Труды института истории естествознания и техники. Том 17. История физико-математических наук - Григорьян А.Т., Юшкевич А.П..

Автор: Григорьян А.Т. Юшкевич А.П..
Теги: история науки великие ученые история науки и техники
Год: 1957
Похожие
Физико-математические науки в странах востока
Труды института истории естествознания. Том 5. Из истории отечественной биологии 18-19 веков
Труды зоологического института. Том 20.
Ленинградский кораблестроительный. Факультет - институт - университет
Текст
                    ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗ!
И ТЕХНИКИ
С. И. ВАВИЛОВ
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ТРУДЫ ИНСТИТУТА
ИСТОРИИ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
И ТЕХНИКИ
Том 17
Исто рия
фи зико-математических
наук
ИЗДАТЕЛЬСТВО. АКАДЕМИИ НАУК СССР
Москва 1957
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
Н. А. Ф и г у р о в с к ий (главный редактор)
В. А, Г о л у б ц о в а, А, Т. Григорьян,
В. П. Зубов, Б. С. С о тин,
С. В. Шухардин, А. П. Юшкевич
Редакторы тома:
А. Т. ГРИГОРЬЯН и В. П. ЗУБОВ
Настоящий том посвящается
памяти выдающегося советского физика
СЕРГЕЯ ИВАНОВИЧА
ВАВИЛОВ А



В. Л. ЛЕВШИН
ТРУДЫ С. И. ВАВИЛОВА В ОБЛАСТИ ОПТИКИ
Научное творчество С. И. Вавилова весьма многообразно,
но прежде всего он был оптиком в самом глубоком смысле этого
слова, отдавшим много сил выяснению природы света и его
свойств. Вместе с тем в оптике была одна область, которая на
протяжении всей научной деятельности Сергея Ивановича при-
ковывала его особенное внимание. Эта область — люминесцен-
ция. Здесь Сергею Ивановичу Вавилову принадлежит открытие
важнейших закономерностей.
Имея широкие научные интересы и отвлекаясь от науч-
ных исследований сначала педагогической и литературной
деятельностью, а в последующие годы огромной организацион-
ной работой, Сергей Иванович не мог подолгу сосредоточи-
вать свое внимание на изучении одного вопроса. В хроноло-
гическом списке его трудов мы видим быструю смену одних
направлений научных работ другими. Однако при более глу-
боком ознакомлении с творчеством Сергея Ивановича легко
убедиться в стройности и логической последовательности его
работ и в настойчивости, с которой он стремился к реше-
нию определенного круга вопросов.
Помимо вопросов люминесценции, особое внимание
Сергея Ивановича было привлечено к изучению свойств и
природы света. Этим вопросам посвящено несколько десят-
ков работ, выполнявшихся Сергеем Ивановичем в разное время
на протяжении всех трех десятилетий его научной деятель-
ности. Естественно, что представления С. И. Вавилова о ха-
рактере световых процессов не сразу приняли свою оконча-
тельную форму; по мере общего развития науки и собственных
исследований Сергей Иванович совершенствовал и уточнял
свои взгляды; все глубже становились проблемы, возникавшие
перед ним, все совершеннее они разрешались.
Увлеченный стремлением познать сущность световых про-
цессов, Сергей Иванович уделял большое внимание изучению
исследований выдающихся деятелей прошлого. Напомним о его
8
В. Л. Левшин
работах, посвященных творчеству Ньютона, о переводе «Оп-
тики» и «Лекций по оптике» великого английского ученого
и о других трудах исторического характера. Опираясь на свои
исторические исследования, Сергей Иванович больше, чем кто-
либо другой, умел выявлять дуализм световых явлений, их
квантовую и волновую природу.
В ряде экспериментальных работ по квантовым флуктуа-
циям световых потоков С. И. Вавилов дал оригинальное дока-
зательство квантового характера световых процессов. Вместе
с тем он подчеркивал единство действий света, учил искать,
в каждом световом процессе проявление и квантовых и волно-
вых свойств света.
Еще большее число работ С. И. Вавилов посвятил иссле-
дованию явлений люминесценции. Проводя эти исследования,
Сергей Иванович, несомненно, придавал им самостоятельное
значение. Вне зависимости от ценности их для общей теории
световых явлений, они сами по себе представляют крупнейший
вклад в науку. Однако, пересматривая в конце жизни резуль-
таты своей научной работы, Сергей Иванович собрал воедино
и свои работы по изучению природы света, и свои достижения
в области люминесценции, вскрыв в этих последних те их черты,
которые дают возможность судить о природе света.
В небольшой, но чрезвычайно ценной монографии «Микро-
структура света» С. И. Вавилов заложил основы для развития
нового направления исследований оптических явлений Ч Он
указал на необходимость исследовать не общие статистические
закономерности, а элементарные световые процессы, свойства
и особенности которых могут сделаться заметными при исклю-
чительно малых интенсивностях света, при очень малых временах
наблюдения и при достаточно малых расстояниях между источ-
ником света и поглощающими центрами. Такие явления он
назвал явлениями микрооптики.
Закончив свою монографию, Сергей Иванович в записной
книжке сделал такую запись: «Только что окончил книгу «Мик-
роструктура света», в которой объединил и по-новому пере-
смотрел многие мои работы и моих коллег. Это полезно для лю-
дей и для себя. Выделяется главное, выдержавшее проверку
временем. Получилась принципиальная и вместе с тем простая,
легко читаемая книга. В ней исправлены многие прежние
ошибки».
В этой книге заложены основания для дальнейшей работы
по выяснению природы световых явлений. Но эти работы уже
1 С. И. Вавилов. Микроструктура света. Собр. соч., т. П,
Изд-во АН СССР 1952, стр. 383—544.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
&
не суждено было осуществить самому Сергею Ивановичу. Они
были продолжены его учениками.
В дальнейшем я остановлюсь подробнее на трудах С. И. Ва-
вилова, посвященных выявлению природы света, на его рабо-
тах в области люминесценции, а также на изложении взглядов
Сергея Ивановича на микроструктуру света.
1. ТРУДЫ С. И. ВАВИЛОВА, ПОСВЯЩЕННЫЕ
ВЫЯСНЕНИЮ ПРИРОДЫ СВЕТА
Проблему природы света можно расчленить на вопросы
о его возникновении, распространении и поглощении некоторой
средой.
В начале текущего столетия вопрос о квантовой природе
света был предметом упорных дебатов. Полученная М. План-
ком на основе представления о световых квантах теоретическая
формула, описывающая распределение энергии в спектре излу-
чения черного тела, квантовая теория водородного спектра,
предложенная Н. Бором, и ряд других успехов теории кван-
тов, казалось, обеспечивали этой теории право на существова-
ние. Однако в объяснении явлений интерференции и диффрак-
ции продолжала по-прежнему господствовать волновая точка
зрения на световые процессы.
Вернувшись в 1918 г. с фронта и начав работу в Инсти-
туте биофизики Народного комиссариата здравоохранения,
С. И. Вавилов решил испытать применимость квантовой тео-
рии к абсорбционным явлениям. Рассуждения его сводились
к следующему. Если допустить, что свет падает на поглощаю-
щее вещество отдельными квантами, то при достаточно малых
яркостях падающего света число квантов будет испытывать за-
метные статистические колебания около среднего значения.
В соответствии с этим будет поглощаться то меньше, то больше
света и коэффициент поглощения, рассчитанный на сред-
ний падающий световой поток, не будет постоянной вели-
чиной. С другой стороны, если взять предельно большие ин-
тенсивности света, то с квантовой точки зрения большая часть
молекул поглощающего свет вещества может придти в возбу-
жденное состояние; эти молекулы перестанут поглощать свет
прежней длины волны. Поэтому коэффициент поглощения при
очень больших интенсивностях падающего света должен умень-
шиться.
Известное соотношение Бугера между величиной поглощен-
ного света и интенсивностью падающего света, выражаемое
формулой:
—dJ=kJdl,
10
В. Л. Левшин
где dJ — количество поглощенного света, J — интенсивность
падающего света, к — коэффициент поглощения, dl — толщина
поглощающего слоя, было проверено предшествующими ис-
следователями при изменении интенсивности падающего света
не более чем в 1000 раз. При этом во всех случаях обнаружива-
лась пропорциональность между количеством поглощенного
и интенсивностью падающего света.
С. И. Вавилов предпринял исследование применимости
этого соотношения при изменении интенсивности примерно
в 1020 раз. Он делал свои опыты с различными установками,
одна из которых позволяла получать световые потоки очень
большой плотности, а другая, наоборот, давала предельно
малую плотность светового потока. Ни в том, ни в другом слу-
чае Сергей Иванович и его сотрудники не смогли установить
изменение коэффициента поглощения. Тем самым постоянство
коэффициента поглощения для исследовавшегося объекта было
доказано в указанном выше огромном интервале интенсивно-
стей. Отсюда Сергей Иванович сделал решительный вывод о не-
возможности последовательного проведения квантовых пред-
ставлений в оптике 2.
Экспериментальные данные, полученные С. И. Вавиловым,
оказались правильными. Однако в настоящее время они нахо-
дят естественное объяснение именно с позиций квантовой тео-
рии связи. Правильную трактовку их дал сам Сергей Иванович
в упомянутой монографии «Микроструктура света».
Опыты с малыми интенсивностями объясняются физиологи-
ческими свойствами глаза. При визуальном наблюдении света
глаз удерживает впечатление в течение определенного времени
(—0,1 сек.). Поэтому глаз суммирует за данный промежуток
времени действие всех квантов, проходящих через поглощаю-
щее вещество, и статистические флуктуации при таком непре-
рывном наблюдении становятся незаметными.
Опыты С. И. Вавилова по определению коэффициента погло-
щения при малых интенсивностях падающего света очень важны
в двух отношениях. Во-первых, здесь им впервые был предло-
жен метод обнаружения существования квантов по наблюде-
нию флуктуации их числа и, во-вторых, впервые был применен
метод порога чувствительности человеческого глаза для опре-
деления интенсивности светового потока. Поэтому названная
работа явилась как бы первым вариантом позднейших исследо-
ваний С. И. Вавилова по квантовым флуктуациям, в которых он,
2 С. И. Вавилов. Поглощение света ничтожно-малых интенсив-
ностей. Собр. соч., т. I. Пзд-во АН СССР, 1954, стр. 87.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
11
применяя импульсное возбуждение, исключил возможность
статистического усреднения возбуждения глаза.
В настоящее время ясна также причина постоянства коэф-
фициента поглощения в опытах С. И. Вавилова при очень боль-
ших интенсивностях падающего света: это обстоятельство было
обусловлено малой длительностью возбужденного состояния
молекул использованного им родамина Б: — ЗЛО-9 сек. В таких
условиях, для того, чтобы поддерживать в возбужденном со-
стоянии заметную долю молекул красителя, содержащихся
в пленке в количестве всего лишь 10-5 г, потребовалось бы на-
правлять на нее световой поток, по мощности эквивалентный
целой электростанции. При тех интенсивностях облучения,
которые экспериментально осуществимы, в возбужденном со-
стоянии будут находиться лишь миллионные доли молекул
флуоресцирующего вещества. Разумеется, соответствующее
ничтожное изменение коэффициента абсорбции совершенно
необнаружимо в современных условиях эксперимента.
Однако уже в 1926 г. в опытах, проведенных вместе с автором
очерка, Сергею Ивановичу удалось наблюдать изменение коэф-
фициента поглощения 3. При этом использовались ураниловые
соединения, длительность возбужденных состояний у которых
составляет 5-10~4 сек, т. е. в 100 тыс. раз больше, чем у молекул
флуоресцеина. Направляя на соли уранил-нитрата свет мощ-
ной электрической искры, можно было наблюдать изменение
коэффициента поглощения этого вещества.
В настоящее время изменение вида спектра абсорбции и со-
ответствующее изменение коэффициентов поглощения при
больших интенсивностях возбуждающего света обнаружено
у многих веществ. Для возникновения этого явления необхо-
димо только, чтобы возбужденное состояние освещаемого ве-
щества было достаточно длительным. При этом условии в воз-
бужденное состояние легко перевести значительную часть
поглощающих частиц при использовании даже не очень мощ-
ного источника возбуждения. Так, например, некоторые кра-
сители в борных перлах и других жестких средах при возбу-
ждении дают, помимо кратковременной флуоресценции, дли-
тельное свечение порядка секунды. Оно вызвано переходом
молекул в метастабильное состояние, самопроизвольное воз-
вращение из которого в нормальное состояние запрещено пра-
вилами отбора. В подобных условиях удается наблюдать силь-
ное изменение спектра поглощения и возникновение новых
3 С. И. В а в и л о в и В. Л. Левшин. Соотношение между флуо-
ресценцией и фосфоресценцией в твердых и жидких средах. Собр. соч.,
т. I, стр. 207.
12
В. Л. Левшин
полос поглощения, соответствующих молекулам, находящимся
в метастабильном состоянии.
Такого же рода изменения происходят в спектрах абсорбции
у кристаллофосфоров, при возбуждении которых значительная
часть электронов из полосы проводимости не возвращается
к ионизованным центрам, а переходит в особые места локализа-
ции. Фосфор оказывается в длительном возбужденном состоянии,
которому соответствует совершенно иной спектр абсорбции.
Добавочные полосы поглощения таких возбужденных фосфоров
лежат главным образом в инфракрасной области спектра.
Таким образом, правильная идея Сергея Ивановича об изме-
нении спектров абсорбции при больших интенсивностях воз-
буждения была в дальнейшем экспериментально подтверждена
как им-самим, так и другими исследователями; найденный эф-
фект подтвердил квантовый характер поглощения света.
Общие успехи квантовой теории света и, в частности, соб-
ственные исследования Сергея Ивановича, установившие изме-
нение поглощения уранил-нитрата, сделали его убежденным
сторонником квантовой теории. Однако он не мог успокоиться^
не получив наглядных представлений о действии отдельных
квантов света, для чего необходимо было по возможности про-
следить их изолированное действие. Поэтому Сергей Иванович
решил продолжить исследования световых потоков исчезающе
малых интенсивностей, сильно изменив и усовершенствовав
методику наблюдения. Так начался широкий цикл его работ,
посвященных квантовым флуктуациям света. Эти работы про-
водились им совместно с Е. М. Брумбергом, Т. В. Тимофеевой
и 3. М. Свердловым на протяжении 10 лет (с 1932 по 1942 г.).
Сергей Иванович воспользовался исключительной чувствитель-
ностью глаза, вследствие которой световое впечатление может
возникнуть* при поглощении сетчаткой глаза на протяжении
интервала 0,1 сек. малого числа световых квантов (~50), под-
верженного заметным флуктуациям. Как известно, у глаза су-
ществует порог светового раздражения. Поэтому при попадании
в глаз светового импульса, в среднем равного порогу возбужде-
ния, флуктуации числа квантов приведут к тому, что глаз наблю-
дателя в одних случаях будет видеть вспышку свечения (когда
световой импульс выше порога раздражения), а в других не
увидит ее, если число квантов, составляющих световой импульс,
окажется меньше числа квантов, вызывающего световое ощу
щение.
Зная, с одной стороны, число посланных в глаз световых им -
пульсов, а с другой — число замеченных глазом вспышек,,
мы можем узнать число незамеченных вспышек, т. е. число та-
Труды С. И. Вавилова в области оптики
13
Рис. I. Кривая вероятности
светового восприятия.
ких импульсов, в которых количества квантов, попавших в глаз,
не хватало для создания зрительного ощущения. Очевидно, что
число уклонений количества квантов от среднего как в сторону
увеличения, так и в сторону уменьшения одинаково. Поэтому
в случае равенства светового потока порогу возбуждения число
замеченных вспышек свечения будет
равно половине общего числа им-
пульсов. Вообще же число наблю-
даемых вспышек будет тем меньше,
чем ниже среднее число квантов
в импульсе по сравнению с числом
квантов, соответствующим порогу
зрительного восприятия.
Математическая теория показы-
вает, что если среднее число погло-
щенных в единицу времени фотонов
равно п, а число фотонов, соответст-
вующих порогу зрительного воспри-
ятия равно м0, то вероятность появления вспышки при-
ближенно дается формулой:
_ 1	1 1/по (1 —
~ 2	2 г 2 х
п
где х = — .
«о
На рис. 1 изображен истинный ход величины Р в зависимости
от последнего множителя. Приведенная формула отвечает пря-
молинейному участку кривой на рис. 1. Наклон прямолинейной
части кривой дает возможность определить п0, т. е. число кван-
тов, соответствующее порогу зрительного восприятия.
Указанные опыты требуют большой точности и соблюде-
ния специальных условий. Вследствие физиологических причин
порог чувствительности глаза различен у разных людей и мо-
жет существенно меняться у каждого отдельного наблюдателя;
он зависит также от места сетчатки, на которую падает свето-
вой импульс. Поэтому при проведении опытов необходимы крат-
ковременность вспышки, малые размеры изображения на сет-
чатке и точная фиксация глаза.
Исследования, проведенные С. И. Вавиловым и Е. М. Брум-
бергом, показали, что в области 500—550 мц nQ для различных
наблюдателей колеблется в пределах от 8 до 47, причем число
падающих на глаз наблюдателя квантов составляет от 108 до
324 4. Сопоставление этих цифр показывает, что значительная
4 С. И. Вавилов. Собр. соч., т. II, стр. 400.
14
В. Л. Левшин
часть света задерживается глазными средами или испытывает
неактивное поглощение на дне глаза.
Таким образом, опыты Сергея Ивановича оказались весьма
существенными не только для установления квантовой природы
света, но и для физиологии глаза. Они дали метод определения
пороговой чувствительности глаза для света разной длины
волны, а также определения прозрачности глазных сред в
различных областях спектра. Этими работами, в частности, был
обнаружен второй максимум чувствительности глаза, лежащий
в ультрафиолетовой области. Ценность описанных опытов для
теории света состоит в том, что они подтвердили квантовый ха-
рактер световых явлений, поскольку развитая на основе кван-
товых представлений теория квантовых флуктуаций получила
количественное подтверждение.
Предшественниками С. И. Вавилова в указанной области
были Барнес и Черни 5, которые правильно указали, что в опи-
санных условиях опыта должны наступать квантовые флуктуа-
ции видности. Однако экспериментальная часть работ этих
авторов не соответствовала требованиям, необходимым для вы-
явления квантовых флуктуаций, и наблюденные ими изменения
видности были связаны с колебаниями чувствительности глаза,
вызываемыми физиологическими причинами.
Позднее подобные же исследования начал американский
физиолог Гехт и его сотрудники. В первых исследованиях они
вообще не ссылались на работы Сергея Ивановича, а в после-
дующих исказили их содержание 6. Это вызвало естественный
протест Сергея Ивановича, который посвятил разбору работ
Гехта значительное место в своей монографии «Микрострук-
тура света»7.
Следует отметить, что голландский физик ван дер Вель-
ден 8 в 1944 г., т. е. на 12 лет позже Сергея Ивановича, еще раз
«открыл» метод зрительных флуктуаций. Результаты ван дер
Вельдена отличаются как от результатов Сергея Ивановича,
так и от результатов американских авторов. Он нашел, что
даже два поглощенных кванта уже вызывают зрительное вос-
приятие. Этот результат, по-видимому, ошибочен.
Получив положительный результат при исследовании кван-
товых флуктуаций, Сергей Иванович решил применить анало-
5 R. В. Barnes u. М. Czerny. «Zs. f. Phys.», Bd. 79, 1932.
p. 436.
6 S. H ec h t, S. S h 1 a e r a. M. P i r e n n e. «J. of General Phy-
siology», v. 25, 1942, p. 819.
7 С. II. Вавилов. Микроструктура света, стр. 407.
8 Н. A. v a n der V е 1 d е n. «Physica», v. 11, 1944, стр. 179;
Ophthalmologica», v. 3, 1946, p. 321.
Труды С. И. Вавилова в области оптики	1о
гичный метод, чтобы обнаружить квантовые черты и в интер-
ференционных явлениях, считавшихся типичным волновым
процессом. С точки зрения волновых представлений в полосах
интерференции должна наблюдаться стабильная картина, так как
световые волны, приходящие в определенное место в противо-
положных фазах, гасят друг друга, и, наоборот, в тех местах,
где фазы одинаковы, создается наибольшая интенсивность.
Соотношение фаз интерферирующих волн зависит только от по-
ложения точки наблюдения, а потому ей соответствует вполне
определенная амплитуда колебаний. С точки зрения квантовой
теории очевидно, что в темное место кванты света вообще не по-
падают, а наблюдаемое свечение ярких полос может флуктуи-
ровать во времени, поскольку в данное светлое место интерферен-
ционной картины в различные моменты приходит неодинаковое
число световых квантов. Именно это последнее явление было за-
мечено С. И. Вавиловым и Е. М. Брумбергом, которые обна-
ружили при наблюдении интерференционной картины, что
темное место остается неизменно темным, а светлое по временам
меняет свою яркость 9.
Весьма интересные опыты были проведены С. И. Вавиловым
с поляризованным светом. При помощи призмы Волластона
были получены на экране два пятна, освещаемые зелеными лу-
чами, поляризованными во взаимно перпендикулярных пло-
скостях. С точки зрения классической теории оба пятна должны
были иметь постоянную равную яркость. Однако при очень
малых интенсивностях света в обоих поляризованных потоках
обнаруживались квантовые флуктуации. Замечательно, что
флуктуации в двух пятнах происходят совершенно независимо
одна от другой. Таким образом очевидно, что оба поля осве-
щаются независимо отдельными световыми квантами 10.
С. И. Вавилов расширил наши обычные представления
о естественном свете, отметив такие его свойства, которые обычно
совершенно не принимаются во внимание. Так, например, на
первый взгляд кажется парадоксальным вопрос о вращении
плоскости поляризации естественного света; самое понятие
о естественном свете предполагает равноправность всех поло-
жений плоскости поляризации. Однако Сергей Иванович пока-
зал, что и для естественного света можно представить себе
поворот плоскости поляризации и экспериментально его осущест-
вить. Он пишет: «Пусть на пути двух параллельных когерент-
ных квазимонохроматических естественных пучков, интер-
9 С. II. Вавилов и Е. М. Брумберг. Статистическая струк-
тура интерференционного поля. Собр. соч., т. I, стр. 381.
10 С. II. В а в и л о в. Собр. соч., т. II, стр. 421.
16
В. Л. Левшин
ферирующих между собой, помещены две различные среды:
одна — вращающаяся плоскость поляризации, другая — не-
активная. . . Оба пучка, прошедшие, соответственно, через ак-
тивную и неактивную среду, остаются естественными, т. е.
. . .должны бы остаться экспериментально неотличимыми друг
от друга. В действительности при интерференции должно об-
наруживаться их различие. . . Такой интерференционный опыт
позволяет осуществить измерение, кажущееся на первый
взгляд невозможным и внутренне противоречивым, а именно
определить вращение плоскости поляризации неполяризо-
ванного света»11.
Большое внимание С. И. Вавилов уделил вопросу о природе
элементарных излучателей. Обычно излучение дают атомы
и молекулы, имеющие иногда весьма сложное строение. Однако,
как показывают опыты, рассмотрение этих сложных излучате-
лей с достаточной точностью может быть заменено рассмотре-
нием действия некоторых упрощенных элементарных излучате-
лей. Упрощенными моделями излучателей могут быть электри-
ческий диполь, электрический квадруполь, магнитный диполь
и т. д. В сложных молекулах люминесцентных веществ погло-
щающая система может не совпадать с излучающей, в связи
с чем при наблюдении явлений флуоресценции влияния эле-
ментарных поглотителя и излучателя проявляются отдельно:
получаются сложные системы, состоящие из электрических
диполей, электрического диполя и квадруполя и т. д.
С. И. Вавилов предложил два приема, позволяющие до
статочно надежно судить о природе элементарных излучателей,
характеризующих данную молекулу. Один из приемов состоит
в наблюдении интерференции лучей, расходящихся от источ-
ника под широким углом и затем сводимых один с другим. Это
случай так называемой широкоугольной интер-
ференции12.
В этом приеме используется различие анизотропий излу-
чения различных источников. На рис. 2 слева дано сечение рас-
пределения светового потока диполя в пространстве. Из рисунка
видно, что в направлении а и б происходит максимальное излу-
чение, в направлении в излучения нет.
Иную картину дает квадруполь, поле излучения которого
изображено на рис. 2 справа.
Заставляя интерферировать лучи, идущие под широким уг-
лом в направлениях а иб, мы получаем при их схождении ин-
11 С. И. Вавилов. Собр. соч., т. II, стр. 479.
12 С. И. Вавилов. Природа элементарных излучателей и явле-
ния интерференции. «Докл. АН СССР», т. 17, 1937, № 9, стр. 459.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
17
терференционную картину. Если же свести лучи, идущие
первоначально в направлениях айв, то для случая диполя
интерференции не будет. Для случая квадруполя интерфе-
ренция будет возникать при схождении лучей, идущих перво-
начально в направлениях а и д.
Метод широкоугольной интерференции был применен со-
трудниками С. И. Вавилова П. П. Феофиловым и А. Н. Сав-
ченко для определения характера молекулярных излучате-
лей у некоторых люминесцентных веществ. Эти работы Сергеи
Рис. 2. Плоская диаграмма пространственного излучения: слева —
электрического диполя; справа — электрического квадруполя.
Ивановича были продолжены в Америке О. Гальперном и
Ф. Дерманом13, давшими более подробное теоретическое
рассмотрение вопроса. Претензии этих авторов, начавших
свои исследования на пять лет позднее, чем С. И. Вавилов,
па приоритет — совершенно безосновательны 14.
Другой метод определения природы • элементарного излу-
чателя, предложенный С. И. Вавиловым, состоит в следую-
щем 14. Анизотропия излучателя сказывается не только в ани-
зотропном распределении излучения в пространстве, но и
в анизотропии самого излучения, поляризация которого зави-
сит как от характера излучателя, так и от направления коле-
но. Halpern a. F. Daermann. «Phys. Rev.», v. 52, 1937,
p. 937; v. 53, 1938, p. 426; v. 55, 1939, p. 486.
14 С. И. Вавилов. Природа элементарных осциллаторов и по-
ляризация фотолюминесценции. Собр. соч., т. II, стр. 58.
2 тРУДы Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
18
В. Л. Левшин
бапий возбуждающего поляризованного света и от направления
наблюдения.
Измеряя степень поляризации и устанавливая ее изменения
в зависимости от направления наблюдения и направления
вектора возбуждающих поляризованных лучей, мы получаем ха-
рактерные кривые, имеющие различный ход в зависимости от
характера осцилляторов поглощения и излучения молекул
ДиполЬ—►	НВидруполЬ —**
—ДиполЬ —НводруполЬ
Рис. 3. Поляризационная диаграмма.
исследуемых веществ. На рис. 3 в качестве примера изображены
такие кривые, называемые поляризационными диаграммами;
они вычислены Сергеем Ивановичем для двух моделей молекул,
замененных линейными осцилляторами, которые совпадают один
с другим по направлению. В первом случае (рис. 3, а и б)
осциллаторы поглощения и излучения — электрические диполи,
во втором (рис. 3, в и г) — квадруполи. На рис. 3, а и в воз-
буждающий вектор перпендикулярен к направлению наблюде-
ния ; на рис. 3, б и г он лежит в плоскости наблюдения. Степени по-
ляризации даны как функции угла, составляемого направлением
наблюдения и направлением распространения поляризованного
возбуждающего света. Метод исследования поляризационных
диаграмм также был применен Сергеем Ивановичем и его уче-
Труды С. И. Вавилова в области оптики
19
никами к определению природы элементарных излучателей
различных люминесцентных веществ.
Представление о раздельно движущихся квантах света,
естественно, вызывает предположение о возможности их столк-
новения при пересечении двух световых потоков.
На основе повседневного опыта в оптике установился прин-
цип суперпозиции световых потоков, согласно которому прохо-
ждение одного потока не вызывает изменений в прохождении
другого. Этот принцип, очевидно, может соблюдаться лишь
в том случае, если возможность столкновения световых фотонов
ничтожно мала. Повседневная практика свидетельствует о ши-
роких границах применимости этого принципа.
С. И. Вавилов пытался экспериментально установить гра-
ницы применимости принципа оптической суперпозиции. Сна-
чала измерения были произведены в лабораторной обстановке
при помощи светового потока, даваемого электрической ис-
крой, однако никакого рассеяния света, которое должно было бы
явиться результатом столкновения световых квантов, не об-
наружилось.
Потерпев неудачу в нахождении точного значения границ
применимости принципа путем использования земных источ-
ников света, Сергей Иванович пытался рассчитать максималь-
ный размер радиусов столкновения фотонов, исходя из астро-
номических данных. Вблизи Солнца наблюдается рассеянный
свет ее короны, который обычно приписывается рассеянию света
Солнца атомами и электронами. Возможно, однако, припи-
сать свет короны рассеянию фотонов в результате их столкно-
вений. Расчет, произведенный С. И. Вавиловым, показал, что
если приписать все рассеяние соударениям фотонов, то радиус
сферы действия фотонов окажется меньше, чем 10~20 см. При
столь малых радиусах взаимодействия фотонов нет надежды
обнаружить это явление в лабораторной обстановке. На са-
мом же деле лишь небольшая часть света короны может (эыть
вызвана рассматриваемым эффектом, а потому радиус действия
фотонов еще меньше.
Опыты и расчеты С. И. Вавилова установили, таким обра-
зом, нижнюю границу применимости принципа оптической
суперпозиции 15.
Стремление наблюдать элементарные процессы, возникающие
при деиствии световых квантов на вещество, привело к рас-
смотрению действий квантов 7-лучей на ураниловые соедине-
С. II. Вавилов. Замечания об эмпирической точности опти-
ЧеС^0Г0,!^Р?Н1^ипа суперпозиции. «Журн. Русск. физ.-хим. об-ва», ч. физ.,
т. 60, 1928, вып. 6, стр. 555.	т
2*
20
В. Л. Левшин
ния. Эта тема была предложена Сергеем Ивановичем аспи-
ранту П. А. Черенкову. При помощи разработанного Сергеем
Ивановичем метода гашения П. А. Черенков должен был иссле-
довать яркости отдельных вспышек излучения ураниловых
соединений под действием 7-квантов.
Метод гашения, о котором мы уже упоминали в связи с рабо-
той С. И. Вавилова по определению коэффициента поглощения
при предельно малых интенсивностях света, известен давно.
Впервые он был описан Франсуа Мари в 1700 г. Однако в коли-
чественной форме этот метод впервые был применен Вавиловым.
Пользуясь высокой чувствительностью глаза и порогом чувст-
вительности глаза как мерой интенсивности света, Сергей Ивано-
вич предложил определять интенсивности излучения числом по-
рогов светового восприятия. Слабый световой поток направ-
ляется в глаз наблюдателя и ослабляется во столько раз, чтобы
глаз переставал его видеть. В этих условиях световой поток
соответствовал порогу зрительного восприятия. Зная, во
сколько раз было произведено ослабление светового потока,
можно было судить, скольким пороговым потокам он равнялся,
т. е. можно было определить его интенсивность.
П. А. Черенков воспользовался этим методом для решения
поставленной ему задачи. Однако даже этот чувствительный
метод оказался недостаточным для того, чтобы исследовать яр-
кость световых вспышек, возникающих под действием отдель-
ных 7-квантов. Тогда тема была изменена, и Черенков занялся
исследованием интегрального свечения ураниловых соедине-
ний под действием 7-лучей.
В ходе опыта было обнаружено, что не только ураниловые
соединения, но и чистые растворители: вода, глицерин и др.,
светились под действием 7-лучей. Спектр свечения во всех слу-
чаях оставался неизменным.
В последующем выяснилось, что подобного рода свечение
наблюдалось ранее с радиоактивными препаратами супругами
Кюри, которые объяснили его слабой люминесценцией вещества
под действием радиоактивных излучений.
С. И. Вавилов вместе с П. А. Черенковым подвергли это
явление более подробному исследованию16. В лаборатории
Сергея Ивановича были известны к этому времени все характер-
ные признаки люминесценции — способность ее гаситься раз-
личными тушащими примесями, своеобразные поляризационные
свойства люминесценции, температурное тушение люминесцен-
16 С. И. Вавилов. Видимое свечение, вызываемое гамма-лу-
чами. Собр. соч., т. I, стр. 409; там же, т. II. Микроструктура света,
стр. 481.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
21
ции и т. д. Всем этим испытаниям было подвергнуто свечение
чистых жидкостей, возникавшее под действием 7-лучей. Опыты
показали, что свечение не обладает ни одним из признаков лю-
минесценции. Свечение не гасилось тушащими примесями, оно
было поляризовано, причем колебания электрического вектора
были направлены вдоль возбуждающего пучка. Чрезвычайно
своеобразным оказалось распределение интенсивностей в пучке
лучей, которые образовывали конус вокруг направления рас-
пространения 7-лучей.
Все эти совершенно особые свойства излучения показали, что
найден новый вид свечения, не имеющий ничего общего с лю-
минесценцией. Возник вопрос о его природе.
Важным критерием при решении этого вопроса было выяс-
нение действия магнитного поля на свечение. Опыт показал,
что магнитное поле отклоняет светящийся пучок. Такое дейст-
вие магнитного поля сразу исключило возможность электромаг-
нитной природы возбуждающего потока. Отклонение могло
возникнуть лишь в том случае, если свечение образовалось
вследствие действия частиц — электронов или протонов.
По направлению отклонения удалось установить отрицатель-
ный заряд возбуждающей частицы. Таким образом стало оче-
видным, что свечение возникает под влиянием потока электро-
нов, образующегося в растворе под действием первоначального
7-излучения. В первое время Сергей Иванович склонен был
объяснить свечение торможением электронов 17, но в этом слу-
чае главная часть излучения должна была бы лежать в ультра-
фиолетовой области, что казалось маловероятным. Вскоре
И. М. Франком было предложено другое объяснение
явления, оказавшееся в дальнейшем правильным. И.М. Франк 18
высказал гипотезу, что свечение образуется электронами, дви-
жущимися со скоростью, большей скорости света в данной
среде. В этом случае возникающие при движении электрона
электромагнитные волны запаздывают по сравнению с движе-
нием электрона и, интерферируя одна с другой, образуют об-
щий фронт. Лучи, перпендикулярные к фронту волны, состав-
ляют угол 6 с направлением движения электронов, завися-
щий от их скорости. Несложные вычисления показывают,
что cos где с — скорость света в вакууме, v — скорость
распространения электрона и п — показатель преломления.
17 С. И. В э в и л о в. О возможных причинах синего свечения жид-
костей. Собр. соч., т. I, стр. 377.
18 И. Е. Т а м м и II. М. Ф р а н к. «Докл. АН СССР», т. 14, 1937,
СТП 1Л7	1	’
22
В. Л. Левшин
Таким образом, очевидно, что угол 6 будет тем больше,
чем больше скорость электронов.
Эти соображения объяснили все свойства нового свечения,
в том числе и преимущественное направление излучения по
образующим конуса, имеющего осью направление распростра-
нения у-лучей.
Точная теория явления в рамках электромагнитной теории
света в последующем была дана И. Е. Таммом, а квантовая
теория — В. Л. Гинзбургом 19.
В настоящее время явление, открытое С. И. Вавиловым и
П. А. Черенковым, используется при изучении ядерных про-
цессов. Излучение, возникающее при столь быстрых движениях
электронов, является источником потерь энергии движущихся
частиц и должно приниматься во внимание при расчете ускори-
телей. Кроме того, по наблюдению угла 0 между направле-
нием распространения пучка и направлением излучения можно
определить скорость движения ускоренных частиц. Таким об-
разом, чисто оптический эффект приобрел большое значение
в области ядерной физики.
Описанием этой работы, представляющей пример умелого
руководства работами учеников, мы закончим обзор трудов
С. И. Вавилова по фундаментальным вопросам оптики.
Мы видим, что Сергею Ивановичу удалось очень наглядно,
методом квантовых флуктуаций, подтвердить квантовую теорию
света, найти квантовые свойства в явлениях интерференции
и поляризации, получить ряд интересных результатов о свой-
ствах светового потока (например, установить возможность
вращения плоскости поляризации естественного света, устано-
вить нижнюю границу применимости принципа суперпозиции
световых лучей). Сергей Иванович указал новые методы иссле-
дования характера элементарных осцилляторов, описывающих
действие реальных сложных молекул; наконец, он вместе
сП. А. Черенковым нашел новый вид свечения, оказавшийся
очень важным для ядерной физики.
2. РАБОТЫ С. И. ВАВИЛОВА В ОБЛАСТИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ
Большой и чрезвычайно важный цикл работ С. И. Вавилова
посвящен изучению люминесценции. Он естественно вытекает
из его первоначальных исследований и из фотохимических ис-
следований академика П. П. Лазарева. Поэтому вначале мы
19 В. JL Г и и з б у р г. «Жури. эксп. и теор. физ.», т. 10, 1940,
стр. 589.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
23
коротко остановимся на самых ранних работах Сергея Ивано-
вича.
Попав в лабораторию П. П. Лебедева в 1910 г., Сергей Ива-
нович стал работать под руководством П. П. Лазарева, в то
время — доцента. П.П. Лазарев работал тогда над своей доктор-
ской диссертацией, посвященной фотохимическому выцветанию
красителей. Для более полного выяснения картины выцветания
он предложил Сергею Ивановичу рассмотреть вопрос о выцвета-
нии красителей при нагревании окрашенных сред. Эта первая
работа С. И. Вавилова доказала существенное различие в изме-
нении красителей под действием света и тепла. В то время как
ход фотохимических процессов мало изменяется при повышении
температуры, ход тепловых реакций при повышении темпера-
туры ускоряется очень сильно.
Пользуясь известными формулами, выражающими течение
мономолекулярных, бимолекулярных и тримолекулярных реак-
ций, Сергей Иванович пришел к заключению о различии кине-
тики теплового выцветания различных красителей и установил
константы выцветания. Эта первая его работа была опубли-
кована лишь в 1914 г.20
Находясь на фронте во время первой мировой войны, Сер-
гей Иванович служил в радиочастях и мог проводить некоторые
радиотехнические исследования; здесь им было выполнено
две работы. Одна из них относится к исследованию колебаний
нагруженных антенн; в другой работе, опубликованной лишь
после его смерти в собрании его трудов, С. И. Вавилов предло-
жил метод пеленгации радиостанций противника по определе-
нию интенсивности их излучения, принимаемого в двух раз-
личных точках 21.
Вернувшись в 1918 г. к научной деятельности, Сергей Ивано-
вич начал описанные выше исследования по определению по-
стоянства коэффициента поглощения света.
Свою первую работу по люминесценции С. И. Вавилов про-
вел в 1920—1921 гг. Постановка ее была связана с результатами
фотохимических работ П. П. Лазарева и с проверкой следствий
квантовой теории света 22.
20 С. IJ. В а в и л о в. Beitrage zur Kinetik des thermischen Ausblei-
г?еПр von Farbstoffen. [К кинетике термического выцветания красок]
«Zs. L phys. Chem.», Bd. 88, 1914, H. 1, стр. 35.
21 С. II. Вавилов. Метод определения расположения радио-
станции по силе приема ее работы. Собр. соч., т. I, стр. 65.
С. II. Вавилов. Зависимость интенсивности флуоресценции
красителей от длины волны возбуждающего света. Собр. соч., т. I,
стр. 105.	г	’
В. Л. Левшин
П. П. Лазарев показал, что отношение количества вещества,
разложенного действием света, к поглощенной энергии остается
постоянным в пределах одной простой полосы поглощения и не
зависит от длины волны действующего света. Этот вывод
П. П. Лазарева отличается от квантового закона фотохи-
мического действия, указанного Эйнштейном, согласно которому
в области, где энергия светового кванта достаточна для возникно-
вения химического преобразования поглотившей частицы, выход
фотохимических процессов зависит не от количества поглощен-
ной энергии, а от количества поглощенных квантов и, таким
образом, возрастает пропорционально длине волны действую-
щего света.
С. И. Вавилов поставил задачей изучить эффективность
превращения энергии, поглощенной люминесцирующим ве-
ществом, в зависимости от длины волны возбуждающего света.
Отношение энергии излучаемого света к поглощенной энергии
он назвал удельной люминесценцией. В последующих его работах
это название было изменено, и указанная величина получила
наименование «энергетического выхода люминесценции». Этим
последним термином мы и будем пользоваться.
Казалось бы, что при квантовом характере явления люми-
несценции поглощение кванта света должно приводить к воз-
буждению молекулы и к свечению; поэтому выход люминесцен-
ции должен расти пропорционально длине волны возбуждаю-
щего света. Отсутствие такой закономерности у веществ с про-
стой полосой поглощения и независимость выхода от длины
волны возбуждающего света доказали бы неправильность тео-
рии Эйнштейна.
Исследование проводилось С. И. Вавиловым с малыми тех-
ническими средствами. Для выделения света с нужной длиной
волны приходилось использовать случайные окрашенные жела-
тиновые пленки. Вследствие этого Сергей Иванович не мог осуще-
ствить достаточно монохроматическое возбуждение, которое в его
опытах производилось относительно широкими спектральными
участками. Поэтому результаты этой работы Сергея Ивановича
оказались неопределенными: он не получил заметного изме-
нения выхода люминесценции при изменении длины волны воз-
буждающего света; однако ожидавшиеся изменения в условиях
опыта вообще должны были быть весьма незначительны, так
что точность опытов оказалась недостаточной, чтобы утвер-
ждать отсутствие изменений.
Описанное исследование С. И. Вавилова определило основное
направление его последующих работ в этой области, прежде всего
связанных с изучением энергетики процессов люминесценции
Труды С. И. Вавилова в области оптики
25
Другими важными направлениями работ С. И. Вавилова
в той же области являются изучение длительности возбужден-
ного состояния и работы по изучению поляризации люминес-
ценции.
К этим исследованиям мы еще вернемся, а сейчас рассмот-
рим цикл более поздних работ Сергея Ивановича, посвященных
энергетике люминесценции. Таковы исследования по определе-
нию абсолютного выхода люминесценции и изучение влияния
различных факторов, изменяющих выход.
Работа, выполненная С. И. Вавиловым в 1923—1924 гг.,
касалась определения абсолютной величины выхода 23.
До измерений, произведенных Сергеем Ивановичем, боль-
шинство исследователей придерживалось мнения, что флуорес-
ценция является побочным процессом при поглощении света
и лишь незначительная доля поглощенной энергии может пре-
вратиться в свет люминесценции. Исследуя красители, обладаю-
щие сильной люминесценцией, — флуоресцеин и родамин,
Сергей Иванович показал неправильность этой точки зрения.
Для определения абсолютной величины выхода люминес-
ценции, являющегося отношением величины энергии излуче-
ния к величине поглощенной энергии, требуется определение
каждой из указанных величин. Однако определить абсолютное
значение величины поглощенной лучистой энергии и величины
света люминесценции — задача весьма сложная, и в той обста-
новке, в которой работал Сергей Иванович, такие измерения
были неосуществимы.
Возникшие трудности С. И. Вавилов устранил путем замены
абсолютных измерений относительными. Он сравнил при по-
мощи спектрофотометра Кёнига — Мартенса интенсивность воз-
буждающего света, рассеянного белой матовой поверхностью,
с интенсивностью света возникающей люминесценции. При этом
Сергей Иванович избежал ошибки Вуда, не учитывавшего в соот-
ветствующих опытах различия законов пространственного
распределения диффузно отраженного света и света люминес-
ценции. В то время как диффузное отражение следует закону
Ламберта, люминесцентное излучение, согласно закону Лом-
меля, равномерно распределяется по всем направлениям. Учет
этих особенностей обоих видов излучения крайне важен, так как
изменяет результат в 4 раза.
С. И. Вавилов показал, что для типичных люминесцентных
веществ (растворов флуоресцеина) выход люминесценции
———------
” 28 С- В. Вавилов. Выход флуоресценции растворов красите-
лей. Собр. соч., т. I, стр. 150.
26
В. Л. Левшин
достигает 80%. Таким образом, почти вся поглощенная энергия
превращается этим раствором в свет люминесценции. Выступая
в 1924 г. на четвертом съезде физиков после сообщения Сергея
Ивановича об этой работе, академик Д. С. Рождественский под-
черкнул важность работы С. И. Вавилова и указал, что она ко-
ренным образом изменяет наши представления о роли явле-
ний люминесценции.
Вопрос об абсолютной величине выхода люминесценции
принадлежит к числу фундаментальных вопросов, так как его
решение выясняет эффективность превращения веществом по-
глощенной энергии в свет. Проводя определение выхода описан-
ным выше образом, Сергей Иванович одновременно продумал
и другой метод, который основывался на сравнении нагревания
люминесцентных и нелюминесцентных растворов под влиянием
одного и того же количества поглощенной световой энергии.
В нелюминесцентном растворе вся поглощенная световая энер-
гия превращается в тепло; в люминесцентных же растворах
значительная доля ее переходит в свет люминесценции. По-
этому люминесцентные растворы будут нагреваться медленнее,
чем нелюминесцентные. Сравнение нагревания тех и других
растворов дает возможность установить, какая доля поглощен-
ной энергии преобразуется в лучистую энергию люминесцен-
ции.
Соответствующая формула имеет такой вид:
о_ _ Q-Qi
Q~ Q ’
где В — выход люминесценции, F — энергия люминесценции,
Q и Qr — величины энергии возбуждающего света, перешедшей
во время опыта в тепло в нелюминесцирующем и люминесци-
рующем растворах, соответственно. Q и определяются по
наблюдению нагревания раствора. Этот простой по идее
опыт отличается на практике большой сложностью вследствие
малого повышения температуры и значительного теплового
излучения веществ в окружающее пространство. Тем не менее
в последние годы жизни С. И. Вавилова один из его учеников,
М. Н. Аленцев, провел определение абсолютного выхода люми-
несценции этим методом24. Результаты опытов Аленцева под-
твердили данные, полученные Сергеем Ивановичем в 1924 г.
Еще позднее тем же методом венгерский физик Бодо определил
выход люминесценции некоторых цристаллофосфоров.
24 М. Н. А лен цев. «Жури. эксп. и теор. физ.», т. 21,1951, стр. 133.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
27
После определения величины абсолютного выхода свечения
ряда веществ С. И. Вавилов занялся исследованием факторов,
вызывающих его уменьшение. Со времен Г. Стокса, Ф. Штей-
гера и Б. Вальтера, т. е. со второй половины прошлого столе-
тия, было известно, что во многих случаях увеличение концен-
трации люминесцентного вещества приводит к ослаблению
люминесценции. Этот вид тушения известен под названием
концентрационного тушения. О природе его существовали
лишь различные предположения. С. И. Вавилов на рас-
творах целого ряда люминесцентных соединений (флуорес-
цеина, эозина, родамина в растворителях — спиртах, воде
и глицерине) выяснил ход этого процесса 25. Он установил,
что свечение красителей в указанных растворителях хотя
и имеет общий характер, по протекает своеобразно.
В довольно значительном интервале концентраций тушение
отсутствует; при дальнейшем увеличении концентрации
начинается быстрый спад свечения, идущий примерно по экс-
поненте. Таким образом, приближенно ход концентрационного
тушения может быть выражен формулой:
J = Joe-k(c-^\
где J — интенсивность свечения потушенного раствора,
J 0—интенсивность свечения непотушенного раствора, С —
концентрация раствора, С(} — концентрация, соответствующая
началу тушения, к — константа, зависящая от свойств дан-
ного вещества.
Почти одновременно Ф. Перрен, исследуя аналогичное яв-
ление, на основании теоретического расчета пришел также к экс-
поненциальной формуле тушения, однако без учета существо-
вания порога тушения (в формуле Ф. Перрена (Со=О)26.
Вопрос о существовании пороговой концентрации тушения
вызвал длительный спор. Многие французские физики — Бу-
тарик, Бушар и другие — отрицали существование пороговой
концентрации. В настоящее время можно считать этот вопрос
окончательно решенным в пользу существования порога туше-
ния у растворов многих люминесцентных веществ.
Существование концентрационного порога тушения чрезвы-
чайно важно и с методической точки зрения, так как позволяет
экспериментатору при определении интенсивности свечения
производить измерения, не обращая внимания на влияние кон-
-----------
..° с. И. В а в и л о в. Тушение флуоресценции растворов краси-
те,1еи при больших концентрациях. Собр. соч., т. I, стр. 165.
26 Р. Perrin. С. В.. 1925.
28
В. Л. Левшин
центрации, или подбирать концентрацию в интервале отсут-
ствия тушения так, чтобы упростить условия проведения опы-
тов. Например, в ряде случаев в работе с люминесцентными ве-
ществами необходимо добиваться полного поглощения; тогда
опыты получают наиболее простое истолкование и поддаются
наиболее точной обработке. Чтобы получить полное поглоще-
ние, необходимо применять растворы со значительными кон-
центрациями. Однако они должны лежать в такой области, где
еще не возникает концентрационного тушения.
Интерпретируя результаты, полученные при исследовании
концентрационного тушения красителей, С. И. Вавилов исхо-
дил из представления о тушащем влиянии соударений воз-
бужденных молекул люминесцентного вещества с невозбуж-
денными молекулами, сближение с которыми происходит
путем диффузии за время возбужденного состояния; поэтому
вероятность тушения зависит от длительности возбужденного
состояния. Эти предварительные представления имели лишь
качественный характер и в дальнейшем были существенно усо-
вершенствованы.
В 1927 г. С. И. Вавилов снова вернулся к изучению влияния
длины волны возбуждающего света на выход люминесценции 27.
Однако теперь он располагал большими экспериментальными
возможностями. Для возбуждения применялся монохромати-
ческий свет отдельных линий ртутного спектра. Исследования
проводились в широком интервале длин волн возбуждающего
света и охватывали не только основную полосу поглощения,
лежащую в видимой области, но и коротковолновые полосы
поглощения, расположенные в ультрафиолетовой области.
Результаты, полученные Сергеем Ивановичем, подтвердили
квантовый характер явления люминесценции. Они коротко
резюмируются законом Вавилова, согласно которому энер-
гетический выход люминесценции при увеличении длины
волны возбуждающего света растет пропорционально длине
волны, затем на некотором интервале длин волн возбуждающего
света остается постоянным, после чего наступает резкое паде-
ние выхода.
Ход кривой выхода для водного раствора флуоресцеина изо-
бражен на рис. 4. По оси абсцисс отложены длины волн, по
оси ординат — величины выхода. Полученные результаты легко
интерпретируются с квантовой точки зрения: на всем интервале
длин волн, на котором выход растет пропорционально длине
27 С. И. Вавилов. Выход флуоресценции растворов красителей
в зависимости от длины волны возбуждающего света. Собр. соч.,
т. I, стр. 222.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
29
волны возбуждающего света, число образующихся квантов света
люминесценции пропорционально числу поглощенных квантов.
В антистоксовской области, где длина волны люминесценции
меньше длины волны возбуждающего света, начинается быст-
рое падение выхода. Здесь кванты люминесценции больше кван-
тов поглощенного света; поэтому для возникновения люминес-
ценции требуется дополнительная энергия, черпаемая из коле-
бательной энергии возбуждаемых молекул люминесцентного
вещества.
Рис. 4. Кривая энергетического выхода
люминесценции водного раствора флуоре-
сцеина.
Таким образом, квантовая теория дает возможность объяс-
нить как нарастающую часть кривой выхода, где люминесцен-
ция возрастает пропорционально длине волны возбуждающего
света, так и спадающую часть кривой, соответствующую длин-
новолновой области возбуждения.
Введя понятие о квантовом выходе люминесценции как отно-
шении числа излученных квантов к числу квантов поглощен-
ных, можно сформулировать закон Вавилова так: в стоксов-
ской области возбуждения квантовый выход люминесценции
постоянен, в антистоксовской происходит его быстрое паде-
ние.
Особенный интерес представляет вопрос об антистоксовском
возбуждении люминесценции. Оно имеет большое значение для
веществ, спектры абсорбции и люминесценции которых на зна-
чительном интервале длин волн взаимно накладываются один
На Другой. Для этих веществ при возбуждении люминесценции

В. Л. Левшин
монохроматическим светом, лежащим в области наложения
спектров, возникает весь спектр люминесценции, в том числе
и свечение с меньшей длиной волны, чем длина волны возбу-
ждающего света. Таким образом, значительная доля относи-
тельно меньших квантов возбуждающего света при поглощении
вызывает излучение больших квантов. Отсюда следует, что
в отдельном элементарном акте можно получить добавочную
световую энергию за счет использования колебательной энер-
гии возбуждаемой молекулы.
Из существования антистоксовского свечения немецкий фи-
зик П. Прингсгейм сделал вывод о возможности получения лю-
минесцентного процесса с выходом, большим единицы28.
С. И. Вавилов считал такой процесс в принципе невозможным,
противоречащим второму началу термодинамики. В возник-
шей дискуссии Сергей Иванович описал мысленный термодина-
мический цикл с люминесцентным веществом, который при на-
личии выхода люминесценции, большего единицы, явно нару-
шал второй принцип термодинамики 29. Заметим, что больший
единицы выход люминесценции, возможный для элементарного
акта излучения одной молекулы, для полного излучения си-
стемы молекул никогда не наблюдался. В частности, при анти-
стоксовском возбуждении люминесцентных веществ, находя-
щихся в конденсированном состоянии и дающих широкие полосы
излучения, наряду с большими квантами, соответствующими ан-
тистоксовской части спектра излучения, всегда возникают (и
в значительно превосходящем числе) кванты стоксовской лю-
минесценции, обладающие меньшей энергией, чем кванты воз-
буждающего света. Кроме того, из опыта известно, что при
переходе возбуждения в антистоксовскую область абсолютная
величина выхода быстро падает.
Итогом работ С. И. Вавилова по исследованию выхода лю-
минесценции явилась новая энергетическая формулировка
закона Стокса, которую Сергей Иванович назвал обобщенным
законом Стокса: «В антистоксовской области люминесценции
(где частота излучения больше частоты возбужденного света)
энергетический выход люминесценции, т. е. отношение излу-
ченной энергии к поглощенной, не может превосходить единицы
и должен уменьшаться по мере возрастания разности частот из-
лучаемого и поглощаемого света»30. В этой формулировке
28 Р. Р г i л g s h е i m. «Zs. f. Phys.», Bd. 57, 1929, стр. 739.
29 С. П. В а в и л о в. Некоторые замечания о законе Стокса. Собр.
соч., т. II, стр. 238, 246.
30 С. II. В а в и л о в. О причинах снижения выхода люминесценции
в антистоксовской области. Собр. соч., т. II, стр. 373.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
31
спектральное выражение закона Стокса заменено энергети-
ческим.
Переходим теперь к рассмотрению работ Сергея Ивановича
в области поляризованной люминесценции.
Первое его исследование, проведенное вместе с автором на-
стоящего очерка в 1921 г., касалось проверки самого факта
существования поляризованной люминесценции 31.
Незадолго перед этим Ф. Вейгерт описал это явление для не-
которых растворов красителей 32. Сообщение Вейгерта имело
принципиальное значение, так как указывало на резонансный
характер люминесценции. Возможность толкования люминес-
ценции растворов как рекомбинационного процесса, возникаю-
щего после разложения люминесцентных молекул, отпадала.
При повторении опытов Вейгерта обнаружилось, что све-
чение ярко люминесцирующих водных растворов флуоресце-
ина не поляризовано; поляризация наблюдалась только у слабо
светящихся красителей. Это обстоятельство побудило нас сде-
лать неправильный вывод о том, будто наблюдавшийся поляри-
зационный эффект обусловлен небольшой примесью рассеянного
света, который должен особенно сильно проявляться в случае
слабо светящихся растворов. Однако, как оказалось впослед-
ствии, эффект поляризации все же существовал, и наличие его
у слабо светящихся красителей при отсутствии у сильно све-
тящихся имело глубокий теоретический смысл.
Летом 1922 г. появилась статья Ф. Шмидта 33, в которой
указывалось на важное значение большой вязкости растворителя
для возникновения поляризации люминесценции. Сообщение
Шмидта побудило нас провести тщательное исследование явле-
ния в вязких растворителях. В этой работе нами была уста-
новлена количественная связь между вязкостью растворителя
и степенью поляризации свечения раствора, установлено нали-
чие почти одинаковой предельной поляризации свечения у раз-
личных люминесцентных веществ (—35—40%), обнаружено и
разъяснено проявление кажущейся вязкости коллоидных рас-
творов, ведших себя в отношении поляризации люминесценции
так же, как растворы с очень большой текучестью. Далее,
в той же работе была получена теоретически и проверена на
31 С. II. В а вил о в и В. Л. Л евши н. Zur Frage uber polari-
S1ertes Fluoreszenzlicht von Farbstoffidsungen. [К вопросу о поляризован-
стр *^°Ресценции растворов красителей]. «Phys. Zs.», Bd. 23, 1922,
°2 Weigert. «Verhand. d. Deut. physik. Gesellschaft», Bd. 23,
1920, Tp. 100.	r J
33 G. Sc hmid t. «Phys. Zs.», Bd. 23, 1922, стр. 233.
;я
В. Л. Левшин
опыте формула, связывающая степень поляризации люмине-
сценции при возбуждении естественным светом со степенью поля-
ризации, наблюдаемой при возбуждении поляризованным
светом, и, наконец, теоретически было рассмотрено возник-
новение поляризации в системе хаотически расположенных
диполей и диполей, быстро вращающихся в плоскости, перпен-
дикулярной оси вращения.
В дальнейшем Сергей Иванович неоднократно возвращался
к проблемам поляризованной люминесценции. В работе
1925 г.34 он предложил использовать спектрофотометр Кёнига—
Мартенса в качестве поляризационного прибора для определе-
ния степени поляризации и более точно, чем предшествующие
исследователи, изучил изменение поляризации в зависимости
от концентрации раствора.
Весьма существенная работа в области поляризованной лю-
минесценции была проведена С. И. Вавиловым в 1929 г.35
В одном из своих ранних исследований пишущий эти строки
установил существование зависимости степени поляризации
от длины волны возбуждающего света 36. Это обстоятельство
указывало на связь поляризации люминесценции с природой
самой излучающей молекулы. Наблюденный эффект был неве-
лик, так как возбуждение производилось не монохроматическим
светом, а широким интервалом длин волн. Позднее П. Фрёлих
в лаборатории Вуда, пользуясь более совершенными средст-
вами возбуждения, показал, что эффект может достигать весьма
значительных величин.
С. И. Вавилов исследовал это явление еще более глубоко:
он применил для возбуждения отдельные линии ртутного
спектра, в результате чего ему удалось показать, что степень
поляризации не только сильно меняется с изменением длины
волны возбуждающего света, но может даже менять знак и ста-
новиться отрицательной. Таким образом, излучение люминес-
ценции оказывается поляризованным в плоскости, перпенди-
кулярной к плоскости поляризации возбуждающего света. Соот-
ветствующие кривые, выражающие степень поляризации
в функции длины волны возбуждающего света, имели характер-
ный ход, различный у разных веществ. Впоследствии они были
названы спектрами поляризации.
34 С. И. В а в и л о в. Применение спектрофотометра Кёнига—Мартенса
в качестве спектрополяриметра. «Журн. прикл. физ.», т. 2,1925, вып. 3—4,
стр. 273.
35 С. И. Вавилов. Die neuen Eigenschaften der polarisierten
Fluoreszenz von Flussigkeiten. [Новые свойства поляризованной флуоре-
сценции жидкости]. «Zs. f. Phys.», Bd. 55, 1929, стр. 690.
36 В. Л. Левшин. «Zs. f. Phys.», Bd. 26, 1924, стр. 278.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
33
Тщательное исследование спектров поляризации для разно-
образных красителей в широком интервале длин волн было про-
изведено позднее учеником С. И. Вавилова П. П. Феофило-
вым 37. Оказалось, что эти спектры теснейшим образом связаны
с положением полос абсорбции вещества и могут, подобно спект-
рам абсорбции, служить важной характеристикой люминесцент-
ного вещества. В настоящее время поляризационные спектры
широко используются для характеристики излучающих молекул.
Перейдем теперь к рассмотрению работ С. И. Вавилова,
посвященных изучению’длительности возбужденного состояния
молекул и исследованию природы люминесценции. Ход затуха-
ния свечения чрезвычайно тесно связан с характером кинетики
процесса люминесценции. Поэтому вопрос о законе затухания
свечения и длительности люминесценции всегда живо интере-
совал Сергея Ивановича. В 1925 г. он вместе с автором очерка
провел исследование связи между длительным и кратковре-
менным свечением молекул в жестких средах 38.
Еще со времен Видемана было известно, что желатиновые
пленки, окрашенные красителем, дают заметное послесвечение,
в то время как водные растворы тех же красителей дают све-
чение предельно малой длительности. Видеман высказал гипо-
тезу, получившую общее признание, что переход от кратковре-
менного свечения (флуоресценции) к длительному свечению
(фосфоресценции) связан с изменением вязкости среды и что
он происходит постепенно.
Для того чтобы проверить эту точку зрения, нами был раз-
работан новый тип фосфороскопа с вращающимся зеркалом.
Зеркало было укреплено на одном конце оси мотора, на другом
конце оси находился разрядник. Цепь возбуждающей искры
замыкалась этим вращающимся разрядником при строго опре-
деленном положении зеркала. После практически мгновен-
ного искрового возбуждения свечение могло либо мгновенно
затухать, — тогда свет люминесценции направлялся зеркалом
в одном определенном направлении, либо продолжаться неко-
торое время после окончания возбуждения, — тогда, вслед-
ствие вращения зеркала, свет люминесценции направлялся
в постепенно изменявшихся направлениях, создавая развертку
свечения, спадавшего во времени. Развертка принималась
1942* 3 с^ ^328^ ° ° $ И Л ° В ^ypn- эксп- и теор. физ.», т. 12, вып. 9,
р С. И. Вавилов и В. Л. Л е в ш и и. Die Beziehungen zwischen
MeH?reS^nz und Phosphoreszenz in festen und fliissigen Medien. [Зависимость
Флуоресценцией и фосфоресценцией в твердых и жидких средах. 1
f- Phys.», Bd. 35, 1926, стр. 920.
3 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
34
В. Л. Леегиин
на матовое стекло, на котором можно было рассмотреть весь
процесс затухания свечения, поскольку отдельные развертки
свечений, возникавших при последовательных разрядах с ин-
тервалом х/25 сек., почти точно накладывались одна на другую.
Проведенные опыты показали, что постепенного перехода
от мгновенного свечения к длительному не существует. Оба вида
свечения развиваются самостоятельно, причем длительный про-
цесс появляется только в жестких средах. Этими исследованиями
было установлено раздельное существование кратковременного
и длительного свечения молекул. Для объяснения возникнове-
ния длительного свечения была высказана гипотеза о переходе
молекул в метастабильное состояние.
В этой же работе был найден и исследован новый класс дли-
тельно светящихся веществ — сахарных фосфоров. Исключи-
тельно яркая люминесценция многих красителей в сахарных
леденцах дала возможность подробно изучить это свечение.
Описанная работа явилась исходной для дальнейших исследо-
ваний длительных возбужденных состояний молекул, прово-
дившихся во многих лабораториях как в Советском Союзе,
так и за рубежом.
Сам Сергей Иванович в 1926 г., находясь в научной коман-
дировке в Берлине, изучал вместе с П. Прингсгеймом особен-
ности длительного свечения сахарных фосфоров и обнаружил,
что существуют два вида этого свечения: одно — совпадающее
по спектру со спектром флуоресценции и поляризованное, и дру-
гое — неполяризованное и обладающее спектром, сдвинутым
по сравнению с первым свечением в сторону длинных волн 39.
Эта работа дала возможность А. Яблоньскому 40 создать его
известную схему метастабильных состояний люминесцентных
веществ, в дальнейшем теоретически разъясненную А. Н. Те-
рениным 41 и Льюисом42»43.
Из последующих экспериментальных исследований по этому
вопросу нужно отметить работу С. И. Вавилова и А. А. Шиш-
ловского44, изучавших влияние вязкости среды и кои-
39 С. II. Вавилов и II. Прингсгей м. Polarisierte und
unpolarisierte Phosphoreszenz fester Farbstofflosungen. [Поляризованная
и неполяризованная фосфоресценция твердых растворов красителей.]
«Zs. f. Phys.», 13d. 37, 1926, стр. 705.
40 A. Jablonski. «Zs. f. Phys.», Bd. 94, 1935, стр. 38.
41 A. H. Теренин. «Журн. физ. хим.», т. 18, 1943, стр. 210:
т. 18, 1944, стр. 1.
42 G. L е w i s а. М. К a s h a. JAGS, v. 66, 1944, стр. 2100.
43 G. Lewis a. Al. G а 1 v i n. JAGS. v. 67, 1945, стр. 1232.
44 С. И. В а в и л о в и А. А. Шишлов с к и й. Die Abklingungs-
gesetze der umkehrbareu Lumineszenzerscheinungen. [О законах затуха-
Труды С. И. Вавилова в области оптики
35
центрации красителей на развитие длительного свечения в са-
харных растворах (1934), а также ряд исследований автора
очерка, проведенных с Л. А. Винокуровым, В. Н. Тугариновым,
О. А. Певуновой и С. Г. Лактионовым и выяснивших разные
стороны этого процесса, в особенности для борных фосфоров,
и, наконец, большой цикл работ ученика Сергея Ивановича
Б. Я. Свешникова по экспериментальному и теоретическому ис-
следованию этих эффектов у различных сложных молекул,
в особенности у производных бензола, дающих полосатые спек-
тры излучения (1946—1952). Эти работы были суммированы
С. Я. Свешниковым в его докторской диссертации.
Из зарубежных исследований ио этому вопросу следует отме-
тить работы Льюиса и его учеников. В результате перечислен-
ных исследований оказалось возможным использовать длитель-
ное свечение молекул как новый важный признак при люминес-
центном анализе сложных молекул.
В 1927 г. Сергей Иванович вместе с автором очерка, исполь-
зуя тот же фосфороскоп с вращающимся зеркалом, исследовал
затухание свечения ураниловых соединений в растворах и со-
лях 45. Было показано, что все ураниловые соединения зату-
хают точно по экспоненциальному закону. Отсюда вытекал но-
вый взгляд на природу свечения ураниловых соединений как
на свечение самих молекул.
Следует отметить, что американские исследователи Э. Ни-
кольс и Г. Хоуэс, проводившие незадолго до этого времени ана-
логичные эксперименты, пришли к противоположному вы-
воду 46. Они представили ход затухания свечения ураниловых
соединений в виде суммы большого числа гиперболических
функций. Нами было показано, что экспериментальные данные
самих американских авторов хорошо охватываются одной экс-
понентой и что представление о рекомбинационном характере
затухания ураниловых соединений ошибочно.
В этой работе впервые была наблюдена фосфоресцирующая
жидкость — раствор уранилсульфата в серной кислоте, обла-
давший длительностью свечения порядка 5-10—5 сек.
Подробно были исследованы концентрационное тушение и
температурное тушение растворов уранилсульфата в серной кис- * B.
нияобРа™х явлений люминесценции.] «Phys. Zs. d. UdSSR», Bd. 5,
1934, стр. 369.	J J
i л5 Вавилов и В. Л. Левшин. Studien zur Kenntnis
uer Aatur der Photoluniineszenz von Uranylsalzen. [Исследование природы
фотолюминесценции ураниловых солей.] «Zs. f. Phys.», Bd. 48, 1928,
стр. 397.	J
B. N ickols a. H. Howes. Fluorescence of the uranvl salts.
Washington, 1919.
3«
36
В. Л. Левшин
лоте, причем параллельно измерялись изменения длительности
свечения. Выход свечения и его длительность оказались пропор-
циональными друг другу, что принципиально важно для опре-
деления характера тушения. Эти же процессы тушения были
изучены также для водных и спиртовых растворов. Исследова-
ние ураниловых соединений в дальнейшем было продолжено
А. Н. Севченко 47.
Необходимость применять фосфороскопические исследования
для изучения закона затухания свечения побудила С. И. Ва-
вилова к теоретическому рассмотрению вопроса о работе фос-
фороскопических устройств, что и было осуществлено им в ста-
тье «О фосфороскопических измерениях»48.
Изменение длительности свечения при тушении люминесцен-
ции указывает на то, что развитие процессов тушения происхо-
дит за время, соизмеримое с длительностью возбужденного со-
стояния молекул. При наличии процессов тушения уменьшение
числа возбужденных молекул происходит не только в резуль-
тате высвечивания, но также вследствие потери молекулами
энергии возбуждения без излучения. Поэтому средняя длитель-
ность возбужденного состояния и средняя длительность свече-
ния при наличии тушения уменьшается. Расчет показывает,
что интенсивность свечения частично потушенной люминесцен-
ции при стационарном возбуждении должна быть пропорцио-
нальной' длительности свечения. Отсутствие такой пропорцио-
нальности указывает на наличие тушения другого рода — не
конкурирующего с высвечиванием, а протекающего независимо
от него. Такой вид тушения может возникнуть, например,
в том случае, если часть вещества под действием среды пере-
ходит в не люминесцентное состояние, и поглощение света этой
частью вещества оказывается неактивным. Сергей Иванович
назвал тушение, происходящее за время, малое по сравнению
с длительностью возбужденного состояния, тушением первого
рода, а тушение возбужденных молекул — тушением второго
рода.
Уже из сказанного видно, как велико значение исследова-
ния длительности возбужденного состояния, которое дает воз-
можность судить о характере излучателя, указывает величину
вероятности перехода молекул из возбужденного состояния в не-
возбужденное, выявляет наличие тушащих процессов и их
природу. На основании этих соображений С. И. Вавилов
47 А. Н. С е в ч е н к о и др. «Журн. эксп. итеор. физ.», т. 21, 1951,
стр. 204.
48 С. И. В а в и л о в. О фосфороскопических измерениях. «Докл.
АН СССР», т. 27, 1940, № 2, стр. 112.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
57
ввел длительность возбужденного состояния в число основных
критериев, определяющих характер люминесценции.
В 1934 г. Сергей Иванович дал классификацию явлений лю-
минесценции по их кинетике, основанную на сравнении законов
затухания свечения и длительности возбужденных состояний 49.
Все явления люминесценции он разделил на три вида: 1) спон-
танное свечение, характеризуемое экспоненциальным законом
затухания, не зависящим от температуры; 2) вынужденное све-
чение, затухающее также экспоненциально, но требующее сооб-
щения возбужденной молекуле дополнительной энергии и
сильно зависящее от температуры; 3) рекомбинационное све-
чение.
Как в рассмотренном выше случае, так и в других своих рабо-
тах С. И. Вавилов уделял значительное внимание вопросам систе-
матизации явлений люминесценции и уточнения применяемых
в этом разделе оптики понятий и определений. Особенно сле-
дует отметить определение люминесценции, предложенное на
Втором совещании по люминесценции (1944 г.): «Будем назы-
вать люминесценцией избыток над температурным излучением
тела в том случае, если это избыточное излучение обладает ко-
нечной длительностью примерно от 10“10 сек. и больше»50.
Первая часть этого определения согласна с определением,
данным в 80-х годах прошлого столетия Видеманом, но во вто-
рой части подчеркнуто существенное значение длительности све-
чения, которая должна быть больше 10-10 сек.
Определение Видемана, отделяя люминесценцию от темпера-
турного излучения, было применимо не только к люминесцен-
ции, но и к другим видам свечений, в частности к несобствен-
ному отраженному и рассеянному свету. Требованием заметной
длительности свечения (большей, чем длительность световых кот
лебаний) Сергей Иванович устанавливает признак, отличаю-
щий люминесценцию от рассеянного и отраженного света,
тормозного излучения и от открытого им и П. А. Черенковым
излучения электронов, движущихся в среде со сверхсветовой
скоростью.
Из отдельных работ по люминесценции С. И. Вавилова,
проведенных им «попутно» для выяснения природы интересных
явлений, наблюдавшихся при опытах, надо указать на иссле-
49 С. И. В а в и л о в. О законах затухания обратимых явлений
люминесценции. Собр. соч., т. I, стр. 391.
60 С. И. Вавилов. Вступительное слово на Совещании по во-
а^?с5м люминесценции, созванном Физико-математическим отделением
жа > ССР 5—10 октября 1944. «Изв. АН СССР, сер- физич.», т. 9, 1945,
№ 4-5, стр. 279.
38
В. Л. Левшин
дование слабой синей люминесценции всех жидкостей 51.
Эта работа была проведена им вместе с Л. А. Тумерманом. Си-
нее свечение не велико и становится заметным лишь при
интенсивном возбуждении. Критерии, указанные ранее
(тушение посторонними примесями, температурное тушение
и др.), свидетельствовали, что синее свечение безусловно яв-
ляется люминесценцией. Однако происхождение свечения
осталось не вполне выясненным. При чрезвычайно тщательной
очистке вещества свечение несколько уменьшается, но ни в од-
ном из опытов не удавалось избавиться от него полностью.
Возможно, что оно связано со следами растворенного кисло-
рода или с ничтожными примесями каких-либо органических
веществ. Открытие синего свечения очень важно с методической
точки зрения, поскольку его присутствие необходимо учиты-
вать при всех работах с растворами, дающими слабую люминес-
ценцию. В этом случае синее свечение может составлять значи-
тельную долю наблюдаемого излучения и существенно иска-
жать результаты.
К числу работ, выполненных при выяснении кинетики
явлений люминесценции, относятся исследования С. И. Вави-
лова по молекулярной физике. Работая с растворами люмине-
сцентных веществ, Сергей Иванович, естественно, непрерывно
сталкивался с основной характеристикой жидкого состояния
вещества — его вязкостью, которая во многих случаях ока-
зывалась основным параметром, определявшим ход люмине-
сцентного процесса. Вязкостью определяется скорость диффу-
зии люминесцентных частиц в растворах и вероятность их
соударений. Движение частиц внутри жидкости подчиняется
законам броуновского движения. С. И. Вавилову принадле-
жит несколько работ в этом направлении. Вместе сЕ. М. Брум-
бергом он дал новый метод определения скорости перемещения
частиц в растворе и значения числа Авогадро, пользуясь изме-
рением проекций броуновских объемов, описываемых излу-
чающими частицами в жидкостях.
В одной из своих работ с Е. М. Брумбергом 52 он сфотогра-
фировал при помощи микроскопа изменяющееся положение
микрочастиц гуммигута, взвешенных в разных жидкостях.
51 С. И. Вавилов и Л. А. Т у м е р м а н. Ein merkwiirdiger
Fall der Photolumineszenz von Flussigkeiten. [Замечательный случай фо-
толюминесценции жидкостей.] «Zs. f. Phys.», Bd. 54, стр. 270.
52E. M. Брумберг и С. И. Вавилов. Uber eine neue Me-
thode zur Prufung der Gesetze der Brownschen Bewegung. [ О новом методе
проверки законов броуновского движения.] «Zs. f. Phys.», Bd. 73, 1932,
стр. 833.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
39
Фотографии давали проекции броуновских объемов, описан-
ных этдми частицами. Отсюда, пользуясь теорией Смолухов-
ского, можно было определить значение числа Лошмидта,
С. И. Вавилов на 2-й конференции по люминесценции. 1948 г.
которое оказалось олизким к значениям, определяемым дру-
гими методами.
В другой работе по молекулярной вязкости 53 Сергей Ива-
нович рассмотрел разные случаи люминесценции, в которых
макроскопическая вязкость, определяемая обычным путем,
~53 С. И. Вавилов. Замечания о молекулярной вязкости жидко-
стей. Собр. соч., т. II, стр. 9.
40
В. Л. Левшин
должна бы заменяться микровязкостью, и выяснил причины,
позволяющие ис ользовать значения макроскопической вяз-
кости в теоретич ских ра четах при рассмотрении движения
отдельных молекул.
При рассмотрении работ С. И. Вавилова в области
люминесценции следует подчеркнуть одну их общую харак-
терную черту. В своих исследованиях, проводившихся обычно
с очень сложными объектами, Сергей Иванович стремился
отвлечься от тех сторон явления, иногда проявляющихся
очень сильно, которые он считал связанными с особенностями
исследуемых объектов, а не с физической сущностью изучае-
мых процессов.
Главные интересы Сергея Ивановича были сосредоточены
на изучении энергетики люминесценции; здесь ему удалось
достигнуть выдающихся результатов, имеющих общее значе-
ние как для сложных, так и для простых излучателей.
Сергей Иванович не раз подчеркивал парадоксальное, но
подтвержденное его работами положение, что часто со слож-
ными молекулами удается легче открыть общие закономерности,
чем с простыми, в которых индивидуальные свойства излуча-
теля накладывают более резкий отпечаток на весь ход процесса.
Вопросы влияния структуры и состояния молекулы на
свойства свечения Сергей Иванович сознательно выделял
в особую задачу, задачу будущего.
Многочисленные работы С. И. Вавилова и его школы по
исследованию свечения растворов нуждались в обобщении.
В начале 40-х годов он приступил к созданию единой теории
люминесценции жидкостей, которая должна была охватить
различные концентрационные эффекты, наблюдающиеся в рас-
творах жидкостей, а именно уменьшение выхода, свечения,
уменьшение длительности свечения и изменение поляризации.
Опыт показывал, что концентрационный ход всех этих
явлений не совпадает. Сильнее всего изменяется поляризация,
затем следует выход; медленнее всего изменяется длительность
возбужденного состояния.
При объяснении этих эффектов Сергей Иванович обратился
к гипотезе Ж. Перрена о существовании индукционного пере-
носа энергий возбуждения от возбужденных молекул на невоз-
бужденные. Он предположил, что часть переходов энергии
сопровождается тушением; в этом случае длительность воз-
бужденного состояния должна уменьшаться с увеличением
тушения. Вместе с тем должна уменьшаться и поля-
ризация. Простейший вариант теории показывал, однако, что
при изменении выхода и длительности возбужденного состоя-
Труды С. И. Вавилова в области оптики
41
ния они должны оставаться пропорциональными. На опыте
пропорциональность наблюдалась только в редких случаях;
поэтому Сергей Иванович ввел в теорию добавочное представ-
ление о существовании сферы действия тушения, согласно
которому любая молекула тушащего вещества, находясь на
определенном расстоянии от возбужденной молекулы, неми-
нуемо вызывает ее тушение54. Эта гипотеза предусматривает
возможность второго вида тушения, протекающего практи-
чески мгновенно, за время, малое по сравнению с длитель-
ностью возбужденного состояния.
Позднейшие работы Ферстера 55 и ученика Сергея Ивано-
вича М. Д. Галанина 56 уточнили это представление, связав
его с эффектом более быстрого переноса энергии при очень
малых расстояниях между двумя взаимодействующими моле-
кулами и с значительно более быстрым исчезновением возбу-
жденных молекул, находящихся на близких расстояниях от
невозбужденных, по сравнению с уменьшением средней кон-
центрации возбужденных молекул в растворе. Этот эффект
имеет значение прежде всего для вязких растворителей, в кото-
рых диффузия молекул протекает медленно. Теория, развитая
Сергеем Ивановичем, приводила к ряду следствий, подтвер-
ждавшихся опытом. Так, например, она указывала на необхо-
димость уменьшения степени поляризации свечения по мере
его затухания. Это предсказание теории было подтверждено
последующим опытом. А. Н. Севченко нашел уменьшение
поляризации при затухании свечения ураниловых стекол5ба,
а М. Д. Галанин — растворов органических красителей566.
Как уже было указано, в своей последней монографии
«Микроструктура света» С. И. Вавилов уделил значительное
место явлениям люминесценции, обратив пристальное внима-
ние на те процессы, где проявляются особенности близкодей-
ствия молекул, миграция энергии возбуждения между моле-
кулами и возникают связанные с нею процессы деполяризации
и тушения свечения.
В тех случаях, когда возбужденные и невозбужденные
частицы находятся на расстояниях малых, по сравнению сдли-
54 С. И. В а в и л о в. О фотолюминесценции растворов. Собр. соч.,
т. II, стр. 190; Резонансная миграция энергии возбуждения во флуорес-
центных растворах. Собр. соч., т. II, стр. 252.
55 Th Forster. Fluoreszenz organischer Verbindungen. Gottingen,
1УО1 •
58 M. Д. Г а л а в и н. «Журн. эксп. и теор. физ.», т. 28, вып. 4,
1955, стр. 485.
*А. Н. Севченко. ДАН СССР, т. 42, 1944, стр. 349.
566 М. Д. Галанин. ДАН СССР, т. 57, 1947, стр. 883. .
42
В. Л. Левшин
ной световой волны, эти взаимодействия приобретают специ-
фический характер. Подробное рассмотрение их должно соста-
вить одну из глав будущего учения о микроструктуре света.
Но уже сейчас ясно, что сила взаимодействия частиц опреде-
ляется характером их электронных колебаний. Взаимодействие
оказывается особенно сильным, если спектры люминесценции
и спектры абсорбции люминесцентного вещества сильно пере-
крываются. В результате наложения спектров возникает
интенсивная молекулярная индукция и энергия может пере-
ходить от одной молекулы к другой. В ряде случаев такие пере-
ходы сопровождаются тушением.
Взаимодействовать могут не только молекулы одного ве-
щества, но и молекулы различных веществ, обладающие нала-
гающимися спектрами абсорбции и люминесценции.
Связь величины индукционного действия тушения с вели-
чиной перекрытия спектров абсорбции и люминесценции лю-
минесцентного вещества была установлена в совместных рабо-
тах С. И. Вавилова с М. Д. Галаниным и Ф. М. Пекерманом 57* 58
и далее исследована М. Д. Галаниным и В. Л. Левшиным 59.
Мы рассмотрели важнейшие теоретические и эксперимен-
тальные исследования С. И. Вавилова по оптике. Однако
Сергей Иванович не ограничивался работами по установлению
фундаментальных физических положений и законов. Он был
руководителем крупнейших учреждений — Физического ин-
ститута им. П. Н. Лебедева АН СССР и Государственного
оптического института и обеспечил эффективное участие этих
научных учреждений как в разработке актуальных проблем
современной физики, так и в разрешении ряда задач, имевших
непосредственное народнохозяйственное значение. Нельзя не
отметить, что работы Физического института Академии наук
но исследованию космических лучей и физике атомного ядра
начались по инициативе и под общим руководством Сергея
Ивановича.
С. И. Вавилов говорил, что ученый может заниматься
и отвлеченными проблемами, но он ни на минуту не должен
забывать, что эти проблемы разрабатываются не сами для себя,
что результаты работы ученого должны быть использованы
для нужд народного хозяйства и притом быстро. Это требо-
57 С. И. В а в и л о в, М. Д. Галанин и Ф. М. П е к е р м а н.
Экспериментальные исследования миграции энергии во флуоресцирую-
щих растворах. Собр. соч., т. II, стр. 340.
58 С. И. В а в и л о в и М. Д. Г а л а н и н. Излучение и поглощение
света в системе индуктивно связанных молекул. Собр. соч., т. II, стр. 358.
59 М. Д. Галанин и В. Л. Левшин. «Журн. эксп. и теор.
физ.», т. 21, 1951, стр. 121.
Труды С. И. Вавилова в области оптики
43
ванне теснейшей связи с практикой Сергей Иванович неуклонно
проводил в жизнь. Под руководством С. И. Вавилова разви-
вались работы по созданию люминесцентных источников света,
получающих сейчас массовое распространение. Он много сде-
лал для развития люминесцентного анализа и его применений
в разных отраслях промышленности. В частности, под его руко-
водством М. А. Константиновой-Шлезингер была проведена
разработка методов количественного люминесцентного хими-
ческого анализа 60.
Сергей Иванович стимулировал развитие работ по фосфо-
ресценции. В годы Отечественной войны он многое сделал
для практического использования светящихся составов в це-
лях светомаскировки и решения других оборонных задач. Ему
принадлежит идея о применении фосфоров для обнаружения
инфракрасного свечения, что в конце концов привело к созда-
нию вспышечных фосфоров.
Созданная С. И. Вавиловым школа продолжает его дело;
его исследования пользуются заслуженной славой в Советском
Союзе и за его пределами; они стали неотъемлемыми частями
того фундамента, на котором строится современное учение
о свете и его важный раздел — учение о люминесценции.
60 М. А. К он с т а н т и н о в а- Ш ле з ин г е р. «Труды ФНАН»,
т. 2, 1942, стр. 7—122.
В. Л. ЧЕН АКАЛ
С. И. ВАВИЛОВ —ИССЛЕДОВАТЕЛЬ ТВОРЧЕСТВА
М. В. ЛОМОНОСОВА
Со дня смерти Сергея Ивановича Вавилова прошло уже более
пяти лет, но его заслуги как выдающегося ученого и обществен-
ного деятеля еще не нашли должной оценки. Многое, правда,
уже сделано. Можно назвать не один десяток статей о С. И. Ва-
вилов^, но ни одна из них не освещает с достаточной полнотой
всех сторон деятельности Сергея Ивановича, в частности как
исследователя жизни и творчества М. В. Ломоносова. Некоторые
из работ и высказываний С. И. Вавилова о замечательном
русском ученом прочно вошли в нашу литературу; многое же
остается до сих пор неизвестным не только широким кругам,
но и специалистам.
Настоящая статья ставит своей целью коротко рассказать
о работах С. И. Вавилова, связанных с изучением жизни и
творческой деятельности Ломоносова. Трудам Сергея Ивано-
вича Вавилова мы в значительной мере обязаны тем, что имя
Ломоносова стало дорогим и близким каждому советскому
человеку, стало, по словам самого С. И. Вавилова, «зна-
менем нашей культуры, живым образом славного культурного
прошлого великой русской нации».
Первая работа С. И. Вавилова о Ломоносове появилась
осенью 1936 г. Правда, она еще не охватывала всей многосто-
ронней деятельности русского ученого, а была посвящена физи-
ческим и главным образом оптическим работам Ломоносова,
создавшего ряд оригинальных оптических приборов и разра-
ботавшего новую для своего времени теорию света и цветов.
Исполнившаяся в 1936 г. 225-я годовщина со дня рождения
Ломоносова была отмечена в нашей стране рядом специальных
заседаний. Наиболее крупное из них состоялось 21 ноября
1936 г. в Москве, в Доме ученых; это было торжественное
заседание Академии наук СССР и Московского государствен-
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В, Ломоносова 45
кого университета им. М. В. Ломоносова. На нем был заслушан
доклад С. И. Вавилова «Оптические работы и воззрения
М. В. Ломоносова» 1.
В этом докладе С. И. Вавилов впервые в истории отече-
ственной науки с большой убедительностью раскрыл облик
Ломоносова как «замечательного оптика, мыслителя и теоре-
тика в этой области и вместе с тем неустанного оригинального
конструктора, овладевшего химической и механической сто-
роной практической оптики». Знаток теоретической и при-
кладной оптики, С. И. Вавилов смог до конца раскрыть и
должным образом оценить те отрывочные сведения об оптиче-
ских работах Ломоносова, которые дошли до нашего времени
и которые ранее оставались загадкой.
Десятью годами позже, в 1945 г., определяя место Ломо-
носова в истории отечественной науки, С. И. Вавилов писал:
«Грустно сознавать, что большинство научных результатов
Ломоносова, во многих случаях глубоких, тонких и всегда
оригинальных, в свое время долго оставались неизвестными
в родной стране и на Западе. Теперь, почти через два века,
мы по намекам, иногда по отрывочным записям восстанавли-
ваем гигантскую фигуру великого первого русского ученого» 2.
Нет сомнения, что эти слова, а особенно упоминание о «на-
меках» и «отрывочных записях», возникли у С. И. Вавилова
в процессе его собственной работы над изучением творчества
Ломоносова как оптика.
Важным обстоятельством, позволившим С. И. Вавилову
глубже и полнее осветить в 1936 г. творчество Ломоносова как
оптика, послужило также и то, что двумя годами ранее,
в 1934 г., была впервые опубликована рукопись великого уче-
ного, относящаяся к его оптическим исследованиям: «Химиче-
ские и оптические записки» 3.
Подробно изучив эту работу, С. И. Вавилов напечатал
в 1936 г. в журнале «Природа», а затем в 1937 г. в «Известиях
Академии наук СССР» статью,4 которая сразу же поставила ее
1 «Памяти М. В. Ломоносова». «Известия», 22 ноября 1936 г.;
«Торжественное заседание памяти М. В. Ломоносова»: «Вестник АН СССР»,
J936, № 11-12, стр. 123—124.
2 С. И. Вавилов. Великий русский ученый. «Природа», 1945,
№ 3, стр. 77—78.
3 М. В. Ломоносов. Сочинения, т. VII. Изд-во АН СССР,
1934, стр. 402—449.
4 С. И. Вавилов. Оптические работы и воззрения М. В. Ломо-
носова. «Природа», 1936, № 12, стр. 121—128; то же. «Известия Ака-
демии наук СССР. Отделение общественных наук», 1937, № 1, стр. 235—
46
В. Л. Ченакал
автора в ряд лучших исследователей творчества Ломоно-
сова.
Определяя место Ломоносова в истории русской науки,
С. И. Вавилов писал в этой статье, что «этот крестьянин
с Белого моря, преодолевший умом, волей и силой неисчисли-
мые барьеры строя, быта, традиций, предрассудков старой
Руси, дошедший до источников науки и ставший сам вели-
ким творцом науки, поравнявшийся с Лавуазье и Бернулли,
доказал, на собственном примере огромные скрытые куль-
турные возможности великого народа» 5.
Наряду с доказательством «огромных скрытых культурных
возможностей великого народа» С. И. Вавилов увидел в Ломо-
носове и «трагическое явление». Трагическую сторону он видел
в том, «что это доказательство осталось в течение многих деся-
тилетий непримененным, неиспользованным», что, вследствие
существовавших в прошлом в нашей стране тяжелых социально-
экономических условий, в течение длительного времени «фи-
зико-химическое наследие Ломоносова было погребено в почи-
тавшихся книгах, в ненапечатанных рукописях, в оставленных
и разоренных лабораториях на Васильевском острове и на
Мойке», что «многочисленные остроумные приборы Ломоносова
не только не производились, их не потрудились даже сохра-
нить», что Ломоносов «не оставил учеников и школы», а рус-
ская физика, «блистательно начатая» им, «развивалась затем
медленно и чахла до самой грани Октябрьской революции,
когда, наконец, прерывающаяся цепь отдельных исследова-
телей и эпизодических, иногда и блестящих, работ преврати-
лась в широкое и систематическое движение»6.
Ясно представляя себе, что основным при изучении жизни
и творческой деятельности Ломоносова должно явиться рас-
крытие того, что «было погребено в нечитавшихся книгах,
в ненапечатанных рукописях, в оставленных я разоренных
лабораториях», с тем чтобы еще нагляднее показать совет-
скому народу его «огромные скрытые культурные возможности»,
С. И. Вавилов принялся за выполнение этой поставленной им
перед собой задачи.
Если знакомиться с деятельностью С. И. Вавилова как
исследователя творчества Ломоносова лишь по списку его
трудов, то можно подумать, что после опубликования в 1936 г.
указанной статьи он в дальнейшем, в течение почти десяти лет,
5 С. И. В а в и л о в. Оптические работы и воззрения М. В. Ломо-
-носова, «Природа», 1936, № 12, стр. 121.
6 Там же.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 47
этой проблемой не занимался и вернулся к ней лишь в 1945 г.,
когда им было написано сразу несколько статей, посвященных
творчеству Ломоносова. Однако такое заключение было бы
неверным; в этот период С. И. Вавилов весьма деятельно рабо-
тал над изучением научного наследия Ломоносова. Правда,
его работа имела тогда несколько иной характер: он не ставил
своей целью публикацию собственных исследований, а устремил
свое внимание на организацию всестороннего изучения науч-
ного наследства Ломоносова большим коллективом советских
ученых и на подготовку изданий научных трудов Ломоносова.
Вместе с тем С. И. Вавилов отчасти продолжал в эти годы и
лично трудиться над изучением творчества Ломоносова. Из-
вестны две небольшие его работы, относящиеся к 1940 г.:
предисловие к книге «Ломоносов. Сборник статей и материа-
лов» 7 и предисловие к книге А. А. Елисеева «М. В. Ломоно-
сов» 8. В обеих этих книгах С. И. Вавилов вновь высказал
свои, окончательно сложившиеся у него к этому времени
мысли о том, что в истории русской культуры Ломоносову
принадлежит особое место, вследствие чего изучению его науч-
ного наследия должно быть уделено самое пристальное вни-
мание.
Мысль о большом значении изучения творчества Ломоно-
сова для общего подъема нашей социалистической культуры
и о необходимости организовать эту работу как можно скорее
и основательнее неоднократно высказывалась С. И. Вавиловым
и в беседах с отдельными учеными.
С началом Великой Отечественной войны изучение ломо-
носовского наследия в нашей стране временно прервалось.
Самому С. И. Вавилову все свое время и внимание пришлось
отдавать решению тех многочисленных задач, которые повсе-
дневно ставились войной перед советской наукой; его много-
численным коллегам по изучению жизни и творчества Ломо-
носова также пришлось либо сменить перо на винтовку, либо
заняться другими делами, непосредственно связанными с обо-
роной страны.
Работа по изучению жизни и трудов Ломоносова была
возобновлена лишь в конце Великой Отечественной войны.
Особо следует отметить что в послевоенный период эта работа
была начата также С. И. Вавиловым.
„ 7 С. И. Вавилов. Предисловие к кн: «Ломоносов. Сборник ста-
тей и материалов». Пзд-во АН СССР, 1940, стр. 3_5.
8 С. И. В а в и л о в. Предисловие к кн.: А. А. Елисеев.
М. В. Ломоносов. Учпедгиз, 1941, стр. 3—4.
4S
В. Л. Ченакал
В январе 1945 г. С. И. Вавилов написал одну из лучших
своих работ о Ломоносове — «Ломоносов и русская наука».
Подготовленная как доклад для молодежи, она была прочи-
тана перед аудиторией учащихся старших классов средних
школ Москвы 29 марта 1945 г. в большом зале Политехниче-
ского музея 9. Очень скоро она стала одной из наиболее попу-
лярных работ о Ломоносове. Достаточно сказать, что лишь
за три года, с 1945 по 1948 г., она была шесть раз переиздана 10.
В отличие от ранних работ, в которых давалось лишь общее
определение места великого русского ученого в истории оте-
чественной культуры, в этом очерке С. И. Вавилов излагал
шаг за шагом всю жизнь и творчество Ломоносова. Он показал,
что Ломоносов — «не просто один из замечательных предста-
вителей русской культуры» и что еще при жизни Ломоносова
«образ его засиял для русских современников особым светом
осуществившейся надежды на силу национального гения», что
его дела «впервые решительным образом опровергли мнение
заезжих иностранцев и отечественных скептиков о неохоте
и даже неспособности русских к науке» 11.
Высказывавшаяся С. И. Вавиловым и ранее мысль о том,
что Ломоносов был первым русским ученым не только потому,
что он был русским по национальности, но и потому, что в нем
впервые с полной силой раскрылись те особенности русского
научного гения, которые позже появлялись в ряде лучших
представителей русской науки, в этой работе оказалась под-
черкнутой еще более ярко.
Очерк С. И. Вавилова не только глубок и увлекателен по
содержанию, но и блестящ по форме изложения. Без преувели-
чения можно сказать, что по изложению из всех работ
С. И. Вавилова, посвященных истории науки, эта работа яв-
ляется наилучшей. Сравнима с ней в этом отношении может
9 Ф. Вигдорова. Ломоносовские чтения. Лекция академика
С. И. Вавилова. «Комсомольская правда», 30 марта 1945 г.; «Ломоно-
совские чтения. На лекции академика С. И. Вавилова». «Вечерняя Москва»
30 марта 1945 г.; «Ломоносовские чтения. Лекции советских ученых для
молодежи». «Правда», 31 марта 1945 г.
10 С. И. Вавилов. Лекция на тему «М. В. Ломоносов и русская
наука». Изд-во «Молодая гвардия», 1945; С. И. Вавилов. Ломоносов
и русская наука. «Комсомольская правда», 15 апреля 1945 г.; С. И. Ва-
вилов. Ломоносов и русская наука. «Большевик», 1945, № 6, стр. 23—
36; С. И. Вавилов. Ломоносов и русская наука. Изд-во «Молодая
гвардия», 1945; С. И. В а в и л о в. Ломоносов и русская наука.
Воениздат, 1947; С. И. Вавилов. Михаил Васильевич Ломоносов.
В кн.: «Люди русской науки», т. I. Гостехиздат, 1948, стр. 63—82.
11 С. И. Вавилов. Ломоносов и русская наука. Изд-во «Молодая
гвардия», 1945, стр. 3.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В, Ломон осова 49
быть пожалуй, лишь написанная несколькими годами раньше
статья С. И. Вавилова, посвященная другому корифею науки —
«Галилей в истории оптики» 12.
Почти вслед за работой «Ломоносов и русская наука»,
в течение первого полугодия 1945 г. С. И. Вавилов публикует
еще три статьи, посвященные Ломоносову; «Великий рус-
ский ученый» 13, «М. В. Ломоносов. 180 лет со дня смерти» 14 15
и «Основоположник русской науки» 16.
Все эти статьи коротко, но с присущей всем работам
С. И. Вавилова точностью раскрывали читателю образ первого
русского академика. Статью о Ломоносове опубликовал
С. И. Вавилов и в следующем, 1946 г.16. Она была приурочена
к 235-летию со дня рождения великого ученого.
Дав в перечисленных статьях и в очерке «Ломоносов и рус-
ская наука» общий обзор жизни и творческой деятельности
Ломоносова, С. И. Вавилов в 1946 г. вновь вернулся к рас-
смотрению отдельных вопросов в творчестве Ломоносова,
и в первую очередь его трудов в области оптики.
На состоявшемся 19 ноября 1946 г. в Ленинграде объеди-
ненном заседании Комиссии по истории Академии наук СССР,
Комиссии по истории физико-математических наук и Архива
Академии наук СССР, посвященном 235-й годовщине со дня
рождения Ломоносова, один из наиболее близких друзей
С. И. Вавилова, ныне покойный, член-корреспондент АН СССР
Т. И. Кравец зачитал его доклад «Ночезрительная труба
М. В. Ломоносова» 17 (сам С. И. Вавилов в это время находился
в Москве).
Мы уже говорили, что одна из рукописей Ломоносова —
«Химические и оптические записки» — была впервые опубли-
кована только в 1934 г. В том же году была впервые опубли-
кована и другая работа Ломоносова, относящаяся к этой же
области, — «Физическая задача о ночезрительной трубе» 18.
12 С. И. Вавилов. Галилей в истории оптики. В кн.: Галилео
Галилей. 1564—1642. Изд-во АН СССР, 1943, стр. 5—56.
13 С. И. Вавилов. Великий русский ученый. «Известия», 15 ап-
реля 1945 г.
14 С. И. Вавилов. М. В. Ломоносов. 180 лет со дня смерти.
«Знамя победы» (Харьков), 15 апреля 1945 г.
15 С. И. Вавилов. Основоположник русской науки. «Правда»,
16 июня 1945 г.
16 С. И. В а в и л о в. М. В. Ломоносов. «Комсомольская правда»,
19 ноября 1946 г.
17 «Памяти великого русского ученого». «Смена» (Ленинград), 20 но-
ября 1946 г.
18 М. В. Ломоносов. Сочинения, т. VI. Изд-во АН СССР,
1934, стр. 250—253.
4 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
50
В. Л. Ченакал
Всесторонне изученная С. И. Вавиловым не только по опубли-
кованному ее тексту, но и по ряду других документов из Архива
Академии наук СССР, эта работа Ломоносова и послужила
темой для нового его исследования, в котором С. И. Вавилов
с большим мастерством рассказал о замечательном, не утра-
тившем своего значения и до наших дней изобретении Ломо-
носова— сконструированной им в 1756 г. ночезрительной трубе.
Глубокое знание С. И. Вавиловым как физической, так
и геометрической оптики позволило ему на основании крайне
отрывочных сведений, содержащихся в архивных документах,
полностью восстановить те принципы, которые были положены
Ломоносовым в основу конструкции его ночезрительной.трубы.
В том же 1946 г. работа С. И. Вавилова была опубликована 19.
Говоря о трудах С. И. Вавилова, посвященных творчеству
Ломоносова, нельзя обойти молчанием еще одну его работу,
участие в переработке и редактировании биографии Ломоно-
сова, написанной Б. Н. Мепшуткиным и впервые напечатанной
в 1911 г., в связи с двухсотлетием со дня рождения Ломоно-
сова20. В период с 1911 по 1917 г. она разошлась в количестве
80 тыс. экземпляров — небывалый для дореволюционной Рос-
сии тираж. В 1925 г. книга была переиздана 21. В 1937 г.
Б. Н. Меншуткин вновь напечатал эту биографию в двух
изданиях: в переработанном и дополненном виде, вышедшем
отдельной книгой 22, и в сокращенном виде в одном из периоди-
ческих изданий Академии наук СССР 23.
К 1946 г. появилась необходимость в новом издании био-
графии Ломоносова. Так как книга Б. Н. Меншуткина, оста-
ваясь очень хорошей, все же требовала ряда изменений и до-
полнений, на основании новых материалов, то существовав-
шая в те годы при Академии наук СССР Комиссия по изданию
научно-популярной литературы, по предложению С. И. Ва-
вилова, решила издать эту биографию вновь, снабдив ее необ-
ходимыми дополнениями.
19 С. 11. В а в и л о в. Ночезрительная труба М. В. Ломоносова.
В кн.: «Ломоносов». Сборник статей и материалов, т. II. Изд-во АН СССР,
1946, стр. 71—87.
20 Б. Н. М е н ш у т к и н. Михайло Васильевич Ломоносов. Жизне-
описание. СПб., 1911.
21 Б. Н. Меншутки н. М. В. Ломоносов. М.—Л., Госиздат, 1925.
22 Б. Н. Меншуткин. Жизнеописание Михайла Васильевича
Ломоносова. Изд-во АН СССР, 1937.
23 Б. Н. Меншуткин. Жизнеописание Михайла Васильевича
Ломоносова. Пзв. АН СССР, Отд-ние обществ, наук, 1937, № 1, стр. 35—
147.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 51
Труд по переработке ее приняли на себя С. И. Вавилов,
П. Н. Берков и Л. Б. Модзалевский. С. И. Вавиловым были
написаны новая глава об оптических исследованиях Ломо-
носова и довольно большой по объему раздел об исследова-
ниях Ломоносова в области земного тяготения. Редактиро-
вание книги было осуществлено С. И. Вавиловым совместно
с Л. Б. Модзалевским. Книга вышла из печати в первой поло-
вине 1947 г.24
Для главы об оптических исследованиях Ломоносова 25
С. И. Вавиловым была в основном использована его статья
1936 г. «Оптические работы и воззрения М. В. Ломоносова»,
дополненная новыми материалами.
Еще более ценными были дополнения С. И. Вавилова к седь-
мой главе книги, касающиеся работ Ломоносова по изучению
земного тяготения 26. Эти исследования Ломоносова раньше
вообще не были изучены. Много неясного остается в них для
нас и до сих пор. Несмотря на крайнюю отрывочность дошедших
до нас сведений об этой стороне творчества великого ученого,
С. И. Вавилову все же удалось определить общее направление,
по которому шел Ломоносов.
Помимо названных, в те же и в последующие годы С. И. Ва-
виловым было написано еще несколько работ частью посвя-
щенных общей оценке творчества Ломоносова, частью рассмат-
ривающих его лишь в связи с другими проблемами истории
отечественной науки XVIII в.
Для того чтобы составить себе полное представление о
С. И. Вавилове как исследователе творчества Ломоносова,
необходимо остановиться на его научно-организационной дея-
тельности в этой области. По своему объему и значению эта
его работа была не меньшей, нежели его исследовательская
работа, а, возможно, даже и большей.
С. И. Вавилов знал, что задача всестороннего изучения
творчества Ломоносова может быть успешно решена лишь при
условии, что ею будут заниматься не одиночки, как это было
в прошлом, а целые коллективы советских ученых, работаю-
щие по единому плану.
Благоприятные условия для организации изучения твор-
чества Ломоносова на коллективных началах сложились после
24 Б. Н. Менш уткин. Жизнеописание Михаила Васильевича
Ломоносова. Изд. 3-е, с доп. П. Н. Беркова, С. И. Вавилова и Л. Б. Модза-
левского, под ред. С. И. Вавилова и Л. Б. Модзалевского. Изд-во АН
СССР, 1947.
25 Там же, стр. 147—169.
26 Там же, стр. 188—196.
52
В. Л. Ченакал
того, как в октябре 1938 г. С. И. Вавилов был назначен пред-
седателем вновь учрежденной Комиссии по истории Академии
наук СССР.
Став во главе этой комиссии, С. И. Вавилов расширил
круг ее деятельности, включив в программу работы, наряду
с написанием истории Академии, исследование отдельных
вопросов истории отечественной науки и в первую очередь
жизни и творческой деятельности Ломоносова.
Зная, что с указанной задачей — «восстановить гигант-
скую фигуру великого первого русского ученого» — Комиссия
по истории Академии наук СССР сможет успешно справиться
лишь в том случае, если она будет в этой работе опираться
на широкий актив исследователей, работающих в области
изучения ломоносовского наследия, С. И. Вавилов начал работу
по созданию такого актива.
Весной 1939 г. мною была написана статья «Проблема
оптического стекла в России XVIII века». Основное внимание
в этой статье было обращено на теоретические труды Леонарда
Эйлера по ахроматизации оптических систем и на эксперимен-
тальные работы петербургских ученых того времени: И. Э. Цей-
гера, Л. Ю. Крафта, К. Г. Лаксмана и И. П. Кулибина. Ра-
ботам Ломоносова было уделено весьма скромное место. Прочтя
рукопись этой статьи, С. И. Вавилов указал на необходимость
более обстоятельного освещения того вклада, который был
внесен в эту область практической оптики Ломоносовым.
Одновременно с этими указаниями Сергей Иванович в увле-
кательной форме рассказал о том огромном значении, которое
имело творчество Ломоносова для дальнейшего развития
науки в России, и о том, как важно сейчас, когда наша страна
успешно развивает передовую науку и культуру, донести до
широких кругов советских людей ломоносовское отношение
к науке.
Исправленная по указаниям С. И. Вавилова статья, содер-
жащая специальный раздел «Оптическое стекло Ломоносова»,
была опубликована 27. Беседа же с С. И. Вавиловым о Ломо-
носове навсегда оставила во мне глубокий след и стала про-
граммой моей работы на многие годы.
Пишущему эти строки известно, что С. И. Вавиловым был
привлечен к разработке научного наследия Ломоносова
А. А. Елисеев, работавший ранее над историей русской физики
конца XVIII и всего XIX в. и лишь по совету С. И. Вавилова
начавший заниматься изучением жизни и творческой деятель-
27 В. Л. Чевака л. Проблема оптического стекла в России
XVIII века. «Природа», 1939, № 6, стр. 92—99.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 53
ности Ломоносова. В результате личного общения с С. И. Ва-
виловым стал заниматься разработкой отдельных проблем
творчества Ломоносова проф. А. И. Андреев.
Большое влияние было оказано С. И. Вавиловым на
Л. Б. Модзалевского. Историк культуры широкого плана,
Модзалевский и раньше занимался изучением жизни и твор-
чества Ломоносова. Подготовленное им и изданное в 1937 г.28
научное описание рукописей Ломоносова, хранящихся в Ар-
хиве Академии наук СССР, явилось знаменательным собы-
тием для советского ломоносоведения. Новый период в работе
Модзалевского по изучению творческого наследия Ломоно-
сова наступил после сближения его с С. И. Вавиловым. С 1938
по 1948 г. им был выполнен ряд важных работ, речь о которых
пойдет несколько ниже.
В список советских ломоносоведов, испытавших на себе
непосредственное влияние С. И. Вавилова, нужно включить
также М. А. Безбородова, П. Н. Беркова, Г. П. Блока,
В. К. Макарова, А. А. Морозова, В. А. Перевалова и других.
Успех задуманного С. И. Вавиловым дела, естественно,
мог быть достигнут лишь при наличии изданий, где бы иссле-
дователи могли печатать работы, посвященные тем или иным
вопросам научной биографии Ломоносова. По предложению
С. И. Вавилова, в качестве основного такого издания было ре-
шено выпускать непериодические сборники статей и материа-
лов под названием «Ломоносов».
Организация издания представляла большие трудности.
Нужно было учесть всех лиц, занимавшихся изучением твор-
ческого наследия Ломоносова, выявить наличие у них готовых
или готовящихся к печати работ, отыскать новых авторов,
организовать сбор материалов и их редактирование. Благо-
даря исключительному вниманию С. И. Вавилова к этой ра-
боте, в 1938—1939 гг. Комиссией по истории Академии наук
СССР был подготовлен и весной 1940 г. выпущен первый том
сборника «Ломоносов», с предисловием С. И. Вавилова 29.
Приурочен был выпуск этого сборника к 175-й годовщине со
дня смерти ученого, исполнявшейся 15 апреля 1940 г.
Будучи одновременно и организатором и редактором сбор-
ника, С. И. Вавилов сумел придать ему ту направленность,
которая была характерной и для каждой его собственной
работы, посвященной Ломоносову. В подавляющем болыпин-
28 Л. Б. Модзалевский. Рукописи Ломоносова в Академии
наук СССР. Изд-во АН СССР, 1937.
29 «Ломоносов». Сборник статей и материалов, т. I. Изд-во АН СССР,
54
В. Л. Ченакал
стве статей сборника Ломоносов представлялся читателю как
один из крупнейших ученых своего времени, как организатор
науки в России, как пламенный патриот, отдавший все свои
силы и знания служению народу.
Помимо большого числа исследований, в сборнике был
опубликован и ряд остававшихся ранее неизвестными рукописей
Ломоносова. Наиболее интересными из них были: лаборатор-
ный журнал Ломоносова 1751 г., материалы проходившей
в 1753 г. в Академии наук дискуссии по поводу предложенной
Ломоносовым теории строения кометных хвостов, документы
об Усть-Рудицкой фабрике и др.
Сборник явился крупным вкладом в советскую литературу
о Ломоносове и его научном творчестве.
В предисловии С. И. Вавилов указал те пути, по которым
должно следовать советское ломоносоведение. Здесь же им
была высказана мысль, которая в последующее время неодно-
кратно повторялась как им самим, так и многими другими
деятелями советской культуры: «Ломоносов — знамя нашей
культуры, и в эпоху великого социалистического возрождения
нашей родины внимание и историческое изучение особенно
должны быть обращены на Ломоносова».
Вскоре Комиссией была начата работа по подготовке вто-
рого тома. Однако с началом Великой Отечественной войны
эту работу пришлось приостановить, и второй том сборника
вышел из печати лишь в 1946 г.30 В него вошло много статей,
основанных на не опубликованных ранее материалах, осве-
щавших малоизученные стороны деятельности Ломоносова.
Предисловие к этому тому, как и к первому, написал С. И. Ва-
вилов. Редактировались и первый и второй томы сборника
А. И. Андреевым и Л. Б. Модзалевским под руководством
С. И. Вавилова. С. И. Вавилов являлся также ответственным
редактором обоих томов сборника.
Вслед за выпуском второго тома была начата подготовка
третьего. Значительно оживившаяся в послевоенные годы
работа советских ученых над изучением творческого наследия
Ломоносова позволила включить в этот сборник еще большее
число исследований, освещающих те стороны жизни и твор-
чества ученого, которые прежде оставались почти совсем
неизученными. Особенно богато представленными оказались
в этом томе работы о творчестве Ломоносова в области физики
и химии. Третий том сборника редактировался целой группой
специалистов. Однако основную работу по редактированию
30 «Ломоносов», т. II. Изд-во АН СССР, 1946.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 55
этого тома по-прежнему вел С. И. Вавилов. Ему же принадле-
жит и предисловие. Но увидеть третий том сборника вышедшим
из печати С. И. Вавилову не пришлось. К моменту его смерти
том был лишь сверстан; вышел из печати он только в апреле
1951 г.31
Каждая включавшаяся в тот или другой том статья, каж-
дая заметка тщательно читались С. И. Вавиловым и в руко-
писи, и в гранках, и в верстке. Будучи превосходным знато-
ком творчества Ломоносова, он, как никто другой, видел и все
достоинства каждой статьи, и все ее недостатки. Ни одна
авторская погрешность или неточность не ускользала от его
опытного глаза. Если он находил, что та или другая представ-
ленная в сборник статья нуждается в какой-либо переделке
или в тех или иных дополнениях, он не ограничивался общими
указаниями об этом, а подсказывал автору, что именно сле-
дует изменить в статье, чем ее дополнить.
Начатое по инициативе С. И. Вавилова издание сборников
«Ломоносов» не прекратилось и после его смерти. В настоящее
время Институтом истории естествознания и техники АН СССР
(в котором теперь сосредоточены разработка научного насле-
дия Ломоносова и издание его трудов) подготовлен к печати
четвертый том сборника.
Издавая посвященные творчеству Ломоносова сборники,
руководимая С. И. Вавиловым Комиссия по истории Академии
наук СССР не закрывала дороги и другим работам о великом
ученом. Так, в конце 1947 г. М. А. Безбородов представил
в комиссию рукопись монографии «М. В. Ломоносов и его
работа по химии и технологии силикатов», значительно пре-
вышавшую по своему объему норму, допустимую для статей
сборников. Найдя работу М. А. Безбородова интересной и
нужной, С. И. Вавилов помог издать ее отдельной книгой 32.
Большую роль в изучении научного наследия Ломоносова
играли и продолжают играть проводимые по идее С. И. Вави-
лова в Ленинграде научные заседания, посвященные памяти
Ломоносова.
Еще в 1940 г. у С. И. Вавилова возникла мысль проводить
дважды в год, в день рождения и в день смерти Ломоносова,
т. е. 19 ноября и ^.апреля, заседания, посвященные его памяти.
По замыслу С. И. Вавилова, эти заседания должны были стать
^е только местом, где можно было бы прочесть или прослушать
31 «Ломоносов», т. III. Изд-во АН СССР, 1951.
32 М. А. Б е з б о р о д о в. М. В. Ломоносов и его работа по химии
и технологии силикатов. ~Изд-во АН СССР, 1948.
56
В. Л. Ченакал
тот или иной доклад, но и организационным центром, вокруг
которого объединялись бы все лица, занимающиеся изучением
жизни и творчества Ломоносова.
Трудно установить, почему ни в 1940, ни в апреле 1941 г.
намеченные заседания не состоялись. Не могли они осуще-
ствляться и в первые годы Великой Отечественной войны и на-
чались только с 1944 г. Первоначально организовывались они
объединенными усилиями Комиссий по истории Академии
наук СССР, по истории физико-математических наук, по исто-
рии химии, а также Архива Академии.
В 1944 и 1945 гг. эти заседания происходили раз в год,
осенью, в день рождения Ломоносова, а начиная с 1946 г. —
два раза в год 33. С осени 1948 г. к числу учреждений, участво-
вавших в проведении заседаний, примкнул Музей М. В. Ло-
моносова.
За те семь лет, в течение которых С. И. Вавилов принимал
участие в этих заседаниях, т. е. с 1944 по 1950 г. включительно,
их было проведено 12. На них было заслушано 35 докладов.
Первым заседанием, в котором С. И. Вавилов выступил
с докладом, было осеннее заседание 1946 г. Не имея возмож-
ности лично присутствовать, он представил написанный им
доклад «Ночезрительная труба М. В. Ломоносова», который
был зачитан Т. П. Кравцем.
Все последующие заседания, посвященные памяти Ломо-
носова, проходили при непосредственном участии Сергея
Ивановича. Для всех восьми заседаний в период с 1947 по
1950 г. включительно им лично разрабатывались программы.
На четырех из этих заседаний — 15 ноября 1947 г., 4 мая
1948 г., 28 апреля 1949 г. и 23 ноября 1949 г.—он лично присут-
ствовал и председательствовал.
Каждое заседание открывалось вступительным словом
С. И. Вавилова. Давая общую характеристику Ломоносову,
он подводил и итоги работы по изучению творческого насле-
дия великого ученого. Он активно участвовал и в обсуждении
читавшихся докладов. Особенно интересны были его выступ-
ления по вопросам, связанным с изучением деятельности
Ломоносова как оптика и приборостроителя. Он всегда допол-
нял доклады на эту тему рядом интересных фактов, уточнял
некоторые положения, высказывавшиеся докладчиками, и под-
сказывал дальнейшие пути изучения рассматриваемой про-
блемы.
33 А. А. Елисеев и В. И. Буланин. Изучение научного
наследства Ломоносова. «Природа», 1947, № 4, стр. 83—86.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 5Т
Прослушав, например, 15 ноября 1947 г. доклад автора
этих строк «Зеркальные телескопы Ломоносова», С. И. Ва-
вилов высказал ту мысль, что, изучая русскую инстру-
ментальную оптику XVIII в., было бы весьма полезно не огра-
ничиваться лишь изучением архивных материалов, а попы-
таться поискать и изучить самые инструменты. Предпринятые
по этому совету поиски русских оптических инструментов^
XVIII в. увенчались успехом. Во многих учреждениях —
в Главной астрономической обсерватории в Пулкове, в Госу-
дарственном Эрмитаже, в Центральном хранилище фондов
ленинградских пригородных дворцов и парков и в основанном
на базе некогда существовавшего Педагогического музея Физи-
ческом кабинете Ленинградского института усовершенство-
вания учителей удалось обнаружить немало интересных науч-
ных инструментов XVIII в., в том числе и оптических, изго-
товленных русскими мастерами.
Прослушав 23 ноября 1949 г. доклад К. С. Ляликова
«Исследования Ломоносова по цветоведению», С. И. Вавилов
нашел в нем ряд ухудшавших его не совсем точных заклю-
чений. Исправленный К. С. Ляликовым по замечаниям
С. И. Вавилова доклад представил собой ценное иссле-
дование о работах Ломоносова по изучению природы цве-
тов.
Насколько серьезно и вдумчиво подходил С. И. Вавилов
к организации заседаний, посвященных Ломоносову, можно-
видеть уже из того, что в числе докладчиков на заседаниях
всегда выступали крупнейшие специалисты по изучению исто-
рии русской науки и культуры XVIII в. и творческого насле-
дия Ломоносова, а из 35 докладов, заслушанных на всех 12 за-
седаниях, 28 в последующее время оказались опубликован-
ными в виде статей в различных сборниках и журналах и в виде
глав в монографиях, посвященных Ломоносову.
До 1949 г. заседания происходили в различных местах:
в кабинете президента АН СССР, в здании Академии наук,
на Университетской набережной в Ленинграде, в Малом
конференц-зале того же здания и т. д. Со времени открытия
в^ январе 1949 г. Музея М. В. Ломоносова в здании бывшей
Кунсткамеры Академии наук так называемый «Циркульный
зал» этого музея стал постоянным местом этих заседаний,,
которые бывают дважды в год: в апреле и ноябре.
Одновременно с организацией сборников «Ломоносов» и их
редактированием С. И. Вавилов вел в последние годы своей
жизни большую работу по изданию нового полного собрания
сочинений Ломоносова.
£8
В. Л. Ченакал
За последние двести лет собрания сочинений Ломоносова
издавались в нашей стране девять раз. Первое издание в двух
книгах вышло в 1751 г., девятое — в 1891—1948 гг. Однако
ни одно из этих собраний не было полным. Девятое издавалось
Академией наук в два периода: с 1891 по 1902 г., когда вышло
пять первых его томов, и с 1934 по 1948 г., когда были изданы
три остальных тома. Но и в это собрание не вошло значитель-
ное число произведений Ломоносова; к тому же многие из
работ были опубликованы лишь на латинском языке,
без переводов и пояснительных примечаний.
Прекрасно зная, что без наличия хорошего и действительно
полного собрания сочинений Ломоносова ни о каком глубоком
изучении его научного наследства не может быть и речи,
С. И. Вавилов еще в середине 1946 г. поднял вопрос о подго-
товке нового полного собрания.
Так как к указанному времени Академией наук не было
еще завершено девятое издание, начатое в 1891 г., С. И. Вави-
лов внес предложение, чтобы до начала работы над подготов-
кой нового издания девятое издание было полностью завер-
шено.
По его предложению Редакционно-издательский совет
Академии наук СССР 16 сентября 1946 г. принял соответствую-
щее решение. Семь томов девятого собрания сочинений Ломо-
носова было решено дополнить еще одним; содержавшим
эпистолярное наследие ученого. Порученная Л. Б. Модза-
левскому подготовка рукописи восьмого тома к печати была
закончена в 1948 г., и тогда же этот том под редакцией и с пре-
дисловием С. И. Вавилова был издан.
Помещенная в нем переписка Ломоносова, публиковав-
шаяся до того лишь частично, явилась ценным вкладом в дело
изучения как биографии великого ученого, так и его научного
творчества. Одновременно было начато издание нового собра-
ния сочинений Ломоносова. В отличие от старого, его было
решено сделать полным, т. е. включающим в себя все дошед-
шие до нас работы Ломоносова как научного, так и научно-
организационного характера. Все сочинения намечено было
напечатать в десяти томах, объемом от 40 до 60 листов каждый.
Работы, написанные Ломоносовым на латинском языке, было
решено публиковать как на языке оригинала, так и в рус-
ском переводе.
Все предыдущие собрания сочинений открывались поэти-
ческими произведениями, за которыми следовали сочинения
по филологии, затем по истории и географии, и лишь на по-
следнем месте публиковались естественнонаучные работы
С. И, Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 59
Ломоносова. В новом издании на первый план было решено
поставить именно естественнонаучные произведения.
Главную редакцию этого издания возглавил С. И. Вавилов.
Как редактора, его особенно интересовали два вопроса —
достоинства переводов с латинского языка и качество приме-
чаний. Превосходный знаток латинского языка, он тщательно
устранял погрешности переводов. Некоторые из них были
выполнены им самим.
Не меньше требований предъявлял С. И. Вавилов также
и к качеству примечаний к отдельным работам. От начала
до конца он отредактировал лишь два первых тома: первый
читался им в рукописи и в корректурах; второй — лишь
в рукописи: Сергей Иванович скончался до выхода его в свет.
В течение 1950—1955 гг. вышли первые семь томов и пред-
последний (9-й), рукопись последнего (10-го) тома также уже
подготовлена, а рукопись 8-го тома близится к завершению.
Специальным постановлением Редакционно-издательского
совета Академии наук СССР имя С. И. Вавилова и после смерти
сохранено в списке членов главной редакции издания.
Говоря о С. И. Вавилове как об одном из крупнейших
исследователей творчества Ломоносова, нельзя не сказать
несколько слов и о его большой и содержательной работе по
популяризации творчества Ломоносова среди широких кругов
советского народа.
Первым крупным мероприятием в этом направлении яви-
лась организация в 1945 г. Академией наук СССР и Централь-
ным комитетом ВЛКСМ по инициативе С. И. Вавилова так
называемых Ломоносовских чтений для учащейся молодежи
Москвы. На этих чтениях, проводившихся в течение ряда
лет, крупнейшие ученые нашей страны прочли много лекций
о прошлом русской науки и в том числе о жизни и творчестве
Ломоносова. Каждая такая лекция привлекала к себе большое
число слушателей, а выпускавшиеся затем издательством
«Молодая гвардия» стенограммы лекций привлекали широкий
круг читателей.
Первой лекцией, которой в 1945 г. открылись Ломоносов-
ские чтения, была лекция самого С. И. Вавилова «Ломоносов
и русская наука», о которой речь была выше.
Еще более важное значение имело открытие в январе 1949 г.
в Ленинграде Музея М. В. Ломоносова.
Мысль о создании специального музея, который в веществен-
ных памятниках и документах показывал бы посетителю много-
гранную деятельность Ломоносова, возникла у С. И. Вавилова
еще до Великой Отечественной войны.
60
В. Л. Ченакал
Одним из старейших зданий, принадлежавших Академии
наук с момента ее основания в 1724 г., является стоящее на
Стрелке Васильевского острова в Ленинграде здание так
называемой Кунсткамеры. Начатое постройкой в 1718 г.,
оно было передано Академии в недостроенном виде. Завершив
в 1734 г. постройку этого здания, Академия наук разместила
в нем свою астрономическую обсерваторию, библиотеку и му-
зей, основу которого составило петровское собрание редкостей.
В этом здании в первой половине XVIII в. размещались также
часть Физического кабинета, Минералогический кабинет, Ана-
томический театр. В 1736 г., а затем с 1741 по 1765 г. здесь
постоянно бывал и работал Ломоносов.
В 1747 г. в здании Кунсткамеры произошел большой пожар,
уничтоживший не только значительную часть хранившегося
здесь имущества, но и часть самого здания (в частности, пожа-
ром была уничтожена верхняя часть башни).
В 1946 г. Президиум Академии наук, по предложению
С. И. Вавилова, решил восстановить здание Кунсткамеры
в том виде, в каком оно существовало до пожара 1747 г.,
а спустя год — 8 мая 1947 г., также по предложению С. И. Ва-
вилова, постановлением Президиума Академии наук было
решено открыть здесь Музей М. В. Ломоносова. Так как все
здание Кунсткамеры принадлежало в то время Институту
этнографии АН СССР им Н. Н. Миклухо-Маклая и в нем
помещался Музей антропологии и этнографии им. Петра Ве-
ликого, организацию нового музея Президиум Академии
поручил этому институту. Будучи хорошо осведомленным
о наличии предметов, связанных с историей русской науки
и культуры ломоносовского времени, в учреждениях Академии
наук СССР, ее институтах, лабораториях, библиотеках и му-
зеях С. И. Вавилов специальным распоряжением предложил
целой группе учреждений передать вновь создаваемому музею
необходимые предметы. Таким путем были получены ценные
экспонаты из Физического института, Института русской ли-
тературы, Библиотеки, Архива и других учреждений Ака-
демии.
По ходатайству С. И. Вавилова, ценнейшие экспонаты
были получены из Государственного исторического музея
в Москве, Государственного Эрмитажа, Государственного
русского музея в Ленинграде и из других музеев страны.
Много исторических предметов было приобретено для музея
у частных лиц, любителей и собирателей старины.
Глубоко интересуясь ходом подбора экспонатов для музея,
С. И. Вавилов сам лично осматривал многие предметы перед
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 61
их приобретением и давал ценные указания об их достоинствах
и исторической значимости.
Большую сложность для коллектива научных сотрудников,
работавшего над созданием музея, представляла разработка
плана будущей экспозиции музея. Значительно помогли в этом
вопросе приглашенные для этой цели специалисты, однако
самую большую помощь оказал музею С. И. Вавилов. Обладая
глубокими знаниями в различных областях науки, зная лучше,
чем кто бы то ни было другой, научное творчество Ломоносова,
он с поразительным умением подходил к решению любых
вопросов, затруднявших организаторов музея.
К концу декабря 1948 г. оборудование первой очереди
экспозиции Музея М. В. Ломоносова было закончено. В первых
числах января вышел из печати краткий путеводитель по
музею, тщательно отредактированный С. И. Вавиловым 34.
В день открытия в Ленинграде Общего собрания Акаде-
мии наук СССР, посвященного истории отечественной науки
(5—11 января 1949 г.), в «Циркульном зале» вновь создан-
ного музея состоялось заседание Президиума Академии наук
СССР, на котором было принято решение об открытии музея
для обозрения.
В речи, произнесенной на этом заседании, С. И. Вави-
лов подчеркнул огромное значение прошлого нашей науки
вообще и творчества Ломоносова в частности и одновременно
наметил программу работы музея на будущее.
«Открывая Музей М. В. Ломоносова в этом здании, освя-
щенном для нас памятью личной работы Ломоносова, — го-
ворил он, — Академия наук выполняет свой старинный долг
перед памятью одного из самых замечательных людей нашего
прошлого. Только в Советской стране, когда истекло почти
два века с тех пор, как жил и работал Ломоносов, перед нами
вдруг начал раскрываться во всей полноте и поразительности
его научный подвиг. . . Родина наша вправе гордиться тем,
что история ее новой науки началась именно Ломоносовым. . .
Открываемый сегодня Музей М. В. Ломоносова должен послу-
жить распространению знаний о Ломоносове, о его науке
в широких народных массах. Вместе с тем этот музей должен
быть новым центром для дальнейшего углубленного изучения
Ломоносова, для собирания предметов и документов, с ним
связанных» 35.
34 «Музей М. В. Ломоносова». Краткий путеводитель. Изд-во АН
СССР, 1949.
35 С. И. В а в и л о в. Речь при открытии Музея М. В. Ломоносова
В кн.: Вопросы истории отечеотвенной науки. Общее собрание Акаде-
62
В. Л. Ченакал
С неослабным вниманием продолжал интересоваться С. И. Ва-
вилов жизнью музея, его работой, его новыми приобретениями
и после его открытия. Не было случая, чтобы, посетив Ле-
нинград, он не поинтересовался делами музея, не побеседовал
с его работниками.
Намечая план изданий, которые музей мог бы в ближайшие
годы предпринять, С. И. Вавилов отмечал, что наряду с осве-
щением различных сторон творчества самого Ломоносова,
необходимо публиковать работы, показывающие, что проис-
ходило в русской науке в середине XVIII в., как развивались
отдельные отрасли знания в России того времени, на кого
Ломоносов мог опереться в своей борьбе за прогресс науки.
Только при таком широком изучении ломоносовского времени,
можно определить подлинное место Ломоносова в истории
человечества.
Эти мысли Сергея Ивановича, высказывавшиеся в беседах
с автором этих строк, перекликаются с письмом его от 10 ок-
тября 1948 г. к А. А. Елисееву, в то время ученому секретарю
Комиссии по истории Академии наук СССР.
В программу общего собрания Академии наук СССР,
посвященного истории отечественной науки, был включен
доклад А. А. Елисеева «Разработка научного наследства
М. В. Ломоносова и издание его трудов».
Ознакомившись с текстом этого доклада, С. И. Вавилон
направил А. А. Елисееву письмо, текст которого приводится
здесь полностью:
«Я прочел Ваш доклад и вполне его одобряю. Желательно-
особо подчеркнуть «белые пятна» в изучении Ломоносова
и его окружения. В частности, следует затронуть вопрос о со-
трудниках, учениках и помощниках Ломоносова.
Особенно следовало бы сказать о Рихмане, поставив как
специальную тему изучение научной деятельности Рихмана.
Доклад надо закончить призывом ко всем научным работ-
никам Академии и всего СССР принять участие в изучении
Ломоносова, в издании его сочинений и в пополнении ломо-
носовского музея.
В отношении последнего следовало бы даже предложить
специальное обращение Общего собрания к учреждениям
и отдельным лицам помочь в пополнении музея»36.
мии наук, посвященное истории отечественной науки, 5—11 января
1949 г. Изд-во АН СССР, 1949, стр. 890.
36 Копию этого письма автор получил от А. А. Елисеева, за что при-
носит ему искреннюю благодарность.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 63
Исключительно большую помощь оказал С. И. Вавилов
Музею М. В. Ломоносова в создании при нем библиотеки,
содержащей все издания сочинений великого ученого и лите-
ратуру о нем.
Большой знаток и любитель книги, С. И. Вавилов нередко
сам подбирал в букинистических магазинах Москвы и Ленин-
града литературу, которой считал нужным пополнить музей-
ную библиотеку. Из своей личной библиотеки он выделил
в дар музею более тридцати редких книг. Среди них имеются
и старые издания сочинений Ломоносова, и различные моно-
графии и сборники о нем, и иностранная литература — как
старая, так и современная,—наконец, книги авторов, которых
Ломоносов изучал.
Большой интерес представляют, например, «Грамматика»
Смотрицкого, по которой Ломоносов в детстве учился грамоте;
сочинения учителя Ломоносова Христиана Вольфа на латин-
ском языке; немецкий перевод «Грамматики» Ломоносова^
изданный в Петербурге в 1764 г., и т. д. Ценнейшим подарком
музею был двухтомный роман Ксенофонта Полевого «Михаил
Васильевич Ломоносов», некогда принадлежавший В. Г. Бе-
линскому, с многочисленными его заметками на по-
лях.
Кто бы ни заинтересовался тем или иным вопросом твор-
ческой биографии великого ученого, он всегда находил со сто-
роны С. И. Вавилова поощрение и поддержку.
Подтвержпением этому могут служить такие примеры.
В последних числах апреля 1947 г. писатель А. А Морозов,
работавший над книгой о Ломоносове, посетил С. И. Вавилова
и обратился к нему с просьбой просмотреть две его статьи:
«К вопросу о национальных источниках научного мировоз-
зрения М. В. Ломоносова» и «Родина Ломоносова». С. И. Ва-
вилов согласился, однако сделать это в скором времени не
обещал. Каково же было удивление А. А. Морозова, когда
уже 2 мая, т. е. буквально через несколько дней, он получил
от С. И. Вавилова обе статьи (шесть авторских листов) со-
специальным письмом.
В первой из статей А. А. Морозов пытался доказать, что
Ломоносов прибыл в 1736 г. за границу с уже вполне сло-
жившимся мировоззрением и что более чем четырехлетнее
пребывание его там мало чем пополнило его знания. По этому
поводу С. И. Вавилов писал:
«Конечно, правильно, что Ломоносов прибыл за гра-
ницу несколько подготовленным. Но совсем не соответ-
ствовало бы таланту и всему характеру Ломоносова, если бы
‘6 4
В. Л. Ченакал
долгие годы его пребывания за границей остались бы пустой
partie de plaisir.
Физике, химии, металлургии, геологии, астрономии и мно-
гому другому Ломоносов несомненно научился на Западе.
Как я Вам уже говорил, к сожалению, никто серьезно
(с книгами в руках) не занимался, например, вопросом о кон-
кретном влиянии Хр. Вольфа на Ломоносова. А до этого Ваш
основной тезис о том, что «исходные позиции Ломоносова
успели сложиться до его поездки за границу», остается мало
вероятным предположением».
«Мой совет, — писал далее С. И. Вавилов, — до печатания
«существенно смягчить основной Ваш тезис; в таком резком
виде он безусловно ошибочен.
Вторая статья «Родина Ломоносова» производит очень
хорошее впечатление. О фактическом материале я плохой
•судья. Статью надо бы напечатать»37.
Следуя совету С. И. Вавилова, А. А. Морозов к весне 1948 г.
написал статью, посвященную творчеству Христиана Вольфа
и его влиянию на Ломоносова. Ознакомившись с ней, С. И. Ва-
вилов 5 мая 1948 г. написал директору Архива АН СССР
Г. А. Князеву такое письмо:
«Я просмотрел (правда, поверхностно) статью А. Морозова
«М. В. Ломоносов и X. Вольф» и считаю, что, несмотря на то,
что в ней содержится интересный, мало известный материал,
она все же нуждается в большой доработке».
«Вольф, — писал далее С. И. Вавилов в этом письме, —
рассматривается почти исключительно как «философ». Между
тем наиболее существенно было бы рассмотреть Вольфа
как представителя конкретного знания. Нельзя же забывать
«Вольфианскую физику». Между тем у А. А. Морозова она
оставлена почти без внимания. Очень полезно было бы, на-
пример, сравнить ломоносовский перевод с оригиналом. За-
быто, что Вольф — автор многотомной «Elementa matheseos
universalis». В четырех томах этого сочинения излагались
математика, механика, оптика, гидравлика, астрономия, гео-
графия, пиротехника и пр. Если искать источники студен-
ческих знаний Ломоносова, то, конечно, прежде всего в этих
книгах; у А. Морозова все это пропущено.
Основной тезис статьи, что Ломоносов прибыл в Германию
уже с готовым философским и научным мировоззрением, более
чем сомнителен. Ломоносов вполне самобытен, но эта самобыт-
37 Копию этого и других упоминаемых ниже писем С. И. Вавилова
лвтор получил от самого А. А. Морозова, за что приносит ему искреннюю
благодарность.
С. И. Вавилов — исследователь творчества М. В. Ломоносова 65
ность развернулась на фоне (и иногда как критика) западной
науки.
В статье «Ломоносов и Вольф» нельзя обойти вопрос о роли
Вольфа в личных судьбах Ломоносова. Между тем это почти
забыто.
Мой совет: статью переделать».
«Я просмотрел Вашу рукопись в измененном виде и от-
редактировал ее, имея в виду ее печатание в «Ломоносовском
сборнике», — писал С. И. Вавилов А. А. Морозову 14 июня
1948 г. — В таком виде, мне кажется, статья будет значитель-
ным и полезным вкладом в научную литературу о Ломоносове».
* * *
Приведенными в настоящей статье сведениями о деятель-
ности С. И. Вавилова как исследователя жизни и творчества
Ломоносова все, сделанное им в этой области, далеко не исчер-
пывается, однако и изложенного достаточно, чтобы видеть,
что, помимо многих других областей научной и научно-органи-
зационной работы С. И. Вавилова, большой и заслуживающей
всяческого подражания была его деятельность в рассмотренной
области.
5 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
А. П. ЮШКЕВИЧ
С. И. ВАВИЛОВ КАК ИССЛЕДОВАТЕЛЬ
ТВОРЧЕСТВА И. НЬЮТОНА
Изучение творчества И. Ньютона в истории науки нача-
лось в XIX в. Для ученых XVIII и отчасти даже начала XIX в.
труды Ньютона были еще современными: по ним учились ма-
тематике, механике, физике; в них находили проблемы для
исследований; их изучали так, как ныне разъясняют сочи-
нения Д. Гильберта или А. Эйнштейна.
Потребовалось примерно полтора столетия для того, что-
бы творчество Ньютона стали воспринимать как научное
наследие прошлого. Споры вокруг некоторых идей Ньютона
не прекращаются и сегодня; тем не менее со времени выхода
и благодаря выходу «Математических начал натуральной фило-
софии» (1686) и «Оптики» (1704) наука продвинулась так
далеко, что из настольных книг естествоиспытателей эти труды
стали предметом изысканий историков естествознания.
В России историко-научное исследование жизни и работ
Ньютона имеет более чем столетнюю давность. В середи-
не прошлого века появились у нас первые биографические и
иные статьи о великом английском геометре — геометре
в том широком смысле слова, который придавали ему
в XVIII в.
В связи с 200-летием со времени первого издания «Мате-
матических начал» Московское математическое общество вместе
с Обществом любителей естествознания, антропологии и гео-
графии организовало в 1887 г. юбилейное заседание. Доклады
А. Г. Столетова, Н. Е. Жуковского и других выдающихся
московских ученых, содержавшие выразительные характери-
стики основных достижений Ньютона, были опубликованы
в специальном сборнике «Двухсотлетие памяти Ньютона»
(М., 1888). После этого на русском языке появлялись также
отдельные статьи о Ньютоне.
С. Л. Вавилов как, исследователь творчества Ньютона
67
Научное ныотоноведеиие создал в нашей стране незадолго
перед Великой Октябрьской революцией академик А. Н. Кры-
лов. В 1915 г. он опубликовал первый русский перевод «Ма-
тематических начал натуральной философии», выход которых
знаменовал начало новой эпохи в естественных науках — эпохи
математического естествознания. В этом смысле симптома-
тично было уже название этого главного труда Ньютона. Пе-
ревод «Начал», сделанный А. Н. Крыловым, превосходен по
литературным достоинствам; спорны лишь несколько мате-
матических оборотов речи и терминов1. Не менее замечателен
он своим научно-комментаторским аппаратом. Читать Нью-
тона без комментариев — дело очень трудное. Уже две-
сти лет математический метод «натуральной философии» есть
прежде всего метод математического анализа; в теоретиче-
ской или небесной механике мы отвыкли мыслить на том
геометрическом языке, который восходит к Эвклиду, Архи-
меду и Апполонию и которым с абсолютным совершенством
владел Ньютон. В своих 210 комментариях А. Н. Крылов
аналитически излагает предложения «Начал», мастерски рас-
крывая читателю, смысл многих неясных пунктов, дает ценные
исторические и филологические справки и т. д. Комментарии
Крылова в значительной мере определили стиль того научного
аппарата, который сопровождает нынешние советские издания
классиков науки.
Еще несколько ранее, в 1911 г., А. Н. Крылов опубликовал
«Беседы о способах определения орбит комет и планет по ма-
лому числу наблюдений». Это замечательный образчик под-
хода Крылова к трудам классиков науки. Здесь с большой
яркостью сказалось особенно характерное для него уменье
прочитать старинное сочинение глазами ученого XX в. и вы-
явить в нем забытые идеи и методы, способные служить
для решения актуальных вопросов современной нам науки.
Так же подходил А. Н. Крылов и к творчеству другого люби-
мого им классика — Леонарда Эйлера.
В советское время издание и изучение трудов Ньютона было
продолжено рядом авторов, в первую очередь самим Крыло-
вым. К двухсотлетию кончины Ньютона опубликовали доклады
и статьи А. А. Белопольский, А. А. Иванов, А. Н. Крылов,
П. П. Лазарев (1927). Д. Д. Мордухай-Болтовской издал
со своими комментариями «Математические труды» И. Ньютона
1 Я имею в виду, например, знаменитые леммы Ньютонова метода
первых и последних отношений (или пределов), перевод которых зависит
от смысла, им придаваемого исследователем; в толковании этих лемм, как
известно, мнения историков математики расходятся.
5*
68
A. 11. Югиквъич
(M., 1937). Ценные статьи посвятили Ньютону многие другие
авторы. Советские работы занимают почетное место в ньютоно-
ведении. Мы отдельно отметим одну статью А. Н. Крылова —
«Ньютонова теория астрономической рефракции» (1935), в ко-
торой он весьма остроумно восстановил вероятный метод
вычисления Ньютоном таблиц рефракции. Эта статья Крылова
примыкает отчасти к изучению оптических работ Ньютона.
Специально эту последнюю область научных занятий Ньютона
исследовал С. И. Вавилов. Как справедливо заметил Т. П. Кра-
вец, «то, что для «Начал» сделано А. Н. Крыловым, то для
оптических работ Ньютона исполнил академик С. И. Вавилов»2.
В самом деле, С. И. Вавилов тщательнее и глубже, чем
кто-либо другой, осветил роль оптических открытий Ньютона
и образцово издал на русском языке его главные сочинения
по оптике. Но, помимо этого, со свойственным С. И. Вавилову
интересом к методологии науки, он оригинальным путем подо-
шел к сложной проблеме научного мировоззрения Ньютона и в
заключение блестяще синтезировал результаты собственных
и принадлежавших другим авторам исследований в книге
«Исаак Ньютон».
Публикации С. И. Вавилова, посвященные Ньютону, раз-
биваются по времени на две большие группы. Обе непосред-
ственно связаны были с юбилейными датами, но в обоих случаях
С. И. Вавилов отнюдь не ограничился теми формами, в которых
обычно отдают дань уважения крупному ученому далекого
прошлого, т. е. кратким обзорным докладом или статьей in
memoriam. Методы Ньютона и его открытия властно привле-
кали С. И. Вавилова, и он отдал их историческому анализу
много времени и энергии в середине двадцатых годов и еще раз
в конце тридцатых и начале сороковых. В общей сложности,
с перерывами, С. И. Вавилов занимался исследованием дея-
тельности Ньютона не менее 20 лет. Таким образом, к С. И. Ва-
вилову вполне применимы слова Т. П. Кравца, относившиеся
кА. Н. Крылову. Занятия Ньютоном, говорил Кравец, в не-
котором смысле не проходят безнаказанно: раз приступив
к ним, к Ньютону возвращаешься снова и снова.
Первой работой С. И Вавилова в этом направлении было
русское издание «Оптики» Ньютона. Этот перевод, сделанный
с английского оригинала и сверенный с латинским, француз-
ским и немецким переводами, вышел из печати в 1927 г., к двух-
2 Т. П. Кравец. Ньютон и изучение его трудов в России.
Сб. «Исаак Ньютон». Под ред. акад. С. И. Вавилова. Изд-во АН СССР,
1943, стр. 325.
A. H. Крылов и С. И. Вавилов, 1945 г
70
Л. //. Юшкевич
сотлетию со дня кончины Ньютона 3. При переводе С. И. Ва-
вилов стремился к точному выражению текста, стараясь из-
бегать вместе с тем подстрочного перевода. Поставленная
цель была вполне достигнута. Перевод очень близок к ори-
гиналу и вместе с тем сделан вполне современным литера-
турным языком.
К переводу С. И. Вавилов приложил предисловие, био-
графию Ньютона -и примечания. В этих кратких приложениях
отразились характерные черты С. И. Вавилова как историка
науки: скрупулезная точность в установлении и сопоставлении
всех исторических фактов, особый интерес к основной — и науч-
ной и методологической — идейной линии творчества изучае-
мого произведения, внимание к идеям, сохраняющим актуаль-
ность для современной нам науки. Выдающийся эксперимента-
тор, С,. И. Вавилов был тонким и объективным наблюдателем в
истории науки. С другой стороны, как творческого работника
его привлекали концепции прошлого, которые еще не отслу-
жили своей службы и обещают принести плоды в будущем.
Наконец, как человек широких философских интересов, он
стремился вскрыть основную методологическую подоснову
всех физических построений и исканий Ньютона.
Известно, что в «Оптике», как и в предшествующих работах,
Ньютон, отдавая в (мнцем преимущество эмиссионной теории
света, вместе с тем не исключал возможности волнового объяс-
нения ряда явлений, а в некоторых случаях считал допусти-
мым использовать промежуточную гипотезу, как бы объеди-
няющую достоинства их обеих; согласно этой гипотезе, свето-
вые частицы возбуждают некоторые колебания в той или иной
среде. Именно на последнее обстоятельство обращает внимание
в своем послесловии С. И. Вавилов (нс забудем, что дело было
в 1927 г.). Подчеркивая интерес этих идей Ньютона, он писал:
«В XIX веке Оптику помнили и знали только историки,
и отдельные места этой книги кажутся совершенной новостью.
В наше время волновая теория сама попадает в теснины фактов.
3 II. Н ьюто н. Оптика, или трактат об отражениях, преломлениях,
изгибаниях и цветах света. Мер. с 3-го англ. изд. 1721 г. с примеч.
С. И. Вавилова. М.—Л., 1927. Второе издание, просмотренное академиком
Г. С. Ландсбергом, вышло в Москве в 1954 г. Подготовляя книгу к пе-
чати, Г. С. Ландсберг сохранил текст примечаний С. И. Вавилова почти
не измененным. «Я считал лишь необходимым, — писал Ландсберг,— ис-
править опечатки или описки, дополнить некоторые даты и историче-
ские ссылки п в двух-трех местах произвел небольшие купюры в выска-
зываниях, относящихся к вопросам современной физики и уместных
в 1927 ;а в настоящее время утративших значение» (стр. 365). Все такие
дополнения еыдс. е.чч прямыми скобками.
С. И. Вавилов как, исследователь творчества Ньютона 71
Делаются попытки воскресить корпускулярную теорию или
найти путь компромисса между корпускулярным и волновым
воззрением, возникает потребность по-новому истолковать
интерференцию, диффракцию и поляризацию. Оптика Нью-
тона приобретает в связи с этим неожиданную новизну и све-
жесть» 4.
Значительная часть из 202 примечаний С. И. Вавилова
посвящена разъяснению трудных мест сочинения Ньютона,
указаниям на его отдельные неточности и чисто историческим
справкам. Без таких примечаний для большинства читателей
«Оптика» осталась бы, естественно, книгой недоступной. Дру-
гая часть примечаний, меньшая по объему, раскрывает ра-
бочие методы Ньютона, существо его открытий и оценивает
их роль в развитии проблемы. Именно в этих комментариях
с особой силой проявилось мастерство С. И. Вавилова как
историка науки и его глубокое проникновение в ход мысли
автора «Оптики».
Было бы, впрочем, неверно думать, что первая группа
примечаний нужна только для облегчения понимания сочи-
нения, что обе группы резко отделены одна от другой. Не
зная точно установленных фактов, нельзя сдвинуться с места
ни в самом естествознании, ни в его истории. Исторические
справки С. И. Вавилова содержат ряд весьма важных факти-
ческих сведений. Так, он отмечает забытое или полузабытое
историками физики открытие Ньютоном свойств периодичности
светового луча, которое сам Ньютон именовал «приступами
легкого отражения и прохождения» (примеч. 124). Именно,
описывая явления интерференции в тонких пластинках, Нью-
тон предлагает тем, «которые неохотно одобряют всякое
новое открытие, если оно не объясняется гипотезой», гипо-
тезу, по которой «лучи света, ударяясь о какую-нибудь пре-
ломляющую или отражающую поверхность, возбуждают коле-
бания в преломляющей или отражающей среде или веществе».
Впрочем, как подчеркивает С. И. Вавилов, сам Ньютон не
высказывался в пользу подобной гипотезы и писал: «Я не
разбираю здесь, верна или ошибочна эта гипотеза. Я доволь-
ствуюсь простым открытием, что лучи света благодаря той
или иной причине попеременно располагаются к отражению
или преломлению во многих чередованиях»5.
В другом случае С. И. Вавилов обращает внимание на от-
крытие Ньютоном сохранения плоскости поляризации свето- * 3
4 См. И. Ныото н. Оптика. Изд. 2, стр. 311.
3 И. Н ь ю т о н. Оптика, стр. 212—213-
72
A. II. Юшкевич
вого луча при прохождении через кристалл исландского шпата,
мимо чего прошел Гюйгенс (примеч. 161). Можно было бы при-
вести и другие аналогичные примеры.
Перейдем к комментариям второй категории. С. И. Вави-
лов не раз подчеркивает гениальное экспериментаторское
искусство Ньютона. В свои эксперименты Ньютон, в отличие
от многих современников, более интересовавшихся качествен-
ной стороной дела, стремился внести почти математическую
точность. «Оптика» Ньютона, писал С. И. Вавилов, «по содер-
жанию являлась совершеннейшим образцом точного физи-
ческого опыта, произведенного с минимальными средствами
(несколько призм и линз)»6. Чтобы показать на деле совер-
шенство, которого достигал Ньютон-экспериментатор, С. И. Ва-
вилов сопоставляет его результаты с данными нашего времени.
В одном из предложений «Оптики» Ньютон утверждает, что
окраска однородного света, входящего в состав белого, не
меняется при отражениях и преломлениях. Указав на по-
правки к этому предложению, связанные с эффектом Допплера
и Комптона, С. И. Вавилов количественно оценивает утвер-
ждение Ньютона, опиравшегося на непосредственное наблю-
дение цветности (при этом точность определения неизменности
длины волны не могла превосходить десятых долей процента),
при помощи новейших интерференционных измерений. Ока-
зывается, для видимых лучей и неподвижных источников
света, зеркала и наблюдателя длина волны остается при от-
ражении неизменной, по крайней мере с точностью до 6-10-9 ее
величины (примеч. 57).
К «Оптике» С. И. Вавилов вернулся 15 лет спутся. В био-
графии Ньютона он вновь и с еще большей силой подчеркивает
роль последнего в разработке опытной физики и поучительность
«Оптики» даже в наше время: «Нам приходилось уже неодно-
кратно указывать на изумительную точность и постоянный
количественный учет в опытах Ньютона. Изучение интерфе-
ренционных колец является в этом отношении шедевром.
Чтение второй книги «Оптики» поэтому до сих пор — лучшее
введение в искусство эксперимента»7.
В нескольких примечаниях (7, 142, 157, 162, 169) С. И. Ва-
вилов обращается к кардинальному вопросу об эволюции
взглядов Ньютона на роль гипотез в построении научной кар-
тины мира, в частности на гипотезу эфира. Здесь он намечает
6 И. Ньютон. Оптика, стр. 311.
7 С. И. Вавилов. Исаак Ньютон. Изд. 1-е. Изд-во АН СССР,
1943, стр. 77. Ср. примеч. 129 к «Оптике» о наблюденных Ньютоном ин-
терференционных явлениях в толстых пластинках.
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона	73
свою концепцию ньютоновой методологии естествознания,
которая особенно подробно и систематически была изложена
им в 1943 г. Ниже я еще возвращусь к этому вопросу.
Отметить в небольшой статье все новые важные факты из
истории оптики или оценки, содержащиеся в комментариях
к «Оптике», невозможно. Я упомяну еще только примечания
142 и 197, в которых С. И- Вавилов указывает на развитие
некоторых физических идей Ньютона выдающимся югославским
ученым и философом Р. И. Бошковичем.
В том же, 1927г., когда был издан русский перевод «Оптики»,
С. И. Вавилов посвятил Ньютону еще несколько статей в жур-
налах. Не останавливаясь на них 8, я перейду к следующему
большому труду С. И. Вавилова по истории оптики — коммен-
тированному переводу ньютоновых «Лекций по оптике».
«Лекции по оптике» Ньютона привлекли внимание С. И. Ва-
вилова еще при работе над «Оптикой» и в примечаниях к по-
следней имеется немало ссылок на «Лекции». Читанные Ньюто-
ном в Кембридже в 1669—1671 гг. и получившие тогда же
некоторое распространение по рукописным копиям, они оста-
лись малоизвестными. В 1704 г. была издана более зрелая
и более тщательно отделанная «Оптика», вследствие чего
публикация первой части «Лекций» в английском переводе
в 1728 г. и полного латинского текста в 1729 г. не вызвали
большого интереса. Это было совершенно естественно для того
времени, когда по трудам Ньютона оптику изучали. Менее
понятно, однако, что «Лекции», в которых Ньютон впервые по-
дробно изложил многие свои оптические открытия, ускользали
от внимания ньютоноведов и историков физики XIX—XX вв.:
о них (и притом только о первой части) лишь мельком упомя-
нул биограф Д. Брюстер (1855) и совсем ничего не говорит
в большой биографии Ньютона Л. Т. Мор (1954); о них почти
ничего не сказано в книге Ф. Розенбергера «Ньютон и его
физические принципы» (1895), в историческом обзоре «Прин-
ципов физической оптики» Э. Маха (1921) и вовсе не говорится
8 Это: 1) перевод с предисловием и примечаниями двух оптических
мемуаров Ньютона: «Новая теория света и цветов» и «Одна гипотеза,
объясняющая свойства света, изложенная в нескольких моих статьях»
(«Усп. физ. наук», т. 7, 1927, вып. 2); 2) статья «Принципы и гипотезы
оптики Ньютона» (там же); 3) статья «Исаак Ньютон и закон все-
мирного тяготения» («Искра», 1927, № 3).
Следует заметить, что в списке работ С. И. Вавилова о Ньютоне,
помещенном во 2-м русском издании «Оптики», № 10 приведен по недо-
разумению. Указанной под этим номером статьи «Исаак Ньютон» в од-
ноименном сборнике 1943 г. нет, а на стр. 429—437 этого сборника, ука-
занных под № 10, напечатан именной указатель.
74
А. П. Юшкевич
в «Истории оптики» Э. Гоппе (1926) и т. д. С. И. Вавилов не
только дал первый полный перевод «Лекций» на один из совре-
менных языков (полного английского перевода до сих пор
не существует), но, в сущности, открыл это важное сочинение
для истории науки и специально для изучения творческого
пути Ньютона.
Свой перевод, сделанный с латинского оригинала и в первой
части сверенный с английским переводом, С. И. Вавилов на-
чал еще до 1941 г. и закончил в годы Великой Отечественной
войны 9.
В статье, приложенной к переводу10, С. И. Вавилов харак-
теризовал содержание «Лекций» следующим образом:
«Если бы «Лекции» были опубликованы своевременно,
около 1670 г., а не остались мало усвоенным материалом в го-
ловах кэмбриджских студентов и почти не известным ману-
скриптом в университетском архиве, роль их в развитии учения
о свете должна бы стать необычайной.
В этом трактате впервые в истории науки оптика в целом,
а не только геометрическая оптика Эвклида—Птоломея, стала
несомненно физико-математической дисциплиной. . . Учение
о простых монохроматических лучах, об их неизменности
и однозначной связанности с величиной преломления — таковы
великие открытия, спокойно впервые сообщаемые Ньютоном
слушателям в «Лекциях». Значительно уже и специальнее но-
вые важные теоремы геометрической оптики, излагаемые в «Лек-
циях». Однако аберрационные расчеты Ньютона должны
занять в истории геометрической оптики столь же почетное
место, как трактаты Кеплера и Декарта» 11.
В первой части «Лекций» описаны опыты, доказывающие
зависимость преломления от цвета лучей, и на базе нового
учения о преломлении строится геометрическая оптика пре-
ломляющих сред. С. И. Вавилов особо отмечает ряд интерес-
ных опытов и результатов, не перешедших из этой части «Лек-
9 Предисловие С. И. Вавилова помечено мартом 1944 г. Из печати
книга вышла двумя годами позднее: И. Н ь ют о н. Лекции по оптике.
Пер., коммент, и ред. акад. С. И. Вавилова. Изд-во АН СССР, 1946.
Принципы перевода в общем те же, но в связи с тем, что оригинал был
написан по латыни, язык и структура фраз несколько иные, чем в переводе
«Оптики»; сам С. И. Вавилов писал, что считал здесь необходимым неко-
торый архаизм выражений, напоминающий об исторической перспективе
(стр. 258). С русского издания «Лекций по оптике» были сделаны переводы
на румынский язык (1947) и на немецкий (Вена, 1948).
10 Эта статья была опубликована также в «Трудах Института исто-
рии естествознания», т. 1, 1947.
11 И. Ньютон. Лекции по оптике, стр. 270—271.
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
75
ций» в «Оптику»: опыты со спектральным разложением света
Венеры; предложение XII о том, что геометрическое место
монохроматических мнимых изображений светящейся точки,
рассматриваемой из другой среды, является вследствие диспер-
сии преломления циссоидой; предложение XVII о существо-
вании максимума расхождения монохроматических лучей для
некоторого показателя преломления и т. п.
Во второй части «Лекций» Ньютон сообщал ряд опытов
и мыслей, относящихся к учению о цветах. Вначале Ньютон
высказывал общие соображения программного характера, на
которые С. И. Вавилов обратил особое внимание.
С большой остротой Ньютон критиковал здесь перипатети-
ческое учение о цветах, именуя его «плохой философией»,
а соответствующие рассуждения — чисто словесными, «глу-
пыми и смешными»; впоследствии Ньютон такой резкости
избегал. Об эпикуреизме он отзывается с явной симпатией.
В осторожной форме он выступает и против гипотез Декарта,
Гука и др., не выдвигая, впрочем, собственных объяснений,
хотя, судя по некоторым выражениям, склоняясь к эмиссион-
ной теории. Над всем изложением здесь господствует экспе-
римент или, точнее, целая комбинация весьма точных экспе-
риментов, с необычайным искусством приспособленная для
решения серии проблем; уже здесь Ньютон выступает как родо-
начальник современного экспериментального метода в физике.
Вместе с тем очень широкие изменения получает математиче-
ский метод, в том числе и приемы исчисления бесконечно
малых.
«„Лекции",— пишет С. И. Вавилов, —это сплошное, система-
тическое чередование математических и экспериментальных
«предложений». Еще не провозглашая в виде программы своих
знаменитых лозунгов о нежелании смешивать домыслы с до-
стоверностью и выдумывать гипотезы, Ньютон фактически
впервые в истории науки написал большой физический трактат
по своему методу, без „гипотез"»12.
Как уже отмечалось, далеко не все положительное содер-
жание «Лекций» (речь не идет, конечно, об их отдельных оши-
бочных положениях) включено в «Оптику». Уже одно это
определяет выдающийся интерес «Лекций», хотя их поздняя
публикация не позволила им сыграть заметной роли в развитии
посленьютоновской оптики. Еще более важны «Лекции» для
изучения творческого пути самого Ньютона, ибо в них, по
справедливым словам С. И. Вавилова, «сохранился первый
12 И. Н ь юто н. Лекции но оптике, стр. 273.
76
А. П. Юшкевич
драгоценный образец творчества расцветающего гения со всеми
особенностями его мышления и метода»13.
Как и «Оптика», «Лекции» снабжены многочисленными (все-
го 116) примечаниями, частично принадлежащими проф.
Г. Г. Слюсареву. По своему характеру примечания подобны
комментариям к «Оптике», и мы их разбирать не будем. Для
примера отмечу примечания: 27 — о значении опыта со спект-
ральным разложением света Венеры; 53 (Г. Г. Слюсарева) —
с кратким современным доказательством предложения XII;
57, содержащее вывод предложения XVII 14. Укажу также,
что «Лекции» Ньютона тщательно сравнены с «Лекциями по
оптике» его учителя И. Барроу, с трудами Р. Декарта, на
которые ссылался или которые имел в виду Ньютон, и рабо-
тами других физиков XVII в. При комментировании «Лекций»
С. И. Вавилову пришлось не раз обращаться к оптическим
работам Декарта. По предложению С. И. Вавилова, впослед-
ствии было опубликовано первое полное русское издание
декартова «Рассуждения о методе» со всеми тремя приложениями
т. е. «Диоптрикой», «Метеорами» и «Геометрией» (1953), под-
готовленное Г. Г. Слюсаревым и мною 15.
Комментарии и статьи С. И. Вавилова в изданиях трудов
Ньютона по оптике представляют собой очень ценные иссле-
дования. Каждый историк оптики должен будет в полной мере
использовать содержащийся в этих комментариях и статьях
богатый материал новых, прочно установленных фактов:
открытий Ньютона, взаимосвязей этих открытий и оптических
воззрений великого физика с открытиями и воззрениями его
предшественников и современников.
Перейдем теперь к работам С. И. Вавилова о Ньютоне,
опубликованным в связи с 300-летием со дня рождения вели-
кого английского ученого, исполнившимся 25 декабря (ста-
рого стиля) 1942 г. В это время С. И. Вавилов выступает с ря-
дом блестящих статей и биографическим трудом о Ньютоне,
а также редактирует сборник статей «Исаак Ньютон», издан-
ный Академией наук СССР 16; кроме того, как мы видели, он
13 И. Ньютон. Лекции по оптике, стр. 275.
14 Интересно было бы специально рассмотреть содержащиеся в «Лек-
циях» математические предложения, приводимые Ньютоном без дока-
зательства, например приближенное построение предложения XXVII
части I (стр. 114—115).
15 Я лично обязан также С. И. Вавилову побуждением к переводу
«Всеобщей арифметики» И. Ньютона, выход в свет которой (1948) завер-
шил публикацию на русском языке математических трудов Ньютона.
16 Юбилейный сборник «Исаак.Ньютон» (М.—Л., 1943), вышедший
под редакцией С. И. Вавилова, чрезвычайно интересен и богат содержа-
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
77
заканчивает перевод «Лекций по оптике», начатый ра-
нее.
Мы остановимся прежде всего на статье «Эфир, свет и веще-
ство в физике Ньютона»17. В этой работе С. И. Вавилов подробно
изложил свое понимание философских взглядов Ньютона
и, в частности, его известного изречения: «hypotheses non
fingo» («я не измышляю гипотез») 18.
Анализируя высказывания Ньютона почти за полстолетия,
С. И. Вавилов дал новое освещение эволюции взглядов автора
«Математических начал» и «Оптики», вокруг которых велось
столько споров. Основной тезис С. И. Вавилова я приведу
полностью:
«В 31-м вопросе «Оптики» Ньютон дает краткую характери-
стику своего основного метода исследования: „Вывести два
или три общих принципа движения из явлений и после этого
изложить, каким образом свойства и действия всех телесных
вещей вытекают из этих явных принципов, было бы очень
важным шагом в философии, хотя бы причины этих принципов
и не были еще открыты".
Ньютон был основателем этого особого индуктивного ме-
тода, который можно назвать „методом принципов", и дал
его первые примеры. Под разными наименованиями — „тер-
модинамического метода", „математической экстраполяции",
„принципа наблюдаемости" — метод Ньютона непрерывно
воскресает и развивается до наших дней, приобретая, в осо-
бенности в новой физике, необычайную эвристическую силу.
нием. Помимо вводной статьи А. Н. Крылова «Ньютон и его значение
в мировой науке» и рассмотренной далее статьи С. И. Вавилова, в него
включены были еще 16 оригинальных работ Н. Н. Лузина, Н. Г. Чебо-
тарева, Г. Г. Слюсарева, Н. И. Идельсона, Л. Н. Сретенского, Т. П. Крав-
ца, С. Я. Лурье и др., характеризующих различные стороны жизни
и творчества Ньютона и его роли в развитии науки.
Английская научная печать оценила этот сборник как «выдающийся
вклад в литературу о Ньютоне» (см. «Nature», v. 155, 1945, № 3943,
р. 618—619). Сведениями об откликах английской печати на советские
работы о Ньютоне я обязан известному английскому физику и историку
науки, члену Лондонского королевского общества проф. Эндрейд (Е. N.
da С. Andrade), которому выражаю искреннюю благодарность.
17 Эта статья была опубликована в сб. «Исаак Ньютон» и затем в сб.
«Московский университет памяти Исаака Ньютона» (М., 1946).
18 Вот это знаменитое место из «Общего поучения» во втором изда-
нии «Математических начал»: ... «гипотез же я не измышляю. Все же, что
не выводится из явлений, должно называться гипотезою..., гипотезам
же метафизическим, физическим, механическим, скрытым свойствам,
не место в экспериментальной философии». См. издание «Математиче-
ских начал» в Собр. трудов акад. А. Н. Крылова, т. VII. М.—Л., 1936,
стр. 662.
78
A. 11. Юшкевич
Нередко метод Ньютона называют эмпирическим, проти-
вопоставляя его рационализму. Это неверно, так как принципы
вовсе не простой эквивалент опыта, а очень сложный резуль-
тат сознательного выбора, математического обобщения опыта
и системы определений и понятий. Нахождение и правильная
формулировка таких принципов, как законы механики, пер-
вое и второе начала термодинамики, уравнения электромаг-
нитного поля, принцип относительности, соотношение неточ-
ностей, — труднейший и самый важный этап создания науч-
ной системы, который никак нельзя приравнять простому
установлению результатов опыта» 19.
Развивая ту же мысль в биографии Ньютона, С. И. Вави-
лов пишет, что, в отличие от физики принципов, физика ги-
потез строится на произвольных предположениях, которые
непосредственным опытом не доказаны либо даже недоказу-
емы (пример: волновая гипотеза Гука и Гюйгенса о природе
света, в которой непосредственным опытом обнаружить све-
товые волны не удается). Впрочем, отмечает тут же С. И. Ва-
вилов, в самых принципах лежит элемент гипотезы, связанный
с известным произволом в обобщении опытных фактов 2°.
Я оставлю в стороне сложный вопрос, поднятый С. И. Ва-
виловым в только что приведенном его замечании и связанный
с его собственными взглядами на роль гипотез и принципов
в науке. Для нас здесь существенно, что С. И. Вавилов совер-
шенно правильно выразил взгляды самого Ньютона на прин-
ципы как на прочно установленные в опыте положения и на
гипотезы — как на произвольные допущения, не извлеченные
индуктивно из опыта.
Столь резко и отчетливо «антигипотетические» взгляды
Ньютон изложил в заключительном «Общем поучении» ко
второму изданию «Математических начал» 1713 г. и 31-м во-
просе в издании «Оптики» 1717 г.21
19 Со. «Исаак Ньютон», стр. 33.
20 С. И. Вавилов. Исаак Ньютон. Изд. 1, стр. 119.
21 «Как в математике, так и в натуральной философии исследование
трудных предметов методом анализа всегда должно предшествовать
методу соединения.Такой анализ состоит в производстве опытов и наблюде-
ний, извлечении общих заключений из них посредством индукции и недо-
пущении иных возражений против заключений, кроме полученных из
опыта или других достоверных истин. Ибо гипотезы, не должны рассма-
триваться в экспериментальной философии. . . синтез же предполагает
причины открытыми и установленными в качестве принципов; он со-
стоит в объяснении при помощи принципов явлений, происходящих от
них, и доказательстве объяснении» (И. II ь ю т о н. Оптика. Изд. 2,
стр. 306—307).
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
79
Такие взгляды сложились, однако, у Ньютона не сразу.
Более того, несмотря на пренебрежение к гипотезам, Ньютон
явно вводил в физику гипотезы (в его собственном понимании
этого слова).
Ньютон, подобно другим ученым и философам его эпохи,
стремился построить законченную и всеобъемлющую механи-
ческую картину мира. Достигнуть этой цели при помощи одного
метода принципов было невозможно. Этот метод позволил
Ньютону, построить систему небесной механики. «Однако для
распространения механических принципов на другие области
физики и химии были неизбежны некоторые представления
о строении вещества, которые, по крайней мере до XX в.,
возможно было получить только гипотетическим путем, по ана-
логии с процессами, протекающими в мире крупных масшта-
бов», и потому «автору „Оптики" и „Начал" приходилось с боль-
шими оговорками придумывать гипотезы для завершения,
хотя бы предварительного, своей физической системы»22•
Именно в оптике не существовало принципов, позволяющих
объяснить наблюденные Ньютоном и до него основные свойства
света, отсюда возникала потребность в гипотезе, объединяющей
всю совокупность опытных данных. Гипотезы Ньютон не
выдает за истинные начала; чем далее, тем более скептическим
становится его отношение к гипотезам; но до конца избежать
их применения Ньютону не удается.
Основное место в физике Ньютона занимала гипотеза об
эфире, и С. И. Вавилов прослеживает отношение к ней Ньютона
в разные периоды его научной деятельности. Гипотезу об эфире
можно отметить уже в оптических работах 1672 г. Затем она
фигурирует в одном мемуаре 1675 г. с характерным заголов-
ком: «Одна гипотеза, объясняющая свойства света, изложен-
ные в нескольких моих статьях» 23. Ученики Ньютона не вклю-
чили этот мему ар в собрания его сочинений, — быть может
потому, что считали его не отвечающим общему духу физики
Ньютона. Как писал Ньютон, свою гипотезу он развивает
для тех, кому легче воспринять его учение о цветах и свете
на основе какой-либо гипотезы, но сам не принимает ни этой,
ни какой-либо другой гипотезы. Более того, он не считает себя
обязанным отвечать на какие-либо возражения против его
22 Сб. «Исаак Ньютон», стр. 34. В биографии Ньютона С. И. Вави-
лов более подробно остановился на общем вопросе о важной роли гипотез
в развитии науки (см. стр. 119—120 1-го изд.).
23 Этот мемуар — один из двух, перевод которых опубликовал
С. II. Вавилов в «Успехах физических наук» за 1927 г.
80
A. П. Юшкевич
мемуара. Словом, гипотеза служит здесь не столько для реаль-
ного объяснения явлений, сколько в качестве средства убе-
ждения сторонников такого рода изложения. Тем не менее
Ньютон очень подробно описывает нужные ему свойства пред-
полагаемого эфира, напоминающего обычные жидкости, но в ка-
ком-то не вполне определенном смысле более тонкого, и затем
при их помощи набрасывает широкий механический эскиз
всех важнейших физических явлений, включая объяснение
электрических опытов, гравитации, химических процессов
и мускульных явлений. Здесь высказывается и предположе-
ние о волновых свойствах эфира. «Если бы, — пишет С. И. Ва-
вилов, — он (Ньютон. — А. Ю.) был любителем физики такого
жанра, несомненно, на почве гипотезы 1675 г. могли бы вы-
расти фолианты фантазий, не менее увлекательных, но более
последовательных и убедительных, чем у Декарта» 24.
Отметив значительное осложнение концепции эфира в письме
Ньютона к Бойлю, написанном в 1679 г., С. И. Вавилов пере-
ходит к «Математическим началам». Здесь гибкая необяза-
тельная гипотеза уступает место математической дедукции
на основе немногих твердо установленных принципов. «Не-
определенный, произвольный в своих свойствах эфир начи-
нает казаться особенно неуместным и не подходящим к стро-
гому, стройному стилю новой физики, создаваемой Ньютоном.
Функции, выполнявшиеся эфиром, начинают заменяться фор-
мальными силами типа тяготения, действующими между мас-
сами или зарядами по определенным законам и имеющими
притягательный, отталкивательный или смешанныйхарактер» 25.
Во второй книге «Начал» опровергается учение о вихрях и эфире
Декарта, но слово «эфир» в первом издании почти не упоми-
нается. Во втором издании 1713 г. в заключительном «Общем
поучении» говорится об эфире под другим именем — как
о «некоем тончайшем спиритусе, проникающем во все грубые
тела и скрытом в них»26. Такой спиритус-эфир обусловливает
ряд близкодействий (притяжение частиц тел, электрические
свойства, ряд оптических явлений, нервно-мускульные явле-
ния); впрочем, добавляет Ньютон, опыты еще не достаточны
для точного определения законов его действия. Здесь С. И. Ва-
вилов обращает внимание на то, что Ньютон не привлекает
24 Сб. «Исаак Ньютон», стр. 41.
25 Там же, стр. 43.
26 Перевод С. И. Вавилова здесь несколько отличается от крылов-
ского, в котором говорится «о некотором тончайшем эфире, проникающем
все сплошные тела и в них содержащемся» (Собр. трудов акад. А. Н. Кры-
лова, т. VII, стр. 662).
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
81
эфира для объяснения гравитации: «Эти строки, — говорит
С. И. Вавилов, — написанные, по-видимому, с особой тща-
тельностью и осторожностью, замечательны тем, что в них
совсем не упоминается возможная роль эфира в осуществлении
всемирного тяготения. Говорится только о действиях на не-
больших расстояниях. Пропуск этот, разумеется, не случаен,
особенно в книге, главная тема которой — всемирное тяго-
тение. Приходится сделать вывод, что семидесятилетний Нью-
тон стал считать сомнительным существование эфира в меж-
планетных пространствах, ограничивая пределы его бытия
телами. В остальном ньютонов эфир 1713 г. предназначается
для выполнения тех же функций, что и в 70-х годах» 27.
Разбирая, наконец, высказывания об эфире в знаменитых
«вопросах» «Оптики», на первый взгляд нередко противоре-
чащие одно другому, С. И. Вавилов устанавливает следующий
ход эволюции взглядов Ньютона. В первом издании «Оптики»
1704 г. об эфире нет и речи. В латинском издании 1706 г. до-
бавляется вопрос, позднее обозначенный № 28, в котором вы-
двигается ряд аргументов против эфира. Возможность суще-
ствования эфира в межпланетных пространствах опровергается
с точки зрения небесной механики, и подвергается сомнению
наличие эфира внутри тел. Тогда же, в беседе с Д. Грегори
в конце 1705 г., опубликованной только в 1927 г., Ньютон
склоняется в пользу корпускулярной теории света; вместе
с тем он заявляет, что причину тяготения усматривает в везде-
сущем божестве. О позиции Ньютона в отношении проблемы
эфира в издании «Математических начал» 1713 г. мы уже
говорили. В английском издании 1717 г. добавляется восемь
вопросов проэфирного характера и даже указывается на не-
которые возможности разрешить трудности, связанные с со-
противлением эфира движению небесных тел и указанные
ранее в вопросе № 28 (если, говорит Ньютон, допустить, что
эфир в 700 тыс. раз более упруг, чем воздух, и более чем
в 700 тыс. раз разрежен, то его сопротивление едва ли вызовет
заметное изменение планетных движений за 10 тыс. лет).
Наряду с этим сохраняются вопросы, содержащие скептиче-
ские высказывания об эфире, и развивается афоризм о гипо-
тезах из второго издания «Математических начал».
Резюмируя, С. И. Вавилов объясняет сложную структуру
«вопросов» и итоговую позицию Ньютона следующим образом:
«Важнее всего эмпирические свойства света, изложенные
в основном тексте книги и в первых 17 вопросах. Некоторые
27 Сб. «Исаак Ньютон», стр. 44.
6 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
82
А. П. Юшкевич
из этих свойств могут толковаться при помощи гипотезы эфира
(вопросы 18—24), но эта гипотеза противоречит другим свой-
ствам (вопросы 25—28). Правильнее всего (вопросы 29—31),
не создавая гипотез, описывать явления на основании опытов
и наблюдений по методу индукции, точнее, по методу прин-
ципов» 28.
Небольшая глава рассматриваемой статьи С. И. Вавилова
отведена вопросу об атомизме Ньютона и его химическим
занятиям. Этой же стороне воззрений и деятельности Ньютона
С. И. Вавилов посвятил несколько позднее отдельную работу,
зачитанную проф. Г. Дэлем в Лондоне в июле 1946 г. на празд-
новании 300-летия со дня рождения И. Ньютона, устроенном
Лондонским королевским обществом, и опубликованную по-
русски и по-английски в 1947 г.29 Анализируя различные
высказывания Ньютона, С. И. Вавилов приходит здесь к вы-
воду, что Ньютон, опираясь на экспериментальные данные,
разработал концепцию иерархической структуры вещества,
предвосхищавшую теорию атома XX в. По отдельным фраг-
ментам из различных работ Ньютона, в частности из неболь-
шого мемуара «О природе кислот», написанного около 1692 г.,
С. И. Вавилов восстанавливает следующие основные черты
концепции Ньютона:
1)	Материя дискретна и чрезвычайно пориста.
2)	В основе структуры материи находятся плотные (быть
может, абсолютно плотные) и неизменяемые элементарные
частицы.
3)	Эти частицы связаны особыми силами и образуют весьма
прочные системы очень малых размеров, которые соединяются
в менее прочные и большие по размерам образования и т. д.,
вплоть до привычных нам больших тел. Силы, о которых идет
речь, могут быть иногда и электрические.
4)	Неудачи взаимного превращения химических элементов
показывают, что элементарные частицы связаны чрезвычайно
прочно и что для их разрушения (при котором могло бы про-
изойти превращение элементов) требуются особые агенты.
28 Сб. «Исаак Ньютон», стр. 48.
29 С. И. Вавилов. Атомизм И. Ньютона. «Усп. физ. наук»,
т. 31, 1947, вып. I. Английский текст: Newton and the atomic theory.
В co. «The Royal Society. Newton tercentenary celebrations 15—19 July,
1946», Кембридж, 1947. Отметим здесь, что проф. Эндрейд в своей
биографии Ньютона излагает основные выводы доклада С. И. Ва-
вилова об атомизме Ньютона. См. Е. N. da С. Andrade. Sir Isaac
Neuton. London, 1954. стр. 109.
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
S3
5)	Химически изменяющиеся и определяющие химические
свойства частицы имеют размеры порядка 10“5 см.	.
6)	Теплота соответствует движению частиц равной степени
сложности.
Как видно, говорит С. И. Вавилов, Ньютон своим орлиным
взором усмотрел по химическим и оптическим данным кон-
туры той теории строения вещества, на основе которой разви-
вается новая физика.
Подводя итоги воззрениям Ньютона на эфир, свет и вещество,
С. И. Вавилов писал:
«Окончательно отрицательная и в лучшем случае агности-
ческая позиция Ньютона в старости по отношению к гипотезе
механического, подобного веществу, эфира вполне оправдана
развитием новой физики за последние» 50 лет.
Упорная тенденция Ньютона сочетать в представлении
о свете корпускулярные и волновые свойства, хотя и в грубой
механической форме и по основаниям, далеко не всегда спра-
ведливым, также неожиданно получила воплощение в кван-
товой физике. Наконец, гипотетические мысли Ньютона о строе-
нии вещества, высказанные в общей принципиальной и в то же
время отчетливой форме, на наших глазах были переведены на
язык современной физики атома и атомного ядра.
Нужно вспомнить, насколько неожиданными и неправдот
подобными казались вначале эти результаты физикам нашего
поколения, чтобы оценить в полной мере дальновидность или»
по крайней мере случайную удачу Ньютона в его гипотезах» 30.
Предложенная С. И. Вавиловым интерпретация философ-
ских воззрений Ньютона представляется мне вполне убедитель-
ной. Некоторую параллель к развитию физических взглядов
Ньютона можно найти в эволюции его взглядов на основания
математического анализа. Здесь также имел место переход от «не-
сколько грубой» гипотезы неделимых к более осторожным
и основанным на общих понятиях механики (разумеется, не
на прямом опыте) принципам метода первых и последних от:
ношений, причем с некоторыми оговорками Ньютон продол-
жал употреблять неделимые бесконечно малые и позднее.
Отношение Ньютона к гипотезам С. И. Вавилов объясняет
главным образом исключительно высокими требованиями ве-
ликого геометра к самому себе и своему научному твор-
честву, его осторожностью и т. п. 31 За счет этих черт
30 С. И. В’а в и л о в. Цит. статья, стр. 51.
31 См. сб. «Исаак Ньютон», стр. 35; кн.: «Исаак Ньютон», изд. 1-е,
стр. 120.
6*
84
А. П. Юшкевич
характера можно отнести, как это делает и С. И. Вавилов,
медлительность Ньютона в опубликовании своих науч-
ных открытий, большую сдержанность его высказываний
по спорным вопросам и т. п. Но в этом ли следует искать
корень натурфилософских воззрений Ньютона? Многие весь-
ма требовательные к себе ученые, стремившиеся к высо-
кой точности и достоверности своих результатов, убежденно
отстаивали выдвинутые ими гипотезы или модели физических
явлений. Я лично полагаю, что истоки охарактеризованных
выше взглядов Ньютона на «начала» и «гипотезы» следует искать
в другом. Декарт довольствовался — волей или неволей —
общей механической картиной мира, качественным по существу
объяснением его процессов. Творец «Рассуждения о методе»
внес важный вклад в математику и мечтал об универсальном
математическом методе, но его натурфилософия и его есте-
ствознание не были развиты математическими средствами 32.
Ньютон был подлинным создателем современного математи-
ческого естествознания, первые ростки которого имелись
у Галилея, а также Гюйгенса. Механические модели и общие
аналогии, сами по себе взятые, не удовлетворяли Ньютона,
для которого образцом стала дедуктивная система небесной
механики, им созданной. Я полагаю, что истоки натурфило-
софии автора «Математических начал» лежат, с одной стороны,
в индуктивно-эмпирическом методе Бэкона (математически пре-
образованном у Ньютона), а с другой — в антипатии Ньютона
к вихревой и эфирной модели Декарта, от которой его отвра-
щали и религиозные убеждения, и непригодность этой модели
для математической системы механики или оптики. За неиме-
нием лучших средств Ньютон готов был прибегать к гипоте-
зам как временному пособию, как средству убеждения других,
но он не мог их высоко ценить, видя,чю картину оптических
явлений можно строить с помощью разных гипотез и что ни
одна из них не может быть положена в основу математической
дедукции поверяемых опытом предложений. Вероятно, это и
имел в виду С. И. Вавилов, говоря, что «Ньютону были ясны
преимущества метода принципов; в этом — основание его пре-
небрежения к гипотезам» 33.
Остановимся в заключение на биографии Ньютона, издан-
ной С. И. Вавиловым в 1943 г. Эта книга, в которой автор
32 Исключения представляют открытый Декартом и В. Снеллем
закон преломления светового луча и декартова теория* удара (в ряде
пунктов, впрочем, ошибочная).
33 Сб. «Исаак Ньютон», стр. 34.
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
85
подвел итог своим многолетним исследованиям, имела большой
и заслуженный успех: вскоре она вышла вторым изданием
(М.—Л., 1945), была переведена на румынский (1947), венгер-
ский (1948) и немецкий (Вена, 1948 и Берлин, 1951) языки.
В своей относительно небольшой книге (в первом издании
в ней 216 страниц, во втором — 230). С. И. Вавилов с редким
искусством сумел соединить utile dulci, увлекательность
с серьезностью, популярность с научной глубиной. Его биогра-
фия Ньютона — прекрасный образец научно-художественной
прозы 34.
Рассказ о жизни Ньютона С. И. Вавилов непринужденно
переплетает с изложением его научных исканий и открытий
на общем фоне научной деятельности эпохи. Первые две главы
посвящены ранним годам жизни Ньютона и его учения в Три-
нити-колледже. В III—VII главах обрисовано'состояние оп-
тики до Ньютона, рассказывается о создании рефлектора, об
оптических открытиях Ньютона и о его спорах с Р. Гуком,
замечательную фигуру которого автор попутно обрисовывает
немногими выразительными штрихами. В VIII главе рассмот-
рен период жизни Ньютона в 1672—1682 гг., следующие две
главы уделены «Математическим началам» и характеристике
методологии Ньютона. XI глава трактует о химических и ал-
химических исследованиях Ньютона, недостаточно изучен-
ных по сию пору. Далее С. И. Вавилов рассказывает о рево-
люции 1689 г., о Ньютоне как общественном деятеле, о его
переезде в Лондон. В XIII главе изложены математические
открытия Ньютона. Жизни Ньютона в 1696—1713 гг., работе
на Монетном дворе, отношениям с Флемстидом и Котсом, бо-
гословским и историческим работам Ньютона посвящены XIX—
XX главы. Здесь С. И. Вавилов отмечает, что историко-богослов-
ские (хронологические) занятия Ньютона носили все же отчетли-
вую печать его физико-математического метода (привлечение к ис-
следованию древней хронологии и толкованию Апокалипсиса
данных астрономии и т. п.), «применяемого, правда, к мате-
риалу, совершенно не подходящему, и едва ли подходящим
образцам» 35. В заключительной, XVI главе рассказано о по-
следних годах жизни Ньютона и подведен общий итог его
жизни и творчества, в котором, между прочим, говорится:
«Ньютон был физиком, и физиком главным образом. Астро-
номические области были его гигантской лабораторией, мате-
34 В «The Proceedings of the Physical Society», Section A, v. 65, 1952,
p. 768, был опубликован весьма положительный отзыв на немецкое изда-
ние этой книги С. И. Вавилова (1951).
35 С. И. Вавилов. Исаак Ньютон. Изд. 1-е, стр. 194.
86
А. П. Юшкевич
матические методы — гениальным инструментом. Ньютон не
увлекался чисто астрономической и чисто математической
стороной работы, оставаясь физиком по преимуществу. В этом —
необычайная выдержка и бережливость мысли Ньютона.
- До Ньютона и после него, до нашего времени, человечество
не видело проявления научного гения большей силы и дли-
тельности. Но несомненно были и будут творения, эквивалент-
ные по значению „Началам" (теория электромагнитного поля,
теория атомов и электронов, теория относительности, кван-
товая механика и т. д.). Ньютон первый сознавал это» 36.
Выдающейся особенностью книги, как и других работ
С. И. Вавилова о Ньютоне, является сопоставление резуль-
татов Ньютона с данными современной нам науки, оценка
места творчества Ньютона в развитии той или иной проблемы.
Мы не будем больше касаться оптики и остановимся коротко
на изложении трудов Ньютона по небесной механике. Рас-
сказав о начале занятий Ньютона проблемами небесной ме-
ханики, автор набрасывает эскиз развития учения о тяготе-
нии и принципов механики от Кеплера до Гюйгенса и Гука,
воздав должное прозорливым, но высказанным «в неуверен-
ной и бездоказательной форме» 37 догадкам последнего.
После изложения аксиоматики и основных теорем механики
Ньютона, автор ^останавливается на опытах Бесселя и Этвеша
по проверке пропорциональности тяжелой и инертной .масс,
на опытах Кэвендиша и Бойса, на установленном Эддингто-
ном, Кроммелином и Дэвидсоном отклонении светового луча
при прохождении близ Солнца (1919), на проведенных не-
задолго до издания книги исследованиях ван де Кампа и
Д. Хоффлейта относительно выполнения закона тяготения
в системах двойных звезд (1941) и т. д. и, наконец, на некото-
рых идеях общей теории относительности. Все это приводит
к выводу: «закон тяготения Ньютона, несмотря на свою исклю-
чительную точность, все же является только приближением.
С XX же столетия физика, несомненно, вступила в область
последующего приближения» 38.
Анализируя «Математические начала», С. И. Вавилов не
обходйт и вопроса о той роли, которую Ньютон оставлял
в регулировании макрокосма за «нематериальным агентом»,
т.е.'божеством.
При всех высоких достоинствах биографии Ньютона^ на-
питанной С. И. Вавиловым, в ней имеются некоторые пробелы
С. И. Вавилов. Исаак Ньютон. Изд. Г-е, стр. 205.
37 Там же, стр. 111.
38 Там’ же, стр.: 1351
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
87
и спорные, с моей точки зрения, положения. Я позволю себе
остановиться и на них.
Трудно согласиться с мнением С. И. Вавилова, что во
всем творчестве Ньютона ведущая роль принадлежала оптике.
Это положение высказывается неоднократно. Излагая, на-
пример, работы Ньютона по оптическому приборостроению,
С. И. Вавилов говорит: «Как в увертюре, предшествующей
большой музыкальной пьесе, переплетаются основные мотивы
этой пьесы, так в телескопе Ньютона соединились почти все
главные русла его дальнейшей научной мысли и работы». Стре-
мление обойти хроматическую аберрацию стимулировало
дальнейшие химические исследования Ньютона, «прямая цель
телескопа — звездное небо — привлекла Ньютона к основным
задачам небесной механики и астрономии. Наконец, беспо-
лезные хлопоты с несферическими поверхностями, предше-
ствующие рефлектору, неизбежно связывались с геометрией
конических сечений и с общими задачами анализа» 39. Это
красивое сравнение оптических занятий Ньютона с увертю-
рой — не только художественный образ автора. В другом
месте он говорит о переходе Ньютона к проблемам астрономии
и механики в значительной мере под влиянием оптической
концепции эфира 40 и т. д.
Мне кажется, что здесь С. И. Вавилов рассматривает весь
труд жизни Ньютона под несколько односторонним, так ска-
зать оптическим углом зрения. Ведь уже в студенческие годы
(1665—1667) Ньютон, как рассказывает С. И. Вавилов, зани-
мался не только совершенствованием телескопа, но и пробле-
мой тяготения. В 1666 г. он математически вывел из законов
Кеплера, что «силы, удерживающие планеты на их орбитах,
должны быть в обратном отношении квадратов их расстояния
от центров, вокруг коих они вращаются» (слова самого Нью-
тона). Тогда же он «сравнил силу, требующуюся для удер-
жания Луны на ее орбите, с силой тяжести на поверхности
Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу». Таким
образом, занятия оптикой и механикой протекали параллельно,
а к ним следует добавить произведенные в те же годы основ-
ные открытия в анализе бесконечно малых. Нет оснований
думать, что оптические интересы были в то время ведущими.
Правда, Ньютон надолго отложил затем занятия механикой.
С. И Вавилов считает, что это произошло «без всяких видимых
поводов» 41.
39 С. И. Вавилов. Исаак Ньютон, стр. 37.
40 См. там же, стр. 98.
41 Там же, стр. 103.
88
А. П. Юшкевич
Но один важный повод, во всяком случае, был: в 1666 г.
мысль Ньютона о совпадении силы тяжести на земной по-
верхности с предполагаемой силой воздействия Земли на
Луну не получила достаточно точного количественного под-
тверждения, так как Ньютон исходил из неверной длины гра-
дуса широты. Вполне вероятно, что именно это расхождение
удержало Ньютона от дальнейшей разработки вопроса. Но
когда Ньютон в 1679 г. узнал от Гука о новом градусном из-
мерении Пикара, будущий автор «Математических начал»
вновь возвратился к проблеме тяготения и небесной механике.
С. И. Вавилов в этой связи констатирует, что в 80-е годы у Нью-
тона происходит «явное изменение склонности к эксперименту
на склонность к математическим задачам» 42. Я думаю, что
дело было не в изменении склонностей Ньютона. Оптика и
механика с самого начала привлекали Ньютона с равной силой.
Эти две области физики приходили в его творчестве в тесное
и живое взаимодействие, но ни одна из них не была домини-
рующей. В годы естественнонаучного творчества научные
изыскания Ньютона пронизывала одна общая идея — прибли-
зиться к механической картине мира, выраженной в строгих
математических закономерностях, опирающихся на прочные
опытные принципы; оптика и механика были равноправными
частями ньютоновой физики. Временный перевес оптических
или механических занятий определялся, на мой взгляд, обстоя-
тельствами более случайного порядка. Позднее Ньютон все
более погружается в богословские занятия, привлекавшие
его, впрочем, и ранее. А математика в глазах Ньютона всегда
сохраняла вспомогательное значение.
Быть может, исходя из личных интересов или же придавая
оптице решающее значение в творчестве Ньютона, С. И. Ва-
вилов отвел ей в своей книге очень большое место, почти вдвое
большее, чем механике с астрономией и вшестеро большее,
чем математике. Поэтому главы, посвященные математиче-
ским и механическим трудам Ньютона, менее полны и неко-
торые вопросы в них почти не затронуты (проблемы матема-
тической физики в «Началах», развитие идей механики Нью-
тона в XVIII в. у Эйлера, Клеро, Лапласа и др., исследование
кривых третьего порядка, математическая школа Ньютона
и т. д.).
Несколько неравномерное внимание автора к различным
направлениям творчества Ньютона никак не лишает
книгу С. И. Вавилова ее больших научных достоинств. Вместе
42 С. И. Вавилов. Исаак Ньютон, стр. 103.
С. И. Вавилов как исследователь творчества Ньютона
89
с предыдущими исследованиями С. И. Вавилова написанная
им биография Ньютона представляет собой труд большой
научной ценности и вместе с тем большого просветительного
значения 43.
Крупный физик, С. И. Вавилов был, наряду с А. Н. Кры-
ловым, выдающимся историком науки. В этой области особенно
значительны исследования обоих ученых, посвященные
И. Ньютону. Ньютоноведческие труды С. И. Вавилова, и прежде
всего его тонкий и оригинальный анализ оптических открытий
и методологии Ньютона, являются замечательным вкладом
покойного президента Академии наук СССР в историю естество-
знания.
43 Труды С. И. Вавилова по ньютоноведению получили большую
известность и за рубежом, особенно на родине Ньютона. Мы несколько
раз указывали на интерес английских ученых к Вавилову — историку
науки. Его заслуги в изучении творчества Ньютона были специально
подчеркнуты и в некрологе, написанном проф. Дж. Берналом («Nature»,
V. 168, 1951, № 4277, стр. 679).

