,27
1,45
1,72
2,03
2,39
2,85
3,45
4,38
5,60
6,80
8,30
10,00
—
Re =
Nu"
1
1,37
1,70
1,95
2,16
2,37
2,56
2,58
2,78
2,84
2,88
2,92
2,96
1,28
1,55
1,80
2,04
2,24
2,38
2,50
2,61
2,77
2,81
2,85
1,16
1,40
1,55
1,70
1,82
1,96
2,08
2,20
2,32
2,40
2,50
2,60
2,68
2,75
2-105
Г
1
1,20
1,60
2,08
2,74
3,40
4,20
5,15
6,18
7,40
8,80
10,30
—
1,20
1,45
1,88
2,50
3,22
4,08
4,92
5,90
8,13
9,65
10,50
1,07
1,28
1,53
1,85
2,20
2,61
3,07
3,52
4,04
4,76
5,80
7,20
9,50
—
Re =
NiT
1
1,38
1,75
2,06
2,25
2,45
2,63
2,79
2,92
3,00
3,08
3,12
3,12
1,32
1,61
1,88
2,10
2,28
2,45
2,61
2,74
2,92
2,98
3,00
1,12
1,28
1,43
1,60
1,75
1,90
2,08
2,21
2,35
2,47
2,57
2,66
2,74
2,80
4-105
1
1,17
1,50
2.05
2,70
3,50
4,45
5,45
6,60
7,80
9,08
10,56
—
1,08
1,37
1,73
2,25
2,97
3,81
4,80
5,78
8,30
9,80
11,60
1,08
1,20
1,40
1,65
1,95
2,40
2,90
3,40
4,13
4,08
6,20
7,45
9,00
—
Примечания: 1 Число Re определяется по диаметру гладкой части трубы и
скорости течения в этой области
2 Коэффициент теплоотдачи отнесен к поверхности с диаметром D2, т. е. без учета
ее изменения турбулизаторами
3 Индекс «гл» относится к течению в гладкой трубе ч
316

Nu
700
500
300
200
ПО
100
70
50
40
30
/
п.,
У
о'
л*
r
У
/
/"
/
У
г
у
~у\
'-,
У^С\*
у
У
У
у
л
с
А
У
(у
У
У
и
к
/
/
/
у
У
У
/
/
1
1
1 г
у
z
i
i
6 5
у
5
А
i
3
У.
Уу
15
ОС 2^
. -
у
щ
У
4
&
У
%
У
д
1—ч
г-)
л. ш
f
У"
.—
\
1
1
1
1
1
а
J
10
20
30 40 50 70
100
200 300
Рис. I6.ll. Теплообмен в трубах типа конфузор-диффузор
Линии
1 и 2
3 и 4
5
2
1
0,5
d^ мм
17.7
15,8
19.2
а,, град
13
6.6
3,4
аа, град
7,5
3,7
1,9
Направление
потока
л—/, ф—//
Одним из хорошо проверенных способов интенсификации кипения являет-
является применение пористых покрытий. На таких поверхностях значение акип воз-
возрастает в 5—10 раз по сравнению с кипением на гладкой поверхности при
<7 = idem, уменьшается АГ закипания, процесс кипения становится стабильным
при малых q и р. Эти эффекты в основном определяются процессами термо-
термогидродинамики внутри пористого слоя. Капиллярная структура такого слоя
облегчает условия образования паровых зародышей, улучшает подвод тепла
к формирующемуся паровому пузырю через жидкий микрослой, препятствует
преждевременному смыванию пузырей конвекцией жидкой фазы, увеличивает
число виртуальных и действующих центров парообразования и приток к ним
жидкой фазы. В такой капиллярно-пористой структуре процесс парообразова-
парообразования происходит главным образом в ее объеме, а не на внешней поверхности.
По данным А. В. Боришанской и Г. Н. Даниловой для интенсификации
317

NU
120
/00
90
во
70
60
50
40
JO
y
A
/*-
/>,
У
Ал
У
si
5^
>
{
A
%
x
S
X
F
V
У
A
w
&
n
J
V
г
t
y
И
Y~
л
Л'
r
Ha
200
180
160
no
120
100
90
80
70
60
SO
50
8 10
14-
Re-70~J
Рис. 16.12. Теплообмен в трубах со спиралями диа-
диаметром 13,8 мм:
проволока d=3 мм, шаг t, мм: #—20, О—30, Л—43,
Л—60; d=2 мм, t, мм: Q — 28, А—43; d=0,S мм, ?,мм;
X—10, а, Э—20' <>~30*' ©-^=0,46 мм, /=20 мм;
-^—гладкая труба, / — по уравнению Nu=0,02 Re0»8
кипения хладонов 22 и 212 наиболее эффективно электродуговое покрытие
металлическим порошком B53<Г"<293 К; 2<#<30 Вт/м2) при толщине
слоя 6сл^0,16яа и фСл^0,37; слой, образуемый спеканием, наиболее эффек-
эффективен при 6c^0,156ga и ф^0,46; диаметр частиц металлического порошка
0,06<d<0,l мм.
Таблица 16.5. Интенсификация теплообмена в каналах типа, показанного
на рис. 16.5,а, в области ламинарно-турбулентного перехода
Re
Nu/NurjI
?Дгл
1580
0,94
1,26
2000
1,41
1,48
2510
2,06
2,01
3160
2,05
1,95
3980
1,99
2,09
5000
1,93
2,28
6300
1,90
2,42
7950
1,85
2,55
318

Рис. 16.13. Трубчато-пластинчатый теплообменник с по-
поперечными турбулизаторами на пластинчатом оребрении
Рис. 16.14. Пластинчато-ребристая теплообменная по-
поверхность с рассеченными треугольными ребрами
Рис 16 15. Теплообмениые трубы с турбулизацией пото-
потока около стенки:
а — с кольцевой накаткой; б — с пластинчатыми спиральными
вставками; в — со спиральной накаткой

J 4 $
I—OA#-J
J 5 7 Ю1 a/Stf oo
Рис. 16.16. Теплообмен при конденсации хладона R 12 при g=const на оди-
одиночной трубе (/) и на пакете оребренных труб B, 3):
/_Re'=G/|i=53; 2—150; 3 — 400
Рис. 16.17. Теплообмен при конденсации хладонов на пакетах гладких (/) и
оребренных труб:
2 — относительное расстояние между ребрами а/§а^в=9,2, число труб в пакете /г= 16,
3 — a/§ag=0,54, п=9; 4 — расчет по Нуссельту; для 2 и 3 6/6a^=0,7; hl6ag = \A
Для таких покрытий при 2-103«7<2-104 Вт/м2; 1,5-105<р<Ы06 МПа;
0,1<Фсл<0,4
0'3p0'25^0'57, A6.6.2)
где бСл=бсл/б^а — отношение характерной толщины пористого слоя к капил-
капиллярному масштабу; для хладонов R 22 С=2,46 и для Я 212 С=2,41.
При этом коэффициент акип Для неоребренных труб увеличивается
в 10 раз, а для оребренных в 5 раз по сравнению с гладкими поверхностями.
320

?2 Таблица 16.6. Теплоотдача при конденсации медленно движущегося пара на одиночных оребренных трубах
I
о> Профиль
оэ оребрения
Схема
«п/«о
Расчетные зависимости
Пределы
применимости
Рекомендуемые
размеры
Цилиндрические
ребра:
а) горизон-
горизонтальная
труба
б) вертикаль-
вертикальная труба
Волнистые ребра
(горизонталь-
(горизонтальная труба)
До 2,8
До 9
1 < aldgg< 5;
<d/S^<l;
Re<30
a/V<10;
Re < 700
(Nu)
До 5,3
= 0,
(Nu) =
102<(GaPrK)<105;
0,l<^<0,35
20<D< 102
0,2</?<0,4
Трапециевидные
и прямоуголь-
прямоугольные ребра (го-
ризонтальная^
труба)
0Л<Ь/двв<3;
До 16
Re-.
<«)»«
[ХГ COS <р

При пленочной конденсации чистого пара интенсификация теплообмена
существенно зависит от многих факторов, влияющих по-разному. Так, поверх-
поверхностное натяжение вызывает зависание конденсата в межтрубном простран-
пространстве, т. е. снижает теплопередачу, а развитие поверхности охлаждения за
счет оребрения повышает общий тепловой поток. При этом могут существен-
существенно меняться и фундаментальные связи между числами Nu* и Re'.
Некоторые экспериментально обоснованные данные В. П. Исаченко,
А. П. Солодова, И. И. Гогонина, О. А. Кабова, В. Г. Риферта и др. приведе-
приведены в табл. 16.6 и на рис. 16.16 и 16.17. Здесь <а>, ап — коэффициенты
теплоотдачи — средний по всей оребренной поверхности и отнесенный к пло-
площади поверхности цилиндрического основания; а0 — коэффициент теплоотда-
теплоотдачи трубы без ребер при одинаковой плотности орошения.
16.7. ТЕПЛОВЫЕ ТРУБЫ
Тепловыми трубами называются устройства, выполняющие функции теп-
теплопроводов типа стержней и ребер, т. е. без расхода теплоносителя. В отли-
отличие от теплопроводов из сплошного твердого материала, внутри тепловых
труб осуществляется интенсивный тепломассообмен за счет процессов испаре*
ния и конденсации. В результате интенсивность теплопередачи (эффективная
теплопроводность «стержня») возрастает на много порядков. История созда-
создания этих аппаратов восходит к изобретениям Перкинса A897 г.) и Гаулера
A942 г.). В двух представленных схемах тепловых труб: с гравитационным
механизмом рециркуляции теплоносителя (рис. 16.18) и с капиллярным меха-
механизмом (рис. 16.19)—перенос теплоты осуществляется наиболее интенсивны-
интенсивными из известных процессов теплообмена — на «горячем» торце трубы жид-
жидкость кипит, на «холодном» торце конденсируется.
Собственно тепловые трубы осуществляются с фитильными устройствами,
обеспечивающими устойчивый капиллярный механизм возврата конденсата
к зоне кипения теплоносителя и, следовательно, их действие не зависит от
гравитационных эффектов.
Различают: пределы тепловой мощности QMa*c, при достижении которых
тепловая труба не теряет работоспособности (устойчивости); ограничения
тепловой мощности, когда при достижении максимальной для данных условий
тепловой мощности возникают кризисные явления (осушение фитиля, пережог
труб и т. п.).
Вязкостный предел мощности характерен для длинных труб и очень низ-
низких давлений пара (Буссе, 1973 г.)
<Эмаксд=-?>Гр/ F4V"L34>) . A6.7.1)
Звуковой предел мощности характерен для не очень длинных труб (LHCn<
<\0D) и давлений порядка 104 Па (Леви, 1968)
В этих формулах параметры пара определяются в начале зоны испарения,
а механизм ограничения соответствует меньшему значению QMaKc; D" — диа-
322