ИЗ НЕОПУБЛИКОВАННЫХ
ВЫСТУПЛЕНИЙ С. И. ВАВИЛОВА

С. И. ВАВИЛОВ
ИЗ ВСТУПИТЕЛЬНОГО СЛОВА
НА ТОРЖЕСТВЕННОМ ЗАСЕДАНИИ, ПОСВЯЩЕННОМ
СТОЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ
Н. Е. ЖУКОВСКОГО
(17 января 1947 г.)1
. . . Николай Егорович Жуковский принадлежал к тем
гениальным людям, которые своими идеями и открытиями
отражают свое время, но по-настоящему, во всю свою величину,
становятся понятными только потомкам. Так было с Нико-
лаем Ивановичем Лобачевским, то же самое повторяется и
с Н. Е. Жуковским. Это не значит, что Жуковского не ценили
или не знали в его время. Еще при жизни Николая Егоровича
в постановлении Совета Народных Комиссаров от 3 декабря
1920 г., подписанном В. И. Лениным, он назван «отцом русской
авиации». Здесь присутствует немало лиц, бывших свидете-
лями триумфа Николая Егоровича 16 января 1911 г. в зале
Политехнического музея на торжественном заседании, по-
священном 40-летию его научной деятельности.
Академия наук в начале 1900-х годов в предварительном
заседании избрала его своим действительным членом. Но так
как по прежнему уставу Академии звание академика обязы-
вало его переехать в Петербург, Николай Егорович, теснейшим
1 Выдержки были напечатаны в информационном сообщении о за-
седании в газетах «Правда» и «Известия» от 18 января 1947 г. Публикуется
по машинописному экземпляру (Архив АН СССР, Московское отделение,
ф. 596, on. 1, № 522. Текст настоящих публикаций и примечаний к ним,
как и других материалов, хранящихся в Архиве АН СССР, подготовлен
к печати П. Н. Корявовым, Б. А. Малькевич и Н. М. Раскиным.
Редакция позволила себе внести незначительные корректорские
и стилистические поправки в публикуемые стенограммы и протоколы,
которые не подвергались правке покойным С. И. Вавиловым, равно
как и в тексты выступлений Н. И. Идельсона и Т. П. Кравца.
94
С. И, Вавилов
образом связанный с Москвой, отказался от этого звания,
оставшись членом-корреспондентом Академии наук.
Мы, ученики Николая Егоровича, бывшие в дореволюцион-
ное время студентами, считали его одной из главных вершин
тогдашнего московского научного Олимпа.
Однако глубина и значение научного наследства Н. Е. Жу-
ковского во всей полноте стала раскрываться уже после его
смерти, по мере современного неудержимого роста техники,
в особенности авиации.
За 35 лет авиация прошла триумфальный путь от са-
мых скромных попыток до современного ее состояния, и нет
никакого сомнения, что в основу этого неуклонного развития
легла экспериментальная и теоретическая аэродинамика,
[созданная трудами] Н. Е. Жуковского, его сотрудников и его
учеников.
Среди фундаментальных научных результатов Н. Е. Жу-
ковского в области механики твердого тела, гидродинамики
и гидравлики особое значение приобрели аэродинамические
исследования Николая Егоровича, открытый им принцип
образования подъемной силы крыла, его теорема о циркуляции
и вихревая теория тянущей силы воздушных и водяных
винтов.
По мере того, как живой образ Н. Е. Жуковского отходит
от нас в глубь времен, все яснее видимы в нем общие знакомые
черты великих деятелей русской науки, с которыми мы встре-
чаемся у Ломоносова и Менделеева. Широкий кругозор,
уменье схватить основное и главное соединены в творчестве
Н. Е. Жуковского с простотой и ясностью мышления и метода.
Геометрическое мышление и приемы Жуковского делали всегда
необычайно ясными и прозрачными даже самые сложные ре-
зультаты, получавшиеся им.
Смелое внесение в классическую аналитическую механику
эксперимента и переходы от самых отвлеченных теоретиче-
ских проблем к непосредственной технической практике, от
теории относительности к работе московского водопровода —
вот черты, хорошо знакомые каждому, кто знал Н. Е. Жу-
ковского, кто знакомился с его работами, с исследованиями
его сотрудников и учеников.
Н. Е. Жуковский был математиком, механиком, физиком,
многосторонним инженером и всегда учителем, — в универ-
ситете, технической школе и, наконец, в средней школе.
У многих из нас еще в памяти образ Николая Егоровича,
читавшего лекции, которые он не прекращал даже в трудные
годы гражданской войны, терпеливо дожидавшегося редкого
Иа неопубликованных выступлений С. И. Вавилова	95
трамвая, сидя на тумбочке на углу Немецкой улицы и Брига-
дирского переулка, неизменного председателя физического
отделения Общества любителей естествознания в Политехни-
ческом музее, умнейшего и добрейшего человека, помогавшего
всем и каждому.
Н. Е. Жуковский был воплощением передового деятеля той
науки, которая, по словам тов. Сталина, «не отгораживается
от народа, не держит себя вдали от народа, а готова служить
народу». Он передал советской стране самое лучшее, что оста-
вила нам дореволюционная Россия, — пример передового уче-
ного, работы которого послужили основой укрепления воен-
ной мощи Советского Союза и во многом помогли великой
победе над страшным врагом.
С. И. ВАВИЛОВ
О ВСТРЕЧАХ С Т. П. КРАВЦЕМ
В Оптическом институте я, по-видимому, самый старый
знакомый Т. П. Кравца. Я помню его с 1910 г., когда был
студентом первого курса Московского университета. Конечно,
Торичан Павлович знает меня несколько меньше; при всей
его превосходной памяти он не мог, конечно, запомнить всех
мальчишек и юношей, толпившихся в аудиториях, лабора-
ториях и коридорах Физического института университета
в 1910 г.
В то время я уже знал, что Торичан Павлович работает
в лебедевском подвале, занимаясь вопросами абсорбции с
точки зрения теории электронов. После первых же посе-
щений лебедевского коллоквиума я убедился, что Кравец
был одним из самых активных московских физиков того вре-
мени.
Его выступления по докладам, реплики, полемика по
всем актуальным вопросам того времени сразу обращали на
Кравца общее внимание. Вскоре я узнал от слушательниц
Высших женских курсов на Девичьем поле о Торичане Павло-
виче как и о блестящем лекторе. Так с очень давних пор у меня
составилось представление о Т. П. Кравце как талантливом,
оригинальном исследователе, соединявшем теоретические
и экспериментальные дарования с исключительным лекторским
мастерством. В дальнейшем это впечатление мне изменять
не пришлось.
Тяжелая университетская трагедия 1911 г., когда нелепая так-
тика тогдашнего министра народного просвещения проф. Кассо
довела до развала превосходный коллектив Московского
университета, сблизила еще больше студенческую молодежь
со старшим поколением.
Мне пришлось начать исследовательскую работу не в уни-
верситетском подвале, а в подвале частного дома № 20 по
Мертвому переулку, где сняли квартиры П. Н. Лебедев и
Вавилов.
7 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
‘ 98
С. И. Вавилов
П. П. Лазарев и где расположилась лаборатория Лебедева.
Сюда очень часто заходил Торичан Павлович, и здесь мы по-
знакомились по-настоящему. Тогда я ближе узнал Торйчана
Павловича и как представителя передовой либеральной ин-
теллигенции. Здесь мы вели иногда политические разговоры
и даже разговоры о войне, так как в 1912—1913 гг. многие
предчувствовали неизбежность войны с Германией, а Торичан
Павлович, принимавший участие в чине прапорщика в япон-
ской войне, естественно, считался среди нас военным автори-
тетом.
В знак протеста против новых университетских порядков
я и некоторые мои товарищи отказались по окончании уни-
верситета в 1914 г. остаться при кафедре, т. е., по современной
терминологии, сделаться аспирантами. По тогдашним законам
это значило, что после окончания университета необходимо
было поступать на военную службу. В июне 1914 г. за месяц
до начала войны, я стал вольноопределяющимся 25-го сапер-
ного батальона и сразу попал в лагерь под Калугой. Т. П. Кра-
вец жил поблизости на даче.
После войны и Октябрьской революции мы встретились
с Торичаном Павловичем в Москве в начале двадцатых годов.
Помню, он был редактором первой моей книги «Действия
света», теперь совсем устаревшей, но для своего времени до-
статочно актуальной. Помню, как мы спорили об абсорбции,
фотохимии и прочем в палатах бывшей Московской духовной
консистории, где разместился тогда научный отдел ВСНХ.
В 1931 г. я с радостью встретил Торйчана Павловича в Оп-
тическом институте. Он во многом облегчил мне трудную
задачу найти правильную линию работы в новом для меня
учреждении. В Институте началась наша общая работа на
любимом поприще.
Месяц назад я присутствовал на заседаниях Физико-мате-
матического отделения и общего собрания нашей Академии
наук, когда Торичан Павлович был избран членом-коррес-
пондентом Академии. Этим советская наука достойным образом
отметила роль Торйчана Павловича в развитии физики в на-
шей стране, в деле научного исследования, преподавания
и популяризации.
У Торйчана Павловича очень много учеников и учениц.
Они формировались на Московских высших женских курсах,
в Московском инженерном училище, в Харьковском и Ленин-
градском университетах, в Академии наук, в Государственном
оптическом институте и т. д. Но, помимо них, есть большое
число людей, не студентов и не сотрудников Торйчана Пав-
Из неопубликованных выступлений С. И. Вавилова 99
ловича, на которых он оказал большое влияние своими
знаниями, своим талантливым словом, своей культурой. ..
От всего сердца желаю Торичану Павловичу, по случаю
45-летия его научной и педагогической работы, здоровья и сил.
Он может сделать и, несомненно, еще многое сделает для рас-
цвета науки, техники и культуры в нашей стране. После
победы над страшным врагом для этого раскроются необозри-
мые возможности.
С. И. ВАВИЛОВ
ДОКЛАД И ВЫСТУПЛЕНИЯ НА ПЕРВОМ ПЛЕНУМЕ
КОМИССИИ ПО ИСТОРИИ АКАДЕМИИ НАУК СССР
(19 февраля 1939 г. Д1]1
Позвольте открыть заседание Комиссии.
Прежде чем перейти к нашей повестке, позвольте мне
напомнить вам, что у нас на заседании присутствует Алек-
сей Николаевич Крылов, юбилей которого вчера торжественно
отмечался в Военно-морской академии. Страна чествует 75-ле-
тие со дня его рождения, 50-летие работы его в Военно-мор-
ской академии, чествует по случаю получения высокой награ-
ды — ордена Ленина и звания заслуженного деятеля науки
и техники. Позвольте предложить и нашей Комиссии вспомнить
об этом замечательном юбилее и приветствовать Алексея Ни-
колаевича Крылова. {Аплодисменты, все встают,)
15 ноября 1938 г. Президиум Академии наук вынес следую-
щее постановление {читает постановление об организации
Комиссии по истории АН). Таково начало нашей новой ко-
миссии. Я говорю новой, потому что Комиссия по истории
Академии наук существовала давно в Академии, но в послед-
ние годы она находилась в замороженном состоянии. . .
вся работа по истории наук подверглась значительному пе-
ресмотру в связи с неудачной деятельностью ранее суще-
ствовавшего в Академии Института по истории науки и техни-
ки [2]. Сейчас, однако, обстановка существенно изменилась.
Появился особенно большой интерес к истории нашей страны,
к истории ее культуры и, в частности, ее науки. Поэтому
постановление Президиума Академии наук нужно считать
вполне своевременным.
1 Публикации и примечания подготовлены П. Н. Корявовым,
Б. А. Малькевич и Н. М. Раскиным. Номера в квадратных скобках
отсылают к примечаниям в конце статьи.
Выступления на пленуме Комиссии по истории АН СССР 101
Думается, что учреждение Комиссии при Архиве Академии
наук совершенно правильно: здесь сосредоточены всякого
рода научные документы — и печатные и письменные, в зна-
чительной степени еще не опубликованные, а иногда даже
и не разобранные. Именно здесь можно работать всего пло-
дотворнее.	#
Позвольте мне, прежде чем приступить к нашим сегодняш-
ним вопросам, поделиться некоторыми моими соображениями—
может быть, ошибочными — о том, чем, собственно, должна
заниматься комиссия и какие главные задачи она должна
себе на ближайшее время ставить. Я не буду сейчас поднимать
очень больших вопросов о том, для чего вообще ну^йна история
науки, почему нужна история вообще, а история науки, мо-
жет быть, в особенности. Я хотел бы отметить, что положение
с историей нашей русской и, в частности, советской науки
особенно тяжелое. Достаточно указать, что ни статей, ни книг
по истории русской науки нет. Больше того, нет сочинения и по
такому совершенно конкретному учреждению, каковым является
наша Академия. Всем известно, что неоднократно делались
попытки написать историю Академии наук, собирался мате-
риал для этого; известны обширные работы Пекарского [3] и
других. Но никогда это дело не доводилось до конца и кон-
чалось оно тем, что составлялись большие тома сырых, не-
систематизированных материалов.
Большая задача, стоящая перед нашей комиссией, — под-
готовка к написанию истории русской науки, — это, конечно,
задача будущего. А сейчас мы должны исходить из более близ-
кого и более доступного нам — составления истории нашей
Академии [4]. Историю Академии наук нам нужно создать
в самое ближайшее время. Она должна представлять собой
небольшую книгу в 20—30 печатных листов, написанную просто,
доступно и в тоже время основанную на строго проверенном мате-
риале; книгу, которая прежде всего познакомила бы нашу страну
с тем, что такое Академия наук. Этого, товарищи, почти никто
не знает. . . Я уже не говорю о людях, далеко стоящих от науки.
Но даже наши ученые, работающие в разных областях науки,
имеют об Академии наук весьма туманное и неопределенное
представление; знают только, что она возникла когда-то при
Петре, что она и теперь существует, что в свое время она Мен-
делеева не выбрала, и этим знание об Академии наук ограни-
чивается. Очень немногим известна та действительно колос-
сальная работа, которая проведена Академией за два с лишним
века и которая принесла определенные практические плоды
в самых разнообразных областях: и по исследованию нашей
102
Из неопубликованных выступлений С. И. Вавилова
страны, и в развитии отдельных наук, и в создании всевоз-
можных учебных и научных учреждений в нашей стране.
Мне приходилось встречать научных работников в учрежде-
ниях, которые совсем недавно еще принадлежали Академии
наук и ею были созданы, например все те, которые входят в
состав Главной геофизической обсерватории [5], и эти моло-
дые сотрудники даже не догадывались о том, что эти учреж-
дения возникли из Академии наук.
Таким образом, перед нашей Комиссией встает первооче-
редная задача: создать необходимые условия, которые по-
могли бы за^короткий срок, — хотелось бы за год-полтора-два, -
на основании частью уже опубликованных, частью архивных
материалов составить небольшую книгу объемом 25—30 пе-
чатных листов по истории Академии наук за время с ее осно-
вания и хотя бы до переезда в Москву, когда начался уже
совершенно новый этап в истории Академии наук, не похожий
на прежние [6]. . . Если бы наша Комиссия справилась с такой
задачей за короткий срок, то она выполнила бы очень полез-
ное дело, нужное всему нашему государству, всей нашей науке.
Далее мы должны поставить себе задачу осветить с до-
статочной подробностью некоторые особенно важные в исто-
рии русской науки, и в особенности Академии наук, моменты.
Не ожидая созыва Комиссии, еще в те месяцы, когда шли
предварительные переговоры с Президиумом, мы наметили
выпустить книгу о Ломоносове в виде ломоносовского сбор-
ника [7]. За последние годы обнаружено большое количество
новых материалов о Ломоносове, которые ставят вопрос о его
научной работе существенно по-новому, и история нашей
страны дает возможность смотреть на него совсем иначе, чем
на него смотрели, скажем, в XIX в. ... [8].
Далее, хотелось бы, чтобы наша Комиссия с самого начала
не ограничивалась рамками Академии наук, а ставила про-
блемы истории русской науки в целом. Поэтому интересна
и важна задача, быть может непосредственно к Академии и не
относящаяся, — это опубликование сборника, посвященного
замечательному русскому физику проф. П. Н. Лебедеву.
Нашему Архиву за последнее время удалось собрать довольно
большое количество его писем. Если принять во внимание
еще письма, хранящиеся у отдельных лиц, хотя бы у П. П. Ла-
зарева и других, то уже сейчас можно говорить об очень боль-
шом рукописном материале, представляющем огромный ’ин-
терес. П. Н. Лебедев, помимо того, что он был замечательным
физиком, был еще умнейшим человеком и талантливым писа-
телем; его письма и с историко-культурной точки зрения,
Выступления на пленуме Комиссии по истории АН СССР 103
а не только с научной, замечательно интересны; они обрисо-
вывают эпоху и содержат множество замечаний и о московском
обществе, и о научной Европе его времени. Они содержат,
кроме того, много интересных и до сего времени не потерявших
значения научных замечаний. Вот почему и возникла мысль
о лебедевском сборнике, который предполагалось составить
в значительной части из документов самого Лебедева, в осо-
бенности его переписки, и ряда статей, а также воспоминаний
о нем, потому что живы еще многие лица, которые его хорошо
знали. Это второй намечающийся сборник [9].
Кроме того, мы предполагали в дальнейшем (повторяю, не сра-
зу, а года через два) перейти уже к вопросу о создании истории
русской науки. За эти два года нам нужно будет постепенно со-
ставлять план этой работы, потому что так сразу, не зная броду,
сунуться в воду чрезвычайно затруднительно. Ведь когда
мы подходим поближе к истории русской пауки, обнаружи-
вается, что мы не такие уж плохие, как кажется, что мы сделали
в некоторых областях науки чрезвычайно много. Это имеет место
в области биологии, в области физики, в целом ряде обла-
стей техники. Таким образом, работа может оказаться гораздо
большей, чем кажется на первый взгляд [10]. Думаю, что
к половине третьей пятилетки можно будет приступить к осу-
ществлению этого труда. А сейчас нашим основным делом
должно быть написание краткой истории Академии наук.
Кроме того, мы думаем объединить многих лиц, интере-
сующихся Академией наук и русской наукой. Вероятно,
у нас будет обсужден или просто будет'нам представлен ряд
работ по отдельным эпизодам и моментам истории нашей науки.
Думаю, что в связи с этим нам придется издавать неперио-
дические сборники, содержащие отдельные, еще не система-
тизированные материалы. . .
Вот примерно та работа, которую будет вести наша Ко-
миссия в ближайшее время. Кроме того, мне казалось, что
наша Комиссия могла бы помочь Академии и делу развития
истории русской науки вот еще в каком отношении. Несомненно,
что через 5—6 лет Архиву придется переселиться в Москву. . .
В новом помещении, очевидно, возникнет вопрос о том, чтобы
Архив был хранилищем не только бумажных документов, но,
может быть, и вещественных памятников Академии. В Ака-
демии наук, начиная со здания, в котором мы находимся [11],
хранится в разных учреждениях очень большое количество пред-
метов, имеющих значительную историческую и научную цен-
ность. Сейчас они разбросаны; о них, к сожалению, очень часто
забывают. . . Между тем в наших интересах все эти предметы
104
Из неопубликованных выступлений С. И. Вавилова
сохранить и надлежащим образом собрать. Мне думается, что
если бы мы могли помочь нашему Архиву в выяснении того,
где находятся такие предметы, и в их описании, то мы в даль-
нейшем чрезвычайно облегчили бы создание в Москве вместе
с Архивом, в одном общем здании, небольшого (а может быть,
и большого — размеров я еще не представляю себе) музея
Академии наук [12]. Мне думается, что наша Комиссия могла бы
оказать конкретную помощь не только в сборе документов,
но и в отыскании вещественных памятников.
Теперь о характере работы Комиссии. Мы с самого начала
наметили небольшой штат Комиссии, предполагая, что работа
будет иметь постоянный характер. Кроме того, нам придется
собираться, и сегодня нужно обсудить — как часто. Все мы
теперь много заседаем, все перегружены, особенно часто
собираться не удастся, но хотелось бы по крайней мере раз
в два месяца. На этих собраниях Комиссии мы должны будем
в зависимости от плана, который сегодня примем, заслушивать
сообщения об отдельных написанных работах и т. д.; кроме
того, члены Комиссии, может быть, будут делать эпизодические
доклады по вопросу истории Академии наук и истории русской
науки. Вот как я представляю себе работу нашей Комиссии. . . .
Сегодня следовало бы обсудить план работы Комиссии
на 1939 год и программу очерка истории Академии наук,
выслушать доклад Г. А. Князева [13] по этому вопросу. Мой
доклад, как вы видите, явился в сущности кратким очерком
плана и на этот год, и, может быть, на ближайшую пятилетку;
поэтому, пожалуй, было бы правильным, если бы мы сейчас
просто перешли к обсуждению тех предложений, которые
я здесь высказал.
[Ответ на вопрос академика С. А. Зернова}
Мы думаем поручить писание истории Академии наук очень
небольшому числу лиц — одному-двум. Но универсалов нет,
писать такую книгу изолированно почти невозможно. Поэтому
помощь членов Комиссии, в том числе и директоров институтов,
чрезвычайно важна. Придется по специальным разделам давать
материал отдельным членам Комиссии на просмотр и на заклю-
чение.
[Из выступлений по докладу Г. А. Князева]
Периодизация, намеченная в программе, правильна;
с ней можно согласиться. Недостаточно четко выделены кон-
кретные стороны научной работы, т. е. нужно дать не только
Выступления на пленуме Комиссии по истории АН СССР 105-
биографии, но и указать, что именно было сделано тем или иным
лицом. , .
Небольшой объем книги необходим ввиду того, что книга
рассчитана на широкий круг читателей. Увеличение объема-
книги, естественно, уменьшит ее доступность. Впоследствии
же можно будет приступить к большому изданию, предназна-
ченному для научных работников. . .
Составление библиографии — работа очень большая; не
стоит включать ее в план работы Комиссии. Лучше обратиться
с письмом в Библиотеку Академии наук с предложением взять
на себя эту работу.
Следовало бы издать книгу, посвященную иконографии
Ломоносова; это способствовало бы распространению славы
Ломоносова и его дела. Материал должен быть по возможности
новый, мало известный и исторически достоверный.
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Публикуется по протоколам пленума Комиссии по истории
АН СССР, временно хранящимся в Ленинградском отделении Инсти-
тута истории естествознания и техники Академии наук СССР.
Комиссия по истории Академии наук СССР была организована при
Архиве Академии наук СССР решением Президиума АН СССР от 15 но-
ября 1938 г. Председателем Комиссии был назначен академик С. И. Ва-
вилов, который руководил ее работой до своей смерти (25 января 1951 г.).
Состав Комиссии был утвержден Президиумом АН СССР 18 февраля
1941 г.; в нее вошли академики В. И. Вернадский, Б. Д. Греков, С. А. Же-
белев, С. А. Зернов, В. Л. Комаров, И. Ю. Крачковский, А. Н. Крылов,
С. П. Обнорский, В. В. Струве, П. И. Степанов, В. Е. Тищенко, А. Е. Ферс-
ман, О. Ю. Шмидт; члены-корреспонденты АН СССР Э. А. Асратян,
Л. С. Берг; директор Архива АН СССР Г. А. Князев (заместитель пред-
седателя Комиссии); профессора А. И. Андреев, И. И. Любименко; науч-
ные сотрудники Архива: А. А. Елисеев (ученый секретарь Комиссии);
П. Н. Корявов, И. С. Лосева, Л. Б. Модзалевский, П. М. Стулов, А. М. Чер-
ников.
Первый пленум Комиссии, носивший научно-организационный ха-
рактер, состоялся 19 февраля 1939 г. в Ленинграде, под председательством
академика С. И. Вавилова. На пленуме обсуждался план работы Комиссии
на 1939 г. и программа очерка истории Академии наук. По этим вопросам
был заслушан доклад С. И. Вавилова и содоклад директора Архива
АН СССР Г. А. Князева. В прениях по докладу выступили академики
С. А. Зёрнов, А. Н. Крылов, В. В. Струве, профессора И. И. Любименко,
А. И. Андреев.
2.	Институт истории науки и техники АН СССР (ИИНИТ) органи-
зован постановлением Общего собрания АН СССР 28 февраля 1932 г.
на базе Комиссии по истории знаний. Протокол № 1 Общего собрания
АН СССР от 28 февраля 1932 г. § 4 (Архив АН СССР. (МОА), ф. 2,
оп. 7, № 1а, л. 2). Ликвидирован 15 февраля 1938 г. постановлением
Президиума АН СССР. Протокол заседаний Президиума АН СССР
от 25 января 1938, № 4, § 6 и от 15 февраля 1938, № 9, § 14. (Архив.
АН СССР (МОА), ф. 2, оп. 6а, №11, лл. 39 и 159).
106
Из неопубликованных выступлений С. И. Вавилова
3.	П. П. Пекарский (1829—1872) составил двухтомную «Историю
ими. Академии наук в Петербурге», охватывающую период с момента
основания Академии до 1750 г. (СПб., 1870, 1873).
4.	В своем докладе академик С. И. Вавилов определил основную
задачу Комиссии на ближайший период — создание краткой истории
Академии наук для широкого круга советских читателей. Осуществлению
этой задачи помогал и сложившийся вокруг Архива коллектив истори-
ков. Изданные к тому времени Труды Архива. Выпуск I. «Обозрение
архивных материалов Архива АН СССР», публикации и исследования
наиболее ценных документов для истории Академии паук, подготовлен-
ные в Архиве, а также архивные тематическая и хронологическая карто-
теки облегчали работу по изучению прошлого отечественной науки.
Пленум Комиссии принял предложение С. И. Вавилова о подготовке
тома в 30 печ. листов по истории Академии наук. Условия военного вре-
мени и блокады Ленинграда задержали выполнение этой задачи, и только
к широко отмечавшемуся 220-летию Академии наук был в 1945 г. выпу-
щен в Издательстве АН СССР «Краткий очерк истории Академии наук
СССР» (1725—1945), подготовленный, по поручению Комиссии, директо-
ром Архива АН СССР Г. А. Князевым под редакцией академиков
С. И. Вавилова и В. П. Волгина.
К этой дате был приурочен также выпуск серии кратких очерков по
истории отдельных научных дисциплин в Академии наук: «Физико-мате-
матические науки», под ред. акад. А. Ф. Иоффе; «Химические науки»,
под ред. акад. С. И. Вольфковича; «Геолого-географические науки»,
под ред. акад. В. А. Обручева; «Биологические науки», под ред. акад.
Л. А. Орбели и чл.-корр. АН СССР X. С. Коштоянца; «Технические науки»,
под ред. акад. И. П. Бардина.
В 1940 г. Комиссия по истории Академии наук СССР выпустила
сборник статей и материалов к истории физики и химии в России в на-
чале XIX в. — «Академик В. В. Петров. 1761—1834», под ред. акад.
С. И. Вавилова.
В 1948 г. Комиссия по истории АН СССР совместно с Институтом
славяноведения и Ленинградским отделением Института истории напе-
чатала публикацию «Документы к истории славяноведения в России»
(1850—1912)», под ред. акад. Б. Д. Грекова. Подготовили к печати и ком-
ментировали В. Р. Лейкина-Свирская и Л. В. Разумовская.
Кроме того, Комиссия совместно с Архивом АН СССР подготовила
на правах рукописи том «Материалы к истории Академии наук СССР за
советские годы (1917—1947)», под ред. и с предисл. акад. С. И. Вавилова,
М.—Л., Изд-во АН СССР, 1950. Эта книга содержит: летопись научной
и научно-организационной деятельности Академии наук СССР за 1917—
1947 гг., обширные приложения со сведениями о научном составе и раз-
витии сети академических учреждений за указанные годы, а также списки
лауреатов сталинских и других премий и библиографические материалы
избранных периодических изданий, монографий и литературы о жизни
и деятельности академиков.
5.	Главная геофизическая обсерватория была организована в апреле
1849 г. и до 1924 г. называлась Главной физической обсерваторией.
В 1866 г. обсерватория была передана из Горного ведомства в ведение
Академии наук. В июне 1921 г. В. И. Ленин подписал декрет Совета
Народных Комиссаров РСФСР, в соответствии с которым обсерватория
возглавила метеорологическую службу в РСФСР.
6.	Перевод Академии наук в Москву произошел в 1934 г.
7.	Три тома «Ломоносовских сборников» вышли в свет в серии «Тру-
дов Комиссии» под редакцией и с предисловиями С. И. Вавилова (1940,
Выступления на пленуме Комиссии по истории АН СССР 107
1946, 1951). Третий том вышел из печати после смерти С. И., и в нем
помещен некролог «Памяти Сергея Ивановича Вавилова».
8.	Комиссия по истории Академии наук СССР стала впоследствии
также центром издания трудов М. В. Ломоносова.
На основе собранного в Архиве АН СССР рукописного наследия
-Ломоносова (всего в Архиве АН СССР собрано и изучено 240 рукописей
научных трудов М. В. Ломоносова и его писем), а также рукописей,
выявленных во внеакадемических учреждениях и архивах, было закончено
издание академического собрания сочинений Ломоносова (в 1934 г. вышли
в свет томы VI и VII, а в 1948 г., под редакцией академика С. И. Вавилова,—
последний, восьмой том, включающий переписку Ломоносова, 1737—
1767 гг.).
Комиссия по истории Академии наук СССР совместно с Архивом
АН СССР начала подготовку к изданию нового Полного собрания сочине-
ний М. В. Ломоносова еще в 1946 г.
В* интересах изучения научного наследства М. В. Ломоносова Ко-
миссия по истории Академии наук СССР, начиная с 1944 г., дважды в год,
в день рождения и в день смерти Ломоносова, совместно с рядом других
академических учреждений организует специальные научные заседания.
На этих заседаниях ученые, исследующие различные стороны творчества
Ломоносова, читают доклады о своих новых исследованиях.
9.	Материалы к биографии П. Н. Лебедева, о которых идет речь,
были частично опубликованы в сборнике «Научное наследство», т. I,
М.—Л., 1948.
10.	С. И. Вавилов в своем докладе поставил в качестве перспектив-
ной задачи Комиссии составление истории науки в России и оказался
совершенно прав, указав на большую роль отечественных ученых в разви-
тии мировой науки и техники. Большой интерес к истории отечественной
науки и техники в послевоенные годы содействовал проведению многих
исследований, связанных с изучением наследия русских ученых и тех-
ников. Некоторые результаты работы в этой области были доложены на
специальной сессии Академии наук СССР, состоявшейся в Ленинграде
5—И января 1949 г. (см. сборник докладов на этой сессии «Вопросы исто-
рии отечественной науки», М.—Л., 1949).
И. Заседание происходило в Ленинграде, в здании Архива АН СССР.
12.	Мысль о создании Музея истории Академии наук СССР была
частично осуществлена после открытия мемориального Музея М. В. Ло-
моносова в январе 1949 г.
13.	См. примечание 4.
14.	В настоящее время Институтом истории естествознания и тех-
ники и Фундаментальной библиотекой Академии наук СССР выпущены
два тома библиографии: «История естествознания. Литература, опубли-
кованная в СССР (1917—1947)» М.—Л., 1949; «История естествознания.
Литература, опубликованная в СССР (1948—1950)». М. 1955.
С. И. ВАВИЛОВ
ВЫСТУПЛЕНИЯ НА ЗАСЕДАНИЯХ КОМИССИИ
ПО ИСТОРИИ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК
АКАДЕМИИ НАУК СССР * [1]
2 июня 1944 г.* 1
РАССМОТРЕНИЕ ПЛАНА РАБОТ КОМИССИИ
Академик С. И. Вавилов считает, что на первых порах,
принимая во внимание военное время, работа Комиссии должна
ограничиваться проведением торжественных собраний, связан-
ных с научными юбилеями и издательской деятельностью, на-
меченной в предложенном плане. В последней части академик
С. И. Вавилов считает необходимым добавить: издание под-
готовленных еще до войны сочинений покойного академика
Д. С. Рождественского [2], о чем было специальное постанов-
ление Президиума АН СССР; переиздание трудов П. Н. Ле-
бедева [3] и издание избранных произведений скончавшегося
в прошлом году академика П. П. Лазарева [4], о чем было»
решение сессии ОФМН.
30 ноября 1945 г.2
ЗАМЕЧАНИЯ К ПРОТОКОЛУ № 5 ЗАСЕДАНИЯ КОМИССИИ
ОТ 16 НОЯБРЯ 1945 г. ПО ВОПРОСУ ОБ УЧРЕЖДЕНИИ
АСПИРАНТУРЫ ПО ИСТОРИИ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК
Академик С. И. Вавилов, считая, что успешно заниматься
историей физико-математических наук возможно лишь при
наличии солидных знаний и опыта в области названных наук,
предложил не открывать обычной кандидатской аспирантуры,
* Публикация П. Н. Корявова, Б. А. Малькевич и Н. М. Раскина.
Здесь и дальше номера без скобок означают ссылки на подстрочные при-
мечания; номера в прямых скобках — ссылки на примечания в конце
статьи.
1 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук» № 1
от 2 июня 1944 г.
2 То же, № 6 от 30 ноября 1945 г.
Выступления в Комиссии по истории физико-математических наук 109
а учредить только докторантскую аспирантуру, допуская к та-
ковой лиц, уже имеющих ученую степень кандидата фи-
зико-математических наук. . .
О ВОССТАНОВЛЕНИИ РАЗРУШЕННЫХ ВО ВРЕМЯ БЛОКАДЫ
МОГИЛ КРУПНЫХ УЧЕНЫХ, ЧЛЕНОВ АН СССР
Академик С. И. Вавилов заявляет, что зам. управляющего
делами АН СССР в Ленинграде М. Е. Федосееву дано Прези-
диумом АН распоряжение выяснить состояние могил крупных
ученых, академиков и представить смету на их восстановление...
С. И. Вавилов предлагает Комиссии по истории физико-мате-
матических наук взять на себя инициативу в этом деле, вы-
яснить, в какой мере выполнено т. Федосеевым распоряжение
Президиума АН, и, в случае необходимости, принять меры к его
выполнению.
ОБ ИЗДАНИИ ТРУДОВ АКАДЕМИКА Э. X. ЛЕНЦА
АкадемикС. И. Вавилов поддерживает мнение Т. П. Кравца
о том, что нет надобности печатать все работы Ленца,
имея в виду, что многие из них в настоящее время уже
устарели, в частности, учебники физики, но считает, что на-
званное Т. П. Кравцем количество работ Ленца, подлежащих
изданию, должно быть несколько расширено и доведено до
5—6 работ. В частности, он полагает, что необходимо напеча-
тать замечательную, сохранившую до сих пор значение работу
Якоби и Ленца об электромагнетизме, имевшую решающее
значение в электротехнике. Помимо этого, С. И. Вавилов
считает, что необходимо напечатать одну из метрологических
работ Ленца, получив на этот счет соответствующие указания
от чл.-корр. М. А. Шателена. Необходимо внимательно про-
смотреть все, что сохранилось от Ленца, с тем чтобы в полном
объеме воскресить фигуру этого замечательного ученого,
который может быть поставлен в одном ряду с такими учеными,
как Джоуль, Ом и др. Кроме того, не следует забывать, что
Ленц имел громадное значение для развития таких наук,
как'физика и электротехника.
С. И. Вавилов полагает, что в результате работы комиссии
должен быть выпущен том, посвященный академику Э. X. Ленцу
и заключающий в себе: биографию с несколькими портретами,
несколько наиболее важных работ, переведенных на русский
язык, и подробную, аннотированную библиографию всех напи-
санных Ленцем работ [5]. Этого же правила следует придер-
живаться при издании трудов и других наших выдающихся
ученых в области физико-математических наук. . .
по
Из неопубликованных выступлений С. И. Вавилова
2 января 1946 г.31
О МЕРОПРИЯТИЯХ В СВЯЗИ С 200-ЛЕТИЕМ
СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ГАСПАРА МОНЖА
Всецело разделяя мнение проф. Д. И. Каргина о необхо-
димости отметить 200-летие со дня рождения Г. Монжа, явля-
ющегося не только создателем начертательной геометрии, но
и ученым-революционером, участником Французской револю-
ции, академик С. И. Вавилов тем не менее считает, что пред-
ложенная проф. Каргиным программа мероприятий несколько
громоздка и трудно осуществима, в особенности в части издания
сборника статей, а потому предлагает ограничиться следую-
щими мероприятиями:
1.	Издать «Geometric descriptive» в русском переводе.
Ввиду того, что это произведение Г. Монжа, написанное
в конце XVIII в., не представляет никаких особых трудностей
в смысле языка, С. И. Вавилов полагает, что нет необходи-
мости привлекать к работе над его переводом указанных
Д. И. Каргиным специалистов.
2.	Вместо предложенного Д. И. Каргиным сборника ста-
тей о Г. Монже издать (при посредстве Государственного]
т[ехнико]-т[еоретического] издательства]) в русском переводе
книгу Б. Н. Делоне «Гаспар Монж», дополнив ее сведениями
о научных заслугах Г. Монжа.
3.	С остальными мероприятиями, предложенными Д. И. Кар-
гиным, а именно: составление журнальных и газетных статей,
приуроченных к юбилею, издание популярной брошюры
с биографией и портретом Г. Монжа, проведение Комиссией
торжественного заседания, посвященного юбилею Монжа, и
постановка докладов на научно-технических конференциях
втузов, С. И. Вавилов считает возможным согласиться [6].
19 февраля 1946 г.3 4
О СОСТОЯВШЕМСЯ В МОСКВЕ ЗАСЕДАНИИ
ПАМЯТИ Н. А. УМОВА
Академик С. И. Вавилов считает, что в отношении
Н. А. Умова нужно поступить так же, как и в отношении
других крупных ученых, т. е. не стремиться к исчерпываю-
щему полному изданию собрания их сочинений, а ограни-
читься изданием пяти-шести наиболее выдающихся произведе-
ний в объеме одного тома листов на 20—25 [7]. . .
3 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 7
от 2 января 1946 г.
4 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 9
от 19 февраля 1946 г.
Выступления в Комиссии по истории физико-математических наук 111
29 апреля 1946 г. 4а
О ПОДГОТОВКЕ К ПРАЗДНОВАНИЮ ЮБИЛЕЯ Г. МОНЖА.
С. И. Вавилов остановился на сообщении проф. Д. И. Кар-
гина о сделанном им заказе на портрет Г. Монжа в натураль-
ную величину и указал, что обычно такие заказы, выполняе-
мые наспех, мало отвечают требованиям, которые предъяв-
ляются к таким произведениям со стороны их качества, и
потому впредь следовало бы заказывать лишь хорошие, каче-
ственные портреты, которые оставались бы в будущем в поме-
щениях Академии наук и служили бы их украшением [8].
О КНИГЕ КЛЕРО «ТЕОРИЯ ФИГУРЫ ЗЕМЛИ»
Основываясь на том, что, издавая произведения классиков
науки, Академия наук СССР ставит себе целью дать классиче-
ские произведения в том виде, как они есть, академик С. И. Ва-
вилов возражает против внесенных проф. Н. И. Идельсоном
в трактат, для удобочитаемости его, некоторых изменений в бук-
венных обозначениях и предлагает оставить текст в том виде,
как он есть, внеся соответствующие изменения и разъясне-
ния в прилагаемые к тексту комментарии.
С. И. Вавилов предлагает Н. И. Идельсону внести в его
статью о Клеро и его трактате краткое, на 2—3 страницах,
изложение дальнейшего развития идей Клеро вплоть до наших
дней. Затем, отметив скудость биографических сведений
о Клеро в статье Н. И. Идельсона и высказав предположение,
что таковые, без сомнения, могут быть найдены в новейшей
французской литературе, с которой Н. И. Идельсон не имел
возможности ознакомиться, он советует ему обратиться в би-
блиотеку Академии с просьбой поискать соответствующие
материалы в библиографических справочниках и на основании
этих материалов дать более развернутую биографию Клеро [9].
7 июня 1946 гЛ
О ДОКЛАДЕ ПРОФ. Д. В. ЕФРЕМОВА «РАБОТЫ Б. С. ЯКОБИ
В ОБЛАСТИ ЭЛЕКТРОМИННОГО ДЕЛА»
Академик С. И. Вавилов отметил, что Якоби был вы-
дающимся ученым середины XIX в., что его достиже-
ния в области чисто физической, в области электромаг-
нетизма имели огромное научное значение, но что глав- *
4а «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 12.
от 29 апреля 1946 г.
5 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 15
от 7 июня 1946 г.
112
Из неопубликованных выступлений С. И, Вавилова
ные заслуги его лежат в области технической. Эти заслуги
чрезвычайно велики, потому что Якоби принадлежал к числу
людей, которые доводили свое дело до практического конца, —
это относится и к гальванопластике, и к другим его предло-
жениям и изобретениям. Однако выдающаяся роль Якоби
в области техники освещена чрезвычайно скупо; имеющиеся
статьи очень поверхностны, общи и мало конкретны. Но Якоби
является настолько выдающейся фигурой, что следовало бы
издать полную биографию этого замечательного ученого,
использовав для этой цели огромный фонд архивных материа-
лов Якоби, еще нигде не опубликованных, а равно и уже напе-
чатанные материалы. Издание биографии Якоби будет свое-
временной задачей, так как оно окончательно опрокинет
высказывающиеся иногда мнения, что работы Академии наук
в области техники являются совершенно новым направлением,
никогда до настоящего времени не существовавшим в стенах
Академии. На самом же деле это направление существовало
еще в XVIII в., и представителями его были такие ученые,
как Ломоносов, Бернулли и другие. Деятельность Якоби
в этом отношении чрезвычайно характерна и со всей нагляд-
ностью доказывает, что Академия никогда не была таким изо-
лированным научным учреждением, которое занималось
наукой только для науки; напротив, по целому ряду разделов
она давала результаты большого государственного значения.
В заключение С. И. Вавилов предлагает выразить благо-
дарность Д. В. Ефремову за чрезвычайно интересный доклад
и принять меры к его напечатанию [10] . . .
8 октября 1946 г.6
Председательствовал академик С. И. Вавилов.
Слушали: 1. Доклад С. И. Вавилова на тему «Исаак Нью-
тон и атомизм» [11].
25 марта 1947 г.7
О ДОКЛАДЕ ПРОФ. К. К. БАУМГАРДТА «О ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Э. X. ЛЕНЦА В С.-ПЕТЕРБУРГСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ»
С. И. Вавилов отметил исключительное значение акаде-
мика Э. X. Ленца [12] как педагога, подготовившего большое
количество учеников, будущих академиков и профессоров, и
6 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 17
от 8 октября 1946 г.
7 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 3
от 25 марта 1947 г.
Выступления в Комиссии по истории физико-математических наук 113
как замечательного исследователя, необычайно строго отно-
сившегося ко всем своим экспериментам и выводам. Он ука-
зывал также на желательность осветить деятельность
Э. X. Ленца в сотрудничестве сначала с академиком Парро-
том [131, а потом с академиком Якоби, так как, по мнению
С. И. Вавилова, Э. X. Ленц имеет все основания быть сопри-
численным к тому «лику» физиков-классиков, которые поло-
жили начало электромагнетизму, идя по стопам Эрстедта [14]
и Ампера [15].
Затем С. И. Вавилов обратил внимание присутствующих
на то, что в 60—70-х годах XIX в. в физическом кабинете [16]
Академии наук работали многие студенты и сотрудники уни-
верситета (об этом, в частности, свидетельствуют записи
проф. О. Д. Хвольсона) [17] и, таким образом, физический
кабинет Академии наук играл роль экспериментальной базы
для Петербургского университета. По мнению С. И. Вавилова,
не мешало бы вновь вернуться к этой забытой в настоящее
время традиции и отказаться от такого рода практики, когда
при отсутствии достаточных денежных средств, научных кад-
ров и аппаратуры каждое учреждение стремится все-таки
создать собственную научно-исследовательскую базу, несмотря
на то, что в непосредственном соседстве с ним имеется пре-
красная научно-исследовательская база в другом учреждении,
которой с успехом можно было бы пользоваться.
31 мая 1947 г.* 8
О ДОКЛАДЕ ПРОФ. А. П. ЮШКЕВИЧА «УНИВЕРСАЛЬНАЯ
АРИФМЕТИКА НЬЮТОНА»
Академик С. И. Вавилов отметил, что «Универсальная
арифметика» Ньютона, в силу ее простоты и доступности,
имела громадное влияние в XVIII в., что ее читали больше, чем
какое-либо другое сочинение Ньютона, и что есть вполне опре-
деленные основания предполагать знакомство с нею и М. В. Ло-
моносова. Поэтому С. И. Вавилов рекомендовал докладчику
пересмотреть старые русские издания по алгебре для выявления
в них заимствований из «Универсальной арифметики» Нью-
тона.
Затем С. И. Вавилов указал, что в «Универсальной ариф-
метике» Ньютон высказал свою profession de foi и свое отноше-
ние к математике, так как здесь он с большей ясностью и опре-
8 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 4
от 31 мая 1947 г.
8 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
114
‘Из неопубликованных выступлений С, И, Вавилова
деленностью, чем где-либо, показал, что математика для него
имеет лишь прикладное значение [18].
Проф. Н. И. Идельсон, приветствуя перевод и издание
«Универсальной арифметики», указал на необходимость под-
нять вопрос также и об издании произведений Лейбница.
С. И. Вавилов согласился с тем, что издание физико-мате-
матических произведений Лейбница и, в частности, тех работ,
которые раньше не были изданы на русском языке, предста-
вляло бы большой интерес и что это следовало бы сделать
в объеме одного тома листов на 15—18.
14 ноября 1946 г.9
О СООБЩЕНИИ ЧЛ.-КОРР. АН Т. П. КРАВЦА «ТОРРИЧЕЛЛИ
И АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ»
В своем выступлении академик С. И. Вавилов коротко
обрисовал интересную и своеобразную фигуру физика и мате-
матика XVII в. — Торричелли и указал на целесообразность
и необходимость для более близкого ознакомления советских
читателей с жизнью и научной деятельностью этого замеча-
тельного ученого написать, на основании имеющихся мате-
риалов, как о самом Торричелли, так и о его современниках,
более полную биографию Торричелли. ..
18 февраля 1948 г.10
О ДОКЛАДЕ КАНД. ТЕХН. НАУК А. М. БАХРАХА
«А. Н. КРЫЛОВ И МОРСКИЕ ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ»
Академик С. И. Вавилов отметил, что работы А. Н. Кры-
лова в области морских оптических приборов оставались не-
известными, так как были засекречены. В настоящее время
многие приборы А. Н. Крылова представляют собой уже
только исторический интерес, и [описание] их можно и следует
опубликовать, так как автор дает здесь в области механики
решение многих задач исключительно простым методом.
Затем С. И. Вавилов отметил, что А. Н. Крылов был не
оптиком, а механиком и замечательным конструктором; в своих
приборах он применял уже готовые оптические части, комби-
нируя их соответствующим образом. Это уменье применить
оптику для решения важных задач чрезвычайно характерно
для А. Н. Крылова.
9 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 7
от 14 ноября 1947 г.
10 «Протокол заседания Комиссии по истории физ.-мат. наук». № 2
(очередное XXX) от 18 февраля 1948 г.
Выступления в Комиссии по истории физико-математические наук 11э
В заключение С. И. Вавилов указал на то, что • вообще
история русской оптики (может быть, отчасти по той причине,
что оптика всегда, как и по сию пору, остается близко связан-
ной с военным делом) мало известна. Кое-что теперь, да и то
[лишь] за последние 10 лет, становится известным из истории
русской оптики XVIII в., в частности о работах Эйлера и Ломо-
носова. Работа же в области оптики XIX в. нам очень мало
известна, хотя, несомненно, она велась, но главным образом
по линии военных приборов. Изучение морских архивов может
принести в этой области большую пользу и неожиданные
открытия [19].
2 июня 1948 г.11
О ДОКЛАДЕ ПРОФ. А. А. ГЕРШУНА «ФОТОМЕТРИЯ БУГЕРА»
С. И. Вавилов указал, что издание «Фотометрии» Бугера
совершенно необходимо; Бугер является в этой области такой
же замечательной фигурой, как Кеплер или Ньютон. Бугер
впервые ввел количественное измерение света. Его трактат по
этому вопросу полон замечательных наблюдений, сохранивших
до сих пор свое значение в области оптики. К сожалению, этот
трактат совершенно забыт на родине, если не считать плохого
переиздания со слабыми примечаниями, вышедшего 25 лет
назад и не имевшего никакого успеха. Между тем трактат
Бугера по своему характеру и стилю изложения является
вполне современной книгой, которая очень легко читается...[20].
22 февраля 1949 г.12
О СООБЩЕНИИ АКАДЕМИКА В. И. СМИРНОВА О РАБОТЕ
ПО ЗАВЕРШЕНИЮ ИЗДАНИЯ ТРУДОВ АКАДЕМИКА
А. Н. КРЫЛОВА
С. И. Вавилов, высказывая свое мнение по поводу содер-
жания 1-й части I тома, указал на нецелесообразность вклю-
чения в I том только некоторых, взятых выборочно архивных
материалов и документов А. Н. Крылова, имея в виду боль-
шую ценность тех материалов, которые останутся неопубли-
кованными. Поэтому он предложил Комиссии увеличить коли-
чество издаваемых ею томов полного собрания трудов А. Н. Кры-
лова, выпустив дополнительно еще несколько томов, в которых
были бы собраны наиболее интересные и ценные материалы...
Вместе с тем С. И. Вавилов указал на необходимость орга-
11 «Протокол № 7 очередного XXXV заседания Комиссии, по истории
физ.-мат. наук» от 2 июня 1948 г.
12 «Протокол XLIII заседания Комиссии по истории наук» от
22 февраля 1949 г.
8*
116
Из неопубликованных выступлений С. И. Вавилова
низовать сбор писем А. Н. Крылова, находящихся в настоя-
щее время на руках у его современников или в их семьях [21].
О СООБЩЕНИИ ПРОФ. Н. И. ИДЕЛЬСОНА ОБ ИЗДАНИИ
В СЕРИИ «КЛАССИКИ НАУКИ» ТРУДОВ ЛЕЙБНИЦА
ПО МАТЕМАТИКЕ И МЕХАНИКЕ
С. И. Вавилов, ссылаясь на то, что труды Лейбница по
математике не раз уже издавались на современных европей-
ских языках, а потому не представляют никаких затруднений
для желающих ознакомиться с ними, высказался против изда-
ния их в настоящее время. Что же касается трудов Лейбница
по механике и физике, то, поскольку таковые совершенно
неизвестны не только у нас, но даже и в Германии, С. И. Ва-
вилов отметил целесообразность издания наиболее интересных
работ [Лейбница] из этой области на русском языке.
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Публикуемые выступления академика С. И. Вавилова на заседа-
ниях Комиссии по истории физико-математических наук АН СССР
(протоколы Комиссии временно хранятся в Ленинградском отде-
лении Института истории естествознания и техники) отражают его
научную и цаучно-организационную деятельность в ней почти с момен-
та ее организации (16 декабря 1943 г.). В состав Комиссии, который был
утвержден в распорядительном заседании Президиума 23 мая 1944 г.,
входили: председатель — академик А. Н. Крылов; академики С. И. Ва-
вилов, В. И. Смирнов, С. Н. Бернштейн, Л. М. Мандельштам; члены-кор-
респонденты АН СССР Т. П. Кравец, М. А. Шателен; проф. II. И. Идель-
сон и ученый секретарь М. И. Радовский. После смерти академика
А. Н. Крылова (26 октября 1945 г.) председателем Комиссии был назна-
чен академик С. И. Вавилов, который руководил ею до последних дней
своей жизни.
15 мая 1953 г. Комиссия по решению Президиума АН СССР была
включена в состав Института истории естествознания и техники; И марта
1955 г. она была ликвидирована постановлением Бюро Президиума АН
СССР.
2.	В 1951 г. Комиссия по изданию научно-популярной литературы
Академии наук СССР под председательством академика С. И. Вавилова
выпустила в свет в серии «Классики науки» труд Д. С. Рождественского
«Работы по аномальной дисперсии в парах металлов» под ред. чл.-корр.
С. 3. Фриша, с примеч. Н. П. Пенкина.
3.	С. И. Вавилов опубликовал очерк о П. Н. Лебедеве в книге «Люди
русской науки», вышедшей в 1948 г. в Гос. изд-ве технико-теоретич.
литературы (стр. 241—249). Комиссия по истории физико-математических
наук опубликовала несколько работ, посвященных П. Н. Лебедеву:
1) «Из переписки П. Н. Лебедева». Публикация Т. П. Кравца и А. А. Ели-
сеева. Вступ. статья чл.-корр. Т. П. Кравца. Примеч. составлены
Т. П. Кравцом и А. А. Елисеевым («Научное наследство. Естественно-
научная серия», т. 1. М.—Л., 1948, стр. 560—606); 2) «Петр Николаевич
Лебедев». Библиографический указатель. Сост. А. М. Лукомская. Под
ред. К. Шафрановского. С вступ. статьей Т. П. Кравца. М.—Л., 1950.
Избранные сочинения П. Н. Лебедева (с биографическим очерком
Выступления в Комиссии по истории физико-математических наук 117
П. П. Лазарева) вышли под ред. и с предисл. проф. А. К. Тимирязева
в 1949 г. в Гос. изд-ве технико-теоретич. литературы.
4.	Академик С. И. Вавилов возглавлял редакционную комиссию
по изданию трудов академика П. П. Лазарева. Эти труды в трех томах
вышли в свет в 1947—1950 гг. в издании Академии наук СССР. В 1950 г.
в том же издании вышла книга П. П. Лазарева «Очерки истории русской
науки» под ред. акад. С. И. Вавилова.
5.	Обсуждение вопросов, связанных с изданием трудов академика
Э. X. Ленца, проходило в заседаниях Комиссии 30 ноября 1945 г.,
25 марта 1947 г. и 13 ноября 1948 г. В результате этого обсуждения Ко-
миссия по изданию научно-популярной литературы (председателем кото-
рой был С. И. Вавилов) издала в 1950 г. в серии «Классики науки» том из-
бранных трудов Э. X. Ленца, под ред. и с примеч. чл.-корр. Т. П. Кравца.
В том были включены краткий биографический очерк, составленный
проф. К. К. Баумгартом, статьи академика Л. С. Берга и чл.-корр.
Т. П. Кравца, а также библиографический указатель печатных трудов
Э. X. Ленца и литературы о его жизни и деятельности. Одновременно
Комиссия по истории физико-математических наук работала над подго-
товкой к изданию полного собрания сочинений Э. X. Ленца под ред.
чл.-корр. АН СССР Т. П. Кравца.
6.	2 января 1946 г. в заседании Комиссии по истории физико-мате-
матических наук было заслушано сообщение проф. Д. И. Каргина в связи
с 200-лётием со дня рождения Гаспара Монжа и утверждены мероприятия,
предложенные академиком С. И. Вавиловым.
15 мая 1946 г. Комиссия отметила двухсотлетие со дня рождения
Г. Монжа торжественным заседанием, на котором были заслушаны до-
клады: Б. Н. Делоне «Гаспар Монж как математик»; проф. Д. И. Кар-
гина «Гаспар Монж — творец начертательной геометрии»; проф. А. И. Мо-
лока «Гаспар Монж как общественный и политический деятель». Эти
доклады были опубликованы в сборнике статей к 200-летию Монжа,
изданном Комиссией по изданию научно-популярной литературы Акаде-
мии наук СССР под ред. акад. С. И. Вавилова в 1942 г.
7.	В 1950 г. Гос. технико-теоретич. изд-вом литературы были выпу-
щены в свет «Избранные сочинения» Н. А. Умова под ред. и с предисл.
чл.-корр. АН СССР проф. А. С. Пред водите лева.
Институт истории естествознания АН СССР опубликовал в 1951 г.
ранее неизвестный вариант «Автобиографии» Н. А. Умова («Научное
наследство», т. 2, М., 1951, стр. 355—397).
8.	Замечания С. И. Вавилова о портрете Гаспара Монжа характерны
для него — тонкого знатока русской картины, гравюры, страстного лю-
бителя итальянского исскуства, опубликовавшего еще в юношеские годы
две статьи об итальянских городах Ареццо и Вероне («Города Италии.
1. Верона». — «Изв. Об-ва преподавателей графич. искусств», 1914,
№ 4—5, стр. 15—24; «Города Италии. 2. Ареццо». — «Изв. Об-ва
преподавателей графич. искусств», 1916, № 4-6, стр. 43—52).
Будучи президентом Академии наук СССР, С. И. Вавилов много
сделал для украшения внутреннего убранства помещений Президиума
АН СССР (б. Нескучный дворец) и других институтов и музеев Академии
наук портретами выдающихся ученых, заказанными и приобретенными
при его консультации. Он принимал непосредственное участие в орга-
низации, создании и устройстве Музея М. В. Ломоносова в помещении
б. Кунсткамеры и реставрации этого старинного здания в Ленинграде.
9.	Книга выпущена в свет в серии «Классики науки» в издании АН
СССР (М.—Л., 1947). Пер. Н. С. Яхонтовой. Коммент, и ред. проф.
Н. И. Идельсона.
118
И а. неопубликованных выступлений С. И. Вавилова
10.	Сотрудниками Комиссии и привлеченными специалистами был
в последующие годы издан ряд работ, посвященных Б. С. Якоби, и опуб-
ликовано много документов из его фонда, хранящегося в Архиве Акаде-
мии наук СССР.
11.	Доклад был опубликован в журн. «Успехи физических наук»,
,т. 31, вып. I, 1947, стр. 1—15. Резюме доклада: Newton and the atomic
theory—«Newton Threecentenary celebrations», 15—19 July 1946, Cambri-
dge, 1947, стр. 43—45.
12.	См. примечание (5].
13.	Паррот, Егор Иванович (Георг Фридрих) (1767—1852). Физик.
Первый ректор Дерптского (ныне Тартуского) университета. С 1826 г.—
академик, с 1840 г. — почетный член Петербургской Академии наук.
Учениками Паррота были крупные отечественные ученые В. Я. Струве,
3. X. Ленц и А. Я. Купфер.
14,	Эрстедт, Ханс Кристиан (1777—1851) — датский физик. В 1820 г.
описал открытое им явление действия электрического тока на магнитную
стрелку.
15.	Ампер, Андре Мари (1775—1836) — французский физик и ма-
тематик. Установил один из важнейших законов электродинамики —
закон взаимодействия электрических токов.
Академия наук СССР издала в серии «Классики науки» в 1954 г.
мемуар А.-М. Ампера «Электродинамика» под ред. со статьей и примеч.
проф. Я. Г. Дорфмана.
16.	О физическом кабинете Академии наук см.: С. И. В а в и л о в.
Физический кабинет. Физическая лаборатория. Физический институт
Академии наук СССР за 220 лет. М.—Л., 1945, стр. 1—74.
17.	Хвольсон, Орест Данилович (1852—1934) — советский физик,
почетный член Академии наук СССР. Выдающийся исследователь и педа-
гог. Автор капитального «Курса физики» (1892—1915), переведенного
на несколько иностранных языков.
18.	«Всеобщая арифметика, или книга об арифметических синтезе
и анализе» (Isaaci Newtoni Arithmetica universalis, sive de compositione
et resolutione arithmetica liber») в переводе А. П. Юшкевича и с его же
статьей и комментариями была выпущена в свет Изд-вом АН СССР
в 1948 г. в серии «Классики науки».
19.	Замечания академика С. И. Вавилова были учтены автором
доклада при издании его статей: «Академик А. Н. Крылов и точное при-
боростроение» (Из истории отечественной техники. Л., 1950, стр.- 186—
218); «Оптические приборы А. Н. Крылова» («Природа», 1949, № 3,
стр. 77—83) и книги «Из истории оптического приборостроения». Т. 1.
(М., Машгиз, 1951).
20.	Академия наук СССР выпустила в свет в 1950 г. в серии «Клас-
сики науки» работу П. Бугера «Оптический трактат о градации света».
Пер. Н. А\ Толстого и П. П. Феофилова. Статья и коммент, проф.
А. А. Гёршуна.
21.	В 1945 г. в Архиве Академии наук СССР образован фонд акаде-
мика А. Н. Крылова (№ 759), включающий несколько сот писем
к А. Н. Крылову, большое число его рукописей и других документальных
материалов, освещающих жизнь и творчество ученого.
4	ноября 1945 г., по решению Распорядительного заседания Пре-
зидиума АН СССР, в соответствии с постановлением Правительства
от 26 октября 1945 г., организована Комиссия по изданию сочине-
ний акад. А. Н. Крылова, которая подготовила к изданию и выпустила
в свет в период с 1936 по 1955 г. 12-томное издание сочинений академика
А. Н. Крылова.
ш
МАТЕРИАЛЫ
К БИОГРАФИИ С. И. ВАВИЛОВА

ПИСЬМО В. И. ВЕРНАДСКОГО С. И. ВАВИЛОВУ1
25 октября 1939 г.
Многоуважаемый Сергей Иванович,
Обращаюсь к Вам как к председателю Комиссии по истории
Академии. В бывшей Комиссии по истории знаний и ее про-
должении — в Комиссии по истории науки и техники велась
работа по истории Академии наук[1], которую Князев [2],
конечно, знает. Работа эта велась под моим руководством
М. Н. Буткевичем [3]. Он сперва разобрался по оси сочинений
Ломоносова и привел их в порядок — 6-й и 7-й тома были
изданы [4]. После того он перешел на работу по составлению
карточного каталога лиц, связанных так или иначе с Академией
наук, по архивным документам, прежде всего по протоколам.
Работа эта была прервана его смертью — кажется, в 1934 г.
(может быть, в 1933 г.). Могу узнать точно. Кажется, эта ра-
бота не возобновлялась. Она хранилась в ящичках, и надо было
выяснить всех тех лиц, которые обращались в Академию по науч-
ным вопросам или в связи с ее научной работой на протяжении
всего ее существования. Буткевич, кроме архивных выписок,
должен был выяснить, что возможно, о данном лице. Он обра-
ботал в значительной части материал за первую четверть
XIX столетия. Академия захватила тысячи лиц за это время,
и это та среда, в которой она внедрялась в гущу нашей жизни
и где сказывалось ее значение, помимо ее экспедиций, научной
работы академиков и ее участия в государственной работе [5].
Сейчас не могут выяснить, где находится этот архив. Гетман [6],
по моей просьбе, его ищет, но было бы хорошо, чтобы комиссия
Ваша со своей стороны предприняла нужные меры и взяла этот
материал себе. Мне кажется, С. Н. Чернов [7] может Вам дать
некоторые указания.
1 На бланке «Академия наук Союза ССР. Директор Биогеохимической
лаборатории». Оригинал хранится в Московском отделении Архива АН,
ф. 518. Публикация и примечания подготовлены П. Н. Коряковым,
Б. А. Малькевич и Н. М. Раскиным.
Здесь и дальше номера в прямых скобках означают ссылки на при-
мечание в конце письма.
122
Материалы к биографии С. И. Вавилова
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Комиссия по истории знаний Академии наук СССР была органи-
зована в 1922 г.; она работала под руководством академика В. И. Вер-
надского до марта 1932 г., когда была реорганизована в Институт истории
науки и техники. Результатом работ комиссии явился выпуск ряда ис-
следований по истории науки.
2.	Князев, Георгий Алексеевич — директор Архива Академии наук
СССР.
3.	Буткевич, Михаил Николаевич — сотрудник Комиссии по исто-
рии знаний Академии наук СССР, позже сотрудник Института истории
науки и техники Академии наук, образовавшегося на основе этой Комис-
сии. Скончался в 1934 г.
4.	Имеются в виду тт. 6 и 7 академического собрания сочинений
М. В. Ломоносова, вышедшие в свет под ред. проф. Б. Н. Меншуткина
в 1934 г.
5.	Интересная и важная работа М. Н. Буткевича, на которую об-
ращает внимание академик В. И. Вернадский, была действительно вы-
полнена. Составленный М. Н. Буткевичем указатель большого числа лиц,
связанных по тем или иным вопросам с Академией наук в первой четверти
XIX в., в настоящее время включен в именной каталог Архива и представ-
ляет ценное пособие для исследователей.
6.	Гетман, Филипп Дмитриевич — быв. заведующий Московским
отделением Архива Академии наук СССР.
7.	Чернов, Сергей Николаевич (1887—1941) — историк, много рабо- •
тавший в последние годы своей жизни по истории Академии наук.
ИЗ ВЫСТУПЛЕНИЯ чл.-корр. АН СССР Т. II. КРАВЦА
от лица общественности Ленинградского гос. университета
им. А. А. Жданова за кандидатуру академика
С. И. Вавилова в депутаты Верховного Совета РСФСР
[1938 г.]1
Я выступаю здесь от лица общественности Ленинградского
государственного университета, чтобы поддержать кандидатуру
академика Сергея Ивановича Вавилова в депутаты Верховного
Совета РСФСР перед избирателями Василеостровского района.
Что же я скажу в защиту этой кандидатуры?
Товарищи, Василеостровский район и Васильевский
Остров в целом имеют очень немного подобных себе во всем
Союзе. Я назову разве знаменитое Девичье Поле в Москве,
с его громадным клиническим городом Московского универ-
ситета, с его педагогическими вузами и рядом крупных научных
учреждений. Такое же огромное количество научных учрежде-
ний и высших учебных заведений мы имеем и на нашем «Василь-
евском». Здесь — Академия наук, которая со времен Петра
являлась главным центром научной работы нашего народа.
Здесь — университет, вписавший много славных страниц
в историю просвещения, сохранивший много ярких воспомина-
ний о своем революционном, прошлом. Здесь — Академия
художеств, с тысячелетними сфинксами у ее величественного
входа. А сколько здесь новых научных учреждений, с успе-
хом работающих для нашей промышленности, для углубления
наших теоретических знаний!
При советской власти для научного расцвета здесь сделано
больше, чем за все прошедшее время. И немудрено: власть,
строящая будущее па основе научного социализма, не
может не обращать своих взоров к науке. Власть, основываю-
щая свою силу па доверии и содействии широчайших масс
трудящихся, не может не стремиться всеми силами обеспечить
подъем этих масс к вершинам научного знания.
1 Публикация подготовлена П. Н. Корявовым, Б. А. Малькевич
и Н. М. Раскиным по машинописному экземпляру.
124
Материалы к биографии С. И. Вавилова
Эти мощные орудия нашего движения вперед — наука и
учеба — один из самых важных видов «массового производства»
нашего Василеостровского района. Поэтому позвольте мне,
как одному из старых работников этого «производства»,
выразить глубокое удовлетворение по поводу того, что при
выдвижении в Верховный Совет РСФСР наших лучших людей
одним из таких лучших назван работник и этой важной отрасли
нашей деятельности. А еще большее удовлетворение вызывает
тот факт, что первое выдвижение научного работника
состоялось на собрании чисто производственного коллектива —
коллектива рабочих и служащих завода им. Козицкого. . .
Не секрет, что в науке у нас не все благополучно. С одной
стороны, есть такие ученые, которые привыкли, занимаясь
наукой, не ставить себе вопроса, что сделает человечество и
их родной народ из того, на что они расходуют свое время и —
что еще важнее — народные средства; с другой — наблю-
даются случаи, когда изгоняется возможность всякого иссле-
дования, не отвечающего потребностям сегодняшнего дня;
отсюда — кустарщина, отсутствие широкого подхода к задаче,
бесперспективность. Наконец, есть случаи, когда к научной
работе примазываются сомнительные дельцы и прямые’ обман-
щики, думающие не об интересах народа, а о пользе собствен-
ного кармана. Все это подкрашивается, маскируется и иногда
надолго успевает скрыть свою сущность.
В том Верховном органе, который мы призваны избирать,
присутствие честного, неподкупного и преданного интересам
народа работника науки неоспоримо важно и нужно.
В какой же мере академик Сергей Иванович Вавилов отве-
чает требованиям, которые предъявляются к депутату и,
в частности, депутату-ученому?
Сергей Иванович Вавилов — воспитанник превосходной
физической школы, основанной в Московском университете
нашим знаменитым соотечественником П. Н. Лебедевым. Эта
школа была первым самостоятельным научным центром нашей
родины; кто учился у Лебедева, тому не надо было ехать
учиться за границу, как это повелось с Петра I и прочно дер-
жалось в старых русских университетских обычаях. У Ле-
бедева Сергей Иванович получил превосходную выучку,
с успехом исполнив в ней свою первую научную работу. Об
этой работе он и теперь может вспоминать с удовольствием.
Здесь же его учитель И. Н. Лебедев преподал своим ученикам
великолепный пример гражданственности: когда понадобилось
протестовать против произвола царского министра Кассо,
он не поколебался оставить свою научную работу и ушел из
Из выступления Т. П Кравца
125
лаборатории, бывшей делом его жизни. Ушли с ним и его
ученики; ушел и С. И. Вавилов. Его оставляли при универ-
ситете. Он не пожелал оставаться при университете, в котором
не остался Лебедев. Делать научную карьеру без университета
куда сложней. Сергей Иванович не побоялся этого усложнения.
Тут война и долгие годы в походах, лишениях и военных
трудах. . . Сергей Иванович в Москве; одна работа за другой
выходят в самую лютую годину послевоенной разрухи. Сергей
Иванович находит свою область — люминесценцию. Здесь
ему принадлежат капитальные труды, составившие ему имя
и у нас и за границей. В 1932 г. его избирают в действительные
члены Академии наук.
Еще ранее он — профессор Московского университета.
Здесь он быстро выделяется как талантливый руководитель
молодежи. Одна за другой выходят работы из руководимой им
лаборатории. Все они относятся к одной тематике, кладут
кирпичи в одно здание, воздвигаемое по замыслу руководителя.
Университетская общественность премирует Сергея Ивано-
вича за эту выдающуюся работу.
Государственный оптический институт ищет научного руко-
водителя своих работ. Сергей Иванович — единственный и
естественный кандидат на это почетное место. Правильный
глазомер, громадные знания и опыт помогают ему взять и пра-
вильный курс в этой работе; он великолепно находит гармони-
ческое соотношение теоретического исследования и приклад-
ных работ в этом крупном научном учреждении.
Сергей Иванович работает не покладая рук и в Академии.
Все работы его обнаруживают то же умение дать делу важное
прикладное направление на базе серьезной и углубленной
теоретической подготовки. Не будем перечислять отдельных
работ и завершенных и еще исполняемых — это завело бы нас
слишком далеко.
Сергей Иванович — плодовитый автор и выпустил целый
ряд работ общего и популярного характера, не забывая, что
знание должно опираться на широкие массы.
И вот эти широкие массы, оглядываясь на своих лучших
людей, которых нужно выдвинуть на ответственную работу
в Верховном Совете, остановили свой взгляд на Сергее Ива-
новиче. В добрый час!
Еще новая работа ляжет на плечи академика Сергея Ивано-
вича Вавилова, а уже и без того не легка ноша, которую он
поднял на свои плечи. . .