/2
¦-a
иtйи ////тин
Рис. 16.18. Схема испа-
испарительного термосифона:
7 — корпус; 2 — пленка кон-
конденсата; 3 — пар; 4 — объем
кипящей жидкости
Рис. 16.19. Схема тепловой трубы с капиллярно-
пористой структурой и распределение давления
в паре рп и жидкости рж без воздействия массо-
массовых сил (а) и в гравитационном поле, направлен-
направленном против течения жидкости в фитиле (б):
/ — корпус; 2 — фитиль; 3 — жидкость; 4 — пар
метр парового канала; 1эф= A/2) (LHCirf LK0H-f 2?ад) —эффективная длина;
^исп —длина зоны испарения; Lkoh — длина зоны конденсации; 1ад — длина
адиабатической зоны.
Ограничение мощности уносом жидкости из фитиля в паровое простран-
пространство
Xa9 A6.7.3)
где Q — площадь поперечного сечения канала; Ка — длина капиллярных волн
на поверхности жидкой фазы, зависящая от конструкции фитиля.
Ограничение капиллярным давлением связано с дебалансом перепадов
давлений и приводит к срыву циркуляции жидкости по фитилю.
Подробно о тепловых трубах см. [16.8, 16.9].
16.8. ЭЛЕКТРОДУГОВЫЕ ПЛАЗМОГЕНЕРАТОРЫ
Электродуговые генераторы плазмы — плазмотроны — предназначены для
получения потоков высокотемпературного квазиравновесного ионизованного
газа (термической плазмы). На рис. 16.20 показаны принципиальные схемы
линейных плазмотронов,
21* 323

Рис. 16.20. Схемы
плазмотронов с газо-
газовихревой стабилиза-
стабилизацией дуги:
с самоустанавливаю-
самоустанавливающейся длиной дуги:
а — однокамерный; б —
однокамерный с полым
электродом; в — двухка-
двухкамерный; г — однокамер-
однокамерный с двусторонним исте-
истечением газа;
с фиксированной длиной
дуги: д — с секциониро-
секционированной вставкой 6; е —
с газодинамической фик-
фиксацией; / — электроды;
2 — вихревая камера;
3 — дуга; 4 — электро-
электромагнитные катушки; 5 —
термокатод
У\\
i
\\\\\\\\\\\\\У . у V/У 7/////////7/
У
и
^^jgsg^Sg

Вольт-амперная характеристика плазмотрона является его основным элек-
электродинамическим показателем, связывающим электромагнитные, газодинами-
газодинамические и тепловые параметры протекающих в аппарате процессов. Она может
быть падающей и восходящей.
Расчетные зависимости для плазмотронов обычно записываются в раз-
размерной форме, без учета влияния физических свойств. Связано это обстоя-
обстоятельство со значительной неопределенностью параметров состояния, по кото-
которым надо находить эти свойства, а также с относительной стабильностью
температурных режимов работы конкретных типов плазмотронов. Ниже при-
приводятся некоторые соотношения по данным М. Ф. Жукова и др.
Вольт-амперные характеристики (падающие). Однокамерный плазмотрон
с прямой полярностью (выходной электрод — анод):
рабочее тело — воздух
У+--=?,29- КK/" 0,3G0,45p0,25?0,l A6.8.1)
Здесь и далее V — напряжение, В; / — сила тока, A; G— расход рабочего
тела, кг/с; р — давление в конце электродуговой камеры, Па; D — диаметр
канала, м;
рабочее тело — водород
У+=9,65- i03/-°.4G0'7p0'36D°.06; A6.8.2)
обратная полярность (выходной электрод — катод), рабочее тело — воздух
V-= 1,97- lQ3/-0,34G0,32p0,25?H,27; A6.8.3)
переменный ток, рабочее тело — воздух
p0'2D<>.i. A6.8.4)
Двухкамерный плазмотрон с прямой полярностью:
рабочее тело — воздух, соотношение расходов через первую и вторую ка-
камеры 6^5:
V+= 1,36- 103/-°'4<J°.45p0,35?J0,3; A6.8.5)
при />300 А формула A6.8.5) применима и для обратной полярности;
рабочее тело — метан, подача всего рабочего тела во вторую (основную)
камеру: ;
V+ = l,07-10b/-0'7G0'7p°.19D20'67L-0'48, A6.8.6)
где L = LiD2/D\-\-L2\ Li, Dt —- расчетная длина и диаметр рабочих камер, м;
индекс «1» относится к первой камере (?>!>D2), индекс «2» — ко второй
камере.
Фазный переменный ток, горение электрической дуги стабилизируется вы-
высокочастотным разрядом, рабочее тело — воздух:
V ^=2,15-lO3/-°>3G°.3po'200'2; A6.8.7)
плазмотрон двухстороннего истечения; рабочее тело — воздух:
A6.8.8)
325

плазмотрон с фиксированной средней длиной электрической дуги (плаз-
(плазмотрон с уступом) имеет восходящую ветвь вольт-амперной характеристики
(рабочее тело — воздух):
V+= D,55+2,1 • Ю-Ч/D) G*'"p*>™L/D. A6.8.9)
Длина начального участка самоустанавливающейся электрической дуги
в цилиндрическом канале с газовихревой стабилизацией (рабочее тело — воз-
. A6.8 10)
Полная расчетная длина электрической дуги L3 = LH9-\-Lmy где длина участка
шунтирования Luf^bD.
Тепловой коэффициент полезного действия равен отношению приращения
энтальпии рабочего тела в плазмотроне к вложенной электрической мощно-
мощности r\=GAh/(IV).
Однокамерные и двухкамерные плазмотроны постоянного и переменного
тока:
рабочее тело —воздух
A_Л)/Г1 = 5,85- l0-5/°.5V0'3G-o'54D-°>2L0'6; A6.8.11)
для двухкамерного плазмотрона расчетный диаметр D = D2, рабочее тело —
водород:
A— ti)/ti=-6,54-1O-8/O4po'93G-°'4D-o.4L1.38. A6.8.12)
Тепловой расчет плазмотрона включает определение его тепловой мощно-
мощности и условий охлаждения электродов, которые, как правило, охлаждаются
водой. Расход воды или другой охлаждающей жидкости рассчитывается из
условия недопустимости возникновения пленочного кипения.
Плотность теплового потока на внешней поверхности стенки электрода
(внутренняя поверхность водяной рубашки диаметром D)
q=IV(l—r\)/(nLD')<qKPl. A6.8.13)
Считаются допустимыми значения <7<0,3<7кРь Критический (по вероятности
возникновения пленочного кипения) тепловой поток в данном случае можно
определить по формуле A2.9.5). Переписав ее относительно скорости охлаж-
охлаждающей жидкости, при <7=О,3*7кр1 и р'>р" имеем
U'= 153&72/ /rV'p'3/4 (?°I/4[l + 0,057 (р7р'')°1^~Г}. A6.8.14)
Здесь Д7\, — недогрев (по выходной температуре) жидкости в охлаждающей
рубашке плазмотрона по отношению к температуре насыщения при соответ-
соответствующем давлении в этой рубашке.
Нагрев охлаждающей жидкости (обычно воды)
Т\—T\ = Q/{c'p'U'u'). A6 8 15)
Здесь индексом ' обозначены характеристики охлаждающей жидкости, в том
числе Q — площадь поперечного сечения канала охлаждения (жидкостной
рубашки плазмотрона).
326

Диаметр термохимических и термокатодов и тепловые потоки в них
определяются по эмпирическим данным. Например, для вольфрамовой полу-
полусферической вставки
Асат^С/°.5A—0,0227°.5)-i, A6.8.16)
где при работе в азоте С=910-5, при работе в аргоне С= 1,3-10~4.
Диаметры вставок из гафния и циркония рекомендуется выбирать в сле-
следующих пределах:
Л А <120 150—250 250—300
DKaT, мм 2,0 2,5 3,0
Тепловой поток в циркониевый катод, выбранный по приведенной реко-
рекомендации,
Окат ^ 2,3/ = YDKaT^aT. A6.8.17)
Пример. Рассчитать однокамерный электродуговой плазмотрон с гладким
выходным электродом — анодом. Электрическая мощность плазмотрона Qi=
= VY=300 кВт. Воздух нагревается от комнатной температуры до Т2=3000 К
при выходном давлении р = 5-105 Па, чему соответствует АЛ=3,56-10в Дж/кг.
Мощность потока энтальпии рабочего тела и соответствующий расход
равны:
Q2 = nQi; G=Q2/bh. A6.8.18)
Диаметр канала плазмотрона выбирается из условия отсутствия теплового
запирания потока рабочего тела, г. е. на выходе из аппарата скорость тече-
течения должна быть меньше скорости звука Обычно принимается 30 %-ный за-
запас надежности по диаметру канала, т. е. около 70 % по проходному се-
сечению.
Этим условиям соответствует формула
D=1,5G°.5(yp/?)-°'25. A6.8.19)
Определению подлежат: ток / или напряжение V; длина канала плазмотро-
плазмотрона L, которая должна быть выбрана несколько больше расчетной линии элек-
электрической дуги L3; коэффициент полезного действия г\, расход рабочего тела
G и диаметр канала плазмотрона D — всего пять величин, связанных фор-
формулами A6 8 1), A6.8.10), A6.8 11), A6.8.18) и A6.8.19). При заданных тер-
термодинамических параметрах состояния воздуха плотность рабочего тела р =
= 0,58 кг/м3, показатель адиабаты 7=1 А Итерация может начинаться с за-
задания вероятного значения КПД плазмотрона — в данном случае примем
г|=0,8. Тогда Q2 = 0,8-300.103=2,4-105 Вт; G=2,4-105/C,56-106) =0,067 кг/с;
D=l,50,06705(l,2-0,58.5.105)-0.25=0,016 м Подставляя в A6.8.1) V=Qi/7,
имеем
/ « 3,61 • 10-5*?1 -43 G-0'6 4p-o,36D-o,i4# (! 6.8.20)
Для полученного значения расхода воздуха находим
7=3,61-10-5C-Ю5I'43-0,067-0.64. E- 1О5)-о.зб.о 016-014 = 219 А;
длина начального участка электрической дуги
Дн.9=22-0,067°'25-0,016°'75/A+3,76-10-5-219/0,016)=0,33 м;
327

1 — У]
полная расчетная длина L=0,33-f5-0,016=0,41 м; =5,8510X
Х2190'54 E • 105)°-3 • 0,067'54 • 0,01 б-0-2 • 0,41 °>5 = 0,346; г\ = 0,74.
Для следующего шага примем г] = 0,73, чему соответствуют значения:
G = 0,0615 кг/с; 0=0,0153 м; /=235 A; L=0,295+5-0,015 = 0,37 м; л = 0,73 —
расчет практически сошелся.
Подробнее о электродуговых плазмогенераторах см. [14.2, 16.6, 16 7,
16.16, 16.20].
16 9. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ
Прямой гидравлический расчет определяет перепады давления по тракту
каждого теплоносителя от входа в аппарат до выхода из него и соответст-
соответствующую мощность перекачивающих агрегатов (насосов, компрессоров, венти-
вентиляторов и т. п.). Обратный расчет имеет целью выбор проходных сечений
аппарата при заданном перепаде давлений (имеющейся мощности на пере-
перекачку теплоносителей).
Основные потери давлений обычно имеют место в элементах конструкции,
образующих собственно теплообменную поверхность (гладкие прямые и изо-
изогнутые каналы, оребренные или снабженные специальными устройствами для
интенсификации теплообмена на поверхности). Общий перепад давлений
в аппарате включает в себя также сопротивления входных и выходных па-
патрубков, трубных досок, коллекторов, пакетов труб и т. п.
Д/>=Цд/>*, A6.9.1)
где i — номер протяженного или локального (местного) гидравлического со-
сопротивления тракта данного теплоносителя.
Линейные сопротивления, рассредоточенные по участку длиной L с эф-
эффективным диаметром D, рассчитываются по формуле
При постоянном массовом расходе теплоносителя (G = nD2pU/4 = const):
dU J^_ /_J Ф 2 dD \
dx ~~ ~~ n \ p2D2 dx ' pD3 dx ) '
№.
A6.9.3)
Таким образом, при Д/?/ро<1 можно учитывать только изменение плотности
с изменением температуры теплоносителя по его движению,
328