ПАМЯТИ С. И. ВАВИЛОВА1
н. и. ИДЕЛЬ сон
В 1837 г., после смерти Пушкина, один из его близких
друзей — литератор Петр Андреевич Вяземский написал сти-
хотворение «На память». Оно заканчивалось так:
На память и в завет о прошлом в мире новом.
Я Вас напутствую единым скорбным словом,
За тем что скорбь моя превыше сил моих,
И, верный памятник сердечных слез и стона.
Вам затвердит одно рыдающий мой стих:
Что яркая звезда с родпого небосклона
Внезапно сорвана средь бури роковой,
Что песни лучшие поэзии родной
Внезапно замерли на лире онемелой,
Что пал во всей поре красы и славы зрелой
Наш лавр, наш вещий лавр, услада наших дней,
Который трепетом и сладкозвучным шумом
От сна воскреснувших пророческих ветвей
Вещал глагол богов на севере угрюмом,
Что навсегда умолк любимый наш поэт,
Что скорбь постигла нас, что Пушкина уж нет 2.
Теперь скорбь постигла нас, людей, живущих под тем же
небосклоном, но людей совершенно иного социального мира,
к тому же не литераторов и не поэтов, а скромных научных
работников и историков науки. Но Сергея Ивановича Вавилова
уже нет среди живых, и наша скорбь столь же остра и столь
же безутешна, как та, которую выразил Вяземский своими
стихами. Сколько раз, действительно, собирались мы в этих
стенах вместе с С. И. Вавиловым и слушали его мудрое и спо-
койное слово, переживали обаяние его чарующего облика,
ощущали многогранность его творческой личности, чувство-
вали его организующую волю в нашей работе.
1 Выступление на заседании Комиссии по истории физико-математи-
ческих наук 20 марта 1951 г.
2П. А. Вяземский. Избранные стихотворения. Гослитиздат,
1935, стр. 219—220.
J 28	Материалы к биографии С. И. Вавилова
Теперь, как и тогда, все это умолкло навеки; но глубина
нашей потери будет полностью осознана спустя много лет.
Мне поручено продолжить сообщение Торйчана Павловича
изложением работ Сергея Ивановича по истории науки, отлич-
ных от истории оптики. Задача, сегодня едва ли выполнимая,
потому что своими работами по истории науки Сергей Иванович
охватил длинный ряд исторических эпох и как бы создал порт-
ретную галерею разнообразных творческих темпераментов,
начиная от древнего Лукреция, через великую триаду Гали-
лей—Гюйгенс—Ньютон к Ломоносову и Эйлеру. Вместе с тем
он дал и характеристики истории физики в Академии наук,
и развития науки в целые исторические эпохи; наряду с этим
ему принадлежат глубокие научно-философские работы, на-
пример его знаменитый этюд «О развитии идеи вещества».
Но прежде чем переходить к отдельным моментам многооб-
разного творчества С. И. Вавилова, позволю себе сказать
несколько слов из личных воспоминаний. Я вспоминаю зиму
1942/43 г., когда наша страна начинала оживать после вели-
кой победы под Сталинградом. Сергей Иванович жил тогда
в Йошкар-Оле, изредка наезжая в Казань. Несмотря на его
огромную загруженность, иногда удавалось видеть его в тече-
ние нескольких минут. А как раз тогда надвигался на нас, —
если можно так выразиться, — ряд великих юбилеев: 400-летие
смерти Коперника, 300-летие смерти Галилея и рождения
Ньютона. Пройти мимо этих дат — значило бы признать, что
мы все забыли, от всего отошли в годину войны. Но мы ничего
не забыли и ни от чего не отошли. Замечательное книгохрани-
лище Казанского университета сыграло здесь самую существен-
ную роль. Оно помогло нам организовать собрания, писать
статьи и составлять сборники, посвященные памяти этих ти-
танов прошлого. И как сейчас помню я слова Сергея Ивановича:
«Юбилеи пройдут — книги останутся». Очевидно, он подра-
зумевал под этим, что пока мысль не отображена окончательно
в печатном выступлении, подлежащем широкой критике, до
тех пор ничего еще не сделано вообще.
Так были изданы в 1943 г. сборники «Галилео Галилей»,
затем «Исаак Ньютон» и позднее «Николай Коперник». Для
первого из них я составил довольно детальную статью «Гали-
лей в истории астрономии» и стал просить Сергея Ивановича
дать хоть несколько страничек о Галилее как оптике. Сначала
он отказывался («где уж мне теперь?»), но в один из очередных
приездов в Казань он привез не несколько страничек, а замеча-
тельную статью «Галилей в истории оптики», которую только
он один и мог у нас написать, ибо в этой статье дано исчерпы-
Н. И. Иделъсон. Памяти С. И. Вавилова
129
вающее описание работ не только самого Галилея, но и его
предшественников, в особенности Леонардо да Винчи, фигура
которого, как известно, привлекала к себе пристальное вни-
мание Сергея Ивановича.
Благодаря этой работе С. И. Вавилова сборник «Галилео
Галилей», на издании которого особенно настаивал академик
А. М. Деборин, смог быть завершен и издан. Точно так же
для сборника «Исаак Ньютон» Сергей Иванович дал тогда же
работу «Эфир, свет и вещество в физике Ньютона». Это —
воспроизведение доклада, который он прочел на торжественном
заседании памяти Ньютона в Казанском университете 25 фев-
раля 1943 г.
Так благодаря С. И. Вавилову мы наполняли нашу жизнь
в Казани глубоким и разнообразным содержанием. Именно
в силу этого годы казанской эвакуации, несмотря на очевид-
ные тяготы, запечатлелись во мне как одни из самых полно-
ценных в моей жизни. Спасибо за это светлой памяти Сергея
Ивановича!
В ту же зиму 1942/743 г. в Казани, а позже на обсерватории
под Казанью жил Алексей Николаевич Крылов. Один раз мы
встретились, обсуждая план Ньютонова юбилея. А. Н. Кры-
лов дал для ньютоновского сборника статью «Ньютон и его
значение в мировой науке». Тогда же он готовил к печати не-
большую книгу «Мысли и материалы о преподавании механики».
Главная задача этих «Мыслей» в том, чтобы убедить современ-
ного преподавателя механики, что не существует более про-
стого и в то же время более глубокого подхода к изложению
основ теоретической механики, как насыщение этого изло-
жения подлинными определениями, аксиомами, следствиями,
законами, как они были даны Ньютоном, — не изменив в них,
как сказано А. Н. Крыловым в другом месте, «ни единого
слова, ни единой буквы».
Здесь уже было совершенно правильно отмечено, что
А. Н. Крылов и С. И. Вавилов создали у нас в СССР подлин-
ную историю науки — не как область расплывчатых сопоста-
влений, а как проблему тщательного и критического изучения
исторических материалов, воссоздания мысли классиков во
всей ее полноте. Но, на мой взгляд, у А. Н. Крылова и
У С. И. Вавилова подходы к этой задаче были существенно
различны. Для Алексея Николаевича основная направленность
мысли была в следующем. В развитии физико-математических
наук выделяется ряд личностей, которые и сейчас могут счи-
таться нашими учителями. Если бы не существовало Эйле-
ра, Ньютона, Лагранжа и Гаусса, наши познания законов
9 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
130
Материалы ж биографии С. И. Вавилова
природы и их обоснования были бы слабыми и неуверенными. Но
эти создатели великих научных ценностей раскрыли нам
глаза; они научили нас наблюдать, устанавливать законы,
вычислять. Всем этим мы им обязаны. Поэтому наш долг —
изучать их творения. Это прежде всего долг благодарности;
но, выполняя его, мы вместе с тем извлекаем несомненную
пользу. Разве это не ясно выражено у Крылова, когда он по-
вествует, что исполнение моделей судов в опытовом бассейне
основано на законе механического подобия, который был дан
Ньютоном в его знаменитейшем произведении «Математические
начала натуральной философии»? «Заведуя бассейном, — пишет
Крылов, — естественно было обстоятельно изучить ньюто-
ново учение о сопротивлении жидкостей, а значит и его «Начала»
вообще».
Из этого изучения и вырос знаменитый перевод «Начал»
и комментарий к переводу, выполненный А. Н. Крыловым
в 1914/15 г., — ценнейший вклад Алексея Николаевича в исто-
рию науки.
Совершенно иной подход к задачам истории науки
у С. И. Вавилова. Для него это прежде всего проблема создания
исторических перспектив. В его превосходной статье о Гюйгенсе
в 20-м томе БСЭ(стр. 83) сказано: «.. .результаты работ Гюйгенса
послужили прочной базой для создания механики Ньютона.
Колоссальная широта и стройность учения Ньютона, погло-
тившего как частности достижения Галилея и Гюйгенса,
позволяют только при правильной исторической перспективе
вполне оценить дело последнего в области механики».
И это же положение отчетливо проявляется во многих тру-
дах Вавилова, например в работе о физике Петри.
Таким образом, точка зрения Крылова, если так позволено
выразиться, скорее статическая — изучение творчества отдель-
ных личностей; точка зрения Вавилова более динамическая —
изучение последовательности, преемственности в развитии
основных принципов и в решении важнейших проблем физи-
ческого мировоззрения и миропонимания.
Но нужны ли эти широкие перспективы? Нужна ли история
науки вообще?
Мне вспоминается разговор Сергея Ивановича в Казани,
при котором я случайно присутствовал, с одним выдающимся
физиком.
Этот физик с горячностью доказывал, что все занятия исто-
рией науки совершенно бесполезны. «Ньютон, — говорил он, —
умер для нас и отошел от нас безвозвратно; нам надо смотреть
вперед, а не назад; а задача физиков, математиков — это идти
Н. И. Идельсон. Памяти С. И. Вавилова
131
дальше, отправляясь от науки сегодняшнего дня». К несчастью,
память не сохранила мне реплик Сергея Ивановича этому фи-
зику; помню лишь, что он был явно взволнован — как человек,
у которого хотят отнять ценность дорогих ему дум и предметов
изысканий.
А насколько все это было, действительно, ему дорого и
ценно, я попробую показать на двух-трех примерах. Возьмем
для первого из них его статью «Физика Лукреция», вошедшую
в том комментариев к переводу знаменитой поэмы «О природе
вещей». В самом деле, что может сказать современный физик-
экспериментатор об этой знаменитейшей книге, написанной
такими же гекзаметрами, как «Илиада» или «Одиссея», об этой
поэме, начинающейся с посвящения богине Венере, бесконечно
прекрасного в его языческой прелести и чувственности, напо-
минающего те изображения Венеры и Минервы, которые повто-
ряются несколько раз на фресках Помпеи, — но книге, в на-
учйо-историческом отношении удивительной и загадочной,
ибо автор ее, после пифагорейцев и Аристотеля, твердо стоит
на позиции плоской Земли и рисует весь космос как полупро-
странство, ограниченное видимым горизонтом; автор которой,
через несколько веков после того как в Египте была создана
великая астрономическая наука — наука Гиппарха и Эрато-
сфена, неожиданно становится в тупик перед вопросом об имени
лунных фаз и вопрошает:
Иль почему, наконец, невозможно луне нарождаться
Новой всегда и в известном порядке и ежедневно
Опять исчезать народившейся каждой, чтобы
На месте ее взамен появлялась другая,
так что в конце концов еще неизвестно, есть ли на небе одна
Луна или множество Лун. Что доказывает всем этим книга
Лукреция, как не ужасающую отсталость римской научной
культуры, ее обособленность от великих достижений науки
предшествующих исторических формаций?
Может ли существовать у физика наших дней потребность
в анализе научного значения этой поэмы, если оставить в сто-
роне ее грандиозную ценность общемировоззренчеекого зна-
чения — обоснование атеизма на фоне общих атомических кон-
цепций? Как на них смотреть? Как на некоторые архаические
формы, в которых при желании можно усмотреть отдаленные
аналогии с современной физико-математической картиной
мира? Или же нужно подойти к ним ближе, усмотреть в них
доподлинные прообразы современного научного мышления?
9*
132
Материалы к биографии С. И. Вавилова
В начале своей статьи Сергей Иванович действительно
предупреждает читателя, что не следует подходить к поэме
Лукреция с точки зрения конкретных черт и результатов совре-
менного сложного естествознания. Но, вчитываясь дальше,
вы увидите, что он все-таки не может отказать себе в проведе-
нии параллелей между строфами Лукреция и современными
схемами физики.
У Лукреция сказано: «Исходя от начал, движение мало-
помалу наших касается чувств и становится видимым. Также
видимо нам и в пылинках то, что движется в солнечном свете,
хоть незаметны толчки, от которых они происходят».
Процитировав эти стихи, Сергей Иванович говорит:
«Физик сразу узнает в этих строках главное положение
современной теории броуновского движения. Ошибка Лукре-
ция,— продолжает он, — если быть строгим и придирчивым,
только в том, что движение пылинок в солнечном свете не чисто
броуновское; оно искажается тепловыми вихрями, радиометри-
ческим эффектом и пр. Но едва ли следует заниматься таким
школьным экзаменом двухтысячелетнего патриарха атомизма».
Или в другом месте:
«При такой общей постановке вопроса — вопроса о воз-
можности физического объяснения при помощи «первоначал»,
т. е. атомов, всех без исключения явлений — нельзя умолчать
о поразительном совпадении принципиального содержания
идеи Эпикура и Лукреция о спонтанном отклонении с так
называемым соотношением неопределенности современной
физики». И Сергей Иванович заканчивает свою мысль словами:
«Было бы недопустимым преувеличением и грубой ошиб-
кой считать Эпикура и Лукреция предшественниками кванто-
вой механики, однако некоторое совпадение античной идеи
с современной не является совершенно случайным. Квантование
атомных состояний и энергии, несомненно, глубокими корнями
связано с прерывным характером самих элементарных частиц
и с диалектическими противоречиями, кроющимися в самом
понятии атома».
Итак, две параллели: одна, ведущая к броуновскому дви-
жению, другая — к дискретным состояниям элементарных
частиц. Какой смысл этих параллелей в устах Сергея Ивано-
вича? Их смысл и значение, на наш взгляд, только в создании
тех великих и высоких перспектив в истории науки, которая
иногда, и отнюдь не в руках каждого, позволяет себе роскошь
идти от десятилетия к десятилетию и, поднимаясь над тыся-
челетиями, подмечать и улавливать общее, принципиально
общее, характерное для самых глубин нашего миропонимания.
Н. И. Иделъсон. Памяти С. И. Вавилова
133
И заметим также, что в некоторых случаях это создание дале-
ких перспектив облечено у Сергея Ивановича Вавилова в ча-
рующую форму изложения древнейших миров, древнейших
форм познания природы. Примером этому может служить
хотя бы его введение к книге «Глаз и Солнце», где излагается
эпоха установления официальной религии Солнца — в XIV в.
до н. э., когда был создан действительно изумительный гимн
Атону-Богу, великолепной выдержкой из которого Сергей
Иванович и заканчивает это введение.
И думается нам, что только высокая культура Сергея Ива-
новича Вавилова — философская, научная, историческая и
даже филологическая — могла дать ему возможность и в
истории науки, и в ее предыстории черпать эти ясные и глу-
бокие образцы, вершины творчества бесконечно далеких от
нас поколений.
Но, разумеется, он этим не ограничивался; где нужно,
историзм давал ему только хронологическую канву для мето-
дического и точного изложения крупных проблем, имеющих
общее мировоззренческое значение.
Такова, например, знаменитая статья Сергея Ивановича
«Развитие идеи вещества» 3, где он анализирует основные
установки современной физики; эпиграфом к ней Сергей Ива-
нович берет слова В. И. Ленина: «... диалектический мате-
риализм настаивает на приблизительном, относительном харак-
тере всякого научного положения о строении материи и свой-
ствах ее, на отсутствии абсолютных граней в природе, на пре-
вращении движущейся материи из одного состояния в другое,
по-видимому, с нашей точки зрения, непримиримое с ним. . .»4
Отправляясь в своем изложении от знаменитых страниц
о кризисе современной физики в V главе книги В. И. Ленина
«Материализм и эмпириокритицизм», Сергей Иванович прежде
всего сопоставляет с широчайшим ленинским пониманием
материи несколько более ограниченное и дает ему своеобразный
термин «вещество», которое следует в первом приближении
понимать как совокупность химических атомов, молекул,
состоящих из атомов и частиц, составляющих самые химиче-
ские атомы. И на этой базе развивается целостная картина
современной физики, исторически оправданная; начинаясь
с возникновения идеи строения вещества, она логически
завершается сложнейшими проблемами: эфир и физическое
пространство, частицы и волны.
3 «Под знаменем марксизма», 1941, № 2, стр. 95—112.
4 В. И. Ленин. Сочинения, т. 14, стр. 248.
134
Материалы к биографии С. И. Вавилова
Что я решусь сказать об этой работе? Пушкин говорил,
что для прозы нужны мысли, мысли и мысли.
Но раскройте любую страницу этой статьи Сергея Ивано-
вича. Вы увидите, что она вся насыщена мыслями; я бы ска-
зал, что она не написана, а вылеплена из тонких и глубоких
мыслей и сопоставлений. В ней нет общих мест сухого исто-
ризма, хроникального изложения. Множества цитат вы здесь
тоже не найдете. Здесь глубокие проблемы переданы после-
довательностью значительных и законченных разделов. И когда
читатель доходит до последней страницы, он надолго остается
под обаянием высокого интеллекта и художественно закон-
ченной трактовки самых сложных проблем современной физики.
Таковы же его статья в «Природе» «Главные пути совре-
менной физики» (1941) и статья «Ленин и современная физика»
в сборнике «Общее собрание АН СССР 14—17 февраля 1944 г.»
(стр. 38—57), где трактуются уже и глубоко философские про-
блемы. Ее он заканчивает следующими, полными высокого
пафоса словами:
«Неизмеримы, неисчерпаемы глубины явлений, раскры-
вающиеся постепенно перед физиком в большом и малом мире.
Безграничны, соответственно, возможности техники, опираю-
щейся на старую и новую физику и направленной на благо
и развитие человека нового общества.
В этом просторе советская физика прочно стала на л е н и н-
с к и й путь неразрывной связи теории и практики и диалекти-
ческого материализма.
Впереди перед нашей наукой огромные, благодарные и
благородные задачи и славное будущее».
Вполне естественно, что человека с таким изумительным
по широте охватом человеческой культуры в истории науки
особенно привлекали личности крупнейшего значения, ибо
созданные ими ценности суть именно те точки ветвления,
с которых открываются самые далекие и прекрасные перспек-
тивы безграничного развития физико-математических дисци-
плин. Об одной из таких личностей, о Лукреции, мы уже гово-
рили. Но все же со своей чисто описательной картиной мира,
построенной исключительно на наблюдении и на размышлении,
он чрезмерно далек от нас.
С веками приходили в мир иные люди, с собой несли иные
мысли. Леонардо, Галилей, Ньютон — вот те монументальные
фигуры, творчество которых Вавилов особенно тщательно и
детально изучал.
Галилею посвящена его статья в сборнике, о котором я уже
говорил. О нем же имеется довольно обширная статья Сергея
Н. И. Иделъсон. Памяти С, И. Вавилова
135
Ивановича в 14-м томе БСЭ. Насколько детально он знал
литературу о Галилее, я могу судить по одному воспоми-
нанию. В моей статье о Галилее фамилию одного из оппонен-
тов Галилея я передал в русской транскрипции неточно.
Несколько позже, когда мы встретились в Москве, Сергей
Иванович заговорил о моей статье и указал, что эту итальян-
скую фамилию надо транскрибировать иначе. Я был несколько
смущен, но Сергей Иванович, как бы извиняя меня, сказал:
«Вся разница ведь в одной букве». Настолько тщательно
изучал он итальянское, так называемое национальное издание
Галилея, прежде чем выступать со статьями о нем.
А статьи его действительно великолепны в их сжатости и
полноте. Я приведу только одну фразу из статьи в Энциклопе-
дии: «С своей постоянной сдержанностью в отношении общих
формулировок и деклараций Галилей никогда не писал об
индуктивном методе, но в борьбе за проникновение этого
метода в науку он сделал чрезвычайно много, последовательно
проводя его в своих исследованиях». Какой грандиозный мате-
риал нужно тщательно изучить, чтобы решиться написать
фразу: «Галилей никогда не писал об индуктивном методе»!
Никакие характеристики Галилея не дадут столько, сколько
содержит эта фраза, конструкция которой в виде отрицания
еще более усиливает ее сугубо положительное значение. О про-
чих достоинствах этой статьи я не буду говорить, — она пе-
решла почти без всяких изменений во второе издание БСЭ.
И, наконец, Ньютон. Общеизвестно, что Алексей Николае-
вич Крылов и Сергей Иванович Вавилов были создателями осо-
бого направления в русской научно-исторической науке —
«ньютоноведения». Русские до глубины души, восторгавшиеся
творчеством Ломоносова и Остроградского или открытием
Петрова, оба они нашли нужным уделить особое внимание
этой грандиозной личности XVII в. То, что сделал Крылов
для изучения математического творчества Ньютона своим
переводом Ньютоновых «Начал», то сделал Вавилов переводом
«Оптики», изданием «Лекций по оптике» и в особенности кни-
гой «Исаак Ньютон». В нашей научно-исторической литературе,
не так уж бедной, монография Вавилова о Ньютоне навсегда
сохранит одно из первых, одно из самых важных мест. Мне
представляется особенно значительным, что эта работа позво-
лила Сергею Ивановичу дать одно из его самых широких обоб-
щений в истории физики. Я разумею X главу этой книги —
«Физика принципов и физика гипотез». Это одна из самых
широких схем, когда-либо созданных для классификации
физических учений: физика обобщенных фактов и физика
136	Материалы к биографии С. И. Вавилова
произвольных предположений. Не претендующая на абсолют-
ную значимость, она во многих случаях дает быстрые и удоб-
ные возможности классификации физических учений: скажем,
Декарта и Гюйгенса, с одной стороны, Галилея, Ньютона и
Максвелла — с другой.
Разумеется, в устах такого исследователя, сроднившегося
со сложнейшей физической проблематикой, как С. И. Ва-
вилов, это противопоставление приобретает особую значимость
и смысл. Оно говорит нам о том, что творческая наука не исклю-
чает творческой истории науки. Это возможности — для не-
многих личностей, которыми по праву гордится создавшая их
страна.
И облик этого замечательного ученого и мыслителя, теперь
ушедшего от нас, мы будем хранить не только как великую цен-
ность личных переживаний, об утрате которой мы скорбим той
скорбью, которая «превыше сил моих», но и как облик учителя
советских людей, умевшего своим проникновенным взором
освещать и раскрывать великие ценности, заложенные в исто-
рии научной культуры.
ИЗ ВОСПОМИНАНИЙ
О СЕРГЕЕ ИВАНОВИЧЕ ВАВИЛОВЕ
В публикуемых отрывках из воспоминаний лиц, близко знавших
С. И. Вавилова, запечатлены некоторые характерные черты его облика.
Группируя отрывки, Редакция, по возможности, придерживалась хро-
нологической канвы его биографии.
Академик
Г. С. ЛАНДСБЕРГ
В течение многих лет мне доводилось близко соприкасаться
с С. И. Вавиловым. Мы одновременно окончили физико-ма-
тематический факультет Московского университета, а в сту-
денческие годы постоянно встречались на научных коллоквиу-
мах; мы оба работали в Институте физики и биофизики (при-
мерно с 1920 по 1925 г.), а затем в Оптической лаборатории
Московского государственного университета (с 1925 по 1932 г.).
Наконец, с 1934 г. по день кончины С. И. Вавилова я руково-
дил Оптической лабораторией Физического института АН СССР,
бессменным директором которого состоял Сергей Иванович.
На протяжении всего этого периода я мог наблюдать одну
неизменную особенность Сергея Ивановича: его глубокий и
искренний интерес ко всем видам духовной деятельности чело-
века, и прежде всего к научной деятельности. Этот напряжен-
ный интерес к науке был главным содержанием всей его
жизни. Я помню, как поражало нас, его товарищей, еще в сту-
денческое время и в первые годы самостоятельной научной
работы широкое знакомство С. И. Вавилова с текущей науч-
ной литературой, определявшееся его неисчерпаемым интере-
сом к тому, что делается в физике. Сергей Иванович высоко
ценил научные коллоквиумы и был душой их. Еще студентом
он организовал такой коллоквиум по новой литературе для
ближайших товарищей; он был самым активным докладчиком
и участником дискуссий в коллоквиуме Института физики и
138
Материалы к биографии С. И. Вавилова
биофизики, руководимом академиком П. П. Лазаревым; не
ограничиваясь этим, он создал свой дополнительный колло-
квиум специально по вопросам оптики. В Физическом инсти-
туте АН СССР научный коллоквиум был организован Сергеем
Ивановичем немедленно после создания Института, тогда еще
очень малочисленного и довольно разрозненного. Умея крити-
чески отнестись к научным результатам в самых разнообраз-
ных областях физики, Сергей Иванович с радостью отмечал
в работе элементы положительного и интересного. И в последнее
пятилетие своей .жизни он не раз в беседах со мной с искренним
удовольствием рассказывал о том значительном в различных
областях науки, что ему как президенту Академии стано-
вилось известно раньше, чем другим. Удовольствие это опре-
делялось не только его научным чутьем, позволявшим ему
правильно оценивать сделанное, но и его доброжелательностью
ко всякому научному успеху, радостью за тех, на чью долю
этот успех выпал.
Незабываемым воспоминанием остается для меня начало
1928 г., когда академик Л. И. Мандельштам и я получили
первые результаты, относящиеся к открытию комбинационного
рассеяния света. Первое публичное сообщение об этих опытах
я сделал в оптическом коллоквиуме С. И. Вавилова. У Сергея
Ивановича мое сообщение вызвало большой интерес и самое
сердечное участие.
Вот эти-то качества — искренний и живой интерес к науке,
радость при известии о каждом новом научном достижении, —
радость, несомненно питаемая глубоким убеждением в куль-
турно-исторической роли всякого научного движения вперед,—
эти качества человека и ученого были и остаются для меня наи-
более ценным воспоминанием о Сергее Ивановиче Вавилове.
Академик
П. А. РЕБИНДЕР
Познакомился я с С. И. Вавиловым в 1922 г. (он жил в то
время в маленькой квартирке на Красной Пресне). До окон-
чания Московского университета я начал работать в Физиче-
ском институте, впоследствии Институте физики и биофизики,
директором которого был академик П. П. Лазарев. Из ныне
здравствующих теперь крупных физиков там работали тогда
В. Л. Левшин, Н. А. Шлезингер, М. П. Воларович, Б. В. Деря-
гин, Д. М. Толстой, В. В. Шулейкин, М. А. Леонтович,
Н. Т. Федоров, Г. С. Ландсберг, А. С. Предводителев,
Б. В. Ильин, Э. В. Шпольский.
Из воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове
139
В то время даже вполне сложившиеся ученые всегда рабо-
тали «своими руками», без помощи сотрудников или лаборан-
тов. В последующие годы планирование науки, ее все более
тесная связь с потребностями растущего народного хозяйства
стали придавать научной работе все более коллективный харак-
тер, чему немало способствовало широкое вовлечение молодежи
в науку.
С. И. Вавилов работал тогда вдвоем с В. Л. Левшиным
в одной лабораторной комнате на первом этаже, недалеко от
лаборатории, где приходилось работать мне. Сергея Ивано-
вича часто можно было встретить в мастерской за токарным
станком, где он вытачивал нужные ему детали. Его исследования
в то время касались проблемы люминесценции. Замечательными
особенностями С. И. Вавилова, блестящего физика-экспери-
ментатора, были его широкая эрудиция и интерес к физико-
химическим проблемам, с разных сторон примыкающим к раз-
рабатываемым им темам. Так, в связи с затуханием возбужден-
ного свечения растворов люминесцирующих веществ Сергей
Иванович интересовался вязкостью растворов и ее возрастанием
при переходе от жидких растворов к твердым — красителям
в леденце или в легкоплавком стекле, а также проблемами
микровязкости, определяемой из наблюдений за броуновским
движением. Сергей Иванович интересовался также химией
органических красителей и физико-химией их растворов.
Широта научных интересов, распространявшихся от физики
в область геофизики, химии и биологических наук, столь ха-
рактерная для института, находила свое отражение и в еже-
недельных коллоквиумах: каждую субботу в 3 часа дня в кон-
ференц-зале института делались доклады сотрудниками
института и гостями из других институтов Москвы и разных
городов нашей страны, равно как и выдающимися учеными,
приезжавшими из-за границы. С. И. Вавилов был одним из
активнейших участников этих коллоквиумов; он часто высту-
пал с докладами о ходе своей собственной работы или с рефе-
ратами о новейших достижениях науки, иногда и в областях,
не очень ему близких. Интересно, что в то время его далеко
нельзя было назвать хорошим лектором или докладчиком.
В дальнейшем же, лет через 15—20, трудно было представить
себе более блестящие и вместе с тем глубокие публичные
выступления, чем доклады С. И. Вавилова как на различные
научные темы, так и по истории науки или по философии.
Вскоре у С. И. Вавилова усилился интерес к истории фи-
зических наук. К 1927 г. относится замечательное издание
ньютоновой «Оптики» в переводе Сергея Ивановича с его ком-
140
Материалы к биографии С. И. Вавилова
ментариями. Этот перевод был очень хорошо издан Государ-
ственным издательством. К этому же времени восходит и воз-
росший в дальнейшем интерес С. И. Вавилова к книге, к ее
художественному оформлению, особенно к научной книге.
Уже будучи академиком, а затем, сравнительно недолгое
время, президентом Академии, С. И. Вавилов активно наса-
ждал любовь к научной книге: ему удалось коренным образом
улучшить дело массового издания научной литературы в нашей
стране по линии Издательства Академии наук, которому он
отдавал много сил и времени. Мало кто знает, что им был
введен для всех академических изданий книжный знак, к кото-
рому мы так теперь привыкли, — кружок с изображением зда-
ния Петровской кунсткамеры. Одно время, вскоре после войны,
Сергея Ивановича можно было встретить по воскресеньям
в букинистических магазинах, где он выискивал какие-нибудь
редкости, радуясь очередной находке.
С. И. Вавилов — выдающийся и разносторонний ученый,
человек большой и тонкой культуры (он не только владел
английским, немецким и французским языками, но и говорил
по-польски и по-итальянски), был прекрасным товарищем и,
несмотря на некоторую, иногда нарочитую грубоватость,
отзывчивым человеком с нежной душой, готовым всегда прийти
на помощь в новых научных начинаниях, которые он умел
остро и верно оценивать, — так сказать, с первого взгляда.
Как и другим младшим товарищам по работе, он оказывал мне
большую, неоценимую помощь, и я, как и многие работники
советской науки, храню в своем сердце светлую память о Сер-
гее Ивановиче.
Академик
А. А. ЛЕБЕДЕВ
Мне мало приходилось встречаться с Сергеем Ивановичем
до прихода его в 1932 г. в Оптический институт в качестве
научного руководителя. Запомнились отдельные встречи с ним
на съездах физиков; в группе московских физиков он выделялся
как один из наиболее активных и эрудированных ее членов.
Д. С. Рождественский, покидая Оптический институт, уго-
ворил Сергея Ивановича, проживавшего в Москве, взять на
себя научное руководство этим большим и сложным — уже
в то время — по своей тематике институтом. Мы все были очень
рады тому, что ГОИ приобрел такого крупного физика в ка-
честве научного руководителя, а больше всех радовался сам
Рождественский. До прихода в ГОИ Сергей Иванович не имел
Из воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове
141
дела с оптическим производством; поэтому он не без колебаний
согласился принять на себя обязанности научного руководи-
теля института, в котором всегда была сильна производствен-
ная сторона, — ведь институт должен был обслуживать нужды
нашей быстро развивающейся оптической промышленности.
Не легко было Сергею Ивановичу отстаивать научную тематику
в учреждении, к которому непрерывно обращались заводы
с просьбами и требованиями оказать им срочную помощь в ре-
шении все новых и новых задач, возникавших на производстве.
Нужно было обладать большим тактом и твердостью характера,
уменьем сплачивать коллектив и руководить его работой, иметь
перед собой ясную перспективу развития института и быть
непреклонным при ее проведении в жизнь.
Характерным примером того, как он настойчиво и в то же
время терпеливо добивался проведения в ГОИ работ, которые
он считал важными и перспективными, может служить его
отношение к работе по созданию первых советских электрон-
ных микроскопов. Он сумел правильно оценить значение этого
нового направления в микроскопии еще тогда, когда резуль-
таты, получившиеся при помощи еще очень несовершенных
приборов, были значительно ниже получаемых с применением
обычных оптических микроскопов. Он ободрял сотрудников,
проводивших эту работу, в периоды неудач, заражал их своим
энтузиазмом, отстаивал перед хозяйственными руководителями
необходимость продолжать работу, которая, казалось, не су-
лила ничего хорошего. Положение с этой работой стало особенно
трудным в период Отечественной войны. Только благодаря
постоянной поддержке со стороны Сергея Ивановича, благо-
даря настойчивости, с которой он отстаивал необходимость
продолжения работы в эти трудные военные годы, она не была
свернута и мы смогли сразу после окончания войны выпустить
небольшую серию первых советских микроскопов, не уступав-
ших по своим качествам иностранным образцам.
Сергей Иванович пес огромную нагрузку, одновременно
руководя Физическим институтом Академии наук в Москве
и Оптическим институтом в Ленинграде. Несмотря на слабое
здоровье, он с исключительной добросовестностью и даже
Щепетильностью относился к выполнению возложенных на него
обязанностей. Особенно глубокое впечатление производила
на нас та непреклонность, с которой он в период Отечественной
войны совершал частые поездки по железной дороге из Казани,
где находился Физический институт, в Йошкар-Олу, где был
Оптический. Его ничто не могло остановить: ни переполненные
вагоны, в которых нередко всю ночь приходилось стоять, ни
142
Материалы к биографии С. И. Вавилова
томительное ожидание поезда, редко ходившего по расписанию
и часами простаивавшего на станциях или даже между ними,
«набирая пары». Удивительно было видеть в этом хрупком на
вид человеке такую волю, роднившую его с нашими воинами-
героями, которые на-смерть стояли перед лицом врага, защи-
щая свою родину.
Мне вспоминаются совместные с Сергеем Ивановичем поездки
в Москву, связанные с выполнением заданий Государственного
Комитета Обороны. Тяжело давались эти поездки. Трудно было
в то время передвигаться по Москве, и нередко Сергей Ивано-
вич возвращался домой совершенно изможденным; как он сам
говорил, он чувствовал себя в такие минуты, «как покойник».
Но он никогда не жаловался и самоотверженно продолжал
нести свои обязанности. Меня всегда поражало в нем сочета-
ние удивительной доброжелательности и внимательности
к нуждам окружающих его людей и суровой беспощадности
к себе: он не щадил себя, когда ему надо было выполнить то,
что он считал своим долгом; в важных вопросах он никогда
не отступал от того пути, который считал правильным.
Прошло пять лет со дня смерти Сергея Ивановича, но я и
сейчас в трудные минуты всегда мысленно обращаюсь к его-
памяти и задаю себе вопрос: а как в этом случае поступил бы
он? Светлый образ Сергея Ивановича Вавилова долго будет
жить в сердцах тех, кому посчастливилось близко знать этого
выдающегося ученого и замечательного человека.
ВАСКО РОНКИ
Директор Национального оптического института,
Арчетри (Флоренция)*
Я познакомился с С. И. Вавиловым во Флоренции весною
1935 года. Хотя эта встреча хорошо запечатлелась в моей па-
мяти, тем не менее, по прошествии двадцати лет, я не мог бы ска-
зать точнее, в каком месяце это произошло; думается, эта
было в марте. Он приехал в Италию с научной целью и оста-
новился на несколько дней во Флоренции, чтобы затем отпра-
виться в Рим. Тогда он руководил Оптическим институтом
в Ленинграде, а потому ему было особенно интересно посетить
Арчетри и осмотреть братский итальянский институт.
Осмотр наших лабораторий занял целый день. Речь шла
о текущих исследованиях, обсуждалась преимущественная
важность работ в той или иной отрасли оптики. С. И. Ва-
* Перевод с итальянского.
Иа воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове
143
видов мне подробно рассказывал о своем институте и об успе-
хах оптики в России.
Сергей Иванович бегло говорил по-итальянски. Я его спро-
сил: «По-видимому, вы довольно долго йкили в Италии?», На
это он мне ответил отрицательно, разъяснив, что хорошим
знанием итальянского языка он обязан своему пребыванию в
Италии в течение нескольких дней перед войной 1914—1918 гг.
Обычно говорят, что славяне очень легко усваивают языки,
но я не думал, что это возможно в столь короткий срок.
В связи с представившимся благоприятным случаем было
срочно организовано собрание Итальянской электротехниче-
ской ассоциации во Флоренции, на котором С. И. Вавилов вы-
ступил с докладом. Он очень заинтересовал аудиторию, расска-
зал об исследованиях в Ленинградском Оптическом институте
по вопросу о минимальной энергии, которую способна ощущать
сетчатка. В результате этих исследований оказалось, что глаз
при максимальной адаптации к темноте может испытать еще
некоторое воздействие того излучения, которому соответствует
максимальный коэффициент видимости. В то время такие изме-
рения были совершенно новы.
Во время посещения Национального оптического инсти-
тута в Арчетри я показал С. И. Вавилову издания, опублико-
ванные этим институтом. Он их все знал. В частности, когда
я ему показал книгу, озаглавленную «В. Ронки, Испытание
оптических систем», он мне сказал: «Ее я также хорошо знаю;
она переведена на русский язык с моим предисловием». Это,
конечно, меня очень удивило, так как я об этом ничего не знал.
Я сказал ему, что был бы рад получить хотя бы один экзем-
пляр русского перевода, и он обещал мне, что скажет об этом
переводчику Антонову-Романовскому. И в самом деле, некото-
рое время спустя я эту книгу получил. На титуле указан
1933 год. Переводчик добавил посвятительную надпись, да-
тированную 2 июля 1935 года. Я храню эту книжку как дра-
гоценное воспоминание.
Из всех разговоров, которые имели место в те дни, у меня
особенно живо запечатлелась в памяти одна подробность, мо-
жет быть потому, что она носит личный характер. По поводу
перевода только что указанного томика я высказал Сергею
Ивановичу свое сожаление, что была выбрана именно эта моя
работа, которая является моим первым трудом и которую по-
тому я считаю не совсем зрелой. Я написал ее в 26-летнем воз-
расте после едва трех лет занятий, не этим вопросом специ-
ально, а вообще оптикой. Естественно, что впоследствии идеи
были мною развиты, как явствует из последующих публика-
144
Материалы к биографии С. И. Вавилова
ций. Он в ответ выразил свое удивление тому, что я сказал,
так как рассматривал мою работу как труд зрелого ученого.
Мы завершили наши разговоры за завтраком в ресторане
«Джотто» в Бивильяно, приветливой местности на холмах то-
сканских Апеннин, километрах в пятнадцати от Флоренции.
Как бывает обычно в эту пору года, ресторан был пустынным,
и таким образом, в спокойствии сельской тишины, мы провели
несколько часов за приятной беседой. Я был поражен живостью
мысли и широтой культуры моего собеседника.
О посещении Сергея Ивановича Вавилова я сохраняю жи-
вейшее и отрадное воспоминание.
Академик
А. Е. АРБУЗОВ
Мое первое близкое знакомство с Сергеем Ивановичем Ва-
виловым произошло в трудные годы Великой Отечественной
войны, когда Государственный оптический институт был эвакуи-
рован из Ленинграда в г. Йошкар-Олу Марийской АССР.
В начале 1942 г. Сергей Иванович просил меня изготовить
для него препарат, имеющий сильную флуоресценцию и силь-
ную абсорбцию. Взвесив возможности своей лаборатории,
я обещал Сергею Ивановичу выполнить его просьбу и довольно
скоро синтезировал несколько десятых грамма требуемого
препарата.
Вскоре (3 марта 1942 г.) я получил из Йошкар-Олы от Сер-
гея Ивановича письмо и одновременно с ним официальный
заказ от Государственного оптического института с просьбой
об изготовлении 15 граммов указанного препарата.
С помощью моего лаборанта Г. А. Кузнецовой я изготовил
15 граммов 3,6-диаминофталимида высокой чистоты и переслал
их С. И. Вавилову.
За множеством дел, связанных с эвакуацией в Казань ака-
демических научных учреждений, я не узнал дальнейшей
судьбы синтезированного препарата и лишь значительно позд-
нее имел случай вспомнить о нем. Оказалось, что изготовление
военных оптических приборов с применением фталимида при-
няло соответствующий переживаемому моменту размах и раз-
меры, и изготовление таких приборов производилось уже не
в Йошкар-Оле, а на одном из заводов, расположенных близ
Казани.
Не могу также не вспомнить, с каким живейшим участием
отнесся С. И. Вавилов к факту моего избрания в апреле 1942 г.
действительным членом Академии наук СССР. Всего лишь
АКАДЕМИК
СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ ^АВИЛОВ
Ленинград, В. О Биржевая линия 4, кв. 15. Тел. 6-20-20


Письмо С. И. Вавилова А. Е. Арбузову.
10 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
146
Материалы к биографии С. И. Вавилова
через несколько дней после избрания Сергей Иванович прислал
чрезвычайно лестное для меня поздравительное письмо, ко-
торое я бережно храню.
Припоминаю еще такой случай. Картинная галерея 1812
года, находящаяся в Государственном Эрмитаже, в дни празд-
нования 220-летия основания Академии впервые была осве-
щена люминесцентными, или, как их часто называют, вавилов-
скими лампами. Участники академических торжеств были
приглашены в Эрмитаж осмотреть картинную галерею и вы-
сказать свое мнение о новом способе искусственного освещения
картин. Помню, я шел рядом с одним из ближайших сотрудни-
ков Сергея Ивановича, Д. Н. Лазаревым, который давал мне
объяснения о технической стороне люминесцентного освещения
и, наконец, спросил меня: «Ну что, как вам нравится?» Я до-
вольно быстро ответил: «Знаете, что-то не то!» И вдруг сзади
меня раздается голос Сергея Ивановича, который, оказы-
вается, шел следом за нами и слышал наш разговор: «А что не то?»
Я, несколько смущенный, все же ответил Сергею Ивановичу,
что, по-моему, люминесцентный свет по сравнению с дневным
холоден, — это, по-видимому, объясняется излишком фиоле-
товых лучей в его спектре. Сергей Иванович добродушно рас-
смеялся.
Я и сейчас думаю, что люминесцентный свет для освещения
картин не подходит. Но для многих других целей, например в
бытовых условиях, учреждениях, на заводах, фабриках, приме-
нение люминесцентных ламп вполне оправдано и быстро расши-
ряется, прежде всего потому, что практически люминесцент-
ное освещение экономнее, а главное менее вредно для глаз.
Во время пребывания Сергея Ивановича Вавилова на посту
президента Академии наук я имел многочисленные поводы встре-
чаться с ним, чувствовать его исключительное обаяние как
человека и оценить его высокий организаторский ум. В част-
ности, считаю своим долгом сказать, что основанный в 1944 г.
Казанский филиал Академии многим обязан неизменному вни-
манию и помощи С. И. Вавилова.
Н. Л. TO.K TOii
Общение с Сергеем Ивановичем Вавиловым производило
глубокое впечатление на каждого, кому приходилось встре-
чаться с ним в деловой обстановке или в домашнем кругу. Трудно
решить, что именно составляло секрет его обаяния — ясность ли
и глубина его ума, опиравшегося на феноменальную память,
чуткость ли к малейшему зародышу плодотворной научной
Из воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове
147
идеи, высказанной собеседником, поразительная ли энцикло-
педичность его знаний или угадываемая за несколько суро-
выми манерами глубокая доброта к людям. Пожалуй, секрет
был в сочетании этих черт.
Я познакомился с Сергеем Ивановичем в Йошкар-Оле во
время войны. Вскоре он пригласил меня работать в его лабо-
ратории — сначала в Москве, в Физическом институте, а за-
тем в Ленинграде — в Оптическом. Как я ни радовался этому
приглашению, я все же не предполагал, что работа под руковод-
ством Сергея Ивановича может так много дать молодому
физику.
Сергей Иванович умел руководить людьми, малыми и боль-
шими лабораториями, институтами, десятками институтов, —
и в каждом случае по-особому. Он умел ставить задачу очень
широко, в ее общем виде, если вы были изобретательны и могли
сами найти пути к ее конкретному решению; он предлагал вам
сделать частный опыт с указанием мельчайших деталей, если
вы были начинающим или безынициативным работником. Когда
вы излагали ему очередной «прожект», он обычно подвергал
его самой суровой критике и совершенно точно сообщал вам,
кто и когда за последние тридцать или сорок лет пытался за-
ниматься подобными вопросами, почему это не вышло тогда
и отчего не выйдет у вас, советовал сделать как-нибудь по-
другому. Три четверти «прожектов» после этой критики отвер-
гались раньше, чем вы успевали бесполезно затратить на них
время. Но если вы упорствовали и начинали исполнять за-
думанное, то Сергей Иванович никогда не пользовался своими
правами начальника; он терпеливо выжидал, пока не случа-
лось одно из двух: либо он оказывался прав (чаще), либо
вы были правы (реже). В последнем случае Сергей Иванович
не только не проявлял недовольства, но, наоборот, заставлял
вас форсировать работу и доводить ее до конца.
Меня всегда поражала память Сергея Ивановича. Послед-
ние годы своей жизни он бывал в ленинградской лаборатории
Государственного оптического института раз в месяц, дня по
четыре. Войдя к нему и услышав знакомый голос с обычным:
«Что нового? какие Америки открыли?» — начинаешь расска-
зывать о работе, которая еще находится в той стадии, когда
все неясно, противоречиво, все только еще «варится» в экспе-
риментальной кухне. Разумеется, стараешься рассказать
связно, напомнить подходы к работе, связать ее с прошлыми
результатами. Сергей Иванович нетерпеливо перебивает: «Это
я уже знаю, вы в прошлый раз говорили так-то и то-то», и
воспроизводит точно все сплетение идей, соображений и
10*
14S	Материалы к биографии С. И. Вавилова
результатов, которыми вы его томили в прошлый раз и которые
вы уже сами не помните хорошенько. И таких разговоров
у него ежедневно были десятки. Все это свидетельствует,
конечно, не только об изумительной памяти, но и о громадном
внимании к окружающим.
С. И. Вавилов всегда требовал быстроты и напряженности
в работе и делал это в такой сердечной форме, свидетельство-
вавшей об уважении к человеку, что это подстегивало в тысячу
раз больше, чем печально-знакомое «давайте, давайте». Его
любимым выражением в таких случаях было: «Помните! Бежит
завистливое время. . .» Он никогда не хвалил своих учеников
в глаза, но позднее мы узнавали, с какой теплотой он отзы-
вался о многих из нас и как он гордился нашими успе-
хами.
Сергей Иванович придавал очень большое значение науч-
ным семинарам. Поразительно было искусство, с которым
он резюмировал доклад и выступления: он делал это ясно,
сжато, наглядно, и всегда с новой перспективой.
Одной из замечательных черт Сергея Ивановича как науч-
ного руководителя было уменье связывать историю науки
с кругом сегодняшних идей. Он питал глубокое уважение
к своим учителям, к крупным ученым прошлого и умел пока-
зывать, как много из того, что кажется сегодня находкой,
в действительности есть старое забытое открытие. Как часто
оказывалось, что «новый» экспериментальный прием на самом
деле был излюбленным методом какого-нибудь старого мастера,
имя которого все помнят хорошо, а дела — плохо. Эти беседы
с Сергеем Ивановичем давали с особенной силой почувствовать,
на каком большом культурном фундаменте было основано все
его научное мировоззрение, как полно он понимал великие
традиции науки. В этом, быть может, и лежит причина огром-
ной осведомленности Сергея Ивановича в вопросах науки
в целом, той осведомленности, которая поражала всех, кто
был знаком с деятельностью президента Академии наук. В ма-
леньком наброске воспоминаний о Сергее Ивановиче нет воз-
можности рассказать о всех чертах его характера и всех его
интересах, но не могу забыть, с каким темпераментом он отстаи-
вал чистоту русского языка и как возмущался его искаже-
ниями. «Вам поручается перевести книгу Принсгейма. Я буду
редактировать. Предупреждаю, чтобы в книге не было ни одного
является. Это является пошло от немецких философов-идеа-
листов. Это русские гегельянцы в сороковых годах прошлого
века ввели. Безобразие. Все, что угодно, можно сказать по-
русски без является».
Из воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове
149
Будучи физиком-экспериментатором, Сергей Иванович про-
шел весь тернистый путь черновой лабораторной работы. Он
с юмором вспоминал (особенно когда кто-нибудь жаловался
на трудности), как он откачивал вакуумные системы по ста-
ринке, подымая и опуская бесчисленное количество раз колбу
со ртутью; как он, работая в Берлине, пережег по случайной
оплошности электромагнит, изготовленный самим Гельмголь-
цем. Помню, как он сердился на нас за слишком веселые ком-
ментарии по поводу этого несчастия: «Ничего смешного тут
нет. Это реликвия. Посмотрел бы я на вас, как бы вы себя
чувствовали, если бы сами пережгли. Я все-таки его аккуратно
заново намотал. Очень, доложу вам, неудобно было».
Были у него и милые чудачества, которые мы, его ученики,
очень любили и над которыми иногда подтрунивали. Напри-
мер, он считал, что проявлять пластинки надо не с красным
фонарем, а с папиросой: гораздо удобнее. Малоформатная
фотография (24x36 мм) — ерунда и гадость: хороших увели-
чений сделать нельзя. Радий и его препараты безопасны, их
бояться глупо. Обсуждение какого-нибудь нового опыта,
который понравился Сергею Ивановичу, заканчивалось тем,
что он всегда, помолчав и побарабанив пальцами, говорил:
«Да. . . полна чудес могучая природа. . .». Заставлять своего
сотрудника написать диссертацию называлось «вилами в рай
загонять». Если кто-нибудь пытался изложить Сергею Ивано-
вичу какую-нибудь глубокомысленную, но туманную теорию,
он, внимательно выслушав, с убийственным добродушием
процеживал: «Это, знаете, у вас inacheve».
Память о Сергее Ивановиче Вавилове, нашем учителе
и друге, мы, его ученики, сохраним до конца наших дней.
Академик
А. В. ВИНТЕР
К моменту избрания президентом Академии наук СССР
в 1945 г. Сергей Иванович Вавилов находился в полном рас-
цвете своих творческих сил и как ученый пользовался мировой
известностью. До занятия поста президента он возглавлял
Физический институт АН СССР. Характерно, что должность
директора этого института он сохранил за собой и после избра-
ния его президентом Академии.
С. И. Вавилов проявил высокие качества организатора
научных работ. При его ближайшем участии была организо-
вана сеть филиалов Академии наук на территории РСФСР
и Других союзных республик, в том числе Уральский филиал —
в Свердловске, Восточно-Сибирский — в Иркутске,, а также Крас-
150
Материалы к биографии С. И. Вавилова
ноярский, Карело-Финский филиалы и др. Некоторые из филиа-
лов получили значительное развитие и осуществляют разра-
ботку многих важных проблем. Особенно в этом смысле выде-
ляется Уральский филиал.
Как президент Академии, Сергей Иванович с одинаковым
вниманием выслушивал всех, глубоко вникал в суть дела и давал
ценные указания, помогая преодолеть те или другие затруд-
нения в работе. Будучи депутатом Верховного Совета СССР
и депутатом Московского Совета депутатов трудящихся, С. И. Ва-
вилов вел большую общественную работу. Он находил время
принимать всех обращавшихся к нему за помощью и, как че-
ловек большой доброты и исключительной чуткости, оказы-
вал им эту помощь или через Московский Совет, или от себя
лично.
С безвременной кончиной С. И. Вавилова, так поразившей
всех, советская наука потеряла одного из виднейших своих
представителей, ученого-общественника, неутомимого борца за
внедрение научных достижений в практику.
Сергей Иванович всегда будет служить для нас примером
ученого, отдавшего все свои силы служению народу, построе-
нию социализма в нашей стране.
Академик
И. П. БАРДИН
Впервые я встретился с Сергеем Ивановичем в Новоси-
бирске в 1932 г., где была выездная сессия Академии наук, воз-
главлявшаяся, по причине болезни А. П. Карпинского, вице-
президентом Академии В. Л. Комаровым. Припоминаю лишь
несколько горячих выступлений Сергея Ивановича в заседа-
ниях на общую тему «Наука и практическая жизнь».
После моего переселения в Москву в середине 1937 г. на
заседаниях Высшей аттестационной комиссии мне приходи-
лось иногда слышать выступления Сергея Ивановича по во-
просам той или иной диссертации, представленной на утвержде-
ние. Он меня сразу покорил конкретностью своих выступлений,
отсутствием в них общих мест.
В годы войны я иногда встречал Сергея Ивановича в Казани,
где я останавливался проездом в Свердловск, а он приезжал
из Йошкар-Олы. Там у нас бывали короткие разговоры, глав-
ным образом по текущим событиям, о работе, которая должна
вестись в настоящий момент, и о возможных направлениях
будущей рабо.ты.
Совет по координации деятельности Академии наук. Академик С. И. Вавилов
с президентами союзных академий, 1948 г
152	Материалы к биографии С. И. Вавилова
В качестве члена Комитета по Сталинским премиям я на
всех пленумах встречался в это время с Сергеем Ивановичем
и слышал его исключительно интересные выступления, по-
дробно освещавшие деятельность каждого лица, выдвинутого
на премию.
Из более позднего времени вспоминаю свою встречу с Сер-
геем Ивановичем в дни 220-летнего юбилея Академии наук
в 1945 г. Я приехал пораньше — посмотреть, все ли подготов-
лено. Вдруг подходит ко мне Сергей Иванович и начинает рас-
сказывать обо всем, что было экспонировано, о всех реликвиях
старой Академии, взятых из Кунсткамеры. Он с такими по-
дробностями обо всем рассказывал, так интересно и с такой лю-
бовью говорил об истории науки, что я никогда этого не за-
буду. Любовь к истории науки была в нем, пожалуй, не менее
сильна, чем любовь к самой науке.
После избрания Сергея Ивановича президентом Академии
он предложил мне, в качестве вице-президента, взять в свое
ведение вопросы строительства и снабжения и обязал также
замещать его во время отпуска. Сергей Иванович уделял ог-
ромное внимание строительству физико-математических ин-
ститутов. Он много сделал для быстрейшего возведения Физи-
ческого института и приобретения необходимого оборудования.
При Сергее Ивановиче строился также Институт органиче-
ской химии, началось сооружение Института металлургии,
затем реконструкция Радиевого института, строительство Пул-
ковской и Симеизской обсерваторий, Мангуша, постройка об-
серватории в Алма-Ате.
Всем казалось, что Сергей Иванович здоров, потому что
он никогда не жаловался. Вот почему для меня было полной
неожиданностью узнать, что он тяжело болен, что он должен
собраться с силами, прежде чем пригласить кого-нибудь к себе
в кабинет, что надо хлопотать о предоставлении ему большого
отпуска. Свой отпуск он провел хорошо — писал популярные
книги. Я не был у него на даче, но позднее он мне рассказывал,
чем занимался. Вовремя отпуска он раз в две недели или рая
в неделю приезжал в Физический институт. Обычно же он ез-
дил в институт каждый день, находился там до 11 часов или
до часу дня, а потом приезжал в Президиум.
Запомнился мне один случай, относящийся к последним ме-
сяцам жизни Сергея Ивановича. Мы вместе были в Совете Ми-
нистров и вышли вместе. Смотрю — Сергею Ивановичу трудно
идти — он вынужден был сесть и принять нитроглицерин.
И на этот раз это было для меня неожиданным, — настолько он
умел скрывать свой недуг. Вскоре же на основании решения
Из воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове
155“
Президиума Академии ему был предоставлен отпуск. Я ездил
к Сергею Ивановичу в санаторий Барвиху незадолго до нового
года, во второй половине декабря. Он там был уже недели две
или три. Принял меня, мы с ним поговорили; он интересовался
делами, и никак нельзя было подумать, что его через несколько
дней не станет. Он ходил, никакой одышки не было заметно*
говорил оживленно, интересно, сказал, что чувствует себя пре-
красно, что скоро будет выходить. После этого он пробыл в Бар-
вихе еще недели две.
10 января 1951 г. меня срочно командировали в Иркутск,
и я даже не успел проститься с Сергеем Ивановичем. При
моем возвращении, на вокзале, меня встретила целая группа
сотрудников Академии, сообщивших мне, что Сергей Ивано-
вич скончался. . .До9 часов вечера он находился в Президи-
уме, потом поехал домой, лег спать и часов в 11—12 почув-
ствовал себя плохо. После вызова врачей ему стало немного
легче, он извинялся, что напрасно их побеспокоил, что теперь
им можно уйти. Не знаю, уехали ли врачи, но Сергей Ивано-
вич просил их об этом. Видимо, он сам не чувствовал и не со-
знавал, как близка была смерть.
С. И. Вавилов был человек большой силы, редкой энергии,
твердый и непреклонный, неутомимый ученый-исследователь
и замечательный организатор, умевший разрешать трудней-
шие задачи. Он умер на посту, до последних минут своей жизни
продолжая служить горячо любимой им социалистической
Родине.
ОБЗОРЫ АРХИВНЫХ ФОНДОВ С. И. ВАВИЛОВА
П, Н. Корявое 9 Б. А. Мальневич и Н. М. Раснын
О РУКОПИСНОМ НАСЛЕДИИ АКАДЕМИКА
С. И. ВАВИЛОВА
Архивный фонд академика С. И. Вавилова, хранящийся
в Архиве Академии наук СССР — в его Московском отделении,
«составляет сравнительно небольшую часть значительного доку-
ментального наследия, образовавшегося в результате много-
гранной научной и научно-организационной деятельности этого
выдающегося ученого. Основные документальные материалы,
хранившиеся у его семьи, в конце 1956 года поступили в Архив
Академии наук СССР и в настоящее время находятся в стадии
разборки, систематизации и научного описания.
Краткое обозрение архивного фонда, хранящегося в Мос-
ковском отделении Архива, помещено ниже, на стр. 155—
160. Другую часть архивного фонда составляют документаль-
ные материалы, хранящиеся в архиве АН СССР в Ленинграде
(ученая и служебная переписка, рукописи как напечатанных,
так и неопубликованных трудов, отзывы о работах других
лиц).
Кроме документальных материалов, сосредоточенных в ар-
хивном фонде С. И. Вавилова, где имеется много неопубли-
кованных его работ, сохранился ряд выступлений С. И. Ва-
вилова, зафиксированных в стенограммах заседаний Прези-
диума и общих собраний Академии наук СССР.
Научная деятельность С. И. Вавилова в Комиссии по исто-
рии физико-математических наук АН СССР нашла свое отра-
жение в протоколах заседаний этой Комиссии с 1944 по 1950 г.
(см. стр. 106—116).
Деятельность С. И. Вавилова в Комиссии по истории Ака-
демии наук СССР осуществлялась, как правило, путем непо-
средственного руководства; подробные протоколы Комиссии
сохранились лишь в незначительном числе. В настоящем
томе (стр. 98—105) публикуются выступления С. И. Вавилова
на первом организационном заседании Комиссии, бессменным
председателем которой он был с момента ее организации
<(15 ноября 1938 г.) до последних дней жизни.
Обзоры архивных фондов С. И. Вавилова
155
Деятельность С. И. Вавилова в Комиссии по подготовке к пе-
чати и изданию Полного собрания сочинений М. В. Ломоно-
сова состояла главным образом в конкретном руководстве Ко-
миссией и личном участии в редактировании отдельных работ
ломоносовских «Сборников», а также в редактировании заклю-
чительного (восьмого) тома Сочинений М. В. Ломоносова.
Архивных материалов, относящихся к этой стороне его дея-
тельности, сохранилось не много.
Деятельность С. И. Вавилова по организацииМузеяМ. В. Ло-
моносова отражена в документах, хранящихся в музее. Среди
них обращают на себя внимание его письма по вопросам экспо-
зиции Музея, например, письмо председателю Комитета по
делам культурно-просветительных учреждений с просьбой раз-
решить передачу портретов К. Г. Разумовского, Петра I,
А. Д. Меншикова, Елизаветы Петровны, И. А. Корфа, А. И. Во-
ронцова, И. И. Шувалова из Русского музея; начальнику Цен-
трального военно-морского музея о передаче во временное поль-
зование моделей парусных судов первой половины XVIII в.
Естественно, что этим далеко не исчерпывается все обилие
документальных материалов ; публикуемые документы являются
лишь той частью, которую удалось выявить за последнее время.
Л. К. КУБАНОВА
КРАТКОЕ ОБОЗРЕНИЕ АРХИВНОГО ФОНДА С. И. ВАВИЛОВА,
ХРАНЯЩЕГОСЯ В МОСКОВСКОМ ОТДЕЛЕНИИ АРХИВА АН СССР
Архивный фонд академика С. И. Вавилова поступил в Мос-
ковское отделение Архива АН СССР двумя частями. Первая
часть фонда состоит из материалов, отложившихся в резуль-
тате деятельности С. И. Вавилова на посту президента Акаде-
мии наук СССР, и охватывает период 1945—1951 гг. Эта часть
фонда была получена из кабинета президента после смерти
С. И. Вавилова в 1951 г.
Вторая часть архивного фонда С. И. Вавилова хранилась
у его вдовы, О. М. Вавиловой и была ею передана в Московское
отделение Архива АН СССР в декабре 1956 г. Эта часть фонда
включает в себя научные работы С. И. Вавилова, относящиеся
к более раннему периоду его научного творчества, рабочие
материалы к трудам, дающие представление о его творческой
лаборатории, биографические материалы, материалы по дея-
тельности его в разных учреждениях и организациях, пере-
писку его с учеными и труды разных авторов, которые присы-
лали их С. И. Вавилову на просмотр, отзыв и заключение.
156
Материалы к биографии С. И. Вавилова
СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ ВАВИЛОВ
(фонд 596)
Краткая биографическая справка
Родился 12 марта 1891 г. в Москве, умер 25 января 1951 г.
в Москве. Член-корреспондент Академии наук с 31 января
1931 г., академик с 29 марта 1932 г., почетный член Академии
наук Казахской ССР с 1946 г., почетный член Академии наук
Армянской ССР с 1947 г., почетный член Академии наук Бело-
русской ССР с 1950 г.
Президент Академии наук СССР (1945—1951), директор
Физического института имени П. Н. Лебедева (1934—1951) и
руководитель Лаборатории по люминесценции в этом инсти-
туте, директор Физического отдела Физико-математического
института имени В. А. Стеклова АН СССР (1933—1934), заве-
дующий секцией физики и математики Института истории
науки и техники АН СССР и член Ученого совета этого инсти-
тута (1934—1936), председатель Комиссии АН СССР по изуче-
нию стратосферы (1934—1937), заместитель председателя Фи-
зической группы Отделения математических и естественных
наук АН (1935—1938), председатель Комиссии по научно-попу-
лярной литературе (1935—1951), председатель Комиссии
АН СССР по атомному ядру (с 1938 г.), заместитель академика-
секретаря и член Бюро Отделения физико-математических наук
АН СССР (с 1939 г.), ответственный редактор «Журнала экспери-
ментальной и теоретической физики» и «Физического журнала»
(с 1939 г.), председатель редколлегии журнала «Природа»
(с 1939 г.), председатель Комиссии по истории АН СССР (1938—
1951) член, заместитель председателя и председатель Комиссии
АН СССР по истории физико-математических наук (1944—1951),
член редколлегии журнала «Доклады АН СССР» (1933—1942),
заместитель ответственного редактора журнала «Доклады
АН СССР» (1942—1945) и ответственный редактор этого журнала
(1945—1951), председатель Совета по координации деятель-
ности академий наук союзных республик (1946—1951), предсе-
датель Комитета содействия по строительству гидроэлектро-
станций, каналов и оросительных систем (1950—1951), пред-
седатель Редакционно-издательского совета АН СССР (1947—
1951), председатель Комиссии по люминесценции при Отделе-
нии физико-математических наук АН СССР (1945—1951), при-
ват-доцент, профессор и заведующий кафедрой общей физики
Московского университета (1918—1932), ассистент, доцент
и профессор физики и теоретической светотехники Московского
Обзоры архивных фондов С. И. Вавилова
157
высшего технического училища (1918—1927), заведующий отде-
лом физической оптики Института физики и биофизики Нар-
комздрава (1918—1930), профессор физики Московского выс-
шего зоотехнического института (1920—1932), заместитель ди-
ректора по научной части и заведующий Лабораторией люми-
несцентного анализа Государственного оптического института
в Ленинграде (1932—1945), уполномоченный Государственного
Комитета Обороны (1943—1945), один из организаторов и пер-
вый председатель Всесоюзного общества по распространению
политических и научных знаний (1947—1951), главный редак-
тор второго издания Большой советской энциклопедии (1949—
1951), член Советского комитета защиты мира и член Прези-
диума этого Комитета (1950—1951), дважды лауреат Сталинской
премии (1943 и 1946 гг.), депутат Верховного Совета РСФСР
и СССР и Московского городского совета депутатов трудящихся.
* * *
Статьи, доклады, выступления и другие работы академика С. И. Вави-
лова, относящиеся к периоду его пребывания на посту президента
Академии наук СССР (1945—1951).
Статьи по физике. «Современная физика и бур-
жуазная идеалистическая философия»; «О некоторых техни-
ческих перспективах оптики»; «Эфир, свет, вещество в физике
Ньютона»; «Несколько замечаний о преподавании физики в выс-
шей школе»; «Закон Ломоносова»; «Уроки прошлого и перспек-
тивы учения о люминесценции»; «Экспериментальные исследо-
вания миграции энергии во флуоресцирующих растворах».
Доклады. «Флуоресценция растворов и их концентрация»;
«Ленин и современная физика». Выступления. На све-
тотехнической конференции в Москве — «Замечания по люми-
несценции и ее применению в светотехнике» и на II Всесоюз-
ном совещании по люминесценции. Рецензии. «Несколько
слов к статье М. А. Маркова „О природе физического знания"»,
статья «Новые сталинские лауреаты по физике» и др.
L' Статьи о советской науке. «О научном планиро-
вании» (для Информбюро), «Советская наука за 28 лет» (для Ра-
ди окомитета), «Советская наука на службе Родины», «29-й год
советской науки», «Тридцать лет советской науки», «Советская
наука и народное хозяйство», «Расцвет социалистической науки
и культуры», «Народная наука», «Комсомол и наука», «Об
особенностях советской науки», «Крепить связь ученых и прак-
тиков», «Наука после войны», «Наука в новом восстановитель-
158	Материалы к биографии С. И. Вавилова
ном пятилетнем плане», «Советская наука к 32-й Октябрьской
годовщине», «О путях развития советской науки», «Мировое
значение науки нашей Родины» (текст выступления по радио)г
«К 30-летию ленинского плана научно-исследовательских ра-
бот».
Статьи об Академии наук СССР. «Академия
наук», «Академия наук и развитие отечественной науки»,
«Октябрьская революция и Академия наук».
Доклады и выступления С. И. Вавилова на
общих собраниях, сессиях и заседаниях Прези-
диума АН СССР. Тексты выступлений, вступительных и
заключительных слов на сессиях АН СССР, посвященных
30-летию Великой Октябрьской социалистической революцииг
итогам сессии Всесоюзной академии сельскохозяйственных
наук имени В. И. Ленина, вопросам истории отечественной
науки, 40-летию книги В. И. Ленина «Материализм и эмпирио-
критицизм» и др.; тексты докладов и выступлений на заседа-
ниях АН СССР, посвященных юбилейным чествованиям уче-
ных: Г. М. Кржижановского, Т. Д. Лысенко, В. А. Обручева
и др.; тексты докладов и выступлений на заседаниях АН СССР, по-
священных памяти ученых и общественных деятелей: А. Н. Баха,
Н. Н. Бурденко, Н. Ф. Гамалеи, Г. М. Димитрова, Н. Е. Жу-
ковского, В. Л. Комарова, П. Ланжевена, И. П. Павлова,
Н. Д. Папалекси, А. В. Щусева и др.; доклады и выступления
по литературе и искусству в связи с юбилейными датами:
150-летием первого издания «Слова о полку Игореве», 200-лет-
ним юбилеем А. Н. Радищева, 150-летним юбилеем А. С. Пуш-
кина, 50-летием Московского Художественного академиче-
ского театра и др.; доклады и выступления по общественным
вопросам, в числе которых текст речи на выборах Суда чести,
тексты выступлений на I и II Всесоюзных конференциях сто-
ронников мира, на объединенной областной и городской пар-
тийной конференции, на XI съезде комсомола, на торжествен-
ных заседаниях, посвященных 32 и 33-й годовщинам Великой
Октябрьской социалистической революции, на собрании науч-
ных работников Москвы, на пленуме ЦК работников высшей
школы и научных учреждений, на X съезде профсоюзов и др.
Материалы, относящиеся к научно-ор-
ганизационной и общественной деятель-
ности С. И. Вавилова. Материалы по реконструкции
здания б. Кунсткамеры в Ленинграде, альбом иллюстративных
материалов к проекту реконструкции здания б. Кунсткамеры,
заключения по проекту и другие материалы по Музею М. В. Ло-
моносова в Ленинграде и Главной редакции издания Полного
Обзоры архивных фондов С. И. Вавилова
15»
собрания сочинений М. В. Ломоносова, отчеты Отделений
АН СССР, институтов, лабораторий, комиссий, секций и других
учреждений АН СССР о выполненных работах, отчеты Глав-
ной астрономической обсерватории о комплексной экспеди-
ции по наблюдению солнечного затмения 20 мая 1947 г. в Бра-
зилии и др., переписка С. И. Вавилова с разными лицами и
учреждениями, тексты приветствий и поздравлений С. И. Ва-
вилову и от него (1945—1950).
Переписка депутата Верховного Совета
СССР академика С. И. Вавилова: письма разных
лиц по жилищным, социально-бытовым и другим вопросам и
ответы на них С. И. Вавилова (1946—1950).
Труды разных авторов, присланные акаде-
мику С. И. Вавилову на отзыв, в дар и для ознакомления.
МАТЕРИАЛЫ АРХИВНОГО ФОНДА С. И ВАВИЛОВА,
ПОЛУЧЕННЫЕ ОТ О. М. ВАВИЛОВОЙ
Статьи, лекции, доклады и другие работы по физике: «Bei-
trage zur Frage fiber polarisiertes Fluoreszenzlicht von Farbstoff-
1 os ungen» (в соавторстве с В. Л. Левшиным), на немецком
языке; «Исследования в области поглощения света и вторичных
процессов абсорбции»; «Investigations m. the domain of light
absorbtion and of secondary processes of absorbtion», на англий-
ском языке; «Развитие советской оптики» (конспект и стено-
грамма лекции); «Советская оптика» (стенограмма доклада);
«Новейшие успехи в учении о свете»; «Вопросы микрооптики»
(исследования и очерки); «Электронная теория строения ве-
щества» (публичная лекция); «Природа синего свечения чистых
жидкостей при распространении у-лучей»; «К вопросу о частоте
колебаний нагруженности антенны»; «К теории фототерми-
ческих бимолекулярных реакций»; «Соотношение между раз-
мерами молекулы и величиною поглощаемой лучистой энер-
гии» и др.
Статьи, доклады, выступления и лекции на философские
и общественные темы: «Кризис механического мировоззрения»;
«„Материализм и эмпириокритицизм" В. И. Ленина и фило-
софские проблемы современной физики»; «Советская наука —
народная наука» (вступительное слово на открытии общего
собрания членов Всесоюзного общества по распространению
политических и научных знаний); «О чести советского ученого»;
«О задачах, возможностях и фактическом положении Акаде-
мии наук»; отзыв о журнале «Советская наука» № 11 за 1938 г. ;
статьи о выборах в Верховный Совет СССР (1938 г.) и др.
160
Материалы к биографии С. И. Вавилова
Материалы педагогической деятельности С. И. Вавилова:
конспекты лекционных и семинарских занятий, проводимых
им в Высшем техническом училище и Московском универси-
тете. Материалы по деятельности в разных учреждениях и орга-
низациях: переписка и другие материалы по организации
«Физической энциклопедии»; стенограммы докладов на Все-
союзном совещании физиков (1949 г.) и др.
Биографические материалы: ученические сочинения, до-
клады и статьи С. И. Вавилова о Н. В. Гоголе, Г. Ибсене,
Л. Н. Толстом и др. (1908 г.), заметки и записи; фотоснимки
С. И. Вавилова в разные годы его жизни; фотоснимки ученых,
гравюры и фоторепродукции с портретов ученых, собранные
С. И. Вавиловым, и др.
Переписка. Среди корреспондентов С. И. Вавилова —
.академики: Л. С. Берг, А. Н. Крылов, Л. И. Мандельштам,
Н. Д. Папалекси, Д. С. Рождественский, А. Е. Ферсман,
член-корреспондент Т. П. Кравец и др. <
Труды разных авторов: статьи, рецензии, заметки, пере-
воды и другие работы, присланные С. И. Вавилову. Некоторые
из них с пометками С. И. Вавилова.
Хронологические рамки архивного фонда С. И. Вавилова —
1903—1951 гг. Общее количество единиц хранения — 500.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сергей Иванович Вавилов. Материалы к биобиблиографии ученых
СССР. М. — Л., 1949.
2. «Вестник Академии наук СССР», 1951, № 2 (посвящен памяти С. И. Ва-
вилова).
-3. А. Н. Теренин иП. П. Феофилов. Крупнейший советский
ученый-оптик. (К 60-летию со дня рождения С. И. Вавилова). «Вест-
ник Академии наук СССР», 1951, № 3, стр. 111—121.
4.	И. В. К у з н е ц о в. С. И. Вавилов — ученый-патриот, воинствую-
щий материалист-диалектик. «Вопросы философии», 1951, № 1,
стр. 62—82.
5.	Памяти Сергея Ивановича Вавилова. Сборник статей. Изд-во АН СССР,
1952.
6.	Б. Г. К у з н е ц о в. С. И. Вавилов как историк науки. «Тр. Ин-та
истории естествознания», т. 4. М., 1952, стр. 5—17.
7.	Список работ академика С. И. Вавилова по истории естествознания.
Там же, стр. 18—30.
IV
СТАТЬИ И СООБЩЕНИЯ
*

Б. В. ФЕДОРЕНКО
ГОДЫ УЧЕНИЯ Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО И ЕГО ПЕРВЫЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
1.	ДЕТСКИЕ И ШКОЛЬНЫЕ ГОДЫ Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО
Николай Иванович Лобачевский родился в Нижнем-Нов-
городе 20 ноября 1792 г. Начальное воспитание он получил
в доме родителей1. По-видимому, в 1802 г. семья Лобачевского
переехала в Казань, и он, как и его братья, Александр и Але-
ксей, был принят в Казанскую гимназию. В «Книге входящим
бумагам в Совет имп. Казанской гимназии за 1802-й год»
сохранилась запись о подаче П. А. Лобачевской прошения
о приеме трех ее сыновей в гимназию. В записи, помеченной
5 ноября, указывалось: «Прошение коллежской регистраторши
Прасковьи Александровой дочери, жены Лобачевской, о при-
нятии трех сыновей: Александра, Николая и Алексея, детей
губернского регистратора Ивана Максимова Лобачевского,
в гимназию для обучения на собственное содержание до откры-
тия вакансии на казенное. . .» 2
Как можно видеть из этой записи, утверждение ряда авто-
ров, что Лобачевский и его братья при поступлении в гимназию
были сразу же (т. е. с ноября 1802 г.) приняты на казенное
содержание, ошибочно. В частности, Лобачевскому такая
возможность была предоставлена почти год спустя — 4 сен-
тября 1803 г.3 Старший его брат, Александр, был определен
на казенное содержание несколькими месяцами ранее. Млад-
ший из братьев, Алексей, перешел на положение казенного
воспитанника лишь в конце февраля 1805 г.
1 Новые данные о семье Н. И. Лобачевского приведены в нашей
статье: Б. В. Федоренко. ‘Некоторые сведения к биографии
Н. И. Лобачевского.—Историко-математические исследования, вып. IX.
Гостехиздат, 1956, стр. 65—75.
2 ЦГА ТАССР, ф. 87, он. 1, 1802, № 408, л. 13 об.
8 Там же, он. 1, 1800, № 312, лл. 22 об., 23.
11*
164
Б. В. Федоренко
Вскоре после начала занятий Лобачевский заболел, по-ви-
димому, весьма тяжело, как об этом можно судить по гимнази-
ческим ведомостям. В первых оценках его отмечается увле-
чение занятиями по классам: «Начальные правила арифметики»
и «Начальные правила российского языка». В обоих классах
он отмечен по прилежанию и успехам «отличным» и по пове-
дению — «благонравным». Оценки по другим предметам: ла-
тинскому и немецкому языкам, чистописанию и рисованию,
были несколько ниже 4 5.
Занятия в начальных классах арифметики и российского
языка вел Федор Петрович Краснов. Родился Ф. П. Краснов
в 1763 г. в семье солдата. По окончании Казанской гимназии
длительное время служил рядовым в Преображенском полку.
В 1801 г. он был определен в Казанскую гимназию комнатным
надзирателем, а в октябре 1802 г. перемещен на должность
учителя б.
Суждение Краснова об успехах Лобачевского нельзя считать
чем-то случайным. Летние экзамены 1803 г., первые в гимна-
зической жизни Лобачевского, явились своеобразной провер-
кой и учителя и ученика.
По классам арифметики и российского языка Лобачевский
был награжден книгами и удостоен к переводу из начальных
классов в нижние в.
С учениками нижнего арифметического класса занятия вел
А. И. Васильев. В отдельные месяцы класс посещало 56—
60 учеников. Здесь они повторяли правила арифметики, изу-
чали именованные числа, простые и десятичные дроби, практи-
ковались в нахождении квадратных и кубических корней 7.
По-прежнему Лобачевский легко усваивал предмет и шел
в числе лучших учеников.
Жизнь гимназии в этот период довольно полно описана
в воспоминаниях С. Т. Аксакова, поступившего в гимназию
двумя годами ранее Лобачевского. «Утренние классы, —
сообщает он, — зимой начинались в восемь часов; в десять
переменялись учителя; в двенадцать классы оканчивались;
в половине первого обедали; летом же классы начинались
в семь часов, оканчивались в одиннадцать; обедали ровно
в двенадцать; после обеда учение всегда начиналось в два и
4 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1803, № 606, лл. 32 об., 33.
5 Там же, ф. 92, on. 1, 1805, № 95, лл. 18 об., 19.
6 Там же, ф. 87, on. 1, 1803, № 606, лл. 38—40.
7 Там же, ф. 87, on. 1, 1804, № 828, лл. 8, 24, 50, 69 об., 84 об.,
111 об.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
165
оканчивалось в шесть часов; ужинали в восемь, ложились спать
в девять, вставали в пять часов летом и в шесть зимою» 8.
Плохие бытовые условия — холод в комнатах, вставание
при потухших и потухающих ночниках и сальных свечах, на-
полнявших воздух нестерпимым зловонием, отсутствие доста-
точного числа рукомойников, теснота помещений, заставляв-
шая и казенных воспитанников и пансионеров все свободное
от уроков время проводить в спальнях — делали пребывание
в гимназии тягостным. Еще тяжелее переносилось постоянное
наблюдение за всеми действиями учащихся. Воспитанникам
запрещалась самостоятельная переписка с родителями и
родственниками: ученик должен был отдать незапечатанное
письмо для просмотра своему комнатному надзирателю.
Несмотря на усилия привить воспитанникам пассивное
отношение к окружающей действительности и подавить их волю,
действия администрации гимназии иногда встречали сопро-
тивление, порой — открытый протест. О таких выступлениях,
в частности, рассказывает С. Т. Аксаков 9.
В высший арифметический класс Лобачевский был переведен
после летнего экзамена 1803/04 учебного года. В августе—
декабре 1804 г. класс посещало 33—35 учеников. Преподава-
ние в классе вел Н. М. Ибрагимов. В числе вопросов, которыми
Ибрагимов занимался с учениками, показаны: в августе —
«о целом, ломаном и смешанном числе»; в сентябре — «о коли-
ких, положительных и отрицательных, о степенях и корнях
чисел натуральных и искусственных»; в октябре — «о степенях
из бинома» 10.
В январской ведомости 1805 г. Лобачевский по-прежнему
значился в числе учеников высшего арифметического класса,
но начиная с февраля показан в списках последнего мате-
матического класса гимназии — геометрического. В этом
классе занятиями руководил Г. И. Корташевский 11.
В январе Ибрагимов занимался с учениками «сложением,
вычитанием, умножением и делением целых и ломаных чисел
на цифрах и буквах, объясняя на них простые уравнения».
Занятия Корташевского с учениками геометрического класса
в первой половине 1805 г. были таковы: февраль—март: повто-
8 С. Т. А к с а к о в. Воспоминания. — Собр. соч., т. 1. Семейная хро-
ника и воспоминания. М., 1900, стр. 213.
8 Там же, стр. 305—307.
10 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1804, № 828, лл. 130, 152, 174.
11 Написание фамилии Корташевский, вместо встречающейся в лите-
ратуре формы Карташевский, принято в соответствии с документальными
данными того периода, в том числе собственноручными подписями
1 • И. Корташевского.
166	Б. В. Федоренко
рение всеобщей арифметики, свойства «степеней и корней и
наконец логарифмы»; апрель: решение простых уравнений
первой степени и «проходил главу о содержаниях и пропор-
циях»; май: «. . . более утверждал в алгебре и объяснил им
разрешение уравнений второй степени»; июнь: «повторил
о свойствах пропорций, степеней и логарифмов и прошел
о сложных содержаниях и прогрессиях» 12.
В ряде работ, посвященных творчеству Лобачевского,
Корташевскому уделено много внимания. В частности, говорится
об исключительно сильном влиянии Корташевского на про-
явление у Лобачевского интереса к математике; проводится
мысль о Корташевском как о преподавателе, у которого Лоба-
чевский в период своего пребывания в Казанской гимназии
прослушал полный курс математики; высказывается, наконец,
мнение об их многолетнем общении. Однако эти утверждения
не имеют достаточных оснований.
Впервые Лобачевский стал посещать лекции Корташев-
ского по классу геометрии в феврале 1805 г. Ранее, на протя-
жении двух с лишним лет, он занимался, как уже отмечалось,
последовательно в начальном арифметическом, в нижнем
и высшем арифметическом классах, преподавание в которых
было возложено на Краснова, Васильева и Ибрагимова.
Ко времени перехода Лобачевского в геометрический класс
состоялось официальное открытие Казанского университета.
Корташевский в числе других преподавателей гимназии был
назначен адъюнктом университета, оставаясь в течение полу-
года преподавателем в гимназии. На последнее обстоятельство
имеются прямые указания в прошении Корташевского в Совет
Казанской гимназии от 21 июня 1805 г.13
Таким образом, во время обучения в Казанской гимназии
Лобачевский посещал занятия Корташевского всего лишь на
протяжении пяти месяцев; предположение же о посещении им
университетских лекций Корташевского исключается, так как
последний в ноябре 1806 г., т. е. в то время, когда Лобачевский
все еще оставался учеником гимназии, уволился из универ-
ситета и вслед за этим оставил Казань.
Одновременно с постановлением об освобождении Корта-
шевского от занимаемого шц класса Совет гимназии счел нуж-
ным «препоручить класс геометрии учителю Ибрагимову,
а высший арифметический, который доселе занимал он, кан-
дидату Васильеву» 13.
12 ЦГА ТАССР, ф. 92, on. 1, 1805, № 87, лл. 17, 45, 58—58 об., 71, 84.
15 Там же, ф. 87, on. 1, 1805, № 8339, лл. 1—2.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
167
Сохранились данные о занятиях Ибрагимова с учени-
ками геометрического класса в течение августа—декабря
1805 г.: август — «преподавал о равенстве линий и углов
в треугольниках и о черчении треугольников»; сентябрь —
«прошел из геометрии о равенстве четырехугольников и много-
угольников и о содержании их линий»; октябрь — «повторял
все прежде пройденное»; ноябрь и декабрь —«преподавал
первую главу из штереометрии, т. е. о положении линий и
плоскостей противу плоскостей» 14.
В 1806 г. Ибрагимов продолжил преподавание курса гео-
метрии; при этом занятия его, по-видимому, шли настолько
успешно, что уже в августе Совет гимназии посчитал нужным
рассмотреть список учеников, которые «по долговременном
упражнении в геометрическом классе текущее полугодие
в оной без пользы ходить будут» 15.
Сопоставление приведенных сведений вынуждает отказаться
от принятой ныне точки зрения о якобы значительной роли
Корташевского в научной подготовке Лобачевского и, наобо-
рот, поставить вопрос о связях Лобачевского и Ибрагимова,
тем более что эти связи уроками математики не ограничива-
лись. На протяжении года, с августа 1803 г. по июль 1804 г.,
Лобачевский под руководством Ибрагимова изучал латинский
язык и, начиная со второй половины 1804 г. и вплоть до окон-
чания гимназического курса, слушал его лекции по русскому
языку и литературе16.
С. Т. Аксаков, отзывы которого о Корташевском лежат,
по существу, в основе всех последующих высказываний о нем
как о наставнике Лобачевского, в своих воспоминаниях с не
меньшей теплотой говорит и об Ибрагимове, изображая его
человеком необыкновенно яркого характера и дарований.
«Этот человек, — отмечает Аксаков, — имел большое значение
в моем литературном направлении, и память его драгоценна
для меня. Он первый ободрил меня и, так сказать, толкнул
на настоящую дорогу» 17. В другом месте своих записок Акса-
ков пишет: «Никогда не забуду светящихся удовольствием
татарских глаз и раздвинутого улыбкою до ушей большого
рта незабвенного для меня Николая Мисаиловича Ибрагимова,
воспоминание о котором всегда сливается в моей памяти с са-
14 ЦГА ТАССР, ф. 92, on. 1, 1805, № 83, лл. 148, 96, 109, 122, 139.
15 Там же, ф. 87, on. 1, 1806, № 8388, л. 52.
16 Там же, ф. 92, on. 1, 1805, № 83, лл. 17, 31, 95 об., 121 об. и др.;
1806, № 160, л. 2 и др.
17 С. Т. Аксаков. Воспоминания, стр. 278.
168
Б. В. Федоренко
мыми отрадными воспоминаниями юношеских учебных годов»18.
В 1806 г. Н. М. Ибрагимов явился одним из главных орга-
низаторов, а затем секретарем и деятельнейшим членом пер-
вого научного общества при Казанском университете — Об-
щества любителей отечественной словесности 19. Следует отме-
тить, что первый опубликованный том трудов Общества в 1815 г.
рассматривал и одобрил к печати Лобачевский 20.
Занимаясь под руководством Н. М. Ибрагимова, Лоба-
чевский неизменно оказывал отличные успехи и находился
в числе лучших его учеников 21.
Не менее успешными были занятия Лобачевского и в других
классах. В протоколах Совета гимназии нередко можно найти
сведения о награждении его «столом отличных» 22. Еже-
годно, по окончании летних публичных экзаменов, за оказанные
успехи и поведение ему выдавались похвальные листы и
книги 23. Поступив в гимназию в возрасте десяти лет, Лоба-
чевский спустя четыре года окончил ее.
2.	Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ — СТУДЕНТ УНИВЕРСИТЕТА
После успешно выдержанных Лобачевским испытаний пребы-
вание в гимназии, казалось, было завершено. В трех классах —
высшем российском, высшем латинском и геометрическом —
показанные им знания были отмечены большим похвальным
листом 24 25. Но, как отмечалось в протоколе Совета гимназии
от 4 июля 1806 г., Лобачевский и другие ученики, намеченные
к переводу в университет для слушания профессорских и
адъюнктских лекций и дополнительно проэкзаменованные,
оказались «не довольно успевшими в языках» 2б. Поэтому
Совет нашел необходимым оставить их в гимназии еще на не-
которое время, «дабы они могли более себя в них усовершен-
ствовать и особенно в латинском» 2в.
18 С. Т. Аксаков. Воспоминания, стр. 387.
19 Н.П. Загоскин. История имп. Казанского университета за пер-
вые сто лет его существования. Казань, 1902, т. II, стр. 248—250.
20 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. Совета, 1819, № 1023, л. 87 об.
21 Там же, ф. 87, on. 1, 1805, № 8364, лл. 125 об., 126, 139 об., 140,
153 об.—154, 165 об.—166, 179 об., 180.
22 Там же, № 8365, л. 69 об.; 1806, № 8393, лл. 15, 26, 34 об., 39 об.
и др.
23 Там же, 1803, № 606, лл. 38, 39 об., 40; 1805, № 8365, лл. 26; 28 об.,
1806, № 164, л. 17.
24 Там же, ф. 92, on. 1, 1806, № 164, л. 17.
25 Там же, ф. 87, on. 1, 1806, № 8393, л. 54.
26 Там же, л. 54.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 169
В конце декабря 1806 г. Лобачевский снова проходил испы-
тания и был включен в список учеников гимназии, «удостоен-
ных к слушанию профессорских и адъюнктских лекций» 27.
В январской ведомости 1807 г. «Казанского университета
о студентах, показующей прилежание, успехи, поведение и
отсутствие их за месяц», он уже значится в числе казенных
студентов, «вновь переведенных» 28. Тогда ему было всего
четырнадцать лет. Окончил университет Лобачевский в июле
1811 г., оставаясь, таким образом, студентом в течение четы-
рех с половиной лет.,
Свидетельства об окончании Лобачевским университетского
курса не сохранилось, поэтому данные о его успехах, перечень
предметов, которые он прослушал, будучи студентом, и другие
сведения могут быть установлены лишь по таким документам,
как протоколы Совета университета, ведомости слушателей,
отчеты и донесения преподавателей. Такое же значение могут
иметь послужные списки Лобачевского за разные годы. Осо-
бого внимания в этом отношении достойны составленные
в августе 1811 г. послужные списки чиновников Казанского
университета, где Лобачевский, впервые после повышения
в степень магистра, упоминается как преподаватель универ-
ситета. О его занятиях как студента в названных послужных
списках приводятся следующие данные: «1807 февраля 14
переведен в студенты и того же — августа 30 произведен
в действительные студенты, где и обучался логике, римским
древностям, истории и географии, латинскому языку, правам
российским и естественному, химии и технологии, зоологии
и ботанике, прослушал курс российской словесности и наук
математико-физических, как то: арифметику, геометрию,
алгебру, прямолинейную и сферическую тригонометрию, ко-
нические сечения, штереометрию, дифференциальные, инте-
гральные и варьяционные исчисления, аналитическую гео-
метрию и механику, статику, гидростатику, аеростатику,
гидравлику, оптику, катоптрику и диоптрику, историю мате-
матических наук и в особенности астрономии, сферическую
теоретическую и физическую астрономию, физику умозритель-
ную и опытную; при изучении математических наук оказал
отличнейшие успехи, дарование и прилежание к оным, почему
во уважение его похвальных занятий и препоручено ему было
7 Л. Б. М од з а леве кий. Материалы для биографии Н. И. Ло-
бачевского. Изд-во АН СССР, 1948, стр. 37. Далее цитируется — М о д-
залевский.
28 ЦГА ТАССР, ф. 92, on. 1, 1806, № 160, лл. 16 об., 17.
170
Б. В. Федоренко
на некоторое время отправлять должность вместо камерного» 29.
В «Ведомости о занятиях, поведении и днях отсутствия
гг. студентов», составленной помощником инспектора В. М. Пе-
ревощиковым за сентябрь 1809 г., Лобачевский назван «пра-
вящим должность камерного студента». Отметкам «прилежен»,
«тих» в ведомости сопутствует примечание: «Прошу ваше вы-
сокоблагородие наградить следующих гг. студентов за их
отличное поведение: Юнакова 1-го и Панкратова, а за учение —
Лобачевского 1-го» 30. В списке о поведении студентов за
октябрь 1809 г. против фамилии Лобачевского Перевощиков
заполнил три графы: занятия — «математикою», поведение —
«примерно отправлял должность камерного студента», при-
лежание — «хорош». В примечании к списку он снова подчер-
кивает перед инспектором настоятельную необходимость на-
граждения отличившихся камерных студентов, в числе кото-
рых называет Лобачевского. «Я уже и в прошедшем месяце
имел честь доносить вашему высокоблагородию, — говорится
в примечании, — что камерные студенты Юнаков и Лобачев-
ский заслуживают похвалу и одобрение как по своему поведе-
нию, так и прилежанию. Не благоугодно ли будет вашему
высокоблагородию наградить их полагаемыми для ободрения
студентов 60 рублями»31.
На это повторное представление инспектор студентов
И. Ф. Яковкин ответил очень скоро и уже через три дня
после его получения направил на обсуждение Совета универси-
тета отзыв о Лобачевском, поручив одновременно рассмотреть
возможность утверждения его камерным студентом и «до неко-
торого времени» правящим эту должность. Совет предложение
одобрил, и Н. И. Лобачевскому было назначено жалованье
по 60 рублей в год. Эту сумму он стал получать с 5 ноября
1809 г.32
В своем отзыве Яковкин писал, что Лобачевский почти на
всех лекциях занимался самостоятельно, «с примерным при-
лежанием и охотою». «В рассуждении поведения можно ска-
зать в настоящем, что он ведет себя примерно хорошо и отчасти
благонравно; да и в прошедшее время, со вступления в сту-
денты, часто вел себя очень хорошо, выключая иногда случав-
29 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1811, № 8676, лл. 48 об., 50.
30 Там же, 1809, № 8557, лл. 8 об., 16. В списках студентов млад-
ший брат Н. И. Лобачевского, Алексей, указывался как «Лобачевский
2-ой». Старший его брат, Александр, погиб в 1807 г.
31 Там же, лл. 9 об., 15.
32 А. И. М и х а й л о в с к и й. Преподаватели, учившиеся и слу-
жившие в имп. Казанском университете (1805—1903 гг.). Казань, ч. I,
вып. 1.1908, стр. 25.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
171
шихся проступков, в коих, однако же, к чести его сказать,
сказывал после чистосердечное, кажется, признание и исправ-
лялся, почему и уничтожал их. Будущее, однако же, должно
показать еще более настоящую постоянную степень его пове-
дения, и г. Лобачевский может быть одобрен как по заслуге
в занятиях и успехах в некоторых науках, так и по надежде
от него впредь исправления всего должного ожидаемого на-
чальством и для поощрения в поведении быть камерным сту-
дентом и до некоторого времени править его должность» 33.
Стоит лишь внимательно вчитаться в содержание этого
отзыва, и за внешней его благожелательностью откроется
стремление писавшего очернить успехи, преуменьшить, во-
преки очевидности, достоинства того, о ком идет речь в отзыве.
Отсюда многочисленные оговорки: «можно сказать»-, «отчасти»,
«будущее однако же», «почти», «выключая», «кажется». Не-
вольно в памяти возникает мнение о Яковкине профессора уни-
верситета Ф. К. Броннера, изложенное им в одном из писем:
«У этого человека на устах всегда слова высокой морали;
делается это для того, чтобы проводить свои аморальные наме-
рения . . .» 34
Враждебно относился к Лобачевскому и первый помощник
инспектора П. С. Кондырев. Просматривая сохранившиеся
документы, убеждаешься, что Кондырев как будто намеренно
отыскивает нарушения в поведении Лобачевского. Правда,
в первое время он поступает с большой осмотрительностью
и только потом, уверовав в свою непогрешимость и силы,
переходит к открытым нападкам.
Вот перед нами рапорты и ежемесячные списки о поведении
студентов за 1808 г., составленные Кондыревым как помощ-
ником инспектора студентов. Из месяца в месяц поведение
Лобачевского оценивается как хорошее и очень хорошее, и
только в списке за август появляется непонятная запись —
«замечен начальством»35. Видимо, особые обстоятельства, на-
рушение, которое никоим образом нельзя было оставить без
внимания, вынудили Кондырева внести его в список. Однако,
насколько можно заключить из рапорта Яковкина Совету
университета от 22 августа 1808 г., вся тяжесть проступка
заключалась в изготовлении Лобачевским ракеты. И тем не
менее он был «замечен начальством» и подвергнут суровому
33 Модзалевский, стр. 41.
34 Д. И. Н а г у е в с к и й. Профессор Франц Ксаверий Броннер,
«го дневник и переписка (1758—1850 гг.). Казань, 1902, стр. 383.
35 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1808, № 8512, л. 18.
172
В. В. Федоренко
наказанию 36. Сопоставление тех же списков с составленным
Яковкиным отзывом о Лобачевском также указывает на неточ-
ность и, в известной мере, предвзятость отзыва37. В конце
1809 г. Кондырев записывает в своем дневнике о причиненных
ему Николаем и Алексеем Лобачевскими «больших неудоволь-
ствиях»38, а в январе следующего года в инспекторский журнал
вносится отзыв о «самом худом поведении» Лобачевского, без-
разрешения ходившего в гости и в маскарад 39. В марте 1811 г.
в материалах Кондырева появляется запись о «грубости и ослу-
шании» и наказании Лобачевского «публичным выговором,
лишением звания камерного студента, права получать 60 руб-
лей в год на книги и отпуска» 4°.
Ожесточение Кондырева после этого нимало не уменьши-
лось. Пользуясь, видимо, тем, что 18 мая 1811 г. студентам
было зачитано «высочайшее повеление», которым предписы-
валось студентов «развратного поведения» исключать из учеб-
ных заведений и отдавать в военную службу, Кондырев пред-
ставил инспектору студентов рапорт, «заключавший в себе
историческое изображение поведения Лобачевского 1-го, из
журнальной тетради и, отчасти, шнуровой книги извлеченное,
показующее качество поведения сего студента». В этом рапорте
он доносил, что «Лобачевский 1-й в течение трех последних
лет был, по большей части, весьма дурного поведения, ока-
зывался иногда в проступках достопримечательных, много-
кратно подавал худые примеры для своих сотоварищей, за про-
ступки свои неоднократно был наказываем, но не всегда испра-
влялся; в характере оказался упрямым, нераскаянным, часто
ослушным и весьма много мечтательным о самом себе, в мнении
получившем многие ложные понятия» 41. Подчеркнув, что Ло-
бачевский 33 раза был по особым замечаниям записан в жур-
нальную тетрадь и шнуровую книгу, П. С. Кондырев в за-
ключение писал: «Если исправление сего студента должно
воспоследовать для сделания его общеполезным, — ибо нельзя
отрицать, чтобы он не мог быть таковым по его способностям
и успехам в науках математических, — то сие должно воспо-
следовать ныне же и притом самыми побудительными сред-
ствами со стороны милосердия или строгости, каковые найдет
благоразумие начальства» 42.
36 М о д з а ле вс к ий, стр. 38—39.
37 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1808, № 8512, лл. 14—25.
38 М од з а ле вский, стр. 41.
39 Там же, стр. 42.
40 Там же, стр. 44.
41 Там же.
42 Там же.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
173
Нарочитая враждебность рапорта или иные, - неизвестные
теперь,, обстоятельства вынудили Яковкина воздержаться от
передачи его на рассмотрение Совета университета. Не пред-
ставил Совету Яковкин и рапорт, полученный им от Конды-
рева в первых числах июля, в котором указывалось, что Лоба-
чевский «в значительной степени явил признаки безбожия»,
отмечалось его «худое поведение» и «мечтательное о себе само-
мнение, упорство, неповиновение, грубости, нарушения по-
рядка и отчасти возмутительные поступки» 43. Взамен того
и другого Яковкин 5 июля 1811 г. вынес на обсуждение Совета
общий отчет своего помощника о поведении студентов в течение
академического года, считая, по-видимому, достаточно убеди-
тельной изложенную в отчете оценку поведения Лобачевского,
который, как указывалось в отчете, «занимает первое место
по своему худому поведению»44.
Совет университета, поставленный перед необходимостью
определить свое отношение к изложенным в отчете данным,
засвидетельствовал отчет и направил его на утверждение попе-
чителю учебного округа. Ответ последнего поступил 7 августа
1811 г. «А студенту Николаю Лобачевскому, — говорилось
в ответе, — занимающему первое место по худому поведению,
объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способ-
ности помрачает несоответственным поведением, и для того,
чтобы он постарался переменить и исправить оное: в против-
ном случае, есть ли он советам моим не захочет воспользоваться
и опять принесена будет жалоба на то, тогда я принужден буду
довести о том до сведения г. министра просвещения» 45. Но
жалоба последовать уже не могла, так как за три дня до этого,
3 августа 1811 г., сам же попечитель утвердил Лобачевского
в степени магистра.
Если поведение Лобачевского не всегда было одобряемо
инспектором студентов и его помощником, то совсем по-иному
оценивались его успехи и прилежание в изучении универси-
тетских курсов. Мерой контроля в этом отношении служили
В то время отчеты и рапорты преподавателей и составлявшиеся
на основании представленных ими сведений инспекторские
ведомости или «списки» студентов, «показующие прилежание,
успехи, поведение и отсутствие их за месяц», в которых в из-
вестной последовательности приводились данные о каждом
студенте в отдельности. Эти ведомости или списки рассматри-
вались Советом, а копии с них ежемесячно представлялись
43 Модзалевский, стр. 44—45.
44 Там же, стр. 45.
46 Там же, стр. 48.
174
Б. В. Федоренко
попечителю учебного округа. Во всех таких списках знания
Лобачевского, его прилежание и поведение в классах оцени-
ваются почти всегда такими оценками, как «хорошо», «очень
хорошо», «превосходен», «отличен», «отлично», «хорош», «вни-
мателен», «благонравен», «порядочен», «успевает» * 44 * 46.
Как уже выше упоминалось, Лобачевский был переведен
в студенты университета в январе 1807 г., в тот период, когда
университетская жизнь во многом еще оставалась неустроенной,
ряд кафедр был свободен, а руководство университетом и гимна-
зией осуществлялось Советом гимназии во главе с Яковкиным,
который одновременно был утвержден инспектором студентов.
Не только деления на факультеты, но и четко разграниченных
курсов в новом университете еще не было.
Первым попечителем Казанского учебного округа был Сте-
пан Яковлевич Румовский, астроном и математик, занимавший
ведущее место среди русских ученых второй половины XVIII в.
В должности попечителя, Румовский много внимания
уделял вопросу подготовки университетских преподавателей
и правильной организации учебного процесса. Особая забота
была им проявлена в отношении преподавания математиче-
ских наук. Все, что касалось этой области, занимало его непо-
средственно, и он стремился сделать ее в университете ведущей.
В марте 1809 г. в предложении Совету им было даже высказана
пожелание, «чтобы между студентами больше находилось
таких, кои бы приуготовляли себя более к математическим,
физическим, нежели к историческим, наукам, потому что пер-
вые требуют напряжения разума, а последние — памяти».
В 1807 г. преподавание математики было поручено старшим
студентам университета, ученикам Г. И. Корташевского —
Александру Княжевичу и Владимиру Граффу. Именно они
явились первыми преподавателями, под руководством кото-
рых Лобачевский, переведенный в университет, приступил
к изучению математического курса.
46 ЦГА ТА ССР, ф. 92, on. 1, 1806, № 160, лл. 16 об.—17, 44 об., 45,
51 об.—52, 67 об.—68, 92 об.—93, 98 об.—99; там же, 1807, № 212,
лл. 6 об.—7, 25 об.—26, 44 об.—45, 63 об.—64; там же, 1808, № 273,
лл. 12 об.—13, 31 об.—32, 51 об.—52, 70 об.—71; там же, № 274,
лл. 4 об.—5, 24 об.—25, 44 об.—45, 64 об.—65, 84 об.—85, 104 об.—105,
108 об.—109; там же, ф. 87, on. 1, 1809, № 8566, лл. 27 об.—28, 59 об.—60,
89 об.—90; там же, ф. 92, on. 1, 1809, № 317, лл. 3 об.—4, 23 об.—24,
44 об.—45, 64 об.—65, 84 об.—85, 104 об.—105, 124 об.—125; там же,
1810, № 316, лл. 4 об.—5, 24 об.—25, 44 об.—45, 64 об.—65, 84 об.—85;
там же, № 360, лл. 3 об.—4, 23 об.—24, 43 об.—44, 63 об.—64, 83 об.—84,
103 об.—104.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 176
В январе 1807 г. В. К. Графф преподавал арифметику и
«из алгебры до второй главы об уравнениях высших степеней
вообще», в феврале — «прошел алгебру и начал геометрию»,
в марте — «плоскую тригонометрию и показал употребле-
ние астролябии». В апреле—октябре преподавание перешло
к А. М. Княжевичу, в ноябре—декабре занятия снова были
поручены Граффу. Студенты в эти месяцы под их руководством
продолжали изучение алгебры47.
В марте 1808 г. к преподаванию математики в универси-
тете приступил вновь назначенный профессор Мартин Федо-
рович Бартельс, видный европейский ученый, друг Карла
Гаусса.
Перечень математических курсов, читавшихся М. Ф. Бар- -
тельсом, необыкновенно широк. Он занимался со студентами
геометрией, плоской и сферической тригонометрией, препо-
давал различные разделы анализа, а также положил начало
изучению в университете астрономии. В конце 1810 г. в число
университетских курсов им была введена история математики.
Имеющиеся в нашем распоряжении скупые и во многом
отрывочные данные о содержании лекций М. Ф. Бартельса по
истории математики существенно важны для творческой био-
графии Лобачевского, особенно при решении вопроса об
истоках формирования его геометрической системы.
Изучая под руководством Бартельса сочинение Монтюкла 48,
Лобачевский впервые, по-видимому, ознакомился с предложе-
ниями обоснования геометрии, улучшения «Начал» Евклида
и попытками доказательства постулата о параллельных ли-
ниях. Из того же сочинения он мог почерпнуть сведения
о комментариях Прокла к первой книге «Начал», о переводе
«Начал» на арабский язык Нассир-Эддином, о высказываниях
Клавия, Валлиса и других. В работе Монтюкла Лобачевский,
несомненно, мог прочесть и о сочинении И. Саккери «Евклид,
освобожденный от всех пятен». Нужно при этом принять во
внимание систему преподавания Бартельса и обстановку,
в которой он проводил свои занятия. Не ограничиваясь чте-
нием лекций в аудитории, Бартельс устраивал для своих слу-
шателей приватные беседы у себя на дому, разрешал им поль-
зоваться книгами из своей библиотеки. Можно думать, что
Лобачевский, один из лучших его учеников, пользовался этим
разрешением особенно охотно и часто и что, помимо изучения
47 ЦГА ТАССР, ф. 92, on. 1, 1807, № 160, лл. 13 об., 41 об., 48,
64 об., 91 об.; там же, № 212, лл. 4, 23 об. и др.
48 Montucla. Histoire des mathematiques, t. I. Paris, 1758.
176
Б. В. Федоренко
труда Монтюкла в изложении Бартельса, он прочитал его
самостоятельно 49.
Астрономию Лобачевский изучал с марта 1808 г. по июль
1810 г. также под руководством Бартельса. Основными сочи-
нениями по этому курсу были «Небесная механика» Лапласа
и «Тригонометрия» Каньоли.
Занятиями Лобачевского по физике руководил И. И. За-
польский, по прикладной механике — К. Ф. Ренер, по химии
и «материи медика» — адъюнкт Ф. П. Эвест.
В ряде исследований о Лобачевском отмечаются его заня-
тия медициной; при этом приводится отрывок из донесе-
ния Яковкина Румовскому, что Лобачевский «приметно пре-
дуготовляет себя для медицинского факультета». Впервые
обратил внимание на это обстоятельство Н. Н. Булич. Отры-
вок из донесения Яковкина известен в его передаче 50, однако
достоверность этого отрывка вызывает большое сомнение.
По-видимому, в донесении речь шла о младшем брате Н. И. Ло-
бачевского, Алексее Лобачевском, который действительно изу-
чал, будучи студентом университета, анатомию и физиологию 51 52.
В послужном списке Лобачевского за 1811 год, первом
по времени составления и наиболее полном в отношении
сведений о прослушанных курсах, упоминаний об изучении
им медицины нет. Несостоятельность утверждения, что он
уделял внимание изучению медицины, становится особенно
заметной, если учесть донесения и списки о поведении студен-
тов, составлявшиеся Бондыревым. В большинстве из них
о занятиях ?Лобачевского сообщалось: занимается «очень
хорошо математикою», «с великим прилежанием математикою»,
«особенно математикою» и вновь «очень хорошо математикою».
Исключительные успехи Лобачевского в изучении матема-
тики подчеркивались всеми. Хорошо известно письмо Бартельса
к Румовскому, в котором он делился мнением о занятиях двух
своих лучших слушателей: Н. И. Лобачевского и И. М. Си-
монова б2.
49 В фондах научной библиотеки Казанского университета хра-
нится экземпляр книги Монтюкла с пометками, сделанными ру-
кой Лобачевского. Так, например, на стр. 214, содержащей данные об
изданиях «Начал» Евклида, Лобачевским помечено: «Переводы Евклида»;
на стр. 209 он подчеркнул слова: «этот постулат, по моему мнению, так же
очевиден, как аксиома», и проставил на полях страницы вопросительный
и восклицательный знаки.
50 Н. Н. Булич. Из первых лет Казанского университета, ч. Т.
Казань, 1887, стр. 247.
61 ЦГИАЛ, ф. 1349, оп. 4, 1813, № 58, лл. 45 об.—47.
52 Н. Н. Булич. Из первых лет Казанского университета,
стр. 246—247.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 177
5 октября 1810 г. директор гимназии И. Ф. Яковкин обра-
тился в Совет с предложением о подготовке к полному открытию
университета. «Дабы тем торжественнее и достопамятнее, —
говорилось в его донесении, — соделать имеющее воспоследо-
вать открытие Казанского университета, то неблагоугодно
ли будет Совету обратить свое внимание на знания, дарования
и успехи некоторых средних и нижних сочленов оного и гим-
назии и представить его превосходительству господину попе-
чителю и кавалеру о произведении их в высшие академические
достоинства для собственного их ободрения в прохождении
ученого звания и для поощрения и соревнования другим».
Далее следовал список студентов, по мнению Яковкина достой-
ных «одобрения». Первым в списке’ назван Лобачевский. «Из
студентов Казанского университета, — указывал Яковкин,—
окончили приготовительные науки и познаниями своими и
благоповедением преимущественно обращают на себя внима-
ние следующие: 1) Лобачевский 1-й по математическим и фи-
зическим наукам» 53.
Донесение Яковкина — первый из известных теперь доку-
ментов, в которых говорится об окончании Н. И. Лобачев-
ским университетского курса. Ряд других, с упоминанием
этого же обстоятельства, относится к июлю следующего
1811 г.
В соответствии с действовавшим в то время университет-
ским уставом студенты, имевшие посредственные успехи, при
окончании университета утверждались в звании действитель-
ных студентов. Студенты, отличные по успехам и поведению,
получали звание кандидатов. Лобачевский не был признан
достойным последнего. Причиной этому явилось «худое его
поведение».
7 июля 1811 г. Совет университета, рассматривая вопрос
«о повышении достойных в университетские степени», при-
знал заслуживающим звания кандидата 14 студентов. В числе
их Лобачевский не был назван. В протокольной записи об этом
заседании нет вообще о нем какого-либо упоминания.
В черновике рапорта Совета университета попечителю
о заседании 7 июля перечислены все 14 студентов, которых
Совет находил достойными звания кандидата, и дана в соответ-
ствии с протоколом характеристика каждого. В конце рапорта
сообщалось: «Некоторыми из гг. членов замечено, что Нико-
лай Лобачевский по отличным успехам своим и дарованиям
и науках математических мог бы быть удостоен звания сту-
53 ЦГА TACGP, ф. 87, on. 1, 1810, № 8598, лл. 1—2 об.
12 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
178
Б. В. Федоренко
дента кандидата, если б худое его поведение не препятствовало
сему; почему он и не одобрен, а производство его оставлено
впредь до его исправления, в чем особенно настояли гг. про-
фессор инспектор и кавалер и его помощник и некоторые дру-
гие из членов подтвердили, что сделать сего в настоящее время
согласно с справедливостью и узаконениями никак невозможно,
а лучше подождать исправления г. Лобачевского» 54.
10 июля состоялось новое заседание Совета, в котором
Яковкин возбудил вопрос о повышении некоторых студентов,
«одобренных Советом и представляемых на утверждение выс-
шего начальства к производству в кандидаты», в магистры.
В магистры было представлено несколько студентов и на этот
раз — Лобачевский.
В протоколе отмечено: «Гг. профессоры Бартельс, Герман,
Литтров и Броннер представили, что чрезвычайные успехи
и таковые же дарования Николая Лобачевского в науках
математических и физических могут рекомендовать его к повы-
шению в степень магистра».
Это представление, по-видимому, не встретило единодушия
в Совете, повлекло за собой обсуждение и даже вызов Лоба-
чевского в заседание, о чем говорит запись в инспекторском
журнале Казанской гимназии от 10 июля: «В сие же собрание
Совета призываем был студент Николай Лобачевский, получив
выговор; увещеваясь к исправлению и признаваясь в весьма
многих своих проступках, дал обещание и честное слово,
с подпискою в сей книге, исправиться и не доводить до началь-
ства впредь жалоб на его дурное поведение. . . » 55. Только
после этого весьма тяжелого объяснения Лобачевский также
был включен в список кандидатов на степень магистра. Утвер-
ждение его в этой первой ученой степени состоялось 3 августа
1811 г.56.
3.	НАЧАЛО ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОЙ, НАУЧНОЙ
И АДМИНИСТРАТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО
3 августа 1811 г. попечитель учебного округа С. Я. Румов-
ский известил Совет университета о своем согласии на при-
своение звания магистра Лобачевскому и другим студентам,
рекомендованным Советом57. Три недели спустя Совет на своем
заседании рассмотрел и утвердил общий порядок их занятий.
54 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1811, № 8654, л. 15 об.
55 Модзалевский, стр. 47.
56 Там же.
57 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1811, № 8654, л. 21.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
179
Предполагалось, что они будут: 1) читать лекции для отдель-
ных групп слушателей, 2) вести дополнительные занятия со
студентами, разъясняя им непонятное в лекциях, а также
повторяя с ними пройденное, 3) помогать в издании «Казанских
известий», 4) исполнять отдельные поручения администрации
университета и, наконец, 5) усовершенствовать свои познания.
Постановлением Совета подчеркивалось, что магистры должны
находиться «в ближайшем и всегдашнем сношении с гг. про-
фессорами и адъюнктами, коим они подведомы» б8.
Отсутствие достаточно точных данных не позволяет соста-
вить во всей полноте представление о степени выполнения
Лобачевским перечисленных выше поручений. Однако и те
сведения, которые теперь известны, позволяют говорит]»
о весьма разносторонней его работе. Уже в августе—сентябре
1811 г. Лобачевский в присутствии проф. Литтрова проводит
наблюдения кометы 1811 г. 58 59, а месяцем позже приступает
к занятиям по математике и механике под руководством
проф. Бартельса. 4 октября 1811 г. в представлении Совету
университета последний указывал: «1. Что для руковод-
ства занятиями г-д магистров Лобачевского и Симонова
я назначил четыре часа в неделю по четвергам и субботам,
в 10 и 11 часов утра, в которые я буду разъяснять Арифмети-
ческие исследования Гаусса и 1-й том Небесной механики Ла-
пласа. 2. Что господин Лобачевский, кроме того, будет при-
сутствовать на моих общих лекциях, чтобы, с одной стороны,
упражняться в методе преподавания под моим руководством,
а с другой — служить переводчиком для слушателей, не све-
дущих в иностранных языках» 60.
Изучение сочинений, выбранных Бартельсом, позволило
Лобачевскому углубиться в круг вопросов, привлекавших
наибольшее внимание математиков в первые десятилетия
прошлого века, и выполнить ряд собственных исследований.
Первым из них явилась работа «Теория эллиптического дви-
жения небесных тел», которую Лобачевский передал на отзыв
своему руководителю в июле 1812 г. Как указывал Бартельс
в представлении Совету университета от 10 июля 1812 г., «из
сего сочинения, составленного им безо всякой помощи, если
не считать названного труда Лапласа, ясно, что он не только
проник в то, о чем в этом труде говорится, но и сумел обога-
58 ЦГА ТАССР, ф. 87, on. 1, 1811, № 8727, л. 104—104 об.
59 А. Д. Дубяго. Первые астрономические наблюдении
Н. И. Лобачевского. — Поли. собр. соч. Н. И. Лобачевского, т. V. Гостех
издат, 1951, стр. 488—493.
60 ЦГА ТАССР. ф. 87, оп. 1, 1811, № 8679, л. 3.
12*
180
Б. В. Федоренко
тить его собственными идеями. Многие места этого коротень-
кого сочинения (излагать их здесь не место) свидетельствуют
о выдающемся математическом даровании, которое в будущем
не сможет остаться непрославленным» 61 62.
К. сожалению, эта работа Лобачевского не была напечатана
и рукопись ее не сохранилась. По-видимому, причиной, поме-
шавшей публикации работы, явилось назначение на долж-
ность попечителя округа после кончины Румовского, после-
довавшей 7 июля 1812 г., М. А. Салтыкова, которого вопросы
математики занимали крайне мало. На рапорте от 15 июля
1812 г., направленном Советом университета все еще на имя
Румовского, с сообщением о состоявшемся обсуждении отзыва
проф. Бартельса о сочинениях Лобачевского и Симонова,
есть одна пометка: «Сочинения взяты гг. магистрами ноября
23 1813» в2.
В «Арифметических исследованиях» Карла Гаусса особое
внимание Лобачевского привлекло учение о двучленных ура-
внениях. В 1813 г. им было подготовлено и представлено
в Отделение физико-математических наук «Рассуждение о раз-
решении уравнений хп — 1=0». Упоминания Лобачевского
об этом рассуждении мы можем найти в предисловии к курсу
«Алгебры» и в статье «Понижение степени в двучленном уравне-
нии, когда показатель без единицы делится на 8»63.
Рассмотрение работы состоялось только через три года после
того как она была написана Лобачевским. Во втором полуго-
дии 1816 г. Отделение обсудило и другую его статью по тому
же вопросу 64 65, которая была представлена Лобачевским 2 де-
кабря 1815 г.66. Отдельно статьи не публиковались и до нас
не дошли. Точное название первой из них — «Рассуждение
о разрешении уравнений хп — 1=0» взято нами из составлен-
ной Лобачевским в марте 1819 г. справки для отчета Совета
университета в6. Вторая статья, согласно той же справке,
называлась «Рассуждение о разложении корней алгебраиче-
ских уравнений в строки, не принимая в помощь дифферен-
циального исчисления». В сведениях к отчету о состоянии
университета за 1816 г. эта же статья показана под названием
«Abhandlung uber die Entwickelung der Wurzel einer Glei-
61 Модзалевский, стр. 56.'
62 Там же, стр. 54.
63 Н. И. Лобачевский. Собрание сочинений, т. IV, Гос-
техиздат, 1948, стр. 26 и 445.
64 ЦГА ТАССР, ф. 977, он. Совета, 1816, № 655, лл. 5, 20.
65 Модзалевский, стр. 123.
66 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. Совета, 1819, № 1019, л. 57.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
181
chung in einer Reihe (xn—1 = О)»67. Успешными, были первые
опыты Лобачевского и как преподавателя. Его лекции вскоре
получили хорошую оценку, и он был признан достойным само-
стоятельно вести занятия 68.
18 апреля 1814 г. состоялось утверждение Лобачевского
адъюнктом университета 69. Несколько позже, 23 мая, Отде-
ление физико-математических наук поручило ему чтение
курсов тригонометрии, «наиболее уча употреблению таблиц
логарифмов для тех из студентов, кои учатся практической
геометрии», и теории чисел для студентов, «кои хотят усовер-
шенствовать себя в чистой математике» 7°.
Недомогание и продолжительное путешествие не позволили
Лобачевскому немедленно приступить к исполнению задания.
Его занятия со студентами начались лишь в сентябре 1814 г.
Первым его отчетом как преподавателя явился рапорт, пред-
ставленный им Совету университета 9 октября 1814 г. В этом
рапорте он писал: «В течение месяца сентября прошел я со
студентами моего класса в часы по вторникам две главы из
книги г-на Лежандра о теории чисел, в часы же по пятницам
занимался употреблением таблиц логарифмов чисел, упраж-
няя слушателей моих задачами, сюда относящимися» 71.
В первый год самостоятельной работы Лобачевский читал
лекции небольшой группе слушателей, насчитывавшей в от-
дельные месяцы 7—9 человек. Однако в следующем учебном
году число студентов, присутствовавших на его занятиях,
возросло. 28 августа 1815 г., по представлению проф. Бррн-
нера, что «многие из слушателей профессора Никольского
оказались неуспевшими и что ныне, но причине отсутствия
его, класс сей вовсе не занят», Совет университета определил:
«До прибытия г. Никольского препоручить преподавание его
лекций г. адъюнкту Лобачевскому, а по возвращении г. Николь-
ского, разделив слушателей его на две части, препоручить обуче-
ние тех, которые менее оказали успехи, г, Лобачевскому. . . » 72.
В течение 1815/16 учебного года Лобачевский занимался
со своими слушателями арифметикой и алгеброй. «Главной
целью, — указывал он в своем рапорте, представленном
Совету университета 1 июля 1816 г., — поставлял при моем пре-
67 ЦГА ТАССР, ф. 977, он. Совета, 1816, № 655, лл. 5, 20.
68 Модзалевский, стр. 57; ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. Совета,
1813, № 87, л. 12.
69 Модзалевский, стр. 58.
70 Там же, стр. 61—62.
71 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. Совета, 1814, № 147а, л. 142.
72 Там же, 1815, № 472, л. 68—68 об.
182
Б. В. Федоренко
подавании упражнять примерами, давая прежде общее разре-
шение» 73. Это был второй год его работы как адъюнкта уни-
верситета. 7 июля 1816 г. распоряжением министра народного
просвещения ему было присвоено звание эстраординарного
профессора. Теперь, помимо курсов, начатых в предыдущие
годы, ему поручается чтение лекций по тригонометрии, плоской
и сферической, а также по дифференциальному и интеграль-
ному исчислению.
В рапорте, представленном Совету университета в июле
1817 г., Лобачевский, докладывая о своих занятиях в 1816/17
учебном году, писал: «Сей академический год разделен был
на две части: в первую из них читал я о логарифмах, составле-
нии и употреблении логарифмических таблиц; в другую поло-
вину проходил геометрию, в которой остановился на измере-
нии тел» 74.
Более подробные сведения о занятиях Лобачевского за
отдельные месяцы 1817 г. содержатся в составленных им еже-
месячных рапортах, в которых, помимо того, имеются данные
об успеваемости, прилежании и числе пропущенных тем или
иным слушателем занятий. Как видно из рапортов 75, он вел
занятия с двумя группами слушателей. В одной из них, насчи-
тывавшей 15—17 студентов, он читал лекции по тригономет-
рии, во второй — по геометрии. Эта группа состояла из 27—
29 человек. Значился в ее списках и М. Г. Темников, тетради
которого с записями лекций Лобачевского ныне хранятся
в библиотеке геометрического кабинета Казанского универ-
ситета. В списке за весь учебный год против его фамилии и
фамилии студента Г. Денисова рукой Лобачевского проста-
влено: «В первой половине с успехом слушали, другую поло-
вину почти совсем не ходили». Имея эти данные, мы соответ-
ствующим образом должны подходить и к оценке полноты
записей в «Тетрадях Темникова».
Значение содержащихся в рапортах сведений заключается,
по нашему мнению, в их связи с первыми замыслами Лобачев-
ского по обоснованию геометрии и развитию новой геометри-
ческой системы. Он поднялся к этому времени на исходный
рубеж своего великого открытия. Теперь решали условия
работы, признание за ученым права проявления самостоятель-
ной творческой мысли.
Между тем дальнейшая деятельность Лобачевского во мно-
гом определялась изменявшимся направлением университет-
73 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. Совета, 1816, № 654, л. 6.
74 Там же, 1817, № 742, л. 14.
75 Там же, № 812, лл. 255, 247—251.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 183
ской жизни. Хорошо известна роль назначенного в 1819 г.
попечителем Казанского учебного округа М. Л. Магницкого
в разрушении университета. Лобачевскому не пришлось мино-
вать столкновений с этим столпом реакции преддекабристской
норы. Так, например, не усмотрев в составленном Лобачев-
ским в 1822 г. конспекте по преподаванию математики соответ-
ствия с инструкциями, попечитель округа переслал конспект
в университет, предложив «переменить расположение пре-
подаваний». В то же время конспекты других преподавателей
университета и, в частности, конспект по астрономии, подго-
товленный проф. И. М. Симоновым, найдены были им вполне
удовлетворительными. В предложении Совету университета
от 19 января 1823 г. Магницкий писал: «Конспект профессора
Симонова делает ему честь тем отличнейшую, что он первый
из ученых, сей частью занимающихся, взглянул на нее с истин-
ной точки . . .» 76.
О «научном» содержании конспекта и «истинной точке»
его автора можно судить по следующим отрывкам:
«Небеса проповедают славу божию, и о делах рук его ве-
щает твердь. Вот самая высокая цель астрономии и наука
сия, в сем отношении, возвышает человека до познания дел
рук божих» 77.
«Преподаватель астрономических кафедр, — говорится
в конспекте, — должен вести своих слушателей к цели позна-
вать творца из творения видимого, понятного одними нашими
чувствами» 78.
Было бы ошибочным говорить о реакционности подлинных
научных воззрений автора конспекта. Но беспринципность и
желание угодить высокому начальству не подлежат сомнению.
В мрачные годы произвола и реакционного растления универси-
тета независимость суждений и преданность научной истине
сохраняли лишь отдельные ученые. Лобачевский был одним
из них.
11 декабря 1819 г. предписанием на имя директора уни-
верситета Магницкий предложил для окончательного приве-
дения в порядок университетской библиотеки составить осо-
бый комитет и поручить ему: «1) проверить описи книгам, ру-
кописям, эстампам и проч.; 2) дубликаты, если есть, отделить:
3) книги, противные нравственности или вообще не со-
гласные с началами доброго воспитания, отобрать; 4) все про-
76 ЦГА ТАССР, ф. 92, on. 1, 1824, № 1546, л. 82.
77 Там же, л. 37 об.
78 Там же, л. 38.
184
Б. В. Федоренко
чее разделить по факультетам, в факультетах — по родам наук
и относящиеся к тому или другому роду, по алфавиту; 5) со-
ставить два каталога. . . » 79. В комитет, согласно тому же
предписанию, были назначены проф. Э. О. Вердерамо и
Лобачевский. Вскоре, еще до того как комитет начал свои
занятия, Вердерамо выбыл из университета и Лобачевский был
принужден взять всю работу на себя. Выполнив, как можно
заметить из представленного им отчета, большую часть попе-
чительского поручения, Лобачевский отказался продолжать
работу в комитете, сославшись на то, что он не может более
«противиться, как он писал, любви к тем занятиям», к которым
его «пристрастила особенная наклонность» 80. Были проверены
описи, составлены каталоги и оставлено без исполнения ука-
зание об отборе книг.
В феврале 1821 г., учитывая резкое недовольство Маг-
ницкого состоявшимся в предшествующем году университет-
ским годичным актом и содержанием речей, прочитанных на
этом акте, ректор университета Г. Б. Никольский предложил
Совету позаботиться о заблаговременном выборе тем и соста-
влении речей, напомнив, что «в торжественных собраниях
никогда еще не говорили оных господа профессоры: Фукс,
Кондырев, Лобачевский и Тимьянский». Совет согласился
с мнением ректора и поручил направить запросы профессорам
и адъюнктам университета, «не благоугодно ли кому из них,
а преимущественно из поименованных, принять на себя сочи-
нение выше означенных речей» 81.
В ответе Лобачевского мы читаем: «Беру на себя сочинение
речи, но должен предуведомить Совет, что он не может поло-
житься на меня, потому что располагаю я отлучиться из Ка-
зани по моим собственным делам; одни только непредвиденные
обстоятельства могут меня удержать здесь до 5-го июля» 82.
«Непредвиденные обстоятельства» действительно имели место,
с отъездом из Казани Лобачевский задержался, но. . . задер-
жался он и с подготовкой речи.
В 1823 г. перед Лобачевским возникла необходимость при-
нять пост секретаря университетского Совета. Не желая
стать хотя бы в некоторой степени орудием интриг и злоупо-
треблений и быть в числе приспешников Магницкого, Ло-
бачевский категорически отверг это предложение.
79 ЦГА ТАССР, ф. 92, on. 1, 1819, № 972, л. 1.
80 Там же, ф. 977, оп. Совета, 18?1, № 2220, л. 15.
81 Там же, № 1867, л. 1.
82 Там же, л. 5.
Первые геометрические исследования II. И. Лобачевского 186
В попечительском делопроизводстве за годы власти Маг-
ницкого фамилия Лобачевского встречается неоднократно,
причем большей частью это — напоминание о его своеволии,
самомнении и чрезмерной настойчивости.
Несмотря на тяжелую обстановку, сложившуюся в универ-
ситете, Лобачевский продолжал настойчиво совершенствовать
свои знания, усиленно размышлял над проблемами геометрии,
вел большую преподавательскую работу, принимал живей-
шее участие в деятельности строительного комитета, членом
которого он состоял со времени его открытия в начале 1822 г.,
занимался подготовкой конспектов и учебных руководств.
В 1819 г. ему были поручены лекции по курсу высшей
математики, а затем и астрономии. Одновременно он руково-
дил астрономической обсерваторией — до возвращения из
длительного путешествия И. М. Симонова в 1822 г. С ноября
1819 г. по ноябрь 1820 г. Лобачевский преподавал физику.
В 1822 г. он был утвержден ординарным профессором чистой
математики и физики и обе эти дисциплины преподавал до
сентября 1825 г., после чего, по распоряжению Физико-
математического отделения и с утверждения правления уни-
верситета, перешел к чтению механики и математической
физики. В 1819 г., с 13 июня по 10 июля, он участвовал в изда-
нии «Казанского вестника». Членом Училищного комитета
Лобачевский был непрерывно с 1819 г. по 1824 г. В 1819 г. ему
было поручено привести в порядок университетскую
библиотеку, а в сентябре 1825 г. управление библиотекой вновь
было возложено на него. С 19 ноября 1820 г. по сентябрь 1825 г.
он состоял деканом Физико-математического отделения.
Наряду с этим Лобачевский работал над учебником «Ал-
гебра», принимал участие в объявленном Парижской Акаде-
мией конкурсе на решение задачи по теории теплоты, был
занят подготовкой статьи по физике.
6 февраля 1826 г. в факультет поступило рассуждение
Лобачевского «Сжатое изложение начал геометрии со строгим
доказательством теоремы о параллельных» — труд, легший
в основу новой области геометрии.
4.	«ТЕТРАДИ ТЕМНИКОВА»
В библиотеке геометрического кабинета Казанского универ-
ситета хранится рукописный свод, составленный из несколь-
ких тетрадей с записями лекций по математике 83. Тетрадь,
83 Геометрический кабинет Казанского университета им. В. И. Ульи
нова-Ленина. № 1067. Далее цитируется — «Тетради».
186
В. В. Федоренко
открывающая свод, носит название: «Лекции г. п. Лобачев-
ского от 1815 по 1816. Михайлы Темникова». Содержание ее
разделено на три главы, каждая из которых расчленена,
в свою очередь, на параграфы: Глава I. «О коликих. Вообще».
§ 1—3. Глава 2. «О четырех действиях арифметических»,
§ 4—12. Глава 3. «О степенях и корнях», § 13—18. Вторая
тетрадь, включенная в свод, озаглавлена «Лекции г. п. Лоба-
чевского от 1816—1817. Михайлы Темникова». Все записи
в этой тетради сделаны тем же почерком, что и в первой, и,
подобно записям первой тетради, расположены в отдельных
параграфах, объединенных в разделах: «О логарифмах»,
§ 1—9 и «Геометрия», § 1—21.
Далее в своде следуют две тетради, не имеющие названий
и данных, указывающих время составления и принадлежность
записей, а также фамилию лектора. Несмотря на отсутствие
всех этих данных, и ту и другую на протяжении многих лет
считали тетрадями с записями лекций Лобачевского, и только
в самые последние годы дополнительными разысканиями была
установлена ошибочность такого предположения 84.
На «Тетради» Темникова обратил внимание еще А. В. Ва-
сильев 85, отметивший их важность для изучения развития
взглядов Лобачевского на теорию параллельных. Обстоятельно
исследовал часть «Тетрадей» в своей работе «Теория параллель-
ных прямых в ранних работах Н. И. Лобачевского» Б. Л. Лап-
тев (1951). Автор, правда, ограничился рассмотрением той
только части «Тетрадей», в которой изложена теория парал-
лельных, но выявил и неточность, допущенную Лобачевским
в его системе рассуждений, и ряд данных, свидетельствующих
о его замыслах в период, предшествующий созданию новой
геометрической системы.
Особое внимание Лаптев уделяет содержащейся в «Тетра-
дях» лемме о ломаной с прямыми углами, поскольку она слу-
жит основой всех последующих рассуждений. Именно в этом
предложении, указывает Лаптев, заключено то произвольное
допущение, которое Лобачевский незаметно для себя вводит
в процесс доказательства постулата 86.
84 В. Ф. Каган. Лобачевский. Изд. 2, доп. Изд-во АН СССР,
1948, стр. 177. Далее цитируется — Каган. См. также Б. Л. Ла п-
т е в. Теория параллельных прямых в ранних работах Н. И. Лобачев-
ского. — Историко-математические исследования, вып. IV. Гостехиздат,
1951, стр. 205. Далее цитируется — Лаптев.
85 А. В. Васильев. Лобачевский. Русский биографический сло-
варь, том «Лобзина — Лященко». СПб., 1914, стр. 553.
86 Лаптев, стр. 211.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
187
Рассмотрим соответствующую часть «Тетрадей».
После предложения о параллельности двух прямых в слу-
чае равенства соответственных углов Лобачевский в следующем,
13-м параграфе останавливается на доказательстве теоремы
о том, что сумма углов в треугольнике «не может быть более
двух прямых или тс», пользуясь доказательством Лежандра,
которое тот привел в 1800 г. в третьем издании своего руковод-
ства «Начала геометрии» 87 88.
Далее, в § 14, следует теорема: «Если сумма углов в каком-
нибудь треугольнике равна двум прямым, то и во всяком дру-
гом треугольнике будет то же». Называя эту теорему замеча-
тельной, Лаптев указывает, что Лежандр пришел к ней только
в 1833 г., «через 16 лет после рассматриваемых лекций и через
4 года после опубликования сочинения «О началах геометрии»,
где Лобачевский приводит формулировку этого предложения»8,4.
Доказательство теоремы Лобачевский осуществляет после-
довательным переходом от доказательства теоремы о равенстве
суммы углов во всяком прямоугольном или тупоугольном
треугольнике двум прямым к доказательству теоремы о ра-
венстве суммы углов во всяком остроугольном треугольнике
двум прямым. Этим доказательствам предшествуют два пред-
ложения. В одном из них, в допущении, что сумма углов
в треугольнике равна двум прямым, устанавливается воз-
можность рассматривать отрезки между двумя прямыми,
проведенными через вершины и основания конгруентных тре-
угольников, «непрерывно друг за другом следуемых», как
равные и перпендикулярные к той и другой прямой. В другом
предложении, исходя из того же допущения, доказывается,
что перпендикуляр к одной стороне угла, равного тс/4, должен
пересечь и вторую его сторону.
Заканчивается доказательство теоремы этого параграфа
следующими знаменательными словами: «Итак, или надобно
полагать, что сумма углов во всяком треугольнике равна к,
пли что она во всяком треугольнике менее тс» 89.
Несколькими годами позже Лобачевский придет к выводу,
что эти две возможности не исключают одна другую, что та и
другая могут быть приняты без всякого противоречия впослед-
ствии, отчего и «происходят две геометрии: одна, употреби-
тельная доныне по своей простоте, соглашается со всеми изме-
рениями на самом деле; другая, воображаемая, более общая
87 Лаптев, стр. 210.
88 Там же, стр. 204.
89 Там же, стр. 225.
188
Б. Б. Федоренко
и потому затруднительная в своих вычислениях, допускает
возможность зависимости линий от углов» 90. Но на рассма-
триваемой стадии своих исследований он полагает еще необхо-
димым отыскание доказательства, что сумма углов треуголь-
ника не может быть меньше двух прямых углов.
В «Тетрадях», вслед за доказательством теоремы о сложе-
нии дефектов треугольников при условии, что сумма углов
треугольника меньше двух прямых, Лобачевский рассматри-
вает лемму о ломаной с прямыми углами,
*!--------------£ после чего переходит к доказательству
F	теоремы: «Во всяком треугольнике сумма
углов должна быть больше прямого угла».
Лемма сформулирована Лобачевским
так: «Если на линии восставится перпен-
дикуляр, а к этому перпендикуляру про-
Е _______ ведется другой перпендикуляр на той же
О стороне, на которой находится первая ли-
______	ния, к этой третьей линии проведется опять
G	перпендикуляр по ту же сторону, на ко-
торой находится вторая линия; наконец,.
В	к сей последней, если проведется перпен-
рис ! дикуляр по ту же сторону, где лежала
предыдущая линия, то сей последний по
достаточном продолжении должен пересечь либо первую, либо
вторую линию».
Пусть будет BACDE (рис. 1) данная фигура, образованная
отрезками прямой АВ, AC, CD и DE, последовательно пер-
пендикулярными один другому. Перпендикуляр EF к DE по
продолжении должен пересечь либо АВ либо АС. Если из
какой-нибудь точки G, взятой на продолжении линии EF,
опустить перпендикуляр GH на АВ, то линия EF окажется
заключенной в ограниченном пространстве ACDEGHA и,
следовательно, «по продолжении должна выйти из сего про-
странства вон, что не иначе может произойти, как когда EF пе-
ресечет АН или АС» 91.
Неоправданным в доказательстве леммы, как указывает
Лаптев, является утверждение, что «линия EF будет заклю-
чаться в ограниченном пространстве ACDEGHA, — утвер-
ждение, всегда верное только в евклидовой геометрии»92.
90 Н. И. Лобачевский. О началах геометрии. Поли. собр.
< оч., т. I. Гостехиздат, 1946, стр. 194. Далее цитируется — «Начала».
91 Лаптев, стр. 225—226.
92 Там же, стр. 211.
Первые геометрические исследования НИ. Лобачевского
18!)
Свою мысль Лаптев подкрепляет рассмотрением располо-
жения отрезков ломаной прямой на плоскости Лобачевского,
указывая, что в этом случае возможно такое расположение
частей, при котором ломаная с прямыми углами будет иметь
самопересечение и потому полупрямая не будет заключена
в ограниченном пространстве.
Для уяснения этого вопроса рассмотрим расположение
отрезков ломаной на модели Пуанкаре.
Пусть в обыкновенной евклидовой плоскости проведена
некоторая прямая хх' (рис. 2). На псевдопрямой vv' в верхней
полуплоскости возьмем отрезок прямой В А. Затем будем
откладывать прямые AC, CD, DE и EF, последовательно
Рис. 2.
перпендикулярные одна к другой. Ломаная BACDEF удо-
влетворяет начальным условиям леммы, однако полупрямая EF
по-прежнему будет оставаться вне ограниченного пространства,
поскольку перпендикуляр GH, опущенный на АВ из точки
G, взятой на продолжении EF в обратном направлении, будет
иметь пересечение с прямой DE в точке О.
Доказательство теоремы о том, что во всяком треугольнике
сумма углов должна быть больше прямого угла, в «Тетрадях»
разделено на две части.
Предположим, что в треугольнике АВС (рис. 3) сумма
трех углов А, В, С меньше одного прямого угла. Возьмем
одну из его сторон АС, разделим ее пополам в точке О,
проведем из В через О прямую ВО и за точкой О возьмем точку
D, так чтобы ВО=OD. Соединим D и С и через середину DC
треугольника BDC проведем из В прямую BQ. За точкой Q
возьмем точку Е так, чтобы BQ=QE. Треугольники АВС и
ADC будут конгруентны. Точно так же треугольник BDC
конгруентен треугольнику CDE. Отсюда угол ADE равен
сумме углов Л+В+С. «Поступая подобным образом со мно-
гими вновь выходящими треугольниками, — указывает Лоба-
чевский, — получим ряд соединенных линий под углом, рав-
ным А-\-ВА~С, из коих каждая равна ВС и которые никак не
190
Б. Б. Федоренко
могут пересечь продолжение линии ВС, а того менее линию АВ
или продолжение ее. Из сего также следует, что когда прове-
дутся линии из точек соединений A, D, Е и т. д. в какую-ни-
будь точку, произвольно взятую на А В или ее продолжении,
то сии линии составят с линиями AD, DE и т. д. острые углы» 93.
В существовании правильной, составленной из конгруент-
ных прямолинейных отрезков ломаной ADE, всегда остающейся
по одну сторону заданной прямой ВС, как бы далеко та и дру-
гая ни продолжались, Лобачевский не видит нарушения гео-
Рис. 3.
метрических представлений. Этот факт, противоестественный
с точки зрения понятий евклидовой геометрии, он не считает
противоречием; он приходит к нему следующим образом.
«Пусть AB=BC=CD] углы, составленные сими линиями,
пусть будут острые, то всегда можно взять точку О (рис. 4)
на линии AM, что OD составит тупой угол с CD по ту сторону,
на которой находится острый угол DCB. Ибо, делая АЕ пер-
пендикуляром к AM, потом, опуская из точки В перпендику-
ляр на АЕ, из точки С на продолжение BF перпендикуляра BE,
из точки D на продолжение CG перпендикуляра CF, получим
последний перпендикуляр DG, который должен пересекать
или линию АЕ, или линию АМ\ в 1-м случае всякая линия OD
с DC будет составлять угол тг, во 2-м случае будет то же,
если точка О возьмется ниже точки пересечения перпендику-
ляра DG с АМ» 94.
Так как в этой части доказательства нарушается вывод,
полученный в его начале, то тем самым и принятое допущение
о сумме углов треугольника не может иметь места и, следова-
тельно, сумма углов треугольника должна быть больше пря-
мого угла.
93 Лапте в, стр. 226.
94 Там же, стр. 227.
Первые геометрические исследования И. И. Лобачевского
191
Ломаная ABCD, составленная из прямолинейных кон-
груентных отрезков АВ, ВС, CD, является той бесконечной
правильной ломаной, которая была получена в первой части
доказательства. Отрезки должны образовать последовательно
равные острые углы. Однако данное условие в ходе доказа-
тельства отброшено, и это, наряду с произвольностью до-
пущения при доказательстве леммы о ломаной с прямыми
углами, является существенным недостат-
ком, лишающим рассуждение убедитель-
ной силы. Тем не менее Лобачевский
полагает теорему доказанной и, таким
образом, считает, что сумма углов тре-
угольника должна оставаться больше пря-
мого угла.
Исходя из этого положения, он, во-
первых, находит, что перпендикуляр
к одной из сторон угла, равного -гс/в,
будучи достаточно продолжен, пересечет
и другую его сторону, и, во-вторых,
предпринимает доказательство предложе-
ния о том, что в прямоугольном тре-
угольнике, один из острых углов кото-
рого равен сумма углов равна двум
прямым.
В § 17 «Тетрадей», исходя из предпо-
ложения, что сумма углов треугольника М
равна двум прямым, Лобачевский прово-	Рис 4
дит доказательство теоремы о том, что две
линии сходятся всякий раз, когда быва-
ют наклонены к третьей, пересекающей их под углами, сумма
которых меньше двух прямых.
Геометрической системы, отличной от евклидовой, Лоба-
чевский еще не видит, не подчеркивает ограниченности евкли-
дова определения параллельных прямых и пользуется этим
определением; он полагает, что сумма углов прямолинейного
треугольника должна быть всегда равной двум прямым. Вместе
с тем Лобачевский уже здесь довольно ясно представляет ряд
свойств прямых в случае, если сумма углов треугольника
меньше двух прямых. Он считает возможным говорить об
уточнении первых понятий о геометрических величинах и спо-
собах, которыми мы себе представляем измерение данных ве-
личин.
В этом отношении достойна внимания первая часть
«Тетрадей», до сих пор все еще остающаяся неопубликованной,
192
Б. В. Федоренко
В отборе геометрических сведений и последовательности их
расположения указанная часть более всего совпадает с учеб-
ным руководством «Геометрия».
Учение о параллельных линиях изложено во второй части
«Тетрадей». Первые их параграфы, т. е. первые лекции Лоба-
чевского, отведены материалу, который не зависит от пятого
постулата (постулата параллельных). Открываются записи
замечанием: «В геометрическом теле рассматривается только
измеряем ость» 95.
Далее Лобачевский переходит к понятию «касание»,
«прикосновение». «Два тела, — указывает он, — касаются
друг друга, когда конец одного служит началом другого.
Два тела, рассматриваемые в их прикосновении, не обращая
притом внимания на величину самих тел, называются поверх-
ности» 96.
Понятие «поверхность» служит переходом к истолкованию
измерения и пересечения поверхностей, определению понятий
«линия», «точка». Линией, — поясняет он, — называются две
пересекающиеся поверхности, когда во внимание принимается
пересечение поверхностей и не учитывается их величина.
Равным образом точкой называется две пересекающиеся
линии, «когда не принимается в рассуждение их вели-
чина» 97.
Параграф 2-й «Тетрадей» отведен понятиям прямой линии,
плоскости или прямой поверхности, кривой линии и кривой
поверхности. По определению Лобачевского, прямой линией
называется такая линия, которая, будучи положена сама на
себя в двух точках и во всех возможных положениях, сливается
в одну линию. Разность положений линии можно проверить,
поступая следующим образом: «Представляем себе еще раз
линию и воображаем к ней в одну сторону поверхность, кладем
сию вторую линию на поверхность, чтобы поверхность была на
правой стороне, потом на левой, вверху, внизу и т. д., и когда
найдется, что сия вторая линия во всех ее положениях не будет
разниться от первой, тогда линия есть прямая» 98.
Это определение прямой как линии, покрывающей себя во
всех положениях при ее вращении вокруг двух ее точек,
Лобачевский удерживает и в последующих своих работах.
Так, в «Новых началах» указывается: «Прямой называется та
95 «Тетради», л. 1.
96 Там же, л. 1.
97 Там же, л. 2.
98 Там же, лл. 1—1 об.
Первые геометрические исследования IL И. Лобачевского 193
линия, которая между двух точек покрывает сама себя во всех
положениях» ".
Определение плоскости, приведенное в «Тетрадях», совпа-
дает с определением, имеющимся в «Геометрии». В одном слу-
чае плоскостью называется поверхность, любые пересечения
которой с другой плоскостью дают прямые линии100; в другом —
плоскость определяется как поверхность, которая всегда сли-
вается с прямой линией 101. В дальнейшем Лобачевский от
подобных определений плоскости отказывается и уже в иссле-
довании «О началах геометрии» определяет плоскость как
поверхность, в которой лежат «все круги от пересечения одина-
ковых сфер около двух точек — центров происхождения» 102.
Параграф 3-й «Тетрадей» открывается замечанием о том,
что в «началах геометрии» рассматривается круг, т. е. такая
линия на плоскости, для которой все линии, проведенные из
се точек в известную точку, равны между собою. Далее при-
водятся определения полупоперечника (радиуса), поперечника
(диаметра), дуги и хорды. Затем следует указание об измерении
длины окружности — «измерять содержание дуги ко всему
кругу» и особое примечание о способе превращения обыкновен-
ной дроби в дробь непрерывную.
От пояснений о способе измерения длины прямых и кривых
линий Лобачевский переходит к установлению понятий угла,
изложению правила, «каким образом градусы обыкновенные
превращать по десятичному разделению», определению смеж-
ных и вертикальных углов. Для Лобачевского в понятии угла
наиболее существенным представляется его выражение в числе.
Угол есть отношение дуги к окружности. Он также отмечает,
что «угол, равный те/2, называется прямым углом; его разде-
ляют на 90 частей по старому разделению или на 100 по новей-
шему, которые части называются градусами» 1о3.
Параграф 4-й «Тетрадей» отведен определению понятий:
«треугольник», «прямоугольный треугольник», «равнобедрен-
ный треугольник», «равносторонний треугольник».
В §§ 5—8 приводятся доказательства теорем: в треугольниках
против равных углов лежат равные стороны (§ 5); внешний
угол треугольника более каждого из двух внутренних, ему
—
99	Н. И. Лобачевский. Новые начала геометрии с полной
теорией параллельных. Поли. собр. соч., т. II. Гостехиздат, 1949,
стр. 187. Далее цитируется — «Новые начала».
100	«Тетради», л. 1 об.
101	Н. И. Лобачевский. Геометрия. Поли. собр. соч., т. II.
Гостехиздат, 1949, стр. 45. Далее цитируется — «Геометрия».
102	«Начала», стр. 191.
103	«Тетради», л. 2 об.
13 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
124
Б. В. Федоренко
несмежных (§ 6); в треугольнике против большей стороны лежит
больший угол (§ 7); две стороны в треугольнике больше третьей
(§ 8)
В следующем, 9-м параграфе «Тетрадей» рассматриваются
все случаи одинаковости (конгруентности) треугольников.
Далее, в § 10 и § 11, излагаются «средства восставлять перпен-
дикуляр из данной точки на линию, такоже делить линию и угол
пополам» 104 105 106.
Все эти сведения в том или ином виде вошли в последующие
работы Лобачевского. Использовано было, — если исключить
теорему о том, что сумма углов треугольника должна быть
больше к/2 и вторую часть ее доказательства, — и все осталь-
ное содержание «Тетрадей».
Отметим прежде всего теорему о том, что если сумма углов
в каком-нибудь треугольнике равна двум прямым, то она будет
такой же и во всяком другом треугольнике. Ее точное выра-
жение приведено в работе «О началах геометрии» 10в, форму-
лировка и доказательство — в «Новых началах» 107 и в «Гео-
метрических исследованиях» 108.
Затем назовем положение о том, что неограниченная пря-
мая, проходя через ограниченную плоскость, должна из нее
выйти. В «Тетрадях» Лобачевский опирается на это положение
в ряде случаев. Так, он говорит, что перпендикуляр к одной
из сторон треугольника, «будучи заключен внутри треуголь-
ника ВС А, должен из него выйти вон и в сем случае не может
пересечь никакой другой линии», кроме второй его стороны.
В теореме § 15 он замечает: «Посему линия С А будет заклю-
чаться в треугольнике DBA, из коего она не иначе может выйти,
как перерезать» одну из его сторон. Прибегает к этому поло-
жению Лобачевский и в § 17. С другой стороны, мы можем
указать на его использование в «Новых началах» — предло-
жения 95, 96, 102 и другие, а также в «Геометрических иссле-
дованиях» — предложения 17 и 18.
Построение и последовательность доказательства, изло-
женные в § 16, использованы в предложении 102 «Новых начал»
и предложении 23 «Геометрических исследований», а построе-
ние и последовательность доказательства, выполненные в § 17—
104 «Тетради», лл. 3—4.
106 Там же, лл. 4—6.
106 «Начала», стр. 194.
107 «Новые начала», стр. 262—264.
108 Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по
теории параллельных линий. Поли. собр. соч., т. I. Гостехиздат, 1946,
стр. 87—89. Далее цитируется — «Геометрические исследования».
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 196
в предложении 98 «Новых начал» и в предложении 21 «Гео-
метрических исследований». Что же касается теоремы, при-
веденной в § 17 «Тетрадей», то ее доказательство мы можем
найти, как уже отмечалось, в предложении 101 «Новых начал»
и предложении 22 «Геометрических исследований».
Таким образом, нисколько не будет преувеличением ска-
зать, что идеи и некоторые математические положения, уста-
новленные Лобачевским уже в первые годы его научной дея-
тельности, хотя часто еще не доказанные строго, послужили
ему основой развития и построения системы основных понятий
абсолютной геометрии. В это же время Лобачевский шаг за
шагом подходил к вершине своего геометрического творчества—
созданию новой геометрической системы.
5.	ГЕОМЕТРИЯ
В первой половине марта 1819 г. М. Л. Магницкий, произ-
водивший, по поручению Министерства народного просвеще-
ния, ревизию Казанского университета, потребовал списки
сочинений, изданных членами университета «до вступления
их в университет, и о рукописях, у них находящихся».
Совет университета, исполняя указанное требование,
15 марта направил профессорам и адъюнктам соответствующие
запросы, обязав их вписать сведения о трудах в особый лист.
Лобачевский в этом листе отметил:
«Экстраординарный] профессор чистой математики Нико-
лай Лобачевский в свет никаких своих сочинений не издавал.
Написал три рассуждения, которые были поданы в Физико-
математический факультет, и написал Геометрию, которую
намерен отдать в печать.
1.	Рассуждение о разложении уравнений хп — 1 = 0.
2.	Рассуждение о разложении корней алгебраических урав-
нений в строки, не принимая в помощь дифференциального
исчисления.	|	»
3.	Рассуждение о начале равновесия во всей обширности
его, начало, известное под названием: Principe des vitesses
virtuelles.
4.	Основания геометрии. Манускрипт, который я намерен
сдать в печать» 109.	|
Вряд ли можно сомневаться в том, что названия «Основа-
ния геометрии» и «Геометрия» (учебник Лобачевского, в 1823 г.
рассмотренный Фуссом) принадлежат одной и той же работе,
109 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. Совета, 1819, № 1019, л. 57.
13*
196
Б. В. Федоренко
завершенной Лобачевским в марте 1819 г. Свое намерение
отдать тогда же рукопись в печать Лобачевский по причинам,
остающимся неясными, осуществить не мог и представил ее
к напечатанию только в июне 1823 г. Указание на последнее
обстоятельство можно найти в черновых заметках и материа-
лах директора университета Г. Б. Никольского для его писем
к попечителю учебного округа. Здесь под 18 июня помечено:
«1) Благодарение за ходатайство в директоры и о принятии
присяги на сие звание. . . 2) С приложением краткой геомет-
рии г. профессора] Лобачевского на благоусмотрение. . .» 110.
Подлинное представление Лобачевского, как и письмо
Никольского об издании рукописи, не разыскано. Нет данных
и о рассмотрении «Геометрии» в Физико-математическом
отделении и в Совете университета. М. Л. Магницкий напра-
вил рукопись Лобачевского на отзыв академику Н. И. Фуссу.
Отзыв Фусса последовал почти немедленно. Указав, что
«Геометрия» содержит в себе разные геометрические рассужде-
ния и исследования, которые могли бы быть, после исправле-
ния ошибочного и устранения бесполезного или уже изве-
стного, представлены попечителю округа, рецензент, как из-
вестно, пришел к заключению, что рукопись «Геометрии»
совершенно не пригодна для целей преподавания и не может
быть рекомендована для публикации на казенный счет 111.
Заключение Фусса Магницкий переотправил в копии дирек-
тору университета, поручив ему ознакомить Лобачевского
с его содержанием и объявить, что он, попечитель округа,
не может разрешить, по изложенным в мнении недостаткам,
печатание рукописи. «И потому желал бы я, — заканчивает
Магницкий, — чтобы он или исправил помянутое сочинение,
или подал на замечания г. Фусса изъяснение» 112.
По-видимому, Лобачевский не согласился на внесение
изменений в «Геометрию» и не счел необходимым подать «изъя-
снение». Рукопись была оставлена им в попечительской кан-
целярии. Н. П. Загоскин отыскал ее в том же деле № 12, в ко-
тором содержались и другие документы, отложившиеся в ходе
переписки по ее изданию. В 1898 г. по постановлению Совета
университета рукопись вместе с делом была передана на хра-
нение в библиотеку геометрического кабинета университета.
Впервые она была издана в 1909 г.113
110 Модзалевский, стр. 154.
111 Там же, стр. 156.
112 Там же, стр. 157.
113 Н. И. Лобачевский. Геометрия. Казань, 1909 С предисло-
вием А. В. Васильева.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
197
Рукопись представляет собой дальнейшую систематизацию
Лобачевским некоторых отправных идей общей геометрии,
с которыми он на протяжении двух-трех лет перед тем знакомил
своих слушателей на лекциях. Это, конечно, не был учебник
в обычном смысле слова. Лобачевский полагал уже известными
сведения элементарной геометрии. За первыми предложениями,
объясняющими, что такое геометрия, и подчеркивающими
существенное значение протяжения, следуют главы об изме-
рении линий, об углах, перпендикулярах, измерении телесных
углов, о правильных многоугольниках и телах, об одинако-
вости треугольников, измерении прямоугольников, треуголь-
ников и других фигур, о параллелограммах, об измерении
призм, пирамид и всех тел, ограниченных плоскостями, об
измерении окружности и площади круга, объема и поверхно-
стей цилиндра и конуса, объема и поверхности шара. Допу-
ская деление геометрии на отделы — об измерении линий,
поверхностей и тел, Лобачевский тем не менее понятия пло-
ской геометрии сближает с понятиями, относящимися к про-
странству, излагает предложения об измерении прямолиней-
ных углов рядом с предложениями об измерении телесных,
помещает непосредственно за предложениями о перпендикуля-
рах предложения о взаимном расположении плоскостей, рядом
с окружностью рассматривает шар, исследует многоугольники
и отмечает свойства многогранников. Не подчеркивая огра-
ниченности принятой всеми геометрической системы, он в то
же время отбором и расположением материала как бы показы-
вает допустимость существования иной, отличной от евкли-
довой, геометрии и замечает, что невозможность определения
линий при помощи углов не может быть принята за основание
геометрии, потому что разнородные величины могут зависеть
одна от другой. Лобачевский приводит постулат о параллель-
ных и указывает: «Строгого доказательства сей истины до сих
пор не могли сыскать. Какие были даны, могут назваться только
пояснениями, но не заслуживают быть почтены в полном
смысле математическими доказательствами» 114.
Все эти особенности остались не замеченными Фуссом,
отзыв которого только отвечал на вопрос Магницкого о досто-
инстве рукописи как учебного руководства. В замысле Лоба-
чевского отойти от принятой всеми последовательности изло-
жения Фусс усматривает отсутствие надлежащего методического
расположения и логического порядка. Не уяснив стремле-
ний автора опустить все, что «слушателям давно известно»,
114 «Геометрия», стр. 70.
19S
Б. В. Федоренко
Фусс отмечает в работе отсутствие полноты геометрических
истин и не одобряет попыток упростить систему измерений
и технику вычислений.
Между тем, в 1760 г. уже С. Я. Румовский настаивал на
необходимости принятия одной и постоянной меры и десятич-
ного ее деления 115. «Геометрия» свидетельствует о настойчи-
вых усилиях Лобачевского развить положения, являющихся
основой устранения несовершенств в первых понятиях о гео-
метрических величинах, в способах, которыми мы представляем
себе измерение этих величин, в теории параллельных линий.
Это не только поиски новых путей в построении начал геомет-
рии, но в большей мере утверждение новых начал, не отказ от
системы Евклида, а преодоление ее ограниченности.
Теперь на смену предположению, что сумму углов всякого
прямолинейного треугольника допустимо полагать равной
двум прямым, предположению, которого Лобачевский при-
держивался в лекциях 1817 г., приходит уверенность в воз-
можности существования геометрии обыкновенной, идущей от
Евклида, и геометрии более общей, где первая представляет
собой как бы предельный случай. Определяющим в той и дру-
гой служит некоторое условие о сумме углов прямолинейного
треугольника. Все вопросы, решение которых может быть
получено безотносительно к этому условию, являются общими,
принадлежат как обыкновенной, так и новой геометрической
системе. Лобачевским они сосредоточены в первых пяти гла-
вах работы. Другие положения, представлявшиеся ему прямо
или косвенно произвольными, отбрасываются.
Это совершенно самобытное изложение основных геометри-
ческих положений послужило Лобачевскому и в ряде других
исследований. В нем трудно отметить признаки сходства не
только с изложением «Начал» Евклида, но и с курсами,
пользовавшимися широкой известностью в первые десяти-
летия XIX в. Только в некоторых случаях Лобачевский оста-
вляет определения старой геометрии, например определения
прямой, плоскости, т. е. такие, которые, как он отмечал в по-
следующем, «не только не указывают на происхождение гео-
метрической величины, которую хотят определить, но даже
не доказывают, что такие величины существовать могут» 116.
В то же время, например, сопоставление «Геометрии» и «Новых
115 С. Я. Румовский. Сокращения математики, часть первая,
содержащая начальные основания арифметики, геометрии и тригономет-
рии. СПб., 1760, стр. 308.
116 Н. II. Л о б а ч е в с к и й. Пангеометрия. Поли. собр. соч.,
т! III. Гостехиздат, 1951, стр. 436. Далее цитируется—«Пангеометрия».
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
199
начал» — работы, завершенной Лобачевским в 1833—1834 гг.,
позволяет установить их многие общие стороны.
В «Геометрии» первые пять глав имеют названия: измере-
ние линий, об углах, о перпендикулярах, измерение телесных
углов, о правильных многоугольниках и телах, об одинако-
вости треугольников. Первые шесть глав «Новых начал» Ло-
бачевским обозначены соответственно: первые понятия о гео-
метрии (в рукописи «Геометрия» они изложены во вступлении):
определения шара, сферы, круга, плоскости и прямой линии;
измерение прямых линий, линейных и плоскостных углов;
о линиях и плоскостях перпендикулярных; измерение телесных
углов при помощи плоскостных; одинаковость треугольников.
Отличие, таким образом, состоит только в количестве глав и
в некотором изменении последовательности изложения. В «Гео-
метрии» Лобачевский начинает свое изложение с прямой линии
и плоскости, в «Новых началах» обращается к сфере и кругу,
определения которых, как он писал позже, «не подлежат упреку
в неполноте, потому что в этих определениях заключается
способ, каким образом эти величины происходят» 117.
В названных главах «Новых начал» содержится решение
вопросов, общих и для геометрии обыкновенной и для гео-
метрии, опирающейся на новые начала, и только в заключи-
тельном предложении шестой главы устанавливается одинако-
вость треугольников «с равенством трех углов, которых сумму
не принимаем к» 118. Тот же объем сведений рассматривается
и в первых пяти главах «Геометрии», причем нередко с той же
полнотой и обстоятельностью, как и в «Новых началах».
Первую главу «Новых начал» Лобачевский начинает с за-
мечания, что прикосновение составляет отличительное свой-
ство тел, позволяющее называть их геометрическими, т. е.
«когда в них удерживаем это свойство, не принимая в рассужде-
ние все другие, существенные ли то будут или случайные» 119 120.
В «Геометрии» он пишет: «Геометрическое тело удерживает
одно только свойство — протяжения от тел природы» 12 °.
На первый взгляд Лобачевский, таким образом, дает два со-
вершенно различных понятия геометрического тела. Однако
самое определение, придаваемое им протяжению, по смыслу
в корне отлично от того, какое усматривали в нем другие гео-
метры. Протяжение — это не расстояние, а «свойство тел, —
как он указывал в «Геометрии», — распространяясь, прихо-
117 «Пангеометрия», стр. 436.
118 «Новые начала», стр. 264.
119 Там же, стр. 168.
120 «Геометрия», стр. 43.
2М
Б. В. Федоренко
дить в прикосновение (разрядка наша. — Б. Ф.)
друг с другом» 121. Таким образом, различие в определениях
только кажущееся; в том и другом случаях Лобачевский гово-
рит о прикосновении.
В «Новых началах» Лобачевский отмечает, что два тела,
касаясь друг друга, составляют одно геометрическое тело,
где составные части являются каждая отдельно, не теряясь
в целом 122. В «Геометрии» то же положение он раскрывает
в словах: «Соединение геометрических величин происходит
через их взаимное прикосновение» 123. Сохраняя за соприкосно-
вением определяющее свойство геометрических тел, которое
может быть названо протяжением, Лобачевский заключает:
«В природе все тела троякого протяжения, но можно пред-
ставлять одно только протяжение — в линиях, двоякое —
в поверхностях, и, наконец, все три в телах» 124. В «Но-
вых началах», указывая на изучение особенностей геометри-
ческих тел через деление их на части, он приводит определение
для трех типов касания тел: поверхностного, линейного и
в точке, поясняя, что если мы говорим о прикосновении двух
тел и, следовательно, не принимаем во внимание части, которые
в одном не касаются другого, то «два тела получают название
поверхности, линии, точки, смотря по тому, ка-
кого рода прикосновение между ними будет: поверхностное,
линейное либо в точке» 125.
Таким образом, в «Геометрии», как и в «Новых началах»,
Лобачевский рассматривает понятия «поверхность», «линия»,
«точка» как понятия, полученные в процессе отвлечения. На-
чальным, неопределимым понятием, почерпнутым из свойств
материальных тел окружающей нас природы, служит понятие
прикосновения. Оно должно быть положено в основу при
построении геометрической системы. В этом он видит одну из
возможностей исправления несовершенств геометрии. И именно
этим понятием он начинает изложение и «Новых начал», и
«Геометрии». Лобачевский не приводит в «Геометрии» в связи
с этим каких-либо пояснений, но в «Обозрении преподавания
чистой математики», составленном в середине 1824 г., он писал:
«Нельзя дать ясного понятия о длине, ширине, толщине тел,
когда с этого начинают геометрию. Если собственные чувства
предохраняют от ложных заключений в продолжении геомет-
121 «Геометрия», стр.43.
122 «Новые начала», стр. 168.
123 «Геометрия», стр. 43.
124 Там же.
125 «Новые начала», стр. 174.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
2U1
рии, то все остается желать избавить одну из частей матема-
тики от нарекания погрешать против обыкновенной своей
строгости, быть темной и недостаточной в самих основаниях.
К тому ж, кто знает, какие от нас скрыты истины в том, чего
мы не понимаем.
Я думаю, что в геометрических телах рассматривается то
свойство тел природы, которое называют прикоснове-
нием. Тела одинаковы геометрически те, которые напол-
няют одно место, которых одинаково прикосновение к окру-
жающему пространству. В этом только отношении измеряются
тела в геометрии, и это свойство тел должно быть ее предметом.
Рассмотрим теперь, в чем должны заключаться ее основания.
Точные науки отличаются тем, что в начале их полагаются
те понятия, откуда производится все учение силою нашего
суждения. Основания физики бывают достаточные ее пред-
положения; в чистой математике они должны быть несомни-
тельные для нас истины, первые наши понятия о природе ве-
щей, которые, будучи раз приобретены, сохраняются навсегда,
которые неразлучны с каждым умственным представлением
и служат первым основанием всякого суждения о вещах; та-
ковы-то должны быть и основания геометрии. Далее, началь-
ные понятия применяются прямо к природе и тем самым отли-
чаются от составных, которые необходимо требуют существо-
вания других, откуда бы они происходили. Поверхности и ли-
нии не существуют в природе, а только в воображении: они
предполагают, следовательно, свойства тел, познание которых
должно родить в нас понятия о поверхностях и линиях. Никто
до сих пор не предпринимал труда восходить к сим источникам,
и основания геометрии остаются темными; а после этого не-
мудрено, что в ней многое не выдерживает строгого разбора» 126.
Полагая прикосновение основным понятием геометрии,
Лобачевский относит к геометрически одинаковым телам те
из них, которые не отличаются одно от другого в касании
к окружающему пространству. В этом он видит существо изме-
рения тел и замечает, что геометрия является частью математики,
«в которой предписываются способы измерять пространство» 127.
Самый способ измерения геометрических величин Лобачевский
Представляет как «наполнение» измеряемой величины «не-
сколько раз взятой мерою или частями ее, соединяя их через
прикосновение». В первой главе «Геометрии», уточняя данное
положение, он поясняет, что для измерения прямой линии за
126 М о д з а л е в с к и й, стр. 177.
127 «Геометрия», стр. 43.
202
Б. В. Федоренко
меру можно принимать также прямую линию или ее часть,
так как, взятые несколько раз, они «сливаются с измеряемой
прямой и могут ее наполнять» 128. Подобно этому мере для изме-
рения дуги круга может отвечать часть того же круга.
Система метрики в геометрии всегда несет с собой ту или
иную степень арифметизации последней. Для Лобачевского,
как отмечает В. Ф. Каган, выбор геометрического или
арифметического истолкования теории пропорций определяется
пониманием отношения как числа 129 130. И в силу того, что изме-
рение сводится к разысканию отношения двух значений вели-
чины, он для нахождения общей меры вводит в «Геометрию»
алгорифм Евклида. Установленное отношение представляется
им как непрерывная дробь.
В «Новых началах» Лобачевский полностью удерживает
не только последовательность, но и свое понимание вопроса
измерения геометрических величин. Мерить, говорит он, зна-
чит наполнять измеряемое мерой или частями меры. Величина
отрезков прямой линии определяется сравнением их с одной,
взятой за единицу или меру. Эта величина выражается дробью,
знаменатель которой показывает, какие части, а числитель —
сколько таких частей берется от единицы. Дробь — отноше-
ние двух отрезков прямой, измеряемой в мере. Он говорит,
что от нас зависит, какую часть линии следует отбрасывать,
и, таким образом, точность измерения, а тем самым и точность
вычисления может быть доведена до любой степени. Заметив,
что составление линии путем повторения одной представляет
известные трудности, Лобачевский продолжает: «В таком
случае стоит только класть меньшую линию на большую,
потом остаток на меньшую, новый остаток на прежний и так
далее, покуда совсем не будет остатка, либо чрезвычайно ма-
лый, которым бы дозволялось пренебрегать. Теперь, предпо-
лагая, что содержание меньшей линии к большей будет дробь
с числителем п и знаменателем т^>п целыми, должны полу-
чить те же числа повторений одной линии в другой по порядку,
какие вышли бы в частных при делении т на /?, потом всякий
раз остатка на прежнего делителя» 13°.
Способ измерения кривых линий, о котором Лобачевский
говорит в «Геометрии», в той же последовательности и почти
в тех же словах повторяется им в «Новых началах». В «Гео-
метрии» он отмечает, что под измерением кривых линий пони-
128 «Геометрия», стр. 45.
129 Каган, стр. 139.
130 «Новые начала», стр. 202.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
203
мают деление этих кривых на весьма малые части — тем мень-
шие, чем более точным должно быть измерение.
Так как для измерения требуется, чтобы мера или ее части,
касаясь измеряемой линии, наполняли ее, а кривые линии не
могут сливаться с прямыми, то и измерение кривой, как он
указывает, в строгом смысле невозможно.
В «Новых началах» Лобачевский, останавливаясь на изме-
рении кривых линий и поверхностей, пишет: «Величину в гео-
метрии можем понимать только с измерением, которое для
кривых линий и поверхностей собственно не существует.
Как бы малы ни были взяты части кривой, они остаются всегда
кривыми, следовательно помощию прямой никогда не могут
быть измерены. То же надобно сказать о кривой поверхности,
где как бы тесно части ни были разграничены, никогда
не будут плоскими. . . Итак, вычисление длины кривой ли-
нии, как и величины кривой поверхности, нисколько не пред-
ставляет, так сказать, выпрямления кривизны, но клонится
совсем к другой цели: сыскать границу, к которой тем ближе
подходит измерение на самом деле, чем это последнее сделано
вернее. Измерение же полагают вернее той цепью, которой
звенья мельче; самым верным, наконец, когда вместо цепи
берут тонкую нить, совершенно гибкую. Вот почему в гео-
метрии надобно, собственно, доказывать то, что сумма каса-
тельных уменьшается вместе с тем, как сумма хорд увеличи-
вается, покуда две суммы перестанут приметно разниться
с границей, к которой обе приближаются и которую геометрия
принимает уже за длину кривой линии».131
Прямыми линиями Лобачевский называет линии, которые
сливаются, имея две общие точки, и которые при двух общих
точках не могут не сливаться. Угол он определяет как выра-
женную в градусах дугу между двумя сходящимися прямыми,
описанную из точки их пересечения. Оба эти определения
можно найти как в «Геометрии»132, так и в «Новых началах» 133.
Еще ранее, как уже отмечалось, они встречаются в «Тетрадях
Темникова».
Останавливаясь на вопросе измерения окружности и по-
верхности шара, Лобачевский указывает, что для сравнения
дуг в круге величина их выражается в четырехсотых частях
окружности, и так как свойство частей поверхности шара
ничем не отличается от свойства дуг в отношении к кругу,
то измерение частей поверхности шара осуществляется по-
131 «Новые начала», стр. 165—166.
132 «Геометрия», стр. 45, 47.
133 «Новые начала», стр. 187, 204.
204
13. В. Федоренко
добным же образом134 135. В «Новых началах он отмечает: «Дуги
сливаются с их кругом, вырезки сферы — с полной сферой.
Это свойство дуг в отношении к их кругам, частей сферы в от-
ношении к полным сферам же, как и прямых линий в отношении
друг к другу, представляет одинакий способ измерения». Он го-
ворит, что за единицу может быть принята всякая дуга на
круге, так же каки всякая часть на сфере, и для того, чтобы со-
хранить выбор произвольным, обозначает через те половину круга
для измерения дуг и половину сферы для измерения ее ча-
стей. «Число те, — поясняет Лобачевский, — принимают ино-
гда 200, но чаще 180, следуя новому десятичному либо ста-
рому шестидесятичному делению. В том и другом случае еди-
ницу дуг на круге или вырезков на сфере называют градус...»13&
Подобное сопоставление содержания названных работ можно
было бы продолжить й найти другие примеры, показываю-
щие общность их оснований, а также соответствие в подроб-
ностях. Конечно, первые шесть глав «Новых начал» заклю-
чают в себе многие положения, отсутствующие в «Геометрии»,
но бесспорно и то, что материал последней Лобачевский суще-
ственно использовал в «Новых началах».
Часто опуская пояснения и доказательства, он вместо
с тем оставляет в «Геометрии», например, доказательство
о равенстве трехгранного телесного угла половине суммы
его двугранных углов без прямого, подчеркивая тем самым
особую его значимость и необходимость для последующего.
Это предложение Лобачевский сохраняет во всех после-
дующих своих геометрических работах, а в «Новых началах»
и «Геометрических исследованиях» повторяет и его доказа-
тельство. Он относит его к предложениям, независящим от
теории параллельных линий, и использует его при доказа-
тельстве предложения, что если три плоскости пересекаются
по параллельным линиям, то сумма трех двугранных углов,
образуемых ими, равна двум прямым; это предложение,
в свою очередь, служит основой вывода о соответствии геомет-
рии на плоскости — геометрии на предельной сфере.
В пятой главе «Геометрии» рассмотрение предложений
о конгруентности прямолинейных треугольников Лобачев-
ский заключает словами: «Некоторые математики невозмож-
ность определения линий помощью углов хотели принять
за основание геометрии, но такое основание недостаточно,
потому что разнородные коликие могут быть в зависимости
134 «Геометрия», стр. 49.
135 «Новые начала», стр. 203.
Первые геометрические исследования II. И. Лобачевского 205
друг от друга» 136. Решительность этого утверждения, как
справедливо отметил В. Ф. Каган, заставляет полагать, что
«мысли, ведшие к неевклидовой геометрии, уже глубоко
занимали Лобачевского в пору составления «Геометрии» 137.
6.	«СЖАТОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ НАЧАЛ ГЕОМЕТРИИ И Т. Д.»
В 1829 и 1830 гг., в очередных книжках издававшегося
Казанским университетом журнала «Казанский вестник», была
напечатана отдельными частями работа Лобачевского под
названием «О началах геометрии».
В примечании к названию работы Лобачевский писал:
«Извлечено самим Сочинителем из рассуждения под назва-
нием: «Exposition succincte des principes de la Geometrie etc.»,
читанного им в заседании Отделения физико-математических
наук 12 февраля 1826 года» 138. В другом примечании Лоба-
чевского, помещенном после изложения теории параллельных,
сообщалось: «Уравнения (17) и все, что за ними следует, при-
бавлено уже Сочинителем после к тому рассуждению, ко-
торое было им представлено 1826 года в Отделение физико-
математических наук»139.
В течение ряда лет эти два примечания оставались един-
ственным кратким свидетельством об упомянутом «Рассужде-
нии», которое считается безвозвратно утерянным. В 1835 г.,
в работе «Новые начала», Лобачевский привел некоторые но-
вые о нем сведения, и в том числе полное его название, и из-
ложил цель, которую он преследовал, работая над «Рассужде-
нием». В подстрочных примечаниях к работе он указал, что
«Рассуждение» было написано им в 1826 г., но не было
напечатано.
В примечании на второй странице вступления к «Новым
началам» о «Рассуждении» говорится следующее: «Exposition
succincte des principes de la Geometrie avec une demonstration
rigoureuse du theoreme des paralleles, читано в заседании
Физико-математического отделения при Казанском уни-
верситете 12 февраля 1826 года, но не было нигде напечатано» 140.
В десятой главе работы Лобачевский повторно приводит наз-
136 «Геометрия», стр. 69.
137 В. Ф. Каган. Примечания к «Геометрии» Н. И. Лобачевского. —
Поли. собр. соч. Н. И. Лобачевского, т. II, Гостехиздат, 1949,
стр. 117—118.
138 «Начала», стр. 155.
139 Там же, стр. 207.
140 «Новые начала», стр. 147.
206
Б. В. Федоренко
вание «Рассуждения» и поясняет: «. . . сочинение, написан-
ное в 1826 году, но которое не напечатано» 141.
В последующих трудах учёного «Рассуждение» упоминается
только однажды, причём Лобачевский его явно не называет и
говорит о «Рассуждении» как о «своем первом опыте по на-
чалам геометрии, который он «опубликовал в Казанском вест-
нике за 1829 г.»142
Сведения о «Рассуждении» были пополнены новыми дан-
ными в 1926 г. Проф. Н. И. Порфирьеву в архиве Казанского
университета удалось отыскать представление «Рассуждения»
Лобачевским в Физико-математическое отделение Казанского
университета.
На верхнем поле документа проставлено: «Получено.
7 февраля 1826 года». Внизу сделаны пометы: «Слушано
1826 года, 11 февраля, ет. 1». «Определено: поручить рас-
смотреть сочинение гг. профессорам Симонову, Купферу и
адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить Отделению».
Помимо этих помет, одна помета на представлении длитель-
ное время не поддавалась прочтению. Содержание ее впервые
было раскрыто в 1848 г. В помете указывалось: «Дело сие сда-
ется в архив для хранения по постановлению Отделения 13 июля
1834 года, ст. 1». По утверждению Л. Б. Модзалевского, про-
читавшего помету, она позволяет утверждать, что «в течение
восьми лет комиссия, образованная в составе И. М. Симонова,
А. Я. Купфера и Н. Д. Брашмана, никакого решения не вы-
несла и отзыва о труде Лобачевского не представила»143.
Подобного взгляда на действия комиссии придерживался
и проф. В. Ф. Каган. «Главную роль, — замечает он, — в этой
комиссии несомненно должен был играть И. М. Симонов, астро-
ном и математик. А. Я. Купфер (впоследствии академик) в то
время занимал в Казанском университете кафедру химии, вре-
менно также физики. Н. Д. Брашман с марта 1825 г. состоял
адъюнктом по кафедре математики. Это был очень одаренный
человек; позже он был приглашен профессором в Московский
университет; во второй половине прошлого века он пользо-
вался большим уважением в русских математических кругах.
Нужно, однако, сказать, что Симонов был вообще человеком
недоброжелательным и к Лобачевскому. . . относился очень
сдержанно; от абстрактных вопросов математики он был далек.
Еще более далек от них, конечно, был Купфер. Вопросы обосно-
вания геометрии, к которым относилось исследование Лоба-
141 «Новые начала», стр. 321.
142 «Геометрические исследования», стр. 79.
143 Модзалевский, стр. 13.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
207
невского, были чужды трем членам комиссии. В работе Лоба-
чевского они не разобрались. Может быть, это им и было очень
трудно сделать, хотя тут же был живой автор, от которого
можно было бы получить разъяснения. Но комиссия поступила
иначе. Она отнеслась к работе Лобачевского отрицательно;
сохранились прямые указания, что Брашман, например, вы-
разился о ней в очень пренебрежительном тоне. Однако комис-
сия решила «пощадить» товарища. Она не дала о работе ника-
кого отзыва и в то время, по-видимому, не возвратила рукописи
в факультет. Во всяком случае в ближайших протоколах От-
деления никакого упоминания о ней нет» 144.
Можно ли согласиться с предположениями Модзалевского
и Кагана? Достаточно ли полно использовали они имеющиеся
данные? С какими обстоятельствами была связана попытка
Лобачевского подготовить рукопись своей работы к печати?
Все эти вопросы имеют существенное значение, поэтому на
каждом из них остановимся подробнее.
Во-первых, утверждение Л. Б. Модзалевского, что комис-
сия в течение восьми лет никакого заключения о «Рассуждении»
не вынесла, ошибочно потому, что один из ее членов, А. Я. Куп-
фер, выбыл из университета в январе 1829 г., т. е. почти через
три года после того как была образована комиссия 145.
Во-вторых, указание В. Ф. Кагана о пренебрежительном
отзыве Н. Д. Брашмана основано на сомнительных источниках
и легко может быть опровергнуто.
Несколько труднее дать оценку предположению, что комис-
сия отнеслась к «Рассуждению» отрицательно, но решила
пощадить товарища и отказалась представить отзыв. Однако
и это предположение следует отвергнуть, так как в основе его
лежит такое весьма неопределенное обстоятельство, как от-
сутствие в протоколах соответствующего заключения или
каких-либо о нем упоминаний.
Каковы же тогда истинные причины, помешавшие Лобачев-
скому опубликовать «Рассуждение»?
Прежде всего обратим внимание на протокольную запись
заседания Физико-математического отделения от 11 февраля
1826 г. В этой записи отмечено:
«1. Слушано было представление г. ординарного профес-
сора Лобачевского от 6 февраля сего года, с приложением
своего сочинения на французском языке: «Exposition succincte
des principes de la Geometrie avec une demonstration ri-
goureuse du theoreme des paralleles», о котором желает он
144 Каган, стр. 181—182.
145 Модзалевский, стр. 262.
208	Б. В. Федоренко
знать мнение членов Отделения, а ежели оно будет выгодно,
то просит сочинение принять в составление Ученых записок
Физико-математического факультета. [Определено]: поручить
рассмотреть сочинение гг. профессорам Симонову, Купферу
и адъюнкту Брашману и мнение свое сообщить Отделению.
На все сии статьи согласны:
Декан И. Симонов,
Н. Лобачевский,
А. Купфер» 146.
Запись почти дословно совпадает с текстом представления
Лобачевского и, что особенно важно, содержит, как и пред-
ставление, упоминание о просьбе Лобачевского принять
«Рассуждение» «в составление Ученых записок Физико-мате-
матического факультета».
Вопрос о печатании «Ученых записок» возник незадолго
перед этим по предложению И. М. Симонова, в то время де-
кана Физико-математического отделения. Основания этого
замысла видны из следующей протокольной записи заседания
Отделения от 29 сентября 1825 г.:
«2. Декан Отделения г. профессор и кавалер Симонов
предложил:
а) Об издании на французском и латинском языках Уче-
ных записок, кои должны состоять из одного тома оригиналь-
ных сочинений в четвертую долю листа ежегодно, с тем чтоб
каждый член факультета доставил в оной по крайней мере
одно сочинение или какие наблюдения, опыты, касательно
наук физических и естественных, также сочинения, касаю-
щиеся до топографического, исторического, географического
и статистического описания тех земель России, кои или мало
известны, или чрезвычайно любопытны для ученого света.
При сем г. ректор университета, ординарный профессор и
кавалер Фукс, присутствовавший в сем заседании, объявил,
что он с своей стороны представит в сем году для напечатания
в предлагаемых Ученых записках свое сочинение: «Путеше-
ствие к Болгарским развалинам» и еще другое к 1-му числу
апреля 1826 года — «Статистическое обозрение города Казани».
Г. декан обещал доставить в нынешнем году свое сочинение:
«О колебании ртути в барометре в местах тропических»,
а г. профессор Лобачевский с своей стороны сообщит два сочи-
нения, относящиеся до чистой математики.
Факультет, находя сие предложение весьма полезным, по-
лагает:
14в цга ТАССР, ф. 977, оп. Физ.-мат. ф-та, 1824, № 21, л. 25.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
209
1.	Просить членов оного доставить в оной по крайней
мере по одному сочинению сказанного содержания к 1-му ген-
варя 1826 года, дабы возможно было успеть напечатать том
сих сочинений к летнему собранию следующего года.
2.	Просить членов других отделений университета о со-
действии их в сем полезном деле.
3.	Доставлять непременно ежегодно по одному сочинению.
4.	Назначить редакторами сих изданий с собственного
согласия: г. профессора Лобачевского по математике,
г. профессора и декана Симонова по астрономии и наукам на-
блюдательным, г. профессора Купфера по естественным наукам
и г. адъюнкта Краузе по предметам историческим, географи-
ческим и статистическим; поручить им представить в фа-
культет к будущему вторнику, т. е. 6-го числа октября
с. г., план сих изданий.
5.	Представить сии распоряжения через Совет универси-
тета на благоусмотрение г. попечителя и просить его о позволе-
нии печатать таковые сочинения на счет хозяйственных сумм
университета с его одобрения.
6.	Просить ходатайства его превосходительства г. попечи-
теля об учреждении при университетской типографии лито-
графии и об улучшении самой типографии в рассуждении
шрифтов латинских и российских знаков.
7.	Дать о сем выписку г. адъюнкту Краузе, прося его при-
нять поручение факультета, на его возлагаемое, и содейство-
вать в сем общеполезном деле.
8.	О заседаниях и делах по сему предмету вести особый
журнал» 14 7.
На следующий день, 30 сентября 1825 г., этот же вопрос
по представлению Отделения был заслушан в заседании Со-
вета университета и тогда же было определено: «Представить
о сем предложении Физико-матема*|рческого отделения пред-
варительно на усмотрение господину попечителю, а между
тем предоставить г. декану [Отделения] Физико-математиче-
ских наук пригласить от себя и членов других факультетов» 147 148.
Заседание Физико-математического отделения с пригла-
шением членов других факультетов для рассмотрения плана
«Ученых записок» состоялось 6 октября 1825 г., о чем 3 октября
было оповещено повесткой за подписью ректора К. Ф. Фукса
и декана Отделения И. М. Симонова.
Сопоставление всех этих данных и представления Лобачев-
ского позволяет не только уточнить время создания «Сжатого
147 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. физ.-мат. ф-та, 1824, № 21, лл. 16.об.—17.
148 Там же, оп. Совета, 1825, № 3772, л. 283.
14 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
210
Б. В. Федоренко
изложения начал геометрии и т. д.», но и раскрыть те обстоя-
тельства, которые помешали Лобачевскому опубликовать
свою работу. В числе таких обстоятельств, видимо, следует
назвать:
1)	отсутствие своевременной и достаточно доброжелатель-
ной поддержки начинания Физико-математического отделения
об издании «Ученых записок» со стороны других отделений
университета;
2)	отсутствие содействия в издании «Ученых записок»
со стороны попечителя Казанского учебного округа М. Л. Маг-
ницкого, который не ответил на соответствующее представ-
ление Совета университета;
3)	начавшуюся спустя два дня после представления Лоба-
чевским рукописи «Рассуждения» в Отделение ревизию универ-
ситета, отвлекшую внимание профессорско-преподаватель-
ского состава на решение неотложных задач по перестройке
учебной, научной и хозяйственной деятельности университета.
Наличие представления Лобачевского и, главное, имею-
щаяся на документе надпись: «Слушано 1826 года, 11 февраля»,
повлекли за собой пересмотр указания Лобачевского, что
«Рассуждение» было им читано в Отделении физико-матема-
тических наук 12 февраля 1826 года. А. П. Котельников
в связи с этим отмечает, что Н. И. Лобачевский, называя
в примечании к заглавию работы «О началах геометрии»
дату 12 февраля, ошибается на один день. «Этот интересный
исторический документ, — заключает Котельников, — вполне
точно устанавливает день доклада Лобачевского: не 12 фев-
раля, а 11 февраля 1826 г. Эту дату и надо считать днем ро-
ждения «воображаемой геометрии» 149.
Рассмотрим примечания к работе «О началах геометрии».
В примечании к заглавию Лобачевский указывает, что «Рас-
суждение» было читано им в заседании Отделения физико-
математических наук 12 февраля 1826 г. В другом примечании
он говорит, что «Рассуждение» было им представлено в 1826 г.
в Отделение физико-математических наук. По-видимому, по-
следнее указание следует рассматривать в связи с протоколь-
ной записью заседания Отделения от 11 февраля 1826 г., когда
обсуждалось только представление «г. ординарного профес-
сора от 6 февраля сего года, с приложением своего сочинения
на французском языке».
149 А. П. Котельников. Историко-библиографические све-
дения о сочинении «О началах геометрии» Н. И. Лобачевского. Поля,
собр. соч. Н. И. Лобачевского, т. I. Гостехиздат, 1946, стр. 178.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 211
Можно поэтому полагать, что чтение «Рассуждения», как
отмечает и сам Лобачевский, состоялось 12 февраля 1826 г.;
при этом, возможно, запись о докладе была включена не в про-
токол заседания Физико-математического отделения (в про-
токоле за 12 февраля такой записи нет), а в особый журнал,
который был определением Отделения от 29 сентября 1825 г.
предусмотрен для подобных заседаний и других дел, связан-
ных с изданием «Ученых записок».
Рассмотрим теперь вопрос о правильном понимании назва-
ния «Рассуждения» Лобачевского.
Выше уже отмечалось, что в работе «О началах геометрии»
Лобачевский заглавие «Рассуждения» привел в сокращении:
«Exposition succincte des principes de la Geometrie. etc.» (Сжа-
тое изложение начал геометрии и т. д.), и только позже, в ис-
следовании «Новые начала», указал полное его название, за-
менив окончание «etc.» словами «avec une demonstration ri-
goureuse du theoreme des paralleles».
А. П. Котельников, считая, что сочинение «О началах гео-
метрии» можно разделить на три части, и относя к первой части
весь материал сочинения от начала его и до вывода тригоно-
метрических формул, полагает, что вся эта часть является
извлечением из рассуждения 1826 года. «В первой части, —
указывает он, — представляющей собой извлечение из
«Exposition succincte», устанавливаются основные геометри-
ческие понятия, излагаются свойства треугольников, теория
параллельных и выводятся тригонометрические формулы» 150.
Несколько иначе смотрел на дело В. Ф. Каган, полагавший,
что первая часть работы «О началах геометрии» имела целью
«обрисовать самые исходные начала общей (как теперь говорят^
абсолютной) геометрии. . . Они изложены здесь чрезвычайно
кратко — на четырех-пяти страницах. . . Вторая часть мемуара
«О началах геометрии» восстанавливает доклад Лобачевского
«Exposition succincte» и содержит изложение начал «вообра-
жаемой» неевклидовой геометрии, заканчиваясь уравнениями,
связывающими стороны и углы прямолинейного треуголь-
ника 151.
Мы присоединяемся в этом вопросе к суждению Котель^-
никова, так как и место примечаний в работе «О началах гео-
метрии», и смысловое их значение с несомненностью подтверж-
дают, что первая часть этой работы, включая и те четыре-пять
150 А. П. Котельников. Обзор сочинения «О началах геомет-
рии» Н. И. Лобачевского. Поли. собр. соч. Н. И. Лобачевского, т. I.
Гостехиздат, 1946, стр. 179.
151 Каган, стр. 218—219.
14*
312
Б. В. Федоренко
страниц, которые Каган выделяет, является изложением,
или, как говорит Лобачевский, «извлечением из Рассуждения»
1826 года. Однако мы считаем, что нет необходимости выделять
в работе «О началах геометрии» три части, как это делает
Котельников, относя к третьей части сравнения некоторых
определенных интегралов. Учитывая, наряду с содержанием,
и время публикации работы, мы разделяем ее на две части.
Такое деление ближе всего соответствует замыслу Лобачев-
ского. Во вступлении к «Новым началам» он пишет по этому
поводу так: «Применение новой теории к аналитике находится
также в статьях под названием О началах геометрии,
помещенных в Казанском вестнике за 1829 и 1830 годы»
(разрядка наша. — Б. Ф.) 152.
Итак, первая часть работы «О началах геометрии», опубли-
кованная в трех книжках журнала «Казанский вестник» за
1829 год (февраль—март, апрель и ноябрь—декабрь), яв-
ляется не чем иным, как подвергнутым сокращению «Сжатым
изложением начал геометрии и т. д.»; вторая же часть работы,
начавшаяся печатанием в мартовской книжке «Казанского
вестника» за 1830 год, представляет собой все, что «прибавлено
уже Сочинителем после», как указывает Лобачевский в при-
мечании к этой книжке журнала.
Обращает на себя внимание характер сокращений. Во
вступлении к сочинению «Новые начала» Лобачевский, рас-
сматривая исследования Лежандра по теории параллельных и,
в частности, останавливаясь на доказательстве Лежандром
теоремы, что «сумма углов должна быть равна к во всех тре-
угольниках, если такова в одном только», замечает: «то же
мне надобно было доказывать (разрядка наша. —
Б. Ф.) и в моей теории, которую писал я в 1826 году» 153.
Однако в тексте первой части «О началах геометрии» никакого
доказательства этого предложения мы не обнаружим. Пред-
ложение приведено в работе как вывод, сам собой разумею-
щийся. «Изложение всех моих исследований в надлежащей
связи, — писал Лобачевский, — потребовало бы слишком
много места и представления в совершенно новом виде всей
науки» 154. В работе «О началах геометрии» такой задачи он
себе не ставил. Для него было важно показать «применение
новой теории к аналитике»155. Поэтому, приступив к выпол-
нению своего замысла, он посчитал необходимым содержав-
152 «Новые начала», стр. 147.
153 Там же, стр. 149.
154 «Начала», стр. 186.
155 «Новые начала», стр. 147.
Первые геометрические исследования Н> И. Лобачевского 213
шиеся в рассуждении «Сжатое изложение начал геометрии
и т. д.» вопросы общего обоснования геометрии дать в их
окончательных выводах и отказаться от пояснений и доказа-
тельств. Он как бы конспектирует отдельные положения, не
углубляясь в детали, оставляя в стороне приемы, положенные
им в основу вывода той или иной формулы. Но, установив
основные геометрические понятия, изложив свойства треу-
гольников, прямолинейных и сферических, остановившись
на свойствах параллельных в воображаемой геометрии и от-
метив, что «геометрия на предельной сфере совершенно та же,
в каком виде мы ее знаем на плоскости», Лобачевский отходит
от выбранного способа изложения, подробно развивает каждое
новое понятие и положение и поясняет их необходимыми чер-
тежами.
Эта особенность изложения в некотором отношении помо-
гает уяснить вопрос о том, насколько полно в первой части
«О началах геометрии» Лобачевский использовал текст «Рас-
суждения». Отсюда становится также понятным смысл слов
«строгое доказательство теоремы о параллельных», содержа-
щихся в названии «Рассуждения». Лобачевский обозначил
ими «решение задачи о параллельных». К началу 1826 г. она
была им решена. Именно данное обстоятельство Лобачевский
посчитал необходимым особенно оттенить во вступлении
к «Новым началам». «Всем известно, — писал он, — что в гео-
метрии теория параллельных до сих пор оставалась несовер-
шенной. Напрасные старания со времен Евклида, в продолже-
ние двух тысяч лет, заставили меня подоз} евать, что в самых
понятиях еще не заключается той истины, которую хотели
доказывать и которую проверить, подобно другим физическим
законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономи-
ческие наблюдения. В справедливости моей догадки будучи,
наконец, убежден и почитая затруднительный вопрос решен-
ным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году» 156.
Первые страницы «Рассуждения» примечательны тем, что
здесь Лобачевский стремится подчеркнуть необходимость
установления точных исходных геометрических понятий и
вновь повторяет ряд положений, которые были им приведены
в лекциях 1817 г., в учебнике «Геометрия» и в «Обозрениях
преподавания чистой математики» 1822 и 1824 гг. Он указы-
вает, что никакая математическая наука не должна начинаться
с таких темных понятий, с каких предпринимается изложе-
ние геометрии, и отмечает, что нигде в математике нельзя
156 «Новые начала», стр. 147.
21'4
Б. В. Федоренко
допускать такого недостатка строгости, какую вынуждены
были принять в теории параллельных линий.
Для того чтобы понятия, лежащие в основании той или
иной науки, действительно отвечали своему назначению, не-
обходимо привести их к самому меньшему числу, придать им
возможно большую ясность. Они должны соответствовать по-
вседневному опыту, приобретаться чувствами. В геометрии к та-
ким понятиям Лобачевский относит прикосновение.
«Между свойствами, общими всем телам, — поясняет он, —
одно должно назваться геометрическим — прикосно-
вение. Словами нельзя передать совершенно того, что мы под
этим разумеем: понятие приобретено чувствами, преимуще-
ственно зрением, и сими-то чувствами мы его постигаем. При-
косновение составляет отличительное свойство тел: ни в силах
или времени и нигде в природе более его не находим. Отвлекая
все прочие свойства, телу дают название — геометри-
ческого» 157.
Прикосновение соединяет два тела, и оно же определяет
сечение в теле.
В зависимости от типа касания тело получает название
поверхности, линии, точки. Так, например, линия представляет
собой тело, которое «линейно» касается другого и от которого
можно отбрасывать части, не прикасающиеся к этому другому.
Для составления линии необходимы две поверхности. Равным
образом для составления точки обязательно наличие двух
линий.
Заметив, что линия не изменяет величины поверхности,
а точка — линии, и остановившись на понятиях «одинаковость»
и «равенство» тел, Лобачевский переходит к определению рас-
стояния между двумя точками. И здесь существенно касание,
позволяющее установить относительное положение двух точек,
отбрасывать и присоединять части, не вызывающие перемеще-
ний точек.
Далее вводятся понятия о сфере и окружности, понятия
о плоскости и прямой линии. «Плоскостью, — указывает Лоба-
чевский, — называется поверхность, в которой лежат все
круги от пересечения одинаковых сфер около двух точек —
центров происхождения. Плоскость может, следовательно,
продолжаться неограниченно, с увеличением полупопереч-
ников одинаковых сфер» 158. Из понятия окружности вытекает
определение прямой линии. «Прямая линия называется та.
157 «Начала», стр. 187.
158 Там же, стр. 191.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
215
которая между двух точек сама себя покрывает во всех поло-
жениях. Такова в плоскости круга линия, которой точки
остаются на месте, когда круг покрывает сам себя другою
стороной».
Из обзора «Тетрадей Темникова» и «Геометрии» мы уже
знаем, как Лобачевский понимал измерение прямых и кривых
и какое обозначение принималось им для окружности. В «Рас-
суждении» можно найти те же пояснения и тот же способ
обозначения.
От вопросов теории измерения прямых и кривых линий,
линейных и двугранных углов Лобачевский переходит к пере-
числению теорем: о перпендикулярных плоскостях, о соответ-
ствии между величинами сторон и углов треугольника, об
одинаковости треугольников. Во многом он сохраняет ту же
последовательность в изложении, которая была им избрана
в «Геометрии» и в лекциях 1817 г. Называет он и предложение
о том, что сумма углов прямолинейного треугольника не может
быть больше двух прямых углов. Наконец заключает:
«Два прямолинейных треугольника, когда у них три угла
равны, могут быть не одинаковы, если предположить сумму
углов в каждом тс. Напротив, они должны быть одинаковы,
если в них сумма углов, подобно как в сферических, разнится
от тс.
Мы видели, что сумма углов прямолинейного треугольника
не может быть тс. Остается предполагать эту сумму = тс
или < те. Той другое может быть принято без всякого противо-
речия впоследствии, от чего и происходит две геометрии: одна,
употребительная доныне по своей простоте, соглашается
со всеми измерениями на самом деле; другая, вообра-
жаемая, более общая и потому затруднительная в своих вычи-
слениях, допускает возможность зависимости линий от углов».
И четырьмя строками далее:
«Всякий раз, следовательно, две линии встречаться на
плоскости не могут, когда они с третьего составляют углы,
которых сумма тс. Они могут не пересекаться и в том случае,
когда эта сумма < тс, если к тому предположить сумму углов
в треугольнике <С
Итак, все линии на плоскости в отношении к одной могут
быть разделены на сходящиеся и несходящиеся. По-
следние будут называться параллельными, если они
представляют границу, или, иначе сказать, переход от одних
к другим между всеми, выходящими из одной точки» 169. 159
159 «Начала», стр. 194—195.
216
Б. В. Федоренко
Следуя этому новому пониманию параллельных линий,
Лобачевский вводит понятия: угла параллельности, который
может принимать все значения между 0 и 90°, предельной
линии и предельной поверхности, в которые обращаются
окружность и сфера при удалении их центра в бесконечность.
Геометрия на предельной сфере, замечает он, ничем не отли-
чается от геометрии на плоскости. В этом случае предельная
линия соответствует прямой линии и углы между плоскостями,
в которых лежат предельные линии, — углам между прямыми
линиями.
Последние страницы «Сжатого изложения начал геомет-
рии и т. д.» отведены разысканию:
во-первых, уравнений, показывающих в различных соот-
ношениях зависимость сторон и углов прямоугольного тре-
угольника;
во-вторых, основной формулы tg%7?(А) = устанавливаю-
щей зависимость между длиной отрезка и соответствующим
углом параллельности;
наконец, в-третьих, тригонометрических уравнений пря-
моугольного и косоугольного прямолинейных треугольников.
Таково содержание «Рассуждения», заключающего в себе
основные идеи и методы новой геометрической системы. Его
подготовкой и написанием завершается первый период науч-
ного творчества Лобачевского.
7. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ НАЧАЛЬНОГО ПЕРИОДА
ТВОРЧЕСТВА Н. И. ЛОБАЧЕВСКОГО
Первое, что останавливает внимание в ранних работах
Лобачевского по геометрии, — это однотипность присвоен-
ных им названий. «Сжатое изложение начал геомет-
рии со строгим доказательством теоремы о параллельных»160—
так было озаглавлено рассуждение, представленное Лобачев-
ским Физико-математическому отделению Казанского универ-
ситета 6 февраля 1826 г.; затем следуют «О началах
геометрии» (1829) и «Новые начала геометрии
с полной теорией параллельных» (1835).
Эту особенность можно отметить и в составленных им
«Обозрениях преподавания чистой математики». В «Обозре-
нии» 1822 г. 161 раздел «Предметы преподавания» открывается
160 Здесь и далее разрядка наша. — Б. Ф.
161 Указанное «Обозрение» Л. Б. Модзалевский в «Материалах для
биографии Н. И. Лобачевского» помечено 1826 г. В последующем
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
217
«Началами геометрии». В «Обозрении» 1824 г., пере-
числяя предметы преподавания, Лобачевский замечает: «Гео-
метрическая часть будет заключать в себе: начала гео-
метрии, прямолинейную и сферическую тригонометрию,
аналитическую геометрию» 162.
Это простое и далеко не полное перечисление обращений
Лобачевского к данному понятию весьма показательно. Одно
лишь наличие такого перечисления, независимо от содержания
работ, позволяет говорить о постоянном его внимании к на-
чалам геометрии и о том значении, какое он отводил им в тео-
рии параллельных линий и развитии новой геометрической
системы.
Необходимость исходить из основных, вполне строгих и
ясных понятий Лобачевский относил в равной степени к гео-
метрии и алгебре, физике и механике. Обязательным условием
при этом он полагал приведение понятий к самому меньшему
числу, так как только в этом случае «они могут служить проч-
ным и достаточным основанием учения»163. Лобачевский
отрицал врожденность понятий и настаивал на отборе их не-
посредственно из окружающей природы. «Такие понятия, —
подчеркивал он, — приобретаются чувствами; врожденным не
должно верить».
Излагая взгляды на обоснование механики, Лобачевский
писал: «Понятия о силе, движении, скорости, массе полагаю
я в основании механики, откуда вся наука выводится уже
прямо суждением. От ясности первых понятий зависит успех
всего учения, а потому и почитаю лучше утвердить в них
всякого лишним повторением, нежели допустить темность,
предположив, что они легко были приобретены» 164 *.
Подобные условия он выдвигал и для построения теоре-
тической физики. В конспекте преподавания физики, соста-
вленном по указанию Совета университета в 1825 г., он отме-
чает, что всякое учение о природе должно быть приведено
в состояние совершенства. Физика может быть отнесена
к наукам совершенным с большими оговорками, так как «при-
нимает иногда один вид математического преподавания без
твердых оснований» 166. Такое положение Лобачевский Нахо-
H. Н. Бронштейн установил, что первоначально это «Обозрение» было
представлено Н. И. Лобачевским в 1822 г. См. Историко-математические
исследования, вып. III. Гостехиздат, 1950, стр. 171 —194.
162 Модзалевский, стр. 177.
163 «Начала», стр. 186.
164 Модзалевский, стр. 186—187.
1вб Там же, стр. 217.
21S
Б. В. Федоренко
дил весьма важным недостатком. Преподаватель, по его мне-
нию, обязан учитывать данное обстоятельство. «Он должен
говорить истину, но нс похищать достоинства математического
учения: должен дать чувствовать пользу его, несмотря на то,
что мы с великим трудом по прошествии продолжительного
времени в старательном учении могли постигнуть весьма не-
многие тайны природы, столь тщательно в ней сокрытые».
Указывая на недостатки оснований физики, Лобачевский
вместе с тем видит в физических теориях ту пользу, что «они
ведут к открытиям, которые должны уничтожить ложные
мнения, заменяя их другими, более удовлетворительными».
Он считает, что «даже песоглашающиеся предположения не
могут назваться еще ложными: они заставляют думать о на-
чалах, откуда то и другое может быть следствием» 166.
Требование установления твердых оснований в алгебре и
замечания о необходимости определения начальных ее поня-
тий приведены Лобачевским в предисловии к работе «Алгебра,
или вычисление конечных», опубликованной в 1834 г., ив пре-
дисловии к рукописному варианту той же работы.
Прежде чем перейти к изложению содержащихся здесь
предложений, остановимся кратко на истории создания «Ал-
гебры».
В литературе утвердилось мнение, что рукописный вариант
работы был подготовлен Лобачевским в 1825 г. Однако, — это
можно установить из объяснения Лобачевского Физико-мате-
матическому отделению университета, — уже к 1 июля 1823 г.
им была «составлена руководствующая книга для препода-
вания алгебры в гимназии», которую он обещал в скором вре-
мени представить на рассмотрение Совета университета 167.
Объяснение Лобачевского было вызвано запросом Совета
Казанского университета от 10 июня 1823 г. об изыскании
средств, с тем чтобы профессорами университета были в воз-
можно непродолжительный срок составлены «руководитель-
ные книги, в коих Казанскому округу чувствителен общий
недостаток, весьма важный по части образования», и с той
целью, чтобы, вместо избранных в Казанской гимназии учеб-
ных руководств, Физико-математическое отделение отобрало
«лучшие согласно с инструкциею, данной г. ректору универ-
ситета».
В ноябре того же года Отделение вновь подтвердило Совету
университета, что «руководствующая книга алгебры» Лоба-
166 Модзалевский, стр. 218.
167 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. физ.-мат. ф-та, 1820, № 20, л. 16 об.
Первые геометрические исследования II. И. Лобачевского
219
чевским составлена; для нее «требуется однако же еще не-,
сколько времени, чтобы переписать набело, но за другими
занятиями г. пр. Лобачевского и по намерению его просмо-
треть с точностью еще раз свое сочинение, то не надеется, чтоб
он мог его представить на рассмотрение в течение сего месяца
или даже в продолжение трех месяцев» 168 169.
Намерение Лобачевского «сделать все нужные исправления
в отношении к способу учения» и проверить «успешность на
самом опыте» отдалили срок представления рукописи. Это
было сделано им 16 августа 1824 г. Передавая рукопись
в Отделение, Лобачевский заявил, что «почти в таком виде два
года преподается алгебра в Казанской гимназии под его руко-
водством и что он в продолжение преподавания имел случаи
сделать все нужные исправления в отношении к способу уче7
ния».
Решением Отделения рукопись была передана на предва-
рительное рассмотрение проф. Г. В. Никольскому, отзыв
которого Отделение заслушало только 11 сентября 1825 г.
Значение приведенных сведений о работе Лобачевского
над рукописью «Алгебры» в том, что они позволяют установить
одновременность его исследований в области геометрии и
алгебры, помогают в отыскании его замыслов, дают, наконец,
возможность уяснить первооснову его требований в том и
в другом случае. А в алгебре, как и в геометрии, к основным
требованиям Лобачевский относит безусловную строгость и
ясность исходных понятий, отыскание твердых начал.
«Алгебру и геометрию, — указывает он в предисловии
к печатному изданию «Алгебры», — постигла одинаковая
участь. За быстрыми успехами вначале следовали весьма
медленные и оставили науку на такой степени, где она еще
далека от совершенства. Это произошло, вероятно, от того,
что математики все свое внимание обратили на высшие части
аналитики, пренебрегая началами и не желая тру-
диться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз
перешли и оставили за собою» 1в9.
Лобачевский замечает, что первые понятия в математике,
во всех ее разделах, приобретаются легко, причем это поло-
жение сопряжено с большими недостатками, трудно воспол-
нимыми в последующем. И если можно найти оправдание этому
в тех случаях, когда возникает необходимость упростить изло-
168 ЦГА ТАССР, ф. 977, оп. физ.-мат. ф-та, 1820, № 20, л. 20.
169 Н. И. Лобачевский. Алгебра, или вычисление конеч-
ных.— Поли. собр. соч., т. IV. Гостехиздат, 1948, стр. 24.
220
Б. В. Федоренко
жение для начинающих, то «где-нибудь однакож, — доба-
вляет он, — надобно воротиться снова к началам и теперь
же всю строгость почитать у места».
О первых понятиях, о значении их в развитии науки Лоба-
чевский говорит и в рукописном варианте «Алгебры».
Отметив в предисловии к рукописи, что курс алгебры чи-
тается под его руководством в Казанской гимназии на про-
тяжении двух лет, и указав на успехи, достигнутые учащимися,
Лобачевский продолжает: «Так я уверился в той истине, что
понятия не должны приобретаться навыком, но должны быть
переданы с первого раза во всей их обширности, с точностью,
ясностью и определенностью; а потом уже утверждаться
упражнением, чтоб могли чрез то глубже напечатлеться в па-
мяти и с легкостью быть применяемы в дальнейших исследо-
ваниях» 17°.
И здесь, как и при обзоре преподавания физики и механики,
Лобачевский обращает внимание на необходимость выяснения
начальных понятий, установления твердых оснований.
«Написав учебную книгу для гимназии, — пишет он далее, —
я не боялся затруднить моей разборчивостью и строгостью
в истинах более, нежели сколько это может принести пользы.
Для самой науки надобно было больше всего желать, чтоб
она стала на твердом основании, чтоб строгость и ясность
сохранялись в самых ее началах, как [поскольку] они делаются
первым ее достоинством в продолжении» 170 171.
В этом стремлении к ясности и строгости в начальных
понятиях заложена и первопричина его работы над учебной
книгой, так как всякая «новая книга начал Математики, —
отмечает он, — не должна напрасно умножать число суще-
ствующих, потому что их и без того уже много». Указав, что
даже беглый просмотр составленной им «Алгебры» позволяет
читателю «открыть в ней большое различие со всеми изданными
до сих пор и не думать более, чтоб намерение мое было собрать
и повторить только сказанное другими», Лобачевский заме-
чает: «Тем более обязан оправдываться в побудительных
к тому причинах, что открытия в познаниях начальных и столь
обыкновенных не могли бы никому стоить больших усилий
ума и мне принести чести, естьлиб с ними соединялось только
новое обременение для учащихся в книге, которая назначается
единственно для начинающих» 172.
170 Н. И. Лобачевский. Алгебра. — Поли. собр. соч., т. IV.
Гостехиздат, 1948, стр. 368—369.
171 Там же, стр. 370.
172 Там же, стр. 368.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
221
Изложенное выше в равной мере применимо и к работам
Лобачевского в области геометрии. Какую бы из них мы ни
взяли, каждая начинается обзором тех несовершенств, кото-
рые имеют место в этом разделе знаний, подчеркивается отсут-
ствие строгости, недостаточное развитие начал.
Он решительно выступает против темных понятий, «с ка-
ких, повторяя Евклида, начинаем мы геометрию», и заявляет,
что «нигде в математике нельзя терпеть такого недостатка
строгости, какой принуждены были допустить в теории парал-
лельных линий». Несмотря на то, что представление самих
предметов в нашем воображении, как отмечает Лобачевский,
позволяет нам избежать ложных заключений, проистекающих
от неясности первых и общих понятий в геометрии, а в соот-
ветствии принятых истин без доказательств помогают нам
убедиться их простота и опыт, все это, однако, «нисколько не
может удовлетворить ум, приученный к строгому суждению.
К тому и не вправе пренебрегать решением вопроса, покуда
оно неизвестно и покуда не знаем, не послужит ли оно еще
к чему другому» 173.
Только тогда, указывает он, начальные понятия геометрии,
как и всякой другой науки, будут служить достаточным и
незыблемым ее основанием, когда они восходят к непосред-
ственно наблюдаемым нами в окружающей действительности
фактам, ясны и приведены к наименьшему числу. В этой ма-
териалистической направленности философских взглядов Ло-
бачевского — основа настойчивых усилий по пересмотру начал
геометрии, его неустанных поисков строгости и простоты в по-
строении геометрической системы.
Остановимся на некоторых положениях, приведенных им
в «Обозрении» 1822 г., в разделе «Начала геометрии».
Первое, на что обращает свое внимание Лобачевский, это
вопрос об источнике понятий. Таким источником он считает
наши ощущения, чувства, причем точность и достоверность
возникающих на основе их, как отображение внешнего мира,
представлений обязательно проверяется практикой. Наши
знания прекращаются там, где отказываются служить нам наши
ощущения. С другой стороны, несовершенство чувств приводит
к понятиям относительно правильным, неполным. «То неоспо-
римо, — пишет Лобачевский, — что мы всеми нашими поня-
тиями о телах одолжены чувствам» 174.
Лобачевский приходит отсюда к выводу о необходимости
принимать в основание математических наук те понятия,
173 «Начала», стр. 186.
174 Модзалевский, стр. 203.
222
Б. В, Федоренко
которые являются, каковы бы они ни были, образами пред-
метов и явлений внешнего мира, так как только в этом случае
математика «по справедливости может назваться наукою точ-
ною». Наоборот, понятия, в основе которых не лежат наши
ощущения, должны быть отброшены. «Те, которые хотели вве-
сти подобные понятия в математику, не нашли себе последова-
телей. Такую участь имели основания форономии Канта,
разнородность линий с углами и в последнее время бесконеч-
ное в анализе». Для математики начала, якобы почерпнутые
из самого разума, независимо от вещей мира, бесполезны и не
могут быть ею оправданы. «Одинаковость начальных понятий
всех вещей, — заявляет Лобачевский, — их простота и ма-
лое число показывают, что они суть необходимое следствие
существа вещей относительно к природе человека, а посему
и будут навсегда прочным основанием наук» 175.
Показав на примере такого всеми наблюдаемого явления,
как падение тел, единство чувственного и логического позна-
ния, Лобачевский пишет: «Это усилие человеческого ума всего
знать причину, как бы желание все произвести из самого себя,
заставляет математиков приводить их начальные понятия
к самому меньшему числу и, можно по справедливости
сказать, в их науке оно было вознаграждено самыми боль-
шими успехами» 175.
Но в то же время он убежден, что трудность различать
производные понятия от первичных становится тем большей,
чем они ближе друг к другу, «увеличивается по мере их
приближения к начальным истинам в природе; так же, как
она возрастает в другом направлении, к той границе, куда
стремится ум за новыми познаниями»176.
Эта особенность имеет особо важное значение для геомет-
рии. «Мы познаем в природе, — говорит Лобачевский, — одни
только тела, следовательно, понятия о линиях и поверхностях
суть понятия произведенные, а не приобретенные, и посему не
должны быть принимаемы за основание математической науки.
Но в чем же заключаются отличительные качества тел от про-
чих величин, познаваемых нами в природе, чтоб отсюда могло
проистекать учение о линиях и поверхностях? — Этого еще
нет ни в одной геометрии. Троякое измерение тел, которое при-
нимают за основание геометрии, не заключало бы в себе ни-
какого понятия, естьлиб оно не указывало на то, что мы чув-
ствуем, хотя в этом и не можем дать отчету» 177.
175 Модзалевский, стр. 204.
176 «Начала», стр. 185.
177 Модзалевский, стр. 204.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 223
Курсам геометрии, по его мнению, свойственны «темности»,
проистекающие от того, что, во-первых, не следуют правилу
определять все в мере, между тем как вся математика есть
наука об измерении, и, во-вторых, стремятся без необходи-
мости сохранить идеальность , в таких понятиях, как отно-
шение линий, длина кривой линии, величина кривой поверх-
ности. «Для избежания сего рода темности, — указывает
Лобачевский, — надобно следовать двум правилам: 1-ое —
математика имеет целию действительное измерение вещей,
а посему и не должна идти далее, нежели сколько того требуют
чувства; 2-ое — понятия, которые имеют место в отношении
только к некоторым предметам, могут быть произвольно рас-
пространяемы и на прочие, лишь бы они имели в виду средства,
которые употребляются в измерении на самом деле. Например,
величина кривой линии в отношении к прямой не может быть
понимаема так, как мы понимаем величину прямых линий
в отношении друг к другу; но что мешает согласно с практи-
кою разуметь под длиною кривой линии сумму тех прямых,
которые будут поставлены вместо частей кривой линии с тем
условием, чтобы почитать сию сумму за длину кривой линии,
тем строже определенную, чем части кривой будут взяты менее?
Такое измерение не могло бы ни к чему служить как в теории,
так и в практике, естьлиб с уменьшением частей кривой длина
ее не подходила постепенно ближе и ближе к известной границе,
которая и должна быть почтена за истинную длину; не потому
однакож, чтоб кривая линия допускала понятие о длине ее,
но потому, что действительное измерение должно как можно
более приближаться к сей границе» 178.
Несовершенства геометрии, отмечает он, тормозят ее раз-
витие, являются «причиной того, что эта наука, поскольку
она не переходит в анализ, до настоящего времени не вышла
ни на один шаг за пределы того состояния, в каком она к нам
перешла от Евклида». Эти несовершенства заключаются, по
крайней мере, в том, что:
—	нет ясности в первых понятиях о геометрических вели-
чинах;
—	нет ясности в способах, которыми мы представляем себе
измерение этих величин;
—	нет ясности в преодолении пробела в теории параллель-
ных линий, пробела, «к восполнению которого все усилия
математиков до настоящего времени были тщетными» 179.
178 Модзалевский, стр. 205—206.
179 «Геометрические исследования», стр. 79.
224
Б. В. Федоренко
В работе «О началах геометрии» Лобачевский также говорит
о том, что трудности в геометрии проистекают прежде всего
из сложности самого предмета, затем от недостаточности
средств, к которым необходимо обращаться, пытаясь достиг-
нуть наибольшей точности и строгости решения.
Стремление развить начала геометрии, установить твердые
основания, пополнить пропуски — такова исходная идея всех
исследований Лобачевского по геометрии. В работе «О началах
геометрии» он пишет об этом вполне определенно и ясно:
«Здесь я намерен изъяснить, каким образом думаю попол-
нить такие пропуски в геометрии» 180.
Выше были приведены отдельные положения из предисло-
вия к первой редакции «Алгебры». В то же время известно,
что предисловие к рукописи «Геометрии» отсутствует. Пред-
ставляется поэтому вполне закономерным мысли, изложенные
в предисловии к «Алгебре», которая была подготовлена Лоба-
чевским сразу же за «Геометрией», отнести и к этой последней.
Кроме несовершенств, темнот и пропусков были еще «про-
чие недостатки геометрии», «менее важные по затруднению».
Они относились, как указывает он, к способу преподавания.
«Никто не помышляет отделить то, что исключительно принад-
лежит геометрии, от того, где наука сия становится уже дру-
гою, т. е. аналитикой» 181.
На это обстоятельство Лобачевский обращал внимание
во всех своих работах, причисляя его к тем положениям, ко-
торые позволяют установить границу синтетического построе-
ния новой «воображаемой» геометрической системы и иметь
уверенность в ее логической правильности.
Отражение идеи о соотношении синтеза и анализа в мате-
матике мы можем найти уже в рукописи «Геометрия», первой
работе, как было выше установлено, подготовленной Лоба-
чевским к печати. Геометрия, писал он, завершается там, где
будут определены способы измерения геометрических величин.
«За нею следует приклад аналитики к геометрии» 182.
В «Обозрении» 1822 г. Лобачевский отмечает, что лучший
способ преподавания математики, несомненно, аналитический,
«исключая тех частей, где он не может иметь места, каковы,
например, основания геометрии» 183.
В «Обозрении преподавания математики 1824 года», анали-
зируя способ преподавания, Лобачевский отмечает: «Итак,
180 «Начала», стр. 186.
181 Там же.
182 «Геометрия», стр. 44.
183 Модзалевский, стр. 201.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского
225
необходимо должны существовать такие части математики,
где нет места анализу. Они должны быть отделены и продол-
жаться не далее, покуда измерение будет найдено, а там усту-
пить уже превосходству анализа» 184. Такими частями мате-
матики он считает начала геометрии и механики, подчеркивая,
что начала геометрии включают все то, что «требует учения
необходимо геометрического, то есть что прямо ведет к оты-
сканию общих правил для измерения линий, поверхностей
и тел» 185.
Дальнейшее уточнение эти положения получили в работе
«Новые начала». Здесь их рассмотрение Лобачевский связы-
вает с вопросом о происхождении и реальном содержании ос-
новных математических понятий.
Можно ли, спрашивает Лобачевский, отчетливо предста-
вить себе измерение в длину, не имея вполне ясного представ-
ления о прямой линии? Допустимо ли говорить о ширине и
высоте, не зная, что такое перпендикуляр, плоскость, какие
бывают перпендикуляры в одной и в разных плоскостях?
Как избежать неопределенности, возникающей в связи с утвер-
ждением о том, что в точке нет ни одного протяжения? Каким
образом, отвлекаясь от известного, относительно правильного
понятия о прямой линии, представить одно протяжение в кри-
вой линии, два в кривой поверхности?
Если допустить, что длина, ширина и высота взяты в ли-
ниях различных направлений, то и в этом случае мы встре-
тимся с трудно преодолимым противоречием. «Принимая за
правило, — говорит Лобачевский, — преждевременно не за-
имствовать из тех понятий, которые должно раскрыть ещё впо-
следствии, — как, спрашивается, выразить теперь условие,
чтобы три размера в телах принадлежали трем прямым в раз-
ных плоскостях? Потом, различное направление двух частей
от точки перелома на линии не должно смешивать с двойным
протяжением в плоскости и, наконец, определить вполне, что
такое надобно разуметь под направлением и под углом. Короче:
пространство, протяжение, место, тело, поверхность, линия,
точка, направление, угол — слова, которыми начинают гео-
метрию, но с которыми никогда не соединяют ясного понятия»186.
Он подчеркивает, что темнота в понятиях есть результат
отвлеченности, которая для действительных измерений яв-
ляется излишней, а следовательно не оправдано и введение
ее в теорию. «Поверхности, линии, точки, как их определяет
184 Модзалевский, стр. 174.
185 Там же, стр. 178.
186 «Новые начала», стр. 163.
15 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
226
Б. В. Федоренко
геометрия, существуют только в нашем воображении, тогда
как измерение поверхностей и линий производим, употребляя
к тому тела. Вот почему стоит только говорить о поверхностях,
линиях и точках, как их в действительном измерении разу-
меть должно, и тогда будем уже держаться тех самых понятий,
которые с представлением тел в нашем уме непосредственно
соединены, к которым наше воображение приучено, которое
можем поверять в природе прямо, не прибегая наперед к дру-
гим, искусственным и посторонним» 187.
Отсюда, как полагает Лобачевский, исходя именно из
этих понятий, теория и, следовательно, способ преподавания
в самом начале приобретают другое направление, которое и
сохраняют до перехода в анализ.
Постоянные и неослабевающие усилия Лобачевского дать
строгое изложение основ геометрии, свободное от темнот п
неясностей первых неопределимых геометрических понятий,
привели его к необходимости «представления совершенно
в новом виде всей науки» и, в частности, к пересмотру теории
параллельных линий. Не располагая необходимыми и достаточ-
ными данными, но в то же время подозревая, «что в самых
понятиях еще не заключается той истины, которую хотели
доказывать и которую поверить, подобно другим физическим
законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономиче-
ские наблюдения» 188, он ограничивается вначале замечаниями,
в которых подчеркивает недостаточность постулата о парал-
лельных.
Не стремясь отыскать доказательство постулата, Лоба-
чевский одновременно отказывается и от попыток его опро-
вергнуть. Он говорит о недостаточности теории параллельных,
об ограниченности геометрии Евклида, ограниченности посту-
лата. Он считает, что для известных условий теорема о равенстве
суммы углов треугольника двум прямым вполне допустима,
потому что: а) «не встречает никакого противоречия в заклю-
чениях, которые отсюда выводятся», и б) «измерение углов
в прямолинейных треугольниках согласуется в пределах оши-
бок самых точных измерений с этой теоремой» 189 190. Но, как от-
мечает он, принятое в обыкновенной геометрии явно или скрытно
предположение о том, что сумма углов всякого прямолиней-
ного треугольника постоянна, «не есть необходимое следствие
наших понятий о пространстве» 19°.
187 «Новые начала», стр. 163.
188 Там же, стр. 147.
189 «Пангеометрия», стр. 435.
190 Там же, стр. 521.
Первые геометрические исследования Н. И. Лобачевского 227
Он возражает, что единственно возможна геометрия Ев-
клида, и не считает, что истины обыкновенной геометрии
обладают априорной очевидностью. «Один опыт, — замечает
Лобачевский, — только может подтвердить истину этого пред-
положения (о постоянстве суммы углов всякого прямолиней-
ного треугольника. — Б. Ф.), например измерение на самом
деле трех углов прямолинейного треугольника, измерение,
которое может быть произведено различным образом»191.
В работе «Новые начала», повторяя выдвинутое им еще
в 1826 г. определение параллельных, Лобачевский писал:
«Под этим видом параллельность уже рассматривается во всей
обширности. Евклид, не будучи в состоянии дать удовлетво-
рительное доказательство, допускал в употребительной гео-
метрии тот частный случай, когда две параллельные должны
быть вместе перпендикулярами к одной прямой. . . Евклидовы
последователи затрудняли только предмет дополнительными
положениями, либо произвольными, либо совсем темными,
стараясь убеждать в справедливости принятой истины, которую
по существу самой геометрии доказывать невозможно» 192.
Лобачевский к таким последователям себя не причислял, не
выдвигал дополнительных предложений и не старался убеждать
в справедливости принятой истины.
Уже в 1819 г. в «Геометрии» мысль о том, что сумма углов
прямолинейного треугольника может быть меньше двух пря-
мых углов, по-видимому не вызывала в нем сомнений. Всякий
раз, обращаясь к исследованию предложения о пересечении
двух прямых, если эти прямые наклонены неодинаково к тре-
тьей прямой, он заранее выставляет условие о сумме углов
треугольника.
Во вступлении к «Новым началам» Лобачевский говорит,
что предположение о зависимости углов в треугольнике от
отношения сторон является всего лишь частным случаем,
с которым мы всякий раз встречаемся, принимая линии беско-
нечно малыми. Обыкновенная геометрия всегда остается вер-
ной в своих заключениях, однако только как частный (пре-
дельный) случай новой, развитой им геометрической системы.
Их отличие, отмечает он, есть результат введения «нового
постоянного, которое должны бы давать уже наблюдения,
но которое без чувствительной разности находим отсюда та-
ково, что в измерениях на самом деле принятая всеми гео-
метрия более нежели достаточна, хотя б она сама по себе
191 «Пангеометрия», стр. 521.
192 «Новые начала», стр. 267—268.
15*
228
В. В. Федоренко
не была строго верной» 193. Указав, что объяснение этому
следует искать в том, что такая система либо находится слу-
чайно, либо расстояния, доступные нам, еще бесконечно малы,
Лобачевский продолжает далее: «Вообще, всякое положение,
которое воображаемая геометрия допускает в элементах ве-
личины, будучи принято для линий в большом размере, должно
необходимо приводить к правилам обыкновенной геометрии,
потому что с таким предположением удерживаются только
первые степенидех чисел, которые представляют собою линии,
а следовательно везде в уравнениях войдут их содержания» 194.
В связи со всем изложенным нельзя согласиться с обще-
распространенным мнением, что Лобачевский в развитии но-
вой геометрической системы шел от попыток дать доказательство
постулата о параллельных линиях. Это мнение, впервые выска-
занное А. В. Васильевым, недостаточно критически повторя-
лось многими исследователями творчества ученого.
Рассмотрение работ Лобачевского по геометрии заставляет
прийти к заключению, что в основе их лежит прежде всего
стремление дать новое изложение основ геометрии, внести
строгость и ясность в начальные геометрические понятия.
Мы можем отчетливо видеть последовательность его поисков,
размышлений и решений: основания наук — осно-
вания геометрии — теория параллельных
линий. В последней теории, начав с попытки доказать
постулат параллельных и едва ли не тотчас же уверившись
в бесплодности поисков доказательств этой «истины, которую
по существу самой геометрии доказывать невозможно» 195,
Лобачевский направил свои усилия на преодоление ограничен-
ности и узости этой истины.
193 «Новые начала», стр. 160.
194 Там же.
195 Там же, стр. 268.
В. И. АНТРОПОВА
К ИСТОРИИ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ТЕОРЕМЫ
М. В. ОСТРОГРАДСКОГО
До настоящего времени существует некоторая неясность
относительно истории создания очень важной в математиче-
ском анализе и его приложениях формулы, при помощи кото-
рой объемный интеграл от выражения типа дивергенции пре-
образуется в поверхностный интеграл:
Ш (£ + ? + ^d^JpPcosX + ecosn+tfcosv)^,
Т	8
где Т — некоторый объем, S — ограничивающая его поверх-
ность; К, |л, v — углы, образованные внешней нормалью к по-
верхности с осями координат х, у, z; Р, Q, R — произвольные
функции от х, г/, и, непрерывные вместе со своими первыми
производными в области интегрирования.
Теорема о преобразовании объемных интегралов в поверх-
ностные в общем виде была впервые сформулирована
М. В. Остроградским в его «Заметке по теории тепла», представ-
ленной Петербургской Академии наук в 1828 г. и опубликован-
ной в 1830 г.1 Однако значение теоремы было понято не сразу.
Теорема, как таковая, кроме Остроградского была применена
лишь через несколько десятилетий после ее создания и необо-
снованно наряду с именем Остроградского получила имена
Грина и Гаусса. Истинная роль Остроградского в создании
интегральной теоремы остается невыясненной, о чем свидетель-
ствуют даже работы, указывающие на приоритет М. В. Остро-
1 М. Ostrogradsky. Note sur la theorie de la chaleur (Lu
le 5 Novembre 1828). «Mem. de PAcad., ser. VI, sci. math., phys. et nat.»,
t. I, livr. 2 (1830), St.-Pb., 1831. Перевод этой заметки см. в книге:
Б. В. Гнеденко. М. В. Остроградский. М., 1952 или в журн. «Успехи
матем. наук», т. VIII, вып. 1 (53), М., 1953.
230
В. И. Антропова
градского в этом вопросе (Н. Н. Зинина 2, Л. К. Лахтина 3,
Б. В. Гнеденко 4, Ю. Л. Рабиновича 5 и др.}. Во всех этих ра-
ботах предыстории интегральной теоремы для трехмерного
пространства уделяется далеко недостаточное внимание.
Авторы их ограничиваются отдельными замечаниями, иногда
мало обоснованными.
Так, например, Н. Н. Зинин вскользь замечает, что на
интегральную теорему для трехмерного пространства впервые
обратил внимание Гаусс в 1813 г., Л. К. Лахтин и Б. В. Гне-
денко утверждают, что для частного случая подинтегральной
функции теорема была уже известна Гауссу в 1813 г. То же
самое утверждает немецкий автор О. Больца в своей статье
«Гаусс и вариационное исчисление» (1922), в которой имя
Остроградского, в связи с интегральной теоремой для трехмер-
ного пространства не упоминается вообще. В соответствующем
месте статьи Больца пишет:
«Гаусс в . . . работе 1813 г. Theoria attractionis etc. теорему
J ЭТУ	d~ = ^W(x, у,	x)da
и соответствующие теоремы для у и и доказал для частного
случая W=x и W=F(r), г=\!(х—а)2-[-(у—b)2-\-(z—с)2; здесь
dx — элемент объема, da — элемент поверхности и п —
внешняя нормаль к поверхности» 6. Однако подобные утвержде-
ния ни у одного из авторов не сопровождаются анализом ра-
боты Гаусса 1813 г. и потому нуждаются в проверке.
Невольно возникают вопросы: какова была подлинная
история интегральной теоремы, что внесли в подготовку ее
создания те или иные ученые, кому принадлежит сама теорема
и каковы были трудности при ее получении?
* * *
Прежде всего мы рассмотрим, какими формами кратных
интегралов и их преобразований оперировали математики до
Остроградского.
2 Н. Н. Зинин. О формулах Острогралского в теории кратных
интегралов и об их приложении. «Матем. сборник», т. XV, М., 1890.
3 Л. К. Лахти н. Работы Остроградского в области анализа.
«Матем. сборник», т. XXII, вып. 4. М., 1902.
4 Б. В. Гнеденко. М. В. Остроградский, М., 1952.
5 Ю. Л. Рабинович. Интегральная теорема М. В. Остроград-
ского. «Успехи матем. наук», т. VI, вып. 5 (45). М., 1951.
6 О. В о 1 z a. Gauss und die Variationsrechnung. Carl Friedrich
Gauss. Werke. Bd. 10, Abt. 2. Leipzig, 1922, стр. 32.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского
231
В 1773 г. Лагранж, решая аналитическим методом задачу
о притяжении тел 7, впервые начинает применять интегралы,
взятые по объему какого-либо тела, т. е. тройные интегралы
с переменными пределами. Он дает теорию таких интегралов
(способ вычисления, формулу замены переменных), развивая
и обобщая исследования Л. Эйлера, относящиеся к двойным
интегралам (работа Эйлера «О свойствах двойных интегралов»
была доложена Петербургской Академии в 1769 г.).
Стремясь облегчить вычисление тройных интегралов, Ла-
гранж в конкретной задаче о притяжении тел добивается по-
нижения их кратности путем перехода к сферической системе
координат. При этом начинает проявляться в частном виде
понятие поверхностного интеграла (оно и затем развивается
в тесной связи с теорией тройных интегралов) и появляются
первые соотношения частного вида между тройными инте-
гралами и интегралами по поверхности, как, например, такое:
[ j J sin2 р cos q dp dqdr = j j -f- r") sin2 p cos qdpdq,
где в левой части интеграл берется по объему эллипсоида,
в правой — по поверхности последнего 8 ; /?, q, г — сфери-
ческие координаты, г', г" — радиусы-векторы точек поверх-
ности, расположенных на одной прямой с полюсом. В работе
Лагранжа 1773 г. указанные соотношения записаны без упо-
требления надлежащих интегральных символов. И только
в работах по теории притяжения более поздних авторов (Ла-
плас 9 и другие) эти соотношения появляются уже в современ-
ном виде.
Говоря о ранних математических работах Лагранжа, Ла-
пласа и др., в которых применяются тройные интегралы и
интегралы по поверхности, еще не приходится говорить о сфор-
мировавшемся понятии поверхностного интеграла. Это поня-
тие здесь только зарождается. Авторы этих работ еще не де-
лают никакого различия между ним и понятием двойного ин-
теграла. В этих работах Лагранж и Лаплас до конца решают
7 J. L. L a g г а л g с. Sur rattraction des spheroides elliptiques.
«Nouv. Mem. de PAcad. sei. et belles lettres de Berlin», 1773. См. также
«Oeuvres», t. III. Paris, 1869, стр. 619 и след.
8 Этими интегралами у Лагранжа выражается составляющая по
осп х силы притяжения по закону Ньютона материальной точки единич-
ной массы к однородному эллипсоиду единичной плотности; материальная
точка находится внутри эллипсоида.
9 Р. S. Laplace. Theorie des attractions des spheroides et de la
tigure des planetes. «Histoire de PAcad. d. sci.», annee 1782. Avec les «Mem.
de math, et de phys.». Paris, 1785. См. также «Oeuvres», т. X, Paris, 1896.
232
В. И, Антропова
только те случаи задач на притяжение материальной точки
к телу, в которых поверхностный интеграл (частного вида),
как и двойной, легко приводится к повторному с постоянными
пределами (случай шара, эллипсоида, тела, мало отличающе-
гося от шара). Так, написанный выше интеграл
I I (г/ + г") sin2 р cos dp
взятый по поверхности эллипсоида, приводится Лагранжем
к повторному:
П л
J j (r'-|-r7)sin2pcos^dpd^,
о о
в котором сумма векторов г'4~г", составляющих одну пря-
мую, легко выражается через координаты р и q при помощи
уравнения поверхности эллипсоида
2 । 2 (cos р + та sin р cos q + пЪ sin р sin q)	.
cos2 p + m sin2 p cos2 q -\-n sin2 p sin2 q
	c2 4- ma2 nb2 — к	__q
‘ cos2 p 4- m sin2 p cos2 q -\-n sin2 p sin2 q ’
записанного в сферических координатах с полюсом в при-
тягиваемой точке (а, 6, с);	как сумма корней этого
квадратного уравнения, будет равна взятому с обратным зна-
ком коэффициенту при первой степени г в нем. Далее операции
ведутся уже над этим последним интегралом. Понятие поверх-
ностного интеграла при этом не получает какой-либо самостоя-
тельности, тем более, что оно выступает еще в весьма частной
форме.
В более определенном и общем виде поверхностные инте-
гралы встречаются в «Аналитической механике» Лагранжа
(1788). Лагранж приходит здесь к ним, применяя тройные
интегралы для вывода уравнений равновесия и движения тел
и выясняя физическую сущность математических результатов.
В § II седьмого отдела статики «Аналитической механики»
Лагранж занимается выводом законов равновесия несжимае-
мых жидкостей и получает следующее общее интегральное
уравнение равновесия:
J[Г (ХЪх + YZy + ZBz) + х(^ +	+ ^)]dxdydz = О,
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского ,	233
где г — плотность в точке жидкости; X, У, Z — составляющие
по координатным осям внешней силы, действующей на эту
точку; &г/, %z — вариации координат; X — некоторая функ-
ция координат, характеризующая внутренние силы взаимо-
действия частиц жидкости; интеграл берется по объему жидкости.
При помощи интегрирования по частям выражения
Лагранж приводит написанное выше уравнение к виду:
Шlv ~ -£) “+(гу -	+(rz -«И +
+ J (Х"8ж" — XW) dydz + J (У'Ъу" — Х'8г/) dxdz +
4- J (k"8z" — X'8z') dxdy = О,
где двумя и одним штрихами отмечены величины, соответствую-
щие верхнему и нижнему пределам (в первом двойном инте-
грале — переменной х, во втором — переменной г/, в третьем —
переменной z), по которым были взяты интегралы; все эти пре-
делы определяются поверхностью жидкости.
Отсюда, приравнивая нулю коэффициенты вариаций в трой-
ном интеграле, Лагранж получает условия равновесия для
произвольной точки внутри жидкости. Двойные же интегралы,
определяемые поверхностью жидкости, он преобразует так,
чтобы из них легко можно было усмотреть физическую сущ-
ность выраженного ими условия равновесия на поверхности.
При этом Лагранж предполагает, что жидкость заключена
в сосуд с несгибаемыми стенками и что, следовательно, форма
части ее поверхности определяется формой стенок сосуда —
конкретно, некоторым определенным дифференциальным урав-
нением:
dz -|- pdx -|- qdy = 0.
Лагранж и преобразует двойные интегралы, относящиеся
к последней части поверхности.
Способом, опирающимся на сложную геометрическую
картину (описанную только словами, без пользования черте-
жом), все три двойных интеграла:
J (Х"8я;*—Х'8а/) dydz, J (Х"8/ — Х'8г/) dxdz,
[(k"8z" — K'W)dxdy
234
В. И. Антропова
Лагранж приводит к одному:
\’Ъи' \ 1 ,
—р~ ) dxdy,
отнесенному к плоскости х, у. Здесь Ъи — вариация функ-
ции и, полный дифференциал которой определяется дифферен-
циальным уравнением поверхности:
dz pdx -|- qdy = О,
умноженнььм на интегрирующий множитель г:
r(dz-\- pdx -|- qdy) = du.
Два штриха указывают, что отмеченные ими величины отно-
сятся к части поверхности жидкости, определяющей верхний
предел двойного интеграла, один штрих — к части поверх-
ности, определяющей его нижний предел.
При дальнейшем преобразовании последнего двойного
интеграла — преобразовании его в поверхностный интеграл —
Лагранж опирается на найденное Эйлером выражение диф-
ференциала площади произвольной поверхности dz-\-pdx-\-
-\-qdy=Q:
ds = V1 -|- Р2 + ?2 dxdy.
т-т	ди	ди	ди
Принимая во внимание, что r = —, rp = —, rq = -^->
Лагранж находит:
dxdy __ ds __________	ds
r r VI p2 4- q2 /( du \2	/ du \ 2	/ du \ 2
У \^)	+w
и записывает двойной интеграл в таком виде:
г	, ft Г ).'Ъи' у .
J -рТ-rfs' —
Таким путем Лагранж преобразовал двойной интеграл в по-
верхностный.
При помощи поверхностного интеграла Лагранжу удается
наиболее выпукло выразить условие равновесия поверхности
Ix истории интегральной теоремы М. В. Остроградского
235
жидкости. Ранее он показал, что выражение -у- представляет
собой возможное перемещение точки поверхности du=0 в на-
правлении силы, действующей перпендикулярно к поверхности.
V	**	SlZ-
Принимая во внимание физическии смысл выражения -у-,
Лагранж заключает, что выражение \ds может быть истол-
ковано как работа (сам он называет работу «моментом») силы л,
приложенной к элементарной поверхности ds в направлении
нормали к этой поверхности. «Таким образом,— говорит Ла-
гранж,—интегральное выражение J -у,-as будет представлять
сумму моментов сил X", действующих на каждую точку зад-
ней 10 поверхности; также выражение J ds' будет пред-
ставлять собой сумму моментов сил к', приложенных к каждой
точке передней поверхности и направленной перпендикулярно
к этой поверхности; так что —[	- ds' будет суммой мо-
ментов этих последних сил, взятых в противоположных на-*
правлениях, т. е. в направлениях, противоположных направле-
ниям сил л" относительно плоскости х и у; что сводится к тому,
что все силы, приложенные к поверхности жидкой массы,
направлены перпендикулярно к этой поверхности изнутри
наружу или снаружи внутрь» 11. Далее Лагранж говорит,
что эти силы являются не чем иным, как давлением, которое
-жидкость оказывает на соприкасающееся с ней твердое тело
(стенки сосуда). Тогда условие на поверхности жидкости рав-
носильно требованию равенства нулю работы сил в направле-
нии нормали к поверхности жидкости во всех ее точках.
Таким образом, развитие механики жидкостей, форму-
лировка краевых условий ее равновесия привели к созданию
понятия поверхностного интеграла.
Поверхностный интеграл в первом издании «Аналитиче-
ской механики» Лагранжа выступает еще в несовершенной
форме. Лагранж здесь еще не сводит к одному два поверх-
С 1."Ъи" 7	f к'Ъи	у ,	.
ностных интеграла J —у— &S и —J у, ds , взятых по
двум кускам замкнутой поверхности, определяющим пределы
10 Плоскость х, у в координатной системе Лагранжа расположена
сзади тела. По отношению к ней Лагранж и различает заднюю и переднюю
поверхности тела.
11 J. L. Lagrange. Mecanique analytique. Paris, 1788, стр. 154.
236
В. И. Антропова
двойного интеграла (из которого получены эти два поверхност-
ные интеграла).
Во втором издании «Аналитической механики» (1813) при
преобразовании двойного интеграла в поверхностный Ла-
гранж поступает иначе, но и здесь понятие поверхностного
интеграла еще не становится достаточно ясным.
Дополняя главу о равновесии несжимаемых жидкостей
рассмотрением случая равновесия жидкой массы, которая
покрывает неподвижное твердое ядро и внешняя поверхность
которой свободна, Лагранж приходит к одному из уравнений
равновесия:
J // (bx'dydz -|- by’dxdz bz'dxdy) = О,
где под знаком двойного интеграла функция X имеет тот же
смысл, о котором говорилось выше; 8ж, ty, — вариации
координат точек жидкости; штрих указывает на то, что отме-
ченные им величины относятся к точкам той части поверхности
жидкости, которая соприкасается с ядром; интегрирование
производится по всей этой поверхности (при этом начало коор-
динат находится внутри ядра).
«Так как интегрирование, — пишет Лагранж, — ... рас-
пространяется на координаты, дифференциалы которых вхо-
дят в выражение элементов поверхностей dxdy, dxdz, dydz,
то следует начать с того, чтобы эти элементы привести к одному
и тому же виду; этого можно достичь, отнеся их к элементу
той поверхности, которой они соответствуют.
Обозначим через ds2 (цифра 2 здесь просто индекс, а не
степень. — В. А.) элемент поверхности, соответствующий эле-
менту dxdy плоскости ху, и назовем угол, образуемый ка-
сательной с той же плоскостью ху; в силу известного свойства
плоскостей, мы будем иметь: dxdy=ds2 cos ; поэтому инте-
грал J 'k'lz'dxdy перейдет в j* к'cosy'dzds2, причем последний
должен быть распространен на все точки поверхности жид-
кости (имеется в виду внутренняя поверхность жидкости, со-
прикасающаяся с ядром.— В. А.)» 12.
Интегралы J \'Zy'dxdz и j 'k’bx'dydz при помощи равенств
dxdz=ds2 cos [Г, dydz=ds2 cos а' Лагранж преобразует соот-
12 Лагранж. Аналитическая механика. Т. 1. Гостехиздат, 1950,
стр. 271. [настоящий перевод сделан со 2-го издания (1813) «Mecanique
analytique»].
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 237
ветственно в поверхностные интегралы j X' cos $'&y'ds2 и
J X' cos a'Zx'ds1.
Таким образом, интегральное уравнение, выражающее одно
из условий равновесия жидкости, покрывающей ядро, при-
водится к виду:
[ X' (cos dZx' -J- cos WZy' 4" cos y&z') ds2 = 0,
где интеграл берется по той части замкнутой поверхности
жидкости, которая соприкасается с твердым ядром.
Поверхностный интеграл в «Аналитической механике» Ла-
гранжа образуется- путем чисто формальной замены выра-
жения плоской элементарной площадки (например, dxdy}
в двойном интеграле соответствующим выражением, содер-
жащим элемент поверхности ds. Ориентация поверхности от-
носительно координатных плоскостей при этом не выясняется.
Лагранж молчаливо предполагает, что косинус угла, образо-
ванного касательной плоскостью с соответствующей коорди-
натной плоскостью, положителен во всех точках поверхности,
т. е. из двух углов, образованных этими плоскостями, всегда
берется острый.
Хотя поверхностные интегралы явно фигурируют в «Ана-
литической механике» Лагранжа в общем виде, но и здесь они
не приобретают характера самостоятельного математического
объекта. Кроме того, что Лагранж не отличает поверхностные
интегралы от двойных ни особым названием, ни особым обозна-
чением, он нигде здесь не занимается их вычислением. Они
нужны ему лишь для выяснения физической сущности мате-
матического результата, содержащего двойной интеграл от
выражения, неоднородного в том смысле, что члены его отно-
сятся к различным координатным плоскостям.
В «Аналитической механике» появляются соотношения
между тройными и двойными интегралами, в которых с точки
зрения человека, владеющего понятием поверхностного ин-
теграла, уже немногого недостает до зависимости, выраженной
в трехмерной интегральной теореме Остроградского. В том же
разделе о равновесии несжимаемых жидкостей (т. 1, Статика,
отдел седьмой) Лагранж впервые записывает соотношения,
о которых идет речь.
Приведем одно из рассуждений Лагранжа, из которого
легко получить интегральную теорему. На стр. 277 русского
издания «Аналитической механики» Лагранж показывает, что
238
В. И. Антропова
в случае равновесия жидкости, окружающей- твердое ядро,
два уравнения:
J (Хй? Уйт] + ZSQ Г dxdydz =; О
И
J л' (Wdydz Ъ-^dxdz -|- drJdxdy) = О
равносильны. Здесь Вс, Btj, ВС — вариации координат точки
жидкости, не зависящие от х, у, z; Г — плотность жидкости;
X, Y, Z, \ — функции от х, у, z с определенным физиче-
ским смыслом, от которого мы здесь отвлекаемся; штрих,
как и выше, указывает на то, что соответствующие величины
относятся к точкам той части поверхности жидкости, которая
соприкасается с твердым телом.
Принимая во внимание, что в случае равновесия жид-
кости
дх	оу	dz ’
Лагранж первое уравнение приводит к виду:
П£«+>8’+£8О“’</2=0
и, выполняя частичное интегрирование по х, ?/, z, получает
уравнение:
[ a" (Wdydz + Wdxdz + K'dxdy) —
— j a' (oE' dydz -|- br{dxdz -|- fL'dxdy] = 0,
которое и приводит его к доказываемому предложению.
Здесь штрихи указывают на пределы соответствующих
интегрирований; эти пределы определяются поверхностью
жидкости: два штриха указывают на то, что значения соот-
ветствующих подинтеграл ьиых величин берутся для точек
свободной поверхности жидкости, один штрих — для точек
поверхности, соприкасающейся с твердым телом (начало коор-
динат х, у, z находится внутри этого тела).
Если в доказательстве Лагранжа сделать последователь-
ную запись:
I (£ 88+> «ч + i8-) * d« *=.1 «'-"8;" - ''8?> +
_|_ (A''S-Г)"_k'S-rf) dxdz + (а"о:" — а'ЙГ') dxdy],
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского
.239
то в ней достаточно было бы преобразовать двойные интегралы
в поверхностные, чтобы получить соотношение, выраженное
интегральной теоремой М. В. Остроградского. Лагранж,
как уже говорилось, умел делать и такое преобразование,
но еще без учета ориентации поверхности.
Таким образом, в «Аналитической механике» мы встречаем
по отдельности все звенья математических преобразований,
необходимые для вывода интегральной теоремы. Однако такая
теорема у самого Лагранжа не появилась. Существенный
элемент интегральной теоремы — интеграл по поверхности —
у Лагранжа еще не является полностью определившимся как
самостоятельное математическое понятие. Интегральная тео-
рема могла появиться лишь после того, как это понятие утвер-
дилось в математике, получило полную ясность благодаря тому,
что оно нашло широкое применение прежде всего в теории по-
тенциала — теории притяжения тел по закону Ньютона, тео-
рии электричества и теории магнетизма. Кроме того, преобра-
зования Лагранжа послужили для создания интегральной
теоремы лишь после того, как они понадобились в ряде новых,
более сложных, чем у Лагранжа, задач механики и математи-
ческой физики, после того, как стала видна их общность для
этого ряда задач, и, кроме того, —после того, как понадобился
конечный результат преобразований, встречавшихся у Ла-
гранжа, для сокращения усложнившихся математических рас-
суждений.
Одной из главных причин утверждения в математике по-
нятия поверхностного интеграла послужило в начале XIX в.
изучение вопроса распределения электрических зарядов по
поверхности проводящих тел. Это изучение постоянно застав-
ляло пользоваться двойными интегралами, взятыми по очень
тонкому материальному слою, расположенному на поверх-
ности проводника, так как электричество, обладающее в со-
стоянии равновесия способностью располагаться на поверх-
ности проводника, уподоблялось тогда такому тонкому слою
некоторой массы.
Первой математической работой, в которой понятие поверх-
ностного интеграла становится в полной мере действенным,
является появившаяся в 1813 г. «Теория притяжения одно-
родных эллиптических сфероидов, изложенная новым методом»
Гаусса 13. Хотя по названию работа Гаусса относится к теории
13 С. F. Gauss. Theoria attractionis corporum splieroidicorum
ellipticorum homogeneorum methodo nova tractata. Gottingen, 1813.
См. также C. F. Gaus s. Werke, Bd. V. Gottingen, 1877.
240
В. И. Антропова
притяжения тел, ее в равной мере можно отнести к работам
по теории потенциала вообще — по той причине, что она
появилась в период, когда теории электричества и магнетизма
начинали строиться на математическом аппарате, разработан-
ном в более ранней по времени теории притяжения тел (см.,
например, мемуар по теории электричества Пуассона) 14. Ос-
новой такого построения служила аналогия закона притяже-
ния точечных масс Ньютона и законов взаимодействия точеч-
ных электрических и магнитных зарядов, открытых Кулоном
только в конце XVIII в. Надо полагать, что названная выше
работа Гаусса была написана не без учета задач развиваю-
щихся теорий электричества и магнетизма.
В «Теории притяжения однородных эллиптических сфе-
роидов. . .» Гаусс, отметив достижения Ньютона, Маклорена,
Лагранжа, Айвори в теории притяжения, указывает, что эта
теория все еще нуждается в более прямых методах. Свою тео-
рию притяжения он строит на основе понятия поверхностного
интеграла. Поверхностные интегралы были использованы
Гауссом с целью облегчить и сократить путь вычислений в тео-
рии притяжения. Так, если Лагранж выражал составляющие
силы притяжения в прямоугольной системе координат сначала
тройными интегралами, а затем сводил их к двойным при
помощи перехода к сферической системе координат, то Гаусс
при вычислении величины этих составляющих с самого начала
старается оперировать интегралами, кратности не выше вто-
рой, в чем ему и помогает понятие поверхностного интеграла.
При этом составляющие силы притяжения по трем ортогональ-
ным направлениям подсчитываются Гауссом для двух систем
координат — прямоугольной и сферической.
Остановимся на одном из способов Гаусса. Согласно этому
способу, однородное тело с плотностью, равной единице,
к которому притягивается некоторая материальная точка М,
проектируется на плоскости прямоугольных координат. За-
тем тело разбивается на тонкие цилиндры, перпендикуляр-
ные к одной из его проекций, и находится сначала составляю-
щая силы притяжения точки М к такому цилиндру в направле-
нии координатной оси, перпендикулярной к взятой проекции
тела, иначе говоря, находится составляющая по оси тонкого
цилиндра. Для этой цели цилиндр в свою очередь разбивается
на элементарные цилиндры бесконечно близкими между собой
14 S. D. Poisson. Sur la distribution de I’electricite a la surface
des corps conducteurs. «Mem. de la classe d. sci. math, et phys. de Plnst.
de France», 1811.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского' 241
плоскостями, параллельными его основанию. Координаты та-
кого элементарного цилиндра Гаусс обозначает через т(,
а общую проекцию их оснований на координатную плоскость—
через c?S. Тогда, если тело разбивалось на цилиндры, перпен-
дикулярные к плоскости YOZ, силу притяжения точки
М(а, Ь, с) к элементарному цилиндру (;, тд, Q можно выразить че-
рез /(р)сйсЖ, где р = \/(а — В)2 + (6 — ?])2 + (с — С)2 — расстояние
между элементарным цилиндром (В, тд, £) и точкой М(а, Ь, с);
/(р) — закон притяжения двух материальных точек; dld£ —
объем элементарного цилиндра. Так как, говорит Гаусс, в тон-
ком цилиндре в рассматриваемом случае можно считать пере-
менной только одну координату 5, то будет справедливо ра-
венство рф=—(а—1)сК, вследствие которого выражение для
силы /' притяжения к элементарному цилиндру принимает вид
р______?f (р) dpdV
1 а — Е
Следовательно, проекция этой силы на ось ОХ (или на ось
цилиндра) будет представлена выражением—/ (р) dpcffi15 16. Ин-
тегрируя это выражение по всему цилиндру и обозначая
( /(р)Ф через F(p), Гаусс получает следующее выражение для
составляющей силы притяжения точки М к бесконечно тон-
кому цилиндру:
[F (г') — F (г") 4- F (г'") — . . . ] d v,
где г', г", rf", ... — четные по числу значения р в точках
пересечения оси цилиндра с поверхностью тела, следующие
в порядке возрастания координаты жили £ (Гаусс рассматри-
вает тело, в котором имеются пустоты, поэтому число точек
пересечения может быть более двух) и, следовательно, F(r'),
F(r”), F(r"f), ... — значения функции F (р) на поверхности
тела.
Переходя далее от плоской элементарной площадки dL
к элементу поверхности ds при помощи формулы
= ± cos^Xds,
в которой QX обозначает угол между внешней нормалью PQ
в точке Р поверхности и осью ОХ и знак берется в зависимости
15 Так как cos (р, х) =------.
16 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
242
В. И. Антропова
от того, острый или тупой угол образует эта нормаль с поло-
жительным направлением оси ОХ, Гаусс получает: ..jfojfllgl
[F (/) — F (г") 4- F (/") — ... ]	=|
=	(r') ds' cos QX' — F (r") ds" cos QX" —
— F(r'")dsf" cos QX"’ — . ..
Здесь ds', ds", ... — элементарные поверхности, получаю-
щиеся при пересечении рассматриваемого тонкого цилиндра
с поверхностью тела; QX', QX", ... — внешние нормали
к этим элементарным поверхностям.
«Распространяя это рассуждение на все элементы d£, —
пишет далее Гаусс, — заключаем:
Теорема 3
Притяжение тела"1 в точке *М по параллели к оси
координат х, а также ее продолжению, выражается интегра-
лом — |/Wscos QX 16, взятым по всей протяженности поверх-
ности.
Очевидно, притяжение по двум другим главным направле-
ниям выразится интегралами
— [ Frds cos QY и — J Frds cos QZ»X1.
На основании «теоремы 3» Гауссу приписывается создание
частного случая интересующей нас интегральной теоремы для
трехмерного пространства.
Посмотрим, можно ли сказать (как это делает, например,
Больца 16 17 18), что в рассматриваемой работе Гаусса доказывается
теорема:
[ I* J ~	= f f	COS
“ Т	S
и ей подобные для у и z, для частного случая W=F(r), где
r=^x—a)2+{y—b)2+(z—c)2.
С помощью удобного разделения объема тела на элементар-
ные объемы Гаусс привел дифференциальное выражение, от
которого должен быть взят интеграл по объему, к виду / (р) dpcE.
16 Сам Гаусс аргумент г функции F (г) не заключает в скобки, как
и было принято в его время.
17 С. F. Gauss. Werke, Bd. V. Gottingen, 1877, стр. 7.
18 См. стр. 230 настоящего тома.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 243
Далее он предполагает, что неопределенный интеграл j /(p)dp
существует и равен некоторой функции F (р) 19. При этом трой-
ной интеграл Ш /(p)dpdE, взятый по объему тела (сам Гаусс
выписывает не тройные интегралы, но лишь их подинтеграль-
ные выражения) нетрудно свести к поверхностному, если при-
нять во внимание, что при интегрировании по р площадка d%
фиксирована, а в выражении для р изменяется только одна
из переменных, например х (или В в обозначении Гаусса).
Операции над тройными интегралами в работе Гаусса по
теории притяжения 1813 г. еще настолько приспособлены
к целям решения узкой специальной задачи, что Гаусс и не
пытается из своих рассуждений сделать какие-либо общие
выводы для интегрального исчисления, не пытается записать
в виде формулы проделанное преобразование. Говорить о ка-
кой-то теореме интегрального исчисления в работе Гаусса
1813 г. еще невозможно. Конечно, зная интегральную теорему,
очень легко привести к ее частному виду конечную цепь пре-
образований Гаусса. В самом деле, принимая во внимание,
что в выражении /(p)dpdE функция /(р) удовлетворяет условию:
F (р)= |/ (р) dp, можно записать это выражение в виде d [F(p)] dE.
Далее, учитывая, что при фиксированном dp изменение функ-
ции р = \J(a — я)2 + (й — у)2 + (с — z)2 зависит только от изме-
нения координаты х, можно привести выражение /(p)dpdE
к виду
_dxdL.
ох
Проинтегрировав последнее по объему тела и приравняв к ко-
нечному результату Гаусса, получим:
Ш ^^^rfE=JJF(p)cos(5’ x^ds’
Т	s
где n — внешняя нормаль к’поверхности S тела. Однако ни-
чего подобного сам Гаусс не совершает. Можно сказать, что
Гаусс очень близко подошел к частному случаю интегральной
теоремы для трехмерного пространства, но все-таки формули-
ровка теоремы принадлежит не ему.
Частный случай интегральной теоремы легко получается
и из другого места работы Гаусса по теории притяжения тел.
19 Иначе говоря, / (&) =	(о) |.
16*
244
В. И. Антропова
Чтобы вычислить поверхностные интегралы, которые Гаусс
получил для составляющих силы притяжения материальной
точки к телу в некоторых частных случаях тела (эллипсоид,
шар), Гауссу необходимо вычислить некоторые более простые
поверхностные интегралы, которыми он и занимается еще в на-
чале своего сочинения. Так, в первой его теореме говорится
о равенстве нулю интегралов
{dscos^X, jdscos(>y, jdscos(?Z,
взятых по всей поверхности тела (обозначения здесь те же,
что и выше); вторая теорема говорит о том, что объем тела можно
выразить следующими поверхностными интегралами:
^xzosQXds, ^yc&sQYds, ^zzosQZds,
взятыми по всей поверхности тела, и т. д.
Одну из этих теорем, а именно вторую, имеют в виду
Л. К. Лахтин, А. В. Васильев, Б. В. Гнеденко и др., когда
говорят, что интегральная теорема М. В. Остроградского
для случая трех переменных была известна Гауссу для частного
случая подинтегральной функции уже в 1813 г. Так, например,
Б. В. Гнеденко пишет: «Гаусс до Остроградского вывел эту
формулу лишь для частных случаев поверхностей в предполо-
жении, что Р=х, Q=y, R=z» 20.
Действительно, вторую теорему Гаусса, пользуясь совре-
менными обозначениями, можно записать следующим образом:
х) ds = j J у cos
S
(п, у) cfc=JJz cos (n, z)ds.
s
То же самое можно записать и так:
j j j dx = у j | [х cos (n, х) -f- У cos (n, у) -|- z cos (n, z)] ds,
t	s
что и будет интегральной формулой М. В. Остроградского
при
^£.1^2 i ^_=1
дх ~• ду dz
20 Б. В. Гнеденко. М. В. Остроградский. М., 1952, стр. 136.
1\ истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 245
Однако такое толкование второй теоремы Гаусса может
сделать лишь человек, уже владеющий интегральной теоремой
в ее общем виде. Только что приведенные равенства мы встре-
чаем у М. В. Остроградского в его литографированных лекциях
по интегральному исчислению, когда он приводит один из
частных случаев своей теоремы.
Сам Гаусс едва ли имел в виду выразить именно такую за-
висимость между объемными и поверхностными интегралами.
Как показывает его доказательство второй теоремы, заклю-
чающееся в преобразовании двойных интегралов, выражающих
объем тела, в поверхностные, в ней он скорее говорит о тожде-
ственности поверхностных интегралов
J j х cos (n, х) ds, j J у cos (n, y) ds, J jz cos (n, z) ds
8	S	S
и двойных интегралов
Jpa, fpa', JJsda"
ст	ст'	q"
(через a, з', з" мы обозначили проекции поверхности S на
координатные плоскости).
Поверхностные интегралы с несложными подинтеграль-
ными функциями Гаусс вычисляет по произвольной непрерыв-
ной поверхности, не сводя их к повторным, а непосредственно
суммируя подинтегральные выражения, что способствовало
утверждению понятия поверхностного интеграла как самостоя-
тельного математического объекта. Вообще именно в этой ра-
боте Гаусса понятие поверхностного интеграла стало в полной
мере действенным.
В ней впервые в истории математики производится вычи-
сление поверхностных интегралов как таковых и впервые
дана ясная геометрическая трактовка понятия поверхностного
интеграла. В отличие от Лагранжа, Гаусс при переходе от
двойного интеграла к поверхностному учитывает ориентацию
поверхности относительно координатной плоскости. Само по-
нятие поверхностного интеграла вводится уже в почти совре-
менной форме. Правда, оно не формулируется еще явно в тер-
минах теории пределов, но соответствующие переформули-
ровки не представляют труда.
Труды Лагранжа и Гаусса, значительно продвинувшие
после Эйлера теорию кратных интегралов, явились теорети-
ческой основой, на которой в первой половине „XIX в. начали
246
В. И. Антропова
строиться новые исследования в области математической фи-
зики, обобщающие частные достижения в различных вопросах
этой науки. С этими исследованиями и было связано открытие
интегральной теоремы М. В. Остроградского.
Первая половина XIX в., характеризующаяся бурным раз-
витием капиталистического производства в некоторых странах
(Англии, Франции и др.), развитием машинной техники,
основанной на использовании парового двигателя, изобретен-
ного в конце XVIII в., прогрессом средств транспорта и т. д.,
отличается и более высоким по сравнению с XVIII в. уровнем
точных наук. В это время на новую ступень были подняты
экспериментальные физические исследования, значительно
расширился круг и объем задач математической физики.
В частности, развитие промышленности и крупное строительство
были, в конечном итоге, главными стимулами начавшейся
в это время разработки математической теории теплопровод-
ности и математической теории упругости 21. Далее, в связи
с рядом новых экспериментов и открытий в области электро-
магнитных явлений и явлений динамического электричества
[открытие Эрстеда (1820), законы Ампера (1820—1827), Био
и Савара (1820) и др.] в это же время назревает потребность
в создании математической теории электростатики, от которой
можно было бы отправляться при изучении явлений электро-
динамики.
В первой четверти XIX в. Фурье, Лаплас и Пуассон кла-
дут начало общих методов решения задач теплопроводности
и статического электричества; Френель разрабатывает волно-
вую теорию света, опирающуюся на гипотезу поперечных ко-
лебаний упругого эфира, а Навье выводит дифференциальные
уравнения общей теории упругости.
Первым сочинением, в котором задача о теплопроводности
решалась для твердого тела произвольной формы без особых
точек и линий (а не только для параллелепипеда, кольца,
цилиндра и шара, как было у Фурье, Лапласа и Пуассона),
была «Заметка по теории тепла» М. В. Остроградского (1828).
Первым такого же рода сочинением в области электростатики
явился мему ар Дж. Грина «Опыт применения математического
анализа к теориям электричества и магнетизма» (1828).
21 Французская академия в первые десятилетия XIX в. неоднократно
выдвигала вопросы теории теплоты на конкурс. В 1811 г. она выдвинула
на конкурс следующий вопрос: «Дать математическую теорию законов
распределения тепла и сравнить результаты этой теории с точными опы-
тами». См. J. В. Fourier. Oeuvres, t. I. Paris, 1840, стр. VI.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 247
В этих работах одна из их основ — учение о кратных инте-
гралах — получила дальнейшее развитие.
К своей формуле
J.I К1Г + ^ + 4r)rf' = fJ(Pcosk + <?cos^ + ^cosv)cfc (1)
*7’	S
М. В. Остроградский пришел, решая методом Фурье уравне-
ние теплопроводности
dv   d2v - d2v j d2v
dt dx2 ~* dy2 dz2
для произвольного твердого тела, без особых точек и линий,
при условиях:
dv » = dv	, dv । j n
-^-cosa-|- — cos [t 4“cos v to —О на поверхности тела;
v = f(x, у, z) при Z = 0.
Здесь x, у, z — координаты точки тела, т— температура этой
точки в момент Z; К, ji, v — углы, образованные внешней
нормалью к поверхности тела с осями координат; h — по-
стоянный коэффициент.
Взяв частное решение уравнения теплопроводности в виде
у = е~®чи(х, у, z)9
где 0 — некоторая постоянная, Остроградский пришел к урав-
нению, отыскание нетривиальных решений которого теперь
называется задачей на собственные значения:
д2и . д2и । д2и ,	п	/ох
+ 6 w = 0 (2)
дх2 dy2 dz2 '	4 '
при условии:
4^- cos К 4- 4^- cos [J. 4- 4г cos v -|- hu = 0	(3)
dx 1 dy 1 1 dz 1	v '
на поверхности тела, описанного выше.
Составляя решение уравнения теплопроводности при задан-
ных условиях при помощи суммирования частных решений
вида
-о2<
vt = e ' •	(х, у, z, (i = 1, 2, 3, . . .),
24s
В. И. Антропова
где щ (х, у, и, 6г)=Лгсрг (я, у, z, 0?) — произведение некоторой
постоянной Ац определяемой из условий задачи и, как мы те-
перь говорим, собственной функции срг- (ж, у, и, О,), соответ-
ствующей собственному значению 6г-22, М. В. Остроградский
должен произвольную начальную функцию /(ж, у, z) разложить
в ряд по функциям и,(х, у, z, 6?):
00
/(ж, у,	у, z,
,=0
с тем, чтобы общее решение при Z=0 совпадало с начальной
функцией. В таком разложении, как известно, большую роль
играет ортогональность членов ряда. Интегральная теорема
и нужна Остроградскому, в конечном счете, для доказательства
этой ортогональности. Важно, что при этом М. В. Остроград-
ский исходит из дифференциальных уравнений более общей
природы, нежели уравнение сформулированной выше задачи
на собственные значения.
В своей «Заметке по теории тепла» М. В. Остроградский
обобщает накопившиеся к тому времени знания о решении соб-
ственных задач математической физики.
Как было уже сказано, до Остроградского Фурье, Лаплас
и Пуассон рассмотрели ряд частных задач теории теплопро-
водности и теории потенциала. В связи с решением этих за-
дач они занимались разложениями в ряды по некоторым спе-
циальным функциям: тригонометрическим, цилиндрическим
с нулевым индексом (Фурье), цилиндрическим с индексом,
равным половине нечетного числа (Лаплас), цилиндрическим
с произвольным вещественным индексом (Пуассон), шаровым
22 М. В. Остроградский, исходя из приведенных ниже соображений,
не доказывая, полагает, что уравнение (2) имеет бесконечное (счетное)
число собственных значений 6; и соответственно — собственных функций.
«Невозможно, — пишет он, — чтобы величина и, за исключением м=0,
могла удовлетворить двум уравнениям (15) и (16) [в нашей нумерации —
уравнениям (2) и (3). — В. А.] при произвольном 6; вообще говоря,
6 будет функцией трех величин р, q, г, определяемых тремя трансцендент-
ными уравнениями. Эти уравнения имеют бесконечное число корней
р, q, г\ следовательно, будет бесконечное число величин и, соответствую-
щих различным значениям в — значениям, которые сами соответствуют
различным корням р, q, г». (Цитировано по первой публикации, стр. 134.
См. сноску \ стр. 229 настоящего тома.)
Упоминая здесь о трех «трансцендентных» уравнениях, М. В. Остро-
градский имеет, по-видимому, в виду те конкретные случаи тел, для ко-
торых к уравнению (2) может быть применен метод разделения перемен-
ных. В его «Заметке по теории тепла» это соображение, по самому су-
ществу дела, не используется.
К истории интегральной теоремы Л/. В. Остроградского 249
(Лаплас и Пуассон). В связи с такого рода разложениями эти
авторы доказывали ортогональность специальных функций.
Теория указанных функций ко времени Остроградского стала
получать распространение и в других вопросах математиче-
ской физики. Сам Остроградский в 1826 г. представил Париж-
ской академии наук «Мемуар о распространении волн в цилин-
дрическом бассейне», в котором успешно применил теорию
цилиндрических функций с вещественным индексом.
Таким образом, ко времени написания М. В.' Остроград-
ским «Заметки по теории тепла» (1828) была уже возможность
сделать некоторые обобщения в области собственных задач
математической физики.
М. В. Остроградский вводит символы а, р, у для обозначе-
ния частных производных некоторой функции и(х, у, z) соот-
ветственно по ху у, z и символы а', Р', у' для такого же рода про-
изводных другой функции и'(Ху у у z). Произведение а* • [3™ • yw-
. a'fc • 3/W •	• ни/ в обозначениях М. В. Остроградского соот-
ветствует произведению производных
Ок+т+пи
dxkdytndzn дх^ду™' dzn'
Затем он рассматривает некоторое дифференциальное урав-
нение в частных производных двух функций и (Ху у у z) и
и1 (Ху у у z), содержащее в себе постоянную 6:
[/(а, Р, Т, а', р',	Р> 7» < p',f)]^' = O. (4)
В этом уравнении функции / и F — целые рациональные
функции своих аргументов, причем первая из них обра-
щается в нуль, если одновременно а-|-а7 = 0, P-j-P'= 0,
7 + т' = 0. Принимая во внимание указанное свойство функ-
ции /, М. В. Остроградский представляет ее следующим
образом:
/(*, Р, 7» < Р', 7') = (^ + ИЛ + (Р + Р')/2 + (7 + 7')/з,
где Л» /2»/з» как и /»— целые рациональные функции от а, р,
7» а', р', у.
Умножая обе части последнего равенства на uu'dty где
dt — элементарный объем, и интегрируя по объему тела Z23,
23 Для удобства в обозначения М. В. Остроградского мы ввели
некоторые изменения; сам Остроградский кратные интегралы обозна-
.250
В. И. Антропова
М. В. Остроградский на основании своей интегральной тео-
ремы (1), выведенной в самом начале работы, получает фор-
мулу
j|*j/(a> 7» ч')ии' d~ =
т
= [ j (cos лД cos ji/2 cos VA) uu'ds,	(5)
s
где S — поверхность тела, л, |i, v — углы, образованные внеш-
ней нормалью к поверхности тела с осями координат (коси-
нусы М. В. Остроградский намеренно ставит перед знаками
Д, /2» /з» символически означающими операцию взятия произ-
водных от стоящих за ними функций).
Правая часть формулы (5) получилась путем понижения
^кратности тройного интеграла от выражения
[(« + «') /1 + (Р + Р') /2 + (I + т') /з 1
которое можно записать иначе
£ (Aw«')+4 (Mw')+i (/зии")>
т. е. в виде выражения типа дивергенции. В самом деле, напри-
мер, символ а= у М. В. Остроградского относится только
к функции и; функция и’ по отношению к нему рассматривается
как постоянная; символ a'= относится только к функции и'.
Следовательно, выражение
(а Ц- a') f^uu! = аДгш' а'Дгш'
можно записать иначе:
«' i (/1«)+«i i (№).
Аналогично — в отношении символов р, Р', у, у'. Следовательно,
тройной интеграл формулы (5) допускает понижение кратности
по формуле М. В. Остроградского (1).
чает одним знаком элементарный объем — буквой со, элементарную
поверхность — буквой s.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 251
Как увидим далее, последняя формула (5) М. В. Остроград-
ского в применении к задачам математической физики представ-
ляет собой не что иное, как формулу, ныне называемую фор-
мулой Грина для двух произвольных сопряженных дифферен-
циальных операторов с постоянными коэффициентами (а не
только для оператора Лапласа, как было у самого Грина).
Именно доказательство формулы (5), связанное с преобра-
зованием интеграла от выражения
(М“') + ^- (М“') +^-(/змм'),
в котором дифференцируемые функции носят у М. В. Остро-
градского весьма общий характер, и потребовало создания
формулы преобразования тройного (объемного) интеграла от
выражения
дР (х, у, z) . dQ (х, у, z) । dR (х, у, z)
дх ' ду ' dz
(т. е., на современном языке, от выражения типа дивергенции)
с совершенно произвольными функциями P(xt у, z), Q(x, у, z),
jR(x, у, z) — в поверхностный.
На основании формулы (5), проинтегрировав исходное урав-
нение (4) по объему тела, М. В. Остроградский получает еще
одну общую формулу:
Т> а',	^')uu,d'z =
г*
= | j (cos л/i + cos 1V2 cos V3) uu’ds,	(6)
г?
которая в его дальнейших рассуждениях и служит для дока-
зательства ортогональности собственных функций краевой за-
дачи.
Чтобы понять значение приведенных формул М. В. Остро-
градского, необходимо посмотреть, как он их применяет.
После вывода общих формул Остроградский переходит
к рассмотрению дифференциального уравнения в частных
производных с постоянными коэффициентами, заданного для
всех точек некоторого тела:
[/(а, т)~G]w(.r, г/, z) = 0,	(7)
где /(а, р, у) — целая рациональная функция своих аргумен-
тов; а, р, у, 6 имеют тот же смысл, что и выше.
252
В. И. Антропова
«Предположим, кроме того, — говорит М. В. Остроградский,
что величина и удовлетворяет линейным уравнениям в частных
дифференциалах (имеются в виду производные. — В. Л.)
при заданном соотношении между х, у, z; это соотношение
в физических вопросах зачастую является уравнением поверх-
ности объема» 24.
Иначе говоря, М. В. Остроградский рассматривает здесь
некоторую общую задачу на собственные значения, характер-
ную для вопросов математической физики, и изучает свойства
собственных функций этой задачи.
Ставя функцию и в зависимость от значения постоянной
величины 6, Остроградский говорит, что для решения уравне-
ния теплопроводности «важно найти функцию и' = у(х, у, z, 6')
тех же самых величин х, у, z и величины 6' такую, чтобы ин-
теграл J взятый по всему объему сфероида (со здесь —
элементарный объем; под «сфероидом» мыслится выпуклое
тело без особых точек и линий. — В. Л.), являлся нулем вся-
кий раз, как величине 6' приписывается значение, отличное
от 6, и чтобы этот интеграл отличался от нуля в случае 6'=6"» 24 25.
Такая функция и', обращающая интеграл | zzu'w, взятый
по объему тела (в современной
записи — интеграл J | j lin'd-,
т
где Т — объем тела), в нуль, говорит М. В. Остроградский,
для точек тела должна удовлетворять уравнению
[/(—а', —3', — /) — 6'] и'= 0.
(8)
Уравнение (8) есть не что иное, как уравнение, сопря-
женное с данным, по современной терминологии26 (Остро-
градский не дает ему никакого названия). Последнее утвер-
ждение М. В. Остроградского опирается на следующее рас-
суждение, из которого видно также, каким образом Остро-
градский относит дифференциальному уравнению (7) сопря-
24 См. сноску 1 на стр. 229.
25 Там же.
26 Дифференциальный оператор Ци) называется сопряженным
с оператором М (г;), если J [г? L (и) — иМ (v)] dz = 0, где Т — некоторая
Т
область интегрирования в ^-мерном пространстве. Сопряженный опера-
тор можно определить и каким-либо другим условием, эквивалентным
только что приведенному.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 253
женное уравнение (8). Умножая уравнение (7) на и, урав-
нение (8) — на а и вычитая последнее из первого, он получает
равенство
[/(а, р, 7)—/(—х, —3', —у')]ии'= (6 — Ь')ии'.
Так как целая рациональная функция /(а, р, у) —
— /(—а', —р', —у') обращается в нуль при а-|-а' = 0,
р-4-р'= 0, y-|-y' = O, М. В. Остроградский, как и выше,
придает ей вид
/(а.	7)—/(—«',	-!') =
= (а + а') /, + (₽+ ?') /2 + (Т + 7') /3)
где /р /2, /3 — целые рациональные функции от а, р, у, а',
р', у', и на основании формулы (6) получает:
(6 — 6') j j J uudz = j j (cosk/i -|- cos |i/2 -|- cos v/3) uuds
T
(обозначения здесь те же, что и выше).
Предположив далее, что функция и' кроме написанного
выше уравнения удовлетворяет еще уравнению, имеющему
место на поверхности тела,
(cos X Д -|- cos |х/2 4“ cos v/3) ии' = 0,	(9)
М. В. Остроградский приходит к доказательству ортого-
нальности функций и и ц':
J j j uii'dz — 0 при 6 =^=б'.
т
Из своих общих рассуждений он затем выводит орто-
гональность собственных функций задачи на собственные
значения в теории теплопроводности. При этом общее урав-
нение (7) распадается на два уравнения:
ди	. , ди	.du	. , м
-5— cos X 4- cos u 4- -3- cos v 4- hu = 0,
dx	' dy ' dz	1
du' . . du'	, du'	\ 1 r c\
-5— cos Л 4- 3— cos u 4- -г— cos v 4- hu = 0,
dx	' dy ' ' dz	1
(Ю)
имеющие место на поверхности тела (в настоящее время
эти уравнения называются сопряженными условиями задачи).
254
В. И. Антропова
Приведенное рассуждение М. В. Остроградского позво-
ляет указать прием, при помощи которого его автор нахо-
дит, как мы теперь говорим, сопряженное с данным диффе-
ренциальное уравнение, а также понять смысл его общей
формулы (5).
Обозначим дифференциальный оператор [/(а, р, 7)] u = fat
через L (и), а оператор [/ (—а', —р', —7')] и' = Ь'иг—через М(»').
Оператор	который мы теперь называем сопряжен-
ным с данным оператором L(u), Остроградский вводит при
помощи требования, чтобы выражение u'L(u)— иМ (и!) было,
как мы теперь говорим, выражением типа дивергенции:
(/(а. Р,	!)-/(-< -Р', —l')W =	+
। д I д (/зццЭ
ду Т dz ‘
В современной математике дифференциальный оператор
М (и!), сопряженный с оператором L(w), часто определяется
так же, как это делается у М. В. Остроградского27.
Обратимся теперь к общей формуле М. В. Остроград-
ского (5):
J j (/ (а» I» 1 8*» V)ll11'	= J J (cos лД 4~ COS 1^/2 “H c°s ^/3) uu'ds.
(7’)*	(8)
Остроградский предполагает, что функция /(а, р, 7, а\
р', 7') иаг представляет собой выражение, как мы теперь
говорим, типа дивергенции:
/(а, 3, 7, а, р' 7') Wiz' =(Дигг') 4--^ (/2мгг') 4-	(/3uw').
Если считать, как это делает после вывода своей фор-
мулы Остроградский, что функции и и и' удовлетворяют
двум сопряженным операторам:
[/(а, 3, 7)] и=А)и и [/(—а', —р', —^)}и' = Wu
(или операторам L(u) и М (и/), в нашем обозначении), то
функцию /(а, р, 7, а', р', 7') uuf можно записать (что также
делает Остроградский) в виде разности
[/(а,	Т) —/(—а', —Р', —7')]^'
27 См., например, А. Н. Тихонов и А. А. Самарский.
Уравнения математической физики. Гостехиздат, 1953, стр. 127.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 255-
или в виде разности
u'L (и) — иМ {и')
в нашем обозначении.
Следовательно, для сопряженных функций и и и' формула (5)
может быть записана в привычной для нас форме так назы-
ваемой формулы Грина для сопряженных операторов в трех-
мерном пространстве:
(и) — иМ (и1)} dx = j j (cos лД —|— cos |i/2 cos v/3) uu'ds.
Мы видим, что в своей «Заметке по теории тепла» М. В. Остро-
градский вывел не только известную под его именем формулу
преобразования тройного интеграла от выражения типа ди-
вергенции в поверхностный, но и специальный случай этой
формулы — так называемую формулу Грина для произвольных
сопряженных в трехмерном пространстве операторов с постоян-
ными коэффициентами. Вернее, этот специальный случай и
привел его к общей формуле преобразования тройного инте-
грала. На это обстоятельство, может быть в силу большой
символичности работы М. В. Остроградского, до настоящего
времени никто не обращал внимания. Формула Грина ни для
произвольных сопряженных операторов, ни для операторов
Лапласа, как таковая, никогда не связывалась с именем Остро-
градского.
Большая заслуга М. В. Остроградского состоит в том, что
он не остановился на специальном случае своей формулы, но
пошел дальше, обобщив ее на произвольные непрерывные
вместе со своими первыми производными функции Р(х, у, z),
Q(x, у, z), R(x, у, z) (впрочем сам Остроградский о непрерыв-
ности функций не говорит). Важную роль в этом его обобще-
нии сыграла символичность его записей, из-за которой непо-
средственный вывод специальной формулы не отличался бы
очевидностью. Как увидим далее, такому обобщению, играю-
щему в настоящее время огромную роль, не придавал зна-
чения ни один из математиков в течение ряда десятилетий после
его появления у М. В. Остроградского.
* * *
Вывод интегральной теоремы у М. В. Остроградского лишь
незначительно отличается от современного (ОстрогрАдский не
пользуется явно понятием предела). Например, его преобра-
2э6
В. И. Антропова
зование одного из тройных интегралов, входящих в формулу,
таково:
«Возьмем, — пишет он, — сначала интеграл
dz™-
Для его вычисления вообразим четырехугольную призму,
перпендикулярную плоскости ху и имеющую параллелограмм
dxdy на этой плоскости в качестве основания; эта призма на-
сквозь пронижет объем и пересечет его поверхность в несколь-
ких точках; число этих точек будет обязательно четным в силу
того, что объем предполагается ограниченным со всех сторон.
Обозначим через z2, z3, . . ., z2w значения z, соответствующие
точкам, в которых призма пересекает поверхность; эти вели-
чины расположим в порядке их возрастания, начиная с наи-
меньшего z. Пусть Rlt Л2, 7?3, . . ., R2n являются тем, чем ста-
новится z, когда в нем полагают последовательно z=z}, z=z2,...
... z=z2n. Имеем:
J dydx J - J- dz = J (Я2 + Ri 4-... + Я2и) dydx —
—J{Rr -f-	4“ • • • 4" ^2w—i) dydx.
Обозначим через v угол, который нормаль к поверхности,
продолженная вне объема, образует с полуосью положитель-
ных z, и через s — дифференциальный элемент той же поверх-
ности; получим:
j -g- о = J7? cos vs* 28 29;
интеграл правой части последнего равенства относится только
к точкам поверхности» 30.
Отметим, что поверхностный интеграл М. В. Остроградский
здесь образует точно так же, как это делал Гаусс в своей «Тео-
рии притяжения однородных эллиптических сфероидов, из-
ложенной новым методом» (см. стр. 239 настоящего тома). Гео-
метрическая сторона понятия поверхностного интеграла у Остро-
градского вполне ясно обрисована. По-видимому, с только
dr	dr
28 М. В. Остроградский пишет вместо
29 Через со Остроградский обозначает элементарный объем, через
s — элементарную поверхность, j
30 См. сноску 1 на стр. 229.
Ji‘ истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 2^7
что названной работой Гаусса Остроградский был в то время
знаком прямо (во время подготовки своей статьи по теории
потенциала) или косвенно (по лекциям, например, Пуассона).
* * *
В том же 1828 г., когда М. В. Остроградский получил свою
общую интегральную формулу, ее специальный случай был
получен Дж. Грином в его «Опыте применения математического
анализа к теориям электричества и магнетизма» 31.
Так же как и Остроградский, Грин пришел к своей формуле,
решая краевую задачу математической физики — задачу о рас-
пределении статического электричества по произвольной замк-
нутой поверхности (а не только по поверхности, близкой к сфе-
рической, как было до него у Пуассона).
В указанном труде Грин впервые изучает в общем виде
свойства, как мы теперь говорим, потенциала простого слоя:
V (х, у, Z)=[[	p(*'’y'’2')rfs
' J \ (X — х')2 + (у — У')2 + (2 — У)2
где р — искомая плотность электричества в точке (хг, у', z')
заряженной поверхности 5; х, у, z—координаты произволь-
ной точки пространства.
Отметив, что когда точка (х, у, z) не принадлежит поверх-
ности, функция V удовлетворяет уравнению Лапласа
AU— ач/ । д2у I d2v
дх- ду2 Oz^
Грин сводит задачу определения этой функции к задаче на-
хождения такого решения уравнения Лапласа, которое не
должно обращаться в бесконечность внутри поверхности, где
электрический потенциал не может быть бесконечным, должно
быть нулевым для бесконечно удаленных точек пространства
и.должно обращаться в заданную функцию на поверхности S.
Для решения только что сформулированной задачи и для
установления зависимости между электрическим потенциалом V * 17
31 G. Green. An essay on the application of mathematical analysis
to the theories of electricity and magnetism. Переиздано в «Journ. f. die
reine und angewandte Mathematik». Berlin, Bd. 39, 1850; Bd. 44, 1852;
Bd. 47, 1853; См. также G, Green. The mathematical papers. London,
1871.
17 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
258
В. И. Антропова
и плотностью р Грину и служит интегральная формула
И J	-мдг?)=-J J (г	-u S)ds'
Т	S
впоследствии получившая его имя. Здесь й — внутренняя
нормаль к поверхности 5, ограничивающей объем Т; Ди, Дг? —
операторы Лапласа; a, v — функции, непрерывные вместе
с первыми и вторыми производными.
В «Опыте. . .», при помощи приведенной интегральной
формулы, Грин выводит ряд общих формул для гармонических
функций и устанавливает важное соотношение:
_____i IdV ,
4тс \ с?п	с?п' / ’
где й' — внешняя нормаль к поверхности 5; V и V' — обо-
значения потенциала V соответственно для точек внутри и
вне поверхности; горизонтальные черточки над производными
указывают на принадлежность производных к точкам поверх-
ности. Последнее соотношение выражает разрыв нормальных
производных потенциала простого слоя при переходе через
этот слой.
Интересно заметить, что Грин получил формулу преобра-
зования тройного интеграла в поверхностный путем, сходным
с тем, каким шел к своим формулам М. В. Остроградский.
Остроградский отправлялся от краевой задачи теории тепло-
проводности для тела произвольной формы, Грин — от реше-
ния аналогичной задачи теории потенциала.
Формула Грина уступает по своей общности приведенным
выше формулам М. В. Остроградского. Она является лишь
частным случаем формул последнего. При ее выводе Грин,
в противоположность Остроградскому, исходил не из каких-
либо общих соображений относительно решения задач мате-
матической физики, но имел в виду лишь уравнение Лапласа,
вследствие чего вывел свою формулу лишь для операторов
Лапласа.
При выводе своей формулы Грин исходит из преобразова-
ния тройного интеграла
f [ f (±L	+	_i_ %. ^-\dxdydz,
J J J \ dx dx * dy dy ‘ dz dz)	&
взятого по объему тела; на этом преобразовании мы и оста-
новимся.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 259
«Метод интегрирования по частям,—пишет Грин,—
приводит его (написанный выше интеграл. — В. А.) к сле-
дующему:
j dydz	_\dydzv^+\ dxdz V" _
f j j j / d2u . d2u . d2u \32
-\dxdydZv^+w+-^ .
Рассмотрим теперь часть ^dydzv" c^~ , соответствующую
наибольшему значению х. Легко видеть, что так как dw— пер-
пендикуляр к поверхности твердого тела, то если da" — эле-
мент этой поверхности, соответствующий dydz. мы получим
dydz =---da"
J	dw
и отсюда, после подстановки,
\dydzd'^- = —{da"-^-d'^- .
J ° dx J dw dx
Таким же образом можно показать, что в части
— jdt/dz if , соответствующей наименьшему значению х,
мы будем иметь