0,04
0,035
0,03
0,025
0.02
0,015
0,01
W
k\
Ns
IS
V
:\\
\
1
\\
A
1
pi
h
\\
4*
s
N
V
-
•*•
4
Re -
ч
V
%?
"Y
"X
"^
4
s.
\
ч
-
1
1
Щ
4
«a
¦¦
•«¦
=:
-—.
1
=
---
•Mi
•*»
к»
1
•a.
I
™ В
s:
1!
-——.
Ш
—i
i
=
=
a
"»
3
ш
.m m • -
mZ - ¦ ¦
я = : :
s - ¦ ¦
- -? -
U/A
100
120
140
160
200
250
300
350
400
500
600
700
800
1000
1250
1500
2000
3000
4000
6000
6000
12000
15000
7 4 6 810*1,52 3 4 6 810s7,5 2 3 4 6d106f752 3 4 6 Re
Рис. 16.21. Коэффициенты сопротивления для стальных промышленных труб:
—граница перехода к квадратичному закону сопротивления
Полный перепад статических давлений между сечениями 1 и 2 (между
входом и выходом на t-м участке аппарата или системы аппаратов):
Ap == i
A6.9.4)
где Q (х) — текущее значение площади проходного сечения аппарата для рас-
рассматриваемой среды; ?* — характерный для данной геометрии канала коэф-
коэффициент гидродинамического сопротивления (например, для круглой трубы
?* = ?/А Для поперечно обтекаемого пакета цилиндров — коэффициент ?* для
данного ряда). Значения ?* берутся по данным предыдущих глав, в которых
описываются характерные течения и формы теплообменных поверхностей
Технически шероховатые поверхности обычно имеют некоторый спектр
шероховатости, обусловленный технологией изготовления. Значения коэффи-
коэффициента гидравлического сопротивления для разных отношений диаметра тру-
трубы к высоте шероховатости А приведены на рис. 16 21. Ниже приведены не-
некоторые данные для труб, выпускаемых отечественной промышленностью:
329

Средние значения эквивалентной шероховатости Л, мм
Стальные трубопроводы
Трубопроводы из новых труб, в том числе станционные
паропроводы перегретого пара 0,06
Теплофикационные паропроводы перегретого пара и водя-
водяные теплопроводы при деаэрации и химической очистке под-
питочной воды 0,1
Паропроводы насыщенного пара и водяные теплопроводы
при незначительных утечках воды (до 0,5%) и деаэрации под-
подпитки 0,2
Паропроводы, работающие периодически (с простоями),
и конденсатопроводы с открытой системой возврата конденсата 0,5
Воздухопроводы сжатого воздуха от поршневых компрес-
компрессоров и турбокомпрессоров 0,8
Конденсатопроводы, работающие периодически водяные
теплопроводы при отсутствии деаэрации и химической очистки
соды и при больших утечках из сети (до 1,5—3 %) . . .1,0
Нестальные металлические трубы
Чистые цельнотянутые трубы из латуни, меди и свинца 0,0015—0,01
Новые чугунные трубы с залитыми и хорошо заглажен-
заглаженными стыками 0,3
Менее аккуратно уложенные новые или очищенные чугун-
чугунные трубы 0,45
Неметаллические трубы и каналы
Чистые трубы из стекла 0,0015—0,01
Резиновый шланг 0,01—0,03
Прорезиненный льняной или пеньковый шланг . . . 0,5—0,8
Каналы из березовой фанеры (продольной) .... 0,025—0,05
То же из сосновой 0,10
Керамические трубы 0,45—6,0
Кирпичная кладка на цементном растворе .... 0,8—6,0
Бетонированные каналы 0,8—9,0
Перепад давления в местном сопротивлении определяется по формуле
Др<=Ьр?/2/2, A6.9.5)
где характерная скорость течения вычисляется для проходного сечения.
Местные сопротивления связаны с резкими изменениями площади или
формы сечения канала. В таких местах в потоке возникают отрывы погранич-
пограничного слоя, вихри и тому подобные неупорядоченные течения, вызывающие
интенсивное рассеяние энергии на сравнительно коротких участках тракта
(AL/D^6-r-10). Так как механизм потери энергии в данном случае связан,
в основном, не с вязким трением, а с действием инерционных сил, то коэффи-
коэффициент местного сопротивления определяется геометрией данного места тракта
и зависит от вязкости только в области малых чисел Re.
Ниже приводятся данные о местных сопротивлениях, встречающихся
в теплообменных аппаратах, составленные по [7.3, 9.3].
Резкие изменения площади сечения, вход потока в трубы и каналы и вы-
выход из них. При резком изменении площади сечения канала расчет коэффи-
коэффициента сопротивления ведется по данным рис. 16.22.
330

Рис. 16.22. Коэффициенты сопротив-
сопротивления при внезапном изменении сече-
сечения (относятся к скорости в мень-
меньшем сечении):
/ — при увеличении сечения; 2 — при
уменьшении сечения
Рис. 16.23. Коэффициенты сопротив-
сопротивления прямого входа в трубу, уда-
удаленного от места ее заделки
0,9
О,в
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
\
\
\
Л
4
0 0,1
O7J 0,5 0,7 Ff/Fz
0,006 0,016 0,024 0,032 0,040
Зависимость коэффициента сопротивления прямого входа от относитель-
относительного расстояния входного отверстия до стенки, в которую заделана труба,
дана на рис. 16.23. Для случая заделки входа в канал заподлицо со стенкой
?=0,5.
Коэффициенты сопротивления заделанных и незаделанных в стенку кол-
коллекторов, профилированных по дуге окружности, определяются по рис. 16 24.
Для коллекторов с прямыми образующими (конические коллекторы) коэффи-
коэффициенты сопротивления вычисляются по рис. 16.25. Для промышленных уста-
установок целесообразно использовать конические коллекторы с относительной
длиной l/Dx не более 0,2—0,3 и с углом сужения ф=40-*-80°.
331

0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
С1,4
0,3
о,г
0,1
о
I
\
\\
\\
V
д
\^2
\
[I-*- И"
торцевая^
'^стенка \
\— If
fyr t
2,0
1,2
0,8
0,4
\
\
\
\
л"
г*
' ¦¦
г/И1
О 0,2 0,4- 0,6 0,8 h/U1
Рис. 16.26. Зависимость коэффициен-
коэффициента о от относительного расстояния
h/Di для входа с экраном
Рис. 16 24. Коэффициенты сопротивления коллекторов, профилированных по
дуге окружности радиуса г:
/— без торцевой стенки, неточеный; 2— то же, точеный; 3— с торцевой стенкой, неточеный
о
0,8
20 40 60 80 100 720 140 160
а> г
20 40 60 80 100 120 ПО 160
Рис. 16.25. Коэффициенты сопротивления конических коллекторов с торцевой
стенкой (а) и без нее (б)

В том случае, когда вход в канал с площадью сечения Fi происходит не
из неограниченного объема, а из канала с большей, но соизмеримой площадью
сечения Fo, коэффициент сопротивления входа, отнесенный, как обычно,
к меньшей площади сечения Fi, определяется по формуле
E=Ei(i-W>), A6.9.6)
где ?i принимается в зависимости от формы входа по соответствующим гра-
графикам (рис. 16.23—16.25).
Вход в трубу при наличии перед ней экрана. Общее сопротивление входа
любой формы с экраном представляется в виде суммы
A6.9.7)
где ?i — коэффициент сопротивления входа данной формы без экрана берется
по рис. 16.23—16.25; Д?=а/я2 — коэффициент той части сопротивления, кото-
которая вызывается присутствием экрана; а — коэффициент, учитывающий влия-
влияние экрана и зависящий от относительного расстояния h/Dx (рис. 16.26), где
h — расстояние до экрана; n = Fsx/Fi— отношение площади входного отвер-
отверстия к площади сечения трубы после входа; в случае прямого входа FBX=Fi;
п=\; Л?=о\
Коэффициенты сопротивления входа в канал из-под колпака (приточные
шахты) приведены на рис. 16.27,а, выхода из канала под колпак (вытяжные
шахты)—на рис. 16.27,6.
Прямой вход в канал при наличии на входе плоской решетки или дрос-
дроссельной шайбы с острыми краями (///)^0). Коэффициент сопротивления
определяется по формуле
С=A,7—F/F,J(Fi/F)a. A6.9.8)
Зависимость ? от относительной площади «живого» сечения приведена
на рис. 16.28,а. Здесь F — площадь «живого» сечения решетки (шайбы);
Fi-—площадь сечения трубы.
В случае прямого входа через проволочную сетку проявляется влияние
числа Re:
при Re<400 &=ei&;
при Re>400 ?«=?,.
Здесь ?i определяется по рис. 16.28,6; ei—поправка на влияние числа Re,
определяемая по рис. 16.29, где Re=?/6/v; б — средняя толщина сетки.
Плавный вход с сеткой
?=?гКс//*2, A6.9.9)
где Zi — коэффициент сопротивления входа без сетки (см. выше); ?с — коэф-
коэффициент сопротивления сетки, установленной в прямом канале (рис. 16.30);
n=FBX/Fi — отношение площади сечения, в котором установлена сетка,
к площади узкого сечения трубы (в котором скорость равна U\).
Внезапное увеличение сечения (потеря давления на удар). Коэффициент
сопротивления удара при различных законах распределения скоростей и раз-
разной степени расширения канала n=F2/F1 определяется по табл. 16.7.
333

При истечении из отверстия в неограниченное пространство — выход
через шайбу или решетку на конце трубы — коэффициент сопротивления вы-
вычисляется по рис. 16.31. Потеря давления относится к скорости U\ в основ^
ном сечении трубы.
Коэффициент сопротивления диффузора в прямом канале рассчитывается
по формуле
где ?вых определяется по рис. 16.22 в зависимости от отношений площадей
сечений (начального и конечного). При угле раскрытия а^40° коэффициент
сопротивления считается, как при внезапном расширении, a k=l; при а<40°
поправочный коэффициент k определяется по рис. 16.32. При прямоугольном
сечении и двустороннем раскрытии диффузора размер Ь принимается по диа-
диагонали сечения (максимальный угол раскрытия).
О 0,1 0,2 O,J 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6
CL)
Рис. 16 27. Зависимость коэффициентов сопротивления приточных (а) и вы
334

Таблица 16.7. Коэффициент сопротивления удара
Профиль скорости
Равномерный
Параболический:
в круглой трубе
в плоской трубе
Тригонометрическая функция
симметричный профиль (в пло
ской трубе)
несимметричный профиль (в пло-
плоском диффузоре с отрывным
углом расширения)
Круглая свободная струя (основной
участок)
1
Условия движения
Деформация
потока в прямой
трубе, п—\
0
0,34
0,15
0,13
0,94
4,0
Внезапное
расширение,
я=2
0,25
0,92
0,60
0,50
2,05
5,55
Выход потока
из трубы в
атмосферу,
п = оо
1
2
1,55
1,37
3.67
7,75
Примечание. Для случая внезапного расширения при равномерном профиле
зависимость ? от n=F2lFx берется по рис. 16.22.
О 0,1 0,2 0,3 0,4- 0,5 0,6 0,7 0,8 h/U1
Ю
тяжных (б) шахт от относительного расстояния между колпаком и шахтой
335

Плоска я решетке
Шай5а
\
\
\
——
0,4 0,6 0,8 F/F1
\
\
\
\
Сетка
/ i
—-
——•
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 F/F1
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 F/F1 Of1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 F/F1
a) Si)
Рис. 16.28. Коэффициент сопротивления входа в прямую тру-
трубу через плоскую решетку или шайбу (а) и через проволоч-
проволочную сетку (б)
;
л
О 100 ZOO 300 "tOO Re
Рис. 16.29. Поправочный коэффициент ei в зависимости от
числа Рейнольдса
О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 F/Ff
Рис. 16.30. Коэффициент сопротивления диафрагмы или
плоской решетки в прямом канале