и, следовательно,
, du*
т-----
dx
г 7 / dx , du'
do -j— V —j— .
J dw dx
Тогда, так как сумма всех элементов, представленных
через da', вместе с элементами, обозначенными при помощи da",
составляет полную поверхность тела, то, складывая эти две
части, получим
f dydz (v" ~ — v'	= — [ da v ,
J \ dx dx ) J dw dx '
j*2 Вместо знака частного дифференциала d Грин, как и Остроград-
ский, пишет d.
17*
260
В. И. Антропова
где интеграл относительно di предполагается распростра-
ненным на всю поверхность» 33.
Аналогичным образом Грин преобразует две другие пары
двойных интегралов
f dxdz v" ---f dxdz v d^-
J	dy J	dy
И
[ dxdy ~^~z--J dxdy v’ d^-
в поверхностные
f 7 dy du	f 7 dz du
--- dz v -J— и —	~r~ v •
J dw dy	J dw dz
Таким путем Грин приводит исходный тройной интеграл
к виду
—	f v ~^w — f dxdydz v Ъи,
где через он он обозначил оператор Лапласа.
Так как исходный тройной интеграл не изменяется от пе-
рестановки функций и и г, Грин преобразует его еще к одному
виду:
—	[u	—J dxdydz uZv.
Приравнивая эти два различных выражения интеграла, Грин
и получает свою формулу (сохраняем запись Грина)
| ds v J dxdydz vbu = [ dzu -|- j dxdydz ubv
(интегралы здесь берутся по объему и соответственно по по-
верхности тела).
Мы видим, что вывод Грина, как и сама его формула, очень
специален: исходный тройной интеграл в нем приводит лишь
к выражениям, содержащим операторы Лапласа, но не произ-
вольные сопряженные операторы, как в формуле М. В. Остро-
градского.
«Опыт применения математического анализа к теориям
электричества и магнетизма» Грина и «Заметку по теории
33 См. сноску 31, Bd. 44, стр. 360—361.
li‘ истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 261
тепла» М. В. Остроградского постигла одна и та же участь:
они долгое время оставались вне поля зрения математиков,
О результатах, полученных в них, вспомнили лишь в связи
с разработкой электродинамики. В 50-х годах XIX в. В. Том-
сон вновь опубликовал сочинение Грина (в журнале Крелля),
а в 70-годах Максвелл использовал формулу Остроградского
при выводе основных уравнений электродинамики.
* * *
После того как М. В. Остроградский написал свою «Заметку
по теории тепла» (1828) и одновременно с этой заметкой по-
явился ряд сочинений по математической физике, в которых
интегральная теорема по существу начала использоваться.
Однако вплоть до Кронекера (1869) 34, вновь получившего
теорему М. В. Остроградского, ни один из математиков не до-
вел преобразования, совершаемые над тройными интегралами,
до общей теоремы интегрального исчисления, как это сделал
М. В. Остроградский в своей «Заметке по теории тепла».
Особенно близок к получению интегральной теоремы был
Пуассон, представивший Парижской академии наук также
в 1828 г. «Мемуар о равновесии и движении упругих тел» 35,
посвященный выводу и интегрированию дифференциальных
уравнений упругости. Приведем соответствующее место вывода
Пуассона дифференциальных уравнений.
Пуассон выводит уравнения, связывающие составляющие
У , Zp заданных сил, действующих на материальную
точку тела М с плотностью р, и, говоря по-современному,
компоненты тензора напряжения	Rx\ Р2,	R2\
Q3, /?3:
у __ dP^	।	dP2	I	dP<3
?	dz	’	dy	‘	dx
Y ___ I dQz i dQj
P	dz	'	dy	’	dx	’
Z =------—-----— -]---
P dz 1 dy 1 dx
34 L. Kronecker. Uber Systeme von Functionen mehrer Varia-
beln. «Monatsber. d. Acad, zu Berlin aus dem Jahre 1869». Berlin, 1870,
стр. 159.
30 S. D. Poisson. Memoire sur I’equilibre et le mouvement des
corps elastiques (Lu a 1’Acad. le 14 Avril 1828). «Mem. de 1’Acad. d. sci.
ue 1’Inst. de France», t. VIII. Paris, 1829.
Пуассон, как Остроградский и Грин, вместо знака частного
дифференциала д пишет знак d.
262
В. И. Антропова
Затем Пуассон интегрирует эти уравнения по всему
объему тела, умножив предварительно обе части их на элемен-
тарную массу dm = $ dxdydz. Таким образом он получает,
например,
J Xdm = J Jf	+ 4Й р dxdydz.
«Для определенности допустим, — пишет он далее, — что
плоскость х, у — горизонтальна, ось z — вертикальная и
направлена снизу вверх. Будем иметь:
J J J ^?dxdydz—f J (Лр) dxdv—j j [Лр] dxdw>
(PjP) и [-Pjp] — значения ^p, относящиеся к двум точкам
поверхности, имеющим одну и ту же горизонтальную проек-
цию, т. е. (Р1Р) относится к верхней точке, a [Pjp] — к ниж-
ней; первый интеграл должен распространяться на все верх-
ние точки, а второй — на все нижние точки; но если мы
обозначим через 7 косинус угла, образованного внешней
частью нормали к поверхности с осью положительных z
и через dz — элемент той же самой поверхности, то получим:
dxdy = ^ds или dxdy = —^ds,
смотря по тому, идет ли речь о первых точках, для кото-
рых у положительно, или о вторых, для которых этот коси-
нус отрицателен; следовательно, разность двух двойных
интегралов сведется к одному интегралу, распространен-
ному на всю поверхность, и мы получим просто
J J J dxdydz = J ^PAdS.
Найдем также
J J J dxdydz — J $P2ds’ j J j	dxd-ydz = f a-P^ds,
где через p и а обозначены косинусы углов, образованных
внешней частью нормали в какой-нибудь точке с осями
положительных у и z. Отсюда, следовательно, получается
JXdm = j (у/»! +	4- aP3) ds» 37.
37 См сноску35, стр. 392—394.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 263
По форме последнее соотношение Пуассона ничем не
отличается от формулы Остроградского, так как в нем
। ^^2 I дР‘3
dz * ду дх
Однако Пуассон нигде не рассматривает это соотноше-
ние как некоторую общую теорему математического анализа.
Подынтегральные функции в этом его соотношении имеют совер-
шенно конкретный физический смысл, и Пуассон повторяет
только что приведенные рассуждения всякий раз, как смысл
подынтегральных функций меняется. Так, в своей «Математи-
ческой теории тепла» (1835), приступая к решению дифферен-
циального уравнения теплопроводности
где с, к — некоторые функции ж, у, z, Пуассон умножает обе
его части на Pdx dy dz, где Р — неопределенный постоянный
коэффициент, и интегрирует по всему телу, а затем преобра-
зует тройные интегралы правой части приведенным выше
способом 38.
Как уже говорилось, Навье в 1821 г. первым вывел диф-
ференциальные уравнения теории упругости (его сочинение
было напечатано лишь в 1827 г.), используя теорию тройных
интегралов в том виде, как она была изложена в «Аналити-
ческой механике» Лагранжа. У Навье также встречаются част-
ные преобразования тройных интегралов в поверхностные.
В отношении преобразования двойного интеграла в поверх-
ностный Навье прямо ссылается на Лагранжа 39.
Все это показывает, как постепенно входило в обиход ма-
тематиков понятие поверхностного интеграла в связи с реше-
нием все более сложных задач и как трудно было вначале
уловить какие-либо общие зависимости между объемными и
поверхностными интегралами.
Количество примеров, показывающих действие интеграль-
ной теоремы в неявном виде в сочинениях по математической
38 См. S. D. Poisson. Theorie mathematique de la chaleur.
Paris, 1835, стр. 173.
39 L. M. H. N a v i e r. Memoire sur les lois de I’equilibre et du
mouvement des corps solides elastiques (Lu a PAcad. d. sci. le 14 mai
1821). «Mem. de I’Acad. d. sci. de 1’Inst. de France», t. VII. Paris. 1827,
стр. 389—390.
264
В. И. Антропова
физике первой половины XIX в., можно было бы значительно
увеличить. В частности, из наиболее ранних сочинений следует
назвать «Мемуар о распространении тепла в многогранниках
и, в частности, в правильной треугольной призме» Ламе40,
«Об общем методе, относящемся к движению тепла в твердых
телах, помещенных в среды, температура которых изменяется
со временем» Дюамеля 41 и «Общие принципы теории формы
жидкостей в положении равновесия» Гаусса 42.
В только что названных работах Ламе и Дюамель, как и
Пуассон, интегрируют дифференциальное уравнение тепло-
проводности по объему и затем понижают тройные интегралы
при помощи тех же преобразований, которые лежат в основе
интегральной теоремы и которые применял еще Лагранж.
Так же как у Лагранжа и Пуассона, преобразования совер-
шаются над конкретными по физическому смыслу функциями,
и авторы не задумываются над перенесением своих операций
на произвольные непрерывные вместе со своими производными
функции. И точно так же, как Пуассон, Ламе в более поздних
«Лекциях по аналитической теории тепла» 43 снова совершает
над тройными интегралами все преобразования, необходимые
для получения поверхностных интегралов (от частного вида
функций), не говоря при этом ни о какой общей теореме ин-
тегрального исчисления.
В упомянутой работе Гаусса по механике жидкостей, ав-
тор, варьируя поверхность жидкости, занимается преобра-
зованием интеграла вида
40 G. L a m ё. Memoire sur la propagation de la chaleur dans les
Polyedres et principalement dans le Prisme triangulaire regulier. Presente
a 1’Acad. d. sci. le 8 mai 1829. «Journ. de 1’Ecole Polytechnique», t. XIV,
cah. XXII. Paris, 1833.
41 J. M. C. Duhamel. Sur la methode generale relative au mou-
vement de la chaleur dans les Corps solides plonges dans des milieux dont
la temperature varie avec te temps. «Journ. de 1’Ecole Polytechnique»,
t. XIV, cah. XXII. Paris, 1833. Работа представляет собой резюме двух
мемуаров, представленных Парижской академии 9 февраля 1829 г. и
5 апреля 1830 г.
42 С. F. Gauss. Principia generalia theoriae figurae fluidorum in
statu aequilibri, «Werke», Bd. V, стр. 27—29. Работа была представлена
Геттингенскому обществу естествоиспытателей 28 сентября 1829 г., на-
печатана в 1830 г.
43 G. Lame. Lemons sur la theorie analytique de la chaleur. Paris,
1861, стр. 99—101.
li истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 265
распространенного па эту поверхность. Здесь А к В — одно-
родные линейные функции вариаций Ъх и Ъу координат точек
поверхности.
В результате преобразования Гаусс приходит к выражению
Ж+(ЛУ-вх^р,
в котором справа стоит криволинейный интеграл, взятый по
некоторой замкнутой пространственной кривой (кривой пе-
ресечения варьируемой поверхности жидкости со стенками
сосуда, в котором жидкость находится); dP— элементарная
дуга этой кривой; X, Y — направляющие косинусы касатель-
ной к кривой, при соответствующем выборе положительного
направления этой касательной.
Относительно приведенного выражения Гаусса Больца го-
ворит: «Мы можем с полным правом назвать это предложение
гауссовой формой формулы Грина (так Больца называет более
общую, чем у Грина, формулу Остроградского. — В. Л.),
ибо формула Грина для плоскости содержится в (41) (т. е.
в этом предложении. — В. Л.) как частный случай, а именно,
когда кривая Р лежит в плоскости х, у». Сам Больца делает
при этом весьма существенное с нашей точки зрения предвари-
тельное замечание, которому он без основания не придает
должного значения: «Правда, Гаусс говорит не об общей теореме
для произвольных функций Л, В, но только для специальных
функций Л, В, встречающихся при вычислении вариации
ои» 44.
Больца называет еще работу Пуассона по вариационному
исчислению, датированную 10 ноября 1831 г.45, как «наиболее
раннюю работу, в которой формула Грина для плоскости встре-
чается в привычной для пас теперь форме»:
J J (4г + 44) dxd!/ = J (Л cos а + в c°s ?) ds<
где ds — элементарная дуга, а, 3 — углы, образованные внеш-
ней нормалью к кривой с осями координат 46.
Однако если бы Больца взглянул на выражения Гаусса
и Пуассона, которые он приводит, с точки зрения теории не
44 О. В о 1 z a. Gauss und Variationsrechnung. См. С. F. Gauss.
VVerke, Bd. 10, Abt. 2. Leipzig, 1922, стр. 31.
45 S. D. Poisson. Memoire sur le calcul des variations. «Mem.
de 1’Acad. d. sci. de 1’Inst. de France», t. XII, 1833.
46 C. F. Gauss. Werke. Bd. 10, Abt. 2. Leipzig, 1922, стр. 33.
266
В. И, Антропова
двойных, а тройных интегралов, то он увидел бы, что эти выра-
жения уже не представляли в то время трудностей, будучи
частными случаями более общих преобразований. Соответствую-
щие работы Гаусса и Пуассона, к тому же, были представлены
позднее работы М. В. Остроградского по теории теплоты.
Между тем, Больца в связи с интегральной теоремой даже не
упоминает имени Остроградского, сформулировавшего теорему
в наиболее общем виде.
Преобразования, на которых основывается интегральная
теорема Остроградского, применялись для специальных функ-
ций и во множестве более поздних математических работ
без формулировки самой теоремы47, в общем виде — в работах
по магнетизму Гаусса (30—40-е годы), в работах В. Томсона
и Тэта по теории электричества 48 и др.
Так, в одной из своих работ 49 (1839), для потенциального
вектора q, компоненты которого являются частными произ-
водными объемного потенциала
МП 4’
Т
[Г — объем некоторого тела, dx — его элементарный объем,
г — расстояние от произвольной точки (х, у, z) пространства
до точки (жп ylt zr) тела], в случае, когда точка (х, у, z) лежит
вне тела, Гаусс доказывает теорему
прмп*.
Т	S
где S — поверхность тела, п — внешняя нормаль к ней,
2_/<ЭГ\2	( dV \2 . / dV \2
У \ дх ) ”1“ ( ду ) ”1“ ( dz )
Доказательство его по существу основывается на интеграль-
ной теореме, так как учитывая, что функция V вне тела удо-
47 См., например, М. С h a s 1 е s. Theoremes generaux sur Pattrac-
tion des corps. Connaissance des temps ou des mouvements celeste. . .
Paris, 1842, juin.
48 См., например, W. Thomson a. P. Tait. Threatise on
natural philosophy. Oxford, 1867.
49 C. F. Gauss. Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus. . .
Leipzig, 1839. См. также C. F. Gauss. Werke, t. V, Gottingen, 1877,
стр. 226.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 267
илетворяет уравнению Лапласа, функцию д2 можно представить
в виде
2_ fdv\2 । (dV\2 । (dV\*— d (v dV\ I
\ dx ) + \ dy )	\ dz )	dx \ dx / +
_i_—(y _i_ _L / у
dP , dQ . dR
и рассматривать как частный случаи выражения
Но Гаусс не исходит при этом из общей формулы интеграль-
ного исчисления.
* * *
Со времени выхода «Аналитической механики» Лагранжа
(1813 — последнее издание при жизни автора) вплоть до конца
60-х годов XIX в. никто, кроме М. В. Остроградского, не за-
метил, что приемы, употребляемые при преобразовании трой-
ного интеграла от выражения типа
dP . dQ . dR
dx dy ' dz ’
в котором функции P, Q, R у различных математиков имели
различный конкретный физический смысл, можно распростра-
нить на произвольные, непрерывные вместе со своими первыми
производными функции. Заслуга отвлечения преобразований,
совершаемых над тройными интегралами, от частного вида
задач и формулировка общей теоремы интегрального исчи-
сления целиком принадлежит М. В. Остроградскому. При
этом следует заметить, что свое обобщение Остроградский сде-
лал не ради того, чтобы просто включить теорему в число
других теорем математического анализа. Интегральная теорема
служит ему орудием, при помощи которого физические явле-
ния, протекающие в теле (например, распространение тепла)
и описываемые некоторым классом дифференциальных уравне-
ний, можно изучать по условиям, заданным на поверхности
тела, т. е. эта теорема служит ему для решения краевых за-
дач математической физики.
На интегральную теорему М. В. Остроградский опирался
в своих исследованиях неоднократно. В 1834 г. он сделал
важное обобщение ее на произвольное число переменных и
применил в таком виде для вывода формулы вариации п-крат-
26$
В. И. Антропова
ного интеграла, которую получил впервые 50. В распростра-
нении формулы преобразования тройного интеграла от выраже-
ния типа дивергенции в поверхностный на /г-мерное евклидово
пространство Остроградскому принадлежит никем не оспаривае-
мый приоритет. В 1836 г. он использовал интегральную тео-
рему для трехмерного пространства при выводе дифферен-
циального уравнения теплопроводности в жидкостях51.
В 1860 г. в мемуаре «Об определенном интеграле» 52 Остроград-
ский при помощи своей формулы вывел формулу Грина для про-
извольного числа переменных, которая в свою очередь послу-
жила ему для оригинального доказательства ортогональности
двух произвольных решений уравнения Лапласа для произ-
вольного числа переменных.
О важности интегральной теоремы М. В. Остроградский
говорил в своих публичных лекциях по интегральному ис-
числению (1858—1859 гг.) 53, в которых он приводил и все-
возможные следствия, вытекающие из теоремы.
В трудах других математиков интегральная формула Т
именно как общая формула, стала применяться много позднее
после ее открытия М. В. Остроградским. Как уже говорилось,
в 1869 г. она была переоткрыта Кронекером. В 1873 г. Макс-
велл применил ее при выводе уравнений электродинамики.
Во втором, переработанном издании своего «Трактата по элек-
тричеству и магнетизму» (1881) Максвелл отмечает, (по-види-
мому, впервые) приоритет Остроградского в создании интеграль-
ной формулы 54.
Приоритет Остроградского, кроме Максвелла, отмечали
затем и многие другие иностранные авторы. Так, формулу под
именем Остроградского приводит Жордан в своем учебнике
по анализу 55, Фогт — в учебнике высшей математики 56.
50 М. Ostrogradsky. Memoire sur le calcul des variations de
integrates multiples. (Lu le 24 janvier 1834). «Mem. de 1’Acad. d. sci.s
VI ser., Sci. math., phys. et nat.», t. I. St.-Pb., 1838.
51 M. Ostrogradsky. Sur 1’equation relative a la propagation
de la chaleur dans I’interieur des liquides. (Lu le 8 avril 1836) (там же).
52 M. Ostrogradsky. Sur une integrate definie. (lu le 15 juin
1860). «Bull, de 1’Acad. d. sci.», t. 3. St.-Pb., 1861.
53 О публичных лекциях M. В. Остроградского по интегральному
исчислению см. «Труды Ин-та истории естествознания и техники АН
СССР», т. V, М.—Л., 1955.
54 J. С. М а х w е 1 1. A treatise on electricity and magnetism, v. I.
Oxford, 1881, § 95B.
56 C. Jordan. Cours d’Analyse de 1’Ecole Polytechnique. Paris,
1892.
56 IL V о g t. Elements de mathematiques superieures (Cours de
mathematiques generates). Paris, 1901; 2-me ed. Paris, 1925.
К истории интегральной теоремы М. В. Остроградского 269
Общая интегральная теорема М. В. Остроградского после
смерти ее автора являлась предметом и специальных исследо-
ваний. Так, в своей работе «О формулах Остроградского в тео-
рии кратных интегралов и об их приложении» 57 Н. Н. Зинин
выводил интегральную теорему для произвольного числа пе-
ременных в евклидовом пространстве и всевозможные следствия
из нее, более строго, нежели сам Остроградский, формулируя
условия, которым должны удовлетворять подынтегральные
функции теоремы, а также систематически излагал известные
в его время приложения теоремы.
Интегральная формула М. В. Остроградского в связи с раз-
витием неевклидовых геометрий (которое в свою очередь свя-
зано с развитием современной физики) продолжает привлекать
- внимание ученых и в наше время. Так Картан в своих сочине-
ниях по неевклидовым геометриям 58, используя метод внешних
дифференциальных форм, приводит изящное доказательство
формулы Остроградского для неевклидовых пространств. Его
метод, между прочим, позволяет придать единую форму фор-
муле М. В. Остроградского и ее следствию — формуле Грина.
В заключение я выражаю глубокую благодарность профес-
сору А. П. Юшкевичу, сделавшему мне при выполнении настоя-
щей работы ряд ценных указаний.
57 «Математический сборник», т. 15. М., 1890.
58 См., например, Э. Картан. Геометрия римановых пространств.
М.—Л., 1936, стр. 185—187, или Э. Картан. Интегральные инва-
рианты. М.—Л., 1940, стр. 77—79.
И. Г. МЕЛЬНИКОВ
О РАБОТАХ В. Я. БУНЯКОВСКОГО ПО ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Теория чисел сравнительно молодая наука. Хотя мно-
гие задачи теории чисел были выдвинуты еще математиками
древности, средних веков и крупнейшим математиком XVII в.
П. Ферма, все же теории чисел, как сложившейся отрасли
математики, до работ Эйлера не существовало. Лишь иссле-
дования, начатые Л. Эйлером в России под влиянием члена
Петербургской Академии наук X. Гольдбаха, положили начало-
оформлению теории чисел как самостоятельного раздела науки.
После Эйлера в нашей стране теорией чисел занимался
В. Я. Буняковский.
4 апреля 1829 г. в Петербургской Академии наук В. Я. Бу-
няковский изложил содержание своей первой арифметическовг
работы 1. С этого времени исследования по теории чисел за-
нимают видное место в его научной деятельности.
В. Я. Буняковскому принадлежит более сорока работ по
теории чисел. Почти все они опубликованы в изданиях Петер-
бургской Академии наук, из них десять на русском языке,
а остальные на французском.
Исходным пунктом первых исследований Буняковского по
теории чисел были классические труды Л. Эйлера.
В 1847 г. в Петербург переехал двадцатишестилетний
П. Л. Чебышев. Буняковский сразу же оценил математиче-
ские способности Чебышева и привлек его к работе по редак-
тированию арифметических сочинений Эйлера2. Это обсто-
ятельство, по-видимому, и послужило для П. Л. Чебышева
толчком к занятиям в области теории чисел.
В 1849 г. вышел систематический указатель к арифмети-
ческим работам Эйлера, составленный В. Я. Буняковским
1 «Recherches numeriques». «Mem., VI ser., sci. math., phys. et nat.»r
t. I, 1831.
2 L. Euler. Commentationes arithmeticae collectae, t. 1 и 2.
St.-Pb., 1849.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел	271
и П. Л. Чебышевым 3, и была опубликована докторская дис-
сертация Чебышева «Теория сравнений»4. На основании от-
зыва академиков В. Я. Буняковского и П. Н. Фусса 5, труд
П. Л. Чебышева был удостоен Демидовской премии.
.Исследования П. Л. Чебышева, А. И. Коркина, Е. И. Зо-
лотарева, А. А. Маркова, Г. Ф.. Вороного и целой плеяды
советских математиков, возглавляемых И. М. Виноградо-
вым, привели к новому расцвету теории чисел в нашей
стране. Однако работы Буняковского по теории чисел ока-
зались большей частью забытыми.
Объясняется это прежде всего тем, что Буняковский не
является создателем новых направлений в теории чисел. Но-
вые приемы и методы, предложенные им, применялись
либо к рассмотрению уже решенных вопросов, либо
к частным вопросам теории чисел. Он углубил ряд резуль-
татов, полученных Эйлером, применил методы Эйлера к ре-
шению новых вопросов, решил ряд проблем, выдвинутых
Лиувиллем, Лораном, Шлемильхом, установил научный
контакт с Эрмитом. Некоторые результаты Буняковского
включены в известные книги Бахмана по теории чисел6.
Около сорока сообщений об оригинальных результатах
В. Я. Буняковского имеется в трехтомной истории теории
чисел Диксона 7, там же приводятся многочисленные ука-
зания о дальнейшем развитии отдельных результатов Буня-
ковского.
Однако своей школы Буняковский не создал. Может быть,
это объясняется тем, что почти одновременно с ним в Петер-
бургский университет пришел П. Л. Чебышев, новые идеи
которого увлекли научную молодежь. Имея такого сильного
коллегу, трудно было создать свою школу, и основателем
петербургской школы теории чисел стал П. Л. Чебышев.
Косвенная заслуга в создании этой школы, бузусловно,
принадлежит В. Я. Буняковскому. Именно он привлек
И. Л. Чебышева к занятиям в области теории чисел. Исклю-
чительно доброжелательное отношение, постоянное содей-
3 «Index systematique et raisinne des M emoires arithmetiques de
Leonard Euler». См. Эйлер2, т. 1.
4 П. Л. Чебышев. Теория сравнений. Соч., т. I, 1946.
5 Разбор сочинения г. Чебышева, адъюнкта С.-Петербургского уни-
верситета, под заглавием «Теория сравнений». Совм. с П. Н. Фуссом.
XVIII присвоение Демидовских премий, 1849.
eP. Bachmann. Niedere Zahlentheorie, Bd. I. Leipzig, 1902;
T. II. Leipzig, 1910.
7 L. E. Dickson. History of the theory of numbers. Washington,
v. I, 1919; v. II, 1920; v. Ill, 1923.
272
И. Г. Л1 ельников
ствие и внимание, оказываемые молодому Чебышеву со стороны
Буняковского — сначала академика, а позднее вице-прези-
дента Академии наук, — не могли не способствовать возник-
новению и развитию Петербургской школы теории чисел.
Перейдем теперь к характеристике отдельных работ
В. Я. Буняковского по теории чисел.
Уже первая работа Буняковского в этом направлении
(«Recherches numeriques») характерна ясностью и изяществом
изложения. В ней Буняковский дал новое, исключительно
простое доказательство одной из важнейших теорем теории
чисел — теоремы Эйлера, согласно которой для всякого це-
лого числа а, взаимно простого с целым положительным
числом п,
। (mod п),
где cp(n) — количество целых положительных чисел, мень-
ших п и с ним взаимно простых.
Так же просто Буняковский нашел обобщение теоремы
Вильсона:
[(р— l)!]pW 1 + 1 =0 (mod рп),
где р — простое чи^ло, не равное 2. Позднее Буняковский
посвятил специальную работу8 обобщению теоремы Виль-
сона в другом направлении. Интересно отметить, что один из
результатов работы Буняковского — соотношение
X! (Дг — 1 — X)! 4-(—l)z = 0(modiV),
где N — простое число, было вновь установлено совсем не-
давно румынским математиком Русу 9.
В упомянутой выше работе Буняковским впервые пока-
зано, что неопределенное уравнение
ах±Ьу=с
с целыми взаимно простыми положительными коэффициентами
а и Ь имеет целочисленное решение:
х=са^\ у=
8 «Sur une extension du theoreme de Wilson». «Bull. phys. math.»,
v. 15, 1857.
9 E. R usu. Gondi|ia ca Ckn sa fie mieltiplu de numarul prim p.
«Gaz. mat. si fiz.», t. 6, 1954, № 1.
О работах В. Я, Буняковского по теории чисел
273
Эти выражения сразу же вытеснили громоздкие формулы
Либри 10, содержащие тригонометрические функции.
Формулы В. Я. Буняковского были тотчас же замечены
Д. М. Перевощиковым, одним из университетских учителей
П. Л. Чебышева. В своей статье 11 Перевощиков познакомил
читателей с формулами Буняковского. К сожалению, в совре-
менной литературе эти формулы приводятся без упоминания
автора. Б[е упоминается и имя Коши 12, нашедшего эти фор-
мулы через 12 лет после Буняковского.
Следующие три работы В. Я. Буняковского13* 14* 15, посвя-
щенные сравнениям второй и третьей степени, примыкают
к исследованию Эйлера 16 * 18.
Буняковский показал, что сравнение
Ах2+Вгу2 — С = 0 (mod TV),
где А, В и С — числа, взаимно простые с TV, всегда разрешимо
в целых числах, если TV — нечетное или удвоенное нечетное
число. Также разрешимо в целых числах сравнение
Ax*+Bij3+Czs— D = 0 (mod TV),
где А, В, C, D — числа взаимно простые с TV, a TV — любое
целое число, не делящееся на 9.
Пользуясь лишь элементами теории сравнений и понятием
первообразного корня, В. Я. Буняковский показал, как прак-
тически могут быть найдены решения таких сравнений.
Уже в этих исследованиях обнаруживается остроумие и боль-
шое мастерство Буняковского в проведении различных преоб-
разований. Эти качества проявляются и в работах Буняков-
10 G. L i b г i. Resolution generale de 1’equation indeterminee du
premier degre a deux inconnues. «Ann. de Math., Par. Gergonne», t. 16,
1825—1826.
11 Д. M. Перевощиков. О разрешении неопределенных урав-
нений первой степени с двумя неизвестными. «Новый магазин естествен-
ной истории, физики и химии», ч. 3, 1830.
12 A. Cauchy. Memoire sur diverses formules relatives a 1’al-
gebre et a la theorie des nombres. «С. R. Acad. sci. Paris», t. 12, 1841.
13 Sur les congruences du second degre. «Mem., VI ser., sci. math.,
phys. et nat.», t. 1, 1831.
14 Об остаточных сравнениях третьей степени. «Mem., VI ser., sci.
math., phys. et nat.», t. 2, 1833.
15 Прибавление к рассуждению об остаточных сравнениях третьей
степени. «Mem., VI вёг., sci. math., phys. et nat.», t. 1 (3), 1835.
16 L. Euler. Demonstratio theorematis Fermatiani отпет nume-
rum primum formae 4n-|-l esse summam duorum quadratorum. «Novi
comment., Acad. Petrop.», t. V, 1760.
18 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
274
И, Г. Мельников
ского, посвященных диофантову анализу, т. е. решению урав-
нений в целых числах.
В мемуаре 17 1848 г. Буняковский выдвинул интересный
метод решения уравнений вида
ax+by+cz+. . .+et=O
в целых числах. Он показал, что формулы Коши
x=bw — cv, у=си — aw, z=av — bu,
дающие все решения неопределенного уравнения
ax+by+cz=0, (а, Ь, с)=1,
можно получить, решив систему:
ax-}-by+cz=0, a'x+b'y+c'z=h', a"x-\~y,y-[-cvz=h,
где два присоединенных уравнения имеют произвольные целые
коэффициенты.
Присоединив к данному уравнению
ах 4- by -|- cz -|- du = О
три линейных неоднородных уравнения с четырьмя неиз-
вестными, В. Я. Буняковский нашел общее решение данного
однородного уравнения в следующем виде:
x — dp — cq-\-br, z = dr' — bq'
у = —dp' -|- cq' — ar, u = —cr'4- bp' — ap,
где p, q, r, p', q', r' — произвольные целые числа.
Аналогичные формулы В. Я. Буняковский дал для общего
решения линейного однородного уравнения с пятью неиз-
вестными и высказал в общих чертах правило для нахо-
ждения общего решения линейного однородного уравнения
с п неизвестными. Через 30 лет этот же метод был предложен
Шевеном18.
В рассматриваемой работе Буняковский заметил, что
неопределенное уравнение
x™Xn+ymYn = zmZn, (т, п) = 1
17 «Notes sur quelques points de 1’analyse indetermin£e». — «Bull,
phys.-math.», t. 6, 1848.
18 V. S ch a wen. Die diophantischen Gleichungen ersten Grades.
«Zschr. Math. Naturw. Unterricht», Bd. 9, 1878.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел
275
имеет бесчисленное множество решений в целых числах.
Действительно, если целые числа а, р таковы, что та — пр = 1,
а ъ — произвольные целые числа, с = а -[- Ь, то х = аа, у = Ьа,
z — c1, X = Y = aPrf, Z = aW.
Аналогично решается уравнение общего вида
2	. — О,
1—1
если р, q, г, . . . — взаимно простые числа.
Некоторым усложнением задачи В. Я. Буняковского
в другом направлении можно считать вопрос о разреши-
мости неопределенного уравнения
V + 2/^ +	= О,
когда т и п—не оба четные.
Последнее уравнение, как показал А. Гурвиц19, имеет
ненулевые решения тогда и только тогда, когда такие реше-
ния имеет уравнение
z? Ц-г/Ц-?;/= о, где =	— тп-\-п2.
Существует известная связь между задачами диофантова
анализа и задачами неопределенного интегрирования. Для
Эйлера диофантов анализ служил методом освобождения
от иррациональностей. В заметке20 В. Я. Буняковский ука-
зал на связь противоположного характера, показав, что
неопределенное интегрирование может служить источником
получения различных тождеств, полезных в диофантовом
анализе.
Идея, высказанная В. Я. Буняковским, проста. Пусть
интеграл J ср (х) ф (х) dx выражается через элементарные функ-
ции. Положим
J<р (x)dx=Plt	jP2dx = P3,...,
J<j>(x)dx=ft, J<21c?^=<22»	• • •;
интегрируя по частям двумя различными путями, найдем
J <Р (®) Ф (х) dx = Дф {х) — Р2ф' (х) 4- Р3ф" (а;) — ... 4- const,
j ср (ж) ф (х) dx = ^ср (х) — Q2v' (х)	Q3<f" (х) — ... 4- const,
19 A. Hurwitz. Uber die diophantische Gleichung x$y 4- y^z
4~23x = 0. «Math. Ann.», Bd. 65, 1908.
20 «Note sur 1’emploi des precedes elementaires du calcul integral
dans des questions relatives a I’analyse de Diophante».—«Bull,
phys.-math.», t. 11, 1853.
18*
276
И. Г. Мельников
откуда вычитанием получаем тождество
1ЛФ (х) - Р2ф' (X) + Р3ф" (х) — . . —
- [<?!? (X) - И + Qtf"	=
где постоянная С легко определяется в каждом специальном
случае.
Пользуясь этим приемом, В. Я. Буняковский получает
формулы, выражающие решение уравнений вида Ьтх — Ь,пу — 1
через решение уравнения Ьх — Ь'у = 1, и находит решение
диофантовых уравнений:
1)	x2-\-y2 = z2,
2)	x2-{-y2 = z\
3)	х5-j- y3 = z2 (в рациональных числах),
4)	ж3 у3 + — ^2,
5; а;4У4 = и2	2г?2,
6) ^_|_2z54_8z5 = Z2e
Воспроизведем здесь те несложные выкладки, которые
нужны для решения пифагорова уравнения х2 -\-y2=z2:
J (ах -|- b) dx -|- j (а'х b') dx = J [(а 4* а') х 4- Ь 4- b'\dx-,
(ах -|- 6)2 . (а'х 4~ &')2 _ f(a 4- а') х -|~ + ^'l2 i
2а 1"	2а'	~	2(а-|-а')
ИЛИ
«' (а 4- а') (ах 4- 6)2 4- а (а 4- а') (а'х -|- 6')2 =
= аа‘ [(а 4- а') х -f- b -|- 6']2 = С.
При х = 0 найдем С=:(Ьа' — Ь'а)2, и затем при х = 1
получим тождество
а' (а + а') (а -]- Ь)2 4- а (а + а') (а' + Ь')2 =
= аа' (а 4- а' 4- Ь + Ь')2 4- (ba' — ab')2,
которое при а~Ь' и а' = Ъ принимает вид:
(Ь 4- 6')< = ЬУ (2Ь 4- 2Ь')2 4- (Ь2 — Ь'2)2.
Отсюда при b = u2, b' = v2 находим
(и2 4- v2)4 = [2uv (и2 4- г>2)]2 4- (а4 — г>4)2
или
(и2 4- »2)2 = (2ии)2 4- (и2 — V2)2.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел	277
Последнее тождество дает общее решение уравнения
х2 -|- У' = 22.
В . той же работе В. Я. Буняковский показывает, что
методы интегрального исчисления могут служить для полу-
чения интересных арифметических соотношений, например,
1 • 2 • 3 . ..т	__ 1	1	.
(л + 1) (Л + 2). . . (n 4~ w + 1) Hl mn4-2 '
j m(m—1)	1
*	1^2	n4-3	* ’
В 1864 г. итальянский математик В. Буонкомпаньи пред-
ложил в № 4 журнала «Zeitschrift fiir Mathematik und Physik»
следующие две задачи из диофантова анализа:
1)	Найти целые числа х, п, г, обращающие сумму
х3 (я 4" г)3 + (х -|- 2г)3 4-. . . 4~ Iх 4“ (д — 1) г]3 в точный куб.
2)	Решить уравнение
х34~(х4-г)3+(х+2г)34-... 4"1ж4~(п — 1)г]’,3=(ж4_,гг)3
в целых числах х, п, г.
Решению этих задач В. Я. Буняковский посвятил мему ар 21
1865 г.
Буняковский установил, что первая задача при п=^= 2 всегда
имеет решение, и показал, как можно получить соответствую-
щие формулы. По формулам Буняковского можно, например,
получить такие решения:
при м=3: 406285334-45000003+49371473=65307003;
при /г=4: 113+1234-1334"143=203 и т. д.
Невозможность решения уравнения x3-[-y3=z3 и разреши-
мость уравнения x3+y3+z3=t3 в целых числах, как известно,
была доказана Эйлером. Эйлер указал также решение послед-
него уравнения в числах, составляющих арифметическую про-
грессию: 334-434"53=63.
Вторую задачу Буняковскому удалось исследовать лишь
при л<^8. Задача оказалась разрешимой в одном случае, именно
при п=3. В этом случае решение 33+434“53=63, как показал
21 О двух любопытных вопросах из диофантова анализа, предложен-
ных в «Zschr. f. Math. u. Phys.». «Записки АН», т. 6, 1865.
278
И. Г. Мельников
Буняковский, является единственным в целых положитель-
ных взаимно простых числах.
Результаты, полученные Буняковским, являются хорошим
дополнением к изысканиям Эйлера.
Несколько работ Буняковского посвящено простым числам.
В мемуаре 22 1838 г. В. Я. Буняковский обнаружил красивое
свойство простых чисел. Если р — нечетное простое число
и нечетное m-i 1 (mod р — 1), то
5т = 1’" + 2”* + ... + (р-1Г
делится на р2. То же верно и при т=1 (mod р — 1) в том слу-
чае, когда нечетное т кратно р.
В мемуаре 23 1840 г. В. Я. Буняковский доказал несколько
новых теорем, относящихся к распознаванию простых чисел
и разложению чисел на множители. В частности, он показал,
что представление о простом множителе нечетного числа N
может быть получено при сопоставлении числа ср (7V) с наимень-
шим положительным решением х=а сравнения
2х = 1 (mod/V).
Интересную гипотезу относительно многочленов, представ-
ляющих бесконечное множество простых чисел, Буняковский
высказал в мемуаре241857 г. Согласно этой гипотезе, если /(ж) —
примитивный многочлен, неприводимый в поле рациональных
чисел, a N — наибольший общий делитель значений его при
всех целых значениях ж, то целозначный многочлен f(x)/N
должен давать бесчисленное множество простых чисел.
Например, неприводимый многочлен
/(ж) = а;3 4-+ 8® 4-18 = 6	4-ж + 3]
представляет всегда числа, кратные 6. Так как /(0) = 18,
/(1)=30, то, очевидно, N=6 и, по предположению В. Я. Бу-
няковского, существует бесконечное множество целых значе-
ний ж, при которых целозначный многочлен ~ ж3+| ж2+уж+3
принимает значения, равные простым числам.
22 «Note sur une prophetё des nombres premiers». «Bull, sci.», t. 4,
1838.
23 «Nouveaux theoremes relatifs a la distinction des nombres premiers
et a la decomposition des entiers en facteurs». «Mem., VI set., sci. math,
et phis.», t. 2 (4), 1840.
24 «Sur les diviseurs numeriques invahables des fonctions rationelles
entieres». —«Mem., VI ser., sci. math, et phys.», t. 6 (8), 1857.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел
279
В частном случае, когда f(x)—примитивный многочлен
первой степени, гипотеза Буняковского подтверждается теоре-
мой Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии.
Однако в таком, казалось бы, простом случае, когда
/(я)=я2+1, вопрос остается нерешенным. До сих пор неиз-
вестно, существует ли конечное или бесконечное множество
простых чисел вида л2+1.
В. Я. Буняковский глубоко изучил важную числовую
функцию с (л), обозначающую сумму делителей числа л. Опи-
раясь на свои результаты25 и некоторые формулы Эйлера,
относящиеся к функции с (л), Буняковский разработал новый
метод в исследованиях о представлении чисел Квадратичными
формулами 25а.
В работе 25а Буняковский впервые доказал, что все простые
числа вида 16л+7 представимы в форме 2х2-\-ру2, где р —
простое число вида 8л+5.
Методом Буняковского, как указал Лиубилль 26, можно
доказать, что удвоенное простое число вида 8л+3 представимо
в форме х2+ру2, где р — простое число вида 8А+5.
Уточнением теоремы Буняковского является утверждение
о том, что всякое простое число вида 16л+7 можно и притом
нечетным числом способов представить в форме 2я2+р4а+1 г/2,
где р, как и раньше, — простое число вида 8А+5.
Последняя теорема, по словам самого Лиувилля27, принад-
лежит Буняковскому. Бахман считает, что Лиувилль «припи-
сывает» эту теорему Буняковскому. К сожалению, у самого
Буняковского эту теорему пока не удалось обнаружить.
Некоторый интерес представляет работа Буняковского 28,
посвященная видоизменению известного «решета Эратосфена».
Способ выделения простых чисел из последовательности
натуральных чисел, придуманный Эратосфеном, как изве-
стно, основан на предварительном исключении заведомо
25 «Recherches sur diff erentes lois nouvelles relatives a la somme des
diviseurs des nombres». «Mem., VI ser., sci. math, et phys.», t. 4 (6), 1850.
25a «Nouvelle methode dans les recherches relatives aux formes
quadratiques des nombres». — «Mem., VI ser., sci math, et phys.»,
t. 5(7), 1853.
26 J. L i о u v i 1 1 e. Note a 1’occasion d’un memoire de M. Bounia-
kowsky. «Journ. de math, pur.et appl.», II ser. t. 2, 1857 (Доказательство
см. там же, т. 3, 1858, стр. 84—88).
27 J. Liouville. Sur quelques formules. . . (Quatrieme article).
Там же, т. 3, 1858.
28 «Об одном видоизменении способа, известного под названием
Эратосфенова решета». Прилож. к т. 41 «Записок АН», т. 3, 1882.
280
И. Г. Мельников
составных чисел. По-видимому, свое решето Эратосфен
строил, исходя из последовательности нечетных чисел
3, 5, 7, 9, 11 ... , т. е. исходя из прогрессии 2л+1 (сохра-
ним 3, но вычеркнем из последующих каждое третье число.
Сохраним 5, но вычеркнем каждое пятое число, и т. д.).
Способ Буняковского по существу основан на превра-
щении четырех прогрессий: 10л+1, 10л+3, 10л+7, 10л+9
в решёта простых чисел. Этим достигается то, что числа, окан-
чивающиеся на 0, 2, 4, 5, 6, 8, сразу исключаются как заве-
домо составные. Приемы, аналогичные этому, были исполь-
зованы составителями таблиц простых чисел Буркхардом,
Дазе и др.
В. Я. Буняковскому принадлежат две публикации об
открытиях И. М. Первушина относительно чисел вида22”Ч-1.
Ферма предполагал, что все числа вида 22”+1 простые.
Это предположение подтверждается при л=0, 1, 2, 3, 4.
Однако при л=5, как показал в 1732 г. Эйлер, получается
составное число, делящееся на 641.
Следующий результат, относящийся к числам Ферма,
принадлежит И. М. Первушину. Заключение Первушина о де-
лимости числа 22”+1=24096-|-1 на простое число 114 689=
= 7-214+1 было проверено Буняковским и доложено им
17 января 1878 г. на заседании физико-математического от-
деления Академии наук. Заметку 29 об открытии Первушина
Буняковский опубликовал в Бюллетене Академии наук на
французском языке с датой 17 января 1878 г.
Почти одновременно в записке от 27 января 1878 г., напе-
чатанной в «Известиях Туринской Академии наук», Э. Люка
сообщил о таком же открытии.
Через несколько месяцев В. Я. Буняковский в заметке 30
23
сообщил о новом результате Первушина: число 22 +1, со-
стоящее из 2 525 223 цифр, делится на простое число
167 772 161=5-225+1. Это открытие Первушина было прове-
рено и подтверждено Е. И. Золотаревым.
До Первушина наибольшим простым числом считали
231—1=2 147 483 647. Простота этого числа была устано-
влена в 1772 г. Л. Эйлером. В 1883 г. Первушин доказал,
что число 261—1 = 2 305 843 009 213 951 также является
простым. Выкладки Первушина оказались столь сложными,
29 «Nouveau cas de divisibilite des nombres de la forme 22m-|-1, trouve
par le reverend pere J. Pervouchine».—«Bull, de 1’Acad.», t. 24, 1878.
30 «Encore un nouveau cas de divisibilite des nombres de la forme
22m+l». Там же, т. 25, 1878.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел
281
что желающих проверить их в Академии наук не нашлось.
Однако спустя три года, когда такое же открытие сделал
Зеельгоф, В. Я. Буняковский в заметке 81, опубликованной
совместно с академиком В. Г. Имшенецким, отстаивал при-
оритет Первушина 31 32.
Хорошим дополнением к основополагающим исследованиям
Л. Эйлера по аддитивной теории чисел могут служить две
работы Буняковского, посвященные проблеме разбиения
чисел на слагаемые.
В работе 33 1870 г. Буняковский, исходя из тождества
m=l	m=l
нашел зависимость между числом Nm всех возможных раз-
ложений числа т на целые слагаемые и суммами делителей
всех слагаемых данного числа т.
Формула В. Я. Буняковского проста и изящна:
N _Vf[g(*)Г [а(Ь)13 [а(с)П |
а! аа ’ Р! ЭД * ?! сТ •••/’
где суммирование ведется по всевозможным разбиениям
числа т на целые слагаемые: т=аа-|-рб=тс4- . . .
Вторая работа Буняковского 34, посвященная проблеме
«Partitio numerorum», появилась в 1874 г. в связи со следую-
щей задачей, поставленной Лораном в 1873 г.35 36
Из урны, содержащей п шаров, помеченных номерами
1, 2, 3, . . . , л, одновременно вынимают а шаров. Какова
вероятность того, что сумма вскрывшихся номеров будет
равна 5?
Лоран отметил, что если бы коэффициент при fx8 в раз-
ложении произведения
(1 4- tx) (1 + tx*) (1 + /ж3). . . (1 + txn)
31 «Sur un nouveau nombre premier, annonce par le pere Pervouchine».
«Bull, de 1’Acad.», t. 31, 1887.
32 В 1952 г. при помощи электронной счетной машины было уста-
новлено, что 22281—1 является простььм числом.
33 Об одной формуле, выражающей зависимость между суммами де-
лителей всех слагаемых данного числа и совокупностью разложений
этого числа на целые слагаемые. «Записки АН», т. 18, 1870.
34 Об одном вопросе, относящемся к разложению чисел на части
(«partitio numerorum»). «Записки АН», т. 25, 1874, Прилож. № 1.
36 L а и г a n t. Traite du calcul des probabilites. Paris, 1873.
282
И. Г. Мельников
был известен, то задача решалась бы непосредственно. В са-
мом деле, коэффициент этот дает число равновозможных слу-
чаев, приводящих к вскрытию суммы 5, и так как возможных
случаев всего Сп, то искомая вероятность равна отношению
коэффициента при tax8 к Сп-
Исследование, выполненное В. Я. Буняковским в связи
с определением этого коэффициента, может служить хорошим
дополнением к XVI главе книги Эйлера «Введение в анализ»36.
Несколько работ В. Я. Буняковского посвящено теории
квадратичных вычетов. Число а называется квадратичным
вычетом по модулю т, если сравнение х2=а (mod т) имеет
решение, в противном случае число а называется квадратич-
ным невычетом.
Значительные упрощения в теорию квадратичных выче-
тов вносит символ Лежандра который при простом не-
четном р п а, взаимно простом с р, определяется так
если а — квадратичный вычет по модулю р, и
(?)=-'•
когда а — квадратичный невычет по модулю р.
В мемуарах 36 37» 38» 39 Буняковский дал ряд новых теорем,
относящихся к символу Лежандра. Формулы Буняковского,
например,

36 L. Euler. Introductio in analysis infinitorum. Lausanne, 1748;
русск. перевод: Л. Эйлер. Введение в анализ бесконечно малых.
Т. 1. ОНТИ, 1936.
37 «Sur les congruences binomes exponentielles a base 3 et sur plusieurs
nouveaux theoremes relatifs aux r£sidus et aux racines primitives». — «Bull,
de 1’Acad.», t. 14, 1869.
38 «Sur le symbole de Legendre j». Там же.
39 «Sur quelques propositions nouvelles, relatives au symbole de
Legendre J». «Bull, de 1’Acad». t. 22, 1876.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел
283
где Е(х) обозначает наибольшее целое число, не превос-
ходящее х, вносят существенное упрощение в вычисление
символа Лежандра во многих случаях.
Интересные и очень полезные теоремы, на основании ко-
торых можно по виду многих простых чисел указать их
первообразный корень, В. Я. Буняковский получил в работе 37.
Там же доказывается ряд новых теорем, относящихся к теории
квадратичных вычетов.
Основной теоремой теории квадратичных вычетов явля-
ется так называемый квадратичный закон взаимности: если
р и q — различные простые нечетные числа, то
>—1) 7—1
т. е. и имеют разные знаки лишь в том случае, когда
оба числа имеют вид 4п4~3.
Этот закон, открытый Эйлером в 1772 г. и строго дока-
занный Гауссом 40 в 1796 г., связан с различными теоретико-
числовыми проблемами, имеет многочисленные приложения
и известные обобщения в теории алгебраических чисел. После
Гаусса квадратичный закон взаимности доказывали Коши,
Якоби, Эйзенштейн, Лиувилль, Куммер, Буняковский, Золо-
тарев, Кронекер и др. Всего в XIX в. было найдено более
50 доказательств этой замечательной теоремы.
Заметим попутно, что совсем недавно, в 1950 г., совет-
ский математик И. Р. Шафаревич сформулировал и доказал
общий закон взаимности для произвольных полей алгебра-
ических чисел, содержащих корень степени р=^=2 из единицы.
Свое доказательство квадратичного закона взаимности
В. Я. Буняковский предложил в мемуаре 41 1869 г. В хро-
нологической таблице доказательств, составленной Бахманом 6,
ошибочно сделана ссылка на другую работу 41а 1876 г.
Вначале Буняковский доказал одну общую теорему:
пусть а, г — положительные взаимно простые нечетные
40 С. F. Gauss. Disquisitiones arithmeticae, 1801.
41 «Sur un theoreme relatif a la theorie des residue et de son applica-
tion a la demonstration de la loi de reciprocite de deux nombres premiers».
«Bull, de 1’Acad.», t. 14, 1869.
41a «Sur quclques propositions nouvelles, relatives au symbole de
Legendre^-)». «Bull, de Q’Acad.», t. 22, 1876.
284
И. Г. Мельников
/ а \	—2—
числа, р=2ап-\-г — простое число. Тогда	—1)	,
где т зависит лишь от чисел а и г.
Используя эту теорему и известные дополнения к квад-
ратичному закону взаимности, касающиеся символов (—и
0-), Буняковский легко получил общую форму закона вза-
имности.
Бахман замечает, что в таком же духе дал доказательство
Буше в своей диссертации 1883 г. (Геттинген) и совершенно
аналогичное доказательство предложил в 1893 г. Н. Шмидт.
Уже из предыдущего видно, что некоторые исследования
Буняковского следует отнести к аналитической теории чисел,
т. е. к той отрасли высшей арифметики, которая пользуется
методами математического анализа. t Сюда же следует отнести
большое исследование42 о различных числовых функциях,
опубликованное в 1861 г.
Пользуясь рядами
п=1	Й=1
Буняковский нашел много интересных соотношений между
различными числовыми функциями, в частности, между функ-
циями а (п) и т (п), обозначающими сумму и количество де-
лителей числа л, и доказал справедливость нескольких
формул из первых двух статей известной серии Лиувилля 43.
Формулы, которые Лиувилль предложил без доказательства
в 18 статьях, печатавшихся в его журнале с 1858 по 1865 г.,
занимают видное место в истории арифметики. В. Я. Буня-
ковский — один из первых исследователей, сумевших дока-
зать правильность отдельных формул Лиувилля. Ряд формул
Лиувилля доказали Н. В. Бугаев, Е. И. Золотарев, С. И. Баска-
ков и др. Доказательство тождеств Лиувилля затянулось
до 1926 г.
Весьма замечательно, что все формулы Лиувилля, как
показано в известной монографии Б. А. Венкова44, можно
получить, исходя из одного основного тождества.
42 «Recherches sur quelques fonctions numeriques». «Mem.», VII ser.,
t. 4, 1861.
43 J. Liouville. Sur quelques formules generales quipeuvent
etre utiles dans la theorie des nombres (Articles I—XVIII). «Journ.
de math. pur. et appl.», ser. 2, 1858—1865.
44 Б. А. Венков. Элементарная теория чисел. М.—Л., ОНТИ,
1937.
О работах В. Я. Буняковского по теории чисел	285
Буняковский справедливо считал, что теория чисел может
и должна служить средством для решения различных задач
алгебры, геометрии и математического анализа. Удачное при-
менение теории чисел к решению интересной геометрической
задачи Буняковский дал в одной из своих ранних работ45.
Он показал, что:
1.	Из всех описанных около круга правильных много-
угольников, лишь квадрат имеет периметр, соизмеримый
с радиусом круга.
2.	Из всех вписанных в круг правильных многоугольни-
ков лишь шестиугольник имеет периметр, соизмеримый
с радиусом круга.
3.	Из всех вписаннных в круг правильных многоугольни-
ков лишь треугольник имеет апофему, соизмеримую с радиу-
сом круга.
4.	Линия, проведенная из центра круга к вершине угла
описанного правильного многоугольника, соизмерима с ра-
диусом круга лишь для треугольника.
Из других вопросов, которым В. Я. Буняковский уделил
внимание, отметим задачи, относящиеся к фигурным числам,
десятичным периодическим дробям 46 и признакам делимости 47.
В последний период своей жизни Буняковский опублико-
вал цикл статей, посвященный свойствам функции Е(х). Ряд
оригинальных формул, относящихся к этой важной функции,
Буняковский ранее применял к решению различных теоретико-
числовых вопросов. В статьях этого цикла 48» 49 Буняковский
доказал свои старые формулы, вывел новые соотношения и
дал приложение их к теории квадратичных вычетов, к сум-
мированию конечных рядов и другим вопросам.
В связи с этими работами возникла переписка между Бу-
няковским и Эрмитом. Вполне возможно, что изыскания Бу-
няковского послужили толчком для арифметического иссле-
45 О правильных многоугольниках, вписанных в круге и описанных
около круга. «Mem., VI ser., sci. math, et phys.», t. 2 (4), 1840.
46 «Quelques remarques sur les proprietes d’une classe particuliere
des fractions decimales periodiques». «Bull, de 1’Acad.», t. 27, 1881.
47 «Sur la transformation des modules dans les congruences du premier
degre». «Bull. phys. math.», t. 17, 1859.
48 «Demonstration d’un theoreme relatif a la fonction E (я;)».
«С. R. Acad. sci. Paris», t. 94, 1882. См. также: Г. Полна и Г. Сеге.
Задачи и теоремы из анализа. Перевод с немецкого Д. А. Райкова.
М.—Л., ОНТИ, 1938 (часть II, отд. VIII, № 20).
49 «Demonstration de quelques propositions relatives a la fonction
numerique E (x)». I статья — «Bull, de 1’Acad.», t. 28, 1883; II статья —
там же; III статья — «Bull, de 1’Acad.», t. 29, 1884; IV статья — там же.
286
И. Г, Мельников
дования Эрмита 50, которое было опубликовано в XXIX томе
Бюллетеня Петербургской Академии наук.
* * *
Иногда говорят, что сегодня работы В. Я. Буняковского
по теории чисел устарели. Это неверно: они не устарели,
а забыты, и лишь потому, что дальнейшие исследования соз-
дали новую эпоху в теории чисел. Однако никогда не следует
забывать, что почти каждая работа Буняковского дает нам
новое свойство целых чисел, и в этом отношении работы
Буняковского никогда не устареют.
50 Ch. Hermite. Sur quelques consequences arithmetiques des
formules de la theorie des fonctions elliptiques. «Bull, de 1’Acad.», t. 29,1884.
К. А. РЫБНИКОВ
О РОЛИ АЛГОРИТМОВ В ИСТОРИИ ОБОСНОВАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
В математическом анализе большую роль играют харак-
терные для этой области математики исчисления, позволяющие
решать по определенным правилам разнородные задачи, воз-
никающие в естествознании и технике. Однако проблема
значения этих исчислений, и вообще алгоритмических мето-
дов, еще далека от своего разрешения. Не решена эта про-
блема и в историко-математическом плане, в частности, недо-
статочно освещен даже вопрос о значении поисков алгоритмов
дифференциального и интегрального исчисления в истории
его обоснования.
Историю нередко изображают лишь как последовательное
развитие или замену понятий, а движущие силы истории сво-
дят к деятельности отдельных лиц, опровергающих или от-
стаивающих эти понятия. Особенно характерны подобные
концепции для историков математики, стоящих на идеали-
стических позициях и пропагандирующих свои идеи в боль-
шом числе работ. Типичным примером может служить книга
американского историка математики К. Бойера «Понятия
дифференциального и интегрального исчисления»1. В этой
книге приведен большой фактический материал, которым так
богата история математического анализа. Однако факты ин-
терпретируются таким образом, что вся история развития
анализа представляется борьбой за то, какое понятие поло-
жить в основу исчисления. Соответственно этому, ученые,
работавшие в области математического анализа, разделяются
автором (хотя и со многими оговорками) на два лагеря: при-
знающих понятие предела или его зачаточную или сурро-
гатную форму и не признающих это понятие; первые отно-
сятся к ученым, двигавшим вперед науку или поддерживавшим
1 С. В. В о у е г. The concepts of the calculus. N. Y., 1949.
288
К. А. Рыбников
в ней прогрессивные направления, вторые — к таковым не
относятся. Немудрено, что при таком делении в разряд пере-
довых ученых без достаточных оснований попадают, например,
некоторые средневековые схоласты, а их работам приписы-
вается несоразмерно большая роль в дальнейшем развитии
анализа.
Специфика математики такова, что в ней определяющую
роль играют математические исчисления. Правила этих
исчислений, которым обучаются со школьной скамьи, исполь-
зуются для решения огромного числа, практических и научно-
теоретических задач.
Качество всякого исчисления определяется прежде всего
его эффективностью, точнее говоря, алгоритмичностью.
Нельзя поэтому правильно осветить историю какого-нибудь
исчисления, не изучив истории его алгоритмов. Говоря об
алгоритмах исчисления, мы имеем в виду соответствие их
следующим требованиям:
1.	Алгоритм должен представлять собой, говоря словами
Маркса, «стратагему действия»: он должен содержать сово-
купность ясных, точных и однозначных предписаний, указы-
вающих шаг за шагом, с чего нужно начинать операции и что
нужно делать на каждом данном этапе после того, как уже
выполнен предыдущий этап.
2.	Эта «стратагема действия» должна иметь общий харак-
тер, т^ е. относиться не к какой-нибудь одной отдельно взятой
задаче, а к целому классу однородных задач.
3.	Алгоритм должен решать задачи этого класса, т. е.,
начав с задания исходных данных, после выполнения конеч-
ного числа операций давать ответ на поставленный воп-
рос.
Дифференциальное и интегральное исчисление возникло
именно как оперативный метод, как алгоритм или совокуп-
ность решений нового класса задач, необычайно расширив-
ший возможности приложения математики ко многим отра-
слям человеческого знания.
Исторический период, предшествовавший появлению этого
исчисления, известен под именем эпохи Возрождения. Он
отмечен бурным развитием промышленности и ремесел, тор-
говли и мореплавания, наук и искусств, сопровождавших
появление новой, капиталистической общественной формации.
Перед наукой того времени, в частности перед математикой,
встало огромное число проблем. Задачи, вытекающие из
практики, возникали по самым различным поводам, в разно-
образной форме и в таком большом количестве, что перед
О роли алгоритмов в истории математического анализа
289
всеми развивающимися в то время отраслями науки остро
встала проблема метода.
Многие философы и математики XVIII в. искали универ-
сальный метод, который позволял бы находить истину. Под
«методом» они понимали, в сущности, некоторую совокупность
правил, систематическое применение которых обязательно
ведет к истине. Для них метод должен был представлять собой
разработанную «стратагему действия», образцом которой
может служить математический алгоритм.
Декарт полагал, что «недостаточно только иметь хороший
разум, но главное — это хорошо применять его»; что распо
лагающие хорошим методом именно как руководством к дей-
ствию обладают преимуществом даже перед более сильными
и умными, потому что «... и те, кто ходят очень медленно,
могут продвинуться значительно больше, если они следуют
прямым путем, по сравнению с теми, которые бегут, но удаля-
ются от него»2.
Под «методом» Декарт понимал именно правила для ру-
ководства разума, а под «хорошим методом» — такой, который
состоял бы из возможно меньшего числа правил, подлежащих
строгому выполнению. «И подобно тому, — писал он, — как
обилие законов доставляет нередко повод к оправданию по-
роков, и государство лучше управляется, если их немного,
но они строго соблюдаются, так и вместо большого числа пра-
вил, составляющих логику, я заключил, что было бы доста-
точно четырех следующих, только бы я принял твердое реше-
ние постоянно соблюдать их без единого отступления»3.
После этого рассуждения следуют знаменитые четыре глав-
ные правила метода Декарта, на содержании которых мы
здесь можем не останавливаться, так как здесь нам необхо-
димо только подчеркнуть, что метод понимался именно как
совокупность правил, как универсальный алгоритм.
В настоящее время мы знаем, что даже в математике отнюдь
не всякий класс однородных задач допускает существование
общего для всех них разрешающего алгоритма; что многие
классы задач, в том числе такие, например, как проблема
тождества теории групп 4 или задача отыскания общего метода
решения любых неопределенных уравнений (диофантовы
уравнения), оказались алгоритмически неразрешимыми.
2 Р. Декарт. Рассуждение о методе. Ред., пер., статьи и ком-
мент. Г. Г. Слюсарева и А. П. Юшкевича. М., 1953, стр. 10.
3 Там же, стр. 22.
4 Алгоритмическая неразрешимость этой проблемы была доказана
в 1952 г. П. С. Новиковым.
19 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
290
К. А. Рыбников
Во времена Декарта этого еще не подозревали, и «метод» трак-
товали весьма упрощенно — как универсальный разрешаю-
щий алгоритм, которому нужно строго следовать5. Такому
положению дел способствовало то обстоятельство, что в ма-
тематике был открыт ряд очень важных алгоритмов, образо-
вавших новые математические исчисления — сначала бук-
венную алгебру, а затем дифференциальное и интегральное
исчисления.
Одним из таких алгоритмов является широко известный
метод Ферма для нахождения касательных и отыскания мак-
симумов и минимумов. Ферма искал общее правило, которое
позволило бы по уравнению алгебраической кривой отыскать
ее локальные экстремумы и подкасательные для ее точек6.
Не останавливаясь на изложении этого метода, отметим лишь
оценку метода самим Ферма, который писал: «Этот метод ни-
когда не изменяет. Напротив, он может быть распространен
на многочисленные прекрасные вопросы. Действительно,
с его помощью мы определили центры тяжести фигур, огра-
ниченных кривыми линиями и прямыми, и центры тяжести
тел и многое другое»7.
Особенно большое место поиски универсального алгоритма
занимали в научном творчестве Лейбница. В понимании метода
как совокупности правил, автоматически решающих любую
задачу, он шел даже дальше Декарта. Если Декарт считал, что
человеческому разуму доступно только конечное, то Лейбниц
горячо выступал против этого ограничения возможностей
познания. При этом он не только искал общее искусство изо-
бретения новых инструментов и методов или открытия новых
истин, но был даже уверен, что нашел его в виде своей «ком-
бинаторики». Все свои изобретения и открытия он приписывал
использованию правил этой универсальной комбинаторики.
Так, по поводу своего ряда
к. 1_____. J_ JL_I 1 —
4	1	з + 5	7 + 9	•••’
который особенно привлекал его тем, что давал возможность
5 В применении к самому Декарту это не совсем верно. Декарт даже
чересчур ограничивал возможности человеческого разума, утверждая,
что ему доступно только конечное. Но в области конечного Декарт счи-
тал всякую задачу разрешимой некоторым общим методом, аналогичным
его буквенной алгебре.
6 Р. Декарт. Геометрия. G приложением избранных работ
П. Ферма и переписки Декарта. Пер. примеч. и статьи А. П. Юшкевича.
М.—Л., 1938, стр. 154—157.
7 Там же, стр. 157.
О роли алгоритмов в истории математического анализа
291
выразить простым арифметическим законом отношение длины
окружности к ее диаметру, Лейбниц писал, что он пришел
к нему, руководясь комбинаторикой. Тем самым, добавлял
он, подтверждается то, что он «сказал однажды о пользе ком-
бинаций для отыскания таких вещей, которые алгебра и, если
хотите, даже анализ, известный нам, не могли бы дать»8.
Использованию комбинаторики он приписывал даже свои
технические изобретения, в том числе счетную машину. Из
искусства комбинаций, «область применений которого гораздо
более обща, чем область алгебры», по его утверждению, он
извлек и изобретение системы изохронных часов.
Число таких примеров можно было бы значительно увели-
чить. Они наглядно иллюстрируют известное изречение Лей-
бница о том, что наступит время, когда люди смогут решить
рростым вычислением самый сложный вопрос: вместо того,
чтобы спорить, они возьмут карандаши и будут вычислять.
Роль поисков универсального алгоритма в исследованиях
Лейбница, приведших его к созданию дифференциального и
интегрального исчисления, в литературе освещена довольно
полно 9.
Гораздо больше противоречий встречается в изложении
позиции Ньютона. Его высказывания по вопросам обоснова-
ния анализа бесконечно малых показывают, что он подходил
к этой проблеме с различных точек зрения, испробовав все
сложившиеся к его времени концепции. Позднейшие иссле-
дователи находили в этих высказываниях элементы (или даже
развитую теорию) и созвучного с лейбницевскими идеями
исчисления бесконечнЪ малых, и теории пределов. Взгляды
Ньютона в связи с этим получали и до сего времени получают
самые различные оценки.
Нет единого мнения по данному вопросу и в работах со-
ветских ученых. Здесь нет необходимости давать обозрение
существующих точек зрения. Это в основном сделал Ф. Д. Кра-
мар 10. Здесь мы отметим лишь одно высказывание А. Н. Кол-
могорова, имеющее существенное значение для выяснения
вопроса.
А. Н. Колмогоров отмечает, что Ньютон создал «матема-
тическое естествознание в смысле системы математического
8 G. W. Leibniz. Mathematischen Schriften. Halle, 1858, стр. 89t
9 А. П. Юшкевич. Лейбниц и основания исчисления бесконечно
малых. «Успехи матем. наук», т. 3, вып. 1 (23), 1948, стр. 150—204.
10 Ф. Д. Крамар. Вопросы обоснования анализа в трудах Вал-
лиса и Ньютона. «Историко-математические исследования», вып. III,
1950, стр. 486—508.
19*
292
К. А. Рыбников
изучения всех механических, физических и астрономических
явлений»11. Тем самым устанавливается, что основным в ра-
ботах Ньютона является их подчинение единой задаче соз-
дания математической теории широкого круга важнейших
явлений природы. Исчисление флюксий в этом плане приобре-
тает значение универсального математического метода для
решения поставленных задач.
Именно такой универсальный метод, притом решающий
любую задачу из класса задач математического естествознания,
и искал Ньютон. Первоначально ему, по-видимому, казалось,
что он этот универсальный метод действительно нашел. Идея
его состояла в следующем.
Подобно тому, как всякое действительное число можно
представить в виде десятичной дроби, конечной или бесконеч-
ной, так и всякую функцию действительного аргумента можно
представить в виде ряда (конечного или бесконечного), распо-
ложенного по степеням аргумента. В силу линейного харак-
тера операций дифференцирования и интегрирования доста-
точно было, по мысли Ньютона, научиться дифференцировать
или интегрировать рациональную степень, чтобы иметь об-
щий алгоритм дифференцирования или интегрирования для
любой функции. Трудность, таким образом, казалась состоя-
щей «только» в отыскании способов разложения произвольной
функции в степенной ряд. Именно на отыскание этих способов
и направил свои усилия Ньютон. Предположений о том, что
на бесконечные суммы могут и не распространяться все
свойства конечных сумм, по-видимому, у него еще не возникало.
Достаточно обратиться к сочинениям Ньютона, чтобы
убедиться в справедливости высказанного нами предположения.
Приведем некоторые высказывания Ньютона 12.
Первый из интересующих нас отрывков взят из работы
«Метод флюксий и бесконечных рядов». Он гласит: «Действия,
производимые над буквами, и действия над обыкновенными
числами крайне сходны между собою и представляются раз-
личными только по тем характеристикам, которыми они выра-
жаются, причем в первом случае характеристики неопре-
деленные и общие, во втором же они определенные и частные.
11 А. Н. Колмогоров. Ньютон и современное математическое
мышление. В сб. «Московский университет — памяти И. Ньютона», 1946,
стр. 27—42.
12 Ньютон называет функцию просто «кривой» и представляет ее себе
заданной буквенным выражением; интеграл он называет «площадью»,
а разложение функции в степенной ряд — «приведением к более простым
членам».
О роли алгоритмов в истории математического анализа
.293
Меня удивляет поэтому, что никто (если только не исклю-
чить Николая Меркатора в открытой им квадратуре гипер-
болы) не направил своего внимания на приложение к буквам
принципов недавно открытого учения о десятичных дробях,
особенно потому, что при этом открывается путь к более
трудным и важным открытиям.
В самом деле, это учение о буквенных выражениях нахо-
дится в таком же отношении к алгебре, как учение о десятич-
ных дробях к обыкновенной арифметике. Поэтому тот, кто
знаком с десятичной и с буквенной арифметикой и кто учи-
тывает аналогию, существующую между десятичными числами
и бесконечно продолжающимися алгебраическими выраже-
ниями, сможет тогда легко изучить сложение, вычитание,
деление, умножение и извлечение корней. Ибо то, что слу-
чается с числом, именно, что чем дальше они отступают вправо,
тем больше убывают в десятичном отношении, то же имеет
место и для букв, когда они, как это всего чаще будет в даль-
нейшем, расположены в бесконечную однородную прогрессию
по степеням какого-либо числителя или знаменателя.
И так же как десятичные дроби обладают тем преимуще-
ством, что выраженные в них обыкновенные дроби и корни
приобретают в некоторой степени свойства целых чисел, так
что с ними можно обращаться как с последними, так и бук-
венные бесконечные ряды приносят ту пользу, что всякие
сложные выражения (дроби с составным знаменателем, корни
составных величин или неявных уравнений и т. д.) можно
с их помощью привести к ряду простых количеств; именно,
их оказывается возможным привести к бесконечному ряду
дробей, у которых числители и знаменатели суть простые члены,
и, таким образом, с небольшой затратой сил удается преодо-
леть трудности, в другом виде представляющиеся почти не-
одолимыми»13.
Другой отрывок взят нами из работы «Анализ с помощью
уравнений с бесконечным числом членов». Это первая работа
Ньютона по математическому анализу. Она начинается прямо
с аннотации: «Здесь ты имеешь весьма тщательно доказанный
и кратко изложенный общий метод, который я некогда при-
думал для определения площадей с помощью бесконечных
рядов» 14.
Необходимо обратить внимание на два обстоятельства:
а) Ньютон подчеркивает, что изобрел общий метод решения
13 И. Ньютон. Математические работы. Пер., вводная статья
и коммент. Д. Д. Мордухай-Болтовского. М.—Л., 1937, стр. 25—26.
14 Там же, стр. 3.
2D4
К. А. Рыбникое
задач на квадратуры; б) этот метод состоит в использовании
бесконечных рядов. Отметим также, что в этой же работе Нью-
тон доказывал взаимную обратимость задач дифференцирова-
ния и интегрирования; таким образом его общий метод должен
был содержать одновременно алгоритм решения обоих этих
классов задач.
Вслед за аннотацией, под заголовком: «Квадратура про-
стых кривых», дается общее правило интегрирования выраже-
т
ния у=ахп для целых т и п (положительных и отрицательных),
которое разъясняется примерами. В разъяснении излагается,
как это правило следует применять и как понимать результат,
к которому оно ведет.
Следующий раздел называется «Квадратура сложных кри-
вых с помощью простых». Он содержит «правило II», глася-
щее: «Если выражение у слагается из многих членов этого рода
т
(т. е. вида ахп. — К, Р.), площадь тоже слагается из площа-
дей, которые получаются от отдельных членов»^'. Это правило
тоже разъясняется примерами, после чего следует раздел
«Квадратура всех других кривых». Этот раздел содержит «пра-
вило III», являющееся уже не столь эффективным, как первые
два По существу, в этом правиле предлагается распространить
на буквенные выражения правила арифметических действий,
чтобы, аналогично тому, как при вычислении неизвестное опре-
деляется при помощи десятичной дроби, здесь оно представ-
лялось в виде степенного ряда. Действительно, в этом правиле
сказано: «Если выражение для у или какой-либо его член
сложнее предыдущих (т. е. не представляется непосредственно
т
в виде Lax”. — К. Р.), то он должен быть приведен к более
простым членам, причем действовать над буквами следует
совершенно таким же образом, как действуют в арифметике,
когда делят, извлекают корни или решают уравнения, поль-
зуясь десятичными числами; из этих членов ты с помощью
предыдущего правила выведешь затем искомую площадь кри-
вой» 15 16.
Иными словами, нужно привести выражение к виду суммы
степеней и затем действовать по предыдущему правилу. Далее
следуют примеры разложения в ряд при помощи алгоритмов
деления, извлечения корней и решения уравнений.
15 И. Ньютон. Математические работы, стр. i.
16 Там же, стр. 5.
О роли алгоритмов в истории математического анализа
295
Неопределенность правила III явно не устраивала Нью-
тона уже в этой первой работе. Из писем к Лейбницу ясно
видно, что усилия Ньютона были направлены именно на отыс-
кание способов разложения функции в ряд, что именно на
этом пути он и пришел к своей знаменитой теореме о биноме.
С этой точки зрения особенно интересно начало «Второго письма
Ньютона к Ольденбургу», где Ньютон пишет: «Без сомнения,
Лейбницев прием приведения к сходящимся рядам весьма
изящен, и один он достаточно обнаружил бы дарования его
автора, даже если бы он не написал ничего другого. . . Мне тем
более понравилось разнообразие приемов, которыми дости-
гается один и тот же результат, что мне известны уже три ме-
тода приведения к этого рода рядам. . . Один из моих методов
я уже описал раньше; теперь я прибавлю другой, а именно тот,
с помощью которого я впервые напал на эти ряды. Напал же
я на них еще до того, как мне стало известно деление и извле-
чение корней, которыми я теперь пользуюсь»17.
Но эффективного (алгоритмического) общего правила раз-
ложения функций в ряд Ньютон не мог, конечно, дать даже
для того класса функций, с которыми ему приходилось иметь
дело. Вряд ли он мог не видеть несоответствие правила III
своему утверждению о том, что он нашел и «весьма тщательно
доказал» «общий метод» интегрирования любых функций —
не только степенной и многочлена, но и «всех других». Можно
думать, что именно поэтому Ньютон и не публиковал своего
«Анализа» и «Метода флюксий и бесконечных рядов». Больше
того, длительные поиски общего алгоритма дифференциро-
вания и интегрирования должны были вызвать у него подо-
зрение, что этого алгоритма, может быть, и не существует;
следовательно, задачи на нахождение пределов нужно решать
и обосновывать их решение индивидуально, как это делали
еще древние греки, или, как предпочитали говорить матема-
тики, решать не аналитически, а синтетически. Не поэтому ли
в своих «Началах» Ньютон прокламировал возврат к синте-
тическим методам Евклида и Архимеда?
Попытки отыскания общего алгоритма дифференцирования
и интегрирования не прекращались и после Ньютона. Алго-
ритм дифференциального исчисления, предложенный Лейбни-
цем, не удовлетворял математиков, так как не содержал ясных
и точных предписаний, указывающих, когда и что нужно от-
брасывать, не указывал точно класса задач, к которым он при-
меним, не вносил ясности в вопрос о том, дает ли он действи-
17 II. Н ь юто н. Математические работы, стр. 233.
296
К. А. Рыбников
тельно правильный ответ на решаемую задачу, и каков именно
этот ответ — точный или только приближенный.
Понятия флюксии и предела Ньютона были, однако, в этом
смысле не лучше дифференциалов Лейбница. Они также
имели неалгоритмический характер. Не помогало и внесе-
ние в математику при помощи ньютоновых флюксий идей
движения и времени, поскольку ссылки на движение или
время не могли заменить отсутствующие оперативные пред-
писания. Многие математики поэтому воспринимали эти идеи
как «чуждые» их науке. В сущности, этим они хотели
только сказать, что отсылка к подобным идеям в математике
не решает в действительности задачи создания алгоритмов
нового исчисления. Разъяснение, что флюксия есть ско-
рость изменения функции, не помогает отыскать эту
флюксию как математическое выражение, пока не будет
дано эффективного математического определения ско-
рости.
Одна из попыток отыскать алгоритмический прием нахо-
ждения производной принадлежит английскому математику
Ландену. Когда Маркс разрабатывал свой алгоритм дифферен-
цирования элементарных функций, он выражал желание озна-
комиться с сочинениями Ландена, но, по-видимому, не успел
этого сделать. Так как в настоящее время личность и работы
Ландена уже забыты, остановимся коротко на этом во-
просе.
Джон Ланден (1719—1790) не был профессиональным уче-
ным. Землемер по образованию, он работал по найму у крупных
землевладельцев вплоть до конца жизни, и математикой за-
нимался лишь в свободное время. Начиная с 1754 г., он регу-
лярно сообщал результаты своей научной работы Королевскому
обществу, членом которого был избран в 1766. Им написан и
опубликован ряд работ, посвященных изучению вращения
волчка, спрямлению кривых, вычислению эллиптических
интегралов и суммированию бесконечных рядов. Вопросам
обоснования анализа бесконечно малых он посвятил две работы:
«Discourse concerning Residual analysis» (1758 г.) и «Residual
analysis» (1764 г.).
Метод Ландена, названный им «анализом вычетов», появился
в результате поисков общего и убедительного алгоритма ма-
тематического анализа. Ланден критикует метод флюксий за
его «неестественность», которую он усматривает во включении
в него понятия движения. Так как Ланден имеет дело в первом
томе своей работы (второй том так и не вышел) лишь с алгеб-
раическими функциями, то он не видит во введении этого но-
О роли алгоритмов в истории математического анализа
297
вого понятия ни необходимости, ни пользы. Поэтому он стре-
мится устранить из исчислений флюксий, которое для него
представляется лишь ответвлением алгебры, неалгебраические
понятия и приемы.
• Ланден исследовал те же выражения, что и в исчислении
флюксий, т. е. выражения вида У] Он преобразовал их
к такому виду, при котором они представлялись бы в виде
функций от и х (само собою разумеется, непрерывных), за-
данных аналитическими выражениями, определенными и для
х^=х. Значение этого выражения при хг=х Ланден на-
зывает «специальным значением», или «отношением вычетов».
«Специальное значение» для элементарных алгебраических
функций он отыскивал, используя следующее алгебраическое
равенство:
Полагая x=v, Ланден получает искомое значение производ-
т	т j
ной функции от хп в виде ~ хп
При этом Ланден, в отличие от Даламбера, Лагранжа и др.,
отказывался от пользования биномиальной теоремой. Он
находил, что «флюксионисты» при определении предела от-
ношения приращений от х и х™ обычно обращаются к бино-
миальной теореме, которая сама по себе гораздо более трудна
для исследования, чем рассматриваемый предел, и что этот
предел легко может быть найден без помощи этой теоремы.
Ланден был не одинок в своих поисках алгебраических
алгоритмов отыскания производных. Теория аналитических
функций Лагранжа, которую Маркс называл «алгебраическим
дифференциальным исчислением», завершила целую серию
многочисленных исследований, возникшую фактически из
попыток положить в основу анализа понятие производной,
включающее в себя эффективный способ отыскания производ-
ной и, следовательно, не опирающееся на понятие предела.
При всех своих недостатках, точка зрения Лагранжа была
широко воспринята математиками, и во времена Маркса на-
298
К. А. Рыбников
ходила отражение во многих учебниках. Это объясняется тем,
что в теории Лагранжа математики вначале увидели то, что им
хотелось найти: алгебраический способ отыскания производ-
ной, которого на самом деле в ней не было. Наилучшее доказа-
тельство фактического отсутствия у Лагранжа алгоритма на-
хождения производной мы находим у Маркса, который го-
ворил, что у Лагранжа производная не развивается,
а только высвобождается из окружения, в котором
она уже заранее присутствует в готовом виде.
Поиски эффективного определения основных понятий
математического анализа не прекращались и после Лагранжа.
Однако уже в начале XIX в. в области математического анализа
было накоплено такое количество материала и возможности его
дальнейшего развития были так широки, что вопрос об отыска-
нии общих алгоритмов нахождения производной потерял
свою остроту. Фактически математики научились дифферен-
цировать весь класс дифференцируемых элементарных функций.
С другой стороны, открытие и изучение новых классов транс-
цендентных функций (прежде всего эллиптических и вообще
абелевых), являющихся результатом интегрирования алгебраи-
ческих функций, сделало ясной безнадежность попыток оты-
скать универсальный алгоритмический прием непосредствен-
ного («алгебраического») дифференцирования и интегрирования.
Центр тяжести был перенесен поэтому на алгоритмы своди-
мости, позволяющие максимально использовать каждый уже
выполненный индивидуальный предельный переход для оты-
скания новых пределов. В соответствии с этим на первый план
выступили разнообразные критерии сходимости, суть которых
и состоит в таком сведении. Возник также вопрос о таком уточ-
нении понятия предела, которое позволило бы с уверенностью
пользоваться им, несмотря на отсутствие общего алгоритма
его нахождения. В эту стадию своего развития математический
анализ вступил примерно с работ Коши.
Начиная с работ Г. Кантора, решение задач обоснования
анализа искали в теории множеств. Теоретико-множественная
концепция обоснования анализа преобладает и в наше время,
имея в своей основе построение строгой теории вещественных
чисел. Однако такое обоснование всегда было односторонним.
Оно не учитывало другой определяющей черты анализа — ка-
чественного своеобразия его методов. На алгоритмическую
сторону анализа стали обращать внимание лишь недавно,
в связи с разработкой конструктивных методов.
Обоснование математики на основе теории множеств при-
вело к ряду трудностей. Эти трудности тотчас же попытались
О роли алгоритмов в истории математического анализа 299
использовать идеалисты различных толков. Самыми активными
из них оказались интуиционисты, критикующие теорию мно-
жеств с позиций агрессивного идеализма, но использующее
оставленные в стороне математиками, работающими над
вопросами обоснования анализа, конструктивные методы.
Такое положение дел ставит перед советскими математиками
и философами проблему осуществления диалектического един-
ства алгоритмического и теоретико-множественного подхода
к обоснованию математического анализа. На этом пути можно
надеяться преодолеть трудности, возникающие вследствие
одностороннего теоретико-множественного или конструктивно'
алгоритмического подхода к этой проблеме.
А. IT. ЮШКЕВИЧ
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В РУССКИХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ РУКОПИСЯХ XVII в.
Как указал еще семьдесят лет назад В. В. Бобынин, за-
ключительный отдел русских арифметических рукописей
XVII в. обычно составлял занимательные задачи «для изощре-
ния ума». Особенность эту русские рукописи разделяли с запад-
ноевропейскими сочинениями по практической арифметике.
В. В. Бобынин опубликовал образцы таких занимательных
задач, из которых одна называется «О деньгах в куче ведати».
Речь в ней идет об отыскании наименьшего целого положитель-
ного числа, дающего заданные остатки при делении на 3, 5 и 7.
Способ решения, кратко изложенный в старинных русских
рукописях, В. В. Бобынин сравнил с приемом решения той же
задачи на остатки, сообщаемым Баше де Мезириаком в его
известной книге «Занимательные и приятные задачи, решаемые
с помощью чисел» (Problemes plaisants et delectables qui se
font par les nombres, 1612), и обнаружил принципиальное сход-
ство обоих решений1.
В настоящее время мы знаем историю задачи на остатки
лучше, чем В. В. Бобынин. На истории вопроса я коротко
остановлюсь далее. Но мы теперь располагаем и новыми сведе-
ниями о различных вариантах задачи в русских математиче-
ских рукописях и о ранее неизвестной форме ее решения в виде
таблицы с несколькими входами. Эти данные имеют значение
для характеристики математической культуры в России XVII в.
Задача на определение числа по данным остаткам при де-
лении на данные числа впервые встречается в «Математическом
каноне» китайского математика Сунь-цзы, жившего не позднее
III в. Требуется найти число, которое при делении на 3, 5 и 7
1 В. В. Бобынин. Очерки истории развития физико-математи-
ческих знаний в России. XVII столетие. Вып. 1. М., 1886, стр. 117—118.
Об одной задаче теории чисел
301
дает, соответственно, остатки 2, 3 и 2. Правило решения
в «Математическом каноне» изложено лаконично:
«При делении на 3 остаток есть 2, поэтому возьмите 140. При делении
на 5 остаток есть 3, поэтому возьмите 63. При делении на 7 остаток есть 2,
поэтому возьмите 30. Сложив их вместе, получим 233. Из этого вычтите
210 и мы получим ответ», т. е. наименьшее искомое число есть 23.
Далее говорится:
«Вообще, если остаток от деления на 3 есть 1, возьмите 70, и если оста-
ток от деления на 5 есть 1, возьмите 21; и если остаток от деления на 7
есть 1, возьмите 15. Если сумма этих чисел больше 106, вычитайте по 105,
прежде чем получить ответ» 2.
Задачи такого рода, выражающиеся неопределенными си-
стемами линейных уравнений, в которых’ число неизвестных
на единицу превосходит число уравнений, были тесно связаны
с календарными расчетами. У Сунь-цзы задача носит уже от-
влеченный математический характер. Впоследствии эту за-
дачу подробно комментировали многие китайские ученые.
Особенно детальный анализ приведен в «Девяти книгах по
математике» Цинь Цзю-шао (1247). Решение, как, впрочем, и
рецепт Сунь-цзы, является общим. В обозначениях теории
сравнений его можно передать так.
Ищется решение системы линейных сравнений с простыми
модулями:
х=т\ (mod ^), |
я=г2 (mod g2), 1	(1)
^r3(mod #3); j
в задаче Сунь-цзы ^=3, q2=5, q3=7,	2, г2=3, г3=2. Для
этого определяются вспомогательные числа N19 TV2, 7V3, удов-
летворяющие сравнениям
^19293=^ (mod 91). I
Л'гМз-1 (mod 92), '	(2)
A'sM-1 (mod 93)i I
эта стадия вычислений у Сунь-цзы не отражена. Система (2)
при заданных числовых значениях такова:
35Л\=1 (mod 3),
217V2=1 (mod 5),
157V3^1 (mod 7),
2 Y. Mikami. The development of mathematics in China and
Japan. Leipzig—Berlin, 1913, стр. 32.
302
А. П. Юшкевич
и может быть заменена более простой
2Л\=1 (mod 3),
TV2=1 (mod 5),
7V3=1 (mod 7).
Отсюда подбором находятся наименьшие положительные зна-
чения :
Л\=2, TV2=1, 7V3=1.
Наконец, искомое число находится из сравнения
x={Nxq2	(mod ад2?з)>
т. е. в данном случае,
^=(70-2+21.3+15.2) (mod 105),
или
гс=233—1051,
и наименьшее положительное целое решение 23 получается при
«=23.
Мы здесь оставим в стороне вопрос о том, как могли прийти
китайские ученые к своему методу, который они именовали
«да-янь». Полное обоснование описанный метод получил в §§ 32—
36 классических «Арифметических исследований» К. Ф. Гаусса
(1801). Знаменитый немецкий ученый не знал, что метод «да-
янь» разработали в основных чертах китайские математики,
жившие на полторы тысячи лет ранее, но сама задача и способ
ее решения (без вывода) были во времена Гаусса хорошо из-
вестны в Европе, где они впервые встречаются еще в начале
XIII в.
Вопрос о распространении китайских математических зна-
ний в других странах изучен пока недостаточно. Интересно,
что некоторые задачи из «Математического канона» Сунь-цзы
встречаются у индийского ученого VII в. Брахмагупты. Правда,
задача на остатки среди них не фигурирует, но самый факт
наличия задач «Математического канона» в индийской литера-
туре указывает на вероятный путь продвижения задачи на
остатки в страны Запада. Впервые мы вновь находим эту за-
дачу в «Книге об абаке» («Liber Abaci», 1202) Леонарда Пизан-
ского, многие знания свои почерпнувшего из литературы на
арабском языке. Затем та же задача встречается в одной визан-
3 Y. Mikami. Цит. соч., стр. 65—68.
Об одной задаче теории чисел
тийской рукописи конца XIV или начала XV в. После этого
задача и ее варианты получают широкое распространение в не-
мецкой и печатной литературе XV и следующих веков. Одним
из наиболее ранних немецких сочинений такого рода является
собрание задач Регенсбургской арифметической рукописи,
недавно опубликованное проф. К. Фогелем 4. В публикации
К. Фогеля эта задача значится под № 268; она взята из руко-
писи, составленной на основе различных источников монахом
монастыря св. Эммерама Фридрихом Герхартом в 1455—1461 гг.
Я приведу в выдержках русский перевод этой задачи,
в оригинале изложенной на смеси старонемецкого языка и
средневековой латыни.
«Угадать. Также я хочу знать, сколько пфеннигов ты имеешь в ко-
шеле или в уме. Сделай так: вели ему неизвестное число 5, которое он
имеет, пересчитать по 3, затем по 5, потом по 7, и сколько раз 1 останется
от 3, столько отметь 70, и сколько раз 1 останется от 5, отметь 21, и от
7 — отметь 15. Потом сложи те числа вместе и от этой суммы вычти
столько раз, сколько сможешь, корень 6, т. е. умножь 3 на 5 и 7, будет
105, и то, что там останется, столько он имеет в уме или в кошеле. Таким
образом, пример идет не далее, чем корень; и сверх того брать не следует.
Ты спрашиваешь, почему берут 70 на 3 и 21 на 5 и так далее. Так вот,
делай так: если ты хочешь иметь число для 3, то умножь 5 на 7 и то, что
получится, раздели на 3, и если останется 1, то это самое число и подхо-
дит для 3; если же останется больше, чем 1, то удвой это самое число и
затем раздели на 3, и если все же останется более 1, то прибавь это самое
число. Так поступай до тех пор, пока не останется 1. Точно также, если
ты хочешь иметь число для 7, умножь 3 на 5, будет 15. Раздели это на 7,
в остатке останется 1, значит 15 есть подходящее число для 5, и также
другие» 7.
Как видно, здесь отчетливо изложен прием определения
вспомогательных чисел 2V3» TV2, 7V3. Далее в Регенсбургской ру-
кописи следует таблица, содержащая вспомогательные числа
TV^2 <?з,	и произведения q^q^ для девяти троек
делителей: 3, 5, 7; 2, 3, 5; 3, 4, 5; 3, 4, 7; 2, 3, 7; 2, 7, 9;
5, 6, 7; 5, 8, 9; 9, И, 13.
Перейдем теперь к задаче «О деньгах в куче ведати» русских
математических рукописей XVII в. Бобынин опубликовал сле-
дующий текст.
4 К. Vogel. Die Practica des Algorismus Ratisbonensis. Munchen,
1954. Ратисбонна — старинное название г. Реченсбурга.
На стр. 228—229 К. Фогель дает указания на литературу по истории
задачи № 268, за исключением неизвестной ему книги В. В. Бобынина.
Сходна с № 268 задача № 311, но она не содержит ничего нового и потому
не представляет интереса.
5 Словами «неизвестное число» я заменил коссический знак неизвест-
ной.
6 Корнем здесь называется число q± q2 q^-
7 К. Vogel. Цит. соч., стр. 120—121.
304
А. П. Юшкевич
«О деньгах в куче ведати. Аще хочеши в куче деньги ведати, и ты
вели перевесть по 3 деньги. А что останется от 3, 2 или 1, и ты за 1 по 70.
Да опять вели перевести по 5, и что останется 4 или 3, или 2, или 1, и ты
за 1 клади по 21. Да опять вели перевести по 7 и что останется, 6 или 5,
или 4, или 3, или 2, или 1, и ты такоже за всякий 1 клади по 15. Да что
в остатках перечни 8 родились, и те перечни сочти вместо [вместе];
а сколько станет и ты из того перечню вычитай по 105, и что останется
от 105 или сама 105, то столько в куче и есть» 9.
Оставляя в стороне неясный нока вопрос об источнике, из
которого составители русских математических рукописей
взяли старинную китайскую задачу 10, рассмотрим только что
приведенный текст. С весьма незначительными отклонениями
в отдельных словах такой текст имеется во многих наших руко-
писях по математике XVII в. Как видно, текст очень краток
и не вполне ясен. Происхождение чисел 70, 21 и 15 не объяснено;
составление же числа изложено своеобразно: рекомендуется
сложить перечни, которые «в остатках родились», т. е. числа,
соответствующие остаткам, если за единицу принять 21 и т. д.
Наконец, в тексте нет пояснительного примера вычислений
с окончательным ответом.
В результате приведенный В. В. Бобыниным текст на пер-
вый взгляд производит впечатление задачи, механически и не-
полностью переписанной из какого-либо иностранного сборника,
недостаточно осмысленной переписчиком и переданной в таком
виде, что русский читатель или учащийся XVII в. вряд ли
что мог извлечь при чтении. Это как будто подтверждает вы-
сказанное В. В. Бобыниным при разборе задач на тройное пра-
вило мнение о «низком состоянии интеллектуальных средств»,
находившихся «в распоряжении наших арифметиков XVII
столетия и более ранних времен»11, и об отсутствии у них «яс-
ного представления о сущности предмета и о том общем, что
скрываетс’я под видимым разнообразием частных случаев».
В другом месте я уже привел возражения против этой непра-
вильной оценки уровня знаний русских арифметиков XVII в.12
8 Перечни — слагаемые или вообще числа.
9 В. В. Бобынин. Цит. соч., стр. 117.
10 Возможно, что русские математики познакомились с задачей по
западноевропейской литературе. В пользу этого говорит довольно близ-
кое сходство нашего текста с началом задачи № 268 Регенсбургской руко-
писи и, например, то, что в обоих случаях речь идет об угадывании де-
нежной суммы. Возможно, однако, что источник следует искать в Визан-
тии или на Востоке.
11 В. В. Бобынин. Цит. соч., стр. 67, 68.
12 См. мою статью «Математика и ее преподавание в России XVII—
XIX веков». «Математика в школе», № 1, 1947.
Об одной задаче теории чисел
305
Трактовка задачи об остатках в рукописях XVII в. также не
согласуется с концепцией В. В. Бобынина. Напротив, эта
трактовка свидетельствует о вдумчивом отношении составите-
лей рукописей к задачам «для изощрения ума», об их умении
разнообразить тему новыми вариантами и предложить новые
формы решения. Наконец, эта трактовка позволяет сделать
весьма вероятное заключение о том, что рукописи служили
не только для самообразования, но использовались как вспомо-
гательное средство при обучении математике.
Прежде всего, задача на остатки встречается не только для
системы делителей 3, 5, 7 и была распространена шире, чем это
думали ранее. Так, в арифметической рукописи второй поло-
вины XVII в., хранящейся в Москве, в Государственной биб-
лиотеке им. В. И. Ленина под индексом «Рог. 23», имеются еще
два варианта той же задачи, соответствующие делителям 5, 7, 9
и 15, 28, 19. Вычисленные при этом коэффициенты при остат-
ках г1? г2, г3 в формуле
ж ==	4- N2qtq3r2 + N^q^) (mod q,q2q3)
для второй системы делителей требуют довольно кропотливых
выкладок. Вспомогательные числа NT, N2, N3 (в рукописи они
не приведены) для первой системы делителей суть N±=2t
N3=8, и ответ дается сравнением
х= (126гг -|- 225r2 -|- 280r3) (mod 315),
а для второй системы делителей 7\\ = 13, TV2—17, N3=10 и
х = (6916Г] -|- 4845r2 -|- 4200r3) (mod 7980).
В остальном текст в рукописи «Рог. 23» столь же лаконичен:
«О деньгах в куче ведати 2-я строка. Буде
хощещь познати: денег в куче более первого и ты вели ему перенести те
деньги по 5 и что останется от 5 одна или 2 или 3 или 4 или сама 5 и ты
клади за всякую по 126, да опять вели перевести по 7 и что останется от 7
в последе и сама 7 и ты за всякую клади 225, да опять вели перевести
по 9 и что останется от 9 в последе или сама 9 и ты за всякую клади по
280, да что в остатках перечни родились и ты все 3 перечни сочти вместо
и сколько того числа всего станет и ты ис того большого перечню вычи-
тай по 315 и что останется от 315 или сама 315, то столько в куче денег
и есть.
Строка третья. А буде еще хощешь познати денег в куче
боле и второго и ты вели ему перевести по 15 и что от того числа оста-
нется или сама 15 и ты за всякую клади по 6916, да опять вели перевести
по 28 и что от того числа останется, сколько ни есть или сама 28 и ты за
всякую клади 4845, да опять вели ему перевести по 19 и что останется
по 19 или сама 19 и ты клади за всякую 4200, а вычесть по 7980» (лл. 227 об.,
228, 228 об.).
20 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
306
А. П. Юшкевич
По сравнению с бобынинским текстом (который в рукописи
«Рог. 23» приведен на л. 219 об. и 220), вторая и третья статьи
отличаются большей краткостью изложения, в смысле поучи-
тельности для читателя не содержат чего-либо нового и служат
для укрепления навыка в решении задачи13. Невольно возни-
кает мысль, что рукопись предназначалась как пособие при
устном обучении, в ходе которого учитель давал дополнитель-
ные указания о решении задачи, без которых оставался неизвест-
ным такой важный момент, как нахождение чисел
Эт° предположение подтверждается рукописью,
опубликованной под названием «Счетная мудрость» Обществом
любителей древней письменности (СПб., 1879). Эта рукопись,
в основной части относящаяся примерно к концу XVII или на-
чалу XVIII в., выделяется рядом особенностей. Нашей задаче
в ней посвящены листы 99—101. Пояснения здесь весьма полны
и иллюстрируются выкладками, доведенными до конца. В том,
что рукопись (по крайней мере в той части, в которой помещена
задача на остатки) написана учеником, вряд ли могут быть со-
мнения. Об этом говорят отличия от стандартных текстов дру-
гих рукописей, очень мало отличающихся в целом друг от друга,
сам язык изложения, очень близкий к устной речи, нередко
неряшливый и даже неверный, и обилие примеров, необыкно-
венная подробность выкладок, сделанных со всеми зачеркива-
ниями использованных цифр, сокращения в письме, полное
отсутствие знаков препинания и пр.
Задача на остатки в «Счетной мудрости» ценна для нас
именно своей полнотой. Она позволяет убедиться в том, что
за скупыми рецептами, которые преподносили составители дру-
гих рукописей, скрывалось ясное понимание механизма реше-
ния задачи. Я не утверждаю большего и не приписываю авто-
рам рукописей знания доказательства приема решения задачи
на остатки.
В «Счетной мудрости» объясняется также способ нахожде-
ния вспомогательных чисел N19 TV2, N3, называемых в ней «при-
мерами», получение чисел NTq2 N2qxq3, и образование
модуля qx q2 q3, называемого «деловым числом», т. е. делителем.
Окончательный ответ получается, как остаток от деления
^1729зг1+^2^17зг2“Ь^з9172гз на Долевое число.
Приведу правило полностью; оно иллюстрируется здесь
традиционным примером тройки делителей 3, 5,714.
13 Отмечу еще одну особенность статей 2 и 3. Стремление избежать
пользования нулем как числом заставляет автора трактовать случай де-
ления на число р без остатка как деление с остатком р.
14 Знаки препинания расставлены в тексте правила мною. — А. Ю.
Об одной задаче теории чисел
307
«О примерах денежных. Как узнать в груде деньги или что иное,
И ты тако познавай: почему похочешь переводить какой ниесть перечень,
только неравными числы. Зри, как сей перечень писал, переводил по 3,
по 5, по 7. Ищи примеру сице тем словам, почему будешь переводить.
Искал примеру 3-м. Умножь 5 с 7, станет 35 и дели 3-мя, а дели так,
чтобы от делу осталось одно число (т. е. 1. — А. Ю.) или бы ни одного.
Будет же от того деления останется одна, то и пример будет тому числу,
коим делил то число, что делил, или хотя без доль придет. А будет же
сперва не придет, не останется одного числа от первого деления, в долях
останется только не одно число (т. е. на 1.—Л. ТО.) и ты тот перечень
зачни умножать с 2 и дели тем числом, которому примеру станешь искать,
чтоб одно число в долях осталось. А будет из 2 ум[ножь] 15, а одного
числа от делу не останется и ты тот перечень хотя до 30 (надо до 3. —
А. Ю.) ум[ножай], по единому числу прибавливай впрет (т. е. впредь. —
Л. ТО.), вдугорет (т. е. вдругоряд. — Л. ТО.) с 3 ум[ножь], в трете
с 4 и впред потому же и от которого ум[ножил] от делу останется одно
число, то ум[ноженное] число и пример станет. А что из делу станет
выходит и те числа не во что 16. А 5 станешь примеру искать ум[ножь]
3 с 7 и дели 5. А 7 станешь примеру искать ум[ножь] 3 с 5 и дели
се 7. И всем примеру или такожде, как прежде указал. И как станешь
переводить по 3, по 5, по 7 и что от которого числа останется, от трех
одна или 2, и от 5 и от 7 такожде и что от которого числа не останется
и те остаточные числы под те примеры и став и теми числы те примеру
ум[ножай] и слогай вместо. И дели. И что в долях останется, столько
в той груде будет денег или чего ни есть. А будет ото всех чисел 17
ничего не останется, столько в той груде будет денег или чего ни есть,
что деловое число и всем перечню посему примеру боли рубля с полу-
гривною 18, потому что деловое число 105 и в прочих перечнях болыпи
делового числа не узнаешь. А пример деловому числу: то, в коем
перечню почему станешь переводить, ум[ножь] те числы с числом, так то
деловое и станет. Зри как писал и в протчих посему же» 19.
Далее за этими словами следует вычисление. Произведение
3-5-7=105 дает «деловое число». По указанному правилу на-
ходятся «примеры»: ^=2, TV2=1, 7V3=1; остатки приняты
г1=1> г2=3, г3=2. Составляются произведения 21-3 и 15-2
и складываются 70 + 63 + 30. Сумма 163 делится на 105, и оста-
ток 58 (копеек) переводится еще в 19 алтын 2 деньги — «столь
в груде денег»20.
Задача на остатки в «Счетной мудрости» имеет несколько ва-
риантов, каждый из которых разобран до конца. Варианты эти
соответствуют тройкам делителей 5, 7, 9 (остатки 3, 4, 1; «при-
меры» 126, 225, 280; искомое число 298); 7, 9, 11 (остатки не
15 В оригинале здесь и далее только две первые буквы «ум».
16 Т. е. при делении А^^з на 01» частное не играет роли, важен
остаток. — А. Ю.
17 В оригинале «числе».
18 Гривна — 10 копеек, полугривна — 5 копеек, т. е. рубль с полу-
гривной — это 105 копеек.
19 «Счетная мудрость», л. 99 и об.
20 Алтын=6 деньгам=3 копейкам.
308
А. П. Юшкевич
указаны; «примеры 99, 154, 441); уже известным нам по руко-
писи «Рог. 23», делителям 15, 19, 28; 9, 11, 17 («примеры» 148,
1530, 1089) и, наконец, 11, 13, 17 («примеры» 221, 1496, 715,
соответствующие Л\=1, 7V2=8, Лг3=5).
Рассмотренная задача подтверждает высказанное выше убе-
ждение в том, что русские арифметики XVII в. владели меха-
низмом решения подобных задач не в меньшей мере, чем их за-
падноевропейские коллеги.
В одной из рукописей мы находим весьма своеобразное ре-
шение задачи, о котором было упомянуто в начале этой заметки:
это полностью табулированная и притом весьма компактно
расположенная сводка решений для делителей 3, 5, 7 при всех
возможных остатках, включая и случай делений на какие-
либо из делителей без остатка. Мы видели, что этот случай
всегда оговаривается в русских рукописях особо (это не встре-
чается, например, в Регенсбургской рукописи).
Таблица, о которой идет речь, помещена в одной рукописи
XVII в., хранящейся в Отделе истории русской культуры Госу-
дарственного Эрмитажа и снабженной индексом Э РБ-20. На эту
весьма важную рукопись обратил внимание И. Г. Спасский,
изучая историю русских счетов. В рукописи есть вообще ряд
интересных моментов. Например, вслед за таблицей сложения
в ней объясняется, как читать эту таблицу, и попутно отме-
чается переместительное свойство сложения: «Указ о говоре.
Надобе всегда во счете число говорити и памятовать сице:
3 да 4 или 4 да 3 станет 7» (л. 7 об.). В рукописи много внимания
отведено нумерации, действиям над числами, счету на линиях,
мерам и пр.; задач по коммерческой арифметике мало. Текст
задачи на остатки совпадает с напечатанным В. В. Бобыниным.
Но непосредственно за правилом решения задачи на остатки
идет на отдельном листе (л. 34) аккуратно разлинованная и
заполненная славянскими цифрами таблица. Сверху таблицы
стоит число 7, слева—3, справа — 5; эти числа записаны
красными чернилами; числа таблицы — черными. Внизу таб-
лицы имеются пояснения, как ею пользоваться:
«по 3 перевесть и на той стране смотри, где по три стоит». В другой
ряд по 5 и на другой стране смотри, где стоит по пяти и в той полосе друг
против друга стоит.'А в третью статью перевесть по 7. Итого смотри сверху,
что скажет и по полосе поди и как до той полосы дойдет, то и укажет».
В таблицу занесены все наименьшие числа при делении на
числа 3, 5, 7, дающие, соответственно, остатки от 1 до 3, от 1
до 5, от 1 до 7. Всего, очевидно, в таблице должно быть 105
чисел от 1 до 105. Способ получения таблицы ясен из предыду-
ИИ 1(4
								
1	1 А	ы	3 4 4	Л4$	5	6 OS		1
2	ча	в	3»	4Л	^3	1Л		2
7	ом	чг	л	И!	АГ	44 И		3
।		о в	'•А	х	е«	ЛА	>ив	4
2	н	и	л		с	н	At	5
3	АЬ	Н4	Is	од	Ч S	S	« 4	1
1	(СП	43	на	13	па	43	3	2.
о	И	нг	ЛИ	нг	1*	пг	чн	3
3	Чв	д	«А	А&	НД	!•	«А	4
1	ПС	я	I	и КС	м	нс	о	5
2	О 4	os	ГЛ	41	HS	44 4	HS	(
3	*3	0CL	«3	ра	at	из	/ид	я
1	44 Г	ни	or	ли	₽г	Г1	ин	3
2	не	ЛА Д	не	ОД	пв	₽д	AI	4-
t—r Л	<и	л	444	jt	Qi	Ч		5
ПО< ГМ 91 гкслпк нН 4 ГГ.ви «ПС4«'Г елгсшри гдф
потен г то и ml . одгагвм г л»/Л ntpcnf ггтгкпо
нк	<<п*лнг& <Аги»т»й ГД'Т' гтшист-Л» ноп^Зд
н’дгпо'Ъ.вли'М* Др/г'Ч пеимтиоп драг 4 стоит £
^Ятр(ПШ14М С£Г14ГПь>^< ГШ*с П€С<ПК. ПО й^»гс>
с u/шрк iасрд>	нлоаоласг^ псы^и ((?
AornavK ncAOtbi /^OZM^lrr»i ГПс и1(ЫМ<^т1 t
Таблица для решения задачи «О деньгах в куче ведати» из славянской
рукописи XVII в.
310
А. П. Юшкевич
щего; при взгляде на нее бросаются в глаза простые закономер-
ности, вытекающие из основной формулы:
х= (70гт Ц- 21r2 -|- 15r3) (mod 105).
Вдоль каждой строки идут числа, образующие арифметическую
прогрессию с разностью 15 (вдоль строки и г2 сохраняют по-
стоянные значения), с тем, что если члены оказываются более
105, то вычитается 105. Вдоль столбца, аналогично, следуют
члены прогрессии с разностью 91, так как и г2 от строки
к строке возрастают на 1.
При переходе от последнего члена какой-либо строки к пер-
вому члену следующей число увеличивается на 1, ибо
[70 (гг +1) + 21 (r2 +1) +15 (г3 + 6)] - (70rr + 21r2 + 15r3) = 1.
Вот эта таблица:
7
1	1	16	31	46	61	76	91	1
2	92	2	17	32	47	62	77	2
3	78	93	3	18	33	48	63	3
1	64	79	94	4	19	34	49	4
2	50	65	80	95	5	20	35	5
3	36	51	66	81	96	6	21	1
1	22	37	52	67	82	97	97	2
2	8	23	38	53	68	83	98	3
3	99	9	24	39	54	69	84	4
1	85	100	10	25	40	55	70	5
2	71	86	101	11	26	41	56	1
3	57	72	87	102	12	27	42	2
1	43	58	73	88	103	13	28	3
2	29	44	59	74	89	104	14	4
3	15	30	45	60	75	90	105	5
Мне неизвестно, чтобы где-либо решение задачи на остатки
было представлено в такой табличной форме. В немецкой лите-
ратуре, как мне любезно сообщил письменно проф. К. Фогель,
таких таблиц не имеется. Нет их, по-видимому, и в китайской
литературе. Можно полагать, что составление этой оригинальной
Об одной задаче теории чисел
311
и удобной таблицы с тремя входами принадлежит одному из
составителей русских арифметических рукописей XVII в.21
Так или иначе, история задачи с остатками и метода «да-янь»
является одним из примеров международных научных связей
Востока и Запада в средние века. Наряду с этим, трактовка этой
задачи в русских рукописях XVII в. лишний раз свидетель-
ствует о необходимости серьезно и в деталях пересмотреть ту
явно «заниженную» оценку уровня знаний и средств русских
арифметиков XVII в., которые ввел в довольно широкий оби-
ход первый исследователь старинной русской математики
В. В. Бобынин.
21 Я оставляю в стороне другие задачи неопределенного анализа
в наших рукописях XVII в., так как метод их решения отличен (напри-
мер, известную задачу об определении числа, нацело делящегося на 7 и
дающего при делении на 2, 3, 4, 5, 6 остаток 1; ответ дается в виде
2X3x4x5x6+1 = 721 и не является наименьшим возможным).
A. T. ГРИГОРЬ ЯН
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
(К 250-летию со дня рождения)
15 апреля 1957 г. исполнилось 250 лет со дня рождения од-
ного из величайших ученых XVIII в. Леонарда Эйлера.
Биография Эйлера небогата внешними событиями. Он ро-
дился 15 апреля 1707 г. в Базеле, в семье пастора Павла Эй-
лера. Отец Эйлера любил математику и в свое время был одним
из учеников Якова Бернулли (1654—1705). Первые уроки
математики Леонард Эйлер получил у отца. Несмотря на
исключительные математические способности сына, Павел
Эйлер предполагал дать ему богословское образование. К сча-
стью для науки, Эйлер не сделался богословом.
В 1720 г. Леонард Эйлер поступил в Базельский универси-
тет. Его математическое дарование привлекло внимание про-
фессора университета Иоганна Бернулли (1667—1748), кото-
рый, оценив талант молодого студента, порекомендовал ему
заняться изучением математических трудов знаменитых уче-
ных. Под руководством И. Бернулли Эйлер за короткое время
изучил ряд классических трудов по математике. Вскоре Эйлер
стал другом сыновей своего учителя: Николая (1695—1726)
и Даниила Бернулли (1700—1782), — которые также успешно
занимались математическими науками.
В середине 1724 г. Эйлер блестяще окончил университет
и получил звание магистра искусств. Однако молодому уче-
ному пришлось сразу заняться безуспешными поисками ра-
боты. Братья Бернулли также не могли у себя на родине найти
приложения своим дарованиям.
В 1725 г. в Петербурге была учреждена Академия наук.
Из-за границы в Академию был приглашен ряд талантливых
ученых и, в том числе — братья Бернулли, Николай и Даниил.
По приезде в Петербург они стали хлопотать о том, чтобы Акаде-
мия пригласила Эйлера. Президент Академии Л. Блюментрост
Леонард Эйлер (1707—1783)
314
A, T. Григорьян
-согласился предоставить Эйлеру место адъюнкта. По этому по-
воду Эйлер 9 ноября 1720 г. прислал в Петербург Блюментросту
следующее письмо:
«Милостивый государь,
Честь, которую Вы, Ваше превосходительство, оказали мне, пригла-
сив меня в Вашу славную Академию, обязывает меня написать Вам и
засвидетельствовать Вам мое почтение.
Господин Бернулли, который находится в Петербурге, прислал мне
письмо, написанное к нему Вашим превосходительством, где Вы прини-
маете меня на службу в Вашу Академию, и это предложение я решил
принять; и если бы морские бури это позволили, я выехал бы еще в этом
месяце, чтобы лично выполнить свою обязанность и полностью посвятить
•себя служению Академии.
Но так как зимнее время мешает мне выехать сейчас, я предполагаю
начать путешествие наступающей весной и даже в марте месяце, если
так будет угодно Вашему превосходительству.
Я приложу, между тем, все свои старания, чтобы больше подгото-
вить себя к исполнению своих обязанностей и к ревностному служению
Академии.
Я хотел бы иметь возможность выразить Вашему превосходительству
•свою признательность, так как я сознаю себя обязанным, и отблагодарить
за ту Вашу благосклонность, проявлением которой Вы оказали мне
честь» т.
5 апреля 1727 г. двадцатилетний Эйлер навсегда покинул
Базель и 17 мая приехал в Россию, которая стала его второй
родиной. С этого времени начинается работа Эйлера в Петер-
бургской Академии наук. По своей плодотворности эта работа
едва ли имеет равную себе в истории математики.
Руководство Академии по достоинству оценило дарования
будущего великого математика, и в 1733 г. 26-летний Эйлер по-
лучил звание академика.
С неукротимой энергией Эйлер занимается все новыми и но-
выми проблемами. Уже за время первого периода пребывания
Эйлера в Петербурге (1727—1741) он создал более 75 работ,
в том числе такую фундаментальную работу, как «Механика,
или наука о движении в аналитическом изложении» в двух то-
мах (1736), которая надолго определила методы и пути развития
теоретической механики. За этот период не выходило ни одного
тома трудов Академии, который бы не содержал нескольких
его крупных работ.
Плодотворная научная деятельность Леонарда Эйлера и
других ученых способствовала тому, что печатный орган Ака-
демии наук «Commentarii Academiae scientiarum imperialis
1 Письмо не опубликовано. Оригинал на французском языке хра-
нится в Архиве АН СССР, ф. 1, оп. 3, А» 13, лл. 241—242 об. Письмо
обнаружено Ю. Е. Капилевич.
Леонард Эйлер
315
Petropolitenae» становится одним из руководящих мировых на-
учных журналов. Уже в 40-х годах XVIII в. в одном из своих
писем к Эйлеру Д. Бернулли пишет: «Я не могу Вам довольно
объяснить с какою жадностью повсюду спрашивают о Петер-
бургских мемуарах» 2.
Математические исследования Эйлер сочетал с работами по
физике. В 1738 г. он получил от Парижской Академии наук
премию за мемуары о природе и свойствах огня. В 1740 г.
Эйлер работает над темой о приливах и отливах в море и полу-
чает вместе с Бернулли и К. Маклореном премию за эту работу.
Наряду с многогранной научной деятельностью, Эйлер при-
нимал также участие и в других работах Академии. Он читал
лекции студентам Академического университета, принимал эк-
замены в Академии и в Сухопутном кадетском корпусе. По
поручению Академии Эйлер составил замечательное для того
времени «Руководство по арифметике» в двух частях, сыгравшее
большую роль в создании русской учебной литературы.
Следует отметить, что вскоре после приезда в Петербург
Эйлер основательно изучил русский язык и свободно говорил
и писал по-русски. В Архиве АН СССР хранятся письма Эйлера,
написанные им на русском языке.
Эйлера привлекали как эксперта по вопросам техники, ой
участвовал в комиссии о мерах и весах. В течение нескольких
лет Эйлер работал в Географическом департаменте, которому
было поручено составление генеральной карты России. Здесь
он был главным консультантом по вопросам математики, руко-
водителем больших циклов работ, вычислителем и сам зани-
мался черчением карт. Впоследствии он писал: «Я уверен, что
география российская через мои и г. профессора Гейнзиуса
труды приведена в гораздо исправнейшее состояние, чем гео-
графия немецкой земли 3.
К 1740 г. в Академии наук царила атмосфера деспотизма.
Судьба Академии и её членов зависела от таких невежествен-
ных людей, как Бирон, Шумахер и др. Очевидно, по этой
причине Эйлер уже не мог там оставаться. В июле 1741 г., после
14 лет жизни в России, он принял приглашение прусского
короля Фридриха II и переехал в Берлин. Перед отъездом из
Петербурга Эйлеру было присвоено звание почетного члена
Петербургской Академии с ежегодной пенсией в 200 рублей.
Берлинский период жизни Эйлера (1741—1766) отличался
по-прежнему высокой научной активностью. За годы жизни
2 П. Пекарский. История императорской Академии наук
в Петербурге. Т. 1. СПб., 1870, стр. LX—LXI.
3 Там же, стр. 255.
316
A. T. Григорьян
в Пруссии Эйлер опубликовал свыше 235 мемуаров, в том числе
ряд больших монографий: «Метод нахождения кривых линий,
обладающих свойствами максимума или минимума» (1744), два
тома «Введения в анализ бесконечно малых» (1748), «Теорию
движения Луны» (1753), «Теорию движения твердых тел»
(1765) и много других важных мемуаров по математической фи-
зике, гидродинамике, баллистике, дифференциальной геомет-
рии, тригонометрии, теории чисел и пр.
Связи Эйлера с Петербургской Академией оставались проч-
ными почти за все время его жизни в Берлине. За годы пребыва-
ния в Берлине он опубликовал в изданиях Петербургской Акаде-
мии свыше 100 мемуаров и по специальному поручению Акаде-
мии издал двухтомную «Морскую науку» (1749) и классическое
«Дифференциальное исчисление» (1755). Эйлер редактировал
математический отдел журнала Академии, приобретал для Ака-
демии книги, инструменты, давал отзывы о работах студентов
академического университета. На квартире у Эйлера годами
жили присланные к нему для завершения образования адъюнкты
и будущие русские академики. Таким образом, Эйлер, как выра-
зился академик Н. И. Фус, никогда не переставал принадлежать
русской Академии наук. В одном из писем Эйлер засвидетель-
ствовал свою глубокую признательность русской Академии
наук.
«Я и все прочие, имевшие счастье некоторое время состоять
при русской императорской Академии, должны признать, что
всем, что собой представляем, обязаны благоприятным обстоя-
тельствам, в которых мы там находились. Что собственно до
меня касается, то при отсутствии такого превосходного обстоя-
тельства я бы вынужден был, главным образом, обратиться
к другим занятиям, в которых, по всем признакам, мог бы зани-
маться только крохоборством. Когда его королевское величество
(Фридрих II) недавно меня спрашивал, где я изучал то, что
знаю, я, согласно истине, ответил, что всем обязан своему пре-
быванию в Петербургской Академии»4.
В июле 1766 г. Эйлер возвратился в Петербург, где про-
жил до конца жизни. Вскоре после приезда в Россию он
тяжело заболел и почти полностью потерял зрение. Однако
потеря зрения не ослабила его научной продуктивности; в ра-
боте ему стали помогать молодые ученые-секретари, и за по-
следние 10 лет жизни Эйлер опубликовал несколько сот работ
по различным вопросам математики, механики и физики.
4 Архив АН СССР, ф. 1, оп. 3, № 37, лл. 317—318.
Леонард Эйлер
317
В 1769—1771 гг. Эйлер подвел итог своим оптическим рабо-
там в трех томах «Диоптрики». В это же время академическая
типография напечатала три тома его «Писем к одной немецкой
принцессе», три тома «Интегрального исчисления», два тома
«Алгебры», работы по теории мореплавания и др. В акаде-
мических «Комментариях» по-прежнему регулярно появлялись
статьи Эйлера. Он работал так интенсивно, что «Коммента-
рии» не успевали помещать его новые статьи, и образовался
запас их на много лет. Эйлер шутливо говорил, что его статьи
будут издаваться в журналах Академии еще двадцать лет после
его кончины. На самом деле сочинения, обнаруженные в насле-
дии Эйлера, публиковались Академией до 1862 г.
Помимо того, что Эйлер своими собственными фундаменталь-
ными трудами прославил Петербургскую Академию, его дея-
тельность сказалась на всем дальнейшем развитии физико-мате-
матических наук в России. Он оказал неоценимую услугу оте-
чественной науке, воспитав целую плеяду выдающихся русских
ученых и педагогов. Многие русские академики XVIII в.
(С. К. Котельников, С. Я. Румовский, Н. И. Фус, М. Е. Головин,
С. Е. Гурьев и др.) были его непосредственными учениками или
же воспитывались па его сочинениях.
«Безошибочно можно сказать, что нынешнее преуспевание
математических наук в наших высших учебных заведениях
много обязано Академии наук, так как Эйлер, умирая, оставил
семь даровитых последователей, считавших за честь себе назы-
ваться его учениками и бывших не только кабинетными уче-
ными, но и лучшими наставниками в тогдашних учебных заве-
дениях Петербурга 5.
Всего за свою долгую творческую жизнь Л. Эйлер создал
около 900 работ. Труды Эйлера отличаются большой проница-
тельностью, тонким анализом, глубиной и необыкновенной
строгостью мысли. Работы Эйлера произвели на современных
ему ученых огромное, можно сказать, ошеломляющее впечат-
ление. Д’Аламбер в одном из своих писем Лагранжу называет
Эйлера «се diable d’homme» («этот диавол»), как бы желая ска-
зать этим, что сделанное Эйлером превышает силы человече-
ские»6.
Младший современник Эйлера Лаплас говорил своим уче-
никам: «Читайте, читайте Эйлера — он наш общий учитель».
6 П. Пекарский. История императорской Академии наук
в Петербурге. Т. 1. СПб., 1870, стр. LXIII.
6 «Леонард Эйлер». «Сборник статей и материалов к 150-летию со дня
смерти». М.—Л., 1935, стр. 18, статья А. Н. Крылова.
31S
A. T. Григорьян
Действительно на трудах Эйлера воспитывались все выдаю-
щиеся математики и механики второй половины XVIII в. Но
и в последующих столетиях его труды оставались одним из бо-
гатых источников, в котором черпали ученые свои знания и
проблемы для научной работы. Здесь следует прежде всего
указать имена таких знаменитых математиков и механиков,
как Ж. Л. Лагранж, Г. Монж, К. Ф. Гаусс, Н. Г. Абель,
К. Якоби, Ф. Г. Миндинг, П. Л. Чебышев, Б. Риман,
М. В. Остроградский, С. Пуассон, Н. Я. Сонин и многие другие.
Огромные заслуги Эйлера были признаны всем ученым ми-
ром. Он был избран академиком восьми стран мира, в том числе
Петербургской, Берлинской, Парижской, Лондонского Коро-
левского общества и др.
Творческая работа Эйлера не прекращалась до 18 сентября
1783 г. — последнего дня жизни Эйлера. В этот день он беседо-
вал с академиком А. И. Лекселем (1740—1884) на астрономи-
ческие темы, потом играл с внуком. За чаем Эйлер внезапно
почувствовал себя плохо и через несколько часов, по извест-
ному выражению Кондорсе, «перестал вычислять и жить».
Эйлер был похоронен в Петербурге, на Смоленском клад-
бище, где над его могилой воздвигнут памятник с надписью
по-латыни: «Леонарду Эйлеру — Петербургская Академия».
В ноябре 1956 г. могила Эйлера была перенесена в Ленинград-
ский некрополь.
Вряд ли возможно кратко охарактеризовать значение науч-
ного наследства Эйлера, состоящего из многих сотен выдаю-
щихся трудов. Работы Эйлера в области анализа, геометрии,
теории чисел, алгебры, в области механики, физики и техники
рассмотрены во многих специальных статьях и монографиях.
Идеи Эйлера охватывают такой широкий круг проблем, они
так глубоко вошли в современную математику и математиче-
ское естествознание, что сколько-нибудь полный анализ твор-
чества Эйлера, конечно, невозможен в рамках краткой статьи.
Ограничимся несколькими замечаниями.
Основы дифференциального и интегрального исчисления
были установлены в XVII в. Задачей следующего столетия было
создание разветвленной системы математического анализа.
Эйлер, больше чем кто-либо другой из математиков его поко-
ления, выполнил историческую задачу превращения анализа
в основу механики, астрономии и физики. Достаточно сказать,
что в его трудах стали самостоятельными дисциплинами вариа-
ционное исчисление и теория дифференциальных уравнений,
что он гигантски расширил возможности применения бесконеч-
ных рядов, построил учение об элементарных функциях ком-
Леонард Эйлер
31&
плексного переменного, ввел в анализ ряд специальных функ-
ций, внес крупный вклад в разработку дифференциальной и
аналитической геометрии.
Работы Эйлера в области механики тесно связаны с основным
направлением его математического творчества. Просто невоз-
можно перечислить многочисленные понятия и введенные Эйле-
ром теоремы, до сих пор входящие в любой учебник теоре-
тической механики.
Огромное число собственно физических исследований Эйлера
и его «Письма к одной немецкой принцессе» — показывают^
что Эйлер был крупным и оригинальным физиком. Эта трехтом-
ная книга выдержала 4 русских издания, 12 французскихг
8 немецких, 10 английских, 2 голландских, 2 шведских, италь-
янское, испанское, датское и латинское. В «Письмах.» Эй-
лер обсуждает основные философские проблемы естествознания,
исходя из позиций декартовской физики. В трактовке многих
вопросов обнаруживается родство с материалистическими иде-
ями М. В. Ломоносова.
Этот наш весьма беглый обзор свидетельствует, как много
сделал Леонард Эйлер для развития науки и, в частности, для
развития науки в России. «Вместе с Петром I и Ломоносо-
вым, — писал С. И. Вавилов, — Эйлер стал добрым гением на-
шей Академии, определившим ее славу, ее крепость, ее продук-
тивность»7.
Имя Эйлера бессмертно, потому что созданные им научные
ценности навсегда вошли в арсенал науки. Оно бессмертно
и потому, что Эйлер был великим новатором, что содержанием
его беспримерной по напряженности и продуктивности интел-
лектуальной деятельности были важнейшие математические,
механические и физические обобщения, которые всегда будут
служить человечеству на пути научного, технического и со-
циального прогресса.
7 «Очерки по истории Академии наук, физ.-мат. науки». Изд. АН
СССР, 1945, стр. 7.
I. С. ПОЛА к
ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР
И ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
I
В 1696 г. Иоганн Бернулли опубликовал в июньском вы-
пуске «Acta Eruditorum» знаменитую задачу о брахи-
стохроне, или кривой наискорейшего ската: даны две
точки в вертикальной плоскости; найти вид кривой линии,
спускаясь по которой, тяжелое тело прошло бы путь между
этими точками в наименьшее время. Решение этой, по словам
Лейбница, «столь прекрасной и до сих пор неслыханной за-
дачи»1 было дано самим И. Бернулли, Лейбницем, Ньютоном,
Якобом Бернулли и Лопиталем.
Я. Бернулли не только решил задачу о брахистохроне, но
также показал, как могут быть решены аналогичные более
трудные задачи. Из подобных задач наибольшую известность
получила изопер и метрическая задача, в кото-
рой требовалось определить вид кривой линии, обладающей
свойством максимума или минимума, при условии, что длина
этой линии остается неизменной.
В ходе решения, приведшего к выводу о том, что искомая
кривая является циклоидой, Я. Бернулли высказал принцип,
который хотя и не имел полной общности, но сыграл значитель-
ную роль как на первой стадии развития вариационного ис-
числения, так и в сформулировании Эйлером принципа наи-
меньшего действия. Принцип Я. Бернулли гласит, что если
какая-либо кривая обладает свойством максимума или мини-
мума, то и каждая ее бесконечномалая часть обладает тем же
свойством. Именно это позволило Эйлеру написать вместо ко-
нечного пути $, входившего в формулировку принципа наи-
меньшего действия, данную Мопертюи, элемент пути ds и тем
1 Leibniz. Mathematische Schriften, Bd. Ill, 1856, стр. 288.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
321
самым сделать огромный шаг вперед. Надо отметить, что, рас-
сматривая задачу о брахистохроне в сопротивляющейся среде,
Эйлер показал, что длина и форма предшествовавшего пути
имеют влияние на скорость в элементе пути. Таким образом,
вся кривая могла быть брахистохроной, хотя каждый элемент
ее и не обнаруживал этого свойства. Это означало, что принцип
Я. Бернулли не может быть универсальным.
В 1697 г. И. Бернулли была поставлена еще одна задача на
отыскание минимума: провести кратчайшую линию между
двумя заданными точками на произвольной поверхности. Пер-
вые исследования этой задачи были выполнены Лейбницем
и Я. Бернулли, но наиболее важный результат был найден
самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей
линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к ка-
сательной плоскости к поверхности, что, как известно, является
основным свойством геодезических линий. Понимая всю важ-
ность решения задачи о геодезических линиях, И. Бернулли
хотя и не опубликовал сразу найденный результат 2, но пред-
ложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер,
который уже тогда, хотя ему был лишь двадцать один год,
«вычислял, как человек дышит» (Араго), напечатал в 1728 г.
статью 3, где дал общее решение поставленной И. Бернулли
задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мему ар4, в ко-
тором изопериметрическая задача была формулирована в об-
щем виде. Затем во втором томе сочинения «Mechanica, sive
motus scientia analytice exposita» (Механика или наука о дви-
жении, изложенная аналитически), вышедшем в 1736 г., Эйлер
снова занялся исследованием геодезических линий и решил
изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины.
Наконец, в 1744 г. отдельным изданием вышел трактат5, в ко-
тором Эйлер собрал почти все свои исследования предыдущих
лет. В своих первых работах по вариационному исчислению
•----------	г
2	Он сообщил его в конце 1728 г. упсальскому профессору Клин-
генштерну; напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь
в 1742 г.
3	L. Euler. De linea brevissima in superficie quacunque duo
quaelibet puncta iungente. «Comm. Acad. Petrop.», t. Ill (1728), 1732,
стр. 110—124.
4	L. Euler. De linea ceierrimi descensus in medio quocunque re-
sistente. «Comm. Acad. Petrop.», t. VII (1935), 1740, стр. 150—162.
6	Л. Эйлер. Метод нахождения кривых линий, обладающих
свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической
задачи, взятой в самом широком смысле. ОНТИ,М.—Л., 1934 (Methodus
inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive
solutio problematis isoperimetrici laXissimo sensu accepti auctore Leonardo
Eulero, Lausannae & Genevae, MDGGXLIV).
21 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
322
Л. С. Полак
Эйлер ближе к идеям Якоба, а не Иоганна Бернулли. Однако
метод его работы существенно отличен от предшественников;
если последние рассматривали отдельные вопросы, то Эйлер,
напротив, анализирует общие черты ряда проблем в целом.
В силу этого решение вариационных задач, которое до него
представляло боковую ветвь анализа, возводится им в ранг
самостоятельной математической науки.
В письме от 28 января 1741 г. Даниил Бернулли спрашивал
Эйлера, может ли он решить проблему центральных сил мето-
дом изопериметров. Эйлер нашел решение этой задачи в марте
1743 г., а в 1744 г. оно было опубликовано им под заглавием
«Об определении движения брошенных тел в несопротивляю-
щейся среде методом максимумов и минимумов» в приложении
к знаменитой книге «Метод нахождения кривых линий, облада-
ющих свойствами максимума или минимума, или решение изо-
периметрической задачи, взятой в самом широком смысле»6.
Как правильно указывает Серре 7, Эйлеру принадлежит пер-
вая отчетливая идея математического содержания, которое
вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно
Эйлер в 1744 г. в указанном выше приложении показал, что
для траекторий, описываемых под действием центральных сил,
интеграл J vds, где v—скорость, всегда равен минимуму или мак-
симуму. Эйлер не дал этому выражению какого-либо специаль-
ного наименования. Так называемый принцип наименьшего дей-
ствия впервые появился в науке в том же 1744 г.
В эпЮху, непосредственно предшествующую французской
революции 1789 г., в литературе и науке ведется ожесточенная
борьба.
В области теоретической механики борьба доживавшего
свой последний исторический час класса и «третьего сословия»
отразилась в известной попытке обосновать механику теоло-
гией и, тем самым, подкрепить теологию механикой при помощи
«принципа наименьшего количества действия».
15 апреля 1744 г., за несколько месяцев до появления труда
Эйлера Пьер-Луи Моро де Мопертюи (1687—1759), бывший
драгунский капитан, выступавший как геометр, геодезист,
географ, астроном, биолог, моралист, лингвист, и, прежде
всего, метафизик, но человек, не лишенный фантазии, пред-
ставил Парижской Академии мемуар «Accord de differentes
• Эйлер написал эту работу фактически во второй половине 1743 г.
Русский перевод выпушен Гостехиздатом в 1934 г.
7 I. A. S е г г е t. Memoire sur le principe de la moindre action.
<G. R. Acad. d. sci.», 12. VI. 1871, стр. 697—698.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
323
lois de la Nature qui avait jusqu’ici paru incompatibles»8.
В нем Мопертюи говорит, прежде всего, о распространении
света. Еще раньше, в 1740 г. Мопертюи заметил, что в простей-
ших случаях равновесия некоторая функция сил имеет макси-
мум или минимум 9. Этот закон был рассмотрен затем в 1751 г.
Эйлером и в 1748 и 1749 гг. Куртивроном.
Только в 1746 г. Мопертюи объявил об универсальном за-
коне движения и равновесия — принципа наименьшего коли-
чества действия. Термин «количество действия» понимался им
в смысле «деятельности» и измерялся произведением mvs,
где т— масса, v— скорость, s — путь, пробегаемый телом.
Согласно Мопертюи для движения mvs=min, а в случае равно-
весия положение тела таково, что при сообщении ему малого
движения произведенное этим движением количество действия
окажется минимальным.
Универсальный характер принципа доказывается Мопер-
тюи при помощи аргументов телеологического и теологического
характера: «Наш принцип больше соответствует представле-
ниям, которые мы должны иметь о вещах, оставляет мир в по-
стоянной потребности в могуществе творца и является необхо-
димым следствием из наиболее мудрого употребления этого мо-
гущества» 10.
Для доказательства же значения этого принципа в механике
Мопертюи вывел из него известные законы рычага и удара упру-
гих и твердых тел.
Работы Мопертюи, в которых давалось телеологическое
«обоснование» принципа наименьшего действия, вызвали боль-
шую дискуссию, вышедшую далеко за пределы механики.
В этой дискуссии переплелись вопросы приоритета (Кёниг
оспаривал приоритет Мопертюи), натурфилософские и физи-
ческие вопросы о мере движения и фундаментальные проблемы
мировоззрения и философии. Недаром в ней приняли участие
не только математики и механики, но и представители филосо-
фии и публицистической литературы. Были опубликованы мно-
гочисленные статьи самого Мопертюи, Кёнига, Патрика
Д’Арси, Куртиврона, Эйлера 11, ряд статей Д’Аламбера
8 Maupertuis. Mem. de 1’Acad. Sci, 1744.
9 Maupertuis. Loi de repos. «Mem. de 1’Acad. de Paris», 1740.
10 Maupertuis. Essai de Cosmologie. «Oeuvres», t. I. Lyon,
1766, стр. 44.
11 L. E u 1 e r. Dissertatio de principio minimae actionis, una cum
examine obeectionum Cl. prof. Koemggi contra hoc principium factorum.
Berlin, 1753; L. Euler. Sur le principe de la moindre action. «Mem.
21*
324
Л. С. Полак
в Энциклопедии (статьи «Сила», «Действие», «Космология» и др.),
памфлеты Вольтера, письма прусского короля Фридриха II
и др12. В этой дискуссии Эйлер выступал на стороне Мопертюи,
защищая его приоритет.
de 1’Acad. d. sci. de Berlin», t. 7 (1751), 1753, стр. 219—245;L. Euler.
Examen de la disseration de M. le professeur Koenig inseree dans les Actes
de Leipzig pour le mois de mars 1751. «Mem. de 1’Acad. d. sci. de Berlin»,
t. 7 (1751), 1753, стр. 219—245; L. Euler. Expose concernant 1’examen
de la lettre de Mr. de Leibnitz, alleguee par M. le prof. Koenig, dans le mois
de mars, 1751, des Actes de Leipzig a 1’occasion du principe de la moindre
action. «Mem. de 1’Acad. d. sci. de Berlin», t.'6 (1750), 1752, стр. 52—62;
L. Euler. Lettre de M. Euler a M. Merian. «Mem. de 1’Acad. d. sci.
de Berlin», t. 6 (1750), 1752, стр. 520—532.
« 12 Для дополнительной характеристики этой дискуссии приводим инте-
ресные выдержки из неопубликованных писем Г. В. Крафта Эйлеру, весьма
любопытных с историко-научной
		точки зрения (Возможностью
Xх__________________________________опубликовать эти письма, так же
\как и приводимый ниже отрывок
из письма Лаланда, автор обязан
I I \	/ I .	любезности Ю. Е. Копилевич).
\|	/ /	В письме от 9 февраля 1753 г.
\ / У	(Архив АН СССР, ф. 136, оп. 2,
Г________	__________№ 3, л. 312, 313 об.) Г. В. Крафт
С	пишет Эйлеру о том, что в Тюбин-
генском университете имела место
Рис- А.	дискуссия по поводу спора Мо-
пертюи с Кёнигом, в результате
которой профессура этого университета приняла точку зрения Крафта,
отстаивавшего позицию Мопертюи.
В письме от 4 июня 1753 г. (Архив АН СССР, ф. 136, оп. 2, № 3,
л. 330) Г. В. Крафт пишет Эйлеру о статье в Тюбингенской ученой газете,
где он и Клемм ((Летт) написали похвальную рецензию о работе Эйлера:
«Dissertatio de principio minimae actionis una cum examine objectionem
prof. Koeniggi contra hoc principia factorum». Крафт отмечает, что он
с «удивлением узнал, что Вольтер также ввязался в этот спор, в котором
он является совершенно некомпетентным судьей».
Наконец, в письме Эйлеру от 26 августа 1753 г. (Архив АН СССР,
ф. 136, оп. 2, № 3, л. 338) Г. В. Крафт пишет: «Я надеюсь, что теперь спор
между нашим президентом и его противниками наконец прекратился,
после того как публика достаточно повеселилась и посердилась. Однако
я хочу, между нами (подчеркнуто Крафтом. — Л. П.), сообщить Вам
некоторую деталь, которая, насколько мне известно, еше не была при-
ведена ни одним из противников Мопертюи.
Если в окружности из А в В луч должен отразиться от касательной,
то это, конечно, произойдет так, что [__ЛС7', = [_ВСЕ.
При этом АС-\-СВ есть путь максимальный, а вовсе не минимальный,
ибо легко доказать, что любой путь AD-\-DB<\AC-\-CB, а в случае отра-
жения, согласно минимальности действия, должен быть также мини-
мален и путь.
Некоторые старые (?) авторы уже отметили, что минимальный путь
понятен лишь в том случае и избирается лишь там, где он возможен;
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
325
Независимо от того, рассматривался ли тем или иным авто-
ром вопрос о приоритете или о мере движения, в конечном счете
на первый план выступал центральный вопрос о причинной обус-
ловленности явлений материального мира или о телеологиче-
ской их преднаправленности мудростью творца. Именно
поэтому дискуссия приняла столь острый характер, что Д’Алам-
бер сравнивает этот спор, разгоревшийся вокруг принципа наи-
меньшего действия, с религиозными спорами: «Этот спор
о действии, если нам будет позволено сказать, несколько по-
ходит на некоторые религиозные споры по горечи, которая была
в него вложена, и по количеству людей, принявших в нем уча-
стие, ничего в этом не смысля»13.
Таким образом, идейным источником работы Мопертюи
было желание найти теологически или, по меньшей мере, те-
леологически обоснованный закон, который был бы последним
основанием механики и из которого следовали бы все законы
природы.
Напротив того, математическое выражение, называемое
принципом наименьшего действия, у Эйлера естественно вы-
текало из его работ по отысканию кривых, обладающих экстре-
мальными свойствами. Однако если геометрическая задача
блестяще решалась «методом изопериметров», то в случае меха-
нического движения приходилось ограничиваться решением уже
решенных задач, поскольку указать на основании общих сообра-
жений, какая именно величина в том или ином случае будет иметь
максимум или минимум, не удавалось. Это значительно огра-
ничивало сферу применения и эвристическое значение принципа
наименьшего действия у Эйлера. Еще одно ограничение уни-
версальности принципа вытекало из того обстоятельства, что
у Эйлера он органически связан с законом живых сил и спра-
ведлив только там, где применим последний.
и я хочу это принять; однако против этого всё же говорит то, что с равен-
ством угла падения и отражения согласуется не только минимум, но и
максимум действия, в то время как если я хочу твердо придерживаться
принципа наименьшего действия, то я должен утверждать, что луч не
может отражаться из А в В по АС + СВ, и таким образом никакие равные
углы не могут быть построены по ту и другую сторону С, но луч должен
проходить по прямой линии из Л в В, что противоречит геометрии и опыту.
Может быть природа и является бережливой матерью (sparsame Mutter),
которая обходится наименьшим там, где возможно, но там, где это нельзя,
она платит честно и столько, сколько возможно, чтобы не прослыть скря-
гой».
13 Art. Cosmologie. «Encyclopedic on Dictionnaire raisonne des sci-
ences, des arts et des metiers, par une societe de gens de lettres» t. 4, 1754,
стр. 297.
326
Л. С. Полак
Пусть масса брошенного тела М, а его скорость V v, тогда
скорость, обусловленная высотой при прохождении малого про-
межутка ds, равна v (celeritas debita altitudini). Количество
движения будет М у] v, а совокупное, по выражению Эйлера,
движение тела на промежутке ds б дет M\Jvds. Эйлер утвер-
ждает, что линия, описываемая телом, будет такова, что
М j \/г? ds = min.	(1)
Утверждение, что для действительного движения J М \jv ds=
= min, Эйлер доказывает рассмотрением различных случаев
плоского движения точки: в обыкновенном поле тяжести, в слу-
чае произвольных центральных сил, и, наконец, для общего
случая, когда действующие силы имеют потенциал.
«Если же, —говорит Эйлер, — рассматривать искомую кри-
вую, как будто бы она была дана, то можно из действующих сил
определить скорость через величины, относящиеся кри-
вой, и, следовательно, определить самую кривую методом ма-
ксимумов и минимумов»14. Впрочем, найденное выражение (1)
можно, по словам Эйлера, «привести к живым силам»; в самом
деле, так как ds=\/v dt9 то
ds = jvdt,	(2)
так что для кривой, описываемой брошенным телом, «сумма
всех живых сил, находящихся в теле в отдельные моменты вре-
мени, будет наименьшей»15.
Эйлер без труда показывает, что при отсутствии каких-
либо действующих на тело сил выражение (1) приводит к дви-
жению по прямой «совершенно так, как требуют первые осно-
вания механики»16. Впрочем, Эйлер отдает себе отчет в том, что
это отнюдь не является доказательством его принципа: тот же
результат получился бы при любой другой функции вместо
Из выражения (2) или, в более обычном написании,
j uds — J u2dt	(3)
14 Л. Эйлер. Метод нахождения кривых линий, обладающих
свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической
задачи, взятой в самом широком смысле. ОНТИ, 1934, стр. 574.
15 Там же, стр. 575.
16 Там же.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
327
следует, как заключает Эйлер на той же странице, откликаясь
на тогдашние споры о мере движения, что: «... таким образом,
ни те, кто полагает, что силы следует оценивать по самим ско-
ростям, ни те, кто — по квадратам скоростей, не найдут здесь
ничего неприемлемого».
Этим замечанием Эйлера в неявной форме формулируется
ограничение области применения принципа наименьшего
действия кругом проблем, в которых силы имеют потен-
циал 17.
Таким образом, согласно Эйлеру, необходимым условием
применимости принципа наименьшего действия является вы-
полнение закона живых сил 18, в то время как Мопертюи именно
в том и усматривал универсальность своего принципа наимень-
шего количества действия, что он имеет более общее значение,
чем закон живых сил или другие законы механики. Однако
17 Однако Эйлер более ясно нигде не говорит о том, что возможный
путь должен быть подчинен условию сохранения энергии, хотя он и пред-
полагает везде, что скорость частицы зависит только от ее положения,
т. е. рассматривает те случаи, когда силы имеют потенциал.
Интеграл Эйлера может быть записан для консервативной системы
(T-\-U=h) так:
j \/(Л—E7)ds2 = min.
Такую форму ровно сто лет спустя (1848—1849 гг.) Якоби придал прин’
ципу наименьшего действия. Однако для него ds уже не было обычным
элементом траекторий в обыкновенном пространстве, а элементом линии
изображающей кривой в фазовом пространстве, в котором
ds2 = 2 m^ds2,- .
i
j
18 Насколько была ясна важность этого вопроса многим ученым
того времени, видно из приводимого ниже отрывка неопубликованного
письма Лаланда.
В письме от 2 марта 1753 г. (Архив АН СССР, ф. 136, он. 2, ^s 3,
л. 315, 316) Лаланд пишет Эйлеру: «Я прочитал с удовольствием Ваши
мемуары в защиту Мопертюи; я хотел бы, чтобы Вами было обращено
больше внимания на то, чем принцип наименьшего действия отличается
нринщша живых сил, потому что и тот и другой оценивает действие
(Paction) квадратом скорости, предполагая время постоянным; в случае,
рассмотренном в статье Кёнига, живая сила равна нулю, ее элемент
также равен нулю, точно так же, как элемент действия у Мопертюи, так
что здесь нет никакой разницы между ними. С другой стороны, кажется,
что Кёниг находится в согласии с Вами, когда он говорит (стр. 169), что
«если полный элемент живой силы делается равным нулю, то имеет место
равновесие»; это означает не что иное, как то, что живая сила есть мини-
мум. . .».
328
Л. С. Полак
в той форме, которую придал Мопертюи этому принципу, он
имеет смысл только для конечных и мгновенных изменений ско-
рости и поэтому из него можно получать только уравнения,
связывающие конечные величины. Эйлерова же форма прин-
ципа наименьшего действия охватывает непрерывные движе-
ния, и из нее получаются дифференциальные уравнения траек-
торий.
Работа Эйлера делает совершенно незначительной роль
Мопертюи, которому, по существу, принадлежит только на-
звание принципа, да и то не слишком удачное. Мопертюи сам
пишет: «Этот великий геометр (Л. Эйлер. — Л. П.) не только
обосновал принцип более основательно, чем это сделал я, но
его взор, более объемлющий и более проникновенный, чем мой,
привел его к открытию следствий, которых я не извлек»19.
Формулировка принципа, данная Мопертюи и требующая
лишь того, чтобы mvs = min, в сущности не позволяет сделать
заключение о законах варьирования, ибо не указаны условия,
которым должны удовлетворять возможные варьированные
движения. Даже Эйлер не смог добиться ясной формулировки
принципа, для чего в одинаковой степени важно как выясне-
ние величины, которая должна иметь экстремум, так и выясне-
ние условий, которым должны удовлетворять сравниваемые
движения.
Несмотря на то, что выражение о / uds—О, являющееся матема-
тически осмысленной формой принципа наименьшего действия,
дано Эйлером независимо и одновременно с работами Мопер-
тюи, Эйлер всегда подчеркивал приоритет Мопертюи. Воз-
можно, это объясняется тем, что при склонности к метафизи-
ческим спекуляциям он отдавал предпочтение априорной и ка-
жущейся универсальной метафизической аргументации Мопер-
тюи, по сравнению с своими результатами, найденными им, как
он сам говорит, a posteriori 20. Возможно также, что неодно-
кратное подчеркивание Эйлером приоритета Мопертюи обус-
ловлено в какой-то мере и его дружескими чувствами к прези-
денту Берлинской академии.
Гениальный математик, Эйлер ставит задачу прежде всего
математически: он ищет выражение, вариация которого, бу-
19 М aupertuis. Lettres. Lettre XI: sur ce qui s’est passe a I’oc-
casion du principe de la moindre quantite d’action. «Oeuvres», t. 2. Lyon,
1768, стр. 281.
20 Во всяком случае неясные, плохо оформленные, но общие натуру
философские идеи Мопертюи могли быть известным стимулом, который
привел к открытию Эйлером принципа наименьшего действия как строгой
динамической теоремы.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия	329
дучи приравнена нулю, дает обычные уравнения механики.
Эйлер показывает, что для нахождения кривой, на которой
значение некоторой величины W было бы наибольшим или наи-
меньшим по сравнению с другими кривыми, W должно быть
«неопределенной интегральной величиной» (quantitas integra-
lis indefinite), которая может быть проинтегрирована только
в том случае, когда будет взято заданное соотношение между
х и у» Следовательно,
W^jZdx,	(4)
и величина Z должна быть образована так, чтобы дифферен-
циал Zdx не мог быть проинтегрирован без установления
соотношения между х и у.
Если
Z = z(x, у, Р = ^),
то
dZ = Mdx-]~Ndy-\-Pdp.	(5)
Чтобы найти кривую, для которой J Zdx будет иметь абсо-
лютный максимум или минимум, надо воспользоваться клас-
сическим уравнением Эйлера:
N — -^ = 0 или Ndx = dP,	(6)
dx	’	v '
причем (за исключением случаев, когда Р не зависит от р)
это уравнение будет дифференциальным уравнением второго
порядка, и при интегрировании его появятся две произ-
вольные постоянные.
Применим этот метод к простейшему случаю однородного
поля тяготения, когда брошенное тело испытывает действие
постоянной ускоряющей силы g, направленной вертикально
вниз. Поскольку v = a-}- gx, где а — постоянная, то кривая
должна быть такова, что для нее будет
J ds^a-}-gx=z min,
а так как
ds = dxyJi-\- р2,
330
Л. С. Полак
то должно быть
jdx^(a-\- gx) (1 -j-P2) =min.
Сравнивая это выражение с общей формулой
^Zdx = min,
видим, что
Z = v'(« + ^)(1+P2)
и в дифференциале
dZ = Mdx -f- Ndy -\-Pdp
будет
N = 0 И
V14-J52
Согласно (6), если N = 0, то dP = 0, a P = \JC, где С — по-
стоянная. Следовательно,
/77_ py/a_+gx __ dy 'Ja^-gx
V VI+p2	dt ’
откуда
Cdx2 -|- Cdy2 = dy2 (a gx)
и
, Vc-
*	>/C(a — C + gx)
что после интегрирования дает
У =	(a — C-j-gaj).
Это, как непосредственно очевидно, есть уравнение пара-
болы. Оно без труда приводится к виду
в ^согласии с прямым методом нахождения движения бро-
шенных тел.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
331
Необходимо, однако, исследовать, «насколько, — как пи-
шет Эйлер, — широкий смысл имеет этот принцип, чтобы не
придавать ему большего значения, чем позволяет его сущность»21.
Для этого рассмотрим общий случай движения брошенных тел,
разделив его на два основных вида. В первом случае скорость
тела есть функция только его положения [т. е. движение в по-
тенциальном поле, для которого F=F(r), г=г(г)]. Во втором
случае г?=т^=г?(г); это имеет мес-
то, когда либо центры, к ко-
торым стремится тело, подвиж-
ны, либо движение происходит
в сопротивляющейся среде.
Рассмотрим первый случай.
Сколько бы ни было неподвиж-
ных центров сил, скорость тела
в любой точке А будет функ-
цией СР=х и CQ=y (рис. В).
Итак, пусть v есть некоторая
функция х и у, так что
Рис. В.
dv = Tdx + Vdy.	(7)
Тело будет поэтому двигаться так, как если бы на него действо-
вали в А две силы: Т — параллельная х и V — параллель-
ная у. Отсюда тангенциальная сила будет равна
Tdx + Vdy
ds
нормальная
—Vdx + Tdy
ds
И
2v —Vdx+Tdy   —V + Tp
r	ds	У1 _|_ p2 /
Если метод максимумов и минимумов приведет к тому же
результату, то «наш принцип непременно будет сообразен
с истиной»22.
Так как
v = a-[-gx,
21 Л. Эйлер. Метод нахождения. . стр. 589.
22 Там же, стр. 591.
332
Л. С. Полак
где а— постоянная, то, приняв во внимание, что
ds = dx\li	р2,
найдем, что минимумом должна быть величина
J dx V(a + ^)(1+/?2) = J dx ^(1+/?2) .
Продифференцировав величину \/v (1	p2) и приняв во
внимание (7), получим:
Tdx р2 । Vdy + р2 . pdp >/v
2?гГ *	2?Г	' /1 + Р2 ‘
Отсюда для искомой кривой получим следующее уравнение:
Vdx\/i рЪ & ( P^v \  dp^v . р (Tdx + V dy)
2 Vv ~ \ Й + p2 / — (1 _|_ p2)3/i ' 2 v/y (1 +
или
dp'/v _ Tpdx—V dx
— (1+p2)3,'2— 2VM1+P2) ’
Но радиус соприкасающегося круга г в точке А равен
__— (1 + Р2) dx\/l р2
Г	dp	’
а следовательно, будем иметь
2v _ Тр—У
г — у/г+72
в полном согласии с решением, найденным прямым методом.
Итак, если действующие силы можно свести к двум силам
Т и F, параллельным соответственно координатам х и у и про-
порциональным некоторым функциям переменных х и г/, то для
описываемой кривой движение тела, «собранное по всем эле-
ментам, всегда будет наименьшим»23.
На основании приведенного доказательства Эйлер делает
следующий вывод: «Итак, этот принцип имеет столь широкое
значение, что подлежащим изъятию представляется только
движение, возмущаемое сопротивлением среды; причем легко
23 Л. Э й л е р. Метод нахождения. . стр. 592.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
333
видеть причину этого изъятия, потому что в этом случае тело,
приходя к одному и тому же месту различными путями, приоб-
ретает не одну и ту же скорость. Таким образом, если устра-
нить всякое сопротивление движению брошенных тел, то всегда
будет иметь место то постоянное свойство, что сумма всех эле-
ментарных движений будет наименьшей. И это свойство будет
наблюдаться в движении нескольких тел, рассматриваемых
вместе; как бы они ни действовали одно на другое, всегда сумма
их движений остается наименьшей»24.
Далее Эйлер решает задачи о движении брошенного тела
в однородном поле тяжести и в поле тяжести, в котором сила,
направленная вертикально вниз, есть некоторая функция вы-
соты, а также более сложную задачу, когда на тело действуют
две силы (горизонтальная и вертикальная), и некоторые дру-
гие. Все эти задачи решены Эйлером в простой и изящной форме
способами, развитыми в «Методе нахождения кривых ли-
ний» 25.
К этим решениям вполне относятся известные слова Ла-
пласа: «Читайте, читайте Эйлера — это наш общий учитель».
Однако Эйлер не приложил принцип наименьшего действия
к задаче взаимного притяжения. Эта задача была позже рас-
смотрена Лагранжем.
Математическое рассмотрение интересующей нас проблемы
не обходится у Эйлера без телеологических и метафизических
соображений. Эти соображения не играют никакой роли в раз-
работке метода минимумов и максимумов в целом и в решении
конкретных задач статики и динамики. Следует отметить, что
при всем их реакционном телеологизме эти соображения имели
все же некоторое положительное значение, так как направляли
творческую мысль на поиски обобщенных законов механики,
заставляли искать новые универсальные методы и исследовать
границы их применения. В процессе развития этих принципов
24 Л. Эйлер. Метод нахождения..., стр. 593.
25 В настоящее время вариационное исчисление позволяет нам опре-
делить не только кривую между двумя фиксированными точками, для ко-
торой некоторый интеграл есть минимум, но также кривую, для которой
разность между интегралом, взятым вдоль нее, и интегралом, взятым вдоль
какой-либо бесконечно близкой кривой между теми же фиксированными
точками, есть бесконечно малая второго порядка по отношению к расстоя-
нию между кривыми. Иначе говоря, интеграл вдоль определяемой кри-
вой стационарен. Вариационное условие необходимо, но не достаточно
для того, чтобы этот интеграл был минимален: он может быть максимумом,
минимумом или не тем и не другим. Эйлер иногда говорит о том, что
интеграл может быть максимумом или минимумом, но никогда не рассма-
тривает последний случай.
334
Л. С. Полак
и методов телеологические аргументы и идеи, естественно^
постепенно отпадали. Уже Эйлер убедился в том, что каузаль-
ное объяснение не только эквивалентно телеологическому опи-
санию явлений, но и имеет перед последним то очевидное пре-
имущество, что любая проблема механики может быть решена
без помощи принципа наименьшего действия, в то время как
последний требует при рассмотрении конкретных задач предва-
рительного знания их решения.
Мы уже упоминали, что Эйлер поддерживал Мопертюи во
время известной дискуссии. Поэтому неудивительно, что для
обоснования принципа он сначала пользуется прямо телеоло-
гической аргументацией, но в конце концов приходит к выво-
дам, которые по существу лишают этот принцип столь доро-
гого для Мопертюи божественного ореола.
Вот что говорит Эйлер в приложении I «Об упругих кри-
вых»: «Действительно, так как здание всего мира совершенно
и возведено премудрым творцом, то в мире не происходит ни-
чего, в чем не был бы виден смысл какого-нибудь максимума
или минимума: поэтому нет никакого сомнения, что все явления
мира с таким же успехом можно определить из причин ко-
нечных при помощи метода максимумов и минимумов, как
и из самых причин производящих. Повсюду существуют столь
яркие оказания этой истины, что для ее подтверждения нам нет
нужды в многочисленных примерах; скорее надо будет напра-
вить усилия на то, чтобы в каждой области физических вопро-
сов отыскать ту величину, которая принимает наибольшее или
наименьшее значение: исследование, принадлежащее, по-види-
мому, скорее к философии, чем к математике. Итак, открыта
два пути для познания явлений природы — один через произ-
водящие причины, который обычно называют прямым методом,,
другой через конечные причины — и математик с равным успе-
хом пользуется обоими. А именно, когда производящие причины
слишком глубоко скрыты, а конечные более доступны для
нашего познания, то вопрос обыкновенно решается непрямым
методом. . . Но прежде всего надо прилагать усилия, чтобы от-
крыть доступ к решению обоими путями; ибо тогда не только
одно решение наилучшим образом подтверждается другим, но
от согласия обоих мы получаем высшее наслаждение»26.
Указав, что развитый им для исследования движения в поле
центральных сил метод может быть применен к задаче нахожде-
ния условий равновесия механических систем, Эйлер усматри-
26 Л. Эйлер. Метод нахождения. . ., стр. 447—448»
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
335
вает обоснование такой возможности в аргументах, доказатель-
ная сила которых ему самому представляется недостаточной:
«... Так как тела в силу инерции сопротивляются всякому
изменению состояния, то они, если только будут свободны,
будут насколько возможно меньше подчиняться действую-
щим силам; отсюда вытекает, что в порожденном движении
эффект, произведенный силами, должен быть меньшим, чем
если бы тела двигались каким-либо иным способом. Хотя сила
этого рассуждения еще недостаточно видна, всё же, так как оно
согласно с истиной, я не сомневаюсь, что при помощи принци-
пов здравой метафизики оно может быть возведено к большей
очевидности; но это я предоставляю другим — тем, кто зани-
мается метафизикой» 27.
Последнее замечание, впрочем, излишне скромно, — Эйлер
сам немало занимался метафизикой. Для него было характерно
стремление дать натурфилософское обоснование механики, не
довольствуясь тем, что ее основные законы есть научное обоб-
щение эксперимента и наблюдения. Поэтому Эйлер многократно
возвращался к проблемам, находящимся на стыке математики,
механики, натурфилософии и философии. Им опубликована,
например, любопытная с точки зрения изучения попыток уче-
ных XVIII в. воедино связать философию и механику работа:
«Enodatio quaestionis: utrum materiae facultas cogitandi tribui
possit nec ne? ex principiis mechanicis petita»28, т. e. «Основан-
ное на принципах механики исследование вопроса, можно
ли материи приписать способность мышления, или нельзя?».
В этой работе механика привлекается на помощь философии.
Однако у Эйлера есть и такие работы, где метафизика пола-
гается в основание механики: «Essay d’une demonstration me-
taphysique de principe general de Tequilibre»29, т. e. «Опыт ме-
тафизического доказательства общего принципа равновесия».
Склонность Эйлера к проблемам, относившимся в XVIII в.
к метафизике, и присущие ему теологические и телеологические
тенденции проявились в его известной популярной книге
«Письма о разных физических и философских материях,
писанные к некоторой немецкой принцессе»30.
27 Л. Эйлер. Метод нахождения. . ., стр. 593.
28 L. Euler. Opuscula varii argumenti, I. Berlin, 1746, стр. 277—
286. Рецензия: «Nouveile bibliotheque Germanique», t. 8, 1751, стр. 387—
28 L. Euler. Mem. de PAcad. de sci. de Berlin», t. 7. (1751), 1753,
стр. 246—254.
30 Л. Эйлер. Письма о разных физических и философских ма-
териях, писанные к некоторой немецкой принцессе, с французского языка
336
Л. С. Полак
Эта книга получила отрицательную оценку со стороны
Д’Аламбера и Лагранжа. Они восприняли книгу Эйлера как
выступление против антитеол огических, материалистических
взглядов передовых французских ученых.
Лагранж пишет Д’Аламберу: «Труды, которые Эйлер пуб-
ликует в Петербурге, были написаны давно и оставались в ру-
кописи лишь за отсутствием издателя, который хотел бы ими
заняться; среди них имеется одно сочинение, которое он не
должен был бы публиковать ради своей чести: это — «Письма
к немецкой принцессе» (письмо от 2 декабря 1769 г.) 31. И в дру-
гом письме: «... Письма Эйлера к немецкой принцессе, кото-
рые Вы желаете видеть и которые, может быть, Вас позабавят
выходками против вольнодумцев» (письмо от 15 июля 1769 г.) 32.
Д’Аламбер в письме Лагранжу от 10 июня 1769 г. остроумно
сравнивает эту работу Эйлера с имеющими печальную извест-
ность комментариями Ньютона к Апокалипсису: «... Судя по
тому, что Вы мне о них говорите (речь идет о сочинении Эйлера
«Письма к немецкой принцессе». — Л. ZZ.), это — его коммен-
тарии к Апокалипсису. Наш друг — великий аналитик, но
довольно плохой философ»33.
Прочитав «Письма к немецкой принцессе», Д’Аламбер пи-
шет (письмо Лагранжу от 7 августа 1769 г.): «Вы имели полное
основание говорить, что он не должен был печатать это произ-
ведение ради своей чести. Это просто невероятно, как такой
великий гений, каким он является в геометрии и анализе, мо-
жет быть в метафизике ниже самого маленького школяра,
чтобы не сказать таким плоским и абсурдным, и вот действи-
тельно подходящий случай воскликнуть: Не всё богами даро-
вано одному (Non omnia eidem Dii dedere)» 34.
В течение 1746—1749 гг. Эйлер подготовляет к печати не-
сколько работ, посвященных поискам выражений, имеющих
минимум в различных задачах динамики и статики. Эти работы
были напечатаны в 1750—1753 гг.
В статье «Recherches sur les plus grands et plus petits qui
se trouvent dans les actions des forces» 35 (Исследования о наи-
на российский, переведенные Степаном Румовским. Ч. 1, 2. СПб., 1768,
1772.
81 Lagrange. Oeuvres, t. 13, стр. 132.
82 Там же, стр. 143.
88 Там же, стр. 135.
84 Там же, стр. 147—148.
85 L. Euler. Recherches sur les plus grands et les plus petits qui
se trouvent dans les actions des forces. «Mem. de PAcad. de sci. de Berlin»»
t. 4 (1748), 1750.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия	337
больших и наименьших, которые имеют место в действиях
сил), Эйлер рассмотрел при помощи методов вариационного
исчисления различные задачи равновесия гибкой нити под
действием каких-либо сил при различных условиях. Применив
для рассмотрения этих задач принцип наименьшего действия,
Эйлер расширил сферу его применения, распространив его
на упругие силы.
В другом мему аре 36 Эйлер рассматривает жидкую массу,
все частицы которой притягиваются к некоторым неподвижным
центрам под действием сил, которые являются какими-либо
функциями расстояний от этих центров. Эйлер показывает,
что и в данном случае решение, полученное при помощи обыч-
ных принципов ньютоновой механики, совпадает с решением,
находимым при помощи принципа наименьшего действия.
Кроме того, «установив принцип, согласно которому во всех
состояниях равновесия сумма всех действий сил на все частицы
тел, которые находятся в равновесии, является минимумом,
я заметил, — пишет Эйлер, — что тот же принцип имеет место
во всех свободных движениях тел, какими бы силами они ни
вызывались» 37.
Эйлер устанавливает, что в состоянии равновесия жидкости
под действием сил Fy, Fz будет иметь место:
^F^dy-j- ^Fzdz~ min.	(8)
Величину FjdXi Эйлер называет количеством действия соот-
ветствующих сил. Таким образом, если умножить каждую силу
на элемент линии, по которой эта сила действует, и сложить ин-
тегралы от этих произведений, то полученная сумма будет пред-
ставлять количество действия всех сил в данной точке. Эйлер
указывает, что это правило «вытекает непосредственно из прин-
ципа Мопертюи»38. Поскольку для того, чтобы какая-либо ве-
личина имела максимум или минимум, ее дифференциал дол-
жен быть равен нулю, а дифференциал (8) равен нулю, то
можно сказать, что интеграл
\FxdX + \F„dy + \F2dz
. 3« L. Е u 1 е г. Reflexions sur quelques lois generales de la nature
(ui s’observent dans les effets des forces quelconques. «Mem. de 1’Acad.
sci. de Berlin», t. 4 (1748), 1750.
37 Там же, стр. 217.
38 Там же, стр. 203.
22 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
338
Л. С. Полак
имеет минимум. Это, так сказать, обращенное заключение, оче-
видно, не всегда справедливо. Чтобы обобщить это заключение
на систему точек, находящихся в равновесии, Эйлер суммирует
(8) по всем элементам массы и пишет
\dM +	j>,dz) = min,	(9)
что вполне справедливо, ибо жидкое тело в целом находится
в равновесии.
Для перехода к движению Эйлер вводит элемент времени
dt. Тогда мгновенное количество действия сил будет
Л 2
i
а за конечное время
(Ю)
«. . . весьма естественно, — замечает Эйлер, — что тела пере-
мещаются по такому пути, для которого эта сумма всех мгно-
венных действий есть минимум. Вот, следовательно, новый об-
щий принцип для свободного движения тел под действием ка-
ких-либо сил. . .» 39.
Таким образом, Эйлер не считает существенным тот или иной
специфический вид величины, носящей название «количество
действия». Он говорит как о количестве действия силы Fds,
(т. е. о работе), так и о количестве действия импульса mvds.
Завершив этот новый цикл исследования по применению
принципа наименьшего действия к проблемам механики, Эйлер
приходит в общем к тем же выводам, что и в 1744 г. Он снова
отмечает, что существуют два метода решения проблем меха-
ники: «один метод — прямой, основанный на законах равнове-
сия или движения, другой. . . находится с помощью метода
максимумов и минимумов. Первый находит решение, опреде-
ляя эффект по действующим силам; другой — берет в рас-
смотрение конечные причины и выводит действия»40. Оба ме-
тода, полагает Эйлер, должны находиться в полном согласии
и приводить к одному и тому же решению и именно это согла-
39 Цит. соч., стр. 217.
40 L. Euler. Recherches sur les plus grands et les plus petits qui
se trouvent dans les actions des forces. «Mem. de 1’Acad. de sci. de Berlin»»
t. 4 (1748), 1750, стр. 151.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
339
сие убеждает нас в истинности решения, поскольку каждый
из рассматриваемых методов основан на несомненных прин-
ципах.
Однако, — замечает Эйлер, «. . .часто очень трудно найти
формулу, которая должна быть максимумом или миниму-
мом. . .»41 Поиски такой формулы, собственно говоря, принад-
лежат не к области математики, а «. . .к метафизике, поскольку
необходимо знать цель, которую природа полагает в своих
действиях»42. Метафизика же отнюдь не достигла такой степени
совершенства, чтобы для каждого действия, производимого
природой, указать то «количество действия», которое является
наименьшим; мы еще очень далеки от этого и поэтому почти
совершенно невозможно отыскать для большого числа различ-
ных случаев формулы, которые будут иметь максимум или ми-
нимум. Напротив, если известно решение, найденное прямым
методом, то не представляет труда угадать формулы, которые
приведут к тому же самому решению, если отыскать их макси-
мум или минимум. Таким образом, если нельзя вторым методом
a priori находить непосредственно законы явлений, то, зная
решение, найденное прямым методом, «. . . мы знаем a posteri-
ori эти формулы, которые выражают количество действия, и
тогда не представляет более труда показать их истинность
с помощью принципов, известных в метафизике»43.
Мы уже отмечали, что, по мнению Мопертюи, принцип наи-
меньшего количества действия является универсальным зако-
ном, который позволяет дедуктивным путем вывести в конечном
счете все законы природы и, в первую очередь, решать любые
частные задачи механики.
В отличие от Мопертюи Эйлер, начав с высказываний
в том же духе, приходит к другим выводам. Исследуя факти-
ческое применение принципа к частным задачам механики,
Эйлер увидел, что найти выражение, которое должно быть ма-
ксимумом или минимумом, для каждой данной частной задачи
можно только тогда, когда уже известно решение этой задачи
из обычных принципов механики, формулирующих не конеч-
ные цели, а причинно-следственные связи явлений. Таким об-
разом, эвристическое значение принципа оказалось ничтож-
ным: он не давал возможности предвидеть, установить законы
даже тех механических явлений, которые всесторонне иссле-
дуются обычными дифференциальными уравнениями движе-
ний Ньютона. Как отмечал Эйлер, универсальность принципа
41 Цит. соч., стр. 151.
42 Там же, стр. 152.
43 Там же.
22е
340
Л. С. Полак
наименьшего действия даже в пределах механики не является
установленной, и он не может сколько-нибудь уверенно оце-
нить границы его применимости. Таким образом этот закон,
который должен был выражать на языке математики универ-
сальную целесообразность вселенной, оказывался чем-то вроде
бесплодной смоковницы.
Недаром Эйлер после ряда попыток прекратил свои иссле-
дования, связанные с принципом наименьшего действия, не-
смотря на то, что эта область очень интересовала его как при-
ложение разработанных им методов отыскания кривых линий,
обладающих свойством максимума или минимума. Все это пока-
зывает, что хотя Эйлер не освободился полностью от влияния
телеологического финализма Мопертюи, он, однако, стремился,
так сказать, математизировать принцип наименьшего дей-
ствия.
Несмотря на использование терминологии Мопертюи, Эй-
лер сформулировал идеи, далеко превосходящие ограниченные
и односторонние высказывания Мопертюи. Эйлеру принадле-
жит первая точная и математически плодотворная формули-
ровка принципа наименьшего действия, открывшая новые го-
ризонты для его подлинно научного применения. Именно Эйлер
разработал в виде отчетливого и последовательно стройного
математического метода те идеи, которые иначе рисковали
остаться в глазах поколений блестящей, но не слишком глубо-
кой догадкой. В этом смысле Эйлер является действительным
основоположником научно сформулированного принципа наи-
меньшего действия в механике. Он придал ему научную
форму и нужен был еще только один шаг для того, чтобы за-
вершить полное освобождение принципа наименьшего действия
от метафизических лохмотьев и математически обобщить его.
Этот шаг был сделан Лагранжем.
II
Кроме напечатанных еще при жизни Эйлера его работ
о принципе наименьшего действия, в настоящее время опубли-
кованы извлечения из писем Эйлера к Мопертюи, относящиеся
к этому вопросу 44. Эти письма датированы 1748—1753 гг., т. е.
временем, когда Эйлер активно занимался разработкой про-
блем, связанных с применениями принципа наименьшего
действия, и принимал участие в дискуссии по этому вопросу,
упомянутой в первой части нашей статьи.
44 Р. В г u n е t. Etude historique sur le principe de la moindre action.
Paris, Hermann & C*e, 1938.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия	341
Эти письма, конечно, не отражают непосредственный про-
цесс творческой работы Эйлера, но, во всяком случае, лучше
освещают его, чем окончательно оформленные для печати пуб-
ликации. Поэтому представляет интерес познакомить совет-
ского читателя с этими письмами.
Ниже мы помещаем переводы этих писем в хронологическом
порядке. Там, где это не вызовет недоумения у современного
читателя, мы сохраняли терминологию и обозначения Эйлера.
ВЫДЕРЖКИ ИЗ ПИСЕМ ЭЙЛЕРА МОПЕРТЮИ «
[10 декабря 1745 г.]
Я нашел эту проблему гораздо более трудной, чем это
представлялось мне ранее, и встречал в ней почти всюду не-
преодолимые препятствия. Тем не менее, я собрал приложен-
ные к сему статьи, некоторые из которых смогут послужить
для более полного определения состояния данного вопроса,
решение которого оставлено за Вами. Я прочитал также,
милостивый государь, Ваш превосходный труд о великом
принципе’покоя и без лести имею честь уверить Вас, что ценю
разработку этой темы неизмеримо больше, чем наиболее изящ-
ные решения частных проблем. В самом деле, я убежден, что
повсюду природа действует согласно некоему принципу мак-
симума или минимума, а обнаружение в каждом случае этого
максимума или минимума и есть, по моему мнению, не только
очень возвышенная, но также очень полезная для углубления
нашего познания задача; мне кажется также, что именно в этом
следует искать подлинные основы метафизики. Одновременно
я считаю Ваш принцип более общим, чем Вы предполагаете, и
убежден, что он имеет место в системе каких-либо тел, находя-
щихся в состоянии покоя, где каждая частица в определенном
направлении подвергается действию движущей силы Р\ взяв
в том же направлении элемент пространства dz, по которому
указанная частица перемещается за бесконечно малое время dt,
если она будет свободна от этой системы: я говорю, что J Pdz
будет максимумом или минимумом, но признаю, что в этом
случае данный принцип не может быть доказан геометри-
чески, как Вы это сделали. В конце моего трактата об изо-
периметрах я вывел упругие кривые из принципа макси-
мума или минимума, который мне сообщил господин Бер-
нулли и который, как я теперь вижу, совершенно естественно
45 Перевод писем выполнен Л. А. Райтман и отредактирован автором
статьи.
342
Л. С. Полак
вытекает из Вашего принципа. В том же месте я показал
также, что в движениях природа постоянно соблюдает опре-
деленный максимум или минимум, и я определил при помощи
этого принципа все кривые траектории, которые должны опи-
сать тела, притягиваемые к подвижному центру или друг
к другу.
Пусть масса такого тела будет М, скорость тела в ка-
кой-либо точке его орбиты и и отрезок проходимого пути ds;
я говорю, что f Muds всегда будет максимумом; и если имеется
много тел М, ЛГ, М" и т. д., которые притягивают друг
друга по какому-либо закону при скоростях в данное время
и, и', и" и т. д. и пройденных расстояниях в одно и то же
время ds, ds', ds" и т. д., движение всех тел вместе будет та-
ким, что J Muds-\-\ M'u'ds'+$ MWds" и т. д. будет максиму-
мом. Правда, я не смогу доказать этот принцип строго, но
учитывая, что он всегда дает мне то же решение, что и обычные
принципы механики, я совершенно убежден в его справедли-
вости. Однако нам не хватает великой науки, которая основы-
вается на общих принципах, наблюдаемых в природе: и мне
кажется, что именно в этом заключается подлинная метафизика
в том смысле, что она содержит первые принципы физики и
математики; метафизика Лейбница и Вольфа еще очень далека
от такой науки.
[24 мая 1746 г.]
Милостивый государь,
Следует признаться, что я еще не вижу достаточно ясно,
каким образом рассмотрение пройденного за данное время
расстояния должно войти в определение количества действия;
я хотел бы знать, бывают или нет такие случаи, когда про-
странство непропорционально скорости? Из тех примеров,
к которым Вы применяете это правило, я вижу, что это ^про-
странство всегда выражено самой скоростью таким образом,
что количество действия, которое вызывает изменение движе-
ния, становится равным произведению массы на квадрат ско-
рости. Если бы это имело место всегда, я думаю, что дело
станет более ясным, если принять во внимание, что вместо
пространства можно было бы всегда брать собственно скоро-
сти. Ведь если бы имелись случаи, когда это не разрешается
(как если бы изменение не происходило равномерным движе-
нием или пространство, пройденное в какое-то время, могло
быть не пропорционально скорости), разве не уместно было бы
их упомянуть? Или, во всяком случае, разве не одно и то же
сказать, что следует брать пространство, разделенное на время;
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
343
это кажется мне более точно сказано, потому что одно только
слово время без определения его количества может иногда
оставить некоторую неуверенность при применении.
Прочитав заново главы 20 и 21, я подумал, что скорость,
которую нужно считать сообщенной нематериальным пло-
скостям, всегда равна разности или изменению скорости каж-
дого тела. Это одно могло бы оказаться достаточным для при-
менения этого правила, учитывая, что эта идея служит только
для более четкого выражения самого изменения, происходя-
щего в каждом теле; что же касается силы, которую потре-
буется приложить, чтобы произвести эти движения, я не вижу
в ней необходимости при применении правила потому, что
определение количества действия не имеет отношения ни
к какой силе, и мне кажется, что можно освободить себя
от обсуждения вопроса: сколько силы потребуется, чтобы
сообщить данному телу некоторую степень скорости? Этот
вопрос даже не имеет определенного смысла, если не принять
во внимание время, за которое изменение должно произойти,
ибо самая маленькая сила способна произвести самую боль-
шую степень скорости, лишь бы хватило времени. По этой
причине я считаю, что можно было бы совсем обойти рассу-
ждение о силе, изложенное в главе 21, так как в главе 20 уста-
новлено, что изменение тела А состоит в скорости а—х и про-
странстве а—ж, а тела В в скорости х—Ь и пространстве х—Ь,
все данные, необходимые для применения правила, уже опре-
делены; отсюда можно уже сделать вывод, что количество
действия будет А(а—х)2-[-В(х—6)2, не учитывая никаких новых
соображений, каким было бы соображение о какой-либо силе.
Тем не менее я не решился бы добавить эти размышления на
полях по причине сомнения, которое у меня остается насчет
количества действия по отношению к пространству, как
я указывал вначале.
[Для понимания этого и последующего текста полезно вклю-
чить отрывок из мему ара (представленного Мопертюи в 1746 г.
в Берлинскую академию), который, как указывает Эйлер,
содержит главу 20. То, что сказано о главе 21, относится
к определению законов движения при ударе упругих тел.
Отметим, кстати, что подразделение на главы исчезло в окон-
чательной редакции и, следовательно, его нет в напечатанном
тексте.
«Пусть имеются два твердых тела с массами А и В, кото-
рые движутся в одну сторону со скоростями а и Ь, но А ско-
рее В, таким образом, что оно догоняет В и ударяет его.
344
Л. С. Полак
Пусть общая скорость этих двух тел после удара х<[а и ^>Ь.
Изменение, произошедшее во вселенной, состоит в том, что
тело А, которое двигалось со скоростью а и которое в опре-
деленное время проходило расстояние а, стало двигаться
только со скоростью х и проходит только расстояние х; тело В*
которое двигалось со скоростью b и проходило только про-
странство Ь, двигается со скоростью х и проходит пространство х.
«Это изменение и есть то, которое произошло бы, если бы
в то время, как тело А двигалось со скоростью а и проходило
пространство а, оно было перенесено назад некоей нематери-
альной плоскостью, которая перемещалась бы со скоростью
а—х на расстояние а—ху а тело В в то время, как оно двига-
лось со скоростью b и проходило пространство Ь, было бы пе-
ренесено вперед нематериальной плоскостью и перемести-
лось бы со скоростью х—b на расстояние х—Ь.
«Таким образом, двигаются ли тела А и В со скоростями,
свойственными им на подвижных плоскостях, или они нахо*
дятся там в состоянии покоя, движение плоскостей, несущих
эти тела, остается тем же, а количество действия, произве-
денного в природе, будет А(а—х)2 и В(х—fe)2, сумма которых
должна быть как можно меньше». (Memoires de I’Academie
de Berlin, 1746, стр. 290—291)].
[28 декабря 1746 г.}
Милостивый государь,
Я убежден, что идея нематериальной плоскости, которую
Вы воображаете, чтобы представить разницу между состоя-
ниями, в которых находятся тела до и после удара, очень
справедлива, и в Вашем случае ею можно пользоваться всегда,
ничем не рискуя; однако я сильно сомневаюсь, можно ли осу-
ществить ту же идею, предложив, например, такой вопрос.
Пусть имеется плоскость ABCD в состоянии покоя и на
ней тело М движется с данной скоростью в направлении MN\
спрашивается, что случится, когда плоскость испытает тол-
чок данной силы PQ?
В этом случае, я говорю, что если предположить плоскость
идеально гладкой, то движение тела М окажется совершенно
не нарушенным действием силы PQ, и плоскость ABCD бу-
дет скользить под телом М, не нарушая его движения. Итак,
чтобы тело М участвовало в движении, сообщаемом пло-
скости, нужно приложить к нему равную ускоряющую силу.
Но я хочу заметить, что это обстоятельство не касается совер-
шенно тех целей, которые Вы имели в виду; и мне кажется.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
345
что Вашу мысль можно было бы выразить следующим образом,
позволяющим избегнуть это сомнение: достоверно, что изме-
нение движения тела остается тем же, независимо от того,
относится ли движение к абсолютному пространству в покое
или к пространству, имеющему равномерное движение по пря-
мой линии. Так, если тело М, отнесенное к абсолютному про-
странству и имеющее скорость т в направлении MN, внезапно
меняет скорость (вследствие какого-либо удара) и начинает
двигаться со скоростью m-f-p- в том же направлении MN, то
тогда изменение его скорости будет рь. Отнесем теперь то же
тело М с претерпеваемым им изменением к пространству
ABCD которое движется со
скоростью р в направлении
QP, и по отношению к этой
двигающейся плоскости ско- р
рость тела до удара т—р,
а после него тп+|1—р; из-
менение скорости будет та-
ким же, как в предыдущем
сйУчае.	Рис J
Принимая это для рассмат-
риваемого Вами случая,когда
тела А и В, отнесенные к абсолютному пространству, двига-
ются со скоростями а и Ъ до удара, а после удара их общая
скорость будет ж, можно будет сказать, что изменение, испы-
танное телом А, будет таким же, как если бы оно было пере-
несено на какую-либо подвижную плоскость. Перенесем его
тогда на плоскость, которая движется со скоростью а в том
же направлении АС; ясно, что тело А по отношению к этой
плоскости будет иметь до удара скорость 0, а после удара
скорость х—а или а—х в обратном направлении; так как
это изменение будет таким же, как в случае с бесконечным
пространством, мы видим прежде всего, что изменение, ко-
торое происходит с телом Л, оказывается таким же, как если
бы после состояния покоя, в котором оно находилось, ему сооб-
щили скорость а—х. Если перенести тем же способом тело В
на плоскость, движущуюся со скоростью b в направлении С А,
его скорость до удара будет также равна 0, а после него х—b
и, следовательно, вызванное ударом изменение, происшедшее
с телом В, будет таким же, как если бы ему (находящемуся
в покое) сообщили скорость, равную х—Ь. Итак, следуя Ва-
шему принципу, Милостивый государь, действие, требуемое
для того, чтобы вызвать эти изменения, будет А(а—х)2 для
346
Л. С. Полак
тела А, и В(х—6)2 для тела В, в полном соответствии с тем,
что было найдено Вами.
[26 июля 1747 г.]
Имею честь подробно описать Вам мою попытку доказать,
если возможно, справедливость принципов механики для за-
конов удара, предполагая их установленными опытом.
Пусть два тела А и В действительно сталкиваются между
«собой; вместо силы, с которой они действуют друг на друга,
я предполагаю между ними пружину ху или ab, которая напря-
гается по мере того, как происходит столкновение; пусть А
/	В
a	Ъ
Рис. 2.
и В — массы тел, алий — их скорости до удара, направ-
ленные обе от О к Z; в какой-то момент, в течение которого
продолжается удар, пусть будет определенно в закрепленной
точке О:
расстояние Оа=х, ОЬ=у,
скорость Л=т, В=и,
элемент времени dt.
Тогда мы будем иметь:
dx  dy
v и
длина пружины равна ab=y—x—z короче естественной длины,
которая имеет место в начале столкновения; обозначим ее с.
Таким образом, укорочение пружины будет равно с—z,
а сила р пружины будет некоторой функцией с—z\ она толкает
тело А назад, а тело В — вперед. По известным правилам,
мы будем иметь
pdt = —Adv = Bdu.
Но так как я еще обязан сомневаться в справедливости этих
правил, я выберу еще более общие выражения. Для этого
пусть V и U — какие-то функции, подобные скоростям v и и,
и Р — какая-то функция р, которая будет, следовательно,
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
347
функцией с—z. Вместо полученных формул, я рассмотрю
следующие выражения:
Pdt = —AdV и Pdt = + BdU,
которые, будучи более общими, заключают подлинные (пред-
полагаемые?) формулы, которых не содержат обычные выра-
жения. Эти две формулы дают сначала:
I.	AdV-\-BdU = 0 и вследствие dt = ^- = ^-
II.	Pdx =—AvdV и Pdy = -\-BadU,
из которых, вычитая одну из другой, получаем
III.	AvdV BudU = Р {dy — dx)=Pdz,
Но Р есть функция от с—z или z, f Pdz будет функцией с—z,
которую примем равной / : (с—z); это третье уравнение дает:
IV.	A^vdVВ^udU =f: (с — z).
Теперь, зная из опыта, что в течение всякого удара общий
центр тяжести обоих тел продолжает двигаться равномерно,
можйо сделать вывод, что Av-}-Bu есть постоянная величина;
тогда Ad” -L-Bdu=0. Но уравнение I дает AdV-[-BdU=0, что
дает =	; следовательно, раз V и U суть функции, подоб-
dV dU	~
ные v и '7, за < что -j— = -у—, и как бы ни отличались v и и, —
1	dv du'
необходимо, чтобы V и U были пропорциональны самим ско-
ростям v и и. Поскольку речь идет только о пропорциональ-
ности, пусть и и U=u. Тогда равномерное движение
центра тяжести дает нам уже менее общие формулы
Pdt = —Adv и Pdt = Bdu,
отличающиеся от обычных только тем, что Р означает здесь
какую-либо функцию побудительной силы р и отсюда еще не
следует, что Р должно быть равно р.
Итак, рассмотрев до сих пор только одно известное условие
столкновения, общее для тел упругих и неупругих, я перейду
к рассмотрению других условий для тех и других тел. Для не-
Упругих тел известно, что удар прекращается, как только
углубления (enfoncements) или интервал с—z становятся наи-
348
Л. С. Полак
большими, т. е. когда dz=G=dy—dx. В этом случае уравнение
III дает:
AvdV	BudU = 0;
тогда I. AdV-\-BdU=0, прибавленное к предыдущему, пока-
жет нам, что v=iz, т. е. что тела после удара движутся общим
движением. Кроме того, найдя V=v и U=u, мы будем иметь
Adv+Bdu=0 и отсюда Av+Bu=umsl. = Aa-\rBb, и мы узнаем
количество движения до и после удара. Так как это обстоя-
тельство полностью определяет удар неупругих тел, то нере-
шенным остается лишь вопрос, равна ли функция Р самой
силе р или нет.
Для упругих тел удар прекращается, как только интер-
вал z снова становится равен с; значит, выражение / : (с—z)
будет одинаковым до и после удара. Следовательно, согласно
IV, значение A^vdV+B^udU будет также одинаковым после
и до удара. Если установлено, что V=v и U = и, то это и будет
сумма живых сил Av2-j-Bu2f которая останется одинаковой
как после, так и до удара. Следовательно, известные законы
удара оставляют не определенной формулу, заключающую
правила механики; эти законы показывают лишь, что Pdt=
=—Adv и Pdt=Bdui и остается еще не решенным, какой
функцией производящей силы р должна быть Р.
Однако другие эксперименты над падением тел и движе-
нием маятников показывают с очевидностью, что Р=р, и тем
самым дают возможность убедиться в справедливости общих
законов движения. Но совершенно иным является вопрос,
есть ли эта истина (которая не может быть подвергнута со-
мнению в этом мире) необходимая или случайная, или имел ли
Бог возможность создать такой мир, в котором действовали бы
другие законы, например, что Adv=p2dt или AvdV=pdt или
другие формулы, отличные от Adv=pdt. Г. г. Лейбниц и
Вольф утверждали это и рассматривали формулу Adv=pdt
только как истину, справедливую для этого мира или, может
быть, только для нашей Земли, считая, что на других небес-
ных телах, быть может, имеют место другие формулы. Я же
придерживаюсь совершенно иного мнения и полагаю, что
доказал, что эта истина является такой же необходимой,
как геометрические истины. Я это сделал в 1-м томе моей
механики.
[26 апреля 1748 г.]
В настоящее время я работаю над заметкой о большом ко-
личестве механических кривых, которые я определяю прежде
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
349
всего из принципов механики, но затем ищу выражения, зна-
чения которых становятся минимумом для этих же самых
кривых, чтобы выяснить a posteriori в каждом случае формулы,
которые представляют то, что Вы называете количеством дей-
ствия. Я считаю, что тем самым легче будет находить эти
формулы a priori.
[3 мая 1748 г.]
Милостивый государь,
Имею честь послать Вам мою заметку о минимумах, ко-
торые имеют место для кривых, образованных действием
каких-либо сил. Эти исследования стоили мне больших тру-
дов, но я хорошо вознагражден тем, что вижу, как Ваши
принципы, которые Вы употребляете для выражения коли-
чества действия, оказываются значительно более общими, чем
я предполагал, что они применимы не только к разным видам
сил, но также к силе упругости. Учитывая, что именно мета-
физика должна снабдить фундаментом Ваши принципы, я счи-
таю, что развитие этой проблемы сможет значительно усовер-
шенствовать нашу науку. Может быть, эта тема смогла бы вы-
двинуть какой-либо вопрос, достойный быть предложенным на
премию математического класса, хотя я не вижу пока еще, как
это можно сделать приличествующим образом. Тем не менее,
так как срок подачи такого предложения приближается, я беру
на себя смелость присовокупить к сему проект, который
я представлял четыре года тому назад в Академию с той же
целью. Из него тогда был выбран IV вопрос. Поскольку Па-
рижская академия завладела третьим вопросом, для обсу-
ждения остаются лишь вопросы I и II.
[8 мая 1748 г.]
Милостивый государь,
Правда, когда я составлял последнюю заметку о минимумах,
у меня не было перед глазами Вашей превосходной заметки
о законе покоя, и я полагался исключительно на то, что
мог вспомнить, и на кое-какие заметки, которые я сделал
в.......моих противников, когда читал Вашу работу. Я и
сейчас считаю, что мои формулы для минимумов находятся
в полном согласии с Вашими принципами и что они даже не-
посредственно следуют из них. Если с первого взгляда кажется,
что в них имеется какое-то различие, то это происходит от
того, что Вы применили Ваши принципы к поискам формы
350
Л. С. Полак
жидкой массы, все частицы которой влекомы к закреплен-
ным точкам, в то время как я рассматривал гибкую нить,
подверженную подобному же действию. Я вспоминаю абсо-
лютно ясно, что если применить Ваши принципы к случаю
обычной силы тяготения, то они сведутся к наибольшему опу-
сканию общего центра тяжести; это опускание и составляет
как раз содержание моих формул для этого случая.
Если Вы, милостивый государь, согласитесь, что метод,
при помощи которого находят цепную линию, предполагая
опускание центра тяжести или скорее расстояние от этого-
Рис. 3.
Бблее того, я
центра до центра земли минимумом г
соответствует Вашим принципам, тогда
то же согласие должно необходимо об-
наружиться во всех моих формулах
потому, что они требуют только наибо-
лее полного приближения всего тела
к точкам, к которым оно влекомо.
Итак, это свойство цепной линии так
естественно вытекает из Ваших принци-
пов, что с этой стороны я не жду ника-
кого исключения.
отлично помню место в Вашем сочинении,
где предполагается, что жидкая масса притягивается ко мно-
гим неподвижным точкам. Пусть частичка М притягивается
к точкам Л, В, С, D и т. д. силами, которые являются как бы
степенями расстояния Л7Йа, ВМ\ СМ\ DMZ и т. д. Тогда
Вы покажете, что выражение
-я-+г+^тг+^+г+'нп-+и т- д-
4- J BM? • d  BM 4-
будет минимумом.
Однако ясно, что эта формула не что иное, как
J АМа  d • AM
+ -d -CM-\- DMS • d  DM-\-vl т. д.
Пусть расстояния AM = v, BM = v', CM=v", DM = v,n и т. д.
и, чтобы случай был более общим, пусть силы будут любой
функцией этих расстояний, т. е. сила МА = V, сила МВ= V\
сила МС = V", MD = V" и т. д. В этом случае, в силу
Вашего правила, выражение
J Vdv + jV'dd+j
Vdv"-\- jv'"dv'"
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия	35t
и т,
будет минимумом, где его дифференциал следует предполо-
жить равным О, чтобы найти форму жидкой массы, которая
притягивается к этим точкам А, В, С, D и т. д.; ив этом
случае я считаю, что не ошибаюсь насчет содержания Вашей
статьи. Одновременно это выражение и есть именно то,
которое входит в мою формулу, когда я хочу определить
фигуру гибкой нити, все элементы которой Мт при-
тягиваются теми же силами V, V', V", Vf" и т. д. к непо-
движным точкам А, В, С, D и т. д. Вся разница состоит
только в том, что в случае, который рассматриваете Выъ
выражение
f Vdv + J V'dv' + fr'W + f V'dtf" и т. д.
должно быть минимумом, в то время как для гибкой нити»
элементом которой является Mm = ds, выражение
р*
есть минимум.
Итак, учитывая, что эти два случая значительно отли-
чаются друг от друга, и фигура гибкой нити очень далека от
формы, которую должна принять жидкая масса, хотя бы
под действием тех же сил, можно сделать вывод, что не
является удивительным, что обе формулы не в точности оди-
наковы. Однако в них можно сразу заметить такое большое
соответствие, что не может быть никакого сомнения, что и
та и другая формула основаны на одних и тех же принципах.
Эта есть та восхитительная гармония, о которой я имел честь
говорить Вам, что она поразила меня. И я надеюсь, что после
этих разъяснений Вы не встретите больше затруднений со-
гласиться с теми выражениями, которые я употреблял в моем
сочинении, чтобы отметить совершенное соответствие моих
формул с Вашей теорией. Тем не менее, если Вы считаете уме-
стным, я включу в свое сочинение только что изложенные
соображения для того, чтобы все были убеждены в этом соот-
ветствии, которое мне кажется настолько совершенным, на-
сколько это возможно для таких различных случаев. Я прошу
Вас оказать мне честь Вашими указаниями по этому поводу.
Должен также отметить, что я считаю, что формулы ми-
нимума, которые я дал, являются единственными, ведущими
к кривым, которые я ищу. Хотя я мог бы дать и другие формулы,
значение которых тоже было бы наименьшим для этих кривых,
352
Л. С. Полак
однако уравнения, которые "дают эти формулы в соответствии
с моим методом, являются слишком общими и содержат также
кривые, которые не имеют ничего общего с моей темой, в то
время как мои формулы не содержат ничего, что не соответ-
ствовало бы проблемам, которые я имею в виду.
[9 мая 1748 г.]
Я льщу себя надеждой, что Вы не будете больше сомневаться
ни в справедливости моей формулы минимума
Vdv" + yV"'dv"' 4- и т. д.
J ds (Vtto+	+ J
для формы совершенно гибкой нити, ни в соответствии этой
формулы с выражением
JVdv + JVdv' + jVdv" + JV"dv"'и т. [д.,
которое Вы находите для фигуры жидкой массы, под-
верженной тем же силам; и я не сомневаюсь, что те же
принципы, которые привели Вас к Вашей формуле, которую
я не могу точно вспомнить, приводят и к моей при условии
учета природы случая, который я трактую. Я только что
обнаружил формулу, почти подобную для совершенно отлич-
ного случая. Если подвижная точка М притягивается к закреп-
ленным точкам С, С', С"', С" силами V, F', V, F'", которые
являются некоторыми функциями расстояний =
С'М = у\ C"M = vft, С'"М — v'", и если эта точка свободно
описывает кривую MN, я говорю, что для этой кривой зна-
чение выражения
j dt ( J Vdv 4- j V'dv' 4- J V'dv"}
будет минимумом, где dt обозначает время, затрачиваемое
подвижной точкой на прохождение пространства Мт. Эта
формула находится в соответствии с той, которую я давал
ранее: J uds, где через и я обозначал скорость тела в М и
ds — элемент пространства Мт, ибо, раз ds — udt, эта фор-
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
353
мула переходит в j uudt, а по законам механики значение ии
выражается через
f Vdv j V'dv' + jV"dr".
Я представляю себе, что внимательно рассматривая эти
случаи и разные способы, при помощи которых эта же фор-
мула
J Vdv 4- j V’dv' + J V'dv"
входит в каждый из них, будет не так трудно найти принципы
метафизики, которые приводят к этим формулам; и хотя мы
не будем еще в состоянии достичь этой цели, по крайней мере
можно будет, учитывая великолепную гармонию этих формул,
сделать заключение, что они должны необходимо вытекать
из одних и тех же.принципов; на мой взгляд ни одна из этих
формул не должна ни в какой мере нарушать справедливость
других.
[4 июня 1748 г.]
Меня продолжает интересовать один вопрос, связанный
с моим сочинением о минимумах, находящихся в кривых,
образованных либо совершенно гибкими либо упругими
нитями, подвергающимися действию каких-либо сил. Я по-
зволил себе высказать Вам все соображения, убеждающие
меня в том, что мои формулы не противоречат данной Вами
теории; однако я думаю, что последняя болезнь помешала
Вам взвесить мои соображения. Осмелюсь ли умолять Вас,
Милостивый государь, соблаговолить еще раз удостоить вни-
манием письма, которые я имел тогда смелость адресовать
Вам в Потсдам. Я убежден в том, что Вы не найдете больше
ни малейшего противоречия между Вашими принципами и
моими формулами, но что Вы признаете в них большое сход-
ство, о котором я говорил. Правда, тогда я ещё не видел, ка-
ким образом мои формулы могут быть выведены из Ваших
принципов, несмотря на то, что я очень хорошо понял приме-
нение, которое Вы им дали для нахождения фигур жидкой
массы, подвергнутой действию каких-либо сил. Но сейчас
мне представляется, что те рассуждения, которыми Вы ноль-
23 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
354
Л. С. Полак