\
\
\
ч
02.0ft OS O,8F/F4
О 0? Oft 06 OSF/fy
Рис. 16.31. Коэффициент сопротивле-
сопротивления при истечении через шайбу или
решетку в неограниченное простран-
пространство
0,2 0,4 0,6 0,6
Рис. 16.33. Коэффициент сопротивле-
сопротивления задвижки в трубах круглого A)
и прямоугольного B) сечений
к
e,s
о,в
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
у
>*1
А
s
ос _bz
2
~?
у
2
ё
\г
-ь
г
V-
А
1
гт
i
/
J
f
>
f
/
J
/*
10°
20c
50° ОС
Рис. 16.32. Поправочный коэффициент при расчете сопротивления диффузора
в прямом канале
22-6637 337

\
V
\
0,4 0,6 0,6 h/JI
0,4- 076 0,8
Рис. 16.34. Коэффициент сопротивления параллельной задвижки в круглой
трубе
Коэффициент сопротивления установленной в трубе решетки или плоской
диафрагмы вычисляется по рис. 16.30.
В дроссельных, запорных и регулирующих устройствах (клапаны, краны,
задвижки и т. п.) поток жидкости испытывает внезапные расширения и суже-
сужения, резкие изменения направления и т. п.
Для задвижек в трубах круглого и прямоугольного сечений коэффициент
сопротивления в зависимости от положения шибера определяется по
рис. 16.33. Для параллельной задвижки зависимость коэффициента сопротив-
сопротивления от степени открытия приведена на рис. 16.34.
Зависимость коэффициента сопротивления дроссельного клапана от угла
открытия б в трубах прямоугольного и круглого сечений показана на
рис. 16.35,а, для пробочного крана —на рис. 16.35,6.
Изменения направления движения. Плавным поворотом (отводом) назы-
называется поворот с обеими закругленными кромками —- наружной и внутренней,
Rh>Rbh и Явн>0, где Ян и #BH —радиусы закругления наружной и внутрен-
внутренней кромок (рис. 16.36,а). При отсутствии закругления на обеих кромках
(#вн=Ян=0) или при закруглении только внутренней кромки (#н=0; #вн>0)
поворот называется резким (рис. 16.36,6). Повороты с закруглением одной
наружной кромки (Ян>0; #вн=0) не должны применяться, так как они
имеют большее сопротивление, чем повороты без закруглений.
Плавные повороты равного сечения на входе и на выходе обычно вы-
выполняются «нормальными», т. е. RH = RuH-\-b, где & —размер канала в пло-
плоскости поворота (рис. 16.36); для круглого канала b = D. Центр радиусов
скруглений общий, кривизна характеризуется радиусом закругления осевой
линии канала /?, причем
338

•г:
400
60
60
40
го
3
2
4
0
4 N
/
1,
J
40° 20° 8-
N/
W
'/
100
во
во
20
О 10 20 0 40 50 & rpa.fi,
3
2
4
0
—
i,
/
//
r
40° 20°^
/JU—
In
И I
D 40 20 30
5)
Рис. 16.35. Коэффициент сопротивления дроссельного клапана (а) и пробоч-
пробочного крана (б) в трубах круглого G) и прямоугольного B) сечений
Рис. 16.36. Схемы поворотов:
а — плавный нормальный (отвод);
б — резкий (колено)
Коэффициент сопротивления для плавного «нормального» поворота под-
считывается по формуле
?=?оЯС, A6.9.10)
где Ь,=/(/?/6) определяется по рис. 16.37; коэффициент ? = Ф(а) находится
по рис. 16.38,а в зависимости от угла поворота а (при а=90° Я=1)- коэф-
коэффициент С-по рис. 16.38,6 в зависимости от размеров поперечного сече-
сечения hub; 6 —размер, перпендикулярный к плоскости поворота (при круг-
лом или квадратном сечении С=1). Значение С зависит также от кривизны
поворота.
Коэффициент местного сопротивления резкого поворота (#„ = #вн=0)
определяется по формуле
?=1>2В> A6.9.11)
где В принимается по рис. 16.38,а в зависимости от угла поворота а
Коэффициент местного сопротивления резкого поворота с закругленной
внутренней кромкой (#„=0; /?вн>0) подсчитывается по формуле
Е^ЬнВ, A6.9.12)
339

со
*0
1,0
0,8
0,7
0,6
0,5
О,*
0,3
0,2
0,1
Г"
\
\
[\
>
ч
\
N
5s
/г
Ф
«а
—.
¦На
0,5 0,6 0,7 0,6 0,9 1,0 R/b
/ 2 3 4 5 10 15 R/b
V
\
-
\
ч
"*»
>•¦
¦ ¦¦
—1 м
= а
т ¦
41
""»
•*,
-.
•Mi
IB
Рис. 16.37. Исходный коэффициент сопротивления плав-
плавных поворотов
Рис. 16.38. Поправочные коэффициенты к определению
/ — при Rfb=3—4; 2 — при /?/6<1,5
В
Оу5
/
/
/
/
/
/
pl*-
/
у
^ .
X
<
**-
О JO 60 SO 1ZO 150
0,5
0,2
ч.
S
/1-
-
\
S
\
—
s
ч
/
/
{
*>*
—
У
/
***
/
*•—
1
I
/
/
/
Г"
\
Т
2-
-
i
О
05 </Z345 6h/<:

где ?вн определяется по рис. 16.39 в зависимости от отношения RBu/b, при
Явн/Ь>\ ?вн = 0,39; В определяется по рис. 16.38,а в зависимости от угла по-
поворота.
Коэффициент сопротивления поворота в определенном интервале измене-
изменения числа Re зависит от значения Re Это связано с тем, что точки отрыва
потока от стенок могут передвигаться вверх по потоку. Шероховатость сте-
стенок, в первую очередь внутренней стенки, влияет на сопротивление поворота,
несколько увеличивая его. Однако общая турбулизация потока может ока-
оказаться в некоторых случаях полезной, так как она обеспечивает уменьшение
коэффициента сопротивления при меньших значениях Re и получение более
раннего режима автомодельности, чем при совершенно гладких коленах и
отводах.
Влияние числа Re при Re<2-105 можно учесть по формуле
у у уЯе v
а влияние шероховатости — по формуле
?ш= ?1??р/?тр-
Здесь ?i—известное значение коэффициента сопротивления отвода (колена)
из гладкой трубы при Re>2-105;^p, K^ — коэффициенты сопротивления
трения прямой трубы с такой же шероховатостью и при том же числе Re,
что и для рассчитываемого отвода; ?тр — коэффициент сопротивления трения
гладкой прямой трубы при Re>2-105. Поправку на число Re следует учи-
учитывать только для плавных поворотов; ее можно принимать по рис. 16.40.
Поправку на шероховатость следует учитывать для острых поворотов с угла-
углами менее 80е и для отводов при всех углах поворота.
Повороты с изменением площади сечения. Для поворотов-конфузоров
принимаются те же коэффициенты местного сопротивления, что и для соот-
соответствующих поворотов с равными площадями сечений, но относятся они
к средней скорости, равной полусумме входной и выходной скоростей. При
этом определяющие геометрические параметры поворотов R/b, h/b и RBn/b
принимаются по входному сечению.
Расчет поворотов-диффузоров ведется по максимальной, т. е. по входной,
скорости, а коэффициенты местного сопротивления подсчитываются так же,
как и для соответствующих поворотов с равными площадями сечений. При
этом резкие повороты без закруглений и повороты с закруглением внутрен-
внутренней кромки при #вн/6^;0,1 дополнительных поправок из-за увеличения пло-
площади сечения не требуют. Для резких поворотов-диффузоров с закругленной
внутренней кромкой при #вн/&>0,1 коэффициент сопротивления подсчиты-
вается по формуле
?=?bh?Fb«x/Fbx. A6 9 13)
Для плавных поворотор-диффузоров коэффициент сопротивления подсчи-
тывается по формуле
E=b,BCFBbix/FBx. A6.9.14)
Определяющие геометрические параметры R/b, h/b, RRH/b при расчете
поворотов-диффузоров принимаются по входному сечению.
341

0,3
Ofi
V
0,6
0,5
Ofi
03
V
\
\
\
\
в(
=91
' 0 0,1 0,2 0,3 0? 0,5 0}6 0,70,6
Рис. 16.39. Исходный коэффициент
сопротивления резких поворотов с за-
закругленной внутренней кромкой
3
ке-40'3
Рис. 16.40. Поправочный множитель
к коэффициенту сопротивления плав-
плавных поворотов, учитывающий влияние
числа Re
Если при расчете по формулам A6.9.13) и A6.9.14) сопротивление ?,
больше соответствующих значений, рассчитанных по A6.9.11), то расчет ведет-
ведется по этой формуле.
Повороты с направляющими листами и лопатками (рис. 16.41). Сопро-
Сопротивление разделенного поворота считается равным сопротивлению внутренне-
внутреннего поворота, образованного разделительными листами, т. е. So определяется,
как обычно, по рис. 16.37 для значений /?/&=Явн/&1-|-0,5, а С определяется
по рис. 16.38,6 для h/b\.
Листы устанавливаются только при выравненном перед поворотом пото*
ке. Увеличение сопротивления трения при установке листов не следует учиты-
учитывать, по крайней мере, до R/b=\ при одном разделительном листе и до
R/b=0J при двух листах.
Оптимальное количество направляющих листов выбирается согласно сле-
следующим данным:
Rbk/Ь
Количество листов
0—0,1
3—4
0,1—0,4
2
0,4—1,0
1
Лопатки (рис. 16.42) применяются для уменьшения сопротивления пово-
поворотов при /?в/^<0,25 и для выравнивания потока за поворотом. При скруг-
лении кромок оба закругления, внутреннее и наружное, выполняются одним
радиусом R. Оптимальное число лопаток определяется из равенства
nOnT^2b/t, A6.9.15)
где t — длина хорды лопатки; оптимальный размер *Опт=#У2.
В менее ответственных установках, где не предъявляются особые требо-
требования к равномерности распределения скоростей, число лопаток может быть
сокращено до
nWHH^\,3b/t A6.9.16)
Расстояния между лопатками изменяются по арифметической прогрессии,
в которой при я=яОпт разность d=a\/n\ при п—пМИН разность d=2a{/n.
342