зовались, должны привести к моим формулам, о которых
я должен прежде всего сказать, что они рассматривают слу-
чай, совершенно отличный от того, который рассматривали
Вы. Вот с этого я хотел бы начать свое рассуждение.
Пусть даны центры сил, расстояния которых от данной
точки равны vt v', г/', г/" и т. д., и их движущие силы в этой
точке Vf F', V"9 V" есть какие-
то функции расстояний. Тогда
при рассмотрении жидкой мас-
сы, подвергнутой действию этих
сил, количество действия всех этих
сил должно быть минимумом или
его дифференциал равен 0. Итак,
Вы очень обоснованно показывае-
те, что это количество действия
выражается в
j Vdv 4- \Vdv' + | V'dv" + J V"'dv'" + и т. д.
Теперь, рассматривая гибкую нить, подвергнутую дей-
ствию этих же сил, для определения ее фигуры будет уже
недостаточно учитывать только количество действия сил,
которое окажется, как прежде, равным
\Vdv + [ V'dtf-\- j Vdv" + J V'dv'" + и т. д.,
потому что очевидно, что гибкая пить должна принять
форму, значительно отличающуюся от той, которая подходит
для жидкой массы, но это количество действия должно быть
приложено к элементам нити, на которые это действие распро-
страняется. Пусть ds — элемент нити, а действие сил, при-
ложенных к нему, будет
ds ( j Vdv + J V'dv' + j V "dv" +
и т. д.
Теперь мне кажется вполне естественным сказать, что в этом
случае сумма всех действий сил, приложенных к элементам
нити, должна быть минимумом, т. е. для формы нити
формула
j ds ( J Vdv + J V'dv' + J V"dv" + и т. дД
будет минимумом.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
355
JdZ (j V dvJ
Более того, при рассмотрении движения брошенного тела,
притягиваемого теми же силами, чтобы найти кривую, кото-
рую оно опишет, мне кажется также естественным утвер-
/кдать, что для этой кривой сумма всех количеств действия
сил, отнесенных к элементам времени, должна быть мини-
мумом. Количество, же действия этих сил равно, в соответ-
ствии с Вашими принципами,
J Vdv + J Vdv' + J V"dV + и т. д.;
следовательно, обозначая через dt элемент времени в этих
кривых, описанных брошенным телом, выражение
Vdv' + J V"dV -j- и т. д.
должно быть минимумом.
После этих многочисленных разъяснений мне остается
только еще раз покорнейше просить Вас, милостивый госу-
дарь, прочитать их с некоторым вниманием, так как я уверен,
что Вы вынесете более лестное суждение о моем сочинении, ко-
торое имело несчастье показаться Вам противоречащим Вашим
принципам. Мне чрезвычайно важно, чтобы Вы переменили
отношение к этому предмету, и поэтому я надеюсь на Вашу
доброту, так чтобы мои повторные оправдания оказались не-
нужными.
[8 июня 1748 г.]
Милостивый государь,
Я Вам бесконечно обязан за объяснение, которое Вы со-
благоволили мне дать о Вашем впечатлении по поводу количе-
ства действия и формул, значение которых есть максимум или
минимум в кривых, произведенных силами. До этих объясне-
ний я понимал лишь очень смутно, в чем могла состоять раз-
ница между Вашими идеями и выдвинутыми на эти темы мною,
что значительно усиливало мое беспокойство. Но теперь,
получив достаточные разъяснения, я откровенно признаюсь,
что ошибочно давал название количества действия многим
формулам, сильно отличающимся друг от друга, не понимая, как
я сумею обосновать это наименование. Исключив это, я теперь
уверен более, чем когда-либо, что формулы максимумов и мини-
мумов, которые я нашел a posteriori, не наносят ни малейшего
ущерба справедливости принципов, на которых Вы основали
свои суждения.
23*
356
Л. С. Полак
Рис.
Чтобы яснее объяснить это, я рассмотрю несколько цен-
тров сил С, С, С" ит, д., расстояния которых от некой точки
М будут: CM=v, C'M=v', C”M=v" и т. д., а силы, притягива-
ющие эту точку М к центрам V, Vr, V" и т. д., будут некими
функциями расстояний v, v', v" и т. д. Теперь нужно найти
фигуру тяжелой массы, притягиваемой этими силами, на по-
верхности которой пусть лежит точка М\ я нахожу в соответ-
ствии с Вашими принципами уравнение:
J Vdv 4- $V'dvf 4- [ V'dv" + и т. д. = const,
или, поскольку дифференциал этого количества равен нулю,
можно будет сказать, что эта формула
Jydi> + jV'dv' + jV"dv" + a т. д.
есть максимум или минимум. Именно эта
формула выражает, по Вашему мнению, Ми-
лостивый государь, количество действия
сил V, У', Vй и т. д., пока они действуют на
точку М.
Теперь, рассматривая другой случай,
где точка М будет элементом гибкой нити,
подвешенной за оба конца, Вы допу-
стите сначала, что форма, которую примет эта нить, будет зна-
чительно отличной от формы жидкой массы. Так, если имеется
только один центр сил С, удаленный в бесконечность (чтобы
имел место случай естественного тяготения), форма жидкой
массы станет горизонтальной плоскостью, в то время как под-
вешенная нить примет форму цепной линии.
Отсюда ясно, что формула, которая будет минимумом для
фигуры нити, должна быть совершенно отличной от формулы
минимума для фигуры жидкой массы; следовательно, раз
формула
f + j V'dv' + ^V'dv" + и т. д.
является минимумом, в том последнем случае она не будет
им для нити, несмотря на то, что эта самая формула ка-
жется выражающей количество действия сил на точку М оди-
наково как в одном, так и в другом случае. Это необходимо
вытекает, поскольку формулы минимума в этих двух разных
случаях не могут быть одинаковы, или количества действия
сил на точку М — не одинаковы, или формулы минимума
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
357
в этих случаях совсем не выражают количество действия сил.
Я не хотел бы утверждать это последнее потому, что считаю
очень разумным определять количество действия сил той же
формулой, которая является минимумом, но мне кажется, что
для того, чтобы иметь количество действия, недостаточно учи-
тывать только действующие силы, но следует также считаться
с природой тела, на которое они действуют. С этой целью я хо-
тел бы назвать эту формулу
[ Vdv + j V'dv' Ц- J V'dv" + и т. д.
абсолютным количеством действия сил на точку М, где не при-
нимается во внимание природа тела, которому принадлежит
точка М\ мне кажется достаточно ясным, что поскольку
жидкая масса повсюду легко подчиняется действию сил, то
именно абсолютное количество действия должно быть мини-
мумом. Но ясно также, что если точка М есть элемент
висячей нити, которая не так легко поддается действию
сил, то ее изгиб не зависит исключительно от абсолют-
ного количества действия, а нуждается в присоединении чего-
то, что содержится в природе нити: я хотел бы назвать то, что
происходит от этого, абсолютным количеством действия сил,
приложенных в данном случае к нити. Я нашел, что если эле-
мент нити в точке М обозначить ds, то значение формулы
J[ V'dv'fV"dv"+ и т. д.)
будет наименьшим для формы нити; поскольку
Jv dv + ( VdV + J V'dv" + и т. д.
абсолютное количество действия сил, я сказал, что формула
[ ds ( J Vdv + J V'dv' + J V'dv" -j- и т. д.)
есть количество действия, отнесенное к природе нити.
Таким же образом, если точка М обозначает тело, бро-
шенное каким-либо способом, и мы захотели бы определить
кривую, которую оно‘опишет, формула
[ Vdv + J V'dv' + j V'dv" + и т. д.
358
Л. С. Полак
будет также абсолютным количеством действия сил, но коли-
чество действия, приложенное в данном случае, значение
которого есть действительно минимум, будет
j' dt ( f Vdv + j Vdv' 4- j V"dd + и т. д.) ,
где dt означает элемент времени. Эта последняя формула
находится в полном согласии с выражением J uds (где ds озна-
чает элемент пространства и и скорость тела, так как
J Vdv + j Wdtf + j Vdv" + и т. д.
выражает квадрат скорости ии, a udt=ds), которую Вы вывели
непосредственно из Ваших принципов; невозможно, чтобы об-
наружилось малейшее действительное противоречие между Ва-
шими принципами и формулами, которые я вывел a posteriori.
Может быть, только отдельные неудачно выбранные выраже-
ния, которыми я пользовался, могли Вам показаться противо-
речащими тем, которые употребляли Вы. Таким образом, мне
останется только изменить некоторые слова в моем труде, чтобы
из него убрать все, что сможет показаться несовместимым с Ва-
шей теорией.
Я Вас умоляю, Милостивый государь, удостоить некоторым
вниманием то, что я позволяю себе смелость излагать Вам по
этому поводу, и откровенно сказать мне, удовлетворяет ли это
Вас. Ибо я был бы в отчаянии, если бы дал Вам повод обосно-
ванно заподозрить меня в том, что я хотел покривить душой,
чтобы пустыми комплиментами заставить Вас поверить в то,
что я принял Ваши идеи, в то время, как я их действительно
не воспринял. Скорее, я был совершенно очарован тем, что
выражение
J Vdv + j’ Vdrf 4- j V"dv"-\- ит. д.,
которое Вы именуете количеством действия, встретилась
повсюду во всех моих исследованиях, и я подумал, что ее
нельзя переоценить. Но особенно я пришел в восторг, когда
увидел, что действие упругости, которое было до тех пор для
меня неразрешимым, следовало совершенно тем же законом,
что действие обычных сил, содержащееся в формуле
[ Vdv 4- J Vdv' 4- [ V'dV' 4- и т. д.
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
35 9
Находясь в этом состоянии, я не могу Вам выразить, как я был
огорчен, когда узнал, что Вы были недовольны моей работой;
теперь же я тем более обрадован тем, что Вы оказали мне
милость и высказались по этому поводу, потому что я надеюсь,
что мое доказательство неизбежно убедит Вас в моей правоте.
В настоящее время я работаю над другим трудом на ту же
тему, в котором я покажу на еще большем числе различных
случаев важность и распространенность Вашей формулы
[\'dv-\- [ I 'dv'-j-j Р'б/г/' + и т. д„
и я льщу себя надеждой, что после этих разъяснений Вы
будете совершенно довольны.
[14 июня 1748 г.]
Милостивый государь,
Я только что окончил мои исследования о принципе
количества действия, и беру на себя смелость послать их
Вам со смиренной просьбой уделить им некоторое внимание.
Я льщу себя надеждой, что Вы будете совершенно довольны
и найдете в этих вычислениях Ваш замечательный принцип
количества действия лучше всего утвержденным и претво-
ренным таким образом, что в рассмотренном мною случае
Вы заметите повсюду самое прекрасное соответствие с Вашими
идеями. Ибо я должен признаться, что в моей предыдущей
работе я еще недостаточно разобрался в этом вопросе, но
теперь мне всё кажется ясным и не вызывает более никаких
сомнений. Работа, которую я имею честь представить Вам,
содержит три раздела: первый рассматривает оценку количе-
ства действия каких-либо сил, где я показываю, что если точка
притягивается ко многим закрепленным центрам С, С, С"
и т. д. силами V, V', V,! и т. д., которые являются некоторыми
функциями расстояний г, v, v" и т. д. от этой точки до цен-
тров, тогда количество действия этих сил на эту точку будет
]Vdi?+ [ Vdd + jl W' + и т. д.,
что находится в совершенном согласии с тем способом, которым
пользовались Вы для выражения количества действия в Вашем
сочинении об общем законе покоя.
360
Л. С. Полак
Во второй главе я утверждаю, что когда какое-либо тело
(будет ли оно твердым или жидким, гибким или жестким или
упругим) под действием этих сил находится в состоянии рав-
новесия, тогда сумма всех действий, влияющих на все элементы
тела и выраженных в соответствии с первой главой, будет
минимумом. Этот единственный принцип дает мне форму ка-
кой-либо жидкой массы, кривую, которую образует нить, будь
она гибкая или упругая. Итак, этот принцип не только нахо-
дится в соответствии с Вашей теорией, но он также есть именно
тот, который Вы выдвинули.
Третья глава рассматривает движение тела, притягиваемого
этими же самыми силами, и я доказываю в ней, что это движе-
ние всегда будет иметь то свойство, что сумма всех количеств
действия, которые тело испытывает в каждый момент, будет
минимумом. Я тем более уверен, что Вы согласитесь также и
с этим принципом, потому что он сводится к тому, из которого
в трактате о максимумах и минимумах я вывел орбиты планет
и других тел, притягиваемых какими-либо силами.
В соответствии с новыми сведениями, которые я приобрел,
я внесу некоторые изменения в выражения моей предыдущей
работы на эту тему, которые могут показаться содержащими
что-нибудь противоречащее Вашей теории и моим последним
исследованиям.
Дата публикуемого ниже письма кажется сомнительной. Первая
фраза из публикуемого отрывка указывает, что письмо следует датиро-
вать 1748 г., так как в течение этого года был издан том мемуаров Берлин-
ской академии за 1746 г., где помещен мемуар Мопертюи о «Законах дви-
жения и покоя, выведенных из одного метафизического принципа». В та-
ком случае следующая фраза помогла бы нам констатировать, что этот
мемуар был до срока включен в мемуары 1746 г., но представлен действи-
тельно только в 1748 г.
Напротив, намеки на ссору с Кёнигом должны определять это письмо
как относящееся к периоду после 1751 г., но тогда трудно согласовать
подобную хронологию с предыдущим контекстом, ибо нельзя себе пред-
ставить, о каком другом мемуаре могла идти речь.
Во всяком случае, 1758 г. не согласуется с биографией Мопертюи,
если только речь не идет о философском рассмотрении доказательства
существования бога, использованном в «Очерке о космологии».
[14 февраля 1758 г.]
В связи с тем, что математический раздел был почти закон-
чен, когда мы получили Ваш замечательный мемуар, мы поме-
стили его в начале раздела спекулятивной философии. Первая
Леонард Эйлер и принцип наименьшего действия
361
часть была прочитана перед публичной ассамблеей, а другая на
обычных собраниях. Удивительно, что Ваш принцип наимень-
шего действия может вызывать малейшее возражение после
стольких разъяснений и осуществленных применений его. Но
еще более удивительно, что Ваши завистники могли что-то
ожидать в этом смысле от Кёнига, который никогда не создал
ничего стоящего. Нет сомнения в том, что Ваш принцип полу-
чит значительно большее распространение, чем то, которое он
имел до сих пор. Я считаю, что следующий случай, который
касается не просто минимума, а минимума миниморума, по-
разит многих противников.
Задача. Шар М ударился с данной скоростью перпен-
дикулярно о стержень АВ, находящийся в покое. Найти дви-
L
Рис. 6.
жение шара и стержня после удара (предполагая и тот и дру-
гой неупругими).
Решение. Пусть М — масса шара, а — скорость, с ко-
торой он толкает стержень в перпендикулярном направлении
LC. Пусть х — скорость шара после удара; отсюда М(а—х)2,
будет действием, произведенным шаром.
Удар сообщит стержню движение, которое в первый момент
будет иметь место вокруг какой-то неизвестной точки, но ока-
жется таким, что полное действие будет наименьшим. Значит,
надо определить не только скорость х, но также точку V так,
чтобы сумма действий, произведенных вместе в шаре и стержне,
оказалась наименьшей.
С этой целью положим массу стержня равной N, его длину
АВ=Ь и части АС=с, ВС=е', таким образом, fe = c+e. Пусть
неизвестное расстояние CV—v. Теперь, так как тела неупру-
гие, скорость точки С после удара будет также равна х.
Рассмотрим часть стержня Zz, полагая расстояние VZ = z.
Масса этой части будет скорость Следовательно, про-
«	- Ndz xxzz
изведенное действие в этом случае будет —у •	, и его интеграл
Х62
Л. С. Полак
Nxxz^ .
есть 3bvv ’ cons^» откуда мы выводим действие, произве-
денное во всем стержне:
• [(» + с)3 — (г>—е)3] = (Зест + Зест -|-Зест — Зест +
с3 -f- е3) = (3vv 3 (с — е) v 4- сс — ce-j-ee)t
поскольку Ь = с-]-е. Отсюда общее действие есть
м(а-xy + Nxx(1 +	+ -СС~<Х+ее) ’
и нужно найти, при каких х и v оно будет минимумом.
Будем считать сначала, что х уже имеет точное значение.
Чтобы найти значение и. выполняем дифференцирование
(с — е) dv 2(сс— се 4- её) dv _у______% (сс— се + ее)
w	Зу3	3 (е — с) 1
если подставить это значение, то получаем полное действие
М(я_ж)2 +	+
'	' 1 4 (сс — се -|- се)
которое должно еще быть минимумом по отношению к х\
это дает
о тиг / Xi Nbbx	п	^Ма (сс — се 4- её)
—2М (а — х) 4- тгт---i—г=0 или х—,.—,—*—-—J	.
'	' 1 2 (сс — се 4- ее)	471/ (сс — се 4~ ее) + Nbb
1. Если бы шар ударил стержень посередине таким обра-
зом, чтобы с = е и ft = 2c, мы имели бы обычный случай,
а именно v = СV = со или стержень не перевернулся бы,
а х =	был бы общей скоростью обоих тел.
2. Если бы шар ударил в конец А таким образом, что
г\	j	л тт 2 т	4 71/ а
с = О	и е = Ь,	тогда v = А V	= -5- b	и х = ... .	.
’	3	47И 4- 7V
Можно было бы представить себе случай, где пришлось
бы определять три или более неизвестных, чтобы превра-
тить полное действие в минимум, и результат всегда будет
в согласии с тем, что мы находили обычным способом.
Б. Г. К УЗНЕЦОВ
К ВОПРОСУ О ГЕНЕЗИСЕ И РАЗВИТИИ
СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Возникновение теории относительности ставит перед исто-
риком ряд вопросов. Прежде всего, каковы причины, обусло-
вившие появление этой теории именно в начале XX в.? Ведь
само содержание теории относительности отражает исторически
неизменные объективные закономерности. Почему же они стали
известны человечеству в 900-е годы?
На этот вопрос можно ответить ссылкой на развитие клас-
сической электродинамики. Специальная теория относитель-
ности не могла появиться раньше, чем развилась электроди-
намика движущихся сред, чем не были сделаны и многократно
повторены эксперименты Майкельсона (1881), показывающие
независимость скорости света в некоторой системе от инер-
ционного движения этой системы в эфире. Значит, историче-
ские причины, вызвавшие к жизни специальную теорию отно-
сительности — это причины, обусловившие развитие электро-
динамики в 90—900-е годы. Так или иначе, прямо или косвенно,
они связаны с применением электричества в производстве, со
всеми социальными и культурными результатами такого при-
менения. Самый же переход от электродинамики Лоренца к спе-
циальной теории относительности не требует поисков внешних
собственно-исторических причин: дело объясняется «свобод-
ным пробегом» теории и эксперимента, получивших импульс
со стороны производства.
Ссылка на электродинамику указывает на исторические
связи между теорией относительности и квантовой теорией
в 900-е годы. Квантовая теория выросла из экспериментов, по-
казавших несовместимость эмпирических законов излучения
с классическим представлением о непрерывности энергии. В даль-
нейшем, начиная с конца 20-х годов, установилось действитель-
ное, исторически развивающееся взаимодействие между тео-
364
Б. Г. Кузнецов
рией относительности и квантовой теорией: релятивистская
квантовая теория накопила необъятное число доказательств
специальной теории относительности, несопоставимое с мак-
роскопическими доказательствами, полученными в первой чет-
верти XX в. Эта, весьма солидная, связь между двумя теори-
ями выходит за рамки электродинамики. Здесь мы отметим
только, что в 900-е годы теория относительности и квантовая
теория были двумя различными путями проникновения в ме-
ханику оптических (электродинамических) понятий и констант.
Постоянная Планка, первоначально оптическая константа,
легла впоследствии в основу механики атома. Другая опти-
ческая константа — скорость света, легла в основу макро-
скопической механики.
Мы не будем рассматривать общие причины быстрого раз-
вития экспериментальной й теоретической физики в 90—900-е
годы. Нам предстоит конкретно показать, как на основе об-
щего подъема физики, развития электродинамики, ряда спе-
циальных экспериментов и применения нового математиче-
ского аппарата зародилась и развивалась в 900-е годы теория
относительности.
Как известно, теория относительности придала универсаль-
ное значение преобразованиям координат и времени при пе-
реходе от одной инерциальной системы к другой, найденным
Лоренцом и названным Пуанкаре «преобразованиями Лоренца».
В 1877 г. Фойгт1 подошел очень близко к этим преобразованиям.
В статье о принципе Допплера он рассматривал упругую не-
сжимаемую среду, колебания которой он отождествлял со све-
том; таким образом, он рассматривал оптические проблемы
с домаксвелловских позиций. Фойгт исходил из уравнений ко-
лебаний упругой несжимаемой среды:
()2Н	.
д7Г = С’Дн>
d2v
~дё — c'xv’
9 .
1 «Nachrichten d. GeselL d. Naturwissensch. zu Gottingen», 1887,
стр. 41. См. «Принцип относительности». Co. работ классиков реляти-
визма. Л., 1935. Примечания, стр. 362—365.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 365
где с — скорость распространения плоских волн, а также из
условия расходимости
ди  dv . dw q
дх ' ду ' dz
Какие преобразования координат и времени, спрашивает
Фойгт, превращают решения написанных выше волновых урав-
нений снова в решения тех же уравнений? Иными словами,
Фойгт ставит вопрос о ковариантности волновых
уравнений. Фойгту удалось найти преобразования, удовлетво-
ряющие этому требованию, заменив х, у, z и t величинами
£, 7], С, т:
; = хт1 -|- упх -|- zpx — nt,
7) = хт2 4- уп2 4" ZP% — $t»
с = хт3 + уп3 4- zp3 — TZ,
т = t — (ах 4" by 4-
Коэффициенты этого преобразования совпадают с коэф-
фициентами преобразований Лоренца для х, у и z и отлича-
ются от преобразования Лоренца для t коэффициентом (рав-
ным у Фойгта единице).
Далее Фойгт рассматривает сферические волновые поверх-
ности, которые «в точке х, у, z будут иметь такой вид, как будто
светящаяся точка пребывала в точке, достигнутой в момент
t—Покоящийся наблюдатель зафиксирует источник света
в точке, где она находилась, на секунд раньше.
Заметка Фойгта о принципе Доплера не была началом
теории относительности. Домаксвелловская оптика допускала
постановку вопроса о ковариантности волнового уравнения,
позволяла найти преобразования координат и времени, отно-
сительно которых волновое уравнение ковариантно, ноне в этом
суть теории относительности, исторические предпосылки ко-
торой нам нужно указать. Теория относительности — это
физическая теория, придающая определенный физи-
ческий смысл преобразованиям и математическим величинам.
Но это было невозможно сделать на основе теории упругого
эфира. Развитие классической электродинамики от Максвелла
до Лоренца было необходимой логической и исторической пред-
посылкой теории относительности. Именно поэтому домаксвел-
ловские позиции Фойгта исключали возможность релятивист-
ской физической интерпретации. В последнем счете именно по-
366
Б. Г. Кузнецов
этому физики 80-х годов, в том числе и сам Фойгт, не придали
значения идее ковариантности волнового уравнения. В том же
1887 г. Фойгт написал большую работу о теории света для дви-
жущейся среды2. Здесь говорится об эфире, не увлекаемом дви-
жущимися телами, но способном (в отличие от эфира Лоренца)
самостоятельно двигаться, обсуждаются результаты Майкель-
сона, но к проблеме ковариантности волнового уравнения Фойгт
не возвращается.
Можно привести еще некоторые, пока отрицательные, кон-
статации, разъясняющие исторические связи теории относи-
тельности с классической электродинамикой. В литературе по
истории новой физики часто подчеркивают историческую роль
релятивистской критики ньютоновского абсолютного простран-
ства. Но специальная теория относительности не покушалась
на ньютоновское абсолютное пространство ускорений, и реля-
тивистская критика этого понятия не могла иметь существен-
ного значения для генезиса идей Лоренца, Пуанкаре и Эйн-
штейна. Это относится и к известным замечаниям Маха о нью-
тоновском абсолютном пространстве. Заметим кстати, что соб-
ственно философские воззрения Маха уже вовсе не стимули-
ровали генезис теории относительности, как это представляют
махисты, с одной стороны, и некоторые противники теории
относительности — с другой. Когда Мах выступал против тео-
рии относительности Эйнштейна, а Эйнштейн — против фило-
софии Маха, они проявили больше понимания взаимоотно-
шения своих взглядов, чем многие комментаторы теории отно-
сительности.
Перейдем теперь к позитивному изложению исторической
связи между лоренцовой электродинамикой движущихся сред
и теорий относительности. Для этого мы познакомимся с рабо-
тами, послужившими переходом от электронной теории к теории
относительности.
В 1892—1893 гг. Лоренц выдвинул гипотезу продольного
сокращения размеров движущихся тел3. Независимо к этой
же гипотезе пришел Фицджеральд, излагавший ее в своих
лекциях. Лоренц узнал об идеях Фицджеральда уже после
опубликования своей статьи из статьи Лоджа о проблеме абер-
рации 4. Гипотеза сокращения называется обычно гипотезой
Лоренца — Фицджеральда.
2 «Nachrichten d. Gesell. Naturwissensch. zu Gottingen», 1887,
№ 8, стр. 177.
3 «Zittingsverlagen der Acad. v. Wet. te Amsterdam», 1892—1893,
стр. 74.
4 «Phil. Trans.», v. 184 A., 1893, стр. 727.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 367
В своей известной книге, излагающей теорию электрических
и оптических явлений в движущихся телах5, Лоренц подверг
анализу результаты Майкельсона и объяснил их при помощи
гипотезы, высказанной в 1892—1893 гг., изложив ее в сравни-
тельно полной и систематической форме.
Если бы плечо интерферометра, расположенное по направ-
лению движения, укоротилось благодаря движению, это могло
бы примирить отсутствие эфирного ветра с существованием
неподвижного эфира. Из гипотезы неподвижного эфира следует
наличие разности фаз двух лучей, разность может компенси-
роваться соответствующим изменением размеров путей, кото-
рые прошли эти лучи в интерферометре.
Возможность подобного изменения размеров тел при их
движении относительно эфира вытекает из приравнивания мо-
лекулярных сил силам, действующим между заряженными
частицами6. Лоренц применяет к молекулярным силам закон
электростатического взаимодействия для движущихся систем
заряженных частиц, сформулированный им в § 23 цитирован-
ной книги, и получает величины сокращений, согласующиеся
с результатами экспериментов Майкельсона.
В 1904 г. Лоренц выступил со статьей «Электромагнитные
явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей
скорости света»7. Статья начинается констатацией: оптиче-
ские и электродинамические явления, зависящие от величин
порядка квадрата отношения скорости поступательного дви-
жения v к скорости света с, не обнаруживают движения тел от-
носительно эфира. К старым результатам Майкельсона, заста-
вившим Фицджеральда и Лоренца выдвинуть гипотезу про-
дольного сокращения, Лоренц присоединяет теперь резуль-
таты новых исследований: Релея8, Брэса9, а также Троутона
и Нобла10. Эти результаты должны получить рациональное
объяснение, и такое объяснение возможно на основе гипотезы
сокращения.
Лоренц хорошо видел, что гипотеза сокращения, выдвину-
тая ad hoc только для объяснения новых экспериментальных
данных, представляется искусственной. Мысль о том, что от-
рицательные результаты Майкельсона должны быть выведены
5 «Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen
in bewegten Кбгрегп». Leiden, 1895.
6 См. сб. «Принцип относительности», стр. 13.
7 «Proc. Acad. sc. Amsterdam», 1904, № 6, стр. 809.
8 «Phil. Mag.», 1902, № 4, стр. 678.
9 «Phil. Mag.», 1904, № 7, стр. 317; 1905, № 10, стр. 71.
10 «Trans. Roy. Soc.», 1903, № A-202, стр. 165.
:>>68
Б. Г. Кузнецов
из общих принципов, была высказана Пуанкаре в его докладе
на физическом конгрессе в 1900 г.11 Лоренц, присоединяясь
в этом вопросе к Пуанкаре, хотел лишить гипотезу сокращения
ее искусственного характера, вывести продольное сокращение
из основных уравнений электронной теории. Он ввел понятие
«местного времени» и пришел к знаменитым преобразованиям
координат и времени. Одновременно эта задача была решена
Эйнштейном. В позднейшем (1912) примечании к статье 1904 г.
Лоренц написал:
«Можно заметить, что в этой статье мне не удалось в полной
мере получить преобразования теории относительности Эйн-
штейна. . .Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первый
высказал принцип относительности в виде всеобщего строго
и точно действующего закона» 12.
Преобразования Лоренца x-^xf, у->у',	l-^t' можно
написать в их современном виде:
х — vt
у'~у\
z! =z;
Но инвариантность уравнений Максвелла относительно та-
ких преобразований была доказана Лоренцом только для про-
странства без зарядов. Он не вполне правильно написал пре-
образования для плотности и скорости зарядов. Поэтому члены,
входящие в уравнения Максвелла и содержащие плотность и
скорость зарядов, в случае неподвижной системы несколько
отличаются у Лоренца от таких же членов в уравнениях, пре-
образованных к движущейся системе. Лоренц рассматривает
поэтому инерциальные системы X, У, Z и X', У', Z' как при-
ближенно равноправные. Эйнштейн, исправив формулы
Лоренца, доказал строгую равноправность инерциальных си-
стем, т. е. инвариантность уравнений Максвелла при преобра-
зованиях от нештрихованной системы к штрихованной. Од-
11 «Rap. d. Congres phys. 1900», t. 1. Paris, стр. 22—23.
12 Сб. «Принцип относительности», стр. 22—23.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 369
нако теория Лоренца отличается от теории относительности
Эйнштейна не столько недостаточно полной и строгой формой
преобразований х —> я/, у -*у', z -> /, t -> t!, сколько физиче-
ской интерпретацией этих преобразований.
Интерпретация Лоренца говорит о сокращении продольных
размеров в некоторой общей системе, единой для движущегося
и неподвижного тел. В этой системе, связанной с неподвижным
эфиром, размеры движущегося тела сокращаются в продоль-
ном направлении. Несмотря на всю смелость и неожиданность
гипотезы сокращения, она не покушается на основы класси-
ческой физики. Сокращение размеров движущихся тел так же
мало противоречит последней, как, например, удлинение ме-
таллического стержня при нагревании. Подобно такому стержню
тело, движущееся в эфире со скоростью, сопоставимой со ско-
ростью света, меняет свои линейные размеры, и это изменение
не зависит от координатной системы. Именно подобная неза-
висимость лоренцова сокращения от движущихся систем от-
счета и имеется в виду, когда говорят о «действительности» или
«реальности» сокращения. Такой характер лоренцова сокраще-
ния показывает, что речь здесь не идет о действительной и реаль-
ной независимости скорости света от инерционного движения.
В теории Лоренца независимость скорости света от выбора
инерциальной системы (т. е. постоянство скорости света во
всех инерциальных системах) — это феноменологический резуль-
тат компенсирующих друг друга эффектов: изменения (воз-
растания) скорости света при движении относительно источ-
ника света и изменения (сокращения) пути, пройденного све-
том в интерферометре.
Принцип относительности в смысле строгой ковариант-
ности законов электродинамики в отношении преобразований
от неподвижной к движущейся инерциальной системе был вы-
сказан одновременно и независимо Эйнштейном и Пуанкаре.
Статья Пуанкаре «О динамике электрона»13 поступила в италь-
янский математический журнал «Rendiconti del Circolo Mate*
matico di Palermo» 23 июля 1905 г. Статья Эйнштейна «К элек-
тродинамике движущихся тел»14 была прислана в «Annalen der
Physik» месяцем раньше — 30 июня 1905 г. Судьба этих статей
была различной. Впечатление от работы Эйнштейна было таким
значительным, что физика (если иметь в виду взгляды ведущих
теоретиков) сразу поднялась на новую ступень. Речь идет но
только о новых физических идеях относительности — постоян-
13 «Rendiconti d. Circ. Mat. d. Palermo», 1906, № 12, стр. 129.
14 «Ann. d; Phys.», Bd. 17, 1905, стр. 891.
24 Труды Ин-та истории естествозн. и техн. т. 17
370
Б. Г. Кузнецов
ства скорости света и т. д. Переворот произошел в самом стиле
научного мышления.
Отсюда колоссальное историческое значение теории Эйн-
штейна для культуры и науки. Научные теории XX в., не свя-
занные с теорией относительности логически, связаны
с ней исторически хотя бы потому, что новый стиль
научного мышления, отказавшегося от традиционной нагляд-
ности, был необходимой предпосылкой, например, нереляти-
вистской квантовой механики. Судьба статьи Пуанкаре была
иной. Ее почти не заметили, а затем вскоре забыли.
В 1907 г. Г. Минковский в своей известной работе «Die
Grundgleichungen fiir die electromagnetischen Vorgange in be-
wegten Кбгрегп» и затем в геттингенском докладе «Das Relati-
vitatsprinzip» (1907; напечатан в 1915 г.) кратко отметил за-
слуги Пуанкаре в создании принципа относительности. Много
позже, когда наступила пора подробного и систематического
изложения теории относительности, Паули в своем весьма пол-
ном обзоре релятивистской литературы в статье о теории отно-
сительности для «Encyclopadie der mathem at ischen Wissen-
schaften» (1921) 15 указал основные пункты, в которых Пуан-
каре пошел дальше Лоренца. Наконец, Д. Д. Иваненко и
В. К. Фредерикс — редакторы упомянутого выше русского
издания сборника классических работ по теории относитель-
ности опубликовали статью Пуанкаре с подробными коммента-
риями.
Для истории физики существенный интерес представляет
сопоставление судьбы и содержания статьи Пуанкаре с судьбой
и содержанием статьи Эйнштейна.
Сравнительно простой вывод следует из тождества идей этих
работ и совпадения по времени их публикаций. Очевидна исто-
рическая детерминированность процесса научного развития,
несводимость его к последовательности случайных взлетов
научного гения. При всей своей очевидности такая точка зрения
ставит новые и подчас сложные требования перед историей
науки, направляет ее к анализу исторических взаимодействий
между теоретической физикой, ее математическим аппаратом,
достижениями экспериментального исследования, общим науч-
ным мировоззрением, прикладными проблемами, техникой,
производством ит. д.
Работы Пуанкаре и Эйнштейна не только совпадают во вре-
мени. Они исходят из одной и той же физической проблемы,
11 Русский перевод «Теория относительности». М.—Л., Гостехиздат,
1947.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 371
из одних и тех же экспериментов. Пуанкаре, как и Эйнштейн,
исходит из результатов, к которым пришла экспериментальная
(Майкельсон и другие) и теоретическая (Лоренц) электродина-
мика движущихся сред. Статья Пуанкаре называется «О дина-
мике электрона» и начинается следующими строками:
«С первого взгляда кажется, что аберрация света и связан-
ные с нею оптические и электрические явления дают нам сред-
ство для определения абсолютного движения Земли или, вер-
нее, ее движения не по отношению к другим небесным телам,
а по отношению к эфиру. Уже Френель пытался сделать это,
но скоро обнаружил, что движение Земли не изменяет законов
отражения и преломления. Аналогичные опыты, как, напри-
мер, с трубой, наполненной водою, и все прочие, где прини-
маются в расчет только члены первого порядка относительно
величины аберрации, дали лишь отрицательный результат,
чему вскоре было найдено объяснение; но и Майкельсон, при-
думавший опыт, в котором становились уже заметными члены,
зависящие от квадрата аберрации, в свою очередь, потерпел
неудачу».
Совпадение исходных физических проблем у Пуанкаре и Эйн-
штейна позволяет не ограничиваться общим заявлением об
исторической детерминированности теории относительности,
а указать ее историческую основу — классическую электроди-
намику 90—900-х годов.
Более сложные вопросы встают при анализе различий в со-
держании и судьбе первых работ, провозгласивших принцип
относительности строгим и общим принципом физики.
Пуанкаре в своей статье примыкает к воззрениям Лоренца:
«. . . результаты, полученные мной, — пишет он, — согла-
суются во всех наиболее важных пунктах с теми, которые по-
лучил Лоренц; я стремился только дополнить и видоизменить
их в некоторых деталях. . .».
Это замечание справедливо только в части собственно физи-
ческих допущений. В части применяемых математических по-
нятий Пуанкаре делает огромный шаг вперед по сравнению
с Лоренцом. Он прежде всего вводит самый термин «преобразо-
вания Лоренца» и понятие ковариантности уравнений относи-
тельно этих преобразований, играющее такую важную роль
в современной физике:
«Идею Лоренца можно резюмировать так: если возможно
сообщить общее поступательное движение всей системе, без
того, чтобы имели место какие-либо видимые изменения в яв-
лениях, то это значит, что уравнения электромагнитного
поля не изменяются в результате некоторых преобразований,
24*
372
Б. Г. Кузнецов
которые мы будем называть преобразованиями Лоренца; две
системы — одна неподвижная, другая перемещающаяся по-
ступательно, представляют, таким образом, точное изображе-
ние одна другой».
Что же касается гипотезы продольного сокращения, то
Пуанкаре делает только одно существенное дополнение к идее
Лоренца. Рассмотрев концепцию Ланжевена о неизменности
объема электрона при продольном сокращении, Пуанкаре ука-
зывает на ее несовместимость с постулатом относительности
и пишет:
«Следует поэтому вернуться к теории Лоренца; однако,
если мы хотим сохранить ее, избегнув явных противоречий,
необходимо допустить существование силы, объясняющей од-
новременно сжатие одной и постоянство двух других осей.
Я пытался определить эту силу и нашел, что она может быть при-
равнена постоянному внешнему давлению, действующему на
деформируемый и сжимаемый электрон, работа которого про-
порциональна изменению объема этого электрона».
Далее идет ряд глубоких и изящных построений, предвос-
хищающих во многом современный математический аппарат
теории относительности. Пуанкаре показывает, что преобра-
зования Лоренца образуют группу в четырехмерном много-
образии, вводит мнимую координату времени, рассматривает
преобразования Лоренца как повороты в четырехмерном
пространстве, находит инварианты таких преобразований, изла-
гает четырехмерную интерпретацию принципа наименьшего дей-
ствия, получает точные преобразования плотности тока, плот-
ности заряда, напряженности электрического и магнитного тока.
В сущности Пуанкаре вплотную подходит к тензорному представ-
лению переменных электромагнитного поля. Изложение Пуан-
каре носит инвариантно-теоретический характер 16. Он уви-
дел в теории инвариантов преобразований в четырех-
мерном многообразии наиболее мощный математический ап-
парат для разработки принципа относительности. Пуанкаре
не столько рассматривает изменения физических величин при
переходе от одной инерциальной системы к другой и условия
регистрации таких изменений (как это делает Эйнштейн),
сколько устанавливает инварианты преобразований. Мы вер-
немся несколько позже к этой характерной и важной для ис-
торика особенности работы Пуанкаре.
Перейдем к названной выше статье Эйнштейна. Эйнштейн
начинает ее обобщением большого числа экспериментов, от-
16 См. примечания к сб. «Принцип относительности», стр. 367.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 373
носящихся к электромагнитным явлениям в движущихся сре-
дах. Он сразу же дополняет принцип относительности другим,
собственно физическим принципом.
Эйнштейн формулирует принцип относительности как элек-
тромагнитный и оптический принцип: «. . .для всех координат-
ных систем, для которых справедливы уравнения механики,
имеют место те же самые электродинамические и оптические
законы. . .». К этому принципу сразу присоединяется собственно
физическое допущение о постоянстве скорости света. «Эти две
предпосылки достаточны для того, чтобы, положив в основу
теорию Максвелла для покоящихся тел, построить простую,
свободную от противоречия электродинамику движущихся тел».
Вводя допущение о постоянстве скорости света, отнюдь
не сводящемуся к феноменологическому результату экспери-
ментов, Эйнштейн может обойтись без эфира. У Лоренца и Пуан-
каре феноменологический характер принципа относитель-
ности позволил сохранить одну привилегированную координат-
ную систему, относительно которой движущееся тело обладало
определенной скоростью или, что то же самое, каждая точка
которой обладала скоростью относительно тела или волно-
вого фронта. У Эйнштейна из субстанциальной не-
изменности скорости света, не зависящей от движения источ-
ника света, вытекает субстанциальный характер самого прин-
ципа относительности. В природе нет скорости относительно
эфира потому, что нет самого эфира. «Введение светоносного
эфира, — пишет Эйнштейн, — окажется при этом излишним,
поскольку в предлагаемой теории не вводится ни «абсолютно
покоящееся пространство», наделенное особыми свойствами,
а также ни одной точке пустого пространства, в которой про-
текают электромагнитные процессы, не приписывается какой-
нибудь вектор скорости».
Именно из этой субстанциальной относительности (в от-
личие от феноменологической невозможности определить эфир-
ный ветер вследствие компенсирующих друг друга эффектов
движения тела относительно эфира) вытекает неизбежный
выход принципа относительности за пределы электродинамики.
Если скорость света одна и та же в различных инерциальных
системах субстанциально (а не так, как у Лоренца,
т. е. не только при опытах, в которых абсолютное изменение
скорости компенсируется абсолютным изменением длины плеча
интерферометра), то, очевидно, варьируются, меняются, пре-
образуются при переходе от одной системы к другой и простран-
ственные и временные масштабы. Это заставляет пересмотреть
основы механики и физики в целом. Таким образом, представ-
374
Б. Г. Кузнецов
ление о субстанциальной относительности и было пунктом
перехода к новой физической картине мира.
Прежде всего оно потребовало нового представления об
одновременности. В первом параграфе своей статьи Эйнштейн
анализирует понятие одновременности и вводит понятие «вре-
мени покоящейся системы». Далее, во втором параграфе, Эйн-
штейн рассматривает изменение пространственных и временных
масштабов при движении системы. Третий параграф назы-
вается: «Теория преобразования координат и времени от покоя-
щейся системы к системе, находящейся в равномерном поступа-
тельном движении относительно первой». Здесь вводятся урав-
нения, за которыми в физике закрепилось название, данное им
Пуанкаре, т. е. «преобразования Лоренца».
Вторая часть статьи Эйнштейна посвящена электродинамике.
Ниже мы изложим выводы Эйнштейна, касающиеся механики
и электродинамики, в более систематической форме, а сейчас
остановимся на работах Г. Минковского.
Герман Минковский в 1907—1908 гг. 17 придал теории от-
носительности Эйнштейна чрезвычайно стройную и изящную
математическую форму. Минковский исходил из двух фунда-
ментальных положений. Прежде всего, как уже заметил Пу-
анкаре, если заменить время t мнимой величиной t=jcZ (либо
обозначить через т величину ct и ввести в формулы гт), то в пре-
образованиях Лоренца координаты времени и пространствен-
ные координаты окажутся формально симметричными. По-
этому во всех законах природы, которые не меняются при пре-
образованиях Лоренца, время и пространство будут вести себя
одинаковым образом. В самом деле, в результате такой за-
мены инвариант группы Лоренца #2+?/2+z2—сЧ2 переходит
в #2+?/2+z2+t2. Таким образом, т эквивалентно другим (про-
странственным) координатам, и все их можно обозначить общим
символом где v=l, 2, 3, 4.
Минковский предлагает приписывать реальность лишь че-
тырехмерному пространственно-временному миру. Он назы-
вает это четырехмерное многообразие «абсолютным миром»
или просто «миром», события именует «мировыми точками»,
а четырехмерные кривые, рисующие изменения временных и
пространственных координат, — «мировыми линиями».
17 Н. Minkowski. Das Relativitatsprinzip (доклад, прочитан-
ный в Геттингене в 1907 г.). «Ann. d. Phys.», 1915, № 47, стр. 927; «Die
Grundgleichungen fiir die elektromagnetischen Vorgange in bewegten
Korpern». «Gott. Nachrichten», 1908, S. 53. «Raum und Zeit» (доклад,
прочитанный в Кельне в 1908 г.). «Phys. Ztschr.», Bd. 10, 1909, стр. 104;
русский перевод в сб. «Принцип относительности», стр. 181—203.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 375
Инвариант преобразований Лоренца — квадратичная форма
координат. Поэтому его можно по аналогии с трехмерной гео-
метрией называть квадратом четырехмерного расстояния миро-
вой точки от начала координат. Таким образом, в четырехмер-
ное многообразие вводится мероопределение, аналогичное
евклидовой геометрии. Преобразования Лоренца можно рассма-
тривать как ортогональные линейные преобразования мировых
координат и как мнимые вращения этих координат в пло-
скостях xrxv х2х^ либо я3я;4.
Все эти обстоятельства, замеченные Минковским, открыли
дорогу применению в теории относительности четырехмерного
векторного и тензорного исчисления. Обычная теория векто-
ров и тензоров является теорией инвариантов линейного
ортогонального преобразования трехмерных координат. Соот-
ветственно теория инвариантов преобразования Лоренца мо-
жет быть выражена в виде четырехмерного векторного и тен-
зорного исчисления. Эта идея четырехмерного обобщения
векторного и тензорного исчислений, содержавшаяся в работе
Минковского, получила развитие в работе Зоммерфельда,
опубликованной в 1910 г.18
Мы видим, что физический и философский смысл ковариант-
ности уравнений относительно координатных преобразований
состоит в независимости объективных закономерностей мира
от методов их изучения, независимости физических объектов
от способов их измерения. Поэтому для истории физики —
как истории последовательного выявления объективных науч-
ных закономерностей — поиски новых инвариантов и новых
более общих групп преобразований представляют собой основ-
ной объект изучения. В этом отношении история теории отно-
сительности представляет существенный методологический ин-
терес для истории физики в целом. Нахождение новых, более
точных преобразований, в отношении которых физические
законы должны быть ковариантными, всегда являлось началом
нового периода в развитии физических теорий. В это время
требование ковариантности относительно найденных преобра-
зований становится основным эвристическим требованием.
После того как Эйнштейн объявил лоренц-ковариантность
основным эвристическим требованием к физическим уравне-
ниям, теоретическая физика в продолжение долгого времени
развивалась по пути соответствующей переформулировки своих
исходных уравнений. Таким образом была создана реляти-
вистская механика точечных масс и сплошных сред и реляти-
18 «Ann. d. Phys.», Bd. 32, 1910, стр. 749; Bd. 33, 1910, стр. 649.
376
Б. Г. Кузнецов
вистская электродинамика. Основные идеи их содержались
уже в статье 1905 г., но более современную форму эти теории
приняли в позднейших работах. В 1921 г. Эйнштейн изложил
специальную и общую теорию относительности в лекциях,
прочитанных в Принстонском университете. Лекции были
изданы в 1922 г. и затем несколько раз издавались в виде
книжки под названием «The meaning of relativity», причем
к каждому последующему изданию Эйнштейн присоединял
очерки, содержащие новые идеи, развивавшие первоначаль-
ную теорию. Впрочем, приложения к книге и вообще упомяну-
тые новые концепции относились к общей теории относитель-
ности 19. Специальная теория относительности в принстонских
лекциях была изложена в сравнительно законченной форме,
если не считать применений, которые непрерывно развивались
и развиваются поныне.
В работе «Сущность теории относительности» Эйнштейн
пользуется новыми по сравнению со статьей 1905 г. понятиями,
введенными Минковским и отчасти Зоммерфельдом. Эйнштейн
говорит о реальности четырехмерного континуума и об абстракт-
ном характере пространства и времени, взятых порознь.
«Физической реальностью обладают не точка пространства
и не момент времени, когда что-либо произошло, а только само
событие. Нет абсолютного (не зависимого от пространства
отсчета) соотношения в пространстве, и нет абсолютного соот-
ношения во времени, но есть абсолютное (не зависимое от про-
странства отсчета) соотношение в пространстве и времени» 20.
Однако из неразделимости пространства и времени не сле-
дует их эквивалентность. Эйнштейн напоминает об этом,
ссылаясь на различную роль пространственных и временных
координат в основных уравнениях теории относительности.
Уравнение распространения света
г = с AZ,
(где г — расстояние между движущимися точками), если его
возвести в квадрат и выразить г2 через разности координат
дает:
2 (Дя\>)2 — с2 AZ2 = 0.
Ковариантность этого уравнения соответствует инвариант-
ности скорости света при лоренцовых преобразованиях —
19 См. русский перевод с 4-го издания: А. Эйнштейн. Сущность
теории относительности. М., ПЛ, 1955.
20 А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 30.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 377
переходах от одной инерциальной системы к другой. В напи-
санное выражение временная координата входит со знаком
минус и с множителем с, а пространственные — со знаком
плюс. Если ввести новые единицы времени, заменив время t
световым временем l=ct, ковариантное уравнение примет вид
Д.Т2 -|- Д^2 -|- Д^2 4“ Д/2 = 0.
Далее, как это предложил Минковский, вместо действитель-
ной координаты l=ct введем мнимую координату x4 = il=ict.
Тогда уравнение распространения света приобретет вид
4
2 Д#2 Д^2 4" Д#2 4" Н-	= 0 •
\=1
Условием ковариантности этого уравнения является инвари-
антность величины
s2 = Да;2 + Да;2 4- Д#2 4- Дя|
относительно преобразований Лоренца. Чтобы это условие
выполнялось, преобразования Лоренца должны быть линей-
ными преобразованиями
4
= + 2 ь^х«-
а=1
Отсюда видно, что преобразования Лоренца представляют
собой четырехмерный аналог сдвигов и вращения в евклидо-
вой геометрии. Различие — в условиях вещественности, по-
скольку а;4 представляет собой мнимую координату.
Эйнштейн рассматривает сначала преобразование Лоренца
для индексов v=l и v = 2, т. е. случай преобразования только
двух координат хг и х2. Это — пространственное вращение
координат вокруг оси х3. Преобразование Лоренца для ин-
дексов v=l и v=4 (так называемое частное преобразование
Лоренца) представляет собой поворот четырехмерной коор-
динатной системы на мнимый угол.
В поисках физического содержания этого преобразования
Эйнштейн приходит к лоренцову сокращению масштабов
и замедлению хода часов в движущихся системах. Затем он
доказывает релятивистскую теорему сложения скоростей. Ком-
бинация двух частных преобразований Лоренца с скоростями
vx и г2, т. е. двух поворотов системы на мнимые углы и ф2,
дает результирующее преобразование
12 g\Yl I 12/	J—tg >pi tg фг	1 + &1&2
378
Б. Г. Кузнецов
После этого Эйнштейн излагает идею пространственно-
подобных и временно-подобных интервалов и светового конуса.
Основа теории инвариантов специальной теории относитель-
ности — это инвариант
s2=2	4- Дж2 -|- да* — д/2,
Рис. 1.
который рассматривается как че-
тырехмерное «расстояние» между
двумя событиями — «мировыми
точками». Если ^=0, это не зна-
чит еще, что мировые точки сов-
падают. Они лежат на четырех-
мерном конусе $2=0. Если опу-
стить одно пространственное из-
мерение — ось ж3, то такой конус
можно представить чертежом.
В верхней половине конуса
находятся мировые точки, в кото-
рые может быть послан сигнал из
Р, в нижней — мировые точки, из
которых он может быть послан
в Р. Внутри светового конуса —
мировые точки, которые могут
быть связаны с Р световым сигна-
лом. Интервал между ними назы-
вается временно-подобным, он раз-
деляет события, которые могут
быть связаны световым сигналом, например положения точки,
движущейся со скоростью, меньшей, чем скорость света.
Точки, лежащие вне светового конуса, не могут быть связаны
с Р световым сигналом, они соответствуют разобщенным в этом
смысле событиям; можно найти систему отсчета, в которой
эти события одновременны. Интервал между ними называется
пространственно-подобным.
Напомнив читателю эти понятия, Эйнштейн переходит
к тензорному представлению физических величин. Здесь для
комментатора-историка обязательна оговорка. Тензорное ис-
числение, созданное Риччи и Леви-Чивита на рубеже XIX
и XX вв. и получившее свое современное название в работе
Эйнштейна по общей теории относительности, не связано со
специальной теорией относительности непосредственно, как
это имело место для четырехмерной псевдоевклидовой геомет-
рии. Историческая связь здесь весьма опосредствованная.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 379
Специальная теория относительности дала толчок четырех-
мерному представлению физических процессов. Тем самым
специальная теория относительности вплотную подошла к
тензорному представлению: «Введя мнимую временную коорди-
нату х^=И, Минковский сделал теорию инвариантов для четы-
рехмерного континуума физических явлений полностью подоб-
ной теории инвариантов для трехмерного континуума евкли-
дова пространства. Исчисление четырехмерных тензоров спе-
циальной теории относительности отличается от тензорного
исчисления в трехмерном пространстве только числом изме-
рений и условиями вещественности» 21.
С другой стороны, обобщение специальной теории относи-
тельности вызвало к жизни современную форму тензорной
алгебры и особенно — тензорного анализа. После этого спе-
циальная теория относительности излагается в современной
форме.
Эйнштейн вводит понятие четырехмерного вектора («4-век-
тора») — физической величины, которая в произвольной
инерциальной системе отсчета х19 х2, я3, х4 задана четырьмя
числами причем эти числа — компоненты 4-вектора —
по соотношениям вещественности и законам преобразований
соответствуют величинам &х^. Очевидно, 4-вектор может
быть временно-подобным и пространственно-подобным. Далее
вводится понятие четырехмерного тензора второго, третьего
и четвертого ранга. Четырехмерный тензор второго ранга
определяется как шестнадцать величин	преобразую-
щихся по закону
А' =Ь Ъ о Л
р.а vp ар,
т. е. как произведения компонент двух 4-векторов. Алгебра
четырехмерных тензоров аналогична алгебре трехмерных тен-
зоров.
Эйнштейн рассматривает антисимметричный тензор в че-
тырехмерном пространственно-временном континууме. В таком
антисимметричном тензоре только шесть независимых компо-
нент. Именно столько независимых величин в уравнениях Мак-
свелла. Эйнштейн представляет электромагнитное поле в виде
антисимметричного тензора, уравнения Максвелла приобретают
вид тензорных уравнений; они поэтому ковариантны относи-
тельно преобразований Лоренца. Тем самым классическая
электродинамика, не меняясь по существу, приобретает более
стройный вид. «Прогресс в методе, которым электродинамика
21 А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, 1955, стр. 37.
380
Б. Г. Кузнецов
обязана специальной теории относительности, заключается
главным образом в уменьшении числа независимых гипотез» 22
Разумеется, четырехмерная запись классической электро-
динамики имеет существенное историческое значение. Она
раскрыла новые, ранее неизвестные соотношения и была пред-
посылкой дальнейшего развития электродинамики.
В релятивистской электродинамике раздельное существо-
вание электрического и магнитного полей становится относи-
тельным. Если в одной системе данное поле является только
электрическим, то в другой системе оно обладает магнитными
компонентами. Наоборот, если в системе К поле представляется
только магнитным, то в системе К' существует и электриче-
ское поле. Оно действует на заряд, покоящийся относительно
К'. Такое действие в системе К будет силой Био-Савара или
лоренцовой силой. Эта сила объединена в релятивистской
электродинамике с напряженностью электрического поля.
Подобное объединение выражается существованием четырех-
мерного вектора Ку, три компоненты которого — составляю-
щие пондеромоторной силы, действующей на единичный объём,
а четвертая компонента — работа, производимая полем в еди-
ничном объеме.
Из существования 4-вектора следуют фундаментальные
выводы, относящиеся к понятиям массы и энергии. Предста-
вим себе тело, занимающее в пространстве объем dxr dx2 dx3.
Мы рассматриваем существование этого тела с момента
до момента l2 (Z — действительная временная ось). В четырех-
мерном пространстве существование тела представляется про-
странственно-временной трубкой. Пусть часть этой трубки
соответствует существованию тела, когда оно находится под
воздействием электромагнитного поля. Такое воздействие изме-
няет составляющие импульса 1Х, 1у, 1г и энергию Е тела.
В выражения изменений импульса и энергии входят ком-
поненты причем приращения импульса и энергии 1ХУ
1у, Iz, IE оказываются, подобно KVi компонентами четырех-
мерного вектора. Четырехмерный вектор энергии-импульса
можно выразить через массу т и скорость тела. Для этого
нужно вернуться к четырехмерному интервалу
—ds2 = dz2 = — (dx2 -|- dx2 -|- dx2) — dx2,
В покоящейся системе (т. е. при совпадении оси времени
с рассматриваемым линейным элементом четырехмерной миро-
вой линии) d~ = dl. Следовательно, инвариант с/т по своему
22 А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 39.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 381
физическому смыслу представляет собой время, отсчитываемое
часами, покоящимися относительно движущейся точки и про-
градуированными в световых секундах, — собственное время
материальной точки. Инвариант dx позволяет ввести понятие
четырехмерной скорости
d/t
Эти четыре величины образуют четырехмерный вектор
скорости. Умноженные на массу, они дают 4-вектор импульса
и энергии.
Три компоненты четырехмерной скорости, умноженные на
массу, дают компоненты импульса; четвертая компонента со-
ответствует энергии. Из такого определения энергии Эйнштейн
выводит знаменитое уравнение
Е = тс2
как из-
и изменчивость массы при изменении энергии тела. Экспери-
ментальное подтверждение этого вывода совпадало,
вестно, с наиболее крупными достижениями физики атомного
ядра.
Четырехмерная трактовка законов сохранения импульса
и энергии для электромагнитного поля привела Эйнштейна
к чрезвычайно важному понятию тензора энергии Т1^, свя-
занного с 4-вектором силы	уравнением
к=^.
1	дХу
Эйнштейн показал применительно к электромагнитному
полю, что энергия единицы объема имеет тензорный характер.
Затем он придал этому факту универсальную применимость.
В этой части специальная теория относительности подошла
к некоторым поныне нерешенным вопросам. Уравнения Макс-
велла указывают переменные электромагнитного поля при
данном распределении зарядов и токов, и из них нельзя вы-
вести само распределение зарядов, иными словами, найти
причины, от которых зависит корпускулярное распределение
электричества в природе, существование элементарных частиц
с определенными размерами и зарядами. Заметим в скобках,
что Эйнштейн относился скептически к попыткам решить
указанную задачу на основе представления о заряженных
частицах как сингулярностях. «На мой взгляд, однако, —
пишет он, — это означает отказ от действительного выяснения
382
Б. Г. Кузнецов
строения вещества. Мне кажется, что куда лучше сознаться
в нашей нынешней несостоятельности, чем удовлетворяться
кажущимся решением» 23.
Распределение электричества в пространстве, зависящее,
вообще говоря, от неизвестных пока законов, задается тензором
энергии полное выражение которого известно нам во
всем пространстве, за вычетом пространства, занятого зара-
женными частицами. В этих областях
Эйнштейн предполагает, что не только в случае электромаг-
нитного поля, но и во всех случаях распределение энергии
в пространстве задается симметричным тензором Т^. Из та-
кого предположения выводится новое выражение для законов
сохранения импульса и энергии. Эйнштейн иллюстрирует най-
денные им соотношения, рассматривая уравнения гидроди-
намики.
Таково в самом беглом изложении содержание позднейшей
работы Эйнштейна, систематически раскрывающей смысл спе-
циальной теории относительности. Мы напомнили его только
для того, чтобы сделать более явственной одну характерную
особенность развития теории.
Перед нами теория, оперирующая тензорными уравнениями,
использующая понятия четырехмерных векторов и тензоров
и представляющая собой теорию инвариантов некоторой группы
преобразований. Теория разработана в чисто эрлангенском
духе: Эйнштейн определяет некоторую физическую теорию
инвариантными физическими величинами (среди которых исход-
ным инвариантом служит четырехмерное расстояние ds) подобна
тому, как Клейн в своей эрлангенской речи определил границы
каждой геометрии ее инвариантами. При подобном четырех-
мерно-тензорном и теоретико-инвариантном построении теории
у нас не появляется впечатления формальности и сомнения
в физической содержательности теории. Всё дело в том, что
теория исторически выросла на базе чисто физического утвер-
ждения о субстанциальной неизменности скорости света.
На этом следует остановиться подробнее.
Исторический анализ генезиса специальной теории отно-
сительности тесно связан с логическим анализом этой теории
и ее физическим истолкованием. Однако поток исследований,
посвященных логической структуре теории (примером их
23 А. Эйнштейн. Сущность теории относительности, стр. 47.
О генезисе и развитии специальной теории относительности 383
может служить «La deduction relativiste» Эмиля Меер-
сова), немного дает историку. Теория относительности Эйн-
штейна отличается от предшествовавшей ей гипотезы продоль-
ного сокращения более общим характером исходных посту-
латов. Это несомненное обстоятельство дает повод для непра-
вильной, на наш взгляд, априорно-логической трактовки
теории относительности Эйнштейна. Когда оптические и элек-
тродинамические эксперименты показали, что прямолинейное
и равномерное движение системы не оказывает влияния на
скорость распространяющегося в ней света, Лоренц выдвинул
гипотезу продольного сокращения масштабов тел, движу-
щихся относительно эфира. Такая гипотеза вместе с введенным
Лоренцом понятием местного времени позволила объяснить
экспериментальные данные, не отказываясь от классического
эфира — заполняющей всё пространство неподвижной среды.
Логическим недостатком гипотезы была ее искусственность, она
была выдвинута ad hoc и не вытекала из более общих сообра-
жений. Эйнштейн представил лоренцово сокращение как ре-
зультат относительного движения двух равноправных систем,
отказавшись от понятия эфира. Впоследствии Минковский
вывел теорию относительности из некоторых соображений
о четырехмерном мире пространственно-временных событий.
Теория относительности приобрела стройный вид, она связы-
вает лоренцово сокращение с более общими принципами и пред-
ставлениями.
Значит ли это, что теория относительности Эйнштейна
была логическим выводом из априорной идеи относительности
пространства, времени и движения? Исторический анализ
имеет смысл, если теория относительности была результатом
определенных, исторически детерминированных эксперимен-
тальных открытий, заставлявших изменять, пересматривать,
обобщать старые представления.
Подобный анализ показывает то принципиально новое
физическое содержание, которое делает теорию относи-
тельности началом нового периода в развитии физики. Разу-
меется, теоретическая физика связана со своими эксперимен-
тальными истоками сложным образом: получив некоторый
импульс со стороны экспериментальной практики, теория
обладает «свободным пробегом», она развивается дальше,
опираясь на чисто теоретический, в особенности математиче-
ский, анализ, позволяющий увидеть первоначально скрытые
соотношения и связи. В существовании такого «свободного
пробега», иначе говоря — в существовании внутренних зако-
номерностей развития теоретической физики нет ни малейшего
384
Б. Г. Кузнецов
намека на внеопытное априорное познание мира: общность
и мощность математического аппарата и абстрактных понятий
теоретической физики — результат всей практики и всей
экспериментальной науки в целом.
При несомненном наличии «свободного пробега» действи-
тельными ступенями исторического развития теоретической
физики служат конкретные задачи, поставленные экспери-
ментом. Как бы ни были важны новые, всё более общие, изящные
и строгие математические понятия и методы, при помощи
которых излагается и обосновывается новая физическая тео-
рия, началом ее служат новые собственно физи-
ческие понятия, введенные в науку. Что следует понимать
под этим термином?
Сравним теорию относительности в той форме, в какой она
была высказана Эйнштейном, с теорией относительности,
сформулированной Минковским. Минковский исходил из реаль-
ности четырехмерного пространственно-временного мира, из
евклидова характера четырехмерной геометрии, описывающей
этот мир. Без такой интерпретации специальная теория отно-
сительности не могла бы стать мостом к еще более широким
обобщениям. Но идеи Эйнштейна и идеи Минковского физи-
чески эквивалентны. Необходимо отличать друг
от друга подобные физически эквивалентные, физически со-
вместимые математические «формализмы» и собственно физи-
ческие концепции, объясняющие тот или иной результат
эксперимента.
Чтобы яснее определить эти понятия, можно воспользо-
ваться аналогией с некоторыми понятиями самой теории отно-
сительности. Физический объект, независимый от того или иного
метода измерения, от выбора той или иной координатной
системы, характеризуется некоторыми инвариантными
скалярными величинами. Вместе с тем мы можем получить
различные (в зависимости от выбора системы отсчета) коорди-
натные представления этого объекта. Переход от одного коор-
динатного представления к другому оставляет инвариантными
некоторые величины, характеризующие объект, и это демон-
стрирует независимость физического объекта от его позна-
ния.
Перейдем от самой теории относительности к связанным
с ней историческим и логическим вопросам. Мы можем пред-
ставить некоторую физическую теорию различным образом,
при помощи различных «формализмов». При переходе от одного
«формализма» к другому, например при переходе от «наблю-
дателей» Эйнштейна к четырехмерным геометрическим построе-
О генезисе и развитии специальной теории относительности 385
ниям Минковского, остаются инвариантными некоторые утвер-
ждения теории.
Вехами исторического развития физики должны быть не
переходы к новым «формализмам» (формальные преобразова-
ния), а более общие исторические преобразования в физике,
изменяющие само физическое содержание теории, не зависящее
от «формализмов».
Каждому собственно-физическому (т. е. не зависящему
от «формализмов») утверждению соответствует особое деление
физических величин на абсолютные и относительные, т. е.
какой-то определенный принцип относительности. В класси-
ческой механике абсолютными понятиями служат простран-
ственные размеры жесткой системы и интервалы времени.
Соответственные величины оказываются инвариантами коор-
динатных преобразований — переходов от одной галилеевой
системы к другой. Относительными здесь являются скорости.
В теории Лоренца инвариантно время распространения света
в инерциальных системах (изменения скорости компенсируются
изменениями продольных размеров). В специальной теории
относительности Эйнштейна абсолютный характер приписы-
вается скорости света. В этом выражается новое собственно
физическое содержание теории Эйнштейна по сравнению
с теорией Лоренца. Указанную сторону дела и нужно прини-
мать в расчет, когда речь идет о генезисе специальной
теории относительности.
Эйнштейн был создателем новой физической теории потому,
что он установил инвариантность некоторой физической
величины (скорости света), считавшейся до того зависящей
от выбора координат, и относительность, зависимость от коор-
динатной системы других величин, считавшихся до того инва-
риантами координатных преобразований.
При этом Эйнштейн установил, как мы видели, субстан-
циальную инвариантность скорости света, ее действительное,
независимое от опыта (например от компенсирующего измене-
ние скорости изменения длины продольного плеча интерфе-
рометра) постоянство. Такое физическое открытие привело
к новому делению физических величин на абсолютные и отно-
сительные, т. е. к новому принципу относительности.
Феноменологический релятивизм Лоренца не может быть
в этом смысле новым релятивизмом по сравнению с класси-
ческим. Оптический принцип относительности Лоренца опе-
рирует феноменологическими понятиями. Под наблюдаемой
относительностью, т. е. независимостью скорости света от
движения его источника, таится скрытое компенсацией про-
25 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
386
Б. Г. Кузнецов
тивоположных эффектов абсолютное движение. Конечно, у Ло-
ренца отсутствует полностью иррациональное абсолютное
движение, не требующее никаких тел отсчета. Речь идет
о логически рациональном движении относительно эфира, —
понятии, которое не является a priori порочным и может быть
опровергнуто лишь экспериментом. Но так или иначе, у Ло-
ренца фигурировали: феноменологическая оптическая (электро-
динамическая) относительность и субстанциальная механи-
ческая относительность (принцип относительности Галилея—
Ньютона). Они не противоречили друг другу. Поэтому теория
Лоренца и не требовала радикального отказа от основ класси-
ческой механики. У Эйнштейна субстанциальная, не ограни-
чивающаяся оптическими эффектами инвариантность скорости
света противоречила принципу относительности Галилея —
Ньютона. На первый взгляд теория Эйнштейна была пере-
носом общего принципа относительности на новый ряд
явлений. В действительности такой перенос означал пере-
смотр старого конкретного принципа относительности—
классического принципа относительности Галилея—Ньютона.
Взглянем с этой точки зрения на работы Пуанкаре, и тогда,
может быть, станет ясной историческая причина незначи-
тельности влияния, которое оказала эта гениальная работа
на физику непосредственно после своего появления, и незна-
чительной роли релятивистских идей в последующем научном
творчестве Пуанкаре. Формализм четырехмерных преобразо-
ваний. изложенный в статье Пуанкаре, опередил математиче-
ские построения Эйнштейна и даже Минковского. Нов первую
очередь этот формализм опередил физические построения
самого Пуанкаре. В этом всё дело. Пуанкаре стоит на класси-
ческих позициях в своих физических воззрениях, для него
невозможность зарегистрировать эфирный ветер — результат
условий эксперимента и наблюдений, а не субстанционального
отсутствия такого ветра. Поэтому «постулат относительности»
Пуанкаре не противоречит принципу относительности Гали-
лея—Ньютона и преобразования Лоренца не противоречат
преобразованиям Галилея. У Пуанкаре нет убеждения в том,
что в общем случае преобразования Лоренца являются более
точным представлением движения, чем преобразования Гали-
лея. Раз так, то вся гениально стройная теория инвариантов
лоренцовых преобразований у Пуанкаре остается формаль-
ной.
Эйнштейн в статье 1905 г. рассматривал, как изменяются
различные величины и какие физические понятия соответ-
ствуют этим величинам. В конце концов он приходит к и н в а-
О генезисе и развитии специальной теории относительности 387
риантным выражениям. Логически можно было начать
разработку теории относительности с любого пункта, но исто-
рически именно такое начало могло дать наиболее сильный
толчок теоретической мысли в физике. Только после того,
как мысль Эйнштейна о субстанциально постоянной скорости
света вошла в науку, после того, как на этой основе в работах
Минковского идея четырехмерной псевдоевклидовой геометрии
приобрела определенную физическую интерпретацию, — только
после этого выдвинутая Пуанкаре концепция инвариантов
преобразований Лоренца могла быть разработана как соб-
ственно физическая теория.
Приведем одну историческую параллель. На заре кванто-
вой механики, в 1925—1926 гг., в работах Гейзенберга и Шре-
дингера рассматривались (это стало ясно впоследствии) раз-
личные — по терминологии Дирака — «представления» неклас-
сического объекта, связанные с качественно различными се-
риями экспериментов. Шредингер рассматривал, как изме-
няются при переходе от одного «представления» к другому
состояния квантовой системы. Гейзенберг рассматри-
вал, как при этом изменяются динамические пере-
менные. Оба они исходили из изменений физических ве-
личин 24.
В противоположность им Дирак и Иордан исходили из
теории инвариантов преобразований от одного «представления»
к другому. Но стройная математическая теория Иордана
и Дирака могла получить в сравнительно короткий срок физи-
ческую интерпретацию потому, что ей предшествовали глубоко
физические, отнюдь не формальные построения де Бройля,
Шредингера, Гейзенберга, Борна, Иордана, Дирака, Фока
и других.
Когда Пуанкаре создал теорию инвариантов преобразо-
ваний группы Лоренца, еще не была известна собственно физи-
ческая теория субстанциального постоянства скорости света
(она содержалась в рукописи, присланной молодым инженером
цюрихского бюро патентов в «Annalen der Physik»). Была
известна феноменологическая теория неизменности скорости
света, и Пуанкаре разделял основную мысль этой теории. Она
не могла быть физическим эквивалентом теории инвариантов
преобразований Лоренца. В существенном разрыве между
опередившим Эйнштейна и Минковского математическим аппа-
ратом и отставшим от них физическим содержанием работы
24 См. П. Дирак. Предисловие к первому английскому изданию
«Основ квантовой механики», русский перевод: «Основы квантовой ме-
ханики». М.—Л., ОНТП, 1937, стр. 8.
25*
388
Б. Г. Кузнецов
Пуанкаре и состояла действительная причина судьбы этой
работы.
Из всего сказанного о генезисе специальной теории отно-
сительности вытекают некоторые замечания о ее дальнейшем
развитии. Со стороны математической формы генезис специаль-
ной теории относительности состоял в открытии преобразо-
ваний Лоренца и инварианта этих преобразований. Дальней-
шее развитие должно было состоять, во-пррвых, в последова-
тельных поисках новых инвариантов преобразований Лоренца,
т. е. в применении эвристического принципа специальной
теории относительности, и, во-вторых, в открытии более общей
группы преобразований, относительно которых ковариантны
физические законы, т. е. в нахождении нового эвристического
принципа теоретической физики.
Вторая задача была решена в 1916 г. созданием общей
теории относительности. Решение первой задачи и пред-
ставляет собой развитие специальной теории относительности.
История физики в течение всей первой половины нашего сто-
летия показывае.т, что это развитие отнюдь не было простым
результатом математических операций, что современное содер-
жание специальной теории относительности не могло быть
выведено логически и математически из первоначальных идей.
Если в первой четверти века теория относительности опиралась
на ранее сделанные эксперименты, то во второй четверти века
положение изменилось. Сейчас релятивистская квантовая ме-
ханика является основным полем применения, подтверждения
и развития специальной теории относительности, она базируется
на открытиях в области микромира, в области атомов, атомных
ядер и особенно — элементарных частиц. Физический, нефор-
мальный характер развития специальной теории относитель-
ности находится в полном соответствии с ее генезисом, в кото-
ром решающая роль принадлежала физической констатации
субстанциальной инвариантности скорости света.
Д. Д. ИВАНЕНКО
ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ
ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Общая теория относительности, создание которой отно-
сится к 1916 г., уже давно является необходимой главой совре-
менной физики и представляет собой закономерную часть
всего научного мировоззрения. Однако развитие ее во многих
отношениях еще нельзя считать законченным. Тем самым она
в более узком смысле принадлежит не только истории науки,
но и физике наших дней, в противоположность, например,
специальной теории относительности, дальнейшая разработка
которой связана уже с приложениями к новым областям науки.
Сама же специальная теория относительности является в обще-
принятом смысле законченной.
Общая теория относительности во многих отношениях
представляет собой обобщение специальной теории. Как
постепенно выяснилось, общая теория относительности явилась
синтезом релятивистски обобщенной ньютоновой теории тяготе-
ния, теории искривленного четырехмерного пространства —
времени и, наконец, обобщения принципа относительности с
равномерных движений на движения ускоренные. Заранее оче-
видно, что подобный грандиозный синтез не мог быть осуще-
ствлен на базе существовавших ранее представлений о простран-
стве, времени и движении и должен был потребовать корен-
ной ломки многих понятий, а вместе с тем привлечения новых
математических методов.
К предистории общей теории относительности следует
отнести отдельные попытки обобщения ньютоновой теории
тяготения, сделанные в XVIII и XIX вв., затем замечания
о тяготении, высказанные Пуанкаре в его классических работах
по специальной теории относительности (1905 г.) и, наконец,
забытое указание Зольднера об искривлении лучей света
в поле тяготения звезд (например, благодаря притяжению
к Солнцу). Фундаментом общей теории относительности
390
Д. Д. Иваненко
является специальная теория относительности, в особенности
в виде, приданном ей четырехмерной интерпретацией Мин-
ковского (развившего замечания Пуанкаре), и вместе с тем
геометрические работы Лобачевского, Больяй, Римана и дру-
гих математиков XIX в. В особенности следует подчерк-
нуть смелые идеи Лобачевского, который, не удовлетворившись
созданием первой неевклидовой геометрии для пространства,
обладающего постоянной отрицательной кривизной, пытался
астрономическим путем обнаружить наличие искривления
у реального физического пространства. Попытки эти, есте-
ственно, в то время не могли привести к успеху. Новым мате-
матическим формализмом общей теории относительности явился
тензорный анализ, развитый Риманом, Кристоффелем и дру-
гими и кодифицированный в 1900 г. итальянскими математи-
ками Риччи и Леви-Чивита под названием (ныне оставленным)
«абсолютного дифференциального исчисления».
Создание общей теории относительности явилось делом
рук одного Эйнштейна (1879—1955), который лишь в некоторых
случаях обращался за содействием к Фоккеру и М. Гроссману.
Этот необычайный акт для истории науки XX в., столь богатой
примерами коллективной разработки проблем, следует свя-
зать с тем, что перед физикой того времени (1905—1916 гг.)
стояли, в первую очередь, крайне актуальные проблемы по-
строения квантовой теории атома. Поэтому не сулившие ника-
ких реальных результатов вопросы тяготения и обобщения
специального принципа относительности, вдобавок требовав-
шие овладения новым сложным математическим аппаратом,
почти не привлекли внимания, если не считать отдельных работ
Абрагама, Нордстрема и немногих других авторов. После же
установления общей теории относительности (1916 г.) и первого
фундаментального подтверждения ее предсказаний в 1919 г.—
в работах по общей теории (анализ основных понятий теории,
отыскание решений, экспериментальная проверка, космоло-
гическое применение, попытки построения единой теории поля,
построение квантовой теории гравитации) приняло и прини-
мает участие весьма большое число ученых разных стран.
В этом отношении история создания общей теории относи-
тельности значительно отличается от истории специальной
теории. Как известно, во второй половине XIX в. и в 1900-х
годах в разработке электродинамики движущихся тел, являв-
шейся одной из фронтовых проблем, лежавших на главной
линии развития науки, приняло участие большое число уче-
ных (Максвелл, Герц, Кон, Лармор и др.), среди которых
первенствующее положение постепенно занял Лоренц и затем
Исторический очерк общей теории относительности
391
Пуанкаре, которые фактически заложили основы новой теории.
Наконец, Эйнштейн ясно и отчетливо сформулировал ее, не
будучи отягощен, подобно Лоренцу, старыми гипотезами об
эфире или философскими сомнениями Пуанкаре, который
представил новый «постулат относительности» только как
«возможную рабочую гипотезу».
При этом следует с самого начала подчеркнуть одно харак-
терное и на первый взгляд удивительное обстоятельство.
Общая теория относительности знаменующая коренной, можно
сказать, эпохальный переворот в наших взглядах на про-
странство, время и тяготение, вместе с тем до сих пор не имеет
никакого, даже самого малейшего технического значения, ее
выводы ничего не меняют в теории элементарных частиц, атом-
ных ядер, атомов, молекул твердых тел и т. д. Она никак не
связана с явлениями обыденной жизни. Поправки, которые она
вносит в закон тяготения Ньютона, совершенно ничтожны,
и до сих пор общая теория относительности могла быть про-
верена лишь астрономическим путем и притом только в трех
случаях. Во-первых, она объясняет незначительное вращение
перигелия орбиты Меркурия на 43" за столетие, остававшееся
непонятным ранее в теории планет, основанной на ньютонов-
ских законах движения и тяготения. Во-вторых, общая теория
относительности предсказывает небольшой сдвиг к красному
концу спектра линий, испускаемых в условиях интенсивного
поля тяготения, что и было подтверждено в 20-х годах наблю-
дениями спектра сверхплотного спутника Сириуса. В-третьих,
общая теория относительности предсказывает отклонение лучей
света, распространяющихся в поле тяготения. Для случая
прохождения света от звезд вблизи поверхности Солнца это
отклонение равняется 1",75. Иначе говоря, положение звезды,
наблюдаемой во время полного солнечного затмения, пред-
ставляется сдвинутым на указанную небольшую величину.
Обнаружение этого «эффекта Эйнштейна» во время наблюдения
солнечного затмения 1919 г. силами английской экспедиции
на острове Приципе, организованной Эддингтоном, вызвало
подлинную сенсацию не только в научном мире, но и в самых
широких кругах и было справедливо воспринято как фунда-
ментальное подтверждение новых взглядов на пространство,
время и тяготение.
Поистине человечество проявило доброе чутье, как и в не-
которые другие моменты истории своей культуры, с волнением
отнесясь к практически ничтожному признаку коренного пере-
лома в научных воззрениях на самые фундаментальные поня-
тия. В несколько преувеличенной форме Лауэ заметил по
392
Д. Д. Иваненко
данному поводу, что ничто так не волнует людей, как понятия
пространства и времени.
Отметим в данной связи, что по-видимому, главным образом
с этой причиной связана огромная популярность нашего современ-
ника Эйнштейна, сравнить которую можно лишь с известностью
таких гигантских фигур прошлого, как Галилей и Ньютон.
Ей способствовали частые общественно-политические высту-
пления и поездки с лекциями в разные страны. Эйнштейн,
будучи по стилю работы ученым-одиночкой (т. е. «классиком»,
а не «романтиком», по определению Оствальда), чуждым коллек-
тивной работе, дискуссиям на семинарах и т. д., вместе с тем
являлся своеобразной общественной фигурой. В этом отноше-
нии Эйнштейн не походил на подавляющее большинство ка-
бинетных ученых XIX в. Его политические и общественные
выступления далеко не всегда носили четкий прогрессивный
характер, и он нередко становился рупором отсталых мелко-
буржуазных кругов. В этом отношении Эйнштейна, конечно,
нельзя поставить в один ряд с таким борцами за дело мира,
как Ланжевен, Жолио-Кюри, Бернал. Вместе с тем настойчи-
вые выступления Эйнштейна в последние годы его жизни про-
тив использования ядерной энергии в военных целях и его
протесты против реакционной политики известных кругов
в Соединенных Штатах свидетельствуют об искреннем стрем-
лении идти в рядах представителей демократии и прогресса.
Эйнштейн хорошо осознал ответственность, которая оказалась
возложенной историей на ученых-физиков середины XX в.
Для того чтобы понять ход идей, приведших в конце кон-
цов к установлению общей теории относительности, необхо-
димо вкратце нарисовать физическую картину мира в 1905—
1908 гг., — в годы создания специальной теории относитель-
ности. Прежде всего, как постепенно выяснилось, пространство
и время оказалось невозможным рассматривать независимо
друг от друга. Напротив, было доказано, что пространство
и время являются тесно связанными и образуют единое четы-
рехмерное многообразие. Все события в мире нужно характе-
ризовать четырьмя координатами:
хА~х, x2 = yl, x3 = zv x± = ct\
можно положить также x±=ict. Компоненты образуют
четырехмерный вектор. Вообще все без исключения величины,
характеризующие как механическое движение тел (скорость,
ускорение, импульс, момент количества движения, энергии
и т. д.), так и электромагнитное поле (потенциал, напряжен-
Исторический очерк общей теории относительности
393
иость электрического и магнитного полей и т. д.) следует
понимать как скаляры или компоненты векторов, тензоров
2-го и высшего рангов или введенных в науку позднее спиноров
в четырехмерном мире. С общей точки зрения можно говорить
об одних тензорах, считая скаляры тензорами нулевого ранга,
векторы — тензорами 1-го ранга и рассматривая спиноры,
введенные Картаном и независимо Дираком, как тензоры
ранга у и других полуцелых рангов. Тем самым было произ-
ведено глубокое объединение разнообразных величин, харак-
теризующих внешний мир, ранее ошибочно казавшихся несвя-
занными, или по крайней мере удалось значительно уточнить
связь величин, объединявшихся недостаточно отчетливо.
Впервые в истории физической науки пространство и время
оказались объединенными в четырехмерный мир, в основе
геометрии которого лежит следующее выражение интервала
или бесконечно малого расстояния между двумя событиями:
ds2 = c2dt2 — (dx2 + dy2 + dz2)
вместо прежней совокупности двух раздельных выражений:
1) трехмерного расстояния
dr2 = dx2 + dy2 + dz2
и 2) промежутка времени dt2.
Далее, вместо прежнего трехмерного вектора импульса
частицы
р = т<о
и независимой величины энергии Е оказалось необходимым
рассматривать «4-импульс» с компонентами где
Постоянство квадрата 4-импульса при преобразованиях
Лоренца, иначе говоря, при вращениях в четырехмерном
мире, дает непосредственно фундаментальное соотношение
между энергией, импульсом и энергией покоя:
л2+pI+pI+р\—const
394
Д. Д. Иваненко
ИЛИ
(£2 = С2р2 ТП^С4,
если положить постоянную const =—тпос4, где т0—масса
покоя частицы. Три компоненты векторного потенциала А
и скалярный потенциал ср объединяются в 4-вектор-потенциал
<р=Л, icp. Компоненты электрического Е и магнитного И поля
объединяются в антисимметричный тензор поля 2-го ранга
F^=(E9 И), компоненты которого могут быть записаны в виде
матрицы
	0	Нг	-Ну	—iEx
л,. =	-Нг	0	+НХ	—iEy
Н'	+н„-	-нх	0	—iEx
				0
Смысл подобного объединения ярко проявляется при пере-
ходе от одной системы координат к другой, движущейся равно-
мерно относительно первой, т. е. при преобразованиях Лоренца.
Теория, относительности потребовала, чтобы все уравнения
электромагнитного поля и других полей, а также уравнения
движения частиц имели четырехмерную форму. В большинстве
случаев для этой цели пришлось добавить к уравнениям новые
члены или поправочные коэффициенты, впоследствии под-
твержденные опытом во всех без исключения случаях.
Специальная теория относительности явилась завершением
долгого пути объединения электрических, магнитных и све-
товых явлений, столь сильно продвинутого Максвеллом в 60—
70-х годах XIX в. Мы не будем здесь останавливаться подробно
на технических и, тем более, экономических и социальных
предпосылках релятивизма и обратного влияния теории отно-
сительности на разнообразные технические приложения. Сейчас
достаточно напомнить, что электродинамика и теория тепла
достигли выдающегося успеха в значительной мере благодаря
техническим потребностям электротехники и теплотехники.
Таким образом, созданием специальной теории относитель-
ности электрические и магнитные явления оказались объеди-
ненными в еще большей степени, чем это предполагалось
в максвелл-лоренцовой электродинамике. Открытие Томсоном
в 1897 г. электронов, носителей мельчайшей порции отрица-
тельного электричества, явилось обнаружением мельчайшей
порции вещества. Обнаружение Зееманом влияния магнитного
Исторический очерк общей теории относительности
395
доля на спектральные линии, испускаемые атомами (1900 г.),
истолкованное Лоренц ом, окончательно показало, что элек-
троны входят в состав атомов и что именно их движение обус-
ловливает испускание света. Тем самым максвелловская элек-
тромагнитная теория света, доказанная в опытах Герца, Лебе-
дева, Риги и других и развитая далее Лоренцом, получила
свой прочный реальный базис. Электронная теория стала
успешно применяться в начале XX в. для объяснения электро-
проводности.
Казалось, физика близка к установлению единой электро-
магнитной картины мира, основанной на признании электри-
ческих зарядов и электромагнитного поля как единственного
представителя материи. Возникла даже мысль о том, что
электроны по своей природе являются своеобразными сгуст-
ками электромагнитного поля. Эта гипотеза об электромагнит-
ной полевой природе массы электрона, высказанная Лоренцом
и Томсоном и развитая Абрагамом, Пуанкаре, Ланжевеном
и другими, не была, впрочем, доказана и, несмотря на многие
попытки, предпринятые впоследствии уже на базе квантовой
теории, остается недоказанной по сей день. В наиболее резкой
форме идею единой электромагнитной картины высказал немец-
кий физик Густав Ми, который впервые обобщил максвелловы
уравнения электромагнитного поля нелинейным образом
(1912 г.), полностью опираясь на требования и математический
формализм только что возникшей теории относительности.
Как выяснилось позднее, обобщение Ми было ошибочным,
поскольку он добавил к максвелловым уравнениям члены,
содержащие явно потенциалы, т. е. не обладающие требуемой
калибровочной инвариантностью. Дело в том, что наблюдае-
мыми величинами, входящими в уравнения, являются только
напряженности поля, т. е. производные от потенциалов. В са-
мом деле, мы можем, например, изменить точку отсчета потен-
циала, добавив к нему постоянную, ничего не изменяя среди
наблюдаемых на опыте величин. Поэтому калибровочные (гра-
диентные) преобразования потенциалов являются общими
возможными их преобразованиями, не меняющими вида урав-
нений или характера законов природы.
Несмотря на эту ошибку, теория Ми сыграла известную
стимулирующую роль, впервые показав возможность выхода
за рамки максвелловых уравнений. Отметим, что в 1934—
1935 гг. Борн и Инфельд дали формально безукоризненное, но
произвольное нелинейное обобщение максвелловой электро-
динамики, а современная квантовая теория поля с необходи-
мостью приводит к нелинейному обобщению уравнений как
396
Д. Д. Иваненко
электромагнитного поля, так и уравнений всех других
полей.
Возвращаясь к проблеме электромагнитной массы электро-
нов, отметим, что одно время было распространено ошибочное
мнение, будто опыты Кауфмана и других доказали гипотезу
чисто электромагнитной массы и что эта гипотеза вытекает
из теории относительности. На самом же деле, хотя истори-
чески специальная теория относительности и выросла на базе
электродинамики, все соотношения релятивистской механики
относятся не только к электронам, но также и к любым другим
частицам и системам, например, к нейтронам, и не имеют
поэтому непосредственного отношения к спору о том, обуслов-
лена ли масса электрона полностью или хотя бы частично
энергией его электромагнитного поля.
Итак, электродинамика и электронная теория представляли
собою в первое десятилетие XX в. один из наиболее успешно
развивавшихся разделов физики. Наряду с этим работы начала
XX в., в частности, теоретические исследования Эйнштейна
и Смолуховского и эксперименты Ж. Перрена и других, внесли
ценный вклад в понимание тепловых явлений и вместе с тем
были восприняты как одно из окончательных доказательств
существования атомов и справедливости кинетической интер-
претации теплоты. Как известно, производя объединение
различных разделов науки, физика XIX в., наряду с упомяну-
тым объединением электрических, магнитных, световых явле-
ний, свела тепловые явления к механическим, доказав, что
тепловая энергия является энергией хаотического движения
атомов и молекул в газе, жидкости, твердом теле. Тем самым
в трудах Кенига, Клаузиуса, Максвелла, Больцмана было
восстановлено молекулярно-кинетическое понимание теплоты,
высказанное еще в XVIII в. Ломоносовым.
В дальнейшем выяснилось, что, например^ в твердом теле
электроны и все другие частицы также принимают участие
в тепловом движении. Более того, хаотический поток электро-
магнитных волн также обладает тепловой энергией и темпера-
турой. Тем самым уже физика XIX в. покончила со всевозмож-
ными видами «теплового флюида».
Мера беспорядка в движении, отличающая тепловое дви-
жение от упорядоченного механического, оценивалась новой
величиной — энтропией, введенной Клаузиусом. При обра-
тимых (идеальных!) процессах энтропия не меняется, при
необратимых (связанных, например, с трением), т. е. при всех
реальных процессах энтропия замкнутой системы должна
расти. Вероятностное понимание энтропии, развитое Больцма-
Исторический очерк общей теории относительности 397
ном и затем Гиббсом, указывало, что энтропия, будучи связана
с вероятностью состояния, может при некоторых условиях
даже уменьшаться. При всем этом реальность атомов и наличие
флуктуаций (уклонений), при которых энтропия уменьшается,
не была доказана вплоть до начала XX в., и Больцману, скон-
чавшемуся в 1906 г., так и не пришлось дожить до полного
торжества его идей. Лишь теория броуновского движения
мельчайших коллоидных частиц, спор растений и тому подоб-
ных объектов, происходящего под влиянием толчков молекул,
теория диффузии и выяснение роли флуктуаций в работах
Смолуховского и Эйнштейна ознаменовали собою окончатель-
ное доказательство справедливости кинетической картины
теплоты и статистического истолкования энтропии.
Наряду с успехами указанных двух огромных разделов
физики — электродинамики и теплоты, физика начала XX в.
характеризовалась еще началом исследования атомных и кван-
товых явлений, которые с каждым днем все более передвига-
лись в центр внимания всей науки. Прежде всего, необходимо
отметить открытие радиоактивности (1896 г.), связанной с само-
произвольным распадом некоторых естественно-радиоактивных
элементов (уран, торий, радий, полоний и др.), удивительные
свойства которых были обнаружены Беккерелем, супругами
Кюри, Резерфордом, Содди и другими. Это открытие еще
в большей степени, чем открытие рентгеновских лучей (1895 г.),
показало ограниченность представления о мире физики XIX в.,
воочию продемонстрировав сложность атомов и наличие совер-
шенно новых процессов, управляемых в некоторых отношениях
существенно вероятностными законами (Резерфорд—Содди).
Открытие радиоактивности весьма содействовало оконча-
тельному доказательству существования атомов и одновре-
менно сложности их структуры. Как выяснилось позднее,
в радиоактивных явлениях речь шла о ядерных процессах.
В 1911 г. была окончательно доказана опытами Резерфорда
неоднократно предполагавшаяся ранее планетарная модель
атома. Интересно отметить, что, сыграв решающую роль в уста-
новлении модели атома, исследования естественно-радиоактив-
ных явлений примерно с 1913 г. отошли на второй план, когда
исследование структуры атомов сомкнулось с квантовой тео-
рией.
В дальнейшем, вплоть до 1932 г., главное внимание физиков
было привлечено к атому и развитию квантовой теории движе-
ния атомных электронов. Лишь после того, как сперва прибли-
женная теория Н. Бора (1913—1923 гг.), затем волновая (или
квантовая) механика Гейзенберга, Шредингера, Дирака, Борна,
398
Д. Д. Иваненко
Иордана позволили установить не только нерелятивистские
квантовые (1925—1927 гг.), но и в значительной мере кванто-
вые релятивистские закономерности движения атомных и сво-
бодных электронов (1928 г.), была показана применимость
и плодотворность анализа альфа-распада как квантового
туннельного эффекта, современная физика со всей решитель-
ностью широким фронтом перешла в 1932 г. к исследованию
атомных ядер.
Сама квантовая теория начинает свою историю с работ
Макса Планка по теории равновесного теплового электромаг-
нитного излучения (1900 г.) и работ Эйнштейна в 1905 г.,
установившего законы фотоэффекта на базе представления
о фотонах и применившего квантовую теорию к истолкованию
теплоемкости твердых тел (1907 г.). Как уже указывалось,
благодаря работам Н. Бора (1913 г.), обобщившим предвари-
тельные результаты де Хааса, Шидлова, Никольсона, Бьер-
рума, квантовая теория была с огромным успехом применена
к теории движения атомных электронов вокруг атомных ядер.
Оказалось возможным объяснить все основные закономерности
спектров, а также многие магнитные, электрические и хими-
ческие свойства атомов. Постепенно стали выясняться законо-
мерности Менделеевской периодической системы элементов.
Все эти результаты были позднее, во второй половине 20-х го-
дов, уточнены, обоснованы и обобщены после появления и раз-
вития квантовой механики.
Необходимо отметить также открытие диффракции рентге-
новых лучей на кристаллах [Лауэ в сотрудничестве с Фридри-
хом и Книппингом (1911)], которое значительно продвинуло
вперед как понимание рентгеновых лучей, так и рентгенострук-
турный анализ кристаллов (Брэгги, Вульф и др.). Что касается
объединения квантовой теории и теории относительности,
то в рамках теории Бора здесь был сделан лишь первый, правда,
удачный шаг в виде формулы сверхтонкой структуры Зоммер-
фельда, который учел влияние релятивистских поправок
(изменение массы со скоростью) на движение атомных электро-
нов (1915). Следует еще отметить, что исследование только что
с бесспорностью открытых при подъемах на воздушных шарах
космических лучей (Гесс, 1909) задержалось ввиду начав-
шейся первой мировой йойны.
Приостановив в большой мере нормальный ход научных
исследований, созыв международных конгрессов, обмен лите-
ратурой и т. д., мировая война стимулировала развитие техни-
ческой физики (радио, электроники, оптики). Развитие элек-
тродинамики и электротехники, а также радиофизики в конце
Исторический очерк общей теории относительности
399
XIX—начале XX вв. представляет благодарный пример
взаимоопл од отворяющего влияния науки и техники. Важно
отметить, что специально потребности радиофизики толкали
вперед исследование электронных явлений и фотоэффекта как
основы техники фотоэлементов. Полное же смыкание кванто-
вой физики с техникой, а также связь релятивистской теории
с практикой создания ускорителей элементарных частиц и ядер-
ной техникой произошло значительно позднее: в 30-х и в 40-х
годах соответственно.
Коротко говоря, в первые два десятилетия XX в. совер-
шался переход от электромагнитной картины мира класси-
ческой физики к современному квантово-релятивистскому
атомно-ядерному пониманию материи.
Как нетрудно заметить, при этом в стороне оставалась
такая важная область явлений, как тяготение. Несмотря на то,
что явления тяготения гораздо ранее других (электрических,
магнитных, тепловых, световых), еще в конце XVII в., полу-
чили чрезвычайно удачную количественную формулировку
в виде ньютоновского закона, — природа их оставалась нерас-
шифрованной. Тяготение оставалось в стороне при всех объ-
единениях разделов физики в XIX в., и закон Ньютона пред-
ставлялся не нуждающимся в каких-либо поправках. Таково
было положение вещей и в годы создания специальной теории
относительности.
Первый шаг к применению релятивистских идей к тяготению
сделал Пуанкаре в последнем параграфе своей работы 1905 года,
в которой в развитие идей Лоренца была установлена специаль-
ная теория относительности, независимо от одновременной
работы Эйнштейна. Существенный вывод, к которому пришел
Пуанкаре, заключался в том, что гравитационное воздействие
не может передаваться мгновенно, но должно распространяться
со скоростью света. Уже ранее было известно, что вещество
любого вида, распределенное в пространстве с плотностью р,
порождает вокруг себя гравитационное поле, потенциал кото-
рого определяется из уравнения Лапласа—Пуассона
Дер = 4т:хр,
где х — гравитационная постоянная. Отсюда для точечной
массы р=ти8(г), находящейся в начале координат, получаем
на расстоянии г ньютоновский потенциал
(г)	у.т
?=------д---=-— •
400
Д. Д. Иваненко
Следовательно, потенциальная энергия массы М в подобном
поле будет равна
тт ъМт
откуда получаем ньютоновскую силу
р___ dU  ъМтп
dr	г1 2
Так как, согласно основной идее теории относительности,
время должно входить во все уравнения на равных началах
с координатами, то статическое уравнение следует заменить
на волновое
Д<Р — <Р = 4кхр,
которое означает распространение потенциала тяготения со
скоростью света х. '
Вернемся снова к положению вещей в науке непосредственно
в годы после установления специального принципа относи-
тельности. Существенный шаг в направлении понимания при-
роды тяготения был сделан самим Эйнштейном в 1911 г. в ра-
боте «О влиянии силы тяжести на распространение света».
Здесь впервые высказывается идея об эквивалентности системы,
совершающей равномерно-ускоренное движение (скажем, вверх
по оси z), и системы, в которой действует ускорение силы тя-
жести. Подобный «принцип эквивалентности» непосредственно
объясняет факт равенства инертной и тяжелой массы. Действи-
тельно, в обеих системах материальные тела будут двигаться
согласно одним и тем же уравнениям Ньютона (сейчас мы отвле-
каемся от эффектов специальной теории относительности):
d2x _ n d2y _ n d2z _______
dt2 ’ dt2 ’ dt2
1 Любопытно отметить, что гипотеза о возможности гравитационных
волн была ранее высказана Б. Б. Голицыным в середине 90-х годов в не-
опубликованной переписке с П. Н. Лебедевым (Архив АН СССР). В од-
ном из своих подробных, содержащих многие выкладки писем Б. Б. Го-
лицын развивает общую теорию гравитационных волн в связи с выдви-
нутой П. Н. Лебедевым гипотезой о возможности «дигравитационной»
константы, типа диэлектрической проницаемости. Непосредственно идеи
этой переписки не нашли отражения в науке, хотя мысли, высказанные
здесь, заслуживали особенного внимания. Действительно, современная
теория тяготения приводит в линейном приближении непосредственно
к волновым уравнениям для гравитационного поля. С другой стороны,
более косвенным образом функцию «дигравитационной» константы от-
части несет само гравитационное поле, поскольку оно подчиняется не-
линейным уравнениям.
Исторический очерк общей теории относительности
401
где 7 — есть в одной системе ускорение силы тяжести, а в дру-
гой — ускорение самой системы, направленное по оси z. Говоря
современным языком, гравитационный «заряд» всякого тела
пропорционален его массе, поэтому отношение «заряда» к массе
есть величина неизменная для всех тел и равная постоянной
тяготения. Одинаковость ускорения падения всех тел в гра-
витационном поле была проверена многократно на опыте,
однако не находила объяснения до появления общей теории
относительности, оставаясь фундаментальным, но изолирован-
ным фактом. С точки зрения принципа эквивалентности, этот
факт представляется очевидным.
Устанавливая принцип эквивалентности, Эйнштейн, сле-
дуя своему научному стилю, использовал удачный мысленный
эксперимент с наблюдателем, находящимся в лифте. Наблю-
датель в кабине лифта, производя опыты, не может опреде-
лить — находится ли лифт, подвешенный на тросе, в поле
тяжести, или же он испытывает ускорение, направленное
вверх. Действительно, в том и другом случае предметы будут
одинаковым образом падать на пол лифта. По сведениям био-
графов (воспоминания М. Склодовской-Кюри, Е. Кюри и
частное сообщение Л. Инфельда), пример с лифтом давно,
еще с юношеских лет, привлекал внимание Эйнштейна.
Принцип эквивалентности во многих отношениях явился
для Эйнштейна путеводной звездой при построении общей
теории относительности и вместе с тем новой теории тяготения.
Его значение сам автор теории неоднократно подчеркивал,
по свидетельству своего ученика и сотрудника, польского
физика Л. Инфельда, вплоть до последних лет. В полемике
с Коттлером (1916 г.) Эйнштейн прямо пишет, что «вся теория
основана на этом принципе».
Впрочем, впоследствии отчетливее выяснился ограничен-
ный характер принципа эквивалентности, который, естественно,
оказался имеющим локальный смысл, или, говоря математи-
ческим языком, сохранил свое значение в бесконечно малой
области. Тем самым мы получаем ключ к пониманию однород-
ного гравитационного поля. В той же важной работе 1911 г.
Эйнштейн показывает, что, поскольку, согласно специальной
теории относительности, инертная масса тела возрастает с его
энергией по закону
и так как инертная и тяжелая масса оказываются равными,
то увеличению содержания энергии должно соответствовать
26 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
402
Д. Д. Иваненко
увеличение и тяготеющей массы. Отсюда вытекает замечатель-
ный вывод, что скорость света в гравитационном поле уже не
будет постоянной, но оказывается равной
где Ф — гравитационный потенциал. Таким образом, при
распространении в поле тяжести, например, при прохождении
вблизи Солнца, лучи света должны искривляться. Для угла
отклонения лучей света от звезд при прохождении вблизи
поверхности Солнца Эйнштейн получил здесь сперва ошибочное
значение 0"83 вместо правильной, вдвое большей величины,
выведенной им позднее и в основном подтвержденной наблю-
дениями. Первоначальный результат получается проще всего
из представления о движении световых «частиц» с эффективной
массой
испытывающих притяжение к Солнцу по закону Ньютона.
Укажем сразу, что удвоение первоначального результата
обязано эффекту искривления пространства вблизи Солнца,
о котором в первых работах Эйнштейна еще не было речи.
Как было обнаружено впоследствии, искривление лучей света
в поле Солнца было предсказано еще в 90-х годах Зольднером
в забытой работе, не обратившей на себя, к сожалению, ника-
кого внимания. Зольднер получил в точности первоначальный
эйнштейновский результат: Др= 0,83.
Работа Эйнштейна 1911 г., в которой совершен выход за
рамки релятивистской теории равномерных поступательных
движений в сторону анализа ускоренных движений и установ-
ления принципа эквивалентности, явилась началом трудного,
можно сказать, мучительного пути установления общей теории
относительности, на котором ее автору изменил его обычный
стиль законченного классического изложения. Если специаль-
ная теория относительности явилась увенчанием работ целого
поколения физиков, развивавших классическую электроди-
намику движущихся тел, то в общей теории относительности,
как уже указывалось, Эйнштейн прокладывал новые пути
практически в одиночестве.
Любопытным эпизодом периода установления общей теории
относительности является полемика Эйнштейна с Абрагамом,
видным теоретиком, успешно разрабатывавшим проблемы тео-
Исторический очерк общей теории относительности
403
рии электрона, но не оценившим сперва правомерности спе-
циального принципа относительности. Абрагам построил
и 1912 г. теорию тяготения, инвариантную в бесконечно малой
области относительно преобразований Лоренца. Абрагам выде-
лил из всех координатных систем те, в которых гравитацион-
ное поле является статическим, и предлагал относить к ним
все остальные движения. Результат Эйнштейна, указывающий
на зависимость скорости света от силы тяжести, Абрагам
воспринял как чуть ли не крах специальной теории относи-
тельности с ее постулатом постоянства скорости света. Отвечая
Абрагаму, Эйнштейн с большой ясностью подчеркнул, что
постоянство скорости света имеет место только в областях
с постоянным потенциалом тяготения. Не удивительно, что,
переходя к случаю общего поля тяготения, мы сталкиваемся
с новыми обстоятельствами, в частности, с переменностью
скорости света в гравитационном поле. Эйнштейн подчеркивает
в ответе Абрагаму, что принцип эквивалентности, указываю-
щий на физическую тождественность статического поля
тяготения и ускорения, пригоден только для бесконечно малых
областей. Вместе с тем возникает интереснейшая программа
построения теории, охватывающей поле тяготения и являю-
щейся ковариантной не только по отношению к преобразова-
ниям Лоренца, но и преобразованиям, связывающим ускорен-
ные и вращающиеся системы. Эйнштейн заканчивает свою
статью прямым призывом к теоретикам испробовать свои
силы в решении этой важной задачи.
Принципу эквивалентности не удовлетворяли работы 1912—
1913 гг. другого теоретика, Г. Нордстрема, теория тяготения
которого (1912—1913 гг.) покоилась на представлении о по-
стоянстве скорости света и скалярном характере гравитацион-
ного потенциала (тензор нулевого ранга). Сам Эйнштейн
пытался без успеха описывать гравитационное поле четырех-
мерным вектором (тензор 1-го ранга) и антисимметричным тен-
зором 2-го ранга, наподобие электромагнитного поля. Все же
теория Нордстрема, допускавшая ясную тензорную форму-
лировку и приводившая к точному равенству тяжелой и инерт-
ной массы, была шагом вперед и сыграла роль при построении
общей теории относительности.
Если в 1911 г. Эйнштейном был установлен принцип экви-
валентности и получены указания на связь гравитации с тео-
рией относительности, обобщенной на ускоренные движения,
то второй период создания теории — 1915—1919 гг. — харак-
теризуется прежде всего систематическим применением тензор-
ного анализа. Удачно выбранный математический аппарат,
26*
404
Д. Д. Иваненко
адекватный физической сути дела, как всегда в подобных
случаях, так сказать, сам ведет исследователя к новым заклю-
чениям.
В 1913—1914 гг. вышли в свет две работы Эйнштейна, напи-
санные совместно с М. Грасманом, в которых уравнение Пуас-
сона теории тяготения Ньютона заменяется соответствующим
тензорным выражением. Здесь же высказывается мысль о том,
что материя в уравнениях тяготения должна описываться не
только своей плотностью распределения р, но тензором энергии
с шестнадцатью компонентами, среди которых лишь одна
совпадает с р, другие же дают плотности импульса и натя-
жений. Тензорный анализ, со своей стороны, уже ясно подска-
зывал фундаментальную идею общей ковариантности уравнений
поля тяготения. Иначе говоря, уравнения должны сохра-
нять свой вид при любых точечных преобразованиях коорди-
нат, а не только лоренцовых преобразованиях, трехмерных
вращениях, переносах и инверсиях системы координат, как
это имело место в релятивистской механике и электродинамике
при отсутствии поля тяготения. В 1914 г. Эйнштейн уже близко
подходит к окончательной форме уравнений, устанавливая
соотношение R—ъТ, связывающее скаляры кривизны R и ма-
терии Т. Однако Эйнштейн еще колеблется относительно при-
знания требования общей ковариантности и ограничивается
сперва лишь инвариантностью относительно линейных преоб-
разований.
В 1915 г. он опять возвращается к идее общей ковариант-
ности и отмечает, что создаваемая теория является истинным
триумфом тензорного анализа, основанного Гауссом, Риманом,
Кристоффелем, Риччи и Леви-Чивита и существенным образом
учитывающего теорию искривленного пространства Лобачев-
ского—Больяй и четырехмерное объединение пространства
и времени Пуанкаре—Минковского. В 1915 г. Эйнштейн впер-
вые получает новые уравнения поля тяготения в окончательной
форме, выводит формулу для движения перигелия Меркурия
и дает правильное выражение для отклонения луча света
в поле тяготения, поправляя свой (и Зольднера) прежний,
вдвое меньший результат.
В эти же годы общей теорией относительности стали интере-
соваться многие крупные теоретики. Шварцшильд в 1916 г.
дал точное решение новых эйнштейновских уравнений поля
тяготения в случае точечного источника и в случае шара из
несжимаемой жидкости. Заметный вклад в окончательное
развитие теории внес крупнейший математик Гильберт, уста-
новивший в 1915 г. общее соотношение для тензора энергии,
Исторический очерк общей теории относительности
405
как вариационной производной от лагранжевой функции поля
по компонентам метрического тензора g^t. Наконец, в 1916 г.
Эйнштейн в фундаментальной работе «Основы общей теории
относительности» формулирует новую теорию в ее окончатель-
ном виде. Этот год и следует считать датой установления общей
теории относительности. Первый период ее развития завер-
шается подтверждением предсказанного Эйнштейном откло-
нения луча света в поле тяготения Солнца, полученным в 1919 г.
во время наблюдений солнечного затмения. Общая теория
относительности тем самым окончательно входит в современ-
ную физику в качестве новой ее главы.
Перечисляя основные этапы построения общей теории
относительности, мы еще не дали разъяснения самой фунда-
ментальной идее Эйнштейна. Если бы речь шла только об уточ-
нении закона тяготения Ньютона даже при помощи обобщен-
ного описания поля тяготения десятью компонентами симмет-
ричного тензора 2-го ранга g вместо одного ньютоновского
потенциала <р и о тензорном обобщении уравнения Пуассона,
то вряд ли одни эти обстоятельства способны были вызвать
столь пристальное внимание и возбудить подлинную сенсацию,
(’уть поистине революционной мысли Эйнштейна заключается
в том, что наличие гравитационного поля связывается с искрив-
лением пространства — времени. Оказывается, что одни и те же
величины g являются, с одной стороны, компонентами гра-
витационного потенциала и, с другой, характеризуют метрику
искривленного пространства. Тем самым, поле тяготения,
которое, как мы уже подчеркивали, находилось в стороне
от других видов физической реальности, впервые объединяется,
правда, не с веществом в обычном смысле (т. е. с электромагнит-
ным полем, элементарными частицами и т. д.), но с простран-
ством — временем. Если пространство—время не искривлено
и является плоским (точнее, псевдоевклидовым), т. е. его гео-
метрия совпадает с четырехмерной геометрией Пуанкаре—Мин-
ковского, это означает отсутствие поля тяготения и ведет к инва-
риантности всех уравнений относительно преобразований Ло-
ренца, т. е. к принципу относительности в отношении прямо-
линейных, равномерных движений. Тогда инвариантом остается
интервал
rf^ = g° dx dx
О	u. V?
где
= 0(^v)
= 4-1 (p. = v = 4)
= —1 (t* = v = 1, 2, 3)
406
Д. Д. Иваненко
Если же речь идет о переходе к ускоренной системе, коорди-
наты которой связаны с исходными уже не лоренцовыми линей-
ными преобразованиями, но произвольными точечными пре-
образованиями, то инвариантным оказывается ds2, где g
будут уже функциями координат и времени и отнюдь не будут
сводиться к своим галилеевым постоянным значениям g° v
Но согласно принципу эквивалентности, ускорение в беско-
нечно малой области равноценно тяготению, следовательно,
новые g^, будучи связаны с наличием ускорения, должны
иметь также какое-то отношение к тяготению. Оказывается,
они просто совпадают с потенциалами тяготения. Тензорный
анализ подсказывает общековариаитную форму уравнений,
являющихся обобщением пуассонова уравнения ньютоновой
теории
А = 4™р.
Напишем для ясности таблицу соответствия ньютоновых и
эйнштейновских величин.
Скалярный потенциал тяготения <p-*gp, обобщается в сим-
метричный тензор 2-го
ранга с 10 компонен-
тами
Плотность р -> Т , в уравнениях тя-
готения 10 компонент
тензора плотности 7
Оператор Лапласа А-> в сложное выражение,
содержащее вторые и
первые производные.
При этом новые уравнения оказались нелинейными
в первых производных от gRV. После этих предварительных
пояснений выпишем знаменитые эйнштейновские уравнения
поля тяготения, имеющие в общепринятых обозначениях вид:
Не имея, конечно, возможности пояснить здесь все детали
этих сложных уравнений и отсылая за всеми подробностями
к обильной учебной, монографической и оригинальной ли-
тературе и прежде всего к статье самого Эйнштейна 1916 г.
и к его книге «Сущность теории относительности»2, мы лишь
поясним здесь обозначения. В правой части уравнения Эйн-
- А. Эйнштейн. Сущность теории относительности. М., ПЛ, 1955.
Исторический очерк общей теории относительности
407
штейна стоит симметричный тензор энергии, описывающий
плотность энергии массы, импульса любых форм вещества.
Напомним, что тензор 2-го ранга представляет собою совокуп-
ность 16 компонент, образующих закономерную систему ве-
личин, которые при переходе к другой координатной системе,
например, путем сдвига, поворота, отражения координат или
перехода к движущейся системе координат от покоящейся,
преобразуются как произведения двух векторов. При этом
речь везде идет о тензорах и преобразованиях в четырехмер-
ном пространстве — времени, которые лишь в частных случаях
вырождаются в чисто пространственные трехмерные пре-
образования.
Правая часть обобщенных уравнений тяготения с желез-
ной необходимостью устанавливается из требований реляти-
вистской ковариантности. Действительно, в уравнениях Лап-
ласа—Пуассона ньютоновой теории тяготения справа стояла
плотность материи р; но эта величина в релятивистской теории
не может быть взята изолированно, она является лишь одной
из компонент тензора Т^. Поэтому в истинной теории тяго-
тения нельзя ограничиться одним пуассоновым уравнением
для р, но нужно иметь 10 уравнений, с компонентами в пра-
вой части (ввиду симметрии тензора Т =Т будем иметь
лишь 10, а не 4x4 = 16 существенно отличных друг от друга
компонент).
Для пояснения напомним, что, например, в электродина-
мике нельзя ограничиваться одним статическим уравнением
с плотностью распределения электричества в правой части,
определяющей порождение электрического поля,
div £ = 4кр,
поскольку р есть лишь одна из компонент четырехмерного
вектора плотности заряда тока jv. Следовательно, должны
иметь место уравнения, содержащие плотность тока j в пра-
вых частях. Таковы уравнения Максвелла
, г г 1 w-i  4 тс 1
rot Н----Е = —- .
с	с
Вместе с статическим уравнением они объединяются в еди-
ное тензорное уравнение с четырехмерным током в правой
части в виде
дРрл	4л .
'	- = - 7
ОХ	С 1 и
408
Д. Д. Иваненко
Различие с электродинамикой в данном случае состоит, прежде
всего, в том, что плотность вещества р является частью не
вектора, а тензора 2-го ранга Т^, определяющего сейчас
порождение гравитационного поля любыми видами вещества.
Кроме того, распределение и энергию вещества, т. е., точнее
говоря, сам тензор Т , следует брать уже при учете грави-
тационного поля.
Переходим к пояснению других символов, х — гравита-
ционная постоянная; g обозначают 10 компонент симмет-
ричного тензора гравитационных потенциалов и вместе с тем
10 компонент симметричного метрического тензора, определяю-
щего наличие искривления. Если бы четырехмерное про-
странство — время было плоским, лишенным искривления,
то тогда равнялся бы нулю тензор 4-го ранга Римана
zz= 0.
Из этого тензора можно образовать эйнштейновский тензор
2-го ранга 5ар и скаляр R (т. е. инвариант, величину, не из-
меняющуюся при преобразованиях), которые и входят в основ-
ные уравнения поля тяготения. и R зависят от производ-
ных gap по координатам и времени, или, другими словами,
от скобок или символов Кристоффеля, играющих роль силы
тяготения, т. е. напряженностей гравитационного поля:
Символы Кристоффеля имеют вид
г’. = Iи. 31М. »1 = Ii •
1 I ap f b L ‘ J 1 1 J 2 |_ dx^ 1 , dxa dxa J
Запятая означает дифференцирование, например,
a ()Х(_
Следовательно, уравнения Эйнштейна, подобно уравнениям
Максвелла, будут содержать вторые производные от потен-
циалов .
Итак, уравнения Эйнштейна определяют порождение, рас-
пределение и распространение гравитационного поля под влия-
нием любого вещества. Нелинейный характер гравитацион-
ного поля указывает, что оно порождается и самим гравита-
ционным полем.
Исторический очерк общей теории относительности
409
Отметим теперь, что в простейшем случае слабого гравита-
ционного поля, когда его можно рассматривать существую-
щим или «погруженным» в плоское пространство, а веще-
ство считать покоящимся, — сложнейшие уравнения Эйн-
штейна переходят в пуассоново уравнение ньютоновой теории
тяготения
Дер = 4тгхр.
При этом ньютонов потенциал ср оказывается малой добав-
кой к постоянной части потенциала
Таким образом, в обобщающей теории выполнен принцип
соответствия, и старая теория тяготения Ньютона отнюдь не
ликвидируется, но оказывается закономерным частным слу-
чаем. Внутренняя логика грандиозного построения общей
теории относительности была так велика, что еще до первого
астрономического подтверждения в 1919 г. уравнения Эйн-
штейна привлекли внимание ряда крупных исследователей:
Гильберта, Клейна и, прежде всего, неутомимого Лоренца,
внесших свою долю в окончательную разработку теории или
давших, подобно Шварцшильду и де Ситтеру, первые точные
решения новых уравнений. Ввиду того, что в годы первой ми-
ровой войны нормальное научное общение между странами
прервалось, установление общей теории относительности
явилось сперва событием лишь для немецкой науки и ученых
ряда нейтральных стран, например, Голландии. Однако
весьма быстро после возобновления сколько-нибудь нормаль-
ного научного общения, в разработку новой теории включи-
лись английские, американские и советские ученые.
Крупнейший английский астрофизик Эддингтон разра-
ботал ряд вопросов, связанных с гравитационными волнами,
и в дальнейшем принял большое участие в развитии реляти-
вистской космологии и попыток построения единой теории поля.
Однако важнейшая заслуга Эддингтона заключается в орга-
низации успешно проведенных наблюдений отклонения луча
света в поле тяготения Солнца во время экспедиции 1919 г.,
о чем мы уже неоднократно упоминали выше. Американский
теоретик Толмен поснятил свое внимание проблемам теплоты
в поле тяготения, рассмотрев, в частности, сложные вопросы
термодинамики в расширяющейся вселенной. Замечательным
фактом истории науки является блестящий вклад в развитие
410
Д. Д. Иваненко
теории относительности, который внесла молодая советская
физика и математика, развивавшиеся в стране, только что
перенесшей гражданскую войну, блокаду и далеко не восста-
новившей даже своего довоенного уровня хозяйства. Речь
идет о работах ученика Стеклова и Голицына, ленинградского
механика и геофизика А. А. Фридмана, в которых были впер-
вые (в 1922—1923 гг.) найдены решения уравнений Эйн-
штейна, соответствующие переменной во времени геометри-
ческой структуре пространства.
Обрисовав коротко основные этапы установления общей
теории относительности, возвратимся к характеристике
самой новой теории и ее дальнейшему развитию.
Важное значение приобрели точные решения эйнштей-
новских уравнений. Для случая слабого поля, когда можно
положить в первом приближении	где —
постоянные значения (+1, —1 или 0), соответствующие псев-
доевклидову плоскому неискривленному пространству,
a h — малые добавки, Эйнштейн нашел для h линейные
уравнения волнового типа при наличии некоторых допусти-
мых дополнительных условий (типа условий Лоренца для
потенциалов в случае электродинамики). Иначе говоря, было
показано, что слабое гравитационное поле распространяется
в виде волн, со скоростью света, как предвидели Голицын и
Пуанкаре. Вопрос об излучении гравитационных волн движу-
щимися телами рассматривался в дальнейшем Лоренцем,
Эддингтоном и в самое последнее время приобрел особый ин-
терес ввиду попыток построения квантовой теории тяготения.
Уравнения слабого гравитационного поля, благодаря
своей линейности, могут быть непосредственно проквантованы
подобно линейным максвелловским уравнениям электроди-
намики или уравнениям электрона. С точки зрения современной
теории поля наиболее существенной является тензорная раз-
мерность волновой функции поля. Следует прежде всего раз-
личать волновые функции тензорного характера, которым
соответствуют кванты поля или частицы с целым спином внут-
реннего момента количества движения, описываемые симмет-
ричными волновыми функциями и подчиняющиеся статистике
Бозе. К ним относятся частицы спина 0, описываемые скаляр-
ной (тензор ранга 0) либо псевдоскалярной волновой функцией.
Скалярная функция является инвариантом, т. е, не изме-
няется при преобразованиях координат, тогда как псевдо-
скаляр при инверсиях трех координат (иначе говоря, изме-
нениях знаков координат) меняет знак, при преобразованиях
Исторический очерк общей теории относительности
ill
же вращения или лоренцовых преобразованиях остается ин
вариантным. Скалярные частицы до сих пор неизвестны, псев-
доскалярные же функции описывают открытые в 1947—1950 п .
пи-мезоны, осуществляющие перенос ядервых сил.
Волновая функция, имеющая характер тензора 1-го ранга,
иначе говоря, четырехмерного вектора, соответствует части-
цам спина 1 (в долях ^-). Опять-таки здесь имеем два случая:
вектор или псевдовектор. Четыре компоненты электромагнит-
ного потенциала (скалярный и векторный потенциалы) об-
разуют компоненты векторной волновой функции, фотона,
т. е. кванта, или частицы электромагнитного поля. Псевдо-
векторные частицы также еще неизвестны. Далее, кванты или
частицы спина 2 (в долях -~) должны описываться симме-
тричным тензором 2-го ранга. Иначе говоря, уравнения частиц
спина 2, при исчезающей массе покоя, как и у фотонов, сов-
падают с уравнениями слабого гравитационного поля. Кван-
тование слабого гравитационного поля приводит к «грави-
тонам», обладающим внутренним моментом количества дви-
жения 2^, подобно тому как квантование максвелловских
уравнений электромагнитного поля приводит к фотонам. Мы
видим, что линейные уравнения слабого гравитационного
поля с необходимостью были бы введены в физику (задним
числом!) на базе общей теории полей, независимо от обще!!
теории относительности. Со своей стороны, мы указали на
возможность прийти к нелинейным уравнениям для частил,
спина 2, как и всех других частиц, при помощи современной
теории вакуума. Таким образом, эйнштейновские уравнения за-
кономерно включаются в общую систему уравнений новейшей
квантовой теории поля. При этом, однако, они не теряют от-
меченного выше специфического характера, поскольку лишь
в этом единственном случае величины, описывающие некоторое1
поле, вместе с тем характеризуют геометрические свойстве!
пространства.
Для полноты отметим еще, что, как было показано Дираком
в 1928 г., электроны, обладающие полуцелым спином у
должны описываться волновыми функциями совсем нового
(спинорного) тицд, который можно назвать соответствующим
тензору ранга у . Волновые функции ядерных частиц протонов
или нейтронов также являются спинорами. Оказалось, что все
412
Д. Д. Иваненко
частицы полуцелого спина: —, -у и т. д. описываются спинорами
и подчиняются принципу Паули и статистике Ферми—Ди-
рака.
Подобные исследования, как мы уже указывали, вновь
оживили вопрос о существовании излучения гравитационных
волн или гравитонов, которые до сих пор ни прямо, ни косвенно
обнаружены еще не были. Впрочем, трудности их обнаружения
понятны.
Во-первых, поскольку речь идет об излучении волн с мо-
__________________________________ ____________
—, испускание должно носить
не дипольный характер, как в случае обычных фотонов, а квадру-
польный. Если излучение света (и всех электромагнитных волн)
определяется наличием ускорения, т. е. второй производной,
и представляет собою весьма частое явление, то излучение
гравитационных волн определяется наличием неисчезающей
третьей производной (от квадрупольного момента распре-
деления масс).
Например, сферически симметричное распределение масс
не будет давать излучения. Иначе говоря, для заметного излу-
чения распределение масс и их движение должны быть чрез-
вычайно нерегулярными.
Во-вторых, заменить отдельный гравитон, в противополож-
ность фотону, крайне трудно. Элементарные частицы, атомы,
ядра могли бы испускать жесткие гравитоны высокой ча-
стоты, но, ввиду их малых масс, интенсивность подобного из-
лучения была бы очень малой. С другой стороны, звезды спо-
собны испускать относительно большие потоки гравитонов,
но, ввиду малой частоты, обнаружить их и отличить от прак-
тически постоянного поля крайне трудно. Возможно, следует
искать сперва косвенных способов обнаружения гравитацион-
ных волн и излучения гравитонов, например, исследуя
их возможную роль в стабильности звездных систем или пред-
сказываемые, на наш взгляд с необходимостью, взаимные
трансмутации гравитонов в фотоны или пары электрон—
позитрон.
Все эти рассуждения не только рисуют нам этапы раз-
вития одной из глав общей теории относительности, но и под-
водят нас уже к проблемам современной науки. Наряду
с вопросом существования гравитационных волн и их излу-
чения, вновь возникает вопрос о природе гравитационного
поля. Первоначальная концепция общей ее теории относитель-
ности, казалось бы, полностью оторвала гравитацию от всех
Исторический очерк общей теории относительности
413
видов вещества, придав ей чисто геометрический смысл.
Однако, если существует излучение гравитационной энергии
и движущиеся тела теряют часть (хотя бы и весьма незна-
чительную) энергии подобным образом, то, очевидно, грави-
тационное поле должно иметь нечто общее с другими видами
материи. Более того, на наш взгляд квантовая теория с не-
обходимостью приводит к выводу о возможности превращения
гравитационного поля в другие поля, например, двух грави-
тонов в два фотона или пару электрон—позитрон, а также ука-
зывает на возможность обратных трансмутаций. Несомненно
обнаружение подобных превращений означало бы дополни-
тельное объединение всех видов вещества. Отметим, что при
этом речь идет о превращении так называемой поперечно-по-
перечной части гравитационного поля, способной реально
излучаться.
Перейдем теперь к интересному и важному циклу работ
Эйнштейна, Инфельда и других, посвященных уравнениям
движения в общей теории относительности. До сих пор в элек-
тродинамике и мезодинамике положение вещей рисовалось
следующим образом. С одной стороны, мы имеем уравнения
полей, порождение, распределение и распространение кото-
рых определяется распределением и движением частиц, обла-
дающих электрическим зарядом и магнитным моментом (в элек-
тродинамике), и частиц, обладающих мезонными зарядами,
например, нуклеонов, т. е. ядерных частиц (в мезодинамике).
С другой стороны, имеют место уравнения движения самых
частиц под действием электромагнитного или соответственно
мезонного полей. Имея в виду более привычный случай элек-
тродинамики, можно сказать, что уравнения Максвелла
с правыми частями в виде зарядов и токов, с одной стороны,
и уравнения движения частиц (под действием лоренцовой силы
либо соответственные квантовые уравнения) — с другой,
являются независимыми. Корень независимости лежит
в линейности уравнений, хотя движение зарядов и полей на
самом деле является самосогласованным. Иное дело в теории
гравитации. Ввиду нелинейности уравнений, другими словами,
ввиду возможности взаимодействия гравитационных полей
друг с другом, здесь возникает заманчивая возможность оста-
вить в основе теории одни лишь уравнения поля, а уравнения
движения частиц в поле тяготения, например, приближенно
под действием ньютоновой силы, попытаться вывести из урав-
нений поля.
Такая постановка вопроса была дана в работе Эйнштейна
и его сотрудника математика Громмера, впоследствии про-
414
Д . Д. Иваненко
фессора Минского университета, еще в 1927 г. Однако лишь
через 10 лет эта трудная проблема была впервые решена в ра-
боте Эйнштейна, Гоффмана и Инфельда. Расчеты оказались
крайне громоздкими и не могли быть изложены даже на не-
скольких десятках страниц публикации последующей статьи
Эйнштейна и Инфельда.
Более простым методом к аналогичным результатам не-
сколько позднее пришел Фок, который выводил уравнения
движения не для точки, а для тела, обладающего конечным
объемом, и применял удобные дополнительные координатные
условия, иначе говоря, так называемые гармонические коор-
динаты де Дондера.
Суть дела заключается в следующем: какое-либо тело
движется под влиянием силы тяготения и само порождает поле
тяготения, действующее на второе тело, в свою очередь влияю-
щее на первое тело. Если бы уравнения поля были линейными,
то сумма решений, т. е. сумма обоих потенциалов, была бы
также решением
? = <Р1 + ?2 = —
хлп2
г2
Г1
На самом же деле тела оказывают друг на друга взаимное
влияние и движутся во взаимном поле, что учитывалось раньше
независимыми уравнениями движения. Но, ввиду нелиней-
ности уравнений поля, сумма решений уже не есть общее ре-
шение, и поправки как раз заменят наличие уравнений дви-
жения. Иными словами, уравнение движения оказалось воз-
можным вывести из уравнений поля. Работы эти были успешно
продолжены Инфельдом, Шейдеггером, Фоком, Нингом Ху.
При этом вновь возник вопрос о наличии гравитационного
излучения, до сих пор остающийся открытым. По-видимому,
решение вопроса заключается в том, что система, предоста-
вленная самой себе, не будет давать гравитационного излу-
чения, тогда как под действием внешних сил, нарушающих
самосогласованное, «устоявшееся», «взаимноприспособлен-
ное» движение тел, будет иметь место излучение гравитацион-
ных волн.
Как уже отмечено, существенную роль в теории играют
точные решения уравнения эйнштейновского поля. К ним
лишь отчасти можно отнести решения в виде гравитационных
волн, которые получены в линейном приближении. С другой
стороны, Шварцшильду удалось в 1916 г. найти сферически-
симметричное решение с точечной особенностью, соответствую-
Исторический очерк общей теории относительности
415
щее, например, полю Солнца или Земли на достаточно больших
расстояниях и обобщающее привычный ньютонов закон тяго-
тения. Это решение для четырехмерного интервала имеет вид
ds2 = (1 —	c2dt2 — г2 (sin2 Od'f 4- dfi2) —
dr?
. 2кт
1------
C2r
Иначе говоря, гравитационные потенциалы или компоненты
метрического тензора соответственно равны
Отсюда видно, что отношение длины окружности к радиусу
будет меньше 2- (искривление пространства!). На конечном
расстоянии от масс, порождающих поле, имеет место замед-
ление времени по отношению ко времени на бесконечности,
где метрика совпадает с псевдоевклидовой (при со g44->l).
Это решение играет фундаментальную роль в новой теории,
как закон Ньютона в классической теории тяготения или
потенциал Кулона в электростатике. Шварцшильд нашел
также решение для потенциалов тяготения внутри жидкого
шара. Леви-Чивита и Вейль нашли точное решение с осевой
симметрией.
Прежде чем заключить краткое изложение истории уста-
новления основ общей теории относительности, следует от-
метить ряд дискуссий, имевших место по ее поводу. К ним,
во-первых, относятся дискуссии чисто научного типа, связан-
ные с вопросом о природе гравитационного поля, о ха-
рактере тензора энергии самого гравитационного поля (являю-
щегося тензором только относительно линейных преобразо-
ваний) и т. д. В последнее время вновь был поднят вопрос
о выборе тех или иных дополнительных условий, наклады-
ваемых на координаты (де Дондер, Лангом, Папапетроу, Фок,
Франкль, Инфельд). В частвГости, как было показано Франк-
лем и Инфельдом (1953—1954 гг.), утверждения Фока о том,
что гармонические координаты будто бы выделены из всех
остальных и связаны друг с другом лоренцовыми преобра-
зованиями, не могут быть поддержаны. Гармонические коор-
динаты, удовлетворяющие условиям
— О,
°	а,3	’
416
Д. Д. Иваненко
(где подразумевается суммирование по а и р от 1 до 4), дей-
ствительно являются весьма естественными, так как в них
эйнштейновские уравнения принимают вид, наиболее близ-
кий к волновому, но отнюдь не единственно возможный, и
отнюдь не связаны между собою только лоренцовыми преоб-
разованиями. Наряду с этим можно выбрать целый ряд других
допустимых координатных условий. Одновременно Франкль
доказал разумность постановки «задачи Коши» для эйнштей-
новских уравнений, имеющих гиперболический характер,
т. е. возможность вычислить будущее (прошлое) по заданию
настоящего.
Другие дискуссии имели более методологический характер
и также были связаны с проблемой метрической трактовки
гравитационного поля и с возможностью чисто кинемати-
ческого его понимания. Как было подчеркнуто Эйнштейном
еще в ответе Котлеру (1916 г.), гравитационное поле ни
в коем случае не определяется чисто кинематически; мысль
о возможности заменить гравитационное поле специально
подобранным состоянием движения, т. е. трансформировать
поле путём преобразования координат и перехода к другой
системе, является сугубо ошибочной. Это особенно ясно,
например, для такого простого и фундаментального случая,
как гравитационное поле материальной точки, которое такими
преобразованиями нельзя уничтожить во всем пространстве.
Поскольку чисто кинематическое понимание гравитации
невозможно, отпадает эквивалентность птолемеевской и копер-
никанской системы, которую ряд авторов пытался устано-
вить, исходя из кинематической равноценности различных
систем координат.
Сложность и глубина общей теории относительности и
новой теории тяготения привели к тому, что эта теория про-
должает развиваться до сих пор и переживает сейчас новое
возрождение в связи с упоминавшимися выше первыми по-
пытками включить ее в рамки современной квантовой теории
поля. Отметим теперь, что огромный успех своеобразной гео-
метризации поля тяготения путем введения римановой гео-
метрии искривленного пространства — времени, естественным
образом привел к попыткам построения единой теории поля,
в которой электромагнитное поле также трактовалось гео-
метрическим путем. Поскольку 10 компонент метрического
симметричного тензора g^, характеризующею метрику в ри-
мановой геометрии, уже оказалось отождествленными с ком-
понентами гравитационного потенциала, для геометризации
электромагнитных потенциалов (компоненты Av : Л^) или
Исторический очерк общей теории относительности 417
напряженностей магнитного поля F (6 компонент: Е, Н)
требовалось выйти за рамки римановой геометрии. На этом,
на первый взгляд, довольно заманчивом пути была проделана,
начиная с 1918 г., обширная по объему работа. Прежде всего
математики Вейль, Скаутен, затем Эддингтон, сам Эйнштейн
и многие другие авторы выдвинули ошибочно кажущуюся
довольно грандиозной программу объединенного описания
всех полей и всего вообще вещества на базе геометризованной
картины мира.
По обилию опубликованных трудов и серьезности подхода
нельзя не поставить эту программу геометризованной единой
теории поля в ряд с другими известными в истории науки по-
пытками единого описания материи. Напомним, что первой
из них следует считать механическую картину мира, вырос-
шую на базе классической ньютоновской механики, под влия-
нием ее успехов, и связанную с убеждением о возможности
описать все явления в конце концов при помощи уравнений
механики. Удар по этой концепции, пережившей себя и имев-
шей хождение вплоть до конца XIX в., был нанесен главным
образом открытием электромагнитного поля, т. е. вида веще-
ства, лишенного массы покоя, которое никак нельзя трактовать
на базе механики в узком смысле слова, не только классиче-
ской, но и квантовой релятивистской.
Вторая программа единого описания вещества связана
с попыткой свести всё вещество к электромагнитному полю и
зарядам и даже эти последние свести к «сгусткам» поля. Воз-
никшая в конце XIX в., эта попытка была более или менее от-
четливо сформулирована в трудах Лоренца, Томсона, Абра-
гама, Умова и несомненно содействовала интерпретации многих
явлений на базе электродинамики и электронной теории.
Однако открытие мезонов, нейтронов и других частиц, ней-
тральных или слабо связанных (благодаря своему незначи-
тельному магнитному моменту) с электромагнитным полем, а
также геометрическая интерпретация гравитационного поля,
показали невозможность ограничиться электромагнитным
полем и электрическими зарядами как основой всего вещества.
Что касается попытки построения геометризованной единой
теории поля, то она тоже бесспорно не удалась и, как сейчас
понятно, не могла удаться. Прежде всего эта программа игно-
рировала квантовый характер атомных явлений, и в ее основе
никак не был отражен факт существования электрона, протона,
нейтрона и других элементарных частиц и, несмотря на все
попытки, не было никакой надежды на возможность вывода
о существовании этих частиц.
27 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
418
Д. Д. Иваненко
Со второй половины 20-х годов нашего века, когда после
создания квантовой механики, объяснившей атомные явления,
и с 30-х годов, когда после проникновения вглубь атомного
ядра внимание физической науки полностью оказалось по-
глощенным построением квантовой теории атома, ядра и от-
крытием новых элементарных частиц и релятивистской кван-
товой теорией поля, геометризованная единая теория поля
оказалась вовсе в стороне от большой дороги современной
науки, и число работ по этому вопросу крайне сократилось.
Впрочем, сам Эйнштейн и немногие другие авторы продолжали
настойчиво, но совершенно безуспешно, искать решения про-
блем строения и объединения разных форм вещества на путях
единой геометризованной теории. Нездоровый характер этой
программы явствует уже из того факта, что в ее рамках с 1918 г.
ио сей день не удалось получить буквально ни одного физи-
ческого результата, а плодом многих десятков, если не сотен
работ явилось лишь дальнейшее развитие высшей геометрии
и тензорного анализа, не имеющее непосредственного отноше-
ния к физике. В противоположность этому, программа еди-
ной электромагнитной картины вещества стимулировала ряд
открытий физических фактов.
Не останавливаясь на перечислении всех вариантов единой
геометризованной теории поля, отметим здесь лишь варианты,
привлекшие наибольшее внимание. Первая попытка принадле-
жала Вейлю, в обобщенной неримановой геометрии которого
изменение какого-либо масштаба при его переносе вдоль зам-
кнутого контура не равно нулю, но определяется электромаг-
нитным полем. В римановой геометрии изменение вектора при
параллельном переносе вдоль бесконечно малого замкнутого
контура ds™ равно
ВЛ = -| B^A^ds”,
где тензор Римана антисимметричен относительно р = е.
В теории Вейля подобного условия антисимметрии нет. Любо-
пытно отметить, что Эйнштейн сперва резко возражал против
работы Вейля, но впоследствии, как было указано, сам пошел
по пути отхода от римановой геометрии. Впоследствии, однако,
Вейль отказался от своей теории. В близком варианте Эддинг-
тона в основу кладется не выражение интервала ds2, но закон
параллельного переноса, при котором приращение вектора на
пути dx имеет вид:
dA = —Г11 A*dx .
'iO.	V*
Исторический очерк общей теории относительности
419
Но в отличие от римановой геометрии коэффициент Г^а выра-
жается не через обычные скобки Кристоффеля, т. е. производ-
ные от gp.v, а через некоторые дополнительные величины, свя-
занные с электромагнитными потенциалами. Эддингтон объеди-
няет симметричный метрический тензор gpv и антисимметрич-
ный тензор электромагнитного поля в один тензор, кладя
его в основу теории, которой нельзя отказать в математиче-
ском изяществе:
£ р. V	S|ЛУ I ’
Отходя от римановой метрики, Картан ввел геометрию
четырехмерного мира не только искривленного, но обладаю-
щего еще обобщенным кручением. Далее Калуца пытался
в 1921 г. объединить гравитацию и электромагнетизм в довольно
изящной схеме, основанной не на четырехмерной, а на пяти-
мерной геометрии. Пятая координата, впрочем, играла вспомо-
гательную роль, ее смысл лучше всего был расшифрован позд-
нее В. И. Родичевым и Ю. Б. Румером как действие или соб-
ственное время.
Следует признать, что Калуца сумел придать своей теории
убедительную форму, записав совместно максвелловские урав-
нения электродинамики и эйнштейновские уравнения гравита-
ции в виде, совпадающем с эйнштейновскими уравнениями,
но в пятимерном пространстве. При этом не возникло никаких
добавочных членов, в противоположность практически всем
другим вариантам единой теории, вводившим поправочные
числа, которые каждый раз оказывались не имеющими физи-
ческого смысла. Пятимерная метрика была использована
Клейном в 1926 г. для первого вывода релятивистского кванто-
вого волнового уравнения, описывающего, как выяснилось
позднее, бесспиновые частицы. Действительно, волновое пяти-
мерное уравнение вида
л ,	1 -г . ay п
+ ^ = °
при условии цикличности ср 2 = ср (^2^3X4) е —- пере-
ходит в фундаментальное уравнение мезодинамики и всей
релятивистской квантовой теории поля, послужившее основой
и для вывода знаменитого спинорного дираковского уравне-
ния для электрона, так называемое уравнение Клейна—Гордона:
.	1 ..	/ тс2 \2 п
27*
420
Д. Д. Иваненко
Эйнштейн, отдавший дань и пятимерному варианту теории,
последние годы, отойдя от животрепещущих вопросов совре-
менной физики, сосредоточил свое внимание на варианте
единой теории, связанном с несимметричной метрикой
У? —— £ —I— Ь
°(JLV ° [J.V । (XV?
в известном смысле близкой к теории Эддингтона, у которого,
однако, в основе теории лежала не метрика, но аффинная связь.
Никаких новых результатов и этот последний вариант единой
теории, как и следовало ожидать, не принес.
Упомянем, наконец, запоздалый в известном смысле ва-
риант единой геометризованной теории Шредингера, пытав-
шегося объединить не только гравитационное и электромаг-
нитное, но также мезонное поле. Ввиду открытия многих ви-
дов мезонов, здесь в лучшем случае могла идти речь о скалярном
или векторном мезонном поле, представители которых как раз
еще не найдены.
Неудачи геометризованной единой теории поля показывают,
что возможное объединение различных форм вещества и про-
странства-времени следует искать лишь на путях существен-
ного учета элементарных частиц и их квантовой природы.
Программа единой теории вещества середины XX в. может
быть только квантовой, атомно-ядерной, релятивистской.
Перейдем теперь к важной и возбудившей по справедли-
вости широкое внимание главе физики, выросшей из общей
теории относительности и связанной с космологией, т. е. тео-
рией строения мира в целом.
После фундаментальных работ по установлению основных
уравнений общей теории относительности, а также рассмотре-
ния ее отдельных вопросов (гравитационные волны, псевдо-
тензор, энергии и т. д.) Эйнштейн обратился к космологиче-
ским проблемам и в интересной, хотя и оказавшейся впослед-
ствии неприемлемой работе 1917 г. впервые после ньютоновой
теории продвинул вперед этот вопрос. Речь идет о попытках
трактовки вселенной «в целом». Мы нарочно выделяем это
слово в кавычках, чтобы подчеркнуть сугубо-предварительный
характер тех или иных экстраполяций на вселенную даже
самых фундаментальных и бесспорных закономерностей, уста-
новленных в исследованном конечном участке вселенной с ли-
нейными размерами порядка 1027 см, т. е. около 1010 свето-
вых лет, и относящихся к конечному, хотя и очень большому
(примерно 1010 лет) промежутку времени, в течение которого
нами так или иначе исследованы атомные и ядерные процессы.
Исторический очерк общей теории относительности 421
Ограничиваясь сперва статическими решениями уравнений
тяготения, Эйнштейн пришел в 1917 г. к пространственно
замкнутой модели вселенной, в которой заключена некоторая
масса р, конечная вследствие конечной средней плотности
вещества:
= 2т:2Я3р,
где R— радиус сферического пространства, р — плотность
вещества.
При этом Эйнштейн исходил из анализа трудности, отме-
ченной еще в XIX в. Нейманом и Зеелигером, имевшей место
в ньютоновой теории тяготения и связанной с невозможностью
равномерного заполнения евклидова пространства материей.
Действительно» плотность материи на бесконечности будет
равна нулю в случае наличия постоянного предела на беско-
нечности для гравитационного потенциала. Если бы вселен-
ная описывалась законом тяготения Ньютона, то при подоб-
ных обстоятельствах не только излучение, но и отдельные не-
бесные тела имели бы-некоторую вероятность покинуть цен-
тральную область и уходить на бесконечность. Ясно, что по-
добное обеднение вещества, безвозвратно теряющегося в бес-
конечности, мало правдоподобно. Для устранения аналогичной
трудности, имеющей место в новой теории, Эйнштейн предложил
видоизменить уравнения общей теории относительности для
гравитационных потенциалов добавлением «космологи-
ческого» члена \g^ аналогично тому, как Нейман изменил
добавкой Хер уравнение Пуассона для ньютонова потенциала.
Отметим, что космологический член играл бы роль массы у гра-
витационной волны или гравитона. Тогда удается добиться
конечности средней плотности вещества и удовлетворить казав-
шемуся Эйнштейну существенным так называемому принципу
Маха, согласно которому инерция обусловлена исключительно
взаимным влиянием тел. Конечно, следует различать подобную
гипотетическую космологическую концепцию исконной кри-
визны трехмерного пространства от представления, доказан-
ного в общей теории относительности и подтвержденного на-
блюдением трех эффектов о сравнительно незначительном
искривлении пространства-времени различными реальными
телами.
Примерно одновременно с Эйнштейном голландский астро-
ном де Ситтер нашел другое статическое решение эйнштей-
новских уравнений тяготения для всей вселенной, соответ-?
ствовавшее средней плотности материи, равной нулю, и искрив-
лению всех четырех измерений.
422
Д. Д. Иваненко
Довольно произвольное введение дополнительного к-члена,
отсутствие каких-либо опытных подтверждений космологи-
ческой модели Эйнштейна и крайне неудовлетворительная,
с точки зрения общих соображений, концепция замкнутой
вселенной конечного объема, вызвавшая справедливую бурю
протестов, требование исчезающей плотности в де-ситтеров-
ской модели и, наконец, доказанная позднее неустойчивость
мира Эйнштейна, — все эти обстоятельства убедительно ука-
зывали, что в работе Эйнштейна был дан лишь толчок к во-
зобновлению космологических дискуссий, но далеко еще не
получено сколько-нибудь правильное ее решение.
Релятивистская космология вступила в новую фазу в 1922—
1923 гг., когда ленинградский механик А. А. Фридман, профес-
сор Ленинградского университета и директор Геофизиче-
ской обсерватории, наиболее известный своими трудами по
гидродинамике, опубликовал две классические работы, в ко-
торых была впервые указана возможность нестатических,
зависящих от времени пространственно-изотропных геометри-
ческих структур. Работы эти были продолжены Леметром и поро-
дили огромную литературу. Сам Эйнштейн, отнесшийся к ним
сперва • резко отрицательно, впоследствии полностью согла-
сился с концепцией расширяющейся геометрической струк-
туры известной части вселенной и мужественно отказался в пе-
чати от своих прежних идей о замкнутой статической вселен-
ной (см. 2-е и 3-е издания его книги — «The meaning of relativity»,
1946 и 1950 гг.). Теория Фридмана, как сейчас широко при-
знается в научной литературе, является наиболее правдопо-
добным, притом единственным, выдержавшим натиск всесто-
ронней критики объяснением замечательного явления смещения
к красному концу спектра линий далеких галактик, открытого
астрономами Слайфером и Хэбблом (1925—1929 гг.), возра-
стающего по мере удаления объектов от нас и, очевидно, указы-
вающего на какую-то фундаментальную закономерность,
Толкуемое как допплеровский эффект, подобное красное сме-
щение непосредственно указывает на «разбегание» туман-
ностей. Формула Хэббла для скорости удаления имеет вид
D -
V — 1790 ’
где расстояние D выражено в миллионах парсеков; иначе
говоря, на каждый миллион парсеков (т. е. 3,259 миллиона све-
товых лет, или 3,0» 1024 см), скорость увеличивается на 560км/сек.
Став на точку зрения расширяющейся геометрической струк-
Исторический очерк общей теории относительности
423
туры, мы должны затем выяснить, является ли радиус кри-
визны 7? положительным или отрицательным, что можно сде-
лать при помощи уравнения, вытекающего из общей теории:
1
№
V4
8кх
"3^2"
Р,
где т] — хэббловская константа скорости разбегания, равная
5,610-26 см”1, х — постоянная тяготения, равная 6,2» 10”8см3
г-1сек”2, р — плотность вещества.
Если правая часть больше нуля, т. е. средняя плотность
р достаточно велика: р>6-10“28 г/см3, то кривизна простран-
ства будет положительной; при меньших плотностях получим
отрицательную кривизну, т. е. бесконечное пространство. Точ-
ность астрономических данных еще недостаточна, чтобы дать
определенный ответ на этот вопрос. По-видимому, мы имеем
в нашей части вселенной малую плотность и, следовательно,
пространство отрицательной кривизны типа Лобачевского.
Заметим, что обсуждавшееся неоднократно в литературе
сжатие материи в точку покоится на грубейшем недоразуме-
нии, так как при достаточном сжатии и увеличении плотно-
сти вещества вступают в силу взаимодействия элементарных
частиц, подчиняющихся квантовым законам, и начинают
идти разнообразные ядерные реакции, связанные с превраще-
нием частиц, которые никак не учитывались в макроскопиче-
ских уравнениях Эйнштейна—Фридмана, так что последние
станут, очевидно, в подобных условиях совершенно непри-
годными. Кроме того, следует еще раз подчеркнуть, что реля-
тивистская нестационарная космология покоится на ряде пред-
положений и является самой предварительной попыткой описа-
ния поведения известной в настоящее время области вселенной,
за границами которой дальнейшие наблюдения могут вскрыть
много неожиданностей.
Подчеркивая предварительный характер релятивистской
космологии и ее необязательный характер как надстройки над
достаточно прочным фундаментом общей теории относитель-
ности с ее интерпретацией пространства, времени и тяготения,
не следует преуменьшать ее успехи в объяснении красного
смещения, этого грандиозного явления, наблюдаемого с пол-
ной достоверностью во Вселенной вплоть до отдаленнейших
участков ее исследованной до сегодняшнего дня части.
Нельзя не отметить здесь большого числа разнообразных
идеалистических интерпретаций и попыток фидеистического,
424	Д. Д. Иваненко
прямо сказать поповского, истолкования возможного расши-
рения вселенной, которое по первым прикидкам должно про-
должаться не более 109—1010 лет, что любопытным образом
совпадает со средним временем жизни наиболее долгоживущих
радиоактивных элементов.
На космологических проблемах мы закончим краткий очерк
истории установления и развития общей теории относитель-
ности, явившейся в истории науки одним из самых грандиоз-
ных по глубине концепции творений физической мысли.
В. Г. ФРИДМАН
ПРИНЦИПЫ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ НЬЮТОНА
В настоящей работе мы постараемся показать, что Ньютон
фактически выдвинул два принципа относительности: 1) для рав-
номерного и прямолинейного движения и 2) для ускоренного.
Эти два принципа не только были фактически сформулированы
Ньютоном (правда, без применения самого термина «принцип
относительности»), но и широко применялись им на практике.
Первый и особенно второй принципы относительности Нью-
тона лежат в основе его «Математических начал натуральной
философии» и поэтому в основе классических механики, фи-
зики и астрономии.
В связи с этим мы рассмотрим, почему второй принцип
относительности Ньютона, имевший в его глазах более важное
значение, чем первый, был так основательно забыт в после-
ньютоновской физике (и даже, в сущности, отвергнут). Особое
внимание следует обратить на различение Ньютоном относи-
тельного движения тел и движения тел между собой (или друг
относительно друга)', это различение, отчетливо выраженное
в оригинальном латинском тексте «Математических принципов»
Ньютона, к сожалению, ускользнуло от внимания его перевод-
чика акад. А. Н. Крылова. А между тем это различение весьма
важно для понимания позиции Ньютона в рассматриваемом
вопросе х.
{ 1. ПЕРВЫЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ НЬЮТОНА
(для механических явлении)
Этот принцип сформулирован Ньютоном на первых стра-
ницах его «Начал» в виде одного из шести следствий (а именно
следствия V) из трех основных законов движения, лежащих
1 Конечно, наша критика перевода «Начал», сделанного акад.
А. Н. Крыловым, не умаляет огромного значения для русской науки этого
перевода и большой заслуги в этом деле А. Н. Крылова.
426
В. Г. Фридман
в основе созданной Ньютоном динамики: закона инерции,
закона действия силы и закона действия и противодействия.
Однако термин «принцип относительности» самим Ньютоном
(как и его ближайшим предшественником — Галилеем) не
применялся. Вот эта формулировка Ньютона 2 в переводе
А. Н. Крылова:
«Относительное движение друг по отношению к другу тел,
заключенных в каком-либо пространстве, одинаково, покоится
ли это пространство или движется равномерно и прямо-
линейно без вращения».
Ввиду того, что перевод акад. Крылова здесь недостаточно
точен, приводим оригинальный латинский текст Ньютона и
наш перевод его:
«Согрогит dato spatio inclusorum iidem sunt motus inter se,
sive spatium illud quiescat sive moveatur idem uniformiter
in directum absque 3 4 motu circulare».
Перевод: «Движение тел, заключенных в данном (dato)
пространстве, друг относительно друга^ одни и те же (iidem),
покоится ли это пространство или движется равномерно и
прямолинейно без вращения».
Мы видим, что акад. Крылов допустил в переводе две не-
точности: 1) у Ньютона нет здесь термина «относительное»
(движение), т. е. relativus; 2) у Ньютона сказано: «в данном
пространстве», а не «в каком-либо пространстве».
Особенно важна первая неточность.
По этому поводу необходимо заметить, что у Ньютона
в других местах термин «относительное (relativus) движение»
применяется (например, в общем поучении к восьми определе-
ниям основных понятий «Начал», стр. 31 и сл.). При этом Нью-
тон называет «относительным движением» движение из одного
относительного места в другое (там же, стр. 31), иными сло-
вами — движение в относительном пространстве; ведь по
Ньютону, «место есть часть пространства, занимаемого телом»
(там же), в данном случае — часть относительного простран-
ства. А относительное пространство определяется Ньютоном
как «какая-либо ограниченная подвижная часть» абсолютного
пространства. Здесь же Ньютон пишет: «Абсолютное движе-
2 См. А. Н. Крылов. Собр. соч., т. VII. Изд. АН СССР, 1936,
стр. 49. В дальнейшем ссылка на страницы «Начал» означает ссылку на
этот том.
3 В издании «Начал» 1871 г., вышедшем в свет под редакцией Том-
сона и Тета, слово «absque» заменено словом «sine», имеющим тот же
смысл.
4 Точнее: «движение тел между собой» («inter se»).
Принципы относительности Ньютона
427
ние есть перемещение (translatio) тела из одного абсолютного
его места в другое, относи тельное — из относительного в отно-
сительное».
Что же касается следствия V, то у Ньютона здесь речь идет
о движении тел «друг относительно друга», точнее «между
собой» (inter se), но не относительно заключающего
их пространства (хотя бы и относительного пространства).
Именно в связи с этим Ньютон и не применил здесь термина
«относительное» (движение) 5, который акад. Крылов, к со-
жалению, применил при переводе.
Аналогичную неточность акад. Крылов допустил и в поясне-
нии к тексту следствия V; мы читаем в его переводе: «. . . следо-
вательно относительные движения останутся в обоих случах 6
одинаковыми». У Ньютона же сказано: «. . . propteria mane-
bunt motus inter se in una casu aequales motibus inter se in
altero», t. e. «поэтому движения между собой (inter se) останутся
в одном случае такими же, как в другом». Значит, и здесь
у Ньютона нет термина «относительный».
Непосредственно после этого у Ньютона имеется следующее
замечание, которым заканчивается это небольшое пояснение
к следствию V: «Это подтверждается обильно опытами. Все
движения (тел. — В. Ф.) на корабле совершаются одинаково,
находится ли он в покое, или движется равномерно и прямо-
линейно» 7.
Эти слова Ньютона ясно показывают, что Ньютон, говоря
в следствии V о телах, заключенных в данном простран-
стве, имеет ввиду тела, заключенные в некоторой материаль-
ной системе тел (в приведенном у Ньютона примере, — в ко-
рабле, т. е. в материальном теле); значит, у Ньютона имеется
в виду покой или движение (равномерное и прямолинейное)
не столько пространства, хотя бы и относительного, сколько
этого материального тела, т. е. всей материальной системы тел.
В этом смысле очень показательно высказывание Ньютона
на стр. 222 «Начал» (предложение LXIII книги I), согласно
которому систему тел можно считать «состоящей из подвиж-
ного пространства и тел, в нем обращающихся». Тела системы
и относительное ее пространство, с ньютоновской точки зре-
ния, неразрывно связаны друг с другом, образуя одно целое,
а именно систему тел. И это вполне естественно, ибо
5 Ньютон не говорит здесь о «motus relativus», а указывает на «mo-
tus inter se».
6 1) покоя; 2) прямолинейного и равномерного движения. — В. Ф.
7 Мы не приводим здесь латинского текста, так как этот крыловский
перевод вполне точен. Аналогично мы поступаем и в дальнейшем.
428
В. Г. Фридман
пространство находится не только вне тела (в его, так ска-
зать, окружении), но и внутри, в промежутках между его
структурными единицами и внутри их самих. А ведь Ньютон
был последователем древних атомистов.
Таким образом, текст формулировки следствия V в рус-
ском переводе должен был быть такой: «Движения тел, при-
надлежащих к данной системе тел, друг относительно друга
одни и те же, покоится ли эта система или движется равно-
мерно и прямолинейно без вращения».
При этом движение системы есть то, что сейчас называют
переносным движением. Движения же тел друг относительно
друга (между собой) представляют не собственные движения,
каковыми были бы их движения относительно корабля (отно-
сительно «данного пространства»), а, так сказать, результаты
сложения этих собственных движений. Применительно к дви-
жениям на поверхности земного шара мы скажем, что движе-
ние любого предмета относительно земной поверхности (а значит
и относительно предметов, неподвижно связанных с землей,
например, зданий и т. д.), есть, по Ньютону, относи-
тельное движение (motus relativus). Движение же,
например, двух летящих самолетов друг относительно друга,
или движение летящего снаряда относительно движущегося
корабля, капель дождя относительно бегущего человека
и т. д. представляют движения между собой (inter se),
друг относительно друга; но это не то, что
Ньютон называл motus relativus. Значит, движение двух пред-
метов между собой превращается в относительное (relativus)
движение, если один из них покоится относительно той
системы тел, к которой принадлежат оба эти тела.
Применительно к проблемам астрономии, занимающим цен-
тральное место в «Началах», получается, согласно Ньютону,
что движения планет относительно Солнца (точнее — относи-
тельно центра тяжести солнечной системы, покоящегося в отно-
сительном пространстве ее) — относительные движения. Они
представляют их собственные движения в отличие от перенос-,
ных их движений вместе со всей солнечной системой (к со-
звездию Лиры); движения же планет друг относительно друга
(в частном случае — относительно нашей Земли) суть движе-
ния между собой (inter se) 8.
Словом, согласно Ньютону, движения тел некоторой си-
стемы тел относительно этой системы, т. е. движения тел,
8 Это — наблюдаемые земным наблюдателем движения планет (по
терминологии Ньютона — apparentes).
Принципы относительности Ньютона
429
заключенных в пространстве этой системы относительно этого
пространства, представляют относительные движения; дви-
жения же их друг относительно друга представляют их дви-
жения между собой (по терминологии Ньютона).
§ 2. ВТОРОЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ НЬЮТОНА
(для механических явлений)
Этот принцип выдвинут Ньютоном в виде следствия VI
из трех основных законов (или аксиом) движения. Термина
«общий принцип относительности» у самого Ньютона не было,
но, по существу, следствие VI имеет смысл, соответствующий
(но отнюдь не тождественный) общему принципу относитель-
ности Эйнштейна.
Формулировка этого следствия VI, согласно переводу
акад. Крылова, следующая:
«Если несколько тел, движущихся как бы то ни было друг
относительно друга, будут подвержены действию равных
ускоряющих сил, направленных по параллельным между
собою прямым, то эти тела будут продолжать двигаться друг
относительно друга так же, как если бы сказанные силы на
них не действовали».
Оригинальный латинский текст таков:
«Si corpora moveantur quomodcunque inter se, et a viribus
acceleratricibus aequalibus secundum lineas paralleles urgeantur;
pergent omnia eodem mod о moveri inter se, uc si viribus ill is
non essent incitata».
Перевод A. H. Крылова здесь, в отличие от перевода
текста следствия V, вполне точен. Особенно обращает на себя
внимание, что Крылов не применил здесь при переводе нью-
тоновских слов moveantur, moveri inter se, термина «относи-
тельное движение», что, как мы уже показали выше, исказило
бы смысл ньютоновского текста. В данном случае оба раза
слова inter se переведены словами: «друг относительно друга»,
что имеет тот же смысл, как и буквальный перевод слов inter se
(т. е. «между собой»). Единственйая небольшая неточность
Крылова в том, что у Ньютона сказано: «если тела» (si corpora),
а у Крылова — «если несколько тел».
Ускорительная сила, о которой здесь говорит Ньютон,
согласно его определению VII (стр. 28 «Начал»), пропорцио-
нальна вызываемому ею ускорению тела, в отличие от дви-
гательной силы, пропорциональной сообщаемому ею этому
телу в определенное время количеству движения (как об этом
Ньютон говорит в определении VIII на тойже странице «Начал»).
430
В. Г. Фридман
Ясно, что двигательная сила равна ускорительной силе,
умноженной на массу тела, а это соответствует современной
формуле
/ = т • а,
где /—действующая сила, т — масса и а — ускорение.
Ньютон сопровождает свою формулировку следствия VI
следующим пояснением:
«Так как эти силы, действуя на все тела одинаково (соот-
ветственно массам движущихся тел) (подчеркнуто нами. —
В- Ф.) и по направлениям параллельным, будут сообщать всем
телам одинаковые скорости (по закону II9), то они ни в чем
не изменят ни положений, ни движений тел относительно друг
друга10.
Ясно, что здесь у Ньютона фактически идет речь о скоро-
стях, сообщаемых всей совокупности (всей системе) движу-
щихся друг относительно друга в однородном поле
тяготения тел; значит, идет речь о падении этой системы тел
в таком поле. Это особенно важно для той практики,
на основе которой возникли самые «Начала» Ньютона, т. е.
1) движения земных тел на Земле, падающей в поле тяготения
Солнца; 2) движения тел на планетах, падающих в том же
поле; 3) движения Земли и других планет внутри солнечной
системы, падающей в поле тяготения любой звезды (однород-
ном из-за громадной удаленности звезд), и т. д. Более по-
дробно мы остановимся на этом ниже, в § 4.
Таким образом, говоря современным языком, следствие VI
можно выразить так:
«Движения между собой (или друг относительно друга)
тел или систем тел, находящихся (свободно падающих со-
вместно) в однородном поле тяготения, происходят так же,
как если бы этого поля тяготения не было». Именно поэтому
мы на Земле совершенно не наблюдаем действия полей тяго-
тения отдаленных звезд и даже Солнца (мы отвлекаемся от
солнечных приливов, имеющих место вследствие неполной
однородности на протяжении всего земного шара солнечного
поля тяготения). Механические движения внутри организма
свободно падающего парашютиста 11 происходят так же, как
9 Именно поэтому следствие VI есть, согласно Ньютону, следствие
из законов.
10 «Inter se» у Ньютона; перевод А. Н. Крылова и здесь вполне точен.
11 Мы отвлекаемся от сопротивления воздуха, т. е. предполагаем
падение в пустоте. Это же верно и по отношению к брошенному вверх
телу.
Принципы относительности Ньютона
431
если бы земное поле тяготения отсутствовало, но. . .не так
же, как если бы парашютист стоял на Земле. Это последнее
будет разъяснено в следующем параграфе. Здесь же заметим
следующее.
Пусть система движущихся или покоящихся друг относи-
тельно друга (или частично движущихся и частично покоя-
щихся) тел находится (свободно падает) в переменном, но все
время однородном, поле тяготения; пусть это переменное
поле меняется для всех тел системы одинаково и одновременно
и по величине напряженности поля и по направлению его.
Тогда, согласно смыслу следствия VI, движения и положения
тел системы друг относительно друга будут такими же, как
если бы поле (конечно, непременно однородное) было постоян-
ное или даже совсем отсутствовало.
Более обобщенно можно сказать так: при любом общем
ускоренном движении системы тел, происходящем с одина-
ковым для всех тел системы ускорением, все механические
явления внутри этой системы происходят так же, как если бы
этого ускоренного движения не было, т. е. эти явле-
ния происходят так, как если бы эта система или дви-
галась прямолинейно и равномерно или даже покоилась 12.
Иными словами: пусть система тел движется с общим,
одинаковым для всех тел системы ускорением, пусть даже это
ускорение все время меняется, но одновременно 13 и одинаково
для всех тел этой системы, т. е. пусть оно все время остается
для них одинаковым; такая система тел есть инерциальная
система. Это непосредственный вывод из следствия VI Нью-
тона; удивительно, что о нем совершенно забыли в современ-
ной физике, в отличие от следствия V. Последнее не только
упрочилось в физике и механике в виде принципа относитель-
ности для механических явлений, но в XX в. распространилось
и на электромагнитные явления в виде специального принципа
относительности Эйнштейна.
Итак, у Ньютона фактически были два принципа относи-
тельности, которые можно совместно сформулировать
так: все механические явления внутри данной системы тел
происходят одинаково, независимо от того, покоится ли эта
система или движется равномерно и прямолинейно с общей
12 Последнее вытекает из следствия V. Но опять-таки имеется в виду
не такой покой, как покой парашютиста (вообще любого тела) на поверх-
ности Земли.
13 В отличие, например, от случая торможения вагона или приведе-
ния его в движение.
432
В. Г. Фридман
для всех тел системы скоростью, или движется ускоренно
с общим для всех тел системы ускорением 14.
Иначе можно сказать еще так: все механические явления
внутри данной системы тел происходят одинаково и в случае
покоя этой системы и в случае ее любого одинакового, общего
для всех тел системы переносного движения. Поэтому нельзя
обнаружить, движется ли система этим общим движением
или покоится, по наблюдению механических явлений, про-
исходящих внутри этой системы 15.
Отстаиваемое нами здесь расширение объема понятия инер-
циальной системы заключается в том, что все системы тел,
движущиеся относительно некоторой определенной инер-
циальной системы любым общим для всех тел данной системы
движением (а не только прямолинейным и равномерным),
представляют также инерциальные системы.
Сам Ньютон, хотя в его время не применялся еще термин
«инерциальная система», введенный в науку впервые в 1886 г.
Ланге 16, стоял фактически именно на этой точке зрения.
Ньютон неоднократно подчеркивал, что благодаря огромности
расстояний между отдельными системами небесных тел дви-
жения этих тел друг относительно друга (а также, конечно,
их относительные движения), протекают без заметных
возмущений со стороны внешних для данной системы других
небесных тел. Так, на стр. 516 и 517 «Начал» он говорит об
этом по отношению к системе спутников Юпитера и к системе
спутников Сатурна; на стр. 529 и 659 он указывает на то,
что в солнечной системе отсутствуют возмущения от влияния
звезд вследствие их огромной удаленности.
Хорошо сознавая важное значение этой большой удален-
ности, Ньютон внимательно занимался исследованием этого
вопроса. Так, в другой своей работе «О системе мира»17 Нью-
тон обращает внимание на малый блеск звезд, а также на отсут-
14 Здесь не надо добавлять ньютоновского указания об отсутствии
вращения (см. выше, § 1), ибо это отсутствие само собой подразумевается
в приведенной формулировке.
15 При этом предполагается, конечно, что и этот общий покой и это
общее движение имеют место относительно некоторой системы, которая
является инерциальной, поскольку в ней реализуются три ньютоновских
основных закона механики. Следовательно, они реализуются и во всех
других указанных системах.
16 L. Lange. Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbe-
griftes. Leipzig, 1886, стр. 55.
17 Она напечатана в виде приложения к немецкому переводу «На-
чал», сделанного Вольферсом (Берлин, 1872), и к английскому переводу
Мотта (1808). См. стр. 550 немецкого перевода.
Принципы относительности Ньютона
433
ствие у них параллакса, превышающего одну минуту дуги,
и на отсутствие заметных собственных движений; из всего
этого в совокупности он заключает, что, по-видимому, звезды
дальше от нашего Солнца, чем планета Сатурн, не менее чем
в 100 тысяч раз. Таким образом, в глазах Ньютона системы
спутников, а тем более солнечная система в целом и аналогич-
ные ей, если таковые существуют (как указывал Ньютон),
были практически инерциальными системами.
Мы подчеркиваем, что в этом выводе Ньютона главную
роль играло следствие VI, а не V; и это потому, что следствие V
предполагает полное отсутствие взаимодействия тяготения
между отдельными системами; между тем (в особенности для
спутников планеты) основную роль играет то, что хотя между
отдельными системами существуют достаточно заметные по
величине силы тяготения, но эти силы, ввиду большой удален-
ности систем друг от друга, почти в точности удовлетворяют
двум условиям, необходимым для реализации следствия VI,
а именно: ускорительные силы, действующие извне системы
на разные тела данной системы (например, на отдельные
спутники и на их центральную планету), приблизительно
равны по величине и направлены по параллельным прямым.
Надо, впрочем, заметить, что Ньютон пренебрегал притя-
гательным действием звезд на отдельные тела солнечной
системы не только в силу следствия VI; как он сам указывает
в следствии 2 из предложения XIV книги III «Начал» (стр. 522),
это возможно и в силу того, что «неподвижные звезды, рассеян-
ные одинаково во всех частях неба, вследствие противо-
положности их действий, уничтожают взаимно свои силы по
предложению LXX книги I». А в этом последнем предложе-
нии (стр. 244 «Начал») речь идет о том, что тело, помещенное
внутри сферической поверхности, точки которой притягивают
это тело с силами, обратно пропорциональными квадрату
расстояния, не испытывают притяжения со стороны этой
поверхности. Таким образом, Ньютон игнорирует притяже-
ние звезд и динамически, на основе следствия VI, и статисти-
чески, на основе гипотезы о равномерном распределении
объектов в «сфере звезд».
Заметим, наконец, что первый и второй принципы отно-
сительности Ньютона (т. е. следствия V и VI) показывают,
что с точки зрения Ньютона, относительна не только изме-
ряемая внутри системы тел скорость, но и измеряемое внутри
системы тел ускорение. Это, впрочем, не помешало Ньютону
различать «действительные движения» и «наблюдаемые»; это
различение он проводил на основе всестороннего учета конкрет-
28 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
434
В. Г. Фридман
ной в каждом данном случае обстановки. Именно на этой
основе он отстаивал правильность системы мира Коперника.
Впоследствии об относительности ускорения говорил и зна-
менитый соотечественник Ньютона Максвелл, но он остался
одиноким в этом вопросе.
В своей работе «Материя и движение», в параграфе, оза-
главленном «Ускорение, как относительное понятие», Мак-
свелл указывает:
«Если бы каждая частица материального мира. . . изме-
нила в данный момент свою скорость прибавлением к ней
новой скорости, одинаковой по величине и направлению для
каждой такой частицы, то все относительные движения внутри
системы сохранились бы совершенно неизменными. . . Лишь
в том случае, если изменение движения происходит различным
образом для различных тел системы, имеет место то или иное
событие, доступное наблюдению» 18.
Это точное выражение следствия VI Ньютона; но сам
Максвелл не ссылается здесь на Ньютона. Заслуживает вни-
мания то, что в подстрочном примечании к этому вполне пра-
вильному указанию Максвелла видный английский ученый
Джозеф Лармор, редактор этого издания труда Максвелла,
давший к нему дополнения и примечания, пишет: «это, по-
жалуй, слишком смелый постулат относительности», ибо он
требует, чтобы все приложенные силы «были пропорциональны
массам». Но ведь именно об этом, как было выше выяснено,
и говорил Ньютон.
§ 3. ИГНОРИРОВАНИЕ ВТОРОГО ПРИНЦИПА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
НЬЮТОНА В ПОСЛЕНЬЮТОНОВСКОЙ ФИЗИКЕ
На практике, конечно, следствие VI имеет приоритет перед
следствием V, и следствие V следует рассматривать как ча-
стный случай следствия VI. Тем более нужно удивляться
забвению в посленьютоновской физике именно следствия VI
и, можно сказать, полному игнорированию его.
По нашему мнению, основная причина этого заключается
в том, что физики посленьютоновского времени неправильно
оценили значение тех условий, которые необходимы для того,
чтобы следствие VI имело реальное значение.
Для выяснения этого мы должны сейчас рассмотреть неко-
торые кажущиеся противоречия следствию VI
18 Дж. Максвелл. Материя и движение. (Русск. изд. 1924 г.,
стр. 21—22 и 71).
Принципы относительности Ньютона
435
Ньютона. На одно из таких противоречии указывает — по
нашему мнению, ошибочно — Пуанкаре. Он в своей книге «Гипо-
теза и наука» (изд. 1903 г., стр. 77) подчеркивает, что принцип
относительности Ньютона имеет силу лишь для случая пря-
молинейного и равномерного движения системы. В доказа-
тельство правильности этого своего утверждения Пуанкаре
приводит пример внезапной остановки вагона: «Я еду в ва-
гоне, и вдруг он, встретив препятствие, сразу останавливается;
меня отбросит на противоположную скамейку, хотя при этом
прямо на меня не действует никакая сила». Этот пример, как
подчеркивает Пуанкаре, опровергает принцип относительности
для случая ускоренных движений, значит — следствие VI
Ньютона 19.
Пуанкаре, конечно, допускает здесь ошибку. Ведь общий
принцип относительности Ньютона (т. е. его следствие VI)
имеет в виду, что внешние для системы ускорительные силы
действуют одновременно на все тела системы,
и притом одинаково и в параллельных направлениях; а этого
именно нет в случае остановки вагона (или обычной остановки
любого другого предмета). Поэтому следствие VI в этих
случаях нельзя применять; но это нисколько его не опровер-
гает. Можно, однако, указать другой случай остановки дви-
жения системы тел (или одного предмета), когда следствие VI
полностью применимо: это — случай замедления и, наконец,
остановки движения тела, брошенного вверх (в пустоте).
В этом случае, благодаря одновременному и одинаковому
(в параллельных направлениях) действию тяготения все части
подымающегося предмета (т. е. все тела системы) замедляются
одинаково и одновременно. Поэтому внутри этого тела все
механические явления протекают так, как если бы тяготение
отсутствовало, т. е. внутри предмета нет поля тяготения,
что и наблюдается на практике. Это поле продолжает отсут-
ствовать внутри тела и тогда, когда после его мгновенной оста-
новки идет его равноускоренное движение вниз.
Между тем торможение вагона (пример Пуанкаре) произ-
водится так, что разные части вагона', а также предметы внутри
19 Впрочем, сам Пуанкаре о следствии VI «Начал» не упоминает.
Он просто говорит о принципе относительности. Но это не меняет сути
дела. С «легкой руки» Пуанкаре это мнение является сейчас общеприня-
тым. Впоследствии эти рассуждения Пуанкаре были почти буквально
повторены А. Эйнштейном (см., например, его книгу «Принцип относи-
тельности», 1922, стр. 52), а, например, А. Эддингтон утверждал, будто
Ньютон не считал возможным распространить принцип относительности
и на ускоренные движения систем (см. его книгу «Пространство, время
и тяготение», 1923, стр. 22, 41 и 44).
28*
436
В. Г. Фридман
вагона получают одновременно различные ускорения;
действительно, сначала отрицательное ускорение от торможе-
ния получают колеса вагона, а затем оно передается постепенно
разным частям кузова вагона и, наконец, различным пред-
метам внутри вагона. Если бы торможение вагона происхо-
дило по образцу останавливания тела, брошенного вверх, то
вагон все время оставался бы инерциальной системой (в рас-
ширенном нами понимании). Значит, все механические явле-
ния продолжали бы происходить в нем так же, как если бы
он двигался равномерно и прямолинейно или даже просто
стоял на пути. Разрушения, происходящие внутри организма
человека от удара о землю при падении с большой высоты,
представляют (говоря теоретически) результат невыполнения
в этом случае условий для следствия VI.
Также отнюдь не противоречат следствию VI Ньютона
известные опыты Любимова—Хайкина. Согласно изложению
С. Э. Хайкина, эти опыты состоят в следующем: «На легкой
рамке, которая может почти без трения скользить вдоль вер-
тикальных направляющих проволок, укреплены на одинако-
вых пружинах два или три груза разной массы. Когда рамка
покоится, грузы эти по-разному растягивают пружины. Но
если отпустить рамку так, чтобы она свободно падала, то
растяжение пружин исчезнет, и все три груза располагаются
на одинаковой высоте, соответствующей длине нерастянутых
пружин» 20. Это последнее обстоятельство легко наблюдается,
и поэтому оно наглядно демонстрирует исчезновение поля тяго-
тения внутри свободно падающего предмета (системы тел).
Исчезновение поля тяготения внутри начавшего свободно
падать предмета представляет, конечно, изменение механи-
ческих явлений внутри этого предмета (или системы тел).
На первый взгляд это противоречит следствию VI, ибо, когда
предмет покоился, внутри него было поле тяготения, а при
равноускоренном движении вниз оно исчезло. Но все дело в том,
что и в этом случае условия для применения следствия VI
не выполнены: до падения предмет представлял несвободное
тело, а при падении оп является свободным телом; иными
словами: ящик до падения и ящик во время падения пред-
ставляет системы тел в разных условиях связи; поэтому одно
и то же внешнее поле тяготения производит в этих различных
условиях разные действия.
Обычно мы формулируем следствие VI так: все механиче-
ские явления внутри данной системы тел происходят одина-
20 С. Э. X а й кин. Механика. Изд. 2, Гостехиздат, 1947, стр. 109.
Принципы относительности Ньютона
437
ново, независимо от того, подвергается ли она действию оди-
наковых для всех ее тел ускорительных сил или же эти силы
на нее совсем не действуют — имея в виду добавление: «п р и
прочих равных условиях». Такое добавление
(выраженное явно или неявно) обычно при формулировке
многих физических законов.
Но следствие VI реализуется здесь в другом смысле:
именно, во время падения ящика, и на самый ящик и на все
предметы внутри него действуют одинаковые ускорительные
силы (как в случае вышеприведенного примера с парашюти-
стом); поэтому, в полном согласии со следствием VI Ньютона,
механические явления внутри ящика происходят так, как
если бы вся система, т. е. ящик вместе с телами
внутри п е г о, не подвергалась действию этих ускоряю-
щих сил, т. е. как если бы поле тяготения отсутствовало.
Следствию VI «Начал» не противоречит также и то обстоя-
тельство, что если бы в ящике не было поля тяготения, то
оно вновь появляется, если двигать ящик (например, за ве-
ревку, прикрепленную к его крышке) ускоренно вверх с уско-
рением g. В этом случае опять-таки происходит изменение
механических явлений внутри системы. Действительно,
здесь различные тела системы не получают одновременно
одинаковые ускорения, что требуется для выполнения условий,
при которых имеет силу следствие VI. Ведь ящик приводится
в ускоренное движение, и продолжает его, через посредство
действия силы на веревку, прикрепленную к верхней крышке
ящика, как на это указывает Эйнштейн при разъяснении прин-
ципа эквивалентности. Затем ускорение, сообщенное веревке,
постепенно передается с некоторой конечной скоростью
стенкам и полу ящика, а от них передается предме-
там внутри ящика. И вот, благодаря сопротивлению инер-
ции этих тел, и получается восстановление исчезнувшего
(по предположению) поля тяготения.
Что же касается восстановления ускоренного падения
свободного тела, находящегося внутри ящика, то это про-
исходит согласно следующему указанию Ньютона в общем его
поучении к «Определениям» (стр. 34 «Начал»): «Относительное
движение тела может быть и произведено и изменено без при-
ложения сил к этому телу; достаточно, чтобы силы были
приложены к тем телам, по отношению к которым это движение
определяется» (в данном случае — ко дну и стенкам ящика —
В. Ф.).
Само собой разумеется, что, если бы все части ящика
и предметы внутри него получали одновременно одинаковые
438
13. Г. Фридман
ускорения (без передачи), то поле тяготения не восстанови-
лось бы. В этом случае, например, пол ящика не нажимал бы
на лежащее на полу тело, и поэтому это тело в свою очередь
не нажимало бы на пол, т. е. не восстанавливалось бы дей-
ствие тяготения. Так*им образом, и в этом случае нет никакого
противоречия следствию VI Ньютона.
Самым основным в ньютоновской формулировке следствия VI,
а также следствия V, является то, что в обоих случаях необ-
ходимо наличие одновременно общего движения всех тел
данной системы, одинакового для всех тел системы; и это вне
зависимости от того, идет ли речь о равномерном или
ускоренном движении, прямолинейном или криволинейном.
Конечно, имеется в виду — без вращения, как на это специ-
ально указывает Ньютон, ибо при вращении одновременные
линейные скорости различных частей системы различны
и по величине и по направлению. Если бы и при равномерном
и прямолинейном движении различные тела системы обла-
дали одновременно различными скоростями (хотя бы и по-
стоянными по величине и направлению), то, конечно, не имел
бы места и специальный принцип относительности (следствие V).
В связи с этим заслуживает внимания то, как еще до
Ньютона Декарт определял, что такое тело или система тел.
Вот это определение 21: «Под одним телом или под одной частью
материи я понимаю здесь все то, что переносится совместно;
хотя опять-таки это самое тело может состоять из многих
частиц, само по себе имеющих иные движения».
Ясно, что здесь Декарт имел в виду то, что в системе тел,
обладающих общим движением, могут (независимо от этого
общего движения) 22 происходить под влиянием сил взаимо-
действия или по инерции внутренние движения этих тел друг
относительно друга (или между собой, — inter se, — как го-
ворил Ньютон). В сущности здесь Декарт говорит об обоих
принципах относительности.
Весьма интересна формулировка специального принципа
относительности профессором Московского университета,
известным историком физики Н. А. Любимовым 23. Люби-
мов называет этот принцип «законом относительного дви-
жения» и выражает его так: «Если некоторая совокупность
21 Декарт. Сочинения, т. I («Начала философии», ч. 2, стр. 50).
Пер. Н. Сретенского, 1914.
22 Вызываемого теми или иными внешними влияниями и сохраняю-
щегося после прекращения этих влияний. Это — общее, переносное
движение системы.
23 И. А. Любимо в. Начальная физика, ч. I, 1876, стр. 41—42.
Принципы относительности Ньютона
439
или, как говорится, «система» тел, к которой принадлежит
рассматриваемое нами тело, перемещается равномерно, так
что все ее точки движутся одинаково (под-
черкнуто нами. — В. Ф.\ проходя прямые параллельные
линии с постоянной скоростью, и если Какая-нибудь причина
действует на тело во время движения, то оно движется отно-
сительно других точек системы так, как будто вся система была
в покое, а на тело действовала та же причина».
Мы видим, что и Любимов обращает внимание на общность,
одинаковость (правда, лишь равномерного и прямолинейного)
движения всех тел системы, точнее — всех точек, значит,
пространства системы, как говорил сам Ньютон.
Далее Любимов приводит большую цитату из «Разговоров
о двух системах мира» Галилея, относящуюся к формулировке
специального принципа относительности Галилеем. В этой
известной формулировке особенного внимания заслуживает
следующее:
1. В качестве примера системы тел, обладающей общим дви-
жением, Галилей, так же, как впоследствии и Ньютон, при-
водит корабль. Значит, и Галилей имеет в виду, так сказать,
материализованное пространство тела, а не нечто лишь
абстрактно математическое, геометрическое.
2. Галилей настаивает на общности движения,
а именно, в конце своей формулировки он говорит: «А причина
того, что все эти действия так соответствуют одно другому,
заключается в том, что движение корабля обще (подчеркнуто
нами. — В. Ф.) всему находящемуся в нем, — и воздуху.
Для этого говорил я, чтобы мы находились под палубой. Если
бы мы были над нею, на открытом воздухе, который не следует
за движением корабля, то заметили бы разницу более или
менее ощутительную».
Приведя цитату из «Разговоров о системах мира» Галилея,
Любимов затем вполне правильно замечает, что «движение
Земли не подходит строго под тот случай движения системы,
для которого мы выразили предыдущий закон. Точки Земли,
вращаясь около ее оси, не все имеют одинаковую скорость 24
и движутся не по прямым линиям». Эти слова Любимова пред-
ставляют, так сказать, в развернутом, конкретном виде то,
что сам Ньютон имел в виду, приводя в конце его формули-
ровки следствия V указание: «без вращения» (absque motu
circulare).
24 Любимов имеет, конечно, в виду линейные скорости; угловая же
скорость — общая.
440
В. Г. Фридман
Мы снова должны подчеркнуть, что указанием на общ-
ность, одинаковость движения всех тел системы
охватывается одновременно, по сути дела, и специальный и
общий принципы относительности.
Теперь, в дополнение к сказанному выше в конце § 2,
мы должны обратить внимание на следующее важное обстоя-
тельство. Там мы указывали, что невозможно обнаружить из
наблюдений механических явлений, происходящих внутри
системы, движется ли общим движением такая система тел
или покоится. Но это указание неприменимо, конечно, для
таких случаев, как, например, качка корабля, или внезапная
остановка поезда, или вращение Земли (впрочем, сам Ньютон,
как мы видели, исключает вращение в своей формулировке
следствия V). Как известно, в этих случаях механические
явления внутри системы протекают иначе, чем в случаях
покоя или общего движения системы. Поэтому в таких случаях
можно обнаружить, что система находится в состоянии дви-
жения со скоростями или ускорениями, не одинаковыми для
разных тел системы. В этих случаях, можно, значит, обнару-
жить по наблюдениям механических явлений, происходящих
внутри системы, что система движется, но не общим для раз-
ных тел системы движением; можно, значит, обнаружить,
что она находится под воздействием внешних по отношению
к ней сил, действующих не одинаково на разные тела
(или части) системы, т. е. под действием неодинаковых уско-
рительных сил.
В астрономии такие действия называют возмущениями
относительных движений тел системы, а также их движений
друг относительно друга или между собой (inter se); в этих
случаях система тел становится возмущенной систе-
мой. Так, Солнце вносит возмущения в движения спутников
планет вокруг их планеты (например, Юпитера или Сатурна);
но Солнце производит тем меньшие возмущения, чем дальше
система спутников от Солнца, ибо в этом случае больше удо-
влетворяются условия, необходимые для реализации след-
ствия VI. Солнце и Луна нарушают (возмущают) течение ме-
ханических явлений на Земле, в системе Земли, что проявляется,
например, в виде морских приливов. Каждая планета возму-
щает движение (кеплеровское) другой планеты 25, притом тем
больше, чем больше масса возмущающей планеты и чем ближе
они друг к другу. По наблюдениям этих возмущений наблю-
25 В этом случае возмущенной системой оказывается система двух тел:
Солнца и первой планеты.
Принципы относительности Ньютона
441
датель имеет возможность не только констатировать наличие
возмущающих сил, но даже отыскать источник этих сил.
Классическим примером этого является открытие Нептуна.
По существу, это было открытие, сделанное наблюдателями
внутри системы на основе наблюдений отступлений движений
частей этой системы друг относительно друга от их движений
при точном выполнении условий применимости следствия VI
Ньютона. Это представляет, так сказать, обратное при-
менение следствия VI; при этом мы считаем прямым при-
менением его такое, когда из наличия условий для реализации
следствия VI делают вывод о том, что механические явления
внутри данной системы происходят без возмущений 26.
Примеры такого прямого применения следствия VI самим
Ньютоном мы приводили выше. Особенно важен вывод Нью-
тона о том, что движения планет солнечной системы происхо-
дят без возмущающего действия на них звезд. В следующем
параграфе мы приведем другие примеры прямого и обрат-
ного применений самим Ньютоном его следствий V и VI.
Итак, отступления от нормального течения механических
явлений внутри системы тел в таких случаях, как замедление
или ускорение движения поезда, или качка корабля, или начало
подъема лифта и т. д., представляют как бы аналогию планет-
ных возмущений. И в этих случаях нет противоречия след-
ствию VI Ньютона и всегда имеется возможность найти при-
чину возмущений: действия торможения, или ударов водяных
волн, или тяги мотора, передающейся через канат, и т. д.
Эти действия и ведут к изменению движения или покоя си-
стемы тел, но к изменению не одновременному и
не одинаковому для разных тел этой системы.
Заметим в заключение, что в тех случаях, когда точно вы-
полнены условия применения следствий V и VI Ньютона
(правда, на практике, вполне точной применимости
не бывает), пространство соответствующей системы тел может,
согласно смыслу учения Ньютона, считаться как бы абсо-
лютным 27; таковым и является пространство любой инерциаль-
ной (в расширенном применении этого термина, см. выше)
системы. Именно это имело фактически место у Ньютона по
отношению к солнечной системе, центр тяжести которой он
объявил находящимся в абсолютном покое (см. «Начала»,
стр. 526). Этот наш вывод подтверждается еще указанием Нью-
26 С полной точностью эти условия в природе никогда не реализуются,
но это не имеет принципиального значения.
27 Для механических явлений, происходящих внутри этой си-
стемы.
442
В. Г. Фридман
тона, приведенным нами ниже, о том, что на шаре, «движущемся
равномерно по прямой линии и в то же время вращающемся
около своего центра (следствие V)», все механические явле-
ния происходят так, как если бы этого равномерного движения
не было (например, не было бы приливов или отливов). Ясно,
что это же можно утверждать и о прямолинейном и ускорен-
ном движении шара, сославшись на следствие VI.
§ 4. ПРИМЕНЕНИЕ НЬЮТОНОМ НА ПРАКТИКЕ ОБОИХ ЕГО
ПРИНЦИПОВ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СЛЕДСТВИЙ V И VI)
Ньютон так часто и систематически применяет следствия V
и VI в своих «Началах», что без всякого преувеличения можно
оказать, что оба эти следствия лежат в основе «Начал». Инте-
ресно при этом то, что Ньютон применяет их не только после
того, как он сформулировал их (на стр. 49—50 «Начал»),
но и до того, как он их сформулировал. Но дело от этого ни-
сколько не страдает, наоборот, эти «несвоевременные», с точки
зрения обычной логики, применения подготовляют лучшее
понимание самих следствий V и VI.
Приведем некоторые примеры такого «предварительного»
практического применения следствий V и VI.
На стр. 33 «Начал» имеются следующие два утверждения
Ньютона, являющиеся, по существу, введением к следствиям
V и VI и даже, если угодно, другой формулировкой их:
«Части, сохраняющие постоянное положение по отноше-
нию к целому, участвуют в движении этого целого; и тело,
движущееся в подвижном пространстве, участвует и в дви-
жении этого пространства. . . Следовательно, все движения,
совершающиеся от подвижных мест, суть лишь составляющие
полных абсолютных движений».
Интересно, что здесь Ньютон говорит об общем дви-
жении системы тел (ее пространства), т. е. одинаковом для
всех тел системы; при этом он не различает случаев равно-
мерного и прямолинейного или ускоренного движения. Для
него решающую роль играла лишь одинаковость движений,
а вовсе не то, равномерное и прямолинейное ли оно или уско-
ренное.
На стр. 34 «Начал» мы читаем:
«Если и к тем телам, к которым движение заданного тела
относится, будут приложены такие силы, что относительное
положение всех тел будет сохраняться, то сохранится и отно-
сительное движение заданного тела по отношению к прочим».
Принципы относительности Ньютона
443
Это, конечно, не что иное, как своеобразная формулировка
«следствия VI, данного Ньютоном лишь после, на стр. 49.
Особенно большого внимания заслуживает то, что хотя
оба принципа относительности сформулированы у Ньютона
как с л е д с т в и я из трех законов движения, установление
этих самых законов уже предполагает, по существу, то, что
эти два следствия имеют место в природе. Действительно,
ведь все три основных закона представляют обобщения зако-
номерностей механических явлений, происходящих на дви-
жущейся Земле; на ней эти механические явления про-
текают, так сказать, нормально28, т. е., согласно этим трем
основным законам, только в силу следствий V и VI, дающих
исследователю природы фактическую возможность при изу-
чении механических явлений, происходящих на Земле, не
считаться с движением Земли.
Все это было для самого Ньютона совершенно ясно; надо
думать, что, называя оба принципа следствиями их основных
законов, он, конечно, больше имел в виду изложение
своих открытий в порядке формальной схемы в стиле Эвклида,
чем объективное существо дела. К тому же, как мы уже упо-
минали, он нередко отступает в «Началах» от этой схемы.
Приведем теперь примеры часто указываемых самим Нью-
тоном применений следствий V и VI уже после того, как он
сформулировал эти следствия.
Эти применения относятся почти исключительно к астро-
номическим явлениям, что полностью объясняется тесной
общей связью «Начал» с проблемами астрономии вообще.
Ведь основным содержанием «Начал» является закон всемир-
ного тяготения и его приложение к истолкованию движения
планет, их спутников и комет, борьба с теорией вихрей Де-
карта, борьба за систему мира Коперника.
В предложении LVIII книги I — «Начал» (стр. 219) Нью-
тон говорит, ссылаясь на следствие VI, что если «центр тя-
жести системы тел перемещается равномерно и прямолинейно
вместе с тем пространством, в котором тела движутся», то
«все движения в таком пространстве будут происходить так
же, как и раньше, следовательно, тела будут описывать друг
около друга такие же кривые, как и раньше».
В сущности, это есть перефразировка следствия V, так
сказать, вариант его формулировки, особенно важный для
изучения планетных орбит в пространстве солнечной системы.
28 Говоря точнее, почти нормально. Но сущность дела от этого не
меняется.
444	В. Г, Фридман
Лишь этим последним можно объяснить, почему, несмотря на
то, что сам Ньютон указывает здесь на равномерное и прямо-
линейное движение центра тяжести, он все же ссылается на
следствие VI 29; а ведь это следствие относится к ускоренным
движениям, к случаю действия ускорительных сил на систему
тел. В случае солнечной системы приходится говорить, как
это и делает Ньютон, о влиянии (хотя бы и очень малом)
притяжения звезд; значит, приходится иметь в виду именно
следствие VI.
Звезды наблюдаются с Земли и с других планет в виде
точек, без заметного диаметра; наблюдаемые с различных
планет угловые диаметры других планет очень малы. Всё это
говорит о возможности считать, что следствие VI применимо
почти в полной точности к течению механических явлений
на планетах, в частности на нашей Земле, в смысле независи-
мости их от влияния других планет и звезд. А сравнительно
большие угловые диаметры Солнца и Луны, наблюдаемые
с Земли, говорят о том, что в этих случаях следствие VI при-
менимо в значительно меньшей степени, что особенно сказы-
вается в явлении приливов. В следствии 14 из предложения LXVI
(стр. 235) Ньютон указывает, что возмущающее действие тела S
на тело Т «прямо пропорционально кубу видимого диаметра
тела 5, усматриваемого с тела 71» 30.
Все приливные явления в нашей планетной системе, ве-
дущие в конечном итоге к изменению периодов вращения пла-
нет, а также их фигур, представляют результат непримени-
мости в этих случаях следствия VI ; об этом «сигнализируют»
сравнительно большие угловые диаметры планет, наблюдае-
мые с их спутников (или, например, большой угловой диаметр
Солнца, наблюдаемый с Меркурия).
На первый взгляд непонятная ссылка Ньютона на следствие
VI имеет место и в предложении LXV книги I «Начал» (стр. 225);
эта ссылка сделана в такой форме, что почти непосредственна
видно, что речь идет именно о нашей планетной системе.
Ньютон говорит здесь:
29 Это отнюдь нельзя объяснить опечаткой в римских цифрах, ибо
Ньютон в латинском тексте говорит «sextum» (шестое); и это sextum имеется
во всех вышедших при жизни Ньютона изданиях «Начал», а также в ла-
тинском издании 1871 г.
30 В этой общей формулировке под телом S (S — первая буква латин-
ского названия Солнца: Sol) имеется в виду, конечно, Солнце, а под телом
Т (Т — первая буква латинского слова, обозначающего Землю: Terra).
См. также ниже. Ньютон и свои самые общие положения мыслил кон-
кретно, объединяя общее и частное.
Принципы относительности Ньютона
445
«Положим, что несколько малых тел обращается около
какого-нибудь одного большого в различных от него расстоя-
ниях и что они притягиваются друг к другу пропорционально
своим массам. Общий центр тяжести всей системы (следствие VI
законов) или находится в покое, или движется равномерно
и прямолинейно. Вообразим, что мелкие тела настолько малы,
что большое тело никогда не удаляется сколько-нибудь зна-
чительно от этого центра, так что можно без чувствительной
погрешности принять, что это большое тело или находится
в покое, или движется равномерно и прямолинейно; тогда
малые тела будут обращаться около большого по эллипсам»,
согласно законам Кеплера, как разъясняет дальше Ньютон.
Об этом Ньютон говорит в «Случае 1» пояснения к предло-
жению LXV книги I «Начал». Дальше же, в «Случае 2» Нью-
тон высказывает особенно замечательное прямое применение
следствия VI. Здесь мы читаем (стр. 225 и 226): «Вообразим,
что система многих малых тел, обращающихся вышеописан-
ным образом около большого, или просто, что система двух
тел, обращающихся друг около друга (у Ньютона «circum
se mutuo revolventium», т. e. взаимно обращающихся одно
вокруг другого. — В. Ф.}, перемещается равномерно и пря-
молинейно, и что в то же время эти тела подвергаются дей-
ствию еще гораздо большего тела, находящегося весьма
далеко в стороне31. Так как равные ускорительные силы,
действующие на все тела по параллельным направлениям,
не изменяют ни относительных 32 положений, ни относитель-
ных движений тел 33, а производят совокупные (подчерк-
нуто нами. — В, Ф.) перемещения всей системы, то очевидно,
что от притяжения этим большим телом не произойдет никаких
изменений в относительных друг к другу движениях притяги-
ваемых малых тел, кроме тех изменений, которые вызываются
пли неравенством ускорительных сил этого притяжения,
или же отступлением их от параллельности».
Дальше Ньютон с замечательной последовательностью раз-
вивает это обсуждение условий применимости следствия VI
и продолжает:
31 Здесь Ньютон определенно имеет в виду Землю и Луну, общий
центр тяжести которых перемещается орбитальным движением; это дви-
жение можно для достаточно большого промежутка времени считать
равномерным и прямолинейным; при этом на систему «Земля—Луна»
действует притяжение далекого Солнца.
32 В латинском оригинале сказано иначе: «situs corporum ad invi-
cem», т. e. «взаимных положений тел».
33 У Ньютона в латинском оригинале сказано: «inter se».
446
В. Г. Фридман
«Если увеличить расстояние этого большого тела настолько г
чтобы разности его расстояний до малых тел и разности в на-
правлениях этих прямых были меньше наперед назначенных
величин 34, то относительные (неточный перевод; у Ньютона
сказано «inter se». — В. Ф.) движения малых тел сохраняют-
ся, и отступления в них будут меньше любой величины». На-
конец, Ньютон заявляет: «Следовательно. . . центр тяжести
системы будет описывать около большого тела коническое
сечение».
Этим, однако, применение здесь Ньютоном следствия VI
не заканчивается. Несколько дальше, в следствии I из рассмат-
риваемого предложения LXV, Ньютон говорит: «Чем ближе
большое тело будет находиться в системе двух или многих тел,
тем более будут возмущаемы относительные движения (опять
неточный перевод; в латинском тексте Ньютона «inter se».—
В. Ф.) частей системы».
Это полностью подтверждает сказанное нами в § 3, что,
согласно Ньютону, планетные возмущения представляют,
в сущности, результат отступления от условий применимости
следствия VI.
Далее здесь идет следствие 2, где Ньютон, уточняя дела
количественно, заявляет: «Если ускорительная сила, действую-
щая равномерно и по прямым параллельным, не возмущает
относительных движений, то ясно, что возмущения, происхо-
дящие от неравномерности этого действия, будут больше или
меньше, сообразно большей или меньшей неравномерности.
Избытки 35 больших натисков, действуя на одни тела и не дей-
ствуя на прочие, очевидно будут изменять их относительные
положения (у Ньютона «inter se». — В. Ф.), и эти возмущения,
прилагаясь к возмущениям от непараллельности направлений,
дадут и большие полные возмущения».
Таким образом, вся проблема планетных возмущений,
столь важная в созданной Ньютоном небесной механике,
внутренно была связана у Ньютона с его следствием VI,
т. е. с его вторым принципом относительности.
Замечательно объяснение Ньютоном с точки зрения след-
ствия VI происхождения приливов. Именно это объяснение
особенно содействовало торжеству идей Ньютона над теорией
34 Это особенно относится к взаимоотношению любой звезды и сол-
нечной системы. — См. выше § 2. — В. Ф.
35 Избытки эти получаются из-за отступлений от одного из условий
применимости следствия VI, а именно от одинаковости величин ускоритель-
ной силы. — В. Ф-
Принципы относительности Ньютона
447
вихрей Декарта36. Ньютон объяснил приливы (и отливы)
на шарообразном теле, покрытом водой, неравномерным (как
говорит сам Ньютон) притягательным действием внешнего
тела. На стр. 238 «Начал» в следствии 19 из предложения LXVI
книги I Ньютон пишет: «При обращении же около шара, коего
центр в покое, когда нет притяжения тела S (т. е. внешнего
тела. — В. Ф.), вода не имела бы ни приливов, ни отливов.
В таких условиях находится также шар, движущийся равно-
мерно по прямой линии и в то же время вращающийся около
своего центра (следствие V), а также и шар, отвлекаемый рав-
номерно (т. е. постоянной силой 37) от своего прямолинейного
пути (следствие VI). Но если приблизить тело, то от неравномер-
ного ее притяжения вода будет возмущаться».
Мы видим, что здесь Ньютон ссылается на следствия V
и VI. Главную роль играет на практике опять следствие VI;
действительно, земной шар при своем орбитальном движении
(почти в точности равномерном и прямолинейном для не
слишком большого промежутка времени) в целом подвержен
приблизительно постоянному тяготению от Солнца (тела 5).
Приливы и отливы происходят от недостаточной удаленности
Солнца (а особенно Луны) от Земли, вследствие чего и полу-
чается заметное невыполнение условий для применимости
следствия VI.
Вот еще некоторые применения Ньютоном следствий V
и VI. В предложении II книги I «Начал» Ньютон, говоря о дви-
жении тела по плоской кривой (стр. 76), указывает: «По след-
ствию V законов безразлично, находится ли плоскость, в ко-
торой тело описывает свою траекторию, в покое, или движется,
вместе с телом, описываемой кривой и точкой S 38, равномерно
и прямолинейно». Здесь плоскость кривой траектории (практи-
чески — плоскость орбиты планеты) играет роль целого
системы, относительного ее пространства или твердого тела,
36 Вот что писал французский физик Кузен в своих «Начальных ос-
нованиях физики» (русское изд. 1800 г., стр. 278): «Первое издание Нью-
тонова сочинения, под заглавием «Математические начала естественной
философии», появилось в 1686 г. Теории, в оном заключающиеся, в про-
должение 50 лет произвели токмо нечувствительные успехи, и не прежде,
как в 1740 году, когда бывшая Парижская академия наук предложила
задачу о причине прилива и отлива морского». Далее Кузен пишет, что
основную роль сыграла теория, «каковую сообщил Ньютон о сем явлении»,
на основании коей впоследствии Лаплас «дерзнул подчинить исчислению
колебания вод морских».
37 Сообщающей всем частям шара (и воде в том числе) одинаковые
и по величине и по направлению ускорения. — В. Ф.
38 К которой направлена центростремительная сила, под действием
коей происходит движение тела. — В. Ф.
448
В. Г. Фри дман
связанного с центром тяжести системы; об этом, по существу,
Ньютон говорит в формулировке следствия V.
Одним из интереснейших применений Ньютоном след-
ствия VI является его утверждение о сохранении положений
друг относительно друга головы кометы и ее хвоста, несмотря
на движение кометы в целом вокруг Солнца. Вот что здесь
пишет Ньютон (стр. 644 «Начал»): «Вследствие одинакового
общего тяготения, они (голова и хвост кометы. — В. Ф.)
или совместно падают к Солнцу, или же совместно замедляются
в своем удалении от него; поэтому это тяготение нисколько
пе препятствует тому, чтобы хвосты и головы, вследствие выше-
указанных или каких иных причин, приняли бы друг относи-
тельно друга какое-либо положение и затем свободно его со-
храняли».
Тут утверждается все то же, важнейшее с точки зрения
Ньютона, обстоятельство, а именно: так сказать, внутрен-
няя автономия (в смысле протекания механических явлений)
взаимно притягивающихся, но очень далеких друг от друга
систем тел, в частности, систем спутников планет, солнечной
системы, системы отдельной планеты (например, Земли) со
всеми имеющимися на ней телами, системы кометы и т. д.
Конечно, эта автономия не абсолютная, ибо никогда в при-
роде условия, необходимые для вполне точной реализации
следствия V или VI, не реализуются на практике в полной
точности.
Мы уже говорили, что Ньютон практикует в «Началах»
и обратное применение следствий V и VI. Так, в след-
ствии 3 из предложений LXV книги I «Начал» (стр. 227)
Ньютон пишет: «Есличасти. . .системы движутся по эллипсам
или кругам без заметных возмущений, то очевидно, что си-
стема или совершенно не подвержена ускоряющим силам,
направленным к другим телам, или же подвержена действию
таких сил, коих направления параллельны и величины равны».
Как известно, Ньютон в точности применил этот обратный
вывод из следствий V и VI к случаю звезд: отсутствие заметных
планетных возмущений от действия звезд было, по Ньютону,
весьма существенным доказательством огромной удаленности
звезд от нашей солнечной системы, почти, так сказать, полной
ее изолированности.
В пояснении к предложению VI книги III (стр. 516 и 517
«Начал») Ньютон отмечает «в высшей степени Цравильное
движение» спутников планет Юпитера и Сатурна вокруг их
центральной планеты, в частности — точную концентричность
их орбит с этой планетой; отсюда он на основании следствия VI
Принципы относительности Ньютона
449
делает вывод, что ускорительные силы от действия солнечного
притяжения, которые действуют на каждого спутника и на
центральную планету, почти одинаковы и по величине и по
направлению. И дальше Ньютон на этом основании делает
важнейший вывод о том, что тяготение Юпитера, Сатурна и их
спутников пропорционально их массам; это подкрепляет одно
из самых основных положений «Начал», а именно то, что тяго-
тение пропорционально массам взаимно тяготеющих тел
(в частности, планет, как здесь указывает Ньютон).
Мы видим, что практические применения Ньютоном след-
ствий V и в особенности VI, в области астрономии преимуще-
ственно, были весьма многообразны и важны.
29 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
Л. С. ПОЛАК
СКОБКИ ПУАССОНА
«Я стар, — сказал однажды Лагранж Пуассону, — во
время моих бессонных ночей я развлекаюсь числовыми срав-
нениями; выслушайте меня, это любопытно. Гюйгенс три-
надцатью годами был старше Ньютона; я тринадцатью годами
старше Лапласа; Лаплас тридцатью двумя годами старше
вас»
Вряд ли можно было более тонко и деликатно определить
место Пуассона среди великих творцов механики и математи-
ческой физики.
Симеон-Дени Пуассон родился в Питивиере (департамент
Луарета) 21 июня 1781 г. Отец его, отслужив солдатом в ган-
новерских войнах, занимал небольшую должность в низших
судебных органах. Старшие братья Симеона-Дени умерли
в детстве.
Ввиду слабости здоровья матери Пуассона он был отдан
на воспитание кормилице-крестьянке, проживавшей недалеко
от Питивиера. Однажды, когда отец в отсутствие кормилицы
зашел навестить сына, он увидел, что тот висел на веревке,
привязанной к вколоченному в стену гвоздю. Это было сделано
кормилицей для сохранения ребенка от свиней, бродивших
вокруг дома. Впоследствии Пуассон заметил, рассказывая об
этом: «Без сомнения, я качался из стороны в сторону и, таким
образом, мне на роду было написано исследовать движение
маятника».
Под наблюдением отца Пуассон выучился читать и писать.
Сначала думали отдать его в обучение к нотариусу, но семей-
ный совет единодушно отверг это, так как должность нотариуса
требовала большого напряжения ума, на которое Пуассон был
сочтен неспособным. Поэтому он был отдан в ученики хи-
1 Ф. Араго. Биографии знаменитых астрономов, физиков и гео-
метров. Пер. Д. М. Перевощикова. Т. 3, 1861, стр. 56.
Скобки Пуассона
451
рургу (т- е-» собственно говоря, цирюльнику), однако оказался
совершенно неспособным сколько-нибудь прилично управляться
с ланцетом.
Во время Великой французской революции отец Пуассона
по занимаемой должности получал «Journal de 1’Ecole Poly-
technique», и его сын любил находить там разные задачи и
решать их без всякого руководства собственными способами.
Так постепенно открылось его математическое призвание.
Способным юношей заинтересовался преподаватель централь-
ной школы Фонтенебло Вильи, который стал обучать его
математике и литературе, но скоро заметил, что обучает учи-
теля.
Без труда овладев знаниями, требовавшимися для поступле-
ния в Политехническую школу, Пуассон 17-ти лет был принят
в нее в 1798 г. первым среди всех поступивших.
В то время Политехнической школой управлял совет про-
фессоров; заметив, что первый ученик приема 1798 г. плохо
владеет рейсфедером, они освободили его от черчения, считая
его уделом науку, а не инженерное поприще. Пуассон делал
блестящие успехи в математике и литературе.
Однажды Лаплас спрашивал одного ученика по какому-то
вопросу небесной механики и получил ответ, в котором вопрос
этот рассматривался новым и изящным способом. Удивленный,
он спросил ученика, ему ли принадлежит этот способ. «Нет, —
ответил тот, — я взял его у Пуассона». С этого момента воз-
ник тот глубокий интерес, который Лаплас постоянно прояв-
лял к своему будущему преемнику.
Получая, как и все другие ученики, 98 сантимов в день
плюс маленькое дополнительное вознаграждение в 6 франков
в месяц, Пуассон должен был на эти 36 франков питаться,
одеваться и платить за комнату. Пуассон страстно любил
театр и для того, чтобы посещать его, не обедал каждый пятый
и десятый день. Зная наизусть Мольера, Корнеля, Расина,
он посещал «Французскую комедию», чтобы слушать хорошее
чтение стихов великих писателей.
Теорию аналитических функций в Политехнической школе
читал тогда Лагранж, и не проходило ни одного занятия,
чтобы он по ответам с места или у доски не убеждался в том,
что среди его слушателей есть юноша, могущий самостоятельно
находить ясные и изящные доказательства математических
теорем. Лагранж отдавал полную справедливость блестящим
опытам своего талантливого ученика.
Еще будучи учеником, в декабре 1800 г., Пуассон1 пред-
ставил Французскому институту «Записку О числе полных
29*
452
Л. С. Полак
интегралов уравнений с конечными разностями», которая, по
предложению академиков Лежандра и Лакруа, была напечатана.
В 1800 г. Пуассон был назначен репетитором Политехни-
ческой школы, в 1802 г. — помощником профессора, а в 1806 г. —
штатным профессором на место Фурье. В 1808 г. он был избран
астрономом в Комиссию долгот, в 1809 г. назначен профессо-
ром рациональной механики в Сорбонне и в 1812 г. стал чле-
ном Института. В том же году его назначили экзаминатором
артиллеристов в Сен-сирском военном училище (вместо Ле-
жандра), а в 1816 г. — в Политехнической школе (вместо
Лакруа). В 1820 г. его назначили советником университета,
а в 1827 г., после смерти Лапласа, — геометром в Комиссию
долгот.
В семье Пуассона господствовали республиканские взгляды,
и отец его играл активную роль в событиях Французской рево-
люции. К этому подготовила отца Пуассона тяжелая жизнь и,
б первую очередь, служба в тогдашней армии с ее палочной
дисциплиной и бездушным отношением к человеческому до-
стоинству солдата. Отец Пуассона, не выдержав тупой дисци-
плины и бесчеловечного отношения армейских командиров,
дезертировал. С восторгом встретил он революцию 1789 г.
Позже он занимал руководящие должности в республиканских
органах, власти в Питивиере. Он получал «Монитер», который
ежедневно читал и юный Пуассон. Вот откуда возникли в нем
демократические и республиканские идеи, которые он открыто
исповедовал в молодости. Он сблизился позже с людьми, кото-
рых современники называли «социалистами», — Клуэ, Шампи,
Ферри, Сен-Симоном. Пуассон принял все их теоретические
воззрения, которые казались ему совместимыми с двумя, по
его мнению, незыблемыми основами общества: собственностью
и семьей.
Однако в соответствии с их воззрениями он решил изучить
какое-либо ремесло и выбрал профессию парикмахера. Впро-
чем из этого, конечно, ничего не вышло. В 1804 г., будучи
профессором Политехнической школы, он убеждал слушателей
выступать против провозглашения Франции империей и де-
монстративно уклонился от участия в коронации. Его респу-
бликанские настроения еще более укрепились в домах Лафай-
ета и Кабаниса, в которых он бывал. Особенно восхищал его
один разговор Кабаниса с Наполеоном:
«— Почему вы не бываете у меня, Кабанис? Вы знаете,
что я люблю с вами разговаривать.
— Я не хожу к вам, государь, потому, что вы теперь, за
немногими исключениями, находитесь в плохом окружении.
Скобки Пуассона
453
— Что вы хотите сказать? Я не понимаю вас.
— Я хочу сказать, что власть есть магнит, привлекающий
нечистоты» 2.
Антипатия Пуассона к империи сохранялась в течение всех
лет господства Наполеона и во время «Ста дней». Он даже соби-
рался в эти дни записаться в королевские волонтеры, но друзья
отговорили его. Вторая реставрация осыпала его милостями
за оппозицию Наполеону, несмотря на его всем известный
скептицизм в догматах и неверие. В это время, учитывая его
политические симпатии, его часто назначали присяжным
в политических процессах. Это обстоятельство вызвало боль-
шую кампанию против него, хотя нет оснований говорить,
что он судил не по совести.
Постепенно Пуассон перешел на позиции легитимизма и
даже согласился быть правительственным кандидатом на вы-
борах в палату депутатов в родном Питивиере, но был забал-
лотирован (выбран был кандидат оппозиции). В 1825 г. Пуассон
получил титул барона, но никогда им не пользовался и даже
отказался от диплома. Июльская революция 1830 г. чуть не
нанесла удар его благополучию, но Луи-Филипп, по просьбе
Араго, отнесся к нему любезно, несмотря на его прошлую
близость к режиму реставрации. В 1837 г. Пуассон стал
членом палаты пэров. Нового пэра Франции окружили почте-
нием даже те, кто с ожесточением нападал на него после первых
дней июльской революции.
В 1817 г. Пуассон женился; у него были двое сыновей и две
дочери.
Умер Пуассон 25 апреля 1840 г., на пятьдесят девятом
году жизни. Непрерывные упорные научные и педагогические
занятия ускорили, несомненно, его кончину. Но Пуассон
много раз говорил: «Жизнь украшается двумя вещами: заня-
тием математикой и ее преподаванием».
Побудительным мотивом его напряженной работы была
идея оставить после себя полную математическую физику. Тем
не менее он ясно, хотя и с сокрушением, видел, что количество
неразрешенных вопросов с развитием науки не только не умень-
шается, но даже возрастает, а жизнь человека остается краткой.
Исследования Пуассона охватывают все области той науки,
которая в то время называлась чистой и прикладной матема-
тикой. Список его сочинений составляет 351 работа (кроме
отдельно изданных сочинений). Это значит, что с 1800 по
1840 г. Пуассон публиковал в среднем по 9 работ в год, будучи,
2 Ф. Араго. Биографии. . ., т. 3, стр. 53.
454
Л. С. Полак
кроме того, занят преподаванием и многочисленными науч-
ными обязанностями. В отношении характера и стиля своих
работ Пуассон следовал Эйлеру, труды которого он знал в со-
вершенстве.
Важнейшие из работ Пуассона касаются вопросов особых
решений дифференциальных уравнений, вариационного исчи-
сления, теории кривизны поверхностей, теории вероятностей,
теории электростатического поля, магнетизма, капиллярности,
равновесия упругих поверхностей, распространения волн
д упругих жидкостях, математической теории тепла и тепло-
проводности, земной температуры, неизменяемости звездных
суток, либрации Луны, отсутствия вековых возмущений
у больших полуосей планетных орбит и теории тяготения.
Конечно, в огромном количестве работ Пуассона не все
одинаково хороши, но основные из них содержат ряд замеча-
тельных достижений в математике, теоретической астрономии
и математической физике.
При решении конкретных проблем математической фи-
зики Пуассон должен был находить математическую форму
для определенных физических идей и, исходя из составленных
уравнений, исследовать частные задачи. Но замечательный
математик и механик, Пуассон не был столь же хорошим физи-
ком. В трудное время становления новых физических теорий:
волновой теории света Юнга—Френеля, теории теплопровод-
ности Фурье, теории капиллярности Лапласа, теории электри-
чества и магнетизма—он, не обладая достаточно глубоким пони-
манием эксперимента и новых физических идей, часто оказы-
вался на стороне уже отживавших свое время теорий. В силу
этого громадная вычислительная работа затрачивалась им на
исследования, исходящие, как было ясно уже и при его жизни,
из предпосылок и воззрений, лежащих в стороне от магистраль-
ных путей развития физической науки. Беда его была в том,
что он не имел своих ясных физических идей и зачастую не
мог правильно разобраться в кипевшей вокруг него борьбе
научных гипотез и теорий.
Естественно, что Пуассон, учившийся у Лапласа, Лагранжа
и Лежандра и работавший вместе и одновременно с ними, не
мог пройти мимо проблем небесной и аналитической механики.
Среди многочисленных задач, возникших в эпоху «Небесной
механики» Лапласа и «Аналитической механики» Лагранжа,
большую роль играла задача исследования возмущенного
движения планет.
Как известно, решение всех проблем динамики сводится
к математическим задачам интегрирования обыкновенных диф-
Скобки Пуассона
455
ференциальных уравнений второго порядка. Переменные, ко-
торые входят в эти уравнения, определяются как функции
времени. Однако лишь в небольшом числе случаев возможно
полностью проинтегрировать эти уравнения. Очень часто
удается получить в конечном виде только те интегралы уравне-
ний движения, которые выражают закон движения центра
тяжести, а также законы площадей и живых сил.
Во многих случаях решение задач механики при помощи
известных методов оказывается возможным только тогда,
когда отбрасывают часть сил, приложенных к движущемуся
телу, считая отбрасываемые силы малыми по. сравнению
с остальными.
Если отбрасываемые силы очень малы по сравнению с теми,
которые принимаются в рассмотрение, то определяемые в этом
случае интегралы уравнений движения дают решение про-
блемы в первом приближении. Это решение может служить
основой для следующих приближений. Так, например, уравне-
ния эллиптического движения являются интегралами уравне-
ний движения планет вокруг Солнца в том случае, когда пре-
небрегают их взаимным действием друг на друга. Произволь-
ные постоянные, которые содержат эти интегралы, предста-
вляют собою шесть элементов эллиптического движения
каждой планеты. Все эти величины должны рассматриваться
как не меняющиеся со временем, поскольку взаимное действие
планет считается пренебрежимо малым. Однако наблюдения
показывают, что элементы эллиптического движения планет
не остаются постоянными. Из данных наблюдений следует,
что орбиты планет должны рассматриваться как эллипсы,
параметры и положение которых в пространстве медленно,
но постоянно изменяются. Чтобы аналитически определить
эти изменения, необходимо было сохранить в уравнениях
движения члены, определяемые взаимным действием планет.
Для решения этих, по существу новых уравнений произволь-
ные постоянные интегралов эллиптического движения стали
рассматривать как переменные величины. «Замечательно,—
говорит Пуассон, — что этот метод, один из наиболее плодо-
творных в анализе и состоящий в том, чтобы полагать пере-
менными величины, которые до того рассматривались как
постоянные, был подсказан геометрам результатами наблю-
дений, так что он есть не что иное, как, если можно так выра-
зиться, некоторый способ выражения» 3.
3 S. D. Poisson. Memoire sur la variation des ^constantes arbit-
rages dans les questions de la mecanique. «Journ. de 1’Ecole Polytechni-
que», t. VIII. Paris, 1809, стр. 266—344.
456
Л. С. Полак
Историческая связь проблемы варьирующих (или оскули-
рующих) элементов планетных орбит с развитием механики
в целом служит примером той взаимозависимости, которая
существует в развитии различных ветвей близких наук. Мно-
гообразные проблемы и математические методы связаны с тео-
рией возмущенного движения 4.
Эйлер первый нашел дифференциальные выражения вариа-
ций наклона орбиты. Но лишь Лагранж в 1781 и 1782 гг.
в статьях, напечатанных в «Memoires de Berlin», дал общую
теорию, в которой дифференциалы эллиптических элементов
выражены посредством частных производных одной функции,
взятых по координатам возмущенного движения планет и
умноженных на функции этих же координат.
Этот метод был развит и улучшен самим Лагранжем5,
а также Лапласом (см. Supplement к «Mechanique Celeste»)
в 1808 г., которые придали ему новую форму. В этих формулах
дифференциалы элементов орбит выражены посредством
частных производных той же функции, что и в ранних работах
Лагранжа. Однако существенная разница состояла в том, что
эти производные были взяты по элементам возмущенного дви-
жения планет и умножены на функции этих элементов, кото-
рые не содержат явным образом времени. Такой способ выра-
жения имеет неоценимое преимущество, если надо вычислять
вековые или долгопериодические неравенства. Этот способ
варьирования произвольных постоянных может быть приме-
нен как общий метод решения задач механики. Доказательство
этого положения и было целью мемуара Лагранжа.
Понятие силовой функции возникло также из рассмотре-
ния задач небесной механики. В 1774 г. Лагранж в преми-
рованном Французской Академией мемуаре «Sur Г equation
4 Заметим, что в теории возмущений существуют два различных
метода. В одном из них возмущение рассматривается как причина изме-
нения состояния невозмущенной системы. В другом методе мы имеем дело
с не изменившимися состояниями невозмущенной системы, но предпола-
гаем, что невозмущенная система под влиянием возмущений беспрестанно
переходит от одного состояния к другому. Какой из этих методов следует
применять в каждом данном случае, зависит от характера рассматривае-
мой задачи. Первый метод обыкновенно оказывается полезным только
в тех случаях, когда ни гамильтонова функция невозмущенной системы,
ни возмущающая функция (т. е. поправка к функции Гамильтона) не
содержат явно времени. Второй метод применяется тогда, когда играет
роль время.
5 Lagrange. М emoire sur la theorie des variations des elements
des planetes, et en particulier des variations des grands axes de leur orbi-
tes. «Oeuvres», t. VI, 1873, стр. 713—771.
Скобки Пуассона
457
seculaire de la Lune» 6 выразил составляющие силы притяжения
через частные производные одной и той же функции по соответ-
ствующим координатам. Весьма естественным было разделе-
ние этой функции на две части: главную силовую функцию
и возмущающую функцию. Мысль выразить вариации эле-
ментов при помощи производных возмущающей функции воз-
никла еще в XVIII в.
Толчком к появлению новой работы Лагранжа послужил
мемуар Пуассона от 20 июня 1808 г. (Пуассону было тогда
лишь 27 лет) «Sur les inegalites seculaires de nioyens mouve-
ments des planetes» 7. Эта работа, несмотря на некоторые цен-
ные результаты, имеет скорее исторический интерес. В ней
нет никакого намека на то, что надо исследовать производные
возмущающей функции по элементам. Однако она послужила
поводом для рассмотрения этого вопроса Лагранжем. Сам
Лагранж в своей статье говорит, что работа Пуассона снова
привлекла его внимание к этой проблеме, изучение которой
он забросил. Араго указывает, что в бумагах Лагранжа после
его смерти была обнаружена копия этого мемуара Пуассона,
сделанная рукой Лагранжа, которому в это время было 72 года8.
Однако применение общих формул к частным задачам все
же требовало сложных и длинных вычислений ввиду исклю-
чений, которые было необходимо произвести, чтобы получить
выражения для вариации каждой из констант, сделавшихся
переменными. Этот упрощенный метод сконцентрирован в фор-
муле, данной в упомянутом выше Supplement. Согласно этой
формуле, частная производная некоторой функции, зависящей
только от сил, приложенных к системе, взятая относительно
каких-либо из произвольных постоянных, всегда равна неко-
торой функции переменных и ее дифференциалов, взятых
отдельно по времени и по произвольным постоянным. Эта
функция обладает тем замечательным свойством, что если
в нее подставить значения переменных, выраженные через
время и через произвольные постоянные, она должна сделаться
не зависящей от времени и содержать только эти постоянные
и их первые производные.
После того как Лагранж исследовал вариацию элементов
планетных орбит, он рассмотрел тем же методом задачу системы
• Lagrange. Sur Р equation seculaire de la Lune. «Oeuvres»,
t. VI, стр. 335—403.
7 S. D. Poisson. Sur les inegalites seculaires de moyens mou-
vements des planetes. «Journ. de 1’Ecole Poly technique», t. VII. Paris,
1809, стр. 1—56.
8 Ф. A p а г о. Биографии. . ., т. 3, стр. 44.
458
Л, С. Полак
тел, действующих одно на другое произвольно, применив
мэбщие формулы «Аналитической механики». Как говорит сам
Лагранж, «после ряда бесплодных попыток я, не без удивле-
ния, принимая во внимание большую общность дифференциаль-
ных уравнений, пришел к результату, аналогичному тому,
который был мной получен для планет, причем последний
оказался лишь частным случаем найденных выражений»8 9.
Предположим, что силы, действующие на систему точек,
могут быть разбиты на две группы, а именно:
X = P^-U, Y = Q -\-V, Z = R-\-W\
X' = Pf-]-U', Y, = Q,-\-V', Z' — R'-^W'.
Допустим, что интегрирование дифференциальных уравне-
ний движения выполнено для случая, когда рассматривались
только силы Р,	и пусть а, Ь, с. . . будут произволь-
ные постоянные, которые содержат эти интегралы. Можно
найти решение для полных сил X, Y, Z ... с помощью метода
вариации произвольных постоянных. Дифференциалы а, 6, с. . .
являются переменными и линейными в отношении U, V, W. . .
и имеют форму
da = AU +BV + CW + A'U’+ . . .
db =	+	AW'-]-. . .
где А, В, С. . . суть функции неизвестных a, Ь, с. . . Таким
образом, Лагранж первый распространил метод вариации
произвольных постоянных на задачи механики. Он получил
общие формулы для величин U, V, W, ... в виде линейной
функции дифференциалов da, db, de, . . . Осталось только
найти обратные формулы, которые давали бы, в общем случае,
прямо дифференциалы неизвестных а, 6, с,. . . в виде линей-
ной функции U, V, W, . . ., и показать прямым способом свой-
ства, которые объединяют коэффициенты А, В, С. . . этих
выражений.
Скобки Лагранжа появляются, когда он выводит уравне-
ния оскулирующих 10 элементов, рассматривая эту задачу
8 Lagrange. Memoire sur la theorie generale de la variation
des constantes arbitraires dans tous les problemes de la mecanique. «Oeuv-
res», t. VI, 1873, стр. 771—809.
10 Если в решении, в котором Xi представлены как функции времени
и шести произвольных постоянных, рассматривать эти произвольные
постоянные как функции времени, то при надлежащем выборе последних
Скобки Пуассона
459
в самом общем виде, как систематическое развитие метода
вариации произвольных постоянных.
Скобки Лагранжа Цмеют вид
г	7,	дх дх' дх дх' .
[а, Ь]=-^-^-----—к-...,	(1)
1 да до	до да 1	’	v 7
где х и х', . . . — сопряженные переменные, причем
x,=<pf(Z, а, Ь,... , g),
a, b, .. ., g).
Скобки [а, b] имеют следующие свойства:
[a, а] = [Ь, &] = ... = [g, g] =0,
[a, b] -|- [fe, а] =0,
^[a,b]=O.	(2)
Равенство (2) показывает, что при вычислении скобок Ла-
гранжа можно дать t какое-либо частное значение, чтобы по
возможности упростить выкладки. Возьмем определитель
	[а, а],	[а, 6], .	•• [а> g]
F=	[g, а],	[g, ^], •	• • te, Si
и составим дополнительный определитель F', элементами
которого являются алгебраические дополнения соответствую-
щих элементов определителя F, деленные на F. Этот опре-
делитель запишется так:
(а, а), ...... , (a, g)
(g, а),.............(g,	g)
Его элементы носят название скобок Пуассона.
Очевидно,
FF' = 1.
можно получить возмущенное движение. Функции времени АДг), одно-
значно определенные соответствующими уравнениями, и называются
оскулирующими элементами.
460
Л. С. Полак
При помощи скобок Лагранжа уравнения возмущенного дви-
жения принимают вид
[«, а] Ю, Ь] ^ + • • • +	+ Д» = °
(3)
Is, «l4?-+ls.i>l" + .-. + ls, si -sf- + R. = 0.
а при помощи скобок Пуассона
4? + (а> а)Яо + (а, 6)/?6 + ... + (fl>g)/?, = 0
(4)
-J + U, a)7?e + (g, ВД + .. . + (g, g)Rg = 0.
На стр. 812 своей второй статьи Лагранж указывает, что
Пуассон 16 октября 1809 г. прочел во Французском институте
мемуар, в котором содержится анализ той же проблемы,
с целью избежать элиминаций, которых требует метод Ла-
гранжа. Формулы, полученные Пуассоном, не совпадают непо-
средственно с формулами Лагранжа, поскольку он рассматри-
вает произвольные постоянные как функции переменных задач и
их дифференциалов, в то время как Лагранж рассматривает
их как функции других постоянных. «Однако, — замечает
Лагранж, — легко убедиться a priori, что они приводят к тем
же результатам» 11.
Пуассон рассматривает движение системы тел, связанных
между собой любым образом и подверженных действию сил,
направленных к неподвижным или подвижным центрам,
причем величина сил есть произвольная функция расстояния
тел от этих центров. Он предполагает, что дифференциальные
уравнения этого движения уже проинтегрированы при пре-
небрежении некоторой частью данных сил. Поэтому можно
варьировать произвольные постоянные, которые входят
в выражение этих интегралов, чтобы принять во внимание
11 Lagrange. Second Memoire sur la theorie de la variation des
constantes arbitraires dans les problemes de mecanique, dans lequel on
simplifie 1’application des formules generales a ces problemes. «Oeuvres»,
t. VI, 1873, стр. 809—816.
Скобки Пуассона
461
действие всех сил. Пуассон определяет первые дифференциалы
этих произвольных постоянных интегрирования, рассматри-
ваемых как переменные величины и выражает их значения при
помощи частных производных некоторой функции, которая
получается, если взять интеграл от суммы всех сил, которыми
пренебрегали вначале, умноженных соответственно на эле-
менты их направления. Эти частные производные берутся
относительно произвольных постоянных и умножаются на
функции этих же величин, которые не содержат явно времени,
как это доказал Пуассон.
Формулы, приведенные в мемуаре Лагранжа, обратны
формулам Пуассона: они дают частные производные той же
функции при помощи дифференциалов произвольных посто-
янных.
Это различие между выражениями Лагранжа и Пуассона
более важно, чем это может показаться с первого взгляда,
и метод Пуассона заключает в себе некоторые возможности,
которые отсутствуют у Лагранжа. В самом деле, если система
дифференциальных уравнений движения полностью интегри-
руема, то безразлично, выражены ли интегральные уравнения
в форме Лагранжа или Пуассона. Другое дело, если система
не полностью интегрируема. Пусть мы имеем выражение
одной из координат в функции времени и элементов орбиты.
В этом случае нельзя сказать, является ли это выражение
интегральным уравнением, поскольку дифференциальное урав-
нение не удовлетворяется одним этим уравнением, а только
им в совокупности с остальными. Однако если найдено выра-
жение для одной из постоянных интегрирования в виде функ-
ции времени, координат и их производных, то можно, не зная
других интегральных уравнений, простой подстановкой про-
верить, удовлетворяет ли оно дифференциальным уравнениям.
Рассмотрим несколько подробнее ход рассуждений Пуас-
сона. При исследовании движения системы тел положение
каждого из них в любой момент времени определяется заданием
трех его координат как функций времени; проблема как раз
и состоит в определении вида этих функций. В общем коорди-
наты системы связаны между собой некоторыми уравнениями,
определяемыми природой этой системы, так что число неза-
висимых переменных будет равно утроенному числу тел минус
число условных уравнений (уравнений связей).
Возьмем три независимые переменные ср, ф, 6 и их произ-
водные по времени ср, ф, 6.
Всегда можно выразить координаты тел и их первые произ-
водные в функции этих шести величин. Поэтому все функции
462
Л. С. Полак
координат могут быть рассматриваемы как функции <р, ф, 6,
а все функции, которые, кроме координат, зависят от скоростей
тел, могут быть преобразованы в функции от <р, ф, 0, ср, ф, б.
Обозначим через т, т', т" . . . массы тел, через я, у, z —
прямоугольные координаты т, через х', у', z' —тг и т. д.
Тогда
___ т / dx2 + dy2 dz2 \ (
— Т \ dfl ) + • • •
Можно рассматривать Т. как функцию ср, ф, 6, ф, ф, 6,
форма, которая определяется в каждом частном [случае.
Введем обозначение
V = JlXdG
где У = У(<р, ф, 6). Согласно Лагранжу,
d<f дТ . dV
dt	ду ' dy
и т. д. Для упрощения положим
	T — V	= R, ^ = S, 0(f)	dT di*	= u,	dT —— = v дв
Тогда	ds 		dR du 		dR	d\	__ dR
	dt	dy 1 dt	с?ф ’	dt	de ’
а так как V не зависит от ср, ф, б, то
dR	dR	dR
s = -^~,	u = —- ,	•
dy	dty	de
(5)
(6)
(7)
Три новых переменных $, и, v суть функции ср, ф, 6, ф,
ф, 6; можно, наоборот, рассматривать ф, ф, 6 как функции ср,
ф, 0, s, zz, v, которые определены теми же уравнениями.
Всякую функцию прежних шести переменных ср, ф, 6, ф, ф, 6
можно преобразовать в функцию новых переменных ср, ф, 0,
5, ZZ, V.
Рассматривая теперь R как функцию ср, ф, 6, s, u, v, легко
видеть, что ее частные производные по ср, ф, 6 не совпадут
Скобки Пуассона
463
с ее частными производными, если считать R функцией ср,
ф, Ь, ср, ф, 6. Чтобы различить их, обозначим через 4^- (без ско-
бок) производные в первом случае и (со скобками)
во втором. Поэтому (6) надо писать так:
и т. д.
Если 5, и, v входят в R только через ср, ф, 6 по (7), то
dR ___(dR\	\ dR dy I	<?Д с/ф	I dR
д<р	\ dcp /	*	эф ^Ф дб	с?0
(8)
(9)
дН	/пч
и, подставляя 5, zz, v вместо , получим из (Ь)
ds dR dy с?ф d0
dt d? dy u d<\> d0
(10)
С другой стороны, dR _ ds	dR dy	ду ds	. dR dty Г Эф ds		, dR d6		
					дб	ds	
или							
dR ds	= S	dy ds	-	с?ф .  м-г- 4- ds 1	d6 v ds •		(11)
Дифференцируя первое из одно из другого, получим			(11) по и,		второе no 5 и		вычитая
			с?ф ds		dy du			(12)
и аналогично							
	с/ф dv	_ м du		d0__ ds	dv		(12a)
Допустим, что нам известен один из первых интегралов
уравнений движения, в который войдет произвольная по-
стоянная а; это интегральное уравнение, разрешенное отно-
сительно а, можно записать в таком виде
а=/(ср, ф, 6, ср, ф, 6, Z).
464
Л. С. Полак
Рассматривая ф, ф, 6 как функции ср, ф, 6, s, и, v, опреде-
ленные уравнением (7), можно положить
a = F(y, ф, 6, $, и, v, t)
или сокращенно
« = О»
(13)
а для полного дифференциала а получим
%- +	d<f + dty +4£ d6 + ds + ~ du + dv = 0.
dt *- д<р т 1 дф т 1 дО 1 ds 1 ди 1 dv
Составив такое же выражение для другой постоянной
интегрирования й, мы после ряда преобразований найдем
jd ( да\ I	да	дфс __ da d'^jc	_, a z 4
dt \ ди{) ”т	dyic	dui	дщ	'
d /dfe\ .	db	d$k_dfe d^	_q	(15)
dt \dui) * dyic дщ дщ d<pk *	'	'
Умножив (14) на — и (15) на и просуммировав по it
а также использовав (12), получим
db d / да \	да d / db X . да d / db \	db d / да \ 
дщ dt \ d^i)	дщ dt \ дер,-) ’ d^i dt \ дщ /	d<pt- dt \ дщ /
Отсюда
d / дЬ да
dt \ дщ d<fi
да дЬ
дщ дер/
(16)
дЬ	да	да	дЬ
3----3-----s--------— — const,
дщ	d^i	дщ	дср{
(16а)
или
(i, а) = const.
Выражения (6, а) называются скобками Пуассона. Очевидно,
что
(6, а) — — (а, Ь) и (а, а) = 0.
Пуассон пишет: «Произведенный анализ приводит нас
к замечательному результату, что если взять значения про-
Скобки- Пуассона
465
извольных постоянных а и Ь, входящих в интегралы урав-
нений движения системы тел, и выразить эти значения
в функции независимых переменных ср, ф, 6 и величин $, и, v,
то комбинация частных производных этих функций, пред-
ставленная скобками (а, Ь), является всегда постоянной
величиной»12.
Далее Пуассон предполагает, что второй член в уравнении
Лагранжа (5) содержит часть, зависящую от функции воз-
мущающих сил 2:
d	дТ . дУ
dt \dqi /	dqt dqt
dQ
dqi
(17)
n	ОТ
Поскольку переменные всегда определены через -^=,
принимает вид
duj ___/ ав\ . эа
dt \ dqt) ~Г dqt ’
ТО (17)
(18)
(U лл \	о
— производная, в которой независимыми перемен-
ными являются q{ и qt; так как	то для нее это
различение несущественно.
Уравнение (5) интегрируемо, причем решение будет со-
держать 2k произвольных постоянных а8. Нам необходимо
удовлетворить теперь уравнению (17), варьируя эти произ-
вольные постоянные. Однако поскольку число произвольных
постоянных вдвое больше, чем уравнений (17), то эти постоян-
ные можно подчинить произвольно выбранным условиям.
Пуассон выбирает их по аналогии с теорией движения планет,
а именно, полагая
3/7,	i = 1, 2, . .., к
^ = l^da>	s = l, 2,..., 2к	(19)
независимо от того, постоянно а8 или нет, С другой сто-
роны, мы определяем dut из (18). Если а8 постоянны, то