Таблица 16.8. Коэффициент сопротивления поворота с лопатками, t/b = 0,25
Rib
0
0
0
0,10
0,18
0,18
0,20
0,25
0,25
Срезан внутренний угол
Срезаны оба угла
Количество и тип лопаток
12 непрофилированных
8 непрофилированных
7 про(]
5 про(
13 прос
10 про4
шлированных
шлированных
шлированных
шлированных (п = пОпт)
5 непрофилированных (//6^0,28)
3 профилированных (^/? = 0,35)
5 профилированных
8 непрофилированных
7 непрофилированных
13 профилированных
10 профилированных (п=попт)
0,45
0,40
0,40
0,40
0,23
0,15
0,11
0,35
0,25
0,32*
0,40*
0,3*
0,23*
* Длина плоскости среза 0,25 Ь.
Расстояние от внутренней кромки до первой лопатки а\ при п=попт
при /г=/гмин
Для колен с расширенным сечением (Ь2>Ь\) в формулы для определе-
определения числа и размещения лопаток вместо величины b подставляется
V(V-H>22)/2.
Коэффициенты сопротивления поворота на 90° без изменения площади се-
сечения с лопатками, установленными под оптимальным углом D5—48°), при-
приведены в табл. 16.8.
При /?вн/&>0,1 применение лопаток целесообразно только для выравни-
выравнивания поля скоростей, так как выигрыш в сопротивлении невелик. При не-
невыравненном перед поворотом потоке расстановка лопаток в повороте опре-
определяется только экспериментальным путем.
Поворот в пучках труб. Сопротивление пучка труб рассчитывается неза-
независимо от наличия поворота, а коэффициент местного сопротивления поворо-
поворота принимается: при повороте на 180° ?=2,0; при повороте на 90° ?=1,0; при
повороте на 45° ?=0,65.
Расчетная скорость потока определяется по «живому» (стесненному тру-
трубами) сечению.
При изменении сечения газохода в начале и в конце поворота в пучке
местное сопротивление поворота рассчитывается по среднеарифметическому
значению начальной и конечной скоростей потока с теми же значениями ко-
коэффициентов ?. Поворот в пучке на 180° рассчитывается по среднеарифмети-
среднеарифметическому значению трех скоростей — в начале, середине и конце поворота.
Тройники (рис. 16.43). Для несимметричных тройников (см.
рис. 16.43,а, б) расчетные рекомендации имеются по двум типовым конструк-
343

Рис. 16.41. Схема плавного поворота с на-
направляющими листами
Рис. 16.42. Схема расстановки лопаток при
повороте потока:
а, б — профилированные и непрофилированные
а, в
Рис. 16.43. Схемы тройников:
—раздающие (приточные); б, г — собирающие (вытяжные)
циям: 1) /7п=/7с и 2) F6-\-Fn=Fc. Ниже приводятся расчетные графики только
для конструкции первого типа.
Коэффициенты сопротивления для потока, проходящего с поворотом (бо-
(бокового ответвления), и для потока, проходящего напрямик (прохода), приве-
приведенные на графиках, отнесены к скоростям потока в сборном канале; они
соответственно обозначаются ?с б и ?с п. Все коэффициенты сопротивления
тройников даются в зависимости от отношения площадей сечений бокового
344

ответвления и проходного канала Fe/fn и отношения расходов жидкости по
боковому ответвлению и суммарного (в сборном рукаве) Qe/Qc-
Коэффициенты сопротивления собирающих тройников с углами ответвле-
ответвления 90, 60, 45 и 30° приведены на рис. 16.44, а коэффициенты сопротивления
боковых ответвлений раздающих тройников на рис. 16.45.
Значения коэффициента сопротивления прохода для раздающих тройни-
тройников со всеми углами ответвления а=15-*-90о в зависимости от отношения
скоростей потоков в проходном канале и в сборном рукаве показаны на
Ссб
5,6
V
4,0
3,2
2,4
1,6
0,6
о
-о,в
¦rs/f
2A
fO,1
\
I
I
0,2
7
/
ё
I
A
/
/
/
¦\/.
/
4
/
/
,-^—
/
— —
^>,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,6 OS/QZ
0,6
0,4
0,2
/
1
— П 4
,0
[^0,2 0,4 0,6 О.Ь/ОС\
'C.ff
3,2
1,6
0,6
0
¦0,8
fjs/
\
\
I
\
/
/
I
1
/
" о,
?,2/
/
/
/
' /
+**
4 0,
1
1
/
5 О,
г
и
/
/
6 0,
7
/
ш —
7 0,
/
V о
У
/
^^
У
1 6 У
0.8
1,0
8 4б/4с
Сс.П
О
-0,4
-0,8
-Ь2
-1,6
-2,0
О 0,2 0,4- 0,6
X
\
\
|
\
Ft-If
ro/r
\
\
,=0,1
Рис. I6.44,o, б
345

Cc.ff
56
V
3,2
1,6
0,8
п
-о,в
Fg
/Fn =
I
0,1 \
\
\
\
/
i ,
\/
/
/
I/
0,2 }/
A
1
г
11 -
0,i
/
/
**
¦ —
/
f
n
/
У
¦>
1,0
^5" O-6 O.7 O^B Ox/П~
Ccn
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
a 0,2 os o,6
5,6
*,°
3,2
1,6
0,8
0
0,8
F5/
J
I
/
/
/
l\
//
1
3^
0,2
1
1
'
/
f
1
/
1
/
С—
о,
/
6 0,
0,3/
n
sro%
7 0,
У
— —
8 Hi
/
ir
/Qc
F
= 1,0
. i
\
F5A
\'
\
7,8
\
л
OS, Ъ
Рис. 16.44. Коэффициенты сопротивления бокового ответвления ?с.б и прохода
?с.п собирающего тройника при разных углах ответвления:
я_90°; 6 — 60°; в — 45°; г —30е
рис. 16.46, кривая L В этом случае коэффициент сопротивления не зависит
от отношения сечения каналов. На этом же рисунке приведены значения ко-
коэффициента сопротивления прохода для раздающих тройников другой кон-
конструкции—при Fc = Fn-\-F6 — кривые 2 и 3.
346

I
fx/
FC Un
Fn =
J
/
0 1 i
7
/
.fZ
7
7
/
/
/
/
/
/
——
m ¦
/
/
/
m- —
l/
/
——-
2
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 ^7^c <!7 ^/ <7,2 Z77J 0,4 0,5 0,6 0,7
a)
F*>
=^
1
/
- I/
/FnL0,iJ
у
=
^7i /
7_
/
У
/
/
/
0,3 4
/
>
Z
A
2=
Us,
1
f
/
1 J 0,2
/
7
/
/
/
1
/
L
/
1
1,3
у
/
Anr
\ i
U /
—ч
^31
b
4
/
шяшвзе
1
I
/
У
/
/
I
j
Гъ/Г„'=0,1
~A
/
;==
n
У
A
i
ч
IE
0 0,1 0,2 0,3 0,0 0,5 0,6 0,7 0,8 qb/qz 0 0,10,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
3) ¦ г)
Рис. 16.45. Коэффициенты сопротивления бокового ответвления раздающего
тройника при разных углах ответвления:
а — 90°; 6 — 60°; в — 45°; г — 30°
Закругление кромок ответвлений или незначительное расширение вход-
входных сечений заметно уменьшает коэффициенты сопротивления тройников —
см. [7.3].
При расчете сопротивления симметричных тройников их условно разде-
разделяют на два самостоятельных поворота, причем сечение общего канала при-
принимается разделенным продольной перегородкой пропорционально расходам
через каждый из рукавов. Сопротивление тройника по каждому из потоков
рассчитывается как для соответствующего резкого поворота.
347

'СП
0,6
0,6
0,2
\
J \
\
2
1
\
\
\
>
s
Л
»—
/
/
I
I
/
/
I
I
i
/
/
0,6 1,Z
l/n/Uc
Рис. 16.46. Коэффициенты сопротивления прохода раздающих тройников:
—F6+Fn>Fc; /7П=/ГС; 15°<а<90°; 2, 3 - F6+Fn = Fc; 2— 15°<а<60°; 3 — а=90°
16.10. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ
НЕКОТОРЫХ ТЕЛ
Сопротивление тела обтекающему потоку (лобовое сопротивление) вызьь
вается разностью давлений по обе стороны тела (по потоку) и напряжениями
трения. Расчет силы лобового сопротивления ведется по формуле
A6.10.1)
где с — коэффициент лобового сопротивления тела; F — площадь проекции
тела на плоскость, поперечную движению; Uo —скорость набегающего потока.
Падение давления потока, обтекающего тело, определяется по формуле
A6.9.5), в которую также подставляется скорость набегающего потока. Ко-
Коэффициент сопротивления в формуле A6.9.5)
A6.10.2)
где Fo — площадь сечения канала, в который помещено обтекаемое тело.
В общем случае c=/(Re). Если влияние трения мало, то зависимость сопро-
сопротивления от числа Re практически отсутствует и коэффициент сопротивления
определяется только формой тела.
348

Таблица 16.9. Коэффициенты лобового сопротивления для различных тел
Название
Схема
Re
'.Параметр
Плоскопараллельное обтекание (те/to с концов ограничено стенками канала)
1. Круговой цилиндр
Проволока
0,3—0,4
1,2
1,1
Ш U
10б
2. Пластинка с кра-
краями , закругленными
по дуге окружности
5-106
2-10е
0,78
0,66
D/t=
-0,0333
3. Клинообразная
. пластинка
41
4
5-Ю6
2-10е
4. Профили различ-
различной толщины
МО6
0,53
0,46
0,193
0,096
0,080
= 0,0417
D2/t=
=0,025
= 0,053
0,125
0,197
349

Название
5. Профилированная
проволока
6. Профилированная
стальная труба (кап-
(каплеобразный профиль)
Схема
D
\< t
Продолжение
Re
з. ю3—
-104
>5-104
с
0,3—0,4
0,2
0,1
табл. 16.9
Параметр
D/*=0,5
0,33
Пространственное обтекание (тело не соприкасается со стенками канала)
7. Удлиненный эл-
эллипсоид
8. Сплющенный
липсоид
эл-
эл9. Две круглые пла-
пластины друг за другом
< f
у
t
>10б
<4,5.10б
>5,5.Юб
0,05—0,1
0,6
1,16
0,93
0,85
1,11
1,63
D/f=5/9
D/t=4/3
0
1,0
1,5
2,0
3,0
350

Продолжение табл. 16.9
Название
Схема
Re
Параметр
10. Круговой ци-
цилиндр, обтекаемый па-
параллельно образующей
0,91
0,85
0,87
0,99
//D=l,0
2
4
7
11. Круговой ци-
цилиндр, обтекаемый
перпендикулярно об-
образующей
8,8-104
0,63
0,68
0,74
0,82
0,98
1,20
//D=l,0
2 /
5,0 /
10,0
40
оо
12. Прямоугольник
поперек потока
а
13. Пол у шар (без
ограничивающей
плоскости)
5- 10б
1,16
1,16
1,19
1,29
1,40
2,01
а//=1,0
2,0
4,0
10,0
18,0
оо
0,34
1,42
14. Конус (с плос-
плоскостью основания)
2,7-Ю5
0,61
0,35
Выпук-
Выпуклый
Вогну-
Вогнутый
а=60°
сс=30°
351

При движении тела, частично погруженного в капельную жидкость, на по-
поверхности последней (границе раздела фаз) образуются волны, вследствие
чего возникает так называемое волновое сопротивление.
В общем случае волновое движение происходит под действием силы тя-
тяжести и капиллярных сил (при обтекании твердых тел последние обычно не
учитываются). В связи с этим коэффициент сопротивления зависит также и
от критерия Фруда: c = /(Re, Fr), где Fr = U02l(gl).
Значения коэффициентов лобового сопротивления для различных тел при-
приводятся в табл. 16.9 [[7.3], где Re = f/orf/v, а для клинообразной пластинки
(п. 3) и прямоугольника (поз. 12) Re=Uot/v. Зависимость коэффициента
сопротивления некоторых тел от числа Re по данным Прандтля дается ниже.
Для круглой пластины, поставленной поперек потока, при Re=U0D/v от
4-Ю3 до 1 - 10е коэффициент с= 1,1-^-1,12.
Для малых чисел Re:
Re 80 20 5 2
с 1,5 2,4 5,6 11,5
При числах Re<0,5 имеет место зависимость
c=20ARe-'i. A6.10.3)
Зависимость коэффициента лобового сопротивления от Re для обтекае-
обтекаемого перпендикулярно образующей круглого цилиндра практически бесконеч-
бесконечной длины (L/D^lOO) или ограниченного с обоих концов параллельными
стенками имеет вид
Re = ?/0D/v . . • 0,1 1 10 Юа 103 104 105 10е '
с 58 10 2,6 1,45 0,98 1,12 1,23 0,35
Для очень малых чисел Re справедлив закон Ламба
c=8ji/ReB—In Re). A6.10.4)
Коэффициент сопротивления обтекаемого перпендикулярно образующей
цилиндра с L/D=5 определяется по данным, приведенным ниже:
Re Ю3 10* flO5 106
с 0,67 0,73 0,75 0,37
Коэффициент сопротивления шара зависит от Re следующим образом:
Re 0,1 1 10 102 103 104 10б 106
с 245 28 4,4 1,10 0,46 0,42 0,49 0,14
При числах Re<2 для шара справедлив закон Стокса:
c=24Re-1. A6.10.5)
352

16 11 СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ
ГАЗОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ
Расчет падения давления при течении в каналах парожидкостных и газо-
газожидкостных смесей, когда U'0D/v'>2000, ведется по приведенным выше фор-
формулам с введением к соответствующим значениям ?ТР и ? поправочного мно-
множителя:
Здесь U'o — приведенная скорость жидкости, т. е. объемный расход жидко-
жидкости, отнесенный к полной площади поперечного сечения канала; U"o—то же
для газового (парового) компонента смеси.
Подробнее см. [12.10].
23—6637

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие. М.: Изд-во
иностр. лит., 1963.
1.2. Бриджмен П. В. Анализ размерностей. М.-Л.: ОНТИ, ГТТИ, 1934.
1.3. Гухман А. А. Введение в теорию подобия. 2-е изд. М.: Высшая шко-
школа, 1973.
1.4. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: Изд-во иностр. лит., 1959.
1.5. Кирпичев М. В., Михеев М. А. Моделирование тепловых устройств.
М.: Изд-во АН СССР, 1936.
1.6. Кутателадзе С. С. Анализ подобия и физические модели. Новоси-
Новосибирск: Наука, 1986.
1.7. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. 5-е изд. М.: Атомиз-
дат, 1979.
1.8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. 3-е изд. М.: Наука,
1970.
1.9. Лыков А. В. Тепломассообмен. (Справочник). М.: Энергия, 1972.
1.10. Планк М. Теория теплового излучения. Л.-М.: ОНТИ, ГРОТЛ, 1935.
1.11. Тирский Г. А. Определение эффективных коэффициентов диффузии
в ламинарном многокомпонентном пограничном слое// Докл. АН СССР, 1964.
Т. 155, № 6. С. 1278—1281.
1.12. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической
кинетике. 2-е изд. М.: Наука, 1967.
1.13. Handbook of Heat Transfer Fundamentals; Sd. W. M. Rosenow,
J P. Hartnett, E. N. Ganic, sec edit., N. — Y.; Me Grow —Hill Book Company.
1985.—1374 p.
2.1. Варшавский Г. А. Исследование некоторых задач теплопроводности
при коэффициенте теплопроводности, зависящем от температуры// Журнал
прикладной механики и технической физики. 1961. № 36. С. 3—5.
2.2. Иоффе И. А. О стационарном температурном поле в полуограничен-
полуограниченном массиве с внутренними источниками тепла// Журнал технической физи-
физики, 1958. Т. 28. № 5. С. 1084—1088
2.3. Карасина Э. С. Теплообмен в пучках труб с поперечными ребрами//
Изв. ВТИ. 1952. № 12. С. 12—16.
2.4. Ройзен Л. И., Дулькин И. Н. Тепловой расчет оребренных поверхно-
поверхностей. М.: Энергия, 1977.
354

2.5. Сандер А. А. Тепловой расчет трубопроводов, замоноличенных в пли-
плиту// Изв. вузов, Строительство и архитектура. 1965. № 12. С. 101 —112.
2.6. Шубин Е. П. Новый метод подсчета тепловых потерь нескольких
труб, уложенных в грунт// Изв. ВТИ. 1934. № 8. С. 42—50.
3.1. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы теории теплопроводности. М.:
Высшая школа, 1982. Ч. 1.
3.2. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.
3.3. Коздоба Л. А. Решения нелинейных задач теплопроводности. Киев:
Наукова думка, 1976.
3.4. Кондратьев Г. М. Регулярный тепловой режим. М: ГИТТЛ, 1954.
3.5. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967.
3.6. Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых
тел. 2-е изд. перераб. и доп. Л.: Энергия, 1976.
3.7. Саломатов В. В. Методы расчета нелинейных процессов теплового пе-
переноса. Томск: Изд-во Томского университета. Ч. I, 1976. Ч. II, 1978.
3.8. Шашков А. Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и
его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.
4.1. Дыбан Е. П., Эпик Э. Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбу-
лизированных потоков. Киев: Наукова думка, 1985.
4.2. Зысина-Моложен Л. М., Зысин Л. В., Поляк М. П. Теплообмен в тур-
бомашинах. Л.: Машиностроение, 1974.
4.3. Иевлев В. М. Турбулентные движения высокотемпературных сплош-
сплошных сред. М.: Наука, 1975.
4.4. Кутателадзе С. С, Леонтьев А. И. Турбулентный пограничный слой
сжимаемого газа. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
4.5. Левченко В. Я., Володин А. Г., Талонов С. А. Характеристики устой-
устойчивости пограничных слоев. Новосибирск: Наука, 1975.
4.6. Монин А. С, Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Ч. 2. М.:
Наука, 1967.
4.7. Ротта И. К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидко-
жидкости. Л.: Судостроение, 1967.
4.8. Турбулентность: принципы и применение// Под ред. У. Фроста,
Т. Моулдена. Пер. с англ. М.: Мир, 1980.
4.9. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. Пер. с нем. М.: Наука, 1974.
5.1. Блум Э. Я., Михайлов Ю. А., Озолс Р. Я. Тепло- и массообмен в маг-
магнитном поле. Рига: Зинатне, 1980.
5.2. Жидкометаллические теплоносители/ В. М. Боришанский, С. С. Ку-
Кутателадзе, И. И. Новиков, О. С. Федынский// Изд. 3-е. М.: Атомиздат, 1976
5.3. Вулис Л. А., Генис А. Л., Фоменко Б. А. Теория и расчет магнито-
гидродинамических течений. М.: Атомиздат, 1971.
5.4. Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении
жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967.
5.5. Повх И. Л., Капуста А. Б., Чекин Б. В. Магнитная гидродинамика
в металлургии. М.: Металлургия, 1974.
5.6. Тарг С. М. Основные задачи теории ламинарных течений. М : ГИТТЛ
1948.
23* 355

6.1. Дорренс У. X. Гиперзвуковые течения вязкого газа: Пер. с англ./
Под ред. А. А. Дородницына. М.: Мир, 1966.
6.2. Михеев М. А. Основы теплопередачи. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956.
7 1. Вулис Л. А., Фоменко Б. А. О переходных режимах течения в маг-
магнитной гидродинамике// Магнитная гидродинамика. 1966. № 1. С. 74—84.
7.2 Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Нау-
Наука, 1982.
7 3. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.:
Машиностроение, 1975.
7 4. Ковнер Д. С, Красильников Е. Ю. Экспериментальное исследование
турбулентного течения электропроводной жидкости в трубе в продольном
магнитном поле// ДАН СССР, 1965. Т. 163, № 5. С. 1096—1099.
7.5. Петухов Б. С, Генин Л. Г., Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных
энергетических установках. М.: Атомиздат, 1974.
8.1. Брэдшоу П. Сложные турбулентные течения (обзор)// Теоретические
основы инженерных расчетов. 1975. Т. 97. № 2. С. 101—111.
8.2. Волчков Э. П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск: Наука, 1983.
8.3. Ерошенко В. М., Зайчик Л. И. Гидродинамика и массообмен на про-
проницаемых поверхностях. М.: Наука, 1984.
8.4. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбу-
турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 2-е изд. М.: Энергоатомиздат,
1985.
8.5. Тепломассообмен при повышенной внешней турбулентности в зависи-
зависимости от интенсивности поперечного потока вещества/ Б. П. Миронов,
В. Н. Васечкин, В. Н. Мамонов, Н. И. Ярыгина// Тепломассообмен-VI. Т. 1.
Ч. 2. Минск. 1980. С. 155—166.
8.6. Патанкар С, Сполдинг Д. Тепло- и массообмен в пограничных слоях.
Пер. с англ./ Под ред. А. В. Лыкова. М.: Энергия, 1971.
8.7. Федяевский К. К., Гиневский А. С, Колесников А. В. Расчет турбу-
турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973.
9.1. Антуфьев В. М., Белецкий Г. С. Теплоотдача и аэродинамические со-
сопротивления трубчатых поверхностей в поперечном потоке. М.: Машгиз, 1948.
9.2. Аэров М. Э., Тодес О. М. Гидравлические и тепловые основы работы
аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем. Л.: Химия, 1968.
9.3. Аэродинамический расчет котельных установок (нормативный метод).
3-е изд. Л.: Энергия, 1977.
9.4. Процессы тепло- и массопереноса в кипящем слое./ А. П. Баскаков,
Б. В. Берг, А. Ф. Рыжков, Н. Ф. Филипповский// М.: Металлургия, 1978.
9.5. Берман Л. Д. Испарительное охлаждение циркуляционной воды.
М.-Л.: Госэнергоиздат, 1957.
9.6. Теплообмен в псевдоожиженных слоях/ В. А. Бородуля, В. Л. Ган-
жа, Ю. С. Теплицкий, Ю. Г. Епанов// ИФЖ, 1985. Т. 49. № 4. С. 621—626.
9.7. Гольдштик М. А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск:
Институт теплофизики СО АН СССР. 1984.
356

10.1. Бояринцев Д. И. Теплопередача через жидкостные и газовые про-
прослойки// ЖТФ. 1950. Т. 20. Вып. 9. С. 1084—1097.
10.2. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость не-
несжимаемых жидкостей. М.: Наука, 1972.
10 3. Мартыненко О. Г., Соковишин Ю. А. Свободно-конвективный тепло-
теплообмен. Справочник. Минск: Наука и техника, 1982.
10.4. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней зада-
задачи. М.-Л.: Гостехиздат, 1952.
10.5. Kutateladse S. S., Berdnikov V. S. Structure of thermogravitational
convection in flat varously oriented layers of liquid and on a vertical wall//
J Heat Mass Transfer. 1984. Vol. 27. N 9. P. 1595—1611.
10 6. Kutateladse S. S., Kirdyashkin A. G., Ivakin V. P. Turbulent natural
convection on a vertical plate and in a vertical layer// Int. J. Heat Mass Trans-
Transfer. 1972. Vol. 15. N 2. P. 193—202.
11.1. Гогонин И. И., Сосунов В. И. Обобщение экспериментальных дан-
данных при конденсации неподвижного пара на пакетах горизонтальных труб//
Теор. основы хим. технол. 1984. Т. 18, № 1. С. 56—61.
11.2. Ивановский М. Н., Сорокин В. П., Субботин В. И. Испарение и кон-
конденсация металлов. М.: Атомиздат, 1976.
11.3. Исаченко В. П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977.
11.4. Кутателадзе С. С. Теплопередача при конденсации и кипении. 2-е
изд. М.-Л.: Машгиз, 1952.
11.5. Кутателадзе С. С., Накоряков В. Е. Тепломассообмен и волны в га-
газожидкостных системах. Новосибирск: Наука. Си б. отд-ние, 1984.
11.6. Михалевич А. А. Математическое моделирование массо- и теплопере-
носа при конденсации. Минск: Наука и техника, 1982.
11.7. Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Распространение
волн в газо- и парожидкостных средах. Новосибирск: Институт теплофизики
СО АН СССР, 1983.
11.8. Тананайко Ю. М., Воронцов Е. Г. Методы расчета и исследования
пленочных процессов. Киев: Техника, 1975.
12.1. Вопросы физики кипения/ Под ред. И. Т. Аладьева. М.: Мир, 1964.
12.2. Гидравлический расчет котельных агрегатов. Нормативный метод/
Под ред. В. А. Локшина, Д. Ф. Петерсона, А. Л. Шварца. М.: Энергия, 1978.
12.3. Григорьев В. А., Павлов Ю. М., Аметистов Е. В. Кипение криогенных
жидкостей. М.: Энергия, 1977.
12.4. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов. М.: Мир,
1980.
12.5. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика
в атомной и тепловой энергетике. М.: Энергоатомиздат, 1984.
12.6. Дейч М. Е., Филиппов Г. А. Газодинамика двухфазных сред. М.:
Энергоатомиздат, 1981.
12.7. Дорощук В. Е. Кризисы теплообмена при кипении в трубах.— 2-е
изд. М.: Энергоатомиздат, 1983.
357