12 S. D. Poisson. M6moire sur la variation des constantes
arbitraires dans les questions de mecanique. «Journ. de Г Ecole Poly-
technique», t. VIII. Paris, 1809, стр. 281—282.
30 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
466
Л. С. Полак
при переменном а8
-
ои.= —— at.
* dqi
(19а)
2k уравнений (19) и (19а) линейные и первого порядка отно-
сительно as- определяют дифференциалы произвольных по-
стоянных.
Пусть
«г = /(*101.......Чк, Мр • • ; Uk)
один из первых интегралов (5). Мы имеем
, даг dQ т.
dar = ^--5— dt,
duj dqj
а поскольку
dQ   dQ das
dqj	da8 dqj ’
TO
dar = ^^^-dt	J~ 2’	*	(20)
r duj dqj da8	s = 1, 2, . .	2k.	V 7
Но в функции 2(?y) = 2 [a,(?y, »/)] производные-^- равны
нулю:
dQ   dQ da8  q
duj	da8 duj
Отсюда, умножив на -^dt, мы получаем:
dt	—0.
да8 duj dqj
(21)
Вычитая (21) из (20), находим
dartedt(^^.
r da8 \ duj Oqj
да8 dar \
duy dqj )
(22)
ИЛИ
, dQ 7. /	4
aar=-^—dt(ar, a„)
r da8 v r’ st
r = l, 2,..., 2k,
5=1, 2, . .	2k.
(22a)
Скобки Пуассона
467
Таким образом скобки Пуассона (ari as) являются функциями
только произвольных постоянных а19 . . ., a2k. По этому поводу
Пуассон пишет: «. . . отсюда вытекает, что в уравнениях
механики первые производные произвольных постоянных мо-
гут быть выражены посредством частных производных функ-
ции 2 , взятых по этим величинам и умноженных на функции
этих же величин, которые не содержат явно времени.
Это — прекрасная теорема, которую ранее нашли Ла-
гранж и Лаплас для дифференциалов эллиптических элементов
и которую Лагранж затем распространил на любую систему
тел, подверженных действию сил, направленных к неподвиж-
ным или подвижным центрам, интенсивность которых является
какой-либо функцией расстояний этих тел от упомянутых
центров» 13.
В качестве примера применения своего метода Пуассон
рассматривает две задачи: движение точки, притягиваемой
к постоянному центру по какому-либо закону, и вращение
твердого тела произвольной формы.
Как отмечает Пуассон, имеет место полное подобие между
формулами этих совершенно различных динамических задач.
Впрочем это подобие вытекает из аналогии, которая существует
между произвольными постоянными, выбранными Пуассоном
для обеих проблем.
В своем мемуаре 1816 г. Пуассон 14 рассмотрел некоторые
дополнительные проблемы.
Скобки Пуассона можно рассматривать как результат
применения к некоторой функции линейного оператора
f-ди д ди д \
У=1
Легко доказывается следующая теорема Пуассона: если а
и b два интеграла уравнений движения, то и их скобки (а, Ь)
также будут интегралом.
Однако не надо думать, что достаточно знать два интеграла
уравнений движения, чтобы иметь возможность полностью
выполнить интегрирование, комбинируя из двух интегралов
третий, затем этот новый интеграл — с одним из первых и т. д.
Дело в том, что, например, в случае движения системы из п+1
свободных материальных точек, находящихся исключительно
13 Цит. соч., стр. 289.
14 S. D. Poisson. Memoire sur la variation des constantes arbit-
raires dans les questions de mecanique. «Mem. Inst.», t. 1, 1816, стр. 1—70.
30*
468
Л. С. Полак
под действием внутренних сил (так называемая задача п+1 тел)15,
составленные таким способом скобки тождественно приводятся
к постоянной или к функции от уже найденных интегралов.
Это, конечно, весьма ограничивает значение скобок Пуассона
для нахождения интегралов уравнений движения.
Гораздо большее значение, чем в проблеме непосредствен-
ного интегрирования дифференциальных уравнений движе-
ния, скобки Пуассона получили в так называемой теории каса-
тельных преобразований (частным случаем которых являются
канонические преобразования в механике). Таким образом,
скобки Пуассона, как это часто бывает, в силу связи различ-
ных ветвей математики обрели глубокий смысл в далекой
от источника их возникновения области.
Предположим, что мы имеем две группы переменных вели-
чин и что для любых значений первой группы определены
значения второй, и наоборот. Таким образом, устанавливается
взаимное соответствие между двумя группами переменных.
Математическое выражение такого соответствия называется
преобразованием. Если каждому значению переменных первой *
группы соответствует одно и только одно распределение значе-
ний второй группы и если обратное тоже имеет место, то такое со-
ответствие между двумя группами называется одно-одпозначным.
Если обозначить первую группу значений через А, то
преобразование, выражающее одно-однозначное соответствие,
определяет вторую группу значений переменных В.
Интересующий нас вид преобразований был развит Софусом Ли.
Марий Софус Ли (1847—1899) родился в Норвегии. С 1872 г.
он преподавал в университете в Осло, а с 1866 г. в Лейпциг-
ском университете, в котором он заменил Клейна. В 1898 г.
он был приглашен в Осло на кафедру теории групп преобра-
зований, созданную им в университете.
Новизна взглядов, сила геометрической интуиции, неза-
висимость мысли характеризуют его творчество. Созданная
им новая концепция задачи интегрирования дифференциальных
уравнений привела его к открытию касательных преобразо-
ваний и к теории их инвариантов, а также к теории конечных
непрерывных групп преобразований.
В замечательной работе «Die Storungstheorieund die Beriih-
rungstransformationen» 16, опубликованной в 1877 г., Софус
15 Леви-Чивита и Амальди. Курс теоретической меха-
ники, т. 2, ч. 2. М., ИЛ, 1951, стр. 275—276.
16 S. Li е. Die Stdrungstheorie und die Beriihrungstransformationen.
«Archiv for Mathematik og Naturvidenskab», Bd. XI. Kristiania, 1877,
стр. 128—156.
Скобки Пуассона
469
Ли рассмотрел связь касательных преобразований с задачей
о возмущенном движении. Глубокая мысль Ли состоит в том,
что проблема теории возмущений по своему существу является
проблемой преобразования.
Он указывает, что в теории возмущений рассматривается
следующая задача: определить наиболее общее преобразова-
ние
x'ic—Xk(xl, ..	х„, pv ..	р„),
Pk = Pk(^i...х„, р^..., р„),
которое одновременно преобразует систему, имеющую форму
.   dF . _ dF
Xlc	дрь ’	dxic ’
в систему той же формы между новыми переменными. Эти
преобразования Ли назвал «касательными». Дело в том,
что если две кривые на исходной плоскости касаются одна
другой, то это означает, что они имеют общий линейный эле-
мент. Тогда и соответствующие им кривые в новой плоскости
преобразования также должны иметь общий линейный эле-
мент, т. е. общую точку с общим направлением в ней. Касание
двух кривых является, следовательно, инвариантным свой-
ством в этом преобразовании, на что и указывает его название.
Касательное преобразование Софуса Ли, имеющее исклю-
чительное значение в общей теории преобразований, исполь-
зуется в механике как в силу своей связи с теорией возмущений,
так и потому, что канонические преобразования, столь важ-
ные в динамике, являются частным случаем касательного
преобразования.
В уравнениях Гамильтона переменными, которые опре-
деляют развитие механической системы, являются обобщен-
ные координаты q и обобщенные импульсы р. Функция Н (р, q),
которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является
функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем пере-
менные q и р’в новые переменные q и р посредством какого-
либо произвольного преобразования, общая форма уравнений
Гамильтона изменится. Однако Якоби показал, что существует
преобразование, которое оставляет форму этих уравнений
неизменной. Так как уравнения Гамильтона часто называют
каноническими уравнениями динамики, то указанные преобра-
зования получили наименование канонических преобразований.
Канонические преобразования представляют собою специаль-
470
Л. С. Полак
ный случай касательного преобразования. Касательное пре-
образование в трехмерном пространстве определяется так:
ж' = /(ж, у, Z, рх, ру),	= у, Z, р„, Ру),
z' = ^(x, у, Z, рх, Ру).
В том случае, когда ни х ни у' не зависят от z и только z'
зависит от этой переменной, причем z' имеет вид z + j(x, у, рХ1Ру),
мы получаем каноническое преобразование.
Предположим, что мы произвели некоторое каноническое
преобразование гамильтоновых уравнений некоторой данной
задачи.
Уравнения сохранили их форму, но гамильтонова
функция Н (q, р} превратилась в функцию Н (q, р) новых пере-
менных q и р. Если мы умеем интегрировать новые гамильто-
новы уравнения, то решения исходных уравнений будут не-
медленно найдены, и задача тем самым решена. В общем случае
новые уравнения могут не иметь никаких преимуществ перед
исходными в отношении интегрируемости. Но Якоби показал,
что если можно построить такое каноническое преобразование,
которое преобразует гамильтонову функцию Н (q, р) в Н (р),
которая содержит только переменные р, то полученные уравне-
ния Гамильтона могут быть немедленно проинтегрированы и,
следовательно, динамическая задача решена. Таким образом,
метод Якоби состоит в замене прямого интегрирования уравне-
ний Гамильтона отысканием соответствующего канонического
преобразования. Этот метод является примером преобразова-
ния одной математической проблемы в другую. Вместо попы-
ток прямо интегрировать уравнения Гамильтона, мы ищем
решение совершенно другого рода уравнения. Подобная же
картина имеет место для случая связи между конформными
преобразованиями и задачей Дирихле.
Важность скобок Пуассона определяется тем, что они инва-
риантны по отношению к касательным преобразованиям,
т. е. к таким преобразованиям канонических переменных,
которые оставляют уравнения движения неизменными. В силу
этого уравнения движения могут быть выражены через по-
средство скобок Пуассона.
Условия того, что преобразование одной системы переменных
в другую будет касательным преобразованием, могут быть
Скобки Пуассона
471
написаны разом:	с помощью скобок Пуассона следующим об-
	ffy) = 0; (А, Ру) = О	г. /=1, 2,	п (Qi, А) = 0,	i- /$/ i — i	(24) (qi9 р.) = 1.	i = 1, 2, . . . , п
В классической механике скобки Пуассона могут считаться
определением канонических переменных, но они имеют смысл
только тогда, когда и являются функциями других пере-
• •
менных qi и pt, о которых уже задано, что они канонические.
Иначе дело обстоит в квантовой механике.
Если в классической теории понятие канонических пере-
менных является понятием механики, то в квантовой теории
это чисто алгебраическое понятие. В квантовой механике
задача состоит не только в определении уравнений движения,
но и в нахождении специфических квантовых условий, кото-
рые в некотором смысле заменяют действующий в классической
механике коммутативный закон умножения.
Дирак пишет: «Известно, что в некоторых предельных
случаях, например, когда массы очень велики, классическая
механика удачно описывает поведение механических систем.
Если же мы не имеем дела с этими предельными случаями,
то можно надеяться построить теорию таких же механических
систем, сделав в классических уравнениях некоторые есте-
ственные обобщения и выбрав ш квантовые условия таким обра-
зом, чтобы они были естественным обобщением классического
закона, по которому все переменные коммутируют друг с дру-
гом. Мы увидим, что таким путем возможно построить кван-
товую теорию отдельных механических систем, аналогичную
классической механике» 17. Как же построить уравнения дви-
жения для квантовой системы по аналогии с классической
механикой? По мысли Дирака, для этого надо воспользоваться
скобками Пуассона, которым соответствуют некоторые ана-
логи и в квантовой теории.
Дирак так определяет квантовые скобки Пуассона, чтобы
и они обладали отмеченными выше свойствами классических
скобок Пуассона (в первую очередь, линейностью и инвариант-
17 П. Д и р а к. Основы квантовой механики. Пер. с англ. М. П. Брон-
штейна. М.—Л., ОГИЗ, 1932, стр. 106.
472
Л. С. Полак
ностью при касательном преобразовании). Тогда не трудно
получить для любых переменных & и
Mi—Vi=^(&i> ^i);
М2 —112&2=г^р2> 71г)>
где h не зависит от ft и т] и является числом и притом веще-
ственным. Следовательно, для любых двух переменных кван-
товые скобки Пуассона (&, tj) определяются так:
fhq — = th (&, 7]),	(25)
где Й — универсальная постоянная с размерностью действия
(т. е. произведения количества движения на длину). Такая
размерность вытекает из того, что в классической механике
отношение к скобке Пуассона (&,	) имеет размерность
действия. Для согласования теории с опытом надо положить
Й= Д , где h — постоянная Планка.
Z л
Гипотеза, согласно которой квантовые скобки Пуассона (25)
являются аналогами классических скобок Пуассона, позволяет
перенести в квантовую теорию классические уравнения движе-
ния
?;=(?<, Я), л=(а, Н)
или в общем виде
&=(&, Я),
а также любые классические уравнения, которые могут быть
написаны через посредство скобок Пуассона.
Таким образом, заменив классические выражения
ft?) — 7]&=0 условием (25), мы решили задачу построения ура-
внений движения и квантовых условий, представляющих
естественное обобщение классической механики.
Понятие «скобка Пуассона» в квантовой теории является
более основным, чем в классической механике, так как в ней
их можно определить без всякого отношения к каноническим
переменным, а в классической теории это невозможно. По этой
же причине понятие канонических переменных в квантовой
теории менее важно, чем в классической.
Так, скобки Пуассона, возникшие из исследования задачи
возмущенного движения методом вариации произвольных
постоянных, с развитием математики и физики оказались
фундаментальным инвариантом касательного (и канонического)
преобразования и тонким средством для построения одного
из аспектов квантовой механики.
Г. А. ЖЕЛНИН и П. В. МЮРСЕПП
ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ПАМЯТНИКИ
НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В. Я. СТРУВЕ
В ТАРТУСКОЙ АСТРОНОМИЧЕСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ
В ПЕРИОД 1812—1839 гг.
Тартуская астрономическая обсерватория Академии наук
Эстонской ССР бережно хранит память о замечательном
астрономе и геодезисте первой половины XIX в. Василии
Яковлевиче Струве — основателе обсерватории.
В Тартуской обсерватории сохранились основные инстру-
менты времен Струве, его собственноручные записи в жур-
налах наблюдений и в регистре научного инструментария
обсерватории.
Да и само здание обсерватории хранит следы деятельности
замечательного астронома, воспитателя целой плеяды видных
геодезистов и астрономов, создателя и первого директора
прославленной Пулковской обсерватории.
* * *
Первым объектом, связанным с памятью В. Я. Струве,
служит сама обсерватория — скромное здание, находящееся
на возвышенности, которая доминирует над строениями города
Тарту — университетского центра Эстонской ССР.
Постройка обсерватории относится к 1809—1810 гг. Для
обсерватории было найдено прекрасное по тогдашним условиям
место вблизи от университетских зданий, на холме Тоомемяги.
К сожалению, в настоящее время местоположение обсерватории
уже не имеет прежних преимуществ; город разросся и окру-
жил холм с обсерваторией, движение транспорта увеличилось,
электрическое освещение и деревья парка, разбитого на холме
Тоомемяги, мешают наблюдениям.
Несмотря на то, что строительство обсерватории было за-
кончено в 1810 г., имевшийся уже в то время 8-футовый пас-
474
Г. А. Желнин и П. В. Мюрсепп
Рис. 1. Тартуская обсерватория до 1824 г.
сажный инструмент Доллонда был установлен в восточном
зале лишь в конце 1813 г. Причиной этому послужило отсут-
ствие средств на приобретение и установку каменных стол-
бов. В конце концов столбы были выложены из кирпича.
В 1822 г. в западном зале был установлен меридианный
круг Рейхенбаха, а в 1825 г. во вращающейся башне — боль-
шой рефрактор Фраунгофера.
В 1824 г. над сводом каменной башни обсерватории, по
проекту профессора Паррота, был построен вращающийся
деревянный купол, сохранившийся и до настоящего времени.
Купол вращается вручную. Сила, необходимая для враще-
ния восьмитонного купола, равна всего 3 кг.
В 1821 г. вблизи обсерватории были построены жилые
дома для директора и работников обсерватории. С течением
времени вокруг главного здания обсерватории был воздвигнут
ряд павильонов.
В 1948—1949 гг. была произведена некоторая перестройка
обсерватории, не коснувшаяся, однако, ее внешнего вида.
Библиотека обсерватории, основанию которой положил начало
В. Я. Струве, насчитывает сейчас уже около 20 000 томов.
В Тартуской (тогда — Дерптской) обсерватории начал
свою научную и педагогическую деятельность В. Я. Струве.
Вещественные памятники научной деятельности В. Я. Струве 475
Рис. 2. Тартуская обсерватория в настоящее время.
Созданная им обсерватория по праву считалась в период 1814—
1840 гг. самой богатой, по оборудованию, и наиболее продук-
тивной, по своей деятельности, из русских обсерваторий. В об-
серватории под руководством В. Я. Струве проходили под-
готовку и совершенствовались в производстве наблюдений
геодезисты и астрономы: академик А. Савич, Г. Саблер,
В. Федоров, Е. Прейсс.
Тартуская обсерватория явилась начальным пунктом изме-
рения дуги меридиана в 25°20' — от Ледовитого океана до
Дуная. В геодезии до XX в. существовала Юрьевская система
координат (начальной точкой являлась Тартуская обсерва-
тория); например, пункты каталога Шарнгорста даны в этой
системе координат.
Высота порога обсерватории, определенная самим Струве
способом тригонометрического нивелирования от уровня
Балтийского моря в районе Кунда (Финский залив) и Риги
(Рижский залив), служила до 1870—1880 гг. основной при
проведении нивелирных работ в южной Эстонии. Все после-
дующие государственные нивелировки были закреплены ре-
476
Г. Л. Желнин и П. В. Мюрсепп
перами и марками на стене Тартуской обсерватории и ее поло-
жение было привязано также ко всем более поздним перво-
классным триангуляциям.
В 1854 г. одной из первых сухопутных больших хрономе-
трических экспедиций была определена долгота обсерватории
относительно Пулкова (10 рейсов с использованием 34 хроно-
метров), а в 1879 г. военными геодезистами Померанцевым
и Рыльке долгота обсерватории была определена при помощи
телеграфа.
В обсерватории сохранился основной инструментарий вре-
мен Струве, представляющий в настоящее время музейную
ценность и используемый иногда для учебных целей.
ПАССАЖНЫЙ ИНСТРУМЕНТ ДОЛ ЛОНДА
Основные оптико-технические характеристики этого ин-
струмента: отверстие объектива 115 мм (51 парижская линия);
фокусное расстояние 2,6 м (8 футов); длина горизонтальной
оси 1,2 м. Вертикальный полукруг-искатель радиусом 31,5 см
с делениями через 20'. Для отсчета — верньер, обеспечиваю-
щий точность в 1'. В 1814—1815 гг. сетка состояла из шелко-
вых нитей, в 1818 г. были натянуты паутиновые нити, числом 5.
Увеличение окуляров: I — 51,85, II — 92,67, III — 131,55,
IV — 172,60, согласно определению Струве от 20 декабря
1813 г.
В середине 1819 г. местным механиком Политуром было
изготовлено для инструмента два микрометренных прибора,
а в 1821 г. был получен от Фраунгофера нитяной микрометр.
Труба инструмента металлическая в виде цилиндров, при-
крепленных при помощи винтов к центральному металличе-
скому кубу. Освещение сетки нитей — через отверстие в одной
из цапф горизонтальной оси.
В 80-е годы прошлого столетия в инструменте был заменен
объектив (отверстие нового объектива 108 мм), ив соответствии
с фокусным расстоянием нового объектива длина трубы была
уменьшена до 1,6 м.
Пассажный инструмент был установлен на кирпичных
столбах, опущенных на глубину 4 м. В столбы были вмонти-
рованы лагери горизонтальной оси, изготовленные из того
же материала, что и цапфы, и имеющие форму двух плоскостей,
пересекающихся под прямым- углом.
Для уменьшения давления, оказываемого инструментом
на лагери, служили противовесы в виде груза и рычагов.
Вещественные памятники научной деятельности В. Я. Струве 477
Перекладка инструмента совершалась при помощи специаль-
ной тележки. Для установки горизонтальной оси имелся уро-
вень, а для определения коллимационной ошибки были уста-
новлены коллиматоры.
Инструмент неоднократно исследовался как в отношении
правильности фигуры и размеров цапф, так и в отношении
постоянства коллимационной ошибки. Он оказался чувстви-
тельным к перемене температуры: с изменением температуры
изменяется длина металлической трубы, чем нарушается фоку-
сировка.
К систематическим наблюдениям на этом инструменте
Струве приступил 20 января 1814 г. Первой работой явилось
определение прямых восхождений всех звезд от 1-й до 5-й ве-
личины со склонениями от 45 до 90°. Затем к этим звездам были
прибавлены все околополярные звезды. Кроме того, на этом
же инструменте, с целью определения параллакса и постоян-
ной аберрации, проводилось наблюдение пар ярких звезд
в противоположных кульминациях, а также определения пря-
мых восхождений двойных звезд с целью определения их
параллаксов.
Уже в этой работе сказался интерес В. Я. Струве к двойным
звездам, которым в дальнейшем он уделил столько внимания.
Сверх упомянутых наблюдений были проведены наблюде-
ния кульминаций Луны, наблюдения кометы Ольберса, кометы
1819 II, малой планеты Цереры.
Не имея в начале своих наблюдений необходимых приспо-
соблений для точного определения относительного положения
компонентов двойной звезды, Струве старался определить раз-
ность их прямых восхождений, оценивая на глаз их видимое
расстояние друг от друга и разность их склонений.
Оптические качества инструмента оказались превосходными,
и Струве их оценивал чрезвычайно высоко. Он отмечает, что
в полдень 8 октября 1818 г. и 3 мая 1821 г. ему удалось
ясно видеть, а в первом случае даже наблюдать оба компонента
5 Б. Медведицы. Можно было, например, почти одновременно
с кульминирующим Солнцем наблюдать и & Кассиопеи. Такие
тесные двойные звезды, как s Bootis, Е Б. Медведицы, 17 Дра-
кона и др., расстояние между компонентами которых В. Гер-
шель при помощи своего телескопа мог только оценивать,
по свидетельству Струве, можно было наблюдать разделенными.
Эти примеры хорошо демонстрируют оптическую силу и яр-
кость изображений инструмента.
В настоящее время инструмент находится в удовлетвори-
тельном состоянии и используется для учебных целей.
47S
Г. А. Желнин и П. В. Мюрсепп
МЕРИДИАННЫЙ КРУГ РЕЙХЕНБАХА И ЭРТЕЛЯ
Понимая, что только повышение точности определения по-
ложений светил может привести к интересным выводам и
открытиям, Струве обращает особое внимание на приобрете-
ние точнейших по тому времени инструментов.
В 1817 г. Струве ходатайствует о приобретении одного из
важнейших инструментов для обсерватории — меридианного
круга. После длительных хлопот меридианный круг был за-
казан в 1822 г. в Мюнхене у известного мастера Рейхенбаха.
Оптико-технические данные инструмента: отверстие объек-
тива 108 мм (48 парижских линий); фокусное расстояние 165 см;
длина горизонтальной оси 81 см. Сетка нитей состояла из 5 вер-
тикальных нитей; в 1832 г. Прейссом было натянуто 13 верти-
кальных и 2 горизонтальные нити. Окуляры имели такие уве-
личения: 65, 94, 125 и 178 раз. Вертикальный круг диаметром
94,5 см с делениями через 3'. Круг снабжен четырьмя вернье-
рами, обеспечивающими точность отсчета 2". Труба метал-
лическая, аналогичная трубе описанного выше пассажного
инструмента.
Уменьшение давления на лагери горизонтальной оси до-
стигается грузом и системой рычагов противовеса. Для
компенсации односторонней нагрузки, вызываемой верти-
кальным кругом, была предусмотрена дополнительная система
противовесов.
Инструмент был установлен на гранитных столбах, воз-
вышающихся на 185 см над полом. Для защиты инструмента
служила двигающаяся по рельсам деревянная будка, закры-
вающая инструмент вместе со столбом. Установки горизон-
тальной оси инструмента достигались уровнем, прикреплен-
ным к подвесной раме. Приспособление для перекладки трубы
было осуществлено в виде устанавливаемой под инструмен-
том каретки.
Наблюдения на меридианном круге Струве проводил в те-
чение 1822—1826 гг. При помощи этого инструмента им вы-
полнено исследование атмосферной рефракции, абсолютные
наблюдения фундаментальных звезд, определение координат
двойных звезд.
Меридианный круг Тартуской обсерватории использовался
в наблюдениях до 1900 г. На нем, в частности, выполнялись
зональные наблюдения по программе Астрономического обще-
ства (AG).
В начале первой мировой войны меридианный круг был
эвакуирован (вместе с другим оборудованием университета)
Рис. -3. Пассажный инструмент Доллонда.

480
Г. А. Желнин и П. В. Мюрсепп
в Воронеж, откуда возвращен в 1920 г. и установлен на старом
месте. С течением времени инструмент был усовершенствован,
в частности, верньеры заменены микроскоп-микрометрами.
В настоящее время на инструменте • не ведется никакой
работы. Оставленный на старом месте, он украшает библио-
теку обсерватории.
ДЕВЯТИДЮЙМОВЫЙ РЕФРАКТОР ФРАУНГОФЕРА
С получением меридианного круга Рейхенбаха и инстру-
ментов, необходимых для градусного измерения, Тартуская
обсерватория, по мнению Струве, была «так хорошо снабжена
измерительными приборами, как никакая другая в Европе».
И ей недоставало, как писал Струве, «тогда только одной из
тех больших труб, какие изготовляются теперь в Мюнхене».
Пришлось затратить немало энергии, прежде чем ему удалось
приобрести этот, хотя и дорогостоящий, но необходимый инстру-
мент.
В октябре 1824 г. рефрактор был получен и временно уста-
новлен в западном зале обсерватории. Для полного исполь-
зования приобретенного рефрактора необходимо было построить
вращающийся купол.
В 1824—1825 гг. необходимая башня, как мы уже отмечали
выше, была построена, и в октябре 1825 г. рефрактор был уста-
новлен во вращающейся башне, где находился до 1913 г.
В 1913 г. этот инструмент уступил свое место 8-дюймовому
рефрактору Цейсса. В период первой мировой войны, после
эвакуации части инструментария обсерватории, большой ре-
фрактор Фраунгофера ненадолго занял свое прежнее место.
В настоящее время большой рефрактор стоит в восточном
зале обсерватории и служит учебным целям.
Основные оптико-механические характеристики рефрак-
тора Фраунгофера: отверстие объектива 240 мм (9 дюймов); фо-
кусное расстояние 4,5 м. Инструмент снабжен нитяным микро-
метром с ценою одного деления барабана 0",1518. Сетка со-
стоит из двух подвижных нитей. Коробка окулярного микро-
метра поворачивается на 360°; отсчет ее установки произво-
дится по кольцу с наименьшим делением в 30'. Два верньера
обеспечивают точность отсчета в Г. К микрометру прилага-
лось шесть окуляров с увеличением от 100 до 600 раз. Кроме
нитяного микрометра, имелись еще сеточный микрометр и
кольцевые микрометры. Эти микрометры представляли со-
бой плоские стеклянные пластинки, на которых были выгра-
Рис. 4. Меридианный круг Рейхенбаха и Эрте ля
31 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
482
Г. А. Желнин и П. В. Мюрсепп
вированы или сетка пересекающихся под углом в 76° прямых
линий, или окружности различных диаметров. К указанным
микрометрам прилагался н^бор окуляров различного увеличе-
ния (от 65 до 300 раз).
Установка рефрактора параллактическая. Часовой круг
имеет деления через 1'; при помощи верньеров возможен от-
счет с точностью до 4". На круге склонения цена наименьшего
деления —10', при помощи верньеров достигается точность
отсчета в 10". Тартуский рефрактор явился одним из первых
инструментов, снабженных часовым механизмом.
Длина трубы 4,5 м (13 футов 7 дюймов). Труба изготовлена
из тонких еловых пластинок и покрыта красным деревом.
Концы и середина трубы охвачены бронзовыми обручами.
Штатив рефрактора, своеобразной конструкции, изготовлен
из ели и покрыт красным деревом. Основание штатива состоит
из двух пересекающихся брусьев длиною 3,6 и 3,2 м, в попереч-
нике 19x20 см. В пересечении брусьев основания установлен
вертикальный столб высотою 2,0 м, подпертый с южной сто-
роны наклонным брусом, на котором укреплена полярная ось,
а с трех других сторон — дугообразными деревянными подпор-
ками.
Высота инструмента при вертикальной установке трубы
5,15 м, вес 1,6 т. Мастерски разрешена в данном инструменте
система противовесов, позволяющая с необыкновенной лег-
костью изменять положение трубы.
На рефракторе Фраунгофера Струве работал до самого
своего отъезда в Пулково в 1839 г. На этом инструменте им были
выполнены замечательные работы по наблюдению двойных
звезд, определению параллакса а Лиры, наблюдениям планет
Сатурна, Юпитера и его спутников, по наблюдениям кометы
Энке ’(1828) и кометы Галлея (1839).
В настоящее время большой рефрактор Фраунгофера уста-
новлен в восточном зале обсерватории и используется для
показа небесных объектов многочисленным экскурсиям, посе-
щающим обсерваторию.
* * *
К сожалению, не сохранились переносные инструменты,
которыми пользовался Струве как в своей первой геодезиче-
ской работе по триангуляции Лифляндии (1816—1819), так
и при измерении дуги меридиана протяженностью в 3°35' на
территории теперешних Эстонской и Латвийской ССР. Эта
работа, как известно, послужила началом грандиозному
Русско-Скандинавскому градусному измерению.
Рис. 5. Большой рефрактор Фраунгофера
31*
484
Г. А. Желнин и П. В. Мюрсепп
Памятниками этих замечательных работ являются находя-
щиеся' в пределах Эстонской ССР здания трех церквей (Хельме,
Коэру и Халльяла), здание Тартуской астрономической обсер-
ватории и развалины замка Пыльтсамаа (Оберпален), служившие
геодезическими пунктами градусного измерения. Таким же
памятником является и своеобразный знак над восточным
концом базиса, измеренного в 1827 г. в районе Симуна Эстон-
ской ССР, с выбитой на камне цифрой «1849». Можно думать,
что столб был установлен через 22 года после завершения ба-
зисных измерений в Симуна.
ЛИТЕРАТУРА
1.	F. G. W. S t г u v е. Beschreibung des auf der Stern warte der Keiserlichen
Universitat zu Dorpat befindlichen grossen Refraktors von Fraunhofer.
Dorpat, 1825.
2.	D. R о ots m a n. Ringkaik Tartu Tahetornis (на эст. яз.) Tartu,
1936..
3.	Г. Л ев и ц к и й. Астрономы Юрьевского университета с 1802 по 1914 г.
Юрьев, 1899.
4.	Г. Ж е л н и н. О базисе Струве в районе поселка Симуна ЭССР.
Публ. Тарт, астрон. обсерватории, № 1. Тарту, 1952.
В. А. АМБАРЦУМЯН и Л. В. МИРЗОЯН
БЮРАКАНСКАЯ АСТРОФИЗИЧЕСКАЯ ОБСЕРВАТОРИЯ
АКАДЕМИИ НАУК АРМЯНСКОЙ ССР
Строительство Бюраканской обсерватории было начато
в 1946 г. в тридцати километрах северо-западнее столицы рес-
публики г. Еревана, вблизи села Бюракан, на южном склоне
горы Арагац. Высота обсерватории над уровнем моря около
1500 м. Параллельно со строительством с первых же дней
велась работа по подготовке научных кадров и созданию инстру-
ментальной базы обсерватории.
Задача обсерватории состояла в изучении проблем строе-
ния нашей звездной системы — Галактики. Однако в первые
два-три года из-за отсутствия необходимых инструментов
работы, выполненные в обсерватории, носили в основном тео-
ретический и статистический характер.
Первый наблюдательный инструмент — 5-дюймовый широко-
угольный двойной астрограф — был установлен в 1946 г. На
нем были поставлены наблюдения для изучения переменных
звезд и межзвездного поглощения света. В последующие годы
постепенно вступили в строй новые инструменты, и теоре-
тические исследования на обсерватории стали в еще большей
мере сопровождаться наблюдениями.
В 1948 г. был установлен первый 12-дюймовый рефлек-
тор системы Шмидта, а в 1949 г. были установлены два новых
инструмента отечественного производства: 10-дюймовый зер-
кальный телескоп-спектрограф конструкции О. А. Мельникова
и Б. К. Иоаннисиани для исследования ультрафиолетового
излучения звезд и мощный небулярный спектрограф, специально
предназначенный для изучения спектров диффузных туман-
ностей.
Астрофизические наблюдения в Бюракане фактически
развернулись после установления последних трех инстру-
ментов, при помощи которых и было начато исследование
486
В. А. Амбарцумян и Л. В. Мирзоян
открытых здесь в 1947 г. звездных систем нового типа —
звездных ассоциаций.
В дальнейшем инструментарий обсерватории обогатился
еще двумя телескопами: 16-дюймовым анаберрационным ре-
флектором с фокусами Кассегрена и Шварцшильда (конструк-
ция Д. Д. Максутова) и 6-дюймовым астрографом с увиоле-
вым объективом. Механическая конструкция астрографа была
разработана и создана в мастерской обсерватории.
Вступление в строй этих инструментов позволило расши-
рить круг исследований, ведущихся в обсерватории. На первом
из них были начаты при помощи электрофотометра коло-
риметрические и поляриметрические наблюдения звезд и ту-
манностей, а на втором — фотографическим методом — коло-
риметрические наблюдения переменных звезд.
Важным событием в жизни обсерватории было установле-
ние в конце 1954 г. нового 21-дюймового рефлектора системы
Шмидта. Оно дало возможность начать исследование внегалак-
тических туманностей.
С 1951 г. в Бюраканской обсерватории ведутся работы по
изготовлению радиотелескопов и по внедрению в наблюдатель-
ной практике радиоастрономических методов наблюдения.
Начало радиоастрономических исследований относится к тому
же 1951 г., когда при помощи параболической антенны диа-
метром 3 м было принято радиоизлучение Солнца на волне
50 см. В настоящее время в обсерватории работают три интер-
ференционных радиотелескопа на волнах 0,5, 1,5 и 4,2 м.
Все они изготовлены в мастерских обсерватории.
Деятельность обсерватории со дня ее основания, как уже
было указано, была посвящена вопросам изучения строения
Галактики. Работы велись в следующих основных направлениях:
а)	Структура и физические характеристики межзвездной
поглощающей материи.
б)	Физическая природа звезд, туманностей и дискретных
источников космического радиоизлучения.
в)	Строение, происхождение и развитие звезд и звездных
систем, входящих в состав Галактики.
В состав обсерватории входят четыре лаборатории: звезд-
ной астрономии, физики звезд и туманностей, радиоастро-
физики и механики. В первых трех из них разрабатываются
вопросы, связанные с основными направлениями научной дея-
тельности обсерватории, а четвертая выполняет все механи-
ческие работы, вытекающие из потребностей строительства и
текущей научной деятельности обсерватории.
Бюраканская астрофизическая обсерватория АН Арм. ССР 487
В обсерватории серьезное внимание уделяется освоению и
внедрению новых методов наблюдения, связанных с успехами
современной электроники и радиотехники.
Важнейшими достижениями обсерватории являются:
1.	Теория флюктуаций. Разработана теория
флюктуаций яркости в Млечном Пути, в видимом распределе-
нии звезд и внегалактических туманностей на небе, вследствие
клочковатой структуры поглощающей материи в Галактике.
Эта теория позволила, во-первых, уточнить общие черты рас-
пределения указанных образований и, во-вторых, что более
важно, исследовать строение слоя межзвездной поглощающей
материи в Галактике. Применение этой теории к наблюдатель-
ным данным позволило определить физические характеристики
темных поглощающих облаков, составляющих межзвездное
вещество (их средние размеры, среднюю поглощательную спо-
собность и т. д.).
Разработанная в Бюраканской обсерватории теория флюк-
туаций является эффективным методом изучения строения
Галактики. Она имеет ряд последователей в Советском Союзе
и далеко за его пределами.
2.	Звездные ассоциации. Открытие существо-
вания в Галактике и в других спиральных галактиках звездных
систем нового типа — звездных ассоциаций заложило основу
целого направления в звездной космогонии.
Разработанная в Бюраканской обсерватории на основе
изучения этих систем теория звездных ассоциаций оказалась
исключительно плодотворной и нашла применение в многочис-
ленных работах советских и зарубежных астрономов по звезд-
ной космогонии и исследованию Галактики. Исследование
звездных ассоциаций позволило разрешить ряд весьма важных
вопросов, касающихся происхождения и развития звезд и
звездных систем. Наиболее важным и имеющим большое миро-
воззренческое значение результатом теории звездных ассоциаций
является твердо установленный вывод о продолжающемся
процессе звездообразования в Галактике в настоящее время.
Большое значение имеет также вывод о групповом характере
процесса формирования звезд в ассоциациях в виде кратных
звезд, звездных цепочек и рассеянных звездных скоплений.
В частности, большое значение имело введение в науку по-
нятия кратных звездных систем типа Трапеции Ориона и
звездных цепочек, являющихся неустойчивыми образованиями.
3.	Исследование рассеянных звездных
скоплений. Изучение многочисленных рассеянных (га-
лактических) звездных скоплений позволило выявить особен-
488
В. А. Амбарцумян и Л. В. Мирзоян
ности строения этих систем. Оказалось возможным установить
связь между их морфологическими особенностями и физиче-
скими характеристиками. На этой основе разработана новая
классификация рассеянных звездных скоплений. Эта клас-
сификация способствовала решению ряда задач, относящихся
к возрасту и эволюции указанных систем.
4.	Исследования по физике звездных атмо-
сфер. Выполнены спектрофотометрические исследования
горячих гигантов и сверхгигантов (входящих в большинстве
в О-ассоциации) в фотографической и ультрафиолетовой обла-
стях спектра. Определены важные характеристики непрерыв-
ного спектра — спектрофотометрические градиенты и величина
бальмеровского скачка для ряда звезд. Эти данные в сочета-
нии с фотоэлектрическими избытками цвета звезд позволили
исследовать закон межзвездного поглощения света и влияние
избирательного межзвездного поглощения.
5.	Исследования по физике туманно-
стей. Рассмотрены некоторые вопросы динамики межзвездной
материи. Показано, что в непосредственных окрестностях горя-
чих звезд лучевоедавлениепревышаетпритяжение звездой, вслед-
ствие чего исключается возможность аккреции (захвата меж-
звездного вещества) для звезд с температурой, превышающей
7000°.
Ценные результаты получены при изучении планетарных
туманностей путем применения методов гидро-аэродинамики.
Дано теоретическое объяснение происхождения двойных обо-
лочек, наблюдаемых у ряда планетарных туманностей. По-
лучен критерий устойчивости газовых оболочек вокруг звезд
(планетарные туманности, оболочки новых звезд и т. д.). Раз-
работана новая классификация планетарных туманностей, учи
тывающая их физические особенности и строение. Рассмотрены
вопросы эволюции планетарных туманностей.
6.	Статистика двойных звезд. Выведены фор-
мулы для вычисления вероятности открытия двойных звезд
различных типов. С их помощью определено вероятное коли-
чество двойных звезд доступной для исследований части Га-
лактики. Исследованы распределения двойных звезд по разным
параметрам компонент. Показано, что распределение в про-
странстве направлений радиусов-векторов, соединяющих ком-
поненты двойных звезд, цвляется равномерным.
Статистическое исследование звезд типа Вольф-Райе пока-
зало, что они в подавляющем большинстве случаев двойные.
7.	Межзвез д н ое поглощение света. Вы-
полнены колориметрические наблюдения долгопериодических
Вюраканская астрофизическая обсерватория АН Арм. ССР 489
цефеид фотографическим методом в двух областях спектра:
фотографической и фотовизуальной. На основе этих наблюде-
ний определены величины избирательного и общего поглоще-
ния света в различных направлениях в Галактике.
8.	Радиоастрофизика. Произведены измерения
относительных интенсивностей некоторых дискретных источ-
ников космического радиоизлучения. Распределение энергии
радиоизлучения по длинам волн у ряда ярких источников
оказывается одинаковым. Отсюда можно сделать вывод об
одинаковом механизме излучения у этих источников.
Успешные наблюдения выполнены во время затмения Солнца
в 1954 г. Определен радиодиаметр, а также степень радиозатме-
ния Солнца для длин волн 1,5 и 4,2 м.
Разработан метод наблюдения дискретных источников спо-
собом фазового переключения. Этот метод совместно с методом
накопления сигнала позволил в последнее время распро-
странить радиоастрономические наблюдения на малоизучен-
ные слабые дискретные источники космического радиоизлу-
чения.
9.	Источники звездной энергии. Выпол-
нено исследование о физических процессах, происходящих
в атмосферах звезд, являющихся членами Т-ассоциаций, а также
некоторых других нестационарных звезд. Показано, что на-
блюдаемые неправильные изменения количества излучаемой
этими звездами энергии обусловлено процессами непосред-
ственного освобождения внутризвездной энергии во внешних
слоях этих звезд. Эти процессы коренным образом отлича-
ются от процессов теплового излучения. Процессы непосред-
ственного освобождения внутризвездной энергии во внешних
слоях нестационарных звезд являются новостью для физики
атомного ядра. Наблюдения показывают, что они связаны
с образованием новых ядер.
На основании развитой концепции дано объяснение проис-
хождения кометообразных туманностей.
10.	Кратные галактики. На основе анализа
фактического материала о кратных галактиках установлено,
что среди этих систем преобладают системы типа Трапеции
Ориона, т. е. динамически неустойчивые образования. Это
свидетельствует о сравнительной молодости таких систем.
Анализ лучевых скоростей галактик показал, что системы типа
Трапеции и некоторые скопления галактик обладают положи-
тельной полной энергией, иначе говоря, они являются расхо-
дящимися системами. Показана несостоятельность объяснения
радиоизлучения некоторых галактик как результат столкно-
490
В. А. Амбарцумян и Л. В. Мирзоян
вения двух галактик и дано новое объяснение этому яв-
лению.
За время существования обсерватории опубликовано 18 вы-
пусков «Сообщений Бюраканской обсерватории». В этих вы-
пусках, а также в «Докладах» и «Известиях» Академии наук
Армянской ССР и в других советских и иностранных журналах
и трудах отдельными книгами опубликовано более 150 научных
работ сотрудников обсерватории.
Бюраканская обсерватория поддерживает тесную связь
со многими астрономическими учреждениями Советского Союза.
В частности, ведутся совместные работы в содружестве с обсер-
ваторией Ленинградского университета и Главной астроно-
мической обсерваторией АН СССР.
Обсерватория принимает активное участие во всех все-
союзных и во многих международных астрономических сове-
щаниях и конференциях. Это благоприятно отражается на дея-
тельности обсерватории.
Большое значение для дальнейшей работы обсерватории
имело организованное в Бюракане в 1951 г. Всесоюзное сове-
щание по звездным ассоциациям.
Растут кадры обсерватории. За истекший со дня основа-
ния обсерватории период были защищены одна докторская и
семь кандидатских диссертаций, из защитивших — семь
армян и одна русская. Все сотрудники обсерватории,
за редким исключением, — питомцы Ереванского универси-
тета.
В обсерватории постоянно действует астрофизический се-
минар. Сотрудники обсерватории ведут большую популяри-
заторскую работу: читают научно-популярные лекции по
астрономии, издают популярные книги, принимают многочис-
ленных экскурсантов. Ряд сотрудников читает лекции по астро-
номическим предметам в высших учебных заведениях респуб-
лики.
Всеми вопросами, связанными с тематическим планом науч-
ной работы обсерватории и планированием работ сотрудников,
а также работой аспирантов занимается Ученый совет обсер-
ватории. Наряду с этим, в работе совета большое место зани-
мает обсуждение новых научных методов, обсуждение перспек-
тив научной деятельности обсерватории и планов изготовле-
ния новых наблюдательных и измерительных инструментов.
На совете обсуждаются также состояние работ обсерватории
и отдельных ее сотрудников и доклады о результатах наиболее
важных работ, выполненных в обсерватории.
Бюраканская астрофизическая обсерватория АН Арм. ССР 491
СПИСОК
НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫХ ПЕЧАТНЫХ РАБОТ
БЮРАКАНСКОЙ ОБСЕРВАТОРИИ
В. А. Амбарцумян. О поверхностных яркостях в Галактике. АЖ,
т. 23, 1946, № 5.
»	Эволюция звезд и астрофизика. Изд-во АН
АрмССР. Ереван, 1947.
»	Звездная ассоциация вокруг Р Лебедя. «Сооб-
щения Бюраканской обсерватории», вып. 2,
1949 (совместно с Б. Е. Маркаряном).
»	Звездные ассоциации. АЖ, т. 26, 1949, № 1.
»	К теории флюктуаций в видимом распреде-
лении звезд на небе. «Сообщения Бюракан-
ской обсерватории», вып. 6, 1951.
»	Холодные сверхгиганты в О-ассоциациях.
«Докл. АН АрмССР», т. 16, 1953, стр. 73.
»	Вводный доклад на симпозиуме по эволюции
звезд в Риме. М., 1952.
»	Кратные системы типа Трапеции. «Сообще-
ния Бюраканской обсерватории», вып. 15,
1954.
»	Явление непрерывной эмиссии и источники
звездной энергии. «Сообщения Бюраканской
обсерватории», вып. 13, 1954.
»	О кратных галактиках. «Известия АН АрмССР»,
сер. физ.-мат. наук, т. 9, 1956, № 1.
Г. С. Бадалян. Показатели цвета долгопериодических цефеид.
«Сообщения Бюраканской обсерватории», вып. 8,
1951.
Г. А. Г у р з а д я н. Гравитационное равновесие межзвездного водо-
рода. АЖ, т. 26, 1949, № 2.
»	К проблеме генезиса диффузных туманностей.
АЖ, т. 29, 1952, № 2.
»	Спектрофотометрия туманности Ориона. «Сооб-
щения Бюраканской обсерватории», вып. 16, 1955.
»	Вопросы динамики планетарных туманностей. Ере-
ван, Изд-во АН АрмССР, 1954.
»	О световом давлении на межзвездный газ. АЖ,
т. 32, 1955, № 5.
Н. Л. Иванова. Спектрофотометрическое исследование ярких звезд
Плеяд и Ориона. «Известия АН АрмССР», сер.
физ.-мат. наук, т. 6, 1953, № 4.
Б. Е. Маркарян. Флюктуации в видимом распределении звезд и
космическое поглощение. «Сообщения Бюракан-
ской обсерватории», вып. 1, 1946.
ш
В. А. Амбарцумян и Л. В, Мирзоян
Б.Е. Маркарян. О классификации открытых звездных скоплений.
«Сообщения Бюраканской .обсерватории», вып. 5,
1950.
»	Предварительный список открытых звездных скоп-
лений типа О. «Сообщения Бюраканской обсер-
ватории», вып. .9, 1951.
»	Пересмотренный список звездных ассоциаций.
«Докл. АН АрмССР», т. 15, 1952, № 1.
»	Звездная ассоциация Цефей II. «Сообщения Бю-
раканской обсерватории», вып. И, 1953.
»	Атлас открытых звездных скоплений. М., 1952.
»	Об. эволюции открытых звездных скоплений.
«Сообщения Бюраканской обсерватории», вып. 12,
1954
Л. В. Мирзоян.
»
»
»
Р. А. Саакян.
В. А. С а н а м я н.
Э. Е. X а ч и к я н.
К статистике звезд типа Вольф-Райе. «Докл. АН
АрмССР», т. 10, 1949, № 5.
Фотометрия непрерывного спектра горячих звезд.
АЖ, т. 30, 1952, № 2.
К вопросу о законе космического поглощения.
«Известия АН АрмССР», сер. физ.-мат. наук, т. 5,
1952, № 6.
Некоторые замечания об излучении переменной
BD 67°922. «Докл. АН СССР», т. 105, 1955, № 5.
Вероятность открытия затменных переменных. «Со-
общения Бюраканской обсерватории», вып. 10, 1952.
Радиотелескоп Бюраканской обсерватории. «Сооб-
щения Бюраканской обсерватории», вып. 14, 1954.
О поляризации света Крабовидной туманности.
«Докл. АН АрмССР», т. 21, 1955, № 2.
Е. А. БУДРЕЙКО
О ДВУХ МАЛОИЗВЕСТНЫХ РАБОТАХ Д. СТОНЕЯ
Английский физик Джонстон Стоней (1826—1911) был из-
вестным ученым второй половины XIX и начала XX вв. Его
экспериментальные и теоретические работы по физике способ-
ствовали утверждению и распространению атомизма в учении
об электричестве. Он один из первых, опираясь на опытный
материал, высказал в последней четверти XIX в. идею о пла-
нетарном строении атомов. Интересные и важные мысли были
высказаны Стонеем и относительно абсолютной системы единиц.
Стонею принадлежит термин «электрон». Относительно вре-
мени появления этого термина, введенного Стонеем в.1881 г.,
имеются большие разногласия. Достаточно привести несколько
примеров. М. Лауэ в «Истории физики»1 утверждает, что термин
электрон был впервые введен Стонеем в 1890г., в работе Б. Н. Мен-
шуткина «Химия и пути ее развития»2 приводится 1882 г.,
в «Большой советской энциклопедии» 3 появление этого термина
относится к 1891 г., то же самое утверждается и в «Технической
энциклопедии» 4.
Во многих научных и учебных трудах по физике, физиче-
ской химии и электрохимии или нет даты введения термина
«электрон», или она указывается неточно.
Правильно указывает год появления термина «электрон»
X. С. Тейлор в своем курсе «Физической химии»5.
Наша статья является попыткой в какой-то степени осве-
тить деятельность Стонея.
Впервые четкое понятие об атоме электричества было вве-
дено Германом Гельмгольцем (1821—1894) в 1881 г. в его
1 М. Лауэ. История физики. Перевод с немецкого. Гостехиздат,
1956, стр. 119.
2 Б. Н. Меншуткин. Химия и пути ее развития. М.—Л.,
1937, стр. 257.
3 Большая советская энциклопедия, т. 63, 1935, стр. 663.
4 Техническая энциклопедия, т. 26, 1934, стр. 646.
5 X. С. Т е й л о р. Физическая химия, т. I, 1935, стр. 15.
494
Е. А. Будрейко
Фарадеевской лекции6. Рассматривая законы электролиза Фара-
дея как фундаментальные законы природы, Гельмгольц при-
шел к заключению, что должны существовать единицы электри-
ческих зарядов. «. . . Определенное количество положительного
или отрицательного электричества, — говорил Гельмгольц, —
всегда передвигается с каждым одноатомным или с каждым
эквивалентом многоатомного иона и неразлучно сопровождает
его во всех передвижениях, совершаемых им через жидкость.
Это количество мы можем назвать электрическим зарядом иона»7.
Продолжая далее эту мысль, Гельмгольц пришел к выводу,
что если допустить «... существование химических атомов,
то мы принуждены заключить отсюда далее, что также и элек-
тричество как положительное, так и отрицательное, разделяется
на определенные элементарные количества, которые играют
роль атомов электричества»8.
В том же 1881 г. появилась статья Стонея «О физических
единицах природы»9, в которой он рассмотрел различные едини-
цы измерения и, в частности гипотезу о существовании наимень-
ших, далее неделимых пространственных расстояний и про-
межутков времени. В этой работе Стоней впервые ввел термин
«электрон», обозначающий единицу элементарного положитель-
ного и отрицательного электричества. Обозначив «электрон»
начальной буквой английского слова electrine, Стоней отме-
чает, что «е — электромагнитный электрон или электромагнит-
ная единица количества электричества»10.
Стоней вычислил величину заряда электрона; она, по его
данным, равна 10“20 электромагнитных единиц, т. е. 10~19
кулонов 11. По современным данным заряд электрона равен
1,7 • Ю“19 кулонов.
К выводу о существовании элементарного количества элек-
тричества Стоней пришел, как и Гельмгольц, на основании за-
конов электролиза Фарадея. Стоней справедливо считал, что
введение элементарной единицы количества электричества бу-
дет важным при «исследованиях молекулярных явлений»12.
6 Г. Гельмгольц. Современное развитие взглядов Фарадея
на электричество. «Популярные речи». СПб., 1896, стр. 103.
7 Там же, стр. 124.
8 Там же.
9 D. Stoney. Physical units of nature. «Phil. Mag.», v. XI, ser. 5,
1881, стр. 381—390.
10 Там же, стр. 383.
11 Кулон = 10"1 абсолютных электромагнитных единиц количества
электричества.
12 D. Stoney. Physical units of nature, стр. 835.
О двух малоизвестных работах Д. Стонея
495
Дальнейшим развитием представлений Стонея об электроне
явилась его работа «О причинах двойных линий в спектре»13,
в которой он, на основании изучения спектральных линий га-
зов, пришел к мысли о планетарном строении атомов молекул.
Ценность идеи Стонея о планетарном строении атома заклю-
чается в том, что она была основана на экспериментальном
материале. В этой статье (см. Приложение, стр. 495) Стоней от-
рицал разделявшееся тогда многими учеными мнение о том,
что причиной образования линий в спектре газов являются
якобы электромагнитные разряды, происходящие между двумя
разноименно заряженными молекулами.
«Отдельные соображения (из которых, возможно, самым
решающим будет обращение линий), — пишет Стоней, —
говорят, что источником спектральных линий являются не
герцевские разряды, а вращение постоянных электрических
зарядов, которые для удобства могут быть названы элек-
тронами» 14.
На основании идеи планетарного строения атомов, Стоней
объясняет причину происхождения двойных линий в спектре.
Известно, что к идее планетарного строения атомов пришел
в 1911 г. Эрнст Резерфорд (1871—1937) при изучении радиоактив-
ных явлений.
В 1913 г. Бор разработал квантовую планетарную модель,
объясняющую спектры различных атомов.
Таким образом, Стоней, высказывая идею об атоме электри-
чества, о планетарном строении атомов, был одним из предше-
ственников великих открытий физики XX в.
Приложение
ДЖОНСТОН СТОНЕЙ
О ПРИЧИНЕ ДВОЙНЫХ ЛИНИЙ В СПЕКТРЕ
Линии спектра газа происходят благодаря некоторым яв-
лениям, которые имеют место внутри молекул и которые в со-
стоянии действовать на эфир. Эти явления могут быть герцев-
скими разрядами между молекулами, имеющими различную
электризацию, или они могут быть результатом движения по-
стоянных электрических зарядов, предположение о существо-
вании которых дает более легкое объяснение закона электролиза
13 D. S t о п е у. On the cause of double lines in spectra. «British
Association for the Advancement of Science, Report». London, 1891, стр. 574.
14 Там же.
496
Е. А. Вудрейко
Фарадея. Количество заряда, объединенное с каждой связью,
две или более из которых присутствуют в каждом химическом
атоме, имеет всегда то же самое количество электричества.
В сообщении, сделанном Британской Ассоциации в 1874 г.,
автор привлек внимание к этому постоянному количеству
электричества как к одной из трех основных единиц, представ-
ленных нам природой (см. «Phil. Mag.» за май 1881 г.), и оценил
ее величину в 10-20 электромагнитной единицы в системе Ома.
• . Отдельные соображения (из которых, возможно, самым ре-
шающим есть явление обращения линий) наталкивают на мысль,
что источниками спектральных линий являются не герцевские
разряды, а вращение постоянных электрических зарядов, ко-
торые для удобства могут быть названы электронами. Настоя-
щее исследование, однако, не зависит от этой или любой другой
частной гипотезы, так как оно связано с законами явлений,
происходящих внутри молекул, которых это касается; направ-
ление исследования показывает, что эти законы являются за-
конами отдельных элементов объемов, которые могли бы для
удобства считаться за движение частей молекулы, т. е. электро-
нов, рассматриваемых как находящихся в неразрывной связи.
Электрон, если он колеблется каким-либо образом при движе-
нии внутри молекулы, может быть причиной таких электромаг-
нитных волн, обнаруживаемых при помощи спектроскопа.
Вращательное движение элемента объема состоит в движении
по некоторой орбите и сопровождается, возможно, одновре-
менным искажением ее формы. Мы рассмотрим только орби-
тальное движение. Это движение может быть разрешено при
помощи теоремы Фурье в виде суперпозиции частичных дви-
жений, каждое из которых есть простое колебательное движение
по эллипсу, и каждое из этих частичных движений производит
его собственную линию в спектре. Для полного определения
каждого частичного движения требуется семь констант, если
орбита электрона есть кривая двойной кривизны, или пять,
если она является плоской кривой. Далее, наблюдение линии
дает только два уравнения между ними. Длина волны линии,
исправленная за атмосферную рефракцию, дает период элек-
трона для соответствующего частичного движения, а яркость
линии дает величину, пропорциональную a2+fe2, где а и b—
оси эллипса.
Однако здесь имеет место один случай и, к счастью, часто
встречающийся случай, являющийся, возможно, универсаль-
ным, при помощи которого мы получаем очень интересные до-
полнения к нашим знаниям; этот случай объясняет нам, с од-
ной стороны, двойные линии, которые так часто встречаются
О двух малоизвестных работах Д. Стонея
Ш
в спектре, и с другой — дает указания о существующих формах
эллиптического движения частиц в молекулах. Этот важный
случай встречается всякий раз под влиянием некоторых сил,
которые определяют движение электрона, слабо связанного
с другими, и таковы, что производят знакомую форму возму-
щения, которое состоит в апсидальном движении эллиптиче-
ского частичного движения. Когда это возмущение преобла-
дает, тогда линии удваиваются и исследование положения и интен-
сивность обоих слагающих двойной линии дает нам возмож-
ность определить: а) форму эллиптической орбиты, к которой
они принадлежат, Ь) время, которое необходимо электрону,
чтобы пройти ее, и с) направление и скорость апсидного воз-
мущения. Таким образом, мы нашли, что основная двойная
линия натрия имеет своим источником удлиненное эллипти-
ческое частичное движение, отношение длин осей которого
лежит где-то между 11 ; 1 и 13 : 1. Вокруг этой части электрон
пробегает около 1084 раз в течение одного обращения его мед-
ленного апсидного возмущения, и для 36 этих медленных апсид-
ных обращений хватает времени в течение каждого полета мо-
лекулы. Однако в этом случае апсидное движение имеет место
в том же самом направлении, что и движение электрона вокруг
эллипса. Такие же сведения могут быть получены в случае
другой двойной линии, которая может быть тождественна на-
блюдаемой.
Автор думает, что он имеет основание подозревать, что
почти все спектральные линии — двойные, и что они не появ-
ляются только в том случае, когда наши электроскопы имеют
недостаточную разрешающую способность, или когда каждая
из составляющих так расширилась, что уничтожает интер-
валы между ними или, в тех редких случаях, когда частичное
движение является круговым и одна из двух составляющих
двойную линию имеет нулевую интенсивность1.
Если эти соображения обоснованы, то должна существовать
общая причина для апсидной пертурбации, и автор рискнул
предположить, как наиболее вероятную причину, что слабое
действие, которое оказывает эфир на электрон, является ре-
зультатом энергии, которую молекула дает эфиру, когда про-
изводит электромагнитные волны.
Полный отчет об исследовании был напечатан Дублинским
королевским обществом в его научных трудах.
1 В исследовании показано, что каждая из двух составляющих двой-
ной линии возникает от кругового движения. Поэтому они будут испыты-
вать дальнейшее удвоение, если было введено дополнительное апсидное
возмущение.
32 ТРУДЫ Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
В. И. ГУКОВ
ГЕНРИХ ГЕРЦ
Жизнь и деятельность Генриха Герца связаны с величай-
шим моментом в истории физики — открытием электромагнит-
ных волн, определившим путь таким достижениям науки и тех-
ники, как радиотехника, телевидение, радиолокация и т. д.
Генрих Рудольф Герц родился 22 февраля 1857 г. в Гамбурге
в семье адвоката Густава Герца. Уже в детстве Генрих от-
личался необыкновенной скромностью, сочетавшейся с высо-
ким чувством долга. Свободное время он уделял столярным
и токарным работам, задавшись целью построить для себя
наиболее употребительные оптические и механические приборы.
По воскресеньям он посещал Школу искусств и ремесел, где с ув-
лечением изучал технические дисциплины.
Сохранился рассказ: его старый учитель по токарному делу,
узнав впоследствии, что Герц стал профессором, с разочарова-
нием сказал: «Как жаль! Он был бы хорошим токарем!».
В 1875 г. Герц успешно закончил среднее образование.
После окончания школы Герц в течение трех лет учился в дрез-
денской, а затем в мюнхенской технических школах, стремясь
стать инженером.
В эти годы формируются его взгляды на свое призвание.
Занятия техникой не дают ему удовлетворения, и после долгих
колебаний он решает посвятить себя науке, в частности — фи-
зике. «Раньше я часто говорил себе, что мне больше хотелось бы
быть великим ученым, чем крупным инженером; но, с дру-
гой стороны, быть посредственным инженером для меня пред-
почтительнее, чем посредственным ученым. Но теперь я думаю,
что прав Шиллер, сказавший: „Кто трусит жизнью рисковать,
тому успеха в ней не знать", и что излишняя осторожность
была бы с моей стороны безумием»1 — писал Герц своим роди-
телям.
1 Johanna II е г t z. Heinrich Hertz. Erinnerungen, Briefe, Tagebiicher
Leipzig, 1927, стр. 49.
Генрих Герц
500
В. И. Гуков
Он оставляет техническую школу и в 1878 г., получив со-
гласие родителей, поступает в Берлинский университет. Здесь
он изучает физику под руководством Г. Гельмгольца (1821 —
1894 гг.).
«Уже из знакомства с его элементарными работами, — писал
Гельмгольц в посмертной биографии Герца, — я убедился,
что имею дело с человеком, одаренным действительно выдаю-
щимися способностями. В конце лета мне пришлось предло-
жить студентам тему для научной работы. Я остановился на во-
просе из области электродинамики, так как я был уверен, что
Герц заинтересуется этой темой и работа его будет плодотворна.
Действительность оправдала мое предположение»2. Цель ра*
боты над темой «Кинетическая энергия движущихся зарядов»
состояла в выяснении справедливости гипотезы Вебера о су-
ществовании явления инерции у электрических зарядов, об-
разующих электрический ток в проводниках. Иными словами,
требовалось установить, можно ли индуктивность проводника
представлять формулой
L = Lq +
где Lq — обычное понятие индуктивности, а т — величина,
независимая от геометрии проводника.
Эта работа настолько захватывает Герца, что он даже запу-
скает свои учебные занятия. «. . .Я не могу выразить, насколько
большее удовлетворение доставляет мне извлекать из природы
знания для себя и других, чем получать их всегда от других
и только для себя»3, — замечает он в одном из писем родите-
лям.
Используя проводник, составленный из двух перпендику-
лярно расположенных прямолинейных проводов, Герц обна-
ружил, что экстраток, обусловленный инерцией, а следовательно
и величина т, не превышают 0,4% общего значения соответ-
ствующих величин индуцированного тока или индуктивности.
Таким образом была доказана ошибочность гипотезы Ве-
бера. Блестящие результаты работы Герца были отмечены зо-
лотой медалью.
Заканчивая университет, Герц выполнил вторую, еще бо-
лее совершенную работу «Об индукции во вращающихся телах».
Исследуя влияние центробежной силы быстровращающейся
2 Г. Гельмгольц. Жизнь и труды Генриха Герца. «Вестник
опытной физики и элементарной математики», № 410. Одесса, 1906,
стр. 27.
3 Johanna Hertz. Цит. соч. стр. 76.
Генрих Герц
501
пластинки на движение проходящего через нее тока, Герц по-
лучил еще меньшее значение инерции экстратоков.
Эта работа, представленная им в качестве докторской дис-
сертации, заслужила в Берлинском университете высшую
оценку. Несомненно, что эти исследования в области электро-
динамики приблизили Герца к его важнейшим открытиям.
По окончании университета, будучи ассистентом Гельм-
гольца, Герц занимался вопросами теории упругости, гидро-
динамики, разрядов в газах и т. д. В 1883 г. он занял должность
приват-доцента в Киле, а в 1885 г. был уже штатным профес-
сором физики в высшей технической школе в Карлсруэ. К этому
времени (1884 г.) относятся две записи в его дневнике: «... Ду-
мал об электромагнитных лучах. . .» и «. . .думалоб электро-
магнитной теории света . . .»4. Герц серьезно заинтересовы-
вается электромагнитной теорией Максвелла.
До работ Максвелла физика основывалась на теории даль-
нодействия, которая описывала все электрические и магнитные
явления с точки зрения мгновенного проявления. их свойств на
расстоянии. Сторонники этой теории опирались на аналогию
между электрическим и магнитным статическими полями, с од-
ной стороны, и гравитационным полем, — с другой. Но уже
при исследовании взаимодействия электрических и магнит-
ных полей физики наталкивались на ряд трудно разрешимых
противоречий.
Открытое Фарадеем явление электромагнитной индукции
полностью опровергло господствующие взгляды теории дально-
действия. Фарадей утверждал, что основные электромагнит-
ные свойства принадлежат не проводнику, а среде, окружаю-
щей этот проводник.
Математическое оформление взглядов Фарадея осуществил
Джемс Клерк Максвелл в знаменитых работах «А Dynamical
Theory of the Electromagnetic Field» (1864 г.) и «Treatise on
Electricity and Magnetism» (1873 г.) В теории Максвелла было
введено понятие о токе смещения, возникающем при измене-
нии электрического поля в среде, окружающей проводник.
При этом, согласно Максвеллу, ток смещения вызывал в про-
странстве магнитное поле. Таким образом, Максвелл утвер-
ждал, что в пространстве, при отсутствии в нем самом зарядов и
магнитных масс, существуют электрические и магнитные
поля.
Несмотря на логичность теории и на аналогию ее с волновой
теорией света, разработанной Гюйгенсом, Юнгом и Френелем,
4 Johanna Hertz. Цит. соч., стр. 145.
502
В. И. Гуков
гипотеза Максвелла, не имея экспериментального подтвержде-
ния, в течение многих лет отвергалась официальной наукой.
В 1879 г. Берлинской Академией наук был объявлен кон-
курс на экспериментальное доказательство существования
магнитного поля и диэлектрической поляризации, вызванных
изменениями электрических и магнитных нолей, согласно фун-
даментальным уравнениям Максвелла. По предложению Гельм-
гольца разрешением этой проблемы занялся Герц. Однако
положительные результаты были получены лишь спустя ни-
сколько лет — в 1886 г., когда Герц применил разряды с ча-
стотой колебания 60—70 миллионов периодов в секунду. Учи-
тывая математическую особенность уравнений Максвелла,
соответствующих увеличению значений производных напряжен-
ности магнитного и электрического полей при более быстрых
изменениях их величин, Герц обратился к получению наиболее
быстрых электрических процессов. Предполагая скорость рас-
пространения электромагнитных волн равной скорости света,
а также учитывая возможности помещения, в котором про-
изводился эксперимент, Герц пришел к необходимости полу-
чения колебаний с значительно меньшим периодом, чем время
разряда через катушку известных ему лейденских банок.
Уменьшая индуктивность и емкость одиночного контура,
Герц получил два прямых куска проволоки, названных
им вибратором, обладающим всеми свойствами резонанс-
ного контура. Частота колебаний такого контура более чем
в сто раз превышала известные колебания Феддерсена с перио-
дом 10“6 сек, т. е. соответствовала волне длиной примерно
3 м. «. . . Я постоянно имел в виду эту задачу и, наконец, на-
шел путь к ее разрешению, который должен был дать ясный
результат. . .»5, —с благодарностью обращался Герц в письме
к Гельмгольцу, посылая работу «О весьма быстрых электриче-
ских колебаниях» (1887 г.). Получив от Герца рукопись работы,
Гельмгольц ответил открыткой: «Рукопись получена. Браво!
В четверг пошлю в печать. Г. Ф. Гтц». Продолжая исследование
динамических электрических и магнитных полей, возбуждае-
мых вибратором, Герц опубликовывает в 1888 г. свою следую-
щую работу «Об электродинамических волнах в воздухе и
об их отражении», где описывает явление стоячих волн, обра-
зуемых между возбуждающим первичным контуром и метал-
лической стенкой. В качестве индикатора служит вторичный
контур, настроенный на частоту первичного контура. Остроум-
ная постановка опыта позволяет представить картину стоячих
6 Johanna Hert z. Цит. соч., стр. 179.
Генрих Герц
503
волн и вычислить скорость их распространения. Герц помещает
вблизи возбуждающего контура диэлектрические предметы и
по изменению электрических процессов, возникающих во вто-
ром контуре-индикаторе, качественно доказывает справедли-
вость теории Максвелла.
Опыты Герца происходили в физической аудитории, которая
имела 15 м длины, 14 м ширины и 6 м высоты. Он делает попытку
уменьшить длину волн с целью получения более чистого экспе-
римента и одновременно с этим проверить оптические свойства
электромагнитных волн.
В 1889 г. появилась работа «О лучах электрической силы»,
привлекшая внимание мировой науки. Применив вибратор
длиной всего в 26 см с искровым промежутком посредине и по-
давая разряды при помощи катушки Румкорфа, Герц получил
волны длиной 60 см. При этом он использовал металлический
отражатель, выполненный в виде параболического цилиндра.
Сфокусированные волны — «лучи электрической силы», рас-
пространяясь почти параллельно, воздействуют на вторичный
контур, выполненный аналогичным образом.
Герц провел ряд искусных опытов и открыл явления пря-
молинейного распространения, поляризации и преломления
электромагнитных волн.
В работе «Силы электрических колебаний, рассматривае-
мые с точки зрения теории Максвелла» (1889 г.), Герц, исполь-
зуя уравнения Максвелла, убедительно показывает для ряда
открытых им явлений тождественность результатов теории
и экспериментов. При этом он пользуется введенной им специ-
альной функцией, получившей впоследствии название «функ-
ции Герца», благодаря которой облегчается вычисление поля
сферических волн вибратора. Герцу принадлежит также ряд
классических исследований, определивших развитие различ-
ных направлений физики и техники. Изучая свойства вибра-
тора, он обнаруживает фотоэффект, вызванный действием
ультрафиолетовых лучей на отрицательно заряженный электрод
вибратора. Это явление дало толчок развитию нового направле-
ния физики — исследованию фотоэлектронной эмиссии, имею-
щей решающее значение в современных фотоэлементах.
Кроме того, Герц выполнил ряд выдающихся исследований
в области электромагнитной теории света, в том числе работы
«Основные уравнения электродинамики покоящихся- тел» и
«Основные уравнения электродинамики движущихся тел», опуб-
ликованные в 1890г. Герц придал симметричную форму уравне-
ниям Максвелла, благодаря которой особенно отчетливо оказа-
лась видна взаимосвязь электрического и магнитного процессов.
504
В. И. Гуков
Во второй из этих работ, пытаясь установить закономер-
ности электромагнитных процессов в движущихся средах, Герц
выдвинул гипотезу о полном увлечении эфира движущимися
телами. Эта гипотеза не получила экспериментально подтвер-
ждения и впоследствии была отклонена, уступив место лорен-
цовой электродинамике движущихся тел.
В 1891 г. Герц переиздает свои работы в сборнике под об-
щим названием «Исследования по распространению электри-
ческих сил». В сборник вошло 14 работ, из которых основные
неоднократно издавались на русском языке. В дальнейшем
эти работы составили второй том трехтомного издания «Gesam-
melte Werke von Heinrich Hertz».
Помимо исследования электромагнитных явлений, Герц
разрабатывал ряд актуальных вопросов механики, гидродина-
мики, теории упругости и т. д.
В последний период своей жизни (1889—1894 гг.) Герц
работал в Боннском университете в должности профессора.
Здесь он написал свою знаменитую книгу «Принципы меха-
ники», опубликованную уже после его смерти.
Преждевременная смерть после тяжелого заболевания ту-
беркулезом оборвала жизнь талантливого ученого. 1 января
1894 г., в возрасте 37 лет, Генрих Герц скончался. Его учитель
Гельмгольц писал в биографии Герца: «Наделенный самыми
редкими дарами ума и характера, он за свою столь — увы! —
короткую жизнь собрал на ниве мысли обильную жатву, ко-
торая превзошла всякие надежды и затмила все то, чего до-
стигли в течение всего столетия самые талантливые из его то-
варищей. Во времена классической древности о смерти его ска-
зали бы, что он пал жертвой зависти богов. . .» 6.
Достижения Герца получили всеобщее признание. Ряд
академий — в Берлине, Мюнхене, Вене, Риме и многие другие
научные учреждения избрали его своим членом-корреспон-
дентом. Он получил премию Парижской Академии, медаль Рум-
корфа от Лондонского Королевского общества и т. д. Состояв-
шийся в Петербурге в январе 1890 г. съезд естествоиспытателей
послал Герцу приветственную телеграмму.
В честь Герца единица частоты колебаний — одно колебание
в секунду — названа термином «герц». Его имя присвоено Инсти-
туту по исследованию колебаний Берлинской Академии наук.
В труде «Принципы механики» Герц пересматривает основ-
ные постулаты механики, введенные Ньютоном в «Математи-
®Г. Гельмгольц. Жизнь и труды Генриха Герца. М., 1906,
стр. 25.
Генрих Герц
505
ческих началах натуральной философии» (1687 г.). Герц от-
казался от понятия механической силы, являющегося, по
Ньютону, краеугольным камнем основ механики. Это понятие
издавна вызывало среди механиков острую борьбу, в которой
определились два основных направления: кинетическое и ди-
намическое.
В трудах Ломоносова, Декарта, Гюйгенса, Кирхгофа в
ряда других великих ученых утверждался кинетический прин-
цип сущности физических и, в том числе, механических явле-
ний. При этом многие из них, например, Д’Аламбер, Л. Карно,
Кирхгоф, рассматривали основы механики, исключая понятие
силы из числа основных. В этом направлении «Принципы меха-
ники» Герца представляют наиболее строгое и последователь-
ное построение основ механики с кинетической точки зрения.
Герц вводит «принцип прямейшего пути» — единственный
принцип, на основе которого он строит всю механику. Принцип
прямейшего пути называют иногда обобщенным принципом
инерции. Для выяснения сущности этого принципа следует
охарактеризовать понятие «свободной системы», введенное Гер-
цем. «Свободной системой» в смысле Герца называется изоли-
рованная система материальных точек, которые взаимодей-
ствуют между собой лишь посредством внутренних стационар-
ных связей.
Принцип прямейшего пути Герца, представляющий моди-
фикацию принципа наименьшего принуждения Гаусса, заклю-
чается в следующем: «Всякая свободная система пребывает в со-
стоянии покоя или равномерного движения вдоль прямейшего
пути». Математическая трактовка принципа прямейшего пути
в строгом виде отражается дифференциальными уравнениями
движения свободной системы.
Герц полностью исключает понятие о силе как причине дви-
жения или ускорения. С точки зрения Герца, сила представ-
ляет лишь меру переноса или взаимопреобразования движения
между «прямо-связанными» системами.
В «Принципах механики» создается математически непро-
тиворечивая, логичная картина всей механики. Потенциаль-
ная энергия консервативных систем механики выявляется как
обычная кинетическая энергия скрытых материальных систем.
К таким системам относятся также удаленные друг от друга
тела, например планеты.
Особое место в механике Герца отведено понятию мирового
эфира, частицам которого приписываются все свойства и за-
коны обычной механики: инерция, механические движения,
кинетическая энергия и т. д. Эфир, по мнению Герца, является
506
Б. И. Гуков
средой, передающей действия сил на расстоянии и опреде-
ляющей механические процессы в скрытых циклических
системах.
Дальнейшее развитие физики показало несостоятельность
механической теории эфира. Одним из первых ученых, показав-
шим ошибочность утверждения Герца, что действие сил на
расстоянии сводится к процессам движения в наполняющей
пространство среде механического характера, был Альберт
Эйнштейн. Используя в своих работах термин «эфир», Эйн-
штейн вкладывал в это понятие совершенно иное физическое
содержание. В настоящее время принято вместо термина
«эфир» употреблять термин «поле», исключая этим механическое
понятие среды.
С точки зрения марксистско-ленинской философии и со-
временной физики философские взгляды Герца носят ярко вы-
раженный механистический характер. В основе всей научной
деятельности Герца как физика лежало стихийное убеждение
в реальности существования мира и в способности мышления
познавать объективные закономерности мира. Эта стихийность
явилась причиной материалистической непоследовательности
Герца, проявившейся в его колебаниях между кантианством
и материализмом. Идеалисты различных направлений, исполь-
зуя эти колебания Герца, неоднократно пытались доказать,
что философская подоплека «Принципов механики» имеет кан-
тианский или махистский характер.
Несмотря на ошибочность ряда положений, «Механика»
Герца оказала глубокое влияние на формирование материали-
стических основ физики.
В своем гениальном труде «Материализм и эмпириокрити-
цизм» В. И. Ленин разгромил эти попытки махистов и защитил
материалистическую направленность «Принципов механики»
Герца.
«Г. Коген,—пишет Ленин, — старается завербовать себе
в союзники знаменитого физика Генриха Герца. Герц наш,
он кантианец, у него попадается допущение априори! Герц
наш, он махист, — спорит махист Клейнпетер,—ибо у Герца
проглядывает „тот же субъективистский взгляд, как и у Маха,
насущность наших понятий". Этот курьезный спор о том чей
Герц, дает хороший образчик того, как идеалистические фи-
лософы ловят малейшую ошибку, малейшую неясность в вы-
ражении у знаменитых естествоиспытателей, чтобы оправдать
свою подновленную защиту фидеизма. На самом деле, философ-
ское введение Г. Герца к его „Механике" показывает обычную
точку зрения естествоиспытателя, напуганного профессорским
Генрих Герц
507
воем против „метафизики" материализма, но никак не могу-
щего преодолеть стихийного убеждения в реальности внешнего
мира. Это признает сам Клейнпетер, с одной стороны, бросаю-
щий в массу читателей насквозь лживые популярные брошюрки
о теории познания естествознания, причем Мах фигурирует
рядом с Герцем, — с другой стороны, в специальных философ-
ских статьях признающийся, что „Герц, в противоположность
Маху и Пирсону, держится все еще предрассудка насчет воз-
можности механически объяснить всю физику", что он сохра-
няет понятие вещи в себе и „обычную точку зрения физиков", что
Герц „все еще держался за существование мира в себе “и т. д.»7
Отмечая философскую непоследовательность Герца, Ленин
одновременно подчеркивает материалистическую линию его
«Принципов механики», противопоставляя ее кантианскому
априоризму и махистскому субъективизму: «Рей тоже абсо-
лютно не знаком с диалектикой. Но и он вынужден констати-
ровать, что среди новейших физиков есть продолжатели тради-
ций „механизма" (т. е. материализма). По пути „механизма",—
говорит он, — идут не только Кирхгоф, Герц, Больцман, Макс-
велл, Гельмгольц, лорд Кельвин. „Чистыми механистами и
с известной точки зрения более механистами, чем кто бы то
ни было, представляющими из себя последнее слово (I’aboutis-
sant) механизма, являются те, кто вслед за Лоренцом и Лар-
мором формулируют электрическую теорию материи и прихо-
дят к отрицанию постоянства массы, объявляя ее функцией дви-
жения. Все они механисты, ибо они за исходный пункт берут
реальные движения* (курсив Рея, стр. 290—291). . .
Я привел целиком эти длинные выписки из Рея, потому
что изложить иначе его утверждения при его постоянной боязни
избегнуть „материалистической метафизики" было бы невоз-
можно. Но как бы ни зарекались от материализма и Рей, и фи-
зики, про которых он говорит, а все же остается несомненным,
что механика была снимком с медленных реальных движений,
а новая физика есть снимок с гигантски быстрых реальных
движений. Признание теории снимком, приблизительной ко-
пией с объективной реальности, — в этом и состоит мате-
риализм» 8.
Касаясь энергетических взглядов Оствальда, Ленин отмечает
материалистический характер взглядов Герца на сущность
энергии.
7 В. И. Л е н и н. Соч., т. 14, стр. 270—271.
8 В. И. Л е н и н. Соч.. т. 14, стр. 251—252.
508	Н. И. Гуквв
Ленин пишет: «Отсюда видно, что Герцу даже и не приходит
в голову возможность нематериалистического взгляда на энер-
гию» 9.
Труды Генриха Герца оказали огромное влияние на даль-
нейшее развитие многих направлений науки и техники. Своими
экспериментальными и теоретическими исследованиями Герц
завершил идеи классической электродинамики Фарадея и Макс-
велла.
Следует отметить, что сам Герц не думал о возможности
применения электромагнитных волн для связи. В 1889г. в письме
к инженеру Губеру он категорически отвергал возможность
применения электромагнитных волн для практических целей.
Одной из причин трудности практического применения электро-
магнитных волн было несовершенство приемника-индикатора,
обладавшего чрезвычайно низкой чувствительностью.
В 1890 г. французский ученый Бранли, а затем в 1894 г.
английский ученый Лодж использовали в качестве индикатора
трубочку с металлическим порошком — кохерер, проводи-
мость которого резко увеличивалась вблизи электрических раз-
рядов.
В России первые опыты Герца были проведены Александ-
ром Степановичем Поповым еще в начале 1889 г. На одной из
публичных лекций А. С. Попов высказал предположение, что
электромагнитные волны возможно использовать для пере-
дачи сигналов на расстояние. Работая над усовершенствова-
нием схемы с кохерером, А. С. Попов обнаружил, что даль-
ность действия схемы значительно возрастает в случае присо-
единения к ней специального провода — антенны.
7 мая 1895 г. состоялась демонстрация первой в мире прием-
ной радиостанции для обнаружения электромагнитных коле-
баний в атмосфере — «грозоотметчика».
Менее чем через год, 24 марта 1896 г., на заседании Русского
физико-химического общества Александр Степанович Попов
осуществил передачу радиосигналов на расстояние 250 м. Пер-
вая в мире радиограмма азбукой Морзе гласила: «Генрих
Герц». Этим самым была отмечена бессмертная заслуга Ген-
риха Герца в открытии электромагнитных волн.
Советский народ свято чтит память о талантливом и скром-
ном ученом Генрихе Герце, внесшем замечательный вклад в раз-
витие мировой науки.
9 В. И. Ленин. Соч., т. 14, стр. 271.
М. И, Радовский
ИЗ ИСТОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
НЕОПУБЛИКОВАННАЯ ПЕРЕПИСКА Б. С. ЯКОБИ
с В. Э. ВЕБЕРОМ и И. X. ПОГГЕНДОРФОМ 1
Истоки электрических измерений восходят к начальному
этапу учения об электричестве. В трудах В. Гильберта (1540—
1603) мы находим описание аппарата, который может быть
назван прототипом измерительного прибора. Но не будет пре-
увеличением сказать, что лишь в середине XVIII в. проблема
электрических измерений была поставлена на научную почву.
Именно академик Г. В. Рихман задался целью создать «абсо-
лютный электрометр», и предложенная им конструкция дей-
ствительно явилась началом электроизмерительной техники.
Как и все отрасли физики, область электричества стала
подлинно научной дисциплиной лишь тогда, когда исследова-
тели перешли от качественного к количественному изучению
наблюдаемых явлений, что стало возможным после того, как
в руках экспериментаторов оказались соответственные измери-
тельные приборы. Однако все значение электроизмерительной
техники выявилось тогда, когда электричество нашло прак-
тическое применение. Вот почему виднейшие пионеры
электротехники не переставали заниматься вопросами измере-
ний. Один из наиболее выдающихся деятелей в области электро-
техники Б. С. Якоби (1801—1874) предложил Свои методы
электрических измерений и внес заметный вклад в электро-
измерительную технику. Современниками были достаточно
оценены труды русского ученого, и они заняли заслужен-
ное ими место в истории прикладных знаний 1 2.
Работая над актуальными проблемами своего времени,
Якоби непрерывно поддерживал связи с виднейшими зарубеж-
1 Публикация и примечания М. II. Радовского.
2 См. М. А. Ш а т е л е н. Работы Б. С. Якоби в области электриче-
ских измерений. «Электричество», 1950, № 9, стр. 71.
510
М. И. Радовский
ними учеными, занятыми теми же вопросами. Наиболее круп-
ными специалистами в области электрических измерений были
тогда Вильгельм Эдуард Вебер (Weber, Wilhelm Eduard, 1804—
1891), создавший вместе со своим учителем Карлом Фридрихом
Гауссом (Gauss, Karl Friedrich, 1777—1855) абсолютную си-
стему измерений, и Иоганн Христиан Поггендорф (Poggen-
dorff, Johann Christian, 1796—1877), известный изданием
журнала «Annalen der Physik und Chemie» («Poggendorff’s
Annalen») и биобиблиографическим справочником (Biographisch-
1 it erar i sches H and worterbuch).
Отношения Якоби с этими учеными отражены в публикуе-
мой переписке. Вместе с тем эти документы служат и мате-
риалами к истории международного научного сотрудничества»
проливая яркий свет на научные связи Петербургской Акаде-
мии наук с выдающимися учеными XIX века.
* * *
Письмо 1
В. Э. ВЕБЕР — Б. С. ЯКОБИ [1]
9 августа 1851 г. Геттинген
Высокоуважаемый г. статский советник!
Окончание наших лекций и многодневное присутствие
здесь короля помешали мне написать Вам вчера или третьего
дня и поблагодарить Вас за любезно присланную мне Вашу
Теорию электромагнитных машин [2]. Мне не нужно говорить
Вам, как меня заинтересовали это последовательное и нагляд-
ное изложение законов и изящный вывод всех следствий,
в особенности относительно предельного значения механи-
ческого действия. Я радуюсь, что в ближайшие дни буду иметь
время вновь изучить ее подробнее. Мне хотелось бы вступиться
за моего друга Поггендорфа [3]. Дело в том, что его слова отно-
сятся не к механическому действию, которое получается от
электромагнитных машин, а к совершенно другим техническим
применениям гальванического столба, где речь идет не о меха-
ническом действии; но, возможно, Вы могли точнее вникнуть
в смысл его слов, чем это мне доступно в данный момент.
Я очень радуюсь тому, что Вы дали нам надежду на Ваше
посещение Геттингена на обратном пути из Парижа [4]. Желаю,
чтобы ее осуществление не встретило какого-либо препятствия.
Я собираюсь недели через две поехать с моими братьями в трех-
недельное путешествие по Швейцарии, а в середине октября
вновь вернуться в Геттинген. Надеюсь, что Вы, по всей вероят-
Из истории электрических измерений
511
ности, продлите, а не сократите Ваше пребывание в Париже,
а потому я, отправившись в это давно намеченное путешествие
не подвергаюсь опасности не застать Вас в Геттингене, что
было бы для меня чрезвычайно грустно.
Прилагаю статью, которую Вы желали иметь [5] ; я вспом-
нил, что уже послал Вам в С.-Петербург один ее экземпляр
сразу по ее выходе, через любезное посредство Поггендорфа.
Если она пропала, я с своей стороны очень сожалею, что Вы
получаете ее так поздно. Может быть, Вы в пути нашли бы
минутку на нее взглянуть; я был бы очень рад и признателен
Вам, если бы затем я мог иметь случай еще поговорить с Вами
лично о некоторых пунктах. Я дал в Poggend. Ann. извле-
чение из первой части, которое также прилагаю 16]. — Я занят
сейчас некоторыми опытами по диамагнетизму [7]; посмотреть
на них Вам было бы, может быть, не безъинтересно, если Вы
задержитесь здесь на несколько дней.
В этой надежде остаюсь с совершеннейшим почтением
преданный Вам Ваш Вильгельм Вебер
Геттинген. 1851. Авг. 9
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Печатается по подлиннику; автограф на немецком языке. — Ар-
хив АН СССР, ф. 187, оп. 2, № 84.
2.	Речь идет о работе Б. С. Якоби «О теории электромагнитных ма-
шин», доложенной 15 ноября 1850 г. в Физико-математическом отделении
Петербургской Академии наук и напечатанной в «Bulletin de la Classe
physico-mathematique d’1’Acad emie des sciences de St.-Petersbourg»,
t. II, 1851, стр. 289—310; работа перепечатана и в других журналах (см.
«Борис Семенович Якоби. Библиографический указатель». Сост. М. Г. Нов-
лянская под ред. К. И. Шафрановского. Изд-во АН СССР, 1953, стр. 76).
3.	Вебер имеет в виду полемику Якоби с Поггендорфом, выступившим
25 ноября 1848 г. в Берлинской Академии наук с докладом «Betrachtun-
gen uber die Vorgange iin galvanise lien Strom» (cm. «Poggendorff’s Annalen»,
B. LXXIII, 1848, стр. 337—366. Поггендорф, как подчеркнул Якоби, по-
вторил ошибки других авторов (Штейнгель, Вагнер), не ознакомившихся
основательно с его, Якоби, исследованиями. «Так как, по-видимому,
эти ошибки, — писал Якоби в труде, названном в предыдущем примеча-
нии, — сильно укоренились, то я более ничего не желаю, как убедиться
в том, что приведенные мною рассуждения способствовали их исправле-
нию. Поэтому мне приходится повторять лишний раз, что я пришел к за-
конам электромагнитных машин лишь после многих опытов, как раз
таких, каких требует г. Поггендорф, и выяснил, что принцип, на который
этот ученый опирается, ничего не дает в отношении динамического дей-
ствия; этот принцип не мог быть не известен мне, так как я сам его от-
крыл».
4.	В своем отчете «О научной командировке в Западную Европу
в 1851 г.» Якоби по этому поводу писал: «Считая необходимым побеседо-
вать с профессором Вебером в Геттингене о важных вопросах гальванизма
и электромагнетизма, я решил сделать крюк, чтобы посетить университет,
512
М. И. Радовский
в котором я сам обучался. Беглое ознакомление с замечательным физи-
ческим кабинетом, который в настоящее время находится под руковод-
ством упомянутого ученого профессора, меня очень поразило и было для
меня весьма полезным. Здесь я мог знакомиться не только со многими но-
выми приборами, которые были построены, но не в меньшей степени
с остроумными приемами наблюдения, применявшимися там» (Архив АН
СССР, стр. 187, on. 1, № 1, л. 276).
5.	Вебер имеет в виду свою работу: «Electrodynamische Maasbestim-
mungen», напечатанную в «Abhandlungen bei Begriindung der Koniglich-
Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften am Tage, der ^weihundert-
jahrigen Geburtsfeier Leibnitzens», herausg. von der Fiirstlich Jablonow-
skischen Gesellschaft zu Leipzig, 1846, стр. 209—378.
6.	См. «Poggendorff’s Annalen», 1848, стр. 241—255.
7.	См. работу Вебера: «Electrodynamische Maasbestimmungen insbe-
sondere fiber Diamagnetismus» («Abhandlungen der Mathematisch-Physi-
schen Classe der Koniglich-Sachsischen Gesmlschaft der Wissenschaften»,
В. I. Leipzig, 1852, стр. 483—578).
Письмо 2
Б. С. ЯКОБИ —В. Э. ВЕБЕРУ [1]
19/31 августа 1857 г. Петербург
Глубокоуважаемый друг.
Через посредство моего коллеги Купфера [2] Вы, может
быть, уже получили статью по одному вопросу [3], с которым
я ношусь уже много лет [4], но от которого меня все время
отвлекают другие дела. Я имею в виду соглашение относи-
тельно определенных единиц в гальванометрйи, — как для
силы тока, так и для сопротивления. Вы, наверное, согласны
с тем, что из такого соглашения получилась бы неисчислимая
польза как научная, так и практическая, если бы даже эти
избранные единицы носили пока лишь эмпирический характер
и позднее должны были уступить место другим, которые проис-
текали бы из более глубоких и более общих принципов, могущих
обнаружиться уже в близком будущем. Однако, прежде чем
поднимать эти принципиальные вопросы, мне кажется необ-
ходимым создать орудия и методы измерения, более целе-
сообразные, чем применяемые теперь, ибо последние или
очень несовершенны, или, если желать от них известной
степени точности, требуют больших средств и большого, мало
кому доступного времени для производства наблюдений.
Нужно признать, что наука пришла к такой точке, где дело
идет уже не о поверхностном подтверждении сделанных пред-
положений или где уже недостаточно злоупотреблять мето-
дом наименьших квадратов, затушевывая все отклонения
от закона и приписывая случайным ошибкам все то, что
представляется несовместимым с этими предположениями.
Из истории электрических измерений
газ
Мне кажется, что кроме меня грешного еще никто не имел
мужества отметить, что при проверке закона Ома [5] различия
между вычислением и наблюдением, в особенности в гидро-
цепях, росли по мере того как батареи становились более
постоянными, а методы наблюдений — более совершенными.
Прошли те времена, когда г. Уитстон [6] мог позволить себе
находить для электродвижущих сил 1, 2, 3 и т. д. элементов
правильные соответствующие числа 1, 2, 3 и т. д. В отношении
закона Ома я уже по многим другим поводам указывал, что
он выполнил свою научную миссию и должен уступить
место другому, охватывающему все явления в цепи; теперь он
лишь задерживает прогресс науки; его главное предположе-
ние, что произведение из силы тока на сопротивление есть
постоянная для каждой отдельной цепи, имеет место даже
для дифференциалов времени и для всех
доселе известных источников электричества лишь тогда, когда
сопротивления бесконечно велики, а силы тока бесконечно
малы, или когда, как при компенсированных цепях, ток совер-
шенно не имеет случая возникнуть. Как бы то ни было, я
надеюсь, что в этой области явлений многое уясниться, когда
появятся средства измерять быстро, много и точно и когда
можно будет договориться о том, что именно мы измерили. Если
в тех пунктах, которые являются своего рода средоточиями
умственной жизни, установить в определенных местах нормаль-
ные и другие относящиеся к гальванизму приборы, приведенные
к определенным единицам измерения так, чтобы они были всем
доступны, то можно будет легко создать градуированные галь-
ванометры или в точности измеренные сопротивления; тем
самым мы избавимся от тех жертв средствами и временем,
каких требует до сих пор конструкция и проверка даже несо-
вершенных орудий измерения. Мы будем получать эти приборы
от опытных механиков как получаем и разные другие вещи.
Как много исследований остались бы неосуществленными,
если бы мы, например, были вынуждены изготовлять себе сами
все меры и веса, термометры, калиброванные трубки, все
реактивы и т. п.! Ведь никому не запрещается производить
самим окончательную проверку (приборов] при тех исследо-
ваниях, которые требуют особой степени точности.
Было бы целесообразно собрать позднее, может быть и
в будущем году, где-нибудь, например в Геттингене, совещание
ad hoc, чтобы обсудить эти и родственные вопросы и взвесить
предложения, которые наверное будут на нем внесены. Как я
уже сказал выше, можно было бы пока не придавать большого
значения вопросу, какие именно это будут единицы; здесь
33 ТРУДЫ Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
514
М. И. Радовский
нужно стоять больше на практической, чем на метафизической,
точке зрения. Весьма вероятно, что каждая единица, которая
будет сейчас выбрана, будет иметь лишь преходящее значе-
ние. Но все же таким путем был бы облегчен выбор материала,
необходимого для преодоления нашей точки зрения, поколеб-
ленной новейшими динамическими воззрениями. Любопытно,
что я уже 17 лет назад (Bull, scient. de Г Ac. Imp., т. VIII,
стр. 264 и 265) [7], когда мы еще были всем этим удовлетворены,
указывая на несостоятельность теперешних взглядов.
Из моего мемуара, уважаемый друг, Вы увидите, что я осо-
бенно подчеркиваю значение Ваших пружинных весов [8] как
гальванометрического нормального прибора. Однако после
заметки, опубликованной в Ваших электродинамических изме-
рениях, об этом приборе не было более речи, так что я опасаюсь,
не встретилось ли его применение с какими-либо непредвиден-
ными затруднениями. Вы очень меня обязали бы, если бы воз-
можно скорее сообщили мне что-либо по этому вопросу. Мне
крайне важно знать прежде всего, не изменили ли Вы своего
взгляда на этот прибор, и еще — каким образом Вы мыслите
устройство таких электродинамических весов для измерения
сильных и слабых токов. Для меня было бы вдвойне приятно,
если бы Вы согласились изготовить для меня такой прибор
под Вашим руководством. Я ожидаю Вашего благоприятного
ответа на этот вопрос; если бы вы дали указания хотя бы при-
близительной стоимости прибора и набросок его чертежа, я был
бы Вам крайне признателен. Если бы удалось путем ряда
опытов проверить закон этих весов, то они могли бы служить
для отнесения к ним других буссолей и проверки их закона.
Я имею при этом в виду главным образом Гогеновский прин-
цип [9] конических мультипликаторов, ибо если он выдержит
испытание, то сможет удовлетворить требованиям как ученых,
так и промышленных кругов. Я предполагаю заказать выпол-
ненный самым тщательным образом электромагнитный теодо-
лит с коническим мультипликатором. Я не хочу обращаться
с этим к самому г. Гогену, ибо столь же мало доверяю фран-
цузской инструментальной механике, как и тамошним электро-
динамическим измерениям.
Что касается электролитических единиц, которые слу-
жили бы для выражения показаний всех этих приборов, то
здесь, по-моему, нужно произвести еще много опытов. Правда,
профессор Буфф [10] в Гиссене положил в этом деле похваль-
ное начало, однако его опыты слишком малочисленны и слишком
ограничены, чтобы можно было назвать их определяющими.
Пункт, на который до сих пор обращали очень мало внимания,
Из истории электрических измерений
515
это то, что электролитическое действие можно считать нормаль-
ным только тогда, когда продукты электролиза с обеих сторон
совершенно равны, насколько об этом можно судить соответ-
ственно точности измерений; притом отклонения не должны
падать все в одну сторону.
Вы не поставите мне в вину, уважаемый друг, если я в этом
отношении не вполне держусь Вашей точки зрения. Ход раз-
вития научных взглядов определяется по большей части их
исходным пунктом. Для всей области рассматриваемых явле-
ний такая исходная точка есть гальванизм, основные представ-
ления и понятия которого обусловлены были большим распро-
странением его практических приложений. Электролитическая
мера фактически имеет за собой приоритет. Чтобы вызвать то
или иное явление, я должен растворить гальванически столько-
то цинка; это такое непосредственно ощутимое выражение,
что ему мог бы позавидовать даже механик-машинист. Если,
далее, мы знаем, скольким лошадиным силам соответствует это
количество цинка или какую силу должен применить театраль-
ный механик, чтобы вызвать настоящие гром и молнию, то для
нашей теперешней цели эти знания имеют мало значения, для
будущего же они имеют то большое значение, что, благодаря
определенному характеру своего объекта, они дают направление
и цель научному и техническому движению вперед. Я прошу
поэтому не относиться враждебно к тому, что я пока хочу оста-
вить в стороне абсолютную меру силы тока и не могу согла-
ситься с абсолютной мерой сопротивления, ибо она основана на
фикции — законе Ома — и не стоит ни в какой внутренней
связи с соответствующей феноменологией.
Мне не нужно Вам повторять, сколь важным я считаю
Ваше сотрудничество при осуществлении изложенного мною
проекта. Одно из моих заветнейших желаний — произвести
совместно с Вами ряд относящихся сюда исследований. Я не
сомневаюсь, что мы вскоре придем к решающим результатам
как в отношении выбора измерительных приборов и тех галь-
ванометров, которые следует дать в руки публике, так и в от-
ношении сопротивления и электролитической единицы; таким
образом будет легче всего наметить пути к объединению,
в особенности если его рекомендуют и поддержат авторитет-
ные ученые корпорации. Очень прошу Вас, примите это дело
поближе к сердцу, ответьте мне поскорее и возможно подроб-
нее, и будьте уверены в моем совершенном почтении и пре-
данности и т. д.
19/31 августа 57
*№ 231
33*
516
М. И. Радовский
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Печатается по черновику; автограф на немецком языке. — Архив
АН СССР, ф. 187, on. 1, № 52, лл. 340—343.
2.	Купфер, Адольф Яковлевич (1799—1865), академик (избран
в 1828 г.), минералог и физик. Купфер был связан с Якоби с момента его
приезда в Петербург (1837), когда была учреждена Комиссия для прило-
жения электромагнетизма к движению машин по способу проф. Якоби;
Купфер состоял членом этой комиссии.
3.	Якоби имеет в виду доклад «О необходимости выражать силу
электрического тока и сопротивление общепринятыми единицами», про-
читанный 27 марта 1857 г. в Физико-математическом отделении; напеч.
в «Bull, phys.-math.», t. XVI, 1858, стр. 81—103. Доклад снабжен прило-
жением: «Описание пружинных весов г. Вильгельма Вебера».
4.	За десять с лишним лет до того, 6 февраля 1846 г., выступая в Ака-
демии наук с докладом «О магнитоэлектрических машинах», Якоби ука-
зывал: «Если физики говорят друг с другом при помощи барометров или
термометров и вполне понимают друг друга, то необходимо, чтобы и при
гальванических наблюдениях как можно скорее установилось действи-
тельно такое же понимание и общий язык» (см. «Динамомашина в ее исто-
рическом развитии. Документы и материалы». Сост. Д. Ф. Ефремов и
М. И. Радовский. Под ред. акад. В. Ф. Миткевича. Изд-во АН СССР,
1934, стр. 126).
5.	Ом, Георг Симон (Ohm, Georg Simon, 1789—1854), немецкий фи-
зик. Открытый им закон, носящий его имя, изложен в работе: «Die gal-
vanise he Kette mathematisch bearbeitet». 1825. Высказанное якобы мне-
ние о законе Ома неправильно, что обнаружилось последующим раз-
витием электрических измерений.
6.	Уитстон, Чарльз (Wheatston, Charles, 1802—1875), английский
физик и электротехник.
7.	Якоби говорит о своем выступлении 29 января 1841 г. в Академии
наук с сообщением: «О замечаниях Беккереля по поводу моего сравни-
тельного измерения действий двух гальванических пар: медно-цинковой
и платино-цинковой».
8.	См. примечание 3.
9.	Гоген, Жан Мотель (Ganguin,- Jean Mothel, 1811—1880), француз-
ский инженер. В Приложении к упомянутому в примеч. 3 докладу «О не-
обходимости выражать силу электрических токов и сопротивление обще-
принятыми единицами» приведен эскиз бусоли Гогена.
10.	Буфф, Генрих (Buff, Heinrich, 1805—1878), немецкий физик и
химик.
Письмо 3
В. Э. ВЕБЕР —Б. С. ЯКОБИ [1]
18 сентября 1857 г. Геттинген
Глубокоуважаемый сударь и друг!
Примите мою искреннюю благодарность за Ваше дружеское
письмо от 19/31 августа с. г., а также за любезно присланную
мне через Купфера статью о гальванических единицах изме-
Из истории электрических измерений
517
рения. Вы, конечно, знаете, с каким интересом я отношусь
к тому вопросу, который Вы неоднократно возбуждаете; я по-
лучил Ваше письмо сразу после моего возвращения из поездки
на воды и спешу возможно скорее на него ответить во всех
для Вас желательных подробностях.
Прежде всего замечу относительно пружинных весов и их
применения в гальванометрии, что я до сих пор не имел воз-
можности построить достаточно совершенный прибор по этому
методу; я ограничился лишь несколькими пробными опытами,
чтобы выяснить, возможно ли построить таким путем точный
и чувствительный электродинамический гальванометр
с весьма малым сопротивлением; ибо для
больших сопротивлений обычно применяемое мною устрой-
ство бифиллярных крутильных весов, по-видимому, не остав-
ляет желать лучшего. Мои пробные опыты убедили меня, что
можно построить очень точный и чувствительный прибор и для
малых сопротивлений, но все же его точность и чувстви-
тельность не удается довести столь далеко, как это дости-
гается для больших сопротивлений, при помощи бифил-
лярных крутильных весов. К этому присоединяется еще и то, что
этот прибор требует более тонкой установки и более бережного
обращения. Поэтому я отдал бы предпочтение бифилляр-
ным крутильным весам в тех пределах, в каких они оказы-
ваются достаточными, и лишь в виде исключения пользо-
вался бы пружинными весами. Наш старший механик Мейер-
штейн поехал на съезд естествоиспытателей в Бонне; как только
он вернется, я дам ему инструкции, чтобы он изготовил эскиз
и наметил примерную стоимость такого прибора; как мне
кажется, он никоим образом не может обойтись дорого.
Меня очень радует, что Вы отдаете такое предпочтение
электродинамическим гальванометрам перед магнитными. Ко-
нечно, принципиально проще измерять силу токов посредством
действия токов на токи, чем посредством действия токов на
магниты. Однако если перейти от общей теоретической точки
зрения к практической, то приходится считаться с тем, что
в условиях, в каких мы находимся, всюду, где токи действуют
на расстоянии или токи испытывают действие на рас-
стоянии, действует в то же время и земной магнетизм. Поэтому
при всех электродинамических действиях токов на токи при-
ходится учитывать и действие земного магнетизма. Если мы
хотим производить гальванические измерения совершенно
независимо от рассмотрения магнетизма, то нам приходится
прибегать к действиям, оказываемым токами на тела, через
которые они проходят, т. е. к химическим и тепло-
518
М. И. Радовский
вым действиям. Если же мы этого не желаем и остаемся при
использовании действия токов на расстоянии, что безусловно
представляет немалые практические преимущества, то нет
никакой причины к тому, чтобы не использовать магнетизм
как таковой, поскольку его действие всегда налицо и не может
быть устранено, для целей измерения. Вот почему я полагаю,
что для измерения токов вообще (не говоря об особых случаях)
магнитным гальванометрам нужно будет отдать предпочтение
перед электродинамическими. Ведь и Вы хотите ввести по-
следний в употребление лишь в качестве гальванометрического
нормального прибора, а наряду с ним для обычного употребле-
ния — электромагнитный теодолит с коническим мультипли-
катором. Практическая причина того, почему Вы склонны
отдать предпочтение электродинамическому гальванометру
перед магнитным в качестве нормального прибора, заключается,
как я полагаю, в независимости этих измерений от магнитных
обсерваторий, откуда нужно брать точные данные об интен-
сивности земного магнетизма в абсолютной мере. Если у Вас
нет другой веской причины, то я надеюсь иметь возможность
предложить Вам такое устройство нормального гальванометра,
что Вы будете в состоянии достигнуть своей цели, не встречая
новых трудностей.
Хочу добавить еще некоторые замечания относительно
измерения сопротивлений. Попытка обоснования и установле-
ния абсолютной меры, сделанная мною, представляет свою
научную ценность, и ее нисколько не умаляет практическое
применение точно определенной, общепринятой и распростра-
ненной, хотя и вполне произвольно выбранной меры. Поэтому
я совершенно не имел в виду устранить своей абсолютной мерой
Ваш эталон сопротивления; напротив, я желал бы, чтобы
последний был распространен повсюду в возможно точных
и многочисленных копиях, и со своей стороны старался этому
содействовать. Разрешите мне сделать по этому поводу еще
одно замечание. Для меня копия нормального эталона, сде-
ланная из другой проволоки другим механиком и проверенная
другим наблюдателем, имела бы меньше цены, чем дубликат,
изготовленный вместе с нормальным эталоном из того же ма-
териала тем же механиком и проверенный тем же наблюдате-
лем. Я сказал бы поэтому, что для введения и всеобщего рас-
пространения такой меры было бы недостаточно обеспечить
возможность копировать оригинал, а было бы гораздо целе-
сообразнее изготовлять эту меру одновременно в нескольких
тысячах экземпляров. Это могло бы быть выполнено фабричным
способом очень дешево и в то же время с точностью, достаточ-
Из истории электрических измерений
519
ной для практических целей. При этом если бы для всех экзем-
пляров был взят один и тот же сорт проволоки, то и темпера-
турная поправка была бы для всех них одинакова. Если бы
это можно было без труда осуществить на практике, то я выра-
зил бы даже пожелание, чтобы эталоны самых малых сопро-
тивлений свинчивались друг с другом и таким образом мог бы
получиться масштаб сопротивлений, разделенный на много
равных частей, для которого реостат служил бы как бы вернье-
ром.
С глубочайшим почтением
всецело Ваш
Вильгельм Вебер.
Геттинген. 1857. Сент. 18
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Печатается по подлиннику; автограф на немецком языке. — Архив
АН СССР, ф. 187, on. 1, № 52, лл. 344—345.
Письмо 4
И. X. ПОГГЕНДОРФ —Б. С. ЯКОБИ [1]
14 мая 1947. Берлин
Милостивый государь!
Наконец у меня оказалось свободное время, чтобы произ-
вести интересующее Вас сравнение Вашего эталона проволоки
с моим, и я спешу сообщить Вам его результаты [2].
Мой эталон состоит из 10 кусков шумановской медной про-
волоки, каждый длиною в 60 парижских дюймов, и под напря-
жением в 2 килограмма натянутых на специально для этого
изготовленном измерителе сопротивлений. Она была взята
в том состоянии, в каком вышла из волочильного станка,
т. е. в состоянии повышенной прочности, ибо только в этом
состоянии можно было иметь уверенность в постоянстве ее
размеров во время операций наматывания. Благодаря этой
твердости и толщине проволоку надо рассматривать не как
нить, а как тонкий стержень, и соответственно этому вес
в 2 килограмма сам по себе часто недостаточен, чтобы на-
тянуть его прямо. Выпрямление было достигнуто под дей-
ствием этого веса посредством легкого, довольно долго продол-
жающегося натирания кожей, причем получается лишь крайне
незначительное удлинение. Если бы мы хотели достичь выпрям-
ления лишь при помощи грузов, то не только на измеритель
520
М, И. Радовскии
сопротивления оказывалось бы весьма большое, вредное для
него давление, но кроме того, получилось бы и значительное
удлинение проволоки. Кроме упомянутых 10 кусков, которые
были отрезаны от всего количества проволоки один за другим,
я отрезал от него еще два куска: один перед ними, а другой
после них, так что эти 10 кусков приходились между ними.
Когда они были вытянуты при совершенно таких же условиях,
как и остальные, 100 парижск. дюймов весили: для одного
куска — 9,30984 и для другого — 9,33035 грамма; удельный
вес проволоки, определенный по одному куску в 32 грамма,
составляет по отношению к воде при максимальной плотности
8,94182.
Отсюда диаметр проволоки составляет на одном конце
0,31011, а на другом — 0,31046 парижск. линии, или: на одном
конце 0,0275483 и йа другом — 0,0275796 англ, дюйма, что
fc точностью] до 1/1000 парижск. линии совпадает с микро-
скопическими измерениями, которые были любезно произве-
дены по моей просьбе д-ром [неразб.].
Если я теперь сравню с этим размеры Вашего эталона,
то получается следующее: 301,5 англ. дюйма=282,832 парижск.
дюйма весят 22,5495 грамма, поэтому 300 англ. дюймов=
=25 англ, футов (сопротивление которых нужно измерить)
составят 281,424 парижск. дюйма. Сто парижских дюймов
Вашей проволоки будут весить 7,97277, моей (в среднем) —
9,32035 грамма. Итак, мы имели бы пропорцию
7,97277 : 9,32035=281,424 : х, и х =328,992,
т. е. Ваш эталон должен быть равен по
сопротивлению 328,992 парижских дюйма
моего эталона.
Однако удивительным образом непосредственные измерения
с этим совершенно не согласуются. Я выполнял их несколько
раз самым тщательным образом по методу Уитстона (диффе-
ренциального гальванометра) и получил такие невероятные
разности, что их, очевидно, нельзя приписать ошибкам наблю-
дений.
А именно, Ваш эталон оказался равным:
23 апреля 433,60 парижск. дюйма моей проволоки
29	„	433,56		я	>>		Температура воз-
2 мая	433,42	>>	я			духа при опытах
3 „	433,56	»	I)		>7	колебалась от 15
	433,56	»			>7	до ггс1
1 Ток, которым мы пользовались, был так слаб и действовал столь
короткое время (каждый раз всего несколько секунд), что не мог замет-1
Из истории электрических измерений
521
Следовательно, в среднем 433,56.
Этот результат не совпадает с вычислением (при котором,
конечно, не известный мне удельный вес Вашей проволоки
был принят равным моему) не больше и не меньше чем на
104,57 парижск. дюйма.
Вы легко можете себе представить, что этот результат поверг
меня в крайнее удивление; я, правда, знал, его уже с прошлой
осени [неразб.], однако еще не был в нем вполне уверен и по-
этому не решался о нем говорить. Теперь мне приходится
считать его правильным; по крайней мере, я не могу найти
никакой ошибки.
Очевидно, источник отклонения должен лежать в различ-
ных свойствах меди, но вряд ли они могли оказать такое боль-
шое влияние, какое обнаруживают измерения.
Чтобы внести в этот вопрос хоть немного ясности и успо-
коить себя, я сравнил мой эталон с двумя проволоками из
гальванической меди, взятыми из различных источников. Обе
дали почти тождественно проводимость 0,85; если я положу ее
для моей меди равной 1,00, то они проводили, значит, всего на
15% хуже моей меди! Медь моей проволоки, шумановская,
по общему признанию — самая чистая, какая встречается
в продаже. Она содержит, согласно более ранним анализам
Митчерлиха [4], всего 0,3% железа (и все же, как я нашел,
относительно сильного электромагнита она не диамагнитна,
а магнитна). У меня явилось подозрение: не содержит ли*она
серебра? И действительно, я нашел в ней серебро, но так мало,
что оно вряд ли составляет и 0,25% ; я все-таки определю это
точнее. Если это серебро имеет влияние на проводимость, то,
по-моему, оно его оказывает не как серебро, а, возможно, тем,
что изменяет условия сцепления меди, повышает ее ковкость,
которая для шум[ановской] меди, после прокаливания, весьма
велика. Исследованные мною гальванопластические прово-
локи далеко не так ковки, более ломки и имеют кристалли-
ческую поверхность излома. И все же медь, из которой они
были протянуты, вначале была расплавлена. Я, однако, пола-
гаю, что именно плавление оказалось вредным, ибо, как из-
вестно, при плавке в малом масштабе (без применения каких-
либо искусственных приемов) всегда получается недоспелая
медь — медь, содержащая кислород или окислы. Я думаю,
ным образом нагреть проволоку. Если же поддерживать его более долгое
время, то и по гальванометру Уитстона, и по гальванометру Беккереля
[3] получаются неверные результаты, ибо ток нагревает проводники и
изменяет их проводимость.
522
М. И. Радовский
что этим обусловливается малая проводимость гальванической
меди.
Как обстоит дело с Вашей медью, — решение этого вопроса я,
конечно, должен предоставить Вам. Я могу только сообщить
Вам данные моих измерений, которые, конечно, как это было
и со мной, внушат Вам убеждение, что во всей гальванометрии
нет ничего более трудного, чем установить эталон для сопро-
тивления.
С искренним уважением
всецело Ваш
Поггендорф
Через несколько дней Ваш эталон будет отослан проф.
Веберу.
Его Высокоблагородию
г. коллежскому советнику профессору
д-ру Якоби
Члену имп. Академии наук
С.-Петербург
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Печатается по подлиннику; автограф на немецком языке. — Архив
АН СССР, ф. 187, on. 1, № 52, лл. 241—242.
2.	Письмо Поггендорфа является ответом на послание к нему Якоби.
Содержание письма Якоби изложено им в докладе «О некоторых вопросах
гальванометрии», прочитанном 8 сентября 1851 г. в Парижской Акаде-
мии наук и опубликованном в ее печатном органе «Comptes Rendus»,
v. XXXIII, 1851, стр. 277—282. Здесь мы читаем: «Несколько лет
назад я послал г. Поггендорфу в Берлин письмо приблизительно
следующего содержания: Я высказался по другому поводу, насколько
было бы интересно и важно, если бы физики в своих гальванических
исследованиях выражали меры, которыми они пользуются для измере-
ния токов, электролитической, а следовательно абсолютной мерой. Для
этого нужно было бы, чтобы бусоли были приведены к электролитическим
мерам и т. д. Однако было бы не менее важным, чтобы физики выражали
сопротивление одной и той же единицей; последняя была бы только
условной и ни в коем случае не абсолютной, ибо весьма вероятно, что
сопротивление металлов, даже химически чистых, представляет различия,
которые не объясняются только различием размеров. Представьте, что
вы привели ваши агометры и ваши мультипликаторы к сопротивлению
медной проволоки в 1 м длиной и 1 мм диаметром, но еще
нельзя быть уверенным, что ваша медная проволока и наша будут
иметь один и тот же коэффициент сопротивления. Все эти трудности
были бы устранены, если бы, выбрав произвольно какую-нибудь проволоку,
мы заставили ее путешествовать от одного физика к другому и при
этом учтиво просили бы этих господ привести в соответствие с ней
приборы, которыми они обыкновенно измеряют сопротивления, и выра-
жать отныне эти последние посредством только этой единицы. Г-н про-
фессор Магнус представит черный ящик, снабженный двумя кнопками
с винтами, в который вделана хорошо зацементированная, защищенная
от сырости медная проволока. Я прошу Вас сравнить этот эталон сопро-
Из истории электрических измерений
523
тивления с Вашим агометром и попросить г-на профессора Вебера и дру-
гих физиков, занимающихся гальваническими измерениями, сделать то же
самое». Далее в своем докладе Якоби добавил: «Ящик, посланный мною
в свое время г-ну Поггендорфу, — тот же самый, который я имел честь
представить Академии. Добавлю, что он содержит медную проволоку,
весящую 25,4932 г, длиной в 7,61975 м и диаметром 0,000667 м. Остановив^-
шись во время моего путешествия в Лейпциге, я с большим удовлетворе-
нием узнал, что мой прибор стал настоящим эталоном. По приглашению
г. Вебера, находящийся при Лейпцигском университете искусный меха-
ник г. Лейзер сделал уже большое количество других копий, проверенных
в физическом кабинете университета и совпадающих с оригиналом до
третьего десятичного знака».
3.	Беккерель, Антуан Сезар (Becquerel, Antoine Cesar, 1788—1878),
французский физик и электрохимик.
4.	Мичерлих, Эйльхард (Mitscherlich, Eilhard, 1794—1863), немецкий
химик.
Письмо 5
И. X. ПОГГЕНДОРФ —Б. С. ЯКОБИ [1]
29 января 1869 г. Берлин
Глубокоуважаемый коллега!
Хотя до сих пор я не получил оффициального подтвержде-
ния приятной новости, которой Вы меня неожиданно порадо-
вали в письме от 23 дек., но все же не хочу долее медлить
с выражением Вам самой сердечной благодарности, ибо могу
предполагать, что Вы принимали большое участие в оказанной
мне чести [2]. Как высоко я ее ценю, мне не нужно особенно
Вам доказывать. Такие отличия всегда действуют ободряюще,
даже если находишься в возрасте, когда уже нельзя питать
особых надежд на то, что оправдаешь их новыми достиже-
ниями; и они имеют тем большую ценность, когда исходят
от такой корпорации, которая, подобно Вашей Академии,
занимает столь высокое место среди научных институтов
Европы.
Разрешите мне сделать Вас моим посредником и просить
Вас передать Физико-математическому отделению мою искрен-
нюю благодарность за оказанную мне честь.
Я все еще непрерывно занят явлениями индукции, которые
действительно еще долго будут представлять не вполне обра-
ботанное поле для исследований. Одну предварительную
заметку о будущей работе из этой области, сообщенную мною
в нашей Академии, я позволяю себе послать Вам бандеролью.
Надеюсь, что в течение этого года за ней последует еще не-
сколько подобных работ.
524
М, И. Радовский
Все Ваши здешние друзья чувствуют себя здесь хорошо.
Я передал им Ваши приветы и получил взамен самые сердеч-
ные взаимные приветы, которые и передаю в свою очередь.
Что касается меня, то я также чувствую себя хорошо и,
слава богу, несмотря на свои 72 года, еще не страдаю никакими
старческими недугами. Пока небо благословляет меня таким
даром, я надеюсь еще приносить пользу науке и моим друзьям.
Примите уверение в совершенном почтении
от Вашего Поггендорфа
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Печатается по подлиннику; автограф на немецком языке. — Архив
АН СССР, ф. 187, оп. 2, № 399, лл. 1—2.
2. Инициатива избрания Поггендорфа в члены-корреспонденты Пе-
тербургской Академии наук принадлежит Якоби; им и был составлен
отзыв. Поггендорф утвержден Общим собранием Академии 29 декабря
1868 г. (9 янв. 1869 г.).
ПРИЛОЖЕНИЕ
К ИЗБРАНИЮ И. X. ПОГГЕНДОРФА
В ЧЛЕНЫ-КОРРЕСПОНДЕНТЫ ПЕТЕРБУРГСКОЙ
АКАДЕМИИ НАУК
I
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КАНДИДАТУРЫ И. X. ПОГГЕНДОРФА
В ЧЛЕНЫ-КОРРЕСПОНДЕНТЫ
27 ноября 1868 г.
Отзыв
Секция физики и химии имеет честь предложить Отделению
[2] на место, вакантное после смерти своего талантливого
члена-корреспондента Леона Фуко [3], primo loco [в первую
очередь] г. Поггендорфа, secundo loco [во вторую очередь] —
г. Эдмонда Беккереля [4].
Имя г. Поггендорфа давно стяжало славную известность
в области физики и в самых широких кругах. Скажем прежде
всего об Annalen der Physik, изданием которых наш кандидат
руководил с 1824 г. непрерывно и притом один; этот журнал
внес необычайно большой вклад в развитие физики и химии
и дает исключительно богатый и ценный материал для изуче-
ния этих наук. Следует признать, что издание Annalen велось
с самого начала весьма обдуманно и с большим знанием дела
Из истории электрических измерений
525
и что оно нимало не пострадало за последние десятилетия,
когда издатель стал принимать в нем несколько меньшее лич-
ное участие.
Нельзя обойти молчанием и Биографо-литературный сло-
варь к истории точных наук, изданный г. Поггендорфом
в 1863 г. [5]. Это издание было весьма трудоемким делом —
предприятием, заслуживающим самой высокой оценки и при-
знания. Теперь, когда у нас в руках имеется это историческое
сокровище, нам трудно представить себе, как мы могли так
долго обходиться без него. Мы не колеблемся придать указа-
ниям словаря также и народно-экономическое значение, бла-
годаря огромной экономии времени, которую он дает при необ-
ходимости обращаться к первоисточникам.
Но, кроме этих общих заслуг, г. Поггендорф имеет еще
совсем особые заслуги в области содействия успехам науки,
которую он обогатил многочисленными крупными и мелкими
работами.
Все помнят, какое внимание возбудили в научном мире
появившиеся в 1832 г. «Intensitas vis magneticae terrestris ad
mensuram absolutam revocata» Гаусса [6]. Выражение силы
земного магнетизма в абсолютной мере не только имело большое
значение для [исследования] магнетизма земли, но и откры-
вало широчайшие перспективы во всей области изучения
гальванических и электромагнитных сил, поскольку это изу-
чение покоится на точности и чувствительности методов изме-
рения. Весьма часто новые теории вызывают к жизни новые
методы измерения, а они, в свою очередь, находят замечатель-
ные применения в области других явлений. Так и в этом слу-
чае: изобретенный Гауссом метод измерения с помощью зер-
кального отсчета сразу встретил единодушное одобрение;
а между тем ни эти методы, ни их приложения к наблюдениям
склонения не были в действительности изобретены Гауссом,
ибо уже шестью годами ранее наш кандидат предложил в точ-
ности тот же метод и опубликовал его в 7-м томе Annalen,
причем это предложение не привлекло особого внимания
физиков. Великий математик, о котором мы упомянули, при
жизни совершенно не считался с приоритетом Поггендорфа и,
насколько мы помним, и его сотрудник не нашел уместным
нарушить молчание своего учителя в пользу тогда еще мало
известного ученого. Случается довольно часто, что открытия
или изобретения не встречают признания, когда делаются
не вовремя, если только они не подкреплены авторитетным
именем, а в особенности тогда, когда автор скромен в своих
выступлениях. Вот эту последнюю ошибку и совершил Погген-
526
М. И. Радовский
дорф тогда в 1826 г.: он форменно извиняется перед публикой,
что сделал свой метод наблюдений, который он считает совер-
шенно незначительным, предметом печатного сообщения. С та-
кими заявлениями ученые круги, в которых жил наш кандидат,
позднее, как известно, не выступали.
Вы не посетуете на нас, если мы не будем перечислять все
многочисленные работы Поггендорфа. Хотя их можно найти
в Биографическом словаре, мы все же чувствуем себя обязан-
ными особо упомянуть некоторые из них, и прежде всего
следует вспомнить компенсационный метод, столь часто при-
менявшийся для определения и сравнения электродвижущих
сил в гидроцепях и имеющий неоспоримые преимущества
перед другими распространенными до тех пор методами, осо-
бенно в случае столь часто встречающегося непостоянства
этих цепей.
Известные комбинации проводов, изобретенные г. Уитсто-
ном и получившие название мостика, нашли весьма широкое
применение в гальванометрии. Г-н Поггендорф был одним
из первых, а может быть и первым, кто развил теорию этого
мостика и указал выгодные условия его конструкции. Каждый
знает, что отклонения стрелки обыкновенного гальванометра
определяют большую или меньшую силу тока, проходящего
в обмотке, но что закон этих отклонений крайне сложен.
Поэтому следует вменить в заслугу г. Поггендорфу, что он
указал метод, при помощи которого можно так градуировать
любой гальванометр, если он только допускает поворот его
витков на некоторый измеримый угол, что по углам отклонения
сразу получается сила тока из эмпирически составленной
таблицы. Так как этот метод, приоритет которого теперь с неко-
торым правом оспаривается, связан с конструкцией синус-
буссоли, то мы не можем обойти молчанием многочислен-
ные исследования, произведенные с этим прибором Погген-
дорфом.
Замечательные свойства индукционных токов, открытых
Фарадеем [7], дали г. Поггендорфу повод ко многим интерес-
ным работам. Из них упомянем только его способ деления
индукционных катушек, благодаря которому проскакивание
искры внутри самых витков индукционной спирали хотя и не
совсем устраняется, но делается менее опасным. Нужно также
напомнить об одном замечательном опыте этого ученого, опыте,
на основании которого действие индукционного аппарата
может быть значительно усилено, если поместить так называе-
мые молот и наковальню, имеющие применение в этом аппа-
рате, в безвоздушном пространстве. Получаемое таким путем
Из истории электрических измерений
527
усиление примерно равно тому, какое достигается примене-
нием конденсатора, предложенного Физо [8].
Г-н Поггендорф родился в 1796 г. В последнее время он
неустанно исследовал индукционную электрическую машину
Гольца [9], и, благодаря особым изобретенным им конструк-
циям, ему удалось осветить многие темные пункты в области
этих явлений.
Г-н Эдмонд Беккерель является ученым, который уже
30 лет весьма активно работает в области физики. Перед нами
лежит брошюра in 4° от 1863 г. под заглавием «Notices sur les
travaux scientifiques de M. Edmond Becquerel» (Заметки о науч-
ных работах г. Эдмонда Беккереля), где на 57 страницах дано
резюме, или, вернее, критическое перечисление важнейших
работ этого ученого; его следует дополнить еще работами,
напечатанными им за последние 5 лет. Мы находим в этом
списке одну работу из области механической физики, 22 — из
области учения об электричестве, 4 — по магнетизму, 21 — по
оптике и 2 — по метеорологии. Кроме того, ему еще принадле-
жат 5 статей по пирометрии, термоэлектричеству и фосфорес-
ценции, а также 3 сочинения по физике земли, написанные
совместно с его отцом:
1.	Курс физики земли и метеорологии (1847).
2.	Курс электричества и магнетизма в трех томах. 1855,
1856.
3.	История электричества и магнетизма. 1856.
Еще совсем недавно г. Беккерель выпустил труд в двух
томах под заглавием «La lumiere, ses causes et ses effets» (Свет,
его причины и действия).
Что касается этого последнего труда, то мы до сих пор не
имели возможности подробно с ним ознакомиться. Сейчас мы
можем только сказать, что в этом двухтомном труде г. Бекке-
рель дает весьма подробное и обстоятельное описание различ-
ных источников света и различных действий света. Мы находим
в нем собрание многих интересных, наглядно объясненных
фактов, о которых или вовсе не упоминается в обычных учеб-
никах физики, или упоминается очень кратко; они по большей
части заимствованы из собственных исследований г. Бекке-
реля. Таковы, например, очень изящные исследования г. Бек-
кереля по фосфоресценции под влиянием инсоляции и его иссле-
дования по цветной фотографии и электричеству «Entwickelung
durch die Wirkung des Lichts auf sensible Flatten» (Проявление
посредством действия света на чувствительные пластинки),
проведенные очень полно. Если даже они и не доведены до
528
М. И. Радовский
такой степени законченности, чтобы уяснилась сущность этих
явлений, все же они указали определенные связи с известными
физическими законами оптики.
Если Академия считает это целесообразным, то мы готовы
доложить вам из упомянутых «Notices sur les travaux scien-
tifiques de M. E. Becquerel» содержание всех его работ, по-
скольку нам трудно было бы сделать из них какой-либо выбор.
Мы долго совещались относительно того, которого из двух
кандидатов предложить в первую, которого во вторую очередь
для избрания Академией на вакантное место члена-корреспон-
дента.
Принимая во внимание большое влияние, оказанное
42-летней деятельностью Поггендорфа на развитие физики
и химии, его возраст, некоторые соображения условного по-
рядка в отношении предпочтения сына отцу, мы решили выска-
заться в пользу первого кандидата и принять порядок, ука-
занный вначале. Мы желали бы, чтобы Академия с ним согла-
силась и в то же время полностью приняла во внимание нашего
второго кандидата при следующей вакансии.
М. Г. Якоби, Гр. Гельмерсен [10], Н. Зинин [11], Ю.Фрит-
цше [12], Н. Я. Кокшаров [13], Г. Вильд [14].
ПРИМЕЧАНИЯ
1.	Печатается по подлиннику. Помета: 27 ноября 1868 г. — Архив
АН СССР, ф. 2, оп. 17, № 6, лл. 229—234.
2.	Физико-математических наук.
3.	Фуко, Жан Бернар Леон (Foucault, Jean Bernard Leon, 1819—1868),
французский физик; членом-корреспондентом Петербургской Академии
наук был избран в 1860 г.
4.	Беккерель, Александр Эдмонд (Becquerel, Alexandre Edmond,
1820—1891), французский физик; сын Антуана Сезара (см. примеч. 3
на стр. 523), отец Антуана Анри (1852—1908), известного открытием ра-
диоактивного излучения урана.
5.	Речь идет о двухтомном справочнике: «Biographisch-literarisches
Handworterbuch zur Geschichte der exakten Wissenschaften enthaltend
Nachweisungen uber LebenverbaItnisse und Leistungen von Mathemati-
kern, Astronomen, Physikern, Chemikern, Mineralogen, Geologen u s. w.
aller Volker und Zeiten». Справочник издавался и после смерти Пог-
гендорфа; последний выпуск напечатан в 1939 г.
6.	Гаусс, Карл Фридрих (Gauss, Karl Friedrich, 1777—1855), член-
корреспондент (1802), затем почетный член Петербургской Академии наук
(1824). Названный Якоби русский перевод работы Гаусса («Интенсив-
ность земной магнитной силы, приведенная к абсолютной мере») см.
в кн.: Карл Фридрих Гаусс. Избранные труды по земному магне-
тизму. Пер. акад. А. Н. Крылова. Ред. проф. Б. М. Яновского. Статьи
Т. Н. Розе, коммент, проф. Б. М. Яновского и Т. Н. Розе. Изд-во АН СССР,
1952, стр. 7 и сл.
Из истории электрических измерений
529
7.	Речь идет об электромагнитной индукции, открытой в 1831 г. Ми-
хаилом Фарадеем (Faraday, Michael, 1791—1867).
8.	Физо, Ипполит (Fiseau, Hippolite, 1819—1896), французский физик.
9.	Речь идет об известном электростатическом генераторе (электро-
форе) немецкого физика Вильгельма Гольца (Goltz, Wilhelm Theodor
Bernard, 1836—1913).
10.	Гельмерсен, Григорий Петрович (1803—1885), академик-геолог
(избран в 1844 г.).
И. Зинин, Николай Николаевич (1812—1880), академик-химик (из-
бран в 1855 г.).
12.	Фритцше, Юлий Федорович (1808—1892), академик-химик (из-
бран в 1838 г.).
13.	Кокшаров, Николай Иванович (1818—1892), академик-кристал-
лограф (избран в 1855 г.).
14.	Вильд, Генрих Иванович (1833—1902), академик-физик (избран
в 1868 г.).
34 Труды Ин-та истории естествозн. и техн., т. 17
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
I
В.	Л. Левшин. Труды С. И. Вавилова в области оптики ...	7
В.	Л. Ч е н а к а л. С. И. Вавилов — исследователь творчества
М. В. Ломоносова...................................... 44
А. П. Ю ш к е в и ч. С. И. Вавилов как исследователь творчества
И. Ньютона......................................... 66
II
ИЗ НЕОПУБЛИКОВАННЫХ ВЫСТУПЛЕНИЙ
С.	И. ВАВИЛОВА
Из вступительного слова на торжественном заседании, посвященном
столетию со дня рождения Н. Е. Жуковского (17 января
1947 г.).........................................   93
О встречах с Т. П. Кравцем..........................   96
Доклад и выступления на первом пленуме Комиссии по истории
Академии наук СССР (19 февраля 1939 г.)........... 100
Выступления на заседаниях Комиссии по истории физико-мате-
матических наук Академии наук СССР................ 108
III
МАТЕРИАЛЫ К БИОГРАФИИ С. И. ВАВИЛОВА
Письмо В. И. Вернадского к С. И. Вавилову 25 октября 1939 г. 121
Из выступления члена-корреспондента АН СССР Т. П. Кравца
от лица общественности Ленинградского гос. университета
им. А. А. Жданова за кандидатуру академика С. И. Вавилова
в депутаты Верховного Совета РСФСР (1938 г.)......... 123
Н. И. И д е л ь с о н. Памяти С. И. Вавилова......... 127
Из воспоминаний о Сергее Ивановиче Вавилове акад. Г. С. Ландс-
берга, акад. П. А. Ребиндера, акад. А. А. Лебедева,
проф. В. Ронки, акад. А. Е. Арбузова, Н. А. Толстого, акад.
А.	В. Винтера и акад. И. П. Бардина..............  137
Обзоры архивных фондов С. И. Вавилова................ 154
П. Н. Коряво в, Б. А. Малькевич и Н. М. Раскин.
О рукописном наследии академика С. И. Вавилова.... 154
Л. К.Куванова. Краткое обозрение архивного фонда С. И. Ва-
вилова, хранящегося в Московском отделении архива АН СССР 155
Содержание
531
IV
СТАТЬИ И СООБЩЕНИЯ
Б. В. Федоренко. Годы учения Н. И. Лобачевского и его
первые геометрические исследования ..................... 165
В.	И. А н т р о п о в а. К истории интегральной теоремы М. В. Ост-
роградского ............................................... 229
И. Г. Мельников. О работах В. Я. Буняковского по тео-
рии чисел............................................... 270
К. А. Р ы б н и к о в. О роли алгоритмов в истории обоснования
математического анализа................................. 287
А. П. Ю ш к е в и ч. Об одной задаче теории чисел в русских ма-
тематических рукописях XVII в........................... 300
А.	Т. Григорьян. Леонард Эйлер. (К 250-летию со дня ро-
ждения) ................................................... 312
Л. С. Полак. Леонард Эйлер и принцип наименьшего дей-
ствия ................................................. 320'
Б. Г. Кузнецов. К вопросу о генезисе и развитии специальной
теории относительности.................................. 363
Д. Д. Иваненко. Исторический очерк развития общей теории
относительности......................................... 380
В.	Г. Фридман. Принципы относительности Ньютона ....	425
Л. С. Полак. Скобки Пуассона............................... 450’
Г. А. Ж е л н ин и П. В. М ю р с е п п. Вещественные памят-
ники научной деятельности В. Я. Струве в Тартуской астро-
номической обсерватории в период 1812—1839 гг.......... 473.
В. А. А м б а р ц у м я н и Л. В. Мирзоян. Бюраканская астрофи-
зическая обсерватория Академии наук Армянской ССР . . .	485
Е. А. Б у д р е й к о. О двух малоизвестных работах Д. Стонея 493
В. И. Гуков. Генрих Герц.................................... 498
М. И. Радовский. Из истории электрических измерений
(Неопубликованная переписка Б. С. Якоби с В. Э. Вебером и
И. X. Поггендорфом)........................................ 509>
Юркова
Труды Института истории естество-
знания и техники, т. 17
История физико-математических наук
*
У тверждено
Институтом истории естествознания и техники
Академии наук СССР
Редактор издательства Л. В. Самсоненко
Технический редактор Е. Н. Симкина
Корректоры А. М. Зотова,
К. Л. Арнольдова
*
РИСО АН СССР № 4—104В. Сдано в набор
18/П 1957 г. Подписано к печати 4/V 1957 г.
Формат бум. бОхЭг1/^. Печ. л. 33,25+1 вкл.,
уч.-изд. л. 29.8+01 вкл. Тираж 3000 экз.
Т-03196. Изд. №2186. Тип. зак. № 39.
Цена 23 р.
*
Издательство Академии наук СССР
Москва Б-64, Подсосенский пер., 21
1-я типография Издательства АН СССР.
Ленинград, В-34, 9 линия, д. 12
Поправ к а
Стра-
ница
408
Строка
13 св.
Напечатано
(Л!  f (4). » + (.',)
Должно быть
“*={;,} -	+ Ш ЬП-(Я U)
Труды Ин-та истории естсствозн. и техн., т. 17