12.8. Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С, Бобков В. П. Справочник по тепло-
гидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенерато-
парогенераторы). М.: Энергоатомиздат, 1984.
12.9. Кириченко Ю. А., Русанов К. В. Теплообмен в гелии-I в условиях
свободного движения. Киев: Наукова думка, 1983.
12.10. Кутателадзе С. С, Стырикович М. А. Гидродинамика газожидкост-
газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976.
12.11. Кутепов А. М., Стерман Л. С, Стюшин Н. Г. Гидродинамика
и теплообмен при парообразовании. М.: Высшая школа, 1983.
12.12. Рекомендации по расчету кризиса теплоотдачи при кипении воды
в равномернообогреваемых круглых трубах. М., 1980/ Препринт/ АН СССР.
Институт высоких температур. № 1—57.
12.13. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.
12.14. Стырикович М. А., Полонский В. С, Циклаури Г. В. Тепломассо-
Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических стан-
станций. М: Наука, 1982.
12.15. Теплообмен при кипении металлов в условиях свободной конвек-
конвекции/ В. И. Субботин, Д. Н. Сорокин, Д. М. Овечкин, А. П. Кудрявцев. М:
Наука, 1969.
12.16. Толубинский В. И. Теплообмен при кипении. Киев: Наукова дум-
думка, 1980.
13.1. Методы расчета сопряженных задач теплообмена/ Э. К. Калинин,
Г. А. Дрейцер, В. В. Костюк, И. И. Берлин. М: Машгиз., 1983.
13.2. Нестационарный теплообмен/ В. К. Кошкин, Э. К. Калинин,
Г. А. Дрейцер, С. А. Ярхо. М.: Машиностроение, 1973.
13.3. Кузнецов Ю. Н., Белоусов В. П. Численное решение задачи о неста-
нестационарном теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубе// Тепло-
Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8. № 6. С. 1218—1227.
13.4. Лабунцов Д. А., Зудин Ю. Б. Процессы теплообмена с периодиче-
периодической интенсивностью. М.: Энергоатомиздат, 1984.
14.1. Алексеев Б. В., Гришин А. М. Физическая газодинамика реагирую-
реагирующих сред. М.: Высшая школа, 1985.
14.2. Жуков М. Фм Коротеев А. С, Урюков Б. А. Прикладная динамика
термической плазмы. Новосибирск: Наука, 1975.
14.3. Кошмаров Ю. А., Рыжов Ю. А. Прикладная динамика разреженно-
разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977.
14.4. Нестеренко В. Б., Тверковкин Б. Е. Теплообмен в ядерных реакто-
реакторах с диссоциирующим теплоносителем. Минск: Наука и техника, 1980.
14.5. Огибалов П. М., Мирзаджан-заде А. X. Механика физических про-
процессов. М.: Изд. МГУ, 1976.
14.6. Фертман В. Е. Магнитные жидкости — естественная конвекция и
теплообмен. Минск: Наука и техника, 1978.
14.7. Шульман 3. П. Конвективный тепломассообмен реологически слож-
сложных систем. М.: Энергия, 1975.
15.1. Адрианов В. Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.:
Энергия, 1972.
358

15.2. Блох А. Г. Теплообмен в топках паровых котлов. Л.: Энергоатом-
издат, 1984.
15.3. Брамсон М. А. Справочные таблицы по инфракрасному излучению
нагретых тел. М.: Наука, 1964.
15.4. Гурвич А. М. Теплообмен в топках паровых котлов. М.-Л.: Гос-
энергоиздат, 1950.
15.5. Гурвич А. М., Митор В. В. Излучение дымовых газов// Теплоэнер-
Теплоэнергетика. 1955. № 12. С. 28—31.
15.6. Гурвич А. М., Митор В. В., Терентьев В. Д. Излучение светящегося
пламени// Теплоэнергетика, 1956. № 7. С. 35—39.
15.7. Дубровский И. Е., Компанеец В. В., Шемякин П. А. Об учете влия-
влияния на теплообмен характера температурных полей в поперечных сечениях
топки// Теплоэнергетика. 1984. № 2. С. 58—61.
15.8. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. Пер. с англ./ Под
ред. Б. А. Хрусталева. М.: Мир, 1975.
15.9. Излучательные свойства твердых материалов/ Под ред. А. Е. Шейн-
длина. — М.: Энергия, 1974.
15.10. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. 5-е изд. М.: Атом-
издат, 1979.
15.11. Лисиенко В. Г. Интенсификация теплообмена в пламенных печах.
М.: Металлургия, 1979. ч
15.12. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен. Пер. с англ./ Под ред.
Н. А. Анфимова. М.: Мир, 1976.
15.13. Поляк Г. Л. Анализ теплообмена излучением между диффузными
поверхностями методом сальдо// Журн. техн. физ. 1935. № 5. Вып. 3.
С. 436—466.
15.14. Рубцов Н. А. Теплообмен излучением в сплошных средах. Новоси-
Новосибирск: Наука, 1984.
15.15. Рубцов Н. А., Емельянов А. А., Пономарев Н. Н. Исследование по-
показателя поглощения плавленой окиси алюминия при высоких температурах//
ТВТ. 1984. Т. 22. № 2. С. 294—298.
15.16. Спэрроу А. Е., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. Пер. с англ./
Под ред. А. Г. Блоха. Л.: Энергия. Лениигр. отд-ние. 1971.
15.17. Таблицы физических величин. М.: Атомиздат, 1976. С. 646—647.
15.18. Тепловой расчет котельных агрегатов. Нормативный метод. М..
Энергия, 1973.
15.19. Физико-химические свойства окислов. (Справочник)/ Под ред.
Г. В. Самсонова. М.: Металлургия, 1978.
15.20. Handbook of infrared radiation from combustion gases/ Fd. R. Gou-
Goulard, A. Tompson. Washington, 1973. 486 p. (Scientific and Technical Infor-
Information Office NASA).
15.21. Hottel H. C, Egbert R. B. Radiant heat transmissions, from water
vapor// Trans. Amer. Inst. Chem. Engng, 1942. Vol. 38, N 3. P. 531.
15.22. Hottel H. C, Mangelsdorf H. G. Heat transmissions by radiation
from non — luminous gases Experimental study of carbon dioxide and water
vapor// Trans. ASME, 1941. Vol. 63, N 4. P. 297.
359

16.1. Антуфьев В. М. Эффективность различных форм конвективных по-
поверхностей нагрева. Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние. 1966.
16.2. Воронин Г. И., Дубровский Е. В. Эффективные теплообменники. М.:
Машиностроение, 1973.
16.3. Вульман Ф. А., Хорьков Н. С. Тепловые расчеты на ЭВМ теплоэнер-
теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1973.
16.4. Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы/ Ю. И. Да-
Данилов, Б. В. Дзюбенко, Г. А. Дрейцер, Л. А. Ашмантас. М.: Машиностроение,
1986.
16.5. Дульнев Г. Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппарату-
аппаратуре. М.: Высшая школа, 1984.
16.6. Электродуговые генераторы с межэлектродными вставками/
М. Ф. Жуков, А. С. Аньшаков, И. М. Засыпкин и др. Новосибирск: Наука,
1981.
16.7. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах/ М. Ф. Жуков,
Н. П. Козлов, А. В. Пустогаров и др. Новосибирск: Наука, 1982.
16.8. Ивановский М. Н., Сорокин В. П., Ягодкин И. В. Физические осно-
основы тепловых труб. М : Атомиздат, 1978.
16.9. Ивановский М. Н., Сорокин В. П., Ягодкин И. В. Технологические
основы тепловых труб. М.: Атомиздат, 1980.
16.10. Калинин Э. К., Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация тепло-
теплообмена в каналах. М.: Машиностроение, 1981.
16.11. Кошкин В. К., Калинин Э. К. Теплообменные аппараты и теплоно-
теплоносители. М.: Машиностроение, 1971.
16.12. Конструирование ядерных реакторов/ Под ред. Н. А. Доллежаля.
М.: Энергоиздат, 1982.
16.13. Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. М.: Высшая шко-
школа, 1978.
16.14. Мигай В. К. Повышение эффективности теплообменников. Л.: Энер-
Энергия. Ленингр. отд-ние. 1980.
16.15. Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теп-
теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1978.
16.16. Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена/
Отв. ред. М. Ф. Жуков. Новосибирск: Наука, 1977; Экспериментальные
исследования плазмотронов. То же; Свойства низкотемпературной плазмы и
методы ее диагностики. То же.
16.17. Тимофеевский Л. С. Математическая модель действительных про-
процессов тепломассопереноса в горизонтальном пленочном абсорбере// Повыше-
Повышение эффективности холодильных машин. 1982. С. 60—77.
16.18. Трошенькин Б. А. Циркуляционные и пленочные испарители. Киев:
Наукова думка, 1985.
16.19. Филиппов И. Ф. Основы теплообмена в электрических машинах.
Л.: Энергия, 1974.
16.20. Электродуговые плазмотроны: Рекламный проспект. 3-е изд, доп.
Новосибирск: Институт теплофизики, СО АН СССР, 1980.
16.21. Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
360

16 22. А. с. 336489. Гофрированная вставка для пластинчатого теплооб-
теплообменника/ Г. И. Воронин, Е. В. Дубровский// БИ. 1972. № 14.
16.23. А. с. 473044. Гофрированная вставка для пластинчатого теплооб-
теплообменника/ Е. В. Дубровский// БИ. 1975. № 21.
16 24. А. с. 568829. Трубчатый спиральный теплообменник/ О. К. Красни-
Красникова, В. В. Усанов, В. Г. Пронько и др.// БИ. 1977 № 30.
16 25. А. с. 612142. Теплообменная труба/ И. 3. Аронов, И. М. Варфоло-
Варфоломеев, В. И. Гомон и др. БИ. 1978. № 23.
16.26. А. с. 731265. Теплообменная труба/ Э. Е. Калинин, Г. А. Драйцер,
С. Г. Закиров и др. БИ. 1980. № 16.
16 27. А. с. 1.022.765. Устройство для изготовления ленты с гофрами, рас-
расположенными в шахматном порядке/ Е. В. Дубровский, В. П. Дунаев,
А. И. Кузин. БИ. 1983. № 22.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
От автора 4
Основные принятые обозначения 6
Глава первая. Уравнения переноса энергии и массы; фундамен-
фундаментальные числа подобия 9
1.1. Три механизма переноса теплоты 9
1.2. Теплоотдача и теплопередача 9
1.3. Уравнения термогазодинамики 10
1.4. Уравнения диффузии 12
1.5. Уравнения электродинамики 13
1.6. Законы теплового излучения черного тела 14
1.7. Краевые условия к уравнениям теплопроводности и гидро-
гидрогазодинамики 15
1.8. Физическое подобие 17
1.9. Анализ размерностей 18
1.10. Анализ развитых физико-математических моделей .... 19
1.11. Внутренние масштабы процессов 21
1.12. Фундаментальные числа подобия 22
Глава вторая. Стационарный- тепловой поток в неподвижной
среде 26
2.1. Уравнение стационарной теплопроводности 26
2.2. Плоская стенка 27
2.3. Цилиндрическая стенка 27
2.4. Сферическая стенка 28
2.5. Одиночный горизонтальный цилиндрический трубопровод в
полуограниченном массиве 28
2.6. Два горизонтальных цилиндра в полуограниченном массиве . 29
2.7. Ряд труб в массиве 30
2.8. Термическое сопротивление тел различных конфигураций . 31
2.9. Отвод теплоты по ребрам и стержням 31
2.10. Теплопроводность в канонических телах с равнораспределен-
ными внутренними источниками теплоты 52
Глава третья. Теплопроводность в неподвижных средах при не-
нестационарном режиме 53
362

3.1. Общие сведения о нестационарной теплопроводности в изо-
изотропных средах 53
3 2. Полуограниченное тело 54
3.3. Неограниченная пластина 56
3.4. Цилиндр бесконечной длины 63
3.5. Шар 69
3.6. Цилиндр конечной длины 73
3.7. Пластина конечных размеров (параллелепипед) .... 74
3.8. Тепловые волны 74
3.9. Нестационарное температурное поле при наличии мгновенных
источников теплоты 75
ЗЛО. Регулярный тепловой режим 76
3.11. Прогрев и охлаждение подземного трубопровода .... 77
3.12. Теплопроводность при плавлении и затвердевании ... 78
Глава четвертая. Ламинарные и турбулентные течения ... 79
4.1. Три режима течения 79
4.2. Условия устойчивости ламинарных течений .... . 79
4.3. Турбулентные течения 84
4.4. Полуэмпирические модели турбулентности 86
4.5. Пограничный слой с исчезающей вязкостью 87
4.6. Моменты гидродинамических полей и структурные функции 88
Глава пятая. Стационарное ламинарное течение однородных нере-
лаксирующих сред в каналах 89
5.1. Гидродинамическое трение при отсутствии объемных сил . . 89
5 2. Гидродинамическое трение электропроводной жидкости в маг-
магнитном поле 92
5.3. Теплоотдача при постоянных физических свойствах среды . . 93
5.4. Влияние неизотермичности на коэффициенты теплоотдачи и
гидродинамического сопротивления 96
5.5. Теплообмен при наличии внутренних источников теплоты . . 97
5.6. Совместное действие вынужденного течения и термогравитаци-
термогравитационной конвекции 98
5.7. Теплообмен электропроводной жидкости в магнитном поле 100
Глава шестая. Стационарное ламинарное течение однородных не-
релаксирующих сред при внешнем обтекании тел 100
6.1. Пограничный слой : 100
6.2. Дифференциальные уравнения и интегральные соотношения
импульсов и энергии 101
6.3. Аппроксимация профилей скоростей течения в пограничном слое 104
6.4. Продольное обтекание непроницаемой пластины .... 105
6.5. Влияние продольного градиента давления 106
6.6. Обтекание проницаемой пластины при переносе вещества через
нее 107
6.7. Отсос вещества из пограничного слоя 110
363

6.8. Обтекание сферы HI
6.9. Термогравитационная конвекция И2
6.10. Влияние магнитного поля на течение электропроводной жид-
жидкости ИЗ
Глава седьмая Турбулентное течение в каналах 114
7.1. Гидродинамическое сопротивление при отсутствии объемных
сил 114
7.2. Гидродинамическое сопротивление при течении проводящей
жидкости в магнитном поле 116
7.3. Теплоотдача в гладкой круглой трубе 117
7.4. Теплоотдача в кольцевом канале . 119
7.5. Каналы сложной формы 121
7.6. Теплообмен в шероховатых каналах 122
Глава восьмая. Турбулентный пограничный слой 122
8.1. Обтекание гладкой непроницаемой пластины несжимаемой
жидкостью 122
8.2. Аппроксимация профилей касательных напряжений и тепловых
потоков 124
8.3. Пограничный слой газа . 125
8.4. Предельные законы трения и теплообмена в пограничном слое
газа 126
8.5. Распределения температур и скоростей в турбулентном ядре
пограничного слоя газа 128
8 6. Относительные законы трения и теплообмена в пограничном
слое газа при конечных числах Рейнольдса . .... 129
8.7. Частные решения интегральных соотношений импульсов и
энергии 131
8 8. Течение с продольным градиентом давления 133
8.9. Пристенные газовые завесы .... 141
8.10. Влияние турбулентности внешнего потока 147
Глава девятая Обтекание сфер и цилиндров 148
9 1. Одиночная сфера 148
9.2. Поперечно обтекаемый протяженный цилиндр 150
9.3. Поперечное обтекание пакетов цилиндров 154
9.4. Пакеты и засыпки сфер 161
Глава десятая. Свободная тепловая конвекция .... 170
10.1. Обтекание поверхности в неограниченном пространстве . . 170
10.2. Конвекция в слоях текучей среды 172
10.3. Конвекция в замкнутых объемах 173
10.4. Конвекция на оребренных поверхностях ...... 174
10.5. Смешанная конвекция 175
364

Глава одиннадцатая. Жидкие пленки и струи. Конденсация
пара 176
11.1. Свободное стекание жидкости по смачиваемой поверхности 176
11.2. Испарительное охлаждение 179
11.3. Пленочная конденсация чистого сухого насыщенного пара 181
11.4. Капельная конденсация 188
11.5. Конденсация спокойного пара на струях «собственной» жид-
жидкости 189
11.6. Влияние неконденсирующихся газов 191
Глава двенадцатая. Газожидкостные смеси 192
12.1. Структуры 192
12.2. Расчетные параметры газожидкостного потока .... 193
12.3. Одиночные пузыри 194
12.4. Барботаж 196
12.5. Кипение при свободной конвекции чистой насыщенной жид-
жидкости 197
12.6. Кризисы теплообмена при кипении в большом объеме насы-
насыщенной жидкости 200
12.7. Кипение в большом объеме жидкости; влияние среднемассо-
вой- температуры, скорости течения, размера нагревателя и
его материала 201
12.8. Течения в вертикальных трубах 205
12.9. Кипение в вертикальных трубах 210
12.10. Течения в горизонтальных трубах 215
12.11. Акустические и волновые эффекты 217
Глава тринадцатая. Нестационарная конвекция .... 219
13.1. Типы нестационарности конвективного теплообмена . . . 219
13.2 Ламинарные течения 220
13.3. Осциллирующие течения . 223
13.4. Турбулентные течения 224
13.5. Кипение 225
Глава четырнадцатая. Теплоносители с особыми свойствами 227
14.1. Разреженные газы 227
14.2. Термическая плазма 230
14.3. Жидкие металлы 232
14.4. Химически реагирующие среды 232
14.5. Реологически сложные среды 235
14.6. Магнитные жидкости 236
14.7. Биологические среды 237
Глава пятнадцатая. Теплообмен излучением 239
15.1. Основные понятия и определения 239-
15 2. Основные закономерности излучения тел 241
15.3. Виды излучения 250
365

15.4. Теплообмен излучением между двумя абсолютно черными те-
телами, произвольно расположенными в пространстве . . . 251
15 5. Свойства потоков излучения . » 252
15.6. Теплообмен излучением между двумя реальными телами, про-
произвольно расположенными в пространстве 272
15.7. Теплообмен излучением между п серыми телами, образующи-
образующими замкнутую излучающую систему 273
15.8. Действие экранов 276
15.9. Уравнение переноса энергии излучения в излучающей и ослаб-
ослабляющей среде 277
15.10. Излучение газов 278
15.11. Излучение запыленных потоков и светящихся пламен . . 283
15.12. Теплообмен в излучающих и ослабляющих средах . . . 286
15.13. Комбинированный теплообмен 290
Глава шестнадцатая. Элементы теплового и гидравлического
расчета аппаратов и устройств 297
16.1. Теплообменные аппараты 297
16.2. Основные расчетные формулы для аппаратов с поверхностя-
поверхностями теплообмена, разделяющими теплоносители .... 298
16.3. Средняя расчетная разность температур 298
16.4. Коррекции коэффициента теплопередачи 309
16.5. Ход расчета теплопередачи ... - 309
16.6. Поверхности интенсивного теплообмена 314
16.7. Тепловые трубы 322
16.8. Электродуговые плазмогенераторы 323
16.9. Дополнительные сведения о гидродинамических сопротивле-
сопротивлениях 328
16.10. Сопротивление при внешнем обтекании некоторых тел . . 348
16.11. Сопротивление при турбулентном течении газожидкостной
смеси . 353
•Список литературы 354

Справочное издание
Кутателадзе Самсон Семенович
Теплопередача
и гидродинамическое сопротивление
Зав. редакцией И. В. Волобуева
Редактор В. Д. Виленский
Редактор издательства Т. И. Мушинска
Художественные редакторы В. А. Гозак-Хозак,
Г. И. Панфилова
Технический редактор В. В. Хапаева
Корректор И. А. Володяева
ИБ № 1873
Сдано в набор 16.01.89 Подписано в печать 15.12.89 Т-18232
Формат 60X88*/i в Бумага типографская Щ2 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л 22,54 Усл. кр.-отт.22,54 Уч.-изд. л. 24,36
Тираж 17 000 экз. Заказ 6637 цена 1 р 70 к.
Энергоатомиздат, 113114, Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени
МПО «Первая Образцовая типография» Государственного комитета
СССР по печати. 113054, Москва, Валовая, 28.

ГОТОВЯТСЯ К ПЕЧАТИ В 1990 г.
следующие справочники:
Блох А. Г., Журавлев Ю. А., Рыжков Л. Н. Теплообмен излу-
излучением: Справочник.—М.: Энергоатомиздат, 1990 (III). — 27 л.
Справочник по теплопроводности жидкостей и газов/
Н. Б. Варгафтик, Л. П. Филиппов, А. А. Тарзиманов, Е. Е. Тоц-
кий. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (III). — 32 л.
Чистяков В. С. Краткий справочник по техническим измере-
измерениям. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (III). — 18 л.
Энергетическое топливо СССР: Справочник/ В. С. Вдовчен-
ко, М. И. Мартынова, Н. В. Новицкий, Г. Д. Юшина.—М.:
Энергоатомиздат, 1990 (II). — 16,5 л.
Гинзбург—Шик Л. Д., Зарипов М. 3. Справочное пособие по
технике безопасности. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатом-
Энергоатомиздат, 1990A).— 11 л.
Никитин Н. В., Гаршин Ю. Ф., Меллер С. X. Краткий спра-
справочник монтажника и ремонтника. — 2-е изд., перераб. — М.:
Энергоатомиздат, 1990 (I). — 11 л.
Кострикин Ю. М., Мещерский Н. А., Коровина О. В. Водо-
подготовка и водный режим энергообъектов низкого и среднего
давления: Справочник. — М.: Энергоатомиздат, 1990 (IV).—
33 л.